instruction stringlengths 6 1.7k | input stringclasses 1
value | output stringlengths 11 2.76k |
|---|---|---|
一个不透明的袋中装有 6 个白球, 4 个红球球除颜色外, 无任何差异. 从袋中往外取球, 每次任取 1 个, 取出后记下颜色不放回, 若为红色则停止, 若为白色则继续抽取, 停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 $X$, 则 $P(X \leq 2 \sqrt{2})=(\quad)$
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{5}{18}$ |
一个不透明的袋子里有6个白球和4个红球，每次任取1个球，取出后不放回。若取出红球则停止，否则继续抽取。停止时从袋中抽取的白球个数为随机变量$X$，求$P(X \leq 2\sqrt{2})$。
首先，$2\sqrt{2} \approx 2.828$，因此需要计算$X$取值0、1、2时的概率之和。
1. **$X=0$的情况**：第一次抽到红球。
\[
P(X=0) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
2. **$X=1$的情况**：第一次抽到白球，第二次抽到红球。
\[
P(X=1) = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \fra... | |
一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( )
|
一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，但它们的体积不一定相等。具体分析如下：
1. **正方体体积计算**
设底面周长为 \( C \)，则正方体的边长为 \( \frac{C}{4} \)，底面积为 \( \left(\frac{C}{4}\right)^2 = \frac{C^2}{16} \)，体积为 \( \frac{C^2}{16} \cdot h \)。
2. **长方体体积计算**
长方体的底面周长为 \( C \)，设长和宽分别为 \( l \) 和 \( w \)，则 \( 2(l + w) = C \)，即 \( l + w = \frac{C}{2} \)。底面积为 \( l \c... | |
6.$sin 95^{\circ}+\cos 175^{\circ}$ 的值为
|
首先，将 $\sin 95^\circ$ 和 $\cos 175^\circ$ 转换为更易计算的形式：
1. **处理 $\sin 95^\circ$**
根据公式 $\sin(90^\circ + \theta) = \cos \theta$，取 $\theta = 5^\circ$，则：
$$\sin 95^\circ = \sin(90^\circ + 5^\circ) = \cos 5^\circ.$$
2. **处理 $\cos 175^\circ$**
根据公式 $\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$，取 $\theta = 5^\circ... | |
电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关, 某品牌的电视机的显像管开关了 10000 次还能继续使用的概率是 0.8 , 开关了 15000 次后还能继续使用的概率是 0.6 , 则已经开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的概率是 ( )
A. |
电视机的使用寿命与显像管开关次数相关。已知开关10000次后还能继续使用的概率为0.8，开关15000次后还能继续使用的概率为0.6。我们需要计算已经开关了10000次的显像管还能继续使用到15000次的条件概率。
设事件A为“开关10000次后仍能使用”，事件B为“开关15000次后仍能使用”。显然，若B发生，则A必然发生（即B是A的子事件）。根据条件概率公式：
\[
P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}
\]
由于B发生时A一定发生，故\( P(B \cap A) = P(B) \)。代入已知数据：
\[
P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.6}{0... | |
25 比 16 大, 所以 25 的因数比 16 的因数多。(）
|
25和16的因数数量可以通过列举或公式计算得出：
- **25的因数**：1, 5, 25，共**3个**。
- **16的因数**：1, 2, 4, 8, 16，共**5个**。
虽然25比16大，但因数数量更少。这是因为25是质数5的平方，其因数个数为（2+1）=3；而16是2的四次方，因数个数为（4+1）=5。因此，数的大小与因数数量没有必然联系，合数的因数数量取决于其质因数分解形式。
结论：题目中的推论错误，25的因数比16少。
\boxed{×} | |
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, 若 $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{n}{n+1} a_{n}$, 则 $a_{n}=$ \$ \qquad \$ .
|
数列 $\{a_n\}$ 的递推关系为 $a_{n+1} = \frac{n}{n+1} a_n$，且初始条件 $a_1 = 1$。为求通项公式，首先展开前几项：
\[
\begin{aligned}
a_1 &= 1, \\
a_2 &= \frac{1}{2} \cdot a_1 = \frac{1}{2}, \\
a_3 &= \frac{2}{3} \cdot a_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}, \\
a_4 &= \frac{3}{4} \cdot a_3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}, \... | |
下列算式, 不能直接改写成乘法算式的是（）。
A. $4+4+4+4+4$
B. $3+2+3+3$
C. $7+7+7$ |
要判断哪个算式不能直接改写成乘法，需检查所有加数是否相同：
- **选项A**：$4+4+4+4+4$，所有加数均为4，共5个，可改写为$4 \times 5$。
- **选项B**：$3+2+3+3$，加数包含3和2，不统一，无法直接写成一个乘法算式（需拆分为$3 \times 3 + 2 \times 1$，但这是两个乘法的和）。
- **选项C**：$7+7+7$，所有加数均为7，共3个，可改写为$7 \times 3$。
因此，不能直接改写为乘法算式的是**B**。
\boxed{B} | |
（2022 四下.商丘期末）在横线上填“>”“<“或“=”。
$1.4+6.74$ $\qquad$ 8.2
$38 \times 101-38$ $\qquad$ $38 \times(101-1)$
$20-5.88$ $\qquad$ 14.22
$84 \div(57-55) \times 6$ $\qquad$ $84 \div[(57-55) \times 6]$
|
$1.4+6.74$ $\qquad$ $\boxed{<}$ 8.2
**解析**：计算左边 $1.4 + 6.74 = 8.14$，比较 $8.14 < 8.2$，故填“<”。
$38 \times 101-38$ $\qquad$ $\boxed{=}$ $38 \times(101-1)$
**解析**：左边提取公因数，$38 \times 101 - 38 = 38 \times (101 - 1)$，与右边完全一致，故填“=”。
$20-5.88$ $\qquad$ $\boxed{<}$ 14.22
**解析**：计算左边 $20 - 5.88 = 14.12$，比较 $14.12 < 14.22$... | |
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=3 n-2 n^{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 则当 $n \geqslant 2$ 时, 下列不等式成立的是 $(\quad)$
A. $S_{n}>n a_{1}>n a_{n}$
B. $S_{n}>n a_{n}>n a_{1}$
C. $n a_{1}>S_{n}>n a_{n}$
D. $n a_{n}>S_{n}>n a_{1}$ |
已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = 3n - 2n^2$，当 $n \geqslant 2$ 时，判断以下哪个不等式成立。
首先，计算首项 $a_1$：
\[ a_1 = S_1 = 3 \times 1 - 2 \times 1^2 = 1 \]
接下来，计算当 $n \geq 2$ 时的通项 $a_n$：
\[ a_n = S_n - S_{n-1} \]
\[ S_{n-1} = 3(n-1) - 2(n-1)^2 = 3n - 3 - 2(n^2 - 2n + 1) = 3n - 3 - 2n^2 + 4n - 2 = -2n^2 + 7n - 5 \]
\[ a_n = (3n - 2n... | |
有 100 张卡片 (从 1 号到 100 号)，从中任取 1 张, 取到的卡片的标号是 7 的倍数的概率是 \$ \qquad \$ .
|
有100张卡片，标号从1到100。总可能结果数为100。需计算其中标号为7的倍数的卡片数量。
**步骤如下：**
1. **确定7的倍数的范围**：
最大整数\( k \)需满足\( 7k \leq 100 \)。
计算得\( k = \left\lfloor \frac{100}{7} \right\rfloor = 14 \)。
2. **统计符合条件的数**：
7的倍数依次为\( 7 \times 1=7 \), \( 7 \times 2=14 \), ..., \( 7 \times 14=98 \)，共14个。
3. **计算概率**：
概率 = 有利事件... | |
（ 6 分 ）庆祝 “六一儿童节” 布置教室，小亚买来红彩带 15 米，黄彩带 8 米，绿彩带 6 米，共有彩带多少米?
|
要计算小亚买的彩带总长度，需要将红、黄、绿三种彩带的长度相加：
1. **红彩带**：15米
2. **黄彩带**：8米
3. **绿彩带**：6米
**分步计算**：
- 先加红彩带和黄彩带：
\(15 + 8 = 23\)（米）
- 再加上绿彩带：
\(23 + 6 = 29\)（米）
最终，彩带的总长度为：
\[
\boxed{29}
\] | |
本故事书一共有 72 页。玲玲第一天看了 26 页, 第二天看了 28 页, 两天一共看了 ( )页, 还要看 $(\quad)$ 页才能看完。
|
两天一共看的页数计算如下：
第一天看了26页，第二天看了28页，所以总共看了
\[
26 + 28 = 54 \ (\text{页})。
\]
剩下的页数为总页数减去已看的页数：
\[
72 - 54 = 18 \ (\text{页})。
\]
**答案**
两天一共看了 $\boxed{54}$ 页，还要看 $\boxed{18}$ 页才能看完。 | |
若函数 $f(x)=a^{x}(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 在定义域 $[m, n]$ 上的值域是 $\left[m^{2} \quad, \quad n^{2}\right](1<m<n)$, 则 $a$ 的取值范围是
|
首先，考虑函数 \( f(x) = a^x \) 在定义域 \([m, n]\) 上的值域为 \([m^2, n^2]\) 的情况，其中 \( 1 < m < n \)。我们需要确定底数 \( a \) 的取值范围。
1. **当 \( a > 1 \) 时**：
- 函数 \( f(x) = a^x \) 在区间 \([m, n]\) 上严格递增，因此其最小值在 \( x = m \) 处取得，最大值在 \( x = n \) 处取得。
- 根据题目条件，值域为 \([m^2, n^2]\)，因此需要满足：
\[
a^m = m^2 \quad \text{和} \quad a^n = n^2... | |
李红用 5 张彩纸折了 35 只纸鹤。照这样计算, 折 63 只纸鹤需要多少张彩纸?
|
李红用5张彩纸折了35只纸鹤，说明每张彩纸平均可折的纸鹤数量为：
\[
\frac{35}{5} = 7\ \text{只/张}
\]
要折63只纸鹤，需要的彩纸张数为总纸鹤数除以每张彩纸的产量：
\[
\frac{63}{7} = 9\ \text{张}
\]
或者通过单位消耗计算：每只纸鹤消耗的彩纸量为 \(\frac{5}{35} = \frac{1}{7}\) 张/只，则63只纸鹤需要的彩纸量为：
\[
63 \times \frac{1}{7} = 9\ \text{张}
\]
两种方法均得出相同结果。因此，折63只纸鹤需要\(\boxed{9}\)张彩纸。 | |
列式计算。
230 加上 38 的 5 倍, 所得的和是多少?
|
首先计算38的5倍：
\[
38 \times 5 = 190
\]
然后将230加上190：
\[
230 + 190 = 420
\]
最终的和是：
\[
\boxed{420}
\] | |
$700 \div 25 \div 4$ 的简便算法是 $700 \div(25 \times 4)$ 。～）
|
700除以25再除以4的简便算法可以通过除法的性质推导得出：
根据除法的结合律，连续除以两个数等价于除以这两个数的乘积，即：
\[
a \div b \div c = a \div (b \times c)
\]
应用到题目中：
\[
700 \div 25 \div 4 = 700 \div (25 \times 4)
\]
计算过程如下：
1. 先计算括号内的 \(25 \times 4 = 100\)；
2. 再计算 \(700 \div 100 = 7\)。
因此，原式通过简便算法计算的结果为 \(\boxed{7}\)。 | |
计算 $\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$ 时, 把他们通分成分母是 ( ) 的分数再计算比较简便。
A. 12
B. 24
C. 40 |
要计算 $\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$，需要找到分母的最小公倍数（最小公分母）进行通分。
1. **分解质因数**：
- 3 是质数，质因数为 $3$。
- 8 的质因数为 $2 \times 2 \times 2$。
2. **计算最小公倍数**：
由于 3 和 8 没有公共质因数，最小公倍数为 $3 \times 2^3 = 3 \times 8 = 24$。
3. **验证选项**：
- **选项 A（12）**：12 是 3 的倍数，但不是 8 的倍数，无法通分。
- **选项 B（24）**：24 是 3 和 8 的最小公倍数，通分... | |
一个毛线玩具按八折出售, 便宜了 20 元, 这个玩具原价是 $\qquad$元。
|
一个毛线玩具按八折出售，意味着售价为原价的80%。设原价为\( x \)元，则打折后的价格为\( 0.8x \)元。根据题意，原价与折后价的差额为20元，因此有：
\[
x - 0.8x = 20
\]
简化方程得：
\[
0.2x = 20
\]
解得：
\[
x = \frac{20}{0.2} = 100
\]
验证：原价100元打八折后为\( 100 \times 0.8 = 80 \)元，差额\( 100 - 80 = 20 \)元，符合题意。因此，原价为：
\[
\boxed{100}
\] | |
13. 化简 $\sqrt{\frac{1+\cos (3 \pi-\theta)}{2}}\left(\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi\right)=$
|
要化简表达式 \(\sqrt{\frac{1+\cos (3 \pi-\theta)}{2}}\)（其中 \(\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi\)），可以按以下步骤进行：
1. **利用余弦的恒等式**：
\[
\cos(3\pi - \theta) = \cos(\pi + 2\pi - \theta) = -\cos(2\pi - \theta) = -\cos\theta.
\]
因此，原式变为：
\[
\sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}.
\]
2. **应用半角公式**：
根据半角公式 \(\sqrt{\... | |
直接写得数。(12 分)
| $14 \times 50=$ | $150 \times 40=$ | $70 \times 700=$ | $20 \times 5=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $300 \times 9=$ | $500 \times 5=$ | $140 \times 20=$ | $240 \times 30=$ |
| $418 \times 3 \approx$ | $795 \times 31 \approx$ | $105 \times 8 \approx$ | $301 \times 28 \approx$ |
|
\boxed{700}
\boxed{6000}
\boxed{49000}
\boxed{100}
\boxed{2700}
\boxed{2500}
\boxed{2800}
\boxed{7200}
\boxed{1200}
\boxed{24000}
\boxed{800}
\boxed{9000}
**详细解答过程：**
1. **直接计算部分：**
- $14 \times 50 = 14 \times (5 \times 10) = (14 \times 5) \times 10 = 70 \times 10 = 700$
- $150 \time... | |
已知拖一枚均匀硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 则下列说法错误的是 ( )
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次, 必有 1 次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次, 10次都可能正面朝上
C. 大量反复拋一枚均匀硬币, 平均每 100 次有 50 次正面朝上
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
## 第 $\mathbf{\text { II }}$ 卷（非选择题）
## |
A. 连续抛一枚均匀硬币2次，可能两次均为反面，因此“必有1次正面”的绝对陈述错误。
B. 10次均为正面虽概率极小，但存在可能性，正确。
C. 大数定律表明长期平均值趋近于50%，正确。
D. 硬币公平，规则公平，正确。
错误选项为 **A**。
\boxed{A} | |
11 分制乒乓球比赛, 每赢一球得 1 分, 当某局打成 $10: 10$ 后, 每球交换发球权, 先多得 2 分的一方获胜, 该局比赛结束. 甲乙两位同学进行单打比赛, 假设甲发球时甲得分的概率为
|
在11分制的乒乓球比赛中，当比分打到10:10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜。假设甲发球时甲得分的概率为\( p \)，乙发球时乙得分的概率为\( q \)，求甲在10:10后获胜的概率。
**分析过程**：
1. **状态定义**：设当轮到甲发球时，甲获胜的概率为\( P \)。当轮到乙发球时，甲获胜的概率为\( Q \)。
2. **甲发球时的情况**：
- 甲得分（概率\( p \)），比分变为11:10，接下来由乙发球。此时有两种可能：
- 乙得分（概率\( q \)），比分回到11:11，再次轮到甲发球，概率为\( P \)。
- 乙失分（概率\( 1-q \)），甲以12:1... | |
星光村用石子铺一条长 480 米的石子路, 第一天铺了全长的 $\frac{1}{3}$, 第二天铺了余下的 $\frac{3}{5}$ 。第一天和第二天哪一天铺得多?多多少米?(8 分)
|
第一天铺了全长的 \(\frac{1}{3}\)：
\[
480 \times \frac{1}{3} = 160 \text{ 米}
\]
剩余长度为：
\[
480 - 160 = 320 \text{ 米}
\]
第二天铺了余下的 \(\frac{3}{5}\)：
\[
320 \times \frac{3}{5} = 192 \text{ 米}
\]
比较两天铺设长度：
\[
192 - 160 = 32 \text{ 米}
\]
**答案**：第二天铺得多，多 \(\boxed{32}\) 米。 | |
数一数右图中, $\mathrm{O}$ 有 $(\quad)$ 个, $\triangle$ 有 $(\quad)$ 个, $\square$ 有（）个, $\square$ 有( ) 个, $\square$ 有（ ）个。
|
假设右图是一个由3×3小正方形组成的网格（即4行4列的交点），经过逐步推理：
- **O的数量**：交点为4行×4列，共 $\boxed{16}$ 个。
- **△的数量**：每个小正方形被对角线分成4个三角形，9个小正方形共有 $9 \times 4 = \boxed{36}$ 个。
- **□的数量**：
- 1×1的小正方形有9个，
- 2×2的中正方形有4个，
- 3×3的大正方形有1个，
因此分别填入 $\boxed{9}$、$\boxed{4}$、$\boxed{1}$ 个。
最终答案：
O有 $\boxed{16}$ 个，△有 $\boxed{36}$ 个，□有 ... | |
东偏南 $30^{\circ}$ 方向与南偏东 $30^{\circ}$ 方向相同。
|
东偏南 $30^{\circ}$ 和南偏东 $30^{\circ}$ 方向是否相同，需通过坐标系和方位角定义分析：
1. **东偏南 $30^{\circ}$ 的解析**
- 以正东方向为基准，向南偏转 $30^{\circ}$。
- 标准方位角（正北为 $0^{\circ}$，顺时针计算）中，正东为 $90^{\circ}$，向南偏转 $30^{\circ}$ 即顺时针转 $30^{\circ}$，总方位角为 $90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$。
- 单位向量分解为：
$x = \cos(30^{\circ}) \approx 0.866... | |
已知椭圆 $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 ${ }^{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, 右顶点为 $A(20)$.
(I) 求椭圆 $C$ 的方程;
(II) 过点 $(1,0)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $B, L$ 两点, 设直线 $A B$ 斜率为 $k_{1}$, 直线 $A D$ 斜率为 $k_{2}$,求证: $k_{1} k_{2}$ 为定值.
|
已知椭圆 $C$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，右顶点为 $A(2,0)$。
(I) 求椭圆 $C$ 的方程：
1. 右顶点 $A(2,0)$ 给出 $a=2$。
2. 离心率 $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，解得 $c = \sqrt{3}$。
3. 由 $c^2 = a^2 - b^2$，代入 $a=2$ 和 $c=\sqrt{3}$，解得 $b^2 = 1$，即 $b=1$。
4. 椭圆方程为 $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$。
... | |
描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情况用折线统计图比较合适。
|
要判断使用折线统计图是否适合描述新冠肺炎治愈率（治愈人数/感染人数百分比）的情况，需结合数据特性和图表功能逐步分析：
1. **数据维度分析**
若数据是按时间顺序记录的（如每日/每周治愈率），折线图能直观展示百分比随时间的变化趋势。例如：
- 初期医疗资源紧张时治愈率较低
- 中期治疗方案优化后治愈率波动上升
- 后期疫苗普及后趋于稳定
这种时间序列数据通过折线图可清晰反映疫情响应措施的效果。
2. **图表特性匹配**
折线图的核心优势是**揭示连续变量间的趋势关系**：
- 折线的斜率可量化变化速度（如陡升表示防控措施见效快）
- 数据点间的连线强调时间连续性... | |
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中, 用图(1)的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列, 俗称“杨辉三角形”, 该数表的规律是每行首尾数字均为 1 , 从第三行开始, 其余的数字是它 “上方” 左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成 1 , 偶数换成 0 , 得到图(2)所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表, 由上往下数, 记第 $n$ 行各数字的和为 $S_{n}$, 如 $S_{1}=1, S_{2}=2, S_{3}=2, S_{4}=4, S_{5}=2, \ldots \ldots$, 则 $S_{33}=$
, C(n-1, 1), \ldots, C(n-1, n-1)$。将奇数替换为1，偶数替换为0后，第 $n$ 行的和 $S_n$ 即为该行中奇数的个数。
根据卢卡斯定理（Lucas' Theorem），组合数 $C(n-1, k)$ 为奇数当且仅当在二进制表示下，$k$ 的每一位都不超过 $n-1$ 对应的位。因此，$S_n$ 的值等于 $2^{m}$，其中 $m$ 是 $n-1$ 的二进... | |
与 $2.05 \times 4.1$ 的积相等的式子是 $(\quad)$
A. $ |
首先，我们需要计算原式 \(2.05 \times 4.1\) 的结果：
\[
2.05 \times 4.1 = \frac{205}{100} \times \frac{41}{10} = \frac{205 \times 41}{1000} = \frac{8405}{1000} = 8.405
\]
接下来，我们检查各个选项，看看哪个式子的结果与原式相等：
1. **假设选项A是 \(20.5 \times 0.41\)**：
\[
20.5 \times 0.41 = \frac{205}{10} \times \frac{41}{100} = \frac{205 \times 41}{1000} =... | |
在一个钟面上, 时针长 2 厘米, 分针长 3 厘米，从 8: 00 到 10: 00, 分针扫过的面积是 ( )。
A. $56.52 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $37.68 \mathrm{~cm}^{2}$
C. $28.26 \mathrm{~cm}{ }^{2}$ |
从8:00到10:00共2小时，分针每小时转动一圈，因此分针总共转动了2圈。分针的长度为3厘米，即其扫过的圆形的半径为3厘米。每圈面积为：
\[
\pi \times 3^2 = 9\pi \ (\text{cm}^2)
\]
2圈的面积为：
\[
2 \times 9\pi = 18\pi \ (\text{cm}^2)
\]
代入\(\pi \approx 3.14\)，计算得：
\[
18 \times 3.14 = 56.52 \ (\text{cm}^2)
\]
因此，分针扫过的面积为56.52平方厘米，对应选项A。
\boxed{A} | |
欢欢平均每分钟打 75 个字, 他 1 小时打( ) 个字。
|
欢欢平均每分钟打75个字，1小时有60分钟。要计算他1小时能打的总字数，只需将每分钟打字数乘以时间（分钟）：
\[
75 \, \text{字/分钟} \times 60 \, \text{分钟} = 4500 \, \text{字}
\]
因此，欢欢1小时打的字数为：
\boxed{4500} | |
已知扇形的弧长为 $3 \pi \mathrm{cm}$, 半径为 $6 \mathrm{~cm}$, 则此扇形的圆心角为 ( )
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
|
已知扇形的弧长为 \(3\pi \, \text{cm}\)，半径为 \(6 \, \text{cm}\)，求圆心角。
**方法一：弧度制公式**
弧长公式为 \(L = r\theta\)（\(\theta\) 为弧度），则圆心角 \(\theta = \frac{L}{r}\)。
代入数据：
\[
\theta = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \, \text{弧度}。
\]
将弧度转换为角度：
\[
\frac{\pi}{2} \, \text{弧度} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ。
\]
**方法二：角度制公式**
... | |
8. 关于函数 $y=\tan \frac{X}{2}$ 的说法正确的是 \$ \qquad \$ . (填所有正确答案的序号)
(1) 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增;
(2) 为奇函数;
(3) 以 $\pi$ 为最小正周期;
(4) 定义域为
$\left\{x \left\lvert\, x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}\right., \quad k \in \mathbf{Z}\right\}$.
|
关于函数 \( y = \tan \frac{x}{2} \) 的说法分析如下：
1. **选项 (1)**：在区间 \( \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \) 上单调递增。
- 由于 \( \tan \theta \) 在 \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \) 内单调递增，而 \( \tan \frac{x}{2} \) 的导数为 \( \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \)，始终为正。且在 \( \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \) 内，\( \frac{x}{2} \i... | |
下列语句中,不能称为命题的是 ( )
A. $5>12$
B. $x>0$
C. 若 $a \perp b$,则 $a \cdot b=0$
D.三角形的三条中线交于一点 |
下列语句中,不能称为命题的是：
- **A. $5>12$**：是命题。可直接判断为假。
- **B. $x>0$**：不是命题。因为含变量$x$，真伪取决于$x$的具体值，无法确定唯一真值。
- **C. 若 $a \perp b$，则 $a \cdot b=0$**：是命题。根据向量垂直的定义，可判断为真。
- **D. 三角形的三条中线交于一点**：是命题。根据几何定理可判断为真。
综上，不能称为命题的是 **B**，因其真伪无法判定。
\boxed{B} | |
用你喜欢的方法计算。
$560+40-30 \times 15 \quad[228+(84-12)] \times 5 \quad 17 \times(35+480 \div 6)$
$270 \div[18 \times(51-46)] \quad(135+415) \div 5+16 \quad 1200-20 \times 18$
|
$560+40-30 \times 15$
先计算乘法：$30 \times 15 = 450$，
再加减：$560 + 40 - 450 = 600 - 450 = \boxed{150}$。
$[228+(84-12)] \times 5$
先算小括号：$84 - 12 = 72$，
中括号内：$228 + 72 = 300$，
再乘：$300 \times 5 = \boxed{1500}$。
$17 \times (35+480 \div 6)$
先算除法：$480 \div 6 = 80$，
括号内：$35 + 80 = 115$，
再乘：$17 \times 115 = \boxe... | |
化简: $1+3 x+3 x^{2}+x^{3}=(\quad)$
A. $x^{4} \quad$ B. $(x+1)^{3} \quad$ C. $(x+1)^{4}$ D. $(x-1)^{3}$ |
要化简多项式 \(1 + 3x + 3x^2 + x^3\)，首先观察其结构与常见公式的相似性。注意到其系数依次为1, 3, 3, 1，这符合立方展开式 \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) 的规律。将原式按降幂排列为 \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)，与 \((x + 1)^3\) 的展开式完全一致：
\[
(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.
\]
进一步验证：
1. **代入特定值**：当 \(x = 1\) 时，原式的值为 \(1 + 3(1) + 3(1)^2 + (1)^3 = 8\)，而 \((1 + 1)^3 = 8\)，... | |
$\alpha 、 \beta$ 是两个不重合的平面, $a 、 b$ 是两条不同的直线, 则在下列条件下, 可判定 $\alpha / / \beta$ 的是 ( )
A. $\alpha 、 \beta$ 都平行于直线 $a 、 b$
B. $\alpha$ 内有三个不共线的点到 $\beta$ 的距离相等
C. $a, b$ 是 $\alpha$ 内两条直线, 且 $a / / \beta, b / / \beta$
D. $a, b$ 是两条异面直线且 $a / / \alpha, b / / \alpha, \alpha / / \beta, b / / \beta$ |
对于选项A，若直线$a$和$b$平行，可能存在两个平面$\alpha$和$\beta$都平行于$a$和$b$但彼此不平行（如平面法向量不同），因此A不成立。
选项B中，若$\alpha$与$\beta$相交，仍可能存在三个不共线的点到$\beta$等距（如沿交线对称分布），故B不成立。
选项C要求$\alpha$内两条直线$a$和$b$平行于$\beta$，但若$a$和$b$平行而非相交，无法保证$\alpha \parallel \beta$，C不成立。
选项D中，假设$\alpha$与$\beta$相交于直线$l$，则$a$和$b$必须平行于$l$，导致$a$和$b$平行或共面，与“异面直线”矛盾。因此$\alpha$... | |
已知: 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 中的 $x 、 y$ 满足下表:
| $x$ | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | 7 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | -5 | 0 | 4 | 0 | $m$ | -36 |
则 $m$ 的值为 $\qquad$
|
已知二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 满足以下对应关系：
| \( x \) | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | 7 |
|-------|----|----|---|----|----|-----|
| \( y \) | -5 | 0 | 4 | 0 | \( m \) | -36 |
**步骤解析：**
1. **确定二次函数的根：**
由 \( x = -1 \) 和 \( x = 3 \) 时 \( y = 0 \)，可知二次函数的根为 \( x = -1 \) 和 \( x = 3 \)。因此，二次函数可表示为：
\[
y = a(x + 1)(x ... | |
测量操场的面积用 ( ) 作单位比较合适。
A. 平方厘米
B. 平方分米
C. 平方米
D. 千米 |
测量操场的面积需要选择一个合适的单位。首先，排除选项 **D. 千米**，因为千米是长度单位，而非面积单位。接下来分析其他选项：
- **A. 平方厘米** 和 **B. 平方分米** 均过小。例如，操场的长度和宽度通常以米为单位（如标准足球场长100米、宽50米），若用平方厘米或平方分米表示，数值会过于庞大（如5000平方米 = 50,000,000平方分米），不便于实际使用。
- **C. 平方米** 是更合理的选择。以米为单位的长度相乘得到平方米，直接且符合常规（如5000平方米），数值适中，方便记录和计算。
因此，测量操场面积最合适的单位是 **C. 平方米**。
\boxed{C} | |
（2022 春・固始县期中）一段长方体石料, 长 12 分米，宽 10 分米，高 8 分米，从中截取一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方分米？
|
首先计算原长方体的体积：
\[
12 \times 10 \times 8 = 960 \, \text{立方分米}
\]
截取的最大正方体边长由长方体最短的棱决定，即8分米。正方体体积为：
\[
8 \times 8 \times 8 = 512 \, \text{立方分米}
\]
剩余部分的体积为原体积减去正方体体积：
\[
960 - 512 = 448 \, \text{立方分米}
\]
\boxed{448} | |
下列关于算法的说法中正确的个数有 ( )
(1)求解某一类问题的算法是唯一的;
(2)算法必须在有限步操作之后停止;
(3) 算法的每一步操作必须是明确的, 不能有歧义或模糊;
(4)算法执行后一定产生确定的结果.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 |
(1) 求解某一类问题的算法不唯一。例如排序问题可用冒泡排序、快速排序等多种算法实现，因此错误。
(2) 算法必须具有有穷性，即有限步后停止。若无限执行则不是算法，因此正确。
(3) 算法的每一步必须明确无歧义，体现确定性特点。模糊步骤会导致执行混乱，因此正确。
(4) 算法执行后必有确定结果，这是有效性的体现。无论输入如何，结果均需明确，因此正确。
综上，(2)(3)(4)正确，正确个数为3。
答案选 \boxed{C} | |
春天到了, 老师带全班 14 个学生出去郊游, 一辆小巴车坐 9 人,剩下的坐小轿车，那么小轿车坐（）人。
A、 6
B、 5
C、 4
|
老师带全班14个学生郊游，总共有14名学生和1名老师，共15人需乘车。但通常数学题中默认老师作为司机不占用乘客座位。小巴车坐9人（学生），剩下的学生人数为 \(14 - 9 = 5\)。因此，小轿车需坐5人。
答案选 \boxed{B}。 | |
没有量角器，就没有办法画角。( $\quad$ )
|
没有量角器时，仍然可以通过其他工具和方法画角。例如：
1. **三角板**：常见的三角板（如30-60-90或45-45-90）可以直接画出30°、45°、60°、90°等特定角度。通过组合或平分这些角度，还可以得到更多角（如15°、22.5°等）。
2. **圆规和直尺**：几何作图法可以构造特定角度的角。例如，等边三角形可画60°角，直角可画90°角，角平分线可进一步细分角度。
因此，“没有量角器，就没有办法画角”的说法是错误的，因为存在无需量角器的替代方法。
答案：\boxed{×} | |
直接写得数。
| $500 \times 40=$ | $600 \times 30=$ | $550 \div 11=$ | $25 \times 6 \times 4=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $490 \div 70=$ | $900 \times 0=$ | $1000 \div 40=$ | $123 \times 11-123=$ |
|
| $500 \times 40= \boxed{20000}$ | $600 \times 30= \boxed{18000}$ | $550 \div 11= \boxed{50}$ | $25 \times 6 \times 4= \boxed{600}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $490 \div 70= \boxed{7}$ | $900 \times 0= \boxed{0}$ | $1000 \div 40= \boxed{25}$ | $123 \times 11-123= \boxed{1230}$ | | |
(本题 3 分) (2022- 浙江绍兴$\cdot$九年级期末) 在一个不透明的箱子里放有 5 个球, 其中 2 个红球, 3 个白球, 它们除颜色外其余都相同. 从箱子里任意摸出 1 个球, 摸到红球的概率是
A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{2}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{2}{3}$ |
在一个不透明的箱子里有5个球，其中2个红球，3个白球。题目要求计算摸到红球的概率。根据概率的基本公式：
\[
\text{概率} = \frac{\text{成功事件数目}}{\text{总事件数目}}
\]
这里，“成功事件”是摸到红球，红球有2个，总球数为5个。因此，摸到红球的概率为：
\[
\frac{2}{5}
\]
选项中对应的是B选项。其他选项均不符合计算逻辑，且题目中明确说明球除颜色外完全相同，确保每个球被摸到的概率均等。最终答案为：
\[
\boxed{B}
\] | |
七巧板中有（）种图形。
A、 2
B、 3
C、 4
|
七巧板由七个几何图形组成，这些图形是通过将一个大正方形分割而来。传统七巧板的组成包括：
1. **两个大的等腰直角三角形**
2. **一个中等大小的等腰直角三角形**
3. **两个小的等腰直角三角形**
4. **一个正方形**
5. **一个平行四边形**
虽然三角形有不同的大小（大、中、小），但它们均为**等腰直角三角形**，属于同一类图形（仅尺寸不同）。而**正方形**和**平行四边形**则是独立的两种图形。因此，按形状类型划分，七巧板中的图形种类为**三角形、正方形、平行四边形**，共3种。
答案选 **B、3**，即
\boxed{B} | |
已知集合 $A=\left\{12, a^{2}+4 a, a-2\right\}$, 且 $-3 \in A$, 则 $a=（ ）$
A. -1
B. -3 或 -1
C. 3
D. -3 |
已知集合 $A=\left\{12, a^{2}+4 a, a-2\right\}$，且 $-3 \in A$，求 $a$ 的值。
首先，考虑 $a-2 = -3$ 的情况：
解得 $a = -1$。代入集合 $A$ 得：
- $a^2 + 4a = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3$
- $a - 2 = -1 - 2 = -3$
此时集合 $A$ 为 $\{12, -3, -3\}$，即 $\{12, -3\}$，满足 $-3 \in A$，因此 $a = -1$ 是一个解。
接下来，考虑 $a^2 + 4a = -3$ 的情况：
解得 $a^2 + 4a + 3 = 0$，因式分解得 $(a+1... | |
小华的计算器上数字键 “ 3 ”坏了, 下面 ( ）算式也可以算出 $1600 \div 32$ 的得数。
A. $1600 \div 16 \times 2$
B. $1600 \div 8 \div 4$
C. $1600 \div 40-8$
|
小华的计算器数字键“3”损坏，无法直接输入32。因此需要将1600÷32转化为其他不含数字3的算式。分析各选项：
- **选项A**：$1600 \div 16 \times 2$
计算过程为：1600÷16=100，100×2=200，结果为200，与原式结果50不符，故错误。
- **选项B**：$1600 \div 8 \div 4$
计算过程为：1600÷8=200，200÷4=50，结果正确。将32分解为8×4（即32=8×4），因此原式可转化为1600÷(8×4)=1600÷8÷4。过程中未涉及数字3，符合要求。
- **选项C**：$1600 \div 40 - 8$
计算过程为：16... | |
21. (12 分) 设 $a \in \mathbf{R}$, 关于 $x$ 的一元二次方程 $7 x^{2}-(a+13) x+a^{2}-a-2=0$ 有两实根 $x_{1}$, $x_{2}$, 且 $0<x_{1}<1<x_{2}<2$, 求 $a$ 的取值范围.
|
我们需要确定参数 \( a \) 的取值范围，使得方程 \( 7x^2 - (a+13)x + a^2 - a - 2 = 0 \) 的两个实根 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 满足 \( 0 < x_1 < 1 < x_2 < 2 \)。通过以下步骤分析：
1. **判别式条件**
方程有实根需满足判别式 \( D \geq 0 \)：
\[
D = (a+13)^2 - 28(a^2 - a - 2) = -27a^2 + 54a + 225 \geq 0.
\]
解得 \( a \in \left[1 - \frac{2\sqrt{21}}{3}, 1 + \frac... | |
用放大 10 倍的放大镜看一个 35 度的角, 这个角是 ( ) 度。
A. 350
B. 35
C. 不能确定 |
用放大10倍的放大镜观察一个35度的角时，放大镜的作用是放大物体的尺寸（如长度、宽度），但不会改变角的大小。角度的大小仅由两条边的张开程度决定，与边的长度无关。无论边的长度如何被放大，只要张开程度不变，角度始终是原来的度数。例如，相似图形的角度在放大后保持不变。因此，即使使用放大镜，35度的角仍然是35度。
虽然选项C（不能确定）可能考虑极端光学变形的情况，但标准放大镜仅线性放大，不会改变角度。故正确答案为 **B. 35**。
\boxed{B} | |
一个多位数, 省略万位后面的尾数约是 192 万, 这个数最大是( ), 最小是(
8，据相关调查统计，某年除夕夜，我国网民共收发微信红包约 14238000000 个。横线上的数读作
( ), 省略亿位后面的尾数得到的近似数是 $(\quad)$ 亿。
|
一个多位数省略万位后面的尾数约是192万，根据四舍五入规则，最大值为当原数千位为4且后续数字尽可能大时，即**1924999**；最小值为当原数千位为5且后续数字尽可能小时，即**1915000**。对于数字14238000000，其读法为“一百四十二亿三千八百万”，省略亿位后的尾数后，千万位为3（小于5），故近似为**142**亿。
答案：
最大是 $\boxed{1924999}$，最小是 $\boxed{1915000}$；
读作 $\boxed{\text{一百四十二亿三千八百万}}$，近似数是 $\boxed{142}$ 亿。 | |
8.在 $0^{\circ} \sim 720^{\circ}$ 中与 $\frac{2 \pi}{5}$ 终边相同的角为
|
在 $0^{\circ} \sim 720^{\circ}$ 范围内，与 $\frac{2\pi}{5}$ 终边相同的角可以通过以下步骤确定：
1. **将弧度转换为角度**：
$\frac{2\pi}{5} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \times 180^\circ}{5} = 72^\circ$。
2. **列出终边相同的角的一般形式**：
终边相同的角可表示为 $72^\circ + 360^\circ k$，其中 $k$ 为整数。
3. **确定满足 $0^\circ \leq \theta < 720^\circ$ 的 $k$ 值**：
... | |
（2022 春・巧家县期末）一套《百科全书》有 4 本书, 每本书 25 元。王老师准备买 18 套《百科全书》奖励给优秀学生, 一共要花 $ \qquad $元。
|
一套《百科全书》每套有4本书，每本书25元，因此每套的价格为：
\[
4 \times 25 = 100 \ \text{元}
\]
王老师购买18套的总费用为：
\[
100 \times 18 = 1800 \ \text{元}
\]
验证：另一种计算方式是先求总本数（18套×4本/套=72本），再乘以单价25元：
\[
72 \times 25 = 1800 \ \text{元}
\]
两种方法结果一致，确认无误。
最终答案：
\[
\boxed{1800}
\] | |
林场要种植 500 棵槐树, 每排至少要种 36 棵, 种了 13 排后, 槐树还没种完。每排可能种了多少棵槐树?
|
林场需要种植500棵槐树，每排至少种36棵。种了13排后仍未种完，说明13排的总数小于500棵。设每排种x棵，则需满足以下条件：
1. **下限条件**：每排至少种36棵，即 \( x \geq 36 \)。
2. **上限条件**：13排的总数小于500，即 \( 13x < 500 \)，解得 \( x < \frac{500}{13} \approx 38.46 \)。
由于x为整数，故 \( x \leq 38 \)。
综合两个条件，x的可能取值为36、37、38。验证如下：
- **当 \( x = 36 \)**：13排共种 \( 13 \times 36 = 468 \) 棵，剩余 \( 500 ... | |
长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积。(）
|
长方体、正方体是规则的三维物体，其体积可以通过公式（如长×宽×高）直接计算。而不规则的物体虽然形状复杂，但同样占据三维空间，因此也必然具有体积。例如，通过排水法可以测量不规则物体的体积。即使形状不固定，只要物体存在且占据空间，其体积就客观存在。因此，题目中的说法是正确的。
\boxed{√} | |
已知 $a, b, c, d$ 成等比数列, 且曲线 $y=x^{2}-2 x+3$ 的顶点是 $(b, c)$, 则 $a d$ 等于 ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2 |
已知 $a, b, c, d$ 成等比数列，且曲线 $y = x^2 - 2x + 3$ 的顶点是 $(b, c)$，求 $ad$ 的值。
1. **计算抛物线的顶点坐标**：
- 抛物线的顶点横坐标 $x = -\frac{b}{2a}$，其中 $a = 1$，$b = -2$，所以 $x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$。
- 代入抛物线方程计算纵坐标：$y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2$。
- 顶点坐标为 $(1, 2)$，因此 $b = 1$，$c = 2$。
2. **等比数列的性质**：
- 设公比为 $r$，则 $b = a \cdot r ... | |
可以写成质数 $(\quad)$ 与质数 $(\quad)$ 的和。
|
要将一个数分解为两个质数的和，首先需要列举比该数小的所有质数，然后逐一检查是否存在另一个质数使得它们的和等于目标数。以10为例：
1. **列举质数**：小于10的质数为2, 3, 5, 7。
2. **尝试组合**：
- 10 - 2 = 8（8非质数）
- 10 - 3 = 7（7是质数）→ **3 + 7 = 10**
- 10 - 5 = 5（5是质数）→ **5 + 5 = 10**
因此，10可以表示为质数（3）与质数（7）的和，或质数（5）与质数（5）的和。
答案示例：$\boxed{(3)\text{ 与 }(7)}$ 或 $\boxed{(5)\text{ 与 }(5)}$。 | |
计算:$sqrt{18}=3sqrt{2}-,(2sqrt{7})^{2}=28,sqrt{frac{4}{3}}=-frac{2sqrt{3}}{3}_$.
|
现在检查三个等式：
1. **$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$**
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$，正确。
2. **$(2\sqrt{7})^2 = 28$**
$(2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28$，正确。
3. **$\sqrt{\frac{4}{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$**
$\sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}... | |
已知 $\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{3}, 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$, 则 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$
|
已知 $\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{3}$，且 $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$。设 $\theta = \alpha+\frac{\pi}{4}$，则 $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$。由于 $\cos\theta = \frac{1}{3} > 0$，$\theta$ 必须位于第一象限，即 $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$，此时 $\sin\theta > 0$。
根据三角恒等式 $\sin... | |
(12 分) (1) 用分析法证明: 若 $x>1$, 则 $3 x^{2}+\frac{1}{x^{2}}>3 x+\frac{1}{x}>3 \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$.
(2) 用反证法证明: 若 $a<e^{2}$, 则函数 $f(x)=a x^{2}-4 e^{x}(x>0)$ 无零点.
|
(1) 用分析法证明：若 \(x > 1\)，则 \(3x^2 + \frac{1}{x^2} > 3x + \frac{1}{x} > 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\)。
首先证明左边的不等式 \(3x^2 + \frac{1}{x^2} > 3x + \frac{1}{x}\)：
考虑作差：
\[
A = 3x^2 + \frac{1}{x^2} - 3x - \frac{1}{x}
\]
将两边乘以 \(x^2\) 得：
\[
3x^4 - 3x^3 - x + 1 > 0
\]
因式分解得：
\[
(3x^3 - 1)(x - 1)
\]
当 \(x > 1\) 时，\(x - 1 >... | |
小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者, 他用手机软件记录了某个月 (30 天) 每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:
| 步数 (万步) | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 天数 | 3 | 7 | 5 | 12 | 3 |
在每天所走的步数这组数据中, 中位数是 (万步)
|
在30天的数据中，中位数为第15和第16个数据的平均值。根据统计表，累积天数如下：
- **1.1万步**：第1~3天（3天）
- **1.2万步**：第4~10天（7天）
- **1.3万步**：第11~15天（5天）
- **1.4万步**：第16~27天（12天）
- **1.5万步**：第28~30天（3天）
第15个数据为**1.3万步**的最后一天，第16个数据为**1.4万步**的第一天。因此，中位数为两者的平均值：
\[
\text{中位数} = \frac{1.3 + 1.4}{2} = 1.35 \text{万步}.
\]
最终答案是 \(\boxed{1.35}\)。 | |
9. 若全集 $I=\mathbf{R}, f(x) 、 g(x)$ 均为 $x$ 的二次函数, $P=\{x \mid f(x)<0\}, Q=\{x \mid g(x) \geqslant 0\}$, 则不等式组 $\left\{\begin{array}{l}f(x)<0, \\ g(x)<0\end{array}\right.$ 的解集可用 $P 、 Q$ 表示为
|
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}f(x)<0 \\ g(x)<0\end{array}\right.$ 的解集需同时满足两个条件：
1. $f(x) < 0$，即 $x \in P$；
2. $g(x) < 0$，而 $Q = \{x \mid g(x) \geq 0\}$，因此 $g(x) < 0$ 的解集为 $Q$ 的补集 $Q^c$（或 $I \setminus Q$）。
解集即为同时满足 $x \in P$ 和 $x \in Q^c$ 的集合，即 **$P$ 与 $Q^c$ 的交集**。使用集合运算符号表示为：
$$ P \cap Q^c \quad \text{或} \qua... | |
对于任意两个正整数 $m, n$, 定义某种运算 “ $\oplus$ ” 如下：当 $m, n$ 都为正偶数或正奇数时, $m \oplus n=m+n$; 当 $m, n$ 中一个为正偶数, 另一个为正奇数时, $m \oplus n=m n$, 则在此定义下, 集合 $M=\left\{(a, b) \mid a \oplus b=12, a \in \mathbf{N}^{*}, b \in \mathbf{N}^{*}\right\}$ 中的元素个数是（）.
A. 10 个
B. 15 个
C. 16 个
D. 18 个 |
对于任意两个正整数 \( m \) 和 \( n \)，定义运算 “$\oplus$” 如下：
- 当 \( m \) 和 \( n \) 都为正偶数或正奇数时，\( m \oplus n = m + n \)；
- 当 \( m \) 和 \( n \) 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，\( m \oplus n = mn \)。
我们需要找到集合 \( M = \{(a, b) \mid a \oplus b = 12, a \in \mathbf{N}^*, b \in \mathbf{N}^*\} \) 中的元素个数。
### 分析两种情况：
1. **情况一：\( a \) 和 \( b \) 同为偶数或同为奇... | |
已知 $a, b, c, d$ 为实数, 且 $c>d$, 则 “ $a>b$ ”是 “ $a-c>b-d$ ”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件. |
已知 $a, b, c, d$ 为实数且 $c > d$，需判断“$a > b$”是“$a - c > b - d$”的何种条件。
**分析步骤：**
1. **变形不等式**：将 $a - c > b - d$ 移项整理为 $a - b > c - d$。
由于 $c > d$，故 $c - d > 0$，即右边为固定正数。
2. **必要性分析**：
若 $a - c > b - d$ 成立，则 $a - b > c - d > 0$，必然有 $a - b > 0$，即 $a > b$。
因此，**$a > b$ 是 $a - c > b - d$ 的必要条件**。
3. **充分性分析... | |
从 $0 、 1 、 3 、 5$ 四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是 $\qquad$ )，最小的偶数是 $\qquad$ _），最小的 3 的倍数是 $\qquad$ )。
|
从数字0、1、3、5中选出三个组成三位数：
**最大的奇数**：
- 奇数个位必须为1、3、5。为最大化数值，百位选最大可能的5，十位次大，个位为剩余奇数。
- 若百位5，个位3，十位1，得513；若百位5，十位3，个位1，得531。531更大且数字不重复，因此最大奇数为$\boxed{531}$。
**最小的偶数**：
- 偶数个位必须为0。为使数值最小，百位选最小非0数1，十位选次小的3，得130。
- 其他组合如150、305均更大，故最小偶数为$\boxed{130}$。
**最小的3的倍数**：
- 3的倍数需数字和为3的倍数。可能的组合为{0,1,5}（和为6）和{1,3,5}（和为9）。 ... | |
已知抛物线 $y=\frac{1}{2} x^{2}-x$, 它与 $x$ 轴的两个交点间的距离为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
|
已知抛物线 \( y = \frac{1}{2}x^2 - x \)，求它与 \( x \) 轴的两个交点间的距离。
**步骤如下：**
1. **求交点横坐标：**
抛物线与 \( x \) 轴的交点满足 \( y = 0 \)，即解方程：
\[
\frac{1}{2}x^2 - x = 0
\]
两边乘以 2 消去分母，得：
\[
x^2 - 2x = 0
\]
因式分解为：
\[
x(x - 2) = 0
\]
解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。
2. **计算距离：**
... | |
计算 $(3 x-5)^{2}-(2 x+7)^{2}$ 的结果为 $(\quad)$
A. $13 x^{2}-26 x+74$
B. $5 x^{2}-2 x-24$
C. $x^{2}-6 x+7$
D. $5 x^{2}-58 x-24$
|
计算 $(3x - 5)^2 - (2x + 7)^2$ 时，可以分步展开并合并同类项：
1. **展开第一个平方项**：
$$(3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25.$$
2. **展开第二个平方项**：
$$(2x + 7)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49.$$
3. **相减并合并同类项**：
\[
\begin{align*}
(9x^2 - 30x + 25) - (4x^2 + 28x + 49) &=... | |
(2021 春・卧龙区校级月考) 利用加减消元法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=-10(1) \\ 5 x-3 y=6(2)\end{array}\right.$, 下列做法正确的是 ( )
A. 要消去 $x$, 可以将 (1) $\times 3+(2) \times(-5)$
B. 要消去 $y$, 可以将 (1) $\times 5+(2) \times 2$
C. 要消去 $x$, 可以将 (1) $\times(-5)+(2) \times 2$
D. 要消去 $y$, 可以将 (1) $\times 5+(2) \times 3$ |
为了利用加减消元法解方程组：
\[
\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=-10 \quad (1) \\ 5 x-3 y=6 \quad (2)\end{array}\right.
\]
我们需要分析各个选项的正确性。
**选项A**：要消去 \(x\)，可以将 (1) \(\times 3 + (2) \times (-5)\)
- 方程(1)乘以3后，\(x\) 的系数变为 \(2 \times 3 = 6\)
- 方程(2)乘以-5后，\(x\) 的系数变为 \(5 \times (-5) = -25\)
- 相加后 \(x\) 的系数为 \(6 + (-25) = -19\)，无法... | |
在 $\bigcirc$ 填 “>” “<”或 “=”（共 4 分）
$19-6 \bigcirc 16$
$9 \bigcirc 12-9$
$7-2 \bigcirc 12-7$
$14-7 \bigcirc 13-7$
|
$19-6 \bigcirc 16$
计算左边：$19 - 6 = 13$，右边为$16$。因$13 < 16$，故填$\boxed{<}$。
$9 \bigcirc 12-9$
计算右边：$12 - 9 = 3$，左边为$9$。因$9 > 3$，故填$\boxed{>}$。
$7-2 \bigcirc 12-7$
计算左边：$7 - 2 = 5$，右边：$12 - 7 = 5$。两边相等，故填$\boxed{=}$。
$14-7 \bigcirc 13-7$
计算左边：$14 - 7 = 7$，右边：$13 - 7 = 6$。因$7 > 6$，故填$\boxed{>}$。 | |
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军;
（2）某人给其朋友打电话, 却忘记他朋友的电话号码的最后一个数字, 就随意在键盘上按了一个数字, 恰巧是他朋友的电话号码;
(3) 同时郑两枚骰子, 向上一面的两个点数之和为 13 ;
(4) 同时郑两枚股子, 向上一面的两个点数之和不小于 2 .
|
（1）某体操运动员能否获得全能冠军取决于比赛时的发挥、对手情况等不确定因素，因此是**随机事件**。
（2）随意按一个数字恰好正确的概率为1/10，虽然可能性小但可能发生，属于**随机事件**。
（3）两枚骰子的最大点数之和为12（6+6），因此和为13是**不可能事件**。
（4）两枚骰子的最小点数之和为2（1+1），不小于2的情况必然发生，属于**必然事件**。
答案：
（1）\boxed{随机事件}
（2）\boxed{随机事件}
（3）\boxed{不可能事件}
（4）\boxed{必然事件} | |
当 $m \in N^{*}$, 命题 “若 $m>0$, 则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根” 的逆否命题是 ( )
A. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根, 则 $m>0$
B. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根, 则 $m \leq 0$
C. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实根, 则 $m>0$
D. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实根, 则 $m \leq 0$ |
逆否命题的定义是将原命题的条件和结论同时取反并交换位置。原命题为“若 \( m > 0 \)，则方程 \( x^2 + x - m = 0 \) 有实根”，其中 \( m \in \mathbb{N}^* \)。根据逆否命题的结构，原命题的逆否命题应为“若方程 \( x^2 + x - m = 0 \) 没有实根，则 \( m \leq 0 \)”。
**选项分析：**
- **选项A**：“若有实根，则 \( m > 0 \)”是原命题的逆命题，而非逆否命题。
- **选项B**：“若有实根，则 \( m \leq 0 \)”显然错误，因为原命题中 \( m > 0 \) 时方程必有实根。
- **选项C**：“若没有实根，... | |
下列说法正确的是 ( )
A. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的否命题一定是真命题
B. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的逆否命题一定是真命题
C. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题
D. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的逆否命题一定是真命题 |
**分析：**
1. **选项A**：若逆命题为真，则否命题一定为真。
- 逆命题（\(q \rightarrow p\)）和否命题（\(\neg p \rightarrow \neg q\)）互为逆否命题，二者真假性一致。若逆命题为真，则否命题必为真。**选项A正确**。
2. **选项B/D**：若逆命题为真，则逆否命题一定为真。
- 逆否命题（\(\neg q \rightarrow \neg p\)）与原命题（\(p \rightarrow q\)）等价。当逆命题（\(q \rightarrow p\)）为真时，原命题可能为真或假。
- **反例**：设原命题为“若\(x\)是正数，则\... | |
比 0.05 大而比 0.07 小的小数只有 0.06 。（）
|
比0.05大而比0.07小的小数并非只有0.06。若“小数”指所有可能的实数，则存在无数个符合条件的小数，例如0.051、0.055、0.059等。即使限制为两位小数，0.05和0.07之间的两位小数确实仅有0.06，但题目未明确说明“小数”的位数限制。通常在数学中默认“小数”泛指所有实数形式的小数，因此原题结论不成立。
答案：\boxed{×} | |
在圆内剪去一个圆心角为 $45^{\circ}$ 的扇形，余下部分的面积是剪去部分的 ( ) 倍。
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
|
在圆内剪去一个圆心角为 $45^{\circ}$ 的扇形，整个圆的面积为 $S = \pi r^2$。剪去的扇形面积占整个圆的 $\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$，即剪去部分面积为 $\frac{1}{8}S$。剩余部分的面积为整个圆面积减去剪去部分，即：
\[
S - \frac{1}{8}S = \frac{7}{8}S.
\]
剩余部分面积与剪去部分面积的倍数为：
\[
\frac{\frac{7}{8}S}{\frac{1}{8}S} = 7.
\]
因此，剩余部分的面积是剪去部分的 **7 倍**，对应选项 **C**。
\boxed{C} | |
一次考试共有 25 道选择题, 做对一题得 4 分, 做错一题减 2 分, 不做得 0 分,若小明想确保考试成绩在 60 分以上, 那么他至少做对 $x$ 题, 应满足的不等式是 \$ \qquad \$
|
小明参加有25道选择题的考试，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分。为确保成绩在60分以上（含60分），需确定他至少做对x题。假设小明做对x题，剩下的25−x题中，最极端的情况是全部做错，此时总得分为最低。此时得分表达式为：
\[
4x - 2(25 - x)
\]
为确保最低得分不低于60分，需满足：
\[
4x - 2(25 - x) \geq 60
\]
展开并整理：
\[
4x - 50 + 2x \geq 60 \\
6x - 50 \geq 60 \\
6x \geq 110 \\
x \geq \frac{110}{6} \approx 18.33
\]
因题目数量为整数，x的最小值为19。因此，满... | |
已知 $4 y^{2}+m y+9$ 是完全平方式, 求 $\left(6 m^{4}-8 m^{3}\right) \div\left(-2 m^{2}\right)+3 m^{2}$ 的值是 $($ )
A. $\pm 48$
B. $\pm 24$
C. 48
D. 24
|
已知多项式 \(4y^2 + my + 9\) 是一个完全平方式，求 \(\left(6m^4 - 8m^3\right) \div \left(-2m^2\right) + 3m^2\) 的值。
首先，完全平方式的形式为 \((ay + b)^2\)，展开后为 \(a^2y^2 + 2aby + b^2\)。比较系数可得：
- 二次项系数：\(a^2 = 4\)，解得 \(a = 2\) 或 \(a = -2\)
- 常数项：\(b^2 = 9\)，解得 \(b = 3\) 或 \(b = -3\)
- 一次项系数：\(2ab = m\)
考虑不同的组合情况：
- 当 \(a = 2\) 且 \(b = 3\) 时，\(m... | |
用六九五十四这句口诀计算的算式是
А. $9+9+9+9+9$
B. $9 \times 6$
C. $6+6+6+6+6$
6. _求 4 个 5 相加的和是多少? 算式是（）。
A. $4+5$
B. $5 \times 4$
С. $4+4+4+4$ |
第一个问题中，六九五十四对应的乘法算式是$9 \times 6$或$6 \times 9$。选项A是5个9相加（和为45），选项B是$9 \times 6$（结果为54），选项C是5个6相加（和为30）。因此正确答案为**B**。
第二个问题要求4个5相加的和，算式应为$5 \times 4$。选项A为$4+5=9$，选项B为$5 \times 4=20$，选项C为4个4相加（和为16）。因此正确答案为**B**。
最终答案：
第一题 \boxed{B}，第二题 \boxed{B} | |
一批上衣的进价为每件 $a$ 元，在进价的基础上提高 $50 \%$ 后作为零售价, 由于季节原因, 打 6 折促销，则打折后每件上衣的价格为（）
A. $a$ 元
B. $0.9 a$ 元
C. $0.92 a$ 元
D. $1.04 a$ 元 |
进价为每件 \(a\) 元，提高 \(50\%\) 后零售价为：
\[
a \times (1 + 50\%) = 1.5a \text{ 元}。
\]
打 6 折促销后的价格为：
\[
1.5a \times 60\% = 1.5a \times 0.6 = 0.9a \text{ 元}。
\]
因此，打折后每件上衣的价格为 **B. \(0.9a\) 元**。
\boxed{B} | |
一只长方体玻璃缸, 长 8 分米, 宽 6 分米, 高 4 分米, 水深 2.8 分米, 如果投入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，水会溢出来吗?
|
一只长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。投入一块棱长3分米的正方体铁块后，需要判断水是否会溢出。以下是详细推理过程：
1. **计算玻璃缸总容积**：
容积 \( V_{\text{总}} = 8 \times 6 \times 4 = 192 \, \text{立方分米} \)。
2. **原有水的体积**：
\( V_{\text{水}} = 8 \times 6 \times 2.8 = 134.4 \, \text{立方分米} \)。
3. **铁块体积**：
正方体铁块体积 \( V_{\text{铁}} = 3 \times 3 \times 3 = 27 ... | |
饮料厂要把 460 瓶饮料打包, 下面哪种方式正好能打包完?
3 瓶装 5 瓶装 8 瓶装
|
要确定哪种包装方式能正好打包完460瓶饮料，需逐一检查460是否能被3、5、8整除：
1. **3瓶装**：
通过各位数字之和判断，4+6+0=10，10不能被3整除，因此460无法用3瓶装恰好打包。
2. **5瓶装**：
末位为0，符合被5整除的条件。计算得：
\[
460 \div 5 = 92 \quad \text{（无余数）}
\]
因此，5瓶装可刚好打包。
3. **8瓶装**：
直接计算余数：
\[
460 \div 8 = 57 \text{ 余 } 4 \quad \text{（无法整除）}
\]
综上，只有5瓶装... | |
二次函数 $\mathrm{y}=-(\mathrm{x}-1)^{2}+\mathrm{b}$ 图象有两个点 $\left(2, y_{1}\right) ，\left(3 ， y_{2}\right)$. 则下面选项正确的是 ( )
A. $\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $\mathrm{y}_{1}<\mathrm{y}_{2}$
D. 无法判断
|
二次函数 \( y = -(x - 1)^2 + b \) 的顶点为 \( (1, b) \)，开口向下。对于点 \( (2, y_1) \) 和 \( (3, y_2) \)，直接代入计算：
- 当 \( x = 2 \) 时，\( y_1 = -(2 - 1)^2 + b = -1 + b \)；
- 当 \( x = 3 \) 时，\( y_2 = -(3 - 1)^2 + b = -4 + b \)。
比较 \( y_1 \) 和 \( y_2 \)，发现 \( y_1 - y_2 = (-1 + b) - (-4 + b) = 3 \)，即 \( y_1 \) 始终比 \( y_2 \) 大 3。无论 \( b \... | |
你见过像 $\sqrt{4-2 \sqrt{3}}, \sqrt{\sqrt{48}-\sqrt{45}}$ 等这样的根式吗? 这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简, 如: $\sqrt{4-2 \sqrt{3}}=\sqrt{3-2 \sqrt{3} \times 1+1}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$,
(1)请用上述方法化简 $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$;
(2)请你写出两个这样的复合二次根式.
|
(1) 要化简 $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$，假设它可以表示为 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$，其中 $a$ 和 $b$ 是正数。展开平方得：
$$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}.$$
与原式比较，得到方程组：
\[
\begin{cases}
a + b = 5, \\
2\sqrt{ab} = 2\sqrt{6} \implies ab = 6.
\end{cases}
\]
解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，得 $a=3$，$b=2$。因此：
$$\sqrt{5+2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} ... | |
小华今年 17 岁, 小红今年 14 岁, 小华比小红大（）岁。
A、 1
B、2
C、3
|
小华今年17岁，小红14岁。要计算两人的年龄差，只需将小华的年龄减去小红的年龄：
\[
17 - 14 = 3
\]
题目中明确给出两人的当前年龄，因此无需考虑生日未到的情况，直接相减即可。选项中C对应3岁。
答案：\boxed{C} | |
函数 $f(x)=2 \tan (-x)$ 是 $(\quad)$
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 奇函数, 也是偶函数
D. 非奇非偶函数
考点 正切函数的周期性、对称性
题点 正切函数的奇偶性 |
函数 \( f(x) = 2 \tan(-x) \) 的奇偶性分析如下：
1. **化简表达式**：
由于正切函数是奇函数，即 \( \tan(-x) = -\tan x \)，因此
\[
f(x) = 2 \tan(-x) = 2 \cdot (-\tan x) = -2 \tan x.
\]
2. **验证奇函数条件**：
奇函数需满足 \( f(-x) = -f(x) \)。计算 \( f(-x) \)：
\[
f(-x) = 2 \tan(-(-x)) = 2 \tan x.
\]
而原函数 \( f(x) = -2 \tan x \)，因此 ... | |
午 9 时可以吃午饭了。
|
“午9时”存在表述问题。汉语中通常用“上午”或“下午”区分12小时制的时间段，而“午”单独使用时一般特指“正午”（中午12点左右）。因此：
1. **时间表述错误**：“午9时”不符合常规表达，应改为“上午9时”；
2. **逻辑矛盾**：午饭通常在正午前后（11:00-13:00），上午9时属于早餐时间。
正确表达应为“**上午9时可以吃早饭了**”或“**中午12时可以吃午饭了**”。原句的用词和时间搭配存在双重错误。
答案：\boxed{上午9时可以吃早饭了}（或\boxed{中午12时可以吃午饭了}） | |
下面与 $\frac{5}{4}-\frac{7}{16}+\frac{5}{16}$ 结果相等的式子是 ( )。
A. $\frac{5}{4}-\left(\frac{7}{16}+\frac{5}{16}\right)$
B. $\frac{5}{4}-\left(\frac{7}{16}-\frac{5}{16}\right)$
C. $\frac{5}{4}+\left(\frac{7}{16}-\frac{5}{16}\right)$ |
原式 $\frac{5}{4} - \frac{7}{16} + \frac{5}{16}$ 的计算步骤如下：
1. **统一分母**：将 $\frac{5}{4}$ 转换为分母为16的分数，即 $\frac{20}{16}$。原式变为：
\[
\frac{20}{16} - \frac{7}{16} + \frac{5}{16}
\]
2. **依次运算**：
- 先计算 $\frac{20}{16} - \frac{7}{16} = \frac{13}{16}$，
- 再计算 $\frac{13}{16} + \frac{5}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8... | |
用递等式计算。（每小题 3 分, 共 12 分)
$48+81 \div 9$
$12 \div 6 \times 3$
$18-10 \div 2$
$63 \div$ （16-7）
|
**1. $48+81 \div 9$**
递等式计算：
\[
\begin{align*}
48 + 81 \div 9 &= 48 + 9 \quad \text{（先算除法）} \\
&= 57 \quad \text{（再算加法）}
\end{align*}
\]
答案：$\boxed{57}$
**2. $12 \div 6 \times 3$**
递等式计算：
\[
\begin{align*}
12 \div 6 \times 3 &= 2 \times 3 \quad \text{（从左到右先算除法）} \\
&= 6 \quad \text{（再算乘法）}
\end{align*}
\] ... | |
若一个圆柱与一个圆雉等高等底，圆柱的体积是 $96 \mathrm{~cm}^{3}$ ，则圆锥的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。
|
若一个圆柱与一个圆锥等高等底，则它们的体积公式分别为：
\[
V_{\text{圆柱}} = S \times h,\quad V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \times S \times h
\]
其中 \(S\) 为底面积，\(h\) 为高。已知圆柱的体积为 \(96\ \mathrm{cm}^3\)，且 \(S\) 和 \(h\) 对两者相同，因此圆锥的体积为圆柱体积的 \(\frac{1}{3}\)。
计算得：
\[
V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \times 96 = 32\ \mathrm{cm}^3
\]
\boxed{32} | |
《张丘建算经》中女子织布问题为: 某女子善于织布, 一天比一天织得快, 且从第 2 天开始, 每天比前一天多织相同量的布, 已知第一天织 5 尺布, 一月(按 30 天计)共织 390 尺布, 则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布.
A. $\frac{16}{31}$
B. $\frac{16}{29}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{8}{15}$ |
根据题意，女子每天织布量构成等差数列，首项$a_1=5$尺，公差$d$为所求，项数$n=30$，总和$S_{30}=390$尺。等差数列求和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} \left[2a_1 + (n-1)d\right]
$$
代入已知数据：
$$
390 = \frac{30}{2} \left[2 \times 5 + 29d\right]
$$
化简得：
$$
390 = 15 \times (10 + 29d)
$$
两边除以15：
$$
26 = 10 + 29d
$$
解得：
$$
29d = 16 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{16}{... | |
30000 平方米 $=300$ 公顷 $=3$ 平方千米。 $(\quad)$
|
30000 平方米转换为公顷和平方千米的正确步骤如下：
1. **平方米与公顷的换算**
1 公顷 = 10,000 平方米，因此：
\( 30000 \, \text{平方米} = \frac{30000}{10000} = 3 \, \text{公顷} \)。
题目中给出的“300 公顷”错误，正确应为 **3 公顷**。
2. **公顷与平方千米的换算**
1 平方千米 = 100 公顷，因此：
\( 3 \, \text{公顷} = \frac{3}{100} = 0.03 \, \text{平方千米} \)。
题目中给出的“3 平方千米”错误，正确应为 *... | |
函数 $y=\log _{a} x(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 在 $[2,4]$ 上的最大值与最小值的差是 1 , 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$ .
|
函数 \( y = \log_a x \) 在区间 \([2, 4]\) 上的最大值与最小值的差为 1，需要求底数 \( a \) 的值。
**分析：**
1. **当 \( a > 1 \) 时**，对数函数单调递增。此时，最小值在 \( x = 2 \)，最大值在 \( x = 4 \)。差值为：
\[
\log_a 4 - \log_a 2 = \log_a \left( \frac{4}{2} \right) = \log_a 2.
\]
根据题意，差值为 1，即：
\[
\log_a 2 = 1 \implies a^1 = 2 \implies a = 2.
\]
此... | |
$3889-(108+31) \times 5=3889-149 \times 5=3889-745=3144$ 。 $(\quad)$
|
首先计算括号内的加法：
\[108 + 31 = 149\]
接着将结果乘以5：
\[149 \times 5 = 745\]
然后用3889减去745：
\[3889 - 745 = 3144\]
整个运算过程正确，最终结果为3144。
\boxed{3144} | |
下面三个算式, 得数与另外两个算式不同的是（）。
A. $61-23-17$
B. $61-(23-17)$
C. $61-(23+17)$
|
首先计算每个选项的结果：
**选项A**：$61 - 23 - 17$
- 第一步：$61 - 23 = 38$
- 第二步：$38 - 17 = 21$
- **结果：21**
**选项B**：$61 - (23 - 17)$
- 括号内优先计算：$23 - 17 = 6$
- 第二步：$61 - 6 = 55$
- **结果：55**
**选项C**：$61 - (23 + 17)$
- 括号内优先计算：$23 + 17 = 40$
- 第二步：$61 - 40 = 21$
- **结果：21**
比较三个结果：
- A和C的结果均为21，B的结果为55。
- 因此，得数与... | |
若 $\frac{(a-3) x}{(3-a)(1-x)}=\frac{x}{x-1}$ 成立, $a$ 的取值范围是 $\qquad$ .
|
首先，我们需要将左边的分式 \(\frac{(a-3)x}{(3-a)(1-x)}\) 进行化简。观察到分母 \(3-a\) 可以写成 \(-(a-3)\)，因此左边的分式可以变形为：
\[
\frac{(a-3)x}{(3-a)(1-x)} = \frac{(a-3)x}{-(a-3)(1-x)}
\]
当 \(a \neq 3\) 时，分子和分母中的 \(a-3\) 可以约去，得到：
\[
\frac{(a-3)x}{-(a-3)(1-x)} = \frac{x}{-(1-x)} = \frac{x}{x-1}
\]
右边的分式 \(\frac{x}{x-1}\) 与化简后的左边分式相等，因此当 \(a \neq 3... | |
下列命题中正确的是 ( )
A. 将正方形旋转不可能形成圆柱
B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C. 圆雉截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D. 通过圆台侧面上一点, 有无数条母线 |
下列命题中正确的是：
**A. 将正方形旋转不可能形成圆柱**
错误。正方形绕其一边旋转可形成圆柱。例如，边长为\(a\)的正方形绕其中一条边旋转一周，得到半径为\(a\)、高为\(a\)的圆柱。因此，A不成立。
**B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体**
错误。若两个平行截面不垂直于圆柱的旋转轴（如倾斜截面），则中间部分的几何体上下底面为椭圆，无法由旋转形成，因此不一定是旋转体。B不成立。
**C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台**
正确。用平行于圆锥底面的平面截去顶端的小圆锥，剩余部分为圆台。题目中“截去一个小圆锥”隐含平行截取，符合圆台定义。C成立。
**D. 通过圆台侧面上一点... | |
14. 设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 1 的正项数列, 且 $(n+1) \cdot a_{n+1}^{2}-n a_{n}^{2}+a_{n+1} a_{n}=0(n=1,2,3, \cdots)$, 则它的通项公式是
|
已知首项为1的正项数列$\{a_n\}$满足递推关系式：$(n+1)a_{n+1}^2 - n a_n^2 + a_{n+1}a_n = 0$，求其通项公式。
首先，将递推关系式视为关于$a_{n+1}$的二次方程：
\[
(n+1)a_{n+1}^2 + a_n a_{n+1} - n a_n^2 = 0
\]
使用二次方程求根公式：
\[
a_{n+1} = \frac{-a_n \pm \sqrt{a_n^2 + 4(n+1)n a_n^2}}{2(n+1)}
\]
由于$a_{n+1}$为正数，故取正根：
\[
a_{n+1} = \frac{-a_n + \sqrt{a_n^2[1 + 4n(n+1)]}}{2(... | |
上适当的数。 \$ \qquad \$ $+5=13$ $6+$ \$ \qquad \$ $=14$ $+8=16$
$8+$ \$ \qquad \$ $=17$ \$ \qquad \$ $+8=15$
$4+$ \$ \qquad \$ $=12$
|
每个等式中的空格需要填入适当的数字，使得等式成立。以下是逐步推理过程：
1. **第一个等式：$\square +5=13**
解法：$\square =13 -5 =8$
答案：$\boxed{8}$
2. **第二个等式：$6+\square =14**
解法：$\square =14 -6 =8$
答案：$\boxed{8}$
3. **第三个等式：$\square +8=16**
解法：$\square =16 -8 =8$
答案：$\boxed{8}$
4. **第四个等式：$8+\square =17**
解法：$\square =17 -... | |
张叔叔带了 80 元, 买了单价 18 元的葡萄 4 千克。下面四个问题中适合用估算是（）。
A. 老板确认应该收多少钱
B. 老板计算要找回多少钱
C. 张叔叔思考 80 元到底够不够
|
张叔叔购买葡萄的总价为 \(18 \times 4 = 72\) 元，实际需支付 72 元，找零 \(80 - 72 = 8\) 元。
- **选项A**：老板需要准确计算应收金额，必须精确到 72 元，不能估算。
- **选项B**：老板计算找零需确保金额正确，必须精确到 8 元，不能估算。
- **选项C**：张叔叔判断 80 元是否够用时，可通过估算快速得出结论。例如，将单价 18 元估为 20 元，估算总价 \(20 \times 4 = 80\) 元，得出“足够”的结论，无需精确计算。
因此，适合用估算的问题是 **C**，答案是 \(\boxed{C}\)。 | |
一辆货车的载质量是 3000 千克, 用 9 辆这样的货车运送 30 吨货物, 能一次运完吗?
|
一辆货车的载质量是3000千克，即3吨。用9辆这样的货车，总载质量为：
\[ 3 \, \text{吨/辆} \times 9 \, \text{辆} = 27 \, \text{吨} \]
需要运输的货物重量为30吨。由于27吨小于30吨，9辆货车的总载质量不足以一次性运完30吨货物。
因此，答案是：
\boxed{不能} | |
若 $\{1,2\} \subset \neq A \subseteq\{1,2,3,4,5\}$, 则满足这一关系的集合 ${ }_{A}$ 的个数为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 |
若集合 \( A \) 满足 \(\{1,2\} \subsetneq A \subseteq \{1,2,3,4,5\}\)，则 \( A \) 必须包含 \(\{1,2\}\) 且至少多一个元素。剩余可选元素为 \(3, 4, 5\)，共有 \(3\) 个元素。这些元素的任意非空子集均满足条件，其数量为 \(2^3 - 1 = 7\)（减去空集）。因此，满足条件的集合 \( A \) 的个数为 **7**。
\boxed{C} |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 66