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values | explication stringlengths 41 242 | correct bool 2
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|---|---|---|---|---|---|
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On calcule d'abord le terme $U_{21} = U_0 + 21r = -3 + 21 \times 5 = 102$. Le nombre de termes est $21 - 0 + 1 = 22$. En appliquant la formule de la somme : $S = \frac{U_0 + U_{21}}{2} \times 22 = \frac{-3 + 102}{2} \times 22 = 1089$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as parfaitement calculé le terme $U_{21}=102$, compté le nombre exact de termes ($22$) et appliqué la formule de la somme. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | Le terme général est $U_k = -3 + 5k$. La somme s'écrit $S=\sum_{k=0}^{21}U_k = (21+1)U_0 + r\sum_{k=0}^{21}k = 22\times-3 + 5\times\frac{21\times22}{2} = 1089$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! L'utilisation du symbole de sommation et de la somme des premiers entiers $\frac{n(n+1)}{2}$ est rigoureuse et exacte. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | Pour une suite arithmétique de $N=22$ termes, la somme est donnée par $S = N\,U_0 + \frac{N(N-1)}{2}r = 22\times-3 + \frac{22\times21}{2}\times 5 = 1089$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! C'est une excellente variante de la formule de la somme exprimée directement en fonction du premier terme et de la raison. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On a $U_{21} = -3 + 21\times5 = 102$. On applique la formule de la somme avec $21$ termes : $S = \frac{U_0+U_{21}}{2}\times 21 = \frac{-3+102}{2}\times 21 = 1039,5$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{21} = 102$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{21}$, il y a $21-0+1=22$ termes et non $21$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{21} = 102$. La somme est $S = \frac{U_0+U_{21}}{2}\times 22 = \frac{99\times 22}{2} = 1099$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul dans la multiplication ou la division finale : on trouve en réalité $S=1089$, pas $1099$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | $U_{21} = -3+21\times5=102$. La somme est $S = \frac{-3+102}{2}\times 22 = \frac{2178}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=1089$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S = U_0\,\frac{1-r^{22}}{1-r} = -3\times\frac{1-(5)^{22}}{1-5}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_0+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{21} = 102$. La somme des termes est $S = (U_0+U_{21})\times 22 = (-3+102)\times 22 = 2178$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_n}{2}\times(n+1)$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=5$ et $U_0=-3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{21} = U_0+21+r = -3+21+5 = 23$. Puis $S = \frac{-3+23}{2}\times 22 = 220$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On calcule d'abord le terme $U_{23} = U_0 + 23r = 2 + 23 \times -3 = -67$. Le nombre de termes est $23 - 0 + 1 = 24$. En appliquant la formule de la somme : $S = \frac{U_0 + U_{23}}{2} \times 24 = \frac{2 + -67}{2} \times 24 = -780$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as parfaitement calculé le terme $U_{23}=-67$, compté le nombre exact de termes ($24$) et appliqué la formule de la somme. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | Le terme général est $U_k = 2 + -3k$. La somme s'écrit $S=\sum_{k=0}^{23}U_k = (23+1)U_0 + r\sum_{k=0}^{23}k = 24\times2 + -3\times\frac{23\times24}{2} = -780$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! L'utilisation du symbole de sommation et de la somme des premiers entiers $\frac{n(n+1)}{2}$ est rigoureuse et exacte. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | Pour une suite arithmétique de $N=24$ termes, la somme est donnée par $S = N\,U_0 + \frac{N(N-1)}{2}r = 24\times2 + \frac{24\times23}{2}\times -3 = -780$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! C'est une excellente variante de la formule de la somme exprimée directement en fonction du premier terme et de la raison. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On a $U_{23} = 2 + 23\times-3 = -67$. On applique la formule de la somme avec $23$ termes : $S = \frac{U_0+U_{23}}{2}\times 23 = \frac{2+-67}{2}\times 23 = -747,5$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{23} = -67$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{23}$, il y a $23-0+1=24$ termes et non $23$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On calcule $U_{23} = -67$. La somme est $S = \frac{U_0+U_{23}}{2}\times 24 = \frac{-65\times 24}{2} = -770$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul dans la multiplication ou la division finale : on trouve en réalité $S=-780$, pas $-770$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | $U_{23} = 2+23\times-3=-67$. La somme est $S = \frac{2+-67}{2}\times 24 = \frac{-1560}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=-780$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S = U_0\,\frac{1-r^{24}}{1-r} = 2\times\frac{1-(-3)^{24}}{1--3}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_0+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On calcule $U_{23} = -67$. La somme des termes est $S = (U_0+U_{23})\times 24 = (2+-67)\times 24 = -1560$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_n}{2}\times(n+1)$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{23}$. | On calcule $U_{23} = U_0+23+r = 2+23+-3 = 22$. Puis $S = \frac{2+22}{2}\times 24 = 288$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On calcule d'abord le terme $U_{27} = U_0 + 27r = 0 + 27 \times 4 = 108$. Le nombre de termes est $27 - 0 + 1 = 28$. En appliquant la formule de la somme : $S = \frac{U_0 + U_{27}}{2} \times 28 = \frac{0 + 108}{2} \times 28 = 1512$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as parfaitement calculé le terme $U_{27}=108$, compté le nombre exact de termes ($28$) et appliqué la formule de la somme. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | Le terme général est $U_k = 0 + 4k$. La somme s'écrit $S=\sum_{k=0}^{27}U_k = (27+1)U_0 + r\sum_{k=0}^{27}k = 28\times0 + 4\times\frac{27\times28}{2} = 1512$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! L'utilisation du symbole de sommation et de la somme des premiers entiers $\frac{n(n+1)}{2}$ est rigoureuse et exacte. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | Pour une suite arithmétique de $N=28$ termes, la somme est donnée par $S = N\,U_0 + \frac{N(N-1)}{2}r = 28\times0 + \frac{28\times27}{2}\times 4 = 1512$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! C'est une excellente variante de la formule de la somme exprimée directement en fonction du premier terme et de la raison. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On a $U_{27} = 0 + 27\times4 = 108$. On applique la formule de la somme avec $27$ termes : $S = \frac{U_0+U_{27}}{2}\times 27 = \frac{0+108}{2}\times 27 = 1458$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{27} = 108$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{27}$, il y a $27-0+1=28$ termes et non $27$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On calcule $U_{27} = 108$. La somme est $S = \frac{U_0+U_{27}}{2}\times 28 = \frac{108\times 28}{2} = 1522$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul dans la multiplication ou la division finale : on trouve en réalité $S=1512$, pas $1522$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | $U_{27} = 0+27\times4=108$. La somme est $S = \frac{0+108}{2}\times 28 = \frac{3024}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=1512$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S = U_0\,\frac{1-r^{28}}{1-r} = 0\times\frac{1-(4)^{28}}{1-4}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_0+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On calcule $U_{27} = 108$. La somme des termes est $S = (U_0+U_{27})\times 28 = (0+108)\times 28 = 3024$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_n}{2}\times(n+1)$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=0$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{27}$. | On calcule $U_{27} = U_0+27+r = 0+27+4 = 31$. Puis $S = \frac{0+31}{2}\times 28 = 434$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On calcule d'abord le terme $U_{10} = U_0 + 10r = 9 + 10 \times -1 = -1$. Le nombre de termes est $10 - 0 + 1 = 11$. En appliquant la formule de la somme : $S = \frac{U_0 + U_{10}}{2} \times 11 = \frac{9 + -1}{2} \times 11 = 44$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as parfaitement calculé le terme $U_{10}=-1$, compté le nombre exact de termes ($11$) et appliqué la formule de la somme. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | Le terme général est $U_k = 9 + -1k$. La somme s'écrit $S=\sum_{k=0}^{10}U_k = (10+1)U_0 + r\sum_{k=0}^{10}k = 11\times9 + -1\times\frac{10\times11}{2} = 44$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! L'utilisation du symbole de sommation et de la somme des premiers entiers $\frac{n(n+1)}{2}$ est rigoureuse et exacte. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | Pour une suite arithmétique de $N=11$ termes, la somme est donnée par $S = N\,U_0 + \frac{N(N-1)}{2}r = 11\times9 + \frac{11\times10}{2}\times -1 = 44$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! C'est une excellente variante de la formule de la somme exprimée directement en fonction du premier terme et de la raison. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On a $U_{10} = 9 + 10\times-1 = -1$. On applique la formule de la somme avec $10$ termes : $S = \frac{U_0+U_{10}}{2}\times 10 = \frac{9+-1}{2}\times 10 = 40$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{10} = -1$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{10}$, il y a $10-0+1=11$ termes et non $10$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On calcule $U_{10} = -1$. La somme est $S = \frac{U_0+U_{10}}{2}\times 11 = \frac{8\times 11}{2} = 54$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul dans la multiplication ou la division finale : on trouve en réalité $S=44$, pas $54$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | $U_{10} = 9+10\times-1=-1$. La somme est $S = \frac{9+-1}{2}\times 11 = \frac{88}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=44$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S = U_0\,\frac{1-r^{11}}{1-r} = 9\times\frac{1-(-1)^{11}}{1--1}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_0+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On calcule $U_{10} = -1$. La somme des termes est $S = (U_0+U_{10})\times 11 = (9+-1)\times 11 = 88$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_n}{2}\times(n+1)$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=-1$ et $U_0=9$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{10}$. | On calcule $U_{10} = U_0+10+r = 9+10+-1 = 18$. Puis $S = \frac{9+18}{2}\times 11 = 148,5$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{5}=U_0+5r=21$ et $U_{21}=U_0+21r=85$. Le nombre de termes est $21-5+1=17$. La somme vaut $S=\frac{U_{5}+U_{21}}{2}\times 17 = \frac{21+85}{2}\times 17 = 901$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as correctement calculé $U_{5}$ et $U_{21}$, compté le bon nombre de termes ($17$) et appliqué la formule de la somme partielle. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On écrit $S=\sum_{k=5}^{21}U_k=\sum_{k=0}^{21}U_k-\sum_{k=0}^{4}U_k$. Avec $S_{21}=\frac{U_0+U_{21}}{2}\times(21+1)$ et $S_{4}=\frac{U_0+U_{4}}{2}\times 5$, on obtient après calcul $S=901$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode alternative ! Exprimer la somme partielle comme une différence de deux sommes complètes est tout à fait rigoureux. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | Pour une somme de $N=17$ termes consécutifs commençant à $U_{5}$, on a $S=N\,U_{5}+\frac{N(N-1)}{2}r = 17\times21+\frac{17\times16}{2}\times4 = 901$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer directement la somme à partir du premier terme de l'intervalle $U_p$ et de la raison est une variante rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{5}=21$ et $U_{21}=85$. On applique la formule avec $16$ termes : $S=\frac{U_{5}+U_{21}}{2}\times 16 = 848$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{5}$ et $U_{21}$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_{5}$ à $U_{21}$, il y a $21-5+1=17$ termes et non $16$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{5}=21$ et $U_{21}=85$. La somme est $S=\frac{U_{5}+U_{21}}{2}\times 17 = 911$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul : on trouve en réalité $S=901$, pas $911$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | $U_{5}=21$ et $U_{21}=85$. La somme est $S=\frac{21+85}{2}\times 17 = \frac{1802}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=901$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=U_{5}\,\frac{1-r^{17}}{1-r}=21\times\frac{1-(4)^{17}}{1-4}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_p+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{5}=21$ et $U_{21}=85$. La somme des termes est $S=(U_{5}+U_{21})\times 17 = 1802$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_p+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=4$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{5}+\dots+U_{21}$. | On calcule $U_{5}=U_0+5+r=10$ et $U_{21}=U_0+21+r=26$. Puis $S=\frac{10+26}{2}\times 17 = 306$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3r=16$ et $U_{17}=U_0+17r=100$. Le nombre de termes est $17-3+1=15$. La somme vaut $S=\frac{U_{3}+U_{17}}{2}\times 15 = \frac{16+100}{2}\times 15 = 870$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as correctement calculé $U_{3}$ et $U_{17}$, compté le bon nombre de termes ($15$) et appliqué la formule de la somme partielle. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On écrit $S=\sum_{k=3}^{17}U_k=\sum_{k=0}^{17}U_k-\sum_{k=0}^{2}U_k$. Avec $S_{17}=\frac{U_0+U_{17}}{2}\times(17+1)$ et $S_{2}=\frac{U_0+U_{2}}{2}\times 3$, on obtient après calcul $S=870$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode alternative ! Exprimer la somme partielle comme une différence de deux sommes complètes est tout à fait rigoureux. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | Pour une somme de $N=15$ termes consécutifs commençant à $U_{3}$, on a $S=N\,U_{3}+\frac{N(N-1)}{2}r = 15\times16+\frac{15\times14}{2}\times6 = 870$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer directement la somme à partir du premier terme de l'intervalle $U_p$ et de la raison est une variante rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On calcule $U_{3}=16$ et $U_{17}=100$. On applique la formule avec $14$ termes : $S=\frac{U_{3}+U_{17}}{2}\times 14 = 812$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{3}$ et $U_{17}$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_{3}$ à $U_{17}$, il y a $17-3+1=15$ termes et non $14$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On calcule $U_{3}=16$ et $U_{17}=100$. La somme est $S=\frac{U_{3}+U_{17}}{2}\times 15 = 880$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La démarche et l'application de la formule sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul : on trouve en réalité $S=870$, pas $880$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | $U_{3}=16$ et $U_{17}=100$. La somme est $S=\frac{16+100}{2}\times 15 = \frac{1740}{2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=870$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On applique la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=U_{3}\,\frac{1-r^{15}}{1-r}=16\times\frac{1-(6)^{15}}{1-6}$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. La suite $(U_n)$ est arithmétique, la formule à utiliser est $\frac{U_p+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On calcule $U_{3}=16$ et $U_{17}=100$. La somme des termes est $S=(U_{3}+U_{17})\times 15 = 1740$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par 2 dans la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_p+U_n}{2}\times N$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r=6$ et $U_0=-2$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{17}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3+r=7$ et $U_{17}=U_0+17+r=21$. Puis $S=\frac{7+21}{2}\times 15 = 210$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention au terme général d'une suite arithmétique : $U_n=U_0+n\times r$ (multiplication par la raison $r$) et non $U_0+n+r$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=-2\neq 1$, on applique directement la formule $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=5\times\frac{1-(-2)^{4}}{1--2}=-25$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as appliqué directement et correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On pose $S=\sum_{k=0}^{3}U_0q^k$. En multipliant par $q$ : $qS=\sum_{k=1}^{3+1}U_0q^k$. Par différence, $S-qS=U_0-U_0q^{4}$, donc $S=\frac{U_0(1-q^{4})}{1-q}=-25$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! La technique du décalage d'indice ($S-qS$) est la démonstration classique de cette formule. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On a $U_{3}=U_0q^{3}=-40$, donc $U_{3+1}=q\,U_{3}=80$. En utilisant $S=\frac{U_0-U_{3+1}}{1-q}=\frac{5-(80)}{1--2}=-25$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer la formule à l'aide de $U_{n+1}$ plutôt que de $q^{n+1}$ directement est une variante tout aussi rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=-2\neq 1$, on applique la formule avec $3$ termes : $S=U_0\,\frac{1-q^{3}}{1-q}=5\times\frac{1-(-2)^{3}}{1--2}=15$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule utilisée est la bonne, mais il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{3}$, il y a $3+1$ termes, l'exposant doit donc être $4$ et non $3$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=-2\neq 1$, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=5\times\frac{1-(-2)^{4}}{1--2}=-20$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule et la méthode sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul final : on trouve en réalité $S=-25$, pas $-20$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=\frac{5\times(1-(-2)^{4})}{1--2}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=-25$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On applique la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_{3}}{2}\times 4 = \frac{5+-40}{2}\times 4 = -70$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique. La suite $(U_n)$ est géométrique, la formule à utiliser est $U_0\,\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0(1-q^{4})=5\times(1-(-2)^{4})=-75$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par $(1-q)$ dans la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=\frac{U_0(1-q^{n+1})}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=-2$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3q=5+3\times-2=-1$ (au lieu de $U_0q^n$). En reprenant la formule, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}$ avec cette valeur erronée, on obtiendrait un résultat incohérent. | Incorrect | Incorrect | Attention à la formule du terme général d'une suite géométrique : $U_n=U_0\,q^n$ (une puissance) et non $U_0+nq$, qui est la formule d'une suite arithmétique. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=4\neq 1$, on applique directement la formule $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=3\times\frac{1-(4)^{4}}{1-4}=255$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as appliqué directement et correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On pose $S=\sum_{k=0}^{3}U_0q^k$. En multipliant par $q$ : $qS=\sum_{k=1}^{3+1}U_0q^k$. Par différence, $S-qS=U_0-U_0q^{4}$, donc $S=\frac{U_0(1-q^{4})}{1-q}=255$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! La technique du décalage d'indice ($S-qS$) est la démonstration classique de cette formule. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On a $U_{3}=U_0q^{3}=192$, donc $U_{3+1}=q\,U_{3}=768$. En utilisant $S=\frac{U_0-U_{3+1}}{1-q}=\frac{3-(768)}{1-4}=255$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer la formule à l'aide de $U_{n+1}$ plutôt que de $q^{n+1}$ directement est une variante tout aussi rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=4\neq 1$, on applique la formule avec $3$ termes : $S=U_0\,\frac{1-q^{3}}{1-q}=3\times\frac{1-(4)^{3}}{1-4}=63$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule utilisée est la bonne, mais il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{3}$, il y a $3+1$ termes, l'exposant doit donc être $4$ et non $3$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=4\neq 1$, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=3\times\frac{1-(4)^{4}}{1-4}=260$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule et la méthode sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul final : on trouve en réalité $S=255$, pas $260$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=\frac{3\times(1-(4)^{4})}{1-4}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=255$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On applique la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_{3}}{2}\times 4 = \frac{3+192}{2}\times 4 = 390$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique. La suite $(U_n)$ est géométrique, la formule à utiliser est $U_0\,\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0(1-q^{4})=3\times(1-(4)^{4})=-765$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par $(1-q)$ dans la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=\frac{U_0(1-q^{n+1})}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=4$ et $U_0=3$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3q=3+3\times4=15$ (au lieu de $U_0q^n$). En reprenant la formule, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}$ avec cette valeur erronée, on obtiendrait un résultat incohérent. | Incorrect | Incorrect | Attention à la formule du terme général d'une suite géométrique : $U_n=U_0\,q^n$ (une puissance) et non $U_0+nq$, qui est la formule d'une suite arithmétique. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=6\neq 1$, on applique directement la formule $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=2\times\frac{1-(6)^{4}}{1-6}=518$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as appliqué directement et correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On pose $S=\sum_{k=0}^{3}U_0q^k$. En multipliant par $q$ : $qS=\sum_{k=1}^{3+1}U_0q^k$. Par différence, $S-qS=U_0-U_0q^{4}$, donc $S=\frac{U_0(1-q^{4})}{1-q}=518$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! La technique du décalage d'indice ($S-qS$) est la démonstration classique de cette formule. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On a $U_{3}=U_0q^{3}=432$, donc $U_{3+1}=q\,U_{3}=2592$. En utilisant $S=\frac{U_0-U_{3+1}}{1-q}=\frac{2-(2592)}{1-6}=518$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer la formule à l'aide de $U_{n+1}$ plutôt que de $q^{n+1}$ directement est une variante tout aussi rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=6\neq 1$, on applique la formule avec $3$ termes : $S=U_0\,\frac{1-q^{3}}{1-q}=2\times\frac{1-(6)^{3}}{1-6}=86$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule utilisée est la bonne, mais il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{3}$, il y a $3+1$ termes, l'exposant doit donc être $4$ et non $3$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=6\neq 1$, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=2\times\frac{1-(6)^{4}}{1-6}=523$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule et la méthode sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul final : on trouve en réalité $S=518$, pas $523$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=\frac{2\times(1-(6)^{4})}{1-6}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=518$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On applique la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_{3}}{2}\times 4 = \frac{2+432}{2}\times 4 = 868$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique. La suite $(U_n)$ est géométrique, la formule à utiliser est $U_0\,\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0(1-q^{4})=2\times(1-(6)^{4})=-2590$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par $(1-q)$ dans la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=\frac{U_0(1-q^{n+1})}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=6$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3q=2+3\times6=20$ (au lieu de $U_0q^n$). En reprenant la formule, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}$ avec cette valeur erronée, on obtiendrait un résultat incohérent. | Incorrect | Incorrect | Attention à la formule du terme général d'une suite géométrique : $U_n=U_0\,q^n$ (une puissance) et non $U_0+nq$, qui est la formule d'une suite arithmétique. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=3\neq 1$, on applique directement la formule $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=5\times\frac{1-(3)^{4}}{1-3}=200$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as appliqué directement et correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On pose $S=\sum_{k=0}^{3}U_0q^k$. En multipliant par $q$ : $qS=\sum_{k=1}^{3+1}U_0q^k$. Par différence, $S-qS=U_0-U_0q^{4}$, donc $S=\frac{U_0(1-q^{4})}{1-q}=200$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode ! La technique du décalage d'indice ($S-qS$) est la démonstration classique de cette formule. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On a $U_{3}=U_0q^{3}=135$, donc $U_{3+1}=q\,U_{3}=405$. En utilisant $S=\frac{U_0-U_{3+1}}{1-q}=\frac{5-(405)}{1-3}=200$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer la formule à l'aide de $U_{n+1}$ plutôt que de $q^{n+1}$ directement est une variante tout aussi rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=3\neq 1$, on applique la formule avec $3$ termes : $S=U_0\,\frac{1-q^{3}}{1-q}=5\times\frac{1-(3)^{3}}{1-3}=65$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule utilisée est la bonne, mais il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_0$ à $U_{3}$, il y a $3+1$ termes, l'exposant doit donc être $4$ et non $3$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | Comme $q=3\neq 1$, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=5\times\frac{1-(3)^{4}}{1-3}=205$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule et la méthode sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul final : on trouve en réalité $S=200$, pas $205$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=\frac{5\times(1-(3)^{4})}{1-3}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=200$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On applique la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_0+U_{3}}{2}\times 4 = \frac{5+135}{2}\times 4 = 280$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique. La suite $(U_n)$ est géométrique, la formule à utiliser est $U_0\,\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | $S=U_0(1-q^{4})=5\times(1-(3)^{4})=-400$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par $(1-q)$ dans la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=\frac{U_0(1-q^{n+1})}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=5$. Calculer $S=U_0+\dots+U_{3}$. | On calcule $U_{3}=U_0+3q=5+3\times3=14$ (au lieu de $U_0q^n$). En reprenant la formule, $S=U_0\,\frac{1-q^{4}}{1-q}$ avec cette valeur erronée, on obtiendrait un résultat incohérent. | Incorrect | Incorrect | Attention à la formule du terme général d'une suite géométrique : $U_n=U_0\,q^n$ (une puissance) et non $U_0+nq$, qui est la formule d'une suite arithmétique. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On calcule $U_{1}=U_0q^{1}=6$. Comme $q=3\neq 1$, la somme des $5$ termes consécutifs à partir de $U_{1}$ est $S=U_{1}\,\frac{1-q^{5}}{1-q}=6\times\frac{1-(3)^{5}}{1-3}=726$. | Correct | Correct | Parfait ! Tu as correctement identifié $U_{1}$ comme premier terme de la somme partielle et appliqué la bonne formule. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On écrit $S=\sum_{k=1}^{5}U_0q^k=\sum_{k=0}^{5}U_0q^k-\sum_{k=0}^{0}U_0q^k=U_0\frac{1-q^{6}}{1-q}-U_0\frac{1-q^{1}}{1-q}=726$. | Correct | Partiellement correct | Excellente méthode alternative ! Exprimer la somme partielle comme une différence de deux sommes complètes est tout à fait rigoureux. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On a $U_{1}=6$ et $U_{5+1}=U_0q^{6}=1458$. En utilisant $S=\frac{U_{1}-U_{5+1}}{1-q}=\frac{6-(1458)}{1-3}=726$. | Correct | Partiellement correct | Très bien ! Exprimer la formule à l'aide du terme suivant $U_{n+1}$ plutôt que de $q^{n-p+1}$ directement est une variante rigoureuse. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On calcule $U_{1}=6$. On applique la formule avec $4$ termes : $S=U_{1}\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=240$. | Partiellement correct | Partiellement correct | Le calcul de $U_{1}$ est juste. Cependant, il y a une erreur sur le nombre de termes : de $U_{1}$ à $U_{5}$, il y a $5-1+1=5$ termes et non $4$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | $U_{1}=6$. La somme est $S=U_{1}\,\frac{1-q^{5}}{1-q}=731$. | Partiellement correct | Partiellement correct | La formule et la méthode sont parfaites, mais tu as commis une erreur de calcul final : on trouve en réalité $S=726$, pas $731$. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | $U_{1}=6$. La somme est $S=\frac{6\times(1-(3)^{5})}{1-3}$. | Partiellement correct | Partiellement correct | L'application numérique est exacte, mais tu as arrêté ta réponse sous forme de fraction non simplifiée sans effectuer le calcul final ($=726$). | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On applique la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S=\frac{U_{1}+U_{5}}{2}\times 5 = 1230$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique. La suite $(U_n)$ est géométrique, la formule à utiliser est $U_p\,\frac{1-q^N}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | $S=U_{1}(1-q^{5})=6\times(1-(3)^{5})=-1452$. | Incorrect | Partiellement correct | Attention ! Tu as oublié de diviser par $(1-q)$ dans la formule de la somme d'une suite géométrique : $S=\frac{U_p(1-q^N)}{1-q}$. | false |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=2$. Calculer $S=U_{1}+\dots+U_{5}$. | On calcule $U_{1}=U_0+1q=2+1\times3=5$ (au lieu de $U_0q^{1}$). En reprenant la formule avec cette valeur erronée, le résultat obtenu serait incohérent. | Incorrect | Incorrect | Attention à la formule du terme général d'une suite géométrique : $U_n=U_0\,q^n$ (une puissance) et non $U_0+nq$, qui est la formule d'une suite arithmétique. | true |
Soit $(U_n)$ une suite géométrique de raison $q=3$ et $U_0=1$. Calculer $S=U_{3}+\dots+U_{6}$. | On calcule $U_{3}=U_0q^{3}=27$. Comme $q=3\neq 1$, la somme des $4$ termes consécutifs à partir de $U_{3}$ est $S=U_{3}\,\frac{1-q^{4}}{1-q}=27\times\frac{1-(3)^{4}}{1-3}=1080$. | Correct | Partiellement correct | Parfait ! Tu as correctement identifié $U_{3}$ comme premier terme de la somme partielle et appliqué la bonne formule. | false |
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