id stringlengths 0 18 | image_dir stringlengths 0 21 | instruction stringlengths 0 367 | answer stringlengths 13 579 |
|---|---|---|---|
images/img_119647.png | Cho hình vuông ABCD, với P ∈ AB và Q ∈ BC. Chứng minh rằng đường thẳng PQ không cắt đoạn thẳng CD. | (square (A B C D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment B C))
(segment P Q) | |
2121 | Xét tứ giác UVWX. Gọi Y, R, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh UV, VW, WX, UX; L là giao điểm của YZ và RT. Chứng minh: a) U.ULT + U.VLR = U.YRT. b) U.ULX + U.VLW = 1/2 U.UVWX. | (quadrilateral (U V W X))
(define Y point (midpoint U V))
(define R point (midpoint V W))
(define Z point (midpoint W X))
(define T point (midpoint U X))
(segment U V)
(segment V W)
(segment W X)
(segment U X)
(define L point (inter-ll Y Z R T))
(segment Y Z)
(segment R T)
(segment U L)
(segment V L)
(segment W L)
(seg... | |
1147 | Xét tam giác STU cân tại S. V,W,Y là trung điểm ST,SU,TU. UVZ:
a. Tứ giác VWUT là hình gì?
b. VY đi qua trung điểm X của TW.
c. SVYW là hinh thoi
d. Tìm điều kiện tam giác STU để SVYW là hình vuông. | (triangle (S T U) (isosceles S))
(define V point (midpoint S T))
(define W point (midpoint S U))
(define Y point (midpoint T U))
(segment S T)
(segment S U)
(segment T U)
(segment V W)
(segment W U)
(segment U T)
(segment V Y)
(segment Y W) | |
2742 | Cho tam giác RST nhọn (RS < RT) nội tiếp đường tròn (Y) có ST là đường kính. Gọi U là giao điểm của tiếp tuyến tại R, tại S của (Y).
a) Chứng minh tứ giác RYSU nội tiếp đường tròn.
b) Cho RUS = 130°. Tính số đo RYT.
c) RT cắt SU tại X. Kẻ RV vuông góc với ST tại V. TU cắt RV tại W. Chứng minh: W là trung điểm của RV. | (triangle (R S T))
(equal-distance R S 1.0)
(equal-distance R T 1.1)
(define Y point (circumcenter R S T))
(circle Y (circumcircle R S T))
(diameter S T Y)
(define U point)
(tangent R (circle Y) RU)
(tangent S (circle Y) SU)
(segment R U)
(segment S U)
(segment R Y)
(angle-measure R U S 130)
(define X point (inter-ll R... | |
1860 | Xét bài toán sau: Tam giác CDE, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng CD, đường thẳng đi qua điểm C | (triangle (C D E))
(segment C D)
(define O point (midpoint C D))
(define R point (perp-bisector C D))
(segment O R)
(perpendicular (segment O R) (segment C D))
(segment C R) | |
images/img_445.png | images/img_1235.png | Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N ∈ AB. Tính chu vi của tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define N point (segment A B)) |
images/img_179.png | images/img_106683.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC, và điểm N nằm trên đoạn thẳng AB, đường kính AC. Tính độ dài đoạn thẳng AN nếu biết rằng AB = 2 và AC = 2√3. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O)
(define N point (segment A B))
(diameter A C O)
(segment A C)
(segment A B)
(segment B C) |
2372 | Xét hình thoi IJKL có 𝐴̂ = 60. Trên các cạnh IJ, JK lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho JM = KN. Chứng minh tam giác MLN là tam giác đều. | (rhombus (I J K L))
(angle-measure J I L 60)
(define M point (segment I J))
(define N point (segment J K))
(equal-distance J M K N)
(segment M L)
(segment N L) | |
861 | Cho đường tròn (I) đường kính BC. F thuộc IC. HF ⊥ BC tại F. HB, HC cắt (I) tại D, E. G là giao BE và CD. 1. HDGE nội tiếp. 2. BE, CD, HF đồng quy tại G. | (define B point)
(define C point)
(segment B C)
(define I point)
(diameter B C I)
(define H point)
(distance I H 1.5)
(define F point (projection H (segment I C)))
(segment H F)
(segment H B)
(define D point (segment H B))
(on-circle D I)
(segment H C)
(define E point (segment H C))
(on-circle E I)
(segment B E)
(segme... | |
2053 | Xét tứ giác ABCD, 𝐵̂ = 120; 𝐶̂ = 60; 𝐷̂ = 90 . Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A. | (quadrilateral (A B C D))
(angle-measure A B C 120)
(angle-measure B C D 60)
(angle-measure C D A 90) | |
775 | Xét bài toán sau: Tiếp tuyến QR, QS. SV ⊥ QR tại V, cắt (Y) tại U và YQ tại T. 1. SY = ST. 2. YRST là hình thoi. 3. X trung điểm SU, W là trung điểm YV. | (define Y point)
(circle Y)
(define Q point)
(distance Y Q 1.5)
(define R point)
(on-circle R Y)
(segment Q R)
(tangent R (circle Y) QR)
(segment Y R)
(define S point)
(on-circle S Y)
(segment Q S)
(tangent S (circle Y) QS)
(segment Y S)
(define V point (segment Q R))
(segment S V)
(perpendicular (segment Q R) (segment... | |
433 | Hình thang RSTU (RS//TU) có RS<RU<SU 5cm và góc URS = góc UST. Hãy tính độ dài ST và TU. | (trapezoid (R S T U))
(distance R S 1.0)
(distance R U 1.2)
(distance S U 1.4)
(angle-equal U R S U S T)
(segment S U) | |
890 | Xét ΔFGH vuông tại H nội tiếp đường tròn (T). Tiếp tuyến tại G và H cắt nhau ở I. Gọi M là giao điểm GH và TI. Chứng minh T, G, H, I cùng thuộc một đường tròn và FH // TI. | (triangle (F G H) (right H))
(define T point (circumcenter F G H))
(circle T (circumcircle F G H))
(define I point)
(distance T I 1.5)
(tangent G (circle T) GI)
(segment G I)
(tangent H (circle T) HI)
(segment H I)
(segment T I)
(define M point (inter-ll G H T I)) | |
1899 | Xét bài toán sau: Hình thang EFGH, EF song song với GH, EF vuông góc với EH, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng EF | (trapezoid (E F G H))
(segment E F)
(segment E H)
(segment F G)
(parallel (segment E F) (segment G H))
(perpendicular (segment E F) (segment E H))
(define Q point (midpoint E F))
(define T point (perp-bisector E F))
(segment Q T)
(perpendicular (segment Q T) (segment E F))
(equal-distance T E T F) | |
1580 | Xét tam giác KLM và R là trực tâm. Gọi W, X, Z lần lượt là trung điểm của các cạnh KL, LM và MK; N, O, P lần lượt là trung điểm các đoạn RK, RL và RM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác WXPN và WOPZ là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn WN, WO và NZ bằng nhau thì tam giác KLM phải là tam giác gì? | (triangle (K L M))
(define R point (orthocenter K L M))
(define W point (midpoint K L))
(define X point (midpoint L M))
(define Z point (midpoint M K))
(define N point (midpoint R K))
(define O point (midpoint R L))
(define P point (midpoint R M))
(segment W X)
(segment X N)
(segment N P)
(segment P W)
(segment W O)
(s... | |
915 | Xét tam giác đều DEF có đường cao DK. P thuộc EF. PS, PT vuông góc DE, DF. 1. Chứng minh DSPT nội tiếp. 2. Chứng minh PS + PT = DK. | (triangle (D E F) (equilateral))
(define K point (projection D (segment E F)))
(segment D K)
(define P point (segment E F))
(define S point (projection P (segment D E)))
(segment P S)
(define T point (projection P (segment D F)))
(segment P T) | |
764 | Xét đường tròn (T; R), điểm F nằm ngoài (T). Vẽ tiếp tuyến FG, FH. Kẻ đường kính HI.
a) Chứng minh F, G, T, H thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh TF ⊥ GH và GI // TF.
c) FI cắt (T) tại J, FT cắt GH tại M. Chứng minh FI.FJ = FM.FT. | (define H point)
(define I point)
(segment H I)
(define T point)
(diameter H I T)
(define F point)
(distance T F 1.5)
(define G point)
(on-circle G T)
(tangent G (circle T) FG)
(segment F G)
(tangent H (circle T) FH)
(segment F H)
(segment T F)
(segment G H)
(segment G I)
(segment F I)
(define J point (segment F I))
(o... | |
1837 | Tam giác QRS, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng RS, đường thẳng đi qua điểm S vuông góc với đoạn thẳng QR | (triangle (Q R S))
(segment R S)
(define U point (midpoint R S))
(define V point (perp-bisector R S))
(segment U V)
(perpendicular (segment U V) (segment R S))
(equal-distance V R V S)
(segment Q R)
(define T point (projection S (segment Q R)))
(segment S T)
(perpendicular (segment S T) (segment Q R)) | |
images/img_100617.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AO. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define M point (midpoint A C))
(segment A C)
(segment B C)
(segment A B) | |
1025 | Xét tam giác đều BCD, T là trung điểm CD. E, F thuộc BC, BD sao cho ∠ETF = 60°. 1. CE.DF không đổi. 2. ∆CTE ∽ ∆TFE, ET là phân giác ∠CEF. | (triangle (B C D) (equilateral))
(define T point (midpoint C D))
(segment C D)
(define E point (segment B C))
(define F point (segment B D))
(angle-measure E T F 60)
(equal-distance C E C D)
(equal-distance D F D C)
(define G point (segment E F))
(segment E F)
(define H point (bisector C E F))
(segment C E)
(segment T ... | |
2735 | Xét bài toán sau: Tiếp tuyến LM, LN. NS ⊥ LM tại S, cắt (Z) tại P và ZL tại O. 1. NZ = NO. 2. ZMNO là hình thoi. 3. X trung điểm NP, T là trung điểm ZS. | (define Z point)
(circle Z)
(define L point)
(distance Z L 1.5)
(define M point)
(on-circle M Z)
(segment L M)
(tangent M (circle Z) LM)
(segment Z M)
(define N point)
(on-circle N Z)
(segment L N)
(tangent N (circle Z) LN)
(segment Z N)
(define S point (segment L M))
(segment N S)
(perpendicular (segment L M) (segment... | |
503 | Cho tam giác đều TUV, L là trung điểm UV. W, X thuộc TU, TV sao cho ∠WLX = 60°. 1. UW.VX không đổi. 2. ∆ULW ∽ ∆LXW, WL là phân giác ∠UWX. | (triangle (T U V) (equilateral))
(define L point (midpoint U V))
(segment U V)
(define W point (segment T U))
(define X point (segment T V))
(angle-measure W L X 60)
(equal-distance U W U V)
(equal-distance V X V U)
(define Y point (segment W X))
(segment W X)
(define Z point (bisector U W X))
(segment U W)
(segment L ... | |
images/img_122721.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và AB ⟂ AD, điểm P ∈ AB, điểm Q ∈ CD, đường thẳng PQ. Tính độ dài đoạn thẳng PQ nếu biết độ dài AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment C D))
(segment P Q) | |
1461 | Cho tam giác VWX, phân giác VY. Qua Y kẻ đường thẳng song song với VX cắt VW tại Z, qua Y kẻ đường thẳng song song với VW cắt VX tại A. Chứng minh ZA là phân giác của góc VZY. | (triangle (V W X))
(define Y point (bisector W V X))
(on-segment Y W X)
(segment V Y)
(segment V W)
(segment V X)
(define Z point (segment V W))
(parallel (segment Y Z) (segment V X))
(define A point (segment V X))
(parallel (segment Y A) (segment V W))
(segment Y Z)
(segment Y A) | |
images/img_174.png | images/img_115108.png | Cho tam giác ABC với AB = AC. Hãy xác định xem tam giác ABC có phải là tam giác cân hay không. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C) |
images/img_114707.png | Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, BC ∥ DE, O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(equal-distance A B A C) | |
images/img_100.png | images/img_104329.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-measure A D E 90) |
1405 | Xét tam giác BCD cân tại B nội tiếp (G). Tiếp tuyến tại C, D cắt BD, BC ở E, F. 1. BD² = BE.DE. 2. CDEF nội tiếp. 3. CD // EF. | (triangle (B C D) (isosceles B))
(segment B C)
(segment B D)
(define G point (circumcenter B C D))
(circle G (circumcircle B C D))
(on-circle B G)
(on-circle C G)
(on-circle D G)
(define E point (line B D))
(define F point (line B C))
(segment C E)
(segment D F)
(tangent C (circle G) CE)
(tangent D (circle G) DF)
(segm... | |
images/img_101365.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, điểm F nằm trên đoạn thẳng BC. Biết rằng DE ⊥ BC và DF ⊥ AC. Hãy chứng minh rằng DE ∥ DF. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(segment D E)
(segment D F)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(parallel (segment A C) (segment D F)) | |
390 | Cho tứ giác ABCD, có 𝐷𝐵𝐶 ̂ = 90, AD = √20cm, AB = 4cm, DB = 6cm, DC = 9cm. a) Tính góc 𝐵𝐴𝐷 ̂ b) Chứng minh ΔBAD ∽ ΔDBC c) Chứng minh DC // AB. | (quadrilateral (A B C D))
(segment A B)
(segment B C)
(segment C D)
(segment D A)
(segment B D)
(angle-measure D B C 90)
(equal-distance A D 4.4721)
(equal-distance A B 4.0)
(equal-distance D B 6.0)
(equal-distance D C 9.0)
(angle-equal B A D D B C)
(angle-equal B D A D C B)
(parallel (segment D C) (segment A B)) | |
1822 | Tam giác QRS, góc QRS = 90, góc RQS = 60, góc QSR = 30, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng RS, đường thẳng đi qua điểm Q | (triangle (Q R S) (right R))
(angle-measure R Q S 60)
(angle-measure Q R S 30)
(segment R S)
(define T point (midpoint R S))
(define U point (perp-bisector R S))
(segment T U)
(perpendicular (segment T U) (segment R S))
(equal-distance U R U S)
(segment Q U) | |
1373 | Xét tam giác ABC cân có AB = AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a) Đường thẳng BH cắt AC tại I. Chứng minh AB . EI = AE . BC b) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh : CI/CM = AI/AC (biến thể 14) | (triangle (A B C) (isosceles A))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(equal-distance A B 2.5)
(equal-distance A C 2.5)
(equal-distance B C 3.0)
(define D point (projection A (segment B C)))
(segment A D)
(define E point (projection C (segment A B)))
(segment C E)
(define H point (inter-ll A D C E))
(segment B H)
... | |
images/img_105707.png | Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng BC, góc ACD = góc DCB, góc CAE = góc EAB, đường thẳng DE, đường thẳng AE, AF ⟂ BC. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 10 cm và AC = 12 cm. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment B C))
(segment A C)
(segment D C)
(angle-equal A C D D C B)
(angle-equal C A E E A B)
(segment D E)
(segment A E)
(define F point (projection A (segment B C)))
(segment A F)
(perpendicular (segment A F) (segment B C)) | |
images/img_115864.png | Cho tam giác ABC cân tại A với AB = AC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng AO. | (triangle (A B C))
(define O point (circumcenter A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(equal-distance A B A C) | |
2560 | Cho hình vuông RSTU. Trên các cạnh RU, UT lần lượt lấy các điểm V, W sao cho RV = UW. Chứng minh:
a) Các tam giác RUW và SRV bằng nhau.
b) SV vuông góc với RW. | (square (R S T U))
(define V point (segment R U))
(define W point (segment U T))
(equal-distance R V U W)n(segment R W)
(segment S V) | |
667 | Xét tam giác YZA. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của ZA, YA. F là giao điểm các đường trung trực, C là trực tâm, B là trọng tâm của tam giác YZA.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài YC và FD.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm C, B, F thẳng hàng và BC = 2GO. | (triangle (Y Z A))
(define D point (midpoint Z A))
(define E point (midpoint Y A))
(segment Z A)
(segment Y A)
(segment Y D)
(segment Z E)
(define F point (inter-ll (segment Y D) (segment Z E)))
(define C point (orthocenter Y Z A))
(define B point (centroid Y Z A))
(segment Y Z)
(segment F D)
(segment C Y)
(segment C B... | |
1623 | Cho tam giác STU. Gọi X, Y theo thứ tự là trung điểm của TU, SU. Z là giao điểm các đường trung trực, W là trực tâm, V là trọng tâm của tam giác STU.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài SW và ZX.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm W, V, Z thẳng hàng và VW = 2GO. (biến thể 5) | (triangle (S T U))
(define X point (midpoint T U))
(define Y point (midpoint S U))
(segment T U)
(segment S U)
(segment S X)
(segment T Y)
(define Z point (inter-ll (segment S X) (segment T Y)))
(define W point (orthocenter S T U))
(define V point (centroid S T U))
(segment S T)
(segment Z X)
(segment W S)
(segment W V... | |
2105 | Cho tam giác QRS và W là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với QR tại R, vuông góc với QS tại S cắt nhau ở T. a) Chứng minh tứ giác RTSW là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. | (triangle (Q R S))
(define W point (orthocenter Q R S))
(segment Q R)
(segment Q S)
(define T point (inter-ll (segment R (define U point (segment Q R))) (segment S (define V point (segment Q S)))))
(perpendicular (segment R T) (segment Q R))
(perpendicular (segment S T) (segment Q S))
(quadrilateral (R T S W))
(equal-d... | |
1594 | Xét tam giác TUV và Z là trực tâm. Các đường vuông góc với TU tại U, vuông góc với TV tại V cắt nhau ở W. a) Chứng minh tứ giác UWVZ là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. (biến thể 3) | (triangle (T U V))
(define Z point (orthocenter T U V))
(segment T U)
(segment T V)
(define W point (inter-ll (segment U (define X point (segment T U))) (segment V (define Y point (segment T V)))))
(perpendicular (segment U W) (segment T U))
(perpendicular (segment V W) (segment T V))
(quadrilateral (U W V Z))
(equal-d... | |
1834 | Tam giác RST, góc RST = 90, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng RS | (triangle (R S T) (right S))
(segment R S)
(define U point (midpoint R S))
(define V point (perp-bisector R S))
(segment R V)
(segment S V)
(equal-distance V R V S) | |
1942 | Xét tam giác đều ABC có đường cao AH. M thuộc BC. MP, MQ vuông góc AB, AC. 1. Chứng minh APMQ nội tiếp. 2. Chứng minh MP + MQ = AH. (biến thể 25) | (triangle (A B C) (equilateral))
(define H point (projection A (segment B C)))
(segment A H)
(define M point (segment B C))
(define P point (projection M (segment A B)))
(segment M P)
(define Q point (projection M (segment A C)))
(segment M Q) | |
704 | Xét tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Chứng minh OG // AC. (biến thể 23) | (triangle (A B C))
(define G point (centroid A B C))
(define D point (bisector A B C))
(segment B D)
(define E point (bisector B A C))
(segment A E)
(define O point (inter-ll B D A E))
(segment A D) | |
images/img_101686.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và AB ⟂ AD. Gọi O là điểm giao của đường thẳng AC và đường thẳng BD. Tính diện tích của hình thang ABCD nếu biết chiều dài của AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D))
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D)) | |
1248 | Cho ΔABC cân tại T, đường cao TW. Kẻ WY vuông góc TU tại Y; WZ vuông góc TV tại Z. 1. Chứng minh: UW = VW. 2. Chứng minh: ΔAMN cân. 3. Gọi L là giao điểm của YW với TV, R là giao điểm của ZW với TU, X là trung điểm của LR. Chứng minh ba điểm Z; W; X thẳng hàng. | (triangle (T U V) (isosceles T))
(define W point (projection T (segment U V)))
(segment T W)
(segment U T)
(segment V T)
(define Y point (segment T U))
(segment W Y)
(perpendicular (segment W Y) (segment T U))
(define Z point (segment T V))
(segment W Z)
(perpendicular (segment W Z) (segment T V))
(define L point (inte... | |
1048 | Cho tam giác đều RST (biến thể 7) | (triangle (R S T) (equilateral)) | |
97 | Cho tam giác ABC có các cạnh AB, AC; AD là đường phân giác trong của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD. | (triangle (A B C))
(define D point (bisector B A C))
(on-segment D B C)
(segment A D) | |
1083 | Xét đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a) MC là tiếp tuyến của (O). b) OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC. | (define O point)
(circle O)
(define A point)
(on-circle A O)
(define B point)
(diameter A B O)
(segment A B)
(define C point)
(on-circle C O)
(segment B C)
(define T point)
(equal-distance A T 1.0)
(segment A T)
(tangent A (circle O) AT)
(segment O A)
(define D point (inter-ll A T B C))
(segment A D)
(define M point (m... | |
2304 | Xét hình thoi HIJK có 𝐴̂ = 60. Gọi L, M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh HI, IJ, JK, KH. Chứng minh đa giác LIMNKO là lục giác đều. | (rhombus (H I J K))
(angle-measure K H I 60)
(segment H I)
(segment I J)
(segment J K)
(segment K H)
(define L point (midpoint H I))
(define M point (midpoint I J))
(define N point (midpoint J K))
(define O point (midpoint K H)) | |
1816 | Tam giác VWX, VW = VX, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng VW, đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng VX | (triangle (V W X))
(segment V W)
(segment V X)
(define Y point (midpoint V W))
(segment Y V)
(define Z point (midpoint V X))
(segment Z V)
(define L point (perp-bisector V W))
(segment Y L)
(perpendicular (segment Y L) (segment V W))
(equal-distance L V L W)
(define R point (perp-bisector V X))
(segment Z R)
(perpendic... | |
images/img_172.png | images/img_116666.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AO nếu biết rằng AB = 2AO. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define M point (midpoint A C))
(segment A C)
(equal-distance O A O C) |
495 | Xét tam giác QRS cân tại Q, các đường phân giác RT, SU (T ∈ QS, U ∈ QR). Chứng minh rằng RUTS là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. | (triangle (Q R S) (isosceles Q))
(define T point (bisector Q R S))
(on-segment T Q S)
(segment R T)
(define U point (bisector Q S R))
(on-segment U Q R)
(segment S U)
(segment U T) | |
1234 | Xét tam giác STU cân có ST = SU = 25 cm , TU = 30 cm , các đường cao SV và UW cắt nhau tại X . a) Đường thẳng TX cắt SU tại Y. Chứng minh ST . WY = SW . TU b) Kẻ đường vuông góc ST tại T cắt đường SU tại Z . Chứng minh : UY/UZ = SY/SU | (triangle (S T U) (isosceles S))
(segment S T)
(segment S U)
(segment T U)
(equal-distance S T 2.5)
(equal-distance S U 2.5)
(equal-distance T U 3.0)
(define V point (projection S (segment T U)))
(segment S V)
(define W point (projection U (segment S T)))
(segment U W)
(define X point (inter-ll S V U W))
(segment T X)
... | |
images/img_121579.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, đường tròn O có đường kính AB, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point)
(circle O)
(diameter A B O)
(segment A B)
(segment D E)
(angle-measure A D E 90) | |
1152 | Cho tam giác QRS cân tại Q nội tiếp (V). Tiếp tuyến tại R, S cắt QS, QR ở T, U. 1. BD² = QT.ST. 2. RSTU nội tiếp. 3. RS // TU. | (triangle (Q R S) (isosceles Q))
(segment Q R)
(segment Q S)
(define V point (circumcenter Q R S))
(circle V (circumcircle Q R S))
(on-circle Q V)
(on-circle R V)
(on-circle S V)
(define T point (line Q S))
(define U point (line Q R))
(segment R T)
(segment S U)
(tangent R (circle V) RT)
(tangent S (circle V) SU)
(segm... | |
1437 | Cho tam giác TUV vuông tại T. Phân giác trong TW của góc T (W ∈ UV). Vẽ WY ⊥ TV, WX ⊥ TU. Chứng minh tứ giác TXWY là hình vuông. | (triangle (T U V) (right T))
(define W point (bisector U T V))
(segment T W)
(on-segment W V U)
(define Y point (segment T V))
(segment W Y)
(perpendicular (segment W Y) (segment T V))
(define X point (segment T U))
(segment W X)
(perpendicular (segment W X) (segment T U)) | |
1710 | Cho hình bình hành TUVW. Gọi X là trung điểm của TW, Y là trung điểm của UV. Chứng minh: a) UX = WY và góc TUX = góc VWY; b) UX // YW. | (parallelogram (T U V W))
(define X point (midpoint T W))
(define Y point (midpoint U V))
(segment U X)
(segment W Y)
(equal-distance U X W Y)
(segment T U)
(segment U X)
(segment V W)
(segment W Y)
(angle-equal T U X V W Y)
(segment U X)
(segment W Y)
(parallel (segment U X) (segment W Y)) | |
820 | Xét đường tròn (X; Y), điểm Q nằm ngoài (X). Vẽ tiếp tuyến QS, QT. Kẻ đường kính TU.
a) Chứng minh Q, S, X, T thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh XQ ⊥ ST và SU // XQ.
c) QU cắt (X) tại V, QX cắt ST tại W. Chứng minh QU.QV = QW.QX. | (define T point)
(define U point)
(segment T U)
(define X point)
(diameter T U X)
(define Q point)
(distance X Q 1.5)
(define S point)
(on-circle S X)
(tangent S (circle X) QS)
(segment Q S)
(tangent T (circle X) QT)
(segment Q T)
(segment X Q)
(segment S T)
(segment S U)
(segment Q U)
(define V point (segment Q U))
(o... | |
images/img_106125.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM. | (triangle (A B C) (right B))
(define M point (midpoint B C))
(segment B C) | |
601 | Xét tam giác QRS. Gọi V, W theo thứ tự là trung điểm của RS, QS. X là giao điểm các đường trung trực, U là trực tâm, T là trọng tâm của tam giác QRS.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài QU và XV.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm U, T, X thẳng hàng và TU = 2GO. (biến thể 2) | (triangle (Q R S))
(define V point (midpoint R S))
(define W point (midpoint Q S))
(segment R S)
(segment Q S)
(segment Q V)
(segment R W)
(define X point (inter-ll (segment Q V) (segment R W)))
(define U point (orthocenter Q R S))
(define T point (centroid Q R S))
(segment Q R)
(segment X V)
(segment U Q)
(segment U T... | |
2508 | Xét tam giác ABC vuông cân tại B (biến thể 10) | (triangle (A B C) (right_isosceles B)) | |
752 | Cho đường tròn (U) đường kính QR = 3 cm, góc SQR = 30 độ.
a) Tính độ dài cung BmD.
b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD. | (define U point)
(define Q point)
(define R point)
(segment Q R)
(diameter Q R U)
(define S point)
(on-circle S U)
(segment Q S)
(angle-measure R Q S 30)
(define T point)
(on-circle T U)
(segment U T) | |
2118 | Xét tứ giác TUVW có hai đường chéo TV và UW vuông góc với nhau tại X.
a) Chứng minh TU^2 + VW^2 = TW^2 + UV^2;
b) Cho TW = 5cm, TU = 2cm, UV = 10cm. Tính độ dài VW. | (quadrilateral (T U V W))
(segment T V)
(segment U W)
(perpendicular (segment T V) (segment U W))
(define X point (inter-ll T V U W)) | |
images/img_11740.png | Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp. | (triangle (A B C))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | |
747 | Xét tam giác nhọn QRS, ∠R = 45°. Đường tròn đường kính QS cắt RQ, RS tại T, U. 1. QU = UR. | (triangle (Q R S))
(angle-measure Q R S 45)
(define V point)
(diameter Q S V)
(distance V R 1.5)
(define T point)
(on-circle T V)
(on-segment T Q R)
(define U point)
(on-circle U V)
(on-segment U R S) | |
939 | Xét tam giác đều LMN có đường cao LS. X thuộc MN. XA, XB vuông góc LM, LN. 1. Chứng minh LAXB nội tiếp. 2. Chứng minh XA + XB = LS. | (triangle (L M N) (equilateral))
(define S point (projection L (segment M N)))
(segment L S)
(define X point (segment M N))
(define A point (projection X (segment L M)))
(segment X A)
(define B point (projection X (segment L N)))
(segment X B) | |
96 | Cho tam giác nhọn ABC, ∠B = 45°. Đường tròn đường kính AC cắt BA, BC tại D, E. 1. AE = EB. | (triangle (A B C))
(angle-measure A B C 45)
(define O point)
(diameter A C O)
(distance O B 1.5)
(define D point)
(on-circle D O)
(on-segment D A B)
(define E point)
(on-circle E O)
(on-segment E B C) | |
443 | Cho tam giác TUV, TW là phân giác | (triangle (T U V))
(define W point (bisector U T V))
(on-segment W U V)
(segment T W) | |
images/img_106046.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90 độ, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, điểm F ∈ BC, BC ∥ DE, góc BAF = góc CAF và góc ADE = 90 độ. Tính độ dài đoạn DE. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-equal B A F C A F)
(angle-measure A D E 90) | |
2786 | Cho hình thang STUV (ST // UV). Gọi Z, A lần lượt là trung điểm của ST, UV. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt SV ở W, ZA ở Y, TU ở X. Chứng minh YW = YX. | (trapezoid (S T U V))
(define Z point (midpoint S T))
(define A point (midpoint U V))
(segment S T)
(segment U V)
(segment S V)
(segment T U)
(define W point (segment S V))
(define Y point (segment Z A))
(define X point (segment T U))
(parallel (segment W Y) (segment S T))
(equal-distance Y W Y X)
(segment W X)
(on-seg... | |
1202 | Xét tam giác BCD cân tại B, đường cao BN, gọi J là trung điểm BD, L là điểm đối xứng của N qua J. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BNDL là hình chữ nhật b) Tìm điều kiện của tam giác BCD để tứ giác BLDN là hình vuông. c) So sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tứ giác BLDN. | (triangle (B C D) (isosceles B))
(segment B C)
(segment B D)
(segment C D)
(define N point (projection B (segment C D)))
(segment B N)
(define J point (midpoint B D))
(segment N J)
(define L point (line N J))
(segment N L)
(equal-distance N J J L)
(segment N D)
(segment D L)
(segment L B)
(perpendicular (segment B N) (... | |
1456 | Xét tam giác nhọn CDE, ∠D = 45°. Đường tròn đường kính CE cắt DC, DE tại F, G. 1. CG = GD. | (triangle (C D E))
(angle-measure C D E 45)
(define H point)
(diameter C E H)
(distance H D 1.5)
(define F point)
(on-circle F H)
(on-segment F C D)
(define G point)
(on-circle G H)
(on-segment G D E) | |
169 | Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M thuộc đáy BC. Gọi BD là đường cao của tam giác ABC; H và K chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Chứng minh: MH + MK = BD | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define M point (segment B C))
(define D point (projection B (segment A C)))
(segment B D)
(define H point (projection M (segment A B)))
(segment M H)
(define K point (projection M (segment A C)))
(segment M K) | |
831 | Tiếp tuyến RS, RT. TW ⊥ RS tại W, cắt (Z) tại V và ZR tại U. 1. TZ = TU. 2. ZSTU là hình thoi. 3. Y trung điểm TV, X là trung điểm ZW. | (define Z point)
(circle Z)
(define R point)
(distance Z R 1.5)
(define S point)
(on-circle S Z)
(segment R S)
(tangent S (circle Z) RS)
(segment Z S)
(define T point)
(on-circle T Z)
(segment R T)
(tangent T (circle Z) RT)
(segment Z T)
(define W point (segment R S))
(segment T W)
(perpendicular (segment R S) (segment... | |
2086 | Xét tam giác BCD và I là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với BD tại D cắt nhau ở E. a) Chứng minh tứ giác CEDI là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. | (triangle (B C D))
(define I point (orthocenter B C D))
(segment B C)
(segment B D)
(define E point (inter-ll (segment C (define F point (segment B C))) (segment D (define G point (segment B D)))))
(perpendicular (segment C E) (segment B C))
(perpendicular (segment D E) (segment B D))
(quadrilateral (C E D I))
(equal-d... | |
images/img_101979.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài của đoạn thẳng AM. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define M point (midpoint A B))
(segment A B) | |
images/img_109364.png | Cho hình bình hành ABCD, điểm P nằm trên đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng PD, biết rằng AD = BC. | (parallelogram (A B C D))
(segment A B)
(define P point (segment A B)) | |
images/img_151.png | images/img_112347.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD, điểm E nằm trên đoạn thẳng AB, góc BCE = góc DCE và đường thẳng EC. Tính độ dài đoạn thẳng EC nếu biết rằng AB = 10 cm và CD = 6 cm. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(define E point (segment A B))
(angle-equal B C E D C E)
(segment E C) |
1664 | Xét tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì? (biến thể 14) | (triangle (A B C))
(define H point (orthocenter A B C))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint B C))
(define P point (midpoint C A))
(define D point (midpoint H A))
(define E point (midpoint H B))
(define F point (midpoint H C))
(segment M N)
(segment N D)
(segment D F)
(segment F M)
(segment M E)
(s... | |
560 | Cho tam giác QRS vuông tại Q có RT là phân giác, kẻ TU vuông góc với RS (U thuộc RS). Gọi V là giao điểm của QR và TU. Chứng minh rằng:
a) RT là đường trung trực của QU.
b) TV = TS.
c) QT < TS.
d) QU // VS. | (triangle (Q R S) (right Q))
(define T point (bisector Q R S))
(on-segment T Q S)
(segment R T)
(define U point (segment R S))
(segment T U)
(perpendicular (segment T U) (segment R S))
(define V point (inter-ll Q R T U)) | |
2081 | Cho tứ giác RSTU có RS = ST; TU = UR.
a) Chứng minh SU là đường trung trực của RT;
b) Cho góc S = 100°, góc U = 80°. Tính góc R và góc T. | (quadrilateral (R S T U))
(segment R S)
(segment S T)
(segment T U)
(segment U R)
(equal-distance R S S T)
(equal-distance T U U R)
(segment S U)
(segment R T) | |
1265 | Xét tam giác CDE cân có CD = CE = 25 cm , DE = 30 cm , các đường cao CF và EG cắt nhau tại J . a) Đường thẳng DJ cắt CE tại K. Chứng minh CD . GK = CG . DE b) Kẻ đường thẳng vuông góc CD tại D cắt đường thẳng CE tại O . Chứng minh : EK/EO = CK/CE | (triangle (C D E) (isosceles C))
(segment C D)
(segment C E)
(segment D E)
(equal-distance C D 2.5)
(equal-distance C E 2.5)
(equal-distance D E 3.0)
(define F point (projection C (segment D E)))
(segment C F)
(define G point (projection E (segment C D)))
(segment E G)
(define J point (inter-ll C F E G))
(segment D J)
... | |
1566 | Cho tam giác TUV. Gọi Y, Z theo thứ tự là trung điểm của UV, TV. A là giao điểm các đường trung trực, X là trực tâm, W là trọng tâm của tam giác TUV.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài TX và AY.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm X, W, A thẳng hàng và WX = 2GO. | (triangle (T U V))
(define Y point (midpoint U V))
(define Z point (midpoint T V))
(segment U V)
(segment T V)
(segment T Y)
(segment U Z)
(define A point (inter-ll (segment T Y) (segment U Z)))
(define X point (orthocenter T U V))
(define W point (centroid T U V))
(segment T U)
(segment A Y)
(segment X T)
(segment X W... | |
1379 | Xét tam giác ABC cân có AB = AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a) Đường thẳng BH cắt AC tại I. Chứng minh AB . EI = AE . BC b) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh : CI/CM = AI/AC (biến thể 16) | (triangle (A B C) (isosceles A))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(equal-distance A B 2.5)
(equal-distance A C 2.5)
(equal-distance B C 3.0)
(define D point (projection A (segment B C)))
(segment A D)
(define E point (projection C (segment A B)))
(segment C E)
(define H point (inter-ll A D C E))
(segment B H)
... | |
images/img_106384.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng DE và AC song song với DE. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 6 và BC = 8. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint B C))
(segment A B)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment A C) (segment D E)) | |
images/img_11417.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE ⟂ AD và đường tròn nội tiếp O của tam giác ABC. Tính diện tích của tam giác ABC. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define D point (midpoint A B))
(segment A B)
(define E point (midpoint A C))
(segment A C)
(segment D E)
(angle-measure A D E 90)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | |
1283 | Xét tam giác IJK cân có IJ = IK = 25 cm , JK = 30 cm , các đường cao IL và KM cắt nhau tại P . a) Đường thẳng JP cắt IK tại Q. Chứng minh IJ . MQ = IM . JK b) Kẻ đường thẳng vuông góc IJ tại J cắt đường thẳng IK tại U . Chứng minh : KQ/KU = IQ/IK | (triangle (I J K) (isosceles I))
(segment I J)
(segment I K)
(segment J K)
(equal-distance I J 2.5)
(equal-distance I K 2.5)
(equal-distance J K 3.0)
(define L point (projection I (segment J K)))
(segment I L)
(define M point (projection K (segment I J)))
(segment K M)
(define P point (inter-ll I L K M))
(segment J P)
... | |
1440 | Cho tam giác nhọn WXY, ∠X = 45°. Đường tròn đường kính WY cắt XW, XY tại Z, A. 1. WA = AX. | (triangle (W X Y))
(angle-measure W X Y 45)
(define B point)
(diameter W Y B)
(distance B X 1.5)
(define Z point)
(on-circle Z B)
(on-segment Z W X)
(define A point)
(on-circle A B)
(on-segment A X Y) | |
images/img_102432.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng DE và AC song song với DE. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint B C))
(segment A B)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment A C) (segment D E)) | |
1678 | Xét tam giác STU và Y là trực tâm. Các đường vuông góc với ST tại T, vuông góc với SU tại U cắt nhau ở V. a) Chứng minh tứ giác TVUY là hình bình hành. b) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 ̂, biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60. (biến thể 9) | (triangle (S T U))
(define Y point (orthocenter S T U))
(segment S T)
(segment S U)
(define V point (inter-ll (segment T (define W point (segment S T))) (segment U (define X point (segment S U)))))
(perpendicular (segment T V) (segment S T))
(perpendicular (segment U V) (segment S U))
(quadrilateral (T V U Y))
(equal-d... | |
467 | Cho tam giác STU cân tại S, các đường phân giác TV, UW (V ∈ SU, W ∈ ST). Chứng minh rằng TWVU là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. | (triangle (S T U) (isosceles S))
(define V point (bisector S T U))
(on-segment V S U)
(segment T V)
(define W point (bisector S U T))
(on-segment W S T)
(segment U W)
(segment W V) | |
2650 | Xét (D) và W ngoài đường tròn. Tiếp tuyến WX, WY. C thuộc (D), CZ ⊥ XY, CB ⊥ YW, CA ⊥ WX. 1. WXDY nội tiếp. 2. ∠XWD = ∠XYD. 3. ∆CAZ ∽ ∆CZB. 4. CA.CB = MH². | (define D point)
(circle D)
(define W point)
(distance D W 1.5)
(define X point)
(on-circle X D)
(segment W X)
(tangent X (circle D) WX)
(segment D X)
(define Y point)
(on-circle Y D)
(segment W Y)
(tangent Y (circle D) WY)
(segment D Y)
(define C point)
(on-circle C D)
(segment C X)
(segment C Y)
(segment X Y)
(define... | |
images/img_111334.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, và BC ∥ DE. Đường thẳng đi qua điểm C vuông góc với đoạn thẳng AC và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = AC. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define H point (projection C (segment A C)))
(segment C H)
(perpendicular (segment C H) (segment A C))
(angle-m... | |
images/img_102414.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD, BC = AD. Tính độ dài của đoạn thẳng trung bình EF nối hai điểm giữa của BC và AD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(equal-distance B C A D) | |
images/img_102105.png | Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, O là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C)) | |
images/img_102450.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90 độ, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, điểm F ∈ BC, và các đường thẳng DE, DF sao cho BC ∥ DE và AC ∥ DF. Tính độ dài đoạn thẳng DF nếu biết rằng DE = 5cm. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(segment D E)
(segment D F)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(parallel (segment A C) (segment D F)) | |
1844 | Xét bài toán sau: Tam giác STU, đường là đường trung trực của đoạn thẳng ST, đường đi qua điểm S | (triangle (S T U))
(segment S T)
(define V point (midpoint S T))
(define W point (perp-bisector S T))
(segment V W)
(perpendicular (segment V W) (segment S T))
(segment S W) | |
2451 | Xét tam giác PQR vuông cân tại Q | (triangle (P Q R) (right_isosceles Q)) | |
1679 | Xét tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì? (biến thể 19) | (triangle (A B C))
(define H point (orthocenter A B C))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint B C))
(define P point (midpoint C A))
(define D point (midpoint H A))
(define E point (midpoint H B))
(define F point (midpoint H C))
(segment M N)
(segment N D)
(segment D F)
(segment F M)
(segment M E)
(s... | |
607 | Xét tam giác UVW. Gọi Z, A theo thứ tự là trung điểm của VW, UW. B là giao điểm các đường trung trực, Y là trực tâm, X là trọng tâm của tam giác UVW.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài UY và BZ.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm Y, X, B thẳng hàng và XY = 2GO. | (triangle (U V W))
(define Z point (midpoint V W))
(define A point (midpoint U W))
(segment V W)
(segment U W)
(segment U Z)
(segment V A)
(define B point (inter-ll (segment U Z) (segment V A)))
(define Y point (orthocenter U V W))
(define X point (centroid U V W))
(segment U V)
(segment B Z)
(segment Y U)
(segment Y X... | |
1785 | Cho hình bình hành VWXY, B là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua B cắt các cạnh VW và XY theo thứ tự ở Z và A. Chứng minh điểm Z đối xứng với điểm A qua B. | (parallelogram (V W X Y))
(define B point (inter-ll V X W Y))
(segment V X)
(segment W Y)
(define Z point (segment V W))
(define A point (segment X Y))
(on-segment B Z A)
(segment Z A) |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 6