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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 1 | single | 5 | 已知集合 $A = \left\{0 , 1 , 2\right\} , B = \left\{x \left|2^{x} < 3\right)\right\}$ ，则 $A \cap B =$ （ ） | [
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}
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"预备知识"
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6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 2 | single | 5 | 设复数z满足 $z \left(1 + \text{i}\right) = 2$ ，则 $\left|z\right| =$ （ ） | [
{
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},
{
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},
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}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 3 | single | 5 | 已知点 $A \left(\frac{\pi}{4} , 0\right) , B \left(\frac{3 \pi}{4} , 0\right)$ 为函数 $f \left(x\right) = \text{cos} \left(\omega x + \varphi\right)$ 图象上的两个相邻对称中心，则 $f \left(x\right)$ 的最小正周期为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{\\pi}{2}$"
},
{
"label": "B",
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},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{3 \\pi}{2}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$2 \\pi$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 4 | single | 5 | 某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为 $175 \text{cm}$ 和 $165 \text{cm}$ ，则估计该校高三年级学生的平均身高为（ ） | [
{
"label": "A",
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},
{
"label": "B",
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},
{
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},
{
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"content": "$172 \\text{cm}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"概率与统计"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 5 | single | 5 | 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1} = 1 , a_{n} a_{n + 1} = 2 a_{n} - 2 a_{n + 1}$ ，则 $a_{7} =$ （ ） | [
{
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"content": "$\\frac{1}{3}$"
},
{
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},
{
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] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
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6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 6 | single | 5 | 若圆 $C$ 过点 $M \left(0 , 2\right)$ ，且与 $x$ 轴相切，则圆心 $C$ 的轨迹方程为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$x^{2} = 4 y$"
},
{
"label": "B",
"content": "$x^{2} = 8 y$"
},
{
"label": "C",
"content": "$x^{2} = 4 \\left(1 - y\\right)$"
},
{
"label": "D",
"content": "$x^{2} = 4 \\left(y - 1\\right)$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 7 | single | 5 | 已知 $\alpha \in \left(0 , \frac{\pi}{2}\right) , \text{sin} \alpha - \text{cos} \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\text{cos} 2 \alpha =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$- \\frac{3}{5}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{3}{5}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$- \\frac{24}{25}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\frac{24}{25}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 8 | single | 5 | 若函数 $f \left(x\right) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - m \left(m + 2\right) x + 1$ 在区间 $\left(- 7 , 7\right)$ 上有最大值，则正整数 $m$ 的值有（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "3个"
},
{
"label": "B",
"content": "4个"
},
{
"label": "C",
"content": "5个"
},
{
"label": "D",
"content": "6个"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 9 | multiple | 6 | 已知平面向量 $\overset{\rightarrow}{a} = \left(1 , 1\right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left(1 , - 1\right)$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\left|\\overset{\\rightarrow}{a} + \\overset{\\rightarrow}{b}\\right| = 2$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\left(\\overset{\\rightarrow}{a} + \\overset{\\rightarrow}{b}\\right) \\bot \\left(\\overset{\\rightarrow}{a} - \\overset{\\rightarrow}{b}\\right)$"
},
{... | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 10 | multiple | 6 | 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{m + 2} = 1 \left(m > 0\right)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1} , F_{2}$ ， $P$ 为双曲线上一点，若 $A \left(3 , 2\right)$ ， $B \left(2 , 3\right)$ ， $C \left(- 2 , 3\right)$ ， $D \left(- 2 , - 3\right)$ 中有且仅有 $3$ 个点在双曲线上，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "双曲线的渐近线斜率为 $\\pm \\sqrt{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\left|C F_{1}\\right| + \\left|C F_{2}\\right| = 2$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\triangle B D F_{1}$ 的面积为 $6$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\left|A P\\right| + \\left|P F_{... | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"预备知识",
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 11 | multiple | 6 | 若定义在 $R$ 上的函数 $f \left(x\right)$ 满足 $f \left(x\right) + f \left(x + 4\right) = 0 , f \left(2 x + 2\right)$ 是偶函数， $f \left(1\right) = 1$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$f \\left(- 3\\right) = - 1$"
},
{
"label": "B",
"content": "$f \\left(x\\right)$ 是奇函数"
},
{
"label": "C",
"content": "$f \\left(x\\right)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\sum_{k = 1}^{100} k f \\left(2 k - 1\\right) = - 1... | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 12 | fill | 5 | 已知 $a , b , c$ 成等比数列，且 $a < b < c$ ，若 $a + b + c = 14 , a b c = 64$ ，则 $a =$ {#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 13 | fill | 5 | 已知圆台的底面半径分别为1和2，高为 $\sqrt{3}$ ，底面圆周均在球 $O$ 的球面上，则球 $O$ 的表面积为{#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 14 | fill | 5 | 已知集合 $A = \left\{1 , 2 , 3 , 4 , 5\right\} , B = \left\{1 , 2 , 3 , 4\right\}$ ，若函数 $f : A \rightarrow B$ 满足： $\forall x_{1} , x_{2} \in A$ ，都有 $\left|f \left(x_{1}\right) - f \left(x_{2}\right)\right| \leq 2$ ，则符合条件的函数共有{#blank#}1{#/blank#}个. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"预备知识",
"函数",
"概率与统计"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 15 | solve | null | 在 $\triangle A B C$ 中，角 $A , B , C$ 所对的边分别为 $a , b , c$ ，且 $a \text{cos} B + b \text{cos} A = 2 c \text{cos} C$ .
（1） 求 $C$ ；
（2） 若 $a = 2 b , c = \sqrt{3}$ ， 求 $\triangle A B C$ 的面积. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数",
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 16 | solve | null | 2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的 $30.4 \%$ ，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图.年份20212022202320242025年份代码 $x$ 12345我国全口径发电量 $y$ （单位：万亿千瓦时）8.528.859.4610.0910.58
（1） 由散点图看出，可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，请用相关系数加以说明；
（2） 建立 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.参考数据： $\bar{y} = 9... | [] | [
"images/6455488/img_1.png"
] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"概率与统计"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 17 | solve | null | 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $\angle B A D = 60 \circ$ ， $A B = 2$ ，将 $\triangle A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $\triangle A P C$ ，连接 $P D , P B$ 构成四棱锥 $P - A B C D$ ．
（1） 证明： $A C \bot$ 平面 $P B D$ ；
（2） 若二面角 $P - A C - B$ 的余弦值为 $- \frac{1}{3}$ ． ①求 $P B$ 的长；②设 $P$ 在平面 $A B C D$ 上的射影为 $Q$ ， 直线 $C Q$ 与 $A D$ 交于 $E$ 点， $F$ 为 $P B$ 的中点，证明： ... | [] | [
"images/6455488/img_2.png"
] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 18 | solve | null | 已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左焦点为 $F$ .
（1） 求 $C$ 的离心率；
（2） $P \left(x_{0} , y_{0}\right) \left(y_{0} \neq 0\right)$ 为 $C$ 上一点， $C$ 在 $P$ 处的切线为 $l$ .①证明： $l$ 的方程为 $\frac{x_{0} x}{4} + \frac{y_{0} y}{3} = 1$ ；②设 $C$ 的右顶点为 $A , l$ 交直线 $m : x = 2$ 于点 $Q , P A$ 与 $F Q$ 交于点 $R , O$ 为坐标原点，求 $\left|O R\... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,488 | 四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455488.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 四川 | 2026-06-12T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 19 | solve | null | 设函数 $f \left(x\right) = \text{sin} x$ .
（1） 当 $x > 0$ 时，证明： $f \left(x\right) < x$ ；
（2） 已知函数 $g \left(x\right) = k f \left(x\right) - \text{e}^{x} - \text{ln} \left(x + 1\right) + 1$ 在区间 $\left(0 , \frac{\pi}{2}\right)$ 内存在极值点 $\alpha$ .①求 $k$ 的取值范围；②是否存在 $\beta \in \left(0 , \pi\right)$ ， 使 $g \left(\beta\right) = ... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.230Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 1 | single | 5 | $s i n 1 5^{\circ} + c o s 1 5^{\circ} =$ ( ) | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{\\sqrt{6}}{2}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\sqrt{2}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 2 | single | 5 | 已知集合A={x|x>a}，B={x|-1≤x≤2}，若(CRA)∩B= $\emptyset$ ，则a的取值范围是( ) | [
{
"label": "A",
"content": "(-∞，-1)"
},
{
"label": "B",
"content": "[-1，2]"
},
{
"label": "C",
"content": "(-∞，2)"
},
{
"label": "D",
"content": "[2，+∞)"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"预备知识"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 3 | single | 5 | 已知复数z满足 $z \overset{-}{z} = 2 i \left(1 - z\right) ,$ 则z=( ) | [
{
"label": "A",
"content": "i"
},
{
"label": "B",
"content": "-i"
},
{
"label": "C",
"content": "1+i"
},
{
"label": "D",
"content": "1-i"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 4 | single | 5 | 已知一组样本数据有两层，第一层有 N个数据，平均数为x，第二层有M个数据，平均数为y，两层数据合到一起计算出的平均数为z，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为m，则新的样本数据的平均数为( ) | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{\\overset{-}{x} + \\overset{-}{m} + \\overset{-}{y}}{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\overset{-}{z} + \\overset{-}{m}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\overset{-}{z} + \\frac{n \\overset{-}{m}}{M + N + n}$"
},
{
"label": "D",
"c... | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"概率与统计"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 5 | single | 5 | 已知函数 $f \left(x\right) = \left(1 + \frac{2}{2^{x} - 1}\right) \frac{1}{x} ,$ 则f(x) ( ) | [
{
"label": "A",
"content": "是奇函数，且在区间(0，+∞)单调递增"
},
{
"label": "B",
"content": "是偶函数，且在区间(0，+∞)单调递减"
},
{
"label": "C",
"content": "是奇函数，且在区间(0，+∞)单调递减"
},
{
"label": "D",
"content": "是偶函数，且在区间(0，+∞)单调递增"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 6 | single | 5 | 已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \left(a ＞ b > 0\right)$ 的离心率为e，点(1，e)在C上，则b=( ) | [
{
"label": "A",
"content": "1"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\sqrt{2}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\sqrt{3}$"
},
{
"label": "D",
"content": "2"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 7 | single | 5 | 已知随机事件A、B、C满足 $P \left(A\right) = \frac{1}{3} , P \left(B\right) = P \left(C\right) = \frac{1}{4} , P \left(A B\right) = P \left(A C\right) = 0 , P \left(B C\right) = \frac{1}{6} ,$ 则A、B、C至少有一个发生的概率为( ) | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{1}{2}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{2}{3}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{3}{4}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\frac{5}{6}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"概率与统计"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 8 | single | 5 | 在△ABC中，已知AB=2AC，BC=3.记点A 的运动轨迹为曲线E，△ABC 的外接圆M 与曲线E交于A、D 两点.当∠ABC 取最大值时，AD=( ) | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{4 \\sqrt{3}}{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{4 \\sqrt{7}}{7}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{4 \\sqrt{21}}{7}$"
},
{
"label": "D",
"content": "2 $\\sqrt{3}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 9 | multiple | 6 | 已知等比数列{an}的公比q>1，则( ) | [
{
"label": "A",
"content": "数列{an}是递增数列"
},
{
"label": "B",
"content": "数列{|an|}是递增数列"
},
{
"label": "C",
"content": "数列{a2}是递增数列"
},
{
"label": "D",
"content": "数列{a1a2n}是递增数列"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 10 | multiple | 6 | 已知函数 $f \left(x\right) = x^{3} - 3 a x + b ,$ 则( ) | [
{
"label": "A",
"content": "f(x)一定有零点"
},
{
"label": "B",
"content": "曲线y=f(x)与直线y=x+b 恒有3个交点"
},
{
"label": "C",
"content": "若f(x)有3个零点，则它们的和为0"
},
{
"label": "D",
"content": "曲线y=f(x)上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 11 | multiple | 6 | 已知正四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为2的正方形，高为h，其五个顶点均在半径为R 的球O1 的球面上，半径为r的球O2与正四棱锥的五个面均相切，则( ) | [
{
"label": "A",
"content": "若四棱锥 $O_{2} - A B C D$ 和三棱锥( $O_{2} - P B C$ 的体积相等，则 $h = \\sqrt{15}$"
},
{
"label": "B",
"content": "若O1为底面中心，则 $r = \\frac{\\sqrt{6} - \\sqrt{2}}{2}$"
},
{
"label": "C",
"content": "若O1与O2重合，则 $R = 1 + \\sqrt{2}$"
},
{
"label": "D",
"content"... | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 12 | fill | 5 | 已知向量a=(1，-1)，b=(0，2)，若a+b与2a-kb平行，则实数k={#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 13 | fill | 5 | 已知 $A \left(\frac{1}{3},\sqrt{3}\right) , B \left(\frac{7}{3},- \sqrt{3}\right)$ 为曲线 $y = \sqrt{3} s i n \left(\omega x + \varphi\right) \left(0 < \omega < 4,0 < < \frac{\pi}{2}\right)$ 上的两点，则φ= . | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 14 | fill | 5 | 已知点 A、B分别为曲线 $y = e^{x}$ 和 $y = e^{2 - x}$ 上的动点，过A、B分别作x轴的垂线AD、BC，垂足分别为D、C.若|AD|=2|BC|，|AD|<e，则四边形ABCD 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. | 15 | solve | null | 已知函数 $f \left(x\right) = a x^{2} - l n x .$
（1） 若f(x)存在大于零的极值，求a 的取值范围；
（2） 对于函数g(x)，若 $g \left(x_{0}\right) = x_{0} ,$ 则称x0为g(x)的不动点.判断是否存在a，使得f(x)的极值点同时也是不动点，并说明理由. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. | 16 | solve | null | 记 Sn为等差数列{an}的前n项和，已知 $a_{3 n} = 3 a_{n} + 2 , S_{2 n} = 4 S_{n} .$
（1） 求 an；
（2） 记数列{bn}的前n项和为Tn ， 且 $T_{n} = \frac{a_{n} + 1}{a_{n + 1}} .$ 若对 $\forall n \in N^{*} , T_{n} \leq k a_{n} + b_{n} ,$ 求k 的取值范围. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"函数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. | 17 | solve | null | 如图，已知平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 ABCD 是边长为a 的菱形， $A A_{1} = b , \angle A_{1} A B =$ $\angle A_{1} A D = \angle D A B = \theta \left(0 < \theta < \pi\right) .$
（1） 证明：平面A1ACC1⊥平面 D1DBB1；
（2） 对确定的a与b，求使得平行六面体表面积取最大值的θ；
（3） 在(2)的条件下，当直线A1C与平面AB1C 所成的角最大时，求a与b的关系. | [] | [
"images/6465229/img_1.png"
] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. | 18 | solve | null | 已知双曲线L $: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \left(a ＞ 0 , b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} , F_{2} ,$ ，离心率为2，M为E上的动点，且M 到两焦点的距离的差的绝对值为2.
（1） 求 E 的方程；
（2） 过点M 作斜率为 $\frac{a}{b}$ 和 $- \frac{a}{b}$ 的直线，分别与 E 交于点G、H，求|GH|的最小值；
（3） 过点 F1 的直线l1交E于A、B 两点，过点 F2的直线l2交E于C、D 两点，l1与l2交于点 P，且l1与l2的斜率之积为 $\frac{b^{2}}{a... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"几何与代数",
"高等数学"
] |
6,465,229 | 湖北省圆创联盟2026年(届)高三年级5月高考考前模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6465229.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 湖北 | 2026-06-11T00:00:00 | 20 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. | 19 | solve | null | 现有n枚质地均匀的硬币，第一次分别抛掷这n枚硬币，完成后，将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷，记两次抛掷后正面朝上的次数之和为 X.
（1） 当n=2时，求X 的分布列与数学期望；
（2） 对确定的n，∀k∈{0，1，2，…，2n}，∃m∈{0，1，2，…，2n}，使得. $P \left(X = m\right) \geq P \left(X = k\right)$ 成立，请直接写出m，不用推导；
（3） 求E(X). | [] | [] | 2026-06-13T12:31:15.429Z | [
"概率与统计"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 1 | single | 5 | 复数 $z = \left(1 + \text{i}\right) \left(- 1 + 2 \text{i}\right)$ 的虚部为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$- 3$"
},
{
"label": "B",
"content": "$- 1$"
},
{
"label": "C",
"content": "1"
},
{
"label": "D",
"content": "3"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 2 | single | 5 | 集合 $U = \left\{x \in Z \mid \left|x\right| \leq 3\right\} , A = \left\{0 , 1 , 2 , 3\right\}$ ，则 $C_{U} A$ 中的元素个数为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "1"
},
{
"label": "B",
"content": "2"
},
{
"label": "C",
"content": "3"
},
{
"label": "D",
"content": "4"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"预备知识"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 3 | single | 5 | 已知 $a > 0 , b > 0$ ，则“ $a b > 4$ ”是“ $a + b > 4$ ”的（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "充分不必要条件"
},
{
"label": "B",
"content": "必要不充分条件"
},
{
"label": "C",
"content": "充要条件"
},
{
"label": "D",
"content": "既不充分也不必要条件"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"预备知识"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 4 | single | 5 | 已知正方形 $A B C D$ 的边长为1，则 $\left|\overset{⃗}{A B} + \overset{⃗}{B C} - \overset{⃗}{D B}\right| =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "0"
},
{
"label": "B",
"content": "1"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\sqrt{2}$"
},
{
"label": "D",
"content": "2"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 5 | single | 5 | 某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为 $8.5 , 8.6 , 8.8 , 9.2 , 9.4 , 9.5 , 9.7$ ，记为数组 $A$ ，将数组 $A$ 中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组 $B$ ，对这两个数组进行比较，有（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "极差相同"
},
{
"label": "B",
"content": "方差相同"
},
{
"label": "C",
"content": "$60 \\%$ 分位数相同"
},
{
"label": "D",
"content": "平均数相同"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"概率与统计"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 6 | single | 5 | 在钝角 $\triangle A B C$ 中， $b = 8 , c = 7 , C = 60^{\circ}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$4 \\sqrt{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$6 \\sqrt{3}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$8 \\sqrt{3}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$10 \\sqrt{3}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 7 | single | 5 | 已知函数 $f \left(x\right) = \left\{\begin{matrix} - \frac{2}{x} - 1 , - 2 \leq x < 0 \\ \text{ln} x , x > 0 \end{matrix}\right$ ，设 $a , b , c$ 是三个不同的实数，且满足 $f \left(f \left(a\right)\right) = f \left(f \left(b\right)\right) = f \left(f \left(c\right)\right)$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\text{e}^{2} - 1$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\text{e} - 1$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\text{e}^{2} - 1 + \\frac{1}{\\text{e}}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\text{e} - 1 + \\frac{1}{\\text{e}^{2}}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. | 8 | single | 5 | 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足： $a_{1} = 1 , a_{2} = 2 , a_{n} = \left(- 1\right)^{n - 1} a_{n - 1} + a_{n - 2} \left(n > 2\right) , S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$a_{2026} = 1$"
},
{
"label": "B",
"content": "$a_{2026} = 2026$"
},
{
"label": "C",
"content": "$S_{2026} = 1$"
},
{
"label": "D",
"content": "$S_{2026} = 2026$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 9 | multiple | 6 | 若 $a , b$ 是两个不相等的正实数，则双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 与双曲线 $C_{2} : \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ 的（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "实轴长相等"
},
{
"label": "B",
"content": "焦距相等"
},
{
"label": "C",
"content": "离心率相同"
},
{
"label": "D",
"content": "渐近线相同"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 10 | multiple | 6 | 定义在 $R$ 上的函数 $f \left(x\right)$ 满足： $f \left(1\right) = 1 , f \left(x + y\right) = f \left(x\right) f \left(1 - y\right) + f \left(1 - x\right) f \left(y\right)$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$f \\left(0\\right) = 0$"
},
{
"label": "B",
"content": "$f \\left(\\frac{1}{2}\\right) = - \\frac{\\sqrt{2}}{2}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$f \\left(1 - x\\right) = f \\left(1 + x\\right)$"
},
{
"label": "D",
"content": "$f \\left(x + 2\... | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. | 11 | multiple | 6 | 正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高为 $2$ ， $A_{1} B_{1} = 2$ ， $A B = 8$ ，点 $M , N , P$ 均在平面 $B_{1} A C$ 内，且直线 $D_{1} P$ 与 $M N$ 夹角的正切值的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "点 $P$ 的轨迹的长度为 $\\frac{2 \\sqrt{6} \\pi}{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "直线 $D_{1} A_{1}$ 与 $D_{1} P$ 所成角的正切值的最小值为 $\\frac{6}{5}$"
},
{
"label": "C",
"content": "线段 $P C_{1}$ 的长度的最小值为 $\\sqrt{2}$"
},
{
"label": "D",
"content": "点 $P$ 到直线 $B_... | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 12 | fill | 5 | 若 $\text{tan} \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = 3$ ，则 $\text{tan} \alpha =$ {#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 13 | fill | 5 | 在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $S_{3} = 6 , S_{5} = 20$ ，则 $S_{7} =$ {#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. | 14 | fill | 5 | 如图，已知定点 $B \left(2 , - 2\right) , B C \bot x$ 轴于点 $C$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上任意一点， $M D \bot x$ 轴于点 $D$ ， $M E \bot B C$ 于点 $E , O E$ 与 $M D$ 相交于点 $P$ ，则 $\left|P D\right| + \left|P C\right|$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}. | [] | [
"images/6455614/img_1.png"
] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 15 | solve | null | 已知函数 $f \left(x\right) = \text{sin} \left(2 x + \frac{\pi}{6}\right) + \text{sin} \left(2 x - \frac{\pi}{6}\right) + 2 \text{cos}^{2} x + m$ 的最大值为1.
（1） 求常数 $m$ 的值；
（2） 求使 $f \left(x\right) \geq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 16 | solve | null | 已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且过点 $\left(1 , \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ .
（1） 求椭圆 $E$ 的方程；
（2） 已知点 $P \left(2 , - 1\right)$ ， 斜率为 $- \frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A , B$ 两点.当 $\triangle P A B$ 的面积最大时，求直线 $l$ 的方程. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 17 | solve | null | 在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B = \frac{\pi}{3} , A C = 4 , B C = 2 , M$ 为 $A C$ 的中点，如图，沿 $B M$ 将 $\triangle C M B$ 翻折至 $\triangle D M B$ 位置，满足 $D A = \sqrt{10}$ .
（1） 证明：平面 $D M B \bot$ 平面 $A B M$ ；
（2） 线段 $A B$ 上是否存在点 $P$ ， 使得 $P$ 在平面 $D A M$ 内的射影恰好落在直线 $D M$ 上.若存在，求出 $A P$ 的长度；若不存在，请说明理由. | [] | [
"images/6455614/img_2.png"
] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 18 | solve | null | 某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关. $p_{i j} \left(i , j \in \left\{1 , 2\right\}\right)$ 表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态 $i$ 到状态 $j$ 的概... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"概率与统计"
] |
6,455,614 | 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455614.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 浙江 | 2026-06-10T00:00:00 | 3 | 19 | 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. | 19 | solve | null | 设 $a > 0 , a \neq 1$ ，函数 $f \left(x\right) = a^{x} + b , g \left(x\right) = \text{log}_{a} \left(x - b\right)$ .
（1） 若 $a = \text{e} , b = \text{e}^{2}$ ， 求 $f \left(x\right)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程；
（2） 若 $a > 1 , b = \text{e}^{2}$ ， 若 $f \left(x\right)$ 与 $g \left(x\right)$ 的图象有两个公共点，求 $a$ 的取值范围；
（3） 若存在 $a \in \left(0 ... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.074Z | [
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 1 | single | 5 | 设集合 $M = \left\{x \mid x^{2} + 2 x - 8 \leq 0\right\}$ ，集合 $N = \left\{x \mid y = log_{3} \left(x + 2\right)\right\}$ ，则 $M \cap N =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\left\\{x \\mid - 2 < x \\leq 2\\right\\}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\left\\{x \\mid - 2 < x < 2\\right\\}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\left\\{x \\mid - 4 \\leq x \\leq 2\\right\\}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\left\\{x \... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"预备知识",
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 2 | single | 5 | 棣莫弗公式 $\left(cos \theta + \text{i} sin \theta\right)^{n} = cos n \theta + \text{i} sin n \theta \left(n \in N^{\star}\right)$ 是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数 $\omega = cos \frac{\pi}{6} + \text{i} sin \frac{\pi}{6}$ ，则 $\omega^{2} =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$- \\frac{1}{2} + \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\text{i}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$- \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{1}{2} \\text{i}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{1}{2} + \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\text{i}$"
},
{
"label": "D",
"content": "... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 3 | single | 5 | 设椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，分别为其左、右焦点，点 $P$ 为椭圆 $E$ 短轴的一个端点，且 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为2，则椭圆 $E$ 的方程为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{x^{2}}{5} + \\frac{y^{2}}{3} = 1$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{x^{2}}{5} + \\frac{y^{2}}{4} = 1$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{x^{2}}{6} + \\frac{y^{2}}{4} = 1$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\frac{x^{2}}{5} + \\... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 4 | single | 5 | 下列说法中不正确的是（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "一组数据47，48，49，53，54，56，58，59的上四分位数为57"
},
{
"label": "B",
"content": "在成对样本数据分析中相关系数 $r = 0$ ， 表示两个变量之间没有线性相关关系"
},
{
"label": "C",
"content": "根据线性回归方程得到预测值为 $\\left(\\hat{y}\\right)_{c} = 33.993$ 时的观测值为34，则残差为0.007"
},
{
"label": "D",
"content... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"概率与统计"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 5 | single | 5 | 函数 $f \left(x\right) = sin x - x cos x$ 在区间 $\left(- 3 \pi , 3 \pi\right)$ 上的极小值点个数为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "5"
},
{
"label": "B",
"content": "4"
},
{
"label": "C",
"content": "3"
},
{
"label": "D",
"content": "2"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 6 | single | 5 | 已知各项均为整数的数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中， $a_{6} = - 2$ ， $a_{11} = 4$ ，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则 $a_{2026} =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$2^{2016}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$2^{2017}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$2^{2018}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$2^{2019}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 7 | single | 5 | 公园某处有一个半径为40米的圆形水池，准备在水池中建两个喷泉.如图，设该圆形水池的圆心为O，A，B两点为喷泉， $C$ 为该圆形水池边缘任意一点，要求O，A，B三点共线，且 $O A = O B$ .若在该水池边缘任意一点 $C$ 处观察喷泉，观察角度 $\angle A C B$ 的最大值不小于 $\frac{\pi}{3}$ ，则A，B这两个喷泉间距离的最小值为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{80 \\sqrt{3}}{3}$ 米"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{40 \\sqrt{3}}{3}$ 米"
},
{
"label": "C",
"content": "80米"
},
{
"label": "D",
"content": "40米"
}
] | [
"images/6472832/img_1.png"
] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"预备知识",
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） | 8 | single | 5 | 平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所有棱长都相等， $A B = 4$ ，点 $A_{1}$ 在底面 $A B C D$ 的投影为 $B D$ 中点，且直线 $A A_{1}$ 与底面 $A B C D$ 夹角为 $45^{\circ}$ ，则三棱锥 $A - A_{1} B D$ 的外接球被平面 $B C C_{1} B_{1}$ 截得的截面面积为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{16 \\pi}{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$4 \\pi$"
},
{
"label": "C",
"content": "$2 \\pi$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\frac{4 \\pi}{3}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） | 9 | multiple | 6 | 已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "若 $a > b > 0$ ， 则 $a c^{2} > b c^{2}$"
},
{
"label": "B",
"content": "若 $a > b$ ， $c > d$ ， 则 $a - d > b - c$"
},
{
"label": "C",
"content": "若 $a < b < 0$ ， 则 $\\frac{1}{a} > \\frac{1}{b}$"
},
{
"label": "D",
"content": "若 $0 < b < a$ 且 $c > 0... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"预备知识"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） | 10 | multiple | 6 | 若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = a_{n} + 1$ ，在数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n + 2 \left(n \in N^{\star}\right)$ 项中任取两项都是正数的概率记为 $P_{n}$ ，则下列说法正确的是（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$a_{n} = \\left(- 1\\right)^{n - 1}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$P_{2} = \\frac{1}{6}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$P_{2 n - 1} < P_{2 n}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$P_{2 n} < P_{2 n + 2}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数",
"概率与统计"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） | 11 | multiple | 6 | 已知 $f \left(x\right) , g \left(x\right)$ 是定义在 $R$ 上的函数，若 $h \left(x\right) = \left\{\begin{matrix} f \left(x\right) , f \left(x\right) \leq g \left(x\right) \\ g \left(x\right) , f \left(x\right) > g \left(x\right) \end{matrix}\right$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "当函数 $f \\left(x\\right) , g \\left(x\\right)$ 均为奇函数时， $h \\left(x\\right)$ 为奇函数"
},
{
"label": "B",
"content": "当函数 $f \\left(x\\right) , g \\left(x\\right)$ 均为增函数时， $h \\left(x\\right)$ 为增函数"
},
{
"label": "C",
"content": "当函数 $f \\left(x\\right) , g \\le... | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） | 12 | fill | 5 | 已知 $\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - a\right)$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为-10，则 $a =$ {#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"概率与统计"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） | 13 | fill | 5 | 已知点 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 4$ 的左、右焦点， $M$ 为双曲线 $C$ 右支上任意一点，点 $N$ 的坐标为 $\left(2 \sqrt{2} , 1\right)$ ，则 $\left|M N\right| + \left|M F_{2}\right|$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） | 14 | fill | 5 | 已知 $M$ 是边长为7的等边三角形 $A B C$ 内一点（含边界）， $\overset{\rightarrow}{A M} = m \overset{\rightarrow}{A B} + n \overset{\rightarrow}{A C}$ ， $\frac{7}{3} m + \frac{7}{5} n = 1$ ，则 $\left|\overset{\rightarrow}{A M}\right|$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） | 15 | solve | null | 在 $\triangle A B C$ 中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $c cos B + \left(2 a + b\right) cos C = 0$ .
（1） 求角 $C$ 的大小；
（2） 若 $c = 2 \sqrt{3}$ ， $a + b = 4$ ， 求 $sin A sin B$ 的值. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数",
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） | 16 | solve | null | 已知动圆 $Q$ 过定点 $P \left(4 , 0\right)$ ，且在 $y$ 轴上截得的弦长为8，设动圆圆心 $Q$ 的轨迹为 $C$ .
（1） 求 $C$ 的方程；
（2） 已知点 $F \left(2 , 0\right)$ ， 过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ， 使得 $\triangle A B N$ 为等边三角形？若存在，求出相应直线 $l$ 的方程；若不存在，请说明理由. | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） | 17 | solve | null | 已知函数 $f \left(x\right) = \text{e}^{x} - a x$ .
（1） 若 $a = 3$ ， 求函数 $y = f \left(x\right)$ 的单调区间；
（2） 若 $f \left(x\right) - f \left(- x\right) \geq 0$ 在 $\left(0 , + \infty\right)$ 上恒成立，求 $a$ 的取值范围． | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） | 18 | solve | null | 如图，在圆柱 $O O_{1}$ 中， $A B$ 是圆 $O$ 的一条直径， $C D$ 是圆柱 $O O_{1}$ 的母线，其中点 $C$ 与 $A$ ， $B$ 不重合， $\overset{\rightarrow}{B M} = \overset{\rightarrow}{M N} = \overset{\rightarrow}{N D}$ ， $A B = 2$ ， $C D = 3$ .
（1） 若平面 $C O M$ 和平面 $C A N$ 的交线为 $l$ ， 证明： $l //$ 平面 $A B D$ ；
（2） 设平面 $C O M$ 、平面 $C A N$ 和底面圆 $O$ 所成的锐二面角分别为 $\alp... | [] | [
"images/6472832/img_2.png"
] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"几何与代数"
] |
6,472,832 | 云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6472832.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 云南 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 19 | 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） | 19 | solve | null | 某分布式存储系统中，数据块容量上限为 $N \left(N \in N^{*} , N \geq 2\right)$ ，数据块的初始数量为 $M \left(M \in N , M \leq N\right)$ .系统运行遵循以下规则：①在每一时间步，系统以概率 $p \left(0 < p < 1\right)$ 执行清理操作（数据块的数量减 $1$ ），以概率 $1 - p$ 执行写入操作（数据块的数量加 $1$ ）；②当数据块的数量为 $0$ （成功复位）或为 $N$ （内存溢出）时，系统运行立即终止.记当数据块的数量为 $k \left(0 \leq k \leq N , k \in N\right)$ 时，系统最终以“成功... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:18.174Z | [
"函数",
"概率与统计"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 1 | single | 4 | 已知集合 $M = \left\{x \mid x > 0\right\}$ ，集合 $N = \left\{x \mid x^{2} < 1\right\}$ ，则 $M \cup N =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\left(- 1 , + \\infty\\right)$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\left(- 1 , 1\\right)$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\left(0 , + \\infty\\right)$"
},
{
"label": "D",
"content": "$\\left(0 , 1\\right)$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"预备知识"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 2 | single | 4 | 已知复数 $z = \frac{1 - 2 i}{i}$ ，则 $\left|z\right| =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\sqrt{3}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\sqrt{5}$"
},
{
"label": "C",
"content": "3"
},
{
"label": "D",
"content": "5"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 3 | single | 4 | 在 $\left(1 + x\right)^{6}$ 的展开式中，各项系数的最大值是（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "6"
},
{
"label": "B",
"content": "15"
},
{
"label": "C",
"content": "20"
},
{
"label": "D",
"content": "35"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"概率与统计"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 4 | single | 4 | 已知双曲线 $\frac{y^{2}}{a^{2}} - x^{2} = 1 \left(a > 0\right)$ 的一条渐近线与直线 $4 x + a y - 1 = 0$ 平行，则 $a =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\frac{1}{4}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\frac{1}{2}$"
},
{
"label": "C",
"content": "2"
},
{
"label": "D",
"content": "4"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 5 | single | 4 | 如图，在 $\triangle A B C$ 中，点 $M$ 为线段 $B C$ 的中点， $\overset{⃗}{C N} = \frac{1}{4} \overset{⃗}{C A}$ ， $\overset{⃗}{M N} = k_{1} \overset{⃗}{A B} + k_{2} \overset{⃗}{A C} \left(k_{1} ， k_{2} \in R\right)$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$- 2$"
},
{
"label": "B",
"content": "$- \\frac{1}{4}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\frac{1}{4}$"
},
{
"label": "D",
"content": "2"
}
] | [
"images/6445427/img_1.png"
] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 6 | single | 4 | 设 $m \in R$ ，则“ $\text{sin} m = 0$ ”是“函数 $y = \text{cos} 2 x$ 的图象关于直线 $x = m$ 对称”的（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "充分不必要条件"
},
{
"label": "B",
"content": "必要不充分条件"
},
{
"label": "C",
"content": "充要条件"
},
{
"label": "D",
"content": "既不充分也不必要条件"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"预备知识",
"函数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 7 | single | 4 | 某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$32 \\pi$"
},
{
"label": "B",
"content": "$16 \\pi$"
},
{
"label": "C",
"content": "$12 \\pi$"
},
{
"label": "D",
"content": "$8 \\pi$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 8 | single | 4 | 某电子产品的电池健康度 $E$ 随循环次数 $n$ 衰减的函数模型为 $E \left(n\right) = A \text{e}^{- k n} + 30$ ，其中 $A , k$ 为常数， $A > 0 , k > 0 , n \in \nu$ ．已知 $E \left(0\right) = 100 , E \left(100\right) = 80$ ，则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加（ ）（参考数据： $\text{ln} 3 \approx 1.10 , \text{ln} 5 \approx 1.61 , \text{ln} 7 \approx 1.95$ ） | [
{
"label": "A",
"content": "120"
},
{
"label": "B",
"content": "150"
},
{
"label": "C",
"content": "170"
},
{
"label": "D",
"content": "180"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 9 | single | 4 | 设函数 $f \left(x\right) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - k ， x < 0 ， \\ \text{ln} x + 1 - k ， x > 0 ． \end{matrix}\right$ 若关于 $x$ 的方程 $f \left(x\right) = k x - 1$ 恰有两个不同的实数解，则满足条件的实数 $k$ 的个数为（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "0"
},
{
"label": "B",
"content": "1"
},
{
"label": "C",
"content": "2"
},
{
"label": "D",
"content": "3"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． | 10 | single | 4 | 在四面体 $O A B C$ 中， $O A \bot B C$ ， $H \in$ 平面 $A B C$ 且 $O H \bot$ 平面 $A B C$ ，给出下列三个结论：①若 $O B \bot A C$ ，则 $\overset{⃗}{C H} \cdot \overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{A H} \cdot \overset{⃗}{B C} = \overset{⃗}{B H} \cdot \overset{⃗}{A C}$ ；②若 $A B = A C$ ，则 $\overset{⃗}{C H} \cdot \overset{⃗}{A B} = 0$ ；③若 $O B = O C$ ，则 $... | [
{
"label": "A",
"content": "③"
},
{
"label": "B",
"content": "①③"
},
{
"label": "C",
"content": "①②"
},
{
"label": "D",
"content": "①②③"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． | 11 | fill | 5 | 顶点在原点，关于 $y$ 轴对称，且过点 $\left(2 , 1\right)$ 的抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}． | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
] |
6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． | 12 | fill | 5 | 已知直线 $l ： y = k \left(x - 1\right)$ 与圆 $C ： \left(x - 2\right)^{2} + y^{2} = 1$ 交于 $A , B$ 两点；能使 $\angle A C B$ 为锐角的 $k$ 的一个取值为{#blank#}1{#/blank#}． | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． | 13 | fill | 5 | 已知函数 $f \left(x\right) = \text{cos} \left(\pi x + \frac{\pi}{3}\right)$ ．若对任意实数 $x$ 都有 $f \left(a\right) \leq f \left(x\right) \leq f \left(b\right)$ ，则 $\left|a - b\right|$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}． | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． | 14 | fill | 5 | 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的数学典籍，书中记载了大数与大数进制，其中十个大数分别记为亿、兆，京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载，大数进制中的“上数”进制为重进制（自乘）：“万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也”，即1亿 $= 1$ 万 $\times 1$ 万 $= 10^{8} ， 1$ 兆 $=$ 1亿 $\times 1$ 亿 $= 10^{16} ， 1$ 京 $= 1$ 兆 $\times 1$ 兆 $= 10^{32}$ ，以此类推．若按“上数”进制，记第 $n$ 个大数（第1个为亿，第2个为兆，第3个为京，……，第10个为载）对应的数值为 $a_{n}$ ，则 $\text{lg} a_{5} =$ {#blank#}1{#... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． | 15 | fill | 5 | 已知函数 $f \left(x\right) = x^{2} + 2025 x - 2025 , g \left(x\right) = x^{3} + 2026 x - 2026 , h \left(x\right) = x^{3} + 2026 x - 2025$ ．给出下列四个结论：①曲线 $y = h \left(x\right)$ 是中心对称图形；②当 $x \in \left(0 , 1\right)$ 时，曲线 $y = f \left(x\right)$ 在曲线 $y = g \left(x\right)$ 的上方；③当 $x \in R$ 时， $g \left(x + 2\right) - g \left(x + ... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数",
"数学知识延伸"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 16 | solve | null | 在 $\triangle A B C$ 中， $b \text{cos} C = - 2$ ， $c \text{sin} B = 2 \sqrt{15}$ ．
（1） 求 $b$ 的值；
（2） 已知 $\triangle A B C$ 的面积为 $8 \sqrt{15}$ ， 求 $\triangle A B C$ 的周长． | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数",
"几何与代数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 17 | solve | null | 如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 为正方形，且 $D E \bot$ 平面 $A B C D , B F / / D E$ ．
（1） 求证： $A C \bot E F$ ；
（2） 若 $A D = 2 ， D E = 1$ ， 再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体 $A B C D E F$ 唯一确定，求平面 $A B F$ 与平面 $A E F$ 夹角的余弦值．条件①： $F A = F C$ ；条件②：直线 $A F$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $\frac{\pi}{\text{3}}$ ；条件③： $\triangle A F C$ 的面积为... | [] | [
"images/6445427/img_2.png"
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"几何与代数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 18 | solve | null | 2026年春季，北方进入花粉过敏高发期．某市疾控中心针对该市青少年春季花粉过敏情况开展专项调查．现从该市青少年中随机抽取2000人作为样本，统计样本中不同过敏程度的人数，得到下表：过敏程度无过敏轻度过敏中度过敏重度过敏极重度过敏城区 $a$ 22018015050郊区500120807030用频率估计概率．
（1） 从该市青少年中随机抽取一人，估计此人春季花粉“无过敏”的概率；
（2） 从该市城区和郊区的青少年中各随机抽取2人，估计抽到的青少年中恰有一人春季花粉“无过敏”的概率；
（3） 该市疾控中心规定过敏程度评分如下表：过敏程度无过敏轻度过敏中度过敏重度过敏极重度过敏过敏程度评分01234该市疾控中心对该市A、B两个地区同... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"概率与统计"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 19 | solve | null | 已知椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的长轴长与短轴长之和为6，焦距为 $2 \sqrt{3}$ ．
（1） 求椭圆 $E$ 的方程；
（2） 设 $O$ 为原点，点 $A \left(x_{1} , y_{1}\right) , B \left(x_{2} , y_{2}\right)$ 分别为椭圆 $E$ 上位于第一象限，第二象限内的点，且 $x_{1} = 2 y_{2}$ ． 当点 $M$ 满足 $\overset{⃗}{O M} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{O A} + \f... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"几何与代数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 20 | solve | null | 已知函数 $f \left(x\right) = x - \frac{1}{x} - a \text{ln} x \left(a \in R\right)$ ．
（1） 当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f \left(x\right)$ 在点 $\left(1 , f \left(1\right)\right)$ 处的切线方程；
（2） 当 $a = \text{e} - \frac{1}{\text{e}}$ 时，求满足 $f \left(x\right) > 0$ 的 $x$ 的取值范围；
（3） 当 $a \leq 2$ 时，判断曲线 $y = f \left(x\right)$ 上是否存在两个不同的点关于点 ... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
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6,445,427 | 北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6445427.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 北京 | 2026-06-10T00:00:00 | 2 | 21 | 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． | 21 | solve | null | 已知无穷数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正整数，无穷数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足以下性质：① $b_{1} = 0 ， b_{2} = 1$ ；② $b_{n + 2} = \left\{\begin{matrix} a_{n + 1} b_{n + 1} + b_{n} ， a_{n} = 1 ， \\ a_{n + 1} b_{n + 1} - b_{n} ， a_{n} > 1 ． \end{matrix}\right$
（1） 若 $a_{1} = 2 ， a_{2} = 2 ， a_{3} = 1 ， b_{5} = 5$ ， 求 $b_{3} ， b_{4} ，... | [] | [] | 2026-06-13T12:31:20.563Z | [
"函数"
] |
6,455,389 | 河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455389.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 河北 | 2026-06-09T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的． | 1 | single | 5 | 已知集合 $A = \left\{x \left|- 1 < x < 4\right)\right\} , B = \left\{x \left|x^{2} < 9\right)\right\}$ ，则 $A \cup B =$ （ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$\\left\\{x \\left|- 1 < x < 3\\right)\\right\\}$"
},
{
"label": "B",
"content": "$\\left\\{x \\left|- 1 < x < 4\\right)\\right\\}$"
},
{
"label": "C",
"content": "$\\left\\{x \\left|- 3 < x < 4\\right)\\right\\}$"
},
{
"label": "D",
"content":... | [] | 2026-06-13T12:31:20.636Z | [
"预备知识"
] |
6,455,389 | 河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455389.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 河北 | 2026-06-09T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的． | 2 | single | 5 | 已知复数 $z = \frac{3 + \text{i}}{1 - \text{i}}$ ，则 $z$ 的虚部是（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$- 2$"
},
{
"label": "B",
"content": "2"
},
{
"label": "C",
"content": "$2 \\text{i}$"
},
{
"label": "D",
"content": "$- 2 \\text{i}$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.636Z | [
"几何与代数"
] |
6,455,389 | 河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题 | https://www.chujuan.cn/paper/view-6455389.shtml | 2,026 | 高考模拟 | 河北 | 2026-06-09T00:00:00 | 3 | 19 | 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的． | 3 | single | 5 | $a = sin 2 , b = log_{2} a , c = 2^{- b}$ ，则（ ） | [
{
"label": "A",
"content": "$a < c < b$"
},
{
"label": "B",
"content": "$b < a < c$"
},
{
"label": "C",
"content": "b＜c＜a"
},
{
"label": "D",
"content": "$a < b < c$"
}
] | [] | 2026-06-13T12:31:20.636Z | [
"函数"
] |
End of preview. Expand in Data Studio
problems-scraper
爬取 出卷网 高考专区-数学试卷，转换为 JSONL 格式。
安装
pnpm install
用法
# 首次试跑 50 套
pnpm scrape:test
# 全量爬取 (3027 套，约 5-6 小时)
pnpm scrape:full
# 增量爬取 (每天最新)
pnpm scrape:resume
输出
data/
├── jsonl/problems.jsonl # 每行一个 JSON 题目
└── images/<id>/ # 试卷配图（散点图/几何图等本地副本）
state/
├── state.json # 爬取状态（maxSeenDate / fromDate）
└── seen.bin # 已抓试卷 ID 集合（断点续抓）
Cron（每日增量）
# 每天 3:00~6:00 间随机分钟执行（$RANDOM 取 0~10799 秒延迟）
0 3 * * * sleep $((RANDOM \% 10800)) && /home/fedora/problems-scraper/scripts/cron.sh
日志自动写入 logs/YYYY-MM-DD.log。无新内容时跳过提交和推送。
技术栈
- TypeScript + tsx（零构建，直接执行）
- jsdom（HTML 解析）
- mathml2latex（MathML → LaTeX 转换）
- p-limit（并发控制）
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