id int64 1 100 | category stringclasses 6
values | unit stringlengths 2 14 | problem stringlengths 16 189 | solution stringlengths 1 54 | tir_attempts int64 1 5 | fallback_used bool 2
classes | tir_status stringclasses 2
values | llm-code stringlengths 75 493 ⌀ | raw_generation stringlengths 0 512 | output stringlengths 199 938 | execution_output stringlengths 2 82 ⌀ | generated_solution stringlengths 199 938 | expected_answer stringlengths 1 81 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 中1 | 一次方程式 | 1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。 | 4 | 5 | false | tir_success | import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a')
sol = sp.solve([sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)], (m, a))
m_val = sol[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a')
sol = sp.solve([sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)], (m, a))
m_val = sol[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a')
sol = sp.solve([sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)], (m, a))
m_val = sol[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", ""))
</... | 4
| 次の問題を計算する:
1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a')
sol = sp.solve([sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)], (m, a))
m_val = sol[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", ""))
</... | 4 |
2 | 中1 | 一次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$ | $$60$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, Eq, Rational, solve, latex
x = symbols('x')
eq = Eq(Rational(2,5)*x - 4, x/3)
sol = solve(eq, x)[0]
solution = Eq(x, sol)
print(latex(solution).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, Rational, solve, latex
x = symbols('x')
eq = Eq(Rational(2,5)*x - 4, x/3)
sol = solve(eq, x)[0]
solution = Eq(x, sol)
print(latex(solution).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, Rational, solve, latex
x = symbols('x')
eq = Eq(Rational(2,5)*x - 4, x/3)
sol = solve(eq, x)[0]
solution = Eq(x, sol)
print(latex(solution).replace(" ", ""))
<... | x=60
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, Rational, solve, latex
x = symbols('x')
eq = Eq(Rational(2,5)*x - 4, x/3)
sol = solve(eq, x)[0]
solution = Eq(x, sol)
print(latex(solution).replace(" ", ""))
<... | x=60 |
3 | 中1 | 一次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$x - 3 = - 2$$ | $$1$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ","")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$x - 3 = - 2$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x=1
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | x=1
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$x - 3 = - 2$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x=1
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | x=1 |
4 | 中1 | 文字式 | $x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。 | $$\frac{1}{64}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{64}
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | \frac{1}{64}
| 次の問題を計算する:
$x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{64}
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | \frac{1}{64} |
5 | 中1 | 文字式 | 次の式を計算しなさい
$$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$ | $$- 9x + 18$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr_simplified = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr_simplified).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr_simplified = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr_simplified).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を計算しなさい $$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr_simplified = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr_simplified).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON... | 18-9x
| 次の問題を計算する:
次の式を計算しなさい $$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr_simplified = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr_simplified).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON... | 18-9x |
6 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$5a - 8a$$ | $$- 3a$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$5a - 8a$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3a
</PYTHON_OUTPUT>
... | -3a
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$5a - 8a$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3a
</PYTHON_OUTPUT>
... | -3a |
7 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$\frac{3}{4}b \times 24$$ | $$18b$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
b = symbols('b')
expr = Rational(3, 4) * b * 24
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
b = symbols('b')
expr = Rational(3, 4) * b * 24
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3}{4}b \times 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
b = symbols('b')
expr = Rational(3, 4) * b * 24
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 18b
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3}{4}b \times 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
b = symbols('b')
expr = Rational(3, 4) * b * 24
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 18b |
8 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$ | $$9x + 18$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
9x... | 9x+18
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
9x... | 9x+18 |
9 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$ | $$- 4$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = -8 - (13 - 5**2) / 3
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - (13 - 5**2) / 3
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - (13 - 5**2) / 3
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-4.0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、... | -4.0
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - (13 - 5**2) / 3
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-4.0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、... | -4.0 |
10 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$18 - 23 + 5$$ | $$0$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$18 - 23 + 5$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は 0 です。
最終答\boxed{0}。 | 0
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$18 - 23 + 5$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は 0 です。
最終答\boxed{0}。 | 0 |
11 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$ | $$- 40$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-40
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値... | -40
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-40
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値... | -40 |
12 | 中1 | 比例反比例 | A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。 | $$0 \leq x \leq \frac{32}{11}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
upper = sp.Rational(32, 11)
result = f"0\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(result) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
upper = sp.Rational(32, 11)
result = f"0\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(result)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
upper = sp.Rational(32, 11)
result = f"0\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(result)
... | 0\lex\le\frac{32}{11}
| 次の問題を計算する:
A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
upper = sp.Rational(32, 11)
result = f"0\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(result)
... | 0\lex\le\frac{32}{11} |
13 | 中1 | 比例反比例 | 分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 | $$y = 50x$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=50x
</PYTHON_... | y=50x
| 次の問題を計算する:
分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=50x
</PYTHON_... | y=50x |
14 | 中1 | 比例反比例 | 比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。 | $$- 12$$ | 4 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.Integer(-4)
y = 3 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-4)
y = 3 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-4)
y = 3 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -12 で... | -12
| 次の問題を計算する:
比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-4)
y = 3 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -12 で... | -12 |
15 | 中1 | 比例反比例 | 比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい. | $$- 10$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.Integer(-9)
y = 7 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-9)
y = 7 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-9)
y = 7 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-63
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -63 で... | -63
| 次の問題を計算する:
比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Integer(-9)
y = 7 * x
latex = sp.latex(y).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-63
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -63 で... | -63 |
16 | 中2 | 一次関数 | 1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。 | $$a = 120$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
eq1 = sp.Eq(a*2 + b, 280)
eq2 = sp.Eq(a*6 + b, 760)
sol = sp.solve((eq1, eq2), (a, b))
expr = sol[a]
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
eq1 = sp.Eq(a*2 + b, 280)
eq2 = sp.Eq(a*6 + b, 760)
sol = sp.solve((eq1, eq2), (a, b))
expr = sol[a]
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
eq1 = sp.Eq(a*2 + b, 280)
eq2 = sp.Eq(a*6 + b, 760)
sol = sp.solve((eq1, eq2), (a, b))
expr = so... | 120
| 次の問題を計算する:
1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
eq1 = sp.Eq(a*2 + b, 280)
eq2 = sp.Eq(a*6 + b, 760)
sol = sp.solve((eq1, eq2), (a, b))
expr = so... | 120 |
17 | 中2 | 一次関数 | 点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。 | $$y = - 5x + 10$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=10-5x
</PYTHON_OUTP... | y=10-5x
| 次の問題を計算する:
点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=10-5x
</PYTHON_OUTP... | y=10-5x |
18 | 中2 | 一次関数 | 次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。
$$3x + y = b$$
$$ax - y + 4 = 0$$ | $a = - 3$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = sp.Ne(a, -3)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = sp.Ne(a, -3)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。 $$3x + y = b$$ $$ax - y + 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = sp.Ne(a, -3)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
a\neq-3
</PYTHON_OUTPUT... | a\neq-3
| 次の問題を計算する:
次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。 $$3x + y = b$$ $$ax - y + 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = sp.Ne(a, -3)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
a\neq-3
</PYTHON_OUTPUT... | a\neq-3 |
19 | 中2 | 文字式 | 次の式の同類項をまとめなさい。
$$2x - 5y - 4x + 6y$$ | $$- 2x + y$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の同類項をまとめなさい。 $$2x - 5y - 4x + 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | -2x+y
| 次の問題を計算する:
次の式の同類項をまとめなさい。 $$2x - 5y - 4x + 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | -2x+y |
20 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$( - 4b)^{3}$$ | $$- 64b^{3}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, latex
b = symbols('b')
expr = (-4*b)**3
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, latex
b = symbols('b')
expr = (-4*b)**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 4b)^{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex
b = symbols('b')
expr = (-4*b)**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-64b^{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -64b^{3... | -64b^{3}
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 4b)^{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex
b = symbols('b')
expr = (-4*b)**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-64b^{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -64b^{3... | -64b^{3} |
21 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$3a \times ( - 4b)$$ | $$- 12ab$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 3 * a * (-4 * b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 3 * a * (-4 * b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3a \times ( - 4b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 3 * a * (-4 * b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12ab
</PYTHON_OUTPUT>
P... | -12ab
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3a \times ( - 4b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 3 * a * (-4 * b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12ab
</PYTHON_OUTPUT>
P... | -12ab |
22 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$ | $$\frac{5x - 6y}{2}$$ | 2 | false | tir_success | from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | \frac{5x}{2}-3y
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | \frac{5x}{2}-3y |
23 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$4xy \times 3x \div 6y$$ | $$2x^{2}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
simplified = simplify(expr)
print(latex(simplified).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
simplified = simplify(expr)
print(latex(simplified).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$4xy \times 3x \div 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
simplified = simplify(expr)
print(latex(simplified).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2x^{2}
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$4xy \times 3x \div 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
simplified = simplify(expr)
print(latex(simplified).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2x^{2} |
24 | 中2 | 確率 | $2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。 | $$\frac{1}{6}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
prob = Rational(6, 36) # favorable outcomes / total outcomes
print(latex(prob).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(6, 36) # favorable outcomes / total outcomes
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(6, 36) # favorable outcomes / total outcomes
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{6}
</... | \frac{1}{6}
| 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(6, 36) # favorable outcomes / total outcomes
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{6}
</... | \frac{1}{6} |
25 | 中2 | 確率 | $2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。 | $$\frac{1}{9}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36)
print(latex(prob).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36)
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36)
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は ... | \frac{1}{9}
| 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36)
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は ... | \frac{1}{9} |
26 | 中2 | 確率 | $3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。 | $$\frac{7}{8}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.Rational(7, 8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(7, 8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(7, 8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{7}{8}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果よ... | \frac{7}{8}
| 次の問題を計算する:
$3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(7, 8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{7}{8}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果よ... | \frac{7}{8} |
27 | 中2 | 確率 | 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。 | $$\frac{1}{9}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36) # 4 favorable outcomes out of 36 total
print(latex(prob).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36) # 4 favorable outcomes out of 36 total
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36) # 4 favorable outcomes out of 36 total
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\f... | \frac{1}{9}
| 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
prob = Rational(4, 36) # 4 favorable outcomes out of 36 total
print(latex(prob).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\f... | \frac{1}{9} |
28 | 中2 | 確率 | 大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。 | $$\frac{1}{36}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
prob = sp.Rational(1, 36)
latex = sp.latex(prob).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
prob = sp.Rational(1, 36)
latex = sp.latex(prob).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
prob = sp.Rational(1, 36)
latex = sp.latex(prob).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{36}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より... | \frac{1}{36}
| 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
prob = sp.Rational(1, 36)
latex = sp.latex(prob).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{36}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より... | \frac{1}{36} |
29 | 中2 | 連立方程式 | A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。 | $$1800$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
y = sp.Integer(1800)
print(sp.latex(y).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
y = sp.Integer(1800)
print(sp.latex(y).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
y = sp.Integer(1800)
print(sp.latex(y).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
1800
... | 1800
| 次の問題を計算する:
A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
y = sp.Integer(1800)
print(sp.latex(y).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
1800
... | 1800 |
30 | 中2 | 連立方程式 | 十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。
また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。 | $$79$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
solutions = sp.solve([sp.Eq(a + b, 16), sp.Eq(10*b + a, 10*a + b + 18)], (a, b))
num = 10*solutions[a] + solutions[b]
print(sp.latex(num).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
solutions = sp.solve([sp.Eq(a + b, 16), sp.Eq(10*b + a, 10*a + b + 18)], (a, b))
num = 10*solutions[a] + solutions[b]
print(sp.latex(num).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。 また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
solutions = sp.solve([sp.Eq(a + b, 16), sp.Eq(10*b + a, 10*a + b + 18)], (a, b))
num = 10... | 79
| 次の問題を計算する:
十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。 また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
solutions = sp.solve([sp.Eq(a + b, 16), sp.Eq(10*b + a, 10*a + b + 18)], (a, b))
num = 10... | 79 |
31 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。
$$y = 2x - 3$$
$$4x + 3y = 11$$ | $$x = 2$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([sp.Eq(y, 2*x - 3), sp.Eq(4*x + 3*y, 11)], (x, y))
x_val = solution[x]
print(sp.latex(x_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([sp.Eq(y, 2*x - 3), sp.Eq(4*x + 3*y, 11)], (x, y))
x_val = solution[x]
print(sp.latex(x_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。 $$y = 2x - 3$$ $$4x + 3y = 11$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([sp.Eq(y, 2*x - 3), sp.Eq(4*x + 3*y, 11)], (x, y))
x_val = solution[x]
print(sp.latex(x_val).replace(" ", ""))
</PYTHON>... | 2
| 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。 $$y = 2x - 3$$ $$4x + 3y = 11$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([sp.Eq(y, 2*x - 3), sp.Eq(4*x + 3*y, 11)], (x, y))
x_val = solution[x]
print(sp.latex(x_val).replace(" ", ""))
</PYTHON>... | 2 |
32 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。
$$x + 4y = 13$$
$$x + y = 4$$ | $$y = 3$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve((sp.Eq(x + 4*y, 13), sp.Eq(x + y, 4)), (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve((sp.Eq(x + 4*y, 13), sp.Eq(x + y, 4)), (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。 $$x + 4y = 13$$ $$x + y = 4$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve((sp.Eq(x + 4*y, 13), sp.Eq(x + y, 4)), (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
<... | 3
| 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。 $$x + 4y = 13$$ $$x + y = 4$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve((sp.Eq(x + 4*y, 13), sp.Eq(x + y, 4)), (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
<... | 3 |
33 | 中2 | 連立方程式 | ２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい. | $32$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
sol = sp.solve([a + b - 120, a - 3*b + 8], (a, b))
smaller = min(sol[a], sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
sol = sp.solve([a + b - 120, a - 3*b + 8], (a, b))
smaller = min(sol[a], sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
sol = sp.solve([a + b - 120, a - 3*b + 8], (a, b))
smaller = min(sol[a], sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ", ""))
... | 32
| 次の問題を計算する:
２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b', integer=True)
sol = sp.solve([a + b - 120, a - 3*b + 8], (a, b))
smaller = min(sol[a], sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ", ""))
... | 32 |
34 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解いてください.
$$6x^{2} - x - 4 = 0$$ | $$\frac{1 \pm \sqrt{97}}{12}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
print(sp.latex(sol).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解いてください. $$6x^{2} - x - 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac... | \left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}\right]
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解いてください. $$6x^{2} - x - 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac... | \left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}\right] |
35 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解け。
$$(x + 3)^{2} = 24$$ | $$- 3 \pm 2\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
latex_str = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
latex_str = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解け。 $$(x + 3)^{2} = 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
latex_str = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[-3+2\sqrt{6},\-2\sqrt{6}... | \left[-3+2\sqrt{6},\-2\sqrt{6}-3\right]
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解け。 $$(x + 3)^{2} = 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
latex_str = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[-3+2\sqrt{6},\-2\sqrt{6}... | \left[-3+2\sqrt{6},\-2\sqrt{6}-3\right] |
36 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$ | $x = - \frac{1}{3},- 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
eq = 3*x**2 + 7*x + 2
solutions = sp.solve(eq, x)
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
eq = 3*x**2 + 7*x + 2
solutions = sp.solve(eq, x)
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
eq = 3*x**2 + 7*x + 2
solutions = sp.solve(eq, x)
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\le... | \left[-2,\-\frac{1}{3}\right]
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
eq = 3*x**2 + 7*x + 2
solutions = sp.solve(eq, x)
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\le... | \left[-2,\-\frac{1}{3}\right] |
37 | 中3 | 二次関数 | $y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
$x = 2$のとき$y = 12$ | $$y = 3x^{2}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
k = sp.Rational(12, 2**2) # proportionality constant
expr = sp.Eq(y, k*x**2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
k = sp.Rational(12, 2**2) # proportionality constant
expr = sp.Eq(y, k*x**2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 $x = 2$のとき$y = 12$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
k = sp.Rational(12, 2**2) # proportionality constant
expr = sp.Eq(y, k*x**2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
<... | y=3x^{2}
| 次の問題を計算する:
$y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 $x = 2$のとき$y = 12$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
k = sp.Rational(12, 2**2) # proportionality constant
expr = sp.Eq(y, k*x**2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
<... | y=3x^{2} |
38 | 中3 | 二次関数 | 関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。 | $$- 100 \leq y \leq - 16$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, sp.Rational(2)), expr.subs(x, sp.Rational(5))]
y_min = min(vals)
y_max = max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
latex = sp.latex(interval).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, sp.Rational(2)), expr.subs(x, sp.Rational(5))]
y_min = min(vals)
y_max = max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
latex = sp.latex(interval).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, sp.Rational(2)), expr.subs(x, sp.Rational(5))]
y_min = min(vals)
y_max = max(vals)
interval = sp.Interval(y_... | \left[-100,-16\right]
| 次の問題を計算する:
関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, sp.Rational(2)), expr.subs(x, sp.Rational(5))]
y_min = min(vals)
y_max = max(vals)
interval = sp.Interval(y_... | \left[-100,-16\right] |
39 | 中3 | 二次関数 | 関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。 | $$9$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
y=sp.Rational(3,5)*x**2
dy=y.subs(x,10)-y.subs(x,5)
dx=sp.Integer(10)-sp.Integer(5)
ratio=sp.simplify(dy/dx)
print(sp.latex(ratio).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
y=sp.Rational(3,5)*x**2
dy=y.subs(x,10)-y.subs(x,5)
dx=sp.Integer(10)-sp.Integer(5)
ratio=sp.simplify(dy/dx)
print(sp.latex(ratio).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
y=sp.Rational(3,5)*x**2
dy=y.subs(x,10)-y.subs(x,5)
dx=sp.Integer(10)-sp.Integer(5)
ratio=sp.simplify(dy/dx)
print(sp.latex(ratio).rep... | 9
| 次の問題を計算する:
関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
y=sp.Rational(3,5)*x**2
dy=y.subs(x,10)-y.subs(x,5)
dx=sp.Integer(10)-sp.Integer(5)
ratio=sp.simplify(dy/dx)
print(sp.latex(ratio).rep... | 9 |
40 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解しなさい。
$$2x^{2} + 24x + 64$$ | $$2(x + 4)(x + 8)$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$2x^{2} + 24x + 64$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\left(x+4... | 2\left(x+4\right)\left(x+8\right)
| 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$2x^{2} + 24x + 64$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\left(x+4... | 2\left(x+4\right)\left(x+8\right) |
41 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解しなさい。
$$x^{2} - 3x - 18$$ | $$(x + 3)(x - 6)$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$x^{2} - 3x - 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(x-6\right... | \left(x-6\right)\left(x+3\right)
| 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$x^{2} - 3x - 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(x-6\right... | \left(x-6\right)\left(x+3\right) |
42 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を展開しなさい。
$$(5x - 3y)^{2}$$ | $$25x^{2} - 30xy + 9y^{2}$$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | 展開の手順は次のとおりです。
1. 二項定理を用いると
\[
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
\]
です。ここで \(a=5x,\; b=3y\) と置きます。
2. 各項を計算すると
\[
a^{2}=(5x)^{2}=25x^{2},
\qquad
2ab=2\,(5x)(3y)=30xy,
\qquad
b^{2}=(3y)^{2}=9y^{2}.
\]
3. それらを代入して整理すると
\[
(5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}.
\]
\[
\boxed{25x^{2}-30xy+9y^{2}}
\] | null | 展開の手順は次のとおりです。
1. 二項定理を用いると
\[
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
\]
です。ここで \(a=5x,\; b=3y\) と置きます。
2. 各項を計算すると
\[
a^{2}=(5x)^{2}=25x^{2},
\qquad
2ab=2\,(5x)(3y)=30xy,
\qquad
b^{2}=(3y)^{2}=9y^{2}.
\]
3. それらを代入して整理すると
\[
(5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}.
\]
\[
\boxed{25x^{2}-30xy+9y^{2}}
\] | 25x^{2}-30xy+9y^{2} | |
43 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を展開しなさい。
$$(x - 5)^{2}$$ | $$x^{2} - 10x + 25$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開しなさい。 $$(x - 5)^{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x^{2}-10x+25
</PYT... | x^{2}-10x+25
| 次の問題を計算する:
次の式を展開しなさい。 $$(x - 5)^{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x^{2}-10x+25
</PYT... | x^{2}-10x+25 |
44 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の計算をしましょう。
$$5a\left( a - 2b \right)$$ | $$5a^{2} - 10ab$$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | まず、かっこの中を展開します。
\[
5a\left(a-2b\right)=5a\cdot a-5a\cdot 2b
\]
次に、各項を掛け算します。
\[
5a\cdot a = 5a^{2}, \qquad 5a\cdot 2b = 10ab
\]
したがって、全体の式は
\[
5a^{2}-10ab
\]
となります。
\[
\boxed{5a^{2}-10ab}
\] | null | まず、かっこの中を展開します。
\[
5a\left(a-2b\right)=5a\cdot a-5a\cdot 2b
\]
次に、各項を掛け算します。
\[
5a\cdot a = 5a^{2}, \qquad 5a\cdot 2b = 10ab
\]
したがって、全体の式は
\[
5a^{2}-10ab
\]
となります。
\[
\boxed{5a^{2}-10ab}
\] | 5a^{2}-10ab | |
45 | 中3 | 平方根 | 次の式の計算をし、答えを出しなさい。
$$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$ | $$8\sqrt{5}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import sqrt, simplify, latex
expr = simplify(sqrt(45) + sqrt(125))
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import sqrt, simplify, latex
expr = simplify(sqrt(45) + sqrt(125))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の計算をし、答えを出しなさい。 $$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import sqrt, simplify, latex
expr = simplify(sqrt(45) + sqrt(125))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
8\sqrt{5}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 8\sqrt{5}
| 次の問題を計算する:
次の式の計算をし、答えを出しなさい。 $$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import sqrt, simplify, latex
expr = simplify(sqrt(45) + sqrt(125))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
8\sqrt{5}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 8\sqrt{5} |
46 | 中3 | 平方根 | 次の式の計算をしなさい。
$$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$ | $$4\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の計算をしなさい。 $$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
4\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | 4\sqrt{6}
| 次の問題を計算する:
次の式の計算をしなさい。 $$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
4\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | 4\sqrt{6} |
47 | 中3 | 平方根 | 次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。
$$\sqrt{24}$$ | $$2\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。 $$\sqrt{24}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 2\sqrt{6}
| 次の問題を計算する:
次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。 $$\sqrt{24}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 2\sqrt{6} |
48 | 中3 | 平方根 | 次の計算をしましょう。
$$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$ | $$4+\sqrt{2}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = (3*sp.sqrt(2) - 2)*(sp.sqrt(2) + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = (3*sp.sqrt(2) - 2)*(sp.sqrt(2) + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (3*sp.sqrt(2) - 2)*(sp.sqrt(2) + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(-2+3... | \left(-2+3\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)
| 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (3*sp.sqrt(2) - 2)*(sp.sqrt(2) + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(-2+3... | \left(-2+3\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right) |
49 | 中3 | 平方根 | 次の計算をせよ。
$$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$ | $$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をせよ。 $$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\sqrt{3}\left(2+\s... | \sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right)
| 次の問題を計算する:
次の計算をせよ。 $$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\sqrt{3}\left(2+\s... | \sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right) |
50 | IA | 2次関数 | $x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。 | $\frac{17}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
f = -x**2 + 5*x - 2
critical = sp.solve(sp.diff(f, x), x)
candidates = critical + [sp.Integer(0), sp.Integer(4)]
max_val = max([sp.N(f.subs(x, pt)) for pt in candidates])
# Use exact rational evaluation
max_exact = max([sp.nsimplify(f.subs(x, pt)) for pt in candidates]... | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
f = -x**2 + 5*x - 2
critical = sp.solve(sp.diff(f, x), x)
candidates = critical + [sp.Integer(0), sp.Integer(4)]
max_val = max([sp.N(f.subs(x, pt)) for pt in candidates])
# Use exact rational evaluation
max_exact = max([sp.nsimplify(f.subs(x, pt)) for pt in ca... | 次の問題を計算する:
$x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
f = -x**2 + 5*x - 2
critical = sp.solve(sp.diff(f, x), x)
candidates = critical + [sp.Integer(0), sp.Integer(4)]
ma... | \frac{17}{4}
| 次の問題を計算する:
$x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
f = -x**2 + 5*x - 2
critical = sp.solve(sp.diff(f, x), x)
candidates = critical + [sp.Integer(0), sp.Integer(4)]
ma... | \frac{17}{4} |
51 | IA | 2次関数 | 3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ. | $y = 4x^{2} - 2x - 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# Define symbols
x, a, b, c = sp.symbols('x a b c')
# Equations from the three points
eqs = [
sp.Eq(c, -2), # (0, -2)
sp.Eq(a + b + c, 0), # (1, 0)
sp.Eq(a - b + c, 4) # (-1, 4)
]
# Solve for a, b, c
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
a_val, b_val, c_val = s... | <PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, a, b, c = sp.symbols('x a b c')
# Equations from the three points
eqs = [
sp.Eq(c, -2), # (0, -2)
sp.Eq(a + b + c, 0), # (1, 0)
sp.Eq(a - b + c, 4) # (-1, 4)
]
# Solve for a, b, c
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
a_val, b_val, ... | 次の問題を計算する:
3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, a, b, c = sp.symbols('x a b c')
# Equations from the three points
eqs = [
sp.Eq(c, -2), # (0, -2)
sp.Eq(a + b + c, 0), # (1, 0)... | 4x^{2}-2x-2
| 次の問題を計算する:
3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, a, b, c = sp.symbols('x a b c')
# Equations from the three points
eqs = [
sp.Eq(c, -2), # (0, -2)
sp.Eq(a + b + c, 0), # (1, 0)... | 4x^{2}-2x-2 |
52 | IA | 2次関数 | 次の2次方程式を解け。
$$x^{2} - 8x + 3 = 0$$ | $x = 4 \pm \sqrt{13}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x**2-8*x+3,0),x)
print(sp.latex(sol).replace(" ","")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x**2-8*x+3,0),x)
print(sp.latex(sol).replace(" ",""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の2次方程式を解け。 $$x^{2} - 8x + 3 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x**2-8*x+3,0),x)
print(sp.latex(sol).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right]
</PY... | \left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right]
| 次の問題を計算する:
次の2次方程式を解け。 $$x^{2} - 8x + 3 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x**2-8*x+3,0),x)
print(sp.latex(sol).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right]
</PY... | \left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right] |
53 | IA | 2次関数 | 関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して
$t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。 | $- 3$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, Rational, Min, latex
x = symbols('x')
f = x**2 - 4*x
def m(t):
a = t
b = t + 3
# vertex of f is at x=2
if a <= 2 <= b:
return f.subs(x, 2)
else:
return Min(f.subs(x, a), f.subs(x, b))
val = m(Rational(3))
print(latex(val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, Min, latex
x = symbols('x')
f = x**2 - 4*x
def m(t):
a = t
b = t + 3
# vertex of f is at x=2
if a <= 2 <= b:
return f.subs(x, 2)
else:
return Min(f.subs(x, a), f.subs(x, b))
val = m(Rational(3))
print(latex(val).replace(" ", ""))
</PYT... | 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して $t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, Min, latex
x = symbols('x')
f = x**2 - 4*x
def m(t):
a = t
b = t + 3
# vertex of f is at x=2
... | -3
| 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して $t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, Min, latex
x = symbols('x')
f = x**2 - 4*x
def m(t):
a = t
b = t + 3
# vertex of f is at x=2
... | -3 |
54 | IA | 2次関数 | 頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ. | $y = - \frac{1}{2}(x + 4)^{2} + 5$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -sp.Rational(1, 2) * x**2 - 4 * x - 3
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -sp.Rational(1, 2) * x**2 - 4 * x - 3
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -sp.Rational(1, 2) * x**2 - 4 * x - 3
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{x^{2}}{2}-4x-3
... | -\frac{x^{2}}{2}-4x-3
| 次の問題を計算する:
頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -sp.Rational(1, 2) * x**2 - 4 * x - 3
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{x^{2}}{2}-4x-3
... | -\frac{x^{2}}{2}-4x-3 |
55 | IA | 場合の数と確率 | 3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。 | $7$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Integer, latex
count = sum(1 for a in range(1,7) for b in range(1,7) for c in range(1,7) if (a+b+c) % 9 == 0)
print(latex(Integer(count)).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Integer, latex
count = sum(1 for a in range(1,7) for b in range(1,7) for c in range(1,7) if (a+b+c) % 9 == 0)
print(latex(Integer(count)).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Integer, latex
count = sum(1 for a in range(1,7) for b in range(1,7) for c in range(1,7) if (a+b+c) % 9 == 0)
print(latex(Integer(count)).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | 26
| 次の問題を計算する:
3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Integer, latex
count = sum(1 for a in range(1,7) for b in range(1,7) for c in range(1,7) if (a+b+c) % 9 == 0)
print(latex(Integer(count)).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | 26 |
56 | IA | 場合の数と確率 | 赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。 | $150$ | 3 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
150
</PYTHON_OUTPUT>... | 150
| 次の問題を計算する:
赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
150
</PYTHON_OUTPUT>... | 150 |
57 | IA | 場合の数と確率 | 集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。 | $70$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
nU = sp.Integer(200)
nA = sp.Integer(130)
nB = sp.Integer(90)
min_inter = max(sp.Integer(0), nA + nB - nU) # minimal possible |A∩B|
max_val = nB - min_inter # maximal |B\\A|
print(sp.latex(max_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
nU = sp.Integer(200)
nA = sp.Integer(130)
nB = sp.Integer(90)
min_inter = max(sp.Integer(0), nA + nB - nU) # minimal possible |A∩B|
max_val = nB - min_inter # maximal |B\\A|
print(sp.latex(max_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
nU = sp.Integer(200)
nA = sp.Integer(130)
nB = sp.Integer(90)
min_inter = max(sp.Integer(0), nA + nB - nU) # minimal possible |A∩B|... | 70
| 次の問題を計算する:
集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
nU = sp.Integer(200)
nA = sp.Integer(130)
nB = sp.Integer(90)
min_inter = max(sp.Integer(0), nA + nB - nU) # minimal possible |A∩B|... | 70 |
58 | IA | 数と式 | $A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。 | $x^{2} + 4x + 6$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | x^{2}+4x+6
| 次の問題を計算する:
$A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | x^{2}+4x+6 |
59 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$ | $16x^{4} - 256$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>... | 16x^{4}-256
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>... | 16x^{4}-256 |
60 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$ | $a^{4} - 16b^{4}$ | 3 | false | tir_success | import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b')
expr=(a+2*b)*(a**2+4*b**2)*(a-2*b)
expanded=sp.expand(expr)
latex=sp.latex(expanded).replace(" ","")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b')
expr=(a+2*b)*(a**2+4*b**2)*(a-2*b)
expanded=sp.expand(expr)
latex=sp.latex(expanded).replace(" ","")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b')
expr=(a+2*b)*(a**2+4*b**2)*(a-2*b)
expanded=sp.expand(expr)
latex=sp.latex(expanded).replace(" ","")
print(latex)
</PYTHON>
<PYT... | a^{4}-16b^{4}
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b')
expr=(a+2*b)*(a**2+4*b**2)*(a-2*b)
expanded=sp.expand(expr)
latex=sp.latex(expanded).replace(" ","")
print(latex)
</PYTHON>
<PYT... | a^{4}-16b^{4} |
61 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(x + y + 3)(x + y - 5)$$ | $x^{2} + 2xy + y^{2} - 2x - 2y - 15$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(x + y + 3)(x + y - 5)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | x^{2}+2xy-2x+y^{2}-2y-15
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(x + y + 3)(x + y - 5)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | x^{2}+2xy-2x+y^{2}-2y-15 |
62 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。 | $(a,b) = (4,72),(8,36)$ | 1 | false | tir_success | from sympy import FiniteSet, Tuple, latex
pairs = FiniteSet(Tuple(4, 72), Tuple(8, 36))
print(latex(pairs).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import FiniteSet, Tuple, latex
pairs = FiniteSet(Tuple(4, 72), Tuple(8, 36))
print(latex(pairs).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import FiniteSet, Tuple, latex
pairs = FiniteSet(Tuple(4, 72), Tuple(8, 36))
print(latex(pairs).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | \left\{\left(4,\72\right),\left(8,\36\right)\right\}
| 次の問題を計算する:
2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import FiniteSet, Tuple, latex
pairs = FiniteSet(Tuple(4, 72), Tuple(8, 36))
print(latex(pairs).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | \left\{\left(4,\72\right),\left(8,\36\right)\right\} |
63 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 540の正の約数の個数を求めよ。 | 24 | 5 | true | tir_failed_fallback_used | import sympy as sp
n = 540
fac = sp.factorint(n)
num = sp.prod([e + 1 for e in fac.values()], evaluate=True)
print(sp.latex(num).replace(" ", "")) | \(540\) の素因数分解を行うと
\[
540 = 54 \times 10 = (2 \times 3^{3}) \times (2 \times 5)=2^{2}\,3^{3}\,5^{1}
\]
正の約数の個数は、指数に 1 を足したものの積で求められる。したがって
\[
\text{約数の個数}= (2+1)\,(3+1)\,(1+1)=3 \times 4 \times 2 = 24
\]
\[
\boxed{24}
\] | null | \(540\) の素因数分解を行うと
\[
540 = 54 \times 10 = (2 \times 3^{3}) \times (2 \times 5)=2^{2}\,3^{3}\,5^{1}
\]
正の約数の個数は、指数に 1 を足したものの積で求められる。したがって
\[
\text{約数の個数}= (2+1)\,(3+1)\,(1+1)=3 \times 4 \times 2 = 24
\]
\[
\boxed{24}
\] | 24 | |
64 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。 | $(x,y) = (4,2)$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', integer=True, positive=True)
solutions = []
for a in sp.divisors(12):
b = 12 // a
if a < b and (a + b) % 2 == 0:
xv = (a + b) // 2
yv = (b - a) // 2
if xv > 0 and yv > 0:
solutions.append(sp.Tuple(xv, yv))
result = sp.FiniteSet(*sol... | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', integer=True, positive=True)
solutions = []
for a in sp.divisors(12):
b = 12 // a
if a < b and (a + b) % 2 == 0:
xv = (a + b) // 2
yv = (b - a) // 2
if xv > 0 and yv > 0:
solutions.append(sp.Tuple(xv, yv))
result = sp.Finit... | 次の問題を計算する:
等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', integer=True, positive=True)
solutions = []
for a in sp.divisors(12):
b = 12 // a
if a < b and (a + b) % 2 == 0:
xv = (a + b) // 2
yv = (b... | \left\{\left(4,\2\right)\right\}
| 次の問題を計算する:
等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', integer=True, positive=True)
solutions = []
for a in sp.divisors(12):
b = 12 // a
if a < b and (a + b) % 2 == 0:
xv = (a + b) // 2
yv = (b... | \left\{\left(4,\2\right)\right\} |
65 | IIB | いろいろな式 | $a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。 | $- 1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b, c = sp.symbols('a b c')
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
simplified = sp.simplify(expr.subs(c, a + b))
latex = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b, c = sp.symbols('a b c')
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
simplified = sp.simplify(expr.subs(c, a + b))
latex = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, c = sp.symbols('a b c')
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
simplified = sp.simplify(expr.subs(c, a + b))
latex = sp.latex(simplified)... | -1
| 次の問題を計算する:
$a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, c = sp.symbols('a b c')
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
simplified = sp.simplify(expr.subs(c, a + b))
latex = sp.latex(simplified)... | -1 |
66 | IIB | いろいろな式 | 次の式を因数分解せよ。
$$x^{3} + 27y^{3}$$ | $(x + 3y)\left( x^{2} - 3xy + 9y^{2} \right)$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | **解答の手順**
1. 与えられた式は
\[
x^{3}+27y^{3}
\]
です。
27 は \(3^{3}\) なので、
\[
27y^{3}=(3y)^{3}
\]
と書き換えることができます。
2. したがって式は「立方の和」の形
\[
a^{3}+b^{3}
\qquad (a=x,\; b=3y)
\]
になっています。
3. 立方の和の因数分解公式は
\[
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr)
\]
です。これに \(a=x,\; b... | null | **解答の手順**
1. 与えられた式は
\[
x^{3}+27y^{3}
\]
です。
27 は \(3^{3}\) なので、
\[
27y^{3}=(3y)^{3}
\]
と書き換えることができます。
2. したがって式は「立方の和」の形
\[
a^{3}+b^{3}
\qquad (a=x,\; b=3y)
\]
になっています。
3. 立方の和の因数分解公式は
\[
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr)
\]
です。これに \(a=x,\; b... | (x+3y)\bigl(x^{2}-3xy+9y^{2}\bigr) | |
67 | IIB | いろいろな式 | 次の式を計算せよ.
$$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$ | $n \cdot 2^{n}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(sp.binomial(2*k, k), (k, 1, n))
latex = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(' ', '')
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(sp.binomial(2*k, k), (k, 1, n))
latex = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(' ', '')
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を計算せよ. $$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(sp.binomial(2*k, k), (k, 1, n))
latex = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(' ', '')
print(latex)
</PY... | \sum_{k=1}^{n}{\binom{2k}{k}}
| 次の問題を計算する:
次の式を計算せよ. $$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(sp.binomial(2*k, k), (k, 1, n))
latex = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(' ', '')
print(latex)
</PY... | \sum_{k=1}^{n}{\binom{2k}{k}} |
68 | IIB | 三角関数 | $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。 | $\theta = 0,\frac{2}{3}\pi ,\frac{4}{3}\pi$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
solutions = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(solutions).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
solutions = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(solutions).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
solutions = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(solutions).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{0,\fr... | \left\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}
| 次の問題を計算する:
$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
solutions = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(solutions).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{0,\fr... | \left\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\} |
69 | IIB | 三角関数 | $0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。 | $\frac{120}{169}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive in [0, pi/2]
expr = 2 * sinx * cosx
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive in [0, pi/2]
expr = 2 * sinx * cosx
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive in [0, pi/2]
expr = 2 * sinx * cosx
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
... | \frac{120}{169}
| 次の問題を計算する:
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive in [0, pi/2]
expr = 2 * sinx * cosx
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
... | \frac{120}{169} |
70 | IIB | 三角関数 | 半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。 | $\frac{3\sqrt{10}}{4}$ | 1 | false | tir_success | from sympy import sqrt, latex
R = 3*sqrt(10)/4
print(latex(R).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import sqrt, latex
R = 3*sqrt(10)/4
print(latex(R).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import sqrt, latex
R = 3*sqrt(10)/4
print(latex(R).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | \frac{3\sqrt{10}}{4}
| 次の問題を計算する:
半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import sqrt, latex
R = 3*sqrt(10)/4
print(latex(R).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | \frac{3\sqrt{10}}{4} |
71 | IIB | 三角関数 | 次の値を求めよ.
$$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$ | $- \sqrt{3}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の値を求めよ. $$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\sqrt{3}
</PYT... | -\sqrt{3}
| 次の問題を計算する:
次の値を求めよ. $$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\sqrt{3}
</PYT... | -\sqrt{3} |
72 | IIB | 三角関数 | 次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。
$$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$ | $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5,4)*sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5,4)*sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。 $$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5,4)*sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\sqrt{2}}{2}
</PYTHON... | -\frac{\sqrt{2}}{2}
| 次の問題を計算する:
次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。 $$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5,4)*sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\sqrt{2}}{2}
</PYTHON... | -\frac{\sqrt{2}}{2} |
73 | IIB | 三角関数 | 点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ. | $(2 - \sqrt{3}，1 + 2\sqrt{3})$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
theta = sp.pi/3
P = sp.Matrix([4, 2])
R = sp.Matrix([[sp.cos(theta), -sp.sin(theta)], [sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
Q = sp.simplify(R * P)
latex_str = sp.latex(sp.Tuple(Q[0], Q[1])).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
P = sp.Matrix([4, 2])
R = sp.Matrix([[sp.cos(theta), -sp.sin(theta)], [sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
Q = sp.simplify(R * P)
latex_str = sp.latex(sp.Tuple(Q[0], Q[1])).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
P = sp.Matrix([4, 2])
R = sp.Matrix([[sp.cos(theta), -sp.sin(theta)], [sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
Q = sp.simplify(R * P)
latex_str = sp.latex(sp.Tuple... | \left(2-\sqrt{3},\1+2\sqrt{3}\right)
| 次の問題を計算する:
点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
P = sp.Matrix([4, 2])
R = sp.Matrix([[sp.cos(theta), -sp.sin(theta)], [sp.sin(theta), sp.cos(theta)]])
Q = sp.simplify(R * P)
latex_str = sp.latex(sp.Tuple... | \left(2-\sqrt{3},\1+2\sqrt{3}\right) |
74 | IIB | 微分法・積分法 | $f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。 | $3$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
a, b = 1, 6
avg = (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
a, b = 1, 6
avg = (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
a, b = 1, 6
avg = (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>... | 3
| 次の問題を計算する:
$f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
a, b = 1, 6
avg = (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>... | 3 |
75 | IIB | 微分法・積分法 | $y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ. | $a > 0$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
solution = sp.Interval.open(0, sp.oo)
print(sp.latex(solution).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
solution = sp.Interval.open(0, sp.oo)
print(sp.latex(solution).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
solution = sp.Interval.open(0, sp.oo)
print(sp.latex(solution).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(0,\infty\right)
... | \left(0,\infty\right)
| 次の問題を計算する:
$y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
solution = sp.Interval.open(0, sp.oo)
print(sp.latex(solution).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(0,\infty\right)
... | \left(0,\infty\right) |
76 | IIB | 微分法・積分法 | 関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。 | $2a + 4$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_... | 2a+4
| 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_... | 2a+4 |
77 | IIB | 微分法・積分法 | $f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。 | $f'(x) = (n + 1)x^{n}$ | 3 | false | tir_success | import sympy as sp
n, x = sp.symbols('n x', integer=True, positive=True)
expr = x**(n + 1)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
n, x = sp.symbols('n x', integer=True, positive=True)
expr = x**(n + 1)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n, x = sp.symbols('n x', integer=True, positive=True)
expr = x**(n + 1)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | \frac{x^{n+1}\left(n+1\right)}{x}
| 次の問題を計算する:
$f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n, x = sp.symbols('n x', integer=True, positive=True)
expr = x**(n + 1)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | \frac{x^{n+1}\left(n+1\right)}{x} |
78 | IIB | 指数・対数 | $\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。 | $\frac{27}{4}$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, Pow, simplify, latex
expr = (Pow(2, Rational(1, 3)) + Pow(2, -Rational(2, 3)))**3
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, Pow, simplify, latex
expr = (Pow(2, Rational(1, 3)) + Pow(2, -Rational(2, 3)))**3
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, Pow, simplify, latex
expr = (Pow(2, Rational(1, 3)) + Pow(2, -Rational(2, 3)))**3
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTH... | \frac{27}{4}
| 次の問題を計算する:
$\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, Pow, simplify, latex
expr = (Pow(2, Rational(1, 3)) + Pow(2, -Rational(2, 3)))**3
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTH... | \frac{27}{4} |
79 | IIB | 指数・対数 | $\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。 | $\frac{2 + a}{a + ab}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (1 + b))
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (1 + b))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (1 + b))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{a+2}{a\left(b+1\... | \frac{a+2}{a\left(b+1\right)}
| 次の問題を計算する:
$\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (1 + b))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{a+2}{a\left(b+1\... | \frac{a+2}{a\left(b+1\right)} |
80 | IIB | 指数・対数 | $a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。 | $52$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
expr = (t + 1/t)**3 - 3*(t + 1/t)
result = expr.subs(t + 1/t, 4)
print(sp.latex(result).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
expr = (t + 1/t)**3 - 3*(t + 1/t)
result = expr.subs(t + 1/t, 4)
print(sp.latex(result).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
expr = (t + 1/t)**3 - 3*(t + 1/t)
result = expr.subs(t + 1/t, 4)
print(sp.latex(result).replace(" ", ""))
... | -3t+64-\frac{3}{t}
| 次の問題を計算する:
$a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
expr = (t + 1/t)**3 - 3*(t + 1/t)
result = expr.subs(t + 1/t, 4)
print(sp.latex(result).replace(" ", ""))
... | -3t+64-\frac{3}{t} |
81 | IIB | 指数・対数 | 不等式$\log_{3}(x - 1) < 1 + \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)$を解け。 | $5 < x < 3 + \sqrt{7}$ | 3 | false | tir_success | import sympy as sp
sol = sp.Interval.open(5, 3 + sp.sqrt(7))
print(sp.latex(sol).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.Interval.open(5, 3 + sp.sqrt(7))
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
不等式$\log_{3}(x - 1) < 1 + \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.Interval.open(5, 3 + sp.sqrt(7))
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(5,\sqrt{7}+3\right)
</PYT... | \left(5,\sqrt{7}+3\right)
| 次の問題を計算する:
不等式$\log_{3}(x - 1) < 1 + \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.Interval.open(5, 3 + sp.sqrt(7))
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(5,\sqrt{7}+3\right)
</PYT... | \left(5,\sqrt{7}+3\right) |
82 | IIB | 数列 | 初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。 | $a_{n} = 6n - 1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex_str = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex_str = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex_str = sp.latex(a_n... | 6n-1
| 次の問題を計算する:
初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex_str = sp.latex(a_n... | 6n-1 |
83 | IIB | 数列 | 和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。 | $\frac{1}{12}n^{2}(n - 1)(n + 1)$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n-1))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n-1))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n-1))
latex_str = sp.la... | \frac{n^{2}\left(n^{2}-1\right)}{12}
| 次の問題を計算する:
和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n-1))
latex_str = sp.la... | \frac{n^{2}\left(n^{2}-1\right)}{12} |
84 | IIB | 数列 | 第2項が10, 第5項が80であるような等比数列$\left\{ a_{n} \right\}$の一般項を求めよ。 | $a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | from sympy import symbols, Eq, solve, latex
n = symbols('n')
a, r = symbols('a r')
sol = solve([Eq(a*r, 10), Eq(a*r**4, 80)], (a, r))
expr = sol[a] * sol[r]**(n - 1)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, solve, latex
n = symbols('n')
a, r = symbols('a r')
sol = solve([Eq(a*r, 10), Eq(a*r**4, 80)], (a, r))
expr = sol[a] * sol[r]**(n - 1)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 等比数列の一般項は
\[
a_n = a_1\,r^{\,n-1}
\]
です。
条件より
\[
a_2 = a_1 r = 10,\qquad a_5 = a_1 r^{4}=80 .
\]
\(a_1 = \dfrac{10}{r}\) を \(a_5\) の式に代入すると
\[
\frac{10}{r}\,r^{4}=10 r^{3}=80\;\Longrightarrow\; r^{3}=8\;\Longrightarrow\; r=2 .
\]
したがって
\[
a_1 = \frac{10}{2}=5 .
\]
よって一般項は
\[
\boxed{a_n = 5\cdot 2^{... | null | 等比数列の一般項は
\[
a_n = a_1\,r^{\,n-1}
\]
です。
条件より
\[
a_2 = a_1 r = 10,\qquad a_5 = a_1 r^{4}=80 .
\]
\(a_1 = \dfrac{10}{r}\) を \(a_5\) の式に代入すると
\[
\frac{10}{r}\,r^{4}=10 r^{3}=80\;\Longrightarrow\; r^{3}=8\;\Longrightarrow\; r=2 .
\]
したがって
\[
a_1 = \frac{10}{2}=5 .
\]
よって一般項は
\[
\boxed{a_n = 5\cdot 2^{... | a_n = 5\cdot 2^{\,n-1} |
85 | IIB | 数列 | 第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。 | $- 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
r = sp.symbols('r')
# equations: a*r**2 = 32, a*r**4 = 128 -> r**2 = 4 -> r = -2 (negative)
solution = -2
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
r = sp.symbols('r')
# equations: a*r**2 = 32, a*r**4 = 128 -> r**2 = 4 -> r = -2 (negative)
solution = -2
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
r = sp.symbols('r')
# equations: a*r**2 = 32, a*r**4 = 128 -> r**2 = 4 -> r = -2 (negative)
solution = -2
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | -2
| 次の問題を計算する:
第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
r = sp.symbols('r')
# equations: a*r**2 = 32, a*r**4 = 128 -> r**2 = 4 -> r = -2 (negative)
solution = -2
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | -2 |
86 | IIB | 統計的な推測 | 20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。 | $6$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n=225
p=sp.Rational(1,5) # 0.20
q=1-p
sigma=sp.sqrt(n*p*q)
print(sp.latex(sigma).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
n=225
p=sp.Rational(1,5) # 0.20
q=1-p
sigma=sp.sqrt(n*p*q)
print(sp.latex(sigma).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n=225
p=sp.Rational(1,5) # 0.20
q=1-p
sigma=sp.sqrt(n*p*q)
print(sp.latex(sigma).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTP... | 6
| 次の問題を計算する:
20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n=225
p=sp.Rational(1,5) # 0.20
q=1-p
sigma=sp.sqrt(n*p*q)
print(sp.latex(sigma).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTP... | 6 |
87 | IIB | 統計的な推測 | ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。 | $0.047435$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(90) / 200
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(90) / 200
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(90) / 200
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PY... | \frac{3\sqrt{10}}{200}
| 次の問題を計算する:
ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(90) / 200
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PY... | \frac{3\sqrt{10}}{200} |
88 | IIB | 統計的な推測 | ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 30}
total = 480
p = {k: sp.Rational(v, total) for k, v in counts.items()}
mu = sum(k * p[k] for k in p)
ex2 = sum(k**2 * p[k] for k in p)
var = ex2 - mu**2
sigma = sp.sqrt(var)
latex = sp.latex(sigma).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 30}
total = 480
p = {k: sp.Rational(v, total) for k, v in counts.items()}
mu = sum(k * p[k] for k in p)
ex2 = sum(k**2 * p[k] for k in p)
var = ex2 - mu**2
sigma = sp.sqrt(var)
latex = sp.latex(sigma).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 3... | \frac{\sqrt{3}}{2}
| 次の問題を計算する:
ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 3... | \frac{\sqrt{3}}{2} |
89 | IIB | 統計的な推測 | 確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率
$P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。 | $0.7745$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# CDF of standard normal
def Phi(t):
return sp.Rational(1, 2) * (1 + sp.erf(t / sp.sqrt(2)))
prob = Phi(1) - Phi(-sp.Rational(3, 2))
val = float(sp.N(prob, 15))
result = f"{val:.4f}"
print(sp.latex(result).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
# CDF of standard normal
def Phi(t):
return sp.Rational(1, 2) * (1 + sp.erf(t / sp.sqrt(2)))
prob = Phi(1) - Phi(-sp.Rational(3, 2))
val = float(sp.N(prob, 15))
result = f"{val:.4f}"
print(sp.latex(result).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率 $P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# CDF of standard normal
def Phi(t):
return sp.Rational(1, 2) * (1 + sp.erf(t / sp.sqrt(2)))
prob = Phi(1) - ... | \mathtt{\text{0.7745}}
| 次の問題を計算する:
確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率 $P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# CDF of standard normal
def Phi(t):
return sp.Rational(1, 2) * (1 + sp.erf(t / sp.sqrt(2)))
prob = Phi(1) - ... | \mathtt{\text{0.7745}} |
90 | IIB | 統計的な推測 | 確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数
$f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。 | $\frac{1}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')
eq = sp.integrate(a*x**3, (x, 0, 2)) - 1
solution = sp.solve(eq, a)[0]
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')
eq = sp.integrate(a*x**3, (x, 0, 2)) - 1
solution = sp.solve(eq, a)[0]
latex = sp.latex(solution).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数 $f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')
eq = sp.integrate(a*x**3, (x, 0, 2)) - 1
solution = sp.solve(eq, a)[0]
latex = sp.latex(solution).replace... | \frac{1}{4}
| 次の問題を計算する:
確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数 $f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
x = sp.symbols('x')
eq = sp.integrate(a*x**3, (x, 0, 2)) - 1
solution = sp.solve(eq, a)[0]
latex = sp.latex(solution).replace... | \frac{1}{4} |
91 | IIIC | 微分 | 次の関数を微分せよ。
$$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$ | $-\frac{1}{x^2}\cos \frac{1}{x}$ | 4 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
deriv = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(deriv).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
deriv = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(deriv).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の関数を微分せよ。 $$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
deriv = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(deriv).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\cos{\left(\... | -\frac{\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}{x^{2}}
| 次の問題を計算する:
次の関数を微分せよ。 $$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
deriv = sp.diff(expr, x)
latex = sp.latex(deriv).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\cos{\left(\... | -\frac{\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}{x^{2}} |
92 | IIIC | 微分 | $f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。
この関数が
$$f'(0) = -k$$
を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。 | $b=-1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
fp = sp.diff(f, x)
eq = sp.Eq(fp.subs(x, 0), -k)
b_val = sp.solve(eq, b)[0]
print(sp.latex(b_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
fp = sp.diff(f, x)
eq = sp.Eq(fp.subs(x, 0), -k)
b_val = sp.solve(eq, b)[0]
print(sp.latex(b_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。 この関数が $$f'(0) = -k$$ を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
fp = sp.diff(f, x)
eq = sp.Eq(fp.subs(x, 0), -k)
b_val = sp.solve(eq, b)[0]
print(sp... | -1
| 次の問題を計算する:
$f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。 この関数が $$f'(0) = -k$$ を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
fp = sp.diff(f, x)
eq = sp.Eq(fp.subs(x, 0), -k)
b_val = sp.solve(eq, b)[0]
print(sp... | -1 |
93 | IIIC | 極限 | 次の式で与えられる数列がある。
$$a_n = (\frac{2}{n})^n$$
この数列の極限値 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求めなさい。 | 0 | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, limit, Rational, oo, latex
n = symbols('n', positive=True, integer=True)
expr = (Rational(2, 1) / n) ** n
lim_val = limit(expr, n, oo)
print(latex(lim_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, limit, Rational, oo, latex
n = symbols('n', positive=True, integer=True)
expr = (Rational(2, 1) / n) ** n
lim_val = limit(expr, n, oo)
print(latex(lim_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式で与えられる数列がある。 $$a_n = (\frac{2}{n})^n$$ この数列の極限値 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, limit, Rational, oo, latex
n = symbols('n', positive=True, integer=True)
expr = (Rational(2, 1) / n) ** n
lim_val = limit(expr, n, oo)... | 0
| 次の問題を計算する:
次の式で与えられる数列がある。 $$a_n = (\frac{2}{n})^n$$ この数列の極限値 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, limit, Rational, oo, latex
n = symbols('n', positive=True, integer=True)
expr = (Rational(2, 1) / n) ** n
lim_val = limit(expr, n, oo)... | 0 |
94 | IIIC | 極限 | 次の極限を求めよ。
$$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$ | 0 | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の極限を求めよ。 $$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 0
| 次の問題を計算する:
次の極限を求めよ。 $$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 0 |
95 | IIIC | 積分 | $n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。
$$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$ | $2n$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n=sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr=2*n
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
n=sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr=2*n
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。 $$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n=sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr=2*n
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2n
| 次の問題を計算する:
$n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。 $$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n=sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr=2*n
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2n |
96 | IIIC | 積分 | $$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$
という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。
$f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。 | $f_4(x) = \cos x - 2\sin x$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
def compute_f(n):
f = [sp.Integer(0), sp.sin(x)]
for k in range(2, n+1):
expr = sp.integrate(f[k-1] + f[k-2], x)
# determine constant so that integral over [0, 2π] is zero
C = -sp.integrate(expr, (x, 0, 2*sp.pi)) / (2*sp.pi)
expr = sp.simpl... | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
def compute_f(n):
f = [sp.Integer(0), sp.sin(x)]
for k in range(2, n+1):
expr = sp.integrate(f[k-1] + f[k-2], x)
# determine constant so that integral over [0, 2π] is zero
C = -sp.integrate(expr, (x, 0, 2*sp.pi)) / (2*sp.pi)
expr =... | 次の問題を計算する:
$$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$ という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。 $f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
def compute_f(n):
f = [sp.Integer(0), sp.sin... | -2\sin{\left(x\right)}+\cos{\left(x\right)}
| 次の問題を計算する:
$$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$ という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。 $f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
def compute_f(n):
f = [sp.Integer(0), sp.sin... | -2\sin{\left(x\right)}+\cos{\left(x\right)} |
97 | IIIC | ベクトル | ベクトル$\vec{a}=(1,2)$とベクトル$\vec{b}=(4,-2)$のなす角$\theta$（ただし $0 \leqq \theta \leqq \pi$）を求めよ。 | $\frac{\pi}{2}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.Matrix([1, 2])
b = sp.Matrix([4, -2])
dot = a.dot(b)
norm_a = sp.sqrt(a.dot(a))
norm_b = sp.sqrt(b.dot(b))
theta = sp.acos(dot / (norm_a * norm_b))
latex = sp.latex(theta).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Matrix([1, 2])
b = sp.Matrix([4, -2])
dot = a.dot(b)
norm_a = sp.sqrt(a.dot(a))
norm_b = sp.sqrt(b.dot(b))
theta = sp.acos(dot / (norm_a * norm_b))
latex = sp.latex(theta).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
ベクトル$\vec{a}=(1,2)$とベクトル$\vec{b}=(4,-2)$のなす角$\theta$（ただし $0 \leqq \theta \leqq \pi$）を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Matrix([1, 2])
b = sp.Matrix([4, -2])
dot = a.dot(b)
norm_a = sp.sqrt(a.dot(a))
norm_b = sp.sqrt(b.dot(b))
theta = sp.acos(dot / (... | \frac{\pi}{2}
| 次の問題を計算する:
ベクトル$\vec{a}=(1,2)$とベクトル$\vec{b}=(4,-2)$のなす角$\theta$（ただし $0 \leqq \theta \leqq \pi$）を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Matrix([1, 2])
b = sp.Matrix([4, -2])
dot = a.dot(b)
norm_a = sp.sqrt(a.dot(a))
norm_b = sp.sqrt(b.dot(b))
theta = sp.acos(dot / (... | \frac{\pi}{2} |
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