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POTENCIACIÓN CON FRACCIONES - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio con fracciones, donde se aplican las propiedades de la potenciación. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de potenciación con fracciones. Vamos a resolverlo manualmente paso a paso y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente, entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes. Es la situación que observamos acá en la expresión, tanto en el numerador como en el denominador. Vamos entonces con este primer componente. Allí conservamos la base, que es 2 tercios, protegemos con paréntesis y multiplicamos los exponentes. 5 por 4 nos da 20. Pasamos a este otro componente, conservamos la base, que es 2 tercios, protegida con paréntesis y multiplicamos los exponentes. 7 por 3 nos da 21. Pasamos al denominador, aplicamos la misma propiedad, conservamos la base, que es 2 tercios, y multiplicamos exponentes. 6 por 2 nos da 12. Y esto multiplicado por, aquí aplicamos esa misma propiedad, conservamos la base, 2 tercios, protegemos con paréntesis y multiplicamos exponentes. 3 por 9 nos da 27. Ahora aplicamos esta otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos el producto o la multiplicación de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Es la situación que observamos acá en el numerador y también aquí en el denominador. Entonces, guiándonos por esta propiedad, acá nos queda 2 tercios, conservamos la base, protegida con paréntesis, y sumamos los exponentes. 20 más 21 nos da 41. Pasamos al denominador, donde también conservamos la base, porque es producto o multiplicación de potencias de la misma base, y sumamos los exponentes. 12 más 27 nos da 39. Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos cociente o división de potencias con la misma base, entonces conservamos esa base y se restan los exponentes. Siempre el exponente que tenemos acá en el numerador o en el dividendo menos el exponente que tenemos acá en el denominador o en el divisor. Es la situación que observamos acá. Entonces, vamos a conservar la base, que es 2 tercios, protegida con paréntesis, y hacemos la resta de exponentes. 41 menos 39 nos da 2. Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos una fracción elevada a un exponente, entonces dicho exponente afecta al numerador y también al denominador. Nos queda a a la n sobre b a la n. Es la situación que observamos aquí. Entonces, tendremos en el numerador 2 al cuadrado. Allí el exponente afecta la cantidad del numerador y por acá 3 al cuadrado. El exponente afecta al denominador. Finalmente, resolvemos cada una de estas dos potencias. En el numerador tenemos 2 al cuadrado, es decir 2 por 2 que nos da 4, y en el denominador 3 al cuadrado, o sea 3 por 3 que nos da 9. Entonces, 4 novenos es el resultado o la respuesta para este ejercicio de potenciación con números fraccionarios. Enseguida, vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Veamos entonces cómo se hace. Comenzamos presionando el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Debemos trabajar en el modo 1, el de la función calcular. Entonces, vemos que allí ya se encuentra resaltado el icono correspondiente a ese modo. Entonces, presionamos el botón igual para ingresar en él. Ahora vamos a escribir en pantalla esta operación, toda la expresión que tenemos en el tablero. Comenzamos con el botón de fracción y en el numerador vamos a escribir este primer componente. En lugar del corchete, vamos a abrir paréntesis. Ahora abrimos otro paréntesis y enseguida otra vez el botón de fracción para escribir 2 tercios. 2 en el numerador, pasamos al denominador y escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis, ahora vamos a elevar al exponente 5, botón de X al acuadrito, allí escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha y cerramos otro paréntesis que reemplaza a este corchete. Ahora, todo eso vamos a elevarlo al exponente 4, botón de X al acuadrito y allí ingresamos el 4. Corremos el cursor a la derecha y vamos con el símbolo de la multiplicación. Allí lo escribimos, vamos con este otro componente, abrimos paréntesis para reemplazar al corchete, abrimos otro paréntesis, vamos con la fracción 2 tercios, botón de fracción, en el numerador escribimos el 2, pasamos al denominador y escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y ahora esa fracción tenemos que elevarla al exponente 7, botón de X al acuadrito, escribimos el 7, corremos el cursor a la derecha, vamos a cerrar el corchete que acá sería paréntesis y eso vamos a elevarlo al exponente 3, botón de X al acuadrito, ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, luego hacia abajo y ahora vamos con estos dos componentes. Vamos con el primero, abrimos paréntesis que nos reemplaza al corchete, otro paréntesis y vamos con la fracción 2 tercios, botón de fracción, escribimos el 2, pasamos al denominador para ingresar el 3, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y eso tenemos que elevarlo al exponente 6, botón de X al acuadrito, ingresamos el 6, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis que reemplaza este corchete y ahora todo eso tenemos que elevarlo al exponente 2, botón de X al acuadrito, ingresamos el 2, corremos el cursor a la derecha, escribimos el símbolo de la multiplicación y vamos con este otro componente, vamos a abrir paréntesis que nos reemplaza al corchete, abrimos otro paréntesis, vamos con la fracción 2 tercios, botón de fracción, ingresamos el 2, pasamos al denominador, ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis, esto tenemos que elevarlo al exponente 3, botón de X al acuadrito, ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha para cerrar el corchete, en este caso utilizamos paréntesis y todo eso tenemos que elevarlo al exponente 9, botón de X al acuadrito, ingresamos el 9. Ya tenemos entonces en pantalla el ejercicio original, tal como viene presentado. Ahora, oprimimos el botón igual y obtenemos 4 novenos, el resultado que nos dio por acá, cuando hicimos todo el proceso manualmente, así comprobamos que este ejercicio que resolvimos paso a paso en forma manual es correcto. ¡SUSCRÍBETE!

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INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 9 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver manualmente una integral definida y utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar su resultado. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías DAYCOR [ http://www.daycor.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver paso a paso manualmente y que también vamos a comprobar utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos obteniendo la antiderivada para esta expresión, para la función que tenemos en el integrando y vamos a utilizar la siguiente propiedad. Si tenemos una fracción A sobre D más o menos la fracción B sobre D más o menos la fracción C sobre D, es decir, suma o resta de fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador. Entonces en ese caso conservamos el denominador y efectuamos la operación entre los numeradores. Entonces esto es lo que tenemos acá, una fracción compacta con un solo componente en el denominador. Vamos a llevarlo a esta forma, es decir, a fracciones individuales cada una con ese mismo denominador. Entonces nos queda de la siguiente forma, la integral definida desde 1 hasta 2. 1 es el límite inferior, 2 es el límite superior y allá tendremos x al cubo sobre x al cuadrado, después tenemos menos x al cuadrado sobre x al cuadrado y después más 2 sobre x al cuadrado. Entonces hemos repartido el denominador para cada uno de los numeradores y escribimos el diferencial de x. Enseguida vamos a simplificar los dos primeros términos y vamos a reescribir el tercero. Entonces esto nos queda de la siguiente manera, tenemos la integral definida que va desde 1 hasta 2 y en el primer término observamos un cociente de potencias de la misma base, en ese caso se conserva la base y se restan los exponentes, 3 menos 2 nos da 1, pero ese exponente 1 puede hacerse invisible y nos queda simplemente x. Pasamos al siguiente término donde podríamos aplicar la misma propiedad, cociente de potencias de la misma base, se conservaría la base que es x y al restar exponente nos quedaría 0 y x al 0 equivale a 1. Visto de otra manera, en una fracción donde el numerador es igual al denominador siendo ambos componentes distintos de 0, entonces la fracción equivale a 1. Y pasamos al otro término donde por una propiedad de la potenciación podemos trasladar este componente del denominador acá al numerador y nos queda entonces como 2 por x a la menos 2 se produce el cambio de signo en el exponente. Pasamos el paréntesis que protege el integrando y escribimos el diferencial de x. Ahora sí podemos integrar, tenemos aquí una integral de tipo directa porque no es necesario utilizar alguno de los métodos de integración, simplemente se integra cada uno de esos términos. Entonces comenzamos con la integral de x que es x a la 1 nos da x a la 2 sobre 2, recordemos que acá se suma 1, 1 más 1, 2 y escribimos lo mismo en el denominador, x al cuadrado medios. Pasamos al siguiente término, la integral de 1 sería x, es decir la variable que tenemos aquí en el diferencial y pasamos al otro término donde el 2 se queda quieto por estar multiplicando con el componente que tiene la x y nos concentramos ahora en la integral de x a la menos 2 que sería x a la menos 2 más 1 que es menos 1 y esto sobre menos 1. Y no escribimos la constante de integración porque estamos trabajando una integral definida, entonces trazamos esta línea y anotamos los límites de integración, 1 es el inferior y 2 es el superior. Antes de reemplazar estos límites de integración acá en la antiderivada que obtuvimos dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo, vamos a reescribir el tercer término, vamos a organizarlo, el primero nos queda tal como está, x al cuadrado sobre 2, el segundo también nos queda tal como está, es decir menos x y acá podemos aplicar ley de los signos, menos con más nos da menos, este 2 quedaría en el numerador, 1 desaparece porque está en el denominador y x a la menos 1 se convierte en x acá en el denominador, trasladamos la potencia al denominador y ya nos queda con exponente positivo, es decir como x a la 1 o simplemente x en el denominador. En resumen eso nos queda como 2 sobre x, entonces de esa manera ya nos queda una fracción más sencilla para reemplazar allí los límites de integración que es lo que vamos a realizar a continuación para dar cumplimiento al teorema fundamental del cálculo. Entonces comenzamos por reemplazar el 2, acá en la expresión obtenida nos queda 2 al cuadrado, todo esto sobre 2, después tenemos menos x, es decir menos 2, luego tenemos menos 2 sobre x, es decir menos 2 sobre 2, allí ha entrado o hemos reemplazado en la expresión el límite superior, podemos colocar corchetes para proteger toda esta expresión. Pasamos ahora al otro reemplazo, vamos a reemplazar o evaluar acá el límite inferior, abrimos el corchete, nos queda entonces, allá en el primer término 1 al cuadrado sobre 2, luego tenemos menos x, es decir menos 1 y después menos 2 sobre x, es decir menos 2 sobre 1, entonces hemos reemplazado o evaluado los límites de integración en la antiderivada obtenida, dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo. En seguida vamos a resolver todas estas operaciones, ya es la parte aritmética del ejercicio, vamos entonces a continuar por acá, tenemos 2 al cuadrado que es 4, 4 sobre 2 o 4 medios equivale a 2, después tenemos menos 2 y luego menos 2 sobre 2, es decir menos 1, protegemos todo esto utilizando los corchetes. Pasamos ahora al siguiente componente, vamos a abrir el corchete correspondiente, 1 al cuadrado es 1, 1 sobre 2 lo dejamos expresado como 1 medio, después tenemos menos 1 y luego menos 2 sobre 1 que será simplemente menos 2 y cerramos el corchete. Continuamos resolviendo, en el primer corchete tenemos 2 menos 2, esto nos da 0, nos queda simplemente menos 1 y ya podemos quitar los signos de agrupación, es decir los corchetes que protegen esto que teníamos acá. Pasamos al siguiente donde vamos a conservar el corchete porque allí tenemos esta operación de números enteros, 1 medio que es la fracción se queda en espera y menos 1 menos 2 nos da menos 3. Continuamos resolviendo, entonces allí ya podemos destruir esos corchetes, aplicamos la propiedad distributiva con este signo menos, nos queda menos 1, luego menos por más es menos, queda menos 1 medio y finalmente menos por menos más, es decir más 3. Operamos allí los números enteros, menos 1 más 3 nos da 2 y nos queda 2 menos 1 medio, la operación entre un entero y una fracción, podemos convertir este 2 en la fracción 4 medios porque son equivalentes y nos queda 4 medios menos 1 medio, la resta de dos fracciones homogéneas o fracciones con el mismo denominador. Conservamos el denominador y efectuamos la operación de los numeradores 4 menos 1 que es 3, 3 medios es una fracción que no se puede simplificar más, es irreducible y sería también impropia, si queremos se puede transformar en número mixto pero podemos dejarla de esa manera. Entonces 3 medios es el resultado para esa integral definida. Una vez que hemos resuelto este ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobación en la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace. Primero verificamos que se encuentre en el modo 1, entonces presionamos el botón menú y vemos en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, vemos que está resaltado el icono 1, el de la opción Calcular, entonces allí es donde debemos trabajar, presionamos igual para ingresar a ese modo y vamos a escribir en pantalla esta integral definida tal como la tenemos acá en el tablero. Entonces para ello presionamos el botón de la integral definida y allí donde está titilando el cursor, es decir en el integrando, vamos a ingresar esa fracción, entonces botón de fracción, vamos con lo del numerador, tenemos x al cubo, botón de la x, botón de x al cuadrito para elevar esa x al exponente 3, allí en el cuadrito del exponente escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha para que baje, vamos con el signo menos, luego tenemos x al cuadrado, botón de la x y luego la tecla para elevar al cuadrado, después escribimos más 2, pasamos al denominador y vamos a escribir x al cuadrado, botón de la x y luego el botón de elevar al cuadrado. Como se observa ya hemos escrito en pantalla esta fracción, la que corresponde al integrando, corremos el cursor a la derecha, luego otra vez a la derecha y él se sitúa aquí, es decir en el límite inferior, vamos a ingresar el 1, corremos el cursor a la derecha y él se traslada ahora acá al límite superior, ingresamos el 2, como vemos ya tenemos en pantalla la integral definida tal como se observa acá en el tablero, presionamos el botón igual y obtenemos tres medios, el resultado que nos dio por acá cuando hicimos todo el proceso manualmente, de esta manera comprobamos que este ejercicio que desarrollamos paso a paso es correcto.

[{"start": 0.0, "end": 12.040000000000001, "text": " Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver paso a paso manualmente"}, {"start": 12.040000000000001, "end": 17.92, "text": " y que tambi\u00e9n vamos a comprobar utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 17.92, "end": 23.0, "text": " Comenzamos obteniendo la antiderivada para esta expresi\u00f3n, para la funci\u00f3n que tenemos"}, {"start": 23.0, "end": 27.0, "text": " en el integrando y vamos a utilizar la siguiente propiedad."}, {"start": 27.0, "end": 33.52, "text": " Si tenemos una fracci\u00f3n A sobre D m\u00e1s o menos la fracci\u00f3n B sobre D m\u00e1s o menos la fracci\u00f3n"}, {"start": 33.52, "end": 40.8, "text": " C sobre D, es decir, suma o resta de fracciones homog\u00e9neas, fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 40.8, "end": 48.24, "text": " Entonces en ese caso conservamos el denominador y efectuamos la operaci\u00f3n entre los numeradores."}, {"start": 48.24, "end": 55.0, "text": " Entonces esto es lo que tenemos ac\u00e1, una fracci\u00f3n compacta con un solo componente"}, {"start": 55.0, "end": 60.88, "text": " en el denominador. Vamos a llevarlo a esta forma, es decir, a fracciones individuales"}, {"start": 60.88, "end": 67.0, "text": " cada una con ese mismo denominador. Entonces nos queda de la siguiente forma, la integral"}, {"start": 67.0, "end": 74.4, "text": " definida desde 1 hasta 2. 1 es el l\u00edmite inferior, 2 es el l\u00edmite superior y all\u00e1"}, {"start": 74.4, "end": 84.68, "text": " tendremos x al cubo sobre x al cuadrado, despu\u00e9s tenemos menos x al cuadrado sobre x al cuadrado"}, {"start": 84.68, "end": 93.4, "text": " y despu\u00e9s m\u00e1s 2 sobre x al cuadrado. Entonces hemos repartido el denominador para cada uno"}, {"start": 93.4, "end": 98.2, "text": " de los numeradores y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 98.2, "end": 105.08, "text": " Enseguida vamos a simplificar los dos primeros t\u00e9rminos y vamos a reescribir el tercero."}, {"start": 105.08, "end": 111.56, "text": " Entonces esto nos queda de la siguiente manera, tenemos la integral definida que va desde"}, {"start": 111.56, "end": 118.24000000000001, "text": " 1 hasta 2 y en el primer t\u00e9rmino observamos un cociente de potencias de la misma base,"}, {"start": 118.24000000000001, "end": 124.76, "text": " en ese caso se conserva la base y se restan los exponentes, 3 menos 2 nos da 1, pero ese"}, {"start": 124.76, "end": 129.8, "text": " exponente 1 puede hacerse invisible y nos queda simplemente x."}, {"start": 129.8, "end": 135.56, "text": " Pasamos al siguiente t\u00e9rmino donde podr\u00edamos aplicar la misma propiedad, cociente de potencias"}, {"start": 135.56, "end": 140.96, "text": " de la misma base, se conservar\u00eda la base que es x y al restar exponente nos quedar\u00eda"}, {"start": 140.96, "end": 148.36, "text": " 0 y x al 0 equivale a 1. Visto de otra manera, en una fracci\u00f3n donde el numerador es igual"}, {"start": 148.36, "end": 155.48000000000002, "text": " al denominador siendo ambos componentes distintos de 0, entonces la fracci\u00f3n equivale a 1."}, {"start": 155.48000000000002, "end": 162.04000000000002, "text": " Y pasamos al otro t\u00e9rmino donde por una propiedad de la potenciaci\u00f3n podemos trasladar este"}, {"start": 162.04000000000002, "end": 168.84, "text": " componente del denominador ac\u00e1 al numerador y nos queda entonces como 2 por x a la menos"}, {"start": 168.84, "end": 173.28000000000003, "text": " 2 se produce el cambio de signo en el exponente."}, {"start": 173.28, "end": 179.56, "text": " Pasamos el par\u00e9ntesis que protege el integrando y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 179.56, "end": 185.24, "text": " Ahora s\u00ed podemos integrar, tenemos aqu\u00ed una integral de tipo directa porque no es necesario"}, {"start": 185.24, "end": 191.88, "text": " utilizar alguno de los m\u00e9todos de integraci\u00f3n, simplemente se integra cada uno de esos t\u00e9rminos."}, {"start": 191.88, "end": 197.98, "text": " Entonces comenzamos con la integral de x que es x a la 1 nos da x a la 2 sobre 2, recordemos"}, {"start": 197.98, "end": 204.07999999999998, "text": " que ac\u00e1 se suma 1, 1 m\u00e1s 1, 2 y escribimos lo mismo en el denominador, x al cuadrado"}, {"start": 204.07999999999998, "end": 205.28, "text": " medios."}, {"start": 205.28, "end": 210.44, "text": " Pasamos al siguiente t\u00e9rmino, la integral de 1 ser\u00eda x, es decir la variable que tenemos"}, {"start": 210.44, "end": 216.72, "text": " aqu\u00ed en el diferencial y pasamos al otro t\u00e9rmino donde el 2 se queda quieto por estar"}, {"start": 216.72, "end": 221.83999999999997, "text": " multiplicando con el componente que tiene la x y nos concentramos ahora en la integral"}, {"start": 221.84, "end": 228.76, "text": " de x a la menos 2 que ser\u00eda x a la menos 2 m\u00e1s 1 que es menos 1 y esto sobre menos"}, {"start": 228.76, "end": 229.76, "text": " 1."}, {"start": 229.76, "end": 236.12, "text": " Y no escribimos la constante de integraci\u00f3n porque estamos trabajando una integral definida,"}, {"start": 236.12, "end": 242.78, "text": " entonces trazamos esta l\u00ednea y anotamos los l\u00edmites de integraci\u00f3n, 1 es el inferior"}, {"start": 242.78, "end": 245.28, "text": " y 2 es el superior."}, {"start": 245.28, "end": 251.04, "text": " Antes de reemplazar estos l\u00edmites de integraci\u00f3n ac\u00e1 en la antiderivada que obtuvimos dando"}, {"start": 251.04, "end": 257.4, "text": " cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo, vamos a reescribir el tercer t\u00e9rmino, vamos"}, {"start": 257.4, "end": 263.84, "text": " a organizarlo, el primero nos queda tal como est\u00e1, x al cuadrado sobre 2, el segundo tambi\u00e9n"}, {"start": 263.84, "end": 269.68, "text": " nos queda tal como est\u00e1, es decir menos x y ac\u00e1 podemos aplicar ley de los signos,"}, {"start": 269.68, "end": 276.15999999999997, "text": " menos con m\u00e1s nos da menos, este 2 quedar\u00eda en el numerador, 1 desaparece porque est\u00e1"}, {"start": 276.16, "end": 282.08000000000004, "text": " en el denominador y x a la menos 1 se convierte en x ac\u00e1 en el denominador, trasladamos la"}, {"start": 282.08000000000004, "end": 288.08000000000004, "text": " potencia al denominador y ya nos queda con exponente positivo, es decir como x a la 1"}, {"start": 288.08000000000004, "end": 290.88000000000005, "text": " o simplemente x en el denominador."}, {"start": 290.88000000000005, "end": 297.76000000000005, "text": " En resumen eso nos queda como 2 sobre x, entonces de esa manera ya nos queda una fracci\u00f3n m\u00e1s"}, {"start": 297.76000000000005, "end": 304.3, "text": " sencilla para reemplazar all\u00ed los l\u00edmites de integraci\u00f3n que es lo que vamos a realizar"}, {"start": 304.3, "end": 309.64, "text": " a continuaci\u00f3n para dar cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo."}, {"start": 309.64, "end": 316.08, "text": " Entonces comenzamos por reemplazar el 2, ac\u00e1 en la expresi\u00f3n obtenida nos queda 2 al cuadrado,"}, {"start": 316.08, "end": 322.44, "text": " todo esto sobre 2, despu\u00e9s tenemos menos x, es decir menos 2, luego tenemos menos 2 sobre"}, {"start": 322.44, "end": 330.56, "text": " x, es decir menos 2 sobre 2, all\u00ed ha entrado o hemos reemplazado en la expresi\u00f3n el l\u00edmite"}, {"start": 330.56, "end": 336.76, "text": " superior, podemos colocar corchetes para proteger toda esta expresi\u00f3n."}, {"start": 336.76, "end": 343.8, "text": " Pasamos ahora al otro reemplazo, vamos a reemplazar o evaluar ac\u00e1 el l\u00edmite inferior, abrimos"}, {"start": 343.8, "end": 351.92, "text": " el corchete, nos queda entonces, all\u00e1 en el primer t\u00e9rmino 1 al cuadrado sobre 2, luego"}, {"start": 351.92, "end": 361.36, "text": " tenemos menos x, es decir menos 1 y despu\u00e9s menos 2 sobre x, es decir menos 2 sobre 1,"}, {"start": 361.36, "end": 366.92, "text": " entonces hemos reemplazado o evaluado los l\u00edmites de integraci\u00f3n en la antiderivada"}, {"start": 366.92, "end": 371.96000000000004, "text": " obtenida, dando cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo."}, {"start": 371.96000000000004, "end": 379.04, "text": " En seguida vamos a resolver todas estas operaciones, ya es la parte aritm\u00e9tica del ejercicio, vamos"}, {"start": 379.04, "end": 386.44, "text": " entonces a continuar por ac\u00e1, tenemos 2 al cuadrado que es 4, 4 sobre 2 o 4 medios equivale"}, {"start": 386.44, "end": 394.88, "text": " a 2, despu\u00e9s tenemos menos 2 y luego menos 2 sobre 2, es decir menos 1, protegemos todo"}, {"start": 394.88, "end": 398.52000000000004, "text": " esto utilizando los corchetes."}, {"start": 398.52000000000004, "end": 403.88, "text": " Pasamos ahora al siguiente componente, vamos a abrir el corchete correspondiente, 1 al"}, {"start": 403.88, "end": 411.54, "text": " cuadrado es 1, 1 sobre 2 lo dejamos expresado como 1 medio, despu\u00e9s tenemos menos 1 y luego"}, {"start": 411.54, "end": 419.28, "text": " menos 2 sobre 1 que ser\u00e1 simplemente menos 2 y cerramos el corchete."}, {"start": 419.28, "end": 425.0, "text": " Continuamos resolviendo, en el primer corchete tenemos 2 menos 2, esto nos da 0, nos queda"}, {"start": 425.0, "end": 430.48, "text": " simplemente menos 1 y ya podemos quitar los signos de agrupaci\u00f3n, es decir los corchetes"}, {"start": 430.48, "end": 436.6, "text": " que protegen esto que ten\u00edamos ac\u00e1. Pasamos al siguiente donde vamos a conservar el corchete"}, {"start": 436.6, "end": 441.82, "text": " porque all\u00ed tenemos esta operaci\u00f3n de n\u00fameros enteros, 1 medio que es la fracci\u00f3n se queda"}, {"start": 441.82, "end": 449.0, "text": " en espera y menos 1 menos 2 nos da menos 3. Continuamos resolviendo, entonces all\u00ed ya"}, {"start": 449.0, "end": 455.72, "text": " podemos destruir esos corchetes, aplicamos la propiedad distributiva con este signo menos,"}, {"start": 455.72, "end": 463.56, "text": " nos queda menos 1, luego menos por m\u00e1s es menos, queda menos 1 medio y finalmente menos"}, {"start": 463.56, "end": 470.08000000000004, "text": " por menos m\u00e1s, es decir m\u00e1s 3. Operamos all\u00ed los n\u00fameros enteros, menos 1 m\u00e1s 3 nos da"}, {"start": 470.08000000000004, "end": 477.28000000000003, "text": " 2 y nos queda 2 menos 1 medio, la operaci\u00f3n entre un entero y una fracci\u00f3n, podemos convertir"}, {"start": 477.28000000000003, "end": 484.08000000000004, "text": " este 2 en la fracci\u00f3n 4 medios porque son equivalentes y nos queda 4 medios menos 1"}, {"start": 484.08, "end": 490.68, "text": " medio, la resta de dos fracciones homog\u00e9neas o fracciones con el mismo denominador. Conservamos"}, {"start": 490.68, "end": 497.91999999999996, "text": " el denominador y efectuamos la operaci\u00f3n de los numeradores 4 menos 1 que es 3, 3 medios"}, {"start": 497.91999999999996, "end": 503.84, "text": " es una fracci\u00f3n que no se puede simplificar m\u00e1s, es irreducible y ser\u00eda tambi\u00e9n impropia,"}, {"start": 503.84, "end": 510.56, "text": " si queremos se puede transformar en n\u00famero mixto pero podemos dejarla de esa manera."}, {"start": 510.56, "end": 516.08, "text": " Entonces 3 medios es el resultado para esa integral definida."}, {"start": 516.08, "end": 521.8, "text": " Una vez que hemos resuelto este ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 521.8, "end": 527.56, "text": " en la calculadora Casio ClassWiz, veamos c\u00f3mo se hace. Primero verificamos que se encuentre"}, {"start": 527.56, "end": 533.38, "text": " en el modo 1, entonces presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y vemos en pantalla los iconos o accesos"}, {"start": 533.38, "end": 540.28, "text": " directos a las distintas funciones de la calculadora, vemos que est\u00e1 resaltado el icono 1, el"}, {"start": 540.28, "end": 545.1999999999999, "text": " de la opci\u00f3n Calcular, entonces all\u00ed es donde debemos trabajar, presionamos igual"}, {"start": 545.1999999999999, "end": 551.92, "text": " para ingresar a ese modo y vamos a escribir en pantalla esta integral definida tal como"}, {"start": 551.92, "end": 557.0799999999999, "text": " la tenemos ac\u00e1 en el tablero. Entonces para ello presionamos el bot\u00f3n de la integral"}, {"start": 557.0799999999999, "end": 563.92, "text": " definida y all\u00ed donde est\u00e1 titilando el cursor, es decir en el integrando, vamos a"}, {"start": 563.92, "end": 569.72, "text": " ingresar esa fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, vamos con lo del numerador, tenemos"}, {"start": 569.72, "end": 576.8000000000001, "text": " x al cubo, bot\u00f3n de la x, bot\u00f3n de x al cuadrito para elevar esa x al exponente 3,"}, {"start": 576.8000000000001, "end": 582.44, "text": " all\u00ed en el cuadrito del exponente escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha para"}, {"start": 582.44, "end": 589.0400000000001, "text": " que baje, vamos con el signo menos, luego tenemos x al cuadrado, bot\u00f3n de la x y luego"}, {"start": 589.0400000000001, "end": 596.08, "text": " la tecla para elevar al cuadrado, despu\u00e9s escribimos m\u00e1s 2, pasamos al denominador"}, {"start": 596.08, "end": 602.76, "text": " y vamos a escribir x al cuadrado, bot\u00f3n de la x y luego el bot\u00f3n de elevar al cuadrado."}, {"start": 602.76, "end": 610.08, "text": " Como se observa ya hemos escrito en pantalla esta fracci\u00f3n, la que corresponde al integrando,"}, {"start": 610.08, "end": 615.0400000000001, "text": " corremos el cursor a la derecha, luego otra vez a la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed, es"}, {"start": 615.0400000000001, "end": 621.1600000000001, "text": " decir en el l\u00edmite inferior, vamos a ingresar el 1, corremos el cursor a la derecha y \u00e9l"}, {"start": 621.16, "end": 628.04, "text": " se traslada ahora ac\u00e1 al l\u00edmite superior, ingresamos el 2, como vemos ya tenemos en"}, {"start": 628.04, "end": 633.92, "text": " pantalla la integral definida tal como se observa ac\u00e1 en el tablero, presionamos el"}, {"start": 633.92, "end": 640.0, "text": " bot\u00f3n igual y obtenemos tres medios, el resultado que nos dio por ac\u00e1 cuando hicimos todo el"}, {"start": 640.0, "end": 645.4, "text": " proceso manualmente, de esta manera comprobamos que este ejercicio que desarrollamos paso"}, {"start": 645.4, "end": 651.68, "text": " a paso es correcto."}]

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Ejemplos 3, 4 y 5

#julioprofe explica cómo encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres conjuntos de números naturales: MCM(8,10) y MCM(6,16,18). Contenido: 00:00 - 00:33 Introducción 00:33 - 03:14 Ejemplo 1 (forma larga) 03:14 - 07:08 Ejemplo 1 (forma corta) 07:08 - 09:25 Ejemplo 2 (forma larga) 09:25 - 13:03 Ejemplo 2 (forma corta) 13:03 - 19:48 Ejemplo 3 (forma larga) 19:48 - 24:19 Ejemplo 3 (forma corta) REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a encontrar el mínimo común múltiplo para cada uno de estos grupos de números y vamos a realizar el procedimiento de dos maneras. La primera es la forma larga que es la que utilizan los niños que todavía no han visto la descomposición de números en factores primos y la otra es la forma corta que es precisamente donde se hace la descomposición simultánea en factores primos de estos números. Comencemos. Vamos entonces a encontrar el mínimo común múltiplo para 8 y 10 de la forma larga. Comenzamos entonces determinando el conjunto de múltiplos de 8. Se denota de esta manera, m sub 8, si el 8 se describe aquí en la parte de abajo como un sub índice, por eso se lee m sub 8. Entonces vamos a construir aquí el conjunto de múltiplos de 8. Recordemos que se hace generando la tabla de multiplicar del número 8. Tenemos 8 por 1, 8, 8 por 2 es 16, 8 por 3, 24, 8 por 4 es 32, 8 por 5 es 40, 8 por 6 es 48, 8 por 7 es 56, 8 por 8 es 64, 8 por 9 es 72, 8 por 10 es 80. Y bueno aquí ya podemos colocar puntos suspensivos indicando que este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos de 10, entonces lo denotamos m sub 10. Comenzamos entonces generando la tabla de multiplicar del 10. 10 por 1 es 10, 10 por 2 es 20, 10 por 3 es 30, 10 por 4 es 40, 10 por 5 es 50, 10 por 6 es 60, 10 por 7 es 70, 10 por 8 es 80, 10 por 9 es 90, 10 por 10 es 100. Y aquí ya podemos escribir de nuevo los puntos suspensivos indicando que este también es un conjunto infinito, nunca termina. Ahora en esos dos conjuntos vamos a señalar los elementos comunes o repetidos. Vemos que el 40 está presente en los dos conjuntos y también el número 80. Entonces allí tenemos los múltiplos comunes o múltiplos repetidos en ambos conjuntos. Y ahora lo que tenemos que seleccionar es el menor de todos ellos porque recordemos que se busca el mínimo común múltiplo, es decir, de los múltiplos comunes, cuál es el mínimo o el más pequeño o también el menor, en este caso será el número 40. Entonces de esta forma ya encontramos cuál es el mínimo común múltiplo de 8 y 10, se trata del número 40. 40 es el número más pequeño que contiene exactamente a 8 y que también contiene exactamente al 10. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta, es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposición de números en factores primos. Aquí vamos a realizar ese proceso de forma simultánea. Vamos a descomponer 8 y 10, los números examinados en factores primos. Entonces vamos a recordar cuál es ese conjunto de números primos. Recordemos que son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces comenzamos con el 2 que es el único número que es par y primo a la vez, seguimos con el 3, después tenemos el 5, luego tenemos el 7, después tenemos el 11, luego tenemos el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito. Son los números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad. Entonces nos preguntamos si el primer número primo que es el 2 sirve aquí, si 2 es divisor de 8 y 10, claro que sí, porque ambos números son pares. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Decimos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es 4. Cuántas veces cabe 2 en 10 o cuál es la mitad de 10 y eso nos da 5. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos un número que es par. Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 sí le sirve. Entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es 2. El 5 se deja tal como está porque 5 no es divisible por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2. Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1. Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual. Acá, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese círculo y es una señal de que por aquí ya no debemos preocuparnos más. Nos concentramos en lo que nos queda por acá. 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, será divisible por 5 porque además 5 es primo. Entonces utilizamos aquí el número primo 5. Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aquí también ya terminamos. Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos números, estos que quedaron a la derecha de la línea vertical. Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicación de esta secuencia de números primos. Esto lo podemos resumir también como 2 al cubo por 5. Recordemos que aquí el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia. Recordemos que esta es la base, este número pequeñito es el exponente y este número 3 el exponente nos indica cuántas veces se multiplica por sí misma la base. En este caso vemos que el 2 se multiplica por sí mismo tres veces. Y resolvemos esto. Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto nos da 8 y 8 por 5 es 40. Entonces ya tenemos el mínimo común múltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que habíamos obtenido utilizando la forma larga. Pero acá nos fuimos por un camino mucho más corto que es utilizando la descomposición simultánea en factores primos de los dos números examinados. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12 comenzando con la forma larga. Entonces vamos a construir el conjunto de múltiplos de 9, m sub 9. Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90. Y aquí ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito, nunca termina. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del número 12, m sub 12. Entonces vamos construyendo la tabla del 12. 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito. Ahora vamos a señalar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos. Vemos que el número 36 se repite y también el número 72. Esos serán los múltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el mínimo o el más pequeño, que en este caso será el número 36. Entonces de esta manera ya encontramos el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Se trata del número 36. 36 es el número más pequeño que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente al 12. Ahora vamos con la forma corta para determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Aquí los escribimos, trazamos esta línea y otra vez vamos a realizar la descomposición simultánea de esos números en factores primos. Recordamos por aquí ese conjunto, comienza en el 2, después tenemos el 3, luego el 5, luego el 7, después tenemos el 11, luego el 13. Recurremos que son los números naturales que solamente son divisibles por ellos mismos y por 1. Es un conjunto infinito, nunca termina. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos números. Vemos que sí, al 12 le sirve porque 12 es número par. Entonces comenzamos utilizando el número primo 2. Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6. Para el 9 no sirve el 2 como divisor. 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar. Por lo tanto el 9 se deja tal como está. Los preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí, porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2. Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3. O recordemos que también se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3. 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente. O sea 2 no es divisor de 9. Por lo tanto 9 se deja tal como está. Aquí ya tenemos números impares. Entonces ya no sirve el número 2 otra vez. Ya 2 no lo podemos utilizar porque acá no tenemos números pares. Vemos al siguiente número primo que es el 3. Y vemos que 3 si le sirve a estos dos números como divisor. Entonces lo utilizamos. Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez. Aquí ya terminamos. Recordemos que este círculo es señal de que por aquí ya terminamos. Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3. También decimos que es la tercera de 9, que nos da 3. Y para este 3 sirve lógicamente el número primo 3. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Ahora multiplicamos estos números que obtuvimos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 3 por 3. Solamente son números primos. Y esto lo podemos escribir de forma más comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. Vemos que el 2 se repite dos veces. Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 también se multiplica por sí mismo dos veces. Se resume como 3 al cuadrado. Es decir en forma de potencias. Resolvemos cada una de ellas. 2 al cuadrado sería 2 por 2 que nos da 4. Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado. 3 por 3 es 9. Y al final 4 por 9 nos da 36. Y de esta manera ya tenemos el valor del mínimo común múltiplo de 9 y 12. 36. Lo mismo que habíamos obtenido de la forma anterior. Es decir de la forma larga. Pero como vemos este camino es mucho más corto. Porque lo que hacemos allí es la descomposición simultánea o al mismo tiempo de los números examinados. Que en este caso son 9 y 12. Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el mínimo común múltiplo para 6, 16 y 18. Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de múltiplos del primer número que es 6. Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6. Tenemos 6 por 1 es 6. 6 por 2 es 12. 6 por 3 es 18. 6 por 4 es 24. 6 por 5 es 30. 6 por 6 es 36. 6 por 7 es 42. 6 por 8 es 48. 6 por 9 es 54. 6 por 10 es 60. Y aquí ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Comenzamos ahora con el conjunto de múltiplos del siguiente número, es decir del 16, el conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este número. Tenemos 16 por 1 es 16. 16 por 2 es 32. 16 por 3 es 48. 16 por 4 es 64. 16 por 5 es 80. 16 por 6 es 96. 16 por 7 será 112. 16 por 8 es 128. 16 por 9 es 144. 16 por 10 es 160. Y aquí ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito. Vamos ahora con el conjunto de múltiplos del tercer número, es decir del 18. Pues tenemos el conjunto m sub 18. Vamos a construir allí la tabla de multiplicar del número 18. 18 por 1 es 18. 18 por 2 es 36. 18 por 3 es 54. 18 por 4 es 72. 18 por 5 es 90. 18 por 6 será 108. 18 por 7 será 126. 18 por 8 será 144. 18 por 9 será 162. 18 por 10 es 180. Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito. Revisamos hasta allí y vemos que todavía no hay cantidades que estén en los tres conjuntos. Vemos por ejemplo el número 48 repetido en estos dos conjuntos. O por ejemplo el número 36 repetido en estos dos. Pero recordemos que se necesitan números que estén presentes en los tres conjuntos, en los múltiplos de estos números que estamos examinando. Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los múltiplos de 16 y 18. Y allí vemos que el número que se repite es este, 144. Además hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar. 6 está incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18. O 18 es múltiplo de 6. Entonces acá vamos a tener números que también son múltiplos del número 6. Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de múltiplos de 6, a ver si nos encontramos el número 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos. Entonces vamos a continuar con ello. Vamos a ampliar aquí el conjunto de múltiplos de 6. Estábamos en 60, 60 más 6 nos da 66, que sería lo mismo que 6 por 11. Luego tenemos 66 más 6 que nos da 72, que sería 6 por 12. 72 más 6 nos da 78, vamos a continuar allá abajo. 78 más 6 nos da 84, 84 más 6 nos da 90, 90 más 6 nos da 96, 96 más 6 nos da 102, 102 más 6 es 108, 108 más 6 es 114, 114 más 6 nos da 120. Luego tenemos 120 más 6 que será 126, 126 más 6 nos da 132, 132 más 6 será 138, 138 más 6 nos da 144, 144 más 6 daría 150. Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito. Pero ya nos apareció el número del cual sospechábamos. 144, porque como decíamos 144 es múltiplo de 18. Y si 18 es múltiplo de 6, entonces 144 también será múltiplo de 6. Y efectivamente aquí lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar. Además, hay otra forma de darnos cuenta que 144 sí es múltiplo de 6. O que 144 es divisible por 6. Recordemos que un número que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6. 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par. Y es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos nos da como resultado 9, que es múltiplo de 3. Entonces 144 es divisible por 2 y también es divisible por 3. Por lo tanto es divisible por 6. Y entonces eso nos garantiza que 144 está en el conjunto de múltiplos del número 6. Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores, debemos seleccionar los múltiplos comunes que hay en los tres conjuntos. Y ya vimos que se trata del número 144. Realmente es el único que podemos apreciar. El siguiente número común sería el 288, que sería multiplicar este número por 2. Pero ya vemos que sería una lista bastante larga. En este caso con 144 es suficiente porque además se trata del menor de esos múltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos. Repito, el siguiente número común, múltiplo común de los tres conjuntos sería 288. Pero siempre nos quedamos con el menor porque como decíamos buscamos el mínimo común múltiplo de esos números. Entonces lo escribimos por acá. 144 es el número más pequeño que contiene exactamente al 6, al 16 y al número 18. Ahora vamos a determinar el mínimo común múltiplo de estos tres números, pero utilizando la forma corta. Es decir, la descomposición simultánea en factores primos de esas tres cantidades. Recordamos entonces de nuevo el conjunto de números primos. Aquellos números naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces aquí vamos anotando los primeros números primos de ese conjunto que es infinito. Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos. Entonces comenzamos examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos números. Efectivamente le sirve a los tres porque son números pares. Entonces utilizamos el número primo 2. Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3. 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8. Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9. Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo. Vemos que sí porque aquí tenemos un número par. No importa que a estos dos números no le sirva el número 2 como divisor. Entonces utilizamos de nuevo el 2. Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces. Esos números que son impares y a los que no les sirve el número 2 como divisor se dejan iguales. Tenemos otra vez número par por aquí. Entonces otra vez se utiliza el número primo 2. Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces. 9 se deja igual, 3 se deja igual. Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí porque aquí tenemos otra vez un número par. Entonces utilizamos el 2. Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1. Y aquí ya terminamos. 9 y 3 se dejan tal como están porque no son divisibles por 2. Y allí ya pasamos a utilizar el siguiente número primo que es el 3. Esos son múltiplos del 3 entonces sirve ese número primo. Decimos 3 en 3 cabe una vez. Por aquí ya terminamos. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y 3 en 9 cabe tres veces. O también 9 dividido entre 3 nos da 3. Para 3 utilizamos otra vez el número primo 3. No le sirve otro. Entonces 3 en 3 cabe una vez. O 3 dividido entre 3 nos da 1. Y por aquí también terminamos. Entonces recordemos que se multiplican estos números obtenidos a la derecha de la línea vertical. Tenemos 2 por 2 por 2 por 2. Esto por 3 y por 3. El 2 se multiplica por sí mismo 4 veces. Y el 3 se multiplica por sí mismo 2 veces. Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciación. Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2. O también 3 al cuadrado. Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por sí misma 4 veces. Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por sí misma 2 veces. Resolvemos cada una de esas dos potencias. 2 a la 4 sería 2 por 2 que es 4. 4 por 2 es 8. Y 8 por 2 es 16. Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que sería 3 por 3. Y eso nos da 9. Multiplicamos 16 por 9. 9 por 6 es 54. Escribimos el 4 y llevamos 5. 9 por 1 es 9. Y 5 que llevamos nos da 14. Entonces nos da 144. El mismo número que habíamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga. Bueno, por cierto, mucho más larga que esta. Por eso esta forma, la forma corta es mucho más conveniente. Pero atención, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento. El de la descomposición simultánea de números utilizando factores primos. Así terminamos este ejercicio. 144 es el mínimo común múltiplo de estos tres números. Es el número más pequeño que contiene exactamente a 6, a 16 y al número 18. ¡Suscríbete al canal!

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exactamente a 8 y que tambi\u00e9n contiene exactamente"}, {"start": 192.84, "end": 194.88, "text": " al 10."}, {"start": 194.88, "end": 201.08, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10 utilizando la forma corta,"}, {"start": 201.08, "end": 206.74, "text": " es decir, cuando ya se conoce el proceso de descomposici\u00f3n de n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 206.74, "end": 210.56, "text": " Aqu\u00ed vamos a realizar ese proceso de forma simult\u00e1nea."}, {"start": 210.56, "end": 216.86, "text": " Vamos a descomponer 8 y 10, los n\u00fameros examinados en factores primos."}, {"start": 216.86, "end": 222.04, "text": " Entonces vamos a recordar cu\u00e1l es ese conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 222.04, "end": 226.0, "text": " Recordemos que son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos"}, {"start": 226.0, "end": 228.28, "text": " mismos y el 1."}, {"start": 228.28, "end": 233.84, "text": " Entonces comenzamos con el 2 que es el \u00fanico n\u00famero que es par y primo a la vez, seguimos"}, {"start": 233.84, "end": 242.36, "text": " con el 3, despu\u00e9s tenemos el 5, luego tenemos el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego tenemos"}, {"start": 242.36, "end": 248.4, "text": " el 13 y bueno, este conjunto nunca termina, es un conjunto infinito."}, {"start": 248.4, "end": 255.48000000000002, "text": " Son los n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y la unidad."}, {"start": 255.48000000000002, "end": 260.68, "text": " Entonces nos preguntamos si el primer n\u00famero primo que es el 2 sirve aqu\u00ed, si 2 es divisor"}, {"start": 260.68, "end": 265.24, "text": " de 8 y 10, claro que s\u00ed, porque ambos n\u00fameros son pares."}, {"start": 265.24, "end": 269.12, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 269.12, "end": 274.36, "text": " Decimos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8, encontramos que eso es"}, {"start": 274.36, "end": 275.36, "text": " 4."}, {"start": 275.36, "end": 280.28000000000003, "text": " Cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1l es la mitad de 10 y eso nos da 5."}, {"start": 280.28000000000003, "end": 284.64, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero"}, {"start": 284.64, "end": 286.2, "text": " que es par."}, {"start": 286.2, "end": 292.08, "text": " Entonces utilizamos el 2, no importa si al 5 no le sirve el 2 como divisor, al 4 s\u00ed"}, {"start": 292.08, "end": 293.32, "text": " le sirve."}, {"start": 293.32, "end": 298.84, "text": " Entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 y encontramos que eso es"}, {"start": 298.84, "end": 299.84, "text": " 2."}, {"start": 299.84, "end": 304.0, "text": " El 5 se deja tal como est\u00e1 porque 5 no es divisible por 2."}, {"start": 304.0, "end": 309.03999999999996, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un"}, {"start": 309.03999999999996, "end": 315.12, "text": " n\u00famero par, no importa si al 5 no le sirve, entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 315.12, "end": 318.76, "text": " Vamos 2 en 2 o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 318.76, "end": 323.92, "text": " Y para 5 pues no le sirve el 2 como divisor, el 5 se vuelve a dejar igual."}, {"start": 323.92, "end": 329.84000000000003, "text": " Ac\u00e1, con este 1 ya terminamos, lo podemos encerrar con ese c\u00edrculo y es una se\u00f1al"}, {"start": 329.84000000000003, "end": 333.32, "text": " de que por aqu\u00ed ya no debemos preocuparnos m\u00e1s."}, {"start": 333.32, "end": 335.6, "text": " Nos concentramos en lo que nos queda por ac\u00e1."}, {"start": 335.6, "end": 341.88, "text": " 5, 5 ya no es divisible por 2, tampoco es divisible por 3, ser\u00e1 divisible por 5 porque"}, {"start": 341.88, "end": 343.74, "text": " adem\u00e1s 5 es primo."}, {"start": 343.74, "end": 346.88, "text": " Entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 5."}, {"start": 346.88, "end": 353.72, "text": " Decimos 5 en 5 cabe una vez o la quinta de 5 es 1 y aqu\u00ed tambi\u00e9n ya terminamos."}, {"start": 353.72, "end": 359.48, "text": " Entonces, lo que debemos hacer ahora es multiplicar estos n\u00fameros, estos que quedaron a la derecha"}, {"start": 359.48, "end": 361.48, "text": " de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 361.48, "end": 368.24, "text": " Tenemos que eso es 2 por 2 por 2 por 5, la multiplicaci\u00f3n de esta secuencia de n\u00fameros"}, {"start": 368.24, "end": 369.48, "text": " primos."}, {"start": 369.48, "end": 374.48, "text": " Esto lo podemos resumir tambi\u00e9n como 2 al cubo por 5."}, {"start": 374.48, "end": 378.12, "text": " Recordemos que aqu\u00ed el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 378.12, "end": 382.12, "text": " Podemos escribir esto de forma comprimida como una potencia."}, {"start": 382.12, "end": 387.08000000000004, "text": " Recordemos que esta es la base, este n\u00famero peque\u00f1ito es el exponente y este n\u00famero"}, {"start": 387.08000000000004, "end": 391.6, "text": " 3 el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica por s\u00ed misma la base."}, {"start": 391.6, "end": 395.8, "text": " En este caso vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo tres veces."}, {"start": 395.8, "end": 397.62, "text": " Y resolvemos esto."}, {"start": 397.62, "end": 404.12, "text": " Recordemos que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, o sea 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, todo esto"}, {"start": 404.12, "end": 407.92, "text": " nos da 8 y 8 por 5 es 40."}, {"start": 407.92, "end": 414.92, "text": " Entonces ya tenemos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10, es 40, el mismo resultado que hab\u00edamos"}, {"start": 414.92, "end": 418.36, "text": " obtenido utilizando la forma larga."}, {"start": 418.36, "end": 423.3, "text": " Pero ac\u00e1 nos fuimos por un camino mucho m\u00e1s corto que es utilizando la descomposici\u00f3n"}, {"start": 423.3, "end": 429.0, "text": " simult\u00e1nea en factores primos de los dos n\u00fameros examinados."}, {"start": 429.0, "end": 433.32, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de"}, {"start": 433.32, "end": 437.96000000000004, "text": " 9 y 12 comenzando con la forma larga."}, {"start": 437.96000000000004, "end": 444.0, "text": " Entonces vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos de 9, m sub 9."}, {"start": 444.0, "end": 455.04, "text": " Entonces tenemos que 9 por 1 es 9, 9 por 2 es 18, 9 por 3 es 27, 9 por 4 es 36, 9 por"}, {"start": 455.04, "end": 472.64, "text": " 5 es 45, 9 por 6 es 54, 9 por 7 es 63, 9 por 8 es 72, 9 por 9 es 81, 9 por 10 es 90."}, {"start": 472.64, "end": 479.52, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos escribir los puntos suspensivos indicando que este es un conjunto infinito,"}, {"start": 479.52, "end": 481.4, "text": " nunca termina."}, {"start": 481.4, "end": 487.56, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 12, m sub 12."}, {"start": 487.56, "end": 490.71999999999997, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla del 12."}, {"start": 490.72, "end": 504.52000000000004, "text": " 12 por 1 es 12, 12 por 2 es 24, 12 por 3 es 36, 12 por 4 es 48, 12 por 5 es 60, 12 por"}, {"start": 504.52, "end": 520.56, "text": " 6 es 72, 12 por 7 es 84, 12 por 8 es 96, 12 por 9 es 108, 12 por 10 es 120."}, {"start": 520.56, "end": 527.14, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos porque es un conjunto infinito."}, {"start": 527.14, "end": 532.54, "text": " Ahora vamos a se\u00f1alar los elementos comunes o repetidos en los dos conjuntos."}, {"start": 532.54, "end": 538.54, "text": " Vemos que el n\u00famero 36 se repite y tambi\u00e9n el n\u00famero 72."}, {"start": 538.54, "end": 545.4399999999999, "text": " Esos ser\u00e1n los m\u00faltiplos comunes y de ellos vamos a seleccionar el m\u00ednimo o el m\u00e1s peque\u00f1o,"}, {"start": 545.4399999999999, "end": 549.24, "text": " que en este caso ser\u00e1 el n\u00famero 36."}, {"start": 549.24, "end": 554.9, "text": " Entonces de esta manera ya encontramos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 554.9, "end": 557.0, "text": " Se trata del n\u00famero 36."}, {"start": 557.0, "end": 563.66, "text": " 36 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 9 y que contiene exactamente"}, {"start": 563.66, "end": 565.54, "text": " al 12."}, {"start": 565.54, "end": 571.38, "text": " Ahora vamos con la forma corta para determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 571.38, "end": 576.32, "text": " Aqu\u00ed los escribimos, trazamos esta l\u00ednea y otra vez vamos a realizar la descomposici\u00f3n"}, {"start": 576.32, "end": 580.78, "text": " simult\u00e1nea de esos n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 580.78, "end": 586.9, "text": " Recordamos por aqu\u00ed ese conjunto, comienza en el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego el 5,"}, {"start": 586.9, "end": 591.9, "text": " luego el 7, despu\u00e9s tenemos el 11, luego el 13."}, {"start": 591.9, "end": 597.3, "text": " Recurremos que son los n\u00fameros naturales que solamente son divisibles por ellos mismos"}, {"start": 597.3, "end": 598.6, "text": " y por 1."}, {"start": 598.6, "end": 601.74, "text": " Es un conjunto infinito, nunca termina."}, {"start": 601.74, "end": 604.38, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 604.38, "end": 608.54, "text": " Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 608.54, "end": 612.84, "text": " Vemos que s\u00ed, al 12 le sirve porque 12 es n\u00famero par."}, {"start": 612.84, "end": 616.54, "text": " Entonces comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 616.54, "end": 622.8199999999999, "text": " Usamos el 2 en el 12, cabe 6 veces, o la mitad de 12 es 6."}, {"start": 622.8199999999999, "end": 625.5799999999999, "text": " Para el 9 no sirve el 2 como divisor."}, {"start": 625.5799999999999, "end": 628.98, "text": " 9 no es divisible por 2 porque 9 es impar."}, {"start": 628.98, "end": 631.9, "text": " Por lo tanto el 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 631.9, "end": 634.38, "text": " Los preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 634.38, "end": 638.3, "text": " Vemos que s\u00ed, porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 638.3, "end": 642.18, "text": " Entonces por ese hecho usamos de nuevo el 2."}, {"start": 642.18, "end": 647.18, "text": " Usamos el 2 en el 6, cabe 3 veces, o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 647.18, "end": 651.6999999999999, "text": " O recordemos que tambi\u00e9n se dice 6 dividido entre 2 que nos da 3."}, {"start": 651.6999999999999, "end": 655.14, "text": " 2 dijimos que en 9 no cabe exactamente."}, {"start": 655.14, "end": 658.02, "text": " O sea 2 no es divisor de 9."}, {"start": 658.02, "end": 660.9, "text": " Por lo tanto 9 se deja tal como est\u00e1."}, {"start": 660.9, "end": 663.3399999999999, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos n\u00fameros impares."}, {"start": 663.3399999999999, "end": 666.62, "text": " Entonces ya no sirve el n\u00famero 2 otra vez."}, {"start": 666.62, "end": 671.66, "text": " Ya 2 no lo podemos utilizar porque ac\u00e1 no tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 671.66, "end": 674.1, "text": " Vemos al siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 674.1, "end": 678.5799999999999, "text": " Y vemos que 3 si le sirve a estos dos n\u00fameros como divisor."}, {"start": 678.5799999999999, "end": 680.3399999999999, "text": " Entonces lo utilizamos."}, {"start": 680.3399999999999, "end": 684.5, "text": " Decimos tercera de 3, o el 3 en el 3 cabe una vez."}, {"start": 684.5, "end": 685.5, "text": " Aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 685.5, "end": 689.1, "text": " Recordemos que este c\u00edrculo es se\u00f1al de que por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 689.1, "end": 695.02, "text": " Y 3 en 9, o 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3."}, {"start": 695.02, "end": 698.26, "text": " Tambi\u00e9n decimos que es la tercera de 9, que nos da 3."}, {"start": 698.26, "end": 702.58, "text": " Y para este 3 sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 3."}, {"start": 702.58, "end": 705.42, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 705.42, "end": 708.3, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 708.3, "end": 710.74, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 710.74, "end": 716.26, "text": " Ahora multiplicamos estos n\u00fameros que obtuvimos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 716.26, "end": 720.22, "text": " Tenemos 2 por 2 por 3 por 3."}, {"start": 720.22, "end": 722.5, "text": " Solamente son n\u00fameros primos."}, {"start": 722.5, "end": 730.06, "text": " Y esto lo podemos escribir de forma m\u00e1s comprimida como 2 al cuadrado por 3 al cuadrado."}, {"start": 730.06, "end": 732.38, "text": " Vemos que el 2 se repite dos veces."}, {"start": 732.38, "end": 738.1, "text": " Entonces se resume como 2 al cuadrado y 3 tambi\u00e9n se multiplica por s\u00ed mismo dos veces."}, {"start": 738.1, "end": 740.3, "text": " Se resume como 3 al cuadrado."}, {"start": 740.3, "end": 742.7, "text": " Es decir en forma de potencias."}, {"start": 742.7, "end": 744.7, "text": " Resolvemos cada una de ellas."}, {"start": 744.7, "end": 748.1, "text": " 2 al cuadrado ser\u00eda 2 por 2 que nos da 4."}, {"start": 748.1, "end": 752.18, "text": " Y eso multiplicado por 3 por 3 que es 3 al cuadrado."}, {"start": 752.18, "end": 754.02, "text": " 3 por 3 es 9."}, {"start": 754.02, "end": 757.54, "text": " Y al final 4 por 9 nos da 36."}, {"start": 757.54, "end": 763.5799999999999, "text": " Y de esta manera ya tenemos el valor del m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 9 y 12."}, {"start": 763.5799999999999, "end": 764.5799999999999, "text": " 36."}, {"start": 764.5799999999999, "end": 767.8199999999999, "text": " Lo mismo que hab\u00edamos obtenido de la forma anterior."}, {"start": 767.8199999999999, "end": 769.78, "text": " Es decir de la forma larga."}, {"start": 769.78, "end": 772.7399999999999, "text": " Pero como vemos este camino es mucho m\u00e1s corto."}, {"start": 772.7399999999999, "end": 778.9, "text": " Porque lo que hacemos all\u00ed es la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea o al mismo tiempo de los n\u00fameros"}, {"start": 778.9, "end": 780.0999999999999, "text": " examinados."}, {"start": 780.1, "end": 783.86, "text": " Que en este caso son 9 y 12."}, {"start": 783.86, "end": 789.02, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio donde vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para"}, {"start": 789.02, "end": 791.46, "text": " 6, 16 y 18."}, {"start": 791.46, "end": 797.94, "text": " Comenzamos entonces con la forma larga y vamos a construir el conjunto de m\u00faltiplos del"}, {"start": 797.94, "end": 800.5, "text": " primer n\u00famero que es 6."}, {"start": 800.5, "end": 804.14, "text": " Entonces vamos construyendo la tabla de multiplicar del 6."}, {"start": 804.14, "end": 805.7, "text": " Tenemos 6 por 1 es 6."}, {"start": 805.7, "end": 807.58, "text": " 6 por 2 es 12."}, {"start": 807.58, "end": 809.82, "text": " 6 por 3 es 18."}, {"start": 809.82, "end": 812.4200000000001, "text": " 6 por 4 es 24."}, {"start": 812.4200000000001, "end": 814.7, "text": " 6 por 5 es 30."}, {"start": 814.7, "end": 817.1800000000001, "text": " 6 por 6 es 36."}, {"start": 817.1800000000001, "end": 820.0200000000001, "text": " 6 por 7 es 42."}, {"start": 820.0200000000001, "end": 822.62, "text": " 6 por 8 es 48."}, {"start": 822.62, "end": 825.86, "text": " 6 por 9 es 54."}, {"start": 825.86, "end": 828.1400000000001, "text": " 6 por 10 es 60."}, {"start": 828.1400000000001, "end": 835.1, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos colocar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 835.1, "end": 840.3000000000001, "text": " Comenzamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del siguiente n\u00famero, es decir del 16, el"}, {"start": 840.3000000000001, "end": 846.26, "text": " conjunto m sub 16 y vamos a construir la tabla de multiplicar de este n\u00famero."}, {"start": 846.26, "end": 848.26, "text": " Tenemos 16 por 1 es 16."}, {"start": 848.26, "end": 850.5, "text": " 16 por 2 es 32."}, {"start": 850.5, "end": 853.38, "text": " 16 por 3 es 48."}, {"start": 853.38, "end": 856.1800000000001, "text": " 16 por 4 es 64."}, {"start": 856.1800000000001, "end": 858.94, "text": " 16 por 5 es 80."}, {"start": 858.94, "end": 861.86, "text": " 16 por 6 es 96."}, {"start": 861.86, "end": 865.74, "text": " 16 por 7 ser\u00e1 112."}, {"start": 865.74, "end": 869.34, "text": " 16 por 8 es 128."}, {"start": 869.34, "end": 872.82, "text": " 16 por 9 es 144."}, {"start": 872.82, "end": 876.34, "text": " 16 por 10 es 160."}, {"start": 876.34, "end": 884.1800000000001, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos anotar los puntos suspensivos que nos indica que este es un conjunto infinito."}, {"start": 884.1800000000001, "end": 889.44, "text": " Vamos ahora con el conjunto de m\u00faltiplos del tercer n\u00famero, es decir del 18."}, {"start": 889.44, "end": 892.8800000000001, "text": " Pues tenemos el conjunto m sub 18."}, {"start": 892.8800000000001, "end": 896.94, "text": " Vamos a construir all\u00ed la tabla de multiplicar del n\u00famero 18."}, {"start": 896.94, "end": 898.94, "text": " 18 por 1 es 18."}, {"start": 898.94, "end": 900.94, "text": " 18 por 2 es 36."}, {"start": 900.94, "end": 903.94, "text": " 18 por 3 es 54."}, {"start": 903.94, "end": 906.94, "text": " 18 por 4 es 72."}, {"start": 906.94, "end": 909.94, "text": " 18 por 5 es 90."}, {"start": 909.94, "end": 912.94, "text": " 18 por 6 ser\u00e1 108."}, {"start": 912.94, "end": 916.94, "text": " 18 por 7 ser\u00e1 126."}, {"start": 916.94, "end": 920.94, "text": " 18 por 8 ser\u00e1 144."}, {"start": 920.94, "end": 923.94, "text": " 18 por 9 ser\u00e1 162."}, {"start": 923.94, "end": 926.94, "text": " 18 por 10 es 180."}, {"start": 926.94, "end": 932.94, "text": " Y anotamos los puntos suspensivos que nos indica que es un conjunto infinito."}, {"start": 932.94, "end": 938.44, "text": " Revisamos hasta all\u00ed y vemos que todav\u00eda no hay cantidades que est\u00e9n en los tres conjuntos."}, {"start": 938.44, "end": 943.44, "text": " Vemos por ejemplo el n\u00famero 48 repetido en estos dos conjuntos."}, {"start": 943.44, "end": 947.94, "text": " O por ejemplo el n\u00famero 36 repetido en estos dos."}, {"start": 947.94, "end": 952.94, "text": " Pero recordemos que se necesitan n\u00fameros que est\u00e9n presentes en los tres conjuntos,"}, {"start": 952.94, "end": 955.94, "text": " en los m\u00faltiplos de estos n\u00fameros que estamos examinando."}, {"start": 955.94, "end": 961.94, "text": " Entonces nos concentramos en estos dos conjuntos, los de los m\u00faltiplos de 16 y 18."}, {"start": 961.94, "end": 965.94, "text": " Y all\u00ed vemos que el n\u00famero que se repite es este, 144."}, {"start": 965.94, "end": 970.94, "text": " Adem\u00e1s hay una cosa que debemos tener en cuenta y que nos puede ayudar."}, {"start": 970.94, "end": 975.94, "text": " 6 est\u00e1 incluido en 18, o sea 6 es divisor de 18."}, {"start": 975.94, "end": 977.94, "text": " O 18 es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 977.94, "end": 983.94, "text": " Entonces ac\u00e1 vamos a tener n\u00fameros que tambi\u00e9n son m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 983.94, "end": 991.94, "text": " Por lo tanto lo que podemos hacer en este caso es seguir ampliando el conjunto de m\u00faltiplos de 6,"}, {"start": 991.94, "end": 998.94, "text": " a ver si nos encontramos el n\u00famero 144 que es el que se repite en estos dos conjuntos."}, {"start": 998.94, "end": 1000.94, "text": " Entonces vamos a continuar con ello."}, {"start": 1000.94, "end": 1004.94, "text": " Vamos a ampliar aqu\u00ed el conjunto de m\u00faltiplos de 6."}, {"start": 1004.94, "end": 1010.94, "text": " Est\u00e1bamos en 60, 60 m\u00e1s 6 nos da 66, que ser\u00eda lo mismo que 6 por 11."}, {"start": 1010.94, "end": 1015.94, "text": " Luego tenemos 66 m\u00e1s 6 que nos da 72, que ser\u00eda 6 por 12."}, {"start": 1015.94, "end": 1019.94, "text": " 72 m\u00e1s 6 nos da 78, vamos a continuar all\u00e1 abajo."}, {"start": 1019.94, "end": 1042.94, "text": " 78 m\u00e1s 6 nos da 84, 84 m\u00e1s 6 nos da 90, 90 m\u00e1s 6 nos da 96, 96 m\u00e1s 6 nos da 102, 102 m\u00e1s 6 es 108, 108 m\u00e1s 6 es 114, 114 m\u00e1s 6 nos da 120."}, {"start": 1042.94, "end": 1063.94, "text": " Luego tenemos 120 m\u00e1s 6 que ser\u00e1 126, 126 m\u00e1s 6 nos da 132, 132 m\u00e1s 6 ser\u00e1 138, 138 m\u00e1s 6 nos da 144, 144 m\u00e1s 6 dar\u00eda 150."}, {"start": 1063.94, "end": 1066.94, "text": " Y bueno, esto sigue, es un conjunto infinito."}, {"start": 1066.94, "end": 1070.94, "text": " Pero ya nos apareci\u00f3 el n\u00famero del cual sospech\u00e1bamos."}, {"start": 1070.94, "end": 1075.94, "text": " 144, porque como dec\u00edamos 144 es m\u00faltiplo de 18."}, {"start": 1075.94, "end": 1081.94, "text": " Y si 18 es m\u00faltiplo de 6, entonces 144 tambi\u00e9n ser\u00e1 m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1081.94, "end": 1087.94, "text": " Y efectivamente aqu\u00ed lo encontramos, en este conjunto que tuvimos que ampliar."}, {"start": 1087.94, "end": 1092.94, "text": " Adem\u00e1s, hay otra forma de darnos cuenta que 144 s\u00ed es m\u00faltiplo de 6."}, {"start": 1092.94, "end": 1095.94, "text": " O que 144 es divisible por 6."}, {"start": 1095.94, "end": 1102.94, "text": " Recordemos que un n\u00famero que es divisible por 2 y por 3 a la vez, entonces es divisible por 6."}, {"start": 1102.94, "end": 1106.94, "text": " 144 es divisible por 2 porque termina en cifra par."}, {"start": 1106.94, "end": 1113.94, "text": " Y es divisible por 3 porque la suma de sus d\u00edgitos nos da como resultado 9, que es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 1113.94, "end": 1118.94, "text": " Entonces 144 es divisible por 2 y tambi\u00e9n es divisible por 3."}, {"start": 1118.94, "end": 1120.94, "text": " Por lo tanto es divisible por 6."}, {"start": 1120.94, "end": 1128.94, "text": " Y entonces eso nos garantiza que 144 est\u00e1 en el conjunto de m\u00faltiplos del n\u00famero 6."}, {"start": 1128.94, "end": 1132.94, "text": " Ahora repitiendo el procedimiento que hemos visto en los ejercicios anteriores,"}, {"start": 1132.94, "end": 1138.94, "text": " debemos seleccionar los m\u00faltiplos comunes que hay en los tres conjuntos."}, {"start": 1138.94, "end": 1142.94, "text": " Y ya vimos que se trata del n\u00famero 144."}, {"start": 1142.94, "end": 1144.94, "text": " Realmente es el \u00fanico que podemos apreciar."}, {"start": 1144.94, "end": 1150.94, "text": " El siguiente n\u00famero com\u00fan ser\u00eda el 288, que ser\u00eda multiplicar este n\u00famero por 2."}, {"start": 1150.94, "end": 1153.94, "text": " Pero ya vemos que ser\u00eda una lista bastante larga."}, {"start": 1153.94, "end": 1164.94, "text": " En este caso con 144 es suficiente porque adem\u00e1s se trata del menor de esos m\u00faltiplos comunes o repetidos en los tres conjuntos."}, {"start": 1164.94, "end": 1169.94, "text": " Repito, el siguiente n\u00famero com\u00fan, m\u00faltiplo com\u00fan de los tres conjuntos ser\u00eda 288."}, {"start": 1169.94, "end": 1177.94, "text": " Pero siempre nos quedamos con el menor porque como dec\u00edamos buscamos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de esos n\u00fameros."}, {"start": 1177.94, "end": 1179.94, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1."}, {"start": 1179.94, "end": 1188.94, "text": " 144 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente al 6, al 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1188.94, "end": 1195.94, "text": " Ahora vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros, pero utilizando la forma corta."}, {"start": 1195.94, "end": 1202.94, "text": " Es decir, la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de esas tres cantidades."}, {"start": 1202.94, "end": 1206.94, "text": " Recordamos entonces de nuevo el conjunto de n\u00fameros primos."}, {"start": 1206.94, "end": 1213.94, "text": " Aquellos n\u00fameros naturales que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1."}, {"start": 1213.94, "end": 1222.94, "text": " Entonces aqu\u00ed vamos anotando los primeros n\u00fameros primos de ese conjunto que es infinito."}, {"start": 1222.94, "end": 1227.94, "text": " Recordemos, nunca termina, por eso le escribimos esos puntos suspensivos."}, {"start": 1227.94, "end": 1231.94, "text": " Entonces comenzamos examinando el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1231.94, "end": 1234.94, "text": " Nos preguntamos si 2 le sirve a alguno de estos n\u00fameros."}, {"start": 1234.94, "end": 1239.94, "text": " Efectivamente le sirve a los tres porque son n\u00fameros pares."}, {"start": 1239.94, "end": 1242.94, "text": " Entonces utilizamos el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1242.94, "end": 1246.94, "text": " Decimos 2 en 6 cabe tres veces o la mitad de 6 es 3."}, {"start": 1246.94, "end": 1252.94, "text": " 2 en 16 cabe 8 veces o la mitad de 16 es 8."}, {"start": 1252.94, "end": 1258.94, "text": " Y 2 en 18 cabe 9 veces o la mitad de 18 es 9."}, {"start": 1258.94, "end": 1261.94, "text": " Los preguntamos si el 2 sirve de nuevo."}, {"start": 1261.94, "end": 1264.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos un n\u00famero par."}, {"start": 1264.94, "end": 1268.94, "text": " No importa que a estos dos n\u00fameros no le sirva el n\u00famero 2 como divisor."}, {"start": 1268.94, "end": 1271.94, "text": " Entonces utilizamos de nuevo el 2."}, {"start": 1271.94, "end": 1276.94, "text": " Decimos mitad de 8 es 4 o 2 en 8 cabe 4 veces."}, {"start": 1276.94, "end": 1283.94, "text": " Esos n\u00fameros que son impares y a los que no les sirve el n\u00famero 2 como divisor se dejan iguales."}, {"start": 1283.94, "end": 1285.94, "text": " Tenemos otra vez n\u00famero par por aqu\u00ed."}, {"start": 1285.94, "end": 1289.94, "text": " Entonces otra vez se utiliza el n\u00famero primo 2."}, {"start": 1289.94, "end": 1294.94, "text": " Entonces decimos mitad de 4 es 2 o el 2 en el 4 cabe dos veces."}, {"start": 1294.94, "end": 1298.94, "text": " 9 se deja igual, 3 se deja igual."}, {"start": 1298.94, "end": 1301.94, "text": " Estos quedan intactos porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1301.94, "end": 1303.94, "text": " Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 1303.94, "end": 1306.94, "text": " Vemos que s\u00ed porque aqu\u00ed tenemos otra vez un n\u00famero par."}, {"start": 1306.94, "end": 1308.94, "text": " Entonces utilizamos el 2."}, {"start": 1308.94, "end": 1313.94, "text": " Decimos el 2 en el 2 cabe una vez o la mitad de 2 es 1."}, {"start": 1313.94, "end": 1314.94, "text": " Y aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1314.94, "end": 1320.94, "text": " 9 y 3 se dejan tal como est\u00e1n porque no son divisibles por 2."}, {"start": 1320.94, "end": 1324.94, "text": " Y all\u00ed ya pasamos a utilizar el siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 1324.94, "end": 1328.94, "text": " Esos son m\u00faltiplos del 3 entonces sirve ese n\u00famero primo."}, {"start": 1328.94, "end": 1331.94, "text": " Decimos 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1331.94, "end": 1332.94, "text": " Por aqu\u00ed ya terminamos."}, {"start": 1332.94, "end": 1335.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1335.94, "end": 1337.94, "text": " Y 3 en 9 cabe tres veces."}, {"start": 1337.94, "end": 1340.94, "text": " O tambi\u00e9n 9 dividido entre 3 nos da 3."}, {"start": 1340.94, "end": 1344.94, "text": " Para 3 utilizamos otra vez el n\u00famero primo 3."}, {"start": 1344.94, "end": 1345.94, "text": " No le sirve otro."}, {"start": 1345.94, "end": 1348.94, "text": " Entonces 3 en 3 cabe una vez."}, {"start": 1348.94, "end": 1350.94, "text": " O 3 dividido entre 3 nos da 1."}, {"start": 1350.94, "end": 1353.94, "text": " Y por aqu\u00ed tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 1353.94, "end": 1359.94, "text": " Entonces recordemos que se multiplican estos n\u00fameros obtenidos a la derecha de la l\u00ednea vertical."}, {"start": 1359.94, "end": 1363.94, "text": " Tenemos 2 por 2 por 2 por 2."}, {"start": 1363.94, "end": 1366.94, "text": " Esto por 3 y por 3."}, {"start": 1366.94, "end": 1369.94, "text": " El 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 1369.94, "end": 1372.94, "text": " Y el 3 se multiplica por s\u00ed mismo 2 veces."}, {"start": 1372.94, "end": 1377.94, "text": " Entonces esto se puede escribir en forma resumida utilizando la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 1377.94, "end": 1381.94, "text": " Nos queda 2 a la 4 por 3 a la 2."}, {"start": 1381.94, "end": 1383.94, "text": " O tambi\u00e9n 3 al cuadrado."}, {"start": 1383.94, "end": 1388.94, "text": " Este 4 nos indica que la base 2 se multiplica por s\u00ed misma 4 veces."}, {"start": 1388.94, "end": 1394.94, "text": " Y este exponente 2 nos indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma 2 veces."}, {"start": 1394.94, "end": 1397.94, "text": " Resolvemos cada una de esas dos potencias."}, {"start": 1397.94, "end": 1400.94, "text": " 2 a la 4 ser\u00eda 2 por 2 que es 4."}, {"start": 1400.94, "end": 1401.94, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 1401.94, "end": 1403.94, "text": " Y 8 por 2 es 16."}, {"start": 1403.94, "end": 1409.94, "text": " Y esto multiplicado por 3 a la 2 o 3 al cuadrado que ser\u00eda 3 por 3."}, {"start": 1409.94, "end": 1410.94, "text": " Y eso nos da 9."}, {"start": 1410.94, "end": 1412.94, "text": " Multiplicamos 16 por 9."}, {"start": 1412.94, "end": 1414.94, "text": " 9 por 6 es 54."}, {"start": 1414.94, "end": 1417.94, "text": " Escribimos el 4 y llevamos 5."}, {"start": 1417.94, "end": 1419.94, "text": " 9 por 1 es 9."}, {"start": 1419.94, "end": 1421.94, "text": " Y 5 que llevamos nos da 14."}, {"start": 1421.94, "end": 1424.94, "text": " Entonces nos da 144."}, {"start": 1424.94, "end": 1429.94, "text": " El mismo n\u00famero que hab\u00edamos obtenido anteriormente utilizando la forma larga."}, {"start": 1429.94, "end": 1432.94, "text": " Bueno, por cierto, mucho m\u00e1s larga que esta."}, {"start": 1432.94, "end": 1436.94, "text": " Por eso esta forma, la forma corta es mucho m\u00e1s conveniente."}, {"start": 1436.94, "end": 1441.94, "text": " Pero atenci\u00f3n, se debe utilizar cuando ya se conoce este procedimiento."}, {"start": 1441.94, "end": 1446.94, "text": " El de la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea de n\u00fameros utilizando factores primos."}, {"start": 1446.94, "end": 1448.94, "text": " As\u00ed terminamos este ejercicio."}, {"start": 1448.94, "end": 1452.94, "text": " 144 es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres n\u00fameros."}, {"start": 1452.94, "end": 1480.94, "text": " Es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene exactamente a 6, a 16 y al n\u00famero 18."}, {"start": 1482.94, "end": 1488.94, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]

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DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 1

#julioprofe explica cómo descomponer los números naturales 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 y 16 en factores primos. Video dedicado especialmente a los niños que ven este tema por primera vez. Contenido: 00:00 - 03:08 Introducción y repaso de números primos 01:00 - 03:08 Descomposición del número 4 03:08 - 04:31 Descomposición del número 6 04:31 - 06:12 Descomposición del número 8 06:12 - 07:41 Descomposición del número 9 07:41 - 09:01 Descomposición del número 10 09:01 - 10:56 Descomposición del número 12 10:56 - 12:43 Descomposición del número 14 12:43 - 14:05 Descomposición del número 15 14:05 - 16:06 Descomposición del número 16 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En esta ocasión vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales y para empezar debemos recordar que son números primos, si recordemos que son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1, el primer número primo que encontramos es el 2, después tenemos el 3, luego tenemos el 5, después tenemos el 7, luego tenemos el 11, después tenemos el 13 y así sucesivamente, es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los números naturales que solamente tienen dos divisores que son cada uno de estos números y la unidad, 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1, 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y así sucesivamente, es lo que caracteriza a los números primos. Comenzamos entonces con el número natural 4, escribimos el número y trazamos esta línea vertical a su derecha y comenzamos examinando los números primos en su orden, comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2, vemos que sí porque 4 es número par, 4 es divisible por 2, entonces aquí utilizamos el primer número primo que es el 2, de hecho 2 es el único número natural que es par y primo a la vez, observen que acá los demás números primos son de carácter impar, entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 4, vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4, entonces aquí escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2, ahora con el 2 nos preguntamos si el número primo 2 vuelve a servir, claro que sí porque 2 es número par, entonces 2 es divisible por 2, escribimos aquí el 2 y decimos cuál es la mitad de 2 o cuántas veces cabe 2 en 2 o cuánto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1, cuando aquí tenemos 1 es una señal de que ya hemos terminado, entonces ya tenemos acá la descomposición en factores primos del número 4, 4 será 2 por 2, vamos a escribir eso por acá, 2 por 2 y aquí podemos escribir esto también utilizando lo que es la potenciación, es decir en forma más comprimida nos quedaría 2 elevado a la 2, lo que se lee también 2 al cuadrado, como el 2 se multiplica por sí mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado, esto se llama una potencia, el número de abajo, el número grande es la base y el número pequeñito que está aquí en la parte superior se llama exponente, el exponente nos indica cuántas veces se repite el número de abajo multiplicándose por sí mismo, entonces ya tenemos el primer número natural, el 4, descompuesto en factores primos. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 6, lo escribimos y trazamos esta línea a su derecha, comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que sí porque 6 es número par, entonces utilizamos aquí el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuánto es 6 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6, entonces aquí nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces. Ahora tenemos el número 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2, cuando vemos que ya no sirve más entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, lógicamente para 3 sirve el 3, todo número es divisible por sí mismo, entonces decimos cuál es la tercera de 3 o cuánto es 3 dividido entre 3 o cuántas veces cabe 3 en 3, en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aquí nos da 1, tercera de 3 es 1, cuando acá tenemos 1 ya hemos terminado y aquí tenemos entonces la descomposición del número 6 en factores primos, tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aquí están los 2 factores o los 2 divisores de 6 que son números primos. Pasamos al siguiente número natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces aquí utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2, bueno revisamos en la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 4 es 8, entonces aquí escribimos 4, 4 es la mitad de 8. Seguimos ahora con el 4 que también es número par, por lo tanto es divisible por 2, volvemos a utilizar el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2, para 2 nos sirve lógicamente el número primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez, recordemos que cuando aquí tenemos 1 ya es señal de que hemos terminado, entonces aquí tenemos la descomposición del número 8 en factores primos o también en divisores primos, factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2, el 2 se multiplica por sí mismo 3 veces y utilizando la notación de potenciación esto nos quedaría 2 elevado al exponente 3, lo que se lee también como 2 al cubo, entonces este 3 nos indica cuántas veces se multiplica la base que es 2 por sí misma, vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el número 8. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 9, para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es número impar, entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este número primo y pasamos al siguiente que es el 3, nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 3 aparece el 9, entonces utilizamos el número primo 3, decimos cuál es la tercera de 9 o cuántas veces cabe 3 en 9 o cuánto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aquí escribimos 3, la tercera de 9 es 3, para 3 solamente sirve el número primo 3, entonces volvemos a utilizar ese número, el 3, y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado, entonces 3 por 3 será la descomposición del número 9 en factores primos, aquí lo tenemos, 3 por 3 y también podemos utilizar la notación de la potenciación, como el 3 se multiplica por sí mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado, el 2 indica que la base 3 se multiplica por sí misma dos veces, entonces allí tenemos ya la descomposición en factores primos del número 9. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2, vemos que sí, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es dígito par, entonces utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2, vamos a la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 5 es 10, por lo tanto aquí escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3, vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5, entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo número terminado en 5 o en 0 es divisible por 5, entonces utilizamos el número primo 5, repito debemos conservar este orden en los números primos, decimos cuál es la quinta de 5 o cuántas veces cabe 5 en 5 o cuánto es 5 dividido entre 5, eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso, entonces 2 por 5 será la descomposición en factores primos del número 10, aquí lo tenemos 2 por 5 la multiplicación de estos dos números. Vamos con el siguiente número natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2, vemos que sí porque 12 termina en cifra par, el dígito de las unidades es 2 que es número par, entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2, y encontramos que es 6, sí porque en la tabla de multiplicar del número 2 encontramos que 2 por 6 es 12, entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2, volvemos a insistir en este número primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda más, entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es número par, entonces utilizamos el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuántas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo habíamos visto anteriormente, para 3 ya nos sirve el número primo 2 porque 3 es impar, entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, 3 sí es divisor de 3, entonces escribimos aquí el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado, tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3, y como el número 2 se repite dos veces, aquí lo tenemos repetido, entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, así como habíamos visto por acá, 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde está la base y el exponente, y esto multiplicado por 3, así hemos descompuesto entonces el número 12 en factores primos. Vamos con el siguiente número natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 14 es divisible por 2, vemos que sí porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es dígito par, entonces decimos que el número primo 2 sí se puede utilizar para comenzar, decimos cuál es la mitad de 14 o cuántas veces cabe 2 en 14 o cuánto es 14 dividido entre 2, cualquiera de esas preguntas es válida y encontramos que es 7, porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7. Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar, vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3, para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7, y 7 lógicamente si es divisible por sí mismo que es 7, entonces aquí utilizamos el número primo 7, acá debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un número primo, pues solamente será divisible por él mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7, ya estos números sabemos que no sirven como divisores o factores del 14, decimos cuál es la séptima de 7 o cuántas veces cabe 7 en 7 o cuánto es 7 dividido entre 7, y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 14, nos queda entonces igual a 2 por 7. Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa línea vertical a su derecha, nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar, entonces descartamos que sea divisible por el número primo 2, pasamos al siguiente número primo que es el 3, nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un número es divisible por 3, sumamos sus dígitos o sus cifras, 1 más 5 nos da 6, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto 15 sí es divisible por 3, eso quiere decir que aquí comenzamos utilizando este número primo que será el 3, decimos cuál es la tercera de 15, o cuántas veces cabe 3 en 15, o cuánto es 15 dividido entre 3, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, en la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aquí escribimos 5, la tercera de 15 es 5, para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el número primo 5, decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado, entonces tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 15, 15 será igual a 3 por 5. Terminamos con el número natural 16, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 16 es divisible por 2, vemos que sí, porque 16 termina en cifra par, 6 es dígito par, entonces este número garantizado si es divisible por el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 16, o cuántas veces cabe 2 en 16, o cuánto es 16 dividido entre 2, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aquí escribimos el 8, 8 es la mitad de 16, seguimos ahora con 8 preguntándonos si es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces utilizamos otra vez el número primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya habíamos visto antes, 4 es divisible por 2 por ser número par, entonces volvemos a utilizar el número primo 2, y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el número primo 2, entonces recordemos hay que utilizar cada número primo tantas veces como sea posible, cuando ya vemos que no sirve más es cuando avanzamos al siguiente número primo, 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 16, 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por sí mismo 4 veces, entonces podemos utilizar la notación de la potenciación, la que hemos visto anteriormente, el número 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por sí mismo, entonces acá el exponente, el número pequeñito en la parte superior derecha es 4, esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al número 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios.

[{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a descomponer en factores primos los siguientes n\u00fameros naturales"}, {"start": 9.24, "end": 13.58, "text": " y para empezar debemos recordar que son n\u00fameros primos,"}, {"start": 13.58, "end": 20.54, "text": " si recordemos que son aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1,"}, {"start": 20.54, "end": 26.94, "text": " el primer n\u00famero primo que encontramos es el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego tenemos el 5,"}, {"start": 26.94, "end": 34.88, "text": " despu\u00e9s tenemos el 7, luego tenemos el 11, despu\u00e9s tenemos el 13 y as\u00ed sucesivamente,"}, {"start": 34.88, "end": 41.56, "text": " es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los n\u00fameros naturales que solamente"}, {"start": 41.56, "end": 46.120000000000005, "text": " tienen dos divisores que son cada uno de estos n\u00fameros y la unidad,"}, {"start": 46.120000000000005, "end": 52.120000000000005, "text": " 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1,"}, {"start": 52.12, "end": 60.239999999999995, "text": " 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y as\u00ed sucesivamente, es lo que caracteriza a los n\u00fameros primos."}, {"start": 60.239999999999995, "end": 67.67999999999999, "text": " Comenzamos entonces con el n\u00famero natural 4, escribimos el n\u00famero y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha"}, {"start": 67.67999999999999, "end": 71.08, "text": " y comenzamos examinando los n\u00fameros primos en su orden,"}, {"start": 71.08, "end": 77.68, "text": " comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2,"}, {"start": 77.68, "end": 82.60000000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 4 es n\u00famero par, 4 es divisible por 2,"}, {"start": 82.60000000000001, "end": 86.28, "text": " entonces aqu\u00ed utilizamos el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 86.28, "end": 91.4, "text": " de hecho 2 es el \u00fanico n\u00famero natural que es par y primo a la vez,"}, {"start": 91.4, "end": 95.68, "text": " observen que ac\u00e1 los dem\u00e1s n\u00fameros primos son de car\u00e1cter impar,"}, {"start": 95.68, "end": 102.76, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4,"}, {"start": 102.76, "end": 107.0, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4,"}, {"start": 107.0, "end": 113.92, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2,"}, {"start": 113.92, "end": 117.88, "text": " ahora con el 2 nos preguntamos si el n\u00famero primo 2 vuelve a servir,"}, {"start": 117.88, "end": 122.72, "text": " claro que s\u00ed porque 2 es n\u00famero par, entonces 2 es divisible por 2,"}, {"start": 122.72, "end": 128.68, "text": " escribimos aqu\u00ed el 2 y decimos cu\u00e1l es la mitad de 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 2"}, {"start": 128.68, "end": 132.76, "text": " o cu\u00e1nto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1,"}, {"start": 132.76, "end": 137.32, "text": " cuando aqu\u00ed tenemos 1 es una se\u00f1al de que ya hemos terminado,"}, {"start": 137.32, "end": 141.79999999999998, "text": " entonces ya tenemos ac\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 4,"}, {"start": 141.79999999999998, "end": 145.56, "text": " 4 ser\u00e1 2 por 2, vamos a escribir eso por ac\u00e1,"}, {"start": 145.56, "end": 151.92, "text": " 2 por 2 y aqu\u00ed podemos escribir esto tambi\u00e9n utilizando lo que es la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 151.92, "end": 156.92, "text": " es decir en forma m\u00e1s comprimida nos quedar\u00eda 2 elevado a la 2,"}, {"start": 156.92, "end": 159.39999999999998, "text": " lo que se lee tambi\u00e9n 2 al cuadrado,"}, {"start": 159.4, "end": 166.68, "text": " como el 2 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado,"}, {"start": 166.68, "end": 171.8, "text": " esto se llama una potencia, el n\u00famero de abajo, el n\u00famero grande es la base"}, {"start": 171.8, "end": 176.12, "text": " y el n\u00famero peque\u00f1ito que est\u00e1 aqu\u00ed en la parte superior se llama exponente,"}, {"start": 176.12, "end": 181.88, "text": " el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se repite el n\u00famero de abajo multiplic\u00e1ndose por s\u00ed mismo,"}, {"start": 181.88, "end": 188.32, "text": " entonces ya tenemos el primer n\u00famero natural, el 4, descompuesto en factores primos."}, {"start": 188.32, "end": 191.48, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 6,"}, {"start": 191.48, "end": 194.6, "text": " lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea a su derecha,"}, {"start": 194.6, "end": 197.92, "text": " comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 197.92, "end": 203.23999999999998, "text": " nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 6 es n\u00famero par,"}, {"start": 203.23999999999998, "end": 210.76, "text": " entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 2, decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1nto es 6 dividido entre 2"}, {"start": 210.76, "end": 217.28, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6,"}, {"start": 217.28, "end": 223.76, "text": " entonces aqu\u00ed nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces."}, {"start": 223.76, "end": 229.48, "text": " Ahora tenemos el n\u00famero 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2,"}, {"start": 229.48, "end": 234.92000000000002, "text": " cuando vemos que ya no sirve m\u00e1s entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 234.92000000000002, "end": 239.92000000000002, "text": " l\u00f3gicamente para 3 sirve el 3, todo n\u00famero es divisible por s\u00ed mismo,"}, {"start": 239.92000000000002, "end": 246.44, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la tercera de 3 o cu\u00e1nto es 3 dividido entre 3 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 3,"}, {"start": 246.44, "end": 251.96, "text": " en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aqu\u00ed nos da 1,"}, {"start": 251.96, "end": 256.56, "text": " tercera de 3 es 1, cuando ac\u00e1 tenemos 1 ya hemos terminado"}, {"start": 256.56, "end": 261.36, "text": " y aqu\u00ed tenemos entonces la descomposici\u00f3n del n\u00famero 6 en factores primos,"}, {"start": 261.36, "end": 269.44, "text": " tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aqu\u00ed est\u00e1n los 2 factores o los 2 divisores de 6"}, {"start": 269.44, "end": 271.68, "text": " que son n\u00fameros primos."}, {"start": 271.68, "end": 277.96, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 277.96, "end": 283.48, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2,"}, {"start": 283.48, "end": 289.28000000000003, "text": " vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 296.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido entre 2,"}, {"start": 296.16, "end": 301.76000000000005, "text": " bueno revisamos en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 4 es 8,"}, {"start": 301.76000000000005, "end": 305.44, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos 4, 4 es la mitad de 8."}, {"start": 305.44, "end": 310.40000000000003, "text": " Seguimos ahora con el 4 que tambi\u00e9n es n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2,"}, {"start": 310.40000000000003, "end": 315.36, "text": " volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 4"}, {"start": 315.36, "end": 321.96000000000004, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2,"}, {"start": 321.96, "end": 330.44, "text": " para 2 nos sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez,"}, {"start": 330.44, "end": 334.88, "text": " recordemos que cuando aqu\u00ed tenemos 1 ya es se\u00f1al de que hemos terminado,"}, {"start": 334.88, "end": 341.44, "text": " entonces aqu\u00ed tenemos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 8 en factores primos o tambi\u00e9n en divisores primos,"}, {"start": 341.44, "end": 349.24, "text": " factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2,"}, {"start": 349.24, "end": 354.76, "text": " el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 3 veces y utilizando la notaci\u00f3n de potenciaci\u00f3n"}, {"start": 354.76, "end": 360.84000000000003, "text": " esto nos quedar\u00eda 2 elevado al exponente 3, lo que se lee tambi\u00e9n como 2 al cubo,"}, {"start": 360.84000000000003, "end": 366.36, "text": " entonces este 3 nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica la base que es 2 por s\u00ed misma,"}, {"start": 366.36, "end": 372.44, "text": " vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el n\u00famero 8."}, {"start": 372.44, "end": 375.8, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 9,"}, {"start": 375.8, "end": 382.2, "text": " para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es n\u00famero impar,"}, {"start": 382.2, "end": 389.08000000000004, "text": " entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este n\u00famero primo y pasamos al siguiente que es el 3,"}, {"start": 389.08000000000004, "end": 396.6, "text": " nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3 aparece el 9,"}, {"start": 396.6, "end": 403.8, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 3, decimos cu\u00e1l es la tercera de 9 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 9"}, {"start": 403.8, "end": 409.32, "text": " o cu\u00e1nto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 409.32, "end": 416.28000000000003, "text": " encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aqu\u00ed escribimos 3, la tercera de 9 es 3,"}, {"start": 416.28000000000003, "end": 422.84000000000003, "text": " para 3 solamente sirve el n\u00famero primo 3, entonces volvemos a utilizar ese n\u00famero, el 3,"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 430.44, "text": " y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 430.44, "end": 437.24, "text": " entonces 3 por 3 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n del n\u00famero 9 en factores primos, aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 437.24, "end": 442.36, "text": " 3 por 3 y tambi\u00e9n podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 442.36, "end": 451.72, "text": " como el 3 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado,"}, {"start": 451.72, "end": 456.2, "text": " el 2 indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma dos veces,"}, {"start": 456.2, "end": 461.56, "text": " entonces all\u00ed tenemos ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 9."}, {"start": 461.56, "end": 467.64, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2,"}, {"start": 467.64, "end": 473.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 473.8, "end": 479.15999999999997, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 10"}, {"start": 479.15999999999997, "end": 483.8, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2,"}, {"start": 483.8, "end": 488.76, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 5 es 10,"}, {"start": 488.76, "end": 496.44, "text": " por lo tanto aqu\u00ed escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2,"}, {"start": 496.44, "end": 501.16, "text": " vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3,"}, {"start": 501.16, "end": 505.96000000000004, "text": " vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5,"}, {"start": 505.96000000000004, "end": 512.6, "text": " entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo n\u00famero terminado en 5 o en 0 es divisible por 5,"}, {"start": 512.6, "end": 519.88, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 5, repito debemos conservar este orden en los n\u00fameros primos,"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " decimos cu\u00e1l es la quinta de 5 o cu\u00e1ntas veces cabe 5 en 5 o cu\u00e1nto es 5 dividido entre 5,"}, {"start": 527.0, "end": 531.4, "text": " eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso,"}, {"start": 531.4, "end": 537.0, "text": " entonces 2 por 5 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 10,"}, {"start": 537.0, "end": 541.72, "text": " aqu\u00ed lo tenemos 2 por 5 la multiplicaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.72, "end": 547.88, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 547.88, "end": 553.5600000000001, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2,"}, {"start": 553.5600000000001, "end": 561.1600000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 12 termina en cifra par, el d\u00edgito de las unidades es 2 que es n\u00famero par,"}, {"start": 561.1600000000001, "end": 566.0400000000001, "text": " entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 566.04, "end": 573.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2,"}, {"start": 573.16, "end": 580.12, "text": " y encontramos que es 6, s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 encontramos que 2 por 6 es 12,"}, {"start": 580.12, "end": 585.88, "text": " entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2,"}, {"start": 585.88, "end": 592.04, "text": " volvemos a insistir en este n\u00famero primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda m\u00e1s,"}, {"start": 592.04, "end": 599.0799999999999, "text": " entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es n\u00famero par, entonces utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 599.0799999999999, "end": 606.5999999999999, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo hab\u00edamos visto anteriormente,"}, {"start": 606.5999999999999, "end": 610.92, "text": " para 3 ya nos sirve el n\u00famero primo 2 porque 3 es impar,"}, {"start": 610.92, "end": 616.12, "text": " entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3, 3 s\u00ed es divisor de 3,"}, {"start": 616.12, "end": 624.2, "text": " entonces escribimos aqu\u00ed el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado,"}, {"start": 624.2, "end": 633.0, "text": " tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3,"}, {"start": 633.0, "end": 637.88, "text": " y como el n\u00famero 2 se repite dos veces, aqu\u00ed lo tenemos repetido,"}, {"start": 637.88, "end": 643.88, "text": " entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, as\u00ed como hab\u00edamos visto por ac\u00e1,"}, {"start": 643.88, "end": 650.04, "text": " 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde est\u00e1 la base y el exponente,"}, {"start": 650.04, "end": 657.08, "text": " y esto multiplicado por 3, as\u00ed hemos descompuesto entonces el n\u00famero 12 en factores primos."}, {"start": 657.08, "end": 663.96, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 663.96, "end": 668.2, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 14 es divisible por 2,"}, {"start": 668.2, "end": 674.12, "text": " vemos que s\u00ed porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 674.12, "end": 679.24, "text": " entonces decimos que el n\u00famero primo 2 s\u00ed se puede utilizar para comenzar,"}, {"start": 679.24, "end": 686.6, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 14 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 14 o cu\u00e1nto es 14 dividido entre 2,"}, {"start": 686.6, "end": 690.84, "text": " cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida y encontramos que es 7,"}, {"start": 690.84, "end": 697.96, "text": " porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7."}, {"start": 697.96, "end": 703.1600000000001, "text": " Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar,"}, {"start": 703.1600000000001, "end": 709.5600000000001, "text": " vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3,"}, {"start": 709.5600000000001, "end": 716.84, "text": " para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7,"}, {"start": 716.84, "end": 724.36, "text": " y 7 l\u00f3gicamente si es divisible por s\u00ed mismo que es 7, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 7,"}, {"start": 724.36, "end": 730.44, "text": " ac\u00e1 debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un n\u00famero primo,"}, {"start": 730.44, "end": 737.0, "text": " pues solamente ser\u00e1 divisible por \u00e9l mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7,"}, {"start": 737.0, "end": 742.76, "text": " ya estos n\u00fameros sabemos que no sirven como divisores o factores del 14,"}, {"start": 742.76, "end": 749.96, "text": " decimos cu\u00e1l es la s\u00e9ptima de 7 o cu\u00e1ntas veces cabe 7 en 7 o cu\u00e1nto es 7 dividido entre 7,"}, {"start": 749.96, "end": 755.72, "text": " y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 755.72, "end": 764.6, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 14, nos queda entonces igual a 2 por 7."}, {"start": 764.6, "end": 770.36, "text": " Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 770.36, "end": 776.6, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar,"}, {"start": 776.6, "end": 783.08, "text": " entonces descartamos que sea divisible por el n\u00famero primo 2, pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 783.08, "end": 788.36, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un n\u00famero es divisible por 3,"}, {"start": 788.36, "end": 798.44, "text": " sumamos sus d\u00edgitos o sus cifras, 1 m\u00e1s 5 nos da 6, 6 es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto 15 s\u00ed es divisible por 3,"}, {"start": 798.44, "end": 803.72, "text": " eso quiere decir que aqu\u00ed comenzamos utilizando este n\u00famero primo que ser\u00e1 el 3,"}, {"start": 803.72, "end": 810.76, "text": " decimos cu\u00e1l es la tercera de 15, o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 15, o cu\u00e1nto es 15 dividido entre 3,"}, {"start": 810.76, "end": 816.36, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida, en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 816.36, "end": 824.36, "text": " encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aqu\u00ed escribimos 5, la tercera de 15 es 5,"}, {"start": 824.36, "end": 829.8000000000001, "text": " para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el n\u00famero primo 5,"}, {"start": 829.8, "end": 836.3599999999999, "text": " decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado,"}, {"start": 836.3599999999999, "end": 846.12, "text": " entonces tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 15, 15 ser\u00e1 igual a 3 por 5."}, {"start": 846.12, "end": 852.76, "text": " Terminamos con el n\u00famero natural 16, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 852.76, "end": 856.68, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 16 es divisible por 2,"}, {"start": 856.68, "end": 861.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 16 termina en cifra par, 6 es d\u00edgito par,"}, {"start": 861.8, "end": 866.92, "text": " entonces este n\u00famero garantizado si es divisible por el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 866.92, "end": 874.5999999999999, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 16, o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 16, o cu\u00e1nto es 16 dividido entre 2,"}, {"start": 874.5999999999999, "end": 877.8, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida,"}, {"start": 877.8, "end": 886.1999999999999, "text": " encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aqu\u00ed escribimos el 8, 8 es la mitad de 16,"}, {"start": 886.2, "end": 892.5200000000001, "text": " seguimos ahora con 8 pregunt\u00e1ndonos si es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par,"}, {"start": 892.5200000000001, "end": 900.0400000000001, "text": " entonces utilizamos otra vez el n\u00famero primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya hab\u00edamos visto antes,"}, {"start": 900.0400000000001, "end": 906.0400000000001, "text": " 4 es divisible por 2 por ser n\u00famero par, entonces volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 906.0400000000001, "end": 914.5200000000001, "text": " y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 914.52, "end": 919.8, "text": " entonces recordemos hay que utilizar cada n\u00famero primo tantas veces como sea posible,"}, {"start": 919.8, "end": 925.0, "text": " cuando ya vemos que no sirve m\u00e1s es cuando avanzamos al siguiente n\u00famero primo,"}, {"start": 925.0, "end": 929.64, "text": " 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente,"}, {"start": 929.64, "end": 934.28, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 16,"}, {"start": 934.28, "end": 943.0, "text": " 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces,"}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " entonces podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n, la que hemos visto anteriormente,"}, {"start": 949.0, "end": 955.32, "text": " el n\u00famero 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por s\u00ed mismo,"}, {"start": 955.32, "end": 961.0, "text": " entonces ac\u00e1 el exponente, el n\u00famero peque\u00f1ito en la parte superior derecha es 4,"}, {"start": 961.0, "end": 973.72, "text": " esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al n\u00famero 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=UR_fnQ8SPL8

Herramientas de Google que docentes y familias deben conocer

Internet no es sólo un espacio en el que enseñamos y aprendemos. También podemos aprovechar las nuevas tecnologías para la formación de los chicos día a día. La app Family Link y la guía Sé Genial en Internet son dos herramientas que Google nos comparte para establecer hábitos digitales sanos para nuestros hijos y prepararlos para navegar con más seguridad mientras aprenden jugando. Family Link → https://families.google.com/intl/es-419_ALL/familylink/ Sé Genial en Internet → https://beinternetawesome.withgoogle.com/es-419_all #MásSeguridadConGoogle

Hola amigos, soy Julio Profe y en esta ocasión les voy a hablar de seguridad y genialidad en la red. Todos reconocemos la importancia que tiene hoy contar con internet para nuestras actividades cotidianas, como comunicarnos, buscar información, estudiar, trabajar, entretenernos y muchas más. Y para que esa experiencia en línea sea positiva, es necesario que incorporemos buenos hábitos digitales. Precisamente esta semana se celebra el día de la internet segura y eso nos lleva a preguntarnos ¿cómo nuestras familias pueden estar más seguras en internet? ¿Cómo los chicos pueden aprender, jugar y explorar a través de la red con mayor tranquilidad? Pues bien, en ese sentido Google ha desarrollado dos herramientas gratuitas para brindarnos apoyo, la aplicación Family Link y el programa Se Genial en Internet. A continuación les cuento en qué consiste. Family Link es una aplicación que nos ayuda a controlar la actividad en línea de nuestros hijos, aprobando o bloqueando la descarga de aplicaciones de Google Play y revisando cuánto tiempo permanecen en cada una de ellas. También permite activar la búsqueda segura o Safe Search en Google y localizar sus dispositivos. En resumen, Family Link nos ayuda a balancear la dinámica familiar estableciendo normas digitales básicas para los chicos y regulando su tiempo de conexión a internet. Sin duda es una aplicación muy útil para nosotros como padres de familia y es por eso que les invito a que la descarguen gratuitamente de Google Play. Se Genial en Internet es un programa de Google que enseña a los chicos los principios básicos de ciudadanía y seguridad digital para que naveguen con confianza en internet y tomen decisiones acertadas. Este recurso cuenta con una guía para familias y educadores sobre cómo tratar el tema de la seguridad en línea con los chicos. Ahora, ¿cómo puede uno ser genial en internet? Sencillo, con 5 hábitos. Primero, ser inteligente sin divulgar datos personales y cuidando la comunicación en línea como si fuera una conversación cara a cara pensando muy bien antes de publicar o compartir contenido. Segundo, permanecer alerta porque las cosas en la red no siempre son lo que parecen y es importante saber diferenciar entre lo real y lo falso para no caer en trampas. Tercero, mantenerse seguro protegiendo la información privada así como lo hacemos en el mundo físico para conservar nuestro buen nombre y los dispositivos en correcto funcionamiento. Cuarto, ser amable porque internet es una herramienta poderosa y allí nuestras acciones generan un gran impacto. En verdad que la fórmula de tratar a los demás con respeto, así como queremos que nos traten, produce excelentes resultados y eso se los digo por experiencia propia. Y quinto, ser valiente, es decir dejar a un lado los temores y atreverse a preguntar con confianza porque es normal que surjan dudas y estas deben ser resueltas. Adicionalmente, ser genial en internet cuenta con un videojuego en línea llamado Interland, donde chicos y grandes nos podemos divertir cumpliendo misiones en el mundo digital y poniendo en práctica lo aprendido hasta convertirnos en ciudadanos digitales expertos. Acá en la descripción del video les dejo los enlaces para que conozcan más sobre FamilyLink y Sergenial en Internet, dos herramientas potentes y gratuitas que Google pone a nuestra disposición para que la experiencia en línea sea productiva y cada vez más segura para todos ustedes. Gracias por su amable atención, bendiciones y un gran abrazo.

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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=-cABxw4IVEo

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que se convierte en cuadrática o de segundo grado, usando la factorización. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se incognita la letra X? Tenemos en este caso una ecuación, es decir, una igualdad, donde se observa cómo incognita la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad. Comenzamos desarrollando este producto. Aquí tenemos la multiplicación entre un monomio y un binomio, o sea que aquí vamos a aplicar la propiedad distributiva. En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y acá como decíamos se aplica la propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos términos del binomio. 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que sería menos 6X y anotamos el número más 13. Observamos ya la presencia de un término de grado 2. Aquí tenemos X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado y recordemos que allí lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los términos al lado izquierdo. Acá se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este término que aquí está positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que está negativo pasa al otro lado con signo positivo y este que está positivo llega al otro lado con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos lados el número 13. Enseguida vamos a reducir acá términos semejantes y también vamos a organizar la expresión en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el término de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los que tienen la letra X que serían los términos de primer grado, esos dos de acá, entonces 9X más 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los términos independientes, o sea los números que observamos allí que son menos 5 y menos 13. La operación entre ellos dos nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aquí ya tenemos la expresión organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido términos semejantes y lo que podemos hacer allí es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que todos estos números son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos acá un signo negativo y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo y al lado derecho, por acá entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos daría 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por acá 15X dividido entre menos 3 nos da menos 5X, aquí menos 18 dividido entre menos 3 nos daría más 6 y al otro lado de la igualdad tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0. Llegamos así a lo que es una ecuación cuadrática o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado más BX más C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones es la factorización, si vemos que esta expresión que está a la izquierda del signo igual se puede factorizar y si la revisamos con atención vemos que corresponde a un trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar esa expresión, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería X, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, vamos ahora a definir los signos, el signo del primer paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de acá, positivo por negativo nos da negativo y el signo del segundo paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos, menos por más nos da menos. Buscamos ahora dos números negativos que multiplicados entre sí nos den como resultado más 6 y que al sumarlos nos de como resultado menos 5, esos números son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos 2 nos da más 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado esa expresión y todo eso nos queda igualado a 0. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual a 0, es lo que está sucediendo acá, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por lo tanto a cada una se le debe dar la opción de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos acá son ecuaciones lineales o de primer grado con la incógnita x, vamos a despejar x en cada caso, de acá si hacemos el despeje de x nos da igual a 3, 3 está restando pasa al otro lado a sumar con 0, 0 más 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por acá hacemos lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 está restando pasa al otro lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad, de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado en la que se transformó la ecuación inicial, pero para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba con ambas cantidades allá en la expresión inicial, vamos entonces a realizar la verificación o la prueba de estas soluciones en la ecuación original, hacemos primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces acá en la expresión original, tenemos 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos paréntesis 3 menos 2, cerramos el paréntesis y todo eso más 13, simplemente donde está la x cambiamos esa letra por el número 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por acá 9 por 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, acá 3 por 3 nos da 9, por resolvemos esta operación 3 menos 2 nos da 1 y esto más 13, por acá resolvemos 27 menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 más 13 y finalmente tenemos acá 22 igual a 9 más 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio, ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces a reemplazar en la expresión original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos paréntesis 2 menos 2, cerramos paréntesis y todo esto más 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto más 13, acá resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0, 0 más 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente cierto por lo tanto también se acepta x igual a 2 como solución del ejercicio, habiendo verificado que estos dos números satisfacen la ecuación original entonces ya podemos enunciar lo que es el conjunto solución de ese ejercicio, de esa ecuación, sería entonces x toma los valores 2 y 3 organizándolos de menor a mayor, allí están un conjunto formado por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad.

[{"start": 0.0, "end": 3.2800000000000002, "text": " \u00bfC\u00f3mo se incognita la letra X?"}, {"start": 3.2800000000000002, "end": 8.76, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n, es decir, una igualdad, donde se observa c\u00f3mo incognita"}, {"start": 8.76, "end": 15.34, "text": " la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar"}, {"start": 15.34, "end": 20.2, "text": " el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 20.2, "end": 26.38, "text": " Comenzamos desarrollando este producto. Aqu\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n entre un monomio"}, {"start": 26.38, "end": 30.96, "text": " y un binomio, o sea que aqu\u00ed vamos a aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 30.96, "end": 37.78, "text": " En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y ac\u00e1 como dec\u00edamos se aplica la"}, {"start": 37.78, "end": 44.519999999999996, "text": " propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos t\u00e9rminos del binomio."}, {"start": 44.519999999999996, "end": 53.04, "text": " 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que ser\u00eda menos 6X y anotamos"}, {"start": 53.04, "end": 59.64, "text": " el n\u00famero m\u00e1s 13. Observamos ya la presencia de un t\u00e9rmino de grado 2. Aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 59.64, "end": 66.28, "text": " X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de"}, {"start": 66.28, "end": 73.06, "text": " segundo grado y recordemos que all\u00ed lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la"}, {"start": 73.06, "end": 78.78, "text": " igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los t\u00e9rminos"}, {"start": 78.78, "end": 85.24, "text": " al lado izquierdo. Ac\u00e1 se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este t\u00e9rmino que aqu\u00ed"}, {"start": 85.24, "end": 91.56, "text": " est\u00e1 positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que est\u00e1 negativo pasa al"}, {"start": 91.56, "end": 98.92, "text": " otro lado con signo positivo y este que est\u00e1 positivo llega al otro lado con signo negativo"}, {"start": 98.92, "end": 105.16, "text": " y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad"}, {"start": 105.16, "end": 112.72, "text": " uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos"}, {"start": 112.72, "end": 119.96, "text": " lados el n\u00famero 13. Enseguida vamos a reducir ac\u00e1 t\u00e9rminos semejantes y tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 119.96, "end": 126.0, "text": " a organizar la expresi\u00f3n en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el"}, {"start": 126.0, "end": 132.18, "text": " t\u00e9rmino de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los"}, {"start": 132.18, "end": 138.44, "text": " que tienen la letra X que ser\u00edan los t\u00e9rminos de primer grado, esos dos de ac\u00e1, entonces"}, {"start": 138.44, "end": 146.24, "text": " 9X m\u00e1s 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los t\u00e9rminos independientes, o sea los"}, {"start": 146.24, "end": 153.12, "text": " n\u00fameros que observamos all\u00ed que son menos 5 y menos 13. La operaci\u00f3n entre ellos dos"}, {"start": 153.12, "end": 159.4, "text": " nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aqu\u00ed ya tenemos"}, {"start": 159.4, "end": 164.36, "text": " la expresi\u00f3n organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido t\u00e9rminos"}, {"start": 164.36, "end": 169.76, "text": " semejantes y lo que podemos hacer all\u00ed es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que"}, {"start": 169.76, "end": 176.46, "text": " todos estos n\u00fameros son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos ac\u00e1 un signo negativo"}, {"start": 176.46, "end": 182.88, "text": " y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados"}, {"start": 182.88, "end": 189.46, "text": " de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo"}, {"start": 189.46, "end": 194.6, "text": " y al lado derecho, por ac\u00e1 entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos"}, {"start": 194.6, "end": 202.78, "text": " dar\u00eda 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por ac\u00e1 15X dividido entre menos 3 nos da"}, {"start": 202.78, "end": 210.76, "text": " menos 5X, aqu\u00ed menos 18 dividido entre menos 3 nos dar\u00eda m\u00e1s 6 y al otro lado de la igualdad"}, {"start": 210.76, "end": 216.2, "text": " tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0."}, {"start": 216.2, "end": 222.42, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado"}, {"start": 222.42, "end": 229.1, "text": " m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 229.1, "end": 235.39999999999998, "text": " es la factorizaci\u00f3n, si vemos que esta expresi\u00f3n que est\u00e1 a la izquierda del signo igual se"}, {"start": 235.4, "end": 241.28, "text": " puede factorizar y si la revisamos con atenci\u00f3n vemos que corresponde a un trinomio de la"}, {"start": 241.28, "end": 247.94, "text": " forma X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar"}, {"start": 247.94, "end": 253.5, "text": " esa expresi\u00f3n, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que"}, {"start": 253.5, "end": 259.88, "text": " ser\u00eda X, la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, vamos ahora a definir los signos,"}, {"start": 259.88, "end": 264.32, "text": " el signo del primer par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de ac\u00e1, positivo"}, {"start": 264.32, "end": 269.7, "text": " por negativo nos da negativo y el signo del segundo par\u00e9ntesis se obtiene multiplicando"}, {"start": 269.7, "end": 275.54, "text": " estos dos signos, menos por m\u00e1s nos da menos. Buscamos ahora dos n\u00fameros negativos que"}, {"start": 275.54, "end": 281.96, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 6 y que al sumarlos nos de como resultado"}, {"start": 281.96, "end": 288.74, "text": " menos 5, esos n\u00fameros son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos"}, {"start": 288.74, "end": 296.58, "text": " 2 nos da m\u00e1s 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado"}, {"start": 296.58, "end": 300.54, "text": " esa expresi\u00f3n y todo eso nos queda igualado a 0."}, {"start": 300.54, "end": 306.14, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto"}, {"start": 306.14, "end": 313.38, "text": " de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual"}, {"start": 313.38, "end": 319.86, "text": " a 0, es lo que est\u00e1 sucediendo ac\u00e1, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por"}, {"start": 319.86, "end": 326.58, "text": " lo tanto a cada una se le debe dar la opci\u00f3n de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos"}, {"start": 326.58, "end": 335.8, "text": " 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos ac\u00e1 son ecuaciones lineales o"}, {"start": 335.8, "end": 341.82, "text": " de primer grado con la inc\u00f3gnita x, vamos a despejar x en cada caso, de ac\u00e1 si hacemos"}, {"start": 341.82, "end": 347.98, "text": " el despeje de x nos da igual a 3, 3 est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0,"}, {"start": 347.98, "end": 354.3, "text": " 0 m\u00e1s 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por ac\u00e1 hacemos"}, {"start": 354.3, "end": 360.46, "text": " lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 est\u00e1 restando pasa al otro"}, {"start": 360.46, "end": 367.02, "text": " lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad,"}, {"start": 367.02, "end": 371.9, "text": " de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo"}, {"start": 371.9, "end": 378.34, "text": " grado en la que se transform\u00f3 la ecuaci\u00f3n inicial, pero para mayor tranquilidad podemos"}, {"start": 378.34, "end": 384.41999999999996, "text": " hacer la prueba con ambas cantidades all\u00e1 en la expresi\u00f3n inicial, vamos entonces a"}, {"start": 384.41999999999996, "end": 391.29999999999995, "text": " realizar la verificaci\u00f3n o la prueba de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n original, hacemos"}, {"start": 391.3, "end": 397.82, "text": " primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces ac\u00e1 en la expresi\u00f3n original, tenemos"}, {"start": 397.82, "end": 409.46000000000004, "text": " 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos par\u00e9ntesis 3 menos 2,"}, {"start": 409.46000000000004, "end": 415.3, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y todo eso m\u00e1s 13, simplemente donde est\u00e1 la x cambiamos esa"}, {"start": 415.3, "end": 420.82, "text": " letra por el n\u00famero 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por ac\u00e1 9 por"}, {"start": 420.82, "end": 428.94, "text": " 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, ac\u00e1 3 por 3 nos da 9,"}, {"start": 428.94, "end": 435.88, "text": " por resolvemos esta operaci\u00f3n 3 menos 2 nos da 1 y esto m\u00e1s 13, por ac\u00e1 resolvemos 27"}, {"start": 435.88, "end": 444.1, "text": " menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 m\u00e1s 13 y finalmente"}, {"start": 444.1, "end": 451.86, "text": " tenemos ac\u00e1 22 igual a 9 m\u00e1s 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto"}, {"start": 451.86, "end": 459.42, "text": " es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio,"}, {"start": 459.42, "end": 465.5, "text": " ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces"}, {"start": 465.5, "end": 472.38, "text": " a reemplazar en la expresi\u00f3n original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos"}, {"start": 472.38, "end": 481.46, "text": " 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos par\u00e9ntesis 2 menos 2, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 481.46, "end": 488.6, "text": " y todo esto m\u00e1s 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18"}, {"start": 488.6, "end": 496.14, "text": " menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto"}, {"start": 496.14, "end": 504.46, "text": " m\u00e1s 13, ac\u00e1 resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0,"}, {"start": 504.46, "end": 511.78, "text": " 0 m\u00e1s 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente"}, {"start": 511.78, "end": 519.16, "text": " cierto por lo tanto tambi\u00e9n se acepta x igual a 2 como soluci\u00f3n del ejercicio, habiendo"}, {"start": 519.16, "end": 524.36, "text": " verificado que estos dos n\u00fameros satisfacen la ecuaci\u00f3n original entonces ya podemos"}, {"start": 524.36, "end": 531.58, "text": " enunciar lo que es el conjunto soluci\u00f3n de ese ejercicio, de esa ecuaci\u00f3n, ser\u00eda entonces"}, {"start": 531.58, "end": 538.92, "text": " x toma los valores 2 y 3 organiz\u00e1ndolos de menor a mayor, all\u00ed est\u00e1n un conjunto formado"}, {"start": 538.92, "end": 568.02, "text": " por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=5NVY5ZtM3_U

Conoce SENNOVA del SENA, en Colombia

Te invito a conocer SENNOVA, el programa del SENA (Servicio Nacional de Aprendizaje, en Colombia) para que aprendices e instructores de esta importante entidad aporten soluciones a las problemáticas de sus territorios con proyectos de gran impacto en ciencia, tecnología e innovación. El espíritu transformador está #HechoEnElSena Más información: https://www.sena.edu.co/es-co/formacion/Paginas/tecnologia-innovacion.aspx

Oigan, ustedes saben que es CENNOVA? Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros, dando soluciones a problemáticas de sus territorios, desde la investigación, el desarrollo tecnológico y la innovación, adelantando proyectos de gran impacto. CENNOVA tiene tres componentes importantísimos que son, primero la innovación, con artículos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas. Segundo, la investigación, a través de grupos y semilleros de investigación que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnología e innovación. Y tercero, el desarrollo tecnológico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnológicos. Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia está hecho en el CENA.

[{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " Oigan, ustedes saben que es CENNOVA?"}, {"start": 3.0, "end": 10.0, "text": " Bueno, es un programa de ilcena para que los aprendices e instructores de esta importante entidad se vuelvan unos duros,"}, {"start": 10.0, "end": 17.0, "text": " dando soluciones a problem\u00e1ticas de sus territorios, desde la investigaci\u00f3n, el desarrollo tecnol\u00f3gico y la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 17.0, "end": 20.0, "text": " adelantando proyectos de gran impacto."}, {"start": 20.0, "end": 25.0, "text": " CENNOVA tiene tres componentes important\u00edsimos que son, primero la innovaci\u00f3n,"}, {"start": 25.0, "end": 34.0, "text": " con art\u00edculos, libros, revistas, eventos, patentes y proyectos, para generar nuevos productos, servicios y procesos en las empresas."}, {"start": 34.0, "end": 44.0, "text": " Segundo, la investigaci\u00f3n, a trav\u00e9s de grupos y semilleros de investigaci\u00f3n que proponen y adelantan proyectos en ciencia, tecnolog\u00eda e innovaci\u00f3n."}, {"start": 44.0, "end": 53.0, "text": " Y tercero, el desarrollo tecnol\u00f3gico, con tecnoparques, tecnocademias, laboratorios acreditados y proyectos de servicios tecnol\u00f3gicos."}, {"start": 53.0, "end": 59.0, "text": " Que no queden dudas, el futuro de la ciencia de Colombia est\u00e1 hecho en el CENA."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=n8HMJLRXi5Q

ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 19 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, una ecuación logarítmica. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La Papelería MODELO → https://www.papeleriamodelo.com/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en esta ocasión una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso, y al final comprobaremos utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio-Claas-Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos transformando estas dos expresiones, donde se observan logaritmos aplicados a potencias. Entonces vamos a recordar esa propiedad, cuando tenemos el logaritmo en la base a de una potencia, por ejemplo b a la c, entonces el exponente c se sitúa delante del logaritmo, queda multiplicando con él, entonces sufre como esta traslación, pasa de esta posición acá delante del logaritmo a multiplicar con dicha expresión. Entonces vamos a aplicar eso aquí en estas dos situaciones, por acá el exponente 4 lo bajamos, queda 4 multiplicando con el logaritmo en la base 3 de x, y luego tenemos más aquí, 21 baja a multiplicar, queda 21 por logaritmo en la base x de 3, y todo esto igualado a 20. Entonces hemos aplicado esta propiedad. En seguida observamos que estos logaritmos tienen diferente base, entonces vamos a hacer que nos queden con la misma base, por ejemplo la base 3, para ello debemos utilizar una propiedad que se llama cambio de base, y que nos dice lo siguiente, si tenemos el logaritmo en la base a de una cantidad b, entonces podemos llevar esto a una base c, por ejemplo nos queda logaritmo en base c de b, es decir logaritmo del argumento sobre logaritmo en la base c de a, es decir de la base original, esta es la propiedad conocida con el nombre de cambio de base. Entonces vamos a aplicarla aquí, para que nos quede este logaritmo con la base 3, entonces tendremos lo siguiente, 4 por logaritmo en la base 3 de x, esto no nos cambia, luego más 21 por... y aquí vamos a realizar entonces el cambio de base, decíamos que nos conviene llevar eso a la base 3, entonces decimos logaritmo en base 3 del argumento que es 3, y esto sobre logaritmo en base 3 de la base original que es x. Hemos aplicado esta propiedad, la del cambio de base, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora aquí tenemos una situación que corresponde a otra propiedad, si tenemos el logaritmo en la base a de a, esto es igual a 1, ¿por qué razón? Porque a a la 1 equivale a esta cantidad a, si recordemos que esta es la forma logarítmica y la forma exponencial, esto es de doble vía, entonces a a la 1 nos da la misma cantidad, a a la 1 equivale a a, es la situación que tenemos acá. Entonces podemos decir que logaritmo en la base 3 de 3, esto será equivalente a 1, de acuerdo con esta propiedad. Esto nos queda entonces así, 4 por logaritmo en la base 3 de x más... aquí podemos incluso ya multiplicar de forma horizontal, tenemos 21 multiplicado por esa fracción, recordemos que 21 tiene denominador invisible 1, entonces multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí, 21 por 1 nos da 21, y en el denominador nos va a quedar 1 por logaritmo en la base 3 de x, que nos da esa misma expresión, y todo esto nos queda igualado con 20. Este primer término también tiene denominador invisible 1, vamos a escribirlo, y entonces tenemos allí la suma de 2 fracciones con distinto denominador, fracciones heterogéneas. Vamos entonces a resolverla utilizando para ello la técnica o el truco de la carita feliz. Entonces veamos cómo nos queda. Acá en el numerador sería el producto de estas dos cantidades, sí, 4 logaritmo en base 3 de x por logaritmo en base 3 de x, que nos daría 4 por logaritmo en la base 3 de x, y esto al cuadrado, sí, esto por esto, sí, como es lo mismo, entonces nos queda al cuadrado, luego tenemos más, aquí tenemos 1 por 21 que nos daría como resultado 21, y en el denominador el producto de estas dos cantidades, 1 por logaritmo en la base 3 de x que nos da esa misma expresión, logaritmo en la base 3 de x. Hemos utilizado entonces el truco o la técnica de la carita feliz, recordemos que es útil para sumar o restar 2 fracciones con distinto denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos acá dividiendo puede pasar al otro lado a multiplicar, sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces nos va a quedar 4 por entre paréntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado más 21, y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x. Aquí podríamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresión logaritmo en base 3 de x, entonces podríamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresión, nos va a quedar 4u al cuadrado, si aquí tenemos este término más 21 y todo esto igualado con 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma de una ecuación cuadrática o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado más bx más c igual a 0, digamos que genéricamente la variable es x, pero acá tenemos la letra u, entonces podríamos quitar esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca más todavía a lo que tenemos, a esta estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuación, entonces nos va a quedar 4u al cuadrado más 21 y pasamos este término al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u, sería lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme y acá en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que acá los términos están acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado luego con menos 20u, luego escribimos más 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuación utilizando la fórmula cuadrática o general que para este caso sería u igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en nuestra ecuación es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar en la fórmula cuadrática o general, a sería el coeficiente del término principal que en ese caso es 4, b es el coeficiente del segundo término que en este caso sería menos 20 y c es el término independiente que en este caso es 21 positivo. Aquí tenemos la estructura de la fórmula cuadrática o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos paréntesis vacíos, vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por acá el valor de b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aquí, menos 20 en estos espacios, luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por acá y el valor c que en este caso es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay allí, tenemos que u es igual a, aquí menos menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da más, luego tenemos más o menos la raíz cuadrada de, menos 20 al cuadrado sería menos 20 por menos 20 que es 400 positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 más o menos raíz cuadrada de, 400 menos 336 nos da 64 y todo esto está sobre 8, seguimos u es igual a 20 más o menos la raíz cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado, una primera solución sería 20 menos 8 sobre 8 y la otra 20 más 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por acá u es igual a 20 menos 8 que es 12, 12 sobre 8 y simplificando esa fracción nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y abajo. Seguimos por acá u será igual a 20 más 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos también dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. Así hemos resuelto la ecuación cuadrática o de segundo grado, aquí tenemos sus dos soluciones que son de tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora científica estándar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el botón menú y nos desplazamos hacia abajo y luego a la derecha en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con la letra a mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a seleccionar la opción 2 porque tenemos una ecuación polinómica de segundo grado. Presionamos el 2 y allí justamente definimos el grado que sería 2. Vemos entonces allí la estructura en la parte superior de la pantalla, ax al cuadrado más bx más c, similar a lo que habíamos escrito inicialmente por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c que por acá los habíamos determinado. El valor de a es 4, presionamos igual, luego tenemos el valor de b que sería menos 20, presionamos igual y luego el valor de c que sería 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta solución que obtuvimos por acá. Presionamos el botón igual otra vez y tenemos la segunda solución que sería 3 medios, la que obtuvimos por acá. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qué valor tomó la letra u, entonces recordemos que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresión igualada con 3 medios y también esa misma expresión logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar desarrollando esto ahora para la variable x que es la incógnita original del ejercicio. A continuación debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble vía, forma logarítmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aquí, en estas dos situaciones. Por acá tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios será igual a x y por acá tenemos que 3 elevado al exponente 7 medios también será igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas potencias en forma de radical y aquí utilizamos esta propiedad. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta la radicación con la potenciación. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera, vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por acá tendríamos que x es igual a la raíz de índice 2 de 3 al cubo, raíz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el índice 2 se hace invisible, ahora lo quitamos. Por acá tendríamos la situación similar, x igual a la raíz de índice 2 de 3 a la 7, repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora además de desaparecer el índice 2 es simplificar cada una de esas raíces. Tendremos entonces que x es igual a la raíz cuadrada ya con el índice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o simplemente por 3. Por acá hacemos algo similar, raíz cuadrada, sí ya con el 2 invisible de 3 a la 7 que podríamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. Allí podemos aplicar la siguiente propiedad de la radicación, si tenemos la raíz de índice n de a por b, entonces esto es igual a la raíz de índice n de a por la raíz de índice n de b, es decir, la radicación se puede distribuir o repartir cuando tenemos multiplicación en su interior, incluso cuando también tenemos división. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones, por acá tendríamos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 y por acá tendríamos x igual a la raíz cuadrada de 3 a la 6 por la raíz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar aquí la propiedad que citábamos hace un momento, la que nos conecta la radicación con la potenciación, la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por acá tendríamos que x es igual a 3 elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3, esta raíz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos por acá donde x será igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale a 3. Entonces por acá tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompañado de la raíz cuadrada de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por acá tenemos que x es igual a 3 a la 3, o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompañado de la raíz cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del conjunto solución de esta ecuación logarítmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que es una de las características que se requieren por ejemplo aquí en este logaritmo donde la base debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wise para realizar dicha comprobación, presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al módulo 1, el módulo calcular, presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresión, lo que tenemos a la izquierda del signo igual. Comenzamos entonces con el botón de logaritmo, en la base tenemos el número 3, corremos el cursor a la derecha y allí vamos a ingresar x a la 4, presionamos el botón de la x, luego el botón de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo, en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que sería 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el botón de x a la cuadrito para escribir el exponente que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresión de acá. Vamos ahora entonces a utilizar la función calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos acá o la expresión que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el botón calc y vamos a ingresar esta cantidad, entonces 3, luego botón de la raíz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el paréntesis que se abrió inicialmente, ya tenemos allí un primer valor de x que es 3 raíz cuadrada de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual, vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor sí satisface la ecuación original. Presionamos el botón igual ahora para ingresar el otro valor de x que sería 27 raíz cuadrada de 3 y cerramos el paréntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones y vemos el resultado que también es 20, lo que nos indica que este valor también satisface la ecuación. Entonces habiendo realizado la comprobación de los dos valores obtenidos de x que ya podemos aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto solución de esa ecuación logarítmica, tenemos que x es igual a, abrimos llaves, tenemos allí 3 raíz cuadrada de 3 y el otro valor que sería 27 raíz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto solución de esta ecuación logarítmica y enseguida vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas dos cantidades que tenemos de manera expresada allí. Entonces presionamos el botón hace para limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 raíz cuadrada de 3, allí presionamos el botón igual, nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma estándar o la forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal sería 5 coma, recordemos aquí la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo con 5 decimales y esta que tenemos por acá sería, borramos la pantalla, tenemos 27 raíz cuadrada de 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales sería 76537, si allí tenemos entonces la presentación decimal de los dos valores que constituyen el conjunto solución de la ecuación. Otra manera de hacer la comprobación del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es la siguiente, presionamos el botón AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresión, vamos a escribir la ecuación completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de logaritmo, la base es 3, luego el argumento que sería x a la 4, escribimos la x, luego botón de x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, después tenemos más, otra vez botón de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el argumento que sería 3 a la 21, botón de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente, corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el símbolo igual que se encuentra encima de la tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc, ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuación logarítmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos a utilizar la función solve, que es la que nos permite resolver esa ecuación para la variable x, para ello vamos a presionar el botón shift y luego el botón calc, vemos que la función solve está en color amarillo encima del botón calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la estimación de la solución ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano por ejemplo a 5 que es más o menos la primera solución que obtuvimos, podríamos entonces intentar con el 2, si 2 está cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta solución, allí está 5,196 gince y bueno los demás decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente indicador de la precisión de la solución obtenida, entonces ratificamos que esta es una solución de esa ecuación, presionamos el botón igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimación del valor de x que satisfaga esta igualdad o la ecuación, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla esto que tenemos acá 46,76537 bueno 718 los demás decimales, debajo otra vez aparece l menos r igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como solución de esa ecuación. De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuación logarítmica que hemos resuelto detalladamente paso a paso y también que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio class-Wise modelo fx 991 lax. Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papelería modelo en la ciudad de Pereira.

[{"start": 0.0, "end": 12.040000000000001, "text": " Tenemos en esta ocasi\u00f3n una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso,"}, {"start": 12.040000000000001, "end": 16.8, "text": " y al final comprobaremos utilizando para ello la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar"}, {"start": 16.8, "end": 25.400000000000002, "text": " Casio-Claas-Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos transformando estas dos expresiones,"}, {"start": 25.4, "end": 32.36, "text": " donde se observan logaritmos aplicados a potencias. Entonces vamos a recordar esa propiedad,"}, {"start": 32.36, "end": 37.44, "text": " cuando tenemos el logaritmo en la base a de una potencia, por ejemplo b a la c,"}, {"start": 37.44, "end": 43.68, "text": " entonces el exponente c se sit\u00faa delante del logaritmo, queda multiplicando con \u00e9l,"}, {"start": 43.68, "end": 50.599999999999994, "text": " entonces sufre como esta traslaci\u00f3n, pasa de esta posici\u00f3n ac\u00e1 delante del logaritmo a multiplicar"}, {"start": 50.6, "end": 57.64, "text": " con dicha expresi\u00f3n. Entonces vamos a aplicar eso aqu\u00ed en estas dos situaciones, por ac\u00e1 el"}, {"start": 57.64, "end": 65.36, "text": " exponente 4 lo bajamos, queda 4 multiplicando con el logaritmo en la base 3 de x, y luego tenemos"}, {"start": 65.36, "end": 74.7, "text": " m\u00e1s aqu\u00ed, 21 baja a multiplicar, queda 21 por logaritmo en la base x de 3, y todo esto igualado"}, {"start": 74.7, "end": 82.18, "text": " a 20. Entonces hemos aplicado esta propiedad. En seguida observamos que estos logaritmos tienen"}, {"start": 82.18, "end": 87.84, "text": " diferente base, entonces vamos a hacer que nos queden con la misma base, por ejemplo la base 3,"}, {"start": 87.84, "end": 94.28, "text": " para ello debemos utilizar una propiedad que se llama cambio de base, y que nos dice lo siguiente,"}, {"start": 94.28, "end": 100.56, "text": " si tenemos el logaritmo en la base a de una cantidad b, entonces podemos llevar esto a una base c,"}, {"start": 100.56, "end": 107.52, "text": " por ejemplo nos queda logaritmo en base c de b, es decir logaritmo del argumento sobre logaritmo"}, {"start": 107.52, "end": 115.12, "text": " en la base c de a, es decir de la base original, esta es la propiedad conocida con el nombre de"}, {"start": 115.12, "end": 121.32000000000001, "text": " cambio de base. Entonces vamos a aplicarla aqu\u00ed, para que nos quede este logaritmo con la base 3,"}, {"start": 121.32000000000001, "end": 129.2, "text": " entonces tendremos lo siguiente, 4 por logaritmo en la base 3 de x, esto no nos cambia, luego m\u00e1s"}, {"start": 129.2, "end": 136.2, "text": " 21 por... y aqu\u00ed vamos a realizar entonces el cambio de base, dec\u00edamos que nos conviene llevar"}, {"start": 136.2, "end": 143.23999999999998, "text": " eso a la base 3, entonces decimos logaritmo en base 3 del argumento que es 3, y esto sobre logaritmo"}, {"start": 143.23999999999998, "end": 151.0, "text": " en base 3 de la base original que es x. Hemos aplicado esta propiedad, la del cambio de base,"}, {"start": 151.0, "end": 158.72, "text": " y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora aqu\u00ed tenemos una situaci\u00f3n que corresponde a otra"}, {"start": 158.72, "end": 167.2, "text": " propiedad, si tenemos el logaritmo en la base a de a, esto es igual a 1, \u00bfpor qu\u00e9 raz\u00f3n? Porque a a la 1"}, {"start": 167.2, "end": 174.72, "text": " equivale a esta cantidad a, si recordemos que esta es la forma logar\u00edtmica y la forma exponencial,"}, {"start": 174.72, "end": 181.52, "text": " esto es de doble v\u00eda, entonces a a la 1 nos da la misma cantidad, a a la 1 equivale a a,"}, {"start": 181.52, "end": 187.12, "text": " es la situaci\u00f3n que tenemos ac\u00e1. Entonces podemos decir que logaritmo en la base 3 de 3,"}, {"start": 187.12, "end": 193.68, "text": " esto ser\u00e1 equivalente a 1, de acuerdo con esta propiedad. Esto nos queda entonces as\u00ed,"}, {"start": 193.68, "end": 202.52, "text": " 4 por logaritmo en la base 3 de x m\u00e1s... aqu\u00ed podemos incluso ya multiplicar de forma horizontal,"}, {"start": 202.52, "end": 208.72, "text": " tenemos 21 multiplicado por esa fracci\u00f3n, recordemos que 21 tiene denominador invisible 1,"}, {"start": 208.72, "end": 215.96, "text": " entonces multiplicamos numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed, 21 por 1 nos da 21,"}, {"start": 215.96, "end": 222.72, "text": " y en el denominador nos va a quedar 1 por logaritmo en la base 3 de x, que nos da esa misma"}, {"start": 222.72, "end": 230.92000000000002, "text": " expresi\u00f3n, y todo esto nos queda igualado con 20. Este primer t\u00e9rmino tambi\u00e9n tiene denominador"}, {"start": 230.92000000000002, "end": 237.72, "text": " invisible 1, vamos a escribirlo, y entonces tenemos all\u00ed la suma de 2 fracciones con distinto"}, {"start": 237.72, "end": 244.96, "text": " denominador, fracciones heterog\u00e9neas. Vamos entonces a resolverla utilizando para ello la t\u00e9cnica o el"}, {"start": 244.96, "end": 252.56, "text": " truco de la carita feliz. Entonces veamos c\u00f3mo nos queda. Ac\u00e1 en el numerador ser\u00eda el producto de"}, {"start": 252.56, "end": 259.36, "text": " estas dos cantidades, s\u00ed, 4 logaritmo en base 3 de x por logaritmo en base 3 de x, que nos dar\u00eda 4"}, {"start": 259.36, "end": 268.0, "text": " por logaritmo en la base 3 de x, y esto al cuadrado, s\u00ed, esto por esto, s\u00ed, como es lo mismo,"}, {"start": 268.0, "end": 275.68, "text": " entonces nos queda al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s, aqu\u00ed tenemos 1 por 21 que nos dar\u00eda como resultado"}, {"start": 275.68, "end": 284.08, "text": " 21, y en el denominador el producto de estas dos cantidades, 1 por logaritmo en la base 3 de x que"}, {"start": 284.08, "end": 290.68, "text": " nos da esa misma expresi\u00f3n, logaritmo en la base 3 de x. Hemos utilizado entonces el truco o la"}, {"start": 290.68, "end": 297.08, "text": " t\u00e9cnica de la carita feliz, recordemos que es \u00fatil para sumar o restar 2 fracciones con distinto"}, {"start": 297.08, "end": 304.84, "text": " denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos ac\u00e1 dividiendo"}, {"start": 304.84, "end": 310.84, "text": " puede pasar al otro lado a multiplicar, ser\u00eda lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la"}, {"start": 310.84, "end": 317.71999999999997, "text": " igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces"}, {"start": 317.71999999999997, "end": 326.02, "text": " nos va a quedar 4 por entre par\u00e9ntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado m\u00e1s 21,"}, {"start": 326.02, "end": 336.44, "text": " y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x."}, {"start": 336.44, "end": 342.71999999999997, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresi\u00f3n"}, {"start": 342.71999999999997, "end": 350.44, "text": " logaritmo en base 3 de x, entonces podr\u00edamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente"}, {"start": 350.44, "end": 357.48, "text": " a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 357.48, "end": 366.24, "text": " nos va a quedar 4u al cuadrado, si aqu\u00ed tenemos este t\u00e9rmino m\u00e1s 21 y todo esto igualado con"}, {"start": 366.24, "end": 373.64, "text": " 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma"}, {"start": 373.64, "end": 381.32, "text": " de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una"}, {"start": 381.32, "end": 389.68, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0,"}, {"start": 389.68, "end": 396.44, "text": " digamos que gen\u00e9ricamente la variable es x, pero ac\u00e1 tenemos la letra u, entonces podr\u00edamos quitar"}, {"start": 396.44, "end": 403.88, "text": " esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca m\u00e1s todav\u00eda a lo que tenemos, a esta"}, {"start": 403.88, "end": 412.16, "text": " estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuaci\u00f3n, entonces nos va a quedar 4u al"}, {"start": 412.16, "end": 420.32, "text": " cuadrado m\u00e1s 21 y pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u,"}, {"start": 420.32, "end": 426.2, "text": " ser\u00eda lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la"}, {"start": 426.2, "end": 431.92, "text": " propiedad uniforme y ac\u00e1 en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que ac\u00e1"}, {"start": 431.92, "end": 439.8, "text": " los t\u00e9rminos est\u00e1n acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado"}, {"start": 439.8, "end": 450.08, "text": " luego con menos 20u, luego escribimos m\u00e1s 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio"}, {"start": 450.08, "end": 457.15999999999997, "text": " ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuaci\u00f3n utilizando"}, {"start": 457.15999999999997, "end": 464.9, "text": " la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general que para este caso ser\u00eda u igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 464.9, "end": 472.96, "text": " cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en"}, {"start": 472.96, "end": 480.56, "text": " nuestra ecuaci\u00f3n es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar"}, {"start": 480.56, "end": 487.15999999999997, "text": " en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general, a ser\u00eda el coeficiente del t\u00e9rmino principal que en ese caso"}, {"start": 487.15999999999997, "end": 496.2, "text": " es 4, b es el coeficiente del segundo t\u00e9rmino que en este caso ser\u00eda menos 20 y c es el t\u00e9rmino"}, {"start": 496.2, "end": 505.56, "text": " independiente que en este caso es 21 positivo. Aqu\u00ed tenemos la estructura de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 505.56, "end": 512.4, "text": " o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos par\u00e9ntesis vac\u00edos,"}, {"start": 512.4, "end": 518.36, "text": " vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por ac\u00e1 el valor de"}, {"start": 518.36, "end": 525.0, "text": " b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aqu\u00ed, menos 20 en estos espacios,"}, {"start": 525.0, "end": 534.44, "text": " luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por ac\u00e1 y el valor c que en este caso"}, {"start": 534.44, "end": 542.32, "text": " es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay all\u00ed, tenemos que u es igual a, aqu\u00ed menos"}, {"start": 542.32, "end": 549.56, "text": " menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da m\u00e1s, luego tenemos"}, {"start": 549.56, "end": 557.1199999999999, "text": " m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de, menos 20 al cuadrado ser\u00eda menos 20 por menos 20 que es 400"}, {"start": 557.1199999999999, "end": 567.3199999999999, "text": " positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos"}, {"start": 567.3199999999999, "end": 577.0799999999999, "text": " 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 m\u00e1s o menos ra\u00edz cuadrada de,"}, {"start": 577.08, "end": 588.72, "text": " 400 menos 336 nos da 64 y todo esto est\u00e1 sobre 8, seguimos u es igual a 20 m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 588.72, "end": 596.5200000000001, "text": " cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones"}, {"start": 596.5200000000001, "end": 605.96, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, una primera soluci\u00f3n ser\u00eda 20 menos 8 sobre 8 y la"}, {"start": 605.96, "end": 616.4000000000001, "text": " otra 20 m\u00e1s 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por ac\u00e1 u es igual a 20 menos 8 que es 12,"}, {"start": 616.4000000000001, "end": 625.6800000000001, "text": " 12 sobre 8 y simplificando esa fracci\u00f3n nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y"}, {"start": 625.6800000000001, "end": 634.6, "text": " abajo. Seguimos por ac\u00e1 u ser\u00e1 igual a 20 m\u00e1s 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos tambi\u00e9n"}, {"start": 634.6, "end": 644.0, "text": " dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. As\u00ed hemos"}, {"start": 644.0, "end": 649.64, "text": " resuelto la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, aqu\u00ed tenemos sus dos soluciones que son de"}, {"start": 649.64, "end": 656.12, "text": " tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 656.12, "end": 665.8, "text": " est\u00e1ndar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos hacia abajo y luego"}, {"start": 665.8, "end": 672.5600000000001, "text": " a la derecha en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con la letra a may\u00fascula, el de las"}, {"start": 672.5600000000001, "end": 678.88, "text": " ecuaciones. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2 porque"}, {"start": 678.88, "end": 685.64, "text": " tenemos una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica de segundo grado. Presionamos el 2 y all\u00ed justamente definimos el"}, {"start": 685.64, "end": 691.68, "text": " grado que ser\u00eda 2. Vemos entonces all\u00ed la estructura en la parte superior de la pantalla,"}, {"start": 691.68, "end": 698.8, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, similar a lo que hab\u00edamos escrito inicialmente por ac\u00e1. Entonces"}, {"start": 698.8, "end": 706.76, "text": " vamos a ingresar los valores de a, b y c que por ac\u00e1 los hab\u00edamos determinado. El valor de a es 4,"}, {"start": 706.76, "end": 714.04, "text": " presionamos igual, luego tenemos el valor de b que ser\u00eda menos 20, presionamos igual y luego el valor"}, {"start": 714.04, "end": 721.76, "text": " de c que ser\u00eda 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 721.76, "end": 729.36, "text": " igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta"}, {"start": 729.36, "end": 736.1999999999999, "text": " soluci\u00f3n que obtuvimos por ac\u00e1. Presionamos el bot\u00f3n igual otra vez y tenemos la segunda soluci\u00f3n"}, {"start": 736.1999999999999, "end": 743.64, "text": " que ser\u00eda 3 medios, la que obtuvimos por ac\u00e1. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el"}, {"start": 743.64, "end": 750.96, "text": " momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qu\u00e9 valor tom\u00f3 la letra u, entonces recordemos"}, {"start": 750.96, "end": 759.8, "text": " que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresi\u00f3n igualada con 3 medios y"}, {"start": 759.8, "end": 767.24, "text": " tambi\u00e9n esa misma expresi\u00f3n logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar"}, {"start": 767.24, "end": 775.0, "text": " desarrollando esto ahora para la variable x que es la inc\u00f3gnita original del ejercicio. A continuaci\u00f3n"}, {"start": 775.0, "end": 781.8, "text": " debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto"}, {"start": 781.8, "end": 788.4, "text": " de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces"}, {"start": 788.4, "end": 795.92, "text": " esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble"}, {"start": 795.92, "end": 803.7199999999999, "text": " v\u00eda, forma logar\u00edtmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aqu\u00ed, en estas dos situaciones."}, {"start": 803.7199999999999, "end": 812.1999999999999, "text": " Por ac\u00e1 tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios ser\u00e1 igual a x y por ac\u00e1 tenemos que 3"}, {"start": 812.1999999999999, "end": 822.0, "text": " elevado al exponente 7 medios tambi\u00e9n ser\u00e1 igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas"}, {"start": 822.0, "end": 830.2, "text": " potencias en forma de radical y aqu\u00ed utilizamos esta propiedad. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de"}, {"start": 830.2, "end": 838.64, "text": " una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta"}, {"start": 838.64, "end": 844.6, "text": " la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera,"}, {"start": 844.6, "end": 852.48, "text": " vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a la ra\u00edz de"}, {"start": 852.48, "end": 861.28, "text": " \u00edndice 2 de 3 al cubo, ra\u00edz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el \u00edndice 2 se hace invisible,"}, {"start": 861.28, "end": 869.76, "text": " ahora lo quitamos. Por ac\u00e1 tendr\u00edamos la situaci\u00f3n similar, x igual a la ra\u00edz de \u00edndice 2 de 3 a la 7,"}, {"start": 869.76, "end": 877.12, "text": " repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora adem\u00e1s de desaparecer el \u00edndice 2 es"}, {"start": 877.12, "end": 885.12, "text": " simplificar cada una de esas ra\u00edces. Tendremos entonces que x es igual a la ra\u00edz cuadrada ya"}, {"start": 885.12, "end": 893.04, "text": " con el \u00edndice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o"}, {"start": 893.04, "end": 901.48, "text": " simplemente por 3. Por ac\u00e1 hacemos algo similar, ra\u00edz cuadrada, s\u00ed ya con el 2 invisible de 3 a la 7"}, {"start": 901.48, "end": 909.28, "text": " que podr\u00edamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. All\u00ed podemos aplicar"}, {"start": 909.28, "end": 916.52, "text": " la siguiente propiedad de la radicaci\u00f3n, si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de a por b, entonces esto es"}, {"start": 916.52, "end": 924.96, "text": " igual a la ra\u00edz de \u00edndice n de a por la ra\u00edz de \u00edndice n de b, es decir, la radicaci\u00f3n se puede"}, {"start": 924.96, "end": 931.56, "text": " distribuir o repartir cuando tenemos multiplicaci\u00f3n en su interior, incluso cuando tambi\u00e9n tenemos"}, {"start": 931.56, "end": 938.28, "text": " divisi\u00f3n. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones,"}, {"start": 938.28, "end": 945.3199999999999, "text": " por ac\u00e1 tendr\u00edamos la ra\u00edz cuadrada de 3 al cuadrado por la ra\u00edz cuadrada de 3 y por ac\u00e1"}, {"start": 945.32, "end": 954.44, "text": " tendr\u00edamos x igual a la ra\u00edz cuadrada de 3 a la 6 por la ra\u00edz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar"}, {"start": 954.44, "end": 961.6800000000001, "text": " aqu\u00ed la propiedad que cit\u00e1bamos hace un momento, la que nos conecta la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 961.6800000000001, "end": 970.8000000000001, "text": " la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a 3"}, {"start": 970.8, "end": 978.8, "text": " elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el \u00edndice de la ra\u00edz y esto multiplicado por la"}, {"start": 978.8, "end": 985.04, "text": " ra\u00edz cuadrada de 3, esta ra\u00edz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos"}, {"start": 985.04, "end": 992.1999999999999, "text": " por ac\u00e1 donde x ser\u00e1 igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el \u00edndice"}, {"start": 992.1999999999999, "end": 998.4799999999999, "text": " de la ra\u00edz y esto multiplicado por la ra\u00edz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las"}, {"start": 998.48, "end": 1006.28, "text": " fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale"}, {"start": 1006.28, "end": 1014.48, "text": " a 3. Entonces por ac\u00e1 tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompa\u00f1ado de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1014.48, "end": 1021.28, "text": " de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por ac\u00e1 tenemos que x es igual a 3 a la 3,"}, {"start": 1021.28, "end": 1029.08, "text": " o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompa\u00f1ado de la ra\u00edz"}, {"start": 1029.08, "end": 1037.36, "text": " cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del"}, {"start": 1037.36, "end": 1043.92, "text": " conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente"}, {"start": 1043.92, "end": 1051.88, "text": " cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que"}, {"start": 1051.88, "end": 1058.0800000000002, "text": " es una de las caracter\u00edsticas que se requieren por ejemplo aqu\u00ed en este logaritmo donde la base"}, {"start": 1058.0800000000002, "end": 1064.8000000000002, "text": " debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio"}, {"start": 1064.8000000000002, "end": 1071.0, "text": " Class-Wise para realizar dicha comprobaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos"}, {"start": 1071.0, "end": 1077.8, "text": " en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al m\u00f3dulo 1, el m\u00f3dulo calcular,"}, {"start": 1077.8, "end": 1084.88, "text": " presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresi\u00f3n, lo que tenemos a la izquierda del"}, {"start": 1084.88, "end": 1090.82, "text": " signo igual. Comenzamos entonces con el bot\u00f3n de logaritmo, en la base tenemos el n\u00famero 3,"}, {"start": 1090.82, "end": 1097.72, "text": " corremos el cursor a la derecha y all\u00ed vamos a ingresar x a la 4, presionamos el bot\u00f3n de la x,"}, {"start": 1097.72, "end": 1104.6000000000001, "text": " luego el bot\u00f3n de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la"}, {"start": 1104.6000000000001, "end": 1111.44, "text": " derecha, luego tenemos m\u00e1s, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo,"}, {"start": 1111.44, "end": 1117.84, "text": " en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que ser\u00eda"}, {"start": 1117.84, "end": 1125.68, "text": " 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el bot\u00f3n de x a la cuadrito para escribir el exponente"}, {"start": 1125.68, "end": 1132.8, "text": " que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresi\u00f3n de ac\u00e1. Vamos ahora"}, {"start": 1132.8, "end": 1139.2, "text": " entonces a utilizar la funci\u00f3n calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos ac\u00e1 o la"}, {"start": 1139.2, "end": 1145.88, "text": " expresi\u00f3n que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el bot\u00f3n calc y vamos a ingresar"}, {"start": 1145.88, "end": 1152.64, "text": " esta cantidad, entonces 3, luego bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el"}, {"start": 1152.64, "end": 1159.3600000000001, "text": " par\u00e9ntesis que se abri\u00f3 inicialmente, ya tenemos all\u00ed un primer valor de x que es 3 ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1159.3600000000001, "end": 1164.92, "text": " de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual,"}, {"start": 1164.92, "end": 1172.5200000000002, "text": " vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor s\u00ed satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 1172.5200000000002, "end": 1181.16, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual ahora para ingresar el otro valor de x que ser\u00eda 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1181.16, "end": 1188.0, "text": " 3 y cerramos el par\u00e9ntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual"}, {"start": 1188.0, "end": 1194.72, "text": " de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones"}, {"start": 1194.72, "end": 1202.2, "text": " y vemos el resultado que tambi\u00e9n es 20, lo que nos indica que este valor tambi\u00e9n satisface la"}, {"start": 1202.2, "end": 1209.0400000000002, "text": " ecuaci\u00f3n. Entonces habiendo realizado la comprobaci\u00f3n de los dos valores obtenidos de x que ya podemos"}, {"start": 1209.04, "end": 1217.12, "text": " aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, tenemos"}, {"start": 1217.12, "end": 1224.92, "text": " que x es igual a, abrimos llaves, tenemos all\u00ed 3 ra\u00edz cuadrada de 3 y el otro valor que ser\u00eda"}, {"start": 1224.92, "end": 1234.48, "text": " 27 ra\u00edz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica y enseguida"}, {"start": 1234.48, "end": 1240.68, "text": " vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas"}, {"start": 1240.68, "end": 1247.4, "text": " dos cantidades que tenemos de manera expresada all\u00ed. Entonces presionamos el bot\u00f3n hace para"}, {"start": 1247.4, "end": 1253.96, "text": " limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 ra\u00edz cuadrada de 3, all\u00ed presionamos el bot\u00f3n igual,"}, {"start": 1253.96, "end": 1261.32, "text": " nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma est\u00e1ndar o la"}, {"start": 1261.32, "end": 1269.6, "text": " forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal ser\u00eda 5 coma,"}, {"start": 1269.6, "end": 1277.9199999999998, "text": " recordemos aqu\u00ed la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo"}, {"start": 1277.9199999999998, "end": 1286.0, "text": " con 5 decimales y esta que tenemos por ac\u00e1 ser\u00eda, borramos la pantalla, tenemos 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1286.0, "end": 1292.96, "text": " 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD"}, {"start": 1292.96, "end": 1303.08, "text": " y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales ser\u00eda 76537, si all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 1303.08, "end": 1309.76, "text": " la presentaci\u00f3n decimal de los dos valores que constituyen el conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1309.76, "end": 1315.88, "text": " Otra manera de hacer la comprobaci\u00f3n del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es"}, {"start": 1315.88, "end": 1322.3200000000002, "text": " la siguiente, presionamos el bot\u00f3n AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 1322.3200000000002, "end": 1328.2, "text": " vamos a escribir la ecuaci\u00f3n completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de"}, {"start": 1328.2, "end": 1335.5200000000002, "text": " logaritmo, la base es 3, luego el argumento que ser\u00eda x a la 4, escribimos la x, luego bot\u00f3n de"}, {"start": 1335.5200000000002, "end": 1341.92, "text": " x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s,"}, {"start": 1341.92, "end": 1349.04, "text": " otra vez bot\u00f3n de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el"}, {"start": 1349.04, "end": 1356.52, "text": " argumento que ser\u00eda 3 a la 21, bot\u00f3n de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente,"}, {"start": 1356.52, "end": 1363.3200000000002, "text": " corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima de la"}, {"start": 1363.3200000000002, "end": 1370.28, "text": " tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc,"}, {"start": 1370.28, "end": 1376.44, "text": " ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1376.44, "end": 1383.04, "text": " logar\u00edtmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos"}, {"start": 1383.04, "end": 1389.16, "text": " a utilizar la funci\u00f3n solve, que es la que nos permite resolver esa ecuaci\u00f3n para la variable"}, {"start": 1389.16, "end": 1395.84, "text": " x, para ello vamos a presionar el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc, vemos que la funci\u00f3n solve"}, {"start": 1395.84, "end": 1402.56, "text": " est\u00e1 en color amarillo encima del bot\u00f3n calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x"}, {"start": 1402.56, "end": 1408.8, "text": " que hab\u00edamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la"}, {"start": 1408.8, "end": 1414.9199999999998, "text": " estimaci\u00f3n de la soluci\u00f3n ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano"}, {"start": 1414.9199999999998, "end": 1421.04, "text": " por ejemplo a 5 que es m\u00e1s o menos la primera soluci\u00f3n que obtuvimos, podr\u00edamos entonces"}, {"start": 1421.04, "end": 1427.72, "text": " intentar con el 2, si 2 est\u00e1 cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore,"}, {"start": 1427.72, "end": 1435.78, "text": " presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta soluci\u00f3n, all\u00ed est\u00e1"}, {"start": 1435.78, "end": 1445.68, "text": " 5,196 gince y bueno los dem\u00e1s decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente"}, {"start": 1445.68, "end": 1453.4, "text": " indicador de la precisi\u00f3n de la soluci\u00f3n obtenida, entonces ratificamos que esta es una soluci\u00f3n de"}, {"start": 1453.4, "end": 1461.16, "text": " esa ecuaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para"}, {"start": 1461.16, "end": 1468.76, "text": " ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimaci\u00f3n del valor de x que satisfaga esta"}, {"start": 1468.76, "end": 1475.3600000000001, "text": " igualdad o la ecuaci\u00f3n, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual"}, {"start": 1475.36, "end": 1482.7199999999998, "text": " para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla"}, {"start": 1482.7199999999998, "end": 1492.7199999999998, "text": " esto que tenemos ac\u00e1 46,76537 bueno 718 los dem\u00e1s decimales, debajo otra vez aparece l menos r"}, {"start": 1492.7199999999998, "end": 1500.84, "text": " igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1500.84, "end": 1507.12, "text": " De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica que hemos resuelto"}, {"start": 1507.12, "end": 1513.1599999999999, "text": " detalladamente paso a paso y tambi\u00e9n que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora"}, {"start": 1513.1599999999999, "end": 1518.9599999999998, "text": " cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio class-Wise modelo fx 991 lax."}, {"start": 1518.96, "end": 1528.32, "text": " Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papeler\u00eda modelo en la ciudad de Pereira."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=zGXG8lJrSmo

NÚMEROS PRIMOS DEL 1 AL 100: CRIBA DE ERATÓSTENES

#julioprofe explica cómo determinar los números primos comprendidos entre 1 y 100 usando el procedimiento conocido como Criba de Eratóstenes. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en esta ocasión los números naturales comprendidos entre el 1 y el 100. Y vamos a determinar cuales de ellos son primos. Recordemos, números primos son aquellos que solamente tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. Los otros números se llaman compuestos, que son los que tienen más de dos divisores. Comenzamos entonces revisando el primer número natural que tenemos acá, el 1. El solamente tiene un divisor, que es el mismo número, o sea que no cumple con el requisito de ser número primo. Lo descartamos. Vamos ahora con el siguiente número natural, el 2. 2 solamente tiene dos divisores, que son el 2 y el 1. Por lo tanto es número primo. De hecho es el único número que es par y primo a la vez. Seguimos con el número 3. 3 también sería primo, porque sus divisores son el 3 y el 1. Entonces aceptamos ese número como primo. 4 sería número compuesto porque tiene tres divisores, que son el 4, el 2 y el 1. Entonces lo descartamos como número primo. Y así podríamos seguir haciendo la revisión uno por uno. Pero entonces vamos a utilizar un truco y es empezar a descartar lo que sean los múltiplos del número 2, es decir los números pares. Ya descartamos el 4, por ejemplo. Descartaríamos el 6, el 8, el 10, etcétera. Todos los números pares que tenemos aquí en este conjunto de números. Vamos entonces a descartarlos. Aquí ya tenemos los de la primera línea, la primera fila y vamos entonces con el proceso de borrar todos los números pares que observamos en este conjunto. De esa manera vamos descartando o vamos eliminando lo que son los múltiplos de 2. Vamos entonces con ese proceso, los retiramos todos los números que tienen terminación par. Y ahora nos quedamos, como vemos, solamente con números impares. Vamos entonces a seguir revisando aquellos que sean múltiplos de 3. Ya tenemos, bueno, el 6 ya se fue, seguiríamos con el 9. 3 por 3, 9. 3 por 4, 12 ya no está. 3 por 5, 15. Quitamos el 15. 3 por 6, 18, ya se fue el 18. 3 por 7, 21. Seguimos con 27. Luego con 33. Después con 39. Después seguimos con 45. Luego seguimos con el 51. Después seguimos con 57. Después seguimos con 63. Después con 69. Después con 75. Luego seguimos con 81. Luego seguimos con 87. Después seguimos con 93. Y finalmente con 99. Allí quitamos entonces los números impares que son múltiplos de 3. Seguimos ahora con los múltiplos que nos quedan del 5. Ya quitamos los que terminan en 0, los que teníamos en esta columna. 10, 20, 30, 40, etc. Vamos ahora con los que terminan en 5. Estos son múltiplos de 5. Entonces también los retiramos. Seguimos revisando lo que son múltiplos de 7. Exactamente múltiplos impares. Porque ya los que son pares los quitamos. Entonces revisamos con atención. Tenemos por acá 7 por 7 que es 49. Seguimos revisando y encontramos 7 por 11 que es 77. Y también revisamos lo que es 7 por 13 que sería 90 y o no. De esa manera eliminamos los múltiplos impares de 7. De esta manera conseguimos el objetivo. Acá están entonces los números primos comprendidos entre el 1 y el 100. Vamos a destacarlos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, bueno por aquí también teníamos 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97 y también 89. En total son 25 números primos que se encuentran comprendidos entre el 1 y el 100. Este procedimiento recibe el nombre de Criva de Eratosthenes en honor al matemático, geógrafo y astrónomo griego Eratosthenes. Y así terminamos esta explicación, números primos comprendidos entre el 1 y el 100.

[{"start": 0.0, "end": 9.76, "text": " Tenemos en esta ocasi\u00f3n los n\u00fameros naturales comprendidos entre el 1 y el 100. Y vamos"}, {"start": 9.76, "end": 16.16, "text": " a determinar cuales de ellos son primos. Recordemos, n\u00fameros primos son aquellos que solamente"}, {"start": 16.16, "end": 21.96, "text": " tienen dos divisores, que son ellos mismos y la unidad. Los otros n\u00fameros se llaman"}, {"start": 21.96, "end": 29.04, "text": " compuestos, que son los que tienen m\u00e1s de dos divisores. Comenzamos entonces revisando"}, {"start": 29.04, "end": 34.7, "text": " el primer n\u00famero natural que tenemos ac\u00e1, el 1. El solamente tiene un divisor, que es"}, {"start": 34.7, "end": 41.519999999999996, "text": " el mismo n\u00famero, o sea que no cumple con el requisito de ser n\u00famero primo. Lo descartamos."}, {"start": 41.519999999999996, "end": 46.32, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural, el 2. 2 solamente tiene dos divisores, que"}, {"start": 46.32, "end": 53.06, "text": " son el 2 y el 1. Por lo tanto es n\u00famero primo. De hecho es el \u00fanico n\u00famero que es par y"}, {"start": 53.06, "end": 59.260000000000005, "text": " primo a la vez. Seguimos con el n\u00famero 3. 3 tambi\u00e9n ser\u00eda primo, porque sus divisores"}, {"start": 59.260000000000005, "end": 66.98, "text": " son el 3 y el 1. Entonces aceptamos ese n\u00famero como primo. 4 ser\u00eda n\u00famero compuesto porque"}, {"start": 66.98, "end": 73.72, "text": " tiene tres divisores, que son el 4, el 2 y el 1. Entonces lo descartamos como n\u00famero"}, {"start": 73.72, "end": 78.52000000000001, "text": " primo. Y as\u00ed podr\u00edamos seguir haciendo la revisi\u00f3n uno por uno. Pero entonces vamos"}, {"start": 78.52, "end": 85.42, "text": " a utilizar un truco y es empezar a descartar lo que sean los m\u00faltiplos del n\u00famero 2,"}, {"start": 85.42, "end": 91.0, "text": " es decir los n\u00fameros pares. Ya descartamos el 4, por ejemplo. Descartar\u00edamos el 6, el"}, {"start": 91.0, "end": 97.96, "text": " 8, el 10, etc\u00e9tera. Todos los n\u00fameros pares que tenemos aqu\u00ed en este conjunto de n\u00fameros."}, {"start": 97.96, "end": 103.72, "text": " Vamos entonces a descartarlos. Aqu\u00ed ya tenemos los de la primera l\u00ednea, la primera fila"}, {"start": 103.72, "end": 110.82, "text": " y vamos entonces con el proceso de borrar todos los n\u00fameros pares que observamos en"}, {"start": 110.82, "end": 117.96, "text": " este conjunto. De esa manera vamos descartando o vamos eliminando lo que son los m\u00faltiplos"}, {"start": 117.96, "end": 125.02, "text": " de 2. Vamos entonces con ese proceso, los retiramos todos los n\u00fameros que tienen terminaci\u00f3n"}, {"start": 125.02, "end": 131.46, "text": " par. Y ahora nos quedamos, como vemos, solamente con n\u00fameros impares. Vamos entonces a seguir"}, {"start": 131.46, "end": 137.54000000000002, "text": " revisando aquellos que sean m\u00faltiplos de 3. Ya tenemos, bueno, el 6 ya se fue, seguir\u00edamos"}, {"start": 137.54000000000002, "end": 145.44, "text": " con el 9. 3 por 3, 9. 3 por 4, 12 ya no est\u00e1. 3 por 5, 15. Quitamos el 15. 3 por 6, 18,"}, {"start": 145.44, "end": 154.42000000000002, "text": " ya se fue el 18. 3 por 7, 21. Seguimos con 27. Luego con 33. Despu\u00e9s con 39. Despu\u00e9s"}, {"start": 154.42, "end": 162.92, "text": " seguimos con 45. Luego seguimos con el 51. Despu\u00e9s seguimos con 57. Despu\u00e9s seguimos"}, {"start": 162.92, "end": 172.16, "text": " con 63. Despu\u00e9s con 69. Despu\u00e9s con 75. Luego seguimos con 81. 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Seguimos revisando y encontramos 7 por 11 que es 77."}, {"start": 220.0, "end": 226.68, "text": " Y tambi\u00e9n revisamos lo que es 7 por 13 que ser\u00eda 90 y o no. De esa manera eliminamos"}, {"start": 226.68, "end": 233.24, "text": " los m\u00faltiplos impares de 7. De esta manera conseguimos el objetivo. Ac\u00e1 est\u00e1n entonces"}, {"start": 233.24, "end": 241.84, "text": " los n\u00fameros primos comprendidos entre el 1 y el 100. Vamos a destacarlos. 2, 3, 5, 7,"}, {"start": 241.84, "end": 256.8, "text": " 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, bueno por aqu\u00ed tambi\u00e9n ten\u00edamos"}, {"start": 256.8, "end": 269.96000000000004, "text": " 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97 y tambi\u00e9n 89. En total son 25 n\u00fameros primos que se encuentran"}, {"start": 269.96000000000004, "end": 277.76, "text": " comprendidos entre el 1 y el 100. Este procedimiento recibe el nombre de Criva de Eratosthenes en"}, {"start": 277.76, "end": 283.48, "text": " honor al matem\u00e1tico, ge\u00f3grafo y astr\u00f3nomo griego Eratosthenes. Y as\u00ed terminamos esta"}, {"start": 283.48, "end": 288.12, "text": " explicaci\u00f3n, n\u00fameros primos comprendidos entre el 1 y el 100."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=yEl_YJ4uU7A

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diversas propiedades de la potenciación. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobarlo. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Las papelerías GABRY → https://papeleriagabry.com.co/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en esta ocasión un ejercicio de potenciación con números enteros. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Comenzamos observando que aquí en estos tres lugares hay una potencia elevada a su vez a otro exponente, entonces vamos a utilizar esta propiedad de la potenciación llamada potencia de una potencia, cuando una potencia está elevada a otro exponente tal como observamos en estas tres situaciones, en ese caso la base se conserva y se multiplican los exponentes, pues vamos a aplicar eso allí en el ejercicio que nos presentan originalmente. Para el primer caso conservamos la base que es un número negativo, el número entero menos 5 y vamos a multiplicar sus exponentes 4 por 2 que nos da 8, esto está multiplicando por aquí aplicamos lo mismo conservamos la base el número negativo menos 5 y acá multiplicamos los exponentes 6 por 3 nos da 18, pasamos al denominador donde observamos acá el número 25 y que podemos presentar de la siguiente manera, menos 5 al cuadrado, ¿por qué utilizamos esa forma? Porque por acá vemos que las bases son menos 5, entonces nos conviene que ese número 25 sea presentado así como menos 5 al cuadrado, recordemos que toda potencia donde la base sea negativa y el exponente sea par, entonces nos produce un resultado positivo, menos 5 por menos 5 que es menos 5 al cuadrado nos da 25 positivo y pasamos a esta otra situación donde aplicamos esta propiedad, conservamos la base que es el número entero negativo menos 5 y multiplicamos sus exponentes 3 por 7 nos da 20 o no. Ahora lo que tenemos tanto en el numerador como en el denominador es el producto o la multiplicación de potencias con la misma base, entonces vamos a recordar la propiedad para esa situación, cuando tenemos ese producto o multiplicación de potencias de la misma base entonces la base se conserva y se suman los exponentes, entonces vamos a aplicar esa propiedad, por acá tenemos menos 5 a la 8 por menos 5 a la 18, entonces conservamos la base que es el número entero negativo menos 5 y sumamos los exponentes 8 más 18 nos da como resultado 26. Vamos al denominador donde tenemos la misma situación conservamos la base que es menos 5 y sumamos los exponentes 2 más 21 nos da como resultado 23. Llegamos así a lo que es el cociente o la división de potencias con la misma base, vamos a recordar la propiedad, si tenemos entonces a a la n sobre a a la m recordemos que esto también traduce lo que es una división entonces se conserva la base y se restan los exponentes el exponente del dividendo menos el exponente del divisor, entonces vamos a aplicar esa propiedad por acá conservamos la base que es el número negativo el número entero menos 5 y vamos a restar los exponentes 26 menos 23 que nos da como resultado 3. Luego desarrollamos esta potencia recordemos que menos 5 a la 3 quiere decir el número menos 5 multiplicado por sí mismo tres veces menos 5 por menos 5 por menos 5 entonces tenemos lo siguiente menos 5 por menos 5 este producto nos da 25 positivo tal como habíamos mencionado por acá al principio cuando cambiamos 25 por menos 5 al cuadrado aquí está ese producto y luego multiplicamos 25 por menos 5 25 por 5 nos da 125 y aplicamos la ley de los signos este número está positivo entonces positivo por negativo nos da negativo al final se cumple que toda potencia donde la base es un número negativo y el exponente es impar nos produce un resultado negativo y de esta manera terminamos el ejercicio menos 125 es el resultado para todo esto que es un conjunto de potencias con números enteros. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio classwiss modelo fx 991 lax entonces presionamos el botón menú y vamos a entrar al módulo 1 es decir el modo calcular presionamos el 1 y allí en pantalla vamos a escribir toda esta expresión numérica comenzamos presionando el botón de la fracción y en el numerador vamos entonces con esta primera potencia de una potencia abrimos doble paréntesis escribimos menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos paréntesis y allí vamos a elevar al exponente 4 botón de x al cuadrito escribimos el 4 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis otra vez botón de x al cuadrito y escribimos el exponente 2 ya tenemos entonces este primer componente corremos el cursor a la derecha para que baje luego vamos con el signo de la multiplicación y vamos con esta otra potencia de una potencia abrimos doble paréntesis ingresamos el número menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos el paréntesis vamos a elevar eso al exponente 6 botón de x al cuadrito ingresamos el 6 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis otra vez botón de x al cuadrito para elevar al exponente 3 ingresamos el 3 corremos el cursor a la derecha y ya tenemos lo del numerador pasamos al denominador vamos con el número 25 escribimos ese número presionamos el por aquí tenemos el símbolo de la multiplicación y vamos ahora otra vez con potencia de una potencia abrimos doble paréntesis ingresamos la base que es menos 5 botón del signo negativo luego el 5 cerramos paréntesis vamos a elevar eso a la 3 botón de x al cuadrito ingresamos el 3 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis y otra vez eso lo tenemos que elevar al exponente 7 botón de x al cuadrito ingresamos el 7 vemos que ya en pantalla tenemos esta expresión tal como está escrita acá en el tablero entonces después de tener eso en pantalla presionamos el botón igual y vemos el resultado que obtuvimos por acá es decir menos 125 de esta manera comprobamos que esto que resolvimos detalladamente paso a paso es correcto fueron las calculadoras Casio classwiss en las papelerías gabrie

[{"start": 0.0, "end": 13.5, "text": " Tenemos en esta ocasi\u00f3n un ejercicio de potenciaci\u00f3n con n\u00fameros enteros. Vamos a resolverlo detalladamente"}, {"start": 13.5, "end": 18.96, "text": " paso a paso y al final haremos su comprobaci\u00f3n utilizando para ello la calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 18.96, "end": 25.6, "text": " est\u00e1ndar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX."}, {"start": 25.6, "end": 31.900000000000002, "text": " Comenzamos observando que aqu\u00ed en estos tres lugares hay una potencia elevada a su vez"}, {"start": 31.900000000000002, "end": 38.78, "text": " a otro exponente, entonces vamos a utilizar esta propiedad de la potenciaci\u00f3n llamada"}, {"start": 38.78, "end": 45.66, "text": " potencia de una potencia, cuando una potencia est\u00e1 elevada a otro exponente tal como observamos"}, {"start": 45.66, "end": 53.38, "text": " en estas tres situaciones, en ese caso la base se conserva y se multiplican los exponentes,"}, {"start": 53.38, "end": 58.86, "text": " pues vamos a aplicar eso all\u00ed en el ejercicio que nos presentan originalmente."}, {"start": 58.86, "end": 63.72, "text": " Para el primer caso conservamos la base que es un n\u00famero negativo, el n\u00famero entero"}, {"start": 63.72, "end": 70.86, "text": " menos 5 y vamos a multiplicar sus exponentes 4 por 2 que nos da 8, esto est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 70.86, "end": 78.26, "text": " por aqu\u00ed aplicamos lo mismo conservamos la base el n\u00famero negativo menos 5 y ac\u00e1 multiplicamos"}, {"start": 78.26, "end": 85.52000000000001, "text": " los exponentes 6 por 3 nos da 18, pasamos al denominador donde observamos ac\u00e1 el n\u00famero"}, {"start": 85.52000000000001, "end": 93.78, "text": " 25 y que podemos presentar de la siguiente manera, menos 5 al cuadrado, \u00bfpor qu\u00e9 utilizamos"}, {"start": 93.78, "end": 94.98, "text": " esa forma?"}, {"start": 94.98, "end": 101.94, "text": " Porque por ac\u00e1 vemos que las bases son menos 5, entonces nos conviene que ese n\u00famero 25"}, {"start": 101.94, "end": 108.74, "text": " sea presentado as\u00ed como menos 5 al cuadrado, recordemos que toda potencia donde la base"}, {"start": 108.74, "end": 115.66, "text": " sea negativa y el exponente sea par, entonces nos produce un resultado positivo, menos 5"}, {"start": 115.66, "end": 122.9, "text": " por menos 5 que es menos 5 al cuadrado nos da 25 positivo y pasamos a esta otra situaci\u00f3n"}, {"start": 122.9, "end": 128.36, "text": " donde aplicamos esta propiedad, conservamos la base que es el n\u00famero entero negativo"}, {"start": 128.36, "end": 135.26000000000002, "text": " menos 5 y multiplicamos sus exponentes 3 por 7 nos da 20 o no."}, {"start": 135.26000000000002, "end": 140.44000000000003, "text": " Ahora lo que tenemos tanto en el numerador como en el denominador es el producto o la"}, {"start": 140.44000000000003, "end": 146.54000000000002, "text": " multiplicaci\u00f3n de potencias con la misma base, entonces vamos a recordar la propiedad para"}, {"start": 146.54000000000002, "end": 152.02, "text": " esa situaci\u00f3n, cuando tenemos ese producto o multiplicaci\u00f3n de potencias de la misma"}, {"start": 152.02, "end": 159.62, "text": " base entonces la base se conserva y se suman los exponentes, entonces vamos a aplicar esa"}, {"start": 159.62, "end": 166.18, "text": " propiedad, por ac\u00e1 tenemos menos 5 a la 8 por menos 5 a la 18, entonces conservamos"}, {"start": 166.18, "end": 174.42000000000002, "text": " la base que es el n\u00famero entero negativo menos 5 y sumamos los exponentes 8 m\u00e1s 18"}, {"start": 174.42000000000002, "end": 177.62, "text": " nos da como resultado 26."}, {"start": 177.62, "end": 182.98000000000002, "text": " Vamos al denominador donde tenemos la misma situaci\u00f3n conservamos la base que es menos"}, {"start": 182.98000000000002, "end": 191.06, "text": " 5 y sumamos los exponentes 2 m\u00e1s 21 nos da como resultado 23."}, {"start": 191.06, "end": 196.9, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es el cociente o la divisi\u00f3n de potencias con la misma base,"}, {"start": 196.9, "end": 203.52, "text": " vamos a recordar la propiedad, si tenemos entonces a a la n sobre a a la m recordemos"}, {"start": 203.52, "end": 210.82000000000002, "text": " que esto tambi\u00e9n traduce lo que es una divisi\u00f3n entonces se conserva la base y se restan los"}, {"start": 210.82000000000002, "end": 217.34, "text": " exponentes el exponente del dividendo menos el exponente del divisor, entonces vamos a"}, {"start": 217.34, "end": 223.5, "text": " aplicar esa propiedad por ac\u00e1 conservamos la base que es el n\u00famero negativo el n\u00famero"}, {"start": 223.5, "end": 233.18, "text": " entero menos 5 y vamos a restar los exponentes 26 menos 23 que nos da como resultado 3."}, {"start": 233.18, "end": 239.54000000000002, "text": " Luego desarrollamos esta potencia recordemos que menos 5 a la 3 quiere decir el n\u00famero"}, {"start": 239.54000000000002, "end": 248.22, "text": " menos 5 multiplicado por s\u00ed mismo tres veces menos 5 por menos 5 por menos 5 entonces tenemos"}, {"start": 248.22, "end": 255.54000000000002, "text": " lo siguiente menos 5 por menos 5 este producto nos da 25 positivo tal como hab\u00edamos mencionado"}, {"start": 255.54000000000002, "end": 262.54, "text": " por ac\u00e1 al principio cuando cambiamos 25 por menos 5 al cuadrado aqu\u00ed est\u00e1 ese producto"}, {"start": 262.54, "end": 270.58000000000004, "text": " y luego multiplicamos 25 por menos 5 25 por 5 nos da 125 y aplicamos la ley de los signos"}, {"start": 270.58000000000004, "end": 276.22, "text": " este n\u00famero est\u00e1 positivo entonces positivo por negativo nos da negativo al final se"}, {"start": 276.22, "end": 282.94, "text": " cumple que toda potencia donde la base es un n\u00famero negativo y el exponente es impar"}, {"start": 282.94, "end": 291.38, "text": " nos produce un resultado negativo y de esta manera terminamos el ejercicio menos 125 es"}, {"start": 291.38, "end": 298.54, "text": " el resultado para todo esto que es un conjunto de potencias con n\u00fameros enteros."}, {"start": 298.54, "end": 302.9, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente utilizando para"}, {"start": 302.9, "end": 311.02, "text": " ello la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio classwiss modelo fx 991 lax entonces presionamos"}, {"start": 311.02, "end": 317.26, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y vamos a entrar al m\u00f3dulo 1 es decir el modo calcular presionamos el"}, {"start": 317.26, "end": 324.42, "text": " 1 y all\u00ed en pantalla vamos a escribir toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica comenzamos presionando"}, {"start": 324.42, "end": 329.7, "text": " el bot\u00f3n de la fracci\u00f3n y en el numerador vamos entonces con esta primera potencia de"}, {"start": 329.7, "end": 335.98, "text": " una potencia abrimos doble par\u00e9ntesis escribimos menos 5 bot\u00f3n del signo negativo luego el"}, {"start": 335.98, "end": 343.21999999999997, "text": " 5 cerramos par\u00e9ntesis y all\u00ed vamos a elevar al exponente 4 bot\u00f3n de x al cuadrito escribimos"}, {"start": 343.22, "end": 350.42, "text": " el 4 corremos el cursor a la derecha cerramos el par\u00e9ntesis otra vez bot\u00f3n de x al cuadrito"}, {"start": 350.42, "end": 357.18, "text": " y escribimos el exponente 2 ya tenemos entonces este primer componente corremos el cursor a"}, {"start": 357.18, "end": 362.82000000000005, "text": " la derecha para que baje luego vamos con el signo de la multiplicaci\u00f3n y vamos con esta"}, {"start": 362.82000000000005, "end": 369.14000000000004, "text": " otra potencia de una potencia abrimos doble par\u00e9ntesis ingresamos el n\u00famero menos 5"}, {"start": 369.14, "end": 374.82, "text": " bot\u00f3n del signo negativo luego el 5 cerramos el par\u00e9ntesis vamos a elevar eso al exponente"}, {"start": 374.82, "end": 381.58, "text": " 6 bot\u00f3n de x al cuadrito ingresamos el 6 corremos el cursor a la derecha cerramos el"}, {"start": 381.58, "end": 388.74, "text": " par\u00e9ntesis otra vez bot\u00f3n de x al cuadrito para elevar al exponente 3 ingresamos el 3"}, {"start": 388.74, "end": 395.38, "text": " corremos el cursor a la derecha y ya tenemos lo del numerador pasamos al denominador vamos"}, {"start": 395.38, "end": 403.42, "text": " con el n\u00famero 25 escribimos ese n\u00famero presionamos el por aqu\u00ed tenemos el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 403.42, "end": 410.44, "text": " y vamos ahora otra vez con potencia de una potencia abrimos doble par\u00e9ntesis ingresamos"}, {"start": 410.44, "end": 416.76, "text": " la base que es menos 5 bot\u00f3n del signo negativo luego el 5 cerramos par\u00e9ntesis vamos a elevar"}, {"start": 416.76, "end": 423.44, "text": " eso a la 3 bot\u00f3n de x al cuadrito ingresamos el 3 corremos el cursor a la derecha cerramos"}, {"start": 423.44, "end": 430.2, "text": " el par\u00e9ntesis y otra vez eso lo tenemos que elevar al exponente 7 bot\u00f3n de x al cuadrito"}, {"start": 430.2, "end": 436.88, "text": " ingresamos el 7 vemos que ya en pantalla tenemos esta expresi\u00f3n tal como est\u00e1 escrita ac\u00e1"}, {"start": 436.88, "end": 442.72, "text": " en el tablero entonces despu\u00e9s de tener eso en pantalla presionamos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 442.72, "end": 450.0, "text": " vemos el resultado que obtuvimos por ac\u00e1 es decir menos 125 de esta manera comprobamos"}, {"start": 450.0, "end": 459.4, "text": " que esto que resolvimos detalladamente paso a paso es correcto"}, {"start": 459.4, "end": 484.64, "text": " fueron las calculadoras Casio classwiss en las papeler\u00edas gabrie"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=6TGBgV2Z98o

CONVERSIÓN DE UNIDADES DE RAPIDEZ - Video 2

#julioprofe explica cómo convertir una rapidez de pulgadas por minuto a kilómetros por hora. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a realizar la conversión de esta rapidez, 925 pulgadas por minuto que queremos pasar a kilómetros por hora. Veamos entonces cómo sería el procedimiento. Escribimos por acá el dato inicial, 925 pulgadas por cada minuto, sí, es una rapidez. Entonces, vamos a utilizar el factor de conversión que nos permite pasar por ejemplo, de pulgadas a centímetros. Recordemos que una pulgada equivale a 2,54 centímetros. De esa manera ya vamos eliminando estas unidades de longitud que son las pulgadas. Ahora, vamos a utilizar otro factor de conversión que nos permita pasar de centímetros por ejemplo a metros. Un metro equivale a 100 centímetros. De esa manera cancelamos los centímetros. Una unidad de longitud. Ahora, tenemos metros y con eso ya podemos pasar a kilómetros. Entonces decimos que metros y kilómetros tienen la siguiente equivalencia. Un kilómetro equivale a mil metros. Vamos siempre colocando esa relación numérica que existe entre las unidades. De esa manera podemos cancelar los metros. Ya obtuvimos kilómetros que es la unidad de longitud que necesitamos en el numerador. Ahora necesitamos horas. Es decir, necesitamos transformar la unidad de tiempo que aquí tenemos en minutos. Entonces, el factor de conversión para pasar de minutos a horas es que una hora equivale a 60 minutos. De esa manera podemos cancelar entonces esos minutos de acá con esos de por acá. Y ya tenemos horas en el denominador. Ahora debemos efectuar esas multiplicaciones. Recordemos que las fracciones se multiplican de forma horizontal. Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Multiplicando los numeradores tenemos 925 por 2,54 por 60. Estos factores que son uno los podemos obviar. Entonces esa multiplicación de esas tres cantidades nos da 140,970. Y en el denominador tenemos la multiplicación de 1 por 100 por 1000 por 1. Repito, los factores uno los podemos obviar. Nos quedamos entonces solamente con 100 por 1000 que nos da 100,000. Y eso es lo que tenemos acá en el denominador. Las unidades que nos han quedado son kilómetros en el numerador y horas en el denominador. Entonces ya logramos acá las unidades que buscamos. Ahora efectuamos esta división. Recordemos que si un número lo dividimos por 100,000 entonces su coma o punto decimal lo corremos a la izquierda cinco lugares porque acá tenemos cinco ceros. Entonces en la marca decimal para este número está acá al final del número. A la derecha del dígito de las unidades. Entonces corriendo hacia la izquierda cinco lugares tenemos 1, 2, 3, 4 y 5. Nos queda entonces 1,4097 en kilómetros por hora. Ya nos queda el resultado en su forma decimal. Considerando en este caso dicha marca o el separador decimal como la coma. Para terminar podemos aproximar ese resultado a dos cifras decimales. Nos quedaría entonces como 1,41. Y ya en las unidades que buscamos. Kilómetros por hora. Y de esa manera terminamos el ejercicio que tiene que ver con la conversión de unidades de rapidez.

[{"start": 0.0, "end": 10.32, "text": " Vamos a realizar la conversi\u00f3n de esta rapidez, 925 pulgadas por minuto que queremos pasar"}, {"start": 10.32, "end": 12.200000000000001, "text": " a kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 12.200000000000001, "end": 15.48, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo ser\u00eda el procedimiento."}, {"start": 15.48, "end": 23.84, "text": " Escribimos por ac\u00e1 el dato inicial, 925 pulgadas por cada minuto, s\u00ed, es una rapidez."}, {"start": 23.84, "end": 29.98, "text": " Entonces, vamos a utilizar el factor de conversi\u00f3n que nos permite pasar por ejemplo, de pulgadas"}, {"start": 29.98, "end": 31.84, "text": " a cent\u00edmetros."}, {"start": 31.84, "end": 37.96, "text": " Recordemos que una pulgada equivale a 2,54 cent\u00edmetros."}, {"start": 37.96, "end": 44.2, "text": " De esa manera ya vamos eliminando estas unidades de longitud que son las pulgadas."}, {"start": 44.2, "end": 49.96, "text": " Ahora, vamos a utilizar otro factor de conversi\u00f3n que nos permita pasar de cent\u00edmetros por"}, {"start": 49.96, "end": 51.64, "text": " ejemplo a metros."}, {"start": 51.64, "end": 55.2, "text": " Un metro equivale a 100 cent\u00edmetros."}, {"start": 55.2, "end": 59.0, "text": " De esa manera cancelamos los cent\u00edmetros."}, {"start": 59.0, "end": 60.92, "text": " Una unidad de longitud."}, {"start": 60.92, "end": 65.84, "text": " Ahora, tenemos metros y con eso ya podemos pasar a kil\u00f3metros."}, {"start": 65.84, "end": 70.56, "text": " Entonces decimos que metros y kil\u00f3metros tienen la siguiente equivalencia."}, {"start": 70.56, "end": 73.96000000000001, "text": " Un kil\u00f3metro equivale a mil metros."}, {"start": 73.96000000000001, "end": 79.52, "text": " Vamos siempre colocando esa relaci\u00f3n num\u00e9rica que existe entre las unidades."}, {"start": 79.52, "end": 82.84, "text": " De esa manera podemos cancelar los metros."}, {"start": 82.84, "end": 88.28, "text": " Ya obtuvimos kil\u00f3metros que es la unidad de longitud que necesitamos en el numerador."}, {"start": 88.28, "end": 90.16, "text": " Ahora necesitamos horas."}, {"start": 90.16, "end": 95.48, "text": " Es decir, necesitamos transformar la unidad de tiempo que aqu\u00ed tenemos en minutos."}, {"start": 95.48, "end": 102.4, "text": " Entonces, el factor de conversi\u00f3n para pasar de minutos a horas es que una hora equivale"}, {"start": 102.4, "end": 104.28, "text": " a 60 minutos."}, {"start": 104.28, "end": 110.28, "text": " De esa manera podemos cancelar entonces esos minutos de ac\u00e1 con esos de por ac\u00e1."}, {"start": 110.28, "end": 113.32, "text": " Y ya tenemos horas en el denominador."}, {"start": 113.32, "end": 116.36, "text": " Ahora debemos efectuar esas multiplicaciones."}, {"start": 116.36, "end": 121.0, "text": " Recordemos que las fracciones se multiplican de forma horizontal."}, {"start": 121.0, "end": 126.0, "text": " Multiplicamos los numeradores entre s\u00ed y los denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 126.0, "end": 133.2, "text": " Multiplicando los numeradores tenemos 925 por 2,54 por 60."}, {"start": 133.2, "end": 136.07999999999998, "text": " Estos factores que son uno los podemos obviar."}, {"start": 136.07999999999998, "end": 143.68, "text": " Entonces esa multiplicaci\u00f3n de esas tres cantidades nos da 140,970."}, {"start": 143.68, "end": 149.08, "text": " Y en el denominador tenemos la multiplicaci\u00f3n de 1 por 100 por 1000 por 1."}, {"start": 149.08, "end": 152.12, "text": " Repito, los factores uno los podemos obviar."}, {"start": 152.12, "end": 156.64000000000001, "text": " Nos quedamos entonces solamente con 100 por 1000 que nos da 100,000."}, {"start": 156.64000000000001, "end": 159.4, "text": " Y eso es lo que tenemos ac\u00e1 en el denominador."}, {"start": 159.4, "end": 164.88, "text": " Las unidades que nos han quedado son kil\u00f3metros en el numerador y horas en el denominador."}, {"start": 164.88, "end": 168.76000000000002, "text": " Entonces ya logramos ac\u00e1 las unidades que buscamos."}, {"start": 168.76000000000002, "end": 171.12, "text": " Ahora efectuamos esta divisi\u00f3n."}, {"start": 171.12, "end": 177.48000000000002, "text": " Recordemos que si un n\u00famero lo dividimos por 100,000 entonces su coma o punto decimal"}, {"start": 177.48000000000002, "end": 182.96, "text": " lo corremos a la izquierda cinco lugares porque ac\u00e1 tenemos cinco ceros."}, {"start": 182.96, "end": 187.28, "text": " Entonces en la marca decimal para este n\u00famero est\u00e1 ac\u00e1 al final del n\u00famero."}, {"start": 187.28, "end": 190.20000000000002, "text": " A la derecha del d\u00edgito de las unidades."}, {"start": 190.20000000000002, "end": 196.12, "text": " Entonces corriendo hacia la izquierda cinco lugares tenemos 1, 2, 3, 4 y 5."}, {"start": 196.12, "end": 203.6, "text": " Nos queda entonces 1,4097 en kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 203.6, "end": 206.52, "text": " Ya nos queda el resultado en su forma decimal."}, {"start": 206.52, "end": 212.4, "text": " Considerando en este caso dicha marca o el separador decimal como la coma."}, {"start": 212.4, "end": 217.4, "text": " Para terminar podemos aproximar ese resultado a dos cifras decimales."}, {"start": 217.4, "end": 220.68, "text": " Nos quedar\u00eda entonces como 1,41."}, {"start": 220.68, "end": 223.92000000000002, "text": " Y ya en las unidades que buscamos."}, {"start": 223.92000000000002, "end": 224.92000000000002, "text": " Kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 224.92, "end": 230.92, "text": " Y de esa manera terminamos el ejercicio que tiene que ver con la conversi\u00f3n de unidades"}, {"start": 230.92, "end": 256.12, "text": " de rapidez."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=g4o4hXZN2M8

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 6 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo descomponer el número 32000 en factores primos. Al final, hace la comprobación utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Las papelerías GARABATOS → https://www.garabatospapeleria.com/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Vamos a realizar la descomposición en factores primos del número 32000. Vamos a hacer el proceso detalladamente paso a paso y al final su comprobación, utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Para empezar es preciso señalar que este número lo hemos escrito sin la marca que indica la posición de miles. En Colombia y otros países se acostumbra a utilizar el punto, pero en otros territorios es la coma, la que indica la posición de miles. En este caso, repito, lo escribimos sin dicha marca. Entonces comenzamos escribiendo el número 32000 como el producto de 32 por mil y allí vamos a empezar a realizar la descomposición de estos números. Podríamos expresar 32 como el producto entre 4 y 8, recordemos 4 por 8 es 32 y mil lo podemos expresar como por ejemplo 10 por 100. Realmente hay muchas formas de realizar esa descomposición. Seguimos con 4 que lo podemos expresar como el producto 2 por 2. Aquí ya llegamos a lo que son números primos, recordemos números que solamente son divisibles por ellos mismos y por 1. Estos que tenemos por acá son números compuestos, pero acá ya tenemos números primos. 8 lo podemos descomponer como 4 por 2. Aquí ya tenemos número primo, pero 4 lo descomponemos a su vez como 2 por 2. Tenemos aquí ya números primos. Seguimos por acá con el 10 que lo podemos descomponer como el producto 5 por 2. Aquí ya tenemos números primos. Vamos con 100 que lo podemos expresar como el producto 10 por 10 y a su vez 10 es 5 por 2, allí tenemos números primos y otra vez 10 que sería 5 por 2, números primos. De esa manera logramos el objetivo, es decir tener únicamente números primos. Entonces podemos decir que el número 32000 se puede expresar de la siguiente manera. Veamos cuántas veces se repite el número 2. Aquí tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 8 veces aparece el número 2. Vamos a escribirlo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 veces. Allí tenemos el número 2 multiplicado por sí mismo 8 veces. Vamos ahora con lo que es el número 5. Por acá lo tenemos 1, 2 y 3 veces. Entonces lo escribimos por acá. 1, 2 y 3 veces. Pero aquí también podemos utilizar la notación de la potenciación. Recordemos que cuando el número 2 se multiplica por sí mismo 8 veces lo podemos expresar así, como la potencia 2 elevada al exponente 8. 2 es la base, 8 es el exponente. 2 a la 8 resume todo este producto. Y esto multiplicando por el número 5 que se repite 3 veces. Entonces 5 queda elevado al exponente 3. Es lo que se conoce como 5 al cubo. El 5 multiplicado por sí mismo 3 veces. De esta manera tenemos ya la respuesta al ejercicio. Aquí está la descomposición en factores primos del número 32000. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos a mano utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise, modelo FX991LAX. Hacemos lo siguiente. En la pantalla de la calculadora escribimos el número 32000 y presionamos la tecla igual. Ahora vamos a activar la función fact, es decir, la que nos permite factorizar o descomponer ese número en factores primos. Esa función se encuentra en color amarillo encima de la tecla de grados, minutos y segundos. Entonces para activarla presionamos el botón shift y luego la tecla de grados, minutos y segundos. Y vemos en pantalla ya esta expresión. 2 a la 8 por 5 a la 3. Así comprobamos que este ejercicio que resolvimos detalladamente y paso a paso es correcto. Ahora las calculadoras Casio Class-Wise en las papelerías garabatos.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DESACELERADO - Problema 3

#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre #MovimientoRectilíneoUniformementeDesacelerado : Un automóvil que circula a 54 km/h desacelera a razón de 3 m/s cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso un problema de física correspondiente al tema de cinemática, y específicamente a lo que tiene que ver con el movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Vamos a leerlo. Dice, un automóvil que circula a 54 km por hora desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? Es la primera pregunta. Después, otra pregunta, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo? Vamos entonces a escribir por aquí los datos que nos da el enunciado del problema. Dice, un automóvil circula a 54 km por hora. Esta será la velocidad inicial o de subcero. Entonces tenemos 54 km por hora. Luego nos dice que desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. Entonces tenemos allí el dato de la aceleración, que será negativa, porque acá nos dice que desacelera. Y el valor será 3 metros sobre segundo cuadrado, porque nos está diciendo que son 3 metros por segundo cada segundo. O sea, metros por segundo por cada segundo. Si aquí colocamos un 1, entonces hacemos lo que es multiplicación de extremos y medios, o ley de la oreja, metros por uno nos da metros y segundos por segundo nos da segundos al cuadrado, que es finalmente la unidad de la aceleración. Entonces aceleración será igual a menos 3 metros por segundo cuadrado. Nos preguntan entonces, ¿cuál será su rapidez? Es decir, ¿cuál es la velocidad final, la magnitud de la velocidad final, a los 1,5 segundos? Tenemos entonces allí el tiempo, 1,5 segundos. Y nos preguntan también cuál será la distancia recorrida en ese tiempo. Entonces allí tenemos la otra pregunta, es la distancia. En este tipo de problemas lo recomendable es tener todo en las unidades del sistema MKS o sistema internacional, es decir, distancias en metros y tiempos en segundos. Por aquí vemos que ya se cumple eso, aceleración en metros por segundo cuadrado y el tiempo también está en segundos. Pero acá tenemos una velocidad, la velocidad inicial en kilómetros por hora. Entonces vamos a comenzar por realizar esa conversión de kilómetros por hora a metros por segundo. Entonces aquí tenemos el dato, vamos a multiplicar por el factor de conversión que nos permita pasar de kilómetros a metros. Escribimos la relación numérica, un kilómetro tiene mil metros y luego usamos otro factor de conversión, el que nos permite pasar de horas a segundos. Escribimos por acá horas y acá segundos y luego la relación numérica. Una hora equivale a 3,600 segundos. De esa manera podemos eliminar kilómetros con kilómetros y también horas con horas. Al efectuar la operación 54 por mil y eso dividido entre 3,600 nos da como resultado 15 y las unidades que nos quedan son metros sobre segundos, es decir, metros por segundo. De esa manera ya tenemos acá la velocidad inicial en unidades del sistema MKS o sistema internacional, 15 metros por segundo. También es importante tener presente las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Vamos a recordarlas por acá. Tenemos la definición de aceleración que es velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. Luego tenemos otra fórmula que dice distancia recorrida es igual a un medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Tenemos otra que dice velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia. Y tenemos otra que dice que distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final. Todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Entonces de acuerdo con la información que conocemos y lo que nos preguntan decidimos cuál de las fórmulas utilizar. Vemos que se conoce velocidad inicial, aceleración, tiempo y necesitamos la velocidad final, es decir que nos conviene utilizar esta fórmula. En otras palabras la que no involucra la distancia. Entonces vamos con esta. Vamos a escribirla por acá. Aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre el tiempo. Entonces vamos reemplazando los datos. Tenemos la aceleración que es menos 3. Esto es igual a la velocidad final que es desconocida. Esto menos la velocidad inicial que es 15 y todo esto sobre el tiempo que es 1,5. Aquí es importante aclarar que ya tenemos todo en unidades del sistema internacional como decía anteriormente. O sea metros y segundos. Por eso podemos reemplazar aquí solamente las cantidades numéricas. De aquí vamos entonces a realizar el despeje poco a poco de la velocidad final. 1,5 que está dividiendo lo pasamos acá a multiplicar. Nos queda menos 3 por 1,5 y esto será igual a velocidad final menos 15. Es lo mismo que si multiplicamos acá ambos lados de la igualdad por 1,5 aplicando la propiedad uniforme. Hacemos esta multiplicación menos 3 por 1,5 será menos 4,5 y esto es igual a la velocidad final menos 15. Seguimos haciendo el despeje de la velocidad final. En ese caso 15 que está restando este lado pasa a sumar al otro. Nos queda menos 4,5 y esto más 15. Sería lo mismo que si sumamos 15 a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme. Por acá efectuamos esta operación menos 4,5 más 15 o 15 menos 4,5 y eso nos da 10,5 igual a la velocidad final. De esa manera ya tenemos el dato que buscamos velocidad final es igual a 10,5 y le colocamos las unidades respectivas metros por segundo porque recordemos estamos trabajando en el sistema MKS. De esa manera ya podemos colocar aquí el dato que buscamos velocidad final o rapidez final o sea la magnitud de la velocidad final es decir transcurridos 1,5 segundos será de 10,5 metros por segundo y así respondemos ya a lo que es la primera pregunta. Para encontrar el dato que nos falta es decir la distancia recorrida al cabo de esos 1,5 segundos entonces escogemos cualquiera de estas tres fórmulas de las que involucra la distancia ya es cuestión de escoger la que nos parezca más sencilla. De todos modos ya conocemos los otros datos que aquí participan. Vamos entonces con la última que dice distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Vamos entonces reemplazando los datos que ya conocemos la velocidad inicial entra como 15 más la velocidad final que nos acaba de dar 10,5 todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo que es 1,5. Efectuando todo esto en la calculadora nos da como resultado 19,125 y le colocamos las unidades respectivas que son metros porque se trata de una distancia entonces de esa manera ya podemos escribir por acá el resultado correspondiente al otro dato y lo podemos aproximar a dos cifras decimales sería entonces 19,12 y esto expresado en metros y de esa manera terminamos el problema.

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De esa manera"}, {"start": 177.48, "end": 184.24, "text": " podemos eliminar kil\u00f3metros con kil\u00f3metros y tambi\u00e9n horas con horas. Al efectuar la operaci\u00f3n"}, {"start": 184.24, "end": 193.48000000000002, "text": " 54 por mil y eso dividido entre 3,600 nos da como resultado 15 y las unidades que nos quedan son"}, {"start": 193.48000000000002, "end": 200.48000000000002, "text": " metros sobre segundos, es decir, metros por segundo. De esa manera ya tenemos ac\u00e1 la velocidad inicial"}, {"start": 200.48000000000002, "end": 209.08, "text": " en unidades del sistema MKS o sistema internacional, 15 metros por segundo. Tambi\u00e9n es importante tener"}, {"start": 209.08, "end": 215.64000000000001, "text": " presente las f\u00f3rmulas del movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado. Vamos a recordarlas por"}, {"start": 215.64000000000001, "end": 221.8, "text": " ac\u00e1. 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Entonces de"}, {"start": 252.88, "end": 258.68, "text": " acuerdo con la informaci\u00f3n que conocemos y lo que nos preguntan decidimos cu\u00e1l de las f\u00f3rmulas"}, {"start": 258.68, "end": 265.36, "text": " utilizar. Vemos que se conoce velocidad inicial, aceleraci\u00f3n, tiempo y necesitamos la velocidad final,"}, {"start": 265.36, "end": 272.44, "text": " es decir que nos conviene utilizar esta f\u00f3rmula. En otras palabras la que no involucra la distancia."}, {"start": 272.44, "end": 278.44, "text": " Entonces vamos con esta. Vamos a escribirla por ac\u00e1. Aceleraci\u00f3n es igual a velocidad final menos"}, {"start": 278.44, "end": 284.6, "text": " velocidad inicial sobre el tiempo. Entonces vamos reemplazando los datos. Tenemos la aceleraci\u00f3n que"}, {"start": 284.6, "end": 291.12, "text": " es menos 3. Esto es igual a la velocidad final que es desconocida. Esto menos la velocidad inicial"}, {"start": 291.12, "end": 300.28000000000003, "text": " que es 15 y todo esto sobre el tiempo que es 1,5. Aqu\u00ed es importante aclarar que ya tenemos todo"}, {"start": 300.28000000000003, "end": 306.84000000000003, "text": " en unidades del sistema internacional como dec\u00eda anteriormente. O sea metros y segundos. Por eso"}, {"start": 306.84000000000003, "end": 313.0, "text": " podemos reemplazar aqu\u00ed solamente las cantidades num\u00e9ricas. De aqu\u00ed vamos entonces a realizar el"}, {"start": 313.0, "end": 319.88, "text": " despeje poco a poco de la velocidad final. 1,5 que est\u00e1 dividiendo lo pasamos ac\u00e1 a multiplicar. Nos"}, {"start": 319.88, "end": 328.44, "text": " queda menos 3 por 1,5 y esto ser\u00e1 igual a velocidad final menos 15. Es lo mismo que si multiplicamos"}, {"start": 328.44, "end": 335.96, "text": " ac\u00e1 ambos lados de la igualdad por 1,5 aplicando la propiedad uniforme. 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De esa manera ya tenemos el dato que buscamos"}, {"start": 375.12, "end": 383.84000000000003, "text": " velocidad final es igual a 10,5 y le colocamos las unidades respectivas metros por segundo porque"}, {"start": 383.84, "end": 391.52, "text": " recordemos estamos trabajando en el sistema MKS. De esa manera ya podemos colocar aqu\u00ed el dato que"}, {"start": 391.52, "end": 398.59999999999997, "text": " buscamos velocidad final o rapidez final o sea la magnitud de la velocidad final es decir transcurridos"}, {"start": 398.59999999999997, "end": 407.55999999999995, "text": " 1,5 segundos ser\u00e1 de 10,5 metros por segundo y as\u00ed respondemos ya a lo que es la primera pregunta."}, {"start": 407.56, "end": 415.24, "text": " Para encontrar el dato que nos falta es decir la distancia recorrida al cabo de esos 1,5 segundos"}, {"start": 415.24, "end": 421.84000000000003, "text": " entonces escogemos cualquiera de estas tres f\u00f3rmulas de las que involucra la distancia ya"}, {"start": 421.84000000000003, "end": 427.28, "text": " es cuesti\u00f3n de escoger la que nos parezca m\u00e1s sencilla. De todos modos ya conocemos los otros"}, {"start": 427.28, "end": 434.08, "text": " datos que aqu\u00ed participan. 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=9tSNNazCjnY

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FÓRMULA GENERAL - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado utilizando la Fórmula Cuadrática o General. Al final, hace la comprobación en la calculadora científica estándar Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La papelería MOLANO LONDOÑO E HIJOS: Calle 23 # 22-27 Manizales - Caldas (Colombia). Instagram → https://www.instagram.com/molanolondonoe/ Facebook → https://www.facebook.com/Molano-Londo%C3%B1o-e-Hijos-2302392249805534 - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

Tenemos en este caso una ecuación, es decir, una igualdad donde se observa la incógnita X. Vamos a resolverla detalladamente y paso a paso, encontrando el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad. Y al final haremos su comprobación, utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class-Wise modelo FX991LAX. Comenzamos desarrollando lo que hay a cada lado de la igualdad. Por acá observamos un binomio elevado al cuadrado y por acá tenemos un producto de binomios. Vamos entonces a recordar el producto notable llamado binomio al cuadrado. En ese caso tenemos la diferencia de dos cantidades y eso elevado al cuadrado. Esto se desarrolla así, es la primera cantidad al cuadrado menos dos veces la primera cantidad por la segunda y después tenemos más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces siguiendo esta instrucción vamos a desarrollar este primer binomio al cuadrado. Tenemos entonces la primera cantidad que es 2X y esto se eleva al cuadrado. Allí tenemos este término, después tenemos menos dos veces la primera cantidad que es 2X por la segunda que es 3. Allí tenemos este componente y después tenemos más la segunda cantidad que es 3 elevada al cuadrado. Pasamos al otro lado de la igualdad, donde se observa como decía un producto de binomios. Vamos entonces a multiplicar los términos todos con todos. Tenemos entonces propiedad distributiva 2X por 4X, eso nos da 8X al cuadrado. Después tenemos 2X por más 3 que sería más 6X. Luego continuamos con menos 1 que multiplica con 4X y también con 3. Propiedad distributiva menos 1 por 4X es menos 4X y después tenemos menos 1 por más 3 que sería menos 3. Continuamos desarrollando lo que tenemos en cada lado por acá. 2X al cuadrado nos dará 2 al cuadrado que es 4 y X al cuadrado. Recorremos que allí el exponente afecta a los dos componentes porque se encuentran multiplicando acá en la base. Luego tenemos menos 2 por 2X por 3, 2 por 2X nos da 4X y 4X por 3 nos da 12X. Es el producto de esas tres cantidades y después tenemos más 3 al cuadrado que sería 9. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos el término 8X al cuadrado, ese lo dejamos intacto y por acá tenemos la presencia de términos semejantes, dos términos que contienen la X. Se pueden operar entre sí, 6X menos 4X nos da más 2X y luego tenemos el término menos 3. Como podemos observar esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado. Vemos acá términos que contienen X al cuadrado, por acá términos que contienen X y por acá términos independientes. Entonces lo mejor que podemos hacer acá es pasar todos los términos al lado izquierdo y dejar 0 en el lado derecho. Entonces estos tres los vamos a dejar en el lado izquierdo, 4X al cuadrado menos 12X y esto más 9 y vamos moviendo estos para el lado izquierdo. Ese término pasa acá con signo negativo, si acá está positivo pasa al lado izquierdo negativo, ese término está acá positivo pasa al otro lado con signo negativo y este que está con signo negativo pasa al otro lado con signo positivo. Recordemos que esto es lo mismo que si se aplica la propiedad uniforme sumando o restando a ambos lados las cantidades que se requieran para desaparecer todo esto y de modo que acá en el lado derecho nos quede 0. Ahora vamos a realizar lo que es la reducción de términos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad. Vemos entonces estos dos que contienen X al cuadrado los operamos entre sí 4X cuadrado menos 8X cuadrado nos da menos 4X al cuadrado. Vamos ahora con los que contienen la X que sería este término y este también. Entonces menos 12X menos 12X nos da menos 14X y luego con los términos independientes procedemos con estos dos vamos a colocarles estas marcas sería más 9 y más 3 que nos da como resultado más 12 y todo esto nos queda igualado a 0. Como vemos ahora sí esto es una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene la forma aX al cuadrado más bX más c igual a 0 pero podemos mejorarla resulta que estos números son pares es decir se pueden dividir por 2 y también podemos procurar que la ecuación empiece con signo positivo aquí la tenemos con signo negativo al inicio es decir con el coeficiente principal entonces eso lo podemos conseguir dividiendo ambos lados de la igualdad por menos 2 con eso vamos a lograr simplificar estas cantidades vamos a reducirlas a sus mitades y también conseguimos que acá el primer término tenga signo positivo entonces si este término se divide por menos 2 nos queda 2X al cuadrado si este término se divide por menos 2 nos queda más 7X si este término se divide por menos 2 nos da menos 6 y al otro lado de la igualdad si 0 se divide por menos 2 sigue siendo 0. Ahora sí tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado de acuerdo con este modelo ya no es posible simplificar más estas cantidades miramos ahora cuáles pueden ser los caminos para solucionarla uno de ellos es la factorización podemos intentar factorizar este trinomio que sería de la forma aX al cuadrado más bX más c pero no es posible realizarlo por ese camino no se puede factorizar entonces vamos a tomar el camino de la fórmula cuadrática o fórmula general que dice lo siguiente x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a en ese caso vemos que a es 2 a va a tomar el valor 2 b va a tomar el valor 7 p es el coeficiente de x y se es el término independiente que en este caso toma el valor menos 6 aquí resulta recomendable desaparecer cada una de esas letras y escribir en su lugar paréntesis para luego llenar esos espacios con los valores correspondientes entonces tendremos lo siguiente aquí iría el valor de b luego tenemos por acá b al cuadrado menos 4 por el valor de a por el valor de c y todo esto sobre 2 por el valor de a dejamos el paréntesis para ese valor entonces vamos reemplazando estas cantidades por acá tenemos el valor de b que sería 7 también ocupa este lugar luego tenemos el valor de a que es 2 lo reemplazamos aquí en estos dos espacios y aquí tenemos el valor c que sería menos 6 ahora resolvemos cada una de esas operaciones tenemos entonces x es igual por acá esto nos queda menos 7 ya quitando el paréntesis luego más o menos la raíz cuadrada de por acá 7 al cuadrado que sería 49 por acá tenemos menos 4 por 2 sería menos 8 y menos 8 por menos 6 nos da más 48 y todo esto nos queda sobre 2 por 2 que es 4 ahora resolvemos esta suma que tenemos dentro de la raíz nos queda x es igual a menos 7 más o menos la raíz cuadrada de 49 más 48 esto nos da 97 y todo esto nos queda sobre 4 aquí revisamos si es posible simplificar esa raíz pero 97 es número primo o sea que no se puede descomponer más quiero decir que allí quedarían expresadas las dos soluciones para esta ecuación cuadrática o de segundo grado la primera sería x es igual a menos 7 menos la raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 la segunda sería x es igual a menos 7 más la raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 ahora vamos a utilizar la calculadora científica estándar casio clasuis modelo fx 991 lax para verificar que esto que hicimos es correcto presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con la letra a es decir el de las ecuaciones presionamos el botón igual y tenemos allí dos opciones vamos a elegir la segunda porque tenemos acá una ecuación de tipo polinómica presionamos la opción 2 y allí nos preguntan por el grado de dicha ecuación vemos que esto es una ecuación de segundo grado de grado 2 presionamos el 2 y vemos en pantalla esta estructura es decir a x al cuadrado más bx más c nos preguntan por el valor de a recordemos que es 2 presionamos el 2 y luego el botón igual luego nos preguntan por el valor b que sería 7 positivo presionamos el 7 y luego el botón igual vamos ahora con el valor c que sería el término independiente en este caso es menos 6 entonces signo negativo luego el 6 y presionamos igual de esa manera ya tenemos los valores de a b y c ingresados a la calculadora presionamos el botón igual y nos aparece en pantalla una primera solución es esta que tenemos por acá menos 7 más raíz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 si presionamos la tecla sd podemos ver el valor decimal que corresponde a esta expresión numérica vamos a aproximar esto a dos decimales sería entonces aproximado a 0,71 si lo podemos dejar de esa manera aproximando a dos decimales si presionamos el botón igual otra vez nos aparece en la pantalla la segunda solución que es esta que tenemos por acá menos 7 menos raíz cuadrada de 97 y todo eso sobre 4 de igual forma si presionamos la tecla sd podemos ver el valor decimal vamos a aproximarlo entonces a menos 4,21 es decir a dos cifras decimales hasta allí podemos confiar en que lo que hicimos manualmente y paso a paso es correcto vemos que efectivamente estas son las dos soluciones son de tipo real para lo que es la ecuación cuadrática o de segundo grado estos son sus valores decimales como decíamos pero otra forma de hacer la prueba con esta calculadora es la siguiente vamos a redescribir la ecuación original de la siguiente forma tendremos 2x menos 3 al cuadrado y esto menos 2x menos 1 y esto por 4x más 3 es decir lo que hacemos es pasar toda esta expresión al lado izquierdo para que todo eso nos quede igualado a 0 recordemos que es lo mismo que si restamos a ambos lados de la igualdad esta expresión aplicando la propiedad uniforme para que acá nos quede el 0 entonces vamos a ingresar a la calculadora toda esta expresión y vamos a ejecutar lo que es la función sol es decir la que nos permite solucionar ecuaciones entonces vamos a borrar lo que tenemos en pantalla presionamos el botón menú vamos ahora a desplazarnos en la pantalla hasta lo que es el módulo 1 o sea el icono de calcular presionamos el 1 y allí vamos entonces a escribir esta expresión entonces abrimos paréntesis tenemos 2x menos 3 cerramos el paréntesis elevamos al cuadrado luego tenemos esto menos abrimos paréntesis luego 2x menos 1 cerramos paréntesis abrimos el otro paréntesis y escribimos 4x más 3 y cerramos el paréntesis y todo esto está igualado a 0 entonces el signo igual está encima del botón calc aparece en color rojo entonces presionamos el botón alfa luego el botón calc y nos aparece ya en pantalla el signo igual y luego escribimos el 0 lo que hemos hecho hasta allí es ingresar toda esta expresión es decir toda la ecuación vamos entonces a utilizar la función sol presionamos el botón shift y luego el botón calc ahí activamos la función sol vemos que en pantalla nos aparece un valor de x que ya habíamos utilizado previamente seguramente el menos 4,21 pero supongamos que teníamos otro valor allí vamos entonces a probar cuál podría ser una de las soluciones para esta ecuación vamos a ingresar lo que se llama un valor semilla o sea un valor que sospechemos que pueda ser solución como vemos una de las soluciones está cercana a 0 es 0,71 entonces podemos ingresar el 0 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y presionando igual vemos que nos aparece 0,71 bueno 22,144 504 corresponde a esta solución es decir para esta expresión una solución cercana a 0 es esta que tenemos por acá vamos ahora a presionar el botón igual y vamos a ingresar otro valor semilla otro valor que sospechemos que puede ser solución de esta ecuación puede ser cercano a la otra solución es decir cercano a menos 4,21 supongamos que decimos bueno vamos a utilizar por ejemplo menos 3 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y al presionar igual nos aparece en pantalla esta otra solución es decir menos 4,21 bueno acá sigue el resto de valores que nos aparecían correspondientes a esta expresión numérica entonces es otra manera de probar que estas son las soluciones para esta ecuación. Encuentran las calculadoras Casio class-wyss en la papelería molano londoño e hijos en la ciudad de Manizales.

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All\u00ed tenemos este componente y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s la"}, {"start": 88.96000000000001, "end": 95.84, "text": " segunda cantidad que es 3 elevada al cuadrado. Pasamos al otro lado de la igualdad, donde"}, {"start": 95.84, "end": 101.96000000000001, "text": " se observa como dec\u00eda un producto de binomios. Vamos entonces a multiplicar los t\u00e9rminos"}, {"start": 101.96, "end": 110.52, "text": " todos con todos. Tenemos entonces propiedad distributiva 2X por 4X, eso nos da 8X al cuadrado."}, {"start": 110.52, "end": 117.39999999999999, "text": " Despu\u00e9s tenemos 2X por m\u00e1s 3 que ser\u00eda m\u00e1s 6X. Luego continuamos con menos 1 que"}, {"start": 117.39999999999999, "end": 126.24, "text": " multiplica con 4X y tambi\u00e9n con 3. Propiedad distributiva menos 1 por 4X es menos 4X y"}, {"start": 126.24, "end": 132.92, "text": " despu\u00e9s tenemos menos 1 por m\u00e1s 3 que ser\u00eda menos 3. Continuamos desarrollando lo que"}, {"start": 132.92, "end": 140.35999999999999, "text": " tenemos en cada lado por ac\u00e1. 2X al cuadrado nos dar\u00e1 2 al cuadrado que es 4 y X al cuadrado."}, {"start": 140.35999999999999, "end": 145.84, "text": " Recorremos que all\u00ed el exponente afecta a los dos componentes porque se encuentran multiplicando"}, {"start": 145.84, "end": 154.56, "text": " ac\u00e1 en la base. Luego tenemos menos 2 por 2X por 3, 2 por 2X nos da 4X y 4X por 3 nos"}, {"start": 154.56, "end": 161.44, "text": " da 12X. Es el producto de esas tres cantidades y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3 al cuadrado que"}, {"start": 161.44, "end": 168.48, "text": " ser\u00eda 9. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos el t\u00e9rmino 8X al cuadrado, ese lo"}, {"start": 168.48, "end": 174.28, "text": " dejamos intacto y por ac\u00e1 tenemos la presencia de t\u00e9rminos semejantes, dos t\u00e9rminos que"}, {"start": 174.28, "end": 181.96, "text": " contienen la X. Se pueden operar entre s\u00ed, 6X menos 4X nos da m\u00e1s 2X y luego tenemos"}, {"start": 181.96, "end": 189.9, "text": " el t\u00e9rmino menos 3. Como podemos observar esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 189.9, "end": 195.08, "text": " o de segundo grado. Vemos ac\u00e1 t\u00e9rminos que contienen X al cuadrado, por ac\u00e1 t\u00e9rminos"}, {"start": 195.08, "end": 201.64000000000001, "text": " que contienen X y por ac\u00e1 t\u00e9rminos independientes. Entonces lo mejor que podemos hacer ac\u00e1 es"}, {"start": 201.64000000000001, "end": 208.26000000000002, "text": " pasar todos los t\u00e9rminos al lado izquierdo y dejar 0 en el lado derecho. Entonces estos"}, {"start": 208.26, "end": 216.1, "text": " tres los vamos a dejar en el lado izquierdo, 4X al cuadrado menos 12X y esto m\u00e1s 9 y vamos"}, {"start": 216.1, "end": 221.79999999999998, "text": " moviendo estos para el lado izquierdo. Ese t\u00e9rmino pasa ac\u00e1 con signo negativo, si"}, {"start": 221.79999999999998, "end": 227.2, "text": " ac\u00e1 est\u00e1 positivo pasa al lado izquierdo negativo, ese t\u00e9rmino est\u00e1 ac\u00e1 positivo"}, {"start": 227.2, "end": 232.57999999999998, "text": " pasa al otro lado con signo negativo y este que est\u00e1 con signo negativo pasa al otro"}, {"start": 232.58, "end": 238.12, "text": " lado con signo positivo. Recordemos que esto es lo mismo que si se aplica la propiedad"}, {"start": 238.12, "end": 244.48000000000002, "text": " uniforme sumando o restando a ambos lados las cantidades que se requieran para desaparecer"}, {"start": 244.48000000000002, "end": 251.8, "text": " todo esto y de modo que ac\u00e1 en el lado derecho nos quede 0. Ahora vamos a realizar lo que"}, {"start": 251.8, "end": 258.22, "text": " es la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad. Vemos entonces"}, {"start": 258.22, "end": 264.96000000000004, "text": " estos dos que contienen X al cuadrado los operamos entre s\u00ed 4X cuadrado menos 8X cuadrado"}, {"start": 264.96000000000004, "end": 272.32000000000005, "text": " nos da menos 4X al cuadrado. Vamos ahora con los que contienen la X que ser\u00eda este t\u00e9rmino"}, {"start": 272.32000000000005, "end": 280.76000000000005, "text": " y este tambi\u00e9n. Entonces menos 12X menos 12X nos da menos 14X y luego con los t\u00e9rminos"}, {"start": 280.76000000000005, "end": 286.76000000000005, "text": " independientes procedemos con estos dos vamos a colocarles estas marcas ser\u00eda m\u00e1s 9 y"}, {"start": 286.76, "end": 294.9, "text": " m\u00e1s 3 que nos da como resultado m\u00e1s 12 y todo esto nos queda igualado a 0. Como vemos"}, {"start": 294.9, "end": 301.59999999999997, "text": " ahora s\u00ed esto es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tiene la forma aX al cuadrado"}, {"start": 301.59999999999997, "end": 310.76, "text": " m\u00e1s bX m\u00e1s c igual a 0 pero podemos mejorarla resulta que estos n\u00fameros son pares es decir"}, {"start": 310.76, "end": 316.76, "text": " se pueden dividir por 2 y tambi\u00e9n podemos procurar que la ecuaci\u00f3n empiece con signo"}, {"start": 316.76, "end": 322.52, "text": " positivo aqu\u00ed la tenemos con signo negativo al inicio es decir con el coeficiente principal"}, {"start": 322.52, "end": 329.68, "text": " entonces eso lo podemos conseguir dividiendo ambos lados de la igualdad por menos 2 con"}, {"start": 329.68, "end": 336.28, "text": " eso vamos a lograr simplificar estas cantidades vamos a reducirlas a sus mitades y tambi\u00e9n"}, {"start": 336.28, "end": 341.88, "text": " conseguimos que ac\u00e1 el primer t\u00e9rmino tenga signo positivo entonces si este t\u00e9rmino se"}, {"start": 341.88, "end": 349.03999999999996, "text": " divide por menos 2 nos queda 2X al cuadrado si este t\u00e9rmino se divide por menos 2 nos"}, {"start": 349.03999999999996, "end": 356.32, "text": " queda m\u00e1s 7X si este t\u00e9rmino se divide por menos 2 nos da menos 6 y al otro lado de"}, {"start": 356.32, "end": 364.55999999999995, "text": " la igualdad si 0 se divide por menos 2 sigue siendo 0. Ahora s\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 364.56, "end": 371.24, "text": " o de segundo grado de acuerdo con este modelo ya no es posible simplificar m\u00e1s estas cantidades"}, {"start": 371.24, "end": 377.44, "text": " miramos ahora cu\u00e1les pueden ser los caminos para solucionarla uno de ellos es la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 377.44, "end": 383.24, "text": " podemos intentar factorizar este trinomio que ser\u00eda de la forma aX al cuadrado m\u00e1s bX"}, {"start": 383.24, "end": 390.16, "text": " m\u00e1s c pero no es posible realizarlo por ese camino no se puede factorizar entonces vamos"}, {"start": 390.16, "end": 397.20000000000005, "text": " a tomar el camino de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general que dice lo siguiente x"}, {"start": 397.20000000000005, "end": 406.20000000000005, "text": " es igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre"}, {"start": 406.20000000000005, "end": 416.20000000000005, "text": " 2a en ese caso vemos que a es 2 a va a tomar el valor 2 b va a tomar el valor 7 p es el"}, {"start": 416.2, "end": 424.47999999999996, "text": " coeficiente de x y se es el t\u00e9rmino independiente que en este caso toma el valor menos 6 aqu\u00ed"}, {"start": 424.47999999999996, "end": 431.2, "text": " resulta recomendable desaparecer cada una de esas letras y escribir en su lugar par\u00e9ntesis"}, {"start": 431.2, "end": 436.96, "text": " para luego llenar esos espacios con los valores correspondientes entonces tendremos lo siguiente"}, {"start": 436.96, "end": 443.08, "text": " aqu\u00ed ir\u00eda el valor de b luego tenemos por ac\u00e1 b al cuadrado menos 4 por el valor de"}, {"start": 443.08, "end": 450.08, "text": " a por el valor de c y todo esto sobre 2 por el valor de a dejamos el par\u00e9ntesis para"}, {"start": 450.08, "end": 455.15999999999997, "text": " ese valor entonces vamos reemplazando estas cantidades por ac\u00e1 tenemos el valor de b"}, {"start": 455.15999999999997, "end": 462.52, "text": " que ser\u00eda 7 tambi\u00e9n ocupa este lugar luego tenemos el valor de a que es 2 lo reemplazamos"}, {"start": 462.52, "end": 470.03999999999996, "text": " aqu\u00ed en estos dos espacios y aqu\u00ed tenemos el valor c que ser\u00eda menos 6 ahora resolvemos"}, {"start": 470.04, "end": 476.48, "text": " cada una de esas operaciones tenemos entonces x es igual por ac\u00e1 esto nos queda menos 7"}, {"start": 476.48, "end": 481.92, "text": " ya quitando el par\u00e9ntesis luego m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de por ac\u00e1 7 al cuadrado"}, {"start": 481.92, "end": 489.32000000000005, "text": " que ser\u00eda 49 por ac\u00e1 tenemos menos 4 por 2 ser\u00eda menos 8 y menos 8 por menos 6 nos"}, {"start": 489.32000000000005, "end": 498.32000000000005, "text": " da m\u00e1s 48 y todo esto nos queda sobre 2 por 2 que es 4 ahora resolvemos esta suma que tenemos"}, {"start": 498.32, "end": 505.59999999999997, "text": " dentro de la ra\u00edz nos queda x es igual a menos 7 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 505.59999999999997, "end": 514.64, "text": " 49 m\u00e1s 48 esto nos da 97 y todo esto nos queda sobre 4 aqu\u00ed revisamos si es posible"}, {"start": 514.64, "end": 521.52, "text": " simplificar esa ra\u00edz pero 97 es n\u00famero primo o sea que no se puede descomponer m\u00e1s quiero"}, {"start": 521.52, "end": 527.42, "text": " decir que all\u00ed quedar\u00edan expresadas las dos soluciones para esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 527.42, "end": 533.5999999999999, "text": " o de segundo grado la primera ser\u00eda x es igual a menos 7 menos la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 533.5999999999999, "end": 542.9599999999999, "text": " 97 y todo esto sobre 4 la segunda ser\u00eda x es igual a menos 7 m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 542.9599999999999, "end": 551.0, "text": " de 97 y todo esto sobre 4 ahora vamos a utilizar la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar casio"}, {"start": 551.0, "end": 559.56, "text": " clasuis modelo fx 991 lax para verificar que esto que hicimos es correcto presionamos"}, {"start": 559.56, "end": 565.44, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con la"}, {"start": 565.44, "end": 572.0, "text": " letra a es decir el de las ecuaciones presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos all\u00ed dos opciones"}, {"start": 572.0, "end": 577.92, "text": " vamos a elegir la segunda porque tenemos ac\u00e1 una ecuaci\u00f3n de tipo polin\u00f3mica presionamos"}, {"start": 577.92, "end": 583.24, "text": " la opci\u00f3n 2 y all\u00ed nos preguntan por el grado de dicha ecuaci\u00f3n vemos que esto es"}, {"start": 583.24, "end": 589.5999999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n de segundo grado de grado 2 presionamos el 2 y vemos en pantalla esta"}, {"start": 589.5999999999999, "end": 596.28, "text": " estructura es decir a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c nos preguntan por el valor de a recordemos"}, {"start": 596.28, "end": 602.16, "text": " que es 2 presionamos el 2 y luego el bot\u00f3n igual luego nos preguntan por el valor b que"}, {"start": 602.16, "end": 608.36, "text": " ser\u00eda 7 positivo presionamos el 7 y luego el bot\u00f3n igual vamos ahora con el valor"}, {"start": 608.36, "end": 615.04, "text": " c que ser\u00eda el t\u00e9rmino independiente en este caso es menos 6 entonces signo negativo"}, {"start": 615.04, "end": 621.88, "text": " luego el 6 y presionamos igual de esa manera ya tenemos los valores de a b y c ingresados"}, {"start": 621.88, "end": 628.36, "text": " a la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual y nos aparece en pantalla una primera soluci\u00f3n"}, {"start": 628.36, "end": 635.72, "text": " es esta que tenemos por ac\u00e1 menos 7 m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 97 y todo esto sobre 4 si presionamos"}, {"start": 635.72, "end": 643.02, "text": " la tecla sd podemos ver el valor decimal que corresponde a esta expresi\u00f3n num\u00e9rica vamos"}, {"start": 643.02, "end": 651.16, "text": " a aproximar esto a dos decimales ser\u00eda entonces aproximado a 0,71 si lo podemos dejar de"}, {"start": 651.16, "end": 657.82, "text": " esa manera aproximando a dos decimales si presionamos el bot\u00f3n igual otra vez nos aparece"}, {"start": 657.82, "end": 663.1600000000001, "text": " en la pantalla la segunda soluci\u00f3n que es esta que tenemos por ac\u00e1 menos 7 menos ra\u00edz"}, {"start": 663.1600000000001, "end": 670.5200000000001, "text": " cuadrada de 97 y todo eso sobre 4 de igual forma si presionamos la tecla sd podemos ver"}, {"start": 670.5200000000001, "end": 679.96, "text": " el valor decimal vamos a aproximarlo entonces a menos 4,21 es decir a dos cifras decimales"}, {"start": 679.96, "end": 686.08, "text": " hasta all\u00ed podemos confiar en que lo que hicimos manualmente y paso a paso es correcto"}, {"start": 686.08, "end": 691.8000000000001, "text": " vemos que efectivamente estas son las dos soluciones son de tipo real para lo que es"}, {"start": 691.8000000000001, "end": 697.84, "text": " la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado estos son sus valores decimales como dec\u00edamos"}, {"start": 697.84, "end": 704.2, "text": " pero otra forma de hacer la prueba con esta calculadora es la siguiente vamos a redescribir"}, {"start": 704.2, "end": 712.6400000000001, "text": " la ecuaci\u00f3n original de la siguiente forma tendremos 2x menos 3 al cuadrado y esto menos"}, {"start": 712.64, "end": 722.68, "text": " 2x menos 1 y esto por 4x m\u00e1s 3 es decir lo que hacemos es pasar toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 722.68, "end": 728.36, "text": " al lado izquierdo para que todo eso nos quede igualado a 0 recordemos que es lo mismo que"}, {"start": 728.36, "end": 734.36, "text": " si restamos a ambos lados de la igualdad esta expresi\u00f3n aplicando la propiedad uniforme"}, {"start": 734.36, "end": 739.84, "text": " para que ac\u00e1 nos quede el 0 entonces vamos a ingresar a la calculadora toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 739.84, "end": 746.44, "text": " y vamos a ejecutar lo que es la funci\u00f3n sol es decir la que nos permite solucionar ecuaciones"}, {"start": 746.44, "end": 751.4, "text": " entonces vamos a borrar lo que tenemos en pantalla presionamos el bot\u00f3n men\u00fa vamos"}, {"start": 751.4, "end": 758.12, "text": " ahora a desplazarnos en la pantalla hasta lo que es el m\u00f3dulo 1 o sea el icono de calcular"}, {"start": 758.12, "end": 763.5, "text": " presionamos el 1 y all\u00ed vamos entonces a escribir esta expresi\u00f3n entonces abrimos"}, {"start": 763.5, "end": 771.76, "text": " par\u00e9ntesis tenemos 2x menos 3 cerramos el par\u00e9ntesis elevamos al cuadrado luego tenemos"}, {"start": 771.76, "end": 780.52, "text": " esto menos abrimos par\u00e9ntesis luego 2x menos 1 cerramos par\u00e9ntesis abrimos el otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 780.52, "end": 789.12, "text": " y escribimos 4x m\u00e1s 3 y cerramos el par\u00e9ntesis y todo esto est\u00e1 igualado a 0 entonces el"}, {"start": 789.12, "end": 795.18, "text": " signo igual est\u00e1 encima del bot\u00f3n calc aparece en color rojo entonces presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 795.18, "end": 801.16, "text": " alfa luego el bot\u00f3n calc y nos aparece ya en pantalla el signo igual y luego escribimos"}, {"start": 801.16, "end": 808.4, "text": " el 0 lo que hemos hecho hasta all\u00ed es ingresar toda esta expresi\u00f3n es decir toda la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 808.4, "end": 813.6800000000001, "text": " vamos entonces a utilizar la funci\u00f3n sol presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 813.6800000000001, "end": 818.9, "text": " calc ah\u00ed activamos la funci\u00f3n sol vemos que en pantalla nos aparece un valor de x"}, {"start": 818.9, "end": 825.28, "text": " que ya hab\u00edamos utilizado previamente seguramente el menos 4,21 pero supongamos que ten\u00edamos"}, {"start": 825.28, "end": 831.8, "text": " otro valor all\u00ed vamos entonces a probar cu\u00e1l podr\u00eda ser una de las soluciones para esta"}, {"start": 831.8, "end": 836.92, "text": " ecuaci\u00f3n vamos a ingresar lo que se llama un valor semilla o sea un valor que sospechemos"}, {"start": 836.92, "end": 843.56, "text": " que pueda ser soluci\u00f3n como vemos una de las soluciones est\u00e1 cercana a 0 es 0,71 entonces"}, {"start": 843.56, "end": 849.0, "text": " podemos ingresar el 0 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y presionando"}, {"start": 849.0, "end": 858.4399999999999, "text": " igual vemos que nos aparece 0,71 bueno 22,144 504 corresponde a esta soluci\u00f3n es decir"}, {"start": 858.4399999999999, "end": 865.18, "text": " para esta expresi\u00f3n una soluci\u00f3n cercana a 0 es esta que tenemos por ac\u00e1 vamos ahora"}, {"start": 865.18, "end": 870.7199999999999, "text": " a presionar el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar otro valor semilla otro valor que sospechemos"}, {"start": 870.72, "end": 876.64, "text": " que puede ser soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n puede ser cercano a la otra soluci\u00f3n es decir"}, {"start": 876.64, "end": 882.76, "text": " cercano a menos 4,21 supongamos que decimos bueno vamos a utilizar por ejemplo menos 3"}, {"start": 882.76, "end": 887.5600000000001, "text": " presionamos igual la calculadora incorpora ese valor y al presionar igual nos aparece"}, {"start": 887.5600000000001, "end": 893.6, "text": " en pantalla esta otra soluci\u00f3n es decir menos 4,21 bueno ac\u00e1 sigue el resto de valores"}, {"start": 893.6, "end": 899.5400000000001, "text": " que nos aparec\u00edan correspondientes a esta expresi\u00f3n num\u00e9rica entonces es otra manera"}, {"start": 899.54, "end": 908.1999999999999, "text": " de probar que estas son las soluciones para esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 908.1999999999999, "end": 912.88, "text": " Encuentran las calculadoras Casio class-wyss en la papeler\u00eda molano londo\u00f1o e hijos en"}, {"start": 912.88, "end": 931.2, "text": " la ciudad de Manizales."}]

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OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver paso a paso un ejercicio donde intervienen diferentes operaciones con números fraccionarios, y que involucra cantidades tanto positivas como negativas. Al final hace su comprobación con la calculadora científica estándar Casio #Classwiz fx-991LA X. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La CACHARRERÍA YA: Carrera 17 # 17-55 Armenia - Quindío (Colombia). Instagram → https://www.instagram.com/cacharreriamya/ - Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1 Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.

En esta ocasión vamos a resolver este ejercicio de aritmética que involucra operaciones combinadas con fraccionarios y cantidades tanto positivas como negativas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos observando que aquí no hay signos de agrupación, es decir, no tenemos paréntesis, corchetes ni llaves, entonces debemos empezar por resolver las operaciones de mayor jerarquía o importancia, que en este caso son la multiplicación y la división. Debemos empezar con esta parte del ejercicio, procediendo de izquierda a derecha. Entonces, tendremos lo siguiente, 1 medio menos 4 quintos, esas dos primeras fracciones permanecen intactas, luego tenemos más, vamos a resolver esa multiplicación de fracciones, recordemos que allí debemos operar numeradores entre sí y denominadores entre sí, entonces en el numerador armamos la operación, nos queda 1 por 3, producto de numeradores, y en el denominador escribimos 3 por 5, es decir, la multiplicación de los denominadores y todo esto nos queda dividido entre la fracción 5 cuartos. Enseguida revisamos aquí en el ensamble que hicimos si es posible simplificar algo, vemos el número 3 repetido arriba y abajo como factor, entonces lo podemos simplificar, es como si dividimos por 3 arriba y abajo, decimos tercera de 3, 1 y tercera de 3, 1. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más. Entonces, esto nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones quedan allí intactas, luego tenemos más, vamos a resolver entonces esas multiplicaciones que quedaron allí, en el numerador 1 por 1 que es 1 y en el denominador 1 por 5 que es 5, y todo esto dividido entre la fracción 5 cuartos. Observamos allí las operaciones resta, suma y división, vamos entonces con la de mayor jerarquía, que sería la división, por eso decía al principio, hay que resolver primero esta parte del ejercicio propuesto y procediendo de izquierda a derecha, primero la multiplicación de esas dos fracciones que nos dio 1 quinto y ahora eso lo dividimos entre 5 cuartos. Vamos entonces a ensamblar lo que es esa operación de la división de fracciones, nos queda 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones siguen intactas y por acá entonces viene el ensamble. Para dividir fracciones debemos multiplicar los elementos en diagonal, 1 por 4 va en el numerador y 5 por 5 va en el denominador, es la forma de ensamblar lo que es una división de fracciones. Revisamos si en esto que armamos es posible simplificar algo, de pronto algún número del numerador con uno del denominador, vemos que no, 4 no es simplificable con 5, entonces ya podemos multiplicar esas cantidades, nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones continúan intactas y luego tenemos esto más, hacemos estas multiplicaciones en el numerador 1 por 4 que es 4 y en el denominador 5 por 5 que es 25. Observamos ahora resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones que tienen distintos denominadores, entonces vamos a buscar lo que es el mínimo común múltiplo, el mcm de los denominadores que serían 2, 5 y 25, vamos a buscar lo que se llama el común denominador, entonces escribimos los tres números por acá espaciados entre sí, trazamos esta línea a la derecha del último y hacemos el proceso de descomposición simultánea en factores primos. Comenzamos con el primer número primo que es el 2, que le sirve a este, decimos mitad de 2 es 1, a 5 y 25 el 2 no sirve como divisor, entonces los dejamos iguales. Por aquí ya terminamos el procedimiento, nos queda 5 y 25, donde el número primo que sirve es el 5, el 3 ya sabemos que no va a servir, entonces lo saltamos y examinamos ahora el 5, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 25 es 5, por aquí también ya terminamos. Para este 5 solamente sirve el número primo 5, entonces decimos quinta de 5 es 1 y así terminamos el proceso. Entonces multiplicamos esas tres cantidades, 2 por 5, 10, 10 por 5, 50 y de esa manera ya tenemos el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 25, es decir lo que es el común denominador para esas tres fracciones. Ahora vamos a realizar el proceso de amplificación de cada una de estas tres fracciones, para que todas queden con denominador 50. Entonces vamos a trazar la línea de cada fracción un poco más grande, la primera es un medio, luego tenemos la siguiente fracción que es 4 quintos con la línea un poco más grande y la tercera fracción que nos dio 4 veinticincoavos, también con la línea divisoria más grande. Recordemos que el proceso de amplificación o complificación de una fracción consiste en multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad, de esa manera logramos conservar la fracción original. Para el caso de la primera nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 2 para que nos de 50, si tapamos este 2 nos queda el producto 5 por 5 que es 25, entonces multiplicamos por 25 abajo y también arriba, dando cumplimiento a lo que es la amplificación de fracciones. Vamos a la siguiente fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 5 para que nos de 50, podemos tapar este 5 y nos queda al descubierto este producto 2 por 5 que es 10, entonces por 10 debemos multiplicar abajo y también arriba. Vamos a la tercera fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 25 para que nos de 50, 25 está representado por este producto 5 por 5, si tapamos esto nos queda al descubierto el 2, entonces multiplicamos por 2 abajo y también en la parte de arriba. A continuación resolvemos cada una de esas multiplicaciones, tendremos entonces en la primera fracción arriba 1 por 25 que es 25 y en el denominador 2 por 25 que es 50, en la segunda fracción tenemos en el numerador 4 por 10 que es 40 y en el denominador 5 por 10 que es 50, para la tercera fracción tenemos en el numerador 4 por 2 8 y en el denominador 25 por 2 que es 50. Como podemos observar las fracciones que aquí eran heterogéneas ahora son homogéneas, aquí tenían distinto denominador, acá ya las tenemos todas con el mismo denominador que es 50, entonces ya podemos proceder como ordena la suma o resta de fracciones homogéneas, en ese caso se conserva el denominador que es 50 y se efectúa la operación de los numeradores, en este caso 25 menos 40 y esto más 8. Aquí podemos efectuar la suma de los enteros positivos, tenemos 25 más 8 que nos da 33, nos queda 33 menos 40, menos 40 sería el único entero negativo allí y todo esto nos queda sobre 50. Efectuamos esa operación del numerador, 33 menos 40 nos da como resultado menos 7 y esto queda sobre 50. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en común, lógicamente distintos de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta, también podemos presentarla así, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede estar situado en el numerador o también aquí en la mitad de la fracción, cualquiera de esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el botón menu y seleccionamos la opción 1, es decir el modo calcular. Vamos entonces a ingresar toda esta operación a la pantalla, comenzamos con la fracción 1 medio, presionamos el botón de fracción, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2, corremos el cursor a la derecha, vamos con el signo menos, luego tenemos la fracción cuatro quintos, botón de fracción, escribimos el 4, pasamos al denominador y escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo más, vamos ahora con la fracción un tercio, botón de fracción escribimos el 1, pasamos al denominador, escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el símbolo de la multiplicación y ahora con la fracción tres quintos, botón fracción, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 5. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la división y ahora con la fracción 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos escrito acá de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad. Así comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrería ya.

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Revisamos si esa fracci\u00f3n"}, {"start": 502.08, "end": 508.0, "text": " se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en com\u00fan, l\u00f3gicamente distintos"}, {"start": 508.0, "end": 514.0, "text": " de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta,"}, {"start": 514.0, "end": 519.48, "text": " tambi\u00e9n podemos presentarla as\u00ed, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede"}, {"start": 519.48, "end": 524.68, "text": " estar situado en el numerador o tambi\u00e9n aqu\u00ed en la mitad de la fracci\u00f3n, cualquiera de"}, {"start": 524.68, "end": 530.84, "text": " esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 530.84, "end": 535.46, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente utilizando la"}, {"start": 535.46, "end": 543.96, "text": " calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el bot\u00f3n menu y seleccionamos"}, {"start": 543.96, "end": 550.2, "text": " la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular. 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Corremos el"}, {"start": 597.1800000000001, "end": 601.54, "text": " cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y ahora con la"}, {"start": 601.54, "end": 607.66, "text": " fracci\u00f3n 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el"}, {"start": 607.66, "end": 612.7, "text": " 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos"}, {"start": 612.7, "end": 619.0600000000001, "text": " escrito ac\u00e1 de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es"}, {"start": 619.06, "end": 625.0999999999999, "text": " menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad."}, {"start": 625.0999999999999, "end": 630.26, "text": " As\u00ed comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es"}, {"start": 630.26, "end": 633.0999999999999, "text": " correcto."}, {"start": 633.1, "end": 661.6600000000001, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrer\u00eda ya."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ViibuYoFBOA

He sido nominado a los #EliotAwards2020

Gracias @EliotChannelMx por apreciar mi trabajo educativo y nominarme a los #EliotAwards2020 en la categoría "How To". Cordialmente invitados a la ceremonia virtual de premiación, el próximo 22 de octubre. Más información → https://eliotawards.com/ #julioprofe (miembro de #EdutubersColombia)

A ustedes que siguen y apoyan mi trabajo, les comparto esta caja sorpresa que me llegó de parte de los Elliot Awards. Y vaya que si es una sorpresa, porque trae cosas muy bonitas, como esta ilustración del frontón México en la Ciudad de México, donde allí aparezco, Soy El Caldito, una libreta, una pluma y otras cositas. Pero especialmente una carta donde me informan que estoy nominado a los Elliot Awards 2020 en la categoría How To. Y esto viene también en el icónico cubo que reciben los nominados desde la primera edición hace 6 años. Bueno, en verdad, esto no me lo esperaba. Muchísimas gracias a Elliot Awards por reconocer mi trabajo como creador de contenido educativo. Y les invito a que estén atentos a la ceremonia virtual de premiación que será el próximo 22 de octubre. Allí nos vemos!

[{"start": 0.0, "end": 7.68, "text": " A ustedes que siguen y apoyan mi trabajo, les comparto esta caja sorpresa que me lleg\u00f3"}, {"start": 7.68, "end": 9.92, "text": " de parte de los Elliot Awards."}, {"start": 9.92, "end": 14.44, "text": " Y vaya que si es una sorpresa, porque trae cosas muy bonitas, como esta ilustraci\u00f3n"}, {"start": 14.44, "end": 20.400000000000002, "text": " del front\u00f3n M\u00e9xico en la Ciudad de M\u00e9xico, donde all\u00ed aparezco, Soy El Caldito, una"}, {"start": 20.400000000000002, "end": 23.44, "text": " libreta, una pluma y otras cositas."}, {"start": 23.44, "end": 29.88, "text": " Pero especialmente una carta donde me informan que estoy nominado a los Elliot Awards 2020"}, {"start": 29.88, "end": 31.759999999999998, "text": " en la categor\u00eda How To."}, {"start": 31.759999999999998, "end": 36.58, "text": " Y esto viene tambi\u00e9n en el ic\u00f3nico cubo que reciben los nominados desde la primera edici\u00f3n"}, {"start": 36.58, "end": 37.58, "text": " hace 6 a\u00f1os."}, {"start": 37.58, "end": 40.12, "text": " Bueno, en verdad, esto no me lo esperaba."}, {"start": 40.12, "end": 46.739999999999995, "text": " Much\u00edsimas gracias a Elliot Awards por reconocer mi trabajo como creador de contenido educativo."}, {"start": 46.739999999999995, "end": 51.96, "text": " Y les invito a que est\u00e9n atentos a la ceremonia virtual de premiaci\u00f3n que ser\u00e1 el pr\u00f3ximo"}, {"start": 51.96, "end": 53.56, "text": " 22 de octubre."}, {"start": 53.56, "end": 60.24, "text": " All\u00ed nos vemos!"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=hL-WRLVy_GU

SOMOS LA COMUNIDAD DE EDUTUBERS COLOMBIANOS

Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, reciban un cordial saludo desde Colombia. Tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas EduTubers: Javier Parra, del canal PSICOFÁCIL → https://www.youtube.com/channel/UCNpLEIvi0tZClD-pSFlk4xg Miller Palacios, del canal MILLERMATEMATICAS → https://www.youtube.com/user/milpal252000 Henry Martínez, del canal TUTORIALES DE ARQUITECTURA → https://www.youtube.com/channel/UCgZFFn6ml3zCf4iMqa7b-Hw Eric García, del canal EL PROFE GARCÍA → https://www.youtube.com/user/elprofegarcia Lina Marcela Mosquera, del canal LA PROF LINA M3 → https://www.youtube.com/channel/UCf_WxAAjqYu4elARCN_a-Ew José Néstor Bolívar, de los canales PROFE JN EL CANAL DEL INGENIERO → https://www.youtube.com/c/PROFEJNelcanaldelingeniero y EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD ECCI → https://www.youtube.com/c/RecursosAcademicosCienciasB%C3%A1sicasUniversidadECCI/ Jonathan Báez, del canal QUIMIAYUDAS → https://www.youtube.com/user/Quimiayudas Diana Padilla, del canal SOY DIANA PADILLA → https://www.youtube.com/soydianapadilla Alexander Gómez, del canal MATEMÁTICAS PROFE ALEX → https://www.youtube.com/matematicasprofealex Sergio Llanos, del canal PROFESOR SERGIO LLANOS → https://www.youtube.com/c/ProfesorSergioLlanos Les invito a suscribirse a cada uno de sus canales y a que aprendan con nosotros. Somos el equipo #EdutubersColombia ¡Saludos y éxitos para ustedes!

Apreciemos a estudiantes, maestros y padres de familia. En esta ocasión tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas creadores de contenido educativo en la plataforma de YouTube. Enseño psicología y neurociencias en el canal de Psicopacia. Yo enseño electrónica y robótica en el canal El Profe García. Enseño matemáticas en el canal La Proflina M3. Yo enseño matemáticas física, estática, dinámica, mecánica de materiales. Enseño de máquinas en mis canales El Mundo de las Matemáticas, Universidad Exit y el canal del Ingeniero. Yo enseño química en el canal Quine Ayudas. Yo enseño tecnología e informática educativa en mi canal Soy Diana Padilla. Yo enseño matemáticas física y hasta armar el cubo de Rubik en el canal Matemáticas Profe Alex. Yo enseño física y matemáticas en el canal Profesor Sergio Llanos. Les invito a suscribirse a cada uno de estos canales ya que aprendan con nosotros. Gracias por su amable atención y hasta la próxima.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Apreciemos a estudiantes, maestros y padres de familia."}, {"start": 7.0, "end": 12.88, "text": " En esta ocasi\u00f3n tengo el gusto de presentarles a mis amigos y compatriotas creadores de contenido"}, {"start": 12.88, "end": 35.480000000000004, "text": " educativo en la plataforma de YouTube."}, {"start": 35.48, "end": 49.839999999999996, "text": " Ense\u00f1o psicolog\u00eda y neurociencias en el canal de Psicopacia."}, {"start": 49.839999999999996, "end": 53.4, "text": " Yo ense\u00f1o electr\u00f3nica y rob\u00f3tica en el canal El Profe Garc\u00eda."}, {"start": 53.4, "end": 58.67999999999999, "text": " Ense\u00f1o matem\u00e1ticas en el canal La Proflina M3."}, {"start": 58.67999999999999, "end": 63.199999999999996, "text": " Yo ense\u00f1o matem\u00e1ticas f\u00edsica, est\u00e1tica, din\u00e1mica, mec\u00e1nica de materiales."}, {"start": 63.2, "end": 68.44, "text": " Ense\u00f1o de m\u00e1quinas en mis canales El Mundo de las Matem\u00e1ticas, Universidad Exit y el"}, {"start": 68.44, "end": 70.04, "text": " canal del Ingeniero."}, {"start": 70.04, "end": 73.16, "text": " Yo ense\u00f1o qu\u00edmica en el canal Quine Ayudas."}, {"start": 73.16, "end": 79.2, "text": " Yo ense\u00f1o tecnolog\u00eda e inform\u00e1tica educativa en mi canal Soy Diana Padilla."}, {"start": 79.2, "end": 84.48, "text": " Yo ense\u00f1o matem\u00e1ticas f\u00edsica y hasta armar el cubo de Rubik en el canal Matem\u00e1ticas"}, {"start": 84.48, "end": 86.72, "text": " Profe Alex."}, {"start": 86.72, "end": 92.68, "text": " Yo ense\u00f1o f\u00edsica y matem\u00e1ticas en el canal Profesor Sergio Llanos."}, {"start": 92.68, "end": 98.96000000000001, "text": " Les invito a suscribirse a cada uno de estos canales ya que aprendan con nosotros."}, {"start": 98.96, "end": 123.75999999999999, "text": " Gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4B-xTDrv3BA

Participa en Talent Woman @ Home los días 6 y 7 de Mayo - #QuédateEnCasa y Aprende #Conmigo

Los días 6 y 7 de Mayo tendremos Talent Woman @ Home. Acceso sin costo desde https://www.talent-woman.tv/ SITIO OFICIAL → https://www.talent-woman.tv/ REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/Talentnetworkmatrix/ Twitter → https://twitter.com/talent_net Instagram → https://www.instagram.com/talent.network/ Youtube → https://www.youtube.com/channel/UCtXfnHIgLI2arDmwhBGYWVg Linkedin → https://www.linkedin.com/company/talent-network-matrix/ Mail → contacto@talent-network.org

de la talent network presenta talent woman at home la edición a distancia del movimiento que inspira, promueve, desarrolla y contribuye al fortalecimiento profesional y personal de las mujeres. Talent woman, dos días de actividades con paneles, conferencias y talleres en voz de las mujeres que lideran, protagonizan y participan en las temáticas de bienestar y desarrollo personal, emprendimiento y negocios, creatividad, ciencia y adv Looks a panels,

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https://www.youtube.com/watch?v=hTP7XXq4O74

LEY DE COSENOS - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Cosenos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías TODO EN ARTES → https://todoenartes.co/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo ABC donde conocemos la medida de dos de sus lados y el ángulo que se encuentra entre ellos. Vamos a resolver este ejercicio que consiste en determinar las medidas de los elementos restantes. Esto lo haremos detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio ClassWiz. Para comenzar nombramos los lados que conocemos con letras minúsculas. Este lado, es decir el segmento AB, es el lado que se opone al vértice C. Por lo tanto lo podemos denotar con la letra C minúscula. C minúscula es igual a 3 centímetros. Ahora este lado, es decir el segmento BC, es el que se opone al vértice A. Por lo tanto podemos denotarlo con la letra A minúscula, vale 4 centímetros. Tenemos entonces que encontrar la medida del lado AC, es decir el opuesto al vértice B, lo podemos denotar entonces con la letra B minúscula y también las medidas de los ángulos A y C. Ahora de acuerdo con la información que conocemos, es decir estos dos lados y el ángulo que está entre ellos, entonces tenemos la situación lado ángulo lado y esto nos permite utilizar la estrategia de la ley de cosenos, que dice lo siguiente. Comenzamos con el lado desconocido B minúscula. Entonces B minúscula al cuadrado será igual a A al cuadrado más C al cuadrado, esto menos 2 por A por C por el coseno del ángulo que se encuentra al frente de este lado, del lado con el cual iniciamos el planteamiento, en este caso sería el ángulo B. Entonces utilizamos la ley de cosenos porque toda esta información se conoce, lado ángulo lado y con eso vamos a determinar la medida del lado B minúscula. Enseguida reemplazamos aquí los valores de las letras, comenzamos con A que es 4 centímetros, únicamente ingresamos el 4, ya sabemos que en este triángulo las medidas de sus lados estarán expresadas en centímetros. Seguimos luego con el valor C que es 3 centímetros, ingresa solamente el 3, esto al cuadrado, menos 2 por el valor de A que es 4, por el valor de C que es 3 y esto multiplicado por el coseno del ángulo B que es 64 grados, grados sexagesimales. Continuamos resolviendo, tendremos B al cuadrado igual a 4 al cuadrado que es 16 más 3 al cuadrado que es 9, menos 2 por 4, 8, 8 por 3, 24, 24 por el coseno de 64 grados. Seguimos, B al cuadrado será igual, sumamos estas dos cantidades 16 más 9 nos da 25 y esto nos queda menos 24 por el coseno de 64 grados y de allí vamos a despejar B, para ello extraemos la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, por lo tanto B será igual a la raíz cuadrada positiva de toda esta cantidad, aquí adentro escribimos 25 menos 24 por el coseno de 64 grados. Para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora científica y es aquí cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991LAX, veamos entonces como sería. Primero revisamos que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que la unidad angular sean los grados sexagesimales, para ello miramos en la parte superior de la pantalla y allí vemos que aparece la letra D mayúscula, esto nos confirma que ya la calculadora se encuentra configurada en ese modo, en los grados sexagesimales. Vamos entonces a ingresar esta expresión aquí a la calculadora, comenzamos presionando el botón de la raíz cuadrada, enseguida vamos con 25 menos 24 por el coseno de 64 grados, escribimos 64 ya sabemos que esos son grados sexagesimales y cerramos el paréntesis que protege ese ángulo, ya tenemos la expresión en pantalla, presionamos el botón igual y obtenemos como resultado 3,8 aproximando a una cifra decimal, vamos entonces a escribir aquí el valor del lado B minúscula, 3,8 centímetros, recordemos que centímetros es la unidad de longitud en este caso, también es importante tener en cuenta que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Ahora para determinar el ángulo A podemos plantear de nuevo la ley de cosenos, comenzamos entonces con A minúscula al cuadrado, A al cuadrado será igual a B al cuadrado más C al cuadrado menos 2 por B por C por el coseno del ángulo que está al frente del lado con el cual iniciamos el planteamiento, es decir el ángulo A, aquí tenemos entonces la incógnita, la medida del ángulo A, toda la demás información se conoce, vamos entonces a reemplazar los valores, A vale 4, entonces tenemos aquí 4 al cuadrado, eso igual a B al cuadrado, en este caso B nos dio 3,8 y eso está elevado al cuadrado más C que vale 3 centímetros, es decir aquí 3 al cuadrado menos 2 por el valor de B que es 3,8 por el valor de C que es 3 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Seguimos resolviendo, 4 al cuadrado nos da 16, por acá 3,8 al cuadrado, vamos a hacerlo en la calculadora, limpiamos la pantalla 3,8 al cuadrado, esto nos da un resultado en forma de fracción, presionamos la tecla SD para convertirlo en decimal, 14,44, luego tenemos más 3 al cuadrado que es 9 menos, vamos a multiplicar esos tres números, limpiamos pantalla, tenemos 2 por 3,8 por 3 y eso nos da en forma de fracción, pasamos a la forma decimal 22,8 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Ahora hacemos lo siguiente, pasamos esta cantidad al lado izquierdo, es decir, donde se encuentra la incógnita que es el ángulo A y vamos a dejar en el lado derecho todos los números, pasando este 16 para el lado derecho, entonces esto va al lado izquierdo, llega con signo positivo 22,8 coseno del ángulo A y eso será igual a 14,44 más 9 y es allí cuando nos traemos 16, llega al lado derecho a restar. Nos queda entonces 22,8 por el coseno del ángulo A igual a esto de acá, vamos a resolverlo en la calculadora, limpiamos pantalla, tenemos 14,44 más 9 menos 16, presionamos igual, nos da como fracción, presionamos la tecla SD para pasarlo a decimal y nos da 7,44 y de allí vamos a despejar lo que es coseno del ángulo A, nos queda entonces igual a 7,44 y esto sobre o dividido entre 22,8, es aquí como si dividiéramos a ambos lados de la igualdad por 22,8. Entonces para despejar el ángulo A utilizamos la función inversa del coseno, coseno a la menos 1 de toda esta cantidad de 7,44 sobre 22,8, recordemos que este coseno a la menos 1 es lo mismo que si hubiéramos utilizado arcoseno, es la función inversa del coseno. De nuevo esto tenemos que resolverlo usando la calculadora científica, entonces vamos a ingresar esa expresión a la pantalla, borramos lo que tenemos allí y entonces vamos con la función inversa del coseno, presionamos el botón shift, luego el botón coseno, allí activamos coseno a la menos 1, o sea la función inversa del coseno y dentro del paréntesis vamos a escribir esa fracción, botón de fracción tenemos en el numerador 7,44, pasamos al denominador y escribimos 22,8, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y presionamos igual, el resultado que tenemos en pantalla 70,95 podemos aproximarlo a 71 grados, grados sexagesimales que será entonces la medida del ángulo A. Para terminar debemos encontrar la medida del ángulo C, ya que utilizamos la propiedad de la geometría que nos dice que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es igual a 180 grados, entonces para encontrar la medida del ángulo C hacemos lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los ángulos A y B que ya los conocemos, entonces este es el planteamiento que se hace para encontrar la medida del ángulo C, será entonces 180 grados menos el ángulo A que nos dio 71 grados más el ángulo B que es 64 grados, el dato que nos daban al inicio, luego tenemos que el ángulo C es igual a 180 grados menos efectuamos esta suma que nos da 135 grados y al efectuar esa operación, esa resta tenemos como resultado 45 grados que será entonces la medida del ángulo C, 45 grados, de esta manera terminamos el ejercicio, ya hemos encontrado los elementos que hacían falta, estos dos ángulos y la medida de este lado. Estos software serían były en listas eléctricas, ya van a ser lugares que si alteredamos para cita hacerlo.

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Ahora este lado,"}, {"start": 48.2, "end": 55.24, "text": " es decir el segmento BC, es el que se opone al v\u00e9rtice A. Por lo tanto podemos denotarlo"}, {"start": 55.24, "end": 61.800000000000004, "text": " con la letra A min\u00fascula, vale 4 cent\u00edmetros. Tenemos entonces que encontrar la medida del"}, {"start": 61.800000000000004, "end": 68.4, "text": " lado AC, es decir el opuesto al v\u00e9rtice B, lo podemos denotar entonces con la letra B"}, {"start": 68.4, "end": 75.96000000000001, "text": " min\u00fascula y tambi\u00e9n las medidas de los \u00e1ngulos A y C. Ahora de acuerdo con la informaci\u00f3n"}, {"start": 75.96000000000001, "end": 82.36, "text": " que conocemos, es decir estos dos lados y el \u00e1ngulo que est\u00e1 entre ellos, entonces"}, {"start": 82.36, "end": 89.76, "text": " tenemos la situaci\u00f3n lado \u00e1ngulo lado y esto nos permite utilizar la estrategia de"}, {"start": 89.76, "end": 97.82, "text": " la ley de cosenos, que dice lo siguiente. Comenzamos con el lado desconocido B min\u00fascula."}, {"start": 97.82, "end": 107.72, "text": " Entonces B min\u00fascula al cuadrado ser\u00e1 igual a A al cuadrado m\u00e1s C al cuadrado, esto menos"}, {"start": 107.72, "end": 115.72, "text": " 2 por A por C por el coseno del \u00e1ngulo que se encuentra al frente de este lado, del"}, {"start": 115.72, "end": 121.68, "text": " lado con el cual iniciamos el planteamiento, en este caso ser\u00eda el \u00e1ngulo B. Entonces"}, {"start": 121.68, "end": 128.2, "text": " utilizamos la ley de cosenos porque toda esta informaci\u00f3n se conoce, lado \u00e1ngulo lado"}, {"start": 128.2, "end": 134.44, "text": " y con eso vamos a determinar la medida del lado B min\u00fascula. Enseguida reemplazamos"}, {"start": 134.44, "end": 141.64, "text": " aqu\u00ed los valores de las letras, comenzamos con A que es 4 cent\u00edmetros, \u00fanicamente ingresamos"}, {"start": 141.64, "end": 148.0, "text": " el 4, ya sabemos que en este tri\u00e1ngulo las medidas de sus lados estar\u00e1n expresadas en"}, {"start": 148.0, "end": 154.07999999999998, "text": " cent\u00edmetros. Seguimos luego con el valor C que es 3 cent\u00edmetros, ingresa solamente"}, {"start": 154.07999999999998, "end": 162.28, "text": " el 3, esto al cuadrado, menos 2 por el valor de A que es 4, por el valor de C que es 3"}, {"start": 162.28, "end": 170.84, "text": " y esto multiplicado por el coseno del \u00e1ngulo B que es 64 grados, grados sexagesimales."}, {"start": 170.84, "end": 178.36, "text": " Continuamos resolviendo, tendremos B al cuadrado igual a 4 al cuadrado que es 16 m\u00e1s 3 al"}, {"start": 178.36, "end": 189.16, "text": " cuadrado que es 9, menos 2 por 4, 8, 8 por 3, 24, 24 por el coseno de 64 grados. Seguimos,"}, {"start": 189.16, "end": 196.04, "text": " B al cuadrado ser\u00e1 igual, sumamos estas dos cantidades 16 m\u00e1s 9 nos da 25 y esto nos"}, {"start": 196.04, "end": 205.34, "text": " queda menos 24 por el coseno de 64 grados y de all\u00ed vamos a despejar B, para ello extraemos"}, {"start": 205.34, "end": 211.64, "text": " la ra\u00edz cuadrada a ambos lados de la igualdad, por lo tanto B ser\u00e1 igual a la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 211.64, "end": 223.95999999999998, "text": " positiva de toda esta cantidad, aqu\u00ed adentro escribimos 25 menos 24 por el coseno de 64"}, {"start": 223.95999999999998, "end": 231.56, "text": " grados. Para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora cient\u00edfica y es aqu\u00ed"}, {"start": 231.56, "end": 240.2, "text": " cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991LAX, veamos entonces como ser\u00eda. Primero"}, {"start": 240.2, "end": 247.28, "text": " revisamos que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que la unidad angular"}, {"start": 247.28, "end": 252.79999999999998, "text": " sean los grados sexagesimales, para ello miramos en la parte superior de la pantalla y all\u00ed"}, {"start": 252.79999999999998, "end": 258.7, "text": " vemos que aparece la letra D may\u00fascula, esto nos confirma que ya la calculadora se encuentra"}, {"start": 258.7, "end": 266.03999999999996, "text": " configurada en ese modo, en los grados sexagesimales. Vamos entonces a ingresar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 266.04, "end": 271.94, "text": " aqu\u00ed a la calculadora, comenzamos presionando el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, enseguida vamos"}, {"start": 271.94, "end": 282.64000000000004, "text": " con 25 menos 24 por el coseno de 64 grados, escribimos 64 ya sabemos que esos son grados"}, {"start": 282.64000000000004, "end": 289.5, "text": " sexagesimales y cerramos el par\u00e9ntesis que protege ese \u00e1ngulo, ya tenemos la expresi\u00f3n"}, {"start": 289.5, "end": 296.58, "text": " en pantalla, presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos como resultado 3,8 aproximando"}, {"start": 296.58, "end": 304.52, "text": " a una cifra decimal, vamos entonces a escribir aqu\u00ed el valor del lado B min\u00fascula, 3,8"}, {"start": 304.52, "end": 311.0, "text": " cent\u00edmetros, recordemos que cent\u00edmetros es la unidad de longitud en este caso, tambi\u00e9n"}, {"start": 311.0, "end": 317.32, "text": " es importante tener en cuenta que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Ahora"}, {"start": 317.32, "end": 323.52, "text": " para determinar el \u00e1ngulo A podemos plantear de nuevo la ley de cosenos, comenzamos entonces"}, {"start": 323.52, "end": 332.28, "text": " con A min\u00fascula al cuadrado, A al cuadrado ser\u00e1 igual a B al cuadrado m\u00e1s C al cuadrado"}, {"start": 332.28, "end": 340.92, "text": " menos 2 por B por C por el coseno del \u00e1ngulo que est\u00e1 al frente del lado con el cual iniciamos"}, {"start": 340.92, "end": 347.56, "text": " el planteamiento, es decir el \u00e1ngulo A, aqu\u00ed tenemos entonces la inc\u00f3gnita, la medida"}, {"start": 347.56, "end": 352.84000000000003, "text": " del \u00e1ngulo A, toda la dem\u00e1s informaci\u00f3n se conoce, vamos entonces a reemplazar los"}, {"start": 352.84000000000003, "end": 360.28000000000003, "text": " valores, A vale 4, entonces tenemos aqu\u00ed 4 al cuadrado, eso igual a B al cuadrado, en"}, {"start": 360.28000000000003, "end": 369.72, "text": " este caso B nos dio 3,8 y eso est\u00e1 elevado al cuadrado m\u00e1s C que vale 3 cent\u00edmetros,"}, {"start": 369.72, "end": 378.76000000000005, "text": " es decir aqu\u00ed 3 al cuadrado menos 2 por el valor de B que es 3,8 por el valor de C que"}, {"start": 378.76000000000005, "end": 387.32000000000005, "text": " es 3 y eso multiplicado por el coseno del \u00e1ngulo A. Seguimos resolviendo, 4 al cuadrado"}, {"start": 387.32000000000005, "end": 393.32000000000005, "text": " nos da 16, por ac\u00e1 3,8 al cuadrado, vamos a hacerlo en la calculadora, limpiamos la"}, {"start": 393.32, "end": 400.68, "text": " pantalla 3,8 al cuadrado, esto nos da un resultado en forma de fracci\u00f3n, presionamos la tecla"}, {"start": 400.68, "end": 410.28, "text": " SD para convertirlo en decimal, 14,44, luego tenemos m\u00e1s 3 al cuadrado que es 9 menos,"}, {"start": 410.28, "end": 418.14, "text": " vamos a multiplicar esos tres n\u00fameros, limpiamos pantalla, tenemos 2 por 3,8 por 3 y eso nos"}, {"start": 418.14, "end": 426.94, "text": " da en forma de fracci\u00f3n, pasamos a la forma decimal 22,8 y eso multiplicado por el coseno"}, {"start": 426.94, "end": 433.4, "text": " del \u00e1ngulo A. Ahora hacemos lo siguiente, pasamos esta cantidad al lado izquierdo, es"}, {"start": 433.4, "end": 437.94, "text": " decir, donde se encuentra la inc\u00f3gnita que es el \u00e1ngulo A y vamos a dejar en el lado"}, {"start": 437.94, "end": 443.47999999999996, "text": " derecho todos los n\u00fameros, pasando este 16 para el lado derecho, entonces esto va al"}, {"start": 443.48, "end": 456.8, "text": " lado izquierdo, llega con signo positivo 22,8 coseno del \u00e1ngulo A y eso ser\u00e1 igual a 14,44"}, {"start": 456.8, "end": 464.08000000000004, "text": " m\u00e1s 9 y es all\u00ed cuando nos traemos 16, llega al lado derecho a restar. Nos queda entonces"}, {"start": 464.08, "end": 474.76, "text": " 22,8 por el coseno del \u00e1ngulo A igual a esto de ac\u00e1, vamos a resolverlo en la calculadora,"}, {"start": 474.76, "end": 483.44, "text": " limpiamos pantalla, tenemos 14,44 m\u00e1s 9 menos 16, presionamos igual, nos da como fracci\u00f3n,"}, {"start": 483.44, "end": 491.74, "text": " presionamos la tecla SD para pasarlo a decimal y nos da 7,44 y de all\u00ed vamos a despejar"}, {"start": 491.74, "end": 501.42, "text": " lo que es coseno del \u00e1ngulo A, nos queda entonces igual a 7,44 y esto sobre o dividido"}, {"start": 501.42, "end": 511.06, "text": " entre 22,8, es aqu\u00ed como si dividi\u00e9ramos a ambos lados de la igualdad por 22,8. Entonces"}, {"start": 511.06, "end": 519.1, "text": " para despejar el \u00e1ngulo A utilizamos la funci\u00f3n inversa del coseno, coseno a la menos 1 de"}, {"start": 519.1, "end": 530.44, "text": " toda esta cantidad de 7,44 sobre 22,8, recordemos que este coseno a la menos 1 es lo mismo que"}, {"start": 530.44, "end": 538.1, "text": " si hubi\u00e9ramos utilizado arcoseno, es la funci\u00f3n inversa del coseno. De nuevo esto tenemos"}, {"start": 538.1, "end": 544.44, "text": " que resolverlo usando la calculadora cient\u00edfica, entonces vamos a ingresar esa expresi\u00f3n a"}, {"start": 544.44, "end": 550.1, "text": " la pantalla, borramos lo que tenemos all\u00ed y entonces vamos con la funci\u00f3n inversa del"}, {"start": 550.1, "end": 554.72, "text": " coseno, presionamos el bot\u00f3n shift, luego el bot\u00f3n coseno, all\u00ed activamos coseno a"}, {"start": 554.72, "end": 560.2600000000001, "text": " la menos 1, o sea la funci\u00f3n inversa del coseno y dentro del par\u00e9ntesis vamos a escribir"}, {"start": 560.2600000000001, "end": 567.7600000000001, "text": " esa fracci\u00f3n, bot\u00f3n de fracci\u00f3n tenemos en el numerador 7,44, pasamos al denominador"}, {"start": 567.76, "end": 575.12, "text": " y escribimos 22,8, corremos el cursor a la derecha, cerramos el par\u00e9ntesis y presionamos"}, {"start": 575.12, "end": 584.98, "text": " igual, el resultado que tenemos en pantalla 70,95 podemos aproximarlo a 71 grados, grados"}, {"start": 584.98, "end": 590.38, "text": " sexagesimales que ser\u00e1 entonces la medida del \u00e1ngulo A."}, {"start": 590.38, "end": 595.54, "text": " Para terminar debemos encontrar la medida del \u00e1ngulo C, ya que utilizamos la propiedad"}, {"start": 595.54, "end": 601.3, "text": " de la geometr\u00eda que nos dice que en cualquier tri\u00e1ngulo la suma de los \u00e1ngulos internos"}, {"start": 601.3, "end": 608.8199999999999, "text": " siempre es igual a 180 grados, entonces para encontrar la medida del \u00e1ngulo C hacemos"}, {"start": 608.8199999999999, "end": 616.38, "text": " lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los \u00e1ngulos A y"}, {"start": 616.38, "end": 622.38, "text": " B que ya los conocemos, entonces este es el planteamiento que se hace para encontrar la"}, {"start": 622.38, "end": 631.5, "text": " medida del \u00e1ngulo C, ser\u00e1 entonces 180 grados menos el \u00e1ngulo A que nos dio 71 grados m\u00e1s"}, {"start": 631.5, "end": 638.36, "text": " el \u00e1ngulo B que es 64 grados, el dato que nos daban al inicio, luego tenemos que el"}, {"start": 638.36, "end": 647.94, "text": " \u00e1ngulo C es igual a 180 grados menos efectuamos esta suma que nos da 135 grados y al efectuar"}, {"start": 647.94, "end": 656.62, "text": " esa operaci\u00f3n, esa resta tenemos como resultado 45 grados que ser\u00e1 entonces la medida del"}, {"start": 656.62, "end": 665.32, "text": " \u00e1ngulo C, 45 grados, de esta manera terminamos el ejercicio, ya hemos encontrado los elementos"}, {"start": 665.32, "end": 674.3800000000001, "text": " que hac\u00edan falta, estos dos \u00e1ngulos y la medida de este lado."}, {"start": 674.38, "end": 678.66, "text": " Estos software ser\u00edan by\u0142y en listas el\u00e9ctricas, ya van a ser lugares que si alteredamos para"}, {"start": 678.66, "end": 696.9599999999999, "text": " cita hacerlo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=5UoajUAZ-M4

MENSAJE A LA COMUNIDAD ACADÉMICA: EDUTUBERS A SUS ÓRDENES

El #COVID19 nos está poniendo a prueba como sociedad. Conservemos la calma, seamos solidarios y también responsables con el manejo de la información que recibimos, compremos lo necesario (sin acaparar los productos básicos) y sigamos las indicaciones de las autoridades, para que superemos con éxito este momento crítico. La actividad educativa también se ha visto afectada, y por eso los #EduTubers (quienes producimos contenido académico en Hispanoamérica) ponemos a su disposición todo nuestro contenido para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podrán identificar a mis amigos y colegas EduTubers, así como las temáticas y servicios que cada uno ofrece. ¡Bendiciones para ustedes y sus familias! #julioprofe

Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, el COVID-19 nos está poniendo a prueba como sociedad en una situación global sin precedentes. Es ahora cuando debemos conservar la calma, ser solidarios y también responsables con el manejo de la información que recibimos, comprar lo necesario sin acaparar los productos básicos y seguir las indicaciones de las autoridades para que logremos superar con éxito este momento crítico. Sin duda, la actividad educativa también se ha visto afectada con la suspensión de clases, y es aquí cuando quienes producimos contenido académico en Hispanoamérica, es decir, la comunidad de EduTubers, ponemos a su disposición todo nuestro contenido para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podrán identificar a mis amigos y colegas EduTubers, así como las temáticas y servicios que cada uno ofrece. Recuerden que de las crisis surgen nuevas oportunidades y que la sumatoria de pequeñas acciones responsables por parte de cada uno nos permitirá salir adelante. Bendiciones para ustedes y sus familias.

[{"start": 0.0, "end": 6.140000000000001, "text": " Apreciados estudiantes, maestros y padres de familia, el COVID-19 nos est\u00e1 poniendo"}, {"start": 6.140000000000001, "end": 12.700000000000001, "text": " a prueba como sociedad en una situaci\u00f3n global sin precedentes. Es ahora cuando debemos conservar"}, {"start": 12.700000000000001, "end": 19.48, "text": " la calma, ser solidarios y tambi\u00e9n responsables con el manejo de la informaci\u00f3n que recibimos,"}, {"start": 19.48, "end": 25.080000000000002, "text": " comprar lo necesario sin acaparar los productos b\u00e1sicos y seguir las indicaciones de las"}, {"start": 25.08, "end": 31.52, "text": " autoridades para que logremos superar con \u00e9xito este momento cr\u00edtico. Sin duda, la"}, {"start": 31.52, "end": 38.12, "text": " actividad educativa tambi\u00e9n se ha visto afectada con la suspensi\u00f3n de clases, y es aqu\u00ed cuando"}, {"start": 38.12, "end": 44.12, "text": " quienes producimos contenido acad\u00e9mico en Hispanoam\u00e9rica, es decir, la comunidad de"}, {"start": 44.12, "end": 51.84, "text": " EduTubers, ponemos a su disposici\u00f3n todo nuestro contenido para apoyar los procesos de ense\u00f1anza"}, {"start": 51.84, "end": 58.52, "text": " y aprendizaje de chicos y grandes. En los comentarios de este video podr\u00e1n identificar"}, {"start": 58.52, "end": 65.84, "text": " a mis amigos y colegas EduTubers, as\u00ed como las tem\u00e1ticas y servicios que cada uno ofrece."}, {"start": 65.84, "end": 72.60000000000001, "text": " Recuerden que de las crisis surgen nuevas oportunidades y que la sumatoria de peque\u00f1as"}, {"start": 72.60000000000001, "end": 79.48, "text": " acciones responsables por parte de cada uno nos permitir\u00e1 salir adelante. Bendiciones"}, {"start": 79.48, "end": 81.92, "text": " para ustedes y sus familias."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=npf1Alm0QcY

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo convertir la medida de un ángulo de radianes a grados. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a convertir la medida de un ángulo que es 3 episextos radianes en grados. Entonces lo primero que debemos conocer es la equivalencia que hay entre radianes y grados. Es la siguiente, pi radianes equivale a 180 grados. Entonces tomamos el valor que nos dan la medida de ese ángulo expresada en radianes que es 3 episextos y vamos a multiplicar esa cantidad por el factor de conversión adecuado de tal forma que cambiemos de radianes a grados. Acá en el denominador van los radianes para que se nos cancelen con estos que tenemos acá y acá en la parte superior van los grados. Y luego anotamos la equivalencia numérica entre esas dos unidades angulares. Tenemos que pi radianes equivale a 180 grados. Allí podemos simplificar radianes con radianes y también podemos simplificar el número pi que se encuentra en la parte superior y en la parte inferior. ¿Qué nos queda? En el numerador tendremos 13 por 180, entonces 13 multiplicado por 180 grados y en el denominador tendremos únicamente el número 6. Y lo que hacemos acá es simplificar al máximo lo que podamos. Por ejemplo, 180 se puede dividir por 6. 180 dividido entre 6 nos da 30, en este caso 30 grados, y 6 dividido entre 6 nos da 1. Allí no se puede simplificar nada más. Y lo que nos queda es simplemente la operación 13 por 30. 13 por 3 es 39, agregamos este 0 y obtenemos 390 grados. ¿Qué será la respuesta para este ejercicio? Ejercicio 390 grados equivale a 3 episextos radianes. Gracias por ver el vídeo.

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Vamos a convertir la medida de un \u00e1ngulo que es 3 episextos radianes en grados."}, {"start": 9.0, "end": 15.0, "text": " Entonces lo primero que debemos conocer es la equivalencia que hay entre radianes y grados."}, {"start": 15.0, "end": 21.0, "text": " Es la siguiente, pi radianes equivale a 180 grados."}, {"start": 21.0, "end": 30.0, "text": " Entonces tomamos el valor que nos dan la medida de ese \u00e1ngulo expresada en radianes que es 3 episextos"}, {"start": 30.0, "end": 39.0, "text": " y vamos a multiplicar esa cantidad por el factor de conversi\u00f3n adecuado de tal forma que cambiemos de radianes a grados."}, {"start": 39.0, "end": 45.0, "text": " Ac\u00e1 en el denominador van los radianes para que se nos cancelen con estos que tenemos ac\u00e1"}, {"start": 45.0, "end": 48.0, "text": " y ac\u00e1 en la parte superior van los grados."}, {"start": 48.0, "end": 54.0, "text": " Y luego anotamos la equivalencia num\u00e9rica entre esas dos unidades angulares."}, {"start": 54.0, "end": 59.0, "text": " Tenemos que pi radianes equivale a 180 grados."}, {"start": 59.0, "end": 67.0, "text": " All\u00ed podemos simplificar radianes con radianes y tambi\u00e9n podemos simplificar el n\u00famero pi"}, {"start": 67.0, "end": 71.0, "text": " que se encuentra en la parte superior y en la parte inferior."}, {"start": 71.0, "end": 81.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 nos queda? En el numerador tendremos 13 por 180, entonces 13 multiplicado por 180 grados"}, {"start": 81.0, "end": 86.0, "text": " y en el denominador tendremos \u00fanicamente el n\u00famero 6."}, {"start": 86.0, "end": 90.0, "text": " Y lo que hacemos ac\u00e1 es simplificar al m\u00e1ximo lo que podamos."}, {"start": 90.0, "end": 94.0, "text": " Por ejemplo, 180 se puede dividir por 6."}, {"start": 94.0, "end": 102.0, "text": " 180 dividido entre 6 nos da 30, en este caso 30 grados, y 6 dividido entre 6 nos da 1."}, {"start": 102.0, "end": 105.0, "text": " All\u00ed no se puede simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 105.0, "end": 109.0, "text": " Y lo que nos queda es simplemente la operaci\u00f3n 13 por 30."}, {"start": 109.0, "end": 116.0, "text": " 13 por 3 es 39, agregamos este 0 y obtenemos 390 grados."}, {"start": 116.0, "end": 120.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 ser\u00e1 la respuesta para este ejercicio?"}, {"start": 120.0, "end": 126.0, "text": " Ejercicio 390 grados equivale a 3 episextos radianes."}, {"start": 150.0, "end": 152.0, "text": " Gracias por ver el v\u00eddeo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=bVOqsYFkbfk

LEY DE SENOS - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías TAURO → https://tauro.com.co/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo del cual conocemos dos lados y este ángulo y debemos encontrar los elementos restantes, es decir, las medidas de estos dos ángulos y este lado. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio Classwiz. Este lado de 8 centímetros, es decir, el lado BC es el que se opone al vértice A, por lo tanto lo podemos denotar con la letra A minúscula. Este lado, el de 10 centímetros, que corresponde al segmento AB, es el lado que se opone al vértice C, por lo tanto este lo podemos denotar con la letra C minúscula. Debemos encontrar entonces la medida de este lado, es decir, el segmento AC, que es el opuesto al vértice B, entonces será el lado B minúscula, esa será una de las incógnitas del ejercicio y también debemos determinar la medida de estos dos ángulos, es decir, la medida del ángulo A y la medida del ángulo B. Tenemos aquí la situación lado-lado ángulo, es decir, esta es la información conocida, lado-lado ángulo, y eso nos permite utilizar para este caso la ley de senos, que vamos a plantear de la siguiente manera. Comenzamos involucrando este ángulo, que es uno de los que debemos hallar en el ejercicio, entonces decimos, seno del ángulo A es a su lado opuesto, es decir, A minúscula, esta información se conoce, como, vamos a utilizar entonces esta información de acá, que también se conoce, entonces decimos, como seno del ángulo C es a su lado opuesto, es decir, C minúscula. Entonces esto nos va a quedar así, seno del ángulo A, repetimos, este ángulo se desconoce, allí tenemos la incógnita, esto sobre la medida del lado A, que es 8 centímetros, escribimos simplemente el 8, ya sabemos que en este triángulo sus lados estarán expresados en centímetros, y por acá tenemos seno del ángulo C, el ángulo C mide 27 grados, es información que nos dieron, entonces aquí seno de 27 grados, y todo esto sobre la medida del lado C, que es 10 centímetros, de allí hacemos el despeje de seno del ángulo A, entonces para ello, 8 que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, nos va a quedar 8 multiplicado por esta fracción, en el numerador tenemos seno de 27 grados, y en el denominador tenemos 10, esto que acabamos de hacer es lo mismo que si acá en la igualdad multiplicamos por 8 a ambos lados, tendríamos esta expresión en el lado derecho y al lado izquierdo ya nos queda despejado seno del ángulo A, lo que hacemos ahora es despejar esta cantidad, es decir el ángulo A, y para ello debemos utilizar la función inversa del seno, es decir seno a la menos 1 de toda esta cantidad, entonces escribimos aquí 8 por, trazamos la línea, por acá seno de 27 grados, y acá en el denominador tenemos 10, y cerramos el paréntesis, esto también se podía escribir como arcsen, es exactamente lo mismo, denota la función inversa del seno, ahora para determinar el valor de esta expresión y así encontrar la medida del ángulo A, necesariamente debemos utilizar una calculadora científica, y es aquí cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991 LAX, vamos entonces a ingresar esta expresión a la calculadora para encontrar su valor, lo primero que tenemos que hacer es asegurarnos de que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que su unidad angular sean los grados sexagesimales, esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra D mayúscula para trabajar con los grados sexagesimales, así como tenemos la información en el ejercicio, entonces ya teniendo eso asegurado vamos a proceder con el ingreso de esta expresión, comenzamos activando la función inversa del seno, para ello presionamos el botón shift y luego el botón seno, nos aparece seno a la menos 1, se nos abre un paréntesis y allí en su interior vamos a ingresar esto que tenemos acá, comenzamos con 8, luego por, vamos con la fracción botón de fracción, en el numerador tenemos seno de 27 grados, escribimos 27, cerramos el paréntesis que protege el ángulo, pasamos al denominador, ingresamos el 10, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis, ya tenemos en pantalla esta expresión tal como se observa acá, presionamos el botón igual y ya tenemos el resultado para el ángulo A, que aproximado a una cifra decimal es 21,3 grados sexagesimales, recordemos grados sexagesimales es la unidad angular que estamos manejando en este ejercicio, también debemos tener presente que en esta calculadora la marca decimal es la coma, de esta manera encontramos ya el valor de la primera incógnita que es la medida del ángulo A en este triángulo, ahora si ya conocemos la medida de los ángulos A y C podemos determinar la medida del ángulo B, porque recordemos que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es 180 grados, entonces para determinar la medida del ángulo B hacemos lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los otros ángulos, es decir el ángulo A sumado con el ángulo C, vamos entonces a reemplazar allí la información conocida, nos queda 180 grados menos la medida del ángulo A fue la que acabamos de encontrar 21,3 grados más la medida del ángulo C que es la que nos dan al comienzo del ejercicio 27 grados, nos queda entonces que la medida del ángulo B es igual a 180 grados menos esta suma que nos da 48,3 grados y ahora efectuando esa resta nos da para el ángulo B una medida de 131,7 grados, vamos entonces a anotar ese resultado acá en el dibujo 131,7 grados que es la medida para el ángulo B, nos queda por determinar la medida del lado B minúscula, es decir el segmento AC en ese triángulo, entonces de nuevo vamos a utilizar la ley de senos y comenzamos involucrando el lado desconocido, el lado B que será al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno del ángulo B que es el que acabamos de encontrar, como aquí podemos utilizar bien sea esta información o también esta que ya se conoce, vamos con la información correspondiente AC, acá en el numerador tendríamos el lado C minúscula y acá en el denominador seno del ángulo C, vamos entonces a reemplazar allí la información conocida, B minúscula no se conoce, luego tenemos acá en el denominador seno del ángulo B, el ángulo que acabamos de encontrar 131,7 grados, entonces extendemos esta línea y acá en la otra razón tendremos el lado C minúscula cuya medida es 10 centímetros sobre el seno del ángulo C, ese ángulo mide 27 grados y de allí vamos a despejar B, recordemos que en ese caso seno de 131,7 grados que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar con esto, sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por esta cantidad, de esa manera liberamos o despejamos la cantidad B minúscula, nos queda entonces seno de 131,7 grados y eso multiplicado por esa fracción que es 10 sobre el seno de 27 grados, de nuevo vamos a ingresar esta expresión aquí a la calculadora, entonces borramos lo que hay en pantalla y vamos con el seno de 131,7 grados, grados hexagesimales, recordemos que la letra de mayúscula está en la parte superior de la pantalla, cerramos el paréntesis que protege el ángulo, ahora esto va multiplicado por esta fracción, entonces botón de fracción en el numerador tenemos el 10, pasamos al denominador y vamos a ingresar seno de 27 grados, cerramos el paréntesis, ya está en la pantalla esta expresión, presionamos el botón igual y ya tenemos el resultado para el lado B, vamos entonces a anotarlo por acá, nos dio 16,45 centímetros aproximando el resultado a dos cifras decimales, repetimos en esta calculadora la marca decimal es la coma, así ya hemos encontrado los tres elementos que hacían falta en ese triángulo, la medida de este lado y de estos dos ángulos. Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papelerías Tauro.

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CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo convertir la medida de un ángulo de grados a radianes. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a convertir un ángulo de 405º en radianes, lo primero que debemos conocer es la equivalencia entre estas dos unidades, es la siguiente, 180º equivale a pi radianes, entonces tomamos el ángulo que nos dan que es 405º y lo vamos a multiplicar por el factor de conversión apropiado para realizar ese cambio de grados a radianes, acá en la parte inferior van los grados para que se nos cancelen con los grados que están en la parte superior y por acá anotamos los radianes, vamos ahora con la equivalencia numérica, pi radianes equivale a 180º, allí podemos entonces simplificar las unidades de los grados y nos va a quedar en el numerador 405 por pi, es decir 405 pi y en el denominador tendremos 180 y ya todo esto va en radianes, ahora simplificamos estos dos números, vemos que terminan en 5 y en 0 por lo tanto son números divisibles por 5, si dividimos 405 entre 5 nos da 81, si dividimos 180 entre 5 obtenemos 36 y ahora observamos dos números que son divisibles por 9, entonces 81 dividido entre 9 nos da 9 y 36 dividido entre 9 nos da 4, revisamos y 9 con 4 no se puede simplificar más, entonces lo que nos queda es en el numerador 9 por pi que es 9 pi y en el denominador el 4 y todo esto ya expresado en radianes, esta será entonces la respuesta, 9 pi cuartos radianes equivale a 405º..

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DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Casos 1 y 3

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad con valor absoluto. Al final, propone un ejercicio similar. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a determinar el conjunto solución para esta desigualdad con valor absoluto. Analizando esta situación vemos que encaja con el siguiente modelo, valor absoluto de A menor que B, que es el primero de los cuatro casos para desigualdades con valor absoluto. La solución para este caso dice menos B menor que A menor que B. Entonces siguiendo esta instrucción vamos a comenzar con el desarrollo de este ejercicio. Vemos que B es 1 por lo tanto aquí menos B será menos 1, después tenemos menor que A, que es A lo que tenemos dentro de las barras, aquí están las barras por lo tanto todo esto es A, es decir valor absoluto de X menos 1 y todo esto menos 1 y después tenemos eso menor que B, pero B recordemos que es 1. Ahora aquí en el centro vamos a dejar este valor absoluto completamente solo, para ello tenemos que deshacernos de este menos 1 y eso lo logramos sumando 1 a cada uno de los tres miembros de esa desigualdad. Entonces tenemos menos 1 más 1, allí sumamos 1 al miembro izquierdo, esto menor que valor absoluto de X menos 1, menos 1, aquí sumamos 1 en el miembro central y esto menor que 1 más 1, allí sumamos 1 en el miembro derecho. Resolvemos lo que hay en cada uno de esos tres miembros, por acá menos 1 más 1 esto nos va a dar 0, tenemos allí la interacción de dos números opuestos, nos da 0 en el miembro izquierdo, acá en el miembro central hacemos la suma de estas dos cantidades y también nos da 0, logramos el objetivo de dejar allí el valor absoluto de X menos 1 completamente solo y en el miembro derecho esta suma nos da 2. Llegamos así a una situación donde se presentan dos desigualdades, por aquí tenemos la primera y por acá se observa la segunda, entonces la primera dice 0 menor que valor absoluto de X menos 1, pues eso lo podemos escribir de aquí hacia acá, es decir leyéndola en sentido contrario, sería entonces valor absoluto de X menos 1 y esto mayor que 0, repetimos es leerla en sentido contrario, allí tenemos entonces la primera desigualdad, ahora la segunda vamos a anotarla por acá, tenemos entonces valor absoluto de X menos 1 y todo esto menor que 2, lo que vamos a hacer a continuación es resolver cada una de estas dos desigualdades con valor absoluto para encontrar sus respectivos conjuntos solución, tendremos la solución de la desigualdad 1 y la solución de la desigualdad 2, al final lo que debemos hacer es intersectar esas dos soluciones para de esa manera determinar el conjunto solución del ejercicio original, vamos entonces con la primera desigualdad que corresponde al caso valor absoluto de A mayor que B, es decir el tercero de las situaciones que se presentan para desigualdades con valor absoluto, la solución para este caso dice que A es menor que menos B y esto va unido con los valores de A mayores que B, entonces siguiendo esa instrucción vamos a ir reemplazando los componentes, tenemos que A es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1, aquí lo reemplazamos esto menor que menos B, pero en este caso B es 0, si escribimos menos 0 será lo mismo que 0, realmente sigue siendo la misma cantidad y esto nos va a quedar unido con A que es X menos 1 y eso mayor que B, pero B en este caso es 0, resolvemos ahora cada una de estas dos situaciones que corresponden a desigualdades lineales, por acá para aislar X pasamos 1 que está restando al otro lado a sumar con 0 y nos queda X menor que 1, sería lo mismo que si sumamos 1 a ambos lados de esta desigualdad, lo mismo hacemos por acá para aislar X pasamos 1 que está restando al otro lado a sumar, tenemos entonces que X será mayor que 1, de nuevo sería lo mismo que si sumamos 1 a ambos lados de esa desigualdad, lo que tenemos que hacer ahora es la unión de estos dos conjuntos, para ello podemos acudir a este dibujo, una recta que representa los valores reales de X desde menos infinito hasta más infinito, en esa recta localizamos el 1, supongamos que se encuentra aquí en ese lugar y entonces el primer conjunto dice que son los valores de X menores que 1, es decir sin incluir el 1 lo dibujamos así con bolita abierta y todos los valores que se encuentran a la izquierda de ese valor, es decir los menores que 1, este conjunto lo hemos rayado de esta manera, ahora vamos con el otro conjunto que son los X mayores que 1, de nuevo no se incluye el 1 y serán los valores que se encuentran a la derecha de este valor, los mayores que 1, podemos utilizar un rayado en el otro sentido, entonces aquí tenemos los mayores que 1 que hemos representado de esta manera, al final como lo que nos piden es la unión de esos dos conjuntos, entonces será todo lo que nos quedó rayado en ese dibujo, es decir todos los reales excluyendo el valor 1, de esa manera ya tenemos la solución de la desigualdad 1, se puede expresar así en forma de intervalo desde menos infinito hasta 1 abierto, es decir sin incluir el 1 y esto unión con el intervalo que va desde 1 abierto hasta más infinito, estos serán los valores de X que satisfacen esa desigualdad, ahora vamos con la segunda desigualdad, vamos a escribirla por acá dice valor absoluto de X menos 1 y eso menor que 2 y esta corresponde al caso que citamos al inicio, es decir valor absoluto de A menor que B, es decir la primera situación de las 4 correspondientes a las desigualdades con valor absoluto, recordemos que la solución para este caso dice menos B menor que A menor que B, entonces vamos a reemplazar los componentes, B está representada por 2 por lo tanto menos B será menos 2, luego tenemos esto menor que A pero A es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1 y esto será menor que B pero B en este caso es 2, enseguida vamos a dejar aquí en el centro la variable X completamente sola, debemos deshacernos de menos 1, para ello sumamos 1 a los tres miembros de esa desigualdad, tenemos entonces menos 2 más 1 allí sumamos 1 en el miembro izquierdo, luego eso menor que X menos 1 más 1, allí sumamos 1 en el miembro central y esto menor que 2 más 1, allí sumamos 1 en el miembro derecho, resolvemos ahora lo que hay en cada uno de los miembros, por acá menos 2 más 1 nos da menos 1, eso será menor que X menos 1 más 1, aquí se cancelan estos dos números que son opuestos, esa suma nos da 0 y nos queda simplemente la X, como decíamos el objetivo es dejar la variable X completamente sola en el centro y esto será menor que 2 más 1 que es igual a 3, de nuevo este conjunto se puede representar en una recta donde están los valores reales para X desde menos infinito hasta más infinito, localizamos entonces los valores menos 1 y 3 y vamos a representar gráficamente ese conjunto, dice que son los valores reales de X comprendidos entre menos 1 y 3 pero sin incluir los dos extremos, entonces se representa de esta manera con bolita abierta en esos dos números y representamos o rayamos esa zona comprendida entre esos dos valores, entonces ya podemos establecer cuál es la solución de la desigualdad 2, presentada en forma de intervalo, son entonces los valores que van desde menos 1 abierto hasta 3 también abierto, son los valores de X que satisfacen esta desigualdad, ahora para determinar la solución total de la desigualdad que nos han presentado al inicio, es decir el conjunto solución de esta situación, debemos hacer la intersección de la solución 1 y la solución 2, hacemos entonces la intersección de estos dos conjuntos, para ello acudimos de nuevo a una recta que represente los valores reales de la variable X desde menos infinito hasta más infinito y allí vamos a localizar entonces estos dos conjuntos, vamos a representarlos, para el primero tenemos el valor 1, vamos a suponer que 1 se encuentra aquí en este lugar y entonces vamos a utilizar este tipo de rayado para representar la solución 1, dice acá que son los valores que van desde menos infinito hasta 1 abierto, unidos con el intervalo que va desde 1 abierto hasta más infinito, entonces el 1 no se toma, recordemos que se representa así con la bolita sin llenar y entonces utilizando ese tipo de rayado representamos lo que corresponde a la solución 1, aquí tenemos entonces ya ese conjunto representado en esa recta, ahora vamos con el conjunto S2 que lo vamos a representar de esta manera rayando en el otro sentido, para ese conjunto debemos marcar los valores menos 1 y 3, supongamos que menos 1 está por acá y 3 está localizado por aquí, entonces dice que son los valores de X comprendidos entre menos 1 y 3 sin incluir los extremos, es decir con bolita abierta en menos 1 y también en 3 y vamos a rayar la zona comprendida entre esos dos valores utilizando este tipo de rayado, entonces allí lo tenemos, está representado el conjunto S2 en esta recta, como lo que buscamos finalmente es la intersección de estos dos conjuntos, entonces acá en el dibujo nos fijamos en las zonas donde se cruzan los dos tipos de rayado, así vamos a determinar la solución total para el ejercicio, serán entonces los valores reales de X que pertenecen a los siguientes intervalos, aquí vemos una primera zona donde se cruzan los dos tipos de rayado que está comprendida entre menos 1 y 1, entonces allí tenemos un primer intervalo que será abierto, no se incluyen los extremos y eso va unido con el intervalo que va entre 1 y 3, también abierto en sus dos extremos, entonces se utiliza paréntesis, el valor 1 recordemos va abierto con bolita sin llenar, de esta manera tenemos ya el conjunto solución para el ejercicio planteado originalmente, esa desigualdad con valor absoluto, antes de irme les propongo este ejercicio similar al que acabamos de resolver, pueden dejarme el conjunto solución acá en los comentarios, nos vemos en la próxima.

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este"}, {"start": 433.28, "end": 441.59999999999997, "text": " caso dice menos B menor que A menor que B, entonces vamos a reemplazar los componentes, B est\u00e1"}, {"start": 441.59999999999997, "end": 449.4, "text": " representada por 2 por lo tanto menos B ser\u00e1 menos 2, luego tenemos esto menor que A pero A es lo que"}, {"start": 449.4, "end": 457.88, "text": " se encuentra dentro de las barras, es decir X menos 1 y esto ser\u00e1 menor que B pero B en este caso es"}, {"start": 457.88, "end": 465.64, "text": " 2, enseguida vamos a dejar aqu\u00ed en el centro la variable X completamente sola, debemos deshacernos"}, {"start": 465.64, "end": 473.4, "text": " de menos 1, para ello sumamos 1 a los tres miembros de esa desigualdad, tenemos entonces menos 2 m\u00e1s 1"}, {"start": 473.4, "end": 481.59999999999997, "text": " all\u00ed sumamos 1 en el miembro izquierdo, luego eso menor que X menos 1 m\u00e1s 1, all\u00ed sumamos 1 en el"}, {"start": 481.59999999999997, "end": 489.71999999999997, "text": " miembro central y esto menor que 2 m\u00e1s 1, all\u00ed sumamos 1 en el miembro derecho, resolvemos ahora"}, {"start": 489.71999999999997, "end": 497.0, "text": " lo que hay en cada uno de los miembros, por ac\u00e1 menos 2 m\u00e1s 1 nos da menos 1, eso ser\u00e1 menor que"}, {"start": 497.0, "end": 504.44, "text": " X menos 1 m\u00e1s 1, aqu\u00ed se cancelan estos dos n\u00fameros que son opuestos, esa suma nos da 0 y"}, {"start": 504.44, "end": 510.92, "text": " nos queda simplemente la X, como dec\u00edamos el objetivo es dejar la variable X completamente"}, {"start": 510.92, "end": 519.38, "text": " sola en el centro y esto ser\u00e1 menor que 2 m\u00e1s 1 que es igual a 3, de nuevo este conjunto se puede"}, {"start": 519.38, "end": 526.4, "text": " representar en una recta donde est\u00e1n los valores reales para X desde menos infinito hasta m\u00e1s"}, {"start": 526.4, "end": 535.88, "text": " infinito, localizamos entonces los valores menos 1 y 3 y vamos a representar gr\u00e1ficamente ese"}, {"start": 535.88, "end": 542.6, "text": " conjunto, dice que son los valores reales de X comprendidos entre menos 1 y 3 pero sin incluir"}, {"start": 542.6, "end": 549.3199999999999, "text": " los dos extremos, entonces se representa de esta manera con bolita abierta en esos dos n\u00fameros y"}, {"start": 549.32, "end": 557.32, "text": " representamos o rayamos esa zona comprendida entre esos dos valores, entonces ya podemos establecer"}, {"start": 557.32, "end": 563.96, "text": " cu\u00e1l es la soluci\u00f3n de la desigualdad 2, presentada en forma de intervalo, son entonces los valores"}, {"start": 563.96, "end": 571.2800000000001, "text": " que van desde menos 1 abierto hasta 3 tambi\u00e9n abierto, son los valores de X que satisfacen"}, {"start": 571.28, "end": 579.76, "text": " esta desigualdad, ahora para determinar la soluci\u00f3n total de la desigualdad que nos han presentado al"}, {"start": 579.76, "end": 587.04, "text": " inicio, es decir el conjunto soluci\u00f3n de esta situaci\u00f3n, debemos hacer la intersecci\u00f3n de la"}, {"start": 587.04, "end": 595.28, "text": " soluci\u00f3n 1 y la soluci\u00f3n 2, hacemos entonces la intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos, para ello"}, {"start": 595.28, "end": 602.4399999999999, "text": " acudimos de nuevo a una recta que represente los valores reales de la variable X desde menos"}, {"start": 602.4399999999999, "end": 608.92, "text": " infinito hasta m\u00e1s infinito y all\u00ed vamos a localizar entonces estos dos conjuntos, vamos a"}, {"start": 608.92, "end": 615.56, "text": " representarlos, para el primero tenemos el valor 1, vamos a suponer que 1 se encuentra aqu\u00ed en este"}, {"start": 615.56, "end": 623.64, "text": " lugar y entonces vamos a utilizar este tipo de rayado para representar la soluci\u00f3n 1, dice ac\u00e1"}, {"start": 623.64, "end": 629.64, "text": " que son los valores que van desde menos infinito hasta 1 abierto, unidos con el intervalo que va"}, {"start": 629.64, "end": 636.72, "text": " desde 1 abierto hasta m\u00e1s infinito, entonces el 1 no se toma, recordemos que se representa as\u00ed con"}, {"start": 636.72, "end": 643.88, "text": " la bolita sin llenar y entonces utilizando ese tipo de rayado representamos lo que corresponde"}, {"start": 643.88, "end": 652.4, "text": " a la soluci\u00f3n 1, aqu\u00ed tenemos entonces ya ese conjunto representado en esa recta, ahora vamos"}, {"start": 652.4, "end": 659.72, "text": " con el conjunto S2 que lo vamos a representar de esta manera rayando en el otro sentido,"}, {"start": 659.72, "end": 669.12, "text": " para ese conjunto debemos marcar los valores menos 1 y 3, supongamos que menos 1 est\u00e1 por ac\u00e1 y 3"}, {"start": 669.12, "end": 676.6, "text": " est\u00e1 localizado por aqu\u00ed, entonces dice que son los valores de X comprendidos entre menos 1 y 3"}, {"start": 676.6, "end": 684.4, "text": " sin incluir los extremos, es decir con bolita abierta en menos 1 y tambi\u00e9n en 3 y vamos a"}, {"start": 684.4, "end": 691.6800000000001, "text": " rayar la zona comprendida entre esos dos valores utilizando este tipo de rayado, entonces all\u00ed lo"}, {"start": 691.6800000000001, "end": 699.22, "text": " tenemos, est\u00e1 representado el conjunto S2 en esta recta, como lo que buscamos finalmente es la"}, {"start": 699.22, "end": 705.96, "text": " intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos, entonces ac\u00e1 en el dibujo nos fijamos en las zonas donde se"}, {"start": 705.96, "end": 712.6, "text": " cruzan los dos tipos de rayado, as\u00ed vamos a determinar la soluci\u00f3n total para el ejercicio,"}, {"start": 712.6, "end": 719.8000000000001, "text": " ser\u00e1n entonces los valores reales de X que pertenecen a los siguientes intervalos,"}, {"start": 719.8000000000001, "end": 725.76, "text": " aqu\u00ed vemos una primera zona donde se cruzan los dos tipos de rayado que est\u00e1 comprendida entre"}, {"start": 725.76, "end": 732.76, "text": " menos 1 y 1, entonces all\u00ed tenemos un primer intervalo que ser\u00e1 abierto, no se incluyen los"}, {"start": 732.76, "end": 741.84, "text": " extremos y eso va unido con el intervalo que va entre 1 y 3, tambi\u00e9n abierto en sus dos extremos,"}, {"start": 741.84, "end": 748.64, "text": " entonces se utiliza par\u00e9ntesis, el valor 1 recordemos va abierto con bolita sin llenar,"}, {"start": 748.64, "end": 755.84, "text": " de esta manera tenemos ya el conjunto soluci\u00f3n para el ejercicio planteado originalmente,"}, {"start": 755.84, "end": 764.12, "text": " esa desigualdad con valor absoluto, antes de irme les propongo este ejercicio similar al que"}, {"start": 764.12, "end": 770.8000000000001, "text": " acabamos de resolver, pueden dejarme el conjunto soluci\u00f3n ac\u00e1 en los comentarios, nos vemos en la"}, {"start": 770.8, "end": 796.3599999999999, "text": " pr\u00f3xima."}]

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DERIVADAS PARCIALES - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo obtener el cociente de las dos primeras derivadas parciales de una función que depende de dos variables. Tema: #DerivadasParciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwE5sy6Z6D7DCmBY74P0qkCG REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso una función z que depende de dos variables x y y. Nos piden encontrar este cociente de derivadas parciales. La derivada parcial de la función z con respecto de la variable x sobre la derivada parcial de esa función z con respecto de la variable y. Comenzamos determinando zx, es decir, la derivada parcial de la función z con respecto de la variable x. En este caso la otra letra, es decir, la otra variable independiente en la función que es la letra y, se va a comportar como una constante. Bien, miramos esta función y vemos que aquí hay un producto. Tenemos acá un componente donde está la x acompañada de la letra que es constante, o sea la y, y acá otro componente donde tenemos coseno de esas dos letras, la x, que es la variable que nos interesa y la y que como decimos se va a comportar como constante. Entonces allí observamos un producto. Vamos a recordar cómo se deriva un producto de expresiones. La derivada de a por b es igual a la derivada de a por b sin derivar más a sin derivar por la derivada de b. Es la regla del producto para la derivación. Entonces, en este caso, x a la 5 por y a la 10 hace el papel de a y coseno de x y cuadrado hace el papel de b. Vamos entonces a seguir esta instrucción. Comenzamos con a' la derivada parcial de este primer componente con respecto de la variable x. Recordemos y se comporta como constante. Entonces aquí debemos asegurar primero aquello que es constante, que sería y a la 10. Pasamos a derivar entonces x a la 5. La derivada de x a la 5 es 5x a la 4. Allí tenemos entonces el componente a'. Esto va multiplicado por b, es decir, el segundo componente sin derivar que es coseno de x y al cuadrado. Después tenemos más. El primer componente sin derivar, es decir, a que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado por la derivada del segundo componente. Allí tenemos el coseno de una expresión. Entonces, para derivar eso, recordemos que el modelo dice así. Derivada del coseno de la manzanita es igual a menos el seno de la manzanita por la derivada interna, es decir, por la derivada de la manzanita, la derivada del ángulo que corresponde a la función coseno. Entonces, siguiendo esta instrucción, tendremos lo siguiente. Abrimos un corchete para proteger lo que sigue porque empieza con signo negativo. Tenemos menos el seno de la manzanita. Aquí la manzanita es x y al cuadrado y esto multiplicado por la derivada de la manzanita, la derivada de x y al cuadrado, pero con respecto a la variable x. Recordemos, y se comporta como constante. Entonces, aseguramos el componente constante que es y al cuadrado y procedemos a derivar la x. En este caso la derivada de x es 1. Esto representa la derivada de la manzanita. Y cerramos el corchete. Enseguida vamos a organizar esa expresión. Nos queda que zx es igual a, aquí en el primer término podemos acomodar eso como 5x a la 4, y a la 10 y eso multiplicado por coseno de x y al cuadrado. Pasamos al otro término donde podemos aplicar ley de los signos. Más por menos es menos y revisamos qué letras se puede multiplicar. Bueno, la x a la 5 está sola, no hay otra x por acá libre. Tenemos y a la 10 por y a la 2 que será y a la 12. En ese caso conservamos la base y sumamos los exponentes y esto queda acompañado de seno de x y al cuadrado. Ahora, allí lo que podemos hacer es sacar factor común. En este caso de estas letras que se repiten nos va a quedar zx igual a lo siguiente. Traemos de x y y las que tienen menor exponente. Si acá tenemos x a la 4 y x a la 5 sale x a la 4 y si tenemos y a la 10 y acá y a la 12 sale entonces y a la 10. Ese será el factor común. Entonces, dentro del corchete nos va a quedar lo siguiente. En el primer término 5 por coseno de x y al cuadrado y en el otro término nos va a quedar lo siguiente. Si teníamos x a la 5 y sale x a la 4 nos queda x. Si teníamos y a la 12 y sale y a la 10 nos queda y al cuadrado y es acompañado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Esta expresión para zx la anotamos por acá y a continuación vamos a determinar zy, es decir, la derivada parcial de la función z con respecto de la variable y. En ese caso la x se va a comportar como constante. De nuevo aplicamos la regla del producto. Este componente es a y este es b, tal como en la situación anterior. Comenzamos entonces con a', la derivada del primer componente pero en relación con la variable y. Aseguramos entonces x a la 5 que es la parte constante y procedemos a derivar y a la 10. Su derivada es 10 y a la 9. Allí tenemos entonces a'. Esto va multiplicado por b que es cos x y al cuadrado, es decir, el segundo componente sin derivar. Luego tenemos más a, es decir, el primer componente sin derivar que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado por b'. La derivada del segundo componente. Nuevamente seguimos la instrucción que vimos para la derivada de la función cos. Eso será entonces menos seno de la manzanita seno de x y al cuadrado y eso multiplicado por la derivada de la manzanita. La derivada de esta expresión pero en relación con la variable y. Entonces aseguramos la x que es la parte constante y nos concentramos en derivar y al cuadrado. La derivada de y a la 2 o y al cuadrado será 2y. Esto representa entonces la derivada de este ángulo, es decir, la derivada de la manzanita y cerramos el corchete. A continuación vamos a organizar esa expresión. Nos queda que zy es igual a lo siguiente. Acá en el primer término organizamos esto como 10x a la 5 y a la 9 y eso acompañado del cos x y al cuadrado. Vamos al segundo término aplicamos la ley de los signos, más por menos nos da menos. Por acá tenemos un número 2 que podemos escribir al inicio. Luego tenemos x a la 5 por x, es decir, por x a la 1. Allí conservamos la base que es x y sumamos los exponentes. Nos queda exponente 6 y también tenemos y a la 10 por y a la 1. En ese caso conservamos la base, sumamos exponentes y nos queda entonces y a la 11 y eso nos queda acompañado del seno de x y al cuadrado. Enseguida vamos a extraer también aquí factor común de estas letras que se repiten. También tenemos para 10 y 2 el factor común que será el 2, es decir, el máximo común divisor de esos dos números. Entonces zy nos va a quedar de la siguiente forma. Sale el 2 como dijimos, es el que se puede extraer para 10 y 2 y con las letras que se repiten, tal como vimos ahora salen aquellas con su menor exponente de x a la 5 y x a la 6 sale x a la 5, de y a la 9 y y a la 11 sale y a la 9. Nos queda entonces lo siguiente, en el primer término tendremos que si sale aquí del 10 el 2 nos queda el factor 5. Esto salió, esto salió, de x a la 5 y a la 9 nos queda entonces coseno de x y al cuadrado y vamos al segundo término donde tenemos menos, este 2 salió de x a la 6 salió x a la 5 nos queda x, de y a la 11 salió y a la 9 nos queda y al cuadrado y eso acompañado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Esto que obtuvimos para zy lo escribimos por acá y ahora si vamos a determinar lo que nos piden, el cosiente zx sobre zy. Entonces acá en la parte superior escribimos esto que obtuvimos para zx que fue x a la 4 y a la 10 acompañado de entre corchetes 5 coseno de x y al cuadrado luego menos x y al cuadrado por seno de entre paréntesis x y al cuadrado y cerramos el corchete. Ahora acá en el denominador escribimos la expresión que obtuvimos para zy que fue 2x a la 5 y a la 9 y eso acompañado de todo esto que se encuentra entre los corchetes que es 5 coseno de x y al cuadrado luego tenemos menos x y al cuadrado por seno de x y al cuadrado. Cerramos paréntesis y cerramos el corchete. Lo que observamos allí es que todo esto que se encuentra encerrado por los corchetes se encuentra multiplicando en el numerador y también en el denominador por lo tanto podemos simplificar toda esa expresión y ahora nos concentramos en esto que pasa con las letras x y nos va a quedar entonces lo siguiente por acá tenemos x a la 4 y acá x a la 5 si dividimos arriba y abajo por x a la 4 nos va a quedar entonces por acá una x por acá tenemos ya la 10 y acá ya la 9 si dividimos arriba y abajo por ya la 9 nos va a quedar en la parte superior una y entonces al final lo que nos va a quedar en esa expresión será y en el numerador y en el denominador 2 por x es decir 2x y esta será entonces la respuesta para el ejercicio y sobre 2x es el resultado de este cociente de derivadas parciales.

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Tenemos ac\u00e1 un componente donde est\u00e1 la x acompa\u00f1ada"}, {"start": 49.96, "end": 55.7, "text": " de la letra que es constante, o sea la y, y ac\u00e1 otro componente donde tenemos coseno"}, {"start": 55.7, "end": 61.88, "text": " de esas dos letras, la x, que es la variable que nos interesa y la y que como decimos se"}, {"start": 61.88, "end": 68.28, "text": " va a comportar como constante. Entonces all\u00ed observamos un producto. Vamos a recordar c\u00f3mo"}, {"start": 68.28, "end": 76.2, "text": " se deriva un producto de expresiones. La derivada de a por b es igual a la derivada de a por"}, {"start": 76.2, "end": 85.16, "text": " b sin derivar m\u00e1s a sin derivar por la derivada de b. Es la regla del producto para la derivaci\u00f3n."}, {"start": 85.16, "end": 93.44, "text": " Entonces, en este caso, x a la 5 por y a la 10 hace el papel de a y coseno de x y cuadrado"}, {"start": 93.44, "end": 100.2, "text": " hace el papel de b. Vamos entonces a seguir esta instrucci\u00f3n. Comenzamos con a' la derivada"}, {"start": 100.2, "end": 106.08, "text": " parcial de este primer componente con respecto de la variable x. Recordemos y se comporta"}, {"start": 106.08, "end": 112.48, "text": " como constante. Entonces aqu\u00ed debemos asegurar primero aquello que es constante, que ser\u00eda"}, {"start": 112.48, "end": 121.56, "text": " y a la 10. Pasamos a derivar entonces x a la 5. La derivada de x a la 5 es 5x a la 4."}, {"start": 121.56, "end": 127.48, "text": " All\u00ed tenemos entonces el componente a'. Esto va multiplicado por b, es decir, el segundo"}, {"start": 127.48, "end": 135.02, "text": " componente sin derivar que es coseno de x y al cuadrado. Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s. El primer"}, {"start": 135.02, "end": 142.68, "text": " componente sin derivar, es decir, a que es x a la 5 por y a la 10 y esto multiplicado"}, {"start": 142.68, "end": 149.56, "text": " por la derivada del segundo componente. All\u00ed tenemos el coseno de una expresi\u00f3n. Entonces,"}, {"start": 149.56, "end": 156.64000000000001, "text": " para derivar eso, recordemos que el modelo dice as\u00ed. Derivada del coseno de la manzanita"}, {"start": 156.64000000000001, "end": 164.84, "text": " es igual a menos el seno de la manzanita por la derivada interna, es decir, por la derivada"}, {"start": 164.84, "end": 171.08, "text": " de la manzanita, la derivada del \u00e1ngulo que corresponde a la funci\u00f3n coseno. Entonces,"}, {"start": 171.08, "end": 177.72, "text": " siguiendo esta instrucci\u00f3n, tendremos lo siguiente. Abrimos un corchete para proteger lo que sigue"}, {"start": 177.72, "end": 184.64000000000001, "text": " porque empieza con signo negativo. Tenemos menos el seno de la manzanita. Aqu\u00ed la manzanita"}, {"start": 184.64000000000001, "end": 191.68, "text": " es x y al cuadrado y esto multiplicado por la derivada de la manzanita, la derivada de"}, {"start": 191.68, "end": 198.92000000000002, "text": " x y al cuadrado, pero con respecto a la variable x. Recordemos, y se comporta como constante."}, {"start": 198.92000000000002, "end": 204.76000000000002, "text": " Entonces, aseguramos el componente constante que es y al cuadrado y procedemos a derivar"}, {"start": 204.76000000000002, "end": 212.76000000000002, "text": " la x. En este caso la derivada de x es 1. Esto representa la derivada de la manzanita."}, {"start": 212.76000000000002, "end": 220.74, "text": " Y cerramos el corchete. Enseguida vamos a organizar esa expresi\u00f3n. Nos queda que zx"}, {"start": 220.74, "end": 229.26000000000002, "text": " es igual a, aqu\u00ed en el primer t\u00e9rmino podemos acomodar eso como 5x a la 4, y a la 10 y eso"}, {"start": 229.26000000000002, "end": 236.96, "text": " multiplicado por coseno de x y al cuadrado. Pasamos al otro t\u00e9rmino donde podemos aplicar"}, {"start": 236.96, "end": 243.4, "text": " ley de los signos. M\u00e1s por menos es menos y revisamos qu\u00e9 letras se puede multiplicar."}, {"start": 243.4, "end": 249.26000000000002, "text": " Bueno, la x a la 5 est\u00e1 sola, no hay otra x por ac\u00e1 libre. Tenemos y a la 10 por y"}, {"start": 249.26, "end": 256.9, "text": " a la 2 que ser\u00e1 y a la 12. En ese caso conservamos la base y sumamos los exponentes y esto queda"}, {"start": 256.9, "end": 265.03999999999996, "text": " acompa\u00f1ado de seno de x y al cuadrado. Ahora, all\u00ed lo que podemos hacer es sacar factor"}, {"start": 265.03999999999996, "end": 272.88, "text": " com\u00fan. En este caso de estas letras que se repiten nos va a quedar zx igual a lo siguiente."}, {"start": 272.88, "end": 280.24, "text": " Traemos de x y y las que tienen menor exponente. Si ac\u00e1 tenemos x a la 4 y x a la 5 sale x"}, {"start": 280.24, "end": 287.68, "text": " a la 4 y si tenemos y a la 10 y ac\u00e1 y a la 12 sale entonces y a la 10. Ese ser\u00e1 el factor"}, {"start": 287.68, "end": 293.68, "text": " com\u00fan. Entonces, dentro del corchete nos va a quedar lo siguiente. En el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 293.68, "end": 302.66, "text": " 5 por coseno de x y al cuadrado y en el otro t\u00e9rmino nos va a quedar lo siguiente. Si"}, {"start": 302.66, "end": 309.64, "text": " ten\u00edamos x a la 5 y sale x a la 4 nos queda x. Si ten\u00edamos y a la 12 y sale y a la 10"}, {"start": 309.64, "end": 317.64, "text": " nos queda y al cuadrado y es acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Cerramos el par\u00e9ntesis"}, {"start": 317.64, "end": 324.71999999999997, "text": " y cerramos el corchete. Esta expresi\u00f3n para zx la anotamos por ac\u00e1 y a continuaci\u00f3n"}, {"start": 324.71999999999997, "end": 333.2, "text": " vamos a determinar zy, es decir, la derivada parcial de la funci\u00f3n z con respecto de la"}, {"start": 333.2, "end": 340.91999999999996, "text": " variable y. En ese caso la x se va a comportar como constante. De nuevo aplicamos la regla"}, {"start": 340.92, "end": 347.72, "text": " del producto. Este componente es a y este es b, tal como en la situaci\u00f3n anterior."}, {"start": 347.72, "end": 353.04, "text": " Comenzamos entonces con a', la derivada del primer componente pero en relaci\u00f3n con la"}, {"start": 353.04, "end": 360.36, "text": " variable y. Aseguramos entonces x a la 5 que es la parte constante y procedemos a derivar"}, {"start": 360.36, "end": 368.48, "text": " y a la 10. Su derivada es 10 y a la 9. All\u00ed tenemos entonces a'. Esto va multiplicado"}, {"start": 368.48, "end": 376.84000000000003, "text": " por b que es cos x y al cuadrado, es decir, el segundo componente sin derivar. Luego tenemos"}, {"start": 376.84000000000003, "end": 383.96000000000004, "text": " m\u00e1s a, es decir, el primer componente sin derivar que es x a la 5 por y a la 10 y esto"}, {"start": 383.96000000000004, "end": 389.92, "text": " multiplicado por b'. La derivada del segundo componente. Nuevamente seguimos la instrucci\u00f3n"}, {"start": 389.92, "end": 397.40000000000003, "text": " que vimos para la derivada de la funci\u00f3n cos. Eso ser\u00e1 entonces menos seno de la manzanita"}, {"start": 397.4, "end": 404.64, "text": " seno de x y al cuadrado y eso multiplicado por la derivada de la manzanita. La derivada"}, {"start": 404.64, "end": 411.12, "text": " de esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n con la variable y. Entonces aseguramos la x que es"}, {"start": 411.12, "end": 417.12, "text": " la parte constante y nos concentramos en derivar y al cuadrado. La derivada de y a la 2 o"}, {"start": 417.12, "end": 424.03999999999996, "text": " y al cuadrado ser\u00e1 2y. Esto representa entonces la derivada de este \u00e1ngulo, es decir, la"}, {"start": 424.04, "end": 431.76000000000005, "text": " derivada de la manzanita y cerramos el corchete. A continuaci\u00f3n vamos a organizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 431.76000000000005, "end": 438.04, "text": " Nos queda que zy es igual a lo siguiente. Ac\u00e1 en el primer t\u00e9rmino organizamos esto"}, {"start": 438.04, "end": 448.32000000000005, "text": " como 10x a la 5 y a la 9 y eso acompa\u00f1ado del cos x y al cuadrado. Vamos al segundo"}, {"start": 448.32, "end": 454.24, "text": " t\u00e9rmino aplicamos la ley de los signos, m\u00e1s por menos nos da menos. Por ac\u00e1 tenemos un"}, {"start": 454.24, "end": 461.12, "text": " n\u00famero 2 que podemos escribir al inicio. Luego tenemos x a la 5 por x, es decir, por"}, {"start": 461.12, "end": 467.96, "text": " x a la 1. All\u00ed conservamos la base que es x y sumamos los exponentes. Nos queda exponente"}, {"start": 467.96, "end": 475.88, "text": " 6 y tambi\u00e9n tenemos y a la 10 por y a la 1. En ese caso conservamos la base, sumamos exponentes"}, {"start": 475.88, "end": 484.8, "text": " y nos queda entonces y a la 11 y eso nos queda acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Enseguida"}, {"start": 484.8, "end": 490.88, "text": " vamos a extraer tambi\u00e9n aqu\u00ed factor com\u00fan de estas letras que se repiten. Tambi\u00e9n tenemos"}, {"start": 490.88, "end": 497.18, "text": " para 10 y 2 el factor com\u00fan que ser\u00e1 el 2, es decir, el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de esos"}, {"start": 497.18, "end": 504.32, "text": " dos n\u00fameros. Entonces zy nos va a quedar de la siguiente forma. Sale el 2 como dijimos,"}, {"start": 504.32, "end": 509.88, "text": " es el que se puede extraer para 10 y 2 y con las letras que se repiten, tal como vimos"}, {"start": 509.88, "end": 518.1, "text": " ahora salen aquellas con su menor exponente de x a la 5 y x a la 6 sale x a la 5, de y"}, {"start": 518.1, "end": 525.7, "text": " a la 9 y y a la 11 sale y a la 9. Nos queda entonces lo siguiente, en el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 525.7, "end": 532.8199999999999, "text": " tendremos que si sale aqu\u00ed del 10 el 2 nos queda el factor 5. Esto sali\u00f3, esto sali\u00f3,"}, {"start": 532.82, "end": 540.6, "text": " de x a la 5 y a la 9 nos queda entonces coseno de x y al cuadrado y vamos al segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 540.6, "end": 548.08, "text": " donde tenemos menos, este 2 sali\u00f3 de x a la 6 sali\u00f3 x a la 5 nos queda x, de y a la 11"}, {"start": 548.08, "end": 556.48, "text": " sali\u00f3 y a la 9 nos queda y al cuadrado y eso acompa\u00f1ado del seno de x y al cuadrado. Cerramos"}, {"start": 556.48, "end": 563.9, "text": " el par\u00e9ntesis y cerramos el corchete. Esto que obtuvimos para zy lo escribimos por ac\u00e1"}, {"start": 563.9, "end": 570.72, "text": " y ahora si vamos a determinar lo que nos piden, el cosiente zx sobre zy. Entonces ac\u00e1 en"}, {"start": 570.72, "end": 579.28, "text": " la parte superior escribimos esto que obtuvimos para zx que fue x a la 4 y a la 10 acompa\u00f1ado"}, {"start": 579.28, "end": 591.56, "text": " de entre corchetes 5 coseno de x y al cuadrado luego menos x y al cuadrado por seno de entre"}, {"start": 591.56, "end": 599.1999999999999, "text": " par\u00e9ntesis x y al cuadrado y cerramos el corchete. Ahora ac\u00e1 en el denominador escribimos"}, {"start": 599.2, "end": 609.32, "text": " la expresi\u00f3n que obtuvimos para zy que fue 2x a la 5 y a la 9 y eso acompa\u00f1ado de todo"}, {"start": 609.32, "end": 618.38, "text": " esto que se encuentra entre los corchetes que es 5 coseno de x y al cuadrado luego tenemos"}, {"start": 618.38, "end": 630.12, "text": " menos x y al cuadrado por seno de x y al cuadrado. Cerramos par\u00e9ntesis y cerramos el corchete."}, {"start": 630.12, "end": 635.64, "text": " Lo que observamos all\u00ed es que todo esto que se encuentra encerrado por los corchetes se"}, {"start": 635.64, "end": 643.38, "text": " encuentra multiplicando en el numerador y tambi\u00e9n en el denominador por lo tanto podemos simplificar"}, {"start": 643.38, "end": 650.92, "text": " toda esa expresi\u00f3n y ahora nos concentramos en esto que pasa con las letras x y nos va"}, {"start": 650.92, "end": 658.12, "text": " a quedar entonces lo siguiente por ac\u00e1 tenemos x a la 4 y ac\u00e1 x a la 5 si dividimos arriba"}, {"start": 658.12, "end": 665.08, "text": " y abajo por x a la 4 nos va a quedar entonces por ac\u00e1 una x por ac\u00e1 tenemos ya la 10 y"}, {"start": 665.08, "end": 671.88, "text": " ac\u00e1 ya la 9 si dividimos arriba y abajo por ya la 9 nos va a quedar en la parte superior"}, {"start": 671.88, "end": 680.48, "text": " una y entonces al final lo que nos va a quedar en esa expresi\u00f3n ser\u00e1 y en el numerador"}, {"start": 680.48, "end": 689.84, "text": " y en el denominador 2 por x es decir 2x y esta ser\u00e1 entonces la respuesta para el ejercicio"}, {"start": 689.84, "end": 706.64, "text": " y sobre 2x es el resultado de este cociente de derivadas parciales."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=VI-A7m8jnVE

Casio Classwiz fx-991LAX : HOJA DE CÁLCULO

#julioprofe muestra cómo la Casio #Classwiz fx-991LAX es la única calculadora científica estándar (no graficadora) que cuenta con HOJA DE CÁLCULO (de 45 filas y 5 columnas), para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991 LAX es la única científica estándar, es decir, no graficadora, que cuenta con hoja de cálculo. Para ello presionamos el botón menú y nos desplazamos hasta el icono 8 correspondiente a esa función. Presionamos el botón igual y ya tenemos a nuestra disposición una hoja de cálculo con 5 columnas y 45 filas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 10.08, "text": " La calculadora Casio ClassWiz FX991 LAX es la \u00fanica cient\u00edfica est\u00e1ndar, es decir,"}, {"start": 10.08, "end": 13.72, "text": " no graficadora, que cuenta con hoja de c\u00e1lculo."}, {"start": 13.72, "end": 19.66, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos hasta el icono 8 correspondiente"}, {"start": 19.66, "end": 21.080000000000002, "text": " a esa funci\u00f3n."}, {"start": 21.080000000000002, "end": 26.8, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos a nuestra disposici\u00f3n una hoja de c\u00e1lculo"}, {"start": 26.8, "end": 34.72, "text": " con 5 columnas y 45 filas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre"}, {"start": 34.72, "end": 35.72, "text": " ellas."}, {"start": 35.72, "end": 39.44, "text": " Esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable."}, {"start": 39.44, "end": 60.04, "text": " Una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=yVFs-OrGV_8

LEY DE SENOS - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - Papelerías GARABATOS → https://www.garabatospapeleria.com/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un triángulo donde conocemos dos ángulos y el lado que se encuentra entre ellos. Vamos a determinar la medida de los elementos restantes en ese triángulo utilizando para ello la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos determinando la medida del ángulo C. Ya sabemos cuanto miden los ángulos A y B. Recordemos que en todo triángulo la suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 grados. Entonces si sumamos 42 grados más 73 grados, allí tenemos como resultado 115 grados. Lo que le falta a 115 grados para llegar a 180 grados es 65 grados. Entonces esa será la medida de este ángulo. Se trata del ángulo C. Vemos entonces ya la situación ángulo-ángulo-lado. O también la podemos ver por acá. Ángulo-ángulo-lado. Es decir, cuando se conoce esa información, entonces es cuando podemos utilizar la ley de Senos. Vamos a plantearla entonces. Este lado que necesitamos, el que está comprendido entre los vértices C y B, lo podemos denotar con la letra A minúscula porque es el que se encuentra al frente o se opone al vértice A. También conocemos este lado. 6 centímetros que corresponden al lado opuesto al vértice C. Entonces este lado será C minúscula. Entonces con esta información planteamos la ley de Senos de la siguiente manera. Decimos A es al seno del ángulo A. Es decir, este lado es al seno del ángulo que se encuentra al frente. Como aquí es cuando vamos a utilizar esta información. Entonces decimos como el lado C es al seno del ángulo que está al frente. Es decir, el ángulo C. Vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La letra A queda como incógnita, porque la medida de ese lado se desconoce. En el denominador tenemos seno del ángulo A. Ese ángulo mide 42 grados. Hace parte de la información que nos da el ejercicio. Y en la otra razón tenemos la medida del lado C, que es 6 centímetros. Anotamos solamente el 6, omitimos la unidad de longitud. Ya sabemos que todos los lados de este triángulo estarán expresados en centímetros. Y en el denominador tenemos seno del ángulo C. El ángulo C fue el que encontramos al principio de este ejercicio. Nos dio 65 grados. Ahora para despejar la letra A, que es la incógnita, en esta expresión hacemos lo siguiente. Seno de 42 grados que está dividiendo acá, pasa al otro lado a multiplicar. Nos queda entonces 6 sobre el seno de 65 grados. Y todo esto multiplicado por el seno de 42 grados. También sería como multiplicar ambos lados de la igualdad por esta expresión. Por el seno de 42 grados. Ahora para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora científica. Y es aquí cuando recomiendo la Casio-Claswitz FX991LAX. Vamos a ver entonces cómo se efectúa esta situación aquí en la calculadora. Lo primero que hacemos es verificar que la unidad angular sean los grados sexagesimales. Las medidas de los ángulos que hemos trabajado en este ejercicio. Vemos en la parte superior de la pantalla la letra D. Eso nos confirma que ya tenemos la unidad angular en grados sexagesimales. De todas maneras, si tuviéramos una configuración distinta, esto se ajusta de la siguiente manera. Presionamos el botón Shift y luego el botón Menu para activar la función Setup. Y vemos en la opción número 2 la que corresponde a la unidad angular. Si presionamos el 2 vemos allí las tres opciones para los ángulos. La primera es la que buscamos. La de los grados sexagesimales que se distingue por la letra D mayúscula. Quiere decir degrees, o sea grados en inglés. Entonces vemos que esa es la que requerimos, presionamos el 1 y nuevamente vemos en la parte superior de la pantalla la letra D mayúscula. Ahora sí, vamos a ingresar a la calculadora esta expresión. Tenemos entonces botón de fracción, ingresamos el 6, pasamos al denominador y vamos a ingresar el seno de 65 grados. Simplemente escribimos 65 y cerramos el paréntesis. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la multiplicación y ahora ingresamos seno de 42 grados. Cerramos el paréntesis. Ya tenemos esta expresión acá en la pantalla. Presionamos el botón igual y ya tenemos como resultado 4,43, aproximando eso a dos cifras decimales. Recordemos que la unidad de longitud acá son los centímetros. Ya podemos escribir acá en el dibujo el dato que encontramos. La medida del lado A es 4,43 centímetros. Recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Nos queda por averiguar la longitud de este lado, el lado AC, que también se puede denotar con la letra B minúscula porque es el lado que está al frente del vértice B, es el que se opone a dicho vértice. Entonces nuevamente se plantea la ley de senos, pero ahora vamos a cambiar aquí la letra A por la letra B y por acá cambiamos el ángulo A por el ángulo B. Esto lo podemos dejar igual. También aquí hacemos el cambio. Aquí tendremos el lado B minúscula y por acá la medida del ángulo B, que era otro de los datos que nos daban en el ejercicio, es 73 grados. Nuevamente el despeje de B se hace pasando esta cantidad que está dividiendo acá al otro lado a multiplicar. Acá tendremos el seno de 73 grados. Recordemos que es lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por seno de 73 grados. De nuevo, vamos a efectuar esto acá en la calculadora. Lo que hacemos es lo siguiente. Presionamos el botón izquierdo del navegador, vemos que nos desapareció el resultado obtenido anteriormente. Nos movemos a la izquierda, presionamos el botón del para borrar ese ángulo que teníamos allí y ahora ingresamos 73. Vemos ya en pantalla esta expresión. Presionamos el botón igual y tenemos como resultado 6,33 aproximando a dos cifras decimales, que será el valor del lado B, expresado en centímetros. Vamos a escribirlo por acá en el dibujo 6,33 centímetros repetimos. La marca decimal en esta calculadora es la coma y así terminamos este ejercicio. Presionamos las calculadoras Casio-Claswitz en papelerías garabatos.

[{"start": 0.0, "end": 12.120000000000001, "text": " Tenemos en este caso un tri\u00e1ngulo donde conocemos dos \u00e1ngulos y el lado que se encuentra entre"}, {"start": 12.120000000000001, "end": 13.120000000000001, "text": " ellos."}, {"start": 13.120000000000001, "end": 18.36, "text": " Vamos a determinar la medida de los elementos restantes en ese tri\u00e1ngulo utilizando para"}, {"start": 18.36, "end": 21.64, "text": " ello la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 21.64, "end": 27.6, "text": " Comenzamos determinando la medida del \u00e1ngulo C. Ya sabemos cuanto miden los \u00e1ngulos A y"}, {"start": 27.6, "end": 28.6, "text": " B."}, {"start": 28.6, "end": 35.08, "text": " Recordemos que en todo tri\u00e1ngulo la suma de los \u00e1ngulos internos debe ser igual a 180"}, {"start": 35.08, "end": 36.08, "text": " grados."}, {"start": 36.08, "end": 43.480000000000004, "text": " Entonces si sumamos 42 grados m\u00e1s 73 grados, all\u00ed tenemos como resultado 115 grados."}, {"start": 43.480000000000004, "end": 50.68000000000001, "text": " Lo que le falta a 115 grados para llegar a 180 grados es 65 grados."}, {"start": 50.68000000000001, "end": 54.28, "text": " Entonces esa ser\u00e1 la medida de este \u00e1ngulo."}, {"start": 54.28, "end": 57.0, "text": " Se trata del \u00e1ngulo C."}, {"start": 57.0, "end": 60.52, "text": " Vemos entonces ya la situaci\u00f3n \u00e1ngulo-\u00e1ngulo-lado."}, {"start": 60.52, "end": 62.84, "text": " O tambi\u00e9n la podemos ver por ac\u00e1."}, {"start": 62.84, "end": 63.84, "text": " \u00c1ngulo-\u00e1ngulo-lado."}, {"start": 63.84, "end": 69.72, "text": " Es decir, cuando se conoce esa informaci\u00f3n, entonces es cuando podemos utilizar la ley"}, {"start": 69.72, "end": 70.72, "text": " de Senos."}, {"start": 70.72, "end": 72.64, "text": " Vamos a plantearla entonces."}, {"start": 72.64, "end": 78.76, "text": " Este lado que necesitamos, el que est\u00e1 comprendido entre los v\u00e9rtices C y B, lo podemos denotar"}, {"start": 78.76, "end": 85.2, "text": " con la letra A min\u00fascula porque es el que se encuentra al frente o se opone al v\u00e9rtice"}, {"start": 85.2, "end": 86.2, "text": " A."}, {"start": 86.2, "end": 87.8, "text": " Tambi\u00e9n conocemos este lado."}, {"start": 87.8, "end": 92.76, "text": " 6 cent\u00edmetros que corresponden al lado opuesto al v\u00e9rtice C."}, {"start": 92.76, "end": 95.88, "text": " Entonces este lado ser\u00e1 C min\u00fascula."}, {"start": 95.88, "end": 100.84, "text": " Entonces con esta informaci\u00f3n planteamos la ley de Senos de la siguiente manera."}, {"start": 100.84, "end": 105.44, "text": " Decimos A es al seno del \u00e1ngulo A."}, {"start": 105.44, "end": 110.92, "text": " Es decir, este lado es al seno del \u00e1ngulo que se encuentra al frente."}, {"start": 110.92, "end": 114.60000000000001, "text": " Como aqu\u00ed es cuando vamos a utilizar esta informaci\u00f3n."}, {"start": 114.6, "end": 121.47999999999999, "text": " Entonces decimos como el lado C es al seno del \u00e1ngulo que est\u00e1 al frente."}, {"start": 121.47999999999999, "end": 123.52, "text": " Es decir, el \u00e1ngulo C."}, {"start": 123.52, "end": 127.03999999999999, "text": " Vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos."}, {"start": 127.03999999999999, "end": 132.64, "text": " La letra A queda como inc\u00f3gnita, porque la medida de ese lado se desconoce."}, {"start": 132.64, "end": 136.07999999999998, "text": " En el denominador tenemos seno del \u00e1ngulo A."}, {"start": 136.07999999999998, "end": 138.79999999999998, "text": " Ese \u00e1ngulo mide 42 grados."}, {"start": 138.79999999999998, "end": 142.56, "text": " Hace parte de la informaci\u00f3n que nos da el ejercicio."}, {"start": 142.56, "end": 148.36, "text": " Y en la otra raz\u00f3n tenemos la medida del lado C, que es 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 148.36, "end": 152.2, "text": " Anotamos solamente el 6, omitimos la unidad de longitud."}, {"start": 152.2, "end": 158.08, "text": " Ya sabemos que todos los lados de este tri\u00e1ngulo estar\u00e1n expresados en cent\u00edmetros."}, {"start": 158.08, "end": 162.0, "text": " Y en el denominador tenemos seno del \u00e1ngulo C."}, {"start": 162.0, "end": 166.68, "text": " El \u00e1ngulo C fue el que encontramos al principio de este ejercicio."}, {"start": 166.68, "end": 169.2, "text": " Nos dio 65 grados."}, {"start": 169.2, "end": 176.67999999999998, "text": " Ahora para despejar la letra A, que es la inc\u00f3gnita, en esta expresi\u00f3n hacemos lo siguiente."}, {"start": 176.67999999999998, "end": 182.35999999999999, "text": " Seno de 42 grados que est\u00e1 dividiendo ac\u00e1, pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 182.35999999999999, "end": 188.04, "text": " Nos queda entonces 6 sobre el seno de 65 grados."}, {"start": 188.04, "end": 193.83999999999997, "text": " Y todo esto multiplicado por el seno de 42 grados."}, {"start": 193.83999999999997, "end": 198.72, "text": " Tambi\u00e9n ser\u00eda como multiplicar ambos lados de la igualdad por esta expresi\u00f3n."}, {"start": 198.72, "end": 201.4, "text": " Por el seno de 42 grados."}, {"start": 201.4, "end": 207.68, "text": " Ahora para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora cient\u00edfica."}, {"start": 207.68, "end": 214.04, "text": " Y es aqu\u00ed cuando recomiendo la Casio-Claswitz FX991LAX."}, {"start": 214.04, "end": 219.36, "text": " Vamos a ver entonces c\u00f3mo se efect\u00faa esta situaci\u00f3n aqu\u00ed en la calculadora."}, {"start": 219.36, "end": 225.72, "text": " Lo primero que hacemos es verificar que la unidad angular sean los grados sexagesimales."}, {"start": 225.72, "end": 230.46, "text": " Las medidas de los \u00e1ngulos que hemos trabajado en este ejercicio."}, {"start": 230.46, "end": 234.64, "text": " Vemos en la parte superior de la pantalla la letra D."}, {"start": 234.64, "end": 240.96, "text": " Eso nos confirma que ya tenemos la unidad angular en grados sexagesimales."}, {"start": 240.96, "end": 247.36, "text": " De todas maneras, si tuvi\u00e9ramos una configuraci\u00f3n distinta, esto se ajusta de la siguiente manera."}, {"start": 247.36, "end": 252.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n Shift y luego el bot\u00f3n Menu para activar la funci\u00f3n Setup."}, {"start": 252.76, "end": 257.92, "text": " Y vemos en la opci\u00f3n n\u00famero 2 la que corresponde a la unidad angular."}, {"start": 257.92, "end": 262.36, "text": " Si presionamos el 2 vemos all\u00ed las tres opciones para los \u00e1ngulos."}, {"start": 262.36, "end": 264.52, "text": " La primera es la que buscamos."}, {"start": 264.52, "end": 270.15999999999997, "text": " La de los grados sexagesimales que se distingue por la letra D may\u00fascula."}, {"start": 270.15999999999997, "end": 273.59999999999997, "text": " Quiere decir degrees, o sea grados en ingl\u00e9s."}, {"start": 273.59999999999997, "end": 278.4, "text": " Entonces vemos que esa es la que requerimos, presionamos el 1 y nuevamente vemos en la"}, {"start": 278.4, "end": 282.48, "text": " parte superior de la pantalla la letra D may\u00fascula."}, {"start": 282.48, "end": 286.8, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a ingresar a la calculadora esta expresi\u00f3n."}, {"start": 286.8, "end": 293.0, "text": " Tenemos entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, ingresamos el 6, pasamos al denominador y vamos a ingresar"}, {"start": 293.0, "end": 296.20000000000005, "text": " el seno de 65 grados."}, {"start": 296.20000000000005, "end": 300.68, "text": " Simplemente escribimos 65 y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 300.68, "end": 306.48, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n y ahora ingresamos"}, {"start": 306.48, "end": 309.6, "text": " seno de 42 grados."}, {"start": 309.6, "end": 311.04, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 311.04, "end": 315.08000000000004, "text": " Ya tenemos esta expresi\u00f3n ac\u00e1 en la pantalla."}, {"start": 315.08000000000004, "end": 322.62, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos como resultado 4,43, aproximando eso a dos cifras"}, {"start": 322.62, "end": 323.88, "text": " decimales."}, {"start": 323.88, "end": 328.76, "text": " Recordemos que la unidad de longitud ac\u00e1 son los cent\u00edmetros."}, {"start": 328.76, "end": 333.0, "text": " Ya podemos escribir ac\u00e1 en el dibujo el dato que encontramos."}, {"start": 333.0, "end": 338.16, "text": " La medida del lado A es 4,43 cent\u00edmetros."}, {"start": 338.16, "end": 343.36, "text": " Recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma."}, {"start": 343.36, "end": 349.64000000000004, "text": " Nos queda por averiguar la longitud de este lado, el lado AC, que tambi\u00e9n se puede denotar"}, {"start": 349.64000000000004, "end": 355.72, "text": " con la letra B min\u00fascula porque es el lado que est\u00e1 al frente del v\u00e9rtice B, es el"}, {"start": 355.72, "end": 358.88, "text": " que se opone a dicho v\u00e9rtice."}, {"start": 358.88, "end": 364.34000000000003, "text": " Entonces nuevamente se plantea la ley de senos, pero ahora vamos a cambiar aqu\u00ed la letra"}, {"start": 364.34, "end": 370.28, "text": " A por la letra B y por ac\u00e1 cambiamos el \u00e1ngulo A por el \u00e1ngulo B."}, {"start": 370.28, "end": 372.23999999999995, "text": " Esto lo podemos dejar igual."}, {"start": 372.23999999999995, "end": 374.2, "text": " Tambi\u00e9n aqu\u00ed hacemos el cambio."}, {"start": 374.2, "end": 381.0, "text": " Aqu\u00ed tendremos el lado B min\u00fascula y por ac\u00e1 la medida del \u00e1ngulo B, que era otro"}, {"start": 381.0, "end": 387.15999999999997, "text": " de los datos que nos daban en el ejercicio, es 73 grados."}, {"start": 387.15999999999997, "end": 393.35999999999996, "text": " Nuevamente el despeje de B se hace pasando esta cantidad que est\u00e1 dividiendo ac\u00e1 al"}, {"start": 393.36, "end": 395.72, "text": " otro lado a multiplicar."}, {"start": 395.72, "end": 399.44, "text": " Ac\u00e1 tendremos el seno de 73 grados."}, {"start": 399.44, "end": 405.2, "text": " Recordemos que es lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por seno de 73"}, {"start": 405.2, "end": 406.2, "text": " grados."}, {"start": 406.2, "end": 410.40000000000003, "text": " De nuevo, vamos a efectuar esto ac\u00e1 en la calculadora."}, {"start": 410.40000000000003, "end": 412.48, "text": " Lo que hacemos es lo siguiente."}, {"start": 412.48, "end": 417.2, "text": " Presionamos el bot\u00f3n izquierdo del navegador, vemos que nos desapareci\u00f3 el resultado obtenido"}, {"start": 417.2, "end": 418.76, "text": " anteriormente."}, {"start": 418.76, "end": 424.08, "text": " Nos movemos a la izquierda, presionamos el bot\u00f3n del para borrar ese \u00e1ngulo que ten\u00edamos"}, {"start": 424.08, "end": 427.4, "text": " all\u00ed y ahora ingresamos 73."}, {"start": 427.4, "end": 430.28, "text": " Vemos ya en pantalla esta expresi\u00f3n."}, {"start": 430.28, "end": 439.24, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos como resultado 6,33 aproximando a dos cifras decimales,"}, {"start": 439.24, "end": 443.96, "text": " que ser\u00e1 el valor del lado B, expresado en cent\u00edmetros."}, {"start": 443.96, "end": 450.2, "text": " Vamos a escribirlo por ac\u00e1 en el dibujo 6,33 cent\u00edmetros repetimos."}, {"start": 450.2, "end": 460.64, "text": " La marca decimal en esta calculadora es la coma y as\u00ed terminamos este ejercicio."}, {"start": 460.64, "end": 485.64, "text": " Presionamos las calculadoras Casio-Claswitz en papeler\u00edas garabatos."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=TNDE_89RO9Q

Casio Classwiz fx-991LAX : 12 RAZONES PARA ELEGIRLA

#julioprofe expone 12 razones por las cuales es mejor la calculadora Casio #Classwiz fx-991LAX, comparada con los modelos anteriores de calculadoras científicas estándar (no graficadoras) de Casio, como MS, ES PLUS y LA PLUS. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Hola amigos, seguramente a muchos de ustedes les ha pasado que cuando llega el momento de escoger una calculadora científica de la marca Casio, bien sea para la secundaria o la universidad, pues tienen dudas acerca de cual comprar y siguen eligiendo algunos de los modelos tradicionales como MS, ES Plus y LA Plus y esta decisión obedece generalmente a su precio. Pues bien, permítanme en esta ocasión comentarles 12 razones por las cuales es mejor opción la ClassWiz FX991LAX ya que ofrece mayores beneficios en relación con su costo y la posibilidad de usarla durante la secundaria y la universidad. Además, es la última tecnología de Casio en calculadoras científicas estándar, es decir no graficadoras y supera notablemente a los modelos que les mencioné anteriormente. Comencemos. Número 1. Tiene conectividad con el teléfono celular. En el modo tabla se puede entablar hasta dos funciones matemáticas de manera simultánea y aunque no hace gráficas, recordemos que es una calculadora científica estándar, si proporciona un código QR que puede ser escaneado con la aplicación gratuita Casio EduMAS instalada en el smartphone para conectarnos con el sitio web de Casio y así poder observar las gráficas. Número 2. Además de que se puede configurar en tres idiomas que son inglés, español y portugués, también cuenta con un completo catálogo de constantes científicas y permite realizar conversiones de unidades para diferentes magnitudes, algo que se requiere comúnmente en asignaturas como matemáticas, física y química, tanto en secundaria como universidad. Número 3. Es la única calculadora científica estándar, es decir no graficadora, que pone a nuestra disposición una hoja de cálculo con 45 filas y 5 columnas para almacenar valores en sus celdas y efectuar operaciones entre ellas. Número 4. Nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y efectuar operaciones con matrices, también hasta de orden 4x4. Número 5. Con ella podemos solucionar ecuaciones y desigualdades polinómicas hasta de cuarto grado. Número 6. En el módulo de vectores se pueden definir hasta 4 vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea del plano, o de tres dimensiones, es decir del espacio, para realizar operaciones con ellos. Número 7. Cuenta con las funciones Solve para resolver ecuaciones, Calc para evaluar o calcular expresiones y Fact para factorizar o descomponer números en factores primos. Número 8. Con ella podemos resolver integrales definidas y evaluar derivadas de funciones. Número 9. En el módulo base N podemos trabajar con cantidades en los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. Número 10. Nos permite efectuar operaciones con números complejos. Número 11. Cuenta con el módulo de estadística, donde podemos ingresar datos para su análisis y también hacer regresiones, de tipo lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial e impotencias y recíproca. Y también cuenta con el módulo de distribuciones de probabilidad, como la normal, la binomial y la de Poisson. Número 12. Cuenta con doble alimentación, solar y batería, lo que la hace más amigable con el medio ambiente. Lo anterior hace de la Casio ClassWiz FX991LAX una calculadora muy completa y superior a los modelos MS, ES Plus y LA Plus, con una inmejorable relación precio-beneficio. En otras palabras, al comprar una calculadora como esta, contamos con todas las funciones que ofrecían los modelos anteriores y muchas más que dichos dispositivos no poseen. Recuerda, esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

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En el m\u00f3dulo de vectores se pueden definir hasta 4 vectores, bien sea de dos"}, {"start": 167.84, "end": 175.84, "text": " dimensiones, o sea del plano, o de tres dimensiones, es decir del espacio, para realizar operaciones"}, {"start": 175.84, "end": 177.4, "text": " con ellos."}, {"start": 177.4, "end": 184.28, "text": " N\u00famero 7. Cuenta con las funciones Solve para resolver ecuaciones, Calc para evaluar"}, {"start": 184.28, "end": 192.72, "text": " o calcular expresiones y Fact para factorizar o descomponer n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 192.72, "end": 201.36, "text": " N\u00famero 8. Con ella podemos resolver integrales definidas y evaluar derivadas de funciones."}, {"start": 201.36, "end": 208.8, "text": " N\u00famero 9. En el m\u00f3dulo base N podemos trabajar con cantidades en los sistemas decimal, binario,"}, {"start": 208.8, "end": 211.48, "text": " octal y hexadecimal."}, {"start": 211.48, "end": 217.23999999999998, "text": " N\u00famero 10. Nos permite efectuar operaciones con n\u00fameros complejos."}, {"start": 217.23999999999998, "end": 224.12, "text": " N\u00famero 11. Cuenta con el m\u00f3dulo de estad\u00edstica, donde podemos ingresar datos para su an\u00e1lisis"}, {"start": 224.12, "end": 231.82, "text": " y tambi\u00e9n hacer regresiones, de tipo lineal, cuadr\u00e1tica, logar\u00edtmica, exponencial e impotencias"}, {"start": 231.82, "end": 233.28, "text": " y rec\u00edproca."}, {"start": 233.28, "end": 239.42, "text": " Y tambi\u00e9n cuenta con el m\u00f3dulo de distribuciones de probabilidad, como la normal, la binomial"}, {"start": 239.42, "end": 240.95999999999998, "text": " y la de Poisson."}, {"start": 240.96, "end": 248.04000000000002, "text": " N\u00famero 12. Cuenta con doble alimentaci\u00f3n, solar y bater\u00eda, lo que la hace m\u00e1s amigable"}, {"start": 248.04000000000002, "end": 249.76000000000002, "text": " con el medio ambiente."}, {"start": 249.76000000000002, "end": 258.16, "text": " Lo anterior hace de la Casio ClassWiz FX991LAX una calculadora muy completa y superior a"}, {"start": 258.16, "end": 266.28000000000003, "text": " los modelos MS, ES Plus y LA Plus, con una inmejorable relaci\u00f3n precio-beneficio."}, {"start": 266.28, "end": 272.4, "text": " En otras palabras, al comprar una calculadora como esta, contamos con todas las funciones"}, {"start": 272.4, "end": 279.0, "text": " que ofrec\u00edan los modelos anteriores y muchas m\u00e1s que dichos dispositivos no poseen."}, {"start": 279.0, "end": 285.05999999999995, "text": " Recuerda, esta es tecnolog\u00eda de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversi\u00f3n"}, {"start": 285.06, "end": 297.04, "text": " que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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DERIVADAS PARCIALES - Ejercicio 12

#julioprofe explica cómo obtener dos segundas #DerivadasParciales de una función logarítmica que depende de tres variables. Tema: #DerivadasParciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwE5sy6Z6D7DCmBY74P0qkCG REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Los piden determinar estas segundas derivadas parciales para esta función que depende de tres variables. Comenzamos con fx, que será la derivada parcial de la función f con respecto de la variable x. En este caso hacemos que las letras y y z se comporten como constantes. Observamos allí un logaritmo natural de esta expresión. Entonces vamos a recordar cómo se deriva ese tipo de situación. Recordemos que el logaritmo natural de la manzanita, la derivada de esa expresión, se construye de la siguiente manera. Trazamos una línea. Acá en el denominador escribimos la manzanita, es decir, el argumento del logaritmo, y acá en la parte superior la derivada de la manzanita. Esta es la estructura para derivar el logaritmo natural de una expresión. Entonces vamos con esto que nos dieron. Tenemos el logaritmo natural de todo esto, será entonces trazar una línea y en la parte inferior vamos a escribir lo que corresponde a la manzanita, es decir, la expresión x al cuadrado más y al cubo y eso más z a la 4. Allí tenemos lo que es la manzanita sin derivar, eso es lo que va en el denominador. Ahora en la parte superior vamos a derivar la manzanita, es decir, vamos a derivar esta expresión que tenemos acá, pero teniendo en cuenta que la derivada ocurre con respecto de la variable x. Recordemos y y z se comportan como constantes. Como tenemos una suma de términos, entonces vamos derivando uno por uno. La derivada de x al cuadrado sería 2x. Allí tenemos la derivada de esto con respecto a x. Para el caso de estos dos términos, como ya y y z se comportan como constantes, entonces sus derivadas serán cero. Por lo tanto, la derivada de lo que corresponde a la manzanita, es decir, la prima, en este caso es solamente 2x. Ahora vamos a determinar esto, es decir, fx, que será la derivada parcial de fx con respecto de la variable x. Es decir, esto que acabamos de obtener que es fx, vamos a volverlo a derivar con respecto de la variable x. Quiere decir que otra vez las letras y y z se comportan como constantes. Vemos que la variable x aparece en el numerador y en el denominador. Por lo tanto, aquí, para efectuar la derivación, vamos a utilizar la regla del cociente. Vamos a recordarla por acá. Si tenemos un cociente a sobre b, entonces su derivada se construye de la siguiente manera. Tenemos la derivada del numerador, es decir, a' por el denominador sin derivar, esto menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador, es decir, b'. Y todo esto nos queda sobre el denominador sin derivar, es decir, b elevado al cuadrado. Entonces, siguiendo esta instrucción, vamos a obtener la derivada de esta expresión con respecto de la variable x. Comenzamos entonces con la derivada del numerador. La derivada de 2x con respecto de la variable x será 2. Allí tenemos la derivada del numerador. Esto va multiplicado por el denominador sin derivar. Entonces, abrimos paréntesis y escribimos x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 en su interior. Cerramos el paréntesis. Después tenemos menos el numerador sin derivar, es decir, 2x, y eso multiplicado por la derivada del denominador, es decir, la derivada de esta expresión pero en relación con la variable x. Recordemos, y y z son constantes. Tal como vimos ahora, la derivada de estos dos términos será 0. Por lo tanto, solamente derivamos x al cuadrado. Su derivada es 2x. Podemos escribirlo así sin necesidad de paréntesis. Y ahora, en el denominador va lo que tenemos acá, es decir, x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo eso elevado al cuadrado. Entonces, protegemos con paréntesis y aquí escribimos el exponente 2. En el numerador vamos a romper este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces tenemos 2 por x al cuadrado, que es 2x al cuadrado. Luego tenemos 2 por más y al cubo, que será más 2y al cubo. Y luego tenemos 2 por más z a la 4, será más 2z a la 4. Y después tenemos menos 2x por 2x, que será menos 4x al cuadrado. En el denominador permanece la misma expresión. Esa la dejamos indicada. X al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Finalmente, en el numerador podemos operar términos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen x al cuadrado. Entonces tendremos que fxx será igual a lo siguiente. 2x al cuadrado menos 4x al cuadrado nos da menos 2x al cuadrado. Luego tenemos más 2y al cubo y finalmente más 2z a la 4. Eso es lo que nos queda en el numerador. Y en el denominador tendremos la misma expresión. Es decir, abrimos paréntesis x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Podríamos dejar la respuesta de esa manera. También en el numerador se podría extraer como factor común el número 2 y acomodar los términos de tal manera que empecemos con un término positivo. Haciendo eso nos quedaría así. Extraemos el 2, abrimos paréntesis y podemos iniciar con y al cubo término positivo, luego más z a la 4 y finalmente menos x al cuadrado. Es otra manera de presentar la respuesta. Todo esto nos queda sobre la misma expresión. X al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al cuadrado. Así hemos encontrado la respuesta de la primera pregunta. Es decir, la segunda derivada parcial de esa función en relación con la variable x. Ahora vamos con el proceso para encontrar esto que nos preguntan acá, es decir, fx y. ¿Qué será la derivada parcial de fx pero ahora en relación con la variable y? Quiere decir que esta expresión de acá tenemos que derivarla solamente con respecto de esta letra, de la letra y. Quiere decir que x y z en esta ocasión se comportarán como constantes. Como vemos, la variable que nos interesa que es la y, únicamente aparece en el denominador, acá en el numerador no está. Por lo tanto, esto se puede reescribir de la siguiente forma. Dejamos 2x, es decir, el numerador y todo esto que tiene acá exponente invisible 1, entonces lo trasladamos al numerador, llega a multiplicar y nos va a quedar con exponente de signo contrario, es decir, nos va a quedar con exponente menos 1. Entonces repetimos, esta expresión que es fx se reescribe de esta manera trasladando el denominador acá al numerador cambiando de signo el exponente para poder iniciar la derivada en relación con la variable y. Teniendo en cuenta que aquí las letras x y z son constantes y que la única variable es y, entonces para derivar esta expresión vamos a utilizar la regla de la cadena para potencias. Vamos a recordar su modelo. Si tenemos manzanita a la n, entonces su derivada será n por la manzanita sin derivar elevada al exponente n menos 1 y esto multiplicado por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita. En este caso, esta sería la manzanita y esto de acá sería n, pero vemos que hay acá una cantidad por delante que es constante, entonces simplemente cuando baja el exponente multiplica con esta cantidad. Tendremos entonces que la derivada que buscamos será menos 1 que baja a multiplicar con 2x, eso nos queda menos 2x, luego multiplicado por la manzanita sin derivar, es decir, x al cuadrado más y al cubo más z a la 4, todo esto elevada al exponente n menos 1, es decir, menos 1 menos 1 que nos da menos 2 y eso multiplicado por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita, la derivada de esta expresión pero en relación con la variable y. Recordemos que x y z son constantes, la derivada de esto es 0, la derivada de esto también es 0, entonces solamente derivamos y al cubo que nos da 3y al cuadrado, allí tendríamos entonces la derivada de esa expresión en bruto, ahora lo que hacemos es entrar a pulirla. Tendremos entonces que f x y es igual a lo siguiente, multiplicamos menos 2x por 3y al cuadrado y eso nos da menos 6x y al cuadrado y todo esto que tiene exponente negativo lo trasladamos al denominador para que nos quede con exponente positivo, aplicamos esa propiedad de la potenciación, entonces por acá en el denominador tendremos x al cuadrado más y al cubo más z a la 4 y todo esto elevado al exponente 2, repetimos el signo del exponente nos cambia, revisamos acá y vemos que no es posible simplificar nada más, por lo tanto esta será la respuesta de lo otro que nos pedían, otra segunda derivada parcial para esa función que depende de tres variables.

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Esto va multiplicado por el denominador sin"}, {"start": 228.0, "end": 237.70000000000002, "text": " derivar. Entonces, abrimos par\u00e9ntesis y escribimos x al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4"}, {"start": 237.7, "end": 244.64, "text": " en su interior. Cerramos el par\u00e9ntesis. Despu\u00e9s tenemos menos el numerador sin derivar, es"}, {"start": 244.64, "end": 251.67999999999998, "text": " decir, 2x, y eso multiplicado por la derivada del denominador, es decir, la derivada de"}, {"start": 251.67999999999998, "end": 259.48, "text": " esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n con la variable x. Recordemos, y y z son constantes. Tal como"}, {"start": 259.48, "end": 265.53999999999996, "text": " vimos ahora, la derivada de estos dos t\u00e9rminos ser\u00e1 0. Por lo tanto, solamente derivamos"}, {"start": 265.54, "end": 272.6, "text": " x al cuadrado. Su derivada es 2x. Podemos escribirlo as\u00ed sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 272.6, "end": 281.0, "text": " Y ahora, en el denominador va lo que tenemos ac\u00e1, es decir, x al cuadrado m\u00e1s y al cubo"}, {"start": 281.0, "end": 289.56, "text": " m\u00e1s z a la 4 y todo eso elevado al cuadrado. Entonces, protegemos con par\u00e9ntesis y aqu\u00ed"}, {"start": 289.56, "end": 296.44, "text": " escribimos el exponente 2. En el numerador vamos a romper este par\u00e9ntesis aplicando"}, {"start": 296.44, "end": 303.44, "text": " la propiedad distributiva. Entonces tenemos 2 por x al cuadrado, que es 2x al cuadrado."}, {"start": 303.44, "end": 311.24, "text": " Luego tenemos 2 por m\u00e1s y al cubo, que ser\u00e1 m\u00e1s 2y al cubo. Y luego tenemos 2 por m\u00e1s"}, {"start": 311.24, "end": 321.24, "text": " z a la 4, ser\u00e1 m\u00e1s 2z a la 4. Y despu\u00e9s tenemos menos 2x por 2x, que ser\u00e1 menos 4x"}, {"start": 321.24, "end": 327.96000000000004, "text": " al cuadrado. 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Es otra manera de presentar la respuesta."}, {"start": 414.86, "end": 425.38, "text": " Todo esto nos queda sobre la misma expresi\u00f3n. X al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4"}, {"start": 425.38, "end": 434.54, "text": " y todo esto elevado al cuadrado. As\u00ed hemos encontrado la respuesta de la primera pregunta."}, {"start": 434.54, "end": 441.94, "text": " Es decir, la segunda derivada parcial de esa funci\u00f3n en relaci\u00f3n con la variable x. Ahora"}, {"start": 441.94, "end": 448.46, "text": " vamos con el proceso para encontrar esto que nos preguntan ac\u00e1, es decir, fx y. \u00bfQu\u00e9"}, {"start": 448.46, "end": 457.22, "text": " ser\u00e1 la derivada parcial de fx pero ahora en relaci\u00f3n con la variable y? Quiere decir"}, {"start": 457.22, "end": 463.82, "text": " que esta expresi\u00f3n de ac\u00e1 tenemos que derivarla solamente con respecto de esta letra, de la"}, {"start": 463.82, "end": 471.5, "text": " letra y. Quiere decir que x y z en esta ocasi\u00f3n se comportar\u00e1n como constantes. Como vemos,"}, {"start": 471.5, "end": 477.26, "text": " la variable que nos interesa que es la y, \u00fanicamente aparece en el denominador, ac\u00e1"}, {"start": 477.26, "end": 483.74, "text": " en el numerador no est\u00e1. Por lo tanto, esto se puede reescribir de la siguiente forma."}, {"start": 483.74, "end": 491.74, "text": " Dejamos 2x, es decir, el numerador y todo esto que tiene ac\u00e1 exponente invisible 1,"}, {"start": 491.74, "end": 499.1, "text": " entonces lo trasladamos al numerador, llega a multiplicar y nos va a quedar con exponente"}, {"start": 499.1, "end": 506.94, "text": " de signo contrario, es decir, nos va a quedar con exponente menos 1. Entonces repetimos,"}, {"start": 506.94, "end": 514.26, "text": " esta expresi\u00f3n que es fx se reescribe de esta manera trasladando el denominador ac\u00e1"}, {"start": 514.26, "end": 520.74, "text": " al numerador cambiando de signo el exponente para poder iniciar la derivada en relaci\u00f3n"}, {"start": 520.74, "end": 528.34, "text": " con la variable y. Teniendo en cuenta que aqu\u00ed las letras x y z son constantes y que"}, {"start": 528.34, "end": 534.7, "text": " la \u00fanica variable es y, entonces para derivar esta expresi\u00f3n vamos a utilizar la regla"}, {"start": 534.7, "end": 542.34, "text": " de la cadena para potencias. Vamos a recordar su modelo. Si tenemos manzanita a la n, entonces"}, {"start": 542.34, "end": 551.7, "text": " su derivada ser\u00e1 n por la manzanita sin derivar elevada al exponente n menos 1 y esto multiplicado"}, {"start": 551.7, "end": 557.82, "text": " por la derivada interna, es decir, la derivada de la manzanita. En este caso, esta ser\u00eda"}, {"start": 557.82, "end": 563.58, "text": " la manzanita y esto de ac\u00e1 ser\u00eda n, pero vemos que hay ac\u00e1 una cantidad por delante"}, {"start": 563.58, "end": 570.1800000000001, "text": " que es constante, entonces simplemente cuando baja el exponente multiplica con esta cantidad."}, {"start": 570.1800000000001, "end": 577.82, "text": " Tendremos entonces que la derivada que buscamos ser\u00e1 menos 1 que baja a multiplicar con 2x,"}, {"start": 577.82, "end": 584.0600000000001, "text": " eso nos queda menos 2x, luego multiplicado por la manzanita sin derivar, es decir, x"}, {"start": 584.06, "end": 593.6199999999999, "text": " al cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4, todo esto elevada al exponente n menos 1,"}, {"start": 593.6199999999999, "end": 601.06, "text": " es decir, menos 1 menos 1 que nos da menos 2 y eso multiplicado por la derivada interna,"}, {"start": 601.06, "end": 607.38, "text": " es decir, la derivada de la manzanita, la derivada de esta expresi\u00f3n pero en relaci\u00f3n"}, {"start": 607.38, "end": 614.04, "text": " con la variable y. Recordemos que x y z son constantes, la derivada de esto es 0, la derivada"}, {"start": 614.04, "end": 621.6999999999999, "text": " de esto tambi\u00e9n es 0, entonces solamente derivamos y al cubo que nos da 3y al cuadrado,"}, {"start": 621.6999999999999, "end": 628.0999999999999, "text": " all\u00ed tendr\u00edamos entonces la derivada de esa expresi\u00f3n en bruto, ahora lo que hacemos"}, {"start": 628.0999999999999, "end": 636.6999999999999, "text": " es entrar a pulirla. Tendremos entonces que f x y es igual a lo siguiente, multiplicamos"}, {"start": 636.7, "end": 646.5, "text": " menos 2x por 3y al cuadrado y eso nos da menos 6x y al cuadrado y todo esto que tiene exponente"}, {"start": 646.5, "end": 654.58, "text": " negativo lo trasladamos al denominador para que nos quede con exponente positivo, aplicamos"}, {"start": 654.58, "end": 660.46, "text": " esa propiedad de la potenciaci\u00f3n, entonces por ac\u00e1 en el denominador tendremos x al"}, {"start": 660.46, "end": 670.5, "text": " cuadrado m\u00e1s y al cubo m\u00e1s z a la 4 y todo esto elevado al exponente 2, repetimos el"}, {"start": 670.5, "end": 677.46, "text": " signo del exponente nos cambia, revisamos ac\u00e1 y vemos que no es posible simplificar"}, {"start": 677.46, "end": 685.26, "text": " nada m\u00e1s, por lo tanto esta ser\u00e1 la respuesta de lo otro que nos ped\u00edan, otra segunda derivada"}, {"start": 685.26, "end": 690.46, "text": " parcial para esa funci\u00f3n que depende de tres variables."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4vC-h3wprME

Casio Classwiz fx-991LAX : TABLA, ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX cuenta con los módulos TABLA (que permite ingresar hasta dos funciones matemáticas para hacer su tabulación de manera simultánea), ESTADÍSTICA (donde se pueden ingresar datos para su análisis y también hacer Regresiones, de tipo lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial, en potencias y recíproca) y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (como la Normal, la Binomial y la de Poisson). Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX ofrece las funciones Tabla, Estadística y Distribución. Para ello presionamos el botón Menu y nos movemos al icono 9 correspondiente al modo Tabla, que nos permite ingresar hasta dos funciones para hacer su tabulación de manera simultánea. De nuevo, botón Menu y nos movemos al icono 6 correspondiente al modo Estadística, donde podemos ingresar datos para su análisis y también hacer regresiones, de tipo Lineal, Cuadrática, Logarítmica, Exponencial en Potencias y Recíproca. Ahora si en el menú principal nos movemos al icono 7 encontramos el modo de distribuciones de probabilidad, como la Normal, la Binomial y la Depoison. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de Secundaria y Universidad.

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https://www.youtube.com/watch?v=YF9fI-dNCXk

PRODUCTO DE MATRICES - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo efectuar el producto de dos matrices. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución. Tema: #Matrices → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEaIklPnC410t9xZ63Ino0m Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso la multiplicación de dos matrices cuyo proceso haremos detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos revisando si este producto de matrices es posible. Lo primero que debemos hacer es determinar el orden de cada una de las matrices. La primera, como vemos, tiene cuatro filas y tres columnas. Entonces decimos que es de orden 4 por 3. Ahora la segunda matriz tiene tres filas y dos columnas. Entonces es de orden 3 por 2. Y para que el producto o la multiplicación de matrices sea posible, se requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz. Vemos que ese requisito se está cumpliendo. Entonces lo que tendremos acá como resultado de esa operación de ese producto de matrices será una de orden 4 por 2. Es decir, de cuatro filas y dos columnas. Bien, allí tendremos la estructura de la matriz producto, es decir, la que resulta de multiplicar estas dos matrices. Vemos entonces que tiene cuatro filas y dos columnas. Es de orden 4 por 2, tal como habíamos dicho anteriormente. Vamos entonces a nombrar cada una de sus celdas. Esta de aquí es la celda localizada en la fila 1 y columna 1. Entonces es la celda 1-1. Esta está localizada en la fila 1 y columna 2. Es la celda 1-2. Vamos con esta. Está localizada en la fila 2 columna 1. Entonces es la celda 2-1. Esta se encuentra en la fila 2 columna 2. Entonces es la celda 2-2. Vamos con esta. Se encuentra en la fila 3 columna 1, celda 3-1. Esta se encuentra en la fila 3 columna 2. Entonces es la celda 3-2. Esta se encuentra en la fila 4 columna 1, celda 4-1. Y esta se encuentra en la fila 4 columna 2. Es la celda 4-2. Enseguida vamos a determinar el valor de cada una de esas 8 celdas. Comenzamos con la celda 1-1, que se obtiene multiplicando los elementos de la primera fila de la primera matriz por los elementos de la primera columna de la segunda matriz. Supongamos que esta es la matriz A y esta es la matriz B. Entonces serán los elementos de la fila 1 de la matriz A multiplicados de manera correspondiente con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Entonces tenemos aquí tres elementos que van a multiplicar con estos tres. Abrimos entonces los paréntesis correspondientes a esos productos, a esas multiplicaciones. Entonces tendremos lo siguiente. Aquí el primer elemento de la primera fila, que sería 2, multiplicado por el primer elemento de la primera columna en la segunda matriz, que es menos 4. Luego el segundo elemento de la primera fila, que es 1, multiplicado por el segundo elemento de la primera columna, que es 9. Y después el tercer elemento de la primera fila, es decir, menos 3, multiplicado por el tercer elemento de la primera columna, que en este caso es 6. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos 2 por menos 4, que es menos 8. Aquí tenemos 1 por 9, 9, entonces más 9. Y por acá tenemos menos 3 por 6, que es menos 18. Más menos 18 es menos 18. Efectuamos estas operaciones. Menos 8 más 9 da 1 positivo y 1 menos 18 es menos 17. Y así tenemos el valor de la celda 1,1. Entonces vamos a escribirlo por acá en el lugar correspondiente. Es menos 17. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 1,2, que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos correspondientes de la columna 2 en la matriz B. Por eso hemos dejado acá los elementos de la primera fila en la matriz A, porque ellos se conservan. Lo que vamos a escribir ahora en estos lugares son los elementos de la columna 2 en la matriz B, en el orden respectivo. Comenzamos con menos 1, luego tenemos 0. Y por acá en este espacio escribimos menos 5. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos aquí 2 por menos 1, que es menos 2. Luego 1 por 0 sería 0. Podemos escribirlo como más 0. Y por acá menos 3 por menos 5 es más 15. Tenemos más más 15, o sea más 15. Y al final la operación menos 2 más 15 nos da 13 positivo. Este 0 lo ignoramos. Entonces la celda 1,2 toma el valor 13. Borramos esto aquí y escribimos entonces el resultado obtenido. Vamos ahora con el valor de la celda 2,1, que se obtiene con los elementos de la fila 2 de la primera matriz, de la matriz A, multiplicados de manera respectiva con los elementos de la columna 1 en la segunda matriz, es decir, la matriz que hemos llamado B. Entonces aquí en los primeros componentes vamos a escribir los elementos de la fila 2 en la primera matriz, en la matriz A, que son menos 6, 0 y menos 1. Entonces aquí menos 6, por acá 0 y por acá menos 1. Y ahora en los segundos componentes vamos con los elementos de la primera columna, de la columna 1 en la matriz B, es decir, estos de acá en el mismo orden. Son ellos menos 4, después tenemos 9 y luego tenemos 6. Resolvemos entonces las operaciones. Aquí menos 6 por menos 4 es 24 positivo. Por acá 0 por 9 nos da 0. Podemos escribirlo como más 0. Y acá tenemos menos 1 por 6 que es menos 6. Más menos 6 sería menos 6. Al final nos queda la operación 24 menos 6 que es 18 positivo. Entonces aquí en la celda 2,1 vamos a escribir ese resultado. Nos ha dado 18. Vamos ahora con la celda 2,2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 en la primera matriz, es decir, en la matriz A, por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz, es decir, en la matriz B. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 2 en la primera matriz, menos 6, 0 y menos 1. Ahora en estos espacios anotamos los elementos de la columna 2 en la matriz B. Acá en la segunda matriz se refiere a estos de acá, menos 1, 0, menos 5. Entonces los anotamos en el mismo orden, menos 1, 0 y menos 5. Resolvemos ahora las operaciones. Tenemos aquí menos 6 por menos 1 que es 6 positivo. Por acá 0 por 0 que es 0. Bueno, si queremos se anota más 0. Y acá menos 1 por menos 5 que nos da 5 positivo. Sería más 5. Y al final la operación que nos ha quedado es 6 más 5 que es 11. Entonces aquí en el lugar de la celda 2, 2 anotamos ese resultado. Nos ha dado 11. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 3, 1. Será entonces multiplicar los elementos de la fila 3 en la primera matriz, en la matriz A, por los elementos en la columna 1 de la segunda matriz, es decir de la matriz B. Aquí en los primeros componentes anotamos los elementos de la fila 3 en la primera matriz. Son estos de acá, 4, 5 y menos 2. Entonces 4, 5, menos 2. Y ahora en los segundos componentes escribimos los elementos de la columna 1 en la matriz B. Son ellos menos 4, después tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. 4 por menos 4 es menos 16. Aquí tenemos 5 por 9 que es 45. Entonces más 45. Y por acá menos 2 por 6 es menos 12. Más menos 12 es menos 12. Resolvemos esto que nos quedó. Menos 16 más 45 nos da 29 positivo y 29 menos 12 es 17 positivo. Entonces aquí en el lugar de la celda 3, 1 vamos a escribir el resultado obtenido. Nos ha dado 17. Seguimos con la celda 3, 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 en la primera matriz. Es decir en la matriz A por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Es decir en la matriz B. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 3 en la primera matriz. 4, 5 y menos 2. Lo que hacemos es llenar estos espacios con los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. En la matriz B que son menos 1 después 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos esas operaciones. 4 por menos 1 es menos 4. Luego tenemos 5 por 0 que es 0. Podemos escribir más 0. Y acá menos 2 por menos 5 es 10 positivo. Al final nos queda más 10. Resolvemos esto que nos quedó. Es decir menos 4 más 10 y eso nos da 6 positivo. Entonces aquí en el lugar de la celda 3, 2 anotamos lo que nos dio el número 6. Vamos ahora con la celda 4, 1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 1 en la segunda matriz. Entonces aquí en los primeros componentes vamos con los elementos de la cuarta fila en la primera matriz que son 3 luego menos 8 y después tenemos 7. Ahora en los segundos componentes vamos con los elementos de la columna 1 aquí en la matriz B. Son ellos menos 4 después tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. Aquí 3 por menos 4 es menos 12. Acá menos 8 por 9 es menos 72. Entonces más menos 72 finalmente es menos 72. Y acá 7 por 6 es 42 positivo. Entonces nos queda más 42. Efectuamos esas operaciones y entonces nos da menos 12 menos 72 que es menos 84 y menos 84 más 42 al final nos da menos 42. Entonces aquí en el lugar de la celda 4, 1 vamos a escribir eso que nos dio que fue menos 42. Vamos ahora con la última celda que nos queda por determinar la celda 4, 2. Se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Aquí ya tenemos los elementos de la fila 4 en la matriz A que son 3 menos 8 y 7. Ahora en estos lugares van los elementos de la columna 2 en la matriz B que son menos 1 después 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos las operaciones. Aquí 3 por menos 1 es menos 3. Acá menos 8 por 0 es 0. Podemos escribir más 0 y acá 7 por menos 5 es menos 35. Más menos 35 es menos 35. Operando estos dos números menos 3 menos 35 obtenemos menos 38 y ese será el valor que ocupa la celda 4, 2. Nos ha dado menos 38. Bien así terminamos el ejercicio. Esta matriz de orden 4 por 2 es la respuesta. Lo hemos resuelto en forma manual. Ahora veamos cómo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Hacemos lo siguiente. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 4, que es el de las matrices. Presionamos el botón igual para ingresar allí y a continuación vamos a definir las matrices. Vamos a comenzar con esta que vamos a llamar la matriz A. Oprimimos entonces la tecla del número 1. Nos preguntan ahora por el número de filas. Recordemos que esta matriz tiene cuatro filas. Presionamos el 4. Ahora nos preguntan por el número de columnas. Vemos que son tres columnas. Entonces presionamos el 3. Ahora vemos en pantalla una estructura como esta con los lugares disponibles para ingresar los elementos. Vamos entonces con el primero que es 2. Presionamos igual. Ahora estamos aquí. Ingresamos el 1. Presionamos igual. Luego vamos con este que es menos 3. Presionamos igual. Ahora estamos en esta celda. Ingresamos menos 6. Presionamos igual. Vamos con este que es 0. Presionamos igual. Seguimos con este que es menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora con este que es 4. Presionamos igual. Luego seguimos con 5. Presionamos igual. Después menos 2. Presionamos igual. Pasamos acá a la última fila. Ingresamos el 3. Presionamos igual. Ahora menos 8. Presionamos igual. Y finalmente 7. Y presionamos igual. Ya hemos ingresado los elementos de la matriz A. Ahora presionamos el botón de opciones y vemos en la primera la que tiene que ver con definir matriz. Vamos ahora a definir la matriz B. La segunda. Entonces presionamos el botón 1 y allí vemos la matriz B en el número 2. En la opción 2. Presionamos el 2. Y ahora ya estamos en la matriz B y nos están preguntando por el número de filas. Vemos que son tres filas. Presionamos entonces el 3. Ahora nos preguntan por el número de columnas. Vemos que son 2. Presionamos el 2 y vemos en pantalla una estructura como esta. Vamos entonces a ingresar sus elementos. Comenzamos con menos 4. Presionamos igual. Ahora vamos con menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora con 9. Presionamos igual. Luego 0. Presionamos igual. Después 6. Presionamos igual. Y finalmente menos 5. Y presionamos igual. Ahora para efectuar el producto o la multiplicación de esas dos matrices. De la matriz A por la matriz B. Presionamos el botón AC. El de borrar. Luego presionamos el botón de opciones. Y allí la matriz A se encuentra en el número 3. Entonces presionamos el 3. Nos aparece matriz A en pantalla. Luego el símbolo de la multiplicación. El por. Y vamos con la matriz B. Entonces presionamos el botón de opciones. Y la matriz B está ahora localizada en el número 4. Presionamos el 4 y ya nos aparece en pantalla. Vemos la operación matriz A por matriz B. Presionamos igual y obtenemos esto de acá. La matriz que nos había dado cuando hicimos todo el proceso manualmente. Vamos a revisar sus elementos. Tenemos menos 17, 13. En la segunda fila tenemos 18, 11. En la tercera fila tenemos 17, 6. Y en la cuarta fila tenemos menos 42 y menos 38. De esta manera confirmamos que el proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.

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Vamos entonces a"}, {"start": 96.4, "end": 104.24000000000001, "text": " nombrar cada una de sus celdas. Esta de aqu\u00ed es la celda localizada en la fila 1 y columna 1."}, {"start": 104.24000000000001, "end": 114.60000000000001, "text": " Entonces es la celda 1-1. Esta est\u00e1 localizada en la fila 1 y columna 2. Es la celda 1-2. Vamos con"}, {"start": 114.60000000000001, "end": 123.48, "text": " esta. Est\u00e1 localizada en la fila 2 columna 1. Entonces es la celda 2-1. Esta se encuentra en"}, {"start": 123.48, "end": 132.0, "text": " la fila 2 columna 2. Entonces es la celda 2-2. Vamos con esta. Se encuentra en la fila 3 columna"}, {"start": 132.0, "end": 142.68, "text": " 1, celda 3-1. Esta se encuentra en la fila 3 columna 2. Entonces es la celda 3-2. Esta se encuentra"}, {"start": 142.68, "end": 151.88, "text": " en la fila 4 columna 1, celda 4-1. Y esta se encuentra en la fila 4 columna 2. Es la celda"}, {"start": 151.88, "end": 160.44, "text": " 4-2. Enseguida vamos a determinar el valor de cada una de esas 8 celdas. Comenzamos con la"}, {"start": 160.44, "end": 166.84, "text": " celda 1-1, que se obtiene multiplicando los elementos de la primera fila de la primera"}, {"start": 166.84, "end": 173.12, "text": " matriz por los elementos de la primera columna de la segunda matriz. Supongamos que esta es la"}, {"start": 173.12, "end": 181.4, "text": " matriz A y esta es la matriz B. Entonces ser\u00e1n los elementos de la fila 1 de la matriz A multiplicados"}, {"start": 181.4, "end": 189.0, "text": " de manera correspondiente con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Entonces tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 189.0, "end": 195.92000000000002, "text": " tres elementos que van a multiplicar con estos tres. Abrimos entonces los par\u00e9ntesis correspondientes"}, {"start": 195.92000000000002, "end": 204.04000000000002, "text": " a esos productos, a esas multiplicaciones. Entonces tendremos lo siguiente. Aqu\u00ed el primer"}, {"start": 204.04000000000002, "end": 210.8, "text": " elemento de la primera fila, que ser\u00eda 2, multiplicado por el primer elemento de la primera"}, {"start": 210.8, "end": 217.4, "text": " columna en la segunda matriz, que es menos 4. Luego el segundo elemento de la primera fila,"}, {"start": 217.4, "end": 226.28, "text": " que es 1, multiplicado por el segundo elemento de la primera columna, que es 9. Y despu\u00e9s el"}, {"start": 226.28, "end": 233.64000000000001, "text": " tercer elemento de la primera fila, es decir, menos 3, multiplicado por el tercer elemento de"}, {"start": 233.64, "end": 241.79999999999998, "text": " la primera columna, que en este caso es 6. Entonces resolvemos las operaciones. Tenemos 2 por menos"}, {"start": 241.79999999999998, "end": 250.16, "text": " 4, que es menos 8. Aqu\u00ed tenemos 1 por 9, 9, entonces m\u00e1s 9. Y por ac\u00e1 tenemos menos 3 por 6, que es"}, {"start": 250.16, "end": 260.0, "text": " menos 18. M\u00e1s menos 18 es menos 18. Efectuamos estas operaciones. Menos 8 m\u00e1s 9 da 1 positivo y 1"}, {"start": 260.0, "end": 269.44, "text": " menos 18 es menos 17. Y as\u00ed tenemos el valor de la celda 1,1. Entonces vamos a escribirlo por ac\u00e1"}, {"start": 269.44, "end": 278.72, "text": " en el lugar correspondiente. Es menos 17. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 1,2, que se"}, {"start": 278.72, "end": 286.52, "text": " obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos correspondientes"}, {"start": 286.52, "end": 294.68, "text": " de la columna 2 en la matriz B. Por eso hemos dejado ac\u00e1 los elementos de la primera fila en"}, {"start": 294.68, "end": 301.35999999999996, "text": " la matriz A, porque ellos se conservan. Lo que vamos a escribir ahora en estos lugares son los"}, {"start": 301.35999999999996, "end": 309.0, "text": " elementos de la columna 2 en la matriz B, en el orden respectivo. Comenzamos con menos 1, luego"}, {"start": 309.0, "end": 318.48, "text": " tenemos 0. Y por ac\u00e1 en este espacio escribimos menos 5. Entonces resolvemos las operaciones."}, {"start": 318.48, "end": 327.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed 2 por menos 1, que es menos 2. Luego 1 por 0 ser\u00eda 0. Podemos escribirlo como m\u00e1s 0."}, {"start": 327.0, "end": 336.54, "text": " Y por ac\u00e1 menos 3 por menos 5 es m\u00e1s 15. Tenemos m\u00e1s m\u00e1s 15, o sea m\u00e1s 15. Y al final la operaci\u00f3n"}, {"start": 336.54, "end": 346.32, "text": " menos 2 m\u00e1s 15 nos da 13 positivo. Este 0 lo ignoramos. Entonces la celda 1,2 toma el valor 13."}, {"start": 346.32, "end": 353.96000000000004, "text": " Borramos esto aqu\u00ed y escribimos entonces el resultado obtenido. Vamos ahora con el valor de"}, {"start": 353.96000000000004, "end": 361.76, "text": " la celda 2,1, que se obtiene con los elementos de la fila 2 de la primera matriz, de la matriz A,"}, {"start": 361.76, "end": 368.15999999999997, "text": " multiplicados de manera respectiva con los elementos de la columna 1 en la segunda matriz,"}, {"start": 368.15999999999997, "end": 375.24, "text": " es decir, la matriz que hemos llamado B. Entonces aqu\u00ed en los primeros componentes vamos a escribir"}, {"start": 375.24, "end": 382.88, "text": " los elementos de la fila 2 en la primera matriz, en la matriz A, que son menos 6, 0 y menos 1."}, {"start": 382.88, "end": 391.06, "text": " Entonces aqu\u00ed menos 6, por ac\u00e1 0 y por ac\u00e1 menos 1. Y ahora en los segundos componentes vamos con"}, {"start": 391.06, "end": 397.36, "text": " los elementos de la primera columna, de la columna 1 en la matriz B, es decir, estos de ac\u00e1 en el"}, {"start": 397.36, "end": 407.32, "text": " mismo orden. Son ellos menos 4, despu\u00e9s tenemos 9 y luego tenemos 6. Resolvemos entonces las operaciones."}, {"start": 407.32, "end": 416.64, "text": " Aqu\u00ed menos 6 por menos 4 es 24 positivo. Por ac\u00e1 0 por 9 nos da 0. Podemos escribirlo como m\u00e1s 0."}, {"start": 416.64, "end": 425.0, "text": " Y ac\u00e1 tenemos menos 1 por 6 que es menos 6. M\u00e1s menos 6 ser\u00eda menos 6. Al final nos queda la"}, {"start": 425.0, "end": 435.32, "text": " operaci\u00f3n 24 menos 6 que es 18 positivo. Entonces aqu\u00ed en la celda 2,1 vamos a escribir ese resultado."}, {"start": 435.32, "end": 444.64, "text": " Nos ha dado 18. Vamos ahora con la celda 2,2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila"}, {"start": 444.64, "end": 451.91999999999996, "text": " 2 en la primera matriz, es decir, en la matriz A, por los elementos de la columna 2 en la segunda"}, {"start": 451.91999999999996, "end": 459.36, "text": " matriz, es decir, en la matriz B. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos de la fila 2 en la primera matriz,"}, {"start": 459.36, "end": 466.8, "text": " menos 6, 0 y menos 1. Ahora en estos espacios anotamos los elementos de la columna 2 en la"}, {"start": 466.8, "end": 473.84, "text": " matriz B. Ac\u00e1 en la segunda matriz se refiere a estos de ac\u00e1, menos 1, 0, menos 5. Entonces"}, {"start": 473.84, "end": 483.15999999999997, "text": " los anotamos en el mismo orden, menos 1, 0 y menos 5. Resolvemos ahora las operaciones. Tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 483.15999999999997, "end": 490.71999999999997, "text": " menos 6 por menos 1 que es 6 positivo. Por ac\u00e1 0 por 0 que es 0. Bueno, si queremos se anota m\u00e1s 0."}, {"start": 490.71999999999997, "end": 498.59999999999997, "text": " Y ac\u00e1 menos 1 por menos 5 que nos da 5 positivo. Ser\u00eda m\u00e1s 5. Y al final la operaci\u00f3n que nos ha"}, {"start": 498.6, "end": 508.44, "text": " quedado es 6 m\u00e1s 5 que es 11. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 2, 2 anotamos ese resultado."}, {"start": 508.44, "end": 516.6, "text": " Nos ha dado 11. Vamos ahora a determinar el valor de la celda 3, 1. Ser\u00e1 entonces multiplicar los"}, {"start": 516.6, "end": 524.0, "text": " elementos de la fila 3 en la primera matriz, en la matriz A, por los elementos en la columna 1 de la"}, {"start": 524.0, "end": 530.72, "text": " segunda matriz, es decir de la matriz B. Aqu\u00ed en los primeros componentes anotamos los elementos de"}, {"start": 530.72, "end": 540.24, "text": " la fila 3 en la primera matriz. Son estos de ac\u00e1, 4, 5 y menos 2. Entonces 4, 5, menos 2. Y ahora en"}, {"start": 540.24, "end": 548.04, "text": " los segundos componentes escribimos los elementos de la columna 1 en la matriz B. Son ellos menos 4,"}, {"start": 548.04, "end": 559.0799999999999, "text": " despu\u00e9s tenemos 9 y finalmente tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. 4 por menos 4 es"}, {"start": 559.0799999999999, "end": 569.56, "text": " menos 16. Aqu\u00ed tenemos 5 por 9 que es 45. Entonces m\u00e1s 45. Y por ac\u00e1 menos 2 por 6 es menos 12. M\u00e1s"}, {"start": 569.56, "end": 580.4, "text": " menos 12 es menos 12. Resolvemos esto que nos qued\u00f3. Menos 16 m\u00e1s 45 nos da 29 positivo y 29 menos 12"}, {"start": 580.4, "end": 590.1999999999999, "text": " es 17 positivo. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 3, 1 vamos a escribir el resultado obtenido."}, {"start": 590.1999999999999, "end": 599.04, "text": " Nos ha dado 17. Seguimos con la celda 3, 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila"}, {"start": 599.04, "end": 606.4, "text": " 3 en la primera matriz. Es decir en la matriz A por los elementos de la columna 2 en la segunda"}, {"start": 606.4, "end": 613.56, "text": " matriz. Es decir en la matriz B. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos de la fila 3 en la primera matriz."}, {"start": 613.56, "end": 621.68, "text": " 4, 5 y menos 2. Lo que hacemos es llenar estos espacios con los elementos de la columna 2 en"}, {"start": 621.68, "end": 632.0, "text": " la segunda matriz. En la matriz B que son menos 1 despu\u00e9s 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos"}, {"start": 632.0, "end": 641.0799999999999, "text": " esas operaciones. 4 por menos 1 es menos 4. Luego tenemos 5 por 0 que es 0. Podemos escribir m\u00e1s 0."}, {"start": 641.0799999999999, "end": 650.0, "text": " Y ac\u00e1 menos 2 por menos 5 es 10 positivo. Al final nos queda m\u00e1s 10. Resolvemos esto que nos qued\u00f3. Es"}, {"start": 650.0, "end": 659.84, "text": " decir menos 4 m\u00e1s 10 y eso nos da 6 positivo. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 3, 2 anotamos"}, {"start": 659.84, "end": 669.0, "text": " lo que nos dio el n\u00famero 6. Vamos ahora con la celda 4, 1 que se obtiene multiplicando los"}, {"start": 669.0, "end": 676.4, "text": " elementos de la fila 4 en la primera matriz por los elementos de la columna 1 en la segunda matriz."}, {"start": 676.4, "end": 683.04, "text": " Entonces aqu\u00ed en los primeros componentes vamos con los elementos de la cuarta fila en la primera"}, {"start": 683.04, "end": 693.12, "text": " matriz que son 3 luego menos 8 y despu\u00e9s tenemos 7. Ahora en los segundos componentes vamos con los"}, {"start": 693.12, "end": 702.68, "text": " elementos de la columna 1 aqu\u00ed en la matriz B. Son ellos menos 4 despu\u00e9s tenemos 9 y finalmente"}, {"start": 702.68, "end": 713.68, "text": " tenemos 6. Resolvemos entonces esas operaciones. Aqu\u00ed 3 por menos 4 es menos 12. Ac\u00e1 menos 8 por 9"}, {"start": 713.68, "end": 724.28, "text": " es menos 72. Entonces m\u00e1s menos 72 finalmente es menos 72. Y ac\u00e1 7 por 6 es 42 positivo. Entonces"}, {"start": 724.28, "end": 734.28, "text": " nos queda m\u00e1s 42. Efectuamos esas operaciones y entonces nos da menos 12 menos 72 que es menos 84"}, {"start": 734.28, "end": 744.76, "text": " y menos 84 m\u00e1s 42 al final nos da menos 42. Entonces aqu\u00ed en el lugar de la celda 4, 1 vamos"}, {"start": 744.76, "end": 753.3199999999999, "text": " a escribir eso que nos dio que fue menos 42. Vamos ahora con la \u00faltima celda que nos queda"}, {"start": 753.32, "end": 760.2800000000001, "text": " por determinar la celda 4, 2. Se obtiene multiplicando los elementos de la fila 4 en la"}, {"start": 760.2800000000001, "end": 767.4000000000001, "text": " primera matriz por los elementos de la columna 2 en la segunda matriz. Aqu\u00ed ya tenemos los elementos"}, {"start": 767.4000000000001, "end": 775.32, "text": " de la fila 4 en la matriz A que son 3 menos 8 y 7. Ahora en estos lugares van los elementos de la"}, {"start": 775.32, "end": 787.0400000000001, "text": " columna 2 en la matriz B que son menos 1 despu\u00e9s 0 y luego tenemos menos 5. Resolvemos las operaciones."}, {"start": 787.0400000000001, "end": 796.88, "text": " Aqu\u00ed 3 por menos 1 es menos 3. Ac\u00e1 menos 8 por 0 es 0. Podemos escribir m\u00e1s 0 y ac\u00e1 7 por menos"}, {"start": 796.88, "end": 808.36, "text": " 5 es menos 35. M\u00e1s menos 35 es menos 35. Operando estos dos n\u00fameros menos 3 menos 35 obtenemos menos"}, {"start": 808.36, "end": 819.8, "text": " 38 y ese ser\u00e1 el valor que ocupa la celda 4, 2. Nos ha dado menos 38. Bien as\u00ed terminamos el ejercicio."}, {"start": 819.8, "end": 827.4, "text": " Esta matriz de orden 4 por 2 es la respuesta. Lo hemos resuelto en forma manual. Ahora veamos"}, {"start": 827.4, "end": 834.5999999999999, "text": " c\u00f3mo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Hacemos lo siguiente. Presionamos"}, {"start": 834.5999999999999, "end": 840.8399999999999, "text": " el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la"}, {"start": 840.8399999999999, "end": 847.7199999999999, "text": " calculadora. Nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 4,"}, {"start": 847.72, "end": 853.96, "text": " que es el de las matrices. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y a continuaci\u00f3n vamos"}, {"start": 853.96, "end": 861.48, "text": " a definir las matrices. Vamos a comenzar con esta que vamos a llamar la matriz A. Oprimimos entonces"}, {"start": 861.48, "end": 869.28, "text": " la tecla del n\u00famero 1. Nos preguntan ahora por el n\u00famero de filas. Recordemos que esta matriz tiene"}, {"start": 869.28, "end": 876.5600000000001, "text": " cuatro filas. Presionamos el 4. Ahora nos preguntan por el n\u00famero de columnas. Vemos que son tres"}, {"start": 876.56, "end": 884.8399999999999, "text": " columnas. Entonces presionamos el 3. Ahora vemos en pantalla una estructura como esta con los lugares"}, {"start": 884.8399999999999, "end": 892.4399999999999, "text": " disponibles para ingresar los elementos. Vamos entonces con el primero que es 2. Presionamos igual."}, {"start": 892.4399999999999, "end": 899.1199999999999, "text": " Ahora estamos aqu\u00ed. Ingresamos el 1. Presionamos igual. Luego vamos con este que es menos 3."}, {"start": 899.1199999999999, "end": 906.3599999999999, "text": " Presionamos igual. Ahora estamos en esta celda. Ingresamos menos 6. Presionamos igual. Vamos con"}, {"start": 906.36, "end": 914.0, "text": " este que es 0. Presionamos igual. Seguimos con este que es menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora"}, {"start": 914.0, "end": 921.5600000000001, "text": " con este que es 4. Presionamos igual. Luego seguimos con 5. Presionamos igual. Despu\u00e9s menos 2."}, {"start": 921.5600000000001, "end": 930.2, "text": " Presionamos igual. Pasamos ac\u00e1 a la \u00faltima fila. Ingresamos el 3. Presionamos igual. Ahora menos 8."}, {"start": 930.2, "end": 938.88, "text": " Presionamos igual. Y finalmente 7. Y presionamos igual. Ya hemos ingresado los elementos de la"}, {"start": 938.88, "end": 945.84, "text": " matriz A. Ahora presionamos el bot\u00f3n de opciones y vemos en la primera la que tiene que ver con"}, {"start": 945.84, "end": 954.12, "text": " definir matriz. Vamos ahora a definir la matriz B. La segunda. Entonces presionamos el bot\u00f3n 1 y"}, {"start": 954.12, "end": 960.8, "text": " all\u00ed vemos la matriz B en el n\u00famero 2. En la opci\u00f3n 2. Presionamos el 2. Y ahora ya estamos en"}, {"start": 960.8, "end": 967.8, "text": " la matriz B y nos est\u00e1n preguntando por el n\u00famero de filas. Vemos que son tres filas. Presionamos"}, {"start": 967.8, "end": 975.36, "text": " entonces el 3. Ahora nos preguntan por el n\u00famero de columnas. Vemos que son 2. Presionamos el 2 y"}, {"start": 975.36, "end": 982.4, "text": " vemos en pantalla una estructura como esta. Vamos entonces a ingresar sus elementos. Comenzamos con"}, {"start": 982.4, "end": 990.64, "text": " menos 4. Presionamos igual. Ahora vamos con menos 1. Presionamos igual. Vamos ahora con 9. Presionamos"}, {"start": 990.64, "end": 999.68, "text": " igual. Luego 0. Presionamos igual. Despu\u00e9s 6. Presionamos igual. Y finalmente menos 5. Y presionamos"}, {"start": 999.68, "end": 1005.9599999999999, "text": " igual. Ahora para efectuar el producto o la multiplicaci\u00f3n de esas dos matrices. De la"}, {"start": 1005.96, "end": 1012.6, "text": " matriz A por la matriz B. Presionamos el bot\u00f3n AC. El de borrar. Luego presionamos el bot\u00f3n de"}, {"start": 1012.6, "end": 1019.36, "text": " opciones. Y all\u00ed la matriz A se encuentra en el n\u00famero 3. Entonces presionamos el 3. Nos aparece"}, {"start": 1019.36, "end": 1026.1200000000001, "text": " matriz A en pantalla. Luego el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n. El por. Y vamos con la matriz B."}, {"start": 1026.1200000000001, "end": 1032.92, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n de opciones. Y la matriz B est\u00e1 ahora localizada en el n\u00famero 4."}, {"start": 1032.92, "end": 1040.96, "text": " Presionamos el 4 y ya nos aparece en pantalla. Vemos la operaci\u00f3n matriz A por matriz B. Presionamos"}, {"start": 1040.96, "end": 1048.76, "text": " igual y obtenemos esto de ac\u00e1. La matriz que nos hab\u00eda dado cuando hicimos todo el proceso manualmente."}, {"start": 1048.76, "end": 1057.3200000000002, "text": " Vamos a revisar sus elementos. Tenemos menos 17, 13. En la segunda fila tenemos 18, 11. En la"}, {"start": 1057.32, "end": 1065.48, "text": " tercera fila tenemos 17, 6. Y en la cuarta fila tenemos menos 42 y menos 38. De esta manera"}, {"start": 1065.48, "end": 1071.12, "text": " confirmamos que el proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto."}, {"start": 1071.12, "end": 1099.12, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=MpEZmPh6H74

LABORATORIO BIOINFORMÁTICA UNIVALLE - COLOMBIA

#julioprofe presenta un interesante proyecto que se apoya en las matemáticas y otras disciplinas relacionadas: el Laboratorio de Bioinformática y Biocomputación de la Universidad del Valle (en Cali, Colombia), cuyos integrantes trabajan en la caracterización de una enfermedad que afecta a muchas mujeres en el suroccidente colombiano, como es el cáncer de seno. Sitio web del proyecto → http://eiscapp.univalle.edu.co/omicas/ En Facebook → https://www.facebook.com/LabBioinformaticaUnivalle/ Producción del video: octubre de 2018 REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Hola, ¿qué tal? Con frecuencia nos hacemos la pregunta ¿para qué sirven las matemáticas? ¿En qué situaciones cotidianas o profesionales se aplica todo eso que aprendemos en el colegio o la universidad? Pues bien, en esta ocasión quiero ayudar a responder esa pregunta presentándoles un proyecto muy interesante que se apoya en las matemáticas y otras disciplinas relacionadas. Bienvenidos. Hoy visitamos el laboratorio de bioinformática de la Facultad de Engenerías de la Universidad del Valle, donde un grupo de expertos están utilizando las matemáticas y la computación para estudiar el genoma humano, el libro de la vida, y asimismo indagar sobre una terrible enfermedad que afecta a las mujeres en Colombia, como lo es el cáncer de mama. Bienvenidos. Hola, soy Pedro Moreno, el coordinador de este proyecto de investigación entre la Universidad del Valle y la Universidad del Cauca. Nosotros estamos trabajando en cáncer mamario. Este proyecto es financiado por la gobernación del Valle y por el sistema general de regalías. Es aproximadamente 3.2 millones de pesos, de los cuales nosotros nos dan aproximadamente 1.5 millones de pesos. Y el objetivo general del proyecto consiste básicamente en recopilar una muestra significativa de pacientes, más de 300 mujeres, que padecen cáncer mamario con sus respectivos controles y poder identificar en ellas mutaciones en su genoma y que puedan permitir llevarnos a nosotros a saber cuáles de estas son patogénicas y discriminarlas de aquellas que no lo son. Con estas mutaciones identificadas de patogénicas, nosotros lo que queremos hacer más adelante es un sistema de diagnóstico para que se convierta en una herramienta preventiva y poder entonces predecir a tiempo la presencia o ausencia de una mutación que pueda conducir a un cáncer mamario. Este es un problema de salud pública muy grave y nosotros hemos conformado un equipo de investigación que a lo largo de este video ustedes podrán observar. El objetivo principal del proyecto, como les decía, es identificar estas mutaciones en estas 300 y pico de pacientes. Básicamente lo que nosotros hacemos aquí en este trabajo es ir a las clínicas y a los hospitales, identificar a los pacientes y tomarse la información de la historia clínica a través de un consentimiento informado y avalado por un comité de ética y con base en esa información obtener las muestras ya sea de tumor mamario fresco, ya sea de las láminas de parafina que algunas de estas pacientes también puedan tener o estén en los bancos de patología. Una vez nosotros tengamos esas muestras lo que nosotros hacemos es traerlas al laboratorio, es traer el ADN, el ácido desoxiribonucleico y con base en unas técnicas de secuenciación secuenciado por tecnologías NGS, de lo cual más adelante va a hablar alguien más de nuestro equipo, y hacer un análisis bioinformático. El análisis bioinformático consiste básicamente en utilizar toda una serie de herramientas, de algoritmos, de matemática y de estadísticas y de computación al mismo tiempo, lo cual nos va a permitir a nosotros identificar esas mutaciones de las cuales estamos nosotros interesados en que sean las informativas y las diagnósticas de patogenicidad. Hola, mi nombre es Miguel Guevara, soy integrante del grupo de investigación en bioinformática y biología computacional de la Universidad del Valle. Cuando nos enfrentamos a un proyecto de secuenciación masiva, como el que estamos haciendo en la implementación de la plataforma en ciencias ómicas, nos damos cuenta que no es una tarea trivial resolver el volumen de datos que tenemos que tratar. Para eso necesitamos una gran infraestructura de cómputo y unas capacidades técnicas importantes. Como vemos en el computador, generalmente para poder trabajar este tipo de problemas necesitamos una infraestructura de cómputo asociada a plataformas de supercomputación. La supercomputación y la bioinformática van de la mano para poder atender este tipo de problemas. Los flujos comunes que se utilizan en bioinformática para atender problemas de secuenciación masiva, responden a un modelo de datos sencillo, donde tú tienes un conjunto de datos de entrada, vas a hacer una serie de transformaciones sobre esos datos para luego obtener un resultado, una salida. Generalmente cada uno de esos pasos que vamos a llevar a cabo a nivel computacional, está fuertemente vinculado a un proceso matemático a diferentes tipos de niveles. En la entrada mas simple, por ejemplo podemos hacer desde un algoritmo de conteo para organizar los datos, o unos algoritmos de probabilidad para poder hacer estadísticas sobre los datos y obtener con ellos ciertos resultados tentativos, así como también otra serie de modelos matemáticos que nosotros implementamos en diferentes etapas, hasta obtener un resultado final. Además de eso, no solamente requerimos un conjunto de modelos que nos permita tratar de descifrar la información con la que contamos allí, sino que también requerimos otra serie de modelos computacionales y matemáticamente robustos para poder también hacer procesos de visualización y análisis de estos datos. Hola, soy Carolina Cortés y quiero contarles que el cáncer mamario es un problema de salud pública a nivel mundial. Para Colombia esta patología pasó de ser la tercera causa de muerte femenina a ser la primera, diagnosticándose 6700 casos anuales y falleciendo de esas pacientes 2.600. Es importante aclarar que este alto número de fallecimientos se debe a que las personas acuden a los médicos, a las instituciones médicas a una etapa avanzada, no cuando empiezan a sentir los síntomas. El cáncer mamario es una enfermedad muy compleja, es una enfermedad multifactorial y dentro de los factores que pueden predisponer a esta, están la obesidad, el sedentarismo, la nulliparidad, el consumo alto de alcohol y hay otro porcentaje que es el factor genético. El cáncer mamario tiene dos manifestaciones, uno que es la manifestación familiar y otra la explorádica. Para las manifestaciones familiares, ustedes han escuchado los genes BRCA1 y BRCA2 que son muy famosos, estos genes responden solo por el 25% de los casos pero el resto es desconocido. Para el 85% de los casos que es la manifestación explorádica aún hay un universo de genes que no conocemos, por eso es importante que apoyen y se vinculen a este tipo de proyectos de investigación ya que el análisis completo del exoma es la estrategia que es más versátil para llegar a entender mejor esa patología. Hola, soy Patricia Vélez, trabajo en el proyecto de implementación de la plataforma de ciencia sónica y salud del cáncer mamario en el sur occidente. Nosotros estamos ayudando a cabo un proyecto que pretende hacer una innovación utilizando lo que se llama medicina MP4 que es preventiva, personalizada, de precisión y participativa. Queremos que las personas que están interesadas en hacer diagnósticos en el cáncer de mamar pues puedan entender que hay una nueva visión para hacer este tipo de abordajes para el cáncer de mamar y que se puedan tener más historias de éxito porque con estos nuevos enlinamientos que están haciendo las pacientes y las personas que de pronto no tienen antecedentes y que es la mayoría de las personas, el 85% de las pacientes que tienen cáncer en este momento son de factores desconocidos. Ahí es donde nosotros queremos hacer una intervención importante, analizando los datos, haciendo una unión de muchos datos y presentando una nueva alternativa de precisión utilizando herramientas computacionales. Nosotros analizamos el genoma humano hace unos años y tenemos un modelo interesante con multifractales que es un modelo matemático que puede ayudar a enfocar más en la precisión del diagnóstico. Nosotros estamos haciendo copia de las muestras con el apoyo del Clínica de Hospitales del subresidente. En la ciudad de Cali estamos trabajando con hematocólogos, con la Clínica de Manaco y el Hospital Universitario del Valle. En el departamento de Cauca estamos trabajando con patólogos de Cauca, Clínica de Telestancia, Hospital San José y en el Iño con patólogos de S.A. Con eso queremos hacer un aporte a la salud pública en Colombia y hemos recibido un gran apoyo de estas clínicas hospitales para hacer este objetivo. Hola, mi nombre es Joan Grisales, soy estudiante de ingeniería de sistemas e integrante de grupo de informática en la Universidad del Valle. Una de las fuentes que tiene el grupo de investigación es utilizar herramientas computacionales y informáticas para atacar problemas de la vida cotidiana, como puede ser en este caso el cáncer de mama. Nos podemos apoyar de herramientas tales como la minería de datos para sacar ciertas muestras, una colección de datos que en este caso serían todas las muestras que tenemos de los pacientes y sacar datos estadísticos para poder ayudar a la prevención de esa enfermedad. Las herramientas de minería de datos por dentro tienen mucha matemática. Por ejemplo, escoge todo, uno puede hacer cierto tipo de previsiones, por ejemplo, una paciente mayor de 50 años que fue expuesta 40 veces a rayos X tiene una probabilidad de 30% de sufrir cáncer de mama. Entonces es muy interesante este proyecto porque gracias a nuestra expertise podemos ayudar a la comunidad colombiana y mundial. Hola, mi nombre es Eric López, estudiante de ingeniería de sistemas y miembro del grupo de bioinformática de la Universidad del Valle. Sobre la aplicación de las matemáticas en la bioinformática es mucho ya que por medio de las matemáticas nosotros logramos identificar los problemas por medio de sus variables, así mismo como formular las ecuaciones y modelarlas por medio de funciones. Como este proyecto está reuniendo tanta información de la población que padece cáncer, es muy necesario utilizar la computación fundamentándose en las ecuaciones para así encontrar las soluciones a este problema. Hola, soy Alejandro Valencia y también hago parte del grupo de bioinformática de la escuela de ingeniería de sistemas y computación de la Universidad del Valle como estudiante de pregrado de último semestre. Anteriormente se mencionó que para abordar el volumen de datos y analizar esos datos se requiere una infraestructura computacional. ¿Qué a grandes rasgos es una entrada de datos, unas transformaciones o procesos sobre esos datos y unos resultados que serían la salida? Esas transformaciones pueden ser algoritmos, programas, matemáticas asociadas, ecuaciones diferenciales, matemáticas discretas, entre otros. Nosotros como estudiantes como podemos apoyar estos proyectos en el transcurso de nuestra carrera sería desarrollando estas transformaciones. Se requieren muchos programas, muchos algoritmos, nosotros podemos entender las necesidades del problema que se requiere abordar y desarrollar los algoritmos o los programas que se requieren para la resolución de los mismos. Por ejemplo, una anécdota, cuando estaba aproximadamente en octavo semestre, me tocó hacer un programa de reconocimiento de rostros en el ámbito de reconocimiento facial que tenía una base de datos de personas, de aproximadamente unas diez personas, de cada una de esas personas tenía unas cincuenta fotos y tenía que ante una entrada nueva saber si esa persona estaba en esa base de datos o no. Para eso tuve que desarrollar un programa en Java que usaba álgebra lineal, transformaciones de matrices transpuestas, SVD, valores singulares, entre otros, que me permitían lo que se requería hacer que era identificar esas personas en la base de datos. De esa forma, con esa anécdota, lo que quiero decir es que nosotros como estudiantes, a pesar de que los proyectos están entre doctorado y postgrado, también podemos participar y dejar una huella en esos proyectos. Si quieres participar y colaborar con el proyecto de investigación, por favor, contácanos. Cuéntales a tus amigos, amigas y familiares más cercanos de este proyecto. Con tu ayuda, podemos caracterizar mejor esa terrible enfermedad que afecta a muchas mujeres en el suroccidente colombiano y en el mundo entero. Para conocer más acerca de este importante proyecto, por favor visiten estos enlaces que también les dejo acá abajo en la descripción del video. Muchas gracias por su amable atención y hasta la próxima.

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Una de las fuentes que tiene el grupo de investigaci\u00f3n es utilizar herramientas"}, {"start": 540.68, "end": 546.3199999999999, "text": " computacionales y inform\u00e1ticas para atacar problemas de la vida cotidiana, como puede"}, {"start": 546.3199999999999, "end": 552.1999999999999, "text": " ser en este caso el c\u00e1ncer de mama. Nos podemos apoyar de herramientas tales como la miner\u00eda"}, {"start": 552.1999999999999, "end": 558.8399999999999, "text": " de datos para sacar ciertas muestras, una colecci\u00f3n de datos que en este caso ser\u00edan todas las"}, {"start": 558.8399999999999, "end": 564.52, "text": " muestras que tenemos de los pacientes y sacar datos estad\u00edsticos para poder ayudar a la"}, {"start": 564.52, "end": 569.4799999999999, "text": " prevenci\u00f3n de esa enfermedad. Las herramientas de miner\u00eda de datos por dentro tienen mucha"}, {"start": 569.48, "end": 573.6, "text": " matem\u00e1tica. Por ejemplo, escoge todo, uno puede hacer"}, {"start": 573.6, "end": 579.76, "text": " cierto tipo de previsiones, por ejemplo, una paciente mayor de 50 a\u00f1os que fue expuesta"}, {"start": 579.76, "end": 587.16, "text": " 40 veces a rayos X tiene una probabilidad de 30% de sufrir c\u00e1ncer de mama. Entonces"}, {"start": 587.16, "end": 594.76, "text": " es muy interesante este proyecto porque gracias a nuestra expertise podemos ayudar a la comunidad"}, {"start": 594.76, "end": 599.76, "text": " colombiana y mundial. Hola, mi nombre es Eric L\u00f3pez, estudiante de ingenier\u00eda de sistemas"}, {"start": 599.76, "end": 603.3199999999999, "text": " y miembro del grupo de bioinform\u00e1tica de la Universidad del Valle. Sobre la aplicaci\u00f3n"}, {"start": 603.3199999999999, "end": 607.16, "text": " de las matem\u00e1ticas en la bioinform\u00e1tica es mucho ya que por medio de las matem\u00e1ticas"}, {"start": 607.16, "end": 611.84, "text": " nosotros logramos identificar los problemas por medio de sus variables, as\u00ed mismo como"}, {"start": 611.84, "end": 616.4, "text": " formular las ecuaciones y modelarlas por medio de funciones. Como este proyecto est\u00e1 reuniendo"}, {"start": 616.4, "end": 621.64, "text": " tanta informaci\u00f3n de la poblaci\u00f3n que padece c\u00e1ncer, es muy necesario utilizar la computaci\u00f3n"}, {"start": 621.64, "end": 625.52, "text": " fundament\u00e1ndose en las ecuaciones para as\u00ed encontrar las soluciones a este problema."}, {"start": 625.52, "end": 629.6, "text": " Hola, soy Alejandro Valencia y tambi\u00e9n hago parte del grupo de bioinform\u00e1tica de la escuela"}, {"start": 629.6, "end": 632.92, "text": " de ingenier\u00eda de sistemas y computaci\u00f3n de la Universidad del Valle como estudiante"}, {"start": 632.92, "end": 639.04, "text": " de pregrado de \u00faltimo semestre. Anteriormente se mencion\u00f3 que para abordar el volumen de"}, {"start": 639.04, "end": 645.1999999999999, "text": " datos y analizar esos datos se requiere una infraestructura computacional. \u00bfQu\u00e9 a grandes"}, {"start": 645.1999999999999, "end": 651.12, "text": " rasgos es una entrada de datos, unas transformaciones o procesos sobre esos datos y unos resultados"}, {"start": 651.12, "end": 657.2, "text": " que ser\u00edan la salida? Esas transformaciones pueden ser algoritmos, programas, matem\u00e1ticas"}, {"start": 657.2, "end": 662.64, "text": " asociadas, ecuaciones diferenciales, matem\u00e1ticas discretas, entre otros. Nosotros como estudiantes"}, {"start": 662.64, "end": 667.6, "text": " como podemos apoyar estos proyectos en el transcurso de nuestra carrera ser\u00eda desarrollando"}, {"start": 667.6, "end": 672.16, "text": " estas transformaciones. Se requieren muchos programas, muchos algoritmos, nosotros podemos"}, {"start": 672.16, "end": 677.98, "text": " entender las necesidades del problema que se requiere abordar y desarrollar los algoritmos"}, {"start": 677.98, "end": 683.24, "text": " o los programas que se requieren para la resoluci\u00f3n de los mismos. Por ejemplo, una an\u00e9cdota,"}, {"start": 683.24, "end": 690.04, "text": " cuando estaba aproximadamente en octavo semestre, me toc\u00f3 hacer un programa de reconocimiento"}, {"start": 690.04, "end": 695.28, "text": " de rostros en el \u00e1mbito de reconocimiento facial que ten\u00eda una base de datos de personas,"}, {"start": 695.28, "end": 699.6800000000001, "text": " de aproximadamente unas diez personas, de cada una de esas personas ten\u00eda unas cincuenta"}, {"start": 699.6800000000001, "end": 706.12, "text": " fotos y ten\u00eda que ante una entrada nueva saber si esa persona estaba en esa base de"}, {"start": 706.12, "end": 712.44, "text": " datos o no. Para eso tuve que desarrollar un programa en Java que usaba \u00e1lgebra lineal,"}, {"start": 712.44, "end": 718.12, "text": " transformaciones de matrices transpuestas, SVD, valores singulares, entre otros, que"}, {"start": 718.12, "end": 722.4, "text": " me permit\u00edan lo que se requer\u00eda hacer que era identificar esas personas en la base de"}, {"start": 722.4, "end": 727.76, "text": " datos. De esa forma, con esa an\u00e9cdota, lo que quiero decir es que nosotros como estudiantes,"}, {"start": 727.76, "end": 733.0, "text": " a pesar de que los proyectos est\u00e1n entre doctorado y postgrado, tambi\u00e9n podemos participar"}, {"start": 733.0, "end": 738.04, "text": " y dejar una huella en esos proyectos. Si quieres participar y colaborar con el proyecto de"}, {"start": 738.04, "end": 743.04, "text": " investigaci\u00f3n, por favor, cont\u00e1canos. Cu\u00e9ntales a tus amigos, amigas y familiares m\u00e1s cercanos"}, {"start": 743.04, "end": 748.54, "text": " de este proyecto. Con tu ayuda, podemos caracterizar mejor esa terrible enfermedad que afecta a"}, {"start": 748.54, "end": 753.2, "text": " muchas mujeres en el suroccidente colombiano y en el mundo entero."}, {"start": 753.2, "end": 762.42, "text": " Para conocer m\u00e1s acerca de este importante proyecto, por favor visiten estos enlaces que"}, {"start": 762.42, "end": 768.78, "text": " tambi\u00e9n les dejo ac\u00e1 abajo en la descripci\u00f3n del video. Muchas gracias por su amable atenci\u00f3n"}, {"start": 768.78, "end": 792.92, "text": " y hasta la pr\u00f3xima."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=zTYPTTHl_bg

Casio Classwiz fx-991LAX : MATRICES Y VECTORES

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX cuenta con los módulos para trabajar con Matrices (hasta de orden 4×4) y Vectores (de 2 y 3 dimensiones). Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que nos permite trabajar con matrices y vectores. Para ello presionamos el botón menú y nos movemos a la derecha hasta el icono 4, que es el de las matrices. Allí podemos ingresar hasta 4 matrices, con un máximo de 4 filas y 4 columnas. Ahora presionamos el botón menú y nos desplazamos hasta el icono 5, que es el de los vectores. Al ingresar allí, podemos definir hasta 4 vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea, en el plano, o de tres dimensiones, es decir, en el espacio. Esta es tecnología de avanzada confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 9.48, "text": " Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que nos permite trabajar"}, {"start": 9.48, "end": 15.5, "text": " con matrices y vectores. Para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos movemos a la derecha"}, {"start": 15.5, "end": 22.2, "text": " hasta el icono 4, que es el de las matrices. All\u00ed podemos ingresar hasta 4 matrices, con"}, {"start": 22.2, "end": 28.92, "text": " un m\u00e1ximo de 4 filas y 4 columnas. Ahora presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos"}, {"start": 28.92, "end": 35.64, "text": " hasta el icono 5, que es el de los vectores. Al ingresar all\u00ed, podemos definir hasta 4"}, {"start": 35.64, "end": 42.24, "text": " vectores, bien sea de dos dimensiones, o sea, en el plano, o de tres dimensiones, es decir,"}, {"start": 42.24, "end": 48.160000000000004, "text": " en el espacio. Esta es tecnolog\u00eda de avanzada confiable y durable, una excelente inversi\u00f3n"}, {"start": 48.16, "end": 59.44, "text": " que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=qQllR49gz9I

FACTORIZAR TRINOMIOS DE LA FORMA ax²+bx+c - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo factorizar un trinomio de la forma ax²+bx+c. Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a factorizar esta expresión algebraica que corresponde a un trinomio de la forma AX a la 2n más BX a la n más C. Vamos a revisar sus características. Vemos que se encuentra organizado en forma descendente o decreciente. Comienza con grado 10, después tenemos grado 5 y acá grado 0. Aquí no aparece la variable, únicamente tenemos el número, o sea el término independiente. Otra característica es que A, es decir, el coeficiente principal, el que corresponde al primer término, es diferente de 1. En este caso se trata de menos 6. Y la otra característica es que el grado o exponente del primer término, es decir, 2n, debe ser el doble del grado o exponente del segundo término, que aquí es n. Vemos que esa condición se cumple. Acá tenemos grado 10 y acá tenemos grado 5. 10 es el doble de 5. Se está cumpliendo con esta condición. Vamos entonces a comenzar con su factorización. Lo primero que hacemos es aplicar el caso de factorización llamado factor común, porque no se acostumbra trabajar con ese tipo de trinomios, empezando aquí con coeficiente negativo. Entonces, para evitar esa molestia del signo negativo, lo podemos factorizar. Si sale el menos, nos va a quedar todo este trinomio con signos cambiados, es decir, 6x a la 10 en el primer término, después tenemos menos, 103, x a la 5 en el segundo término y después más 17. Simplemente, este signo negativo, que en realidad corresponde a un menos 1, que multiplica por fuera del paréntesis, nos va a acompañar durante todo el proceso. Entonces, hacemos visible ese menos 1 y comenzamos con el proceso de factorización de este trinomio. Debemos entonces multiplicar y dividir toda esta expresión por el coeficiente principal, que es 6. Entonces tenemos 6, que multiplica a 6x a la 10, menos 103, x a la 5, más 17, cerramos el paréntesis y todo esto nos queda sobre 6. Entonces, primer paso, multiplicar y dividir el trinomio, es decir, la expresión que vamos a factorizar por su coeficiente principal. Ahora, aquí en el numerador vamos a aplicar la propiedad distributiva. 6 va a multiplicar a cada uno de los términos de este trinomio. Tenemos entonces 6 por 6x a la 10, eso nos da 36x a la 10, allí tenemos el primer término, después tenemos más por menos, es menos, 6 por 103x a la 5, allí es donde debemos tener cuidado porque no se realiza la multiplicación 6 por 103, sino que ese producto se deja indicado. Se hace de la siguiente manera, 6 entra y se agrupa con x a la 5, se agrupa dentro de paréntesis y el coeficiente que teníamos originalmente, es decir, 103, se deja aquí por fuera. Esto es lo que se llama dejar ese producto indicado. Después multiplicamos 6 por más 17, que sería más 102. Entonces, en resumen, se hace la propiedad distributiva multiplicando normalmente lo que es el primero y el tercer término, y acá en el segundo término se deja esa multiplicación o ese producto indicado. Acá en el denominador conservamos el 6 y no podemos olvidar el menos 1 que nos acompaña al principio de la expresión. Ahora, en el numerador vamos a expresar este primer término del trinomio como el cuadrado de lo que nos quedó encerrado en paréntesis en el segundo término, es decir, 36x a la 10 será 6x a la 5, esto que está encerrado con paréntesis y todo esto elevado al cuadrado. Si desarrollamos esta potencia vamos a obtener 36x a la 10. Recordemos que 2 afecta al 6, 6 al cuadrado es 36 y afecta a x a la 5, x a la 5 a la 2 nos da x a la 10, se conserva la base y se multiplican los exponentes y esta repartición del exponente ocurre porque aquí existe multiplicación. Entonces, simplemente esto se expresa de esta manera, lo demás permanece igual, es decir, menos 103 acompañado de 6x a la 5 y después tenemos más 102. En el denominador continúa el 6 y por acá al principio escribimos el factor menos 1. Enseguida podemos utilizar un recurso que se llama cambio de variable que consiste en lo siguiente, esto que se repite 6x a la 5 lo podemos llamar por ejemplo P, hacemos que esto 6x a la 5 se convierta en una nueva letra y eso para reescribir esta expresión nos va a quedar entonces de la siguiente forma, menos 1 que multiplica con, en el numerador nos queda P al cuadrado, luego tenemos menos 103P y después más 102. Lo que hacemos es simplemente cambiar 6x a la 5, esta expresión que se repite por la letra P y ya nos queda una expresión un poco más simple, en el denominador conservamos el 6. Esto que nos ha quedado en el numerador corresponde a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, en este caso la variable x está representada por la letra P. Entonces vamos con su factorización, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término, la raíz cuadrada de P al cuadrado es P, eso lo escribimos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos que es el signo del primer paréntesis y luego menos por más nos da menos que es el signo del segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 102 y que al sumarlos nos de como resultado menos 103, pues esos números son menos 102 y menos 1, veamos, menos 102 por menos 1 nos da 102 positivo y al efectuar la suma de estas dos cantidades negativas es decir, menos 102 sumado con menos 1 nos da menos 103 que es el coeficiente del segundo término, entonces ya hemos factorizado esta expresión del numerador, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 que nos acompaña al principio de la expresión. Enseguida deshacemos el cambio de variable, donde tenemos la letra P, ahora volvemos a escribir 6x a la 5, entonces tendremos 6x a la 5 menos 102 en el primer paréntesis y en el otro tendremos 6x a la 5 menos 1, de esta manera retornamos a la variable original del ejercicio que es x, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 al principio de la expresión. Es importante advertir que cuando ya se tiene cierta habilidad en el desarrollo de este tipo de factorización podemos pasar de aquí directamente a esta etapa, es decir, nos podemos ahorrar la parte correspondiente al cambio de variable, simplemente detectamos que esto que se repite acá en los dos paréntesis es lo que ocupa el principio de cada uno de los paréntesis que se forman acá y entonces ya procedemos a buscar los números que multiplicados nos den más 102 y que sumados entre sí sean menos 103, que como vimos son menos 102 y menos 1. Ahora lo que hacemos es revisar si hay factor común en cada uno de estos dos paréntesis, por ejemplo en el primero miramos si hay factor común en los números 6 y 102, recordemos que 102 se obtuvo al multiplicar 6 por 17, por lo tanto 102 es divisible por 6, aquí entonces en el primer paréntesis el factor común será el 6, si sale el 6 nos queda x a la 5 en el primer término menos 17 en el segundo término, recordemos 6 por menos 17 es menos 102, revisamos acá el otro paréntesis y vemos que no hay factor común, entonces permanece igual 6x a la 5 menos 1, acá en el denominador conservamos el 6 y el factor menos 1 al principio de la expresión. Finalmente simplificamos acá lo que sea posible, se trata de estos dos números, el 6 que está multiplicando en el numerador y que se encuentra en el denominador, entonces tendremos lo siguiente, menos 1 que multiplica con el factor x a la 5 menos 17 y esto multiplica con el otro paréntesis con el otro factor que es 6x a la 5 menos 1. Lo que podemos hacer ahora es incorporar este factor menos 1 a cualquiera de estos dos paréntesis, se hace la distributiva pero solamente a uno de estos dos, no a los dos, es algo que debemos tener presente y esto obedece a la propiedad asociativa de la multiplicación, si tenemos el producto de tres factores entonces elegimos si se multiplican los dos primeros o si se multiplican los dos últimos de manera prioritaria. Entonces en este caso menos 1 por ejemplo lo podemos introducir acá al primer paréntesis, si quisiéramos traerlo acá al segundo paréntesis entonces aplicamos primero la propiedad conmutativa de la multiplicación que es cambiar el orden de los factores, para aplicar esto que nos dice la propiedad asociativa, vamos entonces con la distributiva aquí en el primer paréntesis, tendremos entonces lo siguiente, abrimos paréntesis menos 1 por x a la 5 sería menos x a la 5 y luego menos 1 por menos 17 que es más 17, esto permanece intacto es decir 6x a la 5 menos 1. Para terminar podríamos cambiar aquí el orden de estos dos términos, entonces nos queda abrimos paréntesis primero el 17 después menos x a la 5 para que esto empiece con una cantidad positiva y el otro paréntesis que permanece tal como está 6x a la 5 menos 1 y de esta manera terminamos el ejercicio, esta será la factorización de ese trinomio. Para nuestra tranquilidad podemos hacer la comprobación del ejercicio y esto se hace efectuando este producto de binomios, los dos factores que encontramos 17 menos x a la 5 y esto multiplicado por 6x a la 5 menos 1, vamos entonces a efectuar esa multiplicación de binomios, vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con 17 entonces tendremos 17 por 6x a la 5 eso nos da 102x a la 5 luego 17 por menos 1 es menos 17. Ahora vamos a distribuir este término menos x a la 5 para que multiplique con estos dos términos entonces nos queda menos x a la 5 por 6x a la 5 sería menos 6x a la 10 y luego menos x a la 5 por menos 1 sería más x a la 5. Lo que hacemos finalmente es organizar la expresión y también reducir términos semejantes, comenzamos con el término de mayor exponente o mayor grado que es este, menos 6x a la 10 después tenemos estos dos términos que son semejantes ambos contienen x a la 5 entonces se pueden sumar entre sí aquí tenemos 102 más 1 que sería más 103x a la 5 y finalmente el término independiente que es menos 17 y comparamos con la expresión original vemos que se trata de lo mismo por lo tanto allí confirmamos que esta factorización que realizamos es correcta.

[{"start": 0.0, "end": 11.8, "text": " Vamos a factorizar esta expresi\u00f3n algebraica que corresponde a un trinomio de la forma AX"}, {"start": 11.8, "end": 19.64, "text": " a la 2n m\u00e1s BX a la n m\u00e1s C. Vamos a revisar sus caracter\u00edsticas."}, {"start": 19.64, "end": 25.080000000000002, "text": " Vemos que se encuentra organizado en forma descendente o decreciente. Comienza con grado"}, {"start": 25.08, "end": 31.479999999999997, "text": " 10, despu\u00e9s tenemos grado 5 y ac\u00e1 grado 0. Aqu\u00ed no aparece la variable, \u00fanicamente"}, {"start": 31.479999999999997, "end": 35.2, "text": " tenemos el n\u00famero, o sea el t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 35.2, "end": 40.64, "text": " Otra caracter\u00edstica es que A, es decir, el coeficiente principal, el que corresponde"}, {"start": 40.64, "end": 48.0, "text": " al primer t\u00e9rmino, es diferente de 1. En este caso se trata de menos 6. Y la otra caracter\u00edstica"}, {"start": 48.0, "end": 54.92, "text": " es que el grado o exponente del primer t\u00e9rmino, es decir, 2n, debe ser el doble del grado"}, {"start": 54.92, "end": 60.800000000000004, "text": " o exponente del segundo t\u00e9rmino, que aqu\u00ed es n. Vemos que esa condici\u00f3n se cumple."}, {"start": 60.800000000000004, "end": 67.2, "text": " Ac\u00e1 tenemos grado 10 y ac\u00e1 tenemos grado 5. 10 es el doble de 5. Se est\u00e1 cumpliendo"}, {"start": 67.2, "end": 72.56, "text": " con esta condici\u00f3n. Vamos entonces a comenzar con su factorizaci\u00f3n."}, {"start": 72.56, "end": 78.52000000000001, "text": " Lo primero que hacemos es aplicar el caso de factorizaci\u00f3n llamado factor com\u00fan, porque"}, {"start": 78.52000000000001, "end": 83.88, "text": " no se acostumbra trabajar con ese tipo de trinomios, empezando aqu\u00ed con coeficiente"}, {"start": 83.88, "end": 90.83999999999999, "text": " negativo. Entonces, para evitar esa molestia del signo negativo, lo podemos factorizar."}, {"start": 90.83999999999999, "end": 97.36, "text": " Si sale el menos, nos va a quedar todo este trinomio con signos cambiados, es decir, 6x"}, {"start": 97.36, "end": 106.0, "text": " a la 10 en el primer t\u00e9rmino, despu\u00e9s tenemos menos, 103, x a la 5 en el segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 106.0, "end": 112.39999999999999, "text": " y despu\u00e9s m\u00e1s 17. Simplemente, este signo negativo, que en realidad corresponde a un"}, {"start": 112.4, "end": 119.64, "text": " menos 1, que multiplica por fuera del par\u00e9ntesis, nos va a acompa\u00f1ar durante todo el proceso."}, {"start": 119.64, "end": 127.96000000000001, "text": " Entonces, hacemos visible ese menos 1 y comenzamos con el proceso de factorizaci\u00f3n de este trinomio."}, {"start": 127.96000000000001, "end": 134.64000000000001, "text": " Debemos entonces multiplicar y dividir toda esta expresi\u00f3n por el coeficiente principal,"}, {"start": 134.64, "end": 146.04, "text": " que es 6. Entonces tenemos 6, que multiplica a 6x a la 10, menos 103, x a la 5, m\u00e1s 17,"}, {"start": 146.04, "end": 152.79999999999998, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y todo esto nos queda sobre 6. Entonces, primer paso, multiplicar"}, {"start": 152.79999999999998, "end": 159.27999999999997, "text": " y dividir el trinomio, es decir, la expresi\u00f3n que vamos a factorizar por su coeficiente"}, {"start": 159.28, "end": 165.8, "text": " principal. Ahora, aqu\u00ed en el numerador vamos a aplicar la propiedad distributiva. 6 va"}, {"start": 165.8, "end": 172.12, "text": " a multiplicar a cada uno de los t\u00e9rminos de este trinomio. Tenemos entonces 6 por 6x"}, {"start": 172.12, "end": 179.96, "text": " a la 10, eso nos da 36x a la 10, all\u00ed tenemos el primer t\u00e9rmino, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s"}, {"start": 179.96, "end": 188.16, "text": " por menos, es menos, 6 por 103x a la 5, all\u00ed es donde debemos tener cuidado porque no se"}, {"start": 188.16, "end": 194.35999999999999, "text": " realiza la multiplicaci\u00f3n 6 por 103, sino que ese producto se deja indicado. Se hace"}, {"start": 194.35999999999999, "end": 203.2, "text": " de la siguiente manera, 6 entra y se agrupa con x a la 5, se agrupa dentro de par\u00e9ntesis"}, {"start": 203.2, "end": 210.3, "text": " y el coeficiente que ten\u00edamos originalmente, es decir, 103, se deja aqu\u00ed por fuera. Esto"}, {"start": 210.3, "end": 217.32, "text": " es lo que se llama dejar ese producto indicado. Despu\u00e9s multiplicamos 6 por m\u00e1s 17, que"}, {"start": 217.32, "end": 225.0, "text": " ser\u00eda m\u00e1s 102. Entonces, en resumen, se hace la propiedad distributiva multiplicando normalmente"}, {"start": 225.0, "end": 230.68, "text": " lo que es el primero y el tercer t\u00e9rmino, y ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino se deja esa"}, {"start": 230.68, "end": 238.1, "text": " multiplicaci\u00f3n o ese producto indicado. Ac\u00e1 en el denominador conservamos el 6 y no podemos"}, {"start": 238.1, "end": 245.6, "text": " olvidar el menos 1 que nos acompa\u00f1a al principio de la expresi\u00f3n. Ahora, en el numerador vamos"}, {"start": 245.6, "end": 251.7, "text": " a expresar este primer t\u00e9rmino del trinomio como el cuadrado de lo que nos qued\u00f3 encerrado"}, {"start": 251.7, "end": 260.38, "text": " en par\u00e9ntesis en el segundo t\u00e9rmino, es decir, 36x a la 10 ser\u00e1 6x a la 5, esto que"}, {"start": 260.38, "end": 266.4, "text": " est\u00e1 encerrado con par\u00e9ntesis y todo esto elevado al cuadrado. Si desarrollamos esta"}, {"start": 266.4, "end": 275.0, "text": " potencia vamos a obtener 36x a la 10. Recordemos que 2 afecta al 6, 6 al cuadrado es 36 y afecta"}, {"start": 275.0, "end": 281.6, "text": " a x a la 5, x a la 5 a la 2 nos da x a la 10, se conserva la base y se multiplican los"}, {"start": 281.6, "end": 287.92, "text": " exponentes y esta repartici\u00f3n del exponente ocurre porque aqu\u00ed existe multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 287.92, "end": 294.12, "text": " Entonces, simplemente esto se expresa de esta manera, lo dem\u00e1s permanece igual, es decir,"}, {"start": 294.12, "end": 303.58, "text": " menos 103 acompa\u00f1ado de 6x a la 5 y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 102. En el denominador contin\u00faa"}, {"start": 303.58, "end": 311.88, "text": " el 6 y por ac\u00e1 al principio escribimos el factor menos 1. Enseguida podemos utilizar"}, {"start": 311.88, "end": 317.8, "text": " un recurso que se llama cambio de variable que consiste en lo siguiente, esto que se"}, {"start": 317.8, "end": 327.7, "text": " repite 6x a la 5 lo podemos llamar por ejemplo P, hacemos que esto 6x a la 5 se convierta"}, {"start": 327.7, "end": 333.59999999999997, "text": " en una nueva letra y eso para reescribir esta expresi\u00f3n nos va a quedar entonces de la"}, {"start": 333.59999999999997, "end": 341.32, "text": " siguiente forma, menos 1 que multiplica con, en el numerador nos queda P al cuadrado, luego"}, {"start": 341.32, "end": 352.32, "text": " tenemos menos 103P y despu\u00e9s m\u00e1s 102. Lo que hacemos es simplemente cambiar 6x a la"}, {"start": 352.32, "end": 359.48, "text": " 5, esta expresi\u00f3n que se repite por la letra P y ya nos queda una expresi\u00f3n un poco m\u00e1s"}, {"start": 359.48, "end": 366.28, "text": " simple, en el denominador conservamos el 6. Esto que nos ha quedado en el numerador corresponde"}, {"start": 366.28, "end": 374.8, "text": " a un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, en este caso la variable x est\u00e1"}, {"start": 374.8, "end": 382.56, "text": " representada por la letra P. Entonces vamos con su factorizaci\u00f3n, abrimos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 382.56, "end": 389.04, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino, la ra\u00edz cuadrada de P al cuadrado es P, eso"}, {"start": 389.04, "end": 394.28000000000003, "text": " lo escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 394.28000000000003, "end": 400.28000000000003, "text": " signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos que es el signo del primer par\u00e9ntesis y luego"}, {"start": 400.28, "end": 406.32, "text": " menos por m\u00e1s nos da menos que es el signo del segundo par\u00e9ntesis. Ahora buscamos dos"}, {"start": 406.32, "end": 413.23999999999995, "text": " n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado m\u00e1s 102 y que al"}, {"start": 413.23999999999995, "end": 422.4, "text": " sumarlos nos de como resultado menos 103, pues esos n\u00fameros son menos 102 y menos 1,"}, {"start": 422.4, "end": 429.76, "text": " veamos, menos 102 por menos 1 nos da 102 positivo y al efectuar la suma de estas dos cantidades"}, {"start": 429.76, "end": 437.56, "text": " negativas es decir, menos 102 sumado con menos 1 nos da menos 103 que es el coeficiente"}, {"start": 437.56, "end": 444.32, "text": " del segundo t\u00e9rmino, entonces ya hemos factorizado esta expresi\u00f3n del numerador, conservamos"}, {"start": 444.32, "end": 451.64, "text": " el 6 en el denominador y el factor menos 1 que nos acompa\u00f1a al principio de la expresi\u00f3n."}, {"start": 451.64, "end": 457.03999999999996, "text": " Enseguida deshacemos el cambio de variable, donde tenemos la letra P, ahora volvemos a"}, {"start": 457.04, "end": 467.32, "text": " escribir 6x a la 5, entonces tendremos 6x a la 5 menos 102 en el primer par\u00e9ntesis y"}, {"start": 467.32, "end": 476.08000000000004, "text": " en el otro tendremos 6x a la 5 menos 1, de esta manera retornamos a la variable original"}, {"start": 476.08000000000004, "end": 484.28000000000003, "text": " del ejercicio que es x, conservamos el 6 en el denominador y el factor menos 1 al principio"}, {"start": 484.28, "end": 488.32, "text": " de la expresi\u00f3n. Es importante advertir que cuando ya se tiene"}, {"start": 488.32, "end": 494.44, "text": " cierta habilidad en el desarrollo de este tipo de factorizaci\u00f3n podemos pasar de aqu\u00ed"}, {"start": 494.44, "end": 501.15999999999997, "text": " directamente a esta etapa, es decir, nos podemos ahorrar la parte correspondiente al cambio"}, {"start": 501.15999999999997, "end": 506.67999999999995, "text": " de variable, simplemente detectamos que esto que se repite ac\u00e1 en los dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 506.67999999999995, "end": 512.64, "text": " es lo que ocupa el principio de cada uno de los par\u00e9ntesis que se forman ac\u00e1 y entonces"}, {"start": 512.64, "end": 519.12, "text": " ya procedemos a buscar los n\u00fameros que multiplicados nos den m\u00e1s 102 y que sumados entre s\u00ed sean"}, {"start": 519.12, "end": 524.22, "text": " menos 103, que como vimos son menos 102 y menos 1."}, {"start": 524.22, "end": 530.08, "text": " Ahora lo que hacemos es revisar si hay factor com\u00fan en cada uno de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 530.08, "end": 536.52, "text": " por ejemplo en el primero miramos si hay factor com\u00fan en los n\u00fameros 6 y 102, recordemos"}, {"start": 536.52, "end": 544.88, "text": " que 102 se obtuvo al multiplicar 6 por 17, por lo tanto 102 es divisible por 6, aqu\u00ed"}, {"start": 544.88, "end": 551.24, "text": " entonces en el primer par\u00e9ntesis el factor com\u00fan ser\u00e1 el 6, si sale el 6 nos queda x"}, {"start": 551.24, "end": 559.8, "text": " a la 5 en el primer t\u00e9rmino menos 17 en el segundo t\u00e9rmino, recordemos 6 por menos 17"}, {"start": 559.8, "end": 566.8399999999999, "text": " es menos 102, revisamos ac\u00e1 el otro par\u00e9ntesis y vemos que no hay factor com\u00fan, entonces"}, {"start": 566.8399999999999, "end": 575.18, "text": " permanece igual 6x a la 5 menos 1, ac\u00e1 en el denominador conservamos el 6 y el factor"}, {"start": 575.18, "end": 578.8, "text": " menos 1 al principio de la expresi\u00f3n."}, {"start": 578.8, "end": 585.8399999999999, "text": " Finalmente simplificamos ac\u00e1 lo que sea posible, se trata de estos dos n\u00fameros, el 6 que est\u00e1"}, {"start": 585.84, "end": 593.6800000000001, "text": " multiplicando en el numerador y que se encuentra en el denominador, entonces tendremos lo siguiente,"}, {"start": 593.6800000000001, "end": 605.0400000000001, "text": " menos 1 que multiplica con el factor x a la 5 menos 17 y esto multiplica con el otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 605.0400000000001, "end": 611.2800000000001, "text": " con el otro factor que es 6x a la 5 menos 1."}, {"start": 611.28, "end": 618.4399999999999, "text": " Lo que podemos hacer ahora es incorporar este factor menos 1 a cualquiera de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 618.4399999999999, "end": 624.8399999999999, "text": " se hace la distributiva pero solamente a uno de estos dos, no a los dos, es algo que debemos"}, {"start": 624.8399999999999, "end": 631.48, "text": " tener presente y esto obedece a la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n, si tenemos"}, {"start": 631.48, "end": 637.72, "text": " el producto de tres factores entonces elegimos si se multiplican los dos primeros o si se"}, {"start": 637.72, "end": 642.44, "text": " multiplican los dos \u00faltimos de manera prioritaria."}, {"start": 642.44, "end": 649.52, "text": " Entonces en este caso menos 1 por ejemplo lo podemos introducir ac\u00e1 al primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 649.52, "end": 656.24, "text": " si quisi\u00e9ramos traerlo ac\u00e1 al segundo par\u00e9ntesis entonces aplicamos primero la propiedad conmutativa"}, {"start": 656.24, "end": 661.9200000000001, "text": " de la multiplicaci\u00f3n que es cambiar el orden de los factores, para aplicar esto que nos"}, {"start": 661.92, "end": 669.12, "text": " dice la propiedad asociativa, vamos entonces con la distributiva aqu\u00ed en el primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 669.12, "end": 676.5, "text": " tendremos entonces lo siguiente, abrimos par\u00e9ntesis menos 1 por x a la 5 ser\u00eda menos x a la 5"}, {"start": 676.5, "end": 685.68, "text": " y luego menos 1 por menos 17 que es m\u00e1s 17, esto permanece intacto es decir 6x a la 5"}, {"start": 685.68, "end": 687.64, "text": " menos 1."}, {"start": 687.64, "end": 692.4399999999999, "text": " Para terminar podr\u00edamos cambiar aqu\u00ed el orden de estos dos t\u00e9rminos, entonces nos"}, {"start": 692.4399999999999, "end": 701.42, "text": " queda abrimos par\u00e9ntesis primero el 17 despu\u00e9s menos x a la 5 para que esto empiece con una"}, {"start": 701.42, "end": 709.04, "text": " cantidad positiva y el otro par\u00e9ntesis que permanece tal como est\u00e1 6x a la 5 menos 1"}, {"start": 709.04, "end": 717.12, "text": " y de esta manera terminamos el ejercicio, esta ser\u00e1 la factorizaci\u00f3n de ese trinomio."}, {"start": 717.12, "end": 723.36, "text": " Para nuestra tranquilidad podemos hacer la comprobaci\u00f3n del ejercicio y esto se hace"}, {"start": 723.36, "end": 732.72, "text": " efectuando este producto de binomios, los dos factores que encontramos 17 menos x a la 5"}, {"start": 732.72, "end": 741.08, "text": " y esto multiplicado por 6x a la 5 menos 1, vamos entonces a efectuar esa multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 741.08, "end": 747.9200000000001, "text": " de binomios, vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con 17 entonces"}, {"start": 747.9200000000001, "end": 760.4000000000001, "text": " tendremos 17 por 6x a la 5 eso nos da 102x a la 5 luego 17 por menos 1 es menos 17."}, {"start": 760.4000000000001, "end": 766.6400000000001, "text": " Ahora vamos a distribuir este t\u00e9rmino menos x a la 5 para que multiplique con estos dos"}, {"start": 766.64, "end": 775.52, "text": " t\u00e9rminos entonces nos queda menos x a la 5 por 6x a la 5 ser\u00eda menos 6x a la 10 y"}, {"start": 775.52, "end": 781.48, "text": " luego menos x a la 5 por menos 1 ser\u00eda m\u00e1s x a la 5."}, {"start": 781.48, "end": 788.4399999999999, "text": " Lo que hacemos finalmente es organizar la expresi\u00f3n y tambi\u00e9n reducir t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 788.4399999999999, "end": 796.48, "text": " comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor exponente o mayor grado que es este, menos 6x a la 10"}, {"start": 796.48, "end": 802.72, "text": " despu\u00e9s tenemos estos dos t\u00e9rminos que son semejantes ambos contienen x a la 5 entonces"}, {"start": 802.72, "end": 812.08, "text": " se pueden sumar entre s\u00ed aqu\u00ed tenemos 102 m\u00e1s 1 que ser\u00eda m\u00e1s 103x a la 5 y finalmente"}, {"start": 812.08, "end": 819.6, "text": " el t\u00e9rmino independiente que es menos 17 y comparamos con la expresi\u00f3n original vemos"}, {"start": 819.6, "end": 827.44, "text": " que se trata de lo mismo por lo tanto all\u00ed confirmamos que esta factorizaci\u00f3n que realizamos"}, {"start": 827.44, "end": 852.44, "text": " es correcta."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=eoHQ-fFkwUE

Casio Classwiz fx-991LAX : CÓDIGO QR

#julioprofe muestra cómo la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX genera un Código QR que puede ser escaneado con el smartphone, mediante la aplicación gratuita CasioEdu+, para conectarnos con el sitio web de Casio y así poder observar información adicional del ejercicio realizado, como por ejemplo las gráficas. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es científica estándar, es decir, no realiza gráficas, pero en cambio sí proporciona un código QR para cada operación efectuada. Por ejemplo, si hemos tabulado dos funciones en el modo Tabla, generamos su código QR presionando el botón Shift y luego el botón de opciones. Allí aparece en pantalla ese código y enseguida abrimos la aplicación gratuita Casio EduMAS en el smartphone. Seleccionamos la opción de código QR y escaneamos el código que nos proporcionó la calculadora. Una vez hecha la lectura presionamos el botón azul y así conectamos con el sitio web de Casio donde podemos ver las gráficas de las funciones. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable, una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

[{"start": 0.0, "end": 8.6, "text": " La calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es cient\u00edfica est\u00e1ndar, es decir, no realiza"}, {"start": 8.6, "end": 14.6, "text": " gr\u00e1ficas, pero en cambio s\u00ed proporciona un c\u00f3digo QR para cada operaci\u00f3n efectuada."}, {"start": 14.6, "end": 19.84, "text": " Por ejemplo, si hemos tabulado dos funciones en el modo Tabla, generamos su c\u00f3digo QR"}, {"start": 19.84, "end": 24.52, "text": " presionando el bot\u00f3n Shift y luego el bot\u00f3n de opciones. All\u00ed aparece en pantalla ese"}, {"start": 24.52, "end": 31.12, "text": " c\u00f3digo y enseguida abrimos la aplicaci\u00f3n gratuita Casio EduMAS en el smartphone. Seleccionamos"}, {"start": 31.12, "end": 37.16, "text": " la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR y escaneamos el c\u00f3digo que nos proporcion\u00f3 la calculadora."}, {"start": 37.16, "end": 42.36, "text": " Una vez hecha la lectura presionamos el bot\u00f3n azul y as\u00ed conectamos con el sitio web de"}, {"start": 42.36, "end": 49.08, "text": " Casio donde podemos ver las gr\u00e1ficas de las funciones. Esta es tecnolog\u00eda de avanzada,"}, {"start": 49.08, "end": 54.28, "text": " confiable y durable, una excelente inversi\u00f3n que se hace una sola vez para tus estudios"}, {"start": 54.28, "end": 56.36, "text": " de secundaria y universidad."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=-85lFJw0zv4

Casio Classwiz fx-991LAX : ECUACIONES Y DESIGUALDADES

#julioprofe muestra los módulos ECUACIONES y DESIGUALDADES disponibles en la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza la calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Con la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX podemos resolver ecuaciones y desigualdades. Para ello presionamos el botón menú, nos movemos hacia abajo y luego a la derecha hasta el icono a mayúscula que es el de las ecuaciones. Ingresamos allí presionando el botón igual y vemos dos opciones, la primera para solucionar sistemas de ecuaciones lineales hasta de 4x4 y la segunda para resolver ecuaciones polinómicas hasta de cuarto grado. Ahora presionamos el botón de encendido, luego el botón menú, nos desplazamos hacia abajo y luego a la derecha hasta llegar al icono B mayúscula. Si ingresamos allí podemos resolver desigualdades polinómicas hasta de cuarto grado. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

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Casio Classwiz fx-991LAX : CONFIGURACIÓN EN ESPAÑOL

#julioprofe explica cómo configurar la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LAX en idioma español. Encuéntrala en #CasioTiendasOficiales → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/ Mira los videotutoriales donde se utiliza esta calculadora como apoyo → https://www.youtube.com/playlist?list=PLquqRxGjdk047N_W3YsajaysX4lZosyRM

Una de las bondades de la calculadora Casio ClassWiz FX991LAX es que se puede configurar en español. Para ello presionamos el botón Shift y luego el botón Menú para así ingresar a la función Setup o Ajustes de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo tres veces hasta que observamos la opción 1 que nos permite seleccionar su lenguaje. Presionamos el botón 1 y ahora vemos los tres idiomas disponibles. Entonces presionamos el botón 2 para configurarla en español. Si presionamos el botón Menú vemos en pantalla los iconos o accesos directos a 12 funciones que nos ofrece la calculadora con sus nombres en nuestro idioma. Esta es tecnología de avanzada, confiable y durable. Una excelente inversión que se hace una sola vez para tus estudios de secundaria y universidad.

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VALOR EXACTO DE Cos20°•Cos40°•Cos80°

#julioprofe explica cómo determinar el valor exacto de la expresión trigonométrica Cos20°•Cos40°•Cos80° son utilizar calculadora. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo determinar el valor exacto de esta expresión trigonométrica sin utilizar calculadora? Comenzamos con el coseno de 3θ, un ángulo que podemos descomponer de la siguiente forma. 3θ puede expresarse como θ más 2θ. Y aquí vamos a utilizar la identidad trigonométrica para el coseno de la suma de dos ángulos. Vamos a recordarla, dice coseno de alfa más beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta y esto menos seno de alfa por seno de beta. Entonces vamos a aplicar esto aquí, donde alfa va a representar a θ y la letra griega beta representa a 2θ. Entonces tenemos coseno del primer ángulo, coseno de θ por coseno del segundo ángulo, es decir coseno de 2θ, luego tenemos menos seno del primer ángulo, es decir seno de θ y esto multiplicado por el seno del segundo ángulo, que en este caso es 2θ. Ahora observamos aquí seno de 2θ y por acá coseno de 2θ. Entonces vamos a recordar las fórmulas para seno y coseno del ángulo doble. El seno de 2θ es igual a 2 por seno de θ por coseno de θ. Tiene únicamente esa equivalencia. Ahora vamos con el coseno del ángulo doble. El coseno de 2θ digamos que tiene tres equivalencias. La primera es coseno al cuadrado de θ menos seno al cuadrado de θ. La segunda es 1 menos 2 seno al cuadrado de θ y la tercera dice 2 coseno al cuadrado de θ menos 1. Entonces vamos a efectuar aquí los respectivos reemplazos. Continuamos por acá un poco más abajo. Entonces tendremos coseno de θ, esto nos queda igual, multiplicado por coseno de 2θ. Tenemos tres expresiones para elegir. Vamos a tomar esta última, la que nos da una expresión en términos de coseno. Entonces abrimos paréntesis y reemplazamos por 2 coseno al cuadrado de θ menos 1. Cerramos el paréntesis. Luego tenemos menos seno de θ que multiplica con seno de 2θ. El seno del ángulo doble que como dijimos da 2 por seno de θ por coseno de θ. Enseguida vamos a aplicar aquí la propiedad distributiva y también vamos a efectuar este producto. Entonces vamos a continuar por acá más abajo y nos quedará de la siguiente manera. Coseno de θ por 2 coseno al cuadrado de θ será 2 coseno al cubo de θ. Luego coseno de θ por menos 1 es menos coseno de θ. Y acá efectuamos ese producto. Lo organizamos así, 2 por coseno de θ y tenemos seno de θ por seno de θ que será seno al cuadrado de θ. Ahora allí acudimos a la identidad fundamental de la trigonometría que dice seno al cuadrado de θ más coseno al cuadrado de θ. Esto es igual a 1. Y de allí podemos despejar lo que es seno al cuadrado de θ. Simplemente pasamos este término al otro lado a restar. Nos queda 1 menos coseno al cuadrado de θ. Y esto lo hacemos para cambiar aquí seno al cuadrado de θ por esta equivalencia. Vamos a realizar entonces esa sustitución. Abrimos un paréntesis y cambiamos seno al cuadrado de θ por 1 menos coseno al cuadrado de θ. Ahora aquí vamos a aplicar nuevamente la propiedad distributiva para romper este paréntesis. Entonces continuamos más abajo y tendremos lo siguiente. Esto permanece igual, es decir, 2 coseno al cubo de θ menos coseno de θ. Y aquí vamos con la distributiva, menos 2 coseno de θ por 1 será menos 2 coseno de θ. Luego tenemos menos 2 coseno de θ por menos coseno al cuadrado de θ que sería más 2 coseno al cubo de θ. Lo que podemos observar allí son términos semejantes. Por ejemplo, estos dos que contienen coseno al cubo de θ y también observamos estos dos que contienen coseno de θ. Entonces vamos a efectuar la reducción de esos términos semejantes. Tenemos 2 coseno al cubo de θ más 2 coseno al cubo de θ será 4 coseno al cubo de θ. Y por acá menos coseno de θ operado con menos 2 coseno de θ será menos 3 coseno de θ. Así concluimos que coseno de 3 θ, aquí lo tenemos, es igual a esto que nos dio por acá. Es decir, 4 coseno al cubo de θ menos 3 coseno de θ. Ahora, si en esta expresión hacemos que θ tome el valor 20 grados, entonces tendremos lo siguiente. Acá en el lado izquierdo sería coseno de 3 por θ, es decir, 3 por 20 grados, sería el coseno de 60 grados. Y acá en el lado derecho, sustituyendo θ por 20 grados, nos queda simplemente 4 coseno al cubo de 20 grados y luego menos 3 por el coseno de 20 grados. Pero recordemos que el coseno de 60 grados equivale a 1 medio. 60 grados es uno de los ángulos notables, uno de los que aparece con mayor frecuencia en la trigonometría. Entonces coseno de 60 grados equivale a 1 medio y de aquí tenemos esa igualdad que vamos a anotar por acá. 1 medio es igual a 4 coseno al cubo de 20 grados y eso menos 3 por el coseno de 20 grados. Esta expresión la etiquetamos con el número 1 y la dejamos allí porque se va a necesitar más adelante. Vamos ahora sí con el ejercicio que nos propusieron inicialmente y que puede escribirse así. Coseno de 20 grados, esto permanece igual, por coseno de 40 grados, pero 40 grados puede escribirse como 60 grados menos 20 grados y esto por coseno de 80 grados, pero 80 grados puede expresarse como 60 grados más 20 grados. Y allí observamos nuevamente el coseno de la diferencia de dos ángulos y el coseno de la suma de dos ángulos. Vamos a recordar esas dos fórmulas en una sola. Si tenemos coseno de alfa con beta, ahora ponemos acá los signos de suma y resta, entonces la estructura es la siguiente, coseno de alfa por coseno de beta, luego tenemos seno de alfa por seno de beta. Entonces la situación es la siguiente, si acá tenemos suma, por acá es resta y si aquí tenemos resta, entonces por acá tendremos suma. Vamos entonces a aplicar eso acá, en lo que tenemos, coseno de 20 grados, esto permanece igual por, vamos a abrir paréntesis, tenemos aquí el coseno de la diferencia de dos ángulos, alfa hace el papel de 60 grados y beta hace el papel de 20 grados. Entonces vamos con la estructura, coseno del primer ángulo, coseno de 60 grados por coseno del segundo ángulo, coseno de 20 grados, si acá tenemos resta, luego tenemos suma y vamos acá con el seno del primer ángulo, seno de 60 grados, por seno del segundo ángulo, que sería seno de 20 grados. Cerramos el paréntesis, después tenemos por coseno de la suma de dos ángulos, otra vez abrimos paréntesis y vamos con la estructura, coseno del primer ángulo, coseno de 60 grados, por coseno del segundo ángulo, coseno de 20 grados, si acá tenemos suma, entonces acá es resta, luego tenemos seno del primer ángulo, seno de 60 grados, por seno del segundo ángulo, es decir, el seno de 20 grados, y cerramos el paréntesis. De nuevo nos encontramos por aquí, seno y coseno de 60 grados, siendo 60 grados uno de los ángulos notables. Entonces recordemos que el coseno de 60 grados equivale a un medio, por acá también lo tenemos, y el seno de 60 grados equivale a la raíz cuadrada de 3 sobre 2, raíz de tres medios, y también por acá encontramos ese valor. Entonces, la expresión nos va a quedar de la siguiente manera, seguimos por acá, tendremos coseno de 20 grados, esto por, abrimos paréntesis, acá tendremos un medio, por coseno de 20 grados, luego más raíz de tres medios, que acompaña a seno de 20 grados, cerramos el paréntesis. Vamos ahora con el otro paréntesis, donde tenemos un medio por coseno de 20 grados, y luego menos raíz de tres medios, que acompaña a seno de 20 grados, y cerramos el paréntesis. Si miramos con atención lo que hay en estos dos paréntesis, encontramos que se trata de una suma por una diferencia, vamos a recordar ese producto notable de la álgebra, si tenemos a más b por a menos b, es decir, la suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas, esto será igual a la primera cantidad al cuadrado, menos la segunda cantidad al cuadrado, es lo que nos dice ese producto notable. Entonces vamos a aplicar eso aquí en la expresión que hemos obtenido, nos queda coseno de 20 grados, por, vamos a abrir un corchete, y entonces, la primera cantidad la que hace el papel de A, es un medio por el coseno de 20 grados, todo esto lo protegemos con paréntesis, y lo elevamos al cuadrado, allí tenemos esto, A al cuadrado, luego va menos la segunda cantidad que es b, que está representada por raíz de tres medios, seno de 20 grados, todo eso protegido con paréntesis, y elevado al cuadrado, allí tenemos este otro componente, y vamos a cerrar el corchete. Ahora vamos a desarrollar cada una de estas potencias, nos queda así, coseno de 20 grados, por, abrimos el corchete, y aquí tenemos un producto todo eso elevado al cuadrado, recordemos que allí el exponente afecta a los dos componentes, por esta propiedad de la potenciación, si tenemos A por b a la n, esto es igual a A a la n por b a la n, entonces el exponente dos afecta a un medio, y afecta también al coseno de 20 grados, pero acá cuando el exponente afecta a la fracción, se aplica otra propiedad de la potenciación, que es esta, si tenemos A sobre b a la n, esto será igual a A a la n sobre b a la n, el exponente afecta al numerador y al denominador, en otras palabras, este exponente dos afecta a cada uno de estos componentes, sería uno al cuadrado que es uno, sobre dos al cuadrado que es cuatro, y el coseno de 20 grados elevado al cuadrado, que puede escribirse como coseno al cuadrado de 20 grados, localizamos el exponente dos aquí en la mitad, luego tenemos menos, acá la misma situación, esto que se ha presentado aquí con las propiedades de la potenciación, el exponente dos afecta a todos estos componentes, raíz cuadrada de tres elevada al cuadrado, eso nos da tres, el exponente dos destruye la raíz cuadrada, lo que nos queda sobre dos al cuadrado que es cuatro, y enseguida nos queda seno de 20 grados, todo eso elevado al cuadrado, que puede escribirse como seno al cuadrado de 20 grados, y cerramos el corchete. Vimos hace un momento que seno al cuadrado de theta es igual a uno menos coseno al cuadrado de theta, esto se desprende de la identidad fundamental de la trigonometría, pues bien, si cambiamos theta por 20 grados, tendremos seno al cuadrado de 20 grados igual a uno menos coseno al cuadrado de 20 grados, y seno al cuadrado de 20 grados aquí lo observamos, por lo tanto esto se puede cambiar por esta expresión. Vamos entonces a realizar esa sustitución o ese cambio, tendremos coseno de 20 grados por, abrimos el corchete, tenemos allí un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados, luego menos tres cuartos por aquí, hacemos el cambio, va a entrar esto, entonces abrimos paréntesis, y escribimos uno menos coseno al cuadrado de 20 grados, cerramos el paréntesis y también cerramos el corchete. A continuación rompemos este paréntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces nos va a quedar de la siguiente manera, coseno de 20 grados por, abrimos el corchete, tenemos un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados, y entonces acá distribuyendo menos tres cuartos nos queda, menos tres cuartos por uno es menos tres cuartos, y luego menos tres cuartos por menos coseno al cuadrado de 20 grados será más tres cuartos coseno al cuadrado de 20 grados, y cerramos el corchete. Ahora dentro de estos corchetes observamos términos semejantes, son estos dos que contienen coseno al cuadrado de 20 grados, entonces esto nos queda así, coseno de 20 grados por, abrimos el corchete y operamos estos dos términos semejantes, en realidad operamos sus coeficientes, un cuarto más tres cuartos nos da cuatro cuartos que equivaldría a uno, pero vamos a dejarlo así como cuatro cuartos, que acompaña con coseno al cuadrado de 20 grados, y luego tenemos menos tres cuartos y cerramos el corchete. Ahora aplicamos la propiedad distributiva para romper estos corchetes, entonces coseno de 20 grados va a multiplicar con cada uno de esos dos términos, nos queda así, por acá al multiplicar coseno de 20 grados por esto, tendremos cuatro cuartos por coseno de 20 grados por coseno al cuadrado de 20 grados, será coseno al cubo de 20 grados, y luego tenemos coseno de 20 grados por menos tres cuartos, sería menos tres cuartos que acompaña al coseno de 20 grados. Ahora la fracción cuatro cuartos puede escribirse como un cuarto por cuatro, es lo mismo un cuarto por cuatro es cuatro cuartos, y eso multiplica con coseno al cubo de 20 grados, luego tenemos menos tres cuartos que puede escribirse como un cuarto por tres, un cuarto por tres es tres cuartos, y eso está multiplicando a su vez por el coseno de 20 grados. Lo que observamos allí es que en los dos términos está presente un cuarto como factor, es decir, está multiplicando en cada uno de esos dos términos, por lo tanto podríamos extraerlo de esta expresión como factor común, si sale un cuarto nos queda dentro del paréntesis cuatro por coseno al cubo de 20 grados, esto nos queda en el primer término menos acá en el segundo término que nos quedaría tres por el coseno de 20 grados. Y lo que podemos observar allí es esta expresión que habíamos obtenido al principio, aquí se observa todo esto que equivale a un medio, es allí cuando utilizamos esto que habíamos llamado la expresión número uno, entonces al final tendremos un cuarto multiplicado por un medio, multiplicamos numeradores entre sí, uno por uno nos da uno, y denominadores entre sí, cuatro por dos es ocho, entonces un octavo es lo que buscamos, será el valor exacto de esa expresión trigonométrica.

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elegir."}, {"start": 142.28, "end": 148.07999999999998, "text": " Vamos a tomar esta \u00faltima, la que nos da una expresi\u00f3n en t\u00e9rminos de coseno."}, {"start": 148.07999999999998, "end": 156.23999999999998, "text": " Entonces abrimos par\u00e9ntesis y reemplazamos por 2 coseno al cuadrado de \u03b8 menos 1."}, {"start": 156.23999999999998, "end": 157.92, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 157.92, "end": 164.07999999999998, "text": " Luego tenemos menos seno de \u03b8 que multiplica con seno de 2\u03b8."}, {"start": 164.07999999999998, "end": 172.44, "text": " El seno del \u00e1ngulo doble que como dijimos da 2 por seno de \u03b8 por coseno de \u03b8."}, {"start": 172.44, "end": 176.95999999999998, "text": " Enseguida vamos a aplicar aqu\u00ed la propiedad distributiva"}, {"start": 176.95999999999998, "end": 180.23999999999998, "text": " y tambi\u00e9n vamos a efectuar este producto."}, {"start": 180.23999999999998, "end": 184.6, "text": " Entonces vamos a continuar por ac\u00e1 m\u00e1s abajo"}, {"start": 184.6, "end": 187.51999999999998, "text": " y nos quedar\u00e1 de la siguiente manera."}, {"start": 187.52, "end": 194.68, "text": " Coseno de \u03b8 por 2 coseno al cuadrado de \u03b8 ser\u00e1 2 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 194.68, "end": 199.84, "text": " Luego coseno de \u03b8 por menos 1 es menos coseno de \u03b8."}, {"start": 199.84, "end": 202.12, "text": " Y ac\u00e1 efectuamos ese producto."}, {"start": 202.12, "end": 206.92000000000002, "text": " Lo organizamos as\u00ed, 2 por coseno de \u03b8"}, {"start": 206.92000000000002, "end": 213.68, "text": " y tenemos seno de \u03b8 por seno de \u03b8 que ser\u00e1 seno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 213.68, "end": 218.68, "text": " Ahora all\u00ed acudimos a la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda"}, {"start": 218.68, "end": 223.36, "text": " que dice seno al cuadrado de \u03b8 m\u00e1s coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 223.36, "end": 225.4, "text": " Esto es igual a 1."}, {"start": 225.4, "end": 230.32, "text": " Y de all\u00ed podemos despejar lo que es seno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 230.32, "end": 233.96, "text": " Simplemente pasamos este t\u00e9rmino al otro lado a restar."}, {"start": 233.96, "end": 238.44, "text": " Nos queda 1 menos coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 238.44, "end": 245.24, "text": " Y esto lo hacemos para cambiar aqu\u00ed seno al cuadrado de \u03b8 por esta equivalencia."}, {"start": 245.24, "end": 248.4, "text": " Vamos a realizar entonces esa sustituci\u00f3n."}, {"start": 248.4, "end": 257.36, "text": " Abrimos un par\u00e9ntesis y cambiamos seno al cuadrado de \u03b8 por 1 menos coseno al cuadrado de \u03b8."}, {"start": 257.36, "end": 262.28, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar nuevamente la propiedad distributiva"}, {"start": 262.28, "end": 264.52, "text": " para romper este par\u00e9ntesis."}, {"start": 264.52, "end": 270.35999999999996, "text": " Entonces continuamos m\u00e1s abajo y tendremos lo siguiente."}, {"start": 270.35999999999996, "end": 278.79999999999995, "text": " Esto permanece igual, es decir, 2 coseno al cubo de \u03b8 menos coseno de \u03b8."}, {"start": 278.79999999999995, "end": 285.96, "text": " Y aqu\u00ed vamos con la distributiva, menos 2 coseno de \u03b8 por 1 ser\u00e1 menos 2 coseno de \u03b8."}, {"start": 285.96, "end": 290.35999999999996, "text": " Luego tenemos menos 2 coseno de \u03b8 por menos coseno al cuadrado de \u03b8"}, {"start": 290.36, "end": 295.88, "text": " que ser\u00eda m\u00e1s 2 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 295.88, "end": 299.52000000000004, "text": " Lo que podemos observar all\u00ed son t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 299.52000000000004, "end": 303.36, "text": " Por ejemplo, estos dos que contienen coseno al cubo de \u03b8"}, {"start": 303.36, "end": 308.16, "text": " y tambi\u00e9n observamos estos dos que contienen coseno de \u03b8."}, {"start": 308.16, "end": 312.16, "text": " Entonces vamos a efectuar la reducci\u00f3n de esos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 312.16, "end": 320.24, "text": " Tenemos 2 coseno al cubo de \u03b8 m\u00e1s 2 coseno al cubo de \u03b8 ser\u00e1 4 coseno al cubo de \u03b8."}, {"start": 320.24, "end": 325.08, "text": " Y por ac\u00e1 menos coseno de \u03b8 operado con menos 2 coseno de \u03b8"}, {"start": 325.08, "end": 329.24, "text": " ser\u00e1 menos 3 coseno de \u03b8."}, {"start": 329.24, "end": 335.8, "text": " As\u00ed concluimos que coseno de 3 \u03b8, aqu\u00ed lo tenemos, es igual a esto que nos dio por ac\u00e1."}, {"start": 335.8, "end": 340.6, "text": " Es decir, 4 coseno al cubo de \u03b8 menos 3 coseno de \u03b8."}, {"start": 340.6, "end": 346.92, "text": " Ahora, si en esta expresi\u00f3n hacemos que \u03b8 tome el valor 20 grados,"}, {"start": 346.92, "end": 348.92, "text": " entonces tendremos lo siguiente."}, {"start": 348.92, "end": 355.32, "text": " Ac\u00e1 en el lado izquierdo ser\u00eda coseno de 3 por \u03b8, es decir, 3 por 20 grados,"}, {"start": 355.32, "end": 358.48, "text": " ser\u00eda el coseno de 60 grados."}, {"start": 358.48, "end": 362.12, "text": " Y ac\u00e1 en el lado derecho, sustituyendo \u03b8 por 20 grados,"}, {"start": 362.12, "end": 366.88, "text": " nos queda simplemente 4 coseno al cubo de 20 grados"}, {"start": 366.88, "end": 372.32, "text": " y luego menos 3 por el coseno de 20 grados."}, {"start": 372.32, "end": 378.36, "text": " Pero recordemos que el coseno de 60 grados equivale a 1 medio."}, {"start": 378.36, "end": 382.0, "text": " 60 grados es uno de los \u00e1ngulos notables,"}, {"start": 382.0, "end": 385.6, "text": " uno de los que aparece con mayor frecuencia en la trigonometr\u00eda."}, {"start": 385.6, "end": 389.72, "text": " Entonces coseno de 60 grados equivale a 1 medio"}, {"start": 389.72, "end": 393.72, "text": " y de aqu\u00ed tenemos esa igualdad que vamos a anotar por ac\u00e1."}, {"start": 393.72, "end": 401.0, "text": " 1 medio es igual a 4 coseno al cubo de 20 grados"}, {"start": 401.0, "end": 407.04, "text": " y eso menos 3 por el coseno de 20 grados."}, {"start": 407.04, "end": 410.24, "text": " Esta expresi\u00f3n la etiquetamos con el n\u00famero 1"}, {"start": 410.24, "end": 414.24, "text": " y la dejamos all\u00ed porque se va a necesitar m\u00e1s adelante."}, {"start": 414.24, "end": 418.16, "text": " Vamos ahora s\u00ed con el ejercicio que nos propusieron inicialmente"}, {"start": 418.16, "end": 420.44, "text": " y que puede escribirse as\u00ed."}, {"start": 420.44, "end": 423.72, "text": " Coseno de 20 grados, esto permanece igual,"}, {"start": 423.72, "end": 429.24, "text": " por coseno de 40 grados, pero 40 grados puede escribirse"}, {"start": 429.24, "end": 432.24, "text": " como 60 grados menos 20 grados"}, {"start": 432.24, "end": 438.6, "text": " y esto por coseno de 80 grados, pero 80 grados puede expresarse"}, {"start": 438.6, "end": 442.44, "text": " como 60 grados m\u00e1s 20 grados."}, {"start": 442.44, "end": 447.04, "text": " Y all\u00ed observamos nuevamente el coseno de la diferencia de dos \u00e1ngulos"}, {"start": 447.04, "end": 449.64, "text": " y el coseno de la suma de dos \u00e1ngulos."}, {"start": 449.64, "end": 453.64, "text": " Vamos a recordar esas dos f\u00f3rmulas en una sola."}, {"start": 453.64, "end": 459.44, "text": " Si tenemos coseno de alfa con beta, ahora ponemos ac\u00e1 los signos de suma y resta,"}, {"start": 459.44, "end": 465.64, "text": " entonces la estructura es la siguiente, coseno de alfa por coseno de beta,"}, {"start": 465.64, "end": 470.64, "text": " luego tenemos seno de alfa por seno de beta."}, {"start": 470.64, "end": 473.44, "text": " Entonces la situaci\u00f3n es la siguiente,"}, {"start": 473.44, "end": 477.44, "text": " si ac\u00e1 tenemos suma, por ac\u00e1 es resta"}, {"start": 477.44, "end": 483.64, "text": " y si aqu\u00ed tenemos resta, entonces por ac\u00e1 tendremos suma."}, {"start": 483.64, "end": 486.84, "text": " Vamos entonces a aplicar eso ac\u00e1,"}, {"start": 486.84, "end": 492.44, "text": " en lo que tenemos, coseno de 20 grados, esto permanece igual por,"}, {"start": 492.44, "end": 497.03999999999996, "text": " vamos a abrir par\u00e9ntesis, tenemos aqu\u00ed el coseno de la diferencia de dos \u00e1ngulos,"}, {"start": 497.03999999999996, "end": 502.23999999999995, "text": " alfa hace el papel de 60 grados y beta hace el papel de 20 grados."}, {"start": 502.23999999999995, "end": 505.64, "text": " Entonces vamos con la estructura, coseno del primer \u00e1ngulo,"}, {"start": 505.64, "end": 511.44, "text": " coseno de 60 grados por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 20 grados,"}, {"start": 511.44, "end": 514.8399999999999, "text": " si ac\u00e1 tenemos resta, luego tenemos suma"}, {"start": 514.84, "end": 520.44, "text": " y vamos ac\u00e1 con el seno del primer \u00e1ngulo, seno de 60 grados,"}, {"start": 520.44, "end": 525.0400000000001, "text": " por seno del segundo \u00e1ngulo, que ser\u00eda seno de 20 grados."}, {"start": 525.0400000000001, "end": 530.64, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, despu\u00e9s tenemos por coseno de la suma de dos \u00e1ngulos,"}, {"start": 530.64, "end": 534.64, "text": " otra vez abrimos par\u00e9ntesis y vamos con la estructura,"}, {"start": 534.64, "end": 537.84, "text": " coseno del primer \u00e1ngulo, coseno de 60 grados,"}, {"start": 537.84, "end": 542.0400000000001, "text": " por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 20 grados,"}, {"start": 542.04, "end": 545.4399999999999, "text": " si ac\u00e1 tenemos suma, entonces ac\u00e1 es resta,"}, {"start": 545.4399999999999, "end": 549.24, "text": " luego tenemos seno del primer \u00e1ngulo, seno de 60 grados,"}, {"start": 549.24, "end": 553.64, "text": " por seno del segundo \u00e1ngulo, es decir, el seno de 20 grados,"}, {"start": 553.64, "end": 556.04, "text": " y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 556.04, "end": 560.64, "text": " De nuevo nos encontramos por aqu\u00ed, seno y coseno de 60 grados,"}, {"start": 560.64, "end": 564.4399999999999, "text": " siendo 60 grados uno de los \u00e1ngulos notables."}, {"start": 564.4399999999999, "end": 569.4399999999999, "text": " Entonces recordemos que el coseno de 60 grados equivale a un medio,"}, {"start": 569.44, "end": 574.6400000000001, "text": " por ac\u00e1 tambi\u00e9n lo tenemos, y el seno de 60 grados"}, {"start": 574.6400000000001, "end": 580.24, "text": " equivale a la ra\u00edz cuadrada de 3 sobre 2, ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 580.24, "end": 583.24, "text": " y tambi\u00e9n por ac\u00e1 encontramos ese valor."}, {"start": 583.24, "end": 588.6400000000001, "text": " Entonces, la expresi\u00f3n nos va a quedar de la siguiente manera,"}, {"start": 588.6400000000001, "end": 593.24, "text": " seguimos por ac\u00e1, tendremos coseno de 20 grados,"}, {"start": 593.24, "end": 597.6400000000001, "text": " esto por, abrimos par\u00e9ntesis, ac\u00e1 tendremos un medio,"}, {"start": 597.64, "end": 605.64, "text": " por coseno de 20 grados, luego m\u00e1s ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 605.64, "end": 611.84, "text": " que acompa\u00f1a a seno de 20 grados, cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 611.84, "end": 614.24, "text": " Vamos ahora con el otro par\u00e9ntesis,"}, {"start": 614.24, "end": 620.04, "text": " donde tenemos un medio por coseno de 20 grados,"}, {"start": 620.04, "end": 623.84, "text": " y luego menos ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 623.84, "end": 631.44, "text": " que acompa\u00f1a a seno de 20 grados, y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 631.44, "end": 635.0400000000001, "text": " Si miramos con atenci\u00f3n lo que hay en estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 635.0400000000001, "end": 639.64, "text": " encontramos que se trata de una suma por una diferencia,"}, {"start": 639.64, "end": 643.24, "text": " vamos a recordar ese producto notable de la \u00e1lgebra,"}, {"start": 643.24, "end": 646.44, "text": " si tenemos a m\u00e1s b por a menos b,"}, {"start": 646.44, "end": 651.24, "text": " es decir, la suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas,"}, {"start": 651.24, "end": 654.44, "text": " esto ser\u00e1 igual a la primera cantidad al cuadrado,"}, {"start": 654.44, "end": 657.44, "text": " menos la segunda cantidad al cuadrado,"}, {"start": 657.44, "end": 660.44, "text": " es lo que nos dice ese producto notable."}, {"start": 660.44, "end": 665.44, "text": " Entonces vamos a aplicar eso aqu\u00ed en la expresi\u00f3n que hemos obtenido,"}, {"start": 665.44, "end": 671.04, "text": " nos queda coseno de 20 grados, por, vamos a abrir un corchete,"}, {"start": 671.04, "end": 674.84, "text": " y entonces, la primera cantidad la que hace el papel de A,"}, {"start": 674.84, "end": 680.04, "text": " es un medio por el coseno de 20 grados,"}, {"start": 680.04, "end": 684.64, "text": " todo esto lo protegemos con par\u00e9ntesis, y lo elevamos al cuadrado,"}, {"start": 684.64, "end": 686.8399999999999, "text": " all\u00ed tenemos esto, A al cuadrado,"}, {"start": 686.8399999999999, "end": 690.64, "text": " luego va menos la segunda cantidad que es b,"}, {"start": 690.64, "end": 694.24, "text": " que est\u00e1 representada por ra\u00edz de tres medios,"}, {"start": 694.24, "end": 699.64, "text": " seno de 20 grados, todo eso protegido con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 699.64, "end": 703.8399999999999, "text": " y elevado al cuadrado, all\u00ed tenemos este otro componente,"}, {"start": 703.8399999999999, "end": 707.24, "text": " y vamos a cerrar el corchete."}, {"start": 707.24, "end": 711.04, "text": " Ahora vamos a desarrollar cada una de estas potencias,"}, {"start": 711.04, "end": 718.04, "text": " nos queda as\u00ed, coseno de 20 grados, por, abrimos el corchete,"}, {"start": 718.04, "end": 721.04, "text": " y aqu\u00ed tenemos un producto todo eso elevado al cuadrado,"}, {"start": 721.04, "end": 724.84, "text": " recordemos que all\u00ed el exponente afecta a los dos componentes,"}, {"start": 724.84, "end": 727.44, "text": " por esta propiedad de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 727.44, "end": 732.44, "text": " si tenemos A por b a la n, esto es igual a A a la n por b a la n,"}, {"start": 732.44, "end": 735.44, "text": " entonces el exponente dos afecta a un medio,"}, {"start": 735.44, "end": 738.24, "text": " y afecta tambi\u00e9n al coseno de 20 grados,"}, {"start": 738.24, "end": 741.0400000000001, "text": " pero ac\u00e1 cuando el exponente afecta a la fracci\u00f3n,"}, {"start": 741.0400000000001, "end": 745.44, "text": " se aplica otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, que es esta,"}, {"start": 745.44, "end": 752.0400000000001, "text": " si tenemos A sobre b a la n, esto ser\u00e1 igual a A a la n sobre b a la n,"}, {"start": 752.0400000000001, "end": 755.84, "text": " el exponente afecta al numerador y al denominador,"}, {"start": 755.84, "end": 760.6400000000001, "text": " en otras palabras, este exponente dos afecta a cada uno de estos componentes,"}, {"start": 760.64, "end": 765.64, "text": " ser\u00eda uno al cuadrado que es uno, sobre dos al cuadrado que es cuatro,"}, {"start": 765.64, "end": 769.24, "text": " y el coseno de 20 grados elevado al cuadrado,"}, {"start": 769.24, "end": 773.64, "text": " que puede escribirse como coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 773.64, "end": 777.04, "text": " localizamos el exponente dos aqu\u00ed en la mitad,"}, {"start": 777.04, "end": 780.24, "text": " luego tenemos menos, ac\u00e1 la misma situaci\u00f3n,"}, {"start": 780.24, "end": 784.24, "text": " esto que se ha presentado aqu\u00ed con las propiedades de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 784.24, "end": 787.4399999999999, "text": " el exponente dos afecta a todos estos componentes,"}, {"start": 787.44, "end": 791.6400000000001, "text": " ra\u00edz cuadrada de tres elevada al cuadrado, eso nos da tres,"}, {"start": 791.6400000000001, "end": 794.6400000000001, "text": " el exponente dos destruye la ra\u00edz cuadrada,"}, {"start": 794.6400000000001, "end": 797.84, "text": " lo que nos queda sobre dos al cuadrado que es cuatro,"}, {"start": 797.84, "end": 803.0400000000001, "text": " y enseguida nos queda seno de 20 grados, todo eso elevado al cuadrado,"}, {"start": 803.0400000000001, "end": 807.84, "text": " que puede escribirse como seno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 807.84, "end": 811.24, "text": " y cerramos el corchete."}, {"start": 811.24, "end": 821.84, "text": " Vimos hace un momento que seno al cuadrado de theta es igual a uno menos coseno al cuadrado de theta,"}, {"start": 821.84, "end": 826.64, "text": " esto se desprende de la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda,"}, {"start": 826.64, "end": 830.64, "text": " pues bien, si cambiamos theta por 20 grados,"}, {"start": 830.64, "end": 838.64, "text": " tendremos seno al cuadrado de 20 grados igual a uno menos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 838.64, "end": 841.84, "text": " y seno al cuadrado de 20 grados aqu\u00ed lo observamos,"}, {"start": 841.84, "end": 846.24, "text": " por lo tanto esto se puede cambiar por esta expresi\u00f3n."}, {"start": 846.24, "end": 850.4399999999999, "text": " Vamos entonces a realizar esa sustituci\u00f3n o ese cambio,"}, {"start": 850.4399999999999, "end": 855.24, "text": " tendremos coseno de 20 grados por, abrimos el corchete,"}, {"start": 855.24, "end": 861.84, "text": " tenemos all\u00ed un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 861.84, "end": 865.64, "text": " luego menos tres cuartos por aqu\u00ed,"}, {"start": 865.64, "end": 870.64, "text": " hacemos el cambio, va a entrar esto, entonces abrimos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 870.64, "end": 877.84, "text": " y escribimos uno menos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 877.84, "end": 882.24, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y tambi\u00e9n cerramos el corchete."}, {"start": 882.24, "end": 888.24, "text": " A continuaci\u00f3n rompemos este par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva,"}, {"start": 888.24, "end": 892.04, "text": " entonces nos va a quedar de la siguiente manera,"}, {"start": 892.04, "end": 897.8399999999999, "text": " coseno de 20 grados por, abrimos el corchete,"}, {"start": 897.8399999999999, "end": 904.8399999999999, "text": " tenemos un cuarto por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 904.8399999999999, "end": 908.24, "text": " y entonces ac\u00e1 distribuyendo menos tres cuartos nos queda,"}, {"start": 908.24, "end": 912.24, "text": " menos tres cuartos por uno es menos tres cuartos,"}, {"start": 912.24, "end": 916.4399999999999, "text": " y luego menos tres cuartos por menos coseno al cuadrado de 20 grados"}, {"start": 916.44, "end": 923.24, "text": " ser\u00e1 m\u00e1s tres cuartos coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 923.24, "end": 926.24, "text": " y cerramos el corchete."}, {"start": 926.24, "end": 931.0400000000001, "text": " Ahora dentro de estos corchetes observamos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 931.0400000000001, "end": 935.84, "text": " son estos dos que contienen coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 935.84, "end": 941.6400000000001, "text": " entonces esto nos queda as\u00ed, coseno de 20 grados por,"}, {"start": 941.6400000000001, "end": 946.0400000000001, "text": " abrimos el corchete y operamos estos dos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 946.04, "end": 948.8399999999999, "text": " en realidad operamos sus coeficientes,"}, {"start": 948.8399999999999, "end": 954.24, "text": " un cuarto m\u00e1s tres cuartos nos da cuatro cuartos que equivaldr\u00eda a uno,"}, {"start": 954.24, "end": 957.4399999999999, "text": " pero vamos a dejarlo as\u00ed como cuatro cuartos,"}, {"start": 957.4399999999999, "end": 960.8399999999999, "text": " que acompa\u00f1a con coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 960.8399999999999, "end": 966.4399999999999, "text": " y luego tenemos menos tres cuartos y cerramos el corchete."}, {"start": 966.4399999999999, "end": 971.4399999999999, "text": " Ahora aplicamos la propiedad distributiva para romper estos corchetes,"}, {"start": 971.44, "end": 977.24, "text": " entonces coseno de 20 grados va a multiplicar con cada uno de esos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 977.24, "end": 982.44, "text": " nos queda as\u00ed, por ac\u00e1 al multiplicar coseno de 20 grados por esto,"}, {"start": 982.44, "end": 988.84, "text": " tendremos cuatro cuartos por coseno de 20 grados por coseno al cuadrado de 20 grados,"}, {"start": 988.84, "end": 992.44, "text": " ser\u00e1 coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 992.44, "end": 995.84, "text": " y luego tenemos coseno de 20 grados por menos tres cuartos,"}, {"start": 995.84, "end": 1002.64, "text": " ser\u00eda menos tres cuartos que acompa\u00f1a al coseno de 20 grados."}, {"start": 1002.64, "end": 1008.84, "text": " Ahora la fracci\u00f3n cuatro cuartos puede escribirse como un cuarto por cuatro,"}, {"start": 1008.84, "end": 1012.24, "text": " es lo mismo un cuarto por cuatro es cuatro cuartos,"}, {"start": 1012.24, "end": 1017.44, "text": " y eso multiplica con coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 1017.44, "end": 1023.64, "text": " luego tenemos menos tres cuartos que puede escribirse como un cuarto por tres,"}, {"start": 1023.64, "end": 1026.04, "text": " un cuarto por tres es tres cuartos,"}, {"start": 1026.04, "end": 1031.6399999999999, "text": " y eso est\u00e1 multiplicando a su vez por el coseno de 20 grados."}, {"start": 1031.6399999999999, "end": 1037.84, "text": " Lo que observamos all\u00ed es que en los dos t\u00e9rminos est\u00e1 presente un cuarto como factor,"}, {"start": 1037.84, "end": 1041.84, "text": " es decir, est\u00e1 multiplicando en cada uno de esos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 1041.84, "end": 1047.84, "text": " por lo tanto podr\u00edamos extraerlo de esta expresi\u00f3n como factor com\u00fan,"}, {"start": 1047.84, "end": 1056.4399999999998, "text": " si sale un cuarto nos queda dentro del par\u00e9ntesis cuatro por coseno al cubo de 20 grados,"}, {"start": 1056.4399999999998, "end": 1061.24, "text": " esto nos queda en el primer t\u00e9rmino menos ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino"}, {"start": 1061.24, "end": 1066.24, "text": " que nos quedar\u00eda tres por el coseno de 20 grados."}, {"start": 1066.24, "end": 1073.04, "text": " Y lo que podemos observar all\u00ed es esta expresi\u00f3n que hab\u00edamos obtenido al principio,"}, {"start": 1073.04, "end": 1078.04, "text": " aqu\u00ed se observa todo esto que equivale a un medio,"}, {"start": 1078.04, "end": 1084.44, "text": " es all\u00ed cuando utilizamos esto que hab\u00edamos llamado la expresi\u00f3n n\u00famero uno,"}, {"start": 1084.44, "end": 1090.44, "text": " entonces al final tendremos un cuarto multiplicado por un medio,"}, {"start": 1090.44, "end": 1095.04, "text": " multiplicamos numeradores entre s\u00ed, uno por uno nos da uno,"}, {"start": 1095.04, "end": 1099.44, "text": " y denominadores entre s\u00ed, cuatro por dos es ocho,"}, {"start": 1099.44, "end": 1103.24, "text": " entonces un octavo es lo que buscamos,"}, {"start": 1103.24, "end": 1133.04, "text": " ser\u00e1 el valor exacto de esa expresi\u00f3n trigonom\u00e9trica."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=0CWywqM7fFs

82. Mensaje de GEROMATH a Julioprofe

Agradecimiento a Ángelo Gómez (canal en YouTube: GEROMATH https://www.youtube.com/channel/UCYOoyKQA-KkWOYp7Ai993gA ), por su mensaje desde Colombia. Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

Hola que tal amigos como están mi nombre es Angelo Gómez y actualmente soy estudiante de matemáticas de la Universidad del Cauca en Colombia y bueno actualmente estoy estudiando contenido en Youtube, mi canal es Geromat y bueno este video lo hago con el fin de darle muchas gracias al profe Julio, mejor conocido como Julio Profe y es que es algo sorprendente que entender un tema supremamente difícil en 5 minutos es algo realmente sorprendente y es que el profe Julio me ha ayudado en temas de calculo diferencial, calculo integral, calculo vectorial y bueno me recuerdo tantas veces que estaba en la universidad antes de parciales me la pasaba prácticamente viendo casi todo el día viendo videos del profe Julio porque pues tiene ejercicios muy interesantes y realmente es un canal que tiene supremamente mucho contenido es decir si tu ves un video ahí inmediatamente te aparece otro similar es decir que tienen la misma correspondencia, que tienen la misma si no entiendes con un video puedes ver el siguiente y puedes ver el siguiente hasta que realmente entiendas estos conceptos así que muchas gracias Julio profe y bueno me encanta hacer esto, me encanta hacer este video porque pues sé que es como motivando a otros a que sigan este canal y pues el mío si lo quieren ver pues básicamente las matemáticas son algo muy divertido muy chévere y es que bueno realmente cuando yo voy a subir videos simplemente tengo esa motivación pues que es el profe Julio y cuando no me siento tan preparado para hacer un video pues veo los videos de profe Julio y realmente me llega esa motivación aquí al estudio de grabación bueno eso es todo amigos hasta pronto buen día. Graba un corto video y envíamelo al correo Julio profe colombia arroba gmail.com para publicarlo en este canal incluye tu nombre ciudad país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido de antemano muchas gracias Julio profe.

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https://www.youtube.com/watch?v=ATg4cDAYeBY

FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS - Video 2

#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cuadrados. Al final propone un ejercicio para resolver. Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a factorizar esta expresión algebraica utilizando el caso llamado diferencia de cuadrados perfectos, cuyo modelo dice así. a al cuadrado menos b al cuadrado se factoriza extrayendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos. Para el primer término su raíz cuadrada es a y para el segundo término su raíz cuadrada es b. Entonces anotamos esos dos componentes en una suma y también en una resta. Y estas dos expresiones quedan multiplicando entre sí. Entonces este es el modelo para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos que es la situación que tenemos en este ejercicio. Entonces siguiendo esta instrucción tenemos que la raíz cuadrada del primer término sería 5x más 3y. Todo esto lo podemos proteger así con paréntesis. Y la raíz cuadrada del segundo término es x menos 4y también protegiendo esa expresión con paréntesis. Este es el representante de a al cuadrado y este componente representa b al cuadrado. Entonces procedemos con la factorización. Vamos a abrir un corchete. Comenzamos anotando la suma de las raíces cuadradas obtenidas. Es decir 5x más 3y. Todo esto con paréntesis. Más el otro componente x menos 4y. Cerramos paréntesis, cerramos el corchete y vamos ahora con esto. Entonces abrimos otro corchete. Vamos con el componente que representa la letra a. Sería 5x más 3y en paréntesis y luego tenemos menos. Aquí vamos con este componente, el que representa la b que es x menos 4y. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Ahora vamos a quitar o destruir los paréntesis que tenemos dentro de los corchetes. Entonces vamos acá, abrimos el corchete, quitamos este paréntesis, nos queda 5x más 3y, lo quitamos tranquilamente porque a su izquierda hay un signo positivo invisible. Aquí pasa lo mismo, tenemos signo positivo antes del paréntesis, entonces es como si lo borráramos. Nos queda más x menos 4y y cerramos aquí el corchete. Vamos con el otro, abrimos corchete, acá quitamos el paréntesis de la misma forma, 5x más 3y y acá es donde debemos tener cuidado porque antes del paréntesis hay un signo negativo, entonces él se distribuye. Aquí tenemos menos por más, nos da menos, aplicamos la ley de los signos, nos queda menos x y luego menos por menos nos da más, nos queda más 4y y cerramos el corchete. Ahora dentro de cada uno de los corchetes observamos términos semejantes, entonces vamos a realizar la reducción de cada uno de ellos. En el primer corchete observamos estos dos términos semejantes, los que contienen la x y también observamos estos dos, que son los que contienen la letra y. Ya podemos cambiar esos corchetes por paréntesis, entonces 5x más x nos da 6x y luego tenemos 3y menos 4y que sería menos 1y o simplemente menos y. Vamos al otro corchete donde también observamos términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x y también estos dos que contienen la letra y. Entonces cambiamos ya esos corchetes por paréntesis, operamos 5x menos x que nos da 4x y luego más 3y con más 4y que sería más 7y. Cerramos el paréntesis y de esta manera hemos resuelto el ejercicio, esta será entonces la factorización de esa diferencia de cuadrados perfectos. Como ejercicio propuesto les dejo factorizar esta expresión algebraica, por favor dejen su respuesta en los comentarios. Saludos, éxitos para ustedes y hasta la próxima. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org

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Es decir 5x m\u00e1s 3y."}, {"start": 89.58, "end": 98.08, "text": " Todo esto con par\u00e9ntesis. M\u00e1s el otro componente x menos 4y. Cerramos par\u00e9ntesis, cerramos"}, {"start": 98.08, "end": 104.64, "text": " el corchete y vamos ahora con esto. Entonces abrimos otro corchete. Vamos con el componente"}, {"start": 104.64, "end": 112.8, "text": " que representa la letra a. Ser\u00eda 5x m\u00e1s 3y en par\u00e9ntesis y luego tenemos menos. Aqu\u00ed"}, {"start": 112.8, "end": 120.12, "text": " vamos con este componente, el que representa la b que es x menos 4y. Cerramos el par\u00e9ntesis"}, {"start": 120.12, "end": 127.76, "text": " y cerramos el corchete. Ahora vamos a quitar o destruir los par\u00e9ntesis que tenemos dentro"}, {"start": 127.76, "end": 133.56, "text": " de los corchetes. Entonces vamos ac\u00e1, abrimos el corchete, quitamos este par\u00e9ntesis, nos"}, {"start": 133.56, "end": 140.36, "text": " queda 5x m\u00e1s 3y, lo quitamos tranquilamente porque a su izquierda hay un signo positivo"}, {"start": 140.36, "end": 146.38, "text": " invisible. Aqu\u00ed pasa lo mismo, tenemos signo positivo antes del par\u00e9ntesis, entonces es"}, {"start": 146.38, "end": 154.2, "text": " como si lo borr\u00e1ramos. Nos queda m\u00e1s x menos 4y y cerramos aqu\u00ed el corchete. Vamos con"}, {"start": 154.2, "end": 161.12, "text": " el otro, abrimos corchete, ac\u00e1 quitamos el par\u00e9ntesis de la misma forma, 5x m\u00e1s 3y"}, {"start": 161.12, "end": 167.28, "text": " y ac\u00e1 es donde debemos tener cuidado porque antes del par\u00e9ntesis hay un signo negativo,"}, {"start": 167.28, "end": 172.20000000000002, "text": " entonces \u00e9l se distribuye. Aqu\u00ed tenemos menos por m\u00e1s, nos da menos, aplicamos la"}, {"start": 172.20000000000002, "end": 177.8, "text": " ley de los signos, nos queda menos x y luego menos por menos nos da m\u00e1s, nos queda m\u00e1s"}, {"start": 177.8, "end": 185.84, "text": " 4y y cerramos el corchete. Ahora dentro de cada uno de los corchetes observamos t\u00e9rminos"}, {"start": 185.84, "end": 192.44, "text": " semejantes, entonces vamos a realizar la reducci\u00f3n de cada uno de ellos. En el primer corchete"}, {"start": 192.44, "end": 198.08, "text": " observamos estos dos t\u00e9rminos semejantes, los que contienen la x y tambi\u00e9n observamos"}, {"start": 198.08, "end": 205.6, "text": " estos dos, que son los que contienen la letra y. Ya podemos cambiar esos corchetes por par\u00e9ntesis,"}, {"start": 205.6, "end": 214.36, "text": " entonces 5x m\u00e1s x nos da 6x y luego tenemos 3y menos 4y que ser\u00eda menos 1y o simplemente"}, {"start": 214.36, "end": 220.52, "text": " menos y. Vamos al otro corchete donde tambi\u00e9n observamos t\u00e9rminos semejantes, es el caso"}, {"start": 220.52, "end": 227.04000000000002, "text": " de estos dos que contienen la x y tambi\u00e9n estos dos que contienen la letra y. Entonces"}, {"start": 227.04000000000002, "end": 235.12, "text": " cambiamos ya esos corchetes por par\u00e9ntesis, operamos 5x menos x que nos da 4x y luego"}, {"start": 235.12, "end": 244.52, "text": " m\u00e1s 3y con m\u00e1s 4y que ser\u00eda m\u00e1s 7y. Cerramos el par\u00e9ntesis y de esta manera hemos resuelto"}, {"start": 244.52, "end": 252.44, "text": " el ejercicio, esta ser\u00e1 entonces la factorizaci\u00f3n de esa diferencia de cuadrados perfectos."}, {"start": 252.44, "end": 258.4, "text": " Como ejercicio propuesto les dejo factorizar esta expresi\u00f3n algebraica, por favor dejen"}, {"start": 258.4, "end": 265.76, "text": " su respuesta en los comentarios. Saludos, \u00e9xitos para ustedes y hasta la pr\u00f3xima."}, {"start": 288.4, "end": 292.09999999999997, "text": " Subt\u00edtulos realizados por la comunidad de Amara.org"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=5yXHYLZLGIQ

¡FELIZ 2020!

A ustedes, que siguen y apoyan mi proyecto educativo, gracias por haber sido parte de cada uno de los momentos de este año 2019, que llega a su final. Y es el momento de recibir uno nuevo, así que les deseo un excelente 2020, lleno de salud, bienestar, progreso y todo lo mejor. Seguimos adelante, aportándole a la educación. Bendiciones y abrazos desde Colombia para ustedes y sus familias. #julioprofe #feliz2020

A ustedes que siguen y apoyan mi proyecto educativo gracias por haber sido parte de cada uno de los momentos de este año 2019 que ya llega a su final y es momento de recibir uno nuevo, así que les deseo un excelente 2020 lleno de salud, prosperidad, progreso y todo lo mejor. Seguimos adelante aportándole a la educación. Bendiciones y un gran abrazo desde Colombia para ustedes y sus familias.

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https://www.youtube.com/watch?v=5qMr49cyUvk

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado usando la factorización. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Tema: #EcuacionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpWydxanXYPVtKm67Wn9HN Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es la ecuación? Tenemos en este caso una ecuación donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos por romper este paréntesis y eso lo hacemos aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda X por X es X al cuadrado luego X por más 3 que será más 3X luego tenemos menos 2 y todo eso igualado con 38 y ya observamos la presencia de X al cuadrado eso nos indica que esto será una ecuación cuadrática o de segundo grado entonces vamos a organizarla tendremos X al cuadrado más 3X menos 2 todo esto permanece tal como está y pasamos este número al lado izquierdo llega como menos 38 y todo esto nos queda igualado a 0 sería lo mismo que si acá restamos 38 a ambos lados de la igualdad ahora tenemos X al cuadrado más 3X y ya podemos operar estos dos números menos 2 menos 38 nos da menos 40 y todo eso nos queda igualado a 0 de esta manera ya tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es este X al cuadrado más BX más C igual a 0 entonces para resolver este tipo de ecuaciones tenemos principalmente dos caminos el primero es intentar factorizar esta expresión y el segundo es utilizar la fórmula cuadrática o fórmula general en esta ocasión vamos a intentar factorizar este trinomio aplicando el caso de factorización llamado trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C veamos si se puede factorizar abrimos dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada del primer término es decir, X escribimos X al comienzo de cada paréntesis luego definimos los signos por acá tenemos signo positivo entonces más por más nos da más signo del primer paréntesis y más por menos nos da menos el signo del segundo paréntesis ahora buscamos dos números uno positivo y otro negativo que sumados entre sí nos den como resultado más 3 y que al multiplicarlos nos de como resultado menos 40 hacemos la búsqueda y encontramos que esos números son más 8 y menos 5, veamos si sumamos 8 con menos 5 obtenemos más 3 y si multiplicamos 8 por menos 5 nos da menos 40 por lo tanto, esos son los números que satisfacen esa condición y todo eso nos queda igualado con 0 como vemos, esa expresión sí se pudo factorizar entonces, lo que hacemos ahora es aplicar el teorema del factor nulo que dice lo siguiente si A por B es igual a 0 entonces A es igual a 0 o B es igual a 0 en otras palabras si tenemos dos factores dos expresiones que están multiplicando y todo eso está igualado a 0 entonces cada uno de esos dos factores tiene la oportunidad de ser 0 entonces aplicando ese teorema nos queda que x más 8 es igual a 0 o el siguiente factor que es x menos 5 también es igual a 0 y allí lo que hacemos es despejar x en cada una de esas dos situaciones en la primera tenemos que x será igual a menos 8 8 está sumando, pasa al otro lado a restar o sería lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad por acá, si despejamos x nos queda x igual a 5 positivo el 5 está restando, pasa al otro lado a sumar o sería lo mismo que sumar 5 a ambos lados de esa igualdad y de esta manera tenemos ya las dos soluciones que buscamos las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado para terminar, lo que hacemos es escribir la respuesta del ejercicio en este caso, el conjunto solución para esa ecuación los valores de la variable x son, los escribimos como un conjunto primero el menor que es menos 8 y luego el mayor que es 5 entonces, menos 8 y 5 son los valores de x que satisfacen esa igualdad ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este ejercicio que resolvimos manualmente se hace de la siguiente manera presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo en la pantalla y luego hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula el de las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales y la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas esta ecuación es polinómica entonces vamos a seleccionar la opción 2 ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuación por el grado de este polinomio vemos que es de segundo grado por lo tanto, oprimimos la tecla número 2 y ya tenemos en pantalla esta expresión vemos en la parte superior ax al cuadrado más bx más c entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c es decir, lo que acá serán los coeficientes de la expresión que se encuentra igualada a cero comenzamos con a que es el coeficiente de x al cuadrado vemos que allá es un valor invisible o sea que corresponde al número 1 presionamos el 1 y luego igual luego vamos con b b es el coeficiente de x en este caso es 3 positivo presionamos el 3 y luego el botón igual y ahora vamos con el término independiente que vemos que se trata de menos 40 entonces botón del signo negativo luego el 40 presionamos igual ya hemos ingresado esos tres valores los que corresponden a las letras a, b y c ahora presionamos el botón igual y nos aparece ya la primera solución dice x sub 1 igual a 5 si presionamos el botón igual encontramos la otra solución x sub 2 que sería menos 8 de esta manera comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto encuentra las calculadoras Casio-Clazüis en Comercial Papelera

[{"start": 0.0, "end": 6.2, "text": " \u00bfQu\u00e9 es la ecuaci\u00f3n?"}, {"start": 6.2, "end": 8.700000000000001, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 8.700000000000001, "end": 13.200000000000001, "text": " donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X"}, {"start": 13.200000000000001, "end": 15.6, "text": " que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 15.6, "end": 19.1, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso"}, {"start": 19.1, "end": 21.3, "text": " y al final haremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 21.3, "end": 24.8, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 24.8, "end": 27.900000000000002, "text": " Comenzamos por romper este par\u00e9ntesis"}, {"start": 27.9, "end": 32.1, "text": " y eso lo hacemos aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 32.1, "end": 33.699999999999996, "text": " Entonces nos queda"}, {"start": 33.699999999999996, "end": 37.0, "text": " X por X es X al cuadrado"}, {"start": 37.0, "end": 39.0, "text": " luego X por m\u00e1s 3"}, {"start": 39.0, "end": 40.8, "text": " que ser\u00e1 m\u00e1s 3X"}, {"start": 40.8, "end": 42.6, "text": " luego tenemos menos 2"}, {"start": 42.6, "end": 45.4, "text": " y todo eso igualado con 38"}, {"start": 45.4, "end": 48.8, "text": " y ya observamos la presencia de X al cuadrado"}, {"start": 48.8, "end": 50.7, "text": " eso nos indica que esto"}, {"start": 50.7, "end": 54.3, "text": " ser\u00e1 una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado"}, {"start": 54.3, "end": 56.7, "text": " entonces vamos a organizarla"}, {"start": 56.7, "end": 58.7, "text": " tendremos X al cuadrado"}, {"start": 58.7, "end": 61.1, "text": " m\u00e1s 3X menos 2"}, {"start": 61.1, "end": 63.400000000000006, "text": " todo esto permanece tal como est\u00e1"}, {"start": 63.400000000000006, "end": 66.2, "text": " y pasamos este n\u00famero al lado izquierdo"}, {"start": 66.2, "end": 68.2, "text": " llega como menos 38"}, {"start": 68.2, "end": 70.9, "text": " y todo esto nos queda igualado a 0"}, {"start": 70.9, "end": 74.30000000000001, "text": " ser\u00eda lo mismo que si ac\u00e1 restamos 38"}, {"start": 74.30000000000001, "end": 76.60000000000001, "text": " a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 76.60000000000001, "end": 79.0, "text": " ahora tenemos X al cuadrado"}, {"start": 79.0, "end": 80.60000000000001, "text": " m\u00e1s 3X"}, {"start": 80.60000000000001, "end": 83.30000000000001, "text": " y ya podemos operar estos dos n\u00fameros"}, {"start": 83.30000000000001, "end": 85.10000000000001, "text": " menos 2 menos 38"}, {"start": 85.1, "end": 86.89999999999999, "text": " nos da menos 40"}, {"start": 86.89999999999999, "end": 90.3, "text": " y todo eso nos queda igualado a 0"}, {"start": 90.3, "end": 94.39999999999999, "text": " de esta manera ya tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado"}, {"start": 94.39999999999999, "end": 96.19999999999999, "text": " cuyo modelo es este"}, {"start": 96.19999999999999, "end": 99.8, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0"}, {"start": 99.8, "end": 102.69999999999999, "text": " entonces para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 102.69999999999999, "end": 105.1, "text": " tenemos principalmente dos caminos"}, {"start": 105.1, "end": 108.8, "text": " el primero es intentar factorizar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 108.8, "end": 112.3, "text": " y el segundo es utilizar la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 112.3, "end": 113.8, "text": " o f\u00f3rmula general"}, {"start": 113.8, "end": 117.3, "text": " en esta ocasi\u00f3n vamos a intentar factorizar este trinomio"}, {"start": 117.3, "end": 119.8, "text": " aplicando el caso de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 119.8, "end": 121.8, "text": " llamado trinomio de la forma"}, {"start": 121.8, "end": 124.2, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C"}, {"start": 124.2, "end": 126.5, "text": " veamos si se puede factorizar"}, {"start": 126.5, "end": 128.5, "text": " abrimos dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 128.5, "end": 131.8, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 131.8, "end": 133.3, "text": " es decir, X"}, {"start": 133.3, "end": 136.4, "text": " escribimos X al comienzo de cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 136.4, "end": 138.4, "text": " luego definimos los signos"}, {"start": 138.4, "end": 140.4, "text": " por ac\u00e1 tenemos signo positivo"}, {"start": 140.4, "end": 143.0, "text": " entonces m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 143.0, "end": 145.0, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 145.0, "end": 147.3, "text": " y m\u00e1s por menos nos da menos"}, {"start": 147.3, "end": 149.8, "text": " el signo del segundo par\u00e9ntesis"}, {"start": 149.8, "end": 152.0, "text": " ahora buscamos dos n\u00fameros"}, {"start": 152.0, "end": 154.4, "text": " uno positivo y otro negativo"}, {"start": 154.4, "end": 158.0, "text": " que sumados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 3"}, {"start": 158.0, "end": 160.0, "text": " y que al multiplicarlos"}, {"start": 160.0, "end": 162.7, "text": " nos de como resultado menos 40"}, {"start": 162.7, "end": 164.5, "text": " hacemos la b\u00fasqueda"}, {"start": 164.5, "end": 167.8, "text": " y encontramos que esos n\u00fameros son m\u00e1s 8"}, {"start": 167.8, "end": 169.8, "text": " y menos 5, veamos"}, {"start": 169.8, "end": 172.2, "text": " si sumamos 8 con menos 5"}, {"start": 172.2, "end": 174.0, "text": " obtenemos m\u00e1s 3"}, {"start": 174.0, "end": 176.79999999999998, "text": " y si multiplicamos 8 por menos 5"}, {"start": 176.79999999999998, "end": 178.79999999999998, "text": " nos da menos 40"}, {"start": 178.79999999999998, "end": 181.79999999999998, "text": " por lo tanto, esos son los n\u00fameros que satisfacen"}, {"start": 181.79999999999998, "end": 183.29999999999998, "text": " esa condici\u00f3n"}, {"start": 183.29999999999998, "end": 185.7, "text": " y todo eso nos queda igualado"}, {"start": 185.7, "end": 187.29999999999998, "text": " con 0"}, {"start": 187.29999999999998, "end": 191.29999999999998, "text": " como vemos, esa expresi\u00f3n s\u00ed se pudo factorizar"}, {"start": 191.29999999999998, "end": 193.29999999999998, "text": " entonces, lo que hacemos ahora"}, {"start": 193.29999999999998, "end": 196.79999999999998, "text": " es aplicar el teorema del factor nulo"}, {"start": 196.79999999999998, "end": 198.39999999999998, "text": " que dice lo siguiente"}, {"start": 198.39999999999998, "end": 201.29999999999998, "text": " si A por B es igual a 0"}, {"start": 201.3, "end": 204.60000000000002, "text": " entonces A es igual a 0"}, {"start": 204.60000000000002, "end": 208.10000000000002, "text": " o B es igual a 0"}, {"start": 208.10000000000002, "end": 209.60000000000002, "text": " en otras palabras"}, {"start": 209.60000000000002, "end": 211.60000000000002, "text": " si tenemos dos factores"}, {"start": 211.60000000000002, "end": 213.9, "text": " dos expresiones que est\u00e1n multiplicando"}, {"start": 213.9, "end": 216.4, "text": " y todo eso est\u00e1 igualado a 0"}, {"start": 216.4, "end": 219.10000000000002, "text": " entonces cada uno de esos dos factores"}, {"start": 219.10000000000002, "end": 221.9, "text": " tiene la oportunidad de ser 0"}, {"start": 221.9, "end": 224.3, "text": " entonces aplicando ese teorema"}, {"start": 224.3, "end": 227.70000000000002, "text": " nos queda que x m\u00e1s 8 es igual a 0"}, {"start": 227.7, "end": 231.39999999999998, "text": " o el siguiente factor que es x menos 5"}, {"start": 231.39999999999998, "end": 233.7, "text": " tambi\u00e9n es igual a 0"}, {"start": 233.7, "end": 235.1, "text": " y all\u00ed lo que hacemos"}, {"start": 235.1, "end": 239.2, "text": " es despejar x en cada una de esas dos situaciones"}, {"start": 239.2, "end": 240.29999999999998, "text": " en la primera"}, {"start": 240.29999999999998, "end": 243.39999999999998, "text": " tenemos que x ser\u00e1 igual a menos 8"}, {"start": 243.39999999999998, "end": 246.5, "text": " 8 est\u00e1 sumando, pasa al otro lado a restar"}, {"start": 246.5, "end": 250.29999999999998, "text": " o ser\u00eda lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 250.29999999999998, "end": 252.6, "text": " por ac\u00e1, si despejamos x"}, {"start": 252.6, "end": 255.6, "text": " nos queda x igual a 5 positivo"}, {"start": 255.6, "end": 259.1, "text": " el 5 est\u00e1 restando, pasa al otro lado a sumar"}, {"start": 259.1, "end": 261.4, "text": " o ser\u00eda lo mismo que sumar 5"}, {"start": 261.4, "end": 263.6, "text": " a ambos lados de esa igualdad"}, {"start": 263.6, "end": 266.0, "text": " y de esta manera tenemos ya"}, {"start": 266.0, "end": 268.4, "text": " las dos soluciones que buscamos"}, {"start": 268.4, "end": 271.6, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 271.6, "end": 273.9, "text": " o de segundo grado"}, {"start": 273.9, "end": 276.7, "text": " para terminar, lo que hacemos es escribir"}, {"start": 276.7, "end": 278.8, "text": " la respuesta del ejercicio"}, {"start": 278.8, "end": 281.2, "text": " en este caso, el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 281.2, "end": 283.2, "text": " para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 283.2, "end": 285.3, "text": " los valores de la variable x"}, {"start": 285.3, "end": 288.2, "text": " son, los escribimos como un conjunto"}, {"start": 288.2, "end": 291.0, "text": " primero el menor que es menos 8"}, {"start": 291.0, "end": 293.90000000000003, "text": " y luego el mayor que es 5"}, {"start": 293.90000000000003, "end": 297.40000000000003, "text": " entonces, menos 8 y 5 son los valores de x"}, {"start": 297.40000000000003, "end": 300.2, "text": " que satisfacen esa igualdad"}, {"start": 300.2, "end": 303.2, "text": " ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz"}, {"start": 303.2, "end": 305.6, "text": " podemos comprobar este ejercicio"}, {"start": 305.6, "end": 307.90000000000003, "text": " que resolvimos manualmente"}, {"start": 307.90000000000003, "end": 310.0, "text": " se hace de la siguiente manera"}, {"start": 310.0, "end": 311.7, "text": " presionamos el bot\u00f3n menu"}, {"start": 311.7, "end": 313.8, "text": " y en pantalla se observan los iconos"}, {"start": 313.8, "end": 316.5, "text": " o accesos directos a las distintas funciones"}, {"start": 316.5, "end": 317.90000000000003, "text": " de la calculadora"}, {"start": 317.90000000000003, "end": 320.5, "text": " nos movemos hacia abajo en la pantalla"}, {"start": 320.5, "end": 322.3, "text": " y luego hacia la derecha"}, {"start": 322.3, "end": 324.7, "text": " hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 324.7, "end": 326.8, "text": " con la letra A may\u00fascula"}, {"start": 326.8, "end": 328.5, "text": " el de las ecuaciones"}, {"start": 328.5, "end": 331.0, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 331.0, "end": 333.6, "text": " y vemos en pantalla dos opciones"}, {"start": 333.6, "end": 335.8, "text": " la primera corresponde a la soluci\u00f3n"}, {"start": 335.8, "end": 338.2, "text": " de sistemas de ecuaciones lineales"}, {"start": 338.2, "end": 340.40000000000003, "text": " y la segunda es la soluci\u00f3n"}, {"start": 340.40000000000003, "end": 342.40000000000003, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas"}, {"start": 342.4, "end": 344.59999999999997, "text": " esta ecuaci\u00f3n es polin\u00f3mica"}, {"start": 344.59999999999997, "end": 348.09999999999997, "text": " entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2"}, {"start": 348.09999999999997, "end": 351.5, "text": " ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuaci\u00f3n"}, {"start": 351.5, "end": 353.59999999999997, "text": " por el grado de este polinomio"}, {"start": 353.59999999999997, "end": 355.59999999999997, "text": " vemos que es de segundo grado"}, {"start": 355.59999999999997, "end": 359.29999999999995, "text": " por lo tanto, oprimimos la tecla n\u00famero 2"}, {"start": 359.29999999999995, "end": 362.59999999999997, "text": " y ya tenemos en pantalla esta expresi\u00f3n"}, {"start": 362.59999999999997, "end": 364.2, "text": " vemos en la parte superior"}, {"start": 364.2, "end": 366.7, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 366.7, "end": 369.09999999999997, "text": " entonces vamos a ingresar los valores"}, {"start": 369.09999999999997, "end": 370.7, "text": " de a, b y c"}, {"start": 370.7, "end": 373.8, "text": " es decir, lo que ac\u00e1 ser\u00e1n los coeficientes"}, {"start": 373.8, "end": 377.3, "text": " de la expresi\u00f3n que se encuentra igualada a cero"}, {"start": 377.3, "end": 378.8, "text": " comenzamos con a"}, {"start": 378.8, "end": 381.4, "text": " que es el coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 381.4, "end": 383.8, "text": " vemos que all\u00e1 es un valor invisible"}, {"start": 383.8, "end": 386.4, "text": " o sea que corresponde al n\u00famero 1"}, {"start": 386.4, "end": 389.2, "text": " presionamos el 1 y luego igual"}, {"start": 389.2, "end": 390.59999999999997, "text": " luego vamos con b"}, {"start": 390.59999999999997, "end": 392.59999999999997, "text": " b es el coeficiente de x"}, {"start": 392.59999999999997, "end": 394.9, "text": " en este caso es 3 positivo"}, {"start": 394.9, "end": 396.3, "text": " presionamos el 3"}, {"start": 396.3, "end": 398.3, "text": " y luego el bot\u00f3n igual"}, {"start": 398.3, "end": 401.0, "text": " y ahora vamos con el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 401.0, "end": 403.7, "text": " que vemos que se trata de menos 40"}, {"start": 403.7, "end": 406.0, "text": " entonces bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 406.0, "end": 407.3, "text": " luego el 40"}, {"start": 407.3, "end": 408.8, "text": " presionamos igual"}, {"start": 408.8, "end": 411.3, "text": " ya hemos ingresado esos tres valores"}, {"start": 411.3, "end": 414.8, "text": " los que corresponden a las letras a, b y c"}, {"start": 414.8, "end": 417.0, "text": " ahora presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 417.0, "end": 419.8, "text": " y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n"}, {"start": 419.8, "end": 422.8, "text": " dice x sub 1 igual a 5"}, {"start": 422.8, "end": 424.8, "text": " si presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 424.8, "end": 427.1, "text": " encontramos la otra soluci\u00f3n"}, {"start": 427.1, "end": 429.8, "text": " x sub 2 que ser\u00eda menos 8"}, {"start": 429.8, "end": 431.8, "text": " de esta manera comprobamos"}, {"start": 431.8, "end": 434.40000000000003, "text": " que este proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 434.40000000000003, "end": 436.8, "text": " paso a paso es correcto"}, {"start": 440.1, "end": 443.0, "text": " encuentra las calculadoras Casio-Claz\u00fcis"}, {"start": 443.0, "end": 465.8, "text": " en Comercial Papelera"}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=q7Txi5neXYM

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo evaluar una expresión algebraica cuando a sus letras o variables son asignados números fraccionarios. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el ejercicio mediante la función CALC. Tema: #PolinomiosAlgebraicos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEyIs_s2RKgIPueyKz2pawL Encuentra las Calculadoras Classwiz en la papelería TOPALXE (en la ciudad de Villavicencio, Colombia ; sitio web: https://www.topalxe.com/), en las tiendas Casio del territorio colombiano y en su página oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es un trinomio? Nos dan un polinomio algebraico de tres términos, es decir, un trinomio. Como vemos, depende de las variables a, b y c. Y nos piden hallar su valor numérico cuando esas letras toman estas cantidades. a igual a menos un tercio, b igual a menos un cuarto y c igual a un medio. Vamos a resolver detalladamente este ejercicio paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Clasuiz. Entonces, el polinomio P tendrá el siguiente valor. Comenzamos con a. a es menos un tercio. Aquí tenemos su valor numérico. Entonces, menos un tercio lo escribimos dentro de paréntesis y queda elevado al cubo. Después tenemos menos dos por el valor de b que es menos un cuarto. Allí lo tenemos. Entre paréntesis menos un cuarto y todo esto elevado al exponente dos al cuadrado. Y eso multiplica por c. Como vemos, c vale un medio. También lo escribimos utilizando paréntesis. Después tenemos más cuatro por el valor de a que es menos un tercio. Lo escribimos con paréntesis. Después tenemos b que es menos un cuarto. También dentro de los paréntesis. Y después el valor c que es un medio dentro de los paréntesis. Y todo esto elevado al exponente cuatro. Después de haber sustituido las letras por sus correspondientes valores numéricos acá en el polinomio que nos dieron, vamos a resolver las operaciones que hay en cada uno de esos tres términos. Y comenzamos por desarrollar las potencias. Entonces tenemos que el polinomio p será igual a lo siguiente. Acá en el primer término se observa una cantidad negativa elevada a un exponente impar. En ese caso dice la propiedad de la potenciación que el resultado es de signo negativo. Entonces de una vez podemos asegurar ese signo. Ahora se observa una fracción elevada a un exponente. La propiedad de la potenciación para esta situación nos dice que el exponente afecta al numerador y también afecta al denominador. Entonces uno al cubo, es decir, uno por uno por uno nos da uno, queda uno en el numerador y tres al cubo, es decir, tres por tres por tres nos da 27 en el denominador. Al final, menos un veintisieteavo será el resultado de desarrollar la potencia que tenemos en el primer término. Vamos ahora con lo que tenemos en el segundo término. Tenemos menos dos por aquí. La fracción menos un cuarto elevada al cuadrado obedece a esta propiedad. Base negativa con exponente par nos produce un resultado positivo. Entonces ya sabemos que el resultado de todo esto tiene signo positivo. Vamos entonces a conformar la fracción donde el exponente se reparte, tal como nos dice esta propiedad. Entonces uno al cuadrado, uno por uno nos da uno y cuatro al cuadrado, es decir, cuatro por cuatro es 16. Y esto queda multiplicando por la fracción positiva un medio a la que ya podemos quitarle el paréntesis. Vamos ahora con el tercer término. Allí tenemos cuatro por la fracción menos un tercio a la que vamos a conservarle el paréntesis. Luego tenemos la fracción menos un cuarto, también la protegemos con paréntesis. Y por acá un medio a la cuatro, vamos allí a aplicar esta propiedad. Tendremos un resultado positivo, podemos omitir ya los paréntesis. Entonces uno a la cuatro sería uno por uno, por uno por uno, todo eso nos da uno. Y en el denominador dos a la cuatro, es decir, dos por dos, por dos por dos, al final nos da 16. Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que hay en el segundo y en el tercer término. Entonces el polinomio P nos queda igual a menos un 27º, ese primer término no presenta ningún cambio. Luego tenemos menos, allí este número dos tiene denominador uno. Y recordemos que para multiplicar fracciones se deben multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces ensamblamos la operación, dos por uno por uno, allí tenemos la multiplicación de numeradores. Y acá uno por 16 por dos, la multiplicación de los denominadores. Por acá vamos a definir el signo de lo que será el tercer término. Tenemos más por menos que es menos, menos por menos es más y más por más es más. Es decir, al final tendremos signo positivo para lo que será el tercer término. También este número cuatro tiene denominador uno y vamos a efectuar la multiplicación de esas fracciones. Vamos a ensamblar la operación. En el numerador tendríamos cuatro por uno, otra vez por uno y nuevamente por uno. Allí está el producto o la multiplicación de los numeradores. Y acá en el denominador tendríamos uno por tres por cuatro por 16. Allí tenemos la multiplicación de los denominadores. Vamos a continuar por aquí. P es igual a menos un 27 a o, ese primer término no presenta ningún cambio. Después tenemos menos aquí. Vamos a simplificar lo que sea posible. Observamos el número dos repetido en el numerador y en el denominador. Entonces sacamos mitad de dos nos da uno. Por acá mitad de dos también nos da uno. Realizamos y vemos que no es posible simplificar algo más. Entonces ya vamos a multiplicar los números que nos quedaron. En el numerador uno por uno por uno nos da uno. Y en el denominador uno por 16, 16 por uno es 16. Pasamos al tercer término donde también vamos a simplificar lo que sea posible. Observamos el número cuatro repetido como factor tanto en el numerador como en el denominador. Entonces podemos simplificarlos. Es como dividir por cuatro arriba y abajo. Cuarta de cuatro es uno. Cuarta de cuatro es uno. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más. Entonces multiplicamos lo que nos quedó. En el numerador producto de unos nos da uno. Y en el denominador tenemos tres por 16 que será 48. Llegamos así a lo que es resta y suma de fracciones con distinto denominador. Son fracciones heterogéneas. Entonces vamos a determinar el mínimo común múltiplo de esos denominadores. De 27, 16 y 48. Entonces vamos a realizar la descomposición simultánea en factores primos para esos tres números. Trazamos esta línea vertical por acá. Y vamos a comenzar con la descomposición. Usando los números primos. Comenzamos con el 2 porque el 2 le sirve a 16 y 48. Al 27 no le sirve como divisor. Entonces volvemos a escribir ese número. Aquí mitad de 16 es 8 y mitad de 48 es 24. Observamos acá números pares. Entonces el número primo 2 vuelve a servir. A 27 no le sirve. Lo dejamos tal como está. Aquí mitad de 8 es 4. Mitad de 24 es 12. Volvemos a utilizar el 2 porque aquí tenemos números pares. A 27 no le sirve. Lo dejamos tal cual. Acá mitad de 4 es 2. Mitad de 12 es 6. Volvemos a usar el 2 porque aquí tenemos números pares. A 27 no le sirve. Se queda como está. Mitad de 2 es 1. Y mitad de 6 nos da 3. Por acá. Con este 1 ya hemos terminado. Y nos concentramos ahora en estos dos números. El número primo 2 ya no sirve. Porque estos son números impares. Pasamos a revisar el siguiente número primo que es el 3. Y efectivamente si le sirve a estos dos números. Entonces usamos el 3. Acá tercera de 27 es 9. Tercera de 3 es 1. Por acá también ya terminamos. Y nos queda el número 9. Podemos seguir usando el número primo 3. Tercera de 9 es 3. Y a 3 le sirve solamente el 3. Tercera de 3 es 1. Y de esta manera terminamos el proceso de descomposición. De estos números en factores primos. Hacemos ahora la multiplicación de estas cantidades. Podríamos inclusive formar grupos. Por acá tenemos 2 por 2 es 4. 4 por 2 es 8. 8 por 2 es 16. Por acá tenemos 3 por 3 es 9. 9 por 3 es 27. Y entonces el producto entre 16 y 27 que es 432. Ese será entonces el mínimo común múltiplo de los 3 denominadores. 432. Entonces vamos a continuar por acá. Y hacemos el siguiente proceso. Trazamos esta línea. Y vamos a escribir por acá debajo. El común denominador o el mínimo común múltiplo. De esos 3 denominadores que nos dio 432. Ahora decimos. 432 dividido entre 27. Venimos acá. Y vemos que 27 es factor de 432. Entonces este número dividido entre este nos va a dar como resultado 16. Y 16 multiplicado por 1 será 16. Pero aquí debemos tener cuidado. Porque esta primera fracción es negativa. Digamos que el signo menos inicialmente estaría aquí como en la mitad. Pero en realidad lo podemos trasladar al numerador. Por lo tanto allí tendremos menos 16. Continuamos. Aquí tenemos menos. 432 dividido entre 16. Aquí lo podemos observar. Este número dividido entre este pues nos da como resultado 27. Y 27 por 1 será 27. Después tenemos más 432 dividido entre 48. Acá no se observa el factor 48. Pero sí podemos hacer lo siguiente. Podemos obtenerlo de la siguiente forma. 48 estaría representado por este producto de números. 2 por 2 es 4. 4 por 2 es 8. 8 por 2 es 16. 16 por 3 es 48. Y nos quedan estos dos. 3 por 3 es 9. Por lo tanto 48 por 9 es 432. Entonces 432 dividido entre 48 nos da como resultado 9. Otra vez 432 entre 48 es 9. 9 por 1 nos da 9. Y ahora lo que hacemos es efectuar estas operaciones que tenemos en el numerador. Entonces veamos. Menos 16. Menos 27. Eso nos da como resultado menos 43. Y menos 43 más 9 al final nos da como resultado menos 34. Y esto nos queda sobre 432. Esta fracción que hemos obtenido se puede simplificar. Vemos que ambos números son pares. Por lo tanto podríamos dividir en el numerador y en el denominador por 2. De esa manera el valor numérico del polinomio nos queda como. La mitad de menos 34 sería menos 17 y la mitad de 432 es 216. Aquí revisamos y no es posible simplificar nada más. Por lo tanto esta será la respuesta para el ejercicio. Es el valor numérico de ese polinomio cuando sus variables A, B y C toman estas cantidades. Veamos ahora cómo con la calculadora Casio Class Swiss podemos hacer la comprobación de este ejercicio que resolvimos manualmente. Se hace de la siguiente forma. Presionamos el botón menú y vamos a elegir la opción 1, es decir el modo calcular. Allí vemos que ya se encuentra seleccionado ese icono. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Y ahora vamos a escribir toda esta expresión en pantalla. Vamos con la letra A. Para que nos aparezca la A presionamos el botón alfa y luego el botón del signo negativo. Ya tenemos la A. Vamos ahora a elevar esa A al exponente 3, es decir al cubo. Esa función está encima de la tecla de X al cuadrado en color amarillo. Entonces presionamos el botón shift y luego el botón de X al cuadrado. De esa manera ya nos aparece el exponente 3 para la letra A. Queda elevada al cubo. Seguimos, menos, vamos con 2, luego B al cuadrado. Para que nos aparezca la letra B presionamos el botón alfa y luego el botón de grados, minutos y segundos. Allí tenemos la B en pantalla. Pero B va elevada al cuadrado. Entonces presionamos el botón de X al cuadrado para elevar al exponente 2. Luego tenemos la letra C. Para que nos aparezca la C presionamos el botón alfa y luego el botón de X a la menos 1. Allí ya tenemos la C. Seguimos, después va más 4 por A. Entonces para la A presionamos el botón alfa, luego el botón del signo negativo. Vamos ahora con B, botón alfa, luego el botón de grados, minutos y segundos. Ya tenemos B y después C a la 4. Entonces botón alfa, luego el botón de X a la menos 1 para que nos aparezca la C. Y para elevar a la 4 presionamos el botón de X al cuadrito. Y allí en el exponente escribimos el 4. Ahora para determinar el valor de esa expresión cuando A, B y C toman esas cantidades hacemos lo siguiente. Presionamos el botón calc y para la letra A vamos a ingresar menos 1 tercio. Entonces botón del signo negativo. Luego oprimimos el botón de fracción pero vemos que no nos aparece la forma usual de la fracción. Los dos cuadritos, el superior y el inferior. En cambio nos aparece una L invertida. Entonces borramos con la tecla DELETE y vamos a ingresar 1. Después el botón de fracción nos aparece la L invertida y luego el 3. Esa es la representación de menos 1 tercio. Valor para la letra A. Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor B. En ese caso es menos 1 cuarto. Entonces botón del signo negativo. Luego el 1. Luego botón de fracción. Nos aparece la L invertida. Ingresamos el 4. Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de C. Que será un medio. Entonces el 1. Luego botón de fracción. Ingresamos el 2. Y allí tenemos un medio para C. Presionamos igual. Y ya hemos ingresado esos valores para las 3 letras. Y de nuevo presionamos igual. Obtenemos en pantalla menos 17 sobre 216. Lo que acá obtuvimos como resultado de hacer todo este proceso manualmente. Así comprobamos que este ejercicio que resolvimos acerca de hallar el valor numérico de un polinomio es correcto. Encuentran las calculadoras Casio-Clas-Wiss en la papelería Topalx.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 es un trinomio?"}, {"start": 6.0, "end": 12.0, "text": " Nos dan un polinomio algebraico de tres t\u00e9rminos, es decir, un trinomio."}, {"start": 12.0, "end": 15.0, "text": " Como vemos, depende de las variables a, b y c."}, {"start": 15.0, "end": 22.0, "text": " Y nos piden hallar su valor num\u00e9rico cuando esas letras toman estas cantidades."}, {"start": 22.0, "end": 28.0, "text": " a igual a menos un tercio, b igual a menos un cuarto y c igual a un medio."}, {"start": 28.0, "end": 32.0, "text": " Vamos a resolver detalladamente este ejercicio paso a paso"}, {"start": 32.0, "end": 38.0, "text": " y al final haremos su comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio-Clasuiz."}, {"start": 38.0, "end": 43.0, "text": " Entonces, el polinomio P tendr\u00e1 el siguiente valor."}, {"start": 43.0, "end": 47.0, "text": " Comenzamos con a. a es menos un tercio."}, {"start": 47.0, "end": 49.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos su valor num\u00e9rico."}, {"start": 49.0, "end": 56.0, "text": " Entonces, menos un tercio lo escribimos dentro de par\u00e9ntesis y queda elevado al cubo."}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos dos por el valor de b que es menos un cuarto."}, {"start": 62.0, "end": 63.0, "text": " All\u00ed lo tenemos."}, {"start": 63.0, "end": 70.0, "text": " Entre par\u00e9ntesis menos un cuarto y todo esto elevado al exponente dos al cuadrado."}, {"start": 70.0, "end": 72.0, "text": " Y eso multiplica por c."}, {"start": 72.0, "end": 75.0, "text": " Como vemos, c vale un medio."}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " Tambi\u00e9n lo escribimos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 78.0, "end": 85.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s cuatro por el valor de a que es menos un tercio."}, {"start": 85.0, "end": 88.0, "text": " Lo escribimos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 88.0, "end": 92.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos b que es menos un cuarto."}, {"start": 92.0, "end": 94.0, "text": " Tambi\u00e9n dentro de los par\u00e9ntesis."}, {"start": 94.0, "end": 100.0, "text": " Y despu\u00e9s el valor c que es un medio dentro de los par\u00e9ntesis."}, {"start": 100.0, "end": 104.0, "text": " Y todo esto elevado al exponente cuatro."}, {"start": 104.0, "end": 110.0, "text": " Despu\u00e9s de haber sustituido las letras por sus correspondientes valores num\u00e9ricos"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " ac\u00e1 en el polinomio que nos dieron,"}, {"start": 113.0, "end": 118.0, "text": " vamos a resolver las operaciones que hay en cada uno de esos tres t\u00e9rminos."}, {"start": 118.0, "end": 121.0, "text": " Y comenzamos por desarrollar las potencias."}, {"start": 121.0, "end": 126.0, "text": " Entonces tenemos que el polinomio p ser\u00e1 igual a lo siguiente."}, {"start": 126.0, "end": 133.0, "text": " Ac\u00e1 en el primer t\u00e9rmino se observa una cantidad negativa elevada a un exponente impar."}, {"start": 133.0, "end": 140.0, "text": " En ese caso dice la propiedad de la potenciaci\u00f3n que el resultado es de signo negativo."}, {"start": 140.0, "end": 144.0, "text": " Entonces de una vez podemos asegurar ese signo."}, {"start": 144.0, "end": 148.0, "text": " Ahora se observa una fracci\u00f3n elevada a un exponente."}, {"start": 148.0, "end": 155.0, "text": " La propiedad de la potenciaci\u00f3n para esta situaci\u00f3n nos dice que el exponente afecta al numerador"}, {"start": 155.0, "end": 158.0, "text": " y tambi\u00e9n afecta al denominador."}, {"start": 158.0, "end": 164.0, "text": " Entonces uno al cubo, es decir, uno por uno por uno nos da uno,"}, {"start": 164.0, "end": 172.0, "text": " queda uno en el numerador y tres al cubo, es decir, tres por tres por tres nos da 27 en el denominador."}, {"start": 172.0, "end": 181.0, "text": " Al final, menos un veintisieteavo ser\u00e1 el resultado de desarrollar la potencia que tenemos en el primer t\u00e9rmino."}, {"start": 181.0, "end": 184.0, "text": " Vamos ahora con lo que tenemos en el segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 184.0, "end": 186.0, "text": " Tenemos menos dos por aqu\u00ed."}, {"start": 186.0, "end": 192.0, "text": " La fracci\u00f3n menos un cuarto elevada al cuadrado obedece a esta propiedad."}, {"start": 192.0, "end": 199.0, "text": " Base negativa con exponente par nos produce un resultado positivo."}, {"start": 199.0, "end": 204.0, "text": " Entonces ya sabemos que el resultado de todo esto tiene signo positivo."}, {"start": 204.0, "end": 212.0, "text": " Vamos entonces a conformar la fracci\u00f3n donde el exponente se reparte, tal como nos dice esta propiedad."}, {"start": 212.0, "end": 221.0, "text": " Entonces uno al cuadrado, uno por uno nos da uno y cuatro al cuadrado, es decir, cuatro por cuatro es 16."}, {"start": 221.0, "end": 228.0, "text": " Y esto queda multiplicando por la fracci\u00f3n positiva un medio a la que ya podemos quitarle el par\u00e9ntesis."}, {"start": 228.0, "end": 231.0, "text": " Vamos ahora con el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 231.0, "end": 239.0, "text": " All\u00ed tenemos cuatro por la fracci\u00f3n menos un tercio a la que vamos a conservarle el par\u00e9ntesis."}, {"start": 239.0, "end": 245.0, "text": " Luego tenemos la fracci\u00f3n menos un cuarto, tambi\u00e9n la protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 245.0, "end": 250.0, "text": " Y por ac\u00e1 un medio a la cuatro, vamos all\u00ed a aplicar esta propiedad."}, {"start": 250.0, "end": 255.0, "text": " Tendremos un resultado positivo, podemos omitir ya los par\u00e9ntesis."}, {"start": 255.0, "end": 261.0, "text": " Entonces uno a la cuatro ser\u00eda uno por uno, por uno por uno, todo eso nos da uno."}, {"start": 261.0, "end": 269.0, "text": " Y en el denominador dos a la cuatro, es decir, dos por dos, por dos por dos, al final nos da 16."}, {"start": 269.0, "end": 275.0, "text": " Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que hay en el segundo y en el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 275.0, "end": 284.0, "text": " Entonces el polinomio P nos queda igual a menos un 27\u00ba, ese primer t\u00e9rmino no presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 284.0, "end": 289.0, "text": " Luego tenemos menos, all\u00ed este n\u00famero dos tiene denominador uno."}, {"start": 289.0, "end": 298.0, "text": " Y recordemos que para multiplicar fracciones se deben multiplicar numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 298.0, "end": 306.0, "text": " Entonces ensamblamos la operaci\u00f3n, dos por uno por uno, all\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de numeradores."}, {"start": 306.0, "end": 312.0, "text": " Y ac\u00e1 uno por 16 por dos, la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 312.0, "end": 317.0, "text": " Por ac\u00e1 vamos a definir el signo de lo que ser\u00e1 el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 317.0, "end": 324.0, "text": " Tenemos m\u00e1s por menos que es menos, menos por menos es m\u00e1s y m\u00e1s por m\u00e1s es m\u00e1s."}, {"start": 324.0, "end": 330.0, "text": " Es decir, al final tendremos signo positivo para lo que ser\u00e1 el tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 330.0, "end": 337.0, "text": " Tambi\u00e9n este n\u00famero cuatro tiene denominador uno y vamos a efectuar la multiplicaci\u00f3n de esas fracciones."}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " Vamos a ensamblar la operaci\u00f3n."}, {"start": 340.0, "end": 350.0, "text": " En el numerador tendr\u00edamos cuatro por uno, otra vez por uno y nuevamente por uno."}, {"start": 350.0, "end": 354.0, "text": " All\u00ed est\u00e1 el producto o la multiplicaci\u00f3n de los numeradores."}, {"start": 354.0, "end": 363.0, "text": " Y ac\u00e1 en el denominador tendr\u00edamos uno por tres por cuatro por 16."}, {"start": 363.0, "end": 367.0, "text": " All\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 367.0, "end": 370.0, "text": " Vamos a continuar por aqu\u00ed."}, {"start": 370.0, "end": 377.0, "text": " P es igual a menos un 27 a o, ese primer t\u00e9rmino no presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 377.0, "end": 379.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos aqu\u00ed."}, {"start": 379.0, "end": 382.0, "text": " Vamos a simplificar lo que sea posible."}, {"start": 382.0, "end": 386.0, "text": " Observamos el n\u00famero dos repetido en el numerador y en el denominador."}, {"start": 386.0, "end": 389.0, "text": " Entonces sacamos mitad de dos nos da uno."}, {"start": 389.0, "end": 392.0, "text": " Por ac\u00e1 mitad de dos tambi\u00e9n nos da uno."}, {"start": 392.0, "end": 397.0, "text": " Realizamos y vemos que no es posible simplificar algo m\u00e1s."}, {"start": 397.0, "end": 400.0, "text": " Entonces ya vamos a multiplicar los n\u00fameros que nos quedaron."}, {"start": 400.0, "end": 403.0, "text": " En el numerador uno por uno por uno nos da uno."}, {"start": 403.0, "end": 409.0, "text": " Y en el denominador uno por 16, 16 por uno es 16."}, {"start": 409.0, "end": 415.0, "text": " Pasamos al tercer t\u00e9rmino donde tambi\u00e9n vamos a simplificar lo que sea posible."}, {"start": 415.0, "end": 421.0, "text": " Observamos el n\u00famero cuatro repetido como factor tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 421.0, "end": 423.0, "text": " Entonces podemos simplificarlos."}, {"start": 423.0, "end": 426.0, "text": " Es como dividir por cuatro arriba y abajo."}, {"start": 426.0, "end": 428.0, "text": " Cuarta de cuatro es uno."}, {"start": 428.0, "end": 430.0, "text": " Cuarta de cuatro es uno."}, {"start": 430.0, "end": 435.0, "text": " Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 435.0, "end": 437.0, "text": " Entonces multiplicamos lo que nos qued\u00f3."}, {"start": 437.0, "end": 441.0, "text": " En el numerador producto de unos nos da uno."}, {"start": 441.0, "end": 447.0, "text": " Y en el denominador tenemos tres por 16 que ser\u00e1 48."}, {"start": 447.0, "end": 453.0, "text": " Llegamos as\u00ed a lo que es resta y suma de fracciones con distinto denominador."}, {"start": 453.0, "end": 455.0, "text": " Son fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 455.0, "end": 461.0, "text": " Entonces vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de esos denominadores."}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " De 27, 16 y 48."}, {"start": 466.0, "end": 474.0, "text": " Entonces vamos a realizar la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos para esos tres n\u00fameros."}, {"start": 474.0, "end": 477.0, "text": " Trazamos esta l\u00ednea vertical por ac\u00e1."}, {"start": 477.0, "end": 481.0, "text": " Y vamos a comenzar con la descomposici\u00f3n."}, {"start": 481.0, "end": 483.0, "text": " Usando los n\u00fameros primos."}, {"start": 483.0, "end": 488.0, "text": " Comenzamos con el 2 porque el 2 le sirve a 16 y 48."}, {"start": 488.0, "end": 490.0, "text": " Al 27 no le sirve como divisor."}, {"start": 490.0, "end": 493.0, "text": " Entonces volvemos a escribir ese n\u00famero."}, {"start": 493.0, "end": 498.0, "text": " Aqu\u00ed mitad de 16 es 8 y mitad de 48 es 24."}, {"start": 498.0, "end": 500.0, "text": " Observamos ac\u00e1 n\u00fameros pares."}, {"start": 500.0, "end": 503.0, "text": " Entonces el n\u00famero primo 2 vuelve a servir."}, {"start": 503.0, "end": 505.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 505.0, "end": 507.0, "text": " Lo dejamos tal como est\u00e1."}, {"start": 507.0, "end": 509.0, "text": " Aqu\u00ed mitad de 8 es 4."}, {"start": 509.0, "end": 512.0, "text": " Mitad de 24 es 12."}, {"start": 512.0, "end": 515.0, "text": " Volvemos a utilizar el 2 porque aqu\u00ed tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 515.0, "end": 517.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 517.0, "end": 519.0, "text": " Lo dejamos tal cual."}, {"start": 519.0, "end": 521.0, "text": " Ac\u00e1 mitad de 4 es 2."}, {"start": 521.0, "end": 523.0, "text": " Mitad de 12 es 6."}, {"start": 523.0, "end": 526.0, "text": " Volvemos a usar el 2 porque aqu\u00ed tenemos n\u00fameros pares."}, {"start": 526.0, "end": 528.0, "text": " A 27 no le sirve."}, {"start": 528.0, "end": 530.0, "text": " Se queda como est\u00e1."}, {"start": 530.0, "end": 532.0, "text": " Mitad de 2 es 1."}, {"start": 532.0, "end": 534.0, "text": " Y mitad de 6 nos da 3."}, {"start": 534.0, "end": 535.0, "text": " Por ac\u00e1."}, {"start": 535.0, "end": 538.0, "text": " Con este 1 ya hemos terminado."}, {"start": 538.0, "end": 541.0, "text": " Y nos concentramos ahora en estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.0, "end": 544.0, "text": " El n\u00famero primo 2 ya no sirve."}, {"start": 544.0, "end": 546.0, "text": " Porque estos son n\u00fameros impares."}, {"start": 546.0, "end": 549.0, "text": " Pasamos a revisar el siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 549.0, "end": 553.0, "text": " Y efectivamente si le sirve a estos dos n\u00fameros."}, {"start": 553.0, "end": 555.0, "text": " Entonces usamos el 3."}, {"start": 555.0, "end": 557.0, "text": " Ac\u00e1 tercera de 27 es 9."}, {"start": 557.0, "end": 559.0, "text": " Tercera de 3 es 1."}, {"start": 559.0, "end": 562.0, "text": " Por ac\u00e1 tambi\u00e9n ya terminamos."}, {"start": 562.0, "end": 564.0, "text": " Y nos queda el n\u00famero 9."}, {"start": 564.0, "end": 567.0, "text": " Podemos seguir usando el n\u00famero primo 3."}, {"start": 567.0, "end": 569.0, "text": " Tercera de 9 es 3."}, {"start": 569.0, "end": 572.0, "text": " Y a 3 le sirve solamente el 3."}, {"start": 572.0, "end": 574.0, "text": " Tercera de 3 es 1."}, {"start": 574.0, "end": 578.0, "text": " Y de esta manera terminamos el proceso de descomposici\u00f3n."}, {"start": 578.0, "end": 582.0, "text": " De estos n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 582.0, "end": 585.0, "text": " Hacemos ahora la multiplicaci\u00f3n de estas cantidades."}, {"start": 585.0, "end": 587.0, "text": " Podr\u00edamos inclusive formar grupos."}, {"start": 587.0, "end": 589.0, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 2 por 2 es 4."}, {"start": 589.0, "end": 591.0, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 591.0, "end": 593.0, "text": " 8 por 2 es 16."}, {"start": 593.0, "end": 595.0, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 3 por 3 es 9."}, {"start": 595.0, "end": 597.0, "text": " 9 por 3 es 27."}, {"start": 597.0, "end": 603.0, "text": " Y entonces el producto entre 16 y 27 que es 432."}, {"start": 603.0, "end": 609.0, "text": " Ese ser\u00e1 entonces el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los 3 denominadores."}, {"start": 609.0, "end": 611.0, "text": " 432."}, {"start": 611.0, "end": 613.0, "text": " Entonces vamos a continuar por ac\u00e1."}, {"start": 613.0, "end": 616.0, "text": " Y hacemos el siguiente proceso."}, {"start": 616.0, "end": 618.0, "text": " Trazamos esta l\u00ednea."}, {"start": 618.0, "end": 620.0, "text": " Y vamos a escribir por ac\u00e1 debajo."}, {"start": 620.0, "end": 624.0, "text": " El com\u00fan denominador o el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo."}, {"start": 624.0, "end": 628.0, "text": " De esos 3 denominadores que nos dio 432."}, {"start": 628.0, "end": 630.0, "text": " Ahora decimos."}, {"start": 630.0, "end": 633.0, "text": " 432 dividido entre 27."}, {"start": 633.0, "end": 634.0, "text": " Venimos ac\u00e1."}, {"start": 634.0, "end": 637.0, "text": " Y vemos que 27 es factor de 432."}, {"start": 637.0, "end": 643.0, "text": " Entonces este n\u00famero dividido entre este nos va a dar como resultado 16."}, {"start": 643.0, "end": 647.0, "text": " Y 16 multiplicado por 1 ser\u00e1 16."}, {"start": 647.0, "end": 649.0, "text": " Pero aqu\u00ed debemos tener cuidado."}, {"start": 649.0, "end": 652.0, "text": " Porque esta primera fracci\u00f3n es negativa."}, {"start": 652.0, "end": 656.0, "text": " Digamos que el signo menos inicialmente estar\u00eda aqu\u00ed como en la mitad."}, {"start": 656.0, "end": 659.0, "text": " Pero en realidad lo podemos trasladar al numerador."}, {"start": 659.0, "end": 663.0, "text": " Por lo tanto all\u00ed tendremos menos 16."}, {"start": 663.0, "end": 664.0, "text": " Continuamos."}, {"start": 664.0, "end": 666.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos menos."}, {"start": 666.0, "end": 669.0, "text": " 432 dividido entre 16."}, {"start": 669.0, "end": 671.0, "text": " Aqu\u00ed lo podemos observar."}, {"start": 671.0, "end": 676.0, "text": " Este n\u00famero dividido entre este pues nos da como resultado 27."}, {"start": 676.0, "end": 680.0, "text": " Y 27 por 1 ser\u00e1 27."}, {"start": 680.0, "end": 685.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 432 dividido entre 48."}, {"start": 685.0, "end": 688.0, "text": " Ac\u00e1 no se observa el factor 48."}, {"start": 688.0, "end": 691.0, "text": " Pero s\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 691.0, "end": 694.0, "text": " Podemos obtenerlo de la siguiente forma."}, {"start": 694.0, "end": 698.0, "text": " 48 estar\u00eda representado por este producto de n\u00fameros."}, {"start": 698.0, "end": 700.0, "text": " 2 por 2 es 4."}, {"start": 700.0, "end": 701.0, "text": " 4 por 2 es 8."}, {"start": 701.0, "end": 703.0, "text": " 8 por 2 es 16."}, {"start": 703.0, "end": 705.0, "text": " 16 por 3 es 48."}, {"start": 705.0, "end": 707.0, "text": " Y nos quedan estos dos."}, {"start": 707.0, "end": 708.0, "text": " 3 por 3 es 9."}, {"start": 708.0, "end": 712.0, "text": " Por lo tanto 48 por 9 es 432."}, {"start": 712.0, "end": 718.0, "text": " Entonces 432 dividido entre 48 nos da como resultado 9."}, {"start": 718.0, "end": 721.0, "text": " Otra vez 432 entre 48 es 9."}, {"start": 721.0, "end": 723.0, "text": " 9 por 1 nos da 9."}, {"start": 723.0, "end": 730.0, "text": " Y ahora lo que hacemos es efectuar estas operaciones que tenemos en el numerador."}, {"start": 730.0, "end": 731.0, "text": " Entonces veamos."}, {"start": 731.0, "end": 732.0, "text": " Menos 16."}, {"start": 732.0, "end": 733.0, "text": " Menos 27."}, {"start": 733.0, "end": 737.0, "text": " Eso nos da como resultado menos 43."}, {"start": 737.0, "end": 743.0, "text": " Y menos 43 m\u00e1s 9 al final nos da como resultado menos 34."}, {"start": 743.0, "end": 747.0, "text": " Y esto nos queda sobre 432."}, {"start": 747.0, "end": 751.0, "text": " Esta fracci\u00f3n que hemos obtenido se puede simplificar."}, {"start": 751.0, "end": 753.0, "text": " Vemos que ambos n\u00fameros son pares."}, {"start": 753.0, "end": 759.0, "text": " Por lo tanto podr\u00edamos dividir en el numerador y en el denominador por 2."}, {"start": 759.0, "end": 763.0, "text": " De esa manera el valor num\u00e9rico del polinomio nos queda como."}, {"start": 763.0, "end": 771.0, "text": " La mitad de menos 34 ser\u00eda menos 17 y la mitad de 432 es 216."}, {"start": 771.0, "end": 776.0, "text": " Aqu\u00ed revisamos y no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 776.0, "end": 780.0, "text": " Por lo tanto esta ser\u00e1 la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 780.0, "end": 788.0, "text": " Es el valor num\u00e9rico de ese polinomio cuando sus variables A, B y C toman estas cantidades."}, {"start": 788.0, "end": 796.0, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo con la calculadora Casio Class Swiss podemos hacer la comprobaci\u00f3n de este ejercicio que resolvimos manualmente."}, {"start": 796.0, "end": 798.0, "text": " Se hace de la siguiente forma."}, {"start": 798.0, "end": 804.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y vamos a elegir la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular."}, {"start": 804.0, "end": 807.0, "text": " All\u00ed vemos que ya se encuentra seleccionado ese icono."}, {"start": 807.0, "end": 811.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 811.0, "end": 815.0, "text": " Y ahora vamos a escribir toda esta expresi\u00f3n en pantalla."}, {"start": 815.0, "end": 816.0, "text": " Vamos con la letra A."}, {"start": 816.0, "end": 822.0, "text": " Para que nos aparezca la A presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 822.0, "end": 823.0, "text": " Ya tenemos la A."}, {"start": 823.0, "end": 827.0, "text": " Vamos ahora a elevar esa A al exponente 3, es decir al cubo."}, {"start": 827.0, "end": 833.0, "text": " Esa funci\u00f3n est\u00e1 encima de la tecla de X al cuadrado en color amarillo."}, {"start": 833.0, "end": 837.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de X al cuadrado."}, {"start": 837.0, "end": 844.0, "text": " De esa manera ya nos aparece el exponente 3 para la letra A. Queda elevada al cubo."}, {"start": 844.0, "end": 848.0, "text": " Seguimos, menos, vamos con 2, luego B al cuadrado."}, {"start": 848.0, "end": 855.0, "text": " Para que nos aparezca la letra B presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos."}, {"start": 855.0, "end": 857.0, "text": " All\u00ed tenemos la B en pantalla."}, {"start": 857.0, "end": 860.0, "text": " Pero B va elevada al cuadrado."}, {"start": 860.0, "end": 865.0, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrado para elevar al exponente 2."}, {"start": 865.0, "end": 867.0, "text": " Luego tenemos la letra C."}, {"start": 867.0, "end": 873.0, "text": " Para que nos aparezca la C presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de X a la menos 1."}, {"start": 873.0, "end": 875.0, "text": " All\u00ed ya tenemos la C."}, {"start": 875.0, "end": 879.0, "text": " Seguimos, despu\u00e9s va m\u00e1s 4 por A."}, {"start": 879.0, "end": 884.0, "text": " Entonces para la A presionamos el bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 884.0, "end": 890.0, "text": " Vamos ahora con B, bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos."}, {"start": 890.0, "end": 893.0, "text": " Ya tenemos B y despu\u00e9s C a la 4."}, {"start": 893.0, "end": 899.0, "text": " Entonces bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n de X a la menos 1 para que nos aparezca la C."}, {"start": 899.0, "end": 903.0, "text": " Y para elevar a la 4 presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrito."}, {"start": 903.0, "end": 907.0, "text": " Y all\u00ed en el exponente escribimos el 4."}, {"start": 907.0, "end": 915.0, "text": " Ahora para determinar el valor de esa expresi\u00f3n cuando A, B y C toman esas cantidades hacemos lo siguiente."}, {"start": 915.0, "end": 921.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n calc y para la letra A vamos a ingresar menos 1 tercio."}, {"start": 921.0, "end": 923.0, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 923.0, "end": 930.0, "text": " Luego oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n pero vemos que no nos aparece la forma usual de la fracci\u00f3n."}, {"start": 930.0, "end": 933.0, "text": " Los dos cuadritos, el superior y el inferior."}, {"start": 933.0, "end": 936.0, "text": " En cambio nos aparece una L invertida."}, {"start": 936.0, "end": 941.0, "text": " Entonces borramos con la tecla DELETE y vamos a ingresar 1."}, {"start": 941.0, "end": 946.0, "text": " Despu\u00e9s el bot\u00f3n de fracci\u00f3n nos aparece la L invertida y luego el 3."}, {"start": 946.0, "end": 949.0, "text": " Esa es la representaci\u00f3n de menos 1 tercio."}, {"start": 949.0, "end": 951.0, "text": " Valor para la letra A."}, {"start": 951.0, "end": 955.0, "text": " Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor B."}, {"start": 955.0, "end": 957.0, "text": " En ese caso es menos 1 cuarto."}, {"start": 957.0, "end": 959.0, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo negativo."}, {"start": 959.0, "end": 960.0, "text": " Luego el 1."}, {"start": 960.0, "end": 962.0, "text": " Luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 962.0, "end": 964.0, "text": " Nos aparece la L invertida."}, {"start": 964.0, "end": 966.0, "text": " Ingresamos el 4."}, {"start": 966.0, "end": 970.0, "text": " Presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de C."}, {"start": 970.0, "end": 972.0, "text": " Que ser\u00e1 un medio."}, {"start": 972.0, "end": 973.0, "text": " Entonces el 1."}, {"start": 973.0, "end": 975.0, "text": " Luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 975.0, "end": 976.0, "text": " Ingresamos el 2."}, {"start": 976.0, "end": 978.0, "text": " Y all\u00ed tenemos un medio para C."}, {"start": 978.0, "end": 980.0, "text": " Presionamos igual."}, {"start": 980.0, "end": 983.0, "text": " Y ya hemos ingresado esos valores para las 3 letras."}, {"start": 983.0, "end": 985.0, "text": " Y de nuevo presionamos igual."}, {"start": 985.0, "end": 990.0, "text": " Obtenemos en pantalla menos 17 sobre 216."}, {"start": 990.0, "end": 996.0, "text": " Lo que ac\u00e1 obtuvimos como resultado de hacer todo este proceso manualmente."}, {"start": 996.0, "end": 1005.0, "text": " As\u00ed comprobamos que este ejercicio que resolvimos acerca de hallar el valor num\u00e9rico de un polinomio es correcto."}, {"start": 1005.0, "end": 1013.0, "text": " Encuentran las calculadoras Casio-Clas-Wiss en la papeler\u00eda Topalx."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=aVlqh5szcBk

ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 18 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, un ejercicio de ecuaciones logarítmicas. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Papelería CERVANTES (en la ciudad de Villavicencio, Colombia ; correo: papeleriacervantes@live.com), en las tiendas Casio del territorio colombiano y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una ecuación logarítmica, donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos recordando estas dos propiedades de los logaritmos. Aquí tenemos el logaritmo de un producto que se convierte en una suma de logaritmos y acá tenemos el logaritmo de un cociente que se transforma en una resta de logaritmos. Vamos a aplicar primero esta propiedad. Vemos que la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto. Las propiedades son de doble vía. Aquí observamos la suma de logaritmos. Por lo tanto, tendremos el logaritmo de un producto, es decir logaritmo en la base 3 de abrimos un corchete, este primer factor que sería 7X menos 1 y eso multiplicado por el otro factor que es 5X menos 2. Cerramos paréntesis y cerramos corchetes. Y luego tenemos menos el logaritmo en la base 3 de la expresión X menos 2. Y todo esto se encuentra igualado con 5. Ahora tenemos esta situación. Aquí se observa la resta de logaritmos. Entonces vamos a llevar eso a esta forma, es decir el logaritmo de un cociente. Entonces tendremos logaritmo en base 3 de... Todo esto nos queda como numerador o como dividendo, es decir 7X menos 1 multiplicado por 5X menos 2 y todo eso nos queda sobre X menos 2. Aquí podemos escribir esto sin necesidad de paréntesis. Esto ocupa el lugar del denominador o del divisor. Todo esto lo protegemos utilizando corchetes y a su vez tenemos toda esa expresión igualada con 5. Ahora recordemos que si el logaritmo en la base A de una cantidad B es igual a C, entonces esto quiere decir que A elevada al exponente C es igual a B. Forma logarítmica, forma exponencial. Esto también es de doble vía. Por lo tanto, eso que tenemos en forma logarítmica podemos llevarlo a la forma exponencial, es decir, presentado en forma de potencia. Demos entonces que 3 elevado a la 5 será igual a todo esto que tenemos en el argumento, lo que aquí hace el papel de B. Entonces tendremos 7X menos 1, todo esto multiplicado por 5X menos 2. Y eso sobre X menos 2. De esta manera hemos pasado de la forma logarítmica a la forma exponencial, de acuerdo con esto que tenemos aquí. Ahora 3 elevado al exponente 5 quiere decir el número 3 multiplicado por sí mismo 5 veces. Entonces 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 es 243. Esta potencia equivale a 243. Por lo tanto podemos escribir esto como 243 multiplicado por X menos 2. Allí lo que está dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2. Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresión 5X menos 2. Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados. En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos entonces que 243 por X será 243X. Luego tenemos 243 por menos 2 que sería menos 486. Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios. Vamos entonces con la multiplicación del término 7X por cada uno de estos dos términos. Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado. Luego tenemos 7X por menos 2 que sería menos 14X. Después vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos términos. Entonces será menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que será más 2. Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática. Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado más BX más C igual a 0. O también podríamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado más BX más C. Es exactamente lo mismo. Entonces vamos a hacer lo siguiente. A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado. De una vez podemos operar estos dos términos que son semejantes. Ambos contienen la X. Entonces menos 14X menos 5X será menos 19X. Luego tenemos más 2 y vamos a pasar estos dos términos. Este está positivo en el lado izquierdo. Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X. Y este número que acá está negativo pasa al otro lado con signo positivo. Sería lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y también sumar a ambos lados 486. Esto para irnos aproximando a este modelo. En el lado derecho de la igualdad observamos términos semejantes. Serían estos dos que contienen la X y también estos dos números. Entonces vamos a efectuar la reducción de esos términos. Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado. Después tenemos menos 19X con menos 243X. Eso sería menos 262X. Y finalmente más 2 más 486 nos dará como resultado más 488. Ahora sí tenemos una expresión que encaja con este modelo. Es decir, una ecuación cuadrática o de segundo grado. Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado será 35. El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262. Y el valor de C, es decir, el término independiente es 488. Entonces para resolver esta ecuación cuadrática o de segundo grado vamos a utilizar la fórmula cuadrática. Recordemos que dice que X es igual a menos B más o menos la raíz cuadrada de B al cuadrado menos 4AC y todo eso sobre 2A. Entonces lo que hacemos es escribir la fórmula cuadrática pero desapareciendo las letras. Vemos que en lugar de ellas hay paréntesis vacíos. Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras. Comenzamos con B que es menos 262. Lo escribimos por acá en este espacio y también por aquí. Y ya tenemos B. Luego tenemos el valor A que equivale a 35. Lo escribimos en estos dos lugares y aquí tenemos el valor C que nos dio 488. En seguida vamos a resolver estas operaciones. Nos queda X igual. Por acá menos por menos es más. Signos vecinos aplicamos la ley de los signos. Entonces nos da 262 positivo. Pues tenemos más o menos la raíz cuadrada de D. Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir la opción 1, es decir el modo calcular. Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado. Abrimos paréntesis, escribimos menos 262, cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado. Presionamos igual y nos da 68644. Después tenemos menos. Vamos a multiplicar. Borramos. Tenemos 4 por 35 por 488. Eso nos da como resultado 68320. Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70. Continuamos. Aquí será igual a 262 más o menos la raíz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como resultado 324. Esto es lo que queda dentro de la raíz cuadrada. Y en el denominador tenemos 70. Ahora, x será igual a 262 más o menos la raíz de 324 que es 18. Si queremos esto también se puede efectuar en la calculadora. Y todo esto nos queda sobre 70. Ahora es allí cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado. Vemos entonces que una primera solución x sub 1 será igual a 262 menos 18 todo esto sobre 70 y la otra x sub 2 será 262 más 18 y todo esto sobre 70. Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70. Esta fracción se puede simplificar. Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador. Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35. Revisamos esta fracción y no es posible simplificarla más. Es una fracción irreducible. Vamos a obtener la expresión decimal para esa fracción. Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35. Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracción en pantalla. Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal. Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales. Tenemos 3,4857. Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma. Vamos ahora con la otra opción, es decir para encontrar el valor de x sub 2. 162 más 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70. Aquí vemos que ambos números terminan en 0. Entonces podríamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador. Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 séptimos. 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4. En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces presionamos el botón menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual y en pantalla se observan dos opciones. La primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales. La segunda es la solución de ecuaciones polinómicas. Vamos a seleccionar la opción 2. Nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica. Como es una ecuación cuadrática o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2. Vemos en pantalla la expresión ax al cuadrado más bx más c, la que teníamos por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c. El valor de a es 35, presionamos igual. El valor de b es menos 262, presionamos igual. Y el valor de c es 488, presionamos igual. Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras. Presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución. Aquí en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4. Bueno, es la que acá habíamos llamado x sub 2. Aquí tenemos el 4. Presionamos el botón igual de nuevo y nos aparece 122,35. Que bueno, si presionamos el botón sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal como vimos anteriormente. De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuación cuadrática o de segundo grado. Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuación logarítmica, lo que tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresión. Lo más importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea positivo. Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero. Entonces, para la primera opción, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado de esta fracción. Entonces, acá 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que 1, por lo tanto esta diferencia será positiva. Lo mismo por acá, 5 por 3,4857 también nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto esta diferencia es positiva. Y acá también, 3,4857 menos 2 nos garantiza aquí una cantidad positiva, por lo tanto este valor lo podemos aceptar como solución para esa ecuación. Vamos ahora con la otra solución que es 4. Por acá 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva. Por acá 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva. Y por acá 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva. Por lo tanto, 4 también se acepta como solución para esa ecuación. De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto solución para la ecuación logarítmica. Se escribe de la siguiente manera. X será igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857 y el valor mayor que sería 4. Entonces, es una ecuación logarítmica con dos soluciones. Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar las soluciones de la ecuación original. Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la función Solve de la calculadora. Entonces se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono número 1, el de la opción Calcular. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir todo esto. Para el primer término presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. Aquí en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x menos 1. Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más. Vamos ahora con este otro logaritmo. Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2. Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos. Vamos ahora con este otro logaritmo. Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3. Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2. Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el símbolo igual. Para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Ahí aparece el igual en pantalla y escribimos el 5. Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresión, es decir la ecuación logarítmica original. Ahora vamos a utilizar la función solve. Para ello presionamos el botón shift y luego el botón calc. Allí nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente. Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera solución, x igual a 3,4857. Ya tenemos entonces confirmada la primera solución que habíamos obtenido. Ahora, como queremos ver si 4 también es solución, lo que podemos hacer es ingresar un valor de prueba cercano a 4. Bueno, aunque este valor está cerca, vamos a escoger otro más cerca. Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8. Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y allí la calculadora nos muestra el 4. De esa manera comprobamos utilizando la función solve que esta ecuación logarítmica si tiene estas dos soluciones reales. Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este tipo de ejercicios. Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Cervantes.

[{"start": 0.0, "end": 12.200000000000001, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, donde debemos encontrar el valor o los valores"}, {"start": 12.200000000000001, "end": 15.84, "text": " de la variable X que hacen cierta esta igualdad."}, {"start": 15.84, "end": 21.5, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 21.5, "end": 24.88, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 24.88, "end": 29.26, "text": " Comenzamos recordando estas dos propiedades de los logaritmos."}, {"start": 29.26, "end": 34.480000000000004, "text": " Aqu\u00ed tenemos el logaritmo de un producto que se convierte en una suma de logaritmos"}, {"start": 34.480000000000004, "end": 40.68, "text": " y ac\u00e1 tenemos el logaritmo de un cociente que se transforma en una resta de logaritmos."}, {"start": 40.68, "end": 43.540000000000006, "text": " Vamos a aplicar primero esta propiedad."}, {"start": 43.540000000000006, "end": 48.160000000000004, "text": " Vemos que la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto."}, {"start": 48.160000000000004, "end": 51.040000000000006, "text": " Las propiedades son de doble v\u00eda."}, {"start": 51.040000000000006, "end": 55.44, "text": " Aqu\u00ed observamos la suma de logaritmos."}, {"start": 55.44, "end": 61.36, "text": " Por lo tanto, tendremos el logaritmo de un producto, es decir logaritmo en la base 3"}, {"start": 61.36, "end": 69.08, "text": " de abrimos un corchete, este primer factor que ser\u00eda 7X menos 1 y eso multiplicado por"}, {"start": 69.08, "end": 73.6, "text": " el otro factor que es 5X menos 2."}, {"start": 73.6, "end": 76.8, "text": " Cerramos par\u00e9ntesis y cerramos corchetes."}, {"start": 76.8, "end": 84.12, "text": " Y luego tenemos menos el logaritmo en la base 3 de la expresi\u00f3n X menos 2."}, {"start": 84.12, "end": 88.64, "text": " Y todo esto se encuentra igualado con 5."}, {"start": 88.64, "end": 90.88000000000001, "text": " Ahora tenemos esta situaci\u00f3n."}, {"start": 90.88000000000001, "end": 94.04, "text": " Aqu\u00ed se observa la resta de logaritmos."}, {"start": 94.04, "end": 99.7, "text": " Entonces vamos a llevar eso a esta forma, es decir el logaritmo de un cociente."}, {"start": 99.7, "end": 103.32000000000001, "text": " Entonces tendremos logaritmo en base 3 de..."}, {"start": 103.32000000000001, "end": 110.28, "text": " Todo esto nos queda como numerador o como dividendo, es decir 7X menos 1 multiplicado"}, {"start": 110.28, "end": 118.12, "text": " por 5X menos 2 y todo eso nos queda sobre X menos 2."}, {"start": 118.12, "end": 121.52, "text": " Aqu\u00ed podemos escribir esto sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 121.52, "end": 125.56, "text": " Esto ocupa el lugar del denominador o del divisor."}, {"start": 125.56, "end": 132.82, "text": " Todo esto lo protegemos utilizando corchetes y a su vez tenemos toda esa expresi\u00f3n igualada"}, {"start": 132.82, "end": 134.92000000000002, "text": " con 5."}, {"start": 134.92, "end": 143.2, "text": " Ahora recordemos que si el logaritmo en la base A de una cantidad B es igual a C, entonces"}, {"start": 143.2, "end": 149.79999999999998, "text": " esto quiere decir que A elevada al exponente C es igual a B."}, {"start": 149.79999999999998, "end": 152.64, "text": " Forma logar\u00edtmica, forma exponencial."}, {"start": 152.64, "end": 154.48, "text": " Esto tambi\u00e9n es de doble v\u00eda."}, {"start": 154.48, "end": 160.79999999999998, "text": " Por lo tanto, eso que tenemos en forma logar\u00edtmica podemos llevarlo a la forma exponencial, es"}, {"start": 160.79999999999998, "end": 164.07999999999998, "text": " decir, presentado en forma de potencia."}, {"start": 164.08, "end": 171.96, "text": " Demos entonces que 3 elevado a la 5 ser\u00e1 igual a todo esto que tenemos en el argumento,"}, {"start": 171.96, "end": 174.84, "text": " lo que aqu\u00ed hace el papel de B."}, {"start": 174.84, "end": 183.48000000000002, "text": " Entonces tendremos 7X menos 1, todo esto multiplicado por 5X menos 2."}, {"start": 183.48000000000002, "end": 186.48000000000002, "text": " Y eso sobre X menos 2."}, {"start": 186.48000000000002, "end": 192.72000000000003, "text": " De esta manera hemos pasado de la forma logar\u00edtmica a la forma exponencial, de acuerdo con esto"}, {"start": 192.72, "end": 194.48, "text": " que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 194.48, "end": 200.28, "text": " Ahora 3 elevado al exponente 5 quiere decir el n\u00famero 3 multiplicado por s\u00ed mismo 5"}, {"start": 200.28, "end": 201.28, "text": " veces."}, {"start": 201.28, "end": 210.96, "text": " Entonces 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 es 243."}, {"start": 210.96, "end": 214.64, "text": " Esta potencia equivale a 243."}, {"start": 214.64, "end": 221.96, "text": " Por lo tanto podemos escribir esto como 243 multiplicado por X menos 2."}, {"start": 221.96, "end": 228.60000000000002, "text": " All\u00ed lo que est\u00e1 dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 228.60000000000002, "end": 234.08, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2."}, {"start": 234.08, "end": 242.98000000000002, "text": " Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresi\u00f3n 5X menos"}, {"start": 242.98000000000002, "end": 244.70000000000002, "text": " 2."}, {"start": 244.70000000000002, "end": 248.36, "text": " Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados."}, {"start": 248.36, "end": 252.52, "text": " En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 252.52, "end": 259.12, "text": " Tenemos entonces que 243 por X ser\u00e1 243X."}, {"start": 259.12, "end": 265.40000000000003, "text": " Luego tenemos 243 por menos 2 que ser\u00eda menos 486."}, {"start": 265.40000000000003, "end": 270.7, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios."}, {"start": 270.7, "end": 276.94, "text": " Vamos entonces con la multiplicaci\u00f3n del t\u00e9rmino 7X por cada uno de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 276.94, "end": 282.52, "text": " Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado."}, {"start": 282.52, "end": 287.92, "text": " Luego tenemos 7X por menos 2 que ser\u00eda menos 14X."}, {"start": 287.92, "end": 293.2, "text": " Despu\u00e9s vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 293.2, "end": 301.92, "text": " Entonces ser\u00e1 menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que ser\u00e1 m\u00e1s"}, {"start": 301.92, "end": 303.76, "text": " 2."}, {"start": 303.76, "end": 309.32, "text": " Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 309.32, "end": 315.84, "text": " Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0."}, {"start": 315.84, "end": 323.24, "text": " O tambi\u00e9n podr\u00edamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C."}, {"start": 323.24, "end": 325.32, "text": " Es exactamente lo mismo."}, {"start": 325.32, "end": 327.44, "text": " Entonces vamos a hacer lo siguiente."}, {"start": 327.44, "end": 335.92, "text": " A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado."}, {"start": 335.92, "end": 339.48, "text": " De una vez podemos operar estos dos t\u00e9rminos que son semejantes."}, {"start": 339.48, "end": 341.2, "text": " Ambos contienen la X."}, {"start": 341.2, "end": 346.68, "text": " Entonces menos 14X menos 5X ser\u00e1 menos 19X."}, {"start": 346.68, "end": 351.12, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 2 y vamos a pasar estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 351.12, "end": 353.88, "text": " Este est\u00e1 positivo en el lado izquierdo."}, {"start": 353.88, "end": 358.96, "text": " Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X."}, {"start": 358.96, "end": 364.2, "text": " Y este n\u00famero que ac\u00e1 est\u00e1 negativo pasa al otro lado con signo positivo."}, {"start": 364.2, "end": 371.71999999999997, "text": " Ser\u00eda lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y tambi\u00e9n sumar a ambos"}, {"start": 371.71999999999997, "end": 374.48, "text": " lados 486."}, {"start": 374.48, "end": 378.4, "text": " Esto para irnos aproximando a este modelo."}, {"start": 378.4, "end": 383.0, "text": " En el lado derecho de la igualdad observamos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 383.0, "end": 388.36, "text": " Ser\u00edan estos dos que contienen la X y tambi\u00e9n estos dos n\u00fameros."}, {"start": 388.36, "end": 392.64, "text": " Entonces vamos a efectuar la reducci\u00f3n de esos t\u00e9rminos."}, {"start": 392.64, "end": 397.76, "text": " Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado."}, {"start": 397.76, "end": 402.76, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 19X con menos 243X."}, {"start": 402.76, "end": 406.08, "text": " Eso ser\u00eda menos 262X."}, {"start": 406.08, "end": 414.47999999999996, "text": " Y finalmente m\u00e1s 2 m\u00e1s 486 nos dar\u00e1 como resultado m\u00e1s 488."}, {"start": 414.47999999999996, "end": 418.96, "text": " Ahora s\u00ed tenemos una expresi\u00f3n que encaja con este modelo."}, {"start": 418.96, "end": 423.03999999999996, "text": " Es decir, una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 423.03999999999996, "end": 429.96, "text": " Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado ser\u00e1 35."}, {"start": 429.96, "end": 436.52, "text": " El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262."}, {"start": 436.52, "end": 443.52, "text": " Y el valor de C, es decir, el t\u00e9rmino independiente es 488."}, {"start": 443.52, "end": 449.76, "text": " Entonces para resolver esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado vamos a utilizar la f\u00f3rmula"}, {"start": 449.76, "end": 450.88, "text": " cuadr\u00e1tica."}, {"start": 450.88, "end": 457.52, "text": " Recordemos que dice que X es igual a menos B m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de B al cuadrado"}, {"start": 457.52, "end": 463.56, "text": " menos 4AC y todo eso sobre 2A."}, {"start": 463.56, "end": 469.35999999999996, "text": " Entonces lo que hacemos es escribir la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica pero desapareciendo las letras."}, {"start": 469.35999999999996, "end": 472.91999999999996, "text": " Vemos que en lugar de ellas hay par\u00e9ntesis vac\u00edos."}, {"start": 472.91999999999996, "end": 478.0, "text": " Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras."}, {"start": 478.0, "end": 482.03999999999996, "text": " Comenzamos con B que es menos 262."}, {"start": 482.03999999999996, "end": 486.79999999999995, "text": " Lo escribimos por ac\u00e1 en este espacio y tambi\u00e9n por aqu\u00ed."}, {"start": 486.8, "end": 488.08, "text": " Y ya tenemos B."}, {"start": 488.08, "end": 492.56, "text": " Luego tenemos el valor A que equivale a 35."}, {"start": 492.56, "end": 501.12, "text": " Lo escribimos en estos dos lugares y aqu\u00ed tenemos el valor C que nos dio 488."}, {"start": 501.12, "end": 504.2, "text": " En seguida vamos a resolver estas operaciones."}, {"start": 504.2, "end": 505.94, "text": " Nos queda X igual."}, {"start": 505.94, "end": 508.64, "text": " Por ac\u00e1 menos por menos es m\u00e1s."}, {"start": 508.64, "end": 511.98, "text": " Signos vecinos aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 511.98, "end": 515.2, "text": " Entonces nos da 262 positivo."}, {"start": 515.2, "end": 518.24, "text": " Pues tenemos m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de D."}, {"start": 518.24, "end": 521.36, "text": " Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora."}, {"start": 521.36, "end": 526.6400000000001, "text": " Presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las"}, {"start": 526.6400000000001, "end": 528.96, "text": " distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 528.96, "end": 533.08, "text": " Vamos a elegir la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular."}, {"start": 533.08, "end": 537.32, "text": " Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado."}, {"start": 537.32, "end": 544.7800000000001, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, escribimos menos 262, cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado."}, {"start": 544.78, "end": 550.72, "text": " Presionamos igual y nos da 68644."}, {"start": 550.72, "end": 552.24, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos."}, {"start": 552.24, "end": 553.24, "text": " Vamos a multiplicar."}, {"start": 553.24, "end": 554.24, "text": " Borramos."}, {"start": 554.24, "end": 559.8, "text": " Tenemos 4 por 35 por 488."}, {"start": 559.8, "end": 564.6, "text": " Eso nos da como resultado 68320."}, {"start": 564.6, "end": 570.16, "text": " Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70."}, {"start": 570.16, "end": 571.16, "text": " Continuamos."}, {"start": 571.16, "end": 583.4, "text": " Aqu\u00ed ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como"}, {"start": 583.4, "end": 586.04, "text": " resultado 324."}, {"start": 586.04, "end": 589.48, "text": " Esto es lo que queda dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 589.48, "end": 591.8399999999999, "text": " Y en el denominador tenemos 70."}, {"start": 591.84, "end": 602.12, "text": " Ahora, x ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz de 324 que es 18."}, {"start": 602.12, "end": 605.9200000000001, "text": " Si queremos esto tambi\u00e9n se puede efectuar en la calculadora."}, {"start": 605.9200000000001, "end": 608.84, "text": " Y todo esto nos queda sobre 70."}, {"start": 608.84, "end": 613.72, "text": " Ahora es all\u00ed cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 613.72, "end": 615.64, "text": " o de segundo grado."}, {"start": 615.64, "end": 624.74, "text": " Vemos entonces que una primera soluci\u00f3n x sub 1 ser\u00e1 igual a 262 menos 18 todo esto"}, {"start": 624.74, "end": 638.0, "text": " sobre 70 y la otra x sub 2 ser\u00e1 262 m\u00e1s 18 y todo esto sobre 70."}, {"start": 638.0, "end": 648.12, "text": " Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70."}, {"start": 648.12, "end": 650.16, "text": " Esta fracci\u00f3n se puede simplificar."}, {"start": 650.16, "end": 654.8, "text": " Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 654.8, "end": 663.52, "text": " Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35."}, {"start": 663.52, "end": 667.92, "text": " Revisamos esta fracci\u00f3n y no es posible simplificarla m\u00e1s."}, {"start": 667.92, "end": 670.36, "text": " Es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 670.36, "end": 674.1999999999999, "text": " Vamos a obtener la expresi\u00f3n decimal para esa fracci\u00f3n."}, {"start": 674.1999999999999, "end": 681.0, "text": " Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35."}, {"start": 681.0, "end": 687.56, "text": " Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracci\u00f3n en pantalla."}, {"start": 687.56, "end": 691.68, "text": " Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal."}, {"start": 691.68, "end": 696.28, "text": " Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales."}, {"start": 696.28, "end": 700.3199999999999, "text": " Tenemos 3,4857."}, {"start": 700.3199999999999, "end": 710.0, "text": " Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma."}, {"start": 710.0, "end": 716.24, "text": " Vamos ahora con la otra opci\u00f3n, es decir para encontrar el valor de x sub 2."}, {"start": 716.24, "end": 722.6800000000001, "text": " 162 m\u00e1s 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70."}, {"start": 722.6800000000001, "end": 726.12, "text": " Aqu\u00ed vemos que ambos n\u00fameros terminan en 0."}, {"start": 726.12, "end": 732.5600000000001, "text": " Entonces podr\u00edamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 732.5600000000001, "end": 737.6, "text": " Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 s\u00e9ptimos."}, {"start": 737.6, "end": 743.04, "text": " 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4."}, {"start": 743.04, "end": 748.5999999999999, "text": " En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones"}, {"start": 748.5999999999999, "end": 751.64, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 751.64, "end": 757.64, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y despu\u00e9s"}, {"start": 757.64, "end": 764.9599999999999, "text": " hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones."}, {"start": 764.9599999999999, "end": 769.42, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y en pantalla se observan dos opciones."}, {"start": 769.42, "end": 773.88, "text": " La primera corresponde a la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales."}, {"start": 773.88, "end": 778.0999999999999, "text": " La segunda es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 778.0999999999999, "end": 780.8, "text": " Vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2."}, {"start": 780.8, "end": 785.28, "text": " Nos preguntan ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica."}, {"start": 785.28, "end": 791.76, "text": " Como es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2."}, {"start": 791.76, "end": 798.28, "text": " Vemos en pantalla la expresi\u00f3n ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, la que ten\u00edamos por ac\u00e1."}, {"start": 798.28, "end": 802.36, "text": " Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c."}, {"start": 802.36, "end": 806.4399999999999, "text": " El valor de a es 35, presionamos igual."}, {"start": 806.4399999999999, "end": 811.56, "text": " El valor de b es menos 262, presionamos igual."}, {"start": 811.56, "end": 816.6, "text": " Y el valor de c es 488, presionamos igual."}, {"start": 816.6, "end": 821.6, "text": " Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras."}, {"start": 821.6, "end": 825.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n."}, {"start": 825.4, "end": 829.0799999999999, "text": " Aqu\u00ed en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4."}, {"start": 829.0799999999999, "end": 832.76, "text": " Bueno, es la que ac\u00e1 hab\u00edamos llamado x sub 2."}, {"start": 832.76, "end": 835.12, "text": " Aqu\u00ed tenemos el 4."}, {"start": 835.12, "end": 839.48, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo y nos aparece 122,35."}, {"start": 839.48, "end": 845.68, "text": " Que bueno, si presionamos el bot\u00f3n sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal"}, {"start": 845.68, "end": 847.84, "text": " como vimos anteriormente."}, {"start": 847.84, "end": 855.3199999999999, "text": " De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o"}, {"start": 855.32, "end": 857.7600000000001, "text": " de segundo grado."}, {"start": 857.7600000000001, "end": 863.44, "text": " Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, lo que"}, {"start": 863.44, "end": 870.24, "text": " tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresi\u00f3n."}, {"start": 870.24, "end": 876.88, "text": " Lo m\u00e1s importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea"}, {"start": 876.88, "end": 878.12, "text": " positivo."}, {"start": 878.12, "end": 883.1600000000001, "text": " Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero."}, {"start": 883.16, "end": 890.04, "text": " Entonces, para la primera opci\u00f3n, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado"}, {"start": 890.04, "end": 891.3199999999999, "text": " de esta fracci\u00f3n."}, {"start": 891.3199999999999, "end": 898.0799999999999, "text": " Entonces, ac\u00e1 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que"}, {"start": 898.0799999999999, "end": 901.04, "text": " 1, por lo tanto esta diferencia ser\u00e1 positiva."}, {"start": 901.04, "end": 907.8399999999999, "text": " Lo mismo por ac\u00e1, 5 por 3,4857 tambi\u00e9n nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto"}, {"start": 907.8399999999999, "end": 909.9599999999999, "text": " esta diferencia es positiva."}, {"start": 909.96, "end": 917.5600000000001, "text": " Y ac\u00e1 tambi\u00e9n, 3,4857 menos 2 nos garantiza aqu\u00ed una cantidad positiva, por lo tanto"}, {"start": 917.5600000000001, "end": 922.9200000000001, "text": " este valor lo podemos aceptar como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 922.9200000000001, "end": 925.72, "text": " Vamos ahora con la otra soluci\u00f3n que es 4."}, {"start": 925.72, "end": 931.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva."}, {"start": 931.2800000000001, "end": 936.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva."}, {"start": 936.28, "end": 940.04, "text": " Y por ac\u00e1 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva."}, {"start": 940.04, "end": 946.04, "text": " Por lo tanto, 4 tambi\u00e9n se acepta como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 946.04, "end": 953.1999999999999, "text": " De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto soluci\u00f3n para la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 953.1999999999999, "end": 954.52, "text": " logar\u00edtmica."}, {"start": 954.52, "end": 956.68, "text": " Se escribe de la siguiente manera."}, {"start": 956.68, "end": 968.2399999999999, "text": " X ser\u00e1 igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857"}, {"start": 968.2399999999999, "end": 971.4, "text": " y el valor mayor que ser\u00eda 4."}, {"start": 971.4, "end": 976.88, "text": " Entonces, es una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica con dos soluciones."}, {"start": 976.88, "end": 982.02, "text": " Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar"}, {"start": 982.02, "end": 985.1999999999999, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 985.2, "end": 990.96, "text": " Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la funci\u00f3n Solve de la calculadora."}, {"start": 990.96, "end": 993.96, "text": " Entonces se hace de la siguiente manera."}, {"start": 993.96, "end": 998.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono n\u00famero"}, {"start": 998.76, "end": 1001.82, "text": " 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 1001.82, "end": 1006.24, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a escribir todo esto."}, {"start": 1006.24, "end": 1012.0, "text": " Para el primer t\u00e9rmino presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1012.0, "end": 1018.44, "text": " Aqu\u00ed en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x"}, {"start": 1018.44, "end": 1020.32, "text": " menos 1."}, {"start": 1020.32, "end": 1023.86, "text": " Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos m\u00e1s."}, {"start": 1023.86, "end": 1026.12, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1026.12, "end": 1030.54, "text": " Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1030.54, "end": 1038.16, "text": " En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2."}, {"start": 1038.16, "end": 1042.3600000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos."}, {"start": 1042.3600000000001, "end": 1044.8000000000002, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1044.8000000000002, "end": 1051.68, "text": " Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3."}, {"start": 1051.68, "end": 1056.28, "text": " Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2."}, {"start": 1056.28, "end": 1061.0800000000002, "text": " Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el s\u00edmbolo igual."}, {"start": 1061.0800000000002, "end": 1065.6000000000001, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1065.6, "end": 1070.48, "text": " Ah\u00ed aparece el igual en pantalla y escribimos el 5."}, {"start": 1070.48, "end": 1077.3, "text": " Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresi\u00f3n, es decir la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1077.3, "end": 1079.24, "text": " logar\u00edtmica original."}, {"start": 1079.24, "end": 1081.9599999999998, "text": " Ahora vamos a utilizar la funci\u00f3n solve."}, {"start": 1081.9599999999998, "end": 1086.12, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1086.12, "end": 1091.52, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente."}, {"start": 1091.52, "end": 1098.68, "text": " Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n,"}, {"start": 1098.68, "end": 1102.2, "text": " x igual a 3,4857."}, {"start": 1102.2, "end": 1106.92, "text": " Ya tenemos entonces confirmada la primera soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 1106.92, "end": 1113.8, "text": " Ahora, como queremos ver si 4 tambi\u00e9n es soluci\u00f3n, lo que podemos hacer es ingresar"}, {"start": 1113.8, "end": 1116.44, "text": " un valor de prueba cercano a 4."}, {"start": 1116.44, "end": 1120.8, "text": " Bueno, aunque este valor est\u00e1 cerca, vamos a escoger otro m\u00e1s cerca."}, {"start": 1120.8, "end": 1125.9199999999998, "text": " Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8."}, {"start": 1125.9199999999998, "end": 1133.08, "text": " Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y all\u00ed la calculadora nos muestra el 4."}, {"start": 1133.08, "end": 1141.1599999999999, "text": " De esa manera comprobamos utilizando la funci\u00f3n solve que esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica si tiene"}, {"start": 1141.1599999999999, "end": 1143.72, "text": " estas dos soluciones reales."}, {"start": 1143.72, "end": 1150.32, "text": " Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar"}, {"start": 1150.32, "end": 1156.24, "text": " este tipo de ejercicios."}, {"start": 1156.24, "end": 1181.32, "text": " Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Cervantes."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=4x_ZWrm5wmM

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS - Ejercicio 10 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver detalladamente un límite trigonométrico. Al final, usa la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X y su función TABLA para comprobar el resultado. Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - La papelería Office Arte → https://www.officearte.com/ - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el valor 0? Tenemos en este caso un límite que involucra expresiones trigonométricas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función tabla de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos evaluando esta expresión, es decir, la función cuando x toma el valor 0. Entonces, en el numerador tendremos 3 por 0 al cuadrado y en el denominador tenemos tangente de 0 radianes por seno de 0 radianes. Aquí los ángulos entran en radianes. En el numerador resolvemos 0 al cuadrado nos da 0, 3 por 0 es 0 y en el denominador la tangente de 0 radianes equivale a 0, el seno de 0 radianes también equivale a 0. Entonces 0 por 0 nos da 0 en el denominador. Llegamos así a una forma indeterminada, 0 sobre 0, que no puede ser una respuesta para ese límite. Entonces lo que vamos a hacer es una transformación de esta expresión. Tendremos el límite cuando la variable x tiende a 0, de lo siguiente, la tangente de x vamos a cambiarla por seno de x sobre coseno de x. Recordemos que es una de las identidades fundamentales de la trigonometría y esto está multiplicando por seno de x a lo que le vamos a colocar denominador 1. Lo que tenemos en el numerador 3x al cuadrado también vamos a escribirlo con denominador 1. Ahora, en el denominador vamos a efectuar esta multiplicación de fracciones. Recordemos que se multiplican numeradores entre sí y también denominadores entre sí. Entonces seno de x por seno de x nos dará seno al cuadrado de x y esto queda sobre coseno de x por 1 que es coseno de x. En el numerador permanece lo mismo, 3x al cuadrado y todo esto sobre 1. Ahora vamos a efectuar esta división de fracciones. Acá en el numerador tendremos el resultado de multiplicar estas dos cantidades o componentes, 3x al cuadrado y eso por coseno de x. Acá en el denominador tendremos el producto de estos dos componentes, es decir, 1 por coseno al cuadrado de x que será seno al cuadrado de x. Ahora, esta expresión vamos a reescribirla de la siguiente manera. En el numerador tenemos el producto 3 por x al cuadrado por coseno de x y en el denominador un componente que se lo asignamos a uno de los tres factores que hay en el numerador. En este caso lo vamos a colocar aquí debajo de x al cuadrado. Entonces aquí localizamos seno al cuadrado de x. Repetimos, esto que está en el denominador no le pertenece a cada uno de los tres componentes que hay en el numerador sino solamente a uno de ellos porque se encuentra multiplicando. Adicionalmente le colocamos paréntesis a todo esto para proteger la expresión. Ahora aplicamos la siguiente propiedad de los límites. Recordemos que cuando el límite tiene aquí una función constituida por un producto de expresiones entonces el límite se reparte o se toma para cada uno de esos componentes. Entonces tendremos el límite de 3 cuando x tiende a 0. Protegemos todo esto con paréntesis. Eso multiplicando por el límite cuando x tiende a 0 de x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x. También protegemos todo esto con paréntesis y eso multiplicado por el límite cuando x tiende a 0 del coseno de x. Y también protegemos esto utilizando paréntesis. Miramos ahora con atención cada uno de estos tres límites. En el primero tenemos el límite de una función constante cuando x tiende a un valor que en este caso es 0. El límite de 3 cuando x tiende a 0 nos da como resultado 3. Es el límite de una función constante. Entonces ya tenemos por acá el resultado de ese primer límite. En el siguiente si evaluamos cuando x toma el valor 0 tendremos 0 al cuadrado que es 0. Por acá seno de 0 nos da 0 y eso al cuadrado sigue siendo 0. 0 sobre 0 es forma indeterminada. O sea que a este límite hay que seguirle haciendo la transformación. Tendremos límite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, acá x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2. Es una propiedad de la potenciación. Y el tercer límite que observamos allí sale también por evaluación directa. Cuando x toma el valor 0 aquí tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado 1. Entonces este límite equivale a 1 y lo podemos escribir por aquí. Ahora esto nos queda así, 3 por aquí. Podemos invertir esa fracción. Nos queda límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2. Veamos cuál es la justificación de eso. Es la propiedad de la potenciación que dice que si tengo la fracción a sobre b elevada al exponente n invertimos la fracción y entonces nos cambia de signo el exponente. Ahora será menos n. Ahora el factor 1 que tenemos por acá lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo eso nos da lo mismo. Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicación. Continuamos. Esto nos queda 3 multiplicado por acá. Tenemos el límite de una potencia. Dice las propiedades de los límites que cuando se tiene esta situación el límite afecta la base y también afecta al exponente. Entonces tendremos límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Allí tenemos el límite de la base y el límite también afecta al exponente. Entonces acá tendremos límite de menos 2 cuando x tiende a 0. Allí hemos llegado a uno de los límites más importantes que debemos conocer cuando estamos trabajando el tema de los límites trigonométricos. Límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Todo esto equivale a 1. Entonces podemos continuar. Esto nos queda 3 por el resultado de todo este límite de la base es 1. Y acá en el exponente otra vez tenemos el límite de una función constante que en este caso es menos 2. Independientemente de lo que dice acá de la tendencia de x, el resultado de ese límite será menos 2. Continuamos. Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 será simplemente 1. Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3. Así llegamos a la respuesta de este ejercicio. 3 será el resultado para ese límite trigonométrico. Ahora veamos cómo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise. Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los radianes. En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra D mayúscula. Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente. Presionamos el botón shift y luego el botón menú. Así activamos la función setup. Vemos en pantalla 4 opciones. La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular. Entonces presionamos el botón 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los ángulos. La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes. Entonces presionamos el botón 2 y ya la calculadora nos queda en radianes. Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R. Ahora sí vamos a realizar la comprobación del ejercicio. Presionamos el botón menú y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el número 9, el de la función tabla. Presionamos el botón igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos pide que ingresemos la función. Vamos entonces a escribir esta expresión, la que tenemos allí para el límite. Entonces botón de fracción, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al cuadrado. Allí ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador. Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el paréntesis, luego eso va multiplicado por seno de x. Entonces seno de x, cerramos el paréntesis y ya tenemos la primera función, es decir esa expresión como f de x. Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda función llamada g de x. En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos. Esta función tabla permite tabular simultáneamente dos funciones, f de x y g de x. Seguimos, presionamos el botón igual y ahora debemos definir los valores inicial y final para x, así como el paso, o sea los incrementos. Como queremos ver que le pasa a esta expresión, es decir a esta función, cuando x se aproxima a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que esté a la izquierda de 0, muy cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1. Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que esté a la derecha de 0, también muy cerca, puede ser 0,1 positivo. Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial hasta el valor final, podemos escoger 0,01. Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades. Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla. A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para la función f de x. Si nos desplazamos hacia abajo, aproximándonos al valor 0, vemos que justamente allí en 0 nos marca error. Claro, porque esta función cuando se evalúa en 0, nos produce la forma indeterminada 0 sobre 0 que veíamos al principio. Allí la función no está definida o no existe. Sin embargo vemos que los valores que están antes y después están muy cercanos a 3. Allí la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que están muy muy cerca al valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese límite cuando hicimos todo este proceso manualmente. Así comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso en forma detallada es correcto. Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Office Arpeg.

[{"start": 0.0, "end": 6.12, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el valor 0?"}, {"start": 6.12, "end": 11.4, "text": " Tenemos en este caso un l\u00edmite que involucra expresiones trigonom\u00e9tricas."}, {"start": 11.4, "end": 16.56, "text": " Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 16.56, "end": 20.92, "text": " utilizando la funci\u00f3n tabla de la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 20.92, "end": 27.92, "text": " Comenzamos evaluando esta expresi\u00f3n, es decir, la funci\u00f3n cuando x toma el valor 0."}, {"start": 27.92, "end": 36.18, "text": " Entonces, en el numerador tendremos 3 por 0 al cuadrado y en el denominador tenemos tangente"}, {"start": 36.18, "end": 41.44, "text": " de 0 radianes por seno de 0 radianes."}, {"start": 41.44, "end": 45.040000000000006, "text": " Aqu\u00ed los \u00e1ngulos entran en radianes."}, {"start": 45.040000000000006, "end": 51.88, "text": " En el numerador resolvemos 0 al cuadrado nos da 0, 3 por 0 es 0 y en el denominador la"}, {"start": 51.88, "end": 58.68, "text": " tangente de 0 radianes equivale a 0, el seno de 0 radianes tambi\u00e9n equivale a 0."}, {"start": 58.68, "end": 62.480000000000004, "text": " Entonces 0 por 0 nos da 0 en el denominador."}, {"start": 62.480000000000004, "end": 68.86, "text": " Llegamos as\u00ed a una forma indeterminada, 0 sobre 0, que no puede ser una respuesta para"}, {"start": 68.86, "end": 70.64, "text": " ese l\u00edmite."}, {"start": 70.64, "end": 75.56, "text": " Entonces lo que vamos a hacer es una transformaci\u00f3n de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 75.56, "end": 82.96000000000001, "text": " Tendremos el l\u00edmite cuando la variable x tiende a 0, de lo siguiente, la tangente de x vamos"}, {"start": 82.96000000000001, "end": 87.68, "text": " a cambiarla por seno de x sobre coseno de x."}, {"start": 87.68, "end": 93.48, "text": " Recordemos que es una de las identidades fundamentales de la trigonometr\u00eda y esto est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 93.48, "end": 98.84, "text": " por seno de x a lo que le vamos a colocar denominador 1."}, {"start": 98.84, "end": 106.24000000000001, "text": " Lo que tenemos en el numerador 3x al cuadrado tambi\u00e9n vamos a escribirlo con denominador 1."}, {"start": 106.24000000000001, "end": 111.08, "text": " Ahora, en el denominador vamos a efectuar esta multiplicaci\u00f3n de fracciones."}, {"start": 111.08, "end": 115.84, "text": " Recordemos que se multiplican numeradores entre s\u00ed y tambi\u00e9n denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 115.84, "end": 122.80000000000001, "text": " Entonces seno de x por seno de x nos dar\u00e1 seno al cuadrado de x y esto queda sobre coseno"}, {"start": 122.80000000000001, "end": 126.56, "text": " de x por 1 que es coseno de x."}, {"start": 126.56, "end": 134.0, "text": " En el numerador permanece lo mismo, 3x al cuadrado y todo esto sobre 1."}, {"start": 134.0, "end": 137.36, "text": " Ahora vamos a efectuar esta divisi\u00f3n de fracciones."}, {"start": 137.36, "end": 144.64000000000001, "text": " Ac\u00e1 en el numerador tendremos el resultado de multiplicar estas dos cantidades o componentes,"}, {"start": 144.64000000000001, "end": 149.52, "text": " 3x al cuadrado y eso por coseno de x."}, {"start": 149.52, "end": 155.24, "text": " Ac\u00e1 en el denominador tendremos el producto de estos dos componentes, es decir, 1 por"}, {"start": 155.24, "end": 160.44, "text": " coseno al cuadrado de x que ser\u00e1 seno al cuadrado de x."}, {"start": 160.44, "end": 165.52, "text": " Ahora, esta expresi\u00f3n vamos a reescribirla de la siguiente manera."}, {"start": 165.52, "end": 173.60000000000002, "text": " En el numerador tenemos el producto 3 por x al cuadrado por coseno de x y en el denominador"}, {"start": 173.60000000000002, "end": 179.36, "text": " un componente que se lo asignamos a uno de los tres factores que hay en el numerador."}, {"start": 179.36, "end": 183.72, "text": " En este caso lo vamos a colocar aqu\u00ed debajo de x al cuadrado."}, {"start": 183.72, "end": 188.04, "text": " Entonces aqu\u00ed localizamos seno al cuadrado de x."}, {"start": 188.04, "end": 193.52, "text": " Repetimos, esto que est\u00e1 en el denominador no le pertenece a cada uno de los tres componentes"}, {"start": 193.52, "end": 199.28, "text": " que hay en el numerador sino solamente a uno de ellos porque se encuentra multiplicando."}, {"start": 199.28, "end": 204.92, "text": " Adicionalmente le colocamos par\u00e9ntesis a todo esto para proteger la expresi\u00f3n."}, {"start": 204.92, "end": 208.48, "text": " Ahora aplicamos la siguiente propiedad de los l\u00edmites."}, {"start": 208.48, "end": 212.48, "text": " Recordemos que cuando el l\u00edmite tiene aqu\u00ed una funci\u00f3n constituida por un producto de"}, {"start": 212.48, "end": 219.39999999999998, "text": " expresiones entonces el l\u00edmite se reparte o se toma para cada uno de esos componentes."}, {"start": 219.39999999999998, "end": 224.07999999999998, "text": " Entonces tendremos el l\u00edmite de 3 cuando x tiende a 0."}, {"start": 224.07999999999998, "end": 225.92, "text": " Protegemos todo esto con par\u00e9ntesis."}, {"start": 225.92, "end": 235.35999999999999, "text": " Eso multiplicando por el l\u00edmite cuando x tiende a 0 de x al cuadrado sobre seno al cuadrado"}, {"start": 235.35999999999999, "end": 236.72, "text": " de x."}, {"start": 236.72, "end": 243.2, "text": " Tambi\u00e9n protegemos todo esto con par\u00e9ntesis y eso multiplicado por el l\u00edmite cuando x"}, {"start": 243.2, "end": 246.76, "text": " tiende a 0 del coseno de x."}, {"start": 246.76, "end": 251.52, "text": " Y tambi\u00e9n protegemos esto utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 251.52, "end": 255.16, "text": " Miramos ahora con atenci\u00f3n cada uno de estos tres l\u00edmites."}, {"start": 255.16, "end": 260.04, "text": " En el primero tenemos el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante cuando x tiende a un valor que en"}, {"start": 260.04, "end": 261.62, "text": " este caso es 0."}, {"start": 261.62, "end": 266.28, "text": " El l\u00edmite de 3 cuando x tiende a 0 nos da como resultado 3."}, {"start": 266.28, "end": 268.67999999999995, "text": " Es el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante."}, {"start": 268.67999999999995, "end": 273.52, "text": " Entonces ya tenemos por ac\u00e1 el resultado de ese primer l\u00edmite."}, {"start": 273.52, "end": 278.76, "text": " En el siguiente si evaluamos cuando x toma el valor 0 tendremos 0 al cuadrado que es"}, {"start": 278.76, "end": 279.76, "text": " 0."}, {"start": 279.76, "end": 283.47999999999996, "text": " Por ac\u00e1 seno de 0 nos da 0 y eso al cuadrado sigue siendo 0."}, {"start": 283.47999999999996, "end": 286.44, "text": " 0 sobre 0 es forma indeterminada."}, {"start": 286.44, "end": 290.76, "text": " O sea que a este l\u00edmite hay que seguirle haciendo la transformaci\u00f3n."}, {"start": 290.76, "end": 296.71999999999997, "text": " Tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, ac\u00e1 x al cuadrado sobre seno al"}, {"start": 296.71999999999997, "end": 304.98, "text": " cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 304.98, "end": 311.18, "text": " debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2."}, {"start": 311.18, "end": 313.59999999999997, "text": " Es una propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 313.59999999999997, "end": 318.88, "text": " Y el tercer l\u00edmite que observamos all\u00ed sale tambi\u00e9n por evaluaci\u00f3n directa."}, {"start": 318.88, "end": 325.04, "text": " Cuando x toma el valor 0 aqu\u00ed tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado"}, {"start": 325.04, "end": 326.04, "text": " 1."}, {"start": 326.04, "end": 331.94, "text": " Entonces este l\u00edmite equivale a 1 y lo podemos escribir por aqu\u00ed."}, {"start": 331.94, "end": 335.88, "text": " Ahora esto nos queda as\u00ed, 3 por aqu\u00ed."}, {"start": 335.88, "end": 338.0, "text": " Podemos invertir esa fracci\u00f3n."}, {"start": 338.0, "end": 346.44, "text": " Nos queda l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado"}, {"start": 346.44, "end": 348.71999999999997, "text": " al exponente menos 2."}, {"start": 348.72, "end": 351.44000000000005, "text": " Veamos cu\u00e1l es la justificaci\u00f3n de eso."}, {"start": 351.44000000000005, "end": 356.96000000000004, "text": " Es la propiedad de la potenciaci\u00f3n que dice que si tengo la fracci\u00f3n a sobre b elevada"}, {"start": 356.96000000000004, "end": 363.64000000000004, "text": " al exponente n invertimos la fracci\u00f3n y entonces nos cambia de signo el exponente."}, {"start": 363.64000000000004, "end": 365.64000000000004, "text": " Ahora ser\u00e1 menos n."}, {"start": 365.64000000000004, "end": 371.16, "text": " Ahora el factor 1 que tenemos por ac\u00e1 lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo"}, {"start": 371.16, "end": 373.0, "text": " eso nos da lo mismo."}, {"start": 373.0, "end": 377.08000000000004, "text": " Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 377.08000000000004, "end": 378.24, "text": " Continuamos."}, {"start": 378.24, "end": 382.0, "text": " Esto nos queda 3 multiplicado por ac\u00e1."}, {"start": 382.0, "end": 384.36, "text": " Tenemos el l\u00edmite de una potencia."}, {"start": 384.36, "end": 390.26, "text": " Dice las propiedades de los l\u00edmites que cuando se tiene esta situaci\u00f3n el l\u00edmite afecta"}, {"start": 390.26, "end": 394.0, "text": " la base y tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 394.0, "end": 401.04, "text": " Entonces tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 401.04, "end": 406.16, "text": " All\u00ed tenemos el l\u00edmite de la base y el l\u00edmite tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 406.16, "end": 412.6, "text": " Entonces ac\u00e1 tendremos l\u00edmite de menos 2 cuando x tiende a 0."}, {"start": 412.6, "end": 418.76000000000005, "text": " All\u00ed hemos llegado a uno de los l\u00edmites m\u00e1s importantes que debemos conocer cuando"}, {"start": 418.76000000000005, "end": 423.68, "text": " estamos trabajando el tema de los l\u00edmites trigonom\u00e9tricos."}, {"start": 423.68, "end": 427.20000000000005, "text": " L\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 427.20000000000005, "end": 430.64000000000004, "text": " Todo esto equivale a 1."}, {"start": 430.64000000000004, "end": 432.52000000000004, "text": " Entonces podemos continuar."}, {"start": 432.52, "end": 437.84, "text": " Esto nos queda 3 por el resultado de todo este l\u00edmite de la base es 1."}, {"start": 437.84, "end": 443.28, "text": " Y ac\u00e1 en el exponente otra vez tenemos el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante que en este"}, {"start": 443.28, "end": 445.32, "text": " caso es menos 2."}, {"start": 445.32, "end": 450.35999999999996, "text": " Independientemente de lo que dice ac\u00e1 de la tendencia de x, el resultado de ese l\u00edmite"}, {"start": 450.35999999999996, "end": 452.15999999999997, "text": " ser\u00e1 menos 2."}, {"start": 452.15999999999997, "end": 453.15999999999997, "text": " Continuamos."}, {"start": 453.15999999999997, "end": 459.28, "text": " Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 ser\u00e1 simplemente 1."}, {"start": 459.28, "end": 464.17999999999995, "text": " Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3."}, {"start": 464.17999999999995, "end": 468.44, "text": " As\u00ed llegamos a la respuesta de este ejercicio."}, {"start": 468.44, "end": 473.47999999999996, "text": " 3 ser\u00e1 el resultado para ese l\u00edmite trigonom\u00e9trico."}, {"start": 473.47999999999996, "end": 479.52, "text": " Ahora veamos c\u00f3mo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise."}, {"start": 479.52, "end": 485.55999999999995, "text": " Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los"}, {"start": 485.55999999999995, "end": 486.79999999999995, "text": " radianes."}, {"start": 486.8, "end": 492.14, "text": " En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere"}, {"start": 492.14, "end": 497.88, "text": " decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla"}, {"start": 497.88, "end": 500.28000000000003, "text": " aparece la letra D may\u00fascula."}, {"start": 500.28000000000003, "end": 504.36, "text": " Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente."}, {"start": 504.36, "end": 507.6, "text": " Presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n men\u00fa."}, {"start": 507.6, "end": 510.2, "text": " As\u00ed activamos la funci\u00f3n setup."}, {"start": 510.2, "end": 512.52, "text": " Vemos en pantalla 4 opciones."}, {"start": 512.52, "end": 518.0, "text": " La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular."}, {"start": 518.0, "end": 523.96, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los \u00e1ngulos."}, {"start": 523.96, "end": 528.5, "text": " La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes."}, {"start": 528.5, "end": 533.48, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ya la calculadora nos queda en radianes."}, {"start": 533.48, "end": 539.24, "text": " Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R."}, {"start": 539.24, "end": 542.92, "text": " Ahora s\u00ed vamos a realizar la comprobaci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 542.92, "end": 547.92, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a"}, {"start": 547.92, "end": 550.64, "text": " las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 550.64, "end": 556.52, "text": " Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 9, el de la funci\u00f3n"}, {"start": 556.52, "end": 557.88, "text": " tabla."}, {"start": 557.88, "end": 563.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos"}, {"start": 563.4, "end": 566.28, "text": " pide que ingresemos la funci\u00f3n."}, {"start": 566.28, "end": 571.48, "text": " Vamos entonces a escribir esta expresi\u00f3n, la que tenemos all\u00ed para el l\u00edmite."}, {"start": 571.48, "end": 577.3199999999999, "text": " Entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al"}, {"start": 577.3199999999999, "end": 578.3199999999999, "text": " cuadrado."}, {"start": 578.3199999999999, "end": 582.0799999999999, "text": " All\u00ed ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador."}, {"start": 582.0799999999999, "end": 588.4, "text": " Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el par\u00e9ntesis, luego"}, {"start": 588.4, "end": 591.88, "text": " eso va multiplicado por seno de x."}, {"start": 591.88, "end": 598.64, "text": " Entonces seno de x, cerramos el par\u00e9ntesis y ya tenemos la primera funci\u00f3n, es decir"}, {"start": 598.64, "end": 602.32, "text": " esa expresi\u00f3n como f de x."}, {"start": 602.32, "end": 607.04, "text": " Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda funci\u00f3n llamada g de x."}, {"start": 607.04, "end": 610.84, "text": " En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos."}, {"start": 610.84, "end": 617.04, "text": " Esta funci\u00f3n tabla permite tabular simult\u00e1neamente dos funciones, f de x y g de x."}, {"start": 617.04, "end": 622.8, "text": " Seguimos, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora debemos definir los valores inicial y final"}, {"start": 622.8, "end": 626.76, "text": " para x, as\u00ed como el paso, o sea los incrementos."}, {"start": 626.76, "end": 632.64, "text": " Como queremos ver que le pasa a esta expresi\u00f3n, es decir a esta funci\u00f3n, cuando x se aproxima"}, {"start": 632.64, "end": 639.36, "text": " a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que est\u00e9 a la izquierda de 0, muy"}, {"start": 639.36, "end": 644.24, "text": " cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1."}, {"start": 644.24, "end": 649.12, "text": " Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que est\u00e9 a la derecha"}, {"start": 649.12, "end": 654.28, "text": " de 0, tambi\u00e9n muy cerca, puede ser 0,1 positivo."}, {"start": 654.28, "end": 659.72, "text": " Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial"}, {"start": 659.72, "end": 664.76, "text": " hasta el valor final, podemos escoger 0,01."}, {"start": 664.76, "end": 669.04, "text": " Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades."}, {"start": 669.04, "end": 672.52, "text": " Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla."}, {"start": 672.52, "end": 678.04, "text": " A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para"}, {"start": 678.04, "end": 680.24, "text": " la funci\u00f3n f de x."}, {"start": 680.24, "end": 686.72, "text": " Si nos desplazamos hacia abajo, aproxim\u00e1ndonos al valor 0, vemos que justamente all\u00ed en"}, {"start": 686.72, "end": 688.68, "text": " 0 nos marca error."}, {"start": 688.68, "end": 694.24, "text": " Claro, porque esta funci\u00f3n cuando se eval\u00faa en 0, nos produce la forma indeterminada 0"}, {"start": 694.24, "end": 697.0, "text": " sobre 0 que ve\u00edamos al principio."}, {"start": 697.0, "end": 700.72, "text": " All\u00ed la funci\u00f3n no est\u00e1 definida o no existe."}, {"start": 700.72, "end": 706.1600000000001, "text": " Sin embargo vemos que los valores que est\u00e1n antes y despu\u00e9s est\u00e1n muy cercanos a 3."}, {"start": 706.1600000000001, "end": 712.88, "text": " All\u00ed la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que est\u00e1n muy muy cerca al"}, {"start": 712.88, "end": 718.96, "text": " valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese l\u00edmite cuando hicimos todo este"}, {"start": 718.96, "end": 721.28, "text": " proceso manualmente."}, {"start": 721.28, "end": 726.6800000000001, "text": " As\u00ed comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso"}, {"start": 726.68, "end": 733.4399999999999, "text": " en forma detallada es correcto."}, {"start": 733.44, "end": 758.6400000000001, "text": " Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Office Arpeg."}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 29

#julioprofe explica cómo determinar la derivada de una función que contiene radicales. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para derivar esta función, primero debemos reescribirla. Aplicamos entonces la siguiente propiedad de la radicación. Si tenemos la raíz de índice n de otra raíz de índice p, y acá tenemos la cantidad subradical o el radicando que es a, entonces multiplicamos los índices de las raíces, en este caso n por p, y acá conservamos el radicando que es a. Entonces aquí tenemos por acá índice 2, recordemos que es invisible, entonces 2 multiplica con 5, nos quedaría entonces el índice 10, raíz de índice 10 de la misma expresión, x menos 4 sobre x más 2. Ahora, esta expresión puede escribirse de la siguiente forma, tenemos la raíz de índice 10 y dentro de ella toda esta expresión, x menos 4 sobre x más 2, la podemos escribir con paréntesis y acá con exponente 1. Digamos que esos componentes aquí son invisibles, pues acá los hacemos visibles y esto es para poder convertir esa expresión en potencia, utilizando la siguiente propiedad. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a a la m, esto será igual a a a la m sobre n, es decir, acá tendremos el exponente del radicando sobre el índice de la raíz. Esta propiedad es la que nos conecta la radicación con la potenciación, entonces acá tendremos la expresión x menos 4 sobre x más 2, todo esto con paréntesis elevada al exponente 1 sobre 10, un décimo, el exponente del radicando sobre el índice de la raíz. Ahora sí, vamos a iniciar el proceso de derivación, aquí ya entramos a derivar, hasta ahora lo que hemos hecho es reescribir la expresión original de la función. Lo que tenemos acá es una expresión elevada a un exponente, entonces vamos a utilizar la regla de la cadena para potencias, la de manzanita a la n, en este caso la manzanita es toda esta expresión que está en términos de x y n es el exponente un décimo. El modelo dice así, baja la n, queda la manzanita intacta elevada al exponente n menos 1 y eso lo multiplicamos por la derivada interna, es decir, por la derivada de la manzanita. Esta es entonces la regla de la cadena para potencias, acá tendremos entonces para la función f de x, su derivada se denota como f' de x y siguiendo esta instrucción tenemos que baja el exponente un décimo, el que hace el papel de la n, luego eso multiplica a la manzanita que permanece intacta, es decir, la expresión x menos 4 sobre x más 2, todo esto protegido con paréntesis, eso elevado al exponente n menos 1, es decir, un décimo menos 1. Recordemos que aquí se puede aplicar el siguiente truco, 1 menos 10 nos da menos 9 y conservamos el mismo denominador que es 10, menos 9 decimos es el resultado de efectuar un décimo menos 1 y eso va multiplicado por la derivada interna, es decir, por la derivada de lo que es la manzanita, sería la derivada de x menos 4 sobre x más 2 que aquí vamos a dejar indicada. Continuamos por acá, f' de x será entonces igual a un décimo y eso multiplica con esta expresión donde podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciación, si tenemos una fracción a sobre b elevada al exponente menos n, esto será igual a invertir la fracción nos queda b sobre a y el exponente cambia de signo, ahora es n, entonces aquí podemos hacer eso, invertimos la fracción, nos queda x más 2, todo esto sobre x menos 4 y de esa manera ya el exponente nos cambia de signo, ahora es 9 decimos positivo y esto lo vamos a multiplicar por la derivada de esta expresión, donde vamos a utilizar la regla del cociente, recordemos que esa regla dice así, si tenemos la derivada de un cociente a sobre b, entonces será igual a la derivada del numerador, es decir, a' por el denominador sin derivar que es b menos el numerador sin derivar que es a por la derivada del denominador, o sea b' y todo esto nos queda sobre el denominador que es b elevado al cuadrado, entonces siguiendo esta instrucción vamos a derivar este cociente, vamos a abrir por acá un corchete que nos proteja todo eso, trazamos la línea divisoria, toda esta línea y comenzamos con la derivada del numerador que sería a', aquí tenemos una resta derivamos cada término, derivada de x es 1, derivada de este número es 0, al final la derivada del numerador será 1, eso queda multiplicando por el denominador sin derivar que en este caso es x más 2 y que protegemos con paréntesis, después tenemos menos, el numerador sin derivar que es x menos 4 también lo protegemos con paréntesis y eso multiplica con la derivada del denominador, la derivada de x más 2 es una suma, entonces derivamos cada término, derivada de x es 1, derivada de este número es 0, al final la derivada del denominador será 1 y todo esto nos queda sobre el denominador que es x más 2, todo esto protegido con paréntesis y elevado al cuadrado y por acá cerramos el corchete que protege toda esa expresión, vamos a continuar por aquí, tenemos que f' de x será igual a 1 décimo, esto sigue igual por esto de acá que tiene exponente fraccionario, podemos volver a convertirlo en forma de raíz, aplicamos la propiedad que vimos hace un momento pero en sentido contrario, si tenemos esta situación nos queda entonces la raíz de índice n de a a la m, entonces esto aquí nos va a quedar como la raíz de índice 10, el 10 queda por acá y acá tendremos dentro de la raíz x más 2 todo esto sobre x menos 4 protegido con paréntesis y elevado al exponente 9, ya hemos convertido esta potencia a la forma de raíz y ahora vamos a desarrollar todo esto que tenemos acá, entonces trazamos la línea divisoria y entonces vamos resolviendo las operaciones por acá, 1 por x más 2 nos da x más 2, luego tenemos menos x menos 4 por 1 sería x menos 4 podemos olvidarnos de este 1 y ahora el signo negativo afecta estos dos términos, al romper ese paréntesis entonces se distribuye aquí menos por más nos daría menos x y luego menos por menos nos queda más 4 y en el denominador permanece lo mismo que sería x más 2 todo esto elevado al cuadrado y eso que hemos desarrollado lo protegemos utilizando los corchetes. Continuamos por acá f' de x será igual a lo siguiente, 1 décimo vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación, vamos a cambiar de posición estos dos factores, aquí vamos a escribir el resultado de esto, en el numerador tenemos x menos x esos son términos semejantes opuestos que se eliminan entre sí, su operación es 0 y nos queda 2 más 4 que será 6, entonces 6 por acá en el numerador en el denominador permanece lo mismo x más 2 todo esto al cuadrado y eso queda multiplicando por esta raíz, allí escribimos el otro factor que hemos intercambiado con esta expresión entonces aquí tendremos la raíz de índice 10 de x más 2 todo esto sobre x menos 4 y a su vez todo esto elevado al exponente 9. Para terminar allí podemos simplificar estas dos cantidades eso se puede hacer porque aquí tenemos multiplicación entonces decimos mitad de 6 es 3 mitad de 10 nos da 5 y podemos multiplicar estas dos fracciones entonces la expresión para f' de x para la derivada de la función nos queda así, trazamos una línea para el resultado de esta multiplicación arriba 1 por 3 nos da 3 acá en el denominador tendremos 5 que multiplica con la expresión x más 2 al cuadrado y todo esto queda multiplicando por esa raíz, la raíz de índice 10 de la expresión x más 2 sobre x menos 4 y eso elevado al exponente 9 y así hemos terminado esta expresión es la derivada para esa función

[{"start": 0.0, "end": 9.68, "text": " Para derivar esta funci\u00f3n, primero debemos reescribirla. Aplicamos entonces la siguiente"}, {"start": 9.68, "end": 15.96, "text": " propiedad de la radicaci\u00f3n. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de otra ra\u00edz de \u00edndice"}, {"start": 15.96, "end": 23.06, "text": " p, y ac\u00e1 tenemos la cantidad subradical o el radicando que es a, entonces multiplicamos"}, {"start": 23.06, "end": 30.4, "text": " los \u00edndices de las ra\u00edces, en este caso n por p, y ac\u00e1 conservamos el radicando que es a."}, {"start": 30.4, "end": 37.0, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos por ac\u00e1 \u00edndice 2, recordemos que es invisible, entonces 2 multiplica"}, {"start": 37.0, "end": 44.76, "text": " con 5, nos quedar\u00eda entonces el \u00edndice 10, ra\u00edz de \u00edndice 10 de la misma expresi\u00f3n,"}, {"start": 44.76, "end": 54.28, "text": " x menos 4 sobre x m\u00e1s 2. 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el"}, {"start": 253.96, "end": 260.28000000000003, "text": " exponente cambia de signo, ahora es n, entonces aqu\u00ed podemos hacer eso, invertimos la fracci\u00f3n,"}, {"start": 260.28000000000003, "end": 270.64, "text": " nos queda x m\u00e1s 2, todo esto sobre x menos 4 y de esa manera ya el exponente nos cambia de signo,"}, {"start": 270.64, "end": 278.0, "text": " ahora es 9 decimos positivo y esto lo vamos a multiplicar por la derivada de esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 278.0, "end": 285.08, "text": " donde vamos a utilizar la regla del cociente, recordemos que esa regla dice as\u00ed, si tenemos"}, {"start": 285.08, "end": 292.28, "text": " la derivada de un cociente a sobre b, entonces ser\u00e1 igual a la derivada del numerador, es decir,"}, {"start": 292.28, "end": 299.96, "text": " a' por el denominador sin derivar que es b menos el numerador sin derivar que es a por la derivada"}, {"start": 299.96, "end": 308.59999999999997, "text": " del denominador, o sea b' y todo esto nos queda sobre el denominador que es b elevado al cuadrado,"}, {"start": 308.59999999999997, "end": 314.84, "text": " entonces siguiendo esta instrucci\u00f3n vamos a derivar este cociente, vamos a abrir por ac\u00e1"}, {"start": 314.84, "end": 322.56, "text": " un corchete que nos proteja todo eso, trazamos la l\u00ednea divisoria, toda esta l\u00ednea y comenzamos con"}, {"start": 322.56, "end": 328.79999999999995, "text": " la derivada del numerador que ser\u00eda a', aqu\u00ed tenemos una resta derivamos cada t\u00e9rmino, derivada"}, {"start": 328.8, "end": 335.6, "text": " de x es 1, derivada de este n\u00famero es 0, al final la derivada del numerador ser\u00e1 1, eso queda"}, {"start": 335.6, "end": 342.72, "text": " multiplicando por el denominador sin derivar que en este caso es x m\u00e1s 2 y que protegemos con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 342.72, "end": 350.44, "text": " despu\u00e9s tenemos menos, el numerador sin derivar que es x menos 4 tambi\u00e9n lo protegemos con par\u00e9ntesis"}, {"start": 350.44, "end": 357.76, "text": " y eso multiplica con la derivada del denominador, la derivada de x m\u00e1s 2 es una suma, entonces derivamos"}, {"start": 357.76, "end": 364.8, "text": " cada t\u00e9rmino, derivada de x es 1, derivada de este n\u00famero es 0, al final la derivada del denominador"}, {"start": 364.8, "end": 372.71999999999997, "text": " ser\u00e1 1 y todo esto nos queda sobre el denominador que es x m\u00e1s 2, todo esto protegido con par\u00e9ntesis"}, {"start": 372.71999999999997, "end": 381.64, "text": " y elevado al cuadrado y por ac\u00e1 cerramos el corchete que protege toda esa expresi\u00f3n, vamos a continuar"}, {"start": 381.64, "end": 393.03999999999996, "text": " por aqu\u00ed, tenemos que f' de x ser\u00e1 igual a 1 d\u00e9cimo, esto sigue igual por esto de ac\u00e1 que tiene exponente"}, {"start": 393.03999999999996, "end": 399.68, "text": " fraccionario, podemos volver a convertirlo en forma de ra\u00edz, aplicamos la propiedad que vimos"}, {"start": 399.68, "end": 407.12, "text": " hace un momento pero en sentido contrario, si tenemos esta situaci\u00f3n nos queda entonces la ra\u00edz de \u00edndice n"}, {"start": 407.12, "end": 416.8, "text": " de a a la m, entonces esto aqu\u00ed nos va a quedar como la ra\u00edz de \u00edndice 10, el 10 queda por ac\u00e1"}, {"start": 416.8, "end": 425.24, "text": " y ac\u00e1 tendremos dentro de la ra\u00edz x m\u00e1s 2 todo esto sobre x menos 4 protegido con par\u00e9ntesis"}, {"start": 425.24, "end": 432.52, "text": " y elevado al exponente 9, ya hemos convertido esta potencia a la forma de ra\u00edz y ahora vamos a desarrollar"}, {"start": 432.52, "end": 438.88, "text": " todo esto que tenemos ac\u00e1, entonces trazamos la l\u00ednea divisoria y entonces vamos resolviendo las"}, {"start": 438.88, "end": 447.76, "text": " operaciones por ac\u00e1, 1 por x m\u00e1s 2 nos da x m\u00e1s 2, luego tenemos menos x menos 4 por 1 ser\u00eda x menos 4"}, {"start": 447.76, "end": 454.0, "text": " podemos olvidarnos de este 1 y ahora el signo negativo afecta estos dos t\u00e9rminos, al romper"}, {"start": 454.0, "end": 461.15999999999997, "text": " ese par\u00e9ntesis entonces se distribuye aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos dar\u00eda menos x y luego menos por menos"}, {"start": 461.16, "end": 469.6, "text": " nos queda m\u00e1s 4 y en el denominador permanece lo mismo que ser\u00eda x m\u00e1s 2 todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 469.6, "end": 479.6, "text": " y eso que hemos desarrollado lo protegemos utilizando los corchetes. Continuamos por ac\u00e1 f' de x ser\u00e1"}, {"start": 479.6, "end": 486.56, "text": " igual a lo siguiente, 1 d\u00e9cimo vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 486.56, "end": 491.72, "text": " vamos a cambiar de posici\u00f3n estos dos factores, aqu\u00ed vamos a escribir el resultado de esto,"}, {"start": 491.72, "end": 498.48, "text": " en el numerador tenemos x menos x esos son t\u00e9rminos semejantes opuestos que se eliminan"}, {"start": 498.48, "end": 506.2, "text": " entre s\u00ed, su operaci\u00f3n es 0 y nos queda 2 m\u00e1s 4 que ser\u00e1 6, entonces 6 por ac\u00e1 en el numerador"}, {"start": 506.2, "end": 514.08, "text": " en el denominador permanece lo mismo x m\u00e1s 2 todo esto al cuadrado y eso queda multiplicando por esta"}, {"start": 514.08, "end": 520.4000000000001, "text": " ra\u00edz, all\u00ed escribimos el otro factor que hemos intercambiado con esta expresi\u00f3n entonces aqu\u00ed"}, {"start": 520.4000000000001, "end": 529.2800000000001, "text": " tendremos la ra\u00edz de \u00edndice 10 de x m\u00e1s 2 todo esto sobre x menos 4 y a su vez todo esto elevado"}, {"start": 529.2800000000001, "end": 536.5200000000001, "text": " al exponente 9. Para terminar all\u00ed podemos simplificar estas dos cantidades eso se puede"}, {"start": 536.52, "end": 544.68, "text": " hacer porque aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n entonces decimos mitad de 6 es 3 mitad de 10 nos da 5 y"}, {"start": 544.68, "end": 553.4399999999999, "text": " podemos multiplicar estas dos fracciones entonces la expresi\u00f3n para f' de x para la derivada de"}, {"start": 553.4399999999999, "end": 560.12, "text": " la funci\u00f3n nos queda as\u00ed, trazamos una l\u00ednea para el resultado de esta multiplicaci\u00f3n arriba"}, {"start": 560.12, "end": 569.52, "text": " 1 por 3 nos da 3 ac\u00e1 en el denominador tendremos 5 que multiplica con la expresi\u00f3n x m\u00e1s 2 al cuadrado"}, {"start": 569.52, "end": 580.12, "text": " y todo esto queda multiplicando por esa ra\u00edz, la ra\u00edz de \u00edndice 10 de la expresi\u00f3n x m\u00e1s 2 sobre"}, {"start": 580.12, "end": 592.76, "text": " x menos 4 y eso elevado al exponente 9 y as\u00ed hemos terminado esta expresi\u00f3n es la derivada para esa funci\u00f3n"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=9DnAomm5an4

LEY DE SENOS - Problema 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un problema usando Ley de Senos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en: - El Almacén TEMPORE: Centro Comercial Unicentro, local 601, en Cali (Colombia). Teléfono fijo: +57 2 4836936. Facebook → https://www.facebook.com/Tempore-Casio-614879338576518/ Twitter → https://twitter.com/temporecasio - Las tiendas Casio en territorio colombiano - El sitio web oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso la siguiente situación, un terreno horizontal, un poste de madera que se encuentra inclinado 8 grados en relación con una línea vertical imaginaria. Esa línea vertical forma 90 grados o ángulo recto con el terreno. Y también en ese momento del día el sol, sus rayos están produciendo un ángulo de inclinación de 32 grados. Como consecuencia de esa iluminación se produce aquí en el terreno una sombra del poste cuya longitud es de 6 metros. Con esa información que tenemos vamos a determinar la longitud del poste utilizando para ello la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos nombrando con letras mayúsculas los vértices de este triángulo. Vamos a llamar este el punto A, este de aquí el punto B y este de acá el punto C. Vamos entonces a dibujar por acá el triángulo ABC con la información que tenemos. Bien ahí está. Entonces se observa este lado BC de 6 metros que corresponde a la longitud de la sombra del poste sobre el terreno. También tenemos 32 grados que es el ángulo de inclinación de los rayos del sol. Acá tenemos un ángulo de 98 grados que resulta de sumar 90 con 8 grados. 90 grados que forma la vertical con el terreno y 8 grados que forma el poste con la línea vertical. Nos hace falta determinar este ángulo de acá, el ángulo A. Vamos a ver cuál es su medida. Entonces tenemos que 98 grados más 32 grados eso nos da como resultado 130 grados. Lo que le falta a 130 grados para llegar a 180 grados es 50 grados. Esa será la medida del ángulo A. Recordemos que en todo triángulo la suma de los tres ángulos interiores siempre es 180 grados. Ahora lo que nos pregunta el problema es la longitud del poste, es decir el lado AB. Entonces aquí vamos a colocar la incógnita X. De acuerdo con la información que tenemos en este triángulo y considerando que este es un triángulo óblico ángulo, es decir no es triángulo rectángulo porque no tiene ángulo de 90 grados, entonces vamos a utilizar la ley de Senus. De la siguiente manera, comenzamos con la incógnita X, es decir la longitud del lado AB. Decimos que X es al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno de 32 grados. Como vamos ahora con el lado cuya longitud conocemos que es 6 metros, la longitud del segmento BC. Entonces como 6 es al seno de su ángulo opuesto, es decir al seno de 50 grados. Este es el planteamiento que corresponde a la ley de senos. También se podría plantear al contrario, es decir poner en la parte superior lo que es el seno de los ángulos, por ejemplo seno de 32 es a X, como seno de 50 grados es a 6. Nos va a producir exactamente el mismo resultado. Lo que hacemos allí es el despeje de X, o sea de la incógnita. Para ello seno de 32 grados que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar. Nos quedaría entonces 6 sobre el seno de 50 grados y todo esto multiplicado por el seno de 32 grados. Sería exactamente lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por el seno de 32 grados. Para resolver esto a lo que hemos llegado vamos a utilizar la calculadora científica Casio-Claswitz. Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los grados hexagesimales, porque en esa unidad se encuentran expresados los ángulos del problema. Vemos que aquí la calculadora está configurada en el modo de radianes. Vemos la letra R en la parte superior de la pantalla. Entonces para pasarla al modo de grados hexagesimales hacemos lo siguiente. Presionamos el botón shift y luego el botón menú. Allí observamos varias opciones en pantalla y la número 2 es la que hace referencia a la unidad angular. Presionamos el 2 y allí vemos entonces las tres opciones para las unidades angulares, para los ángulos. La primera es la que debemos seleccionar, la de los grados hexagesimales. Presionamos el botón 1 y ya nos aparece la letra D en la parte superior de la pantalla. Eso nos confirma que ya la calculadora se encuentra configurada en el modo DEC, es decir en el modo degrees, que quiere decir grados hexagesimales. Vamos entonces ahora a ingresar esta expresión a la que llegamos. Entonces tenemos botón de fracción, escribimos el 6, pasamos al denominador y escribimos seno de 50 grados. Cerramos el paréntesis. Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el símbolo de la multiplicación y vamos a escribir seno de 32 grados. Cerramos el paréntesis. Presionamos el botón igual y hemos obtenido en pantalla un resultado de 4,15 que corresponde en este caso al valor de x. Entonces x es igual a 4,15 metros. Aquí escribimos la unidad correspondiente a las longitudes que en este caso son metros y de esta manera ya hemos respondido a la pregunta del problema. X igual a 4,15 metros es entonces la longitud de ese poste de madera. Encuentra las calculadoras Casio Class Wyss en el almacén Temporé.

[{"start": 0.0, "end": 12.08, "text": " Tenemos en este caso la siguiente situaci\u00f3n, un terreno horizontal, un poste de madera"}, {"start": 12.08, "end": 18.48, "text": " que se encuentra inclinado 8 grados en relaci\u00f3n con una l\u00ednea vertical imaginaria. Esa l\u00ednea"}, {"start": 18.48, "end": 23.82, "text": " vertical forma 90 grados o \u00e1ngulo recto con el terreno. Y tambi\u00e9n en ese momento"}, {"start": 23.82, "end": 31.240000000000002, "text": " del d\u00eda el sol, sus rayos est\u00e1n produciendo un \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n de 32 grados. Como"}, {"start": 31.240000000000002, "end": 37.92, "text": " consecuencia de esa iluminaci\u00f3n se produce aqu\u00ed en el terreno una sombra del poste cuya longitud"}, {"start": 37.92, "end": 45.96, "text": " es de 6 metros. Con esa informaci\u00f3n que tenemos vamos a determinar la longitud del poste utilizando"}, {"start": 45.96, "end": 52.08, "text": " para ello la calculadora Casio-Claswitz. 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https://www.youtube.com/watch?v=mb3GhfFfo_0

INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una integral definida. Al final, muestra cómo comprobarla con la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en la Papelería Boyacá [en la ciudad de Tunja, Colombia → correo: papeleriaboyaca@gmail.com], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el resultado de la calculadora Casio-Clasquiz? Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos desarrollando este binomio que se encuentra elevado al cuadrado. Vamos a recordar ese producto notable. Si tenemos a más b al cuadrado, esto es igual a la primera cantidad al cuadrado más dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces aplicando eso, acá en el integrando nos queda de la siguiente manera. Tenemos la integral definida desde pi sextos hasta pi cuartos y en el integrando entonces abrimos un paréntesis, vamos con la primera cantidad al cuadrado, sería seno al cuadrado de x, luego tenemos más dos veces la primera cantidad por la segunda, o sea, dos por seno de x por coseno de x y esto más la segunda cantidad elevada al cuadrado, es decir, coseno de x, pero todo esto elevado al cuadrado escribimos el exponente 2 aquí en la mitad y todo esto lo acompañamos del diferencial de x. A continuación vamos a utilizar dos identidades trigonométricas de gran importancia. Una de ellas es la identidad fundamental de la trigonometría, seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x, esto equivale a 1 y podemos observar esa situación aquí. Entonces tendremos la integral definida que va desde pi sextos, el límite inferior hasta pi cuartos que es el límite superior y acá tendremos seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x que equivale a 1 más, ahora tenemos esta situación que corresponde a la identidad trigonométrica del seno del ángulo doble, seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x. Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x. Cerramos el paréntesis, cerramos el corchete que abrimos y escribimos el diferencial de x. Enseguida vamos a resolver la integral, tenemos allí dos términos que se encuentran sumando, entonces vamos a integrar cada uno de ellos, la integral de 1 será x y para integrar seno de 2x vamos a utilizar el siguiente modelo, la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta será menos 1 sobre k, todo esto por el coseno de k por teta más la constante de integración si tuviéramos una integral indefinida. En este caso entonces tendremos x, luego la integral del seno de 2x que sería menos 1 medio, en este caso k está representado por el número 2, luego coseno de k por teta, en este caso sería 2x, allá la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo término. Como tenemos una integral definida, trazamos esta línea y anotamos los límites de integración, el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos. Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del cálculo que consiste en evaluar esto que nos dio, es decir la antiderivada en los límites de integración, primero el superior y después el inferior, entonces vamos a continuarlo por acá más abajo y entonces reemplazando el límite superior que es pi cuartos donde tenemos x, nos quedará pi cuartos menos 1 medio coseno entre paréntesis 2x, o sea 2 por pi cuartos, allí hemos reemplazado el límite superior, protegemos todo esto utilizando corchetes y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluación del límite inferior en esa expresión. Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener, aquí entra la x que es pi sextos, después tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x, es decir 2 por pi sextos, cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresión numérica, allí ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado, entonces por acá tendremos pi cuartos, luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos, podemos simplificar allí el 2, decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2, entonces al final allí tendremos pi medios, ya podemos escribir esto así sin necesidad de paréntesis y también podemos quitar el corchete. Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo, aquí menos por más nos da menos, escribimos pi sextos, luego tenemos menos por menos que es más, luego tenemos 1 medio por el coseno de, aquí también podemos simplificar, mitad de 2 es 1, mitad de 6 nos da 3 y al final aquí tenemos pi tercios, lo escribimos así también sin necesidad de paréntesis. Continuamos resolviendo, coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados y eso equivale a 0, por acá tenemos el coseno de pi tercios radianes, es decir el coseno de 60 grados, cuyo valor es 1 medio, entonces continuamos resolviendo esa expresión y nos queda pi cuartos, luego menos 1 medio por 0, todo esto nos da 0, se nos va, luego menos pi sextos y finalmente tenemos más 1 medio multiplicado por 1 medio y eso nos da 1 cuarto. Continuamos resolviendo esta expresión numérica, tenemos allí resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador, entonces vamos a trazar esta línea y vamos a escribir aquí abajo el mínimo común múltiplo de estos denominadores, es decir de 4 y 6, que sería 12, 12 es el número más pequeño que contiene exactamente al 4 y al 6, decimos entonces 12 dividido entre 4, eso nos da 3 y multiplicado por pi, será 3 pi, luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2, 2 multiplicado por pi es 2 pi y luego tenemos más 12 dividido entre 4 que es 3 y 3 multiplicado por 1 nos da 3. Continuamos resolviendo eso que nos quedó en el numerador, 3 pi menos 2 pi nos daría 1 pi, o sea simplemente pi, esto más 3 y todo esto con el número 12 en el denominador. En seguida vamos a encontrar la forma decimal de esta expresión numérica utilizando la calculadora Casio-Claswitz, presionamos entonces el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, allí se encuentra seleccionado el modo 1, el de la opción Calcular, entonces presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir en pantalla esta expresión, entonces botón de fracción, vamos con el número pi, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón de por 10 a la X, allí nos aparece el número pi en pantalla, después tenemos más 3, pasamos al denominador y escribimos el número 12, presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la forma decimal de esta cantidad, vamos a aproximar a 4 cifras decimales, nos quedaría 0,5118 y de esta manera terminamos el ejercicio, esta será la respuesta para esa integral definida. Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz, vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto, vamos a ingresar esta integral definida acá a la pantalla de la calculadora, entonces borramos lo que tenemos en pantalla y vamos a configurar la calculadora de tal forma que su unidad angular sean los radianes, esto es muy importante hacerlo, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón menú para activar la función Setup, allí vemos 4 opciones, la segunda tiene que ver con la unidad angular, presionamos el número 2 y vemos en pantalla las tres opciones para los ángulos, la número 2 es la que corresponde a los radianes, presionamos el 2 y ya la calculadora nos queda configurada en radianes, podemos confirmarlo con la letra R que aparece en la parte superior de la pantalla. Ahora sí, vamos a escribir todo esto acá en la calculadora, comenzamos con el botón de integral definida, nos aparece el cursor aquí titilando en lo que será el integrando, vamos entonces a abrir el paréntesis, luego escribimos botón de seno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos el paréntesis, luego tenemos más, ahora botón de coseno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos paréntesis y debemos cerrar otro paréntesis el que protege esta expresión, vamos a elevar al cuadrado, entonces presionamos la tecla correspondiente, la que nos permite elevar al cuadrado, corremos el cursor a la derecha y él se sitúa acá, vemos aquí un cuadrito con el cursor titilando donde va el límite inferior, vamos a ingresar pi sextos, entonces botón de fracción, en el numerador vamos con pi, otra vez botón shift, botón de por 10 a la X, nos aparece el pi, bajamos el cursor e ingresamos el número 6, corremos el cursor a la derecha, otra vez a la derecha y él se sitúa ahora acá, en un cuadrito para el lugar del límite superior, vamos entonces con botón de fracción, ingresamos pi, botón shift, luego botón de por 10 a la X, pasamos al denominador, ingresamos el 4 y ya tenemos en pantalla exactamente lo que tenemos escrito acá en el tablero, presionamos igual y ya nos aparece el resultado, este que tenemos acá, aproximado a cuatro cifras decimales, que fue 0,5118. Así comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente, paso a paso, es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en la Papelería Boyacá.

[{"start": 0.0, "end": 6.08, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el resultado de la calculadora Casio-Clasquiz?"}, {"start": 6.08, "end": 11.56, "text": " Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver detalladamente paso a paso"}, {"start": 11.56, "end": 15.94, "text": " y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Clasquiz."}, {"start": 15.94, "end": 20.98, "text": " Comenzamos desarrollando este binomio que se encuentra elevado al cuadrado."}, {"start": 20.98, "end": 23.22, "text": " Vamos a recordar ese producto notable."}, {"start": 23.22, "end": 25.22, "text": " Si tenemos a m\u00e1s b al cuadrado,"}, {"start": 25.22, "end": 28.0, "text": " esto es igual a la primera cantidad al cuadrado"}, {"start": 28.0, "end": 31.5, "text": " m\u00e1s dos veces la primera cantidad por la segunda"}, {"start": 31.5, "end": 34.8, "text": " m\u00e1s la segunda cantidad elevada al cuadrado."}, {"start": 34.8, "end": 40.3, "text": " Entonces aplicando eso, ac\u00e1 en el integrando nos queda de la siguiente manera."}, {"start": 40.3, "end": 45.5, "text": " Tenemos la integral definida desde pi sextos hasta pi cuartos"}, {"start": 45.5, "end": 49.0, "text": " y en el integrando entonces abrimos un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 49.0, "end": 54.5, "text": " vamos con la primera cantidad al cuadrado, ser\u00eda seno al cuadrado de x,"}, {"start": 54.5, "end": 58.5, "text": " luego tenemos m\u00e1s dos veces la primera cantidad por la segunda,"}, {"start": 58.5, "end": 61.5, "text": " o sea, dos por seno de x por coseno de x"}, {"start": 61.5, "end": 65.3, "text": " y esto m\u00e1s la segunda cantidad elevada al cuadrado,"}, {"start": 65.3, "end": 67.8, "text": " es decir, coseno de x,"}, {"start": 67.8, "end": 72.1, "text": " pero todo esto elevado al cuadrado escribimos el exponente 2 aqu\u00ed en la mitad"}, {"start": 72.1, "end": 75.8, "text": " y todo esto lo acompa\u00f1amos del diferencial de x."}, {"start": 75.8, "end": 81.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a utilizar dos identidades trigonom\u00e9tricas de gran importancia."}, {"start": 81.0, "end": 85.3, "text": " Una de ellas es la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda,"}, {"start": 85.3, "end": 88.8, "text": " seno al cuadrado de x m\u00e1s coseno al cuadrado de x,"}, {"start": 88.8, "end": 93.6, "text": " esto equivale a 1 y podemos observar esa situaci\u00f3n aqu\u00ed."}, {"start": 93.6, "end": 98.8, "text": " Entonces tendremos la integral definida que va desde pi sextos,"}, {"start": 98.8, "end": 103.3, "text": " el l\u00edmite inferior hasta pi cuartos que es el l\u00edmite superior"}, {"start": 103.3, "end": 107.3, "text": " y ac\u00e1 tendremos seno al cuadrado de x m\u00e1s coseno al cuadrado de x"}, {"start": 107.3, "end": 112.3, "text": " que equivale a 1 m\u00e1s, ahora tenemos esta situaci\u00f3n"}, {"start": 112.3, "end": 117.1, "text": " que corresponde a la identidad trigonom\u00e9trica del seno del \u00e1ngulo doble,"}, {"start": 117.1, "end": 123.0, "text": " seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x."}, {"start": 123.0, "end": 129.4, "text": " Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x."}, {"start": 129.4, "end": 132.8, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, cerramos el corchete que abrimos"}, {"start": 132.8, "end": 136.0, "text": " y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 136.0, "end": 139.1, "text": " Enseguida vamos a resolver la integral,"}, {"start": 139.1, "end": 142.3, "text": " tenemos all\u00ed dos t\u00e9rminos que se encuentran sumando,"}, {"start": 142.3, "end": 145.5, "text": " entonces vamos a integrar cada uno de ellos,"}, {"start": 145.5, "end": 150.1, "text": " la integral de 1 ser\u00e1 x y para integrar seno de 2x"}, {"start": 150.1, "end": 153.0, "text": " vamos a utilizar el siguiente modelo,"}, {"start": 153.0, "end": 158.7, "text": " la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta"}, {"start": 158.7, "end": 161.7, "text": " ser\u00e1 menos 1 sobre k,"}, {"start": 161.7, "end": 167.2, "text": " todo esto por el coseno de k por teta m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 167.2, "end": 169.89999999999998, "text": " si tuvi\u00e9ramos una integral indefinida."}, {"start": 169.89999999999998, "end": 172.39999999999998, "text": " En este caso entonces tendremos x,"}, {"start": 172.39999999999998, "end": 176.89999999999998, "text": " luego la integral del seno de 2x que ser\u00eda menos 1 medio,"}, {"start": 176.89999999999998, "end": 180.6, "text": " en este caso k est\u00e1 representado por el n\u00famero 2,"}, {"start": 180.6, "end": 185.6, "text": " luego coseno de k por teta, en este caso ser\u00eda 2x,"}, {"start": 185.6, "end": 190.79999999999998, "text": " all\u00e1 la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 190.8, "end": 193.20000000000002, "text": " Como tenemos una integral definida,"}, {"start": 193.20000000000002, "end": 197.4, "text": " trazamos esta l\u00ednea y anotamos los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 197.4, "end": 202.60000000000002, "text": " el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos."}, {"start": 202.60000000000002, "end": 206.10000000000002, "text": " Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del c\u00e1lculo"}, {"start": 206.10000000000002, "end": 208.70000000000002, "text": " que consiste en evaluar esto que nos dio,"}, {"start": 208.70000000000002, "end": 212.60000000000002, "text": " es decir la antiderivada en los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 212.60000000000002, "end": 215.70000000000002, "text": " primero el superior y despu\u00e9s el inferior,"}, {"start": 215.70000000000002, "end": 219.5, "text": " entonces vamos a continuarlo por ac\u00e1 m\u00e1s abajo"}, {"start": 219.5, "end": 224.7, "text": " y entonces reemplazando el l\u00edmite superior que es pi cuartos donde tenemos x,"}, {"start": 224.7, "end": 233.0, "text": " nos quedar\u00e1 pi cuartos menos 1 medio coseno entre par\u00e9ntesis 2x,"}, {"start": 233.0, "end": 235.9, "text": " o sea 2 por pi cuartos,"}, {"start": 235.9, "end": 239.1, "text": " all\u00ed hemos reemplazado el l\u00edmite superior,"}, {"start": 239.1, "end": 242.5, "text": " protegemos todo esto utilizando corchetes"}, {"start": 242.5, "end": 249.2, "text": " y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluaci\u00f3n del l\u00edmite inferior en esa expresi\u00f3n."}, {"start": 249.2, "end": 252.89999999999998, "text": " Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener,"}, {"start": 252.89999999999998, "end": 255.39999999999998, "text": " aqu\u00ed entra la x que es pi sextos,"}, {"start": 255.39999999999998, "end": 261.5, "text": " despu\u00e9s tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x,"}, {"start": 261.5, "end": 264.59999999999997, "text": " es decir 2 por pi sextos,"}, {"start": 264.59999999999997, "end": 268.5, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y cerramos el corchete."}, {"start": 268.5, "end": 273.3, "text": " Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 273.3, "end": 277.2, "text": " all\u00ed ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado,"}, {"start": 277.2, "end": 280.4, "text": " entonces por ac\u00e1 tendremos pi cuartos,"}, {"start": 280.4, "end": 286.9, "text": " luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos,"}, {"start": 286.9, "end": 288.9, "text": " podemos simplificar all\u00ed el 2,"}, {"start": 288.9, "end": 294.9, "text": " decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2,"}, {"start": 294.9, "end": 298.09999999999997, "text": " entonces al final all\u00ed tendremos pi medios,"}, {"start": 298.09999999999997, "end": 301.8, "text": " ya podemos escribir esto as\u00ed sin necesidad de par\u00e9ntesis"}, {"start": 301.8, "end": 304.09999999999997, "text": " y tambi\u00e9n podemos quitar el corchete."}, {"start": 304.1, "end": 307.6, "text": " Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo,"}, {"start": 307.6, "end": 309.8, "text": " aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos da menos,"}, {"start": 309.8, "end": 311.8, "text": " escribimos pi sextos,"}, {"start": 311.8, "end": 314.6, "text": " luego tenemos menos por menos que es m\u00e1s,"}, {"start": 314.6, "end": 318.8, "text": " luego tenemos 1 medio por el coseno de,"}, {"start": 318.8, "end": 320.70000000000005, "text": " aqu\u00ed tambi\u00e9n podemos simplificar,"}, {"start": 320.70000000000005, "end": 322.20000000000005, "text": " mitad de 2 es 1,"}, {"start": 322.20000000000005, "end": 324.5, "text": " mitad de 6 nos da 3"}, {"start": 324.5, "end": 327.1, "text": " y al final aqu\u00ed tenemos pi tercios,"}, {"start": 327.1, "end": 331.1, "text": " lo escribimos as\u00ed tambi\u00e9n sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 331.1, "end": 332.8, "text": " Continuamos resolviendo,"}, {"start": 332.8, "end": 337.8, "text": " coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados"}, {"start": 337.8, "end": 340.1, "text": " y eso equivale a 0,"}, {"start": 340.1, "end": 343.1, "text": " por ac\u00e1 tenemos el coseno de pi tercios radianes,"}, {"start": 343.1, "end": 345.6, "text": " es decir el coseno de 60 grados,"}, {"start": 345.6, "end": 348.1, "text": " cuyo valor es 1 medio,"}, {"start": 348.1, "end": 352.1, "text": " entonces continuamos resolviendo esa expresi\u00f3n"}, {"start": 352.1, "end": 354.1, "text": " y nos queda pi cuartos,"}, {"start": 354.1, "end": 357.3, "text": " luego menos 1 medio por 0,"}, {"start": 357.3, "end": 359.1, "text": " todo esto nos da 0, se nos va,"}, {"start": 359.1, "end": 361.1, "text": " luego menos pi sextos"}, {"start": 361.1, "end": 366.6, "text": " y finalmente tenemos m\u00e1s 1 medio multiplicado por 1 medio"}, {"start": 366.6, "end": 369.1, "text": " y eso nos da 1 cuarto."}, {"start": 369.1, "end": 372.6, "text": " Continuamos resolviendo esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 372.6, "end": 376.6, "text": " tenemos all\u00ed resta y suma con fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 376.6, "end": 379.6, "text": " fracciones con distinto denominador,"}, {"start": 379.6, "end": 381.6, "text": " entonces vamos a trazar esta l\u00ednea"}, {"start": 381.6, "end": 383.6, "text": " y vamos a escribir aqu\u00ed abajo"}, {"start": 383.6, "end": 387.1, "text": " el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos denominadores,"}, {"start": 387.1, "end": 389.1, "text": " es decir de 4 y 6,"}, {"start": 389.1, "end": 392.6, "text": " que ser\u00eda 12, 12 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o"}, {"start": 392.6, "end": 395.1, "text": " que contiene exactamente al 4 y al 6,"}, {"start": 395.1, "end": 398.1, "text": " decimos entonces 12 dividido entre 4,"}, {"start": 398.1, "end": 400.6, "text": " eso nos da 3 y multiplicado por pi,"}, {"start": 400.6, "end": 402.1, "text": " ser\u00e1 3 pi,"}, {"start": 402.1, "end": 407.1, "text": " luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2,"}, {"start": 407.1, "end": 410.1, "text": " 2 multiplicado por pi es 2 pi"}, {"start": 410.1, "end": 415.1, "text": " y luego tenemos m\u00e1s 12 dividido entre 4 que es 3"}, {"start": 415.1, "end": 418.1, "text": " y 3 multiplicado por 1 nos da 3."}, {"start": 418.1, "end": 422.1, "text": " Continuamos resolviendo eso que nos qued\u00f3 en el numerador,"}, {"start": 422.1, "end": 425.1, "text": " 3 pi menos 2 pi nos dar\u00eda 1 pi,"}, {"start": 425.1, "end": 426.6, "text": " o sea simplemente pi,"}, {"start": 426.6, "end": 432.1, "text": " esto m\u00e1s 3 y todo esto con el n\u00famero 12 en el denominador."}, {"start": 432.1, "end": 435.1, "text": " En seguida vamos a encontrar la forma decimal"}, {"start": 435.1, "end": 437.1, "text": " de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica"}, {"start": 437.1, "end": 439.6, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 439.6, "end": 441.6, "text": " presionamos entonces el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 441.6, "end": 445.1, "text": " y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 445.1, "end": 447.6, "text": " a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 447.6, "end": 450.1, "text": " all\u00ed se encuentra seleccionado el modo 1,"}, {"start": 450.1, "end": 451.6, "text": " el de la opci\u00f3n Calcular,"}, {"start": 451.6, "end": 454.1, "text": " entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 454.1, "end": 457.6, "text": " y vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 457.6, "end": 459.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 459.6, "end": 461.1, "text": " vamos con el n\u00famero pi,"}, {"start": 461.1, "end": 463.6, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 463.6, "end": 466.1, "text": " y luego el bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 466.1, "end": 468.6, "text": " all\u00ed nos aparece el n\u00famero pi en pantalla,"}, {"start": 468.6, "end": 470.6, "text": " despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3,"}, {"start": 470.6, "end": 474.6, "text": " pasamos al denominador y escribimos el n\u00famero 12,"}, {"start": 474.6, "end": 477.6, "text": " presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla"}, {"start": 477.6, "end": 480.1, "text": " la forma decimal de esta cantidad,"}, {"start": 480.1, "end": 483.6, "text": " vamos a aproximar a 4 cifras decimales,"}, {"start": 483.6, "end": 488.1, "text": " nos quedar\u00eda 0,5118"}, {"start": 488.1, "end": 491.6, "text": " y de esta manera terminamos el ejercicio,"}, {"start": 491.6, "end": 496.6, "text": " esta ser\u00e1 la respuesta para esa integral definida."}, {"start": 496.6, "end": 500.1, "text": " Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 500.1, "end": 503.6, "text": " vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto,"}, {"start": 503.6, "end": 506.6, "text": " vamos a ingresar esta integral definida"}, {"start": 506.6, "end": 509.1, "text": " ac\u00e1 a la pantalla de la calculadora,"}, {"start": 509.1, "end": 511.6, "text": " entonces borramos lo que tenemos en pantalla"}, {"start": 511.6, "end": 514.6, "text": " y vamos a configurar la calculadora"}, {"start": 514.6, "end": 518.6, "text": " de tal forma que su unidad angular sean los radianes,"}, {"start": 518.6, "end": 520.6, "text": " esto es muy importante hacerlo,"}, {"start": 520.6, "end": 523.1, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 523.1, "end": 526.6, "text": " y luego el bot\u00f3n men\u00fa para activar la funci\u00f3n Setup,"}, {"start": 526.6, "end": 528.1, "text": " all\u00ed vemos 4 opciones,"}, {"start": 528.1, "end": 531.6, "text": " la segunda tiene que ver con la unidad angular,"}, {"start": 531.6, "end": 533.6, "text": " presionamos el n\u00famero 2 y vemos en pantalla"}, {"start": 533.6, "end": 535.6, "text": " las tres opciones para los \u00e1ngulos,"}, {"start": 535.6, "end": 539.1, "text": " la n\u00famero 2 es la que corresponde a los radianes,"}, {"start": 539.1, "end": 541.6, "text": " presionamos el 2 y ya la calculadora"}, {"start": 541.6, "end": 544.1, "text": " nos queda configurada en radianes,"}, {"start": 544.1, "end": 546.6, "text": " podemos confirmarlo con la letra R"}, {"start": 546.6, "end": 549.6, "text": " que aparece en la parte superior de la pantalla."}, {"start": 549.6, "end": 553.6, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a escribir todo esto ac\u00e1 en la calculadora,"}, {"start": 553.6, "end": 556.6, "text": " comenzamos con el bot\u00f3n de integral definida,"}, {"start": 556.6, "end": 559.6, "text": " nos aparece el cursor aqu\u00ed titilando"}, {"start": 559.6, "end": 561.6, "text": " en lo que ser\u00e1 el integrando,"}, {"start": 561.6, "end": 564.1, "text": " vamos entonces a abrir el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 564.1, "end": 566.6, "text": " luego escribimos bot\u00f3n de seno,"}, {"start": 566.6, "end": 568.1, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 568.1, "end": 571.1, "text": " vamos con la X, cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 571.1, "end": 574.1, "text": " luego tenemos m\u00e1s, ahora bot\u00f3n de coseno,"}, {"start": 574.1, "end": 575.6, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 575.6, "end": 578.1, "text": " vamos con la X, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 578.1, "end": 580.6, "text": " y debemos cerrar otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 580.6, "end": 582.6, "text": " el que protege esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 582.6, "end": 584.6, "text": " vamos a elevar al cuadrado,"}, {"start": 584.6, "end": 587.1, "text": " entonces presionamos la tecla correspondiente,"}, {"start": 587.1, "end": 589.6, "text": " la que nos permite elevar al cuadrado,"}, {"start": 589.6, "end": 591.6, "text": " corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 591.6, "end": 593.1, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ac\u00e1,"}, {"start": 593.1, "end": 596.1, "text": " vemos aqu\u00ed un cuadrito con el cursor titilando"}, {"start": 596.1, "end": 598.1, "text": " donde va el l\u00edmite inferior,"}, {"start": 598.1, "end": 600.1, "text": " vamos a ingresar pi sextos,"}, {"start": 600.1, "end": 601.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 601.6, "end": 603.1, "text": " en el numerador vamos con pi,"}, {"start": 603.1, "end": 604.6, "text": " otra vez bot\u00f3n shift,"}, {"start": 604.6, "end": 607.6, "text": " bot\u00f3n de por 10 a la X, nos aparece el pi,"}, {"start": 607.6, "end": 611.1, "text": " bajamos el cursor e ingresamos el n\u00famero 6,"}, {"start": 611.1, "end": 612.6, "text": " corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 612.6, "end": 614.1, "text": " otra vez a la derecha"}, {"start": 614.1, "end": 615.6, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ahora ac\u00e1,"}, {"start": 615.6, "end": 619.1, "text": " en un cuadrito para el lugar del l\u00edmite superior,"}, {"start": 619.1, "end": 621.1, "text": " vamos entonces con bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 621.1, "end": 623.1, "text": " ingresamos pi, bot\u00f3n shift,"}, {"start": 623.1, "end": 625.1, "text": " luego bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 625.1, "end": 627.1, "text": " pasamos al denominador,"}, {"start": 627.1, "end": 628.6, "text": " ingresamos el 4"}, {"start": 628.6, "end": 631.1, "text": " y ya tenemos en pantalla exactamente"}, {"start": 631.1, "end": 634.1, "text": " lo que tenemos escrito ac\u00e1 en el tablero,"}, {"start": 634.1, "end": 638.1, "text": " presionamos igual y ya nos aparece el resultado,"}, {"start": 638.1, "end": 639.6, "text": " este que tenemos ac\u00e1,"}, {"start": 639.6, "end": 641.6, "text": " aproximado a cuatro cifras decimales,"}, {"start": 641.6, "end": 644.6, "text": " que fue 0,5118."}, {"start": 644.6, "end": 648.1, "text": " As\u00ed comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente,"}, {"start": 648.1, "end": 650.6, "text": " paso a paso, es correcto."}, {"start": 654.1, "end": 656.6, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis"}, {"start": 656.6, "end": 679.6, "text": " en la Papeler\u00eda Boyac\u00e1."}]

julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=LT7eLzX4PGI

POTENCIACIÓN CON FRACCIONES - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio con fracciones y exponentes negativos, donde se aplican las propiedades de la potenciación. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de potenciación que involucra fracciones y exponentes negativos. Vamos a resolverlo manualmente paso a paso y al final veremos cómo se puede efectuar utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos recordando esta propiedad de la potenciación. Si tenemos a a la menos n esto es igual a 1 sobre a a la n. Es la propiedad del exponente negativo donde la potencia se sitúa ahora acá en el denominador debajo de un 1 y se presenta cambio de signo en el exponente. Esa situación se está observando por ejemplo aquí con 2 a la menos 1. Pues veamos cuando n toma el valor 1 tenemos a a la menos 1 que será 1 sobre a a la 1 siguiendo esta propiedad. Pero recordemos que a a la 1 equivale a la misma letra a nos queda la base. El exponente 1 se hace invisible. Entonces a a la menos 1 es igual a 1 sobre a. Entonces para el caso de 2 a la menos 1 que se repite varias veces en el ejercicio tendríamos lo siguiente de acuerdo con esta propiedad sería 1 sobre 2 es decir 1 medio. De igual forma esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario es decir si tenemos 1 sobre a podemos expresar eso como a a la menos 1. Entonces es el caso de 1 sobre 16 y 1 sobre 8. La primera fracción 1 16 sábado siguiendo esta propiedad nos va a quedar como 16 a la menos 1. Repetimos aplicando la de derecha a izquierda y también para el caso de la fracción 1 octavo tendremos esto igual a 8 elevado al exponente menos 1. Entonces vamos a cambiar la fracción 1 16 sábado por la potencia 16 a la menos 1. La protegemos utilizando paréntesis. Esto nos queda elevado al exponente 4 que a su vez está elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Pero vemos que 2 a la menos 1 equivale a 1 medio. Entonces aquí tendremos el exponente menos 1 medio. Vamos a cerrar el corchete y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Se repite esto de acá es decir menos 1 medio. Y todo esto está multiplicando por, vamos a abrir el corchete. Tenemos aquí la fracción 1 octavo que como vimos se puede cambiar por la potencia 8 a la menos 1. También la protegemos utilizando paréntesis. Eso está elevado al exponente menos 9 que a su vez está elevado al exponente menos 4 y que a su vez está elevado al exponente menos 2 a la menos 1. Lo mismo que teníamos por acá y que equivale a menos 1 medio. Ahora cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora se observa que la potencia 4 a la menos 1 medio se repite. Vamos a resolverla por acá. Tenemos 4 a la menos 1 medio donde la base que es 4 se puede reemplazar por 2 al cuadrado. Si 2 por 2 es 4 entonces esto nos queda elevado al exponente menos 1 medio. Ahora aquí vamos a aplicar otra propiedad de la potenciación. Esa que nos dice que cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes. Vamos a recordarla por acá. Si tenemos a la n todo esto elevado al exponente m entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes. Se llama potencia de una potencia. Aquí conservamos la base que es 2 se multiplican los exponentes. Ahí multiplicamos un número entero por una fracción. 2 por menos 1 medio nos daría menos 2 medios. Recordemos que se aplica la ley de los signos y menos 2 medios equivale a menos 1 haciendo la simplificación de esa fracción. Y llegamos a esta situación. Comenzamos entonces esta propiedad y 2 a la menos 1 nos queda 1 medio. Continuamos por acá. Tenemos 16 a la menos 1. Esta potencia protegida con paréntesis. Por acá en el exponente tenemos 4 a la menos 1 medio que como vimos equivale a 1 medio. Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1 medio. Ahora eso va multiplicado por el otro corchete. Vamos a abrirlo. Tenemos allí la potencia 8 a la menos 1 protegida con paréntesis. Por acá en el exponente tenemos menos 9 y a su vez eso está elevado al exponente menos 4 a la menos 1 medio. Pero otra vez tenemos que 4 a la menos 1 medio es 1 medio. Solamente que acá tenemos un signo negativo que no podemos olvidar. Entonces nos queda allí como exponente menos 1 medio. Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora aquí vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Si tenemos una potencia a la n elevada a un exponente m y a su vez todo esto elevado a otro exponente que vamos a llamar por ejemplo t. Entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes. Es decir n por m por t. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí en esta situación. Conservamos la base que es 16 y vamos a multiplicar los exponentes. Entonces tenemos menos 1 por 1 medio. Esto nos daría menos 1 medio y menos 1 medio multiplicado por menos 1 medio nos queda un cuarto positivo. Entonces todo esto equivale a 16 elevado al exponente un cuarto. Ahora eso nos queda multiplicando por, abrimos el corchete y tenemos allí la potencia 8 a la menos 1 protegida con paréntesis y eso elevado al exponente menos 9 a la menos 1 medio. Vamos a resolver por acá esa potencia. 9 a la menos 1 medio se puede expresar como 3 al cuadrado y todo esto elevado al exponente menos 1 medio. Es decir la base que es 9 se cambia por la potencia 3 al cuadrado y allí aplicamos otra vez la propiedad de potencia elevada a una potencia. Entonces conservamos la base que es 3 y multiplicamos los exponentes. 2 por menos 1 medio nos da como resultado menos 2 medios que al simplificar equivale a menos 1 y entonces aplicamos esta propiedad. 3 a la menos 1 equivale a un tercio. Entonces volviendo acá nos queda menos un tercio. Un tercio reemplaza a la potencia 9 a la menos 1 medio tal como vimos por acá. Conservamos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora vamos a descomponer 16 en factores primos. Tenemos entonces que 16 puede dividirse por 2 por ser número par. Mitad de 16 es 8. 8 es número par se puede dividir por 2. Mitad de 8 es 4. 4 es número par se puede dividir por 2. Mitad de 4 es 2. 2 se puede dividir por 2 y la mitad de 2 nos da 1. Entonces vemos que 16 equivale a 2 por 2 por 2 por 2 es decir el 2 multiplicado por sí mismo 4 veces y eso equivale a la potencia 2 a la 4. Entonces aquí hacemos ese reemplazo. 16 se cambia por 2 a la 4 y eso nos queda elevado al exponente 1 cuarto. Ahora todo eso queda multiplicando por esto de acá donde podemos aplicar la propiedad de la potenciación que vimos hace un momento. Esa que nos dice que si hay una potencia elevada a otro exponente y a su vez todo eso elevado a otro exponente se conserva la base en este caso 8 y se multiplican los exponentes. Entonces menos 1 por menos 1 tercio esto da un tercio positivo y un tercio por menos 1 nos da menos 1 tercio. Continuamos por acá con esta potencia donde conservamos la base y multiplicamos los exponentes. 4 por 1 cuarto sería 4 cuartos que al final equivale a 1 y esto nos queda multiplicando por esta potencia. Allí vamos a descomponer el número 8 en factores primos. Entonces sacamos mitad, mitad de 8 es 4, otra vez sacamos mitad, mitad de 4 es 2, al 2 le sacamos mitad, mitad de 2 nos da 1. Entonces el 8 equivale a 2 por 2 por 2 o sea 2 al cubo. Entonces aquí hacemos ese cambio. Cambiamos 8 por 2 al cubo su potencia equivalente y eso se encuentra elevado al exponente menos 1 tercio. Ahora allí vamos a conservar la primera potencia es decir 2 a la 1 y en la segunda vamos a dejar la base y multiplicamos los exponentes. Otra vez se aplica la propiedad llamada potencia de una potencia. Entonces 3 por menos 1 tercio nos daría menos 3 tercios que al simplificar equivale a menos 1. Y llegamos allí a otra situación, otra propiedad de la potenciación que se llama producto o multiplicación de potencias con la misma base. Entonces allí se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí en esta situación. Vamos a continuarlo por acá. Entonces vamos a dejar la base que en este caso es 2 y vamos a efectuar la suma de los exponentes. 1 sumado con menos 1, esto al final es 1 menos 1 que nos da como resultado 0. Y viene otra propiedad de la potenciación. Toda potencia que tenga exponente 0 siempre que la base sea diferente de 0 entonces equivale a 1. Entonces 2 a la 0 es igual a 1 y así terminamos el ejercicio. 1 será entonces la respuesta para toda esta expresión. Veamos ahora cómo resolver este mismo ejercicio en la calculadora Casio ClassWiz. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vemos que se encuentra seleccionado el icono número 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Ahora lo que tenemos que hacer es escribir en pantalla toda esta expresión numérica. Vamos a comenzar con esta fracción, un 16º que se encuentra protegida con paréntesis. Entonces botón de paréntesis izquierdo, luego el botón de fracción para ingresar el 1, bajamos el cursor, escribimos el 16 en el denominador, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis. Ahora esta fracción está elevada al exponente 4. Entonces botón de X al cuadrito nos aparece aquí el espacio para ingresar el 4. Pero a su vez 4 se encuentra elevado al exponente menos 2. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos menos 2. Pero a su vez este 2 está elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente que es menos 1. Ahora vamos a cerrar este corchete. Entonces nos movemos hacia la derecha con el botón correspondiente del navegador hasta situarlo en este lugar y oprimimos la tecla del paréntesis derecho. Ya tenemos este corchete, pero nos hace falta este de acá, el del comienzo. Entonces vamos a desplazarnos hacia la izquierda con el botón correspondiente del navegador hasta que el cursor quede localizado en este lugar. Allí presionamos la tecla del paréntesis izquierdo y ya tenemos este corchete. Nos volvemos a mover hacia la derecha con el botón respectivo del navegador hasta situarlo aquí a este lado y entonces vamos a ingresar este exponente, el de todo esto que está protegido con los corchetes. Entonces allí presionamos el botón de X al cuadrito e ingresamos menos 2. Pero a su vez este 2 se encuentra elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente que es menos 1. Movemos el cursor hacia la derecha hasta que nos quede aquí en este lugar que baje de allá del exponente e ingresamos el símbolo de la multiplicación. Vamos ahora con todo esto. Comenzamos con la fracción 1 octavo protegida con paréntesis. Entonces abrimos el paréntesis, luego botón de fracción, escribimos el 1, bajamos el cursor, ingresamos el 8, corremos el cursor a la derecha y cerramos el paréntesis. Ahora todo esto se encuentra elevado al exponente menos 9. Entonces botón de X al cuadrito, ingresamos el menos 9. Ahora a su vez este 9 está elevado al exponente menos 4. Entonces otra vez botón de X al cuadrito, ingresamos el menos 4. A su vez este 4 está elevado al exponente menos 2. Entonces otra vez botón de X al cuadrito y aquí en este espacio ingresamos menos 2. A su vez este 2 está elevado al exponente menos 1. Entonces allí volvemos a oprimir la tecla de X al cuadrito y en este lugar ingresamos menos 1. Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sitúe en este lugar y vamos a cerrar el corchete que otra vez sería con el paréntesis derecho. Ahora nos movemos hacia la izquierda hasta que el cursor se sitúe justamente aquí. Entonces vamos con este corchete que será presionando el botón del paréntesis izquierdo. Nos movemos hacia la derecha hasta que el cursor se sitúe aquí en este lugar y vamos a ingresar este exponente, el de toda esta expresión protegida con los corchetes. Entonces presionamos el botón de X al cuadrito y allí ingresamos el exponente que es menos 1. Ya tenemos entonces todo esto en la pantalla, tal como se encuentra escrito acá en el tablero. Ahora lo que hacemos es presionar el botón igual y vemos que el resultado es 1, el que nos dio por acá, cuando hicimos todo este proceso manualmente paso a paso y aplicando las propiedades de la potenciación. De esta manera terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto este ejercicio de manera correcta. Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papelerías Garabatos.

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{"start": 50.64, "end": 59.24, "text": " Pues veamos cuando n toma el valor 1 tenemos a a la menos 1 que ser\u00e1 1 sobre a a la 1"}, {"start": 59.24, "end": 61.24, "text": " siguiendo esta propiedad."}, {"start": 61.24, "end": 67.08, "text": " Pero recordemos que a a la 1 equivale a la misma letra a nos queda la base."}, {"start": 67.08, "end": 69.8, "text": " El exponente 1 se hace invisible."}, {"start": 69.8, "end": 74.2, "text": " Entonces a a la menos 1 es igual a 1 sobre a."}, {"start": 74.2, "end": 80.44, "text": " Entonces para el caso de 2 a la menos 1 que se repite varias veces en el ejercicio tendr\u00edamos"}, {"start": 80.44, "end": 88.03999999999999, "text": " lo siguiente de acuerdo con esta propiedad ser\u00eda 1 sobre 2 es decir 1 medio."}, {"start": 88.03999999999999, "end": 93.56, "text": " De igual forma esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario es decir si tenemos 1"}, {"start": 93.56, "end": 98.12, "text": " sobre a podemos expresar eso como a a la menos 1."}, {"start": 98.12, "end": 102.44, "text": " Entonces es el caso de 1 sobre 16 y 1 sobre 8."}, {"start": 102.44, "end": 110.14, "text": " La primera fracci\u00f3n 1 16 s\u00e1bado siguiendo esta propiedad nos va a quedar como 16 a la"}, {"start": 110.14, "end": 111.4, "text": " menos 1."}, {"start": 111.4, "end": 116.6, "text": " Repetimos aplicando la de derecha a izquierda y tambi\u00e9n para el caso de la fracci\u00f3n 1"}, {"start": 116.6, "end": 123.47999999999999, "text": " octavo tendremos esto igual a 8 elevado al exponente menos 1."}, {"start": 123.47999999999999, "end": 130.24, "text": " Entonces vamos a cambiar la fracci\u00f3n 1 16 s\u00e1bado por la potencia 16 a la menos 1."}, {"start": 130.24, "end": 133.28, "text": " La protegemos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 133.28, "end": 138.8, "text": " Esto nos queda elevado al exponente 4 que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 138.8, "end": 140.60000000000002, "text": " 2 a la menos 1."}, {"start": 140.60000000000002, "end": 144.60000000000002, "text": " Pero vemos que 2 a la menos 1 equivale a 1 medio."}, {"start": 144.60000000000002, "end": 148.02, "text": " Entonces aqu\u00ed tendremos el exponente menos 1 medio."}, {"start": 148.02, "end": 154.0, "text": " Vamos a cerrar el corchete y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2 a la menos"}, {"start": 154.0, "end": 155.0, "text": " 1."}, {"start": 155.0, "end": 158.74, "text": " Se repite esto de ac\u00e1 es decir menos 1 medio."}, {"start": 158.74, "end": 164.62, "text": " Y todo esto est\u00e1 multiplicando por, vamos a abrir el corchete."}, {"start": 164.62, "end": 170.4, "text": " Tenemos aqu\u00ed la fracci\u00f3n 1 octavo que como vimos se puede cambiar por la potencia 8 a"}, {"start": 170.4, "end": 172.16, "text": " la menos 1."}, {"start": 172.16, "end": 174.98000000000002, "text": " Tambi\u00e9n la protegemos utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 174.98000000000002, "end": 180.56, "text": " Eso est\u00e1 elevado al exponente menos 9 que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 180.56, "end": 185.68, "text": " 4 y que a su vez est\u00e1 elevado al exponente menos 2 a la menos 1."}, {"start": 185.68, "end": 191.08, "text": " Lo mismo que ten\u00edamos por ac\u00e1 y que equivale a menos 1 medio."}, {"start": 191.08, "end": 199.42000000000002, "text": " Ahora cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 199.42000000000002, "end": 204.32, "text": " Ahora se observa que la potencia 4 a la menos 1 medio se repite."}, {"start": 204.32, "end": 206.32, "text": " Vamos a resolverla por ac\u00e1."}, {"start": 206.32, "end": 213.56, "text": " Tenemos 4 a la menos 1 medio donde la base que es 4 se puede reemplazar por 2 al cuadrado."}, {"start": 213.56, "end": 219.68, "text": " Si 2 por 2 es 4 entonces esto nos queda elevado al exponente menos 1 medio."}, {"start": 219.68, "end": 223.88, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 223.88, "end": 229.2, "text": " Esa que nos dice que cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces se conserva"}, {"start": 229.2, "end": 232.78, "text": " la base y se multiplican los exponentes."}, {"start": 232.78, "end": 234.32, "text": " Vamos a recordarla por ac\u00e1."}, {"start": 234.32, "end": 241.48000000000002, "text": " Si tenemos a la n todo esto elevado al exponente m entonces se conserva la base y se multiplican"}, {"start": 241.48000000000002, "end": 242.88, "text": " los exponentes."}, {"start": 242.88, "end": 245.84, "text": " Se llama potencia de una potencia."}, {"start": 245.84, "end": 250.64, "text": " Aqu\u00ed conservamos la base que es 2 se multiplican los exponentes."}, {"start": 250.64, "end": 253.64, "text": " Ah\u00ed multiplicamos un n\u00famero entero por una fracci\u00f3n."}, {"start": 253.64, "end": 257.76, "text": " 2 por menos 1 medio nos dar\u00eda menos 2 medios."}, {"start": 257.76, "end": 263.4, "text": " Recordemos que se aplica la ley de los signos y menos 2 medios equivale a menos 1 haciendo"}, {"start": 263.4, "end": 265.84, "text": " la simplificaci\u00f3n de esa fracci\u00f3n."}, {"start": 265.84, "end": 268.15999999999997, "text": " Y llegamos a esta situaci\u00f3n."}, {"start": 268.16, "end": 274.44, "text": " Comenzamos entonces esta propiedad y 2 a la menos 1 nos queda 1 medio."}, {"start": 274.44, "end": 276.16, "text": " Continuamos por ac\u00e1."}, {"start": 276.16, "end": 279.0, "text": " Tenemos 16 a la menos 1."}, {"start": 279.0, "end": 281.64000000000004, "text": " Esta potencia protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 281.64000000000004, "end": 288.96000000000004, "text": " Por ac\u00e1 en el exponente tenemos 4 a la menos 1 medio que como vimos equivale a 1 medio."}, {"start": 288.96000000000004, "end": 296.24, "text": " Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1 medio."}, {"start": 296.24, "end": 299.96000000000004, "text": " Ahora eso va multiplicado por el otro corchete."}, {"start": 299.96000000000004, "end": 301.76, "text": " Vamos a abrirlo."}, {"start": 301.76, "end": 307.0, "text": " Tenemos all\u00ed la potencia 8 a la menos 1 protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 307.0, "end": 312.24, "text": " Por ac\u00e1 en el exponente tenemos menos 9 y a su vez eso est\u00e1 elevado al exponente menos"}, {"start": 312.24, "end": 314.32, "text": " 4 a la menos 1 medio."}, {"start": 314.32, "end": 318.64, "text": " Pero otra vez tenemos que 4 a la menos 1 medio es 1 medio."}, {"start": 318.64, "end": 323.52, "text": " Solamente que ac\u00e1 tenemos un signo negativo que no podemos olvidar."}, {"start": 323.52, "end": 326.76, "text": " Entonces nos queda all\u00ed como exponente menos 1 medio."}, {"start": 326.76, "end": 333.52, "text": " Cerramos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 333.52, "end": 338.2, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 338.2, "end": 345.26, "text": " Si tenemos una potencia a la n elevada a un exponente m y a su vez todo esto elevado a"}, {"start": 345.26, "end": 349.44, "text": " otro exponente que vamos a llamar por ejemplo t."}, {"start": 349.44, "end": 354.1, "text": " Entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes."}, {"start": 354.1, "end": 357.8, "text": " Es decir n por m por t."}, {"start": 357.8, "end": 362.5, "text": " Entonces vamos a aplicar esa propiedad aqu\u00ed en esta situaci\u00f3n."}, {"start": 362.5, "end": 367.15999999999997, "text": " Conservamos la base que es 16 y vamos a multiplicar los exponentes."}, {"start": 367.15999999999997, "end": 369.76, "text": " Entonces tenemos menos 1 por 1 medio."}, {"start": 369.76, "end": 375.4, "text": " Esto nos dar\u00eda menos 1 medio y menos 1 medio multiplicado por menos 1 medio nos queda un"}, {"start": 375.4, "end": 377.64, "text": " cuarto positivo."}, {"start": 377.64, "end": 383.32, "text": " Entonces todo esto equivale a 16 elevado al exponente un cuarto."}, {"start": 383.32, "end": 390.96, "text": " Ahora eso nos queda multiplicando por, abrimos el corchete y tenemos all\u00ed la potencia 8"}, {"start": 390.96, "end": 398.47999999999996, "text": " a la menos 1 protegida con par\u00e9ntesis y eso elevado al exponente menos 9 a la menos 1"}, {"start": 398.47999999999996, "end": 399.47999999999996, "text": " medio."}, {"start": 399.47999999999996, "end": 401.24, "text": " Vamos a resolver por ac\u00e1 esa potencia."}, {"start": 401.24, "end": 409.0, "text": " 9 a la menos 1 medio se puede expresar como 3 al cuadrado y todo esto elevado al exponente"}, {"start": 409.0, "end": 410.40000000000003, "text": " menos 1 medio."}, {"start": 410.40000000000003, "end": 416.68, "text": " Es decir la base que es 9 se cambia por la potencia 3 al cuadrado y all\u00ed aplicamos otra"}, {"start": 416.68, "end": 422.04, "text": " vez la propiedad de potencia elevada a una potencia."}, {"start": 422.04, "end": 427.0, "text": " Entonces conservamos la base que es 3 y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 427.0, "end": 433.24, "text": " 2 por menos 1 medio nos da como resultado menos 2 medios que al simplificar equivale"}, {"start": 433.24, "end": 437.8, "text": " a menos 1 y entonces aplicamos esta propiedad."}, {"start": 437.8, "end": 442.4, "text": " 3 a la menos 1 equivale a un tercio."}, {"start": 442.4, "end": 446.28, "text": " Entonces volviendo ac\u00e1 nos queda menos un tercio."}, {"start": 446.28, "end": 452.28, "text": " Un tercio reemplaza a la potencia 9 a la menos 1 medio tal como vimos por ac\u00e1."}, {"start": 452.28, "end": 459.15999999999997, "text": " Conservamos el corchete y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 459.15999999999997, "end": 463.35999999999996, "text": " Ahora vamos a descomponer 16 en factores primos."}, {"start": 463.35999999999996, "end": 469.03999999999996, "text": " Tenemos entonces que 16 puede dividirse por 2 por ser n\u00famero par."}, {"start": 469.03999999999996, "end": 470.47999999999996, "text": " Mitad de 16 es 8."}, {"start": 470.47999999999996, "end": 473.67999999999995, "text": " 8 es n\u00famero par se puede dividir por 2."}, {"start": 473.67999999999995, "end": 475.15999999999997, "text": " Mitad de 8 es 4."}, {"start": 475.15999999999997, "end": 478.59999999999997, "text": " 4 es n\u00famero par se puede dividir por 2."}, {"start": 478.59999999999997, "end": 479.88, "text": " Mitad de 4 es 2."}, {"start": 479.88, "end": 484.52, "text": " 2 se puede dividir por 2 y la mitad de 2 nos da 1."}, {"start": 484.52, "end": 490.24, "text": " Entonces vemos que 16 equivale a 2 por 2 por 2 por 2 es decir el 2 multiplicado por s\u00ed"}, {"start": 490.24, "end": 495.88, "text": " mismo 4 veces y eso equivale a la potencia 2 a la 4."}, {"start": 495.88, "end": 498.12, "text": " Entonces aqu\u00ed hacemos ese reemplazo."}, {"start": 498.12, "end": 505.68, "text": " 16 se cambia por 2 a la 4 y eso nos queda elevado al exponente 1 cuarto."}, {"start": 505.68, "end": 511.92, "text": " Ahora todo eso queda multiplicando por esto de ac\u00e1 donde podemos aplicar la propiedad"}, {"start": 511.92, "end": 514.8, "text": " de la potenciaci\u00f3n que vimos hace un momento."}, {"start": 514.8, "end": 519.88, "text": " Esa que nos dice que si hay una potencia elevada a otro exponente y a su vez todo eso elevado"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " a otro exponente se conserva la base en este caso 8 y se multiplican los exponentes."}, {"start": 527.0, "end": 533.24, "text": " Entonces menos 1 por menos 1 tercio esto da un tercio positivo y un tercio por menos 1"}, {"start": 533.24, "end": 536.44, "text": " nos da menos 1 tercio."}, {"start": 536.44, "end": 544.16, "text": " Continuamos por ac\u00e1 con esta potencia donde conservamos la base y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 544.16, "end": 550.72, "text": " 4 por 1 cuarto ser\u00eda 4 cuartos que al final equivale a 1 y esto nos queda multiplicando"}, {"start": 550.72, "end": 552.32, "text": " por esta potencia."}, {"start": 552.32, "end": 557.32, "text": " All\u00ed vamos a descomponer el n\u00famero 8 en factores primos."}, {"start": 557.32, "end": 564.6400000000001, "text": " Entonces sacamos mitad, mitad de 8 es 4, otra vez sacamos mitad, mitad de 4 es 2, al 2 le"}, {"start": 564.6400000000001, "end": 568.08, "text": " sacamos mitad, mitad de 2 nos da 1."}, {"start": 568.08, "end": 573.6400000000001, "text": " Entonces el 8 equivale a 2 por 2 por 2 o sea 2 al cubo."}, {"start": 573.6400000000001, "end": 576.6400000000001, "text": " Entonces aqu\u00ed hacemos ese cambio."}, {"start": 576.6400000000001, "end": 583.9200000000001, "text": " Cambiamos 8 por 2 al cubo su potencia equivalente y eso se encuentra elevado al exponente menos"}, {"start": 583.9200000000001, "end": 585.8000000000001, "text": " 1 tercio."}, {"start": 585.8, "end": 593.56, "text": " Ahora all\u00ed vamos a conservar la primera potencia es decir 2 a la 1 y en la segunda vamos a"}, {"start": 593.56, "end": 597.24, "text": " dejar la base y multiplicamos los exponentes."}, {"start": 597.24, "end": 601.8, "text": " Otra vez se aplica la propiedad llamada potencia de una potencia."}, {"start": 601.8, "end": 608.56, "text": " Entonces 3 por menos 1 tercio nos dar\u00eda menos 3 tercios que al simplificar equivale a menos"}, {"start": 608.56, "end": 609.56, "text": " 1."}, {"start": 609.56, "end": 615.16, "text": " Y llegamos all\u00ed a otra situaci\u00f3n, otra propiedad de la potenciaci\u00f3n que se llama producto"}, {"start": 615.16, "end": 618.68, "text": " o multiplicaci\u00f3n de potencias con la misma base."}, {"start": 618.68, "end": 623.56, "text": " Entonces all\u00ed se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 623.56, "end": 628.3199999999999, "text": " Entonces vamos a aplicar esa propiedad aqu\u00ed en esta situaci\u00f3n."}, {"start": 628.3199999999999, "end": 630.8, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 630.8, "end": 637.9599999999999, "text": " Entonces vamos a dejar la base que en este caso es 2 y vamos a efectuar la suma de los"}, {"start": 637.9599999999999, "end": 638.9599999999999, "text": " exponentes."}, {"start": 638.96, "end": 646.2, "text": " 1 sumado con menos 1, esto al final es 1 menos 1 que nos da como resultado 0."}, {"start": 646.2, "end": 649.36, "text": " Y viene otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 649.36, "end": 655.84, "text": " Toda potencia que tenga exponente 0 siempre que la base sea diferente de 0 entonces equivale"}, {"start": 655.84, "end": 657.52, "text": " a 1."}, {"start": 657.52, "end": 662.6, "text": " Entonces 2 a la 0 es igual a 1 y as\u00ed terminamos el ejercicio."}, {"start": 662.6, "end": 668.6, "text": " 1 ser\u00e1 entonces la respuesta para toda esta expresi\u00f3n."}, {"start": 668.6, "end": 674.24, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo resolver este mismo ejercicio en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 674.24, "end": 676.28, "text": " Se hace de la siguiente manera."}, {"start": 676.28, "end": 681.36, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 681.36, "end": 684.08, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 684.08, "end": 689.72, "text": " Vemos que se encuentra seleccionado el icono n\u00famero 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 689.72, "end": 693.2, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 693.2, "end": 699.36, "text": " Ahora lo que tenemos que hacer es escribir en pantalla toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 699.36, "end": 705.84, "text": " Vamos a comenzar con esta fracci\u00f3n, un 16\u00ba que se encuentra protegida con par\u00e9ntesis."}, {"start": 705.84, "end": 710.6600000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n de par\u00e9ntesis izquierdo, luego el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar"}, {"start": 710.6600000000001, "end": 717.36, "text": " el 1, bajamos el cursor, escribimos el 16 en el denominador, corremos el cursor a la"}, {"start": 717.36, "end": 720.32, "text": " derecha y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 720.32, "end": 724.32, "text": " Ahora esta fracci\u00f3n est\u00e1 elevada al exponente 4."}, {"start": 724.32, "end": 730.2800000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n de X al cuadrito nos aparece aqu\u00ed el espacio para ingresar el 4."}, {"start": 730.2800000000001, "end": 734.44, "text": " Pero a su vez 4 se encuentra elevado al exponente menos 2."}, {"start": 734.44, "end": 741.2, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos menos 2."}, {"start": 741.2, "end": 745.86, "text": " Pero a su vez este 2 est\u00e1 elevado al exponente menos 1."}, {"start": 745.86, "end": 751.92, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente"}, {"start": 751.92, "end": 753.8000000000001, "text": " que es menos 1."}, {"start": 753.8000000000001, "end": 756.6, "text": " Ahora vamos a cerrar este corchete."}, {"start": 756.6, "end": 761.46, "text": " Entonces nos movemos hacia la derecha con el bot\u00f3n correspondiente del navegador hasta"}, {"start": 761.46, "end": 766.32, "text": " situarlo en este lugar y oprimimos la tecla del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 766.32, "end": 771.76, "text": " Ya tenemos este corchete, pero nos hace falta este de ac\u00e1, el del comienzo."}, {"start": 771.76, "end": 777.7, "text": " Entonces vamos a desplazarnos hacia la izquierda con el bot\u00f3n correspondiente del navegador"}, {"start": 777.7, "end": 782.04, "text": " hasta que el cursor quede localizado en este lugar."}, {"start": 782.04, "end": 787.92, "text": " All\u00ed presionamos la tecla del par\u00e9ntesis izquierdo y ya tenemos este corchete."}, {"start": 787.92, "end": 794.4399999999999, "text": " Nos volvemos a mover hacia la derecha con el bot\u00f3n respectivo del navegador hasta situarlo"}, {"start": 794.4399999999999, "end": 799.9, "text": " aqu\u00ed a este lado y entonces vamos a ingresar este exponente, el de todo esto que est\u00e1"}, {"start": 799.9, "end": 802.28, "text": " protegido con los corchetes."}, {"start": 802.28, "end": 807.76, "text": " Entonces all\u00ed presionamos el bot\u00f3n de X al cuadrito e ingresamos menos 2."}, {"start": 807.76, "end": 812.24, "text": " Pero a su vez este 2 se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 812.24, "end": 818.34, "text": " Entonces all\u00ed volvemos a presionar la tecla de X al cuadrito e ingresamos ese exponente"}, {"start": 818.34, "end": 820.56, "text": " que es menos 1."}, {"start": 820.56, "end": 825.0, "text": " Movemos el cursor hacia la derecha hasta que nos quede aqu\u00ed en este lugar que baje de"}, {"start": 825.0, "end": 829.6999999999999, 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julioprofev

https://www.youtube.com/watch?v=wxvzS51Jnwg

DESDE BUENOS AIRES, ARGENTINA

Varios creadores de contenido en YouTube fuimos invitados al #YouTubePopUpSpace en Buenos Aires (Argentina), y aprovechamos para reunirnos con estudiantes en el Planetario Galileo Galilei. Estuvimos allí: - Aldo Bartra, creador del canal "El Robot de Platón" → https://www.youtube.com/user/ElRobotdePlaton - Juan Medina Molina, creador del canal "lasmatematicas.es" → https://www.youtube.com/user/juanmemol - Rodrigo Ferreira, creador del canal "Aprende idiomas y cultura general con Rodrigo" → https://www.youtube.com/channel/UCR6K-ZudJ0CNJjNVDqeMYBA - Damián Pedraza, creador del canal "El Traductor de Ingeniería" → https://www.youtube.com/channel/UCa6V1UVOXN4wDm7RDQDoa6g Les invito a conocer el contenido de mis amigos #EduTubers y también a suscribirse a sus canales. ¡Seguimos adelante! #julioprofe

Hola, ¿qué tal? ¿Cómo están? Me encuentro en la ciudad de Buenos Aires, en Argentina, por primera vez. Muy feliz de visitar este bello país, esta hermosa ciudad, en un evento de YouTube, el YouTube Pop-Up Space, una reunión de YouTubers y Edutubers en la que hemos tenido oportunidad de compartir experiencias, de aprender. Entonces, de verdad, ha sido un encuentro genial y hoy, 20 de septiembre de 2019, nos hemos dado cita en el Planetario, ¿sí? Con Aldo, del Robot de Platón, con Juan Medina Molina, del canal LasMatemáticas.es, con Damian Pedraza, del canal El Traductor de Ingeniería y también de Rodrigo Ferreira, del canal Aprendiendo Idiomas con Rodrigo. Entonces, ha sido un encuentro genial con estudiantes que vinieron hasta acá, que atendieron la invitación, jóvenes universitarios en su mayoría, quienes han manifestado que ese trabajo les ha servido. Entonces, muy feliz por todo esto. Gracias a toda la gente de Argentina, en especial de Buenos Aires, por seguir, por apreciar mi trabajo, por esas muestras de cariño y seguimos adelante con esta misión. Quiero presentarles entonces a las personas que me han acompañado en esta bonita mañana, acá en Buenos Aires, bueno, está venteando bastante fuerte, un poco de frío, pero la estamos pasando muy bien. Entonces, procedo a presentarles a las personas que nos han acompañado. Hola, mi nombre es Carlos Afurua, soy un estudiante de Ingeniería, programador, me dio en la ciencia como científico de datos. Me ha apoyado muchísimo a través de YouTube, soy venezolano y cuando me vine a Argentina estando en Buenos Aires, me protegí mucho viendo videos de YouTube, estudiando con YouTube y gracias a eso logré sacar hasta la carrera de ciencia de datos, que fue lo que me hizo aprender y repasar cada cosa que veía. Muchos de estos canales que yo vi, fue parte de Julio Profe, Aldo con el robot de Platón, Javier Santaolalla, Aprendiendo idiomas con Rodrigo, muchísimos que me ayudaron y le doy muchas gracias, especial a todos los que me apoyaron con esto, porque si no fuese por ese apoyo y esa fuerza, yo no estaría actualmente donde estoy parado. Sacando el tema de Venezuela, que es un tema muy delicado y fuerte para todos nosotros, esto ha sido una oportunidad gigante y le doy fuerza a mi parte, a todos los venezolanos, si alguno me llega a escuchar, que sí se puede si te esfuerzas. A la comunidad de YouTube y a la comunidad de Julio Profe, es un honor estar aquí. Mi nombre es Rodrigo del canal Aprender idiomas con Rodrigo. Estamos todos algunos YouTubers de educación en Buenos Aires, participando a algunos eventos de EduTubers. Ahora estamos en el planetario de Buenos Aires. Quería mandar un saludo para todos, invitarlos al canal para aprender alemán, inglés, español, mandarín o portugués. Es un placer tenerlos a todos y es un honor estar con Julio Profe aquí. Buenos días, mi nombre es Juan Ignacio Silva, soy alumno de ingeniería en sistemas informáticos en la Universidad Abierta Intraamericana. Mi idea sería alentar a todos los estudiantes a que sigan con lo que están haciendo. Yo personalmente veo mucho a Julio Profe en temas de matemática y física, me ha servido en el secundario e incluso ahora en la carrera. Como hobby me gusta ver al robot de Platón, a Aldo, a canales como Martídeces de Ciencia y los de divulgación científica. Los aliento para que sigan y un saludo. Hola, qué bueno. Gracias Julio por la oportunidad de hablar aquí en tu canal. Un honor. Soy Juan Medina, soy el creador del canal LasMatemáticas.es. Empecé en 2005 con los vídeos educativos y en agosto de 2006 subí el primer vídeo educativo a YouTube. Desde entonces mantengo la misma ilusión. Mi canal quizás es un poquito pesado, mi formación es matemático, algebricista, pero bueno, es un toque que le doy y yo creo que es interesante que hayan diferentes toques. Mi canal vais a encontrar material de educación secundaria, primeros cursos de educación secundaria, hasta universidad, ecuaciones diferenciales, variable compleja, transformada a plus, transformada a zeta. Os animo a que vengáis por allí y también que participéis en un grupo que tenemos en Telegram, Los Surmáticos, que funciona maravillosamente bien. De nuevo agradecer a Julio esta oportunidad y nos vemos pronto. Hasta luego. Hola, mi nombre es Amir, soy estudiante de La Plata, estudio de ingeniería electromecánica. Ahora yo dejé de cursar este año por el trabajo, pero probablemente vuelva a cursar el año que viene a retomar los estudios. Les quería comentar que vean los videos de Julio Profe, los videos de Derivando, que vean muchos contenidos sobre ciencia porque eso los ayuda. Por ejemplo, los videos de Quantum Fractal, puede ser, son muy geniales. También está la gata de Rodinger, que es genial. Les digo que no se alejen de la ciencia, no pierdan la curiosidad que tenemos de que somos chicos. Un fuerte saludo y que viva la ciencia. Bueno, acá estamos en el Planetario, en la ciudad de Buenos Aires. Yo soy Damian Pedraza, del canal del Traductor de Ingeniería. Estamos acá tratando de charlar con Julio, con otros youtubers para mostrarles Argentina, para mostrarles esta ciudad y también para conocer a otros seguidores que vienen acá y que nos quisieron conocer. Así que, gracias Julio por esta oportunidad de estar en tu canal. Les mando un saludo a todos y nos vemos en el canal de Julio Profe, en el canal del Traductor de Ingeniería, en el canal de lasmatematicas.es y todos los otros que van a estar seguramente por la descripción de este video. Así que les mando un abrazo, nos vemos la próxima. Hola, soy Franco, soy estudiante para ingresar a Ingeniería Mecánica en la UTN. Y bueno, yo sigo a Julio Profe, a Traductor de Ingeniería y a muchos otros canales, Aldo Canal de Ciencia y Divolución Científica desde hace años. Y me inspiran y me ayudan a poder seguir adelante, cuestionarme todo y poder aprender de verdad lo que hago. Y los quiero ayudarlos para poder, no sé, para que sigan lo que quieren hacer, si tiene que ver con la ciencia, si tiene que ver con cualquier otra rama de eso, con el arte, con cualquier cosa que lo hagan, porque siempre hay gente que va a estar para ayudarlos. Muchas gracias. Bueno, y con esto me despido. Recuerden seguir el trabajo de mis amigos y colegas EduTubers. Allí está el contenido para todos ustedes, para que lo aprovechen y tengan mucho éxito en sus estudios. Muchas gracias por su amable atención y hasta la próxima.

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As\u00ed que, gracias Julio"}, {"start": 374.76, "end": 379.68, "text": " por esta oportunidad de estar en tu canal. Les mando un saludo a todos y nos vemos en"}, {"start": 379.68, "end": 385.12, "text": " el canal de Julio Profe, en el canal del Traductor de Ingenier\u00eda, en el canal de lasmatematicas.es"}, {"start": 385.12, "end": 390.04, "text": " y todos los otros que van a estar seguramente por la descripci\u00f3n de este video. As\u00ed que"}, {"start": 390.04, "end": 392.36, "text": " les mando un abrazo, nos vemos la pr\u00f3xima."}, {"start": 392.36, "end": 401.12, "text": " Hola, soy Franco, soy estudiante para ingresar a Ingenier\u00eda Mec\u00e1nica en la UTN. Y bueno,"}, {"start": 401.12, "end": 407.32, "text": " yo sigo a Julio Profe, a Traductor de Ingenier\u00eda y a muchos otros canales, Aldo Canal de Ciencia"}, {"start": 407.32, "end": 413.08, "text": " y Divoluci\u00f3n Cient\u00edfica desde hace a\u00f1os. Y me inspiran y me ayudan a poder seguir adelante,"}, {"start": 413.08, "end": 420.0, "text": " cuestionarme todo y poder aprender de verdad lo que hago. Y los quiero ayudarlos para poder,"}, {"start": 420.0, "end": 425.32, "text": " no s\u00e9, para que sigan lo que quieren hacer, si tiene que ver con la ciencia, si tiene"}, {"start": 425.32, "end": 431.03999999999996, "text": " que ver con cualquier otra rama de eso, con el arte, con cualquier cosa que lo hagan,"}, {"start": 431.03999999999996, "end": 434.52, "text": " porque siempre hay gente que va a estar para ayudarlos. Muchas gracias."}, {"start": 434.52, "end": 441.4, "text": " Bueno, y con esto me despido. Recuerden seguir el trabajo de mis amigos y colegas EduTubers."}, {"start": 441.4, "end": 446.12, "text": " All\u00ed est\u00e1 el contenido para todos ustedes, para que lo aprovechen y tengan mucho \u00e9xito"}, {"start": 446.12, "end": 466.12, "text": " en sus estudios. Muchas gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]

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DESIGUALDAD LINEAL CON TRES MIEMBROS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal con tres miembros o componentes. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se puede resolver esta desigualdad? Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal, porque la variable X se encuentra elevada al exponente 1. También se observan tres componentes, el izquierdo, el central y el derecho. Entonces, para resolver esta desigualdad, vamos a considerar a su vez dos desigualdades, la primera formada por los dos primeros componentes y la segunda formada por los dos últimos componentes. Al final, la solución total de la desigualdad será la solución de la primera desigualdad intersectada con la solución de la segunda desigualdad. Vamos entonces con la primera desigualdad, donde vamos a dejar acá, en el lado izquierdo, los términos que contienen la X y acá, en el lado derecho, los números. Entonces, en el lado izquierdo se queda el término 3X y vamos a pasar este, que aquí está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo. Luego nos queda esto menor que 1, esta cantidad permanece en su territorio, no se modifica y pasamos este número, que aquí está positivo, al otro lado con signo negativo. Es similar a lo que hacemos con la transposición de términos en ecuaciones lineales o de primer grado. También sería lo mismo que acá restáramos a ambos lados de la desigualdad las cantidades 5X y 2. Continuamos. Acá, 3X menos 5X es menos 2X, esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1. Y ahora vamos a despejar X. Vamos a dejar esta letra completamente sola. Para ello, debemos dividir ambos lados de la desigualdad por este número que la acompaña, que es menos 2. Entonces dividimos al lado izquierdo, dividimos también al lado derecho y aquí debemos tener cuidado con lo siguiente. Cuando en una desigualdad se multiplica o se divide a ambos lados por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad cambia. Entonces debemos tener cuidado con cambiar ese signo. Continuamos. En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan, menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X. X mayor que... Y acá lo que hacemos es definir el signo. Menos con menos nos da más en la división y nos queda entonces la cantidad 1 medio. De esta manera ya tenemos la solución de la primera desigualdad. Entonces vamos a anotarla por acá. Serán los valores reales de X mayores que 1 medio. Vamos ahora con la segunda desigualdad. De nuevo vamos a dejar la X en el lado izquierdo y los números al lado derecho. Entonces en el lado izquierdo se queda el término 5X, no presenta ninguna modificación y esto es menor que 16 que también permanece intacto y pasamos este número que aquí está positivo. Entonces llega al otro lado con signo negativo. Continuamos. 5X será menor que 16 menos 1 que es 15 y ahora vamos a dejar esta X completamente sola. Para ello debemos dividir ambos lados de la desigualdad por esta cantidad, es decir, por 5. En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados por una cantidad positiva, entonces el sentido de la desigualdad se conserva. Ese signo no presenta ninguna variación. Al lado izquierdo simplificamos el 5, esto se nos va y ya nos queda libre la X y en el lado derecho resolvemos esa división. 15 dividido entre 5 nos da 3. De esta manera ya tenemos la solución de la segunda desigualdad. Serán los valores reales de X menores que 3. Para terminar debemos hacer la intersección de estos dos conjuntos, es decir, de la solución 1 y la solución 2, para de esa manera determinar la solución total de ese ejercicio. Entonces lo más conveniente es utilizar una recta donde por acá tenemos menos infinito y por acá más infinito. Esta recta representa los valores reales de la variable X y en ella vamos a localizar estos números. Por ejemplo, un medio supongamos que está por aquí y 3 que es mayor que un medio estará por acá. No es necesario que lo hagamos a escala. Entonces vamos con el primer conjunto, que son los X mayores que un medio, es decir, sin incluir un medio, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y todo lo que esté a su derecha, los valores de X mayores que un medio. Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta dirección. Vamos ahora con el otro conjunto, los valores de X menores que 3. Entonces el 3 tampoco se toma, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y serán los valores que están a la izquierda, los menores que 3. Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente, puede ser en la otra dirección. Allí tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos. Como lo que buscamos es la intersección de estas dos soluciones, entonces será esta zona, aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado, la zona comprendida entre un medio y 3. Entonces así podemos determinar ya la solución total para el ejercicio, para la desigualdad lineal con los tres componentes. Será entonces los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde un medio hasta 3. Y como no se incluye ni un medio ni 3, es decir, no se incluyen los extremos, van abiertos, entonces esto se representa con paréntesis. Esta es la notación de intervalo, también puede expresarse en notación de desigualdad. Sería entonces así, un medio menor que X y esto menor que 3. Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio, pero al mismo tiempo menores que 3. De esta manera tenemos dos presentaciones para la solución de ese ejercicio y con esto terminamos.

[{"start": 0.0, "end": 3.36, "text": " \u00bfC\u00f3mo se puede resolver esta desigualdad?"}, {"start": 3.36, "end": 6.48, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal,"}, {"start": 6.48, "end": 10.48, "text": " porque la variable X se encuentra elevada al exponente 1."}, {"start": 10.48, "end": 12.88, "text": " Tambi\u00e9n se observan tres componentes,"}, {"start": 12.88, "end": 15.68, "text": " el izquierdo, el central y el derecho."}, {"start": 15.68, "end": 18.52, "text": " Entonces, para resolver esta desigualdad,"}, {"start": 18.52, "end": 22.2, "text": " vamos a considerar a su vez dos desigualdades,"}, {"start": 22.2, "end": 26.28, "text": " la primera formada por los dos primeros componentes"}, {"start": 26.28, "end": 31.240000000000002, "text": " y la segunda formada por los dos \u00faltimos componentes."}, {"start": 31.240000000000002, "end": 35.56, "text": " Al final, la soluci\u00f3n total de la desigualdad"}, {"start": 35.56, "end": 39.56, "text": " 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71.52, "text": " esta cantidad permanece en su territorio,"}, {"start": 71.52, "end": 75.6, "text": " no se modifica y pasamos este n\u00famero, que aqu\u00ed est\u00e1 positivo,"}, {"start": 75.6, "end": 77.8, "text": " al otro lado con signo negativo."}, {"start": 77.8, "end": 82.12, "text": " Es similar a lo que hacemos con la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 82.12, "end": 85.28, "text": " en ecuaciones lineales o de primer grado."}, {"start": 85.28, "end": 87.28, "text": " Tambi\u00e9n ser\u00eda lo mismo que ac\u00e1"}, {"start": 87.28, "end": 90.24, "text": " rest\u00e1ramos a ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 90.24, "end": 93.0, "text": " las cantidades 5X y 2."}, {"start": 93.0, "end": 94.0, "text": " Continuamos."}, {"start": 94.0, "end": 98.28, "text": " Ac\u00e1, 3X menos 5X es menos 2X,"}, {"start": 98.28, "end": 102.88, "text": " esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1."}, {"start": 102.88, "end": 105.08, "text": " Y ahora vamos a 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Continuamos."}, {"start": 138.6, "end": 141.68, "text": " En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan,"}, {"start": 141.68, "end": 146.08, "text": " menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X."}, {"start": 146.08, "end": 148.08, "text": " X mayor que..."}, {"start": 148.08, "end": 151.08, "text": " Y ac\u00e1 lo que hacemos es definir el signo."}, {"start": 151.08, "end": 154.08, "text": " Menos con menos nos da m\u00e1s en la divisi\u00f3n"}, {"start": 154.08, "end": 158.28, "text": " y nos queda entonces la cantidad 1 medio."}, {"start": 158.28, "end": 162.68, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la primera desigualdad."}, {"start": 162.68, "end": 165.28, "text": " Entonces vamos a anotarla por ac\u00e1."}, {"start": 165.28, "end": 171.28, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X mayores que 1 medio."}, {"start": 171.28, "end": 174.48, "text": " Vamos ahora con la segunda desigualdad."}, {"start": 174.48, "end": 177.68, "text": " De nuevo vamos a dejar la X en el lado izquierdo"}, {"start": 177.68, "end": 179.68, "text": " y los n\u00fameros al lado derecho."}, {"start": 179.68, "end": 183.48, "text": " Entonces en el lado izquierdo se queda el t\u00e9rmino 5X,"}, {"start": 183.48, "end": 185.68, "text": " no presenta ninguna modificaci\u00f3n"}, {"start": 185.68, "end": 189.88, "text": " y esto es menor que 16 que tambi\u00e9n permanece intacto"}, {"start": 189.88, "end": 192.48, "text": " y pasamos este n\u00famero que aqu\u00ed est\u00e1 positivo."}, {"start": 192.48, "end": 195.68, "text": " Entonces llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 195.68, "end": 196.68, "text": " Continuamos."}, {"start": 196.68, "end": 201.48000000000002, "text": " 5X ser\u00e1 menor que 16 menos 1 que es 15"}, {"start": 201.48000000000002, "end": 204.68, "text": " y ahora vamos a dejar esta X completamente sola."}, {"start": 204.68, "end": 207.88, "text": " Para ello debemos dividir ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 207.88, "end": 211.28, "text": " por esta cantidad, es decir, por 5."}, {"start": 211.28, "end": 214.68, "text": " En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados"}, {"start": 214.68, "end": 216.88, "text": " por una cantidad positiva,"}, {"start": 216.88, "end": 220.68, "text": " entonces el sentido de la desigualdad se conserva."}, {"start": 220.68, "end": 223.68, "text": " Ese signo no presenta ninguna variaci\u00f3n."}, {"start": 223.68, "end": 226.68, "text": " Al lado izquierdo simplificamos el 5,"}, {"start": 226.68, "end": 230.28, "text": " esto se nos va y ya nos queda libre la X"}, {"start": 230.28, "end": 232.88, "text": " y en el lado derecho resolvemos esa divisi\u00f3n."}, {"start": 232.88, "end": 237.08, "text": " 15 dividido entre 5 nos da 3."}, {"start": 237.08, "end": 242.08, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la segunda desigualdad."}, {"start": 242.08, "end": 248.08, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X menores que 3."}, {"start": 248.08, "end": 252.28, "text": " Para terminar debemos hacer la intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos,"}, {"start": 252.28, "end": 255.48, "text": " es decir, de la soluci\u00f3n 1 y la soluci\u00f3n 2,"}, {"start": 255.48, "end": 260.68, "text": " para de esa manera determinar la soluci\u00f3n total de ese ejercicio."}, {"start": 260.68, "end": 264.28, "text": " Entonces lo m\u00e1s conveniente es utilizar una recta"}, {"start": 264.28, "end": 269.08, "text": " donde por ac\u00e1 tenemos menos infinito y por ac\u00e1 m\u00e1s infinito."}, {"start": 269.08, "end": 273.48, "text": " Esta recta representa los valores reales de la variable X"}, {"start": 273.48, "end": 276.08, "text": " y en ella vamos a localizar estos n\u00fameros."}, {"start": 276.08, "end": 279.48, "text": " Por ejemplo, un medio supongamos que est\u00e1 por aqu\u00ed"}, {"start": 279.48, "end": 284.08000000000004, "text": " y 3 que es mayor que un medio estar\u00e1 por ac\u00e1."}, {"start": 284.08000000000004, "end": 286.88, "text": " No es necesario que lo hagamos a escala."}, {"start": 286.88, "end": 289.28000000000003, "text": " Entonces vamos con el primer conjunto,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 292.68, "text": " que son los X mayores que un medio,"}, {"start": 292.68, "end": 295.28000000000003, "text": " es decir, sin incluir un medio,"}, {"start": 295.28000000000003, "end": 298.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 298.68, "end": 300.68, "text": " y todo lo que est\u00e9 a su derecha,"}, {"start": 300.68, "end": 303.48, "text": " los valores de X mayores que un medio."}, {"start": 303.48, "end": 308.68, "text": " Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta direcci\u00f3n."}, {"start": 308.68, "end": 311.08, "text": " Vamos ahora con el otro conjunto,"}, {"start": 311.08, "end": 313.48, "text": " los valores de X menores que 3."}, {"start": 313.48, "end": 316.28000000000003, "text": " Entonces el 3 tampoco se toma,"}, {"start": 316.28000000000003, "end": 319.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 319.68, "end": 322.28000000000003, "text": " y ser\u00e1n los valores que est\u00e1n a la izquierda,"}, {"start": 322.28000000000003, "end": 323.88, "text": " los menores que 3."}, {"start": 323.88, "end": 327.68, "text": " Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente,"}, {"start": 327.68, "end": 330.08, "text": " puede ser en la otra direcci\u00f3n."}, {"start": 330.08, "end": 334.48, "text": " All\u00ed tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos."}, {"start": 334.48, "end": 338.88, "text": " Como lo que buscamos es la intersecci\u00f3n de estas dos soluciones,"}, {"start": 338.88, "end": 340.88, "text": " entonces ser\u00e1 esta zona,"}, {"start": 340.88, "end": 344.68, "text": " aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado,"}, {"start": 344.68, "end": 347.88, "text": " la zona comprendida entre un medio y 3."}, {"start": 347.88, "end": 352.28000000000003, "text": " Entonces as\u00ed podemos determinar ya la soluci\u00f3n total"}, {"start": 352.28000000000003, "end": 353.48, "text": " para el ejercicio,"}, {"start": 353.48, "end": 357.08000000000004, "text": " para la desigualdad lineal con los tres componentes."}, {"start": 357.08000000000004, "end": 360.28000000000003, "text": " Ser\u00e1 entonces los valores reales de X"}, {"start": 360.28000000000003, "end": 362.48, "text": " pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 362.48, "end": 365.68, "text": " desde un medio hasta 3."}, {"start": 365.68, "end": 368.68, "text": " Y como no se incluye ni un medio ni 3,"}, {"start": 368.68, "end": 371.28000000000003, "text": " es decir, no se incluyen los extremos,"}, {"start": 371.28000000000003, "end": 372.68, "text": " van abiertos,"}, {"start": 372.68, "end": 376.88, "text": " entonces esto se representa con par\u00e9ntesis."}, {"start": 376.88, "end": 379.48, "text": " Esta es la notaci\u00f3n de intervalo,"}, {"start": 379.48, "end": 383.08000000000004, "text": " tambi\u00e9n puede expresarse en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 383.08000000000004, "end": 384.48, "text": " Ser\u00eda entonces as\u00ed,"}, {"start": 384.48, "end": 388.88, "text": " un medio menor que X y esto menor que 3."}, {"start": 388.88, "end": 393.48, "text": " Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio,"}, {"start": 393.48, "end": 396.68, "text": " pero al mismo tiempo menores que 3."}, {"start": 396.68, "end": 399.28, "text": " De esta manera tenemos dos presentaciones"}, {"start": 399.28, "end": 402.48, "text": " para la soluci\u00f3n de ese ejercicio"}, {"start": 402.48, "end": 429.08000000000004, "text": " y con esto terminamos."}]

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ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, muestra cómo comprobarla con la función Solve de la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #EcuacionesExponenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHM4fJbsnC7zzdnwRjc0ojm Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en Computadores de la Costa [ https://www.compucosta.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

TENERIOS DE EXPONENCIAL Tenemos en este caso una ecuación exponencial, una ecuación donde la incógnita x se encuentra localizada en los exponentes de esas potencias. Vamos a resolver esta ecuación manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Recordemos que cuando hay cosiente o división de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se restan los exponentes, siempre el exponente del dividendo o del numerador menos el exponente del divisor, o sea, el denominador. Pues bien, esta situación la observamos en estas tres potencias. Vemos la resta de exponentes. Entonces vamos a llevarlas a esta forma. El primer componente nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 7. Vamos con el segundo que nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 8. Y ahora vamos con el tercero que sería 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 12. Entonces aplicando esta propiedad. Y todo eso nos queda igualado con 325. Hemos llegado a una suma de tres fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. En ese caso lo que hacemos es buscar el mínimo común múltiplo de esos tres denominadores, que sería en este caso la potencia 3 a la 12, porque es la que contiene a las otras dos. Entonces vamos a multiplicar cada una de las fracciones arriba y abajo por lo que sea necesario para que en el denominador tengamos 3 a la 12. En el caso de la primera fracción donde tenemos 3 a la 6x en el numerador y 3 a la 7 en el denominador, entonces vamos a multiplicar por la potencia 3 a la 5 en la parte de abajo y también en la parte de arriba. ¿Por qué por 3 a la 5? Porque lo que vamos a aplicar allí es esta propiedad. El producto o multiplicación de potencias de la misma base dice que se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces si tenemos 3 a la 7x3 a la 5, eso nos daría 3 a la 7 más 5, es decir, 3 a la 12. Por eso hace falta multiplicar por 3 a la 5 en el denominador. Pero para compensar, es decir, para conservar la fracción, debe multiplicarse arriba por la misma cantidad. Es lo que se llama amplificar la fracción. Vamos con la siguiente donde tenemos en el numerador 3 a la 6x y en el denominador 3 a la 8. En este caso hace falta multiplicar por la potencia 3 a la 4 para que aplicando esto tengamos 3 a la 8 más 4, o sea 3 a la 12 que es lo que buscamos. También en la parte de arriba se debe multiplicar por 3 a la 4. Ahora, en la tercera fracción no necesitamos hacer nada porque ya tenemos en el denominador 3 a la 12. En el numerador se mantiene 3 a la 6x y todo eso sigue igualado con 325. Ahora, la primera fracción nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 5. Esta potencia ya la podemos desarrollar. Sería multiplicar el 3 por sí mismo 5 veces, es decir, 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 que nos da 243. Y todo esto nos queda sobre 3 a la 7 por 3 a la 5 que como dijimos es 3 a la 12. Se conserva la base y se suman los exponentes. Pasamos a la siguiente fracción que nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 4 que sería 3 por 3 es 9 por 3 es 27 y por 3 es 81. El 3 multiplicado por sí mismo 4 veces. Y en el denominador 3 a la 8 por 3 a la 4 sería 3 a la 12. Otra vez se conserva la base tal como dijimos y se suman los exponentes. Pasamos a la otra fracción que permanece intacta con denominador 3 a la 12 con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325. Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador. Son fracciones homogéneas. Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que sería 3 a la 12 y efectuar la suma de los numeradores. Al efectuar esa suma vemos que hay tres términos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x. Este último lo podríamos escribir así como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo. Entonces se ve con mayor claridad que en los tres términos está presente 3 a la 6x como factor. Entonces podemos extraer esa cantidad como factor común. Aplicamos la factorización. Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer término 243. En el segundo término nos queda 81 y en el tercer término nos queda el 1. Entonces allí hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor común en el numerador y todo esto nos queda igualado con 325. Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma. 243 más 81 nos da 324 y eso más 1 será 325. Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12. Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325. Ahora esta cantidad que está dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12. Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12. Allí podemos observar el número 325 multiplicando a ambos lados. Entonces lo podemos cancelar o eliminar. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325. Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12. Ahora aplicamos esta propiedad. Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes. Y es lo que está sucediendo allí. Entonces vemos la misma base que es 3. Por lo tanto podemos proceder con la igualación de los exponentes. 6x igual a 12. De allí podemos despejar x. Para ello 6 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6. Y de allí resolvemos la división del lado derecho para encontrar x. Entonces x es igual a 2 y así tenemos la solución para esa ecuación exponencial. Veamos ahora cómo realizar la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Y vamos a escribir todo esto en pantalla. Es decir, vamos a ingresar la ecuación. Para ingresar este primer componente presionamos el botón de x al cuadrito y en la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha. Él se sitúa acá en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Vamos con el signo más y vamos ahora con la otra potencia. Entonces otra vez botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aquí en el exponente. Y escribimos 6x menos 8. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Escribimos el signo más. Vamos con la otra potencia. Entonces botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se sitúe en el exponente. Y allí escribimos 6x menos 12. Corremos el cursor a la derecha. Vamos ahora con el símbolo igual que se encuentra encima del botón Calc en color rojo. Entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Allí nos aparece el símbolo igual en pantalla. Y finalmente escribimos 325. Ahora para resolver la ecuación utilizamos la función solve. Que se encuentra encima del botón calc en color amarillo. Entonces presionamos el botón shift y luego el botón calc. Nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente en la calculadora y presionamos el botón igual. Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2. Es decir la solución que habíamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente. Así terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuación de manera correcta. Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en computadores de la costa.

[{"start": 0.0, "end": 6.140000000000001, "text": " TENERIOS DE EXPONENCIAL"}, {"start": 6.44, "end": 9.68, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n exponencial,"}, {"start": 9.88, "end": 13.72, "text": " una ecuaci\u00f3n donde la inc\u00f3gnita x se encuentra localizada"}, {"start": 13.94, "end": 16.14, "text": " en los exponentes de esas potencias."}, {"start": 16.42, "end": 19.76, "text": " Vamos a resolver esta ecuaci\u00f3n manualmente paso a paso"}, {"start": 20.02, "end": 22.18, "text": " y al final haremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 22.38, "end": 26.46, "text": " utilizando la funci\u00f3n solve de la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 26.46, "end": 30.46, "text": " Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 30.66, "end": 34.22, "text": " Recordemos que cuando hay cosiente o divisi\u00f3n de potencias"}, {"start": 34.42, "end": 37.6, "text": " con la misma base, entonces se conserva la base"}, {"start": 37.8, "end": 39.96, "text": " y se restan los exponentes,"}, {"start": 40.160000000000004, "end": 43.400000000000006, "text": " siempre el exponente del dividendo o del numerador"}, {"start": 43.6, "end": 47.84, "text": " menos el exponente del divisor, o sea, el denominador."}, {"start": 48.040000000000006, "end": 52.24, "text": " Pues bien, esta situaci\u00f3n la observamos en estas tres potencias."}, {"start": 52.44, "end": 54.72, "text": " Vemos la resta de exponentes."}, {"start": 54.72, "end": 57.42, "text": " Entonces vamos a llevarlas a esta forma."}, {"start": 57.62, "end": 62.22, "text": " El primer componente nos queda como 3 a la 6x"}, {"start": 62.42, "end": 67.06, "text": " y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 7."}, {"start": 67.26, "end": 71.44, "text": " Vamos con el segundo que nos queda como 3 a la 6x"}, {"start": 71.64, "end": 76.44, "text": " y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 8."}, {"start": 76.64, "end": 81.03999999999999, "text": " Y ahora vamos con el tercero que 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misma base"}, {"start": 149.83999999999997, "end": 153.78, "text": " dice que se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 153.98, "end": 157.32, "text": " Entonces si tenemos 3 a la 7x3 a la 5,"}, {"start": 157.51999999999998, "end": 162.07999999999998, "text": " eso nos dar\u00eda 3 a la 7 m\u00e1s 5, es decir, 3 a la 12."}, {"start": 162.28, "end": 166.32, "text": " Por eso hace falta multiplicar por 3 a la 5 en el denominador."}, {"start": 166.32, "end": 170.42, "text": " Pero para compensar, es decir, para conservar la fracci\u00f3n,"}, {"start": 170.62, "end": 173.66, "text": " debe multiplicarse arriba por la misma cantidad."}, {"start": 173.85999999999999, "end": 176.56, "text": " Es lo que se llama amplificar la fracci\u00f3n."}, {"start": 176.76, "end": 180.2, "text": " Vamos con la siguiente donde tenemos en el numerador"}, {"start": 180.4, "end": 184.64, "text": " 3 a la 6x y en el denominador 3 a la 8."}, {"start": 184.84, "end": 190.44, "text": " En este caso hace falta multiplicar por la potencia 3 a la 4"}, {"start": 190.64, "end": 194.68, "text": " para que aplicando esto tengamos 3 a la 8 m\u00e1s 4,"}, {"start": 194.68, "end": 197.52, "text": " o sea 3 a la 12 que es lo que buscamos."}, {"start": 197.72, "end": 202.52, "text": " Tambi\u00e9n en la parte de arriba se debe multiplicar por 3 a la 4."}, {"start": 202.72, "end": 206.96, "text": " Ahora, en la tercera fracci\u00f3n no necesitamos hacer nada"}, {"start": 207.16, "end": 210.66, "text": " porque ya tenemos en el denominador 3 a la 12."}, {"start": 210.86, "end": 219.0, "text": " En el numerador se mantiene 3 a la 6x y todo eso sigue igualado con 325."}, {"start": 219.0, "end": 225.54, "text": " Ahora, la primera fracci\u00f3n nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 5."}, {"start": 225.74, "end": 227.98, "text": " Esta potencia ya la podemos desarrollar."}, {"start": 228.18, "end": 232.88, "text": " Ser\u00eda multiplicar el 3 por s\u00ed mismo 5 veces, es decir, 3 por 3 es 9,"}, {"start": 233.08, "end": 240.32, "text": " 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 que nos da 243."}, {"start": 240.52, "end": 247.32, "text": " Y todo esto nos queda sobre 3 a la 7 por 3 a la 5 que como dijimos es 3 a la 12."}, {"start": 247.32, "end": 250.76, "text": " Se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 250.95999999999998, "end": 258.04, "text": " Pasamos a la siguiente fracci\u00f3n que nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 4"}, {"start": 258.24, "end": 263.64, "text": " que ser\u00eda 3 por 3 es 9 por 3 es 27 y por 3 es 81."}, {"start": 263.84, "end": 267.08, "text": " El 3 multiplicado por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 267.28, "end": 271.88, "text": " Y en el denominador 3 a la 8 por 3 a la 4 ser\u00eda 3 a la 12."}, {"start": 272.08, "end": 276.68, "text": " Otra vez se conserva la base tal como dijimos y se suman los exponentes."}, {"start": 276.68, "end": 282.12, "text": " Pasamos a la otra fracci\u00f3n que permanece intacta con denominador 3 a la 12"}, {"start": 282.32, "end": 289.36, "text": " con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325."}, {"start": 289.56, "end": 295.76, "text": " Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 295.96000000000004, "end": 297.88, "text": " Son fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 298.08, "end": 305.32, "text": " Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que ser\u00eda 3 a la 12"}, {"start": 305.32, "end": 308.88, "text": " y efectuar la suma de los numeradores."}, {"start": 309.08, "end": 316.84, "text": " Al efectuar esa suma vemos que hay tres t\u00e9rminos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x."}, {"start": 317.04, "end": 322.88, "text": " Este \u00faltimo lo podr\u00edamos escribir as\u00ed como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo."}, {"start": 323.08, "end": 329.68, "text": " Entonces se ve con mayor claridad que en los tres t\u00e9rminos est\u00e1 presente 3 a la 6x como factor."}, {"start": 329.88, "end": 334.12, "text": " Entonces podemos extraer esa cantidad como factor com\u00fan."}, {"start": 334.12, "end": 336.16, "text": " Aplicamos la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 336.36, "end": 342.2, "text": " Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer t\u00e9rmino 243."}, {"start": 342.4, "end": 349.08, "text": " En el segundo t\u00e9rmino nos queda 81 y en el tercer t\u00e9rmino nos queda el 1."}, {"start": 349.28000000000003, "end": 355.8, "text": " Entonces all\u00ed hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor com\u00fan en el numerador"}, {"start": 356.0, "end": 360.64, "text": " y todo esto nos queda igualado con 325."}, {"start": 360.64, "end": 367.24, "text": " Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma."}, {"start": 367.44, "end": 374.96, "text": " 243 m\u00e1s 81 nos da 324 y eso m\u00e1s 1 ser\u00e1 325."}, {"start": 375.15999999999997, "end": 378.88, "text": " Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12."}, {"start": 379.08, "end": 387.15999999999997, "text": " Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325."}, {"start": 387.16, "end": 394.16, "text": " Ahora esta cantidad que est\u00e1 dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar."}, {"start": 394.36, "end": 399.08000000000004, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12."}, {"start": 399.28000000000003, "end": 412.56, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12."}, {"start": 412.56, "end": 417.56, "text": " All\u00ed podemos observar el n\u00famero 325 multiplicando a ambos lados."}, {"start": 417.76, "end": 420.68, "text": " Entonces lo podemos cancelar o eliminar."}, {"start": 420.88, "end": 426.32, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325."}, {"start": 426.52, "end": 432.92, "text": " Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12."}, {"start": 433.12, "end": 435.16, "text": " Ahora aplicamos esta propiedad."}, {"start": 435.16, "end": 443.56, "text": " Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes."}, {"start": 443.76000000000005, "end": 446.24, "text": " Y es lo que est\u00e1 sucediendo all\u00ed."}, {"start": 446.44, "end": 448.84000000000003, "text": " Entonces vemos la misma base que es 3."}, {"start": 449.04, "end": 454.48, "text": " Por lo tanto podemos proceder con la igualaci\u00f3n de los exponentes."}, {"start": 454.68, "end": 456.64000000000004, "text": " 6x igual a 12."}, {"start": 456.84000000000003, "end": 458.84000000000003, "text": " De all\u00ed podemos despejar x."}, {"start": 459.04, "end": 463.76000000000005, "text": " Para ello 6 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 463.76, "end": 468.24, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6."}, {"start": 468.44, "end": 473.68, "text": " Y de all\u00ed resolvemos la divisi\u00f3n del lado derecho para encontrar x."}, {"start": 473.88, "end": 481.68, "text": " Entonces x es igual a 2 y as\u00ed tenemos la soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n exponencial."}, {"start": 481.88, "end": 487.88, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 488.08, "end": 489.96, "text": " Se hace de la siguiente manera."}, {"start": 489.96, "end": 494.96, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 495.15999999999997, "end": 497.64, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 497.84, "end": 501.12, "text": " Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 501.32, "end": 504.68, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 504.88, "end": 507.44, "text": " Y vamos a escribir todo esto en pantalla."}, {"start": 507.64, "end": 510.35999999999996, "text": " Es decir, vamos a ingresar la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 510.56, "end": 515.3199999999999, "text": " Para ingresar este primer componente presionamos el bot\u00f3n de x al cuadrito"}, {"start": 515.52, "end": 517.6, "text": " y en la base escribimos el 3."}, {"start": 517.6, "end": 519.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 520.0, "end": 526.0, "text": " \u00c9l se sit\u00faa ac\u00e1 en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7."}, {"start": 526.2, "end": 528.84, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 529.0400000000001, "end": 532.9200000000001, "text": " Vamos con el signo m\u00e1s y vamos ahora con la otra potencia."}, {"start": 533.12, "end": 535.76, "text": " Entonces otra vez bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 535.96, "end": 537.96, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 538.16, "end": 543.0400000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aqu\u00ed en el exponente."}, {"start": 543.24, "end": 546.32, "text": " Y escribimos 6x menos 8."}, {"start": 546.32, "end": 549.32, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 549.5200000000001, "end": 551.2800000000001, "text": " Escribimos el signo m\u00e1s."}, {"start": 551.48, "end": 553.2, "text": " Vamos con la otra potencia."}, {"start": 553.4000000000001, "end": 555.44, "text": " Entonces bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 555.6400000000001, "end": 557.6, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 557.8000000000001, "end": 562.08, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se sit\u00fae en el exponente."}, {"start": 562.2800000000001, "end": 565.5600000000001, "text": " Y all\u00ed escribimos 6x menos 12."}, {"start": 565.7600000000001, "end": 567.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 568.0, "end": 574.2800000000001, "text": " Vamos ahora con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima del bot\u00f3n Calc en color rojo."}, {"start": 574.28, "end": 579.48, "text": " Entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 579.68, "end": 582.64, "text": " All\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo igual en pantalla."}, {"start": 582.8399999999999, "end": 586.0, "text": " Y finalmente escribimos 325."}, {"start": 586.1999999999999, "end": 591.0, "text": " Ahora para resolver la ecuaci\u00f3n utilizamos la funci\u00f3n solve."}, {"start": 591.1999999999999, "end": 595.16, "text": " Que se encuentra encima del bot\u00f3n calc en color amarillo."}, {"start": 595.36, "end": 599.04, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 599.24, "end": 603.68, "text": " Nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente"}, {"start": 603.68, "end": 607.12, "text": " en la calculadora y presionamos el bot\u00f3n igual."}, {"start": 607.3199999999999, "end": 611.4799999999999, "text": " Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2."}, {"start": 611.68, "end": 617.52, "text": " Es decir la soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente."}, {"start": 617.7199999999999, "end": 624.64, "text": " As\u00ed terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuaci\u00f3n de manera correcta."}, {"start": 624.64, "end": 630.56, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en computadores de la costa."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica haciendo uso de las propiedades de la potenciación. Tema: #SimplificarPotencias → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZYsoIKh-iWjQYMlMQFD_h REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso un ejercicio de multiplicación de dos fracciones con potencias y expresiones algebraicas en sus componentes. Vamos a desarrollarlo manualmente paso a paso hasta simplificarlo al máximo. Comenzamos resolviendo esto que tenemos en el numerador de la primera fracción. Allí se observa una potencia elevada a un exponente y a su vez todo eso elevado a otro exponente. Entonces veamos esa situación. Aquí tenemos una potencia a a la b elevada a un exponente c y a su vez todo esto elevado a un exponente d. Entonces acá dentro de los corchetes aplicamos la propiedad de la potenciación llamada potencia de una potencia que nos dice que se conserva la base y se multiplican los exponentes. Nos queda b por c. Ahora todo esto está elevado al exponente d. Entonces volvemos a aplicar la propiedad, se conserva la base y se multiplican los exponentes. Aquí nos queda b por c por d. En resumen, si tenemos entonces una potencia elevada a un exponente y a su vez todo esto elevado a otro exponente, entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes. Aquí nos queda b por c por d. Entonces vamos a aplicar esto aquí en el numerador de la primera fracción. Conservamos la base que es x y aquí vamos a escribir el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operación por acá. Sería n menos 1, esto multiplicado por n y multiplicado por 2. Aquí podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación. Tenemos tres factores. Podríamos asociar estos dos, entonces nos queda n menos 1 multiplicado por n por 2 que sería 2n. Si queremos se puede proteger con paréntesis. Entonces ahora lo que aplicamos allí es la propiedad distributiva. 2n que es un monomio va a multiplicar a los términos de este binomio. 2n por n nos da 2n al cuadrado y luego 2n por menos 1 es menos 2n. Entonces esto es lo que escribimos acá en el exponente. 2n al cuadrado y luego menos 2n. Ahora vamos con lo que tenemos en el denominador de la primera fracción. Allí se observa el producto de potencias de la misma base. Entonces recordemos la propiedad. Aquí tenemos multiplicación o producto de dos potencias con la misma base. Entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces conservamos la base que es x y en el exponente va el resultado de efectuar la suma de n menos 2 con 3. Allí conservamos la n y efectuamos menos 2 más 3 que sería más 1. Entonces aquí en el exponente tendremos n más 1. Pasamos al numerador de la segunda fracción. Comenzamos con este componente donde tenemos esta situación. Entonces se conserva la base que es x y acá tendremos el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operación por acá. Sería menos n por 4 y eso multiplicado por n menos 2 que debemos proteger con paréntesis porque se trata de un binomio. Otra vez se observan tres factores. Aplicamos la propiedad asociativa de la multiplicación. Menos n por 4 sería menos 4n y esto va a multiplicar con el binomio n menos 2. Entonces aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos menos 4n por n que sería menos 4n al cuadrado y luego menos 4n por menos 2 que sería más 8n. Entonces aquí escribimos este resultado. Menos 4n al cuadrado y luego más 8n. Luego tenemos esto multiplicando por esto de acá donde aplicamos de nuevo la propiedad que mencionamos. Se conserva la base que es x y acá tendremos el resultado de multiplicar los exponentes. Entonces por acá hacemos la operación n por 5 y esto multiplicado por el binomio n menos 1 que protegemos con paréntesis. Otra vez aplicamos propiedad asociativa de la multiplicación. N por 5 sería 5n y esto va a multiplicar con n menos 1. Aplicamos la propiedad distributiva. Entonces 5n por n sería 5n al cuadrado y 5n por menos 1 sería menos 5n. Entonces esto lo anotamos por acá. 5n al cuadrado y después menos 5n. Vamos ahora con el denominador de la segunda fracción. Otra vez aplicamos esta propiedad. Entonces se conserva la base que es x y vamos a multiplicar los exponentes para anotar el resultado aquí, en este lugar. Entonces tendremos 3 por entre paréntesis el binomio n más 1 y eso multiplicado por el otro binomio que es n menos 1. Aquí podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación de esta manera. Asociamos lo que es el segundo y el tercer factor y allí se observa un producto notable llamado suma por diferencia. Entonces dejamos el 3 allá quieto, abrimos el corchete y el resultado de esta operación aplicando ese producto notable sería el primer componente al cuadrado, es decir n al cuadrado, menos el segundo componente elevado al cuadrado, o sea 1 al cuadrado que es 1. Cerramos el corchete y ahora sí podemos aplicar la propiedad distributiva. Entonces 3 multiplica a cada uno de los componentes de este binomio. 3 por n al cuadrado sería 3n al cuadrado y 3 por menos 1 es menos 3. Entonces esto lo anotamos aquí. Sería 3n al cuadrado y luego menos 3. Vamos ahora con la primera fracción donde se observa cociente o división de potencias con la misma base. Vamos a recordar la propiedad. Si tenemos a a la b todo esto dividido entre a a la c, allí está la división o cociente de potencias con la misma base. Entonces conservamos la base y se restan los exponentes. Sería entonces b menos c, el exponente del numerador o del dividendo menos el exponente del denominador, o sea del divisor. Entonces aplicando esa propiedad aquí conservamos la base que es x y vamos a efectuar la resta de los exponentes. Sería entonces 2n al cuadrado menos 2n, eso lo protegemos con paréntesis, será el minuendo y esto menos el exponente n más 1 que también protegemos con paréntesis, minuendo y sustraendo. Entonces vamos a quitar los paréntesis. Acá a la izquierda del primero tenemos signo positivo o invisible, por lo tanto deshacemos el paréntesis sin ninguna novedad, nos queda 2n al cuadrado menos 2n y luego por acá allí si el signo negativo afecta estos dos términos para poder quitar el paréntesis, nos quedaría menos n y después acá menos 1. Ahora aquí vamos a efectuar la reducción de términos semejantes que en este caso serían solamente estos de aquí, los que contienen la n, entonces nos va a quedar 2n al cuadrado menos 2n menos n sería menos 3n y luego menos 1. Entonces esto es lo que anotamos aquí en el exponente de la x, sería 2n al cuadrado, después tenemos menos 3n y luego menos 1. Ahora eso queda multiplicando por la segunda fracción donde el denominador permanece intacto sin ningún cambio y acá en el numerador vamos a aplicar esta propiedad, la del producto o multiplicación de potencias con la misma base, entonces conservamos la base que es x y acá vamos a escribir el resultado de sumar los exponentes, esta suma la podemos hacer en forma directa, tenemos entonces menos 4n al cuadrado más 5n al cuadrado, eso nos daría n al cuadrado con coeficiente 1 positivo y luego más 8n sumado con menos 5n, eso finalmente es 8n menos 5n que daría más 3n. Vamos a continuar por aquí, el primer componente permanece intacto, es decir x elevada a lo que es 2n al cuadrado menos 3n menos 1 y eso nos queda multiplicando por esto de acá donde vamos a aplicar la propiedad de la potenciación para el cociente o división de potencias con la misma base, entonces conservamos la base que es x y vamos a efectuar la resta de exponentes, vamos a realizar esa operación por acá, el minuendo sería n al cuadrado más 3n, lo protegemos con paréntesis y el sustraendo sería 3n al cuadrado menos 3 también protegido con paréntesis, vamos a quitar esos signos de agrupación, es decir los paréntesis, el primero se quita normalmente porque a su izquierda tenemos signo positivo invisible, sale entonces n al cuadrado más 3n y en el segundo afecta el signo negativo a cada uno de los términos, nos queda menos 3n al cuadrado y luego acá tendremos más 3, entonces revisamos si hay términos semejantes, vemos que estos dos contienen n al cuadrado, entonces n al cuadrado menos 3n al cuadrado sería menos 2n al cuadrado, luego tenemos más 3n y finalmente más 3, eso es lo que vamos a anotar acá en el exponente de la x, entonces menos 2n al cuadrado, luego tenemos más 3n y finalmente más 3. Finalmente tenemos el producto o la multiplicación de dos potencias con la misma base, entonces aplicamos esta propiedad, conservamos la base y vamos a sumar los exponentes, aquí tenemos la suma de dos trinomios, entonces podemos realizarla en forma directa, vamos a ir operando cada uno de los términos semejantes, comenzamos con 2n al cuadrado que sumado con menos 2n al cuadrado nos da 0, son dos términos opuestos que se cancelan, luego tenemos menos 3n, sumado con más 3n también pasa lo mismo, esa suma nos da 0 porque son términos opuestos, finalmente tendremos menos 1 más 3 que sería 2 y eso es lo que nos queda como resultado de esa suma de los dos trinomios, al final x al cuadrado será entonces el resultado, la respuesta final para este ejercicio.

[{"start": 0.0, "end": 9.96, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de multiplicaci\u00f3n de dos fracciones con potencias y expresiones"}, {"start": 9.96, "end": 16.580000000000002, "text": " algebraicas en sus componentes. Vamos a desarrollarlo manualmente paso a paso hasta simplificarlo"}, {"start": 16.580000000000002, "end": 22.96, "text": " al m\u00e1ximo. Comenzamos resolviendo esto que tenemos en el numerador de la primera fracci\u00f3n."}, {"start": 22.96, "end": 28.560000000000002, "text": " All\u00ed se observa una potencia elevada a un exponente y a su vez todo eso elevado a otro"}, {"start": 28.56, "end": 34.56, "text": " exponente. Entonces veamos esa situaci\u00f3n. Aqu\u00ed tenemos una potencia a a la b elevada"}, {"start": 34.56, "end": 41.04, "text": " a un exponente c y a su vez todo esto elevado a un exponente d. 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Entonces ahora"}, {"start": 120.67999999999999, "end": 127.97999999999999, "text": " lo que aplicamos all\u00ed es la propiedad distributiva. 2n que es un monomio va a multiplicar a los"}, {"start": 127.97999999999999, "end": 136.48, "text": " t\u00e9rminos de este binomio. 2n por n nos da 2n al cuadrado y luego 2n por menos 1 es"}, {"start": 136.48, "end": 145.07999999999998, "text": " menos 2n. Entonces esto es lo que escribimos ac\u00e1 en el exponente. 2n al cuadrado y luego"}, {"start": 145.07999999999998, "end": 153.2, "text": " menos 2n. Ahora vamos con lo que tenemos en el denominador de la primera fracci\u00f3n. All\u00ed"}, {"start": 153.2, "end": 159.88, "text": " se observa el producto de potencias de la misma base. Entonces recordemos la propiedad."}, {"start": 159.88, "end": 164.6, "text": " Aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n o producto de dos potencias con la misma base. Entonces"}, {"start": 164.6, "end": 172.76, "text": " se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces conservamos la base que es x y en"}, {"start": 172.76, "end": 180.6, "text": " el exponente va el resultado de efectuar la suma de n menos 2 con 3. All\u00ed conservamos"}, {"start": 180.6, "end": 188.56, "text": " la n y efectuamos menos 2 m\u00e1s 3 que ser\u00eda m\u00e1s 1. Entonces aqu\u00ed en el exponente tendremos"}, {"start": 188.56, "end": 196.48, "text": " n m\u00e1s 1. Pasamos al numerador de la segunda fracci\u00f3n. Comenzamos con este componente"}, {"start": 196.48, "end": 202.44, "text": " donde tenemos esta situaci\u00f3n. Entonces se conserva la base que es x y ac\u00e1 tendremos"}, {"start": 202.44, "end": 209.0, "text": " el resultado de multiplicar los exponentes. Vamos a efectuar esa operaci\u00f3n por ac\u00e1."}, {"start": 209.0, "end": 216.04, "text": " Ser\u00eda menos n por 4 y eso multiplicado por n menos 2 que debemos proteger con par\u00e9ntesis"}, {"start": 216.04, "end": 222.76, "text": " porque se trata de un binomio. Otra vez se observan tres factores. Aplicamos la propiedad"}, {"start": 222.76, "end": 230.0, "text": " asociativa de la multiplicaci\u00f3n. Menos n por 4 ser\u00eda menos 4n y esto va a multiplicar"}, {"start": 230.0, "end": 237.32, "text": " con el binomio n menos 2. Entonces aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos menos 4n"}, {"start": 237.32, "end": 246.68, "text": " por n que ser\u00eda menos 4n al cuadrado y luego menos 4n por menos 2 que ser\u00eda m\u00e1s 8n. Entonces"}, {"start": 246.68, "end": 257.48, "text": " aqu\u00ed escribimos este resultado. Menos 4n al cuadrado y luego m\u00e1s 8n. Luego tenemos"}, {"start": 257.48, "end": 264.64, "text": " esto multiplicando por esto de ac\u00e1 donde aplicamos de nuevo la propiedad que mencionamos. Se"}, {"start": 264.64, "end": 271.56, "text": " conserva la base que es x y ac\u00e1 tendremos el resultado de multiplicar los exponentes."}, {"start": 271.56, "end": 278.24, "text": " Entonces por ac\u00e1 hacemos la operaci\u00f3n n por 5 y esto multiplicado por el binomio n menos"}, {"start": 278.24, "end": 285.15999999999997, "text": " 1 que protegemos con par\u00e9ntesis. Otra vez aplicamos propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 285.15999999999997, "end": 294.24, "text": " N por 5 ser\u00eda 5n y esto va a multiplicar con n menos 1. Aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 294.24, "end": 303.6, "text": " Entonces 5n por n ser\u00eda 5n al cuadrado y 5n por menos 1 ser\u00eda menos 5n. Entonces esto"}, {"start": 303.6, "end": 313.84000000000003, "text": " lo anotamos por ac\u00e1. 5n al cuadrado y despu\u00e9s menos 5n. Vamos ahora con el denominador de"}, {"start": 313.84000000000003, "end": 320.16, "text": " la segunda fracci\u00f3n. Otra vez aplicamos esta propiedad. Entonces se conserva la base que"}, {"start": 320.16, "end": 327.88000000000005, "text": " es x y vamos a multiplicar los exponentes para anotar el resultado aqu\u00ed, en este lugar."}, {"start": 327.88000000000005, "end": 335.32000000000005, "text": " Entonces tendremos 3 por entre par\u00e9ntesis el binomio n m\u00e1s 1 y eso multiplicado por"}, {"start": 335.32000000000005, "end": 343.88, "text": " el otro binomio que es n menos 1. Aqu\u00ed podemos aplicar la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 343.88, "end": 351.0, "text": " de esta manera. Asociamos lo que es el segundo y el tercer factor y all\u00ed se observa un producto"}, {"start": 351.0, "end": 358.0, "text": " notable llamado suma por diferencia. Entonces dejamos el 3 all\u00e1 quieto, abrimos el corchete"}, {"start": 358.0, "end": 363.71999999999997, "text": " y el resultado de esta operaci\u00f3n aplicando ese producto notable ser\u00eda el primer componente"}, {"start": 363.71999999999997, "end": 369.48, "text": " al cuadrado, es decir n al cuadrado, menos el segundo componente elevado al cuadrado,"}, {"start": 369.48, "end": 375.96000000000004, "text": " o sea 1 al cuadrado que es 1. Cerramos el corchete y ahora s\u00ed podemos aplicar la propiedad"}, {"start": 375.96000000000004, "end": 382.20000000000005, "text": " distributiva. Entonces 3 multiplica a cada uno de los componentes de este binomio. 3"}, {"start": 382.20000000000005, "end": 389.84000000000003, "text": " por n al cuadrado ser\u00eda 3n al cuadrado y 3 por menos 1 es menos 3. Entonces esto lo"}, {"start": 389.84000000000003, "end": 399.44, "text": " anotamos aqu\u00ed. Ser\u00eda 3n al cuadrado y luego menos 3. Vamos ahora con la primera fracci\u00f3n"}, {"start": 399.44, "end": 406.88, "text": " donde se observa cociente o divisi\u00f3n de potencias con la misma base. Vamos a recordar la propiedad."}, {"start": 406.88, "end": 412.68, "text": " Si tenemos a a la b todo esto dividido entre a a la c, all\u00ed est\u00e1 la divisi\u00f3n o cociente"}, {"start": 412.68, "end": 419.76, "text": " de potencias con la misma base. Entonces conservamos la base y se restan los exponentes. Ser\u00eda"}, {"start": 419.76, "end": 427.6, "text": " entonces b menos c, el exponente del numerador o del dividendo menos el exponente del denominador,"}, {"start": 427.6, "end": 433.48, "text": " o sea del divisor. Entonces aplicando esa propiedad aqu\u00ed conservamos la base que es"}, {"start": 433.48, "end": 443.0, "text": " x y vamos a efectuar la resta de los exponentes. Ser\u00eda entonces 2n al cuadrado menos 2n, eso"}, {"start": 443.0, "end": 450.0, "text": " lo protegemos con par\u00e9ntesis, ser\u00e1 el minuendo y esto menos el exponente n m\u00e1s 1 que tambi\u00e9n"}, {"start": 450.0, "end": 456.8, "text": " protegemos con par\u00e9ntesis, minuendo y sustraendo. Entonces vamos a quitar los par\u00e9ntesis. Ac\u00e1"}, {"start": 456.8, "end": 463.08, "text": " a la izquierda del primero tenemos signo positivo o invisible, por lo tanto deshacemos el par\u00e9ntesis"}, {"start": 463.08, "end": 469.24, "text": " sin ninguna novedad, nos queda 2n al cuadrado menos 2n y luego por ac\u00e1 all\u00ed si el signo"}, {"start": 469.24, "end": 475.12, "text": " negativo afecta estos dos t\u00e9rminos para poder quitar el par\u00e9ntesis, nos quedar\u00eda menos"}, {"start": 475.12, "end": 482.48, "text": " n y despu\u00e9s ac\u00e1 menos 1. Ahora aqu\u00ed vamos a efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 482.48, "end": 487.52000000000004, "text": " que en este caso ser\u00edan solamente estos de aqu\u00ed, los que contienen la n, entonces nos"}, {"start": 487.52000000000004, "end": 496.38, "text": " va a quedar 2n al cuadrado menos 2n menos n ser\u00eda menos 3n y luego menos 1. Entonces"}, {"start": 496.38, "end": 505.88, "text": " esto es lo que anotamos aqu\u00ed en el exponente de la x, ser\u00eda 2n al cuadrado, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 505.88, "end": 515.4, "text": " menos 3n y luego menos 1. Ahora eso queda multiplicando por la segunda fracci\u00f3n donde"}, {"start": 515.4, "end": 522.04, "text": " el denominador permanece intacto sin ning\u00fan cambio y ac\u00e1 en el numerador vamos a aplicar"}, {"start": 522.04, "end": 528.8, "text": " esta propiedad, la del producto o multiplicaci\u00f3n de potencias con la misma base, entonces conservamos"}, {"start": 528.8, "end": 535.76, "text": " la base que es x y ac\u00e1 vamos a escribir el resultado de sumar los exponentes, esta suma"}, {"start": 535.76, "end": 542.6, "text": " la podemos hacer en forma directa, tenemos entonces menos 4n al cuadrado m\u00e1s 5n al cuadrado,"}, {"start": 542.6, "end": 549.48, "text": " eso nos dar\u00eda n al cuadrado con coeficiente 1 positivo y luego m\u00e1s 8n sumado con menos"}, {"start": 549.48, "end": 558.38, "text": " 5n, eso finalmente es 8n menos 5n que dar\u00eda m\u00e1s 3n. Vamos a continuar por aqu\u00ed, el primer"}, {"start": 558.38, "end": 566.88, "text": " componente permanece intacto, es decir x elevada a lo que es 2n al cuadrado menos 3n menos"}, {"start": 566.88, "end": 573.52, "text": " 1 y eso nos queda multiplicando por esto de ac\u00e1 donde vamos a aplicar la propiedad de"}, {"start": 573.52, "end": 579.14, "text": " la potenciaci\u00f3n para el cociente o divisi\u00f3n de potencias con la misma base, entonces conservamos"}, {"start": 579.14, "end": 585.4, "text": " la base que es x y vamos a efectuar la resta de exponentes, vamos a realizar esa operaci\u00f3n"}, {"start": 585.4, "end": 592.76, "text": " por ac\u00e1, el minuendo ser\u00eda n al cuadrado m\u00e1s 3n, lo protegemos con par\u00e9ntesis y el"}, {"start": 592.76, "end": 600.72, "text": " sustraendo ser\u00eda 3n al cuadrado menos 3 tambi\u00e9n protegido con par\u00e9ntesis, vamos a quitar"}, {"start": 600.72, "end": 606.76, "text": " esos signos de agrupaci\u00f3n, es decir los par\u00e9ntesis, el primero se quita normalmente porque a su"}, {"start": 606.76, "end": 612.88, "text": " izquierda tenemos signo positivo invisible, sale entonces n al cuadrado m\u00e1s 3n y en el"}, {"start": 612.88, "end": 620.04, "text": " segundo afecta el signo negativo a cada uno de los t\u00e9rminos, nos queda menos 3n al cuadrado"}, {"start": 620.04, "end": 627.72, "text": " y luego ac\u00e1 tendremos m\u00e1s 3, entonces revisamos si hay t\u00e9rminos semejantes, vemos que estos"}, {"start": 627.72, "end": 633.0, "text": " dos contienen n al cuadrado, entonces n al cuadrado menos 3n al cuadrado ser\u00eda menos"}, {"start": 633.0, "end": 643.08, "text": " 2n al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s 3n y finalmente m\u00e1s 3, eso es lo que vamos a anotar ac\u00e1"}, {"start": 643.08, "end": 653.12, "text": " en el exponente de la x, entonces menos 2n al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s 3n y finalmente"}, {"start": 653.12, "end": 655.88, "text": " m\u00e1s 3."}, {"start": 655.88, "end": 661.56, "text": " Finalmente tenemos el producto o la multiplicaci\u00f3n de dos potencias con la misma base, entonces"}, {"start": 661.56, "end": 668.28, "text": " aplicamos esta propiedad, conservamos la base y vamos a sumar los exponentes, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 668.28, "end": 674.9599999999999, "text": " la suma de dos trinomios, entonces podemos realizarla en forma directa, vamos a ir operando"}, {"start": 674.9599999999999, "end": 681.04, "text": " cada uno de los t\u00e9rminos semejantes, comenzamos con 2n al cuadrado que sumado con menos 2n"}, {"start": 681.04, "end": 687.6199999999999, "text": " al cuadrado nos da 0, son dos t\u00e9rminos opuestos que se cancelan, luego tenemos menos 3n, sumado"}, {"start": 687.62, "end": 694.2, "text": " con m\u00e1s 3n tambi\u00e9n pasa lo mismo, esa suma nos da 0 porque son t\u00e9rminos opuestos, finalmente"}, {"start": 694.2, "end": 701.12, "text": " tendremos menos 1 m\u00e1s 3 que ser\u00eda 2 y eso es lo que nos queda como resultado de esa"}, {"start": 701.12, "end": 708.44, "text": " suma de los dos trinomios, al final x al cuadrado ser\u00e1 entonces el resultado, la respuesta"}, {"start": 708.44, "end": 731.8000000000001, "text": " final para este ejercicio."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=ftgdz-AUpV8

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay diferentes operaciones con números fraccionarios. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de operaciones combinadas con números fraccionarios. Vamos a resolverlo paso a paso manualmente y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Como se observa, tenemos allí multiplicación, suma y división, y no tenemos signos de agrupación, es decir, no hay paréntesis, corchetes ni llaves. Entonces en ese caso debemos comenzar por resolver la multiplicación y la división, que son operaciones de mayor jerarquía que la suma. Vamos entonces a ensamblar ambas operaciones. Recordemos que para multiplicar fracciones procedemos de manera horizontal, es decir, multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces acá en el numerador tenemos la operación 3x1 producto de numeradores y acá en el denominador 4x6, es decir, el producto de denominadores. Ahora para la división hacemos la multiplicación en cruz. Acá en el numerador tenemos 5x12 y en el denominador multiplicamos 8x25. Esto es lo que se llama armar o ensamblar las operaciones. Antes de efectuar estos productos es conveniente revisar en cada caso que se puede simplificar, porque si trabajamos con números más pequeños, entonces lo que sigue será mucho más fácil. Por ejemplo, aquí podemos simplificar 3x6, ambos números son divisibles por 3, decimos tercera de 3 es 1 y tercera de 6 es 2. Revisamos y no es posible simplificar nada más. Recordemos que siempre es un número de arriba con un número de abajo, siempre que tengamos multiplicación arriba y multiplicación abajo. Entonces aquí ya quedó totalmente simplificado. Vamos ahora al otro caso, donde observamos 5 y 25, números que son divisibles por 5, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 25 es 5. Ahora revisamos 12 y 8 y vemos que son números pares, son divisibles por 2, pero también son números divisibles por 4. Entonces mejor si sacamos cuarta de una vez, cuarta de 8 nos da 2 y cuarta de 12 nos da 3. Revisamos y no es posible simplificar nada más, 1 con 5 no se puede, 1 con 2 tampoco, 3 con 2 no se puede y 3 con 5 tampoco. Entonces ya están totalmente simplificados estos dos casos. Ahora sí hacemos la multiplicación de las cantidades que quedaron. Aquí en el numerador tenemos 1 por 1 que nos da 1, acá 4 por 2 es 8. Pasamos a la otra fracción en el numerador 1 por 3 que es 3 y en el denominador 2 por 5 que es 10. Llegamos así a una suma de dos fracciones con distinto denominador, son fracciones heterogéneas. Entonces aquí vamos a buscar el común denominador, es decir el mínimo común múltiplo de 8 y 10. Hacemos entonces el proceso de descomposición simultánea en factores primos para estas dos cantidades, es decir para los denominadores de las fracciones. Comenzamos examinando aquí el primer número primo que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos dos números. Vemos que divide a ambos por ser números pares. Entonces utilizamos el número primo 2. Decimos mitad de 8 es 4 y mitad de 10 es 5. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que al 4 le sirve por ser número par. Entonces utilizamos el 2. Mitad de 4 es 2. Al 5 no le sirve por ser número impar, por lo tanto el 5 se deja igual. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que sí, aquí tenemos un número par. Entonces utilizamos otra vez el número primo 2. Mitad de 2 es 1 y por aquí finalizamos. El 5 lo bajamos por ser número impar. Pasamos a examinar el siguiente número primo que sería el 3, pero 3 no le sirve al 5. Pasamos al siguiente número primo que es el 5 y justamente ese es el que necesitamos. Quinta de 5 nos da 1. Y de esa manera terminamos el proceso. Entonces ahora multiplicamos estas cantidades. Podemos hacerlo por grupos. 2 por 2 es 4 y por acá 2 por 5 es 10. Y luego tenemos 4 por 10 que nos da 40. Entonces concluimos que el mínimo común múltiplo para 8 y 10 para los denominadores de esas dos fracciones es 40. Es el número más pequeño que contiene exactamente a 8 y 10. Entonces escribimos el 40 aquí debajo de la línea principal. Ahora hacemos lo siguiente. Dividimos 40 entre 8, eso nos da 5. Y 5 lo multiplicamos por 1 y nos da como resultado 5. Luego tenemos más 40 dividido entre 10, eso nos da 4. Y 4 por 3 es 12. Eso es lo mismo que si multiplicamos por ejemplo aquí abajo y arriba por el número necesario para que este denominador se nos convierta en 40. 8 por qué número nos da 40? Sería el 5. Entonces si amplificamos esta fracción multiplicando por 5 arriba y abajo, tendremos en el numerador este 5. Ahora para el caso de la otra fracción también amplificamos pero multiplicando por el número necesario para que el denominador se vuelva 40. Entonces 10 por qué número nos da 40? Sería el 4. Si multiplicamos por 4 arriba y abajo en el numerador tendríamos 3 por 4 que es 12. Y acá en los denominadores tendríamos 40. Y recordemos que cuando se suman fracciones con el mismo denominador, es decir fracciones homogéneas, se conserva dicho denominador. Otra forma de resolver esta suma de dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador, es utilizando el truco o la técnica de la carita feliz. Veamos cómo sería. Aquí tenemos la operación original. Entonces trazamos la línea principal. Decimos 1 por 10 es 10. Después tenemos más 8 por 3, 24. Y en el denominador 8 por 10, 80. Entonces se ha hecho lo siguiente. 1 por 10, aquí lo tenemos. 8 por 3, acá está. Y abajo 8 por 10 que es 80. Allí tenemos entonces la carita feliz que es útil para resolver suma o resta de dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Sin embargo, aquí se observa que al realizar el procedimiento por este camino, vamos a trabajar con números más grandes. Mientras que si trabajamos con mínimo común múltiplo, el de los dos denominadores, vamos a trabajar con cantidades más pequeñas. En resumen, el método de la carita feliz es conveniente usarlo cuando encontramos que el mínimo común múltiplo o común denominador es el mismo producto de estas dos cantidades. Pero vemos que no es este caso, porque 8 por 10 nos da 80, mientras que el mínimo común múltiplo de ellos es 40. Entonces este camino es mejor, porque como decíamos, trabajamos con cantidades más pequeñas. Ahora lo que hacemos es ya efectuar la suma que tenemos en el numerador. 5 más 12 nos da 17. Y en el denominador conservamos el 40. Si hubiéramos trabajado por el método de la carita feliz, luego de hacer esta operación, es decir, de obtener la fracción resultante, tendríamos que entrar a simplificarla. Vemos que por este camino ya tenemos la fracción totalmente simplificada. Es una fracción irreducible, no se puede simplificar más, y también es una fracción propia, porque el numerador es menor que el denominador. Entonces 17 cuarenta a bus será la respuesta para ese ejercicio. Para terminar, vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Vamos a ver cómo en la pantalla se describe esta operación tal como está allí. Entonces, primero verificamos que se encuentre en el modo Calcular. Para ello presionamos el botón Menu y observamos en pantalla los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vemos que está resaltado el ícono número 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos igual para ingresar allí. Y ahora sí, vamos a escribir la operación. Comenzamos con tres cuartos. Entonces botón de fracción, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 4. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la multiplicación, el por. Vamos con la otra fracción que es un sexto. Botón de fracción en el numerador 1, pasamos al denominador y escribimos el 6. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la suma, el más. Pasamos ahora a ingresar la fracción 5 octavos. Botón de fracción, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el 8. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la división y ahora la fracción 25 doceavos. Botón de fracción, en el numerador escribimos 25, pasamos al denominador y escribimos el 12. Entonces ya tenemos en la pantalla el ejercicio tal como viene presentado acá en el tablero. Presionamos igual y obtenemos 17 cuarentaavos. El resultado que nos dio por acá, la fracción irreducible o que no se puede simplificar más. De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazüiz en comercial papelera.

[{"start": 0.0, "end": 12.16, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de operaciones combinadas con n\u00fameros fraccionarios. Vamos"}, {"start": 12.16, "end": 17.44, "text": " a resolverlo paso a paso manualmente y al final haremos la comprobaci\u00f3n utilizando"}, {"start": 17.44, "end": 24.740000000000002, "text": " la calculadora Casio-Claswitz. Como se observa, tenemos all\u00ed multiplicaci\u00f3n, suma y divisi\u00f3n,"}, {"start": 24.74, "end": 31.0, "text": " y no tenemos signos de agrupaci\u00f3n, es decir, no hay par\u00e9ntesis, corchetes ni llaves. Entonces"}, {"start": 31.0, "end": 36.7, "text": " en ese caso debemos comenzar por resolver la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n, que son"}, {"start": 36.7, "end": 43.599999999999994, "text": " operaciones de mayor jerarqu\u00eda que la suma. Vamos entonces a ensamblar ambas operaciones."}, {"start": 43.599999999999994, "end": 49.32, "text": " Recordemos que para multiplicar fracciones procedemos de manera horizontal, es decir,"}, {"start": 49.32, "end": 54.72, "text": " multiplicamos numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed. Entonces ac\u00e1 en el numerador tenemos"}, {"start": 54.72, "end": 62.04, "text": " la operaci\u00f3n 3x1 producto de numeradores y ac\u00e1 en el denominador 4x6, es decir, el"}, {"start": 62.04, "end": 68.56, "text": " producto de denominadores. Ahora para la divisi\u00f3n hacemos la multiplicaci\u00f3n en cruz. Ac\u00e1 en"}, {"start": 68.56, "end": 79.08, "text": " el numerador tenemos 5x12 y en el denominador multiplicamos 8x25. Esto es lo que se llama"}, {"start": 79.08, "end": 86.28, "text": " armar o ensamblar las operaciones. Antes de efectuar estos productos es conveniente"}, {"start": 86.28, "end": 93.8, "text": " revisar en cada caso que se puede simplificar, porque si trabajamos con n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os,"}, {"start": 93.8, "end": 100.16, "text": " entonces lo que sigue ser\u00e1 mucho m\u00e1s f\u00e1cil. Por ejemplo, aqu\u00ed podemos simplificar 3x6,"}, {"start": 100.16, "end": 108.03999999999999, "text": " ambos n\u00fameros son divisibles por 3, decimos tercera de 3 es 1 y tercera de 6 es 2. Revisamos"}, {"start": 108.04, "end": 113.48, "text": " y no es posible simplificar nada m\u00e1s. Recordemos que siempre es un n\u00famero de arriba con un"}, {"start": 113.48, "end": 119.64, "text": " n\u00famero de abajo, siempre que tengamos multiplicaci\u00f3n arriba y multiplicaci\u00f3n abajo. Entonces aqu\u00ed"}, {"start": 119.64, "end": 126.88000000000001, "text": " ya qued\u00f3 totalmente simplificado. Vamos ahora al otro caso, donde observamos 5 y 25, n\u00fameros"}, {"start": 126.88000000000001, "end": 134.92000000000002, "text": " que son divisibles por 5, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 25 es 5. Ahora revisamos"}, {"start": 134.92, "end": 141.07999999999998, "text": " 12 y 8 y vemos que son n\u00fameros pares, son divisibles por 2, pero tambi\u00e9n son n\u00fameros"}, {"start": 141.07999999999998, "end": 148.44, "text": " divisibles por 4. Entonces mejor si sacamos cuarta de una vez, cuarta de 8 nos da 2 y"}, {"start": 148.44, "end": 155.35999999999999, "text": " cuarta de 12 nos da 3. Revisamos y no es posible simplificar nada m\u00e1s, 1 con 5 no se puede,"}, {"start": 155.35999999999999, "end": 163.32, "text": " 1 con 2 tampoco, 3 con 2 no se puede y 3 con 5 tampoco. Entonces ya est\u00e1n totalmente simplificados"}, {"start": 163.32, "end": 169.84, "text": " estos dos casos. Ahora s\u00ed hacemos la multiplicaci\u00f3n de las cantidades que quedaron. Aqu\u00ed en el"}, {"start": 169.84, "end": 177.2, "text": " numerador tenemos 1 por 1 que nos da 1, ac\u00e1 4 por 2 es 8. Pasamos a la otra fracci\u00f3n"}, {"start": 177.2, "end": 186.32, "text": " en el numerador 1 por 3 que es 3 y en el denominador 2 por 5 que es 10. Llegamos as\u00ed a una suma"}, {"start": 186.32, "end": 192.16, "text": " de dos fracciones con distinto denominador, son fracciones heterog\u00e9neas. Entonces aqu\u00ed"}, {"start": 192.16, "end": 199.4, "text": " vamos a buscar el com\u00fan denominador, es decir el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8 y 10. Hacemos"}, {"start": 199.4, "end": 205.85999999999999, "text": " entonces el proceso de descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos para estas dos cantidades,"}, {"start": 205.85999999999999, "end": 211.64, "text": " es decir para los denominadores de las fracciones. Comenzamos examinando aqu\u00ed el primer n\u00famero"}, {"start": 211.64, "end": 217.34, "text": " primo que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos dos n\u00fameros. Vemos"}, {"start": 217.34, "end": 223.72, "text": " que divide a ambos por ser n\u00fameros pares. Entonces utilizamos el n\u00famero primo 2. Decimos"}, {"start": 223.72, "end": 231.32, "text": " mitad de 8 es 4 y mitad de 10 es 5. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir. Vemos que al 4 le"}, {"start": 231.32, "end": 238.28, "text": " sirve por ser n\u00famero par. Entonces utilizamos el 2. Mitad de 4 es 2. Al 5 no le sirve por"}, {"start": 238.28, "end": 244.72, "text": " ser n\u00famero impar, por lo tanto el 5 se deja igual. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 244.72, "end": 249.04, "text": " Vemos que s\u00ed, aqu\u00ed tenemos un n\u00famero par. Entonces utilizamos otra vez el n\u00famero primo"}, {"start": 249.04, "end": 256.58, "text": " 2. Mitad de 2 es 1 y por aqu\u00ed finalizamos. El 5 lo bajamos por ser n\u00famero impar. Pasamos"}, {"start": 256.58, "end": 261.88, "text": " a examinar el siguiente n\u00famero primo que ser\u00eda el 3, pero 3 no le sirve al 5. Pasamos"}, {"start": 261.88, "end": 268.0, "text": " al siguiente n\u00famero primo que es el 5 y justamente ese es el que necesitamos. Quinta de 5 nos"}, {"start": 268.0, "end": 274.68, "text": " da 1. Y de esa manera terminamos el proceso. Entonces ahora multiplicamos estas cantidades."}, {"start": 274.68, "end": 281.72, "text": " Podemos hacerlo por grupos. 2 por 2 es 4 y por ac\u00e1 2 por 5 es 10. Y luego tenemos 4"}, {"start": 281.72, "end": 289.56, "text": " por 10 que nos da 40. Entonces concluimos que el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para 8 y 10"}, {"start": 289.56, "end": 295.92, "text": " para los denominadores de esas dos fracciones es 40. Es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que contiene"}, {"start": 295.92, "end": 303.52, "text": " exactamente a 8 y 10. Entonces escribimos el 40 aqu\u00ed debajo de la l\u00ednea principal."}, {"start": 303.52, "end": 309.64, "text": " Ahora hacemos lo siguiente. Dividimos 40 entre 8, eso nos da 5. Y 5 lo multiplicamos por"}, {"start": 309.64, "end": 317.59999999999997, "text": " 1 y nos da como resultado 5. Luego tenemos m\u00e1s 40 dividido entre 10, eso nos da 4. Y"}, {"start": 317.59999999999997, "end": 326.76, "text": " 4 por 3 es 12. Eso es lo mismo que si multiplicamos por ejemplo aqu\u00ed abajo y arriba por el n\u00famero"}, {"start": 326.76, "end": 331.91999999999996, "text": " necesario para que este denominador se nos convierta en 40. 8 por qu\u00e9 n\u00famero nos da"}, {"start": 331.92, "end": 337.32, "text": " 40? Ser\u00eda el 5. Entonces si amplificamos esta fracci\u00f3n multiplicando por 5 arriba"}, {"start": 337.32, "end": 343.0, "text": " y abajo, tendremos en el numerador este 5. Ahora para el caso de la otra fracci\u00f3n tambi\u00e9n"}, {"start": 343.0, "end": 348.36, "text": " amplificamos pero multiplicando por el n\u00famero necesario para que el denominador se vuelva"}, {"start": 348.36, "end": 354.76, "text": " 40. Entonces 10 por qu\u00e9 n\u00famero nos da 40? Ser\u00eda el 4. Si multiplicamos por 4 arriba"}, {"start": 354.76, "end": 360.48, "text": " y abajo en el numerador tendr\u00edamos 3 por 4 que es 12. Y ac\u00e1 en los denominadores tendr\u00edamos"}, {"start": 360.48, "end": 366.68, "text": " 40. Y recordemos que cuando se suman fracciones con el mismo denominador, es decir fracciones"}, {"start": 366.68, "end": 373.28000000000003, "text": " homog\u00e9neas, se conserva dicho denominador. Otra forma de resolver esta suma de dos fracciones"}, {"start": 373.28000000000003, "end": 379.0, "text": " heterog\u00e9neas, fracciones con distinto denominador, es utilizando el truco o la t\u00e9cnica de la"}, {"start": 379.0, "end": 384.96000000000004, "text": " carita feliz. Veamos c\u00f3mo ser\u00eda. Aqu\u00ed tenemos la operaci\u00f3n original. Entonces trazamos"}, {"start": 384.96, "end": 393.15999999999997, "text": " la l\u00ednea principal. Decimos 1 por 10 es 10. Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 8 por 3, 24. Y en el"}, {"start": 393.15999999999997, "end": 399.52, "text": " denominador 8 por 10, 80. Entonces se ha hecho lo siguiente. 1 por 10, aqu\u00ed lo tenemos."}, {"start": 399.52, "end": 406.0, "text": " 8 por 3, ac\u00e1 est\u00e1. Y abajo 8 por 10 que es 80. All\u00ed tenemos entonces la carita feliz"}, {"start": 406.0, "end": 411.59999999999997, "text": " que es \u00fatil para resolver suma o resta de dos fracciones heterog\u00e9neas, fracciones con"}, {"start": 411.6, "end": 417.16, "text": " distinto denominador. Sin embargo, aqu\u00ed se observa que al realizar el procedimiento por"}, {"start": 417.16, "end": 422.04, "text": " este camino, vamos a trabajar con n\u00fameros m\u00e1s grandes. Mientras que si trabajamos con"}, {"start": 422.04, "end": 428.8, "text": " m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo, el de los dos denominadores, vamos a trabajar con cantidades m\u00e1s peque\u00f1as."}, {"start": 428.8, "end": 434.22, "text": " En resumen, el m\u00e9todo de la carita feliz es conveniente usarlo cuando encontramos que"}, {"start": 434.22, "end": 440.24, "text": " el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo o com\u00fan denominador es el mismo producto de estas dos cantidades."}, {"start": 440.24, "end": 445.36, "text": " Pero vemos que no es este caso, porque 8 por 10 nos da 80, mientras que el m\u00ednimo com\u00fan"}, {"start": 445.36, "end": 452.12, "text": " m\u00faltiplo de ellos es 40. Entonces este camino es mejor, porque como dec\u00edamos, trabajamos"}, {"start": 452.12, "end": 457.40000000000003, "text": " con cantidades m\u00e1s peque\u00f1as. Ahora lo que hacemos es ya efectuar la suma que tenemos"}, {"start": 457.40000000000003, "end": 464.68, "text": " en el numerador. 5 m\u00e1s 12 nos da 17. Y en el denominador conservamos el 40. Si hubi\u00e9ramos"}, {"start": 464.68, "end": 470.96, "text": " trabajado por el m\u00e9todo de la carita feliz, luego de hacer esta operaci\u00f3n, es decir, de obtener la fracci\u00f3n"}, {"start": 470.96, "end": 477.88, "text": " resultante, tendr\u00edamos que entrar a simplificarla. Vemos que por este camino ya tenemos la fracci\u00f3n"}, {"start": 477.88, "end": 484.36, "text": " totalmente simplificada. Es una fracci\u00f3n irreducible, no se puede simplificar m\u00e1s, y tambi\u00e9n es"}, {"start": 484.36, "end": 490.88, "text": " una fracci\u00f3n propia, porque el numerador es menor que el denominador. Entonces 17 cuarenta"}, {"start": 490.88, "end": 497.08, "text": " a bus ser\u00e1 la respuesta para ese ejercicio. Para terminar, vamos a realizar la comprobaci\u00f3n"}, {"start": 497.08, "end": 502.6, "text": " de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Vamos a ver c\u00f3mo en la pantalla"}, {"start": 502.6, "end": 508.24, "text": " se describe esta operaci\u00f3n tal como est\u00e1 all\u00ed. Entonces, primero verificamos que se"}, {"start": 508.24, "end": 514.52, "text": " encuentre en el modo Calcular. Para ello presionamos el bot\u00f3n Menu y observamos en pantalla los"}, {"start": 514.52, "end": 521.1999999999999, "text": " \u00edconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vemos que est\u00e1 resaltado el"}, {"start": 521.1999999999999, "end": 527.48, "text": " \u00edcono n\u00famero 1, el de la opci\u00f3n Calcular. Entonces presionamos igual para ingresar all\u00ed. Y ahora s\u00ed,"}, {"start": 527.48, "end": 533.92, "text": " vamos a escribir la operaci\u00f3n. Comenzamos con tres cuartos. Entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, escribimos"}, {"start": 533.92, "end": 541.16, "text": " el 3, pasamos al denominador y escribimos el 4. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo"}, {"start": 541.16, "end": 547.64, "text": " de la multiplicaci\u00f3n, el por. Vamos con la otra fracci\u00f3n que es un sexto. Bot\u00f3n de fracci\u00f3n en"}, {"start": 547.64, "end": 555.0799999999999, "text": " el numerador 1, pasamos al denominador y escribimos el 6. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el"}, {"start": 555.0799999999999, "end": 561.68, "text": " s\u00edmbolo de la suma, el m\u00e1s. Pasamos ahora a ingresar la fracci\u00f3n 5 octavos. Bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 561.68, "end": 568.64, "text": " escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el 8. Corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 568.64, "end": 575.68, "text": " vamos con el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y ahora la fracci\u00f3n 25 doceavos. Bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 575.68, "end": 582.96, "text": " en el numerador escribimos 25, pasamos al denominador y escribimos el 12. Entonces ya"}, {"start": 582.96, "end": 589.68, "text": " tenemos en la pantalla el ejercicio tal como viene presentado ac\u00e1 en el tablero. Presionamos igual"}, {"start": 589.68, "end": 597.0, "text": " y obtenemos 17 cuarentaavos. El resultado que nos dio por ac\u00e1, la fracci\u00f3n irreducible o que no se"}, {"start": 597.0, "end": 603.92, "text": " puede simplificar m\u00e1s. De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es"}, {"start": 603.92, "end": 627.36, "text": " correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Claz\u00fciz en comercial papelera."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=5-TWVG8pYcA

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES - Video 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo dividir números decimales, de dos formas diferentes. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados. Tema: #DecimalesPrimaria → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFID2VJp5Qvue_SAifzdGxl Video especialmente dedicado a los niños que trabajan por primera vez con números decimales, a los padres de familia que les apoyan y a los maestros de nivel primaria. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en tiendas PANAMERICANA [ https://www.panamericana.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso dos ejercicios de división con números decimales. En el primero el dividendo es un número entero, exactamente se trata de un número natural y el divisor es un decimal. Acá tenemos la situación contraria, el dividendo es decimal y el divisor es entero, también un número natural. Vamos a resolver ambos ejercicios manualmente paso a paso y vamos a utilizar la calculadora Casio Classwiss para realizar ambas comprobaciones. También vamos a resolver el primer ejercicio de la manera como se acostumbra dividir en Colombia y otros países de América Latina, que es la siguiente, dividendo, divisor, por acá situamos el cociente y por acá más abajo el residuo. El segundo ejercicio vamos a resolver hacerlo de la manera como se acostumbra dividir en Estados Unidos y otros territorios, que es la siguiente, dividendo, por acá tenemos el divisor, acá se sitúa el cociente y por acá más abajo el residuo. Vamos entonces con el primer ejercicio, siempre que vamos a dividir números decimales debemos empezar por equilibrar la cantidad de cifras decimales del dividendo y del divisor, vemos que acá el dividendo no tiene aparentemente cifras decimales mientras que el divisor si tiene una, entonces a 254 que es un número entero, como decíamos exactamente se trata de un número natural su coma decimal está aquí, es decir a la derecha de la cifra de las unidades que es el 4, entonces después de esa coma podemos colocar todos los ceros que queramos, en este caso necesitamos solamente uno para que ambos números, es decir tanto el dividendo como el divisor queden con la misma cantidad de cifras decimales, vemos que allí ambos números tienen una cifra decimal. Cuando ya hemos conseguido ese equilibrio de cifras decimales en el dividendo y en el divisor lo que hacemos es desaparecer la marca decimal que en este caso es la coma, aclaramos que en otros países la marca decimal es el punto, entonces nos quedaría en el dividendo el número 2540, no es necesario colocarle aquí la marca de los miles, podemos dejarlo así como 2540 y en el divisor tendríamos el número 38, entonces repetimos, una vez que el dividendo y el divisor tienen la misma cantidad de cifras decimales quitamos la marca decimal que en este caso es la coma, de esa manera tenemos ahora una división entre números enteros, siendo más precisos se trata de dos números naturales, entonces la división que inicialmente tenía números decimales ahora ocurre entre dos números que no lo son, son números enteros, en este caso podemos escribir esta operación como una fracción, en el numerador tendremos 2540 y en el denominador anotamos el 38, es decir lo que acá es el divisor y podemos simplificar esa fracción porque si logramos hacer la división con cantidades más pequeñas pues el proceso será mucho más sencillo, vemos que el dividendo y el divisor o el numerador y el denominador en este caso son números pares, terminan en cifra parra, por lo tanto ambos son divisibles por dos, a ambos se les puede sacar mitad, veamos entonces mitad de 2540 empezamos por el 2, mitad de 2 es 1, mitad de 5, el 2 en el 5 cabe dos veces, sobra 1, ese 1 que sobra con el 4 nos forma el 14, mitad de 14 es 7 y mitad de 0 nos da 0, entonces la mitad de 2540 es 1270, vamos con 38, el 2 en el 3 cabe una vez, sobra 1, ese 1 con el 8 forma el 18, el 2 en el 18 o mitad de 18 nos da 9, entonces la mitad de 38 es 19. Si revisamos esa fracción vemos que ya no se puede simplificar más, 19 es número primo, solamente puede dividirse por 19, pero 1270 no se puede dividir exactamente por 19, entonces ya esta es una fracción irreducible, no se puede simplificar más y es allí cuando comenzamos el proceso de la división. Entonces organizamos la operación de esta manera, 1270 que acá es el numerador ocupa el lugar del dividendo y 19 que aquí es el denominador ocupa el lugar del divisor. En seguida vamos a construir por acá la tabla de multiplicar de 19, es decir del divisor, bien allí la tenemos y esto aunque puede parecer una pérdida de tiempo realmente acá nos va a facilitar el proceso, el tiempo que dedicamos a construir la tabla de multiplicar del divisor, en este caso del 19 después lo ganamos acá en el proceso de hacer la división. Comenzamos entonces con el proceso, tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir 1, nos preguntamos si 19 cabe en 1, vemos que no es posible porque 19 es mayor que 1, tomamos ahora dos cifras en el dividendo, es decir el número 12, nos preguntamos si 19 cabe en 12, vemos que tampoco se puede porque 19 es mayor que 12, tomamos ahora las tres primeras cifras en el dividendo, es decir el número 127 y nos preguntamos si 19 cabe en 127, vemos que sí es posible porque 19 es menor que 127, entonces colocamos esta marquita para indicar que iniciamos tomando las primeras tres cifras en el dividendo. Ahora revisamos acá con atención cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 127, vemos que se trata de 114 y eso es 6 veces 19, entonces aquí escribimos el 6 en el lugar del cociente, 6 por 19 o 19 por 6 nos da 114, escribimos ese número debajo de 127. Ahora efectuamos la resta de estos dos números, 7 menos 4 nos da 3, 2 menos 1 es 1 y 1 menos 1 nos da 0 y vamos a bajar la siguiente cifra que tenemos en el dividendo, es decir el 0, se nos forma el número 130, entonces nos preguntamos ahora si 19 cabe en 130, vemos que eso sí es posible porque 19 es menor que 130, buscamos ahora acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 130 y vemos que otra vez es 114 que es 6 veces 19, entonces aquí en el cociente volvemos a anotar el 6, 6 por 19 o 19 por 6 nos da 114 y lo escribimos debajo de 130. Efectuamos ahora esa resta, a 0 no podemos quitarle 4, entonces 3 presta 1, esto queda como 10 y el 3 queda convertido en 2, entonces 10 menos 4 nos da 6, 2 menos 1 es 1 y 1 menos 1 es 0. Si estuviéramos trabajando en el mundo de los números naturales o incluso enteros tendríamos que decir que la división terminó porque no hay más cifras en el dividendo para bajar y continuar la división, entonces tendríamos en ese caso una división inexacta con residuo diferente de 0 e incluso podríamos probarla, recordemos que eso se hace multiplicando el cociente por el divisor y a ese resultado se le suma el residuo para obtener la cantidad que tenemos aquí en el dividendo, pero no, vamos a continuarla obteniendo acá cifras decimales en el cociente porque estamos trabajando una división que involucra números decimales, eso se puede hacer porque tenemos residuo diferente de 0. Entonces para continuar la división colocamos coma en el cociente y agregamos un 0 aquí en el residuo. Los preguntamos entonces si 19 cabe en 160, vemos que sí es posible porque 19 es menor que 160, entonces buscamos acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 160, vemos que se trata de 152 que es 8 veces 19, entonces aquí en el cociente anotamos el 8, 8 por 19 o 19 por 8 nos da 152 y lo escribimos debajo de 160. Efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 2, 6 presta 1, este 0 queda convertido en 10 y el 6 queda convertido en 5, 10 menos 2 nos da 8, 5 menos 5 es 0 y 1 menos 1 es 0. Y para obtener otra cifra en el cociente volvemos a agregar 0 en el residuo. Nos preguntamos si 19 cabe en 80, vemos que sí es posible porque 19 es menor que 80, buscamos acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 80 y vemos que se trata de 76 que es 4 veces 19, entonces aquí en el cociente anotamos el 4, 4 por 19 o 19 por 4 es 76, anotamos ese número debajo de 80. Efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 6, entonces 8 presta 1, el 0 queda convertido en 10 y el 8 queda convertido en 7, 10 menos 6 nos da 4 y 7 menos 7 es 0. Vamos a obtener otra cifra acá en el cociente, entonces de nuevo agregamos 0 en el residuo. Nos preguntamos si 19 cabe en 40, vemos que sí es posible porque 19 es menor que 40, buscamos acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 40 y vemos que es 38, es decir 2 veces 19, anotamos aquí en el cociente el 2, 2 por 19 o 19 por 2 es 38 y lo escribimos debajo de 40. Ahora efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 8, el 4 presta 1, 0 queda convertido en 10 y 4 queda convertido en 3, 10 menos 8 nos da 2 y 3 menos 3 es 0. Vamos a obtener la última cifra acá en el cociente, entonces para ello agregamos 0 acá en el residuo. Nos preguntamos si 19 cabe en 20, vemos que sí es posible porque 19 es menor que 20, buscamos acá cuál es el número que más se aproxima a 20 o que es igual y vemos que es 19, es decir 1 vez 19, anotamos el 1 acá en el cociente 1 por 19 o 19 por 1 nos da 19 y al efectuar la resta 20 menos 19 nos da como resultado 1. Ya podemos colocar esa cantidad acá en el residuo y si queremos se puede continuar la división haciendo el mismo proceso, es decir agregando 0 acá en el residuo para obtener una nueva cifra decimal. Entonces ya podemos afirmar que esa división es aproximadamente igual a 66,8421, un resultado que hemos escogido con 4 cifras decimales. Recordemos que este proceso se puede continuar mientras que el residuo sea diferente de 0, agregaríamos 0 acá para obtener otra cifra decimal y así sucesivamente, pero vamos a dejarlo con 4 cifras decimales, entonces hasta allí podemos decir que ya tenemos el resultado de esa división habiendo hecho el proceso manualmente. Ahora vamos a realizar la comprobación utilizando la calculadora Casio Class-Wise. Lo primero que hacemos es verificar que se encuentre en el modo 1, es decir en el de la opción Calcular, para ello presionamos el botón Menu, se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora y efectivamente vemos que está resaltado el icono 1, el de Calcular, entonces presionamos igual para ingresar allí y vamos ahora a escribir la operación en pantalla. Vamos con 254, luego el botón de la división y vamos con 3,8, recordemos que en esta calculadora la marca decimal es la coma, aclaramos que en otros países se utiliza el punto para la marca decimal. Una vez ingresada la operación a la pantalla presionamos igual y obtenemos la fracción 1270 19aos, la que habíamos obtenido cuando se hizo el proceso de simplificación y la que nos condujo a esta división. Acá tenemos 1270 en el dividendo, es decir lo que en la fracción es el numerador y 19 en el divisor, lo que en la fracción es el denominador. Ahora para pasar a la forma decimal presionamos el botón SD y vemos en pantalla esto que tenemos acá con 4 cifras decimales, 66,8421, vemos que la calculadora nos presenta un total de 8 cifras decimales, esto depende del nivel de precisión que estemos requiriendo, así comprobamos que este proceso que realizamos manualmente es correcto. Vamos con el segundo ejercicio donde empezamos por equilibrar la cantidad de cifras decimales para el dividendo y el divisor, observamos que el dividendo tiene dos cifras decimales, entonces lo dejamos así como 71,06 y el divisor vamos a escribirlo como 4,00. Recordemos que para un número entero o natural la coma decimal está aquí a la derecha de la cifra de las unidades y después de esa coma decimal podemos colocar todos los ceros que queramos, en este caso solamente se necesitan dos para igualar la cantidad de decimales que trae el dividendo. Cuando ya tenemos ese equilibrio en la cantidad de decimales de ambos números entonces quitamos la marca decimal que en este caso es la coma, nos queda 7,106 dividido entre 400, recordemos que aquí no es necesario colocar la marca que nos indica la posición de miles, lo dejamos de esa manera y vamos a escribir esta operación en notación de fracción, en el numerador tendremos 7,106 y en el denominador tendremos 400, lo que allá ocupa el lugar del divisor. Enseguida vamos a simplificar al máximo esta fracción porque si logramos tener números más pequeños entonces el proceso de la división será más fácil, ambos números son pares y vemos que el dígito de las unidades es par, entonces vamos a dividirlos por dos, la mitad de 7,106 sería la siguiente, comenzamos con el 7 mitad de 7 o el 2 en el 7 cabe tres veces, sobra 1, el 1 con el 1 forma el 11, la mitad de 11 o el 2 en el 11 cabe 5 veces, sobra 1, el 1 con el 0 nos forma el 10, la mitad de 10 es 5 y para 6 su mitad es 3, entonces la mitad de 7,106 será 3,553 y la mitad de 400 es 200, aquí ya no podemos hacer nada más, es una fracción irreducible, entonces con estos números vamos a construir la división. Bien, aquí los tenemos, el numerador que es 3,553 ocupa el lugar del dividendo y 200 que es el denominador ocupa acá el lugar del divisor, entonces ahora para facilitar el proceso de la división vamos a construir por acá la tabla de multiplicar de 200, es decir del divisor, bien allí la tenemos, entonces iniciamos el proceso de la división, tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir el 3 y nos preguntamos si 200 cabe en 3, vemos que no es posible porque 200 es mayor que 3, ahora tomamos dos cifras, es decir el número 35, nos preguntamos si 200 cabe en 35, vemos que tampoco es posible porque 200 es mayor que 35, tomamos ahora las tres primeras cifras en el dividendo, es decir el número 355, nos preguntamos si 200 cabe en 355 y vemos que sí es posible porque 200 es menor que 355, entonces colocamos esta marquita para indicar que comenzamos acá tomando las primeras tres cifras del dividendo. Ahora para saber cuántas veces cabe 200 en 355, buscamos acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 355, vemos que es 200, entonces 200 entre 355 cabe una vez, 200 por 1, acá lo tenemos que es 200, lo escribimos acá, debajo de 355, enseguida efectuamos la resta, 5 menos 0 nos da 5, 5 menos 0 es 5 y 3 menos 2 es 1. Ahora bajamos la siguiente cifra que tenemos en el dividendo que es el 3, nos queda ahora 1553, nos preguntamos si 200 cabe en este número, vemos que sí es posible porque 200 es menor que 1553, para saber cuántas veces cabe 200 en este número buscamos acá cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 1553 y vemos que se trata de 1400, es decir 7 veces 200, acá entonces en el lugar del cociente escribimos el 7, 200 por 7 o 7 por 200 como tenemos acá es 1400 y escribimos ese número debajo de 1553. Ahora efectuamos la resta, 3 menos 0 nos da 3, 5 menos 0 es 5, 5 menos 4 es 1 y 1 menos 1 nos da 0 y no tenemos más cifras para bajar en el dividendo, entonces si estuviéramos trabajando en el mundo de los naturales o en el mundo de los enteros diríamos que aquí la división terminó y que es de tipo inexacta porque tenemos residuo diferente de 0, incluso podríamos probarla, recordemos que se multiplica el cociente por el divisor a ese resultado se le suma el residuo y debemos obtener la cantidad que está aquí en el dividendo, pero vamos a continuarla, vamos a obtener acá en el cociente cifras decimales porque estamos trabajando justamente una operación con ese tipo de números, para continuar la división entonces colocamos coma acá en el cociente y agregamos un 0 acá en el residuo. Nos preguntamos entonces si 200 cabe en 1530, vemos que sí es posible porque 200 es menor que 1530, entonces buscamos acá cuál es la cantidad que más se aproxima o que es igual a 1530, revisamos y encontramos que es 1400, es decir 7 veces 200, escribimos el 7 acá en el lugar del cociente, 7 por 200 o 200 por 7 nos da 1400 y escribimos esa cantidad debajo de 1530. Vamos a efectuar la resta 0 menos 0 nos da 0, 3 menos 0 es 3, 5 menos 4 es 1 y 1 menos 1 nos da 0, vamos a obtener otra cifra decimal, entonces agregamos un 0 aquí en el residuo y ahora tenemos 1300, nos preguntamos si 200 cabe en 1300, vemos que sí es posible porque 200 es menor que este número, entonces revisamos acá cuál es la cantidad que más se aproxima o que es igual a 1300 y vemos que se trata de 1200, es decir 6 veces 200, anotamos el 6 aquí en el lugar del cociente y decimos 6 por 200 o 200 por 6 que es 1200 y anotamos ese número acá debajo de 1300. Vamos ahora con la resta 0 menos 0 nos da 0, 0 menos 0 es 0, 3 menos 2 es 1 y 1 menos 1 nos da 0 y vamos a obtener otra cifra acá en el cociente, agregamos un 0 en el residuo y tenemos el número 1000, nos preguntamos si 200 cabe en 1000, vemos que sí es posible porque 200 es menor que 1000, buscamos acá cuál es el número que más se acerca o que es igual a 1000 y efectivamente aquí lo tenemos, es 5 veces 200, entonces anotamos por acá el 5 en el lugar del cociente, 5 por 200 o 200 por 5 nos da 1000 y anotamos ese número debajo del que ya tenemos. Efectuamos esta operación y observamos la diferencia o la resta de dos números iguales, 1000 menos 1000 nos dará 0 y allí terminamos el ejercicio, ya no tenemos más posibilidad de continuar la división, podemos decir que aquí es exacta porque ya tenemos residuo 0. Entonces decimos que el resultado de esa división es 17,765, recordemos que aquí la marca decimal es la coma y que en otros países se utiliza el punto. Bien, ahora vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz, comenzamos presionando el botón menú para verificar que se encuentre en el modo 1, en el icono que corresponde a la función calcular, vemos que allí ya se encuentra resaltado, presionamos igual para ingresar allí y vamos ahora a escribir en pantalla la operación, es decir 71,06 dividido entre 4, allí la tenemos ya escrita en la pantalla, presionamos el botón igual y obtenemos la fracción 3553 sobre 200, la misma que nos dio cuando hicimos la simplificación y la que nos condujo a esta operación, acá tenemos 3553 lo que es el numerador de la fracción, recordemos que aquí ocupa el lugar del dividendo y 200 que en la fracción es el denominador, acá ocupa el lugar del divisor, presionamos el botón SD para mirar la forma decimal de esa fracción y nos da 17,765 el resultado que habíamos obtenido por acá, entonces de esta manera verificamos que este ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Encontra las calculadoras Casio Classwiss en tiendas Panamericana.

[{"start": 0.0, "end": 12.68, "text": " Tenemos en este caso dos ejercicios de divisi\u00f3n con n\u00fameros decimales. En el primero el dividendo"}, {"start": 12.68, "end": 19.12, "text": " es un n\u00famero entero, exactamente se trata de un n\u00famero natural y el divisor es un decimal."}, {"start": 19.12, "end": 25.44, "text": " Ac\u00e1 tenemos la situaci\u00f3n contraria, el dividendo es decimal y el divisor es entero, tambi\u00e9n"}, {"start": 25.44, "end": 31.16, "text": " un n\u00famero natural. Vamos a resolver ambos ejercicios manualmente paso a paso y vamos"}, {"start": 31.16, "end": 36.760000000000005, "text": " a utilizar la calculadora Casio Classwiss para realizar ambas comprobaciones. Tambi\u00e9n"}, {"start": 36.760000000000005, "end": 43.06, "text": " vamos a resolver el primer ejercicio de la manera como se acostumbra dividir en Colombia"}, {"start": 43.06, "end": 48.36, "text": " y otros pa\u00edses de Am\u00e9rica Latina, que es la siguiente, dividendo, divisor, por ac\u00e1"}, {"start": 48.36, "end": 55.24, "text": " situamos el cociente y por ac\u00e1 m\u00e1s abajo el residuo. El segundo ejercicio vamos a resolver"}, {"start": 55.24, "end": 61.0, "text": " hacerlo de la manera como se acostumbra dividir en Estados Unidos y otros territorios, que"}, {"start": 61.0, "end": 67.36, "text": " es la siguiente, dividendo, por ac\u00e1 tenemos el divisor, ac\u00e1 se sit\u00faa el cociente y por"}, {"start": 67.36, "end": 73.72, "text": " ac\u00e1 m\u00e1s abajo el residuo. Vamos entonces con el primer ejercicio, siempre que vamos"}, {"start": 73.72, "end": 80.72, "text": " a dividir n\u00fameros decimales debemos empezar por equilibrar la cantidad de cifras decimales"}, {"start": 80.72, "end": 86.88, "text": " del dividendo y del divisor, vemos que ac\u00e1 el dividendo no tiene aparentemente cifras"}, {"start": 86.88, "end": 94.4, "text": " decimales mientras que el divisor si tiene una, entonces a 254 que es un n\u00famero entero,"}, {"start": 94.4, "end": 100.36, "text": " como dec\u00edamos exactamente se trata de un n\u00famero natural su coma decimal est\u00e1 aqu\u00ed,"}, {"start": 100.36, "end": 106.48, "text": " es decir a la derecha de la cifra de las unidades que es el 4, entonces despu\u00e9s de esa coma"}, {"start": 106.48, "end": 112.48, "text": " podemos colocar todos los ceros que queramos, en este caso necesitamos solamente uno para"}, {"start": 112.48, "end": 119.2, "text": " que ambos n\u00fameros, es decir tanto el dividendo como el divisor queden con la misma cantidad"}, {"start": 119.2, "end": 125.5, "text": " de cifras decimales, vemos que all\u00ed ambos n\u00fameros tienen una cifra decimal. Cuando"}, {"start": 125.5, "end": 131.56, "text": " ya hemos conseguido ese equilibrio de cifras decimales en el dividendo y en el divisor"}, {"start": 131.56, "end": 138.24, "text": " lo que hacemos es desaparecer la marca decimal que en este caso es la coma, aclaramos que"}, {"start": 138.24, "end": 144.6, "text": " en otros pa\u00edses la marca decimal es el punto, entonces nos quedar\u00eda en el dividendo el"}, {"start": 144.6, "end": 152.06, "text": " n\u00famero 2540, no es necesario colocarle aqu\u00ed la marca de los miles, podemos dejarlo as\u00ed"}, {"start": 152.06, "end": 159.9, "text": " como 2540 y en el divisor tendr\u00edamos el n\u00famero 38, entonces repetimos, una vez que el dividendo"}, {"start": 159.9, "end": 165.64000000000001, "text": " y el divisor tienen la misma cantidad de cifras decimales quitamos la marca decimal que en"}, {"start": 165.64000000000001, "end": 172.28, "text": " este caso es la coma, de esa manera tenemos ahora una divisi\u00f3n entre n\u00fameros enteros,"}, {"start": 172.28, "end": 178.32, "text": " siendo m\u00e1s precisos se trata de dos n\u00fameros naturales, entonces la divisi\u00f3n que inicialmente"}, {"start": 178.32, "end": 185.84, "text": " ten\u00eda n\u00fameros decimales ahora ocurre entre dos n\u00fameros que no lo son, son n\u00fameros enteros,"}, {"start": 185.84, "end": 192.48000000000002, "text": " en este caso podemos escribir esta operaci\u00f3n como una fracci\u00f3n, en el numerador tendremos"}, {"start": 192.48000000000002, "end": 202.24, "text": " 2540 y en el denominador anotamos el 38, es decir lo que ac\u00e1 es el divisor y podemos"}, {"start": 202.24, "end": 208.22, "text": " simplificar esa fracci\u00f3n porque si logramos hacer la divisi\u00f3n con cantidades m\u00e1s peque\u00f1as"}, {"start": 208.22, "end": 213.94, "text": " pues el proceso ser\u00e1 mucho m\u00e1s sencillo, vemos que el dividendo y el divisor o el numerador"}, {"start": 213.94, "end": 220.0, "text": " y el denominador en este caso son n\u00fameros pares, terminan en cifra parra, por lo tanto"}, {"start": 220.0, "end": 226.35999999999999, "text": " ambos son divisibles por dos, a ambos se les puede sacar mitad, veamos entonces mitad de"}, {"start": 226.35999999999999, "end": 234.44, "text": " 2540 empezamos por el 2, mitad de 2 es 1, mitad de 5, el 2 en el 5 cabe dos veces, sobra"}, {"start": 234.44, "end": 243.07999999999998, "text": " 1, ese 1 que sobra con el 4 nos forma el 14, mitad de 14 es 7 y mitad de 0 nos da 0, entonces"}, {"start": 243.08, "end": 253.08, "text": " la mitad de 2540 es 1270, vamos con 38, el 2 en el 3 cabe una vez, sobra 1, ese 1 con"}, {"start": 253.08, "end": 262.52000000000004, "text": " el 8 forma el 18, el 2 en el 18 o mitad de 18 nos da 9, entonces la mitad de 38 es 19."}, {"start": 262.52000000000004, "end": 268.2, "text": " Si revisamos esa fracci\u00f3n vemos que ya no se puede simplificar m\u00e1s, 19 es n\u00famero primo,"}, {"start": 268.2, "end": 276.84, "text": " solamente puede dividirse por 19, pero 1270 no se puede dividir exactamente por 19, entonces"}, {"start": 276.84, "end": 282.76, "text": " ya esta es una fracci\u00f3n irreducible, no se puede simplificar m\u00e1s y es all\u00ed cuando comenzamos"}, {"start": 282.76, "end": 285.86, "text": " el proceso de la divisi\u00f3n."}, {"start": 285.86, "end": 291.8, "text": " Entonces organizamos la operaci\u00f3n de esta manera, 1270 que ac\u00e1 es el numerador ocupa"}, {"start": 291.8, "end": 299.2, "text": " el lugar del dividendo y 19 que aqu\u00ed es el denominador ocupa el lugar del divisor."}, {"start": 299.2, "end": 306.68, "text": " En seguida vamos a construir por ac\u00e1 la tabla de multiplicar de 19, es decir del divisor,"}, {"start": 306.68, "end": 312.52, "text": " bien all\u00ed la tenemos y esto aunque puede parecer una p\u00e9rdida de tiempo realmente ac\u00e1"}, {"start": 312.52, "end": 318.90000000000003, "text": " nos va a facilitar el proceso, el tiempo que dedicamos a construir la tabla de multiplicar"}, {"start": 318.9, "end": 324.91999999999996, "text": " del divisor, en este caso del 19 despu\u00e9s lo ganamos ac\u00e1 en el proceso de hacer la"}, {"start": 324.91999999999996, "end": 326.59999999999997, "text": " divisi\u00f3n."}, {"start": 326.59999999999997, "end": 331.12, "text": " Comenzamos entonces con el proceso, tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir"}, {"start": 331.12, "end": 338.28, "text": " 1, nos preguntamos si 19 cabe en 1, vemos que no es posible porque 19 es mayor que 1,"}, {"start": 338.28, "end": 343.23999999999995, "text": " tomamos ahora dos cifras en el dividendo, es decir el n\u00famero 12, nos preguntamos si"}, {"start": 343.24, "end": 349.8, "text": " 19 cabe en 12, vemos que tampoco se puede porque 19 es mayor que 12, tomamos ahora las"}, {"start": 349.8, "end": 356.56, "text": " tres primeras cifras en el dividendo, es decir el n\u00famero 127 y nos preguntamos si 19 cabe"}, {"start": 356.56, "end": 363.76, "text": " en 127, vemos que s\u00ed es posible porque 19 es menor que 127, entonces colocamos esta"}, {"start": 363.76, "end": 370.38, "text": " marquita para indicar que iniciamos tomando las primeras tres cifras en el dividendo."}, {"start": 370.38, "end": 374.76, "text": " Ahora revisamos ac\u00e1 con atenci\u00f3n cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es"}, {"start": 374.76, "end": 383.56, "text": " igual a 127, vemos que se trata de 114 y eso es 6 veces 19, entonces aqu\u00ed escribimos el"}, {"start": 383.56, "end": 393.71999999999997, "text": " 6 en el lugar del cociente, 6 por 19 o 19 por 6 nos da 114, escribimos ese n\u00famero debajo"}, {"start": 393.71999999999997, "end": 395.88, "text": " de 127."}, {"start": 395.88, "end": 403.4, "text": " Ahora efectuamos la resta de estos dos n\u00fameros, 7 menos 4 nos da 3, 2 menos 1 es 1 y 1 menos"}, {"start": 403.4, "end": 409.76, "text": " 1 nos da 0 y vamos a bajar la siguiente cifra que tenemos en el dividendo, es decir el 0,"}, {"start": 409.76, "end": 417.15999999999997, "text": " se nos forma el n\u00famero 130, entonces nos preguntamos ahora si 19 cabe en 130, vemos"}, {"start": 417.15999999999997, "end": 423.92, "text": " que eso s\u00ed es posible porque 19 es menor que 130, buscamos ahora ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero"}, {"start": 423.92, "end": 431.28000000000003, "text": " que m\u00e1s se aproxima o que es igual a 130 y vemos que otra vez es 114 que es 6 veces"}, {"start": 431.28000000000003, "end": 439.6, "text": " 19, entonces aqu\u00ed en el cociente volvemos a anotar el 6, 6 por 19 o 19 por 6 nos da"}, {"start": 439.6, "end": 444.96000000000004, "text": " 114 y lo escribimos debajo de 130."}, {"start": 444.96000000000004, "end": 451.08000000000004, "text": " Efectuamos ahora esa resta, a 0 no podemos quitarle 4, entonces 3 presta 1, esto queda"}, {"start": 451.08, "end": 460.15999999999997, "text": " como 10 y el 3 queda convertido en 2, entonces 10 menos 4 nos da 6, 2 menos 1 es 1 y 1 menos"}, {"start": 460.15999999999997, "end": 462.24, "text": " 1 es 0."}, {"start": 462.24, "end": 467.56, "text": " Si estuvi\u00e9ramos trabajando en el mundo de los n\u00fameros naturales o incluso enteros tendr\u00edamos"}, {"start": 467.56, "end": 473.08, "text": " que decir que la divisi\u00f3n termin\u00f3 porque no hay m\u00e1s cifras en el dividendo para bajar"}, {"start": 473.08, "end": 478.84, "text": " y continuar la divisi\u00f3n, entonces tendr\u00edamos en ese caso una divisi\u00f3n inexacta con residuo"}, {"start": 478.84, "end": 484.35999999999996, "text": " diferente de 0 e incluso podr\u00edamos probarla, recordemos que eso se hace multiplicando el"}, {"start": 484.35999999999996, "end": 490.56, "text": " cociente por el divisor y a ese resultado se le suma el residuo para obtener la cantidad"}, {"start": 490.56, "end": 496.35999999999996, "text": " que tenemos aqu\u00ed en el dividendo, pero no, vamos a continuarla obteniendo ac\u00e1 cifras"}, {"start": 496.35999999999996, "end": 503.0, "text": " decimales en el cociente porque estamos trabajando una divisi\u00f3n que involucra n\u00fameros decimales,"}, {"start": 503.0, "end": 507.79999999999995, "text": " eso se puede hacer porque tenemos residuo diferente de 0."}, {"start": 507.8, "end": 513.92, "text": " Entonces para continuar la divisi\u00f3n colocamos coma en el cociente y agregamos un 0 aqu\u00ed"}, {"start": 513.92, "end": 515.38, "text": " en el residuo."}, {"start": 515.38, "end": 522.92, "text": " Los preguntamos entonces si 19 cabe en 160, vemos que s\u00ed es posible porque 19 es menor"}, {"start": 522.92, "end": 529.0600000000001, "text": " que 160, entonces buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es igual"}, {"start": 529.0600000000001, "end": 537.48, "text": " a 160, vemos que se trata de 152 que es 8 veces 19, entonces aqu\u00ed en el cociente anotamos"}, {"start": 537.48, "end": 547.0, "text": " el 8, 8 por 19 o 19 por 8 nos da 152 y lo escribimos debajo de 160."}, {"start": 547.0, "end": 553.76, "text": " Efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 2, 6 presta 1, este 0 queda convertido en"}, {"start": 553.76, "end": 561.88, "text": " 10 y el 6 queda convertido en 5, 10 menos 2 nos da 8, 5 menos 5 es 0 y 1 menos 1 es"}, {"start": 561.88, "end": 568.76, "text": " 0. Y para obtener otra cifra en el cociente volvemos a agregar 0 en el residuo."}, {"start": 568.76, "end": 576.2, "text": " Nos preguntamos si 19 cabe en 80, vemos que s\u00ed es posible porque 19 es menor que 80,"}, {"start": 576.2, "end": 581.16, "text": " buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es igual a 80 y vemos que"}, {"start": 581.16, "end": 588.52, "text": " se trata de 76 que es 4 veces 19, entonces aqu\u00ed en el cociente anotamos el 4, 4 por"}, {"start": 588.52, "end": 596.4399999999999, "text": " 19 o 19 por 4 es 76, anotamos ese n\u00famero debajo de 80."}, {"start": 596.4399999999999, "end": 602.64, "text": " Efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 6, entonces 8 presta 1, el 0 queda convertido"}, {"start": 602.64, "end": 609.84, "text": " en 10 y el 8 queda convertido en 7, 10 menos 6 nos da 4 y 7 menos 7 es 0."}, {"start": 609.84, "end": 616.4399999999999, "text": " Vamos a obtener otra cifra ac\u00e1 en el cociente, entonces de nuevo agregamos 0 en el residuo."}, {"start": 616.44, "end": 623.2800000000001, "text": " Nos preguntamos si 19 cabe en 40, vemos que s\u00ed es posible porque 19 es menor que 40,"}, {"start": 623.2800000000001, "end": 628.4000000000001, "text": " buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es igual a 40 y vemos que"}, {"start": 628.4000000000001, "end": 636.96, "text": " es 38, es decir 2 veces 19, anotamos aqu\u00ed en el cociente el 2, 2 por 19 o 19 por 2"}, {"start": 636.96, "end": 641.6400000000001, "text": " es 38 y lo escribimos debajo de 40."}, {"start": 641.64, "end": 648.08, "text": " Ahora efectuamos esa resta, a 0 no podemos quitarle 8, el 4 presta 1, 0 queda convertido"}, {"start": 648.08, "end": 655.68, "text": " en 10 y 4 queda convertido en 3, 10 menos 8 nos da 2 y 3 menos 3 es 0."}, {"start": 655.68, "end": 662.12, "text": " Vamos a obtener la \u00faltima cifra ac\u00e1 en el cociente, entonces para ello agregamos 0 ac\u00e1"}, {"start": 662.12, "end": 663.56, "text": " en el residuo."}, {"start": 663.56, "end": 669.88, "text": " Nos preguntamos si 19 cabe en 20, vemos que s\u00ed es posible porque 19 es menor que 20,"}, {"start": 669.88, "end": 674.24, "text": " buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima a 20 o que es igual y vemos que"}, {"start": 674.24, "end": 683.04, "text": " es 19, es decir 1 vez 19, anotamos el 1 ac\u00e1 en el cociente 1 por 19 o 19 por 1 nos da"}, {"start": 683.04, "end": 691.7, "text": " 19 y al efectuar la resta 20 menos 19 nos da como resultado 1."}, {"start": 691.7, "end": 697.28, "text": " Ya podemos colocar esa cantidad ac\u00e1 en el residuo y si queremos se puede continuar la"}, {"start": 697.28, "end": 704.12, "text": " divisi\u00f3n haciendo el mismo proceso, es decir agregando 0 ac\u00e1 en el residuo para obtener"}, {"start": 704.12, "end": 706.68, "text": " una nueva cifra decimal."}, {"start": 706.68, "end": 718.04, "text": " Entonces ya podemos afirmar que esa divisi\u00f3n es aproximadamente igual a 66,8421, un resultado"}, {"start": 718.04, "end": 722.1999999999999, "text": " que hemos escogido con 4 cifras decimales."}, {"start": 722.2, "end": 728.88, "text": " Recordemos que este proceso se puede continuar mientras que el residuo sea diferente de 0,"}, {"start": 728.88, "end": 734.32, "text": " agregar\u00edamos 0 ac\u00e1 para obtener otra cifra decimal y as\u00ed sucesivamente, pero vamos a"}, {"start": 734.32, "end": 740.48, "text": " dejarlo con 4 cifras decimales, entonces hasta all\u00ed podemos decir que ya tenemos el resultado"}, {"start": 740.48, "end": 745.2, "text": " de esa divisi\u00f3n habiendo hecho el proceso manualmente."}, {"start": 745.2, "end": 749.94, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 749.94, "end": 754.72, "text": " Lo primero que hacemos es verificar que se encuentre en el modo 1, es decir en el de"}, {"start": 754.72, "end": 760.0200000000001, "text": " la opci\u00f3n Calcular, para ello presionamos el bot\u00f3n Menu, se observan en pantalla los"}, {"start": 760.0200000000001, "end": 765.48, "text": " iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora y efectivamente"}, {"start": 765.48, "end": 771.5200000000001, "text": " vemos que est\u00e1 resaltado el icono 1, el de Calcular, entonces presionamos igual para"}, {"start": 771.5200000000001, "end": 777.08, "text": " ingresar all\u00ed y vamos ahora a escribir la operaci\u00f3n en pantalla."}, {"start": 777.08, "end": 787.0400000000001, "text": " Vamos con 254, luego el bot\u00f3n de la divisi\u00f3n y vamos con 3,8, recordemos que en esta calculadora"}, {"start": 787.0400000000001, "end": 793.6800000000001, "text": " la marca decimal es la coma, aclaramos que en otros pa\u00edses se utiliza el punto para"}, {"start": 793.6800000000001, "end": 795.26, "text": " la marca decimal."}, {"start": 795.26, "end": 801.0, "text": " Una vez ingresada la operaci\u00f3n a la pantalla presionamos igual y obtenemos la fracci\u00f3n"}, {"start": 801.0, "end": 808.48, "text": " 1270 19aos, la que hab\u00edamos obtenido cuando se hizo el proceso de simplificaci\u00f3n y la"}, {"start": 808.48, "end": 811.2, "text": " que nos condujo a esta divisi\u00f3n."}, {"start": 811.2, "end": 817.52, "text": " Ac\u00e1 tenemos 1270 en el dividendo, es decir lo que en la fracci\u00f3n es el numerador y 19"}, {"start": 817.52, "end": 822.52, "text": " en el divisor, lo que en la fracci\u00f3n es el denominador."}, {"start": 822.52, "end": 829.36, "text": " Ahora para pasar a la forma decimal presionamos el bot\u00f3n SD y vemos en pantalla esto que"}, {"start": 829.36, "end": 838.12, "text": " tenemos ac\u00e1 con 4 cifras decimales, 66,8421, vemos que la calculadora nos presenta un total"}, {"start": 838.12, "end": 845.0600000000001, "text": " de 8 cifras decimales, esto depende del nivel de precisi\u00f3n que estemos requiriendo, as\u00ed"}, {"start": 845.0600000000001, "end": 850.96, "text": " comprobamos que este proceso que realizamos manualmente es correcto."}, {"start": 850.96, "end": 857.08, "text": " Vamos con el segundo ejercicio donde empezamos por equilibrar la cantidad de cifras decimales"}, {"start": 857.08, "end": 863.2800000000001, "text": " para el dividendo y el divisor, observamos que el dividendo tiene dos cifras decimales,"}, {"start": 863.2800000000001, "end": 872.76, "text": " entonces lo dejamos as\u00ed como 71,06 y el divisor vamos a escribirlo como 4,00."}, {"start": 872.76, "end": 878.96, "text": " Recordemos que para un n\u00famero entero o natural la coma decimal est\u00e1 aqu\u00ed a la derecha de"}, {"start": 878.96, "end": 885.08, "text": " la cifra de las unidades y despu\u00e9s de esa coma decimal podemos colocar todos los ceros"}, {"start": 885.08, "end": 891.4000000000001, "text": " que queramos, en este caso solamente se necesitan dos para igualar la cantidad de decimales"}, {"start": 891.4000000000001, "end": 893.76, "text": " que trae el dividendo."}, {"start": 893.76, "end": 899.44, "text": " Cuando ya tenemos ese equilibrio en la cantidad de decimales de ambos n\u00fameros entonces quitamos"}, {"start": 899.44, "end": 908.6, "text": " la marca decimal que en este caso es la coma, nos queda 7,106 dividido entre 400, recordemos"}, {"start": 908.6, "end": 914.2, "text": " que aqu\u00ed no es necesario colocar la marca que nos indica la posici\u00f3n de miles, lo dejamos"}, {"start": 914.2, "end": 920.88, "text": " de esa manera y vamos a escribir esta operaci\u00f3n en notaci\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador"}, {"start": 920.88, "end": 932.24, "text": " tendremos 7,106 y en el denominador tendremos 400, lo que all\u00e1 ocupa el lugar del divisor."}, {"start": 932.24, "end": 937.12, "text": " Enseguida vamos a simplificar al m\u00e1ximo esta fracci\u00f3n porque si logramos tener n\u00fameros"}, {"start": 937.12, "end": 944.12, "text": " m\u00e1s peque\u00f1os entonces el proceso de la divisi\u00f3n ser\u00e1 m\u00e1s f\u00e1cil, ambos n\u00fameros son pares"}, {"start": 944.12, "end": 950.36, "text": " y vemos que el d\u00edgito de las unidades es par, entonces vamos a dividirlos por dos,"}, {"start": 950.36, "end": 957.76, "text": " la mitad de 7,106 ser\u00eda la siguiente, comenzamos con el 7 mitad de 7 o el 2 en el 7 cabe tres"}, {"start": 957.76, "end": 966.24, "text": " veces, sobra 1, el 1 con el 1 forma el 11, la mitad de 11 o el 2 en el 11 cabe 5 veces,"}, {"start": 966.24, "end": 975.2, "text": " sobra 1, el 1 con el 0 nos forma el 10, la mitad de 10 es 5 y para 6 su mitad es 3, entonces"}, {"start": 975.2, "end": 985.08, "text": " la mitad de 7,106 ser\u00e1 3,553 y la mitad de 400 es 200, aqu\u00ed ya no podemos hacer nada"}, {"start": 985.08, "end": 992.5600000000001, "text": " m\u00e1s, es una fracci\u00f3n irreducible, entonces con estos n\u00fameros vamos a construir la divisi\u00f3n."}, {"start": 992.56, "end": 1001.04, "text": " Bien, aqu\u00ed los tenemos, el numerador que es 3,553 ocupa el lugar del dividendo y 200"}, {"start": 1001.04, "end": 1008.0799999999999, "text": " que es el denominador ocupa ac\u00e1 el lugar del divisor, entonces ahora para facilitar"}, {"start": 1008.0799999999999, "end": 1014.88, "text": " el proceso de la divisi\u00f3n vamos a construir por ac\u00e1 la tabla de multiplicar de 200, es"}, {"start": 1014.88, "end": 1022.1999999999999, "text": " decir del divisor, bien all\u00ed la tenemos, entonces iniciamos el proceso de la divisi\u00f3n,"}, {"start": 1022.2, "end": 1027.64, "text": " tomamos la primera cifra en el dividendo, es decir el 3 y nos preguntamos si 200 cabe"}, {"start": 1027.64, "end": 1033.96, "text": " en 3, vemos que no es posible porque 200 es mayor que 3, ahora tomamos dos cifras, es"}, {"start": 1033.96, "end": 1041.28, "text": " decir el n\u00famero 35, nos preguntamos si 200 cabe en 35, vemos que tampoco es posible porque"}, {"start": 1041.28, "end": 1048.22, "text": " 200 es mayor que 35, tomamos ahora las tres primeras cifras en el dividendo, es decir"}, {"start": 1048.22, "end": 1057.2, "text": " el n\u00famero 355, nos preguntamos si 200 cabe en 355 y vemos que s\u00ed es posible porque 200"}, {"start": 1057.2, "end": 1064.0, "text": " es menor que 355, entonces colocamos esta marquita para indicar que comenzamos ac\u00e1"}, {"start": 1064.0, "end": 1070.96, "text": " tomando las primeras tres cifras del dividendo. Ahora para saber cu\u00e1ntas veces cabe 200 en"}, {"start": 1070.96, "end": 1078.96, "text": " 355, buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es igual a 355, vemos"}, {"start": 1078.96, "end": 1088.16, "text": " que es 200, entonces 200 entre 355 cabe una vez, 200 por 1, ac\u00e1 lo tenemos que es 200,"}, {"start": 1088.16, "end": 1097.3600000000001, "text": " lo escribimos ac\u00e1, debajo de 355, enseguida efectuamos la resta, 5 menos 0 nos da 5, 5"}, {"start": 1097.36, "end": 1104.9599999999998, "text": " menos 0 es 5 y 3 menos 2 es 1. Ahora bajamos la siguiente cifra que tenemos en el dividendo"}, {"start": 1104.9599999999998, "end": 1112.52, "text": " que es el 3, nos queda ahora 1553, nos preguntamos si 200 cabe en este n\u00famero, vemos que s\u00ed"}, {"start": 1112.52, "end": 1120.24, "text": " es posible porque 200 es menor que 1553, para saber cu\u00e1ntas veces cabe 200 en este n\u00famero"}, {"start": 1120.24, "end": 1126.6799999999998, "text": " buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se aproxima o que es igual a 1553 y vemos"}, {"start": 1126.68, "end": 1134.2, "text": " que se trata de 1400, es decir 7 veces 200, ac\u00e1 entonces en el lugar del cociente escribimos"}, {"start": 1134.2, "end": 1143.1200000000001, "text": " el 7, 200 por 7 o 7 por 200 como tenemos ac\u00e1 es 1400 y escribimos ese n\u00famero debajo de"}, {"start": 1143.1200000000001, "end": 1154.4, "text": " 1553. Ahora efectuamos la resta, 3 menos 0 nos da 3, 5 menos 0 es 5, 5 menos 4 es 1 y"}, {"start": 1154.4, "end": 1161.16, "text": " 1 menos 1 nos da 0 y no tenemos m\u00e1s cifras para bajar en el dividendo, entonces si estuvi\u00e9ramos"}, {"start": 1161.16, "end": 1165.8400000000001, "text": " trabajando en el mundo de los naturales o en el mundo de los enteros dir\u00edamos que aqu\u00ed"}, {"start": 1165.8400000000001, "end": 1172.88, "text": " la divisi\u00f3n termin\u00f3 y que es de tipo inexacta porque tenemos residuo diferente de 0, incluso"}, {"start": 1172.88, "end": 1178.92, "text": " podr\u00edamos probarla, recordemos que se multiplica el cociente por el divisor a ese resultado"}, {"start": 1178.92, "end": 1185.88, "text": " se le suma el residuo y debemos obtener la cantidad que est\u00e1 aqu\u00ed en el dividendo,"}, {"start": 1185.88, "end": 1190.68, "text": " pero vamos a continuarla, vamos a obtener ac\u00e1 en el cociente cifras decimales porque"}, {"start": 1190.68, "end": 1196.5600000000002, "text": " estamos trabajando justamente una operaci\u00f3n con ese tipo de n\u00fameros, para continuar la"}, {"start": 1196.5600000000002, "end": 1204.64, "text": " divisi\u00f3n entonces colocamos coma ac\u00e1 en el cociente y agregamos un 0 ac\u00e1 en el residuo."}, {"start": 1204.64, "end": 1212.2, "text": " Nos preguntamos entonces si 200 cabe en 1530, vemos que s\u00ed es posible porque 200 es menor"}, {"start": 1212.2, "end": 1218.48, "text": " que 1530, entonces buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es la cantidad que m\u00e1s se aproxima o que es"}, {"start": 1218.48, "end": 1227.0400000000002, "text": " igual a 1530, revisamos y encontramos que es 1400, es decir 7 veces 200, escribimos"}, {"start": 1227.04, "end": 1236.12, "text": " el 7 ac\u00e1 en el lugar del cociente, 7 por 200 o 200 por 7 nos da 1400 y escribimos esa"}, {"start": 1236.12, "end": 1240.24, "text": " cantidad debajo de 1530."}, {"start": 1240.24, "end": 1248.8799999999999, "text": " Vamos a efectuar la resta 0 menos 0 nos da 0, 3 menos 0 es 3, 5 menos 4 es 1 y 1 menos"}, {"start": 1248.8799999999999, "end": 1256.44, "text": " 1 nos da 0, vamos a obtener otra cifra decimal, entonces agregamos un 0 aqu\u00ed en el residuo"}, {"start": 1256.44, "end": 1263.3600000000001, "text": " y ahora tenemos 1300, nos preguntamos si 200 cabe en 1300, vemos que s\u00ed es posible porque"}, {"start": 1263.3600000000001, "end": 1270.28, "text": " 200 es menor que este n\u00famero, entonces revisamos ac\u00e1 cu\u00e1l es la cantidad que m\u00e1s se aproxima"}, {"start": 1270.28, "end": 1277.72, "text": " o que es igual a 1300 y vemos que se trata de 1200, es decir 6 veces 200, anotamos el"}, {"start": 1277.72, "end": 1286.76, "text": " 6 aqu\u00ed en el lugar del cociente y decimos 6 por 200 o 200 por 6 que es 1200 y anotamos"}, {"start": 1286.76, "end": 1291.08, "text": " ese n\u00famero ac\u00e1 debajo de 1300."}, {"start": 1291.08, "end": 1300.0, "text": " Vamos ahora con la resta 0 menos 0 nos da 0, 0 menos 0 es 0, 3 menos 2 es 1 y 1 menos"}, {"start": 1300.0, "end": 1307.92, "text": " 1 nos da 0 y vamos a obtener otra cifra ac\u00e1 en el cociente, agregamos un 0 en el residuo"}, {"start": 1307.92, "end": 1313.04, "text": " y tenemos el n\u00famero 1000, nos preguntamos si 200 cabe en 1000, vemos que s\u00ed es posible"}, {"start": 1313.04, "end": 1319.0, "text": " porque 200 es menor que 1000, buscamos ac\u00e1 cu\u00e1l es el n\u00famero que m\u00e1s se acerca o que"}, {"start": 1319.0, "end": 1326.08, "text": " es igual a 1000 y efectivamente aqu\u00ed lo tenemos, es 5 veces 200, entonces anotamos por ac\u00e1"}, {"start": 1326.08, "end": 1334.36, "text": " el 5 en el lugar del cociente, 5 por 200 o 200 por 5 nos da 1000 y anotamos ese n\u00famero"}, {"start": 1334.36, "end": 1337.4399999999998, "text": " debajo del que ya tenemos."}, {"start": 1337.4399999999998, "end": 1342.96, "text": " Efectuamos esta operaci\u00f3n y observamos la diferencia o la resta de dos n\u00fameros iguales,"}, {"start": 1342.96, "end": 1349.48, "text": " 1000 menos 1000 nos dar\u00e1 0 y all\u00ed terminamos el ejercicio, ya no tenemos m\u00e1s posibilidad"}, {"start": 1349.48, "end": 1356.96, "text": " de continuar la divisi\u00f3n, podemos decir que aqu\u00ed es exacta porque ya tenemos residuo 0."}, {"start": 1356.96, "end": 1367.76, "text": " Entonces decimos que el resultado de esa divisi\u00f3n es 17,765, recordemos que aqu\u00ed la marca decimal"}, {"start": 1367.76, "end": 1372.72, "text": " es la coma y que en otros pa\u00edses se utiliza el punto."}, {"start": 1372.72, "end": 1378.06, "text": " Bien, ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio utilizando la calculadora"}, {"start": 1378.06, "end": 1383.72, "text": " Casio ClassWiz, comenzamos presionando el bot\u00f3n men\u00fa para verificar que se encuentre en el"}, {"start": 1383.72, "end": 1389.3999999999999, "text": " modo 1, en el icono que corresponde a la funci\u00f3n calcular, vemos que all\u00ed ya se encuentra"}, {"start": 1389.3999999999999, "end": 1395.6399999999999, "text": " resaltado, presionamos igual para ingresar all\u00ed y vamos ahora a escribir en pantalla"}, {"start": 1395.6399999999999, "end": 1405.76, "text": " la operaci\u00f3n, es decir 71,06 dividido entre 4, all\u00ed la tenemos ya escrita en la pantalla,"}, {"start": 1405.76, "end": 1413.56, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos la fracci\u00f3n 3553 sobre 200, la misma que nos"}, {"start": 1413.56, "end": 1420.08, "text": " dio cuando hicimos la simplificaci\u00f3n y la que nos condujo a esta operaci\u00f3n, ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 1420.08, "end": 1427.52, "text": " 3553 lo que es el numerador de la fracci\u00f3n, recordemos que aqu\u00ed ocupa el lugar del dividendo"}, {"start": 1427.52, "end": 1434.62, "text": " y 200 que en la fracci\u00f3n es el denominador, ac\u00e1 ocupa el lugar del divisor, presionamos"}, {"start": 1434.62, "end": 1442.84, "text": " el bot\u00f3n SD para mirar la forma decimal de esa fracci\u00f3n y nos da 17,765 el resultado"}, {"start": 1442.84, "end": 1448.56, "text": " que hab\u00edamos obtenido por ac\u00e1, entonces de esta manera verificamos que este ejercicio"}, {"start": 1448.56, "end": 1456.0, "text": " que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 1456.0, "end": 1480.8, "text": " Encontra las calculadoras Casio Classwiss en tiendas Panamericana."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=-fGBlO8WUR4

69. Mensaje de CIUDAD EXTREMA a Julioprofe

Agradecimiento a Samir Maloof (canal en YouTube: Ciudad Extrema https://www.youtube.com/channel/UCI3reChSL8tuvei0My6icvA) por su mensaje desde Cali (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe

y desde el boulevard del río quiero mandar un mensaje al profe julio que en serio a mi me ayudó bastante mis conocimientos de matemática eran nulus y con él pudo aprenderlo entonces un abrazo gigante al profe julio en serio se le agradece todo lo que ha hecho por muchos de nosotros y por los que se vienen y además ayudó a grabar mi vídeo para mi canal ciudad de extremación están suscriptos entonces a suscribirse educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido de antemano muchas gracias julio profe

[{"start": 0.0, "end": 10.88, "text": " y desde el boulevard del r\u00edo quiero mandar un mensaje al profe julio que en serio a mi me"}, {"start": 10.88, "end": 17.64, "text": " ayud\u00f3 bastante mis conocimientos de matem\u00e1tica eran nulus y con \u00e9l pudo aprenderlo entonces un"}, {"start": 17.64, "end": 23.6, "text": " abrazo gigante al profe julio en serio se le agradece todo lo que ha hecho por muchos de nosotros y por"}, {"start": 23.6, "end": 28.8, "text": " los que se vienen y adem\u00e1s ayud\u00f3 a grabar mi v\u00eddeo para mi canal ciudad de extremaci\u00f3n est\u00e1n"}, {"start": 28.8, "end": 30.8, "text": " suscriptos entonces a suscribirse"}, {"start": 58.8, "end": 64.44, "text": " educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo"}, {"start": 64.44, "end": 92.28, "text": " que he producido de antemano muchas gracias julio profe"}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=GAFyyAHIpFk

ÁREA ENTRE CURVAS - Ejercicio 8 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo determinar el área de la región encerrada por dos curvas, utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para: - Resolver la ecuación que define el primer punto de corte de las funciones; - Generar la tabla de valores para las curvas y su respectivo código QR, el cual permite conectar el smartphone con el sitio web de Casio para visualizar las gráficas y manipular sus parámetros, con el objetivo de hallar el segundo punto de corte de las funciones; - Comprobar el resultado de la integral definida correspondiente al área solicitada. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en tiendas PANAMERICANA [ https://www.panamericana.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de cálculo integral, una de las aplicaciones de la integral definida. Dice determinar el área de la región encerrada por las curvas f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4. Vamos a resolver este ejercicio paso a paso utilizando como apoyo la calculadora Casio-Claswitz. Para poder plantear la integral definida que nos permite hallar el área solicitada necesitamos conocer las gráficas de estas dos funciones, entonces hacemos el siguiente análisis. Comenzamos con la función f de x que es de tipo exponencial e a la 2x y que podemos reescribir como e al cuadrado y todo eso elevado a la x. Nos apoyamos en esta propiedad de la potenciación, si tenemos una potencia elevada a otro exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes. Esto que tenemos acá es como se presenta la función inicialmente como e a la 2x, aquí se observa el producto, entonces escribimos eso de esta forma, es decir en la base dejamos e al cuadrado y acá por fuera el exponente x. Ahora recordemos que para toda función exponencial de la forma y igual a la x ese es el modelo, se presentan dos situaciones, la función puede ser creciente si la base es un número real mayor que 1 y puede ser decreciente si la base es una cantidad real comprendida entre 0 y 1. En este caso tenemos lo siguiente, recordemos que e es el número de Euler, una constante matemática que equivale aproximadamente a 2,71828 y puntos suspensivos porque es un decimal infinito no periódico, si esto se eleva al cuadrado tendremos como resultado una cantidad mayor que 1, entonces estamos aquí en la primera posibilidad, esta será una curva creciente, entonces tendrá más o menos esta forma, viene por acá pasa por 1 y sigue subiendo de esta manera, recordemos que en la función exponencial que tiene este modelo el eje x se comporta como asíntota horizontal, el corte con el eje y se produce en 1. Ahora para la función g de x que viene presentada de la forma 5 menos x a la 4 podemos reescribirla como menos x a la 4 más 5, simplemente cambiamos de posición los dos términos y hacemos el siguiente análisis, la función x a la 4 si fuera y igual a x a la 4 tendría esta forma como una especie de parábola que pasa por el origen con sus ramas dirigidas hacia arriba, es el comportamiento general de las funciones de la forma y igual a x a la n donde n es un número natural par, es decir 2 4 6 8 etcétera, ellas tienen esta forma si pasan por el origen por 0,0 y tienen sus ramas dirigidas hacia arriba y son curvas que son simétricas con respecto al eje y, ahora si a esa curva x a la 4 le aplicamos el signo negativo entonces presenta un reflejo en relación con el eje x ahora parte del origen pero sus ramas estarán dirigidas o orientadas hacia abajo y si finalmente a eso le sumamos 5 entonces esta curva se desplaza hacia arriba 5 unidades o sea que ahora el corte con el eje y ya no ocurre en 0 sino en 5 supongamos que es por acá aquí no estamos manejando una escala entonces la curva más o menos tendrá esta forma si aproximadamente como decía una especie de parábola abierta hacia abajo lógicamente es una curva de grado 4 y que pasa en el eje y o que corta el eje vertical en la ordenada 5 entonces este más o menos es el bosquejo de la función g de x como se observa ya tenemos una idea de cuál es la región encerrada por las dos curvas es esta que hemos pintado en color verde y que vamos a denotar con la letra a mayúscula necesitamos encontrar el valor de a vemos entonces que para esa región la curva superior siempre es g de x y la curva inferior es f de x ahora necesitamos obtener las abscisas de estos dos puntos de corte los puntos de intersección de las dos curvas estas abscisas las vamos a llamar a y b y serán los límites de integración de la integral definida que debemos plantear para determinar el área solicitada para encontrar esos valores entonces vamos a igualar las dos funciones f de x igual a g de x f de x es e a la 2 x y g de x es 5 menos x a la 4 y se nos forma una ecuación que no es posible resolver por métodos algebricos convencionales pero donde sí podemos utilizar la calculadora casio claswitz veamos cómo se hace primero nos aseguramos que la calculadora esté en el modo 1 es decir en la opción calcular para ello presionamos el botón menú y vemos en pantalla los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora vemos que ya está seleccionada la opción 1 presionamos igual para ingresar allí y ahora en pantalla vamos a escribir esta expresión la ecuación que necesitamos resolver vamos con e a la 2 x presionamos el botón shift y luego el botón de logaritmo natural la tecla que dice l n vemos que se activa en pantalla la función e a la cuadrito que es la que aparece encima de esa tecla en color amarillo en el cuadrito vamos a escribir 2 x botón del 2 y botón de la x corremos el cursor a la derecha para que baje y vamos a ingresar el símbolo igual para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc nos aparece el símbolo igual en pantalla vamos ahora con esta expresión 5 menos x a la 4 entonces 5 luego menos después botón de la x y para elevar al exponente 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito y allí vamos a ingresar el 4 ya tenemos en pantalla esta expresión la ecuación que necesitamos resolver entonces vamos a utilizar la función sol que está encima del botón calc en color amarillo entonces presionamos shift y luego el botón calc nos aparece en pantalla un valor de x que seguramente habíamos utilizado en otra ocasión anterior presionamos igual y ya la calculadora nos produce una solución para esa ecuación aquí hay que tener cuidado porque no nos está produciendo las dos soluciones sino solamente una y vemos que se trata de un valor positivo entonces es el valor b que vamos a escribir por acá con 5 cifras decimales es decir 0,76 8 55 para determinar el otro valor es decir el de a podemos utilizar de nuevo la calculadora caseoclase Swiss pero ahora con su función de tabla veamos cómo se hace presionamos el botón menú nos desplazamos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono número 9 el que corresponde a la tabla presionamos igual y la calculadora nos pide ingresar la primera función que es f de x para nosotros es e a la 2x entonces como hicimos ahora botón shift y luego el botón de logaritmo natural para activar la función e a la cuadrito allí en el exponente escribimos 2x presionamos igual y la calculadora ahora nos pide la segunda función g de x para nosotros es 5 menos x a la 4 entonces botón del 5 luego botón del menos botón de la x y para elevar a la 4 como hicimos ahora botón de x a la cuadrito e ingresamos 4 en el exponente presionamos igual y ahora nos piden valor inicial valor final y el paso esto es para x entonces valor inicial como no sabemos nada acerca de lo que puede pasar acá es decir cuál sea el posible valor de a entonces podemos intentar con menos 5 botón del signo negativo luego el 5 presionamos igual como valor final si sabemos que es un número cercano a b es decir a 0,76 8 55 que esté a la derecha podríamos escoger el 1 o el 2 un valor que queramos en esa zona vamos a escoger el 2 presionamos igual y el paso son los incrementos en x desde el valor inicial hasta el valor final podemos dejarlo en 1 o incluso podríamos cambiarlo por otra cifra presionamos igual y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para las dos funciones desde el valor inicial que es menos 5 nos movemos hacia abajo hasta llegar al valor final que es 2 ahora para esa tabla podemos generar el correspondiente código qr que nos va a permitir visualizar la gráfica de las dos funciones en el sitio web de casio veamos entonces cómo se hace presionamos el botón shift y luego el botón de opciones para generar el código qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación casio edu más que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código que nos genera la calculadora veamos cómo se hace una vez instalada la aplicación casio edu más en el teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora una vez que se produce la lectura presionamos el botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de casio allí podemos observar las dos funciones f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4 también más abajo observamos el gráfico que podemos ampliar aunque allí no se observa con tanto detalle podemos llevar esto que obtuvimos en el teléfono a nuestro computador de la siguiente manera presionamos estos tres puntos seleccionamos compartir y de esa manera habilitamos nuestras redes para compartir el enlace cuando traemos el enlace al computador vemos las dos funciones y también su gráfica que podemos ampliar hasta este momento tenemos la misma información que nos ha suministrado el teléfono celular sin embargo aquí en el computador podemos cambiar esta gráfica es decir manipular sus parámetros con mayor comodidad eso se hace dando clic en esta ruedita aunque esta función también la encontramos en el celular solamente que aquí resulta más cómodo vamos a dejar los valores de x tal como están mientras que los de y vamos a cambiarlos y mínimo lo fijamos en menos 10 y y máximo en 10 y volvemos a dibujar la gráfica bien allí la tenemos la podemos ampliar y se observa con mayor claridad los puntos de corte de las dos funciones este ya lo habíamos determinado su abscisa fue 0,76 8 55 el valor que obtuvimos mediante la función sol en la calculadora ahora vamos a concentrarnos aquí en el otro punto de corte cuya abscisa debemos determinar vemos que este punto corresponde a valores de x comprendidos entre menos 2 y menos 1 mientras que los valores de y están comprendidos entre menos 5 y 5 vamos entonces a fijar esos nuevos parámetros clic en la ruedita y aquí hacemos esos cambios valor inicial de x menos 2 valor final menos 1 el paso lo podemos cambiar a 0.1 valor mínimo de y dijimos que es menos 5 valor máximo lo fijamos en 5 y volvemos a dibujar bien en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte para valores de x comprendidos entre menos 1.6 y menos 1.4 mientras que los valores de y están comprendidos entre menos 2 y 2 vamos entonces a fijar esos nuevos parámetros clic en la ruedita y aquí hacemos esos cambios valor inicial de x es menos 1.6 valor final menos 1.4 el paso lo dejamos en 0.1 valor mínimo de y ahora es menos 2 valor máximo de y es 2 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.5 y el que tenemos aquí en toda la mitad que sería menos 1.45 ahora los valores de y podemos fijarlos entre menos 0.5 y 0.5 vamos entonces a cambiar esos parámetros hacemos clic en la ruedita y aquí el valor inicial de x ahora es menos 1.5 el valor final es menos 1.45 el paso ahora lo fijamos en 0.01 valor mínimo de y será menos 0.5 y el valor máximo de y 0.5 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que vamos a ampliar vemos el punto de corte por aquí con valores de x comprendidos entre menos 1.50 y menos 1.49 mientras que los valores de y podemos fijarlos ahora entre 0 y 0.2 vamos entonces a cambiar esos parámetros clic en la ruedita y tenemos valor inicial de x lo podemos dejar en menos 1.5 valor final ahora es menos 1.49 el paso ahora lo podemos fijar en 0.001 para tener mayor nivel de detalle el y mínimo lo fijamos en 0 y el y máximo lo fijamos en 0.2 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.49 y menos 1.49 y mientras que los valores de y podemos fijarlos entre 0.03 y 0.07 vamos entonces a cambiar esos parámetros clic en la ruedita y aquí en el valor inicial de x ahora tenemos menos 1.492 valor final menos 1.491 el paso ahora lo fijamos en 0.0001 para tener mayor nivel de detalle el y mínimo lo fijamos en 0.03 y el y máximo lo fijamos en 0.07 y volvemos a dibujar bien allí tenemos la nueva gráfica que podemos ampliar se observa con claridad el punto de intersección de las dos curvas su abscisa será prácticamente la mitad de las que tenemos como extremos de este segmento que son menos 1.4916 y esta que es menos 1.4915 el promedio o media aritmética de esas dos cantidades nos da la abscisa de este punto que sería menos 1.49155 y este valor con cinco cifras decimales es el que buscamos para la abscisa a del punto de corte de las dos curvas a la izquierda del eje y entonces con esta información ya podemos plantear la integral definida para determinar el área de la región encerrada por las dos curvas será la integral definida desde a hasta b esos son los límites de integración de la curva superior que es g de x la función g de x menos la curva inferior que es la de color rojo f de x todo esto protegido con corchetes y con su respectivo diferencial de x vamos entonces a reemplazar ya los valores y las funciones tenemos que el límite inferior que es a hostió menos 1,49155 ese es el límite inferior el límite superior que es b nos dio 0,76855 luego tenemos la función g de x la curva superior que es 5 menos x a la 4 y eso menos la función inferior f de x que es e a la 2x aquí podemos proteger la expresión con paréntesis y escribimos el respectivo diferencial de x nos concentramos ahora en resolver esta integral definida tenemos entonces la integral de cada uno de estos términos para 5 su integral es 5x luego tenemos la integral de x a la 4 que será x a la 5 sobre 5 y pasamos a la integral de e a la 2x donde vamos a utilizar el siguiente modelo la integral de e a la mx con su respectivo diferencial de x se resuelve como 1 sobre m por e a la mx y esto más su respectiva constante de integración es una integral que se demuestra por el método de sustitución cambiando mx por otra variable entonces vamos a utilizar esta fórmula en este caso sería un medio 1 sobre 2 que es el valor que actúa como m y eso por e a la 2x allí ya tenemos la integral de e a la 2x y acá trazamos esta línea para anotar por acá los límites de integración el inferior que es menos 1,49155 y el superior el que corresponde a b que es 0,76855 ahora tenemos que evaluar estos límites de integración aquí en la expresión obtenida primero evaluamos el límite superior y después el límite inferior dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo esas evaluaciones las podemos realizar fácilmente aquí en la calculadora casio classwiz veamos cómo se hace presionamos el botón menu y nos movemos hacia arriba en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con el número 1 el que tiene la opción calcular presionamos igual para ingresar allí y ahora vamos a escribir en pantalla esta expresión la que obtuvimos al resolver la integral comenzamos entonces con 5x después menos vamos con el botón de fracción en el numerador escribimos la x tenemos que elevarla al exponente 5 botón de x al cuadrito ingresamos el exponente 5 pasamos al denominador ingresamos el 5 corremos el cursor a la derecha vamos con menos tenemos que ingresar un medio botón de fracción en el numerador 1 pasamos al denominador ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha vamos con e a la 2x botón shift luego botón de logaritmo natural para activar la función e al cuadrito y allí en el exponente escribimos 2x ya tenemos en pantalla esta expresión la que necesitamos evaluar en esas dos cantidades presionamos entonces el botón calc y allí donde está la x vamos a ingresar el límite superior 0,76 8 5 5 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor para la celda correspondiente a x presionamos igual y ya nos arroja el resultado de evaluar esta expresión en este número nos ha dado 1,46 35 80 8 42 ese valor que obtuvimos no es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las celdas que posee la calculadora que son las que corresponden a las letras a b c d e f x y m aunque la x ya está ocupada con el valor que ingresamos con 0,76 8 5 5 entonces ese resultado que obtuvimos vamos a almacenarlo por ejemplo en la celda a presionamos el botón s t o el de store y luego el botón que contiene la letra a en color rojo que es el del signo negativo presionamos ese botón y nos aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha a quiere decir que la calculadora ha almacenado ese número que tenemos en pantalla es decir 1,46 35 80 8 42 en la celda correspondiente a la letra a vamos ahora a evaluar esta expresión en el otro número en el límite inferior entonces nos movemos hacia arriba en la pantalla nos aparece otra vez la expresión presionamos calc y allí donde está x vamos a ingresar este número menos 1,49 155 el límite inferior presionamos igual ahora la calculadora almacena ese valor en la celda correspondiente a la x presionamos igual y nos arroja el resultado de evaluar esta expresión en ese número nos ha dado menos 6,00 66 1667 6 ese número tampoco es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las otras celdas entonces por ejemplo vamos a ingresarlo en la letra b presionamos el botón s t o luego el botón que contiene la letra b que es el de grados minutos y segundos lo presionamos y allí aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha b quiere decir que ese número que está allí en la pantalla menos 6,00 66 1667 6 ha quedado almacenado en la celda b hasta ese momento podemos revisar los valores que hemos almacenado presionamos el botón shift y luego el botón s t o el de store para activar la función recall que es la que nos permite ver en pantalla los valores que están almacenados en las celdas vemos el valor a con el primer resultado que obtuvimos de evaluar el límite superior también observamos b con el resultado de evaluar el límite inferior y vemos la x con el último valor que ingresamos que fue el del límite inferior vamos ahora a efectuar la operación a menos b dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo entonces invocamos lo que está almacenado en a entonces botón alfa luego botón del signo negativo nos aparece la en pantalla después menos vamos a invocar lo que está en b botón alfa luego botón de grados minutos y segundos nos aparece la operación a menos b en pantalla presionamos igual y tenemos el resultado 7,47 0 1 97 518 lo podemos ya redondear a dos cifras porque es el valor del área encerrada por las dos curvas 7,47 lo podemos dejar así y le escribimos unidades cuadradas porque se trata del área de una región plana encerrada por esas dos funciones ya tenemos la respuesta para el ejercicio y para terminar podemos verificar que esta integral definida la que planteamos para determinar el área de la región encerrada por las dos funciones nos da este resultado eso podemos hacerlo con la calculadora Casio classwiz veamos cómo presionamos el botón de integral definida para escribir esto que tenemos acá entonces allí donde está parpadeando el cursor vamos con el integrando abrimos paréntesis escribimos el 5 luego tenemos menos vamos con x a la 4 botón de la x para elevar a la 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito escribimos el 4 en el exponente corremos el cursor a la derecha para que baje después tenemos menos vamos con e a la 2x botón shift luego botón de logaritmo natural para activar la función e al a cuadrito y allí en el exponente escribimos 2x corremos el cursor a la derecha para que baje cerramos el paréntesis corremos otra vez el cursor a la derecha y él se sitúa aquí en el límite inferior entonces escribimos menos 1,49 155 movemos el cursor a la derecha y él se sitúa acá en el límite superior escribimos 0,76 8 5 5 ya tenemos entonces en pantalla esta integral definida presionamos el botón igual y obtenemos 7,47 lo mismo que habíamos escrito acá ya aproximado a dos cifras decimales de esta manera comprobamos que ese proceso que hicimos por partes acompañado de la calculadora casio clasuis es correcto encuentran las calculadoras casio clasuis en tiendas panamericana

[{"start": 0.0, "end": 8.28, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio de"}, {"start": 8.28, "end": 12.56, "text": " c\u00e1lculo integral, una de las aplicaciones de la integral definida."}, {"start": 12.56, "end": 18.44, "text": " Dice determinar el \u00e1rea de la regi\u00f3n encerrada por las curvas f de x igual a"}, {"start": 18.44, "end": 26.400000000000002, "text": " e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4. Vamos a resolver este ejercicio paso"}, {"start": 26.4, "end": 32.44, "text": " a paso utilizando como apoyo la calculadora Casio-Claswitz. Para poder"}, {"start": 32.44, "end": 37.8, "text": " plantear la integral definida que nos permite hallar el \u00e1rea solicitada"}, {"start": 37.8, "end": 43.04, "text": " necesitamos conocer las gr\u00e1ficas de estas dos funciones, entonces hacemos el"}, {"start": 43.04, "end": 47.92, "text": " siguiente an\u00e1lisis. Comenzamos con la funci\u00f3n f de x que es de tipo"}, {"start": 47.92, "end": 55.0, "text": " exponencial e a la 2x y que podemos reescribir como e al cuadrado y todo eso"}, {"start": 55.0, "end": 60.32, "text": " elevado a la x. Nos apoyamos en esta propiedad de la potenciaci\u00f3n, si tenemos"}, {"start": 60.32, "end": 66.24, "text": " una potencia elevada a otro exponente se conserva la base y se multiplican los"}, {"start": 66.24, "end": 71.72, "text": " exponentes. Esto que tenemos ac\u00e1 es como se presenta la funci\u00f3n inicialmente"}, {"start": 71.72, "end": 78.0, "text": " como e a la 2x, aqu\u00ed se observa el producto, entonces escribimos eso de esta"}, {"start": 78.0, "end": 84.68, "text": " forma, es decir en la base dejamos e al cuadrado y ac\u00e1 por fuera el exponente x."}, {"start": 84.68, "end": 91.32000000000001, "text": " Ahora recordemos que para toda funci\u00f3n exponencial de la forma y igual a la x"}, {"start": 91.32000000000001, "end": 96.16000000000001, "text": " ese es el modelo, se presentan dos situaciones, la funci\u00f3n puede ser"}, {"start": 96.16000000000001, "end": 104.48, "text": " creciente si la base es un n\u00famero real mayor que 1 y puede ser decreciente si la"}, {"start": 104.48, "end": 111.0, "text": " base es una cantidad real comprendida entre 0 y 1. En este caso tenemos lo"}, {"start": 111.0, "end": 115.84, "text": " siguiente, recordemos que e es el n\u00famero de Euler, una constante matem\u00e1tica que"}, {"start": 115.84, "end": 123.0, "text": " equivale aproximadamente a 2,71828 y puntos suspensivos porque es un"}, {"start": 123.0, "end": 128.32, "text": " decimal infinito no peri\u00f3dico, si esto se eleva al cuadrado tendremos como"}, {"start": 128.32, "end": 133.48, "text": " resultado una cantidad mayor que 1, entonces estamos aqu\u00ed en la primera"}, {"start": 133.48, "end": 139.68, "text": " posibilidad, esta ser\u00e1 una curva creciente, entonces tendr\u00e1 m\u00e1s o menos esta forma,"}, {"start": 139.68, "end": 144.88, "text": " viene por ac\u00e1 pasa por 1 y sigue subiendo de esta manera, recordemos que"}, {"start": 144.88, "end": 150.36, "text": " en la funci\u00f3n exponencial que tiene este modelo el eje x se comporta como"}, {"start": 150.36, "end": 157.48000000000002, "text": " as\u00edntota horizontal, el corte con el eje y se produce en 1. Ahora para la funci\u00f3n"}, {"start": 157.48000000000002, "end": 165.48000000000002, "text": " g de x que viene presentada de la forma 5 menos x a la 4 podemos reescribirla"}, {"start": 165.48, "end": 171.39999999999998, "text": " como menos x a la 4 m\u00e1s 5, simplemente cambiamos de posici\u00f3n los dos t\u00e9rminos"}, {"start": 171.39999999999998, "end": 176.88, "text": " y hacemos el siguiente an\u00e1lisis, la funci\u00f3n x a la 4 si fuera y igual a x a"}, {"start": 176.88, "end": 183.83999999999997, "text": " la 4 tendr\u00eda esta forma como una especie de par\u00e1bola que pasa por el origen con"}, {"start": 183.83999999999997, "end": 189.28, "text": " sus ramas dirigidas hacia arriba, es el comportamiento general de las funciones"}, {"start": 189.28, "end": 198.2, "text": " de la forma y igual a x a la n donde n es un n\u00famero natural par, es decir 2 4 6 8"}, {"start": 198.2, "end": 204.88, "text": " etc\u00e9tera, ellas tienen esta forma si pasan por el origen por 0,0 y tienen sus"}, {"start": 204.88, "end": 211.16, "text": " ramas dirigidas hacia arriba y son curvas que son sim\u00e9tricas con respecto al eje"}, {"start": 211.16, "end": 216.28, "text": " y, ahora si a esa curva x a la 4 le aplicamos el signo negativo entonces"}, {"start": 216.28, "end": 221.52, "text": " presenta un reflejo en relaci\u00f3n con el eje x ahora parte del origen pero sus"}, {"start": 221.52, "end": 227.88, "text": " ramas estar\u00e1n dirigidas o orientadas hacia abajo y si finalmente a eso le"}, {"start": 227.88, "end": 234.84, "text": " sumamos 5 entonces esta curva se desplaza hacia arriba 5 unidades o sea que"}, {"start": 234.84, "end": 240.64, "text": " ahora el corte con el eje y ya no ocurre en 0 sino en 5 supongamos que es por ac\u00e1"}, {"start": 240.64, "end": 246.44, "text": " aqu\u00ed no estamos manejando una escala entonces la curva m\u00e1s o menos tendr\u00e1"}, {"start": 246.44, "end": 253.35999999999999, "text": " esta forma si aproximadamente como dec\u00eda una especie de par\u00e1bola abierta hacia"}, {"start": 253.35999999999999, "end": 259.47999999999996, "text": " abajo l\u00f3gicamente es una curva de grado 4 y que pasa en el eje y o que corta el"}, {"start": 259.47999999999996, "end": 266.3, "text": " eje vertical en la ordenada 5 entonces este m\u00e1s o menos es el bosquejo de la"}, {"start": 266.3, "end": 272.12, "text": " funci\u00f3n g de x como se observa ya tenemos una idea de cu\u00e1l es la regi\u00f3n"}, {"start": 272.12, "end": 278.12, "text": " encerrada por las dos curvas es esta que hemos pintado en color verde y que vamos"}, {"start": 278.12, "end": 283.36, "text": " a denotar con la letra a may\u00fascula necesitamos encontrar el valor de a"}, {"start": 283.36, "end": 289.96000000000004, "text": " vemos entonces que para esa regi\u00f3n la curva superior siempre es g de x y la"}, {"start": 289.96, "end": 297.03999999999996, "text": " curva inferior es f de x ahora necesitamos obtener las abscisas de estos"}, {"start": 297.03999999999996, "end": 301.84, "text": " dos puntos de corte los puntos de intersecci\u00f3n de las dos curvas estas"}, {"start": 301.84, "end": 306.84, "text": " abscisas las vamos a llamar a y b y ser\u00e1n los l\u00edmites de integraci\u00f3n de la"}, {"start": 306.84, "end": 312.84, "text": " integral definida que debemos plantear para determinar el \u00e1rea solicitada para"}, {"start": 312.84, "end": 319.2, "text": " encontrar esos valores entonces vamos a igualar las dos funciones f de x igual a"}, {"start": 319.2, "end": 328.59999999999997, "text": " g de x f de x es e a la 2 x y g de x es 5 menos x a la 4 y se nos forma una"}, {"start": 328.59999999999997, "end": 334.96, "text": " ecuaci\u00f3n que no es posible resolver por m\u00e9todos algebricos convencionales pero"}, {"start": 334.96, "end": 340.36, "text": " donde s\u00ed podemos utilizar la calculadora casio claswitz veamos c\u00f3mo se hace"}, {"start": 340.36, "end": 345.4, "text": " primero nos aseguramos que la calculadora est\u00e9 en el modo 1 es decir"}, {"start": 345.4, "end": 350.12, "text": " en la opci\u00f3n calcular para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y vemos en"}, {"start": 350.12, "end": 355.08, "text": " pantalla los \u00edconos o accesos directos a las distintas funciones de la"}, {"start": 355.08, "end": 360.28, "text": " calculadora vemos que ya est\u00e1 seleccionada la opci\u00f3n 1 presionamos"}, {"start": 360.28, "end": 364.76, "text": " igual para ingresar all\u00ed y ahora en pantalla vamos a escribir esta"}, {"start": 364.76, "end": 370.47999999999996, "text": " expresi\u00f3n la ecuaci\u00f3n que necesitamos resolver vamos con e a la 2 x"}, {"start": 370.47999999999996, "end": 375.28, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de logaritmo natural la tecla que"}, {"start": 375.28, "end": 380.91999999999996, "text": " dice l n vemos que se activa en pantalla la funci\u00f3n e a la cuadrito que es la que"}, {"start": 380.91999999999996, "end": 386.79999999999995, "text": " aparece encima de esa tecla en color amarillo en el cuadrito vamos a escribir"}, {"start": 386.79999999999995, "end": 392.64, "text": " 2 x bot\u00f3n del 2 y bot\u00f3n de la x corremos el cursor a la derecha para que"}, {"start": 392.64, "end": 398.59999999999997, "text": " baje y vamos a ingresar el s\u00edmbolo igual para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y"}, {"start": 398.59999999999997, "end": 403.64, "text": " luego el bot\u00f3n calc nos aparece el s\u00edmbolo igual en pantalla vamos ahora"}, {"start": 403.64, "end": 410.2, "text": " con esta expresi\u00f3n 5 menos x a la 4 entonces 5 luego menos despu\u00e9s bot\u00f3n"}, {"start": 410.2, "end": 416.71999999999997, "text": " de la x y para elevar al exponente 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito y"}, {"start": 416.71999999999997, "end": 422.59999999999997, "text": " all\u00ed vamos a ingresar el 4 ya tenemos en pantalla esta expresi\u00f3n la ecuaci\u00f3n que"}, {"start": 422.59999999999997, "end": 428.96, "text": " necesitamos resolver entonces vamos a utilizar la funci\u00f3n sol que est\u00e1 encima"}, {"start": 428.96, "end": 434.52, "text": " del bot\u00f3n calc en color amarillo entonces presionamos shift y luego el"}, {"start": 434.52, "end": 439.68, "text": " bot\u00f3n calc nos aparece en pantalla un valor de x que seguramente hab\u00edamos"}, {"start": 439.68, "end": 445.88, "text": " utilizado en otra ocasi\u00f3n anterior presionamos igual y ya la calculadora nos"}, {"start": 445.88, "end": 451.79999999999995, "text": " produce una soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n aqu\u00ed hay que tener cuidado porque no nos"}, {"start": 451.79999999999995, "end": 456.76, "text": " est\u00e1 produciendo las dos soluciones sino solamente una y vemos que se trata de un"}, {"start": 456.76, "end": 463.12, "text": " valor positivo entonces es el valor b que vamos a escribir por ac\u00e1 con 5"}, {"start": 463.12, "end": 471.8, "text": " cifras decimales es decir 0,76 8 55 para determinar el otro valor es decir el de"}, {"start": 471.8, "end": 476.44, "text": " a podemos utilizar de nuevo la calculadora caseoclase Swiss pero ahora"}, {"start": 476.44, "end": 481.92, "text": " con su funci\u00f3n de tabla veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa nos"}, {"start": 481.92, "end": 486.96000000000004, "text": " desplazamos hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono n\u00famero 9 el que"}, {"start": 486.96000000000004, "end": 492.92, "text": " corresponde a la tabla presionamos igual y la calculadora nos pide ingresar la"}, {"start": 492.92, "end": 498.6, "text": " primera funci\u00f3n que es f de x para nosotros es e a la 2x entonces como"}, {"start": 498.6, "end": 503.56, "text": " hicimos ahora bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de logaritmo natural para activar"}, {"start": 503.56, "end": 509.72, "text": " la funci\u00f3n e a la cuadrito all\u00ed en el exponente escribimos 2x presionamos"}, {"start": 509.72, "end": 515.6, "text": " igual y la calculadora ahora nos pide la segunda funci\u00f3n g de x para nosotros es"}, {"start": 515.6, "end": 521.88, "text": " 5 menos x a la 4 entonces bot\u00f3n del 5 luego bot\u00f3n del menos bot\u00f3n de la x y"}, {"start": 521.88, "end": 527.0400000000001, "text": " para elevar a la 4 como hicimos ahora bot\u00f3n de x a la cuadrito e ingresamos"}, {"start": 527.0400000000001, "end": 533.24, "text": " 4 en el exponente presionamos igual y ahora nos piden valor inicial valor"}, {"start": 533.24, "end": 539.36, "text": " final y el paso esto es para x entonces valor inicial como no sabemos nada"}, {"start": 539.36, "end": 544.6, "text": " acerca de lo que puede pasar ac\u00e1 es decir cu\u00e1l sea el posible valor de a"}, {"start": 544.6, "end": 550.32, "text": " entonces podemos intentar con menos 5 bot\u00f3n del signo negativo luego el 5"}, {"start": 550.32, "end": 556.64, "text": " presionamos igual como valor final si sabemos que es un n\u00famero cercano a b es"}, {"start": 556.64, "end": 564.48, "text": " decir a 0,76 8 55 que est\u00e9 a la derecha podr\u00edamos escoger el 1 o el 2 un valor"}, {"start": 564.48, "end": 569.16, "text": " que queramos en esa zona vamos a escoger el 2 presionamos igual y el paso"}, {"start": 569.16, "end": 575.4399999999999, "text": " son los incrementos en x desde el valor inicial hasta el valor final podemos"}, {"start": 575.4399999999999, "end": 580.88, "text": " dejarlo en 1 o incluso podr\u00edamos cambiarlo por otra cifra presionamos"}, {"start": 580.88, "end": 586.3199999999999, "text": " igual y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para las dos funciones"}, {"start": 586.3199999999999, "end": 593.52, "text": " desde el valor inicial que es menos 5 nos movemos hacia abajo hasta llegar al"}, {"start": 593.52, "end": 599.8, "text": " valor final que es 2 ahora para esa tabla podemos generar el correspondiente"}, {"start": 599.8, "end": 604.92, "text": " c\u00f3digo qr que nos va a permitir visualizar la gr\u00e1fica de las dos"}, {"start": 604.92, "end": 610.8, "text": " funciones en el sitio web de casio veamos entonces c\u00f3mo se hace presionamos el"}, {"start": 610.8, "end": 616.68, "text": " bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones para generar el c\u00f3digo qr ahora"}, {"start": 616.68, "end": 621.16, "text": " lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente"}, {"start": 621.16, "end": 627.64, "text": " la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s que es gratuita y que cuenta con el lector para"}, {"start": 627.64, "end": 633.1999999999999, "text": " dicho c\u00f3digo que nos genera la calculadora veamos c\u00f3mo se hace una vez"}, {"start": 633.1999999999999, "end": 638.9599999999999, "text": " instalada la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s en el tel\u00e9fono entonces la abrimos y"}, {"start": 638.9599999999999, "end": 645.04, "text": " seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr de esa manera habilitamos el lector para"}, {"start": 645.04, "end": 648.9599999999999, "text": " escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora"}, {"start": 648.96, "end": 654.0600000000001, "text": " una vez que se produce la lectura presionamos el bot\u00f3n azul y de esa"}, {"start": 654.0600000000001, "end": 660.4000000000001, "text": " manera nos conectamos con el sitio web de casio all\u00ed podemos observar las dos"}, {"start": 660.4000000000001, "end": 669.48, "text": " funciones f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4 tambi\u00e9n"}, {"start": 669.48, "end": 674.1600000000001, "text": " m\u00e1s abajo observamos el gr\u00e1fico que podemos ampliar aunque all\u00ed no se"}, {"start": 674.16, "end": 679.8399999999999, "text": " observa con tanto detalle podemos llevar esto que obtuvimos en el tel\u00e9fono a"}, {"start": 679.8399999999999, "end": 686.04, "text": " nuestro computador de la siguiente manera presionamos estos tres puntos"}, {"start": 686.04, "end": 691.76, "text": " seleccionamos compartir y de esa manera habilitamos nuestras redes para"}, {"start": 691.76, "end": 697.36, "text": " compartir el enlace cuando traemos el enlace al computador vemos las dos"}, {"start": 697.36, "end": 702.68, "text": " funciones y tambi\u00e9n su gr\u00e1fica que podemos ampliar"}, {"start": 702.68, "end": 707.4799999999999, "text": " hasta este momento tenemos la misma informaci\u00f3n que nos ha suministrado el"}, {"start": 707.4799999999999, "end": 712.9599999999999, "text": " tel\u00e9fono celular sin embargo aqu\u00ed en el computador podemos cambiar esta"}, {"start": 712.9599999999999, "end": 718.4, "text": " gr\u00e1fica es decir manipular sus par\u00e1metros con mayor comodidad eso se"}, {"start": 718.4, "end": 723.4799999999999, "text": " hace dando clic en esta ruedita aunque esta funci\u00f3n tambi\u00e9n la encontramos en"}, {"start": 723.4799999999999, "end": 728.52, "text": " el celular solamente que aqu\u00ed resulta m\u00e1s c\u00f3modo vamos a dejar los valores de"}, {"start": 728.52, "end": 733.3199999999999, "text": " x tal como est\u00e1n mientras que los de y vamos a cambiarlos y m\u00ednimo lo fijamos"}, {"start": 733.3199999999999, "end": 739.88, "text": " en menos 10 y y m\u00e1ximo en 10 y volvemos a dibujar la gr\u00e1fica bien all\u00ed la"}, {"start": 739.88, "end": 745.72, "text": " tenemos la podemos ampliar y se observa con mayor claridad los puntos de corte"}, {"start": 745.72, "end": 752.4399999999999, "text": " de las dos funciones este ya lo hab\u00edamos determinado su abscisa fue 0,76"}, {"start": 752.44, "end": 759.7600000000001, "text": " 8 55 el valor que obtuvimos mediante la funci\u00f3n sol en la calculadora ahora"}, {"start": 759.7600000000001, "end": 765.0400000000001, "text": " vamos a concentrarnos aqu\u00ed en el otro punto de corte cuya abscisa debemos"}, {"start": 765.0400000000001, "end": 770.1600000000001, "text": " determinar vemos que este punto corresponde a valores de x comprendidos"}, {"start": 770.1600000000001, "end": 775.1600000000001, "text": " entre menos 2 y menos 1 mientras que los valores de y est\u00e1n comprendidos entre"}, {"start": 775.1600000000001, "end": 780.7600000000001, "text": " menos 5 y 5 vamos entonces a fijar esos nuevos par\u00e1metros"}, {"start": 780.76, "end": 787.96, "text": " clic en la ruedita y aqu\u00ed hacemos esos cambios valor inicial de x menos 2 valor"}, {"start": 787.96, "end": 795.28, "text": " final menos 1 el paso lo podemos cambiar a 0.1 valor m\u00ednimo de y dijimos que es"}, {"start": 795.28, "end": 801.84, "text": " menos 5 valor m\u00e1ximo lo fijamos en 5 y volvemos a dibujar"}, {"start": 801.84, "end": 807.4399999999999, "text": " bien en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto de corte para"}, {"start": 807.44, "end": 814.0, "text": " valores de x comprendidos entre menos 1.6 y menos 1.4 mientras que los valores de"}, {"start": 814.0, "end": 820.1600000000001, "text": " y est\u00e1n comprendidos entre menos 2 y 2 vamos entonces a fijar esos nuevos"}, {"start": 820.1600000000001, "end": 826.12, "text": " par\u00e1metros clic en la ruedita y aqu\u00ed hacemos esos cambios valor inicial de x"}, {"start": 826.12, "end": 835.0, "text": " es menos 1.6 valor final menos 1.4 el paso lo dejamos en 0.1 valor m\u00ednimo de"}, {"start": 835.0, "end": 843.0, "text": " y ahora es menos 2 valor m\u00e1ximo de y es 2 y volvemos a dibujar"}, {"start": 843.0, "end": 848.56, "text": " en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores"}, {"start": 848.56, "end": 854.28, "text": " de x comprendidos entre menos 1.5 y el que tenemos aqu\u00ed en toda la mitad que"}, {"start": 854.28, "end": 859.92, "text": " ser\u00eda menos 1.45 ahora los valores de y podemos fijarlos entre"}, {"start": 859.92, "end": 867.3199999999999, "text": " menos 0.5 y 0.5 vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros hacemos clic en la"}, {"start": 867.3199999999999, "end": 873.7199999999999, "text": " ruedita y aqu\u00ed el valor inicial de x ahora es menos 1.5 el valor final es"}, {"start": 873.7199999999999, "end": 883.16, "text": " menos 1.45 el paso ahora lo fijamos en 0.01 valor m\u00ednimo de y ser\u00e1 menos 0.5"}, {"start": 883.16, "end": 891.7199999999999, "text": " y el valor m\u00e1ximo de y 0.5 y volvemos a dibujar en la nueva gr\u00e1fica que vamos a"}, {"start": 891.7199999999999, "end": 897.0799999999999, "text": " ampliar vemos el punto de corte por aqu\u00ed con valores de x comprendidos entre"}, {"start": 897.0799999999999, "end": 904.56, "text": " menos 1.50 y menos 1.49 mientras que los valores de y podemos fijarlos ahora"}, {"start": 904.56, "end": 912.36, "text": " entre 0 y 0.2 vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros clic en la ruedita y"}, {"start": 912.36, "end": 918.76, "text": " tenemos valor inicial de x lo podemos dejar en menos 1.5 valor final ahora es"}, {"start": 918.76, "end": 927.08, "text": " menos 1.49 el paso ahora lo podemos fijar en 0.001 para tener mayor nivel"}, {"start": 927.08, "end": 933.76, "text": " de detalle el y m\u00ednimo lo fijamos en 0 y el y m\u00e1ximo lo fijamos en 0.2 y"}, {"start": 933.76, "end": 939.72, "text": " volvemos a dibujar en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto"}, {"start": 939.72, "end": 947.28, "text": " de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.49 y menos 1.49 y"}, {"start": 947.28, "end": 953.96, "text": " mientras que los valores de y podemos fijarlos entre 0.03 y 0.07"}, {"start": 953.96, "end": 959.32, "text": " vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros clic en la ruedita y aqu\u00ed en"}, {"start": 959.32, "end": 967.6800000000001, "text": " el valor inicial de x ahora tenemos menos 1.492 valor final menos 1.491"}, {"start": 967.68, "end": 975.12, "text": " el paso ahora lo fijamos en 0.0001 para tener mayor nivel de detalle el y"}, {"start": 975.12, "end": 987.28, "text": " m\u00ednimo lo fijamos en 0.03 y el y m\u00e1ximo lo fijamos en 0.07 y volvemos a dibujar"}, {"start": 987.28, "end": 992.24, "text": " bien all\u00ed tenemos la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa con claridad"}, {"start": 992.24, "end": 998.0, "text": " el punto de intersecci\u00f3n de las dos curvas su abscisa ser\u00e1 pr\u00e1cticamente la"}, {"start": 998.0, "end": 1005.52, "text": " mitad de las que tenemos como extremos de este segmento que son menos 1.4916 y"}, {"start": 1005.52, "end": 1011.28, "text": " esta que es menos 1.4915 el promedio o media aritm\u00e9tica de"}, {"start": 1011.28, "end": 1019.52, "text": " esas dos cantidades nos da la abscisa de este punto que ser\u00eda menos 1.49155 y"}, {"start": 1019.52, "end": 1026.16, "text": " este valor con cinco cifras decimales es el que buscamos para la abscisa a del"}, {"start": 1026.16, "end": 1032.48, "text": " punto de corte de las dos curvas a la izquierda del eje y entonces con esta"}, {"start": 1032.48, "end": 1037.48, "text": " informaci\u00f3n ya podemos plantear la integral definida para determinar el"}, {"start": 1037.48, "end": 1043.92, "text": " \u00e1rea de la regi\u00f3n encerrada por las dos curvas ser\u00e1 la integral definida desde a"}, {"start": 1043.92, "end": 1050.0, "text": " hasta b esos son los l\u00edmites de integraci\u00f3n de la curva superior que es"}, {"start": 1050.0, "end": 1058.0800000000002, "text": " g de x la funci\u00f3n g de x menos la curva inferior que es la de color rojo f de x"}, {"start": 1058.0800000000002, "end": 1065.3600000000001, "text": " todo esto protegido con corchetes y con su respectivo diferencial de x vamos"}, {"start": 1065.3600000000001, "end": 1071.28, "text": " entonces a reemplazar ya los valores y las funciones tenemos que el l\u00edmite"}, {"start": 1071.28, "end": 1082.16, "text": " inferior que es a hosti\u00f3 menos 1,49155 ese es el l\u00edmite inferior el l\u00edmite"}, {"start": 1082.16, "end": 1092.48, "text": " superior que es b nos dio 0,76855 luego tenemos la funci\u00f3n g de x la curva"}, {"start": 1092.48, "end": 1102.28, "text": " superior que es 5 menos x a la 4 y eso menos la funci\u00f3n inferior f de x que es"}, {"start": 1102.28, "end": 1109.24, "text": " e a la 2x aqu\u00ed podemos proteger la expresi\u00f3n con par\u00e9ntesis y escribimos"}, {"start": 1109.24, "end": 1115.08, "text": " el respectivo diferencial de x nos concentramos ahora en resolver esta"}, {"start": 1115.08, "end": 1120.64, "text": " integral definida tenemos entonces la integral de cada uno de estos t\u00e9rminos"}, {"start": 1120.64, "end": 1128.24, "text": " para 5 su integral es 5x luego tenemos la integral de x a la 4 que ser\u00e1 x a la"}, {"start": 1128.24, "end": 1135.24, "text": " 5 sobre 5 y pasamos a la integral de e a la 2x donde vamos a utilizar el siguiente"}, {"start": 1135.24, "end": 1143.24, "text": " modelo la integral de e a la mx con su respectivo diferencial de x se resuelve"}, {"start": 1143.24, "end": 1151.4, "text": " como 1 sobre m por e a la mx y esto m\u00e1s su respectiva constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 1151.4, "end": 1157.88, "text": " es una integral que se demuestra por el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n cambiando mx por"}, {"start": 1157.88, "end": 1163.68, "text": " otra variable entonces vamos a utilizar esta f\u00f3rmula en este caso ser\u00eda un medio"}, {"start": 1163.68, "end": 1170.44, "text": " 1 sobre 2 que es el valor que act\u00faa como m y eso por e a la 2x all\u00ed ya"}, {"start": 1170.44, "end": 1176.8, "text": " tenemos la integral de e a la 2x y ac\u00e1 trazamos esta l\u00ednea para anotar por ac\u00e1"}, {"start": 1176.8, "end": 1186.16, "text": " los l\u00edmites de integraci\u00f3n el inferior que es menos 1,49155 y el superior el que"}, {"start": 1186.16, "end": 1194.66, "text": " corresponde a b que es 0,76855 ahora tenemos que evaluar estos l\u00edmites de"}, {"start": 1194.66, "end": 1199.52, "text": " integraci\u00f3n aqu\u00ed en la expresi\u00f3n obtenida primero evaluamos el l\u00edmite"}, {"start": 1199.52, "end": 1205.04, "text": " superior y despu\u00e9s el l\u00edmite inferior dando cumplimiento al teorema fundamental"}, {"start": 1205.04, "end": 1210.68, "text": " del c\u00e1lculo esas evaluaciones las podemos realizar f\u00e1cilmente aqu\u00ed en la"}, {"start": 1210.68, "end": 1216.16, "text": " calculadora casio classwiz veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n menu y nos"}, {"start": 1216.16, "end": 1221.48, "text": " movemos hacia arriba en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con"}, {"start": 1221.48, "end": 1226.24, "text": " el n\u00famero 1 el que tiene la opci\u00f3n calcular presionamos igual para ingresar"}, {"start": 1226.24, "end": 1231.24, "text": " all\u00ed y ahora vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n la que obtuvimos"}, {"start": 1231.24, "end": 1237.84, "text": " al resolver la integral comenzamos entonces con 5x despu\u00e9s menos vamos con"}, {"start": 1237.84, "end": 1242.76, "text": " el bot\u00f3n de fracci\u00f3n en el numerador escribimos la x tenemos que elevarla al"}, {"start": 1242.76, "end": 1248.36, "text": " exponente 5 bot\u00f3n de x al cuadrito ingresamos el exponente 5 pasamos al"}, {"start": 1248.36, "end": 1253.36, "text": " denominador ingresamos el 5 corremos el cursor a la derecha vamos con menos"}, {"start": 1253.36, "end": 1258.7199999999998, "text": " tenemos que ingresar un medio bot\u00f3n de fracci\u00f3n en el numerador 1 pasamos al"}, {"start": 1258.7199999999998, "end": 1264.32, "text": " denominador ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha vamos con e a la 2x"}, {"start": 1264.32, "end": 1269.1999999999998, "text": " bot\u00f3n shift luego bot\u00f3n de logaritmo natural para activar la funci\u00f3n e al"}, {"start": 1269.1999999999998, "end": 1275.4399999999998, "text": " cuadrito y all\u00ed en el exponente escribimos 2x ya tenemos en pantalla esta"}, {"start": 1275.4399999999998, "end": 1280.78, "text": " expresi\u00f3n la que necesitamos evaluar en esas dos cantidades presionamos entonces"}, {"start": 1280.78, "end": 1287.52, "text": " el bot\u00f3n calc y all\u00ed donde est\u00e1 la x vamos a ingresar el l\u00edmite superior 0,76"}, {"start": 1287.52, "end": 1293.2, "text": " 8 5 5 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor para la celda"}, {"start": 1293.2, "end": 1298.52, "text": " correspondiente a x presionamos igual y ya nos arroja el resultado de evaluar"}, {"start": 1298.52, "end": 1306.8799999999999, "text": " esta expresi\u00f3n en este n\u00famero nos ha dado 1,46 35 80 8 42 ese valor que"}, {"start": 1306.88, "end": 1311.92, "text": " obtuvimos no es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las"}, {"start": 1311.92, "end": 1317.88, "text": " celdas que posee la calculadora que son las que corresponden a las letras a b c"}, {"start": 1317.88, "end": 1327.1200000000001, "text": " d e f x y m aunque la x ya est\u00e1 ocupada con el valor que ingresamos con 0,76"}, {"start": 1327.1200000000001, "end": 1332.24, "text": " 8 5 5 entonces ese resultado que obtuvimos vamos a almacenarlo por"}, {"start": 1332.24, "end": 1338.0, "text": " ejemplo en la celda a presionamos el bot\u00f3n s t o el de store y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 1338.0, "end": 1342.68, "text": " que contiene la letra a en color rojo que es el del signo negativo presionamos"}, {"start": 1342.68, "end": 1347.16, "text": " ese bot\u00f3n y nos aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha a"}, {"start": 1347.16, "end": 1351.56, "text": " quiere decir que la calculadora ha almacenado ese n\u00famero que tenemos en"}, {"start": 1351.56, "end": 1358.48, "text": " pantalla es decir 1,46 35 80 8 42 en la celda correspondiente a la letra a"}, {"start": 1358.48, "end": 1363.84, "text": " vamos ahora a evaluar esta expresi\u00f3n en el otro n\u00famero en el l\u00edmite inferior"}, {"start": 1363.84, "end": 1368.2, "text": " entonces nos movemos hacia arriba en la pantalla nos aparece otra vez la"}, {"start": 1368.2, "end": 1373.56, "text": " expresi\u00f3n presionamos calc y all\u00ed donde est\u00e1 x vamos a ingresar este n\u00famero"}, {"start": 1373.56, "end": 1381.04, "text": " menos 1,49 155 el l\u00edmite inferior presionamos igual ahora la calculadora"}, {"start": 1381.04, "end": 1386.1200000000001, "text": " almacena ese valor en la celda correspondiente a la x presionamos igual"}, {"start": 1386.12, "end": 1391.8799999999999, "text": " y nos arroja el resultado de evaluar esta expresi\u00f3n en ese n\u00famero nos ha dado"}, {"start": 1391.8799999999999, "end": 1399.32, "text": " menos 6,00 66 1667 6 ese n\u00famero tampoco es necesario escribirlo lo podemos"}, {"start": 1399.32, "end": 1403.5, "text": " almacenar en cualquiera de las otras celdas entonces por ejemplo vamos a"}, {"start": 1403.5, "end": 1408.8799999999999, "text": " ingresarlo en la letra b presionamos el bot\u00f3n s t o luego el bot\u00f3n que contiene"}, {"start": 1408.8799999999999, "end": 1413.8799999999999, "text": " la letra b que es el de grados minutos y segundos lo presionamos y all\u00ed aparece"}, {"start": 1413.88, "end": 1418.8400000000001, "text": " en la parte superior de la pantalla ans flecha b quiere decir que ese n\u00famero"}, {"start": 1418.8400000000001, "end": 1425.8400000000001, "text": " que est\u00e1 all\u00ed en la pantalla menos 6,00 66 1667 6 ha quedado almacenado en la"}, {"start": 1425.8400000000001, "end": 1430.96, "text": " celda b hasta ese momento podemos revisar los valores que hemos almacenado"}, {"start": 1430.96, "end": 1436.2, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n s t o el de store para activar la"}, {"start": 1436.2, "end": 1441.0400000000002, "text": " funci\u00f3n recall que es la que nos permite ver en pantalla los valores que est\u00e1n"}, {"start": 1441.04, "end": 1445.8799999999999, "text": " almacenados en las celdas vemos el valor a con el primer resultado que obtuvimos"}, {"start": 1445.8799999999999, "end": 1451.28, "text": " de evaluar el l\u00edmite superior tambi\u00e9n observamos b con el resultado de evaluar"}, {"start": 1451.28, "end": 1456.92, "text": " el l\u00edmite inferior y vemos la x con el \u00faltimo valor que ingresamos que fue el"}, {"start": 1456.92, "end": 1461.76, "text": " del l\u00edmite inferior vamos ahora a efectuar la operaci\u00f3n a menos b dando"}, {"start": 1461.76, "end": 1467.28, "text": " cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo entonces invocamos lo que est\u00e1"}, {"start": 1467.28, "end": 1472.16, "text": " almacenado en a entonces bot\u00f3n alfa luego bot\u00f3n del signo negativo nos"}, {"start": 1472.16, "end": 1477.68, "text": " aparece la en pantalla despu\u00e9s menos vamos a invocar lo que est\u00e1 en b bot\u00f3n"}, {"start": 1477.68, "end": 1481.96, "text": " alfa luego bot\u00f3n de grados minutos y segundos nos aparece la operaci\u00f3n a"}, {"start": 1481.96, "end": 1490.16, "text": " menos b en pantalla presionamos igual y tenemos el resultado 7,47 0 1 97 518 lo"}, {"start": 1490.16, "end": 1496.0, "text": " podemos ya redondear a dos cifras porque es el valor del \u00e1rea encerrada por las"}, {"start": 1496.0, "end": 1502.96, "text": " dos curvas 7,47 lo podemos dejar as\u00ed y le escribimos unidades cuadradas porque"}, {"start": 1502.96, "end": 1509.04, "text": " se trata del \u00e1rea de una regi\u00f3n plana encerrada por esas dos funciones ya"}, {"start": 1509.04, "end": 1514.76, "text": " tenemos la respuesta para el ejercicio y para terminar podemos verificar que esta"}, {"start": 1514.76, "end": 1519.16, "text": " integral definida la que planteamos para determinar el \u00e1rea de la regi\u00f3n"}, {"start": 1519.16, "end": 1524.6, "text": " encerrada por las dos funciones nos da este resultado eso podemos hacerlo con"}, {"start": 1524.6, "end": 1529.4399999999998, "text": " la calculadora Casio classwiz veamos c\u00f3mo presionamos el bot\u00f3n de integral"}, {"start": 1529.4399999999998, "end": 1534.08, "text": " definida para escribir esto que tenemos ac\u00e1 entonces all\u00ed donde est\u00e1"}, {"start": 1534.08, "end": 1539.0, "text": " parpadeando el cursor vamos con el integrando abrimos par\u00e9ntesis escribimos"}, {"start": 1539.0, "end": 1545.1999999999998, "text": " el 5 luego tenemos menos vamos con x a la 4 bot\u00f3n de la x para elevar a la 4"}, {"start": 1545.1999999999998, "end": 1550.76, "text": " presionamos la tecla de x a la cuadrito escribimos el 4 en el exponente corremos"}, {"start": 1550.76, "end": 1555.84, "text": " el cursor a la derecha para que baje despu\u00e9s tenemos menos vamos con e a la"}, {"start": 1555.84, "end": 1560.64, "text": " 2x bot\u00f3n shift luego bot\u00f3n de logaritmo natural para activar la"}, {"start": 1560.64, "end": 1566.44, "text": " funci\u00f3n e al a cuadrito y all\u00ed en el exponente escribimos 2x corremos el"}, {"start": 1566.44, "end": 1571.24, "text": " cursor a la derecha para que baje cerramos el par\u00e9ntesis corremos otra"}, {"start": 1571.24, "end": 1576.2, "text": " vez el cursor a la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed en el l\u00edmite inferior"}, {"start": 1576.2, "end": 1584.3600000000001, "text": " entonces escribimos menos 1,49 155 movemos el cursor a la derecha y \u00e9l se"}, {"start": 1584.3600000000001, "end": 1592.32, "text": " sit\u00faa ac\u00e1 en el l\u00edmite superior escribimos 0,76 8 5 5 ya tenemos entonces"}, {"start": 1592.32, "end": 1598.6000000000001, "text": " en pantalla esta integral definida presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos"}, {"start": 1598.6000000000001, "end": 1606.16, "text": " 7,47 lo mismo que hab\u00edamos escrito ac\u00e1 ya aproximado a dos cifras decimales"}, {"start": 1606.16, "end": 1610.88, "text": " de esta manera comprobamos que ese proceso que hicimos por partes"}, {"start": 1610.88, "end": 1616.96, "text": " acompa\u00f1ado de la calculadora casio clasuis es correcto"}, {"start": 1616.96, "end": 1643.88, "text": " encuentran las calculadoras casio clasuis en tiendas panamericana"}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=zOifhTHi3qk

ÁREA BAJO UNA CURVA - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo hallar el área bajo la curva y=x³-x²-20x en el II cuadrante, haciendo el proceso manualmente y utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para: - Generar la tabla de puntos para la curva; - Obtener el código QR de lo anterior, para visualizar la gráfica de la función en el sitio web de Casio; - Comprobar la integral definida correspondiente al área solicitada. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TAURO [ http://www.tauro.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso un ejercicio de cálculo integral. Exactamente se trata de una aplicación de la integral definida y consiste en determinar el área bajo la curva, y igual a x al cubo menos x al cuadrado menos 20x en el segundo cuadrante. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y vamos a apoyarnos también con la calculadora Casio-Claswitz. Para plantear la integral definida que nos permite hallar el área requerida, entonces necesitamos conocer la gráfica de esta función y podemos comenzar determinando los puntos de corte o los cortes con el eje x. Para lo cual debemos igualar la función a cero, y es igual a cero o la función se igual a cero, en ese caso tenemos x al cubo menos x al cuadrado menos 20x igual a cero, es decir una ecuación cúbica o de grado 3. Para resolverla podemos utilizar la factorización, vemos que en este trinomio es posible extraer como factor común la x de menor exponente, es decir x a la 1, si sale la x nos queda dentro del paréntesis x al cuadrado menos x menos 20, cerramos el paréntesis y todo esto sigue igual a cero. Y acá tenemos un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, entonces podemos aplicar el caso de factorización que lleva ese nombre, entonces abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x, la anotamos al comienzo de cada paréntesis. Ahora definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos y menos por menos nos da más. Ahora buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, que multiplicados entre sí nos de como resultado menos 20 y que al sumarlos nos de como resultado menos 1, es decir el coeficiente del segundo término, esos números son menos 5 y más 4, veamos, menos 5 por más 4 es menos 20 y menos 5 más 4 es menos 1 y todo esto permanece igual a cero. Ahora aplicamos el teorema del factor nulo, recordemos que si a por b por c es igual a cero, entonces a es igual a cero o b es igual a cero o c es igual a cero, en otras palabras cada uno de estos factores debe igualarse a cero, entonces tenemos el primer factor que es x igualado a cero y allí ya tenemos una solución para esa ecuación, luego tenemos o x menos 5 igual a cero o el otro factor x más 4 también igual a cero, entonces de aquí vamos a despejar x en cada caso, en el primero tenemos x igual a 5 y en el segundo nos queda x igual a menos 4. De esta manera obtenemos los tres valores que satisfacen esta ecuación cúbica o de tercer grado y constituyen los puntos de corte de esta función con el eje x, vamos a ubicar toda esta información por acá. Ahora en un plano cartesiano podemos localizar esta información que ya encontramos, los puntos de corte con el eje x que ocurren en menos 4, en cero y en 5, entonces ya sabemos que esta función va a hacer contacto con el eje x en esos puntos. Con esa información ya podemos establecer dos posibilidades para la gráfica de esta función que será una curva suave que pasa por estos tres puntos, entonces una posibilidad es que sea así y la otra es que tenga esta forma, podríamos entonces generar puntos para trazar la gráfica de dicha curva y eso lo podemos hacer aquí en la calculadora Casio ClassWiz con la opción de tabla, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al icono identificado con el número 9, el que corresponde a las tablas, presionamos el botón igual para ingresar allí y nos aparece en pantalla f de x igual, es decir allí vamos a ingresar la función, es decir la que tenemos denotada como y, entonces tenemos x al cubo, presionamos el botón de la x y elevamos al cubo presionando el botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí nos aparece el exponente 3, después tenemos menos x al cuadrado, entonces menos botón de la x y luego el botón de elevar al cuadrado y después tenemos menos 20x, entonces menos 20 y luego el botón de la x, allí ya tenemos en pantalla la función f de x que es la misma que tenemos denotada como y, ahora presionamos el botón igual y nos aparece en pantalla la posibilidad de ingresar una segunda función g de x, en este caso no la tenemos, entonces presionamos igual y llegamos a otra pantalla donde nos aparece el valor inicial para x, el valor final y el paso, es decir los incrementos en x desde el valor inicial hasta llegar al valor final, como valor inicial podemos establecer por ejemplo menos 8, entonces botón del signo negativo luego el 8, presionamos igual, como valor final podríamos escoger por ejemplo 8 si para tener un amplio margen o intervalo de valores de x, presionamos igual y el paso lo podemos dejar en 1, es decir que los incrementos van a ser de 1 en 1, presionamos igual y nos aparece en pantalla la tabla de valores para esa función f de x la que estamos trabajando con valores de x comprendidos entre menos 8 y 8, ahora como esta no es una calculadora graficadora sino científica estándar podemos generar su respectivo código qr para visualizar la gráfica, entonces presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y nos aparece en pantalla el código qr, ahora lo que hacemos es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación Casio edu más que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código que nos genera la calculadora, veamos como se hace, una vez instalada la aplicación casio edu más en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el código que nos generó la calculadora, una vez que se produce la lectura presionamos el botón azul para conectarnos con el sitio web de casio, allí podemos observar la función f de x igual a x al cubo menos x al cuadrado menos 20x y más abajo vemos el gráfico que podemos ampliar, entonces con eso ya tenemos una idea de la curva vemos entonces los puntos de corte o contacto con el eje x que ocurren en x igual a menos 4 en x igual a 0 y en x igual a 5, entonces con eso ya podemos plantear la integral definida para determinar el área bajo la curva en el segundo cuadrante. Entonces aquí tenemos la forma de la curva la que nos ha suministrado la calculadora casio classwiss ya que se observa el área que debemos determinar se trata del área bajo esa función bajo esa curva en el segundo cuadrante vamos a llamarla a mayúscula y por acá vamos a plantear la integral definida para determinarla, entonces será la integral comprendida entre menos 4 y 0 esos serán los límites de integración de esta función la curva x al cubo menos x al cuadrado menos 20x todo esto protegido con paréntesis y con su correspondiente diferencial de x. Vamos entonces a resolver esa integral que es de tipo directa o inmediata es decir no necesitamos aplicar aquí ningún método de integración simplemente integramos cada uno de esos términos la integral de x al cubo es x a la 4 sobre 4 pasamos al siguiente término donde la integral de x al cuadrado será x al cubo sobre 3 y vamos al otro término donde menos 20 se deja quieto e integramos x, x tiene exponente 1 entonces nos queda x a la 2 sobre 2 no escribimos la constante de integración porque estamos resolviendo una integral definida pero en cambio anotamos los límites de integración que son menos 4 y 0 en seguida podemos simplificar este término lo que es 20 y 2 ambos números tienen mitad mitad de 20 es 10 y mitad de 2 es 1 y ahora sí podemos aplicar el teorema fundamental del cálculo vamos a evaluar los límites de integración primero el superior y después el inferior si reemplazamos el límite superior que es 0 en cada uno de estos términos vemos que todo eso nos dará 0 entonces ya tenemos allí digamos el resultado de evaluar el límite superior en la expresión obtenida y a eso le restamos la evaluación del límite inferior que es menos 4 entonces entra aquí menos 4 a la 4 todo esto sobre 4 luego tenemos menos entre paréntesis menos 4 al cubo sobre 3 y después tenemos menos 10 por el valor de x que ahora es menos 4 y eso elevado al cuadrado y cerramos la llave continuamos por acá entonces tenemos 0 esto lo podemos omitir luego menos abrimos la llave que protege toda esta expresión vamos desarrollando cada una de estas operaciones menos 4 a la 4 nos da 256 positivo y 256 dividido entre 4 es 64 luego tenemos menos 4 al cubo que es menos 64 pero con este menos nos queda más entonces tendremos más 64 tercios y después tenemos menos 4 al cuadrado que es 16 positivo pero 16 por menos 10 es menos 160 y cerramos la llave continuamos resolviendo eso que tenemos entonces a es igual a menos abrimos la llave 64 menos 160 es menos 96 y eso queda sumando con la fracción 64 tercios y cerramos la llave ahora podemos destruir esa llave distribuyendo el signo negativo entonces tendremos a igual a lo siguiente menos por menos nos da más nos queda 96 positivo y menos por más es menos 64 tercios y vamos a resolver esa operación podemos aplicar entonces el truco de la carita feliz le escribimos 1 como denominador al 96 entonces hacemos lo siguiente por acá en la parte superior tenemos el producto de 96 por 3 que sería 288 luego tenemos menos el producto de 1 por 64 que es 64 y acá en el denominador el producto de 1 por 3 que sería 3 entonces hemos aplicado la carita feliz para sumar o en este caso restar dos fracciones con distinto denominador finalmente resolvemos esta operación del numerador 288 menos 64 nos da 224 y esto queda con denominador 3 una fracción irreducible que no se puede simplificar y le escribimos las unidades al cuadrado correspondientes al área de esa región que tenemos en esta situación el área bajo esta curva en el segundo cuadrante así terminamos el ejercicio utilizando la calculadora casio clasuis podemos hacer la comprobación de esa integral definida que resolvimos manualmente veamos cómo se hace oprimimos el botón de integral definida y en pantalla nos aparece el símbolo de la integral con los cuadritos correspondientes a los límites de integración y un cuadrito más grande donde vamos a ingresar la función allí está parpadeando el cursor entonces vamos a abrir el paréntesis luego ingresamos x al cubo botón de la x luego botón shift y botón de x al cuadrado para que nos aparezca el exponente 3 luego tenemos menos x al cuadrado y después menos 20 x cerramos el paréntesis y allí ya tenemos la función en el integrando corremos el cursor a la derecha y él se sitúa en el límite inferior donde vamos a ingresar menos 4 entonces botón del signo negativo luego el 4 corremos el cursor a la derecha él se sitúa ahora en el límite superior donde vamos a ingresar el 0 allí ya tenemos entonces la integral definida en pantalla presionamos el botón igual y obtenemos como resultado 224 tercios el resultado que habíamos obtenido manualmente de esta manera comprobamos que ese proceso que hicimos para determinar el área bajo esa curva es correcto. Encontramos las calculadoras Casio-Clazuis en Papelerías Tauro.

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despejar x en cada caso, en el primero tenemos x igual a 5 y en el segundo"}, {"start": 184.04, "end": 187.14000000000001, "text": " nos queda x igual a menos 4."}, {"start": 187.14, "end": 192.45999999999998, "text": " De esta manera obtenemos los tres valores que satisfacen esta ecuaci\u00f3n c\u00fabica o de"}, {"start": 192.45999999999998, "end": 200.39999999999998, "text": " tercer grado y constituyen los puntos de corte de esta funci\u00f3n con el eje x, vamos a ubicar"}, {"start": 200.39999999999998, "end": 203.04, "text": " toda esta informaci\u00f3n por ac\u00e1."}, {"start": 203.04, "end": 208.32, "text": " Ahora en un plano cartesiano podemos localizar esta informaci\u00f3n que ya encontramos, los"}, {"start": 208.32, "end": 216.32, "text": " puntos de corte con el eje x que ocurren en menos 4, en cero y en 5, entonces ya sabemos"}, {"start": 216.32, "end": 222.48, "text": " que esta funci\u00f3n va a hacer contacto con el eje x en esos puntos."}, {"start": 222.48, "end": 227.06, "text": " Con esa informaci\u00f3n ya podemos establecer dos posibilidades para la gr\u00e1fica de esta"}, {"start": 227.06, "end": 233.66, "text": " funci\u00f3n que ser\u00e1 una curva suave que pasa por estos tres puntos, entonces una posibilidad"}, {"start": 233.66, "end": 240.32, "text": " es que sea as\u00ed y la otra es que tenga esta forma, podr\u00edamos entonces generar puntos"}, {"start": 240.32, "end": 246.32, "text": " para trazar la gr\u00e1fica de dicha curva y eso lo podemos hacer aqu\u00ed en la calculadora Casio"}, {"start": 246.32, "end": 252.48, "text": " ClassWiz con la opci\u00f3n de tabla, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en"}, {"start": 252.48, "end": 258.84, "text": " pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 258.84, "end": 264.76, "text": " nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 9, el"}, {"start": 264.76, "end": 270.48, "text": " que corresponde a las tablas, presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y nos aparece"}, {"start": 270.48, "end": 277.4, "text": " en pantalla f de x igual, es decir all\u00ed vamos a ingresar la funci\u00f3n, es decir la que tenemos"}, {"start": 277.4, "end": 283.88, "text": " denotada como y, entonces tenemos x al cubo, presionamos el bot\u00f3n de la x y elevamos al"}, {"start": 283.88, "end": 288.92, "text": " cubo presionando el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de x al cuadrado, all\u00ed nos aparece"}, {"start": 288.92, "end": 294.96000000000004, "text": " el exponente 3, despu\u00e9s tenemos menos x al cuadrado, entonces menos bot\u00f3n de la x y"}, {"start": 294.96000000000004, "end": 302.08000000000004, "text": " luego el bot\u00f3n de elevar al cuadrado y despu\u00e9s tenemos menos 20x, entonces menos 20 y luego"}, {"start": 302.08000000000004, "end": 308.68, "text": " el bot\u00f3n de la x, all\u00ed ya tenemos en pantalla la funci\u00f3n f de x que es la misma que tenemos"}, {"start": 308.68, "end": 315.44, "text": " denotada como y, ahora presionamos el bot\u00f3n igual y nos aparece en pantalla la posibilidad"}, {"start": 315.44, "end": 321.08, "text": " de ingresar una segunda funci\u00f3n g de x, en este caso no la tenemos, entonces presionamos"}, {"start": 321.08, "end": 326.88, "text": " igual y llegamos a otra pantalla donde nos aparece el valor inicial para x, el valor"}, {"start": 326.88, "end": 333.64, "text": " final y el paso, es decir los incrementos en x desde el valor inicial hasta llegar al"}, {"start": 333.64, "end": 339.6, "text": " valor final, como valor inicial podemos establecer por ejemplo menos 8, entonces bot\u00f3n del signo"}, {"start": 339.6, "end": 345.84000000000003, "text": " negativo luego el 8, presionamos igual, como valor final podr\u00edamos escoger por ejemplo 8"}, {"start": 345.84000000000003, "end": 352.32000000000005, "text": " si para tener un amplio margen o intervalo de valores de x, presionamos igual y el paso"}, {"start": 352.32000000000005, "end": 358.8, "text": " lo podemos dejar en 1, es decir que los incrementos van a ser de 1 en 1, presionamos igual y nos"}, {"start": 358.8, "end": 365.70000000000005, "text": " aparece en pantalla la tabla de valores para esa funci\u00f3n f de x la que estamos trabajando"}, {"start": 365.7, "end": 371.84, "text": " con valores de x comprendidos entre menos 8 y 8, ahora como esta no es una calculadora"}, {"start": 371.84, "end": 378.68, "text": " graficadora sino cient\u00edfica est\u00e1ndar podemos generar su respectivo c\u00f3digo qr para visualizar"}, {"start": 378.68, "end": 384.2, "text": " la gr\u00e1fica, entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y nos"}, {"start": 384.2, "end": 390.14, "text": " aparece en pantalla el c\u00f3digo qr, ahora lo que hacemos es escanear dicho c\u00f3digo utilizando"}, {"start": 390.14, "end": 396.08, "text": " preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio edu m\u00e1s que es gratuita y que cuenta con el lector"}, {"start": 396.08, "end": 402.12, "text": " para dicho c\u00f3digo que nos genera la calculadora, veamos como se hace, una vez instalada la"}, {"start": 402.12, "end": 408.56, "text": " aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s en nuestro tel\u00e9fono entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n"}, {"start": 408.56, "end": 414.58, "text": " de c\u00f3digo qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo que nos gener\u00f3"}, {"start": 414.58, "end": 421.96, "text": " la calculadora, una vez que se produce la lectura presionamos el bot\u00f3n azul para conectarnos"}, {"start": 421.96, "end": 429.84, "text": " con el sitio web de casio, all\u00ed podemos observar la funci\u00f3n f de x igual a x al cubo menos"}, {"start": 429.84, "end": 436.84, "text": " x al cuadrado menos 20x y m\u00e1s abajo vemos el gr\u00e1fico que podemos ampliar, entonces"}, {"start": 436.84, "end": 442.91999999999996, "text": " con eso ya tenemos una idea de la curva vemos entonces los puntos de corte o contacto con"}, {"start": 442.92, "end": 450.64000000000004, "text": " el eje x que ocurren en x igual a menos 4 en x igual a 0 y en x igual a 5, entonces"}, {"start": 450.64000000000004, "end": 457.78000000000003, "text": " con eso ya podemos plantear la integral definida para determinar el \u00e1rea bajo la curva en"}, {"start": 457.78000000000003, "end": 463.92, "text": " el segundo cuadrante. Entonces aqu\u00ed tenemos la forma de la curva la que nos ha suministrado"}, {"start": 463.92, "end": 470.58000000000004, "text": " la calculadora casio classwiss ya que se observa el \u00e1rea que debemos determinar se trata del"}, {"start": 470.58, "end": 477.84, "text": " \u00e1rea bajo esa funci\u00f3n bajo esa curva en el segundo cuadrante vamos a llamarla a may\u00fascula"}, {"start": 477.84, "end": 483.59999999999997, "text": " y por ac\u00e1 vamos a plantear la integral definida para determinarla, entonces ser\u00e1 la integral"}, {"start": 483.59999999999997, "end": 490.82, "text": " comprendida entre menos 4 y 0 esos ser\u00e1n los l\u00edmites de integraci\u00f3n de esta funci\u00f3n"}, {"start": 490.82, "end": 499.4, "text": " la curva x al cubo menos x al cuadrado menos 20x todo esto protegido con par\u00e9ntesis y"}, {"start": 499.4, "end": 506.35999999999996, "text": " con su correspondiente diferencial de x. Vamos entonces a resolver esa integral que es de"}, {"start": 506.35999999999996, "end": 513.28, "text": " tipo directa o inmediata es decir no necesitamos aplicar aqu\u00ed ning\u00fan m\u00e9todo de integraci\u00f3n"}, {"start": 513.28, "end": 520.64, "text": " simplemente integramos cada uno de esos t\u00e9rminos la integral de x al cubo es x a la 4 sobre"}, {"start": 520.64, "end": 527.52, "text": " 4 pasamos al siguiente t\u00e9rmino donde la integral de x al cuadrado ser\u00e1 x al cubo sobre 3 y"}, {"start": 527.52, "end": 534.28, "text": " vamos al otro t\u00e9rmino donde menos 20 se deja quieto e integramos x, x tiene exponente 1"}, {"start": 534.28, "end": 541.24, "text": " entonces nos queda x a la 2 sobre 2 no escribimos la constante de integraci\u00f3n porque estamos"}, {"start": 541.24, "end": 547.8, "text": " resolviendo una integral definida pero en cambio anotamos los l\u00edmites de integraci\u00f3n"}, {"start": 547.8, "end": 555.54, "text": " que son menos 4 y 0 en seguida podemos simplificar este t\u00e9rmino lo que es 20 y 2 ambos n\u00fameros"}, {"start": 555.54, "end": 562.64, "text": " tienen mitad mitad de 20 es 10 y mitad de 2 es 1 y ahora s\u00ed podemos aplicar el teorema"}, {"start": 562.64, "end": 569.0, "text": " fundamental del c\u00e1lculo vamos a evaluar los l\u00edmites de integraci\u00f3n primero el superior"}, {"start": 569.0, "end": 575.0799999999999, "text": " y despu\u00e9s el inferior si reemplazamos el l\u00edmite superior que es 0 en cada uno de estos"}, {"start": 575.0799999999999, "end": 581.98, "text": " t\u00e9rminos vemos que todo eso nos dar\u00e1 0 entonces ya tenemos all\u00ed digamos el resultado de evaluar"}, {"start": 581.98, "end": 588.04, "text": " el l\u00edmite superior en la expresi\u00f3n obtenida y a eso le restamos la evaluaci\u00f3n del l\u00edmite"}, {"start": 588.04, "end": 596.6800000000001, "text": " inferior que es menos 4 entonces entra aqu\u00ed menos 4 a la 4 todo esto sobre 4 luego tenemos"}, {"start": 596.6800000000001, "end": 605.08, "text": " menos entre par\u00e9ntesis menos 4 al cubo sobre 3 y despu\u00e9s tenemos menos 10 por el valor"}, {"start": 605.08, "end": 612.6800000000001, "text": " de x que ahora es menos 4 y eso elevado al cuadrado y cerramos la llave continuamos por"}, {"start": 612.6800000000001, "end": 620.6800000000001, "text": " ac\u00e1 entonces tenemos 0 esto lo podemos omitir luego menos abrimos la llave que protege toda"}, {"start": 620.6800000000001, "end": 626.8000000000001, "text": " esta expresi\u00f3n vamos desarrollando cada una de estas operaciones menos 4 a la 4 nos da"}, {"start": 626.8, "end": 638.56, "text": " 256 positivo y 256 dividido entre 4 es 64 luego tenemos menos 4 al cubo que es menos 64 pero"}, {"start": 638.56, "end": 646.12, "text": " con este menos nos queda m\u00e1s entonces tendremos m\u00e1s 64 tercios y despu\u00e9s tenemos menos 4"}, {"start": 646.12, "end": 655.64, "text": " al cuadrado que es 16 positivo pero 16 por menos 10 es menos 160 y cerramos la llave"}, {"start": 655.64, "end": 663.4, "text": " continuamos resolviendo eso que tenemos entonces a es igual a menos abrimos la llave 64 menos"}, {"start": 663.4, "end": 673.0, "text": " 160 es menos 96 y eso queda sumando con la fracci\u00f3n 64 tercios y cerramos la llave ahora"}, {"start": 673.0, "end": 680.08, "text": " podemos destruir esa llave distribuyendo el signo negativo entonces tendremos a igual"}, {"start": 680.08, "end": 686.24, "text": " a lo siguiente menos por menos nos da m\u00e1s nos queda 96 positivo y menos por m\u00e1s es"}, {"start": 686.24, "end": 695.4000000000001, "text": " menos 64 tercios y vamos a resolver esa operaci\u00f3n podemos aplicar entonces el truco de la carita"}, {"start": 695.4000000000001, "end": 703.32, "text": " feliz le escribimos 1 como denominador al 96 entonces hacemos lo siguiente por ac\u00e1"}, {"start": 703.32, "end": 711.6400000000001, "text": " en la parte superior tenemos el producto de 96 por 3 que ser\u00eda 288 luego tenemos menos"}, {"start": 711.6400000000001, "end": 721.2800000000001, "text": " el producto de 1 por 64 que es 64 y ac\u00e1 en el denominador el producto de 1 por 3 que"}, {"start": 721.2800000000001, "end": 728.2800000000001, "text": " ser\u00eda 3 entonces hemos aplicado la carita feliz para sumar o en este caso restar dos"}, {"start": 728.28, "end": 736.24, "text": " fracciones con distinto denominador finalmente resolvemos esta operaci\u00f3n del numerador 288"}, {"start": 736.24, "end": 744.52, "text": " menos 64 nos da 224 y esto queda con denominador 3 una fracci\u00f3n irreducible que no se puede"}, {"start": 744.52, "end": 751.36, "text": " simplificar y le escribimos las unidades al cuadrado correspondientes al \u00e1rea de esa"}, {"start": 751.36, "end": 758.52, "text": " regi\u00f3n que tenemos en esta situaci\u00f3n el \u00e1rea bajo esta curva en el segundo cuadrante"}, {"start": 758.52, "end": 763.96, "text": " as\u00ed terminamos el ejercicio utilizando la calculadora casio clasuis podemos hacer la"}, {"start": 763.96, "end": 770.44, "text": " comprobaci\u00f3n de esa integral definida que resolvimos manualmente veamos c\u00f3mo se hace"}, {"start": 770.44, "end": 775.72, "text": " oprimimos el bot\u00f3n de integral definida y en pantalla nos aparece el s\u00edmbolo de la"}, {"start": 775.72, "end": 781.24, "text": " integral con los cuadritos correspondientes a los l\u00edmites de integraci\u00f3n y un cuadrito"}, {"start": 781.24, "end": 787.84, "text": " m\u00e1s grande donde vamos a ingresar la funci\u00f3n all\u00ed est\u00e1 parpadeando el cursor entonces"}, {"start": 787.84, "end": 795.0, "text": " vamos a abrir el par\u00e9ntesis luego ingresamos x al cubo bot\u00f3n de la x luego bot\u00f3n shift"}, {"start": 795.0, "end": 802.84, "text": " y bot\u00f3n de x al cuadrado para que nos aparezca el exponente 3 luego tenemos menos x al cuadrado"}, {"start": 802.84, "end": 811.44, "text": " y despu\u00e9s menos 20 x cerramos el par\u00e9ntesis y all\u00ed ya tenemos la funci\u00f3n en el integrando"}, {"start": 811.44, "end": 817.8000000000001, "text": " corremos el cursor a la derecha y \u00e9l se sit\u00faa en el l\u00edmite inferior donde vamos a ingresar"}, {"start": 817.8000000000001, "end": 824.2800000000001, "text": " menos 4 entonces bot\u00f3n del signo negativo luego el 4 corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 824.2800000000001, "end": 831.0400000000001, "text": " \u00e9l se sit\u00faa ahora en el l\u00edmite superior donde vamos a ingresar el 0 all\u00ed ya tenemos"}, {"start": 831.04, "end": 837.04, "text": " entonces la integral definida en pantalla presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos como"}, {"start": 837.04, "end": 845.28, "text": " resultado 224 tercios el resultado que hab\u00edamos obtenido manualmente de esta manera comprobamos"}, {"start": 845.28, "end": 855.7199999999999, "text": " que ese proceso que hicimos para determinar el \u00e1rea bajo esa curva es correcto."}, {"start": 855.72, "end": 880.5600000000001, "text": " Encontramos las calculadoras Casio-Clazuis en Papeler\u00edas Tauro."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=FA6WK2Mo3iM

RECTA TANGENTE A UNA CURVA - Ejercicio 6 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo hallar la Ecuación de la Recta Tangente a la curva y=Lnx³+Ln³x en el punto de abscisa e. En el proceso utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para hacer comprobaciones de los datos obtenidos como para generar la tabla de puntos para las funciones y su respectivo código QR, con el cual es posible visualizar las gráficas en el sitio web de Casio. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GABRY [ https://www.papeleriagabry.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

TENEMOS EN ESTE CASO UN EJERCICIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL, DÓNDE NOS PIDEN AYAR LA EQUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A ESTA CURBA EN EL PUNTO DE ABSISA E, ES DECIR, EL NÚMERO DE EULER. Vamos a resolver este ejercicio manualmente, paso a paso, y también vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas comprobaciones como para generar su respectivo código QR. Comenzamos reescribiendo los dos componentes de esta función, para el caso del primero aplicamos esta propiedad de los logaritmos, si tenemos el logaritmo en base a de una potencia, de la potencia b a la c, entonces el exponente c puede pasarse a este lugar a multiplicar con el logaritmo, entonces si tenemos logaritmo natural de x al cubo, recordemos que el logaritmo natural es el que tiene la base e, el número de Euler, entonces el 3 puede pasar a multiplicar con el logaritmo natural de x, apoyándonos en esta propiedad. Ahora para el otro caso, cuando tenemos el logaritmo en base a de b, pero la cantidad c, es decir el exponente, está en este sitio, quiere decir que está afectando a todo el logaritmo, es decir sería logaritmo en base a de b y todo eso elevado al exponente c, entonces si tenemos logaritmo natural al cubo de x, eso será igual al logaritmo natural de x entre paréntesis y todo eso elevado al cubo, entonces vamos a escribir por acá cómo nos quedaría la función original reescrita, sería y igual a 3 por logaritmo natural de x, el primer término que nos dio eso, más el otro que nos queda entre paréntesis logaritmo natural de x y todo eso elevado al cubo. Entonces lo que nos pide este ejercicio es encontrar la ecuación de la recta tangente a esta curva en el punto de abscisa E y cuya ordenada no conocemos, entonces por ahora la llamamos y, para determinar dicha ordenada lo que tenemos que hacer es evaluar la función original en el valor x igual a e, el número de Euler, entonces y será igual a la función original que sería f de x evaluada en el valor e, entonces vamos a reemplazarlo aquí donde tenemos las x sería 3 por logaritmo natural de E, luego tenemos más entre paréntesis logaritmo natural de E y todo esto elevado al cubo. Ahora recordemos que el logaritmo natural de E equivale a 1, porque el logaritmo natural de E es el logaritmo en la base E de E y tiene que ser igual a 1 para que se cumpla el concepto de logaritmo, recordemos que esta es la base, este es el exponente y esto es igual a lo que tenemos aquí en el argumento del logaritmo que acá sería el resultado de la potencia e elevado al exponente 1 nos da como resultado el mismo número, el número de Euler, entonces logaritmo natural de E equivale a 1, hacemos ese reemplazo y resolvemos, por acá tendríamos 3 por 1 que es 3, luego tenemos más 1 al cubo que es 1 y eso equivale a 4, entonces ya conocemos la ordenada del punto de tangencia es igual a 4. Ahora para determinar la ecuación de la recta tangente necesitamos conocer la pendiente de esa recta, la pendiente de la tangente que será la derivada de esta función evaluada en este punto, en el punto de tangencia, entonces vamos a determinar la derivada de la función y con respecto a la variable x o lo que llamaríamos también como f prima de x si consideramos que esta función se llama f de x, entonces tenemos allí una suma por lo tanto tenemos que derivar cada uno de esos dos términos, comenzamos con el primero donde tenemos 3 multiplicando con logaritmo natural de x, ese 3 se deja quieto por estar multiplicando y pasamos a derivar logaritmo natural de x, su derivada es 1 sobre x, pasamos al siguiente término donde tenemos una potencia, entonces vamos a utilizar allí la regla de la cadena para potencias, baja el 3 a multiplicar, esto nos queda por logaritmo natural de x intacto, aquí tendríamos el exponente 3 menos 1 es decir 2 y eso multiplicado por la derivada interna, es decir por la derivada del logaritmo natural de x que será 1 sobre x, si queremos esta expresión se puede organizar de una forma más compacta, sin embargo aquí lo que necesitamos es evaluar la derivada en el punto de tangencia, como la derivada depende solamente de x, entonces únicamente vamos a utilizar la cantidad de x, la cisa de este punto que es e, el número de Euler y eso para determinar la pendiente de la recta tangente, entonces será la derivada de la función de y de x evaluada en el valor x igual a e, eso también se podría denotar como f' evaluada en e, en el x del punto de tangencia, entonces lo que hacemos es reemplazar acá en la expresión de la derivada la x por la cantidad e, sería entonces 3 por 1 sobre e, luego tenemos más 3 por entre paréntesis logaritmo natural de e, todo esto al cuadrado y eso multiplicado por 1 sobre e, ahora resolvemos esto que obtuvimos, por acá 3 por 1 sobre e será 3 sobre e, luego tenemos más aquí logaritmo natural de e equivale a 1 tal como vimos anteriormente, entonces 1 al cuadrado es 1, 3 por 1 por 1 sobre e nos da otra vez 3 sobre e y aquí tenemos la suma de dos fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador, entonces conservamos el denominador que es el número de Euler y sumamos los numeradores, 3 más 3 nos da 6, ese será entonces el valor de la pendiente de la recta tangente. Podemos determinar el valor de la fracción 6 sobre e utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, para ello presionamos el botón de fracción, en el numerador ingresamos el 6, pasamos al denominador y el número de Euler lo tenemos aquí en color rojo encima de la tecla por 10 a la x, entonces para ingresar ese número e presionamos el botón alfa y luego la tecla d por 10 a la x, allí lo tenemos en pantalla, luego presionamos igual y tenemos el valor decimal para esa fracción. Hasta este momento podemos hacer dos comprobaciones de lo que hemos obtenido manualmente utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, veamos la primera sería verificar que efectivamente la ordenada del punto de tangencia es 4 y para ello vamos a ingresar a la calculadora la expresión correspondiente a la función inicial, la que habíamos re escrito, entonces vamos a comenzar por limpiar la pantalla presionando el botón ac, luego escribimos el 3, después el botón de logaritmo natural, luego el botón de la x, cerramos el paréntesis, allí ya tenemos el primer término 3 por logaritmo natural de x, después tenemos más, vamos a abrir paréntesis, luego botón de logaritmo natural, luego botón de la x, cerramos el paréntesis de la x, cerramos el paréntesis del logaritmo natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, para ello presionamos el botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí nos aparece el exponente 3, ya tenemos en pantalla la expresión de la función inicial, ahora vamos a oprimir el botón calc para evaluar esa expresión en un valor de x que nosotros queramos, en este caso será en el número de Euler, el valor de x del punto de tangencia, entonces allí vamos a oprimir el botón alfa y luego el botón de por 10 a la x nos aparece en pantalla el valor del número e, oprimimos igual, nos aparece la forma decimal de dicho número y luego oprimiendo de nuevo el botón igual nos aparece 4, lo que habíamos obtenido por acá, la ordenada del punto de tangencia es el resultado de evaluar esa expresión en el valor x igual a E, lo otro que podemos comprobar es el valor de la pendiente de la recta tangente, es decir la derivada de esa función evaluada en x igual a E, veamos cómo se hace, presionamos el botón shift y luego el botón de la integral definida, vemos que encima de ella aparece en color amarillo la derivada con respecto a x de un cuadrito, efectivamente en pantalla nos aparece esto, la derivada con respecto a x de una función y que es la que vamos a ingresar y también aparece esta línea vertical con el valor x igual a un cuadrito, allí vamos a ingresar ahora el número e, vamos entonces a ingresar en el primer cuadrito donde está parpadeando el cursor la función inicial, entonces escribimos 3 por logaritmo natural de x cerramos el paréntesis de la x luego más, vamos a abrir paréntesis, luego ingresamos logaritmo natural de x cerramos el paréntesis de la x cerramos el paréntesis del logaritmo natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, como vimos ahora oprimimos el botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí nos aparece el exponente 3, ya tenemos entonces aquí en el lugar de la y la expresión correspondiente a la función, corremos el cursor hacia la derecha y él se sitúa aquí, es decir en el lugar de x igual a e, vamos a ingresar ese número, oprimimos el botón alfa y luego el botón de por 10 a la x, allí nos aparece e en pantalla, presionamos igual y obtenemos este resultado 2,207,276647, eso nos comprueba o nos confirma que este proceso que hicimos manualmente de obtener la derivada de la función y evaluarla en el valor e es correcto, obtuvimos la forma decimal correspondiente a la fracción 6 sobre e, con la información que ya tenemos, es decir la pendiente de la recta y el punto de tangencia podemos encontrar entonces la ecuación de la recta tangente para lo cual usamos el modelo punto pendiente, este que tenemos acá, y menos y1 igual a la pendiente m por x menos x1, x1 y y1 serán las coordenadas del punto p, el punto de tangencia, recordemos que ese punto pertenece tanto a la curva como a la recta, entonces vamos reemplazando en el modelo, tenemos y menos y1 que vale 4 igual a la pendiente m, la pendiente de la recta tangente que nos dio 6 sobre e y eso multiplicado por x menos x1, pero x1 es el número e, continuamos resolviendo esto, vamos a aplicar la propiedad distributiva aquí en el lado derecho de la igualdad, entonces nos queda y menos 4 igual a 6 sobre e por x, eso nos queda así expresado, 6 sobre e que acompaña a la x y después tenemos menos 6 sobre e por e que nos da 6 e todo esto sobre e, pero allí podemos cancelar o simplificar el número de Euler, es totalmente lícito hacer eso, continuamos vamos a despejar la letra y entonces nos queda lo del lado derecho tal como está, es decir 6 sobre e eso por x, luego tenemos menos 6 y pasamos este 4 que está restando en el lado izquierdo a sumar al lado derecho, es lo mismo que si sumamos 4 a ambos lados de la igualdad, seguimos esto nos queda y igual a 6 sobre e que acompaña a la x y menos 6 más 4 nos da menos 2 y de esta manera hemos obtenido la respuesta para el ejercicio, esta será entonces la ecuación de la recta tangente a esta curva en este punto, está presentada de la forma y igual a mx más b, donde se distingue la pendiente m y b que es el corte o intersección de la recta con el eje y, ocurre en la ordenada menos 2, una manera de comprobar que esta recta es tangente a esta curva en este punto sería dibujando en el mismo plano cartesiano tanto la recta como la curva y ver si se encuentran en este punto y es aquí cuando la calculadora Casio-Clazuis también nos ayuda, aunque no es una calculadora graficadora sino científica estándar con su función de tabla nos permite obtener puntos para esas dos funciones y con el código QR que nos genera podemos visualizar sus gráficas, entonces veamos cómo se hace, presionamos el botón menu y en pantalla se observan los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono identificado con el número 9, el de las tablas, presionamos el botón igual para entrar allí y ahora vamos a ingresar la función f de x que será la curva, entonces 3, logaritmo natural de x, cerramos el paréntesis, luego más, abrimos paréntesis, luego logaritmo natural de x, cerramos el paréntesis de la x, cerramos el paréntesis del logaritmo y eso tenemos que elevarlo al cubo, entonces botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí ya tenemos entonces la primera función f de x que es la curva, presionamos el botón igual y vamos a ingresar la segunda función que la calculadora denomina como g de x será entonces la recta que obtuvimos, la recta tangente, entonces vamos con la fracción 6 sobre e, botón de fracción en el numerador el 6, pasamos al denominador para ingresar el número de Euler, botón alfa y luego el botón de por 10 a la x, allí tenemos entonces la fracción 6 sobre e, corremos el cursor a la derecha para ingresar la x y después menos 2, presionamos igual y ahora llegamos a otra pantalla donde nos piden el valor inicial de x, el valor final y el paso, como valor inicial de x debemos elegir uno que pertenezca al dominio de ambas funciones, por ejemplo para el caso de la curva como tenemos logaritmo natural de x, allí solamente podemos trabajar con valores positivos de x, recordemos que aquí en el argumento del logaritmo no puede ingresar un valor negativo ni tampoco el 0, entonces podríamos utilizar por ejemplo 0,1 como valor inicial de x, pasamos ahora al valor final podemos escoger un valor lejano por ejemplo 20 y oprimiendo igual llegamos al paso, es decir los incrementos que vamos a tener en x a partir de 0,1 y hasta llegar a 20, podemos dejarlo en 1 o incluso podríamos cambiarlo a un valor decimal el que nosotros queramos, presionamos el botón igual y ya nos aparece en pantalla la tabla con las columnas para f de x y g de x así como para los valores de x que escogimos, entonces nos podemos incluso mover hacia abajo allí vemos todos los puntos obtenidos para esas dos funciones, pero vamos a utilizar el código qr, entonces presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y nos aparece en pantalla el código qr, ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación casio edumas que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código qr, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación casio edumas en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr para habilitar el lector que nos permite escanear el código generado por la calculadora, una vez que se produce la lectura entonces presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de casio, allí podemos observar las dos funciones f de x que es la curva y g de x que es la recta, más abajo tenemos el gráfico que podemos ampliar, allí tenemos en color rojo la curva f de x y en color azul la recta g de x, observamos que el punto de contacto entre la recta y la curva ocurre más o menos por aquí, es decir para un valor de x comprendido entre 2.1 y 4.1 de acuerdo con la escala horizontal que tenemos en este momento, ese punto corresponde a las coordenadas e,4 el que trabajamos en el ejercicio donde x toma el número de euler que es 2.71828 aproximadamente, también podemos compartir esto que hemos obtenido en el teléfono a través de nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en el computador entonces veremos lo mismo que teníamos en el teléfono celular, es decir la curva f de x y la recta g de x, así como también el gráfico que podemos ampliar, adicionalmente podemos activar esta ruedita opinión para configurar los valores de x y los valores de y en la gráfica, por ejemplo podemos cambiar el valor final por 50 si queremos, dejar el paso por ejemplo en 2, conservamos el valor inicial que era 0.1 y volvemos a dibujar la gráfica, allí la tenemos, en fin podemos hacer cambios a la gráfica según la necesidad que tengamos, entonces es otra ventaja que tenemos utilizando este software de Casio para visualizar las gráficas. Encuentra las calculadoras ClassWiz en Papelerías Gabri.

[{"start": 0.0, "end": 11.540000000000001, "text": " TENEMOS EN ESTE CASO UN EJERCICIO DE C\u00c1LCULO DIFERENCIAL, D\u00d3NDE NOS PIDEN AYAR LA EQUACI\u00d3N"}, {"start": 11.540000000000001, "end": 18.98, "text": " DE LA RECTA TANGENTE A ESTA CURBA EN EL PUNTO DE ABSISA E, ES DECIR, EL N\u00daMERO DE EULER."}, {"start": 18.98, "end": 24.12, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente, paso a paso, y tambi\u00e9n vamos a utilizar la"}, {"start": 24.12, "end": 30.200000000000003, "text": " calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas comprobaciones como para generar su"}, {"start": 30.200000000000003, "end": 38.120000000000005, "text": " respectivo c\u00f3digo QR. Comenzamos reescribiendo los dos componentes de esta funci\u00f3n, para el caso del"}, {"start": 38.120000000000005, "end": 45.24, "text": " primero aplicamos esta propiedad de los logaritmos, si tenemos el logaritmo en base a de una potencia,"}, {"start": 45.24, "end": 53.08, "text": " de la potencia b a la c, entonces el exponente c puede pasarse a este lugar a multiplicar con"}, {"start": 53.08, "end": 60.44, "text": " el logaritmo, entonces si tenemos logaritmo natural de x al cubo, recordemos que el logaritmo natural"}, {"start": 60.44, "end": 68.24, "text": " es el que tiene la base e, el n\u00famero de Euler, entonces el 3 puede pasar a multiplicar con el"}, {"start": 68.24, "end": 74.56, "text": " logaritmo natural de x, apoy\u00e1ndonos en esta propiedad. Ahora para el otro caso, cuando tenemos"}, {"start": 74.56, "end": 81.75999999999999, "text": " el logaritmo en base a de b, pero la cantidad c, es decir el exponente, est\u00e1 en este sitio,"}, {"start": 81.76, "end": 89.84, "text": " quiere decir que est\u00e1 afectando a todo el logaritmo, es decir ser\u00eda logaritmo en base a de b y todo"}, {"start": 89.84, "end": 97.60000000000001, "text": " eso elevado al exponente c, entonces si tenemos logaritmo natural al cubo de x, eso ser\u00e1 igual"}, {"start": 97.60000000000001, "end": 104.72, "text": " al logaritmo natural de x entre par\u00e9ntesis y todo eso elevado al cubo, entonces vamos a escribir por"}, {"start": 104.72, "end": 111.68, "text": " ac\u00e1 c\u00f3mo nos quedar\u00eda la funci\u00f3n original reescrita, ser\u00eda y igual a 3 por logaritmo natural"}, {"start": 111.68, "end": 118.60000000000001, "text": " de x, el primer t\u00e9rmino que nos dio eso, m\u00e1s el otro que nos queda entre par\u00e9ntesis logaritmo natural"}, {"start": 118.60000000000001, "end": 126.92, "text": " de x y todo eso elevado al cubo. Entonces lo que nos pide este ejercicio es encontrar la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 126.92, "end": 137.32, "text": " de la recta tangente a esta curva en el punto de abscisa E y cuya ordenada no conocemos, entonces"}, {"start": 137.32, "end": 144.35999999999999, "text": " por ahora la llamamos y, para determinar dicha ordenada lo que tenemos que hacer es evaluar la"}, {"start": 144.35999999999999, "end": 152.23999999999998, "text": " funci\u00f3n original en el valor x igual a e, el n\u00famero de Euler, entonces y ser\u00e1 igual a la funci\u00f3n"}, {"start": 152.23999999999998, "end": 159.84, "text": " original que ser\u00eda f de x evaluada en el valor e, entonces vamos a reemplazarlo aqu\u00ed donde tenemos"}, {"start": 159.84, "end": 167.84, "text": " las x ser\u00eda 3 por logaritmo natural de E, luego tenemos m\u00e1s entre par\u00e9ntesis logaritmo natural de"}, {"start": 167.84, "end": 177.64000000000001, "text": " E y todo esto elevado al cubo. Ahora recordemos que el logaritmo natural de E equivale a 1, porque el"}, {"start": 177.64000000000001, "end": 184.72, "text": " logaritmo natural de E es el logaritmo en la base E de E y tiene que ser igual a 1 para que se cumpla"}, {"start": 184.72, "end": 191.68, "text": " el concepto de logaritmo, recordemos que esta es la base, este es el exponente y esto es igual a lo"}, {"start": 191.68, "end": 198.36, "text": " que tenemos aqu\u00ed en el argumento del logaritmo que ac\u00e1 ser\u00eda el resultado de la potencia e elevado"}, {"start": 198.36, "end": 204.92, "text": " al exponente 1 nos da como resultado el mismo n\u00famero, el n\u00famero de Euler, entonces logaritmo"}, {"start": 204.92, "end": 214.07999999999998, "text": " natural de E equivale a 1, hacemos ese reemplazo y resolvemos, por ac\u00e1 tendr\u00edamos 3 por 1 que es"}, {"start": 214.08, "end": 223.4, "text": " 3, luego tenemos m\u00e1s 1 al cubo que es 1 y eso equivale a 4, entonces ya conocemos la ordenada"}, {"start": 223.4, "end": 230.88000000000002, "text": " del punto de tangencia es igual a 4. Ahora para determinar la ecuaci\u00f3n de la recta tangente"}, {"start": 230.88000000000002, "end": 237.68, "text": " necesitamos conocer la pendiente de esa recta, la pendiente de la tangente que ser\u00e1 la derivada"}, {"start": 237.68, "end": 244.64000000000001, "text": " de esta funci\u00f3n evaluada en este punto, en el punto de tangencia, entonces vamos a determinar"}, {"start": 244.64000000000001, "end": 251.56, "text": " la derivada de la funci\u00f3n y con respecto a la variable x o lo que llamar\u00edamos tambi\u00e9n como f"}, {"start": 251.56, "end": 258.92, "text": " prima de x si consideramos que esta funci\u00f3n se llama f de x, entonces tenemos all\u00ed una suma por"}, {"start": 258.92, "end": 265.08, "text": " lo tanto tenemos que derivar cada uno de esos dos t\u00e9rminos, comenzamos con el primero donde tenemos"}, {"start": 265.08, "end": 272.32, "text": " 3 multiplicando con logaritmo natural de x, ese 3 se deja quieto por estar multiplicando y pasamos"}, {"start": 272.32, "end": 280.28, "text": " a derivar logaritmo natural de x, su derivada es 1 sobre x, pasamos al siguiente t\u00e9rmino donde"}, {"start": 280.28, "end": 286.96, "text": " tenemos una potencia, entonces vamos a utilizar all\u00ed la regla de la cadena para potencias, baja"}, {"start": 286.96, "end": 293.76, "text": " el 3 a multiplicar, esto nos queda por logaritmo natural de x intacto, aqu\u00ed tendr\u00edamos el exponente"}, {"start": 293.76, "end": 300.84, "text": " 3 menos 1 es decir 2 y eso multiplicado por la derivada interna, es decir por la derivada del"}, {"start": 300.84, "end": 308.88, "text": " logaritmo natural de x que ser\u00e1 1 sobre x, si queremos esta expresi\u00f3n se puede organizar de"}, {"start": 308.88, "end": 315.7, "text": " una forma m\u00e1s compacta, sin embargo aqu\u00ed lo que necesitamos es evaluar la derivada en el punto de"}, {"start": 315.7, "end": 322.36, "text": " tangencia, como la derivada depende solamente de x, entonces \u00fanicamente vamos a utilizar la cantidad"}, {"start": 322.36, "end": 329.88, "text": " de x, la cisa de este punto que es e, el n\u00famero de Euler y eso para determinar la pendiente de la"}, {"start": 329.88, "end": 336.72, "text": " recta tangente, entonces ser\u00e1 la derivada de la funci\u00f3n de y de x evaluada en el valor x igual a"}, {"start": 336.72, "end": 345.0, "text": " e, eso tambi\u00e9n se podr\u00eda denotar como f' evaluada en e, en el x del punto de tangencia, entonces lo"}, {"start": 345.0, "end": 352.32, "text": " que hacemos es reemplazar ac\u00e1 en la expresi\u00f3n de la derivada la x por la cantidad e, ser\u00eda entonces"}, {"start": 352.32, "end": 361.71999999999997, "text": " 3 por 1 sobre e, luego tenemos m\u00e1s 3 por entre par\u00e9ntesis logaritmo natural de e, todo esto al cuadrado"}, {"start": 361.71999999999997, "end": 371.36, "text": " y eso multiplicado por 1 sobre e, ahora resolvemos esto que obtuvimos, por ac\u00e1 3 por 1 sobre e ser\u00e1"}, {"start": 371.36, "end": 380.0, "text": " 3 sobre e, luego tenemos m\u00e1s aqu\u00ed logaritmo natural de e equivale a 1 tal como vimos anteriormente,"}, {"start": 380.0, "end": 389.4, "text": " entonces 1 al cuadrado es 1, 3 por 1 por 1 sobre e nos da otra vez 3 sobre e y aqu\u00ed tenemos la suma"}, {"start": 389.4, "end": 396.8, "text": " de dos fracciones homog\u00e9neas, fracciones con el mismo denominador, entonces conservamos el denominador"}, {"start": 396.8, "end": 405.56, "text": " que es el n\u00famero de Euler y sumamos los numeradores, 3 m\u00e1s 3 nos da 6, ese ser\u00e1 entonces el valor de la"}, {"start": 405.56, "end": 412.92, "text": " pendiente de la recta tangente. Podemos determinar el valor de la fracci\u00f3n 6 sobre e utilizando la"}, {"start": 412.92, "end": 419.44, "text": " calculadora Casio-Claas-Wiss, para ello presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador ingresamos"}, {"start": 419.44, "end": 427.32, "text": " el 6, pasamos al denominador y el n\u00famero de Euler lo tenemos aqu\u00ed en color rojo encima de la tecla"}, {"start": 427.32, "end": 435.08, "text": " por 10 a la x, entonces para ingresar ese n\u00famero e presionamos el bot\u00f3n alfa y luego la tecla d por"}, {"start": 435.08, "end": 442.28, "text": " 10 a la x, all\u00ed lo tenemos en pantalla, luego presionamos igual y tenemos el valor decimal para"}, {"start": 442.28, "end": 448.4, "text": " esa fracci\u00f3n. Hasta este momento podemos hacer dos comprobaciones de lo que hemos obtenido manualmente"}, {"start": 448.4, "end": 455.15999999999997, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, veamos la primera ser\u00eda verificar que efectivamente la"}, {"start": 455.15999999999997, "end": 461.59999999999997, "text": " ordenada del punto de tangencia es 4 y para ello vamos a ingresar a la calculadora la expresi\u00f3n"}, {"start": 461.6, "end": 467.92, "text": " correspondiente a la funci\u00f3n inicial, la que hab\u00edamos re escrito, entonces vamos a comenzar"}, {"start": 467.92, "end": 474.40000000000003, "text": " por limpiar la pantalla presionando el bot\u00f3n ac, luego escribimos el 3, despu\u00e9s el bot\u00f3n de"}, {"start": 474.40000000000003, "end": 480.52000000000004, "text": " logaritmo natural, luego el bot\u00f3n de la x, cerramos el par\u00e9ntesis, all\u00ed ya tenemos el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 480.52000000000004, "end": 487.48, "text": " 3 por logaritmo natural de x, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s, vamos a abrir par\u00e9ntesis, luego bot\u00f3n de logaritmo"}, {"start": 487.48, "end": 494.04, "text": " natural, luego bot\u00f3n de la x, cerramos el par\u00e9ntesis de la x, cerramos el par\u00e9ntesis del logaritmo"}, {"start": 494.04, "end": 500.38, "text": " natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 500.38, "end": 507.36, "text": " de x al cuadrado, all\u00ed nos aparece el exponente 3, ya tenemos en pantalla la expresi\u00f3n de la funci\u00f3n"}, {"start": 507.36, "end": 515.04, "text": " inicial, ahora vamos a oprimir el bot\u00f3n calc para evaluar esa expresi\u00f3n en un valor de x que nosotros"}, {"start": 515.04, "end": 522.64, "text": " queramos, en este caso ser\u00e1 en el n\u00famero de Euler, el valor de x del punto de tangencia, entonces all\u00ed"}, {"start": 522.64, "end": 529.24, "text": " vamos a oprimir el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de por 10 a la x nos aparece en pantalla el valor"}, {"start": 529.24, "end": 536.16, "text": " del n\u00famero e, oprimimos igual, nos aparece la forma decimal de dicho n\u00famero y luego oprimiendo"}, {"start": 536.16, "end": 542.3199999999999, "text": " de nuevo el bot\u00f3n igual nos aparece 4, lo que hab\u00edamos obtenido por ac\u00e1, la ordenada del punto"}, {"start": 542.32, "end": 550.5600000000001, "text": " de tangencia es el resultado de evaluar esa expresi\u00f3n en el valor x igual a E, lo otro que"}, {"start": 550.5600000000001, "end": 556.8000000000001, "text": " podemos comprobar es el valor de la pendiente de la recta tangente, es decir la derivada de esa"}, {"start": 556.8000000000001, "end": 564.2, "text": " funci\u00f3n evaluada en x igual a E, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 564.2, "end": 570.72, "text": " de la integral definida, vemos que encima de ella aparece en color amarillo la derivada con respecto"}, {"start": 570.72, "end": 578.36, "text": " a x de un cuadrito, efectivamente en pantalla nos aparece esto, la derivada con respecto a x de una"}, {"start": 578.36, "end": 584.6800000000001, "text": " funci\u00f3n y que es la que vamos a ingresar y tambi\u00e9n aparece esta l\u00ednea vertical con el valor x igual a"}, {"start": 584.6800000000001, "end": 591.2, "text": " un cuadrito, all\u00ed vamos a ingresar ahora el n\u00famero e, vamos entonces a ingresar en el primer cuadrito"}, {"start": 591.2, "end": 600.08, "text": " donde est\u00e1 parpadeando el cursor la funci\u00f3n inicial, entonces escribimos 3 por logaritmo natural de x"}, {"start": 600.08, "end": 607.36, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis de la x luego m\u00e1s, vamos a abrir par\u00e9ntesis, luego ingresamos logaritmo"}, {"start": 607.36, "end": 614.0400000000001, "text": " natural de x cerramos el par\u00e9ntesis de la x cerramos el par\u00e9ntesis del logaritmo natural y"}, {"start": 614.0400000000001, "end": 620.4000000000001, "text": " eso tenemos que elevarlo al cubo, como vimos ahora oprimimos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de x"}, {"start": 620.4000000000001, "end": 627.0, "text": " al cuadrado, all\u00ed nos aparece el exponente 3, ya tenemos entonces aqu\u00ed en el lugar de la y la"}, {"start": 627.0, "end": 633.24, "text": " expresi\u00f3n correspondiente a la funci\u00f3n, corremos el cursor hacia la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed,"}, {"start": 633.24, "end": 641.0, "text": " es decir en el lugar de x igual a e, vamos a ingresar ese n\u00famero, oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego"}, {"start": 641.0, "end": 648.12, "text": " el bot\u00f3n de por 10 a la x, all\u00ed nos aparece e en pantalla, presionamos igual y obtenemos este"}, {"start": 648.12, "end": 658.52, "text": " resultado 2,207,276647, eso nos comprueba o nos confirma que este proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 658.52, "end": 666.12, "text": " de obtener la derivada de la funci\u00f3n y evaluarla en el valor e es correcto, obtuvimos la forma"}, {"start": 666.12, "end": 673.24, "text": " decimal correspondiente a la fracci\u00f3n 6 sobre e, con la informaci\u00f3n que ya tenemos, es decir la"}, {"start": 673.24, "end": 679.04, "text": " pendiente de la recta y el punto de tangencia podemos encontrar entonces la ecuaci\u00f3n de la"}, {"start": 679.04, "end": 686.2, "text": " recta tangente para lo cual usamos el modelo punto pendiente, este que tenemos ac\u00e1, y menos y1 igual"}, {"start": 686.2, "end": 695.36, "text": " a la pendiente m por x menos x1, x1 y y1 ser\u00e1n las coordenadas del punto p, el punto de tangencia,"}, {"start": 695.36, "end": 702.72, "text": " recordemos que ese punto pertenece tanto a la curva como a la recta, entonces vamos reemplazando"}, {"start": 702.72, "end": 711.6800000000001, "text": " en el modelo, tenemos y menos y1 que vale 4 igual a la pendiente m, la pendiente de la recta tangente"}, {"start": 711.6800000000001, "end": 721.44, "text": " que nos dio 6 sobre e y eso multiplicado por x menos x1, pero x1 es el n\u00famero e, continuamos"}, {"start": 721.44, "end": 727.0400000000001, "text": " resolviendo esto, vamos a aplicar la propiedad distributiva aqu\u00ed en el lado derecho de la"}, {"start": 727.04, "end": 735.88, "text": " igualdad, entonces nos queda y menos 4 igual a 6 sobre e por x, eso nos queda as\u00ed expresado,"}, {"start": 735.88, "end": 743.64, "text": " 6 sobre e que acompa\u00f1a a la x y despu\u00e9s tenemos menos 6 sobre e por e que nos da 6 e todo esto"}, {"start": 743.64, "end": 750.68, "text": " sobre e, pero all\u00ed podemos cancelar o simplificar el n\u00famero de Euler, es totalmente l\u00edcito hacer"}, {"start": 750.68, "end": 757.04, "text": " eso, continuamos vamos a despejar la letra y entonces nos queda lo del lado derecho tal como"}, {"start": 757.04, "end": 765.88, "text": " est\u00e1, es decir 6 sobre e eso por x, luego tenemos menos 6 y pasamos este 4 que est\u00e1 restando en el"}, {"start": 765.88, "end": 772.8399999999999, "text": " lado izquierdo a sumar al lado derecho, es lo mismo que si sumamos 4 a ambos lados de la igualdad,"}, {"start": 772.84, "end": 782.44, "text": " seguimos esto nos queda y igual a 6 sobre e que acompa\u00f1a a la x y menos 6 m\u00e1s 4 nos da menos 2"}, {"start": 782.44, "end": 790.8000000000001, "text": " y de esta manera hemos obtenido la respuesta para el ejercicio, esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n de"}, {"start": 790.8000000000001, "end": 798.9200000000001, "text": " la recta tangente a esta curva en este punto, est\u00e1 presentada de la forma y igual a mx m\u00e1s b,"}, {"start": 798.92, "end": 805.76, "text": " donde se distingue la pendiente m y b que es el corte o intersecci\u00f3n de la recta con el eje y,"}, {"start": 805.76, "end": 813.36, "text": " ocurre en la ordenada menos 2, una manera de comprobar que esta recta es tangente a esta"}, {"start": 813.36, "end": 820.52, "text": " curva en este punto ser\u00eda dibujando en el mismo plano cartesiano tanto la recta como la curva y"}, {"start": 820.52, "end": 826.5999999999999, "text": " ver si se encuentran en este punto y es aqu\u00ed cuando la calculadora Casio-Clazuis tambi\u00e9n nos ayuda,"}, {"start": 826.6, "end": 832.88, "text": " aunque no es una calculadora graficadora sino cient\u00edfica est\u00e1ndar con su funci\u00f3n de tabla"}, {"start": 832.88, "end": 840.4, "text": " nos permite obtener puntos para esas dos funciones y con el c\u00f3digo QR que nos genera podemos"}, {"start": 840.4, "end": 847.2, "text": " visualizar sus gr\u00e1ficas, entonces veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se"}, {"start": 847.2, "end": 853.1600000000001, "text": " observan los \u00edconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos"}, {"start": 853.16, "end": 859.48, "text": " hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono identificado con el n\u00famero 9, el de las tablas,"}, {"start": 859.48, "end": 866.24, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para entrar all\u00ed y ahora vamos a ingresar la funci\u00f3n f de x que"}, {"start": 866.24, "end": 873.78, "text": " ser\u00e1 la curva, entonces 3, logaritmo natural de x, cerramos el par\u00e9ntesis, luego m\u00e1s, abrimos"}, {"start": 873.78, "end": 880.76, "text": " par\u00e9ntesis, luego logaritmo natural de x, cerramos el par\u00e9ntesis de la x, cerramos el par\u00e9ntesis del"}, {"start": 880.76, "end": 887.08, "text": " logaritmo y eso tenemos que elevarlo al cubo, entonces bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de x al"}, {"start": 887.08, "end": 893.76, "text": " cuadrado, all\u00ed ya tenemos entonces la primera funci\u00f3n f de x que es la curva, presionamos el"}, {"start": 893.76, "end": 900.72, "text": " bot\u00f3n igual y vamos a ingresar la segunda funci\u00f3n que la calculadora denomina como g de x ser\u00e1"}, {"start": 900.72, "end": 908.0, "text": " entonces la recta que obtuvimos, la recta tangente, entonces vamos con la fracci\u00f3n 6 sobre e, bot\u00f3n de"}, {"start": 908.0, "end": 915.48, "text": " fracci\u00f3n en el numerador el 6, pasamos al denominador para ingresar el n\u00famero de Euler, bot\u00f3n alfa y"}, {"start": 915.48, "end": 921.76, "text": " luego el bot\u00f3n de por 10 a la x, all\u00ed tenemos entonces la fracci\u00f3n 6 sobre e, corremos el"}, {"start": 921.76, "end": 929.6, "text": " cursor a la derecha para ingresar la x y despu\u00e9s menos 2, presionamos igual y ahora llegamos a otra"}, {"start": 929.6, "end": 936.88, "text": " pantalla donde nos piden el valor inicial de x, el valor final y el paso, como valor inicial de x"}, {"start": 936.88, "end": 943.68, "text": " debemos elegir uno que pertenezca al dominio de ambas funciones, por ejemplo para el caso de la"}, {"start": 943.68, "end": 950.32, "text": " curva como tenemos logaritmo natural de x, all\u00ed solamente podemos trabajar con valores positivos"}, {"start": 950.32, "end": 956.84, "text": " de x, recordemos que aqu\u00ed en el argumento del logaritmo no puede ingresar un valor negativo ni"}, {"start": 956.84, "end": 965.12, "text": " tampoco el 0, entonces podr\u00edamos utilizar por ejemplo 0,1 como valor inicial de x, pasamos ahora"}, {"start": 965.12, "end": 972.24, "text": " al valor final podemos escoger un valor lejano por ejemplo 20 y oprimiendo igual llegamos al paso,"}, {"start": 972.24, "end": 980.24, "text": " es decir los incrementos que vamos a tener en x a partir de 0,1 y hasta llegar a 20, podemos dejarlo"}, {"start": 980.24, "end": 986.6, "text": " en 1 o incluso podr\u00edamos cambiarlo a un valor decimal el que nosotros queramos, presionamos el"}, {"start": 986.6, "end": 995.08, "text": " bot\u00f3n igual y ya nos aparece en pantalla la tabla con las columnas para f de x y g de x as\u00ed como para"}, {"start": 995.08, "end": 1001.72, "text": " los valores de x que escogimos, entonces nos podemos incluso mover hacia abajo all\u00ed vemos todos"}, {"start": 1001.72, "end": 1008.72, "text": " los puntos obtenidos para esas dos funciones, pero vamos a utilizar el c\u00f3digo qr, entonces presionamos"}, {"start": 1008.72, "end": 1015.84, "text": " el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo qr, ahora lo que"}, {"start": 1015.84, "end": 1021.24, "text": " tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n casio"}, {"start": 1021.24, "end": 1029.16, "text": " edumas que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo qr, veamos c\u00f3mo se hace. Una vez"}, {"start": 1029.16, "end": 1036.44, "text": " instalada la aplicaci\u00f3n casio edumas en nuestro tel\u00e9fono entonces la abrimos y seleccionamos la"}, {"start": 1036.44, "end": 1043.56, "text": " opci\u00f3n de c\u00f3digo qr para habilitar el lector que nos permite escanear el c\u00f3digo generado por la"}, {"start": 1043.56, "end": 1051.16, "text": " calculadora, una vez que se produce la lectura entonces presionamos este bot\u00f3n azul para"}, {"start": 1051.16, "end": 1059.0, "text": " conectarnos con el sitio web de casio, all\u00ed podemos observar las dos funciones f de x que es la curva"}, {"start": 1059.0, "end": 1066.22, "text": " y g de x que es la recta, m\u00e1s abajo tenemos el gr\u00e1fico que podemos ampliar, all\u00ed tenemos en color"}, {"start": 1066.22, "end": 1074.52, "text": " rojo la curva f de x y en color azul la recta g de x, observamos que el punto de contacto entre la"}, {"start": 1074.52, "end": 1080.64, "text": " recta y la curva ocurre m\u00e1s o menos por aqu\u00ed, es decir para un valor de x comprendido entre 2.1 y"}, {"start": 1080.64, "end": 1087.48, "text": " 4.1 de acuerdo con la escala horizontal que tenemos en este momento, ese punto corresponde a las"}, {"start": 1087.48, "end": 1097.0800000000002, "text": " coordenadas e,4 el que trabajamos en el ejercicio donde x toma el n\u00famero de euler que es 2.71828"}, {"start": 1097.0800000000002, "end": 1103.1200000000001, "text": " aproximadamente, tambi\u00e9n podemos compartir esto que hemos obtenido en el tel\u00e9fono a trav\u00e9s de"}, {"start": 1103.1200000000001, "end": 1109.3200000000002, "text": " nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar"}, {"start": 1109.32, "end": 1116.76, "text": " nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en el computador entonces veremos lo mismo que ten\u00edamos"}, {"start": 1116.76, "end": 1124.6799999999998, "text": " en el tel\u00e9fono celular, es decir la curva f de x y la recta g de x, as\u00ed como tambi\u00e9n el gr\u00e1fico que"}, {"start": 1124.6799999999998, "end": 1133.12, "text": " podemos ampliar, adicionalmente podemos activar esta ruedita opini\u00f3n para configurar los valores de"}, {"start": 1133.12, "end": 1140.3999999999999, "text": " x y los valores de y en la gr\u00e1fica, por ejemplo podemos cambiar el valor final por 50 si queremos,"}, {"start": 1140.3999999999999, "end": 1148.12, "text": " dejar el paso por ejemplo en 2, conservamos el valor inicial que era 0.1 y volvemos a dibujar"}, {"start": 1148.12, "end": 1156.56, "text": " la gr\u00e1fica, all\u00ed la tenemos, en fin podemos hacer cambios a la gr\u00e1fica seg\u00fan la necesidad que tengamos,"}, {"start": 1156.56, "end": 1164.12, "text": " entonces es otra ventaja que tenemos utilizando este software de Casio para visualizar las gr\u00e1ficas."}, {"start": 1164.12, "end": 1193.08, "text": " Encuentra las calculadoras ClassWiz en Papeler\u00edas Gabri."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=K00o2srprdU

ECUACIONES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver manualmente una ecuación de cuarto grado. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías DAYCOR [ http://www.daycor.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una ecuación de cuarto grado que vamos a resolver manualmente paso a paso y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Por ser una ecuación de cuarto grado, esperamos obtener cuatro soluciones o cuatro raíces en el conjunto de los números complejos. Lo primero que hacemos es revisar si toda esta expresión, este polinomio de cinco términos se puede factorizar. Entonces recurrimos a los casos principales de factorización. El primero que se revisa es factor común. Vemos que allí no es posible aplicar ese caso. También podríamos intentar el de agrupación de términos, pero vemos que tenemos una cantidad impar de términos, lo cual no nos permite formar grupos iguales. Entonces descartamos los casos principales de factorización y vamos a utilizar el camino de la división sintética. Para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P, que son los divisores del término independiente. En este caso los divisores de 30. Aunque aquí tenemos menos 30, acá podemos considerar el valor como positivo. Entonces vamos a construir el conjunto de divisores enteros de 30. Comenzamos con más o menos uno y vamos subiendo. Luego tenemos más o menos dos, después más o menos tres, de allí pasamos a más o menos cinco. Seguimos subiendo. Luego tenemos más o menos seis. Después tenemos más o menos diez. De allí tenemos más o menos 15 y finalizamos con más o menos 30. Una manera de verificar que ese conjunto está completo es formar parejas con los elementos que están, digamos, a la misma distancia o equidistantes. Por ejemplo, el primero con el último tenemos allí la pareja uno con 30. Uno por 30 nos da 30. Luego tenemos este elemento con este, 2 con 15, si multiplicamos esos números nos da como resultado 30. Entonces cumple con la condición. Después tenemos este con este, 3 con 10, si los multiplicamos entre sí nos da 30, cumple con la condición. Y finalmente estos dos elementos, 5 con 6, si se multiplican nos da 30. Esto quiere decir que el conjunto está completo. Están allí presentes todos los divisores enteros de 30. Ahora vamos a determinar el conjunto de valores de Q, que serán los divisores del coeficiente principal, el que corresponde al término de mayor grado o exponente en ese polinomio. Sería entonces uno. Los divisores enteros de uno serán simplemente más o menos uno. Enseguida vamos a determinar el conjunto de posibles raíces racionales para ese polinomio, que serán todas las combinaciones P sobre Q que podamos obtener a partir de estos dos conjuntos. Lo que hacemos es dividir cada elemento del primer conjunto, cada elemento de P, entre cada elemento de Q. Pero como acá solamente tenemos una cantidad que es uno, entonces esa división nos va a dar como resultado este mismo conjunto, es decir, los divisores de 30. Bien, allí lo tenemos. Ahora sí vamos a iniciar el procedimiento de la división sintética o regla de Ruffini para determinar las soluciones de esa ecuación. Comenzamos anotando aquí los coeficientes de ese polinomio, que debe estar organizado en forma descendente o decreciente. Vemos que allí ya se cumple esa condición. Entonces, el coeficiente de X a la 4 será 1, luego tenemos el coeficiente de X al cubo que es 7, después el de X al cuadrado que es 5, luego el coeficiente de X que es menos 31 y finalmente el término independiente que es menos 30. Para mayor seguridad podemos colocar encima de cada número a qué potencia o a qué término corresponde. Entonces vamos escribiendo estos encabezados para tener mayor control del ejercicio. Comenzamos haciendo la prueba con el primer elemento que tenemos en ese conjunto, que será X igual a menos uno. Entonces, este primer número lo traemos acá debajo de la línea, multiplicamos uno por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, eso nos da 6, multiplicamos 6 por menos uno, eso nos da menos 6, sumamos en forma vertical, eso nos da menos uno, multiplicamos menos uno por menos uno, eso nos da 1 positivo, sumamos en forma vertical, eso nos da menos 30, multiplicamos menos 30 por menos uno, eso nos da 30 positivo y al realizar la suma en forma vertical obtenemos cero, lo cual es un indicador de que este valor que hemos probado sí sirve, porque estamos obteniendo cero como residuo de la división. Estos valores que nos quedan acá serán los coeficientes de un polinomio de un grado menos que el que tenemos originalmente, es decir, uno ahora será coeficiente del término X al cubo, 6 será coeficiente del término con X al cuadrado, menos uno será el coeficiente de X y menos 30 será el nuevo término independiente. Entonces vamos a repetir el procedimiento de la división sintética. Debemos volver a probar el valor menos uno, el que ya sirvió, ya sabemos que X igual a menos uno es una solución de esa ecuación, pero es posible que vuelva a servir. Entonces en el siguiente procedimiento empezamos con ese mismo número, con menos uno. Bajamos la primera cantidad aquí debajo de la línea, multiplicamos uno por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, esto nos da cinco, cinco por menos uno nos da menos cinco, sumamos en forma vertical, esto nos da menos seis, menos seis por menos uno es seis positivo y al sumar en forma vertical nos da menos 24. Quiere decir que menos uno ya no vuelve a servir porque acá nos ha dado residuo diferente de cero. Probamos ahora con el siguiente valor que será uno positivo. Entonces bajamos la primera cantidad, uno por uno nos da uno, sumamos en forma vertical nos da siete, siete por uno nos da siete, sumamos en forma vertical nos da seis, seis por uno es seis y al sumar en forma vertical nos da menos 24, residuo diferente de cero, por lo tanto uno no sirve. Probamos ahora con el siguiente valor que es menos dos. Entonces bajamos la primera cantidad, multiplicamos uno por menos dos, eso nos da menos dos, sumamos en forma vertical, esto nos da cuatro, cuatro por menos dos es menos ocho, al realizar la suma nos da menos nueve, menos nueve por menos dos es 18 positivo y al sumar en forma vertical nos da menos doce. Otra vez residuo diferente de cero, por lo tanto menos dos tampoco sirve. Ensayamos ahora el siguiente valor de este conjunto que es x igual a dos. Bajamos la primera cantidad, multiplicamos uno por dos, eso nos da dos, sumamos en forma vertical, tenemos ocho, ocho por dos es 16, sumamos, esos dos números nos da 15, 15 por dos es 30 positivo y al sumar en forma vertical obtenemos cero, cero como residuo de la división, eso quiere decir que x igual a dos sí sirve. Ya tenemos entonces dos soluciones para esa ecuación. Los números que nos han quedado son los coeficientes de un polinomio de un grado menos que el anterior, es decir este era de grado tres, ahora este será de grado dos, uno es el coeficiente del término con x al cuadrado, ocho será el coeficiente del término con x y 15 será el nuevo término independiente. Entonces con esto ya tendremos una ecuación cuadrática o de segundo grado que podemos resolver sin necesidad de la división sintética o regla de Ruffini. La ecuación que se nos forma es uno x al cuadrado o simplemente x al cuadrado, después tenemos más ocho x y luego el término independiente más 15 y todo esto nos queda igual a cero, allí tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es ax al cuadrado más bx más c y que podemos resolver de tres maneras. La primera será utilizando la factorización, si este trinomio vemos que es factorizable, la segunda es con la fórmula cuadrática o fórmula general, esa que dice x igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto sobre 2a y el otro camino para resolver una ecuación cuadrática es el de la completación de cuadrados. Vamos entonces a utilizar el camino de la factorización. Esta expresión corresponde a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, entonces vamos a aplicar el caso de factorización que lleva ese nombre, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por más nos da más, signo del primer paréntesis, más por más nos da más, signo del segundo paréntesis, ahora buscamos dos números positivos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 15 y que al sumarlos nos de como resultado más 8, esos números son más 5 y más 3 y todo esto permanece igual a 0. Ahora recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0, es el teorema del factor nulo, entonces debemos igualar a 0 cada uno de esos factores, x más 5 igual a 0 o x más 3 igual a 0 y en cada caso despejamos la variable x, por acá obtenemos x igual a menos 5 y por acá obtenemos el valor x igual a menos 3. De esta manera ya tenemos las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado y con estas otras dos que teníamos por acá completamos las cuatro soluciones o cuatro raíces para esta ecuación que es de cuarto grado, vemos entonces que las cuatro soluciones son cantidades pertenecientes al conjunto de los números reales que también son parte del conjunto de los números complejos, entonces tenemos que el conjunto solución organizando los elementos de menor a mayor es menos 5 luego menos 3 después tenemos el valor menos 1 y finalizamos con 2, allí están las cuatro soluciones para esa ecuación de cuarto grado. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula que es el que corresponde a las ecuaciones, presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la de la solución de sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas, en ese caso tenemos una ecuación polinómica de grado 4, entonces elegimos la opción 2, nos preguntan ahora por el grado de ese polinomio, como vemos es 4, seleccionamos el 4 y vemos en la parte superior de la pantalla un polinomio con la forma ax a la 4 más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e, el que corresponde a esta estructura que tenemos igualada a 0 para que se conforme la ecuación, el rectángulo negro está situado aquí, es decir en el coeficiente del término con x a la 4, en este caso es 1, presionamos el 1 luego el botón igual, ahora tenemos el rectángulo situado aquí, en el coeficiente de x al cubo, vamos a ingresar 7, presionamos igual, ahora lo tenemos aquí, en el coeficiente de x al cuadrado, ingresamos el valor 5, presionamos igual, ahora lo tenemos aquí, en el coeficiente de x o x a la 1, vamos a ingresar menos 31, botón del signo negativo, luego 31 presionamos igual y ahora tenemos el rectángulo negro en el sitio correspondiente al término independiente que es menos 30, entonces botón del signo negativo, luego el 30 y presionamos igual, de esta manera hemos ingresado a la calculadora los coeficientes correspondientes a este polinomio, presionamos el botón igual de nuevo y nos aparece en pantalla la primera solución, dice x sub 1 igual a 2, aquí tenemos ese valor, luego presionamos el botón igual y tenemos la segunda solución, x sub 2 igual a menos 1, por acá lo tenemos, presionamos el botón igual, tenemos la tercera solución, x sub 3 igual a menos 3, aquí está y presionando el botón igual de nuevo tenemos la cuarta solución, es decir x sub 4 igual a menos 5, allí tenemos entonces los cuatro valores que obtuvimos al resolver el ejercicio manualmente, esto nos confirma que ese proceso es correcto. También con la calculadora Casio Classwiz podemos generar el código QR para este ejercicio que hemos resuelto, veamos cómo se hace, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y en pantalla se genera el código QR, ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y que cuenta con el lector para el código que nos genera la calculadora, veamos cómo se hace. Una vez que tenemos instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, traemos entonces la calculadora aquí al lector para escanear el código que se ha generado, ese fue el primer código, nos aparece un mensaje en pantalla que nos indica que hay que digitalizar dos códigos QR, presionamos aceptar y aquí en la calculadora presionamos el botón igual para generar el segundo código QR, lo escaneamos y una vez hecha esa tarea presionamos el botón azul para conectarnos con el sitio web de Casio, allí podemos apreciar el ejercicio original, la ecuación de cuarto grado y también observamos sus soluciones, allí tenemos los cuatro valores que obtuvimos manualmente y después con la comprobación en calculadora, de igual forma observamos más abajo un gráfico que podemos ampliar y corresponde a la gráfica de la función y igual a x a la 4 más 7x al cubo más 5x al cuadrado menos 31x menos 30, es una curva que corta el eje x en los cuatro valores que encontramos como soluciones de la ecuación, allí podemos apreciar esos puntos rojos resaltados, tenemos x igual a menos 5, luego x igual a menos 3, después x igual a menos 1 y finalmente se aprecia x igual a 2. Todo esto que hemos visualizado en el teléfono lo podemos compartir a través de nuestras redes sociales, para ello presionamos estos tres puntos y activamos la función compartir para habilitar nuestras redes. Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papelerías Taikorn.

[{"start": 0.0, "end": 11.92, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n de cuarto grado que vamos a resolver manualmente paso"}, {"start": 11.92, "end": 18.72, "text": " a paso y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar la soluci\u00f3n"}, {"start": 18.72, "end": 23.02, "text": " como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 23.02, "end": 29.18, "text": " Por ser una ecuaci\u00f3n de cuarto grado, esperamos obtener cuatro soluciones o cuatro ra\u00edces"}, {"start": 29.18, "end": 32.04, "text": " en el conjunto de los n\u00fameros complejos."}, {"start": 32.04, "end": 38.44, "text": " Lo primero que hacemos es revisar si toda esta expresi\u00f3n, este polinomio de cinco t\u00e9rminos"}, {"start": 38.44, "end": 39.96, "text": " se puede factorizar."}, {"start": 39.96, "end": 44.12, "text": " Entonces recurrimos a los casos principales de factorizaci\u00f3n."}, {"start": 44.12, "end": 47.16, "text": " El primero que se revisa es factor com\u00fan."}, {"start": 47.16, "end": 50.72, "text": " Vemos que all\u00ed no es posible aplicar ese caso."}, {"start": 50.72, "end": 56.64, "text": " Tambi\u00e9n podr\u00edamos intentar el de agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos, pero vemos que tenemos una cantidad"}, {"start": 56.64, "end": 61.88, "text": " impar de t\u00e9rminos, lo cual no nos permite formar grupos iguales."}, {"start": 61.88, "end": 68.6, "text": " Entonces descartamos los casos principales de factorizaci\u00f3n y vamos a utilizar el camino"}, {"start": 68.6, "end": 71.4, "text": " de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica."}, {"start": 71.4, "end": 76.68, "text": " Para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P, que son los divisores del"}, {"start": 76.68, "end": 78.52, "text": " t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 78.52, "end": 81.2, "text": " En este caso los divisores de 30."}, {"start": 81.2, "end": 87.04, "text": " Aunque aqu\u00ed tenemos menos 30, ac\u00e1 podemos considerar el valor como positivo."}, {"start": 87.04, "end": 93.14, "text": " Entonces vamos a construir el conjunto de divisores enteros de 30."}, {"start": 93.14, "end": 96.68, "text": " Comenzamos con m\u00e1s o menos uno y vamos subiendo."}, {"start": 96.68, "end": 103.52000000000001, "text": " Luego tenemos m\u00e1s o menos dos, despu\u00e9s m\u00e1s o menos tres, de all\u00ed pasamos a m\u00e1s o menos"}, {"start": 103.52000000000001, "end": 104.88, "text": " cinco."}, {"start": 104.88, "end": 106.2, "text": " Seguimos subiendo."}, {"start": 106.2, "end": 108.86, "text": " Luego tenemos m\u00e1s o menos seis."}, {"start": 108.86, "end": 112.16, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s o menos diez."}, {"start": 112.16, "end": 118.92, "text": " De all\u00ed tenemos m\u00e1s o menos 15 y finalizamos con m\u00e1s o menos 30."}, {"start": 118.92, "end": 127.03999999999999, "text": " Una manera de verificar que ese conjunto est\u00e1 completo es formar parejas con los elementos"}, {"start": 127.03999999999999, "end": 131.92, "text": " que est\u00e1n, digamos, a la misma distancia o equidistantes."}, {"start": 131.92, "end": 136.84, "text": " Por ejemplo, el primero con el \u00faltimo tenemos all\u00ed la pareja uno con 30."}, {"start": 136.84, "end": 139.16, "text": " Uno por 30 nos da 30."}, {"start": 139.16, "end": 145.42000000000002, "text": " Luego tenemos este elemento con este, 2 con 15, si multiplicamos esos n\u00fameros nos da"}, {"start": 145.42000000000002, "end": 147.72, "text": " como resultado 30."}, {"start": 147.72, "end": 149.64000000000001, "text": " Entonces cumple con la condici\u00f3n."}, {"start": 149.64000000000001, "end": 156.08, "text": " Despu\u00e9s tenemos este con este, 3 con 10, si los multiplicamos entre s\u00ed nos da 30,"}, {"start": 156.08, "end": 157.36, "text": " cumple con la condici\u00f3n."}, {"start": 157.36, "end": 163.66, "text": " Y finalmente estos dos elementos, 5 con 6, si se multiplican nos da 30."}, {"start": 163.66, "end": 166.96, "text": " Esto quiere decir que el conjunto est\u00e1 completo."}, {"start": 166.96, "end": 171.96, "text": " Est\u00e1n all\u00ed presentes todos los divisores enteros de 30."}, {"start": 171.96, "end": 177.8, "text": " Ahora vamos a determinar el conjunto de valores de Q, que ser\u00e1n los divisores del coeficiente"}, {"start": 177.8, "end": 184.35999999999999, "text": " principal, el que corresponde al t\u00e9rmino de mayor grado o exponente en ese polinomio."}, {"start": 184.35999999999999, "end": 186.28, "text": " Ser\u00eda entonces uno."}, {"start": 186.28, "end": 192.35999999999999, "text": " Los divisores enteros de uno ser\u00e1n simplemente m\u00e1s o menos uno."}, {"start": 192.36, "end": 198.84, "text": " Enseguida vamos a determinar el conjunto de posibles ra\u00edces racionales para ese polinomio,"}, {"start": 198.84, "end": 205.28, "text": " que ser\u00e1n todas las combinaciones P sobre Q que podamos obtener a partir de estos dos"}, {"start": 205.28, "end": 206.44000000000003, "text": " conjuntos."}, {"start": 206.44000000000003, "end": 212.52, "text": " Lo que hacemos es dividir cada elemento del primer conjunto, cada elemento de P, entre"}, {"start": 212.52, "end": 214.52, "text": " cada elemento de Q."}, {"start": 214.52, "end": 220.06, "text": " Pero como ac\u00e1 solamente tenemos una cantidad que es uno, entonces esa divisi\u00f3n nos va"}, {"start": 220.06, "end": 226.2, "text": " a dar como resultado este mismo conjunto, es decir, los divisores de 30."}, {"start": 226.2, "end": 229.04, "text": " Bien, all\u00ed lo tenemos."}, {"start": 229.04, "end": 235.28, "text": " Ahora s\u00ed vamos a iniciar el procedimiento de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica o regla de Ruffini"}, {"start": 235.28, "end": 240.04, "text": " para determinar las soluciones de esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 240.04, "end": 245.92000000000002, "text": " Comenzamos anotando aqu\u00ed los coeficientes de ese polinomio, que debe estar organizado"}, {"start": 245.92000000000002, "end": 248.88, "text": " en forma descendente o decreciente."}, {"start": 248.88, "end": 251.64, "text": " Vemos que all\u00ed ya se cumple esa condici\u00f3n."}, {"start": 251.64, "end": 257.24, "text": " Entonces, el coeficiente de X a la 4 ser\u00e1 1, luego tenemos el coeficiente de X al cubo"}, {"start": 257.24, "end": 263.52, "text": " que es 7, despu\u00e9s el de X al cuadrado que es 5, luego el coeficiente de X que es menos"}, {"start": 263.52, "end": 269.88, "text": " 31 y finalmente el t\u00e9rmino independiente que es menos 30."}, {"start": 269.88, "end": 276.74, "text": " Para mayor seguridad podemos colocar encima de cada n\u00famero a qu\u00e9 potencia o a qu\u00e9 t\u00e9rmino"}, {"start": 276.74, "end": 278.04, "text": " corresponde."}, {"start": 278.04, "end": 285.24, "text": " Entonces vamos escribiendo estos encabezados para tener mayor control del ejercicio."}, {"start": 285.24, "end": 290.12, "text": " Comenzamos haciendo la prueba con el primer elemento que tenemos en ese conjunto, que"}, {"start": 290.12, "end": 292.40000000000003, "text": " ser\u00e1 X igual a menos uno."}, {"start": 292.40000000000003, "end": 297.92, "text": " Entonces, este primer n\u00famero lo traemos ac\u00e1 debajo de la l\u00ednea, multiplicamos uno por"}, {"start": 297.92, "end": 304.12, "text": " menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, eso nos da 6, multiplicamos"}, {"start": 304.12, "end": 311.56, "text": " 6 por menos uno, eso nos da menos 6, sumamos en forma vertical, eso nos da menos uno, multiplicamos"}, {"start": 311.56, "end": 317.92, "text": " menos uno por menos uno, eso nos da 1 positivo, sumamos en forma vertical, eso nos da menos"}, {"start": 317.92, "end": 324.98, "text": " 30, multiplicamos menos 30 por menos uno, eso nos da 30 positivo y al realizar la suma"}, {"start": 324.98, "end": 331.54, "text": " en forma vertical obtenemos cero, lo cual es un indicador de que este valor que hemos"}, {"start": 331.54, "end": 338.20000000000005, "text": " probado s\u00ed sirve, porque estamos obteniendo cero como residuo de la divisi\u00f3n."}, {"start": 338.20000000000005, "end": 343.62, "text": " Estos valores que nos quedan ac\u00e1 ser\u00e1n los coeficientes de un polinomio de un grado"}, {"start": 343.62, "end": 350.36, "text": " menos que el que tenemos originalmente, es decir, uno ahora ser\u00e1 coeficiente del t\u00e9rmino"}, {"start": 350.36, "end": 356.8, "text": " X al cubo, 6 ser\u00e1 coeficiente del t\u00e9rmino con X al cuadrado, menos uno ser\u00e1 el coeficiente"}, {"start": 356.8, "end": 364.36, "text": " de X y menos 30 ser\u00e1 el nuevo t\u00e9rmino independiente. Entonces vamos a repetir el procedimiento"}, {"start": 364.36, "end": 371.22, "text": " de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica. Debemos volver a probar el valor menos uno, el que ya sirvi\u00f3,"}, {"start": 371.22, "end": 377.64, "text": " ya sabemos que X igual a menos uno es una soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n, pero es posible"}, {"start": 377.64, "end": 384.04, "text": " que vuelva a servir. Entonces en el siguiente procedimiento empezamos con ese mismo n\u00famero,"}, {"start": 384.04, "end": 389.36, "text": " con menos uno. Bajamos la primera cantidad aqu\u00ed debajo de la l\u00ednea, multiplicamos uno"}, {"start": 389.36, "end": 395.46000000000004, "text": " por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, esto nos da cinco, cinco"}, {"start": 395.46000000000004, "end": 401.56, "text": " por menos uno nos da menos cinco, sumamos en forma vertical, esto nos da menos seis,"}, {"start": 401.56, "end": 407.16, "text": " menos seis por menos uno es seis positivo y al sumar en forma vertical nos da menos"}, {"start": 407.16, "end": 415.8, "text": " 24. Quiere decir que menos uno ya no vuelve a servir porque ac\u00e1 nos ha dado residuo diferente"}, {"start": 415.8, "end": 422.76000000000005, "text": " de cero. Probamos ahora con el siguiente valor que ser\u00e1 uno positivo. Entonces bajamos la"}, {"start": 422.76000000000005, "end": 429.44000000000005, "text": " primera cantidad, uno por uno nos da uno, sumamos en forma vertical nos da siete, siete"}, {"start": 429.44000000000005, "end": 436.24, "text": " por uno nos da siete, sumamos en forma vertical nos da seis, seis por uno es seis y al sumar"}, {"start": 436.24, "end": 444.96000000000004, "text": " en forma vertical nos da menos 24, residuo diferente de cero, por lo tanto uno no sirve."}, {"start": 444.96000000000004, "end": 450.44, "text": " Probamos ahora con el siguiente valor que es menos dos. Entonces bajamos la primera"}, {"start": 450.44, "end": 456.92, "text": " cantidad, multiplicamos uno por menos dos, eso nos da menos dos, sumamos en forma vertical,"}, {"start": 456.92, "end": 462.84000000000003, "text": " esto nos da cuatro, cuatro por menos dos es menos ocho, al realizar la suma nos da menos"}, {"start": 462.84, "end": 470.35999999999996, "text": " nueve, menos nueve por menos dos es 18 positivo y al sumar en forma vertical nos da menos"}, {"start": 470.35999999999996, "end": 477.28, "text": " doce. Otra vez residuo diferente de cero, por lo tanto menos dos tampoco sirve."}, {"start": 477.28, "end": 483.34, "text": " Ensayamos ahora el siguiente valor de este conjunto que es x igual a dos. Bajamos la"}, {"start": 483.34, "end": 489.52, "text": " primera cantidad, multiplicamos uno por dos, eso nos da dos, sumamos en forma vertical,"}, {"start": 489.52, "end": 496.91999999999996, "text": " tenemos ocho, ocho por dos es 16, sumamos, esos dos n\u00fameros nos da 15, 15 por dos es"}, {"start": 496.91999999999996, "end": 504.79999999999995, "text": " 30 positivo y al sumar en forma vertical obtenemos cero, cero como residuo de la divisi\u00f3n, eso"}, {"start": 504.79999999999995, "end": 510.96, "text": " quiere decir que x igual a dos s\u00ed sirve. Ya tenemos entonces dos soluciones para esa"}, {"start": 510.96, "end": 517.3199999999999, "text": " ecuaci\u00f3n. Los n\u00fameros que nos han quedado son los coeficientes de un polinomio de un"}, {"start": 517.32, "end": 523.5400000000001, "text": " grado menos que el anterior, es decir este era de grado tres, ahora este ser\u00e1 de grado"}, {"start": 523.5400000000001, "end": 529.6800000000001, "text": " dos, uno es el coeficiente del t\u00e9rmino con x al cuadrado, ocho ser\u00e1 el coeficiente del"}, {"start": 529.6800000000001, "end": 536.5600000000001, "text": " t\u00e9rmino con x y 15 ser\u00e1 el nuevo t\u00e9rmino independiente. Entonces con esto ya tendremos"}, {"start": 536.5600000000001, "end": 543.6, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que podemos resolver sin necesidad de la divisi\u00f3n"}, {"start": 543.6, "end": 551.36, "text": " sint\u00e9tica o regla de Ruffini. La ecuaci\u00f3n que se nos forma es uno x al cuadrado o simplemente"}, {"start": 551.36, "end": 559.5600000000001, "text": " x al cuadrado, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s ocho x y luego el t\u00e9rmino independiente m\u00e1s 15"}, {"start": 559.5600000000001, "end": 566.48, "text": " y todo esto nos queda igual a cero, all\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado"}, {"start": 566.48, "end": 575.52, "text": " cuyo modelo es ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c y que podemos resolver de tres maneras."}, {"start": 575.52, "end": 581.96, "text": " La primera ser\u00e1 utilizando la factorizaci\u00f3n, si este trinomio vemos que es factorizable,"}, {"start": 581.96, "end": 587.96, "text": " la segunda es con la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general, esa que dice x igual a"}, {"start": 587.96, "end": 596.1, "text": " menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto sobre 2a"}, {"start": 596.1, "end": 603.0, "text": " y el otro camino para resolver una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica es el de la completaci\u00f3n de cuadrados."}, {"start": 603.0, "end": 609.0400000000001, "text": " Vamos entonces a utilizar el camino de la factorizaci\u00f3n. Esta expresi\u00f3n corresponde"}, {"start": 609.0400000000001, "end": 615.0400000000001, "text": " a un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, entonces vamos a aplicar el caso"}, {"start": 615.0400000000001, "end": 621.9200000000001, "text": " de factorizaci\u00f3n que lleva ese nombre, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 621.92, "end": 627.1999999999999, "text": " del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x, la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, despu\u00e9s"}, {"start": 627.1999999999999, "end": 633.12, "text": " definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, signo"}, {"start": 633.12, "end": 638.64, "text": " del primer par\u00e9ntesis, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, signo del segundo par\u00e9ntesis, ahora"}, {"start": 638.64, "end": 644.9599999999999, "text": " buscamos dos n\u00fameros positivos que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado m\u00e1s 15 y"}, {"start": 644.96, "end": 652.72, "text": " que al sumarlos nos de como resultado m\u00e1s 8, esos n\u00fameros son m\u00e1s 5 y m\u00e1s 3 y todo"}, {"start": 652.72, "end": 660.44, "text": " esto permanece igual a 0. Ahora recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es"}, {"start": 660.44, "end": 666.8000000000001, "text": " igual a 0 o b es igual a 0, es el teorema del factor nulo, entonces debemos igualar a"}, {"start": 666.8, "end": 677.0, "text": " 0 cada uno de esos factores, x m\u00e1s 5 igual a 0 o x m\u00e1s 3 igual a 0 y en cada caso despejamos"}, {"start": 677.0, "end": 684.8399999999999, "text": " la variable x, por ac\u00e1 obtenemos x igual a menos 5 y por ac\u00e1 obtenemos el valor x"}, {"start": 684.8399999999999, "end": 691.28, "text": " igual a menos 3. De esta manera ya tenemos las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 691.28, "end": 696.92, "text": " o de segundo grado y con estas otras dos que ten\u00edamos por ac\u00e1 completamos las cuatro"}, {"start": 696.92, "end": 704.1, "text": " soluciones o cuatro ra\u00edces para esta ecuaci\u00f3n que es de cuarto grado, vemos entonces que"}, {"start": 704.1, "end": 711.24, "text": " las cuatro soluciones son cantidades pertenecientes al conjunto de los n\u00fameros reales que tambi\u00e9n"}, {"start": 711.24, "end": 717.92, "text": " son parte del conjunto de los n\u00fameros complejos, entonces tenemos que el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 717.92, "end": 725.52, "text": " organizando los elementos de menor a mayor es menos 5 luego menos 3 despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 725.52, "end": 733.64, "text": " el valor menos 1 y finalizamos con 2, all\u00ed est\u00e1n las cuatro soluciones para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 733.64, "end": 739.7199999999999, "text": " de cuarto grado. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su"}, {"start": 739.7199999999999, "end": 746.04, "text": " comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos"}, {"start": 746.04, "end": 751.76, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 751.76, "end": 757.36, "text": " funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha"}, {"start": 757.36, "end": 763.68, "text": " una vez hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula que es el que corresponde"}, {"start": 763.68, "end": 769.16, "text": " a las ecuaciones, presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos"}, {"start": 769.16, "end": 776.4399999999999, "text": " opciones, la primera es la de la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales, la segunda"}, {"start": 776.4399999999999, "end": 782.36, "text": " es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas, en ese caso tenemos una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica"}, {"start": 782.36, "end": 789.88, "text": " de grado 4, entonces elegimos la opci\u00f3n 2, nos preguntan ahora por el grado de ese polinomio,"}, {"start": 789.88, "end": 796.56, "text": " como vemos es 4, seleccionamos el 4 y vemos en la parte superior de la pantalla un polinomio"}, {"start": 796.56, "end": 804.52, "text": " con la forma ax a la 4 m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e, el que corresponde"}, {"start": 804.52, "end": 811.04, "text": " a esta estructura que tenemos igualada a 0 para que se conforme la ecuaci\u00f3n, el rect\u00e1ngulo"}, {"start": 811.04, "end": 817.3599999999999, "text": " negro est\u00e1 situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente del t\u00e9rmino con x a la 4, en"}, {"start": 817.3599999999999, "end": 822.76, "text": " este caso es 1, presionamos el 1 luego el bot\u00f3n igual, ahora tenemos el rect\u00e1ngulo"}, {"start": 822.76, "end": 830.24, "text": " situado aqu\u00ed, en el coeficiente de x al cubo, vamos a ingresar 7, presionamos igual,"}, {"start": 830.24, "end": 836.46, "text": " ahora lo tenemos aqu\u00ed, en el coeficiente de x al cuadrado, ingresamos el valor 5, presionamos"}, {"start": 836.46, "end": 844.08, "text": " igual, ahora lo tenemos aqu\u00ed, en el coeficiente de x o x a la 1, vamos a ingresar menos 31,"}, {"start": 844.08, "end": 849.9399999999999, "text": " bot\u00f3n del signo negativo, luego 31 presionamos igual y ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro"}, {"start": 849.94, "end": 856.6600000000001, "text": " en el sitio correspondiente al t\u00e9rmino independiente que es menos 30, entonces bot\u00f3n del signo"}, {"start": 856.6600000000001, "end": 863.48, "text": " negativo, luego el 30 y presionamos igual, de esta manera hemos ingresado a la calculadora"}, {"start": 863.48, "end": 869.72, "text": " los coeficientes correspondientes a este polinomio, presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo"}, {"start": 869.72, "end": 876.6800000000001, "text": " y nos aparece en pantalla la primera soluci\u00f3n, dice x sub 1 igual a 2, aqu\u00ed tenemos ese"}, {"start": 876.68, "end": 883.04, "text": " valor, luego presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos la segunda soluci\u00f3n, x sub 2 igual"}, {"start": 883.04, "end": 889.3599999999999, "text": " a menos 1, por ac\u00e1 lo tenemos, presionamos el bot\u00f3n igual, tenemos la tercera soluci\u00f3n,"}, {"start": 889.3599999999999, "end": 896.0799999999999, "text": " x sub 3 igual a menos 3, aqu\u00ed est\u00e1 y presionando el bot\u00f3n igual de nuevo tenemos la cuarta"}, {"start": 896.0799999999999, "end": 902.9599999999999, "text": " soluci\u00f3n, es decir x sub 4 igual a menos 5, all\u00ed tenemos entonces los cuatro valores"}, {"start": 902.96, "end": 911.64, "text": " que obtuvimos al resolver el ejercicio manualmente, esto nos confirma que ese proceso es correcto."}, {"start": 911.64, "end": 917.1800000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio Classwiz podemos generar el c\u00f3digo QR para este ejercicio"}, {"start": 917.1800000000001, "end": 923.0, "text": " que hemos resuelto, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 923.0, "end": 929.88, "text": " de opciones y en pantalla se genera el c\u00f3digo QR, ahora lo que tenemos que hacer es escanear"}, {"start": 929.88, "end": 936.6, "text": " dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita y"}, {"start": 936.6, "end": 942.4, "text": " que cuenta con el lector para el c\u00f3digo que nos genera la calculadora, veamos c\u00f3mo se"}, {"start": 942.4, "end": 948.64, "text": " hace. Una vez que tenemos instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces"}, {"start": 948.64, "end": 955.76, "text": " la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR, traemos entonces la calculadora aqu\u00ed"}, {"start": 955.76, "end": 963.16, "text": " al lector para escanear el c\u00f3digo que se ha generado, ese fue el primer c\u00f3digo, nos aparece"}, {"start": 963.16, "end": 969.36, "text": " un mensaje en pantalla que nos indica que hay que digitalizar dos c\u00f3digos QR, presionamos"}, {"start": 969.36, "end": 975.08, "text": " aceptar y aqu\u00ed en la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual para generar el segundo c\u00f3digo"}, {"start": 975.08, "end": 982.04, "text": " QR, lo escaneamos y una vez hecha esa tarea presionamos el bot\u00f3n azul para conectarnos"}, {"start": 982.04, "end": 989.16, "text": " con el sitio web de Casio, all\u00ed podemos apreciar el ejercicio original, la ecuaci\u00f3n de cuarto"}, {"start": 989.16, "end": 996.16, "text": " grado y tambi\u00e9n observamos sus soluciones, all\u00ed tenemos los cuatro valores que obtuvimos"}, {"start": 996.16, "end": 1002.62, "text": " manualmente y despu\u00e9s con la comprobaci\u00f3n en calculadora, de igual forma observamos"}, {"start": 1002.62, "end": 1009.12, "text": " m\u00e1s abajo un gr\u00e1fico que podemos ampliar y corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 1009.12, "end": 1019.12, "text": " y igual a x a la 4 m\u00e1s 7x al cubo m\u00e1s 5x al cuadrado menos 31x menos 30, es una curva"}, {"start": 1019.12, "end": 1025.76, "text": " que corta el eje x en los cuatro valores que encontramos como soluciones de la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 1025.76, "end": 1032.96, "text": " all\u00ed podemos apreciar esos puntos rojos resaltados, tenemos x igual a menos 5, luego x igual a"}, {"start": 1032.96, "end": 1041.1200000000001, "text": " menos 3, despu\u00e9s x igual a menos 1 y finalmente se aprecia x igual a 2. Todo esto que hemos"}, {"start": 1041.1200000000001, "end": 1046.88, "text": " visualizado en el tel\u00e9fono lo podemos compartir a trav\u00e9s de nuestras redes sociales, para"}, {"start": 1046.88, "end": 1054.04, "text": " ello presionamos estos tres puntos y activamos la funci\u00f3n compartir para habilitar nuestras"}, {"start": 1054.04, "end": 1055.04, "text": " redes."}, {"start": 1055.04, "end": 1062.96, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papeler\u00edas Taikorn."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=5kd5KCV-IpQ

ECUACIONES DE TERCER GRADO - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cúbica o de tercer grado y, al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es la ecuación cubica? Tenemos en este caso una ecuación cubica o de tercer grado que vamos a resolver manualmente paso a paso y donde vamos a utilizar la calculadora Casio-Clasuis tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Por ser una ecuación de tercer grado entonces esperamos que tenga tres soluciones en el conjunto de los números complejos. Lo primero que hacemos es revisar si esta expresión se puede factorizar utilizando los casos principales de factorización como por ejemplo factor común o también factor común por agrupación de términos. Si hacemos esa revisión vemos que no es posible factorizar este polinomio de cuatro términos utilizando ese camino. Entonces vamos a utilizar el procedimiento de la división sintética. Comenzamos determinando el conjunto de valores de P que serán los divisores del término independiente, es decir 12. Entonces vamos a construir el conjunto de divisores enteros para 12. Comenzamos con más o menos 1, vamos subiendo, tenemos más o menos 2, luego tenemos más o menos 3, también tenemos más o menos 4, de allí pasamos a más o menos 6 y finalizamos con más o menos 12. Esos son los divisores enteros de 12 que es el término independiente en ese polinomio. Una manera de verificar si este conjunto está completo es realizar las parejas de estos valores en este conjunto. Por ejemplo 1 por 12 nos da 12, luego tenemos 6 con 2 que multiplicados entre sí nos da 12 y también tenemos 3 y 4 que multiplicados entre sí nos da 12. Y vemos que todos los valores que tenemos en este conjunto participaron en esa regla para verificar que no nos falte ninguno de los divisores de 12. Ahora vamos con el conjunto de valores Q que serán los divisores enteros del coeficiente principal de este polinomio, es decir el que corresponde al término de mayor grado o exponente, en este caso es 1. Entonces para ese número los divisores enteros serán simplemente más o menos 1. Y enseguida vamos a construir el conjunto de las posibles raíces racionales para ese polinomio. Ese conjunto estará formado por todas las combinaciones P sobre Q que podamos obtener de estos dos conjuntos, es decir cada valor de P dividido entre cada valor de Q, pero como en Q solamente tenemos una cantidad, entonces van a ser prácticamente los mismos valores del conjunto P, es decir más o menos 1, más o menos 2, más o menos 3, más o menos 4, más o menos 6 y más o menos 12. Allí tenemos entonces el conjunto de posibles raíces racionales para ese polinomio. Iniciamos entonces el proceso de la división sintética, anotando aquí en la parte superior los coeficientes de este polinomio, que por cierto ya está organizado en forma descendente o decreciente. Entonces tenemos que para el término de mayor grado o exponente el coeficiente es 1. Después tenemos menos 7 para el término de grado 2, luego tenemos 4 para el término de grado 1 y después 12 para el término independiente, que será el término de grado 0. Entonces para que tengamos mayor control del ejercicio podemos colocar acá encima a qué corresponde cada uno de esos coeficientes. 1 corresponde al término de grado 3, x al cubo, menos 7 corresponde al término de grado 2, x al cuadrado, 4 corresponde al término que contiene la x, x elevada al exponente 1 y 12 corresponde al término independiente de ese polinomio. Vamos entonces con la prueba de estos valores. Comenzamos con x igual a 1 positivo. Bajamos esta primera cantidad, aquí la escribimos debajo de la línea. Decimos 1 por 1 da como resultado 1, hacemos la suma en forma vertical, menos 7 más 1 es menos 6, menos 6 lo multiplicamos por 1, eso nos da menos 6, hacemos aquí la suma en forma vertical, eso nos da menos 2, menos 2 por 1 es menos 2, hacemos la suma en forma vertical y obtenemos como resultado 10 positivo. Eso quiere decir que esta cantidad que examinamos no sirve porque acá debemos obtener 0. Esto es como el residuo de la división y si nos dio 10 es señal de que este valor no sirve. Enseguida vamos a probar con x igual a menos 1. Entonces bajamos este primer número por acá, 1 por menos 1 nos da menos 1, sumamos en forma vertical, esto nos da menos 8, menos 8 por menos 1 es 8 positivo, sumamos en forma vertical, esto nos da 12, 12 por menos 1 es menos 12 y haciendo la suma en forma vertical obtenemos como resultado 0, que es lo que buscamos, 0 en el residuo de la división. Quiere decir que x igual a menos 1 sí sirve y será la primera solución para esa ecuación. Ya para lo que sigue no es necesario utilizar más la división sintética debido a que estos coeficientes corresponden a un polinomio de un grado menos que el que teníamos originalmente, es decir ahora empezaremos con grado 2. 1 será el coeficiente de x al cuadrado, menos 8 será el coeficiente de x y 12 será el nuevo término independiente. En otras palabras ese polinomio es 1x al cuadrado o simplemente x al cuadrado, luego tenemos menos 8x y después más 12 y todo esto nos queda igual a 0. Así hemos llegado a una ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es ax al cuadrado más bx más c igual a 0 y que podemos resolver por factorización también utilizando la fórmula cuadrática o fórmula general esa que dice x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a o también utilizando el camino de la completación de cuadrados. Vamos en este caso a utilizar la opción de la factorización. Si revisamos con atención esta expresión vemos que encaja con el caso de factorización llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c entonces vamos a utilizarlo en esta ocasión. Abrimos dos paréntesis, todo esto se encuentra igualado a 0. Extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x, la escribimos al comienzo de cada paréntesis. Ahora definimos los signos, por acá tenemos signo positivo, más por menos nos da menos en el primer paréntesis y menos por más nos da menos en el segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos den como resultado más 12 y que al sumarlos nos de como resultado menos 8. Esos números son menos 6 y menos 2, vamos a ver, menos 6 por menos 2 es más 12 y menos 6 sumado con menos 2 es menos 8. Entonces allí hemos factorizado ese trinomio. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo, recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0. En otras palabras debemos igualar a 0 cada uno de esos factores, x menos 6 igual a 0 o x menos 2 igual a 0. Es el teorema del factor nulo y en cada caso vamos a despejar la variable x, por acá tendremos x igual a 6 positivo y por acá despejando x obtenemos 2 también positivo. De esta manera hemos terminado el ejercicio, ya tenemos las tres soluciones para esa ecuación cúbica o de tercer grado. Como vemos todas son cantidades reales, entonces vamos a organizar el conjunto solución comenzando por el menor de esos tres valores que es menos 1, después seguimos con el 2 y finalmente el 6. Entonces esta será el conjunto solución para esa ecuación cúbica o de tercer grado. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos realizar su comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha una vez hasta llegar al ícono identificado con la letra A mayúscula que es el correspondiente a las ecuaciones. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones. La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la que tiene que ver con solución de ecuaciones polinómicas. En este caso elegimos la opción 2. Y nos preguntan por el grado del polinomio. Como vemos es un polinomio o una ecuación de grado 3. Entonces seleccionamos el 3 y en la parte superior de la pantalla vemos un polinomio con la estructura AX al cubo más BX al cuadrado más CX más D igual a 0. Tal como el que tenemos acá. Entonces vamos a ingresar sus coeficientes. Vemos el rectángulo negro situado en el que corresponde al término de grado 3. Al término que tiene X al cubo. En ese caso debemos ingresar el valor 1. Presionamos igual. Ahora tenemos el rectángulo negro aquí. En el coeficiente de X al cuadrado. Vamos a ingresar menos 7. Botón del signo negativo luego el 7 y presionamos igual. Ahora tenemos el rectángulo negro aquí. En el coeficiente de X. Vamos a ingresar 4 positivo o simplemente 4. Presionamos igual. Y ahora tenemos el rectángulo negro acá. Es decir en el sitio correspondiente al término independiente. Vamos a ingresar 12. Presionamos igual. Y de esa manera ya hemos alimentado la calculadora con los coeficientes de este polinomio de grado 3. Presionamos el botón igual nuevamente y obtenemos la primera solución para esa ecuación. Dice X sub 1 igual a 6. Acá tenemos ese valor. Presionamos el botón igual de nuevo. Tenemos la segunda solución. X sub 2 igual a 2. El valor que teníamos por allá. Y presionando igual de nuevo. Tenemos la tercera solución. X sub 3 igual a menos 1. De esta manera comprobamos que el proceso que hicimos manualmente es correcto. También con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el código QR para este ejercicio que hemos desarrollado. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón shift y luego el botón de opciones. Y en pantalla nos aparece el código QR. Ahora lo que hacemos es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código que nos genera la calculadora. Veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. De esa manera habilitamos el lector para escanear el código que nos ha generado la calculadora. Una vez que se produce la lectura, presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el ejercicio original, es decir la ecuación cúbica o de tercer grado. Y también podemos observar su solución. Allí tenemos los tres valores, x sub 1 igual a 6, x sub 2 igual a 2 y x sub 3 igual a menos 1. Más abajo encontramos un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x al cubo, menos 7x al cuadrado más 4x más 12. Y donde podemos apreciar los puntos de corte de esa curva o de esa función con el eje x. Son justamente las tres soluciones de la ecuación cúbica o de tercer grado. Se observa el primer punto que es x igual a menos 1, el segundo x igual a 2 y el tercero x igual a 6. También podemos compartir esto que hemos obtenido a través de nuestras redes sociales. Presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes. Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papelerías Garabatos.

[{"start": 0.0, "end": 6.28, "text": " \u00bfQu\u00e9 es la ecuaci\u00f3n cubica?"}, {"start": 6.28, "end": 13.58, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n cubica o de tercer grado que vamos a resolver manualmente paso a paso"}, {"start": 13.58, "end": 19.82, "text": " y donde vamos a utilizar la calculadora Casio-Clasuis tanto para comprobar su soluci\u00f3n"}, {"start": 19.82, "end": 23.580000000000002, "text": " como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 23.58, "end": 32.839999999999996, "text": " Por ser una ecuaci\u00f3n de tercer grado entonces esperamos que tenga tres soluciones en el conjunto de los n\u00fameros complejos."}, {"start": 32.839999999999996, "end": 41.239999999999995, "text": " Lo primero que hacemos es revisar si esta expresi\u00f3n se puede factorizar utilizando los casos principales de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 41.239999999999995, "end": 46.980000000000004, "text": " como por ejemplo factor com\u00fan o tambi\u00e9n factor com\u00fan por agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 46.98, "end": 55.919999999999995, "text": " Si hacemos esa revisi\u00f3n vemos que no es posible factorizar este polinomio de cuatro t\u00e9rminos utilizando ese camino."}, {"start": 55.919999999999995, "end": 61.559999999999995, "text": " Entonces vamos a utilizar el procedimiento de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica."}, {"start": 61.559999999999995, "end": 70.6, "text": " Comenzamos determinando el conjunto de valores de P que ser\u00e1n los divisores del t\u00e9rmino independiente, es decir 12."}, {"start": 70.6, "end": 76.28, "text": " Entonces vamos a construir el conjunto de divisores enteros para 12."}, {"start": 76.28, "end": 87.88, "text": " Comenzamos con m\u00e1s o menos 1, vamos subiendo, tenemos m\u00e1s o menos 2, luego tenemos m\u00e1s o menos 3, tambi\u00e9n tenemos m\u00e1s o menos 4,"}, {"start": 87.88, "end": 94.9, "text": " de all\u00ed pasamos a m\u00e1s o menos 6 y finalizamos con m\u00e1s o menos 12."}, {"start": 94.9, "end": 102.4, "text": " Esos son los divisores enteros de 12 que es el t\u00e9rmino independiente en ese polinomio."}, {"start": 102.4, "end": 111.44000000000001, "text": " Una manera de verificar si este conjunto est\u00e1 completo es realizar las parejas de estos valores en este conjunto."}, {"start": 111.44000000000001, "end": 120.04, "text": " Por ejemplo 1 por 12 nos da 12, luego tenemos 6 con 2 que multiplicados entre s\u00ed nos da 12"}, {"start": 120.04, "end": 125.02000000000001, "text": " y tambi\u00e9n tenemos 3 y 4 que multiplicados entre s\u00ed nos da 12."}, {"start": 125.02, "end": 137.0, "text": " Y vemos que todos los valores que tenemos en este conjunto participaron en esa regla para verificar que no nos falte ninguno de los divisores de 12."}, {"start": 137.0, "end": 145.04, "text": " Ahora vamos con el conjunto de valores Q que ser\u00e1n los divisores enteros del coeficiente principal de este polinomio,"}, {"start": 145.04, "end": 151.8, "text": " es decir el que corresponde al t\u00e9rmino de mayor grado o exponente, en este caso es 1."}, {"start": 151.8, "end": 158.4, "text": " Entonces para ese n\u00famero los divisores enteros ser\u00e1n simplemente m\u00e1s o menos 1."}, {"start": 158.4, "end": 166.32000000000002, "text": " Y enseguida vamos a construir el conjunto de las posibles ra\u00edces racionales para ese polinomio."}, {"start": 166.32000000000002, "end": 175.32000000000002, "text": " Ese conjunto estar\u00e1 formado por todas las combinaciones P sobre Q que podamos obtener de estos dos conjuntos,"}, {"start": 175.32, "end": 182.64, "text": " es decir cada valor de P dividido entre cada valor de Q, pero como en Q solamente tenemos una cantidad,"}, {"start": 182.64, "end": 191.16, "text": " entonces van a ser pr\u00e1cticamente los mismos valores del conjunto P, es decir m\u00e1s o menos 1, m\u00e1s o menos 2,"}, {"start": 191.16, "end": 199.76, "text": " m\u00e1s o menos 3, m\u00e1s o menos 4, m\u00e1s o menos 6 y m\u00e1s o menos 12."}, {"start": 199.76, "end": 206.56, "text": " All\u00ed tenemos entonces el conjunto de posibles ra\u00edces racionales para ese polinomio."}, {"start": 206.56, "end": 215.2, "text": " Iniciamos entonces el proceso de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica, anotando aqu\u00ed en la parte superior los coeficientes de este polinomio,"}, {"start": 215.2, "end": 220.92, "text": " que por cierto ya est\u00e1 organizado en forma descendente o decreciente."}, {"start": 220.92, "end": 227.0, "text": " Entonces tenemos que para el t\u00e9rmino de mayor grado o exponente el coeficiente es 1."}, {"start": 227.0, "end": 238.52, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 7 para el t\u00e9rmino de grado 2, luego tenemos 4 para el t\u00e9rmino de grado 1 y despu\u00e9s 12 para el t\u00e9rmino independiente,"}, {"start": 238.52, "end": 241.52, "text": " que ser\u00e1 el t\u00e9rmino de grado 0."}, {"start": 241.52, "end": 250.64, "text": " Entonces para que tengamos mayor control del ejercicio podemos colocar ac\u00e1 encima a qu\u00e9 corresponde cada uno de esos coeficientes."}, {"start": 250.64, "end": 259.08, "text": " 1 corresponde al t\u00e9rmino de grado 3, x al cubo, menos 7 corresponde al t\u00e9rmino de grado 2, x al cuadrado,"}, {"start": 259.08, "end": 270.4, "text": " 4 corresponde al t\u00e9rmino que contiene la x, x elevada al exponente 1 y 12 corresponde al t\u00e9rmino independiente de ese polinomio."}, {"start": 270.4, "end": 273.64, "text": " Vamos entonces con la prueba de estos valores."}, {"start": 273.64, "end": 276.88, "text": " Comenzamos con x igual a 1 positivo."}, {"start": 276.88, "end": 281.68, "text": " Bajamos esta primera cantidad, aqu\u00ed la escribimos debajo de la l\u00ednea."}, {"start": 281.68, "end": 290.36, "text": " Decimos 1 por 1 da como resultado 1, hacemos la suma en forma vertical, menos 7 m\u00e1s 1 es menos 6,"}, {"start": 290.36, "end": 298.76, "text": " menos 6 lo multiplicamos por 1, eso nos da menos 6, hacemos aqu\u00ed la suma en forma vertical, eso nos da menos 2,"}, {"start": 298.76, "end": 307.4, "text": " menos 2 por 1 es menos 2, hacemos la suma en forma vertical y obtenemos como resultado 10 positivo."}, {"start": 307.4, "end": 314.76, "text": " Eso quiere decir que esta cantidad que examinamos no sirve porque ac\u00e1 debemos obtener 0."}, {"start": 314.76, "end": 322.36, "text": " Esto es como el residuo de la divisi\u00f3n y si nos dio 10 es se\u00f1al de que este valor no sirve."}, {"start": 322.36, "end": 326.36, "text": " Enseguida vamos a probar con x igual a menos 1."}, {"start": 326.36, "end": 336.0, "text": " Entonces bajamos este primer n\u00famero por ac\u00e1, 1 por menos 1 nos da menos 1, sumamos en forma vertical, esto nos da menos 8,"}, {"start": 336.0, "end": 344.8, "text": " menos 8 por menos 1 es 8 positivo, sumamos en forma vertical, esto nos da 12, 12 por menos 1 es menos 12"}, {"start": 344.8, "end": 353.52000000000004, "text": " y haciendo la suma en forma vertical obtenemos como resultado 0, que es lo que buscamos, 0 en el residuo de la divisi\u00f3n."}, {"start": 353.52, "end": 361.44, "text": " Quiere decir que x igual a menos 1 s\u00ed sirve y ser\u00e1 la primera soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 361.44, "end": 368.44, "text": " Ya para lo que sigue no es necesario utilizar m\u00e1s la divisi\u00f3n sint\u00e9tica debido a que estos coeficientes"}, {"start": 368.44, "end": 377.44, "text": " corresponden a un polinomio de un grado menos que el que ten\u00edamos originalmente, es decir ahora empezaremos con grado 2."}, {"start": 377.44, "end": 386.44, "text": " 1 ser\u00e1 el coeficiente de x al cuadrado, menos 8 ser\u00e1 el coeficiente de x y 12 ser\u00e1 el nuevo t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 386.44, "end": 396.84, "text": " En otras palabras ese polinomio es 1x al cuadrado o simplemente x al cuadrado, luego tenemos menos 8x y despu\u00e9s m\u00e1s 12"}, {"start": 396.84, "end": 400.04, "text": " y todo esto nos queda igual a 0."}, {"start": 400.04, "end": 411.44, "text": " As\u00ed hemos llegado a una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado cuyo modelo es ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0"}, {"start": 411.44, "end": 419.84000000000003, "text": " y que podemos resolver por factorizaci\u00f3n tambi\u00e9n utilizando la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general"}, {"start": 419.84, "end": 430.23999999999995, "text": " esa que dice x es igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a"}, {"start": 430.23999999999995, "end": 434.64, "text": " o tambi\u00e9n utilizando el camino de la completaci\u00f3n de cuadrados."}, {"start": 434.64, "end": 440.03999999999996, "text": " Vamos en este caso a utilizar la opci\u00f3n de la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 440.04, "end": 450.44, "text": " Si revisamos con atenci\u00f3n esta expresi\u00f3n vemos que encaja con el caso de factorizaci\u00f3n llamado trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 450.44, "end": 454.24, "text": " entonces vamos a utilizarlo en esta ocasi\u00f3n."}, {"start": 454.24, "end": 459.44, "text": " Abrimos dos par\u00e9ntesis, todo esto se encuentra igualado a 0."}, {"start": 459.44, "end": 466.04, "text": " Extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x, la escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 466.04, "end": 473.84000000000003, "text": " Ahora definimos los signos, por ac\u00e1 tenemos signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos en el primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 473.84000000000003, "end": 477.84000000000003, "text": " y menos por m\u00e1s nos da menos en el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 477.84000000000003, "end": 484.84000000000003, "text": " Ahora buscamos dos n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 12"}, {"start": 484.84000000000003, "end": 489.04, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos 8."}, {"start": 489.04, "end": 500.44, "text": " Esos n\u00fameros son menos 6 y menos 2, vamos a ver, menos 6 por menos 2 es m\u00e1s 12 y menos 6 sumado con menos 2 es menos 8."}, {"start": 500.44, "end": 504.64000000000004, "text": " Entonces all\u00ed hemos factorizado ese trinomio."}, {"start": 504.64000000000004, "end": 515.64, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos el teorema del factor nulo, recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0."}, {"start": 515.64, "end": 526.4399999999999, "text": " En otras palabras debemos igualar a 0 cada uno de esos factores, x menos 6 igual a 0 o x menos 2 igual a 0."}, {"start": 526.4399999999999, "end": 536.4399999999999, "text": " Es el teorema del factor nulo y en cada caso vamos a despejar la variable x, por ac\u00e1 tendremos x igual a 6 positivo"}, {"start": 536.4399999999999, "end": 541.84, "text": " y por ac\u00e1 despejando x obtenemos 2 tambi\u00e9n positivo."}, {"start": 541.84, "end": 550.84, "text": " De esta manera hemos terminado el ejercicio, ya tenemos las tres soluciones para esa ecuaci\u00f3n c\u00fabica o de tercer grado."}, {"start": 550.84, "end": 557.84, "text": " Como vemos todas son cantidades reales, entonces vamos a organizar el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 557.84, "end": 566.44, "text": " comenzando por el menor de esos tres valores que es menos 1, despu\u00e9s seguimos con el 2 y finalmente el 6."}, {"start": 566.44, "end": 573.24, "text": " Entonces esta ser\u00e1 el conjunto soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n c\u00fabica o de tercer grado."}, {"start": 573.24, "end": 582.0400000000001, "text": " Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos realizar su comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 582.0400000000001, "end": 583.84, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 583.84, "end": 591.84, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 591.84, "end": 600.44, "text": " Nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha una vez hasta llegar al \u00edcono identificado con la letra A may\u00fascula"}, {"start": 600.44, "end": 603.44, "text": " que es el correspondiente a las ecuaciones."}, {"start": 603.44, "end": 608.64, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones."}, {"start": 608.64, "end": 617.84, "text": " La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la que tiene que ver con soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 617.84, "end": 621.0400000000001, "text": " En este caso elegimos la opci\u00f3n 2."}, {"start": 621.04, "end": 624.04, "text": " Y nos preguntan por el grado del polinomio."}, {"start": 624.04, "end": 629.04, "text": " Como vemos es un polinomio o una ecuaci\u00f3n de grado 3."}, {"start": 629.04, "end": 642.8399999999999, "text": " Entonces seleccionamos el 3 y en la parte superior de la pantalla vemos un polinomio con la estructura AX al cubo m\u00e1s BX al cuadrado m\u00e1s CX m\u00e1s D igual a 0."}, {"start": 642.8399999999999, "end": 644.64, "text": " Tal como el que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 644.64, "end": 648.04, "text": " Entonces vamos a ingresar sus coeficientes."}, {"start": 648.04, "end": 653.8399999999999, "text": " Vemos el rect\u00e1ngulo negro situado en el que corresponde al t\u00e9rmino de grado 3."}, {"start": 653.8399999999999, "end": 656.24, "text": " Al t\u00e9rmino que tiene X al cubo."}, {"start": 656.24, "end": 659.4399999999999, "text": " En ese caso debemos ingresar el valor 1."}, {"start": 659.4399999999999, "end": 660.8399999999999, "text": " Presionamos igual."}, {"start": 660.8399999999999, "end": 663.4399999999999, "text": " Ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro aqu\u00ed."}, {"start": 663.4399999999999, "end": 666.4399999999999, "text": " En el coeficiente de X al cuadrado."}, {"start": 666.4399999999999, "end": 668.24, "text": " Vamos a ingresar menos 7."}, {"start": 668.24, "end": 672.8399999999999, "text": " Bot\u00f3n del signo negativo luego el 7 y presionamos igual."}, {"start": 672.8399999999999, "end": 675.4399999999999, "text": " Ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro aqu\u00ed."}, {"start": 675.4399999999999, "end": 677.4399999999999, "text": " En el coeficiente de X."}, {"start": 677.44, "end": 681.0400000000001, "text": " Vamos a ingresar 4 positivo o simplemente 4."}, {"start": 681.0400000000001, "end": 682.44, "text": " Presionamos igual."}, {"start": 682.44, "end": 685.0400000000001, "text": " Y ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro ac\u00e1."}, {"start": 685.0400000000001, "end": 689.84, "text": " Es decir en el sitio correspondiente al t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 689.84, "end": 691.84, "text": " Vamos a ingresar 12."}, {"start": 691.84, "end": 693.24, "text": " Presionamos igual."}, {"start": 693.24, "end": 701.24, "text": " Y de esa manera ya hemos alimentado la calculadora con los coeficientes de este polinomio de grado 3."}, {"start": 701.24, "end": 707.64, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual nuevamente y obtenemos la primera soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 707.64, "end": 710.24, "text": " Dice X sub 1 igual a 6."}, {"start": 710.24, "end": 712.04, "text": " Ac\u00e1 tenemos ese valor."}, {"start": 712.04, "end": 714.04, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo."}, {"start": 714.04, "end": 716.04, "text": " Tenemos la segunda soluci\u00f3n."}, {"start": 716.04, "end": 718.04, "text": " X sub 2 igual a 2."}, {"start": 718.04, "end": 720.04, "text": " El valor que ten\u00edamos por all\u00e1."}, {"start": 720.04, "end": 722.44, "text": " Y presionando igual de nuevo."}, {"start": 722.44, "end": 724.64, "text": " Tenemos la tercera soluci\u00f3n."}, {"start": 724.64, "end": 727.24, "text": " X sub 3 igual a menos 1."}, {"start": 727.24, "end": 732.84, "text": " De esta manera comprobamos que el proceso que hicimos manualmente es correcto."}, {"start": 732.84, "end": 740.84, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el c\u00f3digo QR para este ejercicio que hemos desarrollado."}, {"start": 740.84, "end": 742.44, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 742.44, "end": 746.44, "text": " Presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones."}, {"start": 746.44, "end": 750.24, "text": " Y en pantalla nos aparece el c\u00f3digo QR."}, {"start": 750.24, "end": 758.24, "text": " Ahora lo que hacemos es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita"}, {"start": 758.24, "end": 763.24, "text": " y que cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo que nos genera la calculadora."}, {"start": 763.24, "end": 765.24, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 765.24, "end": 770.24, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 770.24, "end": 775.24, "text": " entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR."}, {"start": 775.24, "end": 783.24, "text": " De esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo que nos ha generado la calculadora."}, {"start": 783.24, "end": 792.24, "text": " Una vez que se produce la lectura, presionamos este bot\u00f3n azul para conectarnos con el sitio web de Casio."}, {"start": 792.24, "end": 799.24, "text": " All\u00ed podemos observar el ejercicio original, es decir la ecuaci\u00f3n c\u00fabica o de tercer grado."}, {"start": 799.24, "end": 802.24, "text": " Y tambi\u00e9n podemos observar su soluci\u00f3n."}, {"start": 802.24, "end": 811.24, "text": " All\u00ed tenemos los tres valores, x sub 1 igual a 6, x sub 2 igual a 2 y x sub 3 igual a menos 1."}, {"start": 811.24, "end": 818.24, "text": " M\u00e1s abajo encontramos un dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a x al cubo,"}, {"start": 818.24, "end": 823.24, "text": " menos 7x al cuadrado m\u00e1s 4x m\u00e1s 12."}, {"start": 823.24, "end": 831.24, "text": " Y donde podemos apreciar los puntos de corte de esa curva o de esa funci\u00f3n con el eje x."}, {"start": 831.24, "end": 837.24, "text": " Son justamente las tres soluciones de la ecuaci\u00f3n c\u00fabica o de tercer grado."}, {"start": 837.24, "end": 847.24, "text": " Se observa el primer punto que es x igual a menos 1, el segundo x igual a 2 y el tercero x igual a 6."}, {"start": 847.24, "end": 853.24, "text": " Tambi\u00e9n podemos compartir esto que hemos obtenido a trav\u00e9s de nuestras redes sociales."}, {"start": 853.24, "end": 861.24, "text": " Presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes."}, {"start": 861.24, "end": 890.24, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papeler\u00edas Garabatos."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=TGFIBn8rt4w

ANÁLISIS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe realiza el análisis completo de una función cuadrática o de segundo grado, mostrando cómo obtener su vértice, las intersecciones con los ejes, el dominio, el rango, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como también su gráfica. Tema: #FuncionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGn_SUgr83mXYV_E3fTGKgO En el proceso, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para: - Comprobar la solución de una ecuación cuadrática o de segundo grado y generar su respectivo código QR; - Generar la tabla de valores para la función y obtener su correspondiente código QR, el cual permite visualizar la gráfica en el sitio web de Casio al escanearlo con el teléfono celular y la aplicación Casio Edu +. Encuentra las Calculadoras Classwiz en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Tenemos en este caso una función cuadrática o de segundo grado que vamos a analizar manualmente paso a paso y donde vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas comprobaciones como para generar su respectivo código QR, el que nos permite visualizar la gráfica de esta función. Comenzamos recordando el modelo para una función cuadrática o de segundo grado que dice lo siguiente y o f de x que es lo mismo es igual a a x al cuadrado más bx más c donde a tiene que ser una cantidad diferente de 0. Entonces en este caso observamos que a es el coeficiente de x al cuadrado y acá viene siendo menos un medio. Entonces identificamos el valor de a tenemos que b es el coeficiente de x en este caso b es 1 positivo y c es lo que conocemos como el término independiente en este caso es igual a tres medios. La gráfica de una función cuadrática o de segundo grado es una parábola vertical que puede abrir sus ramas hacia arriba o también puede abrirlas hacia abajo y eso depende del signo de a. En este caso como a es negativo tendremos la parábola con sus ramas abiertas hacia abajo y este punto el punto donde nacen las dos ramas que constituye el vértice será el punto más alto de la gráfica por esa razón en este caso decimos que el vértice constituye el máximo de la función. Si a fuera positivo entonces la parábola tendría sus ramas abiertas hacia arriba. Otro elemento que podemos determinar hasta aquí es el corte o intersección de la parábola con el eje y con el eje vertical y está determinado por esta cantidad es decir por el término independiente recordemos que el corte con el eje y o con el eje vertical de cualquier función se obtiene cuando x toma el valor 0 si x vale 0 estos términos se eliminan y nos queda lo que es c o sea el término independiente que en este caso es 3 medios entonces aquí ya tenemos el corte o intersección con el eje y con el eje de las ordenadas sería el punto 0,3 medios localizado sobre el eje y. A continuación vamos a determinar las coordenadas del vértice de la parábola que por lo general se denotan con las letras h y k, h viene siendo la abscisa del vértice es decir la componente en x de este punto y se obtiene con la fórmula menos b sobre 2a entonces aquí vamos a reemplazar estos valores para ello es recomendable desaparecer las letras y en su lugar abrir paréntesis tenemos entonces que el valor de b es 1 lo escribimos aquí y el valor de a es menos un medio entonces ocupa este lugar y resolvemos lo que tenemos allí en el numerador tendremos menos uno acá en el denominador 2 por menos un medio sería menos dos medios que equivale a menos uno y efectuando esta división obtenemos uno positivo. Ahora vamos a determinar el valor de k que viene siendo la ordenada del vértice es decir la componente y de este punto para obtener k tenemos dos alternativas una es ir a la función original y evaluar el valor obtenido para h es decir uno esa es una posibilidad la otra es utilizar la fórmula 4ac menos b al cuadrado y todo esto sobre 4a donde reemplazaríamos estos valores de a b y c que hemos identificado. Vamos a realizarlo de las dos maneras si tomamos el primer camino es decir obtener k evaluando la función en lo que nos dio h es decir en uno entonces venimos a la expresión original y donde está x vamos a reemplazar el valor uno nos queda menos un medio por x al cuadrado es decir por uno al cuadrado luego tenemos más x es decir más uno y después más tres medios y vamos a resolver esas operaciones por acá uno al cuadrado nos da uno y lo multiplicado por menos un medio es menos un medio después tenemos más uno y después más tres medios y aquí podemos efectuar la operación de estas dos fracciones homogéneas fracciones con el mismo denominador menos un medio más tres medios nos daría dos medios que equivale a uno y uno sumado con uno nos da como resultado dos vamos entonces a anotar eso por acá la otra alternativa es utilizar esta fórmula entonces decimos k es igual a 4 por a por c menos b al cuadrado y todo esto sobre 4 a recordemos que es más seguro abrir paréntesis en el lugar que corresponde a cada letra y luego llenamos esos espacios con los valores que identificamos comenzamos con a que nos dio menos un medio lo reemplazamos en este lugar y también de una vez acá abajo luego tenemos el valor de c que es tres medios y el valor de b que nos dio uno positivo ahora resolvemos estas operaciones por aquí tenemos cuatro por menos un medio por tres medios eso nos va a dar como resultado una cantidad negativa multiplicamos numeradores entre sí cuatro por uno por tres nos da 12 multiplicamos denominadores entre sí aquí tenemos uno invisible uno por dos por dos es cuatro entonces tendremos 12 cuartos que equivale a tres el total de esta operación es menos tres después tenemos menos uno al cuadrado que es uno y todo esto sobre cuatro por menos un medio que sería menos cuatro medios y eso equivale a menos dos resolvemos ahora lo que nos quedó en el numerador menos tres menos uno es menos cuatro y en el denominador tenemos menos dos y efectuando esta división obtenemos como resultado dos positivo que fue lo que obtuvimos al utilizar la primera alternativa entonces ya podemos conocer las coordenadas del vértice de la parábola que corresponde a esa función cuadrática h nos dio uno y el valor de k es dos hasta este momento ya podemos hacer un bosquejo de la gráfica de la función un dibujo aproximado sin necesidad de hacerlo con precisión el vértice es el punto 1,2 estaría localizado por aquí en el primer cuadrante y sabemos que la parábola abre sus ramas hacia abajo algo más o menos así entonces ya con esto nos damos cuenta que la parábola si va a cortar el eje x en dos puntos entonces vamos a determinar esos puntos de corte los cortes o intersecciones de una función con el eje x se determinan igualando a cero la función es decir y o f de x en este caso y equivale a esta expresión nos quedaría menos un medio por x al cuadrado después más x más tres medios y todo esto se iguala a cero entonces de esa manera llegamos a lo que se conoce como una ecuación cuadrática una ecuación de la forma a x al cuadrado más bx más c igual a cero para resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado tenemos tres alternativas una es la factorización otra es la fórmula cuadrática o general esa que dice x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c todo esto sobre 2 a y la otra opción es utilizar lo que se llama la completación de cuadrados para darle solución a esa ecuación en este caso si utilizamos este camino tendríamos que reemplazar acá los valores de a b y c que ya determinamos que son los mismos que tenemos acá a es menos un medio b es uno y c es tres medios sin embargo vamos a utilizar más bien la factorización en ese caso debemos multiplicar ambos lados de la igualdad por dos para deshacernos de las fracciones si acá multiplicamos por dos tendríamos menos dos medios que equivale a menos uno es decir el primer término sería menos x al cuadrado acá en el segundo término si multiplicamos por dos nos queda más 2x y en el tercer término dos por tres medios sería seis medios que equivale a tres positivo y en el lado derecho nos queda dos por cero que es cero ahora para que esta expresión no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad por menos uno acá si multiplicamos por menos uno nos queda x al cuadrado positivo acá multiplicando por menos uno nos queda menos 2x y aquí multiplicando por menos uno es menos tres simplemente acá nos cambian los signos de ese trinomio y en el lado derecho cero por menos uno sigue siendo cero llegamos así a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c donde podemos aplicar el caso de factorización que lleva ese nombre entonces vamos a abrir dos paréntesis sacamos la raíz cuadrada de x al cuadrado que sería x y la anotamos al comienzo de cada paréntesis después definimos los signos aquí tenemos signo positivo más por menos es menos y menos por menos nos da más y ahora buscamos dos números uno negativo y otro positivo que al multiplicarlos entre sí nos de como resultado menos tres y que al sumarlos nos de como resultado menos dos esos números son menos tres y más uno veamos menos tres por más uno es menos tres y menos tres más uno es menos dos y todo esto nos queda igual a cero es allí cuando aplicamos el teorema del factor nulo si a por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero en otras palabras se iguala a cero cada uno de esos factores y de esa manera vamos a encontrar las dos soluciones de esta ecuación cuadrática o de segundo grado si por acá despejamos x nos da tres positivo y por acá haciendo el espécie de x obtenemos uno negativo de esta manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado como vimos se utilizó el camino de la factorización y esto significa que la parábola que corresponde a la gráfica de esa función cuadrática corta el eje x en las abscisas menos uno y tres podemos verificar lo que hemos hecho hasta este momento utilizando la calculadora caso clasuis veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo dos veces luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con la letra a mayúscula es decir el que corresponde a las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas entonces vamos a elegir la opción 2 y nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica tenemos acá una ecuación cuadrática o de segundo grado entonces elegimos el 2 vemos en la parte superior de la pantalla la expresión a x al cuadrado más bx más c o sea la que distingue una ecuación cuadrática o de segundo grado y también vemos el rectángulo negro situado en el coeficiente de x al cuadrado es decir en el valor a que en este caso es menos un medio entonces vamos a ingresarlo botón del signo negativo como tenemos una fracción deberíamos presionar el botón de fracción pero se observa que aparece en pantalla una ele al revés entonces corremos el cursor hacia la izquierda presionando el botón del o delete y vamos a ingresar el 1 luego el botón de fracción y después el 2 allí tenemos menos un medio presionamos igual para ingresar ese valor y ahora el rectángulo negro está situado en el coeficiente de x vemos que ese coeficiente es 1 positivo el mismo que habíamos determinado por acá el valor debe entonces ingresamos el 1 presionamos igual y ahora tenemos el rectángulo negro situado en el sitio que corresponde al término independiente es decir el valor se que es tres medios el mismo que teníamos por acá entonces ingresamos el 3 luego botón de fracción luego el 2 allí tenemos tres medios y presionamos igual para ingresar ese valor ahora presionamos el botón igual de nuevo y tenemos la primera solución de la ecuación cuadrática o de segundo grado x sub 1 igual a 3 el que ya teníamos por acá si volvemos a presionar igual otra vez tenemos la segunda solución de la ecuación cuadrática es decir x sub 2 que es menos 1 por acá lo tenemos entonces hasta este momento ya hemos comprobado con la calculadora las dos soluciones de esta ecuación cuadrática o de segundo grado si presionamos otra vez el botón igual vemos en pantalla que la calculadora nos informa acerca de un máximo en la función y igual a x al cuadrado más bx más c como efectivamente lo habíamos determinado al principio esta función tiene como gráfica una parábola donde su vértice será el punto más alto el punto máximo y allí vemos que x es igual a 1 nos está informando cuál es la abscisa de ese punto máximo lo que habíamos determinado por acá como h es 1 si presionamos el botón igual de nuevo nos da el valor de y que es 2 o sea lo que habíamos determinado como k la ordenada del vértice k efectivamente es igual a 2 así comprobamos que lo que hemos hecho hasta este momento es correcto también con la calculadora caso claswiss podemos generar el código qr de esto que hemos realizado hasta este momento del ejercicio para ello presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y así se nos genera el código qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación caso edu más que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código qr veamos cómo se hace una vez instalada la aplicación caso edu más en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora allí se produce la lectura y entonces presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de caso allí podemos observar la ecuación cuadrática menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios igual a cero y también podemos observar su solución x sub 1 igual a 3 x sub 2 igual a menos 1 así como los componentes del vértice los valores de x y correspondientes al punto máximo de la gráfica vemos x máximo igual a 1 y y máximo igual a 2 también vamos a encontrar un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios o sea la parábola que abre sus ramas hacia abajo allí se observan los dos puntos rojos que corresponden a los cortes o intersecciones de la parábola con el eje x es decir las abscisas menos 1 y 3 que fueron las soluciones de la ecuación cuadrática recordemos que esto que hemos hecho hasta el momento también lo podemos compartir a través de nuestras redes presionamos estos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes sociales con esta información que hemos obtenido acerca de la función cuadrática o de segundo grado ya podemos empezar a construir su gráfica en el plano cartesiano veamos entonces localizamos el vértice en el punto de coordenadas 1,2 es decir aquí recordemos que la parábola abrirá sus ramas hacia abajo por lo tanto el vértice es el punto máximo también tenemos el corte con el eje y localizado en tres medios es decir en 1.5 sería aquí exactamente y los cortes o intersecciones de la parábola con el eje x que ocurren en las abscisas menos 1 y 3 es decir aquí la abscisa menos 1 y en este punto la abscisa 3 lógicamente para trazar la gráfica de una función es conveniente contar con bastantes puntos por ahora sólo tenemos cuatro entonces podríamos complementar esto generando una tabla de valores para esta función cuadrática dándole a x distintas cantidades o distintos valores comprendidos en esta zona que es donde queremos obtener la gráfica de esa parábola es aquí cuando la calculadora caso classwiss nos da una mano generando dicha tabla de valores veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en la pantalla principal nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono identificado con el número 9 que es el que corresponde a las tablas de funciones presionamos el botón igual para ingresar allí y tenemos el espacio disponible para ingresar la función f de x es decir y vamos a ingresar esta expresión comenzamos con el signo negativo luego botón de fracción para ingresar un medio ingresamos el 1 nos movemos hacia abajo para ingresar el 2 corremos el cursor hacia la derecha vamos a ingresar x al cuadrado entonces botón de la variable x luego el botón de elevar al cuadrado después tenemos más x entonces más botón de la variable x y después más tres medios tenemos más botón de fracción ingresamos el 3 nos movemos hacia abajo e ingresamos el 2 y oprimimos el botón igual de esa manera ya hemos ingresado la función que vamos a trabajar la calculadora nos presenta la opción de ingresar otra función llamada g de x esta es la única calculadora científica estándar que permite generar una tabla de valores para dos funciones de manera simultánea como en este caso no tenemos más funciones entonces presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de inicio si miramos acá lo que tenemos en el plano cartesiano vemos que los valores donde tenemos cortes con el eje x son menos 1 y 3 o sea que podríamos empezar a obtener la tabla de valores a partir por ejemplo de x igual a menos 2 entonces botón del signo negativo ingresamos el 2 luego el botón igual y vamos a ir por ejemplo hasta 4 entonces ingresamos el 4 presionamos igual y ahora nos preguntan por el paso es decir como los incrementos que vamos a tener a partir de menos 2 y hasta llegar a 4 en este caso para que tengamos mayor nivel de detalle vamos a escoger un paso de 0,5 entonces 0,5 presionamos igual y de esa manera ya hemos definido los valores de inicio valor final y el paso que vamos a utilizar en ese recorrido de valores para generar la tabla presionamos igual de nuevo y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para la función f de x observamos en la tabla que cuando x toma el valor menos 2 y vale menos 2,5 es decir aquí en este punto cuando x toma el valor menos 1,5 y toma el valor menos 1,125 que sería aquí cuando x toma el valor menos 1 y vale 0 que es el punto de corte con el eje x luego cuando x toma el valor menos 0,5 y vale 0,875 es decir sería aquí en este punto luego nos movemos hacia abajo cuando x toma el valor 0 entonces y vale 1,5 es decir el corte con el eje y lo que se llama la ordenada al origen que era tres medios seguimos cuando x toma el valor 0,5 y vale 1,875 es decir más o menos por aquí luego cuando x toma el valor 1 y vale 2 que es el vértice el que habíamos obtenido anteriormente seguimos cuando x toma el valor 1,5 y vale 1,875 es decir por aquí continuamos cuando x toma el valor 2 y vale 1,5 es decir aquí continuamos cuando x toma el valor 2,5 y vale 0,875 es decir por aquí luego cuando x toma el valor 3 y vale 0 claro es el otro punto de corte con el eje x o la otra abscisa al origen seguimos cuando x toma el valor 3,5 y vale menos 1,125 es decir por aquí y finalmente cuando x toma el valor 4 y vale menos 2,5 allí tenemos entonces los puntos que se han generado gracias a esta tabla de valores que nos proporciona la calculadora Casio-Claswitz ahora unimos esos puntos y así tenemos la gráfica de esa función cuadrática es decir la parábola que abre sus ramas hacia abajo algo adicional que podemos obtener aquí es el eje de simetría será una recta vertical que pasa justamente por el vértice vamos a verla bien allí la tenemos esta recta vertical que pasa por la abscisa 1 y cuya ecuación es x igual a 1 divide la parábola en dos ramas perfectamente iguales de tal forma que cualquier punto que escojamos por ejemplo este si es el punto a tiene su simétrico justo al otro lado este puede ser a prima este por ejemplo si lo llamamos b entonces tiene su punto simétrico al otro lado b prima están al mismo nivel a la misma distancia del eje de simetría para complementar el análisis de esta función cuadrática vamos a establecer su dominio su rango donde crece y donde decrese entonces vamos con el dominio de la función es decir los valores que puede tomar la variable independiente que es x si observamos la gráfica notamos que allí participan valores negativos de x participa el 0 y también los valores positivos o sea que participan todos los números reales entonces el dominio se escribe como los x pertenecientes al conjunto de los reales o también en notación de intervalo serán los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito desde aquí hasta más infinito abierto en ambos extremos ahora vamos con el rango de la función es decir el conjunto de valores que toma la variable dependiente si miramos la gráfica tenemos una parábola que nace en el vértice y abre sus ramas hacia abajo es decir que los valores que participan de la variable y van desde 2 hacia abajo es decir hacia menos infinito entonces lo expresamos así los valores reales de y menores o iguales que 2 el 2 se incluye porque corresponde a la ordenada del vértice que es un punto de la curva o también en notación de intervalo serían los valores de y pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto hasta 2 pero cerrado porque como hemos dicho 2 se debe incluir es parte del punto que constituye el máximo de la función o sea el vértice para determinar el comportamiento creciente y decreciente de la función entonces revisamos la gráfica vemos que en este tramo la función crece a medida que x aumenta los valores de y van incrementándose entonces es creciente hasta aquí es decir desde menos infinito hasta 1 es decir justo hasta la abscisa correspondiente al vértice pero sin incluir dicho valor entonces la función es creciente para los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto hasta 1 también abierto ahora en el otro tramo la función de crece a medida que x aumenta los valores de y van haciéndose cada vez menores entonces decimos que la función es decreciente para los x que pertenecen al intervalo que va desde 1 sin incluirlo porque el comportamiento decreciente empieza justo después del vértice y hasta más infinito también abierto aunque la calculadora casio classwiss no es graficadora sino que es científica estándar podemos visualizar esta gráfica que hemos construido generando el código qr para la tabla de valores de esta función entonces veamos cómo se hace presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y así tenemos el código qr en pantalla ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando de nuevo la aplicación casio edu más veámoslo a continuación abrimos la aplicación casio edu más en nuestro teléfono y seleccionamos la opción de código qr para habilitar el lector entonces traemos la calculadora con el código que se ha generado y una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de casio allí observamos la función f de x o y igual a menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios la función que hemos analizado también se observa más abajo la gráfica es decir la parábola que dibujamos allí tenemos entonces la curva correspondiente a esa función cuadrática también podemos observar una ruedita o un piñón donde nos permite cambiar algunos parámetros para la gráfica es decir los valores de inicio y final para la variable x así como el paso y también se pueden establecer los valores mínimo y máximo para la variable y finalmente recordemos que esto que hemos obtenido en el teléfono celular lo podemos compartir a través de nuestras redes sociales para las calculadoras clasquis en casio tiendas oficiales

[{"start": 0.0, "end": 12.56, "text": " Tenemos en este caso una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que vamos a analizar manualmente"}, {"start": 12.56, "end": 18.8, "text": " paso a paso y donde vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas"}, {"start": 18.8, "end": 25.44, "text": " comprobaciones como para generar su respectivo c\u00f3digo QR, el que nos permite visualizar"}, {"start": 25.44, "end": 28.28, "text": " la gr\u00e1fica de esta funci\u00f3n."}, {"start": 28.28, "end": 34.52, "text": " Comenzamos recordando el modelo para una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que dice lo"}, {"start": 34.52, "end": 43.760000000000005, "text": " siguiente y o f de x que es lo mismo es igual a a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c donde a tiene"}, {"start": 43.760000000000005, "end": 47.400000000000006, "text": " que ser una cantidad diferente de 0."}, {"start": 47.400000000000006, "end": 52.32, "text": " Entonces en este caso 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"text": " abajo y este punto el punto donde nacen las dos ramas que constituye el v\u00e9rtice ser\u00e1"}, {"start": 97.74000000000001, "end": 103.76, "text": " el punto m\u00e1s alto de la gr\u00e1fica por esa raz\u00f3n en este caso decimos que el v\u00e9rtice"}, {"start": 103.76, "end": 107.08000000000001, "text": " constituye el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n."}, {"start": 107.08, "end": 114.48, "text": " Si a fuera positivo entonces la par\u00e1bola tendr\u00eda sus ramas abiertas hacia arriba."}, {"start": 114.48, "end": 120.82, "text": " Otro elemento que podemos determinar hasta aqu\u00ed es el corte o intersecci\u00f3n de la par\u00e1bola"}, {"start": 120.82, "end": 127.4, "text": " con el eje y con el eje vertical y est\u00e1 determinado por esta cantidad es decir por el t\u00e9rmino"}, {"start": 127.4, "end": 132.42, "text": " independiente recordemos que el corte con el eje y o con el eje vertical de cualquier"}, {"start": 132.42, "end": 138.76, "text": " funci\u00f3n se obtiene cuando x toma el valor 0 si x vale 0 estos t\u00e9rminos se eliminan"}, {"start": 138.76, "end": 144.83999999999997, "text": " y nos queda lo que es c o sea el t\u00e9rmino independiente que en este caso es 3 medios"}, {"start": 144.83999999999997, "end": 153.35999999999999, "text": " entonces aqu\u00ed ya tenemos el corte o intersecci\u00f3n con el eje y con el eje de las ordenadas ser\u00eda"}, {"start": 153.35999999999999, "end": 159.11999999999998, "text": " el punto 0,3 medios localizado sobre el eje y."}, {"start": 159.12, "end": 165.20000000000002, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar las coordenadas del v\u00e9rtice de la par\u00e1bola que por lo general"}, {"start": 165.20000000000002, "end": 172.78, "text": " se denotan con las letras h y k, h viene siendo la abscisa del v\u00e9rtice es decir la componente"}, {"start": 172.78, "end": 182.32, "text": " en x de este punto y se obtiene con la f\u00f3rmula menos b sobre 2a entonces aqu\u00ed vamos a reemplazar"}, {"start": 182.32, "end": 190.2, "text": " estos valores para ello es recomendable desaparecer las letras y en su lugar abrir par\u00e9ntesis"}, {"start": 190.2, "end": 196.88, "text": " tenemos entonces que el valor de b es 1 lo escribimos aqu\u00ed y el valor de a es menos"}, {"start": 196.88, "end": 203.95999999999998, "text": " un medio entonces ocupa este lugar y resolvemos lo que tenemos all\u00ed en el numerador tendremos"}, {"start": 203.95999999999998, "end": 210.48, "text": " menos uno ac\u00e1 en el denominador 2 por menos un medio ser\u00eda menos dos medios que equivale"}, {"start": 210.48, "end": 217.0, "text": " a menos uno y efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos uno positivo."}, {"start": 217.0, "end": 223.6, "text": " Ahora vamos a determinar el valor de k que viene siendo la ordenada del v\u00e9rtice es decir"}, {"start": 223.6, "end": 231.04, "text": " la componente y de este punto para obtener k tenemos dos alternativas una es ir a la"}, {"start": 231.04, "end": 238.2, "text": " funci\u00f3n original y evaluar el valor obtenido para h es decir uno esa es una posibilidad"}, {"start": 238.2, "end": 247.64, "text": " la otra es utilizar la f\u00f3rmula 4ac menos b al cuadrado y todo esto sobre 4a donde reemplazar\u00edamos"}, {"start": 247.64, "end": 252.44, "text": " estos valores de a b y c que hemos identificado."}, {"start": 252.44, "end": 258.68, "text": " Vamos a realizarlo de las dos maneras si tomamos el primer camino es decir obtener k evaluando"}, {"start": 258.68, "end": 265.06, "text": " la funci\u00f3n en lo que nos dio h es decir en uno entonces venimos a la expresi\u00f3n original"}, {"start": 265.06, "end": 272.52, "text": " y donde est\u00e1 x vamos a reemplazar el valor uno nos queda menos un medio por x al cuadrado"}, {"start": 272.52, "end": 280.0, "text": " es decir por uno al cuadrado luego tenemos m\u00e1s x es decir m\u00e1s uno y despu\u00e9s m\u00e1s tres"}, {"start": 280.0, "end": 286.64, "text": " medios y vamos a resolver esas operaciones por ac\u00e1 uno al cuadrado nos da uno y lo multiplicado"}, {"start": 286.64, "end": 294.64, "text": " por menos un medio es menos un medio despu\u00e9s tenemos m\u00e1s uno y despu\u00e9s m\u00e1s tres medios"}, {"start": 294.64, "end": 299.24, "text": " y aqu\u00ed podemos efectuar la operaci\u00f3n de estas dos fracciones homog\u00e9neas fracciones"}, {"start": 299.24, "end": 304.97999999999996, "text": " con el mismo denominador menos un medio m\u00e1s tres medios nos dar\u00eda dos medios que equivale"}, {"start": 304.97999999999996, "end": 313.09999999999997, "text": " a uno y uno sumado con uno nos da como resultado dos vamos entonces a anotar eso por ac\u00e1 la"}, {"start": 313.09999999999997, "end": 321.71999999999997, "text": " otra alternativa es utilizar esta f\u00f3rmula entonces decimos k es igual a 4 por a por"}, {"start": 321.72, "end": 332.0, "text": " c menos b al cuadrado y todo esto sobre 4 a recordemos que es m\u00e1s seguro abrir par\u00e9ntesis"}, {"start": 332.0, "end": 337.20000000000005, "text": " en el lugar que corresponde a cada letra y luego llenamos esos espacios con los valores"}, {"start": 337.20000000000005, "end": 343.16, "text": " que identificamos comenzamos con a que nos dio menos un medio lo reemplazamos en este"}, {"start": 343.16, "end": 350.46000000000004, "text": " lugar y tambi\u00e9n de una vez ac\u00e1 abajo luego tenemos el valor de c que es tres medios y"}, {"start": 350.46, "end": 358.64, "text": " el valor de b que nos dio uno positivo ahora resolvemos estas operaciones por aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 358.64, "end": 363.79999999999995, "text": " cuatro por menos un medio por tres medios eso nos va a dar como resultado una cantidad"}, {"start": 363.79999999999995, "end": 369.88, "text": " negativa multiplicamos numeradores entre s\u00ed cuatro por uno por tres nos da 12 multiplicamos"}, {"start": 369.88, "end": 375.21999999999997, "text": " denominadores entre s\u00ed aqu\u00ed tenemos uno invisible uno por dos por dos es cuatro entonces"}, {"start": 375.22, "end": 380.84000000000003, "text": " tendremos 12 cuartos que equivale a tres el total de esta operaci\u00f3n es menos tres despu\u00e9s"}, {"start": 380.84000000000003, "end": 387.52000000000004, "text": " tenemos menos uno al cuadrado que es uno y todo esto sobre cuatro por menos un medio que"}, {"start": 387.52000000000004, "end": 394.24, "text": " ser\u00eda menos cuatro medios y eso equivale a menos dos resolvemos ahora lo que nos qued\u00f3"}, {"start": 394.24, "end": 400.84000000000003, "text": " en el numerador menos tres menos uno es menos cuatro y en el denominador tenemos menos dos"}, {"start": 400.84, "end": 407.73999999999995, "text": " y efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos como resultado dos positivo que fue lo que obtuvimos"}, {"start": 407.73999999999995, "end": 414.67999999999995, "text": " al utilizar la primera alternativa entonces ya podemos conocer las coordenadas del v\u00e9rtice"}, {"start": 414.67999999999995, "end": 422.15999999999997, "text": " de la par\u00e1bola que corresponde a esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica h nos dio uno y el valor de k"}, {"start": 422.15999999999997, "end": 429.67999999999995, "text": " es dos hasta este momento ya podemos hacer un bosquejo de la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 429.68, "end": 436.8, "text": " un dibujo aproximado sin necesidad de hacerlo con precisi\u00f3n el v\u00e9rtice es el punto 1,2"}, {"start": 436.8, "end": 442.16, "text": " estar\u00eda localizado por aqu\u00ed en el primer cuadrante y sabemos que la par\u00e1bola abre"}, {"start": 442.16, "end": 448.8, "text": " sus ramas hacia abajo algo m\u00e1s o menos as\u00ed entonces ya con esto nos damos cuenta que"}, {"start": 448.8, "end": 456.52, "text": " la par\u00e1bola si va a cortar el eje x en dos puntos entonces vamos a determinar esos puntos"}, {"start": 456.52, "end": 463.14, "text": " de corte los cortes o intersecciones de una funci\u00f3n con el eje x se determinan igualando"}, {"start": 463.14, "end": 470.84, "text": " a cero la funci\u00f3n es decir y o f de x en este caso y equivale a esta expresi\u00f3n nos"}, {"start": 470.84, "end": 478.35999999999996, "text": " quedar\u00eda menos un medio por x al cuadrado despu\u00e9s m\u00e1s x m\u00e1s tres medios y todo esto"}, {"start": 478.35999999999996, "end": 486.03999999999996, "text": " se iguala a cero entonces de esa manera llegamos a lo que se conoce como una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 486.04, "end": 493.76000000000005, "text": " una ecuaci\u00f3n de la forma a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a cero para resolver"}, {"start": 493.76000000000005, "end": 501.32000000000005, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tenemos tres alternativas una es la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 501.32000000000005, "end": 508.16, "text": " otra es la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general esa que dice x es igual a menos b m\u00e1s o menos"}, {"start": 508.16, "end": 516.64, "text": " la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c todo esto sobre 2 a y la otra opci\u00f3n"}, {"start": 516.64, "end": 523.12, "text": " es utilizar lo que se llama la completaci\u00f3n de cuadrados para darle soluci\u00f3n a esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 523.12, "end": 530.12, "text": " en este caso si utilizamos este camino tendr\u00edamos que reemplazar ac\u00e1 los valores de a b y c"}, {"start": 530.12, "end": 536.32, "text": " que ya determinamos que son los mismos que tenemos ac\u00e1 a es menos un medio b es uno"}, {"start": 536.32, "end": 543.6800000000001, "text": " y c es tres medios sin embargo vamos a utilizar m\u00e1s bien la factorizaci\u00f3n en ese caso debemos"}, {"start": 543.6800000000001, "end": 549.8000000000001, "text": " multiplicar ambos lados de la igualdad por dos para deshacernos de las fracciones si"}, {"start": 549.8000000000001, "end": 556.08, "text": " ac\u00e1 multiplicamos por dos tendr\u00edamos menos dos medios que equivale a menos uno es decir"}, {"start": 556.08, "end": 560.9000000000001, "text": " el primer t\u00e9rmino ser\u00eda menos x al cuadrado ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino si multiplicamos"}, {"start": 560.9, "end": 567.72, "text": " por dos nos queda m\u00e1s 2x y en el tercer t\u00e9rmino dos por tres medios ser\u00eda seis medios que"}, {"start": 567.72, "end": 574.4599999999999, "text": " equivale a tres positivo y en el lado derecho nos queda dos por cero que es cero ahora para"}, {"start": 574.4599999999999, "end": 580.64, "text": " que esta expresi\u00f3n no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad"}, {"start": 580.64, "end": 586.78, "text": " por menos uno ac\u00e1 si multiplicamos por menos uno nos queda x al cuadrado positivo ac\u00e1"}, {"start": 586.78, "end": 591.68, "text": " multiplicando por menos uno nos queda menos 2x y aqu\u00ed multiplicando por menos uno es"}, {"start": 591.68, "end": 596.9599999999999, "text": " menos tres simplemente ac\u00e1 nos cambian los signos de ese trinomio y en el lado derecho"}, {"start": 596.9599999999999, "end": 603.68, "text": " cero por menos uno sigue siendo cero llegamos as\u00ed a un trinomio de la forma x al cuadrado"}, {"start": 603.68, "end": 610.88, "text": " m\u00e1s bx m\u00e1s c donde podemos aplicar el caso de factorizaci\u00f3n que lleva ese nombre entonces"}, {"start": 610.88, "end": 617.4399999999999, "text": " vamos a abrir dos par\u00e9ntesis sacamos la ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado que ser\u00eda x y la"}, {"start": 617.4399999999999, "end": 623.56, "text": " anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis despu\u00e9s definimos los signos aqu\u00ed tenemos signo positivo"}, {"start": 623.56, "end": 629.64, "text": " m\u00e1s por menos es menos y menos por menos nos da m\u00e1s y ahora buscamos dos n\u00fameros"}, {"start": 629.64, "end": 636.06, "text": " uno negativo y otro positivo que al multiplicarlos entre s\u00ed nos de como resultado menos tres"}, {"start": 636.06, "end": 643.28, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos dos esos n\u00fameros son menos tres y m\u00e1s uno"}, {"start": 643.28, "end": 650.52, "text": " veamos menos tres por m\u00e1s uno es menos tres y menos tres m\u00e1s uno es menos dos y todo"}, {"start": 650.52, "end": 656.4, "text": " esto nos queda igual a cero es all\u00ed cuando aplicamos el teorema del factor nulo si a"}, {"start": 656.4, "end": 664.04, "text": " por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero en otras palabras"}, {"start": 664.04, "end": 671.12, "text": " se iguala a cero cada uno de esos factores y de esa manera vamos a encontrar las dos"}, {"start": 671.12, "end": 677.8399999999999, "text": " soluciones de esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado si por ac\u00e1 despejamos x"}, {"start": 677.8399999999999, "end": 685.4399999999999, "text": " nos da tres positivo y por ac\u00e1 haciendo el esp\u00e9cie de x obtenemos uno negativo de esta"}, {"start": 685.4399999999999, "end": 690.8, "text": " manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado como"}, {"start": 690.8, "end": 696.92, "text": " vimos se utiliz\u00f3 el camino de la factorizaci\u00f3n y esto significa que la par\u00e1bola que corresponde"}, {"start": 696.92, "end": 703.3599999999999, "text": " a la gr\u00e1fica de esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica corta el eje x en las abscisas menos uno y"}, {"start": 703.3599999999999, "end": 709.3599999999999, "text": " tres podemos verificar lo que hemos hecho hasta este momento utilizando la calculadora"}, {"start": 709.3599999999999, "end": 715.12, "text": " caso clasuis veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan"}, {"start": 715.12, "end": 720.84, "text": " los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia"}, {"start": 720.84, "end": 726.6, "text": " abajo dos veces luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con"}, {"start": 726.6, "end": 732.44, "text": " la letra a may\u00fascula es decir el que corresponde a las ecuaciones presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 732.44, "end": 738.4, "text": " para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas"}, {"start": 738.4, "end": 744.6800000000001, "text": " de ecuaciones lineales la segunda es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas entonces vamos"}, {"start": 744.68, "end": 751.8, "text": " a elegir la opci\u00f3n 2 y nos preguntan ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica tenemos"}, {"start": 751.8, "end": 758.56, "text": " ac\u00e1 una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado entonces elegimos el 2 vemos en la parte"}, {"start": 758.56, "end": 764.78, "text": " superior de la pantalla la expresi\u00f3n a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c o sea la que distingue"}, {"start": 764.78, "end": 771.1999999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado y tambi\u00e9n vemos el rect\u00e1ngulo negro situado"}, {"start": 771.2, "end": 777.4000000000001, "text": " en el coeficiente de x al cuadrado es decir en el valor a que en este caso es menos un"}, {"start": 777.4000000000001, "end": 783.26, "text": " medio entonces vamos a ingresarlo bot\u00f3n del signo negativo como tenemos una fracci\u00f3n"}, {"start": 783.26, "end": 788.84, "text": " deber\u00edamos presionar el bot\u00f3n de fracci\u00f3n pero se observa que aparece en pantalla una"}, {"start": 788.84, "end": 793.9200000000001, "text": " ele al rev\u00e9s entonces corremos el cursor hacia la izquierda presionando el bot\u00f3n del"}, {"start": 793.9200000000001, "end": 800.5200000000001, "text": " o delete y vamos a ingresar el 1 luego el bot\u00f3n de fracci\u00f3n y despu\u00e9s el 2 all\u00ed tenemos"}, {"start": 800.52, "end": 806.24, "text": " menos un medio presionamos igual para ingresar ese valor y ahora el rect\u00e1ngulo negro est\u00e1"}, {"start": 806.24, "end": 811.88, "text": " situado en el coeficiente de x vemos que ese coeficiente es 1 positivo el mismo que"}, {"start": 811.88, "end": 818.18, "text": " hab\u00edamos determinado por ac\u00e1 el valor debe entonces ingresamos el 1 presionamos igual"}, {"start": 818.18, "end": 824.48, "text": " y ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro situado en el sitio que corresponde al t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 824.48, "end": 831.52, "text": " es decir el valor se que es tres medios el mismo que ten\u00edamos por ac\u00e1 entonces ingresamos"}, {"start": 831.52, "end": 837.48, "text": " el 3 luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n luego el 2 all\u00ed tenemos tres medios y presionamos igual"}, {"start": 837.48, "end": 843.24, "text": " para ingresar ese valor ahora presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo y tenemos la primera"}, {"start": 843.24, "end": 849.34, "text": " soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado x sub 1 igual a 3 el que ya"}, {"start": 849.34, "end": 855.24, "text": " ten\u00edamos por ac\u00e1 si volvemos a presionar igual otra vez tenemos la segunda soluci\u00f3n"}, {"start": 855.24, "end": 861.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica es decir x sub 2 que es menos 1 por ac\u00e1 lo tenemos entonces"}, {"start": 861.24, "end": 867.08, "text": " hasta este momento ya hemos comprobado con la calculadora las dos soluciones de esta"}, {"start": 867.08, "end": 873.64, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado si presionamos otra vez el bot\u00f3n igual vemos"}, {"start": 873.64, "end": 880.04, "text": " en pantalla que la calculadora nos informa acerca de un m\u00e1ximo en la funci\u00f3n y igual"}, {"start": 880.04, "end": 886.48, "text": " a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c como efectivamente lo hab\u00edamos determinado al principio esta"}, {"start": 886.48, "end": 892.16, "text": " funci\u00f3n tiene como gr\u00e1fica una par\u00e1bola donde su v\u00e9rtice ser\u00e1 el punto m\u00e1s alto"}, {"start": 892.16, "end": 899.02, "text": " el punto m\u00e1ximo y all\u00ed vemos que x es igual a 1 nos est\u00e1 informando cu\u00e1l es la abscisa"}, {"start": 899.02, "end": 905.92, "text": " de ese punto m\u00e1ximo lo que hab\u00edamos determinado por ac\u00e1 como h es 1 si presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 905.92, "end": 911.52, "text": " igual de nuevo nos da el valor de y que es 2 o sea lo que hab\u00edamos determinado como"}, {"start": 911.52, "end": 918.0, "text": " k la ordenada del v\u00e9rtice k efectivamente es igual a 2 as\u00ed comprobamos que lo que"}, {"start": 918.0, "end": 923.96, "text": " hemos hecho hasta este momento es correcto tambi\u00e9n con la calculadora caso claswiss"}, {"start": 923.96, "end": 931.44, "text": " podemos generar el c\u00f3digo qr de esto que hemos realizado hasta este momento del ejercicio"}, {"start": 931.44, "end": 936.96, "text": " para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y as\u00ed se nos genera"}, {"start": 936.96, "end": 944.6800000000001, "text": " el c\u00f3digo qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente"}, {"start": 944.6800000000001, "end": 951.6800000000001, "text": " la aplicaci\u00f3n caso edu m\u00e1s que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo"}, {"start": 951.68, "end": 959.4399999999999, "text": " qr veamos c\u00f3mo se hace una vez instalada la aplicaci\u00f3n caso edu m\u00e1s en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 959.4399999999999, "end": 966.9599999999999, "text": " entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr de esa manera habilitamos el"}, {"start": 966.9599999999999, "end": 973.16, "text": " lector para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora all\u00ed se produce la lectura"}, {"start": 973.16, "end": 980.52, "text": " y entonces presionamos este bot\u00f3n azul para conectarnos con el sitio web de caso all\u00ed"}, {"start": 980.52, "end": 987.0799999999999, "text": " podemos observar la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica menos un medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s"}, {"start": 987.0799999999999, "end": 995.4399999999999, "text": " tres medios igual a cero y tambi\u00e9n podemos observar su soluci\u00f3n x sub 1 igual a 3 x"}, {"start": 995.4399999999999, "end": 1003.04, "text": " sub 2 igual a menos 1 as\u00ed como los componentes del v\u00e9rtice los valores de x y correspondientes"}, {"start": 1003.04, "end": 1011.04, "text": " al punto m\u00e1ximo de la gr\u00e1fica vemos x m\u00e1ximo igual a 1 y y m\u00e1ximo igual a 2 tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 1011.04, "end": 1017.1999999999999, "text": " a encontrar un dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a menos un"}, {"start": 1017.1999999999999, "end": 1025.08, "text": " medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s tres medios o sea la par\u00e1bola que abre sus ramas hacia"}, {"start": 1025.08, "end": 1031.72, "text": " abajo all\u00ed se observan los dos puntos rojos que corresponden a los cortes o intersecciones"}, {"start": 1031.72, "end": 1039.3600000000001, "text": " de la par\u00e1bola con el eje x es decir las abscisas menos 1 y 3 que fueron las soluciones"}, {"start": 1039.3600000000001, "end": 1045.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica recordemos que esto que hemos hecho hasta el momento tambi\u00e9n"}, {"start": 1045.24, "end": 1052.04, "text": " lo podemos compartir a trav\u00e9s de nuestras redes presionamos estos tres puntos y seleccionamos"}, {"start": 1052.04, "end": 1058.96, "text": " compartir para habilitar nuestras redes sociales con esta informaci\u00f3n que hemos obtenido acerca"}, {"start": 1058.96, "end": 1064.76, "text": " de la funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado ya podemos empezar a construir su gr\u00e1fica"}, {"start": 1064.76, "end": 1072.32, "text": " en el plano cartesiano veamos entonces localizamos el v\u00e9rtice en el punto de coordenadas 1,2"}, {"start": 1072.32, "end": 1078.04, "text": " es decir aqu\u00ed recordemos que la par\u00e1bola abrir\u00e1 sus ramas hacia abajo por lo tanto"}, {"start": 1078.04, "end": 1085.38, "text": " el v\u00e9rtice es el punto m\u00e1ximo tambi\u00e9n tenemos el corte con el eje y localizado en tres medios"}, {"start": 1085.38, "end": 1092.64, "text": " es decir en 1.5 ser\u00eda aqu\u00ed exactamente y los cortes o intersecciones de la par\u00e1bola"}, {"start": 1092.64, "end": 1100.6000000000001, "text": " con el eje x que ocurren en las abscisas menos 1 y 3 es decir aqu\u00ed la abscisa menos 1 y"}, {"start": 1100.6000000000001, "end": 1107.8000000000002, "text": " en este punto la abscisa 3 l\u00f3gicamente para trazar la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n es conveniente"}, {"start": 1107.8000000000002, "end": 1113.64, "text": " contar con bastantes puntos por ahora s\u00f3lo tenemos cuatro entonces podr\u00edamos complementar"}, {"start": 1113.64, "end": 1120.4, "text": " esto generando una tabla de valores para esta funci\u00f3n cuadr\u00e1tica d\u00e1ndole a x distintas"}, {"start": 1120.4, "end": 1126.68, "text": " cantidades o distintos valores comprendidos en esta zona que es donde queremos obtener"}, {"start": 1126.68, "end": 1132.68, "text": " la gr\u00e1fica de esa par\u00e1bola es aqu\u00ed cuando la calculadora caso classwiss nos da una mano"}, {"start": 1132.68, "end": 1139.0800000000002, "text": " generando dicha tabla de valores veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en la"}, {"start": 1139.08, "end": 1145.56, "text": " pantalla principal nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono identificado"}, {"start": 1145.56, "end": 1151.08, "text": " con el n\u00famero 9 que es el que corresponde a las tablas de funciones presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 1151.08, "end": 1156.6799999999998, "text": " igual para ingresar all\u00ed y tenemos el espacio disponible para ingresar la funci\u00f3n f de"}, {"start": 1156.6799999999998, "end": 1163.72, "text": " x es decir y vamos a ingresar esta expresi\u00f3n comenzamos con el signo negativo luego bot\u00f3n"}, {"start": 1163.72, "end": 1169.28, "text": " de fracci\u00f3n para ingresar un medio ingresamos el 1 nos movemos hacia abajo para ingresar"}, {"start": 1169.28, "end": 1175.4, "text": " el 2 corremos el cursor hacia la derecha vamos a ingresar x al cuadrado entonces bot\u00f3n de"}, {"start": 1175.4, "end": 1181.3600000000001, "text": " la variable x luego el bot\u00f3n de elevar al cuadrado despu\u00e9s tenemos m\u00e1s x entonces"}, {"start": 1181.3600000000001, "end": 1188.78, "text": " m\u00e1s bot\u00f3n de la variable x y despu\u00e9s m\u00e1s tres medios tenemos m\u00e1s bot\u00f3n de fracci\u00f3n"}, {"start": 1188.78, "end": 1195.76, "text": " ingresamos el 3 nos movemos hacia abajo e ingresamos el 2 y oprimimos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1195.76, "end": 1202.3999999999999, "text": " de esa manera ya hemos ingresado la funci\u00f3n que vamos a trabajar la calculadora nos presenta"}, {"start": 1202.3999999999999, "end": 1208.58, "text": " la opci\u00f3n de ingresar otra funci\u00f3n llamada g de x esta es la \u00fanica calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 1208.58, "end": 1215.3, "text": " est\u00e1ndar que permite generar una tabla de valores para dos funciones de manera simult\u00e1nea"}, {"start": 1215.3, "end": 1221.02, "text": " como en este caso no tenemos m\u00e1s funciones entonces presionamos igual y ahora nos preguntan"}, {"start": 1221.02, "end": 1226.86, "text": " por el valor de inicio si miramos ac\u00e1 lo que tenemos en el plano cartesiano vemos que"}, {"start": 1226.86, "end": 1233.1399999999999, "text": " los valores donde tenemos cortes con el eje x son menos 1 y 3 o sea que podr\u00edamos empezar"}, {"start": 1233.1399999999999, "end": 1239.44, "text": " a obtener la tabla de valores a partir por ejemplo de x igual a menos 2 entonces bot\u00f3n"}, {"start": 1239.44, "end": 1244.8, "text": " del signo negativo ingresamos el 2 luego el bot\u00f3n igual y vamos a ir por ejemplo hasta"}, {"start": 1244.8, "end": 1251.62, "text": " 4 entonces ingresamos el 4 presionamos igual y ahora nos preguntan por el paso es decir"}, {"start": 1251.62, "end": 1258.0, "text": " como los incrementos que vamos a tener a partir de menos 2 y hasta llegar a 4 en este caso"}, {"start": 1258.0, "end": 1266.36, "text": " para que tengamos mayor nivel de detalle vamos a escoger un paso de 0,5 entonces 0,5 presionamos"}, {"start": 1266.36, "end": 1272.2, "text": " igual y de esa manera ya hemos definido los valores de inicio valor final y el paso que"}, {"start": 1272.2, "end": 1277.82, "text": " vamos a utilizar en ese recorrido de valores para generar la tabla presionamos igual de"}, {"start": 1277.82, "end": 1285.16, "text": " nuevo y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para la funci\u00f3n f de x observamos"}, {"start": 1285.16, "end": 1292.16, "text": " en la tabla que cuando x toma el valor menos 2 y vale menos 2,5 es decir aqu\u00ed en este"}, {"start": 1292.16, "end": 1302.1000000000001, "text": " punto cuando x toma el valor menos 1,5 y toma el valor menos 1,125 que ser\u00eda aqu\u00ed cuando"}, {"start": 1302.1, "end": 1309.8, "text": " x toma el valor menos 1 y vale 0 que es el punto de corte con el eje x luego cuando x"}, {"start": 1309.8, "end": 1319.3999999999999, "text": " toma el valor menos 0,5 y vale 0,875 es decir ser\u00eda aqu\u00ed en este punto luego nos movemos"}, {"start": 1319.3999999999999, "end": 1327.3, "text": " hacia abajo cuando x toma el valor 0 entonces y vale 1,5 es decir el corte con el eje y"}, {"start": 1327.3, "end": 1333.6, "text": " lo que se llama la ordenada al origen que era tres medios seguimos cuando x toma el"}, {"start": 1333.6, "end": 1344.8, "text": " valor 0,5 y vale 1,875 es decir m\u00e1s o menos por aqu\u00ed luego cuando x toma el valor 1 y"}, {"start": 1344.8, "end": 1351.8, "text": " vale 2 que es el v\u00e9rtice el que hab\u00edamos obtenido anteriormente seguimos cuando x toma"}, {"start": 1351.8, "end": 1361.9199999999998, "text": " el valor 1,5 y vale 1,875 es decir por aqu\u00ed continuamos cuando x toma el valor 2 y vale"}, {"start": 1361.9199999999998, "end": 1373.8, "text": " 1,5 es decir aqu\u00ed continuamos cuando x toma el valor 2,5 y vale 0,875 es decir por aqu\u00ed"}, {"start": 1373.8, "end": 1380.28, "text": " luego cuando x toma el valor 3 y vale 0 claro es el otro punto de corte con el eje x o la"}, {"start": 1380.28, "end": 1389.04, "text": " otra abscisa al origen seguimos cuando x toma el valor 3,5 y vale menos 1,125 es decir por"}, {"start": 1389.04, "end": 1398.56, "text": " aqu\u00ed y finalmente cuando x toma el valor 4 y vale menos 2,5 all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 1398.56, "end": 1405.12, "text": " los puntos que se han generado gracias a esta tabla de valores que nos proporciona la calculadora"}, {"start": 1405.12, "end": 1413.52, "text": " Casio-Claswitz ahora unimos esos puntos y as\u00ed tenemos la gr\u00e1fica de esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 1413.52, "end": 1420.1999999999998, "text": " es decir la par\u00e1bola que abre sus ramas hacia abajo algo adicional que podemos obtener aqu\u00ed"}, {"start": 1420.1999999999998, "end": 1426.9599999999998, "text": " es el eje de simetr\u00eda ser\u00e1 una recta vertical que pasa justamente por el v\u00e9rtice vamos a"}, {"start": 1426.9599999999998, "end": 1434.28, "text": " verla bien all\u00ed la tenemos esta recta vertical que pasa por la abscisa 1 y cuya ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1434.28, "end": 1441.8799999999999, "text": " es x igual a 1 divide la par\u00e1bola en dos ramas perfectamente iguales de tal forma que"}, {"start": 1441.8799999999999, "end": 1447.2, "text": " cualquier punto que escojamos por ejemplo este si es el punto a tiene su sim\u00e9trico"}, {"start": 1447.2, "end": 1453.04, "text": " justo al otro lado este puede ser a prima este por ejemplo si lo llamamos b entonces"}, {"start": 1453.04, "end": 1460.0, "text": " tiene su punto sim\u00e9trico al otro lado b prima est\u00e1n al mismo nivel a la misma distancia"}, {"start": 1460.0, "end": 1466.08, "text": " del eje de simetr\u00eda para complementar el an\u00e1lisis de esta funci\u00f3n cuadr\u00e1tica vamos"}, {"start": 1466.08, "end": 1472.32, "text": " a establecer su dominio su rango donde crece y donde decrese entonces vamos con el dominio"}, {"start": 1472.32, "end": 1478.56, "text": " de la funci\u00f3n es decir los valores que puede tomar la variable independiente que es x si"}, {"start": 1478.56, "end": 1484.68, "text": " observamos la gr\u00e1fica notamos que all\u00ed participan valores negativos de x participa el 0 y tambi\u00e9n"}, {"start": 1484.68, "end": 1490.6000000000001, "text": " los valores positivos o sea que participan todos los n\u00fameros reales entonces el dominio"}, {"start": 1490.6000000000001, "end": 1497.64, "text": " se escribe como los x pertenecientes al conjunto de los reales o tambi\u00e9n en notaci\u00f3n de intervalo"}, {"start": 1497.64, "end": 1504.1200000000001, "text": " ser\u00e1n los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito desde aqu\u00ed hasta"}, {"start": 1504.1200000000001, "end": 1512.68, "text": " m\u00e1s infinito abierto en ambos extremos ahora vamos con el rango de la funci\u00f3n es decir"}, {"start": 1512.68, "end": 1518.92, "text": " el conjunto de valores que toma la variable dependiente si miramos la gr\u00e1fica tenemos"}, {"start": 1518.92, "end": 1525.16, "text": " una par\u00e1bola que nace en el v\u00e9rtice y abre sus ramas hacia abajo es decir que los valores"}, {"start": 1525.16, "end": 1532.28, "text": " que participan de la variable y van desde 2 hacia abajo es decir hacia menos infinito"}, {"start": 1532.28, "end": 1540.02, "text": " entonces lo expresamos as\u00ed los valores reales de y menores o iguales que 2 el 2 se incluye"}, {"start": 1540.02, "end": 1545.8799999999999, "text": " porque corresponde a la ordenada del v\u00e9rtice que es un punto de la curva o tambi\u00e9n en"}, {"start": 1545.8799999999999, "end": 1551.12, "text": " notaci\u00f3n de intervalo ser\u00edan los valores de y pertenecientes al intervalo que va desde"}, {"start": 1551.12, "end": 1560.48, "text": " menos infinito abierto hasta 2 pero cerrado porque como hemos dicho 2 se debe incluir"}, {"start": 1560.48, "end": 1568.28, "text": " es parte del punto que constituye el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n o sea el v\u00e9rtice para determinar"}, {"start": 1568.28, "end": 1574.44, "text": " el comportamiento creciente y decreciente de la funci\u00f3n entonces revisamos la gr\u00e1fica"}, {"start": 1574.44, "end": 1580.96, "text": " vemos que en este tramo la funci\u00f3n crece a medida que x aumenta los valores de y van"}, {"start": 1580.96, "end": 1587.24, "text": " increment\u00e1ndose entonces es creciente hasta aqu\u00ed es decir desde menos infinito hasta"}, {"start": 1587.24, "end": 1595.08, "text": " 1 es decir justo hasta la abscisa correspondiente al v\u00e9rtice pero sin incluir dicho valor entonces"}, {"start": 1595.08, "end": 1601.72, "text": " la funci\u00f3n es creciente para los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto"}, {"start": 1601.72, "end": 1608.76, "text": " hasta 1 tambi\u00e9n abierto ahora en el otro tramo la funci\u00f3n de crece a medida que x"}, {"start": 1608.76, "end": 1615.08, "text": " aumenta los valores de y van haci\u00e9ndose cada vez menores entonces decimos que la funci\u00f3n"}, {"start": 1615.08, "end": 1622.12, "text": " es decreciente para los x que pertenecen al intervalo que va desde 1 sin incluirlo porque"}, {"start": 1622.12, "end": 1628.7199999999998, "text": " el comportamiento decreciente empieza justo despu\u00e9s del v\u00e9rtice y hasta m\u00e1s infinito"}, {"start": 1628.7199999999998, "end": 1635.4399999999998, "text": " tambi\u00e9n abierto aunque la calculadora casio classwiss no es graficadora sino que es cient\u00edfica"}, {"start": 1635.4399999999998, "end": 1641.36, "text": " est\u00e1ndar podemos visualizar esta gr\u00e1fica que hemos construido generando el c\u00f3digo"}, {"start": 1641.36, "end": 1648.08, "text": " qr para la tabla de valores de esta funci\u00f3n entonces veamos c\u00f3mo se hace presionamos"}, {"start": 1648.08, "end": 1655.08, "text": " el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y as\u00ed tenemos el c\u00f3digo qr en pantalla ahora"}, {"start": 1655.08, "end": 1660.24, "text": " lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando de nuevo la aplicaci\u00f3n"}, {"start": 1660.24, "end": 1668.0, "text": " casio edu m\u00e1s ve\u00e1moslo a continuaci\u00f3n abrimos la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 1668.0, "end": 1676.32, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr para habilitar el lector entonces traemos la calculadora"}, {"start": 1676.32, "end": 1683.12, "text": " con el c\u00f3digo que se ha generado y una vez que se produce la lectura presionamos este"}, {"start": 1683.12, "end": 1691.04, "text": " bot\u00f3n azul para conectarnos con el sitio web de casio all\u00ed observamos la funci\u00f3n f de"}, {"start": 1691.04, "end": 1698.12, "text": " x o y igual a menos un medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s tres medios la funci\u00f3n que hemos"}, {"start": 1698.12, "end": 1704.78, "text": " analizado tambi\u00e9n se observa m\u00e1s abajo la gr\u00e1fica es decir la par\u00e1bola que dibujamos"}, {"start": 1704.78, "end": 1711.68, "text": " all\u00ed tenemos entonces la curva correspondiente a esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica tambi\u00e9n podemos"}, {"start": 1711.68, "end": 1718.96, "text": " observar una ruedita o un pi\u00f1\u00f3n donde nos permite cambiar algunos par\u00e1metros para la"}, {"start": 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julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=YF119g3QCfM

PROBLEMA DE DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema de Dinámica del Movimiento Circular: Determinar la rapidez con que viaja una nave espacial alrededor de la Tierra, describiendo una órbita circular a 250 km de altitud. En el proceso, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para: - Mostrar su función de constantes científicas; - Resolver la operación que permite hallar la rapidez de la nave; - Mostrar la función de conversiones de unidades de velocidad. Encuentra las Calculadoras Classwiz en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a utilizar la calculadora Casio Class Wyss para resolver un problema de física. Veamos entonces su enunciado. Determinaron la rapidez con que viaja una nave espacial alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a 250 kilómetros de altitud. Bien para este problema hacemos un dibujo que representa la Tierra cuyo radio es R, el radio terrestre tiene un valor de 6400 kilómetros. Y también hemos denotado la nave espacial como un puntico, es decir la consideramos como un objeto puntual o una partícula que está girando alrededor de la Tierra a una altitud H que es de 250 kilómetros tal como lo dice el enunciado del problema. Entonces vamos a ver a continuación lo que es la fuerza de atracción gravitacional que existe entre dos cuerpos. El señor Isaac Newton encontró que para cualquier par de cuerpos en la naturaleza separados entre sí una distancia R existe una fuerza de atracción mutua, una fuerza atractiva que es la fuerza de atracción gravitacional que vamos a llamar como F sub G y estableció que esa fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional, se utiliza este símbolo que es la letra griega alfa. Pues la fuerza es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos, es decir M1 por M2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa dichos cuerpos. Para que esto se convierta en una igualdad entonces es necesario incorporar una constante de proporcionalidad que se conoce como G y cuyo valor fue determinado posteriormente. G es una constante física que es la constante de gravitación universal y su valor es 6,67 por 10 a la menos 11 y sus unidades son newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado. Es aquí cuando la calculadora CasioClaswiss nos da una mano recordándonos estas constantes que son de uso frecuente en el estudio de la física, la química y otras disciplinas. Entonces para acceder a ellas debemos ir por la tecla del número 7, vemos que encima aparece la palabra const en color amarillo, entonces presionamos el botón shift y luego el botón del número 7 y de esa manera ingresamos al menú de las constantes. Vemos entonces a la opción número 1, presionamos el 1 que son las constantes universales y allí vemos en la opción 7 la letra G mayúscula, es decir la constante de gravitación universal. Presionamos el 7 nos aparece la G en pantalla, luego el botón igual y tenemos el valor 6,67, 384 por 10 a la menos 11, el que habíamos indicado por acá. Por lo general se trabaja como 6,67 por 10 a la menos 11, recordando que las unidades para esta constante son newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es decir las que corresponden al sistema internacional de medidas. Entonces aplicando este concepto de fuerza de atracción gravitacional existente entre dos cuerpos de la naturaleza, a esta situación que tenemos acá veremos lo siguiente. Aquí tenemos la fuerza de atracción gravitacional, la fuerza de atracción mutua entre la tierra y la nave espacial. Consideramos que la masa de la tierra es M mayúscula y está concentrada aquí en el centro, es decir en su núcleo y que la masa de la nave espacial es M minúscula. Entonces acá en la fórmula podemos decir que M1 es la masa de la tierra M mayúscula y M2 es la masa de la nave espacial, es decir M minúscula. Esta distancia R que es la que separa los dos cuerpos viene siendo acá la que existe entre el centro de la tierra y la nave espacial que es esta partícula o este objeto puntual. Es entonces la suma de R mayúscula y H, es decir el radio terrestre más la altitud que tiene la nave cuando describe la órbita circular alrededor de la tierra. Entonces R minúscula será la suma de estas dos cantidades y eso nos da 6650 kilómetros. Ahora para que esta nave no sea atraída hacia la superficie terrestre, es decir para que no presente el fenómeno de caída, debe moverse y para ello lo hace con una velocidad que se representa como un vector tangente a la trayectoria circular, es la velocidad V es decir aquella cuya magnitud debemos encontrar y es lo que se conoce como la rapidez con que viaja esa nave espacial. Vamos entonces a realizar el siguiente análisis. Para esta situación podemos comenzar aplicando la segunda ley de Newton que nos dice que la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración, pero como tenemos una situación de movimiento circular, es decir lo que corresponde a la dinámica de dicho movimiento, entonces decimos que la sumatoria de fuerzas que tiene la dirección del centro considerando como positivas aquellas que apuntan hacia el centro del movimiento será igual a la masa por la aceleración centrípeta. En este caso nos concentramos aquí en la nave espacial que es el objeto puntual que está presentando la trayectoria circular, vemos que aquí en esta partícula la fuerza que está dirigida hacia el centro es F sub G, esa será positiva, es la fuerza gravitacional, no hay nada que restarle porque no hay fuerzas que vayan dirigidas hacia afuera, entonces esta fuerza representa la sumatoria de fuerzas que apuntan hacia el centro y esto será igual a la masa de la nave espacial que es m minúscula por la aceleración centrípeta que se define como b al cuadrado sobre r, es decir el cuadrado del módulo de esta velocidad, lo que llamaríamos el cuadrado de la rapidez y todo esto dividido entre el radio r que es el que corresponde al radio de la trayectoria circular, es allí cuando F sub G puede ser sustituida por esta expresión que habíamos determinado, es decir la constante de gravitación universal por el producto de las masas, masa de la tierra por masa de la nave espacial y todo esto dividido entre el cuadrado de la distancia r que separa esos dos cuerpos y todo esto nos queda igual a m por b al cuadrado sobre r, en esta igualdad podemos simplificar varios términos como es el caso de m minúscula que está multiplicando a ambos lados, podemos cancelar o eliminar esa variable, es como si dividimos ambos lados de la expresión por m minúscula y también podemos quitar una r, aquí nos quedaría entonces r en el denominador del lado izquierdo, es como si multiplicáramos ambos lados de la igualdad por r minúscula, entonces nos queda en el lado izquierdo la constante de gravitación universal G mayúscula por la masa de la tierra m mayúscula, todo esto sobre r y eso igualado con el cuadrado de la rapidez de la nave, de aquí lo que hacemos finalmente es despejar b, o sea la rapidez de la nave espacial, eso será igual a la raíz cuadrada de lo que tenemos al otro lado, es decir G por m mayúscula y todo esto dividido entre r, aquí es cuando necesitamos la calculadora científica para encontrar el valor de esta expresión, tenemos entonces la constante G, la constante de gravitación universal que como decíamos equivale a 6,67 por 10 a la menos 11 en unidades newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es la constante de gravitación universal, la masa de la tierra podemos decir que es otra constante, es igual a 5,98 por 10 a la 24 kilogramos, a veces se trabaja como 6 por 10 a la 24 kilogramos la masa de la tierra y r viene siendo como decíamos la suma del radio terrestre y la altitud de la nave espacial, la altura a la que se encuentra por encima de la superficie terrestre, esto nos dio 6,650 kilómetros, pero para que todo esto sea compatible debemos transformar esta distancia en metros, recordemos que un kilómetro equivale a mil metros, entonces para convertir esta distancia a metros simplemente multiplicamos este número por mil y eso será agregarle tres ceros, entonces nos va a quedar 6,650,000 metros, pero esta cantidad podemos expresarla en notación científica dado que los otros datos que ya tenemos para el problema están expresados de esa manera, entonces r nos queda igual a 6,65 si colocamos la coma en este lugar debemos llevarla hasta donde se encuentra originalmente, es decir aquí al final del número, eso implica 1,2,3,4,5 y 6 desplazamientos hacia la derecha, entonces este número queda acompañado de la potencia 10 a la 6 y todo eso nos queda en metros, ahora si cuando ya tenemos estos valores ajustados en las unidades del sistema internacional podemos proceder a ingresarlos a la calculadora Casio-Clasuiz en esta expresión que determinamos, entonces veamos como se hace presionamos el botón de raíz cuadrada y vemos que dentro de ella hay una expresión fraccionaria, entonces presionamos el botón de fracción y en el numerador vamos a ingresar la G mayúscula, es decir la constante de gravitación universal, recordemos que esta calculadora ya la tiene incorporada, entonces presionamos el botón shift luego el botón 7 para ingresar a las constantes y la de gravitación universal está en la opción número 1, presionamos el 1 vemos la G mayúscula en la opción 7, presionamos el 7 y ya vemos la G mayúscula allí en el numerador de la expresión fraccionaria que hay dentro de la raíz cuadrada, ahora eso vamos a multiplicarlo por la masa de la tierra que es 5,98 por 10 a la 24, entonces escribimos 5,98 y para agregar esta potencia de 10 utilizamos el botón que está en la parte inferior, el que dice por 10 a la X, lo presionamos y enseguida escribimos 24, basta simplemente agregar el exponente, ahí ya tenemos entonces esta cantidad, la masa de la tierra, nos desplazamos al denominador y allí vamos a ingresar el valor de R el que habíamos expresado en notación científica, es 6,65 y eso va acompañado de la potencia 10 a la 6, entonces otra vez el botón de por 10 a la X, luego agregamos el 6, el exponente del 10 y ya tenemos así el valor de R acá en el denominador del radicando de esa expresión, presionamos el botón igual y ya tenemos en pantalla el resultado para la rapidez de la nave espacial, el valor de V que es 7,746,89, vamos a trabajarlo con dos cifras decimales y esto nos queda en unidades metros por segundo porque estamos trabajando en las unidades del sistema internacional. Anotamos el resultado obtenido por acá y este dato que corresponde a la magnitud de una velocidad y que se encuentra en metros por segundo, podemos transformarlo a kilómetros por hora, eso lo podemos hacer lógicamente en forma manual utilizando los factores de conversión apropiados, el que nos permite pasar de metros a kilómetros y aquel que nos permite pasar de segundos a horas y llegaríamos al resultado de esta velocidad expresado en esas unidades en kilómetros por hora, sin embargo con la calculadora Casio Class Swiss podemos realizar rápidamente esa misma conversión, hacemos lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón 8 para ingresar al módulo de conversiones, en la opción 1 tenemos conversión de unidades de longitud, en el 2 unidades de área, en el 3 de volumen, en el 4 de masa, si los movemos hacia abajo vemos en la opción 1 velocidad, dos presión, 3 energía, 4 potencia, en fin, la que necesitamos ahora es la conversión de unidades para la velocidad, presionamos entonces en esa pantalla la opción 1 y vemos allí para pasar de kilómetros por hora a metros por segundo, opción 1 o la opción 2 para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora, en este caso la opción 2 es la que necesitamos para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora, entonces presionamos el 2 y allí ya la calculadora nos trae con lo que es el comando ANS el último dato que nos había suministrado, es de ser 7,746,89, ya tiene las unidades metros por segundo, una flechita que señala hacia la derecha a las unidades kilómetros por hora, o sea que allí ya se va a realizar la conversión, presionamos el botón igual y obtenemos el dato que buscamos, es decir 27,888,82 trabajando con dos cifras decimales y esto nos queda en kilómetros por hora, esa sería entonces la rapidez de esa nave espacial cuando se está moviendo alrededor de la superficie terrestre a una altitud de 250 kilómetros, es la única manera de contrarrestar el efecto de la fuerza gravitacional que trataría de atraer la nave hacia el centro de la tierra y provocarle la caída, tiene que moverse muy rápido para mantener esta órbita circular, de esta manera terminamos el ejercicio y vemos que nos apoyamos en la calculadora Casio Classwiz. Ahora las calculadoras classwiz en Casio tiendas oficiales.

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"end": 380.88, "text": " En este caso nos concentramos aqu\u00ed en la nave espacial que es el objeto puntual que"}, {"start": 380.88, "end": 386.8, "text": " est\u00e1 presentando la trayectoria circular, vemos que aqu\u00ed en esta part\u00edcula la fuerza"}, {"start": 386.8, "end": 394.68, "text": " que est\u00e1 dirigida hacia el centro es F sub G, esa ser\u00e1 positiva, es la fuerza gravitacional,"}, {"start": 394.68, "end": 400.16, "text": " no hay nada que restarle porque no hay fuerzas que vayan dirigidas hacia afuera, entonces"}, {"start": 400.16, "end": 406.88, "text": " esta fuerza representa la sumatoria de fuerzas que apuntan hacia el centro y esto ser\u00e1 igual"}, {"start": 406.88, "end": 414.08, "text": " a la masa de la nave espacial que es m min\u00fascula por la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que se define"}, {"start": 414.08, "end": 421.32, "text": " como b al cuadrado sobre r, es decir el cuadrado del m\u00f3dulo de esta velocidad, lo que llamar\u00edamos"}, {"start": 421.32, "end": 427.88, "text": " el cuadrado de la rapidez y todo esto dividido entre el radio r que es el que corresponde"}, {"start": 427.88, "end": 435.52, "text": " al radio de la trayectoria circular, es all\u00ed cuando F sub G puede ser sustituida por esta"}, {"start": 435.52, "end": 441.84, "text": " expresi\u00f3n que hab\u00edamos determinado, es decir la constante de gravitaci\u00f3n universal por"}, {"start": 441.84, "end": 448.6, "text": " el producto de las masas, masa de la tierra por masa de la nave espacial y todo esto dividido"}, {"start": 448.6, "end": 455.68, "text": " entre el cuadrado de la distancia r que separa esos dos cuerpos y todo esto nos queda igual"}, {"start": 455.68, "end": 464.88, "text": " a m por b al cuadrado sobre r, en esta igualdad podemos simplificar varios t\u00e9rminos como"}, {"start": 464.88, "end": 472.06, "text": " es el caso de m min\u00fascula que est\u00e1 multiplicando a ambos lados, podemos cancelar o eliminar"}, {"start": 472.06, "end": 478.52, "text": " esa variable, es como si dividimos ambos lados de la expresi\u00f3n por m min\u00fascula y tambi\u00e9n"}, {"start": 478.52, "end": 485.2, "text": " podemos quitar una r, aqu\u00ed nos quedar\u00eda entonces r en el denominador del lado izquierdo, es"}, {"start": 485.2, "end": 491.28, "text": " como si multiplic\u00e1ramos ambos lados de la igualdad por r min\u00fascula, entonces nos queda"}, {"start": 491.28, "end": 498.16, "text": " en el lado izquierdo la constante de gravitaci\u00f3n universal G may\u00fascula por la masa de la tierra"}, {"start": 498.16, "end": 506.8, "text": " m may\u00fascula, todo esto sobre r y eso igualado con el cuadrado de la rapidez de la nave,"}, {"start": 506.8, "end": 513.12, "text": " de aqu\u00ed lo que hacemos finalmente es despejar b, o sea la rapidez de la nave espacial, eso"}, {"start": 513.12, "end": 521.02, "text": " ser\u00e1 igual a la ra\u00edz cuadrada de lo que tenemos al otro lado, es decir G por m may\u00fascula"}, {"start": 521.02, "end": 528.1, "text": " y todo esto dividido entre r, aqu\u00ed es cuando necesitamos la calculadora cient\u00edfica para"}, {"start": 528.1, "end": 534.96, "text": " encontrar el valor de esta expresi\u00f3n, tenemos entonces la constante G, la constante de gravitaci\u00f3n"}, {"start": 534.96, "end": 544.44, "text": " universal que como dec\u00edamos equivale a 6,67 por 10 a la menos 11 en unidades newtons por"}, {"start": 544.44, "end": 551.16, "text": " metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es la constante de gravitaci\u00f3n universal, la"}, {"start": 551.16, "end": 560.52, "text": " masa de la tierra podemos decir que es otra constante, es igual a 5,98 por 10 a la 24"}, {"start": 560.52, "end": 567.4399999999999, "text": " kilogramos, a veces se trabaja como 6 por 10 a la 24 kilogramos la masa de la tierra"}, {"start": 567.4399999999999, "end": 574.56, "text": " y r viene siendo como dec\u00edamos la suma del radio terrestre y la altitud de la nave espacial,"}, {"start": 574.56, "end": 582.16, "text": " la altura a la que se encuentra por encima de la superficie terrestre, esto nos dio 6,650"}, {"start": 582.16, "end": 590.76, "text": " kil\u00f3metros, pero para que todo esto sea compatible debemos transformar esta distancia en metros,"}, {"start": 590.76, "end": 596.16, "text": " recordemos que un kil\u00f3metro equivale a mil metros, entonces para convertir esta distancia"}, {"start": 596.16, "end": 603.76, "text": " a metros simplemente multiplicamos este n\u00famero por mil y eso ser\u00e1 agregarle tres ceros,"}, {"start": 603.76, "end": 611.96, "text": " entonces nos va a quedar 6,650,000 metros, pero esta cantidad podemos expresarla en notaci\u00f3n"}, {"start": 611.96, "end": 617.36, "text": " cient\u00edfica dado que los otros datos que ya tenemos para el problema est\u00e1n expresados"}, {"start": 617.36, "end": 626.08, "text": " de esa manera, entonces r nos queda igual a 6,65 si colocamos la coma en este lugar debemos"}, {"start": 626.08, "end": 633.04, "text": " llevarla hasta donde se encuentra originalmente, es decir aqu\u00ed al final del n\u00famero, eso implica"}, {"start": 633.04, "end": 642.1999999999999, "text": " 1,2,3,4,5 y 6 desplazamientos hacia la derecha, entonces este n\u00famero queda acompa\u00f1ado de"}, {"start": 642.1999999999999, "end": 648.64, "text": " la potencia 10 a la 6 y todo eso nos queda en metros, ahora si cuando ya tenemos estos"}, {"start": 648.64, "end": 655.4, "text": " valores ajustados en las unidades del sistema internacional podemos proceder a ingresarlos"}, {"start": 655.4, "end": 662.0, "text": " a la calculadora Casio-Clasuiz en esta expresi\u00f3n que determinamos, entonces veamos como se"}, {"start": 662.0, "end": 668.16, "text": " hace presionamos el bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada y vemos que dentro de ella hay una expresi\u00f3n"}, {"start": 668.16, "end": 673.36, "text": " fraccionaria, entonces presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n y en el numerador vamos a ingresar"}, {"start": 673.36, "end": 679.96, "text": " la G may\u00fascula, es decir la constante de gravitaci\u00f3n universal, recordemos que esta calculadora"}, {"start": 679.96, "end": 685.88, "text": " ya la tiene incorporada, entonces presionamos el bot\u00f3n shift luego el bot\u00f3n 7 para ingresar"}, {"start": 685.88, "end": 692.4399999999999, "text": " a las constantes y la de gravitaci\u00f3n universal est\u00e1 en la opci\u00f3n n\u00famero 1, presionamos"}, {"start": 692.4399999999999, "end": 699.96, "text": " el 1 vemos la G may\u00fascula en la opci\u00f3n 7, presionamos el 7 y ya vemos la G may\u00fascula"}, {"start": 699.96, "end": 705.68, "text": " all\u00ed en el numerador de la expresi\u00f3n fraccionaria que hay dentro de la ra\u00edz cuadrada, ahora"}, {"start": 705.68, "end": 713.6, "text": " eso vamos a multiplicarlo por la masa de la tierra que es 5,98 por 10 a la 24, entonces"}, {"start": 713.6, "end": 721.28, "text": " escribimos 5,98 y para agregar esta potencia de 10 utilizamos el bot\u00f3n que est\u00e1 en la"}, {"start": 721.28, "end": 728.72, "text": " parte inferior, el que dice por 10 a la X, lo presionamos y enseguida escribimos 24,"}, {"start": 728.72, "end": 734.76, "text": " basta simplemente agregar el exponente, ah\u00ed ya tenemos entonces esta cantidad, la masa"}, {"start": 734.76, "end": 740.6, "text": " de la tierra, nos desplazamos al denominador y all\u00ed vamos a ingresar el valor de R el"}, {"start": 740.6, "end": 748.9200000000001, "text": " que hab\u00edamos expresado en notaci\u00f3n cient\u00edfica, es 6,65 y eso va acompa\u00f1ado de la potencia"}, {"start": 748.9200000000001, "end": 755.72, "text": " 10 a la 6, entonces otra vez el bot\u00f3n de por 10 a la X, luego agregamos el 6, el exponente"}, {"start": 755.72, "end": 764.28, "text": " del 10 y ya tenemos as\u00ed el valor de R ac\u00e1 en el denominador del radicando de esa expresi\u00f3n,"}, {"start": 764.28, "end": 769.48, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos en pantalla el resultado para la rapidez de"}, {"start": 769.48, "end": 781.16, "text": " la nave espacial, el valor de V que es 7,746,89, vamos a trabajarlo con dos cifras decimales"}, {"start": 781.16, "end": 788.4, "text": " y esto nos queda en unidades metros por segundo porque estamos trabajando en las unidades"}, {"start": 788.4, "end": 795.76, "text": " del sistema internacional. Anotamos el resultado obtenido por ac\u00e1 y este dato que corresponde"}, {"start": 795.76, "end": 802.28, "text": " a la magnitud de una velocidad y que se encuentra en metros por segundo, podemos transformarlo"}, {"start": 802.28, "end": 808.36, "text": " a kil\u00f3metros por hora, eso lo podemos hacer l\u00f3gicamente en forma manual utilizando los"}, {"start": 808.36, "end": 813.84, "text": " factores de conversi\u00f3n apropiados, el que nos permite pasar de metros a kil\u00f3metros"}, {"start": 813.84, "end": 818.92, "text": " y aquel que nos permite pasar de segundos a horas y llegar\u00edamos al resultado de esta"}, {"start": 818.92, "end": 825.08, "text": " velocidad expresado en esas unidades en kil\u00f3metros por hora, sin embargo con la calculadora Casio"}, {"start": 825.08, "end": 832.12, "text": " Class Swiss podemos realizar r\u00e1pidamente esa misma conversi\u00f3n, hacemos lo siguiente,"}, {"start": 832.12, "end": 838.6800000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n 8 para ingresar al m\u00f3dulo de conversiones,"}, {"start": 838.6800000000001, "end": 844.8000000000001, "text": " en la opci\u00f3n 1 tenemos conversi\u00f3n de unidades de longitud, en el 2 unidades de \u00e1rea, en"}, {"start": 844.8000000000001, "end": 852.24, "text": " el 3 de volumen, en el 4 de masa, si los movemos hacia abajo vemos en la opci\u00f3n 1 velocidad,"}, {"start": 852.24, "end": 858.44, "text": " dos presi\u00f3n, 3 energ\u00eda, 4 potencia, en fin, la que necesitamos ahora es la conversi\u00f3n"}, {"start": 858.44, "end": 864.28, "text": " de unidades para la velocidad, presionamos entonces en esa pantalla la opci\u00f3n 1 y vemos"}, {"start": 864.28, "end": 870.24, "text": " all\u00ed para pasar de kil\u00f3metros por hora a metros por segundo, opci\u00f3n 1 o la opci\u00f3n"}, {"start": 870.24, "end": 877.16, "text": " 2 para pasar de metros por segundo a kil\u00f3metros por hora, en este caso la opci\u00f3n 2 es la que"}, {"start": 877.16, "end": 882.68, "text": " necesitamos para pasar de metros por segundo a kil\u00f3metros por hora, entonces presionamos"}, {"start": 882.68, "end": 889.0799999999999, "text": " el 2 y all\u00ed ya la calculadora nos trae con lo que es el comando ANS el \u00faltimo dato que"}, {"start": 889.0799999999999, "end": 896.92, "text": " nos hab\u00eda suministrado, es de ser 7,746,89, ya tiene las unidades metros por segundo,"}, {"start": 896.92, "end": 901.72, "text": " una flechita que se\u00f1ala hacia la derecha a las unidades kil\u00f3metros por hora, o sea que"}, {"start": 901.72, "end": 909.2, "text": " all\u00ed ya se va a realizar la conversi\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos el dato que buscamos,"}, {"start": 909.2, "end": 919.64, "text": " es decir 27,888,82 trabajando con dos cifras decimales y esto nos queda en kil\u00f3metros"}, {"start": 919.64, "end": 927.74, "text": " por hora, esa ser\u00eda entonces la rapidez de esa nave espacial cuando se est\u00e1 moviendo"}, {"start": 927.74, "end": 936.08, "text": " alrededor de la superficie terrestre a una altitud de 250 kil\u00f3metros, es la \u00fanica manera"}, {"start": 936.08, "end": 942.72, "text": " de contrarrestar el efecto de la fuerza gravitacional que tratar\u00eda de atraer la nave hacia el"}, {"start": 942.72, "end": 948.7, "text": " centro de la tierra y provocarle la ca\u00edda, tiene que moverse muy r\u00e1pido para mantener"}, {"start": 948.7, "end": 955.92, "text": " esta \u00f3rbita circular, de esta manera terminamos el ejercicio y vemos que nos apoyamos en la"}, {"start": 955.92, "end": 962.4799999999999, "text": " calculadora Casio Classwiz."}, {"start": 962.48, "end": 987.5600000000001, "text": " Ahora las calculadoras classwiz en Casio tiendas oficiales."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=y4kXSrkYqwk

DESIGUALDADES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad de cuarto grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es la desigualdad? Tenemos en este caso una desigualdad o inequación que vamos a resolver paso a paso de forma manual y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Comenzamos dejando 0 en este lado, es decir, en el miembro derecho de la desigualdad. Para ello vamos a pasar ese término al lado izquierdo, entonces nos queda x a la 4 más 16 y luego llega menos 17x al cuadrado, este término está aquí positivo, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto nos queda mayor que 0. Es lo mismo que si en este paso restamos a ambos lados de la desigualdad el término 17x al cuadrado. Ahora vamos a organizar esta expresión en forma descendente, comenzamos con el término de mayor grado o exponente que es x a la 4, después seguimos con menos 17x al cuadrado y luego con más 16 y todo esto es mayor que 0. Ahora hemos llegado a un trinomio de la forma x a la 2n más dx a la n más c, una expresión que podemos factorizar, vemos que el coeficiente principal es 1 y que este exponente es el doble del que tenemos en el segundo término, tal como lo indica este modelo. Entonces procedemos con la factorización de ese trinomio abriendo dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x al cuadrado y eso lo escribimos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos en el primer paréntesis y menos por más nos da menos en el segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 16 y que al sumarlos nos de como resultado menos 17, esos números son menos 16 y menos 1, así hemos factorizado este trinomio y todo esto nos queda mayor que 0. Así hemos llegado a dos expresiones que encajan perfectamente con el caso de factorización llamado diferencia de cuadrados perfectos, vamos a recordarlo, la factorización de a al cuadrado menos b al cuadrado se construye de la siguiente manera, se extraen las raíces cuadradas de estos dos términos, es decir a y b, se anotan en cada paréntesis y en el primero van sumando y en el segundo van restando, es decir se obtiene una suma por una diferencia construida con las raíces cuadradas de cada uno de estos dos términos. Entonces vamos a factorizar x al cuadrado menos 16, extraemos la raíz cuadrada de x al cuadrado que sería x y la de 16 que es 4, entonces anotamos eso en una suma x más 4 y en una resta x menos 4, allí hemos factorizado este primer componente, vamos al segundo, extraemos las raíces cuadradas de los dos términos, para el primero sería x y para el segundo sería 1, y anotamos eso en una suma x más 1 y en una resta x menos 1, allí hemos factorizado el segundo componente y todo esto nos queda mayor que 0. Enseguida vamos a determinar los puntos críticos de esta desigualdad que como se observa es de grado 4 o de cuarto grado, los puntos críticos serán los valores de la variable x donde esta expresión se convierte en 0, pero es más fácil acudir a la expresión factorizada que equivale a esto que tenemos acá, entonces para ello igualamos a 0 cada uno de los factores, si igualamos x más 4 con 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 4, si x menos 4 se iguala a 0 y despejamos x nos da x igual a 4, si x más 1 lo igualamos a 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 1, y si x menos 1 se iguala con 0 y se despeja x obtenemos x igual a 1. Allí tenemos los puntos críticos para esta desigualdad de cuarto grado y como tenemos el signo mayor, entonces estos cuatro valores no serán parte del conjunto solución, no se pueden incluir, entonces eso se representa con esta bolita sin llenar, serán valores abiertos, entonces ahora vamos a localizarlos en una recta. Bien, allí tenemos esos cuatro puntos críticos organizados de menor a mayor en una recta real que simboliza los valores de la variable x, vemos que ya tenemos el símbolo de la bolita abierta que nos indica que esos números no serán parte del conjunto solución, vemos también que se han formado cinco intervalos o cinco zonas en las cuales vamos a determinar el comportamiento, es decir, el signo que adopta esta expresión factorizada que equivale al trinomio de grado 4 que teníamos originalmente, para revisar ese comportamiento vamos a elegir valores de prueba de cada uno de esos intervalos. Entonces, en el primero que está comprendido entre menos infinito y menos cuatro, podemos elegir por ejemplo x igual a menos cinco, vamos al segundo comprendido entre menos cuatro y menos uno, podemos escoger el valor de x por ejemplo menos tres, vamos al siguiente comprendido entre menos uno y uno, donde podemos seleccionar x igual a cero, vamos al siguiente comprendido entre uno y cuatro, donde podemos escoger por ejemplo dos, y vamos al último comprendido entre cuatro y más infinito, donde podemos escoger por ejemplo x igual a seis. Comenzamos entonces examinando x igual a menos cinco en cada uno de estos factores, vamos al primero, aquí menos cinco más cuatro nos da menos uno, entonces el primer factor será negativo, vamos al segundo, menos cinco menos cuatro nos da menos nueve, el segundo factor es negativo, vamos al tercero, menos cinco más uno nos da menos cuatro, signo negativo para el tercer factor, y acá menos cinco menos uno nos da menos seis, signo negativo para el cuarto factor. Vamos con x igual a menos tres, en el primer factor tenemos menos tres más cuatro, eso nos da uno positivo, el primer factor es positivo, vamos al segundo, menos tres menos cuatro nos da menos siete, signo negativo para el segundo factor, vamos acá, menos tres más uno da menos dos, signo negativo para el tercer factor, y aquí menos tres menos uno es menos cuatro, signo negativo para el cuarto factor. Vamos al siguiente intervalo donde probamos con x igual a cero, aquí cero más cuatro nos da cuatro positivo, signo positivo para el primer factor, aquí cero menos cuatro es menos cuatro, signo negativo para el segundo factor, acá cero más uno nos da uno positivo, signo positivo para el tercer factor, y aquí cero menos uno es menos uno, signo negativo para el cuarto factor. Pasamos al siguiente intervalo donde vamos a probar con x igual a dos, aquí dos más cuatro nos da seis, entonces el primer factor es positivo, vamos al segundo, dos menos cuatro es menos dos, signo negativo para el segundo factor, aquí dos más uno nos da tres, signo positivo para el tercer factor, y aquí dos menos uno es uno, es decir, signo positivo para el cuarto factor. Llegamos al último intervalo donde examinamos con x igual a seis, aquí seis más cuatro nos da diez positivo, signo más para el primer factor, acá seis menos cuatro nos da dos, signo positivo para el segundo factor, aquí seis más uno es siete, positivo para el tercer factor, y acá seis menos uno nos da cinco, positivo para el cuarto factor. Ahora vamos a aplicar la ley de los signos en cada uno de los intervalos, vamos al primero, donde si tenemos parejas de negativos eso nos da positivo, entonces aquí hay una pareja, eso da positivo, otra pareja de negativos da positivo, y más por más nos da más. Vamos al siguiente intervalo, aquí tenemos una pareja de negativos, eso da positivo, positivo con positivo es positivo, y positivo por negativo nos da negativo. Vamos al siguiente intervalo, tenemos aquí más por más que será más, y otra pareja de negativos que nos da más, entonces más por más nos da signo positivo. Vamos al siguiente, donde tenemos tres signos positivos, el producto de ello nos da positivo, y eso por negativo es negativo. Y en el último tenemos producto de signos positivos, lo cual nos da como resultado signo positivo. Ahora lo que tenemos aquí es una expresión factorizada que tiene que ser mayor que cero, es decir que el signo de todo esto debe ser positivo, por lo tanto acá sirven las zonas que nos dieron con signo positivo, esta sí sirve, esta también, y la última, las zonas que tenemos con signos negativos no sirven, las debemos descartar. Entonces ya podemos sombrear o destacar los intervalos o las zonas que sí son solución de la desigualdad, entonces será esta primera, la tercera, y la quinta, y con eso ya podemos presentar la respuesta para el ejercicio. Decimos que el conjunto solución para esta desigualdad de cuarto grado son los valores reales de x, pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos cuatro, sería intervalo abierto en ambos extremos, repetimos, esta bolita abierta o sin llenar nos indica que este valor no es parte de esta solución, por eso se trabaja aquí con paréntesis, unión con el intervalo que va entre menos uno y uno, también abierto en ambos extremos, por eso aquí se representa con paréntesis, y esto unión con el intervalo que va desde cuatro hasta más infinito, también abierto en ambos extremos, por esa razón se utilizan paréntesis. Esta forma de presentar el conjunto solución es la notación de intervalo, pero también se puede presentar utilizando la notación de desigualdad, esta primera zona serán los valores de x menores que menos cuatro, esto se une con esta zona que son los valores de x comprendidos entre menos uno y uno, es decir, los x mayores que menos uno, los que están a la derecha de menos uno, pero al mismo tiempo menores que uno, es decir, sin llegar a este valor y lógicamente sin considerar los extremos, y esto unión con esta zona que serán los valores de x mayores que cuatro. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobación en la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B mayúscula, que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el botón igual para ingresar allí y nos preguntan por el grado del polinomio, aquí tenemos una expresión o polinomio de grado cuatro, entonces presionamos el cuatro y vemos en pantalla cuatro posibilidades, un polinomio genérico de la forma ax a la cuatro más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e mayor que cero, menor que cero, mayor o igual que cero y menor o igual que cero, en ese caso lo tenemos mayor que cero, es decir la opción uno, presionamos el botón uno, y vemos allí en la parte superior ese polinomio genérico, es ax a la cuatro más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e mayor que cero, observamos el rectángulo negro situado aquí, es decir en el coeficiente de x a la cuatro, en este caso ese coeficiente es uno, presionamos el uno, luego igual, ahora lo tenemos situado en el lugar que corresponde al término con x al cubo, como vemos aquí no está presente ese término, por lo tanto ese coeficiente será cero, presionamos el cero, luego igual, ahora tenemos el rectángulo situado en el coeficiente de x al cuadrado, vemos que acá es menos diecisiete, entonces botón del signo negativo, luego el diecisiete presionamos igual, ahora el rectángulo está situado en el coeficiente del término que contiene x o x a la uno, acá no lo tenemos presente, por lo tanto eso se llena con cero, presionamos igual y llegamos al término independiente del polinomio, donde observamos que la cantidad que tenemos es dieciséis positivo, entonces escribimos el dieciséis, luego el igual, de esa manera ya hemos ingresado los valores a la calculadora, los que corresponden a este polinomio de grado cuatro, presionamos el botón igual y vemos en pantalla el conjunto solución, tenemos x menor que menos cuatro, punto y coma, lo que aquí equivale al símbolo de unión, luego tenemos los x comprendidos entre menos uno y uno, sin incluir los extremos, y finalmente nos aparece cuatro menor que x, es lo mismo que tener x mayor que cuatro, simplemente la desigualdad se lee en sentido contrario, así comprobamos que esto que resolvimos manualmente es correcto. También con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el código QR para el ejercicio que hemos resuelto, entonces hacemos lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones, y en pantalla nos aparece el código QR, y lo que hacemos ahora es proceder a escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho código QR, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora, una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio, donde podemos apreciar el ejercicio original, allí está la desigualdad de cuarto grado, x a la 4 menos 17x al cuadrado más 16 mayor que 0, y también podemos apreciar su conjunto solución, allí están las tres zonas o intervalos que conforman la solución del ejercicio, de igual forma podemos apreciar un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x a la 4 menos 17x al cuadrado más 16, es decir una curva que corta o intercepta el eje x en los valores que corresponden a los puntos críticos de la desigualdad, es decir en menos 4, en menos 1, en 1 y en 4, las zonas que aparecen en color rojo corresponden al conjunto solución de la desigualdad, es decir son aquellos sectores en los cuales la función, o sea la variable y es mayor que 0, es decir está por encima del eje x, vemos que es la zona comprendida entre menos infinito y menos 4, luego el pedacito comprendido entre menos 1 y 1 y el otro tramo comprendido entre 4 y más infinito. También podemos compartir el ejercicio que hemos desarrollado, es decir su enlace a través de nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para así llevar el enlace del ejercicio a nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos inicialmente lo mismo que en el teléfono celular, es decir la desigualdad original, la de grado 4, su conjunto solución y también el dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x⁴ menos 17x² más 16. Allí se observan claramente con color rojo los sectores que corresponden al conjunto solución de la desigualdad, aquí vemos la zona que corresponde a los x menores que menos 4, aquí tenemos la zona correspondiente a los x comprendidos entre menos 1 y 1 y por acá tenemos el tramo correspondiente a los x mayores que 4. Son entonces estas zonas de color rojo aquellas donde la función es mayor que 0, es decir lo que está por encima del eje x. Adicionalmente en esta página podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para el conjunto solución, por ejemplo para el ejercicio original podemos seleccionar ese código, copiarlo y llevarlo a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original, la desigualdad de cuarto grado ya lista con el editor de ecuaciones. Regresando a la página anterior podemos también seleccionar este código, copiarlo y llevarlo al documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el conjunto solución de la desigualdad ya digitado con el editor de ecuaciones. Regresando a la página original podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para el conjunto solución, si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa látex. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Comercial Papelera.

[{"start": 0.0, "end": 6.24, "text": " \u00bfQu\u00e9 es la desigualdad?"}, {"start": 6.24, "end": 12.76, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad o inequaci\u00f3n que vamos a resolver paso a paso de forma manual"}, {"start": 12.76, "end": 18.84, "text": " y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar su soluci\u00f3n"}, {"start": 18.84, "end": 22.64, "text": " como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 22.64, "end": 28.36, "text": " Comenzamos dejando 0 en este lado, es decir, en el miembro derecho de la desigualdad."}, {"start": 28.36, "end": 35.48, "text": " Para ello vamos a pasar ese t\u00e9rmino al lado izquierdo, entonces nos queda x a la 4 m\u00e1s 16"}, {"start": 35.48, "end": 44.08, "text": " y luego llega menos 17x al cuadrado, este t\u00e9rmino est\u00e1 aqu\u00ed positivo, llega al lado izquierdo con signo negativo"}, {"start": 44.08, "end": 46.4, "text": " y todo esto nos queda mayor que 0."}, {"start": 46.4, "end": 54.4, "text": " Es lo mismo que si en este paso restamos a ambos lados de la desigualdad el t\u00e9rmino 17x al cuadrado."}, {"start": 54.4, "end": 62.44, "text": " Ahora vamos a organizar esta expresi\u00f3n en forma descendente, comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor grado o exponente"}, {"start": 62.44, "end": 72.68, "text": " que es x a la 4, despu\u00e9s seguimos con menos 17x al cuadrado y luego con m\u00e1s 16 y todo esto es mayor que 0."}, {"start": 72.68, "end": 84.56, "text": " Ahora hemos llegado a un trinomio de la forma x a la 2n m\u00e1s dx a la n m\u00e1s c, una expresi\u00f3n que podemos factorizar,"}, {"start": 84.56, "end": 91.48, "text": " vemos que el coeficiente principal es 1 y que este exponente es el doble del que tenemos en el segundo t\u00e9rmino,"}, {"start": 91.48, "end": 93.60000000000001, "text": " tal como lo indica este modelo."}, {"start": 93.60000000000001, "end": 99.36000000000001, "text": " Entonces procedemos con la factorizaci\u00f3n de ese trinomio abriendo dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 99.36, "end": 106.88, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x al cuadrado y eso lo escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis,"}, {"start": 106.88, "end": 113.68, "text": " despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos en el primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 113.68, "end": 117.84, "text": " y menos por m\u00e1s nos da menos en el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 117.84, "end": 128.76, "text": " Ahora buscamos dos n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado m\u00e1s 16 y que al sumarlos nos de como resultado menos 17,"}, {"start": 128.76, "end": 138.04, "text": " esos n\u00fameros son menos 16 y menos 1, as\u00ed hemos factorizado este trinomio y todo esto nos queda mayor que 0."}, {"start": 138.04, "end": 147.56, "text": " As\u00ed hemos llegado a dos expresiones que encajan perfectamente con el caso de factorizaci\u00f3n llamado diferencia de cuadrados perfectos,"}, {"start": 147.56, "end": 154.12, "text": " vamos a recordarlo, la factorizaci\u00f3n de a al cuadrado menos b al cuadrado se construye de la siguiente manera,"}, {"start": 154.12, "end": 165.24, "text": " se extraen las ra\u00edces cuadradas de estos dos t\u00e9rminos, es decir a y b, se anotan en cada par\u00e9ntesis y en el primero van sumando y en el segundo van restando,"}, {"start": 165.24, "end": 173.76, "text": " es decir se obtiene una suma por una diferencia construida con las ra\u00edces cuadradas de cada uno de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 173.76, "end": 182.52, "text": " Entonces vamos a factorizar x al cuadrado menos 16, extraemos la ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado que ser\u00eda x y la de 16 que es 4,"}, {"start": 182.52, "end": 192.8, "text": " entonces anotamos eso en una suma x m\u00e1s 4 y en una resta x menos 4, all\u00ed hemos factorizado este primer componente,"}, {"start": 192.8, "end": 200.76000000000002, "text": " vamos al segundo, extraemos las ra\u00edces cuadradas de los dos t\u00e9rminos, para el primero ser\u00eda x y para el segundo ser\u00eda 1,"}, {"start": 200.76000000000002, "end": 212.48000000000002, "text": " y anotamos eso en una suma x m\u00e1s 1 y en una resta x menos 1, all\u00ed hemos factorizado el segundo componente y todo esto nos queda mayor que 0."}, {"start": 212.48, "end": 222.04, "text": " Enseguida vamos a determinar los puntos cr\u00edticos de esta desigualdad que como se observa es de grado 4 o de cuarto grado,"}, {"start": 222.04, "end": 228.32, "text": " los puntos cr\u00edticos ser\u00e1n los valores de la variable x donde esta expresi\u00f3n se convierte en 0,"}, {"start": 228.32, "end": 235.28, "text": " pero es m\u00e1s f\u00e1cil acudir a la expresi\u00f3n factorizada que equivale a esto que tenemos ac\u00e1,"}, {"start": 235.28, "end": 246.4, "text": " entonces para ello igualamos a 0 cada uno de los factores, si igualamos x m\u00e1s 4 con 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 4,"}, {"start": 246.4, "end": 258.44, "text": " si x menos 4 se iguala a 0 y despejamos x nos da x igual a 4, si x m\u00e1s 1 lo igualamos a 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 1,"}, {"start": 258.44, "end": 265.8, "text": " y si x menos 1 se iguala con 0 y se despeja x obtenemos x igual a 1."}, {"start": 265.8, "end": 272.68, "text": " All\u00ed tenemos los puntos cr\u00edticos para esta desigualdad de cuarto grado y como tenemos el signo mayor,"}, {"start": 272.68, "end": 279.44, "text": " entonces estos cuatro valores no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n, no se pueden incluir,"}, {"start": 279.44, "end": 285.92, "text": " entonces eso se representa con esta bolita sin llenar, ser\u00e1n valores abiertos,"}, {"start": 285.92, "end": 289.84000000000003, "text": " entonces ahora vamos a localizarlos en una recta."}, {"start": 289.84000000000003, "end": 298.68, "text": " Bien, all\u00ed tenemos esos cuatro puntos cr\u00edticos organizados de menor a mayor en una recta real que simboliza los valores de la variable x,"}, {"start": 298.68, "end": 306.88, "text": " vemos que ya tenemos el s\u00edmbolo de la bolita abierta que nos indica que esos n\u00fameros no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 306.88, "end": 314.20000000000005, "text": " vemos tambi\u00e9n que se han formado cinco intervalos o cinco zonas en las cuales vamos a determinar el comportamiento,"}, {"start": 314.2, "end": 323.71999999999997, "text": " es decir, el signo que adopta esta expresi\u00f3n factorizada que equivale al trinomio de grado 4 que ten\u00edamos originalmente,"}, {"start": 323.71999999999997, "end": 330.8, "text": " para revisar ese comportamiento vamos a elegir valores de prueba de cada uno de esos intervalos."}, {"start": 330.8, "end": 335.88, "text": " Entonces, en el primero que est\u00e1 comprendido entre menos infinito y menos cuatro,"}, {"start": 335.88, "end": 339.28, "text": " podemos elegir por ejemplo x igual a menos cinco,"}, {"start": 339.28, "end": 346.23999999999995, "text": " vamos al segundo comprendido entre menos cuatro y menos uno, podemos escoger el valor de x por ejemplo menos tres,"}, {"start": 346.23999999999995, "end": 351.96, "text": " vamos al siguiente comprendido entre menos uno y uno, donde podemos seleccionar x igual a cero,"}, {"start": 351.96, "end": 357.4, "text": " vamos al siguiente comprendido entre uno y cuatro, donde podemos escoger por ejemplo dos,"}, {"start": 357.4, "end": 365.4, "text": " y vamos al \u00faltimo comprendido entre cuatro y m\u00e1s infinito, donde podemos escoger por ejemplo x igual a seis."}, {"start": 365.4, "end": 370.67999999999995, "text": " Comenzamos entonces examinando x igual a menos cinco en cada uno de estos factores,"}, {"start": 370.67999999999995, "end": 376.71999999999997, "text": " vamos al primero, aqu\u00ed menos cinco m\u00e1s cuatro nos da menos uno, entonces el primer factor ser\u00e1 negativo,"}, {"start": 376.71999999999997, "end": 381.64, "text": " vamos al segundo, menos cinco menos cuatro nos da menos nueve, el segundo factor es negativo,"}, {"start": 381.64, "end": 387.0, "text": " vamos al tercero, menos cinco m\u00e1s uno nos da menos cuatro, signo negativo para el tercer factor,"}, {"start": 387.0, "end": 393.0, "text": " y ac\u00e1 menos cinco menos uno nos da menos seis, signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 393.0, "end": 398.12, "text": " Vamos con x igual a menos tres, en el primer factor tenemos menos tres m\u00e1s cuatro,"}, {"start": 398.12, "end": 405.76, "text": " eso nos da uno positivo, el primer factor es positivo, vamos al segundo, menos tres menos cuatro nos da menos siete,"}, {"start": 405.76, "end": 413.48, "text": " signo negativo para el segundo factor, vamos ac\u00e1, menos tres m\u00e1s uno da menos dos, signo negativo para el tercer factor,"}, {"start": 413.48, "end": 419.6, "text": " y aqu\u00ed menos tres menos uno es menos cuatro, signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 419.6, "end": 426.16, "text": " Vamos al siguiente intervalo donde probamos con x igual a cero, aqu\u00ed cero m\u00e1s cuatro nos da cuatro positivo,"}, {"start": 426.16, "end": 433.36, "text": " signo positivo para el primer factor, aqu\u00ed cero menos cuatro es menos cuatro, signo negativo para el segundo factor,"}, {"start": 433.36, "end": 441.36, "text": " ac\u00e1 cero m\u00e1s uno nos da uno positivo, signo positivo para el tercer factor, y aqu\u00ed cero menos uno es menos uno,"}, {"start": 441.36, "end": 444.6, "text": " signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 444.6, "end": 451.40000000000003, "text": " Pasamos al siguiente intervalo donde vamos a probar con x igual a dos, aqu\u00ed dos m\u00e1s cuatro nos da seis,"}, {"start": 451.40000000000003, "end": 459.72, "text": " entonces el primer factor es positivo, vamos al segundo, dos menos cuatro es menos dos, signo negativo para el segundo factor,"}, {"start": 459.72, "end": 466.68, "text": " aqu\u00ed dos m\u00e1s uno nos da tres, signo positivo para el tercer factor, y aqu\u00ed dos menos uno es uno,"}, {"start": 466.68, "end": 470.68, "text": " es decir, signo positivo para el cuarto factor."}, {"start": 470.68, "end": 478.68, "text": " Llegamos al \u00faltimo intervalo donde examinamos con x igual a seis, aqu\u00ed seis m\u00e1s cuatro nos da diez positivo,"}, {"start": 478.68, "end": 486.12, "text": " signo m\u00e1s para el primer factor, ac\u00e1 seis menos cuatro nos da dos, signo positivo para el segundo factor,"}, {"start": 486.12, "end": 496.52, "text": " aqu\u00ed seis m\u00e1s uno es siete, positivo para el tercer factor, y ac\u00e1 seis menos uno nos da cinco, positivo para el cuarto factor."}, {"start": 496.52, "end": 501.96, "text": " Ahora vamos a aplicar la ley de los signos en cada uno de los intervalos, vamos al primero,"}, {"start": 501.96, "end": 508.44, "text": " donde si tenemos parejas de negativos eso nos da positivo, entonces aqu\u00ed hay una pareja, eso da positivo,"}, {"start": 508.44, "end": 513.3199999999999, "text": " otra pareja de negativos da positivo, y m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s."}, {"start": 513.3199999999999, "end": 518.12, "text": " Vamos al siguiente intervalo, aqu\u00ed tenemos una pareja de negativos, eso da positivo,"}, {"start": 518.12, "end": 523.16, "text": " positivo con positivo es positivo, y positivo por negativo nos da negativo."}, {"start": 523.16, "end": 529.4, "text": " Vamos al siguiente intervalo, tenemos aqu\u00ed m\u00e1s por m\u00e1s que ser\u00e1 m\u00e1s, y otra pareja de negativos que nos da m\u00e1s,"}, {"start": 529.4, "end": 532.68, "text": " entonces m\u00e1s por m\u00e1s nos da signo positivo."}, {"start": 532.68, "end": 540.12, "text": " Vamos al siguiente, donde tenemos tres signos positivos, el producto de ello nos da positivo, y eso por negativo es negativo."}, {"start": 540.12, "end": 546.76, "text": " Y en el \u00faltimo tenemos producto de signos positivos, lo cual nos da como resultado signo positivo."}, {"start": 546.76, "end": 552.28, "text": " Ahora lo que tenemos aqu\u00ed es una expresi\u00f3n factorizada que tiene que ser mayor que cero,"}, {"start": 552.28, "end": 561.56, "text": " es decir que el signo de todo esto debe ser positivo, por lo tanto ac\u00e1 sirven las zonas que nos dieron con signo positivo,"}, {"start": 561.56, "end": 571.64, "text": " esta s\u00ed sirve, esta tambi\u00e9n, y la \u00faltima, las zonas que tenemos con signos negativos no sirven, las debemos descartar."}, {"start": 571.64, "end": 579.16, "text": " Entonces ya podemos sombrear o destacar los intervalos o las zonas que s\u00ed son soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 579.16, "end": 589.4, "text": " entonces ser\u00e1 esta primera, la tercera, y la quinta, y con eso ya podemos presentar la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 589.4, "end": 596.68, "text": " Decimos que el conjunto soluci\u00f3n para esta desigualdad de cuarto grado son los valores reales de x,"}, {"start": 596.68, "end": 604.76, "text": " pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos cuatro, ser\u00eda intervalo abierto en ambos extremos,"}, {"start": 604.76, "end": 611.88, "text": " repetimos, esta bolita abierta o sin llenar nos indica que este valor no es parte de esta soluci\u00f3n,"}, {"start": 611.88, "end": 620.52, "text": " por eso se trabaja aqu\u00ed con par\u00e9ntesis, uni\u00f3n con el intervalo que va entre menos uno y uno, tambi\u00e9n abierto en ambos extremos,"}, {"start": 620.52, "end": 627.88, "text": " por eso aqu\u00ed se representa con par\u00e9ntesis, y esto uni\u00f3n con el intervalo que va desde cuatro hasta m\u00e1s infinito,"}, {"start": 627.88, "end": 634.04, "text": " tambi\u00e9n abierto en ambos extremos, por esa raz\u00f3n se utilizan par\u00e9ntesis."}, {"start": 634.04, "end": 643.48, "text": " Esta forma de presentar el conjunto soluci\u00f3n es la notaci\u00f3n de intervalo, pero tambi\u00e9n se puede presentar utilizando la notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 643.48, "end": 654.28, "text": " esta primera zona ser\u00e1n los valores de x menores que menos cuatro, esto se une con esta zona que son los valores de x comprendidos entre menos uno y uno,"}, {"start": 654.28, "end": 661.0, "text": " es decir, los x mayores que menos uno, los que est\u00e1n a la derecha de menos uno, pero al mismo tiempo menores que uno,"}, {"start": 661.0, "end": 672.44, "text": " es decir, sin llegar a este valor y l\u00f3gicamente sin considerar los extremos, y esto uni\u00f3n con esta zona que ser\u00e1n los valores de x mayores que cuatro."}, {"start": 672.44, "end": 679.8, "text": " Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobaci\u00f3n en la calculadora Casio ClassWiz,"}, {"start": 679.8, "end": 689.0, "text": " veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 689.0, "end": 697.48, "text": " nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B may\u00fascula,"}, {"start": 697.48, "end": 705.72, "text": " que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y nos preguntan por el grado del polinomio,"}, {"start": 705.72, "end": 715.08, "text": " aqu\u00ed tenemos una expresi\u00f3n o polinomio de grado cuatro, entonces presionamos el cuatro y vemos en pantalla cuatro posibilidades,"}, {"start": 715.08, "end": 724.6800000000001, "text": " un polinomio gen\u00e9rico de la forma ax a la cuatro m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e mayor que cero, menor que cero,"}, {"start": 724.6800000000001, "end": 735.08, "text": " mayor o igual que cero y menor o igual que cero, en ese caso lo tenemos mayor que cero, es decir la opci\u00f3n uno, presionamos el bot\u00f3n uno,"}, {"start": 735.08, "end": 745.48, "text": " y vemos all\u00ed en la parte superior ese polinomio gen\u00e9rico, es ax a la cuatro m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e mayor que cero,"}, {"start": 745.48, "end": 754.0400000000001, "text": " observamos el rect\u00e1ngulo negro situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente de x a la cuatro, en este caso ese coeficiente es uno,"}, {"start": 754.0400000000001, "end": 764.5200000000001, "text": " presionamos el uno, luego igual, ahora lo tenemos situado en el lugar que corresponde al t\u00e9rmino con x al cubo, como vemos aqu\u00ed no est\u00e1 presente ese t\u00e9rmino,"}, {"start": 764.52, "end": 774.36, "text": " por lo tanto ese coeficiente ser\u00e1 cero, presionamos el cero, luego igual, ahora tenemos el rect\u00e1ngulo situado en el coeficiente de x al cuadrado,"}, {"start": 774.36, "end": 781.48, "text": " vemos que ac\u00e1 es menos diecisiete, entonces bot\u00f3n del signo negativo, luego el diecisiete presionamos igual,"}, {"start": 781.48, "end": 789.8, "text": " ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 situado en el coeficiente del t\u00e9rmino que contiene x o x a la uno, ac\u00e1 no lo tenemos presente,"}, {"start": 789.8, "end": 797.16, "text": " por lo tanto eso se llena con cero, presionamos igual y llegamos al t\u00e9rmino independiente del polinomio,"}, {"start": 797.16, "end": 805.0799999999999, "text": " donde observamos que la cantidad que tenemos es diecis\u00e9is positivo, entonces escribimos el diecis\u00e9is, luego el igual,"}, {"start": 805.0799999999999, "end": 812.5999999999999, "text": " de esa manera ya hemos ingresado los valores a la calculadora, los que corresponden a este polinomio de grado cuatro,"}, {"start": 812.6, "end": 820.9200000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla el conjunto soluci\u00f3n, tenemos x menor que menos cuatro, punto y coma,"}, {"start": 820.9200000000001, "end": 828.9200000000001, "text": " lo que aqu\u00ed equivale al s\u00edmbolo de uni\u00f3n, luego tenemos los x comprendidos entre menos uno y uno, sin incluir los extremos,"}, {"start": 828.9200000000001, "end": 838.84, "text": " y finalmente nos aparece cuatro menor que x, es lo mismo que tener x mayor que cuatro, simplemente la desigualdad se lee en sentido contrario,"}, {"start": 838.84, "end": 844.36, "text": " as\u00ed comprobamos que esto que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 844.36, "end": 851.5600000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el c\u00f3digo QR para el ejercicio que hemos resuelto,"}, {"start": 851.5600000000001, "end": 860.36, "text": " entonces hacemos lo siguiente, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones, y en pantalla nos aparece el c\u00f3digo QR,"}, {"start": 860.36, "end": 873.08, "text": " y lo que hacemos ahora es proceder a escanearlo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 873.08, "end": 874.84, "text": " veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 874.84, "end": 884.28, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR,"}, {"start": 884.28, "end": 891.64, "text": " de esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora,"}, {"start": 891.64, "end": 902.52, "text": " una vez que se produce la lectura presionamos este bot\u00f3n azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio,"}, {"start": 902.52, "end": 915.24, "text": " donde podemos apreciar el ejercicio original, all\u00ed est\u00e1 la desigualdad de cuarto grado, x a la 4 menos 17x al cuadrado m\u00e1s 16 mayor que 0,"}, {"start": 915.24, "end": 925.56, "text": " y tambi\u00e9n podemos apreciar su conjunto soluci\u00f3n, all\u00ed est\u00e1n las tres zonas o intervalos que conforman la soluci\u00f3n del ejercicio,"}, {"start": 925.56, "end": 937.0799999999999, "text": " de igual forma podemos apreciar un dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a x a la 4 menos 17x al cuadrado m\u00e1s 16,"}, {"start": 937.0799999999999, "end": 944.76, "text": " es decir una curva que corta o intercepta el eje x en los valores que corresponden a los puntos cr\u00edticos de la desigualdad,"}, {"start": 944.76, "end": 955.0, "text": " es decir en menos 4, en menos 1, en 1 y en 4, las zonas que aparecen en color rojo corresponden al conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 955.0, "end": 964.2, "text": " es decir son aquellos sectores en los cuales la funci\u00f3n, o sea la variable y es mayor que 0, es decir est\u00e1 por encima del eje x,"}, {"start": 964.2, "end": 976.12, "text": " vemos que es la zona comprendida entre menos infinito y menos 4, luego el pedacito comprendido entre menos 1 y 1 y el otro tramo comprendido entre 4 y m\u00e1s infinito."}, {"start": 976.12, "end": 984.2, "text": " Tambi\u00e9n podemos compartir el ejercicio que hemos desarrollado, es decir su enlace a trav\u00e9s de nuestras redes sociales,"}, {"start": 984.2, "end": 992.2, "text": " presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para as\u00ed llevar el enlace del ejercicio a nuestras redes."}, {"start": 992.2, "end": 999.88, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador veremos inicialmente lo mismo que en el tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 999.88, "end": 1015.64, "text": " es decir la desigualdad original, la de grado 4, su conjunto soluci\u00f3n y tambi\u00e9n el dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a x\u2074 menos 17x\u00b2 m\u00e1s 16."}, {"start": 1015.64, "end": 1023.48, "text": " All\u00ed se observan claramente con color rojo los sectores que corresponden al conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 1023.48, "end": 1034.1200000000001, "text": " aqu\u00ed vemos la zona que corresponde a los x menores que menos 4, aqu\u00ed tenemos la zona correspondiente a los x comprendidos entre menos 1 y 1"}, {"start": 1034.1200000000001, "end": 1039.48, "text": " y por ac\u00e1 tenemos el tramo correspondiente a los x mayores que 4."}, {"start": 1039.48, "end": 1049.8, "text": " Son entonces estas zonas de color rojo aquellas donde la funci\u00f3n es mayor que 0, es decir lo que est\u00e1 por encima del eje x."}, {"start": 1049.8, "end": 1062.44, "text": " Adicionalmente en esta p\u00e1gina podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original como para el conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1062.44, "end": 1075.08, "text": " por ejemplo para el ejercicio original podemos seleccionar ese c\u00f3digo, copiarlo y llevarlo a un documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 1075.08, "end": 1084.76, "text": " de esa manera tenemos el ejercicio original, la desigualdad de cuarto grado ya lista con el editor de ecuaciones."}, {"start": 1084.76, "end": 1097.3999999999999, "text": " Regresando a la p\u00e1gina anterior podemos tambi\u00e9n seleccionar este c\u00f3digo, copiarlo y llevarlo al documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 1097.3999999999999, "end": 1104.84, "text": " de esa manera tenemos el conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad ya digitado con el editor de ecuaciones."}, {"start": 1104.84, "end": 1118.04, "text": " Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original como para el conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1118.04, "end": 1125.3999999999999, "text": " si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa l\u00e1tex."}, {"start": 1125.4, "end": 1134.0400000000002, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Comercial Papelera."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ZLazF5ZIgi8

101. MOMENTO DE UNA FUERZA (Ejercicio 2)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 101: Momento de una Fuerza (Ejercicio 2) Se pide calcular el momento total de las fuerzas en tres casos distintos. Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Veamos el caso A donde podemos encontrar el momento total utilizando la siguiente expresión o la siguiente fórmula, podemos hacer uso de ella porque la fuerza aplicada tiene la misma magnitud vemos que son fuerzas de 10 newtons aplicadas en los extremos de esta barra esperamos que la barra presente giro con respecto del punto O que es el punto central entonces el momento total es igual a 2 por R que es la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza que será la mitad de 80 centímetros, ese valor en metros nos da 0.4 eso multiplicado por la fuerza es 10 newtons cualquiera de las dos y eso multiplicado por el seno del ángulo que sería 90 grados tenemos R y la fuerza vemos que el ángulo entre ellas dos es de 90 grados el 0 a 90 grados recordemos que equivale a 1 y resolviendo esta multiplicación tenemos entonces un momento total de 8 newtons por metro tenemos un momento o un giro a favor de las manecillas del reloj entonces por convenio de signos le podemos agregar el signo negativo entonces esta será la respuesta a la primera pregunta, es el caso de un momento negativo en la situación B tenemos una barra de 3 metros con fuerzas aplicadas en los extremos, una de 15 newtons y otra de 20 newtons aquí vemos que las fuerzas son de diferente magnitud entonces utilizamos la siguiente expresión para determinar el momento total decimos R1 por F1 por seno de alfa 1 más R2 por F2 por el seno de alfa 2 siendo por ejemplo la fuerza 1 la de 15 newtons y la fuerza 2 la de 20 newtons podemos designarlas de esa manera entonces si esta es la fuerza 1 tenemos que R1 será la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza es decir la mitad de 3 metros que es 1.5 metros la magnitud de la fuerza que son 15 newtons y el seno de 90 grados alfa 1 es este ángulo de 90 grados más ahora pasamos a lo relacionado con la fuerza 2 R2 será la distancia del punto de giro al punto de aplicación de la fuerza es decir 1.5 metros por la fuerza 2 que es de 20 newtons por el seno de 90 grados alfa 2 será este ángulo recto de 90 grados nuevamente tenemos el seno de 90 grados equivale a 1 entonces realizamos el resto de operaciones 15 newtons por 1.5 metros que se nos da 22.5 newtons por metro más 1.5 por 20 que se nos da 30 newtons por metro y la suma de estos dos valores nos da 52.5 newtons por metro en este caso tenemos el momento total con signo positivo porque estas dos fuerzas haciendo mirar esta barra alrededor del punto O tendremos entonces una rotación o un giro en contra de las manecillas del reloj por tal razón tenemos un momento total positivo finalmente tenemos la situación C donde podemos observar fuerzas de la misma magnitud es decir ambas de 40 newtons y que están aplicadas en los extremos de esta barra de 60 centímetros de longitud formando exactamente el mismo ángulo entonces de manera similar que lo sucedido en la situación A el momento total puede calcularse con esta expresión vamos entonces a reemplazar los valores R será la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza será entonces la mitad de la longitud de la barra es decir la mitad de 60 centímetros que son 30 centímetros y que en metros equivale a 0.13 metros esto por el valor de la fuerza es 40 newtons y esto por el seno del ángulo alfa es 30 grados y es el ángulo que forma R con F 0 de 30 grados equivale a 1 medio y si hacemos toda esa multiplicación es decir 1 medio por 40 que nos da 20, 20 por 0.3 nos da 6 y 6 por 2 nos da 12 tenemos un momento total de 12 newtons por metro ahora veamos el sentido de giro lo que se espera para esta barra es que la rotación se realice a favor de las manecillas del reloj por tal razón tenemos el caso de un momento total negativo esta será entonces la respuesta a la pregunta C y de esta manera terminamos el problema

[{"start": 0.0, "end": 27.0, "text": " Veamos el caso A donde podemos encontrar el momento total utilizando la siguiente expresi\u00f3n"}, {"start": 27.0, "end": 36.0, "text": " o la siguiente f\u00f3rmula, podemos hacer uso de ella porque la fuerza aplicada tiene la misma magnitud"}, {"start": 36.0, "end": 43.0, "text": " vemos que son fuerzas de 10 newtons aplicadas en los extremos de esta barra"}, {"start": 43.0, "end": 50.0, "text": " esperamos que la barra presente giro con respecto del punto O que es el punto central"}, {"start": 50.0, "end": 61.0, "text": " entonces el momento total es igual a 2 por R que es la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza"}, {"start": 61.0, "end": 68.0, "text": " que ser\u00e1 la mitad de 80 cent\u00edmetros, ese valor en metros nos da 0.4"}, {"start": 68.0, "end": 82.0, "text": " eso multiplicado por la fuerza es 10 newtons cualquiera de las dos y eso multiplicado por el seno del \u00e1ngulo que ser\u00eda 90 grados"}, {"start": 82.0, "end": 93.0, "text": " tenemos R y la fuerza vemos que el \u00e1ngulo entre ellas dos es de 90 grados"}, {"start": 93.0, "end": 108.0, "text": " el 0 a 90 grados recordemos que equivale a 1 y resolviendo esta multiplicaci\u00f3n tenemos entonces un momento total de 8 newtons por metro"}, {"start": 108.0, "end": 121.0, "text": " tenemos un momento o un giro a favor de las manecillas del reloj entonces por convenio de signos le podemos agregar el signo negativo"}, {"start": 121.0, "end": 130.0, "text": " entonces esta ser\u00e1 la respuesta a la primera pregunta, es el caso de un momento negativo"}, {"start": 130.0, "end": 141.0, "text": " en la situaci\u00f3n B tenemos una barra de 3 metros con fuerzas aplicadas en los extremos, una de 15 newtons y otra de 20 newtons"}, {"start": 141.0, "end": 152.0, "text": " aqu\u00ed vemos que las fuerzas son de diferente magnitud entonces utilizamos la siguiente expresi\u00f3n para determinar el momento total"}, {"start": 152.0, "end": 177.0, "text": " decimos R1 por F1 por seno de alfa 1 m\u00e1s R2 por F2 por el seno de alfa 2 siendo por ejemplo la fuerza 1 la de 15 newtons y la fuerza 2 la de 20 newtons"}, {"start": 177.0, "end": 189.0, "text": " podemos designarlas de esa manera entonces si esta es la fuerza 1 tenemos que R1 ser\u00e1 la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza"}, {"start": 189.0, "end": 204.0, "text": " es decir la mitad de 3 metros que es 1.5 metros la magnitud de la fuerza que son 15 newtons y el seno de 90 grados"}, {"start": 204.0, "end": 214.0, "text": " alfa 1 es este \u00e1ngulo de 90 grados m\u00e1s ahora pasamos a lo relacionado con la fuerza 2"}, {"start": 214.0, "end": 232.0, "text": " R2 ser\u00e1 la distancia del punto de giro al punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza es decir 1.5 metros por la fuerza 2 que es de 20 newtons por el seno de 90 grados"}, {"start": 232.0, "end": 248.0, "text": " alfa 2 ser\u00e1 este \u00e1ngulo recto de 90 grados nuevamente tenemos el seno de 90 grados equivale a 1 entonces realizamos el resto de operaciones"}, {"start": 248.0, "end": 272.0, "text": " 15 newtons por 1.5 metros que se nos da 22.5 newtons por metro m\u00e1s 1.5 por 20 que se nos da 30 newtons por metro y la suma de estos dos valores nos da 52.5 newtons por metro"}, {"start": 272.0, "end": 284.0, "text": " en este caso tenemos el momento total con signo positivo porque estas dos fuerzas haciendo mirar esta barra alrededor del punto O"}, {"start": 284.0, "end": 297.0, "text": " tendremos entonces una rotaci\u00f3n o un giro en contra de las manecillas del reloj por tal raz\u00f3n tenemos un momento total positivo"}, {"start": 297.0, "end": 318.0, "text": " finalmente tenemos la situaci\u00f3n C donde podemos observar fuerzas de la misma magnitud es decir ambas de 40 newtons y que est\u00e1n aplicadas en los extremos de esta barra de 60 cent\u00edmetros de longitud formando exactamente el mismo \u00e1ngulo"}, {"start": 318.0, "end": 332.0, "text": " entonces de manera similar que lo sucedido en la situaci\u00f3n A el momento total puede calcularse con esta expresi\u00f3n"}, {"start": 332.0, "end": 355.0, "text": " vamos entonces a reemplazar los valores R ser\u00e1 la distancia desde el punto de giro hasta el punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza ser\u00e1 entonces la mitad de la longitud de la barra es decir la mitad de 60 cent\u00edmetros que son 30 cent\u00edmetros y que en metros equivale a 0.13 metros"}, {"start": 355.0, "end": 371.0, "text": " esto por el valor de la fuerza es 40 newtons y esto por el seno del \u00e1ngulo alfa es 30 grados y es el \u00e1ngulo que forma R con F"}, {"start": 371.0, "end": 394.0, "text": " 0 de 30 grados equivale a 1 medio y si hacemos toda esa multiplicaci\u00f3n es decir 1 medio por 40 que nos da 20, 20 por 0.3 nos da 6 y 6 por 2 nos da 12 tenemos un momento total de 12 newtons por metro"}, {"start": 394.0, "end": 412.0, "text": " ahora veamos el sentido de giro lo que se espera para esta barra es que la rotaci\u00f3n se realice a favor de las manecillas del reloj por tal raz\u00f3n tenemos el caso de un momento total negativo"}, {"start": 412.0, "end": 424.0, "text": " esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta C y de esta manera terminamos el problema"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=Mly8degtx70

DESIGUALDADES CÚBICAS - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad cúbica o de tercer grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es el problema de la calculadora Casio Class-Wiz? Tenemos en este caso una desigualdad que vamos a resolver manualmente y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Comenzamos por romper este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces, en el lado izquierdo permanece 12x al cuadrado. Esto nos queda mayor o igual que x por x al cuadrado que es x al cubo y x por menos 15 que nos da menos 15x. Ahora vamos a pasar estos términos que están en el lado derecho al lado izquierdo. Entonces acá nos queda 12x al cuadrado. Pasamos este término que está positivo, llega acá con signo negativo y ese término que está negativo llega al lado izquierdo con signo positivo. Y todo esto es mayor o igual que cero. Es como si en esta desigualdad restamos a ambos lados el término x al cubo y también sumamos a ambos lados el término 15x. Ahora lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad vamos a organizarlo en forma descendente. Comenzamos con el término de mayor grado o mayor exponente que es menos x al cubo. Después seguimos con el término de grado 2, es decir más 12x al cuadrado luego el término de grado 1 que es más 15x y todo esto nos queda mayor o igual que cero. Ahora para que esta expresión no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos miembros de la desigualdad por menos 1 y eso nos va a ocasionar cambios en los signos de todos los componentes. Aquí nos quedará x al cubo, por acá tendremos menos 12x al cuadrado aquí tendremos menos 15x, en el lado derecho menos 1 por cero sigue siendo cero y el sentido de la desigualdad nos va a cambiar. Ahora tendremos el signo menor o igual. Siempre que multiplicamos o dividimos ambos miembros de una desigualdad por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad nos cambia. Enseguida vamos a realizar la factorización completa de esta expresión lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad. Lo primero que podemos aplicar allí es el caso de factor común. Podemos extraer la x de menor exponente, es decir x a la 1. Si sale la x nos queda en el primer término x al cuadrado, en el segundo nos queda menos 2x y en el tercero nos queda menos 15 y todo esto es menor o igual que cero. Ahora vamos a factorizar esto que es un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Entonces dejamos esta x, aquí abrimos dos paréntesis, repartimos x, es decir la raíz cuadrada de este primer término se escribe al comienzo de cada paréntesis. Después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos, signo del primer paréntesis, menos por menos nos da más que es el signo del segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, que al multiplicarlos entre sí nos de como resultado menos 15 y que al sumarlos nos de como resultado menos 2. Esos números serán menos 5 y más 3, veamos, menos 5 por más 3 es menos 15 y menos 5 sumado con 3 es menos 2. Allí ya tenemos entonces la factorización de este trinomio y también la factorización completa de esta expresión. Y todo esto nos queda menor o igual que cero. Ahora vamos a buscar los puntos críticos de esta desigualdad, que como observamos es de grado 3, se trata de una desigualdad cúbica. Los puntos críticos serán aquellos valores de la variable X donde toda esta expresión es igual a cero, pero para mayor facilidad podemos utilizar la expresión factorizada, donde cada uno de los factores vamos a igualarlos a cero. El primer factor nos queda X igual a cero y allí nos aparece el primer punto crítico. El segundo factor es X menos 5 que si lo igualamos a cero nos produce el segundo punto crítico que será X igual a 5 y el tercer factor es X más 3. Si se iguala a cero nos produce el tercer punto crítico que será X igual a menos 3. Estos tres puntos críticos serán parte del conjunto solución de la desigualdad porque tenemos el signo menor o igual. Entonces eso se representa con esta bolita llena. Estos tres valores se van a incluir en la solución del ejercicio. Vamos ahora a localizarlos en una recta. Bien, aquí los tenemos, estos tres números que corresponden a la variable X organizados de menor a mayor. Se nos forman entonces cuatro intervalos donde vamos a examinar el comportamiento de esta expresión factorizada. Vamos a ver qué signo adopta todo esto en cada una de estas zonas. Entonces lo que hacemos es seleccionar valores de prueba de cada uno de estos intervalos. Vamos al primero. Seleccionamos un valor de X comprendido entre menos infinito y menos 3 puede ser X igual a menos 4. Vamos al siguiente intervalo donde elegimos un valor comprendido entre menos 3 y cero puede ser menos 1. Vamos al siguiente donde seleccionamos un valor comprendido entre cero y cinco puede ser el 3. Y vamos al último donde seleccionamos un valor comprendido entre 5 y más infinito puede ser 6. Vamos entonces con el primer valor. Si lo reemplazamos aquí, X toma el valor menos 4 entonces ese primer factor es negativo. Traemos acá otra vez X igual a menos 4 Resolvemos esto, menos 4 menos 5 nos da menos 9 el segundo factor es negativo y lo traemos otra vez aquí menos 4 más 3 nos da menos 1 el tercer factor será también negativo. Vamos al siguiente intervalo con X igual a menos 1 si traemos ese valor aquí entonces el primer factor es negativo. Traemos menos 1 al segundo factor menos 1 menos 5 nos da menos 6 ese segundo factor es negativo y si lo traemos acá tenemos menos 1 más 3 que nos da 2 positivo. Entonces allí tenemos los signos para cada uno de los factores. Vamos al siguiente intervalo donde probamos con X igual a 3 aquí en el primer factor si X toma el valor 3 entonces tenemos signo positivo. Traemos el 3 aquí 3 menos 5 nos da menos 2 el segundo factor es negativo y traemos el 3 al tercer factor 3 más 3 nos da 6 positivo. Allí tenemos entonces los signos. Finalmente probamos con X igual a 6 si traemos ese número aquí entonces el primer factor es positivo. Traemos el 6 al segundo factor 6 menos 5 nos da 1 positivo y traemos el 6 al tercer factor 6 más 3 nos da 9 positivo. Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los intervalos. Acá menos por menos nos da más más por menos es menos. Vamos al segundo menos por menos nos da más y más por más da signo positivo. Acá más por más nos da más más por menos es menos y acá el producto de signos positivos nos da como resultado signo positivo. Como podemos observar aquí esta expresión tiene que ser menor o igual que 0. Es decir que todo esto tiene que ser negativo o también tiene que ser 0. Es decir que acá sirven las zonas negativas esta zona sí sirve y esta zona también sirve. Las zonas positivas no sirven como solución. Entonces lo que hacemos ahora es sombrear o destacar las zonas que sí sirvieron. Tenemos esta el primer intervalo y también esta zona es decir el tercer intervalo. Ya habíamos dicho que los puntos críticos son parte de la solución se van a incluir. Entonces representamos eso con estas bolitas llenas. Entonces ya podemos dar la respuesta para este ejercicio. Es decir el conjunto solución de esta desigualdad o inequación de grado 3 es decir cúbica. Vamos a presentar la respuesta de dos maneras. La primera es en notación de intervalo. Serán entonces los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 3. En este caso el menos infinito no se incluye por eso lleva paréntesis menos 3 sí se incluye entonces lleva corchete y esto unido con el intervalo que va entre 0 y 5. Se escribe de esta manera y como 0 y 5 son parte de la solución se incluyen entonces llevan corchetes. La otra forma de presentar el conjunto solución es en notación de desigualdad. Entonces esta primera zona se expresa como los valores reales de X menores o iguales que menos 3. Son todos los números que están a la izquierda de menos 3 pero también se incluye este valor de la frontera. Por eso se trabaja con el signo menor o igual y esto se une con el otro intervalo que se representa así. Son los X comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los números de los extremos. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación en la calculadora Casio-Clasuis. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón menú y se observa en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Los movemos hacia abajo dos veces luego hacia la derecha también dos veces hasta llegar al ícono identificado con la letra B mayúscula. Es el que corresponde a las desigualdades. Presionamos el botón igual para ingresar allí y la calculadora nos pregunta por el grado del polinomio. Vemos acá una expresión de grado 3 es decir un polinomio cúbico. Vamos entonces a oprimir el valor 3 y vemos en pantalla cuatro posibilidades. Un polinomio genérico de la forma ax³ más bx² más cx más d mayor que 0, menor que 0, mayor o igual que 0 y también menor o igual que 0. Pues bien, acá tenemos ese polinomio menor o igual que 0. Entonces vamos a seleccionar la opción 4. Y vemos ahora un recuadro negro situado aquí es decir en el coeficiente de x³. En este caso vamos a ingresar el valor 1 presionamos igual ahora el recuadro está aquí es decir en el coeficiente de x² vamos a ingresar menos 2 entonces botón del signo negativo después el 2 presionamos igual luego el recuadro está aquí es decir en el coeficiente de x vamos a ingresar menos 15 botón del signo negativo luego el 15 presionamos igual y después el recuadro está situado en el lugar que corresponde al término independiente de ese polinomio. En este caso vemos que no hay otro término por lo tanto ese término independiente es 0. Presionamos el 0 luego el igual y de esa manera ya hemos ingresado los valores correspondientes a ese polinomio de grado 3. Presionamos el botón igual y vemos en pantalla la solución que obtuvimos en notación de desigualdad es decir los x menores o iguales que menos 3 y enseguida el otro intervalo que hace parte de la solución es decir los x mayores o iguales que 0 pero al mismo tiempo menores o iguales que 5 o en otras palabras los x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los valores extremos. De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Recordemos que con la calculadora Casio ClassWiz también es posible obtener el código QR para el ejercicio que hemos resuelto. Entonces hacemos lo siguiente presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y allí vemos en pantalla el código QR. Entonces lo que hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho código QR. Veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. De esta manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora. Una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul y así nos conectamos con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el ejercicio original la desigualdad cúbica o de grado 3 y también se observa su conjunto solución los x menores o iguales que menos 3 unidos con el intervalo que va entre 0 y 5 incluyendo los extremos. También se observa un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x. Se observa la zona que está por debajo del eje x es la que está pintada con color rojo. Aquí tenemos una primera zona que corresponde a los x menores o iguales que menos 3 y la otra zona que es la que corresponde a los x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los valores extremos. También podemos presionar estos tres puntos de la parte superior y de esa manera compartir el enlace del ejercicio a través de nuestras redes sociales. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos los mismos elementos que apreciábamos en el teléfono celular es decir, la desigualdad cúbica y su conjunto solución. También se aprecia la gráfica que corresponde a la curva y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x. Allí podemos apreciar en color rojo la zona donde la función o sea y es menor o igual que 0. Tenemos este tramo que corresponde a los valores de x menores o iguales que menos 3 y este otro que corresponde a los valores de x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo esos extremos. Adicionalmente en esta página tenemos este botón donde si hacemos clic tendremos en pestaña nueva el código para el ejercicio original. Ese código lo podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto. De esa manera tenemos el ejercicio original es decir, la desigualdad cúbica ya lista con el editor de ecuaciones de Word. En esta misma página también tenemos el código para la solución. Podemos seleccionar ese código, copiarlo y llevarlo al mismo documento en Word pegándolo también con la opción de mantener solo texto. Aquí tenemos entonces la solución del ejercicio ya lista con el editor de ecuaciones. También en la página inicial podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos el código para el ejercicio original y también para el conjunto solución si queremos llevar estas expresiones a un documento que trabajemos con el programa LATEX. ¡Suscríbete al canal!

[{"start": 0.0, "end": 6.2, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el problema de la calculadora Casio Class-Wiz?"}, {"start": 6.2, "end": 10.4, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad que vamos a resolver manualmente"}, {"start": 10.4, "end": 14.200000000000001, "text": " y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz"}, {"start": 14.200000000000001, "end": 20.400000000000002, "text": " tanto para comprobar su soluci\u00f3n como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 20.400000000000002, "end": 26.2, "text": " Comenzamos por romper este par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 26.2, "end": 31.0, "text": " Entonces, en el lado izquierdo permanece 12x al cuadrado."}, {"start": 31.0, "end": 36.8, "text": " Esto nos queda mayor o igual que x por x al cuadrado que es x al cubo"}, {"start": 36.8, "end": 41.6, "text": " y x por menos 15 que nos da menos 15x."}, {"start": 41.6, "end": 47.0, "text": " Ahora vamos a pasar estos t\u00e9rminos que est\u00e1n en el lado derecho al lado izquierdo."}, {"start": 47.0, "end": 49.6, "text": " Entonces ac\u00e1 nos queda 12x al cuadrado."}, {"start": 49.6, "end": 54.2, "text": " Pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo, llega ac\u00e1 con signo negativo"}, {"start": 54.2, "end": 59.400000000000006, "text": " y ese t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo llega al lado izquierdo con signo positivo."}, {"start": 59.400000000000006, "end": 62.400000000000006, "text": " Y todo esto es mayor o igual que cero."}, {"start": 62.400000000000006, "end": 68.0, "text": " Es como si en esta desigualdad restamos a ambos lados el t\u00e9rmino x al cubo"}, {"start": 68.0, "end": 72.2, "text": " y tambi\u00e9n sumamos a ambos lados el t\u00e9rmino 15x."}, {"start": 72.2, "end": 76.2, "text": " Ahora lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad"}, {"start": 76.2, "end": 79.4, "text": " vamos a organizarlo en forma descendente."}, {"start": 79.4, "end": 84.60000000000001, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor grado o mayor exponente que es menos x al cubo."}, {"start": 84.60000000000001, "end": 89.80000000000001, "text": " Despu\u00e9s seguimos con el t\u00e9rmino de grado 2, es decir m\u00e1s 12x al cuadrado"}, {"start": 89.80000000000001, "end": 94.2, "text": " luego el t\u00e9rmino de grado 1 que es m\u00e1s 15x"}, {"start": 94.2, "end": 97.60000000000001, "text": " y todo esto nos queda mayor o igual que cero."}, {"start": 97.60000000000001, "end": 102.0, "text": " Ahora para que esta expresi\u00f3n no inicie con signo negativo"}, {"start": 102.0, "end": 106.80000000000001, "text": " vamos a multiplicar ambos miembros de la desigualdad por menos 1"}, {"start": 106.8, "end": 112.39999999999999, "text": " y eso nos va a ocasionar cambios en los signos de todos los componentes."}, {"start": 112.39999999999999, "end": 118.0, "text": " Aqu\u00ed nos quedar\u00e1 x al cubo, por ac\u00e1 tendremos menos 12x al cuadrado"}, {"start": 118.0, "end": 124.8, "text": " aqu\u00ed tendremos menos 15x, en el lado derecho menos 1 por cero sigue siendo cero"}, {"start": 124.8, "end": 128.2, "text": " y el sentido de la desigualdad nos va a cambiar."}, {"start": 128.2, "end": 131.0, "text": " Ahora tendremos el signo menor o igual."}, {"start": 131.0, "end": 136.0, "text": " Siempre que multiplicamos o dividimos ambos miembros de una desigualdad"}, {"start": 136.0, "end": 142.2, "text": " por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad nos cambia."}, {"start": 142.2, "end": 147.2, "text": " Enseguida vamos a realizar la factorizaci\u00f3n completa de esta expresi\u00f3n"}, {"start": 147.2, "end": 150.4, "text": " lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad."}, {"start": 150.4, "end": 154.4, "text": " Lo primero que podemos aplicar all\u00ed es el caso de factor com\u00fan."}, {"start": 154.4, "end": 159.0, "text": " Podemos extraer la x de menor exponente, es decir x a la 1."}, {"start": 159.0, "end": 163.0, "text": " Si sale la x nos queda en el primer t\u00e9rmino x al cuadrado,"}, {"start": 163.0, "end": 168.0, "text": " en el segundo nos queda menos 2x y en el tercero nos queda menos 15"}, {"start": 168.0, "end": 171.4, "text": " y todo esto es menor o igual que cero."}, {"start": 171.4, "end": 178.0, "text": " Ahora vamos a factorizar esto que es un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 178.0, "end": 184.0, "text": " Entonces dejamos esta x, aqu\u00ed abrimos dos par\u00e9ntesis, repartimos x,"}, {"start": 184.0, "end": 189.0, "text": " es decir la ra\u00edz cuadrada de este primer t\u00e9rmino se escribe al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 189.0, "end": 194.6, "text": " Despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos,"}, {"start": 194.6, "end": 200.6, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis, menos por menos nos da m\u00e1s que es el signo del segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 200.6, "end": 204.6, "text": " Ahora buscamos dos n\u00fameros, uno negativo y otro positivo,"}, {"start": 204.6, "end": 208.6, "text": " que al multiplicarlos entre s\u00ed nos de como resultado menos 15"}, {"start": 208.6, "end": 212.2, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos 2."}, {"start": 212.2, "end": 215.8, "text": " Esos n\u00fameros ser\u00e1n menos 5 y m\u00e1s 3, veamos,"}, {"start": 215.8, "end": 221.8, "text": " menos 5 por m\u00e1s 3 es menos 15 y menos 5 sumado con 3 es menos 2."}, {"start": 221.8, "end": 225.0, "text": " All\u00ed ya tenemos entonces la factorizaci\u00f3n de este trinomio"}, {"start": 225.0, "end": 229.4, "text": " y tambi\u00e9n la factorizaci\u00f3n completa de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 229.4, "end": 232.60000000000002, "text": " Y todo esto nos queda menor o igual que cero."}, {"start": 232.60000000000002, "end": 237.0, "text": " Ahora vamos a buscar los puntos cr\u00edticos de esta desigualdad,"}, {"start": 237.0, "end": 242.60000000000002, "text": " que como observamos es de grado 3, se trata de una desigualdad c\u00fabica."}, {"start": 242.6, "end": 246.2, "text": " Los puntos cr\u00edticos ser\u00e1n aquellos valores de la variable X"}, {"start": 246.2, "end": 249.79999999999998, "text": " donde toda esta expresi\u00f3n es igual a cero,"}, {"start": 249.79999999999998, "end": 254.79999999999998, "text": " pero para mayor facilidad podemos utilizar la expresi\u00f3n factorizada,"}, {"start": 254.79999999999998, "end": 259.0, "text": " donde cada uno de los factores vamos a igualarlos a cero."}, {"start": 259.0, "end": 264.2, "text": " El primer factor nos queda X igual a cero y all\u00ed nos aparece el primer punto cr\u00edtico."}, {"start": 264.2, "end": 269.0, "text": " El segundo factor es X menos 5 que si lo igualamos a cero"}, {"start": 269.0, "end": 273.6, "text": " nos produce el segundo punto cr\u00edtico que ser\u00e1 X igual a 5"}, {"start": 273.6, "end": 276.6, "text": " y el tercer factor es X m\u00e1s 3."}, {"start": 276.6, "end": 281.2, "text": " Si se iguala a cero nos produce el tercer punto cr\u00edtico"}, {"start": 281.2, "end": 283.8, "text": " que ser\u00e1 X igual a menos 3."}, {"start": 283.8, "end": 289.2, "text": " Estos tres puntos cr\u00edticos ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad"}, {"start": 289.2, "end": 291.8, "text": " porque tenemos el signo menor o igual."}, {"start": 291.8, "end": 295.8, "text": " Entonces eso se representa con esta bolita llena."}, {"start": 295.8, "end": 301.0, "text": " Estos tres valores se van a incluir en la soluci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 301.0, "end": 304.40000000000003, "text": " Vamos ahora a localizarlos en una recta."}, {"start": 304.40000000000003, "end": 306.0, "text": " Bien, aqu\u00ed los tenemos,"}, {"start": 306.0, "end": 309.40000000000003, "text": " estos tres n\u00fameros que corresponden a la variable X"}, {"start": 309.40000000000003, "end": 311.6, "text": " organizados de menor a mayor."}, {"start": 311.6, "end": 314.40000000000003, "text": " Se nos forman entonces cuatro intervalos"}, {"start": 314.40000000000003, "end": 319.6, "text": " donde vamos a examinar el comportamiento de esta expresi\u00f3n factorizada."}, {"start": 319.6, "end": 324.8, "text": " Vamos a ver qu\u00e9 signo adopta todo esto en cada una de estas zonas."}, {"start": 324.8, "end": 328.2, "text": " Entonces lo que hacemos es seleccionar valores de prueba"}, {"start": 328.2, "end": 330.2, "text": " de cada uno de estos intervalos."}, {"start": 330.2, "end": 331.40000000000003, "text": " Vamos al primero."}, {"start": 331.40000000000003, "end": 335.2, "text": " Seleccionamos un valor de X comprendido entre menos infinito y menos 3"}, {"start": 335.2, "end": 337.40000000000003, "text": " puede ser X igual a menos 4."}, {"start": 337.40000000000003, "end": 339.2, "text": " Vamos al siguiente intervalo"}, {"start": 339.2, "end": 343.2, "text": " donde elegimos un valor comprendido entre menos 3 y cero"}, {"start": 343.2, "end": 344.8, "text": " puede ser menos 1."}, {"start": 344.8, "end": 346.0, "text": " Vamos al siguiente"}, {"start": 346.0, "end": 349.40000000000003, "text": " donde seleccionamos un valor comprendido entre cero y cinco"}, {"start": 349.40000000000003, "end": 350.8, "text": " puede ser el 3."}, {"start": 350.8, "end": 356.0, "text": " Y vamos al \u00faltimo donde seleccionamos un valor comprendido entre 5 y m\u00e1s infinito"}, {"start": 356.0, "end": 358.0, "text": " puede ser 6."}, {"start": 358.0, "end": 360.0, "text": " Vamos entonces con el primer valor."}, {"start": 360.0, "end": 361.40000000000003, "text": " Si lo reemplazamos aqu\u00ed,"}, {"start": 361.40000000000003, "end": 363.40000000000003, "text": " X toma el valor menos 4"}, {"start": 363.40000000000003, "end": 366.40000000000003, "text": " entonces ese primer factor es negativo."}, {"start": 366.40000000000003, "end": 369.0, "text": " Traemos ac\u00e1 otra vez X igual a menos 4"}, {"start": 369.0, "end": 372.6, "text": " Resolvemos esto, menos 4 menos 5 nos da menos 9"}, {"start": 372.6, "end": 374.6, "text": " el segundo factor es negativo"}, {"start": 374.6, "end": 376.2, "text": " y lo traemos otra vez aqu\u00ed"}, {"start": 376.2, "end": 379.0, "text": " menos 4 m\u00e1s 3 nos da menos 1"}, {"start": 379.0, "end": 382.2, "text": " el tercer factor ser\u00e1 tambi\u00e9n negativo."}, {"start": 382.2, "end": 384.0, "text": " Vamos al siguiente intervalo"}, {"start": 384.0, "end": 385.4, "text": " con X igual a menos 1"}, {"start": 385.4, "end": 387.0, "text": " si traemos ese valor aqu\u00ed"}, {"start": 387.0, "end": 390.0, "text": " entonces el primer factor es negativo."}, {"start": 390.0, "end": 392.0, "text": " Traemos menos 1 al segundo factor"}, {"start": 392.0, "end": 394.4, "text": " menos 1 menos 5 nos da menos 6"}, {"start": 394.4, "end": 396.4, "text": " ese segundo factor es negativo"}, {"start": 396.4, "end": 399.2, "text": " y si lo traemos ac\u00e1 tenemos menos 1 m\u00e1s 3"}, {"start": 399.2, "end": 401.2, "text": " que nos da 2 positivo."}, {"start": 401.2, "end": 403.4, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los signos"}, {"start": 403.4, "end": 405.6, "text": " para cada uno de los factores."}, {"start": 405.6, "end": 409.40000000000003, "text": " Vamos al siguiente intervalo donde probamos con X igual a 3"}, {"start": 409.40000000000003, "end": 412.6, "text": " aqu\u00ed en el primer factor si X toma el valor 3"}, {"start": 412.6, "end": 414.8, "text": " entonces tenemos signo positivo."}, {"start": 414.8, "end": 416.20000000000005, "text": " Traemos el 3 aqu\u00ed"}, {"start": 416.20000000000005, "end": 418.20000000000005, "text": " 3 menos 5 nos da menos 2"}, {"start": 418.20000000000005, "end": 420.20000000000005, "text": " el segundo factor es negativo"}, {"start": 420.20000000000005, "end": 422.6, "text": " y traemos el 3 al tercer factor"}, {"start": 422.6, "end": 425.20000000000005, "text": " 3 m\u00e1s 3 nos da 6 positivo."}, {"start": 425.20000000000005, "end": 427.8, "text": " All\u00ed tenemos entonces los signos."}, {"start": 427.8, "end": 430.6, "text": " Finalmente probamos con X igual a 6"}, {"start": 430.6, "end": 432.40000000000003, "text": " si traemos ese n\u00famero aqu\u00ed"}, {"start": 432.40000000000003, "end": 435.40000000000003, "text": " entonces el primer factor es positivo."}, {"start": 435.4, "end": 437.79999999999995, "text": " Traemos el 6 al segundo factor"}, {"start": 437.79999999999995, "end": 440.79999999999995, "text": " 6 menos 5 nos da 1 positivo"}, {"start": 440.79999999999995, "end": 443.79999999999995, "text": " y traemos el 6 al tercer factor"}, {"start": 443.79999999999995, "end": 447.79999999999995, "text": " 6 m\u00e1s 3 nos da 9 positivo."}, {"start": 447.79999999999995, "end": 450.2, "text": " Ahora aplicamos ley de los signos"}, {"start": 450.2, "end": 452.2, "text": " en cada uno de los intervalos."}, {"start": 452.2, "end": 454.4, "text": " Ac\u00e1 menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 454.4, "end": 456.79999999999995, "text": " m\u00e1s por menos es menos."}, {"start": 456.79999999999995, "end": 458.0, "text": " Vamos al segundo"}, {"start": 458.0, "end": 459.79999999999995, "text": " menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 459.79999999999995, "end": 462.79999999999995, "text": " y m\u00e1s por m\u00e1s da signo positivo."}, {"start": 462.79999999999995, "end": 465.2, "text": " Ac\u00e1 m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 465.2, "end": 467.59999999999997, "text": " m\u00e1s por menos es menos"}, {"start": 467.59999999999997, "end": 470.4, "text": " y ac\u00e1 el producto de signos positivos"}, {"start": 470.4, "end": 473.4, "text": " nos da como resultado signo positivo."}, {"start": 473.4, "end": 475.59999999999997, "text": " Como podemos observar aqu\u00ed"}, {"start": 475.59999999999997, "end": 478.0, "text": " esta expresi\u00f3n tiene que ser menor"}, {"start": 478.0, "end": 479.2, "text": " o igual que 0."}, {"start": 479.2, "end": 481.0, "text": " Es decir que todo esto"}, {"start": 481.0, "end": 482.59999999999997, "text": " tiene que ser negativo"}, {"start": 482.59999999999997, "end": 484.8, "text": " o tambi\u00e9n tiene que ser 0."}, {"start": 484.8, "end": 488.2, "text": " Es decir que ac\u00e1 sirven las zonas negativas"}, {"start": 488.2, "end": 489.8, "text": " esta zona s\u00ed sirve"}, {"start": 489.8, "end": 491.8, "text": " y esta zona tambi\u00e9n sirve."}, {"start": 491.8, "end": 493.59999999999997, "text": " Las zonas positivas"}, {"start": 493.6, "end": 496.40000000000003, "text": " no sirven como soluci\u00f3n."}, {"start": 496.40000000000003, "end": 498.0, "text": " Entonces lo que hacemos ahora"}, {"start": 498.0, "end": 500.0, "text": " es sombrear o destacar"}, {"start": 500.0, "end": 502.0, "text": " las zonas que s\u00ed sirvieron."}, {"start": 502.0, "end": 504.8, "text": " Tenemos esta el primer intervalo"}, {"start": 504.8, "end": 506.6, "text": " y tambi\u00e9n esta zona"}, {"start": 506.6, "end": 508.8, "text": " es decir el tercer intervalo."}, {"start": 508.8, "end": 510.6, "text": " Ya hab\u00edamos dicho que los puntos"}, {"start": 510.6, "end": 513.0, "text": " cr\u00edticos son parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 513.0, "end": 514.6, "text": " se van a incluir."}, {"start": 514.6, "end": 516.8000000000001, "text": " Entonces representamos eso"}, {"start": 516.8000000000001, "end": 519.6, "text": " con estas bolitas llenas."}, {"start": 519.6, "end": 522.4, "text": " Entonces ya podemos dar la respuesta"}, {"start": 522.4, "end": 524.4, "text": " para este ejercicio."}, {"start": 524.4, "end": 526.6, "text": " Es decir el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 526.6, "end": 528.1999999999999, "text": " de esta desigualdad"}, {"start": 528.1999999999999, "end": 530.1999999999999, "text": " o inequaci\u00f3n de grado 3"}, {"start": 530.1999999999999, "end": 531.8, "text": " es decir c\u00fabica."}, {"start": 531.8, "end": 533.4, "text": " Vamos a presentar la respuesta"}, {"start": 533.4, "end": 534.6, "text": " de dos maneras."}, {"start": 534.6, "end": 537.1999999999999, "text": " La primera es en notaci\u00f3n de intervalo."}, {"start": 537.1999999999999, "end": 540.0, "text": " Ser\u00e1n entonces los valores reales de X"}, {"start": 540.0, "end": 542.1999999999999, "text": " pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 542.1999999999999, "end": 543.6, "text": " desde menos infinito"}, {"start": 543.6, "end": 545.4, "text": " hasta menos 3."}, {"start": 545.4, "end": 547.1999999999999, "text": " En este caso el menos infinito"}, {"start": 547.1999999999999, "end": 548.4, "text": " no se incluye"}, {"start": 548.4, "end": 550.0, "text": " por eso lleva par\u00e9ntesis"}, {"start": 550.0, "end": 552.0, "text": " menos 3 s\u00ed se incluye"}, {"start": 552.0, "end": 553.6, "text": " entonces lleva corchete"}, {"start": 553.6, "end": 556.0, "text": " y esto unido con el intervalo"}, {"start": 556.0, "end": 558.0, "text": " que va entre 0 y 5."}, {"start": 558.0, "end": 559.8, "text": " Se escribe de esta manera"}, {"start": 559.8, "end": 563.2, "text": " y como 0 y 5 son parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 563.2, "end": 564.6, "text": " se incluyen"}, {"start": 564.6, "end": 567.4, "text": " entonces llevan corchetes."}, {"start": 567.4, "end": 569.0, "text": " La otra forma de presentar"}, {"start": 569.0, "end": 570.4, "text": " el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 570.4, "end": 572.4, "text": " es en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 572.4, "end": 574.4, "text": " Entonces esta primera zona"}, {"start": 574.4, "end": 577.2, "text": " se expresa como los valores reales de X"}, {"start": 577.2, "end": 579.4, "text": " menores o iguales que menos 3."}, {"start": 579.4, "end": 581.2, "text": " Son todos los n\u00fameros que est\u00e1n"}, {"start": 581.2, "end": 583.0, "text": " a la izquierda de menos 3"}, {"start": 583.0, "end": 584.4000000000001, "text": " pero tambi\u00e9n se incluye"}, {"start": 584.4000000000001, "end": 586.0, "text": " este valor de la frontera."}, {"start": 586.0, "end": 587.8000000000001, "text": " Por eso se trabaja con el signo"}, {"start": 587.8000000000001, "end": 589.0, "text": " menor o igual"}, {"start": 589.0, "end": 592.0, "text": " y esto se une con el otro intervalo"}, {"start": 592.0, "end": 593.8000000000001, "text": " que se representa as\u00ed."}, {"start": 593.8000000000001, "end": 597.2, "text": " Son los X comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 597.2, "end": 601.0, "text": " incluyendo los n\u00fameros de los extremos."}, {"start": 601.0, "end": 602.8000000000001, "text": " Una vez que hemos resuelto"}, {"start": 602.8000000000001, "end": 604.4000000000001, "text": " el ejercicio manualmente"}, {"start": 604.4000000000001, "end": 606.4000000000001, "text": " podemos hacer su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 606.4000000000001, "end": 608.6, "text": " en la calculadora Casio-Clasuis."}, {"start": 608.6, "end": 610.2, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 610.2, "end": 611.8000000000001, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 611.8000000000001, "end": 613.4000000000001, "text": " y se observa en pantalla"}, {"start": 613.4000000000001, "end": 615.8000000000001, "text": " los iconos o accesos directos"}, {"start": 615.8000000000001, "end": 618.4000000000001, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 618.4000000000001, "end": 620.4000000000001, "text": " Los movemos hacia abajo dos veces"}, {"start": 620.4000000000001, "end": 622.8000000000001, "text": " luego hacia la derecha tambi\u00e9n dos veces"}, {"start": 622.8000000000001, "end": 625.2, "text": " hasta llegar al \u00edcono identificado"}, {"start": 625.2, "end": 627.2, "text": " con la letra B may\u00fascula."}, {"start": 627.2, "end": 629.8000000000001, "text": " Es el que corresponde a las desigualdades."}, {"start": 629.8000000000001, "end": 632.2, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 632.2, "end": 634.0, "text": " y la calculadora nos pregunta"}, {"start": 634.0, "end": 635.6, "text": " por el grado del polinomio."}, {"start": 635.6, "end": 638.4000000000001, "text": " Vemos ac\u00e1 una expresi\u00f3n de grado 3"}, {"start": 638.4, "end": 640.6, "text": " es decir un polinomio c\u00fabico."}, {"start": 640.6, "end": 643.0, "text": " Vamos entonces a oprimir el valor 3"}, {"start": 643.0, "end": 646.0, "text": " y vemos en pantalla cuatro posibilidades."}, {"start": 646.0, "end": 647.8, "text": " Un polinomio gen\u00e9rico"}, {"start": 647.8, "end": 650.8, "text": " de la forma ax\u00b3 m\u00e1s bx\u00b2"}, {"start": 650.8, "end": 652.1999999999999, "text": " m\u00e1s cx m\u00e1s d"}, {"start": 652.1999999999999, "end": 654.4, "text": " mayor que 0, menor que 0,"}, {"start": 654.4, "end": 655.8, "text": " mayor o igual que 0"}, {"start": 655.8, "end": 658.1999999999999, "text": " y tambi\u00e9n menor o igual que 0."}, {"start": 658.1999999999999, "end": 660.4, "text": " Pues bien, ac\u00e1 tenemos ese polinomio"}, {"start": 660.4, "end": 662.0, "text": " menor o igual que 0."}, {"start": 662.0, "end": 665.8, "text": " Entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n 4."}, {"start": 665.8, "end": 669.5999999999999, "text": " Y vemos ahora un recuadro negro situado aqu\u00ed"}, {"start": 669.5999999999999, "end": 672.5999999999999, "text": " es decir en el coeficiente de x\u00b3."}, {"start": 672.5999999999999, "end": 675.4, "text": " En este caso vamos a ingresar el valor 1"}, {"start": 675.4, "end": 676.8, "text": " presionamos igual"}, {"start": 676.8, "end": 679.0, "text": " ahora el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed"}, {"start": 679.0, "end": 681.8, "text": " es decir en el coeficiente de x\u00b2"}, {"start": 681.8, "end": 683.4, "text": " vamos a ingresar menos 2"}, {"start": 683.4, "end": 685.5999999999999, "text": " entonces bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 685.5999999999999, "end": 687.5999999999999, "text": " despu\u00e9s el 2 presionamos igual"}, {"start": 687.5999999999999, "end": 690.0, "text": " luego el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed"}, {"start": 690.0, "end": 692.1999999999999, "text": " es decir en el coeficiente de x"}, {"start": 692.1999999999999, "end": 694.1999999999999, "text": " vamos a ingresar menos 15"}, {"start": 694.2, "end": 696.0, "text": " bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 696.0, "end": 698.0, "text": " luego el 15 presionamos igual"}, {"start": 698.0, "end": 700.4000000000001, "text": " y despu\u00e9s el recuadro est\u00e1 situado"}, {"start": 700.4000000000001, "end": 701.8000000000001, "text": " en el lugar que corresponde"}, {"start": 701.8000000000001, "end": 704.8000000000001, "text": " al t\u00e9rmino independiente de ese polinomio."}, {"start": 704.8000000000001, "end": 707.4000000000001, "text": " En este caso vemos que no hay otro t\u00e9rmino"}, {"start": 707.4000000000001, "end": 711.2, "text": " por lo tanto ese t\u00e9rmino independiente es 0."}, {"start": 711.2, "end": 713.4000000000001, "text": " Presionamos el 0 luego el igual"}, {"start": 713.4000000000001, "end": 716.8000000000001, "text": " y de esa manera ya hemos ingresado los valores"}, {"start": 716.8000000000001, "end": 720.2, "text": " correspondientes a ese polinomio de grado 3."}, {"start": 720.2, "end": 722.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 722.0, "end": 725.4, "text": " y vemos en pantalla la soluci\u00f3n que obtuvimos"}, {"start": 725.4, "end": 727.4, "text": " en notaci\u00f3n de desigualdad"}, {"start": 727.4, "end": 730.6, "text": " es decir los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 730.6, "end": 734.2, "text": " y enseguida el otro intervalo que hace parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 734.2, "end": 737.4, "text": " es decir los x mayores o iguales que 0"}, {"start": 737.4, "end": 740.8, "text": " pero al mismo tiempo menores o iguales que 5"}, {"start": 740.8, "end": 744.6, "text": " o en otras palabras los x comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 744.6, "end": 747.2, "text": " incluyendo los valores extremos."}, {"start": 747.2, "end": 751.6, "text": " De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente"}, {"start": 751.6, "end": 753.2, "text": " es correcto."}, {"start": 753.2, "end": 755.8000000000001, "text": " Recordemos que con la calculadora Casio ClassWiz"}, {"start": 755.8000000000001, "end": 759.0, "text": " tambi\u00e9n es posible obtener el c\u00f3digo QR"}, {"start": 759.0, "end": 761.6, "text": " para el ejercicio que hemos resuelto."}, {"start": 761.6, "end": 763.6, "text": " Entonces hacemos lo siguiente"}, {"start": 763.6, "end": 765.2, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift"}, {"start": 765.2, "end": 767.4, "text": " y luego el bot\u00f3n de opciones"}, {"start": 767.4, "end": 771.0, "text": " y all\u00ed vemos en pantalla el c\u00f3digo QR."}, {"start": 771.0, "end": 774.0, "text": " Entonces lo que hacemos ahora es escanearlo"}, {"start": 774.0, "end": 778.4, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 778.4, "end": 781.4, "text": " que es gratuita y cuenta con el lector"}, {"start": 781.4, "end": 783.4, "text": " para dicho c\u00f3digo QR."}, {"start": 783.4, "end": 785.4, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 785.4, "end": 788.1999999999999, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 788.1999999999999, "end": 789.6, "text": " en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 789.6, "end": 791.8, "text": " entonces la abrimos"}, {"start": 791.8, "end": 795.6, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR."}, {"start": 795.6, "end": 798.1999999999999, "text": " De esta manera habilitamos el lector"}, {"start": 798.1999999999999, "end": 803.0, "text": " para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora."}, {"start": 803.0, "end": 805.1999999999999, "text": " Una vez que se produce la lectura"}, {"start": 805.1999999999999, "end": 807.1999999999999, "text": " presionamos este bot\u00f3n azul"}, {"start": 807.1999999999999, "end": 809.1999999999999, "text": " y as\u00ed nos conectamos"}, {"start": 809.2, "end": 812.0, "text": " con el sitio web de Casio."}, {"start": 812.0, "end": 815.2, "text": " All\u00ed podemos observar el ejercicio original"}, {"start": 815.2, "end": 818.0, "text": " la desigualdad c\u00fabica o de grado 3"}, {"start": 818.0, "end": 821.6, "text": " y tambi\u00e9n se observa su conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 821.6, "end": 824.2, "text": " los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 824.2, "end": 827.6, "text": " unidos con el intervalo que va entre 0 y 5"}, {"start": 827.6, "end": 830.0, "text": " incluyendo los extremos."}, {"start": 830.0, "end": 832.4000000000001, "text": " Tambi\u00e9n se observa un dibujo"}, {"start": 832.4000000000001, "end": 835.2, "text": " que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 835.2, "end": 840.2, "text": " y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x."}, {"start": 840.2, "end": 844.4000000000001, "text": " Se observa la zona que est\u00e1 por debajo del eje x"}, {"start": 844.4000000000001, "end": 847.4000000000001, "text": " es la que est\u00e1 pintada con color rojo."}, {"start": 847.4000000000001, "end": 849.2, "text": " Aqu\u00ed tenemos una primera zona"}, {"start": 849.2, "end": 852.6, "text": " que corresponde a los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 852.6, "end": 854.0, "text": " y la otra zona"}, {"start": 854.0, "end": 856.4000000000001, "text": " que es la que corresponde a los x"}, {"start": 856.4000000000001, "end": 858.6, "text": " comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 858.6, "end": 861.6, "text": " incluyendo los valores extremos."}, {"start": 861.6, "end": 864.6, "text": " Tambi\u00e9n podemos presionar estos tres puntos"}, {"start": 864.6, "end": 867.6, "text": " de la parte superior y de esa manera"}, {"start": 867.6, "end": 870.2, "text": " compartir el enlace del ejercicio"}, {"start": 870.2, "end": 873.2, "text": " a trav\u00e9s de nuestras redes sociales."}, {"start": 873.2, "end": 876.0, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador"}, {"start": 876.0, "end": 877.8000000000001, "text": " veremos los mismos elementos"}, {"start": 877.8000000000001, "end": 880.2, "text": " que apreci\u00e1bamos en el tel\u00e9fono celular"}, {"start": 880.2, "end": 882.6, "text": " es decir, la desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 882.6, "end": 884.8000000000001, "text": " y su conjunto soluci\u00f3n."}, {"start": 884.8000000000001, "end": 887.0, "text": " Tambi\u00e9n se aprecia la gr\u00e1fica"}, {"start": 887.0, "end": 889.2, "text": " que corresponde a la curva"}, {"start": 889.2, "end": 891.2, "text": " y igual a x al cubo"}, {"start": 891.2, "end": 894.4, "text": " menos 2x al cuadrado menos 15x."}, {"start": 894.4, "end": 896.6, "text": " All\u00ed podemos apreciar en color rojo"}, {"start": 896.6, "end": 899.0, "text": " la zona donde la funci\u00f3n o sea y"}, {"start": 899.0, "end": 901.1999999999999, "text": " es menor o igual que 0."}, {"start": 901.1999999999999, "end": 902.4, "text": " Tenemos este tramo"}, {"start": 902.4, "end": 904.8, "text": " que corresponde a los valores de x"}, {"start": 904.8, "end": 907.0, "text": " menores o iguales que menos 3"}, {"start": 907.0, "end": 910.6, "text": " y este otro que corresponde a los valores de x"}, {"start": 910.6, "end": 913.0, "text": " comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 913.0, "end": 915.8, "text": " incluyendo esos extremos."}, {"start": 915.8, "end": 918.0, "text": " Adicionalmente en esta p\u00e1gina"}, {"start": 918.0, "end": 919.8, "text": " tenemos este bot\u00f3n"}, {"start": 919.8, "end": 922.0, "text": " donde si hacemos clic"}, {"start": 922.0, "end": 924.0, "text": " tendremos en pesta\u00f1a nueva"}, {"start": 924.0, "end": 927.4, "text": " el c\u00f3digo para el ejercicio original."}, {"start": 927.4, "end": 929.8, "text": " Ese c\u00f3digo lo podemos seleccionar,"}, {"start": 929.8, "end": 934.2, "text": " copiar y llevar a un documento en Word"}, {"start": 934.2, "end": 937.6, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 937.6, "end": 938.8, "text": " De esa manera"}, {"start": 938.8, "end": 941.0, "text": " tenemos el ejercicio original"}, {"start": 941.0, "end": 943.2, "text": " es decir, la desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 943.2, "end": 947.4, "text": " ya lista con el editor de ecuaciones de Word."}, {"start": 947.4, "end": 949.2, "text": " En esta misma p\u00e1gina"}, {"start": 949.2, "end": 952.4, "text": " tambi\u00e9n tenemos el c\u00f3digo para la soluci\u00f3n."}, {"start": 952.4, "end": 955.0, "text": " Podemos seleccionar ese c\u00f3digo,"}, {"start": 955.0, "end": 959.0, "text": " copiarlo y llevarlo al mismo documento en Word"}, {"start": 959.0, "end": 962.8, "text": " peg\u00e1ndolo tambi\u00e9n con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 962.8, "end": 966.1999999999999, "text": " Aqu\u00ed tenemos entonces la soluci\u00f3n del ejercicio"}, {"start": 966.1999999999999, "end": 970.0, "text": " ya lista con el editor de ecuaciones."}, {"start": 970.0, "end": 971.6, "text": " Tambi\u00e9n en la p\u00e1gina inicial"}, {"start": 971.6, "end": 973.8, "text": " podemos hacer clic en este bot\u00f3n"}, {"start": 973.8, "end": 976.4, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos el c\u00f3digo"}, {"start": 976.4, "end": 978.8, "text": " para el ejercicio original"}, {"start": 978.8, "end": 981.6, "text": " y tambi\u00e9n para el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 981.6, "end": 984.4, "text": " si queremos llevar estas expresiones"}, {"start": 984.4, "end": 1012.4, "text": " a un documento que trabajemos con el programa LATEX."}, {"start": 1014.4, "end": 1018.4, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]

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ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 12

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, propone un ejercicio similar. Tema: #EcuacionesExponenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHM4fJbsnC7zzdnwRjc0ojm REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se puede ver la ecuación de tipo exponencial? Tenemos en este caso una ecuación de tipo exponencial. Se reconoce porque la incógnita X se encuentra en los exponentes de estas dos potencias. Vamos entonces a resolverla paso a paso. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Cuando tenemos un producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Pues bien, esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario. Es decir, si observamos una potencia con suma en el exponente, podemos convertir eso en un producto de potencias con la misma base. Y eso lo podemos hacer aquí. Entonces tendríamos lo siguiente. 7 a la X, esta potencia se deja tal como está, y cambiamos 7 a la X más 1 en un producto de potencias con la misma base. En este caso con base 7. 7 a la X por 7 a la 1. Y vamos a pasar esta cantidad numérica al lado derecho. Llega positiva a ese lado. Es como si sumamos a ambos lados de la igualdad esta fracción. 8,343. En seguida aplicamos otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos exponente 1, entonces la potencia equivale a la misma base. En otras palabras, el exponente se hace invisible. Y es lo que tenemos acá. 7 a la 1 será simplemente 7. Y eso lo podemos organizar de la siguiente manera. 7 a la X más 7 por 7 a la X. Aquí simplemente cambiamos el orden de los factores. Es la propiedad conmutativa de la multiplicación. Y todo esto nos queda igual a la fracción 8,343. En seguida vamos a aplicar el concepto de suma de términos semejantes. Por ejemplo, si tenemos Q más 7Q. Esto será igual a 8Q. Porque el primer término tiene aquí coeficiente 1 invisible. 1 más 7 nos da 8. Y se conserva aquello. Es decir, el componente que hace que los dos términos sean semejantes. Es la situación que tenemos acá. Aquí tendríamos 1 por 7 a la X más 7 por 7 a la X. Podemos decir que 7 a la X hace el papel de Q. Entonces la suma de estos dos términos nos daría 8Q. En este caso 8 por 7 a la X. Y esto es igual a la fracción 8,343. Como paso siguiente vamos a deshacernos de este número que multiplica con la potencia 7 a la X. Que es la que contiene la incógnita. Para quitar este 8 que está multiplicando. Entonces tendríamos que dividir ambos lados de la igualdad por 8. Y eso es equivalente a multiplicar ambos lados por la fracción 1 octavo. Entonces en el lado izquierdo nos queda 1 octavo por 8 por 7 a la X. Y en el lado derecho nos queda 1 octavo que multiplica con la fracción 8,343. Estamos aplicando allí la propiedad uniforme. En el lado izquierdo 1 octavo por 8 nos da 8 octavos que equivale a 1. Es lo mismo que cancelar estas dos cantidades. Es algo totalmente elícito porque aquí tenemos multiplicación. Nos queda entonces la potencia 7 a la X. Y acá en el lado derecho sucede algo similar. Multiplicamos en forma horizontal. Arriba nos quedaría 8 y abajo 8 por 343. El 8 se puede simplificar. Es como dividir arriba y abajo por 8. Entonces nos queda la fracción 1 sobre 343. En seguida vamos a descomponer el número 343 en factores primos. Comenzamos examinando el primer número primo que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 343. Vemos que no es así porque este es un número impar. Termina en 3. Por lo tanto se descarta que sea divisible por 2. Pasamos al siguiente número primo que es el 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de 343. Aquí podemos aplicar el criterio de divisibilidad por 3. Sumamos los dígitos de este número. 3 más 4 nos da 7. 7 más 3 es 10. Pero 10 no es múltiplo de 3. Por lo tanto se descarta que 343 sea divisible por 3. Pasamos al siguiente número primo que es el 5. Pero este número no termina ni en 0 ni en 5. Por lo tanto se descarta que sea divisible por 5. Y pasamos al número primo 7. Si hacemos la división de 343 entre 7 nos da 49. Entonces efectivamente aquí hay divisibilidad por 7. Séptima de 343 nos da 49. Y 49 también es divisible por 7. Séptima de 49 nos da 7. Y 7 lógicamente es divisible por sí mismo. Séptima de 7 nos da 1. Entonces la descomposición en factores primos del número 343 nos ha dado 7 por 7 por 7. Es decir 7 al cubo. 7 elevado al exponente 3. Entonces vamos a traer eso por acá. Nos queda 7 a la x igual a 1 sobre el resultado de 343 al descomponerlo que es 7 al cubo. Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciación que es la del exponente negativo. Si tenemos a a la menos n esto es igual a 1 sobre a a la n. Pues bien esta propiedad también puede aplicarse en sentido contrario. Es decir si observamos esta situación como acá entonces podemos convertir eso en una potencia con exponente negativo. Es trasladar la potencia del denominador al numerador y eso nos implica un cambio de signo en el exponente. Entonces nos queda 7 a la x igual a 7 a la menos 3. Transladamos esta potencia al numerador y eso hace que el exponente nos cambie de signo. Aquí está positivo entonces acá nos queda negativo. Para terminar aplicamos otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos igualdad de potencias con la misma base entonces podemos concluir que los exponentes también son iguales. Y es la situación que observamos acá. Tenemos una igualdad de potencias con la misma base por lo tanto podemos asegurar que sus exponentes son iguales. Y ya tenemos así el resultado del ejercicio. El valor de x para esta ecuación que es menos 3. Sin embargo para mayor tranquilidad es conveniente realizar la prueba de este ejercicio. Es decir vamos a reemplazar en la ecuación original el valor encontrado para x. Entonces tendremos 7 a la x es decir 7 a la menos 3 más 7 a la x más 1. Si x se cambia por menos 3 aquí tenemos menos 3 más 1 que es menos 2. Todo esto menos 8, 343 y eso supuestamente igual a 0. Decimos supuestamente porque vamos justamente a realizar la comprobación. Para el caso de estas dos potencias vamos a aplicar esta propiedad, la del exponente negativo. Entonces 7 a la menos 3 nos quedará 1 sobre 7 a la 3, 1 sobre 7 al cubo más 7 a la menos 2. Aplicando esta propiedad nos queda 1 sobre 7 a la 2. O sea 1 sobre 7 al cuadrado es un menos 8 sobre 343 y todo esto supuestamente igual a 0. Enseguida resolvemos estas dos potencias. Entonces en la primera fracción tendremos 1 sobre 7 al cubo es decir 7 por 7 por 7. Como vimos ahora eso equivale a 343. Después tenemos más 1 sobre 7 al cuadrado es decir 7 por 7 que nos da 49. Después menos 8 sobre 343 y todo eso supuestamente igual a 0. Tenemos allí tres fracciones que son heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Si hacemos la búsqueda del mínimo común múltiplo de estas tres cantidades vamos a encontrar que es 343. Porque 343 contiene a 49. Entonces para que esta fracción nos quede con denominador 343 es necesario multiplicar por 7 abajo y también por 7 arriba. Es decir aplicar lo que se llama la amplificación de fracciones. Entonces nos queda así. La primera fracción tal como está 1 sobre 343 más la segunda fracción nos queda 1 por 7 es 7 y abajo 49 por 7 que es 343. La tercera fracción permanece tal como está. De esa manera ya tenemos fracciones homogéneas o fracciones con el mismo denominador. Y todo eso supuestamente igual a 0. Resolvemos esta operación. Trazamos una línea. Se conserva el denominador que es 343. Y vamos a operar los numeradores. Tenemos 1 más 7 menos 8. Y todo esto supuestamente igual a 0. Es la manera como se suman o restan fracciones homogéneas. Resolvemos esta operación del numerador. 1 más 7 nos da 8. Y 8 menos 8 es 0. Nos queda 0 sobre 343 supuestamente igual a 0. Pero cuando tenemos una fracción con 0 en el numerador, lógicamente siendo su denominador diferente de 0. Entonces toda esta fracción equivale a 0. Y así comprobamos la igualdad. 0 es igual a 0. Ya podemos quitar este signo de interrogación. Y ya tenemos la certeza de que x igual a menos 3 es la respuesta para el ejercicio. Es la solución de esta ecuación exponencial. Para terminar les propongo este ejercicio que es similar al que acabamos de resolver. Pueden dejarme la respuesta acá en los comentarios. Gracias por su amable atención y nos vemos en la próxima.

[{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " \u00bfC\u00f3mo se puede ver la ecuaci\u00f3n de tipo exponencial?"}, {"start": 3.0, "end": 7.0, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n de tipo exponencial."}, {"start": 7.0, "end": 13.0, "text": " Se reconoce porque la inc\u00f3gnita X se encuentra en los exponentes de estas dos potencias."}, {"start": 13.0, "end": 16.0, "text": " Vamos entonces a resolverla paso a paso."}, {"start": 16.0, "end": 20.0, "text": " Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 20.0, "end": 24.0, "text": " Cuando tenemos un producto de potencias con la misma base,"}, {"start": 24.0, "end": 29.0, "text": " entonces se conserva la base y se suman los exponentes."}, {"start": 29.0, "end": 33.0, "text": " Pues bien, esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario."}, {"start": 33.0, "end": 37.0, "text": " Es decir, si observamos una potencia con suma en el exponente,"}, {"start": 37.0, "end": 42.0, "text": " podemos convertir eso 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fracci\u00f3n 8,343."}, {"start": 159.0, "end": 166.0, "text": " Como paso siguiente vamos a deshacernos de este n\u00famero que multiplica con la potencia 7 a la X."}, {"start": 166.0, "end": 169.0, "text": " Que es la que contiene la inc\u00f3gnita."}, {"start": 169.0, "end": 172.0, "text": " Para quitar este 8 que est\u00e1 multiplicando."}, {"start": 172.0, "end": 176.0, "text": " Entonces tendr\u00edamos que dividir ambos lados de la igualdad por 8."}, {"start": 176.0, "end": 182.0, "text": " Y eso es equivalente a multiplicar ambos lados por la fracci\u00f3n 1 octavo."}, {"start": 182.0, "end": 187.0, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda 1 octavo por 8 por 7 a la X."}, {"start": 187.0, "end": 194.0, "text": " Y en el lado derecho nos queda 1 octavo que multiplica con la fracci\u00f3n 8,343."}, {"start": 194.0, "end": 198.0, "text": " Estamos aplicando all\u00ed la propiedad uniforme."}, {"start": 198.0, "end": 204.0, "text": " En el lado izquierdo 1 octavo por 8 nos da 8 octavos que equivale a 1."}, {"start": 204.0, "end": 207.0, "text": " Es lo mismo que cancelar estas dos cantidades."}, {"start": 207.0, "end": 211.0, "text": " Es algo totalmente el\u00edcito porque aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 211.0, "end": 215.0, "text": " Nos queda entonces la potencia 7 a la X."}, {"start": 215.0, "end": 218.0, "text": " Y ac\u00e1 en el lado derecho sucede algo similar."}, {"start": 218.0, "end": 220.0, "text": " Multiplicamos en forma horizontal."}, {"start": 220.0, "end": 225.0, "text": " Arriba nos quedar\u00eda 8 y abajo 8 por 343."}, {"start": 225.0, "end": 227.0, "text": " El 8 se puede simplificar."}, {"start": 227.0, "end": 230.0, "text": " Es como dividir arriba y abajo por 8."}, {"start": 230.0, "end": 235.0, "text": " Entonces nos queda la fracci\u00f3n 1 sobre 343."}, {"start": 235.0, "end": 241.0, "text": " En seguida vamos a descomponer el n\u00famero 343 en factores primos."}, {"start": 241.0, "end": 245.0, "text": " Comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es el 2."}, {"start": 245.0, "end": 248.0, "text": " Nos preguntamos si 2 es divisor de 343."}, {"start": 248.0, "end": 251.0, "text": " Vemos que no es as\u00ed porque este es un n\u00famero impar."}, {"start": 251.0, "end": 253.0, "text": " Termina en 3."}, {"start": 253.0, "end": 256.0, "text": " Por lo tanto se descarta que sea divisible por 2."}, {"start": 256.0, "end": 259.0, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3."}, {"start": 259.0, "end": 262.0, "text": " Nos preguntamos si 3 es divisor de 343."}, {"start": 262.0, "end": 266.0, "text": " Aqu\u00ed podemos aplicar el criterio de divisibilidad por 3."}, {"start": 266.0, "end": 269.0, "text": " Sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero."}, {"start": 269.0, "end": 271.0, "text": " 3 m\u00e1s 4 nos da 7."}, {"start": 271.0, "end": 272.0, "text": " 7 m\u00e1s 3 es 10."}, {"start": 272.0, "end": 274.0, "text": " Pero 10 no es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 274.0, "end": 279.0, "text": " Por lo tanto se descarta que 343 sea divisible por 3."}, {"start": 279.0, "end": 282.0, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 5."}, {"start": 282.0, "end": 286.0, "text": " Pero este n\u00famero no termina ni en 0 ni en 5."}, {"start": 286.0, "end": 290.0, "text": " Por lo tanto se descarta que sea divisible por 5."}, {"start": 290.0, "end": 292.0, "text": " Y pasamos al n\u00famero primo 7."}, {"start": 292.0, "end": 297.0, "text": " Si hacemos la divisi\u00f3n de 343 entre 7 nos da 49."}, {"start": 297.0, "end": 301.0, "text": " Entonces efectivamente aqu\u00ed hay divisibilidad por 7."}, {"start": 301.0, "end": 305.0, "text": " S\u00e9ptima de 343 nos da 49."}, {"start": 305.0, "end": 308.0, "text": " Y 49 tambi\u00e9n es divisible por 7."}, {"start": 308.0, "end": 310.0, "text": " S\u00e9ptima de 49 nos da 7."}, {"start": 310.0, "end": 313.0, "text": " Y 7 l\u00f3gicamente es divisible por s\u00ed mismo."}, {"start": 313.0, "end": 316.0, "text": " S\u00e9ptima de 7 nos da 1."}, {"start": 316.0, "end": 322.0, "text": " Entonces la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 343"}, {"start": 322.0, "end": 324.0, "text": " nos ha dado 7 por 7 por 7."}, {"start": 324.0, "end": 326.0, "text": " Es decir 7 al cubo."}, {"start": 326.0, "end": 329.0, "text": " 7 elevado al exponente 3."}, {"start": 329.0, "end": 331.0, "text": " Entonces vamos a traer eso por ac\u00e1."}, {"start": 331.0, "end": 338.0, "text": " Nos queda 7 a la x igual a 1 sobre el resultado de 343"}, {"start": 338.0, "end": 341.0, "text": " al descomponerlo que es 7 al cubo."}, {"start": 341.0, "end": 345.0, "text": " Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 345.0, "end": 347.0, "text": " que es la del exponente negativo."}, {"start": 347.0, "end": 352.0, "text": " Si tenemos a a la menos n esto es igual a 1 sobre a a la n."}, {"start": 352.0, "end": 357.0, "text": " Pues bien esta propiedad tambi\u00e9n puede aplicarse en sentido contrario."}, {"start": 357.0, "end": 360.0, "text": " Es decir si observamos esta situaci\u00f3n como ac\u00e1"}, {"start": 360.0, "end": 365.0, "text": " entonces podemos convertir eso en una potencia con exponente negativo."}, {"start": 365.0, "end": 369.0, "text": " Es trasladar la potencia del denominador al numerador"}, {"start": 369.0, "end": 373.0, "text": " y eso nos implica un cambio de signo en el exponente."}, {"start": 373.0, "end": 378.0, "text": " Entonces nos queda 7 a la x igual a 7 a la menos 3."}, {"start": 378.0, "end": 381.0, "text": " Transladamos esta potencia al numerador"}, {"start": 381.0, "end": 384.0, "text": " y eso hace que el exponente nos cambie de signo."}, {"start": 384.0, "end": 388.0, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1 positivo entonces ac\u00e1 nos queda negativo."}, {"start": 388.0, "end": 392.0, "text": " Para terminar aplicamos otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 392.0, "end": 396.0, "text": " Cuando tenemos igualdad de potencias con la misma base"}, {"start": 396.0, "end": 402.0, "text": " entonces podemos concluir que los exponentes tambi\u00e9n son iguales."}, {"start": 402.0, "end": 404.0, "text": " Y es la situaci\u00f3n que observamos ac\u00e1."}, {"start": 404.0, "end": 408.0, "text": " Tenemos una igualdad de potencias con la misma base"}, {"start": 408.0, "end": 413.0, "text": " por lo tanto podemos asegurar que sus exponentes son iguales."}, {"start": 413.0, "end": 416.0, "text": " Y ya tenemos as\u00ed el resultado del ejercicio."}, {"start": 416.0, "end": 421.0, "text": " El valor de x para esta ecuaci\u00f3n que es menos 3."}, {"start": 421.0, "end": 428.0, "text": " Sin embargo para mayor tranquilidad es conveniente realizar la prueba de este ejercicio."}, {"start": 428.0, "end": 434.0, "text": " Es decir vamos a reemplazar en la ecuaci\u00f3n original el valor encontrado para x."}, {"start": 434.0, "end": 442.0, "text": " Entonces tendremos 7 a la x es decir 7 a la menos 3 m\u00e1s 7 a la x m\u00e1s 1."}, {"start": 442.0, "end": 448.0, "text": " Si x se cambia por menos 3 aqu\u00ed tenemos menos 3 m\u00e1s 1 que es menos 2."}, {"start": 448.0, "end": 456.0, "text": " Todo esto menos 8, 343 y eso supuestamente igual a 0."}, {"start": 456.0, "end": 462.0, "text": " Decimos supuestamente porque vamos justamente a realizar la comprobaci\u00f3n."}, {"start": 462.0, "end": 467.0, "text": " Para el caso de estas dos potencias vamos a aplicar esta propiedad,"}, {"start": 467.0, "end": 469.0, "text": " la del exponente negativo."}, {"start": 469.0, "end": 477.0, "text": " Entonces 7 a la menos 3 nos quedar\u00e1 1 sobre 7 a la 3, 1 sobre 7 al cubo m\u00e1s 7 a la menos 2."}, {"start": 477.0, "end": 482.0, "text": " Aplicando esta propiedad nos queda 1 sobre 7 a la 2."}, {"start": 482.0, "end": 492.0, "text": " O sea 1 sobre 7 al cuadrado es un menos 8 sobre 343 y todo esto supuestamente igual a 0."}, {"start": 492.0, "end": 496.0, "text": " Enseguida resolvemos estas dos potencias."}, {"start": 496.0, "end": 502.0, "text": " Entonces en la primera fracci\u00f3n tendremos 1 sobre 7 al cubo es decir 7 por 7 por 7."}, {"start": 502.0, "end": 506.0, "text": " Como vimos ahora eso equivale a 343."}, {"start": 506.0, "end": 513.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 1 sobre 7 al cuadrado es decir 7 por 7 que nos da 49."}, {"start": 513.0, "end": 522.0, "text": " Despu\u00e9s menos 8 sobre 343 y todo eso supuestamente igual a 0."}, {"start": 522.0, "end": 528.0, "text": " Tenemos all\u00ed tres fracciones que son heterog\u00e9neas, fracciones con distinto denominador."}, {"start": 528.0, "end": 535.0, "text": " Si hacemos la b\u00fasqueda del m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estas tres cantidades vamos a encontrar que es 343."}, {"start": 535.0, "end": 539.0, "text": " Porque 343 contiene a 49."}, {"start": 539.0, "end": 548.0, "text": " Entonces para que esta fracci\u00f3n nos quede con denominador 343 es necesario multiplicar por 7 abajo y tambi\u00e9n por 7 arriba."}, {"start": 548.0, "end": 552.0, "text": " Es decir aplicar lo que se llama la amplificaci\u00f3n de fracciones."}, {"start": 552.0, "end": 554.0, "text": " Entonces nos queda as\u00ed."}, {"start": 554.0, "end": 566.0, "text": " La primera fracci\u00f3n tal como est\u00e1 1 sobre 343 m\u00e1s la segunda fracci\u00f3n nos queda 1 por 7 es 7 y abajo 49 por 7 que es 343."}, {"start": 566.0, "end": 569.0, "text": " La tercera fracci\u00f3n permanece tal como est\u00e1."}, {"start": 569.0, "end": 575.0, "text": " De esa manera ya tenemos fracciones homog\u00e9neas o fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 575.0, "end": 579.0, "text": " Y todo eso supuestamente igual a 0."}, {"start": 579.0, "end": 581.0, "text": " Resolvemos esta operaci\u00f3n."}, {"start": 581.0, "end": 583.0, "text": " Trazamos una l\u00ednea."}, {"start": 583.0, "end": 587.0, "text": " Se conserva el denominador que es 343."}, {"start": 587.0, "end": 590.0, "text": " Y vamos a operar los numeradores."}, {"start": 590.0, "end": 593.0, "text": " Tenemos 1 m\u00e1s 7 menos 8."}, {"start": 593.0, "end": 597.0, "text": " Y todo esto supuestamente igual a 0."}, {"start": 597.0, "end": 601.0, "text": " Es la manera como se suman o restan fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 601.0, "end": 606.0, "text": " Resolvemos esta operaci\u00f3n del numerador. 1 m\u00e1s 7 nos da 8."}, {"start": 606.0, "end": 608.0, "text": " Y 8 menos 8 es 0."}, {"start": 608.0, "end": 614.0, "text": " Nos queda 0 sobre 343 supuestamente igual a 0."}, {"start": 614.0, "end": 621.0, "text": " Pero cuando tenemos una fracci\u00f3n con 0 en el numerador, l\u00f3gicamente siendo su denominador diferente de 0."}, {"start": 621.0, "end": 625.0, "text": " Entonces toda esta fracci\u00f3n equivale a 0."}, {"start": 625.0, "end": 627.0, "text": " Y as\u00ed comprobamos la igualdad."}, {"start": 627.0, "end": 632.0, "text": " 0 es igual a 0. Ya podemos quitar este signo de interrogaci\u00f3n."}, {"start": 632.0, "end": 639.0, "text": " Y ya tenemos la certeza de que x igual a menos 3 es la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 639.0, "end": 644.0, "text": " Es la soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n exponencial."}, {"start": 644.0, "end": 650.0, "text": " Para terminar les propongo este ejercicio que es similar al que acabamos de resolver."}, {"start": 650.0, "end": 653.0, "text": " Pueden dejarme la respuesta ac\u00e1 en los comentarios."}, {"start": 653.0, "end": 657.0, "text": " Gracias por su amable atenci\u00f3n y nos vemos en la pr\u00f3xima."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=iNTh-kUWIUw

100. MOMENTO DE UNA FUERZA (Ejercicio 1)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 100: Momento de una Fuerza (Ejercicio 1) Para apretar la tuerca de una rueda hemos de aplicar una fuerza de 45 N sobre una llave que tiene 18 cm de longitud. ¿Qué momento estamos aplicando a la tuerca? Si tuviéramos una llave de 28 cm de longitud, ¿ejerceríamos más o menos fuerza para apretar la tuerca debidamente? ¿Qué fuerza sería necesario aplicar? Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema nos dicen que para apretar la tuerca de una rueda debemos aplicar una fuerza de 45 N al extremo de una llave de 18 cm de longitud. Vamos entonces a dibujar el vector fuerza que se aplica en el extremo y también el vector que va desde el punto de giro hasta el punto de aplicación de dicha fuerza. Bien, aquí tenemos en color rojo el vector fuerza cuya magnitud es de 45 N y en color azul el vector que une el punto de giro con el punto de aplicación de la fuerza. Este vector se llama R y su magnitud es de 0.18 metros, es decir, los 18 cm que tiene la longitud de la llave. Vamos entonces a encontrar el momento aplicado en la tuerca, es decir, en el punto O. Y para ello utilizamos esta fórmula donde tenemos R que vale 0.18 metros, tenemos el valor de la fuerza que es 45 N y alfa que es el ángulo que forman estos dos vectores en el punto donde se encuentran. Allí observamos un ángulo recto, es decir, de 90 grados. El seno de 90 grados recordemos que es igual a 1, por lo tanto el momento que se produce alrededor del punto O será la multiplicación de estos dos números y eso nos da 8.1 en unidades newtons por mech. Esta será entonces la respuesta a la primera pregunta. Recordemos que el momento viene siendo un giro, entonces en este caso la dirección del giro sería esta, sería un giro que se produce a favor de las manecillas del reloj, es decir, si usamos la regla de la mano derecha sería así. Nuestro dedo pulgar entraría hacia el tablero y tendríamos un momento de signo negativo, o sea, ha establecido como convenio de signos que los momentos o toques que se presentan a favor de las manecillas del reloj son negativos y obviamente los que se presentan en contra de las manecillas del reloj, es decir, lo que se conoce como sentido anti-horario son momentos o toques positivos porque utilizaríamos también la regla de la mano derecha. Ahora nos dice el problema que tenemos una llave de 28 centímetros de longitud, entonces tenemos una magnitud para este vector R de 0.28 metros y nos preguntan si tendríamos que aplicar más o menos fuerza para apretar la tuerca debidamente, entonces necesitamos producir un momento alrededor del punto O que es aquí el punto de giro, un momento de 8.1 en newtons por medio, ese sería el momento necesario para apretar la tuerca como es debido, entonces si aumenta el valor de R, entonces es lógico pensar que necesitemos menos fuerza, debemos aplicar más fuerza más pequeña para conseguir ese objetivo y eso lo vamos a demostrar con la fórmula, vamos entonces a encontrar el valor de la fuerza. Vemos que el momento es igual a 8.1, ya se encuentra en las unidades newtons por metro, R vale 0.28, f no la conocemos y alfa nuevamente es 90 grados, es el ángulo que tenemos aquí entre los dos vectores, ángulo recto, 0.90 grados es igual a 1 y entonces para despejar la fuerza dividimos 8.1 entre 0.28 y esto nos da un resultado para la fuerza de 28.93 newtons, vemos que es un valor menor que 45 newtons que era la fuerza inicial cuando la llave tenía 18 centímetros de longitud, entonces vemos que entre más larga sea la llave menos fuerza requerimos para ejecutar o producir un mismo momento, de esta manera terminamos. Música

[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema nos dicen que para apretar la tuerca de una rueda debemos aplicar una"}, {"start": 25.0, "end": 35.0, "text": " fuerza de 45 N al extremo de una llave de 18 cm de longitud."}, {"start": 35.0, "end": 49.0, "text": " Vamos entonces a dibujar el vector fuerza que se aplica en el extremo y tambi\u00e9n el vector que va desde el punto de giro hasta el punto de aplicaci\u00f3n de dicha fuerza."}, {"start": 49.0, "end": 63.0, "text": " Bien, aqu\u00ed tenemos en color rojo el vector fuerza cuya magnitud es de 45 N y en color azul el vector que une el punto de giro con el punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza."}, {"start": 63.0, "end": 77.0, "text": " Este vector se llama R y su magnitud es de 0.18 metros, es decir, los 18 cm que tiene la longitud de la llave."}, {"start": 77.0, "end": 85.0, "text": " Vamos entonces a encontrar el momento aplicado en la tuerca, es decir, en el punto O."}, {"start": 85.0, "end": 105.0, "text": " Y para ello utilizamos esta f\u00f3rmula donde tenemos R que vale 0.18 metros, tenemos el valor de la fuerza que es 45 N y alfa que es el \u00e1ngulo que forman estos dos vectores"}, {"start": 105.0, "end": 114.0, "text": " en el punto donde se encuentran. All\u00ed observamos un \u00e1ngulo recto, es decir, de 90 grados."}, {"start": 114.0, "end": 127.0, "text": " El seno de 90 grados recordemos que es igual a 1, por lo tanto el momento que se produce alrededor del punto O ser\u00e1 la multiplicaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros"}, {"start": 127.0, "end": 138.0, "text": " y eso nos da 8.1 en unidades newtons por mech. Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la primera pregunta."}, {"start": 138.0, "end": 154.0, "text": " Recordemos que el momento viene siendo un giro, entonces en este caso la direcci\u00f3n del giro ser\u00eda esta, ser\u00eda un giro que se produce a favor de las manecillas del reloj,"}, {"start": 154.0, "end": 169.0, "text": " es decir, si usamos la regla de la mano derecha ser\u00eda as\u00ed. Nuestro dedo pulgar entrar\u00eda hacia el tablero y tendr\u00edamos un momento de signo negativo,"}, {"start": 169.0, "end": 184.0, "text": " o sea, ha establecido como convenio de signos que los momentos o toques que se presentan a favor de las manecillas del reloj son negativos y obviamente los que se presentan en contra"}, {"start": 184.0, "end": 199.0, "text": " de las manecillas del reloj, es decir, lo que se conoce como sentido anti-horario son momentos o toques positivos porque utilizar\u00edamos tambi\u00e9n la regla de la mano derecha."}, {"start": 199.0, "end": 215.0, "text": " Ahora nos dice el problema que tenemos una llave de 28 cent\u00edmetros de longitud, entonces tenemos una magnitud para este vector R de 0.28 metros"}, {"start": 215.0, "end": 234.0, "text": " y nos preguntan si tendr\u00edamos que aplicar m\u00e1s o menos fuerza para apretar la tuerca debidamente, entonces necesitamos producir un momento alrededor del punto O que es aqu\u00ed el punto de giro,"}, {"start": 234.0, "end": 255.0, "text": " un momento de 8.1 en newtons por medio, ese ser\u00eda el momento necesario para apretar la tuerca como es debido, entonces si aumenta el valor de R, entonces es l\u00f3gico pensar que necesitemos menos fuerza,"}, {"start": 255.0, "end": 270.0, "text": " debemos aplicar m\u00e1s fuerza m\u00e1s peque\u00f1a para conseguir ese objetivo y eso lo vamos a demostrar con la f\u00f3rmula, vamos entonces a encontrar el valor de la fuerza."}, {"start": 270.0, "end": 288.0, "text": " Vemos que el momento es igual a 8.1, ya se encuentra en las unidades newtons por metro, R vale 0.28, f no la conocemos y alfa nuevamente es 90 grados,"}, {"start": 288.0, "end": 307.0, "text": " es el \u00e1ngulo que tenemos aqu\u00ed entre los dos vectores, \u00e1ngulo recto, 0.90 grados es igual a 1 y entonces para despejar la fuerza dividimos 8.1 entre 0.28"}, {"start": 307.0, "end": 330.0, "text": " y esto nos da un resultado para la fuerza de 28.93 newtons, vemos que es un valor menor que 45 newtons que era la fuerza inicial cuando la llave ten\u00eda 18 cent\u00edmetros de longitud,"}, {"start": 330.0, "end": 344.0, "text": " entonces vemos que entre m\u00e1s larga sea la llave menos fuerza requerimos para ejecutar o producir un mismo momento, de esta manera terminamos."}, {"start": 360.0, "end": 368.0, "text": " M\u00fasica"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=39Z6Vx8xm9o

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad cuadrática o de segundo grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TODO EN ARTES [ https://todoenartes.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Qué es la igualdad de la calculadora Casio Class-Wiz? Tenemos en esta ocasión una desigualdad que vamos a resolver manualmente y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Para empezar rompemos este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda 8x por x, eso es 8x al cuadrado, después 8x por menos 2 que nos da menos 16x y eso es menor que 15 menos 2x. En seguida vamos a pasar estos términos al lado izquierdo de la desigualdad. Entonces 8x al cuadrado menos 16x se quedan tal como están, permanecen en su territorio y pasamos estos dos términos al lado izquierdo. 15 está positivo, llega a negativo, ese término es negativo, llega al lado izquierdo con signo positivo y todo esto nos queda menor que 0. Es como si a esta desigualdad se le resta a ambos lados 15 y también se le suma 2x. Ahora en este lado de la desigualdad vamos a reducir términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x. Comenzamos con el término 8x al cuadrado, después operamos estos dos términos, menos 16x más 2x nos da menos 14x, luego tenemos menos 15 y todo esto es menor que 0. Ahora vamos a factorizar esto que nos quedó en el miembro izquierdo de la desigualdad, esto corresponde a un trinomio de la forma ax al cuadrado más bx más c. Entonces vamos a realizar su factorización, trazamos esta línea y en el numerador abrimos dos paréntesis, enseguida vamos a escribir este número, es decir el coeficiente principal de ese trinomio, aquí en los dos paréntesis y también acá en el denominador, luego esta x vamos a escribirla aquí acompañando al coeficiente principal que es 8. Enseguida vamos a definir los signos de estos paréntesis, aplicamos acá la ley de los signos, más por menos nos da menos que es el signo del primer paréntesis y menos por menos nos da más que será el signo del segundo paréntesis. Ahora debemos buscar dos números, uno negativo y otro positivo, que multiplicados entre sí nos de el producto de 8x-15, es decir, menos 120 y que al sumarlos entre sí nos de como resultado este número, es decir, el coeficiente del segundo término que es menos 14. Haciendo la búsqueda de esos dos números encontramos que son menos 20 y 6, veamos, menos 20 por 6 da menos 120 y menos 20 sumado con 6 es menos 14. Entonces aquí donde tenemos el signo negativo anotamos el 20 y aquí donde está el positivo anotamos el 6. Luego vamos a extraer factor común de cada uno de estos dos paréntesis, revisamos en el primero, buscamos el máximo común divisor de 8 y 20 que sería 4, si sale el 4 de este primer paréntesis nos queda dentro de él 2x-5 y eso multiplicando por, vamos a este paréntesis donde extraemos el máximo común divisor de 8 y 6 que sería 2, si sale el 2 de ese paréntesis nos queda dentro de él 4x más 3. Entonces repetimos, se ha aplicado el caso número uno de factorización, es decir, factor común en cada uno de estos dos paréntesis, ya que en el denominador continúa el 8. Ahora vamos a simplificar esta expresión, 4 y 8 son números divisibles por 4, decimos cuarta de 4 es 1, cuarta de 8 nos da 2 y podemos dividir por 2 estos números, mitad de 2 nos da 1, mitad de 2 también es 1. Entonces nos ha quedado 2x-5 por 4x más 3 y todo eso menor que 0. Para verificar que esto es la factorización de este trinomio, entonces podemos realizar ese producto, veamos, multiplicamos 2x por cada uno de estos dos términos, entonces tendremos 2x por 4x es 8x al cuadrado, 2x por más 3 nos da más 6x y luego distribuimos menos 5, entonces menos 5 multiplica a cada uno de estos dos términos, menos 5 por 4x es menos 20x y menos 5 por más 3 es menos 15. Entonces ahora reducimos términos semejantes allí, nos queda 8x al cuadrado, más 6x menos 20x es menos 14x y después tenemos menos 15, es decir el mismo trinomio que observamos acá, eso nos confirma que esa factorización es correcta. Entonces vamos a escribir acá esto que obtuvimos, es decir 2x menos 5 y eso multiplicado por 4x más 3, la factorización de este trinomio y todo eso es menor que 0. Ahora vamos a buscar los puntos críticos de la desigualdad, que serán aquellos valores de la variable x donde esto que tenemos en el lado izquierdo de ella es igual a 0, para ello debemos igualar a 0 cada uno de estos dos factores, entonces decimos 2x menos 5 igual a 0, se forma una pequeña ecuación lineal, de allí vamos a despejar x, nos queda 2x igual a 5 y al despejar x nos queda igual a 5 medios. Y también igualamos a 0 el otro factor, 4x más 3 lo igualamos con 0, otra ecuación lineal o de primer grado, despejamos 4x, esto es igual a menos 3 y de allí despejando x nos da como resultado menos 3 cuartos. Estos valores serán entonces los puntos críticos de la desigualdad, ambos van a considerarse abiertos, es decir no se van a tomar, no serán parte del conjunto solución porque acá tenemos el signo menor. Ahora este 5 medios equivale a 2.5 y menos 3 cuartos equivale a menos 0.75, entonces vamos a localizarlos en una recta. Bien allí los tenemos, menos 3 cuartos o menos 0.75 es el menor de estos dos puntos críticos y 5 medios o 2.5 el mayor de estas dos cantidades, son los puntos críticos para esta desigualdad que es cuadrática o de segundo grado. Entonces ahora vamos a escoger valores de prueba de cada uno de estos tres intervalos que se nos formaron, entonces escogemos un valor de x comprendido entre menos infinito y menos 0.75, podríamos escoger el valor menos 1. Ahora escogemos del segundo intervalo un número comprendido entre menos 0.75 y 2.5, podríamos seleccionar el valor 0 y del tercer intervalo seleccionamos un valor de x comprendido entre 2.5 y más infinito, podemos escoger el valor 3. Ahora vamos a reemplazar cada uno de los valores seleccionados aquí, es decir en la expresión factorizada para ver qué signo adopta cada uno de los dos factores. Comenzamos con x igual a menos 1, lo reemplazamos acá, 2 por menos 1 es menos 2, menos 2 menos 5 nos da menos 7, entonces el primer paréntesis tendrá signo negativo, traemos acá el menos 1, 4 por menos 1 es menos 4, menos 4 más 3 nos da menos 1, entonces el segundo paréntesis también tiene signo negativo. Probamos ahora con x igual a 0, traemos ese valor acá, entonces en el primer paréntesis 2 por 0 es 0, 0 menos 5 nos da menos 5, signo negativo para el primer paréntesis, acá 4 por 0 nos da 0, 0 más 3 nos da 3 positivo, entonces signo positivo para el segundo paréntesis. Finalmente probamos con x igual a 3, vamos al primer paréntesis, 2 por 3 es 6, 6 menos 5 nos da 1 positivo, entonces signo positivo para el primer paréntesis, y ahora vamos al segundo, 4 por 3 nos da 12, 12 más 3 es 15 positivo, signo positivo para el segundo paréntesis. Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los tres intervalos, vamos al primero, menos por menos nos da más, vamos al segundo, menos por más nos da menos, y en el tercero, más por más nos da más, y lo que buscamos es una expresión que sea menor que 0, es decir que esta expresión tiene que ser de signo negativo, por lo tanto acá la zona que sí sirve es la del centro, las zonas o los intervalos de los extremos no sirven por ser positivos. Entonces ya podemos destacar la zona o el intervalo que será la solución para esa desigualdad cuadrática o de segundo grado, dijimos que es la del centro, entonces podemos sombrearla o destacarla teniendo en cuenta que los valores extremos de ese intervalo no se toman, se representan con esa bolita sin llenar, dijimos que van a ser valores abiertos que no son parte del conjunto solución porque la desigualdad tiene el símbolo menor. Entonces la respuesta para este ejercicio podemos presentarla de dos maneras, serán los valores de X pertenecientes al intervalo que va desde menos tres cuartos hasta cinco medios, desde menos 0.75 hasta 2.5 abierto en ambos extremos, por eso se representa con paréntesis, esta es la notación de intervalo para la solución de esta desigualdad. Y la otra forma es en notación de desigualdad, son los valores de X comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios, eso también se lee, los X que son mayores que menos tres cuartos, es decir a la derecha de menos tres cuartos y que al mismo tiempo son menores que cinco medios, o sea que están a la izquierda de cinco medios. Enseguida vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y después hacia la derecha también dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B mayúscula, que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el botón igual para ingresar allí y enseguida nos preguntan por el grado del polinomio, tenemos acá una desigualdad cuadrática o de segundo grado, ese será un polinomio de grado dos, entonces presionamos el dos y vemos en pantalla cuatro posibilidades, vemos el trinomio de la forma AX al cuadrado más BX más C mayor que cero, menor que cero, mayor o igual que cero y también menor o igual que cero, en este caso el trinomio es menor que cero, entonces vamos a seleccionar la opción dos, vemos ahora un recuadro negro situado aquí, es decir en el coeficiente de X al cuadrado, entonces vamos a ingresar el número ocho, presionamos igual, luego el recuadro se sitúa acá, es decir en el coeficiente de X, donde vamos a ingresar menos catorce, presionamos igual, ahora el recuadro está aquí, en el término independiente del trinomio, donde vamos a ingresar menos quince, presionamos igual, ya hemos entonces ingresado las tres cantidades que corresponden a ese caso o a ese trinomio, presionamos el botón igual y vemos en pantalla esto que obtuvimos acá, la solución del ejercicio en notación de desigualdad, son los X mayores que menos tres cuartos y al mismo tiempo menores que cinco medios, de esta manera comprobamos que lo que resolvimos manualmente es correcto. También con la calculadora CasioClassWiz podemos generar el código QR para este ejercicio que hemos resuelto, hacemos entonces lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones, y nos aparece en pantalla el código QR, ahora lo que hacemos es escanear ese código QR utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS, que es gratuita y cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora. Una vez que se produce la lectura, entonces presionamos este botón azul y así nos conectamos con el sitio web de Casio. Allí se observa el ejercicio, es decir la desigualdad cuadrática, 8x al cuadrado menos 14x menos 15 menor que 0, y también se puede apreciar la solución, los x comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios, es decir en notación de desigualdad. También podemos observar aquí un dibujo que corresponde a la gráfica de la función cuadrática y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15, una parábola, podemos ver allí la zona pintada con color rojo que es la zona negativa, la zona menor que 0, la que está por debajo del eje x, está comprendida entre los valores de x menos 0.75 y 2.5, el intervalo que constituye la solución de la desigualdad. También podemos presionar estos tres puntos de la parte superior para compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes sociales. Si abrimos dicho enlace en un computador, veremos los mismos elementos que en el teléfono celular, es decir la desigualdad cuadrática original, su conjunto solución y también el dibujo que corresponde a la gráfica de la parábola y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15, donde se aprecia mejor la zona negativa, esta parte coloreada con rojo que es la zona que se encuentra por debajo del eje x, es decir la zona donde y es menor que 0, vemos que está comprendida entre el valor de x por menos 0.75 y el valor de x 2.5, es decir los extremos del intervalo que constituyen la solución de la desigualdad. Adicionalmente, contamos con esta función, si hacemos clic en este botón, en pestaña nueva, tendremos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original, es decir la desigualdad cuadrática o de segundo grado, ya lista con el editor de ecuaciones de Word. En esa misma página tenemos el código correspondiente a la solución que podemos seleccionar, copiar y traerlo al documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto, allí tenemos entonces el conjunto solución en notación de desigualdad, ya listo con el editor de ecuaciones. Si regresamos a la página inicial, podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos para el ejercicio original y su conjunto solución, si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papelerías Todo en Artes.

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{"start": 230.3, "end": 235.10000000000002, "text": " Entonces repetimos, se ha aplicado el caso n\u00famero uno de factorizaci\u00f3n,"}, {"start": 235.10000000000002, "end": 239.0, "text": " es decir, factor com\u00fan en cada uno de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 239.0, "end": 242.3, "text": " ya que en el denominador contin\u00faa el 8."}, {"start": 242.3, "end": 248.70000000000002, "text": " Ahora vamos a simplificar esta expresi\u00f3n, 4 y 8 son n\u00fameros divisibles por 4,"}, {"start": 248.7, "end": 256.5, "text": " decimos cuarta de 4 es 1, cuarta de 8 nos da 2 y podemos dividir por 2 estos n\u00fameros,"}, {"start": 256.5, "end": 260.8, "text": " mitad de 2 nos da 1, mitad de 2 tambi\u00e9n es 1."}, {"start": 260.8, "end": 272.59999999999997, "text": " Entonces nos ha quedado 2x-5 por 4x m\u00e1s 3 y todo eso menor que 0."}, {"start": 272.59999999999997, "end": 276.9, "text": " Para verificar que esto es la factorizaci\u00f3n de este trinomio,"}, {"start": 276.9, 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que esa factorizaci\u00f3n es correcta."}, {"start": 323.5, "end": 327.8, "text": " Entonces vamos a escribir ac\u00e1 esto que obtuvimos,"}, {"start": 327.8, "end": 334.90000000000003, "text": " es decir 2x menos 5 y eso multiplicado por 4x m\u00e1s 3,"}, {"start": 334.9, "end": 340.5, "text": " la factorizaci\u00f3n de este trinomio y todo eso es menor que 0."}, {"start": 340.5, "end": 345.09999999999997, "text": " Ahora vamos a buscar los puntos cr\u00edticos de la desigualdad,"}, {"start": 345.09999999999997, "end": 353.7, "text": " que ser\u00e1n aquellos valores de la variable x donde esto que tenemos en el lado izquierdo de ella es igual a 0,"}, {"start": 353.7, "end": 357.9, "text": " para ello debemos igualar a 0 cada uno de estos dos factores,"}, {"start": 357.9, "end": 364.79999999999995, "text": " entonces decimos 2x menos 5 igual a 0, se forma una peque\u00f1a ecuaci\u00f3n lineal,"}, {"start": 364.79999999999995, "end": 373.29999999999995, "text": " de all\u00ed vamos a despejar x, nos queda 2x igual a 5 y al despejar x nos queda igual a 5 medios."}, {"start": 373.29999999999995, "end": 379.59999999999997, "text": " Y tambi\u00e9n igualamos a 0 el otro factor, 4x m\u00e1s 3 lo igualamos con 0,"}, {"start": 379.59999999999997, "end": 385.7, "text": " otra ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado, despejamos 4x, esto es igual a menos 3"}, {"start": 385.7, "end": 392.3, "text": " y de all\u00ed despejando x nos da como resultado menos 3 cuartos."}, {"start": 392.3, "end": 399.4, "text": " Estos valores ser\u00e1n entonces los puntos cr\u00edticos de la desigualdad, ambos van a considerarse abiertos,"}, {"start": 399.4, "end": 406.9, "text": " es decir no se van a tomar, no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n porque ac\u00e1 tenemos el signo menor."}, {"start": 406.9, "end": 414.9, "text": " Ahora este 5 medios equivale a 2.5 y menos 3 cuartos equivale a menos 0.75,"}, {"start": 414.9, "end": 418.59999999999997, "text": " entonces vamos a localizarlos en una recta."}, {"start": 418.59999999999997, "end": 425.9, "text": " Bien all\u00ed los tenemos, menos 3 cuartos o menos 0.75 es el menor de estos dos puntos cr\u00edticos"}, {"start": 425.9, "end": 430.7, "text": " y 5 medios o 2.5 el mayor de estas dos cantidades,"}, {"start": 430.7, "end": 437.4, "text": " son los puntos cr\u00edticos para esta desigualdad que es cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 437.4, "end": 443.79999999999995, "text": " Entonces ahora vamos a escoger valores de prueba de cada uno de estos tres intervalos que se nos formaron,"}, {"start": 443.8, "end": 450.90000000000003, "text": " entonces escogemos un valor de x comprendido entre menos infinito y menos 0.75,"}, {"start": 450.90000000000003, "end": 454.1, "text": " podr\u00edamos escoger el valor menos 1."}, {"start": 454.1, "end": 461.6, "text": " Ahora escogemos del segundo intervalo un n\u00famero comprendido entre menos 0.75 y 2.5,"}, {"start": 461.6, "end": 471.90000000000003, "text": " podr\u00edamos seleccionar el valor 0 y del tercer intervalo seleccionamos un valor de x comprendido entre 2.5 y m\u00e1s infinito,"}, {"start": 471.9, "end": 474.7, "text": " podemos escoger el valor 3."}, {"start": 474.7, "end": 479.09999999999997, "text": " Ahora vamos a reemplazar cada uno de los valores seleccionados aqu\u00ed,"}, {"start": 479.09999999999997, "end": 486.7, "text": " es decir en la expresi\u00f3n factorizada para ver qu\u00e9 signo adopta cada uno de los dos factores."}, {"start": 486.7, "end": 490.0, "text": " Comenzamos con x igual a menos 1, lo reemplazamos ac\u00e1,"}, {"start": 490.0, "end": 494.29999999999995, "text": " 2 por menos 1 es menos 2, menos 2 menos 5 nos da menos 7,"}, {"start": 494.29999999999995, "end": 497.5, "text": " entonces el primer par\u00e9ntesis tendr\u00e1 signo negativo,"}, {"start": 497.5, "end": 503.9, "text": " traemos ac\u00e1 el menos 1, 4 por menos 1 es menos 4, menos 4 m\u00e1s 3 nos da menos 1,"}, {"start": 503.9, "end": 508.1, "text": " entonces el segundo par\u00e9ntesis tambi\u00e9n tiene signo negativo."}, {"start": 508.1, "end": 512.2, "text": " Probamos ahora con x igual a 0, traemos ese valor ac\u00e1,"}, {"start": 512.2, "end": 518.5, "text": " entonces en el primer par\u00e9ntesis 2 por 0 es 0, 0 menos 5 nos da menos 5,"}, {"start": 518.5, "end": 525.8, "text": " signo negativo para el primer par\u00e9ntesis, ac\u00e1 4 por 0 nos da 0, 0 m\u00e1s 3 nos da 3 positivo,"}, {"start": 525.8, "end": 529.3, "text": " entonces signo positivo para el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 529.3, "end": 533.5, "text": " Finalmente probamos con x igual a 3, vamos al primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 533.5, "end": 538.6999999999999, "text": " 2 por 3 es 6, 6 menos 5 nos da 1 positivo,"}, {"start": 538.6999999999999, "end": 541.8, "text": " entonces signo positivo para el primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 541.8, "end": 548.0, "text": " y ahora vamos al segundo, 4 por 3 nos da 12, 12 m\u00e1s 3 es 15 positivo,"}, {"start": 548.0, "end": 551.4, "text": " signo positivo para el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 551.4, "end": 555.9, "text": " Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los tres intervalos,"}, {"start": 555.9, "end": 559.5, "text": " vamos al primero, menos por menos nos da m\u00e1s,"}, {"start": 559.5, "end": 562.9, "text": " vamos al segundo, menos por m\u00e1s nos da menos,"}, {"start": 562.9, "end": 566.1999999999999, "text": " y en el tercero, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s,"}, {"start": 566.1999999999999, "end": 571.1, "text": " y lo que buscamos es una expresi\u00f3n que sea menor que 0,"}, {"start": 571.1, "end": 576.1999999999999, "text": " es decir que esta expresi\u00f3n tiene que ser de signo negativo,"}, {"start": 576.1999999999999, "end": 581.0, "text": " por lo tanto ac\u00e1 la zona que s\u00ed sirve es la del centro,"}, {"start": 581.0, "end": 587.2, "text": " las zonas o los intervalos de los extremos no sirven por ser positivos."}, {"start": 587.2, "end": 590.5, "text": " Entonces ya podemos destacar la zona o el intervalo"}, {"start": 590.5, "end": 595.5, "text": " que ser\u00e1 la soluci\u00f3n para esa desigualdad cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 595.5, "end": 597.2, "text": " dijimos que es la del centro,"}, {"start": 597.2, "end": 601.8, "text": " entonces podemos sombrearla o destacarla teniendo en cuenta"}, {"start": 601.8, "end": 606.0, "text": " que los valores extremos de ese intervalo no se toman,"}, {"start": 606.0, "end": 609.4, "text": " se representan con esa bolita sin llenar,"}, {"start": 609.4, "end": 614.4, "text": " dijimos que van a ser valores abiertos que no son parte del conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 614.4, "end": 618.1, "text": " porque la desigualdad tiene el s\u00edmbolo menor."}, {"start": 618.1, "end": 621.4, "text": " Entonces la respuesta para este ejercicio"}, {"start": 621.4, "end": 624.1999999999999, "text": " podemos presentarla de dos maneras,"}, {"start": 624.1999999999999, "end": 627.5, "text": " ser\u00e1n los valores de X pertenecientes"}, {"start": 627.5, "end": 631.0, "text": " al intervalo que va desde menos tres cuartos"}, {"start": 631.0, "end": 633.3, "text": " hasta cinco medios,"}, {"start": 633.3, "end": 639.1999999999999, "text": " desde menos 0.75 hasta 2.5 abierto en ambos extremos,"}, {"start": 639.2, "end": 642.2, "text": " por eso se representa con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 642.2, "end": 647.4000000000001, "text": " esta es la notaci\u00f3n de intervalo para la soluci\u00f3n de esta desigualdad."}, {"start": 647.4000000000001, "end": 651.2, "text": " Y la otra forma es en notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 651.2, "end": 657.7, "text": " son los valores de X comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios,"}, {"start": 657.7, "end": 659.0, "text": " eso tambi\u00e9n se lee,"}, {"start": 659.0, "end": 662.2, "text": " los X que son mayores que menos tres cuartos,"}, {"start": 662.2, "end": 664.8000000000001, "text": " es decir a la derecha de menos tres cuartos"}, {"start": 664.8000000000001, "end": 667.9000000000001, "text": " y que al mismo tiempo son menores que cinco medios,"}, {"start": 667.9, "end": 671.6, "text": " o sea que est\u00e1n a la izquierda de cinco medios."}, {"start": 671.6, "end": 675.9, "text": " Enseguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente"}, {"start": 675.9, "end": 678.6, "text": " utilizando la calculadora Casio ClassWiz,"}, {"start": 678.6, "end": 680.6, "text": " hacemos entonces lo siguiente,"}, {"start": 680.6, "end": 682.1999999999999, "text": " presionamos el bot\u00f3n menu"}, {"start": 682.1999999999999, "end": 685.6999999999999, "text": " y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 685.6999999999999, "end": 688.4, "text": " a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 688.4, "end": 690.9, "text": " nos movemos hacia abajo dos veces"}, {"start": 690.9, "end": 693.5, "text": " y despu\u00e9s hacia la derecha tambi\u00e9n dos veces"}, {"start": 693.5, "end": 697.6, "text": " hasta llegar al icono identificado con la letra B may\u00fascula,"}, {"start": 697.6, "end": 700.6, "text": " que es el que corresponde a las desigualdades,"}, {"start": 700.6, "end": 703.1, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 703.1, "end": 706.3000000000001, "text": " y enseguida nos preguntan por el grado del polinomio,"}, {"start": 706.3000000000001, "end": 710.4, "text": " tenemos ac\u00e1 una desigualdad cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 710.4, "end": 713.0, "text": " ese ser\u00e1 un polinomio de grado dos,"}, {"start": 713.0, "end": 714.7, "text": " entonces presionamos el dos"}, {"start": 714.7, "end": 717.7, "text": " y vemos en pantalla cuatro posibilidades,"}, {"start": 717.7, "end": 721.4, "text": " vemos el trinomio de la forma AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C"}, {"start": 721.4, "end": 723.6, "text": " mayor que cero, menor que cero,"}, {"start": 723.6, "end": 727.6, "text": " mayor o igual que cero y tambi\u00e9n menor o igual que cero,"}, {"start": 727.6, "end": 730.9, "text": " en este caso el trinomio es menor que cero,"}, {"start": 730.9, "end": 734.8000000000001, "text": " entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n dos,"}, {"start": 734.8000000000001, "end": 737.8000000000001, "text": " vemos ahora un recuadro negro situado aqu\u00ed,"}, {"start": 737.8000000000001, "end": 741.1, "text": " es decir en el coeficiente de X al cuadrado,"}, {"start": 741.1, "end": 743.6, "text": " entonces vamos a ingresar el n\u00famero ocho,"}, {"start": 743.6, "end": 745.0, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 745.0, "end": 747.0, "text": " luego el recuadro se sit\u00faa ac\u00e1,"}, {"start": 747.0, "end": 749.2, "text": " es decir en el coeficiente de X,"}, {"start": 749.2, "end": 752.1, "text": " donde vamos a ingresar menos catorce,"}, {"start": 752.1, "end": 753.6, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 753.6, "end": 755.6, "text": " ahora el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed,"}, {"start": 755.6, "end": 758.4, "text": " en el t\u00e9rmino independiente del trinomio,"}, {"start": 758.4, "end": 761.2, "text": " donde vamos a ingresar menos quince,"}, {"start": 761.2, "end": 762.5, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 762.5, "end": 765.5, "text": " ya hemos entonces ingresado las tres cantidades"}, {"start": 765.5, "end": 768.9, "text": " que corresponden a ese caso o a ese trinomio,"}, {"start": 768.9, "end": 770.5, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 770.5, "end": 773.5, "text": " y vemos en pantalla esto que obtuvimos ac\u00e1,"}, {"start": 773.5, "end": 777.4, "text": " la soluci\u00f3n del ejercicio en notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 777.4, "end": 780.7, "text": " son los X mayores que menos tres cuartos"}, {"start": 780.7, "end": 783.9000000000001, "text": " y al mismo tiempo menores que cinco medios,"}, {"start": 783.9000000000001, "end": 785.9000000000001, "text": " de esta manera comprobamos"}, {"start": 785.9000000000001, "end": 789.4000000000001, "text": " que lo que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 789.4000000000001, "end": 791.9000000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora CasioClassWiz"}, {"start": 791.9000000000001, "end": 794.4000000000001, "text": " podemos generar el c\u00f3digo QR"}, {"start": 794.4000000000001, "end": 797.2, "text": " para este ejercicio que hemos resuelto,"}, {"start": 797.2, "end": 799.2, "text": " hacemos entonces lo siguiente,"}, {"start": 799.2, "end": 800.9000000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift"}, {"start": 800.9000000000001, "end": 803.2, "text": " y luego el bot\u00f3n de opciones,"}, {"start": 803.2, "end": 806.6, "text": " y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR,"}, {"start": 806.6, "end": 810.1, "text": " ahora lo que hacemos es escanear ese c\u00f3digo QR"}, {"start": 810.1, "end": 814.4, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS,"}, {"start": 814.4, "end": 818.3000000000001, "text": " que es gratuita y cuenta con el lector o esc\u00e1ner"}, {"start": 818.3000000000001, "end": 820.4, "text": " para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 820.4, "end": 822.3000000000001, "text": " veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 822.3000000000001, "end": 825.2, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 825.2, "end": 826.6, "text": " en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 826.6, "end": 828.3000000000001, "text": " entonces la abrimos"}, {"start": 828.3000000000001, "end": 831.3000000000001, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR,"}, {"start": 831.3000000000001, "end": 833.9, "text": " de esa manera habilitamos el lector"}, {"start": 833.9, "end": 838.4, "text": " para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora."}, {"start": 838.4, "end": 840.6, "text": " Una vez que se produce la lectura,"}, {"start": 840.6, "end": 843.1, "text": " entonces presionamos este bot\u00f3n azul"}, {"start": 843.1, "end": 847.4, "text": " y as\u00ed nos conectamos con el sitio web de Casio."}, {"start": 847.4, "end": 849.6, "text": " All\u00ed se observa el ejercicio,"}, {"start": 849.6, "end": 851.9, "text": " es decir la desigualdad cuadr\u00e1tica,"}, {"start": 851.9, "end": 856.0, "text": " 8x al cuadrado menos 14x menos 15 menor que 0,"}, {"start": 856.0, "end": 859.3, "text": " y tambi\u00e9n se puede apreciar la soluci\u00f3n,"}, {"start": 859.3, "end": 863.3, "text": " los x comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios,"}, {"start": 863.3, "end": 866.0, "text": " es decir en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 866.0, "end": 869.1, "text": " Tambi\u00e9n podemos observar aqu\u00ed un dibujo"}, {"start": 869.1, "end": 872.8, "text": " que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 872.8, "end": 876.9, "text": " y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15,"}, {"start": 876.9, "end": 878.1, "text": " una par\u00e1bola,"}, {"start": 878.1, "end": 881.7, "text": " podemos ver all\u00ed la zona pintada con color rojo"}, {"start": 881.7, "end": 883.2, "text": " que es la zona negativa,"}, {"start": 883.2, "end": 884.9, "text": " la zona menor que 0,"}, {"start": 884.9, "end": 887.3, "text": " la que est\u00e1 por debajo del eje x,"}, {"start": 887.3, "end": 890.2, "text": " est\u00e1 comprendida entre los valores de x"}, {"start": 890.2, "end": 893.8, "text": " menos 0.75 y 2.5,"}, {"start": 893.8, "end": 898.0, "text": " el intervalo que constituye la soluci\u00f3n de la desigualdad."}, {"start": 898.0, "end": 901.0, "text": " Tambi\u00e9n podemos presionar estos tres puntos"}, {"start": 901.0, "end": 902.4, "text": " de la parte superior"}, {"start": 902.4, "end": 905.9, "text": " para compartir el enlace de este ejercicio"}, {"start": 905.9, "end": 908.8, "text": " a trav\u00e9s de nuestras redes sociales."}, {"start": 908.8, "end": 911.6999999999999, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador,"}, {"start": 911.6999999999999, "end": 915.1999999999999, "text": " veremos los mismos elementos que en el tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 915.1999999999999, "end": 918.5, "text": " es decir la desigualdad cuadr\u00e1tica original,"}, {"start": 918.5, "end": 920.5, "text": " su conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 920.5, "end": 924.2, "text": " y tambi\u00e9n el dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica"}, {"start": 924.2, "end": 928.1, "text": " de la par\u00e1bola y igual a 8x al cuadrado"}, {"start": 928.1, "end": 930.4, "text": " menos 14x menos 15,"}, {"start": 930.4, "end": 933.8, "text": " donde se aprecia mejor la zona negativa,"}, {"start": 933.8, "end": 936.2, "text": " esta parte coloreada con rojo"}, {"start": 936.2, "end": 940.5, "text": " que es la zona que se encuentra por debajo del eje x,"}, {"start": 940.5, "end": 944.2, "text": " es decir la zona donde y es menor que 0,"}, {"start": 944.2, "end": 947.0, "text": " vemos que est\u00e1 comprendida entre el valor"}, {"start": 947.0, "end": 951.6, "text": " de x por menos 0.75 y el valor de x 2.5,"}, {"start": 951.6, "end": 954.1, "text": " es decir los extremos del intervalo"}, {"start": 954.1, "end": 957.1, "text": " que constituyen la soluci\u00f3n de la desigualdad."}, {"start": 957.1, "end": 960.3, "text": " Adicionalmente, contamos con esta funci\u00f3n,"}, {"start": 960.3, "end": 962.5, "text": " si hacemos clic en este bot\u00f3n,"}, {"start": 962.5, "end": 964.0, "text": " en pesta\u00f1a nueva,"}, {"start": 964.0, "end": 968.0, "text": " tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar,"}, {"start": 968.0, "end": 971.7, "text": " copiar y llevar a un documento en Word,"}, {"start": 971.7, "end": 975.0, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 975.0, "end": 978.5, "text": " de esa manera tenemos el ejercicio original,"}, {"start": 978.5, "end": 982.2, "text": " es decir la 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https://www.youtube.com/watch?v=u9NFlXDYwgw

99. MOMENTO DE UNA FUERZA (Teoría)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 99: Momento de una Fuerza (Teoría) Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Qué es el momento de una fuerza? Vamos a ver la teoría de lo que es el momento de una fuerza. Habíamos visto anteriormente que las fuerzas provocan cambios en los cuerpos, cambios o modificaciones que pueden ser de estado o de forma. En cuanto al estado, podemos tener dos situaciones, y es que los cuerpos presenten movimiento o reposo. Y en cuanto a la forma, es lo que llamamos deformación en los cuerpos. Las fuerzas pueden deformar los cuerpos, y habíamos visto que la deformación puede ser de dos clases, puede ser elástica o puede ser plástica. En cuanto al movimiento de los cuerpos, provocado por la acción de una o varias fuerzas, podemos encontrar dos situaciones que son, traslación y rotación. Veamos entonces en qué consiste cada una de ellas. Consideremos dos situaciones, el caso de un objeto puntual, es decir, una partícula y un sistema conformado por muchas partículas. En el primer caso, si se aplica una fuerza F sobre este objeto puntual, realmente sólo observaremos traslación, no apreciaremos rotación, es decir, el cuerpo va a cambiar de posición a un sitio distinto del que tiene originalmente. Sin embargo, cuando tenemos un sistema conformado por múltiples partículas, podemos decir que hay una de ellas, es decir, hay un punto donde se concentra la masa del sistema y es el centro de gravedad. Si la fuerza se aplica de tal forma que su línea de acción coincide con el centro de gravedad, entonces podemos afirmar que se presenta la traslación, es decir, el cambio de posición. Sin embargo, si la fuerza es aplicada en un sitio diferente, es decir, donde su línea de acción no coincide con el centro de gravedad, lo que vamos a esperar es una rotación o giro del sistema y es lo que vamos a describir mediante una cantidad vectorial llamada momento de una fuerza. Consideraremos un cuerpo de cualquier forma sobre el cual actúa una fuerza de módulo F aplicada en este punto. La línea de acción de esa fuerza no coincide con el centro de gravedad de este cuerpo. También se ha establecido un punto O por el cual pasa un eje de giro, que en este caso sería perpendicular a la superficie del tablero o pizarra. Y también observamos un vector R llamado vector posición. Este será su módulo. Va desde el punto de giro, es decir, por donde pasa el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza. En la explicación de momento de una fuerza que vimos en el curso de física para el grado cuarto de la ESO en España, aquí arriba les dejo el enlace a dicho video, vimos la definición de brazo de palanca. Es la distancia desde el punto de giro o, bueno, por donde pasa el eje de giro hasta la línea de acción de la fuerza. Es esta línea imaginaria de color verde que hemos trazado. Y únicamente esa distancia llega perpendicular hasta la línea imaginaria que es la línea de acción de la fuerza. Es la distancia de un punto a una recta. Y habíamos definido lo que era el toque o momento de la fuerza F en relación con el punto O, con el punto de giro. Repito, por donde pasa el eje de giro como el producto de la fuerza por el brazo de palanca. Y la longitud de esta fuerza F por la longitud del brazo de palanca B. Y esto producía un giro en este sentido, es decir, en contra de las manecillas del reloj para este caso. Esta expresión vamos a llamarla la número 1. Y ahora vamos a llamar el ángulo que forman aquí los dos vectores R y F. Este ángulo de aquí vamos a llamarlo alfa. Es el ángulo que forman esos dos vectores cuando están dispuestos de manera consecutiva. Lógicamente el ángulo que se forma aquí será el suplemento de alfa. Es decir, sería 180 grados menos alfa. Este triángulo rectángulo lo dibujamos por acá. Se observa el cateto B, la hipotenusa, cuya longitud es R. Y este ángulo que decíamos se expresa como 180 grados menos alfa. Y aquí vamos a aplicar Zocato A. Específicamente vamos a armar la relación seno. Entonces decimos, seno del ángulo agudo que tenemos acá, que es 180 grados menos alfa, será igual al cateto opuesto, el que se opone a ese ángulo es el cateto de longitud B. Sobre la hipotenusa, que en este caso tiene longitud R. Esto que tenemos aquí corresponde al seno de la diferencia de dos ángulos. Vamos a recordar la identidad trigonométrica para ese caso. Seno de A menos B es igual a seno de A por coseno de B menos seno de B por coseno de A. Entonces si A está representada por 180 grados y B está representada por la letra griega alfa. Entonces vamos a construir esta expresión. Comenzamos con seno de A, es decir seno de 180 grados por coseno de B, o sea coseno de alfa. Después tenemos menos seno de B, es decir seno de alfa por coseno de A. Es decir coseno de 180 grados. Tenemos que el seno de 180 grados equivale a cero y el coseno de 180 grados equivale a menos uno. Cero por coseno de alfa nos da todo esto cero y menos seno de alfa por menos uno nos da como resultado seno de alfa positivo. Por lo tanto podemos cambiar esto, seno de 180 grados menos alfa por seno de alfa. Y esto será igual a B sobre R. Ahora de esta expresión vamos a despejar B. Para ello R que está dividiendo en el lado derecho pasa a multiplicar al lado izquierdo. Nos queda R por seno de alfa. Es como si multiplicamos ambos lados de la igualdad por R. Llamamos esta expresión la número 2. Y a continuación hacemos una sustitución. Vamos a reemplazar 2 en 1. Entonces la expresión 1 nos queda así. Tau, es decir el toque, es igual a F por B, pero B equivale a R por seno de alfa. En esta expresión vamos a cambiar la letra griega tau, la que simboliza el toque, por la letra M mayúscula. Que ahora simboliza el momento de la fuerza. Y en el lado derecho de la igualdad vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación. Es decir, cambiamos el orden de los factores de esta manera. R por F por seno de alfa. De esta manera tenemos una expresión para determinar el módulo o la magnitud del momento de la fuerza F. En relación con el punto O, que es por donde pasa el eje de giro. Vemos que aquí ya no participa el brazo de palanca B. Sino R, que es el módulo o la magnitud del vector posición. El que va desde el punto por donde pasa el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza. F que es el módulo de la fuerza aplicada. Y alfa que es el ángulo que forman estos dos vectores cuando están dispuestos de manera consecutiva. Esto que tenemos aquí no es otra cosa que la expresión para determinar el módulo, la magnitud o la norma. De un vector llamado m, que será el vector momento de una fuerza. Y que es igual al producto cruz o producto vectorial de los vectores posición y fuerza. En términos estrictos, el módulo, norma o magnitud de este vector m. Resultante de este producto vectorial será igual al módulo, norma o magnitud del primer vector. Es decir R, por el módulo, norma o magnitud del segundo vector, que es F. Por el seno del ángulo que forman esos dos vectores cuando coinciden sus orígenes. Acá en la figura hemos trazado por el punto O una línea paralela a la línea de acción de la fuerza F. Y se observa también que hemos trasladado la fuerza F de tal manera que su origen coincida con el del vector R. Por lo tanto vemos que eso se puede hacer porque los vectores son deslizantes. Es decir, se pueden trasladar sin modificar su magnitud ni su orientación. Entonces lo que observamos en este caso es que el ángulo que forman los dos vectores cuando coinciden sus orígenes será igual a este. Serán ángulos alternos internos entre paralelas. Estas dos líneas son paralelas. R actúa como una secante o transversal. Por lo tanto esos dos ángulos son congruentes. Este ángulo tiene una medida de 180 grados menos alfa. Entonces es el que anotamos por acá. 180 grados menos alfa. Pero habíamos dicho que la magnitud del vector posición es R. La magnitud del vector fuerza es F. Y que el seno de 180 grados menos alfa equivale a seno de alfa. Cuando aplicamos la identidad trigonométrica para el seno de la diferencia de dos ángulos. El producto R por F por seno de alfa es lo que tenemos acá. Y en el lado izquierdo la letra M mayúscula simboliza el módulo norma o magnitud del vector momento. Entonces esta expresión que habíamos obtenido es la manera de calcular el módulo, magnitud o norma del vector momento de una fuerza. Recordemos que cuando se realiza el producto cruz o producto vectorial de dos vectores. Se obtiene otro vector que es perpendicular a los dos vectores participantes. Tal como se observa en este dibujo. El vector M que es el resultante de esta operación es perpendicular al vector R y también perpendicular al vector F. Como conclusión podemos decir que el momento de una fuerza en relación con un punto por donde pasa el eje de giro. Es un vector perpendicular al plano que forman los vectores posición y fuerza. Los que observamos acá, cuyo módulo se puede determinar con esta expresión magnitud del vector posición que es R. Magnitud del vector fuerza que es F. Y el seno del ángulo alfa que es el que forman los vectores cuando están dispuestos de manera consecutiva. Y el sentido de ese vector está determinado por la regla de la mano derecha. Esta regla nos dice que si efectuamos esa operación R cruce F, colocamos esta parte de la mano derecha coincidiendo con el primer vector. Es decir con R. Y cerramos los dedos buscando el segundo vector que es F. Entonces al realizar ese movimiento vemos que el dedo pulgar queda señalando hacia afuera del tablero o pizarrón. Es decir que el vector M tendría esta forma. Coincidiría con el eje de giro que penetra el tablero o pizarrón en el punto O. Haciéndolo en este dibujo sería de esta manera. Vemos que el dedo pulgar queda señalando hacia arriba si utilizamos la regla de la mano derecha. Para estos casos se ha establecido como convenio de signos que los giros o rotaciones que se produzcan en contra de las manecillas del reloj son positivos. Es decir el sentido antihorario será positivo. Como en este caso si la fuerza F actúa en este punto sobre este cuerpo que tiene un eje de giro que pasa por O. Entonces esperamos que el giro o rotación se produzca en este sentido. Es decir sería positivo. Entonces para los momentos se ha establecido como convenio de signos que los giros en contra de las manecillas del reloj son positivos. Y los que van a favor son negativos. Para complementar lo anterior veamos el concepto de par de fuerzas. Un sistema formado por dos fuerzas paralelas. Es decir que tienen la misma dirección de igual módulo o magnitud pero de sentido contrario. Y que están aplicadas en puntos distintos de un objeto. En este caso una barra rectangular uniforme. Si hacemos la descomposición de estas dos fuerzas en sus componentes rectangulares tendremos lo siguiente. Para el caso de esta fuerza su componente vertical se obtiene multiplicando la magnitud de ella, es decir F, por el seno de alfa. Y la componente horizontal se obtiene multiplicando la magnitud de la fuerza que es F por el coseno de alfa. Ahora para el caso de esta fuerza que tenemos acá ocurre algo similar a lo que teníamos en la fuerza de allá. La componente vertical se obtiene multiplicando F, el módulo de la fuerza por el seno de alfa. Y la componente horizontal se obtiene multiplicando F, la magnitud de la fuerza por el coseno de alfa. Si en este sistema hacemos la sumatoria de fuerzas en X o fuerzas horizontales vemos que nos da cero. Porque esta componente se anula con esta. Ambas tienen la misma magnitud o módulo, la misma dirección pero sentido contrario. Por lo tanto la suma de estas dos componentes nos da cero. Si hacemos la sumatoria de fuerzas verticales o fuerzas en Y o en el eje Y también nos dará cero. Porque esta componente F seno de alfa se anula con esta que tenemos acá. Son de la misma magnitud, de la misma dirección pero tienen sentido contrario. Luego la suma de ellas también nos dará cero. Esto quiere decir que la fuerza resultante o fuerza total sobre ese sistema será igual a cero. Lo cual nos indica que este sistema no va a presentar traslación. Ahora vamos a calcular el momento para cada una de estas dos fuerzas en relación con un eje que pasa por este punto. El punto medio de la barra que será también el centro de gravedad de la misma. Por tratarse de una barra con su masa uniformemente distribuida. Entonces ese será el punto O, el punto por donde pasa el eje de giro y que también es el centro de gravedad. Allí tenemos los vectores posición, cada uno con módulo o magnitud R. Van desde el punto por donde pasa el eje de giro hasta el punto donde se aplica cada una de esas dos fuerzas paralelas. Vemos entonces que la longitud de la barra sería 2R. Entonces ya con eso podemos determinar el momento total sobre ese sistema. Comenzamos entonces determinando el momento de esta fuerza. Aplicando la fórmula que demostramos anteriormente. Multiplicamos R, el módulo del vector posición, por F, el módulo del vector fuerza, por el seno del ángulo que forman esos dos vectores cuando están dispuestos de manera consecutiva. Es decir, el seno de alfa. Y a eso le sumamos el momento de esta fuerza. De la misma manera multiplicamos R, el módulo del vector posición, por F, el módulo del vector fuerza. Y eso por el seno de alfa, que es el ángulo que forman esos dos vectores cuando están dispuestos de manera consecutiva. Llegamos así a una expresión donde hay dos términos semejantes que se pueden sumar. Para obtener el módulo o magnitud del momento total de ese sistema. En relación con un eje de giro que pasa por el punto O, el punto medio de esa barra. Entonces la suma de esos dos términos semejantes nos da 2 por R por F por el seno de alfa. Esa será entonces la expresión para determinar el módulo o magnitud para el momento total de ese sistema. Sería un momento diferente de 0. Lo cual nos garantiza que allí se presenta rotación o giro a favor de las manecillas del reloj. Sería entonces un momento con signo negativo. Un buen ejemplo de par de fuerzas es lo que sucede con el volante o timón de un automóvil. Donde justamente en los extremos se aplican fuerzas y hacen girar esa estructura o sistema alrededor de un eje que pasa por su punto medio. Música

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"end": 223.0, "text": " Es la distancia de un punto a una recta."}, {"start": 223.0, "end": 232.0, "text": " Y hab\u00edamos definido lo que era el toque o momento de la fuerza F en relaci\u00f3n con el punto O, con el punto de giro."}, {"start": 232.0, "end": 239.0, "text": " Repito, por donde pasa el eje de giro como el producto de la fuerza por el brazo de palanca."}, {"start": 239.0, "end": 244.0, "text": " Y la longitud de esta fuerza F por la longitud del brazo de palanca B."}, {"start": 244.0, "end": 252.0, "text": " Y esto produc\u00eda un giro en este sentido, es decir, en contra de las manecillas del reloj para este caso."}, {"start": 252.0, "end": 255.0, "text": " Esta expresi\u00f3n vamos a llamarla la n\u00famero 1."}, {"start": 255.0, "end": 260.0, "text": " Y ahora vamos a llamar el \u00e1ngulo que forman aqu\u00ed los dos vectores R y F."}, {"start": 260.0, "end": 264.0, "text": " Este \u00e1ngulo de aqu\u00ed vamos a llamarlo alfa."}, {"start": 264.0, "end": 270.0, "text": " Es el \u00e1ngulo que forman esos dos vectores cuando est\u00e1n dispuestos de manera consecutiva."}, {"start": 270.0, "end": 275.0, "text": " L\u00f3gicamente el \u00e1ngulo que se forma aqu\u00ed ser\u00e1 el suplemento de alfa."}, {"start": 275.0, "end": 280.0, "text": " Es decir, ser\u00eda 180 grados menos alfa."}, {"start": 280.0, "end": 284.0, "text": " Este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo lo dibujamos por ac\u00e1."}, {"start": 284.0, "end": 289.0, "text": " Se observa el cateto B, la hipotenusa, cuya longitud es R."}, {"start": 289.0, "end": 295.0, "text": " Y este \u00e1ngulo que dec\u00edamos se expresa como 180 grados menos alfa."}, {"start": 295.0, "end": 298.0, "text": " Y aqu\u00ed vamos a aplicar Zocato A."}, {"start": 298.0, "end": 303.0, "text": " Espec\u00edficamente vamos a armar la relaci\u00f3n seno."}, {"start": 303.0, "end": 312.0, "text": " Entonces decimos, seno del \u00e1ngulo agudo que tenemos ac\u00e1, que es 180 grados menos alfa,"}, {"start": 312.0, "end": 318.0, "text": " ser\u00e1 igual al cateto opuesto, el que se opone a ese \u00e1ngulo es el cateto de longitud B."}, {"start": 318.0, "end": 323.0, "text": " Sobre la hipotenusa, que en este caso tiene longitud R."}, {"start": 323.0, "end": 328.0, "text": " Esto que tenemos aqu\u00ed corresponde al seno de la diferencia de dos \u00e1ngulos."}, {"start": 328.0, "end": 333.0, "text": " Vamos a recordar la identidad trigonom\u00e9trica para ese caso."}, {"start": 333.0, "end": 345.0, "text": " Seno de A menos B es igual a seno de A por coseno de B menos seno de B por coseno de A."}, {"start": 345.0, "end": 353.0, "text": " Entonces si A est\u00e1 representada por 180 grados y B est\u00e1 representada por la letra griega alfa."}, {"start": 353.0, "end": 356.0, "text": " Entonces vamos a construir esta expresi\u00f3n."}, {"start": 356.0, "end": 366.0, "text": " Comenzamos con seno de A, es decir seno de 180 grados por coseno de B, o sea coseno de alfa."}, {"start": 366.0, "end": 372.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos seno de B, es decir seno de alfa por coseno de A."}, {"start": 372.0, "end": 377.0, "text": " Es decir coseno de 180 grados."}, {"start": 377.0, "end": 385.0, "text": " Tenemos que el seno de 180 grados equivale a cero y el coseno de 180 grados equivale a menos uno."}, {"start": 385.0, "end": 395.0, "text": " Cero por coseno de alfa nos da todo esto cero y menos seno de alfa por menos uno nos da como resultado seno de alfa positivo."}, {"start": 395.0, "end": 401.0, "text": " Por lo tanto podemos cambiar esto, seno de 180 grados menos alfa por seno de alfa."}, {"start": 401.0, "end": 406.0, "text": " Y esto ser\u00e1 igual a B sobre R."}, {"start": 406.0, "end": 409.0, "text": " Ahora de esta expresi\u00f3n vamos a despejar B."}, {"start": 409.0, "end": 416.0, "text": " Para ello R que est\u00e1 dividiendo en el lado derecho pasa a multiplicar al lado izquierdo."}, {"start": 416.0, "end": 418.0, "text": " Nos queda R por seno de alfa."}, {"start": 418.0, "end": 423.0, "text": " Es como si multiplicamos ambos lados de la igualdad por R."}, {"start": 423.0, "end": 426.0, "text": " Llamamos esta expresi\u00f3n la n\u00famero 2."}, {"start": 426.0, "end": 429.0, "text": " Y a continuaci\u00f3n hacemos una sustituci\u00f3n."}, {"start": 429.0, "end": 432.0, "text": " Vamos a reemplazar 2 en 1."}, {"start": 432.0, "end": 435.0, "text": " Entonces la expresi\u00f3n 1 nos queda as\u00ed."}, {"start": 435.0, "end": 445.0, "text": " Tau, es decir el toque, es igual a F por B, pero B equivale a R por seno de alfa."}, {"start": 445.0, "end": 453.0, "text": " En esta expresi\u00f3n vamos a cambiar la letra griega tau, la que simboliza el toque, por la letra M may\u00fascula."}, {"start": 453.0, "end": 456.0, "text": " Que ahora simboliza el momento de la fuerza."}, {"start": 456.0, "end": 462.0, "text": " Y en el lado derecho de la igualdad vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 462.0, "end": 465.0, "text": " Es decir, cambiamos el orden de los factores de esta manera."}, {"start": 465.0, "end": 469.0, "text": " R por F por seno de alfa."}, {"start": 469.0, "end": 476.0, "text": " De esta manera tenemos una expresi\u00f3n para determinar el m\u00f3dulo o la magnitud del momento de la fuerza F."}, {"start": 476.0, "end": 481.0, "text": " En relaci\u00f3n con el punto O, que es por donde pasa el eje de giro."}, {"start": 481.0, "end": 485.0, "text": " Vemos que aqu\u00ed ya no participa el brazo de palanca B."}, {"start": 485.0, "end": 489.0, "text": " Sino R, que es el m\u00f3dulo o la magnitud del vector posici\u00f3n."}, {"start": 489.0, "end": 496.0, "text": " El que va desde el punto por donde pasa el eje de giro hasta el punto de aplicaci\u00f3n de la fuerza."}, {"start": 496.0, "end": 499.0, "text": " F que es el m\u00f3dulo de la fuerza aplicada."}, {"start": 499.0, "end": 507.0, "text": " Y alfa que es el \u00e1ngulo que forman estos dos vectores cuando est\u00e1n dispuestos de manera consecutiva."}, {"start": 507.0, "end": 514.0, "text": " Esto que tenemos aqu\u00ed no es otra cosa que la expresi\u00f3n para determinar el m\u00f3dulo, la magnitud o la norma."}, {"start": 514.0, "end": 520.0, "text": " De un vector llamado m, que ser\u00e1 el vector momento de una fuerza."}, {"start": 520.0, "end": 529.0, "text": " Y que es igual al producto cruz o producto vectorial de los vectores posici\u00f3n y fuerza."}, {"start": 529.0, "end": 534.0, "text": " En t\u00e9rminos estrictos, el m\u00f3dulo, norma o magnitud de este vector m."}, {"start": 534.0, "end": 542.0, "text": " Resultante de este producto vectorial ser\u00e1 igual al m\u00f3dulo, norma o magnitud del primer vector."}, {"start": 542.0, "end": 549.0, "text": " Es decir R, por el m\u00f3dulo, norma o magnitud del segundo vector, que es F."}, {"start": 549.0, "end": 555.0, "text": " Por el seno del \u00e1ngulo que forman esos dos vectores cuando coinciden sus or\u00edgenes."}, {"start": 555.0, "end": 562.0, "text": " Ac\u00e1 en la figura hemos trazado por el punto O una l\u00ednea paralela a la l\u00ednea de acci\u00f3n de la fuerza F."}, {"start": 562.0, "end": 570.0, "text": " Y se observa tambi\u00e9n que hemos trasladado la fuerza F de tal manera que su origen coincida con el del vector R."}, {"start": 570.0, "end": 574.0, "text": " Por lo tanto vemos que eso se puede hacer porque los vectores son deslizantes."}, {"start": 574.0, "end": 580.0, "text": " Es decir, se pueden trasladar sin modificar su magnitud ni su orientaci\u00f3n."}, {"start": 580.0, "end": 588.0, "text": " Entonces lo que observamos en este caso es que el \u00e1ngulo que forman los dos vectores cuando coinciden sus or\u00edgenes ser\u00e1 igual a este."}, {"start": 588.0, "end": 592.0, "text": " Ser\u00e1n \u00e1ngulos alternos internos entre paralelas."}, {"start": 592.0, "end": 594.0, "text": " Estas dos l\u00edneas son paralelas."}, {"start": 594.0, "end": 597.0, "text": " R act\u00faa como una secante o transversal."}, {"start": 597.0, "end": 600.0, "text": " Por lo tanto esos dos \u00e1ngulos son congruentes."}, {"start": 600.0, "end": 606.0, "text": " Este \u00e1ngulo tiene una medida de 180 grados menos alfa."}, {"start": 606.0, "end": 609.0, "text": " Entonces es el que anotamos por ac\u00e1."}, {"start": 609.0, "end": 612.0, "text": " 180 grados menos alfa."}, {"start": 612.0, "end": 617.0, "text": " Pero hab\u00edamos dicho que la magnitud del vector posici\u00f3n es R."}, {"start": 617.0, "end": 620.0, "text": " La magnitud del vector fuerza es F."}, {"start": 620.0, "end": 626.0, "text": " Y que el seno de 180 grados menos alfa equivale a seno de alfa."}, {"start": 626.0, "end": 632.0, "text": " Cuando aplicamos la identidad trigonom\u00e9trica para el seno de la diferencia de dos \u00e1ngulos."}, {"start": 632.0, "end": 636.0, "text": " El producto R por F por seno de alfa es lo que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 636.0, "end": 645.0, "text": " Y en el lado izquierdo la letra M may\u00fascula simboliza el m\u00f3dulo norma o magnitud del vector momento."}, {"start": 645.0, "end": 656.0, "text": " Entonces esta expresi\u00f3n que hab\u00edamos obtenido es la manera de calcular el m\u00f3dulo, magnitud o norma del vector momento de una fuerza."}, {"start": 656.0, "end": 662.0, "text": " Recordemos que cuando se realiza el producto cruz o producto vectorial de dos vectores."}, {"start": 662.0, "end": 668.0, "text": " Se obtiene otro vector que es perpendicular a los dos vectores participantes."}, {"start": 668.0, "end": 670.0, "text": " Tal como se observa en este dibujo."}, {"start": 670.0, "end": 679.0, "text": " El vector M que es el resultante de esta operaci\u00f3n es perpendicular al vector R y tambi\u00e9n perpendicular al vector F."}, {"start": 679.0, "end": 687.0, "text": " Como conclusi\u00f3n podemos decir que el momento de una fuerza en relaci\u00f3n con un punto por donde pasa el eje de giro."}, {"start": 687.0, "end": 693.0, "text": " Es un vector perpendicular al plano que forman los vectores posici\u00f3n y fuerza."}, {"start": 693.0, "end": 701.0, "text": " Los que observamos ac\u00e1, cuyo m\u00f3dulo se puede determinar con esta expresi\u00f3n magnitud del vector posici\u00f3n que es R."}, {"start": 701.0, "end": 704.0, "text": " Magnitud del vector fuerza que es F."}, {"start": 704.0, "end": 711.0, "text": " Y el seno del \u00e1ngulo alfa que es el que forman los vectores cuando est\u00e1n dispuestos de manera consecutiva."}, {"start": 711.0, "end": 717.0, "text": " Y el sentido de ese vector est\u00e1 determinado por la regla de la mano derecha."}, {"start": 717.0, "end": 725.0, "text": " Esta regla nos dice que si efectuamos esa operaci\u00f3n R cruce F, colocamos esta parte de la mano derecha coincidiendo con el primer vector."}, {"start": 725.0, "end": 727.0, "text": " Es decir con R."}, {"start": 727.0, "end": 731.0, "text": " Y cerramos los dedos buscando el segundo vector que es F."}, {"start": 731.0, "end": 739.0, "text": " Entonces al realizar ese movimiento vemos que el dedo pulgar queda se\u00f1alando hacia afuera del tablero o pizarr\u00f3n."}, {"start": 739.0, "end": 742.0, "text": " Es decir que el vector M tendr\u00eda esta forma."}, {"start": 742.0, "end": 749.0, "text": " Coincidir\u00eda con el eje de giro que penetra el tablero o pizarr\u00f3n en el punto O."}, {"start": 749.0, "end": 752.0, "text": " Haci\u00e9ndolo en este dibujo ser\u00eda de esta manera."}, {"start": 752.0, "end": 759.0, "text": " Vemos que el dedo pulgar queda se\u00f1alando hacia arriba si utilizamos la regla de la mano derecha."}, {"start": 759.0, "end": 769.0, "text": " Para estos casos se ha establecido como convenio de signos que los giros o rotaciones que se produzcan en contra de las manecillas del reloj son positivos."}, {"start": 769.0, "end": 772.0, "text": " Es decir el sentido antihorario ser\u00e1 positivo."}, {"start": 772.0, "end": 780.0, "text": " Como en este caso si la fuerza F act\u00faa en este punto sobre este cuerpo que tiene un eje de giro que pasa por O."}, {"start": 780.0, "end": 785.0, "text": " Entonces esperamos que el giro o rotaci\u00f3n se produzca en este sentido."}, {"start": 785.0, "end": 787.0, "text": " Es decir ser\u00eda positivo."}, {"start": 787.0, "end": 796.0, "text": " Entonces para los momentos se ha establecido como convenio de signos que los giros en contra de las manecillas del reloj son positivos."}, {"start": 796.0, "end": 800.0, "text": " Y los que van a favor son negativos."}, {"start": 800.0, "end": 805.0, "text": " Para complementar lo anterior veamos el concepto de par de fuerzas."}, {"start": 805.0, "end": 808.0, "text": " Un sistema formado por dos fuerzas paralelas."}, {"start": 808.0, "end": 815.0, "text": " Es decir que tienen la misma direcci\u00f3n de igual m\u00f3dulo o magnitud pero de sentido contrario."}, {"start": 815.0, "end": 820.0, "text": " Y que est\u00e1n aplicadas en puntos distintos de un objeto."}, {"start": 820.0, "end": 824.0, "text": " En este caso una barra rectangular uniforme."}, {"start": 824.0, "end": 831.0, "text": " Si hacemos la descomposici\u00f3n de estas dos fuerzas en sus componentes rectangulares tendremos lo siguiente."}, {"start": 831.0, "end": 841.0, "text": " Para el caso de esta fuerza su componente vertical se obtiene multiplicando la magnitud de ella, es decir F, por el seno de alfa."}, {"start": 841.0, "end": 849.0, "text": " Y la componente horizontal se obtiene multiplicando la magnitud de la fuerza que es F por el coseno de alfa."}, {"start": 849.0, "end": 856.0, "text": " Ahora para el caso de esta fuerza que tenemos ac\u00e1 ocurre algo similar a lo que ten\u00edamos en la fuerza de all\u00e1."}, {"start": 856.0, "end": 862.0, "text": " La componente vertical se obtiene multiplicando F, el m\u00f3dulo de la fuerza por el seno de alfa."}, {"start": 862.0, "end": 871.0, "text": " Y la componente horizontal se obtiene multiplicando F, la magnitud de la fuerza por el coseno de alfa."}, {"start": 871.0, "end": 879.0, "text": " Si en este sistema hacemos la sumatoria de fuerzas en X o fuerzas horizontales vemos que nos da cero."}, {"start": 879.0, "end": 882.0, "text": " Porque esta componente se anula con esta."}, {"start": 882.0, "end": 888.0, "text": " Ambas tienen la misma magnitud o m\u00f3dulo, la misma direcci\u00f3n pero sentido contrario."}, {"start": 888.0, "end": 892.0, "text": " Por lo tanto la suma de estas dos componentes nos da cero."}, {"start": 892.0, "end": 899.0, "text": " Si hacemos la sumatoria de fuerzas verticales o fuerzas en Y o en el eje Y tambi\u00e9n nos dar\u00e1 cero."}, {"start": 899.0, "end": 905.0, "text": " Porque esta componente F seno de alfa se anula con esta que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 905.0, "end": 910.0, "text": " Son de la misma magnitud, de la misma direcci\u00f3n pero tienen sentido contrario."}, {"start": 910.0, "end": 913.0, "text": " Luego la suma de ellas tambi\u00e9n nos dar\u00e1 cero."}, {"start": 913.0, "end": 920.0, "text": " Esto quiere decir que la fuerza resultante o fuerza total sobre ese sistema ser\u00e1 igual a cero."}, {"start": 920.0, "end": 927.0, "text": " Lo cual nos indica que este sistema no va a presentar traslaci\u00f3n."}, {"start": 927.0, "end": 935.0, "text": " Ahora vamos a calcular el momento para cada una de estas dos fuerzas en relaci\u00f3n con un eje que pasa por este punto."}, {"start": 935.0, "end": 940.0, "text": " El punto medio de la barra que ser\u00e1 tambi\u00e9n el centro de gravedad de la misma."}, {"start": 940.0, "end": 946.0, "text": " Por tratarse de una barra con su masa uniformemente distribuida."}, {"start": 946.0, "end": 954.0, "text": " Entonces ese ser\u00e1 el punto O, el punto por donde pasa el eje de giro y que tambi\u00e9n es el centro de gravedad."}, {"start": 954.0, "end": 959.0, "text": " All\u00ed tenemos los vectores posici\u00f3n, cada uno con m\u00f3dulo o magnitud R."}, {"start": 959.0, "end": 967.0, "text": " Van desde el punto por donde pasa el eje de giro hasta el punto donde se aplica cada una de esas dos fuerzas paralelas."}, {"start": 967.0, "end": 971.0, "text": " Vemos entonces que la longitud de la barra ser\u00eda 2R."}, {"start": 971.0, "end": 977.0, "text": " Entonces ya con eso podemos determinar el momento total sobre ese sistema."}, {"start": 977.0, "end": 981.0, "text": " Comenzamos entonces determinando el momento de esta fuerza."}, {"start": 981.0, "end": 984.0, "text": " Aplicando la f\u00f3rmula que demostramos anteriormente."}, {"start": 984.0, "end": 991.0, "text": " Multiplicamos R, el m\u00f3dulo del vector posici\u00f3n, por F, el m\u00f3dulo del vector fuerza,"}, {"start": 991.0, "end": 997.0, "text": " por el seno del \u00e1ngulo que forman esos dos vectores cuando est\u00e1n dispuestos de manera consecutiva."}, {"start": 997.0, "end": 999.0, "text": " Es decir, el seno de alfa."}, {"start": 999.0, "end": 1003.0, "text": " Y a eso le sumamos el momento de esta fuerza."}, {"start": 1003.0, "end": 1010.0, "text": " De la misma manera multiplicamos R, el m\u00f3dulo del vector posici\u00f3n, por F, el m\u00f3dulo del vector fuerza."}, {"start": 1010.0, "end": 1018.0, "text": " Y eso por el seno de alfa, que es el \u00e1ngulo que forman esos dos vectores cuando est\u00e1n dispuestos de manera consecutiva."}, {"start": 1018.0, "end": 1023.0, "text": " Llegamos as\u00ed a una expresi\u00f3n donde hay dos t\u00e9rminos semejantes que se pueden sumar."}, {"start": 1023.0, "end": 1028.0, "text": " Para obtener el m\u00f3dulo o magnitud del momento total de ese sistema."}, {"start": 1028.0, "end": 1034.0, "text": " En relaci\u00f3n con un eje de giro que pasa por el punto O, el punto medio de esa barra."}, {"start": 1034.0, "end": 1042.0, "text": " Entonces la suma de esos dos t\u00e9rminos semejantes nos da 2 por R por F por el seno de alfa."}, {"start": 1042.0, "end": 1050.0, "text": " Esa ser\u00e1 entonces la expresi\u00f3n para determinar el m\u00f3dulo o magnitud para el momento total de ese sistema."}, {"start": 1050.0, "end": 1053.0, "text": " Ser\u00eda un momento diferente de 0."}, {"start": 1053.0, "end": 1061.0, "text": " Lo cual nos garantiza que all\u00ed se presenta rotaci\u00f3n o giro a favor de las manecillas del reloj."}, {"start": 1061.0, "end": 1065.0, "text": " Ser\u00eda entonces un momento con signo negativo."}, {"start": 1065.0, "end": 1071.0, "text": " Un buen ejemplo de par de fuerzas es lo que sucede con el volante o tim\u00f3n de un autom\u00f3vil."}, {"start": 1071.0, "end": 1093.0, "text": " Donde justamente en los extremos se aplican fuerzas y hacen girar esa estructura o sistema alrededor de un eje que pasa por su punto medio."}, {"start": 1101.0, "end": 1106.0, "text": " M\u00fasica"}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=7ZL55fA_iPw

ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES DEL PLANO - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo determinar el ángulo entre dos vectores del plano, haciendo el proceso manualmente y comprobando con la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #VectoresEnElPlano → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGfEt9R9ghobRhm_MvyY6W4 Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TAURO [ http://www.tauro.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión, resolveremos un ejercicio relacionado con vectores en el plano. Vamos a realizar los procesos manualmente y también vamos a ir comprobando con la calculadora Casio ClassWiz. Veamos entonces el enunciado del ejercicio. Determinar el ángulo entre los vectores A igual a 7i más 3j y B igual a 2i más 5j. Entonces como vemos son vectores en el plano que podemos escribir de la siguiente manera. El vector A tiene las componentes 7,3, es decir podemos deshacer la notación de vectores unitarios y j. Ahora para el caso del vector B, sus componentes son 2,5. Recordemos que la primera hace referencia a la componente Nx y la segunda hace referencia a la componente Enche. Para hallar analíticamente el ángulo entre dos vectores podemos utilizar la definición de producto punto o producto escalar. En este caso para los vectores A y B tenemos que esa operación se define como la magnitud del vector A por la magnitud del vector B y eso multiplicado por el coseno del ángulo theta donde theta es el ángulo de menor giro que forman los vectores A y B. De esta expresión podemos despejar coseno de theta. Vamos a escribir la expresión resultante por acá. Coseno de theta será igual a A punto B, es decir el producto punto o producto escalar entre los vectores A y B y todo eso sobre la magnitud del vector A multiplicada por la magnitud del vector B. Entonces simplemente para despejar coseno de theta todo esto que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Enseguida vamos a determinar cada uno de estos tres componentes. Comenzamos con el producto punto o producto escalar entre los vectores A y B. Entonces recordemos que otra definición para esta operación es la siguiente. Para el caso de vectores en R2 o en el plano entonces hacemos el producto de las componentes en X y a eso le sumamos el producto de las componentes en Y. Entonces tenemos 7 por 2 producto de componentes en X más 3 por 5 que es el producto de componentes en Y. Resolvemos esas operaciones. 7 por 2 nos da 14, luego tenemos más 3 por 5 que es 15 y esta suma nos da 29. Es el producto punto o escalar entre los vectores A y B. Esto que acabamos de resolver se puede comprobar en la calculadora Casio ClassWiz. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo una vez hasta llegar al icono identificado con el número 5. Es el que corresponde a los vectores. Presionamos el botón igual para ingresar allí y a continuación vamos a definir los vectores. En este caso vemos que son 2, los vectores A y B. Vamos con el vector A que está asignado a la opción 1. Presionamos ese botón y vemos que nos preguntan por la dimensión. En este caso son vectores en el plano, es decir con dos componentes cada uno. Presionamos entonces el botón 2 y en pantalla observamos una matriz de dos filas y una columna. Es lo que se llama un vector columna. Entonces vamos a ingresar esas dos componentes. Vamos con el 7, presionamos igual y después 3, presionamos igual. Allí ya hemos ingresado a la calculadora el vector A. Presionamos el botón de opciones, luego vamos a definir el otro vector, presionamos el 1 y el vector B está asignado al número 2. Presionamos el 2. Una vez nos preguntan por la dimensión, seleccionamos el 2, son vectores en el plano y de nuevo tenemos un vector columna listo para ingresar las componentes. Vamos con el 2, presionamos igual, después 5 y presionamos igual. Allí ya hemos ingresado los vectores A y B. Ahora vamos a efectuar esta operación, el producto punto o escalar entre los vectores A y B. Presionamos el botón de opciones y escogemos la número 3, porque vamos a calcular una operación con esos vectores. Presionamos el 3. Ahora queremos que en pantalla aparezca el vector A. Entonces botón de opciones y luego vemos el vector A asignado al número 3. Presionamos el 3. Allí tenemos en pantalla el vector A. Vamos ahora con el punto que nos indica la operación, es decir el producto escalar. Presionamos opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos en la opción 2 el producto escalar. Presionamos el 2 y nos aparece el punto en la pantalla. Vamos ahora con el vector B. Presionamos el botón de opciones, vemos que el vector B está asignado al número 4. Presionamos la tecla del 4 y ya tenemos en pantalla el vector B. Entonces tenemos allí esta operación, vector A producto punto con el vector B. Presionamos el botón igual y tenemos en la pantalla el resultado que es 29. Con eso comprobamos que esta primera operación que resolvimos manualmente es correcta. Enseguida vamos a hallar este componente, es decir la magnitud, módulo o norma del vector A. Vamos a realizar ese procedimiento por acá. Entonces esto será igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir 7 al cuadrado más 3 al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada. Resolvemos ahora esas operaciones, 7 al cuadrado nos da 49, después tenemos más 3 al cuadrado que es 9, todo esto dentro de la raíz cuadrada y efectuando esa suma nos da 58 dentro de la raíz cuadrada. Esta raíz la dejamos así indicada. De forma similar hallamos este componente, es decir el módulo, norma o magnitud del vector B. Tenemos la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 5 al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada. Resolvemos esas operaciones, 2 al cuadrado nos da 4 más 5 al cuadrado que es 25, todo esto dentro de la raíz y efectuando esa suma nos da 29 que queda dentro de la raíz cuadrada. Entonces aquí ya podemos reemplazar lo que hemos obtenido. En el numerador el resultado del producto punto o escalar entre los dos vectores que es 29. Ahora en el denominador tenemos la magnitud del vector A que es raíz cuadrada de 58 y eso multiplicado por la magnitud del vector B que nos dio la raíz cuadrada de 29. Esta operación que tenemos en el denominador podemos trabajarla de la siguiente manera, tenemos raíz cuadrada de 58 por raíz cuadrada de 29. 58 podemos descomponerlo como 2 por 29 y dejamos la otra raíz intacta. Ahora a su vez aplicamos aquí una propiedad de la radicación, si tenemos la raíz de un producto de cantidades podemos repartir la raíz para cada una de ellas, es decir nos queda raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 29 y eso a su vez multiplicando por raíz cuadrada de 29. Ahora esto nos queda raíz cuadrada de 2 por, tenemos aquí el producto de dos cantidades iguales entonces raíz cuadrada de 29 multiplicada por sí misma nos queda esa raíz elevada al cuadrado y este exponente 2 nos elimina la raíz cuadrada interactuando operaciones contrarias entonces nos queda raíz cuadrada de 2 por 29. Entonces retomando esto tendremos lo siguiente, coseno de theta igual a 29 en el numerador y en el denominador cambiamos esta operación por lo que obtuvimos es decir la raíz cuadrada de 2 por 29 y esta fracción puede simplificarse, podemos dividir arriba y abajo por 29, decimos 29aba de 29 es 1 y acá también 29aba de 29 nos da 1, entonces en el numerador tendremos 1 y en el denominador raíz cuadrada de 2 por 1 que es raíz cuadrada de 2 y esto podemos racionalizarlo es decir para que no tengamos raíz en el denominador en ese caso lo que debemos hacer es multiplicar arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2 entonces tendremos en el numerador 1 por raíz de 2 que es raíz de 2 y en el denominador raíz de 2 por raíz de 2 que sería raíz de 2 al cuadrado algo similar a lo que pasó acá y eso nos da como resultado 2. De allí ya podemos averiguar theta, si coseno de theta es igual a raíz cuadrada de 2 sobre 2 entonces theta será igual a arco coseno de esta cantidad es decir raíz cuadrada de 2 sobre 2 o también se puede escribir como coseno a la menos 1 de raíz cuadrada de 2 sobre 2 es decir utilizamos la función inversa del coseno aplicada a esta cantidad, veamos entonces como se puede hallar theta. Una manera de hacerlo es mediante esta tabla que nos permite determinar los valores de seno y coseno para los ángulos principales del primer cuadrante es lo que se conocen ángulos notables entonces esa tabla se llena así 0 1 2 3 4 luego acá al contrario 4 3 2 1 y 0 después a esos números le sacamos la raíz cuadrada entonces raíz de 0 raíz de 1 raíz de 2 raíz de 3 raíz de 4 por acá también raíz de 4 raíz de 3 raíz de 2 raíz de 1 y raíz de 0 y después dividimos esos valores entre 2 entonces todos esos números se dividen entre 2 y finalmente unimos los valores por acá tenemos raíz cuadrada de 0 que es 0 0 dividido entre 2 nos da 0 lo mismo sucedería en esta casilla por acá tenemos raíz cuadrada de 1 que es 1 sobre 2 esto equivale a 1 medio lo mismo sucede por acá tenemos también raíz de 2 medios estos valores se quedan tal como están lo mismo sucede con raíz de 3 medios y estos también podemos pulirlos la raíz cuadrada de 4 es 2 y 2 medios equivale a 1 entonces para el caso del coseno por acá tenemos un ángulo donde se cumple que coseno de ese ángulo es raíz de 2 medios es el caso de 45 grados es la situación que tenemos acá entonces podemos afirmar que theta es igual a 45 grados sería entonces el ángulo entre los dos vectores otra manera de encontrar theta es haciendo esta operación en la calculadora científica vamos a utilizar la casio class wiss en ese caso presionamos el botón menú nos desplazamos hacia arriba hasta el icono identificado con el número 1 es decir el de calcular o el de las operaciones básicas presionamos igual y vamos a verificar que nuestra unidad angular sean grados entonces presionamos el botón shift y después el botón menú para activar la función set up y vemos allí en pantalla que la opción 2 corresponde a la unidad angular presionamos el 2 y vemos las tres opciones para ángulos en este caso debemos seleccionar la número 1 que es la que corresponde a los grados hexagésimales que se denota con la letra t por el nombre degrees es decir grados en inglés presionamos el 1 y ya observamos en la pantalla la letra de en la parte superior eso nos indica que ya la calculadora tiene como unidad angular los grados hexagésimales entonces vamos ahora sí con esta operación vamos a activar la función coseno a la menos 1 presionamos el botón shift y después el botón coseno allí nos aparece en pantalla coseno a la menos 1 es decir la función inversa del coseno vamos ahora a ingresar raíz de dos medios presionamos el botón de fracción luego botón de raíz cuadrada luego el 2 nos movemos hacia abajo en la fracción ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha cerramos el paréntesis y oprimimos igual vemos en pantalla 45 es decir 45 grados que será el valor de theta el que corresponde a esta operación otra manera de determinar el ángulo entre los vectores a y b es localizando esos vectores en un plano cartesiano dibujado con instrumentos de dibujo es decir con regla o escuadra y utilizando una cuadrícula entonces vamos a dibujar el vector a con componentes 7,3 vamos a considerar que su origen se encuentra aquí es decir en el punto 0,0 entonces lo que hacemos es localizar el punto extremo es decir la coordenada 7,3 sería en este punto entonces si unimos el origen con el extremo tendremos el vector a bien allí podemos observarlo entonces este que hemos dibujado con color azul es el vector ahora vamos a dibujar el vector de nuevo su origen es el punto 0,0 y su extremo será el punto de coordenadas 2,5 es decir aquí entonces vamos a dibujar el vector b bien allí podemos observarlo entonces este vector de color rojo será el vector b ahora utilizando un transportador vamos a medir esta abertura es decir el ángulo que se forma entre los dos vectores cuando coinciden sus orígenes entonces esta marca la colocamos aquí es decir en el vértice del ángulo y el 0 de manera que coincida con el primer vector entonces medimos esta abertura hacemos la lectura en el transportador y vemos que efectivamente son 45 grados entonces ya podemos marcar aquí el valor del ángulo theta el ángulo entre los vectores que es de 45 grados eso también podemos verificarlo utilizando esta escuadra la de 45 grados aquí tiene ángulo recto ángulo de 90 grados y estos dos son ángulos de 45 grados entonces podemos colocarla de esta manera de modo que los lados de la escuadra es decir este cateto y la hipotenusa coincidan con los dos vectores y vemos que efectivamente aquí tenemos un ángulo de 45 grados para terminar veamos cómo con la calculadora casio class Swiss podemos hallar ese ángulo entre los dos vectores entonces presionamos el botón menú estábamos en la opción 1 nos movemos hacia abajo hasta la opción 5 es decir el ícono que identifica los vectores presionamos igual para ingresar allí y vamos a definir nuevamente los dos vectores vamos con el vector a entonces presionamos 1 recordemos que son vectores en dos dimensiones porque están en el plano y las componentes de a son 7,3 entonces ingresamos el 7 presionamos igual después 3 y presionamos igual luego presionamos el botón de opciones vamos a definir el otro vector presionamos 1 y el vector b está asignado al número 2 entonces presionamos el 2 nuevamente es un vector en dos dimensiones en el plano seleccionamos el 2 y vamos a ingresar sus componentes que son 2,5 entonces el 2 presionamos igual después el 5 y presionamos igual de esa manera hemos ingresado ya los dos vectores presionamos nuevamente el botón de opciones y ahora vamos a escoger la número 3 la de calcular un nuevo vector o hacer una operación con los vectores que ya hemos ingresado presionamos el 3 y ahora oprimimos de nuevo el botón de opciones nos desplazamos hacia abajo y vemos en la número 3 ángulo entonces seleccionamos el 3 nos aparece la palabra ángulo en inglés en la pantalla y después del paréntesis vamos a ingresar los dos vectores vamos con el vector a entonces botón de opciones vemos que el vector a está asignado al número 3 presionamos el 3 después vamos a ingresar el símbolo punto y coma entonces oprimimos el botón shift después el botón del paréntesis derecho allí aparece punto y coma en la pantalla y enseguida vamos a ingresar el vector b entonces botón de opciones el vector b está asignado al número 4 presionamos el 4 cerramos el paréntesis entonces lo que observamos allí es la instrucción para determinar el ángulo que forman los vectores a y b presionamos el botón igual y en pantalla tenemos 45 es decir 45 grados porque recordemos que la calculadora la habíamos ajustado en grados como su unidad angular así confirmamos que el ángulo que forman esos dos vectores a y b es de 45 grados encuentra las calculadoras casio clasuis en papelerías tauro

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bot\u00f3n de opciones y escogemos la n\u00famero 3, porque vamos a calcular una"}, {"start": 297.36, "end": 299.92, "text": " operaci\u00f3n con esos vectores."}, {"start": 299.92, "end": 300.92, "text": " Presionamos el 3."}, {"start": 300.92, "end": 304.88, "text": " Ahora queremos que en pantalla aparezca el vector A."}, {"start": 304.88, "end": 310.36, "text": " Entonces bot\u00f3n de opciones y luego vemos el vector A asignado al n\u00famero 3."}, {"start": 310.36, "end": 311.36, "text": " Presionamos el 3."}, {"start": 311.36, "end": 314.12, "text": " All\u00ed tenemos en pantalla el vector A."}, {"start": 314.12, "end": 320.32, "text": " Vamos ahora con el punto que nos indica la operaci\u00f3n, es decir el producto escalar."}, {"start": 320.32, "end": 325.84, "text": " Presionamos opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos en la opci\u00f3n 2 el producto"}, {"start": 325.84, "end": 327.52, "text": " escalar."}, {"start": 327.52, "end": 331.36, "text": " Presionamos el 2 y nos aparece el punto en la pantalla."}, {"start": 331.36, "end": 333.44, "text": " Vamos ahora con el vector B."}, {"start": 333.44, "end": 338.96, "text": " Presionamos el bot\u00f3n de opciones, vemos que el vector B est\u00e1 asignado al n\u00famero 4."}, {"start": 338.96, "end": 343.48, "text": " Presionamos la tecla del 4 y ya tenemos en pantalla el vector B."}, {"start": 343.48, "end": 349.2, "text": " Entonces tenemos all\u00ed esta operaci\u00f3n, vector A producto punto con el vector B."}, {"start": 349.2, "end": 354.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos en la pantalla el resultado que es 29."}, {"start": 354.76, "end": 360.92, "text": " Con eso comprobamos que esta primera operaci\u00f3n que resolvimos manualmente es correcta."}, {"start": 360.92, "end": 367.59999999999997, "text": " Enseguida vamos a hallar este componente, es decir la magnitud, m\u00f3dulo o norma del vector"}, {"start": 367.59999999999997, "end": 368.71999999999997, "text": " A."}, {"start": 368.71999999999997, "end": 371.56, "text": " Vamos a realizar ese procedimiento por ac\u00e1."}, {"start": 371.56, "end": 378.08, "text": " Entonces esto ser\u00e1 igual a la ra\u00edz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes,"}, {"start": 378.08, "end": 385.8, "text": " es decir 7 al cuadrado m\u00e1s 3 al cuadrado y todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 385.8, "end": 392.28, "text": " Resolvemos ahora esas operaciones, 7 al cuadrado nos da 49, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3 al cuadrado"}, {"start": 392.28, "end": 401.2, "text": " que es 9, todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada y efectuando esa suma nos da 58 dentro de la"}, {"start": 401.2, "end": 402.71999999999997, "text": " ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 402.71999999999997, "end": 405.53999999999996, "text": " Esta ra\u00edz la dejamos as\u00ed indicada."}, {"start": 405.54, "end": 411.44, "text": " De forma similar hallamos este componente, es decir el m\u00f3dulo, norma o magnitud del"}, {"start": 411.44, "end": 413.12, "text": " vector B."}, {"start": 413.12, "end": 421.6, "text": " Tenemos la ra\u00edz cuadrada de 2 al cuadrado m\u00e1s 5 al cuadrado y todo esto dentro de la"}, {"start": 421.6, "end": 423.52000000000004, "text": " ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 423.52000000000004, "end": 429.92, "text": " Resolvemos esas operaciones, 2 al cuadrado nos da 4 m\u00e1s 5 al cuadrado que es 25, todo"}, {"start": 429.92, "end": 439.92, "text": " esto dentro de la ra\u00edz y efectuando esa suma nos da 29 que queda dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 439.92, "end": 443.56, "text": " Entonces aqu\u00ed ya podemos reemplazar lo que hemos obtenido."}, {"start": 443.56, "end": 449.24, "text": " En el numerador el resultado del producto punto o escalar entre los dos vectores que"}, {"start": 449.24, "end": 451.20000000000005, "text": " es 29."}, {"start": 451.20000000000005, "end": 458.08000000000004, "text": " Ahora en el denominador tenemos la magnitud del vector A que es ra\u00edz cuadrada de 58 y"}, {"start": 458.08, "end": 465.91999999999996, "text": " eso multiplicado por la magnitud del vector B que nos dio la ra\u00edz cuadrada de 29."}, {"start": 465.91999999999996, "end": 471.24, "text": " Esta operaci\u00f3n que tenemos en el denominador podemos trabajarla de la siguiente manera,"}, {"start": 471.24, "end": 476.64, "text": " tenemos ra\u00edz cuadrada de 58 por ra\u00edz cuadrada de 29."}, {"start": 476.64, "end": 484.91999999999996, "text": " 58 podemos descomponerlo como 2 por 29 y dejamos la otra ra\u00edz intacta."}, {"start": 484.92, "end": 490.48, "text": " Ahora a su vez aplicamos aqu\u00ed una propiedad de la radicaci\u00f3n, si tenemos la ra\u00edz de"}, {"start": 490.48, "end": 496.8, "text": " un producto de cantidades podemos repartir la ra\u00edz para cada una de ellas, es decir"}, {"start": 496.8, "end": 503.42, "text": " nos queda ra\u00edz cuadrada de 2 por la ra\u00edz cuadrada de 29 y eso a su vez multiplicando"}, {"start": 503.42, "end": 506.64, "text": " por ra\u00edz cuadrada de 29."}, {"start": 506.64, "end": 512.32, "text": " Ahora esto nos queda ra\u00edz cuadrada de 2 por, tenemos aqu\u00ed el producto de dos cantidades"}, {"start": 512.32, "end": 519.6400000000001, "text": " iguales entonces ra\u00edz cuadrada de 29 multiplicada por s\u00ed misma nos queda esa ra\u00edz elevada al"}, {"start": 519.6400000000001, "end": 526.6400000000001, "text": " cuadrado y este exponente 2 nos elimina la ra\u00edz cuadrada interactuando operaciones contrarias"}, {"start": 526.6400000000001, "end": 531.4000000000001, "text": " entonces nos queda ra\u00edz cuadrada de 2 por 29."}, {"start": 531.4000000000001, "end": 540.2, "text": " Entonces retomando esto tendremos lo siguiente, coseno de theta igual a 29 en el numerador"}, {"start": 540.2, "end": 546.36, "text": " y en el denominador cambiamos esta operaci\u00f3n por lo que obtuvimos es decir la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 546.36, "end": 555.12, "text": " de 2 por 29 y esta fracci\u00f3n puede simplificarse, podemos dividir arriba y abajo por 29, decimos"}, {"start": 555.12, "end": 563.96, "text": " 29aba de 29 es 1 y ac\u00e1 tambi\u00e9n 29aba de 29 nos da 1, entonces en el numerador tendremos"}, {"start": 563.96, "end": 571.1600000000001, "text": " 1 y en el denominador ra\u00edz cuadrada de 2 por 1 que es ra\u00edz cuadrada de 2 y esto podemos"}, {"start": 571.1600000000001, "end": 578.0, "text": " racionalizarlo es decir para que no tengamos ra\u00edz en el denominador en ese caso lo que"}, {"start": 578.0, "end": 585.8000000000001, "text": " debemos hacer es multiplicar arriba y abajo por la ra\u00edz cuadrada de 2 entonces tendremos"}, {"start": 585.8000000000001, "end": 592.5600000000001, "text": " en el numerador 1 por ra\u00edz de 2 que es ra\u00edz de 2 y en el denominador ra\u00edz de 2 por ra\u00edz"}, {"start": 592.56, "end": 598.1999999999999, "text": " de 2 que ser\u00eda ra\u00edz de 2 al cuadrado algo similar a lo que pas\u00f3 ac\u00e1 y eso nos da como"}, {"start": 598.1999999999999, "end": 600.4, "text": " resultado 2."}, {"start": 600.4, "end": 606.1999999999999, "text": " De all\u00ed ya podemos averiguar theta, si coseno de theta es igual a ra\u00edz cuadrada de 2 sobre"}, {"start": 606.1999999999999, "end": 614.4, "text": " 2 entonces theta ser\u00e1 igual a arco coseno de esta cantidad es decir ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 614.4, "end": 622.4, "text": " 2 sobre 2 o tambi\u00e9n se puede escribir como coseno a la menos 1 de ra\u00edz cuadrada de 2"}, {"start": 622.4, "end": 629.76, "text": " sobre 2 es decir utilizamos la funci\u00f3n inversa del coseno aplicada a esta cantidad, veamos"}, {"start": 629.76, "end": 632.8, "text": " entonces como se puede hallar theta."}, {"start": 632.8, "end": 638.0, "text": " Una manera de hacerlo es mediante esta tabla que nos permite determinar los valores de"}, {"start": 638.0, "end": 644.72, "text": " seno y coseno para los \u00e1ngulos principales del primer cuadrante es lo que se conocen"}, {"start": 644.72, "end": 656.92, "text": " \u00e1ngulos notables entonces esa tabla se llena as\u00ed 0 1 2 3 4 luego ac\u00e1 al contrario 4 3"}, {"start": 656.92, "end": 666.44, "text": " 2 1 y 0 despu\u00e9s a esos n\u00fameros le sacamos la ra\u00edz cuadrada entonces ra\u00edz de 0 ra\u00edz"}, {"start": 666.44, "end": 674.8000000000001, "text": " de 1 ra\u00edz de 2 ra\u00edz de 3 ra\u00edz de 4 por ac\u00e1 tambi\u00e9n ra\u00edz de 4 ra\u00edz de 3 ra\u00edz"}, {"start": 674.8000000000001, "end": 684.84, "text": " de 2 ra\u00edz de 1 y ra\u00edz de 0 y despu\u00e9s dividimos esos valores entre 2 entonces todos esos n\u00fameros"}, {"start": 684.84, "end": 692.32, "text": " se dividen entre 2 y finalmente unimos los valores por ac\u00e1 tenemos ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 692.32, "end": 699.9200000000001, "text": " 0 que es 0 0 dividido entre 2 nos da 0 lo mismo suceder\u00eda en esta casilla por ac\u00e1"}, {"start": 699.9200000000001, "end": 707.08, "text": " tenemos ra\u00edz cuadrada de 1 que es 1 sobre 2 esto equivale a 1 medio lo mismo sucede"}, {"start": 707.08, "end": 713.36, "text": " por ac\u00e1 tenemos tambi\u00e9n ra\u00edz de 2 medios estos valores se quedan tal como est\u00e1n lo"}, {"start": 713.36, "end": 718.7600000000001, "text": " mismo sucede con ra\u00edz de 3 medios y estos tambi\u00e9n podemos pulirlos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 718.76, "end": 727.4399999999999, "text": " de 4 es 2 y 2 medios equivale a 1 entonces para el caso del coseno por ac\u00e1 tenemos un"}, {"start": 727.4399999999999, "end": 734.92, "text": " \u00e1ngulo donde se cumple que coseno de ese \u00e1ngulo es ra\u00edz de 2 medios es el caso de 45 grados"}, {"start": 734.92, "end": 742.0, "text": " es la situaci\u00f3n que tenemos ac\u00e1 entonces podemos afirmar que theta es igual a 45 grados"}, {"start": 742.0, "end": 748.84, "text": " ser\u00eda entonces el \u00e1ngulo entre los dos vectores otra manera de encontrar theta es haciendo"}, {"start": 748.84, "end": 754.44, "text": " esta operaci\u00f3n en la calculadora cient\u00edfica vamos a utilizar la casio class wiss en ese"}, {"start": 754.44, "end": 760.64, "text": " caso presionamos el bot\u00f3n men\u00fa nos desplazamos hacia arriba hasta el icono identificado con"}, {"start": 760.64, "end": 766.28, "text": " el n\u00famero 1 es decir el de calcular o el de las operaciones b\u00e1sicas presionamos igual"}, {"start": 766.28, "end": 772.8, "text": " y vamos a verificar que nuestra unidad angular sean grados entonces presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 772.8, "end": 779.12, "text": " shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n men\u00fa para activar la funci\u00f3n set up y vemos all\u00ed en pantalla"}, {"start": 779.12, "end": 785.92, "text": " que la opci\u00f3n 2 corresponde a la unidad angular presionamos el 2 y vemos las tres opciones"}, {"start": 785.92, "end": 791.8399999999999, "text": " para \u00e1ngulos en este caso debemos seleccionar la n\u00famero 1 que es la que corresponde a los"}, {"start": 791.84, "end": 798.48, "text": " grados hexag\u00e9simales que se denota con la letra t por el nombre degrees es decir grados"}, {"start": 798.48, "end": 805.32, "text": " en ingl\u00e9s presionamos el 1 y ya observamos en la pantalla la letra de en la parte superior"}, {"start": 805.32, "end": 812.1600000000001, "text": " eso nos indica que ya la calculadora tiene como unidad angular los grados hexag\u00e9simales"}, {"start": 812.1600000000001, "end": 817.5600000000001, "text": " entonces vamos ahora s\u00ed con esta operaci\u00f3n vamos a activar la funci\u00f3n coseno a la menos"}, {"start": 817.56, "end": 823.7199999999999, "text": " 1 presionamos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n coseno all\u00ed nos aparece en pantalla"}, {"start": 823.7199999999999, "end": 830.0, "text": " coseno a la menos 1 es decir la funci\u00f3n inversa del coseno vamos ahora a ingresar ra\u00edz de"}, {"start": 830.0, "end": 836.28, "text": " dos medios presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n luego bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada luego el 2"}, {"start": 836.28, "end": 843.1199999999999, "text": " nos movemos hacia abajo en la fracci\u00f3n ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha cerramos"}, {"start": 843.12, "end": 850.84, "text": " el par\u00e9ntesis y oprimimos igual vemos en pantalla 45 es decir 45 grados que ser\u00e1"}, {"start": 850.84, "end": 857.8, "text": " el valor de theta el que corresponde a esta operaci\u00f3n otra manera de determinar el \u00e1ngulo"}, {"start": 857.8, "end": 865.0, "text": " entre los vectores a y b es localizando esos vectores en un plano cartesiano dibujado con"}, {"start": 865.0, "end": 871.72, "text": " instrumentos de dibujo es decir con regla o escuadra y utilizando una cuadr\u00edcula entonces"}, {"start": 871.72, "end": 879.24, "text": " vamos a dibujar el vector a con componentes 7,3 vamos a considerar que su origen se encuentra"}, {"start": 879.24, "end": 886.0, "text": " aqu\u00ed es decir en el punto 0,0 entonces lo que hacemos es localizar el punto extremo"}, {"start": 886.0, "end": 893.8000000000001, "text": " es decir la coordenada 7,3 ser\u00eda en este punto entonces si unimos el origen con el extremo"}, {"start": 893.8000000000001, "end": 900.9200000000001, "text": " tendremos el vector a bien all\u00ed podemos observarlo entonces este que hemos dibujado con color"}, {"start": 900.92, "end": 910.28, "text": " azul es el vector ahora vamos a dibujar el vector de nuevo su origen es el punto 0,0"}, {"start": 910.28, "end": 918.68, "text": " y su extremo ser\u00e1 el punto de coordenadas 2,5 es decir aqu\u00ed entonces vamos a dibujar"}, {"start": 918.68, "end": 926.52, "text": " el vector b bien all\u00ed podemos observarlo entonces este vector de color rojo ser\u00e1 el"}, {"start": 926.52, "end": 934.3199999999999, "text": " vector b ahora utilizando un transportador vamos a medir esta abertura es decir el \u00e1ngulo que se"}, {"start": 934.3199999999999, "end": 941.56, "text": " forma entre los dos vectores cuando coinciden sus or\u00edgenes entonces esta marca la colocamos aqu\u00ed"}, {"start": 941.56, "end": 948.52, "text": " es decir en el v\u00e9rtice del \u00e1ngulo y el 0 de manera que coincida con el primer vector entonces medimos"}, {"start": 948.52, "end": 956.3199999999999, "text": " esta abertura hacemos la lectura en el transportador y vemos que efectivamente son 45 grados entonces"}, {"start": 956.32, "end": 964.84, "text": " ya podemos marcar aqu\u00ed el valor del \u00e1ngulo theta el \u00e1ngulo entre los vectores que es de 45 grados"}, {"start": 964.84, "end": 972.0400000000001, "text": " eso tambi\u00e9n podemos verificarlo utilizando esta escuadra la de 45 grados aqu\u00ed tiene \u00e1ngulo recto"}, {"start": 972.0400000000001, "end": 979.96, "text": " \u00e1ngulo de 90 grados y estos dos son \u00e1ngulos de 45 grados entonces podemos colocarla de esta manera"}, {"start": 979.96, "end": 988.64, "text": " de modo que los lados de la escuadra es decir este cateto y la hipotenusa coincidan con los"}, {"start": 988.64, "end": 995.84, "text": " dos vectores y vemos que efectivamente aqu\u00ed tenemos un \u00e1ngulo de 45 grados para terminar"}, {"start": 995.84, "end": 1001.36, "text": " veamos c\u00f3mo con la calculadora casio class Swiss podemos hallar ese \u00e1ngulo entre los dos vectores"}, {"start": 1001.36, "end": 1008.9200000000001, "text": " entonces presionamos el bot\u00f3n men\u00fa est\u00e1bamos en la opci\u00f3n 1 nos movemos hacia abajo hasta la opci\u00f3n"}, {"start": 1008.92, "end": 1015.56, "text": " 5 es decir el \u00edcono que identifica los vectores presionamos igual para ingresar all\u00ed y vamos a"}, {"start": 1015.56, "end": 1022.36, "text": " definir nuevamente los dos vectores vamos con el vector a entonces presionamos 1 recordemos que"}, {"start": 1022.36, "end": 1029.44, "text": " son vectores en dos dimensiones porque est\u00e1n en el plano y las componentes de a son 7,3 entonces"}, {"start": 1029.44, "end": 1036.1599999999999, "text": " ingresamos el 7 presionamos igual despu\u00e9s 3 y presionamos igual luego presionamos el bot\u00f3n de"}, {"start": 1036.16, "end": 1043.76, "text": " opciones vamos a definir el otro vector presionamos 1 y el vector b est\u00e1 asignado al n\u00famero 2"}, {"start": 1043.76, "end": 1050.5600000000002, "text": " entonces presionamos el 2 nuevamente es un vector en dos dimensiones en el plano seleccionamos el 2"}, {"start": 1050.5600000000002, "end": 1058.96, "text": " y vamos a ingresar sus componentes que son 2,5 entonces el 2 presionamos igual despu\u00e9s el 5 y"}, {"start": 1058.96, "end": 1065.68, "text": " presionamos igual de esa manera hemos ingresado ya los dos vectores presionamos nuevamente el"}, {"start": 1065.68, "end": 1071.96, "text": " bot\u00f3n de opciones y ahora vamos a escoger la n\u00famero 3 la de calcular un nuevo vector o hacer"}, {"start": 1071.96, "end": 1078.2, "text": " una operaci\u00f3n con los vectores que ya hemos ingresado presionamos el 3 y ahora oprimimos"}, {"start": 1078.2, "end": 1085.04, "text": " de nuevo el bot\u00f3n de opciones nos desplazamos hacia abajo y vemos en la n\u00famero 3 \u00e1ngulo entonces"}, {"start": 1085.04, "end": 1091.3600000000001, "text": " seleccionamos el 3 nos aparece la palabra \u00e1ngulo en ingl\u00e9s en la pantalla y despu\u00e9s del par\u00e9ntesis"}, {"start": 1091.36, "end": 1097.1599999999999, "text": " vamos a ingresar los dos vectores vamos con el vector a entonces bot\u00f3n de opciones vemos que"}, {"start": 1097.1599999999999, "end": 1104.04, "text": " el vector a est\u00e1 asignado al n\u00famero 3 presionamos el 3 despu\u00e9s vamos a ingresar el s\u00edmbolo punto y"}, {"start": 1104.04, "end": 1110.8799999999999, "text": " coma entonces oprimimos el bot\u00f3n shift despu\u00e9s el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho all\u00ed aparece punto"}, {"start": 1110.8799999999999, "end": 1118.7199999999998, "text": " y coma en la pantalla y enseguida vamos a ingresar el vector b entonces bot\u00f3n de opciones el vector"}, {"start": 1118.72, "end": 1126.0, "text": " b est\u00e1 asignado al n\u00famero 4 presionamos el 4 cerramos el par\u00e9ntesis entonces lo que observamos"}, {"start": 1126.0, "end": 1133.0, "text": " all\u00ed es la instrucci\u00f3n para determinar el \u00e1ngulo que forman los vectores a y b presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 1133.0, "end": 1140.88, "text": " igual y en pantalla tenemos 45 es decir 45 grados porque recordemos que la calculadora la hab\u00edamos"}, {"start": 1140.88, "end": 1148.2, "text": " ajustado en grados como su unidad angular as\u00ed confirmamos que el \u00e1ngulo que forman esos dos"}, {"start": 1148.2, "end": 1160.56, "text": " vectores a y b es de 45 grados encuentra las calculadoras casio clasuis en papeler\u00edas tauro"}]

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DESIGUALDADES LINEALES - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal, expresando su conjunto solución de tres formas. Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo se puede resolver la desigualdad de tipo lineal? Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal o de primer grado, porque la letra X se encuentra elevada siempre al exponente 1. Vamos a resolverla detalladamente hasta encontrar su conjunto solución. Comenzamos rompiendo esos paréntesis, y esto se hace mediante la aplicación de la propiedad distributiva. Entonces nos va a quedar lo siguiente. Acá en el miembro izquierdo tenemos 4X, esto más 2 por X, que es 2X, y 2 por menos 1, que es menos 2. Ahí hemos aplicado la propiedad distributiva. Todo esto menor que 3 por X, que es 3X, más 3 por 4, que es 12 positivo. También hemos aplicado la propiedad distributiva, y todo esto menos 4. Ahora vamos a reducir términos en cada miembro de la desigualdad. Por acá observamos términos semejantes. El caso de 4X más 2X, que podemos operar entre sí, y eso nos da como resultado 6X. Nos queda menos 2. Y todo esto menor que... Por acá podemos operar estos números, 12 y menos 4. Entonces tendremos 3X, y el resultado de esta operación, que nos da 8 positivo. Ahora vamos a agrupar los términos que tienen la X en el lado izquierdo, y dejamos los números en el miembro derecho. Nos va a quedar entonces 6X, ese término queda igual en el lado izquierdo, y pasamos este, que está positivo, llega al otro lado con signo negativo. Hacemos transposición de términos, o también podríamos restar 3X a ambos miembros de la desigualdad, aplicando la propiedad uniforme. Seguimos por acá, esto menor que 8 se deja tal como está, y pasamos este 2, que está restando, llega al otro lado a sumar. Sería lo mismo que si sumamos 2 en ambos miembros de la desigualdad. Ahora resolvemos lo que hay en cada lado. Por acá 6X menos 3X nos da 3X, es una resta de términos semejantes. Y esto menor que 8 más 2, que es 10. Finalmente, para liberar o despejar la X, debemos quitar este número 3, que está multiplicando con X. Entonces, en desigualdades es conveniente decir que se divide a ambos lados de la desigualdad por la cantidad necesaria, en este caso dividimos por 3. Nos queda entonces 3X dividido entre 3 en el miembro izquierdo, y por acá 10 entre 3 en el miembro derecho. Como hemos dividido por una cantidad positiva, el sentido de la desigualdad se conserva. En el miembro izquierdo de la desigualdad se puede simplificar este 3 con este 3, entonces al final nos queda solamente X. Y en el miembro derecho, la fracción 10 tercios no se puede simplificar, es una fracción irreducible. Entonces ya tenemos la solución de esa desigualdad, son los valores reales de X, menores que 10 tercios. Esta es una forma de presentar la respuesta del ejercicio, pero también podemos acudir a la forma gráfica. Aquí hemos trazado una recta que simboliza los valores reales de X comprendidos entre menos infinito y más infinito. Marcamos el 0 como la frontera entre la zona positiva y la zona negativa, y a la derecha de 0 localizamos el número positivo 10 tercios. Repetimos, es una fracción irreducible, esto equivale en forma decimal a 3,3 periódico, es decir, bueno aproximadamente 3,3. Lo que necesitamos ahora es marcar esta región o este sector donde tenemos los valores reales de X menores que 10 tercios. Entonces como dice solamente menores que, no vamos a incluir este número, lo representamos así con la bolita sin llenar. Y como son los valores menores, serán los que se encuentran a su izquierda. Entonces podemos rayar toda esta zona y seguimos mostrando que esto va hacia menos infinito. Entonces podríamos representar la respuesta ahora en notación de intervalo. Serían los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta 10 tercios. Son todos estos números reales desde menos infinito hasta 10 tercios. Sería intervalo abierto porque en menos infinito pues siempre lo marcamos con paréntesis, es abierto, y también acá en 10 tercios dijimos que el valor no se toma, porque acá tenemos solamente el símbolo menor que, entonces lo representamos con paréntesis. Así hemos terminado este ejercicio, presentando su conjunto solución de tres maneras, como desigualdad en forma gráfica y también en notación de intervalo.

[{"start": 0.0, "end": 3.24, "text": " \u00bfC\u00f3mo se puede resolver la desigualdad de tipo lineal?"}, {"start": 3.24, "end": 8.24, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal o de primer grado,"}, {"start": 8.24, "end": 13.24, "text": " porque la letra X se encuentra elevada siempre al exponente 1."}, {"start": 13.24, "end": 18.6, "text": " Vamos a resolverla detalladamente hasta encontrar su conjunto soluci\u00f3n."}, {"start": 18.6, "end": 21.36, "text": " Comenzamos rompiendo esos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 21.36, "end": 26.1, "text": " y esto se hace mediante la aplicaci\u00f3n de la propiedad distributiva."}, {"start": 26.1, "end": 28.900000000000002, "text": " Entonces nos va a quedar lo siguiente."}, {"start": 28.9, "end": 37.6, "text": " Ac\u00e1 en el miembro izquierdo tenemos 4X, esto m\u00e1s 2 por X, que es 2X,"}, {"start": 37.6, "end": 40.239999999999995, "text": " y 2 por menos 1, que es menos 2."}, {"start": 40.239999999999995, "end": 42.44, 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162.1, "text": " Nos queda entonces 3X dividido entre 3 en el miembro izquierdo,"}, {"start": 162.1, "end": 165.5, "text": " y por ac\u00e1 10 entre 3 en el miembro derecho."}, {"start": 165.5, "end": 171.6, "text": " Como hemos dividido por una cantidad positiva, el sentido de la desigualdad se conserva."}, {"start": 171.6, "end": 176.5, "text": " En el miembro izquierdo de la desigualdad se puede simplificar este 3 con este 3,"}, {"start": 176.5, "end": 179.2, "text": " entonces al final nos queda solamente X."}, {"start": 179.2, "end": 183.8, "text": " Y en el miembro derecho, la fracci\u00f3n 10 tercios no se puede simplificar,"}, {"start": 183.8, "end": 186.3, "text": " es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 186.3, "end": 189.9, "text": " Entonces ya tenemos la soluci\u00f3n de esa desigualdad,"}, {"start": 189.9, "end": 194.2, "text": " son los valores reales de X, menores que 10 tercios."}, {"start": 194.2, "end": 198.29999999999998, "text": " Esta es una forma de presentar la respuesta del ejercicio,"}, {"start": 198.29999999999998, "end": 202.0, "text": " pero tambi\u00e9n podemos acudir a la forma gr\u00e1fica."}, {"start": 202.0, "end": 207.2, "text": " Aqu\u00ed hemos trazado una recta que simboliza los valores reales de X"}, {"start": 207.2, "end": 211.1, "text": " comprendidos entre menos infinito y m\u00e1s infinito."}, {"start": 211.1, "end": 216.6, "text": " Marcamos el 0 como la frontera entre la zona positiva y la zona negativa,"}, {"start": 216.6, "end": 221.29999999999998, "text": " y a la derecha de 0 localizamos el n\u00famero positivo 10 tercios."}, {"start": 221.3, "end": 228.0, "text": " Repetimos, es una fracci\u00f3n irreducible, esto equivale en forma decimal a 3,3 peri\u00f3dico,"}, {"start": 228.0, "end": 230.8, "text": " es decir, bueno aproximadamente 3,3."}, {"start": 230.8, "end": 235.8, "text": " Lo que necesitamos ahora es marcar esta regi\u00f3n o este sector"}, {"start": 235.8, "end": 240.60000000000002, "text": " 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menos infinito hasta 10 tercios."}, {"start": 282.0, "end": 285.5, "text": " Ser\u00eda intervalo abierto porque en menos infinito"}, {"start": 285.5, "end": 289.2, "text": " pues siempre lo marcamos con par\u00e9ntesis, es abierto,"}, {"start": 289.2, "end": 292.9, "text": " y tambi\u00e9n ac\u00e1 en 10 tercios dijimos que el valor no se toma,"}, {"start": 292.9, "end": 295.9, "text": " porque ac\u00e1 tenemos solamente el s\u00edmbolo menor que,"}, {"start": 295.9, "end": 298.59999999999997, "text": " entonces lo representamos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 298.59999999999997, "end": 304.5, "text": " As\u00ed hemos terminado este ejercicio, presentando su conjunto soluci\u00f3n de tres maneras,"}, {"start": 304.5, "end": 309.7, "text": " como desigualdad en forma gr\u00e1fica y tambi\u00e9n en notaci\u00f3n de intervalo."}]

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ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 11

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, propone un ejercicio similar. Tema: #EcuacionesExponenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHM4fJbsnC7zzdnwRjc0ojm REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cómo podemos resolver la incógnita x? Tenemos en este caso una ecuación exponencial, es decir, con la incógnita x localizada en los exponentes de estas potencias. Vamos entonces a resolverla paso a paso. Vamos a encontrar el valor de x que hace cierta esta igualdad. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Si tenemos producto o multiplicación de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Pues bien, si tenemos esta situación tal como este primer término, entonces podemos convertir eso en un producto de potencias con la misma base. Entonces 6 a la x más 1 nos queda 6 a la x por 6 a la 1. Luego tenemos menos 18 por acá. Tenemos una potencia con resta en el exponente. Aplicamos esta propiedad. Si tenemos división de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se restan los exponentes. Entonces esta situación es la que observamos acá. Podemos convertir eso en un cociente o división de potencias con la misma base. Entonces 6 a la x menos 1 nos queda 6 a la x sobre o dividido entre 6 a la 1. Y todo esto igual a 108. Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciación. Recordemos que si se tiene a elevada al exponente 1, esto es igual a la base a. Es decir, el exponente 1 se hace invisible. Entonces es lo que tenemos aquí. Entonces podemos eliminar estos exponentes. Y en este término, como aquí hay multiplicación, podemos simplificar 18 con 6. Ambos números son divisibles por 6. Sexta de 18 nos da 3 y sexta de 6 nos da 1. Ahora organizamos lo que nos quedó de la siguiente manera. 6 a la x por 6 es lo mismo que 6 por 6 a la x. Propiedad conmutativa de la multiplicación. Después tenemos menos 3 por la potencia 6 a la x. Y esto igualado con 108. Y acá tenemos lo que es la resta de dos términos semejantes. Es como si tenemos, por ejemplo, 6p menos 3p. Eso sería igual a 3p. En este caso, p hace el papel de 6 a la x. Por lo tanto, la resta de estos dos términos semejantes nos dará 3 por lo que allá es p. Es decir, 6 a la x. Y todo esto igualado con 108. Enseguida vamos a despejar la potencia 6 a la x. Para ello, 3 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 3. Ahora resolvemos esta división. Nos queda 6 a la x igual a 36. El resultado de dividir 108 entre 3. Y 36 es potencia de 6. 36 equivale a 6 al cuadrado o 6 elevado al exponente 2. Y aquí aplicamos esta propiedad de la potenciación. Si tenemos igualdad de potencias con la misma base, entonces podemos concluir que los exponentes son iguales. Y es la situación que observamos acá. Entonces, como tenemos la misma base, podemos establecer la igualdad de los exponentes. Por lo tanto, x es igual a 2. De esta manera terminamos el ejercicio, el cual hemos resuelto paso a paso, apoyándonos en estas propiedades de la potenciación. Pero para mayor tranquilidad, vamos a realizar la prueba. Es decir, vamos a verificar si x igual a 2 satisface esta igualdad. Entonces reemplazamos el valor 2 allí donde tenemos la x en la expresión original. Por acá tenemos 6 a la 2 más 1, que es 3, menos 18, por 6 a la 2 menos 1, que nos daría 1, o 6. Simplemente recordemos que el exponente 1 se hace invisible. Y esto igual a 108. Bueno, por acá es supuestamente igual porque todavía no hemos comprobado la igualdad. X a la 3 sería 6 por 6 por 6, que equivale a 216. Luego tenemos menos 18 por 6, que es 108. Y esto supuestamente igual a 108. Efectuando esta resta nos da 108. Y con eso se confirma la igualdad. Por lo tanto, podemos confiar tranquilamente en este resultado. Y si x igual a 2 es la solución para esta ecuación exponencial. Para terminar, les propongo este ejercicio, que es similar al que acabamos de resolver. Pueden dejarme su respuesta acá en los comentarios. Gracias por su amable atención y hasta la próxima.

[{"start": 0.0, "end": 3.2800000000000002, "text": " \u00bfC\u00f3mo podemos resolver la inc\u00f3gnita x?"}, {"start": 3.2800000000000002, "end": 13.040000000000001, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n exponencial, es decir, con la inc\u00f3gnita x localizada en los exponentes de estas potencias."}, {"start": 13.040000000000001, "end": 20.64, "text": " Vamos entonces a resolverla paso a paso. 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Entonces podemos eliminar estos exponentes."}, {"start": 110.96000000000001, "end": 116.24, "text": " Y en este t\u00e9rmino, como aqu\u00ed hay multiplicaci\u00f3n, podemos simplificar 18 con 6."}, {"start": 116.24, "end": 119.24, "text": " Ambos n\u00fameros son divisibles por 6."}, {"start": 119.24, "end": 124.4, "text": " Sexta de 18 nos da 3 y sexta de 6 nos da 1."}, {"start": 124.4, "end": 128.2, "text": " Ahora organizamos lo que nos qued\u00f3 de la siguiente manera."}, {"start": 128.2, "end": 132.8, "text": " 6 a la x por 6 es lo mismo que 6 por 6 a la x."}, {"start": 132.8, "end": 135.60000000000002, "text": " Propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 135.60000000000002, "end": 140.44, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 3 por la potencia 6 a la x."}, {"start": 140.44, "end": 143.52, "text": " Y esto igualado con 108."}, {"start": 143.52, "end": 148.44, "text": " Y ac\u00e1 tenemos lo que es la resta de dos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 148.44, "end": 152.92000000000002, "text": " Es como si tenemos, por ejemplo, 6p menos 3p."}, {"start": 152.92000000000002, "end": 155.52, "text": " Eso ser\u00eda igual a 3p."}, {"start": 155.52, "end": 159.52, "text": " En este caso, p hace el papel de 6 a la x."}, {"start": 159.52, "end": 166.56, "text": " Por lo tanto, la resta de estos dos t\u00e9rminos semejantes nos dar\u00e1 3 por lo que all\u00e1 es p."}, {"start": 166.56, "end": 168.36, "text": " Es decir, 6 a la x."}, {"start": 168.36, "end": 171.8, "text": " Y todo esto igualado con 108."}, {"start": 171.8, "end": 175.92000000000002, "text": " Enseguida vamos a despejar la potencia 6 a la x."}, {"start": 175.92000000000002, "end": 182.28, "text": " Para ello, 3 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 182.28, "end": 188.72, "text": " Es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 3."}, {"start": 188.72, "end": 191.48, "text": " Ahora resolvemos esta divisi\u00f3n."}, {"start": 191.48, "end": 195.64, "text": " Nos queda 6 a la x igual a 36."}, {"start": 195.64, "end": 199.07999999999998, "text": " El resultado de dividir 108 entre 3."}, {"start": 199.07999999999998, "end": 202.48, "text": " Y 36 es potencia de 6."}, {"start": 202.48, "end": 208.72, "text": " 36 equivale a 6 al cuadrado o 6 elevado al exponente 2."}, {"start": 208.72, "end": 211.8, "text": " Y aqu\u00ed aplicamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 211.8, "end": 220.36, "text": " Si tenemos igualdad de potencias con la misma base, entonces podemos concluir que los exponentes"}, {"start": 220.36, "end": 221.88000000000002, "text": " son iguales."}, {"start": 221.88000000000002, "end": 224.32000000000002, "text": " Y es la situaci\u00f3n que observamos ac\u00e1."}, {"start": 224.32000000000002, "end": 231.28, "text": " Entonces, como tenemos la misma base, podemos establecer la igualdad de los exponentes."}, {"start": 231.28, "end": 234.76000000000002, "text": " Por lo tanto, x es igual a 2."}, {"start": 234.76000000000002, "end": 240.68, "text": " De esta manera terminamos el ejercicio, el cual hemos resuelto paso a paso, apoy\u00e1ndonos"}, {"start": 240.68, "end": 243.72, "text": " en estas propiedades de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 243.72, "end": 247.64000000000001, "text": " Pero para mayor tranquilidad, vamos a realizar la prueba."}, {"start": 247.64000000000001, "end": 254.28, "text": " Es decir, vamos a verificar si x igual a 2 satisface esta igualdad."}, {"start": 254.28, "end": 259.96000000000004, "text": " Entonces reemplazamos el valor 2 all\u00ed donde tenemos la x en la expresi\u00f3n original."}, {"start": 259.96, "end": 271.88, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 6 a la 2 m\u00e1s 1, que es 3, menos 18, por 6 a la 2 menos 1, que nos dar\u00eda 1, o 6."}, {"start": 271.88, "end": 276.28, "text": " Simplemente recordemos que el exponente 1 se hace invisible."}, {"start": 276.28, "end": 278.52, "text": " Y esto igual a 108."}, {"start": 278.52, "end": 284.91999999999996, "text": " Bueno, por ac\u00e1 es supuestamente igual porque todav\u00eda no hemos comprobado la igualdad."}, {"start": 284.92, "end": 290.84000000000003, "text": " X a la 3 ser\u00eda 6 por 6 por 6, que equivale a 216."}, {"start": 290.84000000000003, "end": 295.40000000000003, "text": " Luego tenemos menos 18 por 6, que es 108."}, {"start": 295.40000000000003, "end": 299.64000000000004, "text": " Y esto supuestamente igual a 108."}, {"start": 299.64000000000004, "end": 303.08000000000004, "text": " Efectuando esta resta nos da 108."}, {"start": 303.08000000000004, "end": 306.64, "text": " Y con eso se confirma la igualdad."}, {"start": 306.64, "end": 311.88, "text": " Por lo tanto, podemos confiar tranquilamente en este resultado."}, {"start": 311.88, "end": 317.48, "text": " Y si x igual a 2 es la soluci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n exponencial."}, {"start": 317.48, "end": 323.32, "text": " Para terminar, les propongo este ejercicio, que es similar al que acabamos de resolver."}, {"start": 323.32, "end": 326.92, "text": " Pueden dejarme su respuesta ac\u00e1 en los comentarios."}, {"start": 326.92, "end": 343.40000000000003, "text": " Gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=VYpwJl1iK18

OPERACIONES CON MATRICES - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver manualmente un ejercicio que involucra diversas operaciones con matrices, y al final muestra cómo verificarlo con la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Tema: #Matrices → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEaIklPnC410t9xZ63Ino0m Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TAURO [ http://www.tauro.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a resolver un ejercicio con matrices manualmente y al final haremos la comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Entonces, en este caso debemos hallar el determinante, son estas dos barras externas de la transpuesta de la matriz que resulte de la operación de estas tres matrices donde se observa suma y multiplicación, así como en los números reales cuando tenemos esas operaciones por ejemplo 2 más 3 por 4, primero debemos resolver la multiplicación y después la suma, en este caso tendríamos 2 más 3 por 4 que es 12 y esto es igual a 14, esto sucede en el mundo de los números reales, ahora en el mundo de las matrices pasa lo mismo, es decir, en este caso primero tenemos que resolver la multiplicación de estas dos matrices y después efectuamos la suma con esta que tenemos inicialmente. Antes de efectuar el producto o la multiplicación de estas dos matrices debemos verificar la condición fundamental que se debe cumplir para que esta operación sea posible y es la siguiente, esta primera matriz es de orden 2 por 3, significa que tiene dos filas y tres columnas, esta otra matriz es de orden 3 por 2, quiere decir que tiene tres filas y dos columnas, entonces el requisito fundamental para que dos matrices puedan multiplicarse es que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz, entonces vemos que esta condición se está cumpliendo, luego la matriz resultante de esta multiplicación será de orden 2 por 2, será entonces una matriz cuadrada con dos filas y dos columnas. Bien, aquí tenemos el espacio disponible para la matriz de orden 2 por 2 que resulta de multiplicar estas dos matrices, es una matriz que consta de dos filas y dos columnas, es decir con cuatro celdas cuyos valores debemos determinar, vamos entonces con el valor de la celda 1 1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la primera matriz con los elementos correspondientes de la columna 1 de la segunda matriz, es decir menos 4 por 6 que nos da menos 24, a eso le sumamos el producto de 1 por 0 que es 0 y le sumamos el producto de 2 por menos 5 que es menos 10, efectuando esta operación nos da como resultado menos 34 que será el valor de la celda 1 1 en esta matriz. Vamos ahora con el valor de la celda 1 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 1 de la primera matriz con los elementos correspondientes de la columna 2 de la segunda matriz, es decir menos 4 por menos 8 que es 32 positivo, a eso le sumamos el producto de 1 por 3 que es 3 positivo y le sumamos el producto de 2 por menos 2 que es menos 4, efectuando esta operación nos da como resultado 31 positivo y ese será el valor para la celda 1 2. Vamos ahora con el valor de la celda 2 1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la primera matriz con los elementos correspondientes de la columna 1 en la segunda matriz, es decir 7 por 6 que es 42, a eso le sumamos el producto de menos 3 por 0 que es 0 y a eso le sumamos el producto de 9 por menos 5 que es menos 45, efectuando esta operación nos da como resultado menos 3 y ese será el valor para la celda 2 1. Ahora vamos con el valor de la celda 2 2 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la primera matriz con los elementos correspondientes de la columna 2 en la segunda matriz, es decir 7 por menos 8 que es menos 56, a eso le sumamos el resultado de menos 3 por 3 que es menos 9 y después le sumamos el producto de 9 por menos 2 que es menos 18, haciendo la operación de esas tres cantidades negativas nos da como resultado menos 83 que es entonces el valor para la celda 2 2 en esta matriz. Ahora sí vamos a efectuar la suma de estas dos matrices que son matrices cuadradas de orden 2 por 2, entonces lo que hacemos es sumar sus elementos correspondientes, lógicamente vamos a obtener también una matriz de orden 2 por 2, entonces sumamos 9 con menos 34 eso nos da menos 25 y tenemos el valor de esta primera celda, luego tenemos menos 2 más 31 que es 29 positivo el valor de la segunda celda, luego tenemos 5 sumado con menos 3 que nos da 2 positivo el valor de la tercera celda y finalmente 6 sumado con menos 83 que nos da menos 77, la cuarta celda para esta matriz, entonces repetimos, sumamos estas dos matrices de orden 2 por 2 matrices cuadradas y obtenemos otra matriz del mismo orden, es decir 2 por 2. De seguida obtenemos la transpuesta de esta matriz, eso consiste simplemente en cambiar las filas por columnas, entonces los elementos de la primera fila ahora se convierten en los elementos de la primera columna, es decir menos 25 por aquí en el mismo lugar y debajo 29, ahora los elementos de la segunda fila serán acá los elementos de la segunda columna, es decir 2 por aquí y debajo menos 77. Para finalizar hallamos el valor de este determinante de 2 por 2, es decir el determinante de esta matriz cuadrada de orden 2 por 2 que resultó de efectuar las operaciones anteriores, entonces para hallar el valor de este determinante multiplicamos primero los dos elementos de la diagonal principal, es decir menos 25 por menos 77 que nos da 1925 y a eso le restamos el producto de los elementos de la diagonal secundaria, es decir 2 por 29 que nos da 58, efectuando esa resta obtenemos como resultado 1867 y esa será la respuesta para el ejercicio. Una vez que hemos resuelto este ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 4 que es el que corresponde a las matrices, presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla que la calculadora nos pide definir las matrices, vamos entonces con la primera que será para nosotros la matriz A, entonces presionamos el botón 1 y nos preguntan por el número de filas, esta matriz tiene dos filas, presionamos el número 2, luego nos preguntan por el número de columnas, también son 2, entonces presionamos el botón 2 y vemos en pantalla la matriz de orden 2x2 con sus elementos en ceros, vamos entonces a ingresar estos valores, comenzamos con 9, presionamos igual, después ingresamos menos 2, presionamos igual, luego ingresamos 5, presionamos igual y después 6, presionamos igual, de esa manera ya hemos ingresado a la calculadora la primera matriz que es la matriz A, enseguida presionamos el botón opciones y en pantalla vemos definir matriz, la opción número 1, presionamos ese botón y vamos ahora a ingresar la segunda matriz que para nosotros será esta, es decir la matriz B, presionamos entonces el botón 2, número de filas, en esta ocasión tenemos dos filas, presionamos el 2 y número de columnas, vemos que son tres, entonces presionamos el 3, vemos en pantalla la matriz de orden 2x3, dos filas, tres columnas y vamos a ingresar sus elementos que inicialmente están en ceros, vamos con el primero que es menos 4, presionamos igual, después tenemos 1, presionamos igual, luego tenemos 2, presionamos igual, después 7, presionamos igual, luego menos 3, presionamos igual y finalmente 9, presionamos igual, entonces ya hemos ingresado la segunda matriz que para nosotros será la matriz B, de nuevo presionamos el botón opciones, luego el botón 1 para definir matriz y vamos a ingresar la tercera matriz que para nosotros será la matriz C, entonces presionamos el botón 3, número de filas, vemos que son tres filas, presionamos el 3, después número de columnas, vemos que son dos, presionamos el 2 y nos aparece en pantalla una matriz de orden 3x2, es decir tres filas, dos columnas con sus elementos inicialmente en ceros, vamos entonces a ingresar estos valores, comenzamos con 6, presionamos igual, después tenemos menos 8, presionamos igual, después 0, presionamos igual, luego 3, presionamos igual, luego menos 5, presionamos igual y finalmente menos 2, presionamos igual, entonces así hemos ingresado a la calculadora la tercera matriz, es decir la matriz C. Ahora tenemos que hacer la siguiente operación, matriz A más matriz B por matriz C, para ello presionamos el botón opciones y escogemos la número 3, calcular matriz, es decir el resultado de una operación con las matrices que ya hemos ingresado, presionamos el 3 y para que nos aparezca la matriz A hacemos lo siguiente, presionamos nuevamente el botón de opciones, la matriz A está asignada al número 3, entonces presionamos la tecla del 3 y nos aparece en pantalla la matriz A, después tenemos más, vamos con la matriz B, presionamos el botón opciones, la matriz B está asignada al número 4, presionamos la tecla del 4, allí la tenemos en pantalla y luego por la matriz C, entonces presionamos opciones, vemos que la matriz C está asignada al número 5, presionamos la tecla del 5 y ya tenemos en pantalla la operación, matriz A más matriz B por matriz C, presionamos igual y observamos en pantalla esto que nos dio acá, es decir, menos 25, 29, 2 y menos 77, es decir el resultado de esta primera operación, ahora vamos a transponer esa matriz, presionamos el botón de opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos como número 3 la opción de matriz transpuesta, escogemos esa opción y ahora vamos a ingresar la última matriz obtenida, que será la matriz ANS, entonces presionamos opciones, nos movemos hacia abajo y vemos que matriz ANS está asignada al número 1, presionamos ese botón, cerramos paréntesis, cremos igual y tenemos la transpuesta que es esta que tenemos acá, menos 25, 2, 29, menos 77, finalmente vamos a hallar el determinante de esta matriz, entonces presionamos el botón de opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos que determinante está asignado al número 2, presionamos el 2 y vamos a ingresar ahora la última matriz que tiene la calculadora almacenada que es la matriz ANS, entonces botón de opciones, nos desplazamos hacia abajo, matriz ANS está en el número 1, presionamos el 1, cerramos paréntesis, oprimimos igual y obtenemos 1867, es decir el resultado que habíamos obtenido cuando hicimos todo este proceso manualmente, así comprobamos que este ejercicio es correcto y lo hemos verificado utilizando la calculadora Casio-Claswitz.

[{"start": 0.0, "end": 11.92, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a resolver un ejercicio con matrices manualmente y al final haremos"}, {"start": 11.92, "end": 15.92, "text": " la comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 15.92, "end": 23.96, "text": " Entonces, en este caso debemos hallar el determinante, son estas dos barras externas de la transpuesta"}, {"start": 23.96, "end": 30.44, "text": " de la matriz que resulte de la operaci\u00f3n de estas tres matrices donde se observa suma"}, {"start": 30.44, "end": 35.88, "text": " y multiplicaci\u00f3n, as\u00ed como en los n\u00fameros reales cuando tenemos esas operaciones por"}, {"start": 35.88, "end": 44.16, "text": " ejemplo 2 m\u00e1s 3 por 4, primero debemos resolver la multiplicaci\u00f3n y despu\u00e9s la suma, en"}, {"start": 44.16, "end": 52.040000000000006, "text": " este caso tendr\u00edamos 2 m\u00e1s 3 por 4 que es 12 y esto es igual a 14, esto sucede en el"}, {"start": 52.04, "end": 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es menos 45, efectuando"}, {"start": 246.92, "end": 255.76, "text": " esta operaci\u00f3n nos da como resultado menos 3 y ese ser\u00e1 el valor para la celda 2 1."}, {"start": 255.76, "end": 260.56, "text": " Ahora vamos con el valor de la celda 2 2 que se obtiene multiplicando los elementos de"}, {"start": 260.56, "end": 267.32, "text": " la fila 2 de la primera matriz con los elementos correspondientes de la columna 2 en la segunda"}, {"start": 267.32, "end": 275.03999999999996, "text": " matriz, es decir 7 por menos 8 que es menos 56, a eso le sumamos el resultado de menos"}, {"start": 275.04, "end": 282.94, "text": " 3 por 3 que es menos 9 y despu\u00e9s le sumamos el producto de 9 por menos 2 que es menos"}, {"start": 282.94, "end": 291.44, "text": " 18, haciendo la operaci\u00f3n de esas tres cantidades negativas nos da como resultado menos 83 que"}, {"start": 291.44, "end": 296.84000000000003, "text": " es entonces el valor para la celda 2 2 en esta matriz."}, {"start": 296.84000000000003, "end": 302.44, "text": " Ahora s\u00ed vamos a efectuar la suma de estas dos matrices que son matrices cuadradas de"}, {"start": 302.44, "end": 308.8, "text": " orden 2 por 2, entonces lo que hacemos es sumar sus elementos correspondientes, l\u00f3gicamente"}, {"start": 308.8, "end": 316.44, "text": " vamos a obtener tambi\u00e9n una matriz de orden 2 por 2, entonces sumamos 9 con menos 34 eso"}, {"start": 316.44, "end": 322.92, "text": " nos da menos 25 y tenemos el valor de esta primera celda, luego tenemos menos 2 m\u00e1s"}, {"start": 322.92, "end": 331.2, "text": " 31 que es 29 positivo el valor de la segunda celda, luego tenemos 5 sumado con menos 3"}, {"start": 331.2, "end": 339.24, "text": " que nos da 2 positivo el valor de la tercera celda y finalmente 6 sumado con menos 83 que"}, {"start": 339.24, "end": 346.36, "text": " nos da menos 77, la cuarta celda para esta matriz, entonces repetimos, sumamos estas"}, {"start": 346.36, "end": 353.71999999999997, "text": " dos matrices de orden 2 por 2 matrices cuadradas y obtenemos otra matriz del mismo orden, es"}, {"start": 353.71999999999997, "end": 355.76, "text": " decir 2 por 2."}, {"start": 355.76, "end": 361.32, "text": " De seguida obtenemos la transpuesta de esta matriz, eso consiste simplemente en cambiar"}, {"start": 361.32, "end": 367.59999999999997, "text": " las filas por columnas, entonces los elementos de la primera fila ahora se convierten en"}, {"start": 367.59999999999997, "end": 374.12, "text": " los elementos de la primera columna, es decir menos 25 por aqu\u00ed en el mismo lugar y debajo"}, {"start": 374.12, "end": 381.76, "text": " 29, ahora los elementos de la segunda fila ser\u00e1n ac\u00e1 los elementos de la segunda columna,"}, {"start": 381.76, "end": 386.96, "text": " es decir 2 por aqu\u00ed y debajo menos 77."}, {"start": 386.96, "end": 393.32, "text": " Para finalizar hallamos el valor de este determinante de 2 por 2, es decir el determinante de esta"}, {"start": 393.32, "end": 400.4, "text": " matriz cuadrada de orden 2 por 2 que result\u00f3 de efectuar las operaciones anteriores, entonces"}, {"start": 400.4, "end": 405.88, "text": " para hallar el valor de este determinante multiplicamos primero los dos elementos de"}, {"start": 405.88, "end": 415.12, "text": " la diagonal principal, es decir menos 25 por menos 77 que nos da 1925 y a eso le restamos"}, {"start": 415.12, "end": 424.2, "text": " el producto de los elementos de la diagonal secundaria, es decir 2 por 29 que nos da 58,"}, {"start": 424.2, "end": 435.08, "text": " efectuando esa resta obtenemos como resultado 1867 y esa ser\u00e1 la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 435.08, "end": 440.03999999999996, "text": " Una vez que hemos resuelto este ejercicio manualmente podemos hacer su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 440.03999999999996, "end": 445.24, "text": " utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces c\u00f3mo se hace, presionamos"}, {"start": 445.24, "end": 451.0, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 451.0, "end": 456.96, "text": " funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 456.96, "end": 462.36, "text": " con el n\u00famero 4 que es el que corresponde a las matrices, presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 462.36, "end": 469.44, "text": " para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla que la calculadora nos pide definir las matrices,"}, {"start": 469.44, "end": 474.8, "text": " vamos entonces con la primera que ser\u00e1 para nosotros la matriz A, entonces presionamos"}, {"start": 474.8, "end": 481.04, "text": " el bot\u00f3n 1 y nos preguntan por el n\u00famero de filas, esta matriz tiene dos filas, presionamos"}, {"start": 481.04, "end": 487.48, "text": " el n\u00famero 2, luego nos preguntan por el n\u00famero de columnas, tambi\u00e9n son 2, entonces presionamos"}, {"start": 487.48, "end": 494.88, "text": " el bot\u00f3n 2 y vemos en pantalla la matriz de orden 2x2 con sus elementos en ceros,"}, {"start": 494.88, "end": 501.44, "text": " vamos entonces a ingresar estos valores, comenzamos con 9, presionamos igual, despu\u00e9s ingresamos"}, {"start": 501.44, "end": 509.28000000000003, "text": " menos 2, presionamos igual, luego ingresamos 5, presionamos igual y despu\u00e9s 6, presionamos"}, {"start": 509.28000000000003, "end": 515.9200000000001, "text": " igual, de esa manera ya hemos ingresado a la calculadora la primera matriz que es la"}, {"start": 515.92, "end": 523.24, "text": " matriz A, enseguida presionamos el bot\u00f3n opciones y en pantalla vemos definir matriz,"}, {"start": 523.24, "end": 528.92, "text": " la opci\u00f3n n\u00famero 1, presionamos ese bot\u00f3n y vamos ahora a ingresar la segunda matriz"}, {"start": 528.92, "end": 535.16, "text": " que para nosotros ser\u00e1 esta, es decir la matriz B, presionamos entonces el bot\u00f3n 2,"}, {"start": 535.16, "end": 541.56, "text": " n\u00famero de filas, en esta ocasi\u00f3n tenemos dos filas, presionamos el 2 y n\u00famero de columnas,"}, {"start": 541.56, "end": 549.16, "text": " vemos que son tres, entonces presionamos el 3, vemos en pantalla la matriz de orden 2x3,"}, {"start": 549.16, "end": 554.92, "text": " dos filas, tres columnas y vamos a ingresar sus elementos que inicialmente est\u00e1n en"}, {"start": 554.92, "end": 562.04, "text": " ceros, vamos con el primero que es menos 4, presionamos igual, despu\u00e9s tenemos 1, presionamos"}, {"start": 562.04, "end": 569.8199999999999, "text": " igual, luego tenemos 2, presionamos igual, despu\u00e9s 7, presionamos igual, luego menos"}, {"start": 569.82, "end": 577.1600000000001, "text": " 3, presionamos igual y finalmente 9, presionamos igual, entonces ya hemos ingresado la segunda"}, {"start": 577.1600000000001, "end": 584.9200000000001, "text": " matriz que para nosotros ser\u00e1 la matriz B, de nuevo presionamos el bot\u00f3n opciones, luego"}, {"start": 584.9200000000001, "end": 591.5600000000001, "text": " el bot\u00f3n 1 para definir matriz y vamos a ingresar la tercera matriz que para nosotros"}, {"start": 591.5600000000001, "end": 597.7600000000001, "text": " ser\u00e1 la matriz C, entonces presionamos el bot\u00f3n 3, n\u00famero de filas, vemos que son"}, {"start": 597.76, "end": 603.68, "text": " tres filas, presionamos el 3, despu\u00e9s n\u00famero de columnas, vemos que son dos, presionamos"}, {"start": 603.68, "end": 611.4399999999999, "text": " el 2 y nos aparece en pantalla una matriz de orden 3x2, es decir tres filas, dos columnas"}, {"start": 611.4399999999999, "end": 617.16, "text": " con sus elementos inicialmente en ceros, vamos entonces a ingresar estos valores,"}, {"start": 617.16, "end": 623.96, "text": " comenzamos con 6, presionamos igual, despu\u00e9s tenemos menos 8, presionamos igual, despu\u00e9s"}, {"start": 623.96, "end": 631.84, "text": " 0, presionamos igual, luego 3, presionamos igual, luego menos 5, presionamos igual y"}, {"start": 631.84, "end": 638.8000000000001, "text": " finalmente menos 2, presionamos igual, entonces as\u00ed hemos ingresado a la calculadora la tercera"}, {"start": 638.8000000000001, "end": 642.08, "text": " matriz, es decir la matriz C."}, {"start": 642.08, "end": 648.96, "text": " Ahora tenemos que hacer la siguiente operaci\u00f3n, matriz A m\u00e1s matriz B por matriz C, para"}, {"start": 648.96, "end": 655.5600000000001, "text": " ello presionamos el bot\u00f3n opciones y escogemos la n\u00famero 3, calcular matriz, es decir el"}, {"start": 655.5600000000001, "end": 662.2800000000001, "text": " resultado de una operaci\u00f3n con las matrices que ya hemos ingresado, presionamos el 3 y"}, {"start": 662.2800000000001, "end": 667.2800000000001, "text": " para que nos aparezca la matriz A hacemos lo siguiente, presionamos nuevamente el bot\u00f3n"}, {"start": 667.2800000000001, "end": 673.64, "text": " de opciones, la matriz A est\u00e1 asignada al n\u00famero 3, entonces presionamos la tecla del"}, {"start": 673.64, "end": 681.4399999999999, "text": " 3 y nos aparece en pantalla la matriz A, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s, vamos con la matriz B, presionamos"}, {"start": 681.4399999999999, "end": 687.96, "text": " el bot\u00f3n opciones, la matriz B est\u00e1 asignada al n\u00famero 4, presionamos la tecla del 4,"}, {"start": 687.96, "end": 694.6, "text": " all\u00ed la tenemos en pantalla y luego por la matriz C, entonces presionamos opciones, vemos"}, {"start": 694.6, "end": 701.3199999999999, "text": " que la matriz C est\u00e1 asignada al n\u00famero 5, presionamos la tecla del 5 y ya tenemos"}, {"start": 701.32, "end": 709.72, "text": " en pantalla la operaci\u00f3n, matriz A m\u00e1s matriz B por matriz C, presionamos igual y observamos"}, {"start": 709.72, "end": 719.2, "text": " en pantalla esto que nos dio ac\u00e1, es decir, menos 25, 29, 2 y menos 77, es decir el resultado"}, {"start": 719.2, "end": 725.6, "text": " de esta primera operaci\u00f3n, ahora vamos a transponer esa matriz, presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 725.6, "end": 731.48, "text": " de opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos como n\u00famero 3 la opci\u00f3n de matriz"}, {"start": 731.48, "end": 738.96, "text": " transpuesta, escogemos esa opci\u00f3n y ahora vamos a ingresar la \u00faltima matriz obtenida,"}, {"start": 738.96, "end": 745.24, "text": " que ser\u00e1 la matriz ANS, entonces presionamos opciones, nos movemos hacia abajo y vemos"}, {"start": 745.24, "end": 752.44, "text": " que matriz ANS est\u00e1 asignada al n\u00famero 1, presionamos ese bot\u00f3n, cerramos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 752.44, "end": 759.6, "text": " cremos igual y tenemos la transpuesta que es esta que tenemos ac\u00e1, menos 25, 2, 29,"}, {"start": 759.6, "end": 766.5200000000001, "text": " menos 77, finalmente vamos a hallar el determinante de esta matriz, entonces presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 766.5200000000001, "end": 772.6, "text": " de opciones, nos desplazamos hacia abajo y vemos que determinante est\u00e1 asignado al"}, {"start": 772.6, "end": 779.84, "text": " n\u00famero 2, presionamos el 2 y vamos a ingresar ahora la \u00faltima matriz que tiene la calculadora"}, {"start": 779.84, "end": 787.0400000000001, "text": " almacenada que es la matriz ANS, entonces bot\u00f3n de opciones, nos desplazamos hacia abajo,"}, {"start": 787.0400000000001, "end": 793.38, "text": " matriz ANS est\u00e1 en el n\u00famero 1, presionamos el 1, cerramos par\u00e9ntesis, oprimimos igual"}, {"start": 793.38, "end": 802.0, "text": " y obtenemos 1867, es decir el resultado que hab\u00edamos obtenido cuando hicimos todo este"}, {"start": 802.0, "end": 809.2800000000001, "text": " proceso manualmente, as\u00ed comprobamos que este ejercicio es correcto y lo hemos verificado"}, {"start": 809.28, "end": 812.28, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz."}]

julioprofe

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Problema 3 de MEZCLA

#julioprofe explica cómo resolver un problema de mezcla: ¿Cuántos kilos de nueces de $2.400/lb deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3.750/lb para obtener una mezcla de $2.940/lb? Tema: #ProblemasDeMezclas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHoS3jOSnaT0V_34sWbf89X REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

¿Cuántos kilos de nueces de $2,400 pesos la libra deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3,750 pesos la libra para obtener una mezcla de $2,940 pesos la libra? Bien tenemos en este caso un problema de mezclas y vamos a llamar X a lo que nos preguntan, es decir la cantidad de kilos de nueces de $2,400 pesos la libra y detectamos allí una diferencia en lo que son las unidades de masa, X es cantidad de kilos de nueces y el precio de esas nueces nos lo dan por libra, entonces vamos a realizar el ajuste necesario. Un precio de $2,400 pesos por libra quiere decir que una libra de esas nueces tiene un valor de $2,400 pesos, entonces podemos hacer lo siguiente, multiplicamos por 2 tanto en el denominador como en el numerador, es lo que se llama amplificar la fracción, en el numerador tendríamos $2,400 por 2 que es $4,800 y en el denominador tendremos 1 por 2 que es 2 libras y comercialmente sabemos que 2 libras equivalen a 1 kilogramo, entonces es allí cuando ya logramos transformar la unidad de masa, en el numerador tendremos $4,800 pesos en el denominador 1 kilogramo, entonces esto quiere decir que son $4,800 pesos por kilogramo o por kilo, de esa manera transformamos esta tarifa, esta que tenemos acá a la unidad que necesitamos, es decir $4,800 pesos por kilogramo para que nos quede compatible con las unidades de masa para la incógnita X, de igual forma podemos transformar este dato, simplemente multiplicamos por 2 el valor del precio, entonces $3,750 por 2 nos da $7,500 y sería el precio por kilogramo o por kilo para estos 6 kilos de nueces, también hacemos lo mismo con este valor de acá, multiplicamos por 2 $2,940 y eso nos da $5,880 pesos por kilogramo, que será el precio de la mezcla final, entonces habiendo ajustado las unidades de masa en kilos o kilogramos vamos a plantear la ecuación para este problema, vamos con el primer componente que son X kilos de nueces a un precio de $4,800 pesos el kilo o el kilogramo, más el otro componente que son 6 kilos por el precio que son $7,500 pesos por cada kilo o kilogramo y eso será igual a la mezcla final a la cantidad de kilos que se van a obtener que serán X más 6, aquí tenemos lo que aporta cada componente de nueces y eso multiplicado por el precio final de la mezcla que son $5,880 pesos por kilo o kilogramo, entonces repetimos al lado izquierdo de la igualdad tenemos los dos componentes de la mezcla y al lado derecho la mezcla final, siempre multiplicando cantidad por precio, entonces cantidad por precio del primer componente, cantidad por precio del segundo componente y acá cantidad por precio de la mezcla final, esto que hemos obtenido es una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra X, entonces vamos a realizar el proceso de resolver esta ecuación, por acá tenemos X por $4,800, sería $4,800 X, después tenemos más 6 por $7,500 que nos da $45,000 y en el lado derecho vamos a aplicar la propiedad distributiva, entonces $5,880 va a multiplicar a cada uno de estos dos componentes, $5,880 por X nos da $5,880 X y eso más $5,880 por 6 que nos da $35,280. Ahora hacemos transposición de términos, es decir vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos componentes o términos que contienen la X y en el lado derecho únicamente los números, entonces en el lado izquierdo se queda este término $4,800 X y pasamos este que tenemos en el lado derecho, aquí está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo en los $5,880 X, es como si restáramos $5,880 X a ambos lados de la igualdad, ahora en el lado derecho permanece este número intacto sin presentar ninguna modificación y traemos este, llega a este lado con signo negativo, entonces es como si restamos a ambos lados de la igualdad la cantidad $45,000. Ahora efectuamos la operación que tenemos a cada lado de la igualdad, por acá tenemos una resta de términos semejantes $4,800 menos $5,880 nos da menos $1,080 y esto queda acompañado de X, ahora en el lado derecho efectuando esa resta nos da menos $9,720, ahora menos $1,080 que está multiplicando con X pasa al otro lado a dividir, nos queda entonces menos $9,720 dividido entre menos $1,080, también podemos escribir esto como fracción, entonces es como si dividimos a ambos lados de la igualdad por esta cantidad, por menos $1,080, notece que cuando pasa a dividir esta cantidad conserva su signo y efectuando esta división obtenemos como resultado $9,000, de esa manera resolvemos la ecuación y ya podemos responder la pregunta del problema, entonces nos preguntan cuántos kilos de nueces de $2,400 pesos por libra deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3,750 pesos por libra para obtener una mezcla de $2,940 pesos por libra, entonces la respuesta serían 9 kilos de nueces de $2,400 pesos por libra, con esto terminamos.

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EJERCICIO CON HOJA DE CÁLCULO - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo utilizar la función HOJA DE CÁLCULO de la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para determinar las notas definitivas y los promedios de un grupo de cinco estudiantes. Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en las papelerías TODO EN ARTES [ https://todoenartes.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a utilizar la función de hoja de cálculo con la que cuenta la calculadora Casio ClassWiz. Veamos entonces la siguiente situación. Supongamos que estas son las calificaciones para cinco estudiantes en una asignatura universitaria en Colombia. Aquí se manejan notas que van desde cero hasta cinco. Entonces aquí tenemos las notas o calificaciones para el primer parcial cuyo valor es 30%. Aquí tenemos las notas o calificaciones del segundo parcial que también vale el 30% y acá tenemos las notas o calificaciones del examen final cuyo valor es el 40%. Entonces utilizando la calculadora Casio ClassWiz vamos a determinar la definición definitiva para cada uno de esos estudiantes teniendo en cuenta los porcentajes de cada una de esas notas o calificaciones y también vamos a establecer acá en la última fila lo que es el promedio para cada situación, es decir para el parcial 1, para el parcial 2, para el examen final y para la nota definitiva. Comenzamos entonces presionando el botón menú, allí vemos en pantalla los iconos que corresponden a los accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos desplazamos hacia la derecha y después hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el número 8 que es el correspondiente a la hoja de cálculo. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla una tabla que está identificada con unas letras en la parte superior, es decir las columnas, tenemos columna A, columna B, columna C y en este caso vamos a necesitar la columna D para la definitiva. Si corremos el cursor hacia la derecha veremos que también hay disponible una columna que es la E, es decir tenemos 5 columnas a nuestra disposición. Ahora en cuanto a las filas podemos observar que a la izquierda están numeradas, para nosotros sería fila 1, fila 2, fila 3, fila 4 y fila 5, es decir para distinguir las calificaciones de los 5 estudiantes, pero si nos desplazamos hacia arriba en la pantalla veremos que hay disponibles 45 filas. Entonces en resumen la hoja de cálculo que trae la calculadora Cassio Classwiss posee 5 columnas y 45 filas. Bien, en seguida vamos a ingresar estos valores a la hoja de cálculo, nos ubicamos entonces en la celda A1 para ingresar el valor 4,5, lo escribimos y presionamos igual, vemos que el rectángulo negro ahora se sitúa aquí, es decir en la celda A2, vamos a ingresar entonces 1,5, presionamos igual, ahora lo tenemos aquí, donde vamos a ingresar 3,5, presionamos igual, ahora vamos a ingresar el valor de la celda A4, es decir 5,0 o simplemente 5, presionamos igual y ahora lo tenemos acá donde vamos a ingresar el valor 0,8 correspondiente a la celda A5. Ahora vamos a movernos hasta la celda B1 para ingresar el valor 4,3, vamos a ingresar allí los valores de la segunda columna, entonces presionamos igual, ahora tenemos el rectángulo negro en este sitio, es decir en la celda B2 donde vamos a ingresar 3,8, ahora lo tenemos aquí, vamos a ingresar 3,4, es decir la celda B3, ahora lo tenemos en 4,7, es decir la celda B4 y finalmente estamos en la celda B5 donde vamos a ingresar 2,8, ahora nos movemos hasta la celda C1 donde vamos a ingresar el valor 3,7, vamos ahora con los valores de la tercera columna, nos movemos ahora otra vez con 3,7, la celda C2, pasamos ahora a ingresar 2,8, el valor de la celda C3, tenemos ahora 4,2 que es el valor de la celda C4 y finalmente 2,5 que es el valor de la celda C5. Ahora vamos a calcular la nota definitiva para cada uno de estos cinco estudiantes, vamos a situarnos aquí, es decir en la celda D1, nos movemos en la pantalla hasta llegar a esa posición, la celda D1 y allí vamos a ingresar la fórmula que nos permite determinar la nota definitiva teniendo en cuenta que estas calificaciones tienen distintos porcentajes de valor, entonces estando en la celda D1 presionamos el botón opciones, vemos en pantalla cuatro posibilidades de las cuales vamos a seleccionar la número 1, es decir la que nos indica que vamos a llenar esa celda con una fórmula, presionamos el botón 1 y allí donde aparece la zona sombreada vamos a ingresar la expresión correspondiente al cálculo de la nota definitiva, entonces vamos a ingresar la celda A1, presionamos el botón alfa y el botón del signo menos, allí nos aparece la letra A, después escribimos el valor 1 y eso vamos a multiplicarlo por 30%, es decir por 0,3, recordemos que es 30 sobre 100 o 0,3, después tenemos más la celda B1, entonces presionamos el botón alfa, luego el botón de grados, minutos y segundos para que nos aparezca la letra B en pantalla, es el 1, allí ya tenemos B1 y eso multiplicado por 30%, es decir otra vez por 0,3, después tenemos más la celda C1, entonces para que aparezca la letra C presionamos alfa y luego el botón de X a la menos 1, allí aparece la C, luego escribimos el 1, ya tenemos la celda C1 y eso lo vamos a multiplicar por 40%, o sea 40 sobre 100 que es 0,4, allí ya podemos oprimir igual y ahora la zona sombreada nos aparece en donde dice rango, aparece D1 dos puntos D1, lo que nos pide la calculadora es que le digamos en que zona queremos que se aplique esa fórmula que hemos creado, tenemos entonces que vamos desde la celda D1 hasta la celda D5, entonces corremos el cursor a la derecha hasta llegar al último valor donde vamos a cambiar ese 1 por un 5, presionamos igual, ya hemos digamos ingresado la instrucción y otra vez presionamos igual, vemos en pantalla los valores ya calculados, tenemos entonces para la celda D1 el valor 4,12 es la nota definitiva para el primer estudiante, después tenemos el valor 3,07 nota definitiva para el segundo estudiante, después tenemos la nota 3,19 nota definitiva para el tercer estudiante, después tenemos la nota 4,59 nota definitiva para el cuarto estudiante y finalmente la nota 2,08 que es la definitiva para el quinto estudiante. Ahora vamos a determinar los valores que corresponden a esta última fila, es decir el promedio o media aritmética para las calificaciones que tenemos en cada una de las columnas, vamos a situarnos inicialmente aquí, es decir en la celda A6, nos movemos en la pantalla hasta esa casilla y enseguida oprimimos el botón alfa, después el botón calc, así activamos el símbolo igual, luego oprimimos el botón de opciones, nos movemos hacia abajo una vez y vemos en pantalla la opción de media aritmética, es la número 3, oprimimos esa tecla y ahora vamos a ingresar el rango de valores para los cuales queremos calcular en esta celda su promedio o media aritmética, vamos entonces desde la celda A1 hasta la celda A5, entonces oprimimos el botón alfa, luego el botón del signo negativo y después el 1, ahí ya tenemos la celda A1, después botón alfa y el botón de la integral definida, tenemos el símbolo dos puntos, después el botón alfa, botón del signo negativo, tenemos la A, después el 5 y cerramos el paréntesis, así hemos ingresado entonces este rango de valores, oprimimos el botón igual y ya tenemos en pantalla la media aritmética de estas calificaciones, es 3,06, anotamos entonces aquí ese resultado. Ahora para obtener los valores en estas otras casillas podemos copiar y pegar en ellas la instrucción que tenemos en la celda A6, entonces estando ubicados en ese sitio oprimimos el botón de opciones, nos movemos hacia abajo una vez y vemos en pantalla la opción de copiar y pegar, es la número 2, oprimimos la tecla del 2 y ahora nos corremos a la derecha, es decir a la celda B6 y oprimimos el botón igual, allí tenemos entonces ya copiada la instrucción, vemos el valor 3,8 que es el promedio o media aritmética para las calificaciones del segundo parcial, nos movemos ahora a la celda C6, oprimimos igual y de esa manera pegamos la instrucción que tenemos en la celda A6, nos ha dado 3,38, escribimos aquí ese resultado y finalmente nos vamos a mover a la celda D6, nos corremos allí, oprimimos igual y copiamos la instrucción de la celda A6, hemos obtenido el resultado 3,41 que es el promedio o la media aritmética para la definitiva de ese grupo de 5 estudiantes. Una vez que hemos obtenido la información que queríamos, es decir las notas definitivas y los promedios de estas calificaciones para ese grupo de 5 estudiantes, podemos generar en la calculadora ClassWiz el código QR para esta situación, para ello oprimimos el botón AC para salir de la opción pegar y vemos en la celda D6 la instrucción de calcular la media aritmética desde la celda D1 hasta la celda D5, entonces ahora oprimimos el botón shift y luego el botón de opciones, nos aparece en pantalla el primer código QR, aquí podemos observarlo, luego nos desplazamos hacia abajo con el botón correspondiente del navegador y observamos el segundo código QR, entonces lo que hacemos ahora es escanear esos códigos QR utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que cuenta con el lector para dicho código, veamos como se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el primer código generado por la calculadora, cuando es detectado nos aparece un mensaje en pantalla que nos indica que hay que oprimir el botón inferior del navegador para generar el segundo código QR, entonces oprimimos aceptar y traemos la calculadora para escanear ese segundo código. Cuando se ha producido la lectura, oprimimos este botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio, donde podemos observar un diagrama de caja y bigotes para el ejercicio y también la tabla que habíamos obtenido. Podemos compartir el enlace de esto que hicimos oprimiendo estos tres puntos y seleccionando la opción compartir, así se habilita nuestras redes sociales. Si abrimos el enlace en un computador veremos el diagrama de caja y bigotes que podemos ampliar y también tenemos la tabla para la cual contamos con la siguiente función, podemos hacer clic en este botón y de esa manera descargamos un archivo de valores separados por comas, si lo abrimos utilizando el programa Excel podemos hacer lo siguiente, seleccionamos la columna A que es la que contiene los valores, nos vamos a la opción datos y escogemos esta que dice texto en columnas. Aquí por defecto tenemos seleccionada la opción de datos delimitados, la dejamos así y damos clic en siguiente, luego vamos a marcar la opción coma otra vez siguiente y le damos finalizar, de esa manera tenemos ya la tabla de datos en nuestro programa Excel. Vamos a hacerle las modificaciones que queramos para organizarla según nuestra necesidad. Ahora las calculadoras Casio Classwiz, en Papelerías todo en Artes.

[{"start": 0.0, "end": 11.84, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a utilizar la funci\u00f3n de hoja de c\u00e1lculo con la que cuenta la calculadora"}, {"start": 11.84, "end": 19.88, "text": " Casio ClassWiz. Veamos entonces la siguiente situaci\u00f3n. Supongamos que estas son las calificaciones"}, {"start": 19.88, "end": 27.44, "text": " para cinco estudiantes en una asignatura universitaria en Colombia. Aqu\u00ed se manejan notas que van"}, {"start": 27.44, "end": 33.6, "text": " desde cero hasta cinco. Entonces aqu\u00ed tenemos las notas o calificaciones para el primer"}, {"start": 33.6, "end": 41.160000000000004, "text": " parcial cuyo valor es 30%. Aqu\u00ed tenemos las notas o calificaciones del segundo parcial"}, {"start": 41.160000000000004, "end": 49.040000000000006, "text": " que tambi\u00e9n vale el 30% y ac\u00e1 tenemos las notas o calificaciones del examen final cuyo"}, {"start": 49.040000000000006, "end": 57.36, "text": " valor es el 40%. Entonces utilizando la calculadora Casio ClassWiz vamos a determinar la definici\u00f3n"}, {"start": 57.36, "end": 64.08, "text": " definitiva para cada uno de esos estudiantes teniendo en cuenta los porcentajes de cada"}, {"start": 64.08, "end": 71.08, "text": " una de esas notas o calificaciones y tambi\u00e9n vamos a establecer ac\u00e1 en la \u00faltima fila"}, {"start": 71.08, "end": 77.52, "text": " lo que es el promedio para cada situaci\u00f3n, es decir para el parcial 1, para el parcial"}, {"start": 77.52, "end": 85.2, "text": " 2, para el examen final y para la nota definitiva. Comenzamos entonces presionando el bot\u00f3n"}, {"start": 85.2, "end": 91.92, "text": " men\u00fa, all\u00ed vemos en pantalla los iconos que corresponden a los accesos directos a"}, {"start": 91.92, "end": 97.04, "text": " las distintas funciones de la calculadora. Nos desplazamos hacia la derecha y despu\u00e9s"}, {"start": 97.04, "end": 103.44, "text": " hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 8 que es el correspondiente"}, {"start": 103.44, "end": 109.48, "text": " a la hoja de c\u00e1lculo. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla"}, {"start": 109.48, "end": 115.88000000000001, "text": " una tabla que est\u00e1 identificada con unas letras en la parte superior, es decir las"}, {"start": 115.88000000000001, "end": 123.36, "text": " columnas, tenemos columna A, columna B, columna C y en este caso vamos a necesitar la columna"}, {"start": 123.36, "end": 129.92000000000002, "text": " D para la definitiva. Si corremos el cursor hacia la derecha veremos que tambi\u00e9n hay"}, {"start": 129.92000000000002, "end": 137.64000000000001, "text": " disponible una columna que es la E, es decir tenemos 5 columnas a nuestra disposici\u00f3n."}, {"start": 137.64, "end": 143.76, "text": " Ahora en cuanto a las filas podemos observar que a la izquierda est\u00e1n numeradas, para"}, {"start": 143.76, "end": 153.07999999999998, "text": " nosotros ser\u00eda fila 1, fila 2, fila 3, fila 4 y fila 5, es decir para distinguir las calificaciones"}, {"start": 153.07999999999998, "end": 160.16, "text": " de los 5 estudiantes, pero si nos desplazamos hacia arriba en la pantalla veremos que hay"}, {"start": 160.16, "end": 166.79999999999998, "text": " disponibles 45 filas. Entonces en resumen la hoja de c\u00e1lculo que trae la calculadora"}, {"start": 166.8, "end": 175.84, "text": " Cassio Classwiss posee 5 columnas y 45 filas. Bien, en seguida vamos a ingresar estos valores"}, {"start": 175.84, "end": 184.08, "text": " a la hoja de c\u00e1lculo, nos ubicamos entonces en la celda A1 para ingresar el valor 4,5,"}, {"start": 184.08, "end": 190.84, "text": " lo escribimos y presionamos igual, vemos que el rect\u00e1ngulo negro ahora se sit\u00faa aqu\u00ed,"}, {"start": 190.84, "end": 197.64000000000001, "text": " es decir en la celda A2, vamos a ingresar entonces 1,5, presionamos igual, ahora lo"}, {"start": 197.64000000000001, "end": 203.92000000000002, "text": " tenemos aqu\u00ed, donde vamos a ingresar 3,5, presionamos igual, ahora vamos a ingresar"}, {"start": 203.92000000000002, "end": 212.36, "text": " el valor de la celda A4, es decir 5,0 o simplemente 5, presionamos igual y ahora lo tenemos ac\u00e1"}, {"start": 212.36, "end": 221.48000000000002, "text": " donde vamos a ingresar el valor 0,8 correspondiente a la celda A5. Ahora vamos a movernos hasta"}, {"start": 221.48000000000002, "end": 229.28000000000003, "text": " la celda B1 para ingresar el valor 4,3, vamos a ingresar all\u00ed los valores de la segunda"}, {"start": 229.28000000000003, "end": 234.96, "text": " columna, entonces presionamos igual, ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro en este sitio,"}, {"start": 234.96, "end": 241.60000000000002, "text": " es decir en la celda B2 donde vamos a ingresar 3,8, ahora lo tenemos aqu\u00ed, vamos a ingresar"}, {"start": 241.6, "end": 250.32, "text": " 3,4, es decir la celda B3, ahora lo tenemos en 4,7, es decir la celda B4 y finalmente"}, {"start": 250.32, "end": 258.76, "text": " estamos en la celda B5 donde vamos a ingresar 2,8, ahora nos movemos hasta la celda C1"}, {"start": 258.76, "end": 265.82, "text": " donde vamos a ingresar el valor 3,7, vamos ahora con los valores de la tercera columna,"}, {"start": 265.82, "end": 273.24, "text": " nos movemos ahora otra vez con 3,7, la celda C2, pasamos ahora a ingresar 2,8, el valor"}, {"start": 273.24, "end": 282.6, "text": " de la celda C3, tenemos ahora 4,2 que es el valor de la celda C4 y finalmente 2,5 que"}, {"start": 282.6, "end": 290.32, "text": " es el valor de la celda C5. Ahora vamos a calcular la nota definitiva para cada uno"}, {"start": 290.32, "end": 296.8, "text": " de estos cinco estudiantes, vamos a situarnos aqu\u00ed, es decir en la celda D1, nos movemos"}, {"start": 296.8, "end": 304.04, "text": " en la pantalla hasta llegar a esa posici\u00f3n, la celda D1 y all\u00ed vamos a ingresar la f\u00f3rmula"}, {"start": 304.04, "end": 309.94, "text": " que nos permite determinar la nota definitiva teniendo en cuenta que estas calificaciones"}, {"start": 309.94, "end": 316.18, "text": " tienen distintos porcentajes de valor, entonces estando en la celda D1 presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 316.18, "end": 322.44, "text": " opciones, vemos en pantalla cuatro posibilidades de las cuales vamos a seleccionar la n\u00famero"}, {"start": 322.44, "end": 328.2, "text": " 1, es decir la que nos indica que vamos a llenar esa celda con una f\u00f3rmula, presionamos"}, {"start": 328.2, "end": 334.74, "text": " el bot\u00f3n 1 y all\u00ed donde aparece la zona sombreada vamos a ingresar la expresi\u00f3n correspondiente"}, {"start": 334.74, "end": 340.6, "text": " al c\u00e1lculo de la nota definitiva, entonces vamos a ingresar la celda A1, presionamos"}, {"start": 340.6, "end": 346.24, "text": " el bot\u00f3n alfa y el bot\u00f3n del signo menos, all\u00ed nos aparece la letra A, despu\u00e9s escribimos"}, {"start": 346.24, "end": 354.6, "text": " el valor 1 y eso vamos a multiplicarlo por 30%, es decir por 0,3, recordemos que es 30"}, {"start": 354.6, "end": 363.08000000000004, "text": " sobre 100 o 0,3, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s la celda B1, entonces presionamos el bot\u00f3n alfa,"}, {"start": 363.08000000000004, "end": 368.32000000000005, "text": " luego el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos para que nos aparezca la letra B en pantalla,"}, {"start": 368.32, "end": 376.59999999999997, "text": " es el 1, all\u00ed ya tenemos B1 y eso multiplicado por 30%, es decir otra vez por 0,3, despu\u00e9s"}, {"start": 376.59999999999997, "end": 383.6, "text": " tenemos m\u00e1s la celda C1, entonces para que aparezca la letra C presionamos alfa y luego"}, {"start": 383.6, "end": 389.32, "text": " el bot\u00f3n de X a la menos 1, all\u00ed aparece la C, luego escribimos el 1, ya tenemos la"}, {"start": 389.32, "end": 398.48, "text": " celda C1 y eso lo vamos a multiplicar por 40%, o sea 40 sobre 100 que es 0,4, all\u00ed"}, {"start": 398.48, "end": 405.96, "text": " ya podemos oprimir igual y ahora la zona sombreada nos aparece en donde dice rango, aparece D1"}, {"start": 405.96, "end": 412.14, "text": " dos puntos D1, lo que nos pide la calculadora es que le digamos en que zona queremos que"}, {"start": 412.14, "end": 417.32, "text": " se aplique esa f\u00f3rmula que hemos creado, tenemos entonces que vamos desde la celda"}, {"start": 417.32, "end": 425.08, "text": " D1 hasta la celda D5, entonces corremos el cursor a la derecha hasta llegar al \u00faltimo"}, {"start": 425.08, "end": 432.32, "text": " valor donde vamos a cambiar ese 1 por un 5, presionamos igual, ya hemos digamos ingresado"}, {"start": 432.32, "end": 439.15999999999997, "text": " la instrucci\u00f3n y otra vez presionamos igual, vemos en pantalla los valores ya calculados,"}, {"start": 439.15999999999997, "end": 446.14, "text": " tenemos entonces para la celda D1 el valor 4,12 es la nota definitiva para el primer"}, {"start": 446.14, "end": 454.47999999999996, "text": " estudiante, despu\u00e9s tenemos el valor 3,07 nota definitiva para el segundo estudiante,"}, {"start": 454.47999999999996, "end": 462.32, "text": " despu\u00e9s tenemos la nota 3,19 nota definitiva para el tercer estudiante, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 462.32, "end": 472.36, "text": " la nota 4,59 nota definitiva para el cuarto estudiante y finalmente la nota 2,08 que es"}, {"start": 472.36, "end": 479.92, "text": " la definitiva para el quinto estudiante. Ahora vamos a determinar los valores que corresponden"}, {"start": 479.92, "end": 486.08000000000004, "text": " a esta \u00faltima fila, es decir el promedio o media aritm\u00e9tica para las calificaciones"}, {"start": 486.08000000000004, "end": 493.16, "text": " que tenemos en cada una de las columnas, vamos a situarnos inicialmente aqu\u00ed, es decir en"}, {"start": 493.16, "end": 500.48, "text": " la celda A6, nos movemos en la pantalla hasta esa casilla y enseguida oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 500.48, "end": 507.5, "text": " alfa, despu\u00e9s el bot\u00f3n calc, as\u00ed activamos el s\u00edmbolo igual, luego oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 507.5, "end": 514.64, "text": " de opciones, nos movemos hacia abajo una vez y vemos en pantalla la opci\u00f3n de media aritm\u00e9tica,"}, {"start": 514.64, "end": 520.8000000000001, "text": " es la n\u00famero 3, oprimimos esa tecla y ahora vamos a ingresar el rango de valores para"}, {"start": 520.8000000000001, "end": 527.08, "text": " los cuales queremos calcular en esta celda su promedio o media aritm\u00e9tica, vamos entonces"}, {"start": 527.08, "end": 534.2800000000001, "text": " desde la celda A1 hasta la celda A5, entonces oprimimos el bot\u00f3n alfa, luego el bot\u00f3n"}, {"start": 534.2800000000001, "end": 540.44, "text": " del signo negativo y despu\u00e9s el 1, ah\u00ed ya tenemos la celda A1, despu\u00e9s bot\u00f3n alfa"}, {"start": 540.44, "end": 545.5600000000001, "text": " y el bot\u00f3n de la integral definida, tenemos el s\u00edmbolo dos puntos, despu\u00e9s el bot\u00f3n"}, {"start": 545.5600000000001, "end": 552.44, "text": " alfa, bot\u00f3n del signo negativo, tenemos la A, despu\u00e9s el 5 y cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 552.44, "end": 558.8800000000001, "text": " as\u00ed hemos ingresado entonces este rango de valores, oprimimos el bot\u00f3n igual y ya tenemos"}, {"start": 558.8800000000001, "end": 566.48, "text": " en pantalla la media aritm\u00e9tica de estas calificaciones, es 3,06, anotamos entonces"}, {"start": 566.48, "end": 574.2, "text": " aqu\u00ed ese resultado. Ahora para obtener los valores en estas otras casillas podemos copiar"}, {"start": 574.2, "end": 580.7, "text": " y pegar en ellas la instrucci\u00f3n que tenemos en la celda A6, entonces estando ubicados"}, {"start": 580.7, "end": 586.84, "text": " en ese sitio oprimimos el bot\u00f3n de opciones, nos movemos hacia abajo una vez y vemos en"}, {"start": 586.84, "end": 593.76, "text": " pantalla la opci\u00f3n de copiar y pegar, es la n\u00famero 2, oprimimos la tecla del 2 y ahora"}, {"start": 593.76, "end": 600.9200000000001, "text": " nos corremos a la derecha, es decir a la celda B6 y oprimimos el bot\u00f3n igual, all\u00ed tenemos"}, {"start": 600.9200000000001, "end": 608.9200000000001, "text": " entonces ya copiada la instrucci\u00f3n, vemos el valor 3,8 que es el promedio o media aritm\u00e9tica"}, {"start": 608.92, "end": 616.04, "text": " para las calificaciones del segundo parcial, nos movemos ahora a la celda C6, oprimimos"}, {"start": 616.04, "end": 625.4399999999999, "text": " igual y de esa manera pegamos la instrucci\u00f3n que tenemos en la celda A6, nos ha dado 3,38,"}, {"start": 625.4399999999999, "end": 632.52, "text": " escribimos aqu\u00ed ese resultado y finalmente nos vamos a mover a la celda D6, nos corremos"}, {"start": 632.52, "end": 639.72, "text": " all\u00ed, oprimimos igual y copiamos la instrucci\u00f3n de la celda A6, hemos obtenido el resultado"}, {"start": 639.72, "end": 650.88, "text": " 3,41 que es el promedio o la media aritm\u00e9tica para la definitiva de ese grupo de 5 estudiantes."}, {"start": 650.88, "end": 656.4, "text": " Una vez que hemos obtenido la informaci\u00f3n que quer\u00edamos, es decir las notas definitivas"}, {"start": 656.4, "end": 662.4, "text": " y los promedios de estas calificaciones para ese grupo de 5 estudiantes, podemos generar"}, {"start": 662.4, "end": 669.16, "text": " en la calculadora ClassWiz el c\u00f3digo QR para esta situaci\u00f3n, para ello oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 669.16, "end": 675.3199999999999, "text": " AC para salir de la opci\u00f3n pegar y vemos en la celda D6 la instrucci\u00f3n de calcular"}, {"start": 675.3199999999999, "end": 682.76, "text": " la media aritm\u00e9tica desde la celda D1 hasta la celda D5, entonces ahora oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 682.76, "end": 690.4, "text": " shift y luego el bot\u00f3n de opciones, nos aparece en pantalla el primer c\u00f3digo QR, aqu\u00ed podemos"}, {"start": 690.4, "end": 696.98, "text": " observarlo, luego nos desplazamos hacia abajo con el bot\u00f3n correspondiente del navegador"}, {"start": 696.98, "end": 703.56, "text": " y observamos el segundo c\u00f3digo QR, entonces lo que hacemos ahora es escanear esos c\u00f3digos"}, {"start": 703.56, "end": 711.04, "text": " QR utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que cuenta con el lector para"}, {"start": 711.04, "end": 714.28, "text": " dicho c\u00f3digo, veamos como se hace."}, {"start": 714.28, "end": 720.56, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos"}, {"start": 720.56, "end": 727.92, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear"}, {"start": 727.92, "end": 734.52, "text": " el primer c\u00f3digo generado por la calculadora, cuando es detectado nos aparece un mensaje"}, {"start": 734.52, "end": 740.28, "text": " en pantalla que nos indica que hay que oprimir el bot\u00f3n inferior del navegador para generar"}, {"start": 740.28, "end": 748.0, "text": " el segundo c\u00f3digo QR, entonces oprimimos aceptar y traemos la calculadora para escanear"}, {"start": 748.0, "end": 752.0799999999999, "text": " ese segundo c\u00f3digo."}, {"start": 752.0799999999999, "end": 758.12, "text": " Cuando se ha producido la lectura, oprimimos este bot\u00f3n azul y de esa manera nos conectamos"}, {"start": 758.12, "end": 766.1999999999999, "text": " con el sitio web de Casio, donde podemos observar un diagrama de caja y bigotes para el ejercicio"}, {"start": 766.2, "end": 770.84, "text": " y tambi\u00e9n la tabla que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 770.84, "end": 777.0400000000001, "text": " Podemos compartir el enlace de esto que hicimos oprimiendo estos tres puntos y seleccionando"}, {"start": 777.0400000000001, "end": 782.2800000000001, "text": " la opci\u00f3n compartir, as\u00ed se habilita nuestras redes sociales."}, {"start": 782.2800000000001, "end": 788.4000000000001, "text": " Si abrimos el enlace en un computador veremos el diagrama de caja y bigotes que podemos"}, {"start": 788.4, "end": 796.3199999999999, "text": " ampliar y tambi\u00e9n tenemos la tabla para la cual contamos con la siguiente funci\u00f3n,"}, {"start": 796.3199999999999, "end": 803.16, "text": " podemos hacer clic en este bot\u00f3n y de esa manera descargamos un archivo de valores"}, {"start": 803.16, "end": 810.92, "text": " separados por comas, si lo abrimos utilizando el programa Excel podemos hacer lo siguiente,"}, {"start": 810.92, "end": 817.4399999999999, "text": " seleccionamos la columna A que es la que contiene los valores, nos vamos a la opci\u00f3n datos"}, {"start": 817.44, "end": 821.72, "text": " y escogemos esta que dice texto en columnas."}, {"start": 821.72, "end": 828.22, "text": " Aqu\u00ed por defecto tenemos seleccionada la opci\u00f3n de datos delimitados, la dejamos as\u00ed y damos"}, {"start": 828.22, "end": 836.0400000000001, "text": " clic en siguiente, luego vamos a marcar la opci\u00f3n coma otra vez siguiente y le damos"}, {"start": 836.0400000000001, "end": 843.8800000000001, "text": " finalizar, de esa manera tenemos ya la tabla de datos en nuestro programa Excel."}, {"start": 843.88, "end": 854.6, "text": " Vamos a hacerle las modificaciones que queramos para organizarla seg\u00fan nuestra necesidad."}, {"start": 854.6, "end": 877.24, "text": " Ahora las calculadoras Casio Classwiz, en Papeler\u00edas todo en Artes."}]

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INTEGRACIÓN POR MÉTODO TABULAR - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida utilizando el Método Tabular. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a resolver detalladamente esta integral indefinida. Inicialmente podríamos pensar en utilizar el método de integración por partes, por la combinación de funciones que aparecen acá. Bueno, previamente revisamos si la integral se puede resolver en forma directa, vemos que no es así, tampoco funcionaría el método de sustitución, entonces decidimos utilizar el método de integración por partes. Como decíamos, aquí tenemos dos funciones, una de tipo algebraico, que es una potencia x al cuadrado y otra de tipo trigonométrico. Si utilizamos la técnica de Ilate, entonces clasificaríamos las funciones en las categorías algebraica y trigonométrica. De izquierda a derecha, la primera letra que encontramos es la letra A, por lo tanto la función algebraica, es decir, x al cuadrado haría el papel de u y todo lo demás, incluyendo el diferencial de x, haría el papel de dv para utilizar el método de integración por partes. Sin embargo, escoger ese camino puede demandar un proceso extenso para resolver esta integral indefinida. Tendríamos que utilizar el método de integración por partes en dos ocasiones. Vamos a tomar entonces otro camino, que es el método tabular. Y para ello tenemos aquí una función x al cuadrado que si se deriva sucesivamente, va a llegar un momento en que obtenemos cero. Por acá tenemos una función que también es fácilmente integrable. Entonces vamos a llamar a la función que se va a derivar, la vamos a llamar adx y a la que vamos a integrar la llamaremos bdx. Creamos entonces dos columnas cuyos encabezados son adx y sus derivadas. Entonces aquí anotamos x al cuadrado, la expresión correspondiente a adx y por acá tenemos bdx y sus integrales. Acá anotamos coseno de x, que es la expresión correspondiente a bdx. En seguida vamos a obtener acá las derivadas. Derivada de x al cuadrado es 2x, derivada de 2x es 2, derivada de 2 es cero, derivada de cero vuelve a dar cero, entonces hacia abajo ya sabemos que vamos a obtener siempre cero. Pasamos acá donde vamos a integrar sucesivamente las funciones que nos aparezcan aquí. Es integral de coseno de x es seno de x, integral de seno de x es menos coseno de x, integral de menos coseno de x es menos seno de x, integral de menos seno de x será coseno de x y así sucesivamente. Ahora vamos a conectar este primer componente con el segundo que tenemos en la otra columna. Utilizamos para ello esta flecha y vamos a seguir esa misma configuración para conectar los otros componentes, siempre en diagonal y para ello utilizamos estas flechas. Ahora en la primera vamos a escribir signo más, en la segunda signo menos, en la que sigue signo más y en la otra signo menos. Sigue intercalados comenzando con signo más. Con esto que hemos hecho ya podemos conformar la solución para esa integral. Comenzamos con signo positivo y multiplicamos estos dos componentes, x al cuadrado por seno de x. Continuamos con signo negativo y multiplicamos estos dos componentes, 2x por entre paréntesis menos coseno de x. Luego tenemos signo más, multiplicamos 2 por menos seno de x. Luego tendríamos signo menos y multiplicaríamos 0 por coseno de x, pero allí el producto se anula y lo mismo sucedería para los elementos que siguen. Entonces allí, como no tenemos más términos para agregar, escribimos la constante de integración. Ahora lo que vamos a hacer es pulir esta expresión. Tendremos por acá x al cuadrado por seno de x. Acá menos por menos nos da más, 2x por coseno de x. Y acá, más por menos nos da menos, 2x seno de x. Y de esta manera ya tenemos el resultado para esa integral indefinida. Para mayor tranquilidad vamos a realizar la comprobación de este ejercicio. Para ello vamos a derivar con respecto a x toda esta expresión que obtuvimos. Como se observa, aquí tenemos suma y resta de términos. Entonces vamos a derivar cada uno de ellos. Comenzamos con el primero donde hay un producto. Utilizamos entonces la regla del producto para derivar funciones. Comenzamos con la derivada del primer componente, derivada de x al cuadrado que es 2x, por el segundo sin derivar, seno de x, más el primer componente sin derivar, x al cuadrado por la derivada del segundo componente, la derivada de seno de x es coseno de x. Vamos al siguiente término. Tenemos aquí otro producto. Otra vez utilizamos la regla del producto para derivación. Derivada del primer componente, derivada de 2x es 2, por el segundo componente sin derivar, que es coseno de x, luego tenemos más el primer componente sin derivar, que es 2x, por la derivada del segundo componente, la derivada de coseno de x es menos seno de x. Vamos al siguiente término, donde este número se deja quieto y derivamos lo que está enseguida. Derivada de seno de x es coseno de x y la derivada de la constante c es cero. A continuación pulimos esta expresión. Por acá este primer término queda igual 2x seno de x. El siguiente también permanece igual más x al cuadrado por coseno de x. Este también queda igual más 2 coseno de x. Aquí, más por menos nos da menos 2x por seno de x. Este queda igual y obviamos el cero. Revisamos los términos que nos quedaron y allí se observan algunos que son opuestos, como estos dos que se pueden cancelar o eliminar. También sucede lo mismo con estos dos. Entonces los quitamos y nos queda x al cuadrado por coseno de x, que es lo que tenemos acá en el integrando. Entonces con eso verificamos que este resultado es correcto. ¡Suscríbete al canal!

[{"start": 0.0, "end": 7.54, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta integral indefinida."}, {"start": 7.54, "end": 14.0, "text": " Inicialmente podr\u00edamos pensar en utilizar el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes, por"}, {"start": 14.0, "end": 16.62, "text": " la combinaci\u00f3n de funciones que aparecen ac\u00e1."}, {"start": 16.62, "end": 21.78, "text": " Bueno, previamente revisamos si la integral se puede resolver en forma directa, vemos"}, {"start": 21.78, "end": 28.46, "text": " que no es as\u00ed, tampoco funcionar\u00eda el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n, entonces decidimos utilizar"}, {"start": 28.46, "end": 31.44, "text": " el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes."}, {"start": 31.44, "end": 36.68, "text": " Como dec\u00edamos, aqu\u00ed tenemos dos funciones, una de tipo algebraico, que es una potencia"}, {"start": 36.68, "end": 40.64, "text": " x al cuadrado y otra de tipo trigonom\u00e9trico."}, {"start": 40.64, "end": 47.78, "text": " Si 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julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=5P9DneL_5FA

EJERCICIO 2 CON NÚMEROS COMPLEJOS - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo trabajar una expresión que involucra cantidades imaginarias, hasta llevarla a la forma a+bi. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar el resultado como para generar su respectivo código QR, que permite conectar con el sitio web de Casio. Tema: #NumerosComplejos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGWSEDj2vQeCAU2VLSQyy9j Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías TAURO [ http://www.tauro.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

TENEMOS EN ESTE CASO UNA EXPRESIÓN QUE INVOLUCRA CANTIDADES IMAGINARIAS. Vamos a trabajarla hasta llegar a la forma a más bi, es decir, el modelo que corresponde a un número complejo, parte real, parte imaginaria. Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobarlo como para generar su respectivo código QR. Comenzamos transformando este componente. Entonces el numerador de la expresión nos queda como 2 y a la 8 más 2 sobre y a la 7 y esa transformación se basa en lo siguiente. Si tenemos a por b a la menos n esto es igual a la cantidad a por 1 sobre b a la n. Aquí aplicamos la propiedad del exponente negativo que nos permite trasladar la potencia al denominador para que nos quede ya con exponente positivo. Esta letra a tiene denominador 1. Entonces si multiplicamos esas dos fracciones tendremos en el numerador a por 1, producto de numeradores eso nos da a y en el denominador 1 por b a la n que es b a la n, producto de denominadores. Entonces con base en esto que hemos demostrado acá es que se ha realizado esta transformación para que nos quede 2 sobre y a la 7. En el denominador permanece lo mismo, es decir, y a la 11 más 1. A esta cantidad 2 y a la 8 podemos colocarle denominador 1 y así tenemos una suma de dos fracciones con distinto denominador, son fracciones heterogéneas. Entonces allí podemos utilizar el truco o la técnica de la carita feliz que es precisamente para sumar o restar dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Vamos a recordarlo, a por d lo escribimos aquí en el numerador luego más o menos dependiendo del signo que tengamos en la mitad, después b por c y en el denominador tendríamos b por d. Entonces se ha hecho lo siguiente, a por d, aquí lo tenemos, después b por c y en el denominador b por d. Allí tenemos entonces esta figurita que se asemeja a la carita feliz, por esa razón así se llama este truco o técnica para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador. Vamos entonces a proceder con esa operación, tenemos 2 y a la 8 por y a la 7 eso nos daría 2 y a la 15, allí ocurre un producto o multiplicación de potencias de la misma base, recordemos que se deja la base y se suman los exponentes, después tenemos más 1 por 2 que es 2 y acá tendríamos 1 por y a la 7 que es y a la 7, por acá tenemos la misma expresión, es decir y a la 11 más 1 a la cual le vamos a colocar de una vez denominador 1. Ahora vamos con esta división de fracciones, vamos a utilizar lo que se conoce como ley de la oreja, es decir la multiplicación de los elementos externos o extremos en el numerador de la fracción, si todo esto se multiplica por 1 nos da esto mismo, es decir 2 y a la 15 más 2 y ahora la multiplicación de los medios o elementos internos, eso lo escribimos acá en el denominador, es decir y a la 7 que multiplica con, abrimos paréntesis, esta suma y a la 11 más 1 y cerramos el paréntesis. En el numerador de la fracción permanece lo mismo, es decir 2 y a la 15 más 2, mientras que en el denominador vamos a romper ese paréntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces tendremos y a la 7 por y a la 11, eso nos da y a la 18, allí tenemos un producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, después tenemos más y a la 7 por 1 que nos da y a la 7. Ahora veamos a qué equivale cada una de estas potencias de y, para ello recordamos lo siguiente, y es la unidad imaginaria que equivale a la raíz cuadrada de menos 1, si eso lo elevamos al cuadrado a ambos lados, entonces tendremos en el lado izquierdo y al cuadrado y en el lado derecho nos da menos 1, si esto se eleva al cuadrado, entonces nos deshacemos de la raíz cuadrada y nos queda libre menos 1. Entonces veamos a qué equivale y a la 15, esta potencia puede escribirse como y a la 14 multiplicada por y a la 1, allí tendríamos el producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego y a la 14 podemos escribirlo como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 7, allí tendríamos potencia de la potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 7 nos da 14 y eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos y al cuadrado que nos da menos 1, entonces tendríamos menos 1 a la 7 y esto multiplicado por y, ahora menos 1 a la 7 nos da menos 1, recordemos que si menos 1 está elevado a un exponente impar el resultado es menos 1 y menos 1 por y nos da como resultado menos y, por lo tanto y a la 15 equivale a menos y. Vamos ahora con y a la 18, vamos a ver a cuanto equivale, entonces y a la 18 puede escribirse como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 9, aquí otra vez tenemos potencia de una potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 9 es 18, tenemos y al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tenemos menos 1 elevado al exponente 9 y otra vez aplicamos lo mismo de acá, si menos 1 está elevado a un exponente impar el resultado es menos 1, por lo tanto y a la 18 equivale a menos 1. Ahora vamos con la potencia y a la 7, vamos a determinar a que equivale, y a la 7 podemos descomponerlo como y a la 6 por y a la 1, allí tenemos el producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego tenemos y a la 6 que puede escribirse como y al cuadrado y eso elevado al exponente 3, allí tenemos otra vez potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 3 nos da 6, ahora eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos y al cuadrado que es menos 1, menos 1 nos queda elevado al cubo y eso multiplicado por y, ahora menos 1 al cubo sería menos 1, tenemos allí el menos 1 elevado a un exponente impar por eso nos da menos 1 y eso multiplicado por y es igual a menos y, entonces y a la 7 equivale a menos y. Ya conociendo las equivalencias de estas tres potencias de y vamos a reescribir esta expresión, en el numerador tenemos 2 por y a la 15, pero y a la 15 nos dio menos y, protegemos eso con paréntesis, eso está multiplicando, después tenemos más 2, luego en el denominador tenemos y a la 18 que nos dio menos 1 y eso más y a la 7 que equivale a menos y, también protegemos esa cantidad negativa con paréntesis. Ahora en el numerador efectuamos esta multiplicación, más por menos nos da menos, 2 por y nos da 2y, entonces ese producto de 2 por menos y es menos 2y y eso está sumando con 2, en el denominador tenemos menos 1 y también efectuamos el producto de signos, más por menos nos da menos y anotamos la unidad imaginaria que es y. En el numerador vamos a cambiar la posición de estos dos términos, es decir nos queda 2 menos 2y, en el denominador nos queda lo mismo, es decir menos 1 menos y y hemos llegado a una división de números complejos, vemos que ambos se encuentran escritos de la forma a más bi, es decir se distingue la parte real y también la parte imaginaria. Entonces para resolver esta operación vamos a multiplicar por una fracción que se conforma con el conjugado del denominador, el conjugado de menos 1 menos y será menos 1 más y y esta expresión se repite acá en el numerador, finalmente esta fracción equivale a 1 porque el numerador y el denominador son iguales, recordemos que para un número complejo z de la forma a más bi, entonces su conjugado que se denota z con una rayita encima será a menos di, simplemente se cambia el signo de la mitad, es lo que ha sucedido acá, el conjugado de menos 1 menos y es menos 1 más y, se conservan estos dos componentes pero se cambia el signo de la mitad. Vamos enseguida a efectuar este producto de fracciones, recordemos que se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si, entonces acá en el numerador vamos a escribir el producto de esas dos expresiones, tenemos 2 menos 2 y protegemos eso con paréntesis multiplicado por menos 1 más y, ahora en el denominador vamos a escribir el producto de estos dos componentes, es decir menos 1 menos y protegido con paréntesis y eso multiplicado por menos 1 más y que también va protegido con paréntesis. Ahora en el numerador vamos a resolver la multiplicación de estos dos binomios, aplicamos entonces la propiedad distributiva, comenzamos con esta cantidad 2 que multiplica a estos dos términos, entonces 2 por menos 1 es menos 2, después tenemos 2 por más y que sería más 2 y, luego vamos con el componente menos 2 y que va a multiplicar a cada uno de estos dos términos, es decir menos 2 y por menos 1 nos da más 2 y y luego tenemos menos 2 y por y que sería menos 2 y al cuadrado. Ahora en el denominador tenemos una situación de la álgebra que es un producto notable llamado suma por diferencia o diferencia por suma, vamos a recordar el modelo, si tenemos la suma de dos cantidades a más b multiplicada por la diferencia de ellas a menos b, entonces se genera una diferencia de cuadrados perfectos, es decir la primera cantidad elevada al cuadrado menos la segunda cantidad también elevada al cuadrado, es el producto notable llamado suma por diferencia que como decimos produce como resultado una diferencia de cuadrados perfectos, entonces en este caso tendríamos menos 1 al cuadrado menos 1 hace el papel de a y eso menos el otro componente que es i elevado al cuadrado, en este caso i hace el papel de b. En el numerador nos queda lo siguiente, menos 2, después tenemos dos términos que son semejantes, estos dos se pueden sumar entre sí, ambos tienen la i, entonces 2i más 2 i nos da 4i positivo y también tenemos el componente i al cuadrado que como vimos anteriormente equivale a menos 1, entonces acá tendremos menos 2 por menos 1 que nos da como resultado más 2, 2 positivo, por acá tenemos menos 1 al cuadrado que equivale a 1 positivo, si menos 1 está elevado a un exponente par el resultado es 1 positivo y por acá tenemos otra vez i al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tendríamos menos menos 1 que equivale a más 1. En el numerador observamos dos números opuestos, menos 2 y más 2, la suma de ellos nos da 0, entonces podemos cancelar o eliminar esas cantidades y nos queda simplemente 4i, ahora en el denominador efectuamos esa suma, 1 más 1 nos da 2 y ya podemos simplificar esto que nos quedó, en ese caso podemos dividir por 2 estos números, mitad de 2 es 1, mitad de 4 nos da 2, nos quedaría entonces en el numerador 2 por i que es 2i y en el denominador 1, pero este denominador lo podemos obviar, entonces el resultado final es 2i que podríamos escribir también como 0 más 2i, es decir de la forma a más bi donde se distingue la parte real que en este caso es 0 y la parte imaginaria que es 2i, entonces la expresión que nos dieron inicialmente y que involucra cantidades imaginarias finalmente equivale a 2i. Vamos ahora a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, oprimimos el botón menú y en pantalla observamos los iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, entonces nos movemos hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con el número 2 que es el que corresponde a los números complejos, oprimimos el botón igual para ingresar a ese modo y ahora vamos a escribir esta expresión en pantalla, comenzamos oprimiendo el botón de fracción, vamos ahora con lo del numerador, escribimos el 2 y para ingresar la unidad imaginaria y oprimimos el botón ENG, es decir la tecla de ingeniería, allí se observa arriba y a la derecha de ella la letra y en color violeta, entonces oprimimos esa tecla, nos aparece la i en pantalla pero tenemos que elevarla al exponente 8, entonces oprimimos el botón de x al cuadrito para ingresar ese exponente 8, corremos el cursor a la derecha para que baje otra vez a este lugar donde vamos a ingresar el signo más, después el 2 y ahora la potencia y a la menos 7, entonces botón de ingeniería para que nos aparezca la i, luego el botón de x al cuadrito para escribir menos 7, corremos el cursor a la derecha para que baje, luego hacia abajo para situarlo en el denominador y vamos con la potencia y a la 11, entonces botón de ingeniería para que nos aparezca la i, luego botón de x al cuadrito para ingresar el exponente 11, corremos el cursor a la derecha para que baje y luego escribimos más 1, de esa manera ya tenemos en la calculadora la expresión inicial que nos dieron, oprimimos el botón igual y vemos en pantalla 2 y el resultado que obtuvimos al resolver todo ese ejercicio manualmente, con eso comprobamos que se ha resuelto de manera correcta, recordemos que con esta calculadora es posible generar el código QR para el ejercicio que hemos trabajado, entonces hacemos lo siguiente, oprimimos el botón shift y después la tecla de opciones y nos aparece en pantalla el código QR correspondiente a este ejercicio, lo que hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, veamos como se hace, una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora, allí ya lo hemos detectado, entonces oprimimos este botón azul para conectar con el sitio web de Casio donde podemos observar el ejercicio original, lo podemos ampliar y también se puede observar su respuesta 2i que también podemos ampliar, de igual forma podemos compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes sociales, oprimimos estos tres puntos, seleccionamos compartir y así se habilitan nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos el ejercicio original y también la respuesta, es decir 2i, además contamos con este botón, si hacemos clic en él tendremos en nueva pestaña un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original ya digitado con el editor de ecuaciones de Word, también en esa misma página tenemos el código para la respuesta 2i, lo podemos seleccionar, copiar y llevar al documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, aquí tenemos entonces la respuesta 2i también digitada con el editor de ecuaciones. Regresando a la página original podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para la respuesta si queremos llevar estas expresiones a un documento utilizando el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papelerías Tauro.

[{"start": 0.0, "end": 11.16, "text": " TENEMOS EN ESTE CASO UNA EXPRESI\u00d3N QUE INVOLUCRA CANTIDADES IMAGINARIAS."}, {"start": 11.16, "end": 18.04, "text": " Vamos a trabajarla hasta llegar a la forma a m\u00e1s bi, es decir, el modelo que corresponde"}, {"start": 18.04, "end": 22.92, "text": " a un n\u00famero complejo, parte real, parte imaginaria."}, {"start": 22.92, "end": 28.240000000000002, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio"}, {"start": 28.24, "end": 34.879999999999995, "text": " ClassWiz tanto para comprobarlo como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 34.879999999999995, "end": 37.879999999999995, "text": " Comenzamos transformando este componente."}, {"start": 37.879999999999995, "end": 46.599999999999994, "text": " Entonces el numerador de la expresi\u00f3n nos queda como 2 y a la 8 m\u00e1s 2 sobre y a la"}, {"start": 46.599999999999994, "end": 51.32, "text": " 7 y esa transformaci\u00f3n se basa en lo siguiente."}, {"start": 51.32, "end": 62.0, "text": " Si tenemos a por b a la menos n esto es igual a la cantidad a por 1 sobre b a la n."}, {"start": 62.0, "end": 67.32, "text": " Aqu\u00ed aplicamos la propiedad del exponente negativo que nos permite trasladar la potencia"}, {"start": 67.32, "end": 72.0, "text": " al denominador para que nos quede ya con exponente positivo."}, {"start": 72.0, "end": 75.36, "text": " Esta letra a tiene denominador 1."}, {"start": 75.36, "end": 80.68, "text": " Entonces si multiplicamos esas dos fracciones tendremos en el numerador a por 1, producto"}, {"start": 80.68, "end": 87.64, "text": " de numeradores eso nos da a y en el denominador 1 por b a la n que es b a la n, producto de"}, {"start": 87.64, "end": 88.92, "text": " denominadores."}, {"start": 88.92, "end": 95.28, "text": " Entonces con base en esto que hemos demostrado ac\u00e1 es que se ha realizado esta transformaci\u00f3n"}, {"start": 95.28, "end": 98.68, "text": " para que nos quede 2 sobre y a la 7."}, {"start": 98.68, "end": 104.24000000000001, "text": " En el denominador permanece lo mismo, es decir, y a la 11 m\u00e1s 1."}, {"start": 104.24, "end": 112.32, "text": " A esta cantidad 2 y a la 8 podemos colocarle denominador 1 y as\u00ed tenemos una suma de dos"}, {"start": 112.32, "end": 117.16, "text": " fracciones con distinto denominador, son fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 117.16, "end": 124.16, "text": " Entonces all\u00ed podemos utilizar el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz que es precisamente"}, {"start": 124.16, "end": 129.88, "text": " para sumar o restar dos fracciones heterog\u00e9neas, fracciones con distinto denominador."}, {"start": 129.88, "end": 135.35999999999999, "text": " Vamos a recordarlo, a por d lo escribimos aqu\u00ed en el numerador luego m\u00e1s o menos dependiendo"}, {"start": 135.35999999999999, "end": 142.56, "text": " del signo que tengamos en la mitad, despu\u00e9s b por c y en el denominador tendr\u00edamos b"}, {"start": 142.56, "end": 144.24, "text": " por d."}, {"start": 144.24, "end": 150.07999999999998, "text": " Entonces se ha hecho lo siguiente, a por d, aqu\u00ed lo tenemos, despu\u00e9s b por c y en el"}, {"start": 150.07999999999998, "end": 151.96, "text": " denominador b por d."}, {"start": 151.96, "end": 158.16, "text": " All\u00ed tenemos entonces esta figurita que se asemeja a la carita feliz, por esa raz\u00f3n"}, {"start": 158.16, "end": 165.2, "text": " as\u00ed se llama este truco o t\u00e9cnica para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador."}, {"start": 165.2, "end": 173.16, "text": " Vamos entonces a proceder con esa operaci\u00f3n, tenemos 2 y a la 8 por y a la 7 eso nos dar\u00eda"}, {"start": 173.16, "end": 181.18, "text": " 2 y a la 15, all\u00ed ocurre un producto o multiplicaci\u00f3n de potencias de la misma base, recordemos que"}, {"start": 181.18, "end": 188.48000000000002, "text": " se deja la base y se suman los exponentes, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 1 por 2 que es 2 y"}, {"start": 188.48000000000002, "end": 196.6, "text": " ac\u00e1 tendr\u00edamos 1 por y a la 7 que es y a la 7, por ac\u00e1 tenemos la misma expresi\u00f3n,"}, {"start": 196.6, "end": 204.76000000000002, "text": " es decir y a la 11 m\u00e1s 1 a la cual le vamos a colocar de una vez denominador 1."}, {"start": 204.76000000000002, "end": 209.92000000000002, "text": " Ahora vamos con esta divisi\u00f3n de fracciones, vamos a utilizar lo que se conoce como ley"}, {"start": 209.92, "end": 217.04, "text": " de la oreja, es decir la multiplicaci\u00f3n de los elementos externos o extremos en el numerador"}, {"start": 217.04, "end": 224.0, "text": " de la fracci\u00f3n, si todo esto se multiplica por 1 nos da esto mismo, es decir 2 y a la"}, {"start": 224.0, "end": 234.92, "text": " 15 m\u00e1s 2 y ahora la multiplicaci\u00f3n de los medios o elementos internos, eso lo escribimos"}, {"start": 234.92, "end": 242.48, "text": " ac\u00e1 en el denominador, es decir y a la 7 que multiplica con, abrimos par\u00e9ntesis, esta"}, {"start": 242.48, "end": 249.48, "text": " suma y a la 11 m\u00e1s 1 y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 249.48, "end": 257.4, "text": " En el numerador de la fracci\u00f3n permanece lo mismo, es decir 2 y a la 15 m\u00e1s 2, mientras"}, {"start": 257.4, "end": 264.59999999999997, "text": " que en el denominador vamos a romper ese par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces"}, {"start": 264.6, "end": 272.76000000000005, "text": " tendremos y a la 7 por y a la 11, eso nos da y a la 18, all\u00ed tenemos un producto de potencias"}, {"start": 272.76000000000005, "end": 279.0, "text": " con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 279.0, "end": 284.72, "text": " m\u00e1s y a la 7 por 1 que nos da y a la 7."}, {"start": 284.72, "end": 291.48, "text": " Ahora veamos a qu\u00e9 equivale cada una de estas potencias de y, para ello recordamos lo siguiente,"}, {"start": 291.48, "end": 298.8, "text": " y es la unidad imaginaria que equivale a la ra\u00edz cuadrada de menos 1, si eso lo elevamos"}, {"start": 298.8, "end": 304.6, "text": " al cuadrado a ambos lados, entonces tendremos en el lado izquierdo y al cuadrado y en el"}, {"start": 304.6, "end": 310.24, "text": " lado derecho nos da menos 1, si esto se eleva al cuadrado, entonces nos deshacemos de la"}, {"start": 310.24, "end": 314.40000000000003, "text": " ra\u00edz cuadrada y nos queda libre menos 1."}, {"start": 314.4, "end": 321.56, "text": " Entonces veamos a qu\u00e9 equivale y a la 15, esta potencia puede escribirse como y a la"}, {"start": 321.56, "end": 329.67999999999995, "text": " 14 multiplicada por y a la 1, all\u00ed tendr\u00edamos el producto de potencias con la misma base,"}, {"start": 329.67999999999995, "end": 336.52, "text": " entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego y a la 14 podemos escribirlo"}, {"start": 336.52, "end": 343.03999999999996, "text": " como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 7, all\u00ed tendr\u00edamos potencia de"}, {"start": 343.04, "end": 349.04, "text": " la potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 7 nos da"}, {"start": 349.04, "end": 356.24, "text": " 14 y eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos y al cuadrado"}, {"start": 356.24, "end": 364.12, "text": " que nos da menos 1, entonces tendr\u00edamos menos 1 a la 7 y esto multiplicado por y, ahora"}, {"start": 364.12, "end": 370.84000000000003, "text": " menos 1 a la 7 nos da menos 1, recordemos que si menos 1 est\u00e1 elevado a un exponente"}, {"start": 370.84, "end": 379.32, "text": " impar el resultado es menos 1 y menos 1 por y nos da como resultado menos y, por lo tanto"}, {"start": 379.32, "end": 383.08, "text": " y a la 15 equivale a menos y."}, {"start": 383.08, "end": 390.15999999999997, "text": " Vamos ahora con y a la 18, vamos a ver a cuanto equivale, entonces y a la 18 puede"}, {"start": 390.15999999999997, "end": 396.76, "text": " escribirse como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 9, aqu\u00ed otra vez tenemos"}, {"start": 396.76, "end": 402.48, "text": " potencia de una potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2"}, {"start": 402.48, "end": 411.36, "text": " por 9 es 18, tenemos y al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tenemos menos 1 elevado"}, {"start": 411.36, "end": 417.56, "text": " al exponente 9 y otra vez aplicamos lo mismo de ac\u00e1, si menos 1 est\u00e1 elevado a un exponente"}, {"start": 417.56, "end": 425.32, "text": " impar el resultado es menos 1, por lo tanto y a la 18 equivale a menos 1."}, {"start": 425.32, "end": 432.68, "text": " Ahora vamos con la potencia y a la 7, vamos a determinar a que equivale, y a la 7 podemos"}, {"start": 432.68, "end": 438.96, "text": " descomponerlo como y a la 6 por y a la 1, all\u00ed tenemos el producto de potencias con"}, {"start": 438.96, "end": 445.4, "text": " la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego tenemos y"}, {"start": 445.4, "end": 452.6, "text": " a la 6 que puede escribirse como y al cuadrado y eso elevado al exponente 3, all\u00ed tenemos"}, {"start": 452.6, "end": 458.48, "text": " otra vez potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2"}, {"start": 458.48, "end": 465.36, "text": " por 3 nos da 6, ahora eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos"}, {"start": 465.36, "end": 472.36, "text": " y al cuadrado que es menos 1, menos 1 nos queda elevado al cubo y eso multiplicado por"}, {"start": 472.36, "end": 480.04, "text": " y, ahora menos 1 al cubo ser\u00eda menos 1, tenemos all\u00ed el menos 1 elevado a un exponente impar"}, {"start": 480.04, "end": 486.76000000000005, "text": " por eso nos da menos 1 y eso multiplicado por y es igual a menos y, entonces y a la"}, {"start": 486.76000000000005, "end": 489.88, "text": " 7 equivale a menos y."}, {"start": 489.88, "end": 496.24, "text": " Ya conociendo las equivalencias de estas tres potencias de y vamos a reescribir esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 496.24, "end": 503.48, "text": " en el numerador tenemos 2 por y a la 15, pero y a la 15 nos dio menos y, protegemos eso"}, {"start": 503.48, "end": 510.20000000000005, "text": " con par\u00e9ntesis, eso est\u00e1 multiplicando, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 2, luego en el denominador tenemos"}, {"start": 510.20000000000005, "end": 520.32, "text": " y a la 18 que nos dio menos 1 y eso m\u00e1s y a la 7 que equivale a menos y, tambi\u00e9n protegemos"}, {"start": 520.32, "end": 523.72, "text": " esa cantidad negativa con par\u00e9ntesis."}, {"start": 523.72, "end": 531.48, "text": " Ahora en el numerador efectuamos esta multiplicaci\u00f3n, m\u00e1s por menos nos da menos, 2 por y nos da"}, {"start": 531.48, "end": 540.84, "text": " 2y, entonces ese producto de 2 por menos y es menos 2y y eso est\u00e1 sumando con 2, en"}, {"start": 540.84, "end": 546.84, "text": " el denominador tenemos menos 1 y tambi\u00e9n efectuamos el producto de signos, m\u00e1s por"}, {"start": 546.84, "end": 553.88, "text": " menos nos da menos y anotamos la unidad imaginaria que es y."}, {"start": 553.88, "end": 558.32, "text": " En el numerador vamos a cambiar la posici\u00f3n de estos dos t\u00e9rminos, es decir nos queda"}, {"start": 558.32, "end": 567.5200000000001, "text": " 2 menos 2y, en el denominador nos queda lo mismo, es decir menos 1 menos y y hemos llegado"}, {"start": 567.5200000000001, "end": 573.8000000000001, "text": " a una divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos, vemos que ambos se encuentran escritos de la forma"}, {"start": 573.8000000000001, "end": 580.24, "text": " a m\u00e1s bi, es decir se distingue la parte real y tambi\u00e9n la parte imaginaria."}, {"start": 580.24, "end": 586.8000000000001, "text": " Entonces para resolver esta operaci\u00f3n vamos a multiplicar por una fracci\u00f3n que se conforma"}, {"start": 586.8, "end": 594.4, "text": " con el conjugado del denominador, el conjugado de menos 1 menos y ser\u00e1 menos 1 m\u00e1s y y"}, {"start": 594.4, "end": 602.1999999999999, "text": " esta expresi\u00f3n se repite ac\u00e1 en el numerador, finalmente esta fracci\u00f3n equivale a 1 porque"}, {"start": 602.1999999999999, "end": 608.4799999999999, "text": " el numerador y el denominador son iguales, recordemos que para un n\u00famero complejo z"}, {"start": 608.4799999999999, "end": 616.5999999999999, "text": " de la forma a m\u00e1s bi, entonces su conjugado que se denota z con una rayita encima ser\u00e1"}, {"start": 616.6, "end": 623.6800000000001, "text": " a menos di, simplemente se cambia el signo de la mitad, es lo que ha sucedido ac\u00e1, el"}, {"start": 623.6800000000001, "end": 630.44, "text": " conjugado de menos 1 menos y es menos 1 m\u00e1s y, se conservan estos dos componentes pero"}, {"start": 630.44, "end": 633.5600000000001, "text": " se cambia el signo de la mitad."}, {"start": 633.5600000000001, "end": 638.36, "text": " Vamos enseguida a efectuar este producto de fracciones, recordemos que se multiplican"}, {"start": 638.36, "end": 644.9200000000001, "text": " numeradores entre si y denominadores entre si, entonces ac\u00e1 en el numerador vamos a escribir"}, {"start": 644.92, "end": 652.3199999999999, "text": " el producto de esas dos expresiones, tenemos 2 menos 2 y protegemos eso con par\u00e9ntesis"}, {"start": 652.3199999999999, "end": 659.5999999999999, "text": " multiplicado por menos 1 m\u00e1s y, ahora en el denominador vamos a escribir el producto"}, {"start": 659.5999999999999, "end": 666.8199999999999, "text": " de estos dos componentes, es decir menos 1 menos y protegido con par\u00e9ntesis y eso multiplicado"}, {"start": 666.8199999999999, "end": 672.64, "text": " por menos 1 m\u00e1s y que tambi\u00e9n va protegido con par\u00e9ntesis."}, {"start": 672.64, "end": 677.6, "text": " Ahora en el numerador vamos a resolver la multiplicaci\u00f3n de estos dos binomios, aplicamos"}, {"start": 677.6, "end": 684.1999999999999, "text": " entonces la propiedad distributiva, comenzamos con esta cantidad 2 que multiplica a estos"}, {"start": 684.1999999999999, "end": 691.56, "text": " dos t\u00e9rminos, entonces 2 por menos 1 es menos 2, despu\u00e9s tenemos 2 por m\u00e1s y que ser\u00eda"}, {"start": 691.56, "end": 700.2, "text": " m\u00e1s 2 y, luego vamos con el componente menos 2 y que va a multiplicar a cada uno de estos"}, {"start": 700.2, "end": 708.9200000000001, "text": " dos t\u00e9rminos, es decir menos 2 y por menos 1 nos da m\u00e1s 2 y y luego tenemos menos 2"}, {"start": 708.9200000000001, "end": 714.6, "text": " y por y que ser\u00eda menos 2 y al cuadrado."}, {"start": 714.6, "end": 720.4000000000001, "text": " Ahora en el denominador tenemos una situaci\u00f3n de la \u00e1lgebra que es un producto notable"}, {"start": 720.4000000000001, "end": 726.44, "text": " llamado suma por diferencia o diferencia por suma, vamos a recordar el modelo, si tenemos"}, {"start": 726.44, "end": 733.6400000000001, "text": " la suma de dos cantidades a m\u00e1s b multiplicada por la diferencia de ellas a menos b, entonces"}, {"start": 733.6400000000001, "end": 740.7600000000001, "text": " se genera una diferencia de cuadrados perfectos, es decir la primera cantidad elevada al cuadrado"}, {"start": 740.7600000000001, "end": 745.96, "text": " menos la segunda cantidad tambi\u00e9n elevada al cuadrado, es el producto notable llamado"}, {"start": 745.96, "end": 752.1400000000001, "text": " suma por diferencia que como decimos produce como resultado una diferencia de cuadrados"}, {"start": 752.14, "end": 758.96, "text": " perfectos, entonces en este caso tendr\u00edamos menos 1 al cuadrado menos 1 hace el papel"}, {"start": 758.96, "end": 766.74, "text": " de a y eso menos el otro componente que es i elevado al cuadrado, en este caso i hace"}, {"start": 766.74, "end": 769.24, "text": " el papel de b."}, {"start": 769.24, "end": 774.88, "text": " En el numerador nos queda lo siguiente, menos 2, despu\u00e9s tenemos dos t\u00e9rminos que son"}, {"start": 774.88, "end": 781.84, "text": " semejantes, estos dos se pueden sumar entre s\u00ed, ambos tienen la i, entonces 2i m\u00e1s 2"}, {"start": 781.84, "end": 792.0, "text": " i nos da 4i positivo y tambi\u00e9n tenemos el componente i al cuadrado que como vimos anteriormente"}, {"start": 792.0, "end": 799.72, "text": " equivale a menos 1, entonces ac\u00e1 tendremos menos 2 por menos 1 que nos da como resultado"}, {"start": 799.72, "end": 807.26, "text": " m\u00e1s 2, 2 positivo, por ac\u00e1 tenemos menos 1 al cuadrado que equivale a 1 positivo, si"}, {"start": 807.26, "end": 813.64, "text": " menos 1 est\u00e1 elevado a un exponente par el resultado es 1 positivo y por ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 813.64, "end": 822.72, "text": " otra vez i al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tendr\u00edamos menos menos 1 que equivale"}, {"start": 822.72, "end": 825.0, "text": " a m\u00e1s 1."}, {"start": 825.0, "end": 830.72, "text": " En el numerador observamos dos n\u00fameros opuestos, menos 2 y m\u00e1s 2, la suma de ellos nos da"}, {"start": 830.72, "end": 839.44, "text": " 0, entonces podemos cancelar o eliminar esas cantidades y nos queda simplemente 4i, ahora"}, {"start": 839.44, "end": 845.88, "text": " en el denominador efectuamos esa suma, 1 m\u00e1s 1 nos da 2 y ya podemos simplificar esto que"}, {"start": 845.88, "end": 852.28, "text": " nos qued\u00f3, en ese caso podemos dividir por 2 estos n\u00fameros, mitad de 2 es 1, mitad de"}, {"start": 852.28, "end": 859.88, "text": " 4 nos da 2, nos quedar\u00eda entonces en el numerador 2 por i que es 2i y en el denominador 1, pero"}, {"start": 859.88, "end": 867.16, "text": " este denominador lo podemos obviar, entonces el resultado final es 2i que podr\u00edamos escribir"}, {"start": 867.16, "end": 875.32, "text": " tambi\u00e9n como 0 m\u00e1s 2i, es decir de la forma a m\u00e1s bi donde se distingue la parte real"}, {"start": 875.32, "end": 882.8, "text": " que en este caso es 0 y la parte imaginaria que es 2i, entonces la expresi\u00f3n que nos dieron"}, {"start": 882.8, "end": 890.28, "text": " inicialmente y que involucra cantidades imaginarias finalmente equivale a 2i."}, {"start": 890.28, "end": 895.7199999999999, "text": " Vamos ahora a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio utilizando la calculadora Casio"}, {"start": 895.7199999999999, "end": 902.56, "text": " ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, oprimimos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos los"}, {"start": 902.56, "end": 908.5799999999999, "text": " iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, entonces nos"}, {"start": 908.58, "end": 914.64, "text": " movemos hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 2 que"}, {"start": 914.64, "end": 920.4000000000001, "text": " es el que corresponde a los n\u00fameros complejos, oprimimos el bot\u00f3n igual para ingresar a"}, {"start": 920.4000000000001, "end": 927.64, "text": " ese modo y ahora vamos a escribir esta expresi\u00f3n en pantalla, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n"}, {"start": 927.64, "end": 934.0400000000001, "text": " de fracci\u00f3n, vamos ahora con lo del numerador, escribimos el 2 y para ingresar la unidad"}, {"start": 934.04, "end": 941.92, "text": " imaginaria y oprimimos el bot\u00f3n ENG, es decir la tecla de ingenier\u00eda, all\u00ed se observa"}, {"start": 941.92, "end": 948.64, "text": " arriba y a la derecha de ella la letra y en color violeta, entonces oprimimos esa tecla,"}, {"start": 948.64, "end": 955.0799999999999, "text": " nos aparece la i en pantalla pero tenemos que elevarla al exponente 8, entonces oprimimos"}, {"start": 955.0799999999999, "end": 962.5799999999999, "text": " el bot\u00f3n de x al cuadrito para ingresar ese exponente 8, corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 962.58, "end": 969.0, "text": " para que baje otra vez a este lugar donde vamos a ingresar el signo m\u00e1s, despu\u00e9s el"}, {"start": 969.0, "end": 975.5200000000001, "text": " 2 y ahora la potencia y a la menos 7, entonces bot\u00f3n de ingenier\u00eda para que nos aparezca"}, {"start": 975.5200000000001, "end": 982.9200000000001, "text": " la i, luego el bot\u00f3n de x al cuadrito para escribir menos 7, corremos el cursor a la"}, {"start": 982.9200000000001, "end": 989.58, "text": " derecha para que baje, luego hacia abajo para situarlo en el denominador y vamos con la"}, {"start": 989.58, "end": 995.9200000000001, "text": " potencia y a la 11, entonces bot\u00f3n de ingenier\u00eda para que nos aparezca la i, luego bot\u00f3n de"}, {"start": 995.9200000000001, "end": 1002.86, "text": " x al cuadrito para ingresar el exponente 11, corremos el cursor a la derecha para que baje"}, {"start": 1002.86, "end": 1010.5600000000001, "text": " y luego escribimos m\u00e1s 1, de esa manera ya tenemos en la calculadora la expresi\u00f3n inicial"}, {"start": 1010.5600000000001, "end": 1017.36, "text": " que nos dieron, oprimimos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla 2 y el resultado que"}, {"start": 1017.36, "end": 1025.44, "text": " obtuvimos al resolver todo ese ejercicio manualmente, con eso comprobamos que se ha resuelto de"}, {"start": 1025.44, "end": 1032.84, "text": " manera correcta, recordemos que con esta calculadora es posible generar el c\u00f3digo QR para el ejercicio"}, {"start": 1032.84, "end": 1039.66, "text": " que hemos trabajado, entonces hacemos lo siguiente, oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s la tecla"}, {"start": 1039.66, "end": 1047.52, "text": " de opciones y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR correspondiente a este ejercicio, lo que"}, {"start": 1047.52, "end": 1055.6200000000001, "text": " hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita"}, {"start": 1055.6200000000001, "end": 1063.18, "text": " y cuenta con el lector o esc\u00e1ner para dicho c\u00f3digo QR, veamos como se hace, una vez instalada"}, {"start": 1063.18, "end": 1070.3200000000002, "text": " la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n"}, {"start": 1070.3200000000002, "end": 1077.54, "text": " de c\u00f3digo QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo generado por"}, {"start": 1077.54, "end": 1084.3200000000002, "text": " la calculadora, all\u00ed ya lo hemos detectado, entonces oprimimos este bot\u00f3n azul para conectar"}, {"start": 1084.3200000000002, "end": 1092.46, "text": " con el sitio web de Casio donde podemos observar el ejercicio original, lo podemos ampliar"}, {"start": 1092.46, "end": 1100.02, "text": " y tambi\u00e9n se puede observar su respuesta 2i que tambi\u00e9n podemos ampliar, de igual"}, {"start": 1100.02, "end": 1107.32, "text": " forma podemos compartir el enlace de este ejercicio a trav\u00e9s de nuestras redes sociales,"}, {"start": 1107.32, "end": 1114.8600000000001, "text": " oprimimos estos tres puntos, seleccionamos compartir y as\u00ed se habilitan nuestras redes."}, {"start": 1114.8600000000001, "end": 1122.26, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador veremos el ejercicio original y tambi\u00e9n la respuesta,"}, {"start": 1122.26, "end": 1129.28, "text": " es decir 2i, adem\u00e1s contamos con este bot\u00f3n, si hacemos clic en \u00e9l tendremos en nueva"}, {"start": 1129.28, "end": 1138.74, "text": " pesta\u00f1a un c\u00f3digo que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word peg\u00e1ndolo"}, {"start": 1138.74, "end": 1145.66, "text": " con la opci\u00f3n de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original ya"}, {"start": 1145.66, "end": 1154.3000000000002, "text": " digitado con el editor de ecuaciones de Word, tambi\u00e9n en esa misma p\u00e1gina tenemos el c\u00f3digo"}, {"start": 1154.3000000000002, "end": 1162.5800000000002, "text": " para la respuesta 2i, lo podemos seleccionar, copiar y llevar al documento en Word peg\u00e1ndolo"}, {"start": 1162.5800000000002, "end": 1169.18, "text": " con la opci\u00f3n de mantener solo texto, aqu\u00ed tenemos entonces la respuesta 2i tambi\u00e9n"}, {"start": 1169.18, "end": 1176.7, "text": " digitada con el editor de ecuaciones. Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer"}, {"start": 1176.7, "end": 1184.44, "text": " clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original"}, {"start": 1184.44, "end": 1191.46, "text": " como para la respuesta si queremos llevar estas expresiones a un documento utilizando"}, {"start": 1191.46, "end": 1193.6200000000001, "text": " el programa LATEX."}, {"start": 1193.62, "end": 1201.5, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papeler\u00edas Tauro."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=A6_XMfMNG8U

SIMPLIFICAR Y RACIONALIZAR UNA EXPRESIÓN NUMÉRICA - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo simplificar y racionalizar una expresión numérica. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar el ejercicio como para generar su respectivo código QR, que permite conectar con el sitio web de Casio. Tema: #Racionalización → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEhyDZyc08U1WijxsTgX8pa Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en las papelerías GARABATOS [ https://www.garabatospapeleria.com/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a simplificar y racionalizar esta expresión numérica. Haremos el proceso manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio Class Quiz tanto para comprobarlo como para generar su correspondiente código QR. Comenzamos repartiendo este denominador para los dos términos que están sumando en el numerador. Entonces tendremos raíz cuadrada de 63, esto sobre la raíz cuadrada de 7 y todo eso más 28 sobre la raíz cuadrada de 7. En ese caso, raíz de 7 es el denominador común. Por esa razón se puede repartir para los dos términos que están sumando en el numerador. En el primer componente vamos a aplicar la siguiente propiedad de la radicación. Si tenemos la raíz de índice n de una fracción o un cosiente a sobre b, eso será igual a la raíz enésima de a sobre la raíz enésima de b. Es decir, la raíz afecta tanto al numerador como al denominador o al dividendo y al divisor. En ese caso podemos aplicar esta propiedad en sentido contrario, que es la situación que observamos acá. Tenemos un cosiente de raíces del mismo índice, son raíces cuadradas, entonces podemos conformar una sola raíz. En ese caso nos quedaría la raíz cuadrada de 63 dividido entre 7 o 63 séptimos. Ahora en el segundo componente podemos hacer el proceso de racionalización. Tenemos 28 en el numerador y raíz cuadrada de 7 en el denominador, entonces vamos a multiplicar arriba y abajo por la raíz cuadrada de 7, que es el componente que hace falta para racionalizar este cosiente. Para el caso del primer componente podemos efectuar esta división, 63 dividido entre 7 nos da 9, entonces allí tendremos la raíz cuadrada de 9. Pasamos al siguiente componente donde en el numerador nos queda indicado ese producto, 28 por raíz cuadrada de 7 será 28 raíz de 7 y en el denominador tenemos raíz de 7 por raíz de 7, eso sería la raíz cuadrada de 7 todo eso elevado al cuadrado, pero aquí interactúan dos operaciones contrarias que son la potenciación con la radicación, aquí tenemos raíz de índice 2, entonces esas dos operaciones se cancelan mutuamente y nos liberan el 7, es lo que tenemos aquí en el denominador. En el primer componente tenemos una raíz exacta, la raíz cuadrada de 9 nos da 3, porque 3 al cuadrado equivale a 9 y pasamos al otro término donde se puede simplificar lo que son los números 28 y 7, recordemos que 28 está multiplicando en el numerador con raíz cuadrada de 7, por esa razón es lésito simplificar estos dos números, ambos son divisibles por 7, decimos séptima de 7 es 1, séptima de 28 nos da 4, entonces ese término nos queda como 4 acompañado de la raíz cuadrada de 7. De esta manera terminamos, esta es la respuesta al ejercicio, tenemos aquí una expresión numérica equivalente a la original sin radicales en el denominador, por eso decimos que está completamente racionalizada y tampoco se puede efectuar nada más, no es posible hacer ninguna otra simplificación, por ejemplo en este caso sumar estos dos números constituye un error, no podemos efectuar esta suma de 3 y 4 porque son términos de distinta naturaleza, este cuenta con una raíz cuadrada y este no la tiene. Vamos entonces ahora a comprobar este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise, vamos a ingresar a la pantalla esta expresión numérica, comenzamos oprimiendo el botón de la fracción para escribir en el numerador raíz cuadrada de 63 más 28, entonces botón de raíz cuadrada escribimos 63, corremos el cursor a la derecha para que salga de la raíz y después escribimos más 28, pasamos al denominador e ingresamos la raíz cuadrada de 7, allí hemos escrito en pantalla el ejercicio original, oprimimos el botón igual y en la pantalla tenemos este resultado, 3 más 4 raíz de 7, con esto comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Recordemos que con esta calculadora es posible generar el código QR para el ejercicio que hemos resuelto, veamos cómo se hace, oprimimos el botón shift y después el botón de opciones y nos aparece en pantalla el código QR que podemos escanear preferiblemente con la aplicación Casio EduMAS, que es gratuita y cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, veamos cómo se hace. Una vez que la aplicación Casio EduMAS está instalada en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera se habilita el lector para el código que nos generó la calculadora. Una vez que ese código QR es detectado, presionamos este botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio, donde podemos observar el ejercicio original, aquí podemos ampliarlo y también su respuesta 3 más 4 raíz de 7 que también podemos ampliar, de igual forma podemos compartir ese enlace del ejercicio a través de nuestras redes sociales, presionamos estos tres puntos y seleccionamos la opción compartir para habilitar nuestras redes. Si abrimos el enlace en un computador veremos el ejercicio original y también su respuesta, 3 más 4 raíz de 7, es decir lo mismo que apreciábamos en el teléfono celular, sin embargo tenemos otras opciones como por ejemplo hacer clic en este botón y en pestaña nueva contaremos con un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tendremos el ejercicio original ya listo con el editor de ecuaciones de Word, lo mismo podemos hacer con la respuesta, aquí tenemos el código respectivo, lo seleccionamos, lo copiamos y lo traemos al documento de Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, aquí tenemos entonces la respuesta también lista con el editor de ecuaciones. Si volvemos a la página inicial podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos para llevar el ejercicio original y la respuesta a un documento que se trabaje con el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Class WIS en Papelerías Garabatos.

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En ese caso nos quedar\u00eda la ra\u00edz cuadrada de 63"}, {"start": 98.52, "end": 106.44, "text": " dividido entre 7 o 63 s\u00e9ptimos. Ahora en el segundo componente podemos hacer el proceso"}, {"start": 106.44, "end": 113.8, "text": " de racionalizaci\u00f3n. Tenemos 28 en el numerador y ra\u00edz cuadrada de 7 en el denominador, entonces"}, {"start": 113.8, "end": 121.52, "text": " vamos a multiplicar arriba y abajo por la ra\u00edz cuadrada de 7, que es el componente que hace falta"}, {"start": 121.52, "end": 129.32, "text": " para racionalizar este cosiente. Para el caso del primer componente podemos efectuar esta divisi\u00f3n,"}, {"start": 129.32, "end": 137.6, "text": " 63 dividido entre 7 nos da 9, entonces all\u00ed tendremos la ra\u00edz cuadrada de 9. Pasamos al"}, {"start": 137.6, "end": 145.44, "text": " siguiente componente donde en el numerador nos queda indicado ese producto, 28 por ra\u00edz cuadrada de 7"}, {"start": 145.44, "end": 153.68, "text": " ser\u00e1 28 ra\u00edz de 7 y en el denominador tenemos ra\u00edz de 7 por ra\u00edz de 7, eso ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 153.68, "end": 159.68, "text": " de 7 todo eso elevado al cuadrado, pero aqu\u00ed interact\u00faan dos operaciones contrarias que son"}, {"start": 159.68, "end": 165.72, "text": " la potenciaci\u00f3n con la radicaci\u00f3n, aqu\u00ed tenemos ra\u00edz de \u00edndice 2, entonces esas dos operaciones"}, {"start": 165.72, "end": 173.76000000000002, "text": " se cancelan mutuamente y nos liberan el 7, es lo que tenemos aqu\u00ed en el denominador. En el primer"}, {"start": 173.76000000000002, "end": 180.64000000000001, "text": " componente tenemos una ra\u00edz exacta, la ra\u00edz cuadrada de 9 nos da 3, porque 3 al cuadrado"}, {"start": 180.64, "end": 188.88, "text": " equivale a 9 y pasamos al otro t\u00e9rmino donde se puede simplificar lo que son los n\u00fameros 28 y 7,"}, {"start": 188.88, "end": 195.79999999999998, "text": " recordemos que 28 est\u00e1 multiplicando en el numerador con ra\u00edz cuadrada de 7, por esa raz\u00f3n es l\u00e9sito"}, {"start": 195.79999999999998, "end": 203.67999999999998, "text": " simplificar estos dos n\u00fameros, ambos son divisibles por 7, decimos s\u00e9ptima de 7 es 1, s\u00e9ptima de 28"}, {"start": 203.68, "end": 212.8, "text": " nos da 4, entonces ese t\u00e9rmino nos queda como 4 acompa\u00f1ado de la ra\u00edz cuadrada de 7. De esta"}, {"start": 212.8, "end": 220.48000000000002, "text": " manera terminamos, esta es la respuesta al ejercicio, tenemos aqu\u00ed una expresi\u00f3n num\u00e9rica equivalente"}, {"start": 220.48000000000002, "end": 226.88, "text": " a la original sin radicales en el denominador, por eso decimos que est\u00e1 completamente racionalizada"}, {"start": 226.88, "end": 233.44, "text": " y tampoco se puede efectuar nada m\u00e1s, no es posible hacer ninguna otra simplificaci\u00f3n, por ejemplo en"}, {"start": 233.44, "end": 239.72, "text": " este caso sumar estos dos n\u00fameros constituye un error, no podemos efectuar esta suma de 3 y 4"}, {"start": 239.72, "end": 246.24, "text": " porque son t\u00e9rminos de distinta naturaleza, este cuenta con una ra\u00edz cuadrada y este no la tiene."}, {"start": 246.24, "end": 253.72, "text": " Vamos entonces ahora a comprobar este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise, vamos a ingresar"}, {"start": 253.72, "end": 260.76, "text": " a la pantalla esta expresi\u00f3n num\u00e9rica, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de la fracci\u00f3n para escribir"}, {"start": 260.76, "end": 268.2, "text": " en el numerador ra\u00edz cuadrada de 63 m\u00e1s 28, entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada escribimos 63,"}, {"start": 268.2, "end": 274.12, "text": " corremos el cursor a la derecha para que salga de la ra\u00edz y despu\u00e9s escribimos m\u00e1s 28,"}, {"start": 274.12, "end": 281.08, "text": " pasamos al denominador e ingresamos la ra\u00edz cuadrada de 7, all\u00ed hemos escrito en pantalla"}, {"start": 281.08, "end": 288.56, "text": " el ejercicio original, oprimimos el bot\u00f3n igual y en la pantalla tenemos este resultado, 3 m\u00e1s 4"}, {"start": 288.56, "end": 296.32, "text": " ra\u00edz de 7, con esto comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Recordemos"}, {"start": 296.32, "end": 302.72, "text": " que con esta calculadora es posible generar el c\u00f3digo QR para el ejercicio que hemos resuelto,"}, {"start": 302.72, "end": 309.8, "text": " veamos c\u00f3mo se hace, oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones y nos aparece en"}, {"start": 309.8, "end": 319.0, "text": " pantalla el c\u00f3digo QR que podemos escanear preferiblemente con la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS,"}, {"start": 319.0, "end": 326.40000000000003, "text": " que es gratuita y cuenta con el lector o esc\u00e1ner para dicho c\u00f3digo QR, veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 326.40000000000003, "end": 333.68, "text": " Una vez que la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS est\u00e1 instalada en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos"}, {"start": 333.68, "end": 341.2, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR, de esa manera se habilita el lector para el c\u00f3digo que"}, {"start": 341.2, "end": 350.0, "text": " nos gener\u00f3 la calculadora. Una vez que ese c\u00f3digo QR es detectado, presionamos este bot\u00f3n azul y de"}, {"start": 350.0, "end": 356.88, "text": " esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio, donde podemos observar el ejercicio original,"}, {"start": 356.88, "end": 364.96, "text": " aqu\u00ed podemos ampliarlo y tambi\u00e9n su respuesta 3 m\u00e1s 4 ra\u00edz de 7 que tambi\u00e9n podemos ampliar,"}, {"start": 364.96, "end": 371.64, "text": " de igual forma podemos compartir ese enlace del ejercicio a trav\u00e9s de nuestras redes sociales,"}, {"start": 371.64, "end": 378.68, "text": " presionamos estos tres puntos y seleccionamos la opci\u00f3n compartir para habilitar nuestras redes."}, {"start": 378.68, "end": 386.64, "text": " Si abrimos el enlace en un computador veremos el ejercicio original y tambi\u00e9n su respuesta,"}, {"start": 386.64, "end": 392.52, "text": " 3 m\u00e1s 4 ra\u00edz de 7, es decir lo mismo que apreci\u00e1bamos en el tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 392.52, "end": 398.8, "text": " sin embargo tenemos otras opciones como por ejemplo hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a"}, {"start": 398.8, "end": 408.15999999999997, "text": " nueva contaremos con un c\u00f3digo que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en"}, {"start": 408.15999999999997, "end": 416.15999999999997, "text": " Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto, de esa manera tendremos el ejercicio"}, {"start": 416.16, "end": 424.84000000000003, "text": " original ya listo con el editor de ecuaciones de Word, lo mismo podemos hacer con la respuesta,"}, {"start": 424.84000000000003, "end": 433.12, "text": " aqu\u00ed tenemos el c\u00f3digo respectivo, lo seleccionamos, lo copiamos y lo traemos al documento de Word"}, {"start": 433.12, "end": 441.36, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto, aqu\u00ed tenemos entonces la respuesta tambi\u00e9n lista"}, {"start": 441.36, "end": 448.8, "text": " con el editor de ecuaciones. Si volvemos a la p\u00e1gina inicial podemos hacer clic en este bot\u00f3n"}, {"start": 448.8, "end": 457.16, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos para llevar el ejercicio original y la respuesta a"}, {"start": 457.16, "end": 467.6, "text": " un documento que se trabaje con el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Class"}, {"start": 467.6, "end": 471.6, "text": " WIS en Papeler\u00edas Garabatos."}]

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Pregunta 50 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores: REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este problema una figura tridimensional con sus dimensiones y acá unas equivalencias. Debemos encontrar el volumen de este sólido en pulgadas cúbicas. El problema nos dice que esta comita significa pie, dos comitas significan pulgadas, y de o yd es la abreviatura de yarda. Un pie equivale a 12 pulgadas y una yarda equivale a 3 pies. Como tenemos que un pie equivale a 12 pulgadas, entonces 3 pies será 12 por 3, 36 pulgadas. Este será entonces el equivalente en pulgadas para una yarda. Pues con esa información vamos a llevar todas estas dimensiones del sólido a pulgadas. Por aquí tenemos un pie, pero un pie equivale a 12 pulgadas. Entonces aquí escribimos ese valor. Tenemos que esta arista, esta dimensión mide 12 pulgadas. Por acá tenemos un pie y una pulgada, pero un pie equivale a 12 pulgadas. Entonces 12 pulgadas más una pulgada nos da un total de 13 pulgadas. Entonces vamos a escribir allí esa dimensión en pulgadas. Es la medida de esta otra arista. Y por acá tenemos que esto mide 1.5 yardas. Vamos a realizar la conversión a pulgadas. Entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de yardas a pulgadas. Utilizamos esta equivalencia. Aquí escribimos yardas y acá arriba pulgadas, las dos comitas. Dice allá que una yarda equivale a 36 pulgadas. De esta manera eliminamos yardas y nos queda 1.5 por 36. Sería 36 más la mitad de 36, es decir 36 más 18 y eso nos da 54 pulgadas. Ese es entonces el valor de esta arista. Su medida en pulgadas. Allí la escribimos 54 con dos comitas. Vamos a nombrar con letras los vértices o las esquinas de este sólido. Vamos a suponer que aquí tenemos el vértice A, por acá el vértice B, aquí tenemos C, aquí tenemos D, llamamos este el vértice E y por acá tenemos el vértice F. Se nombran con letras mayúsculas. Dibujamos por allá este triángulo, el triángulo BCF, que es un triángulo rectángulo. Tiene ángulo recto en el vértice C. La medida del lado BF es 13 pulgadas y tenemos que la medida del lado BC es la misma del lado AD. Esto es un prisma recto. Aquí podemos ver los cuadritos que nos indican eso. Entonces BC, como decíamos, mide 12 pulgadas. Entonces tenemos ahí un triángulo rectángulo donde conocemos el valor de la hipotenusa, el lado que se opone al ángulo recto y el valor de uno de sus catetos. Vamos a averiguar el valor del otro cateto al que llamamos X. Para ello aplicamos el teorema de Pitágoras. Recordemos que ese teorema nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, 6 al cuadrado más 12 al cuadrado. Recordemos que los catetos son los lados que forman el ángulo recto. Esto es igual a la medida de la hipotenusa que es 13 elevada al cuadrado. Eso es lo que nos enuncia el teorema de Pitágoras. Vamos a desarrollar estas potencias. 12 al cuadrado es 12 por 12, que nos da 144, y 13 al cuadrado es 13 por 13, que nos da 169. De allí vamos a despejar X al cuadrado. Entonces pasamos 144, al lado derecho llega a restar. Es como si restamos 144 a ambos lados de la igualdad. Efectuando esa resta nos da 25, y de allí despejamos X. X será igual a más o menos la raíz cuadrada de 25, para considerar las dos soluciones. Pero en este caso, como X es un lado del triángulo, debe ser una cantidad positiva. Entonces sacamos la raíz cuadrada de 25, que nos da 5, y consideramos, como decíamos, el valor positivo. Entonces ya conocemos el valor de X, serán 5 pulgadas, que es la medida del segmento CF. Lo escribimos entonces por acá. Con esa información ya podemos averiguar el área de este triángulo, que será el área de la base para este prisma recto. Lo que pasa es que en este caso está como acostado, está descansando sobre una de las caras que no es propiamente la base. La base será cualquiera de estos dos triángulos, que son triángulos rectángulos. Entonces aplicamos la fórmula para hallar el área de un triángulo. Recordemos que es base por altura, y todo esto dividido entre 2. Entonces para este triángulo rectángulo, podemos considerar que esta es la base, 12 pulgadas, esto se multiplica por la altura, que es 5 pulgadas. Recordemos que la base y la altura deben ser perpendiculares, y todo esto se divide por 2. Allí podríamos simplificar, 12 con 2, mitad de 2 es 1, mitad de 12 nos da 6, y tendremos 6 por 5 que nos da 30. 30 pulgadas cuadradas es el área de este triángulo que repetimos es la base del prisma recto. Por aquí anotamos ese dato. Ahora con esa información ya podemos averiguar el volumen para este prisma recto. El volumen se calcula multiplicando el valor del área de la base por su altura. Repetimos, este prisma está descansando sobre una cara que no es la base. Para verlo mejor podríamos representarlo así. Esto sería el prisma, aquí está el ángulo recto, que corresponde a cualquiera de estos triángulos que son las bases. Entonces el área de esta base, que es el área del triángulo, lo multiplicamos por su altura, que sería h, y de esa manera averiguamos su volumen. Entonces tenemos volumen igual al área de la base que nos dio 30 pulgadas cuadradas y esto multiplicado por la altura, que es esta dimensión AB y que mide 54 pulgadas. Allí quitamos las comitas y ponemos la abreviatura de pulgadas. Comenzamos el producto de esos dos números, 54 por 30, multiplicamos 3 por 4, 12 va 1, 3 por 5, 15 y una 16 y a esto agregamos un 0. Obtenemos 1620 y pulgadas cuadradas por pulgadas nos da pulgadas cúbicas. De esta manera tenemos el volumen de este prisma recto. Seleccionamos entonces la opción D.

[{"start": 0.0, "end": 14.780000000000001, "text": " Tenemos en este problema una figura tridimensional con sus dimensiones y ac\u00e1 unas equivalencias."}, {"start": 14.780000000000001, "end": 19.78, "text": " Debemos encontrar el volumen de este s\u00f3lido en pulgadas c\u00fabicas."}, {"start": 19.78, "end": 27.54, "text": " El problema nos dice que esta comita significa pie, dos comitas significan pulgadas, y de"}, {"start": 27.54, "end": 31.04, "text": " o yd es la abreviatura de yarda."}, {"start": 31.04, "end": 37.24, "text": " Un pie equivale a 12 pulgadas y una yarda equivale a 3 pies."}, {"start": 37.24, "end": 46.36, "text": " Como tenemos que un pie equivale a 12 pulgadas, entonces 3 pies ser\u00e1 12 por 3, 36 pulgadas."}, {"start": 46.36, "end": 51.68, "text": " Este ser\u00e1 entonces el equivalente en pulgadas para una yarda."}, {"start": 51.68, "end": 57.68, "text": " Pues con esa informaci\u00f3n vamos a llevar todas estas dimensiones del s\u00f3lido a pulgadas."}, {"start": 57.68, "end": 62.88, "text": " Por aqu\u00ed tenemos un pie, pero un pie equivale a 12 pulgadas."}, {"start": 62.88, "end": 66.28, "text": " Entonces aqu\u00ed escribimos ese valor."}, {"start": 66.28, "end": 72.16, "text": " Tenemos que esta arista, esta dimensi\u00f3n mide 12 pulgadas."}, {"start": 72.16, "end": 78.88, "text": " Por ac\u00e1 tenemos un pie y una pulgada, pero un pie equivale a 12 pulgadas."}, {"start": 78.88, "end": 84.83999999999999, "text": " Entonces 12 pulgadas m\u00e1s una pulgada nos da un total de 13 pulgadas."}, {"start": 84.83999999999999, "end": 89.88, "text": " Entonces vamos a escribir all\u00ed esa dimensi\u00f3n en pulgadas."}, {"start": 89.88, "end": 93.16, "text": " Es la medida de esta otra arista."}, {"start": 93.16, "end": 96.91999999999999, "text": " Y por ac\u00e1 tenemos que esto mide 1.5 yardas."}, {"start": 96.91999999999999, "end": 100.72, "text": " Vamos a realizar la conversi\u00f3n a pulgadas."}, {"start": 100.72, "end": 106.8, 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de este s\u00f3lido."}, {"start": 151.0, "end": 157.28, "text": " Vamos a suponer que aqu\u00ed tenemos el v\u00e9rtice A, por ac\u00e1 el v\u00e9rtice B, aqu\u00ed tenemos C,"}, {"start": 157.28, "end": 163.07999999999998, "text": " aqu\u00ed tenemos D, llamamos este el v\u00e9rtice E y por ac\u00e1 tenemos el v\u00e9rtice F."}, {"start": 163.07999999999998, "end": 165.56, "text": " Se nombran con letras may\u00fasculas."}, {"start": 165.56, "end": 173.6, "text": " Dibujamos por all\u00e1 este tri\u00e1ngulo, el tri\u00e1ngulo BCF, que es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 173.6, "end": 177.36, "text": " Tiene \u00e1ngulo recto en el v\u00e9rtice C."}, {"start": 177.36, "end": 187.0, "text": " La medida del lado BF es 13 pulgadas y tenemos que la medida del lado BC es la misma del"}, {"start": 187.0, "end": 188.4, "text": " lado AD."}, {"start": 188.4, "end": 190.12, "text": " Esto es un prisma recto."}, {"start": 190.12, "end": 193.0, "text": " Aqu\u00ed podemos ver los cuadritos que nos indican eso."}, {"start": 193.0, "end": 198.12, "text": " Entonces BC, como dec\u00edamos, mide 12 pulgadas."}, {"start": 198.12, "end": 203.52, "text": " Entonces tenemos ah\u00ed un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo donde conocemos el valor de la hipotenusa,"}, {"start": 203.52, "end": 207.98, "text": " el lado que se opone al \u00e1ngulo recto y el valor de uno de sus catetos."}, {"start": 207.98, "end": 212.04, "text": " Vamos a averiguar el valor del otro cateto al que llamamos X."}, {"start": 212.04, "end": 214.96, "text": " Para ello aplicamos el teorema de Pit\u00e1goras."}, {"start": 214.96, "end": 220.4, "text": " Recordemos que ese teorema nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos, es decir,"}, {"start": 220.4, "end": 223.4, "text": " 6 al cuadrado m\u00e1s 12 al cuadrado."}, {"start": 223.4, "end": 228.0, "text": " Recordemos que los catetos son los lados que forman el \u00e1ngulo recto."}, {"start": 228.0, "end": 233.88, "text": " Esto es igual a la medida de la hipotenusa que es 13 elevada al cuadrado."}, {"start": 233.88, "end": 238.04000000000002, "text": " Eso es lo que nos enuncia el teorema de Pit\u00e1goras."}, {"start": 238.04000000000002, "end": 240.52, "text": " Vamos a desarrollar estas potencias."}, {"start": 240.52, "end": 248.84, "text": " 12 al cuadrado es 12 por 12, que nos da 144, y 13 al cuadrado es 13 por 13, que nos da"}, {"start": 248.84, "end": 251.08, "text": " 169."}, {"start": 251.08, "end": 254.64000000000001, "text": " De all\u00ed vamos a despejar X al cuadrado."}, {"start": 254.64000000000001, "end": 259.24, "text": " Entonces pasamos 144, al lado derecho llega a restar."}, {"start": 259.24, "end": 264.16, "text": " Es como si restamos 144 a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 264.16, "end": 269.64, "text": " Efectuando esa resta nos da 25, y de all\u00ed despejamos X."}, {"start": 269.64, "end": 277.52, "text": " X ser\u00e1 igual a m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 25, para considerar las dos soluciones."}, {"start": 277.52, "end": 283.84, "text": " Pero en este caso, como X es un lado del tri\u00e1ngulo, debe ser una cantidad positiva."}, {"start": 283.84, "end": 290.59999999999997, "text": " Entonces sacamos la ra\u00edz cuadrada de 25, que nos da 5, y consideramos, como dec\u00edamos,"}, {"start": 290.59999999999997, "end": 292.35999999999996, "text": " el valor positivo."}, {"start": 292.35999999999996, "end": 300.0, "text": " Entonces ya conocemos el valor de X, ser\u00e1n 5 pulgadas, que es la medida del segmento"}, {"start": 300.0, "end": 301.0, "text": " CF."}, {"start": 301.0, "end": 304.28, "text": " Lo escribimos entonces por ac\u00e1."}, {"start": 304.28, "end": 309.32, "text": " Con esa informaci\u00f3n ya podemos averiguar el \u00e1rea de este tri\u00e1ngulo, que ser\u00e1 el"}, {"start": 309.32, "end": 312.96, "text": " \u00e1rea de la base para este prisma recto."}, {"start": 312.96, "end": 317.91999999999996, "text": " Lo que pasa es que en este caso est\u00e1 como acostado, est\u00e1 descansando sobre una de las"}, {"start": 317.91999999999996, "end": 320.96, "text": " caras que no es propiamente la base."}, {"start": 320.96, "end": 326.76, "text": " La base ser\u00e1 cualquiera de estos dos tri\u00e1ngulos, que son tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos."}, {"start": 326.76, "end": 331.35999999999996, "text": " Entonces aplicamos la f\u00f3rmula para hallar el \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo."}, {"start": 331.36, "end": 336.56, "text": " Recordemos que es base por altura, y todo esto dividido entre 2."}, {"start": 336.56, "end": 341.6, "text": " Entonces para este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, podemos considerar que esta es la base, 12"}, {"start": 341.6, "end": 346.92, "text": " pulgadas, esto se multiplica por la altura, que es 5 pulgadas."}, {"start": 346.92, "end": 352.12, "text": " Recordemos que la base y la altura deben ser perpendiculares, y todo esto se divide por"}, {"start": 352.12, "end": 353.12, "text": " 2."}, {"start": 353.12, "end": 359.88, "text": " All\u00ed podr\u00edamos simplificar, 12 con 2, mitad de 2 es 1, mitad de 12 nos da 6, y tendremos"}, {"start": 359.88, "end": 362.92, "text": " 6 por 5 que nos da 30."}, {"start": 362.92, "end": 369.96, "text": " 30 pulgadas cuadradas es el \u00e1rea de este tri\u00e1ngulo que repetimos es la base del prisma"}, {"start": 369.96, "end": 371.32, "text": " recto."}, {"start": 371.32, "end": 373.52, "text": " Por aqu\u00ed anotamos ese dato."}, {"start": 373.52, "end": 379.65999999999997, "text": " Ahora con esa informaci\u00f3n ya podemos averiguar el volumen para este prisma recto."}, {"start": 379.65999999999997, "end": 385.8, "text": " El volumen se calcula multiplicando el valor del \u00e1rea de la base por su altura."}, {"start": 385.8, "end": 391.44, "text": " Repetimos, este prisma est\u00e1 descansando sobre una cara que no es la base."}, {"start": 391.44, "end": 396.44, "text": " Para verlo mejor podr\u00edamos representarlo as\u00ed."}, {"start": 396.44, "end": 402.28000000000003, "text": " Esto ser\u00eda el prisma, aqu\u00ed est\u00e1 el \u00e1ngulo recto, que corresponde a cualquiera de estos"}, {"start": 402.28000000000003, "end": 405.16, "text": " tri\u00e1ngulos que son las bases."}, {"start": 405.16, "end": 410.12, "text": " Entonces el \u00e1rea de esta base, que es el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo, lo multiplicamos por"}, {"start": 410.12, "end": 416.92, "text": " su altura, que ser\u00eda h, y de esa manera averiguamos su volumen."}, {"start": 416.92, "end": 422.84000000000003, "text": " Entonces tenemos volumen igual al \u00e1rea de la base que nos dio 30 pulgadas cuadradas"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 431.56, "text": " y esto multiplicado por la altura, que es esta dimensi\u00f3n AB y que mide 54 pulgadas."}, {"start": 431.56, "end": 436.6, "text": " All\u00ed quitamos las comitas y ponemos la abreviatura de pulgadas."}, {"start": 436.6, "end": 443.12, "text": " Comenzamos el producto de esos dos n\u00fameros, 54 por 30, multiplicamos 3 por 4, 12 va 1,"}, {"start": 443.12, "end": 447.32000000000005, "text": " 3 por 5, 15 y una 16 y a esto agregamos un 0."}, {"start": 447.32000000000005, "end": 453.52000000000004, "text": " Obtenemos 1620 y pulgadas cuadradas por pulgadas nos da pulgadas c\u00fabicas."}, {"start": 453.52000000000004, "end": 457.52000000000004, "text": " De esta manera tenemos el volumen de este prisma recto."}, {"start": 457.52, "end": 485.68, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n D."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=23zgOS0EGIc

PROBLEMA CON SISTEMA DE 4×4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo plantear un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 4×4, y cómo utilizar la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para resolver dicho sistema. También muestra cómo realizar conversiones de temperatura. Tema: #SistemasDeEcuacionesPorGauss → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHIZDUeWJQtdIB9-DmzDfZh Bibliografía consultada: Kolman, B. y Hill, D. (2006). Álgebra Lineal. México: Pearson Educación Encuentra las Calculadoras Classwiz fx-991LA X en las papelerías TODO EN ARTES [ https://todoenartes.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a plantear un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 4x4 y vamos a resolverlo utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Veamos entonces el enunciado del problema. Allarga la temperatura aproximada en los cuatro puntos interiores de la placa cuadrada. En este caso hacemos las siguientes consideraciones. Esta placa se encuentra perfectamente aislada tanto por encima como por debajo, así que el único flujo de calor se presenta a través de la placa misma. También los puntos 1, 2, 3 y 4 localizados en la superficie de la placa se encuentran igualmente espaciados. También tenemos que en cada lado de la placa la temperatura permanece constante. En este lado es 80 grados Celsius, por acá tenemos 70 grados Celsius, acá 35 grados Celsius y en este lado 68 grados Fahrenheit. Entonces observamos una incompatibilidad en los datos de temperatura. Tenemos mayoría de grados Celsius y esta temperatura en grados Fahrenheit. Entonces vamos a convertir esta temperatura a grados Celsius utilizando la calculadora Casio-Clasuiz. En ese caso hacemos lo siguiente, oprimimos el botón shift y después la tecla del número 8, así ingresamos a la modalidad de conversiones. Los movemos hacia abajo una, dos veces hasta llegar a la opción de temperatura. Entonces oprimimos el botón 1 y vemos en pantalla las dos opciones. La número 1 es conversión de grados Fahrenheit a grados Celsius y la número 2 de grados Celsius a grados Fahrenheit. En este caso tenemos una temperatura en grados Fahrenheit para llevarla a grados Celsius. Entonces seleccionamos la opción 1. Vemos entonces allí en pantalla las unidades de temperatura, corremos el cursor a la izquierda para que se sitúe aquí donde vamos a ingresar el número 68, así tenemos 68 grados Fahrenheit. Oprimimos el botón igual y en pantalla tenemos 20, quiere decir que 68 grados Fahrenheit equivalen a 20 grados Celsius. Una vez que tenemos todas las temperaturas en grados Celsius, podemos comenzar con lo que nos pide el problema, que es hallar la temperatura aproximada en estos cuatro puntos que se encuentran en la superficie de la placa e igualmente espaciados. La técnica que vamos a utilizar para estimar la temperatura en cada punto es promediar las temperaturas de los cuatro puntos circunvecinos. Me explico, por ejemplo podemos decir que acá tenemos el norte de la placa, acá el sur, acá tenemos el este y por acá el oeste. Entonces para el caso de la estimación de T1 hacemos lo siguiente, miramos la temperatura que hay al norte, es decir en este lado de la placa que es 80 grados Celsius, a eso le sumamos la temperatura que hay al sur, es decir T3, luego la temperatura que tenemos al este, que sería T2, más la temperatura que tenemos al oeste, es decir en este punto que se encuentra sobre este lado y cuya temperatura es constante e igual a 70 grados Celsius. Ahí tenemos la suma de las temperaturas pero como vamos a promediar entonces dividimos por 4, es el promedio o la media aritmética de las temperaturas en los cuatro puntos que rodean al punto 1. Este 4 que está dividiendo en el lado derecho también podríamos tenerlo acá como denominador de toda esta suma entonces lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo, nos queda 4T1 igual a lo siguiente, podemos organizar como T2 más T3 y podemos sumar 80 más 70 que nos da 150. Con esto ya podemos conformar la primera ecuación de nuestro problema, sería la siguiente, 4T1, pasamos las letras, las incógnitas que tenemos a este lado, las llevamos al lado izquierdo, entonces nos queda menos T2, también menos T3 y todo esto nos queda igualado con 150. Así tenemos entonces la primera ecuación de nuestro problema, dejando siempre en el lado izquierdo las incógnitas, en este caso T1, T2, T3, más adelante tendremos T4 y en el lado derecho los términos independientes, es decir los números. Vamos ahora con la estimación de la temperatura en el punto 2, entonces decimos T2 es igual a lo siguiente, miramos la temperatura que hay al norte, sería en este punto, en el lado cuya temperatura es 80 más la temperatura al sur, sería la temperatura en el punto 4, T4, luego al este sería la temperatura en este punto que pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius y esto más la temperatura que tenemos al oeste, sería la temperatura en el punto 1, es decir T1, ahí tenemos la suma de las temperaturas y como vamos a promediarlas, entonces dividimos por 4. Este número que está dividiendo en el lado derecho lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo, nos queda 4T2 igual, acá organizamos esto como T1 más T4 y luego sumamos los números, 80 más 35 nos da 115 y con esto ya podemos conformar la segunda ecuación para el problema, nos queda de la siguiente manera, comenzamos pasando el término que tiene T1, está en el lado derecho, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, nos quedaría menos que uno, después tenemos el término con T2, sería más 4T2, luego el término que tiene T4 lo pasamos al lado izquierdo con signo negativo y todo esto nos queda igual al término independiente que en este caso es 115. Vamos ahora con la estimación de temperatura para el punto 3, entonces tenemos T3 igual a lo siguiente, temperatura al norte sería la del punto 1, T1, después la temperatura al sur sería la de este punto que pertenece a este lado y cuya temperatura es 20 grados Celsius, luego la temperatura al este que sería la del punto 4 es decir T4 y después la temperatura al oeste es decir la de este punto que pertenece a este lado y cuya temperatura es 70 grados Celsius, allí tenemos la suma de temperaturas, protegemos con paréntesis y dividimos por 4 para promediarlas. Pasamos a este número que está dividiendo en el lado derecho, acá al lado izquierdo llega a multiplicar nos queda 4T3 igual a T1 más T4 y sumamos los términos independientes que vemos acá, 20 más 70 que nos da 90, con eso podemos construir la ecuación número 3 para este problema. Comenzamos con el término que tiene T1, está en el lado derecho, entonces lo pasamos al lado izquierdo, llega con signo negativo, después tenemos el término con T3 sería más 4T3, luego el término que tiene T4, acá lo tenemos en el lado derecho, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto igual al término independiente que en este caso es 90. Vamos ahora con la estimación de la temperatura en el punto 4, entonces tenemos T4 igual a lo siguiente, temperatura al norte sería la del punto 2, es decir T2, más temperatura al sur sería la de este punto que pertenece a este lado donde la temperatura es 20 grados Celsius, después la temperatura al este sería la de este punto que pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius, más la temperatura al oeste que sería la del punto 3, es decir T3 y todo esto vamos a dividirlo entre 4. Pasamos a este número al lado izquierdo, llega a multiplicar, nos queda 4T4 igual a T2 más T3 y hacemos la suma de estas dos cantidades, nos da 55 y con esto construimos la cuarta ecuación para el problema, entonces nos queda así, comenzamos con el término que tiene T2, está en el lado derecho, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, menos T2, después el término que tiene T3, hacemos lo mismo, llega al lado izquierdo con signo negativo, nos encontramos con el término más 4T4 y todo esto es igual al término independiente que en este caso es 55, de esta manera hemos construido un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que son las temperaturas en los puntos 1, 2, 3 y 4 que se encuentran igualmente espaciados sobre esta placa cuadrada, entonces vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 en la calculadora Casio-Claswise, comenzamos oprimiendo el botón menú y en pantalla observamos unas figuras o iconos que son los accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo una, dos veces y después una vez hacia la derecha hasta llegar al ícono identificado con la letra a mayúscula, es el que corresponde a las ecuaciones, oprimimos el botón igual para ingresar allí, vemos en pantalla dos opciones, la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda la de solución de ecuaciones polinómicas, en ese caso seleccionamos la opción 1 y la calculadora nos pregunta por el número de incógnitas para nuestro sistema de ecuaciones lineales, en ese caso son cuatro, entonces de esa manera ingresamos a una estructura similar a la que tenemos acá, es decir, la de un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, en esta calculadora tenemos como incógnitas las letras x, y, z y t, ellas hacen el papel de las incógnitas que tenemos acá, t1, t2, t3 y t4, es decir, x hace el papel de t1, y hace el papel de t2, z hace el papel de t3 y t minúscula de la calculadora hace el papel de la temperatura 4 en nuestro sistema de ecuaciones, entonces vamos a ingresar los valores para la primera ecuación, comenzamos con el coeficiente de x o t1 que sería 4, oprimimos igual vamos con el coeficiente de y que acá sería t2 sería menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de z que acá sería t3 es decir, menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de t minúscula que acá sería t4 pero no tenemos ese término, entonces ingresamos el valor 0 oprimimos igual y vamos con el término independiente de la primera ecuación que sería 150, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la segunda ecuación, para t1 ingresamos menos 1, oprimimos igual, para t2 ingresamos el 4 oprimimos igual, t3 no está presente en esa ecuación, entonces ingresamos el 0 vamos ahora con t4, su coeficiente es menos 1 y ahora el término independiente que sería 115, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la tercera ecuación, para t1 sería menos 1, oprimimos igual, t2 no está presente en esa ecuación, ingresamos el 0, oprimimos igual, vamos ahora con t3 su coeficiente es 4, oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t4 que sería menos 1, lo ingresamos, oprimimos igual y el término independiente en la tercera ecuación que es 90, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la cuarta ecuación, t1 no está presente en ella, entonces ingresamos el valor 0 oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t2 que sería menos 1 oprimimos igual, ahora el coeficiente de t3 que sería menos 1, oprimimos igual coeficiente de t4 que sería 4, oprimimos igual y luego el término independiente en la cuarta ecuación que sería 55 y oprimimos igual, de esa manera hemos alimentado la calculadora Casio-Claas-Wise con los valores del sistema de ecuaciones lineales de 4 por 4, ahora oprimimos el botón igual y tenemos el valor de la primera incógnita, x en la calculadora, para nosotros sería t1, entonces nos aparece en pantalla 505 octavos, si presionamos la tecla SD convertimos esa fracción en número decimal, sería 63,125, recordemos que para esta calculadora la coma representa la marca decimal, oprimimos nuevamente el botón igual y tenemos el valor de y, para nosotros sería t2, la temperatura en el punto 2, nos da la fracción 435 octavos, presionamos la tecla SD y observamos el valor decimal, 54,375, ahora oprimimos el botón igual y tenemos en pantalla el valor de z, para nosotros acá sería t3, la temperatura en el punto 3, nos da la fracción 385 octavos, presionamos la tecla SD y observamos el valor decimal, 48,125, presionamos igual de nuevo y tenemos en pantalla el valor de la cuarta incógnita que sería t para la calculadora, acá para nosotros sería la temperatura en el punto 4, nos da la fracción 315 octavos, presionamos el botón SD y tenemos el valor decimal 39,375, de esta manera hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 y vemos que tiene solución única, estas son las temperaturas aproximadas en estos puntos que se encuentran sobre la placa cuadrada, ya para presentar la respuesta podemos aproximar estos valores a una cifra decimal, entonces t1 nos quedaría como 63,1 en grados Celsius, t2 nos queda como 54,4 grados Celsius, t3 nos queda como 48,1 también en grados Celsius y finalmente t4 nos queda como 39,4 en grados Celsius, de esta manera terminamos este problema que como vimos se resolvió en la parte operativa, es decir en la solución del sistema de ecuaciones lineales de 4x4 utilizando la calculadora Casio-Claswitz Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papelerías Todo en Artes Casio-Claswitz

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La t\u00e9cnica que"}, {"start": 164.72, "end": 169.68, "text": " vamos a utilizar para estimar la temperatura en cada punto es promediar"}, {"start": 169.68, "end": 175.56, "text": " las temperaturas de los cuatro puntos circunvecinos. Me explico, por ejemplo"}, {"start": 175.56, "end": 180.92, "text": " podemos decir que ac\u00e1 tenemos el norte de la placa, ac\u00e1 el sur, ac\u00e1 tenemos el"}, {"start": 180.92, "end": 188.2, "text": " este y por ac\u00e1 el oeste. Entonces para el caso de la estimaci\u00f3n de T1 hacemos"}, {"start": 188.2, "end": 192.96, "text": " lo siguiente, miramos la temperatura que hay al norte, es decir en este lado de"}, {"start": 192.96, "end": 198.52, "text": " la placa que es 80 grados Celsius, a eso le sumamos la temperatura que hay al sur,"}, {"start": 198.52, "end": 206.16, "text": " es decir T3, luego la temperatura que tenemos al este, que ser\u00eda T2, m\u00e1s la"}, {"start": 206.16, "end": 210.44, "text": " temperatura que tenemos al oeste, es decir en este punto que se encuentra"}, {"start": 210.44, "end": 216.20000000000002, "text": " sobre este lado y cuya temperatura es constante e igual a 70 grados Celsius."}, {"start": 216.20000000000002, "end": 221.0, "text": " Ah\u00ed tenemos la suma de las temperaturas pero como vamos a promediar entonces"}, {"start": 221.0, "end": 227.6, "text": " dividimos por 4, es el promedio o la media aritm\u00e9tica de las temperaturas en"}, {"start": 227.6, "end": 233.84, "text": " los cuatro puntos que rodean al punto 1. Este 4 que est\u00e1 dividiendo en el lado"}, {"start": 233.84, "end": 238.2, "text": " derecho tambi\u00e9n podr\u00edamos tenerlo ac\u00e1 como denominador de toda esta suma"}, {"start": 238.2, "end": 245.42000000000002, "text": " entonces lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo, nos queda 4T1 igual a lo"}, {"start": 245.42, "end": 254.35999999999999, "text": " siguiente, podemos organizar como T2 m\u00e1s T3 y podemos sumar 80 m\u00e1s 70 que nos da"}, {"start": 254.35999999999999, "end": 261.68, "text": " 150. Con esto ya podemos conformar la primera ecuaci\u00f3n de nuestro problema,"}, {"start": 261.68, "end": 269.44, "text": " ser\u00eda la siguiente, 4T1, pasamos las letras, las inc\u00f3gnitas que tenemos a este"}, {"start": 269.44, "end": 275.2, "text": " lado, las llevamos al lado izquierdo, entonces nos queda menos T2, tambi\u00e9n"}, {"start": 275.2, "end": 283.4, "text": " menos T3 y todo esto nos queda igualado con 150. As\u00ed tenemos entonces la"}, {"start": 283.4, "end": 288.64, "text": " primera ecuaci\u00f3n de nuestro problema, dejando siempre en el lado izquierdo las"}, {"start": 288.64, "end": 295.08, "text": " inc\u00f3gnitas, en este caso T1, T2, T3, m\u00e1s adelante tendremos T4 y en el lado derecho"}, {"start": 295.08, "end": 301.36, "text": " los t\u00e9rminos independientes, es decir los n\u00fameros. Vamos ahora con la estimaci\u00f3n"}, {"start": 301.36, "end": 307.16, "text": " de la temperatura en el punto 2, entonces decimos T2 es igual a lo siguiente,"}, {"start": 307.16, "end": 311.68, "text": " miramos la temperatura que hay al norte, ser\u00eda en este punto, en el lado cuya"}, {"start": 311.68, "end": 317.84000000000003, "text": " temperatura es 80 m\u00e1s la temperatura al sur, ser\u00eda la temperatura en el punto"}, {"start": 317.84000000000003, "end": 323.8, "text": " 4, T4, luego al este ser\u00eda la temperatura en este punto que pertenece a este lado"}, {"start": 323.8, "end": 329.38, "text": " cuya temperatura es 35 grados Celsius y esto m\u00e1s la temperatura que tenemos al"}, {"start": 329.38, "end": 335.84, "text": " oeste, ser\u00eda la temperatura en el punto 1, es decir T1, ah\u00ed tenemos la suma de"}, {"start": 335.84, "end": 341.14, "text": " las temperaturas y como vamos a promediarlas, entonces dividimos por 4."}, {"start": 341.14, "end": 346.4, "text": " Este n\u00famero que est\u00e1 dividiendo en el lado derecho lo pasamos a multiplicar al"}, {"start": 346.4, "end": 356.15999999999997, "text": " lado izquierdo, nos queda 4T2 igual, ac\u00e1 organizamos esto como T1 m\u00e1s T4 y luego"}, {"start": 356.16, "end": 363.96000000000004, "text": " sumamos los n\u00fameros, 80 m\u00e1s 35 nos da 115 y con esto ya podemos conformar la"}, {"start": 363.96000000000004, "end": 369.52000000000004, "text": " segunda ecuaci\u00f3n para el problema, nos queda de la siguiente manera, comenzamos"}, {"start": 369.52000000000004, "end": 374.20000000000005, "text": " pasando el t\u00e9rmino que tiene T1, est\u00e1 en el lado derecho, entonces llega al lado"}, {"start": 374.20000000000005, "end": 378.6, "text": " izquierdo con signo negativo, nos quedar\u00eda menos que uno, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 378.6, "end": 385.72, "text": " el t\u00e9rmino con T2, ser\u00eda m\u00e1s 4T2, luego el t\u00e9rmino que tiene T4 lo pasamos al"}, {"start": 385.72, "end": 391.32000000000005, "text": " lado izquierdo con signo negativo y todo esto nos queda igual al t\u00e9rmino"}, {"start": 391.32000000000005, "end": 397.48, "text": " independiente que en este caso es 115. Vamos ahora con la estimaci\u00f3n de"}, {"start": 397.48, "end": 403.14000000000004, "text": " temperatura para el punto 3, entonces tenemos T3 igual a lo siguiente,"}, {"start": 403.14000000000004, "end": 409.44000000000005, "text": " temperatura al norte ser\u00eda la del punto 1, T1, despu\u00e9s la temperatura al sur"}, {"start": 409.44000000000005, "end": 415.6, "text": " ser\u00eda la de este punto que pertenece a este lado y cuya temperatura es 20"}, {"start": 415.6, "end": 421.20000000000005, "text": " grados Celsius, luego la temperatura al este que ser\u00eda la del punto 4 es decir"}, {"start": 421.20000000000005, "end": 427.36, "text": " T4 y despu\u00e9s la temperatura al oeste es decir la de este punto que pertenece a"}, {"start": 427.36, "end": 432.40000000000003, "text": " este lado y cuya temperatura es 70 grados Celsius, all\u00ed tenemos la suma de"}, {"start": 432.40000000000003, "end": 438.12, "text": " temperaturas, protegemos con par\u00e9ntesis y dividimos por 4 para promediarlas."}, {"start": 438.12, "end": 442.56, "text": " Pasamos a este n\u00famero que est\u00e1 dividiendo en el lado derecho, ac\u00e1 al"}, {"start": 442.56, "end": 452.6, "text": " lado izquierdo llega a multiplicar nos queda 4T3 igual a T1 m\u00e1s T4 y sumamos"}, {"start": 452.6, "end": 459.36, "text": " los t\u00e9rminos independientes que vemos ac\u00e1, 20 m\u00e1s 70 que nos da 90, con eso"}, {"start": 459.36, "end": 466.0, "text": " podemos construir la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3 para este problema. Comenzamos con el"}, {"start": 466.0, "end": 470.6, "text": " t\u00e9rmino que tiene T1, est\u00e1 en el lado derecho, entonces lo pasamos al lado"}, {"start": 470.6, "end": 475.24, "text": " izquierdo, llega con signo negativo, despu\u00e9s tenemos el t\u00e9rmino con T3"}, {"start": 475.24, "end": 481.52000000000004, "text": " ser\u00eda m\u00e1s 4T3, luego el t\u00e9rmino que tiene T4, ac\u00e1 lo tenemos en el lado"}, {"start": 481.52000000000004, "end": 486.84000000000003, "text": " derecho, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto igual al"}, {"start": 486.84000000000003, "end": 493.28000000000003, "text": " t\u00e9rmino independiente que en este caso es 90. Vamos ahora con la estimaci\u00f3n de la"}, {"start": 493.28000000000003, "end": 498.92, "text": " temperatura en el punto 4, entonces tenemos T4 igual a lo siguiente,"}, {"start": 498.92, "end": 505.32, "text": " temperatura al norte ser\u00eda la del punto 2, es decir T2, m\u00e1s temperatura al sur"}, {"start": 505.32, "end": 510.72, "text": " ser\u00eda la de este punto que pertenece a este lado donde la temperatura es 20"}, {"start": 510.72, "end": 515.72, "text": " grados Celsius, despu\u00e9s la temperatura al este ser\u00eda la de este punto que"}, {"start": 515.72, "end": 521.6800000000001, "text": " pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius, m\u00e1s la temperatura al"}, {"start": 521.6800000000001, "end": 528.76, "text": " oeste que ser\u00eda la del punto 3, es decir T3 y todo esto vamos a dividirlo entre"}, {"start": 528.76, "end": 534.8, "text": " 4. Pasamos a este n\u00famero al lado izquierdo, llega a multiplicar, nos queda"}, {"start": 534.8, "end": 547.24, "text": " 4T4 igual a T2 m\u00e1s T3 y hacemos la suma de estas dos cantidades, nos da 55 y con"}, {"start": 547.24, "end": 553.48, "text": " esto construimos la cuarta ecuaci\u00f3n para el problema, entonces nos queda as\u00ed,"}, {"start": 553.48, "end": 558.64, "text": " comenzamos con el t\u00e9rmino que tiene T2, est\u00e1 en el lado derecho, entonces llega"}, {"start": 558.64, "end": 563.56, "text": " al lado izquierdo con signo negativo, menos T2, despu\u00e9s el t\u00e9rmino que tiene"}, {"start": 563.56, "end": 568.84, "text": " T3, hacemos lo mismo, llega al lado izquierdo con signo negativo, nos"}, {"start": 568.84, "end": 575.24, "text": " encontramos con el t\u00e9rmino m\u00e1s 4T4 y todo esto es igual al t\u00e9rmino"}, {"start": 575.24, "end": 582.76, "text": " independiente que en este caso es 55, de esta manera hemos construido un sistema"}, {"start": 582.76, "end": 589.36, "text": " de ecuaciones lineales de 4x4, cuatro ecuaciones con cuatro inc\u00f3gnitas que"}, {"start": 589.36, "end": 594.88, "text": " son las temperaturas en los puntos 1, 2, 3 y 4 que se encuentran igualmente"}, {"start": 594.88, "end": 600.8, "text": " espaciados sobre esta placa cuadrada, entonces vamos a resolver este sistema"}, {"start": 600.8, "end": 606.92, "text": " de ecuaciones lineales de 4x4 en la calculadora Casio-Claswise, comenzamos"}, {"start": 606.92, "end": 612.64, "text": " oprimiendo el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos unas figuras o iconos que"}, {"start": 612.64, "end": 618.12, "text": " son los accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos"}, {"start": 618.12, "end": 623.56, "text": " hacia abajo una, dos veces y despu\u00e9s una vez hacia la derecha hasta llegar al"}, {"start": 623.56, "end": 628.68, "text": " \u00edcono identificado con la letra a may\u00fascula, es el que corresponde a las"}, {"start": 628.68, "end": 633.76, "text": " ecuaciones, oprimimos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed, vemos en pantalla dos"}, {"start": 633.76, "end": 638.72, "text": " opciones, la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la"}, {"start": 638.72, "end": 643.84, "text": " segunda la de soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas, en ese caso seleccionamos la"}, {"start": 643.84, "end": 648.64, "text": " opci\u00f3n 1 y la calculadora nos pregunta por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas para"}, {"start": 648.64, "end": 653.96, "text": " nuestro sistema de ecuaciones lineales, en ese caso son cuatro, entonces de esa"}, {"start": 653.96, "end": 659.76, "text": " manera ingresamos a una estructura similar a la que tenemos ac\u00e1, es decir, la"}, {"start": 659.76, "end": 665.96, "text": " de un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, en esta calculadora tenemos como"}, {"start": 665.96, "end": 673.1600000000001, "text": " inc\u00f3gnitas las letras x, y, z y t, ellas hacen el papel de las inc\u00f3gnitas que"}, {"start": 673.1600000000001, "end": 681.4000000000001, "text": " tenemos ac\u00e1, t1, t2, t3 y t4, es decir, x hace el papel de t1, y hace el papel de t2,"}, {"start": 681.4000000000001, "end": 688.64, "text": " z hace el papel de t3 y t min\u00fascula de la calculadora hace el papel de la"}, {"start": 688.64, "end": 694.6800000000001, "text": " temperatura 4 en nuestro sistema de ecuaciones, entonces vamos a ingresar los"}, {"start": 694.68, "end": 700.8, "text": " valores para la primera ecuaci\u00f3n, comenzamos con el coeficiente de x o t1"}, {"start": 700.8, "end": 706.56, "text": " que ser\u00eda 4, oprimimos igual vamos con el coeficiente de y que ac\u00e1 ser\u00eda t2"}, {"start": 706.56, "end": 712.92, "text": " ser\u00eda menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de z que ac\u00e1 ser\u00eda t3"}, {"start": 712.92, "end": 719.0799999999999, "text": " es decir, menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de t min\u00fascula que"}, {"start": 719.0799999999999, "end": 724.52, "text": " ac\u00e1 ser\u00eda t4 pero no tenemos ese t\u00e9rmino, entonces ingresamos el valor 0"}, {"start": 724.52, "end": 729.16, "text": " oprimimos igual y vamos con el t\u00e9rmino independiente de la primera ecuaci\u00f3n"}, {"start": 729.16, "end": 735.28, "text": " que ser\u00eda 150, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la segunda"}, {"start": 735.28, "end": 742.6, "text": " ecuaci\u00f3n, para t1 ingresamos menos 1, oprimimos igual, para t2 ingresamos el 4"}, {"start": 742.6, "end": 749.36, "text": " oprimimos igual, t3 no est\u00e1 presente en esa ecuaci\u00f3n, entonces ingresamos el 0"}, {"start": 749.36, "end": 756.0, "text": " vamos ahora con t4, su coeficiente es menos 1 y ahora el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 756.0, "end": 762.12, "text": " que ser\u00eda 115, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la tercera"}, {"start": 762.12, "end": 768.92, "text": " ecuaci\u00f3n, para t1 ser\u00eda menos 1, oprimimos igual, t2 no est\u00e1 presente en"}, {"start": 768.92, "end": 774.72, "text": " esa ecuaci\u00f3n, ingresamos el 0, oprimimos igual, vamos ahora con t3 su"}, {"start": 774.72, "end": 780.4200000000001, "text": " coeficiente es 4, oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t4 que"}, {"start": 780.4200000000001, "end": 786.24, "text": " ser\u00eda menos 1, lo ingresamos, oprimimos igual y el t\u00e9rmino independiente en la"}, {"start": 786.24, "end": 792.12, "text": " tercera ecuaci\u00f3n que es 90, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la"}, {"start": 792.12, "end": 797.8000000000001, "text": " cuarta ecuaci\u00f3n, t1 no est\u00e1 presente en ella, entonces ingresamos el valor 0"}, {"start": 797.8000000000001, "end": 803.2, "text": " oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t2 que ser\u00eda menos 1"}, {"start": 803.2, "end": 809.9200000000001, "text": " oprimimos igual, ahora el coeficiente de t3 que ser\u00eda menos 1, oprimimos igual"}, {"start": 809.9200000000001, "end": 815.8000000000001, "text": " coeficiente de t4 que ser\u00eda 4, oprimimos igual y luego el t\u00e9rmino"}, {"start": 815.8000000000001, "end": 822.44, "text": " independiente en la cuarta ecuaci\u00f3n que ser\u00eda 55 y oprimimos igual, de esa"}, {"start": 822.44, "end": 826.76, "text": " manera hemos alimentado la calculadora Casio-Claas-Wise con los valores del"}, {"start": 826.76, "end": 832.36, "text": " sistema de ecuaciones lineales de 4 por 4, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 832.36, "end": 836.92, "text": " tenemos el valor de la primera inc\u00f3gnita, x en la calculadora, para"}, {"start": 836.92, "end": 843.84, "text": " nosotros ser\u00eda t1, entonces nos aparece en pantalla 505 octavos, si presionamos la"}, {"start": 843.84, "end": 852.48, "text": " tecla SD convertimos esa fracci\u00f3n en n\u00famero decimal, ser\u00eda 63,125, recordemos"}, {"start": 852.48, "end": 857.76, "text": " que para esta calculadora la coma representa la marca decimal, oprimimos"}, {"start": 857.76, "end": 863.76, "text": " nuevamente el bot\u00f3n igual y tenemos el valor de y, para nosotros ser\u00eda t2, la"}, {"start": 863.76, "end": 869.96, "text": " temperatura en el punto 2, nos da la fracci\u00f3n 435 octavos, presionamos la"}, {"start": 869.96, "end": 879.52, "text": " tecla SD y observamos el valor decimal, 54,375, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 879.52, "end": 886.2, "text": " tenemos en pantalla el valor de z, para nosotros ac\u00e1 ser\u00eda t3, la temperatura en"}, {"start": 886.2, "end": 892.9200000000001, "text": " el punto 3, nos da la fracci\u00f3n 385 octavos, presionamos la tecla SD y"}, {"start": 892.9200000000001, "end": 900.76, "text": " observamos el valor decimal, 48,125, presionamos igual de nuevo y tenemos en"}, {"start": 900.76, "end": 906.6400000000001, "text": " pantalla el valor de la cuarta inc\u00f3gnita que ser\u00eda t para la calculadora, ac\u00e1 para"}, {"start": 906.6400000000001, "end": 913.36, "text": " nosotros ser\u00eda la temperatura en el punto 4, nos da la fracci\u00f3n 315 octavos,"}, {"start": 913.36, "end": 923.08, "text": " presionamos el bot\u00f3n SD y tenemos el valor decimal 39,375, de esta manera"}, {"start": 923.08, "end": 928.24, "text": " hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 y vemos que"}, {"start": 928.24, "end": 934.2, "text": " tiene soluci\u00f3n \u00fanica, estas son las temperaturas aproximadas en estos puntos"}, {"start": 934.2, "end": 939.24, "text": " que se encuentran sobre la placa cuadrada, ya para presentar la respuesta"}, {"start": 939.24, "end": 946.44, "text": " podemos aproximar estos valores a una cifra decimal, entonces t1 nos quedar\u00eda"}, {"start": 946.44, "end": 957.5600000000001, "text": " como 63,1 en grados Celsius, t2 nos queda como 54,4 grados Celsius, t3 nos"}, {"start": 957.5600000000001, "end": 964.84, "text": " queda como 48,1 tambi\u00e9n en grados Celsius y finalmente t4 nos queda como"}, {"start": 964.84, "end": 972.64, "text": " 39,4 en grados Celsius, de esta manera terminamos este problema que como vimos"}, {"start": 972.64, "end": 977.96, "text": " se resolvi\u00f3 en la parte operativa, es decir en la soluci\u00f3n del sistema de"}, {"start": 977.96, "end": 983.8000000000001, "text": " ecuaciones lineales de 4x4 utilizando la calculadora Casio-Claswitz"}, {"start": 983.8, "end": 992.4799999999999, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papeler\u00edas Todo en Artes"}, {"start": 992.48, "end": 993.48, "text": " Casio-Claswitz"}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 28

#julioprofe explica cómo hallar la primera #derivada de una función. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a obtener la primera derivada para esta función que inicialmente se presenta como un cociente, sin embargo vamos a transformarla en una expresión más sencilla para derivar. Tenemos allí un cociente de potencias de la misma base, entonces podemos utilizar la propiedad de la potenciación correspondiente a ese caso, aquí lo tenemos, cociente o división de potencias de la misma base, entonces en ese caso se conserva la base y se restan los exponentes. Entonces acá nos quedaría la función original g de x como e, el número de Euler que es la base que tenemos igual y acá la resta de exponentes, el exponente del numerador que es la raíz cuadrada de e a la x y eso menos el exponente del denominador que es el número e. Ahora esta raíz que tenemos aquí vamos a transformarla en potencia, utilizamos la siguiente propiedad que nos conecta la radicación con la potenciación, si tenemos la raíz de índice n de a a la m eso es igual a a elevada al exponente m sobre n, es decir el exponente interno sobre el índice de la raíz, entonces acá la función g de x, la función original nos quedará como el número de Euler y eso elevado a lo siguiente e a la x medios, allí aplicamos esta propiedad, el exponente interno que es x dividido entre el índice de la raíz que es 2 y todo eso menos el número de Euler. Ahora sí podemos iniciar el proceso de derivación para la función, ya no tenemos la expresión original que era un cociente, sino una expresión de tipo exponencial donde la base es el número de Euler, vamos a recordar entonces el modelo para derivar esa situación, si tenemos e elevado a la manzanita, allí tenemos la base que es el número de Euler y la manzanita es toda esta expresión, entonces el modelo dice lo siguiente, es lo mismo, es decir e a la manzanita y eso multiplicado por la derivada de la manzanita, es decir por la derivada del exponente, entonces siguiendo ese modelo vamos a empezar a obtener g' de x, la derivada de la función que nos dieron, comenzamos con este componente, es decir esto mismo e elevado a e que a su vez está elevado a x medios y esto menos e y eso va multiplicado por la derivada de lo que tenemos en el exponente, vamos a indicarla, sería la derivada de e a la x medios, e a la x medios podemos cambiarlo por e a la un medio de x, esto y esto es exactamente lo mismo y esto menos e, entonces tendremos que derivar este componente, continuamos por acá con g' de x igual a lo siguiente, tenemos este componente que ya no vamos a tocar más, entonces podemos volverlo a escribir como e elevada a la raíz cuadrada de e a la x y todo esto menos e, repetimos esto no se va a tocar más y ahora multiplicamos por la derivada de esta resta, entonces recordemos que se deriva cada uno de los términos el minuendo y el sustraendo, comenzamos con la derivada del primer término, es decir del minuendo, allí tenemos esta situación otra vez e a la manzanita, entonces vamos a derivar siguiendo este modelo, sería eso mismo, es decir e a la un medio de x y eso multiplicado por la derivada del exponente, es decir por la derivada de un medio de x, vamos a indicarla por aquí y esto menos la derivada de esto otro, aquí tenemos un número real que es el número de Euler, entonces su derivada es cero, continuamos por acá g' de x será igual a lo siguiente, este componente queda intacto e a la raíz cuadrada de e a la x, todo esto menos e y vamos con esto de acá, todo esto menos cero pues nos dará esto mismo, podemos obviar ese cero y acá tenemos e a la un medio de x que sería e a la x medios y esto multiplicado por la derivada de un medio de x, recordemos que la derivada de k por x, es decir una constante que multiplica por la variable x es igual a la constante k, es decir el coeficiente de ese término, en ese caso la derivada de un medio de x será un medio, para terminar podemos organizar este producto de la siguiente manera, nos queda g' de x igual a un medio, anotamos primero el número y enseguida tenemos una multiplicación o producto de potencias con la misma base, entonces aplicamos esta propiedad de la potenciación, para ese caso cuando hay multiplicación o producto de potencias con la misma base se conserva la base y se suman los exponentes, entonces en este caso conservamos la base que es el número e, el número de Euler y escribimos la suma de los exponentes que sería la raíz cuadrada de e a la x menos e, allí tendríamos el exponente de la primera potencia y esto más x medios que es el exponente de la segunda potencia, bien así terminamos, esta es la respuesta al ejercicio propuesto, tenemos aquí la primera derivada para esa función que nos dieron inicialmente.

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repetimos esto no se va a tocar"}, {"start": 205.68, "end": 212.76000000000002, "text": " m\u00e1s y ahora multiplicamos por la derivada de esta resta, entonces recordemos que se deriva cada uno"}, {"start": 212.76000000000002, "end": 218.72, "text": " de los t\u00e9rminos el minuendo y el sustraendo, comenzamos con la derivada del primer t\u00e9rmino,"}, {"start": 218.72, "end": 224.68, "text": " es decir del minuendo, all\u00ed tenemos esta situaci\u00f3n otra vez e a la manzanita, entonces vamos a derivar"}, {"start": 224.68, "end": 232.76000000000002, "text": " siguiendo este modelo, ser\u00eda eso mismo, es decir e a la un medio de x y eso multiplicado por la"}, {"start": 232.76, "end": 239.35999999999999, "text": " derivada del exponente, es decir por la derivada de un medio de x, vamos a indicarla por aqu\u00ed y"}, {"start": 239.35999999999999, "end": 245.07999999999998, "text": " esto menos la derivada de esto otro, aqu\u00ed tenemos un n\u00famero real que es el n\u00famero de Euler,"}, {"start": 245.07999999999998, "end": 254.0, "text": " entonces su derivada es cero, continuamos por ac\u00e1 g' de x ser\u00e1 igual a lo siguiente,"}, {"start": 254.0, "end": 263.52, "text": " este componente queda intacto e a la ra\u00edz cuadrada de e a la x, todo esto menos e y vamos con esto de"}, {"start": 263.52, "end": 269.88, "text": " ac\u00e1, todo esto menos cero pues nos dar\u00e1 esto mismo, podemos obviar ese cero y ac\u00e1 tenemos e a la un"}, {"start": 269.88, "end": 276.64, "text": " medio de x que ser\u00eda e a la x medios y esto multiplicado por la derivada de un medio de x,"}, {"start": 276.64, "end": 283.16, "text": " recordemos que la derivada de k por x, es decir una constante que multiplica por la variable x es"}, {"start": 283.16, "end": 289.96000000000004, "text": " igual a la constante k, es decir el coeficiente de ese t\u00e9rmino, en ese caso la derivada de un medio"}, {"start": 289.96000000000004, "end": 297.88000000000005, "text": " de x ser\u00e1 un medio, para terminar podemos organizar este producto de la siguiente manera, nos queda"}, {"start": 297.88000000000005, "end": 306.72, "text": " g' de x igual a un medio, anotamos primero el n\u00famero y enseguida tenemos una multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 306.72, "end": 313.04, "text": " o producto de potencias con la misma base, entonces aplicamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 313.04, "end": 319.84000000000003, "text": " para ese caso cuando hay multiplicaci\u00f3n o producto de potencias con la misma base se conserva la base"}, {"start": 319.84000000000003, "end": 326.64000000000004, "text": " y se suman los exponentes, entonces en este caso conservamos la base que es el n\u00famero e,"}, {"start": 326.64000000000004, "end": 333.24, "text": " el n\u00famero de Euler y escribimos la suma de los exponentes que ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de e a la"}, {"start": 333.24, "end": 341.0, "text": " x menos e, all\u00ed tendr\u00edamos el exponente 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Pregunta 49 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores: Se tienen dos soluciones de yodo: una al 36% y la otra al 22%. ¿Cuántos litros de la primera se deben mezclar con 9 litros de la segunda para obtener solución de yodo al 30%? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para este problema vamos a llamar X a la cantidad de litros que se deben usar de la primera solución, es decir, de la solución de yodo al 36%. Entonces tenemos aquí un problema de mezclas que se trabaja de la siguiente manera, vamos a construir una ecuación, es decir, una igualdad donde en el lado izquierdo tengamos los componentes de la mezcla y en el lado derecho la mezcla final, entonces en el lado izquierdo vamos a utilizar X litros de una solución de yodo al 36% entonces vamos multiplicando cantidad por concentración cantidad en litros y esto más la otra solución, es decir, el otro componente que son 9 litros de la solución de yodo cuya concentración es del 22% y eso nos va a producir la mezcla final, su cantidad será X más 9, esto es la cantidad de litros y esto multiplicado por la concentración de la mezcla final que nos dice el problema que debe ser del 30%, entonces repetimos en problemas de mezclas siempre se arma la ecuación de esta manera acá los componentes de la mezcla multiplicando siempre cantidad por concentración y acá la mezcla final también siguiendo ese patrón cantidad por concentración. Lo que podemos hacer ahora es retirar el símbolo de los porcentajes, esto es como tener 36 sobre 100, 22 sobre 100, 30 sobre 100, si multiplicamos ambos lados de la igualdad por 100 logramos deshacernos de esos denominadores, o sea que es como quitar los símbolos de porcentaje. Vamos entonces organizando la ecuación, aquí tenemos X por 36 que podemos escribir como 36X, aquí tenemos 9 por 22 eso nos da 198 y al otro lado del símbolo igual tenemos 30 que multiplica a esta suma de cantidades, entonces aplicamos la propiedad distributiva, tenemos 30 por X que es 30X y 30 por más 9 que es más 270, tenemos así lo que se llama una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es X, entonces vamos a aplicar lo que se llama la transposición de términos, dejamos en el lado izquierdo aquellos términos que contienen la X y acá en el lado derecho los números, entonces se queda 36X y pasamos este término, está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, llega a restar, acá tenemos 270, ese número lo dejamos quietico porque está en su territorio y pasamos este número que está sumando, llega acá a restar o llega con signo negativo, resolvemos ahora cada lado de la igualdad, acá tenemos una resta de términos semejantes 36X menos 30X nos da 6X y acá efectuamos esa resta de números y esto nos da como resultado 72, finalmente despejamos X, podemos dividir ambos lados de la igualdad por 6 o simplemente pasar este 6 que está multiplicando al otro lado a dividir, nos queda X igual a 72 dividido entre 6, esa división nos da como resultado 12 y de esa manera encontramos el valor de X, o sea la incógnita en esa ecuación, esto representa entonces la cantidad de litros que se deben utilizar de la solución de yodo al 36%, esto constituye nuestra respuesta son 12 litros, seleccionamos entonces la opción B.

[{"start": 0.0, "end": 15.72, "text": " Para este problema vamos a llamar X a la cantidad de litros que se deben usar de la primera"}, {"start": 15.72, "end": 25.0, "text": " soluci\u00f3n, es decir, de la soluci\u00f3n de yodo al 36%. Entonces tenemos aqu\u00ed un problema de mezclas"}, {"start": 25.0, "end": 30.96, "text": " que se trabaja de la siguiente manera, vamos a construir una ecuaci\u00f3n, es decir, una igualdad"}, {"start": 30.96, "end": 38.519999999999996, "text": " donde en el lado izquierdo tengamos los componentes de la mezcla y en el lado derecho la mezcla"}, {"start": 38.519999999999996, "end": 47.120000000000005, "text": " final, entonces en el lado izquierdo vamos a utilizar X litros de una soluci\u00f3n de yodo al 36%"}, {"start": 47.12, "end": 55.519999999999996, "text": " entonces vamos multiplicando cantidad por concentraci\u00f3n cantidad en litros y esto m\u00e1s la otra soluci\u00f3n,"}, {"start": 55.519999999999996, "end": 63.48, "text": " es decir, el otro componente que son 9 litros de la soluci\u00f3n de yodo cuya concentraci\u00f3n es del 22%"}, {"start": 63.48, "end": 72.68, "text": " y eso nos va a producir la mezcla final, su cantidad ser\u00e1 X m\u00e1s 9, esto es la cantidad de litros y"}, {"start": 72.68, "end": 78.64, "text": " esto multiplicado por la concentraci\u00f3n de la mezcla final que nos dice el problema que debe"}, {"start": 78.64, "end": 86.32000000000001, "text": " ser del 30%, entonces repetimos en problemas de mezclas siempre se arma la ecuaci\u00f3n de esta manera"}, {"start": 86.32000000000001, "end": 92.44000000000001, "text": " ac\u00e1 los componentes de la mezcla multiplicando siempre cantidad por concentraci\u00f3n y ac\u00e1 la"}, {"start": 92.44000000000001, "end": 99.80000000000001, "text": " mezcla final tambi\u00e9n siguiendo ese patr\u00f3n cantidad por concentraci\u00f3n. Lo que podemos hacer ahora es"}, {"start": 99.8, "end": 107.28, "text": " retirar el s\u00edmbolo de los porcentajes, esto es como tener 36 sobre 100, 22 sobre 100, 30 sobre 100,"}, {"start": 107.28, "end": 112.88, "text": " si multiplicamos ambos lados de la igualdad por 100 logramos deshacernos de esos denominadores,"}, {"start": 112.88, "end": 119.6, "text": " o sea que es como quitar los s\u00edmbolos de porcentaje. Vamos entonces organizando la ecuaci\u00f3n, aqu\u00ed"}, {"start": 119.6, "end": 130.56, "text": " tenemos X por 36 que podemos escribir como 36X, aqu\u00ed tenemos 9 por 22 eso nos da 198 y al otro lado"}, {"start": 130.56, "end": 138.88, "text": " del s\u00edmbolo igual tenemos 30 que multiplica a esta suma de cantidades, entonces aplicamos la propiedad"}, {"start": 138.88, "end": 151.35999999999999, "text": " distributiva, tenemos 30 por X que es 30X y 30 por m\u00e1s 9 que es m\u00e1s 270, tenemos as\u00ed lo que se llama"}, {"start": 151.35999999999999, "end": 158.44, "text": " una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita que es X, entonces vamos a aplicar lo"}, {"start": 158.44, "end": 164.4, "text": " que se llama la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos, dejamos en el lado izquierdo aquellos t\u00e9rminos que contienen"}, {"start": 164.4, "end": 172.0, "text": " la X y ac\u00e1 en el lado derecho los n\u00fameros, entonces se queda 36X y pasamos este t\u00e9rmino,"}, {"start": 172.0, "end": 180.44, "text": " est\u00e1 positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, llega a restar, ac\u00e1 tenemos 270,"}, {"start": 180.44, "end": 186.56, "text": " ese n\u00famero lo dejamos quietico porque est\u00e1 en su territorio y pasamos este n\u00famero que est\u00e1 sumando,"}, {"start": 186.56, "end": 193.84, "text": " llega ac\u00e1 a restar o llega con signo negativo, resolvemos ahora cada lado de la igualdad,"}, {"start": 193.84, "end": 203.48000000000002, "text": " ac\u00e1 tenemos una resta de t\u00e9rminos semejantes 36X menos 30X nos da 6X y ac\u00e1 efectuamos esa resta de"}, {"start": 203.48000000000002, "end": 210.68, "text": " n\u00fameros y esto nos da como resultado 72, finalmente despejamos X, podemos dividir ambos lados de la"}, {"start": 210.68, "end": 217.76, "text": " igualdad por 6 o simplemente pasar este 6 que est\u00e1 multiplicando al otro lado a dividir, nos queda X"}, {"start": 217.76, "end": 227.0, "text": " igual a 72 dividido entre 6, esa divisi\u00f3n nos da como resultado 12 y de esa manera encontramos el"}, {"start": 227.0, "end": 234.0, "text": " valor de X, o sea la inc\u00f3gnita en esa ecuaci\u00f3n, esto representa entonces la cantidad de litros que"}, {"start": 234.0, "end": 242.2, "text": " se deben utilizar de la soluci\u00f3n de yodo al 36%, esto constituye nuestra respuesta son 12 litros,"}, {"start": 242.2, "end": 248.04, "text": " seleccionamos entonces la opci\u00f3n B."}]

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR - Ejercicio 4

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¿Qué es la derivada? Nos queda encontrar la segunda derivada para esta función. Entonces vamos a comenzar derivándola, es decir, vamos a obtener la primera derivada de esa función aplicando la regla del cociente. Vamos a recordarla por acá. Si tenemos un cociente A sobre B, entonces su derivada se hace de la siguiente manera. Comenzamos con la derivada del numerador, es decir, A' por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador, es decir, A por B', y todo esto nos queda sobre B al cuadrado. Es decir, aquí en el denominador va este componente sin derivar elevado al cuadrado. Entonces, siguiendo esta instrucción, vamos a derivar este cociente. Es decir, la función original. Comenzamos obteniendo A', es decir, la derivada del numerador. Allí tenemos una suma. Recordemos que en ese caso se deriva cada uno de los términos. Derivada de 1 sería 0. Recordemos que la derivada de toda constante siempre es 0. Pasamos entonces a derivar logaritmo natural de X. Vamos a recordar por acá ese caso, la derivada de logaritmo natural o logaritmo neperiano de X. Es 1 sobre X. Entonces, para el caso del numerador, la derivada será 1 sobre X. Eso va multiplicando por el denominador sin derivar, es decir, lo que constituye B. Sería 1 menos logaritmo natural de X, y eso protegido con paréntesis. Después tenemos menos A, es decir, el numerador sin derivar, lo protegemos también con paréntesis, 1 más logaritmo natural de X. Y esto multiplicado por B', es decir, por la derivada del denominador. Aquí tenemos una resta, entonces también se deriva cada uno de sus términos. Derivada de 1 nos da 0. Derivada de logaritmo natural de X es 1 sobre X. Entonces nos queda menos 1 sobre X. Y por ser una cantidad negativa, entonces se protege con paréntesis. Ahora acá tendremos el componente de al cuadrado. Es decir, esto sin derivar, 1 menos logaritmo natural de X, protegido con paréntesis, y todo eso elevado al cuadrado. Ahora, en el numerador vamos a romper esos paréntesis. Vamos a aplicar la propiedad distributiva. Entonces 1 sobre X va a multiplicar a cada uno de esos dos componentes. 1 sobre X por 1 nos da 1 sobre X. Luego tenemos menos 1 sobre X que multiplica con logaritmo natural de X. Eso nos quedaría logaritmo natural de X sobre X. Acá tendríamos menos por menos más. Entonces podemos suponer que 1 sobre X se sitúa aquí adelante y entra a distribuirse multiplicando a cada uno de esos dos términos. Es lo mismo que si aplicamos la distributiva en este sentido. Pero ya sabemos que menos por menos nos da más. Entonces no nos preocupamos porque todo lo que sigue son términos positivos. 1 sobre X por 1 nos quedaría más 1 sobre X. Y 1 sobre X por logaritmo natural de X nos daría más logaritmo natural de X sobre X. Y esto permanece igual en el denominador. 1 menos logaritmo natural de X, todo esto elevado al cuadral. Ahora, aquí en el numerador podemos hacer reducción de términos. Es el caso de estos dos que se pueden sumar entre sí. 1 sobre X más 1 sobre X nos daría 2 sobre X. Y también el caso de estos dos términos que como vemos son opuestos. Aquí está negativo y aquí está positivo. Por lo tanto se pueden eliminar. La suma de ellos dos nos daría 0. Y en el denominador conservamos lo mismo. 1 menos logaritmo natural de X, todo esto elevado al cuadrado. Y a eso podemos colocarle denominador 1. Para que enseguida hagamos la división de fracciones. Aplicando lo que se conoce como ley de la oreja, es decir, multiplicación de elementos extremos arriba. Y multiplicación de elementos internos abajo. Esto nos queda así. 2 por 1 es 2 en el numerador. Y X que multiplica con esa expresión. X por 1 menos logaritmo natural de X. Y todo esto al cuadrado queda en el denominador. Esto que hemos obtenido constituye la primera derivada de la función original. Pero lo que tenemos que hallar es la segunda derivada de esto que nos dieron. Entonces debemos volver a derivar esta expresión. Que se presenta como un cociente pero con una constante en el numerador. Entonces aquí es conveniente transformar eso en un producto. Para facilitar el proceso de derivación. Veamos entonces como nos cambia esa expresión. Aplicamos esta propiedad de la potenciación. La propiedad del exponente negativo. A a la menos n es igual a 1 sobre a a la n. Si tenemos una potencia en el denominador. Podemos trasladarla al numerador. Cambiando el signo del exponente. Es lo que tenemos aquí. En el denominador hay dos componentes multiplicando. Y esta X tiene exponente 1. Entonces podemos trasladar estos dos componentes al numerador. Para que queden multiplicando con 2. Nos quedaría 2 que recibe a X a la menos 1. Esto queda multiplicando. Y esto también recibe al paréntesis que sube. Como 1 menos logaritmo natural de X. Y todo esto elevado al exponente menos 2. Repetimos. Se trasladan estos dos componentes al numerador. Cambian de signo los exponentes. Y acá ya tendríamos denominador 1. Entonces ahora sí vamos a derivar este producto. Vamos a recordar la regla que corresponde a esa situación. Si tenemos un producto a por b. Entonces su derivada. Es igual a la derivada del primer componente. Es decir a prima. Por el segundo sin derivar que es b. Más el primer componente sin derivar. Por la derivada del segundo. Es decir por b prima. En este caso. Esto constituye a. Y todo esto constituye. El componente b. Entonces aparece por primera vez f2 prima de X. Es decir la notación para la segunda derivada. Es la derivada. De esto que tenemos aquí. Es decir de la primera derivada. Comenzamos obteniendo el componente a prima. Es decir la derivada de 2X a la menos 1. En ese caso menos 1 baja a multiplicar con 2. Nos queda menos 2. Y eso multiplica a su vez con X. A la menos 1 menos 1. Recordemos que este exponente. Se disminuye en una unidad. Nos queda entonces menos 2. Y esto multiplicando por b. Es decir este componente sin derivar. 1 menos logaritmo natural de X. Y todo esto elevado al exponente menos 2. Después tenemos más. A es decir 2X a la menos 1. Que multiplica con b prima. Es decir la derivada de esto que tenemos aquí. Y donde se va a utilizar. La regla de la cadena para potencias. Vamos a recordarla. Si tenemos manzanita a la n. En este caso la manzanita. Es esto que tenemos en la base. 1 menos logaritmo natural de X. Y n es menos 2. Entonces el modelo dice así. N por la manzanita. Elevada al exponente n menos 1. El exponente se disminuye en una unidad. Y eso se multiplica por la derivada interna. Que se representa como la derivada de la manzanita. Entonces siguiendo este modelo. La derivada de este componente nos queda así. Sería menos 2. Que protegemos con paréntesis por ser una cantidad negativa. Eso por la manzanita. Que es 1 menos logaritmo natural de X. Todo este elevado al exponente n menos 1. Es decir menos 2 menos 1. Que es menos 13. Y eso multiplicado por la derivada de la manzanita. La derivada de 1 menos logaritmo natural de X. Tal como lo vimos anteriormente. Es menos 1 sobre X. Y esto lo protegemos con paréntesis. Por ser una cantidad negativa. Podemos decir que aquí. Ya se ha logrado el objetivo del ejercicio. Que es determinar la segunda derivada. Para la función original. Sin embargo. Aquí vemos que hay exponentes negativos. Y una serie de operaciones. Entonces podemos efectuar todo ese proceso algebraico. Para determinar una expresión más compacta. Para la segunda derivada. Veamos entonces como nos queda. F2' de X. Será igual a lo siguiente. Comenzamos con menos 2. Por. X a la menos 2. Se transforma en 1 sobre X al cuadrado. Aplicamos la propiedad. Del exponente negativo. Que vimos anteriormente. También hacemos lo mismo aquí. Nos quedaría 1 sobre. Entre paréntesis. 1 menos logaritmo natural de X. Y todo esto al cuadrado. Luego tenemos más. 2 por X a la menos 1. Entonces 2 por 1 sobre X. Allí transformamos esta potencia. En 1 sobre X. Eso multiplicado por menos 2. Luego tenemos. 1 menos logaritmo natural de X. Todo eso a la menos 3. Que quedaría 1 sobre 1 menos logaritmo natural de X. Todo esto al cubo. Ya queda con exponente positivo en el denominador. Y todo eso multiplicando por. Menos 1 sobre X. Que protegemos con paréntesis. Ahora vamos a conformar dos fracciones. La primera resulta de multiplicar estos tres componentes. Entonces veamos. En el numerador tendríamos. Menos 2 por 1 por 1. Que es menos 2. Aquí en el denominador tendríamos 1. Aquí tenemos 1 como denominador invisible de menos 2. Entonces 1 por X cuadrado por esto. Nos queda entonces. X al cuadrado. Que multiplica con 1 menos. Logaritmo natural de X. Y todo esto al cuadrado. Vamos a la siguiente fracción que resulta. De multiplicar todos estos componentes. Comencemos definiendo el signo. Por aquí tenemos menos. Otro menos. Menos por menos nos da más. Todo lo demás es positivo. Entonces esa fracción. Irá precedida de signo positivo. En el numerador tenemos. Dos por 1 por 2 por 1 por 1. Eso nos da 4. Y en el denominador tenemos. 1 por X. Por 1 por esto por X. Entonces X por X. Es X al cuadrado. Y eso queda acompañado de 1 menos. Logaritmo natural de X. Y todo esto elevado al cubo. Enseguida vamos a efectuar la suma. De estas dos fracciones que son heterogéneas. Fracciones con distinto denominador. Entonces aquí. Vamos a determinar el mínimo común múltiplo. Para estas dos expresiones. Lo que se conoce como común denominador. Vemos que se repite el factor X al cuadrado. Entonces lo consideramos. Una sola vez. Y para el caso de 1 menos. Logaritmo natural de X que se repite. Entonces escogemos. La expresión con mayor exponente. Que sería 1 menos. Logaritmo natural de X. Y todo esto al cubo. Esta es la menor expresión que contiene. Exactamente. A cada uno de estos dos denominadores. Entonces ahora decimos. Esto dividido entre esto. Nos daría 1 menos logaritmo natural de X. Y eso multiplica con menos 2. Entonces menos 2 por. 1 menos logaritmo natural de X. Después tenemos más. Esto dividido entre esto nos daría como resultado 1. Y eso multiplica por 4. Entonces allí tenemos ya. Lo que es la suma. De estas dos fracciones heterogéneas. En el numerador podemos romper ese paréntesis. Aplicando la propiedad distributiva. Entonces tendremos. Menos 2 por 1. Que es menos 2. Menos 2 por menos logaritmo natural de X. Daría más 2 logaritmo natural de X. Luego tenemos más 4. Y en el denominador se conserva lo mismo. Es decir X al cuadrado. Que multiplica con 1 menos. Logaritmo natural de X. Y eso elevado al cubo. En el numerador podríamos efectuar la operación de estos dos números. Entonces. Menos 2 más 4. Nos da 2 positivo. Y eso queda sumando con 2 logaritmo natural de X. Lo del denominador permanece igual. Finalmente observamos en el numerador. Dos términos. En los cuales está repetido el 2. Entonces podemos extraerlo como factor común. Si sale el 2. Nos queda dentro del paréntesis. Uno más logaritmo natural de X. Y el denominador permanece igual. De esta manera terminamos. Esta expresión constituye la respuesta. Para el ejercicio. Es la segunda derivada. De la función original.

[{"start": 0.0, "end": 2.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 es la derivada?"}, {"start": 3.64, "end": 8.36, "text": " Nos queda encontrar la segunda derivada para esta funci\u00f3n."}, {"start": 8.36, "end": 16.4, "text": " Entonces vamos a comenzar deriv\u00e1ndola, es decir, vamos a obtener la primera derivada de esa funci\u00f3n"}, {"start": 16.4, "end": 19.400000000000002, "text": " aplicando la regla del cociente."}, {"start": 19.400000000000002, "end": 21.400000000000002, "text": " Vamos a recordarla por ac\u00e1."}, {"start": 21.400000000000002, "end": 29.92, "text": " Si tenemos un cociente A sobre B, entonces su derivada se hace de la siguiente manera."}, {"start": 29.92, "end": 36.96, "text": " Comenzamos con la derivada del numerador, es decir, A' por el denominador sin derivar,"}, {"start": 36.96, "end": 44.56, "text": " menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador, es decir, A por B',"}, {"start": 44.56, "end": 48.56, "text": " y todo esto nos queda sobre B al cuadrado."}, {"start": 48.56, "end": 54.36, "text": " Es decir, aqu\u00ed en el denominador va este componente sin derivar elevado al cuadrado."}, {"start": 54.36, "end": 59.56, "text": " Entonces, siguiendo esta instrucci\u00f3n, vamos a derivar este cociente."}, {"start": 59.56, "end": 61.96, "text": " Es decir, la funci\u00f3n original."}, {"start": 61.96, "end": 66.36, "text": " Comenzamos obteniendo A', es decir, la derivada del numerador."}, {"start": 66.36, "end": 67.96000000000001, "text": " All\u00ed tenemos una suma."}, {"start": 67.96000000000001, "end": 71.76, "text": " Recordemos que en ese caso se deriva cada uno de los t\u00e9rminos."}, {"start": 71.76, "end": 73.76, "text": " Derivada de 1 ser\u00eda 0."}, {"start": 73.76, "end": 77.76, "text": " Recordemos que la derivada de toda constante siempre es 0."}, {"start": 77.76, "end": 81.56, "text": " Pasamos entonces a derivar logaritmo natural de X."}, {"start": 81.56, "end": 89.16, "text": " Vamos a recordar por ac\u00e1 ese caso, la derivada de logaritmo natural o logaritmo neperiano de X."}, {"start": 89.16, "end": 91.56, "text": " Es 1 sobre X."}, {"start": 91.56, "end": 97.16, "text": " Entonces, para el caso del numerador, la derivada ser\u00e1 1 sobre X."}, {"start": 97.16, "end": 103.75999999999999, "text": " Eso va multiplicando por el denominador sin derivar, es decir, lo que constituye B."}, {"start": 103.75999999999999, "end": 109.36, "text": " Ser\u00eda 1 menos logaritmo natural de X, y eso protegido con par\u00e9ntesis."}, {"start": 109.36, "end": 114.56, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos A, es decir, el numerador sin derivar,"}, {"start": 114.56, "end": 119.36, "text": " lo protegemos tambi\u00e9n con par\u00e9ntesis, 1 m\u00e1s logaritmo natural de X."}, {"start": 119.36, "end": 124.36, "text": " Y esto multiplicado por B', es decir, por la derivada del denominador."}, {"start": 124.36, "end": 129.56, "text": " Aqu\u00ed tenemos una resta, entonces tambi\u00e9n se deriva cada uno de sus t\u00e9rminos."}, {"start": 129.56, "end": 131.76, "text": " Derivada de 1 nos da 0."}, {"start": 131.76, "end": 135.96, "text": " Derivada de logaritmo natural de X es 1 sobre X."}, {"start": 135.96, "end": 139.36, "text": " Entonces nos queda menos 1 sobre X."}, {"start": 139.36, "end": 144.56, "text": " Y por ser una cantidad negativa, entonces se protege con par\u00e9ntesis."}, {"start": 144.56, "end": 147.96, "text": " Ahora ac\u00e1 tendremos el componente de al cuadrado."}, {"start": 147.96, "end": 152.56, "text": " Es decir, esto sin derivar, 1 menos logaritmo natural de X,"}, {"start": 152.56, "end": 157.36, "text": " protegido con par\u00e9ntesis, y todo eso elevado al cuadrado."}, {"start": 157.36, "end": 161.36, "text": " Ahora, en el numerador vamos a romper esos par\u00e9ntesis."}, {"start": 161.36, "end": 164.36, "text": " Vamos a aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 164.36, "end": 169.96, "text": " Entonces 1 sobre X va a multiplicar a cada uno de esos dos componentes."}, {"start": 169.96, "end": 174.36, "text": " 1 sobre X por 1 nos da 1 sobre X."}, {"start": 174.36, "end": 179.36, "text": " Luego tenemos menos 1 sobre X que multiplica con logaritmo natural de X."}, {"start": 179.36, "end": 183.36, "text": " Eso nos quedar\u00eda logaritmo natural de X sobre X."}, {"start": 183.36, "end": 186.56, "text": " Ac\u00e1 tendr\u00edamos menos por menos m\u00e1s."}, {"start": 186.56, "end": 190.76000000000002, "text": " Entonces podemos suponer que 1 sobre X se sit\u00faa aqu\u00ed adelante"}, {"start": 190.76, "end": 195.95999999999998, "text": " y entra a distribuirse multiplicando a cada uno de esos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 195.95999999999998, "end": 200.35999999999999, "text": " Es lo mismo que si aplicamos la distributiva en este sentido."}, {"start": 200.35999999999999, "end": 203.35999999999999, "text": " Pero ya sabemos que menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 203.35999999999999, "end": 208.35999999999999, "text": " Entonces no nos preocupamos porque todo lo que sigue son t\u00e9rminos positivos."}, {"start": 208.35999999999999, "end": 213.16, "text": " 1 sobre X por 1 nos quedar\u00eda m\u00e1s 1 sobre X."}, {"start": 213.16, "end": 220.35999999999999, "text": " Y 1 sobre X por logaritmo natural de X nos dar\u00eda m\u00e1s logaritmo natural de X sobre X."}, {"start": 220.36, "end": 223.36, "text": " Y esto permanece igual en el denominador."}, {"start": 223.36, "end": 228.76000000000002, "text": " 1 menos logaritmo natural de X, todo esto elevado al cuadral."}, {"start": 228.76000000000002, "end": 233.36, "text": " Ahora, aqu\u00ed en el numerador podemos hacer reducci\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 233.36, "end": 237.96, "text": " Es el caso de estos dos que se pueden sumar entre s\u00ed."}, {"start": 237.96, "end": 242.96, "text": " 1 sobre X m\u00e1s 1 sobre X nos dar\u00eda 2 sobre X."}, {"start": 242.96, "end": 248.76000000000002, "text": " Y tambi\u00e9n el caso de estos dos t\u00e9rminos que como vemos son opuestos."}, {"start": 248.76, "end": 251.56, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1 negativo y aqu\u00ed est\u00e1 positivo."}, {"start": 251.56, "end": 253.95999999999998, "text": " Por lo tanto se pueden eliminar."}, {"start": 253.95999999999998, "end": 256.96, "text": " La suma de ellos dos nos dar\u00eda 0."}, {"start": 256.96, "end": 259.56, "text": " Y en el denominador conservamos lo mismo."}, {"start": 259.56, "end": 264.76, "text": " 1 menos logaritmo natural de X, todo esto elevado al cuadrado."}, {"start": 264.76, "end": 269.15999999999997, "text": " Y a eso podemos colocarle denominador 1."}, {"start": 269.15999999999997, "end": 273.96, "text": " Para que enseguida hagamos la divisi\u00f3n de fracciones."}, {"start": 273.96, "end": 281.76, "text": " Aplicando lo que se conoce como ley de la oreja, es decir, multiplicaci\u00f3n de elementos extremos arriba."}, {"start": 281.76, "end": 285.56, "text": " Y multiplicaci\u00f3n de elementos internos abajo."}, {"start": 285.56, "end": 287.15999999999997, "text": " Esto nos queda as\u00ed."}, {"start": 287.15999999999997, "end": 290.56, "text": " 2 por 1 es 2 en el numerador."}, {"start": 290.56, "end": 293.96, "text": " Y X que multiplica con esa expresi\u00f3n."}, {"start": 293.96, "end": 297.96, "text": " X por 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 297.96, "end": 301.96, "text": " Y todo esto al cuadrado queda en el denominador."}, {"start": 301.96, "end": 307.56, "text": " Esto que hemos obtenido constituye la primera derivada de la funci\u00f3n original."}, {"start": 307.56, "end": 313.15999999999997, "text": " Pero lo que tenemos que hallar es la segunda derivada de esto que nos dieron."}, {"start": 313.15999999999997, "end": 317.15999999999997, "text": " Entonces debemos volver a derivar esta expresi\u00f3n."}, {"start": 317.15999999999997, "end": 322.35999999999996, "text": " Que se presenta como un cociente pero con una constante en el numerador."}, {"start": 322.35999999999996, "end": 326.76, "text": " Entonces aqu\u00ed es conveniente transformar eso en un producto."}, {"start": 326.76, "end": 330.15999999999997, "text": " Para facilitar el proceso de derivaci\u00f3n."}, {"start": 330.16, "end": 333.56, "text": " Veamos entonces como nos cambia esa expresi\u00f3n."}, {"start": 333.56, "end": 336.76000000000005, "text": " Aplicamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 336.76000000000005, "end": 339.16, "text": " La propiedad del exponente negativo."}, {"start": 339.16, "end": 343.36, "text": " A a la menos n es igual a 1 sobre a a la n."}, {"start": 343.36, "end": 346.16, "text": " Si tenemos una potencia en el denominador."}, {"start": 346.16, "end": 348.96000000000004, "text": " Podemos trasladarla al numerador."}, {"start": 348.96000000000004, "end": 351.36, "text": " Cambiando el signo del exponente."}, {"start": 351.36, "end": 353.36, "text": " Es lo que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 353.36, "end": 356.56, "text": " En el denominador hay dos componentes multiplicando."}, {"start": 356.56, "end": 359.16, "text": " Y esta X tiene exponente 1."}, {"start": 359.16, "end": 363.56, "text": " Entonces podemos trasladar estos dos componentes al numerador."}, {"start": 363.56, "end": 365.96000000000004, "text": " Para que queden multiplicando con 2."}, {"start": 365.96000000000004, "end": 370.16, "text": " Nos quedar\u00eda 2 que recibe a X a la menos 1."}, {"start": 370.16, "end": 371.76000000000005, "text": " Esto queda multiplicando."}, {"start": 371.76000000000005, "end": 375.16, "text": " Y esto tambi\u00e9n recibe al par\u00e9ntesis que sube."}, {"start": 375.16, "end": 377.96000000000004, "text": " Como 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 377.96000000000004, "end": 381.16, "text": " Y todo esto elevado al exponente menos 2."}, {"start": 381.16, "end": 381.96000000000004, "text": " Repetimos."}, {"start": 381.96000000000004, "end": 385.16, "text": " Se trasladan estos dos componentes al numerador."}, {"start": 385.16, "end": 387.36, "text": " Cambian de signo los exponentes."}, {"start": 387.36, "end": 390.36, "text": " Y ac\u00e1 ya tendr\u00edamos denominador 1."}, {"start": 390.36, "end": 393.96000000000004, "text": " Entonces ahora s\u00ed vamos a derivar este producto."}, {"start": 393.96000000000004, "end": 398.36, "text": " Vamos a recordar la regla que corresponde a esa situaci\u00f3n."}, {"start": 398.36, "end": 400.56, "text": " Si tenemos un producto a por b."}, {"start": 400.56, "end": 402.36, "text": " Entonces su derivada."}, {"start": 402.36, "end": 405.16, "text": " Es igual a la derivada del primer componente."}, {"start": 405.16, "end": 406.56, "text": " Es decir a prima."}, {"start": 406.56, "end": 409.36, "text": " Por el segundo sin derivar que es b."}, {"start": 409.36, "end": 412.16, "text": " M\u00e1s el primer componente sin derivar."}, {"start": 412.16, "end": 414.16, "text": " Por la derivada del segundo."}, {"start": 414.16, "end": 415.96000000000004, "text": " Es decir por b prima."}, {"start": 415.96000000000004, "end": 417.16, "text": " En este caso."}, {"start": 417.16, "end": 419.36, "text": " Esto constituye a."}, {"start": 419.36, "end": 421.66, "text": " Y todo esto constituye."}, {"start": 421.66, "end": 423.76000000000005, "text": " El componente b."}, {"start": 423.76000000000005, "end": 427.56, "text": " Entonces aparece por primera vez f2 prima de X."}, {"start": 427.56, "end": 430.76000000000005, "text": " Es decir la notaci\u00f3n para la segunda derivada."}, {"start": 430.76000000000005, "end": 432.16, "text": " Es la derivada."}, {"start": 432.16, "end": 433.76000000000005, "text": " De esto que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 433.76000000000005, "end": 436.16, "text": " Es decir de la primera derivada."}, {"start": 436.16, "end": 438.96000000000004, "text": " Comenzamos obteniendo el componente a prima."}, {"start": 438.96000000000004, "end": 441.76000000000005, "text": " Es decir la derivada de 2X a la menos 1."}, {"start": 441.76000000000005, "end": 444.86, "text": " En ese caso menos 1 baja a multiplicar con 2."}, {"start": 444.86, "end": 446.36, "text": " Nos queda menos 2."}, {"start": 446.36, "end": 448.56, "text": " Y eso multiplica a su vez con X."}, {"start": 448.56, "end": 450.36, "text": " A la menos 1 menos 1."}, {"start": 450.36, "end": 452.56, "text": " Recordemos que este exponente."}, {"start": 452.56, "end": 454.76, "text": " Se disminuye en una unidad."}, {"start": 454.76, "end": 456.96000000000004, "text": " Nos queda entonces menos 2."}, {"start": 456.96000000000004, "end": 458.76, "text": " Y esto multiplicando por b."}, {"start": 458.76, "end": 461.36, "text": " Es decir este componente sin derivar."}, {"start": 461.36, "end": 464.36, "text": " 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 464.36, "end": 467.96000000000004, "text": " Y todo esto elevado al exponente menos 2."}, {"start": 467.96000000000004, "end": 470.16, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s."}, {"start": 470.16, "end": 474.16, "text": " A es decir 2X a la menos 1."}, {"start": 474.16, "end": 477.36, "text": " Que multiplica con b prima."}, {"start": 477.36, "end": 480.36, "text": " Es decir la derivada de esto que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 480.36, "end": 482.96000000000004, "text": " Y donde se va a utilizar."}, {"start": 482.96000000000004, "end": 485.16, "text": " La regla de la cadena para potencias."}, {"start": 485.16, "end": 486.96000000000004, "text": " Vamos a recordarla."}, {"start": 486.96000000000004, "end": 489.16, "text": " Si tenemos manzanita a la n."}, {"start": 489.16, "end": 490.96000000000004, "text": " En este caso la manzanita."}, {"start": 490.96000000000004, "end": 492.76000000000005, "text": " Es esto que tenemos en la base."}, {"start": 492.76000000000005, "end": 494.96000000000004, "text": " 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 494.96000000000004, "end": 496.36, "text": " Y n es menos 2."}, {"start": 496.36, "end": 498.76000000000005, "text": " Entonces el modelo dice as\u00ed."}, {"start": 498.76000000000005, "end": 501.16, "text": " N por la manzanita."}, {"start": 501.16, "end": 503.76000000000005, "text": " Elevada al exponente n menos 1."}, {"start": 503.76, "end": 506.56, "text": " El exponente se disminuye en una unidad."}, {"start": 506.56, "end": 509.36, "text": " Y eso se multiplica por la derivada interna."}, {"start": 509.36, "end": 512.96, "text": " Que se representa como la derivada de la manzanita."}, {"start": 512.96, "end": 514.96, "text": " Entonces siguiendo este modelo."}, {"start": 514.96, "end": 517.96, "text": " La derivada de este componente nos queda as\u00ed."}, {"start": 517.96, "end": 519.36, "text": " Ser\u00eda menos 2."}, {"start": 519.36, "end": 523.16, "text": " Que protegemos con par\u00e9ntesis por ser una cantidad negativa."}, {"start": 523.16, "end": 525.16, "text": " Eso por la manzanita."}, {"start": 525.16, "end": 528.56, "text": " Que es 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 528.56, "end": 531.36, "text": " Todo este elevado al exponente n menos 1."}, {"start": 531.36, "end": 533.16, "text": " Es decir menos 2 menos 1."}, {"start": 533.16, "end": 535.16, "text": " Que es menos 13."}, {"start": 535.16, "end": 538.36, "text": " Y eso multiplicado por la derivada de la manzanita."}, {"start": 538.36, "end": 541.36, "text": " La derivada de 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 541.36, "end": 543.56, "text": " Tal como lo vimos anteriormente."}, {"start": 543.56, "end": 546.36, "text": " Es menos 1 sobre X."}, {"start": 546.36, "end": 548.56, "text": " Y esto lo protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 548.56, "end": 551.36, "text": " Por ser una cantidad negativa."}, {"start": 551.36, "end": 552.9599999999999, "text": " Podemos decir que aqu\u00ed."}, {"start": 552.9599999999999, "end": 555.9599999999999, "text": " Ya se ha logrado el objetivo del ejercicio."}, {"start": 555.9599999999999, "end": 558.56, "text": " Que es determinar la segunda derivada."}, {"start": 558.56, "end": 560.76, "text": " Para la funci\u00f3n original."}, {"start": 560.76, "end": 561.76, "text": " Sin embargo."}, {"start": 561.76, "end": 564.16, "text": " Aqu\u00ed vemos que hay exponentes negativos."}, {"start": 564.16, "end": 566.16, "text": " Y una serie de operaciones."}, {"start": 566.16, "end": 569.76, "text": " Entonces podemos efectuar todo ese proceso algebraico."}, {"start": 569.76, "end": 573.16, "text": " Para determinar una expresi\u00f3n m\u00e1s compacta."}, {"start": 573.16, "end": 575.16, "text": " Para la segunda derivada."}, {"start": 575.16, "end": 577.16, "text": " Veamos entonces como nos queda."}, {"start": 577.16, "end": 578.96, "text": " F2' de X."}, {"start": 578.96, "end": 581.56, "text": " Ser\u00e1 igual a lo siguiente."}, {"start": 581.56, "end": 583.56, "text": " Comenzamos con menos 2."}, {"start": 583.56, "end": 584.56, "text": " Por."}, {"start": 584.56, "end": 586.36, "text": " X a la menos 2."}, {"start": 586.36, "end": 589.96, "text": " Se transforma en 1 sobre X al cuadrado."}, {"start": 589.96, "end": 591.96, "text": " Aplicamos la propiedad."}, {"start": 591.96, "end": 593.5600000000001, "text": " Del exponente negativo."}, {"start": 593.5600000000001, "end": 595.5600000000001, "text": " Que vimos anteriormente."}, {"start": 595.5600000000001, "end": 597.96, "text": " Tambi\u00e9n hacemos lo mismo aqu\u00ed."}, {"start": 597.96, "end": 599.96, "text": " Nos quedar\u00eda 1 sobre."}, {"start": 599.96, "end": 601.36, "text": " Entre par\u00e9ntesis."}, {"start": 601.36, "end": 604.36, "text": " 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 604.36, "end": 606.96, "text": " Y todo esto al cuadrado."}, {"start": 606.96, "end": 609.1600000000001, "text": " Luego tenemos m\u00e1s."}, {"start": 609.1600000000001, "end": 611.1600000000001, "text": " 2 por X a la menos 1."}, {"start": 611.1600000000001, "end": 613.96, "text": " Entonces 2 por 1 sobre X."}, {"start": 613.96, "end": 616.5600000000001, "text": " All\u00ed transformamos esta potencia."}, {"start": 616.5600000000001, "end": 618.1600000000001, "text": " En 1 sobre X."}, {"start": 618.16, "end": 620.9599999999999, "text": " Eso multiplicado por menos 2."}, {"start": 620.9599999999999, "end": 622.16, "text": " Luego tenemos."}, {"start": 622.16, "end": 624.56, "text": " 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 624.56, "end": 625.9599999999999, "text": " Todo eso a la menos 3."}, {"start": 625.9599999999999, "end": 629.9599999999999, "text": " Que quedar\u00eda 1 sobre 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 629.9599999999999, "end": 631.56, "text": " Todo esto al cubo."}, {"start": 631.56, "end": 634.9599999999999, "text": " Ya queda con exponente positivo en el denominador."}, {"start": 634.9599999999999, "end": 636.76, "text": " Y todo eso multiplicando por."}, {"start": 636.76, "end": 639.16, "text": " Menos 1 sobre X."}, {"start": 639.16, "end": 641.9599999999999, "text": " Que protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 641.9599999999999, "end": 644.76, "text": " Ahora vamos a conformar dos fracciones."}, {"start": 644.76, "end": 648.76, "text": " La primera resulta de multiplicar estos tres componentes."}, {"start": 648.76, "end": 650.16, "text": " Entonces veamos."}, {"start": 650.16, "end": 651.56, "text": " En el numerador tendr\u00edamos."}, {"start": 651.56, "end": 653.56, "text": " Menos 2 por 1 por 1."}, {"start": 653.56, "end": 655.36, "text": " Que es menos 2."}, {"start": 655.36, "end": 657.96, "text": " Aqu\u00ed en el denominador tendr\u00edamos 1."}, {"start": 657.96, "end": 661.36, "text": " Aqu\u00ed tenemos 1 como denominador invisible de menos 2."}, {"start": 661.36, "end": 663.96, "text": " Entonces 1 por X cuadrado por esto."}, {"start": 663.96, "end": 665.16, "text": " Nos queda entonces."}, {"start": 665.16, "end": 666.76, "text": " X al cuadrado."}, {"start": 666.76, "end": 668.96, "text": " Que multiplica con 1 menos."}, {"start": 668.96, "end": 671.16, "text": " Logaritmo natural de X."}, {"start": 671.16, "end": 673.36, "text": " Y todo esto al cuadrado."}, {"start": 673.36, "end": 675.76, "text": " Vamos a la siguiente fracci\u00f3n que resulta."}, {"start": 675.76, "end": 678.36, "text": " De multiplicar todos estos componentes."}, {"start": 678.36, "end": 680.5600000000001, "text": " Comencemos definiendo el signo."}, {"start": 680.5600000000001, "end": 681.96, "text": " Por aqu\u00ed tenemos menos."}, {"start": 681.96, "end": 682.96, "text": " Otro menos."}, {"start": 682.96, "end": 684.5600000000001, "text": " Menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 684.5600000000001, "end": 686.16, "text": " Todo lo dem\u00e1s es positivo."}, {"start": 686.16, "end": 687.96, "text": " Entonces esa fracci\u00f3n."}, {"start": 687.96, "end": 690.76, "text": " Ir\u00e1 precedida de signo positivo."}, {"start": 690.76, "end": 692.16, "text": " En el numerador tenemos."}, {"start": 692.16, "end": 694.5600000000001, "text": " Dos por 1 por 2 por 1 por 1."}, {"start": 694.5600000000001, "end": 696.36, "text": " Eso nos da 4."}, {"start": 696.36, "end": 697.76, "text": " Y en el denominador tenemos."}, {"start": 697.76, "end": 699.16, "text": " 1 por X."}, {"start": 699.16, "end": 701.16, "text": " Por 1 por esto por X."}, {"start": 701.16, "end": 702.96, "text": " Entonces X por X."}, {"start": 702.96, "end": 704.96, "text": " Es X al cuadrado."}, {"start": 704.96, "end": 707.76, "text": " Y eso queda acompa\u00f1ado de 1 menos."}, {"start": 707.76, "end": 709.76, "text": " Logaritmo natural de X."}, {"start": 709.76, "end": 712.76, "text": " Y todo esto elevado al cubo."}, {"start": 712.76, "end": 714.96, "text": " Enseguida vamos a efectuar la suma."}, {"start": 714.96, "end": 718.1600000000001, "text": " De estas dos fracciones que son heterog\u00e9neas."}, {"start": 718.1600000000001, "end": 720.36, "text": " Fracciones con distinto denominador."}, {"start": 720.36, "end": 721.5600000000001, "text": " Entonces aqu\u00ed."}, {"start": 721.5600000000001, "end": 724.5600000000001, "text": " Vamos a determinar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo."}, {"start": 724.5600000000001, "end": 726.76, "text": " Para estas dos expresiones."}, {"start": 726.76, "end": 729.5600000000001, "text": " Lo que se conoce como com\u00fan denominador."}, {"start": 729.5600000000001, "end": 732.36, "text": " Vemos que se repite el factor X al cuadrado."}, {"start": 732.36, "end": 734.36, "text": " Entonces lo consideramos."}, {"start": 734.36, "end": 735.5600000000001, "text": " Una sola vez."}, {"start": 735.5600000000001, "end": 737.5600000000001, "text": " Y para el caso de 1 menos."}, {"start": 737.5600000000001, "end": 739.96, "text": " Logaritmo natural de X que se repite."}, {"start": 739.96, "end": 741.5600000000001, "text": " Entonces escogemos."}, {"start": 741.5600000000001, "end": 744.16, "text": " La expresi\u00f3n con mayor exponente."}, {"start": 744.16, "end": 745.76, "text": " Que ser\u00eda 1 menos."}, {"start": 745.76, "end": 747.76, "text": " Logaritmo natural de X."}, {"start": 747.76, "end": 749.5600000000001, "text": " Y todo esto al cubo."}, {"start": 749.5600000000001, "end": 752.5600000000001, "text": " Esta es la menor expresi\u00f3n que contiene."}, {"start": 752.5600000000001, "end": 753.96, "text": " Exactamente."}, {"start": 753.96, "end": 756.5600000000001, "text": " A cada uno de estos dos denominadores."}, {"start": 756.5600000000001, "end": 758.16, "text": " Entonces ahora decimos."}, {"start": 758.16, "end": 760.36, "text": " Esto dividido entre esto."}, {"start": 760.36, "end": 763.36, "text": " Nos dar\u00eda 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 763.36, "end": 765.36, "text": " Y eso multiplica con menos 2."}, {"start": 765.36, "end": 767.5600000000001, "text": " Entonces menos 2 por."}, {"start": 767.5600000000001, "end": 770.36, "text": " 1 menos logaritmo natural de X."}, {"start": 770.36, "end": 772.16, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s."}, {"start": 772.16, "end": 775.96, "text": " Esto dividido entre esto nos dar\u00eda como resultado 1."}, {"start": 775.96, "end": 778.36, "text": " Y eso multiplica por 4."}, {"start": 778.36, "end": 780.36, "text": " Entonces all\u00ed tenemos ya."}, {"start": 780.36, "end": 781.96, "text": " Lo que es la suma."}, {"start": 781.96, "end": 785.16, "text": " De estas dos fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 785.16, "end": 788.36, "text": " En el numerador podemos romper ese par\u00e9ntesis."}, {"start": 788.36, "end": 790.96, "text": " Aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 790.96, "end": 792.5600000000001, "text": " Entonces tendremos."}, {"start": 792.5600000000001, "end": 794.16, "text": " Menos 2 por 1."}, {"start": 794.16, "end": 795.5600000000001, "text": " Que es menos 2."}, {"start": 795.5600000000001, "end": 798.36, "text": " Menos 2 por menos logaritmo natural de X."}, {"start": 798.36, "end": 801.36, "text": " Dar\u00eda m\u00e1s 2 logaritmo natural de X."}, {"start": 801.36, "end": 803.5600000000001, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 4."}, {"start": 803.5600000000001, "end": 806.5600000000001, "text": " Y en el denominador se conserva lo mismo."}, {"start": 806.5600000000001, "end": 808.36, "text": " Es decir X al cuadrado."}, {"start": 808.36, "end": 810.76, "text": " Que multiplica con 1 menos."}, {"start": 810.76, "end": 812.5600000000001, "text": " Logaritmo natural de X."}, {"start": 812.5600000000001, "end": 814.96, "text": " Y eso elevado al cubo."}, {"start": 814.96, "end": 818.96, "text": " En el numerador podr\u00edamos efectuar la operaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 818.96, "end": 819.96, "text": " Entonces."}, {"start": 819.96, "end": 821.76, "text": " Menos 2 m\u00e1s 4."}, {"start": 821.76, "end": 823.96, "text": " Nos da 2 positivo."}, {"start": 823.96, "end": 827.96, "text": " Y eso queda sumando con 2 logaritmo natural de X."}, {"start": 827.96, "end": 830.96, "text": " Lo del denominador permanece igual."}, {"start": 830.96, "end": 833.5600000000001, "text": " Finalmente observamos en el numerador."}, {"start": 833.5600000000001, "end": 834.5600000000001, "text": " Dos t\u00e9rminos."}, {"start": 834.5600000000001, "end": 836.96, "text": " En los cuales est\u00e1 repetido el 2."}, {"start": 836.96, "end": 840.1600000000001, "text": " Entonces podemos extraerlo como factor com\u00fan."}, {"start": 840.1600000000001, "end": 841.5600000000001, "text": " Si sale el 2."}, {"start": 841.5600000000001, "end": 843.5600000000001, "text": " Nos queda dentro del par\u00e9ntesis."}, {"start": 843.56, "end": 846.16, "text": " Uno m\u00e1s logaritmo natural de X."}, {"start": 846.16, "end": 849.16, "text": " Y el denominador permanece igual."}, {"start": 849.16, "end": 850.76, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 850.76, "end": 853.9599999999999, "text": " Esta expresi\u00f3n constituye la respuesta."}, {"start": 853.9599999999999, "end": 855.56, "text": " Para el ejercicio."}, {"start": 855.56, "end": 857.56, "text": " Es la segunda derivada."}, {"start": 857.56, "end": 884.56, "text": " De la funci\u00f3n original."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=1z9pTHv6jnw

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3×3 - Problema 4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo plantear un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 3×3, y cómo utilizar la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para resolverlo como para comprobarlo. También muestra cómo generar el código QR del ejercicio para visualizarlo en el sitio web de Casio: Determinar la ecuación del plano que contiene los puntos P(-2,5,1), Q(6,4,-7) y R(-3,8,0). Tema: #SistemasDeEcuaciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEFAYT8s7eBiUPuANxiqi_l Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a resolver un ejercicio de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 3x3 utilizando la calculadora Casio-Clas-Wise. Al final veremos también cómo generar el código QR para este ejercicio. Veamos entonces su enunciado. Determinar la ecuación del plano que contiene los puntos P de coordenadas (-2, 5, 1), Q de coordenadas 6, 4, (-7), y R de coordenadas (-3, 8, 0). Bien comenzamos recordando el modelo para la ecuación de un plano que dice AX más BY más CZ igual a D. Se supone que en ese modelo debemos reemplazar cada una de estas termas, que son valores de X, Y y Z para las coordenadas de esos puntos en el espacio. Sin embargo, haciendo eso acá tendríamos cuatro incógnitas A, B, C y D. Entonces vamos a solucionar eso para que nos queden solamente tres incógnitas. Podemos dividir esta ecuación a ambos lados por la cantidad A mayúscula. Es decir, por la que constituye el coeficiente de X. Entonces veamos cómo nos queda. Si este término se divide por A, nos queda simplemente X. Si el segundo término se divide por A, nos quedaría entonces B sobre A como acompañante de Y. En el tercer término, si dividimos por A, nos quedaría C sobre A, que sería ahora el coeficiente de Z, y al otro lado del signo igual nos quedaría D sobre A. Lo que hemos conseguido son cocientes que involucran las letras que acá son constantes, es decir, B, C, D y también la letra A. Entonces podríamos cambiar B sobre A por una constante K1, C sobre A por una constante K2, y D sobre A por una constante K3. Entonces el modelo nos ha quedado de la siguiente manera. Vamos a seguir por acá, donde tendremos X más K1 que acompaña a la letra Y, K1 por Y, más K2 que acompaña a Z, y todo eso igual a la constante K3. Entonces tenemos ahora un nuevo modelo en el cual vamos a reemplazar la información conocida, es decir, cada una de esas ternas, X, Y y Z. Lo que habíamos llamado las constantes K1, K2 y K3, serán ahora las incógnitas del ejercicio. Comenzamos con el punto P. Aquí tenemos el valor de X, el valor de Y y el valor de Z. Entonces vamos a reemplazar en este modelo. X toma el valor menos 2 más K1 que multiplica con Y, Y vale 5, más K2 que multiplica con Z, pero Z vale 1, y eso es igual a K sub 3. Enseguida organizamos esta ecuación por acá de la siguiente manera. Comenzamos con este término que podemos escribir como 5K1, después vamos con este, K2 por 1 sería simplemente K2, pasamos este término al lado izquierdo, nos llega negativo, queda como menos K3, y al otro lado del signo igual dejamos el término independiente, sería esta cantidad que si pasa al otro lado nos llega con signo positivo. Entonces tenemos allí la primera ecuación. Vemos que tiene el término con K1, después el término con K2, y después el término con K3, y al otro lado del signo igual el término independiente. Seguimos ahora con el punto Q, cuyas coordenadas son 6, 4 y menos 7. Entonces allí tenemos el valor X, el valor Y y el valor Z. Vamos a reemplazarlos en este modelo. X toma el valor 6, luego tenemos más K1 por Y, pero Y vale 4, luego tenemos más K2 por el valor Z, que es menos 7, y todo eso igual a K3. Entonces de igual forma vamos a organizar la ecuación siguiendo este esquema. Comenzamos con el término que contiene K1, K1 por 4 sería 4K1, después tenemos el término con K2, K2 por menos 7 sería menos 7K2, luego tenemos K3 que lo pasamos al lado izquierdo, llega negativo, y esto igual al término independiente que sería 6, pero lo pasamos para este lado y nos llega como menos 6. De esa manera hemos conseguido la segunda ecuación. Vamos ahora con el tercer punto que es R y cuyas coordenadas son menos 3, 8 y 0. Entonces allí tenemos los valores para X, Y y Z que vamos a reemplazar en el modelo. Entonces X toma el valor menos 3, después tenemos más K1 por el valor de Y que es 8, luego tenemos más K2 por el valor de Z que es 0, y todo esto igual a K3. Entonces traemos acá la ecuación organizándola de acuerdo con este esquema. Comenzamos con el término que contiene K1, sería 8K1, después el término que contiene K2, K2 por 0 nos daría 0. Podríamos dejar este espacio en blanco o simplemente escribir 0K2. Luego tenemos el término con K3 que es este, lo pasamos al lado izquierdo, nos queda negativo, y acá el término independiente, menos 3, que si lo traemos al lado derecho, nos llega como 3 positivo. De esa manera hemos conseguido la tercera ecuación. De esta manera hemos construido lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3, tres ecuaciones con tres incógnitas que son K1, K2 y K3. Vamos a escribir este sistema de ecuaciones por acá y este modelo a este lado. Bien, allí los tenemos. Entonces ahora vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3 utilizando la calculadora K-Circlus-Wise. Veamos cómo se hace. Comenzamos oprimiendo el botón menú y en pantalla observamos unas figuras o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo una, dos veces, después hacia la derecha, y llegamos al icono identificado con la letra A mayúscula. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos que hay diferentes opciones para resolver ecuaciones. La número uno corresponde a los sistemas de ecuaciones lineales y la número dos es la que tiene que ver con solución de ecuaciones polinómicas. En este caso oprimimos el botón 1 para ingresar a los sistemas de ecuaciones tal como el que tenemos acá. Entonces nos pregunta la calculadora por el número de incógnitas. En este caso son tres. Entonces oprimimos ese botón y llegamos a un esquema similar a este donde no tenemos K1, K2 ni K3 sino las letras X, Y y Z. Entonces X hará el papel de K1, Y hará el papel de K2 y Z el papel de K3. Tenemos entonces un rectángulo oscuro situado en este lugar. El coeficiente de K1 en la primera ecuación o de X en el sistema que nos muestra la calculadora. Entonces ingresamos el valor 5. Oprimimos el botón igual y vamos a ingresar al siguiente coeficiente que en este caso es 1 positivo. Oprimimos el botón 1, damos igual, ahora el rectángulo se sitúa aquí. El coeficiente es menos 1. Entonces ingresamos el menos después el 1 y oprimimos igual. Ahora el rectángulo negro está en este lugar, es decir en el término independiente para la primera ecuación. Ingresamos el valor 2, oprimimos igual y el rectángulo ahora se sitúa en este lugar donde vamos a ingresar el 4. Oprimimos igual, nos queda ahora aquí, ingresamos menos 7. Oprimimos igual, nos queda en este lugar, ingresamos menos 1. Entonces botón del signo menos después el 1, oprimimos igual y ahora el rectángulo está aquí. Termino independiente para la segunda ecuación. Ingresamos menos 6. Oprimimos igual y ahora el rectángulo está en este lugar. Ingresamos el 8. Oprimimos igual, nos queda en este sitio, es cuando ingresamos el 0. Luego está en este sitio, ingresamos menos 1. Oprimimos igual, lo tenemos aquí. Termino independiente para la tercera ecuación. Ingresamos el 3 y oprimimos igual. De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en la calculadora. Si oprimimos igual obtenemos el valor de la primera incógnita que acá es x. Para nosotros corresponde a K1 y nos ha dado 16,25. Oprimimos de nuevo el signo igual y nos da el valor de y para la calculadora. Acá sería K2 que nos dio 23,25. Y si oprimimos el botón igual de nuevo tenemos el valor de z para el sistema de la calculadora que acá sería K3. Nos ha dado 53,25. Entonces así hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en esta calculadora. Vemos que se trata de un sistema con solución única. Lo que hacemos ahora es reemplazar estos valores en este modelo para ir configurando la ecuación del plano que es lo que nos piden. Entonces tenemos x más K1 que nos dio 16,25. Todo esto multiplicando por y. Después tenemos más K2 que nos dio 23,25 que acompaña a la letra z. Y todo esto igual a K3 que nos dio 53,25. Ahora para eliminar estos denominadores podemos multiplicar ambos lados de la igualdad justamente por 25. En el lado izquierdo 25 afecta a cada uno de estos términos. Entonces 25 por x sería 25x. Acá si multiplicamos por 25 este término logramos eliminar el denominador. Nos queda entonces más 16y. Si multiplicamos este término por 25 también eliminamos el denominador y nos queda más 23z. Ahora al otro lado del signo igual si multiplicamos por 25 obtenemos simplemente 53. De esta manera terminamos. Esta es la respuesta para el ejercicio. Es la ecuación del plano que contiene estos tres puntos. Vemos que se encuentra escrita en el modelo ax más by más cz igual a d que habíamos mencionado al principio. Entonces es la ecuación del plano que contiene estos tres puntos. Utilizando la calculadora Casio class-wiz podemos verificar si eso que hicimos es correcto. Es decir podemos comprobar si estos tres puntos en el espacio satisfacen la ecuación del plano obtenida. Veamos cómo se hace. Estábamos en el modo de la solución de ecuaciones lineales de 3x3. Entonces vamos a salir de allí. Oprimimos el botón menu y llegamos al ambiente principal donde están los iconos de las funciones de la calculadora. Entonces nos movemos a la izquierda una vez y hacia arriba dos veces hasta llegar al icono identificado con el número 1. Presionamos el botón igual y vamos ahora a escribir esta expresión. La que tenemos a la izquierda del signo igual. Entonces vamos con 25x. Escribimos 25 y para que nos aparezca x oprimimos el botón alfa y después el botón del paréntesis derecho. Luego tenemos más 16y. Entonces más 16 y para que nos aparezca y oprimimos el botón alfa y luego el botón SD. Allí tenemos la y. Vamos ahora con más 23z. Entonces botón más escribimos 23 pero la calculadora no cuenta con la letra z. Podemos reemplazarla por cualquiera de las demás letras. Vamos a utilizar por ejemplo la letra c. Entonces oprimimos el botón alfa y luego el botón de x a la menos uno. De esa manera nos aparece c en pantalla. La c repetimos reemplaza a la letra z. Entonces en esta expresión vamos a ir reemplazando cada una de estas ternas. Y si nos da 53 en cada caso quiere decir que esta ecuación es correcta. Entonces es allí cuando utilizamos la función calc. La calculadora por defecto tiene x igual a cero. Vamos a ingresar entonces la primera terna. Es decir las coordenadas del punto p. X toma el valor menos dos. Entonces escribimos menos dos y oprimimos igual. Ahora nos aparece en pantalla y igual a cero. Es ahí cuando ingresamos el valor cinco para y. Oprimimos igual. C es igual a cero. Es allí cuando ingresamos el valor uno. Que va a ocupar el lugar de c y oprimimos igual. De esa manera hemos ingresado estos tres valores para esta expresión. Si oprimimos igual vemos en pantalla 53. Quiere decir que este punto, esta terna de valores, satisface esta ecuación. Oprimimos el botón igual y tenemos en pantalla x igual a menos dos. El valor anterior para x. Ahora es seis. Oprimimos el seis luego el igual. Tenemos en pantalla y igual a cinco. El valor anterior. Ahora y toma el valor cuatro. Oprimimos igual y tenemos en pantalla c igual a uno. Ahora debemos ingresar menos siete. Lo ingresamos, oprimimos igual. Nuevamente igual y también tenemos 53. Quiere decir que estos tres valores al reemplazarse acá nos producen ese valor 53. Oprimimos igual. Vamos ahora con el otro punto, la otra terna. Tenemos en pantalla x igual a seis. El valor anterior ahora será menos tres. Ingresamos ese valor. Nos aparece en pantalla y igual a cuatro. El valor anterior ahora es ocho. Lo ingresamos, oprimimos igual. Nos aparece en pantalla c igual a menos siete. Ahora será cero. Lo ingresamos, oprimiendo igual. Otra vez igual y tenemos 53. Quiere decir que esa terna, reemplazándola acá, nos produce este valor al final de hacer esas operaciones. Así comprobamos entonces que la ecuación obtenida, la de ese plano que contiene los tres puntos, es correcta. Regresando al sistema de ecuaciones lineales de 3x3 que resolvimos en la calculadora Casio Class-Wise, podemos generar su correspondiente código QR. Veamos entonces cómo se hace. Oprimimos el botón Shift y después el botón de opciones. Allí nos aparece en pantalla el código QR que si escaneamos, utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, nos va a llevar al sitio web de Casio. Veamos entonces cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. De esa manera, habilitamos el lector o escáner y traemos la calculadora con el código que se ha generado. Una vez hecha la lectura, aparece un aviso informando sobre dos códigos QR que dice, pulse la tecla de la flecha dirigida hacia abajo de la calculadora científica para mostrar el siguiente código QR. Entonces oprimimos esa tecla y allí nos aparece el siguiente código, oprimimos aceptar y vamos a hacer la lectura. Una vez que eso se ha completado, es decir, el proceso de lectura de los dos códigos QR, oprimimos el botón azul para conectar con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el sistema de ecuaciones original, podemos ampliarlo si así lo deseamos, y también se observa su solución, es decir, la terna de valores X, Y y Z que habíamos obtenido. También podemos compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes, entonces tocamos estos tres puntos y seleccionamos la opción compartir, así se habilitan las opciones para compartir el ejercicio. Si abrimos dicho enlace en un computador, entonces veremos el sistema de ecuaciones original y su conjunto solución, es decir, la terna de valores X, Y y Z que satisfacen estas tres ecuaciones. De igual forma podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto. Así tenemos el sistema de ecuaciones ya digitado con el editor de ecuaciones, podemos modificarlo si así lo deseamos. Regresando a la página original podemos hacer clic en este otro botón y en pestaña nueva tendremos un código que podemos seleccionar y copiar para llevar a un documento utilizando el programa LATEX. ¡Suscríbete al canal!

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{"start": 183.79999999999998, "end": 186.6, "text": " Entonces vamos a reemplazar en este modelo."}, {"start": 186.6, "end": 192.4, "text": " X toma el valor menos 2 m\u00e1s K1 que multiplica con Y,"}, {"start": 192.4, "end": 200.0, "text": " Y vale 5, m\u00e1s K2 que multiplica con Z, pero Z vale 1,"}, {"start": 200.0, "end": 203.6, "text": " y eso es igual a K sub 3."}, {"start": 203.6, "end": 208.4, "text": " Enseguida organizamos esta ecuaci\u00f3n por ac\u00e1 de la siguiente manera."}, {"start": 208.4, "end": 213.0, "text": " Comenzamos con este t\u00e9rmino que podemos escribir como 5K1,"}, {"start": 213.0, "end": 217.8, "text": " despu\u00e9s vamos con este, K2 por 1 ser\u00eda simplemente K2,"}, {"start": 217.8, "end": 223.6, "text": " pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo, nos llega negativo, queda como menos K3,"}, {"start": 223.6, "end": 228.2, "text": " y al otro lado del signo igual dejamos el t\u00e9rmino independiente,"}, {"start": 228.2, "end": 233.4, "text": " ser\u00eda esta cantidad que si pasa al otro lado nos llega con signo positivo."}, {"start": 233.4, "end": 237.0, "text": " Entonces tenemos all\u00ed la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 237.0, "end": 241.6, "text": " Vemos que tiene el t\u00e9rmino con K1, despu\u00e9s el t\u00e9rmino con K2,"}, {"start": 241.6, "end": 248.4, "text": " y despu\u00e9s el t\u00e9rmino con K3, y al otro lado del signo igual el t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 248.4, "end": 256.8, "text": " Seguimos ahora con el punto Q, cuyas coordenadas son 6, 4 y menos 7."}, {"start": 256.8, "end": 263.0, "text": " Entonces all\u00ed tenemos el valor X, el valor Y y el valor Z."}, {"start": 263.0, "end": 265.6, "text": " Vamos a reemplazarlos en este modelo."}, {"start": 265.6, "end": 272.8, "text": " X toma el valor 6, luego tenemos m\u00e1s K1 por Y, pero Y vale 4,"}, {"start": 272.8, "end": 281.40000000000003, "text": " luego tenemos m\u00e1s K2 por el valor Z, que es menos 7, y todo eso igual a K3."}, {"start": 281.40000000000003, "end": 286.20000000000005, "text": " Entonces de igual forma vamos a organizar la ecuaci\u00f3n siguiendo este esquema."}, {"start": 286.20000000000005, "end": 292.20000000000005, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino que contiene K1, K1 por 4 ser\u00eda 4K1,"}, {"start": 292.2, "end": 298.4, "text": " despu\u00e9s tenemos el t\u00e9rmino con K2, K2 por menos 7 ser\u00eda menos 7K2,"}, {"start": 298.4, "end": 303.4, "text": " luego tenemos K3 que lo pasamos al lado izquierdo, llega negativo,"}, {"start": 303.4, "end": 311.0, "text": " y esto igual al t\u00e9rmino independiente que ser\u00eda 6, pero lo pasamos para este lado y nos llega como menos 6."}, {"start": 311.0, "end": 315.2, "text": " De esa manera hemos conseguido la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 315.2, "end": 323.2, "text": " Vamos ahora con el tercer punto que es R y cuyas coordenadas son menos 3, 8 y 0."}, {"start": 323.2, "end": 331.2, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los valores para X, Y y Z que vamos a reemplazar en el modelo."}, {"start": 331.2, "end": 339.59999999999997, "text": " Entonces X toma el valor menos 3, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s K1 por el valor de Y que es 8,"}, {"start": 339.6, "end": 348.40000000000003, "text": " luego tenemos m\u00e1s K2 por el valor de Z que es 0, y todo esto igual a K3."}, {"start": 348.40000000000003, "end": 354.0, "text": " Entonces traemos ac\u00e1 la ecuaci\u00f3n organiz\u00e1ndola de acuerdo con este esquema."}, {"start": 354.0, "end": 359.0, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino que contiene K1, ser\u00eda 8K1,"}, {"start": 359.0, "end": 363.6, "text": " despu\u00e9s el t\u00e9rmino que contiene K2, K2 por 0 nos dar\u00eda 0."}, {"start": 363.6, "end": 369.6, "text": " Podr\u00edamos dejar este espacio en blanco o simplemente escribir 0K2."}, {"start": 369.6, "end": 376.6, "text": " Luego tenemos el t\u00e9rmino con K3 que es este, lo pasamos al lado izquierdo, nos queda negativo,"}, {"start": 376.6, "end": 384.20000000000005, "text": " y ac\u00e1 el t\u00e9rmino independiente, menos 3, que si lo traemos al lado derecho, nos llega como 3 positivo."}, {"start": 384.20000000000005, "end": 388.6, "text": " De esa manera hemos conseguido la tercera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 388.6, "end": 395.20000000000005, "text": " De esta manera hemos construido lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3,"}, {"start": 395.20000000000005, "end": 400.20000000000005, "text": " tres ecuaciones con tres inc\u00f3gnitas que son K1, K2 y K3."}, {"start": 400.20000000000005, "end": 405.8, "text": " Vamos a escribir este sistema de ecuaciones por ac\u00e1 y este modelo a este lado."}, {"start": 405.8, "end": 407.40000000000003, "text": " Bien, all\u00ed los tenemos."}, {"start": 407.40000000000003, "end": 412.6, "text": " Entonces ahora vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3"}, {"start": 412.6, "end": 415.40000000000003, "text": " utilizando la calculadora K-Circlus-Wise."}, {"start": 415.40000000000003, "end": 417.20000000000005, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 417.2, "end": 422.8, "text": " Comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos unas figuras o iconos"}, {"start": 422.8, "end": 427.59999999999997, "text": " que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 427.59999999999997, "end": 432.2, "text": " Nos desplazamos hacia abajo una, dos veces, despu\u00e9s hacia la derecha,"}, {"start": 432.2, "end": 436.2, "text": " y llegamos al icono identificado con la letra A may\u00fascula."}, {"start": 436.2, "end": 443.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos que hay diferentes opciones para resolver ecuaciones."}, {"start": 443.0, "end": 447.8, "text": " La n\u00famero uno corresponde a los sistemas de ecuaciones lineales y la n\u00famero dos"}, {"start": 447.8, "end": 451.8, "text": " es la que tiene que ver con soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 451.8, "end": 458.8, "text": " En este caso oprimimos el bot\u00f3n 1 para ingresar a los sistemas de ecuaciones tal como el que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 458.8, "end": 463.4, "text": " Entonces nos pregunta la calculadora por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas."}, {"start": 463.4, "end": 465.0, "text": " En este caso son tres."}, {"start": 465.0, "end": 470.0, "text": " Entonces oprimimos ese bot\u00f3n y llegamos a un esquema similar a este"}, {"start": 470.0, "end": 475.6, "text": " donde no tenemos K1, K2 ni K3 sino las letras X, Y y Z."}, {"start": 475.6, "end": 483.6, "text": " Entonces X har\u00e1 el papel de K1, Y har\u00e1 el papel de K2 y Z el papel de K3."}, {"start": 483.6, "end": 488.0, "text": " Tenemos entonces un rect\u00e1ngulo oscuro situado en este lugar."}, {"start": 488.0, "end": 495.0, "text": " El coeficiente de K1 en la primera ecuaci\u00f3n o de X en el sistema que nos muestra la calculadora."}, {"start": 495.0, "end": 497.6, "text": " Entonces ingresamos el valor 5."}, {"start": 497.6, "end": 504.20000000000005, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar al siguiente coeficiente que en este caso es 1 positivo."}, {"start": 504.20000000000005, "end": 510.0, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n 1, damos igual, ahora el rect\u00e1ngulo se sit\u00faa aqu\u00ed."}, {"start": 510.0, "end": 512.2, "text": " El coeficiente es menos 1."}, {"start": 512.2, "end": 516.8000000000001, "text": " Entonces ingresamos el menos despu\u00e9s el 1 y oprimimos igual."}, {"start": 516.8000000000001, "end": 524.2, "text": " Ahora el rect\u00e1ngulo negro est\u00e1 en este lugar, es decir en el t\u00e9rmino independiente para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 524.2, "end": 533.6, "text": " Ingresamos el valor 2, oprimimos igual y el rect\u00e1ngulo ahora se sit\u00faa en este lugar donde vamos a ingresar el 4."}, {"start": 533.6, "end": 538.8000000000001, "text": " Oprimimos igual, nos queda ahora aqu\u00ed, ingresamos menos 7."}, {"start": 538.8000000000001, "end": 543.6, "text": " Oprimimos igual, nos queda en este lugar, ingresamos menos 1."}, {"start": 543.6, "end": 550.4000000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo menos despu\u00e9s el 1, oprimimos igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed."}, {"start": 550.4000000000001, "end": 553.8000000000001, "text": " Termino independiente para la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 553.8, "end": 556.0, "text": " Ingresamos menos 6."}, {"start": 556.0, "end": 560.4, "text": " Oprimimos igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 en este lugar."}, {"start": 560.4, "end": 562.0, "text": " Ingresamos el 8."}, {"start": 562.0, "end": 567.0, "text": " Oprimimos igual, nos queda en este sitio, es cuando ingresamos el 0."}, {"start": 567.0, "end": 571.4, "text": " Luego est\u00e1 en este sitio, ingresamos menos 1."}, {"start": 571.4, "end": 574.0, "text": " Oprimimos igual, lo tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 574.0, "end": 577.0, "text": " Termino independiente para la tercera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 577.0, "end": 580.1999999999999, "text": " Ingresamos el 3 y oprimimos igual."}, {"start": 580.2, "end": 587.0, "text": " De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en la calculadora."}, {"start": 587.0, "end": 592.2, "text": " Si oprimimos igual obtenemos el valor de la primera inc\u00f3gnita que ac\u00e1 es x."}, {"start": 592.2, "end": 600.0, "text": " Para nosotros corresponde a K1 y nos ha dado 16,25."}, {"start": 600.0, "end": 605.4000000000001, "text": " Oprimimos de nuevo el signo igual y nos da el valor de y para la calculadora."}, {"start": 605.4, "end": 612.4, "text": " Ac\u00e1 ser\u00eda K2 que nos dio 23,25."}, {"start": 612.4, "end": 621.0, "text": " Y si oprimimos el bot\u00f3n igual de nuevo tenemos el valor de z para el sistema de la calculadora que ac\u00e1 ser\u00eda K3."}, {"start": 621.0, "end": 624.6, "text": " Nos ha dado 53,25."}, {"start": 624.6, "end": 631.4, "text": " Entonces as\u00ed hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en esta calculadora."}, {"start": 631.4, "end": 635.8, "text": " Vemos que se trata de un sistema con soluci\u00f3n \u00fanica."}, {"start": 635.8, "end": 645.4, "text": " Lo que hacemos ahora es reemplazar estos valores en este modelo para ir configurando la ecuaci\u00f3n del plano que es lo que nos piden."}, {"start": 645.4, "end": 651.6, "text": " Entonces tenemos x m\u00e1s K1 que nos dio 16,25."}, {"start": 651.6, "end": 653.8, "text": " Todo esto multiplicando por y."}, {"start": 653.8, "end": 661.5999999999999, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s K2 que nos dio 23,25 que acompa\u00f1a a la letra z."}, {"start": 661.5999999999999, "end": 668.1999999999999, "text": " Y todo esto igual a K3 que nos dio 53,25."}, {"start": 668.1999999999999, "end": 676.4, "text": " Ahora para eliminar estos denominadores podemos multiplicar ambos lados de la igualdad justamente por 25."}, {"start": 676.4, "end": 680.8, "text": " En el lado izquierdo 25 afecta a cada uno de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 680.8, "end": 684.8, "text": " Entonces 25 por x ser\u00eda 25x."}, {"start": 684.8, "end": 690.0, "text": " Ac\u00e1 si multiplicamos por 25 este t\u00e9rmino logramos eliminar el denominador."}, {"start": 690.0, "end": 693.4, "text": " Nos queda entonces m\u00e1s 16y."}, {"start": 693.4, "end": 701.5999999999999, "text": " Si multiplicamos este t\u00e9rmino por 25 tambi\u00e9n eliminamos el denominador y nos queda m\u00e1s 23z."}, {"start": 701.5999999999999, "end": 710.1999999999999, "text": " Ahora al otro lado del signo igual si multiplicamos por 25 obtenemos simplemente 53."}, {"start": 710.2, "end": 712.2, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 712.2, "end": 715.8000000000001, "text": " Esta es la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 715.8000000000001, "end": 719.8000000000001, "text": " Es la ecuaci\u00f3n del plano que contiene estos tres puntos."}, {"start": 719.8000000000001, "end": 731.6, "text": " Vemos que se encuentra escrita en el modelo ax m\u00e1s by m\u00e1s cz igual a d que hab\u00edamos mencionado al principio."}, {"start": 731.6, "end": 737.0, "text": " Entonces es la ecuaci\u00f3n del plano que contiene estos tres puntos."}, {"start": 737.0, "end": 742.6, "text": " Utilizando la calculadora Casio class-wiz podemos verificar si eso que hicimos es correcto."}, {"start": 742.6, "end": 750.0, "text": " Es decir podemos comprobar si estos tres puntos en el espacio satisfacen la ecuaci\u00f3n del plano obtenida."}, {"start": 750.0, "end": 751.4, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 751.4, "end": 756.8, "text": " Est\u00e1bamos en el modo de la soluci\u00f3n de ecuaciones lineales de 3x3."}, {"start": 756.8, "end": 758.6, "text": " Entonces vamos a salir de all\u00ed."}, {"start": 758.6, "end": 766.4, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n menu y llegamos al ambiente principal donde est\u00e1n los iconos de las funciones de la calculadora."}, {"start": 766.4, "end": 774.8, "text": " Entonces nos movemos a la izquierda una vez y hacia arriba dos veces hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 1."}, {"start": 774.8, "end": 780.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y vamos ahora a escribir esta expresi\u00f3n."}, {"start": 780.0, "end": 783.0, "text": " La que tenemos a la izquierda del signo igual."}, {"start": 783.0, "end": 785.1999999999999, "text": " Entonces vamos con 25x."}, {"start": 785.1999999999999, "end": 793.6, "text": " Escribimos 25 y para que nos aparezca x oprimimos el bot\u00f3n alfa y despu\u00e9s el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 793.6, "end": 795.8, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 16y."}, {"start": 795.8, "end": 804.0, "text": " Entonces m\u00e1s 16 y para que nos aparezca y oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n SD."}, {"start": 804.0, "end": 805.5999999999999, "text": " All\u00ed tenemos la y."}, {"start": 805.5999999999999, "end": 807.8, "text": " Vamos ahora con m\u00e1s 23z."}, {"start": 807.8, "end": 814.1999999999999, "text": " Entonces bot\u00f3n m\u00e1s escribimos 23 pero la calculadora no cuenta con la letra z."}, {"start": 814.1999999999999, "end": 818.1999999999999, "text": " Podemos reemplazarla por cualquiera de las dem\u00e1s letras."}, {"start": 818.1999999999999, "end": 820.8, "text": " Vamos a utilizar por ejemplo la letra c."}, {"start": 820.8, "end": 827.0, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de x a la menos uno."}, {"start": 827.0, "end": 830.0, "text": " De esa manera nos aparece c en pantalla."}, {"start": 830.0, "end": 833.4, "text": " La c repetimos reemplaza a la letra z."}, {"start": 833.4, "end": 838.4, "text": " Entonces en esta expresi\u00f3n vamos a ir reemplazando cada una de estas ternas."}, {"start": 838.4, "end": 844.4, "text": " Y si nos da 53 en cada caso quiere decir que esta ecuaci\u00f3n es correcta."}, {"start": 844.4, "end": 848.1999999999999, "text": " Entonces es all\u00ed cuando utilizamos la funci\u00f3n calc."}, {"start": 848.2, "end": 851.4000000000001, "text": " La calculadora por defecto tiene x igual a cero."}, {"start": 851.4000000000001, "end": 854.2, "text": " Vamos a ingresar entonces la primera terna."}, {"start": 854.2, "end": 857.0, "text": " Es decir las coordenadas del punto p."}, {"start": 857.0, "end": 858.8000000000001, "text": " X toma el valor menos dos."}, {"start": 858.8000000000001, "end": 862.8000000000001, "text": " Entonces escribimos menos dos y oprimimos igual."}, {"start": 862.8000000000001, "end": 866.0, "text": " Ahora nos aparece en pantalla y igual a cero."}, {"start": 866.0, "end": 869.2, "text": " Es ah\u00ed cuando ingresamos el valor cinco para y."}, {"start": 869.2, "end": 870.6, "text": " Oprimimos igual."}, {"start": 870.6, "end": 872.2, "text": " C es igual a cero."}, {"start": 872.2, "end": 874.8000000000001, "text": " Es all\u00ed cuando ingresamos el valor uno."}, {"start": 874.8, "end": 878.4, "text": " Que va a ocupar el lugar de c y oprimimos igual."}, {"start": 878.4, "end": 883.4, "text": " De esa manera hemos ingresado estos tres valores para esta expresi\u00f3n."}, {"start": 883.4, "end": 886.5999999999999, "text": " Si oprimimos igual vemos en pantalla 53."}, {"start": 886.5999999999999, "end": 892.8, "text": " Quiere decir que este punto, esta terna de valores, satisface esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 892.8, "end": 897.1999999999999, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y tenemos en pantalla x igual a menos dos."}, {"start": 897.1999999999999, "end": 898.8, "text": " El valor anterior para x."}, {"start": 898.8, "end": 900.4, "text": " Ahora es seis."}, {"start": 900.4, "end": 905.0, "text": " Oprimimos el seis luego el igual. Tenemos en pantalla y igual a cinco."}, {"start": 905.0, "end": 906.4, "text": " El valor anterior."}, {"start": 906.4, "end": 908.8, "text": " Ahora y toma el valor cuatro."}, {"start": 908.8, "end": 912.6, "text": " Oprimimos igual y tenemos en pantalla c igual a uno."}, {"start": 912.6, "end": 915.4, "text": " Ahora debemos ingresar menos siete."}, {"start": 915.4, "end": 917.4, "text": " Lo ingresamos, oprimimos igual."}, {"start": 917.4, "end": 921.0, "text": " Nuevamente igual y tambi\u00e9n tenemos 53."}, {"start": 921.0, "end": 927.6, "text": " Quiere decir que estos tres valores al reemplazarse ac\u00e1 nos producen ese valor 53."}, {"start": 927.6, "end": 929.0, "text": " Oprimimos igual."}, {"start": 929.0, "end": 932.0, "text": " Vamos ahora con el otro punto, la otra terna."}, {"start": 932.0, "end": 934.2, "text": " Tenemos en pantalla x igual a seis."}, {"start": 934.2, "end": 937.2, "text": " El valor anterior ahora ser\u00e1 menos tres."}, {"start": 937.2, "end": 939.0, "text": " Ingresamos ese valor."}, {"start": 939.0, "end": 941.8, "text": " Nos aparece en pantalla y igual a cuatro."}, {"start": 941.8, "end": 944.2, "text": " El valor anterior ahora es ocho."}, {"start": 944.2, "end": 946.4, "text": " Lo ingresamos, oprimimos igual."}, {"start": 946.4, "end": 949.2, "text": " Nos aparece en pantalla c igual a menos siete."}, {"start": 949.2, "end": 951.0, "text": " Ahora ser\u00e1 cero."}, {"start": 951.0, "end": 953.0, "text": " Lo ingresamos, oprimiendo igual."}, {"start": 953.0, "end": 955.8, "text": " Otra vez igual y tenemos 53."}, {"start": 955.8, "end": 963.1999999999999, "text": " Quiere decir que esa terna, reemplaz\u00e1ndola ac\u00e1, nos produce este valor al final de hacer esas operaciones."}, {"start": 963.1999999999999, "end": 971.8, "text": " As\u00ed comprobamos entonces que la ecuaci\u00f3n obtenida, la de ese plano que contiene los tres puntos, es correcta."}, {"start": 971.8, "end": 978.4, "text": " Regresando al sistema de ecuaciones lineales de 3x3 que resolvimos en la calculadora Casio Class-Wise,"}, {"start": 978.4, "end": 982.1999999999999, "text": " podemos generar su correspondiente c\u00f3digo QR."}, {"start": 982.1999999999999, "end": 984.0, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo se hace."}, {"start": 984.0, "end": 988.2, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n Shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones."}, {"start": 988.2, "end": 993.0, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR que si escaneamos,"}, {"start": 993.0, "end": 1002.0, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que cuenta con el lector o esc\u00e1ner para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 1002.0, "end": 1004.8, "text": " nos va a llevar al sitio web de Casio."}, {"start": 1004.8, "end": 1007.2, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo se hace."}, {"start": 1007.2, "end": 1011.8, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 1011.8, "end": 1018.1999999999999, "text": " entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR."}, {"start": 1018.1999999999999, "end": 1027.8, "text": " De esa manera, habilitamos el lector o esc\u00e1ner y traemos la calculadora con el c\u00f3digo que se ha generado."}, {"start": 1027.8, "end": 1033.8, "text": " Una vez hecha la lectura, aparece un aviso informando sobre dos c\u00f3digos QR que dice,"}, {"start": 1033.8, "end": 1042.0, "text": " pulse la tecla de la flecha dirigida hacia abajo de la calculadora cient\u00edfica para mostrar el siguiente c\u00f3digo QR."}, {"start": 1042.0, "end": 1047.8, "text": " Entonces oprimimos esa tecla y all\u00ed nos aparece el siguiente c\u00f3digo,"}, {"start": 1047.8, "end": 1054.8, "text": " oprimimos aceptar y vamos a hacer la lectura."}, {"start": 1054.8, "end": 1061.3999999999999, "text": " Una vez que eso se ha completado, es decir, el proceso de lectura de los dos c\u00f3digos QR,"}, {"start": 1061.4, "end": 1067.4, "text": " oprimimos el bot\u00f3n azul para conectar con el sitio web de Casio."}, {"start": 1067.4, "end": 1071.8000000000002, "text": " All\u00ed podemos observar el sistema de ecuaciones original,"}, {"start": 1071.8000000000002, "end": 1076.4, "text": " podemos ampliarlo si as\u00ed lo deseamos,"}, {"start": 1076.4, "end": 1085.6000000000001, "text": " y tambi\u00e9n se observa su soluci\u00f3n, es decir, la terna de valores X, Y y Z que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 1085.6, "end": 1091.6, "text": " Tambi\u00e9n podemos compartir el enlace de este ejercicio a trav\u00e9s de nuestras redes,"}, {"start": 1091.6, "end": 1096.6, "text": " entonces tocamos estos tres puntos y seleccionamos la opci\u00f3n compartir,"}, {"start": 1096.6, "end": 1101.3999999999999, "text": " as\u00ed se habilitan las opciones para compartir el ejercicio."}, {"start": 1101.3999999999999, "end": 1104.3999999999999, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador,"}, {"start": 1104.3999999999999, "end": 1110.3999999999999, "text": " entonces veremos el sistema de ecuaciones original y su conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1110.4, "end": 1117.8000000000002, "text": " es decir, la terna de valores X, Y y Z que satisfacen estas tres ecuaciones."}, {"start": 1117.8000000000002, "end": 1123.6000000000001, "text": " De igual forma podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva"}, {"start": 1123.6000000000001, "end": 1132.8000000000002, "text": " tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word,"}, {"start": 1132.8000000000002, "end": 1136.4, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 1136.4, "end": 1144.2, "text": " As\u00ed tenemos el sistema de ecuaciones ya digitado con el editor de ecuaciones,"}, {"start": 1144.2, "end": 1148.2, "text": " podemos modificarlo si as\u00ed lo deseamos."}, {"start": 1148.2, "end": 1153.6000000000001, "text": " Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer clic en este otro bot\u00f3n"}, {"start": 1153.6000000000001, "end": 1160.6000000000001, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar y copiar"}, {"start": 1160.6, "end": 1166.6, "text": " para llevar a un documento utilizando el programa LATEX."}, {"start": 1190.6, "end": 1195.6, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]

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Pregunta 48 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores: Si 8 jardineros podan 36 arbustos en 40 minutos, ¿Cuántos arbustos podarán en hora y media 16 jardineros más? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema podemos identificar las siguientes magnitudes, número de jardineros, la cantidad de arbustos que ellos podan y el tiempo que tardan haciendo esa tarea. Ese tiempo lo vamos a expresar en minutos. La primera información del problema nos dice que 8 jardineros podan 36 arbustos y tardan un tiempo de 40 minutos. Y nos preguntan cuantos arbustos, aquí aparece la incógnita, van a podar 16 jardineros más, es decir 16 más 8, ahora son 24 jardineros, en hora y media. Ahora hora y media la pasamos a minutos y tenemos un total o un tiempo de 90 minutos. Tenemos en este caso lo que se llama una regla de tres compuesta, entonces vamos a examinar que relación existe entre la magnitud que tiene la incógnita y las otras dos, en este caso arbustos con jardineros y arbustos con tiempo. Vamos a ver si la relación que existe entre esas magnitudes es directa o inversa. Comenzamos entonces con arbustos y jardineros, en ese caso nos olvidamos momentáneamente del tiempo, decimos si 8 jardineros logran podar 36 arbustos en un determinado tiempo, 24 jardineros van a podar más o menos arbustos, lo lógico es que sean más arbustos porque tenemos más personal. Entonces en ese caso existe una relación directa entre jardineros y la cantidad de arbustos que ellos pueden podar. Ahora vamos a determinar que relación existe entre arbustos y tiempo, nos olvidamos momentáneamente de esta magnitud, pensamos que el equipo de jardineros es fijo, entonces para podar 36 arbustos ese equipo tarda 40 minutos, entonces si hay más tiempo lógicamente van a poder podar más arbustos, por lo tanto en ese caso la relación que tenemos entre estas dos magnitudes también es directa. Ahora hacemos lo siguiente, el dato que acompaña la incógnita es decir 36 siempre va con signo positivo, como entre estas dos magnitudes la relación es directa colocamos aquí signo menos y acá abajo signo más, lo mismo sucede acá porque también tenemos relación directa, signo menos arriba y signo más en la parte de abajo. Ahora para encontrar el valor de la incógnita X hacemos esto, producto de cantidades marcadas con el signo más sobre producto de cantidades marcadas con el signo menos, tenemos entonces en el numerador las cantidades marcadas con más que son 24, esto multiplicado por 36 y eso multiplicado por 90, repetimos arriba multiplicamos las cantidades que se marcaron con signo más y acá en la parte de abajo va el producto de cantidades marcadas con signo menos es decir 8 y 40, lo que hacemos enseguida es simplificar al máximo estos números podemos hacer eso porque hay multiplicación en el numerador y multiplicación en el denominador, vamos a comenzar por quitar estos ceros es como dividir por 10 los números 90 y 40, también podemos simplificar por ejemplo 8 y 24, ambos números son divisibles por 8, decimos octava de 8 1 y octava de 24 nos da 3 y también podemos simplificar 4 con 36, esos dos números son divisibles por 4, decimos cuarta de 4 1 y cuarta de 36 nos da 9, de esta manera hemos simplificado al máximo estas cantidades, procedemos a multiplicar lo que nos quedó, en el numerador tenemos 3 por 9 que nos da 27 y 27 por 9 es 243, en el denominador nos queda 1 por 1 que es 1, pero recordemos que ese 1 se hace invisible, de esta manera encontramos el valor de la incógnita que es la cantidad de arbustos que los 16 jardineros más, es decir 24 jardineros pueden podar en hora y media, es decir en 90 minutos, de esta manera terminamos y se selecciona la opción E..

[{"start": 0.0, "end": 15.4, "text": " En este problema podemos identificar las siguientes magnitudes, n\u00famero de jardineros,"}, {"start": 15.4, "end": 24.04, "text": " la cantidad de arbustos que ellos podan y el tiempo que tardan haciendo esa tarea."}, {"start": 24.04, "end": 28.080000000000002, "text": " Ese tiempo lo vamos a expresar en minutos."}, {"start": 28.08, "end": 35.019999999999996, "text": " La primera informaci\u00f3n del problema nos dice que 8 jardineros podan 36 arbustos y tardan"}, {"start": 35.019999999999996, "end": 38.36, "text": " un tiempo de 40 minutos."}, {"start": 38.36, "end": 45.4, "text": " Y nos preguntan cuantos arbustos, aqu\u00ed aparece la inc\u00f3gnita, van a podar 16 jardineros m\u00e1s,"}, {"start": 45.4, "end": 51.4, "text": " es decir 16 m\u00e1s 8, ahora son 24 jardineros, en hora y media."}, {"start": 51.4, "end": 58.239999999999995, "text": " Ahora hora y media la pasamos a minutos y tenemos un total o un tiempo de 90 minutos."}, {"start": 58.239999999999995, "end": 63.6, "text": " Tenemos en este caso lo que se llama una regla de tres compuesta, entonces vamos a examinar"}, {"start": 63.6, "end": 69.68, "text": " que relaci\u00f3n existe entre la magnitud que tiene la inc\u00f3gnita y las otras dos, en este"}, {"start": 69.68, "end": 74.16, "text": " caso arbustos con jardineros y arbustos con tiempo."}, {"start": 74.16, "end": 80.44, "text": " Vamos a ver si la relaci\u00f3n que existe entre esas magnitudes es directa o inversa."}, {"start": 80.44, "end": 87.28, "text": " Comenzamos entonces con arbustos y jardineros, en ese caso nos olvidamos moment\u00e1neamente"}, {"start": 87.28, "end": 95.08, "text": " del tiempo, decimos si 8 jardineros logran podar 36 arbustos en un determinado tiempo,"}, {"start": 95.08, "end": 101.5, "text": " 24 jardineros van a podar m\u00e1s o menos arbustos, lo l\u00f3gico es que sean m\u00e1s arbustos porque"}, {"start": 101.5, "end": 103.36, "text": " tenemos m\u00e1s 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acompa\u00f1a la inc\u00f3gnita es decir 36 siempre va con signo"}, {"start": 150.04, "end": 156.5, "text": " positivo, como entre estas dos magnitudes la relaci\u00f3n es directa colocamos aqu\u00ed signo"}, {"start": 156.5, "end": 163.28, "text": " menos y ac\u00e1 abajo signo m\u00e1s, lo mismo sucede ac\u00e1 porque tambi\u00e9n tenemos relaci\u00f3n directa,"}, {"start": 163.28, "end": 167.88, "text": " signo menos arriba y signo m\u00e1s en la parte de abajo."}, {"start": 167.88, "end": 173.52, "text": " Ahora para encontrar el valor de la inc\u00f3gnita X hacemos esto, producto de cantidades marcadas"}, {"start": 173.52, "end": 179.52, "text": " con el signo m\u00e1s sobre producto de cantidades marcadas con el signo menos, tenemos entonces"}, {"start": 179.52, "end": 186.84, "text": " en el numerador las cantidades marcadas con m\u00e1s que son 24, esto multiplicado por 36"}, {"start": 186.84, "end": 193.92000000000002, "text": " y eso multiplicado por 90, repetimos arriba multiplicamos las cantidades que se marcaron"}, {"start": 193.92000000000002, "end": 199.92000000000002, "text": " con signo m\u00e1s y ac\u00e1 en la parte de abajo va el producto de cantidades marcadas con"}, {"start": 199.92000000000002, "end": 206.96, "text": " signo menos es decir 8 y 40, lo que hacemos enseguida es simplificar al m\u00e1ximo estos"}, {"start": 206.96, "end": 214.08, "text": " n\u00fameros podemos hacer eso porque hay multiplicaci\u00f3n en el numerador y multiplicaci\u00f3n en el denominador,"}, {"start": 214.08, "end": 221.04000000000002, "text": " vamos a comenzar por quitar estos ceros es como dividir por 10 los n\u00fameros 90 y 40,"}, {"start": 221.04000000000002, "end": 226.96, "text": " tambi\u00e9n podemos simplificar por ejemplo 8 y 24, ambos n\u00fameros son divisibles por 8,"}, {"start": 226.96, "end": 236.28, "text": " decimos octava de 8 1 y octava de 24 nos da 3 y tambi\u00e9n podemos simplificar 4 con 36,"}, {"start": 236.28, "end": 244.0, "text": " esos dos n\u00fameros son divisibles por 4, decimos cuarta de 4 1 y cuarta de 36 nos da 9,"}, {"start": 244.0, "end": 250.64, "text": " de esta manera hemos simplificado al m\u00e1ximo estas cantidades, procedemos a multiplicar"}, {"start": 250.64, "end": 260.08, "text": " lo que nos qued\u00f3, en el numerador tenemos 3 por 9 que nos da 27 y 27 por 9 es 243, en"}, {"start": 260.08, "end": 266.12, "text": " el denominador nos queda 1 por 1 que es 1, pero recordemos que ese 1 se hace invisible,"}, {"start": 266.12, "end": 271.64, "text": " de esta manera encontramos el valor de la inc\u00f3gnita que es la cantidad de arbustos"}, {"start": 271.64, "end": 278.91999999999996, "text": " que los 16 jardineros m\u00e1s, es decir 24 jardineros pueden podar en hora y media, es decir en"}, {"start": 278.92, "end": 308.88, "text": " 90 minutos, de esta manera terminamos y se selecciona la opci\u00f3n E."}, {"start": 308.92, "end": 309.92, "text": "."}]

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Problema 5 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo plantear y resolver un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2×2, utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para convertir unidades de masa y hallar la solución del sistema. También muestra cómo generar el código QR para conectar con el sitio web de Casio: Un pedido de 16226 onzas de alimento para perros costó 295 euros. Si éste está compuesto por bolsas de 20 kg (a 13 euros cada una) y 30 kg (a 19 euros cada una), ¿Cuántas bolsas de cada tipo se compraron? Tema: #SistemasDeEcuaciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEFAYT8s7eBiUPuANxiqi_l Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

En esta ocasión vamos a resolver un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando la calculadora Casio ClassWiz. También veremos al final cómo generar su correspondiente código QR. Veamos entonces el enunciado del problema. Un pedido de 16.226 onzas de alimento para perros costó 295 euros. Si este está compuesto por bolsas de 20 kg a 13 euros cada una y 30 kg a 19 euros cada una, ¿cuántas bolsas de cada tipo se compraron? Bien comenzamos por definir las incógnitas para este problema. Nos preguntan por la cantidad de bolsas de cada tipo que fueron compradas o que conforman ese pedido. De acuerdo con este enunciado son dos clases de bolsas. Unas son de 20 kg y otras de 30 kg. Entonces podemos decir que X es el número de bolsas de 20 kg que tienen un precio de 13 euros cada una. Entonces anotamos eso por acá, 13 euros cada una de esas bolsas de 20 kg. Y podemos elegir la otra incógnita como la letra Y que sería el número de bolsas de 30 kg cuyo precio es 19 euros cada una. Entonces también anotamos eso por acá. Digamos que con esta información ya se podría construir la primera ecuación del problema que haría referencia a la cantidad de alimento para perros que conforma el pedido. Entonces tendríamos X bolsas de 20 kg más Y bolsas de 30 kg y todo eso nos daría un total en kilogramos. Sin embargo aquí observamos un dato inicial en onzas. Vamos a ver entonces como con la calculadora Casio Classwiss podemos transformar esta cantidad que está en onzas inicialmente a gramos y después la llevamos a kilogramos. Antes de realizar esa conversión nos aseguramos que la calculadora Casio Classwiss esté en idioma español. Veamos entonces como se hace. Vamos a activar la función setup que sería oprimiendo primero el botón shift y después el botón menú. Nos aparecen en pantalla varias opciones, entonces nos desplazamos hacia abajo utilizando el botón correspondiente del navegador. De esa manera llegamos a la última pantalla donde aparece como opción 1 la que tiene que ver con el lenguaje. Presionamos el botón 1 y nos aparecen las tres opciones de lenguajes disponibles inglés, español y portugués. Entonces presionamos el botón 2 y de esa manera la calculadora nos queda en idioma español. Ahora sí vamos a realizar la conversión que necesitamos. Para ello oprimimos primero el botón shift y después la tecla del número 8. De esa manera se activa en la calculadora la función de conversiones. Allí en pantalla vemos cuatro categorías, es decir conversión de unidades de longitud, de área, de volumen y de masa. Si nos desplazamos hacia abajo vemos otras cuatro categorías, velocidad, presión, energía, potencia y si nos desplazamos hacia abajo vemos otra categoría adicional que es la conversión de unidades de temperatura. Entonces como vemos hay distintas posibilidades para convertir unidades con esta calculadora. En nuestro caso nos desplazamos hacia arriba, es decir a la primera pantalla donde vamos a convertir una cantidad de masa que está en onzas y que necesitamos llevar a gramos. Entonces presionamos la opción 4 y allí tenemos a su vez otras cuatro opciones. La que necesitamos es la primera. Entonces oprimimos el botón 1 para pasar de onzas a gramos, corremos el cursor a la izquierda y allí donde nos queda titular del cursor, es decir en este lugar vamos a escribir este número sin el punto que nos indica la posición de miles. Entonces sería 16226. Y ya nos queda acompañada de la unidad onzas y oprimimos el botón igual para realizar la conversión a gramos. Entonces el dato que obtenemos en pantalla es 459999,315. Todo esto nos queda en gramos. Repetimos se ha realizado la conversión de onzas a gramos utilizando esa función en esta calculadora. Ahora lo que hacemos es pasar esta cantidad de gramos a kilogramos para que sea compatible con el resto de la información. Recordemos que para pasar de gramos a kilogramos dividimos por mil porque un kilogramos equivale a mil gramos. Entonces si este número lo dividimos por mil, la coma decimal se corre a la izquierda tres lugares. Nos quedaría aquí. Entonces sería 459,999 y todo lo demás pero ya en kilogramos. Eso lo podemos aproximar a 460. Realmente está muy cercano. Entonces tenemos que el pedido original consta de 460 kilogramos de alimento para perros. Así podemos construir la primera ecuación para este problema. Tenemos que X bolsas de 20 kilogramos cada una totalizan 20 X kilogramos de alimento para perros. A esto le sumamos la otra cantidad que está representada por Y bolsas de 30 kilogramos cada una. Es decir 30 Y kilogramos de alimento para perros. Y eso será igual al total de kilogramos que conforma el pedido que son 460. La cantidad que acabamos de obtener. Vamos ahora con la segunda ecuación de este problema que tiene que ver con los costos del pedido. Si tenemos X bolsas a 13 euros cada una, entonces eso totaliza 13 X euros. El costo de este componente del pedido. A esto le sumamos lo que cuestan Y bolsas a 19 euros cada una. Que sería 19 Y euros. Y todo esto debe ser igual al costo del pedido. Que son 295 euros. De esta manera hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2x2. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Ambas ecuaciones están escritas de esta forma. AX más VY igual a C. Se observa el término con X, luego el término con Y y al otro lado del signo igual el término independiente. Son dos líneas rectas que si graficamos en el plano cartesiano probablemente se van a cortar en un punto. Que sería la solución de dicho sistema. Es justamente lo que vamos a averiguar resolviéndolo en la calculadora Casio ClassWiz. Entonces para ello presionamos el botón menú y observamos en pantalla diferentes figuras o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo una, dos veces y después hacia la derecha hasta situarnos en el icono identificado con la letra A mayúscula. Es el que tiene que ver con la solución de ecuaciones. Entonces presionamos el botón igual y llegamos a una nueva pantalla donde hay dos opciones. La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la de la solución de ecuaciones polinómicas. Entonces presionamos el botón 1 y la calculadora nos pregunta por el número de incógnitas de nuestro sistema de ecuaciones lineales. En este caso son dos. Entonces presionamos el botón 2 y vemos en pantalla una estructura como esta con la llave y el espacio disponible para las dos ecuaciones. Vemos entonces un rectángulo oscuro situado aquí, es decir en el coeficiente de X para la primera ecuación. Ingresamos entonces el 20, presionamos el botón igual y ahora el rectángulo está aquí, en el lugar del coeficiente de Y para la primera ecuación. Ingresamos el 30, presionamos igual y el rectángulo está aquí, en el lugar del término independiente para la primera ecuación. Ingresamos 460, presionamos igual y el rectángulo queda aquí, en el coeficiente de X de la segunda ecuación. Ingresamos el 13, presionamos el botón igual y ahora lo tenemos aquí, coeficiente de Y en la segunda ecuación. Ingresamos 19, presionamos el botón igual y lo tenemos ahora acá, término independiente de la segunda ecuación. Ingresamos 295, presionando igual. De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales en esta calculadora. Presionamos el botón igual y ya tenemos la solución. Para X tenemos el valor 11, si presionamos el botón igual, nuevamente tenemos el valor de Y que es 8. De esto podemos concluir que este es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 con solución única. Si graficamos estas dos rectas en el plano carapaciano veremos que se cortan en el punto de coordenadas 11,8. Entonces una vez solucionado el sistema podemos responder la pregunta del problema. Podemos decir que se compraron 11 bolsas de 20 kilogramos y 8 bolsas de 30 kilogramos. Es lo que conforma el pedido de alimento para perros. También con la calculadora Casio Class WIS podemos generar el código QR para ese ejercicio que hemos resuelto. Entonces presionamos el botón shift y después el botón de opciones. De esa manera nos aparece en pantalla el código QR que podemos escanear con nuestro teléfono celular. Recordemos que para ese caso se recomienda utilizar la aplicación Casio EduMAS que cuenta con el lector para ese código QR. Veamos entonces como se hace. Una vez instalada la aplicación en el teléfono la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. Entonces traemos la calculadora con el código QR generado para escanearlo y una vez que eso sucede presionamos este botón azul para conectar con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el sistema de ecuaciones, podemos ampliarlo y también tenemos la solución x igual a 11 y y igual a 8. También se puede observar el gráfico, podemos ampliarlo. Se observan entonces las dos rectas en color rojo la que corresponde a la primera ecuación y en color azul la que corresponde a la segunda ecuación. Vemos como se cortan en el punto de coordenadas 11,8. Recordemos que también se puede compartir esto por nuestras redes sociales. Abrimos estos tres puntos y seleccionamos compartir para enviar el enlace a través de nuestras redes. Si lo abrimos en un computador entonces observamos lo mismo que en el teléfono celular, es decir el sistema de ecuaciones lineales de 2x2, su solución x igual a 11 y igual a 8 y también tenemos el gráfico. Si lo ampliamos entonces se observa con claridad el punto de corte de las dos rectas, la pareja 11,8. Ahora si hacemos clic en este botón entonces en pestaña nueva tenemos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto. De esa manera tenemos el ejercicio original, es decir el sistema de ecuaciones lineales de 2x2 ya con el editor de ecuaciones de Word y con la posibilidad de modificarlo si así lo deseamos. Regresando a la página inicial podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva obtenemos un código que se puede seleccionar y copiar para llevar al programa LATEX, de esa manera tendríamos el sistema de ecuaciones original en ese programa.

[{"start": 0.0, "end": 11.1, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a resolver un problema de aplicaci\u00f3n de los sistemas de ecuaciones"}, {"start": 11.1, "end": 16.32, "text": " lineales de 2x2 utilizando la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 16.32, "end": 21.48, "text": " Tambi\u00e9n veremos al final c\u00f3mo generar su correspondiente c\u00f3digo QR."}, {"start": 21.48, "end": 24.28, "text": " Veamos entonces el enunciado del problema."}, {"start": 24.28, "end": 32.2, "text": " Un pedido de 16.226 onzas de alimento para perros cost\u00f3 295 euros."}, {"start": 32.2, "end": 40.72, "text": " Si este est\u00e1 compuesto por bolsas de 20 kg a 13 euros cada una y 30 kg a 19 euros"}, {"start": 40.72, "end": 45.16, "text": " cada una, \u00bfcu\u00e1ntas bolsas de cada tipo se compraron?"}, {"start": 45.16, "end": 49.32, "text": " Bien comenzamos por definir las inc\u00f3gnitas para este problema."}, {"start": 49.32, "end": 55.12, "text": " Nos preguntan por la cantidad de bolsas de cada tipo que fueron compradas o que conforman"}, {"start": 55.12, "end": 56.4, "text": " ese pedido."}, {"start": 56.4, "end": 60.6, "text": " De acuerdo con este enunciado son dos clases de bolsas."}, {"start": 60.6, "end": 65.26, "text": " Unas son de 20 kg y otras de 30 kg."}, {"start": 65.26, "end": 74.0, "text": " Entonces podemos decir que X es el n\u00famero de bolsas de 20 kg que tienen un precio de"}, {"start": 74.0, "end": 76.74000000000001, "text": " 13 euros cada una."}, {"start": 76.74, "end": 83.64, "text": " Entonces anotamos eso por ac\u00e1, 13 euros cada una de esas bolsas de 20 kg."}, {"start": 83.64, "end": 91.08, "text": " Y podemos elegir la otra inc\u00f3gnita como la letra Y que ser\u00eda el n\u00famero de bolsas de"}, {"start": 91.08, "end": 97.24, "text": " 30 kg cuyo precio es 19 euros cada una."}, {"start": 97.24, "end": 101.19999999999999, "text": " Entonces tambi\u00e9n anotamos eso por ac\u00e1."}, {"start": 101.19999999999999, "end": 105.75999999999999, "text": " Digamos que con esta informaci\u00f3n ya se podr\u00eda construir la primera ecuaci\u00f3n del problema"}, {"start": 105.76, "end": 112.04, "text": " que har\u00eda referencia a la cantidad de alimento para perros que conforma el pedido."}, {"start": 112.04, "end": 119.48, "text": " Entonces tendr\u00edamos X bolsas de 20 kg m\u00e1s Y bolsas de 30 kg y todo eso nos dar\u00eda un"}, {"start": 119.48, "end": 121.48, "text": " total en kilogramos."}, {"start": 121.48, "end": 125.86000000000001, "text": " Sin embargo aqu\u00ed observamos un dato inicial en onzas."}, {"start": 125.86000000000001, "end": 131.68, "text": " Vamos a ver entonces como con la calculadora Casio Classwiss podemos transformar esta cantidad"}, {"start": 131.68, "end": 138.64000000000001, "text": " que est\u00e1 en onzas inicialmente a gramos y despu\u00e9s la llevamos a kilogramos."}, {"start": 138.64000000000001, "end": 143.76000000000002, "text": " Antes de realizar esa conversi\u00f3n nos aseguramos que la calculadora Casio Classwiss est\u00e9 en"}, {"start": 143.76000000000002, "end": 145.26000000000002, "text": " idioma espa\u00f1ol."}, {"start": 145.26000000000002, "end": 147.48000000000002, "text": " Veamos entonces como se hace."}, {"start": 147.48000000000002, "end": 152.56, "text": " Vamos a activar la funci\u00f3n setup que ser\u00eda oprimiendo primero el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s"}, {"start": 152.56, "end": 154.20000000000002, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa."}, {"start": 154.20000000000002, "end": 160.0, "text": " Nos aparecen en pantalla varias opciones, entonces nos desplazamos hacia abajo utilizando"}, {"start": 160.0, "end": 162.92, "text": " el bot\u00f3n correspondiente del navegador."}, {"start": 162.92, "end": 169.48, "text": " De esa manera llegamos a la \u00faltima pantalla donde aparece como opci\u00f3n 1 la que tiene"}, {"start": 169.48, "end": 171.44, "text": " que ver con el lenguaje."}, {"start": 171.44, "end": 178.8, "text": " Presionamos el bot\u00f3n 1 y nos aparecen las tres opciones de lenguajes disponibles ingl\u00e9s,"}, {"start": 178.8, "end": 180.8, "text": " espa\u00f1ol y portugu\u00e9s."}, {"start": 180.8, "end": 186.4, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y de esa manera la calculadora nos queda en idioma"}, {"start": 186.4, "end": 188.32, "text": " espa\u00f1ol."}, {"start": 188.32, "end": 191.6, "text": " Ahora s\u00ed vamos a realizar la conversi\u00f3n que necesitamos."}, {"start": 191.6, "end": 196.88, "text": " Para ello oprimimos primero el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s la tecla del n\u00famero 8."}, {"start": 196.88, "end": 201.84, "text": " De esa manera se activa en la calculadora la funci\u00f3n de conversiones."}, {"start": 201.84, "end": 207.35999999999999, "text": " All\u00ed en pantalla vemos cuatro categor\u00edas, es decir conversi\u00f3n de unidades de longitud,"}, {"start": 207.35999999999999, "end": 209.88, "text": " de \u00e1rea, de volumen y de masa."}, {"start": 209.88, "end": 216.28, "text": " Si nos desplazamos hacia abajo vemos otras cuatro categor\u00edas, velocidad, presi\u00f3n, energ\u00eda,"}, {"start": 216.28, "end": 222.68, "text": " potencia y si nos desplazamos hacia abajo vemos otra categor\u00eda adicional que es la"}, {"start": 222.68, "end": 225.84, "text": " conversi\u00f3n de unidades de temperatura."}, {"start": 225.84, "end": 232.44, "text": " Entonces como vemos hay distintas posibilidades para convertir unidades con esta calculadora."}, {"start": 232.44, "end": 238.52, "text": " En nuestro caso nos desplazamos hacia arriba, es decir a la primera pantalla donde vamos"}, {"start": 238.52, "end": 245.88, "text": " a convertir una cantidad de masa que est\u00e1 en onzas y que necesitamos llevar a gramos."}, {"start": 245.88, "end": 252.48, "text": " Entonces presionamos la opci\u00f3n 4 y all\u00ed tenemos a su vez otras cuatro opciones."}, {"start": 252.48, "end": 255.2, "text": " La que necesitamos es la primera."}, {"start": 255.2, "end": 260.68, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n 1 para pasar de onzas a gramos, corremos el cursor a la"}, {"start": 260.68, "end": 266.0, "text": " izquierda y all\u00ed donde nos queda titular del cursor, es decir en este lugar vamos a"}, {"start": 266.0, "end": 271.28, "text": " escribir este n\u00famero sin el punto que nos indica la posici\u00f3n de miles."}, {"start": 271.28, "end": 274.92, "text": " Entonces ser\u00eda 16226."}, {"start": 274.92, "end": 281.04, "text": " Y ya nos queda acompa\u00f1ada de la unidad onzas y oprimimos el bot\u00f3n igual para realizar"}, {"start": 281.04, "end": 283.72, "text": " la conversi\u00f3n a gramos."}, {"start": 283.72, "end": 294.68, "text": " Entonces el dato que obtenemos en pantalla es 459999,315."}, {"start": 294.68, "end": 297.0, "text": " Todo esto nos queda en gramos."}, {"start": 297.0, "end": 303.40000000000003, "text": " Repetimos se ha realizado la conversi\u00f3n de onzas a gramos utilizando esa funci\u00f3n en"}, {"start": 303.4, "end": 305.08, "text": " esta calculadora."}, {"start": 305.08, "end": 311.12, "text": " Ahora lo que hacemos es pasar esta cantidad de gramos a kilogramos para que sea compatible"}, {"start": 311.12, "end": 313.67999999999995, "text": " con el resto de la informaci\u00f3n."}, {"start": 313.67999999999995, "end": 320.15999999999997, "text": " Recordemos que para pasar de gramos a kilogramos dividimos por mil porque un kilogramos equivale"}, {"start": 320.15999999999997, "end": 321.91999999999996, "text": " a mil gramos."}, {"start": 321.91999999999996, "end": 327.08, "text": " Entonces si este n\u00famero lo dividimos por mil, la coma decimal se corre a la izquierda"}, {"start": 327.08, "end": 328.53999999999996, "text": " tres lugares."}, {"start": 328.53999999999996, "end": 330.32, "text": " Nos quedar\u00eda aqu\u00ed."}, {"start": 330.32, "end": 340.44, "text": " Entonces ser\u00eda 459,999 y todo lo dem\u00e1s pero ya en kilogramos."}, {"start": 340.44, "end": 344.76, "text": " Eso lo podemos aproximar a 460."}, {"start": 344.76, "end": 347.24, "text": " Realmente est\u00e1 muy cercano."}, {"start": 347.24, "end": 356.28, "text": " Entonces tenemos que el pedido original consta de 460 kilogramos de alimento para perros."}, {"start": 356.28, "end": 360.67999999999995, "text": " As\u00ed podemos construir la primera ecuaci\u00f3n para este problema."}, {"start": 360.67999999999995, "end": 367.91999999999996, "text": " Tenemos que X bolsas de 20 kilogramos cada una totalizan 20 X kilogramos de alimento"}, {"start": 367.91999999999996, "end": 368.91999999999996, "text": " para perros."}, {"start": 368.91999999999996, "end": 375.67999999999995, "text": " A esto le sumamos la otra cantidad que est\u00e1 representada por Y bolsas de 30 kilogramos"}, {"start": 375.67999999999995, "end": 376.91999999999996, "text": " cada una."}, {"start": 376.91999999999996, "end": 380.88, "text": " Es decir 30 Y kilogramos de alimento para perros."}, {"start": 380.88, "end": 388.6, "text": " Y eso ser\u00e1 igual al total de kilogramos que conforma el pedido que son 460."}, {"start": 388.6, "end": 391.92, "text": " La cantidad que acabamos de obtener."}, {"start": 391.92, "end": 396.88, "text": " Vamos ahora con la segunda ecuaci\u00f3n de este problema que tiene que ver con los costos"}, {"start": 396.88, "end": 398.15999999999997, "text": " del pedido."}, {"start": 398.15999999999997, "end": 406.24, "text": " Si tenemos X bolsas a 13 euros cada una, entonces eso totaliza 13 X euros."}, {"start": 406.24, "end": 409.28, "text": " El costo de este componente del pedido."}, {"start": 409.28, "end": 415.03999999999996, "text": " A esto le sumamos lo que cuestan Y bolsas a 19 euros cada una."}, {"start": 415.03999999999996, "end": 417.52, "text": " Que ser\u00eda 19 Y euros."}, {"start": 417.52, "end": 421.35999999999996, "text": " Y todo esto debe ser igual al costo del pedido."}, {"start": 421.35999999999996, "end": 425.32, "text": " Que son 295 euros."}, {"start": 425.32, "end": 431.47999999999996, "text": " De esta manera hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2x2."}, {"start": 431.47999999999996, "end": 433.84, "text": " Dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 433.84, "end": 437.23999999999995, "text": " Ambas ecuaciones est\u00e1n escritas de esta forma."}, {"start": 437.24, "end": 439.68, "text": " AX m\u00e1s VY igual a C."}, {"start": 439.68, "end": 446.76, "text": " Se observa el t\u00e9rmino con X, luego el t\u00e9rmino con Y y al otro lado del signo igual el t\u00e9rmino"}, {"start": 446.76, "end": 448.16, "text": " independiente."}, {"start": 448.16, "end": 453.88, "text": " Son dos l\u00edneas rectas que si graficamos en el plano cartesiano probablemente se van a"}, {"start": 453.88, "end": 455.6, "text": " cortar en un punto."}, {"start": 455.6, "end": 458.12, "text": " Que ser\u00eda la soluci\u00f3n de dicho sistema."}, {"start": 458.12, "end": 465.36, "text": " Es justamente lo que vamos a averiguar resolvi\u00e9ndolo en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 465.36, "end": 470.56, "text": " Entonces para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y observamos en pantalla diferentes figuras"}, {"start": 470.56, "end": 476.52000000000004, "text": " o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 476.52000000000004, "end": 483.32, "text": " Nos movemos hacia abajo una, dos veces y despu\u00e9s hacia la derecha hasta situarnos en el icono"}, {"start": 483.32, "end": 486.40000000000003, "text": " identificado con la letra A may\u00fascula."}, {"start": 486.40000000000003, "end": 489.88, "text": " Es el que tiene que ver con la soluci\u00f3n de ecuaciones."}, {"start": 489.88, "end": 495.71999999999997, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual y llegamos a una nueva pantalla donde hay dos opciones."}, {"start": 495.71999999999997, "end": 501.96, "text": " La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la de la soluci\u00f3n"}, {"start": 501.96, "end": 504.56, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 504.56, "end": 509.92, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 1 y la calculadora nos pregunta por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas"}, {"start": 509.92, "end": 512.48, "text": " de nuestro sistema de ecuaciones lineales."}, {"start": 512.48, "end": 514.2, "text": " En este caso son dos."}, {"start": 514.2, "end": 520.12, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y vemos en pantalla una estructura como esta con la"}, {"start": 520.12, "end": 524.6, "text": " llave y el espacio disponible para las dos ecuaciones."}, {"start": 524.6, "end": 529.9200000000001, "text": " Vemos entonces un rect\u00e1ngulo oscuro situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente de X para"}, {"start": 529.9200000000001, "end": 531.8000000000001, "text": " la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 531.8000000000001, "end": 537.32, "text": " Ingresamos entonces el 20, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed,"}, {"start": 537.32, "end": 542.3000000000001, "text": " en el lugar del coeficiente de Y para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 542.3, "end": 549.56, "text": " Ingresamos el 30, presionamos igual y el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed, en el lugar del t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 549.56, "end": 552.16, "text": " para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 552.16, "end": 558.56, "text": " Ingresamos 460, presionamos igual y el rect\u00e1ngulo queda aqu\u00ed, en el coeficiente de X de la"}, {"start": 558.56, "end": 560.4399999999999, "text": " segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 560.4399999999999, "end": 565.52, "text": " Ingresamos el 13, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora lo tenemos aqu\u00ed, coeficiente de"}, {"start": 565.52, "end": 567.92, "text": " Y en la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 567.92, "end": 573.64, "text": " Ingresamos 19, presionamos el bot\u00f3n igual y lo tenemos ahora ac\u00e1, t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 573.64, "end": 575.64, "text": " de la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 575.64, "end": 578.92, "text": " Ingresamos 295, presionando igual."}, {"start": 578.92, "end": 585.4799999999999, "text": " De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales en esta calculadora."}, {"start": 585.4799999999999, "end": 588.9799999999999, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos la soluci\u00f3n."}, {"start": 588.9799999999999, "end": 595.16, "text": " Para X tenemos el valor 11, si presionamos el bot\u00f3n igual, nuevamente tenemos el valor"}, {"start": 595.16, "end": 598.0799999999999, "text": " de Y que es 8."}, {"start": 598.0799999999999, "end": 603.7199999999999, "text": " De esto podemos concluir que este es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 con soluci\u00f3n"}, {"start": 603.7199999999999, "end": 604.7199999999999, "text": " \u00fanica."}, {"start": 604.7199999999999, "end": 610.52, "text": " Si graficamos estas dos rectas en el plano carapaciano veremos que se cortan en el punto"}, {"start": 610.52, "end": 613.6, "text": " de coordenadas 11,8."}, {"start": 613.6, "end": 619.48, "text": " Entonces una vez solucionado el sistema podemos responder la pregunta del problema."}, {"start": 619.48, "end": 627.24, "text": " Podemos decir que se compraron 11 bolsas de 20 kilogramos y 8 bolsas de 30 kilogramos."}, {"start": 627.24, "end": 632.72, "text": " Es lo que conforma el pedido de alimento para perros."}, {"start": 632.72, "end": 638.6800000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio Class WIS podemos generar el c\u00f3digo QR para ese ejercicio"}, {"start": 638.6800000000001, "end": 640.76, "text": " que hemos resuelto."}, {"start": 640.76, "end": 645.4, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones."}, {"start": 645.4, "end": 652.52, "text": " De esa manera nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR que podemos escanear con nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 652.52, "end": 653.52, "text": " celular."}, {"start": 653.52, "end": 659.1999999999999, "text": " Recordemos que para ese caso se recomienda utilizar la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que cuenta"}, {"start": 659.1999999999999, "end": 662.52, "text": " con el lector para ese c\u00f3digo QR."}, {"start": 662.52, "end": 664.8, "text": " Veamos entonces como se hace."}, {"start": 664.8, "end": 671.76, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n en el tel\u00e9fono la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo"}, {"start": 671.76, "end": 673.72, "text": " QR."}, {"start": 673.72, "end": 682.1600000000001, "text": " Entonces traemos la calculadora con el c\u00f3digo QR generado para escanearlo y una vez que"}, {"start": 682.1600000000001, "end": 689.64, "text": " eso sucede presionamos este bot\u00f3n azul para conectar con el sitio web de Casio."}, {"start": 689.64, "end": 696.88, "text": " All\u00ed podemos observar el sistema de ecuaciones, podemos ampliarlo y tambi\u00e9n tenemos la soluci\u00f3n"}, {"start": 696.88, "end": 700.48, "text": " x igual a 11 y y igual a 8."}, {"start": 700.48, "end": 704.96, "text": " Tambi\u00e9n se puede observar el gr\u00e1fico, podemos ampliarlo."}, {"start": 704.96, "end": 711.16, "text": " Se observan entonces las dos rectas en color rojo la que corresponde a la primera ecuaci\u00f3n"}, {"start": 711.16, "end": 715.26, "text": " y en color azul la que corresponde a la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 715.26, "end": 720.16, "text": " Vemos como se cortan en el punto de coordenadas 11,8."}, {"start": 720.16, "end": 725.44, "text": " Recordemos que tambi\u00e9n se puede compartir esto por nuestras redes sociales."}, {"start": 725.44, "end": 731.2, "text": " Abrimos estos tres puntos y seleccionamos compartir para enviar el enlace a trav\u00e9s"}, {"start": 731.2, "end": 733.12, "text": " de nuestras redes."}, {"start": 733.12, "end": 739.48, "text": " Si lo abrimos en un computador entonces observamos lo mismo que en el tel\u00e9fono celular, es decir"}, {"start": 739.48, "end": 748.08, "text": " el sistema de ecuaciones lineales de 2x2, su soluci\u00f3n x igual a 11 y igual a 8 y tambi\u00e9n"}, {"start": 748.08, "end": 749.8000000000001, "text": " tenemos el gr\u00e1fico."}, {"start": 749.8, "end": 756.7199999999999, "text": " Si lo ampliamos entonces se observa con claridad el punto de corte de las dos rectas, la pareja"}, {"start": 756.7199999999999, "end": 759.1999999999999, "text": " 11,8."}, {"start": 759.1999999999999, "end": 766.68, "text": " Ahora si hacemos clic en este bot\u00f3n entonces en pesta\u00f1a nueva tenemos un c\u00f3digo que podemos"}, {"start": 766.68, "end": 774.56, "text": " seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener"}, {"start": 774.56, "end": 775.92, "text": " solo texto."}, {"start": 775.92, "end": 781.4799999999999, "text": " De esa manera tenemos el ejercicio original, es decir el sistema de ecuaciones lineales"}, {"start": 781.4799999999999, "end": 789.0999999999999, "text": " de 2x2 ya con el editor de ecuaciones de Word y con la posibilidad de modificarlo si as\u00ed"}, {"start": 789.0999999999999, "end": 790.88, "text": " lo deseamos."}, {"start": 790.88, "end": 798.36, "text": " Regresando a la p\u00e1gina inicial podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva obtenemos"}, {"start": 798.36, "end": 807.0, "text": " un c\u00f3digo que se puede seleccionar y copiar para llevar al programa LATEX, de esa manera"}, {"start": 807.0, "end": 831.6, "text": " tendr\u00edamos el sistema de ecuaciones original en ese programa."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=JHIDP7tYfow

Pregunta 47 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. En una tienda el precio de una camisa fue rebajado el 10% durante una semana y luego otro 10% en la siguiente semana. ¿Qué porcentaje del precio original de la camisa fue su costo final después de las dos rebajas? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para este problema podemos llamar P al precio original de la camisa y nos dice el problema que hay una primera rebaja del 10%. Entonces, en ese momento el precio que se debe pagar por la camisa será el 90% de su precio original, es decir el 90% de P, que es lo mismo que decir 90% por P o simplemente 90% P. Recordemos que aquí existe la operación multiplicación, eso ocurrió durante una semana y en la semana siguiente volvió a realizarse otra rebaja, entonces para la segunda rebaja que también fue del 10% tenemos lo siguiente, el precio final de la camisa es el 90% de lo que costaba en la semana anterior, es decir el 90% de esto que tenemos acá, es decir que vamos a multiplicar 90% por esto que hemos representado con el precio de la camisa después de la primera rebaja. Entonces esta operación es la que tenemos que resolver para encontrar el precio final de la camisa después de que se han realizado esas dos rebajas consecutivas. Hacemos entonces lo siguiente, allí tenemos que 90% se puede expresar como 90 sobre 100 y eso está multiplicando por 90%, otra vez 90 sobre 100 y esto está multiplicando por P, aquí tendríamos un paréntesis pero lo podemos quitar porque tenemos solamente la operación multiplicación, allí podemos realizar la simplificación de esos números, por ejemplo podemos quitar este cero con este cero y este cero con este de acá, entonces efectuamos la operación de los números que quedaron, en el numerador 9x9 que nos da 81 y en el denominador tenemos 100x1 o sea simplemente 100 y todo eso multiplicando por P. Ahora 81 sobre 100 lo podemos expresar como 81% y esto por P, es decir el 81% del precio original de la camisa, de esta manera terminamos, este será el precio final de ese artículo. Seleccionamos entonces la opción D.

[{"start": 0.0, "end": 15.56, "text": " Para este problema podemos llamar P al precio original de la camisa y nos dice el problema"}, {"start": 15.56, "end": 19.240000000000002, "text": " que hay una primera rebaja del 10%."}, {"start": 19.240000000000002, "end": 28.84, "text": " Entonces, en ese momento el precio que se debe pagar por la camisa ser\u00e1 el 90% de su"}, {"start": 28.84, "end": 37.6, "text": " precio original, es decir el 90% de P, que es lo mismo que decir 90% por P o simplemente"}, {"start": 37.6, "end": 39.36, "text": " 90% P."}, {"start": 39.36, "end": 45.2, "text": " Recordemos que aqu\u00ed existe la operaci\u00f3n multiplicaci\u00f3n, eso ocurri\u00f3 durante una"}, {"start": 45.2, "end": 52.480000000000004, "text": " semana y en la semana siguiente volvi\u00f3 a realizarse otra rebaja, entonces para la segunda"}, {"start": 52.48, "end": 61.72, "text": " rebaja que tambi\u00e9n fue del 10% tenemos lo siguiente, el precio final de la camisa es"}, {"start": 61.72, "end": 72.67999999999999, "text": " el 90% de lo que costaba en la semana anterior, es decir el 90% de esto que tenemos ac\u00e1,"}, {"start": 72.67999999999999, "end": 80.52, "text": " es decir que vamos a multiplicar 90% por esto que hemos representado con el precio de la"}, {"start": 80.52, "end": 84.39999999999999, "text": " camisa despu\u00e9s de la primera rebaja."}, {"start": 84.39999999999999, "end": 89.75999999999999, "text": " Entonces esta operaci\u00f3n es la que tenemos que resolver para encontrar el precio final"}, {"start": 89.75999999999999, "end": 95.75999999999999, "text": " de la camisa despu\u00e9s de que se han realizado esas dos rebajas consecutivas."}, {"start": 95.75999999999999, "end": 105.03999999999999, "text": " Hacemos entonces lo siguiente, all\u00ed tenemos que 90% se puede expresar como 90 sobre 100"}, {"start": 105.04, "end": 112.76, "text": " y eso est\u00e1 multiplicando por 90%, otra vez 90 sobre 100 y esto est\u00e1 multiplicando por"}, {"start": 112.76, "end": 118.04, "text": " P, aqu\u00ed tendr\u00edamos un par\u00e9ntesis pero lo podemos quitar porque tenemos solamente la"}, {"start": 118.04, "end": 123.56, "text": " operaci\u00f3n multiplicaci\u00f3n, all\u00ed podemos realizar la simplificaci\u00f3n de esos n\u00fameros,"}, {"start": 123.56, "end": 129.52, "text": " por ejemplo podemos quitar este cero con este cero y este cero con este de ac\u00e1, entonces"}, {"start": 129.52, "end": 136.20000000000002, "text": " efectuamos la operaci\u00f3n de los n\u00fameros que quedaron, en el numerador 9x9 que nos da 81"}, {"start": 136.20000000000002, "end": 143.36, "text": " y en el denominador tenemos 100x1 o sea simplemente 100 y todo eso multiplicando por P."}, {"start": 143.36, "end": 153.32000000000002, "text": " Ahora 81 sobre 100 lo podemos expresar como 81% y esto por P, es decir el 81% del precio"}, {"start": 153.32, "end": 160.64, "text": " original de la camisa, de esta manera terminamos, este ser\u00e1 el precio final de ese art\u00edculo."}, {"start": 160.64, "end": 188.07999999999998, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n D."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=H6yn8ze0Wac

Pregunta 46 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Bien, para este problema podemos llamar X a lo que ha ganado Pablo, que equivale a lo que ha perdido Gabriel. Sí, porque lo que gana Pablo lo obtiene de Gabriel. Nos dice el problema que hay un momento en el que Gabriel tiene la cuarta parte, es decir, un cuarto de lo que tiene Pablo. Vamos a simbolizar con estas letras la cantidad de dinero que tiene cada uno en ese momento. Esto es lo mismo que tener g igual a un cuarto por p, la palabra d se convierte en por y a esta p podemos colocarle denominador uno. Entonces allí multiplicamos esas dos fracciones, multiplicamos numeradores entre sí, uno por p nos da p y denominadores entre sí, cuatro por uno nos da cuatro, entonces se puede escribir como g igual a p cuartos. Cada uno comienza a jugar con 50 pesos, pero en este momento lo que tiene Gabriel será 50 menos X, él ha perdido X pesos y esto es igual a p, es decir, lo que tiene Pablo en ese momento que se representa como 50 más X y todo esto sobre cuatro. Llegamos así a una ecuación lineal o de primer grado que vamos a resolver. Para deshacernos de este denominador multiplicamos ambos lados de la igualdad por cuatro o es lo mismo que pasar esta cantidad que está dividiendo a este lado a multiplicar, entonces nos queda cuatro por 50 menos X, protegemos esta expresión con paréntesis y esto nos queda igualado con 50 más X. Allí aplicamos la propiedad distributiva para romper este paréntesis, entonces tenemos cuatro por 50 que nos da 200 y cuatro por menos X que es menos cuatro X, todo esto igualado con 50 más X. Ahora hacemos lo que se llama transposición de términos, vamos a dejar en el lado izquierdo aquellos términos que contienen la variable X y en el lado derecho los números, entonces en el lado izquierdo se queda menos cuatro X y pasamos este término que está positivo, entonces llega acá al lado izquierdo con signo negativo, está sumando entonces llega a este lado a restar y acá dejamos el número 50 y traemos esta cantidad que aquí tiene signo positivo, entonces llega acá con signo negativo, llega entonces a restar. Resolvemos ahora las operaciones que hay en cada lado, acá tenemos términos semejantes, menos cuatro X menos uno X nos da menos cinco X y al otro lado tenemos 50 menos 200 que nos da menos ciento cincuenta, de allí podemos hacer el despeje de X, para ello podemos dividir ambos lados de la igualdad por menos cinco o también pasar esta cantidad que está multiplicando al otro lado a dividir, entonces X será igual a menos ciento cincuenta y esto dividido entre menos cinco, cuando esta cantidad pasa al otro lado conserva su signo y finalmente resolvemos esa división, nos da treinta positivo, recordemos que menos con menos nos da más en la división, de esta manera encontramos el valor de X, o sea la incógnita en la ecuación lineal o de primer grado y es lo que buscamos en el problema, lo que ha ganado Pablo, entonces de esa manera terminamos, son treinta pesos y seleccionamos la opción C.

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julioprofe

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DIVERSAS OPERACIONES CON NÚMEROS REALES - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diferentes operaciones con números reales, utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para guardar valores en memoria durante el proceso (mediante la función STORE). Al final, usa la misma calculadora tanto para comprobar el ejercicio como para generar su respectivo código QR (que permite conectar con el sitio web de Casio). Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a resolver este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz. Vamos a irlo trabajando primero por partes, es decir, mostrando la función de almacenar datos en memoria. Después vamos a comprobarlo en su totalidad y al final vamos a generar el código QR en esta calculadora que nos permite conectar con el sitio web de Casio. Como se observa tenemos allí diferentes componentes con operaciones numéricas. Entonces podríamos llamar el primero de ellos A, el segundo podemos llamarlo B y el tercero lo podemos llamar C. Entonces al final lo que tendríamos es la siguiente operación A más B dividido entre C. Entonces eso es lo que vamos a trabajar inicialmente. Vamos a determinar con la calculadora Casio ClassWiz los valores de A, B y C. Comenzamos entonces con el componente A. Vamos entonces a la calculadora y oprimimos el botón de fracción. En el numerador vamos a escribir raíz cuadrada de 242 menos raíz cuadrada de 8. Entonces botón de raíz cuadrada, escribimos 242, corremos el cursor a la derecha, después menos, otra vez botón de raíz cuadrada, escribimos el 8, bajamos el cursor al denominador y allí vamos a escribir raíz cuadrada de 18. Entonces botón de raíz cuadrada, escribimos el 18 y una vez que hemos ingresado la operación a la pantalla oprimimos el botón igual. Allí tenemos como resultado 3. Entonces ese será el valor para la letra A. Es allí cuando podemos utilizar la función de almacenar en memoria el resultado obtenido. Esta calculadora cuenta con 9 letras a las cuales se les pueden asignar valores numéricos. Por ejemplo si son resultados de operaciones. Son las letras A, B, C, D, E, F, X, Y y M. Ellas aparecen en color rojo. Entonces en este caso vamos a asignar este resultado, es decir 3, en la letra A. Oprimimos entonces el botón STO que quiere decir store, es decir almacenar y después la tecla que contiene la letra A en color rojo es la tecla del signo negativo. Entonces oprimimos esa tecla y en pantalla nos aparece ANS, una flechita y la letra A mayúscula. Oprimimos el botón igual y de esa manera hemos guardado en el lugar que corresponde a la letra A el resultado de esta operación que es 3. Eso podemos verificarlo de la siguiente forma. Oprimimos el botón shift y luego el botón STO, el de store. Vemos que allí se activa la función recall que quiere decir como llamar las letras que tenemos con valores ya asignados. Vemos que aparecen las nueve letras a las que hacía mención y observamos que la A ya tiene incorporado o asignado el valor 3. Ahora vamos a determinar el valor de todo esto, es decir lo que corresponde a la letra B. Comenzamos abriendo un paréntesis, luego oprimimos el botón de fracción para ingresar estas dos raíces. En el numerador vamos con la raíz octava de 64. Para activar esa función vamos a la tecla que tiene la X elevada a un cuadrito, es decir la tecla de potencias. Encima de ella vemos que aparece la raíz en color amarillo con dos cuadritos, uno para el índice de la raíz y el otro para la cantidad subradical o radicando. Entonces para activar esa función oprimimos el botón shift y después el botón de X elevada al cuadrito. Allí nos aparece entonces el símbolo de la raíz con los dos cuadritos que mencionaba. En ese momento el cursor está situado acá, es decir en el índice de la raíz. Allí oprimimos el botón 8, corremos el cursor a la derecha y ahora él se sitúa acá, es decir en el radicando. Vamos a escribir entonces el 64. Bajamos el cursor al denominador y allí vamos a ingresar la raíz cuadrada de 8. Entonces botón de raíz cuadrada, luego el 8, corremos el cursor a la derecha, él sale de la raíz cuadrada y se sitúa acá, volvemos a correrlo a la derecha, sale de la fracción, se sitúa aquí. Entonces cerramos el paréntesis y todo eso tenemos que elevarlo al exponente 4. Entonces utilizamos la función de las potencias, X elevada al cuadrito. Oprimimos ese botón y nos aparece acá en el exponente un cuadrito con el cursor titilando en su interior. Allí escribimos el 4. Como vemos ya hemos ingresado todo esto, toda esta expresión numérica a la pantalla. Oprimimos el botón igual y hemos obtenido un octavo que será el valor para la letra B. Ahora podemos utilizar el botón SD, el que nos permite pasar un número de la forma estándar a la forma decimal y viceversa. Entonces si oprimimos ese botón encontramos la expresión decimal para un octavo que en este caso es 0,125. Es preciso aclarar que esta calculadora maneja como marca decimal la coma, tal como se observa en su teclado. Entonces para tener en cuenta eso, que en otros países la marca decimal es el punto. Simplemente es cuestión de fijarnos acá en el teclado cuál es el símbolo asignado para la marca decimal. Entonces ya tenemos el valor de B que repito es un octavo o 0,125. Ahora ese valor podemos ingresarlo a la memoria en el lugar que corresponde a la letra B. Entonces oprimimos el botón STO, el de Store y luego el botón que contiene la letra B en color rojo. Es la tecla de grados, minutos y segundos. Entonces oprimimos esa tecla, nos aparece en pantalla ans flechita B y oprimimos el botón igual. De esa manera un octavo o 0,125 entra a ocupar en la memoria el lugar que corresponde a la letra B. Para revisar eso activamos la función recall que está en color amarillo. Entonces botón shift y luego el botón STO y allí se observa en pantalla lo que hemos almacenado hasta el momento. A igual a 3 y B igual a 0,125. A continuación vamos a determinar el valor de C que corresponde a esta operación. Comenzamos ingresando la raíz quinta de 32 elevado al exponente menos 2. Entonces botón shift y enseguida el botón de X elevada al cuadrito para activar la función de encontrar una raíz con cierto índice. Vemos que el cursor le está titulando en el cuadrito que corresponde al índice de la raíz, es allí cuando ingresamos el 5. Corremos el cursor a la derecha y ahora él se sitúa en el interior de la raíz. Allí vamos a ingresar esa potencia 32 elevado al exponente menos 2. Entonces escribimos 32, luego oprimimos la tecla de X elevada al cuadrito, nos aparece entonces acá el lugar para el exponente y allí ingresamos menos 2. Botón del signo negativo, luego el 2. Corremos el cursor a la derecha y él se sitúa aquí, es decir sale de la potencia, lo volvemos a correr a la derecha y ya se sitúa acá, es decir sale de la raíz. Luego oprimimos el botón con el símbolo de la división y vamos a ingresar la raíz sexta de 729. Entonces botón shift, luego la tecla de X elevada al cuadrito, en el índice escribimos el 6, corremos el cursor a la derecha para ingresar al radicando y allí escribimos 729. Como se observa ya tenemos en pantalla esta operación numérica. Entonces oprimimos el botón igual y el resultado obtenido es un doceavo. Vamos a escribirlo por acá y de nuevo vamos a pasarlo a su forma decimal. Entonces oprimimos el botón SD, el que nos permite pasar de forma estándar a forma decimal o viceversa y observamos en pantalla el valor 0,08 y un número tres que se repite indefinidamente, es decir podemos colocarle aquí el circunflemio porque esta cantidad constituye el periodo. Tenemos así entonces un número decimal infinito periódico mixto que corresponde a la fracción un doceavo. Ahora vamos a guardar este resultado obtenido en la memoria, en el lugar que corresponde a la letra C. Entonces oprimimos la tecla STO y enseguida vamos con la tecla que contiene la letra C en color rojo, es el botón que tiene X elevada al exponente menos uno. Entonces oprimimos esa tecla, nos aparece en pantalla ans flechita C, entonces ahora oprimimos el botón igual, de esa manera ingresamos un doceavo al lugar que corresponde a la letra C. Para verificar eso entonces activamos la función recall que consiste en oprimir el botón shift y enseguida el botón STO. Se observa en pantalla las tres letras con los valores que hemos almacenado, es decir A igual a tres, B igual a 0,125 que es un octavo y C que es 0,0833333 el número que se repite y que corresponde a un doceavo. Después de haber encontrado los valores de A, B y C y haberlos guardado en la memoria de la calculadora, vamos a resolver esta operación que es la que finalmente nos proporcionará el resultado del ejercicio propuesto inicialmente. Entonces vamos a ingresar esto que tenemos acá, comenzamos con A oprimiendo el botón alfa y luego el botón del signo negativo, allí tenemos A en pantalla, después tenemos más, vamos con B entonces botón alfa y la tecla de grados minutos y segundos, allí observamos B en pantalla, luego el símbolo de la división y vamos con C, entonces botón alfa y luego la tecla de X elevada al exponente menos uno. Entonces ya tenemos en pantalla A más B dividido entre C que sería tres más un octavo dividido entre un doceavo, recordemos que en ese caso primero se resuelve la división y después la suma. Entonces oprimimos el botón igual y el resultado de todo eso es nueve medios, podemos pasarlo a decimal oprimiendo la tecla SD y eso nos da cuatro coma cinco, entonces cualquiera de estos dos valores constituye la respuesta para el ejercicio propuesto inicialmente. Esto que acabamos de hacer lo podemos comprobar ingresando a la calculadora la expresión numérica original, veamos entonces como nos queda, comenzamos oprimiendo el botón de fracción, luego botón de raíz cuadrada, ingresamos 242, corremos el cursor a la derecha, botón del signo menos, luego botón de la raíz cuadrada, ingresamos el 8, pasamos al denominador botón de raíz cuadrada y escribimos 18, corremos el cursor a la derecha para situarlo aquí, otra vez a la derecha nos queda acá, ingresamos el signo más, vamos ahora con el paréntesis, luego botón de fracción en el numerador la raíz octava de 64, entonces botón shift botón de x elevada al cuadrito, en el índice escribimos el 8, corremos el cursor a la derecha, ingresamos 64, pasamos al denominador, tenemos botón de raíz cuadrada e ingresamos el 8, corremos el cursor a la derecha, se sitúa aquí, otra vez a la derecha sale de la fracción, cerramos el paréntesis y elevamos al exponente 4, entonces botón de x al al cuadrito y allí ingresamos el 4, corremos el cursor a la derecha, ingresamos el símbolo de la división, abrimos paréntesis, vamos con esta raíz, entonces botón shift, luego botón de x al al cuadrito, en el índice escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha para ingresar esta potencia, entonces 32, luego botón de x al al cuadrito, allí ingresamos menos 2, corremos el cursor a la derecha, otra vez a la derecha para que salga de la raíz, luego el botón de la división, vamos ahora con la otra raíz, botón shift, botón de x al al cuadrito, en el índice escribimos el 6, corremos el cursor a la derecha para ingresar 729, corremos el cursor a la derecha para que salga de la raíz y cerramos el paréntesis, de esa manera hemos ingresado toda esta expresión numérica a la pantalla de la calculadora, oprimimos el botón igual y el resultado obtenido es 9 medios, que como sabemos si se oprime la tecla SD se convierte en 4,5, de esta manera comprobamos que el ejercicio que hicimos por partes, es decir determinando A, B y C y finalmente esta operación es correcto. Otra función de la calculadora Casio ClassWiz es generar el código QR para el ejercicio que hemos resuelto, entonces oprimimos el botón shift y luego la tecla que dice OPTN, es decir la tecla de opciones, en ese caso nos aparece en pantalla el código QR, aquí lo pueden observar y lo que hacemos enseguida es escanearlo con nuestro teléfono celular, en ese caso se recomienda utilizar la aplicación Casio EduMAS que ya cuenta con la función para leer o escanear ese código QR, veamos como se hace. Una vez que tenemos instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera tenemos ya habilitado el escáner o el lector para nuestro código QR generado por la calculadora Casio ClassWiz, entonces hacemos el proceso y una vez que la calculadora lo detecta, entonces oprimimos este botón azul para ir al sitio web de Casio donde podemos apreciar el ejercicio original, lo podemos ampliar y también se observa su respuesta 9 medios que también podemos ampliar. Adicionalmente podemos compartir ese ejercicio por correo electrónico, entonces tocamos aquí el botón del sobrecito y vemos que se habilitan las opciones de mensajería en nuestro teléfono, también podríamos copiar el enlace de ese sitio web oprimiendo acá esta función y escogiendo compartir para luego llevarla a cualquiera de nuestras redes sociales. Veamos entonces que pasa cuando se abre este ejercicio en un computador, bien aquí hemos abierto el enlace del ejercicio en un computador, si oprimimos este botón nos abre una nueva pestaña con un código que si seleccionamos y copiamos podemos llevar a un documento en Word, lo vamos a pegar manteniendo solo texto y tenemos allí la expresión en el editor de ecuaciones de Word, es decir podemos incluso modificarla si así lo deseamos. Si regresamos a la página original y hacemos clic en este botón entonces en una nueva pestaña tendremos el código para quienes utilizan latex, de esa manera podrían llevar esta expresión a un documento utilizando ese programa.

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134.72, "end": 137.68, "text": " Por ejemplo si son resultados de operaciones."}, {"start": 137.68, "end": 144.4, "text": " Son las letras A, B, C, D, E, F, X, Y y M."}, {"start": 144.4, "end": 147.04, "text": " Ellas aparecen en color rojo."}, {"start": 147.04, "end": 153.52, "text": " Entonces en este caso vamos a asignar este resultado, es decir 3, en la letra A."}, {"start": 153.52, "end": 160.36, "text": " Oprimimos entonces el bot\u00f3n STO que quiere decir store, es decir almacenar y despu\u00e9s"}, {"start": 160.36, "end": 166.0, "text": " la tecla que contiene la letra A en color rojo es la tecla del signo negativo."}, {"start": 166.0, "end": 172.16000000000003, "text": " Entonces oprimimos esa tecla y en pantalla nos aparece ANS, una flechita y la letra A"}, {"start": 172.16000000000003, "end": 173.36, "text": " may\u00fascula."}, {"start": 173.36, "end": 179.48000000000002, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y de esa manera hemos guardado en el lugar que corresponde"}, {"start": 179.48000000000002, "end": 184.60000000000002, "text": " a la letra A el resultado de esta operaci\u00f3n que es 3."}, {"start": 184.60000000000002, "end": 187.4, "text": " Eso podemos verificarlo de la siguiente forma."}, {"start": 187.4, "end": 193.48000000000002, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n STO, el de store."}, {"start": 193.48000000000002, "end": 199.12, "text": " Vemos que all\u00ed se activa la funci\u00f3n recall que quiere decir como llamar las letras que"}, {"start": 199.12, "end": 202.32, "text": " tenemos con valores ya asignados."}, {"start": 202.32, "end": 208.16, "text": " Vemos que aparecen las nueve letras a las que hac\u00eda menci\u00f3n y observamos que la A ya"}, {"start": 208.16, "end": 212.92000000000002, "text": " tiene incorporado o asignado el valor 3."}, {"start": 212.92, "end": 218.11999999999998, "text": " Ahora vamos a determinar el valor de todo esto, es decir lo que corresponde a la letra"}, {"start": 218.11999999999998, "end": 219.11999999999998, "text": " B."}, {"start": 219.11999999999998, "end": 224.83999999999997, "text": " Comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis, luego oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar"}, {"start": 224.83999999999997, "end": 226.64, "text": " estas dos ra\u00edces."}, {"start": 226.64, "end": 230.92, "text": " En el numerador vamos con la ra\u00edz octava de 64."}, {"start": 230.92, "end": 236.0, "text": " Para activar esa funci\u00f3n vamos a la tecla que tiene la X elevada a un cuadrito, es decir"}, {"start": 236.0, "end": 237.67999999999998, "text": " la tecla de potencias."}, {"start": 237.68, "end": 243.96, "text": " Encima de ella vemos que aparece la ra\u00edz en color amarillo con dos cuadritos, uno para"}, {"start": 243.96, "end": 249.92000000000002, "text": " el \u00edndice de la ra\u00edz y el otro para la cantidad subradical o radicando."}, {"start": 249.92000000000002, "end": 255.48000000000002, "text": " Entonces para activar esa funci\u00f3n oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de X"}, {"start": 255.48000000000002, "end": 257.16, "text": " elevada al cuadrito."}, {"start": 257.16, "end": 262.8, "text": " All\u00ed nos aparece entonces el s\u00edmbolo de la ra\u00edz con los dos cuadritos que mencionaba."}, {"start": 262.8, "end": 267.92, "text": " En ese momento el cursor est\u00e1 situado ac\u00e1, es decir en el \u00edndice de la ra\u00edz."}, {"start": 267.92, "end": 274.88, "text": " All\u00ed oprimimos el bot\u00f3n 8, corremos el cursor a la derecha y ahora \u00e9l se sit\u00faa ac\u00e1, es"}, {"start": 274.88, "end": 276.84000000000003, "text": " decir en el radicando."}, {"start": 276.84000000000003, "end": 280.04, "text": " Vamos a escribir entonces el 64."}, {"start": 280.04, "end": 285.64, "text": " Bajamos el cursor al denominador y all\u00ed vamos a ingresar la ra\u00edz cuadrada de 8."}, {"start": 285.64, "end": 291.2, "text": " Entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada, luego el 8, corremos el cursor a la derecha, \u00e9l sale"}, {"start": 291.2, "end": 297.59999999999997, "text": " de la ra\u00edz cuadrada y se sit\u00faa ac\u00e1, volvemos a correrlo a la derecha, sale de la fracci\u00f3n,"}, {"start": 297.59999999999997, "end": 299.32, "text": " se sit\u00faa aqu\u00ed."}, {"start": 299.32, "end": 305.44, "text": " Entonces cerramos el par\u00e9ntesis y todo eso tenemos que elevarlo al exponente 4."}, {"start": 305.44, "end": 311.08, "text": " Entonces utilizamos la funci\u00f3n de las potencias, X elevada al cuadrito."}, {"start": 311.08, "end": 317.2, "text": " Oprimimos ese bot\u00f3n y nos aparece ac\u00e1 en el exponente un cuadrito con el cursor titilando"}, {"start": 317.2, "end": 318.64, "text": " en su interior."}, {"start": 318.64, "end": 320.58, "text": " All\u00ed escribimos el 4."}, {"start": 320.58, "end": 326.64, "text": " Como vemos ya hemos ingresado todo esto, toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica a la pantalla."}, {"start": 326.64, "end": 333.44, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y hemos obtenido un octavo que ser\u00e1 el valor para la letra"}, {"start": 333.44, "end": 334.44, "text": " B."}, {"start": 334.44, "end": 339.94, "text": " Ahora podemos utilizar el bot\u00f3n SD, el que nos permite pasar un n\u00famero de la forma"}, {"start": 339.94, "end": 343.71999999999997, "text": " est\u00e1ndar a la forma decimal y viceversa."}, {"start": 343.71999999999997, "end": 349.71999999999997, "text": " Entonces si oprimimos ese bot\u00f3n encontramos la expresi\u00f3n decimal para un octavo que en"}, {"start": 349.72, "end": 354.12, "text": " este caso es 0,125."}, {"start": 354.12, "end": 361.46000000000004, "text": " Es preciso aclarar que esta calculadora maneja como marca decimal la coma, tal como se observa"}, {"start": 361.46000000000004, "end": 363.20000000000005, "text": " en su teclado."}, {"start": 363.20000000000005, "end": 369.24, "text": " Entonces para tener en cuenta eso, que en otros pa\u00edses la marca decimal es el punto."}, {"start": 369.24, "end": 374.56, "text": " Simplemente es cuesti\u00f3n de fijarnos ac\u00e1 en el teclado cu\u00e1l es el s\u00edmbolo asignado"}, {"start": 374.56, "end": 376.92, "text": " para la marca decimal."}, {"start": 376.92, "end": 383.84000000000003, "text": " Entonces ya tenemos el valor de B que repito es un octavo o 0,125."}, {"start": 383.84000000000003, "end": 390.56, "text": " Ahora ese valor podemos ingresarlo a la memoria en el lugar que corresponde a la letra B."}, {"start": 390.56, "end": 396.92, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n STO, el de Store y luego el bot\u00f3n que contiene la letra B"}, {"start": 396.92, "end": 398.36, "text": " en color rojo."}, {"start": 398.36, "end": 401.84000000000003, "text": " Es la tecla de grados, minutos y segundos."}, {"start": 401.84, "end": 408.28, "text": " Entonces oprimimos esa tecla, nos aparece en pantalla ans flechita B y oprimimos el"}, {"start": 408.28, "end": 409.28, "text": " bot\u00f3n igual."}, {"start": 409.28, "end": 418.2, "text": " De esa manera un octavo o 0,125 entra a ocupar en la memoria el lugar que corresponde a la"}, {"start": 418.2, "end": 419.55999999999995, "text": " letra B."}, {"start": 419.55999999999995, "end": 425.0, "text": " Para revisar eso activamos la funci\u00f3n recall que est\u00e1 en color amarillo."}, {"start": 425.0, "end": 430.76, "text": " Entonces bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n STO y all\u00ed se observa en pantalla lo que hemos"}, {"start": 430.76, "end": 433.0, "text": " almacenado hasta el momento."}, {"start": 433.0, "end": 438.68, "text": " A igual a 3 y B igual a 0,125."}, {"start": 438.68, "end": 444.12, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar el valor de C que corresponde a esta operaci\u00f3n."}, {"start": 444.12, "end": 449.8, "text": " Comenzamos ingresando la ra\u00edz quinta de 32 elevado al exponente menos 2."}, {"start": 449.8, "end": 456.88, "text": " Entonces bot\u00f3n shift y enseguida el bot\u00f3n de X elevada al cuadrito para activar la funci\u00f3n"}, {"start": 456.88, "end": 460.0, "text": " de encontrar una ra\u00edz con cierto \u00edndice."}, {"start": 460.0, "end": 465.68, "text": " Vemos que el cursor le est\u00e1 titulando en el cuadrito que corresponde al \u00edndice de la"}, {"start": 465.68, "end": 468.56, "text": " ra\u00edz, es all\u00ed cuando ingresamos el 5."}, {"start": 468.56, "end": 473.68, "text": " Corremos el cursor a la derecha y ahora \u00e9l se sit\u00faa en el interior de la ra\u00edz."}, {"start": 473.68, "end": 478.92, "text": " All\u00ed vamos a ingresar esa potencia 32 elevado al exponente menos 2."}, {"start": 478.92, "end": 485.04, "text": " Entonces escribimos 32, luego oprimimos la tecla de X elevada al cuadrito, nos aparece"}, {"start": 485.04, "end": 490.64000000000004, "text": " entonces ac\u00e1 el lugar para el exponente y all\u00ed ingresamos menos 2."}, {"start": 490.64000000000004, "end": 493.8, "text": " Bot\u00f3n del signo negativo, luego el 2."}, {"start": 493.8, "end": 499.76000000000005, "text": " Corremos el cursor a la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed, es decir sale de la potencia, lo volvemos"}, {"start": 499.76000000000005, "end": 505.20000000000005, "text": " a correr a la derecha y ya se sit\u00faa ac\u00e1, es decir sale de la ra\u00edz."}, {"start": 505.20000000000005, "end": 510.64000000000004, "text": " Luego oprimimos el bot\u00f3n con el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y vamos a ingresar la ra\u00edz"}, {"start": 510.64000000000004, "end": 514.0, "text": " sexta de 729."}, {"start": 514.0, "end": 520.36, "text": " Entonces bot\u00f3n shift, luego la tecla de X elevada al cuadrito, en el \u00edndice escribimos"}, {"start": 520.36, "end": 529.24, "text": " el 6, corremos el cursor a la derecha para ingresar al radicando y all\u00ed escribimos 729."}, {"start": 529.24, "end": 534.0, "text": " Como se observa ya tenemos en pantalla esta operaci\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 534.0, "end": 539.92, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n igual y el resultado obtenido es un doceavo."}, {"start": 539.92, "end": 546.68, "text": " Vamos a escribirlo por ac\u00e1 y de nuevo vamos a pasarlo a su forma decimal."}, {"start": 546.68, "end": 553.3199999999999, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n SD, el que nos permite pasar de forma est\u00e1ndar a forma decimal"}, {"start": 553.3199999999999, "end": 564.8399999999999, "text": " o viceversa y observamos en pantalla el valor 0,08 y un n\u00famero tres que se repite indefinidamente,"}, {"start": 564.84, "end": 571.44, "text": " es decir podemos colocarle aqu\u00ed el circunflemio porque esta cantidad constituye el periodo."}, {"start": 571.44, "end": 578.0600000000001, "text": " Tenemos as\u00ed entonces un n\u00famero decimal infinito peri\u00f3dico mixto que corresponde a la fracci\u00f3n"}, {"start": 578.0600000000001, "end": 580.64, "text": " un doceavo."}, {"start": 580.64, "end": 586.36, "text": " Ahora vamos a guardar este resultado obtenido en la memoria, en el lugar que corresponde"}, {"start": 586.36, "end": 587.9200000000001, "text": " a la letra C."}, {"start": 587.92, "end": 595.7199999999999, "text": " Entonces oprimimos la tecla STO y enseguida vamos con la tecla que contiene la letra C"}, {"start": 595.7199999999999, "end": 601.1999999999999, "text": " en color rojo, es el bot\u00f3n que tiene X elevada al exponente menos uno."}, {"start": 601.1999999999999, "end": 608.5999999999999, "text": " Entonces oprimimos esa tecla, nos aparece en pantalla ans flechita C, entonces ahora"}, {"start": 608.5999999999999, "end": 616.12, "text": " oprimimos el bot\u00f3n igual, de esa manera ingresamos un doceavo al lugar que corresponde a la letra"}, {"start": 616.12, "end": 617.12, "text": " C."}, {"start": 617.12, "end": 624.48, "text": " Para verificar eso entonces activamos la funci\u00f3n recall que consiste en oprimir el bot\u00f3n shift"}, {"start": 624.48, "end": 627.2, "text": " y enseguida el bot\u00f3n STO."}, {"start": 627.2, "end": 633.84, "text": " Se observa en pantalla las tres letras con los valores que hemos almacenado, es decir"}, {"start": 633.84, "end": 645.36, "text": " A igual a tres, B igual a 0,125 que es un octavo y C que es 0,0833333 el n\u00famero que"}, {"start": 645.36, "end": 650.64, "text": " se repite y que corresponde a un doceavo."}, {"start": 650.64, "end": 656.44, "text": " Despu\u00e9s de haber encontrado los valores de A, B y C y haberlos guardado en la memoria"}, {"start": 656.44, "end": 663.02, "text": " de la calculadora, vamos a resolver esta operaci\u00f3n que es la que finalmente nos proporcionar\u00e1"}, {"start": 663.02, "end": 668.2, "text": " el resultado del ejercicio propuesto inicialmente."}, {"start": 668.2, "end": 673.66, "text": " Entonces vamos a ingresar esto que tenemos ac\u00e1, comenzamos con A oprimiendo el bot\u00f3n"}, {"start": 673.66, "end": 679.48, "text": " alfa y luego el bot\u00f3n del signo negativo, all\u00ed tenemos A en pantalla, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 679.48, "end": 686.3199999999999, "text": " m\u00e1s, vamos con B entonces bot\u00f3n alfa y la tecla de grados minutos y segundos, all\u00ed"}, {"start": 686.3199999999999, "end": 693.3199999999999, "text": " observamos B en pantalla, luego el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y vamos con C, entonces bot\u00f3n"}, {"start": 693.3199999999999, "end": 698.4399999999999, "text": " alfa y luego la tecla de X elevada al exponente menos uno."}, {"start": 698.44, "end": 705.8800000000001, "text": " Entonces ya tenemos en pantalla A m\u00e1s B dividido entre C que ser\u00eda tres m\u00e1s un octavo dividido"}, {"start": 705.8800000000001, "end": 711.5600000000001, "text": " entre un doceavo, recordemos que en ese caso primero se resuelve la divisi\u00f3n y despu\u00e9s"}, {"start": 711.5600000000001, "end": 713.08, "text": " la suma."}, {"start": 713.08, "end": 720.12, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n igual y el resultado de todo eso es nueve medios, podemos pasarlo"}, {"start": 720.12, "end": 727.0400000000001, "text": " a decimal oprimiendo la tecla SD y eso nos da cuatro coma cinco, entonces cualquiera"}, {"start": 727.04, "end": 734.88, "text": " de estos dos valores constituye la respuesta para el ejercicio propuesto inicialmente."}, {"start": 734.88, "end": 740.0799999999999, "text": " Esto que acabamos de hacer lo podemos comprobar ingresando a la calculadora la expresi\u00f3n"}, {"start": 740.0799999999999, "end": 745.4399999999999, "text": " num\u00e9rica original, veamos entonces como nos queda, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de"}, {"start": 745.4399999999999, "end": 753.4, "text": " fracci\u00f3n, luego bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada, ingresamos 242, corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 753.4, "end": 758.88, "text": " bot\u00f3n del signo menos, luego bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, ingresamos el 8, pasamos al"}, {"start": 758.88, "end": 766.0, "text": " denominador bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada y escribimos 18, corremos el cursor a la derecha para situarlo"}, {"start": 766.0, "end": 772.76, "text": " aqu\u00ed, otra vez a la derecha nos queda ac\u00e1, ingresamos el signo m\u00e1s, vamos ahora con"}, {"start": 772.76, "end": 779.84, "text": " el par\u00e9ntesis, luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n en el numerador la ra\u00edz octava de 64, entonces"}, {"start": 779.84, "end": 786.1600000000001, "text": " bot\u00f3n shift bot\u00f3n de x elevada al cuadrito, en el \u00edndice escribimos el 8, corremos el"}, {"start": 786.1600000000001, "end": 793.44, "text": " cursor a la derecha, ingresamos 64, pasamos al denominador, tenemos bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 793.44, "end": 799.22, "text": " e ingresamos el 8, corremos el cursor a la derecha, se sit\u00faa aqu\u00ed, otra vez a la derecha"}, {"start": 799.22, "end": 805.6800000000001, "text": " sale de la fracci\u00f3n, cerramos el par\u00e9ntesis y elevamos al exponente 4, entonces bot\u00f3n"}, {"start": 805.68, "end": 812.4, "text": " de x al al cuadrito y all\u00ed ingresamos el 4, corremos el cursor a la derecha, ingresamos"}, {"start": 812.4, "end": 819.3599999999999, "text": " el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n, abrimos par\u00e9ntesis, vamos con esta ra\u00edz, entonces bot\u00f3n shift,"}, {"start": 819.3599999999999, "end": 825.68, "text": " luego bot\u00f3n de x al al cuadrito, en el \u00edndice escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 825.68, "end": 832.1999999999999, "text": " para ingresar esta potencia, entonces 32, luego bot\u00f3n de x al al cuadrito, all\u00ed ingresamos"}, {"start": 832.2, "end": 838.44, "text": " menos 2, corremos el cursor a la derecha, otra vez a la derecha para que salga de la ra\u00edz,"}, {"start": 838.44, "end": 843.6800000000001, "text": " luego el bot\u00f3n de la divisi\u00f3n, vamos ahora con la otra ra\u00edz, bot\u00f3n shift, bot\u00f3n de"}, {"start": 843.6800000000001, "end": 849.8000000000001, "text": " x al al cuadrito, en el \u00edndice escribimos el 6, corremos el cursor a la derecha para"}, {"start": 849.8000000000001, "end": 856.32, "text": " ingresar 729, corremos el cursor a la derecha para que salga de la ra\u00edz y cerramos el"}, {"start": 856.32, "end": 862.5600000000001, "text": " par\u00e9ntesis, de esa manera hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica a la pantalla"}, {"start": 862.5600000000001, "end": 869.32, "text": " de la calculadora, oprimimos el bot\u00f3n igual y el resultado obtenido es 9 medios, que como"}, {"start": 869.32, "end": 876.9200000000001, "text": " sabemos si se oprime la tecla SD se convierte en 4,5, de esta manera comprobamos que el"}, {"start": 876.9200000000001, "end": 884.44, "text": " ejercicio que hicimos por partes, es decir determinando A, B y C y finalmente esta operaci\u00f3n"}, {"start": 884.44, "end": 891.96, "text": " es correcto. Otra funci\u00f3n de la calculadora Casio ClassWiz es generar el c\u00f3digo QR para"}, {"start": 891.96, "end": 897.6800000000001, "text": " el ejercicio que hemos resuelto, entonces oprimimos el bot\u00f3n shift y luego la tecla"}, {"start": 897.6800000000001, "end": 905.4000000000001, "text": " que dice OPTN, es decir la tecla de opciones, en ese caso nos aparece en pantalla el c\u00f3digo"}, {"start": 905.4000000000001, "end": 913.5600000000001, "text": " QR, aqu\u00ed lo pueden observar y lo que hacemos enseguida es escanearlo con nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 913.56, "end": 919.88, "text": " celular, en ese caso se recomienda utilizar la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que ya cuenta"}, {"start": 919.88, "end": 928.18, "text": " con la funci\u00f3n para leer o escanear ese c\u00f3digo QR, veamos como se hace. Una vez que tenemos"}, {"start": 928.18, "end": 935.2399999999999, "text": " instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos y seleccionamos"}, {"start": 935.24, "end": 943.5600000000001, "text": " la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR, de esa manera tenemos ya habilitado el esc\u00e1ner o el lector para"}, {"start": 943.5600000000001, "end": 951.76, "text": " nuestro c\u00f3digo QR generado por la calculadora Casio ClassWiz, entonces hacemos el proceso"}, {"start": 951.76, "end": 959.04, "text": " y una vez que la calculadora lo detecta, entonces oprimimos este bot\u00f3n azul para ir al sitio"}, {"start": 959.04, "end": 968.04, "text": " web de Casio donde podemos apreciar el ejercicio original, lo podemos ampliar y tambi\u00e9n se"}, {"start": 968.04, "end": 977.4599999999999, "text": " observa su respuesta 9 medios que tambi\u00e9n podemos ampliar. Adicionalmente podemos compartir"}, {"start": 977.4599999999999, "end": 983.68, "text": " ese ejercicio por correo electr\u00f3nico, entonces tocamos aqu\u00ed el bot\u00f3n del sobrecito y vemos"}, {"start": 983.68, "end": 989.7199999999999, "text": " que se habilitan las opciones de mensajer\u00eda en nuestro tel\u00e9fono, tambi\u00e9n podr\u00edamos"}, {"start": 989.7199999999999, "end": 997.16, "text": " copiar el enlace de ese sitio web oprimiendo ac\u00e1 esta funci\u00f3n y escogiendo compartir para"}, {"start": 997.16, "end": 1002.8399999999999, "text": " luego llevarla a cualquiera de nuestras redes sociales. Veamos entonces que pasa cuando"}, {"start": 1002.8399999999999, "end": 1010.9599999999999, "text": " se abre este ejercicio en un computador, bien aqu\u00ed hemos abierto el enlace del ejercicio"}, {"start": 1010.96, "end": 1020.08, "text": " en un computador, si oprimimos este bot\u00f3n nos abre una nueva pesta\u00f1a con un c\u00f3digo"}, {"start": 1020.08, "end": 1030.1200000000001, "text": " que si seleccionamos y copiamos podemos llevar a un documento en Word, lo vamos a pegar manteniendo"}, {"start": 1030.1200000000001, "end": 1039.76, "text": " solo texto y tenemos all\u00ed la expresi\u00f3n en el editor de ecuaciones de Word, es decir"}, {"start": 1039.76, "end": 1046.72, "text": " podemos incluso modificarla si as\u00ed lo deseamos. Si regresamos a la p\u00e1gina original y hacemos"}, {"start": 1046.72, "end": 1053.68, "text": " clic en este bot\u00f3n entonces en una nueva pesta\u00f1a tendremos el c\u00f3digo para quienes"}, {"start": 1053.68, "end": 1061.0, "text": " utilizan latex, de esa manera podr\u00edan llevar esta expresi\u00f3n a un documento utilizando"}, {"start": 1061.0, "end": 1071.6, "text": " ese programa."}]

julioprofe

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Pregunta 45 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Nos dan en este caso esta instrucción y nos piden hallar el valor de esta combinación donde 2 hace el papel de A, menos 3 hace el papel de B y menos 1 hace el papel de C. Entonces vamos a sustituir estos valores en los lugares correspondientes de esta expresión. Comenzamos con el valor de B que es menos 3, entonces por seguridad lo protegemos con paréntesis, eso está elevado al exponente A, pero A vale 2, entonces lo reemplazamos. Después tenemos más el valor de C que es menos 1, también lo protegemos con paréntesis por seguridad, esto está elevado a menos B, entonces menos el valor de B que es menos 3 lo protegemos con paréntesis y después tenemos menos el valor de A que es 2 y eso elevado al exponente C, pero C vale menos 1, si queremos se puede proteger con paréntesis, pero allí no es necesario. Lo que hacemos enseguida es resolver esas operaciones, vamos a continuar por acá, entonces tenemos menos 3 al cuadrado, esto nos da 9 positivo, recordemos que toda cantidad negativa elevada a un exponente par nos produce un resultado positivo, después tenemos más menos 1 y acá en el exponente ocurre el producto de signos, la ley de signos, menos por menos nos da más, son signos vecinos, eso nos da 3 positivo y acá tenemos menos 2 a la menos 1, allí aplicamos esta propiedad de la potenciación, A a la menos N es igual a 1 sobre A a la N, la propiedad del exponente negativo, entonces si N toma el valor 1 tendremos que A a la menos 1 es igual a 1 sobre A a la 1 o simplemente 1 sobre A, recordemos que A a la 1 es lo mismo que A, por lo tanto 2 a la menos 1 nos queda un medio, apoyándonos en esta propiedad. Continuamos con el desarrollo de esta potencia, aquí tenemos base negativa con exponente impar, esto nos produce un resultado negativo, menos 1 al cubo o menos 1 elevado a la 3 nos da como resultado menos 1, entonces tendremos lo siguiente, 9 aquí más menos 1 nos da menos 1 y todo esto menos 1 medio, resolvemos ahora 9 menos 1, la operación de los números enteros, eso nos da 8 y nos queda 8 menos 1 medio. Para poder efectuar esta resta fácilmente podemos cambiar 8 por la fracción 16 medios, entonces tendremos 16 medios menos 1 medio, una resta de fracciones homogéneas o fracciones con el mismo denominador, en ese caso conservamos el denominador y operamos los numeradores, 16 menos 1, entonces eso nos da 15 medios, una fracción que no se puede simplificar más, es una fracción irreducible. De esta manera terminamos el ejercicio, esto será el resultado de esta combinación que sigue esta instrucción, seleccionamos entonces la opción D..

[{"start": 0.0, "end": 13.84, "text": " Nos dan en este caso esta instrucci\u00f3n y nos piden hallar el valor de esta combinaci\u00f3n"}, {"start": 13.84, "end": 22.46, "text": " donde 2 hace el papel de A, menos 3 hace el papel de B y menos 1 hace el papel de C."}, {"start": 22.46, "end": 30.240000000000002, "text": " Entonces vamos a sustituir estos valores en los lugares correspondientes de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 30.240000000000002, "end": 36.36, "text": " Comenzamos con el valor de B que es menos 3, entonces por seguridad lo protegemos con"}, {"start": 36.36, "end": 44.040000000000006, "text": " par\u00e9ntesis, eso est\u00e1 elevado al exponente A, pero A vale 2, entonces lo reemplazamos."}, {"start": 44.040000000000006, "end": 50.6, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s el valor de C que es menos 1, tambi\u00e9n lo protegemos con par\u00e9ntesis"}, {"start": 50.6, "end": 57.6, "text": " por seguridad, esto est\u00e1 elevado a menos B, entonces menos el valor de B que es menos"}, {"start": 57.6, "end": 65.86, "text": " 3 lo protegemos con par\u00e9ntesis y despu\u00e9s tenemos menos el valor de A que es 2 y eso"}, {"start": 65.86, "end": 73.48, "text": " elevado al exponente C, pero C vale menos 1, si queremos se puede proteger con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 73.48, "end": 75.84, "text": " pero all\u00ed no es necesario."}, {"start": 75.84, "end": 83.2, "text": " Lo que hacemos enseguida es resolver esas operaciones, vamos a continuar por ac\u00e1, entonces"}, {"start": 83.2, "end": 90.36, "text": " tenemos menos 3 al cuadrado, esto nos da 9 positivo, recordemos que toda cantidad negativa"}, {"start": 90.36, "end": 96.96000000000001, "text": " elevada a un exponente par nos produce un resultado positivo, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s"}, {"start": 96.96000000000001, "end": 104.28, "text": " menos 1 y ac\u00e1 en el exponente ocurre el producto de signos, la ley de signos, menos por menos"}, {"start": 104.28, "end": 111.96000000000001, "text": " nos da m\u00e1s, son signos vecinos, eso nos da 3 positivo y ac\u00e1 tenemos menos 2 a la menos"}, {"start": 111.96000000000001, "end": 120.52000000000001, "text": " 1, all\u00ed aplicamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n, A a la menos N es igual a 1 sobre A a la N,"}, {"start": 120.52000000000001, "end": 126.6, "text": " la propiedad del exponente negativo, entonces si N toma el valor 1 tendremos que A a la"}, {"start": 126.6, "end": 136.84, "text": " menos 1 es igual a 1 sobre A a la 1 o simplemente 1 sobre A, recordemos que A a la 1 es lo mismo"}, {"start": 136.84, "end": 145.32, "text": " que A, por lo tanto 2 a la menos 1 nos queda un medio, apoy\u00e1ndonos en esta propiedad."}, {"start": 145.32, "end": 149.94, "text": " Continuamos con el desarrollo de esta potencia, aqu\u00ed tenemos base negativa con exponente"}, {"start": 149.94, "end": 157.32, "text": " impar, esto nos produce un resultado negativo, menos 1 al cubo o menos 1 elevado a la 3 nos"}, {"start": 157.32, "end": 164.8, "text": " da como resultado menos 1, entonces tendremos lo siguiente, 9 aqu\u00ed m\u00e1s menos 1 nos da"}, {"start": 164.8, "end": 172.28, "text": " menos 1 y todo esto menos 1 medio, resolvemos ahora 9 menos 1, la operaci\u00f3n de los n\u00fameros"}, {"start": 172.28, "end": 178.02, "text": " enteros, eso nos da 8 y nos queda 8 menos 1 medio."}, {"start": 178.02, "end": 187.04000000000002, "text": " Para poder efectuar esta resta f\u00e1cilmente podemos cambiar 8 por la fracci\u00f3n 16 medios,"}, {"start": 187.04000000000002, "end": 193.32000000000002, "text": " entonces tendremos 16 medios menos 1 medio, una resta de fracciones homog\u00e9neas o fracciones"}, {"start": 193.32000000000002, "end": 201.32000000000002, "text": " con el mismo denominador, en ese caso conservamos el denominador y operamos los numeradores,"}, {"start": 201.32, "end": 208.0, "text": " 16 menos 1, entonces eso nos da 15 medios, una fracci\u00f3n que no se puede simplificar"}, {"start": 208.0, "end": 211.23999999999998, "text": " m\u00e1s, es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 211.23999999999998, "end": 218.2, "text": " De esta manera terminamos el ejercicio, esto ser\u00e1 el resultado de esta combinaci\u00f3n que"}, {"start": 218.2, "end": 247.56, "text": " sigue esta instrucci\u00f3n, seleccionamos entonces la opci\u00f3n D."}, {"start": 247.56, "end": 248.56, "text": "."}]

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Pregunta 44 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para este problema hacemos un dibujo de las tres varillas con sus respectivos tamaños. Vemos que se encuentran en diferentes unidades de longitud. Recordemos que la unidad patrón es el metro y a la derecha tenemos los submúltiplos del metro que son el decímetro, el centímetro y el milímetro. Podemos convertir estas dos medidas en decímetros, esta que la tenemos en centímetros para pasarla a decímetros, entonces hacemos la división por 10. En este caso 280 se divide entre 10 y eso nos da 28, entonces la longitud de esa primera varilla es 28 decímetros. Ahora para el caso de esta varilla, entonces pasamos de metros a decímetros. En ese caso lo que se hace es multiplicar por 10, entonces 7 por 10 nos da 70 y nos queda una longitud de 70 decímetros. Como se observa ya tenemos las longitudes de las tres varillas en la misma unidad de longitud, es decir en decímetros. Lo que vamos a hacer a continuación es buscar el máximo común divisor de estos tres números porque lo que se quiere es obtener trozos iguales del mayor tamaño posible sin que haya desperdicio de material. Para ello hacemos la descomposición simultánea en factores primos de estos tres números, utilizando acá números primos que sean divisores al mismo tiempo de esas tres cantidades. Comenzamos utilizando el número primo 2 porque estos tres números son pares, por lo tanto garantizado son divisibles por 2, decimos mitad de 28 es 14, mitad de 42 es 21 y mitad de 70 es 35. Examinamos si el número primo 2 vuelve a servir pero vemos que estos dos números son impares por lo tanto el 2 no podemos utilizarlo. Revisamos el siguiente número primo que es el 3, pero 3 solamente le sirve a 21, no le sirve ni a 35 ni a 14, por lo tanto el 3 se descarta. Examinamos el siguiente número primo que es el 5, pero 5 solamente le sirve a 35, tampoco podemos usarlo. Entonces pasamos al siguiente número primo que es el 7, 7 si es divisor de estos tres números por lo tanto lo utilizamos, decimos séptima de 14 es 2, séptima de 21 es 3 y séptima de 35 nos da 5. Allí tenemos que suspender el proceso porque no existe un número primo que sea divisor de estos tres, que por cierto son primos. Entonces tenemos aquí que 2 por 7 es decir 14, 14 decímetros porque estas tres cantidades son longitudes en decímetros será el máximo común divisor de estos tres valores. Esto quiere decir que los trozos que debemos cortar de esas tres varillas son de 14 decímetros, es la mayor longitud posible que se puede conseguir para que existan trozos iguales sin que haya desperdicio de material. Entonces para el caso de la primera varilla cuya longitud es 28 decímetros vamos a obtener dos trozos de 14 decímetros por lo tanto haríamos un corte por aquí. Para el caso de la segunda varilla cuya longitud es 42 decímetros vamos a obtener tres trozos de 14 decímetros, entonces tendríamos que hacer dos cortes allí donde tenemos esas marcas. Y para el caso de la varilla más larga que mide 70 decímetros de allí vamos a obtener cinco trozos de 14 decímetros, entonces haríamos 1, 2, 3 y 4 cortes. Como se observa hemos obtenido en total 10 trozos que corresponde a la suma de estas cantidades y para ello se tienen que hacer 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 cortes. De esta manera terminamos el problema, seleccionamos la opción B.

[{"start": 0.0, "end": 14.4, "text": " Para este problema hacemos un dibujo de las tres varillas con sus respectivos tama\u00f1os."}, {"start": 14.4, "end": 18.52, "text": " Vemos que se encuentran en diferentes unidades de longitud."}, {"start": 18.52, "end": 23.98, "text": " Recordemos que la unidad patr\u00f3n es el metro y a la derecha tenemos los subm\u00faltiplos del"}, {"start": 23.98, "end": 29.46, "text": " metro que son el dec\u00edmetro, el cent\u00edmetro y el mil\u00edmetro."}, {"start": 29.46, "end": 36.24, "text": " Podemos convertir estas dos medidas en dec\u00edmetros, esta que la tenemos en cent\u00edmetros para pasarla"}, {"start": 36.24, "end": 41.72, "text": " a dec\u00edmetros, entonces hacemos la divisi\u00f3n por 10."}, {"start": 41.72, "end": 50.3, "text": " En este caso 280 se divide entre 10 y eso nos da 28, entonces la longitud de esa primera"}, {"start": 50.3, "end": 53.96, "text": " varilla es 28 dec\u00edmetros."}, {"start": 53.96, "end": 59.2, "text": " Ahora para el caso de esta varilla, entonces pasamos de metros a dec\u00edmetros."}, {"start": 59.2, "end": 68.04, "text": " En ese caso lo que se hace es multiplicar por 10, entonces 7 por 10 nos da 70 y nos"}, {"start": 68.04, "end": 72.52000000000001, "text": " queda una longitud de 70 dec\u00edmetros."}, {"start": 72.52000000000001, "end": 78.0, "text": " Como se observa ya tenemos las longitudes de las tres varillas en la misma unidad de"}, {"start": 78.0, "end": 81.08, "text": " longitud, es decir en dec\u00edmetros."}, {"start": 81.08, "end": 87.12, "text": " Lo que vamos a hacer a continuaci\u00f3n es buscar el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros"}, {"start": 87.12, "end": 93.06, "text": " porque lo que se quiere es obtener trozos iguales del mayor tama\u00f1o posible sin que"}, {"start": 93.06, "end": 96.24000000000001, "text": " haya desperdicio de material."}, {"start": 96.24000000000001, "end": 102.68, "text": " Para ello hacemos la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos de estos tres n\u00fameros,"}, {"start": 102.68, "end": 109.60000000000001, "text": " utilizando ac\u00e1 n\u00fameros primos que sean divisores al mismo tiempo de esas tres cantidades."}, {"start": 109.60000000000001, "end": 116.0, "text": " Comenzamos utilizando el n\u00famero primo 2 porque estos tres n\u00fameros son pares, por lo tanto"}, {"start": 116.0, "end": 125.8, "text": " garantizado son divisibles por 2, decimos mitad de 28 es 14, mitad de 42 es 21 y mitad"}, {"start": 125.8, "end": 129.36, "text": " de 70 es 35."}, {"start": 129.36, "end": 135.28, "text": " Examinamos si el n\u00famero primo 2 vuelve a servir pero vemos que estos dos n\u00fameros son"}, {"start": 135.28, "end": 139.16, "text": " impares por lo tanto el 2 no podemos utilizarlo."}, {"start": 139.16, "end": 144.48, "text": " Revisamos el siguiente n\u00famero primo que es el 3, pero 3 solamente le sirve a 21, no"}, {"start": 144.48, "end": 149.6, "text": " le sirve ni a 35 ni a 14, por lo tanto el 3 se descarta."}, {"start": 149.6, "end": 156.16, "text": " Examinamos el siguiente n\u00famero primo que es el 5, pero 5 solamente le sirve a 35, tampoco"}, {"start": 156.16, "end": 157.48, "text": " podemos usarlo."}, {"start": 157.48, "end": 162.95999999999998, "text": " Entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 7, 7 si es divisor de estos tres"}, {"start": 162.95999999999998, "end": 172.0, "text": " n\u00fameros por lo tanto lo utilizamos, decimos s\u00e9ptima de 14 es 2, s\u00e9ptima de 21 es 3 y"}, {"start": 172.0, "end": 175.84, "text": " s\u00e9ptima de 35 nos da 5."}, {"start": 175.84, "end": 180.76, "text": " All\u00ed tenemos que suspender el proceso porque no existe un n\u00famero primo que sea divisor"}, {"start": 180.76, "end": 183.88, "text": " de estos tres, que por cierto son primos."}, {"start": 183.88, "end": 192.36, "text": " Entonces tenemos aqu\u00ed que 2 por 7 es decir 14, 14 dec\u00edmetros porque estas tres cantidades"}, {"start": 192.36, "end": 199.88, "text": " son longitudes en dec\u00edmetros ser\u00e1 el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres valores."}, {"start": 199.88, "end": 206.84, "text": " Esto quiere decir que los trozos que debemos cortar de esas tres varillas son de 14 dec\u00edmetros,"}, {"start": 206.84, "end": 213.76, "text": " es la mayor longitud posible que se puede conseguir para que existan trozos iguales"}, {"start": 213.76, "end": 217.6, "text": " sin que haya desperdicio de material."}, {"start": 217.6, "end": 223.84, "text": " Entonces para el caso de la primera varilla cuya longitud es 28 dec\u00edmetros vamos a obtener"}, {"start": 223.84, "end": 230.16, "text": " dos trozos de 14 dec\u00edmetros por lo tanto har\u00edamos un corte por aqu\u00ed."}, {"start": 230.16, "end": 237.0, "text": " Para el caso de la segunda varilla cuya longitud es 42 dec\u00edmetros vamos a obtener tres trozos"}, {"start": 237.0, "end": 243.44, "text": " de 14 dec\u00edmetros, entonces tendr\u00edamos que hacer dos cortes all\u00ed donde tenemos esas"}, {"start": 243.44, "end": 244.44, "text": " marcas."}, {"start": 244.44, "end": 250.96, "text": " Y para el caso de la varilla m\u00e1s larga que mide 70 dec\u00edmetros de all\u00ed vamos a obtener"}, {"start": 250.96, "end": 260.68, "text": " cinco trozos de 14 dec\u00edmetros, entonces har\u00edamos 1, 2, 3 y 4 cortes."}, {"start": 260.68, "end": 267.52, "text": " Como se observa hemos obtenido en total 10 trozos que corresponde a la suma de estas cantidades"}, {"start": 267.52, "end": 277.96000000000004, "text": " y para ello se tienen que hacer 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 cortes."}, {"start": 277.96, "end": 282.91999999999996, "text": " De esta manera terminamos el problema, seleccionamos la opci\u00f3n B."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=K3_83RW4Pxs

ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación lineal (o de primer grado) con una incógnita. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución (mediante la función SOLVE) como para generar su respectivo código QR (que permite conectar con el sitio web de Casio). Tema: #EcuacionesLineales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFaAaS3cm5sKZ3gFlxcML1E Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

¿Cómo se calcule la incognita X? Tenemos en este caso una ecuación que se clasifica como lineal o de primer grado porque la incognita X se encuentra elevada al exponente 1. Vamos a resolverla manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio-Claas-Wise tanto para comprobarla como para generar su respectivo código QR. Comenzamos resolviendo esta suma de fracciones con distinto denominador, es decir, son fracciones heterogéneas. Si buscamos el común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de 4 y 3, vamos a encontrar que es 12, es decir, lo mismo que multiplicar estas dos cantidades. Eso nos indica que para este caso es conveniente utilizar el truco o la técnica de la carita feliz. Vamos a recordar cómo se hace. Tenemos allí entonces la suma de dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Acá en el numerador escribimos A por D, después más B por C, y acá en el denominador el producto de estas dos cantidades, es decir, B por D. Entonces, lo que hemos hecho es lo siguiente, A por D más B por C en el numerador, y B por D en el denominador. Allí tenemos entonces la carita feliz. Esto también sirve si se tiene resta, es decir, en pocas palabras, la carita feliz es el truco o la técnica que nos permite sumar o restar de manera rápida dos fracciones heterogéneas, dos fracciones con distinto denominador. Cuando detectamos que el común denominador es simplemente el producto de estas dos cantidades. Entonces, aplicando la carita feliz para resolver esta situación, tendremos acá lo siguiente, X menos 3 por 3, lo organizamos como 3 por entre paréntesis X menos 3, protegemos con paréntesis este binomio, después tenemos más 4 por X más 2, entonces de igual forma se protege X más 2 con paréntesis, y acá en el denominador 4 por 3, allí hemos dado cumplimiento a esta técnica, y todo eso nos queda igualado con 4. Ahora, en el numerador vamos a romper esos paréntesis, aplicando la propiedad distributiva, entonces tendremos lo siguiente, por acá 3 por X es 3X, después tenemos 3 por menos 3, que nos da menos 9, luego tenemos más 4 por X, es decir, más 4X, y después más 4 por más 2, que es más 8. En el denominador resolvemos esa multiplicación, 4 por 3 nos da 12, y todo eso nos queda igualado con 4. Ahora, aquí en el numerador vamos a efectuar la reducción de términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la X, y también vamos a operar estos dos números, entonces 3X más 4X nos da 7X, la operación de los números menos 9 más 8 nos da menos 1, todo eso está sobre 12, y a su vez igualado con 4. Enseguida vamos a deshacernos de esta fracción, para ello 12 que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, sería lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 12, entonces en el lado izquierdo nos queda 7X menos 1, mientras que en el lado derecho tendremos la operación 4 por 12. Seguimos resolviendo, esto nos queda igual 7X menos 1, igual a 4 por 12 que es 48, efectuamos este producto, y ahora vamos a despejar el término 7X, para ello pasamos 1 que está restando al otro lado a sumar, nos queda igual a 48 más 1, sería lo mismo que sumar aquí 1 a ambos lados de la igualdad. Ahora, vamos a dejar 7X en el lado izquierdo, y resolvemos en el lado derecho 48 más 1 que nos da 49, de allí ya podemos despejar X, que es la incógnita que buscamos, para ello 7 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 7, y finalmente resolvemos esta operación, esta división, 49 dividido entre 7 nos da 7. De esta manera terminamos, 7 es la solución para esta ecuación lineal, o de primer grado, con una incógnita que es la letra X. Enseguida vamos a realizar la comprobación de este ejercicio, utilizando la calculadora Casio-Clasuiz, comenzamos ingresando a la pantalla toda la ecuación, es decir toda esta expresión, vamos entonces con esta fracción, oprimimos la tecla de los fraccionarios, en el numerador vamos a escribir X menos 3, entonces botón de la letra X menos 3, pasamos al denominador y allí escribimos el 4, corremos el cursor a la derecha para anotar el signo más, vamos ahora con la otra fracción, entonces tecla de los fraccionarios, en el numerador escribimos X más 2, botón de la X luego más 2, pasamos al denominador y allí escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar este signo igual, este se encuentra encima del botón calc, pero está en color rojo, entonces para que nos aparezca, oprimimos el botón alfa y luego el botón calc, allí nos aparece en pantalla el signo igual, y después escribimos el 4, como vemos allí ya tenemos en la pantalla toda esta ecuación, vamos ahora a resolverla, se utiliza entonces la función solve, que se encuentra también encima del botón calc, pero ahora la encontramos con color amarillo, entonces para activar esa función, oprimimos primero el botón shift, y luego el botón calc, de esa manera nos aparece en pantalla X igual a 0, es un valor predeterminado de la calculadora, ahora oprimimos el botón igual, y la calculadora nos resuelve esta ecuación, nos muestra en pantalla X igual a 7, el mismo resultado que obtuvimos al resolverla manualmente, adicionalmente con la calculadora Casio ClassWiz, podemos generar el código QR correspondiente al ejercicio que hemos desarrollado, aquí les muestro en pantalla la ecuación, y también la solución obtenida mediante la función solve, es decir X igual a 7, entonces para generar el código QR hacemos lo siguiente, esa función se encuentra encima del botón que dice OPTN, es decir de la tecla de opciones, vemos que QR aparece en color amarillo, entonces para activar esa función, primero oprimimos la tecla shift, y después el botón de opciones, nos aparece en pantalla el código QR, allí se los muestro, y lo que hacemos ahora es escanear ese código con nuestro teléfono celular, recordemos que es recomendable utilizar la aplicación Casio Edu+, que ya cuenta con el lector del código QR, veamos cómo se hace, una vez instalada la aplicación Casio Edu+, en nuestro teléfono, entonces la abrimos, y allí se observa la opción de código QR, entonces la seleccionamos, y procedemos a escanear el código que nos dio la calculadora, una vez que eso sucede, tocamos el botón azul que nos aparece en pantalla, y así nos conectamos con el sitio web de Casio, donde se observa la ecuación, la podemos ampliar, allí la tenemos, y también la solución obtenida, x igual a 7, que también podemos ampliar, es posible que en este caso, el conectarnos con el sitio web de Casio, no nos reporte mayor novedad, puesto que lo que vimos es la ecuación original, y también su solución, x igual a 7, sin embargo en posteriores ejercicios, veremos cómo esa función de la calculadora ClassWiz, es decir, generar código QR, y conectarnos con el sitio web de Casio, si nos va a suministrar información complementaria, acerca de la situación que estamos trabajando. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com

[{"start": 0.0, "end": 6.2, "text": " \u00bfC\u00f3mo se calcule la incognita X?"}, {"start": 6.2, "end": 11.700000000000001, "text": " Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n que se clasifica como lineal o de primer grado"}, {"start": 11.700000000000001, "end": 16.7, "text": " porque la incognita X se encuentra elevada al exponente 1."}, {"start": 16.7, "end": 23.1, "text": " Vamos a resolverla manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio-Claas-Wise"}, {"start": 23.1, "end": 29.3, "text": " tanto para comprobarla como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 29.3, "end": 34.5, "text": " Comenzamos resolviendo esta suma de fracciones con distinto denominador,"}, {"start": 34.5, "end": 37.4, "text": " es decir, son fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 37.4, "end": 43.2, "text": " Si buscamos el com\u00fan denominador, es decir, el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 4 y 3,"}, {"start": 43.2, "end": 49.400000000000006, "text": " vamos a encontrar que es 12, es decir, lo mismo que multiplicar estas dos cantidades."}, {"start": 49.400000000000006, "end": 57.900000000000006, "text": " Eso nos indica que para este caso es conveniente utilizar el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz."}, {"start": 57.9, "end": 61.5, "text": " Vamos a recordar c\u00f3mo se hace."}, {"start": 61.5, "end": 66.0, "text": " Tenemos all\u00ed entonces la suma de dos fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 66.0, "end": 68.5, "text": " fracciones con distinto denominador."}, {"start": 68.5, "end": 76.0, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos A por D, despu\u00e9s m\u00e1s B por C,"}, {"start": 76.0, "end": 82.5, "text": " y ac\u00e1 en el denominador el producto de estas dos cantidades, es decir, B por D."}, {"start": 82.5, "end": 89.2, "text": " Entonces, lo que hemos hecho es lo siguiente, A por D m\u00e1s B por C en el numerador,"}, {"start": 89.2, "end": 91.6, "text": " y B por D en el denominador."}, {"start": 91.6, "end": 95.3, "text": " All\u00ed tenemos entonces la carita feliz."}, {"start": 95.3, "end": 100.9, "text": " Esto tambi\u00e9n sirve si se tiene resta, es decir, en pocas palabras,"}, {"start": 100.9, "end": 107.1, "text": " la carita feliz es el truco o la t\u00e9cnica que nos permite sumar o restar de manera r\u00e1pida"}, {"start": 107.1, "end": 111.9, "text": " dos fracciones heterog\u00e9neas, dos fracciones con distinto denominador."}, {"start": 111.9, "end": 119.9, "text": " Cuando detectamos que el com\u00fan denominador es simplemente el producto de estas dos cantidades."}, {"start": 119.9, "end": 124.5, "text": " Entonces, aplicando la carita feliz para resolver esta situaci\u00f3n,"}, {"start": 124.5, "end": 128.9, "text": " tendremos ac\u00e1 lo siguiente, X menos 3 por 3,"}, {"start": 128.9, "end": 133.70000000000002, "text": " lo organizamos como 3 por entre par\u00e9ntesis X menos 3,"}, {"start": 133.70000000000002, "end": 136.8, "text": " protegemos con par\u00e9ntesis este binomio,"}, {"start": 136.8, "end": 140.8, "text": " despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 4 por X m\u00e1s 2,"}, {"start": 140.8, "end": 145.70000000000002, "text": " entonces de igual forma se protege X m\u00e1s 2 con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 145.70000000000002, "end": 148.9, "text": " y ac\u00e1 en el denominador 4 por 3,"}, {"start": 148.9, "end": 152.70000000000002, "text": " all\u00ed hemos dado cumplimiento a esta t\u00e9cnica,"}, {"start": 152.70000000000002, "end": 156.20000000000002, "text": " y todo eso nos queda igualado con 4."}, {"start": 156.20000000000002, "end": 160.20000000000002, "text": " Ahora, en el numerador vamos a romper esos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 160.20000000000002, "end": 163.5, "text": " aplicando la propiedad distributiva,"}, {"start": 163.5, "end": 166.20000000000002, "text": " entonces tendremos lo siguiente,"}, {"start": 166.20000000000002, "end": 170.20000000000002, "text": " por ac\u00e1 3 por X es 3X,"}, {"start": 170.2, "end": 174.6, "text": " despu\u00e9s tenemos 3 por menos 3, que nos da menos 9,"}, {"start": 174.6, "end": 179.89999999999998, "text": " luego tenemos m\u00e1s 4 por X, es decir, m\u00e1s 4X,"}, {"start": 179.89999999999998, "end": 184.29999999999998, "text": " y despu\u00e9s m\u00e1s 4 por m\u00e1s 2, que es m\u00e1s 8."}, {"start": 184.29999999999998, "end": 187.89999999999998, "text": " En el denominador resolvemos esa multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 187.89999999999998, "end": 193.89999999999998, "text": " 4 por 3 nos da 12, y todo eso nos queda igualado con 4."}, {"start": 193.89999999999998, "end": 199.7, "text": " Ahora, aqu\u00ed en el numerador vamos a efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 199.7, "end": 202.6, "text": " es el caso de estos dos que contienen la X,"}, {"start": 202.6, "end": 206.6, "text": " y tambi\u00e9n vamos a operar estos dos n\u00fameros,"}, {"start": 206.6, "end": 211.6, "text": " entonces 3X m\u00e1s 4X nos da 7X,"}, {"start": 211.6, "end": 216.39999999999998, "text": " la operaci\u00f3n de los n\u00fameros menos 9 m\u00e1s 8 nos da menos 1,"}, {"start": 216.39999999999998, "end": 222.5, "text": " todo eso est\u00e1 sobre 12, y a su vez igualado con 4."}, {"start": 222.5, "end": 225.89999999999998, "text": " Enseguida vamos a deshacernos de esta fracci\u00f3n,"}, {"start": 225.9, "end": 230.9, "text": " para ello 12 que est\u00e1 dividiendo pasa al otro lado a multiplicar,"}, {"start": 230.9, "end": 236.1, "text": " ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 12,"}, {"start": 236.1, "end": 241.0, "text": " entonces en el lado izquierdo nos queda 7X menos 1,"}, {"start": 241.0, "end": 247.4, "text": " mientras que en el lado derecho tendremos la operaci\u00f3n 4 por 12."}, {"start": 247.4, "end": 253.4, "text": " Seguimos resolviendo, esto nos queda igual 7X menos 1,"}, {"start": 253.4, "end": 257.1, "text": " igual a 4 por 12 que es 48,"}, {"start": 257.1, "end": 263.4, "text": " efectuamos este producto, y ahora vamos a despejar el t\u00e9rmino 7X,"}, {"start": 263.4, "end": 268.4, "text": " para ello pasamos 1 que est\u00e1 restando al otro lado a sumar,"}, {"start": 268.4, "end": 271.3, "text": " nos queda igual a 48 m\u00e1s 1,"}, {"start": 271.3, "end": 276.4, "text": " ser\u00eda lo mismo que sumar aqu\u00ed 1 a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 276.4, "end": 281.4, "text": " Ahora, vamos a dejar 7X en el lado izquierdo,"}, {"start": 281.4, "end": 288.4, "text": " y resolvemos en el lado derecho 48 m\u00e1s 1 que nos da 49,"}, {"start": 288.4, "end": 293.4, "text": " de all\u00ed ya podemos despejar X, que es la inc\u00f3gnita que buscamos,"}, {"start": 293.4, "end": 298.59999999999997, "text": " para ello 7 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir,"}, {"start": 298.59999999999997, "end": 304.59999999999997, "text": " ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 7,"}, {"start": 304.59999999999997, "end": 309.4, "text": " y finalmente resolvemos esta operaci\u00f3n, esta divisi\u00f3n,"}, {"start": 309.4, "end": 313.9, "text": " 49 dividido entre 7 nos da 7."}, {"start": 313.9, "end": 320.09999999999997, "text": " De esta manera terminamos, 7 es la soluci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n lineal,"}, {"start": 320.09999999999997, "end": 326.2, "text": " o de primer grado, con una inc\u00f3gnita que es la letra X."}, {"start": 326.2, "end": 329.9, "text": " Enseguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio,"}, {"start": 329.9, "end": 333.09999999999997, "text": " utilizando la calculadora Casio-Clasuiz,"}, {"start": 333.09999999999997, "end": 337.2, "text": " comenzamos ingresando a la pantalla toda la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 337.2, "end": 341.5, "text": " es decir toda esta expresi\u00f3n, vamos entonces con esta fracci\u00f3n,"}, {"start": 341.5, "end": 344.3, "text": " oprimimos la tecla de los fraccionarios,"}, {"start": 344.3, "end": 348.0, "text": " en el numerador vamos a escribir X menos 3,"}, {"start": 348.0, "end": 352.2, "text": " entonces bot\u00f3n de la letra X menos 3,"}, {"start": 352.2, "end": 356.59999999999997, "text": " pasamos al denominador y all\u00ed escribimos el 4,"}, {"start": 356.59999999999997, "end": 361.59999999999997, "text": " corremos el cursor a la derecha para anotar el signo m\u00e1s,"}, {"start": 361.59999999999997, "end": 363.9, "text": " vamos ahora con la otra fracci\u00f3n,"}, {"start": 363.9, "end": 366.7, "text": " entonces tecla de los fraccionarios,"}, {"start": 366.7, "end": 369.5, "text": " en el numerador escribimos X m\u00e1s 2,"}, {"start": 369.5, "end": 372.9, "text": " bot\u00f3n de la X luego m\u00e1s 2,"}, {"start": 372.9, "end": 377.3, "text": " pasamos al denominador y all\u00ed escribimos el 3,"}, {"start": 377.3, "end": 383.0, "text": " corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar este signo igual,"}, {"start": 383.0, "end": 386.59999999999997, "text": " este se encuentra encima del bot\u00f3n calc,"}, {"start": 386.59999999999997, "end": 389.0, "text": " pero est\u00e1 en color rojo,"}, {"start": 389.0, "end": 391.2, "text": " entonces para que nos aparezca,"}, {"start": 391.2, "end": 395.5, "text": " oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc,"}, {"start": 395.5, "end": 399.2, "text": " all\u00ed nos aparece en pantalla el signo igual,"}, {"start": 399.2, "end": 401.7, "text": " y despu\u00e9s escribimos el 4,"}, {"start": 401.7, "end": 406.7, "text": " como vemos all\u00ed ya tenemos en la pantalla toda esta ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 406.7, "end": 409.0, "text": " vamos ahora a resolverla,"}, {"start": 409.0, "end": 412.1, "text": " se utiliza entonces la funci\u00f3n solve,"}, {"start": 412.1, "end": 415.7, "text": " que se encuentra tambi\u00e9n encima del bot\u00f3n calc,"}, {"start": 415.7, "end": 419.4, "text": " pero ahora la encontramos con color amarillo,"}, {"start": 419.4, "end": 422.1, "text": " entonces para activar esa funci\u00f3n,"}, {"start": 422.1, "end": 424.7, "text": " oprimimos primero el bot\u00f3n shift,"}, {"start": 424.7, "end": 426.7, "text": " y luego el bot\u00f3n calc,"}, {"start": 426.7, "end": 430.3, "text": " de esa manera nos aparece en pantalla X igual a 0,"}, {"start": 430.3, "end": 433.5, "text": " es un valor predeterminado de la calculadora,"}, {"start": 433.5, "end": 435.9, "text": " ahora oprimimos el bot\u00f3n igual,"}, {"start": 435.9, "end": 439.5, "text": " y la calculadora nos resuelve esta ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 439.5, "end": 443.09999999999997, "text": " nos muestra en pantalla X igual a 7,"}, {"start": 443.09999999999997, "end": 448.7, "text": " el mismo resultado que obtuvimos al resolverla manualmente,"}, {"start": 448.7, "end": 451.9, "text": " adicionalmente con la calculadora Casio ClassWiz,"}, {"start": 451.9, "end": 457.7, "text": " podemos generar el c\u00f3digo QR correspondiente al ejercicio que hemos desarrollado,"}, {"start": 457.7, "end": 460.4, "text": " aqu\u00ed les muestro en pantalla la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 460.4, "end": 464.9, "text": " y tambi\u00e9n la soluci\u00f3n obtenida mediante la funci\u00f3n solve,"}, {"start": 464.9, "end": 467.5, "text": " es decir X igual a 7,"}, {"start": 467.5, "end": 471.9, "text": " entonces para generar el c\u00f3digo QR hacemos lo siguiente,"}, {"start": 471.9, "end": 476.79999999999995, "text": " esa funci\u00f3n se encuentra encima del bot\u00f3n que dice OPTN,"}, {"start": 476.79999999999995, "end": 479.2, "text": " es decir de la tecla de opciones,"}, {"start": 479.2, "end": 482.3, "text": " vemos que QR aparece en color amarillo,"}, {"start": 482.3, "end": 484.5, "text": " entonces para activar esa funci\u00f3n,"}, {"start": 484.5, "end": 486.9, "text": " primero oprimimos la tecla shift,"}, {"start": 486.9, "end": 489.3, "text": " y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones,"}, {"start": 489.3, "end": 492.7, "text": " nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR,"}, {"start": 492.7, "end": 494.3, "text": " all\u00ed se los muestro,"}, {"start": 494.3, "end": 500.2, "text": " y lo que hacemos ahora es escanear ese c\u00f3digo con nuestro tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 500.2, "end": 505.5, "text": " recordemos que es recomendable utilizar la aplicaci\u00f3n Casio Edu+,"}, {"start": 505.5, "end": 509.7, "text": " que ya cuenta con el lector del c\u00f3digo QR,"}, {"start": 509.7, "end": 511.9, "text": " veamos c\u00f3mo se hace,"}, {"start": 511.9, "end": 515.1, "text": " una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio Edu+,"}, {"start": 515.1, "end": 516.7, "text": " en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 516.7, "end": 518.8, "text": " entonces la abrimos,"}, {"start": 518.8, "end": 522.2, "text": " y all\u00ed se observa la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR,"}, {"start": 522.2, "end": 524.7, "text": " entonces la seleccionamos,"}, {"start": 524.7, "end": 532.4, "text": " y procedemos a escanear el c\u00f3digo que nos dio la calculadora,"}, {"start": 532.4, "end": 537.9, "text": " una vez que eso sucede, tocamos el bot\u00f3n azul que nos aparece en pantalla,"}, {"start": 537.9, "end": 542.5, "text": " y as\u00ed nos conectamos con el sitio web de Casio,"}, {"start": 542.5, "end": 545.5, "text": " donde se observa la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 545.5, "end": 548.5, "text": " la podemos ampliar, all\u00ed la tenemos,"}, {"start": 548.5, "end": 551.6, "text": " y tambi\u00e9n la soluci\u00f3n obtenida,"}, {"start": 551.6, "end": 553.3, "text": " x igual a 7,"}, {"start": 553.3, "end": 555.6999999999999, "text": " que tambi\u00e9n podemos ampliar,"}, {"start": 555.6999999999999, "end": 557.6, "text": " es posible que en este caso,"}, {"start": 557.6, "end": 560.4, "text": " el conectarnos con el sitio web de Casio,"}, {"start": 560.4, "end": 562.6, "text": " no nos reporte mayor novedad,"}, {"start": 562.6, "end": 566.1, "text": " puesto que lo que vimos es la ecuaci\u00f3n original,"}, {"start": 566.1, "end": 568.0, "text": " y tambi\u00e9n su soluci\u00f3n,"}, {"start": 568.0, "end": 569.6999999999999, "text": " x igual a 7,"}, {"start": 569.6999999999999, "end": 572.6, "text": " sin embargo en posteriores ejercicios,"}, {"start": 572.6, "end": 576.0, "text": " veremos c\u00f3mo esa funci\u00f3n de la calculadora ClassWiz,"}, {"start": 576.0, "end": 578.1999999999999, "text": " es decir, generar c\u00f3digo QR,"}, {"start": 578.1999999999999, "end": 581.1, "text": " y conectarnos con el sitio web de Casio,"}, {"start": 581.1, "end": 585.1, "text": " si nos va a suministrar informaci\u00f3n complementaria,"}, {"start": 585.1, "end": 592.1, "text": " acerca de la situaci\u00f3n que estamos trabajando."}, {"start": 592.5, "end": 595.5, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz,"}, {"start": 595.5, "end": 619.3, "text": " visita casiotiendasoficiales.com"}]

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Pregunta 43 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema, para encontrar la cantidad de dinero que gana Mario por su trabajo, hacemos lo siguiente. Tenemos que él trabaja durante cú semanas consecutivas de lunes a viernes. Entonces, esto vamos a convertirlo en días. En este caso cada semana tendrá cinco días. Entonces, cinco días por cada semana. De esa manera allí logramos cancelar o eliminar las semanas. También nos dice el enunciado que Mario trabaja peoras diarias, es decir, peoras por día. De esa manera logramos cancelar o eliminar los días. También tenemos información de que él cobra R dólares o pesos, no importa la unidad monetaria, por cada hora de trabajo. Entonces podemos cancelar en este caso lo que son horas. De esa manera lo que nos queda después de efectuar todo ese producto y de cancelar las unidades es esto, la unidad monetaria, que como decíamos puede ser pesos o dólares. Ahora multiplicamos las cantidades, Q por 5 por P por R, podemos organizar eso como 5 P Q R. Allí aplicamos la propiedad conmutativa de la multiplicación, el orden de los factores no altera el producto y acomodamos las letras también en orden alfabético. De esta manera terminamos. Esto representa la cantidad de dinero que Mario gana por su trabajo. Seleccionamos entonces la opción B.

[{"start": 0.0, "end": 13.8, "text": " En este problema, para encontrar la cantidad de dinero que gana Mario por su trabajo, hacemos"}, {"start": 13.8, "end": 15.4, "text": " lo siguiente."}, {"start": 15.4, "end": 21.88, "text": " Tenemos que \u00e9l trabaja durante c\u00fa semanas consecutivas de lunes a viernes."}, {"start": 21.88, "end": 25.12, "text": " Entonces, esto vamos a convertirlo en d\u00edas."}, {"start": 25.12, "end": 28.0, "text": " En este caso cada semana tendr\u00e1 cinco d\u00edas."}, {"start": 28.0, "end": 33.96, "text": " Entonces, cinco d\u00edas por cada semana."}, {"start": 33.96, "end": 40.68, "text": " De esa manera all\u00ed logramos cancelar o eliminar las semanas."}, {"start": 40.68, "end": 51.2, "text": " Tambi\u00e9n nos dice el enunciado que Mario trabaja peoras diarias, es decir, peoras por d\u00eda."}, {"start": 51.2, "end": 57.36, "text": " De esa manera logramos cancelar o eliminar los d\u00edas."}, {"start": 57.36, "end": 65.24, "text": " Tambi\u00e9n tenemos informaci\u00f3n de que \u00e9l cobra R d\u00f3lares o pesos, no importa la unidad monetaria,"}, {"start": 65.24, "end": 67.6, "text": " por cada hora de trabajo."}, {"start": 67.6, "end": 73.64, "text": " Entonces podemos cancelar en este caso lo que son horas."}, {"start": 73.64, "end": 79.24, "text": " De esa manera lo que nos queda despu\u00e9s de efectuar todo ese producto y de cancelar las"}, {"start": 79.24, "end": 86.2, "text": " unidades es esto, la unidad monetaria, que como dec\u00edamos puede ser pesos o d\u00f3lares."}, {"start": 86.2, "end": 94.08, "text": " Ahora multiplicamos las cantidades, Q por 5 por P por R, podemos organizar eso como 5"}, {"start": 94.08, "end": 96.12, "text": " P Q R."}, {"start": 96.12, "end": 101.22, "text": " All\u00ed aplicamos la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n, el orden de los factores"}, {"start": 101.22, "end": 107.72, "text": " no altera el producto y acomodamos las letras tambi\u00e9n en orden alfab\u00e9tico."}, {"start": 107.72, "end": 110.04, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 110.04, "end": 114.88, "text": " Esto representa la cantidad de dinero que Mario gana por su trabajo."}, {"start": 114.88, "end": 117.92, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n B."}]

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98. EFECTOS DE LAS FUERZAS Y LEY DE HOOKE (Ejercicio 3)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 98: Efectos de las Fuerzas y Ley de Hooke (Ejercicio 3). A partir de la tabla de datos obtenida en el laboratorio, para la deformación de un muelle por acción del peso: Fuerza (N) Longitud (m) 0 0.2 0.5 0.3 1 0.4 1.5 0.5 (a) ¿Cuál es el valor de la constante recuperadora del muelle empleado? (b) ¿Qué fuerza habría que aplicar para que la deformación del muelle fuera de 15 cm? (c) ¿Qué longitud alcanzaría el muelle si colgamos un peso de 2.3 N? Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En ese problema tenemos una tabla de datos obtenida en el laboratorio para el caso de un muelle al cual se le han colocado diferentes pesos. Vemos que si no hay peso, es decir, si la fuerza aplicada es de 0 newtons, la longitud del muelle, es decir, su longitud natural o longitud original es de 20 centímetros, es 0.2 metros. Si colgamos un peso de 0.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 30 centímetros, aquí lo tenemos, 0.3 metros. Si colocamos un peso de 1 newton, el resorte ahora mide 40 centímetros, aquí lo tenemos, 0.4 metros. Y si colocamos un peso de 1.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 50 centímetros, es decir, 0.5 metros. Entonces vamos a agregar otra columna aquí enseguida de la tabla para mostrar cuál es la deformación que sufre el muelle o resorte para cada fuerza. La deformación que sufre el muelle para cada fuerza, es decir, para cada peso que tenemos aquí la vamos a llamar X, también en metros. Entonces veamos, para una fuerza de 0 newtons la deformación es 0. Para una fuerza de 0.5 newtons vemos que el resorte o el muelle ha presentado un estiramiento de 10 centímetros. Y la diferencia entre estos dos valores es decir, 0.1 metros. Para una fuerza o peso de 1 newton la deformación que ha presentado el resorte con respecto de su longitud original es de 20 centímetros. O la diferencia entre estos dos valores que nos da 0.2 metros. Y finalmente para un peso o fuerza de 1.5 newtons la deformación que ha presentado el resorte es de 30 centímetros. Pasa de la marca 20 centímetros a la marca 50 centímetros. Aquí sería la diferencia entre 0.5 y 0.2. Eso nos da entonces 0.3 metros. Ahora vamos a representar en un plano cartesiano colocando en el eje vertical la fuerza en newtons y en el eje horizontal la deformación X en metros estos valores que tenemos en la tabla. Tenemos que cuando X vale 0 la fuerza también es 0. Cuando X vale 0.1 metros la fuerza es 0.5 newtons, es decir aquí. Cuando X vale 0.2 metros la fuerza es de 1 newton. Y cuando X vale 0.3 metros la fuerza es de 1.5 newtons. Vamos a trazar la gráfica uniendo estos puntos y vemos que corresponde a una línea recta. La pendiente de esta línea recta que geométricamente viene siendo igual a la tangente de este ángulo alfa, el ángulo de inclinación de la recta con el eje horizontal, esa pendiente va a representar la constante de recuperación del muelle empleado. Pues recordemos que en matemáticas para encontrar la pendiente de una recta podemos seleccionar dos puntos. Tomemos por ejemplo el origen que es la pareja 0,0 y podemos tomar por ejemplo este punto que es la pareja 0.3,1.5. También le dimos ese par de puntos, los nombramos como X1, Y1, X2, Y2 y utilizamos la fórmula para la pendiente. Recordemos que la pendiente se define como delta Y sobre delta X, es decir Y2 menos Y1, todo eso sobre X2 menos X1. Entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos. Pendiente será igual a Y2 que vale 1.5 menos Y1 que vale 0, todo eso sobre X2 que vale 0.3 menos X1 que vale 0. Esto nos da 1.5 sobre 0.3 y esto equivale a 5. Entonces como hemos dicho la pendiente representa la constante de recuperación o constante recuperadora del muelle empleado, en este caso en el laboratorio. Entonces el valor de la constante para ese muelle es de 5 newtons por metro. De esta manera respondemos la pregunta A del problema. Tenemos que cuidar de escribir las unidades apropiadas. Si en este caso vemos que la diferencia de ordenadas sería la diferencia de fuerzas en newtons, mientras que la diferencia de abscisas sería una diferencia en este caso de deformaciones del resorte en metros. Por esa razón el valor de la constante recuperadora queda en newtons sobre metro o lo que se lee en newtons por metro. De todo esto podemos afirmar que este muelle cumple con la ley de Hooke. Aquí vemos que la fuerza y la deformación son directamente proporcionales. Entonces F es igual a K por X. Entonces como ya conocemos el valor de K que es 5 newtons por metro, nos queda la fórmula F igual a 5X. Entonces tenemos la fuerza en newtons y la deformación X del muelle en metros. Con esto vamos a responder entonces la pregunta B del problema. En esa pregunta nos dicen que cuál es la fuerza que se debe aplicar al muelle para que presente una deformación de 15 centímetros. 15 centímetros lo pasamos a metros y nos da 0.15 metros. Entonces utilizamos la fórmula que acabamos de encontrar. Sustituimos X por 0.15 y obtenemos el valor de la fuerza que nos da 0.75 multiplicando estos dos valores y esto nos queda en newtons. Esta será entonces la respuesta a la pregunta B del problema. En la parte C nos preguntan que longitud alcanzará el muelle si colgamos de él un peso de 2.3 newtons. Entonces vamos a formular la ley de Hooke de la siguiente manera. La fuerza aplicada al muelle es igual a la constante recuperadora por la diferencia entre la longitud que alcanza el muelle y su longitud inicial o longitud natural. En este caso tenemos que la fuerza es el peso que colgamos, es decir 2.3 newtons, la constante recuperadora que nos dio 5 por la longitud que va a alcanzar el muelle que es la incógnita menos la longitud original. Que recordemos es 0.2 metros. Aquí podemos pasar este 5 que se encuentra multiplicando a dividir al lado izquierdo. Nos queda igual a L menos 0.2. Hacemos esta división, eso nos da 0.46 igual a L menos 0.2. Pasamos este número que está restando a sumar al otro lado para poder encontrar L y tenemos una longitud para el muelle de 0.66 metros. Esta será entonces la respuesta a la pregunta C del problema y de esta manera terminamos.

[{"start": 0.0, "end": 25.72, "text": " En ese problema tenemos una tabla de datos obtenida en el laboratorio para el caso de"}, {"start": 25.72, "end": 31.799999999999997, "text": " un muelle al cual se le han colocado diferentes pesos."}, {"start": 31.799999999999997, "end": 38.36, "text": " Vemos que si no hay peso, es decir, si la fuerza aplicada es de 0 newtons, la longitud"}, {"start": 38.36, "end": 46.36, "text": " del muelle, es decir, su longitud natural o longitud original es de 20 cent\u00edmetros, es"}, {"start": 46.36, "end": 49.36, "text": " 0.2 metros."}, {"start": 49.36, "end": 58.480000000000004, "text": " Si colgamos un peso de 0.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 30 cent\u00edmetros,"}, {"start": 58.480000000000004, "end": 62.0, "text": " aqu\u00ed lo tenemos, 0.3 metros."}, {"start": 62.0, "end": 70.24, "text": " Si colocamos un peso de 1 newton, el resorte ahora mide 40 cent\u00edmetros, aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 70.24, "end": 72.08, "text": " 0.4 metros."}, {"start": 72.08, "end": 81.88, "text": " Y si colocamos un peso de 1.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 50 cent\u00edmetros,"}, {"start": 81.88, "end": 85.48, "text": " es decir, 0.5 metros."}, {"start": 85.48, "end": 93.6, "text": " Entonces vamos a agregar otra columna aqu\u00ed enseguida de la tabla para mostrar cu\u00e1l es"}, {"start": 93.6, "end": 101.88, "text": " la deformaci\u00f3n que sufre el muelle o resorte para cada fuerza."}, {"start": 101.88, "end": 108.08, "text": " La deformaci\u00f3n que sufre el muelle para cada fuerza, es decir, para cada peso que tenemos"}, {"start": 108.08, "end": 113.08, "text": " aqu\u00ed la vamos a llamar X, tambi\u00e9n en metros."}, {"start": 113.08, "end": 120.28, "text": " Entonces veamos, para una fuerza de 0 newtons la deformaci\u00f3n es 0."}, {"start": 120.28, "end": 128.28, "text": " Para una fuerza de 0.5 newtons vemos que el resorte o el muelle ha presentado un estiramiento"}, {"start": 128.28, "end": 130.32, "text": " de 10 cent\u00edmetros."}, {"start": 130.32, "end": 136.35999999999999, "text": " Y la diferencia entre estos dos valores es decir, 0.1 metros."}, {"start": 136.35999999999999, "end": 143.92, "text": " Para una fuerza o peso de 1 newton la deformaci\u00f3n que ha presentado el resorte con respecto"}, {"start": 143.92, "end": 148.68, "text": " de su longitud original es de 20 cent\u00edmetros."}, {"start": 148.68, "end": 154.32, "text": " O la diferencia entre estos dos valores que nos da 0.2 metros."}, {"start": 154.32, "end": 161.79999999999998, "text": " Y finalmente para un peso o fuerza de 1.5 newtons la deformaci\u00f3n que ha presentado"}, {"start": 161.79999999999998, "end": 166.2, "text": " el resorte es de 30 cent\u00edmetros."}, {"start": 166.2, "end": 172.76, "text": " Pasa de la marca 20 cent\u00edmetros a la marca 50 cent\u00edmetros."}, {"start": 172.76, "end": 177.2, "text": " Aqu\u00ed ser\u00eda la diferencia entre 0.5 y 0.2."}, {"start": 177.2, "end": 180.6, "text": " Eso nos da entonces 0.3 metros."}, {"start": 180.6, "end": 186.96, "text": " Ahora vamos a representar en un plano cartesiano colocando en el eje vertical la fuerza en"}, {"start": 186.96, "end": 195.56, "text": " newtons y en el eje horizontal la deformaci\u00f3n X en metros estos valores que tenemos en la"}, {"start": 195.56, "end": 197.24, "text": " tabla."}, {"start": 197.24, "end": 203.68, "text": " Tenemos que cuando X vale 0 la fuerza tambi\u00e9n es 0."}, {"start": 203.68, "end": 211.0, "text": " Cuando X vale 0.1 metros la fuerza es 0.5 newtons, es decir aqu\u00ed."}, {"start": 211.0, "end": 217.04000000000002, "text": " Cuando X vale 0.2 metros la fuerza es de 1 newton."}, {"start": 217.04000000000002, "end": 225.4, "text": " Y cuando X vale 0.3 metros la fuerza es de 1.5 newtons."}, {"start": 225.4, "end": 233.08, "text": " Vamos a trazar la gr\u00e1fica uniendo estos puntos y vemos que corresponde a una l\u00ednea recta."}, {"start": 233.08, "end": 242.84, "text": " La pendiente de esta l\u00ednea recta que geom\u00e9tricamente viene siendo igual a la tangente de este \u00e1ngulo"}, {"start": 242.84, "end": 252.88000000000002, "text": " alfa, el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n de la recta con el eje horizontal, esa pendiente va a"}, {"start": 252.88000000000002, "end": 259.6, "text": " representar la constante de recuperaci\u00f3n del muelle empleado."}, {"start": 259.6, "end": 266.72, "text": " Pues recordemos que en matem\u00e1ticas para encontrar la pendiente de una recta podemos seleccionar"}, {"start": 266.72, "end": 267.72, "text": " dos puntos."}, {"start": 267.72, "end": 277.32000000000005, "text": " Tomemos por ejemplo el origen que es la pareja 0,0 y podemos tomar por ejemplo este punto"}, {"start": 277.32000000000005, "end": 283.6, "text": " que es la pareja 0.3,1.5."}, {"start": 283.6, "end": 298.20000000000005, "text": " Tambi\u00e9n le dimos ese par de puntos, los nombramos como X1, Y1, X2, Y2 y utilizamos la f\u00f3rmula"}, {"start": 298.20000000000005, "end": 300.12, "text": " para la pendiente."}, {"start": 300.12, "end": 312.08000000000004, "text": " Recordemos que la pendiente se define como delta Y sobre delta X, es decir Y2 menos Y1,"}, {"start": 312.08, "end": 316.76, "text": " todo eso sobre X2 menos X1."}, {"start": 316.76, "end": 321.52, "text": " Entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos."}, {"start": 321.52, "end": 334.4, "text": " Pendiente ser\u00e1 igual a Y2 que vale 1.5 menos Y1 que vale 0, todo eso sobre X2 que vale"}, {"start": 334.4, "end": 342.67999999999995, "text": " 0.3 menos X1 que vale 0."}, {"start": 342.67999999999995, "end": 351.56, "text": " Esto nos da 1.5 sobre 0.3 y esto equivale a 5."}, {"start": 351.56, "end": 358.58, "text": " Entonces como hemos dicho la pendiente representa la constante de recuperaci\u00f3n o constante"}, {"start": 358.58, "end": 364.08, "text": " recuperadora del muelle empleado, en este caso en el laboratorio."}, {"start": 364.08, "end": 371.52, "text": " Entonces el valor de la constante para ese muelle es de 5 newtons por metro."}, {"start": 371.52, "end": 380.2, "text": " De esta manera respondemos la pregunta A del problema."}, {"start": 380.2, "end": 385.56, "text": " Tenemos que cuidar de escribir las unidades apropiadas."}, {"start": 385.56, "end": 390.59999999999997, "text": " Si en este caso vemos que la diferencia de ordenadas ser\u00eda la diferencia de fuerzas"}, {"start": 390.6, "end": 397.44, "text": " en newtons, mientras que la diferencia de abscisas ser\u00eda una diferencia en este caso"}, {"start": 397.44, "end": 400.52000000000004, "text": " de deformaciones del resorte en metros."}, {"start": 400.52000000000004, "end": 408.28000000000003, "text": " Por esa raz\u00f3n el valor de la constante recuperadora queda en newtons sobre metro o lo que se lee"}, {"start": 408.28000000000003, "end": 410.52000000000004, "text": " en newtons por metro."}, {"start": 410.52000000000004, "end": 417.96000000000004, "text": " De todo esto podemos afirmar que este muelle cumple con la ley de Hooke."}, {"start": 417.96, "end": 425.0, "text": " Aqu\u00ed vemos que la fuerza y la deformaci\u00f3n son directamente proporcionales."}, {"start": 425.0, "end": 430.35999999999996, "text": " Entonces F es igual a K por X."}, {"start": 430.35999999999996, "end": 439.76, "text": " Entonces como ya conocemos el valor de K que es 5 newtons por metro, nos queda la f\u00f3rmula"}, {"start": 439.76, "end": 444.08, "text": " F igual a 5X."}, {"start": 444.08, "end": 457.15999999999997, "text": " Entonces tenemos la fuerza en newtons y la deformaci\u00f3n X del muelle en metros."}, {"start": 457.15999999999997, "end": 464.12, "text": " Con esto vamos a responder entonces la pregunta B del problema."}, {"start": 464.12, "end": 473.12, "text": " En esa pregunta nos dicen que cu\u00e1l es la fuerza que se debe aplicar al muelle para"}, {"start": 473.12, "end": 478.96, "text": " que presente una deformaci\u00f3n de 15 cent\u00edmetros."}, {"start": 478.96, "end": 485.2, "text": " 15 cent\u00edmetros lo pasamos a metros y nos da 0.15 metros."}, {"start": 485.2, "end": 491.28000000000003, "text": " Entonces utilizamos la f\u00f3rmula que acabamos de encontrar."}, {"start": 491.28, "end": 505.4, "text": " Sustituimos X por 0.15 y obtenemos el valor de la fuerza que nos da 0.75 multiplicando"}, {"start": 505.4, "end": 509.67999999999995, "text": " estos dos valores y esto nos queda en newtons."}, {"start": 509.67999999999995, "end": 517.92, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta B del problema."}, {"start": 517.92, "end": 526.76, "text": " En la parte C nos preguntan que longitud alcanzar\u00e1 el muelle si colgamos de \u00e9l un peso de 2.3"}, {"start": 526.76, "end": 528.64, "text": " newtons."}, {"start": 528.64, "end": 535.16, "text": " Entonces vamos a formular la ley de Hooke de la siguiente manera."}, {"start": 535.16, "end": 541.5999999999999, "text": " La fuerza aplicada al muelle es igual a la constante recuperadora por la diferencia entre"}, {"start": 541.6, "end": 549.76, "text": " la longitud que alcanza el muelle y su longitud inicial o longitud natural."}, {"start": 549.76, "end": 557.4, "text": " En este caso tenemos que la fuerza es el peso que colgamos, es decir 2.3 newtons, la constante"}, {"start": 557.4, "end": 565.64, "text": " recuperadora que nos dio 5 por la longitud que va a alcanzar el muelle que es la inc\u00f3gnita"}, {"start": 565.64, "end": 568.0, "text": " menos la longitud original."}, {"start": 568.0, "end": 572.56, "text": " Que recordemos es 0.2 metros."}, {"start": 572.56, "end": 578.24, "text": " Aqu\u00ed podemos pasar este 5 que se encuentra multiplicando a dividir al lado izquierdo."}, {"start": 578.24, "end": 583.32, "text": " Nos queda igual a L menos 0.2."}, {"start": 583.32, "end": 591.6, "text": " Hacemos esta divisi\u00f3n, eso nos da 0.46 igual a L menos 0.2."}, {"start": 591.6, "end": 600.28, "text": " Pasamos este n\u00famero que est\u00e1 restando a sumar al otro lado para poder encontrar L"}, {"start": 600.28, "end": 608.36, "text": " y tenemos una longitud para el muelle de 0.66 metros."}, {"start": 608.36, "end": 621.88, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta C del problema y de esta manera terminamos."}]

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97. EFECTOS DE LAS FUERZAS Y LEY DE HOOKE (Ejercicio 2)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 97: Efectos de las Fuerzas y Ley de Hooke (Ejercicio 2). Un muelle, con constante de recuperación 40 N/m, cuelga verticalmente junto a una regla de modo que su extremo coincide con la marca 10 cm. ¿Qué masa debe colgarse del muelle para que su extremo quede alineado con la marca 18 cm de la regla? Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema tenemos un muelle de constante elástica 40 Nm. Dice el problema que cuelga junto a una regla de tal manera que su extremo coincide con la marca 10 cm. Entonces tenemos una longitud inicial del muelle igual a 10 cm. Es decir 0.10 m. De una vez hacemos la conversión a metros. La pregunta nos dice que cual debe ser la masa que debemos unir a ese muelle para que ahora su extremo coincida con la marca 18 cm. En la regla que tenemos al pie del muelle. Entonces queremos que esta longitud tenga un valor de 18 cm. Es decir 0.18 m. Como decíamos la pregunta es cuanto vale la masa que debemos unir al extremo del muelle. En este caso la fuerza que produce el estiramiento o la deformación del muelle será el peso de esta masa. Entonces recordemos que peso es igual a masa por gravedad. Como no conocemos la masa pero si sabemos que la gravedad es 10 m.s.q. Entonces podemos dejar expresada la fuerza como 10 m. Teniendo presente que esta masa debe ir en kilogramos. A continuación planteamos lo que dice la ley de Hooke. Tenemos entonces que la fuerza aplicada al muelle es igual a la constante elástica o constante de recuperación. Por la diferencia que hay entre su longitud final y su longitud inicial. Entonces tenemos la fuerza 10 m. La constante de recuperación 40 Nm. Por la longitud final que es 0.18 m. Menos la longitud inicial que es 0.10 m. Nos aseguramos que todos los datos se encuentren en unidades del sistema internacional. Tenemos 10 m. es igual a 40 por esta diferencia que nos da 0.08. Resolviendo esta multiplicación nos da 3.2. Y despejando la masa nos queda 3.2 dividido entre 10. Eso nos da 0.32 kilogramos. Este es el valor de la masa que estamos buscando. Esto sería equivalente a tener una masa de 320 graus.

[{"start": 0.0, "end": 27.2, "text": " En este problema tenemos un muelle de constante el\u00e1stica 40 Nm."}, {"start": 27.2, "end": 36.96, "text": " Dice el problema que cuelga junto a una regla de tal manera que su extremo coincide con la marca 10 cm."}, {"start": 36.96, "end": 44.26, "text": " Entonces tenemos una longitud inicial del muelle igual a 10 cm."}, {"start": 44.26, "end": 47.18, "text": " Es decir 0.10 m."}, {"start": 47.18, "end": 51.120000000000005, "text": " De una vez hacemos la conversi\u00f3n a metros."}, {"start": 51.12, "end": 66.12, "text": " La pregunta nos dice que cual debe ser la masa que debemos unir a ese muelle para que ahora su extremo coincida con la marca 18 cm."}, {"start": 66.12, "end": 70.6, "text": " En la regla que tenemos al pie del muelle."}, {"start": 70.6, "end": 82.08, "text": " Entonces queremos que esta longitud tenga un valor de 18 cm. Es decir 0.18 m."}, {"start": 82.08, "end": 91.84, "text": " Como dec\u00edamos la pregunta es cuanto vale la masa que debemos unir al extremo del muelle."}, {"start": 91.84, "end": 104.44, "text": " En este caso la fuerza que produce el estiramiento o la deformaci\u00f3n del muelle ser\u00e1 el peso de esta masa."}, {"start": 104.44, "end": 110.0, "text": " Entonces recordemos que peso es igual a masa por gravedad."}, {"start": 110.0, "end": 117.52000000000001, "text": " Como no conocemos la masa pero si sabemos que la gravedad es 10 m.s.q."}, {"start": 117.52, "end": 124.08, "text": " Entonces podemos dejar expresada la fuerza como 10 m."}, {"start": 124.08, "end": 130.2, "text": " Teniendo presente que esta masa debe ir en kilogramos."}, {"start": 130.2, "end": 137.32, "text": " A continuaci\u00f3n planteamos lo que dice la ley de Hooke."}, {"start": 137.32, "end": 147.48, "text": " Tenemos entonces que la fuerza aplicada al muelle es igual a la constante el\u00e1stica o constante de recuperaci\u00f3n."}, {"start": 147.48, "end": 154.6, "text": " Por la diferencia que hay entre su longitud final y su longitud inicial."}, {"start": 154.6, "end": 157.64, "text": " Entonces tenemos la fuerza 10 m."}, {"start": 157.64, "end": 163.48, "text": " La constante de recuperaci\u00f3n 40 Nm."}, {"start": 163.48, "end": 169.12, "text": " Por la longitud final que es 0.18 m."}, {"start": 169.12, "end": 174.28, "text": " Menos la longitud inicial que es 0.10 m."}, {"start": 174.28, "end": 181.32, "text": " Nos aseguramos que todos los datos se encuentren en unidades del sistema internacional."}, {"start": 181.32, "end": 190.68, "text": " Tenemos 10 m. es igual a 40 por esta diferencia que nos da 0.08."}, {"start": 190.68, "end": 196.28, "text": " Resolviendo esta multiplicaci\u00f3n nos da 3.2."}, {"start": 196.28, "end": 204.04, "text": " Y despejando la masa nos queda 3.2 dividido entre 10."}, {"start": 204.04, "end": 208.92, "text": " Eso nos da 0.32 kilogramos."}, {"start": 208.92, "end": 213.72, "text": " Este es el valor de la masa que estamos buscando."}, {"start": 213.72, "end": 234.76, "text": " Esto ser\u00eda equivalente a tener una masa de 320 graus."}]

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VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz

#julioprofe explica cómo evaluar una expresión algebraica cuando a sus letras o variables son asignados números fraccionarios. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobarlo mediante la función CALC. Tema: #PolinomiosAlgebraicos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEyIs_s2RKgIPueyKz2pawL Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Vamos a evaluar esta expresión algebraica para estos valores numéricos de las letras o variables X y Y. Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final haremos la comprobación con la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos desapareciendo las letras que tenemos en este polinomio de tres términos. Es decir, en ese trinomio donde tenemos la X y donde está la Y, vamos a abrir paréntesis para luego insertar allí los valores numéricos con los que vamos a trabajar. Entonces, en el lugar que corresponde a la letra X, vamos a ingresar el número fraccionario dos tercios, entonces lo escribimos por acá, y en los lugares que corresponde a la letra o variable Y, vamos a ingresar menos un medio. Entonces, de esta manera, vamos a evaluar ese trinomio para estos valores numéricos de X y Y. Comenzamos por desarrollar estas potencias. Entonces, vamos a aplicar esta propiedad de la potenciación. Si tenemos una fracción elevada a un exponente, por ejemplo, N, entonces ese exponente afecta al numerador y también afecta al denominador. Entonces, por acá, tendremos para el primer caso, dos al cuadrado sobre tres al cuadrado. Ahí repartimos el exponente dos tanto para el numerador como para el denominador. Acá tenemos una situación que vamos a recordar con otra propiedad, y es que si la base es negativa y el exponente es un número impar, tal como tenemos en este caso, entonces el resultado será negativo. Por lo tanto, antes de repartir el exponente, podemos ya asegurar el signo menos que nos va a dar como resultado de resolver esa potencia. Entonces nos queda uno al cubo sobre dos al cubo. Aquí repartimos el exponente y repetimos, se define el signo del resultado de acuerdo con esta propiedad. Continuamos por acá, nos queda cuatro por dos tercios, esto queda en espera. Y aquí vamos a desarrollar esa potencia. Vuelve a utilizarse otra propiedad de la potenciación. Si la base es negativa y el exponente es par, entonces el resultado será positivo. Es la situación que tenemos acá. Por lo tanto, al momento de repartir el exponente, ya sabemos que el resultado es positivo. Aquí está el signo más invisible. Entonces nos queda uno al cuadrado sobre dos al cuadrado. Repartimos el exponente de acuerdo con esta propiedad. Continuamos resolviendo todas estas potencias que nos quedaron y también definiendo lo que sucede aquí. Es decir, vamos a romper ese paréntesis. Ahora tendremos dos al cuadrado, cuatro, sobre tres al cuadrado, tres por tres, que nos da nueve. Acá como decíamos, ya se puede romper este paréntesis. Tenemos signos vecinos. Menos por menos nos da más. Se aplica la ley de los signos. Y esta fracción nos queda así. Uno al cubo es uno. En el numerador, dos al cubo nos da ocho. En el denominador, por acá tendremos menos cuatro, que va a multiplicar con dos tercios y que también va a multiplicar a esta fracción. En el numerador tenemos uno al cuadrado que es uno. Y en el denominador, dos al cuadrado que es cuatro. Esto que hemos obtenido también puede escribirse de la siguiente manera. Cuatro novenos más un octavo. Después tenemos menos cuatro que multiplica con dos tercios y eso a su vez multiplica con un cuarto. Es decir, podemos quitar esos paréntesis que protegen esas cantidades. A este número cuatro, que es entero, podemos colocarle denominador uno. Y así observamos las siguientes operaciones. Suma, resta y multiplicación de números fraccionarios. Debemos comenzar por resolver las multiplicaciones. Entonces, cuatro novenos más un octavo. Se quedan en espera y vamos a proceder con esta operación que tenemos solo de multiplicación. Ensamblamos esa operación escribiendo en el numerador el producto o la multiplicación de numeradores y en el denominador el producto o la multiplicación de los denominadores. Enseguida vamos a simplificar todo lo que se pueda aquí. Tenemos el número cuatro repetido tanto en el numerador como en el denominador. Y como son factores, entonces pueden cancelarse o eliminarse. Es lo mismo que dividir por cuatro arriba y abajo. Cuarta de cuatro es uno y cuarta de cuatro nos da uno. Si realizamos no es posible simplificar nada más. Entonces, esto nos queda cuatro novenos más un octavo y esto menos el resultado de multiplicar esos números que quedaron. Uno por dos por uno nos da dos y acá abajo uno por tres por uno que nos da tres. Entonces dos tercios. Ahora sí procedemos con estas operaciones de suma y resta. Hacemos tres fracciones con distinto denominador, es decir, fracciones heterogéneas. Vamos a determinar lo que se llama el común denominador que viene siendo el mínimo común múltiplo de estas tres cantidades de nueve, ocho y tres que son los denominadores de esas fracciones. Entonces, escribimos los números espaciados entre sí y esta línea vertical a la derecha del último. Y comenzamos examinando acá los números primos. Comenzamos con el dos que es el primer número primo. Dos sería divisor de ocho por ser número paro. Entonces utilizamos el dos. Decimos mitad de ocho es cuatro. Dos no le sirve al nueve, tampoco le sirve al tres. Entonces estos números se dejan tal como están. El dos vuelve a servir porque acá tenemos cuatro. Entonces lo utilizamos. Mitaz de cuatro nos da dos. Dos no le sirve al nueve, tampoco al tres. Entonces volvemos a dejarlos tal como están. Otra vez tenemos acá el dos. Por lo tanto acá debemos usar ese número primo. Mitaz de dos nos da uno. Y con este uno terminamos ya esta descomposición. Dos no le sirve al nueve, tampoco al tres. Los dejamos tal como están. Y ahora nos concentramos en estos dos números donde va a servir el número primo tres. Decimos tercera de nueve. Nos da tres. Tercera de tres es uno. Por acá terminamos. Nos queda este número para el cual solamente sirve el número primo tres. Tercera de tres nos da uno. Y también terminamos. Ahora vamos a multiplicar los números que quedaron acá para obtener así el mínimo común múltiplo de nueve, ocho y tres. Entonces podemos hacerlo por grupos. Aquí dos por dos por dos nos da ocho. Tres por tres es nueve. Y ocho por nueve nos da setenta y dos. Que es el común denominador para esas fracciones. O también el mínimo común múltiplo de nueve, ocho y tres. Entonces escribimos aquí setenta y dos. Que como decíamos es el común denominador. Y hacemos el siguiente procedimiento. Decimos setenta y dos dividido entre nueve. Eso nos da ocho. Y ocho lo multiplicamos por cuatro para obtener treinta y dos. Luego tenemos más setenta y dos dividido entre ocho. Eso nos da nueve. Nueve multiplicado por uno es nueve. Después tenemos menos. Setenta y dos dividido entre tres. Eso nos da veinticuatro. Y veinticuatro por dos es cuarenta y ocho. Ese procedimiento que acabamos de utilizar resume el que habitualmente se aplica para estos casos de suma o resta de fracciones heterogéneas. Vamos a recordarlo rápidamente. Nueve multiplicado por qué número nos da setenta y dos, sería por ocho. Entonces multiplicamos por ocho abajo y arriba. Ocho multiplicado por qué número nos da setenta y dos, sería por nueve. Multiplicamos abajo y arriba. Y tres multiplicado por qué número nos da setenta y dos, sería por veinticuatro. Multiplicamos por ese número, abajo y arriba. Entonces allí se observa. Nueve por ocho setenta y dos, ocho por nueve setenta y dos, tres por veinticuatro setenta y dos. Aquí tendríamos ya el mismo denominador que es 72 y en los numeradores 4x8 es 32, 1x9 que es 9 y 2x24 que es 48. Para terminar, resolvemos esto que nos quedó en el numerador. Entonces 32 más 9 nos daría 41 positivo y 41 menos 48 es menos 7 y esto queda sobre 72, una fracción negativa que no se puede simplificar sería una fracción irreducible. De esta manera terminamos el ejercicio. Este es el resultado de evaluar esta expresión algebraica para estos valores numéricos de las variables x y y. Ahora vamos a realizar la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio Class Swiss. Comenzamos ingresando esta expresión algebraica a la pantalla. Veamos cómo se hace. Para que nos aparezca la x, entonces oprimimos la tecla que justamente tiene esa letra y que se encuentra debajo del botón plateado de encendido. Entonces oprimimos la tecla de la x, allí nos aparece la letra y vamos a elevar al cuadrado. Entonces utilizamos la función de elevar al exponente 2, o sea elevar al cuadrado. Oprimimos esa tecla, luego vamos con el signo menos, vamos a ingresar y al cubo para que nos aparezca la y en pantalla. Entonces vamos a utilizar la tecla SD, vemos que encima de ella aparece la letra y en color rojo. Entonces para activar esa función oprimimos el botón alfa y luego el botón SD, allí nos aparece y en pantalla. Y eso tenemos que elevarlo al exponente 3, es decir al cubo. La función de elevar al cubo está justamente encima de la tecla de x al cuadrado, pero está en color amarillo. Entonces para activarla oprimimos el botón shift y después la tecla de x al cuadrado. Allí nos aparece entonces el exponente 3. Vamos ahora con el signo menos y vamos a ingresar 4x y al cuadrado. Oprimimos la tecla del 4, oprimimos luego la tecla de la x y otra vez necesitamos que aparezca la y. Entonces botón alfa y luego el botón de SD, allí aparece la letra y y tenemos que elevarla al cuadrado. Entonces oprimimos la tecla de elevar al exponente 2, la que dice justamente x al cuadrado. De esa forma hemos ingresado toda esta expresión algebraica a la pantalla y vamos a evaluar esa expresión en estas cantidades numéricas. Es allí cuando se utiliza la función calc. Entonces oprimimos esa tecla y por defecto la calculadora trae x igual a 0. Es decir, ya trae almacenado un valor para la letra x, pero en este caso necesitamos que sea 2 tercios. Entonces vamos a ingresar ese número. Oprimimos el 2, luego la tecla de fracción y después el 3. Oprimimos el botón igual y allí ya nos queda ingresado ese valor. Luego nos aparece y igual a 0. Es decir, por defecto la calculadora ya trae ese valor almacenado para y. Pero en este caso necesitamos que sea menos un medio. Entonces botón del signo negativo, después el 1, botón de fracción y después el 2. Allí ya tenemos menos un medio. Oprimimos el signo igual y la calculadora almacena ese valor para la variable y. Vamos a oprimir el signo igual y nos aparece en pantalla este valor, menos 7.72. Con eso comprobamos que este ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.

[{"start": 0.0, "end": 12.6, "text": " Vamos a evaluar esta expresi\u00f3n algebraica para estos valores num\u00e9ricos de las letras"}, {"start": 12.6, "end": 14.84, "text": " o variables X y Y."}, {"start": 14.84, "end": 20.72, "text": " Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final haremos la comprobaci\u00f3n con la"}, {"start": 20.72, "end": 23.44, "text": " calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 23.44, "end": 29.72, "text": " Comenzamos desapareciendo las letras que tenemos en este polinomio de tres t\u00e9rminos."}, {"start": 29.72, "end": 38.2, "text": " Es decir, en ese trinomio donde tenemos la X y donde est\u00e1 la Y, vamos a abrir par\u00e9ntesis"}, {"start": 38.2, "end": 43.68, "text": " para luego insertar all\u00ed los valores num\u00e9ricos con los que vamos a trabajar."}, {"start": 43.68, "end": 50.879999999999995, "text": " Entonces, en el lugar que corresponde a la letra X, vamos a ingresar el n\u00famero fraccionario"}, {"start": 50.879999999999995, "end": 58.2, "text": " dos tercios, entonces lo escribimos por ac\u00e1, y en los lugares que corresponde a la letra"}, {"start": 58.2, "end": 62.760000000000005, "text": " o variable Y, vamos a ingresar menos un medio."}, {"start": 62.760000000000005, "end": 69.96000000000001, "text": " Entonces, de esta manera, vamos a evaluar ese trinomio para estos valores num\u00e9ricos"}, {"start": 69.96000000000001, "end": 71.84, "text": " de X y Y."}, {"start": 71.84, "end": 75.08, "text": " Comenzamos por desarrollar estas potencias."}, {"start": 75.08, "end": 79.84, "text": " Entonces, vamos a aplicar esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 79.84, "end": 86.84, "text": " Si tenemos una fracci\u00f3n elevada a un exponente, por ejemplo, N, entonces ese exponente afecta"}, {"start": 86.84, "end": 90.72, "text": " al numerador y tambi\u00e9n afecta al denominador."}, {"start": 90.72, "end": 99.12, "text": " Entonces, por ac\u00e1, tendremos para el primer caso, dos al cuadrado sobre tres al cuadrado."}, {"start": 99.12, "end": 104.2, "text": " Ah\u00ed repartimos el exponente dos tanto para el numerador como para el denominador."}, {"start": 104.2, "end": 110.12, "text": " Ac\u00e1 tenemos una situaci\u00f3n que vamos a recordar con otra propiedad, y es que si la base es"}, {"start": 110.12, "end": 118.0, "text": " negativa y el exponente es un n\u00famero impar, tal como tenemos en este caso, entonces el"}, {"start": 118.0, "end": 121.0, "text": " resultado ser\u00e1 negativo."}, {"start": 121.0, "end": 128.08, "text": " Por lo tanto, antes de repartir el exponente, podemos ya asegurar el signo menos que nos"}, {"start": 128.08, "end": 132.32, "text": " va a dar como resultado de resolver esa potencia."}, {"start": 132.32, "end": 137.32, "text": " Entonces nos queda uno al cubo sobre dos al cubo."}, {"start": 137.32, "end": 143.44, "text": " Aqu\u00ed repartimos el exponente y repetimos, se define el signo del resultado de acuerdo"}, {"start": 143.44, "end": 145.68, "text": " con esta propiedad."}, {"start": 145.68, "end": 151.04, "text": " Continuamos por ac\u00e1, nos queda cuatro por dos tercios, esto queda en espera."}, {"start": 151.04, "end": 154.48, "text": " Y aqu\u00ed vamos a desarrollar esa potencia."}, {"start": 154.48, "end": 158.35999999999999, "text": " Vuelve a utilizarse otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 158.35999999999999, "end": 164.6, "text": " Si la base es negativa y el exponente es par, entonces el resultado ser\u00e1 positivo."}, {"start": 164.6, "end": 166.84, "text": " Es la situaci\u00f3n que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 166.84, "end": 172.92000000000002, "text": " Por lo tanto, al momento de repartir el exponente, ya sabemos que el resultado es positivo."}, {"start": 172.92000000000002, "end": 175.72, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1 el signo m\u00e1s invisible."}, {"start": 175.72, "end": 180.8, "text": " Entonces nos queda uno al cuadrado sobre dos al cuadrado."}, {"start": 180.8, "end": 185.12, "text": " Repartimos el exponente de acuerdo con esta propiedad."}, {"start": 185.12, "end": 190.16, "text": " Continuamos resolviendo todas estas potencias que nos quedaron y tambi\u00e9n definiendo lo"}, {"start": 190.16, "end": 191.6, "text": " que sucede aqu\u00ed."}, {"start": 191.6, "end": 194.76, "text": " Es decir, vamos a romper ese par\u00e9ntesis."}, {"start": 194.76, "end": 200.0, "text": " Ahora tendremos dos al cuadrado, cuatro, sobre tres al cuadrado, tres por tres, que nos da"}, {"start": 200.0, "end": 201.0, "text": " nueve."}, {"start": 201.0, "end": 204.51999999999998, "text": " Ac\u00e1 como dec\u00edamos, ya se puede romper este par\u00e9ntesis."}, {"start": 204.51999999999998, "end": 206.35999999999999, "text": " Tenemos signos vecinos."}, {"start": 206.35999999999999, "end": 208.39999999999998, "text": " Menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 208.39999999999998, "end": 210.44, "text": " Se aplica la ley de los signos."}, {"start": 210.44, "end": 212.42, "text": " Y esta fracci\u00f3n nos queda as\u00ed."}, {"start": 212.42, "end": 214.32, "text": " Uno al cubo es uno."}, {"start": 214.32, "end": 217.48, "text": " En el numerador, dos al cubo nos da ocho."}, {"start": 217.48, "end": 223.92, "text": " En el denominador, por ac\u00e1 tendremos menos cuatro, que va a multiplicar con dos tercios"}, {"start": 223.92, "end": 226.95999999999998, "text": " y que tambi\u00e9n va a multiplicar a esta fracci\u00f3n."}, {"start": 226.95999999999998, "end": 230.11999999999998, "text": " En el numerador tenemos uno al cuadrado que es uno."}, {"start": 230.11999999999998, "end": 234.07999999999998, "text": " Y en el denominador, dos al cuadrado que es cuatro."}, {"start": 234.07999999999998, "end": 238.92, "text": " Esto que hemos obtenido tambi\u00e9n puede escribirse de la siguiente manera."}, {"start": 238.92, "end": 242.6, "text": " Cuatro novenos m\u00e1s un octavo."}, {"start": 242.6, "end": 249.88, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos cuatro que multiplica con dos tercios y eso a su vez multiplica"}, {"start": 249.88, "end": 251.72, "text": " con un cuarto."}, {"start": 251.72, "end": 256.92, "text": " Es decir, podemos quitar esos par\u00e9ntesis que protegen esas cantidades."}, {"start": 256.92, "end": 262.56, "text": " A este n\u00famero cuatro, que es entero, podemos colocarle denominador uno."}, {"start": 262.56, "end": 265.6, "text": " Y as\u00ed observamos las siguientes operaciones."}, {"start": 265.6, "end": 269.36, "text": " Suma, resta y multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios."}, {"start": 269.36, "end": 273.56, "text": " Debemos comenzar por resolver las multiplicaciones."}, {"start": 273.56, "end": 277.98, "text": " Entonces, cuatro novenos m\u00e1s un octavo."}, {"start": 277.98, "end": 285.96000000000004, "text": " Se quedan en espera y vamos a proceder con esta operaci\u00f3n que tenemos solo de multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 285.96000000000004, "end": 293.16, "text": " Ensamblamos esa operaci\u00f3n escribiendo en el numerador el producto o la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 293.16, "end": 301.24, "text": " de numeradores y en el denominador el producto o la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 301.24, "end": 304.92, "text": " Enseguida vamos a simplificar todo lo que se pueda aqu\u00ed."}, {"start": 304.92, "end": 309.0, "text": " Tenemos el n\u00famero cuatro repetido tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 309.0, "end": 314.04, "text": " Y como son factores, entonces pueden cancelarse o eliminarse."}, {"start": 314.04, "end": 318.16, "text": " Es lo mismo que dividir por cuatro arriba y abajo."}, {"start": 318.16, "end": 322.36, "text": " Cuarta de cuatro es uno y cuarta de cuatro nos da uno."}, {"start": 322.36, "end": 325.88, "text": " Si realizamos no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 325.88, "end": 335.52, "text": " Entonces, esto nos queda cuatro novenos m\u00e1s un octavo y esto menos el resultado de multiplicar"}, {"start": 335.52, "end": 337.48, "text": " esos n\u00fameros que quedaron."}, {"start": 337.48, "end": 344.24, "text": " Uno por dos por uno nos da dos y ac\u00e1 abajo uno por tres por uno que nos da tres."}, {"start": 344.24, "end": 346.15999999999997, "text": " Entonces dos tercios."}, {"start": 346.15999999999997, "end": 351.0, "text": " Ahora s\u00ed procedemos con estas operaciones de suma y resta."}, {"start": 351.0, "end": 357.0, "text": " Hacemos tres fracciones con distinto denominador, es decir, fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 357.0, "end": 362.72, "text": " Vamos a determinar lo que se llama el com\u00fan denominador que viene siendo el m\u00ednimo com\u00fan"}, {"start": 362.72, "end": 370.92, "text": " m\u00faltiplo de estas tres cantidades de nueve, ocho y tres que son los denominadores de esas"}, {"start": 370.92, "end": 371.92, "text": " fracciones."}, {"start": 371.92, "end": 379.2, "text": " Entonces, escribimos los n\u00fameros espaciados entre s\u00ed y esta l\u00ednea vertical a la derecha"}, {"start": 379.2, "end": 380.2, "text": " del \u00faltimo."}, {"start": 380.2, "end": 384.59999999999997, "text": " Y comenzamos examinando ac\u00e1 los n\u00fameros primos."}, {"start": 384.59999999999997, "end": 387.68, "text": " Comenzamos con el dos que es el primer n\u00famero primo."}, {"start": 387.68, "end": 391.24, "text": " Dos ser\u00eda divisor de ocho por ser n\u00famero paro."}, {"start": 391.24, "end": 392.8, "text": " Entonces utilizamos el dos."}, {"start": 392.8, "end": 395.48, "text": " Decimos mitad de ocho es cuatro."}, {"start": 395.48, "end": 398.71999999999997, "text": " Dos no le sirve al nueve, tampoco le sirve al tres."}, {"start": 398.71999999999997, "end": 401.36, "text": " Entonces estos n\u00fameros se dejan tal como est\u00e1n."}, {"start": 401.36, "end": 404.48, "text": " El dos vuelve a servir porque ac\u00e1 tenemos cuatro."}, {"start": 404.48, "end": 406.0, "text": " Entonces lo utilizamos."}, {"start": 406.0, "end": 408.15999999999997, "text": " Mitaz de cuatro nos da dos."}, {"start": 408.16, "end": 410.6, "text": " Dos no le sirve al nueve, tampoco al tres."}, {"start": 410.6, "end": 413.92, "text": " Entonces volvemos a dejarlos tal como est\u00e1n."}, {"start": 413.92, "end": 415.64000000000004, "text": " Otra vez tenemos ac\u00e1 el dos."}, {"start": 415.64000000000004, "end": 419.28000000000003, "text": " Por lo tanto ac\u00e1 debemos usar ese n\u00famero primo."}, {"start": 419.28000000000003, "end": 421.12, "text": " Mitaz de dos nos da uno."}, {"start": 421.12, "end": 424.68, "text": " Y con este uno terminamos ya esta descomposici\u00f3n."}, {"start": 424.68, "end": 427.28000000000003, "text": " Dos no le sirve al nueve, tampoco al tres."}, {"start": 427.28000000000003, "end": 429.20000000000005, "text": " Los dejamos tal como est\u00e1n."}, {"start": 429.20000000000005, "end": 435.20000000000005, "text": " Y ahora nos concentramos en estos dos n\u00fameros donde va a servir el n\u00famero primo tres."}, {"start": 435.20000000000005, "end": 437.04, "text": " Decimos tercera de nueve."}, {"start": 437.04, "end": 438.20000000000005, "text": " Nos da tres."}, {"start": 438.20000000000005, "end": 440.08000000000004, "text": " Tercera de tres es uno."}, {"start": 440.08000000000004, "end": 441.48, "text": " Por ac\u00e1 terminamos."}, {"start": 441.48, "end": 446.6, "text": " Nos queda este n\u00famero para el cual solamente sirve el n\u00famero primo tres."}, {"start": 446.6, "end": 448.28000000000003, "text": " Tercera de tres nos da uno."}, {"start": 448.28000000000003, "end": 450.72, "text": " Y tambi\u00e9n terminamos."}, {"start": 450.72, "end": 455.40000000000003, "text": " Ahora vamos a multiplicar los n\u00fameros que quedaron ac\u00e1 para obtener as\u00ed el m\u00ednimo"}, {"start": 455.40000000000003, "end": 458.92, "text": " com\u00fan m\u00faltiplo de nueve, ocho y tres."}, {"start": 458.92, "end": 461.12, "text": " Entonces podemos hacerlo por grupos."}, {"start": 461.12, "end": 464.36, "text": " Aqu\u00ed dos por dos por dos nos da ocho."}, {"start": 464.36, "end": 465.96000000000004, "text": " Tres por tres es nueve."}, {"start": 465.96, "end": 468.96, "text": " Y ocho por nueve nos da setenta y dos."}, {"start": 468.96, "end": 472.2, "text": " Que es el com\u00fan denominador para esas fracciones."}, {"start": 472.2, "end": 477.12, "text": " O tambi\u00e9n el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de nueve, ocho y tres."}, {"start": 477.12, "end": 480.08, "text": " Entonces escribimos aqu\u00ed setenta y dos."}, {"start": 480.08, "end": 482.71999999999997, "text": " Que como dec\u00edamos es el com\u00fan denominador."}, {"start": 482.71999999999997, "end": 484.96, "text": " Y hacemos el siguiente procedimiento."}, {"start": 484.96, "end": 488.2, "text": " Decimos setenta y dos dividido entre nueve."}, {"start": 488.2, "end": 489.35999999999996, "text": " Eso nos da ocho."}, {"start": 489.35999999999996, "end": 494.0, "text": " Y ocho lo multiplicamos por cuatro para obtener treinta y dos."}, {"start": 494.0, "end": 498.0, "text": " Luego tenemos m\u00e1s setenta y dos dividido entre ocho."}, {"start": 498.0, "end": 499.4, "text": " Eso nos da nueve."}, {"start": 499.4, "end": 502.36, "text": " Nueve multiplicado por uno es nueve."}, {"start": 502.36, "end": 503.76, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos."}, {"start": 503.76, "end": 506.16, "text": " Setenta y dos dividido entre tres."}, {"start": 506.16, "end": 507.76, "text": " Eso nos da veinticuatro."}, {"start": 507.76, "end": 512.32, "text": " Y veinticuatro por dos es cuarenta y ocho."}, {"start": 512.32, "end": 518.04, "text": " Ese procedimiento que acabamos de utilizar resume el que habitualmente se aplica para"}, {"start": 518.04, "end": 521.84, "text": " estos casos de suma o resta de fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 521.84, "end": 523.72, "text": " Vamos a recordarlo r\u00e1pidamente."}, {"start": 523.72, "end": 528.4, "text": " Nueve multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da setenta y dos, ser\u00eda por ocho."}, {"start": 528.4, "end": 531.32, "text": " Entonces multiplicamos por ocho abajo y arriba."}, {"start": 531.32, "end": 535.82, "text": " Ocho multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da setenta y dos, ser\u00eda por nueve."}, {"start": 535.82, "end": 537.32, "text": " Multiplicamos abajo y arriba."}, {"start": 537.32, "end": 542.82, "text": " Y tres multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da setenta y dos, ser\u00eda por veinticuatro."}, {"start": 542.82, "end": 545.88, "text": " Multiplicamos por ese n\u00famero, abajo y arriba."}, {"start": 545.88, "end": 547.22, "text": " Entonces all\u00ed se observa."}, {"start": 547.22, "end": 550.9200000000001, "text": " Nueve por ocho setenta y dos, ocho por nueve setenta y dos, tres por veinticuatro setenta"}, {"start": 550.9200000000001, "end": 552.0400000000001, "text": " y dos."}, {"start": 552.04, "end": 559.24, "text": " Aqu\u00ed tendr\u00edamos ya el mismo denominador que es 72 y en los numeradores 4x8 es 32, 1x9"}, {"start": 559.24, "end": 563.92, "text": " que es 9 y 2x24 que es 48."}, {"start": 563.92, "end": 568.28, "text": " Para terminar, resolvemos esto que nos qued\u00f3 en el numerador."}, {"start": 568.28, "end": 578.0799999999999, "text": " Entonces 32 m\u00e1s 9 nos dar\u00eda 41 positivo y 41 menos 48 es menos 7 y esto queda sobre"}, {"start": 578.08, "end": 585.6, "text": " 72, una fracci\u00f3n negativa que no se puede simplificar ser\u00eda una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 585.6, "end": 589.24, "text": " De esta manera terminamos el ejercicio."}, {"start": 589.24, "end": 596.48, "text": " Este es el resultado de evaluar esta expresi\u00f3n algebraica para estos valores num\u00e9ricos de"}, {"start": 596.48, "end": 599.12, "text": " las variables x y y."}, {"start": 599.12, "end": 604.0, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora Casio Class"}, {"start": 604.0, "end": 609.6, "text": " Swiss. Comenzamos ingresando esta expresi\u00f3n algebraica a la pantalla."}, {"start": 609.6, "end": 611.16, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 611.16, "end": 617.44, "text": " Para que nos aparezca la x, entonces oprimimos la tecla que justamente tiene esa letra y"}, {"start": 617.44, "end": 621.72, "text": " que se encuentra debajo del bot\u00f3n plateado de encendido."}, {"start": 621.72, "end": 627.52, "text": " Entonces oprimimos la tecla de la x, all\u00ed nos aparece la letra y vamos a elevar al"}, {"start": 627.52, "end": 628.52, "text": " cuadrado."}, {"start": 628.52, "end": 634.56, "text": " Entonces utilizamos la funci\u00f3n de elevar al exponente 2, o sea elevar al cuadrado."}, {"start": 634.56, "end": 640.68, "text": " Oprimimos esa tecla, luego vamos con el signo menos, vamos a ingresar y al cubo para que"}, {"start": 640.68, "end": 643.36, "text": " nos aparezca la y en pantalla."}, {"start": 643.36, "end": 650.0, "text": " Entonces vamos a utilizar la tecla SD, vemos que encima de ella aparece la letra y en color"}, {"start": 650.0, "end": 651.0, "text": " rojo."}, {"start": 651.0, "end": 657.18, "text": " Entonces para activar esa funci\u00f3n oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n SD, all\u00ed"}, {"start": 657.18, "end": 659.2399999999999, "text": " nos aparece y en pantalla."}, {"start": 659.2399999999999, "end": 663.88, "text": " Y eso tenemos que elevarlo al exponente 3, es decir al cubo."}, {"start": 663.88, "end": 669.56, "text": " La funci\u00f3n de elevar al cubo est\u00e1 justamente encima de la tecla de x al cuadrado, pero"}, {"start": 669.56, "end": 671.3199999999999, "text": " est\u00e1 en color amarillo."}, {"start": 671.3199999999999, "end": 678.12, "text": " Entonces para activarla oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s la tecla de x al cuadrado."}, {"start": 678.12, "end": 681.0999999999999, "text": " All\u00ed nos aparece entonces el exponente 3."}, {"start": 681.0999999999999, "end": 686.64, "text": " Vamos ahora con el signo menos y vamos a ingresar 4x y al cuadrado."}, {"start": 686.64, "end": 692.22, "text": " Oprimimos la tecla del 4, oprimimos luego la tecla de la x y otra vez necesitamos que"}, {"start": 692.22, "end": 694.28, "text": " aparezca la y."}, {"start": 694.28, "end": 700.06, "text": " Entonces bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de SD, all\u00ed aparece la letra y y tenemos que"}, {"start": 700.06, "end": 702.3, "text": " elevarla al cuadrado."}, {"start": 702.3, "end": 708.8, "text": " Entonces oprimimos la tecla de elevar al exponente 2, la que dice justamente x al cuadrado."}, {"start": 708.8, "end": 715.8, "text": " De esa forma hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n algebraica a la pantalla y vamos a evaluar"}, {"start": 715.8, "end": 719.5799999999999, "text": " esa expresi\u00f3n en estas cantidades num\u00e9ricas."}, {"start": 719.5799999999999, "end": 723.28, "text": " Es all\u00ed cuando se utiliza la funci\u00f3n calc."}, {"start": 723.28, "end": 728.9599999999999, "text": " Entonces oprimimos esa tecla y por defecto la calculadora trae x igual a 0."}, {"start": 728.9599999999999, "end": 734.5, "text": " Es decir, ya trae almacenado un valor para la letra x, pero en este caso necesitamos"}, {"start": 734.5, "end": 736.68, "text": " que sea 2 tercios."}, {"start": 736.68, "end": 739.12, "text": " Entonces vamos a ingresar ese n\u00famero."}, {"start": 739.12, "end": 743.76, "text": " Oprimimos el 2, luego la tecla de fracci\u00f3n y despu\u00e9s el 3."}, {"start": 743.76, "end": 747.92, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y all\u00ed ya nos queda ingresado ese valor."}, {"start": 747.92, "end": 749.9399999999999, "text": " Luego nos aparece y igual a 0."}, {"start": 749.9399999999999, "end": 754.84, "text": " Es decir, por defecto la calculadora ya trae ese valor almacenado para y."}, {"start": 754.84, "end": 758.18, "text": " Pero en este caso necesitamos que sea menos un medio."}, {"start": 758.18, "end": 763.92, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo negativo, despu\u00e9s el 1, bot\u00f3n de fracci\u00f3n y despu\u00e9s el 2."}, {"start": 763.92, "end": 766.26, "text": " All\u00ed ya tenemos menos un medio."}, {"start": 766.26, "end": 772.26, "text": " Oprimimos el signo igual y la calculadora almacena ese valor para la variable y."}, {"start": 772.26, "end": 779.56, "text": " Vamos a oprimir el signo igual y nos aparece en pantalla este valor, menos 7.72."}, {"start": 779.56, "end": 789.4, "text": " Con eso comprobamos que este ejercicio que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 789.4, "end": 815.64, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com."}]

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Pregunta 42 TIPO EXAMEN

#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para este problema, suponemos que A, B, C y D representan las cuatro primeras notas del estudiante. Y nos dice el enunciado del problema que el promedio o media aritmética de ellas es 72. Entonces, se hace la suma de esas cuatro calificaciones, se divide con cuatro para encontrar el promedio o media aritmética de esas notas que es 72 puntos. Y allí podemos hacer el despeje de lo que es A más B más C más D, es decir, de la suma de las cuatro primeras calificaciones. Pasamos cuatro que está dividiendo al otro lado a multiplicar. Cuatro por 72 nos da 288. Ahora, el estudiante va a presentar el quinto y último examen. Suponemos que esa calificación es E. Entonces, ahora queremos que el promedio de todas sus notas, de todas sus calificaciones, aquí tenemos E, es decir, la nota del quinto o último examen, sea el promedio que tenía inicialmente, es decir, 72, mejorado o incrementado en cuatro puntos. Entonces, tenemos aquí la suma de las cinco calificaciones dividida entre cinco. Aquí tenemos el promedio o media aritmética que nos dará el promedio final o la nota final correspondiente a esas evaluaciones. Lógicamente, para este problema hacemos la suposición de que las cinco evaluaciones tienen el mismo nivel de importancia. No hay una que tenga más valor que otra. Entonces, en esta expresión tenemos que la suma de las cuatro primeras letras que corresponden a las cuatro primeras calificaciones nos dio 288. Entonces, hacemos ese reemplazo. Eso nos queda más E, que es la nota que buscamos, y todo esto dividido entre cinco. Y a su vez todo eso será igual a 72 más cuatro, que es 76. Como vemos, se ha conformado una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra E, es decir, la calificación que el estudiante debe obtener en el quinto o último examen. Entonces, de aquí hacemos el despeje de 288 más E. Pasamos cinco que está dividiendo al otro lado a multiplicar. Entonces, cinco por 76 nos da 380. Eso que hicimos es lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por cinco, para deshacernos de este divisor. Entonces, de aquí vamos a despejar la incógnita E. Pasamos 288 al otro lado. Entonces nos queda 380 menos 288. Este número está acá positivo, pasa al otro lado con signo negativo. Es como restar ambos lados de la igualdad 288. Y finalmente, resolviendo esta resta, esa operación, obtenemos 92. Entonces, este será el resultado o el puntaje que el estudiante debe obtener en el quinto o último examen. De esta manera terminamos y se selecciona la opción C.

[{"start": 0.0, "end": 16.36, "text": " Para este problema, suponemos que A, B, C y D representan las cuatro primeras notas del"}, {"start": 16.36, "end": 23.56, "text": " estudiante. Y nos dice el enunciado del problema que el promedio o media aritm\u00e9tica de ellas"}, {"start": 23.56, "end": 31.759999999999998, "text": " es 72. Entonces, se hace la suma de esas cuatro calificaciones, se divide con cuatro para"}, {"start": 31.759999999999998, "end": 39.0, "text": " encontrar el promedio o media aritm\u00e9tica de esas notas que es 72 puntos. Y all\u00ed podemos"}, {"start": 39.0, "end": 47.519999999999996, "text": " hacer el despeje de lo que es A m\u00e1s B m\u00e1s C m\u00e1s D, es decir, de la suma de las cuatro"}, {"start": 47.52, "end": 54.06, "text": " primeras calificaciones. Pasamos cuatro que est\u00e1 dividiendo al otro lado a multiplicar."}, {"start": 54.06, "end": 63.080000000000005, "text": " Cuatro por 72 nos da 288. Ahora, el estudiante va a presentar el quinto y \u00faltimo examen."}, {"start": 63.080000000000005, "end": 70.4, "text": " Suponemos que esa calificaci\u00f3n es E. Entonces, ahora queremos que el promedio de todas sus"}, {"start": 70.4, "end": 77.36, "text": " notas, de todas sus calificaciones, aqu\u00ed tenemos E, es decir, la nota del quinto o \u00faltimo"}, {"start": 77.36, "end": 85.56, "text": " examen, sea el promedio que ten\u00eda inicialmente, es decir, 72, mejorado o incrementado en cuatro"}, {"start": 85.56, "end": 92.32000000000001, "text": " puntos. Entonces, tenemos aqu\u00ed la suma de las cinco calificaciones dividida entre cinco."}, {"start": 92.32000000000001, "end": 98.60000000000001, "text": " Aqu\u00ed tenemos el promedio o media aritm\u00e9tica que nos dar\u00e1 el promedio final o la nota"}, {"start": 98.6, "end": 105.24, "text": " final correspondiente a esas evaluaciones. L\u00f3gicamente, para este problema hacemos la"}, {"start": 105.24, "end": 111.52, "text": " suposici\u00f3n de que las cinco evaluaciones tienen el mismo nivel de importancia. No hay"}, {"start": 111.52, "end": 116.88, "text": " una que tenga m\u00e1s valor que otra. Entonces, en esta expresi\u00f3n tenemos que la suma de"}, {"start": 116.88, "end": 122.03999999999999, "text": " las cuatro primeras letras que corresponden a las cuatro primeras calificaciones nos dio"}, {"start": 122.04, "end": 129.88, "text": " 288. Entonces, hacemos ese reemplazo. Eso nos queda m\u00e1s E, que es la nota que buscamos,"}, {"start": 129.88, "end": 137.04000000000002, "text": " y todo esto dividido entre cinco. Y a su vez todo eso ser\u00e1 igual a 72 m\u00e1s cuatro, que"}, {"start": 137.04000000000002, "end": 145.96, "text": " es 76. Como vemos, se ha conformado una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita"}, {"start": 145.96, "end": 152.64000000000001, "text": " que es la letra E, es decir, la calificaci\u00f3n que el estudiante debe obtener en el quinto"}, {"start": 152.64000000000001, "end": 160.44, "text": " o \u00faltimo examen. Entonces, de aqu\u00ed hacemos el despeje de 288 m\u00e1s E. Pasamos cinco que"}, {"start": 160.44, "end": 169.24, "text": " est\u00e1 dividiendo al otro lado a multiplicar. Entonces, cinco por 76 nos da 380. Eso que"}, {"start": 169.24, "end": 175.56, "text": " hicimos es lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por cinco, para deshacernos"}, {"start": 175.56, "end": 183.8, "text": " de este divisor. Entonces, de aqu\u00ed vamos a despejar la inc\u00f3gnita E. Pasamos 288 al"}, {"start": 183.8, "end": 192.04, "text": " otro lado. Entonces nos queda 380 menos 288. Este n\u00famero est\u00e1 ac\u00e1 positivo, pasa al"}, {"start": 192.04, "end": 199.6, "text": " otro lado con signo negativo. Es como restar ambos lados de la igualdad 288. Y finalmente,"}, {"start": 199.6, "end": 207.4, "text": " resolviendo esta resta, esa operaci\u00f3n, obtenemos 92. Entonces, este ser\u00e1 el resultado o el"}, {"start": 207.4, "end": 215.07999999999998, "text": " puntaje que el estudiante debe obtener en el quinto o \u00faltimo examen. De esta manera terminamos"}, {"start": 215.08, "end": 242.48000000000002, "text": " y se selecciona la opci\u00f3n C."}]

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96. EFECTOS DE LAS FUERZAS Y LEY DE HOOKE (Ejercicio 1)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 96: Efectos de las Fuerzas y Ley de Hooke (Ejercicio 1). Una persona de 70 kg que practica el deporte extremo conocido como bungee jumping, salta al vacío desde un puente. La cuerda elástica que tiene amarrada a sus tobillos, mide 10 m sin estirar. Suponiendo que se cumple la Ley de Hooke, determine la constante de recuperación de la cuerda si la persona cae una distancia total de 30 m. Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema tenemos los siguientes datos. La fuerza de la persona 70 kg, Longitud inicial de la cuerda elástica 10 metros, Longitud final de la cuerda, es decir cuando está completamente estirada, después de que la persona ha caído desde el puente es 30 metros, y nos preguntan encontrar la constante de recuperación o constante elástica de esa cuerda que en esta ocasión actúa como si fuera un muelle o un resorte, entonces allí será válido aplicar la ley de Hooke. Tenemos entonces que la fuerza que estira la cuerda elástica en este caso es el peso de la persona, es decir el producto de su masa por la gravedad, la masa es 70 kg y la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, esto nos da una fuerza de 700 N. Y a continuación vamos a mencionar lo que nos dice la ley de Hooke, tenemos que la fuerza aplicada al muelle o resorte es igual a la constante de recuperación o constante elástica por la longitud final menos la longitud inicial, en este caso tenemos la fuerza que es 700 N igual a la constante que desconocemos por la diferencia entre la longitud final que es 30 metros y la longitud inicial que es 10 metros, en esta ocasión observamos que todo se encuentra en unidades del sistema internacional, tenemos la fuerza en N y las longitudes en metros, por lo tanto cuando encontremos K vamos a obtenerla en unidades de N por metro, tenemos entonces que 700 es igual a K por 20 que es el resultado de esta diferencia y de allí despejamos K que será igual a 700 dividido entre 20, eso nos da K igual a 35 N por metro y esta será entonces la respuesta del problema, es el valor de la constante de recuperación de la cuerda elástica.

[{"start": 0.0, "end": 21.72, "text": " En este problema tenemos los siguientes datos."}, {"start": 21.72, "end": 33.92, "text": " La fuerza de la persona 70 kg, Longitud inicial de la cuerda el\u00e1stica 10 metros, Longitud"}, {"start": 33.92, "end": 39.120000000000005, "text": " final de la cuerda, es decir cuando est\u00e1 completamente estirada, despu\u00e9s de que la"}, {"start": 39.120000000000005, "end": 49.96, "text": " persona ha ca\u00eddo desde el puente es 30 metros, y nos preguntan encontrar la constante de"}, {"start": 49.96, "end": 57.56, "text": " recuperaci\u00f3n o constante el\u00e1stica de esa cuerda que en esta ocasi\u00f3n act\u00faa como si"}, {"start": 57.56, "end": 66.4, "text": " fuera un muelle o un resorte, entonces all\u00ed ser\u00e1 v\u00e1lido aplicar la ley de Hooke."}, {"start": 66.4, "end": 76.08, "text": " Tenemos entonces que la fuerza que estira la cuerda el\u00e1stica en este caso es el peso"}, {"start": 76.08, "end": 85.2, "text": " de la persona, es decir el producto de su masa por la gravedad, la masa es 70 kg y la"}, {"start": 85.2, "end": 96.4, "text": " gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, esto nos da una fuerza de 700 N."}, {"start": 96.4, "end": 106.08000000000001, "text": " Y a continuaci\u00f3n vamos a mencionar lo que nos dice la ley de Hooke, tenemos que la fuerza"}, {"start": 106.08000000000001, "end": 114.84, "text": " aplicada al muelle o resorte es igual a la constante de recuperaci\u00f3n o constante el\u00e1stica"}, {"start": 114.84, "end": 123.04, "text": " por la longitud final menos la longitud inicial, en este caso tenemos la fuerza que es 700"}, {"start": 123.04, "end": 131.4, "text": " N igual a la constante que desconocemos por la diferencia entre la longitud final que"}, {"start": 131.4, "end": 138.76000000000002, "text": " es 30 metros y la longitud inicial que es 10 metros, en esta ocasi\u00f3n observamos que"}, {"start": 138.76000000000002, "end": 144.44, "text": " todo se encuentra en unidades del sistema internacional, tenemos la fuerza en N y las"}, {"start": 144.44, "end": 151.04000000000002, "text": " longitudes en metros, por lo tanto cuando encontremos K vamos a obtenerla en unidades"}, {"start": 151.04, "end": 160.64, "text": " de N por metro, tenemos entonces que 700 es igual a K por 20 que es el resultado de esta"}, {"start": 160.64, "end": 170.12, "text": " diferencia y de all\u00ed despejamos K que ser\u00e1 igual a 700 dividido entre 20, eso nos da"}, {"start": 170.12, "end": 180.6, "text": " K igual a 35 N por metro y esta ser\u00e1 entonces la respuesta del problema, es el valor de"}, {"start": 180.6, "end": 209.72, "text": " la constante de recuperaci\u00f3n de la cuerda el\u00e1stica."}]

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95. EFECTOS DE LAS FUERZAS Y LEY DE HOOKE (Teoría)

Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 95: Efectos de las Fuerzas y Ley de Hooke (Teoría). Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a ver la teoría acerca de los efectos de las fuerzas y la ley de Hooke. Comenzamos recordando que las fuerzas son cantidades físicas de naturaleza vectorial, que son vectores, por esa razón se representan con flechas. Allí tenemos por ejemplo una fuerza en un marco de referencia formado por los ejes X y Y y observamos también una línea de color verde que sería una línea imaginaria que contiene a esa fuerza. Como todo vector las fuerzas tienen magnitud y orientación, entendiendose la orientación como lo que es la dirección y el sentido. La magnitud hace referencia al tamaño de ese vector que está asociado con la intensidad del mismo, en este caso con la intensidad de la fuerza. La orientación como decíamos se encuentra determinada por lo que es la dirección que en este caso sería el ángulo que forma esa línea imaginaria que contiene la fuerza en relación con el sistema de referencia escogido, por ejemplo este ángulo alfa, eso nos determinaria la dirección del vector y el sentido está condicionado por la flecha, es decir por esta punta que nos indica hacia donde está dirigido el vector. Ahora las fuerzas resultan ser interacciones entre dos cuerpos o sistemas, miremos algunos ejemplos. Acá se observa un objeto, por ejemplo una roca que descansa sobre una superficie, será un objeto de masa M que tiene su respectivo peso, recordemos que va dirigido siempre hacia abajo, allí tenemos el vector peso y también como respuesta de ese contacto tendremos hacia arriba la fuerza normal, como la reacción que ejerce la superficie sobre ese cuerpo ante el contacto que se produce. Por acá tenemos el caso del sol y la tierra, dos cuerpos que van a experimentar una fuerza de atracción mutua que es la fuerza de atracción gravitacional, acá tenemos dos cargas eléctricas del mismo signo ambas positivas que van a experimentar una fuerza de repulsión, una fuerza eléctrica y acá observamos un imán y una barra de hierro por ejemplo que van a experimentar también una fuerza de atracción, sería una fuerza de tipo magnética. Entonces distinguimos entre dos tipos de fuerzas, de contacto y de campo, acá la interacción exige que haya contacto físico entre los dos cuerpos, mientras que acá vemos que pueden estar separados una distancia y sin embargo las fuerzas están allí presentes. Es preciso señalar que la fuerza no es una propiedad intrínseca de la materia, como lo es por ejemplo su densidad, su dureza, su punto de fusión, su punto de ebullición o su solubilidad entre otras, los cuerpos como tal no poseen fuerza, sino que ellas son la forma o la manera como interaccionan los cuerpos o los sistemas, si desaparece la interacción también desaparece la fuerza. Ahora debido a esa interacción entre los cuerpos las fuerzas provocan cambios en ellos, esos cambios pueden ser de dos clases, pueden ser cambios en su estado o cambios en su forma, cambios de estado en los cuerpos hace referencia a que pueden estar en movimiento para el caso de las situaciones dinámicas o pueden estar en reposo para el caso de las situaciones estáticas, todo esto debido a las fuerzas y los cambios en su forma obedecen a la deformación que pueden sufrir ante la aparición o la presencia de las fuerzas. Ahora la deformación que sufre un cuerpo como consecuencia de la acción de una fuerza puede ser de dos clases, puede ser una deformación elástica o puede ser una deformación plástica, veamos en qué consiste cada una de ellas. La deformación elástica se presenta cuando el cuerpo recobra su forma inicial una vez que se ha suspendido la interacción, es el caso por ejemplo de este globo fabricado en caucho si generamos una interacción de tal forma que hay una fuerza que lo estira, es decir que lo deforma y después suspendemos la fuerza vemos que el globo recobra su forma inicial, eso es una deformación elástica. También ocurre con un resorte o muelle como este, allí tenemos su forma inicial ejercemos una interacción es decir una fuerza que lo comprime cambia su forma pero una vez suspendemos la fuerza o la interacción el resorte o el muelle recobra su forma inicial. Ahora la deformación plástica se presenta cuando el cuerpo no recobra esa forma inicial es decir que una vez se suspende la interacción el cuerpo permanece deformado, es lo que sucede con un trozo de plastilina, aquí tenemos una bolita esta es su forma inicial si ejercemos una fuerza para aplastarlo vemos que el trozo de plastilina no recobra su forma inicial entonces es una deformación plástica. Para medir una fuerza es necesario diseñar un experimento en el cual la acción de la fuerza sea proporcional al efecto medido como por ejemplo este que tenemos acá, hay un soporte con un brazo y una regla que se ha fijado a dicho brazo, en ambos casos vamos a ver que le sucede por ejemplo a un resorte, aquí tenemos el muelle o resorte aquí está digamos en su estado natural esta sería su longitud original y que le sucede cuando se sujeta de él un objeto que lo estira o lo deforma, vamos a suponer por ejemplo que aquí hemos sujetado un cuerpo de masa m que con su peso produce la deformación del resorte. Entonces tenemos aquí la longitud inicial o longitud original del muelle o resorte que podemos determinar con esta regla y acá tenemos la longitud final de dicho muelle o resorte cuando se ha producido el efecto de esta fuerza F que como decíamos será el peso del objeto, entonces podemos ver que se ha producido una deformación que podríamos señalar por acá esta es una prolongación de este extremo y por acá podemos prolongar el extremo del resorte ha deformado y encontramos que hay una diferencia de longitud de esta distancia que vamos a llamar x y que constituye la deformación del resorte. Entonces es aquí cuando aparece la ley de Hooke que nos dice que la fuerza aplicada al muelle o resorte es directamente proporcional a x es decir a su deformación en este caso hablamos de una elongación, este símbolo es el que nos indica que hay una proporcionalidad directa entre la fuerza y la deformación es lo que nos enuncia la ley de Hooke pero para que esto se convierta en una igualdad debe aparecer una constante de proporcionalidad que vamos a llamar k y que queda multiplicando por x esta es la constante de recuperación o constante de elasticidad para este muelle o resorte y a su vez podemos cambiar x por lo que es la diferencia entre la longitud final del muelle o resorte y su longitud inicial es decir l menos l sub cero esta sería entonces la expresión para la ley de Hooke aplicada a esta situación donde se involucra un muelle o resorte que es deformado por una fuerza. Si utilizamos objetos de diferente masa para repetir este experimento entonces tendremos diferentes valores de f que a su vez producirán diferentes valores de l y con ello valores específicos para x en otras palabras si tenemos una fuerza f1 tendremos una deformación x1 para ese muelle o resorte con una fuerza f2 tendremos una deformación x2 con una fuerza f3 una elongación o deformación x3 y así sucesivamente si estas parejas las traemos a una gráfica de fuerza contra x es decir la fuerza aplicada al muelle contra su deformación lineal o su elongación entonces vamos a tener una serie de puntos una serie de parejas que nos determinan una gráfica que será una línea recta incluyendo el punto cero coma cero porque si no tenemos fuerza que es lo que sucede acá entonces la deformación x será cero es cuando el resorte o muelle tiene su longitud original al trazar esa línea recta la que conecta los puntos entonces tendremos aquí un ángulo de inclinación que podemos llamar theta y la tangente de ese ángulo theta representará la pendiente de esa recta que a su vez representa la constante k es decir la constante de recuperación o constante elástica de ese muelle o resorte y con esta información podríamos establecer la ecuación de esa línea recta que será de la forma f igual a k por x f representa la variable dependiente la que va en el eje y x representa la variable independiente la que corresponde justamente al eje x o el eje horizontal y k como decíamos es la pendiente de esa recta que está determinado por la tangente del ángulo theta que es el ángulo de inclinación si trabajamos estas magnitudes en unidades del sistema internacional tendremos la fuerza en newtons y la deformación x en metros recordemos que x es la diferencia entre dos longitudes la longitud final del muelle o resorte menos la longitud inicial del mismo con esto tendremos que las unidades para acá es decir para la constante elástica o de recuperación del muelle serán newtons sobre metro o lo que se lee también como newtons por metro de esta manera terminamos tenemos aquí entonces la ley de hook para un sistema elástico como el que hemos revisado

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