spongebob01/formulas

[ { "id": "0", "translation": { "es": "8a - 4b + 16c + 12d", "pt": "Para factorizar la expresión (8a - 4b + 16c + 12d), primero agrupemos los términos de manera adecuada. La expresión se puede reorganizar en dos grupos: (8a - 4b) + (16c + 12d). Ahora, en cada grupo, factorizamos los términos comunes: Grupo 1: Factor común de (4) en (8a - 4b): 4(2a - b) . Grupo 2: Factor común de (4) en (16c + 12d): 4(4c + 3d). Finalmente, podemos escribir la expresión factorizada como la suma de los dos grupos factorizados: 4(2a - b) + 4(4c + 3d) " } }, { "id": "1", "translation": { "es": "7x^2 + 11x^3 - 4x^5 + 3x^4 - x^8", "pt": "Para factorizar la expresión (7x^2 + 11x^3 - 4x^5 + 3x^4 - x^8), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x): -x^8 - 4x^5 + 3x^4 + 11x^3 + 7x^2. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (x^2). Factorizamos (x^2) de cada término: x^2(-x^6 - 4x^3 + 3x^2 + 11x + 7). Entonces, la expresión factorizada es (x^2(-x^6 - 4x^3 + 3x^2 + 11x + 7))." } }, { "id": "2", "translation": { "es": "9x^3 - 6x^2 + 12x^5 - 18x^7", "pt": "Para factorizar la expresión (9x^3 - 6x^2 + 12x^5 - 18x^7), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x): -18x^7 + 12x^5 + 9x^3 - 6x^2. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (3x^2). Factorizamos (3x^2) de cada término: 3x^2(-6x^5 + 4x^3 + 3x - 2). Entonces, la expresión factorizada es (3x^2(-6x^5 + 4x^3 + 3x - 2))." } }, { "id": "3", "translation": { "es": "5x+5y", "pt": "La expresión (5x + 5y) ya está factorizada en términos de primer grado. Sin embargo, si deseas factorizar el término común, puedes hacerlo de la siguiente manera: 5x + 5y. Factor común: (5). 5(x + y). Entonces, la expresión factorizada es (5(x + y))." } }, { "id": "4", "translation": { "es": "-6a-9b-3c", "pt": "El proceso de factorización de la expresión (-6a - 9b - 3c): Agrupamos los términos: (-6a - 9b) - 3c. En el primer grupo, factorizamos el común factor (-3) de (-6a - 9b): -3(2a + 3b) - 3c. Ahora, podemos factorizar el común factor (-3) del primer grupo: -3(2a + 3b + c). Por lo tanto, la expresión (-6a - 9b - 3c) factoriza como (-3(2a + 3b + c))." } }, { "id": "5", "translation": { "es": "x^2 + 2x", "pt": "Para factorizar la expresión (x^2 + 2x). Vamos a realizar el proceso de factorización paso a paso. Factor común: Primero, observamos si hay algún factor común en ambos términos. En este caso, (x) es un factor común. x(x + 2). Verificación: Podemos verificar si hemos factorizado correctamente multiplicando los factores para asegurarnos de que obtenemos la expresión original. x(x + 2) = x^2 + 2x. La expresión original es igual a la factorización, por lo que hemos factorizado correctamente. Entonces, la factorización de (x^2 + 2x) es (x(x + 2))." } }, { "id": "6", "translation": { "es": "4x^2 - 12x", "pt": "Para factorizar la expresión (4x^2 - 12x), primero identificamos el factor común. En este caso, el factor común es (4x). Ahora, factorizamos (4x) de cada término: 4x(x - 3). Entonces, la expresión factorizada es (4x(x - 3))." } }, { "id": "7", "translation": { "es": "2x^2 + 6xy + 4y^2", "pt": "Para factorizar la expresión (2x^2 + 6xy + 4y^2), primero identificamos el factor común. En este caso, el factor común es (2). Ahora, factorizamos (2) de cada término: 2(x^2 + 3xy + 2y^2). Luego, observamos que (x^2 + 3xy + 2y^2) es una expresión cuadrática perfecta llamada cuadrado de un binomio. Por lo tanto, factorizamos esta expresión como sigue: (x + y)^2. Finalmente, la expresión factorizada es (2(x + y)^2)." } }, { "id": "8", "translation": { "es": "x^2 - 9", "pt": "Para factorizar la expresión (x^2 - 9), primero observamos que es una diferencia de cuadrados. Por lo tanto, podemos factorizarla como sigue: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Aquí, (x + 3) y (x - 3) son los dos factores binomiales que, al multiplicarlos, nos dan la expresión original." } }, { "id": "9", "translation": { "es": "4x^2 - 25", "pt": "Para factorizar la expresión (4x^2 - 25), primero observamos que es una diferencia de cuadrados. Por lo tanto, podemos factorizarla como sigue: 4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5). Aquí, (2x + 5) y (2x - 5) son los dos factores binomiales que, al multiplicarlos, nos dan la expresión original." } }, { "id": "10", "translation": { "es": "x^3 - 8", "pt": "Para factorizar la expresión (x^3 - 8), primero observamos que es un cubo perfecto. Por lo tanto, podemos factorizarla como sigue: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Aquí, (x - 2) es el factor binomial y (x^2 + 2x + 4) es el factor trinomial que, al multiplicarlos, nos dan la expresión original." } }, { "id": "11", "translation": { "es": "27x^3 + 8", "pt": "Para factorizar la expresión (27x^3 + 8), primero observamos que es una suma de cubos. Por lo tanto, podemos factorizarla como sigue: 27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4). Aquí, (3x + 2) es el factor binomial y (9x^2 - 6x + 4) es el factor trinomial que, al multiplicarlos, nos dan la expresión original." } }, { "id": "12", "translation": { "es": "8x^2 - 6x", "pt": "Para factorizar la expresión (8x^2 - 6x), primero observamos que el coeficiente del primer término es 8 y el coeficiente del segundo término es -6. Buscando dos números que multiplicados den 8 y sumados den -6, encontramos que los números son 8 y -1. Por lo tanto, podemos factorizar la expresión de la siguiente manera: 8x^2 - 6x = 8x^2 - 8x + 2x - 6. Ahora, podemos agrupar los términos: (8x^2 - 8x) + (2x - 6). Factoremos cada grupo: 8x(x - 1) + 2(x - 3). (x - 1) es un factor común en ambos términos, por lo tanto, factorizamos (x - 1) de ambos términos: (x - 1)(8x + 2). Finalmente, la expresión factorizada es (x - 1)(8x + 2)." } }, { "id": "13", "translation": { "es": "12x^2 - 15x - 18", "pt": "Para factorizar la expresión (12x^2 - 15x - 18), primero ordenamos los términos en orden descendente según las potencias de (x): 12x^2 - 15x - 18. Ahora, buscamos dos números que multiplicados den -18 y sumados den -15. Los números que cumplen estas condiciones son 9 y -2. Por lo tanto, podemos factorizar la expresión de la siguiente manera: 12x^2 - 15x - 18 = 12x^2 + 9x - 24x - 18. Ahora, podemos agrupar los términos: (12x^2 + 9x) - (24x + 18). Factoremos cada grupo: 3x(4x + 3) - 6(4x + 3). (4x + 3) es un factor común en ambos términos, por lo tanto, factorizamos (4x + 3) de ambos términos: (4x + 3)(3x - 6). Finalmente, la expresión factorizada es (4x + 3)(3x - 6)." } }, { "id": "14", "translation": { "es": "x^3 - 2x^2 - 4x + 8", "pt": "Para factorizar la expresión (x^3 - 2x^2 - 4x + 8), primero agrupamos los términos de manera adecuada. La expresión se puede reorganizar en dos grupos: (x^3 - 2x^2) - (4x - 8). Ahora, en cada grupo, factorizamos los términos comunes: Grupo 1: Factor común de (x^2) en (x^3 - 2x^2): x^2(x - 2). Grupo 2: Factor común de (4) en (4x - 8): 4(x - 2). Finalmente, podemos escribir la expresión factorizada como la suma de los dos grupos factorizados: x^2(x - 2) - 4(x - 2)." } }, { "id": "15", "translation": { "es": "4x + 8y - 12z", "pt": "Para factorizar la expresión (4x + 8y - 12z), primero debemos encontrar el factor común de los términos. En este caso, el factor común es (4). Luego, factorizamos el término común de cada uno de los términos: 4(x + 2y - 3z). Por lo tanto, la expresión factorizada es (4(x + 2y - 3z))." } }, { "id": "16", "translation": { "es": "10a - 15b + 20c", "pt": "Para factorizar la expresión (10a - 15b + 20c), primero debemos encontrar el factor común de los términos. En este caso, el factor común es (5). Luego, factorizamos el término común de cada uno de los términos: 5(2a - 3b + 4c). Por lo tanto, la expresión factorizada es (5(2a - 3b + 4c))." } }, { "id": "17", "translation": { "es": "12x^2 + 18x^3 - 24x^4", "pt": "Para factorizar la expresión (12x^2 + 18x^3 - 24x^4), primero debemos encontrar el factor común de los términos. En este caso, el factor común es (6x^2). Luego, factorizamos el término común de cada uno de los términos: 6x^2(2 + 3x - 4x^2). Por lo tanto, la expresión factorizada es (6x^2(2 + 3x - 4x^2))." } }, { "id": "18", "translation": { "es": "8a^3 - 12a^2 + 16a", "pt": "Para factorizar la expresión (8a^3 - 12a^2 + 16a), primero debemos encontrar el factor común de los términos. En este caso, el factor común es (4a). Luego, factorizamos el término común de cada uno de los términos: 4a(2a^2 - 3a + 4). Por lo tanto, la expresión factorizada es (4a(2a^2 - 3a + 4))." } },

{ "id": "19", "translation": { "es": "10x^2 - 15x", "pt": "Para factorizar la expresión (10x^2 - 15x), primero identifiquemos el factor común: 5x. Factorizamos 5x de cada término: 5x(2x - 3). Entonces, la expresión factorizada es (5x(2x - 3))." } }, { "id": "20", "translation": { "es": "8y^3 + 12y^2 - 4y", "pt": "Para factorizar la expresión (8y^3 + 12y^2 - 4y), primero identifiquemos el factor común: 4y. Factorizamos 4y de cada término: 4y(2y^2 + 3y - 1). Entonces, la expresión factorizada es (4y(2y^2 + 3y - 1))." } }, { "id": "21", "translation": { "es": "14a^3 - 21a^2 + 7a", "pt": "Para factorizar la expresión (14a^3 - 21a^2 + 7a), primero identifiquemos el factor común: 7a. Factorizamos 7a de cada término: 7a(2a^2 - 3a + 1). Entonces, la expresión factorizada es (7a(2a^2 - 3a + 1))." } }, { "id": "22", "translation": { "es": "9x^2 + 12xy + 4y^2", "pt": "Para factorizar la expresión (9x^2 + 12xy + 4y^2), primero ordenemos los términos de manera adecuada. La expresión se puede reorganizar en tres grupos: (9x^2 + 12xy) + (4y^2). Ahora, en cada grupo, factorizamos los términos comunes: Grupo 1: Factor común de (3x) en (9x^2 + 12xy): 3x(3x + 4y). Grupo 2: Factor común de (4) en (4y^2): 4y^2. Finalmente, podemos escribir la expresión factorizada como la suma de los dos grupos factorizados: 3x(3x + 4y) + 4y^2." } }, { "id": "23", "translation": { "es": "3(x^2 + 2x + 1) - 4(2x^2 - 3x + 5)", "pt": "Para factorizar esta expresión, empezaremos extrayendo el factor común más grande de cada término. En este caso, el factor común es (x). 3(x^2 + 2x + 1) - 4(2x^2 - 3x + 5). Factorizando el factor común, obtenemos: 3(x(x + 2 + 1)) - 4(2x(x - 3/2 + 5/2)). Expandiendo los términos, tenemos: 3(x(x + 3)) - 4(2x(x + 11/2)). Ahora, podemos simplificar la expresión combinando los términos semejantes: 3x(x + 3) - 8x(x + 11/2). Finalmente, la expresión factorizada es: 3x(x + 3) - 8x(x + 11/2)." } }, { "id": "24", "translation": { "es": "7x^2y^3 + 14x^3y^4 - 21xy^5", "pt": "Para factorizar esta expresión, primero buscamos el factor común más grande de todos los términos. En este caso, el factor común es (xy^2). 7x^2y^3 + 14x^3y^4 - 21xy^5. Factorizando el factor común, obtenemos: xy^2(7xy + 14x^2y^2 - 21y^3). Ahora, podemos factorizar aún más el término dentro del paréntesis extrayendo el factor común (7y). xy^2(7xy + 14x^2y^2 - 21y^3). Factoreando el factor común, tenemos: xy^2(7y(x + 2xy^2 - 3y^2)). Por último, podemos simplificar la expresión combinando los términos semejantes: xy^2(7y(x - 3y^2 + 2xy^2)). Finalmente, la expresión factorizada es: xy^2(7y(x - 3y^2 + 2xy^2))." } }, { "id": "25", "translation": { "es": "-2x^2 + 8x + 6", "pt": "Para factorizar esta expresión, empezaremos extrayendo el factor común más grande de cada término. En este caso, el factor común es (2). -2x^2 + 8x + 6. Factorizando el factor común, obtenemos: 2(-x^2 + 4x + 3). Ahora, podemos factorizar aún más el término dentro del paréntesis extrayendo el factor común (x - 1). 2(-(x^2 - 4x - 3)). Por último, podemos simplificar la expresión combinando los términos semejantes: 2(-(x - 1)(x - 3)). Finalmente, la expresión factorizada es: 2(x - 1)(x - 3)." } }, { "id": "26", "translation": { "es": "3x^3 - 9x^2 - 12x", "pt": "Para factorizar esta expresión, empezaremos extrayendo el factor común más grande de cada término. En este caso, el factor común es (3x). 3x^3 - 9x^2 - 12x. Factorizando el factor común, obtenemos: 3x(x^2 - 3x - 4). Ahora, podemos factorizar aún más el término dentro del paréntesis extrayendo el factor común (x + 1). 3x((x^2 - 3x - 4)). Por último, podemos simplificar la expresión combinando los términos semejantes: 3x(x + 1)(x - 4). Finalmente, la expresión factorizada es: 3x(x + 1)(x - 4)." } }, { "id": "27", "translation": { "es": "2x^2 + 3xy - 5y^2", "pt": "Para factorizar esta expresión, empezaremos extrayendo el factor común más grande de cada término. En este caso, no hay un factor común obvio. Por lo tanto, podemos intentar factorizar por agrupación. 2x^2 + 3xy - 5y^2. Agrupando los dos primeros términos y los dos últimos términos, obtenemos: (2x^2 + 3xy) - (5y^2). Ahora, podemos factorizar cada grupo. 2x^2 + 3xy = x(2x + 3y). 5y^2 = 5y(y). Finalmente, la expresión factorizada es: x(2x + 3y) - 5y(y)." } }, { "id": "28", "translation": { "es": "3x^2 - 9x + 6", "pt": "Para factorizar la expresión (3x^2 - 9x + 6), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, el factor común es (3): 3(x^2 - 3x + 2). Luego, factorizamos el polinomio cuadrático (x^2 - 3x + 2): (x - 1)(x - 2). Por lo tanto, la expresión factorizada es 3(x - 1)(x - 2)." } }, { "id": "29", "translation": { "es": "2a^2 - 8a + 6", "pt": "Para factorizar la expresión (2a^2 - 8a + 6), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, el factor común es (2): 2(a^2 - 4a + 3). Luego, factorizamos el polinomio cuadrático (a^2 - 4a + 3): (a - 1)(a - 3). Por lo tanto, la expresión factorizada es 2(a - 1)(a - 3)." } }, { "id": "30", "translation": { "es": "4x^2 + 12x + 9", "pt": "Para factorizar la expresión (4x^2 + 12x + 9), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, el factor común es (1): 1(4x^2 + 12x + 9). Luego, factorizamos el polinomio cuadrático (4x^2 + 12x + 9): (2x + 3)(2x + 3). Por lo tanto, la expresión factorizada es (2x + 3)^2." } }, { "id": "31", "translation": { "es": "x^2 - 5x - 14", "pt": "Para factorizar la expresión (x^2 - 5x - 14), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, no hay un factor común. Por lo tanto, factorizamos el polinomio cuadrático (x^2 - 5x - 14): (x - 7)(x + 2). Por lo tanto, la expresión factorizada es (x - 7)(x + 2)." } }, { "id": "32", "translation": { "es": "2x^2 + 5x + 3", "pt": "Para factorizar la expresión (2x^2 + 5x + 3), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, no hay un factor común. Por lo tanto, factorizamos el polinomio cuadrático (2x^2 + 5x + 3): (2x + 3)(x + 1). Por lo tanto, la expresión factorizada es (2x + 3)(x + 1)." } }, { "id": "33", "translation": { "es": "3x^2 - 4x - 7", "pt": "Para factorizar la expresión (3x^2 - 4x - 7), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, no hay un factor común. Por lo tanto, factorizamos el polinomio cuadrático (3x^2 - 4x - 7): (3x + 1)(x - 7). Por lo tanto, la expresión factorizada es (3x + 1)(x - 7)." } }, { "id": "34", "translation": { "es": "4x^2 + 9x + 5", "pt": "Para factorizar la expresión (4x^2 + 9x + 5), primero verificamos si se puede extraer un factor común. En este caso, no hay un factor común. Por lo tanto, factorizamos el polinomio cuadrático (4x^2 + 9x + 5): (4x + 5)(x + 1). Por lo tanto, la expresión factorizada es (4x + 5)(x + 1)." } }, { "id": "35", "translation": { "es": "3x^2 - 12x + 12", "pt": "Para factorizar la expresión (3x^2 - 12x + 12), primero sacamos el factor común (3) de todos los términos: 3(x^2 - 4x + 4). Ahora, reconocemos que la expresión dentro del paréntesis es un cuadrado perfecto: (x - 2)^2. Entonces, la expresión factorizada es 3(x - 2)^2." } }, { "id": "36", "translation": { "es": "2x(x - 1) + 3(x - 1)", "pt": "Para factorizar la expresión (2x(x - 1) + 3(x - 1)), primero identificamos el factor común en ambos términos: (x - 1). Factorizamos (x - 1) de la expresión: (x - 1)(2x + 3). Por lo tanto, la expresión factorizada es ((x - 1)(2x + 3))." } }, { "id": "37", "translation": { "es": "p^2 + 4pq + 4q^2", "pt": "Para factorizar la expresión (p^2 + 4pq + 4q^2), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (p + 2q). Factorizamos (p + 2q) de la expresión: (p + 2q)(p + 2q). Por lo tanto, la expresión factorizada es ((p + 2q)(p + 2q))." } }, { "id": "38", "translation": { "es": "p^2 + 4pq + 4q^2", "pt": "Para factorizar la expresión (p^2 + 4pq + 4q^2), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (p + 2q). Factorizamos (p + 2q) de la expresión: (p + 2q)(p + 2q). Por lo tanto, la expresión factorizada es ((p + 2q)(p + 2q))." } }, { "id": "39", "translation": { "es": "10x^2 + 20x + 10", "pt": "Para factorizar la expresión (10x^2 + 20x + 10), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (10). Factorizamos (10) de cada término: 10(x^2 + 2x + 1). Ahora, factorizamos el trinomio cuadrado(x^2 + 2x + 1) utilizando la fórmula de la suma de dos cuadrados: (x + 1)^2. Entonces, la expresión factorizada es (10(x + 1)^2)." } }, { "id": "40", "translation": { "es": "9x^2 - 25", "pt": "Para factorizar la expresión (9x^2 - 25), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (1). Entonces, la expresión ya está factorizada en términos de primer grado." } }, { "id": "41", "translation": { "es": "4x^2 - 9y^2", "pt": "Para factorizar la expresión (4x^2 - 9y^2), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (1). Entonces, la expresión ya está factorizada en términos de primer grado." } }, { "id": "42", "translation": { "es": "12x^3 - 18x^2 + 6x", "pt": "Para factorizar la expresión (12x^3 - 18x^2 + 6x), primero identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (6x). Factorizamos (6x) de cada término: 6x(2x^2 - 3x + 1). Ahora, factorizamos el trinomio cuadrado(2x^2 - 3x + 1) utilizando la fórmula de la factorización de x^2 + bx + c: (2x - 1)(x - 1). Entonces, la expresión factorizada es (6x(2x - 1)(x - 1))." } }, { "id": "43", "translation": { "es": "10x^2-20x+30", "pt": "Para factorizar la expresión (10x^2 - 20x + 30), primero identificamos el factor común: 10. Factorizamos 10 de cada término: 10(x^2 - 2x + 3). Ahora, necesitamos factorizar el trinomio cuadrático (x^2 - 2x + 3). Podemos usar el método del cuadrado perfecto para factorizarlo: (x - 1)^2. Por lo tanto, la expresión factorizada es 10(x - 1)^2." } }, { "id": "44", "translation": { "es": "12x^3-9x^2+6x", "pt": "Para factorizar la expresión (12x^3 - 9x^2 + 6x), primero identificamos el factor común: 3x. Factorizamos 3x de cada término: 3x(4x^2 - 3x + 2). Ahora, factorizamos el trinomio cuadrático (4x^2 - 3x + 2) usando el método de la factorización: (2x - 1)(2x - 2). Por lo tanto, la expresión factorizada es 3x(2x - 1)(2x - 2)." } }, { "id": "45", "translation": { "es": "15x^4-20x^3+10x^2", "pt": "Para factorizar la expresión (15x^4 - 20x^3 + 10x^2), primero identificamos el factor común: 5x^2. Factorizamos 5x^2 de cada término: 5x^2(3x^2 - 4x + 2). Ahora, factorizamos el trinomio cuadrático (3x^2 - 4x + 2) usando el método de la factorización: (3x - 2)(x - 1). Por lo tanto, la expresión factorizada es 5x^2(3x - 2)(x - 1)." } }, { "id": "46", "translation": { "es": "2x^3-8x^2+6x", "pt": "Para factorizar la expresión (2x^3 - 8x^2 + 6x), primero identificamos el factor común: 2x. Factorizamos 2x de cada término: 2x(x^2 - 4x + 3). Ahora, factorizamos el trinomio cuadrático (x^2 - 4x + 3) usando el método de la factorización: (x - 1)(x - 3). Por lo tanto, la expresión factorizada es 2x(x - 1)(x - 3)." } }, { "id": "47", "translation": { "es": "12x^2 - 16x + 20x^3 - 28x^4", "pt": "Para factorizar la expresión (12x^2 - 16x + 20x^3 - 28x^4), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x): -28x^4 + 20x^3 + 12x^2 - 16x. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (4x). Factorizamos (4x) de cada término: 4x(-7x^3 + 5x^2 + 3x - 4). Entonces, la expresión factorizada es (4x(-7x^3 + 5x^2 + 3x - 4))." } }, { "id": "48", "translation": { "es": "14x^2y^3 - 21xy^2 + 7xy - 14xy^4", "pt": "Para factorizar la expresión (14x^2y^3 - 21xy^2 + 7xy - 14xy^4), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x) y (y): -14xy^4 + 14x^2y^3 - 21xy^2 + 7xy. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (7xy). Factorizamos (7xy) de cada término: 7xy(-2y^3 + 2x^2 - 3y + 1). Entonces, la expresión factorizada es (7xy(-2y^3 + 2x^2 - 3y + 1))." } }, { "id": "49", "translation": { "es": "8x^3 - 4x^2 + 12x - 6", "pt": "Para factorizar la expresión (8x^3 - 4x^2 + 12x - 6), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x): 8x^3 - 4x^2 + 12x - 6. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (2). Factorizamos (2) de cada término: 2(4x^3 - 2x^2 + 6x - 3). Entonces, la expresión factorizada es (2(4x^3 - 2x^2 + 6x - 3))." } }, { "id": "50", "translation": { "es": "10x^2y^3 - 20xy + 30xy^2 - 15xy^4", "pt": "Para factorizar la expresión (10x^2y^3 - 20xy + 30xy^2 - 15xy^4), primero ordenemos los términos en orden descendente según las potencias de (x) y (y): -15xy^4 + 10x^2y^3 + 30xy^2 - 20xy. Ahora, identifiquemos el factor común. En este caso, el factor común es (5xy). Factorizamos (5xy) de cada término: 5xy(-3y^3 + 2x^2 + 6y - 4). Entonces, la expresión factorizada es (5xy(-3y^3 + 2x^2 + 6y - 4))." } } ]