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julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=nm8CLMK66ro | MÁXIMO COMÚN DIVISOR: Ejemplos 3 y 4 | #julioprofe explica cómo encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos conjuntos de números naturales: MCD(16,40) y MCD(24,60,72).
Contenido:
00:00 - 00:33 Introducción
00:33 - 07:33 Ejemplo 1 (forma larga)
07:33 - 12:05 Ejemplo 1 (forma corta)
12:05 - 25:09 Ejemplo 2 (forma larga)
25:09 - 29:59 Ejemplo 2 (forma corta)
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Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
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SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ | En esta ocasión vamos a determinar el máximo común divisor para estos dos grupos de números y haremos el procedimiento de dos maneras. La primera es la forma larga, que es la que utilizan los niños que todavía no han visto la descomposición de números en factores primos. La segunda es la forma corta, donde precisamente vamos a determinar el máximo común divisor mediante la descomposición simultánea de estos números en factores primos. Comencemos. Comenzamos determinando el máximo común divisor para 16 y 40 y comenzamos con la forma larga. Entonces vamos a obtener primero el conjunto de divisores del número 16. Lo representamos de esta forma, el conjunto de sub 16. El número 16 se escribe aquí pequeño a la derecha. Entonces comenzamos con el número 1. Recordemos que 1 es divisor de cualquier número natural. 1 es divisor de 16. Seguimos con el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 16 o 16 es divisible por 2. Vemos que sí, porque 16 termina en número par. Además en la tabla del 2 nos aparece el 16. Seguimos con el 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de 16 o si 16 es divisible por 3. Vemos que no, porque en la tabla del 3 no nos aparece el número 16. Además si sumamos los dígitos de este número, 1 más 6 nos da 7 y 7 no es múltiplo de 3. Entonces con mayor razón decimos que 16 no es divisible por 3. Seguiríamos con el 4. Nos preguntamos si 16 es divisible por 4. Vemos que sí, porque en la tabla del 4 aparece el número 16. Justamente 4 por 4 es 16. Entonces aquí podemos hacer lo siguiente. 4 multiplicado por sí mismo nos da 16. Quiere decir que acá el número que va a continuación debe ser aquel que multiplicado por 2 nos de 16. Vamos a la tabla de multiplicar del número 2. Hacemos la revisión y encontramos que 2 por 8 es 16. Entonces de esa forma vamos conectando ya estos números de forma simétrica. Es decir, teniendo en cuenta que aquel 4 es como la mitad de ese conjunto, entonces los números que van quedando al lado y lado de dicha mitad van a ser parejas que multiplicadas nos den 16. Y entonces el siguiente número, el siguiente divisor de 16 será aquel que multiplicado con 1 nos de 16. Pues justamente se trata del número 16. Siempre comenzamos en 1 y terminamos en el número que estamos examinando. Entonces aquí 16 por 1 o 1 por 16 nos da como resultado 16. Y de esa manera tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores está completo. Aplicando esta técnica de formar las parejas y si nos queda un número solo en el centro, quiere decir que se multiplica por sí mismo. 4 por 4 es 16. Vamos ahora con los divisores del número 40. Es el conjunto de sub 40. Y como decíamos ahora, comenzamos siempre con 1. 1 es divisor de cualquier número natural. Nos preguntamos si 2 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 2. Vemos que sí porque 40 termina en dígito par, termina en 0. Entonces el 2 es divisor de 40. Nos preguntamos si 3 es divisor de 40. Vemos que si se suman las cifras de este número, 4 más 0 nos da 4 y 4 no es múltiplo de 3. Allí estamos aplicando el criterio de divisibilidad por 3. Entonces 40 no es divisible por 3. Pasamos a examinar el 4. Nos preguntamos si 4 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 4. Vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 4 nos aparece el 40. Entonces el 4 lo incluimos en este conjunto. Vamos ahora con el 5. Vemos que 5 sí va a ser divisor de 40 o 40 es divisible por 5 porque termina en 0. Recordemos que el criterio de divisibilidad por 5 nos dice que todo número terminado en 0 o en 5 es divisible por 5. Entonces incluimos el 5. Vamos con el 6. Nos preguntamos si 6 es divisor de 40. Vemos que en la tabla de multiplicar del 6 está el 40. Vemos que no. Además recordemos que para que un número sea divisible por 6 debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. Aquí el número es divisible por 2 pero no es divisible por 3. Por lo tanto no es divisible por 6. Pasamos al 7. 7 es divisor de 40. Revisamos en la tabla del 7 y vemos que en ningún momento aparece el 40. Entonces descartamos el 7 como divisor de dicho número. Pasamos al 8. Vemos que en la tabla del 8 sí aparece el 40. Entonces lo incluimos. Y acá como decía en el caso anterior debemos estar muy pendientes porque aquí ya se forma una pareja de números que multiplicada entre sí nos da 40. 5 por 8 es 40. Quiere decir que por aquí se forma la mitad y entonces los números que van quedando al lado y lado van a ser números que multiplicados entre sí nos den 40. El siguiente número será aquel que multiplicado con 4 entonces nos de 40. Nos preguntamos 4 multiplicado por qué número es 40. Revisamos la tabla del 4 y vemos que se trata del número 10. Vamos ahora con un número que multiplicado con 2 nos de 40. Revisamos y se trata del número 20. O también podemos hacer la división 40 dividido entre 2. La hacemos aparte y encontramos que se trata del número 20. Aquí formamos entonces otra parejita y nos queda el número que multiplicado con 1 pues nos de 40. Se trata justamente del número 40. Como decía ahora siempre comenzamos ese conjunto de divisores con el 1 y terminamos con el número que estamos examinando y siempre tratemos de hacer esta verificación de parejas de números para saber que de esa forma el conjunto de divisores está completo. Después de haber encontrado los conjuntos de divisores de estos números entonces vamos a señalar los elementos comunes o repetidos aquellos que están presentes en los dos conjuntos. Vemos que el 1 se repite también tenemos el 2 como elemento repetido. Observamos también el 4 y por acá el número 8. Allí están 4 elementos repetidos o comunes en los dos conjuntos y lo que buscamos es el máximo común divisor. Ya tenemos los divisores comunes los acabamos de señalar ahora de ellos debemos seleccionar el máximo o el más grande o el mayor en este caso se trata del número 8. Entonces de esa forma ya hemos determinado el máximo común divisor de 16 y 40. Se trata del número 8. 8 es el número más grande que está contenido exactamente en 16 y en 40. Es el máximo común divisor de esos dos números. Veamos ahora cuál es la forma corta para determinar el máximo común divisor de 16 y 40. Escribimos esos dos números y trazamos esta línea vertical a la derecha del último y vamos entonces a realizar la descomposición simultánea de esos números en factores primos. Vamos a recordar que son los números primos. Son aquellos números naturales que solamente tienen dos divisores es decir ellos mismos y la unidad entonces comenzamos con el 2 luego tenemos el 3 después tenemos el 5 luego tenemos el 7 después el 11 luego seguimos con el 13 y así sucesivamente este es un conjunto que nunca termina es un conjunto infinito aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por uno son los números primos entonces los vamos a utilizar para realizar la descomposición simultánea o al mismo tiempo de estos dos números naturales. Comenzamos entonces con el 2 nos preguntamos si 2 es divisor de 16 y de 40 vemos que sí porque estos dos son números pares entonces acá comenzamos usando el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 16 o cuántas veces cabe 2 en 16 vemos que se trata de 8 2 por 8 es 16 o 16 dividido entre 2 nos da 8 acá cuál es la mitad de 40 o cuántas veces cabe 2 en 40 o cuánto es 40 dividido entre 2 vemos que eso nos da 20 2 por 20 es 40 seguimos intentando con el número primo 2 entonces nos preguntamos si 2 es divisor de 8 y 20 vemos que sí sirve para los dos porque ambos son números pares entonces utilizamos de nuevo el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2 y vemos que eso es 4 2 por 4 es 8 ahora para el 20 cuál es la mitad de 20 o cuántas veces cabe 2 en 20 o cuánto es 20 dividido entre 2 y encontramos que eso es 10 2 por 10 nos daría 20 seguimos intentando con el número primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve a esos dos números vemos que sí porque siguen siendo pares entonces volvemos aquí a intentar o a utilizar el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y eso nos da 2 ahora con el 10 cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2 y eso nos da 5 2 por 5 es 10 seguimos intentando con el 2 pero vemos que aquí ya 2 no le sirve como divisor al 5 porque este número es impar seguiríamos con el 3 3 no le sirve como divisor a ninguno de estos 2 seguiríamos con el 5 pero 5 solamente le sirve al 5 no le sirve al 2 entonces ya suspendemos la búsqueda de números primos porque repito acá debemos utilizar siempre números primos que le sirvan a los números que tenemos acá y que estamos examinando le deben servir a todos tiene que ser de esa manera entonces allí como decía ya suspendemos la búsqueda y los números que nos han quedado son los que se multiplican entre sí para encontrar el máximo como un divisor recordemos que este producto de números repetidos se puede expresar de forma más comprimida utilizando la potenciación esto se escribe como 2 elevado a la 3 o 2 al cubo el número 2 que es la base se multiplica por sí mismo tres veces es lo que nos indica el exponente y entonces 2 al cubo o 2 elevado a la 3 nos va a dar como resultado 2 por 2 que es 4 y 4 por 2 que es 8 de esa forma encontramos entonces acá el máximo como un divisor de 16 y 40 y podemos observar que nos da el mismo resultado que obtuvimos cuando utilizamos la forma larga pero sin duda pues está es mucho más rápida por eso se llama la forma corta porque lo que hacemos es la descomposición simultánea en factores primos de los números 16 y 40 que son los que estamos examinando vamos con el otro ejercicio donde vamos a determinar el máximo como un divisor de 24 60 y 72 comenzando con la forma larga entonces iniciamos con los divisores de 24 ese conjunto que comienza con el elemento 1 recordemos 1 es divisor de cualquier número natural nos preguntamos si el 2 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 2 vemos que sí porque 24 termina en dígito par termina en 4 entonces 2 es divisor de 24 vamos con el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 3 vemos que sí porque en la tabla del 3 nos aparece el 24 o también sumamos los dígitos de este número 2 más 4 nos da 6 y 6 es múltiplo de 3 por lo tanto 24 si es divisible por 3 vamos ahora con el 4 nos preguntamos si 4 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 4 vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 4 nos aparece justamente el 24 vamos ahora con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 5 vemos que no porque 24 no termina en 0 ni en 5 que es el criterio de divisibilidad por 5 vamos ahora con el 6 nos preguntamos si ese número 24 es divisible por 6 vemos que sí porque es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces garantizado va a ser divisible por 6 además en la tabla del 6 nos aparece el 24 y justamente es la parejita que se nos está formando aquí 4 por 6 o 6 por 4 nos da 24 o sea que por aquí tenemos la mitad de ese conjunto por lo tanto los números que nos van quedando al lado y lado de forma simétrica entonces multiplicados entre sí nos tienen que dar como resultado 24 el número que va a continuación será la pareja del número 3 o sea el número que multiplicado con 3 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 3 y encontramos que 3 por 8 es 24 ahora vamos con el número que multiplicado con 2 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 2 la podemos construir o también podemos dividir 24 entre 2 hacemos la división por allá aparte y encontramos que ese número es 12 entonces 12 forma pareja con el número 2 2 por 12 o 12 por 2 es 24 y nos queda el número que multiplicado con 1 nos da como resultado 24 pues justamente es 24 recordemos que como decíamos siempre comenzamos con 1 y terminamos con el número que estamos examinando en ese conjunto de divisores 24 conecta entonces con 1 allí tenemos entonces el conjunto de divisores de 24 recordemos muy importante estar pendientes de la formación de estas parejas de números para asegurarnos de ese modo que el conjunto de divisores está completo vamos ahora a construir el conjunto de divisores del número 60 divisores de 60 y comenzamos como siempre con el número natural 1 1 es divisor de 60 seguimos con el 2 2 es divisor de 60 o 60 será divisible por 2 porque 60 termina en dígito par que es el 0 seguimos con el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 3 si sumamos los dígitos de este número 6 más 0 nos da 6 y 6 es múltiplo de 3 por lo tanto 60 es divisible por 3 vamos con el 4 nos preguntamos si 60 es divisible por 4 entonces en ese caso podríamos construir la tabla de multiplicar del número 4 y vamos a encontrar que si nos aparece el 60 o también aparte podríamos dividir 60 entre 4 de hecho eso nos da como resultado 15 es una operación que podemos hacer aparte seguimos con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 5 vemos que sí porque 60 termina en 0 entonces incluimos el 5 como parte de ese conjunto vamos con el 6 nos preguntamos si 60 es divisible por 6 vemos que sí porque 60 es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces garantizado será divisible por 6 eso es lo que nos dice el criterio de divisibilidad por 6 si un número es divisible por 2 y también es divisible por 3 entonces será divisible por 6 además en la tabla del 6 nos aparece justamente el 60 vamos con el 7 nos preguntamos si 60 es divisible por 7 vemos que no porque si construimos la tabla del 7 no nos aparece el número 60 seguiríamos con el 8 nos preguntamos si 8 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 8 vemos que tampoco porque en la tabla de multiplicar del número 8 no aparece el número 60 vamos con el 9 nos preguntamos lo mismo si 9 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 9 vemos que no porque si construimos la tabla de multiplicar del 9 entonces no aparece el número 60 llegamos al 10 10 si es divisor de 60 o 60 será divisible por 10 porque 60 termina en 0 entonces acá incluimos el 10 y ya se forma entonces una parejita de números que multiplicados entre sí nos da como resultado 60 aquí la tenemos 10 por 6 o 6 por 10 es 60 o sea que el siguiente número debe ser pareja del número 5 el número que multiplicado por 5 nos de 60 allí podemos hacer la división dividimos 60 entre 5 o construimos la tabla del 5 y vamos a encontrar que el número que buscamos es el 12 12 por 5 o 5 por 12 nos da como resultado 60 el número que va a continuación debe ser pareja del número 4 como les decía anteriormente al hacer la división 60 entre 4 para ver si 4 era divisor de 60 eso nos da como resultado 15 entonces 15 es el número que va aquí 15 por 4 o 4 por 15 nos da como resultado 60 el número que va a continuación es la pareja del 3 entonces 3 multiplicado por qué número nos da 60 podemos hacer la división 60 dividido entre 3 y eso nos da como resultado 20 vamos ahora con el siguiente número aquel que forma pareja con el 2 entonces veamos será el número que multiplicado con 2 nos de como resultado 60 o también la mitad de 60 ese número será 30 también podríamos hacer la división 60 dividido entre 2 y obtenemos como resultado 30 y por último el número que forma pareja con el 1 entonces que número multiplicado por 1 nos da como resultado 60 pues se trata justamente del número 60 recordemos siempre empezamos con el 1 y terminamos con el número que estamos examinando en este caso el número 60 y allí tenemos el conjunto de divisores de 60 el conjunto completo como siempre haciendo la revisión por aquí tenemos la mitad de que los números que están al lado y lado de esa mitad entonces van formando parejas que multiplicadas entre sí nos da como resultado el número que estamos examinando en ese caso el 60 vamos ahora con los divisores del número 72 entonces construimos ese conjunto comenzando con el número natural 1 uno es divisor de cualquier número en este caso 1 es divisor de 72 vamos con el 2 nos preguntamos si 72 es divisible por 2 vemos que sí porque 72 termina en dígito par que es el 2 entonces aquí incluimos el 2 como divisor vamos con el 3 entonces utilizamos el criterio de divisibilidad por 3 para saber si 72 es divisible por 3 sumamos los dígitos de este número 7 más 2 nos da 9 y 9 es múltiplo de 3 entonces se confirma que 72 es divisible por 3 o 3 es divisor de 72 vamos con el 4 nos preguntamos si 4 es divisor de 72 o si 72 es divisible por 4 en ese caso debemos hacer aparte la división 72 dividido entre 4 vemos que esa división es exacta y nos da como resultado 18 entonces 4 sí es divisor de 72 vamos con el 5 5 no es divisor de 72 o 72 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en 5 pasamos al 6 vemos que 72 es divisible por 2 y también es divisible por 3 por lo tanto será divisible por 6 con toda seguridad vamos con el 7 vemos si en la tabla del 7 aparece el 72 vemos que eso no es posible o nunca aparece el 72 entonces descartamos que sea divisible por 7 vamos con el 8 entonces nos preguntamos si en la tabla del 8 nos aparece 72 vemos que sí justamente cuando hacemos 8 por 9 nos da 72 entonces allí aparece el siguiente número y ya tenemos la primera pareja 8 por 9 es 72 entonces el número que va a continuación es el que forma pareja con el 6 y en ese caso bueno tendríamos que hacer la división 72 dividido entre 6 la hacemos aparte y encontramos que ese número que buscamos es el 12 entonces 12 por 6 o 6 por 12 nos da como resultado 72 el número que va a continuación es el que multiplicado por 4 nos da 72 y se trata del 18 es lo que mencionaba anteriormente que cuando dividimos 72 entre 4 esa división es exacta y nos da como resultado 18 entonces allí tenemos la otra pareja de números vamos con el número que multiplicado con 3 nos da 72 entonces tenemos dos opciones una sería construir la tabla de multiplicar del número 3 hasta que encontremos el 72 o la otra es dividir 72 entre 3 hacemos el proceso de la división aparte encontramos que ese número que buscamos es 24 voy a conectarlos por acá por acá por encima ahora seguimos con el número que hace pareja con el 2 entonces podríamos dividir 72 entre 2 hacemos el proceso aparte y encontramos que ese número es 36 entonces 36 multiplicado por 2 nos da 72 y por último vamos a incluir el número 72 que es el que hace pareja con el 1 claro 72 multiplicado por 1 pues nos da como resultado 72 y de esa forma ya podemos cerrar el conjunto ya tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores de 72 está completo después de tener los conjuntos de divisores para esos tres números entonces lo que hacemos ahora es señalar los elementos comunes o repetidos vemos que el 1 está en los tres conjuntos también el número 2 también observamos el 3 como elemento repetido lo mismo pasa con el 4 también observamos el número 6 y también detectamos el número 12 como elemento repetido y allí tenemos los divisores comunes en esos tres conjuntos ahora de esos números seleccionados o señalados vamos a escoger el máximo o el mayor en ese caso se trata del número 12 y de esa forma determinamos ya el máximo como un divisor para 24 60 y 72 utilizando la forma larga se trata del número 12 12 es el número más grande que está contenido exactamente en 24 en 60 y en 72 ahora vamos a determinar el máximo como un divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta es decir con la descomposición simultánea en factores primos de estos tres números que escribimos por acá espaciados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último vamos a recordar por acá el conjunto de números primos los números naturales que solamente tienen dos divisores ellos mismos y la unidad entonces son el 2 el 3 el 5 tenemos el 7 luego tenemos el 11 después tenemos el 13 siguiendo el orden de los números primos y este conjunto es infinito anotamos los puntos suspensivos indicando que nunca termina entonces comenzamos examinando el número primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve como divisor a estos tres números vemos que sí porque todos son números pares entonces comenzamos con el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 24 o cuántas veces cabe 12 24 o cuánto es 24 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 12 ahora cuál es la mitad de 60 o cuántas veces cabe 2 en 60 o cuánto es 60 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 30 lo mismo con el 72 cuál es la mitad de 72 o cuántas veces cabe 2 en 72 o cuánto es 72 dividido entre 2 y encontramos que eso nos da 36 allí podemos ejecutar esas divisiones por aparte seguimos intentando con el número primo 2 nos preguntamos si 2 es divisor de estos tres números vemos que sí a todos les sirve porque estos son números pares entonces utilizamos acá el número primo 2 decimos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2 y esto nos da como resultado 6 lo mismo con el 30 cuál es la mitad de 30 o cuántas veces cabe 2 en 30 o cuánto es 30 dividido entre 2 y esto nos da 15 vamos con 36 cuál es la mitad de 36 o cuántas veces cabe 2 en 36 o cuánto es 36 dividido entre 2 y eso nos da 18 volvemos a intentar con el número primo 2 vemos que 2 le sirve a 18 y también le sirve a 6 porque son números pares pero no sirve para 15 porque 15 es número impar entonces ya no podemos usar más el número primo 2 pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 6 de 15 y de 18 vemos que sí porque estos números son múltiples del 3 ellos aparecen en la tabla de multiplicar del 3 entonces usamos ese siguiente número primo decimos cuál es la tercera de 6 o cuántas veces cabe 3 en 6 o cuánto es 6 dividido entre 3 y eso nos da 2 lo mismo con el 15 cuál es la tercera parte de 15 o cuántas veces cabe 3 en 15 o cuánto es 15 dividido entre 3 y eso nos da 5 ahora con 18 cuál es la tercera o la tercera parte de 18 o cuántas veces cabe 3 en 18 o cuánto es 18 dividido entre 3 y eso nos da 6 volvemos a intentar con el 3 vemos que 3 le sirve al 6 únicamente ya no le sirve a 5 tampoco le sirve a 2 pasaríamos a examinar el siguiente número primo que es el 5 pero 5 solamente le sirve a 5 no le sirve a 6 tampoco le sirve a 2 y bueno ya ninguno de los demás números primos nos va a servir entonces allí nos toca suspender el proceso y ya nos quedamos solamente con estos números que aparecen a la derecha de la línea vertical 2 por 2 por 3 aquí podemos resumir esa escritura 2 por 2 utilizando la potenciación sería 2 al cuadrado y esto queda por 3 recordemos el 2 se multiplica por sí mismo dos veces lo podemos expresar como la potencia 2 a la 2 o 2 al cuadrado esa es la base y este es el exponente y esto al final nos da 2 por 2 que es 4 y 4 por 3 es 12 entonces de esa forma encontramos el máximo común divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta mucho más corta mucho más breve que la anterior pero al final obtenemos el mismo resultado solamente que acá lo que hemos hecho es la descomposición simultánea o al mismo tiempo de estos 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El n\u00famero 16 se escribe aqu\u00ed peque\u00f1o a la derecha."}, {"start": 54.88, "end": 60.760000000000005, "text": " Entonces comenzamos con el n\u00famero 1. Recordemos que 1 es divisor de cualquier n\u00famero natural."}, {"start": 60.760000000000005, "end": 67.36, "text": " 1 es divisor de 16. Seguimos con el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 16 o 16 es"}, {"start": 67.36, "end": 72.9, "text": " divisible por 2. Vemos que s\u00ed, porque 16 termina en n\u00famero par. Adem\u00e1s en la tabla"}, {"start": 72.9, "end": 79.52000000000001, "text": " del 2 nos aparece el 16. Seguimos con el 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de 16 o si"}, {"start": 79.52, "end": 85.28, "text": " 16 es divisible por 3. Vemos que no, porque en la tabla del 3 no nos aparece el n\u00famero"}, {"start": 85.28, "end": 92.24, "text": " 16. Adem\u00e1s si sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero, 1 m\u00e1s 6 nos da 7 y 7 no es m\u00faltiplo"}, {"start": 92.24, "end": 98.44, "text": " de 3. Entonces con mayor raz\u00f3n decimos que 16 no es divisible por 3. Seguir\u00edamos con"}, {"start": 98.44, "end": 104.58, "text": " el 4. Nos preguntamos si 16 es divisible por 4. Vemos que s\u00ed, porque en la tabla del 4"}, {"start": 104.58, "end": 112.16, "text": " aparece el n\u00famero 16. Justamente 4 por 4 es 16. Entonces aqu\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 112.16, "end": 119.2, "text": " 4 multiplicado por s\u00ed mismo nos da 16. Quiere decir que ac\u00e1 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n"}, {"start": 119.2, "end": 125.6, "text": " debe ser aquel que multiplicado por 2 nos de 16. Vamos a la tabla de multiplicar del"}, {"start": 125.6, "end": 132.78, "text": " n\u00famero 2. Hacemos la revisi\u00f3n y encontramos que 2 por 8 es 16. Entonces de esa forma"}, {"start": 132.78, "end": 138.4, "text": " vamos conectando ya estos n\u00fameros de forma sim\u00e9trica. Es decir, teniendo en cuenta que"}, {"start": 138.4, "end": 144.42000000000002, "text": " aquel 4 es como la mitad de ese conjunto, entonces los n\u00fameros que van quedando al lado y lado"}, {"start": 144.42000000000002, "end": 151.48, "text": " de dicha mitad van a ser parejas que multiplicadas nos den 16. Y entonces el siguiente n\u00famero,"}, {"start": 151.48, "end": 158.48, "text": " el siguiente divisor de 16 ser\u00e1 aquel que multiplicado con 1 nos de 16. Pues justamente"}, {"start": 158.48, "end": 164.34, "text": " se trata del n\u00famero 16. Siempre comenzamos en 1 y terminamos en el n\u00famero que estamos"}, {"start": 164.34, "end": 173.33999999999997, "text": " examinando. Entonces aqu\u00ed 16 por 1 o 1 por 16 nos da como resultado 16. Y de esa manera"}, {"start": 173.33999999999997, "end": 179.62, "text": " tenemos la tranquilidad de que ese conjunto de divisores est\u00e1 completo. Aplicando esta"}, {"start": 179.62, "end": 185.07999999999998, "text": " t\u00e9cnica de formar las parejas y si nos queda un n\u00famero solo en el centro, quiere decir"}, {"start": 185.08, "end": 191.62, "text": " que se multiplica por s\u00ed mismo. 4 por 4 es 16. Vamos ahora con los divisores del n\u00famero"}, {"start": 191.62, "end": 199.54000000000002, "text": " 40. Es el conjunto de sub 40. Y como dec\u00edamos ahora, comenzamos siempre con 1. 1 es divisor"}, {"start": 199.54000000000002, "end": 205.08, "text": " de cualquier n\u00famero natural. Nos preguntamos si 2 es divisor de 40 o si 40 es divisible"}, {"start": 205.08, "end": 211.82000000000002, "text": " por 2. Vemos que s\u00ed porque 40 termina en d\u00edgito par, termina en 0. Entonces el 2 es"}, {"start": 211.82, "end": 217.94, "text": " divisor de 40. Nos preguntamos si 3 es divisor de 40. Vemos que si se suman las cifras de"}, {"start": 217.94, "end": 224.7, "text": " este n\u00famero, 4 m\u00e1s 0 nos da 4 y 4 no es m\u00faltiplo de 3. All\u00ed estamos aplicando el criterio"}, {"start": 224.7, "end": 231.66, "text": " de divisibilidad por 3. Entonces 40 no es divisible por 3. Pasamos a examinar el 4."}, {"start": 231.66, "end": 236.62, "text": " Nos preguntamos si 4 es divisor de 40 o si 40 es divisible por 4. Vemos que s\u00ed porque"}, {"start": 236.62, "end": 242.66, "text": " en la tabla de multiplicar del n\u00famero 4 nos aparece el 40. Entonces el 4 lo incluimos"}, {"start": 242.66, "end": 249.42000000000002, "text": " en este conjunto. Vamos ahora con el 5. Vemos que 5 s\u00ed va a ser divisor de 40 o 40 es divisible"}, {"start": 249.42000000000002, "end": 255.58, "text": " por 5 porque termina en 0. Recordemos que el criterio de divisibilidad por 5 nos dice"}, {"start": 255.58, "end": 263.06, "text": " que todo n\u00famero terminado en 0 o en 5 es divisible por 5. Entonces incluimos el 5."}, {"start": 263.06, "end": 267.9, "text": " Vamos con el 6. Nos preguntamos si 6 es divisor de 40. Vemos que en la tabla de multiplicar"}, {"start": 267.9, "end": 274.06, "text": " del 6 est\u00e1 el 40. Vemos que no. Adem\u00e1s recordemos que para que un n\u00famero sea divisible por"}, {"start": 274.06, "end": 279.34000000000003, "text": " 6 debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. Aqu\u00ed el n\u00famero es divisible por"}, {"start": 279.34000000000003, "end": 286.5, "text": " 2 pero no es divisible por 3. Por lo tanto no es divisible por 6. Pasamos al 7. 7 es"}, {"start": 286.5, "end": 292.5, "text": " divisor de 40. Revisamos en la tabla del 7 y vemos que en ning\u00fan momento aparece el"}, {"start": 292.5, "end": 298.86, "text": " 40. Entonces descartamos el 7 como divisor de dicho n\u00famero. Pasamos al 8. Vemos que"}, {"start": 298.86, "end": 305.86, "text": " en la tabla del 8 s\u00ed aparece el 40. Entonces lo incluimos. Y ac\u00e1 como dec\u00eda en el caso"}, {"start": 305.86, "end": 311.48, "text": " anterior debemos estar muy pendientes porque aqu\u00ed ya se forma una pareja de n\u00fameros que"}, {"start": 311.48, "end": 319.34, "text": " multiplicada entre s\u00ed nos da 40. 5 por 8 es 40. Quiere decir que por aqu\u00ed se forma"}, {"start": 319.34, "end": 325.02, "text": " la mitad y entonces los n\u00fameros que van quedando al lado y lado van a ser n\u00fameros que multiplicados"}, {"start": 325.02, "end": 331.9, "text": " entre s\u00ed nos den 40. El siguiente n\u00famero ser\u00e1 aquel que multiplicado con 4 entonces"}, {"start": 331.9, "end": 337.91999999999996, "text": " nos de 40. Nos preguntamos 4 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero es 40. Revisamos la tabla"}, {"start": 337.91999999999996, "end": 344.41999999999996, "text": " del 4 y vemos que se trata del n\u00famero 10. Vamos ahora con un n\u00famero que multiplicado"}, {"start": 344.42, "end": 351.74, "text": " con 2 nos de 40. Revisamos y se trata del n\u00famero 20. O tambi\u00e9n podemos hacer la divisi\u00f3n"}, {"start": 351.74, "end": 358.62, "text": " 40 dividido entre 2. La hacemos aparte y encontramos que se trata del n\u00famero 20. Aqu\u00ed formamos"}, {"start": 358.62, "end": 366.06, "text": " entonces otra parejita y nos queda el n\u00famero que multiplicado con 1 pues nos de 40. Se"}, {"start": 366.06, "end": 373.98, "text": " trata justamente del n\u00famero 40. Como dec\u00eda ahora siempre comenzamos ese conjunto de divisores"}, {"start": 373.98, "end": 380.22, "text": " con el 1 y terminamos con el n\u00famero que estamos examinando y siempre tratemos de hacer esta"}, {"start": 380.22, "end": 386.28000000000003, "text": " verificaci\u00f3n de parejas de n\u00fameros para saber que de esa forma el conjunto de divisores"}, {"start": 386.28000000000003, "end": 392.86, "text": " est\u00e1 completo. Despu\u00e9s de haber encontrado los conjuntos de divisores de estos n\u00fameros"}, {"start": 392.86, "end": 399.42, "text": " entonces vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos aquellos que est\u00e1n presentes"}, {"start": 399.42, "end": 406.78000000000003, "text": " en los dos conjuntos. Vemos que el 1 se repite tambi\u00e9n tenemos el 2 como elemento repetido."}, {"start": 406.78000000000003, "end": 414.78000000000003, "text": " Observamos tambi\u00e9n el 4 y por ac\u00e1 el n\u00famero 8. All\u00ed est\u00e1n 4 elementos repetidos o comunes"}, {"start": 414.78000000000003, "end": 420.24, "text": " en los dos conjuntos y lo que buscamos es el m\u00e1ximo com\u00fan divisor. Ya tenemos los"}, {"start": 420.24, "end": 426.22, "text": " divisores comunes los acabamos de se\u00f1alar ahora de ellos debemos seleccionar el m\u00e1ximo"}, {"start": 426.22, "end": 434.34000000000003, "text": " o el m\u00e1s grande o el mayor en este caso se trata del n\u00famero 8. Entonces de esa forma"}, {"start": 434.34000000000003, "end": 443.14000000000004, "text": " ya hemos determinado el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 16 y 40. Se trata del n\u00famero 8. 8 es el"}, {"start": 443.14000000000004, "end": 451.3, "text": " n\u00famero m\u00e1s grande que est\u00e1 contenido exactamente en 16 y en 40. Es el m\u00e1ximo com\u00fan divisor"}, {"start": 451.3, "end": 457.3, "text": " de esos dos n\u00fameros. Veamos ahora cu\u00e1l es la forma corta para determinar el m\u00e1ximo"}, {"start": 457.3, "end": 464.3, "text": " com\u00fan divisor de 16 y 40. Escribimos esos dos n\u00fameros y trazamos esta l\u00ednea vertical"}, {"start": 464.3, "end": 469.48, "text": " a la derecha del \u00faltimo y vamos entonces a realizar la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea de"}, {"start": 469.48, "end": 475.22, "text": " esos n\u00fameros en factores primos. Vamos a recordar que son los n\u00fameros primos. Son"}, {"start": 475.22, "end": 481.28000000000003, "text": " aquellos n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores es decir ellos mismos y la unidad"}, {"start": 481.28, "end": 489.21999999999997, "text": " entonces comenzamos con el 2 luego tenemos el 3 despu\u00e9s tenemos el 5 luego tenemos el 7"}, {"start": 489.21999999999997, "end": 498.02, "text": " despu\u00e9s el 11 luego seguimos con el 13 y as\u00ed sucesivamente este es un conjunto que nunca termina"}, {"start": 498.02, "end": 505.38, "text": " es un conjunto infinito aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos"}, {"start": 505.38, "end": 512.66, "text": " y por uno son los n\u00fameros primos entonces los vamos a utilizar para realizar la descomposici\u00f3n"}, {"start": 512.66, "end": 520.02, "text": " simult\u00e1nea o al mismo tiempo de estos dos n\u00fameros naturales. Comenzamos entonces con el 2 nos"}, {"start": 520.02, "end": 527.2, "text": " preguntamos si 2 es divisor de 16 y de 40 vemos que s\u00ed porque estos dos son n\u00fameros pares entonces"}, {"start": 527.2, "end": 534.74, "text": " ac\u00e1 comenzamos usando el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 16 o cu\u00e1ntas veces cabe 2"}, {"start": 534.74, "end": 543.34, "text": " en 16 vemos que se trata de 8 2 por 8 es 16 o 16 dividido entre 2 nos da 8 ac\u00e1 cu\u00e1l es la mitad"}, {"start": 543.34, "end": 551.94, "text": " de 40 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 40 o cu\u00e1nto es 40 dividido entre 2 vemos que eso nos da 20 2 por"}, {"start": 551.94, "end": 559.94, "text": " 20 es 40 seguimos intentando con el n\u00famero primo 2 entonces nos preguntamos si 2 es divisor de 8 y"}, {"start": 559.94, "end": 567.7800000000001, "text": " 20 vemos que s\u00ed sirve para los dos porque ambos son n\u00fameros pares entonces utilizamos de nuevo el"}, {"start": 567.7800000000001, "end": 575.3000000000001, "text": " n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido"}, {"start": 575.3000000000001, "end": 584.1800000000001, "text": " entre 2 y vemos que eso es 4 2 por 4 es 8 ahora para el 20 cu\u00e1l es la mitad de 20 o cu\u00e1ntas veces cabe"}, {"start": 584.18, "end": 592.78, "text": " 2 en 20 o cu\u00e1nto es 20 dividido entre 2 y encontramos que eso es 10 2 por 10 nos dar\u00eda 20 seguimos"}, {"start": 592.78, "end": 598.8199999999999, "text": " intentando con el n\u00famero primo 2 nos preguntamos si 2 le sirve a esos dos n\u00fameros vemos que s\u00ed"}, {"start": 598.8199999999999, "end": 606.8199999999999, "text": " porque siguen siendo pares entonces volvemos aqu\u00ed a intentar o a utilizar el n\u00famero primo 2 decimos"}, {"start": 606.82, "end": 614.86, "text": " cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y eso nos da 2 ahora"}, {"start": 614.86, "end": 621.46, "text": " con el 10 cu\u00e1l es la mitad de 10 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2 y eso"}, {"start": 621.46, "end": 629.22, "text": " nos da 5 2 por 5 es 10 seguimos intentando con el 2 pero vemos que aqu\u00ed ya 2 no le sirve como divisor"}, {"start": 629.22, "end": 635.7800000000001, "text": " al 5 porque este n\u00famero es impar seguir\u00edamos con el 3 3 no le sirve como divisor a ninguno de estos"}, {"start": 635.78, "end": 643.98, "text": " 2 seguir\u00edamos con el 5 pero 5 solamente le sirve al 5 no le sirve al 2 entonces ya suspendemos la"}, {"start": 643.98, "end": 650.06, "text": " b\u00fasqueda de n\u00fameros primos porque repito ac\u00e1 debemos utilizar siempre n\u00fameros primos que le"}, {"start": 650.06, "end": 656.9599999999999, "text": " sirvan a los n\u00fameros que tenemos ac\u00e1 y que estamos examinando le deben servir a todos tiene"}, {"start": 656.9599999999999, "end": 662.9, "text": " que ser de esa manera entonces all\u00ed como dec\u00eda ya suspendemos la b\u00fasqueda y los n\u00fameros que nos"}, {"start": 662.9, "end": 669.4599999999999, "text": " han quedado son los que se multiplican entre s\u00ed para encontrar el m\u00e1ximo como un divisor recordemos"}, {"start": 669.4599999999999, "end": 676.02, "text": " que este producto de n\u00fameros repetidos se puede expresar de forma m\u00e1s comprimida utilizando la"}, {"start": 676.02, "end": 684.8199999999999, "text": " potenciaci\u00f3n esto se escribe como 2 elevado a la 3 o 2 al cubo el n\u00famero 2 que es la base se multiplica"}, {"start": 684.8199999999999, "end": 692.1, "text": " por s\u00ed mismo tres veces es lo que nos indica el exponente y entonces 2 al cubo o 2 elevado a la"}, {"start": 692.1, "end": 700.62, "text": " 3 nos va a dar como resultado 2 por 2 que es 4 y 4 por 2 que es 8 de esa forma encontramos entonces"}, {"start": 700.62, "end": 708.26, "text": " ac\u00e1 el m\u00e1ximo como un divisor de 16 y 40 y podemos observar que nos da el mismo resultado"}, {"start": 708.26, "end": 714.78, "text": " que obtuvimos cuando utilizamos la forma larga pero sin duda pues est\u00e1 es mucho m\u00e1s r\u00e1pida por"}, {"start": 714.78, "end": 720.62, "text": " eso se llama la forma corta porque lo que hacemos es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos"}, {"start": 720.62, "end": 727.46, "text": " de los n\u00fameros 16 y 40 que son los que estamos examinando vamos con el otro ejercicio donde"}, {"start": 727.46, "end": 735.5, "text": " vamos a determinar el m\u00e1ximo como un divisor de 24 60 y 72 comenzando con la forma larga entonces"}, {"start": 735.5, "end": 743.9, "text": " iniciamos con los divisores de 24 ese conjunto que comienza con el elemento 1 recordemos 1 es"}, {"start": 743.9, "end": 750.58, "text": " divisor de cualquier n\u00famero natural nos preguntamos si el 2 es divisor de 24 o si 24 es divisible por"}, {"start": 750.58, "end": 759.46, "text": " 2 vemos que s\u00ed porque 24 termina en d\u00edgito par termina en 4 entonces 2 es divisor de 24 vamos con"}, {"start": 759.46, "end": 766.26, "text": " el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 24 o si 24 es divisible por 3 vemos que s\u00ed porque en la"}, {"start": 766.26, "end": 774.4200000000001, "text": " tabla del 3 nos aparece el 24 o tambi\u00e9n sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 2 m\u00e1s 4 nos da 6 y 6 es"}, {"start": 774.42, "end": 782.3399999999999, "text": " m\u00faltiplo de 3 por lo tanto 24 si es divisible por 3 vamos ahora con el 4 nos preguntamos si 4 es"}, {"start": 782.3399999999999, "end": 788.86, "text": " divisor de 24 o si 24 es divisible por 4 vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero"}, {"start": 788.86, "end": 798.18, "text": " 4 nos aparece justamente el 24 vamos ahora con el 5 nos preguntamos si 5 es divisor de 24 o si 24"}, {"start": 798.18, "end": 806.26, "text": " es divisible por 5 vemos que no porque 24 no termina en 0 ni en 5 que es el criterio de"}, {"start": 806.26, "end": 812.8599999999999, "text": " divisibilidad por 5 vamos ahora con el 6 nos preguntamos si ese n\u00famero 24 es divisible por 6"}, {"start": 812.8599999999999, "end": 819.8199999999999, "text": " vemos que s\u00ed porque es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces garantizado va a ser"}, {"start": 819.8199999999999, "end": 827.4599999999999, "text": " divisible por 6 adem\u00e1s en la tabla del 6 nos aparece el 24 y justamente es la parejita que se"}, {"start": 827.46, "end": 836.84, "text": " nos est\u00e1 formando aqu\u00ed 4 por 6 o 6 por 4 nos da 24 o sea que por aqu\u00ed tenemos la mitad de ese"}, {"start": 836.84, "end": 843.74, "text": " conjunto por lo tanto los n\u00fameros que nos van quedando al lado y lado de forma sim\u00e9trica entonces"}, {"start": 843.74, "end": 850.14, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos tienen que dar como resultado 24 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n"}, {"start": 850.14, "end": 857.1800000000001, "text": " ser\u00e1 la pareja del n\u00famero 3 o sea el n\u00famero que multiplicado con 3 nos da como resultado"}, {"start": 857.18, "end": 866.02, "text": " 24 revisamos la tabla del 3 y encontramos que 3 por 8 es 24 ahora vamos con el n\u00famero que"}, {"start": 866.02, "end": 872.9, "text": " multiplicado con 2 nos da como resultado 24 revisamos la tabla del 2 la podemos construir"}, {"start": 872.9, "end": 880.3399999999999, "text": " o tambi\u00e9n podemos dividir 24 entre 2 hacemos la divisi\u00f3n por all\u00e1 aparte y encontramos que ese"}, {"start": 880.34, "end": 891.1, "text": " n\u00famero es 12 entonces 12 forma pareja con el n\u00famero 2 2 por 12 o 12 por 2 es 24 y nos queda"}, {"start": 891.1, "end": 898.22, "text": " el n\u00famero que multiplicado con 1 nos da como resultado 24 pues justamente es 24 recordemos"}, {"start": 898.22, "end": 905.5, "text": " que como dec\u00edamos siempre comenzamos con 1 y terminamos con el n\u00famero que estamos examinando"}, {"start": 905.5, "end": 913.22, "text": " en ese conjunto de divisores 24 conecta entonces con 1 all\u00ed tenemos entonces el conjunto de"}, {"start": 913.22, "end": 918.66, "text": " divisores de 24 recordemos muy importante estar pendientes de la formaci\u00f3n de estas"}, {"start": 918.66, "end": 926.98, "text": " parejas de n\u00fameros para asegurarnos de ese modo que el conjunto de divisores est\u00e1 completo vamos"}, {"start": 926.98, "end": 934.82, "text": " ahora a construir el conjunto de divisores del n\u00famero 60 divisores de 60 y comenzamos como siempre"}, {"start": 934.82, "end": 943.3000000000001, "text": " con el n\u00famero natural 1 1 es divisor de 60 seguimos con el 2 2 es divisor de 60 o 60 ser\u00e1"}, {"start": 943.3000000000001, "end": 950.1400000000001, "text": " divisible por 2 porque 60 termina en d\u00edgito par que es el 0 seguimos con el 3 nos preguntamos si"}, {"start": 950.1400000000001, "end": 957.86, "text": " 3 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 3 si sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 6 m\u00e1s 0 nos da"}, {"start": 957.86, "end": 966.02, "text": " 6 y 6 es m\u00faltiplo de 3 por lo tanto 60 es divisible por 3 vamos con el 4 nos preguntamos si 60 es"}, {"start": 966.02, "end": 972.54, "text": " divisible por 4 entonces en ese caso podr\u00edamos construir la tabla de multiplicar del n\u00famero 4"}, {"start": 972.54, "end": 981.22, "text": " y vamos a encontrar que si nos aparece el 60 o tambi\u00e9n aparte podr\u00edamos dividir 60 entre 4 de"}, {"start": 981.22, "end": 987.62, "text": " hecho eso nos da como resultado 15 es una operaci\u00f3n que podemos hacer aparte seguimos con el 5"}, {"start": 987.62, "end": 995.0600000000001, "text": " nos preguntamos si 5 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 5 vemos que s\u00ed porque 60 termina"}, {"start": 995.0600000000001, "end": 1003.34, "text": " en 0 entonces incluimos el 5 como parte de ese conjunto vamos con el 6 nos preguntamos si 60 es"}, {"start": 1003.34, "end": 1010.02, "text": " divisible por 6 vemos que s\u00ed porque 60 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces"}, {"start": 1010.02, "end": 1017.5, "text": " garantizado ser\u00e1 divisible por 6 eso es lo que nos dice el criterio de divisibilidad por 6 si un"}, {"start": 1017.5, "end": 1024.3, "text": " n\u00famero es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 entonces ser\u00e1 divisible por 6 adem\u00e1s en la"}, {"start": 1024.3, "end": 1032.26, "text": " tabla del 6 nos aparece justamente el 60 vamos con el 7 nos preguntamos si 60 es divisible por 7 vemos"}, {"start": 1032.26, "end": 1039.5, "text": " que no porque si construimos la tabla del 7 no nos aparece el n\u00famero 60 seguir\u00edamos con el 8 nos"}, {"start": 1039.5, "end": 1045.82, "text": " preguntamos si 8 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 8 vemos que tampoco porque en la"}, {"start": 1045.82, "end": 1053.54, "text": " tabla de multiplicar del n\u00famero 8 no aparece el n\u00famero 60 vamos con el 9 nos preguntamos lo mismo"}, {"start": 1053.54, "end": 1061.06, "text": " si 9 es divisor de 60 o si 60 es divisible por 9 vemos que no porque si construimos la tabla de"}, {"start": 1061.06, "end": 1070.62, "text": " multiplicar del 9 entonces no aparece el n\u00famero 60 llegamos al 10 10 si es divisor de 60 o 60 ser\u00e1"}, {"start": 1070.62, "end": 1079.82, "text": " divisible por 10 porque 60 termina en 0 entonces ac\u00e1 incluimos el 10 y ya se forma entonces una"}, {"start": 1079.82, "end": 1087.3799999999999, "text": " parejita de n\u00fameros que multiplicados entre s\u00ed nos da como resultado 60 aqu\u00ed la tenemos 10 por 6"}, {"start": 1087.3799999999999, "end": 1095.54, "text": " o 6 por 10 es 60 o sea que el siguiente n\u00famero debe ser pareja del n\u00famero 5 el n\u00famero que"}, {"start": 1095.54, "end": 1103.02, "text": " multiplicado por 5 nos de 60 all\u00ed podemos hacer la divisi\u00f3n dividimos 60 entre 5 o construimos la"}, {"start": 1103.02, "end": 1111.1399999999999, "text": " tabla del 5 y vamos a encontrar que el n\u00famero que buscamos es el 12 12 por 5 o 5 por 12 nos da como"}, {"start": 1111.1399999999999, "end": 1118.46, "text": " resultado 60 el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n debe ser pareja del n\u00famero 4 como les dec\u00eda anteriormente"}, {"start": 1118.46, "end": 1127.42, "text": " al hacer la divisi\u00f3n 60 entre 4 para ver si 4 era divisor de 60 eso nos da como resultado 15"}, {"start": 1127.42, "end": 1136.26, "text": " entonces 15 es el n\u00famero que va aqu\u00ed 15 por 4 o 4 por 15 nos da como resultado 60 el n\u00famero que va"}, {"start": 1136.26, "end": 1143.94, "text": " a continuaci\u00f3n es la pareja del 3 entonces 3 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da 60 podemos"}, {"start": 1143.94, "end": 1151.78, "text": " hacer la divisi\u00f3n 60 dividido entre 3 y eso nos da como resultado 20 vamos ahora con el siguiente"}, {"start": 1151.78, "end": 1159.46, "text": " n\u00famero aquel que forma pareja con el 2 entonces veamos ser\u00e1 el n\u00famero que multiplicado con 2"}, {"start": 1159.46, "end": 1167.3, "text": " nos de como resultado 60 o tambi\u00e9n la mitad de 60 ese n\u00famero ser\u00e1 30 tambi\u00e9n podr\u00edamos hacer"}, {"start": 1167.3, "end": 1174.58, "text": " la divisi\u00f3n 60 dividido entre 2 y obtenemos como resultado 30 y por \u00faltimo el n\u00famero que forma"}, {"start": 1174.58, "end": 1181.94, "text": " pareja con el 1 entonces que n\u00famero multiplicado por 1 nos da como resultado 60 pues se trata"}, {"start": 1181.94, "end": 1189.26, "text": " justamente del n\u00famero 60 recordemos siempre empezamos con el 1 y terminamos con el n\u00famero"}, {"start": 1189.26, "end": 1196.74, "text": " que estamos examinando en este caso el n\u00famero 60 y all\u00ed tenemos el conjunto de divisores de 60 el"}, {"start": 1196.74, "end": 1203.38, "text": " conjunto completo como siempre haciendo la revisi\u00f3n por aqu\u00ed tenemos la mitad de que los n\u00fameros que"}, {"start": 1203.38, "end": 1209.9, "text": " est\u00e1n al lado y lado de esa mitad entonces van formando parejas que multiplicadas entre s\u00ed nos"}, {"start": 1209.9, "end": 1217.14, "text": " da como resultado el n\u00famero que estamos examinando en ese caso el 60 vamos ahora con los divisores"}, {"start": 1217.14, "end": 1225.46, "text": " del n\u00famero 72 entonces construimos ese conjunto comenzando con el n\u00famero natural 1 uno es divisor"}, {"start": 1225.46, "end": 1232.26, "text": " de cualquier n\u00famero en este caso 1 es divisor de 72 vamos con el 2 nos preguntamos si 72 es"}, {"start": 1232.26, "end": 1239.38, "text": " divisible por 2 vemos que s\u00ed porque 72 termina en d\u00edgito par que es el 2 entonces aqu\u00ed incluimos"}, {"start": 1239.38, "end": 1246.8600000000001, "text": " el 2 como divisor vamos con el 3 entonces utilizamos el criterio de divisibilidad por 3 para saber si"}, {"start": 1246.8600000000001, "end": 1254.94, "text": " 72 es divisible por 3 sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero 7 m\u00e1s 2 nos da 9 y 9 es m\u00faltiplo de 3"}, {"start": 1254.94, "end": 1264.6200000000001, "text": " entonces se confirma que 72 es divisible por 3 o 3 es divisor de 72 vamos con el 4 nos preguntamos"}, {"start": 1264.6200000000001, "end": 1273.54, "text": " si 4 es divisor de 72 o si 72 es divisible por 4 en ese caso debemos hacer aparte la divisi\u00f3n 72"}, {"start": 1273.54, "end": 1281.66, "text": " dividido entre 4 vemos que esa divisi\u00f3n es exacta y nos da como resultado 18 entonces 4 s\u00ed es divisor"}, {"start": 1281.66, "end": 1292.14, "text": " de 72 vamos con el 5 5 no es divisor de 72 o 72 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en"}, {"start": 1292.14, "end": 1300.14, "text": " 5 pasamos al 6 vemos que 72 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3 por lo tanto ser\u00e1"}, {"start": 1300.14, "end": 1308.78, "text": " divisible por 6 con toda seguridad vamos con el 7 vemos si en la tabla del 7 aparece el 72 vemos que"}, {"start": 1308.78, "end": 1316.46, "text": " eso no es posible o nunca aparece el 72 entonces descartamos que sea divisible por 7 vamos con el"}, {"start": 1316.46, "end": 1323.46, "text": " 8 entonces nos preguntamos si en la tabla del 8 nos aparece 72 vemos que s\u00ed justamente cuando"}, {"start": 1323.46, "end": 1331.82, "text": " hacemos 8 por 9 nos da 72 entonces all\u00ed aparece el siguiente n\u00famero y ya tenemos la primera pareja"}, {"start": 1331.82, "end": 1340.86, "text": " 8 por 9 es 72 entonces el n\u00famero que va a continuaci\u00f3n es el que forma pareja con el 6 y"}, {"start": 1340.86, "end": 1348.1399999999999, "text": " en ese caso bueno tendr\u00edamos que hacer la divisi\u00f3n 72 dividido entre 6 la hacemos aparte y encontramos"}, {"start": 1348.1399999999999, "end": 1356.6599999999999, "text": " que ese n\u00famero que buscamos es el 12 entonces 12 por 6 o 6 por 12 nos da como resultado 72 el"}, {"start": 1356.66, "end": 1364.3000000000002, "text": " n\u00famero que va a continuaci\u00f3n es el que multiplicado por 4 nos da 72 y se trata del 18 es lo que"}, {"start": 1364.3000000000002, "end": 1372.0600000000002, "text": " mencionaba anteriormente que cuando dividimos 72 entre 4 esa divisi\u00f3n es exacta y nos da como"}, {"start": 1372.0600000000002, "end": 1379.26, "text": " resultado 18 entonces all\u00ed tenemos la otra pareja de n\u00fameros vamos con el n\u00famero que multiplicado"}, {"start": 1379.26, "end": 1386.38, "text": " con 3 nos da 72 entonces tenemos dos opciones una ser\u00eda construir la tabla de multiplicar del n\u00famero"}, {"start": 1386.38, "end": 1394.6200000000001, "text": " 3 hasta que encontremos el 72 o la otra es dividir 72 entre 3 hacemos el proceso de la divisi\u00f3n aparte"}, {"start": 1394.6200000000001, "end": 1402.18, "text": " encontramos que ese n\u00famero que buscamos es 24 voy a conectarlos por ac\u00e1 por ac\u00e1 por encima ahora"}, {"start": 1402.18, "end": 1410.14, "text": " seguimos con el n\u00famero que hace pareja con el 2 entonces podr\u00edamos dividir 72 entre 2 hacemos"}, {"start": 1410.14, "end": 1420.5400000000002, "text": " el proceso aparte y encontramos que ese n\u00famero es 36 entonces 36 multiplicado por 2 nos da 72 y"}, {"start": 1420.5400000000002, "end": 1429.42, "text": " por \u00faltimo vamos a incluir el n\u00famero 72 que es el que hace pareja con el 1 claro 72 multiplicado"}, {"start": 1429.42, "end": 1436.0600000000002, "text": " por 1 pues nos da como resultado 72 y de esa forma ya podemos cerrar el conjunto ya tenemos"}, {"start": 1436.06, "end": 1444.7, "text": " la tranquilidad de que ese conjunto de divisores de 72 est\u00e1 completo despu\u00e9s de tener los conjuntos"}, {"start": 1444.7, "end": 1450.6599999999999, "text": " de divisores para esos tres n\u00fameros entonces lo que hacemos ahora es se\u00f1alar los elementos"}, {"start": 1450.6599999999999, "end": 1458.58, "text": " comunes o repetidos vemos que el 1 est\u00e1 en los tres conjuntos tambi\u00e9n el n\u00famero 2 tambi\u00e9n"}, {"start": 1458.58, "end": 1467.58, "text": " observamos el 3 como elemento repetido lo mismo pasa con el 4 tambi\u00e9n observamos el n\u00famero 6 y"}, {"start": 1467.58, "end": 1474.86, "text": " tambi\u00e9n detectamos el n\u00famero 12 como elemento repetido y all\u00ed tenemos los divisores comunes"}, {"start": 1474.86, "end": 1481.86, "text": " en esos tres conjuntos ahora de esos n\u00fameros seleccionados o se\u00f1alados vamos a escoger el"}, {"start": 1481.86, "end": 1492.2199999999998, "text": " m\u00e1ximo o el mayor en ese caso se trata del n\u00famero 12 y de esa forma determinamos ya el m\u00e1ximo como"}, {"start": 1492.2199999999998, "end": 1502.3, "text": " un divisor para 24 60 y 72 utilizando la forma larga se trata del n\u00famero 12 12 es el n\u00famero"}, {"start": 1502.3, "end": 1511.5, "text": " m\u00e1s grande que est\u00e1 contenido exactamente en 24 en 60 y en 72 ahora vamos a determinar el"}, {"start": 1511.5, "end": 1518.78, "text": " m\u00e1ximo como un divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma corta es decir con la descomposici\u00f3n"}, {"start": 1518.78, "end": 1525.5, "text": " simult\u00e1nea en factores primos de estos tres n\u00fameros que escribimos por ac\u00e1 espaciados entre"}, {"start": 1525.5, "end": 1532.66, "text": " s\u00ed y trazamos esta l\u00ednea vertical a la derecha del \u00faltimo vamos a recordar por ac\u00e1 el conjunto"}, {"start": 1532.66, "end": 1539.26, "text": " de n\u00fameros primos los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores ellos mismos y"}, {"start": 1539.26, "end": 1549.54, "text": " la unidad entonces son el 2 el 3 el 5 tenemos el 7 luego tenemos el 11 despu\u00e9s tenemos el 13"}, {"start": 1549.54, "end": 1555.82, "text": " siguiendo el orden de los n\u00fameros primos y este conjunto es infinito anotamos los puntos suspensivos"}, {"start": 1555.82, "end": 1562.9, "text": " indicando que nunca termina entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2 nos preguntamos si"}, {"start": 1562.9, "end": 1570.3400000000001, "text": " 2 le sirve como divisor a estos tres n\u00fameros vemos que s\u00ed porque todos son n\u00fameros pares entonces"}, {"start": 1570.3400000000001, "end": 1578.42, "text": " comenzamos con el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l es la mitad de 24 o cu\u00e1ntas veces cabe 12 24 o cu\u00e1nto"}, {"start": 1578.42, "end": 1586.3000000000002, "text": " es 24 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 12 ahora cu\u00e1l es la mitad de 60 o cu\u00e1ntas veces"}, {"start": 1586.3, "end": 1594.7, "text": " cabe 2 en 60 o cu\u00e1nto es 60 dividido entre 2 y eso nos da como resultado 30 lo mismo con el 72"}, {"start": 1594.7, "end": 1602.98, "text": " cu\u00e1l es la mitad de 72 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 72 o cu\u00e1nto es 72 dividido entre 2 y encontramos"}, {"start": 1602.98, "end": 1609.46, "text": " que eso nos da 36 all\u00ed podemos ejecutar esas divisiones por aparte seguimos intentando con el"}, {"start": 1609.46, "end": 1615.86, "text": " n\u00famero primo 2 nos preguntamos si 2 es divisor de estos tres n\u00fameros vemos que s\u00ed a todos les"}, {"start": 1615.86, "end": 1623.54, "text": " sirve porque estos son n\u00fameros pares entonces utilizamos ac\u00e1 el n\u00famero primo 2 decimos cu\u00e1l"}, {"start": 1623.54, "end": 1630.9399999999998, "text": " es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2 y esto nos da como"}, {"start": 1630.9399999999998, "end": 1638.6999999999998, "text": " resultado 6 lo mismo con el 30 cu\u00e1l es la mitad de 30 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 30 o cu\u00e1nto es 30"}, {"start": 1638.7, "end": 1647.38, "text": " dividido entre 2 y esto nos da 15 vamos con 36 cu\u00e1l es la mitad de 36 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 36"}, {"start": 1647.38, "end": 1655.1000000000001, "text": " o cu\u00e1nto es 36 dividido entre 2 y eso nos da 18 volvemos a intentar con el n\u00famero primo 2 vemos"}, {"start": 1655.1000000000001, "end": 1663.54, "text": " que 2 le sirve a 18 y tambi\u00e9n le sirve a 6 porque son n\u00fameros pares pero no sirve para 15 porque 15"}, {"start": 1663.54, "end": 1670.58, "text": " es n\u00famero impar entonces ya no podemos usar m\u00e1s el n\u00famero primo 2 pasamos a examinar el siguiente"}, {"start": 1670.58, "end": 1677.82, "text": " n\u00famero primo que es el 3 nos preguntamos si 3 es divisor de 6 de 15 y de 18 vemos que s\u00ed porque"}, {"start": 1677.82, "end": 1684.3799999999999, "text": " estos n\u00fameros son m\u00faltiples del 3 ellos aparecen en la tabla de multiplicar del 3 entonces usamos"}, {"start": 1684.3799999999999, "end": 1691.74, "text": " ese siguiente n\u00famero primo decimos cu\u00e1l es la tercera de 6 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 6 o cu\u00e1nto"}, {"start": 1691.74, "end": 1699.46, "text": " es 6 dividido entre 3 y eso nos da 2 lo mismo con el 15 cu\u00e1l es la tercera parte de 15 o cu\u00e1ntas"}, {"start": 1699.46, "end": 1707.54, "text": " veces cabe 3 en 15 o cu\u00e1nto es 15 dividido entre 3 y eso nos da 5 ahora con 18 cu\u00e1l es la tercera"}, {"start": 1707.54, "end": 1715.9, "text": " o la tercera parte de 18 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 18 o cu\u00e1nto es 18 dividido entre 3 y eso nos da"}, {"start": 1715.9, "end": 1723.8600000000001, "text": " 6 volvemos a intentar con el 3 vemos que 3 le sirve al 6 \u00fanicamente ya no le sirve a 5 tampoco"}, {"start": 1723.8600000000001, "end": 1729.72, "text": " le sirve a 2 pasar\u00edamos a examinar el siguiente n\u00famero primo que es el 5 pero 5 solamente le"}, {"start": 1729.72, "end": 1735.94, "text": " sirve a 5 no le sirve a 6 tampoco le sirve a 2 y bueno ya ninguno de los dem\u00e1s n\u00fameros primos nos"}, {"start": 1735.94, "end": 1742.3400000000001, "text": " va a servir entonces all\u00ed nos toca suspender el proceso y ya nos quedamos solamente con estos"}, {"start": 1742.34, "end": 1750.74, "text": " n\u00fameros que aparecen a la derecha de la l\u00ednea vertical 2 por 2 por 3 aqu\u00ed podemos resumir esa"}, {"start": 1750.74, "end": 1757.78, "text": " escritura 2 por 2 utilizando la potenciaci\u00f3n ser\u00eda 2 al cuadrado y esto queda por 3 recordemos el 2"}, {"start": 1757.78, "end": 1764.5, "text": " se multiplica por s\u00ed mismo dos veces lo podemos expresar como la potencia 2 a la 2 o 2 al cuadrado"}, {"start": 1764.5, "end": 1772.1799999999998, "text": " esa es la base y este es el exponente y esto al final nos da 2 por 2 que es 4 y 4 por 3 es"}, {"start": 1772.18, "end": 1782.74, "text": " 12 entonces de esa forma encontramos el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 24 60 y 72 utilizando la forma"}, {"start": 1782.74, "end": 1789.3, "text": " corta mucho m\u00e1s corta mucho m\u00e1s breve que la anterior pero al final obtenemos el mismo resultado"}, {"start": 1789.3, "end": 1795.14, "text": " solamente que ac\u00e1 lo que hemos hecho es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea o al mismo tiempo"}, {"start": 1795.14, "end": 1802.7, "text": " de estos n\u00fameros utilizando factores primos"}] |
julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=U5KTZ6gbx0k | MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Ejemplos 3, 4 y 5 | #julioprofe explica cómo encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres conjuntos de números naturales: MCM(8,10) y MCM(6,16,18).
Contenido:
00:00 - 00:33 Introducción
00:33 - 03:14 Ejemplo 1 (forma larga)
03:14 - 07:08 Ejemplo 1 (forma corta)
07:08 - 09:25 Ejemplo 2 (forma larga)
09:25 - 13:03 Ejemplo 2 (forma corta)
13:03 - 19:48 Ejemplo 3 (forma larga)
19:48 - 24:19 Ejemplo 3 (forma corta)
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Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
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SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ | En esta ocasión vamos a encontrar el mínimo común múltiplo para cada uno de estos grupos de números y vamos a realizar el procedimiento de dos maneras. La primera es la forma larga que es la que utilizan los niños que todavía no han visto la descomposición de números en factores primos y la otra es la forma corta que es precisamente donde se hace la descomposición simultánea en factores primos de estos números. Comencemos. Vamos entonces a encontrar el mínimo común múltiplo para 8 y 10 de la forma larga. Comenzamos entonces determinando el conjunto de múltiplos de 8. Se denota de esta manera, m sub 8, si el 8 se describe aquí en la parte de abajo como un sub índice, por eso se lee m sub 8. Entonces vamos a construir aquí el conjunto de múltiplos de 8. Recordemos que se hace generando la tabla de multiplicar del número 8. Tenemos 8 por 1, 8, 8 por 2 es 16, 8 por 3, 24, 8 por 4 es 32, 8 por 5 es 40, 8 por 6 es 48, 8 por 7 es 56, 8 por 8 es 64, 8 por 9 es 72, 8 por 10 es 80. Y bueno aquí ya podemos colocar puntos suspensivos indicando que este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos de 10, entonces lo denotamos m sub 10. Comenzamos entonces generando la tabla de multiplicar del 10. 10 por 1 es 10, 10 por 2 es 20, 10 por 3 es 30, 10 por 4 es 40, 10 por 5 es 50, 10 por 6 es 60, 10 por 7 es 70, 10 por 8 es 80, 10 por 9 es 90, 10 por 10 es 100. Y aquí ya podemos escribir de nuevo los puntos suspensivos indicando que este también es un conjunto infinito, nunca termina. Ahora en esos dos conjuntos vamos a señalar los elementos comunes o repetidos. Vemos que el 40 está presente en los dos conjuntos y también el número 80. Entonces allí tenemos los múltiplos comunes o múltiplos repetidos en ambos conjuntos. Y ahora lo que tenemos que seleccionar es el menor de todos ellos porque recordemos que se busca el mínimo común múltiplo, es decir, de los múltiplos comunes, cuál es el mínimo o el más pequeño o también el menor, en este caso será el número 40. Entonces de esta forma ya encontramos cuál es el mínimo común múltiplo de 8 y 10, se trata del número 40. 40 es el número más pequeño que contiene exactamente a 8 y que también contiene exactamente al 10. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta, es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposición de números en factores primos. Aquí vamos a realizar ese proceso de forma simultánea. Vamos a descomponer 8 y 10, los números examinados en factores primos. Entonces vamos a recordar cuál es ese conjunto de números primos. Recordemos que son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces comenzamos con el 2 que es el único número que es par y primo a la vez, seguimos con el 3, después tenemos el 5, luego tenemos el 7, después tenemos el 11, luego tenemos el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad. Entonces nos preguntamos si el primer número primo que es el 2 sirve aquí, si 2 es divisor de 8 y 10, claro que sí, porque ambos números son pares. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Decimos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es 4. Cuántas veces cabe 2 en 10 o cuál es la mitad de 10 y eso nos da 5. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos un número que es par. Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 sí le sirve. Entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es 2. El 5 se deja tal como está porque 5 no es divisible por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2. Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1. Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual. Acá, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese círculo y es una señal de que por aquí ya no debemos preocuparnos más. Nos concentramos en lo que nos queda por acá. 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, será divisible por 5 porque además 5 es primo. Entonces utilizamos aquí el número primo 5. Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aquí también ya terminamos. Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos números, estos que quedaron a la derecha de la línea vertical. Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicación de esta secuencia de números primos. Esto lo podemos resumir también como 2 al cubo por 5. Recordemos que aquí el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia. Recordemos que esta es la base, este número pequeñito es el exponente y este número 3 el exponente nos indica cuántas veces se multiplica por sí misma la base. En este caso vemos que el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Y resolvemos esto. Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto nos da 8 y 8 por 5 es 40. Entonces ya tenemos el mínimo común múltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que habíamos obtenido utilizando la forma larga. Pero acá nos fuimos por un camino mucho más corto que es utilizando la descomposición simultánea en factores primos de los dos números examinados. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12 comenzando con la forma larga. Entonces vamos a construir el conjunto de múltiplos de 9, m sub 9. Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90. Y aquí ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito, nunca termina. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del número 12, m sub 12. Entonces vamos construyendo la tabla del 12. 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito. Ahora vamos a señalar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos. Vemos que el número 36 se repite y también el número 72. Esos serán los múltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el mínimo o el más pequeño, que en este caso será el número 36. Entonces de esta manera ya encontramos el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Se trata del número 36. 36 es el número más pequeño que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente al 12. Ahora vamos con la forma corta para determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Aquí los escribimos, trazamos esta línea y otra vez vamos a realizar la descomposición simultánea de esos números en factores primos. Recordamos por aquí ese conjunto, comienza en el 2, después tenemos el 3, luego el 5, luego el 7, después tenemos el 11, luego el 13. Recurremos que son los números naturales que solamente son divisibles por ellos mismos y por 1. Es un conjunto infinito, nunca termina. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos números. Vemos que sí, al 12 le sirve porque 12 es número par. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6. Para el 9 no sirve el 2 como divisor. 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar. Por lo tanto el 9 se deja tal como está. Los preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2. Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3. O recordemos que también se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3. 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente. O sea 2 no es divisor de 9. Por lo tanto 9 se deja tal como está. Aquí ya tenemos números impares. Entonces ya no sirve el número 2 otra vez. Ya 2 no lo podemos utilizar porque acá no tenemos números pares. Vemos al siguiente número primo que es el 3. Y vemos que 3 si le sirve a estos dos números como divisor. Entonces lo utilizamos. Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez. Aquí ya terminamos. Recordemos que este círculo es señal de que por aquí ya terminamos. Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3. También decimos que es la tercera de 9, que nos da 3. Y para este 3 sirve lógicamente el número primo 3. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Ahora multiplicamos estos números que obtuvimos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 3 por 3. Solamente son números primos. Y esto lo podemos escribir de forma más comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. Vemos que el 2 se repite dos veces. Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 también se multiplica por sí mismo dos veces. Se resume como 3 al cuadrado. Es decir en forma de potencias. Resolvemos cada una de ellas. 2 al cuadrado sería 2 por 2 que nos da 4. Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado. 3 por 3 es 9. Y al final 4 por 9 nos da 36. Y de esta manera ya tenemos el valor del mínimo común múltiplo de 9 y 12. 36. Lo mismo que habíamos obtenido de la forma anterior. Es decir de la forma larga. Pero como vemos este camino es mucho más corto. Porque lo que hacemos allí es la descomposición simultánea o al mismo tiempo de los números examinados. Que en este caso son 9 y 12. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo para 6, 16 y 18. Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de múltiplos del primer número que es 6. Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6. Tenemos 6 por 1 es 6. 6 por 2 es 12. 6 por 3 es 18. 6 por 4 es 24. 6 por 5 es 30. 6 por 6 es 36. 6 por 7 es 42. 6 por 8 es 48. 6 por 9 es 54. 6 por 10 es 60. Y aquí ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Comenzamos ahora con el conjunto de múltiplos del siguiente número, es decir del 16, el conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este número. Tenemos 16 por 1 es 16. 16 por 2 es 32. 16 por 3 es 48. 16 por 4 es 64. 16 por 5 es 80. 16 por 6 es 96. 16 por 7 será 112. 16 por 8 es 128. 16 por 9 es 144. 16 por 10 es 160. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del tercer número, es decir del 18. Pues tenemos el conjunto m sub 18. Vamos a construir allí la tabla de multiplicar del número 18. 18 por 1 es 18. 18 por 2 es 36. 18 por 3 es 54. 18 por 4 es 72. 18 por 5 es 90. 18 por 6 será 108. 18 por 7 será 126. 18 por 8 será 144. 18 por 9 será 162. 18 por 10 es 180. Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito. Revisamos hasta allí y vemos que todavía no hay cantidades que estén en los tres conjuntos. Vemos por ejemplo el número 48 repetido en estos dos conjuntos. O por ejemplo el número 36 repetido en estos dos. Pero recordemos que se necesitan números que estén presentes en los tres conjuntos, en los múltiplos de estos números que estamos examinando. Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los múltiplos de 16 y 18. Y allí vemos que el número que se repite es este, 144. Además hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar. 6 está incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18. O 18 es múltiplo de 6. Entonces acá vamos a tener números que también son múltiplos del número 6. Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de múltiplos de 6, a ver si nos encontramos el número 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos. Entonces vamos a continuar con ello. Vamos a ampliar aquí el conjunto de múltiplos de 6. Estábamos en 60, 60 más 6 nos da 66, que sería lo mismo que 6 por 11. Luego tenemos 66 más 6 que nos da 72, que sería 6 por 12. 72 más 6 nos da 78, vamos a continuar allá abajo. 78 más 6 nos da 84, 84 más 6 nos da 90, 90 más 6 nos da 96, 96 más 6 nos da 102, 102 más 6 es 108, 108 más 6 es 114, 114 más 6 nos da 120. Luego tenemos 120 más 6 que será 126, 126 más 6 nos da 132, 132 más 6 será 138, 138 más 6 nos da 144, 144 más 6 daría 150. Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito. Pero ya nos apareció el número del cual sospechábamos. 144, porque como decíamos 144 es múltiplo de 18. Y si 18 es múltiplo de 6, entonces 144 también será múltiplo de 6. Y efectivamente aquí lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar. Además, hay otra forma de darnos cuenta que 144 sí es múltiplo de 6. O que 144 es divisible por 6. Recordemos que un número que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6. 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par. Y es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos nos da como resultado 9, que es múltiplo de 3. Entonces 144 es divisible por 2 y también es divisible por 3. Por lo tanto es divisible por 6. Y entonces eso nos garantiza que 144 está en el conjunto de múltiplos del número 6. Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores, debemos seleccionar los múltiplos comunes que hay en los tres conjuntos. Y ya vimos que se trata del número 144. Realmente es el único que podemos apreciar. El siguiente número común sería el 288, que sería multiplicar este número por 2. Pero ya vemos que sería una lista bastante larga. En este caso con 144 es suficiente porque además se trata del menor de esos múltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos. Repito, el siguiente número común, múltiplo común de los tres conjuntos sería 288. Pero siempre nos quedamos con el menor porque como decíamos buscamos el mínimo común múltiplo de esos números. Entonces lo escribimos por acá. 144 es el número más pequeño que contiene exactamente al 6, al 16 y al número 18. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de estos tres números, pero utilizando la forma corta. Es decir, la descomposición simultánea en factores primos de esas tres cantidades. Recordamos entonces de nuevo el conjunto de números primos. Aquellos números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces aquí vamos anotando los primeros números primos de ese conjunto que es infinito. Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos números. Efectivamente le sirve a los tres porque son números pares. Entonces utilizamos el número primo 2. Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3. 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8. Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9. Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo. Vemos que sí porque aquí tenemos un número par. No importa que a estos dos números no le sirva el número 2 como divisor. Entonces utilizamos de nuevo el 2. Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces. Esos números que son impares y a los que no les sirve el número 2 como divisor se dejan iguales. Tenemos otra vez número par por aquí. Entonces otra vez se utiliza el número primo 2. Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces. 9 se deja igual, 3 se deja igual. Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces utilizamos el 2. Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1. Y aquí ya terminamos. 9 y 3 se dejan tal como están porque no son divisibles por 2. Y allí ya pasamos a utilizar el siguiente número primo que es el 3. Esos son múltiplos del 3 entonces sirve ese número primo. Decimos 3 en 3 cabe una vez. Por aquí ya terminamos. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y 3 en 9 cabe tres veces. O también 9 dividido entre 3 nos da 3. Para 3 utilizamos otra vez el número primo 3. No le sirve otro. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Entonces recordemos que se multiplican estos números obtenidos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 2 por 2. Esto por 3 y por 3. El 2 se multiplica por sí mismo 4 veces. Y el 3 se multiplica por sí mismo 2 veces. Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciación. Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2. O también 3 al cuadrado. Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por sí misma 4 veces. Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por sí misma 2 veces. Resolvemos cada una de esas dos potencias. 2 a la 4 sería 2 por 2 que es 4. 4 por 2 es 8. Y 8 por 2 es 16. Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que sería 3 por 3. Y eso nos da 9. Multiplicamos 16 por 9. 9 por 6 es 54. Escribimos el 4 y llevamos 5. 9 por 1 es 9. Y 5 que llevamos nos da 14. Entonces nos da 144. El mismo número que habíamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga. Bueno, por cierto, mucho más larga que esta. Por eso esta forma, la forma corta es mucho más conveniente. Pero atención, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento. El de la descomposición simultánea de números utilizando factores primos. Así terminamos este ejercicio. 144 es el mínimo común múltiplo de estos tres números. Es el número más pequeño que contiene exactamente a 6, a 16 y al número 18. ¡Suscríbete al canal! | [{"start": 0.0, "end": 8.92, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a encontrar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para cada uno de estos grupos"}, {"start": 8.92, "end": 13.64, "text": " de n\u00fameros y vamos a realizar el procedimiento de dos maneras."}, {"start": 13.64, "end": 19.68, "text": " La primera es la forma larga que es la que utilizan los ni\u00f1os que todav\u00eda no han visto"}, {"start": 19.68, "end": 25.64, "text": " la descomposici\u00f3n de n\u00fameros en factores primos y la otra es la forma corta que es"}, {"start": 25.64, "end": 32.2, "text": " precisamente donde se hace la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de estos n\u00fameros."}, {"start": 32.2, "end": 33.96, "text": " Comencemos."}, {"start": 33.96, "end": 39.760000000000005, "text": " Vamos entonces a encontrar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para 8 y 10 de la forma larga."}, {"start": 39.760000000000005, "end": 44.2, "text": " Comenzamos entonces determinando el conjunto de m\u00faltiplos de 8."}, {"start": 44.2, "end": 49.36, "text": " Se denota de esta manera, m sub 8, si el 8 se describe aqu\u00ed en la parte de abajo como"}, {"start": 49.36, "end": 52.78, "text": " un sub \u00edndice, por eso se lee m sub 8."}, {"start": 52.78, "end": 56.88, "text": " Entonces vamos a construir aqu\u00ed el conjunto de m\u00faltiplos de 8."}, {"start": 56.88, "end": 61.52, "text": " Recordemos que se hace generando la tabla de multiplicar del n\u00famero 8."}, {"start": 61.52, "end": 74.24000000000001, "text": " Tenemos 8 por 1, 8, 8 por 2 es 16, 8 por 3, 24, 8 por 4 es 32, 8 por 5 es 40, 8 por 6"}, {"start": 74.24, "end": 88.0, "text": " es 48, 8 por 7 es 56, 8 por 8 es 64, 8 por 9 es 72, 8 por 10 es 80."}, {"start": 88.0, "end": 94.44, "text": " Y bueno aqu\u00ed ya podemos colocar puntos suspensivos indicando que este conjunto nunca termina,"}, {"start": 94.44, "end": 97.03999999999999, "text": " es un conjunto infinito."}, {"start": 97.03999999999999, "end": 103.84, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos de 10, entonces lo denotamos m sub 10."}, {"start": 103.84, "end": 107.72, "text": " Comenzamos entonces generando la tabla de multiplicar del 10."}, {"start": 107.72, "end": 119.24000000000001, "text": " 10 por 1 es 10, 10 por 2 es 20, 10 por 3 es 30, 10 por 4 es 40, 10 por 5 es 50, 10 por"}, {"start": 119.24000000000001, "end": 131.52, "text": " 6 es 60, 10 por 7 es 70, 10 por 8 es 80, 10 por 9 es 90, 10 por 10 es 100."}, {"start": 131.52, "end": 137.24, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos escribir de nuevo los puntos suspensivos indicando que este tambi\u00e9n es"}, {"start": 137.24, "end": 140.96, "text": " un conjunto infinito, nunca termina."}, {"start": 140.96, "end": 147.20000000000002, "text": " Ahora en esos dos conjuntos vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos."}, {"start": 147.20000000000002, "end": 153.88, "text": " Vemos que el 40 est\u00e1 presente en los dos conjuntos y tambi\u00e9n el n\u00famero 80."}, {"start": 153.88, "end": 160.48000000000002, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los m\u00faltiplos comunes o m\u00faltiplos repetidos en ambos conjuntos."}, {"start": 160.48, "end": 165.01999999999998, "text": " Y ahora lo que tenemos que seleccionar es el menor de todos ellos porque recordemos"}, {"start": 165.01999999999998, "end": 170.28, "text": " que se busca el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo, es decir, de los m\u00faltiplos comunes, cu\u00e1l"}, {"start": 170.28, "end": 177.23999999999998, "text": " es el m\u00ednimo o el m\u00e1s peque\u00f1o o tambi\u00e9n el menor, en este caso ser\u00e1 el n\u00famero 40."}, {"start": 177.23999999999998, "end": 184.22, "text": " Entonces de esta forma ya encontramos cu\u00e1l es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10,"}, {"start": 184.22, "end": 186.23999999999998, "text": " se trata del n\u00famero 40."}, {"start": 186.24, "end": 192.84, "text": " 40 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente a 8 y que tambi\u00e9n contiene exactamente"}, {"start": 192.84, "end": 194.88, "text": " al 10."}, {"start": 194.88, "end": 201.08, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta,"}, {"start": 201.08, "end": 206.74, "text": " es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposici\u00f3n de n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 206.74, "end": 210.56, "text": " Aqu\u00ed vamos a realizar ese proceso de forma simult\u00e1nea."}, {"start": 210.56, "end": 216.86, "text": " Vamos a descomponer 8 y 10, los n\u00fameros examinados en factores primos."}, {"start": 216.86, "end": 222.04, "text": " Entonces vamos a recordar cu\u00e1l es ese conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 222.04, "end": 226.0, "text": " Recordemos que son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos"}, {"start": 226.0, "end": 228.28, "text": " mismos y el 1."}, {"start": 228.28, "end": 233.84, "text": " Entonces comenzamos con el 2 que es el \u00fanico n\u00famero que es par y primo a la vez, seguimos"}, {"start": 233.84, "end": 242.36, "text": " con el 3, despu\u00e9s tenemos el 5, luego tenemos el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego tenemos"}, {"start": 242.36, "end": 248.4, "text": " el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito."}, {"start": 248.4, "end": 255.48000000000002, "text": " Son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad."}, {"start": 255.48000000000002, "end": 260.68, "text": " Entonces nos preguntamos si el primer n\u00famero primo que es el 2 sirve aqu\u00ed, si 2 es divisor"}, {"start": 260.68, "end": 265.24, "text": " de 8 y 10, claro que s\u00ed, porque ambos n\u00fameros son pares."}, {"start": 265.24, "end": 269.12, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 269.12, "end": 274.36, "text": " Decimos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es"}, {"start": 274.36, "end": 275.36, "text": " 4."}, {"start": 275.36, "end": 280.28000000000003, "text": " Cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1l es la mitad de 10 y eso nos da 5."}, {"start": 280.28000000000003, "end": 284.64, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero"}, {"start": 284.64, "end": 286.2, "text": " que es par."}, {"start": 286.2, "end": 292.08, "text": " Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 s\u00ed"}, {"start": 292.08, "end": 293.32, "text": " le sirve."}, {"start": 293.32, "end": 298.84, "text": " Entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es"}, {"start": 298.84, "end": 299.84, "text": " 2."}, {"start": 299.84, "end": 304.0, "text": " El 5 se deja tal como est\u00e1 porque 5 no es divisible por 2."}, {"start": 304.0, "end": 309.03999999999996, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un"}, {"start": 309.03999999999996, "end": 315.12, "text": " n\u00famero par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 315.12, "end": 318.76, "text": " Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 318.76, "end": 323.92, "text": " Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual."}, {"start": 323.92, "end": 329.84000000000003, "text": " Ac\u00e1, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese c\u00edrculo y es una se\u00f1al"}, {"start": 329.84000000000003, "end": 333.32, "text": " de que por aqu\u00ed ya no debemos preocuparnos m\u00e1s."}, {"start": 333.32, "end": 335.6, "text": " Nos concentramos en lo que nos queda por ac\u00e1."}, {"start": 335.6, "end": 341.88, "text": " 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, ser\u00e1 divisible por 5 porque"}, {"start": 341.88, "end": 343.74, "text": " adem\u00e1s 5 es primo."}, {"start": 343.74, "end": 346.88, "text": " Entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 5."}, {"start": 346.88, "end": 353.72, "text": " Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aqu\u00ed tambi\u00e9n ya terminamos."}, {"start": 353.72, "end": 359.48, "text": " Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos n\u00fameros, estos que quedaron a la derecha"}, {"start": 359.48, "end": 361.48, "text": " de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 361.48, "end": 368.24, "text": " Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicaci\u00f3n de esta secuencia de n\u00fameros"}, {"start": 368.24, "end": 369.48, "text": " primos."}, {"start": 369.48, "end": 374.48, "text": " Esto lo podemos resumir tambi\u00e9n como 2 al cubo por 5."}, {"start": 374.48, "end": 378.12, "text": " Recordemos que aqu\u00ed el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 378.12, "end": 382.12, "text": " Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia."}, {"start": 382.12, "end": 387.08000000000004, "text": " Recordemos que esta es la base, este n\u00famero peque\u00f1ito es el exponente y este n\u00famero"}, {"start": 387.08000000000004, "end": 391.6, "text": " 3 el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica por s\u00ed misma la base."}, {"start": 391.6, "end": 395.8, "text": " En este caso vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 395.8, "end": 397.62, "text": " Y resolvemos esto."}, {"start": 397.62, "end": 404.12, "text": " Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto"}, {"start": 404.12, "end": 407.92, "text": " nos da 8 y 8 por 5 es 40."}, {"start": 407.92, "end": 414.92, "text": " Entonces ya tenemos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que hab\u00edamos"}, {"start": 414.92, "end": 418.36, "text": " obtenido utilizando la forma larga."}, {"start": 418.36, "end": 423.3, "text": " Pero ac\u00e1 nos fuimos por un camino mucho m\u00e1s corto que es utilizando la descomposici\u00f3n"}, {"start": 423.3, "end": 429.0, "text": " simult\u00e1nea en factores primos de los dos n\u00fameros examinados."}, {"start": 429.0, "end": 433.32, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de"}, {"start": 433.32, "end": 437.96000000000004, "text": " 9 y 12 comenzando con la forma larga."}, {"start": 437.96000000000004, "end": 444.0, "text": " Entonces vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos de 9, m sub 9."}, {"start": 444.0, "end": 455.04, "text": " Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por"}, {"start": 455.04, "end": 472.64, "text": " 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90."}, {"start": 472.64, "end": 479.52, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito,"}, {"start": 479.52, "end": 481.4, "text": " nunca termina."}, {"start": 481.4, "end": 487.56, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 12, m sub 12."}, {"start": 487.56, "end": 490.71999999999997, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla del 12."}, {"start": 490.72, "end": 504.52000000000004, "text": " 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por"}, {"start": 504.52, "end": 520.56, "text": " 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120."}, {"start": 520.56, "end": 527.14, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito."}, {"start": 527.14, "end": 532.54, "text": " Ahora vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos."}, {"start": 532.54, "end": 538.54, "text": " Vemos que el n\u00famero 36 se repite y tambi\u00e9n el n\u00famero 72."}, {"start": 538.54, "end": 545.4399999999999, "text": " Esos ser\u00e1n los m\u00faltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el m\u00ednimo o el m\u00e1s peque\u00f1o,"}, {"start": 545.4399999999999, "end": 549.24, "text": " que en este caso ser\u00e1 el n\u00famero 36."}, {"start": 549.24, "end": 554.9, "text": " Entonces de esta manera ya encontramos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 554.9, "end": 557.0, "text": " Se trata del n\u00famero 36."}, {"start": 557.0, "end": 563.66, "text": " 36 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente"}, {"start": 563.66, "end": 565.54, "text": " al 12."}, {"start": 565.54, "end": 571.38, "text": " Ahora vamos con la forma corta para determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 571.38, "end": 576.32, "text": " Aqu\u00ed los escribimos, trazamos esta l\u00ednea y otra vez vamos a realizar la descomposici\u00f3n"}, {"start": 576.32, "end": 580.78, "text": " simult\u00e1nea de esos n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 580.78, "end": 586.9, "text": " Recordamos por aqu\u00ed ese conjunto, comienza en el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego el 5,"}, {"start": 586.9, "end": 591.9, "text": " luego el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego el 13."}, {"start": 591.9, "end": 597.3, "text": " Recurremos que son los n\u00fameros naturales que solamente son divisibles por ellos mismos"}, {"start": 597.3, "end": 598.6, "text": " y por 1."}, {"start": 598.6, "end": 601.74, "text": " Es un conjunto infinito, nunca termina."}, {"start": 601.74, "end": 604.38, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 604.38, "end": 608.54, "text": " Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 608.54, "end": 612.84, "text": " Vemos que s\u00ed, al 12 le sirve porque 12 es n\u00famero par."}, {"start": 612.84, "end": 616.54, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 616.54, "end": 622.8199999999999, "text": " Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6."}, {"start": 622.8199999999999, "end": 625.5799999999999, "text": " Para el 9 no sirve el 2 como divisor."}, {"start": 625.5799999999999, "end": 628.98, "text": " 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar."}, {"start": 628.98, "end": 631.9, "text": " Por lo tanto el 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 631.9, "end": 634.38, "text": " Los preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 634.38, "end": 638.3, "text": " Vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 638.3, "end": 642.18, "text": " Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2."}, {"start": 642.18, "end": 647.18, "text": " Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 647.18, "end": 651.6999999999999, "text": " O recordemos que tambi\u00e9n se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3."}, {"start": 651.6999999999999, "end": 655.14, "text": " 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente."}, {"start": 655.14, "end": 658.02, "text": " O sea 2 no es divisor de 9."}, {"start": 658.02, "end": 660.9, "text": " Por lo tanto 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 660.9, "end": 663.3399999999999, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos n\u00fameros impares."}, {"start": 663.3399999999999, "end": 666.62, "text": " Entonces ya no sirve el n\u00famero 2 otra vez."}, {"start": 666.62, "end": 671.66, "text": " Ya 2 no lo podemos utilizar porque ac\u00e1 no tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 671.66, "end": 674.1, "text": " Vemos al siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 674.1, "end": 678.5799999999999, "text": " Y vemos que 3 si le sirve a estos dos n\u00fameros como divisor."}, {"start": 678.5799999999999, "end": 680.3399999999999, "text": " Entonces lo utilizamos."}, {"start": 680.3399999999999, "end": 684.5, "text": " Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez."}, {"start": 684.5, "end": 685.5, "text": " Aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 685.5, "end": 689.1, "text": " Recordemos que este c\u00edrculo es se\u00f1al de que por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 689.1, "end": 695.02, "text": " Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3."}, {"start": 695.02, "end": 698.26, "text": " Tambi\u00e9n decimos que es la tercera de 9, que nos da 3."}, {"start": 698.26, "end": 702.58, "text": " Y para este 3 sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 3."}, {"start": 702.58, "end": 705.42, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 705.42, "end": 708.3, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 708.3, "end": 710.74, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 710.74, "end": 716.26, "text": " Ahora multiplicamos estos n\u00fameros que obtuvimos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 716.26, "end": 720.22, "text": " Tenemos 2 por 2 por 3 por 3."}, {"start": 720.22, "end": 722.5, "text": " Solamente son n\u00fameros primos."}, {"start": 722.5, "end": 730.06, "text": " Y esto lo podemos escribir de forma m\u00e1s comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado."}, {"start": 730.06, "end": 732.38, "text": " Vemos que el 2 se repite dos veces."}, {"start": 732.38, "end": 738.1, "text": " Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 tambi\u00e9n se multiplica por s\u00ed mismo dos veces."}, {"start": 738.1, "end": 740.3, "text": " Se resume como 3 al cuadrado."}, {"start": 740.3, "end": 742.7, "text": " Es decir en forma de potencias."}, {"start": 742.7, "end": 744.7, "text": " Resolvemos cada una de ellas."}, {"start": 744.7, "end": 748.1, "text": " 2 al cuadrado ser\u00eda 2 por 2 que nos da 4."}, {"start": 748.1, "end": 752.18, "text": " Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado."}, {"start": 752.18, "end": 754.02, "text": " 3 por 3 es 9."}, {"start": 754.02, "end": 757.54, "text": " Y al final 4 por 9 nos da 36."}, {"start": 757.54, "end": 763.5799999999999, "text": " Y de esta manera ya tenemos el valor del m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 763.5799999999999, "end": 764.5799999999999, "text": " 36."}, {"start": 764.5799999999999, "end": 767.8199999999999, "text": " Lo mismo que hab\u00edamos obtenido de la forma anterior."}, {"start": 767.8199999999999, "end": 769.78, "text": " Es decir de la forma larga."}, {"start": 769.78, "end": 772.7399999999999, "text": " Pero como vemos este camino es mucho m\u00e1s corto."}, {"start": 772.7399999999999, "end": 778.9, "text": " Porque lo que hacemos all\u00ed es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea o al mismo tiempo de los n\u00fameros"}, {"start": 778.9, "end": 780.0999999999999, "text": " examinados."}, {"start": 780.1, "end": 783.86, "text": " Que en este caso son 9 y 12."}, {"start": 783.86, "end": 789.02, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para"}, {"start": 789.02, "end": 791.46, "text": " 6, 16 y 18."}, {"start": 791.46, "end": 797.94, "text": " Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos del"}, {"start": 797.94, "end": 800.5, "text": " primer n\u00famero que es 6."}, {"start": 800.5, "end": 804.14, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6."}, {"start": 804.14, "end": 805.7, "text": " Tenemos 6 por 1 es 6."}, {"start": 805.7, "end": 807.58, "text": " 6 por 2 es 12."}, {"start": 807.58, "end": 809.82, "text": " 6 por 3 es 18."}, {"start": 809.82, "end": 812.4200000000001, "text": " 6 por 4 es 24."}, {"start": 812.4200000000001, "end": 814.7, "text": " 6 por 5 es 30."}, {"start": 814.7, "end": 817.1800000000001, "text": " 6 por 6 es 36."}, {"start": 817.1800000000001, "end": 820.0200000000001, "text": " 6 por 7 es 42."}, {"start": 820.0200000000001, "end": 822.62, "text": " 6 por 8 es 48."}, {"start": 822.62, "end": 825.86, "text": " 6 por 9 es 54."}, {"start": 825.86, "end": 828.1400000000001, "text": " 6 por 10 es 60."}, {"start": 828.1400000000001, "end": 835.1, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 835.1, "end": 840.3000000000001, "text": " Comenzamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del siguiente n\u00famero, es decir del 16, el"}, {"start": 840.3000000000001, "end": 846.26, "text": " conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este n\u00famero."}, {"start": 846.26, "end": 848.26, "text": " Tenemos 16 por 1 es 16."}, {"start": 848.26, "end": 850.5, "text": " 16 por 2 es 32."}, {"start": 850.5, "end": 853.38, "text": " 16 por 3 es 48."}, {"start": 853.38, "end": 856.1800000000001, "text": " 16 por 4 es 64."}, {"start": 856.1800000000001, "end": 858.94, "text": " 16 por 5 es 80."}, {"start": 858.94, "end": 861.86, "text": " 16 por 6 es 96."}, {"start": 861.86, "end": 865.74, "text": " 16 por 7 ser\u00e1 112."}, {"start": 865.74, "end": 869.34, "text": " 16 por 8 es 128."}, {"start": 869.34, "end": 872.82, "text": " 16 por 9 es 144."}, {"start": 872.82, "end": 876.34, "text": " 16 por 10 es 160."}, {"start": 876.34, "end": 884.1800000000001, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 884.1800000000001, "end": 889.44, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del tercer n\u00famero, es decir del 18."}, {"start": 889.44, "end": 892.8800000000001, "text": " Pues tenemos el conjunto m sub 18."}, {"start": 892.8800000000001, "end": 896.94, "text": " Vamos a construir all\u00ed la tabla de multiplicar del n\u00famero 18."}, {"start": 896.94, "end": 898.94, "text": " 18 por 1 es 18."}, {"start": 898.94, "end": 900.94, "text": " 18 por 2 es 36."}, {"start": 900.94, "end": 903.94, "text": " 18 por 3 es 54."}, {"start": 903.94, "end": 906.94, "text": " 18 por 4 es 72."}, {"start": 906.94, "end": 909.94, "text": " 18 por 5 es 90."}, {"start": 909.94, "end": 912.94, "text": " 18 por 6 ser\u00e1 108."}, {"start": 912.94, "end": 916.94, "text": " 18 por 7 ser\u00e1 126."}, {"start": 916.94, "end": 920.94, "text": " 18 por 8 ser\u00e1 144."}, {"start": 920.94, "end": 923.94, "text": " 18 por 9 ser\u00e1 162."}, {"start": 923.94, "end": 926.94, "text": " 18 por 10 es 180."}, {"start": 926.94, "end": 932.94, "text": " Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito."}, {"start": 932.94, "end": 938.44, "text": " Revisamos hasta all\u00ed y vemos que todav\u00eda no hay cantidades que est\u00e9n en los tres conjuntos."}, {"start": 938.44, "end": 943.44, "text": " Vemos por ejemplo el n\u00famero 48 repetido en estos dos conjuntos."}, {"start": 943.44, "end": 947.94, "text": " O por ejemplo el n\u00famero 36 repetido en estos dos."}, {"start": 947.94, "end": 952.94, "text": " Pero recordemos que se necesitan n\u00fameros que est\u00e9n presentes en los tres conjuntos,"}, {"start": 952.94, "end": 955.94, "text": " en los m\u00faltiplos de estos n\u00fameros que estamos examinando."}, {"start": 955.94, "end": 961.94, "text": " Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los m\u00faltiplos de 16 y 18."}, {"start": 961.94, "end": 965.94, "text": " Y all\u00ed vemos que el n\u00famero que se repite es este, 144."}, {"start": 965.94, "end": 970.94, "text": " Adem\u00e1s hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar."}, {"start": 970.94, "end": 975.94, "text": " 6 est\u00e1 incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18."}, {"start": 975.94, "end": 977.94, "text": " O 18 es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 977.94, "end": 983.94, "text": " Entonces ac\u00e1 vamos a tener n\u00fameros que tambi\u00e9n son m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 983.94, "end": 991.94, "text": " Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de m\u00faltiplos de 6,"}, {"start": 991.94, "end": 998.94, "text": " a ver si nos encontramos el n\u00famero 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos."}, {"start": 998.94, "end": 1000.94, "text": " Entonces vamos a continuar con ello."}, {"start": 1000.94, "end": 1004.94, "text": " Vamos a ampliar aqu\u00ed el conjunto de m\u00faltiplos de 6."}, {"start": 1004.94, "end": 1010.94, "text": " Est\u00e1bamos en 60, 60 m\u00e1s 6 nos da 66, que ser\u00eda lo mismo que 6 por 11."}, {"start": 1010.94, "end": 1015.94, "text": " Luego tenemos 66 m\u00e1s 6 que nos da 72, que ser\u00eda 6 por 12."}, {"start": 1015.94, "end": 1019.94, "text": " 72 m\u00e1s 6 nos da 78, vamos a continuar all\u00e1 abajo."}, {"start": 1019.94, "end": 1042.94, "text": " 78 m\u00e1s 6 nos da 84, 84 m\u00e1s 6 nos da 90, 90 m\u00e1s 6 nos da 96, 96 m\u00e1s 6 nos da 102, 102 m\u00e1s 6 es 108, 108 m\u00e1s 6 es 114, 114 m\u00e1s 6 nos da 120."}, {"start": 1042.94, "end": 1063.94, "text": " Luego tenemos 120 m\u00e1s 6 que ser\u00e1 126, 126 m\u00e1s 6 nos da 132, 132 m\u00e1s 6 ser\u00e1 138, 138 m\u00e1s 6 nos da 144, 144 m\u00e1s 6 dar\u00eda 150."}, {"start": 1063.94, "end": 1066.94, "text": " Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito."}, {"start": 1066.94, "end": 1070.94, "text": " Pero ya nos apareci\u00f3 el n\u00famero del cual sospech\u00e1bamos."}, {"start": 1070.94, "end": 1075.94, "text": " 144, porque como dec\u00edamos 144 es m\u00faltiplo de 18."}, {"start": 1075.94, "end": 1081.94, "text": " Y si 18 es m\u00faltiplo de 6, entonces 144 tambi\u00e9n ser\u00e1 m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1081.94, "end": 1087.94, "text": " Y efectivamente aqu\u00ed lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar."}, {"start": 1087.94, "end": 1092.94, "text": " Adem\u00e1s, hay otra forma de darnos cuenta que 144 s\u00ed es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1092.94, "end": 1095.94, "text": " O que 144 es divisible por 6."}, {"start": 1095.94, "end": 1102.94, "text": " Recordemos que un n\u00famero que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6."}, {"start": 1102.94, "end": 1106.94, "text": " 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par."}, {"start": 1106.94, "end": 1113.94, "text": " Y es divisible por 3 porque la suma de sus d\u00edgitos nos da como resultado 9, que es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 1113.94, "end": 1118.94, "text": " Entonces 144 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3."}, {"start": 1118.94, "end": 1120.94, "text": " Por lo tanto es divisible por 6."}, {"start": 1120.94, "end": 1128.94, "text": " Y entonces eso nos garantiza que 144 est\u00e1 en el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 1128.94, "end": 1132.94, "text": " Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores,"}, {"start": 1132.94, "end": 1138.94, "text": " debemos seleccionar los m\u00faltiplos comunes que hay en los tres conjuntos."}, {"start": 1138.94, "end": 1142.94, "text": " Y ya vimos que se trata del n\u00famero 144."}, {"start": 1142.94, "end": 1144.94, "text": " Realmente es el \u00fanico que podemos apreciar."}, {"start": 1144.94, "end": 1150.94, "text": " El siguiente n\u00famero com\u00fan ser\u00eda el 288, que ser\u00eda multiplicar este n\u00famero por 2."}, {"start": 1150.94, "end": 1153.94, "text": " Pero ya vemos que ser\u00eda una lista bastante larga."}, {"start": 1153.94, "end": 1164.94, "text": " En este caso con 144 es suficiente porque adem\u00e1s se trata del menor de esos m\u00faltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos."}, {"start": 1164.94, "end": 1169.94, "text": " Repito, el siguiente n\u00famero com\u00fan, m\u00faltiplo com\u00fan de los tres conjuntos ser\u00eda 288."}, {"start": 1169.94, "end": 1177.94, "text": " Pero siempre nos quedamos con el menor porque como dec\u00edamos buscamos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de esos n\u00fameros."}, {"start": 1177.94, "end": 1179.94, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1."}, {"start": 1179.94, "end": 1188.94, "text": " 144 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 6, al 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1188.94, "end": 1195.94, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros, pero utilizando la forma corta."}, {"start": 1195.94, "end": 1202.94, "text": " Es decir, la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de esas tres cantidades."}, {"start": 1202.94, "end": 1206.94, "text": " Recordamos entonces de nuevo el conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 1206.94, "end": 1213.94, "text": " Aquellos n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1."}, {"start": 1213.94, "end": 1222.94, "text": " Entonces aqu\u00ed vamos anotando los primeros n\u00fameros primos de ese conjunto que es infinito."}, {"start": 1222.94, "end": 1227.94, "text": " Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos."}, {"start": 1227.94, "end": 1231.94, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1231.94, "end": 1234.94, "text": " Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 1234.94, "end": 1239.94, "text": " Efectivamente le sirve a los tres porque son n\u00fameros pares."}, {"start": 1239.94, "end": 1242.94, "text": " Entonces utilizamos el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1242.94, "end": 1246.94, "text": " Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 1246.94, "end": 1252.94, "text": " 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8."}, {"start": 1252.94, "end": 1258.94, "text": " Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9."}, {"start": 1258.94, "end": 1261.94, "text": " Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo."}, {"start": 1261.94, "end": 1264.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero par."}, {"start": 1264.94, "end": 1268.94, "text": " No importa que a estos dos n\u00fameros no le sirva el n\u00famero 2 como divisor."}, {"start": 1268.94, "end": 1271.94, "text": " Entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 1271.94, "end": 1276.94, "text": " Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces."}, {"start": 1276.94, "end": 1283.94, "text": " Esos n\u00fameros que son impares y a los que no les sirve el n\u00famero 2 como divisor se dejan iguales."}, {"start": 1283.94, "end": 1285.94, "text": " Tenemos otra vez n\u00famero par por aqu\u00ed."}, {"start": 1285.94, "end": 1289.94, "text": " Entonces otra vez se utiliza el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1289.94, "end": 1294.94, "text": " Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces."}, {"start": 1294.94, "end": 1298.94, "text": " 9 se deja igual, 3 se deja igual."}, {"start": 1298.94, "end": 1301.94, "text": " Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1301.94, "end": 1303.94, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 1303.94, "end": 1306.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 1306.94, "end": 1308.94, "text": " Entonces utilizamos el 2."}, {"start": 1308.94, "end": 1313.94, "text": " Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 1313.94, "end": 1314.94, "text": " Y aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1314.94, "end": 1320.94, "text": " 9 y 3 se dejan tal como est\u00e1n porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1320.94, "end": 1324.94, "text": " Y all\u00ed ya pasamos a utilizar el siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 1324.94, "end": 1328.94, "text": " Esos son m\u00faltiplos del 3 entonces sirve ese n\u00famero primo."}, {"start": 1328.94, "end": 1331.94, "text": " Decimos 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1331.94, "end": 1332.94, "text": " Por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1332.94, "end": 1335.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1335.94, "end": 1337.94, "text": " Y 3 en 9 cabe tres veces."}, {"start": 1337.94, "end": 1340.94, "text": " O tambi\u00e9n 9 dividido entre 3 nos da 3."}, {"start": 1340.94, "end": 1344.94, "text": " Para 3 utilizamos otra vez el n\u00famero primo 3."}, {"start": 1344.94, "end": 1345.94, "text": " No le sirve otro."}, {"start": 1345.94, "end": 1348.94, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1348.94, "end": 1350.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1350.94, "end": 1353.94, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 1353.94, "end": 1359.94, "text": " Entonces recordemos que se multiplican estos n\u00fameros obtenidos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 1359.94, "end": 1363.94, "text": " Tenemos 2 por 2 por 2 por 2."}, {"start": 1363.94, "end": 1366.94, "text": " Esto por 3 y por 3."}, {"start": 1366.94, "end": 1369.94, "text": " El 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 1369.94, "end": 1372.94, "text": " Y el 3 se multiplica por s\u00ed mismo 2 veces."}, {"start": 1372.94, "end": 1377.94, "text": " Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 1377.94, "end": 1381.94, "text": " Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2."}, {"start": 1381.94, "end": 1383.94, "text": " O tambi\u00e9n 3 al cuadrado."}, {"start": 1383.94, "end": 1388.94, "text": " Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por s\u00ed misma 4 veces."}, {"start": 1388.94, "end": 1394.94, "text": " Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma 2 veces."}, {"start": 1394.94, "end": 1397.94, "text": " Resolvemos cada una de esas dos potencias."}, {"start": 1397.94, "end": 1400.94, "text": " 2 a la 4 ser\u00eda 2 por 2 que es 4."}, {"start": 1400.94, "end": 1401.94, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 1401.94, "end": 1403.94, "text": " Y 8 por 2 es 16."}, {"start": 1403.94, "end": 1409.94, "text": " Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que ser\u00eda 3 por 3."}, {"start": 1409.94, "end": 1410.94, "text": " Y eso nos da 9."}, {"start": 1410.94, "end": 1412.94, "text": " Multiplicamos 16 por 9."}, {"start": 1412.94, "end": 1414.94, "text": " 9 por 6 es 54."}, {"start": 1414.94, "end": 1417.94, "text": " Escribimos el 4 y llevamos 5."}, {"start": 1417.94, "end": 1419.94, "text": " 9 por 1 es 9."}, {"start": 1419.94, "end": 1421.94, "text": " Y 5 que llevamos nos da 14."}, {"start": 1421.94, "end": 1424.94, "text": " Entonces nos da 144."}, {"start": 1424.94, "end": 1429.94, "text": " El mismo n\u00famero que hab\u00edamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga."}, {"start": 1429.94, "end": 1432.94, "text": " Bueno, por cierto, mucho m\u00e1s larga que esta."}, {"start": 1432.94, "end": 1436.94, "text": " Por eso esta forma, la forma corta es mucho m\u00e1s conveniente."}, {"start": 1436.94, "end": 1441.94, "text": " Pero atenci\u00f3n, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento."}, {"start": 1441.94, "end": 1446.94, "text": " El de la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea de n\u00fameros utilizando factores primos."}, {"start": 1446.94, "end": 1448.94, "text": " As\u00ed terminamos este ejercicio."}, {"start": 1448.94, "end": 1452.94, "text": " 144 es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros."}, {"start": 1452.94, "end": 1480.94, "text": " Es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente a 6, a 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1482.94, "end": 1488.94, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}] |
julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=VxyESk9ecTA | DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 1 | #julioprofe explica cómo descomponer los números naturales 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 y 16 en factores primos. Video dedicado especialmente a los niños que ven este tema por primera vez.
Contenido:
00:00 - 03:08 Introducción y repaso de números primos
01:00 - 03:08 Descomposición del número 4
03:08 - 04:31 Descomposición del número 6
04:31 - 06:12 Descomposición del número 8
06:12 - 07:41 Descomposición del número 9
07:41 - 09:01 Descomposición del número 10
09:01 - 10:56 Descomposición del número 12
10:56 - 12:43 Descomposición del número 14
12:43 - 14:05 Descomposición del número 15
14:05 - 16:06 Descomposición del número 16
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Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
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SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ | En esta ocasión vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales y para empezar debemos recordar que son números primos, si recordemos que son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1, el primer número primo que encontramos es el 2, después tenemos el 3, luego tenemos el 5, después tenemos el 7, luego tenemos el 11, después tenemos el 13 y así sucesivamente, es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los números naturales que solamente tienen dos divisores que son cada uno de estos números y la unidad, 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1, 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y así sucesivamente, es lo que caracteriza a los números primos. Comenzamos entonces con el número natural 4, escribimos el número y trazamos esta línea vertical a su derecha y comenzamos examinando los números primos en su orden, comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2, vemos que sí porque 4 es número par, 4 es divisible por 2, entonces aquí utilizamos el primer número primo que es el 2, de hecho 2 es el único número natural que es par y primo a la vez, observen que acá los demás números primos son de carácter impar, entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 4, vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4, entonces aquí escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2, ahora con el 2 nos preguntamos si el número primo 2 vuelve a servir, claro que sí porque 2 es número par, entonces 2 es divisible por 2, escribimos aquí el 2 y decimos cuál es la mitad de 2 o cuántas veces cabe 2 en 2 o cuánto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1, cuando aquí tenemos 1 es una señal de que ya hemos terminado, entonces ya tenemos acá la descomposición en factores primos del número 4, 4 será 2 por 2, vamos a escribir eso por acá, 2 por 2 y aquí podemos escribir esto también utilizando lo que es la potenciación, es decir en forma más comprimida nos quedaría 2 elevado a la 2, lo que se lee también 2 al cuadrado, como el 2 se multiplica por sí mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado, esto se llama una potencia, el número de abajo, el número grande es la base y el número pequeñito que está aquí en la parte superior se llama exponente, el exponente nos indica cuántas veces se repite el número de abajo multiplicándose por sí mismo, entonces ya tenemos el primer número natural, el 4, descompuesto en factores primos. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 6, lo escribimos y trazamos esta línea a su derecha, comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que sí porque 6 es número par, entonces utilizamos aquí el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuánto es 6 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6, entonces aquí nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces. Ahora tenemos el número 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2, cuando vemos que ya no sirve más entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, lógicamente para 3 sirve el 3, todo número es divisible por sí mismo, entonces decimos cuál es la tercera de 3 o cuánto es 3 dividido entre 3 o cuántas veces cabe 3 en 3, en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aquí nos da 1, tercera de 3 es 1, cuando acá tenemos 1 ya hemos terminado y aquí tenemos entonces la descomposición del número 6 en factores primos, tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aquí están los 2 factores o los 2 divisores de 6 que son números primos. Pasamos al siguiente número natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces aquí utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2, bueno revisamos en la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 4 es 8, entonces aquí escribimos 4, 4 es la mitad de 8. Seguimos ahora con el 4 que también es número par, por lo tanto es divisible por 2, volvemos a utilizar el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2, para 2 nos sirve lógicamente el número primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez, recordemos que cuando aquí tenemos 1 ya es señal de que hemos terminado, entonces aquí tenemos la descomposición del número 8 en factores primos o también en divisores primos, factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2, el 2 se multiplica por sí mismo 3 veces y utilizando la notación de potenciación esto nos quedaría 2 elevado al exponente 3, lo que se lee también como 2 al cubo, entonces este 3 nos indica cuántas veces se multiplica la base que es 2 por sí misma, vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el número 8. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 9, para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es número impar, entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este número primo y pasamos al siguiente que es el 3, nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 3 aparece el 9, entonces utilizamos el número primo 3, decimos cuál es la tercera de 9 o cuántas veces cabe 3 en 9 o cuánto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aquí escribimos 3, la tercera de 9 es 3, para 3 solamente sirve el número primo 3, entonces volvemos a utilizar ese número, el 3, y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado, entonces 3 por 3 será la descomposición del número 9 en factores primos, aquí lo tenemos, 3 por 3 y también podemos utilizar la notación de la potenciación, como el 3 se multiplica por sí mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado, el 2 indica que la base 3 se multiplica por sí misma dos veces, entonces allí tenemos ya la descomposición en factores primos del número 9. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2, vemos que sí, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es dígito par, entonces utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2, vamos a la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 5 es 10, por lo tanto aquí escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3, vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5, entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo número terminado en 5 o en 0 es divisible por 5, entonces utilizamos el número primo 5, repito debemos conservar este orden en los números primos, decimos cuál es la quinta de 5 o cuántas veces cabe 5 en 5 o cuánto es 5 dividido entre 5, eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso, entonces 2 por 5 será la descomposición en factores primos del número 10, aquí lo tenemos 2 por 5 la multiplicación de estos dos números. Vamos con el siguiente número natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2, vemos que sí porque 12 termina en cifra par, el dígito de las unidades es 2 que es número par, entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2, y encontramos que es 6, sí porque en la tabla de multiplicar del número 2 encontramos que 2 por 6 es 12, entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2, volvemos a insistir en este número primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda más, entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es número par, entonces utilizamos el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuántas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo habíamos visto anteriormente, para 3 ya nos sirve el número primo 2 porque 3 es impar, entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, 3 sí es divisor de 3, entonces escribimos aquí el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado, tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3, y como el número 2 se repite dos veces, aquí lo tenemos repetido, entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, así como habíamos visto por acá, 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde está la base y el exponente, y esto multiplicado por 3, así hemos descompuesto entonces el número 12 en factores primos. Vamos con el siguiente número natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 14 es divisible por 2, vemos que sí porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es dígito par, entonces decimos que el número primo 2 sí se puede utilizar para comenzar, decimos cuál es la mitad de 14 o cuántas veces cabe 2 en 14 o cuánto es 14 dividido entre 2, cualquiera de esas preguntas es válida y encontramos que es 7, porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7. Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar, vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3, para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7, y 7 lógicamente si es divisible por sí mismo que es 7, entonces aquí utilizamos el número primo 7, acá debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un número primo, pues solamente será divisible por él mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7, ya estos números sabemos que no sirven como divisores o factores del 14, decimos cuál es la séptima de 7 o cuántas veces cabe 7 en 7 o cuánto es 7 dividido entre 7, y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 14, nos queda entonces igual a 2 por 7. Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa línea vertical a su derecha, nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar, entonces descartamos que sea divisible por el número primo 2, pasamos al siguiente número primo que es el 3, nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un número es divisible por 3, sumamos sus dígitos o sus cifras, 1 más 5 nos da 6, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto 15 sí es divisible por 3, eso quiere decir que aquí comenzamos utilizando este número primo que será el 3, decimos cuál es la tercera de 15, o cuántas veces cabe 3 en 15, o cuánto es 15 dividido entre 3, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, en la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aquí escribimos 5, la tercera de 15 es 5, para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el número primo 5, decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado, entonces tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 15, 15 será igual a 3 por 5. Terminamos con el número natural 16, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 16 es divisible por 2, vemos que sí, porque 16 termina en cifra par, 6 es dígito par, entonces este número garantizado si es divisible por el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 16, o cuántas veces cabe 2 en 16, o cuánto es 16 dividido entre 2, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aquí escribimos el 8, 8 es la mitad de 16, seguimos ahora con 8 preguntándonos si es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces utilizamos otra vez el número primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya habíamos visto antes, 4 es divisible por 2 por ser número par, entonces volvemos a utilizar el número primo 2, y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el número primo 2, entonces recordemos hay que utilizar cada número primo tantas veces como sea posible, cuando ya vemos que no sirve más es cuando avanzamos al siguiente número primo, 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 16, 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por sí mismo 4 veces, entonces podemos utilizar la notación de la potenciación, la que hemos visto anteriormente, el número 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por sí mismo, entonces acá el exponente, el número pequeñito en la parte superior derecha es 4, esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al número 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios. | [{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a descomponer en factores primos los siguientes n\u00fameros naturales"}, {"start": 9.24, "end": 13.58, "text": " y para empezar debemos recordar que son n\u00fameros primos,"}, {"start": 13.58, "end": 20.54, "text": " si recordemos que son aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1,"}, {"start": 20.54, "end": 26.94, "text": " el primer n\u00famero primo que encontramos es el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego tenemos el 5,"}, {"start": 26.94, "end": 34.88, "text": " despu\u00e9s tenemos el 7, luego tenemos el 11, despu\u00e9s tenemos el 13 y as\u00ed sucesivamente,"}, {"start": 34.88, "end": 41.56, "text": " es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los n\u00fameros naturales que solamente"}, {"start": 41.56, "end": 46.120000000000005, "text": " tienen dos divisores que son cada uno de estos n\u00fameros y la unidad,"}, {"start": 46.120000000000005, "end": 52.120000000000005, "text": " 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1,"}, {"start": 52.12, "end": 60.239999999999995, "text": " 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y as\u00ed sucesivamente, es lo que caracteriza a los n\u00fameros primos."}, {"start": 60.239999999999995, "end": 67.67999999999999, "text": " Comenzamos entonces con el n\u00famero natural 4, escribimos el n\u00famero y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha"}, {"start": 67.67999999999999, "end": 71.08, "text": " y comenzamos examinando los n\u00fameros primos en su orden,"}, {"start": 71.08, "end": 77.68, "text": " comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2,"}, {"start": 77.68, "end": 82.60000000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 4 es n\u00famero par, 4 es divisible por 2,"}, {"start": 82.60000000000001, "end": 86.28, "text": " entonces aqu\u00ed utilizamos el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 86.28, "end": 91.4, "text": " de hecho 2 es el \u00fanico n\u00famero natural que es par y primo a la vez,"}, {"start": 91.4, "end": 95.68, "text": " observen que ac\u00e1 los dem\u00e1s n\u00fameros primos son de car\u00e1cter impar,"}, {"start": 95.68, "end": 102.76, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4,"}, {"start": 102.76, "end": 107.0, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4,"}, {"start": 107.0, "end": 113.92, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2,"}, {"start": 113.92, "end": 117.88, "text": " ahora con el 2 nos preguntamos si el n\u00famero primo 2 vuelve a servir,"}, {"start": 117.88, "end": 122.72, "text": " claro que s\u00ed porque 2 es n\u00famero par, entonces 2 es divisible por 2,"}, {"start": 122.72, "end": 128.68, "text": " escribimos aqu\u00ed el 2 y decimos cu\u00e1l es la mitad de 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 2"}, {"start": 128.68, "end": 132.76, "text": " o cu\u00e1nto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1,"}, {"start": 132.76, "end": 137.32, "text": " cuando aqu\u00ed tenemos 1 es una se\u00f1al de que ya hemos terminado,"}, {"start": 137.32, "end": 141.79999999999998, "text": " entonces ya tenemos ac\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 4,"}, {"start": 141.79999999999998, "end": 145.56, "text": " 4 ser\u00e1 2 por 2, vamos a escribir eso por ac\u00e1,"}, {"start": 145.56, "end": 151.92, "text": " 2 por 2 y aqu\u00ed podemos escribir esto tambi\u00e9n utilizando lo que es la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 151.92, "end": 156.92, "text": " es decir en forma m\u00e1s comprimida nos quedar\u00eda 2 elevado a la 2,"}, {"start": 156.92, "end": 159.39999999999998, "text": " lo que se lee tambi\u00e9n 2 al cuadrado,"}, {"start": 159.4, "end": 166.68, "text": " como el 2 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado,"}, {"start": 166.68, "end": 171.8, "text": " esto se llama una potencia, el n\u00famero de abajo, el n\u00famero grande es la base"}, {"start": 171.8, "end": 176.12, "text": " y el n\u00famero peque\u00f1ito que est\u00e1 aqu\u00ed en la parte superior se llama exponente,"}, {"start": 176.12, "end": 181.88, "text": " el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se repite el n\u00famero de abajo multiplic\u00e1ndose por s\u00ed mismo,"}, {"start": 181.88, "end": 188.32, "text": " entonces ya tenemos el primer n\u00famero natural, el 4, descompuesto en factores primos."}, {"start": 188.32, "end": 191.48, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 6,"}, {"start": 191.48, "end": 194.6, "text": " lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea a su derecha,"}, {"start": 194.6, "end": 197.92, "text": " comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 197.92, "end": 203.23999999999998, "text": " nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 6 es n\u00famero par,"}, {"start": 203.23999999999998, "end": 210.76, "text": " entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 2, decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1nto es 6 dividido entre 2"}, {"start": 210.76, "end": 217.28, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6,"}, {"start": 217.28, "end": 223.76, "text": " entonces aqu\u00ed nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces."}, {"start": 223.76, "end": 229.48, "text": " Ahora tenemos el n\u00famero 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2,"}, {"start": 229.48, "end": 234.92000000000002, "text": " cuando vemos que ya no sirve m\u00e1s entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 234.92000000000002, "end": 239.92000000000002, "text": " l\u00f3gicamente para 3 sirve el 3, todo n\u00famero es divisible por s\u00ed mismo,"}, {"start": 239.92000000000002, "end": 246.44, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la tercera de 3 o cu\u00e1nto es 3 dividido entre 3 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 3,"}, {"start": 246.44, "end": 251.96, "text": " en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aqu\u00ed nos da 1,"}, {"start": 251.96, "end": 256.56, "text": " tercera de 3 es 1, cuando ac\u00e1 tenemos 1 ya hemos terminado"}, {"start": 256.56, "end": 261.36, "text": " y aqu\u00ed tenemos entonces la descomposici\u00f3n del n\u00famero 6 en factores primos,"}, {"start": 261.36, "end": 269.44, "text": " tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aqu\u00ed est\u00e1n los 2 factores o los 2 divisores de 6"}, {"start": 269.44, "end": 271.68, "text": " que son n\u00fameros primos."}, {"start": 271.68, "end": 277.96, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 277.96, "end": 283.48, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2,"}, {"start": 283.48, "end": 289.28000000000003, "text": " vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 296.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido entre 2,"}, {"start": 296.16, "end": 301.76000000000005, "text": " bueno revisamos en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 4 es 8,"}, {"start": 301.76000000000005, "end": 305.44, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos 4, 4 es la mitad de 8."}, {"start": 305.44, "end": 310.40000000000003, "text": " Seguimos ahora con el 4 que tambi\u00e9n es n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2,"}, {"start": 310.40000000000003, "end": 315.36, "text": " volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 4"}, {"start": 315.36, "end": 321.96000000000004, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2,"}, {"start": 321.96, "end": 330.44, "text": " para 2 nos sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez,"}, {"start": 330.44, "end": 334.88, "text": " recordemos que cuando aqu\u00ed tenemos 1 ya es se\u00f1al de que hemos terminado,"}, {"start": 334.88, "end": 341.44, "text": " entonces aqu\u00ed tenemos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 8 en factores primos o tambi\u00e9n en divisores primos,"}, {"start": 341.44, "end": 349.24, "text": " factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2,"}, {"start": 349.24, "end": 354.76, "text": " el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 3 veces y utilizando la notaci\u00f3n de potenciaci\u00f3n"}, {"start": 354.76, "end": 360.84000000000003, "text": " esto nos quedar\u00eda 2 elevado al exponente 3, lo que se lee tambi\u00e9n como 2 al cubo,"}, {"start": 360.84000000000003, "end": 366.36, "text": " entonces este 3 nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica la base que es 2 por s\u00ed misma,"}, {"start": 366.36, "end": 372.44, "text": " vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el n\u00famero 8."}, {"start": 372.44, "end": 375.8, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 9,"}, {"start": 375.8, "end": 382.2, "text": " para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es n\u00famero impar,"}, {"start": 382.2, "end": 389.08000000000004, "text": " entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este n\u00famero primo y pasamos al siguiente que es el 3,"}, {"start": 389.08000000000004, "end": 396.6, "text": " nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3 aparece el 9,"}, {"start": 396.6, "end": 403.8, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 3, decimos cu\u00e1l es la tercera de 9 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 9"}, {"start": 403.8, "end": 409.32, "text": " o cu\u00e1nto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 409.32, "end": 416.28000000000003, "text": " encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aqu\u00ed escribimos 3, la tercera de 9 es 3,"}, {"start": 416.28000000000003, "end": 422.84000000000003, "text": " para 3 solamente sirve el n\u00famero primo 3, entonces volvemos a utilizar ese n\u00famero, el 3,"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 430.44, "text": " y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 430.44, "end": 437.24, "text": " entonces 3 por 3 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n del n\u00famero 9 en factores primos, aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 437.24, "end": 442.36, "text": " 3 por 3 y tambi\u00e9n podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 442.36, "end": 451.72, "text": " como el 3 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado,"}, {"start": 451.72, "end": 456.2, "text": " el 2 indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma dos veces,"}, {"start": 456.2, "end": 461.56, "text": " entonces all\u00ed tenemos ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 9."}, {"start": 461.56, "end": 467.64, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2,"}, {"start": 467.64, "end": 473.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 473.8, "end": 479.15999999999997, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 10"}, {"start": 479.15999999999997, "end": 483.8, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2,"}, {"start": 483.8, "end": 488.76, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 5 es 10,"}, {"start": 488.76, "end": 496.44, "text": " por lo tanto aqu\u00ed escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2,"}, {"start": 496.44, "end": 501.16, "text": " vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3,"}, {"start": 501.16, "end": 505.96000000000004, "text": " vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5,"}, {"start": 505.96000000000004, "end": 512.6, "text": " entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo n\u00famero terminado en 5 o en 0 es divisible por 5,"}, {"start": 512.6, "end": 519.88, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 5, repito debemos conservar este orden en los n\u00fameros primos,"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " decimos cu\u00e1l es la quinta de 5 o cu\u00e1ntas veces cabe 5 en 5 o cu\u00e1nto es 5 dividido entre 5,"}, {"start": 527.0, "end": 531.4, "text": " eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso,"}, {"start": 531.4, "end": 537.0, "text": " entonces 2 por 5 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 10,"}, {"start": 537.0, "end": 541.72, "text": " aqu\u00ed lo tenemos 2 por 5 la multiplicaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.72, "end": 547.88, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 547.88, "end": 553.5600000000001, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2,"}, {"start": 553.5600000000001, "end": 561.1600000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 12 termina en cifra par, el d\u00edgito de las unidades es 2 que es n\u00famero par,"}, {"start": 561.1600000000001, "end": 566.0400000000001, "text": " entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 566.04, "end": 573.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2,"}, {"start": 573.16, "end": 580.12, "text": " y encontramos que es 6, s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 encontramos que 2 por 6 es 12,"}, {"start": 580.12, "end": 585.88, "text": " entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2,"}, {"start": 585.88, "end": 592.04, "text": " volvemos a insistir en este n\u00famero primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda m\u00e1s,"}, {"start": 592.04, "end": 599.0799999999999, "text": " entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es n\u00famero par, entonces utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 599.0799999999999, "end": 606.5999999999999, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo hab\u00edamos visto anteriormente,"}, {"start": 606.5999999999999, "end": 610.92, "text": " para 3 ya nos sirve el n\u00famero primo 2 porque 3 es impar,"}, {"start": 610.92, "end": 616.12, "text": " entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3, 3 s\u00ed es divisor de 3,"}, {"start": 616.12, "end": 624.2, "text": " entonces escribimos aqu\u00ed el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado,"}, {"start": 624.2, "end": 633.0, "text": " tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3,"}, {"start": 633.0, "end": 637.88, "text": " y como el n\u00famero 2 se repite dos veces, aqu\u00ed lo tenemos repetido,"}, {"start": 637.88, "end": 643.88, "text": " entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, as\u00ed como hab\u00edamos visto por ac\u00e1,"}, {"start": 643.88, "end": 650.04, "text": " 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde est\u00e1 la base y el exponente,"}, {"start": 650.04, "end": 657.08, "text": " y esto multiplicado por 3, as\u00ed hemos descompuesto entonces el n\u00famero 12 en factores primos."}, {"start": 657.08, "end": 663.96, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 663.96, "end": 668.2, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 14 es divisible por 2,"}, {"start": 668.2, "end": 674.12, "text": " vemos que s\u00ed porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 674.12, "end": 679.24, "text": " entonces decimos que el n\u00famero primo 2 s\u00ed se puede utilizar para comenzar,"}, {"start": 679.24, "end": 686.6, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 14 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 14 o cu\u00e1nto es 14 dividido entre 2,"}, {"start": 686.6, "end": 690.84, "text": " cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida y encontramos que es 7,"}, {"start": 690.84, "end": 697.96, "text": " porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7."}, {"start": 697.96, "end": 703.1600000000001, "text": " Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar,"}, {"start": 703.1600000000001, "end": 709.5600000000001, "text": " vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3,"}, {"start": 709.5600000000001, "end": 716.84, "text": " para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7,"}, {"start": 716.84, "end": 724.36, "text": " y 7 l\u00f3gicamente si es divisible por s\u00ed mismo que es 7, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 7,"}, {"start": 724.36, "end": 730.44, "text": " ac\u00e1 debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un n\u00famero primo,"}, {"start": 730.44, "end": 737.0, "text": " pues solamente ser\u00e1 divisible por \u00e9l mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7,"}, {"start": 737.0, "end": 742.76, "text": " ya estos n\u00fameros sabemos que no sirven como divisores o factores del 14,"}, {"start": 742.76, "end": 749.96, "text": " decimos cu\u00e1l es la s\u00e9ptima de 7 o cu\u00e1ntas veces cabe 7 en 7 o cu\u00e1nto es 7 dividido entre 7,"}, {"start": 749.96, "end": 755.72, "text": " y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 755.72, "end": 764.6, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 14, nos queda entonces igual a 2 por 7."}, {"start": 764.6, "end": 770.36, "text": " Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 770.36, "end": 776.6, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar,"}, {"start": 776.6, "end": 783.08, "text": " entonces descartamos que sea divisible por el n\u00famero primo 2, pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 783.08, "end": 788.36, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un n\u00famero es divisible por 3,"}, {"start": 788.36, "end": 798.44, "text": " sumamos sus d\u00edgitos o sus cifras, 1 m\u00e1s 5 nos da 6, 6 es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto 15 s\u00ed es divisible por 3,"}, {"start": 798.44, "end": 803.72, "text": " eso quiere decir que aqu\u00ed comenzamos utilizando este n\u00famero primo que ser\u00e1 el 3,"}, {"start": 803.72, "end": 810.76, "text": " decimos cu\u00e1l es la tercera de 15, o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 15, o cu\u00e1nto es 15 dividido entre 3,"}, {"start": 810.76, "end": 816.36, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida, en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 816.36, "end": 824.36, "text": " encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aqu\u00ed escribimos 5, la tercera de 15 es 5,"}, {"start": 824.36, "end": 829.8000000000001, "text": " para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el n\u00famero primo 5,"}, {"start": 829.8, "end": 836.3599999999999, "text": " decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado,"}, {"start": 836.3599999999999, "end": 846.12, "text": " entonces tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 15, 15 ser\u00e1 igual a 3 por 5."}, {"start": 846.12, "end": 852.76, "text": " Terminamos con el n\u00famero natural 16, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 852.76, "end": 856.68, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 16 es divisible por 2,"}, {"start": 856.68, "end": 861.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 16 termina en cifra par, 6 es d\u00edgito par,"}, {"start": 861.8, "end": 866.92, "text": " entonces este n\u00famero garantizado si es divisible por el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 866.92, "end": 874.5999999999999, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 16, o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 16, o cu\u00e1nto es 16 dividido entre 2,"}, {"start": 874.5999999999999, "end": 877.8, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida,"}, {"start": 877.8, "end": 886.1999999999999, "text": " encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aqu\u00ed escribimos el 8, 8 es la mitad de 16,"}, {"start": 886.2, "end": 892.5200000000001, "text": " seguimos ahora con 8 pregunt\u00e1ndonos si es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par,"}, {"start": 892.5200000000001, "end": 900.0400000000001, "text": " entonces utilizamos otra vez el n\u00famero primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya hab\u00edamos visto antes,"}, {"start": 900.0400000000001, "end": 906.0400000000001, "text": " 4 es divisible por 2 por ser n\u00famero par, entonces volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 906.0400000000001, "end": 914.5200000000001, "text": " y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 914.52, "end": 919.8, "text": " entonces recordemos hay que utilizar cada n\u00famero primo tantas veces como sea posible,"}, {"start": 919.8, "end": 925.0, "text": " cuando ya vemos que no sirve m\u00e1s es cuando avanzamos al siguiente n\u00famero primo,"}, {"start": 925.0, "end": 929.64, "text": " 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente,"}, {"start": 929.64, "end": 934.28, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 16,"}, {"start": 934.28, "end": 943.0, "text": " 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces,"}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " entonces podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n, la que hemos visto anteriormente,"}, {"start": 949.0, "end": 955.32, "text": " el n\u00famero 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por s\u00ed mismo,"}, {"start": 955.32, "end": 961.0, "text": " entonces ac\u00e1 el exponente, el n\u00famero peque\u00f1ito en la parte superior derecha es 4,"}, {"start": 961.0, "end": 973.72, "text": " esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al n\u00famero 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios."}] |
julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=UR_fnQ8SPL8 | Herramientas de Google que docentes y familias deben conocer | Internet no es sólo un espacio en el que enseñamos y aprendemos. También podemos aprovechar las nuevas tecnologías para la formación de los chicos día a día.
La app Family Link y la guía Sé Genial en Internet son dos herramientas que Google nos comparte para establecer hábitos digitales sanos para nuestros hijos y prepararlos para navegar con más seguridad mientras aprenden jugando.
Family Link → https://families.google.com/intl/es-419_ALL/familylink/
Sé Genial en Internet → https://beinternetawesome.withgoogle.com/es-419_all
#MásSeguridadConGoogle | Hola amigos, soy Julio Profe y en esta ocasión les voy a hablar de seguridad y genialidad en la red. Todos reconocemos la importancia que tiene hoy contar con internet para nuestras actividades cotidianas, como comunicarnos, buscar información, estudiar, trabajar, entretenernos y muchas más. Y para que esa experiencia en línea sea positiva, es necesario que incorporemos buenos hábitos digitales. Precisamente esta semana se celebra el día de la internet segura y eso nos lleva a preguntarnos ¿cómo nuestras familias pueden estar más seguras en internet? ¿Cómo los chicos pueden aprender, jugar y explorar a través de la red con mayor tranquilidad? Pues bien, en ese sentido Google ha desarrollado dos herramientas gratuitas para brindarnos apoyo, la aplicación Family Link y el programa Se Genial en Internet. A continuación les cuento en qué consiste. Family Link es una aplicación que nos ayuda a controlar la actividad en línea de nuestros hijos, aprobando o bloqueando la descarga de aplicaciones de Google Play y revisando cuánto tiempo permanecen en cada una de ellas. También permite activar la búsqueda segura o Safe Search en Google y localizar sus dispositivos. En resumen, Family Link nos ayuda a balancear la dinámica familiar estableciendo normas digitales básicas para los chicos y regulando su tiempo de conexión a internet. Sin duda es una aplicación muy útil para nosotros como padres de familia y es por eso que les invito a que la descarguen gratuitamente de Google Play. Se Genial en Internet es un programa de Google que enseña a los chicos los principios básicos de ciudadanía y seguridad digital para que naveguen con confianza en internet y tomen decisiones acertadas. Este recurso cuenta con una guía para familias y educadores sobre cómo tratar el tema de la seguridad en línea con los chicos. Ahora, ¿cómo puede uno ser genial en internet? Sencillo, con 5 hábitos. Primero, ser inteligente sin divulgar datos personales y cuidando la comunicación en línea como si fuera una conversación cara a cara pensando muy bien antes de publicar o compartir contenido. Segundo, permanecer alerta porque las cosas en la red no siempre son lo que parecen y es importante saber diferenciar entre lo real y lo falso para no caer en trampas. Tercero, mantenerse seguro protegiendo la información privada así como lo hacemos en el mundo físico para conservar nuestro buen nombre y los dispositivos en correcto funcionamiento. Cuarto, ser amable porque internet es una herramienta poderosa y allí nuestras acciones generan un gran impacto. En verdad que la fórmula de tratar a los demás con respeto, así como queremos que nos traten, produce excelentes resultados y eso se los digo por experiencia propia. Y quinto, ser valiente, es decir dejar a un lado los temores y atreverse a preguntar con confianza porque es normal que surjan dudas y estas deben ser resueltas. Adicionalmente, ser genial en internet cuenta con un videojuego en línea llamado Interland, donde chicos y grandes nos podemos divertir cumpliendo misiones en el mundo digital y poniendo en práctica lo aprendido hasta convertirnos en ciudadanos digitales expertos. Acá en la descripción del video les dejo los enlaces para que conozcan más sobre FamilyLink y Sergenial en Internet, dos herramientas potentes y gratuitas que Google pone a nuestra disposición para que la experiencia en línea sea productiva y cada vez más segura para todos ustedes. Gracias por su amable atención, bendiciones y un gran abrazo. | [{"start": 0.0, "end": 5.96, "text": " Hola amigos, soy Julio Profe y en esta ocasi\u00f3n les voy a hablar de seguridad y genialidad en la"}, {"start": 5.96, "end": 12.280000000000001, "text": " red. 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julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=-cABxw4IVEo | ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 2 | #julioprofe explica cómo resolver una ecuación que se convierte en cuadrática o de segundo grado, usando la factorización.
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Aquí tenemos X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado y recordemos que allí lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los términos al lado izquierdo. Acá se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este término que aquí está positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que está negativo pasa al otro lado con signo positivo y este que está positivo llega al otro lado con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos lados el número 13. Enseguida vamos a reducir acá términos semejantes y también vamos a organizar la expresión en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el término de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los que tienen la letra X que serían los términos de primer grado, esos dos de acá, entonces 9X más 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los términos independientes, o sea los números que observamos allí que son menos 5 y menos 13. La operación entre ellos dos nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aquí ya tenemos la expresión organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido términos semejantes y lo que podemos hacer allí es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que todos estos números son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos acá un signo negativo y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo y al lado derecho, por acá entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos daría 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por acá 15X dividido entre menos 3 nos da menos 5X, aquí menos 18 dividido entre menos 3 nos daría más 6 y al otro lado de la igualdad tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0. Llegamos así a lo que es una ecuación cuadrática o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado más BX más C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones es la factorización, si vemos que esta expresión que está a la izquierda del signo igual se puede factorizar y si la revisamos con atención vemos que corresponde a un trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar esa expresión, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería X, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, vamos ahora a definir los signos, el signo del primer paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de acá, positivo por negativo nos da negativo y el signo del segundo paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos, menos por más nos da menos. Buscamos ahora dos números negativos que multiplicados entre sí nos den como resultado más 6 y que al sumarlos nos de como resultado menos 5, esos números son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos 2 nos da más 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado esa expresión y todo eso nos queda igualado a 0. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual a 0, es lo que está sucediendo acá, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por lo tanto a cada una se le debe dar la opción de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos acá son ecuaciones lineales o de primer grado con la incógnita x, vamos a despejar x en cada caso, de acá si hacemos el despeje de x nos da igual a 3, 3 está restando pasa al otro lado a sumar con 0, 0 más 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por acá hacemos lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 está restando pasa al otro lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad, de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado en la que se transformó la ecuación inicial, pero para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba con ambas cantidades allá en la expresión inicial, vamos entonces a realizar la verificación o la prueba de estas soluciones en la ecuación original, hacemos primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces acá en la expresión original, tenemos 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos paréntesis 3 menos 2, cerramos el paréntesis y todo eso más 13, simplemente donde está la x cambiamos esa letra por el número 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por acá 9 por 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, acá 3 por 3 nos da 9, por resolvemos esta operación 3 menos 2 nos da 1 y esto más 13, por acá resolvemos 27 menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 más 13 y finalmente tenemos acá 22 igual a 9 más 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio, ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces a reemplazar en la expresión original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos paréntesis 2 menos 2, cerramos paréntesis y todo esto más 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto más 13, acá resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0, 0 más 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente cierto por lo tanto también se acepta x igual a 2 como solución del ejercicio, habiendo verificado que estos dos números satisfacen la ecuación original entonces ya podemos enunciar lo que es el conjunto solución de ese ejercicio, de esa ecuación, sería entonces x toma los valores 2 y 3 organizándolos de menor a mayor, allí están un conjunto formado por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad. | [{"start": 0.0, "end": 3.2800000000000002, "text": " \u00bfC\u00f3mo se incognita la letra X?"}, {"start": 3.2800000000000002, "end": 8.76, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n, es decir, una igualdad, donde se observa c\u00f3mo incognita"}, {"start": 8.76, "end": 15.34, "text": " la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar"}, {"start": 15.34, "end": 20.2, "text": " el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 20.2, "end": 26.38, "text": " Comenzamos desarrollando este producto. Aqu\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n entre un monomio"}, {"start": 26.38, "end": 30.96, "text": " y un binomio, o sea que aqu\u00ed vamos a aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 30.96, "end": 37.78, "text": " En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y ac\u00e1 como dec\u00edamos se aplica la"}, {"start": 37.78, "end": 44.519999999999996, "text": " propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos t\u00e9rminos del binomio."}, {"start": 44.519999999999996, "end": 53.04, "text": " 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que ser\u00eda menos 6X y anotamos"}, {"start": 53.04, "end": 59.64, "text": " el n\u00famero m\u00e1s 13. Observamos ya la presencia de un t\u00e9rmino de grado 2. Aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 59.64, "end": 66.28, "text": " X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de"}, {"start": 66.28, "end": 73.06, "text": " segundo grado y recordemos que all\u00ed lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la"}, {"start": 73.06, "end": 78.78, "text": " igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los t\u00e9rminos"}, {"start": 78.78, "end": 85.24, "text": " al lado izquierdo. Ac\u00e1 se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este t\u00e9rmino que aqu\u00ed"}, {"start": 85.24, "end": 91.56, "text": " est\u00e1 positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que est\u00e1 negativo pasa al"}, {"start": 91.56, "end": 98.92, "text": " otro lado con signo positivo y este que est\u00e1 positivo llega al otro lado con signo negativo"}, {"start": 98.92, "end": 105.16, "text": " y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad"}, {"start": 105.16, "end": 112.72, "text": " uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos"}, {"start": 112.72, "end": 119.96, "text": " lados el n\u00famero 13. Enseguida vamos a reducir ac\u00e1 t\u00e9rminos semejantes y tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 119.96, "end": 126.0, "text": " a organizar la expresi\u00f3n en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el"}, {"start": 126.0, "end": 132.18, "text": " t\u00e9rmino de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los"}, {"start": 132.18, "end": 138.44, "text": " que tienen la letra X que ser\u00edan los t\u00e9rminos de primer grado, esos dos de ac\u00e1, entonces"}, {"start": 138.44, "end": 146.24, "text": " 9X m\u00e1s 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los t\u00e9rminos independientes, o sea los"}, {"start": 146.24, "end": 153.12, "text": " n\u00fameros que observamos all\u00ed que son menos 5 y menos 13. La operaci\u00f3n entre ellos dos"}, {"start": 153.12, "end": 159.4, "text": " nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aqu\u00ed ya tenemos"}, {"start": 159.4, "end": 164.36, "text": " la expresi\u00f3n organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido t\u00e9rminos"}, {"start": 164.36, "end": 169.76, "text": " semejantes y lo que podemos hacer all\u00ed es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que"}, {"start": 169.76, "end": 176.46, "text": " todos estos n\u00fameros son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos ac\u00e1 un signo negativo"}, {"start": 176.46, "end": 182.88, "text": " y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados"}, {"start": 182.88, "end": 189.46, "text": " de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo"}, {"start": 189.46, "end": 194.6, "text": " y al lado derecho, por ac\u00e1 entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos"}, {"start": 194.6, "end": 202.78, "text": " dar\u00eda 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por ac\u00e1 15X dividido entre menos 3 nos da"}, {"start": 202.78, "end": 210.76, "text": " menos 5X, aqu\u00ed menos 18 dividido entre menos 3 nos dar\u00eda m\u00e1s 6 y al otro lado de la igualdad"}, {"start": 210.76, "end": 216.2, "text": " tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0."}, {"start": 216.2, "end": 222.42, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado"}, {"start": 222.42, "end": 229.1, "text": " m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 229.1, "end": 235.39999999999998, "text": " es la factorizaci\u00f3n, si vemos que esta expresi\u00f3n que est\u00e1 a la izquierda del signo igual se"}, {"start": 235.4, "end": 241.28, "text": " puede factorizar y si la revisamos con atenci\u00f3n vemos que corresponde a un trinomio de la"}, {"start": 241.28, "end": 247.94, "text": " forma X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar"}, {"start": 247.94, "end": 253.5, "text": " esa expresi\u00f3n, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que"}, {"start": 253.5, "end": 259.88, "text": " ser\u00eda X, la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, vamos ahora a definir los signos,"}, {"start": 259.88, "end": 264.32, "text": " el signo del primer par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de ac\u00e1, positivo"}, {"start": 264.32, "end": 269.7, "text": " por negativo nos da negativo y el signo del segundo par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando"}, {"start": 269.7, "end": 275.54, "text": " estos dos signos, menos por m\u00e1s nos da menos. Buscamos ahora dos n\u00fameros negativos que"}, {"start": 275.54, "end": 281.96, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 6 y que al sumarlos nos de como resultado"}, {"start": 281.96, "end": 288.74, "text": " menos 5, esos n\u00fameros son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos"}, {"start": 288.74, "end": 296.58, "text": " 2 nos da m\u00e1s 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado"}, {"start": 296.58, "end": 300.54, "text": " esa expresi\u00f3n y todo eso nos queda igualado a 0."}, {"start": 300.54, "end": 306.14, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto"}, {"start": 306.14, "end": 313.38, "text": " de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual"}, {"start": 313.38, "end": 319.86, "text": " a 0, es lo que est\u00e1 sucediendo ac\u00e1, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por"}, {"start": 319.86, "end": 326.58, "text": " lo tanto a cada una se le debe dar la opci\u00f3n de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos"}, {"start": 326.58, "end": 335.8, "text": " 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos ac\u00e1 son ecuaciones lineales o"}, {"start": 335.8, "end": 341.82, "text": " de primer grado con la inc\u00f3gnita x, vamos a despejar x en cada caso, de ac\u00e1 si hacemos"}, {"start": 341.82, "end": 347.98, "text": " el despeje de x nos da igual a 3, 3 est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0,"}, {"start": 347.98, "end": 354.3, "text": " 0 m\u00e1s 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por ac\u00e1 hacemos"}, {"start": 354.3, "end": 360.46, "text": " lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 est\u00e1 restando pasa al otro"}, {"start": 360.46, "end": 367.02, "text": " lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad,"}, {"start": 367.02, "end": 371.9, "text": " de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo"}, {"start": 371.9, "end": 378.34, "text": " grado en la que se transform\u00f3 la ecuaci\u00f3n inicial, pero para mayor tranquilidad podemos"}, {"start": 378.34, "end": 384.41999999999996, "text": " hacer la prueba con ambas cantidades all\u00e1 en la expresi\u00f3n inicial, vamos entonces a"}, {"start": 384.41999999999996, "end": 391.29999999999995, "text": " realizar la verificaci\u00f3n o la prueba de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n original, hacemos"}, {"start": 391.3, "end": 397.82, "text": " primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces ac\u00e1 en la expresi\u00f3n original, tenemos"}, {"start": 397.82, "end": 409.46000000000004, "text": " 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos par\u00e9ntesis 3 menos 2,"}, {"start": 409.46000000000004, "end": 415.3, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y todo eso m\u00e1s 13, simplemente donde est\u00e1 la x cambiamos esa"}, {"start": 415.3, "end": 420.82, "text": " letra por el n\u00famero 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por ac\u00e1 9 por"}, {"start": 420.82, "end": 428.94, "text": " 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, ac\u00e1 3 por 3 nos da 9,"}, {"start": 428.94, "end": 435.88, "text": " por resolvemos esta operaci\u00f3n 3 menos 2 nos da 1 y esto m\u00e1s 13, por ac\u00e1 resolvemos 27"}, {"start": 435.88, "end": 444.1, "text": " menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 m\u00e1s 13 y finalmente"}, {"start": 444.1, "end": 451.86, "text": " tenemos ac\u00e1 22 igual a 9 m\u00e1s 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto"}, {"start": 451.86, "end": 459.42, "text": " es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio,"}, {"start": 459.42, "end": 465.5, "text": " ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces"}, {"start": 465.5, "end": 472.38, "text": " a reemplazar en la expresi\u00f3n original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos"}, {"start": 472.38, "end": 481.46, "text": " 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos par\u00e9ntesis 2 menos 2, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 481.46, "end": 488.6, "text": " y todo esto m\u00e1s 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18"}, {"start": 488.6, "end": 496.14, "text": " menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto"}, {"start": 496.14, "end": 504.46, "text": " m\u00e1s 13, ac\u00e1 resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0,"}, {"start": 504.46, "end": 511.78, "text": " 0 m\u00e1s 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente"}, {"start": 511.78, "end": 519.16, "text": " cierto por lo tanto tambi\u00e9n se acepta x igual a 2 como soluci\u00f3n del ejercicio, habiendo"}, {"start": 519.16, "end": 524.36, "text": " verificado que estos dos n\u00fameros satisfacen la ecuaci\u00f3n original entonces ya podemos"}, {"start": 524.36, "end": 531.58, "text": " enunciar lo que es el conjunto soluci\u00f3n de ese ejercicio, de esa ecuaci\u00f3n, ser\u00eda entonces"}, {"start": 531.58, "end": 538.92, "text": " x toma los valores 2 y 3 organiz\u00e1ndolos de menor a mayor, all\u00ed est\u00e1n un conjunto formado"}, {"start": 538.92, "end": 568.02, "text": " por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad."}] |
julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=5NVY5ZtM3_U | Conoce SENNOVA del SENA, en Colombia | Te invito a conocer SENNOVA, el programa del SENA (Servicio Nacional de Aprendizaje, en Colombia) para que aprendices e instructores de esta importante entidad aporten soluciones a las problemáticas de sus territorios con proyectos de gran impacto en ciencia, tecnología e innovación.
El espíritu transformador está #HechoEnElSena
Más información: https://www.sena.edu.co/es-co/formacion/Paginas/tecnologia-innovacion.aspx | Oigan, ustedes saben que es CENNOVA? Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros, dando soluciones a problemáticas de sus territorios, desde la investigación, el desarrollo tecnológico y la innovación, adelantando proyectos de gran impacto. CENNOVA tiene tres componentes importantísimos que son, primero la innovación, con artículos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas. Segundo, la investigación, a través de grupos y semilleros de investigación que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnología e innovación. Y tercero, el desarrollo tecnológico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnológicos. Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia está hecho en el CENA. | [{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " Oigan, ustedes saben que es CENNOVA?"}, {"start": 3.0, "end": 10.0, "text": " Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros,"}, {"start": 10.0, "end": 17.0, "text": " dando soluciones a problem\u00e1ticas de sus territorios, desde la investigaci\u00f3n, el desarrollo tecnol\u00f3gico y la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 17.0, "end": 20.0, "text": " adelantando proyectos de gran impacto."}, {"start": 20.0, "end": 25.0, "text": " CENNOVA tiene tres componentes important\u00edsimos que son, primero la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 25.0, "end": 34.0, "text": " con art\u00edculos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas."}, {"start": 34.0, "end": 44.0, "text": " Segundo, la investigaci\u00f3n, a trav\u00e9s de grupos y semilleros de investigaci\u00f3n que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnolog\u00eda e innovaci\u00f3n."}, {"start": 44.0, "end": 53.0, "text": " Y tercero, el desarrollo tecnol\u00f3gico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnol\u00f3gicos."}, {"start": 53.0, "end": 59.0, "text": " Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia est\u00e1 hecho en el CENA."}] |
julioprofev | https://www.youtube.com/watch?v=n8HMJLRXi5Q | ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 19 - ft. Casio Classwiz | "#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, una ecuación logarítmica. Tanto en el proceso co(...TRUNCATED) | " Tenemos en esta ocasión una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a pas(...TRUNCATED) | "[{\"start\": 0.0, \"end\": 12.040000000000001, \"text\": \" Tenemos en esta ocasi\\u00f3n una ecuac(...TRUNCATED) |
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