id stringlengths 0 18 | image_dir stringclasses 600
values | instruction stringlengths 0 432 | answer stringlengths 13 682 |
|---|---|---|---|
3106 | Cho hình thoi VQFR có đường chéo VF = 25cm, QR = 15cm. L giao VFQR vuông góc. I1, L2 hình chiếu V, F lên QR. U trung điểm I1L2. Tính diện tích tam giác LUQ. | (rhombus (V Q F R))
(segment V F)
(segment Q R)
(define L point (inter-ll V F Q R))
(perpendicular (segment V F) (segment Q R))
(define I1 point (projection V (segment Q R)))
(segment V I1)
(define L2 point (projection F (segment Q R)))
(segment F L2)
(segment I1 L2)
(define U point (midpoint I1 L2))
(segment L U)
(seg... | |
2992 | Cho hình vuông QJUS cạnh 20cm. R, T là trung điểm QJ, JU. Đường RT cắt đường chéo QU tại V. E là hình chiếu của V xuống JS. Tính diện tích tam giác JVE. | (square (Q J U S))
(define R point (midpoint Q J))
(define T point (midpoint J U))
(segment R T)
(segment Q U)
(define V point (inter-ll R T Q U))
(segment J S)
(define E point (projection V (segment J S)))
(segment V E) | |
images/img_117750.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90 độ, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, và BC ∥ DE. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và hình thang BCDE. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | |
565 | Xét tam giác DEF cân tại D, các đường phân giác EG, FH (G ∈ DF, H ∈ DE). Chứng minh rằng EHGF là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. | (triangle (D E F) (isosceles D))
(define G point (bisector D E F))
(on-segment G D F)
(segment E G)
(define H point (bisector D F E))
(on-segment H D E)
(segment F H)
(segment H G) | |
2110 | Xét tứ giác BCDE, 𝐵̂ = 120; 𝐶̂ = 60; 𝐷̂ = 90 . Tính góc B và góc ngoài tại đỉnh B. | (quadrilateral (B C D E))
(angle-measure B C D 120)
(angle-measure C D E 60)
(angle-measure D E B 90) | |
images/img_453.png | images/img_110685.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE, và đường thẳng đi qua điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AC, đồng thời góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (midpoint A B))
(segment A B)
(define E point (midpoint A C))
(segment A C)
(segment D E)
(define M point (midpoint A C))
(segment C M)
(perpendicular (segment D E) (segment A C))
(angle-measure A D E 90) |
images/img_100000.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Đường thẳng đi qua điểm B và điểm C. Tính độ dài cạnh AB nếu biết rằng cạnh AC = x. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 45)
(segment B C) | |
3165 | Cho hình bình hành ABCD có AB = 30cm, AD = 20cm, góc A = 45°. Đường chéo AC cắt BD tại O. H hình chiếu O lên AB. M trung điểm OH. Tính AM. | (parallelogram (A B C D))
(angle-measure D A B 45)
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D))
(define H point (projection O (segment A B)))
(segment O H)
(define M point (midpoint O H))
(segment A M) | |
images/img_122538.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là đường trung trực của AB, và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp O. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A B) | |
2677 | Xét đường tròn (Z; Z), điểm T nằm ngoài (Z). Vẽ tiếp tuyến TU, TV. Kẻ đường kính VW.
a) Chứng minh T, U, Z, V thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ZT ⊥ UV và UW // ZT.
c) TW cắt (Z) tại X, TZ cắt UV tại Y. Chứng minh TW.TX = TY.TZ. | (define V point)
(define W point)
(segment V W)
(define Z point)
(diameter V W Z)
(define T point)
(distance Z T 1.5)
(define U point)
(on-circle U Z)
(tangent U (circle Z) TU)
(segment T U)
(tangent V (circle Z) TV)
(segment T V)
(segment Z T)
(segment U V)
(segment U W)
(segment T W)
(define X point (segment T W))
(o... | |
615 | Cho tam giác PQR, U là trọng tâm. Qua U vẽ đường thẳng song song với cạnh PR, cắt các cạnh PQ, QR lần lượt ở S và T. Tính độ dài đoạn thẳng ST, biết SP+TR=16cm và chu vi tam giác PQR bằng 75cm. (biến thể 3) | (triangle (P Q R))
(define U point (centroid P Q R))
(segment P Q)
(segment P R)
(segment Q R)
(define S point (segment P Q))
(define T point (segment Q R))
(segment U S)
(segment U T)
(parallel (segment U S) (segment P R))
(parallel (segment U T) (segment P R)) | |
3207 | Cho hình bình hành IXVP có IX = 20cm, IP = 12cm, góc XIP = 60°. Đường chéo IV cắt XP tại W. T là hình chiếu của W xuống IX. L là trung điểm WT. Đường LI cắt VP tại Q. Tính độ dài VQ. | (parallelogram (I X V P))
(angle-measure X I P 60)
(segment I V)
(segment X P)
(define W point (inter-ll I V X P))
(define T point (projection W (segment I X)))
(segment W T)
(define L point (midpoint W T))
(segment L I)
(segment V P)
(define Q point (inter-ll L I V P))
(segment V Q) | |
670 | Xét tam giác GHI. Gọi L, M theo thứ tự là trung điểm của HI, GI. N là giao điểm các đường trung trực, K là trực tâm, J là trọng tâm của tam giác GHI.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài GK và NL.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm K, J, N thẳng hàng và JK = 2GO. | (triangle (G H I))
(define L point (midpoint H I))
(define M point (midpoint G I))
(segment H I)
(segment G I)
(segment G L)
(segment H M)
(define N point (inter-ll (segment G L) (segment H M)))
(define K point (orthocenter G H I))
(define J point (centroid G H I))
(segment G H)
(segment N L)
(segment K G)
(segment K J... | |
2277 | Xét hình thoi EFGH có góc E = 60°, T là trung điểm của cạnh EF và R là giao điểm của đường thẳng EH và GT . a) Chứng tỏ T là trung điểm của đoạn RG. b) Gọi Q là giao điểm của FR và HT. Chứng tỏ TE . TF = TH . TQ | (rhombus (E F G H))
(segment E F)
(segment E H)
(angle-measure H E F 60)
(define T point (midpoint E F))
(segment G T)
(define R point (inter-ll E H G T))
(segment E R)
(segment H R)
(segment G R)
(segment T R)
(equal-distance R T T G)
(define Q point (inter-ll F R H T))
(segment F Q)
(segment H Q)
(segment Q T)
(segme... | |
images/img_115082.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, và đường thẳng đi qua trung điểm của AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC nếu biết rằng AB = c. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(segment A B) | |
715 | Xét bài toán sau: Hình bình hành ABCD, D thuộc đường tròn đường kính AB. BN, DM ⊥ AC.
a. CBMD nội tiếp.
b. ∠BMD + ∠BCD không đổi.
c. DB.DC = DN.AC. | (parallelogram (A B C D))
(define O point)
(diameter A B O)
(define D point)
(on-circle D O)
(segment C B)
(segment D B)
(segment A C)
(define N point (segment A C))
(segment B N)
(perpendicular (segment B N) (segment A C))
(define M point (segment A C))
(segment B N)
(segment D M)
(perpendicular (segment D M) (segment... | |
1233 | Cho tam giác RST cân tại R, các đường phân giác SU, TV (U thuộc RT, V thuộc RS). a) Chứng minh SVUT là hình thang cân; b) Tính các góc của hình thang cân SVUT, biết góc T = 50°. | (triangle (R S T) (isosceles R))
(segment R S)
(segment R T)
(segment S T)
(define U point (segment R T))
(define V point (segment R S))
(segment S U)
(segment T V)
(segment S V)
(segment T U)
(segment V U)
(angle-equal R S U U S T)
(angle-equal S T V V T R)
(parallel (segment S V) (segment T U))
(equal-distance V U S ... | |
2301 | Xét hình thoi IJKL có góc I = 60°, X là trung điểm của cạnh IJ và V là giao điểm của đường thẳng IL và KX . a) Chứng tỏ X là trung điểm của đoạn VK. b) Gọi U là giao điểm của JV và LX. Chứng tỏ XI . XJ = XL . XU | (rhombus (I J K L))
(segment I J)
(segment I L)
(angle-measure L I J 60)
(define X point (midpoint I J))
(segment K X)
(define V point (inter-ll I L K X))
(segment I V)
(segment L V)
(segment K V)
(segment X V)
(equal-distance V X X K)
(define U point (inter-ll J V L X))
(segment J U)
(segment L U)
(segment U X)
(segme... | |
1947 | Xét ΔABC , các đường cao TV , UW cắt nhau tại X .Gọi Y là trung điểm của TU .
a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔAEC
b) Chứng minh XW.XU = XV.XT | (triangle (S T U))
(define V point (projection T (segment S U)))
(segment T V)
(define W point (projection U (segment S T)))
(segment U W)
(define X point (inter-ll T V U W))
(define Y point (midpoint T U)) | |
96 | Cho tam giác nhọn ABC, ∠B = 45°. Đường tròn đường kính AC cắt BA, BC tại D, E. 1. AE = EB. | (triangle (A B C))
(angle-measure A B C 45)
(define O point)
(diameter A C O)
(distance O B 1.5)
(define D point)
(on-circle D O)
(on-segment D A B)
(define E point)
(on-circle E O)
(on-segment E B C) | |
2102 | Cho tứ giác VWXY. Gọi Z, T, L, U lần lượt là trung điểm các cạnh VW, WX, XY, VY; R là giao điểm của ZL và TU. Chứng minh: a) V.VRU + V.WRT = V.ZTU. b) V.VRY + V.WRX = 1/2 V.VWXY. | (quadrilateral (V W X Y))
(define Z point (midpoint V W))
(define T point (midpoint W X))
(define L point (midpoint X Y))
(define U point (midpoint V Y))
(segment V W)
(segment W X)
(segment X Y)
(segment V Y)
(define R point (inter-ll Z L T U))
(segment Z L)
(segment T U)
(segment V R)
(segment W R)
(segment X R)
(seg... | |
images/img_106384.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng DE và AC song song với DE. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 6 và BC = 8. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint B C))
(segment A B)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment A C) (segment D E)) | |
142 | Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Chứng minh ΔAKI ∽ ΔABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính diện tích của tứ giác AKHI. | (triangle (A B C) (right A))
(define H point (projection A (segment B C)))
(segment A H)
(define I point (segment A B))
(segment H I)
(perpendicular (segment H I) (segment A B))
(define K point (segment A C))
(segment H K)
(perpendicular (segment H K) (segment A B)) | |
2969 | Cho hình vuông FQRE cạnh 16cm. Đường chéo FR cắt đường trung bình XU (X, U trung điểm FQ, RE) tại G. I hình chiếu G lên QE. Tính khoảng cách từ I đến P (trung điểm FR). | (square (F Q R E))
(define X point (midpoint F Q))
(define U point (midpoint R E))
(segment F R)
(segment X U)
(define G point (inter-ll F R X U))
(segment Q E)
(define I point (projection G (segment Q E)))
(segment G I)
(define P point (midpoint F R))
(segment I P) | |
1985 | Cho hình thang cân QRST (QR // ST, QR < ST). Kẻ các đường cao QU, RV của hình thang. Chứng minh rằng TU = SV. | (trapezoid (Q R S T))
(segment Q R)
(segment R S)
(segment S T)
(segment T Q)
(parallel (segment Q R) (segment S T))
(define U point (projection Q (segment S T)))
(segment Q U)
(define V point (projection R (segment S T)))
(segment R V)
(segment T U)
(segment S V)
(equal-distance T U S V) | |
2725 | Xét đường tròn (X; X), điểm Q nằm ngoài (X). Vẽ tiếp tuyến QR, QT. Kẻ đường kính TU.
a) Chứng minh Q, R, X, T thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh XQ ⊥ RT và RU // XQ.
c) QU cắt (X) tại V, QX cắt RT tại W. Chứng minh QU.QV = QW.QX. | (define T point)
(define U point)
(segment T U)
(define X point)
(diameter T U X)
(define Q point)
(distance X Q 1.5)
(define R point)
(on-circle R X)
(tangent R (circle X) QR)
(segment Q R)
(tangent T (circle X) QT)
(segment Q T)
(segment X Q)
(segment R T)
(segment R U)
(segment Q U)
(define V point (segment Q U))
(o... | |
2502 | Xét tam giác ABC vuông cân tại B (biến thể 8) | (triangle (A B C) (right_isosceles B)) | |
2880 | Cho hình chữ nhật FIJY. T là trung điểm FJ, Z là trung điểm IY. Đường TZ cắt FI tại U. G là chân đường cao từ Y xuống TZ. Tính độ dài UG. | (rectangle (F I J Y))
(define T point (midpoint F J))
(define Z point (midpoint I Y))
(segment T Z)
(segment F I)
(define U point (inter-ll T Z F I))
(define G point (projection Y (segment T Z)))
(segment Y G)
(segment U G) | |
1949 | Cho hình vuông RSTU. Trên hai cạnh RS, ST lấy hai điểm W và X sao cho SW = SX. Gọi V là hình chiếu của S trên đường thẳng TW.
a) Chứng minh ΔBHP ∽ ΔCHB.
b) Chứng minh ΔCHD ∽ ΔBHQ. Từ đó suy ra 𝐷𝐻𝑄 ̂ = 90. | (square (R S T U))
(define W point (segment R S))
(define X point (segment S T))
(equal-distance S W S X)
(segment T W)
(define V point (projection S (segment T W)))
(segment S W) | |
2684 | Xét tam giác DEF cân tại D nội tiếp (R). Tiếp tuyến tại E, F cắt DF, DE ở G, H. 1. EG² = DG.FG. 2. EFGH nội tiếp. 3. EF // GH. | (triangle (D E F) (isosceles D))
(segment D E)
(segment D F)
(define R point (circumcenter D E F))
(circle R (circumcircle D E F))
(on-circle D R)
(on-circle E R)
(on-circle F R)
(define G point (line D F))
(define H point (line D E))
(segment E G)
(segment F H)
(tangent E (circle R) EG)
(tangent F (circle R) FH)
(segm... | |
1857 | Xét bài toán sau: Tam giác CDE, góc CDE = 90, góc DCE = 45, góc CED = 45, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng CD, đường thẳng đi qua điểm D là đường trung trực của đoạn thẳng CE | (triangle (C D E) (right D))
(angle-measure D C E 45)
(angle-measure C D E 90)
(angle-measure C E D 45)
(segment C D)
(define O point (midpoint C D))
(define R point (perp-bisector C D))
(segment O R)
(perpendicular (segment O R) (segment C D))
(equal-distance R C R D)
(segment D E)
(define S point (midpoint C E))
(def... | |
2143 | Xét tam giác CDE và J là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với CD tại D, vuông góc với CE tại E cắt nhau ở F. a) Chứng minh tứ giác DFEJ là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. | (triangle (C D E))
(define J point (orthocenter C D E))
(segment C D)
(segment C E)
(define F point (inter-ll (segment D (define G point (segment C D))) (segment E (define H point (segment C E)))))
(perpendicular (segment D F) (segment C D))
(perpendicular (segment E F) (segment C E))
(quadrilateral (D F E J))
(equal-d... | |
1688 | Xét tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì? (biến thể 22) | (triangle (A B C))
(define H point (orthocenter A B C))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint B C))
(define P point (midpoint C A))
(define D point (midpoint H A))
(define E point (midpoint H B))
(define F point (midpoint H C))
(segment M N)
(segment N D)
(segment D F)
(segment F M)
(segment M E)
(s... | |
123 | Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC =
a. Vẽ các đường cao BH, CK.
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh KH // BC
c) Tính độ dài HC và HK. | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define H point (projection B (segment A C)))
(segment B H)
(define K point (projection C (segment A B)))
(segment C K)
(segment K H)
(segment H C) | |
1146 | Cho ΔABC cân tại R, đường cao RU. Kẻ UW vuông góc RS tại W; UX vuông góc RT tại X. 1. Chứng minh: SU = TU. 2. Chứng minh: ΔAMN cân. 3. Gọi Y là giao điểm của WU với RT, Z là giao điểm của XU với RS, V là trung điểm của YZ. Chứng minh ba điểm X; U; V thẳng hàng. | (triangle (R S T) (isosceles R))
(define U point (projection R (segment S T)))
(segment R U)
(segment S R)
(segment T R)
(define W point (segment R S))
(segment U W)
(perpendicular (segment U W) (segment R S))
(define X point (segment R T))
(segment U X)
(perpendicular (segment U X) (segment R T))
(define Y point (inte... | |
2855 | Cho hình chữ nhật ABCD . Đường chéo AC cắt BD tại O. H1, H2 là hình chiếu vuông góc của O lên AB và CD. M là trung điểm H1H2. Tính OM. | (rectangle (A B C D))
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D))
(define H1 point (projection O (segment A B)))
(segment O H1)
(define H2 point (projection O (segment C D)))
(segment O H2)
(segment H1 H2)
(define M point (midpoint H1 H2))
(segment O M) | |
2199 | Xét hình chữ nhật GHIJ, U là điểm nằm trong hình chữ nhật, GH = a, GJ =
b. Tính tổng diện tích các tam giác UGH và UIJ theo a và b. | (rectangle (G H I J))
(define U point)
(segment G H)
(segment G J)
(segment H I)
(segment I J)
(segment U G)
(segment U H)
(segment U I)
(segment U J) | |
229 | Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là giao điểm của BP và AC. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Tứ giác MDPB là hình gì? c) Chứng minh: AK = KL = LC. | (parallelogram (A B C D))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint B C))
(define P point (midpoint C D))
(define Q point (midpoint D A))
(segment A B)
(segment B C)
(segment C D)
(segment D A)
(segment A C)
(define K point (inter-ll A C D M))
(define L point (inter-ll B P A C))
(segment D M)
(segment B... | |
images/img_79.png | images/img_103625.png | Cho tam giác ABC, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, DE ∥ BC, O là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính tỉ lệ giữa độ dài đoạn DE và độ dài đoạn BC. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C)) |
38 | Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O. | (parallelogram (A B C D))
(define O point (inter-ll A C B D))
(segment A C)
(segment B D)
(define M point (segment A B))
(define N point (segment C D))
(on-segment O M N)
(segment M N) | |
2876 | Cho hình chữ nhật TERJ có TE = 24cm, TJ = 10cm. X trung điểm TR, G trung điểm EJ. Đường XG cắt TE tại Q. W chân đường cao từ J lên XG. Tính QW. | (rectangle (T E R J))
(segment T R)
(segment E J)
(define X point (midpoint T R))
(define G point (midpoint E J))
(segment X G)
(segment T E)
(define Q point (inter-ll X G T E))
(define W point (projection J (segment X G)))
(segment J W)
(segment Q W) | |
1163 | Xét ΔABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB tại M; HN vuông góc AC tại N. 1. Chứng minh: BH = CH. 2. Chứng minh: ΔAMN cân. 3. Gọi P là giao điểm của MH với AC, Q là giao điểm của NH với AB, I là trung điểm của PQ. Chứng minh ba điểm N; H; I thẳng hàng. | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define H point (projection A (segment B C)))
(segment A H)
(segment B A)
(segment C A)
(define M point (segment A B))
(segment H M)
(perpendicular (segment H M) (segment A B))
(define N point (segment A C))
(segment H N)
(perpendicular (segment H N) (segment A C))
(define P point (inte... | |
images/img_106907.png | Cho hình thang ABCD, với AB ∥ CD, AB ⟂ AD và AD ⟂ DC. Tính độ dài của đường chéo AC nếu biết rằng chiều dài AB = 10 cm và chiều dài AD = 5 cm. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D))
(segment D C)
(perpendicular (segment A D) (segment D C)) | |
3175 | Xét hình bình hành ABCD có AB = 30cm, AD = 20cm, góc A = 45°. Đường chéo AC cắt BD tại O. H hình chiếu O lên AB. M trung điểm OH. Tính AM. | (parallelogram (A B C D))
(angle-measure D A B 45)
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D))
(define H point (projection O (segment A B)))
(segment O H)
(define M point (midpoint O H))
(segment A M) | |
1124 | Xét tam giác RST vuông tại R, RW là đường cao ( W thuộc ST). Kẻ WU, WV lần lượt vuông góc với RS và RT ( U thuộc RS, V thuộc RT). a) Chứng minh RW = UV. b) Gọi Z là giao điểm của RW và UV, Y là trung điểm của RT. Qua V kẻ đường vuông góc với UV cắt ST tại X. Chứng minh tứ giác RZXY là hình bình hành. | (triangle (R S T) (right R))
(define W point (projection R (segment S T)))
(segment R W)
(define U point (projection W (segment R S)))
(segment W U)
(perpendicular (segment W U) (segment R S))
(define V point (projection W (segment R T)))
(segment W V)
(perpendicular (segment W V) (segment R T))
(segment U V)
(equal-di... | |
2608 | Cho hình vuông PQRS. Gọi T, U lần lượt là trung điểm của PQ, RS. Chứng minh các tứ giác PSRT và PQRU có diện tích bằng nhau. | (square (P Q R S))
(define T point (midpoint P Q))
(define U point (midpoint R S))
(segment P S)
(segment S R)
(segment R T)
(segment P Q)
(segment Q U)
(segment P U) | |
images/img_168.png | images/img_121434.png | Cho đường tròn O và đường thẳng d đi qua điểm O. Khẳng định nào sau đây đúng? | (define O point)
(circle O)
(define A point (segment O O))
(segment O A) |
2431 | Cho tam giác JKL vuông cân tại L. Trên các cạnh JL, KL lấy lần lượt các điểm N, O sao cho JN = LO. Từ điểm N vẽ NM song song với KL (M thuộc JK). Chứng minh tứ giác NLOM là hình chữ nhật. | (triangle (J K L) (right_isosceles L))
(define N point (segment J L))
(define O point (segment K L))
(equal-distance J N L O)
(segment J L)
(segment K L)
(segment N O)
(define M point (segment J K))
(segment N M)
(parallel (segment N M) (segment K L))
(segment N L)
(segment O M)
(segment L O)
(segment L N)
(segment M O... | |
2832 | Xét hình thang STUV (ST // UV) có SUV ̂ = TVU ̂. Chứng minh rằng STUV là hình thang cân. | (trapezoid (S T U V))
(parallel (segment S T) (segment U V))
(angle-equal S U V T V U)
(segment T V)
(segment S U) | |
561 | Xét tam giác RST, trung tuyến RY, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐵 ̂ cắt RS ở U, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐶 ̂ cắt cạnh RT ở V. Chứng minh UV // ST. | (triangle (R S T))
(define Y point (midpoint S T))
(segment R Y)
(define U point (segment R S))
(define V point (segment R T))
(define W point (bisector R Y S))
(define X point (bisector R Y T))
(segment U W)
(segment V X)
(parallel (segment U V) (segment S T)) | |
714 | Xét tam giác STU vuông ở S, đường cao SW. Vẽ đường tròn tâm S bán kính SW. Gọi WV là đường kính của đường tròn (S; SW). | (triangle (S T U) (right S))
(define W point (projection S (segment T U)))
(segment S W)
(define V point)
(segment W V)
(diameter W V S) | |
images/img_113580.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và AB ⟂ AD, điểm P ∈ AB, điểm Q ∈ BC, đường thẳng PQ. Tính độ dài đoạn thẳng PQ nếu biết rằng chiều dài AB = 10 cm và chiều dài CD = 6 cm. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment B C))
(segment P Q) | |
images/img_361.png | images/img_118966.png | Cho tam giác ABC, có đường thẳng đi qua điểm A và đường thẳng đi qua điểm B cắt nhau tại điểm P. Tính độ dài đoạn thẳng AP. | (triangle (A B C))
(define P point (inter-ll A B)) |
956 | Xét tam giác đều HIJ, O là trung điểm IJ. K, L thuộc HI, HJ sao cho ∠KOL = 60°. 1. IK.JL không đổi. 2. ∆IOK ∽ ∆OLK, KO là phân giác ∠IKL. | (triangle (H I J) (equilateral))
(define O point (midpoint I J))
(segment I J)
(define K point (segment H I))
(define L point (segment H J))
(angle-measure K O L 60)
(equal-distance I K I J)
(equal-distance J L J I)
(define M point (segment K L))
(segment K L)
(define N point (bisector I K L))
(segment I K)
(segment O ... | |
images/img_100315.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, và N là điểm thuộc đường tròn O. Tính diện tích của tam giác ABC. | (triangle (A B C) (right_isosceles B))
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O) | |
2581 | Cho hình vuông STUV. Trên các cạnh SV, VU lần lượt lấy các điểm W, X sao cho SW = VX. Chứng minh:
a) Các tam giác SVX và TSW bằng nhau.
b) TW vuông góc với SX. | (square (S T U V))
(define W point (segment S V))
(define X point (segment V U))
(equal-distance S W V X)n(segment S X)
(segment T W) | |
3008 | Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 44cm, CD = 28cm, đường cao = 16cm. M, N trung điểm AD, BC. K giao MN-AC. H chân D lên AB. Tính KH. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(define M point (midpoint A D))
(define N point (midpoint B C))
(segment M N)
(segment A C)
(define K point (inter-ll M N A C))
(define H point (projection D (segment A B)))
(segment D H)
(segment K H) | |
3035 | Cho hình thang SJTW (SJ // TW), SJ = 44cm, TW = 28cm, đường cao = 16cm. I, G trung điểm SW, JT. L giao IG-ST. O chân W lên SJ. Tính LO. | (trapezoid (S J T W))
(segment S J)
(segment T W)
(parallel (segment S J) (segment T W))
(define I point (midpoint S W))
(define G point (midpoint J T))
(segment I G)
(segment S T)
(define L point (inter-ll I G S T))
(define O point (projection W (segment S J)))
(segment W O)
(segment L O) | |
2599 | Cho hình vuông QRST. Gọi U, V lần lượt là trung điểm của QR, QT. Chứng minh: a) TU = SV. b) TU vuông góc với SV. | (square (Q R S T))
(define U point (midpoint Q R))
(define V point (midpoint Q T))
(segment Q R)
(segment Q T)
(segment T U)
(segment S V)
(equal-distance T U S V)
(segment T U)
(segment S V)
(perpendicular (segment T U) (segment S V)) | |
images/img_23.png | images/img_104901.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE, BC ∥ DE, và góc ADE = 90°. Hãy xác định xem đường tròn ngoại tiếp E của tam giác ABC có bán kính như thế nào. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-measure D A E 90)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(on-circle E O) |
845 | Xét đường tròn (R) đường kính DE. K thuộc RE. PK ⊥ DE tại K. PD, PE cắt (R) tại F, G. L là giao DG và EF. 1. PFLG nội tiếp. 2. DG, EF, PK đồng quy tại L. | (define D point)
(define E point)
(segment D E)
(define R point)
(diameter D E R)
(define P point)
(distance R P 1.5)
(define K point (projection P (segment R E)))
(segment P K)
(segment P D)
(define F point (segment P D))
(on-circle F R)
(segment P E)
(define G point (segment P E))
(on-circle G R)
(segment D G)
(segme... | |
2072 | Cho tứ giác STUV, 𝐵̂ = 120; 𝐶̂ = 60; 𝐷̂ = 90 . Tính góc S và góc ngoài tại đỉnh S. | (quadrilateral (S T U V))
(angle-measure S T U 120)
(angle-measure T U V 60)
(angle-measure U V S 90) | |
1553 | Xét tam giác BCD và I là trực tâm. Gọi N, O, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và DB; E, F, G lần lượt là trung điểm các đoạn IB, IC và ID.
a) Chứng minh rằng các tứ giác NOGE và NFGQ là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn NE, NF và EQ bằng nhau thì tam giác BCD phải là tam giác gì? | (triangle (B C D))
(define I point (orthocenter B C D))
(define N point (midpoint B C))
(define O point (midpoint C D))
(define Q point (midpoint D B))
(define E point (midpoint I B))
(define F point (midpoint I C))
(define G point (midpoint I D))
(segment N O)
(segment O E)
(segment E G)
(segment G N)
(segment N F)
(s... | |
1077 | Xét tam giác EFG vuông tại E có FH là phân giác, kẻ HI vuông góc với FG (I thuộc FG). Gọi J là giao điểm của EF và HI. Chứng minh rằng:
a) FH là đường trung trực của EI.
b) HJ = HG.
c) EH < HG.
d) EI // JG. | (triangle (E F G) (right E))
(define H point (bisector E F G))
(on-segment H E G)
(segment F H)
(define I point (segment F G))
(segment H I)
(perpendicular (segment H I) (segment F G))
(define J point (inter-ll E F H I)) | |
835 | Xét (X) và Q ngoài đường tròn. Tiếp tuyến QR, QS. W thuộc (X), WT ⊥ RS, WV ⊥ SQ, WU ⊥ QR. 1. QRXS nội tiếp. 2. ∠RQX = ∠RSX. 3. ∆WUT ∽ ∆WTV. 4. WU.WV = MH². | (define X point)
(circle X)
(define Q point)
(distance X Q 1.5)
(define R point)
(on-circle R X)
(segment Q R)
(tangent R (circle X) QR)
(segment X R)
(define S point)
(on-circle S X)
(segment Q S)
(tangent S (circle X) QS)
(segment X S)
(define W point)
(on-circle W X)
(segment W R)
(segment W S)
(segment R S)
(define... | |
841 | Hình thang UVWX (UV//WX) có UV<UX<VX 5cm và góc XUV = góc XVW. Hãy tính độ dài VW và WX. | (trapezoid (U V W X))
(distance U V 1.0)
(distance U X 1.2)
(distance V X 1.4)
(angle-equal X U V X V W)
(segment V X) | |
images/img_197.png | images/img_109265.png | Cho đường thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí của các điểm trên đường thẳng này? | (segment A B) |
3141 | Cho hình thoi TYPX có cạnh 18cm, góc T = 60°. Đường chéo TP cắt YX tại I. U chân Y lên TP. E trung điểm IU. Đường EY cắt TX tại G. Tính TG. | (rhombus (T Y P X))
(angle-measure X T Y 60)
(segment T P)
(segment Y X)
(define I point (inter-ll T P Y X))
(define U point (projection Y (segment T P)))
(segment I U)
(define E point (midpoint I U))
(segment E Y)
(segment T X)
(define G point (inter-ll E Y T X))
(segment T G) | |
3095 | Xét hình thoi ABCD đều cạnh 18cm với đường chéo AC = 28cm. O giao AC và BD vuông góc. H1 và H2 là hình chiếu của B và D lên AC. M là trung điểm H1H2. Đường OM cắt AB tại P. Tính AP. | (rhombus (A B C D))
(segment A C)
(segment B D)
(perpendicular (segment A C) (segment B D))
(define O point (inter-ll A C B D))
(define H1 point (projection B (segment A C)))
(segment B H1)
(define H2 point (projection D (segment A C)))
(segment D H2)
(segment H1 H2)
(define M point (midpoint H1 H2))
(segment O M)
(seg... | |
images/img_11314.png | Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P ∈ AB, điểm Q ∈ BC, đường thẳng PQ cắt hình chữ nhật. Tính độ dài đoạn thẳng PQ. | (rectangle (A B C D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment B C))
(segment P Q) | |
images/img_101171.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N là điểm thuộc đoạn thẳng AB, AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Tính độ dài đoạn thẳng ON. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O)
(define N point (segment A B))
(diameter A C O)
(segment A C)
(segment A B)
(segment B C) | |
1672 | Xét tam giác NOP và T là trực tâm. Các đường vuông góc với NO tại O, vuông góc với NP tại P cắt nhau ở Q. a) Chứng minh tứ giác OQPT là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. | (triangle (N O P))
(define T point (orthocenter N O P))
(segment N O)
(segment N P)
(define Q point (inter-ll (segment O (define R point (segment N O))) (segment P (define S point (segment N P)))))
(perpendicular (segment O Q) (segment N O))
(perpendicular (segment P Q) (segment N P))
(quadrilateral (O Q P T))
(equal-d... | |
598 | Xét tam giác JKL. Gọi O, P theo thứ tự là trung điểm của KL, JL. Q là giao điểm các đường trung trực, N là trực tâm, M là trọng tâm của tam giác JKL.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài JN và QO.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm N, M, Q thẳng hàng và MN = 2GO. | (triangle (J K L))
(define O point (midpoint K L))
(define P point (midpoint J L))
(segment K L)
(segment J L)
(segment J O)
(segment K P)
(define Q point (inter-ll (segment J O) (segment K P)))
(define N point (orthocenter J K L))
(define M point (centroid J K L))
(segment J K)
(segment Q O)
(segment N J)
(segment N M... | |
2275 | Cho hình thoi STUV có góc T = 60°. Kẻ SW vuông góc với VU, SX vuông góc với TU. Chứng minh:
a) SW = SX;
b) Tam giác SWX đều. | (rhombus (S T U V))
(angle-measure S T U 60)
(define W point (segment V U))
(segment S W)
(perpendicular (segment S W) (segment V U))
(define X point (segment T U))
(segment S X)
(perpendicular (segment S X) (segment T U))
(segment W X) | |
2784 | Xét hình thang QRST (QR // ST). Gọi U, V theo thứ tự là trung điểm của QR, ST. Gọi Y là trung điểm của UV. Qua Y vẽ đường song song với QR, cắt QT và RS theo thứ tự tại W và X.
a) Tứ giác UWVX là hình gì?
b) Hình thang QRST có thêm điều kiện gì để UWVX là hình thoi.
c) Hình thang QRST có thêm điều kiện gì để UWVX là hì... | (trapezoid (Q R S T))
(define U point (midpoint Q R))
(define V point (midpoint S T))
(segment U V)
(define Y point (midpoint U V))
(define W point (segment Q T))
(define X point (segment R S))
(segment W X)
(parallel (segment W X) (segment Q R)))
(on-segment Y W X)
(segment W V)
(segment V X)
(segment X U)
(segment U ... | |
684 | Cho tam giác IJK, N là trọng tâm. Qua N vẽ đường thẳng song song với cạnh IK, cắt các cạnh IJ, JK lần lượt ở L và M. Tính độ dài đoạn thẳng LM, biết LI+MK=16cm và chu vi tam giác IJK bằng 75cm. | (triangle (I J K))
(define N point (centroid I J K))
(segment I J)
(segment I K)
(segment J K)
(define L point (segment I J))
(define M point (segment J K))
(segment N L)
(segment N M)
(parallel (segment N L) (segment I K))
(parallel (segment N M) (segment I K)) | |
1002 | Xét tam giác đều ABC có đường cao AH. M thuộc BC. MP, MQ vuông góc AB, AC. 1. Chứng minh APMQ nội tiếp. 2. Chứng minh MP + MQ = AH. (biến thể 8) | (triangle (A B C) (equilateral))
(define H point (projection A (segment B C)))
(segment A H)
(define M point (segment B C))
(define P point (projection M (segment A B)))
(segment M P)
(define Q point (projection M (segment A C)))
(segment M Q) | |
1890 | Xét bài toán sau: Tam giác DEF, góc DEF = 90, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng DE | (triangle (D E F) (right E))
(segment D E)
(define P point (midpoint D E))
(define R point (perp-bisector D E))
(segment D R)
(segment E R)
(equal-distance R D R E) | |
842 | Xét ΔDEF vuông tại F nội tiếp đường tròn (R). Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau ở G. Gọi K là giao điểm EF và RG. Chứng minh R, E, F, G cùng thuộc một đường tròn và DF // RG. | (triangle (D E F) (right F))
(define R point (circumcenter D E F))
(circle R (circumcircle D E F))
(define G point)
(distance R G 1.5)
(tangent E (circle R) EG)
(segment E G)
(tangent F (circle R) FG)
(segment F G)
(segment R G)
(define K point (inter-ll E F R G)) | |
2406 | Xét tam giác ABC vuông cân tại B | (triangle (A B C) (right_isosceles B)) | |
images/img_116427.png | Cho tam giác ABC cân tại A, D ∈ AB, E ∈ AC, BC ∥ DE, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(on-segment D A B)
(define E point (segment A C))
(on-segment E A C)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(equal-distance A B A C) | |
1952 | Cho tam giác STU vuông ở S, đường cao SW. Vẽ đường tròn tâm S bán kính SW. Gọi WV là đường kính của đường tròn (S; SW). | (triangle (S T U) (right S))
(define W point (projection S (segment T U)))
(segment S W)
(define V point)
(segment W V)
(diameter W V S) | |
images/img_181.png | images/img_12021.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, điểm F nằm trên đoạn thẳng BC, và các đường thẳng DE, DF sao cho BC ∥ DE và AC ∥ DF. Tính độ dài của đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(segment D E)
(segment D F)
(segment B C)
(segment A C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(parallel (segment A C) (segment D F)) |
1501 | Xét tam giác UVW vuông tại U. Phân giác trong UX của góc U (X ∈ VW). Vẽ XZ ⊥ UW, XY ⊥ UV. Chứng minh tứ giác UYXZ là hình vuông. | (triangle (U V W) (right U))
(define X point (bisector V U W))
(segment U X)
(on-segment X W V)
(define Z point (segment U W))
(segment X Z)
(perpendicular (segment X Z) (segment U W))
(define Y point (segment U V))
(segment X Y)
(perpendicular (segment X Y) (segment U V)) | |
1895 | Xét bài toán sau: Tam giác TUV, góc TUV = 90, góc UTV = 60, góc TVU = 30, điểm W nằm trên đoạn thẳng TU, đường VW, góc TVW = góc WVU, đường là đường trung trực của đoạn thẳng TV | (triangle (T U V) (right U))
(angle-measure U T V 60)
(angle-measure T V U 30)
(define W point (segment T U))
(segment T V)
(segment V W)
(define X point (midpoint T V))
(segment T U)
(segment V W)
(define Y point (perp-bisector T V))
(segment X Y)
(perpendicular (segment X Y) (segment T V))
(equal-distance Y T Y V)
(a... | |
2195 | Xét hình chữ nhật VWXY có VW = 2AD. Gọi Z, A theo thứ tự là trung điểm của VW, XY. Gọi B là giao điểm của VA và YZ, C là giao điểm của WA và XZ. a) Tứ giác VYAZ là hình gì? b) Tứ giác ZBAC là hình gì? | (rectangle (V W X Y))
(segment V W)
(segment W X)
(segment X Y)
(segment Y V)
(define Z point (midpoint V W))
(define A point (midpoint X Y))
(segment V A)
(segment Y Z)
(define B point (inter-ll V A Y Z))
(segment W A)
(segment X Z)
(define C point (inter-ll W A X Z))
(segment V Z)
(segment Z A)
(segment A Y)
(segment... | |
2384 | Xét hình thoi XYZA có 𝐴̂ = 60. Trên các cạnh XY, YZ lần lượt lấy hai điểm B, C sao cho YB = ZC. Chứng minh tam giác BAC là tam giác đều. | (rhombus (X Y Z A))
(angle-measure Y X A 60)
(define B point (segment X Y))
(define C point (segment Y Z))
(equal-distance Y B Z C)
(segment B A)
(segment C A) | |
1323 | Cho tam giác STU cân tại S, đường cao SX, gọi V là trung điểm SU, W là điểm đối xứng của X qua V. a) Chứng minh rằng: Tứ giác SXUW là hình chữ nhật b) Tìm điều kiện của tam giác STU để tứ giác SWUX là hình vuông. c) So sánh diện tích tam giác STU với diện tích tứ giác SWUX. (biến thể 4) | (triangle (S T U) (isosceles S))
(segment S T)
(segment S U)
(segment T U)
(define X point (projection S (segment T U)))
(segment S X)
(define V point (midpoint S U))
(segment X V)
(define W point (line X V))
(segment X W)
(equal-distance X V V W)
(segment X U)
(segment U W)
(segment W S)
(perpendicular (segment S X) (... | |
2279 | Xét hình thoi RSTU có RT = 8cm, SU = 10cm. Tính độ dài của cạnh hình thoi. | (rhombus (R S T U))
(segment R T)
(segment S U)
(equal-distance R S R T)
(equal-distance R S S U)
(equal-distance R T R U)
(equal-distance S T S U)
(equal-distance R T 0.8)
(equal-distance S U 1.0) | |
3156 | Cho hình thoi QJZU đều cạnh 15cm. Đường chéo QZ = 24cm, JU = 9cm. P giao QZJU. U1, A2 hình chiếu J, U lên QZ. E trung điểm U1A2. Đường PE cắt ZU tại G. Tính ZG. | (rhombus (Q J Z U))
(segment Q Z)
(segment J U)
(define P point (inter-ll Q Z J U))
(define U1 point (projection J (segment Q Z)))
(segment J U1)
(define A2 point (projection U (segment Q Z)))
(segment U A2)
(segment U1 A2)
(define E point (midpoint U1 A2))
(segment P E)
(segment Z U)
(define G point (inter-ll P E Z U)... | |
images/img_107523.png | Cho tam giác ABC, trong đó D là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE ∥ BC, và O là đường tròn có đường kính AB. Tính bán kính của đường tròn O. | (triangle (A B C))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point)
(circle O)
(diameter A B O) | |
547 | Xét tam giác CDE, trung tuyến CO, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐵 ̂ cắt CD ở F, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐶 ̂ cắt cạnh CE ở G. Chứng minh FG // DE. | (triangle (C D E))
(define O point (midpoint D E))
(segment C O)
(define F point (segment C D))
(define G point (segment C E))
(define H point (bisector C O D))
(define I point (bisector C O E))
(segment F H)
(segment G I)
(parallel (segment F G) (segment D E)) | |
1968 | Xét tam giác TUV vuông tại T, TY là đường cao ( Y thuộc UV). Kẻ YW, YX lần lượt vuông góc với TU và TV ( W thuộc TU, X thuộc TV). a) Chứng minh TY = WX. b) Gọi M là giao điểm của TY và WX, L là trung điểm của TV. Qua X kẻ đường vuông góc với WX cắt UV tại Z. Chứng minh tứ giác TMZL là hình bình hành. | (triangle (T U V) (right T))
(define Y point (projection T (segment U V)))
(segment T Y)
(define W point (projection Y (segment T U)))
(segment Y W)
(perpendicular (segment Y W) (segment T U))
(define X point (projection Y (segment T V)))
(segment Y X)
(perpendicular (segment Y X) (segment T V))
(segment W X)
(equal-di... | |
1580 | Xét tam giác KLM và R là trực tâm. Gọi W, X, Z lần lượt là trung điểm của các cạnh KL, LM và MK; N, O, P lần lượt là trung điểm các đoạn RK, RL và RM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác WXPN và WOPZ là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn WN, WO và NZ bằng nhau thì tam giác KLM phải là tam giác gì? | (triangle (K L M))
(define R point (orthocenter K L M))
(define W point (midpoint K L))
(define X point (midpoint L M))
(define Z point (midpoint M K))
(define N point (midpoint R K))
(define O point (midpoint R L))
(define P point (midpoint R M))
(segment W X)
(segment X N)
(segment N P)
(segment P W)
(segment W O)
(s... | |
2927 | Cho hình vuông ZJFS cạnh 20cm. W, R trung điểm các cạnh liền kề ZJ, ZS. Đường WR cắt đường chéo ZF tại Q. E hình chiếu Q lên JS. Tính diện tích tam giác JQE. | (square (Z J F S))
(define W point (midpoint Z J))
(define R point (midpoint Z S))
(segment W R)
(segment Z F)
(define Q point (inter-ll W R Z F))
(segment J S)
(define E point (projection Q (segment J S)))
(segment Q E) | |
2053 | Xét tứ giác ABCD, 𝐵̂ = 120; 𝐶̂ = 60; 𝐷̂ = 90 . Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A. | (quadrilateral (A B C D))
(angle-measure A B C 120)
(angle-measure B C D 60)
(angle-measure C D A 90) | |
1847 | Xét bài toán sau: Tam giác QRS, góc QRS = 90, góc RQS = 60, góc QSR = 30, điểm T nằm trên đoạn thẳng QR, đường ST, góc QST = góc TSR, đường là đường trung trực của đoạn thẳng QS | (triangle (Q R S) (right R))
(angle-measure R Q S 60)
(angle-measure Q S R 30)
(define T point (segment Q R))
(segment Q S)
(segment S T)
(define U point (midpoint Q S))
(segment Q R)
(segment S T)
(define V point (perp-bisector Q S))
(segment U V)
(perpendicular (segment U V) (segment Q S))
(equal-distance V Q V S)
(a... | |
1139 | Xét tam giác đều ABC cân tại C | (triangle (A B C) (isosceles C)) | |
2450 | Xét tam giác XYZ vuông cân tại Z. Trên các cạnh XZ, YZ lấy lần lượt các điểm N, P sao cho XN = ZP. Từ điểm N vẽ NB song song với YZ (B ∈ XY).
a) Chứng minh tứ giác NZPB là hình chữ nhật. 26
b) Gọi A là trung điểm của NP. Chứng minh rằng khi N di chuyển trên cạnh XZ, P di chuyển trên cạnh YZ thì điểm A di chuyển trên mộ... | (triangle (X Y Z) (right_isosceles Z))
(define N point (segment X Z))
(define P point (segment Y Z))
(equal-distance X N Z P)
(define B point (segment X Y))
(segment N B)
(parallel (segment N B) (segment Y Z))
(segment N Z)
(segment Z P)
(segment P B)
(segment B N)
(segment N P)
(define A point (segment N P)) | |
images/img_105118.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Gọi D là điểm trên đường thẳng đi qua C và vuông góc với đoạn thẳng BC, E là điểm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 2 và AC = 1. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 30)
(segment B C)
(segment A C)
(segment A B)
(define D point (segment B C))
(segment B D)
(perpendicular (segment B D) (segment B C))
(define E point (segment A C))
(segment A E)
(perpendicular (segment A E) (segment A ... |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 6