Datasets:
text string |
|---|
15269 ile 49449 sayılarını basamak basamak eldeli toplayınız.
Sayıların okunuşu: 15269 (on beş bin iki yüz altmış dokuz) ve 49449 (kırk dokuz bin dört yüz kırk dokuz).
Adım 1 [Birler Basamağı]: 9 + 9 + elde(0) = 18. Basamağa 8 yazılır, elde 1 var.
Adım 2 [Onlar Basamağı]: 6 + 4 + elde(1) = 11. Basamağa 1 yazılır, elde ... |
A = [1, 2, 4, 5, 6, 7, 9] ve B = [1, 4, 5, 8, 10, 12, 14] kümeleri veriliyor.
1. A ∪ B (Birleşim): Her iki kümedeki tüm elemanlar -> [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14].
2. A ∩ B (Kesişim): Ortak elemanlar -> [1, 4, 5].
3. A \ B (Fark): A'da olup B'de olmayanlar -> [2, 6, 7, 9].
Sonuç: Birleşim Eleman Sayısı = 11, Kes... |
79 ve 1099 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini Öklid Algoritması ile bulunuz.
Adım 1: 79 = 1099 * 0 + 79 (Bölüm: 0, Kalan: 79).
Adım 2: 1099 = 79 * 13 + 72 (Bölüm: 13, Kalan: 72).
Adım 3: 79 = 72 * 1 + 7 (Bölüm: 1, Kalan: 7).
Adım 4: 72 = 7 * 10 + 2 (Bölüm: 10, Kalan: 2).
Adım 5: 7 = 2 * 3 + 1 (Bölüm: 3, Kalan: 1).
Ad... |
54 ile 92 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 54, Çarpan 2: 92.
Adım 1: 54 * 2 = 108 (Basamak kaydırma ile: 108).
Adım 2: 54 * 9 = 486 (Basamak kaydırma ile: 4860).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 54 * 92 = 4968 (Okunuşu: dört bin dokuz yüz altmış sekiz). |
(7/5) - (5/3) kesirli işlemini yapınız.
Adım 1: Paydalar eşitlenir. En küçük ortak payda = 15.
Adım 2: 1. kesir 3 ile, 2. kesir 5 ile genişletilir -> (21/15) - (25/15).
Adım 3: Paylar işleme sokulur -> 21 - 25 = -4.
Sonuç: -4/15 (Sadeleşmiş hali: -4/15). |
√25 karekök ifadesinin değerini hesaplayınız.
Tanım: Hangi sayının karesi 25 eder sorusu sorulur.
Adım 1: 25 sayısı 5 * 5 = 5² şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Sonuç: √25 = 5. |
f(x) = -4x³ + (1)x² + (-2)x + (3) polinomunun türevini alınız.
Kural: d/dx [c * x^n] = c * n * x^(n-1).
Adım 1: -4x³ türevi -> -4 * 3 * x² = -12x².
Adım 2: 1x² türevi -> 1 * 2 * x = 2x.
Adım 3: -2x türevi -> -2.
Adım 4: Sabit terim 3 türevi -> 0.
Sonuç: f'(x) = -12x² + (2)x + (-2). |
(3/9) + (4/5) kesirli işlemini yapınız.
Adım 1: Paydalar eşitlenir. En küçük ortak payda = 45.
Adım 2: 1. kesir 5 ile, 2. kesir 9 ile genişletilir -> (15/45) + (36/45).
Adım 3: Paylar işleme sokulur -> 15 + 36 = 51.
Sonuç: 51/45 (Sadeleşmiş hali: 17/15). |
90° açısının sinüs ve kosinüs değerlerini ve sin²(90°) + cos²(90°) özdeşliğini doğrulayınız.
Adım 1: sin(90°) = 1.0.
Adım 2: cos(90°) = 0.0.
Adım 3: Trigonometrik Özdeşlik -> sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
Hesaplama: (1.0)² + (0.0)² = 1.0 ≈ 1.
Sonuç: sin(90°) = 1.0, cos(90°) = 0.0. |
Z1 = (-6 + 4i) ve Z2 = (4 + -4i) karmaşık sayılarını çarpınız (i² = -1).
Adım 1: Parantezler dağıtılır -> (-6*4) + (-6*-4i) + (4i*4) + (4*-4i²).
Adım 2: i² = -1 yazılır -> -24 + (40)i - (-16).
Adım 3: Reel ve sanal kısımlar toplanır -> Reel: -8, Sanal: 40i.
Sonuç: Z1 * Z2 = -8 + (40)i. |
64.32 + 3.05 ondalık işlemini yapınız.
Adım 1: Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar hizalanır.
Sonuç: 64.32 + 3.05 = 67.37. |
37.14 - 37.07 ondalık işlemini yapınız.
Adım 1: Eksilen ve çıkan virgüller hizalanarak çıkarılır.
Sonuç: 37.14 - 37.07 = 0.07. |
∫ (2x² + 6x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
Kural: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Adım 1: ∫ 2x² dx = 2 * (x³/3) = (2/3)x³.
Adım 2: ∫ 6x dx = 6 * (x²/2) = (3)x².
Sonuç: (2/3)x³ + (3)x² + C. |
3x² + (-3)x + (-90) = 0 ikinci derece denklemini çözünüz.
Katsayılar: a = 3, b = -3, c = -90.
Adım 1: Δ (Diskriminant) = b² - 4ac = (-3)² - 4*(3)*(-90) = 1089.
Adım 2: √Δ = 33.
Adım 3: Kökler x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a formülüyle hesaplanır.
Sonuç: Çözüm Kümesi = {6, -5}. |
153 ve 171 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini Öklid Algoritması ile bulunuz.
Adım 1: 153 = 171 * 0 + 153 (Bölüm: 0, Kalan: 153).
Adım 2: 171 = 153 * 1 + 18 (Bölüm: 1, Kalan: 18).
Adım 3: 153 = 18 * 8 + 9 (Bölüm: 8, Kalan: 9).
Adım 4: 18 = 9 * 2 + 0 (Bölüm: 2, Kalan: 0).
Sonuç: EBOB(153, 171) = 9, EKOK(153, 171) = 290... |
√400 karekök ifadesinin değerini hesaplayınız.
Tanım: Hangi sayının karesi 400 eder sorusu sorulur.
Adım 1: 400 sayısı 20 * 20 = 20² şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Sonuç: √400 = 20. |
17141 sayısını 42 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 17141, Bölen: 42.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 17141 / 42 = Tam Bölüm: 408.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 408 * 42 = 17136.
Adım 3: Kalan hesabı -> 17141 - 17136 = 5.
Kontrol: Kalan (5) < Bölen (42) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 408, Kalan = 5. |
A = [[2, 4], [-4, 0]] 2x2 matrisinin Determinantını [det(A)] bulunuz.
Formül: det(A) = (a * d) - (b * c).
Adım 1: Ana köşegen çarpımı -> 2 * 0 = 0.
Adım 2: Yan köşegen çarpımı -> 4 * -4 = -16.
Adım 3: Çıkarma -> 0 - (-16) = 16.
Sonuç: det(A) = 16. |
∫ (3x² + 2x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
Kural: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Adım 1: ∫ 3x² dx = 3 * (x³/3) = (3/3)x³.
Adım 2: ∫ 2x dx = 2 * (x²/2) = (1)x².
Sonuç: (3/3)x³ + (1)x² + C. |
914 ile 94 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 914, Çarpan 2: 94.
Adım 1: 914 * 4 = 3656 (Basamak kaydırma ile: 3656).
Adım 2: 914 * 9 = 8226 (Basamak kaydırma ile: 82260).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 914 * 94 = 85916 (Okunuşu: seksen beş bin dokuz yüz on altı). |
92911 sayısından 55759 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 92911 (doksan iki bin dokuz yüz on bir), Çıkan: 55759 (elli beş bin yedi yüz elli dokuz).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 92911 - 557... |
10^2 üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: 10 sayısı kendisiyle 2 kere çarpılır.
Açılım: 10 * 10 = 100.
Sonuç: 100. |
f(x) = 2x³ + (-1)x² + (-1)x + (-3) polinomunun türevini alınız.
Kural: d/dx [c * x^n] = c * n * x^(n-1).
Adım 1: 2x³ türevi -> 2 * 3 * x² = 6x².
Adım 2: -1x² türevi -> -1 * 2 * x = -2x.
Adım 3: -1x türevi -> -1.
Adım 4: Sabit terim -3 türevi -> 0.
Sonuç: f'(x) = 6x² + (-2)x + (-1). |
log_3(243) ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: log_b(a) = x ifadesi b^x = a demektir.
Adım 1: 243 sayısı 3 tabanında yazılır -> 243 = 3^5.
Adım 2: log_3(3^5) = 5 * log_3(3).
Adım 3: log_b(b) = 1 olduğundan sonuç 5 olur.
Sonuç: 5. |
1909 sayısından 1095 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 1909 (bin dokuz yüz dokuz), Çıkan: 1095 (bin doksan beş).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 1909 - 1095 = 814 (Okunuşu: sekiz yüz on dört... |
Yarıçapı r = 2 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız (π = 3 alınız).
Adım 1: Çevre Formülü -> Ç = 2 * π * r = 2 * 3 * 2 = 12 cm.
Adım 2: Alan Formülü -> A = π * r² = 3 * 2² = 3 * 4 = 12 cm².
Sonuç: Çevre = 12 cm, Alan = 12 cm². |
1119 ve 657 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini Öklid Algoritması ile bulunuz.
Adım 1: 1119 = 657 * 1 + 462 (Bölüm: 1, Kalan: 462).
Adım 2: 657 = 462 * 1 + 195 (Bölüm: 1, Kalan: 195).
Adım 3: 462 = 195 * 2 + 72 (Bölüm: 2, Kalan: 72).
Adım 4: 195 = 72 * 2 + 51 (Bölüm: 2, Kalan: 51).
Adım 5: 72 = 51 * 1 + 21 (Bölüm: 1, ... |
Dik kenarları a = 9 cm ve b = 40 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü (c) ve alanını bulunuz.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı -> c² = a² + b².
Adım 2: c² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681.
Adım 3: c = √1681 = 41 cm.
Adım 4: Alan = (a * b) / 2 = (9 * 40) / 2 = 180 cm².
Sonuç: Hipotenüs = 41 cm, Alan = 180 cm². |
364 ile 86 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 364, Çarpan 2: 86.
Adım 1: 364 * 6 = 2184 (Basamak kaydırma ile: 2184).
Adım 2: 364 * 8 = 2912 (Basamak kaydırma ile: 29120).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 364 * 86 = 31304 (Okunuşu: otuz bir bin üç yüz dört). |
56248 ile 87452 sayılarını basamak basamak eldeli toplayınız.
Sayıların okunuşu: 56248 (elli altı bin iki yüz kırk sekiz) ve 87452 (seksen yedi bin dört yüz elli iki).
Adım 1 [Birler Basamağı]: 8 + 2 + elde(0) = 10. Basamağa 0 yazılır, elde 1 var.
Adım 2 [Onlar Basamağı]: 4 + 5 + elde(1) = 10. Basamağa 0 yazılır, elde ... |
Yarıçapı r = 6 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız (π = 3 alınız).
Adım 1: Çevre Formülü -> Ç = 2 * π * r = 2 * 3 * 6 = 36 cm.
Adım 2: Alan Formülü -> A = π * r² = 3 * 6² = 3 * 36 = 108 cm².
Sonuç: Çevre = 36 cm, Alan = 108 cm². |
55.83 + 18.12 ondalık işlemini yapınız.
Adım 1: Virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar hizalanır.
Sonuç: 55.83 + 18.12 = 73.95. |
Veri seti -> [14, 25, 28, 31, 32, 39, 49]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [14, 25, 28, 31, 32, 39, 49].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 218 / 7 = 31.14.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 31.
Sonuç: Ortalama = 31... |
log_4(256) ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: log_b(a) = x ifadesi b^x = a demektir.
Adım 1: 256 sayısı 4 tabanında yazılır -> 256 = 4^4.
Adım 2: log_4(4^4) = 4 * log_4(4).
Adım 3: log_b(b) = 1 olduğundan sonuç 4 olur.
Sonuç: 4. |
Veri seti -> [5, 18, 23, 34, 35, 38, 50]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [5, 18, 23, 34, 35, 38, 50].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 203 / 7 = 29.0.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 34.
Sonuç: Ortalama = 29.0,... |
Dik kenarları a = 25 cm ve b = 60 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü (c) ve alanını bulunuz.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı -> c² = a² + b².
Adım 2: c² = 25² + 60² = 625 + 3600 = 4225.
Adım 3: c = √4225 = 65 cm.
Adım 4: Alan = (a * b) / 2 = (25 * 60) / 2 = 750 cm².
Sonuç: Hipotenüs = 65 cm, Alan = 750 cm². |
291 ile 52 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 291, Çarpan 2: 52.
Adım 1: 291 * 2 = 582 (Basamak kaydırma ile: 582).
Adım 2: 291 * 5 = 1455 (Basamak kaydırma ile: 14550).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 291 * 52 = 15132 (Okunuşu: on beş bin yüz otuz iki). |
2x² + (10)x + (12) = 0 ikinci derece denklemini çözünüz.
Katsayılar: a = 2, b = 10, c = 12.
Adım 1: Δ (Diskriminant) = b² - 4ac = (10)² - 4*(2)*(12) = 4.
Adım 2: √Δ = 2.
Adım 3: Kökler x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a formülüyle hesaplanır.
Sonuç: Çözüm Kümesi = {-3, -2}. |
Veri seti -> [10, 15, 16, 17, 26, 28, 33]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [10, 15, 16, 17, 26, 28, 33].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 145 / 7 = 20.71.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 17.
Sonuç: Ortalama = 20... |
3x² + (-3)x + (-36) = 0 ikinci derece denklemini çözünüz.
Katsayılar: a = 3, b = -3, c = -36.
Adım 1: Δ (Diskriminant) = b² - 4ac = (-3)² - 4*(3)*(-36) = 441.
Adım 2: √Δ = 21.
Adım 3: Kökler x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a formülüyle hesaplanır.
Sonuç: Çözüm Kümesi = {-3, 4}. |
(3/3) * (9/3) kesirli işlemini yapınız.
Adım 1: Paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle çarpılır.
İşlem: (3 * 9) / (3 * 3) = 27/9.
Sonuç: 27/9 (Sadeleşmiş hali: 3/1). |
1x² + (0)x + (-49) = 0 ikinci derece denklemini çözünüz.
Katsayılar: a = 1, b = 0, c = -49.
Adım 1: Δ (Diskriminant) = b² - 4ac = (0)² - 4*(1)*(-49) = 196.
Adım 2: √Δ = 14.
Adım 3: Kökler x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a formülüyle hesaplanır.
Sonuç: Çözüm Kümesi = {7, -7}. |
683 ve 935 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini Öklid Algoritması ile bulunuz.
Adım 1: 683 = 935 * 0 + 683 (Bölüm: 0, Kalan: 683).
Adım 2: 935 = 683 * 1 + 252 (Bölüm: 1, Kalan: 252).
Adım 3: 683 = 252 * 2 + 179 (Bölüm: 2, Kalan: 179).
Adım 4: 252 = 179 * 1 + 73 (Bölüm: 1, Kalan: 73).
Adım 5: 179 = 73 * 2 + 33 (Bölüm: 2... |
4x + (24) = 76 denklemini çözerek x değerini bulunuz.
Adım 1: Sabit terim eşitliğin sağ tarafına atılır -> 4x = 76 - (24).
Adım 2: Düzenleme yapılır -> 4x = 52.
Adım 3: Her iki taraf x'in katsayısı olan 4 sayısına bölünür -> x = 52 / 4.
Sonuç: x = 13. |
30° açısının sinüs ve kosinüs değerlerini ve sin²(30°) + cos²(30°) özdeşliğini doğrulayınız.
Adım 1: sin(30°) = 0.5.
Adım 2: cos(30°) = 0.866.
Adım 3: Trigonometrik Özdeşlik -> sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
Hesaplama: (0.5)² + (0.866)² = 1.0 ≈ 1.
Sonuç: sin(30°) = 0.5, cos(30°) = 0.866. |
∫ (2x² + 4x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
Kural: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Adım 1: ∫ 2x² dx = 2 * (x³/3) = (2/3)x³.
Adım 2: ∫ 4x dx = 4 * (x²/2) = (2)x².
Sonuç: (2/3)x³ + (2)x² + C. |
105 ve 849 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerini Öklid Algoritması ile bulunuz.
Adım 1: 105 = 849 * 0 + 105 (Bölüm: 0, Kalan: 105).
Adım 2: 849 = 105 * 8 + 9 (Bölüm: 8, Kalan: 9).
Adım 3: 105 = 9 * 11 + 6 (Bölüm: 11, Kalan: 6).
Adım 4: 9 = 6 * 1 + 3 (Bölüm: 1, Kalan: 3).
Adım 5: 6 = 3 * 2 + 0 (Bölüm: 2, Kalan: 0).
Sonuç... |
İlk terimi a1 = 16, ortak farkı d = 8 olan aritmetik dizinin 7. terimini (a_7) ve ilk 7 terim toplamını (S_7) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_7 = 16 + (7-1)*8 = 16 + 6*8 = 64.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_7 = 7 * (16 + 64) / 2 = 280.
Sonuç: a_7 = ... |
∫ (4x² + 6x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
Kural: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Adım 1: ∫ 4x² dx = 4 * (x³/3) = (4/3)x³.
Adım 2: ∫ 6x dx = 6 * (x²/2) = (3)x².
Sonuç: (4/3)x³ + (3)x² + C. |
67829 ile 51654 sayılarını basamak basamak eldeli toplayınız.
Sayıların okunuşu: 67829 (altmış yedi bin sekiz yüz yirmi dokuz) ve 51654 (elli bir bin altı yüz elli dört).
Adım 1 [Birler Basamağı]: 9 + 4 + elde(0) = 13. Basamağa 3 yazılır, elde 1 var.
Adım 2 [Onlar Basamağı]: 2 + 5 + elde(1) = 8. Basamağa 8 yazılır, eld... |
60.82 * 8.98 ondalık işlemini yapınız.
Adım 1: Sayılar virgül yokmuş gibi çarpılır.
Adım 2: Toplam ondalık basamak sayısı kadar virgülden sonra basamak bırakılır.
Sonuç: 60.82 * 8.98 = 546.1636. |
5 elemanlı bir kümenin 5'li Permütasyonunu [P(5,5)] ve Kombinasyonunu [C(5,5)] hesaplayınız.
Adım 1: Permütasyon Formülü -> P(n,r) = n! / (n-r)!.
Hesaplama P(5,5) = 120.
Adım 2: Kombinasyon Formülü -> C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!).
Hesaplama C(5,5) = 1.
Sonuç: P(5,5) = 120, C(5,5) = 1. |
90° açısının sinüs ve kosinüs değerlerini ve sin²(90°) + cos²(90°) özdeşliğini doğrulayınız.
Adım 1: sin(90°) = 1.0.
Adım 2: cos(90°) = 0.0.
Adım 3: Trigonometrik Özdeşlik -> sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
Hesaplama: (1.0)² + (0.0)² = 1.0 ≈ 1.
Sonuç: sin(90°) = 1.0, cos(90°) = 0.0. |
Yarıçapı r = 2 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız (π = 3 alınız).
Adım 1: Çevre Formülü -> Ç = 2 * π * r = 2 * 3 * 2 = 12 cm.
Adım 2: Alan Formülü -> A = π * r² = 3 * 2² = 3 * 4 = 12 cm².
Sonuç: Çevre = 12 cm, Alan = 12 cm². |
Yarıçapı r = 3 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız (π = 3 alınız).
Adım 1: Çevre Formülü -> Ç = 2 * π * r = 2 * 3 * 3 = 18 cm.
Adım 2: Alan Formülü -> A = π * r² = 3 * 3² = 3 * 9 = 27 cm².
Sonuç: Çevre = 18 cm, Alan = 27 cm². |
6418 sayısını 38 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 6418, Bölen: 38.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 6418 / 38 = Tam Bölüm: 168.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 168 * 38 = 6384.
Adım 3: Kalan hesabı -> 6418 - 6384 = 34.
Kontrol: Kalan (34) < Bölen (38) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 168, Kalan = 34. |
A = [4, 5, 6, 7, 8, 10, 11] ve B = [1, 5, 10, 11, 12] kümeleri veriliyor.
1. A ∪ B (Birleşim): Her iki kümedeki tüm elemanlar -> [1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12].
2. A ∩ B (Kesişim): Ortak elemanlar -> [5, 10, 11].
3. A \ B (Fark): A'da olup B'de olmayanlar -> [4, 6, 7, 8].
Sonuç: Birleşim Eleman Sayısı = 9, Kesişim Elem... |
0° açısının sinüs ve kosinüs değerlerini ve sin²(0°) + cos²(0°) özdeşliğini doğrulayınız.
Adım 1: sin(0°) = 0.0.
Adım 2: cos(0°) = 1.0.
Adım 3: Trigonometrik Özdeşlik -> sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
Hesaplama: (0.0)² + (1.0)² = 1.0 ≈ 1.
Sonuç: sin(0°) = 0.0, cos(0°) = 1.0. |
Z1 = (2 + -6i) ve Z2 = (6 + -4i) karmaşık sayılarını çarpınız (i² = -1).
Adım 1: Parantezler dağıtılır -> (2*6) + (2*-4i) + (-6i*6) + (-6*-4i²).
Adım 2: i² = -1 yazılır -> 12 + (-44)i - (24).
Adım 3: Reel ve sanal kısımlar toplanır -> Reel: -12, Sanal: -44i.
Sonuç: Z1 * Z2 = -12 + (-44)i. |
-1x + (21) = 18 denklemini çözerek x değerini bulunuz.
Adım 1: Sabit terim eşitliğin sağ tarafına atılır -> -1x = 18 - (21).
Adım 2: Düzenleme yapılır -> -1x = -3.
Adım 3: Her iki taraf x'in katsayısı olan -1 sayısına bölünür -> x = -3 / -1.
Sonuç: x = 3. |
3x² + (18)x + (0) = 0 ikinci derece denklemini çözünüz.
Katsayılar: a = 3, b = 18, c = 0.
Adım 1: Δ (Diskriminant) = b² - 4ac = (18)² - 4*(3)*(0) = 324.
Adım 2: √Δ = 18.
Adım 3: Kökler x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a formülüyle hesaplanır.
Sonuç: Çözüm Kümesi = {-6, 0}. |
3^3 üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: 3 sayısı kendisiyle 3 kere çarpılır.
Açılım: 3 * 3 * 3 = 27.
Sonuç: 27. |
Z1 = (3 + -2i) ve Z2 = (-4 + 5i) karmaşık sayılarını çarpınız (i² = -1).
Adım 1: Parantezler dağıtılır -> (3*-4) + (3*5i) + (-2i*-4) + (-2*5i²).
Adım 2: i² = -1 yazılır -> -12 + (23)i - (-10).
Adım 3: Reel ve sanal kısımlar toplanır -> Reel: -2, Sanal: 23i.
Sonuç: Z1 * Z2 = -2 + (23)i. |
37950 sayısından 36042 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 37950 (otuz yedi bin dokuz yüz elli), Çıkan: 36042 (otuz altı bin kırk iki).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 37950 - 36042 = 1908 (Ok... |
27473 sayısından 5321 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 27473 (yirmi yedi bin dört yüz yetmiş üç), Çıkan: 5321 (beş bin üç yüz yirmi bir).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 27473 - 5321 = 2215... |
23514 sayısından 22534 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 23514 (yirmi üç bin beş yüz on dört), Çıkan: 22534 (yirmi iki bin beş yüz otuz dört).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 23514 - 22534 =... |
Dik kenarları a = 10 cm ve b = 24 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü (c) ve alanını bulunuz.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı -> c² = a² + b².
Adım 2: c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
Adım 3: c = √676 = 26 cm.
Adım 4: Alan = (a * b) / 2 = (10 * 24) / 2 = 120 cm².
Sonuç: Hipotenüs = 26 cm, Alan = 120 cm². |
5 elemanlı bir kümenin 4'li Permütasyonunu [P(5,4)] ve Kombinasyonunu [C(5,4)] hesaplayınız.
Adım 1: Permütasyon Formülü -> P(n,r) = n! / (n-r)!.
Hesaplama P(5,4) = 120.
Adım 2: Kombinasyon Formülü -> C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!).
Hesaplama C(5,4) = 5.
Sonuç: P(5,4) = 120, C(5,4) = 5. |
∫ (6x² + 2x) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
Kural: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Adım 1: ∫ 6x² dx = 6 * (x³/3) = (6/3)x³.
Adım 2: ∫ 2x dx = 2 * (x²/2) = (1)x².
Sonuç: (6/3)x³ + (1)x² + C. |
Z1 = (2 + 0i) ve Z2 = (-2 + 5i) karmaşık sayılarını çarpınız (i² = -1).
Adım 1: Parantezler dağıtılır -> (2*-2) + (2*5i) + (0i*-2) + (0*5i²).
Adım 2: i² = -1 yazılır -> -4 + (10)i - (0).
Adım 3: Reel ve sanal kısımlar toplanır -> Reel: -4, Sanal: 10i.
Sonuç: Z1 * Z2 = -4 + (10)i. |
Yarıçapı r = 15 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız (π = 3 alınız).
Adım 1: Çevre Formülü -> Ç = 2 * π * r = 2 * 3 * 15 = 90 cm.
Adım 2: Alan Formülü -> A = π * r² = 3 * 15² = 3 * 225 = 675 cm².
Sonuç: Çevre = 90 cm, Alan = 675 cm². |
743 ile 38 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 743, Çarpan 2: 38.
Adım 1: 743 * 8 = 5944 (Basamak kaydırma ile: 5944).
Adım 2: 743 * 3 = 2229 (Basamak kaydırma ile: 22290).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 743 * 38 = 28234 (Okunuşu: yirmi sekiz bin iki yüz otuz dört). |
9218 sayısını 25 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 9218, Bölen: 25.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 9218 / 25 = Tam Bölüm: 368.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 368 * 25 = 9200.
Adım 3: Kalan hesabı -> 9218 - 9200 = 18.
Kontrol: Kalan (18) < Bölen (25) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 368, Kalan = 18. |
İlk terimi a1 = 8, ortak farkı d = 3 olan aritmetik dizinin 8. terimini (a_8) ve ilk 8 terim toplamını (S_8) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_8 = 8 + (8-1)*3 = 8 + 7*3 = 29.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_8 = 8 * (8 + 29) / 2 = 148.
Sonuç: a_8 = 29, ... |
Dik kenarları a = 6 cm ve b = 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü (c) ve alanını bulunuz.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı -> c² = a² + b².
Adım 2: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Adım 3: c = √100 = 10 cm.
Adım 4: Alan = (a * b) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 cm².
Sonuç: Hipotenüs = 10 cm, Alan = 24 cm². |
17346 sayısını 57 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 17346, Bölen: 57.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 17346 / 57 = Tam Bölüm: 304.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 304 * 57 = 17328.
Adım 3: Kalan hesabı -> 17346 - 17328 = 18.
Kontrol: Kalan (18) < Bölen (57) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 304, Kalan = 18. |
log_4(1024) ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: log_b(a) = x ifadesi b^x = a demektir.
Adım 1: 1024 sayısı 4 tabanında yazılır -> 1024 = 4^5.
Adım 2: log_4(4^5) = 5 * log_4(4).
Adım 3: log_b(b) = 1 olduğundan sonuç 5 olur.
Sonuç: 5. |
(2/8) + (5/4) kesirli işlemini yapınız.
Adım 1: Paydalar eşitlenir. En küçük ortak payda = 8.
Adım 2: 1. kesir 1 ile, 2. kesir 2 ile genişletilir -> (2/8) + (10/8).
Adım 3: Paylar işleme sokulur -> 2 + 10 = 12.
Sonuç: 12/8 (Sadeleşmiş hali: 3/2). |
log_4(4) ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: log_b(a) = x ifadesi b^x = a demektir.
Adım 1: 4 sayısı 4 tabanında yazılır -> 4 = 4^1.
Adım 2: log_4(4^1) = 1 * log_4(4).
Adım 3: log_b(b) = 1 olduğundan sonuç 1 olur.
Sonuç: 1. |
75.01 * 26.78 ondalık işlemini yapınız.
Adım 1: Sayılar virgül yokmuş gibi çarpılır.
Adım 2: Toplam ondalık basamak sayısı kadar virgülden sonra basamak bırakılır.
Sonuç: 75.01 * 26.78 = 2008.7678. |
459 ile 25 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 459, Çarpan 2: 25.
Adım 1: 459 * 5 = 2295 (Basamak kaydırma ile: 2295).
Adım 2: 459 * 2 = 918 (Basamak kaydırma ile: 9180).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 459 * 25 = 11475 (Okunuşu: on bir bin dört yüz yetmiş beş). |
İlk terimi a1 = 15, ortak farkı d = 2 olan aritmetik dizinin 12. terimini (a_12) ve ilk 12 terim toplamını (S_12) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_12 = 15 + (12-1)*2 = 15 + 11*2 = 37.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_12 = 12 * (15 + 37) / 2 = 312.
Sonu... |
57 ile 28 sayılarını uzun çarpma yöntemiyle çarpınız.
Çarpan 1: 57, Çarpan 2: 28.
Adım 1: 57 * 8 = 456 (Basamak kaydırma ile: 456).
Adım 2: 57 * 2 = 114 (Basamak kaydırma ile: 1140).
Adım 3: Ara çarpanlar toplanır.
Sonuç: 57 * 28 = 1596 (Okunuşu: bin beş yüz doksan altı). |
√529 karekök ifadesinin değerini hesaplayınız.
Tanım: Hangi sayının karesi 529 eder sorusu sorulur.
Adım 1: 529 sayısı 23 * 23 = 23² şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Sonuç: √529 = 23. |
f(x) = 1x³ + (-5)x² + (2)x + (-1) polinomunun türevini alınız.
Kural: d/dx [c * x^n] = c * n * x^(n-1).
Adım 1: 1x³ türevi -> 1 * 3 * x² = 3x².
Adım 2: -5x² türevi -> -5 * 2 * x = -10x.
Adım 3: 2x türevi -> 2.
Adım 4: Sabit terim -1 türevi -> 0.
Sonuç: f'(x) = 3x² + (-10)x + (2). |
İlk terimi a1 = 3, ortak farkı d = 10 olan aritmetik dizinin 12. terimini (a_12) ve ilk 12 terim toplamını (S_12) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_12 = 3 + (12-1)*10 = 3 + 11*10 = 113.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_12 = 12 * (3 + 113) / 2 = 696.
Son... |
İlk terimi a1 = 3, ortak farkı d = 6 olan aritmetik dizinin 15. terimini (a_15) ve ilk 15 terim toplamını (S_15) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_15 = 3 + (15-1)*6 = 3 + 14*6 = 87.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_15 = 15 * (3 + 87) / 2 = 675.
Sonuç: a... |
Veri seti -> [23, 25, 35, 36, 37, 39, 49]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [23, 25, 35, 36, 37, 39, 49].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 244 / 7 = 34.86.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 36.
Sonuç: Ortalama = 34... |
f(x) = -5x³ + (0)x² + (-2)x + (0) polinomunun türevini alınız.
Kural: d/dx [c * x^n] = c * n * x^(n-1).
Adım 1: -5x³ türevi -> -5 * 3 * x² = -15x².
Adım 2: 0x² türevi -> 0 * 2 * x = 0x.
Adım 3: -2x türevi -> -2.
Adım 4: Sabit terim 0 türevi -> 0.
Sonuç: f'(x) = -15x² + (0)x + (-2). |
f(x) = -4x³ + (3)x² + (-1)x + (-2) polinomunun türevini alınız.
Kural: d/dx [c * x^n] = c * n * x^(n-1).
Adım 1: -4x³ türevi -> -4 * 3 * x² = -12x².
Adım 2: 3x² türevi -> 3 * 2 * x = 6x.
Adım 3: -1x türevi -> -1.
Adım 4: Sabit terim -2 türevi -> 0.
Sonuç: f'(x) = -12x² + (6)x + (-1). |
İlk terimi a1 = 7, ortak farkı d = 2 olan aritmetik dizinin 7. terimini (a_7) ve ilk 7 terim toplamını (S_7) bulunuz.
Adım 1: Genel Terim Formülü -> a_n = a1 + (n - 1)*d.
Adım 2: a_7 = 7 + (7-1)*2 = 7 + 6*2 = 19.
Adım 3: Toplam Formülü -> S_n = n * (a1 + a_n) / 2.
Adım 4: S_7 = 7 * (7 + 19) / 2 = 91.
Sonuç: a_7 = 19, S... |
60069 sayısından 39900 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 60069 (altmış bin altmış dokuz), Çıkan: 39900 (otuz dokuz bin dokuz yüz).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 60069 - 39900 = 20169 (Okun... |
17036 sayısını 43 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 17036, Bölen: 43.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 17036 / 43 = Tam Bölüm: 396.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 396 * 43 = 17028.
Adım 3: Kalan hesabı -> 17036 - 17028 = 8.
Kontrol: Kalan (8) < Bölen (43) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 396, Kalan = 8. |
A = [[-4, -2], [5, 5]] 2x2 matrisinin Determinantını [det(A)] bulunuz.
Formül: det(A) = (a * d) - (b * c).
Adım 1: Ana köşegen çarpımı -> -4 * 5 = -20.
Adım 2: Yan köşegen çarpımı -> -2 * 5 = -10.
Adım 3: Çıkarma -> -20 - (-10) = -10.
Sonuç: det(A) = -10. |
Veri seti -> [11, 12, 20, 21, 29, 36, 42]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [11, 12, 20, 21, 29, 36, 42].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 171 / 7 = 24.43.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 21.
Sonuç: Ortalama = 24... |
A = [[-3, 4], [5, -1]] 2x2 matrisinin Determinantını [det(A)] bulunuz.
Formül: det(A) = (a * d) - (b * c).
Adım 1: Ana köşegen çarpımı -> -3 * -1 = 3.
Adım 2: Yan köşegen çarpımı -> 4 * 5 = 20.
Adım 3: Çıkarma -> 3 - (20) = -17.
Sonuç: det(A) = -17. |
14091 sayısını 55 sayısına bölerek bölüm ve kalanı bulunuz.
Bölünen: 14091, Bölen: 55.
Adım 1: Bölünen içinde bölen aranır -> 14091 / 55 = Tam Bölüm: 256.
Adım 2: Çarpım hesabı -> 256 * 55 = 14080.
Adım 3: Kalan hesabı -> 14091 - 14080 = 11.
Kontrol: Kalan (11) < Bölen (55) doğrulandı.
Sonuç: Bölüm = 256, Kalan = 11. |
Veri seti -> [5, 6, 10, 12, 34, 41, 47]. Bu veri setinin Aritmetik Ortalamasını ve Medyanını (Ortanca) bulunuz.
Adım 1: Veriler sıralanır -> [5, 6, 10, 12, 34, 41, 47].
Adım 2: Ortalama = Toplam / Eleman Sayısı = 155 / 7 = 22.14.
Adım 3: Medyan = 7 elemanlı veri setinde ortadaki 4. eleman = 12.
Sonuç: Ortalama = 22.14,... |
21166 sayısından 20434 sayısını çıkarınız.
Eksilen: 21166 (yirmi bir bin yüz altmış altı), Çıkan: 20434 (yirmi bin dört yüz otuz dört).
Adım 1: Sayılar sağa hizalanarak alt alta yazılır.
Adım 2: Birler basamağından başlanarak çıkarma yapılır. Üstteki rakam küçükse sol basamaktan 1 onluk alınır.
Sonuç: 21166 - 20434 = 7... |
log_4(64) ifadesinin değerini bulunuz.
Tanım: log_b(a) = x ifadesi b^x = a demektir.
Adım 1: 64 sayısı 4 tabanında yazılır -> 64 = 4^3.
Adım 2: log_4(4^3) = 3 * log_4(4).
Adım 3: log_b(b) = 1 olduğundan sonuç 3 olur.
Sonuç: 3. |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 71