id stringlengths 0 18 | image_dir stringlengths 0 21 | instruction stringlengths 0 367 | answer stringlengths 13 579 | problem stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|---|
146 | Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E, F là hình chiếu của H lên AB và AC.
a. Chứng minh AEFH là hình chữ nhật.
b. Chứng minh AE.AB=AF.AC. | (triangle (A B C) (right A))
(define H point (projection A (segment B C)))
(segment A H)
(define E point (segment A B))
(segment H E)
(perpendicular (segment H E) (segment A B))
(define F point (segment A C))
(segment H F)
(perpendicular (segment H F) (segment A B))
(segment E F) | ||
229 | Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là giao điểm của BP và AC. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Tứ giác MDPB là hình gì? c) Chứng minh: AK = KL = LC. | (parallelogram (A B C D))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint B C))
(define P point (midpoint C D))
(define Q point (midpoint D A))
(segment A B)
(segment B C)
(segment C D)
(segment D A)
(segment A C)
(define K point (inter-ll A C D M))
(define L point (inter-ll B P A C))
(segment D M)
(segment B... | ||
images/img_404.png | images/img_115488.png | Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng đi qua điểm C vuông góc với đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng? | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(segment A B)
(define D point (segment C A))
(segment C D)
(perpendicular (segment A B) (segment C D)) | |
images/img_105291.png | Cho tam giác ABC cân tại A, D ∈ AB, ∠ACD = ∠DCB, CD ⟂ AB. Khẳng định nào sau đây đúng? | (triangle (A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(angle-equal A C D D C B)
(segment C D)
(define H point (projection C (segment A B)))
(segment C H)
(perpendicular (segment C H) (segment A B)) | ||
images/img_71.png | images/img_102920.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính độ dài đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với cạnh BC. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C)) | |
images/img_110987.png | Cho tam giác ABC cân tại A với AB = AC, O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp. | (triangle (A B C))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(equal-distance A B A C) | ||
288 | Cho tứ giác ABCD có AC+CD ≥ AB+DB. Chứng minh: AB < AC. | (quadrilateral (A B C D))
(segment A B)
(segment A C)
(segment C D)
(segment D B) | ||
images/img_121545.png | Cho tam giác ABC cân tại A, D ∈ AB, E ∈ AC, và BC ∥ DE. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng độ dài đoạn BC bằng 5 cm. | (triangle (A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(equal-distance A B A C) | ||
images/img_120727.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD, điểm E nằm trên đoạn thẳng AB, góc BCE = góc DCE và đường thẳng EC. Tính góc BEC. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(define E point (segment A B))
(angle-equal B C E D C E)
(segment C E) | ||
images/img_117951.png | Cho tam giác ABC có góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Tính độ dài cạnh AB nếu biết rằng cạnh AC = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 45) | ||
images/img_107172.png | Cho đường tròn O với tâm O và bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng về đường tròn này? | (define O point)
(circle O) | ||
images/img_1170.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N là điểm thuộc đoạn thẳng AB, AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Tính độ dài đoạn thẳng ON. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A C)
(segment A B)
(define N point (segment A B))
(diameter A C O) | ||
images/img_04.png | images/img_121709.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90 độ. Gọi P là giao điểm của đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B. Tính độ dài đoạn thẳng AP. | (triangle (A B C) (right B))
(define P point (inter-ll (line A B) (line B A)))
(segment A B) | |
images/img_101323.png | Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, góc ACD = góc DCB. Tính độ dài đoạn thẳng CD nếu biết rằng AB = 10cm và AC = 8cm. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(segment C D)
(angle-equal A C D D C B) | ||
images/img_109411.png | Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E nằm trên đoạn thẳng AB, có góc BCE = góc DCE, và đường thẳng EC. Tính góc BEC. | (rectangle (A B C D))
(define E point (segment A B))
(segment B C)
(segment D C)
(angle-equal B C E D C E)
(segment E C) | ||
images/img_111844.png | Cho tam giác ABC với AB = AC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, và BC ∥ DE. Đường thẳng đi qua C là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 10 cm. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | ||
images/img_109539.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE và đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. Biết rằng góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = 6 và AC = 8. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-measure A D E 90) | ||
images/img_122032.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, điểm F nằm trên đoạn thẳng BC, đường thẳng DE ∥ BC, góc BAF = góc CAF, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define F point (segment B C))
(segment A F)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-equal B A F C A F)
(angle-measure A D E 90) | ||
images/img_108048.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Đường thẳng đi qua điểm C vuông góc với đoạn thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC tại điểm D. Tính độ dài đoạn CD nếu biết rằng AC = 2a. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A C)
(segment C B)
(segment A B)
(define H point (projection C (segment A C)))
(segment C H)
(perpendicular (segment C H) (segment A C)) | ||
103 | Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân;
b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50°. | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment D E)
(equal-distance A D A E)
(angle-measure B A C 50) | ||
133 | Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Chứng minh OG // AC. | (triangle (A B C))
(define G point (centroid A B C))
(define D point (bisector A B C))
(segment B D)
(define E point (bisector B A C))
(segment A E)
(define O point (inter-ll B D A E))
(segment A D) | ||
images/img_121055.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, và đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp O. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment B C)
(segment A C)
(segment A B) | ||
images/img_105423.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°, O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp O. | (triangle (A B C) (right_isosceles B))
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | ||
images/img_108470.png | Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, góc ACD = góc DCB, đường thẳng CD, và đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng CD nếu biết rằng đường tròn ngoại tiếp O có bán kính R. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(segment A C)
(segment D C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(on-circle A O)
(on-circle B O)
(on-circle C O)
(angle-equal A C D D C B) | ||
images/img_112180.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE ⟂ AD, đường tròn O có đường kính AB. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(perpendicular (segment D E) (segment A B))
(define O point)
(circle O)
(diameter A B O)
(segment A B) | ||
172 | Cho tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh ΔOMN ∽ ΔHAB.
b) So sánh độ dài AH và OM.
c) Chứng minh ΔHAG ∽ ΔOMG.
d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO. | (triangle (A B C))
(define M point (midpoint B C))
(define N point (midpoint A C))
(segment B C)
(segment A C)
(segment A M)
(segment B N)
(define O point (inter-ll (segment A M) (segment B N)))
(define H point (orthocenter A B C))
(define G point (centroid A B C))
(segment A B)
(segment O M)
(segment H A)
(segment H G... | ||
images/img_101686.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và AB ⟂ AD. Gọi O là điểm giao của đường thẳng AC và đường thẳng BD. Tính diện tích của hình thang ABCD nếu biết chiều dài của AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D))
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D)) | ||
images/img_172.png | images/img_116666.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AO nếu biết rằng AB = 2AO. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define M point (midpoint A C))
(segment A C)
(equal-distance O A O C) | |
images/img_103510.png | Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, O là đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp O. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | ||
images/img_121645.png | Cho tam giác ABC vuông tại B, với góc BAC = 45° và góc ACB = 45°. Tính độ dài cạnh AC nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 45) | ||
images/img_88.png | images/img_109448.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là đường trung trực của AB, và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp O. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A B)
(define M point (midpoint A B))
(segment M O)
(perpendicular (segment M O) (segment A B)) | |
1 | Cho hình thoi ABCD có 𝐴̂ = 60. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác EBFGDH là lục giác đều. | (rhombus (A B C D))
(angle-measure D A B 60)
(segment A B)
(segment B C)
(segment C D)
(segment D A)
(define E point (midpoint A B))
(define F point (midpoint B C))
(define G point (midpoint C D))
(define H point (midpoint D A)) | ||
images/img_445.png | images/img_1235.png | Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N ∈ AB. Tính chu vi của tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define N point (segment A B)) | |
images/img_103883.png | Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, N ∈ O. Tính độ dài đoạn thẳng AN. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O) | ||
86 | Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN, CQ ⊥ MN (P, Q ∈ MN). Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật. | (triangle (A B C))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint A C))
(segment M N)
(define P point (segment M N))
(segment B P)
(perpendicular (segment B P) (segment M N))
(define Q point (segment M N))
(segment C Q)
(perpendicular (segment C Q) (segment M N)) | ||
images/img_112061.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và BC = AD, đường thẳng AC và đường thẳng BD cắt nhau tại điểm O. Tính diện tích của hình thang ABCD nếu biết chiều cao từ điểm O đến cạnh CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(equal-distance B C A D)
(segment A C)
(segment B D)
(define O point (inter-ll A C B D)) | ||
157 | Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:
a) Các tam giác DAC và DCK.
b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB.
c) Các tứ giác ABKD và ABLD. | (parallelogram (A B C D))
(define K point (segment B C))
(define L point (segment B C))
(equal-distance B K K L)
(equal-distance K L L C)
(segment A D)
(segment D C)
(segment D K)
(segment D L)
(segment A K)
(segment A L)
(segment B K)
(segment B L)
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(segment C D)
(segment K L) | ||
images/img_112585.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và AB ⟂ AD. Tính độ dài đoạn thẳng AC nếu biết rằng độ dài AB = 5 cm và CD = 10 cm. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment A D)
(perpendicular (segment A B) (segment A D)) | ||
images/img_102260.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, N là điểm nằm trên đường tròn O. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp nếu biết rằng AB = 6 và AC = 8. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O) | ||
images/img_107040.png | Cho hình bình hành ABCD, điểm P ∈ AB và điểm Q ∈ CD, đường thẳng PQ. Tính độ dài đoạn thẳng PQ nếu biết rằng chiều dài của AB bằng chiều dài của CD. | (parallelogram (A B C D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment C D))
(segment P Q) | ||
images/img_234.png | images/img_121936.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, điểm F nằm trên đoạn thẳng BC, và có đường thẳng DE, DF sao cho BC ∥ DE và AC ∥ DF. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 2 và AC = 2. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(segment D E)
(segment D F)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(parallel (segment A C) (segment D F)) | |
images/img_107186.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Đường thẳng đi qua điểm C vuông góc với đoạn thẳng BC. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AC nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(segment B C) | ||
images/img_58.png | images/img_12076.png | Cho tam giác ABC, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, và BC ∥ DE. Hãy chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác ADE bằng tỉ số của độ dài hai đoạn thẳng AB và AD. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | |
images/img_116233.png | Cho hình bình hành ABCD, có đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng CD. | (parallelogram (A B C D))
(segment A B)
(segment A D)
(segment B C)
(segment C D)
(define H point (projection C (segment A B)))
(segment C H)
(perpendicular (segment C H) (segment A B)) | ||
images/img_179.png | images/img_106683.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC, và điểm N nằm trên đoạn thẳng AB, đường kính AC. Tính độ dài đoạn thẳng AN nếu biết rằng AB = 2 và AC = 2√3. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O)
(define N point (segment A B))
(diameter A C O)
(segment A C)
(segment A B)
(segment B C) | |
images/img_115970.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, và đường thẳng đi qua điểm B tạo với DE góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = 6 cm và AC = 8 cm. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(segment D E)
(angle-measure A D E 90) | ||
images/img_246.png | images/img_122090.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, D là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F nằm trên đoạn thẳng BC, DE ∥ BC, góc BAF = góc CAF, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define F point (segment B C))
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-equal B A F C A F)
(angle-measure A D E 90) | |
images/img_101038.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, và N là một điểm nằm trên đường tròn O. Tính độ dài đoạn thẳng AN. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O) | ||
images/img_349.png | images/img_101660.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng DE và EF là hai đường thẳng, BC ∥ DE, EF ∥ AB, góc ADE = 90° và góc CFE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(define F point (midpoint B C))
(segment D E)
(segment E F)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(parallel (segment E F) (segment A B))
(angle-measure A D E 90)
... | |
images/img_117460.png | Cho hình thang ABCD, với AB ∥ CD và BC = AD. Điểm P nằm trên đoạn thẳng AB, điểm Q nằm trên đoạn thẳng CD. Hãy chứng minh rằng đoạn thẳng PQ cắt hai đường chéo AC và BD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(equal-distance B C A D)
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment C D))
(segment P Q)
(parallel (segment A B) (segment C D)) | ||
images/img_120545.png | Cho tam giác ABC, D là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE, BC ∥ DE, và đường tròn O có đường kính AB. Tính chu vi của tam giác CDE. | (triangle (A B C))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point)
(circle O)
(diameter A B O) | ||
images/img_110218.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, đường thẳng đi qua điểm C vuông góc với đoạn thẳng AB, đường thẳng đi qua điểm B vuông góc với đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AC nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment B C)
(segment A C)
(perpendicular (segment B C) (segment A B))
(perpendicular (segment A C) (segment B A)) | ||
images/img_108028.png | Cho tam giác ABC vuông tại B, với góc ABC = 90 độ, có một đường thẳng d đi qua điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng từ B đến giao điểm của d với cạnh AC. | (triangle (A B C) (right B))
(segment B B) | ||
239 | Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐵 ̂ cắt AB ở D, đường phân giác của góc 𝐴𝑀𝐶 ̂ cắt cạnh AC ở E. Chứng minh DE // BC. | (triangle (A B C))
(define M point (midpoint B C))
(segment A M)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (bisector A M B))
(define G point (bisector A M C))
(segment D F)
(segment E G)
(parallel (segment D E) (segment B C)) | ||
images/img_11858.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD. Tính diện tích của hình thang ABCD nếu biết chiều dài của AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D)) | ||
158 | Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN. 1) Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc một đường tròn. 2) BM cắt CN tại H; AH cắt BC tại E. Chứng minh BH.BM = BE.BC. 3) Chứng minh MN = BC.cosMHC. | (triangle (A B C))
(define M point (projection B (segment A C)))
(segment B M)
(define N point (projection C (segment A B)))
(segment C N)
(define H point (inter-ll B M C N))
(segment A H)
(define E point (inter-ll A H B C)) | ||
images/img_121203.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn AO. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(on-circle A O)
(on-circle B O)
(on-circle C O) | ||
images/img_194.png | images/img_104837.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE ⟂ AD và đường tròn D có đường kính AB. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define D point (midpoint A B))
(segment A B)
(segment D E)
(define E point (midpoint A C))
(segment A C)
(perpendicular (segment D E) (segment A B))
(diameter A B D)
(segment A B) | |
images/img_97.png | images/img_105296.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45° và đường tròn nội tiếp O của tam giác ABC. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp O. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A B C 90)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | |
images/img_112912.png | Cho tam giác ABC, điểm D ∈ AB, điểm E ∈ AC, BC ∥ DE, đường tròn O có đường kính AB. Tính bán kính của đường tròn O. | (triangle (A B C))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point)
(diameter A B O)
(segment A B) | ||
49 | Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC? | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment D E)
(equal-distance A D A E) | ||
images/img_100646.png | Cho tam giác ABC, trong đó D là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng DE và BC song song với nhau. Hãy khẳng định rằng DE ∥ BC. | (triangle (A B C))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | ||
images/img_119981.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AO. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define M point (midpoint A C))
(segment A C)
(segment B C)
(segment A B) | ||
images/img_133.png | images/img_108762.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD, BC = AD, điểm E nằm trên đoạn thẳng AB sao cho ∠BCE = ∠DCE. Chứng minh rằng đường thẳng EC chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(segment B C)
(segment A D)
(equal-distance B C A D)
(define E point (segment A B))
(angle-equal B C E D C E)
(segment E C) | |
images/img_215.png | images/img_101924.png | Cho hình chữ nhật ABCD, với AB ∥ CD và AD ∥ BC. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD. | (rectangle (A B C D)) | |
207 | Cho tam giác ABC cân tại A. M,N,P là trung điểm AB,AC,BC. CMR:
a. Tứ giác MNCB là hình gì?
b. MP đi qua trung điểm O của BN.
c. AMPN là hinh thoi
d. Tìm điều kiện tam giác ABC để AMPN là hình vuông. | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint A C))
(define P point (midpoint B C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(segment M N)
(segment N C)
(segment C B)
(segment M P)
(segment P N) | ||
images/img_100396.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O)
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-measure A D E 90) | ||
images/img_100291.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp và P là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Đường kính AC. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp P. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define P point (circumcenter A B C))
(circle P (circumcircle A B C))
(segment A C)
(diameter A C P) | ||
images/img_105.png | images/img_123773.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, N là điểm thuộc đường tròn O. Tính độ dài đoạn thẳng AN. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O)
(segment A N) | |
images/img_322.png | images/img_106270.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE và đường thẳng đi qua điểm B tạo với DE một góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng độ dài đoạn thẳng BC là 5 cm. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(perpendicular (segment A D) (segment D E)) | |
images/img_113845.png | Cho hình vuông ABCD, điểm P ∈ AB, điểm Q ∈ CD, và đường thẳng PQ. Tính độ dài đoạn thẳng PQ nếu biết rằng cạnh của hình vuông có độ dài a. | (square (A B C D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment C D))
(segment P Q) | ||
266 | Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a) Đường thẳng BH cắt AC tại I. Chứng minh AB . EI = AE . BC b) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh : CI/CM = AI/AC | (triangle (A B C) (isosceles A))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(equal-distance A B 2.5)
(equal-distance A C 2.5)
(equal-distance B C 3.0)
(define D point (projection A (segment B C)))
(segment A D)
(define E point (projection C (segment A B)))
(segment C E)
(define H point (inter-ll A D C E))
(segment B H)
... | ||
images/img_190.png | images/img_101653.png | Cho tam giác ABC có góc ABC = 90° và đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng? | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(define M point (midpoint A B))
(define O point (perp-bisector A B))
(segment A O)
(segment B O)
(equal-distance O A O B) | |
images/img_109186.png | Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N ∈ O. Tính độ dài đoạn thẳng AN. | (triangle (A B C))
(equal-distance A B A C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(define N point)
(on-circle N O) | ||
74 | Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC ̂ = DAC ̂ và D̂ = 60°.
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân.
b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20 cm. | (trapezoid (A B C D))
(segment A D)
(segment B C)
(parallel (segment A D) (segment B C))
(segment A C)
(segment C D)
(perpendicular (segment A C) (segment C D))
(angle-measure A D C 60)
(angle-equal B A C D A C) | ||
images/img_118174.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho BC ∥ DE. Đường tròn O có đường kính AB, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = 2a. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point)
(circle O)
(diameter A B O)
(segment A B)
(segment O A)
(segment O B)
(angle-measure A D E 90) | ||
images/img_325.png | images/img_113316.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Một đường thẳng đi qua điểm B và điểm C. Tính độ dài cạnh AC nếu biết rằng AB = 10. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(segment B C) | |
images/img_109093.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°, O là tâm đường tròn nội tiếp và P là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, AC là đường kính. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp P. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(define P point (circumcenter A B C))
(circle P (circumcircle A B C))
(diameter A C P) | ||
images/img_115460.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn AO. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | ||
images/img_120437.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Tính độ dài đoạn thẳng AB. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(segment B C) | ||
images/img_11527.png | Cho tam giác ABC có AB = AC và đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp O nếu biết rằng độ dài cạnh BC bằng 6 cm. | (triangle (A B C))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(equal-distance A B A C) | ||
images/img_104693.png | Cho hình bình hành ABCD, điểm P ∈ AB và điểm Q ∈ BC, đường thẳng PQ. Tính độ dài đoạn thẳng PQ nếu biết rằng AB = CD. | (parallelogram (A B C D))
(define P point (segment A B))
(define Q point (segment B C))
(segment P Q) | ||
images/img_102788.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, và BC ∥ DE. Tính độ dài đoạn thẳng DE nếu biết rằng AB = 2a. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A B C 30)
(define D point (midpoint A B))
(segment A B)
(segment B C)
(segment A C)
(define E point (midpoint A C))
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | ||
images/img_495.png | images/img_115107.png | Cho tam giác ABC với AB = AC, đường thẳng đi qua O là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hãy khẳng định rằng O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A B)
(segment O A)
(segment O B)
(equal-distance A B A C)
(define M point (midpoint A B))
(segment M O)
(perpendicular (segment M O) (segment A B))
(equal-distance O A O B) | |
images/img_122091.png | Cho tam giác ABC với AB = AC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Đường thẳng DE cắt BC tại điểm F. Chứng minh rằng DE ∥ BC. | (triangle (A B C))
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment D E)
(segment B C)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(on-circle D O)
(on-circle E O) | ||
images/img_10261.png | Cho tam giác ABC, điểm P là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn AP nếu biết rằng AB = AC. | (triangle (A B C))
(define P point (centroid A B C)) | ||
images/img_107121.png | Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, có góc ACD = góc DCB, và đường thẳng CD đi qua điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AD nếu biết rằng AB = AC. | (triangle (A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(angle-equal A C D D C B)
(segment C D)
(line B D) | ||
images/img_112087.png | Cho tam giác ABC cân tại A với AB = AC, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, N là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp O. | (triangle (A B C) (isosceles A))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define N point (segment A B)) | ||
images/img_105682.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và O là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AO. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(segment A C)
(segment B C)
(segment A B) | ||
images/img_308.png | images/img_113612.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, BC ∥ DE, đường tròn O có đường kính AB, và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết rằng AB = 10 cm. | (triangle (A B C) (right B))
(segment A B)
(segment A C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-measure A D E 90) | |
images/img_331.png | images/img_123473.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90 độ, O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua điểm A cắt cạnh BC tại điểm D. Tính độ dài đoạn AD nếu biết rằng đường tròn nội tiếp O tiếp xúc với cạnh AB tại điểm E. | (triangle (A B C) (right B))
(define O point (incenter A B C))
(circle O (incircle A B C)) | |
images/img_118983.png | Cho tam giác ABC cân tại A, D ∈ AB, E ∈ AC, BC ∥ DE, O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và tam giác ABC. | (triangle (A B C))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O)
(on-circle A O)
(on-circle B O)
(on-circle C O)
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E)) | ||
images/img_115.png | images/img_123522.png | Cho tam giác ABC vuông tại B, với góc BAC = 45° và góc ACB = 45°. Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC, và điểm F nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BC ∥ DE. Biết rằng góc BAF = góc CAF và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn thẳng DE. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define D point (midpoint A B))
(define E point (midpoint A C))
(segment A B)
(segment A C)
(segment B C)
(define F point (segment B C))
(segment A F)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-equal B A F C A F)
(segment D ... | |
images/img_53.png | images/img_119255.png | Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng d đi qua điểm A. Hãy khẳng định rằng đường thẳng d có thể cắt cạnh BC tại một điểm nào đó. | (rectangle (A B C D))
(segment A B)
(segment A D) | |
images/img_376.png | images/img_107314.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 60°, góc ACB = 30°. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, điểm E nằm trên đoạn thẳng AC, điểm F nằm trên đoạn thẳng BC, biết rằng BC ∥ DE, góc BAF = góc CAF và góc ADE = 90°. Tính độ dài đoạn DE nếu biết AB = 2a và AC = a√3. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 60)
(angle-measure A C B 30)
(define D point (segment A B))
(define E point (segment A C))
(define F point (segment B C))
(segment A F)
(segment B C)
(segment D E)
(parallel (segment B C) (segment D E))
(angle-equal B A F C A F)
(angle-measure D A E 90) | |
images/img_377.png | images/img_103561.png | Cho tam giác ABC với góc ABC = 90°, góc BAC = 45°, góc ACB = 45°. Đường thẳng đi qua điểm A và đường thẳng đi qua điểm B cắt nhau tại điểm P. Tính độ dài cạnh AB nếu biết rằng AC = 2. | (triangle (A B C) (right B))
(angle-measure B A C 45)
(angle-measure A C B 45)
(define P point (inter-ll A B)) | |
images/img_379.png | images/img_10712.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD. Tính độ dài của đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(define M point (midpoint A B))
(define N point (midpoint C D))
(segment M N)
(perpendicular (segment M N) (segment A B))
(perpendicular (segment M N) (segment C D)) | |
275 | Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ΔADB. a) Tính DB b) Chứng minh ΔADH đồng dạng ΔADB c) Chứng minh AD^2 = DH.DB d) Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔBCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . | (rectangle (A B C D))
(segment A B)
(segment B C)
(segment C D)
(segment D A)
(segment B D)
(equal-distance A B 0.8)
(equal-distance B C 0.6)
(define H point (projection A (segment B D)))
(segment A H)
(segment D H)
(segment H B) | ||
images/img_105550.png | Cho tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp O nếu biết rằng diện tích tam giác ABC bằng S. | (triangle (A B C))
(define O point (circumcenter A B C))
(circle O (circumcircle A B C))
(on-circle A O)
(on-circle B O)
(on-circle C O) | ||
images/img_12360.png | Cho hình thang ABCD với AB ∥ CD và một đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đoạn thẳng AB. Tính diện tích của hình thang ABCD nếu biết chiều dài của AB và CD. | (trapezoid (A B C D))
(segment A B)
(segment C D)
(parallel (segment A B) (segment C D))
(define M point (segment A B))
(segment M C) |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 5