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BioHub Zebrafish Tissue Hydrodynamics 3D (Continuum Morphogenesis & Vorticity)

Este dataset disponibiliza a modelagem de mecânica dos meios contínuos e hidrodinâmica tecidual em 3D para 128.732 células vivas em 199 embriões de peixe-zebra (Danio rerio), extraídos do corpus de rastreamento celular do Chan Zuckerberg Biohub San Francisco (Kaggle: biohub-cell-tracking-during-development).

O processamento computa o tensor gradiente de velocidade $\mathbf{L} = \nabla \vec{u}$ via ajuste afim local ponderado (WLS) sobre vizinhanças espaciais tridimensionais, quantificando divergência volumétrica, vórtices coerentes via critério $Q$ de Hunt, taxas de cisalhamento e regimes de fluxo mapeados na Dodecatíade Multiescalar e na Bola de Poincaré $\mathbb{B}^3$.

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1. Calibração e Cinemática Contínua

Os tensores foram calibrados a partir das resoluções físicas do microscópio light-sheet:

• Resolução Espacial: $\Delta Z = 1.625,\mu m$, $\Delta Y = \Delta X = 0.40625,\mu m$
• Passo Temporal: $\Delta t = 1.0\text{ s}$
• Velocidade Vetorial Instantânea: $\vec{u}(\mathbf{x}, t) = (u_z, u_y, u_x)$ em $\mu m/s$.

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2. Formalismo Hidrodinâmico e Tensores Extraídos

Para cada instante temporal $t$ e cada célula com vizinhança espacial $k$-NN:

1. Tensor Gradiente de Velocidade ($\mathbf{L}$): $$\Delta \vec{u} \approx \mathbf{L} \cdot \Delta \mathbf{x}, \quad L_{ij} = \frac{\partial u_i}{\partial x_j}$$

2. Divergência Volumétrica (Taxa de Expansão/Compressão): $$\nabla \cdot \vec{u} = \text{Tr}(\mathbf{L}) = \frac{\partial u_z}{\partial z} + \frac{\partial u_y}{\partial y} + \frac{\partial u_x}{\partial x} \quad (s^{-1})$$

   • $\nabla \cdot \vec{u} > 0$: expansão tecidual local.
   • $\nabla \cdot \vec{u} < 0$: compressão / invaginação de gastrulação.

3. Vetor de Vorticidade ($\vec{\omega}$) e Enstrofia ($\mathcal{E}$): $$\vec{\omega} = \nabla \times \vec{u} = \left( \frac{\partial u_x}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial x}, \frac{\partial u_z}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial z}, \frac{\partial u_y}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial y} \right)$$ $$\mathcal{E} = \frac{1}{2} |\vec{\omega}|^2 \quad (s^{-2})$$

4. Tensor de Deformação ($\mathbf{D}$) e Cisalhamento Desviatório: $$\mathbf{D} = \frac{1}{2} (\mathbf{L} + \mathbf{L}^T), \quad |\mathbf{D}'|_F = \left|\mathbf{D} - \frac{1}{3} \text{Tr}(\mathbf{D}) \mathbf{I}\right|_F \quad (s^{-1})$$

5. Critério $Q$ de Hunt (Identificação de Vórtices Coerentes): $$Q = \frac{1}{2} (|\mathbf{\Omega}|_F^2 - |\mathbf{D}|_F^2)$$ onde $\mathbf{\Omega} = \frac{1}{2}(\mathbf{L} - \mathbf{L}^T)$. Regiões com $Q > 0$ indicam vórtices coerentes onde a rotação domina sobre a deformação.

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3. Sumário Estatístico Empírico (128.732 Células)

Variável Hidrodinâmica	Média	Desvio Padrão	Mediana	Máximo
Velocidade Escalar ($ speed $)	2.122 $\mu m/s$	1.782	1.817	60.76 $\mu m/s$
Energia Cinética Específica ($E_k$)	3.839 $\mu m^2/s^2$	14.347	1.650	1845.80 $\mu m^2/s^2$
Divergência Volumétrica ($\nabla \cdot \vec{u}$)	-0.0053 $s^{-1}$	0.1224	0.0000	5.0625 $s^{-1}$
Magnitude da Vorticidade ($|\vec{\omega}|$)	0.1118 $s^{-1}$	0.2259	0.0644	16.1221 $s^{-1}$
Taxa de Cisalhamento Desviatório	0.0958 $s^{-1}$	0.1805	0.0578	11.8015 $s^{-1}$
Critério $Q$ de Hunt	-0.0075 $s^{-2}$	0.1056	-0.0005	0.1873 $s^{-2}$

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4. Distribuição nas Casas da Dodecatíade

• Casa 5 (Fluxo Laminar Direcionado): 80.088 células (62.2%) — migração celular coletiva e estável.
• Casa 4 (Homeostase Estrutural / Calmaria): 19.051 células (14.8%) — blastômeros em repouso cinemático ($v < 0.5,\mu m/s$).
• Casa 1 (Emergência / Expansão Tecidual): 17.311 células (13.4%) — zonas de influxo ativo e alta energia cinética.
• Casa 8 (Tensão Mecânica / Cisalhamento Intenso): 11.842 células (9.2%) — zonas de cisalhamento limítrofe entre tecidos.
• Casa 11 (Vórtices Coerentes / Ressonância Coletiva): 440 células (0.34%) — núcleos de recirculação hidrodinâmica coerente ($Q > 0.01,s^{-2}$).

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5. Como Utilizar

import pandas as pd
import sqlite3

# Leitura via Parquet
df = pd.read_parquet("biohub_tissue_hydrodynamics_3d.parquet")
print(df.head())

# Filtrar vórtices coerentes (Casa 11 / Q de Hunt > 0)
vortices = df[df["hunt_q_criterion_s2"] > 0.01]
print(f"Células em vórtices coerentes: {len(vortices)}")

Curadoria: Fabrício da Silva & OmniMind Sovereign Node (2026).