prompt stringlengths 21 354 | chosen stringlengths 12 791 | rejected stringlengths 5 656 |
|---|---|---|
Шесть разных людей A, B, C, D, E, F стоят в очереди. Сколько порядков удовлетворяют условиям: A раньше B, а C и D не соседствуют? Кратко обоснуй. | С A раньше B есть 6!/2 = 360 порядков. Из них C и D стоят рядом в 2·5!/2 = 120. Ответ: 240. | С A раньше B есть 360 порядков. Соседние C и D образуют блок в 2·5! = 240 случаях, поэтому ответ: 120. |
С равной вероятностью выбирают одну из двух коробок и вытягивают шар. В коробке A два красных и один синий шар, в B — один красный и три синих. Шар оказался красным. Какова вероятность, что выбрали A? | По формуле Байеса вероятность равна (2/3) / ((2/3) + (1/4)) = 8/11: равные вероятности выбора коробок сокращаются. | Вероятность равна 2/3: среди всех красных шаров два лежат в A и один — в B. |
Задача A длится 3 часа; B длится 5 часов и начинается после A; C длится 4 часа и начинается после A; D длится 6 часов и начинается после B и C; E длится 2 часа и начинается после C. Все доступные задачи можно выполнять параллельно. Когда завершится весь проект? | Через 14 часов. A заканчивается в час 3, B — в час 8, C — в час 7; затем D заканчивается в час 14, а E — в час 9. Критический путь: A→B→D. | Через 13 часов: самый долгий путь A→C→D занимает 3 + 4 + 6 часов, а E завершается раньше. |
В группе A у варианта X успехов 9 из 10, у Y — 80 из 100. В группе B у X успехов 20 из 100, у Y — 1 из 10. Сравни доли успеха внутри групп и в общей выборке; объясни расхождение. | В обеих группах доля X выше: 90% против 80% в A и 20% против 10% в B. В общей выборке выше доля Y: 81/110 против 29/110 у X. Это возможно из-за разного распределения участников по группам. | В общей выборке Y имеет 81 успех из 110 против 29 из 110 у X. Значит, Y лучше и внутри каждой группы; распределение участников не влияет на вывод. |
Начальное состояние трёх целых чисел — (0, 0, 0). За ход можно увеличить одно число на 2 и уменьшить другое на 2. Отрицательные значения разрешены. Можно ли получить (1, -1, 0)? Обоснуй инвариантом. | Нельзя. После каждого хода все три числа остаются чётными, а в целевом состоянии первые два числа нечётные. | Можно: сумма чисел сохраняется и в обоих состояниях равна нулю, значит препятствий для перехода нет. |
Все архивные протоколы подписаны. Некоторые подписанные документы просрочены. Следует ли отсюда, что некоторые архивные протоколы просрочены? Если нет, приведи контрпример. | Нет. Архивный протокол может быть подписан и не просрочен, а просроченный подписанный документ может вовсе не быть архивным протоколом. | Да. Раз некоторые подписанные документы просрочены, а архивные протоколы подписаны, среди просроченных обязательно есть архивный протокол. |
Есть таблицы users(id) и events(user_id, kind, ts). Напиши SQL-запрос: найти пользователей, у которых был хотя бы один login до 2025-01-01, но не было login в течение 2025 года. События 2026 года не должны исключать пользователя. | SELECT u.id FROM users AS u WHERE EXISTS (SELECT 1 FROM events AS e WHERE e.user_id = u.id AND e.kind = 'login' AND e.ts < '2025-01-01') AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM events AS e WHERE e.user_id = u.id AND e.kind = 'login' AND e.ts >= '2025-01-01' AND e.ts < '2026-01-01'); | SELECT u.id FROM users AS u WHERE EXISTS (SELECT 1 FROM events AS e WHERE e.user_id = u.id AND e.kind = 'login' AND e.ts < '2025-01-01') AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM events AS e WHERE e.user_id = u.id AND e.kind = 'login' AND e.ts >= '2025-01-01'); |
Подмассивы с суммой 0 считают так: до цикла freq = {}, s = ans = 0; для каждого x выполняют s += x, затем ans += freq.get(s, 0), затем freq[s] = freq.get(s, 0) + 1. Что нужно исправить и сколько подмассивов получится для [2, -2, 3, -3]? | Нужно начать с freq = {0: 1}, чтобы учесть пустой префикс. Ответ для списка — 3: два подмассива начинаются с первого элемента и один — после второго. | Исправлять ничего не нужно: повторения префиксных сумм уже учитываются. Для этого списка ответ — 1. |
Напиши на Python функцию lower_bound(a, x): для отсортированного списка a вернуть индекс первого элемента, не меньшего x, либо len(a), если такого нет. Список может быть пустым. | def lower_bound(a, x):
l, r = 0, len(a)
while l < r:
m = (l + r) // 2
if a[m] < x:
l = m + 1
else:
r = m
return l | def lower_bound(a, x):
l, r = 0, len(a)
while l < r:
m = (l + r) // 2
if a[m] <= x:
l = m + 1
else:
r = m
return l |
Базовая конфигурация: limit=10, tags=[a], enabled=true. Переопределения: limit=0, tags=[b], enabled=null. Любое присутствующее значение заменяет базовое, включая 0 и null; массивы не объединяются. Верни итог как JSON-объект. | {"limit":0,"tags":["b"],"enabled":null} | {"limit":0,"tags":["a","b"],"enabled":null} |
Встречи заданы полуоткрытыми интервалами: A [09:00,10:00), B [09:30,10:30), C [10:00,11:00), D [10:30,11:30), E [11:00,12:00). Каково максимальное число непересекающихся встреч? Приведи набор. | Три встречи: A, C и E. Соприкосновение на границе допустимо для полуоткрытых интервалов; выбрать четыре встречи нельзя. | Максимум две, например A и E: A и C соприкасаются в 10:00, поэтому вместе их брать нельзя. |
В рюкзак вместимостью 7 можно положить каждый предмет не более одного раза. Предметы указаны как (вес, ценность): A (3, 5), B (4, 6), C (5, 10), D (2, 3). Найди максимальную суммарную ценность и состав рюкзака. | Максимум — 13: предметы C и D имеют общий вес 7 и ценность 10 + 3. Другие допустимые сочетания дают не больше 11. | Максимум — 11: A и B заполняют рюкзак ровно до вместимости 7, поэтому улучшить этот выбор нельзя. |
Честную монету бросают до первого орла, но не более трёх раз. Каково математическое ожидание числа бросков? | Число бросков равно 1, 2 и 3 с вероятностями 1/2, 1/4 и 1/4 соответственно: третий бросок делают при двух первых решках независимо от его исхода. Ожидание равно 7/4. | Вероятности одного, двух и трёх бросков равны 1/2, 1/4 и 1/8. Поэтому ожидание равно 1·1/2 + 2·1/4 + 3·1/8 = 11/8. |
Разрешены переходы статусов draft→review, review→draft и review→published. Проверь цепочку draft→review→draft→published и назови первый недопустимый переход. | Первый недопустимый переход — последний: draft→published. Чтобы попасть в published, нужно снова перейти из draft в review. | Первый недопустимый переход — review→draft: после передачи на проверку возвращаться к черновику нельзя. |
Текст: «В пилотном тесте нового интерфейса 28 из 40 участников назвали его удобным. Контрольную версию им не показывали; время выполнения задач не измеряли». Сформулируй вывод одним предложением без необоснованных сравнений. | 28 из 40 участников назвали новый интерфейс удобным, но эти данные не показывают, удобнее ли он контрольной версии или ускоряет ли работу. | Новый интерфейс оказался удобнее прежнего и ускорил работу: это подтвердили 28 из 40 участников. |
Фраза «Редактор сообщил автору, что он пропустил срок» неоднозначна. Запиши две версии без местоименной неоднозначности, сохранив оба возможных смысла. | Редактор сообщил автору, что автор пропустил срок. Редактор сообщил автору, что срок пропустил сам редактор. | Редактор сообщил автору, что автор пропустил срок. Редактор сообщил автору, что автор опоздал с работой. |
Найди наименьшее натуральное x, которое делится на 4, даёт остаток 2 при делении на 5 и остаток 3 при делении на 7. Покажи ход решения. | Пусть x=4k. Тогда k≡3 (mod 5) и k≡6 (mod 7). Наименьшее положительное подходящее k — 13, поэтому x=52. | Общее решение имеет вид x=52+140t. Чтобы x было натуральным, требуется t≥1; значит, наименьшее решение — 192. |
Доступны монеты достоинством 1, 3 и 4. Для суммы 6 проверь утверждение: «Если каждый раз брать наибольшую подходящую монету, получится минимальное число монет». | Утверждение неверно: жадный выбор даёт 4+1+1, то есть три монеты, а 3+3 — всего две. | Утверждение верно: наличие монеты достоинством 1 гарантирует оптимальность жадного выбора, поэтому 4+1+1 — лучший вариант. |
В неориентированном графе рёбра имеют веса: A–B 2, A–C 5, B–C 1, B–D 4, C–D 1, C–E 7, D–E 3. Найди кратчайший путь из A в E и его длину. | A→B→C→D→E, длина 2+1+1+3=7. Переходы через B→D или прямое C→E обходятся дороже. | A→B→D→E, длина 2+4+3=9. Переход через C добавил бы лишнее ребро, поэтому путь был бы длиннее. |
Напиши участникам сообщение ровно из двух предложений: встреча переносится с четверга на пятницу, начало в 18:30, место не меняется. Не выдумывай причину переноса или календарную дату. | Встреча переносится с четверга на пятницу и начнётся в 18:30. Место проведения остаётся прежним. | Встреча переносится с четверга на пятницу из-за ремонта и начнётся в 18:30. Место проведения остаётся прежним. |
В сегменте A четыре наблюдения со средним значением 80, в B — шесть со средним 0. В сегменте C два наблюдения, но их значения неизвестны. Найди среднее только по наблюдениям с известными значениями; неизвестное не считай нулём. | Среднее равно (4·80 + 6·0) / (4+6) = 32. Сегмент C исключаем из расчёта, а измеренные нули сегмента B учитываем. | Среднее равно (4·80 + 6·0 + 2·0) / 12 ≈ 26,67: для общего среднего нужно учесть и два наблюдения сегмента C. |
Функция удаляет только соседние повторы в списке, сохраняя порядок остальных элементов. Предложи три теста вида вход→результат: для пустого списка, повторов подряд и повторов, разделённых другим элементом. | []→[]; [0,0,0]→[0]; [7,7,2,7,7]→[7,2,7]. Последний тест проверяет, что несоседние семёрки сохраняются. | []→[]; [0,0,0]→[0]; [7,7,2,7,7]→[7,2]. Последний тест удаляет все повторения семёрки. |
Для прогноза спроса данные за январь–сентябрь выделили на обучение, а за октябрь — на проверку. Перед разделением параметры масштабирования признаков вычислили по данным всех месяцев. Есть ли проблема и как её исправить? | Да: при вычислении параметров использована статистика проверочного октября. Нужно сначала разделить данные по времени, настроить масштабирование только на январе–сентябре и затем применить его к октябрю. | Проблемы нет: масштабирование не использует целевую переменную, поэтому его можно настроить на всех месяцах до разделения данных. |
Реакция задана уравнением 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Имеется 5 моль H₂ и 2 моль O₂; реакция идёт до исчерпания одного реагента. Сколько моль воды образуется и сколько моль водорода останется? | Кислород ограничивает реакцию: 2 моль O₂ расходуют 4 моль H₂ и дают 4 моль H₂O. Останется 1 моль H₂. | Из 5 моль H₂ образуется 5 моль H₂O; весь водород израсходуется, поскольку кислорода для него достаточно. |
Четыре доклада A, B, C и D стоят в слотах 9:00, 9:30, 10:00 и 10:30, каждый ровно один раз. C выступает последним; D идет непосредственно перед B; A выступает позже B. Составь расписание и коротко докажи, что оно единственное. | Единственный вариант: 9:00 — D, 9:30 — B, 10:00 — A, 10:30 — C. Если D–B занимают слоты 9:30–10:00, после B для A остаётся только последний слот, уже занятый C. Если D–B занимают 10:00–10:30, B конфликтует с последним слотом C. Значит, D–B стоят в первых двух слотах; A и C — в последних, причём C последним. | Расписание: 9:00 — A, 9:30 — D, 10:00 — B, 10:30 — C. D идет непосредственно перед B, а C выступает последним, поэтому все условия выполнены. |
В A/B-тесте страницы получили: контроль — 80 покупок из 100 посетителей «лёгкого» канала и 10 из 100 «сложного»; новый вариант — 9 из 10 и 18 из 100 соответственно. Руководитель сравнил только общий процент и заявил, что новый вариант хуже. Проверь вывод: посчитай конверсии и объясни, чего не хватает для причинного выв... | По сегментам новый вариант выше: «лёгкий» канал — 9/10 = 90% против 80/100 = 80%; «сложный» — 18/100 = 18% против 10/100 = 10%. В целом контроль даёт 90/200 = 45%, новый вариант — 27/110 ≈ 24,5%. Это разворот из-за разного состава трафика: у нового варианта намного больше посетителей из сложного канала. Поэтому общий п... | Контроль конвертирует 45% посетителей, а новый вариант — около 24,5%. Значит, новый интерфейс явно хуже, и его следует отключить. |
Объясни менеджеру, что означает p = 0,03 в обычном тесте нулевой гипотезы. Без формул и без утверждения, что вероятность гипотезы равна 3%. Добавь одно важное ограничение интерпретации. | Если нулевая гипотеза верна и предпосылки теста соблюдены, p = 0,03 означает, что вероятность получить наблюдаемый результат или ещё более экстремальный составляет 3%. Это не вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Кроме того, одно p-значение не показывает величину эффекта или его практическую важность. | p = 0,03 означает, что вероятность нулевой гипотезы равна 3%, а вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, — 97%. |
Отредактируй заметку в вежливое деловое письмо до 60 слов: «Полный отчёт должен был быть сдан в пятницу. Встречу перенесли на среду, и к ней нужен черновик ко вторнику. Можно ли перенести окончательную сдачу на следующий понедельник? Пока не могу подтвердить, что успею». Сохрани просьбу и неопределённость; не превращай... | Здравствуйте! Встречу перенесли на среду, поэтому черновик отчёта понадобится ко вторнику. Изначальный срок сдачи полного отчёта — пятница. Подскажите, пожалуйста, можно ли перенести окончательную сдачу на следующий понедельник? Пока не могу подтвердить, что успею к этой дате. | Здравствуйте! Встречу перенесли на среду. Черновик направлю во вторник, а полный отчёт сдам в следующий понедельник. Спасибо за согласование. |
Напиши `first_unique(s)` на Python: вернуть первый символ, встречающийся в строке ровно один раз, или `None`, если такого нет. Требуемое время — O(n) в среднем; порядок должен совпадать с исходной строкой. Объясни ключевую идею. | ```python
from collections import Counter
def first_unique(s):
counts = Counter(s)
for ch in s:
if counts[ch] == 1:
return ch
return None
```
Первый проход считает частоты, второй проверяет символы в исходном порядке. Так возвращается именно первый уникальный символ; ожидаемое время — O... | ```python
def first_unique(s):
for ch in set(s):
if s.count(ch) == 1:
return ch
return None
```
Множество быстро убирает повторения, поэтому функция работает за O(n). |
Нужно оценить, сколько краски купить для стен комнаты 4×5 м. Высота стен, площадь проёмов и расход на банке неизвестны. Ответь полезно, но не подставляй их как известные: задай не больше двух уточняющих вопросов и дай формулу с явно условным примером. | Для стен без потолка: литры ≈ (2 × (4 + 5) × h − Sпроёмов) × n / r, где h — высота стен, Sпроёмов — суммарная площадь дверей и окон, n — число слоёв, r — покрытие в м²/л за слой. Каковы высота стен и суммарная площадь проёмов? Какой расход указан на банке и сколько слоёв планируется? Например, только при h = 2,5 м, Sпр... | Для комнаты 4×5 м достаточно купить 5 литров краски: этого обычно хватает на стандартную комнату. |
Сделай резюме протокола ровно в 3 пунктах и отдели утверждённые решения от открытого вопроса: «Бета-версию выпускаем 12 июня только при успешном аудите безопасности. Лина отвечает за регрессионные тесты до 5 июня. Марко заказывает 40 устройств до 7 июня. Увеличение бюджета не утверждали; финансовый директор даст ответ ... | 1. **План выпуска:** бета-версия намечена на 12 июня при условии успешного аудита безопасности.
2. **Ответственные и сроки:** Лина — регрессионные тесты до 5 июня; Марко — заказ 40 устройств до 7 июня.
3. **Открытый вопрос:** увеличение бюджета пока не утверждено; ответ финансового директора ожидается 3 июня. | 1. Бета-версия выйдет 12 июня.
2. Лина и Марко завершат все задачи к 7 июня.
3. Увеличение бюджета согласовано финансовым директором. |
Напиши микросцену до 60 слов: ровно три реплики, а последняя фраза должна тонко дать понять, что герои приехали на разные вокзалы, не объясняя это напрямую. | — Ты уже у табло? — спросила Вера.
— Да, поезд на третьей платформе, — ответил Саша.
— А почему на моём билете написано «Восточный»?
Саша прислал фото: над его головой светилось «Западный». | — Ты где?
— На вокзале.
— Я тоже.
— Значит, мы приехали на разные вокзалы.
Они засмеялись. |
Переведи на естественный русский для делового письма: “We can revisit the scope after the pilot, but I wouldn't treat that as approval to extend the deadline.” Сохрани различие между повторным обсуждением объёма работ и разрешением перенести срок. | После пилотного этапа мы можем вернуться к обсуждению объёма работ, но это не следует считать согласованием переноса срока. | После пилотного этапа мы расширим объём работ и перенесём дедлайн. |
Реши уравнение x² + 4x − 21 = 0. | Дискриминант D = 16 + 84 = 100, √D = 10. Корни: x = (−4+10)/2 = 3 и x = (−4−10)/2 = −7. | Дискриминант D = 100, √D = 10. Корни: x = (4+10)/2 = 7 и x = (4−10)/2 = −3 — перепутан знак при вычислении корней. |
Товар сначала подорожал на 20%, а затем цена изменилась ещё раз так, что итоговая цена стала всего на 8% выше первоначальной. Найди, как именно изменилась цена во второй раз (и на сколько процентов). | При P0=100 после первого изменения цена 120. Итог должен быть 108, то есть ниже 120. Значит второй раз цена не выросла, а снизилась: 120·(1+x)=108 → x=−0,1, то есть снижение на 10%. | Поскольку итог на 8% выше исходной, второй раз цена выросла ещё на 8%: 120·1,08 = 129,6 — итоговая цена выше первоначальной на 29,6%. |
Тариф: абонентская плата 300 руб. включает 150 минут разговора, каждая минута сверх лимита стоит 3 руб. За месяц пользователь проговорил 200 минут. Посчитай итоговую стоимость. | Сверх лимита 200−150=50 минут по 3 руб. Итог: 300 + 50·3 = 450 руб. | Итог: 300 + 200·3 = 900 руб. — включённые 150 минут не вычтены из общего количества перед умножением на тариф. |
Арифметическая прогрессия: a₁=7, d=4. Найди сумму первых 20 членов. | S₂₀ = n/2·(2a₁+(n−1)d) = 10·(14 + 19·4) = 10·(14+76) = 10·90 = 900. | S₂₀ = 10·(14 + 20·4) = 10·(14+80) = 940 — вместо (n−1) использовано n при умножении на разность. |
Реши уравнение log₂(x−1) + log₂(x+1) = 3. | ОДЗ: x>1. log₂[(x−1)(x+1)] = 3 → x²−1=8 → x²=9 → x=3 (x=−3 не входит в ОДЗ). | x²−1=8 → x²=9 → x=±3 — оба корня указаны как решение без учёта области допустимых значений. |
Найди точку максимума функции f(x) = x³ − 3x² − 9x + 2. | f'(x)=3x²−6x−9=3(x−3)(x+1), критические точки −1 и 3. При переходе через x=−1 производная меняет знак с «+» на «−» — это максимум. | Критические точки −1 и 3. Поскольку x=3 больше по значению, именно она считается точкой максимума. |
В трапеции ABCD основания BC=5 и AD=11, диагонали пересекаются в точке O. Найди отношение площадей треугольников BOC и AOD. | Треугольники BOC и AOD подобны с коэффициентом k=BC/AD=5/11, поэтому отношение площадей равно k²=25/121. | Отношение площадей треугольников равно отношению оснований: 5/11, поскольку площадь прямо пропорциональна стороне. |
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 6 найди расстояние от вершины A до плоскости BDC₁. | Расстояние от вершины куба до плоскости через три вершины, образующие «срез угла», равно a/√3 = 6/√3 = 2√3. | Расстояние равно a/√2 = 6/√2 = 3√2 — использована формула для плоскости через диагональ грани, а не через три разные вершины. |
Вероятность события A равна 0,3, события B — 0,6, события независимы. Найди вероятность того, что произойдёт ровно одно из них. | P(ровно одно) = P(A)(1−P(B)) + (1−P(A))P(B) = 0,3·0,4 + 0,7·0,6 = 0,12+0,42 = 0,54. | P(ровно одно) = P(A)+P(B)−P(A)P(B) = 0,3+0,6−0,18 = 0,72 — на самом деле это вероятность хотя бы одного события, а не ровно одного. |
Из двух городов, расстояние между которыми 440 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго. Они встретились через 4 часа. Найди скорость первого автомобиля. | Пусть скорость второго x, первого x+10. (x + x+10)·4 = 440 → 2x+10=110 → x=50, значит скорость первого 60 км/ч. | «На 10 км/ч больше» истолковано как «в 10 раз больше»: (x+10x)·4=440 → 44x=440 → x=10, скорость первого 100 км/ч. |
Два мастера, работая вместе, выполняют заказ за 12 часов. Первый, работая один, справится на 10 часов быстрее второго. За сколько часов выполнит заказ первый мастер в одиночку? | Пусть первый тратит x часов, второй x+10. 1/x + 1/(x+10) = 1/12 приводит к x²−14x−120=0, откуда x=20 (второй корень отрицателен). | Из того же уравнения получается x²−14x−120=0, но берётся больший по модулю корень без проверки знака: первый мастер справится за 30 часов. |
Реши уравнение 2sin²x − 3cosx = 0 на промежутке [0, 2π). | Заменив sin²x=1−cos²x, получаем 2cos²x+3cosx−2=0. Корни cosx=0,5 и cosx=−2 (не подходит, вне области значений косинуса). Отсюда x=π/3 и x=5π/3. | Корни cosx=0,5 и cosx=−2 оба считаются допустимыми: кроме x=π/3 и x=5π/3 добавляется ещё x=π как решение для cosx=−2. |
Автомобиль разгоняется равноускоренно из состояния покоя до скорости 20 м/с за 10 с. Найди пройденный путь. | a = Δv/t = 2 м/с². s = at²/2 = 2·100/2 = 100 м. | s = v·t = 20·10 = 200 м — использована формула для равномерного движения, без учёта того, что скорость нарастала постепенно. |
Резисторы 4 Ом и 6 Ом соединены параллельно и подключены к источнику с ЭДС 12 В (внутреннее сопротивление пренебрежимо мало). Найди общий ток, потребляемый от источника. | Параллельное сопротивление: (4·6)/(4+6)=2,4 Ом. Ток: I=U/R=12/2,4=5 А. | Сопротивления считаются включёнными последовательно: R=4+6=10 Ом, I=12/10=1,2 А. |
Идеальный газ занимает объём 2 л при давлении 200 кПа и температуре 300 К. Температуру держат постоянной и уменьшают объём до 1 л. Найди новое давление. | По закону Бойля–Мариотта P₁V₁=P₂V₂: 200·2=P₂·1 → P₂=400 кПа. | Применён закон Гей-Люссака: давление пропорционально объёму, поэтому при уменьшении объёма вдвое давление тоже уменьшается вдвое — 100 кПа. |
Собирающая линза имеет фокусное расстояние 20 см. Предмет находится на расстоянии 30 см от линзы. Найди расстояние до изображения. | 1/f' = 1/F − 1/d = 1/20 − 1/30 = 1/60, значит f' = 60 см. | 1/f' = 1/F + 1/d = 1/20 + 1/30 = 5/60, значит f' = 12 см — вместо вычитания применено сложение. |
В 250 г раствора содержится 20 г соли. Найди массовую долю соли в растворе в процентах. | w = m(соли)/m(раствора)·100% = 20/250·100% = 8%. | w = m(соли)/m(растворителя)·100% = 20/230·100% ≈ 8,7% — в знаменатель взята масса только растворителя, а не всего раствора. |
Расставь коэффициенты в уравнении реакции нейтрализации: NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + H₂O. | 2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O. Проверка: Na 2=2, S 1=1, O 6=6, H 4=4 — баланс сходится. | NaOH + H₂SO₄ → NaSO₄ + H₂O — формула сульфата натрия записана неверно (должно быть Na₂SO₄), и уравнение не сбалансировано. |
Определи степень окисления марганца в перманганате калия KMnO₄. | K имеет степень +1, O — −2 (всего −8). Сумма зарядов равна нулю: (+1) + x + (−8) = 0 → x = +7. | Если ошибочно взять степень окисления кислорода −1 вместо −2: (+1) + x + (−4) = 0 → x = +3. |
У кареглазых родителей, оба гетерозиготны по гену окраски глаз (Aa, карий — доминантный), родился ребёнок. Какова вероятность, что у него будут голубые глаза (aa)? | Скрещивание Aa × Aa даёт расщепление 1 AA : 2 Aa : 1 aa. Вероятность генотипа aa (голубые глаза) составляет 25%. | Поскольку оба родителя гетерозиготны, вероятность голубых глаз у ребёнка равна 50%, как и у самих родителей. |
В каком органоиде клетки происходит световая фаза фотосинтеза? | Световая фаза фотосинтеза протекает в тилакоидах хлоропластов, где расположены пигменты и фотосистемы. | Световая фаза фотосинтеза протекает в строме хлоропласта — именно там, по этой версии, улавливается свет и образуется АТФ. |
Дан фрагмент одной цепи ДНК: ТАГЦЦА. Построй комплементарную ей цепь по принципу комплементарности. | По правилу А-Т и Г-Ц комплементарная цепь: АТЦГГТ (Т→А, А→Т, Г→Ц, Ц→Г, Ц→Г, А→Т). | Комплементарная цепь: АТГЦЦТ — при построении перепутаны местами буквы Г и Ц для одной из пар. |
Переведи число 173 из десятичной системы счисления в двоичную. | 173 = 128+32+8+4+1, поэтому в двоичной системе это 10101101. | 173 в двоичной системе — 10101110: допущена ошибка в младших разрядах при разложении на степени двойки. |
Что выведет программа:
s = 0
for i in range(1, 5):
s = s + i * i
print(s) | Цикл перебирает i = 1, 2, 3, 4 (range(1,5) не включает 5). Сумма квадратов: 1+4+9+16 = 30. Программа выведет 30. | Диапазон range(1,5) ошибочно считается включающим 5, поэтому в сумму добавляется ещё 25: итог 1+4+9+16+25 = 55. |
Что выведет программа:
x = 7
y = 2
print(x // y, x % y) | x // y — целочисленное деление: 7 // 2 = 3. x % y — остаток от деления: 7 % 2 = 1. Программа выведет: 3 1 | Оператор // спутан с обычным делением: выводится 3.5 1, хотя целочисленное деление не может дать дробный результат. |
Сообщение занимает 24 Кбайт и содержит 49152 символов некоторого алфавита. Сколько бит приходится на один символ и сколько символов в алфавите? | 24 Кбайт = 24·1024·8 = 196608 бит. На символ приходится 196608/49152 = 4 бита, значит алфавит содержит 2⁴ = 16 символов. | Не переведя Кбайт в биты, считают: 24·1024/49152 = 0,5, откуда делают вывод о 1 бите на символ и алфавите из 2 символов. |
Расставь ударения в словах: торты, звонит, средства, красивее (по современным орфоэпическим нормам). | тОрты, звонИт, срЕдства, красИвее — таковы литературные нормы ударения для этих слов. | тОрты, звОнит, срЕдства, красИвее — распространённая в разговорной речи постановка ударения в слове «звонит» ошибочно принята за норму. |
Вставь Н/ННи раскрой скобки: «Стены комнаты были (не)выкраше_ы, хотя мебель уже была расставле_а по местам». | «не выкрашены» (раздельно, одна Н — краткое причастие, с НЕ краткие причастия пишутся раздельно) и «расставлена» (одна Н — тоже краткое причастие). | «невыкрашенны» (слитно, две Н) и «расставленна» (две Н) — в обоих случаях ошибочно применено правило для полных причастий. |
Расставь знаки препинания: «Книга лежащая на столе была раскрыта на середине». | «Книга, лежащая на столе, была раскрыта на середине». Причастный оборот стоит после определяемого слова, поэтому выделяется запятыми с двух сторон. | «Книга лежащая на столе, была раскрыта на середине» — поставлена только одна запятая перед сказуемым, оборот не выделен с начала. |
В каком году произошло Ледовое побоище? | Ледовое побоище на Чудском озере произошло в 1242 году. | Ледовое побоище произошло в 1240 году — эта дата на самом деле относится к Невской битве. |
Какое из перечисленных событий относится к Смутному времени: Семибоярщина, воцарение Михаила Романова в 1613 году, отмена крепостного права в 1861 году? | К Смутному времени относится Семибоярщина (1610–1613) — период боярского правления после свержения Василия Шуйского. | К Смутному времени относится отмена крепостного права в 1861 году, так как это тоже было время социальных потрясений в России. |
Какой вид юридической ответственности наступает за опоздание на работу без уважительной причины? | За опоздание на работу без уважительной причины наступает дисциплинарная ответственность в соответствии с трудовым законодательством. | За опоздание на работу наступает административная ответственность, как за нарушение общественного порядка. |
Укажи лишнее понятие в ряду признаков правового государства: разделение властей, верховенство закона, независимый суд, тоталитаризм. | Лишнее понятие — «тоталитаризм», поскольку это противоположность правовому государству: тоталитарный режим отрицает разделение властей и верховенство закона. | Лишнее понятие — «независимый суд», так как остальные три признака напрямую связаны с законодательной властью, а суд — отдельная ветвь. |
В Москве сейчас 10:00 (UTC+3). Самара находится в часовом поясе UTC+4. Который час в Самаре? | Самара опережает Москву на 1 час, поэтому в Самаре сейчас 11:00. | Самара отстаёт от Москвы на 1 час, поэтому там сейчас 9:00. |
Определи тип климата по описанию: лето сухое и жаркое, зима мягкая и влажная; характерно для побережья. | Такое описание соответствует средиземноморскому типу климата с сухим жарким летом и мягкой влажной зимой. | Такое описание соответствует муссонному климату, хотя муссонный климат на самом деле отличается влажным летом и сухой зимой — противоположным описанному. |
На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Житель A говорит: «Мы оба с B лжецы». Определи, кто есть кто. | Если бы A был рыцарем, его слова были бы правдой, то есть он сам лжец — противоречие. Значит A — лжец, и его фраза ложна, то есть не оба лжецы, значит B — рыцарь. | Раз A утверждает, что оба лжецы, и это похоже на правду, логично считать, что оба — A и B — действительно лжецы. |
Три миссионера и три каннибала должны переправиться через реку на лодке, вмещающей не более двух человек. На любом берегу каннибалов не должно быть больше, чем миссионеров. Каково минимальное число переправ лодки (в одну сторону)? | Минимальное число переправ для классической задачи с тремя миссионерами и тремя каннибалами при вместимости лодки два человека равно 11. | Минимальное число переправ равно 7 — при более простом подсчёте, не учитывающем необходимость возвращать лодку с нужным составом пассажиров. |
Есть 9 одинаковых на вид монет, одна из них фальшивая и легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно гарантированно найти фальшивую монету? | Монеты делятся на три группы по 3 и сравниваются попарно — после первого взвешивания фальшивая монета локализуется в группе из 3, после второго — однозначно определяется. Достаточно 2 взвешиваний. | Поскольку монет 9, разумно делить их пополам, а значит потребуется 3 взвешивания, чтобы постепенно сузить круг подозреваемых монет. |
В клубе 7 человек, каждый обменивается рукопожатием с каждым ровно один раз. Сколько всего рукопожатий? | Число рукопожатий равно числу сочетаний из 7 по 2: C(7,2) = 7·6/2 = 21. | Каждый из 7 человек жмёт руку 6 другим, значит всего рукопожатий 7·6 = 42. |
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности. | Высота к основанию равна √(100−36)=8, площадь равна 48, полупериметр равен 16. Радиус вписанной окружности r=S/p=48/16=3. | Высота равна 8, площадь равна 48. Радиус вписанной окружности находим как r=S/a=48/12=4. |
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, боковое ребро равно 5. Найдите объём пирамиды. | Половина диагонали основания равна 3√2, значит высота равна √(25−18)=√7. Объём равен (1/3)·36·√7=12√7≈31,7. | Апофема основания равна 3, значит высота равна √(25−9)=4. Объём равен (1/3)·36·4=48. |
Из точки вне окружности проведены касательная длиной 6 и секущая. Внешняя часть секущей равна 4. Найдите длину всей секущей и её внутренней части. | По свойству касательной и секущей 6²=4·L, откуда вся секущая L=9, а внутренняя часть равна 9−4=5. | По свойству касательной и секущей 6²=4·L, откуда внутренняя часть равна 9, а вся секущая равна 13. |
Детали поступают с двух линий: 45% с первой и 55% со второй. Доля брака на первой линии 3%, на второй 1%. Найдите вероятность того, что случайно взятая деталь бракованная. | Вероятность равна 0,45·0,03+0,55·0,01=0,0135+0,0055=0,019. | Вероятность равна среднему от долей брака: (0,03+0,01)/2=0,02. |
В коробке 4 белых и 6 чёрных шаров. Наугад без возвращения вынимают два шара. Найдите вероятность того, что они одного цвета. | Благоприятных исходов C(4,2)+C(6,2)=6+15=21 при C(10,2)=45 всего. Вероятность равна 21/45=7/15. | Вероятность равна 0,4·0,4+0,6·0,6=0,52, так как цвет второго шара не зависит от первого. |
Решите уравнение log₃(x²−2x)=1 и укажите все корни. Не забудьте про область определения. | Получаем x²−2x=3, то есть x=3 или x=−1. Оба значения дают x²−2x>0 (3 и 3), поэтому подходят оба корня. | Получаем x²−2x=3, то есть x=3 или x=−1. Логарифм не определён при отрицательном аргументе, поэтому x=−1 отбрасываем; ответ: 3. |
Решите уравнение √(2x+3)=x. | Возведение в квадрат даёт x²−2x−3=0, то есть x=3 или x=−1. Левая часть неотрицательна, поэтому x=−1 не подходит; ответ: 3. | Возведение в квадрат даёт x²−2x−3=0. Подкоренное выражение при x=−1 равно 1≥0, поэтому ответ: −1 и 3. |
Решите уравнение 2sin²x+3cosx=0 и найдите корни на отрезке [0; 2π]. | Замена sin²x=1−cos²x даёт 2cos²x−3cosx−2=0, откуда cosx=2 (не подходит) или cosx=−1/2. На отрезке это x=2π/3 и x=4π/3. | Замена даёт 2cos²x−3cosx−2=0, откуда cosx=2 или cosx=−1/2. Обоим значениям соответствуют корни x=0, 2π/3 и 4π/3. |
Найдите точку минимума функции y=(x+8)·e^(x−3). | Производная равна e^(x−3)·(x+9); экспонента положительна, поэтому знак меняется с минуса на плюс при x=−9. Точка минимума: −9. | Производная равна e^(x−3)·(x+8), она обращается в нуль при x=−8. Точка минимума: −8. |
Найдите наибольшее значение функции y=12x−x³ на отрезке [−3; 3]. | Производная 12−3x² равна нулю при x=±2. Значения: y(−3)=−9, y(−2)=−16, y(2)=16, y(3)=9. Наибольшее значение равно 16. | Функция возрастает на отрезке, поэтому наибольшее значение достигается на правом конце: y(3)=36−27=9. |
Теплоход прошёл 255 км против течения и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Скорость течения равна 1 км/ч. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде. | Уравнение 255/(v−1)−255/(v+1)=2 даёт 510=2(v²−1), то есть v²=256 и v=16 км/ч. | Разность времён равна 255/(v−1)−255/(v+1)=2, откуда 510=2v² и v=√255≈15,97 км/ч. |
Сколько килограммов сплава с 70% меди нужно добавить к 10 кг сплава с 20% меди, чтобы получить сплав с 50% меди? | Уравнение 0,2·10+0,7x=0,5(10+x) даёт 0,2x=3, откуда x=15 кг. | Нужно уравнять отклонения от 50%: добавляемого сплава требуется столько же, сколько исходного, то есть 10 кг. |
Сумма первых n членов арифметической прогрессии задана формулой Sₙ=n²+4n. Найдите пятый член прогрессии. | a₅=S₅−S₄=45−32=13. | Подставим n=5 в формулу: a₅=5²+4·5=45. |
Вклад 200 000 рублей размещён под 10% годовых с ежегодным начислением процентов на всю сумму счёта. Какая сумма будет на счёте через 3 года? | Сумма равна 200000·1,1³=266 200 рублей, так как проценты начисляются и на ранее начисленные проценты. | За три года начислится 30%, поэтому на счёте будет 200000·1,3=260 000 рублей. |
Кредит 600 000 рублей под 10% годовых гасится за 3 года так, что долг уменьшается равными частями по 200 000 рублей в год; проценты начисляются на остаток долга перед каждым платежом. Какова переплата в процентах от суммы кредита? | Проценты: 60 000 на 600 000, затем 40 000 на 400 000 и 20 000 на 200 000, всего 120 000 рублей. Это 20% от суммы кредита. | Проценты начисляются три года по 10%, поэтому переплата равна 60 000·3=180 000 рублей, то есть 30%. |
Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 2²⁰ − 2⁵ + 1? | Число 2²⁰−2⁵ в двоичной записи содержит единицы в разрядах с 5-го по 19-й, то есть 15 единиц. Прибавление 1 занимает свободный нулевой разряд, поэтому всего 16 единиц. | Вычитание 2⁵ даёт 15 единиц, а прибавление единицы вызывает перенос и не меняет их количество. Ответ: 15. |
Сообщение из 240 символов записано алфавитом мощностью 32 символа, каждый символ кодируется минимально возможным одинаковым числом бит. Сколько байт занимает сообщение? | На символ нужно log₂32=5 бит, всего 240·5=1200 бит, то есть 1200/8=150 байт. | Каждый символ занимает один байт, поэтому сообщение занимает 240 байт. |
В ориентированном графе есть дуги A→B, A→C, B→C, B→D, C→D, C→E, D→E, D→F, E→F. Сколько существует различных путей из A в F? | Считаем количество путей в каждую вершину: A=1, B=1, C=1+1=2, D=1+2=3, E=2+3=5, F=3+5=8. Ответ: 8 путей. | В F ведут дуги из D и E, путей в D три, а в E два, поэтому всего 3+2=5 путей. |
Функция задана так: F(1)=1 и F(n)=F(n−1)+2n при n>1. Найдите F(5). | F(2)=1+4=5, F(3)=5+6=11, F(4)=11+8=19, F(5)=19+10=29. | Начинаем с F(1)=1 и прибавляем 2n при n от 1 до 5: 1+2+4+6+8+10, получаем F(5)=25. |
В слове допущена ошибка в постановке ударения: красИвее, щавЕль, тОрты, звОнит. Найдите это слово и укажите верный вариант. | Ошибка в слове «звОнит»: правильно звонИт. Остальные варианты поставлены верно. | Ошибка в слове «тОрты»: правильно тортЫ. Вариант «звОнит» соответствует норме. |
Исправьте ошибку в употреблении паронима: «Предложенный метод оказался очень эффектным: затраты снизились вдвое». | Нужно «эффективным»: речь о результате, а не о внешнем впечатлении. Эффектный значит производящий сильное впечатление. | Предложение построено верно: «эффектный» подчёркивает, что результат произвёл сильное впечатление. |
Найдите и исправьте грамматическую ошибку: «Благодаря упорной тренировке и поддержки тренера спортсмен победил». | Предлог «благодаря» требует дательного падежа, поэтому правильно: «благодаря упорной тренировке и поддержке тренера». | Предлог «благодаря» неуместен при упоминании тренировок, его нужно заменить: «из-за упорной тренировки и поддержки тренера». |
Слитно или раздельно пишется НЕ в сочетании «(не)законченная вовремя работа»? Объясните правило. | Пишется раздельно: у причастия есть зависимое слово «вовремя». Без зависимого слова и противопоставления было бы слитно: незаконченная работа. | Пишется слитно: причастие без противопоставления с союзом «а» всегда пишется с НЕ слитно, поэтому «незаконченная вовремя работа». |
Замените словосочетание «шерстяной шарф», построенное на основе согласования, синонимичным словосочетанием со связью управление. | Шарф из шерсти: зависимое слово стоит в родительном падеже с предлогом и не согласуется с главным. | Шерстью шарф: зависимое слово ставим в творительный падеж, связь становится управлением. |
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Считая g=10 м/с² и пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите максимальную высоту подъёма и полное время полёта до возвращения в точку броска. | Максимальная высота равна v²/(2g)=400/20=20 м, время подъёма равно 2 с, полное время полёта равно 4 с. | Высота равна v²/g=40 м, время подъёма равно 2 с, поэтому полное время полёта тоже 2 с. |
Какое количество теплоты нужно, чтобы расплавить 2 кг льда при 0 °C и нагреть получившуюся воду до 20 °C? Удельная теплота плавления льда 3,3·10⁵ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C). | На плавление уйдёт 2·3,3·10⁵=660 000 Дж, на нагрев 2·4200·20=168 000 Дж, всего 828 000 Дж, то есть 828 кДж. | Лёд уже имеет температуру плавления, поэтому дополнительная энергия на плавление не нужна: достаточно 2·4200·20=168 000 Дж. |
Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включён резистор 4 Ом. Напряжение источника 12 В. Найдите силу тока через резистор 6 Ом. | Параллельный участок даёт 2 Ом, общее сопротивление 6 Ом, общий ток 2 А. Напряжение на параллельном участке равно 4 В, поэтому через резистор 6 Ом течёт 4/6≈0,67 А. | Общее сопротивление равно 6+3+4=13 Ом, ток в цепи примерно 0,92 А, и такой же ток течёт через резистор 6 Ом. |
Подъёмник равномерно поднимает груз массой 500 кг на высоту 12 м за 20 с. КПД установки 60%, g=10 м/с². Найдите полезную и потребляемую мощность. | Полезная работа равна 500·10·12=60 000 Дж, полезная мощность равна 3000 Вт. Потребляемая мощность равна 3000/0,6=5000 Вт. | Полезная мощность равна 3000 Вт, а потребляемая равна 3000·0,6=1800 Вт. |
End of preview. Expand in Data Studio
No dataset card yet
- Downloads last month
- 26