task stringlengths 190 1.23k | solution stringlengths 14 2.15k | answer stringlengths 1 24 ⌀ | class stringclasses 4
values | grade int64 8 11 |
|---|---|---|---|---|
Небольшое тело, подвешенное на твёрдом стержне в поле силы тяжести, способно совершать колебательное (повторяющееся) движение, если отклонить его из положения равновесия на небольшой угол и отпустить. Математическим маятником называется физическая модель, описывающая процесс колебаний груза на стержне, в которой тело с... | Перечисленные в условии задачи параметры 𝐿, 𝑚 и 𝑔 в СИ измеряются в м, кг и м/с 2 соответственно. Период маятника 𝑇 имеет размерность времени, которое измеряется в секундах. Существует лишь одна комбинация параметров 𝐿, 𝑚 и 𝑔, которая даёт величину, измеряемую в секундах: (𝐿/𝑔)**(1/2) . Следовательно, если уме... | 2 | school | 8 |
Небольшое тело, подвешенное на твёрдом стержне в поле силы тяжести, способно совершать колебательное (повторяющееся) движение, если отклонить его из положения равновесия на небольшой угол и отпустить. Математическим маятником называется физическая модель, описывающая процесс колебаний груза на стержне, в которой тело с... | Вследствие удлинения маятника при нагревании, увеличивается период его колебаний. Часы за сутки отстанут на время: ∆𝑇 = 𝑁(𝑇2 − 𝑇1 ), где 𝑁 – число колебаний маятника за сутки при температуре 25 ℃, а 𝑇1 и 𝑇2 – периоды колебаний маятника при температурах 5 ℃ и 25 ℃ соответственно. Найдём ∆𝑇, воспользовавшись приб... | 10.8 | school | 8 |
Катер пересёк прямую реку шириной 90 м, всё время поддерживая курс
перпендикулярно течению. Чему равна средняя скорость катера
относительно воды, если известно, что место прибытия катера на другой
берег находится на 15 м ниже по течению от точки отправления? Скорость
течения равна 1 м/с. | Катер смещается относительно берега за счёт скорости течения, так как относительно воды катер движется перпендикулярно течению и берегу. Значит, время движения катера можно вычислить, зная его смещение по течению и скорость течения: t = 15 м / 1 м/с = 15 с. Средняя скорость катера относительно воды перпендикулярна бер... | 6 | school | 8 |
У Васи есть четыре одинаковых динамометра, один из которых неисправен. Вася соединил все динамометры последовательно друг за другом и подвесил к ним груз. Показания динамометров, начиная от нижнего, составили: 4 Н, 9 Н, 12 Н, 19 Н. Можно ли по этим данным определить, какой из динамометров неисправен? Если можно, то опр... | Показания исправных одинаковых динамометров должны увеличиваться на одну и ту же величину при переходе к следующему более высокому динамометру, так как более высокий динамометр взвешивает, кроме груза, и все динамометры, находящиеся снизу под ним. Предположим, что неисправен нижний динамометр, тогда остальные три должн... | 3 | school | 8 |
Однородный кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, положили трижды на поверхность горизонтального стола разными гранями. В первом случае давление, которое оказывает кирпич на поверхность стола, равно 1 кПа, во втором – 2 кПа, в третьем – 4 кПа. Найдите массу кирпича, если плотность материала, из которого ... | Пусть длины рёбер кирпича равны a, b и c. Тогда площади граней равны ab, bc и ac соответственно. Давление выражается через силу F^ , действующую на опору перпендикулярно к ней, и площадь S контакта с этой опорой, как P = F^/S . На опору перпендикулярно ей во всех случаях действует вес кирпича, численно равный mg, если ... | 3.125 | school | 8 |
Автомобиль на пути из Москвы до Ярославля двигался с переменной скоростью: сначала половину от всего времени движения его скорость составляла 100 км/ч, потом на половине оставшегося пути – 75 км/ч, а на остатке пути – 50 км/ч. Найдите модуль средней скорости автомобиля на всём пути | Рассчитаем среднюю скорость на втором и третьем участках. Пусть пройденный на этих участках путь равен 23 S , а скорости на этих участках равны V2 = 75 км/ч и V3 = 50 км/ч соответственно. Тогда средняя скорость V23 на этих участках: V23 = S23/t23 = S23/(t2 + t3) = S23/((0.5 * S23)/V2 + (0.5 * S23)/V3) = 2/(1/V2 + 1/V3)... | 80 | school | 9 |
Автомобиль, едущий по шоссе с постоянной скоростью 54 км/ч, проезжает мимо второго автомобиля, стоящего на соседней полосе. В этот момент второй автомобиль трогается с места и начинает ехать за первым, двигаясь с постоянным ускорением 5 м/с**2 . За какое время в секундах второй автомобиль догонит первый? Автомобили счи... | Перемещения автомобилей с момента первой встречи до момента второй встречи равны. Пусть t – промежуток времени между встречами, S – модуль перемещения автомобилей за этот промежуток времени, V1 = 54 км/ч = 15 м/с – скорость первого автомобиля, a – ускорение второго автомобиля. Тогда: S = V1 * t = at**2/2, t = 2V1/a = 2... | 6 | school | 9 |
Автомобиль, едущий по шоссе с постоянной скоростью 54 км/ч, проезжает мимо второго автомобиля, стоящего на соседней полосе. В этот момент второй автомобиль трогается с места и начинает ехать за первым, двигаясь с постоянным ускорением 5 м/с**2 . Какую скорость в метрах в секунду он будет иметь в момент, когда поравняет... | Перемещения автомобилей с момента первой встречи до момента второй встречи равны. Пусть t – промежуток времени между встречами, S – модуль перемещения автомобилей за этот промежуток времени, V1 = 54 км/ч = 15 м/с – скорость первого автомобиля, a – ускорение второго автомобиля. Тогда: S = V1 * t = (a * t**2)/2, t = 2V1/... | 30 | school | 9 |
В частных домах иногда используют проточный водонагреватель, в случае если к дому не подведены трубы с горячей водой. Температура холодной воды, идущей из крана, равна 14 °С, а температура текущей из душа воды (которая «прошла» через нагреватель), равна 40 °С. Определите объёмный расход воды в душе (в литрах в минуту),... | Введём обозначения: q – искомый объёмный расход воды, t – время использования душа, r – плотность воды, с – удельная теплоемкость воды, 1 2 t t , – температуры воды до и после нагревания соответственно, h – КПД бойлера, N – мощность нагревателя. Запишем уравнение теплового баланса: Qнагревателя = Qводы, h * N * t = r *... | 2.2 | school | 10 |
Шайба летит в сторону движущейся поступательно тяжёлой плиты так, что их плоскости параллельны. Вектор скорости шайбы составляет угол φ = 30˚ с нормалью к поверхности плиты. Происходит столкновение. Векторы скорости шайбы до и после столкновения одинаковы по модулю и перпендикулярны друг другу. Кроме того, они лежат в ... | Свяжем импульсы шайбы до и после удара: P2 = P1 + P. вектор P образует с вертикалью (осью OY) угол 90 - 45 - 30 = 15 . Если после столкновения шайбы с плитой проекция скорости шайбы на ось OX меньше проекции скорости плиты на ту же ось, то это значит, что в течение всего времени столкновения шайба скользила по плите и,... | 0.27 | region | 10 |
Небольшое тело движется по вертикали в поле тяжести Земли из начальной точки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли. Начальная скорость тела не равна нулю. К моменту, когда путь, пройденный телом после начала движения, становится равен 15 м, абсолютная величина скорости тела увеличивается в ... | Пусть 𝑣0 — величина начальной скорости тела, тогда искомое время равно 2𝑣0/𝑔. В условиях первого пункта начальная скорость удовлетворяет соотношению 𝑆 = 3𝑣01**2/2𝑔 , поэтому ответ на вопрос первого пункта: 𝑡1 = (8𝑆/3𝑔)**(1/2) = 2 c. | 2 | school | 9 |
Небольшое тело движется по вертикали в поле тяжести Земли из начальной точки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли. Начальная скорость тела не равна нулю. К моменту, когда путь, пройденный телом после начала движения, становится равен 15 м, абсолютная величина скорости тела увеличивается в ... | В условиях второго пункта следует учесть, что направление движения меняется, поэтому пройденный путь равен 𝑆 = 𝑣02**2/𝑔 + 3𝑣02**2/2𝑔 = 5𝑣02**2/ 2𝑔 . Выражая из этой формулы скорость 𝑣02 и подставляя её в формулу для времени, находим ответ: 𝑡2 = (8𝑆/5𝑔)**2 =1,5 c. | 1.5 | school | 9 |
Три маленьких тела изначально покоятся в трёх равноудаленных точках, принадлежащих окружности длиной 3 метра. В некоторый момент они одновременно начинают движение в одном направлении по окружности с постоянными скоростями: 𝑣1 = 4,0 м/с, 𝑣2 = 3,6 м/с, 𝑣3 = 3,0 м/с (индекс в обозначении скорости соответствует номеру ... | Наименьшая длина колонны достигается в тот момент времени, когда самое быстрое тело встречается с самым медленным. Действительно, за миг до этого момента 1–ое тело сокращало расстояние до 3–го тела. Где бы ни находилось в это время 2–ое тело, «впереди» 3–го тела или «позади» 1–го, длина колонны уменьшалась. Сразу после... | 20 | allrus | 8 |
На расстоянии 600 м от пчелиного улья растёт акация, откуда каждая пчела переносит в улей 30 мм3 нектара за один полёт. При производстве мёда пчёлы испаряют часть содержащейся в нектаре воды, составляющей 60% его массы. В результате содержание воды в мёде уменьшается до 20% от его массы. Пчёлы получают энергию, необход... | В 20 кг мёда содержится 4 кг воды, следовательно, масса «сухого» нектара (который не содержит воды) равна 16 кг. Пусть 𝑥 — масса нектара, из которого сделали 20 кг мёда, тогда 0.4 * 𝑥 = 16 кг. Стало быть, 𝑥 = 40 кг. Всего пчёлы испарили 40 * 0.6 − 4 = 20 кг воды, на что потребовалось 48 МДж энергии. Средняя мощность... | 56 | allrus | 8 |
На расстоянии 600 м от пчелиного улья растёт акация, откуда каждая пчела переносит в улей 30 мм3 нектара за один полёт. При производстве мёда пчёлы испаряют часть содержащейся в нектаре воды, составляющей 60% его массы. В результате содержание воды в мёде уменьшается до 20% от его массы. Пчёлы получают энергию, необход... | В 20 кг мёда содержится 4 кг воды, следовательно, масса «сухого» нектара (который не содержит воды) равна 16 кг. Пусть 𝑥 — масса нектара, из которого сделали 20 кг мёда, тогда 0.4 * 𝑥 = 16 кг. Стало быть, 𝑥 = 40 кг. Всего пчёлы испарили 40 * 0.6 − 4 = 20 кг воды, на что потребовалось 48 МДж энергии. Масса съеденного... | 1.6 * 10**9 | allrus | 8 |
При смешивании карбоната натрия (соды) массой 𝑚1 и пресной воды массой 𝑚2 получается солевой раствор. Если процентное содержание соды в растворе, равное 𝛼 = 𝑚1/(𝑚1 + 𝑚2), принимает значения от 1% до 14%, то плотность раствора карбоната натрия можно рассчитать, воспользовавшись приближенной формулой 𝜌 = 𝜌0 * (1 ... | Пусть первоначальная масса солевого раствора равна 𝑀, а давление жидкости на дно сосуда 𝑝. После добавления льда уровень жидкости поднялся с высоты 15 см на высоту 20 см от дна, следовательно, давление жидкости на дно сосуда стало равным 4/3 𝑝. Так как лёд плавает и не касается дна сосуда, стало быть, масса солевого... | 1.09 | allrus | 8 |
При смешивании карбоната натрия (соды) массой 𝑚1 и пресной воды массой 𝑚2 получается солевой раствор. Если процентное содержание соды в растворе, равное 𝛼 = 𝑚1/(𝑚1 + 𝑚2), принимает значения от 1% до 14%, то плотность раствора карбоната натрия можно рассчитать, воспользовавшись приближенной формулой 𝜌 = 𝜌0 * (1 ... | Пусть первоначальная масса солевого раствора равна 𝑀, а давление жидкости на дно сосуда 𝑝. После добавления льда уровень жидкости поднялся с высоты 15 см на высоту 20 см от дна, следовательно, давление жидкости на дно сосуда стало равным 4/3 𝑝. Так как лёд плавает и не касается дна сосуда, стало быть, масса солевого... | 20.6 | allrus | 8 |
В холодильной камере при температуре 0 ∘C находится сосуд с водой и льдом. Если переместить этот сосуд в помещение, то на стенках сосуда к моменту, когда весь лёд растает, образуются капельки сконденсированной воды (сосуд запотевает). Масса воды, сконденсированной на стенках сосуда, зависит от температуры воздуха в ком... | Сосуд с содержимым получает тепло благодаря двум процессам: теплообмену с окружающим воздухом и конденсации воды на стенках сосуда. Количество теплоты, которое получает сосуд с его содержимым от воздуха посредством теплообмена, равно: 𝑄тепл = 𝛼 * (𝑡к − 𝑡0) * 𝜏, где 𝛼 — коэффициент пропорциональности, 𝑡к — комнат... | 680 | allrus | 8 |
Однородный стержень массой 𝑚 движется по плоскости так, что в некоторый момент времени абсолютные значения ускорений концов 𝐴 и 𝐵 стержня оказываются равны 𝑎𝐴 = 2𝑎0 и 𝑎𝐵 = 𝑎0, при этом ускорения направлены вдоль параллельных прямых, а векторы скоростей концов равны друг другу. Какая внешняя сила действует на с... | Векторы скоростей всех точек твёрдого стержня в рассматриваемый момент времени равны друг другу. Чтобы через малое время Δ𝑡 проекции скоростей всех точек на направление стержня по-прежнему оставались одинаковыми, проекции ускорений на направление стержня тоже должны быть одинаковыми. Абсолютные значения ускорений конц... | 3/2 | allrus | 11 |
Палочка 𝐴𝐵 движется так, что в любой момент времени в процессе движения она касается неподвижного кубика. Конец 𝐴 палочки скользит по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью 𝑣𝐴 = 12 см/с. Найдите скорость 𝑣𝐵 конца 𝐵 палочки в тот момент времени, когда палочка касается кубика в такой точке 𝐶, что длин... | Обозначим 𝐴𝐶 = 𝑥, тогда мгновенный центр вращения палочки лежит на вертикальной прямой, проходящей через точку 𝐴, на расстоянии 𝑆𝐴 = 𝑥 * 2**(1/2) от неё. Можно показать, что расстояние от мгновенного центра вращения до точки 𝐵 равно 𝑆𝐵 = 𝑥 * 5**(1/2) , следовательно, искомая скорость равна 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 ⋅ 𝑆𝐵... | 19 | school | 9 |
Металлический шарик после выстрела из игрушечной пушки движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Начальная скорость шарика равна 28 м/с. Считая, что ускорение свободного падения равно 10 м/с**2 , найдите, через какое время после начала движения мгновенная скорость шарика станет равна средней путевой скорости. Со... | Легко видеть, что искомое время 𝑡 удовлетворяет неравенству 𝑡 > 𝑣0 𝑔 . Тогда пройденный за время 𝑡 путь равен 𝐿(𝑡) = 𝑣0 ** 2/𝑔 + 𝑔𝑡**2/2 − 𝑣0*𝑡, а мгновенная скорость равна 𝑣(𝑡) = 𝑔𝑡 − 𝑣0 . Приравняв среднюю путевую скорость 𝑣𝐿 = 𝐿(𝑡)/𝑡 мгновенной, получим уравнение, решив которое найдём ответ: �... | 4 | school | 9 |
В просторном хорошо проветриваемом помещении на столе стоят три одинаковые банки. В каждой банке содержится смесь воды и льда. Масса смеси в каждой банке — одинаковая, и масса льда в каждой банке тоже одинаковая. Три одинаковых нагревательных элемента погружены в банки. Элемент, погружённый в первую банку, соединён чер... | Обозначим через 𝑃 мощность теплоотдачи (одинаковую для всех банок) в окружающую среду. Тогда справедливо соотношение 17 * (4𝑈**2/𝑅 − 𝑃) = 7 * (9𝑈**2/𝑅 − 𝑃) , из которого следует равенство 𝑈**2/𝑅 = 2𝑃. Искомое время находится из уравнения (𝑡3 = 17 мин) 𝑡3 * (4𝑈**2/𝑅 − 𝑃) = 𝑡1 * (𝑈**2/𝑅 − 𝑃) , которое ... | 119 | school | 9 |
В механической системе, изображённой на рисунке, блок идеальный, нить невесомая и нерастяжимая, масса любого маленького кубика равна массе большого куба. Пусть трение между маленькими кубиками и большим кубом отсутствует. При каких значениях коэффициента трения 𝜇 между горизонтальной поверхностью и большим кубом он бу... | Критическое значение коэффициента трения находится
из условия равенства горизонтальной составляющей силы давления
на ось блока и максимальной силы трения покоя, действующей на
большой куб. Это рассуждение приводит к соотношению 𝜇𝑎(𝑚𝑔 + 𝑚𝑔 + 𝑇𝑎) = 𝑇𝑎, в котором 𝑇𝑎 — сила натяжения нити, удовлетворяющая равен... | 0.2 | school | 10 |
В механической системе, изображённой на рисунке, блок идеальный, нить невесомая и нерастяжимая, масса любого маленького кубика равна массе большого куба. Пусть коэффициент трения между верхним маленьким кубиком и большим кубом равен 0,25. При каких значениях коэффициента трения 𝜇 между горизонтальной поверхностью и бо... | В условиях задачи уравнение, из которого находится коэффициент трения, изменяется (следует учесть, что на большой куб дополнительно будет действовать сила трения со стороны верхнего маленького кубика): 𝜇𝑎 (𝑚𝑔 + 𝑚𝑔 + 𝑇𝑏) = 𝑇𝑏 − 𝑚𝑔/4. Значение силы натяжения в этом случае равно 𝑇𝑏 = 𝑚𝑎𝑏 + 𝑚𝑔/4 = 𝑚 * (... | 0.142 | school | 10 |
На гладкой горизонтальной поверхности лежат две маленькие деревянные шайбы массами 𝑚 и 2𝑚, связанные лёгкой нерастяжимой ниткой длиной 10 см, при этом нитка не провисает. В шайбу массой 𝑚 попадает кусочек пластилина массой 𝑚 и прилипает к нему. Скорость пластилина перед попаданием в шайбу направлена перпендикулярно... | После попадания пластилина в шайбу центр масс образовавшейся системы (располагающийся в середине нитки) движется с постоянной скоростью, равной 𝑣 4 = 2,5 см/с, при этом шайбы в системе центра масс вращаются с угловой скоростью 𝜔 = 𝑣 2𝑙 = 0,5 рад/c, где 𝑙 — длина нитки. Скорость шайбы массой 2𝑚 достигает максимума... | 6 | school | 10 |
На гладкой горизонтальной поверхности лежат две маленькие деревянные шайбы массами 𝑚 и 2𝑚, связанные лёгкой нерастяжимой ниткой длиной 10 см, при этом нитка не провисает. В шайбу массой 𝑚 попадает кусочек пластилина массой 𝑚 и прилипает к нему. Скорость пластилина перед попаданием в шайбу направлена перпендикулярно... | После попадания пластилина в шайбу центр масс образовавшейся системы (располагающийся в середине нитки) движется с постоянной скоростью, равной 𝑣 4 = 2,5 см/с, при этом шайбы в системе центра масс вращаются с угловой скоростью 𝜔 = 𝑣 2𝑙 = 0,5 рад/c, где 𝑙 — длина нитки. Скорость шайбы массой 2𝑚 достигает максимума... | 5 | school | 10 |
В вертикальном сосуде под тяжёлым поршнем находится некоторое количество двухатомного газа. Сосуд обладает хорошей теплопроводностью, температура окружающей среды снаружи сосуда постоянна и равна 𝑇0 . Молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме можно считать равной 5𝑅/2 , пренебрегая вкладом колебательных степен... | После полной диссоциации двухатомного газа количество вещества
в сосуде увеличится в два раза, следовательно при постоянном давлении в два раза увеличится объём. | 2 | school | 11 |
В вертикальном сосуде под тяжёлым поршнем находится некоторое количество двухатомного газа. Сосуд обладает хорошей теплопроводностью, температура окружающей среды снаружи сосуда постоянна и равна 𝑇0 . Молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме можно считать равной 5𝑅/2 , пренебрегая вкладом колебательных степен... | Потенциальная энергия химической связи в двухатомной молекуле меньше нуля и по абсолютной величине равна 𝑊0, поэтому после диссоциации одной двухатомной молекулы суммарная энергия двух атомов оказывается больше энергии молекулы на величину Δ𝐸, удовлетворяющую соотношению Δ𝐸 = 2 * 3𝑘𝑇0/2 − 5𝑘𝑇0/2 + 𝑊0 = 3𝑘𝑇0/2... | 250 | school | 11 |
В горизонтально расположенной теплоизолированной трубе между двумя подвижными теплоизолирующими поршнями находятся в состоянии теплового равновесия при температуре 310 K две порции идеального одноатомного газа, разделённые жёсткой, неподвижной, хорошо проводящей тепло перегородкой. Поршни могут двигаться вдоль оси труб... | Изменение состояния газа слева и справа от перегородки
происходит таким образом, что температура обоих порций остаётся одинаковой. Газ, располагающийся слева от перегородки, сжимается, поскольку его температура уменьшается при постоянном давлении, отдавая при изменении температуры на 𝑑𝑇 количество теплоты 𝛿𝑄𝐿 = 𝑐... | 1000 | allrus | 11 |
В горизонтально расположенной теплоизолированной трубе между двумя подвижными теплоизолирующими поршнями находятся в состоянии теплового равновесия при температуре 310 K две порции идеального одноатомного газа, разделённые жёсткой, неподвижной, хорошо проводящей тепло перегородкой. Поршни могут двигаться вдоль оси труб... | Изменение состояния газа слева и справа от перегородки
происходит таким образом, что температура обоих порций остаётся одинаковой. Газ, располагающийся слева от перегородки, сжимается, поскольку его температура уменьшается при постоянном давлении, отдавая при изменении температуры на 𝑑𝑇 количество теплоты 𝛿𝑄𝐿 = 𝑐... | 300 | allrus | 11 |
Специальные пиротехнические ракеты вылетают каждую секунду из одной точки на поверхности земли и далее движутся вдоль вертикальной прямой. В течение секунды после старта ускорение каждой ракеты направлено вверх и равно 2𝑔, где 𝑔 = 10 м/с 2 — ускорение свободного падения. Через секунду после старта пороховой заряд, об... | Через секунду после начала движения ракета находится на высоте 10 м,
выше неё движутся три ракеты. Рассматриваемая ракета встречается с
этими тремя (стартовавшими раньше неё), а также с тремя ракетами,
стартовавшими позже. 𝑁 = 6. | 6 | school | 9 |
Для того, чтобы покупателям было удобнее рассматривать обувь во время примерки, зеркало 𝑀 в обувном отделе магазина наклоняют так, что его плоскость составляет небольшой угол 𝜑 = 15∘ с вертикальной стеной. Чему равно максимальное расстояние по горизонтали 𝐿max от нижнего края зеркала до человека ростом ℎ = 185 см, п... | В предельном случае изображение носков ботинок лежит на прямой,
проходящей через глаз человека и нижнюю точку зеркала. 𝐿max ≈ 3 м. | 3 | school | 9 |
Двухступенчатый блок состоит из лёгких, жёстко соединённых дисков, которые могут вращаться без трения вокруг оси 𝑂 пренебрежимо малой массы. Диаметры дисков отличаются в два раза. К концам лёгких нерастяжимых нитей, намотанных на диски блока, присоединены грузы массой: 𝑚1 = 0,5 кг и 𝑚2 = 0,4 кг. Система находится на... | Поскольку блок не имеет массы, силы натяжения нитей равны: 𝑇1 = 𝐹/3 и 𝑇2 = 2𝐹/3 . Уравнение кинематической связи записывается в системе отсчёта, связанной с блоком: 𝑎0 − 𝑎1 = 2𝑎2 − 2𝑎0 . Ответ: 2.4 м/c**2 | 2.4 | school | 11 |
В газонепроницаемой оболочке, которая может свободно растягиваться (так что давление снаружи оболочки всегда равно давлению внутри) содержится моль гелия при температуре 𝑇0 = 100 K. Оболочка располагается внутри жёсткой сферы объёмом 2𝑉, в которой сделаны многочисленные маленькие сквозные отверстия. В начальный момен... | Сначала тепло подводится при постоянном давлении, затем при постоянном объёме. Ответ: 𝑄 = 4𝜈𝑅𝑇0 = 3.3 кПа. | 3.3 | school | 11 |
В герметичном сосуде при температуре 𝑡1 = 47 ∘C и давлении 𝑝1 = 16 кПа находится одинаковое число молей воздуха и водяного пара. Сосуд медленно охлаждают до температуры 𝑡2 = 7∘C. Чему равно давление 𝑝2 в сосуде при температуре 𝑡2 ? | Пар в конце процесса будет насыщенным: 𝑝2 = 1 кПа+ 7/8 * 𝑝1/2 = 8 кПа. | null | school | 11 |
Одинаковые металлические пластины: 1, 2, 3 и 4 площадью 𝑆 = 100 см**2 располагаются на расстоянии 𝑑 = 0,1 мм друг от друга. Значение ЭДС равно E = 4,0 В. Электрическая постоянная равна 𝜀0 = 8,85 * 10**(−12) Ф/м. В начальный момент ключи 𝐾1 и 𝐾2 разомкнуты и пластины не заряжены. Замыкают ключ 𝐾1 и после того, как... | До замыкания ключа 𝐾2 выделяется количество теплоты, равное 𝑄1 = (𝐶/2 * E**2) / 2 = 3.5 нДж, при этом 𝐶 = 8,85 * 10**(−10) Ф — ёмкость конденсатора, образованного двумя соседними пластинами. | 3.5 | school | 11 |
Одинаковые металлические пластины: 1, 2, 3 и 4 площадью 𝑆 = 100 см**2 располагаются на расстоянии 𝑑 = 0,1 мм друг от друга. Значение ЭДС равно E = 4,0 В. Электрическая постоянная равна 𝜀0 = 8,85 * 10**(−12) Ф/м. В начальный момент ключи 𝐾1 и 𝐾2 разомкнуты и пластины не заряжены. Замыкают ключ 𝐾1 и после того, как... | После замыкания ключа 𝐾2 и окончания переходного процесса заряды пластин 1 и 3 станут равны нулю. Количество теплоты находится по закону сохранения энергии, при этом первая батарея совершает отрицательную работу. 𝑄2 = 3𝐶E**2/4 = 10.6 нДж. | 10.6 | school | 11 |
На конце невесомого достаточно длинного стержня закреплён небольшой, но тяжёлый шарик. Сначала стержень располагается вертикально на шероховатой горизонтальной поверхности стола в состоянии неустойчивого равновесия. От незначительного толчка стержень с шариком приходят в движение. Чему равно минимальное значение коэффи... | 𝜇 = tg 𝜑 = 0.6 | 0.6 | school | 11 |
Согласно техническому паспорту, Васиной машине предназначены 15-
дюймовые колёсные диски с диаметром шин 627 мм. Когда пришло время сменить машине
шины, Вася решил покрасоваться, и он купил 16-дюймовые диски с диаметром шин 652 мм.
На сколько секунд изменится время прохождения 1 км с новыми шинами, если машина
едет... | Когда колеса автомобиля совершают один полный оборот, автомобиль проходит расстояние равное 𝜋𝑑1, где 𝑑1 - диаметр «правильных» колес. Число оборотов колес в секунду в этом случае равно 𝑛1 = 𝑣1𝑡/𝜋𝑑1, где 𝑣1 = 90 км/ч, 𝑡 = 1 с. В случае «неправильных» колес, хоть спидометр и показывает скорость 𝑣1, автомобиль ... | 1.5 | school | 9 |
Внутри плавающего стакана лежит гвоздь. Объём погруженной части стакана в воду равен 𝑉1 = 388 мл. Когда гвоздь вынули из стакана и опустили в воду, предварительно привязав его ниткой к дну стакана, то он повис, не касаясь дна. Объём погруженной части стакана в воду равен 𝑉2 = 372 мл. Затем нить перерезали. Объём погр... | В первом и втором случаях объём вытесненной воды одинаков, ведь по закону Архимеда её вес равен суммарному весу гвоздя и стакана. Если V объём гвоздя, то 𝑉 + 𝑉2 = 𝑉1. Во первом и третьем случае масса вытесненной воды отличается на массу гайки, то есть 𝜌𝑉 = 𝜌0(𝑉1 – 𝑉3), где 𝜌 – плотность гвоздя, а 𝜌0 – воды. О... | 10.5 | school | 9 |
Закрытый сосуд с водой массой m поставили на нагревательный элемент в результате чего, температура жидкости повысилась от 70℃ до 71℃ за 7 с. Если увеличить массу воды в два раза, а мощность нагревательного элемента в три раза, то изменение температуры от 70℃ до 71℃ происходит за 4 секунды. Найдите время, за которое тем... | Считаем, что в указанном интервале температур ежесекундный отток тепла q одинаков – во всех случаях «охлаждение» происходит с поверхности сосуда. Тогда тепловой баланс даёт следующие соотношения: 𝐶∆𝑇 = (𝑁 – 𝑞)𝑡1, 2𝐶∆𝑇 = (3𝑁 – 𝑞)𝑡2, 2𝐶∆𝑇 = 𝑞𝑡3, где 𝑡1 = 7 с, 𝑡2 = 4 с, 𝐶 – теплоемкость воды массой m. Отс... | 56 | school | 9 |
Моторная лодка плывёт из пункта A вверх по течению в пункт В, который находится от пункта А на расстоянии 𝑠 = 10 км, за время 𝑡1 = 4 ч. При возвращении в пункт А через 𝑡 = 24 мин (с момента старта из пункта В) у лодки заканчивается топливо, и дальше лодку сносит течением. На обратный путь лодка суммарно затратила вр... | При движении из пункта А в пункт В: 𝑣 − 𝑢 = 𝑠/𝑡1 , где 𝑣 – скорость лодки относительно реки, 𝑢 – скорость течения. Пусть L – расстояние от пункта A, на котором была лодка, когда у неё закончилось топливо. Тогда 𝑣 + 𝑢 = (𝑠 − 𝐿)/𝑡 , 𝑢 = 𝐿/(𝑡2 − 𝑡) . Решая систему уравнений, получаем: (𝑠 − 𝐿)/𝑡 − 𝑠/𝑡1 ... | 6 | school | 8 |
На чаши рычажных весов поставили два одинаковых стакана. В один стакан насыпали до краёв маленькие медные шарики, а во второй – такие же по размеру кадмиевые шарики. Когда в стакан с кадмиевыми шариками налили воду до краёв, весы пришли в равновесие, а чаши оказались на одном уровне. Найдите, какую часть от полного объ... | Пусть V – объём стакана, 𝑉ш – объём шариков в одном стакане, 𝑚к – масса кадмиевых шариков, 𝑚м – масса медных шариков, 𝑚в – масса воды. Тогда 𝑚к = 𝜌к𝑉ш, 𝑚м = 𝜌м𝑉ш, 𝑚в = 𝜌в (𝑉 − 𝑉ш). В итоге массы содержимого стаканов равны: 𝑚м = 𝑚к + 𝑚в ⟹ 𝜌м𝑉ш = 𝜌к𝑉ш + 𝜌в (𝑉 − 𝑉ш). Из последнего уравнения находим... | 0.83 | school | 8 |
При подъёме груза кран работал в два этапа. Сначала он совершил четверть всей работы, развивая некоторую мощность 𝑁1, а затем оставшуюся работу совершил, развивая мощность 𝑁2 = 2000 Вт. Оказалось, что средняя мощность подъёмного крана за время совершения всей работы равна 𝑁 = 1600 Вт. Найдите мощность 𝑁1. | Пусть t – время, за которое совершена вся работа. Тогда полная работа крана равна 𝐴 = 𝑁𝑡. На первом этапе работы: 𝑁1𝑡1 = 0,25𝑁𝑡 ⟹ 𝑡1 = 𝑁𝑡/4𝑁1 . На втором этапе: 𝑁2𝑡2 = 0,75𝑁𝑡 ⟹ 𝑡2 = 3𝑁𝑡/4𝑁2 . Средняя мощность равна: 𝑁 = 𝑁𝑡/(𝑡1 + 𝑡1) = 𝑁𝑡/(𝑁𝑡/4𝑁1 + 3𝑁𝑡/4𝑁2) ⟹ 𝑁 = 4𝑁1𝑁2/(3𝑁1 + 𝑁2) ⟹ �... | 1000 | school | 8 |
Ученик 8-го класса решил экспериментально проверить закон Архимеда, который он изучил раньше, когда учился в седьмом классе. Он взял прямоугольный лист пенопласта толщиной h = 11 см и положил его на поверхность воды. Затем ученик поставил на пенопласт оловянного солдатика и измерил высоту верхней грани листа над поверх... | Обозначим через M массу пенопласта, через m - массу солдатика, а через S – площадь листа пенопласта. Условия плавания пенопласта с одним и двумя солдатиками имеют вид соответственно (M + m)g = 𝜌0 * S * (h - h1)g , (M + 2m)g = 𝜌0 * S * (h - h2)g . Здесь 𝜌0 – плотность воды. Отсюда находим, что m = 𝜌0 * S * (h1 - h2)... | 2 | school | 8 |
Электрический нагреватель находится внутри бака с водой. При включении на время t1 = 30 c нагревателя мощности N1 = 1 кВт температура воды в идеально теплоизолированном баке поднялась от 𝑇0 = 17℃ до 𝑇1 = 37℃. Тепловую изоляцию сняли, а мощность нагревателя уменьшили до N2 = 0,9 кВт, из-за чего температура воды в баке... | Поступившее от нагревателя тепло при идеальной теплоизоляции идёт на повышение температуры бака и воды. Связь повышения температуры и полученного тепла можно установить через теплоёмкость. Пусть С - теплоёмкость бака с водой, тогда уравнение теплового баланса в первом случае: 𝑁1𝑡1 = 𝐶(𝑇1 − 𝑇0) ⟹ 𝐶 = 𝑁1𝑡1/(𝑇1−�... | 3 | school | 10 |
В теплоизолированном цилиндре слева от поршня находится один моль идеального одноатомного газа, справа — вакуум. В начальный момент поршень закреплён и пружина недеформирована. Затем поршень отпускают, и газ занимает объём, вдвое больший первоначального. Во сколько раз изменятся температура и давление газа в новом сост... | Запишем первое начало термодинамики: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 ⟹ 0 = 𝑐𝑉 (𝑇2 − 𝑇1) + (𝑘𝑥**2)/2 , где 𝑐𝑉 = 3/2 𝑅, 𝑇2 – конечная температура, 𝑇1 – начальная температура, 𝑥 – деформация пружины в конечном состоянии, 𝑘 – жёсткость пружины. Поршень в конечном состоянии находится в равновесии, следовательно, 𝑝2𝑆 = 𝑘𝑥, гд... | 3/7 | school | 10 |
Карлсон прилетел к Малышу за 10 минут, передвигаясь со средней скоростью 8 м/с. Под конец пути запас сладкого у Карлсона закончился, поэтому оказалось, что последние 2 минуты его средняя скорость составила 3 м/с. Определите среднюю скорость Карлсона за первые 8 минут движения. | Средняя скорость Карлсона на всем участке пути равна 𝑣𝑐𝑝 = (𝑣1𝑡1+𝑣2𝑡2)/𝑡 (1), где 𝑣1, 𝑣2 – средние скорости на первом и втором участке пути соответственно. Выразим искомую величину из формулы (1) 𝑣1 = (𝑣𝑐𝑝𝑡 − 𝑣2𝑡2)/𝑡1 и подставим численные значения. Окончательно получаем 𝑣1 = 9.25 м/с | 9.25 | school | 8 |
В пол-литровую кружку, доверху заполненную водой, погрузили грузик массой 200 г. Определите, на сколько изменится плотность содержимого кружки? Плотность воды 1 г/см**3 , плотность груза 11ю3 г/см**3 . | Так как кружка заполнена доверху, то после погружения грузика часть воды выльется. Формула для плотности «смеси» будет иметь следующий вид: 𝜌см = (𝑚в1+𝑚гр)/ (𝑉в1+𝑉гр) , где 𝑚в1 и 𝑉в1 – масса и объём оставшейся воды после погружения груза в кружку. Объём груза равен 𝑉гр = 𝑚гр/𝜌гр = 17.7 см**3 . Значит, 𝑉в1 = ... | 0.36 | school | 9 |
Кубик внутри пустого стакана покоится на сжатой пружине, величина деформации которой равна 1 см. В стакан наливают воду до тех пор, пока длина пружины не перестает изменяться. Найдите плотность кубика, если деформация пружины в конечном состоянии равна 2 см. Плотность воды равна 1 г/см**3 . | Запишем второй закон Ньютона для случая, когда пружина сжата: 𝑚𝑔 = 𝑘𝛥𝑥1, где 𝛥𝑥1 – деформация пружины в первом случае. По мере наполнения стакана водой пружина начинает разжиматься и в итоге будет растянута на 𝛥𝑥2 = 2 см, то есть направление силы упругости сменится на противоположное. Запишем второй закон Ньют... | 0.33 | school | 9 |
Два тела покоятся на невесомом стержне. После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотность 𝜌1, если 𝜌2⁄𝜌1 = 2. Плотность воды равна 1 г/см**3 . | Запишем уравнение моментов относительно оси вращения стержня: 𝜌2𝑔𝑉2 * 6𝑎 = 𝜌1𝑔𝑉1 * 4𝑎 ⟹ 3𝑉2 = 𝑉1. Запишем уравнение моментов для второго случая с учётом того, что на погруженные тела действует сила Архимеда: 𝑔𝑉1 (𝜌1 − 𝜌в ) * 6𝑎 = 𝑔𝑉2 (𝜌2 − 𝜌в ) * 4𝑎. Решая систему уравнений, получаем 𝜌1 = 7/5*𝜌в =... | 1.40 | school | 9 |
В калориметр налили 𝑚 = 2 кг воды, имеющей температуру 𝑡1 = 50 ℃, и добавили лед при температуре 𝑡2 = −20 ℃. Сколько могло быть добавлено льда, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной 𝑡 = 0 ℃? 𝑐в = 4,2 кДж/кг*℃, 𝑐л = 2,1 кДж/кг℃, 𝜆 = 330 кДж/кг. Теплоемко... | Рассмотрим вариант, когда весь лёд растаял. Запишем для этого случая уравнение теплового баланса: 𝑄охл.воды + 𝑄плавл.льда + 𝑄нагр.льда = 0 ⟹ 𝑐в𝑚в*(𝑡 − 𝑡1) + 𝜆𝑚л1 + 𝑐л𝑚л1(𝑡 − 𝑡2) = 0. Отсюда следует, что минимально возможная масса льда равна 𝑚л1 = (𝑐в𝑚в*(𝑡1−𝑡))/(𝜆+𝑐л(𝑡−𝑡2)) = 1.13 кг. Рассмотрим те... | 25.71 | school | 9 |
Два тела покоятся на невесомом стержне. После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотность 𝜌2, если 𝜌2⁄𝜌1 = 3. Плотность воды равна 1 г/см**3 . | Запишем уравнение моментов относительно оси вращения стержня: 𝜌2𝑔𝑉2 ∙* 6𝑎 = 𝜌1𝑔𝑉1 * 4𝑎 ⟹ 4,5𝑉2 = 𝑉1. Запишем уравнение моментов для второго случая с учётом того, что на погруженные тела действует сила Архимеда: 𝑔𝑉1(𝜌1 − 𝜌в) * 6𝑎 = 𝑔𝑉2(𝜌2 − 𝜌в) * 4𝑎. Решая систему уравнений, получаем 𝜌1 = 23/15 * 𝜌... | 4.60 | school | 9 |
Два тела покоятся на невесомом стержне. После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотность 𝜌1, если 𝜌2⁄𝜌1 = 4. Плотность воды равна 1 г/см**3 . | Запишем уравнение моментов относительно оси вращения стержня: 𝜌2𝑔𝑉2 * 6𝑎 = 𝜌1𝑔𝑉1 * 4𝑎 ⟹ 6𝑉2 = 𝑉1. Запишем уравнение моментов для второго случая с учётом того, что на погруженные тела действует сила Архимеда: 𝑔𝑉1(𝜌1 − 𝜌в) * 6𝑎 = 𝑔𝑉2(𝜌2 − 𝜌в) * 4𝑎. Решая систему уравнений, получаем 𝜌1 = 4/3 * 𝜌в = 1... | 1.33 | school | 9 |
С каким и в какую сторону направленным ускорением нужно двигать средний блок, чтобы левый груз, имеющий массу 2 кг, оставался неподвижным? Массой нити и блоков можно пренебречь. Нить нерастяжима, трение отсутствует. g = 10 м/с**2 . | Пусть m – масса правого груза. Чтобы левый груз оставался в покое, натяжение нити должно равняться 𝑇 = 2𝑚𝑔. Тогда правый груз будет двигаться вверх с ускорением 𝑎1 = (2𝑚𝑔−𝑚𝑔) / 𝑚 = 𝑔. Поскольку левый конец нити неподвижен, средний блок должен двигаться вниз с ускорением 𝑎 = 𝑔/2 = 5 м/с**2 . | 5 | school | 10 |
На пружине жёсткостью 𝑘 = 100 Н/м, прикреплённой к потолку, покоится тело массой 𝑚 = 2 кг. На него начинает действовать направленная вертикально вниз сила 𝐹 = 30 Н. Найти первоначальную деформацию пружины и работу силы 𝐹 к тому моменту, когда груз опустится на высоту ℎ = 10 см. g = 10 м/с**2 . | Из второго закона Ньютона находим первоначальную деформацию пружины: 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 ⟹ 𝑥 = 20 см. По определению работы силы 𝐴𝐹 = 𝐹ℎ = 3 Дж. Жёсткость пружины и масса тела определяют лишь изменения потенциальной и кинетической энергий тела, которые в сумме всегда дают искомую работу. | 3 | school | 10 |
Для поддержания температуры воды в бассейне 𝑡0 = 25 ℃ используется встроенный в стенки нагреватель, имеющий мощность 𝑁1 = 50 кВт и температуру 𝑡1 = 50 ℃. Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними. Для увеличения температуры воды в бассейне до 𝑡 = 28 ℃, пришлось уве... | Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними, следовательно, 𝑁1 = 𝛼(𝑡1 − 𝑡0), 𝑁2 = 𝛼(𝑡2 − 𝑡), где α – коэффициент пропорциональности. Разделив первое уравнение на второе, получаем 𝑡2 = ((𝑡1−𝑡0)*𝑁2)/𝑁1 + 𝑡. Подставляя численные значения, найдём искомую темпер... | 58 | school | 10 |
С каким и в какую сторону направленным ускорением нужно двигать средний блок, чтобы левый груз, имеющий массу 3 кг, оставался неподвижным? Массой нити и блоков можно пренебречь. Нить нерастяжима, трение отсутствует. g = 10 м/с**2 . | Пусть m – масса правого груза. Чтобы левый груз оставался в покое, натяжение нити должно равняться 𝑇 = 3𝑚𝑔. Тогда правый груз будет двигаться вверх с ускорением 𝑎1 = (3𝑚𝑔 − 𝑚𝑔) / 𝑚 = 2𝑔. Поскольку левый конец нити неподвижен, средний блок должен двигаться вниз с ускорением 𝑎 = 𝑔 = 10 м/с**2 | 10 | school | 10 |
На пружине жёсткостью 𝑘 = 200 Н/м, прикреплённой к потолку, покоится тело массой 𝑚 = 1 кг. На него начинает действовать направленная вертикально вниз сила 𝐹 = 20 Н. Найти первоначальную деформацию пружины и работу силы 𝐹 к тому моменту, когда груз опустится на высоту ℎ = 8 см. g = 10 м/с**2 . | Из второго закона Ньютона находим первоначальную деформацию пружины: 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 ⟹ 𝑥 = 5 см. По определению работы силы 𝐴𝐹 = 𝐹ℎ = 1.6 Дж. Жёсткость пружины и масса тела определяют лишь изменения потенциальной и кинетической энергий тела, которые в сумме всегда дают искомую работу. | 1.6 | school | 10 |
Для поддержания температуры воды в бассейне 𝑡0 = 25 ℃ используется встроенный в стенки нагреватель, имеющий мощность 𝑁1 = 60 кВт и температуру 𝑡1 = 55 ℃. Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними. Для увеличения температуры воды в бассейне до 𝑡 = 28 ℃, пришлось уве... | Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними, следовательно, 𝑁1 = 𝛼(𝑡1 − 𝑡0), 𝑁2 = 𝛼(𝑡2 − 𝑡), где α – коэффициент пропорциональности. Разделив первое уравнение на второе, получаем 𝑡2 = ((𝑡1 − 𝑡0) * 𝑁2) / 𝑁1 + 𝑡. Подставляя численные значения, найдём искомую ... | 68 | school | 10 |
С каким и в какую сторону направленным ускорением нужно двигать средний блок, чтобы левый груз, имеющий массу 3 кг, оставался неподвижным? Массой нити и блоков можно пренебречь. Нить нерастяжима, трение отсутствует. g = 10 м/с**2 . | Пусть m – масса правого груза. Чтобы левый груз оставался в покое, натяжение нити должно равняться 𝑇 = 3/2𝑚𝑔. Тогда правый груз будет двигаться вверх с ускорением 𝑎1 = (3/2𝑚𝑔−𝑚𝑔)/𝑚 = 1/2𝑔. Поскольку левый конец нити неподвижен, средний блок должен двигаться вниз с ускорением 𝑎 = 1/4𝑔 = 2.5 м/с**2 | 2.5 | school | 10 |
На пружине жёсткостью 𝑘 = 240 Н/м, прикреплённой к потолку, покоится тело массой 𝑚 = 3 кг. На него начинает действовать направленная вертикально вниз сила 𝐹 = 25 Н. Найти первоначальную деформацию пружины и работу силы 𝐹 к тому моменту, когда груз опустится на высоту ℎ = 10 см. g = 10 м/с**2 . | Из второго закона Ньютона находим первоначальную деформацию пружины: 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 ⟹ 𝑥 = 12.5 см. По определению работы силы 𝐴𝐹 = 𝐹ℎ = 2.5 Дж. Жёсткость пружины и масса тела определяют лишь изменения потенциальной и кинетической энергий тела, которые в сумме всегда дают искомую работу. | 2.5 | school | 10 |
Для поддержания температуры воды в бассейне 𝑡0 = 25 ℃ используется встроенный в стенки нагреватель, имеющий мощность 𝑁1 = 70 кВт и температуру 𝑡1 = 46 ℃. Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними. Для увеличения температуры воды в бассейне до 𝑡 = 28 ℃, пришлось уве... | Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними, следовательно, 𝑁1 = 𝛼(𝑡1 − 𝑡0), 𝑁2 = 𝛼(𝑡2 − 𝑡), где α – коэффициент пропорциональности. Разделив первое уравнение на второе, получаем 𝑡2 = ((𝑡1 − 𝑡0) * 𝑁2)/𝑁1 + 𝑡. Подставляя численные значения, найдём искомую т... | 55 | school | 10 |
На легкой пружине уравновешена гиря. Деформация пружины при этом составляет 𝑥 = 5 см. Чтобы увеличить деформацию пружины вдвое, медленно приподнимая груз в вертикальном направлении, надо совершить работу 𝐴 = 9 Дж. Найдите жесткость пружины. | Условие равновесия гири в начальный момент: 𝑚𝑔 = 𝑘𝑥, где 𝑚 – масса гирьки, 𝑘 – жёсткость пружины. Запишем закон сохранения энергии, приняв «нулевой» уровень потенциальной энергии силы тяжести в начальном положении гири: (𝑘𝑥**2)/2 + 𝐴 = 3𝑚𝑔𝑥 + 𝑘(2𝑥)**2/2 ⇒ 𝐴 = 3/2 𝑘𝑥**2 + 3𝑘𝑥**2 ⇒ 𝑘 = 2𝐴/9𝑥**2 = 80... | 800 | school | 11 |
В сосуде под поршнем находится некоторая масса кислорода при температуре 2T. В него закачивают ещё такую же массу водорода, а температуру понижают до Т. Найдите, во сколько раз изменился объем содержимого под поршнем. Газы считать идеальными. Молярная масса кислорода 32 г/моль, водорода 2 г/моль. | Запишем два уравнения состояния для начального состояния и для конечного: 𝑝𝑉1 = 𝑚/𝜇1 * 𝑅 * 2𝑇, 𝑝𝑉2 = ( 𝑚/𝜇1 + 𝑚/𝜇2) * 𝑅 * 𝑇. Разделив одно уравнение на другое, получаем 𝑉2/𝑉1 = (1/𝜇1 + 1/𝜇2)/(2/𝜇1) = 1/2 * (1 + 𝜇1/𝜇2 ) = 8.5. | 8.5 | school | 11 |
На легкой пружине уравновешена гиря. Деформация пружины при этом составляет 𝑥 = 6 см. Чтобы увеличить деформацию пружины вдвое, медленно приподнимая груз в вертикальном направлении, надо совершить работу 𝐴 = 10 Дж. Найдите жесткость пружины. | Условие равновесия гири в начальный момент: 𝑚𝑔 = 𝑘𝑥, где 𝑚 – масса гирьки, 𝑘 – жёсткость пружины. Запишем закон сохранения энергии, приняв «нулевой» уровень потенциальной энергии силы тяжести в начальном положении гири: 𝑘𝑥**2/2 + 𝐴 = 3𝑚𝑔𝑥 + 𝑘(2𝑥)**2/2 ⇒ 𝐴 = 3/2 * 𝑘𝑥**2 + 3𝑘𝑥**2 ⇒ 𝑘 = 2𝐴/9𝑥**2 = 61... | 617 | school | 11 |
В сосуде под поршнем находится некоторая масса кислорода при температуре 3T. В него закачивают ещё такую же массу водорода, а температуру понижают до Т. Найдите, во сколько раз изменился объем содержимого под поршнем. Газы считать идеальными. Молярная масса кислорода 32 г/моль, водорода 2 г/моль. | Запишем два уравнения состояния для начального состояния и для конечного: 𝑝𝑉1 = 𝑚/𝜇1 * 𝑅 * 3𝑇, 𝑝𝑉2 = (𝑚/𝜇1 + 𝑚/𝜇2) * 𝑅 * 𝑇. Разделив одно уравнение на другое, получаем 𝑉2/𝑉1 = (1/𝜇1 + 1/𝜇2) / (2/𝜇1) = 1/3 * (1 + 𝜇1/𝜇2) = 17/3 . | 17/3 | school | 11 |
На легкой пружине уравновешена гиря. Деформация пружины при этом составляет 𝑥 = 7 см. Чтобы увеличить деформацию пружины вдвое, медленно приподнимая груз в вертикальном направлении, надо совершить работу 𝐴 = 15 Дж. Найдите жесткость пружины. | Условие равновесия гири в начальный момент: 𝑚𝑔 = 𝑘𝑥, где 𝑚 – масса гирьки, 𝑘 – жёсткость пружины. Запишем закон сохранения энергии, приняв «нулевой» уровень потенциальной энергии силы тяжести в начальном положении гири: (𝑘𝑥**2)/2 + 𝐴 = 3𝑚𝑔𝑥 + (𝑘(2𝑥)**2)/2 ⇒ 𝐴 = 3/2 * 𝑘𝑥**2 + 3𝑘𝑥**2 ⇒ 𝑘 = 2𝐴/9𝑥**2 ... | 680 | school | 11 |
В сосуде под поршнем находится некоторая масса кислорода при температуре 4T. В него закачивают ещё такую же массу водорода, а температуру понижают до Т. Найдите, во сколько раз изменился объем содержимого под поршнем. Газы считать идеальными. Молярная масса кислорода 32 г/моль, водорода 2 г/моль. | Запишем два уравнения состояния для начального состояния и для конечного: 𝑝𝑉1 = 𝑚/𝜇1 * 𝑅 * 4𝑇, 𝑝𝑉2 = (𝑚/𝜇1 + 𝑚/𝜇2) * 𝑅 * 𝑇. Разделив одно уравнение на другое, получаем 𝑉2/𝑉1 = (1/𝜇1 + 1/𝜇2) / (2/𝜇1) = 1/4 * (1 + 𝜇1/𝜇2) = 17/4 . | 17/4 | school | 11 |
Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за последние 2/3 времени его движения, если его средняя скорость за всё время движения равна 60 км/ч. | В случае, когда тело движется равные промежутки времени с некоторыми скоростями, средняя скорость за всё время движения равна их среднему арифметическому. Средняя скорость тела, с которой оно двигалось вторую половину времени: 𝑣2 = 2𝑣ср − 𝑣1 = 42 км/ч. Тело движется в течение времени 2/3𝑡 − 𝑡/2 = 𝑡/6 со скоростью... | 51 | school | 8 |
Хорошо проводящие тепло кубики А, Б и В имеют начальные температуры 10 ℃, 100 ℃ и 20 ℃ соответственно. Кубики Б и В одинаковые, т.е. они сделаны из одного материала и имеют одинаковые размеры. После приведения в контакт кубиков А и В они через некоторое время приобрели одинаковую температуру 18 ℃. Найдите установившуюс... | Запишем уравнение теплового баланса при первом контакте: 𝐶𝐴𝑡𝐴 + 𝐶𝐵𝑡𝐵 = (𝐶𝐴 + 𝐶𝐵)𝑡 ⟹ 𝐶𝐴 = (𝑡𝐵 − 𝑡)/(𝑡−𝑡𝐴) * 𝐶𝐵 = 2/8 * 𝐶𝐵 = 0.25𝐶𝐵, где 𝐶𝐴 – теплоёмкость тела А, 𝐶𝐵 – теплоёмкость тела В, 𝑡𝐴 = 10 ℃,𝑡𝐵 = 20 ℃,𝑡 = 18 ℃. Конечная температура тел А, Б и В станет одинаковой. Следовательно,... | 54.4 | school | 8 |
Со скалы, возвышающейся над морем на высоту ℎ = 25 м, бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость 𝑣 = 30 м/с, направленную под углом 𝛽 = 120° к начальной скорости. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с**2 . | Запишем закон сохранения энергии (или формулу ℎ = (𝑣**2 − 𝑣0**2)/2𝑔 ): (𝑚*𝑣0**2)/2 + 𝑚𝑔ℎ = (𝑚 * 𝑣**2) / 2 ⟹ 𝑣0 = (𝑣**2 − 2𝑔ℎ)**(1/2). Теперь в треугольнике скоростей 𝒗 = 𝒗0 + 𝒈𝑡 известны две стороны и угол между ними 𝛽. Воспользовавшись теоремой косинусов, окончательно получаем: 𝑡 = 4.4 c. | 4.4 | school | 9 |
На гладком горизонтальном столе находится механическая система, изображённая на рисунке. Массы тел 4 кг и 1 кг. Свободный конец нити тянут в горизонтальном направлении с ускорением 14 м/c**2. Найдите силу натяжения нити. Блок невесом, нить невесома и нерастяжима, трения в оси блока нет, ускорение свободного падения рав... | Пусть m – масса маленького тела, M – масса большого тела. Вдоль стола тела движутся с ускорением 𝐴 = 𝐹/(𝑚 + 𝑀) . Вертикальная составляющая ускорения тела массой m равна: 𝑎𝑦 = 𝐹/𝑚 − 𝑔. Запишем уравнение кинематической связи для ускорений тел: 𝑎0 − 𝐴 − 𝑎𝑦 = 0 ⟹ 𝐹 = (𝑎0 + 𝑔)/(1/(𝑚 + 𝑀) + 1/𝑚) = 20 Н, гд... | 20 | school | 9 |
В сосуд, наполненный до краёв водой с температурой 𝑡0 = 19 ℃, аккуратно опустили некоторое тело, плотность которого в два раза больше плотности воды, а удельная теплоёмкость в два раза меньше удельной теплоёмкости воды. После установления теплового равновесия вода и тело в сосуде приобрели температуру 𝑡1 = 26 ℃. До к... | Запишем уравнение теплового баланса для двух случаев (с учётом соотношений плотностей и теплоёмкостей тела и воды): 𝑐(𝑚 − 𝜌𝑉)(𝑡1 − 𝑡0) = 𝑐/2 * 2𝜌𝑉(𝑡т − 𝑡1) ⟹ 𝑐𝑚𝑡1 = 𝑐𝑚𝑡0 + 𝑐𝜌𝑉(𝑡т − 𝑡0), 𝑐(𝑚 − 2𝜌𝑉)(𝑡2 − 𝑡0) = 𝑐/2 * 4𝜌𝑉(𝑡т − 𝑡2) ⟹ 𝑐𝑚𝑡2 = 𝑐𝑚𝑡0 + 2𝑐𝜌𝑉(𝑡т − 𝑡0), где 𝑡т – начальна... | 33 | school | 9 |
Колесо, двигаясь по прямой равномерно с проскальзыванием, переместилось на расстояние 2 м, совершив при этом 5 оборотов. На каком расстоянии от центра колеса расположен мгновенный центр его вращения? | Скорость центра колеса равна: 𝑣 = 𝜔 * 𝑥, где 𝑥 – расстоянии от центра колеса до мгновенного центра вращения. Так как движение равномерное, следовательно, 𝑆 = 𝑣 * 𝑡, где 𝑆 – перемещение центра колеса за время 𝑡. С другой стороны: 2𝜋𝑁 = 𝜔𝑡. Решая систему уравнений, получаем: 𝑥 = 𝑆/2𝜋𝑁 = 6.4 см. | 6.4 | school | 10 |
Два тела массами 100 г и 300 г, соединенные невесомой пружиной жёсткости 750 Н/м, движутся со скоростью 5 м/с по гладкому горизонтальному столу к абсолютно упругой стенке. Пружина в процессе движения горизонтальна. Найдите максимальную деформацию пружины после абсолютно упругого отражения от стенки тела массой 300 г. | В результате абсолютно упругого удара скорость тела массой 300 г меняет направление на противоположное. Пусть 𝑣 – первоначальная скорость тел до соударения. Скорость движения центра масс системы после отражения равна: 𝑉ц.м.после = (𝑚2𝑣 − 𝑚1𝑣)/(𝑚1 + 𝑚2) = 𝑣/2 (направлена от стенки). Запишем закон сохранения эне... | 0.1 | school | 10 |
Моль гелия расширяется изобарически, совершая работу 3,4 Дж, затем изохорически уменьшают его температуру, и, наконец, сжимают адиабатически, возвращая в начальное состояние. Найдите к.п.д. цикла, если в адиабатическом процессе над газом была совершена работа 1,7 Дж. | Работа газа за цикл: 𝐴 = 3.4 − 1.7 = 1.7 Дж. Газ получает тепло при изобарическом расширении. Из первого начала термодинамики следует, что в изобарических процессах с одноатомным идеальным газом величины Q, ΔU и A всегда относятся соответственно, как 5:3:2. Значит, 𝑄+ = 5/2 * 𝐴12 = 2.5 * 3.4 = 8.5 Дж. К.п.д. цикла р... | 0.2 | school | 10 |
Над одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс 𝑝 = 𝛼𝑉, где 𝛼 = 273 Па/м 3 . При этом оказалось, что сумма увеличения ∆𝑈 внутренней энергии газа и полученной теплоты Q равна ∆𝑈 + 𝑄 = 70 Дж. Найдите Q. | Рассмотрим процесс 𝑝 = 𝛼𝑉. Пусть объем увеличился в 𝛽 раз. Запишем первое начало термодинамики: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 𝑐𝑉∆𝑇 + 1/2 * (𝛼𝛽𝑉0 + 𝛼𝑉0 )(𝛽𝑉0 − 𝑉0 ) = 𝑐𝑉∆𝑇 + 1/2 * (𝛽**2 − 1)𝛼𝑉0**2 = 𝑐𝑉∆𝑇 + 1/2 * 𝑅∆𝑇 = (𝑐𝑉 + 𝑐𝑝)/2 * ∆𝑇. Т.е. это процесс с постоянной молярной теплоемкостью (политропный пр... | 40 | school | 11 |
Равномерно заряженный по объему шарик радиусом R внесли в однородное электрическое поле напряженностью 𝐸0. Максимальный угол между векторами напряженности результирующего поля и поля 𝐸0 оказался равным 60°. Найдите заряд шарика, если после его внесения во внешнее поле распределение заряда не изменилось. | Существование максимального угла, меньшего 180°, между вектором напряженности результирующего поля и вектором 𝐸0 означает, что в любой точке напряженность поля, создаваемого шариком, меньше 𝐸0 . При фиксированном значении заряда шарика максимальный угол между вектором напряженности результирующего поля и вектором 𝐸0... | 2 * 3**(1/2) * 𝜋𝜀0𝐸0𝑅**2 | school | 11 |
В цилиндрическую трубу постоянного сечения, частично заполненную толстым слоем орехов, снизу поступает вода со скоростью, w = 0.5 см/с. Орехи при этом всплывают как единое целое со скоростью u = 0.2 см/с (скорости w и u отличаются потому, что между стенками трубы и орехами есть трение). Объѐм одного ореха s = 25 см**3 ... | уровень воды внутри слоя орехов поднимается со скоростью V = (w – uns)/(1 – ns) = 1.4 см/с. | 1.4 | 1тур | 8 |
Петя и Вася поспорили, кто быстрее преодолеет расстояние l = 3,0 км от дома до поляны с земляникой. Первую часть пути они бежали по лесу, а вторую плыли по озеру. Петя бежал со скоростью υ1 = 10 км/ч, а Вася с υ2 = 11 км/ч, но плыл Петя с υ3 = 2,0 км/ч, а Вася с υ4 = 1,0 км/ч. Какое время Петя плыл по озеру, если до по... | Пусть Петя проплыл расстояние s. Тогда времена движения мальчиков равны: (l - s)/v1 + s/v3 = (l - s)/v2 + s/v4, откуда s = l * ((1/v1 - 1/v2)/(1/v1 - 1/v2 - 1/v3 + 1/v4)), и t = l/v3 * ((1/v1 - 1/v2)/(1/v1 - 1/v2 - 1/v3 + 1/v4)) = 1.6 мин. | 1.6 | school | 8 |
Масса шприца с V1 = 2 мл лекарства равна m1 = 13,5 г, а с V2 = 5 мл лекарства m2 = 18,0 г. Площадь поршня шприца S1 = 1 см**2 . Диаметр внутреннего отверстия иглы в α = 20 раз меньше диаметра поршня. Определите массу m пустого шприца, плотность ρ лекарства и среднюю скорость u, с которой лекарство выходило из иглы, есл... | Плотность лекарства p = (m2 - m1)/(V2 - V1) = 1.5 г/см**3 . Масса пустого шприца m = m1 - V1p = 10.5 г. Скорость лекарства на выходе из иглы u = (α**2 * V2) / (S1 * t) = 2 м/с. | 2 | school | 8 |
Деревянный кубик покоится на сжатой пружине. Если на него сверху положить еще такой же кубик, то высота всей конструкции не изменится. Определите жесткость пружины, если площадь всей поверхности каждого кубика S = 600 см**2 . Плотность дерева ρ = 0,80 г/см**3 . | Условие равновесия для одного кубика: mg = kx0 . Для двух кубиков 2mg = k* (x0 + a) , при этом m = a**3 * p , откуда a**2 *p * g = k, или k = Spg/6 = 80 Н/м. | 80 | school | 8 |
На легком рычаге уравновешены два цилиндра, имеющие одинаковые размеры. При этом точка опоры делит рычаг в отношении 1 к 3, а цилиндры погружены в жидкость (левый – на треть, а правый – на две трети объема). Плотность левого цилиндра ρ1 = 4,0 г/см**3 , а правого ρ2 = 2,2 г/см**3 . Определите плотность жидкости ρ. | Правило моментов относительно точки опоры рычага: pg * 1/3 * Vl + p2gV * 3 * l = p1gVl + pg * 2/3 * 3 * l, где V – объем тела. Отсюда после упрощения получаем p = 3/5 * (3p2 - p1) = 1.56 г/см**3 . | 1.56 | school | 9 |
В калориметр с m = 200 г воды при температуре t0 = 60 ºС поместили три кубика льда массой mл = 10 г каждый, имеющих температуры t1 = −10 ºС, t2 = −20 ºС и t3 = −30 ºС. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды с... | Определим Q1 – количество теплоты, необходимое для нагревания до 0 ºС и плавления всего льда: Q1 = mл(cл(10 + 20 + 30) + 3λ) = 11160 Дж. Составим уравнение теплового баланса для льда и остывающей воды: mcв(t0 - tx) = Q1 + 3 * mл * cв * tx. Отсюда tx = (m * cв * t0 - Q1)/(3mл + m)cв = 40.6 ºС. | 40.6 | school | 9 |
В калориметр сm = 200 г воды при температуре t0 = 80 ºС поместили четыре кубика льда массой mл = 10 г каждый, имеющих температуры t1 = −10 ºС, t2 = −20 ºС, t3 = −30 ºС и t4 = −40 ºС. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная тепл... | Определим Q1 – количество теплоты, необходимое для нагревания до 0 ºС и плавления всего льда: Q1 = mл(cл(10 + 20 + 30 + 40) + 4λ) = 15300 Дж. Составим уравнение теплового баланса для льда и остывающей воды: mcв(t0 - tx) = Q1 + 4 * mл * cв * tx. Отсюда tx = (m * cв * t0 - Q1)/(4mл + m)cв = 51.5 ºС. | 51.5 | school | 10 |
Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью k = 200 Н/м, растягивает ее на x = 2 см. Какую работу необходимо совершить вертикальной силе, приложенной к грузу, чтобы деформация пружины стала вдвое больше начальной? | Так как изначально груз в равновесии, mg = kx . Внешняя сила может как сжимать пружину, так и растягивать. Рассмотрим оба варианта. Закон сохранения энергии при увеличении растяжения имеет вид: (kx**2)/2 + A1 + mgx = (k(2x)**2)/2, и A1 = 1/2k * x**2 = 0.04 Дж. Если пружина сжимается от недеформированного состояния на ... | 0.04 | school | 11 |
Полый стальной кубик с тонкими стенками, длина ребра которого 100 мм, имеет массу 472 г. Чему равна толщина стенок кубика, если у всех стенок она одинакова? Плотность стали 𝜌𝑐 = 7800 кг/м**3 | Пусть а – длина ребра кубика, b – длина ребра полости. Тогда 𝜌𝑐(𝑎**3 − 𝑏**3) = 𝑚 ⇒ 𝑏 = (𝑎**3 − 𝑚/𝜌𝑐)**(1/3) = (10**3 − 472/7.8)**(1/3) = 9.79 (см) = 98 (мм). Пусть h - толщина стенок кубика, тогда ℎ = (𝑎 − 𝑏)/2 = 1 (мм). | 1 | school | 8 |
Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял не близкий. Сначала она треть пути не спеша шла по дорожке со скоростью 4 км/ч. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начинало темнеть. К счастью, тут из леса выб... | .Если средняя скорость равна скорости на первой трети пути, значит, средняя скорость на второй части пути также равна 4 км/ч. Пусть 𝑇 – время путешествия Красной Шапочки. Тогда на «перекус» и поездку верхом на Волке Красная Шапочка потратила 2/3 * 𝑇. Пусть Красная Шапочка сидела на пеньке и ела пирожки время t. Запиш... | 4 | school | 8 |
К бруску, лежащему на столе, с двух сторон с помощью систем из нитей и блоков прикреплены два груза (см. рисунок). Масса левого груза 𝑚1 = 2 кг и остаётся постоянной, а массу правого груза 𝑚2 можно изменять. Оказалось, что если масса правого груза больше 2 кг, но меньше 6 кг, то система находится в равновесии, в прот... | Когда система находится в равновесии, сила натяжения 𝑇1 нити, привязанной к бруску справа, равна силе тяжести, действующей на левый груз: 𝑇1 = 𝑚1𝑔; а сила натяжения 𝑇2 нити, привязанной к бруску слева равна половине силы тяжести, действующей на правый груз: 𝑇2 = 𝑚2𝑔/2. На брусок по вертикали действуют сила тяже... | 0.1 | school | 8 |
В калориметр объёмом 𝑉1 = 200 мл, до краёв заполненный водой при температуре 𝑡1 = 10℃, быстро, но аккуратно помещают стальную деталь массой 𝑚2 = 780 г, нагретую до температуры 𝑡2 = 80℃. Найдите температуру 𝑡3 , которая установится в калориметре. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды 𝜌1... | Объём детали 𝑉2 = 𝑚2/𝜌2 = 100 см**3 = 100 мл, поскольку калориметр был заполнен водой полностью, деталь вытеснит часть воды и она выльется из калориметра. Конечная масса воды в калориметре 𝑚1 = 𝜌1 (𝑉1 − 𝑉2) = 100 г. Запишем уравнение теплового баланса: 𝑚1𝑐1(𝑡3 − 𝑡1) = 𝑚2𝑐2 (𝑡2 − 𝑡3), Откуда 𝑡3 = (𝑚1𝑐1... | 42 | school | 9 |
Если в воду поместить два электрода, через которые подать электрический ток, начнётся реакция электролиза воды: на положительном электроде будет происходить реакция 2O**(−2) → O2 + 4𝑒 −, то есть из двух ионов кислорода образуются молекула газа кислорода и 4 электрона, а на отрицательном электроде будет происходить реа... | За 20 минут выделилось 𝑁 = 2.5 * 10**(−5) моль * 6.02 * 10**23 1/моль = 15.05 * 10**18 молекул водорода. Значит, за это время в цепи протёк заряд 2𝑒𝑁 и сила тока в цепи 𝐼 = (2 * 1.6 * 10**(−19) Кл * 15.05 * 10**18)/(20 * 60 с) = 4 мА. | 4 | school | 9 |
Металлический шарик подвешен к потолку на нерастяжимой нити. Шарик вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, с постоянной по модулю скоростью 𝑣1 = 2,5 м/с, так что нить всегда составляет угол 𝛼 = 30° с вертикалью. Затем скорость шарика увеличили, и нить стала составлять угол 𝛽 = 45° с вертикалью. ... | Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси соответственно: 𝑇cos𝛼 = 𝑚𝑔, 𝑇sin𝛼 = 𝑚 * 𝑣1 ** 2 / (𝑙sin𝛼) , где 𝑙 – длина нити. Отсюда получаем: 𝑣1 ** 2 = 𝑔𝑙sin𝛼tg𝛼. Следовательно, (𝑣2 ** 2)/(𝑣1 ** 2) = (sin𝛽tg𝛽/sin𝛼tg𝛼) ⇒ 𝑣2 = 𝑣1 * (sin𝛽tg𝛽/sin𝛼tg𝛼)**(1/2) = 3.9 ... | 3.29 | school | 10 |
В теплоизолированном сосуде находится вода при температуре t0 = 10,0 °C. Одинаковые шарики (их количество n = 100) нагревают до температуры 60,0 °C. Затем один шарик опускают в воду. Когда наступает тепловое равновесие, шарик вынимают и заменяют его вторым и так далее. Какой станет температура воды после того, как из н... | Запишем уравнение теплового баланса после погружения первого шарика: 𝐶(𝑡1 − 𝑡0) = 𝐶ш(𝜃 − 𝑡1) = 𝛼𝐶(𝜃 − 𝑡1) ⇒ 𝑡1 = 𝜃 + 1/(1+𝛼) * (𝑡0 − 𝜃) = 10.5 ℃, где 𝐶 – теплоёмкость сосуда с водой, 𝐶ш – теплоёмкость шарика, 𝑡1 – установившаяся температура после погружения первого шарика. Уравнение теплового баланса ... | 41.5 | school | 10 |
Закреплённая пушка, установленная на горизонтальной поверхности земли, стреляет под углом 𝛼 к горизонту, причём снаряды вылетают из пушки с начальной скоростью 𝑣0. После первого выстрела снаряд упал на расстоянии L от пушки. Второй выстрел оказался неудачным, и на некоторой высоте снаряд разорвался на два осколка мас... | Центр масс двух осколков "полетит" по той же параболической траектории, по которой двигался снаряд при первом выстреле: его ускорение по теореме о движении центра масс определяется суммой всех сил тяжести, приложенных к осколкам, и общей их массой, т. е. тем же уравнением, что и движение целого снаряда. Как только перв... | 360 | school | 11 |
Ракета удаляется от поверхности Земли с постоянной скоростью 𝑣0 = 200 м/с, направленной строго вертикально. Из неподвижного орудия под углом 𝛼 к горизонту выпускается снаряд с такой же по величине начальной скоростью 𝑣0 . В каком диапазоне должен лежать угол 𝛼, чтобы в системе отсчёта, движущейся поступательно вмес... | угол 𝛼 должен лежать в диапазоне от 60° (включительно) до 90° (не включительно). При 𝛼 = 60° имеем 𝑔𝜏 = 𝑣0 * sin𝛼 − 𝑣0/2 = 𝑣0 * (sin𝛼 − 1/2), откуда 𝜏 = 𝑣0/𝑔 * (sin𝛼 − 1/2) = 7.5 с. | 7.5 | school | 11 |
Посередине длинной доски массой 𝑀 = 4 кг сидит ворона. Доска при этом на три четверти погружена в воду. После того как ворона пересела на один из её концов, верхний край доски с этого конца опустился как раз до уровня воды (нижний край доски по-прежнему полностью погружен в воду). Найдите массу вороны. | Так как длина доски много больше её толщины, угол наклона доски очень мал. Светло-серая часть доски имеет вдвое меньший объем, чем у всей доски, значит, на эту часть действует сила Архимеда, равная 2/3(𝑀 + 𝑚)𝑔 (так как в первом случае, когда ворона сидела посередине доски, доска была на три четверти погружена в воду... | 44 | school | 11 |
Математический маятник колеблется с угловой амплитудой 𝜑0 = 0,1 рад. В момент прохождения маятником нижней точки своей траектории, скорость маятника резко увеличили в 2 раза. Найдите новую угловую амплитуду колебаний 𝜑1. | Пусть 𝑣 — скорость маятника в нижней точке траектории. Из закона сохранения энергии 𝑣**2/2 = 𝑔𝑙(1 − cos 𝜑0 ) ⇒ 𝑣 = (2𝑔𝑙(1 − cos 𝜑0))**(1/2) = 0.3 (м⁄с). После того, как скорость маятника увеличили 2𝑣**2 = 𝑔𝑙(1 − cos 𝜑1). Значит, 1 − cos𝜑1 = 4(1 − cos𝜑0) ⟹ 𝜑1 = arccos(4cos𝜑0 − 3) = 0.2 рад. | 0.2 | school | 11 |
No dataset card yet
- Downloads last month
- 1