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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=-OVHOGkcE_4	Pregunta 41 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este caso tenemos que el recorrido es de 3 millas y media, eso lo podemos escribir como número mixto, 3 enteros y un medio, esto está en millas. Vamos a pasar este número mixto a fracción, entonces hacemos lo siguiente, multiplicamos 3 por 2 eso nos da 6, a 6 le sumamos 1 y eso nos da 7, ese será el numerador de la fracción y conservamos el mismo denominador, entonces 7 medios millas es lo mismo que 3 millas y media. Como el problema nos habla de cuartos de milla, entonces vamos a amplificar esa fracción de tal manera que el denominador sea 4, es decir para que tengamos eso en cuartos, para ello debemos multiplicar el denominador por 2 y también multiplicamos el numerador por la misma cantidad, esto es lo que se llama amplificar la fracción, entonces resolviendo esas operaciones tenemos 7 por 2 es 14 y 2 por 2 es 4, es decir 14 cuartos millas que es el equivalente a 3 millas y media. Vamos a descomponer el número 14 como 1 más 13, entonces tendremos 1 más 13, todo esto con denominador 4 sigue estando en millas y aquí podemos crear dos fracciones que están sumando y que tienen el mismo denominador 4, entonces aquí tenemos un cuarto más 13 cuartos, todo esto expresado en millas. Aquí se puede visualizar el primer tramo recorrido, es decir el primer cuarto de milla y acá el tramo adicional, entonces podemos escribir esa expresión así, un cuarto más 13 por un cuarto, simplemente 13 cuartos se expresa como 13 multiplicado por un cuarto, para poder observar con mayor claridad lo que son los cuartos de milla adicionales. Lo que hacemos enseguida es establecer ya el costo del recorrido, nos dice el problema que el primer cuarto de milla tiene un valor de P dólares y que los cuartos de milla adicionales se cobran a 3 P cuartos dólares, entonces allí sería 13 por 3 P cuartos, allí tenemos entonces la tarifa de los dos tramos, el tramo inicial, el primer cuarto de milla y el tramo adicional que son los 13 cuartos de milla. Resolvemos esas operaciones, tenemos P que puede tener denominador 1 más aquí, este 13 también tiene denominador 1 y si multiplicamos fracciones, recordemos que se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí, en el numerador tenemos 13 por 3 P, eso nos da 39 P y en el denominador tenemos 1 por 4 que nos da 4. Como se observa tenemos aquí la suma de dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador, podríamos aplicar el truco o la técnica de la carita feliz, sin embargo vamos a hacer lo siguiente, vamos a amplificar esta fracción de tal forma que nos quede con denominador 4, para ello multiplicamos por 4 tanto el numerador como el denominador, arriba nos quedaría 4 por P que es 4 P y abajo 1 por 4 que nos da 4 y esto sumado con la fracción 39 P cuartos, vemos que ya son fracciones homogéneas o fracciones con el mismo denominador. Para efectuar esa operación, entonces conservamos el denominador, nos queda 4 acá en la parte de abajo y efectuamos la operación de los numeradores, en este caso 4 P más 39 P y allí tenemos en el numerador la suma de dos términos semejantes, 4 más 39 nos da 43 que queda acompañado de la letra P y esto con denominador 4, de esta manera hemos encontrado el costo total del recorrido, expresado en dólares, sería 43 P cuartos, terminamos así el problema y seleccionamos la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 15.76, "text": " En este caso tenemos que el recorrido es de 3 millas y media, eso lo podemos escribir"}, {"start": 15.76, "end": 20.92, "text": " como n\u00famero mixto, 3 enteros y un medio, esto est\u00e1 en millas."}, {"start": 20.92, "end": 26.18, "text": " Vamos a pasar este n\u00famero mixto a fracci\u00f3n, entonces hacemos lo siguiente, multiplicamos"}, {"start": 26.18, "end": 33.88, "text": " 3 por 2 eso nos da 6, a 6 le sumamos 1 y eso nos da 7, ese ser\u00e1 el numerador de la fracci\u00f3n"}, {"start": 33.88, "end": 40.68, "text": " y conservamos el mismo denominador, entonces 7 medios millas es lo mismo que 3 millas y"}, {"start": 40.68, "end": 41.68, "text": " media."}, {"start": 41.68, "end": 47.08, "text": " Como el problema nos habla de cuartos de milla, entonces vamos a amplificar esa fracci\u00f3n"}, {"start": 47.08, "end": 53.4, "text": " de tal manera que el denominador sea 4, es decir para que tengamos eso en cuartos, para"}, {"start": 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=bzVlzn54mew	POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diversas propiedades de la potenciación. Al final utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobarlo y también para generar su respectivo código QR, que permite visualizarlo en línea. Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/	Vamos a resolver paso a paso este ejercicio y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobarlo como para generar su respectivo código QR que nos permite visualizarlo en línea. Comenzamos aplicando la siguiente propiedad de la potenciación. Siempre que tengamos una cantidad elevada al exponente 1 será igual a esa misma cantidad. Es lo que sucede con este componente con menos 3. Lo tenemos solo, entonces quiere decir que su exponente es 1. Aquí lo hacemos visible. Ahora tanto en el numerador como en el denominador de esta expresión fraccionaria tenemos multiplicación o producto de potencias con la misma base. Entonces aplicamos esta propiedad. Justamente para esa situación, es decir multiplicación o producto de potencias con la misma base, dicha base se conserva y se suman los exponentes. Entonces veamos como nos queda eso. En el numerador conservamos la base que es menos 3, vemos que son potencias con la misma base y acá tendremos la suma de exponentes. 4 más 5 más 1. En el denominador hacemos lo mismo, se conserva la base que es menos 3 y acá sumamos los exponentes, es decir 3 más 9. Resolvemos entonces estas sumas. En el numerador nos queda menos 3, todo esto protegido con paréntesis y elevado al resultado de esta operación. 4 más 5 más 1 nos da 10. Y en el denominador conservamos esa base menos 3, protegida con paréntesis, sumamos 3 más 9 que nos da 12. Ahora aquí tenemos lo que se llama un cociente o una división de potencias de la misma base. Vamos a aplicar la propiedad que corresponde a esa situación. Aquí tenemos entonces el cociente o la división de potencias con la misma base. Se conserva dicha base y se restan los exponentes, el exponente del numerador menos el exponente del denominador. Entonces aplicamos esta propiedad aquí, conservamos la base que es menos 3 y acá escribimos la resta de exponentes, 10 menos 12. Resolvemos entonces esta resta, nos queda menos 3 y todo esto elevado al exponente menos 2. Menos 2 es el resultado de 10 menos 12. Llegamos así a una situación conocida como potencia de una potencia. Vamos a recordar esa propiedad. Si tenemos una potencia A elevada al exponente N y todo esto está elevado a su vez a otro exponente M, entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes, M por M. Entonces acá conservamos la base que es menos 3 protegida con paréntesis y vamos a escribir la multiplicación de esos exponentes. Entonces menos 2 multiplicado por menos 2. Este primer menos 2 digamos que no exige el uso de paréntesis, pero este sí es necesario para proteger esa cantidad negativa. Resolvemos ahora esta multiplicación que nos quedó en el exponente. Entonces la base es menos 3 protegida con paréntesis y menos 2 por menos 2 nos da 4 positivo. Recordemos que menos por menos nos da más. Y llegamos a la siguiente situación. En potenciación si la base es negativa y el exponente es par, podemos asegurar que el resultado es positivo. Por lo tanto esta potencia se puede reescribir simplemente como 3 a la 4. Ya sabemos que será positiva gracias a esta propiedad. Para terminar hallamos el resultado de esta potencia. 3 elevado al exponente 4 quiere decir 3 por 3 por 3 por 3. Es decir el 3 multiplicado por sí mismo 4 veces. Y eso nos da como resultado 81. De esta manera terminamos ese ejercicio donde se aplican estas propiedades de la potenciación. En seguida vamos a realizar la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise. Vamos a ingresar en pantalla toda esta expresión numérica. Comenzamos abriendo un paréntesis que nos va a reemplazar este corchete. Luego vamos con esta fracción. Entonces oprimimos la tecla de los fraccionarios y en el numerador vamos a escribir estas potencias. Comenzamos con menos 3 a la 4. Abrimos paréntesis, botón del signo negativo, luego el 3, cerramos el paréntesis y para elevar al exponente 4 oprimimos la tecla donde aparece una X elevada a un cuadrito. Si lo oprimimos nos aparece acá en el exponente un cuadrito con el cursor titilando en su interior. Allí escribimos el 4. Luego corremos el cursor a la derecha para ingresar ahora menos 3 a la 5. Abrimos paréntesis, botón del signo negativo, escribimos el 3, cerramos el paréntesis, activamos la tecla de elevar a un exponente y allí anotamos el 5. Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar menos 3. Abrimos paréntesis, botón del signo menos, escribimos el 3 y cerramos el paréntesis. Ahora trasladamos el cursor acá al denominador. Vamos a ingresar estas dos potencias. Comenzamos con esta. Abrimos paréntesis, botón del signo negativo, luego el 3, cerramos paréntesis, botón de elevar a un exponente y anotamos el 3. Corremos el cursor a la derecha, vamos con esta potencia. Abrimos paréntesis, botón del signo negativo, escribimos el 3, cerramos el paréntesis, botón de elevar a un exponente y anotamos el 9. Corremos el cursor a la derecha, él se sitúa aquí, lo volvemos a correr a la derecha, nos queda acá y vamos a cerrar el corchete, en este caso con paréntesis. Ahora todo eso tenemos que elevarlo al exponente menos 2. Abrimos paréntesis, botón de elevar a un exponente y luego el botón del signo negativo y después el 2. Allí hemos ingresado toda esta expresión numérica. Oprimimos entonces el botón igual y obtenemos 81, lo que nos había dado acá al resolver todo este ejercicio manualmente. Veamos ahora una función bien interesante que tiene la calculadora Casio ClassWiz y es la posibilidad de generar un código QR para el ejercicio que hemos desarrollado, en este caso para esa situación. Veamos entonces cómo se hace. Encima del botón OPTN, es decir del botón de opciones, vemos que aparece QR en color amarillo. Entonces oprimimos el botón shift y después la tecla de options u opciones y nos aparece en pantalla el código QR. Aquí se los muestro. Lo que hacemos ahora es escanear ese código con la aplicación que tengamos, aunque es recomendable utilizar la aplicación llamada Casio Edu+, les voy a mostrar. Una vez que hemos instalado la aplicación en el teléfono, entonces la abrimos y allí se observa la función de escanear el código QR. Entonces elegimos esa opción y vamos a llevar nuestra calculadora, su pantalla aquí al lector de ese código. Una vez que el código es escaneado, entonces seleccionamos este botón azul y así conectamos con el sitio web de Casio, el que nos ofrece digamos información adicional sobre el ejercicio que hemos realizado. En este caso se aprecia la expresión numérica, la podemos ver incluso más grande y también se observa el resultado 81, también lo podríamos ver más grande. Quizás en esta ocasión el hecho de escanear el código QR con la aplicación de Casio y conectarnos con el sitio web correspondiente nos representa mayor novedad, puesto que lo que observamos allá es esta expresión y el resultado que obtuvimos, es decir 81. Sin embargo en próximos videos veremos como esa función de la calculadora ClassWiz si nos da información complementaria acerca del ejercicio que estamos trabajando. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.	[{"start": 0.0, "end": 12.48, "text": " Vamos a resolver paso a paso este ejercicio y al final utilizaremos la calculadora Casio"}, {"start": 12.48, "end": 20.18, "text": " ClassWiz tanto para comprobarlo como para generar su respectivo c\u00f3digo QR que nos permite"}, {"start": 20.18, "end": 22.48, "text": " visualizarlo en l\u00ednea."}, {"start": 22.48, "end": 26.6, "text": " Comenzamos aplicando la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 26.6, "end": 33.72, "text": " Siempre que tengamos una cantidad elevada al exponente 1 ser\u00e1 igual a esa misma cantidad."}, {"start": 33.72, "end": 37.84, "text": " Es lo que sucede con este componente con menos 3."}, {"start": 37.84, "end": 42.68000000000001, "text": " Lo tenemos solo, entonces quiere decir que su exponente es 1."}, {"start": 42.68000000000001, "end": 45.0, "text": " Aqu\u00ed lo hacemos visible."}, {"start": 45.0, "end": 52.06, "text": " Ahora tanto en el numerador como en el denominador de esta 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tenemos entonces el cociente o la divisi\u00f3n de potencias con la misma base."}, {"start": 139.6, "end": 147.04, "text": " Se conserva dicha base y se restan los exponentes, el exponente del numerador menos el exponente"}, {"start": 147.04, "end": 149.12, "text": " del denominador."}, {"start": 149.12, "end": 156.79999999999998, "text": " Entonces aplicamos esta propiedad aqu\u00ed, conservamos la base que es menos 3 y ac\u00e1 escribimos la"}, {"start": 156.79999999999998, "end": 161.92, "text": " resta de exponentes, 10 menos 12."}, {"start": 161.92, "end": 169.88, "text": " Resolvemos entonces esta resta, nos queda menos 3 y todo esto elevado al exponente menos 2."}, {"start": 169.88, "end": 173.76, "text": " Menos 2 es el resultado de 10 menos 12."}, {"start": 173.76, "end": 178.95999999999998, "text": " Llegamos as\u00ed a una situaci\u00f3n conocida como potencia de una potencia."}, {"start": 178.95999999999998, "end": 181.2, "text": " Vamos a recordar esa propiedad."}, {"start": 181.2, "end": 187.95999999999998, "text": " Si tenemos una potencia A elevada al exponente N y todo esto est\u00e1 elevado a su vez a otro"}, {"start": 187.96, "end": 196.28, "text": " exponente M, entonces conservamos la base y se multiplican los exponentes, M por M."}, {"start": 196.28, "end": 203.32, "text": " Entonces ac\u00e1 conservamos la base que es menos 3 protegida con par\u00e9ntesis y vamos a escribir"}, {"start": 203.32, "end": 206.24, "text": " la multiplicaci\u00f3n de esos exponentes."}, {"start": 206.24, "end": 210.16, "text": " Entonces menos 2 multiplicado por menos 2."}, {"start": 210.16, "end": 216.64000000000001, "text": " Este primer menos 2 digamos que no exige el uso de par\u00e9ntesis, pero este s\u00ed es necesario"}, {"start": 216.64, "end": 219.72, "text": " para proteger esa cantidad negativa."}, {"start": 219.72, "end": 224.55999999999997, "text": " Resolvemos ahora esta multiplicaci\u00f3n que nos qued\u00f3 en el exponente."}, {"start": 224.55999999999997, "end": 231.07999999999998, "text": " Entonces la base es menos 3 protegida con par\u00e9ntesis y menos 2 por menos 2 nos da 4"}, {"start": 231.07999999999998, "end": 232.2, "text": " positivo."}, {"start": 232.2, "end": 235.23999999999998, "text": " Recordemos que menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 235.23999999999998, "end": 238.16, "text": " Y llegamos a la siguiente situaci\u00f3n."}, {"start": 238.16, "end": 245.76, "text": " En potenciaci\u00f3n si la base es negativa y el exponente es par, podemos asegurar que el"}, {"start": 245.76, "end": 248.35999999999999, "text": " resultado es positivo."}, {"start": 248.35999999999999, "end": 254.64, "text": " Por lo tanto esta potencia se puede reescribir simplemente como 3 a la 4."}, {"start": 254.64, "end": 258.8, "text": " Ya sabemos que ser\u00e1 positiva gracias a esta propiedad."}, {"start": 258.8, "end": 262.36, "text": " Para terminar hallamos el resultado de esta potencia."}, {"start": 262.36, "end": 267.56, "text": " 3 elevado al exponente 4 quiere decir 3 por 3 por 3 por 3."}, {"start": 267.56, "end": 272.0, "text": " Es decir el 3 multiplicado por s\u00ed mismo 4 veces."}, {"start": 272.0, "end": 275.59999999999997, "text": " Y eso nos da como resultado 81."}, {"start": 275.6, "end": 283.52000000000004, "text": " De esta manera terminamos ese ejercicio donde se aplican estas propiedades de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 283.52000000000004, "end": 288.44, "text": " En seguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora Casio"}, {"start": 288.44, "end": 289.6, "text": " Class-Wise."}, {"start": 289.6, "end": 294.08000000000004, "text": " Vamos a ingresar en pantalla toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 294.08000000000004, "end": 298.52000000000004, "text": " Comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis que nos va a reemplazar este corchete."}, {"start": 298.52000000000004, "end": 300.24, "text": " Luego vamos con esta fracci\u00f3n."}, {"start": 300.24, "end": 307.72, "text": " Entonces oprimimos la tecla de los fraccionarios y en el numerador vamos a escribir estas potencias."}, {"start": 307.72, "end": 310.40000000000003, "text": " Comenzamos con menos 3 a la 4."}, {"start": 310.40000000000003, "end": 316.32, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n del signo negativo, luego el 3, cerramos el par\u00e9ntesis y para"}, {"start": 316.32, "end": 323.44, "text": " elevar al exponente 4 oprimimos la tecla donde aparece una X elevada a un cuadrito."}, {"start": 323.44, "end": 329.48, "text": " Si lo oprimimos nos aparece ac\u00e1 en el exponente un cuadrito con el cursor titilando en su"}, {"start": 329.48, "end": 330.48, "text": " interior."}, {"start": 330.48, "end": 332.48, "text": " All\u00ed escribimos el 4."}, {"start": 332.48, "end": 338.32, "text": " Luego corremos el cursor a la derecha para ingresar ahora menos 3 a la 5."}, {"start": 338.32, "end": 344.36, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n del signo negativo, escribimos el 3, cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 344.36, "end": 349.96000000000004, "text": " activamos la tecla de elevar a un exponente y all\u00ed anotamos el 5."}, {"start": 349.96000000000004, "end": 354.48, "text": " Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar menos 3."}, {"start": 354.48, "end": 361.52000000000004, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n del signo menos, escribimos el 3 y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 361.52000000000004, "end": 365.08000000000004, "text": " Ahora trasladamos el cursor ac\u00e1 al denominador."}, {"start": 365.08000000000004, "end": 367.56, "text": " Vamos a ingresar estas dos potencias."}, {"start": 367.56, "end": 368.56, "text": " Comenzamos con esta."}, {"start": 368.56, "end": 374.22, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n del signo negativo, luego el 3, cerramos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n de"}, {"start": 374.22, "end": 378.76, "text": " elevar a un exponente y anotamos el 3."}, {"start": 378.76, "end": 382.04, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos con esta potencia."}, {"start": 382.04, "end": 389.32, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n del signo negativo, escribimos el 3, cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 389.32, "end": 393.54, "text": " bot\u00f3n de elevar a un exponente y anotamos el 9."}, {"start": 393.54, "end": 398.76, "text": " Corremos el cursor a la derecha, \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed, lo volvemos a correr a la derecha,"}, {"start": 398.76, "end": 404.52000000000004, "text": " nos queda ac\u00e1 y vamos a cerrar el corchete, en este caso con par\u00e9ntesis."}, {"start": 404.52000000000004, "end": 408.96000000000004, "text": " Ahora todo eso tenemos que elevarlo al exponente menos 2."}, {"start": 408.96, "end": 414.68, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, bot\u00f3n de elevar a un exponente y luego el bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 414.68, "end": 416.56, "text": " y despu\u00e9s el 2."}, {"start": 416.56, "end": 419.84, "text": " All\u00ed hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 419.84, "end": 427.28, "text": " Oprimimos entonces el bot\u00f3n igual y obtenemos 81, lo que nos hab\u00eda dado ac\u00e1 al resolver"}, {"start": 427.28, "end": 430.52, "text": " todo este ejercicio manualmente."}, {"start": 430.52, "end": 435.79999999999995, "text": " Veamos ahora una funci\u00f3n bien interesante que tiene la calculadora Casio ClassWiz y"}, {"start": 435.8, "end": 442.68, "text": " es la posibilidad de generar un c\u00f3digo QR para el ejercicio que hemos desarrollado,"}, {"start": 442.68, "end": 445.2, "text": " en este caso para esa situaci\u00f3n."}, {"start": 445.2, "end": 447.2, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo se hace."}, {"start": 447.2, "end": 454.40000000000003, "text": " Encima del bot\u00f3n OPTN, es decir del bot\u00f3n de opciones, vemos que aparece QR en color"}, {"start": 454.40000000000003, "end": 455.40000000000003, "text": " amarillo."}, {"start": 455.40000000000003, "end": 462.28000000000003, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s la tecla de options u opciones y nos aparece"}, {"start": 462.28000000000003, "end": 465.44, "text": " en pantalla el c\u00f3digo QR."}, {"start": 465.44, "end": 467.4, "text": " Aqu\u00ed se los muestro."}, {"start": 467.4, "end": 474.0, "text": " Lo que hacemos ahora es escanear ese c\u00f3digo con la aplicaci\u00f3n que tengamos, aunque es"}, {"start": 474.0, "end": 481.44, "text": " recomendable utilizar la aplicaci\u00f3n llamada Casio Edu+, les voy a mostrar."}, {"start": 481.44, "end": 487.08, "text": " Una vez que hemos instalado la aplicaci\u00f3n en el tel\u00e9fono, entonces la abrimos y all\u00ed"}, {"start": 487.08, "end": 491.64, "text": " se observa la funci\u00f3n de escanear el c\u00f3digo QR."}, {"start": 491.64, "end": 498.4, "text": " Entonces elegimos esa opci\u00f3n y vamos a llevar nuestra calculadora, su pantalla aqu\u00ed al"}, {"start": 498.4, "end": 503.28, "text": " lector de ese c\u00f3digo."}, {"start": 503.28, "end": 514.24, "text": " Una vez que el c\u00f3digo es escaneado, entonces seleccionamos este bot\u00f3n azul y as\u00ed conectamos"}, {"start": 514.24, "end": 521.6, "text": " con el sitio web de Casio, el que nos ofrece digamos informaci\u00f3n adicional sobre el ejercicio"}, {"start": 521.6, "end": 523.28, "text": " que hemos realizado."}, {"start": 523.28, "end": 531.7, "text": " En este caso se aprecia la expresi\u00f3n num\u00e9rica, la podemos ver incluso m\u00e1s grande y tambi\u00e9n"}, {"start": 531.7, "end": 539.0400000000001, "text": " se observa el resultado 81, tambi\u00e9n lo podr\u00edamos ver m\u00e1s grande."}, {"start": 539.0400000000001, "end": 544.8000000000001, "text": " Quiz\u00e1s en esta ocasi\u00f3n el hecho de escanear el c\u00f3digo QR con la aplicaci\u00f3n de Casio"}, {"start": 544.8000000000001, "end": 550.64, "text": " y conectarnos con el sitio web correspondiente nos representa mayor novedad, puesto que lo"}, {"start": 550.64, "end": 557.8, "text": " que observamos all\u00e1 es esta expresi\u00f3n y el resultado que obtuvimos, es decir 81."}, {"start": 557.8, "end": 564.08, "text": " Sin embargo en pr\u00f3ximos videos veremos como esa funci\u00f3n de la calculadora ClassWiz si"}, {"start": 564.08, "end": 574.1999999999999, "text": " nos da informaci\u00f3n complementaria acerca del ejercicio que estamos trabajando."}, {"start": 574.2, "end": 580.96, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=YwbRtsJ_R5Y	Pregunta 40 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Bien, para resolver este problema, primero comenzamos por establecer el conjunto de los dígitos, que son los números de una cifra. Comenzamos con el 0, luego el 1, el 2, el 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Este es el conjunto de los dígitos. Ahora, en ese conjunto vamos a determinar cuáles números son primos y cuáles son compuestos. Descartamos el 0 y el 1, porque no corresponden a ninguna de esas dos categorías. Números primos son aquellos que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el 1. Entonces, para el caso de estos dígitos que nos quedan son primos el número 2, el número 3, el número 5 y el número 7. Los otros que nos quedan allí son números compuestos, el 4, el 6, el 8 y el 9. Números compuestos son los que tienen más de dos divisores. Entonces, allí hemos clasificado entre primos y compuestos el conjunto de los dígitos. Vamos a establecer a continuación el conjunto de múltiplos del 4. Entonces, los múltiplos de 4 son los números que se obtienen al elaborar o generar la tabla de multiplicar del número 4. Tenemos 4 por 1, 4, 4 por 2, 8, 4 por 3, 12, 4 por 4, 16, 4 por 5, 20, etc. Es un conjunto infinito. Vamos ahora con los múltiplos del siguiente número compuesto que es el 6. Entonces, 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18, 6 por 4, 24, 6 por 5, 30 y así sucesivamente. Es otro conjunto infinito. Como se observa en ambos conjuntos tenemos el número 12 que es el que nos mencionan en el ejercicio. Sería el número más pequeño que es múltiplo a la vez de 4 y de 6. Por lo tanto, podemos asegurar que el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es el número 12. Así logramos establecer cuáles son las dos cantidades A y B, es decir, los dígitos compuestos cuyo mínimo común múltiplo es 12. Pero el enunciado del problema nos dice que A tiene que ser mayor que B. Por lo tanto, 6 será A y 4 será B. Ahora tenemos que encontrar el valor de esta expresión. Lo que hacemos es reemplazar allí los valores de A y B. Tenemos que A vale 6 y B nos dio 4. Entonces, resolvemos esas operaciones. Primero se efectúan las multiplicaciones. 5 por 6 nos da 30. Esto más 7 por 4, 28. Luego efectuamos la suma y esto nos da 58. De esta manera terminamos el ejercicio y seleccionamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " Bien, para resolver este problema, primero comenzamos por establecer el conjunto de los"}, {"start": 15.0, "end": 21.8, "text": " d\u00edgitos, que son los n\u00fameros de una cifra. 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N\u00fameros compuestos"}, {"start": 67.88, "end": 73.28, "text": " son los que tienen m\u00e1s de dos divisores. Entonces, all\u00ed hemos clasificado entre primos"}, {"start": 73.28, "end": 79.52, "text": " y compuestos el conjunto de los d\u00edgitos. Vamos a establecer a continuaci\u00f3n el conjunto"}, {"start": 79.52, "end": 86.75999999999999, "text": " de m\u00faltiplos del 4. Entonces, los m\u00faltiplos de 4 son los n\u00fameros que se obtienen al elaborar"}, {"start": 86.75999999999999, "end": 95.28, "text": " o generar la tabla de multiplicar del n\u00famero 4. Tenemos 4 por 1, 4, 4 por 2, 8, 4 por 3,"}, {"start": 95.28, "end": 104.16, "text": " 12, 4 por 4, 16, 4 por 5, 20, etc. Es un conjunto infinito. Vamos ahora con los m\u00faltiplos del"}, {"start": 104.16, "end": 113.84, "text": " siguiente n\u00famero compuesto que es el 6. Entonces, 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18, 6 por"}, {"start": 113.84, "end": 122.62, "text": " 4, 24, 6 por 5, 30 y as\u00ed sucesivamente. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=I48G2dqYqWI	Pregunta 39 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dan esta figura donde estas flechitas indican que estos dos segmentos son paralelos. Vamos a recordar entonces lo siguiente. Cuando tenemos dos líneas rectas cortadas por otra recta que se llama secante o transversal, se forman estos ángulos que se llaman correspondientes. Y si estas dos líneas son paralelas, entonces representamos eso con estas flechitas, entonces estos ángulos correspondientes son congruentes, tienen la misma medida. Vemos que uno de ellos está en la zona interna de las paralelas y el otro está en la zona externa, pero ambos se encuentran al mismo lado de la recta secante o transversal. Pues bien, eso está sucediendo acá. Vemos aquí los dos segmentos paralelos y con esta secante o transversal se determinan estos dos ángulos que son correspondientes entre paralelas, por lo tanto son congruentes. Lo mismo ocurre con estos dos ángulos, es la misma situación. Aquí están las dos paralelas y aquí tenemos la secante o transversal. Entonces este ángulo es congruente con este por ser ángulos correspondientes entre paralelas. Podemos nombrar los puntos principales de esta figura, por ejemplo este puede ser el punto A, aquí tenemos el punto B, aquí tenemos C, este será el punto D y este el punto E, todos se nombran con letras mayúsculas. Pues como puede apreciarse, allí hay dos triángulos, el triángulo ADE y el triángulo ABC. En este caso tenemos un ángulo que es común para los dos triángulos, se trata de este ángulo con vértice en A. Entonces como los dos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos podemos afirmar que el triángulo ADE, es decir el triángulo pequeño, es semejante con el triángulo ABC, o sea con el triángulo grande y eso se justifica con el criterio o el postulado ángulo, ángulo, ángulo. Si los triángulos tienen exactamente los mismos ángulos, entonces podemos afirmar que son semejantes. Como consecuencia de eso podemos establecer una proporción con sus lados respectivos, por ejemplo podemos decir que el lado AD es al lado AB, como el lado DE es al lado BC. Entonces se forma allí una proporción con los lados correspondientes en esos dos triángulos. Vamos a reemplazar entonces los valores para cada uno de esos segmentos, tenemos que AD tiene una medida de 15, AB es todo este lado que se compone de este segmento de 15 más este segmento de 5, en total AB mide 20, 20 unidades. Pasamos al otro lado de la igualdad donde el segmento DE está determinado por la expresión 2x menos 5 y el segmento BC está expresado como x más 5, como decíamos allí se forma una proporción, o sea la igualdad de dos razones. Antes de aplicar la propiedad fundamental de las proporciones, esa que nos dice que el producto de extremos es igual al producto de medios, vamos a simplificar esta fracción, así podemos dividir por 5 tanto el numerador como el denominador, decimos quinta de 15 nos da 3 y quinta de 20 nos da 4. Entonces ahora si aplicamos esa propiedad, decimos 3 por x más 5 debe ser igual a 4 que multiplica con 2x menos 5, repetimos es la propiedad fundamental de las proporciones, el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios. Llegamos así a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra x, vamos entonces a resolver esa ecuación aplicando la propiedad distributiva a ambos lados de la igualdad, entonces nos queda 3 por x es 3x, 3 por más 5 nos da más 15, esto es igual con 4 por 2x que nos da 8x menos 4 por 5 que es 20. Enseguida hacemos transposición de términos, dejamos en el lado izquierdo aquellos términos que contengan la x y en el lado derecho los números, entonces en el lado izquierdo dejamos 3x y pasamos este término que está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, acá dejamos menos 20 y pasamos este número que está positivo por lo tanto llega al lado derecho con signo negativo. Resolvemos a cada lado de la igualdad, aquí tenemos términos semejantes, 3x menos 8x nos da menos 5x y al otro lado menos 20 menos 15 es menos 35 y allí podemos despejar x, menos 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como si dividimos ambos lados de la igualdad por menos 5 y efectuando esa división obtenemos como resultado 7 positivo. De esta manera encontramos lo que nos preguntan en este problema, el valor de x que es 7 unidades, seleccionamos entonces la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 15.44, "text": " Nos dan esta figura donde estas flechitas indican que estos dos segmentos son paralelos."}, {"start": 15.44, "end": 18.2, "text": " Vamos a recordar entonces lo siguiente."}, {"start": 18.2, "end": 24.72, "text": " Cuando tenemos dos l\u00edneas rectas cortadas por otra recta que se llama secante o transversal,"}, {"start": 24.72, "end": 28.76, "text": " se forman estos \u00e1ngulos que se llaman correspondientes."}, {"start": 28.76, "end": 35.6, "text": " Y si estas dos l\u00edneas son paralelas, entonces representamos eso con estas flechitas, entonces"}, {"start": 35.6, "end": 40.96, "text": " estos \u00e1ngulos correspondientes son congruentes, tienen la misma medida."}, {"start": 40.96, "end": 46.84, "text": " Vemos que uno de ellos est\u00e1 en la zona interna de las paralelas y el otro est\u00e1 en la zona"}, {"start": 46.84, "end": 53.480000000000004, "text": " externa, pero ambos se encuentran al mismo lado de la recta secante o transversal."}, {"start": 53.480000000000004, "end": 56.040000000000006, "text": " Pues bien, eso est\u00e1 sucediendo ac\u00e1."}, {"start": 56.04, "end": 62.48, "text": " Vemos aqu\u00ed los dos segmentos paralelos y con esta secante o transversal se determinan"}, {"start": 62.48, "end": 70.0, "text": " estos dos \u00e1ngulos que son correspondientes entre paralelas, por lo tanto son congruentes."}, {"start": 70.0, "end": 74.48, "text": " Lo mismo ocurre con estos dos \u00e1ngulos, es la misma situaci\u00f3n."}, {"start": 74.48, "end": 79.72, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1n las dos paralelas y aqu\u00ed tenemos la secante o transversal."}, {"start": 79.72, "end": 87.96, "text": " Entonces este \u00e1ngulo es congruente con este por ser \u00e1ngulos correspondientes entre paralelas."}, {"start": 87.96, "end": 92.76, "text": " Podemos nombrar los puntos principales de esta figura, por ejemplo este puede ser el punto"}, {"start": 92.76, "end": 101.0, "text": " A, aqu\u00ed tenemos el punto B, aqu\u00ed tenemos C, este ser\u00e1 el punto D y este el punto E,"}, {"start": 101.0, "end": 104.12, "text": " todos se nombran con letras may\u00fasculas."}, {"start": 104.12, "end": 111.2, "text": " Pues como puede apreciarse, all\u00ed hay dos tri\u00e1ngulos, el tri\u00e1ngulo ADE y el tri\u00e1ngulo ABC."}, {"start": 111.2, "end": 116.96000000000001, "text": " En este caso tenemos un \u00e1ngulo que es com\u00fan para los dos tri\u00e1ngulos, se trata de este"}, {"start": 116.96000000000001, "end": 123.36000000000001, "text": " \u00e1ngulo con v\u00e9rtice en A. Entonces como los dos tri\u00e1ngulos tienen exactamente los mismos"}, {"start": 123.36000000000001, "end": 133.12, "text": " \u00e1ngulos podemos afirmar que el tri\u00e1ngulo ADE, es decir el tri\u00e1ngulo peque\u00f1o, es semejante"}, {"start": 133.12, "end": 141.88, "text": " con el tri\u00e1ngulo ABC, o sea con el tri\u00e1ngulo grande y eso se justifica con el criterio"}, {"start": 141.88, "end": 145.4, "text": " o el postulado \u00e1ngulo, \u00e1ngulo, \u00e1ngulo."}, {"start": 145.4, "end": 150.84, "text": " Si los tri\u00e1ngulos tienen exactamente los mismos \u00e1ngulos, entonces podemos afirmar"}, {"start": 150.84, "end": 152.84, "text": " que son semejantes."}, {"start": 152.84, "end": 159.32, "text": " Como consecuencia de eso podemos establecer una proporci\u00f3n con sus lados respectivos,"}, {"start": 159.32, "end": 172.23999999999998, "text": " por ejemplo podemos decir que el lado AD es al lado AB, como el lado DE es al lado BC."}, {"start": 172.23999999999998, "end": 179.44, "text": " Entonces se forma all\u00ed una proporci\u00f3n con los lados correspondientes en esos dos tri\u00e1ngulos."}, {"start": 179.44, "end": 185.28, "text": " Vamos a reemplazar entonces los valores para cada uno de esos segmentos, tenemos que AD"}, {"start": 185.28, "end": 192.84, "text": " tiene una medida de 15, AB es todo este lado que se compone de este segmento de 15 m\u00e1s"}, {"start": 192.84, "end": 199.12, "text": " este segmento de 5, en total AB mide 20, 20 unidades."}, {"start": 199.12, "end": 205.88, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde el segmento DE est\u00e1 determinado por la expresi\u00f3n"}, {"start": 205.88, "end": 215.48, "text": " 2x menos 5 y el segmento BC est\u00e1 expresado como x m\u00e1s 5, como dec\u00edamos all\u00ed se forma"}, {"start": 215.48, "end": 219.44, "text": " una proporci\u00f3n, o sea la igualdad de dos razones."}, {"start": 219.44, "end": 224.12, "text": " Antes de aplicar la propiedad fundamental de las proporciones, esa que nos dice que"}, {"start": 224.12, "end": 230.48, "text": " el producto de extremos es igual al producto de medios, vamos a simplificar esta fracci\u00f3n,"}, {"start": 230.48, "end": 236.44, "text": " as\u00ed podemos dividir por 5 tanto el numerador como el denominador, decimos quinta de 15"}, {"start": 236.44, "end": 240.76, "text": " nos da 3 y quinta de 20 nos da 4."}, {"start": 240.76, "end": 248.92, "text": " Entonces ahora si aplicamos esa propiedad, decimos 3 por x m\u00e1s 5 debe ser igual a 4"}, {"start": 248.92, "end": 257.12, "text": " que multiplica con 2x menos 5, repetimos es la propiedad fundamental de las proporciones,"}, {"start": 257.12, "end": 262.56, "text": " el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios."}, {"start": 262.56, "end": 267.96, "text": " Llegamos as\u00ed a una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita que es la"}, {"start": 267.96, "end": 275.2, "text": " letra x, vamos entonces a resolver esa ecuaci\u00f3n aplicando la propiedad distributiva a ambos"}, {"start": 275.2, "end": 284.04, "text": " lados de la igualdad, entonces nos queda 3 por x es 3x, 3 por m\u00e1s 5 nos da m\u00e1s 15,"}, {"start": 284.04, "end": 291.84000000000003, "text": " esto es igual con 4 por 2x que nos da 8x menos 4 por 5 que es 20."}, {"start": 291.84000000000003, "end": 296.88, "text": " Enseguida hacemos transposici\u00f3n de t\u00e9rminos, dejamos en el lado izquierdo aquellos t\u00e9rminos"}, {"start": 296.88, "end": 302.8, "text": " que contengan la x y en el lado derecho los n\u00fameros, entonces en el lado izquierdo dejamos"}, {"start": 302.8, "end": 308.88, "text": " 3x y pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo"}, {"start": 308.88, "end": 315.44, "text": " negativo, ac\u00e1 dejamos menos 20 y pasamos este n\u00famero que est\u00e1 positivo por lo tanto"}, {"start": 315.44, "end": 319.36, "text": " llega al lado derecho con signo negativo."}, {"start": 319.36, "end": 324.92, "text": " Resolvemos a cada lado de la igualdad, aqu\u00ed tenemos t\u00e9rminos semejantes, 3x menos 8x"}, {"start": 324.92, "end": 333.71999999999997, "text": " nos da menos 5x y al otro lado menos 20 menos 15 es menos 35 y all\u00ed podemos despejar x,"}, {"start": 333.72, "end": 339.64000000000004, "text": " menos 5 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como si dividimos ambos"}, {"start": 339.64000000000004, "end": 348.68, "text": " lados de la igualdad por menos 5 y efectuando esa divisi\u00f3n obtenemos como resultado 7 positivo."}, {"start": 348.68, "end": 355.88000000000005, "text": " De esta manera encontramos lo que nos preguntan en este problema, el valor de x que es 7 unidades,"}, {"start": 355.88, "end": 383.64, "text": " seleccionamos entonces la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=gGWMlpU2iak	OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES (Video 1) - ft. Casio Classwiz	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diversas operaciones con números racionales. Para verificar el proceso y el ejercicio completo utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X Tema: Operaciones con Números #Racionales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEm_RRHFd1tCbt_Z-WRZlfk Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/	Tenemos en este caso un ejercicio que aparentemente se ve complejo, pero vamos a ver que en realidad no es así. Vamos a desarrollarlo manualmente, paso a paso, y en el camino estaremos acompañados por la calculadora Casio ClassWiz, con la que vamos a ir comprobando el proceso y al final el ejercicio completo. Comenzamos por encontrar el valor de cada uno de los componentes de estas fracciones, bueno, a excepción de este que ya lo conocemos y que vale 2. Observamos acá diferentes operaciones, tenemos aquí un logaritmo, por acá una raíz cuadrada, aquí tenemos una potencia, por acá tenemos una cantidad factorial, menos 1, y por acá observamos un número mixto. Entonces, como decíamos, vamos a ir encontrando el valor de cada uno de esos componentes. Comenzamos determinando el valor del logaritmo en base 8 de 64. Decimos que esto es igual a cuadrito y vamos a utilizar el concepto del logaritmo, es decir, vamos a llevar eso a la forma de potencia o a lo que se conoce como la forma exponencial. Decimos que 8 elevado al cuadrito, a esa cantidad, nos tiene que dar como resultado esto que tenemos acá, es decir 64. 8 es la base del logaritmo, acá también es la base de la potencia, 64 acá es el argumento, acá sería el resultado de la potencia, y el cuadrito, es decir, el valor del logaritmo, acá representa el exponente. Para encontrar el valor de esta cantidad que va en el cuadrito, podemos revisar las potencias de 8, por ejemplo, 8 elevado al acero nos da 1, 8 elevado a la 1 es 8, 8 elevado al exponente 2, es decir, 8 al cuadrado es 8 por 8 que nos da 64, y allí encontramos el número que se busca. Entonces, aquí escribimos el 2, también en este lugar, y de esa manera conocemos el logaritmo en la base 8 de 64, nos da como resultado 2. Veamos cómo se puede comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Clasuis. En ese caso oprimimos el botón de logaritmo en cualquier base que se encuentra a la izquierda de la tecla de LN, o sea logaritmo natural. En ese caso nos aparece en pantalla la estructura de un logaritmo, es decir, con un cuadrito aquí para la base y otro para el argumento. En la base vemos el cursor titilando, entonces allí escribimos el número 8. Corremos el cursor hacia la derecha utilizando el botón correspondiente del navegador, y allí en el argumento escribimos el número 64. Después de haber ingresado esos valores oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece el resultado que es 2. Vamos a calcular ahora el valor de este componente que corresponde a esta raíz cuadrada. Un error muy frecuente que se comete en estos casos es pensar que allí la raíz se puede repartir, es decir, escribir esto como raíz cuadrada de 25 menos raíz cuadrada de 16. La raíz cuadrada de 25 sería 5 menos la raíz cuadrada de 16 que es 4 y 5 menos 4 nos daría 1. Eso que se ha realizado allí constituye un error, porque en la radicación no podemos repartir este símbolo si tenemos dentro de ella la operación suma o la operación resta. Este resultado 1 sería equivocado. Lo que debemos hacer allí es resolver primero la resta que tenemos dentro del radical. Entonces en ese caso 25 menos 16 nos da como resultado 9 y la raíz cuadrada de 9 nos da como resultado 3, porque 3 al cuadrado es igual a 9. Entonces anotamos aquí el resultado de esta operación. Veamos cómo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos oprimiendo el botón de la raíz cuadrada y dentro de ella vamos a escribir esta resta. Entonces 25 menos 16. Allí hemos ingresado toda esta expresión. Oprimimos el botón igual y obtenemos como resultado 3, lo mismo que nos había dado al resolver esto manualmente. Enseguida vamos a encontrar el valor de este componente que corresponde a esta potencia. Otro error que se suele cometer en estos casos es pensar que el exponente 2 se puede repartir para el 5 y para el 3. Veamos, 5 al cuadrado, 5 por 5 nos da 25 menos 3 al cuadrado que es 3 por 3 nos da 9 y 25 menos 9 es 16. Esto que hemos realizado no es correcto. La potenciación no es distributiva cuando se tiene acá la operación suma o la operación resta. No se puede repartir ese exponente. ¿Qué es entonces lo que debemos hacer? Así como en el caso anterior, como en el de esta raíz de acá, primero se tiene que resolver esto que hay dentro del paréntesis. 5 menos 3 nos da 2, ya podemos quitar el paréntesis y esto está elevado al exponente 2, 2 al cuadrado, es decir 2 por 2 que nos da como resultado 4, un resultado totalmente diferente a lo que nos había dado por acá. Entonces 4 es el resultado correcto para esa expresión y lo escribimos por acá. Veamos la comprobación de esto que hicimos en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos abriendo un paréntesis, luego allí vamos a anotar esa resta, 5 menos 3, cerramos el paréntesis y utilizamos el botón de elevar al cuadrado, esa tecla que dice x elevada al exponente 2. Entonces la oprimimos, allí nos queda entonces esta expresión en pantalla y después oprimimos el botón igual. Vemos el resultado que es 4, lo que habíamos obtenido al resolver manualmente. A continuación vamos a determinar este componente que corresponde a esta operación y que se lee 3 factorial menos 1. Veamos a qué es igual 3 factorial, sería la multiplicación de los números que van desde el 1 hasta el 3, 1 por 2 por 3, veamos 1 por 2 nos da 2, 2 por 3 es 6. Si por ejemplo tuviéramos 2 factorial entonces sería la multiplicación del 1 y el 2. Comenzamos en 1 terminamos en este número, vamos ascendiendo y 1 por 2 nos da 2. Si tuviéramos por ejemplo 4 factorial sería 1 por 2 por 3 por 4, comenzamos en 1 terminamos en este número, es decir en 4 y vamos subiendo poco a poco con los números consecutivos. Aquí podemos multiplicar por grupos, 1 por 2 nos da 2, 3 por 4 es 12 y 2 por 12 nos daría 24. 24 es el resultado de 4 factorial. Ese es el concepto de factorial, en este caso 3 factorial nos dio 6 y 6 menos 1 es igual a 5. Entonces anotamos por acá ese resultado. Veamos la comprobación de esto que hicimos en la calculadora Casio Class Wyss. Comenzamos escribiendo 3 factorial, entonces anotamos el 3 y para activar la función de factorial vamos a la tecla que dice x a la menos 1, encima de ella nos aparece x factorial, x con este signo de admiración. Entonces como eso está en color amarillo debemos oprimir primero el botón shift y después el botón de x a la menos 1, entonces de esa manera activamos la función de factorial y después escribimos menos 1. Allí tenemos entonces la expresión en pantalla, después oprimimos el botón igual y nos da como resultado 5. Vamos ahora con este componente que corresponde a este número mixto y que se lee dos enteros un séptimo. Vamos a transformar ese número mixto en fracción impropia. Entonces el procedimiento es el siguiente, acá en el numerador escribimos el resultado de esta operación, 2 por 7 más 1, vamos a escribirlo acá, 2 por 7 más 1, acá conservamos el mismo denominador que es 7. Resolvemos ahora en el numerador, allí se observa multiplicación y suma, primero resolvemos la multiplicación, 2 por 7 es 14, tendríamos 14 más 1, todo esto sobre 7 se conserva el denominador y 14 más 1 nos da 15, esto nos queda 15 sobre 7, o sea 15 séptimos, la fracción impropia que corresponde a este número mixto. Veamos cómo realizar la conversión de número mixto a fracción impropia en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos activando la función de número mixto que se encuentra encima del botón de fracción, vemos que esa función está en color amarillo, por lo tanto primero tenemos que oprimir la tecla shift y después el botón de fracción, allí nos aparecen en pantalla tres cuadritos, uno que corresponde a la parte entera del número mixto y otros dos que corresponden a la fracción de dicho número mixto, allí tenemos el cursor titilando en la parte entera donde vamos a ingresar el número 2, corremos el cursor a la derecha con el botón correspondiente del navegador y él se sitúa aquí, es decir en el numerador de la fracción del número mixto, allí vamos a ingresar el número 1, bajamos ahora el cursor con el botón correspondiente del navegador y vamos a escribir ahora el 7, o sea el denominador de la parte fraccionaria del número mixto, después de haberlo ingresado oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece 15 séptimos, es decir la fracción impropia que corresponde a este número mixto. Entonces anotamos este resultado en este lugar y vamos a escribirle a este número 2 denominador 1, tenemos aquí en este caso una división de números fraccionarios. Vamos a resolver entonces esta operación por acá, tenemos 15 séptimos y esa fracción dividida entre 2 sobre 1, allí vamos a realizar lo siguiente, vamos a ensamblar la operación que será multiplicar estos dos elementos extremos en el numerador, es decir 15 por 1, acá en este lugar y multiplicar los elementos internos, es decir 7 por 2, acá en el denominador, esto es lo que se conoce como la ley de la oreja para resolver una división de números fraccionarios. Allí revisamos si hay posibilidad de simplificar números, por ejemplo 15 con 7 o 15 con 2, 1 con 7 o 1 con 2, vemos que eso no es posible, entonces procedemos a resolver esas multiplicaciones, en el numerador 15 por 1 nos da 15 y en el denominador 7 por 2 es 14. Vamos a comprobar esta división de números fraccionarios en la calculadora Casio Class-Wise, comenzamos oprimiendo el botón de fracción, en el numerador debemos ingresar 15 séptimos, entonces volvemos a oprimir esa tecla de fracción y escribimos el 15, allí donde titila el cursor, lo bajamos y escribimos el 7, de esa manera hemos ingresado 15 séptimos en el numerador de la fracción principal, bajamos ahora el cursor al sector del denominador donde debemos escribir 2 sobre 1, entonces volvemos a oprimir la tecla de fracción, allí donde titila el cursor escribimos el 2, lo bajamos y escribimos el 1, de esa manera hemos ingresado toda esta expresión, oprimimos el botón igual y obtenemos en pantalla 15,14, es decir el resultado que obtuvimos al resolver esta división de fracciones manualmente. Entonces, aquí en este lugar escribimos el resultado de esa división de fracciones, nos dio 15,14. Ahora debemos resolver esto que hay dentro de los corchetes, allí se observa suma y multiplicación de números fraccionarios, entonces comenzamos por efectuar la multiplicación, vamos a escribir por acá como nos quedaría la siguiente etapa del ejercicio. Bien, aquí dejamos el espacio correspondiente al resultado de esta operación, de esta multiplicación de fracciones que vamos a efectuar por acá, 4 quintos por 15,14, entonces comenzamos por ensamblar la operación, trazamos esta línea larga y acá escribimos la multiplicación de numeradores, 4 por 15 y acá escribimos la multiplicación de denominadores, 5 por 14, entonces recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal. Ahora aquí vamos a revisar que números se pueden simplificar entre sí, por ejemplo 4 y 14 son números faris, se pueden dividir por 2, mitad de 4 nos da 2, mitad de 14 es 7, también podemos simplificar 15 y 5, son números divisibles por 5, quinta de 15 nos da 3, quinta de 5 es 1. Revisamos los números que quedaron y vemos que no es posible simplificar más, entonces vamos a efectuar esos productos, en el numerador 2 por 3 nos da 6, en el denominador 1 por 7 nos da 7, 6 séptimos ya es el resultado totalmente simplificado para esa multiplicación de fracciones. Veamos cómo comprobar esta multiplicación de fracciones en la calculadora Casio ClassWiz, comenzamos soplimiendo la tecla de fracción para ingresar 4 quintos, entonces escribimos el 4, bajamos el cursor para anotar el 5, lo corremos hacia la derecha y escribimos el símbolo de la multiplicación, vamos ahora con la siguiente fracción, entonces oprimimos la tecla de fracción, en el numerador escribimos el 15, bajamos el cursor y allí escribimos el 14, de esa manera hemos ingresado ya la operación, luego oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece 6 séptimos, el resultado que habíamos obtenido al resolver esa multiplicación manualmente, entonces aquí anotamos esto que obtuvimos, la fracción 6 séptimos, el resultado de esa multiplicación. Ahora vamos a resolver esta suma de fracciones y el resultado vamos a escribirlo en este lugar, aquí tenemos entonces una suma de fracciones con distinto denominador, lo que se conocen como fracciones heterogéneas, vamos a efectuar ese proceso por aquí, 2 tercios más 6 séptimos, en ese caso podemos utilizar el truco o la técnica de la carita feliz, veamos como se hace, 2 por 7 nos da 14 más 3 por 6 es 18 y acá en el denominador 3 por 7 que nos da 21, entonces recordemos que se hace 2 por 7, 3 por 6 y abajo 3 por 7 que es lo que se conoce como la técnica o el truco de la carita feliz, para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador. Ahora resolvemos esta suma del numerador, 14 más 18 nos da 32, nos queda 32, 21, revisamos si esa fracción se puede simplificar y vemos que no es posible, no hay divisores que sean comunes a estos dos números, por lo tanto anotamos aquí 32, acá 21, 32 veintiunavos que es el resultado de esta suma de fracciones heterogéneas. Veamos como comprobar esta operación en la calculadora CasioClaSuis, comenzamos soprimiendo la tecla de fracción para ingresar dos tercios, entonces anotamos el 2, bajamos el cursor para ingresar el 3, corremos el cursor a la derecha para anotar el símbolo de la suma y vamos con la fracción seis séptimos, entonces oprimimos el botón de fracción, anotamos el 6 y bajamos el cursor para ingresar el 7, de esa manera tenemos en pantalla esa suma de fracciones, ahora oprimimos el botón igual y nos da 32, 21, el resultado que obtuvimos al efectuar esta suma manualmente. Para terminar desarrollamos esta potencia y allí se aplica la siguiente propiedad, si tenemos A sobre B, todo esto elevado a un exponente N, entonces nos queda A a la N sobre B a la N, en resumen si hay una fracción elevada a un exponente, entonces ese exponente afecta tanto al numerador como al denominador, acá tendríamos 32 al cuadrado y todo esto sobre 21 al cuadrado, siguiendo esa propiedad, ahora resolvemos cada una de esas potencias, 32 al cuadrado sería 32 por 32 que nos da como resultado 1024 y en el denominador tendríamos 21 al cuadrado, es decir 21 por 21 que nos da como resultado 441 y esa sería la respuesta para todo este ejercicio. Veamos la comprobación de esta última parte en la calculadora Casio Class Swiss, comenzamos abriendo un paréntesis y después oprimimos el botón de fracción para ingresar 32 21 aos, entonces escribimos el 32, bajamos el cursor para anotar el 21, corremos a la derecha el cursor y cerramos el paréntesis, en este caso los paréntesis hacen el papel de los corchetes que tenemos acá, ahora tenemos que elevar todo eso al cuadrado, entonces se oprime la tecla de x al cuadrado, la que nos permite elevar al cuadrado una cantidad, la oprimimos y allí nos queda en pantalla esto que tenemos acá, esta potencia, ahora oprimimos el botón igual y nos da ese resultado, 1024 sobre 441, así comprobamos que esta última parte del ejercicio es correcta. Terminamos verificando este ejercicio en la calculadora Casio Class Swiss, vamos a ingresar toda esta expresión numérica aquí para ver si al final nos produce ese resultado, entonces veamos cómo se hace, comenzamos abriendo un paréntesis que nos reemplaza a ese corchete, vamos ahora con esta fracción, botón de fracción, en el numerador ingresamos ese logaritmo, entonces tecla para los logaritmos, en la base escribimos el 8, corremos a la derecha el cursor para ingresar 64 en el lugar del argumento, bajamos el cursor al denominador y allí vamos a ingresar esa raíz, entonces botón de raíz cuadrada y en su interior escribimos 25 menos 16, corremos el cursor a la derecha para que salga de la raíz y otra vez a la derecha para que se sitúe aquí, es decir donde debemos escribir el símbolo de la suma, vamos con esta fracción, entonces botón de fracción, en el numerador vamos a ingresar esa potencia, entonces abrimos paréntesis, luego 5 menos 3, cerramos el paréntesis y elevamos al cuadrado con la función de x al cuadrado oprimiendo esa tecla, pasamos al denominador donde vamos a ingresar 3 factorial menos 1, entonces escribimos el 3, activamos la función de factorial recordemos que es con shift y botón de x a la menos 1, luego enseguida escribimos menos 1, ya tenemos entonces esto del denominador, corremos el cursor a la derecha a este sitio donde vamos a ingresar el símbolo de la multiplicación, vamos ahora con esta fracción, entonces botón de fracción, en el numerador vamos a ingresar ese número mixto, entonces recordemos que se activa oprimiendo el botón shift y luego el botón de fracción, allí en la parte entera ingresamos el 2, corremos el cursor a la derecha para ingresar el 1 de la parte fraccionaria, lo bajamos para ingresar el 7 que es el denominador de esta fracción correspondiente al número mixto, bajamos el cursor al denominador para ingresar este número 2, lo escribimos, corremos a la derecha el cursor y vamos a cerrar toda esta expresión, este corchete recordemos que es reemplazado por un paréntesis y finalmente elevamos al cuadrado, oprimiendo la tecla de x al cuadrado, allí hemos ingresado a la calculadora toda esta expresión numérica, entonces después de tenerla en pantalla oprimimos el botón igual y observamos eso que nos dio allá, 1024 sobre 441, así comprobamos que todo esto que hicimos manualmente es correcto. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.	[{"start": 0.0, "end": 12.52, "text": " Tenemos en este caso un ejercicio que aparentemente se ve complejo, pero vamos a ver que en realidad"}, {"start": 12.52, "end": 18.740000000000002, "text": " no es as\u00ed. Vamos a desarrollarlo manualmente, paso a paso, y en el camino estaremos acompa\u00f1ados"}, {"start": 18.740000000000002, "end": 24.080000000000002, "text": " por la calculadora Casio ClassWiz, con la que vamos a ir comprobando el proceso y al"}, {"start": 24.08, "end": 30.959999999999997, "text": " final el ejercicio completo. Comenzamos por encontrar el valor de cada uno de los componentes"}, {"start": 30.959999999999997, "end": 37.36, "text": " de estas fracciones, bueno, a excepci\u00f3n de este que ya lo conocemos y que vale 2. Observamos"}, {"start": 37.36, "end": 43.16, "text": " ac\u00e1 diferentes operaciones, tenemos aqu\u00ed un logaritmo, por ac\u00e1 una ra\u00edz cuadrada,"}, {"start": 43.16, "end": 48.599999999999994, "text": " aqu\u00ed tenemos una potencia, por ac\u00e1 tenemos una cantidad factorial, menos 1, y por ac\u00e1"}, {"start": 48.6, "end": 54.6, "text": " observamos un n\u00famero mixto. Entonces, como dec\u00edamos, vamos a ir encontrando el valor"}, {"start": 54.6, "end": 61.04, "text": " de cada uno de esos componentes. Comenzamos determinando el valor del logaritmo en base"}, {"start": 61.04, "end": 70.2, "text": " 8 de 64. Decimos que esto es igual a cuadrito y vamos a utilizar el concepto del logaritmo,"}, {"start": 70.2, "end": 75.56, "text": " es decir, vamos a llevar eso a la forma de potencia o a lo que se conoce como la forma"}, {"start": 75.56, "end": 83.84, "text": " exponencial. Decimos que 8 elevado al cuadrito, a esa cantidad, nos tiene que dar como resultado"}, {"start": 83.84, "end": 91.16, "text": " esto que tenemos ac\u00e1, es decir 64. 8 es la base del logaritmo, ac\u00e1 tambi\u00e9n es la base"}, {"start": 91.16, "end": 98.62, "text": " de la potencia, 64 ac\u00e1 es el argumento, ac\u00e1 ser\u00eda el resultado de la potencia, y el cuadrito,"}, {"start": 98.62, "end": 105.36, "text": " es decir, el valor del logaritmo, ac\u00e1 representa el exponente. Para encontrar el valor de esta"}, {"start": 105.36, "end": 111.84, "text": " cantidad que va en el cuadrito, podemos revisar las potencias de 8, por ejemplo, 8 elevado"}, {"start": 111.84, "end": 121.06, "text": " al acero nos da 1, 8 elevado a la 1 es 8, 8 elevado al exponente 2, es decir, 8 al cuadrado"}, {"start": 121.06, "end": 128.42, "text": " es 8 por 8 que nos da 64, y all\u00ed encontramos el n\u00famero que se busca. Entonces, aqu\u00ed escribimos"}, {"start": 128.42, "end": 136.44, "text": " el 2, tambi\u00e9n en este lugar, y de esa manera conocemos el logaritmo en la base 8 de 64,"}, {"start": 136.44, "end": 143.16, "text": " nos da como resultado 2. Veamos c\u00f3mo se puede comprobar esto que hicimos manualmente en"}, {"start": 143.16, "end": 148.76, "text": " la calculadora Casio-Clasuis. En ese caso oprimimos el bot\u00f3n de logaritmo en cualquier"}, {"start": 148.76, "end": 155.51999999999998, "text": " base que se encuentra a la izquierda de la tecla de LN, o sea logaritmo natural. En ese"}, {"start": 155.52, "end": 160.98000000000002, "text": " caso nos aparece en pantalla la estructura de un logaritmo, es decir, con un cuadrito"}, {"start": 160.98000000000002, "end": 167.60000000000002, "text": " aqu\u00ed para la base y otro para el argumento. En la base vemos el cursor titilando, entonces"}, {"start": 167.60000000000002, "end": 173.72, "text": " all\u00ed escribimos el n\u00famero 8. Corremos el cursor hacia la derecha utilizando el bot\u00f3n"}, {"start": 173.72, "end": 180.28, "text": " correspondiente del navegador, y all\u00ed en el argumento escribimos el n\u00famero 64. Despu\u00e9s"}, {"start": 180.28, "end": 185.6, "text": " de haber ingresado esos valores oprimimos el bot\u00f3n igual y en pantalla nos aparece"}, {"start": 185.6, "end": 192.5, "text": " el resultado que es 2. Vamos a calcular ahora el valor de este componente que corresponde"}, {"start": 192.5, "end": 199.62, "text": " a esta ra\u00edz cuadrada. Un error muy frecuente que se comete en estos casos es pensar que"}, {"start": 199.62, "end": 207.18, "text": " all\u00ed la ra\u00edz se puede repartir, es decir, escribir esto como ra\u00edz cuadrada de 25 menos"}, {"start": 207.18, "end": 215.04000000000002, "text": " ra\u00edz cuadrada de 16. La ra\u00edz cuadrada de 25 ser\u00eda 5 menos la ra\u00edz cuadrada de 16"}, {"start": 215.04000000000002, "end": 223.0, "text": " que es 4 y 5 menos 4 nos dar\u00eda 1. Eso que se ha realizado all\u00ed constituye un error,"}, {"start": 223.0, "end": 228.8, "text": " porque en la radicaci\u00f3n no podemos repartir este s\u00edmbolo si tenemos dentro de ella la"}, {"start": 228.8, "end": 235.4, "text": " operaci\u00f3n suma o la operaci\u00f3n resta. Este resultado 1 ser\u00eda equivocado. Lo que debemos"}, {"start": 235.4, "end": 242.52, "text": " hacer all\u00ed es resolver primero la resta que tenemos dentro del radical. Entonces en ese"}, {"start": 242.52, "end": 250.28, "text": " caso 25 menos 16 nos da como resultado 9 y la ra\u00edz cuadrada de 9 nos da como resultado"}, {"start": 250.28, "end": 258.88, "text": " 3, porque 3 al cuadrado es igual a 9. Entonces anotamos aqu\u00ed el resultado de esta operaci\u00f3n."}, {"start": 258.88, "end": 264.68, "text": " Veamos c\u00f3mo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos"}, {"start": 264.68, "end": 270.68, "text": " oprimiendo el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada y dentro de ella vamos a escribir esta resta."}, {"start": 270.68, "end": 278.52, "text": " Entonces 25 menos 16. All\u00ed hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n. Oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 278.52, "end": 286.24, "text": " igual y obtenemos como resultado 3, lo mismo que nos hab\u00eda dado al resolver esto manualmente."}, {"start": 286.24, "end": 292.52, "text": " Enseguida vamos a encontrar el valor de este componente que corresponde a esta potencia."}, {"start": 292.52, "end": 299.96, "text": " Otro error que se suele cometer en estos casos es pensar que el exponente 2 se puede repartir"}, {"start": 299.96, "end": 308.71999999999997, "text": " para el 5 y para el 3. Veamos, 5 al cuadrado, 5 por 5 nos da 25 menos 3 al cuadrado que"}, {"start": 308.71999999999997, "end": 319.96, "text": " es 3 por 3 nos da 9 y 25 menos 9 es 16. Esto que hemos realizado no es correcto. La potenciaci\u00f3n"}, {"start": 319.96, "end": 325.71999999999997, "text": " no es distributiva cuando se tiene ac\u00e1 la operaci\u00f3n suma o la operaci\u00f3n resta. No"}, {"start": 325.71999999999997, "end": 331.44, "text": " se puede repartir ese exponente. \u00bfQu\u00e9 es entonces lo que debemos hacer? As\u00ed como en"}, {"start": 331.44, "end": 337.28, "text": " el caso anterior, como en el de esta ra\u00edz de ac\u00e1, primero se tiene que resolver esto"}, {"start": 337.28, "end": 343.62, "text": " que hay dentro del par\u00e9ntesis. 5 menos 3 nos da 2, ya podemos quitar el par\u00e9ntesis"}, {"start": 343.62, "end": 350.3, "text": " y esto est\u00e1 elevado al exponente 2, 2 al cuadrado, es decir 2 por 2 que nos da como"}, {"start": 350.3, "end": 355.4, "text": " resultado 4, un resultado totalmente diferente a lo que nos hab\u00eda dado por ac\u00e1. Entonces"}, {"start": 355.4, "end": 362.76, "text": " 4 es el resultado correcto para esa expresi\u00f3n y lo escribimos por ac\u00e1. Veamos la comprobaci\u00f3n"}, {"start": 362.76, "end": 368.76, "text": " de esto que hicimos en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 368.76, "end": 376.2, "text": " luego all\u00ed vamos a anotar esa resta, 5 menos 3, cerramos el par\u00e9ntesis y utilizamos el"}, {"start": 376.2, "end": 382.4, "text": " bot\u00f3n de elevar al cuadrado, esa tecla que dice x elevada al exponente 2. Entonces la"}, {"start": 382.4, "end": 389.12, "text": " oprimimos, all\u00ed nos queda entonces esta expresi\u00f3n en pantalla y despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 389.12, "end": 396.12, "text": " igual. Vemos el resultado que es 4, lo que hab\u00edamos obtenido al resolver manualmente."}, {"start": 396.12, "end": 401.72, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar este componente que corresponde a esta operaci\u00f3n y que se"}, {"start": 401.72, "end": 409.8, "text": " lee 3 factorial menos 1. Veamos a qu\u00e9 es igual 3 factorial, ser\u00eda la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 409.8, "end": 418.36, "text": " de los n\u00fameros que van desde el 1 hasta el 3, 1 por 2 por 3, veamos 1 por 2 nos da 2,"}, {"start": 418.36, "end": 426.36, "text": " 2 por 3 es 6. Si por ejemplo tuvi\u00e9ramos 2 factorial entonces ser\u00eda la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 426.36, "end": 433.64, "text": " del 1 y el 2. Comenzamos en 1 terminamos en este n\u00famero, vamos ascendiendo y 1 por 2"}, {"start": 433.64, "end": 443.16, "text": " nos da 2. Si tuvi\u00e9ramos por ejemplo 4 factorial ser\u00eda 1 por 2 por 3 por 4, comenzamos en"}, {"start": 443.16, "end": 449.24, "text": " 1 terminamos en este n\u00famero, es decir en 4 y vamos subiendo poco a poco con los n\u00fameros"}, {"start": 449.24, "end": 455.92, "text": " consecutivos. Aqu\u00ed podemos multiplicar por grupos, 1 por 2 nos da 2, 3 por 4 es 12 y"}, {"start": 455.92, "end": 463.88, "text": " 2 por 12 nos dar\u00eda 24. 24 es el resultado de 4 factorial. Ese es el concepto de factorial,"}, {"start": 463.88, "end": 472.40000000000003, "text": " en este caso 3 factorial nos dio 6 y 6 menos 1 es igual a 5. Entonces anotamos por ac\u00e1"}, {"start": 472.4, "end": 478.64, "text": " ese resultado. Veamos la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos en la calculadora Casio Class"}, {"start": 478.64, "end": 485.4, "text": " Wyss. Comenzamos escribiendo 3 factorial, entonces anotamos el 3 y para activar la funci\u00f3n"}, {"start": 485.4, "end": 493.15999999999997, "text": " de factorial vamos a la tecla que dice x a la menos 1, encima de ella nos aparece x factorial,"}, {"start": 493.15999999999997, "end": 498.4, "text": " x con este signo de admiraci\u00f3n. Entonces como eso est\u00e1 en color amarillo debemos oprimir"}, {"start": 498.4, "end": 503.64, "text": " primero el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de x a la menos 1, entonces de esa manera"}, {"start": 503.64, "end": 510.03999999999996, "text": " activamos la funci\u00f3n de factorial y despu\u00e9s escribimos menos 1. All\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 510.03999999999996, "end": 517.64, "text": " la expresi\u00f3n en pantalla, despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n igual y nos da como resultado 5."}, {"start": 517.64, "end": 523.76, "text": " Vamos ahora con este componente que corresponde a este n\u00famero mixto y que se lee dos enteros"}, {"start": 523.76, "end": 530.9399999999999, "text": " un s\u00e9ptimo. Vamos a transformar ese n\u00famero mixto en fracci\u00f3n impropia. Entonces el procedimiento"}, {"start": 530.9399999999999, "end": 537.6, "text": " es el siguiente, ac\u00e1 en el numerador escribimos el resultado de esta operaci\u00f3n, 2 por 7 m\u00e1s"}, {"start": 537.6, "end": 544.4399999999999, "text": " 1, vamos a escribirlo ac\u00e1, 2 por 7 m\u00e1s 1, ac\u00e1 conservamos el mismo denominador que es"}, {"start": 544.4399999999999, "end": 550.0, "text": " 7. Resolvemos ahora en el numerador, all\u00ed se observa multiplicaci\u00f3n y suma, primero"}, {"start": 550.0, "end": 557.8, "text": " resolvemos la multiplicaci\u00f3n, 2 por 7 es 14, tendr\u00edamos 14 m\u00e1s 1, todo esto sobre"}, {"start": 557.8, "end": 565.96, "text": " 7 se conserva el denominador y 14 m\u00e1s 1 nos da 15, esto nos queda 15 sobre 7, o sea 15"}, {"start": 565.96, "end": 573.4, "text": " s\u00e9ptimos, la fracci\u00f3n impropia que corresponde a este n\u00famero mixto. Veamos c\u00f3mo realizar"}, {"start": 573.4, "end": 579.08, "text": " la conversi\u00f3n de n\u00famero mixto a fracci\u00f3n impropia en la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 579.08, "end": 584.76, "text": " Comenzamos activando la funci\u00f3n de n\u00famero mixto que se encuentra encima del bot\u00f3n de"}, {"start": 584.76, "end": 590.08, "text": " fracci\u00f3n, vemos que esa funci\u00f3n est\u00e1 en color amarillo, por lo tanto primero tenemos"}, {"start": 590.08, "end": 595.6800000000001, "text": " que oprimir la tecla shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, all\u00ed nos aparecen en pantalla"}, {"start": 595.6800000000001, "end": 602.44, "text": " tres cuadritos, uno que corresponde a la parte entera del n\u00famero mixto y otros dos que corresponden"}, {"start": 602.44, "end": 609.12, "text": " a la fracci\u00f3n de dicho n\u00famero mixto, all\u00ed tenemos el cursor titilando en la parte entera"}, {"start": 609.12, "end": 615.48, "text": " donde vamos a ingresar el n\u00famero 2, corremos el cursor a la derecha con el bot\u00f3n correspondiente"}, {"start": 615.48, "end": 620.9200000000001, "text": " del navegador y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed, es decir en el numerador de la fracci\u00f3n del n\u00famero"}, {"start": 620.9200000000001, "end": 627.2, "text": " mixto, all\u00ed vamos a ingresar el n\u00famero 1, bajamos ahora el cursor con el bot\u00f3n correspondiente"}, {"start": 627.2, "end": 633.98, "text": " del navegador y vamos a escribir ahora el 7, o sea el denominador de la parte fraccionaria"}, {"start": 633.98, "end": 640.2, "text": " del n\u00famero mixto, despu\u00e9s de haberlo ingresado oprimimos el bot\u00f3n igual y en pantalla nos"}, {"start": 640.2, "end": 648.6, "text": " aparece 15 s\u00e9ptimos, es decir la fracci\u00f3n impropia que corresponde a este n\u00famero mixto."}, {"start": 648.6, "end": 656.32, "text": " Entonces anotamos este resultado en este lugar y vamos a escribirle a este n\u00famero 2 denominador"}, {"start": 656.32, "end": 662.88, "text": " 1, tenemos aqu\u00ed en este caso una divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios. Vamos a resolver"}, {"start": 662.88, "end": 670.5600000000001, "text": " entonces esta operaci\u00f3n por ac\u00e1, tenemos 15 s\u00e9ptimos y esa fracci\u00f3n dividida entre"}, {"start": 670.5600000000001, "end": 678.1, "text": " 2 sobre 1, all\u00ed vamos a realizar lo siguiente, vamos a ensamblar la operaci\u00f3n que ser\u00e1"}, {"start": 678.1, "end": 685.5400000000001, "text": " multiplicar estos dos elementos extremos en el numerador, es decir 15 por 1, ac\u00e1 en este"}, {"start": 685.54, "end": 694.68, "text": " lugar y multiplicar los elementos internos, es decir 7 por 2, ac\u00e1 en el denominador,"}, {"start": 694.68, "end": 700.1999999999999, "text": " esto es lo que se conoce como la ley de la oreja para resolver una divisi\u00f3n de n\u00fameros"}, {"start": 700.1999999999999, "end": 706.8199999999999, "text": " fraccionarios. All\u00ed revisamos si hay posibilidad de simplificar n\u00fameros, por ejemplo 15 con"}, {"start": 706.8199999999999, "end": 715.26, "text": " 7 o 15 con 2, 1 con 7 o 1 con 2, vemos que eso no es posible, entonces procedemos a resolver"}, {"start": 715.26, "end": 721.2, "text": " esas multiplicaciones, en el numerador 15 por 1 nos da 15 y en el denominador 7 por"}, {"start": 721.2, "end": 727.88, "text": " 2 es 14. Vamos a comprobar esta divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios en la calculadora"}, {"start": 727.88, "end": 732.8, "text": " Casio Class-Wise, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador debemos"}, {"start": 732.8, "end": 739.02, "text": " ingresar 15 s\u00e9ptimos, entonces volvemos a oprimir esa tecla de fracci\u00f3n y escribimos"}, {"start": 739.02, "end": 746.04, "text": " el 15, all\u00ed donde titila el cursor, lo bajamos y escribimos el 7, de esa manera hemos ingresado"}, {"start": 746.04, "end": 752.28, "text": " 15 s\u00e9ptimos en el numerador de la fracci\u00f3n principal, bajamos ahora el cursor al sector"}, {"start": 752.28, "end": 759.52, "text": " del denominador donde debemos escribir 2 sobre 1, entonces volvemos a oprimir la tecla de"}, {"start": 759.52, "end": 766.26, "text": " fracci\u00f3n, all\u00ed donde titila el cursor escribimos el 2, lo bajamos y escribimos el 1, de esa"}, {"start": 766.26, "end": 772.52, "text": " manera hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n, oprimimos el bot\u00f3n igual y obtenemos en pantalla"}, {"start": 772.52, "end": 780.28, "text": " 15,14, es decir el resultado que obtuvimos al resolver esta divisi\u00f3n de fracciones manualmente."}, {"start": 780.28, "end": 787.28, "text": " Entonces, aqu\u00ed en este lugar escribimos el resultado de esa divisi\u00f3n de fracciones,"}, {"start": 787.28, "end": 795.0, "text": " nos dio 15,14. Ahora debemos resolver esto que hay dentro de los corchetes, all\u00ed se"}, {"start": 795.0, "end": 800.8, "text": " observa suma y multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios, entonces comenzamos por efectuar"}, {"start": 800.8, "end": 806.18, "text": " la multiplicaci\u00f3n, vamos a escribir por ac\u00e1 como nos quedar\u00eda la siguiente etapa del"}, {"start": 806.18, "end": 813.0, "text": " ejercicio. Bien, aqu\u00ed dejamos el espacio correspondiente al resultado de esta operaci\u00f3n,"}, {"start": 813.0, "end": 820.84, "text": " de esta multiplicaci\u00f3n de fracciones que vamos a efectuar por ac\u00e1, 4 quintos por 15,14,"}, {"start": 820.84, "end": 827.9200000000001, "text": " entonces comenzamos por ensamblar la operaci\u00f3n, trazamos esta l\u00ednea larga y ac\u00e1 escribimos"}, {"start": 827.9200000000001, "end": 836.0, "text": " la multiplicaci\u00f3n de numeradores, 4 por 15 y ac\u00e1 escribimos la multiplicaci\u00f3n de denominadores,"}, {"start": 836.0, "end": 844.32, "text": " 5 por 14, entonces recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal. Ahora"}, {"start": 844.32, "end": 849.84, "text": " aqu\u00ed vamos a revisar que n\u00fameros se pueden simplificar entre s\u00ed, por ejemplo 4 y 14"}, {"start": 849.84, "end": 858.5600000000001, "text": " son n\u00fameros faris, se pueden dividir por 2, mitad de 4 nos da 2, mitad de 14 es 7, tambi\u00e9n"}, {"start": 858.5600000000001, "end": 866.4, "text": " podemos simplificar 15 y 5, son n\u00fameros divisibles por 5, quinta de 15 nos da 3, quinta de 5"}, {"start": 866.4, "end": 872.72, "text": " es 1. Revisamos los n\u00fameros que quedaron y vemos que no es posible simplificar m\u00e1s,"}, {"start": 872.72, "end": 879.32, "text": " entonces vamos a efectuar esos productos, en el numerador 2 por 3 nos da 6, en el denominador"}, {"start": 879.32, "end": 887.36, "text": " 1 por 7 nos da 7, 6 s\u00e9ptimos ya es el resultado totalmente simplificado para esa multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 887.36, "end": 893.2800000000001, "text": " de fracciones. Veamos c\u00f3mo comprobar esta multiplicaci\u00f3n de fracciones en la calculadora"}, {"start": 893.2800000000001, "end": 900.0, "text": " Casio ClassWiz, comenzamos soplimiendo la tecla de fracci\u00f3n para ingresar 4 quintos, entonces"}, {"start": 900.0, "end": 907.0400000000001, "text": " escribimos el 4, bajamos el cursor para anotar el 5, lo corremos hacia la derecha y escribimos"}, {"start": 907.04, "end": 912.64, "text": " el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n, vamos ahora con la siguiente fracci\u00f3n, entonces oprimimos"}, {"start": 912.64, "end": 919.16, "text": " la tecla de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos el 15, bajamos el cursor y all\u00ed escribimos"}, {"start": 919.16, "end": 925.68, "text": " el 14, de esa manera hemos ingresado ya la operaci\u00f3n, luego oprimimos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 925.68, "end": 931.1999999999999, "text": " y en pantalla nos aparece 6 s\u00e9ptimos, el resultado que hab\u00edamos obtenido al resolver"}, {"start": 931.2, "end": 938.5200000000001, "text": " esa multiplicaci\u00f3n manualmente, entonces aqu\u00ed anotamos esto que obtuvimos, la fracci\u00f3n"}, {"start": 938.5200000000001, "end": 946.94, "text": " 6 s\u00e9ptimos, el resultado de esa multiplicaci\u00f3n. Ahora vamos a resolver esta suma de fracciones"}, {"start": 946.94, "end": 951.8000000000001, "text": " y el resultado vamos a escribirlo en este lugar, aqu\u00ed tenemos entonces una suma de"}, {"start": 951.8000000000001, "end": 957.6800000000001, "text": " fracciones con distinto denominador, lo que se conocen como fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 957.68, "end": 964.04, "text": " vamos a efectuar ese proceso por aqu\u00ed, 2 tercios m\u00e1s 6 s\u00e9ptimos, en ese caso podemos"}, {"start": 964.04, "end": 971.0, "text": " utilizar el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz, veamos como se hace, 2 por 7 nos da"}, {"start": 971.0, "end": 982.4, "text": " 14 m\u00e1s 3 por 6 es 18 y ac\u00e1 en el denominador 3 por 7 que nos da 21, entonces recordemos"}, {"start": 982.4, "end": 990.6, "text": " que se hace 2 por 7, 3 por 6 y abajo 3 por 7 que es lo que se conoce como la t\u00e9cnica"}, {"start": 990.6, "end": 998.0, "text": " o el truco de la carita feliz, para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador."}, {"start": 998.0, "end": 1007.0, "text": " Ahora resolvemos esta suma del numerador, 14 m\u00e1s 18 nos da 32, nos queda 32, 21, revisamos"}, {"start": 1007.0, "end": 1013.36, "text": " si esa fracci\u00f3n se puede simplificar y vemos que no es posible, no hay divisores que sean"}, {"start": 1013.36, "end": 1022.12, "text": " comunes a estos dos n\u00fameros, por lo tanto anotamos aqu\u00ed 32, ac\u00e1 21, 32 veintiunavos"}, {"start": 1022.12, "end": 1027.08, "text": " que es el resultado de esta suma de fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 1027.08, "end": 1032.44, "text": " Veamos como comprobar esta operaci\u00f3n en la calculadora CasioClaSuis, comenzamos soprimiendo"}, {"start": 1032.44, "end": 1038.92, "text": " la tecla de fracci\u00f3n para ingresar dos tercios, entonces anotamos el 2, bajamos el cursor"}, {"start": 1038.92, "end": 1046.04, "text": " para ingresar el 3, corremos el cursor a la derecha para anotar el s\u00edmbolo de la suma"}, {"start": 1046.04, "end": 1051.88, "text": " y vamos con la fracci\u00f3n seis s\u00e9ptimos, entonces oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, anotamos"}, {"start": 1051.88, "end": 1059.0, "text": " el 6 y bajamos el cursor para ingresar el 7, de esa manera tenemos en pantalla esa suma"}, {"start": 1059.0, "end": 1066.92, "text": " de fracciones, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y nos da 32, 21, el resultado que obtuvimos"}, {"start": 1066.92, "end": 1070.64, "text": " al efectuar esta suma manualmente."}, {"start": 1070.64, "end": 1076.16, "text": " Para terminar desarrollamos esta potencia y all\u00ed se aplica la siguiente propiedad,"}, {"start": 1076.16, "end": 1082.64, "text": " si tenemos A sobre B, todo esto elevado a un exponente N, entonces nos queda A a la"}, {"start": 1082.64, "end": 1091.6000000000001, "text": " N sobre B a la N, en resumen si hay una fracci\u00f3n elevada a un exponente, entonces ese exponente"}, {"start": 1091.6000000000001, "end": 1099.92, "text": " afecta tanto al numerador como al denominador, ac\u00e1 tendr\u00edamos 32 al cuadrado y todo esto"}, {"start": 1099.92, "end": 1109.0800000000002, "text": " sobre 21 al cuadrado, siguiendo esa propiedad, ahora resolvemos cada una de esas potencias,"}, {"start": 1109.08, "end": 1118.6399999999999, "text": " 32 al cuadrado ser\u00eda 32 por 32 que nos da como resultado 1024 y en el denominador tendr\u00edamos"}, {"start": 1118.6399999999999, "end": 1129.08, "text": " 21 al cuadrado, es decir 21 por 21 que nos da como resultado 441 y esa ser\u00eda la respuesta"}, {"start": 1129.08, "end": 1132.4399999999998, "text": " para todo este ejercicio."}, {"start": 1132.4399999999998, "end": 1138.0, "text": " Veamos la comprobaci\u00f3n de esta \u00faltima parte en la calculadora Casio Class Swiss, comenzamos"}, {"start": 1138.0, "end": 1144.68, "text": " abriendo un par\u00e9ntesis y despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar 32 21"}, {"start": 1144.68, "end": 1152.2, "text": " aos, entonces escribimos el 32, bajamos el cursor para anotar el 21, corremos a la derecha"}, {"start": 1152.2, "end": 1158.04, "text": " el cursor y cerramos el par\u00e9ntesis, en este caso los par\u00e9ntesis hacen el papel de los"}, {"start": 1158.04, "end": 1163.64, "text": " corchetes que tenemos ac\u00e1, ahora tenemos que elevar todo eso al cuadrado, entonces se oprime"}, {"start": 1163.64, "end": 1170.2, "text": " la tecla de x al cuadrado, la que nos permite elevar al cuadrado una cantidad, la oprimimos"}, {"start": 1170.2, "end": 1176.24, "text": " y all\u00ed nos queda en pantalla esto que tenemos ac\u00e1, esta potencia, ahora oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 1176.24, "end": 1184.8400000000001, "text": " igual y nos da ese resultado, 1024 sobre 441, as\u00ed comprobamos que esta \u00faltima parte del"}, {"start": 1184.8400000000001, "end": 1187.24, "text": " ejercicio es correcta."}, {"start": 1187.24, "end": 1193.0800000000002, "text": " Terminamos verificando este ejercicio en la calculadora Casio Class Swiss, vamos a ingresar"}, {"start": 1193.08, "end": 1199.8799999999999, "text": " toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica aqu\u00ed para ver si al final nos produce ese resultado, entonces"}, {"start": 1199.8799999999999, "end": 1206.24, "text": " veamos c\u00f3mo se hace, comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis que nos reemplaza a ese corchete,"}, {"start": 1206.24, "end": 1211.12, "text": " vamos ahora con esta fracci\u00f3n, bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador ingresamos ese"}, {"start": 1211.12, "end": 1217.48, "text": " logaritmo, entonces tecla para los logaritmos, en la base escribimos el 8, corremos a la"}, {"start": 1217.48, "end": 1226.0, "text": " derecha el cursor para ingresar 64 en el lugar del argumento, bajamos el cursor al denominador"}, {"start": 1226.0, "end": 1231.48, "text": " y all\u00ed vamos a ingresar esa ra\u00edz, entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada y en su interior"}, {"start": 1231.48, "end": 1238.6, "text": " escribimos 25 menos 16, corremos el cursor a la derecha para que salga de la ra\u00edz y"}, {"start": 1238.6, "end": 1245.24, "text": " otra vez a la derecha para que se sit\u00fae aqu\u00ed, es decir donde debemos escribir el s\u00edmbolo"}, {"start": 1245.24, "end": 1251.0, "text": " de la suma, vamos con esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador vamos"}, {"start": 1251.0, "end": 1257.88, "text": " a ingresar esa potencia, entonces abrimos par\u00e9ntesis, luego 5 menos 3, cerramos el"}, {"start": 1257.88, "end": 1264.08, "text": " par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado con la funci\u00f3n de x al cuadrado oprimiendo esa"}, {"start": 1264.08, "end": 1271.1200000000001, "text": " tecla, pasamos al denominador donde vamos a ingresar 3 factorial menos 1, entonces escribimos"}, {"start": 1271.12, "end": 1277.84, "text": " el 3, activamos la funci\u00f3n de factorial recordemos que es con shift y bot\u00f3n de x a la menos"}, {"start": 1277.84, "end": 1285.32, "text": " 1, luego enseguida escribimos menos 1, ya tenemos entonces esto del denominador, corremos"}, {"start": 1285.32, "end": 1292.1599999999999, "text": " el cursor a la derecha a este sitio donde vamos a ingresar el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 1292.1599999999999, "end": 1297.7399999999998, "text": " vamos ahora con esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador vamos a ingresar"}, {"start": 1297.74, "end": 1303.74, "text": " ese n\u00famero mixto, entonces recordemos que se activa oprimiendo el bot\u00f3n shift y luego"}, {"start": 1303.74, "end": 1309.22, "text": " el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, all\u00ed en la parte entera ingresamos el 2, corremos el cursor"}, {"start": 1309.22, "end": 1315.24, "text": " a la derecha para ingresar el 1 de la parte fraccionaria, lo bajamos para ingresar el"}, {"start": 1315.24, "end": 1321.4, "text": " 7 que es el denominador de esta fracci\u00f3n correspondiente al n\u00famero mixto, bajamos"}, {"start": 1321.4, "end": 1327.68, "text": " el cursor al denominador para ingresar este n\u00famero 2, lo escribimos, corremos a la derecha"}, {"start": 1327.68, "end": 1334.68, "text": " el cursor y vamos a cerrar toda esta expresi\u00f3n, este corchete recordemos que es reemplazado"}, {"start": 1334.68, "end": 1342.04, "text": " por un par\u00e9ntesis y finalmente elevamos al cuadrado, oprimiendo la tecla de x al cuadrado,"}, {"start": 1342.04, "end": 1348.04, "text": " all\u00ed hemos ingresado a la calculadora toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica, entonces despu\u00e9s"}, {"start": 1348.04, "end": 1354.68, "text": " de tenerla en pantalla oprimimos el bot\u00f3n igual y observamos eso que nos dio all\u00e1,"}, {"start": 1354.68, "end": 1366.8400000000001, "text": " 1024 sobre 441, as\u00ed comprobamos que todo esto que hicimos manualmente es correcto."}, {"start": 1366.84, "end": 1393.24, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=j9vSq3jfFpI	Pregunta 38 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	De acuerdo con esta información que nos da el problema, podemos determinar la velocidad de trabajo de cada uno de los pintores, teniendo en cuenta que velocidad, en este caso, puede establecerse como la relación que hay entre el área pintada y el tiempo empleado. Vemos que esta información nos la da el problema en esta tabla, área pintada en metros cuadrados, tiempo empleado en horas. Entonces vamos para el caso del pintor Carlos, la velocidad de Carlos será el área pintada que es 24 metros cuadrados y esto dividido entre el tiempo empleado que son tres horas. Entonces dividimos 24 entre 3, eso nos da 8 y nos queda metros cuadrados por hora, es como su rendimiento, es la velocidad con la que Carlos trabaja. De forma similar establecemos la velocidad de trabajo del otro pintor, es decir de Daniel. Entonces tenemos área pintada, 30 metros cuadrados y el tiempo empleado son 4 horas, en ese caso podemos simplificar 34, allí sacamos mitad a ambos números y nos queda 15 medios, entonces 15 medios metros cuadrados por hora, es la velocidad de trabajo del pintor Daniel. Ahora cuando Carlos y Daniel trabajan juntos, el rendimiento o velocidad de trabajo será la suma de las velocidades individuales, entonces vamos a obtener esa velocidad de trabajo conjunto, tenemos velocidad de Carlos, 8 metros cuadrados por hora, más velocidad de Daniel que es 15 medios, también en metros cuadrados por hora, a este 8 le colocamos denominador 1 y llegamos a una suma de fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. En ese caso podemos aplicar la técnica o el truco de la carita feliz, 8 por 2 es 16 más 1 por 15 que es 15 y acá en el denominador 1 por 2 que nos da 2, entonces hemos usado el truco o la técnica de la carita feliz para sumar o incluso para restar dos fracciones con distinto denominador. Resolviendo eso que obtuvimos, entonces tenemos 16 más 15 nos da 31, acá tenemos denominador 2, esa fracción no se puede simplificar más, entonces anotamos por aquí la velocidad cuando ellos trabajan juntos es 31 medios y las unidades son metros cuadrados por hora. Ahora también nos dice el problema que trabajando juntos Carlos y Daniel van a pintar una pared rectangular cuya longitud es 372 decímetros y cuya altura es 250 centímetros, vamos entonces a determinar el área de esa pared convirtiendo primero sus dimensiones en metros. Recordemos que en las unidades de longitud la unidad patrón es el metro y a la derecha tenemos los submúltiplos del metro que son el decímetro, el centímetro y el milímetro, si queremos pasar de decímetros a metros entonces nos movemos un lugar hacia la izquierda eso es lo mismo que dividir por 10 y si queremos pasar de centímetros a metros nos movemos dos lugares hacia la izquierda que equivale a dividir por 100, entonces acá tenemos la longitud o el largo del rectángulo en decímetros, entonces este número lo dividimos por 10 nos da 37.2 en ese caso el punto decimal que está aquí a la derecha del 2 se corre un lugar hacia la izquierda y nos queda ya esa longitud en metros, para el caso de la altura que es 250 centímetros entonces dividimos por 100 para llevarla a metros, el punto decimal está aquí a la derecha del cero, nos corremos dos lugares hacia la izquierda y nos daría 2.50 o simplemente 2.5 metros. Ya con esa información podemos determinar el área del rectángulo, es decir el área que Carlos y Daniel van a pintar trabajando conjuntamente, recordemos que para un rectángulo el área se obtiene multiplicando su longitud por su altura, entonces como ya tenemos esas dimensiones en metros vamos a realizar este producto, la longitud nos dio 37.2 esto está en metros y lo vamos a multiplicar por la altura también en metros que nos dio 2.5 metros, vamos a efectuar esta multiplicación de números decimales 37.2 vamos a multiplicarlo por 2.5 entonces nos queda así, 5 por 2 es 10 escribimos el cero llevamos 1, 5 por 7 es 35 y 1 que llevamos es 36 escribimos el 6 llevamos 3, 5 por 3 es 15 y 3 que llevamos es 18, ahora 2 por 2 nos da 4, 2 por 7 es 14 escribimos el 4 llevamos 1, 2 por 3 es 6 y 1 que llevamos es 7, ahora vamos a efectuar la suma, comenzamos por la derecha aquí tenemos 0, 6 más 4 nos da 10 escribimos el 0 llevamos 1, 1 más 8 nos da 9, 9 más 4 nos da 13 escribimos el 3 llevamos 1, 1 más 1 2 más 7 nos da 9, entonces para el resultado dejamos el total de decimales que aportan los factores aquí tenemos un decimal aquí tenemos otro decimal en total son dos decimales luego obtenemos 93.00 que es lo mismo que 93, entonces 93 metros cuadrados será el área que Carlos y Daniel van a pintar trabajando conjuntamente a continuación retomamos la relación que hemos trabajado desde el principio velocidad de trabajo se define como área pintada dividida entre el tiempo empleado, entonces trabajando conjuntamente Carlos y Daniel tienen una velocidad de 31 medios eso ya está en metros cuadrados por hora y esto será igual al área que van a pintar que es 93 metros cuadrados dividida entre el tiempo que tardan o el tiempo empleado y esta letra es la que debemos saber y guardar en este caso podemos hacer lo siguiente decimos 31 por t es igual a 2 por 93 podemos mirar esto como una proporción como la igualdad de dos razones y en toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios allí podemos hacer lo siguiente dejamos en el lado izquierdo la operación 31 por t y en el lado derecho dejamos el 2 y el 93 lo descomponemos en 3 por 31 de esa manera observamos que el 31 está multiplicando a ambos lados entonces podemos cancelarlo o eliminarlo es como si dividimos ambos lados de la igualdad por 31 y de esa manera obtenemos el valor de t que será 2 por 3 que nos da 6 pero el tiempo está en horas entonces trabajando conjuntamente Carlos y Daniel tardan 6 horas en pintar esa pared cuya área es 93 metros cuadrados de esta manera terminamos y seleccionamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 14.44, "text": " De acuerdo con esta informaci\u00f3n que nos da el problema, podemos determinar la velocidad"}, {"start": 14.44, "end": 21.28, "text": " de trabajo de cada uno de los pintores, teniendo en cuenta que velocidad, en este caso, puede"}, {"start": 21.28, "end": 28.080000000000002, "text": " establecerse como la relaci\u00f3n que hay entre el \u00e1rea pintada y el tiempo empleado."}, {"start": 28.08, "end": 34.8, "text": " Vemos que esta informaci\u00f3n nos la da el problema en esta tabla, \u00e1rea pintada en metros cuadrados,"}, {"start": 34.8, "end": 36.879999999999995, "text": " tiempo empleado en horas."}, {"start": 36.879999999999995, "end": 43.92, "text": " Entonces vamos para el caso del pintor Carlos, la velocidad de Carlos ser\u00e1 el \u00e1rea pintada"}, {"start": 43.92, "end": 52.959999999999994, "text": " que es 24 metros cuadrados y esto dividido entre el tiempo empleado que son tres horas."}, {"start": 52.96, "end": 60.44, "text": " Entonces dividimos 24 entre 3, eso nos da 8 y nos queda metros cuadrados por hora, es"}, {"start": 60.44, "end": 65.24000000000001, "text": " como su rendimiento, es la velocidad con la que Carlos trabaja."}, {"start": 65.24000000000001, "end": 71.36, "text": " De forma similar establecemos la velocidad de trabajo del otro pintor, es decir de Daniel."}, {"start": 71.36, "end": 80.92, "text": " Entonces tenemos \u00e1rea pintada, 30 metros cuadrados y el tiempo empleado son 4 horas, en ese caso"}, {"start": 80.92, "end": 89.36, "text": " podemos simplificar 34, all\u00ed sacamos mitad a ambos n\u00fameros y nos queda 15 medios, entonces"}, {"start": 89.36, "end": 96.68, "text": " 15 medios metros cuadrados por hora, es la velocidad de trabajo del pintor Daniel."}, {"start": 96.68, "end": 102.44, "text": " Ahora cuando Carlos y Daniel trabajan juntos, el rendimiento o velocidad de trabajo ser\u00e1"}, {"start": 102.44, "end": 110.88, "text": " la suma de las velocidades individuales, entonces vamos a obtener esa velocidad de trabajo conjunto,"}, {"start": 110.88, "end": 117.36, "text": " tenemos velocidad de Carlos, 8 metros cuadrados por hora, m\u00e1s velocidad de Daniel que es"}, {"start": 117.36, "end": 123.92, "text": " 15 medios, tambi\u00e9n en metros cuadrados por hora, a este 8 le colocamos denominador 1"}, {"start": 123.92, "end": 130.04, "text": " y llegamos a una suma de fracciones heterog\u00e9neas, fracciones con distinto denominador."}, {"start": 130.04, "end": 138.35999999999999, "text": " En ese caso podemos aplicar la t\u00e9cnica o el truco de la carita feliz, 8 por 2 es 16"}, {"start": 138.36, "end": 147.60000000000002, "text": " m\u00e1s 1 por 15 que es 15 y ac\u00e1 en el denominador 1 por 2 que nos da 2, entonces hemos usado"}, {"start": 147.60000000000002, "end": 154.20000000000002, "text": " el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz para sumar o incluso para restar dos fracciones"}, {"start": 154.20000000000002, "end": 156.8, "text": " con distinto denominador."}, {"start": 156.8, "end": 163.96, "text": " Resolviendo eso que obtuvimos, entonces tenemos 16 m\u00e1s 15 nos da 31, ac\u00e1 tenemos denominador"}, {"start": 163.96, "end": 170.56, "text": " 2, esa fracci\u00f3n no se puede simplificar m\u00e1s, entonces anotamos por aqu\u00ed la velocidad"}, {"start": 170.56, "end": 179.48000000000002, "text": " cuando ellos trabajan juntos es 31 medios y las unidades son metros cuadrados por hora."}, {"start": 179.48000000000002, "end": 185.76000000000002, "text": " Ahora tambi\u00e9n nos dice el problema que trabajando juntos Carlos y Daniel van a pintar una pared"}, {"start": 185.76, "end": 197.16, "text": " rectangular cuya longitud es 372 dec\u00edmetros y cuya altura es 250 cent\u00edmetros, vamos"}, {"start": 197.16, "end": 204.56, "text": " entonces a determinar el \u00e1rea de esa pared convirtiendo primero sus dimensiones en metros."}, {"start": 204.56, "end": 209.76, "text": " Recordemos que en las unidades de longitud la unidad patr\u00f3n es el metro y a la derecha"}, {"start": 209.76, "end": 216.6, "text": " tenemos los subm\u00faltiplos del metro que son el dec\u00edmetro, el cent\u00edmetro y el mil\u00edmetro,"}, {"start": 216.6, "end": 222.67999999999998, "text": " si queremos pasar de dec\u00edmetros a metros entonces nos movemos un lugar hacia la izquierda"}, {"start": 222.67999999999998, "end": 228.92, "text": " eso es lo mismo que dividir por 10 y si queremos pasar de cent\u00edmetros a metros nos movemos"}, {"start": 228.92, "end": 236.35999999999999, "text": " dos lugares hacia la izquierda que equivale a dividir por 100, entonces ac\u00e1 tenemos la"}, {"start": 236.36, "end": 242.8, "text": " longitud o el largo del rect\u00e1ngulo en dec\u00edmetros, entonces este n\u00famero lo dividimos por 10"}, {"start": 242.8, "end": 249.96, "text": " nos da 37.2 en ese caso el punto decimal que est\u00e1 aqu\u00ed a la derecha del 2 se corre un"}, {"start": 249.96, "end": 256.5, "text": " lugar hacia la izquierda y nos queda ya esa longitud en metros, para el caso de la altura"}, {"start": 256.5, "end": 264.0, "text": " que es 250 cent\u00edmetros entonces dividimos por 100 para llevarla a metros, el punto decimal"}, {"start": 264.0, "end": 269.4, "text": " est\u00e1 aqu\u00ed a la derecha del cero, nos corremos dos lugares hacia la izquierda y nos dar\u00eda"}, {"start": 269.4, "end": 274.48, "text": " 2.50 o simplemente 2.5 metros."}, {"start": 274.48, "end": 279.64, "text": " Ya con esa informaci\u00f3n podemos determinar el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo, es decir el \u00e1rea"}, {"start": 279.64, "end": 286.36, "text": " que Carlos y Daniel van a pintar trabajando conjuntamente, recordemos que para un rect\u00e1ngulo"}, {"start": 286.36, "end": 293.36, "text": " el \u00e1rea se obtiene multiplicando su longitud por su altura, entonces como ya tenemos esas"}, {"start": 293.36, "end": 301.8, "text": " dimensiones en metros vamos a realizar este producto, la longitud nos dio 37.2 esto est\u00e1"}, {"start": 301.8, "end": 308.72, "text": " en metros y lo vamos a multiplicar por la altura tambi\u00e9n en metros que nos dio 2.5"}, {"start": 308.72, "end": 317.72, "text": " metros, vamos a efectuar esta multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros decimales 37.2 vamos a multiplicarlo"}, {"start": 317.72, "end": 327.48, "text": " por 2.5 entonces nos queda as\u00ed, 5 por 2 es 10 escribimos el cero llevamos 1, 5 por 7"}, {"start": 327.48, "end": 335.44000000000005, "text": " es 35 y 1 que llevamos es 36 escribimos el 6 llevamos 3, 5 por 3 es 15 y 3 que llevamos"}, {"start": 335.44000000000005, "end": 345.16, "text": " es 18, ahora 2 por 2 nos da 4, 2 por 7 es 14 escribimos el 4 llevamos 1, 2 por 3 es"}, {"start": 345.16, "end": 353.68, "text": " 6 y 1 que llevamos es 7, ahora vamos a efectuar la suma, comenzamos por la derecha aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 353.68, "end": 363.40000000000003, "text": " 0, 6 m\u00e1s 4 nos da 10 escribimos el 0 llevamos 1, 1 m\u00e1s 8 nos da 9, 9 m\u00e1s 4 nos da 13 escribimos"}, {"start": 363.40000000000003, "end": 370.88, "text": " el 3 llevamos 1, 1 m\u00e1s 1 2 m\u00e1s 7 nos da 9, entonces para el resultado dejamos el total"}, {"start": 370.88, "end": 377.56, "text": " de decimales que aportan los factores aqu\u00ed tenemos un decimal aqu\u00ed tenemos otro decimal"}, {"start": 377.56, "end": 387.32, "text": " en total son dos decimales luego obtenemos 93.00 que es lo mismo que 93, entonces 93"}, {"start": 387.32, "end": 395.15999999999997, "text": " metros cuadrados ser\u00e1 el \u00e1rea que Carlos y Daniel van a pintar trabajando conjuntamente"}, {"start": 395.16, "end": 400.8, "text": " a continuaci\u00f3n retomamos la relaci\u00f3n que hemos trabajado desde el principio velocidad"}, {"start": 400.8, "end": 408.24, "text": " de trabajo se define como \u00e1rea pintada dividida entre el tiempo empleado, entonces trabajando"}, {"start": 408.24, "end": 416.40000000000003, "text": " conjuntamente Carlos y Daniel tienen una velocidad de 31 medios eso ya est\u00e1 en metros cuadrados"}, {"start": 416.40000000000003, "end": 423.68, "text": " por hora y esto ser\u00e1 igual al \u00e1rea que van a pintar que es 93 metros cuadrados dividida"}, {"start": 423.68, "end": 431.08, "text": " entre el tiempo que tardan o el tiempo empleado y esta letra es la que debemos saber y guardar"}, {"start": 431.08, "end": 439.96000000000004, "text": " en este caso podemos hacer lo siguiente decimos 31 por t es igual a 2 por 93 podemos mirar"}, {"start": 439.96000000000004, "end": 446.0, "text": " esto como una proporci\u00f3n como la igualdad de dos razones y en toda proporci\u00f3n se cumple"}, {"start": 446.0, "end": 453.64, "text": " que el producto de los extremos es igual al producto de los medios all\u00ed podemos hacer"}, {"start": 453.64, "end": 460.78, "text": " lo siguiente dejamos en el lado izquierdo la operaci\u00f3n 31 por t y en el lado derecho"}, {"start": 460.78, "end": 470.88, "text": " dejamos el 2 y el 93 lo descomponemos en 3 por 31 de esa manera observamos que el 31"}, {"start": 470.88, "end": 477.44, "text": " est\u00e1 multiplicando a ambos lados entonces podemos cancelarlo o eliminarlo es como si"}, {"start": 477.44, "end": 484.64, "text": " dividimos ambos lados de la igualdad por 31 y de esa manera obtenemos el valor de t que"}, {"start": 484.64, "end": 492.12, "text": " ser\u00e1 2 por 3 que nos da 6 pero el tiempo est\u00e1 en horas entonces trabajando conjuntamente"}, {"start": 492.12, "end": 499.88, "text": " Carlos y Daniel tardan 6 horas en pintar esa pared cuya \u00e1rea es 93 metros cuadrados de"}, {"start": 499.88, "end": 503.88, "text": " esta manera terminamos y seleccionamos la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=2NEy7_5lZyc	94. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 15)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 94: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 15). Un jugador de tenis hace un servicio golpeando la pelota horizontalmente a una altura de 2.15 m. Si la red está a 13 m de distancia y ésta tiene una altura de 90 cm, (a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima requerida para que la pelota pase justo por encima de la red? (b) ¿Dónde tocará el suelo en ese caso? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En esta ocasión hemos realizado un dibujo de la cancha de tenis con toda la información que nos da el problema. Tenemos el sistema de referencia, los ejes X y Y en metros. Vemos que el eje X coincide con el piso de la cancha y el eje Y coincide con el punto inicial de la pelota, es decir donde la pelota es golpeada horizontalmente para que logre hacer su trayectoria semi parabólica. La pelota es golpeada a una altura de 2.15 metros del suelo. Nos dice también el problema que desde el jugador hasta la red hay una distancia de 13 metros y que la red tiene una altura de 90 centímetros, es decir 0.9 metros. La primera pregunta de este problema es que ¿cuál es la velocidad mínima requerida para que esta pelota logre pasar justo por encima de la red? Y la segunda pregunta nos dice que ¿dónde golpeará el suelo la pelota? Entonces ¿cuál será esta distancia que hemos llamado en este dibujo como X máximo, es decir el alcance máximo horizontal de la pelota? Para que en el deporte del tenis el saque o el servicio sea considerado como bueno, la pelota debe caer en esta zona y desde aquí hasta esta otra línea la cancha tiene 6.40 metros. Entonces lo que vamos a determinar en el problema es ¿cuál es esta distancia? Es decir, desde la red hasta el punto donde golpea la pelota ¿cuál es la distancia? Y de esa manera podemos determinar si el servicio es bueno o no. Entonces vamos a realizar el dibujo de este mismo sistema de referencia con la trayectoria de la pelota pero ya en forma plana. Vamos a considerar tiempo cero, el momento del saque, vamos a llamar tiempo T1 el instante en que la pelota pasa por encima de la red y tiempo de vuelo, el instante en que la pelota toca el suelo. Allí tenemos entonces el dibujo con el que vamos a trabajar, tenemos la trayectoria semi parabólica de la pelota en color verde, tenemos 2.15 la altura desde donde es golpeada la pelota. Tenemos la red que tiene una altura de 0.9 metros, esta que habíamos determinado por acá. Tenemos 13 metros la distancia que hay entre el punto del saque y la red, si es la distancia, y aquí es máximo la distancia desde el saque hasta el punto donde la pelota toca el suelo. Como hemos dicho que en tiempo cero es el momento del saque, el momento en que empieza a moverse la pelota, es decir aquí, este instante corresponde al tiempo T1 que es cuando la pelota pasa justo por encima de la red y tiempo de vuelo, el instante en que la pelota golpea en el piso. Vamos a construir entonces las ecuaciones cinemáticas para este problema. Empezamos con la ecuación de posición en Y, vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La gravedad se toma como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es desconocida, el ángulo theta vale 0 grados por tratarse de un disparo horizontal y la posición inicial en Y para la pelota es 2.15 metros, 0 de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este término queda convertido en 0. Entonces la ecuación queda así y esta será la ecuación número 1 para este problema. En esta ocasión no necesitamos la ecuación de velocidad en Y, la que se obtiene derivando la posición vertical, porque no nos preguntan por la velocidad en otros instantes. Luego podemos pasar a encontrar la ecuación de posición en X, entonces escribimos el modelo y reemplazamos allí la información que tenemos. Velocidad inicial no se conoce, el ángulo theta es 0 grados y la posición inicial en X para la pelota es 0, coseno de 0 grados es 1 por lo tanto X es igual a velocidad inicial por tiempo. Esta será entonces la ecuación número 2. Vamos a escribir estas dos ecuaciones por aquí, allí tenemos las dos ecuaciones y continuamos con el análisis del problema. Decimos que cuando el tiempo es igual a T1, es decir aquí en este instante, la posición Y de la pelota es 0.9 metros, es decir está justo en la parte superior de la red. Esta información la vamos a sustituir en la ecuación número 1, entonces la escribimos y vamos a reemplazar Y se sustituye por 0.9, tiempo se sustituye por T1 y vamos a hacer entonces el despeje del tiempo T1. Vamos a pasar este término que está negativo al lado izquierdo, nos llega positivo, dejamos 2.15 en el lado derecho y pasamos 0.9 para acá, entonces llega a restar. Nos queda 5 por T1 al cuadrado, es igual a 1.25, el resultado de esa diferencia, despejamos T1 al cuadrado, nos queda 1.25 dividido entre 5 y allí este cosiente nos da 0.25 y sacando raíz cuadrada a ambos lados vamos a obtener un tiempo T1 igual a 0.5 segundos. Entonces desde que la pelota es golpeada por la raqueta hasta que llega al sitio donde se encuentra la red, transcurre un tiempo de 0.5 segundos. Ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T1 igual a 0.5 segundos, entonces la posición en X de la pelota es 13 metros y esta información la podemos sustituir en la ecuación número 2. Entonces tenemos X vale 13, velocidad inicial no se conoce y el tiempo este 1 es decir 0.5 segundos. De allí despejamos la velocidad inicial, nos queda 13 dividido entre 0.5 y eso nos da una velocidad inicial de 26 metros por segundo. Aquí respondemos entonces la pregunta A, esto quiere decir que la velocidad mínima con que debe ser golpeada la pelota para que logre pasar por encima de la red, justo por encima será 26 metros por segundo. Aquí en la ecuación 2 ya podemos cambiar la velocidad inicial por 26. Ahora decimos que cuando el tiempo es igual a tiempo de vuelo, es decir aquí en este instante la posición Y de la pelota vale 0, si es porque ha llegado justo al nivel del suelo. Entonces esta información la sustituimos en la ecuación número 1, la ecuación de posición en Y, entonces reemplazamos Y se vuelve 0, el tiempo se convierte en tiempo de vuelo y vamos a realizar poco a poco el despeje de ese tiempo de vuelo. Pasamos a ese término que está negativo al lado izquierdo, nos queda positivo, despejamos tiempo de vuelo al cuadrado, nos da 2.15 dividido entre 5, esa división nos da 0.43 y sacando raíz cuadrada a ambos lados tenemos un tiempo de vuelo de 0.66 segundos. Entonces este es el tiempo que transcurre desde el momento en que sale la pelota disparada horizontalmente y el instante en que golpea el suelo. Entonces tenemos tiempo de vuelo igual a 0.66 segundos. Finalmente decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.66 segundos tenemos que la posición X de la pelota es X máximo, es decir el alcance máximo horizontal. Esta información la sustituimos en la ecuación número 2, entonces tenemos donde está X, X máximo, donde tenemos el tiempo 0.66, realizando esa multiplicación nos da 17.16 metros. Este será entonces el alcance máximo horizontal de la pelota, es decir desde el punto donde es golpeada hasta el punto donde hace contacto con el suelo hay una distancia horizontal de 17.16 metros. Vamos a cambiarla por aquí, entonces este valor es 17.16 y observamos que desde la red hasta este punto tendríamos una distancia de 4.16, la diferencia entre 17.16 y 13. Esto nos dice que ese servicio es bueno porque decíamos al comienzo que es reglamentario que la pelota caiga dentro de la zona que dista 6.40 metros de la red, la línea está más o menos por acá, entonces vemos que la pelota cae perfectamente dentro de la zona permitida. De esta manera terminamos el problema.	[{"start": 0.0, "end": 24.0, "text": " En esta ocasi\u00f3n hemos realizado un dibujo de la cancha de tenis con toda la informaci\u00f3n"}, {"start": 24.0, "end": 25.48, "text": " que nos da el problema."}, {"start": 25.48, "end": 30.92, "text": " Tenemos el sistema de referencia, los ejes X y Y en metros."}, {"start": 30.92, "end": 39.24, "text": " Vemos que el eje X coincide con el piso de la cancha y el eje Y coincide con el punto"}, {"start": 39.24, "end": 46.980000000000004, "text": " inicial de la pelota, es decir donde la pelota es golpeada horizontalmente para que logre"}, {"start": 46.980000000000004, "end": 50.2, "text": " hacer su trayectoria semi parab\u00f3lica."}, {"start": 50.2, "end": 56.88, "text": " La pelota es golpeada a una altura de 2.15 metros del suelo."}, {"start": 56.88, "end": 64.12, "text": " Nos dice tambi\u00e9n el problema que desde el jugador hasta la red hay una distancia de"}, {"start": 64.12, "end": 73.24000000000001, "text": " 13 metros y que la red tiene una altura de 90 cent\u00edmetros, es decir 0.9 metros."}, {"start": 73.24, "end": 80.11999999999999, "text": " La primera pregunta de este problema es que \u00bfcu\u00e1l es la velocidad m\u00ednima requerida para"}, {"start": 80.11999999999999, "end": 85.75999999999999, "text": " que esta pelota logre pasar justo por encima de la red?"}, {"start": 85.75999999999999, "end": 92.03999999999999, "text": " Y la segunda pregunta nos dice que \u00bfd\u00f3nde golpear\u00e1 el suelo la pelota?"}, {"start": 92.03999999999999, "end": 98.47999999999999, "text": " Entonces \u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 esta distancia que hemos llamado en este dibujo como X m\u00e1ximo, es"}, {"start": 98.47999999999999, "end": 103.19999999999999, "text": " decir el alcance m\u00e1ximo horizontal de la pelota?"}, {"start": 103.2, "end": 110.72, "text": " Para que en el deporte del tenis el saque o el servicio sea considerado como bueno,"}, {"start": 110.72, "end": 118.92, "text": " la pelota debe caer en esta zona y desde aqu\u00ed hasta esta otra l\u00ednea la cancha tiene 6.40"}, {"start": 118.92, "end": 119.92, "text": " metros."}, {"start": 119.92, "end": 125.28, "text": " Entonces lo que vamos a determinar en el problema es \u00bfcu\u00e1l es esta distancia?"}, {"start": 125.28, "end": 131.08, "text": " Es decir, desde la red hasta el punto donde golpea la pelota \u00bfcu\u00e1l es la distancia?"}, {"start": 131.08, "end": 136.48000000000002, "text": " Y de esa manera podemos determinar si el servicio es bueno o no."}, {"start": 136.48000000000002, "end": 143.96, "text": " Entonces vamos a realizar el dibujo de este mismo sistema de referencia con la trayectoria"}, {"start": 143.96, "end": 147.60000000000002, "text": " de la pelota pero ya en forma plana."}, {"start": 147.60000000000002, "end": 156.76000000000002, "text": " Vamos a considerar tiempo cero, el momento del saque, vamos a llamar tiempo T1 el instante"}, {"start": 156.76, "end": 166.28, "text": " en que la pelota pasa por encima de la red y tiempo de vuelo, el instante en que la pelota"}, {"start": 166.28, "end": 168.44, "text": " toca el suelo."}, {"start": 168.44, "end": 174.95999999999998, "text": " All\u00ed tenemos entonces el dibujo con el que vamos a trabajar, tenemos la trayectoria semi"}, {"start": 174.95999999999998, "end": 183.95999999999998, "text": " parab\u00f3lica de la pelota en color verde, tenemos 2.15 la altura desde donde es golpeada la"}, {"start": 183.95999999999998, "end": 184.95999999999998, "text": " pelota."}, {"start": 184.96, "end": 191.32000000000002, "text": " Tenemos la red que tiene una altura de 0.9 metros, esta que hab\u00edamos determinado por"}, {"start": 191.32000000000002, "end": 193.08, "text": " ac\u00e1."}, {"start": 193.08, "end": 200.20000000000002, "text": " Tenemos 13 metros la distancia que hay entre el punto del saque y la red, si es la distancia,"}, {"start": 200.20000000000002, "end": 209.4, "text": " y aqu\u00ed es m\u00e1ximo la distancia desde el saque hasta el punto donde la pelota toca el suelo."}, {"start": 209.4, "end": 215.16, "text": " Como hemos dicho que en tiempo cero es el momento del saque, el momento en que empieza"}, {"start": 215.16, "end": 221.88, "text": " a moverse la pelota, es decir aqu\u00ed, este instante corresponde al tiempo T1 que es cuando la"}, {"start": 221.88, "end": 230.12, "text": " pelota pasa justo por encima de la red y tiempo de vuelo, el instante en que la pelota golpea"}, {"start": 230.12, "end": 231.36, "text": " en el piso."}, {"start": 231.36, "end": 237.04000000000002, "text": " Vamos a construir entonces las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este problema."}, {"start": 237.04, "end": 242.04, "text": " Empezamos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n"}, {"start": 242.04, "end": 243.72, "text": " que conocemos."}, {"start": 243.72, "end": 251.95999999999998, "text": " La gravedad se toma como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es desconocida,"}, {"start": 251.95999999999998, "end": 260.0, "text": " el \u00e1ngulo theta vale 0 grados por tratarse de un disparo horizontal y la posici\u00f3n inicial"}, {"start": 260.0, "end": 270.56, "text": " en Y para la pelota es 2.15 metros, 0 de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este t\u00e9rmino"}, {"start": 270.56, "end": 273.56, "text": " queda convertido en 0."}, {"start": 273.56, "end": 283.84, "text": " Entonces la ecuaci\u00f3n queda as\u00ed y esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1 para este problema."}, {"start": 283.84, "end": 290.71999999999997, "text": " En esta ocasi\u00f3n no necesitamos la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y, la que se obtiene derivando"}, {"start": 290.71999999999997, "end": 297.23999999999995, "text": " la posici\u00f3n vertical, porque no nos preguntan por la velocidad en otros instantes."}, {"start": 297.23999999999995, "end": 305.91999999999996, "text": " Luego podemos pasar a encontrar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X, entonces escribimos el"}, {"start": 305.91999999999996, "end": 311.47999999999996, "text": " modelo y reemplazamos all\u00ed la informaci\u00f3n que tenemos."}, {"start": 311.48, "end": 318.6, "text": " Velocidad inicial no se conoce, el \u00e1ngulo theta es 0 grados y la posici\u00f3n inicial en"}, {"start": 318.6, "end": 329.0, "text": " X para la pelota es 0, coseno de 0 grados es 1 por lo tanto X es igual a velocidad inicial"}, {"start": 329.0, "end": 331.0, "text": " por tiempo."}, {"start": 331.0, "end": 334.96000000000004, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 334.96, "end": 342.76, "text": " Vamos a escribir estas dos ecuaciones por aqu\u00ed, all\u00ed tenemos las dos ecuaciones y continuamos"}, {"start": 342.76, "end": 346.12, "text": " con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 346.12, "end": 354.52, "text": " Decimos que cuando el tiempo es igual a T1, es decir aqu\u00ed en este instante, la posici\u00f3n"}, {"start": 354.52, "end": 363.79999999999995, "text": " Y de la pelota es 0.9 metros, es decir est\u00e1 justo en la parte superior de la red."}, {"start": 363.8, "end": 371.96000000000004, "text": " Esta informaci\u00f3n la vamos a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1, entonces la escribimos"}, {"start": 371.96000000000004, "end": 384.0, "text": " y vamos a reemplazar Y se sustituye por 0.9, tiempo se sustituye por T1 y vamos a hacer"}, {"start": 384.0, "end": 389.12, "text": " entonces el despeje del tiempo T1."}, {"start": 389.12, "end": 397.64, "text": " Vamos a pasar este t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo al lado izquierdo, nos llega positivo, dejamos"}, {"start": 397.64, "end": 405.12, "text": " 2.15 en el lado derecho y pasamos 0.9 para ac\u00e1, entonces llega a restar."}, {"start": 405.12, "end": 415.96, "text": " Nos queda 5 por T1 al cuadrado, es igual a 1.25, el resultado de esa diferencia, despejamos"}, {"start": 415.96, "end": 430.15999999999997, "text": " T1 al cuadrado, nos queda 1.25 dividido entre 5 y all\u00ed este cosiente nos da 0.25 y sacando"}, {"start": 430.15999999999997, "end": 439.71999999999997, "text": " ra\u00edz cuadrada a ambos lados vamos a obtener un tiempo T1 igual a 0.5 segundos."}, {"start": 439.72, "end": 448.68, "text": " Entonces desde que la pelota es golpeada por la raqueta hasta que llega al sitio donde"}, {"start": 448.68, "end": 456.72, "text": " se encuentra la red, transcurre un tiempo de 0.5 segundos."}, {"start": 456.72, "end": 465.16, "text": " Ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T1 igual a 0.5 segundos, entonces la posici\u00f3n"}, {"start": 465.16, "end": 475.28000000000003, "text": " en X de la pelota es 13 metros y esta informaci\u00f3n la podemos sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero"}, {"start": 475.28000000000003, "end": 477.6, "text": " 2."}, {"start": 477.6, "end": 489.20000000000005, "text": " Entonces tenemos X vale 13, velocidad inicial no se conoce y el tiempo este 1 es decir 0.5"}, {"start": 489.20000000000005, "end": 490.20000000000005, "text": " segundos."}, {"start": 490.2, "end": 499.56, "text": " De all\u00ed despejamos la velocidad inicial, nos queda 13 dividido entre 0.5 y eso nos da"}, {"start": 499.56, "end": 505.03999999999996, "text": " una velocidad inicial de 26 metros por segundo."}, {"start": 505.03999999999996, "end": 512.04, "text": " Aqu\u00ed respondemos entonces la pregunta A, esto quiere decir que la velocidad m\u00ednima con que"}, {"start": 512.04, "end": 520.68, "text": " debe ser golpeada la pelota para que logre pasar por encima de la red, justo por encima"}, {"start": 520.68, "end": 524.56, "text": " ser\u00e1 26 metros por segundo."}, {"start": 524.56, "end": 532.24, "text": " Aqu\u00ed en la ecuaci\u00f3n 2 ya podemos cambiar la velocidad inicial por 26."}, {"start": 532.24, "end": 538.88, "text": " Ahora decimos que cuando el tiempo es igual a tiempo de vuelo, es decir aqu\u00ed en este"}, {"start": 538.88, "end": 545.68, "text": " instante la posici\u00f3n Y de la pelota vale 0, si es porque ha llegado justo al nivel"}, {"start": 545.68, "end": 546.68, "text": " del suelo."}, {"start": 546.68, "end": 552.8, "text": " Entonces esta informaci\u00f3n la sustituimos en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1, la ecuaci\u00f3n de"}, {"start": 552.8, "end": 562.24, "text": " posici\u00f3n en Y, entonces reemplazamos Y se vuelve 0, el tiempo se convierte en tiempo"}, {"start": 562.24, "end": 569.08, "text": " de vuelo y vamos a realizar poco a poco el despeje de ese tiempo de vuelo."}, {"start": 569.08, "end": 577.76, "text": " Pasamos a ese t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo al lado izquierdo, nos queda positivo, despejamos"}, {"start": 577.76, "end": 590.48, "text": " tiempo de vuelo al cuadrado, nos da 2.15 dividido entre 5, esa divisi\u00f3n nos da 0.43"}, {"start": 590.48, "end": 600.8000000000001, "text": " y sacando ra\u00edz cuadrada a ambos lados tenemos un tiempo de vuelo de 0.66 segundos."}, {"start": 600.8000000000001, "end": 608.04, "text": " Entonces este es el tiempo que transcurre desde el momento en que sale la pelota disparada"}, {"start": 608.04, "end": 614.84, "text": " horizontalmente y el instante en que golpea el suelo."}, {"start": 614.84, "end": 621.0400000000001, "text": " Entonces tenemos tiempo de vuelo igual a 0.66 segundos."}, {"start": 621.0400000000001, "end": 627.32, "text": " Finalmente decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.66"}, {"start": 627.32, "end": 637.5, "text": " segundos tenemos que la posici\u00f3n X de la pelota es X m\u00e1ximo, es decir el alcance m\u00e1ximo"}, {"start": 637.5, "end": 639.0400000000001, "text": " horizontal."}, {"start": 639.04, "end": 648.36, "text": " Esta informaci\u00f3n la sustituimos en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, entonces tenemos donde est\u00e1 X,"}, {"start": 648.36, "end": 663.8, "text": " X m\u00e1ximo, donde tenemos el tiempo 0.66, realizando esa multiplicaci\u00f3n nos da 17.16 metros."}, {"start": 663.8, "end": 673.7199999999999, "text": " Este ser\u00e1 entonces el alcance m\u00e1ximo horizontal de la pelota, es decir desde el punto donde"}, {"start": 673.7199999999999, "end": 683.04, "text": " es golpeada hasta el punto donde hace contacto con el suelo hay una distancia horizontal"}, {"start": 683.04, "end": 687.12, "text": " de 17.16 metros."}, {"start": 687.12, "end": 696.0, "text": " Vamos a cambiarla por aqu\u00ed, entonces este valor es 17.16 y observamos que desde la red"}, {"start": 696.0, "end": 706.28, "text": " hasta este punto tendr\u00edamos una distancia de 4.16, la diferencia entre 17.16 y 13."}, {"start": 706.28, "end": 715.72, "text": " Esto nos dice que ese servicio es bueno porque dec\u00edamos al comienzo que es reglamentario"}, {"start": 715.72, "end": 727.12, "text": " que la pelota caiga dentro de la zona que dista 6.40 metros de la red, la l\u00ednea est\u00e1"}, {"start": 727.12, "end": 732.8000000000001, "text": " m\u00e1s o menos por ac\u00e1, entonces vemos que la pelota cae perfectamente dentro de la zona"}, {"start": 732.8000000000001, "end": 733.8000000000001, "text": " permitida."}, {"start": 733.8, "end": 761.5999999999999, "text": " De esta manera terminamos el problema."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=ptATp5jMkIs	DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 4 - ft. Casio Classwiz	#julioprofe explica cómo descomponer el número 12600 en factores primos. Al final, hace la comprobación utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X. Encuentra las Calculadoras Classwiz en las Tiendas Oficiales de Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/ Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia: - En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia - En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST - En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/	Vamos a realizar la descomposición en factores primos del número 12600. Haremos el proceso manualmente y al final la comprobación en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos escribiendo este número como el producto de 126 por 100. Si, debido a que tiene aquí dos ceros entonces será 126 multiplicado por 100. Ahora vamos a descomponer al máximo cada uno de esos dos números. 126 sería 2 por la mitad de 126 que es 63. Entonces nos queda descompuesto de esta manera. A su vez 63 lo podemos descomponer en 9 por 7. Acudimos a las tablas de multiplicar. Ahora 9 lo podemos descomponer como 3 por 3. De esa manera logramos la descomposición completa del número 126 en factores primos. Aquí los estamos encerrando con color verde. Ahora de igual forma descomponemos el número 100. 100 equivale a 10 multiplicado por 10. Pero a su vez 10 se puede descomponer como 2 multiplicado por 5. Aquí descomponemos este 10 y por acá descomponemos el otro número 10. Entonces de esa manera también queda descompuesto ese número en factores primos. Lo que hacemos ahora es escribir el número original, es decir 12600, como el producto o la multiplicación de esos números primos que quedaron encerrados en color verde. Comenzamos con el menor de ellos que es el 2. Aquí lo tenemos una vez, dos veces, tres veces. Entonces 2 por 2 por 2. Luego seguimos con el número 3. Aquí lo tenemos 1, 2 veces. Entonces 3 por 3. Después tenemos el número 5. Aquí lo tenemos 1, 2 veces. Y finalmente anotamos el número 7, que solamente aparece una vez. Después escribimos estos productos de números repetidos utilizando la notación de potencias. Veamos 2 por 2 por 2 será 2 elevado al exponente 3, es decir 2 al cubo. Luego tenemos 3 por 3 que será 3 elevado al exponente 2, 3 al cuadrado. Luego tenemos 5 por 5 que será 5 elevado al exponente 2, 5 al cuadrado. Y después tenemos 7 que solamente se repite una vez. Aquí tendría exponente 1, o sea simplemente 7. De esta manera terminamos. Esta será la descomposición en factores primos del número original que es 12600. Ahora veamos cómo se hace la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio-Clasuiz. En ese caso lo que hacemos es escribir en pantalla el número 12600 y oprimimos el botón igual para ingresarlo. Después activamos la función fact que se encuentra encima del botón de grados, minutos y segundos. Entonces para activar esa función primero oprimimos el botón shift y después el botón de grados, minutos y segundos. Allí lo que nos hace la calculadora es factorizar o descomponer el número 12600 en factores primos. Observamos en pantalla esto que obtuvimos, 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5 al cuadrado por 7. De esa forma comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Para mayor información sobre calculadoras clasuiz visita www.clasuiztiendasoficiales.com	[{"start": 0.0, "end": 13.32, "text": " Vamos a realizar la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 12600. Haremos el proceso"}, {"start": 13.32, "end": 20.12, "text": " manualmente y al final la comprobaci\u00f3n en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 20.12, "end": 27.32, "text": " Comenzamos escribiendo este n\u00famero como el producto de 126 por 100. Si, debido a que"}, {"start": 27.32, "end": 33.16, "text": " tiene aqu\u00ed dos ceros entonces ser\u00e1 126 multiplicado por 100. Ahora vamos a"}, {"start": 33.16, "end": 41.24, "text": " descomponer al m\u00e1ximo cada uno de esos dos n\u00fameros. 126 ser\u00eda 2 por la mitad de"}, {"start": 41.24, "end": 48.36, "text": " 126 que es 63. Entonces nos queda descompuesto de esta manera. A su vez 63"}, {"start": 48.36, "end": 54.96, "text": " lo podemos descomponer en 9 por 7. Acudimos a las tablas de multiplicar."}, {"start": 54.96, "end": 61.68, "text": " Ahora 9 lo podemos descomponer como 3 por 3. De esa manera logramos la"}, {"start": 61.68, "end": 68.2, "text": " descomposici\u00f3n completa del n\u00famero 126 en factores primos. Aqu\u00ed los estamos"}, {"start": 68.2, "end": 74.2, "text": " encerrando con color verde. Ahora de igual forma descomponemos el n\u00famero 100."}, {"start": 74.2, "end": 80.92, "text": " 100 equivale a 10 multiplicado por 10. Pero a su vez 10 se puede descomponer"}, {"start": 80.92, "end": 86.76, "text": " como 2 multiplicado por 5. Aqu\u00ed descomponemos este 10 y por ac\u00e1"}, {"start": 86.76, "end": 92.04, "text": " descomponemos el otro n\u00famero 10. Entonces de esa manera tambi\u00e9n queda"}, {"start": 92.04, "end": 98.68, "text": " descompuesto ese n\u00famero en factores primos. Lo que hacemos ahora es escribir"}, {"start": 98.68, "end": 106.0, "text": " el n\u00famero original, es decir 12600, como el producto o la multiplicaci\u00f3n de esos"}, {"start": 106.0, "end": 111.4, "text": " n\u00fameros primos que quedaron encerrados en color verde. Comenzamos con el menor"}, {"start": 111.4, "end": 118.24, "text": " de ellos que es el 2. Aqu\u00ed lo tenemos una vez, dos veces, tres veces. Entonces 2 por"}, {"start": 118.24, "end": 125.64, "text": " 2 por 2. Luego seguimos con el n\u00famero 3. Aqu\u00ed lo tenemos 1, 2 veces. Entonces 3 por"}, {"start": 125.64, "end": 134.44, "text": " 3. Despu\u00e9s tenemos el n\u00famero 5. Aqu\u00ed lo tenemos 1, 2 veces. Y finalmente anotamos"}, {"start": 134.44, "end": 141.35999999999999, "text": " el n\u00famero 7, que solamente aparece una vez. Despu\u00e9s escribimos estos productos"}, {"start": 141.35999999999999, "end": 147.0, "text": " de n\u00fameros repetidos utilizando la notaci\u00f3n de potencias. Veamos 2 por 2"}, {"start": 147.0, "end": 154.54, "text": " por 2 ser\u00e1 2 elevado al exponente 3, es decir 2 al cubo. Luego tenemos 3 por 3"}, {"start": 154.54, "end": 161.92, "text": " que ser\u00e1 3 elevado al exponente 2, 3 al cuadrado. Luego tenemos 5 por 5 que ser\u00e1"}, {"start": 161.92, "end": 168.48, "text": " 5 elevado al exponente 2, 5 al cuadrado. Y despu\u00e9s tenemos 7 que solamente se"}, {"start": 168.48, "end": 175.23999999999998, "text": " repite una vez. Aqu\u00ed tendr\u00eda exponente 1, o sea simplemente 7. De esta manera"}, {"start": 175.23999999999998, "end": 180.64, "text": " terminamos. Esta ser\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero original"}, {"start": 180.64, "end": 187.04, "text": " que es 12600. Ahora veamos c\u00f3mo se hace la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la"}, {"start": 187.04, "end": 191.44, "text": " calculadora Casio-Clasuiz. En ese caso lo que hacemos es escribir en"}, {"start": 191.44, "end": 198.68, "text": " pantalla el n\u00famero 12600 y oprimimos el bot\u00f3n igual para ingresarlo. Despu\u00e9s"}, {"start": 198.68, "end": 204.4, "text": " activamos la funci\u00f3n fact que se encuentra encima del bot\u00f3n de grados,"}, {"start": 204.4, "end": 210.44, "text": " minutos y segundos. Entonces para activar esa funci\u00f3n primero oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 210.44, "end": 215.12, "text": " shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de grados, minutos y segundos. All\u00ed lo que nos hace"}, {"start": 215.12, "end": 221.4, "text": " la calculadora es factorizar o descomponer el n\u00famero 12600 en factores"}, {"start": 221.4, "end": 227.12, "text": " primos. Observamos en pantalla esto que obtuvimos, 2 al cubo por 3 al cuadrado"}, {"start": 227.12, "end": 233.16, "text": " por 5 al cuadrado por 7. De esa forma comprobamos que el ejercicio que"}, {"start": 233.16, "end": 237.76, "text": " resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 239.0, "end": 243.28, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras clasuiz visita"}, {"start": 243.28, "end": 246.8, "text": " www.clasuiztiendasoficiales.com"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=aOdaYH0pDBo	Pregunta 37 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	¿Qué es el problema? Nos dan en este caso las ecuaciones de dos rectas, vamos a llamarlas L1 y L2 Nos dice el problema que esas dos rectas son paralelas, entonces L1 paralela con L2, rectas paralelas Y eso nos permite asegurar que sus pendientes serán iguales, M1 igual a M2 Entonces para poder determinar sus pendientes vamos a llevar inicialmente esas ecuaciones a la forma AX más VY igual a C Es decir, donde tengamos un término con X, el término con Y y al otro lado del signo igual el término independiente Comenzamos entonces con la ecuación de la recta 1, donde vamos a dejar en el lado izquierdo los términos que contienen las letras Tenemos PX menos 3Y y pasamos este término al lado izquierdo, llega con signo negativo y esto nos queda igualado a menos 12 Aquí vamos a organizar de tal forma que nos queden los términos con X vecinos, es decir PX menos 2X luego menos 3Y y esto igual a menos 12 Ahora estos dos términos los vamos a agrupar con paréntesis, lo colocamos sin ningún problema porque aquí tenemos signo positivo Y vamos a extraer aquí factor común que será la X, vamos a escribirlo al lado derecho del paréntesis Aquí sale el factor común y nos queda dentro del paréntesis P menos 2, todo esto menos 3Y igual a menos 12 Entonces vamos a escribir por acá la ecuación obtenida P menos 2 que multiplica con X esto menos 3Y y todo eso igual a menos 12 Vamos ahora con L2, vamos a realizar el mismo procedimiento, dejamos en el lado izquierdo PX más 4Y, pasamos este término al lado izquierdo llega con signo negativo y todo esto queda igualado con menos 20, organizamos PX menos 9X para que queden vecinos los términos con X Todo esto más 4Y igual a menos 20, de nuevo agrupamos esos dos términos colocamos el paréntesis y extraemos como factor común la X La colocamos otra vez acá a la derecha del paréntesis, dentro de él nos queda P menos 9, todo esto más 4Y igual a menos 20 Entonces esa ecuación la escribimos por acá, P menos 9 que multiplica con X eso más 4Y igual a menos 20 Ahora miremos lo siguiente, cuando la ecuación de una recta está escrita de la forma AX más BY igual a C, es decir como hemos presentado L1 y L2 Entonces podemos conducir esa ecuación al modelo Y igual a MX más B, donde se aprecia la pendiente M que es el coeficiente de X y B minúscula que es el corte o intersección de la recta con el eje Y o con el eje vertical Veamos entonces como se logra pasar de esta forma a este modelo, acá dejamos en el lado izquierdo el término BY y al lado derecho nos queda C menos AX Pasamos este término que está positivo acá al otro lado con signo negativo, ahora BY va a ser igual a menos AX más C Es decir cambiamos de posición esos dos términos, enseguida B que está multiplicando con Y pasa al otro lado a dividir De esa manera despejamos Y, nos queda entonces menos AX más C y todo esto dividido entre B Luego este denominador B lo repartimos para cada uno de los términos que hay en el numerador Vamos a seguir por acá, nos queda Y es igual a menos AX sobre B y esto más C sobre B De esa manera repartimos el denominador para cada uno de los términos del numerador Finalmente organizamos este término de la siguiente manera, nos queda Y es igual a menos A sobre B Todo esto multiplicando con X y eso más C sobre B Entonces como este modelo encaja perfectamente con este vemos que M es decir el acompañante de X es en este caso el componente menos A sobre B Vamos a escribir eso por acá, M es igual a menos A sobre B De acuerdo con esto podemos obtener M1 y M2, o sea las pendientes de esas dos rectas Vamos con M1 será igual a menos el valor de A que es el coeficiente de X es decir P menos 2 sobre B Pero B es el acompañante o coeficiente de Y en este caso menos 3 Vamos ahora con M2 es igual a menos el valor de A, A es el coeficiente de X en este caso P menos 9 Y eso sobre B, pero B es el acompañante o coeficiente de Y en este caso 4 positivo Como decíamos hace un momento las pendientes M1 y M2 son iguales Porque el enunciado del problema nos dice que estas dos rectas son paralelas Entonces lo que hacemos ahora es igualar esas expresiones Tenemos menos P menos 2 sobre menos 3 igualado con esta expresión que es menos P menos 9 y todo eso sobre 4 Lo que hacemos ahora es resolver esta ecuación para determinar el valor de P Inicialmente podemos multiplicar ambos lados de la igualdad por menos 1 Para deshacernos de estos signos negativos es lo mismo que cancelar esos signos Entonces nos queda P menos 2 sobre menos 3 igualado con P menos 9 y todo eso sobre 4 Allí los números que están dividiendo pueden pasar al lado opuesto a multiplicar Entonces tendremos lo siguiente, 4 llega a multiplicar con P menos 2 en el lado izquierdo Y al otro lado tendremos menos 3 que llega a multiplicar con P menos 9 Lo que hacemos ahora es destruir estos paréntesis aplicando la propiedad distributiva Entonces vamos a realizar eso a ambos lados de la igualdad Continuamos por acá, tenemos 4 por P es 4P, 4 por menos 2 nos da menos 8 Igual a menos 3 por P que es menos 3P y menos 3 por menos 9 que nos da más 27 Allí hacemos ahora la transposición de términos Vamos a dejar en el lado izquierdo aquellos términos que contienen la variable P Y en el lado derecho los números En el lado izquierdo se queda 4P y pasamos este término, llega a ese lado a sumar Nos queda más 3P, en el lado derecho dejamos más 27 o simplemente 27 Y pasamos este número que está restando, entonces llega al lado derecho a sumar Resolvemos en cada lado de la igualdad, acá tenemos términos semejantes 4P más 3P nos da 7P y en el lado derecho 27 más 8 nos da 35 Y de allí despejamos P, 7 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir Nos queda 35 dividido entre 7, es como si dividimos ambos lados de esta igualdad por 7 Resolviendo esta división obtenemos que P es igual a 5 De esta manera terminamos el ejercicio, seleccionamos entonces la opción D ¡Suscríbete al canal!	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=ThwVgD-qfx0	93. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 14)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 93: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 14). Un avión de combate, que vuela horizontalmente sobre el océano a 1800 km/h, suelta una bomba. Ocho segundos después, la bomba hace impacto en el agua. (a) ¿A qué altitud volaba el avión? (b) ¿Qué distancia recorrió la bomba horizontalmente? (c) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad de la bomba justo antes de hacer impacto? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos el caso de un avión de combate que vuela horizontalmente por encima del océano a una velocidad de 1800 km por hora. Si esa velocidad la convertimos a metros por segundo obtenemos 500. Si vamos a omitir la conversión porque es algo que ya sabemos hacer, obtendríamos 500 metros por segundo. El avión suelta una bomba y esa bomba sale con una velocidad horizontal, una velocidad inicial igual a la del avión, es decir 500 metros por segundo. La bomba va a describir una trayectoria semi parabólica hasta que hace impacto en el mar después de ocho segundos. Entonces tenemos tiempo de vuelo igual a ocho segundos. Recordemos que el tiempo cero es el momento en que se inicia el movimiento. Las preguntas de este problema son las siguientes. A qué altura por encima del nivel del mar está volando el avión? Esa H. Que distancia horizontal recorre la bomba? Lo que conocemos como el alcance máximo horizontal, X máximo. Y también nos preguntan cuál es la magnitud y dirección de la velocidad de la bomba justo antes de hacer impacto en el mar, es decir el vector velocidad final, encontrar su magnitud y su dirección. Entonces vamos a enmarcar como siempre este problema en el primer cuadrante de un plano cartesiano de ejes X y en metros. Vamos a dibujarlo por acá. Bien allí lo tenemos, observamos en color verde la trayectoria de la bomba. Observamos también el vector velocidad inicial que es 500 metros por segundo, tiempo cero el momento en que comienza a moverse la bomba, tiempo de vuelo ocho segundos. Observamos H que es la altura sobre el nivel del mar a la que vuela el avión. Tenemos X máximo, la distancia desde aquí hasta aquí, es decir el alcance máximo horizontal de la bomba. Y tenemos el vector velocidad final, este que apreciamos aquí lo hemos dibujado por acá. Y de una vez vemos las componentes, esta componente horizontal de la velocidad final recordemos que es la misma velocidad en X que en este caso es la misma velocidad inicial. Entonces de una vez podemos decir que esta componente que sería velocidad final en X vale 500 metros por segundo. Y esta otra componente es la componente velocidad final en Y que tendremos que calcular más adelante. A continuación vamos a construir las ecuaciones cinemáticas para el movimiento semi parabólico de la bomba. Comenzamos como siempre con la ecuación de posición en Y, anotamos el modelo y reemplazamos allí la información que tenemos. Veamos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 500 metros por segundo, el ángulo es 0 grados. Recordemos que en el caso del movimiento semi parabólico theta vale 0 grados por el tiempo más la posición inicial en Y que es h. El seno de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este termino vale 0 y nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más h. Esta será la ecuación número 1 para este problema. De una vez hacemos la derivada de la posición en Y con respecto al tiempo para encontrar la expresión para la velocidad en Y en todo momento. Veamos, derivada de menos 5t cuadrado es menos 10t y la derivada de h es 0. Tenemos entonces la ecuación número 2 para este problema. Vamos a anotar estas dos ecuaciones por aquí. Ahora procedemos a encontrar la ecuación de posición en X. Entonces escribimos el modelo y reemplazamos los datos que se conocen. Velocidad inicial 500 metros por segundo, el ángulo theta vale 0 grados por el tiempo t más la posición inicial en X que vale 0. El coseno de 0 grados equivale a 1 y tenemos que X es igual a 500t. Esta será la ecuación número 3. Y si la derivamos, tenemos la velocidad en X que en este caso es igual a 500. Si la derivada de 500t nos da 500 metros por segundo, lo que confirma, como siempre, que en el movimiento de proyectiles la componente en X permanece constante durante todo el movimiento. Por aquí anotamos la ecuación 3 y comenzamos con el análisis del problema. Decimos que cuando el tiempo es igual a tiempo de vuelo que es 8 segundos, es decir, aquí en este instante tenemos que la posición Y de la bomba es 0. Entonces esta información la podemos sustituir en la ecuación número 1 que vamos a escribir aquí. Bien, en esta ecuación reemplazamos la información y es igual a 0, el tiempo se sustituye por 8 y vamos a despejar H. Resolvemos esta operación 8 al cuadrado 64, 64 por menos 5 nos da menos 320 y haciendo el despeje de H nos da 320 metros. Esta será entonces la respuesta a la pregunta A del problema. Es la altura a la que vuela el avión por encima del mar. Anotamos en el dibujo el resultado obtenido y a continuación decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, igual a 8 segundos, tenemos que la posición X de la bomba es X máximo, es decir, el alcance máximo horizontal. Esta información la sustituimos en la ecuación número 3 que dice X igual a 500T. Donde está X reemplazamos X máximo, donde está el tiempo reemplazamos el 8. Nos da un alcance máximo horizontal igual a 4000 metros, es decir, un equivalente a 4 kilómetros. Esta será entonces la respuesta a la pregunta B y hace referencia a la distancia horizontal que recorre la bomba. Anotamos por aquí el resultado obtenido y a continuación decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, igual a 8 segundos, entonces la componente vertical de la velocidad es velocidad final en Y, esta componente que tenemos aquí. Esta información la reemplazamos en la ecuación número 2, entonces la escribimos y sustituimos estos datos. Velocidad en Y es la componente velocidad final en Y igual a menos 10 por el tiempo que es 8 segundos, eso nos da menos 80 en metros por segundo. Este resultado vamos entonces a escribirlo aquí donde tenemos la velocidad final en Y, sería igual a menos 80 en metros por segundos. A continuación vamos a determinar la magnitud del vector velocidad final, recordemos que esto es igual a la raíz cuadrada de la componente en X al cuadrado más la componente en Y al cuadrado. Reemplazamos los datos velocidad final en X, vale 500 metros por segundo, esto queda al cuadrado, y la velocidad final en Y nos dio menos 80 al cuadrado. Haciendo toda esa operación, en la calculadora nos da como resultado 506.36 metros por segundo. Vamos a hacer entonces la rapidez final de la bomba justo antes de hacer impacto con el mar, es decir la magnitud del vector velocidad final. Y vamos a determinar la dirección de ese vector, entonces vamos a encontrar este ángulo que vamos a llamar alfa. Si decimos tangente de alfa, se define como el cateto opuesto que sería la componente en Y de la velocidad final sobre el cateto adyacente que es la componente en X de esa velocidad. Replazando la velocidad final en Y, vale menos 80, la velocidad final en X, vale 500, simplificando al máximo esa fracción, nos queda menos 425 ous. Si eliminando el cero, sacando mitad a 8 y a 50, nos queda menos 425 ous. En la calculadora científica, hallamos alfa aplicando tangente de la menos 1, de menos 425 ous, si la función inversa de la tangente y nos da como resultado un ángulo alfa de menos 9.1 grados. Ese es entonces el ángulo por debajo de la horizontal que forma el vector velocidad final. Entonces ya tenemos con estos dos datos la respuesta a la pregunta C. Tenemos magnitud y dirección del vector velocidad final de la bomba. Gracias por ver el vídeo.	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema tenemos el caso de un avi\u00f3n de combate que vuela horizontalmente por encima"}, {"start": 25.0, "end": 39.0, "text": " del oc\u00e9ano a una velocidad de 1800 km por hora. Si esa velocidad la convertimos a metros por segundo obtenemos 500."}, {"start": 39.0, "end": 46.0, "text": " Si vamos a omitir la conversi\u00f3n porque es algo que ya sabemos hacer, obtendr\u00edamos 500 metros por segundo."}, {"start": 46.0, "end": 65.0, "text": " El avi\u00f3n suelta una bomba y esa bomba sale con una velocidad horizontal, una velocidad inicial igual a la del avi\u00f3n, es decir 500 metros por segundo."}, {"start": 65.0, "end": 78.0, "text": " La bomba va a describir una trayectoria semi parab\u00f3lica hasta que hace impacto en el mar despu\u00e9s de ocho segundos."}, {"start": 78.0, "end": 89.0, "text": " Entonces tenemos tiempo de vuelo igual a ocho segundos. Recordemos que el tiempo cero es el momento en que se inicia el movimiento."}, {"start": 89.0, "end": 99.0, "text": " Las preguntas de este problema son las siguientes. A qu\u00e9 altura por encima del nivel del mar est\u00e1 volando el avi\u00f3n?"}, {"start": 99.0, "end": 112.0, "text": " Esa H. Que distancia horizontal recorre la bomba? Lo que conocemos como el alcance m\u00e1ximo horizontal, X m\u00e1ximo."}, {"start": 112.0, "end": 123.0, "text": " Y tambi\u00e9n nos preguntan cu\u00e1l es la magnitud y direcci\u00f3n de la velocidad de la bomba justo antes de hacer impacto en el mar,"}, {"start": 123.0, "end": 128.0, "text": " es decir el vector velocidad final, encontrar su magnitud y su direcci\u00f3n."}, {"start": 128.0, "end": 142.0, "text": " Entonces vamos a enmarcar como siempre este problema en el primer cuadrante de un plano cartesiano de ejes X y en metros. Vamos a dibujarlo por ac\u00e1."}, {"start": 142.0, "end": 152.0, "text": " Bien all\u00ed lo tenemos, observamos en color verde la trayectoria de la bomba."}, {"start": 152.0, "end": 166.0, "text": " Observamos tambi\u00e9n el vector velocidad inicial que es 500 metros por segundo, tiempo cero el momento en que comienza a moverse la bomba, tiempo de vuelo ocho segundos."}, {"start": 166.0, "end": 174.0, "text": " Observamos H que es la altura sobre el nivel del mar a la que vuela el avi\u00f3n."}, {"start": 174.0, "end": 183.0, "text": " Tenemos X m\u00e1ximo, la distancia desde aqu\u00ed hasta aqu\u00ed, es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal de la bomba."}, {"start": 183.0, "end": 190.0, "text": " Y tenemos el vector velocidad final, este que apreciamos aqu\u00ed lo hemos dibujado por ac\u00e1."}, {"start": 190.0, "end": 203.0, "text": " Y de una vez vemos las componentes, esta componente horizontal de la velocidad final recordemos que es la misma velocidad en X que en este caso es la misma velocidad inicial."}, {"start": 203.0, "end": 215.0, "text": " Entonces de una vez podemos decir que esta componente que ser\u00eda velocidad final en X vale 500 metros por segundo."}, {"start": 215.0, "end": 224.0, "text": " Y esta otra componente es la componente velocidad final en Y que tendremos que calcular m\u00e1s adelante."}, {"start": 224.0, "end": 233.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a construir las ecuaciones cinem\u00e1ticas para el movimiento semi parab\u00f3lico de la bomba."}, {"start": 233.0, "end": 247.0, "text": " Comenzamos como siempre con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, anotamos el modelo y reemplazamos all\u00ed la informaci\u00f3n que tenemos."}, {"start": 247.0, "end": 263.0, "text": " Veamos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 500 metros por segundo, el \u00e1ngulo es 0 grados."}, {"start": 263.0, "end": 279.0, "text": " Recordemos que en el caso del movimiento semi parab\u00f3lico theta vale 0 grados por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en Y que es h."}, {"start": 279.0, "end": 293.0, "text": " El seno de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este termino vale 0 y nos queda Y igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s h."}, {"start": 293.0, "end": 312.0, "text": " Esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1 para este problema. De una vez hacemos la derivada de la posici\u00f3n en Y con respecto al tiempo para encontrar la expresi\u00f3n para la velocidad en Y en todo momento."}, {"start": 312.0, "end": 328.0, "text": " Veamos, derivada de menos 5t cuadrado es menos 10t y la derivada de h es 0. Tenemos entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 para este problema."}, {"start": 328.0, "end": 332.0, "text": " Vamos a anotar estas dos ecuaciones por aqu\u00ed."}, {"start": 332.0, "end": 344.0, "text": " Ahora procedemos a encontrar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X. Entonces escribimos el modelo y reemplazamos los datos que se conocen."}, {"start": 344.0, "end": 358.0, "text": " Velocidad inicial 500 metros por segundo, el \u00e1ngulo theta vale 0 grados por el tiempo t m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en X que vale 0."}, {"start": 358.0, "end": 368.0, "text": " El coseno de 0 grados equivale a 1 y tenemos que X es igual a 500t."}, {"start": 368.0, "end": 389.0, "text": " Esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3. Y si la derivamos, tenemos la velocidad en X que en este caso es igual a 500. Si la derivada de 500t nos da 500 metros por segundo,"}, {"start": 389.0, "end": 400.0, "text": " lo que confirma, como siempre, que en el movimiento de proyectiles la componente en X permanece constante durante todo el movimiento."}, {"start": 400.0, "end": 408.0, "text": " Por aqu\u00ed anotamos la ecuaci\u00f3n 3 y comenzamos con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 408.0, "end": 423.0, "text": " Decimos que cuando el tiempo es igual a tiempo de vuelo que es 8 segundos, es decir, aqu\u00ed en este instante tenemos que la posici\u00f3n Y de la bomba es 0."}, {"start": 423.0, "end": 430.0, "text": " Entonces esta informaci\u00f3n la podemos sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1 que vamos a escribir aqu\u00ed."}, {"start": 430.0, "end": 442.0, "text": " Bien, en esta ecuaci\u00f3n reemplazamos la informaci\u00f3n y es igual a 0, el tiempo se sustituye por 8 y vamos a despejar H."}, {"start": 442.0, "end": 455.0, "text": " Resolvemos esta operaci\u00f3n 8 al cuadrado 64, 64 por menos 5 nos da menos 320 y haciendo el despeje de H nos da 320 metros."}, {"start": 455.0, "end": 461.0, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta A del problema."}, {"start": 461.0, "end": 469.0, "text": " Es la altura a la que vuela el avi\u00f3n por encima del mar."}, {"start": 469.0, "end": 476.0, "text": " Anotamos en el dibujo el resultado obtenido y a continuaci\u00f3n decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo,"}, {"start": 476.0, "end": 487.0, "text": " igual a 8 segundos, tenemos que la posici\u00f3n X de la bomba es X m\u00e1ximo, es decir, el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 487.0, "end": 496.0, "text": " Esta informaci\u00f3n la sustituimos en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3 que dice X igual a 500T."}, {"start": 496.0, "end": 506.0, "text": " Donde est\u00e1 X reemplazamos X m\u00e1ximo, donde est\u00e1 el tiempo reemplazamos el 8."}, {"start": 506.0, "end": 519.0, "text": " Nos da un alcance m\u00e1ximo horizontal igual a 4000 metros, es decir, un equivalente a 4 kil\u00f3metros."}, {"start": 519.0, "end": 530.0, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta B y hace referencia a la distancia horizontal que recorre la bomba."}, {"start": 530.0, "end": 538.0, "text": " Anotamos por aqu\u00ed el resultado obtenido y a continuaci\u00f3n decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo,"}, {"start": 538.0, "end": 549.0, "text": " igual a 8 segundos, entonces la componente vertical de la velocidad es velocidad final en Y, esta componente que tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 549.0, "end": 559.0, "text": " Esta informaci\u00f3n la reemplazamos en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, entonces la escribimos y sustituimos estos datos."}, {"start": 559.0, "end": 569.0, "text": " Velocidad en Y es la componente velocidad final en Y igual a menos 10 por el tiempo que es 8 segundos,"}, {"start": 569.0, "end": 576.0, "text": " eso nos da menos 80 en metros por segundo."}, {"start": 576.0, "end": 585.0, "text": " Este resultado vamos entonces a escribirlo aqu\u00ed donde tenemos la velocidad final en Y,"}, {"start": 585.0, "end": 591.0, "text": " ser\u00eda igual a menos 80 en metros por segundos."}, {"start": 591.0, "end": 605.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar la magnitud del vector velocidad final, recordemos que esto es igual a la ra\u00edz cuadrada de la componente en X al cuadrado"}, {"start": 605.0, "end": 610.0, "text": " m\u00e1s la componente en Y al cuadrado."}, {"start": 610.0, "end": 619.0, "text": " Reemplazamos los datos velocidad final en X, vale 500 metros por segundo, esto queda al cuadrado,"}, {"start": 619.0, "end": 626.0, "text": " y la velocidad final en Y nos dio menos 80 al cuadrado."}, {"start": 626.0, "end": 639.0, "text": " Haciendo toda esa operaci\u00f3n, en la calculadora nos da como resultado 506.36 metros por segundo."}, {"start": 639.0, "end": 652.0, "text": " Vamos a hacer entonces la rapidez final de la bomba justo antes de hacer impacto con el mar, es decir la magnitud del vector velocidad final."}, {"start": 652.0, "end": 661.0, "text": " Y vamos a determinar la direcci\u00f3n de ese vector, entonces vamos a encontrar este \u00e1ngulo que vamos a llamar alfa."}, {"start": 661.0, "end": 673.0, "text": " Si decimos tangente de alfa, se define como el cateto opuesto que ser\u00eda la componente en Y de la velocidad final"}, {"start": 673.0, "end": 680.0, "text": " sobre el cateto adyacente que es la componente en X de esa velocidad."}, {"start": 680.0, "end": 694.0, "text": " Replazando la velocidad final en Y, vale menos 80, la velocidad final en X, vale 500, simplificando al m\u00e1ximo esa fracci\u00f3n,"}, {"start": 694.0, "end": 706.0, "text": " nos queda menos 425 ous. Si eliminando el cero, sacando mitad a 8 y a 50, nos queda menos 425 ous."}, {"start": 706.0, "end": 719.0, "text": " En la calculadora cient\u00edfica, hallamos alfa aplicando tangente de la menos 1, de menos 425 ous, si la funci\u00f3n inversa de la tangente"}, {"start": 719.0, "end": 725.0, "text": " y nos da como resultado un \u00e1ngulo alfa de menos 9.1 grados."}, {"start": 725.0, "end": 735.0, "text": " Ese es entonces el \u00e1ngulo por debajo de la horizontal que forma el vector velocidad final."}, {"start": 735.0, "end": 741.0, "text": " Entonces ya tenemos con estos dos datos la respuesta a la pregunta C."}, {"start": 741.0, "end": 770.0, "text": " Tenemos magnitud y direcci\u00f3n del vector velocidad final de la bomba."}, {"start": 771.0, "end": 772.0, "text": " Gracias por ver el v\u00eddeo."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=sa3Yn8aD1ZU	Pregunta 36 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dan esta información y nos piden resolver esta resta. Entonces vamos a transformar primero esas dos expresiones para A y B. Vamos a llevarlas a su forma más simple. Para el caso de A observamos tanto en el numerador como en el denominador unas potencias con sumas en los exponentes. Entonces vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Cuando se tiene producto o multiplicación de potencias de la misma base, entonces conservamos la base y sumamos los exponentes. Pues bien, esta situación es la que tenemos por aquí. Vamos a expresar eso entonces de esta manera, es decir, como producto de potencias de la misma base. Nos queda así, A será igual a lo siguiente, x a la A más tres, nos queda como x a la A por x a la tres. Ahora, en el denominador, x a la A más dos, nos queda x a la A por x a la dos. Y esto más x a la A más uno, que nos queda x a la A por x a la uno, o simplemente x. Ahora en el denominador podemos aplicar la factorización, tenemos allí dos términos, es decir, un binomio donde podemos extraer factor común. Vemos que se repite x a la A y también para el caso de x al cuadrado y x a la uno, extraemos la x de menor exponente, es decir, x a la uno o simplemente x. Eso será el factor común. Entonces ahora dentro del paréntesis, anotamos lo que queda en cada término después de que sacamos este factor común. Para el caso del primer término, nos queda x. Y en el segundo término, como todo esto sale, nos queda en su lugar un uno. Y en el numerador conservamos la misma expresión, x a la A por x a la tres. Como se observa, llegamos a una fracción algebraica que podemos simplificar. Vemos factores repetidos tanto en el numerador como en el denominador. X a la A lo podemos cancelar o eliminar y para el caso de x a la tres y x a la uno, allí podemos hacer la resta de exponentes. Es lo mismo que cancelar esta x y dejar acá en el numerador x al cuadrado. Como no se puede simplificar nada más, escribimos la fracción con lo que nos quedó en el numerador x al cuadrado y en el denominador x más uno. Y esta será la expresión simplificada para A. Entonces anotamos esto por aquí. Ahora vamos con lo que tenemos en la expresión de B. Comenzamos con este componente, donde se aplica la siguiente propiedad de la potenciación que combina también logaritmos. Si tenemos A elevada al logaritmo en base A de una cantidad P, esto será igual a P. Vamos a demostrar rápidamente esa propiedad. Si tenemos A al logaritmo en base A de P y decimos que esto es igual a cuadrito, inicialmente no sabemos a qué es igual, entonces utilizamos la definición del logaritmo. Decimos logaritmo en la base A de esta expresión, es decir, del resultado de la potencia, que acá se convierte en el argumento del logaritmo. Y eso será igual al exponente que tenemos acá en la forma exponencial, es decir, al logaritmo en base A de P. Entonces repetimos, esta es la escritura en forma de logaritmo de una potencia. Esta es la base, esto es el resultado de la potencia, y acá tenemos lo que aquí ocupa el lugar del exponente. Esta es la forma logarítmica y acá tenemos la forma exponencial. Como se observa, aquí tenemos una igualdad de logaritmos de la misma base, entonces podemos cancelar o suprimir esos logaritmos, y nos queda que el cuadrito es igual a P. Entonces aquí ya podemos escribir el resultado y de esa manera demostramos esa propiedad. Ahora, en esta expresión podemos cambiar a por E, es decir, por el número de Euler, nos queda E elevado al logaritmo en base E de P, todo esto igual a P. Pero recordemos que el logaritmo en base E de una cantidad es el mismo logaritmo natural o logaritmo neperiano. Entonces nos queda E elevado al logaritmo natural Ln de P, esto igual a P. Y allí podemos cambiar P por X, nos quedaría entonces E elevado al logaritmo natural de X igual a X. Y es lo que tenemos aquí, entonces E elevado al logaritmo natural de X es igual a X. Ahora vamos con este componente, aquí se aplica una propiedad de los logaritmos que dice lo siguiente, si tenemos logaritmo en base A de A, esto es igual a 1. Y se demuestra llevando esto a la forma exponencial, A elevada al exponente 1 es igual a propiedad de la potenciación. Entonces forma logarítmica, forma exponencial. Pues bien, si cambiamos a por el número 10 nos queda así, logaritmo en base 10 de 10 será igual a 1. Pero recordemos que el logaritmo en base 10 es el logaritmo vulgar o logaritmo de Briggs y simplemente nos permite omitir ese 10, nos queda así, logaritmo de 10 es igual a 1, el 10 se hace invisible. Por lo tanto ya conocemos el valor de ese componente, nos queda entonces 1 y todo esto se encuentra elevado al exponente menos 1. Ahora aquí vamos a aplicar otra propiedad de la potenciación, recordemos que si se tiene una potencia con exponente negativo, por ejemplo k a la menos n, eso será igual a 1 sobre k a la n. Ahora si cambiamos n por 1 nos queda así, k a la menos 1 es igual a 1 sobre k a la 1. Pero también en la potenciación hay una propiedad que nos dice que toda cantidad elevada al exponente 1 es ella misma, por lo tanto k a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre k. Pues bien, x más 1 a la menos 1 nos va a quedar como 1 sobre x más 1. Después de haber encontrado las expresiones simplificadas para a y b, ya podemos resolver la operación que nos piden. Entonces a menos b será igual a lo siguiente, el valor de a nos dio x al cuadrado sobre x más 1 y esto menos el valor de b que es 1 sobre x más 1. Se observa allí una resta de fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador, entonces conservamos ese denominador y acá en el numerador escribimos la operación de los numeradores, es decir x al cuadrado menos 1. En el numerador tenemos una diferencia de cuadrados perfectos, entonces podemos factorizar esa expresión, recordemos que se extrae la raíz cuadrada de cada uno de estos términos, para el caso de x al cuadrado su raíz cuadrada es x y para el caso de 1 su raíz cuadrada nos da 1. Esas dos raíces cuadradas que se obtienen entonces las anotamos en una suma y en una resta. Esta será entonces la factorización de esta diferencia de cuadrados perfectos. Ahora en el denominador conservamos la misma expresión x más 1. Como se observa tanto en el numerador como en el denominador tenemos presente el factor x más 1, entonces podemos cancelarlo o eliminarlo, acá en el denominador nos quedaría 1, entonces el resultado final de esa simplificación será x menos 1, allí no podemos hacer más, esa será entonces la respuesta para a menos b. Seleccionamos entonces la opción E.	[{"start": 0.0, "end": 12.8, "text": " Nos dan esta informaci\u00f3n y nos piden resolver esta resta."}, {"start": 12.8, "end": 18.12, "text": " Entonces vamos a transformar primero esas dos expresiones para A y B."}, {"start": 18.12, "end": 21.32, "text": " Vamos a llevarlas a su forma m\u00e1s simple."}, {"start": 21.32, "end": 27.76, "text": " Para el caso de A observamos tanto en el numerador como en el denominador unas potencias con sumas"}, {"start": 27.76, "end": 29.400000000000002, "text": " en los exponentes."}, {"start": 29.4, "end": 34.0, "text": " Entonces vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 34.0, "end": 40.32, "text": " Cuando se tiene producto o multiplicaci\u00f3n de potencias de la misma base, entonces conservamos"}, {"start": 40.32, "end": 44.0, "text": " la base y sumamos los exponentes."}, {"start": 44.0, "end": 47.8, "text": " Pues bien, esta situaci\u00f3n es la que tenemos por aqu\u00ed."}, {"start": 47.8, "end": 53.519999999999996, "text": " Vamos a expresar eso entonces de esta manera, es decir, como producto de potencias de la"}, {"start": 53.519999999999996, "end": 54.879999999999995, "text": " misma base."}, {"start": 54.88, "end": 61.760000000000005, "text": " Nos queda as\u00ed, A ser\u00e1 igual a lo siguiente, x a la A m\u00e1s tres, nos queda como x a la"}, {"start": 61.760000000000005, "end": 64.44, "text": " A por x a la tres."}, {"start": 64.44, "end": 71.72, "text": " Ahora, en el denominador, x a la A m\u00e1s dos, nos queda x a la A por x a la dos."}, {"start": 71.72, "end": 80.16, "text": " Y esto m\u00e1s x a la A m\u00e1s uno, que nos queda x a la A por x a la uno, o simplemente x."}, {"start": 80.16, "end": 86.03999999999999, "text": " Ahora en el denominador podemos aplicar la factorizaci\u00f3n, tenemos all\u00ed dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 86.03999999999999, "end": 90.75999999999999, "text": " es decir, un binomio donde podemos extraer factor com\u00fan."}, {"start": 90.75999999999999, "end": 97.4, "text": " Vemos que se repite x a la A y tambi\u00e9n para el caso de x al cuadrado y x a la uno, extraemos"}, {"start": 97.4, "end": 102.8, "text": " la x de menor exponente, es decir, x a la uno o simplemente x."}, {"start": 102.8, "end": 105.0, "text": " Eso ser\u00e1 el factor com\u00fan."}, {"start": 105.0, "end": 110.56, "text": " Entonces ahora dentro del par\u00e9ntesis, anotamos lo que queda en cada t\u00e9rmino despu\u00e9s de"}, {"start": 110.56, "end": 113.08, "text": " que sacamos este factor com\u00fan."}, {"start": 113.08, "end": 116.38, "text": " Para el caso del primer t\u00e9rmino, nos queda x."}, {"start": 116.38, "end": 122.18, "text": " Y en el segundo t\u00e9rmino, como todo esto sale, nos queda en su lugar un uno."}, {"start": 122.18, "end": 129.94, "text": " Y en el numerador conservamos la misma expresi\u00f3n, x a la A por x a la tres."}, {"start": 129.94, "end": 135.2, "text": " Como se observa, llegamos a una fracci\u00f3n algebraica que podemos simplificar."}, {"start": 135.2, "end": 139.52, "text": " Vemos factores repetidos tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 139.52, "end": 145.88, "text": " X a la A lo podemos cancelar o eliminar y para el caso de x a la tres y x a la uno,"}, {"start": 145.88, "end": 149.07999999999998, "text": " all\u00ed podemos hacer la resta de exponentes."}, {"start": 149.07999999999998, "end": 155.32, "text": " Es lo mismo que cancelar esta x y dejar ac\u00e1 en el numerador x al cuadrado."}, {"start": 155.32, "end": 160.95999999999998, "text": " Como no se puede simplificar nada m\u00e1s, escribimos la fracci\u00f3n con lo que nos qued\u00f3 en el numerador"}, {"start": 160.95999999999998, "end": 165.73999999999998, "text": " x al cuadrado y en el denominador x m\u00e1s uno."}, {"start": 165.73999999999998, "end": 169.51999999999998, "text": " Y esta ser\u00e1 la expresi\u00f3n simplificada para A."}, {"start": 169.51999999999998, "end": 172.74, "text": " Entonces anotamos esto por aqu\u00ed."}, {"start": 172.74, "end": 175.88, "text": " Ahora vamos con lo que tenemos en la expresi\u00f3n de B."}, {"start": 175.88, "end": 181.94, "text": " Comenzamos con este componente, donde se aplica la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 181.94, "end": 183.92, "text": " que combina tambi\u00e9n logaritmos."}, {"start": 183.92, "end": 190.51999999999998, "text": " Si tenemos A elevada al logaritmo en base A de una cantidad P, esto ser\u00e1 igual a P."}, {"start": 190.51999999999998, "end": 194.2, "text": " Vamos a demostrar r\u00e1pidamente esa propiedad."}, {"start": 194.2, "end": 200.79999999999998, "text": " Si tenemos A al logaritmo en base A de P y decimos que esto es igual a cuadrito, inicialmente"}, {"start": 200.79999999999998, "end": 206.39999999999998, "text": " no sabemos a qu\u00e9 es igual, entonces utilizamos la definici\u00f3n del logaritmo."}, {"start": 206.4, "end": 214.68, "text": " Decimos logaritmo en la base A de esta expresi\u00f3n, es decir, del resultado de la potencia, que"}, {"start": 214.68, "end": 217.76, "text": " ac\u00e1 se convierte en el argumento del logaritmo."}, {"start": 217.76, "end": 224.24, "text": " Y eso ser\u00e1 igual al exponente que tenemos ac\u00e1 en la forma exponencial, es decir, al"}, {"start": 224.24, "end": 226.92000000000002, "text": " logaritmo en base A de P."}, {"start": 226.92000000000002, "end": 234.12, "text": " Entonces repetimos, esta es la escritura en forma de logaritmo de una potencia."}, {"start": 234.12, "end": 240.36, "text": " Esta es la base, esto es el resultado de la potencia, y ac\u00e1 tenemos lo que aqu\u00ed ocupa"}, {"start": 240.36, "end": 243.04, "text": " el lugar del exponente."}, {"start": 243.04, "end": 248.08, "text": " Esta es la forma logar\u00edtmica y ac\u00e1 tenemos la forma exponencial."}, {"start": 248.08, "end": 253.8, "text": " Como se observa, aqu\u00ed tenemos una igualdad de logaritmos de la misma base, entonces podemos"}, {"start": 253.8, "end": 261.4, "text": " cancelar o suprimir esos logaritmos, y nos queda que el cuadrito es igual a P."}, {"start": 261.4, "end": 267.56, "text": " Entonces aqu\u00ed ya podemos escribir el resultado y de esa manera demostramos esa propiedad."}, {"start": 267.56, "end": 274.88, "text": " Ahora, en esta expresi\u00f3n podemos cambiar a por E, es decir, por el n\u00famero de Euler,"}, {"start": 274.88, "end": 281.91999999999996, "text": " nos queda E elevado al logaritmo en base E de P, todo esto igual a P."}, {"start": 281.91999999999996, "end": 288.08, "text": " Pero recordemos que el logaritmo en base E de una cantidad es el mismo logaritmo natural"}, {"start": 288.08, "end": 290.32, "text": " o logaritmo neperiano."}, {"start": 290.32, "end": 296.96, "text": " Entonces nos queda E elevado al logaritmo natural Ln de P, esto igual a P."}, {"start": 296.96, "end": 303.15999999999997, "text": " Y all\u00ed podemos cambiar P por X, nos quedar\u00eda entonces E elevado al logaritmo natural de"}, {"start": 303.15999999999997, "end": 305.8, "text": " X igual a X."}, {"start": 305.8, "end": 313.8, "text": " Y es lo que tenemos aqu\u00ed, entonces E elevado al logaritmo natural de X es igual a X."}, {"start": 313.8, "end": 318.92, "text": " Ahora vamos con este componente, aqu\u00ed se aplica una propiedad de los logaritmos que"}, {"start": 318.92, "end": 324.96000000000004, "text": " dice lo siguiente, si tenemos logaritmo en base A de A, esto es igual a 1."}, {"start": 324.96000000000004, "end": 334.24, "text": " Y se demuestra llevando esto a la forma exponencial, A elevada al exponente 1 es igual a propiedad"}, {"start": 334.24, "end": 335.72, "text": " de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 335.72, "end": 339.76, "text": " Entonces forma logar\u00edtmica, forma exponencial."}, {"start": 339.76, "end": 346.36, "text": " Pues bien, si cambiamos a por el n\u00famero 10 nos queda as\u00ed, logaritmo en base 10 de 10"}, {"start": 346.36, "end": 348.40000000000003, "text": " ser\u00e1 igual a 1."}, {"start": 348.4, "end": 354.91999999999996, "text": " Pero recordemos que el logaritmo en base 10 es el logaritmo vulgar o logaritmo de Briggs"}, {"start": 354.91999999999996, "end": 362.4, "text": " y simplemente nos permite omitir ese 10, nos queda as\u00ed, logaritmo de 10 es igual a 1,"}, {"start": 362.4, "end": 364.67999999999995, "text": " el 10 se hace invisible."}, {"start": 364.67999999999995, "end": 370.56, "text": " Por lo tanto ya conocemos el valor de ese componente, nos queda entonces 1 y todo esto"}, {"start": 370.56, "end": 374.88, "text": " se encuentra elevado al exponente menos 1."}, {"start": 374.88, "end": 380.12, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a aplicar otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, recordemos que si se"}, {"start": 380.12, "end": 386.44, "text": " tiene una potencia con exponente negativo, por ejemplo k a la menos n, eso ser\u00e1 igual"}, {"start": 386.44, "end": 389.56, "text": " a 1 sobre k a la n."}, {"start": 389.56, "end": 398.12, "text": " Ahora si cambiamos n por 1 nos queda as\u00ed, k a la menos 1 es igual a 1 sobre k a la 1."}, {"start": 398.12, "end": 403.38, "text": " Pero tambi\u00e9n en la potenciaci\u00f3n hay una propiedad que nos dice que toda cantidad elevada"}, {"start": 403.38, "end": 411.48, "text": " al exponente 1 es ella misma, por lo tanto k a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre"}, {"start": 411.48, "end": 412.48, "text": " k."}, {"start": 412.48, "end": 421.08, "text": " Pues bien, x m\u00e1s 1 a la menos 1 nos va a quedar como 1 sobre x m\u00e1s 1."}, {"start": 421.08, "end": 427.04, "text": " Despu\u00e9s de haber encontrado las expresiones simplificadas para a y b, ya podemos resolver"}, {"start": 427.04, "end": 429.4, "text": " la operaci\u00f3n que nos piden."}, {"start": 429.4, "end": 437.4, "text": " Entonces a menos b ser\u00e1 igual a lo siguiente, el valor de a nos dio x al cuadrado sobre"}, {"start": 437.4, "end": 446.52, "text": " x m\u00e1s 1 y esto menos el valor de b que es 1 sobre x m\u00e1s 1."}, {"start": 446.52, "end": 453.88, "text": " Se observa all\u00ed una resta de fracciones homog\u00e9neas, fracciones con el mismo denominador, entonces"}, {"start": 453.88, "end": 461.6, "text": " conservamos ese denominador y ac\u00e1 en el numerador escribimos la operaci\u00f3n de los numeradores,"}, {"start": 461.6, "end": 466.04, "text": " es decir x al cuadrado menos 1."}, {"start": 466.04, "end": 472.6, "text": " En el numerador tenemos una diferencia de cuadrados perfectos, entonces podemos factorizar esa"}, {"start": 472.6, "end": 478.44, "text": " expresi\u00f3n, recordemos que se extrae la ra\u00edz cuadrada de cada uno de estos t\u00e9rminos, para"}, {"start": 478.44, "end": 484.44, "text": " el caso de x al cuadrado su ra\u00edz cuadrada es x y para el caso de 1 su ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 484.44, "end": 485.96, "text": " nos da 1."}, {"start": 485.96, "end": 492.08, "text": " Esas dos ra\u00edces cuadradas que se obtienen entonces las anotamos en una suma y en una"}, {"start": 492.08, "end": 493.48, "text": " resta."}, {"start": 493.48, "end": 499.12, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cuadrados perfectos."}, {"start": 499.12, "end": 505.4, "text": " Ahora en el denominador conservamos la misma expresi\u00f3n x m\u00e1s 1."}, {"start": 505.4, "end": 510.59999999999997, "text": " Como se observa tanto en el numerador como en el denominador tenemos presente el factor"}, {"start": 510.59999999999997, "end": 518.56, "text": " x m\u00e1s 1, entonces podemos cancelarlo o eliminarlo, ac\u00e1 en el denominador nos quedar\u00eda 1, entonces"}, {"start": 518.56, "end": 526.6, "text": " el resultado final de esa simplificaci\u00f3n ser\u00e1 x menos 1, all\u00ed no podemos hacer m\u00e1s,"}, {"start": 526.6, "end": 530.1999999999999, "text": " esa ser\u00e1 entonces la respuesta para a menos b."}, {"start": 530.2, "end": 558.0, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n E."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=y4Ydmpwh_Mg	68. Mensaje de APRENDE CON TAVO a Julioprofe	Agradecimiento a Gustavo Andrés Arias Galvis (canal en YouTube: Aprende con Tavo https://www.youtube.com/channel/UC-sN-ypA6ZlixkBscr_sRBQ) por su mensaje desde Bogotá (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe	Hola, soy Aprende Contado, mi nombre real es Gustavo Andrés Arias Galviz, soy profesional en negocios internacionales y mercadeo y aunque no lo crean, cuando estaba en el colegio, estuve a esto de perder una materia que se llamaba cálculo, estaba allá para graduarme y casi me tiro el año. Si no hubiera sido por los videos y los tutoriales de Julio Profe respecto a las integrales, las derivadas, los límites con sus funciones, créanme que sin esos videos no hubiera podido pasar el año tal vez y Julio Profe, gracias por hacer esos videos, por brindarnos tu conocimiento y de igual manera quiero invitarlos a mi canal de YouTube o a mis redes sociales, estoy como Aprende Contado, ustedes allá pueden encontrar todo lo que van a hacer, tutoriales para poder aprender a tocar sus canciones favoritas en ukelele y en guitarra, entonces allá los estaremos esperando con Orange y pues conmigo que voy a estar allá en mi guitarra y mi ukelele, los espero y un gran abrazo. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.gmail.com para publicarlo en este canal, incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido, de antemano muchas gracias Julio Profe.	[{"start": 0.0, "end": 9.3, "text": " Hola, soy Aprende Contado, mi nombre real es Gustavo Andr\u00e9s Arias Galviz, soy profesional"}, {"start": 9.3, "end": 13.84, "text": " en negocios internacionales y mercadeo y aunque no lo crean, cuando estaba en el colegio,"}, {"start": 13.84, "end": 19.72, "text": " estuve a esto de perder una materia que se llamaba c\u00e1lculo, estaba all\u00e1 para graduarme"}, {"start": 19.72, "end": 24.2, "text": " y casi me tiro el a\u00f1o. Si no hubiera sido por los videos y los tutoriales de Julio Profe"}, {"start": 24.2, "end": 30.28, "text": " respecto a las integrales, las derivadas, los l\u00edmites con sus funciones, cr\u00e9anme que sin esos"}, {"start": 30.28, "end": 35.16, "text": " videos no hubiera podido pasar el a\u00f1o tal vez y Julio Profe, gracias por hacer esos videos,"}, {"start": 35.16, "end": 41.0, "text": " por brindarnos tu conocimiento y de igual manera quiero invitarlos a mi canal de YouTube o a mis"}, {"start": 41.0, "end": 46.68, "text": " redes sociales, estoy como Aprende Contado, ustedes all\u00e1 pueden encontrar todo lo que van a hacer,"}, {"start": 46.68, "end": 52.6, "text": " tutoriales para poder aprender a tocar sus canciones favoritas en ukelele y en guitarra,"}, {"start": 52.6, "end": 58.800000000000004, "text": " entonces all\u00e1 los estaremos esperando con Orange y pues conmigo que voy a estar all\u00e1 en mi guitarra"}, {"start": 58.800000000000004, "end": 63.96, "text": " y mi ukelele, los espero y un gran abrazo. Graba un corto video y env\u00edamelo al correo"}, {"start": 63.96, "end": 71.84, "text": " JulioProfeColombia.gmail.com para publicarlo en este canal, incluya tu nombre, ciudad,"}, {"start": 71.84, "end": 78.6, "text": " pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el"}, {"start": 78.6, "end": 84.16, "text": " material educativo que he producido, de antemano muchas gracias Julio Profe."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=mHzIzVkbXcc	92. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 13)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 92: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 13). Un jugador de baloncesto se sitúa a 14 m de la canasta. Desde allí lanza un tiro, liberando el balón a una altura de 2.20 m y con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Si desde el piso hasta la canasta hay 3.05 m, ¿Cuál debe ser la velocidad inicial del balón para encestar sin tocar el tablero? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos el jugador de baloncesto, aquí tenemos la canasta y él desea realizar un tiro de tal manera que enceste sin tocar el tablero. Entonces veamos las características de este movimiento, es decir, vamos a anotar los datos que nos da el problema. El momento en que la pelota sale, en este instante, tenemos una distancia a la cesta, es decir, una distancia horizontal de 14 metros. Si, esa es la información que nos da el problema. Tenemos también que el balón es liberado a una altura de 2 metros con 20 centímetros, y también el balón sale con una velocidad inicial que es lo que debemos determinar que forma un ángulo de 30 grados con respecto de una línea horizontal imaginaria. Si la trayectoria que queremos para el balón es una trayectoria parabólica, más o menos como esta, queremos que el balón entre a la canasta sin tocar el tablero, y tenemos el balón. Y nos dice también el problema que la altura de la canasta es de 3.05 metros, de la canasta al suelo tenemos esa altura. Entonces, vamos a enmarcar este problema, como siempre, en el primer cuadrante del plano cartesiano. Vamos a trazar nuestro eje Y por aquí, en metros, y nuestro eje X por acá, haciéndolo coincidir con el piso, ese eje X también en metros, y llamamos tiempo cero, el momento en que el balón es lanzado, y vamos a llamar tiempo igual a T1, el momento en que llega a la canasta. Vamos a hacer entonces este mismo dibujo, un poco más simplificado, para que pasemos a construir las ecuaciones cinemáticas. Bien, allí tenemos el dibujo más simplificado con la información necesaria, y entonces procedemos a construir la ecuación de posición en Y, escribimos el modelo y reemplazamos la información que se conoce. Entonces, tenemos la gravedad que se toma como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial no la conocemos, es la pregunta del ejercicio. Conocemos el ángulo que es 30 grados, en este caso es un ángulo positivo, porque vemos que se mide por encima de la horizontal, y lo que es Y sub cero sería 2.20, es decir, la altura desde donde sale el balón, con respecto al nivel del suelo. Recordemos que en el tiempo cero, esta es la posición del balón, es decir, corresponde a Y sub cero igual a 2.20. El cero de 30 grados equivale a un medio que podemos tomar como 0.5, entonces la ecuación de posición en Y nos queda así, y la vamos a llamar la ecuación número 1, entonces esta ecuación vamos a escribirla por acá. Aquí la tenemos, y a continuación vamos a construir la ecuación de posición en X. En realidad no necesitamos obtener la ecuación de velocidad en Y, puesto que no nos preguntan la velocidad en un momento posterior al lanzamiento, nos interesa básicamente manejar los datos de posición con que contamos. Entonces, procedemos con la ecuación de posición en X, aquí tenemos el modelo y reemplazamos lo que se conoce, velocidad inicial es desconocida, conocemos el ángulo theta que es 30 grados por el tiempo más X sub cero que vale 0, en el tiempo cero la posición del balón en X vale 0, el coser de 30 grados lo podemos aproximar a 0.87, y entonces la ecuación de posición en X nos queda así, esta será entonces la ecuación número 2 y la vamos a escribir por aquí. Y ya tenemos, y después de tener esas dos ecuaciones cinemáticas que son las de posición, procedemos con el análisis del problema. Entonces, decimos que cuando el tiempo es igual a T1, es decir, en este instante cuando el basquetbolista hace la canasta, tenemos que la posición en X vale 14 metros, conocemos la posición en X del balón. Esta información la vamos a sustituir en la ecuación número 2, escribimos dicha ecuación y reemplazamos allí la información que tenemos. X se cambia por 14 y el tiempo se sustituye por T1, de allí vamos a despejar T1 para que nos quede en términos de la velocidad inicial, esto será igual a 14 dividido entre 0.87 por la velocidad inicial. Si resolvemos el calculador a 14 dividido entre 0.87, eso nos da 16.09 y esto queda sobre la velocidad inicial. Entonces tenemos una expresión para T1 que vamos a escribir por aquí, 16.09 sobre la velocidad inicial. Bien, ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T1 que nos dio 16.09 sobre la velocidad inicial, tenemos que la posición Y del balón vale 3.05, es decir la altura de la canasta con respecto del piso. Esta información vamos a reemplazarla en la ecuación número 1, entonces la escribimos y vamos a reemplazar allí la información que tenemos. Donde está Y escribimos 3.05, donde tenemos T vamos a escribir 16.09 sobre la velocidad inicial, aquí va al cuadrado, más 0.5 por la velocidad inicial por el tiempo que es 16.09 sobre la velocidad inicial y esto más 2.20. Nos queda entonces 3.05 es igual a menos 5 por, aquí el cuadrado afecta al numerador y al denominador, 16.09 elevado al cuadrado nos da 258.89 y en el denominador nos queda la velocidad inicial al cuadrado, más aquí en este término podemos simplificar la velocidad inicial, la podemos eliminar por estar arriba y abajo, entonces nos queda 0.5 por 16.09 y eso nos da 8.05 más 2.20, esto nos queda 3.05 es igual, aquí multiplicamos los numeradores, nos queda menos 1294.45, en el denominador nos queda la velocidad inicial al cuadrado y la suma de estos dos números nos da 10.25. Vamos a continuar entonces por acá, pasamos este número que está sumando al lado izquierdo a restar, nos queda 3.05 menos 10.25 igual a menos 1294.45, todo esto sobre la velocidad inicial al cuadrado, resolvemos esta resta, eso nos da menos 7.2 igual a menos 1294.45 sobre la velocidad inicial al cuadrado, de allí tenemos que hacer el despeje de la velocidad inicial, entonces podemos hacer esto, esta cantidad que está dividiendo la pasamos a multiplicar, nos queda menos 7.2 por la velocidad inicial al cuadrado igual a este número negativo, despejamos velocidad inicial al cuadrado, menos 7.2 que está multiplicando pasa a dividir al lado derecho, efectuando esa división nos da como resultado 179.78 aproximando a dos decimales y finalmente para despejar la velocidad inicial sacamos la raíz cuadrada de 179.78 y nos da una velocidad inicial para el balón de 13.41 y esto en metros por segundo, entonces esta es la respuesta al problema, si la velocidad inicial con la que debe lanzarse el balón para encestar es de 13.41 metros por segundo. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 28.0, "text": " En este problema tenemos el jugador de baloncesto, aqu\u00ed tenemos la canasta y \u00e9l desea realizar"}, {"start": 28.0, "end": 38.0, "text": " un tiro de tal manera que enceste sin tocar el tablero. Entonces veamos las caracter\u00edsticas"}, {"start": 38.0, "end": 45.0, "text": " de este movimiento, es decir, vamos a anotar los datos que nos da el problema."}, {"start": 45.0, "end": 64.0, "text": " El momento en que la pelota sale, en este instante, tenemos una distancia a la cesta, es decir, una distancia horizontal de 14 metros."}, {"start": 64.0, "end": 81.0, "text": " Si, esa es la informaci\u00f3n que nos da el problema. Tenemos tambi\u00e9n que el bal\u00f3n es liberado a una altura de 2 metros con 20 cent\u00edmetros,"}, {"start": 81.0, "end": 95.0, "text": " y tambi\u00e9n el bal\u00f3n sale con una velocidad inicial que es lo que debemos determinar que forma un \u00e1ngulo de 30 grados"}, {"start": 95.0, "end": 106.0, "text": " con respecto de una l\u00ednea horizontal imaginaria. Si la trayectoria que queremos para el bal\u00f3n es una trayectoria parab\u00f3lica,"}, {"start": 106.0, "end": 119.0, "text": " m\u00e1s o menos como esta, queremos que el bal\u00f3n entre a la canasta sin tocar el tablero, y tenemos el bal\u00f3n."}, {"start": 119.0, "end": 135.0, "text": " Y nos dice tambi\u00e9n el problema que la altura de la canasta es de 3.05 metros, de la canasta al suelo tenemos esa altura."}, {"start": 135.0, "end": 143.0, "text": " Entonces, vamos a enmarcar este problema, como siempre, en el primer cuadrante del plano cartesiano."}, {"start": 143.0, "end": 160.0, "text": " Vamos a trazar nuestro eje Y por aqu\u00ed, en metros, y nuestro eje X por ac\u00e1, haci\u00e9ndolo coincidir con el piso, ese eje X tambi\u00e9n en metros,"}, {"start": 160.0, "end": 175.0, "text": " y llamamos tiempo cero, el momento en que el bal\u00f3n es lanzado, y vamos a llamar tiempo igual a T1, el momento en que llega a la canasta."}, {"start": 175.0, "end": 183.0, "text": " Vamos a hacer entonces este mismo dibujo, un poco m\u00e1s simplificado, para que pasemos a construir las ecuaciones cinem\u00e1ticas."}, {"start": 183.0, "end": 197.0, "text": " Bien, all\u00ed tenemos el dibujo m\u00e1s simplificado con la informaci\u00f3n necesaria, y entonces procedemos a construir la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y,"}, {"start": 197.0, "end": 204.0, "text": " escribimos el modelo y reemplazamos la informaci\u00f3n que se conoce."}, {"start": 204.0, "end": 217.0, "text": " Entonces, tenemos la gravedad que se toma como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial no la conocemos, es la pregunta del ejercicio."}, {"start": 217.0, "end": 227.0, "text": " Conocemos el \u00e1ngulo que es 30 grados, en este caso es un \u00e1ngulo positivo, porque vemos que se mide por encima de la horizontal,"}, {"start": 227.0, "end": 243.0, "text": " y lo que es Y sub cero ser\u00eda 2.20, es decir, la altura desde donde sale el bal\u00f3n, con respecto al nivel del suelo."}, {"start": 243.0, "end": 252.0, "text": " Recordemos que en el tiempo cero, esta es la posici\u00f3n del bal\u00f3n, es decir, corresponde a Y sub cero igual a 2.20."}, {"start": 252.0, "end": 268.0, "text": " El cero de 30 grados equivale a un medio que podemos tomar como 0.5, entonces la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y nos queda as\u00ed,"}, {"start": 268.0, "end": 281.0, "text": " y la vamos a llamar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1, entonces esta ecuaci\u00f3n vamos a escribirla por ac\u00e1."}, {"start": 281.0, "end": 288.0, "text": " Aqu\u00ed la tenemos, y a continuaci\u00f3n vamos a construir la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X."}, {"start": 288.0, "end": 298.0, "text": " En realidad no necesitamos obtener la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y, puesto que no nos preguntan la velocidad en un momento posterior al lanzamiento,"}, {"start": 298.0, "end": 305.0, "text": " nos interesa b\u00e1sicamente manejar los datos de posici\u00f3n con que contamos."}, {"start": 305.0, "end": 314.0, "text": " Entonces, procedemos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X, aqu\u00ed tenemos el modelo y reemplazamos lo que se conoce,"}, {"start": 314.0, "end": 325.0, "text": " velocidad inicial es desconocida, conocemos el \u00e1ngulo theta que es 30 grados por el tiempo m\u00e1s X sub cero que vale 0,"}, {"start": 325.0, "end": 338.0, "text": " en el tiempo cero la posici\u00f3n del bal\u00f3n en X vale 0, el coser de 30 grados lo podemos aproximar a 0.87,"}, {"start": 338.0, "end": 351.0, "text": " y entonces la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X nos queda as\u00ed, esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 y la vamos a escribir por aqu\u00ed."}, {"start": 351.0, "end": 362.0, "text": " Y ya tenemos, y despu\u00e9s de tener esas dos ecuaciones cinem\u00e1ticas que son las de posici\u00f3n, procedemos con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 362.0, "end": 377.0, "text": " Entonces, decimos que cuando el tiempo es igual a T1, es decir, en este instante cuando el basquetbolista hace la canasta,"}, {"start": 377.0, "end": 386.0, "text": " tenemos que la posici\u00f3n en X vale 14 metros, conocemos la posici\u00f3n en X del bal\u00f3n."}, {"start": 386.0, "end": 399.0, "text": " Esta informaci\u00f3n la vamos a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, escribimos dicha ecuaci\u00f3n y reemplazamos all\u00ed la informaci\u00f3n que tenemos."}, {"start": 399.0, "end": 413.0, "text": " X se cambia por 14 y el tiempo se sustituye por T1, de all\u00ed vamos a despejar T1 para que nos quede en t\u00e9rminos de la velocidad inicial,"}, {"start": 413.0, "end": 435.0, "text": " esto ser\u00e1 igual a 14 dividido entre 0.87 por la velocidad inicial. Si resolvemos el calculador a 14 dividido entre 0.87, eso nos da 16.09 y esto queda sobre la velocidad inicial."}, {"start": 435.0, "end": 449.0, "text": " Entonces tenemos una expresi\u00f3n para T1 que vamos a escribir por aqu\u00ed, 16.09 sobre la velocidad inicial."}, {"start": 449.0, "end": 470.0, "text": " Bien, ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T1 que nos dio 16.09 sobre la velocidad inicial, tenemos que la posici\u00f3n Y del bal\u00f3n vale 3.05,"}, {"start": 470.0, "end": 482.0, "text": " es decir la altura de la canasta con respecto del piso. Esta informaci\u00f3n vamos a reemplazarla en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1,"}, {"start": 482.0, "end": 505.0, "text": " entonces la escribimos y vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que tenemos. Donde est\u00e1 Y escribimos 3.05, donde tenemos T vamos a escribir 16.09 sobre la velocidad inicial,"}, {"start": 505.0, "end": 521.0, "text": " aqu\u00ed va al cuadrado, m\u00e1s 0.5 por la velocidad inicial por el tiempo que es 16.09 sobre la velocidad inicial y esto m\u00e1s 2.20."}, {"start": 521.0, "end": 542.0, "text": " Nos queda entonces 3.05 es igual a menos 5 por, aqu\u00ed el cuadrado afecta al numerador y al denominador, 16.09 elevado al cuadrado nos da 258.89"}, {"start": 542.0, "end": 553.0, "text": " y en el denominador nos queda la velocidad inicial al cuadrado, m\u00e1s aqu\u00ed en este t\u00e9rmino podemos simplificar la velocidad inicial,"}, {"start": 553.0, "end": 573.0, "text": " la podemos eliminar por estar arriba y abajo, entonces nos queda 0.5 por 16.09 y eso nos da 8.05 m\u00e1s 2.20, esto nos queda 3.05 es igual,"}, {"start": 573.0, "end": 587.0, "text": " aqu\u00ed multiplicamos los numeradores, nos queda menos 1294.45, en el denominador nos queda la velocidad inicial al cuadrado"}, {"start": 587.0, "end": 602.0, "text": " y la suma de estos dos n\u00fameros nos da 10.25. Vamos a continuar entonces por ac\u00e1, pasamos este n\u00famero que est\u00e1 sumando al lado izquierdo a restar,"}, {"start": 602.0, "end": 619.0, "text": " nos queda 3.05 menos 10.25 igual a menos 1294.45, todo esto sobre la velocidad inicial al cuadrado,"}, {"start": 619.0, "end": 638.0, "text": " resolvemos esta resta, eso nos da menos 7.2 igual a menos 1294.45 sobre la velocidad inicial al cuadrado, de all\u00ed tenemos que hacer el despeje de la velocidad inicial,"}, {"start": 638.0, "end": 650.0, "text": " entonces podemos hacer esto, esta cantidad que est\u00e1 dividiendo la pasamos a multiplicar, nos queda menos 7.2 por la velocidad inicial al cuadrado"}, {"start": 650.0, "end": 664.0, "text": " igual a este n\u00famero negativo, despejamos velocidad inicial al cuadrado, menos 7.2 que est\u00e1 multiplicando pasa a dividir al lado derecho,"}, {"start": 664.0, "end": 682.0, "text": " efectuando esa divisi\u00f3n nos da como resultado 179.78 aproximando a dos decimales y finalmente para despejar la velocidad inicial sacamos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 682.0, "end": 701.0, "text": " de 179.78 y nos da una velocidad inicial para el bal\u00f3n de 13.41 y esto en metros por segundo, entonces esta es la respuesta al problema,"}, {"start": 701.0, "end": 713.0, "text": " si la velocidad inicial con la que debe lanzarse el bal\u00f3n para encestar es de 13.41 metros por segundo."}, {"start": 731.0, "end": 737.0, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=j4VK2decD2c	Pregunta 35 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dan esta figura conformada por dos triángulos rectángulos. Aquí se observan los ángulos rectos. También en este triángulo vemos que estos dos segmentos son congruentes. Estas marquitas indican que estos dos segmentos son de la misma longitud. Entonces, este será un triángulo rectángulo isósceles. Y nos preguntan el valor de esta longitud X en centímetros. También nos dan los valores de las áreas de esos triángulos. Hay una área que vale 800 milímetros cuadrados y otra que vale 0.18 decímetros cuadrados. Vamos a comenzar por transformar esos valores en centímetros cuadrados. Para que nos vaya quedando todo listo en centímetros, que es la unidad de medida que nos piden para X. Para determinar áreas contamos con estas unidades. Metros cuadrados, decímetros cuadrados, centímetros cuadrados y milímetros cuadrados. Si por ejemplo queremos pasar de decímetros cuadrados a centímetros cuadrados, entonces nos movemos a la derecha dos lugares. Eso significa multiplicar por 100. Y si queremos pasar de milímetros cuadrados a centímetros cuadrados, nos movemos a la izquierda dos lugares. Eso significa dividir por 100. Entonces vamos a convertir esas dos áreas a centímetros cuadrados. Comenzamos con la primera. Como está en milímetros cuadrados dividimos por 100. Entonces 800 dividido entre 100 nos da 8 y ya nos queda en centímetros cuadrados. Vamos con el otro dato, que está en decímetros cuadrados. Para pasar a centímetros cuadrados multiplicamos por 100, 0.18 multiplicado por 100 nos da 18. El punto decimal avanza dos lugares y nos queda de esa manera en centímetros cuadrados. Podemos nombrar los puntos principales de esta figura. Aquí tenemos por ejemplo el punto A, aquí el punto B y el punto C, los vértices para el triángulo grande. Entonces 18 centímetros cuadrados será el área del triángulo ABC. Y también podemos nombrar este punto por ejemplo con la letra D y este con la letra E. Entonces para el triángulo ADE tenemos que su área es 8 centímetros cuadrados. Entonces esa corresponde al triángulo ADE. Como decíamos al principio estas dos marquitas indican que estos lados AE y DE son iguales, o sea los catetos para ese triángulo rectángulo. Si es un triángulo rectángulo isósceles entonces los ángulos de su base, que en este caso sería el lado desigual, son iguales. Nos referimos entonces a estos dos ángulos. Como son iguales cada uno mide 45 grados. Recordemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo nos debe dar 180 grados. Como aquí ya tenemos 90, los otros 90 grados están repartidos entre esos dos ángulos que son iguales. Por eso cada uno mide 45 grados. Ahora miremos lo siguiente. En esta figura el segmento DE es perpendicular con el segmento AC. Allí podemos observar el ángulo recto y también el segmento BC es perpendicular con AC. También se observa el ángulo de 90 grados. Eso nos permite concluir que el segmento DE, es decir este de aquí, es paralelo con el segmento BC. Y si son segmentos paralelos cortados por esta transversal, podemos asegurar que este ángulo es congruente con este. Se trata de ángulos correspondientes entre paralelas. De esta manera podemos concluir que ese triángulo grande es también isósceles, porque los ángulos de la base son iguales. Los ángulos que corresponden al lado desigual. Entonces tenemos allí dos triángulos rectángulos isósceles cuyas áreas conocemos. Entonces miremos lo siguiente. Si tenemos un triángulo rectángulo isósceles donde sus catetos miden L, entonces su área se obtiene multiplicando base por altura y eso dividido entre 2. O sea L por L, todo eso sobre 2. Entonces nos queda que área es igual a L al cuadrado dividido entre 2. Y de allí podemos hacer el despeje de L. Para ello pasamos primero el 2 que está dividiendo al otro lado a multiplicar. Nos queda 2A igual a L al cuadrado. Ahora extraemos raíz cuadrada a ambos lados. Nos quedaría entonces raíz cuadrada de 2A igual a la raíz cuadrada de L al cuadrado. En el lado izquierdo, vamos a seguir por acá, nos queda la raíz cuadrada de 2A y en el lado derecho esto nos daría valor absoluto de L. Por lo tanto si despejamos L tendremos más o menos la raíz cuadrada de 2A. Pero el lado de un triángulo debe ser una cantidad positiva. Por lo tanto descartamos aquí el signo menos y nos quedamos con la expresión raíz cuadrada de 2A. Entonces con esta expresión vamos a averiguar cuanto mide el lado de cada uno de estos dos triángulos rectángulos isósceles. Vamos entonces con L1, es decir el lado del triángulo ADE, bien sea AE o DE. L1 aplicando esta fórmula sería la raíz cuadrada de 2 por A sub 1. En este caso sería la raíz cuadrada de 2 por el valor en centímetros cuadrados que es 8. Entonces tendremos la raíz cuadrada de 2 por 8 que es 16 y la raíz cuadrada de 16 nos da 4, 4 centímetros. Sería entonces la medida de L1, repetimos L1 es AE o también el segmento DE. De modo similar vamos a determinar L2 que sería la medida de cualquiera de los catetos del triángulo rectángulo isósceles grande. Sería entonces AC o también BC. Aplicando la fórmula tendremos la raíz cuadrada de 2 por A sub 2. Entonces reemplazamos allí el valor obtenido en centímetros cuadrados que es 18. L2 por 18 eso nos da raíz cuadrada de 36 y eso nos da como resultado 6 centímetros. L2 que sería entonces la medida de AC o también del segmento BC. Finalmente planteamos lo siguiente, el segmento AE más el segmento S nos da como resultado el segmento AC y allí podemos reemplazar valores. El segmento AE es el cateto del triángulo rectángulo isósceles pequeño, es decir L1 que nos dio 4 centímetros. Esto más S que corresponde a X y esto igualado con AC que es el cateto del triángulo rectángulo isósceles grande, es decir L2 que nos dio 6 centímetros. Y allí hacemos el despeje de X, entonces simplemente pasamos 4 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 4 y resolviendo esa operación nos da 2, 2 centímetros. Ese será entonces el valor de X en este ejercicio. Seleccionamos entonces la opción B.	[{"start": 0.0, "end": 13.32, "text": " Nos dan esta figura conformada por dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos."}, {"start": 13.32, "end": 15.88, "text": " Aqu\u00ed se observan los \u00e1ngulos rectos."}, {"start": 15.88, "end": 20.64, "text": " Tambi\u00e9n en este tri\u00e1ngulo vemos que estos dos segmentos son congruentes."}, {"start": 20.64, "end": 25.44, "text": " Estas marquitas indican que estos dos segmentos son de la misma longitud."}, {"start": 25.44, "end": 29.42, "text": " Entonces, este ser\u00e1 un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles."}, {"start": 29.42, "end": 35.28, "text": " Y nos preguntan el valor de esta longitud X en cent\u00edmetros."}, {"start": 35.28, "end": 39.800000000000004, "text": " Tambi\u00e9n nos dan los valores de las \u00e1reas de esos tri\u00e1ngulos."}, {"start": 39.800000000000004, "end": 47.120000000000005, "text": " Hay una \u00e1rea que vale 800 mil\u00edmetros cuadrados y otra que vale 0.18 dec\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 47.120000000000005, "end": 52.36, "text": " Vamos a comenzar por transformar esos valores en cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 52.36, "end": 58.480000000000004, "text": " Para que nos vaya quedando todo listo en cent\u00edmetros, que es la unidad de medida que nos piden"}, {"start": 58.48, "end": 60.08, "text": " para X."}, {"start": 60.08, "end": 63.86, "text": " Para determinar \u00e1reas contamos con estas unidades."}, {"start": 63.86, "end": 69.44, "text": " Metros cuadrados, dec\u00edmetros cuadrados, cent\u00edmetros cuadrados y mil\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 69.44, "end": 75.24, "text": " Si por ejemplo queremos pasar de dec\u00edmetros cuadrados a cent\u00edmetros cuadrados, entonces"}, {"start": 75.24, "end": 78.12, "text": " nos movemos a la derecha dos lugares."}, {"start": 78.12, "end": 80.86, "text": " Eso significa multiplicar por 100."}, {"start": 80.86, "end": 85.88, "text": " Y si queremos pasar de mil\u00edmetros cuadrados a cent\u00edmetros cuadrados, 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128.5, "end": 131.84, "text": " Podemos nombrar los puntos principales de esta figura."}, {"start": 131.84, "end": 139.52, "text": " Aqu\u00ed tenemos por ejemplo el punto A, aqu\u00ed el punto B y el punto C, los v\u00e9rtices para"}, {"start": 139.52, "end": 141.04, "text": " el tri\u00e1ngulo grande."}, {"start": 141.04, "end": 147.4, "text": " Entonces 18 cent\u00edmetros cuadrados ser\u00e1 el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo ABC."}, {"start": 147.4, "end": 154.39999999999998, "text": " Y tambi\u00e9n podemos nombrar este punto por ejemplo con la letra D y este con la letra E."}, {"start": 154.39999999999998, "end": 160.48, "text": " Entonces para el tri\u00e1ngulo ADE tenemos que su \u00e1rea es 8 cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 160.48, "end": 165.32, "text": " Entonces esa corresponde al tri\u00e1ngulo ADE."}, {"start": 165.32, "end": 172.56, "text": " Como dec\u00edamos al principio estas dos marquitas indican que estos lados AE y DE son iguales,"}, {"start": 172.56, "end": 176.44, "text": " o sea los catetos para ese tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 176.44, "end": 181.74, "text": " Si es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles entonces los \u00e1ngulos de su base, que en este"}, {"start": 181.74, "end": 185.32, "text": " caso ser\u00eda el lado desigual, son iguales."}, {"start": 185.32, "end": 188.84, "text": " Nos referimos entonces a estos dos \u00e1ngulos."}, {"start": 188.84, "end": 192.51999999999998, "text": " Como son iguales cada uno mide 45 grados."}, {"start": 192.52, "end": 198.72, "text": " Recordemos que la suma de los \u00e1ngulos internos en un tri\u00e1ngulo nos debe dar 180 grados."}, {"start": 198.72, "end": 204.24, "text": " Como aqu\u00ed ya tenemos 90, los otros 90 grados est\u00e1n repartidos entre esos dos \u00e1ngulos"}, {"start": 204.24, "end": 205.44, "text": " que son iguales."}, {"start": 205.44, "end": 208.60000000000002, "text": " Por eso cada uno mide 45 grados."}, {"start": 208.60000000000002, "end": 210.4, "text": " Ahora miremos lo siguiente."}, {"start": 210.4, "end": 218.36, "text": " En esta figura el segmento DE es perpendicular con el segmento AC."}, {"start": 218.36, "end": 226.60000000000002, "text": " All\u00ed podemos observar el \u00e1ngulo recto y tambi\u00e9n el segmento BC es perpendicular con"}, {"start": 226.60000000000002, "end": 228.68, "text": " AC."}, {"start": 228.68, "end": 232.12, "text": " Tambi\u00e9n se observa el \u00e1ngulo de 90 grados."}, {"start": 232.12, "end": 240.4, "text": " Eso nos permite concluir que el segmento DE, es decir este de aqu\u00ed, es paralelo con el"}, {"start": 240.4, "end": 242.88000000000002, "text": " segmento BC."}, {"start": 242.88, "end": 249.24, "text": " Y si son segmentos paralelos cortados por esta transversal, podemos asegurar que este"}, {"start": 249.24, "end": 251.88, "text": " \u00e1ngulo es congruente con este."}, {"start": 251.88, "end": 256.28, "text": " Se trata de \u00e1ngulos correspondientes entre paralelas."}, {"start": 256.28, "end": 261.6, "text": " De esta manera podemos concluir que ese tri\u00e1ngulo grande es tambi\u00e9n is\u00f3sceles, porque los"}, {"start": 261.6, "end": 264.24, "text": " \u00e1ngulos de la base son iguales."}, {"start": 264.24, "end": 267.88, "text": " Los \u00e1ngulos que corresponden al lado desigual."}, {"start": 267.88, "end": 274.2, "text": " Entonces tenemos all\u00ed dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos is\u00f3sceles cuyas \u00e1reas conocemos."}, {"start": 274.2, "end": 275.8, "text": " Entonces miremos lo siguiente."}, {"start": 275.8, "end": 282.52, "text": " Si tenemos un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles donde sus catetos miden L, entonces su \u00e1rea"}, {"start": 282.52, "end": 288.12, "text": " se obtiene multiplicando base por altura y eso dividido entre 2."}, {"start": 288.12, "end": 292.15999999999997, "text": " O sea L por L, todo eso sobre 2."}, {"start": 292.16, "end": 298.24, "text": " Entonces nos queda que \u00e1rea es igual a L al cuadrado dividido entre 2."}, {"start": 298.24, "end": 301.20000000000005, "text": " Y de all\u00ed podemos hacer el despeje de L."}, {"start": 301.20000000000005, "end": 306.0, "text": " Para ello pasamos primero el 2 que est\u00e1 dividiendo al otro lado a multiplicar."}, {"start": 306.0, "end": 309.52000000000004, "text": " Nos queda 2A igual a L al cuadrado."}, {"start": 309.52000000000004, "end": 313.16, "text": " Ahora extraemos ra\u00edz cuadrada a ambos lados."}, {"start": 313.16, "end": 320.52000000000004, "text": " Nos quedar\u00eda entonces ra\u00edz cuadrada de 2A igual a la ra\u00edz cuadrada de L al cuadrado."}, {"start": 320.52, "end": 326.71999999999997, "text": " En el lado izquierdo, vamos a seguir por ac\u00e1, nos queda la ra\u00edz cuadrada de 2A y en el"}, {"start": 326.71999999999997, "end": 331.47999999999996, "text": " lado derecho esto nos dar\u00eda valor absoluto de L."}, {"start": 331.47999999999996, "end": 338.52, "text": " Por lo tanto si despejamos L tendremos m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 2A."}, {"start": 338.52, "end": 342.91999999999996, "text": " Pero el lado de un tri\u00e1ngulo debe ser una cantidad positiva."}, {"start": 342.91999999999996, "end": 349.28, "text": " Por lo tanto descartamos aqu\u00ed el signo menos y nos quedamos con la expresi\u00f3n ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 349.28, "end": 351.47999999999996, "text": " de 2A."}, {"start": 351.47999999999996, "end": 356.84, "text": " Entonces con esta expresi\u00f3n vamos a averiguar cuanto mide el lado de cada uno de estos dos"}, {"start": 356.84, "end": 359.52, "text": " tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos is\u00f3sceles."}, {"start": 359.52, "end": 367.28, "text": " Vamos entonces con L1, es decir el lado del tri\u00e1ngulo ADE, bien sea AE o DE."}, {"start": 367.28, "end": 373.28, "text": " L1 aplicando esta f\u00f3rmula ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de 2 por A sub 1."}, {"start": 373.28, "end": 379.35999999999996, "text": " En este caso ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de 2 por el valor en cent\u00edmetros cuadrados que"}, {"start": 379.35999999999996, "end": 381.28, "text": " es 8."}, {"start": 381.28, "end": 388.03999999999996, "text": " Entonces tendremos la ra\u00edz cuadrada de 2 por 8 que es 16 y la ra\u00edz cuadrada de 16"}, {"start": 388.03999999999996, "end": 391.0, "text": " nos da 4, 4 cent\u00edmetros."}, {"start": 391.0, "end": 398.59999999999997, "text": " Ser\u00eda entonces la medida de L1, repetimos L1 es AE o tambi\u00e9n el segmento DE."}, {"start": 398.6, "end": 405.88, "text": " De modo similar vamos a determinar L2 que ser\u00eda la medida de cualquiera de los catetos"}, {"start": 405.88, "end": 408.96000000000004, "text": " del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles grande."}, {"start": 408.96000000000004, "end": 412.52000000000004, "text": " Ser\u00eda entonces AC o tambi\u00e9n BC."}, {"start": 412.52000000000004, "end": 418.16, "text": " Aplicando la f\u00f3rmula tendremos la ra\u00edz cuadrada de 2 por A sub 2."}, {"start": 418.16, "end": 424.48, "text": " Entonces reemplazamos all\u00ed el valor obtenido en cent\u00edmetros cuadrados que es 18."}, {"start": 424.48, "end": 433.76, "text": " L2 por 18 eso nos da ra\u00edz cuadrada de 36 y eso nos da como resultado 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 433.76, "end": 440.6, "text": " L2 que ser\u00eda entonces la medida de AC o tambi\u00e9n del segmento BC."}, {"start": 440.6, "end": 450.44, "text": " Finalmente planteamos lo siguiente, el segmento AE m\u00e1s el segmento S nos da como resultado"}, {"start": 450.44, "end": 455.12, "text": " el segmento AC y all\u00ed podemos reemplazar valores."}, {"start": 455.12, "end": 461.56, "text": " El segmento AE es el cateto del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles peque\u00f1o, es decir L1"}, {"start": 461.56, "end": 463.96, "text": " que nos dio 4 cent\u00edmetros."}, {"start": 463.96, "end": 472.24, "text": " Esto m\u00e1s S que corresponde a X y esto igualado con AC que es el cateto del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo"}, {"start": 472.24, "end": 477.64, "text": " is\u00f3sceles grande, es decir L2 que nos dio 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 477.64, "end": 483.68, "text": " Y all\u00ed hacemos el despeje de X, entonces simplemente pasamos 4 que est\u00e1 sumando al"}, {"start": 483.68, "end": 492.44, "text": " otro lado a restar, nos queda 6 menos 4 y resolviendo esa operaci\u00f3n nos da 2, 2 cent\u00edmetros."}, {"start": 492.44, "end": 497.32, "text": " Ese ser\u00e1 entonces el valor de X en este ejercicio."}, {"start": 497.32, "end": 525.24, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n B."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=2EAk5rMzGWY	91. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 12)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 91: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 12). Desde la azotea de un edificio se dispara una flecha con una velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de depresión de 37°. La flecha se clava en el suelo 3 segundos después. Determine: (a) La altura del edificio; (b) El máximo alcance horizontal de la flecha; (c) La velocidad de la flecha cuando clava en el suelo (magnitud y dirección). Use: sen37°=3/5 y cos37°=4/5. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema vamos a considerar la flecha como un objeto puntual, es decir, esta bolita que tenemos aquí y en este instante representa la flecha. Nos dice el problema que ella es disparada desde la azotea de un edificio con una velocidad inicial de 50 metros por segundo y un ángulo de depresión de 37 grados, esto quiere decir un ángulo que se mide por debajo de la horizontal, por esa razón theta es negativo. Este punto que es como decíamos la azotea del edificio, aquí tenemos el suelo, entonces corresponde a la coordenada H en el eje Y que tenemos establecido en metros, entonces esta H será la primera pregunta del problema, es decir, cuál es la altura del edificio. Nos preguntan también cuál será el alcance máximo horizontal de la flecha, es decir, lo que se conoce como X máximo, la distancia que hay desde la base del edificio hasta el punto donde la flecha se clava en el suelo. Y la pregunta C nos dice que cuál es la velocidad final de la flecha, es decir, la velocidad con la que se clava en el suelo, entendiendo que esa velocidad tiene magnitud y tiene dirección por tratarse de un vector. Nos dice también el problema que el tiempo de vuelo de la flecha es 3 segundos, entonces aquí se cumple el tiempo de vuelo y tenemos en el momento de la salida o del disparo tiempo igual a cero. Vamos entonces a construir las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Comenzamos con la ecuación de posición en Y, entonces copiamos el modelo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La gravedad la tomamos como 10, recordemos que es 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial vale 50 metros por segundo y el ángulo theta es menos 37 grados, esto por T más Y sub cero, es decir H, la posición que tiene la flecha en el tiempo cero en el eje Y, entonces Y sub cero vale H. Veamos, aquí cero de menos 37 grados, vamos a resolverlo de la siguiente manera, la función cero es impar, esto quiere decir que cero de menos 37 grados equivale a menos el cero de 37 grados y nos dice el problema que este valor se puede tomar como tres quintos, entonces cero de menos 37 grados equivale a menos tres quintos. Simplificando esta ecuación nos queda así, Y es igual a menos 5T cuadrado, 50 por menos tres quintos nos da menos 30 por T más H que no lo conocemos. Esta será entonces la ecuación número uno que nos da la posición en Y. Derivando esta ecuación con respecto al tiempo obtenemos la velocidad en Y, entonces tenemos que esa velocidad es igual a lo siguiente, derivada de este término nos da menos 10T, derivada de este término nos da menos 30 y derivada de este término sería cero. Por lo tanto tenemos la ecuación número dos que nos da la componente vertical de la velocidad en cualquier instante, entonces estas ecuaciones unidas vamos a escribirlas por acá, allí ya están y vamos a construir la ecuación de posición en X, entonces escribimos el modelo y reemplazamos lo que conocemos. V sub cero, es decir la velocidad inicial es 50 metros por segundo, el ángulo es menos 37 grados por T más X sub cero, en el tiempo cero la posición en X en la flecha vale cero, entonces ahora veamos a cuanto equivale coseno de menos 37 grados. La función coseno es par, es decir que coseno de menos 37 grados es igual a calcular coseno de 37 grados, es decir es indiferente que el ángulo esté negativo o que esté positivo porque la función coseno como decíamos es una función par. Coseno de 37 grados se puede tomar como 4 quintos, entonces nos va a quedar X igual a 50 por 4 quintos que nos da 40 por T y esta será la ecuación número tres. Esa ecuación la escribimos por aquí y si hacemos la derivada de X con respecto al tiempo vamos a obtener la velocidad en X, entonces veamos, velocidad en X será igual a la derivada de 40T que es igual a 40, esto nos queda en metros por segundo, esto quiere decir que en todo momento la componente horizontal de la velocidad vale 40 metros por segundo, recordemos que en un movimiento de proyectiles la componente en X permanece constante, entonces ya con esta información vamos a comenzar el análisis de este problema. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir en este instante donde el tiempo es tres segundos tenemos que la posición Y de la flecha vale cero, recordemos que aquí estamos al nivel del suelo donde Y vale cero, entonces reemplazamos esta información en la ecuación número uno, vamos a escribirla y sustituimos estos datos, donde está Y escribimos cero, donde está el tiempo escribimos tres y ejecutamos esas operaciones para encontrar H, veamos cero es igual a tres al cuadrado nueve por menos cinco da menos cuarenta y cinco, menos treinta por tres da menos noventa, todo esto más H queda cero es igual a menos ciento treinta y cinco más H de donde el despeje de H nos da ciento treinta y cinco metros, esta será la respuesta a la pregunta A del problema, tenemos ya la altura del edificio, nos acaba de dar ciento treinta y cinco metros, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es igual a tres segundos, es decir aquí tenemos que la posición X de la flecha se llama X máxima, es decir el alcance máximo horizontal, esta información la vamos a sustituir en la ecuación número tres, la escribimos y reemplazamos, X se sustituye por X máxima igual a cuarenta por T que vale tres segundos y resolviendo nos da un alcance máximo horizontal de ciento veinte metros y esta será la respuesta a la pregunta B del problema, ya conocemos entonces el alcance máximo horizontal de la flecha, son ciento veinte metros, ahora tenemos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que son tres segundos, es decir en este instante la velocidad de la flecha es la velocidad final, miremos un detalle de lo que sucede en ese momento, tenemos el vector velocidad final cuyas componentes rectangulares serán esta que llamamos velocidad final en Y y esta que llamamos velocidad final en X, aquí tenemos la flecha considerada como un objeto puntual cuando llega justamente a clavarse en el suelo, entonces allí tenemos las dos componentes, esta ya la conocemos porque es la velocidad en X en todo instante, recordemos que esa velocidad permanece constante durante todo el movimiento y ya la tenemos calculada, vale cuarenta metros por segundo, esta es la que tenemos que encontrar, entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo igual a tres segundos la componente vertical de la velocidad se llama BF en Y y esta información la vamos a sustituir en la ecuación número dos, la escribimos nos queda menos diez de menos treinta, esta se cambia por velocidad final en Y, la componente vertical igual a menos diez por el tiempo que es tres segundos menos treinta, resolvemos eso, menos diez por tres da menos treinta y menos treinta menos treinta nos da menos sesenta en metros por segundo, da con signo negativo porque como vemos es un vector dirigido hacia abajo, el vector velocidad en X está dirigido hacia la derecha por eso es que aquí nos da un valor positivo, conocidas las dos componentes de la velocidad final procedemos a encontrar su magnitud, entonces eso es igual a la raíz cuadrada de la componente en X al cuadrado más la componente en Y al cuadrado, entonces reemplazamos los valores, la componente en X dijimos que es la misma BX que vale cuarenta al cuadrado más la componente en Y que nos dio menos sesenta, esto al cuadrado, resolviendo toda esa operación en calculadora obtenemos una velocidad final igual a setenta y dos punto once metros por segundo, esta es la magnitud de la velocidad final de la flecha, la magnitud de este vector que tenemos aquí señalado que es este mismo, ahora vamos a encontrar la dirección es decir el ángulo de este vector con respecto por ejemplo a la horizontal, vamos a llamar ese ángulo alfa que sería equivalente a este mismo ángulo que tenemos acá, aquí tenemos alfa que estamos señalando acá que es igual a este por ser ángulo opuesto por el vértice, aquí podemos suponer que trazamos una línea recta que lleva la dirección del vector y tenemos ángulos opuestos por el vértice, vamos a encontrar entonces el valor de alfa, en este triángulo rectángulo que observamos aquí planteamos la relación trigonométrica tangente, tangente de alfa es igual a cateto opuesto que sería este es decir el mismo velocidad final en y sobre cateto adyacente, cateto opuesto sobre cateto adyacente nos da tangente de alfa, pasamos los valores la velocidad final en y vale menos sesenta metros por segundo y la velocidad final en x que es la misma velocidad en x todo el tiempo vale cuarenta, haciendo esta división nos da como resultado menos uno punto cinco, despejamos alfa haciendo tangente a la menos uno de menos uno punto cinco en la calculadora y eso nos da como resultado alfa igual a menos cincuenta y seis punto tres grados nos da negativo por ser un ángulo que se mide en esta dirección es decir por debajo de la horizontal o también en sentido de las manecillas del reloj, entonces como respuesta de la pregunta c tenemos que la flecha se clava en el suelo con una velocidad de setenta y dos punto once metros por segundo y queda formando un ángulo de cincuenta y seis punto tres grados por el suelo después de que ella queda clavada en el suelo este ángulo agudo que se forma con el suelo vale cincuenta y seis punto tres grados.	[{"start": 0.0, "end": 25.64, "text": " En este problema vamos a considerar la flecha como un objeto puntual, es decir, esta bolita"}, {"start": 25.64, "end": 32.52, "text": " que tenemos aqu\u00ed y en este instante representa la flecha. Nos dice el problema que ella es"}, {"start": 32.52, "end": 40.36, "text": " disparada desde la azotea de un edificio con una velocidad inicial de 50 metros por segundo"}, {"start": 40.36, "end": 48.24, "text": " y un \u00e1ngulo de depresi\u00f3n de 37 grados, esto quiere decir un \u00e1ngulo que se mide por debajo"}, {"start": 48.24, "end": 56.68, "text": " de la horizontal, por esa raz\u00f3n theta es negativo. 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Vamos entonces a construir las ecuaciones"}, {"start": 141.44, "end": 151.32, "text": " cinem\u00e1ticas para este movimiento. Comenzamos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, entonces"}, {"start": 151.32, "end": 160.48, "text": " copiamos el modelo y vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos. La gravedad"}, {"start": 160.48, "end": 168.64, "text": " la tomamos como 10, recordemos que es 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial"}, {"start": 168.64, "end": 181.39999999999998, "text": " vale 50 metros por segundo y el \u00e1ngulo theta es menos 37 grados, esto por T m\u00e1s Y sub"}, {"start": 181.39999999999998, "end": 191.11999999999998, "text": " cero, es decir H, la posici\u00f3n que tiene la flecha en el tiempo cero en el eje Y, entonces"}, {"start": 191.12, "end": 199.16, "text": " Y sub cero vale H. Veamos, aqu\u00ed cero de menos 37 grados, vamos a resolverlo de la siguiente"}, {"start": 199.16, "end": 207.9, "text": " manera, la funci\u00f3n cero es impar, esto quiere decir que cero de menos 37 grados equivale"}, {"start": 207.9, "end": 216.96, "text": " a menos el cero de 37 grados y nos dice el problema que este valor se puede tomar como"}, {"start": 216.96, "end": 228.38, "text": " tres quintos, entonces cero de menos 37 grados equivale a menos tres quintos. Simplificando"}, {"start": 228.38, "end": 237.52, "text": " esta ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed, Y es igual a menos 5T cuadrado, 50 por menos tres quintos"}, {"start": 237.52, "end": 252.32000000000002, "text": " nos da menos 30 por T m\u00e1s H que no lo conocemos. Esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno"}, {"start": 252.32000000000002, "end": 261.92, "text": " que nos da la posici\u00f3n en Y. Derivando esta ecuaci\u00f3n con respecto al tiempo obtenemos"}, {"start": 261.92, "end": 270.48, "text": " la velocidad en Y, entonces tenemos que esa velocidad es igual a lo siguiente, derivada"}, {"start": 270.48, "end": 278.38, "text": " de este t\u00e9rmino nos da menos 10T, derivada de este t\u00e9rmino nos da menos 30 y derivada"}, {"start": 278.38, "end": 286.94, "text": " de este t\u00e9rmino ser\u00eda cero. Por lo tanto tenemos la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos que nos da"}, {"start": 286.94, "end": 292.6, "text": " la componente vertical de la velocidad en cualquier instante, entonces estas ecuaciones"}, {"start": 292.6, "end": 300.12, "text": " unidas vamos a escribirlas por ac\u00e1, all\u00ed ya est\u00e1n y vamos a construir la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 300.12, "end": 308.7, "text": " de posici\u00f3n en X, entonces escribimos el modelo y reemplazamos lo que conocemos. V"}, {"start": 308.7, "end": 317.03999999999996, "text": " sub cero, es decir la velocidad inicial es 50 metros por segundo, el \u00e1ngulo es menos"}, {"start": 317.03999999999996, "end": 328.84, "text": " 37 grados por T m\u00e1s X sub cero, en el tiempo cero la posici\u00f3n en X en la flecha vale cero,"}, {"start": 328.84, "end": 336.32, "text": " entonces ahora veamos a cuanto equivale coseno de menos 37 grados. La funci\u00f3n coseno es"}, {"start": 336.32, "end": 346.88, "text": " par, es decir que coseno de menos 37 grados es igual a calcular coseno de 37 grados, es"}, {"start": 346.88, "end": 354.2, "text": " decir es indiferente que el \u00e1ngulo est\u00e9 negativo o que est\u00e9 positivo porque la funci\u00f3n"}, {"start": 354.2, "end": 362.36, "text": " coseno como dec\u00edamos es una funci\u00f3n par. Coseno de 37 grados se puede tomar como 4"}, {"start": 362.36, "end": 374.52000000000004, "text": " quintos, entonces nos va a quedar X igual a 50 por 4 quintos que nos da 40 por T y esta"}, {"start": 374.52000000000004, "end": 385.88, "text": " ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero tres. Esa ecuaci\u00f3n la escribimos por aqu\u00ed y si hacemos la derivada"}, {"start": 385.88, "end": 394.4, "text": " de X con respecto al tiempo vamos a obtener la velocidad en X, entonces veamos, velocidad"}, {"start": 394.4, "end": 402.76, "text": " en X ser\u00e1 igual a la derivada de 40T que es igual a 40, esto nos queda en metros por"}, {"start": 402.76, "end": 413.68, "text": " segundo, esto quiere decir que en todo momento la componente horizontal de la velocidad vale"}, {"start": 413.68, "end": 420.68, "text": " 40 metros por segundo, recordemos que en un movimiento de proyectiles la componente en"}, {"start": 420.68, "end": 427.56, "text": " X permanece constante, entonces ya con esta informaci\u00f3n vamos a comenzar el an\u00e1lisis"}, {"start": 427.56, "end": 439.16, "text": " de este problema. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir en este"}, {"start": 439.16, "end": 446.16, "text": " instante donde el tiempo es tres segundos tenemos que la posici\u00f3n Y de la flecha vale"}, {"start": 446.16, "end": 455.8, "text": " cero, recordemos que aqu\u00ed estamos al nivel del suelo donde Y vale cero, entonces reemplazamos"}, {"start": 455.8, "end": 464.0, "text": " esta informaci\u00f3n en la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno, vamos a escribirla y sustituimos estos datos,"}, {"start": 464.0, "end": 474.56, "text": " donde est\u00e1 Y escribimos cero, donde est\u00e1 el tiempo escribimos tres y ejecutamos esas"}, {"start": 474.56, "end": 481.32, "text": " operaciones para encontrar H, veamos cero es igual a tres al cuadrado nueve por menos"}, {"start": 481.32, "end": 488.8, "text": " cinco da menos cuarenta y cinco, menos treinta por tres da menos noventa, todo esto m\u00e1s"}, {"start": 488.8, "end": 499.84000000000003, "text": " H queda cero es igual a menos ciento treinta y cinco m\u00e1s H de donde el despeje de H nos"}, {"start": 499.84000000000003, "end": 512.08, "text": " da ciento treinta y cinco metros, esta ser\u00e1 la respuesta a la pregunta A del problema,"}, {"start": 512.08, "end": 523.76, "text": " tenemos ya la altura del edificio, nos acaba de dar ciento treinta y cinco metros, ahora"}, {"start": 523.76, "end": 529.1600000000001, "text": " decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es igual a tres segundos, es"}, {"start": 529.1600000000001, "end": 538.8000000000001, "text": " decir aqu\u00ed tenemos que la posici\u00f3n X de la flecha se llama X m\u00e1xima, es decir el alcance"}, {"start": 538.8, "end": 546.1999999999999, "text": " m\u00e1ximo horizontal, esta informaci\u00f3n la vamos a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero tres,"}, {"start": 546.1999999999999, "end": 556.0, "text": " la escribimos y reemplazamos, X se sustituye por X m\u00e1xima igual a cuarenta por T que vale"}, {"start": 556.0, "end": 565.28, "text": " tres segundos y resolviendo nos da un alcance m\u00e1ximo horizontal de ciento veinte metros"}, {"start": 565.28, "end": 576.24, "text": " y esta ser\u00e1 la respuesta a la pregunta B del problema, ya conocemos entonces el alcance"}, {"start": 576.24, "end": 585.6, "text": " m\u00e1ximo horizontal de la flecha, son ciento veinte metros, ahora tenemos que cuando el"}, {"start": 585.6, "end": 591.72, "text": " tiempo es igual al tiempo de vuelo que son tres segundos, es decir en este instante la"}, {"start": 591.72, "end": 597.96, "text": " velocidad de la flecha es la velocidad final, miremos un detalle de lo que sucede en ese"}, {"start": 597.96, "end": 610.88, "text": " momento, tenemos el vector velocidad final cuyas componentes rectangulares ser\u00e1n esta"}, {"start": 610.88, "end": 619.24, "text": " que llamamos velocidad final en Y y esta que llamamos velocidad final en X, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 619.24, "end": 629.52, "text": " la flecha considerada como un objeto puntual cuando llega justamente a clavarse en el suelo,"}, {"start": 629.52, "end": 634.0, "text": " entonces all\u00ed tenemos las dos componentes, esta ya la conocemos porque es la velocidad"}, {"start": 634.0, "end": 639.72, "text": " en X en todo instante, recordemos que esa velocidad permanece constante durante todo"}, {"start": 639.72, "end": 645.8, "text": " el movimiento y ya la tenemos calculada, vale cuarenta metros por segundo, esta es la que"}, {"start": 645.8, "end": 650.28, "text": " tenemos que encontrar, entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo igual"}, {"start": 650.28, "end": 660.12, "text": " a tres segundos la componente vertical de la velocidad se llama BF en Y y esta informaci\u00f3n"}, {"start": 660.12, "end": 666.4399999999999, "text": " la vamos a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos, la escribimos nos queda menos diez de"}, {"start": 666.4399999999999, "end": 673.9599999999999, "text": " menos treinta, esta se cambia por velocidad final en Y, la componente vertical igual a"}, {"start": 673.96, "end": 683.52, "text": " menos diez por el tiempo que es tres segundos menos treinta, resolvemos eso, menos diez"}, {"start": 683.52, "end": 689.84, "text": " por tres da menos treinta y menos treinta menos treinta nos da menos sesenta en metros"}, {"start": 689.84, "end": 698.76, "text": " por segundo, da con signo negativo porque como vemos es un vector dirigido hacia abajo,"}, {"start": 698.76, "end": 704.48, "text": " el vector velocidad en X est\u00e1 dirigido hacia la derecha por eso es que aqu\u00ed nos da un"}, {"start": 704.48, "end": 713.12, "text": " valor positivo, conocidas las dos componentes de la velocidad final procedemos a encontrar"}, {"start": 713.12, "end": 720.96, "text": " su magnitud, entonces eso es igual a la ra\u00edz cuadrada de la componente en X al cuadrado"}, {"start": 720.96, "end": 731.36, "text": " m\u00e1s la componente en Y al cuadrado, entonces reemplazamos los valores, la componente en"}, {"start": 731.36, "end": 741.64, "text": " X dijimos que es la misma BX que vale cuarenta al cuadrado m\u00e1s la componente en Y que nos"}, {"start": 741.64, "end": 752.04, "text": " dio menos sesenta, esto al cuadrado, resolviendo toda esa operaci\u00f3n en calculadora obtenemos"}, {"start": 752.04, "end": 764.76, "text": " una velocidad final igual a setenta y dos punto once metros por segundo, esta es la magnitud"}, {"start": 764.76, "end": 771.3199999999999, "text": " de la velocidad final de la flecha, la magnitud de este vector que tenemos aqu\u00ed se\u00f1alado"}, {"start": 771.32, "end": 778.4000000000001, "text": " que es este mismo, ahora vamos a encontrar la direcci\u00f3n es decir el \u00e1ngulo de este"}, {"start": 778.4000000000001, "end": 785.36, "text": " vector con respecto por ejemplo a la horizontal, vamos a llamar ese \u00e1ngulo alfa que ser\u00eda"}, {"start": 785.36, "end": 792.0, "text": " equivalente a este mismo \u00e1ngulo que tenemos ac\u00e1, aqu\u00ed tenemos alfa que estamos se\u00f1alando"}, {"start": 792.0, "end": 798.48, "text": " ac\u00e1 que es igual a este por ser \u00e1ngulo opuesto por el v\u00e9rtice, aqu\u00ed podemos suponer que"}, {"start": 798.48, "end": 804.76, "text": " trazamos una l\u00ednea recta que lleva la direcci\u00f3n del vector y tenemos \u00e1ngulos opuestos por"}, {"start": 804.76, "end": 811.72, "text": " el v\u00e9rtice, vamos a encontrar entonces el valor de alfa, en este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo"}, {"start": 811.72, "end": 819.24, "text": " que observamos aqu\u00ed planteamos la relaci\u00f3n trigonom\u00e9trica tangente, tangente de alfa"}, {"start": 819.24, "end": 829.6, "text": " es igual a cateto opuesto que ser\u00eda este es decir el mismo velocidad final en y sobre"}, {"start": 829.6, "end": 836.8, "text": " cateto adyacente, cateto opuesto sobre cateto adyacente nos da tangente de alfa, pasamos"}, {"start": 836.8, "end": 844.4, "text": " los valores la velocidad final en y vale menos sesenta metros por segundo y la velocidad"}, {"start": 844.4, "end": 850.68, "text": " final en x que es la misma velocidad en x todo el tiempo vale cuarenta, haciendo esta"}, {"start": 850.68, "end": 859.4, "text": " divisi\u00f3n nos da como resultado menos uno punto cinco, despejamos alfa haciendo tangente"}, {"start": 859.4, "end": 868.64, "text": " a la menos uno de menos uno punto cinco en la calculadora y eso nos da como resultado"}, {"start": 868.64, "end": 878.16, "text": " alfa igual a menos cincuenta y seis punto tres grados nos da negativo por ser un \u00e1ngulo"}, {"start": 878.16, "end": 886.78, "text": " que se mide en esta direcci\u00f3n es decir por debajo de la horizontal o tambi\u00e9n en sentido"}, {"start": 886.78, "end": 894.56, "text": " de las manecillas del reloj, entonces como respuesta de la pregunta c tenemos que la"}, {"start": 894.56, "end": 903.0799999999999, "text": " flecha se clava en el suelo con una velocidad de setenta y dos punto once metros por segundo"}, {"start": 903.0799999999999, "end": 910.0799999999999, "text": " y queda formando un \u00e1ngulo de cincuenta y seis punto tres grados por el suelo despu\u00e9s"}, {"start": 910.0799999999999, "end": 916.5999999999999, "text": " de que ella queda clavada en el suelo este \u00e1ngulo agudo que se forma con el suelo vale"}, {"start": 916.6, "end": 943.6, "text": " cincuenta y seis punto tres grados."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Og30FCZw9O0	Pregunta 34 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Vamos a obtener la expresión resultante al restar esta expresión de esta que tenemos acá. Comenzamos por identificar cuál es el minuendo y cuál es el sustraendo. Lo que tenemos después de la palabra de, es decir, esta fracción algebraica será el minuendo. Y lo que tenemos después de la palabra restar, es decir, toda esta expresión será el sustraendo. Antes de resolver la resta, vamos a transformar estas dos expresiones algebraicas. Comenzamos con el minuendo, donde observamos tanto en el numerador como en el denominador trinomios de la forma x a la 2n más dx a la n más c. Vemos que ambos trinomios tienen coeficiente principal 1 y el grado o exponente del primer término es el doble que el grado o exponente del segundo término, tal como lo indica su modelo. Vemos que 6 es el doble de 3 y 2 es el doble de 1. Vamos entonces a factorizar esos dos trinomios siguiendo el caso que corresponde a este tipo de trinomios. En el numerador abrimos dos paréntesis y extraemos la raíz cuadrada del primer término, que será x a la 3. Eso lo escribimos al comienzo de cada paréntesis. Ahora definimos los signos. Aquí tenemos signo positivo, más por más nos da más y más por menos nos da menos. Buscamos ahora dos números, uno positivo y otro negativo, que multiplicados entre sí nos den menos 8 y que al sumarlos nos de como resultado más 7. Esos números son más 8 y menos 1. Vamos ahora con el trinomio del denominador. También abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término, eso nos da x. Ahora definimos los signos, más por más nos da más en el primer paréntesis, más por menos nos da menos en el segundo paréntesis. Buscamos ahora dos números, uno positivo y otro negativo, que multiplicados entre sí nos den menos 2 y que al sumarlos nos de más 1. Esos números son más 2 y menos 1. Ahora en el numerador tenemos otras dos expresiones que se pueden factorizar. Aquí hay una suma de cubos perfectos y aquí tenemos una diferencia de cubos perfectos. Vamos con la suma de cubos perfectos. Recordaremos aquí su modelo. a al cubo más b al cubo es igual a a más b, es decir el binomio que se forma con las raíces cúbicas de estos dos términos y esto multiplicado por a al cuadrado menos a por b más b al cuadrado. Este es el modelo para factorizar una suma de cubos perfectos. Vamos entonces con la factorización de x al cubo más 8. Vemos entonces la raíz cúbica del primer término nos da x más la raíz cúbica del segundo término, la raíz cúbica de 8 que nos da 2. Allí hemos conformado el factor corto, el que tiene dos términos. Vamos ahora con el factor largo. Tenemos el primer término al cuadrado menos ese término por este, x por 2 que nos da 2x más este término al cuadrado, 2 al cuadrado que es 4. Vamos ahora con la factorización de esta diferencia de cubos perfectos. Recordemos su modelo. a al cubo menos b al cubo es igual a menos b, otra vez el binomio que se forma con las raíces cúbicas de esos dos términos y esto multiplicado por a al cuadrado más a por b más b al cuadrado. Entonces siguiendo ese modelo vamos a factorizar x al cubo menos 1. Tenemos entonces raíz cúbica de x al cubo es x menos raíz cúbica de 1 nos da 1. Allí tenemos el factor corto, el que tiene dos términos. Vamos ahora con el otro factor. Comenzamos con x al cuadrado más x por 1 que nos da x más 1 al cuadrado que nos da 1. Ahora, en el denominador permanece la misma expresión. Eso no se puede factorizar. Entonces x más 2 por x menos 1. Como se observa tenemos allí una fracción algebraica donde hay factores repetidos arriba y abajo. Es el caso por ejemplo de x más 2 que lo podemos cancelar y el caso también de x menos 1. Entonces después de eliminar esos factores repetidos en el numerador y en el denominador anotamos lo que nos quedó. Este trinomio x al cuadrado menos 2x más 4 y esto multiplicado por este otro trinomio x al cuadrado más x más 1. A continuación vamos a resolver este producto de trinomios. Entonces nos queda así. Comenzamos distribuyendo x al cuadrado para cada uno de estos términos. Tenemos x al cuadrado por x al cuadrado eso nos da x a la 4. x al cuadrado por más x nos da más x al cubo. Luego x al cuadrado por más 1 es más x al cuadrado. Ahora vamos con menos 2x. Hacemos también la distribución de este término. Menos 2x por x al cuadrado es menos 2x al cubo. Menos 2x por más x nos da menos 2x al cuadrado. Menos 2x por más 1 es menos 2x. Ahora vamos con 4. 4 por x al cuadrado nos da más 4x al cuadrado. 4 por más x nos da más 4x. Y 4 por más 1 es más 4. Ahora en este polinomio de nueve términos vamos a operar aquellos que sean semejantes para obtener la expresión simplificada que corresponde al minoendo. Comenzamos con x a la 4. Ese término no tiene compañero acá en el polinomio. Vamos con los que tienen x al cubo. Serían estos dos cuya operación nos da menos x al cubo. Vamos ahora con los que tienen x al cuadrado. Sería ese término, este y también este. La operación de ellos nos da lo siguiente. Más 1 menos 2 es menos 1 y menos 1 más 4 nos da más 3 que queda con x al cuadrado. Vamos ahora con los que tienen x. Sería este término con este de acá. Son términos semejantes. Menos 2x más 4x nos da más 2x. Y finalmente el término independiente que es más 4. Esta será entonces la expresión simplificada para el minoendo. Ahora pasamos a resolver lo que hay en el sustraendo. Allí tenemos el producto de cuatro binomios. Entonces vamos a resolver esa operación para obtener una expresión de la manera más sencilla. Así como hicimos con el minoendo. Entonces vamos a agrupar los binomios de la siguiente manera. Agrupamos los dos primeros. x más 1 por x menos 2. Para ello utilizamos corchetes. Y también agrupamos los otros dos. x más 3 por x menos 3. Allí estamos aplicando la propiedad asociativa de la multiplicación. Resolvemos entonces la multiplicación del primer grupo formado. Allí aplicamos la propiedad distributiva. x por x es x al cuadrado. x por menos 2 nos da menos 2x. Más 1 por x es más x. Y más 1 por menos 2 nos da menos 2. Vamos ahora con la otra multiplicación. Donde podemos aplicar un producto notable que se llama suma por diferencia. Vamos a recordarlo por acá. A más B por A menos B es igual a A al cuadrado menos B al cuadrado. Se obtiene una diferencia de cuadrados perfectos. Este producto notable nos ahorra el proceso de la propiedad distributiva. Aquí tenemos entonces esa situación. x hace el papel de A y 3 hace el papel de B. Siguiendo este modelo nos queda x al cuadrado menos 3 al cuadrado. Enseguida reducimos términos semejantes en la primera expresión. Vamos a cambiar los corchetes por paréntesis. Comenzamos con x al cuadrado y la operación de estos dos términos que son semejantes nos da menos x. Y anotamos el menos 2. Vamos ahora con la otra expresión donde también podemos usar paréntesis. Nos queda x al cuadrado menos 3 al cuadrado que es 9. Ahora vamos a resolver este producto que ocurre entre un trinomio y un binomio. Entonces tendremos lo siguiente. x al cuadrado por x al cuadrado nos da x a la 4. x al cuadrado por menos 9 es menos 9x al cuadrado. Vamos con menos x. Menos x por x al cuadrado nos da menos x al cubo. Menos x por menos 9 nos da más 9x. Ahora menos 2 por x al cuadrado es menos 2x al cuadrado y menos 2 por menos 9 nos da más 18. Ahora vamos a organizar esta expresión para tener la que corresponde al sustraendo, organizándola y también operando sus términos semejantes que en este caso son únicamente estos dos. Los que tienen x al cuadrado. Comenzamos entonces con x a la 4 luego el término de grado 3 menos x al cubo. Ahora vamos con los términos de grado 2. Menos 9 menos 2 nos da menos 11. Entonces menos 11x al cuadrado. Vamos con el término de grado 1 más 9x y luego el término independiente. Ahora sí podemos efectuar la resta o sustracción. Tenemos entonces que primero va el minuendo y después el sustraendo. Entonces vamos a reemplazar las expresiones que obtuvimos. Para el minuendo tenemos x a la 4 menos x al cubo luego más 3x al cuadrado más 2x y finalmente el término independiente que es más 4. Allí tenemos el minuendo. Ahora vamos con el sustraendo que es x a la 4 menos x al cubo luego menos 11x al cuadrado después más 9x y finalmente el término independiente que es más 18. Lo que hacemos enseguida es romper los paréntesis. Para el caso del minuendo los términos salen tal como están porque a la izquierda del paréntesis tenemos signo positivo es simplemente borrar ese paréntesis. Pero para el caso del sustraendo el signo menos al entrar nos cambia todos los signos de esos términos. Entonces tendremos menos x a la 4 luego más x al cubo después más 11x al cuadrado después menos 9x y finalmente menos 18. Finalmente operamos los términos semejantes que hay allí. Entonces tendremos lo siguiente. x a la 4 aparece con signo más y con signo menos. Son términos opuestos cuya suma da cero. Entonces podemos eliminarlos. Lo mismo sucede con el término de grado 3 menos x al cubo y más x al cubo se cancelan o eliminan por ser términos opuestos. Continuamos con los términos que tienen grado 2. Serían estos que hemos señalado y la suma de ellos nos da 14x al cuadrado. Vamos ahora con los que tienen grado 1. Sería más 2x y menos 9x. La operación de ellos nos da menos 7x y finalizamos con los términos independientes más 4 y menos 18 cuya operación nos da menos 14. Esta será entonces la respuesta para esta resta de expresiones algebraicas. Seleccionamos entonces la opción D..	[{"start": 0.0, "end": 14.48, "text": " Vamos a obtener la expresi\u00f3n resultante al restar esta expresi\u00f3n de esta que tenemos"}, {"start": 14.48, "end": 15.48, "text": " ac\u00e1."}, {"start": 15.48, "end": 20.28, "text": " Comenzamos por identificar cu\u00e1l es el minuendo y cu\u00e1l es el sustraendo."}, {"start": 20.28, "end": 26.04, "text": " Lo que tenemos despu\u00e9s de la palabra de, es decir, esta fracci\u00f3n algebraica ser\u00e1 el"}, {"start": 26.04, "end": 32.72, "text": " minuendo. Y lo que tenemos despu\u00e9s de la palabra restar, es decir, toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 32.72, "end": 35.28, "text": " ser\u00e1 el sustraendo."}, {"start": 35.28, "end": 42.04, "text": " Antes de resolver la resta, vamos a transformar estas dos expresiones algebraicas."}, {"start": 42.04, "end": 47.64, "text": " Comenzamos con el minuendo, donde observamos tanto en el numerador como en el denominador"}, {"start": 47.64, "end": 54.76, "text": " trinomios de la forma x a la 2n m\u00e1s dx a la n m\u00e1s c."}, {"start": 54.76, "end": 61.16, "text": " Vemos que ambos trinomios tienen coeficiente principal 1 y el grado o exponente del primer"}, {"start": 61.16, "end": 67.12, "text": " t\u00e9rmino es el doble que el grado o exponente del segundo t\u00e9rmino, tal como lo indica su"}, {"start": 67.12, "end": 72.88, "text": " modelo. Vemos que 6 es el doble de 3 y 2 es el doble de 1."}, {"start": 72.88, "end": 79.2, "text": " Vamos entonces a factorizar esos dos trinomios siguiendo el caso que corresponde a este tipo"}, {"start": 79.2, "end": 81.2, "text": " de trinomios."}, {"start": 81.2, "end": 88.32000000000001, "text": " En el numerador abrimos dos par\u00e9ntesis y extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino,"}, {"start": 88.32000000000001, "end": 93.4, "text": " que ser\u00e1 x a la 3. Eso lo escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 93.4, "end": 99.10000000000001, "text": " Ahora definimos los signos. Aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 99.10000000000001, "end": 105.92, "text": " y m\u00e1s por menos nos da menos. Buscamos ahora dos n\u00fameros, uno positivo y otro negativo,"}, {"start": 105.92, "end": 111.28, "text": " que multiplicados entre s\u00ed nos den menos 8 y que al sumarlos nos de como resultado"}, {"start": 111.28, "end": 115.96000000000001, "text": " m\u00e1s 7. Esos n\u00fameros son m\u00e1s 8 y menos 1."}, {"start": 115.96000000000001, "end": 122.12, "text": " Vamos ahora con el trinomio del denominador. Tambi\u00e9n abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos"}, {"start": 122.12, "end": 128.36, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino, eso nos da x. Ahora definimos los signos, m\u00e1s"}, {"start": 128.36, "end": 134.36, "text": " por m\u00e1s nos da m\u00e1s en el primer par\u00e9ntesis, m\u00e1s por menos nos da menos en el segundo"}, {"start": 134.36, "end": 139.92000000000002, "text": " par\u00e9ntesis. Buscamos ahora dos n\u00fameros, uno positivo y otro negativo, que multiplicados"}, {"start": 139.92000000000002, "end": 146.60000000000002, "text": " entre s\u00ed nos den menos 2 y que al sumarlos nos de m\u00e1s 1. Esos n\u00fameros son m\u00e1s 2 y"}, {"start": 146.60000000000002, "end": 148.60000000000002, "text": " menos 1."}, {"start": 148.60000000000002, "end": 154.92000000000002, "text": " Ahora en el numerador tenemos otras dos expresiones que se pueden factorizar. Aqu\u00ed hay una suma"}, {"start": 154.92000000000002, "end": 161.4, "text": " de cubos perfectos y aqu\u00ed tenemos una diferencia de cubos perfectos. Vamos con la suma de cubos"}, {"start": 161.4, "end": 169.32, "text": " perfectos. Recordaremos aqu\u00ed su modelo. a al cubo m\u00e1s b al cubo es igual a a m\u00e1s b,"}, {"start": 169.32, "end": 175.88, "text": " es decir el binomio que se forma con las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos y esto multiplicado"}, {"start": 175.88, "end": 183.92000000000002, "text": " por a al cuadrado menos a por b m\u00e1s b al cuadrado. Este es el modelo para factorizar"}, {"start": 183.92000000000002, "end": 190.54000000000002, "text": " una suma de cubos perfectos. Vamos entonces con la factorizaci\u00f3n de x al cubo m\u00e1s 8."}, {"start": 190.54, "end": 195.92, "text": " Vemos entonces la ra\u00edz c\u00fabica del primer t\u00e9rmino nos da x m\u00e1s la ra\u00edz c\u00fabica del"}, {"start": 195.92, "end": 201.2, "text": " segundo t\u00e9rmino, la ra\u00edz c\u00fabica de 8 que nos da 2. All\u00ed hemos conformado el factor"}, {"start": 201.2, "end": 207.44, "text": " corto, el que tiene dos t\u00e9rminos. Vamos ahora con el factor largo. Tenemos el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 207.44, "end": 214.62, "text": " al cuadrado menos ese t\u00e9rmino por este, x por 2 que nos da 2x m\u00e1s este t\u00e9rmino al"}, {"start": 214.62, "end": 218.44, "text": " cuadrado, 2 al cuadrado que es 4."}, {"start": 218.44, "end": 222.88, "text": " Vamos ahora con la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cubos perfectos. Recordemos"}, {"start": 222.88, "end": 230.4, "text": " su modelo. a al cubo menos b al cubo es igual a menos b, otra vez el binomio que se forma"}, {"start": 230.4, "end": 236.78, "text": " con las ra\u00edces c\u00fabicas de esos dos t\u00e9rminos y esto multiplicado por a al cuadrado m\u00e1s"}, {"start": 236.78, "end": 244.64, "text": " a por b m\u00e1s b al cuadrado. Entonces siguiendo ese modelo vamos a factorizar x al cubo menos"}, {"start": 244.64, "end": 251.32, "text": " 1. Tenemos entonces ra\u00edz c\u00fabica de x al cubo es x menos ra\u00edz c\u00fabica de 1 nos da"}, {"start": 251.32, "end": 257.56, "text": " 1. All\u00ed tenemos el factor corto, el que tiene dos t\u00e9rminos. Vamos ahora con el otro factor."}, {"start": 257.56, "end": 265.64, "text": " Comenzamos con x al cuadrado m\u00e1s x por 1 que nos da x m\u00e1s 1 al cuadrado que nos da"}, {"start": 265.64, "end": 266.64, "text": " 1."}, {"start": 266.64, "end": 273.97999999999996, "text": " Ahora, en el denominador permanece la misma expresi\u00f3n. Eso no se puede factorizar. Entonces"}, {"start": 273.98, "end": 283.12, "text": " x m\u00e1s 2 por x menos 1. Como se observa tenemos all\u00ed una fracci\u00f3n algebraica donde hay factores"}, {"start": 283.12, "end": 290.6, "text": " repetidos arriba y abajo. Es el caso por ejemplo de x m\u00e1s 2 que lo podemos cancelar y el"}, {"start": 290.6, "end": 298.28000000000003, "text": " caso tambi\u00e9n de x menos 1. Entonces despu\u00e9s de eliminar esos factores repetidos en el"}, {"start": 298.28, "end": 305.03999999999996, "text": " numerador y en el denominador anotamos lo que nos qued\u00f3. Este trinomio x al cuadrado menos"}, {"start": 305.03999999999996, "end": 317.28, "text": " 2x m\u00e1s 4 y esto multiplicado por este otro trinomio x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s 1. A continuaci\u00f3n"}, {"start": 317.28, "end": 325.15999999999997, "text": " vamos a resolver este producto de trinomios. Entonces nos queda as\u00ed. Comenzamos distribuyendo"}, {"start": 325.16, "end": 331.44, "text": " x al cuadrado para cada uno de estos t\u00e9rminos. Tenemos x al cuadrado por x al cuadrado eso"}, {"start": 331.44, "end": 339.16, "text": " nos da x a la 4. x al cuadrado por m\u00e1s x nos da m\u00e1s x al cubo. Luego x al cuadrado"}, {"start": 339.16, "end": 346.68, "text": " por m\u00e1s 1 es m\u00e1s x al cuadrado. Ahora vamos con menos 2x. Hacemos tambi\u00e9n la distribuci\u00f3n"}, {"start": 346.68, "end": 354.92, "text": " de este t\u00e9rmino. Menos 2x por x al cuadrado es menos 2x al cubo. Menos 2x por m\u00e1s x nos"}, {"start": 354.92, "end": 364.32, "text": " da menos 2x al cuadrado. Menos 2x por m\u00e1s 1 es menos 2x. Ahora vamos con 4. 4 por x"}, {"start": 364.32, "end": 374.86, "text": " al cuadrado nos da m\u00e1s 4x al cuadrado. 4 por m\u00e1s x nos da m\u00e1s 4x. Y 4 por m\u00e1s 1"}, {"start": 374.86, "end": 381.64, "text": " es m\u00e1s 4. Ahora en este polinomio de nueve t\u00e9rminos vamos a operar aquellos que sean"}, {"start": 381.64, "end": 388.84, "text": " semejantes para obtener la expresi\u00f3n simplificada que corresponde al minoendo. Comenzamos con"}, {"start": 388.84, "end": 395.96, "text": " x a la 4. Ese t\u00e9rmino no tiene compa\u00f1ero ac\u00e1 en el polinomio. Vamos con los que tienen"}, {"start": 395.96, "end": 403.32, "text": " x al cubo. Ser\u00edan estos dos cuya operaci\u00f3n nos da menos x al cubo. Vamos ahora con los"}, {"start": 403.32, "end": 409.7, "text": " que tienen x al cuadrado. Ser\u00eda ese t\u00e9rmino, este y tambi\u00e9n este. La operaci\u00f3n de ellos"}, {"start": 409.7, "end": 417.32, "text": " nos da lo siguiente. M\u00e1s 1 menos 2 es menos 1 y menos 1 m\u00e1s 4 nos da m\u00e1s 3 que queda"}, {"start": 417.32, "end": 424.64, "text": " con x al cuadrado. Vamos ahora con los que tienen x. Ser\u00eda este t\u00e9rmino con este de"}, {"start": 424.64, "end": 432.59999999999997, "text": " ac\u00e1. Son t\u00e9rminos semejantes. Menos 2x m\u00e1s 4x nos da m\u00e1s 2x. Y finalmente el t\u00e9rmino"}, {"start": 432.6, "end": 441.0, "text": " independiente que es m\u00e1s 4. Esta ser\u00e1 entonces la expresi\u00f3n simplificada para el minoendo."}, {"start": 441.0, "end": 446.08000000000004, "text": " Ahora pasamos a resolver lo que hay en el sustraendo. All\u00ed tenemos el producto de cuatro"}, {"start": 446.08000000000004, "end": 452.40000000000003, "text": " binomios. Entonces vamos a resolver esa operaci\u00f3n para obtener una expresi\u00f3n de la manera m\u00e1s"}, {"start": 452.40000000000003, "end": 459.28000000000003, "text": " sencilla. As\u00ed como hicimos con el minoendo. Entonces vamos a agrupar los binomios de la"}, {"start": 459.28, "end": 466.32, "text": " siguiente manera. Agrupamos los dos primeros. x m\u00e1s 1 por x menos 2. Para ello utilizamos"}, {"start": 466.32, "end": 475.08, "text": " corchetes. Y tambi\u00e9n agrupamos los otros dos. x m\u00e1s 3 por x menos 3. All\u00ed estamos"}, {"start": 475.08, "end": 482.55999999999995, "text": " aplicando la propiedad asociativa de la multiplicaci\u00f3n. Resolvemos entonces la multiplicaci\u00f3n del"}, {"start": 482.56, "end": 490.76, "text": " primer grupo formado. All\u00ed aplicamos la propiedad distributiva. x por x es x al cuadrado. x"}, {"start": 490.76, "end": 499.2, "text": " por menos 2 nos da menos 2x. M\u00e1s 1 por x es m\u00e1s x. Y m\u00e1s 1 por menos 2 nos da menos"}, {"start": 499.2, "end": 505.96, "text": " 2. Vamos ahora con la otra multiplicaci\u00f3n. Donde podemos aplicar un producto notable"}, {"start": 505.96, "end": 512.88, "text": " que se llama suma por diferencia. Vamos a recordarlo por ac\u00e1. A m\u00e1s B por A menos B es igual a"}, {"start": 512.88, "end": 520.0799999999999, "text": " A al cuadrado menos B al cuadrado. Se obtiene una diferencia de cuadrados perfectos. Este"}, {"start": 520.0799999999999, "end": 526.16, "text": " producto notable nos ahorra el proceso de la propiedad distributiva. Aqu\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 526.16, "end": 533.84, "text": " esa situaci\u00f3n. x hace el papel de A y 3 hace el papel de B. Siguiendo este modelo nos queda"}, {"start": 533.84, "end": 541.1600000000001, "text": " x al cuadrado menos 3 al cuadrado. Enseguida reducimos t\u00e9rminos semejantes en la primera"}, {"start": 541.1600000000001, "end": 546.98, "text": " expresi\u00f3n. Vamos a cambiar los corchetes por par\u00e9ntesis. Comenzamos con x al cuadrado"}, {"start": 546.98, "end": 552.0, "text": " y la operaci\u00f3n de estos dos t\u00e9rminos que son semejantes nos da menos x. Y anotamos"}, {"start": 552.0, "end": 558.4000000000001, "text": " el menos 2. Vamos ahora con la otra expresi\u00f3n donde tambi\u00e9n podemos usar par\u00e9ntesis. Nos"}, {"start": 558.4, "end": 565.72, "text": " queda x al cuadrado menos 3 al cuadrado que es 9. Ahora vamos a resolver este producto"}, {"start": 565.72, "end": 572.16, "text": " que ocurre entre un trinomio y un binomio. Entonces tendremos lo siguiente. x al cuadrado"}, {"start": 572.16, "end": 581.0799999999999, "text": " por x al cuadrado nos da x a la 4. x al cuadrado por menos 9 es menos 9x al cuadrado. Vamos"}, {"start": 581.0799999999999, "end": 587.8, "text": " con menos x. Menos x por x al cuadrado nos da menos x al cubo. Menos x por menos 9 nos"}, {"start": 587.8, "end": 596.0, "text": " da m\u00e1s 9x. Ahora menos 2 por x al cuadrado es menos 2x al cuadrado y menos 2 por menos"}, {"start": 596.0, "end": 603.3199999999999, "text": " 9 nos da m\u00e1s 18. Ahora vamos a organizar esta expresi\u00f3n para tener la que corresponde"}, {"start": 603.3199999999999, "end": 609.12, "text": " al sustraendo, organiz\u00e1ndola y tambi\u00e9n operando sus t\u00e9rminos semejantes que en este caso"}, {"start": 609.12, "end": 614.9599999999999, "text": " son \u00fanicamente estos dos. Los que tienen x al cuadrado. Comenzamos entonces con x a"}, {"start": 614.96, "end": 621.36, "text": " la 4 luego el t\u00e9rmino de grado 3 menos x al cubo. Ahora vamos con los t\u00e9rminos de"}, {"start": 621.36, "end": 628.4000000000001, "text": " grado 2. Menos 9 menos 2 nos da menos 11. Entonces menos 11x al cuadrado. Vamos con"}, {"start": 628.4000000000001, "end": 635.6600000000001, "text": " el t\u00e9rmino de grado 1 m\u00e1s 9x y luego el t\u00e9rmino independiente. Ahora s\u00ed podemos"}, {"start": 635.6600000000001, "end": 643.88, "text": " efectuar la resta o sustracci\u00f3n. Tenemos entonces que primero va el minuendo y despu\u00e9s el sustraendo."}, {"start": 643.88, "end": 649.84, "text": " Entonces vamos a reemplazar las expresiones que obtuvimos. Para el minuendo tenemos x a"}, {"start": 649.84, "end": 661.72, "text": " la 4 menos x al cubo luego m\u00e1s 3x al cuadrado m\u00e1s 2x y finalmente el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 661.72, "end": 669.64, "text": " que es m\u00e1s 4. All\u00ed tenemos el minuendo. Ahora vamos con el sustraendo que es x a la 4 menos"}, {"start": 669.64, "end": 679.36, "text": " x al cubo luego menos 11x al cuadrado despu\u00e9s m\u00e1s 9x y finalmente el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 679.36, "end": 686.64, "text": " que es m\u00e1s 18. Lo que hacemos enseguida es romper los par\u00e9ntesis. Para el caso del minuendo"}, {"start": 686.64, "end": 692.74, "text": " los t\u00e9rminos salen tal como est\u00e1n porque a la izquierda del par\u00e9ntesis tenemos signo"}, {"start": 692.74, "end": 700.1800000000001, "text": " positivo es simplemente borrar ese par\u00e9ntesis. Pero para el caso del sustraendo el signo"}, {"start": 700.1800000000001, "end": 707.32, "text": " menos al entrar nos cambia todos los signos de esos t\u00e9rminos. Entonces tendremos menos"}, {"start": 707.32, "end": 718.44, "text": " x a la 4 luego m\u00e1s x al cubo despu\u00e9s m\u00e1s 11x al cuadrado despu\u00e9s menos 9x y finalmente"}, {"start": 718.44, "end": 725.86, "text": " menos 18. Finalmente operamos los t\u00e9rminos semejantes que hay all\u00ed. Entonces tendremos"}, {"start": 725.86, "end": 732.72, "text": " lo siguiente. x a la 4 aparece con signo m\u00e1s y con signo menos. Son t\u00e9rminos opuestos"}, {"start": 732.72, "end": 740.4000000000001, "text": " cuya suma da cero. Entonces podemos eliminarlos. Lo mismo sucede con el t\u00e9rmino de grado 3"}, {"start": 740.4000000000001, "end": 747.58, "text": " menos x al cubo y m\u00e1s x al cubo se cancelan o eliminan por ser t\u00e9rminos opuestos. Continuamos"}, {"start": 747.58, "end": 754.3000000000001, "text": " con los t\u00e9rminos que tienen grado 2. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=K9O2qLOGE4Y	90. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 11)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 90: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 11). Queremos introducir un objeto en un recinto que está rodeado por una valla de 15 m de altura y sólo podemos acercarnos hasta una distancia de 60 m de la valla para hacer el lanzamiento. Si la velocidad con la que lanzamos el objeto es de 30 m/s y el ángulo de lanzamiento es de 40°, ¿Caerá el objeto dentro del recinto? La longitud del recinto es de 50 m. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos el caso de un disparo de un objeto que va a presentar movimiento parabólico. Tenemos una velocidad inicial de 30 metros por segundo. Vamos a marcar nuestro movimiento en el primer cuadrante del plano X, Y. Tenemos un ángulo theta, un ángulo de lanzamiento de 40 grados. Vamos a determinar cuanto es el tiempo de subida, cuanto es el tiempo de vuelo, cuál es la altura máxima, y cuál es el valor del alcance máximo horizontal. Es decir, los elementos más importantes de este tipo de movimiento para luego mirar qué sucede en el caso de la información que nos dan si el objeto cae o no dentro del recinto. Comenzamos determinando el tiempo de subida y vamos a utilizar esta fórmula que demostramos en un video anterior. Entonces reemplazamos los datos. Velocidad inicial es 30, theta vale 40 grados, y la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado. Haciendo toda esa operación en calculadora nos da como resultado 1.93 segundos. Entonces anotamos por aquí el tiempo de subida, 1.93 segundos. Podemos determinar el tiempo de vuelo duplicando el tiempo de subida, es decir, dos veces 1.93 y eso nos da 3.86 segundos. Vamos a anotar por aquí ese resultado. Tenemos entonces ya los valores de tiempo de subida y tiempo de vuelo. Continuamos con la altura máxima, y máxima, que viene dada por la fórmula velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado de theta y todo esto dividido entre dos veces la gravedad. Reemplazamos los datos, velocidad inicial es 30 por seno del ángulo que es 40 grados y todo esto al cuadrado y todo eso dividido entre dos por la gravedad que tomamos como 10, 10 metros por segundo cuadrado. Haciendo toda esta operación en la calculadora nos da como resultado 18.59 metros y vamos a escribir ese valor por aquí. Esta es la altura máxima alcanzada por ese objeto. Y continuamos con el alcance máximo horizontal cuya fórmula dice velocidad inicial al cuadrado por el seno de 2 theta, todo esto dividido entre la gravedad. Replazamos, la velocidad inicial es 30 al cuadrado por el seno de 2 por 40 grados, es decir aquí tendremos el seno de 80 grados y la gravedad que se toma como 10. Reemplazando todo esto en la calculadora y resolviendo nos da como resultado 88.63 metros. Anotamos por acá ese resultado y a continuación vamos a hacer el dibujo de la trayectoria de ese objeto con estos valores y también localizando la información que nos dan acerca del recinto. Bien, allí tenemos el dibujo realizado a escala, tenemos los ejes X y Y en metros, aquí vemos el recinto representado por estas dos líneas verticales que simbolizan la valla, esa valla tiene una altura de 15 metros, vemos que coincide con la marca 15 en el eje Y, allí tenemos los bordes del recinto. El punto de disparo del objeto se encuentra a 60 metros del recinto, entonces de aquí a aquí tenemos una distancia de 60 metros y nos dicen que la longitud del recinto es de 50 metros. Entonces desde aquí hasta aquí tenemos 50 metros, por eso esta marquita llega al valor 110, 60 más 50 nos da 110. Como vemos, enmarcamos todo en el primer cuadrante del plano cartesiano, este es nuestro sistema o marco de referencia. Tenemos tiempo igual a cero, el momento del disparo, aquí está la velocidad inicial que es 30 metros por segundo, el ángulo theta, ángulo de lanzamiento que es 40 grados, tenemos tiempo de subida 1.93 segundos, el momento en que se alcanza el punto más alto, aquí la altura máxima es 18.59 metros y tenemos tiempo de vuelo que nos dio 3.86 segundos, el momento en que se consigue el alcance máximo horizontal que nos dio 88.63 metros. Aquí tenemos el punto localizado según la escala del eje X. Vemos entonces que según la trayectoria que dibujamos el objeto sí cae dentro del recinto, vemos que aquí pasa por encima de la valla, ahora lo que vamos a hacer es determinar que tanto por encima de la parte superior de la valla pasa el objeto para poder establecer con mayor precisión si pasa de manera holgada, de manera sobrada ese cuerpo por encima de esta valla y poder afirmar si entra en el recinto, hasta ahora según lo que tenemos podemos decir que sí, pero vamos a comprobarlo ya con las ecuaciones cinemáticas del movimiento y con mayor precisión para corroborar nuestra estimación. Comenzamos con la ecuación de posición en Y, escribimos el modelo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos, entonces tenemos la gravedad que tomamos como 10 por tiempo el cuadrado más la velocidad inicial que es 30, el ángulo theta es 40 grados por el tiempo más la posición inicial en Y que es 0, en el tiempo 0 tenemos como posición inicial en Y igual a 0, entonces olvidando todo esto nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más 19.28t y esta será entonces nuestra primera ecuación, vamos a escribirla por aquí la ecuación número 1 que va a ser la de posición en Y, menos 5t cuadrado más 19.28t. En este problema no vamos a necesitar la ecuación de velocidad en Y, recordemos que esa se obtiene derivando esta primera ecuación, en cambio si necesitamos la de posición en X, entonces escribimos el modelo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos, velocidad inicial es 30 metros por segundo, esto por el coseno de theta que es 40 grados, por el tiempo más la posición inicial en X que también vale 0, parte del origen, el objeto. Resolviendo eso nos queda 22.98t y esta será entonces la ecuación número 2 para este problema, vamos a escribirla por aquí, ecuación número 2, la de posición en X que es igual a 22.98t. Bien, ahora vamos a llamar el instante t1 aquí, es decir cuando el objeto pasa justo por donde se encuentra la valla, es decir cuando X vale 60, entonces viene nuestra primera consideración de lo que llamamos el análisis del problema, entonces decimos cuando el tiempo es igual a t1 tenemos que la posición X del objeto es 60 metros y corresponde a esta abscisa 60, esta información debemos sustituirla en la ecuación número 2, entonces anotamos por aquí dicha ecuación y vamos a reemplazar la información, X se reemplaza por 60 y el tiempo t lo reemplazamos por t1, de allí despejamos t1 nos queda 60 dividido entre 22.98 y eso nos da t1 igual a 2.61 segundos, entonces ya podemos anotar aquí ese instante de tiempo 2.61 segundos, vemos que tiene sentido de acuerdo a los tiempos que hemos marcado en el dibujo, el tiempo de subida se consigue a los 1.93 segundos después de haber sido disparado, entonces a los 2.61 segundos ya el objeto viene en la etapa de caída y es cuando pasa justo por donde se encuentra la valla del recinto, bien podemos llamar H la posición en Y cuando el objeto se encuentra en el instante t1 y vamos a determinar entonces ese valor de H para compararlo con 15 metros que es la altura de la valla, entonces decimos que cuando el tiempo es igual a t1 que nos dio 2.61 segundos la posición en Y del objeto se llama H, la que hemos designado en el eje Y, entonces esa información la vamos a sustituir en la ecuación número 1, la escribimos por aquí y vamos a reemplazar en ella la información que tenemos, Y se cambia por H y el tiempo se cambia por 2.61, entonces reemplazamos y resolviendo en la calculadora H nos da como resultado 16.26 metros, con esto tenemos un valor de H mayor que 15 metros, 15 metros es la altura de la valla y esto que acabamos de obtener nos dice que este objeto se encuentra en este instante a 16.26 metros por encima del suelo, es decir a una distancia de 1.26 metros por encima de la parte superior de la valla, esto nos permite entonces confirmar con toda seguridad que el objeto cae dentro del recinto.	[{"start": 0.0, "end": 26.560000000000002, "text": " En este problema tenemos el caso de un disparo de un objeto que va a presentar movimiento"}, {"start": 26.560000000000002, "end": 27.88, "text": " parab\u00f3lico."}, {"start": 27.88, "end": 36.6, "text": " Tenemos una velocidad inicial de 30 metros por segundo."}, {"start": 36.6, "end": 43.62, "text": " Vamos a marcar nuestro movimiento en el primer cuadrante del plano X, Y."}, {"start": 43.62, "end": 49.879999999999995, "text": " Tenemos un \u00e1ngulo theta, un \u00e1ngulo de lanzamiento de 40 grados."}, {"start": 49.879999999999995, "end": 56.96, "text": " Vamos a determinar cuanto es el tiempo de subida, cuanto es el tiempo de vuelo, cu\u00e1l"}, {"start": 56.96, "end": 66.12, "text": " es la altura m\u00e1xima, y cu\u00e1l es el valor del alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 66.12, "end": 72.88, "text": " Es decir, los elementos m\u00e1s importantes de este tipo de movimiento para luego mirar"}, {"start": 72.88, "end": 82.04, "text": " qu\u00e9 sucede en el caso de la informaci\u00f3n que nos dan si el objeto cae o no dentro del recinto."}, {"start": 82.04, "end": 92.16000000000001, "text": " Comenzamos determinando el tiempo de subida y vamos a utilizar esta f\u00f3rmula que demostramos"}, {"start": 92.16000000000001, "end": 94.28, "text": " en un video anterior."}, {"start": 94.28, "end": 96.76, "text": " Entonces reemplazamos los datos."}, {"start": 96.76, "end": 106.08000000000001, "text": " Velocidad inicial es 30, theta vale 40 grados, y la gravedad la tomamos como 10 metros por"}, {"start": 106.08000000000001, "end": 107.68, "text": " segundo cuadrado."}, {"start": 107.68, "end": 116.0, "text": " Haciendo toda esa operaci\u00f3n en calculadora nos da como resultado 1.93 segundos."}, {"start": 116.0, "end": 122.24000000000001, "text": " Entonces anotamos por aqu\u00ed el tiempo de subida, 1.93 segundos."}, {"start": 122.24000000000001, "end": 131.08, "text": " Podemos determinar el tiempo de 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calculadora y resolviendo nos da como resultado 88.63 metros."}, {"start": 239.4, "end": 250.64000000000001, "text": " Anotamos por ac\u00e1 ese resultado y a continuaci\u00f3n vamos a hacer el dibujo de la trayectoria"}, {"start": 250.64000000000001, "end": 257.32, "text": " de ese objeto con estos valores y tambi\u00e9n localizando la informaci\u00f3n que nos dan acerca"}, {"start": 257.32, "end": 258.52, "text": " del recinto."}, {"start": 258.52, "end": 267.08, "text": " Bien, all\u00ed tenemos el dibujo realizado a escala, tenemos los ejes X y Y en metros,"}, {"start": 267.08, "end": 275.0, "text": " aqu\u00ed vemos el recinto representado por estas dos l\u00edneas verticales que simbolizan la valla,"}, {"start": 275.0, "end": 282.36, "text": " esa valla tiene una altura de 15 metros, vemos que coincide con la marca 15 en el eje Y,"}, {"start": 282.36, "end": 286.03999999999996, "text": " all\u00ed tenemos los bordes del recinto."}, {"start": 286.03999999999996, "end": 291.28, "text": " El punto de disparo del objeto se encuentra a 60 metros del recinto, entonces de aqu\u00ed"}, {"start": 291.28, "end": 297.64, "text": " a aqu\u00ed tenemos una distancia de 60 metros y nos dicen que la longitud del recinto es de 50 metros."}, {"start": 297.64, "end": 305.2, "text": " Entonces desde aqu\u00ed hasta aqu\u00ed tenemos 50 metros, por eso esta marquita llega al valor 110,"}, {"start": 305.2, "end": 308.0, "text": " 60 m\u00e1s 50 nos da 110."}, {"start": 308.0, "end": 315.67999999999995, "text": " Como vemos, enmarcamos todo en el primer cuadrante del plano cartesiano, este es nuestro sistema"}, {"start": 315.67999999999995, "end": 317.55999999999995, "text": " o marco de referencia."}, {"start": 317.56, "end": 322.0, "text": " Tenemos tiempo igual a cero, el momento del disparo, aqu\u00ed est\u00e1 la velocidad inicial"}, {"start": 322.0, "end": 328.76, "text": " que es 30 metros por segundo, el \u00e1ngulo theta, \u00e1ngulo de lanzamiento que es 40 grados,"}, {"start": 328.76, "end": 335.88, "text": " tenemos tiempo de subida 1.93 segundos, el momento en que se alcanza el punto m\u00e1s alto,"}, {"start": 335.88, "end": 345.0, "text": " aqu\u00ed la altura m\u00e1xima es 18.59 metros y tenemos tiempo de vuelo que nos dio 3.86 segundos,"}, {"start": 345.0, "end": 352.04, "text": " el momento en que se consigue el alcance m\u00e1ximo horizontal que nos dio 88.63 metros."}, {"start": 352.04, "end": 357.16, "text": " Aqu\u00ed tenemos el punto localizado seg\u00fan la escala del eje X."}, {"start": 357.16, "end": 363.56, "text": " Vemos entonces que seg\u00fan la trayectoria que dibujamos el objeto s\u00ed cae dentro del recinto,"}, {"start": 363.56, "end": 369.68, "text": " vemos que aqu\u00ed pasa por encima de la valla, ahora lo que vamos a hacer es determinar que"}, {"start": 369.68, "end": 375.64, "text": " tanto por encima de la parte superior de la valla pasa el objeto para poder establecer"}, {"start": 375.64, "end": 384.76, "text": " con mayor precisi\u00f3n si pasa de manera holgada, de manera sobrada ese cuerpo por encima de"}, {"start": 384.76, "end": 392.04, "text": " esta valla y poder afirmar si entra en el recinto, hasta ahora seg\u00fan lo que tenemos"}, {"start": 392.04, "end": 397.76, "text": " podemos decir que s\u00ed, pero vamos a comprobarlo ya con las ecuaciones cinem\u00e1ticas del movimiento"}, {"start": 397.76, "end": 403.68, "text": " y con mayor precisi\u00f3n para corroborar nuestra estimaci\u00f3n."}, {"start": 403.68, "end": 415.71999999999997, "text": " Comenzamos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, escribimos el modelo y vamos a reemplazar"}, {"start": 415.71999999999997, "end": 425.32, "text": " all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos, entonces tenemos la gravedad que tomamos como 10 por"}, {"start": 425.32, "end": 434.36, "text": " tiempo el cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial que es 30, el \u00e1ngulo theta es 40 grados por"}, {"start": 434.36, "end": 443.12, "text": " el 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502.76, "end": 511.03999999999996, "text": " velocidad inicial es 30 metros por segundo, esto por el coseno de theta que es 40 grados,"}, {"start": 511.03999999999996, "end": 518.48, "text": " por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en X que tambi\u00e9n vale 0, parte del origen, el"}, {"start": 518.48, "end": 530.6, "text": " objeto. Resolviendo eso nos queda 22.98t y esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2"}, {"start": 530.6, "end": 536.5600000000001, "text": " para este problema, vamos a escribirla por aqu\u00ed, ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, la de posici\u00f3n"}, {"start": 536.5600000000001, "end": 550.52, "text": " en X que es igual a 22.98t. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=In67bGdgDO0	89. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 10)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 89: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 10). Un cañón dispara proyectiles con una velocidad inicial de 600 m/s. ¿Con qué ángulos se pueden realizar disparos para impactar un objetivo localizado a 18 km? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/3y2VtR	En este caso, tenemos que un cañón es capaz de disparar proyectiles con una velocidad inicial de 600 metros por segundo. Y nos dice que queremos alcanzar un objetivo localizado a 18 kilómetros de distancia, es decir, un X máximo de 18.000 metros. Vemos que el eje X y el eje Y están en metros porque debemos manejar unidades del sistema internacional. En este caso, posiciones en metros. La pregunta del problema es encontrar los ángulos, es decir, los valores para theta, con los cuales podemos alcanzar este objetivo, es decir, que el proyectil que se ha disparado por ese cañón haga impacto aquí en este punto localizado a 18 kilómetros de distancia del cañón. De acuerdo con la información que tenemos, se puede utilizar la siguiente fórmula. X máximo, o alcance máximo horizontal, es igual a la velocidad inicial al cuadrado por el seno de dos veces theta, es decir, el doble del ángulo de disparo y todo eso dividido entre la gravedad. Esta fórmula la habíamos demostrado en un video anterior. Allí podemos reemplazar los valores que conocemos. X máximo que es 18.000, igual a la velocidad inicial que es 600 al cuadrado por el seno de dos theta. Ahí tenemos la incógnita, que es el ángulo de lanzamiento y todo esto dividido entre la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado. Ya tenemos entonces todos los valores en unidades del sistema internacional. Esto es igual a 18.000, igual a 600 al cuadrado, eso nos da 6 por 6, 36, agregamos cuatro ceros, es decir, 360.000 por el seno de dos theta y todo esto dividido entre 10. Allí podemos simplificar cancelando un cero. En el numerador y en el denominador, que es como dividir entre 10, nos queda entonces 18.000, igual a 36.000 por el seno de dos theta. Despejamos 0 de dos theta, pasando 36.000 a dividir al lado izquierdo, nos queda entonces 18.000 dividido entre 36.000. Allí podemos cancelar los tres ceros del denominador con los tres ceros del numerador, que es como si dividiéramos entre 1000 y nos queda 18.36. Una fracción que si simplificamos al máximo nos da un medio. Echamos entonces un medio igual al seno de dos theta. Entonces vamos a encontrar los ángulos para los cuales la función seno equivale a un medio. Eso lo podemos encontrar en el círculo unitario. Recordemos que es la circunferencia que tiene centro en el origen, en 0,0 y tiene radio 1. En el círculo unitario los valores de seno se localizan en el eje y. Entonces lo que hacemos es localizar un medio, justamente la mitad de este segmento comprendido entre 0 y 1. Aquí tenemos un medio. Entonces lo que hacemos es movernos horizontalmente hasta cortar el círculo. Entonces tenemos dos puntos de corte, que son estos. Luego debemos determinar a que ángulos corresponden. Si hacemos en la calculadora lo que es el despeje de dos theta, que sería 0 a la menos 1 de un medio, o lo que se conoce también como arcsen de un medio, la calculadora nos da como resultado 30 grados, que corresponde a este ángulo de aquí. Es decir, aquí tenemos 30 grados, que es el primer ángulo para el cual el seno toma el valor de un medio. Vamos a marcarlo por acá. Pero observamos que hay otro ángulo también con seno igual a un medio. Entonces hacemos lo siguiente, como este ángulo es 30 grados y aquí observamos simetría, entonces este ángulo también vale 30. Por lo tanto la abertura que tenemos aquí será igual a 180 grados menos 30 grados, que son 150 grados, que corresponde a este ángulo de aquí. Entonces para 30 grados y 150 grados el seno toma el valor de un medio. Luego la solución a esta pequeña ecuación trigonométrica son los valores 30 grados y 150 grados, son los valores para los cuales el seno vale un medio. Aquí vale la pena señalar que no es suficiente con el dato que nos arroja la calculadora. Vemos que si hacemos esto en calculadora el único resultado que nos aparece en pantalla es 30 grados. Podemos revisar bien sea en el círculo unitario o de pronto en la gráfica de la función seno que otro ángulo cumple con la condición de que el seno valga un medio. Nos damos cuenta que hay otro valor que también sirve y que es 150 grados. Para terminar vamos a despejar el ángulo theta. Debemos deshacernos de este 2. Entonces lo podríamos conseguir dividiendo toda la igualdad entre 2 o multiplicando ambos lados por un medio. Eso nos da theta igual a la mitad de 30 que es 15 grados y la mitad de 150 que es 75 grados. Y de esta manera hemos terminado nuestro problema. Que significa esto que ese cañón capaz de disparar proyectiles con la velocidad de salida de 600 metros por segundo puede tomar dos opciones. Una es disparar a 15 grados, es decir tomar un ángulo de elevación de 15 grados o un ángulo de 75 grados para lograr impactar un objetivo que se encuentra localizado a 18 grados de distancia.	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=4_6g_RXQf9k	Pregunta 33 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/3y2VtR	De acuerdo con esta información que nos da el problema, podemos expresar el costo C del servicio de Internet como una función del tiempo T en meses que se va a contratar con cualquiera de esas dos empresas. Entonces llamamos C sub A al costo de contratar el servicio de Internet con la empresa A. Esta se compone de el costo de instalación que es 85 dólares más lo que se paga durante los meses que se va a tener el servicio. Entonces el cargo mensual es 19.95 y esto multiplicado por T, el tiempo en meses. De manera similar construimos la expresión para el costo de contratar con la empresa B. Entonces C sub B es igual a 66 dólares el costo de instalación más el pago mensual que es 23.75 y esto multiplicado por T meses. En ambos casos tenemos expresiones de la forma y igual a mx más b que es el modelo para la ecuación de una recta o lo que se llama también una función lineal. Bueno en realidad allá están escritas de la forma b más mx, es decir con la variable acá en el segundo término. Recordemos que m es la pendiente de la recta y b es el corte o intersección con el eje y. Podemos hacer una representación gráfica de estas dos expresiones, para ello dibujamos un plano cartesiano donde el eje vertical, o sea el eje y, es en este caso el costo y el eje horizontal, o sea el eje x, está representado por el tiempo en meses. Esta línea recta que hemos trazado representa la gráfica para el costo de contratar con la empresa A. Tenemos aquí que el corte con el eje vertical o con el eje y es 85 lo que aquí hemos llamado b y tenemos también que la pendiente, es decir el valor que acompaña a la variable T, es 19.95 un valor positivo por eso esta recta es ascendente. Esta otra línea recta que hemos trazado corresponde al costo de contratar con la empresa B. De nuevo tenemos que el corte o intersección con el eje vertical es 66 y vemos que también es una recta ascendente porque tiene pendiente positiva, pero esta pendiente es mayor que la de C a, por lo tanto vemos que esta recta va creciendo con una mayor inclinación. Como se observa las dos rectas se cortan en este punto que nos determina un valor de T, ese valor debemos averiguarlo para encontrar la cantidad de meses, es decir el periodo de tiempo en el que es más favorable contratar el servicio de internet con la empresa B. Vemos que en esa zona la gráfica roja está por debajo de la azul, entonces el costo de contratar con B es menor que el costo de contratar con A. Entonces lo que hacemos es igualar esas dos expresiones para encontrar el valor de T en el cual son iguales los dos costos. Tenemos entonces C a que es 85 más 19.95 T y esto se iguala con C sub B que es 66 más 23.75 T. Tenemos en este caso una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra T. Hacemos entonces la transposición de términos, vamos a dejar a este lado los números y a este lado los términos que contienen la letra T. Entonces nos queda a este lado 85 menos 66, pasamos este término al lado izquierdo a restar, acá dejamos 23.75 T y pasamos este término que llega a restar, menos 19.95 T. Hacemos esta resta 85 menos 66, eso nos da 19 y vamos a efectuar esta resta de números decimales, los coeficientes de estos dos términos. Entonces vamos a realizar esa operación por acá, 23.75 menos 19.95. Recordemos que para restar números decimales nos aseguramos que el punto decimal quede alineado en forma vertical. Comenzamos por la derecha, 5 menos 5 nos da 0, acá a 7 no podemos restarle 9, entonces 3 nos presta 1, 3 queda convertido en 2, ese 1 que llega acá con el 7 nos forma el 17, 17 menos 9 nos da 8, escribimos el punto decimal, a 2 no podemos quitarle 9, le pedimos prestado a este 2, 2 presta 1, queda convertido en 1 y ese 1 que llega acá con el 2 nos forma el 12, 12 menos 9 nos da 3 y 1 menos 1 es 0. Entonces el resultado de esta resta es 3.80 que podemos escribir como 3.8 y que queda acompañado de la letra T. Ahora para despejar la incógnita T, 3.8 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como dividir ambos lados de la igualdad por 3.8. Para efectuar esta división hacemos que tanto el dividendo como el divisor tengan la misma cantidad de decimales, para ello escribimos 19 como 19.0 y el divisor lo dejamos como 3.8, de esa manera ambos números quedan con una cifra decimal. Cuando hemos garantizado ese equilibrio en la cantidad de cifras decimales podemos retirar el punto decimal, nos queda entonces 190 en el numerador y 38 en el denominador. Allí ya podemos hacer simplificación en esa fracción, por ejemplo 190 lo podemos escribir como 19 por 10 y 38 lo podemos escribir como 19 por 2, esto es igual a T. En ese caso podemos simplificar el número 19 que está multiplicando tanto en el numerador como en el denominador y nos queda 10 medios que equivale a 5, ese será entonces el valor de T. De esta manera conocemos el valor que corresponde acá en el eje horizontal al punto de intersección, son 5 meses, esta será entonces la respuesta para este problema, resulta más conveniente para el usuario contratar durante 5 meses con la empresa B, porque su valor será menor que contratar con la empresa A. Seleccionamos entonces la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 15.32, "text": " De acuerdo con esta informaci\u00f3n que nos da el problema, podemos expresar el costo C del"}, {"start": 15.32, "end": 23.400000000000002, "text": " servicio de Internet como una funci\u00f3n del tiempo T en meses que se va a contratar con"}, {"start": 23.4, "end": 31.32, "text": " cualquiera de esas dos empresas. Entonces llamamos C sub A al costo de contratar el servicio de"}, {"start": 31.32, "end": 39.8, "text": " Internet con la empresa A. 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Tenemos"}, {"start": 133.16, "end": 141.24, "text": " aqu\u00ed que el corte con el eje vertical o con el eje y es 85 lo que aqu\u00ed hemos llamado b y tenemos"}, {"start": 141.24, "end": 149.52, "text": " tambi\u00e9n que la pendiente, es decir el valor que acompa\u00f1a a la variable T, es 19.95 un valor positivo"}, {"start": 149.52, "end": 158.44, "text": " por eso esta recta es ascendente. Esta otra l\u00ednea recta que hemos trazado corresponde al costo de"}, {"start": 158.44, "end": 166.64000000000001, "text": " contratar con la empresa B. De nuevo tenemos que el corte o intersecci\u00f3n con el eje vertical es 66"}, {"start": 167.52, "end": 174.84, "text": " y vemos que tambi\u00e9n es una recta ascendente porque tiene pendiente positiva, pero esta pendiente es"}, {"start": 174.84, "end": 183.04, "text": " mayor que la de C a, por lo tanto vemos que esta recta va creciendo con una mayor inclinaci\u00f3n."}, {"start": 183.04, "end": 189.36, "text": " Como se observa las dos rectas se cortan en este punto que nos determina un valor de T,"}, {"start": 189.36, "end": 195.72, "text": " ese valor debemos averiguarlo para encontrar la cantidad de meses, es decir el periodo de tiempo"}, {"start": 195.72, "end": 202.44, "text": " en el que es m\u00e1s favorable contratar el servicio de internet con la empresa B. Vemos que en esa"}, {"start": 202.44, "end": 209.64, "text": " zona la gr\u00e1fica roja est\u00e1 por debajo de la azul, entonces el costo de contratar con B es menor que"}, {"start": 209.64, "end": 216.8, "text": " el costo de contratar con A. Entonces lo que hacemos es igualar esas dos expresiones para"}, {"start": 216.8, "end": 225.04, "text": " encontrar el valor de T en el cual son iguales los dos costos. Tenemos entonces C a que es 85"}, {"start": 225.04, "end": 239.35999999999999, "text": " m\u00e1s 19.95 T y esto se iguala con C sub B que es 66 m\u00e1s 23.75 T. Tenemos en este caso una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 239.35999999999999, "end": 246.2, "text": " lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita que es la letra T. Hacemos entonces la transposici\u00f3n"}, {"start": 246.2, "end": 252.35999999999999, "text": " de t\u00e9rminos, vamos a dejar a este lado los n\u00fameros y a este lado los t\u00e9rminos que contienen la letra T."}, {"start": 252.36, "end": 261.72, "text": " Entonces nos queda a este lado 85 menos 66, pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo a restar,"}, {"start": 261.72, "end": 274.52000000000004, "text": " ac\u00e1 dejamos 23.75 T y pasamos este t\u00e9rmino que llega a restar, menos 19.95 T. Hacemos esta resta"}, {"start": 274.52, "end": 282.68, "text": " 85 menos 66, eso nos da 19 y vamos a efectuar esta resta de n\u00fameros decimales, los coeficientes"}, {"start": 282.68, "end": 295.35999999999996, "text": " de estos dos t\u00e9rminos. Entonces vamos a realizar esa operaci\u00f3n por ac\u00e1, 23.75 menos 19.95. Recordemos"}, {"start": 295.35999999999996, "end": 302.35999999999996, "text": " que para restar n\u00fameros decimales nos aseguramos que el punto decimal quede alineado en forma"}, {"start": 302.36, "end": 310.52000000000004, "text": " vertical. Comenzamos por la derecha, 5 menos 5 nos da 0, ac\u00e1 a 7 no podemos restarle 9, entonces"}, {"start": 310.52000000000004, "end": 319.36, "text": " 3 nos presta 1, 3 queda convertido en 2, ese 1 que llega ac\u00e1 con el 7 nos forma el 17, 17 menos 9"}, {"start": 319.36, "end": 326.8, "text": " nos da 8, escribimos el punto decimal, a 2 no podemos quitarle 9, le pedimos prestado a este 2,"}, {"start": 326.8, "end": 334.88, "text": " 2 presta 1, queda convertido en 1 y ese 1 que llega ac\u00e1 con el 2 nos forma el 12, 12 menos 9"}, {"start": 334.88, "end": 344.36, "text": " nos da 3 y 1 menos 1 es 0. Entonces el resultado de esta resta es 3.80 que podemos escribir como"}, {"start": 344.36, "end": 352.2, "text": " 3.8 y que queda acompa\u00f1ado de la letra T. Ahora para despejar la inc\u00f3gnita T, 3.8 que est\u00e1"}, {"start": 352.2, "end": 361.47999999999996, "text": " multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como dividir ambos lados de la igualdad por 3.8. Para"}, {"start": 361.47999999999996, "end": 366.92, "text": " efectuar esta divisi\u00f3n hacemos que tanto el dividendo como el divisor tengan la misma cantidad de"}, {"start": 366.92, "end": 376.28, "text": " decimales, para ello escribimos 19 como 19.0 y el divisor lo dejamos como 3.8, de esa manera"}, {"start": 376.28, "end": 382.76, "text": " ambos n\u00fameros quedan con una cifra decimal. Cuando hemos garantizado ese equilibrio en la"}, {"start": 382.76, "end": 390.28, "text": " cantidad de cifras decimales podemos retirar el punto decimal, nos queda entonces 190 en el"}, {"start": 390.28, "end": 399.08, "text": " numerador y 38 en el denominador. All\u00ed ya podemos hacer simplificaci\u00f3n en esa fracci\u00f3n, por ejemplo"}, {"start": 399.08, "end": 409.35999999999996, "text": " 190 lo podemos escribir como 19 por 10 y 38 lo podemos escribir como 19 por 2, esto es igual a"}, {"start": 409.35999999999996, "end": 416.28, "text": " T. En ese caso podemos simplificar el n\u00famero 19 que est\u00e1 multiplicando tanto en el numerador como"}, {"start": 416.28, "end": 424.4, "text": " en el denominador y nos queda 10 medios que equivale a 5, ese ser\u00e1 entonces el valor de T. De esta"}, {"start": 424.4, "end": 432.47999999999996, "text": " manera conocemos el valor que corresponde ac\u00e1 en el eje horizontal al punto de intersecci\u00f3n, son 5"}, {"start": 432.47999999999996, "end": 439.76, "text": " meses, esta ser\u00e1 entonces la respuesta para este problema, resulta m\u00e1s conveniente para el usuario"}, {"start": 439.76, "end": 448.44, "text": " contratar durante 5 meses con la empresa B, porque su valor ser\u00e1 menor que contratar con la empresa A."}, {"start": 448.44, "end": 477.52, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=a9re38yGtB8	88. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 9)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 88: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 9). Un cuerpo se dispara desde el suelo con una velocidad inicial Vo formando un ángulo θ. De esta manera, el cuerpo tiene un alcance máximo horizontal Xmáx. ¿Para qué valor de θ se consigue el mayor valor de Xmáx? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Para solucionar este problema podemos utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior Para solucionar este problema, vamos a utilizar la fórmula que demostramos en un video anterior	[{"start": 0.0, "end": 26.16, "text": " Para solucionar este problema podemos utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 26.16, "end": 43.44, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 43.44, "end": 63.12, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 63.12, "end": 76.4, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 76.4, "end": 100.08000000000001, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 100.08, "end": 121.68, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 121.68, "end": 139.28, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 139.28, "end": 167.44, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 167.44, "end": 189.36, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}, {"start": 197.44, "end": 213.6, "text": " Para solucionar este problema, vamos a utilizar la f\u00f3rmula que demostramos en un video anterior"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=SBJjn_E8hKU	87. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 8)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 87: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 8). Si desde el piso se dispara un objeto con velocidad inicial Vo y un ángulo θ por encima de la horizontal, determine expresiones en términos de Vo y θ para: (a) La altura máxima; (b) El tiempo de vuelo; (c) El alcance máximo horizontal. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Comenzamos el desarrollo de este ejercicio haciendo un dibujo de la trayectoria del cuerpo. Tenemos que queda enmarcada en el primer cuadrante del plano XY. Tenemos tiempo cero, el momento en que es disparado el cuerpo con una velocidad inicial B sub cero y un ángulo de disparo o ángulo de tiro que es theta. Tenemos tiempo de subida en el momento en que el cuerpo alcanza su altura máxima, es decir, cuando la posición Y se llama Y máximo. Recordemos que en este punto es cuando la velocidad en Y toma el valor cero y tenemos este instante que es cuando se cumple el tiempo de vuelo. Es el momento en el cual la partícula o el cuerpo que ha sido disparado llega nuevamente al nivel del piso o al nivel de donde fue disparado. En ese instante tenemos esta posición en X llamada X máximo, es decir, el alcance máximo horizontal del cuerpo. El problema que vamos a realizar consiste en determinar expresiones para la altura máxima, para el tiempo de vuelo y para el alcance máximo horizontal únicamente en términos de la velocidad inicial y del ángulo de disparo. Comenzamos por construir las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Iniciamos con la ecuación de posición en Y, escribimos el modelo y lo único que podemos reemplazar allí que conocemos es el valor de Y sub cero, es decir, la posición inicial en Y para el objeto que es lanzado. Tenemos que en el tiempo cero la posición en Y vale cero porque es disparado desde el nivel del piso. Por lo tanto nuestra primera ecuación va a ser esta y la vamos a escribir por aquí. La ecuación número uno que es la de posición en Y nos queda Y igual a menos un medio por la gravedad por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el seno del ángulo de disparo por el tiempo. Ahora vamos a realizar la derivada de esta expresión para obtener la ecuación de velocidad que vamos a llamar la ecuación número dos, la velocidad en Y. Entonces derivada de Y con respecto al tiempo nos da la velocidad en Y, es decir, veamos, derivamos cada término por separado. La derivada del primer término con respecto al tiempo será bajar el dos a multiplicar dos por menos un medio de la gravedad nos queda menos la gravedad y T queda elevada al exponente uno, recordemos que a dos se le resta uno, nos queda aquí exponente uno, entonces la derivada del primer término será menos gravedad por tiempo más la derivada del otro término, esto se asume constante, T es la variable, entonces nos queda la parte constante que es velocidad inicial por el seno del ángulo T. Esa será entonces la ecuación número dos que es la de velocidad en Y y la escribimos por aquí. Ahora vamos a construir la ecuación de posición en X, anotamos el modelo y sustituimos el valor de X sub cero, la posición inicial en X para el objeto vale cero, porque parte del origen, por lo tanto tenemos como ecuación número tres la de posición en X que dice que es igual a velocidad inicial por el coseno del ángulo T, ángulo de disparo por el tiempo. Si derivamos esto nos daría la ecuación de velocidad en X y eso nos dará velocidad inicial por el coseno de theta, de este término queda únicamente la parte constante al hacer la derivada, la derivada de T que es uno queda esto nomás y eso nos confirmaría el hecho de que la velocidad en X permanece constante durante todo el movimiento, podríamos llamarla expresión número cuatro, esa es la velocidad que tiene el cuerpo en el punto más alto, si esta velocidad tiene un valor de B sub cero por el coseno de theta. A continuación vamos a realizar el análisis del problema en los instantes claves, es decir en el punto más alto y cuando se termina el movimiento, comenzamos por lo que sucede en el punto más alto, entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida, es decir aquí tenemos que la velocidad en Y vale cero, si lo que habíamos escrito por acá, tenemos información para utilizar la ecuación número dos, entonces vamos a anotar la ecuación, nos dice esto, allí está la ecuación y vamos a sustituir la información que conocemos, donde está la velocidad en Y escribimos cero y donde está el tiempo escribimos tiempo de subida, nos queda entonces una expresión de donde vamos a despejar el tiempo de subida, pasamos ese término que está negativo al lado izquierdo, entonces pasa positivo y finalmente hacemos el despeje del tiempo de subida, nos queda la velocidad inicial por el seno del ángulo de tiro, todo eso dividido entre la gravedad, esta será entonces la expresión para el tiempo de subida y vamos a escribirla por acá, nos queda entonces velocidad inicial seno de teta y todo esto dividido entre la gravedad, bien continuamos en ese mismo punto, decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que nos dio la expresión de sub cero seno de teta sobre la gravedad, tenemos que en ese instante la posición Y se llama Y máxima, es decir la altura máxima alcanzada por el cuerpo por encima del piso, entonces utilizamos la ecuación número uno, vamos a escribirla por aquí para reemplazar en ella la información que conocemos, ahí tenemos la ecuación número uno, entonces donde está Y escribimos Y máxima, altura máxima igual a menos un medio por la gravedad por el tiempo, donde está el tiempo debemos escribir la expresión que obtuvimos para el tiempo de subida, ojo elevada al cuadrado, no podemos olvidar el exponente, más velocidad inicial por el seno del ángulo teta por la expresión del tiempo que es de sub cero seno de teta sobre la gravedad, vamos a resolver eso, nos queda Y máxima es igual a menos un medio por la gravedad por, aquí el cuadrado entra afectando cada uno de estos elementos, nos queda velocidad inicial al cuadrado, seno al cuadrado de teta sobre la gravedad al cuadrado, más aquí vamos a multiplicar esta expresión por esta fracción, multiplicamos los numeradores entre sí, nos queda velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado de teta y en el denominador nos queda únicamente la gravedad, bien, en esta expresión podemos simplificar una G, nos queda una sola gravedad en el denominador y la expresión queda así, Y máxima es igual a, resolviendo todo esto nos queda una fracción negativa, donde en el numerador tendremos velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado del ángulo teta y en el denominador tendremos 2G, multiplicando estos dos elementos más, veamos, en la otra fracción podemos multiplicar por 2 arriba y abajo, es decir podemos amplificar la fracción, eso con el objetivo de que tengamos fracciones homogéneas, o sea, fracciones con el mismo denominador, vamos a borrar por aquí y continuamos con la suma de las dos fracciones, se deja el mismo denominador 2G y sumamos los numeradores, esta negativa lo podríamos escribir por aquí, tenemos en el numerador una suma de términos semejantes con coeficientes menos uno y dos, la suma de ellos, menos uno más dos nos da uno que acompaña AB sub cero cuadrados cero cuadrados de teta, nos queda entonces esto en el numerador y hemos obtenido la expresión para la altura máxima alcanzada por ese objeto y como podemos ver quedó en términos únicamente de la velocidad inicial del ángulo teta que es el ángulo de disparo y lógicamente de la gravedad que es un dato con el que siempre podemos contar, tenemos entonces la respuesta a la pregunta A del problema, después de haber realizado lo que sucede en el punto más alto nos trasladamos al instante en que el objeto llega al suelo, es decir cuando se cumple el tiempo de vuelo, en ese tipo de movimiento sabemos que el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida, si recordemos que en este movimiento que es parabólico completo la etapa de subida tiene la misma duración que la etapa de caída por lo tanto el tiempo de vuelo se encuentra fácilmente duplicando el tiempo de subida, recordemos que en estos movimientos se desprecia por completo la resistencia del aire por eso es que podemos hacer esta afirmación, entonces tenemos que el tiempo de vuelo será igual a dos veces esta expresión, nos queda entonces dos por la velocidad inicial por el seno del ángulo TECA, ángulo de disparo y todo esto dividido entre la gravedad, tenemos entonces la respuesta a la pregunta B, es decir el tiempo de vuelo, el tiempo total de movimiento de este cuerpo en términos de la velocidad inicial y el ángulo de disparo que es TECA, por último decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos acaba de dar dos de sub cero seno de TECA sobre la gravedad tenemos que la posición en X del objeto se llama X máximo, es decir se trata de la posición donde tenemos el máximo alcance horizontal toda esta distancia, entonces allí utilizamos la expresión número tres que es la de posición en X, esa ecuación dice velocidad inicial por coseno de TECA por el tiempo, reemplazamos allí lo que conocemos, X se convierte en X máximo igual a velocidad inicial por el coseno de TECA por el tiempo que es esta expresión, entonces la escribimos y vamos a organizar allí, tenemos X máximo será igual a una fracción donde en el numerador vamos a organizar de la siguiente manera, de sub cero por B sub cero nos da de sub cero al cuadrado, velocidad inicial al cuadrado por dos seno de TECA por el coseno de TECA y todo eso dividido entre la gravedad, en el numerador acomodamos el dos seno de TECA y luego coseno de TECA, eso lo hacemos de manera intencional porque esto corresponde a una identidad trigonométrica, dos seno de TECA por coseno de TECA es justamente la formula para el seno de dos TECA, el seno del ángulo doble, entonces vamos a reemplazar esta expresión aquí, nos queda entonces que la expresión para X máximo, es decir para el máximo alcance horizontal es velocidad inicial al cuadrado por seno de dos TECA, es decir dos veces el ángulo de disparo, todo esto dividido entre la gravedad y de esta manera hemos llegado a la respuesta de la pregunta C de este problema, esta es la respuesta, la parte C que es el alcance máximo horizontal vemos que nos quedó en términos de la velocidad inicial del ángulo TECA que es el ángulo de disparo y lógicamente la gravedad que como decíamos antes es un dato con el que siempre podemos contar, de esta manera terminamos.	[{"start": 0.0, "end": 24.84, "text": " Comenzamos el desarrollo de este ejercicio haciendo un dibujo de la trayectoria del cuerpo."}, {"start": 24.84, "end": 32.84, "text": " Tenemos que queda enmarcada en el primer cuadrante del plano XY."}, {"start": 32.84, "end": 40.120000000000005, "text": " Tenemos tiempo cero, el momento en que es disparado el cuerpo con una velocidad inicial"}, {"start": 40.120000000000005, "end": 46.879999999999995, "text": " B sub cero y un \u00e1ngulo de disparo o \u00e1ngulo de tiro que es theta."}, {"start": 46.88, "end": 55.96, "text": " Tenemos tiempo de subida en el momento en que el cuerpo alcanza su altura m\u00e1xima, es decir,"}, {"start": 55.96, "end": 60.84, "text": " cuando la posici\u00f3n Y se llama Y m\u00e1ximo."}, {"start": 60.84, "end": 69.92, "text": " Recordemos que en este punto es cuando la velocidad en Y toma el valor cero y tenemos"}, {"start": 69.92, "end": 75.16, "text": " este instante que es cuando se cumple el tiempo de vuelo."}, {"start": 75.16, "end": 81.67999999999999, "text": " Es el momento en el cual la part\u00edcula o el cuerpo que ha sido disparado llega nuevamente"}, {"start": 81.67999999999999, "end": 86.88, "text": " al nivel del piso o al nivel de donde fue disparado."}, {"start": 86.88, "end": 94.44, "text": " En ese instante tenemos esta posici\u00f3n en X llamada X m\u00e1ximo, es decir, el alcance m\u00e1ximo"}, {"start": 94.44, "end": 96.8, "text": " horizontal del cuerpo."}, {"start": 96.8, "end": 104.75999999999999, "text": " El problema que vamos a realizar consiste en determinar expresiones para la altura m\u00e1xima,"}, {"start": 104.76, "end": 111.04, "text": " para el tiempo de vuelo y para el alcance m\u00e1ximo horizontal \u00fanicamente en t\u00e9rminos"}, {"start": 111.04, "end": 115.76, "text": " de la velocidad inicial y del \u00e1ngulo de disparo."}, {"start": 115.76, "end": 121.48, "text": " Comenzamos por construir las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento."}, {"start": 121.48, "end": 130.88, "text": " Iniciamos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, escribimos el modelo y lo \u00fanico que podemos"}, {"start": 130.88, "end": 137.56, "text": " reemplazar all\u00ed que conocemos es el valor de Y sub cero, es decir, la posici\u00f3n inicial"}, {"start": 137.56, "end": 141.4, "text": " en Y para el objeto que es lanzado."}, {"start": 141.4, "end": 147.32, "text": " Tenemos que en el tiempo cero la posici\u00f3n en Y vale cero porque es disparado desde el"}, {"start": 147.32, "end": 148.32, "text": " nivel del piso."}, {"start": 148.32, "end": 155.44, "text": " Por lo tanto nuestra primera ecuaci\u00f3n va a ser esta y la vamos a escribir por aqu\u00ed."}, {"start": 155.44, "end": 162.32, "text": " La ecuaci\u00f3n n\u00famero uno que es la de posici\u00f3n en Y nos queda Y igual a menos un medio por"}, {"start": 162.32, "end": 168.68, "text": " la gravedad por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial por el seno del \u00e1ngulo"}, {"start": 168.68, "end": 172.56, "text": " de disparo por el tiempo."}, {"start": 172.56, "end": 180.0, "text": " Ahora vamos a realizar la derivada de esta expresi\u00f3n para obtener la ecuaci\u00f3n de velocidad"}, {"start": 180.0, "end": 184.68, "text": " que vamos a llamar la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos, la velocidad en Y."}, {"start": 184.68, "end": 192.72, "text": " Entonces derivada de Y con respecto al tiempo nos da la velocidad en Y, es decir, veamos,"}, {"start": 192.72, "end": 195.16, "text": " derivamos cada t\u00e9rmino por separado."}, {"start": 195.16, "end": 201.0, "text": " La derivada del primer t\u00e9rmino con respecto al tiempo ser\u00e1 bajar el dos a multiplicar"}, {"start": 201.0, "end": 208.64000000000001, "text": " dos por menos un medio de la gravedad nos queda menos la gravedad y T queda elevada al exponente"}, {"start": 208.64000000000001, "end": 213.72, "text": " uno, recordemos que a dos se le resta uno, nos queda aqu\u00ed exponente uno, entonces la"}, {"start": 213.72, "end": 220.72, "text": " derivada del primer t\u00e9rmino ser\u00e1 menos gravedad por tiempo m\u00e1s la derivada del otro t\u00e9rmino,"}, {"start": 220.72, "end": 226.32, "text": " esto se asume constante, T es la variable, entonces nos queda la parte constante que es"}, {"start": 226.32, "end": 230.12, "text": " velocidad inicial por el seno del \u00e1ngulo T."}, {"start": 230.12, "end": 239.34, "text": " Esa ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos que es la de velocidad en Y y la escribimos"}, {"start": 239.34, "end": 240.76, "text": " por aqu\u00ed."}, {"start": 240.76, "end": 249.2, "text": " Ahora vamos a construir la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X, anotamos el modelo y sustituimos el"}, {"start": 249.2, "end": 255.67999999999998, "text": " valor de X sub cero, la posici\u00f3n inicial en X para el objeto vale cero, porque parte"}, {"start": 255.67999999999998, "end": 263.12, "text": " del origen, por lo tanto tenemos como ecuaci\u00f3n n\u00famero tres la de posici\u00f3n en X que dice"}, {"start": 263.12, "end": 270.12, "text": " que es igual a velocidad inicial por el coseno del \u00e1ngulo T, \u00e1ngulo de disparo por el"}, {"start": 270.12, "end": 271.12, "text": " tiempo."}, {"start": 271.12, "end": 280.56, "text": " Si derivamos esto nos dar\u00eda la ecuaci\u00f3n de velocidad en X y eso nos dar\u00e1 velocidad"}, {"start": 280.56, "end": 287.52, "text": " inicial por el coseno de theta, de este t\u00e9rmino queda \u00fanicamente la parte constante al hacer"}, {"start": 287.52, "end": 294.96, "text": " la derivada, la derivada de T que es uno queda esto nom\u00e1s y eso nos confirmar\u00eda el hecho"}, {"start": 294.96, "end": 303.15999999999997, "text": " de que la velocidad en X permanece constante durante todo el movimiento, podr\u00edamos llamarla"}, {"start": 303.15999999999997, "end": 308.44, "text": " expresi\u00f3n n\u00famero cuatro, esa es la velocidad que tiene el cuerpo en el punto m\u00e1s alto,"}, {"start": 308.44, "end": 315.28, "text": " si esta velocidad tiene un valor de B sub cero por el coseno de theta."}, {"start": 315.28, "end": 325.67999999999995, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a realizar el an\u00e1lisis del problema en los instantes claves, es decir"}, {"start": 325.67999999999995, "end": 332.71999999999997, "text": " en el punto m\u00e1s alto y cuando se termina el movimiento, comenzamos por lo que sucede"}, {"start": 332.71999999999997, "end": 338.47999999999996, "text": " en el punto m\u00e1s alto, entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida, es"}, {"start": 338.48, "end": 345.64000000000004, "text": " decir aqu\u00ed tenemos que la velocidad en Y vale cero, si lo que hab\u00edamos escrito por ac\u00e1,"}, {"start": 345.64000000000004, "end": 352.88, "text": " tenemos informaci\u00f3n para utilizar la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos, entonces vamos a anotar la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 352.88, "end": 359.32, "text": " nos dice esto, all\u00ed est\u00e1 la ecuaci\u00f3n y vamos a sustituir la informaci\u00f3n que conocemos,"}, {"start": 359.32, "end": 366.52000000000004, "text": " donde est\u00e1 la velocidad en Y escribimos cero y donde est\u00e1 el tiempo escribimos tiempo"}, {"start": 366.52, "end": 373.84, "text": " de subida, nos queda entonces una expresi\u00f3n de donde vamos a despejar el tiempo de subida,"}, {"start": 373.84, "end": 381.79999999999995, "text": " pasamos ese t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo al lado izquierdo, entonces pasa positivo y finalmente"}, {"start": 381.79999999999995, "end": 387.71999999999997, "text": " hacemos el despeje del tiempo de subida, nos queda la velocidad inicial por el seno del"}, {"start": 387.71999999999997, "end": 394.52, "text": " \u00e1ngulo de tiro, todo eso dividido entre la gravedad, esta ser\u00e1 entonces la expresi\u00f3n"}, {"start": 394.52, "end": 402.28, "text": " para el tiempo de subida y vamos a escribirla por ac\u00e1, nos queda entonces velocidad inicial"}, {"start": 402.28, "end": 413.0, "text": " seno de teta y todo esto dividido entre la gravedad, bien continuamos en ese mismo punto,"}, {"start": 413.0, "end": 421.15999999999997, "text": " decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que nos dio la expresi\u00f3n de sub"}, {"start": 421.16, "end": 430.56, "text": " cero seno de teta sobre la gravedad, tenemos que en ese instante la posici\u00f3n Y se llama"}, {"start": 430.56, "end": 438.96000000000004, "text": " Y m\u00e1xima, es decir la altura m\u00e1xima alcanzada por el cuerpo por encima del piso, entonces"}, {"start": 438.96000000000004, "end": 445.8, "text": " utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno, vamos a escribirla por aqu\u00ed para reemplazar en"}, {"start": 445.8, "end": 452.88, "text": " ella la informaci\u00f3n que conocemos, ah\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno, entonces donde est\u00e1"}, {"start": 452.88, "end": 462.96000000000004, "text": " Y escribimos Y m\u00e1xima, altura m\u00e1xima igual a menos un medio por la gravedad por el tiempo,"}, {"start": 462.96000000000004, "end": 469.2, "text": " donde est\u00e1 el tiempo debemos escribir la expresi\u00f3n que obtuvimos para el tiempo de"}, {"start": 469.2, "end": 476.56, "text": " subida, ojo elevada al cuadrado, no podemos olvidar el exponente, m\u00e1s velocidad inicial"}, {"start": 476.56, "end": 485.96, "text": " por el seno del \u00e1ngulo teta por la expresi\u00f3n del tiempo que es de sub cero seno de teta"}, {"start": 485.96, "end": 495.48, "text": " sobre la gravedad, vamos a resolver eso, nos queda Y m\u00e1xima es igual a menos un medio por"}, {"start": 495.48, "end": 503.28000000000003, "text": " la gravedad por, aqu\u00ed el cuadrado entra afectando cada uno de estos elementos, nos queda velocidad"}, {"start": 503.28000000000003, "end": 511.84000000000003, "text": " inicial al cuadrado, seno al cuadrado de teta sobre la gravedad al cuadrado, m\u00e1s aqu\u00ed vamos"}, {"start": 511.84000000000003, "end": 518.0, "text": " a multiplicar esta expresi\u00f3n por esta fracci\u00f3n, multiplicamos los numeradores entre s\u00ed, nos"}, {"start": 518.0, "end": 524.0, "text": " queda velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado de teta y en el denominador"}, {"start": 524.0, "end": 532.96, "text": " nos queda \u00fanicamente la gravedad, bien, en esta expresi\u00f3n podemos simplificar una G,"}, {"start": 532.96, "end": 540.4, "text": " nos queda una sola gravedad en el denominador y la expresi\u00f3n queda as\u00ed, Y m\u00e1xima es igual"}, {"start": 540.4, "end": 547.68, "text": " a, resolviendo todo esto nos queda una fracci\u00f3n negativa, donde en el numerador tendremos"}, {"start": 547.68, "end": 553.8, "text": " velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado del \u00e1ngulo teta y en el denominador"}, {"start": 553.8, "end": 565.28, "text": " tendremos 2G, multiplicando estos dos elementos m\u00e1s, veamos, en la otra fracci\u00f3n podemos"}, {"start": 565.28, "end": 571.52, "text": " multiplicar por 2 arriba y abajo, es decir podemos amplificar la fracci\u00f3n, eso con el"}, {"start": 571.52, "end": 580.64, "text": " objetivo de que tengamos fracciones homog\u00e9neas, o sea, fracciones con el mismo denominador,"}, {"start": 580.64, "end": 589.84, "text": " vamos a borrar por aqu\u00ed y continuamos con la suma de las dos fracciones, se deja el"}, {"start": 589.84, "end": 597.96, "text": " mismo denominador 2G y sumamos los numeradores, esta negativa lo podr\u00edamos escribir por"}, {"start": 597.96, "end": 604.64, "text": " aqu\u00ed, tenemos en el numerador una suma de t\u00e9rminos semejantes con coeficientes menos"}, {"start": 604.64, "end": 611.9200000000001, "text": " uno y dos, la suma de ellos, menos uno m\u00e1s dos nos da uno que acompa\u00f1a AB sub cero cuadrados"}, {"start": 611.9200000000001, "end": 620.32, "text": " cero cuadrados de teta, nos queda entonces esto en el numerador y hemos obtenido la expresi\u00f3n"}, {"start": 620.32, "end": 629.88, "text": " para la altura m\u00e1xima alcanzada por ese objeto y como podemos ver qued\u00f3 en t\u00e9rminos \u00fanicamente"}, {"start": 629.88, "end": 635.4000000000001, "text": " de la velocidad inicial del \u00e1ngulo teta que es el \u00e1ngulo de disparo y l\u00f3gicamente"}, {"start": 635.4000000000001, "end": 642.08, "text": " de la gravedad que es un dato con el que siempre podemos contar, tenemos entonces la respuesta"}, {"start": 642.08, "end": 648.6600000000001, "text": " a la pregunta A del problema, despu\u00e9s de haber realizado lo que sucede en el punto"}, {"start": 648.66, "end": 656.8, "text": " m\u00e1s alto nos trasladamos al instante en que el objeto llega al suelo, es decir cuando"}, {"start": 656.8, "end": 663.7199999999999, "text": " se cumple el tiempo de vuelo, en ese tipo de movimiento sabemos que el tiempo de vuelo"}, {"start": 663.7199999999999, "end": 671.3199999999999, "text": " es el doble del tiempo de subida, si recordemos que en este movimiento que es parab\u00f3lico"}, {"start": 671.3199999999999, "end": 677.8, "text": " completo la etapa de subida tiene la misma duraci\u00f3n que la etapa de ca\u00edda por lo tanto"}, {"start": 677.8, "end": 684.16, "text": " el tiempo de vuelo se encuentra f\u00e1cilmente duplicando el tiempo de subida, recordemos"}, {"start": 684.16, "end": 690.7199999999999, "text": " que en estos movimientos se desprecia por completo la resistencia del aire por eso es"}, {"start": 690.7199999999999, "end": 696.5999999999999, "text": " que podemos hacer esta afirmaci\u00f3n, entonces tenemos que el tiempo de vuelo ser\u00e1 igual"}, {"start": 696.5999999999999, "end": 703.76, "text": " a dos veces esta expresi\u00f3n, nos queda entonces dos por la velocidad inicial por el seno"}, {"start": 703.76, "end": 711.76, "text": " del \u00e1ngulo TECA, \u00e1ngulo de disparo y todo esto dividido entre la gravedad, tenemos entonces"}, {"start": 711.76, "end": 721.08, "text": " la respuesta a la pregunta B, es decir el tiempo de vuelo, el tiempo total de movimiento"}, {"start": 721.08, "end": 728.64, "text": " de este cuerpo en t\u00e9rminos de la velocidad inicial y el \u00e1ngulo de disparo que es TECA,"}, {"start": 728.64, "end": 736.4, "text": " por \u00faltimo decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos acaba de"}, {"start": 736.4, "end": 745.48, "text": " dar dos de sub cero seno de TECA sobre la gravedad tenemos que la posici\u00f3n en X del"}, {"start": 745.48, "end": 755.0, "text": " objeto se llama X m\u00e1ximo, es decir se trata de la posici\u00f3n donde tenemos el m\u00e1ximo alcance"}, {"start": 755.0, "end": 762.6, "text": " horizontal toda esta distancia, entonces all\u00ed utilizamos la expresi\u00f3n n\u00famero tres que"}, {"start": 762.6, "end": 770.76, "text": " es la de posici\u00f3n en X, esa ecuaci\u00f3n dice velocidad inicial por coseno de TECA por"}, {"start": 770.76, "end": 780.12, "text": " el tiempo, reemplazamos all\u00ed lo que conocemos, X se convierte en X m\u00e1ximo igual a velocidad"}, {"start": 780.12, "end": 790.32, "text": " inicial por el coseno de TECA por el tiempo que es esta expresi\u00f3n, entonces la escribimos"}, {"start": 790.32, "end": 799.84, "text": " y vamos a organizar all\u00ed, tenemos X m\u00e1ximo ser\u00e1 igual a una fracci\u00f3n donde en el numerador"}, {"start": 799.84, "end": 804.76, "text": " vamos a organizar de la siguiente manera, de sub cero por B sub cero nos da de sub cero"}, {"start": 804.76, "end": 813.64, "text": " al cuadrado, velocidad inicial al cuadrado por dos seno de TECA por el coseno de TECA"}, {"start": 813.64, "end": 821.4399999999999, "text": " y todo eso dividido entre la gravedad, en el numerador acomodamos el dos seno de TECA"}, {"start": 821.4399999999999, "end": 829.6, "text": " y luego coseno de TECA, eso lo hacemos de manera intencional porque esto corresponde a una"}, {"start": 829.6, "end": 837.52, "text": " identidad trigonom\u00e9trica, dos seno de TECA por coseno de TECA es justamente la formula"}, {"start": 837.52, "end": 845.64, "text": " para el seno de dos TECA, el seno del \u00e1ngulo doble, entonces vamos a reemplazar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 845.64, "end": 855.36, "text": " aqu\u00ed, nos queda entonces que la expresi\u00f3n para X m\u00e1ximo, es decir para el m\u00e1ximo alcance"}, {"start": 855.36, "end": 864.04, "text": " horizontal es velocidad inicial al cuadrado por seno de dos TECA, es decir dos veces el"}, {"start": 864.04, "end": 875.04, "text": " \u00e1ngulo de disparo, todo esto dividido entre la gravedad y de esta manera hemos llegado"}, {"start": 875.04, "end": 884.32, "text": " a la respuesta de la pregunta C de este problema, esta es la respuesta, la parte C que es el"}, {"start": 884.32, "end": 890.32, "text": " alcance m\u00e1ximo horizontal vemos que nos qued\u00f3 en t\u00e9rminos de la velocidad inicial del \u00e1ngulo"}, {"start": 890.32, "end": 896.12, "text": " TECA que es el \u00e1ngulo de disparo y l\u00f3gicamente la gravedad que como dec\u00edamos antes es un"}, {"start": 896.12, "end": 916.44, "text": " dato con el que siempre podemos contar, de esta manera terminamos."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=1vGa6aDKUL8	Pregunta 32 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	¿Qué es el volumen de esta caja? Sabemos que el volumen de esta caja es 30 centímetros cúbicos y allí tenemos sus dimensiones en centímetros. Recordemos que para una caja rectangular su volumen se calcula multiplicando sus tres dimensiones, es decir, largo por ancho por altura. Entonces vamos a reemplazar allí la información que conocemos. El volumen es 30, ya sabemos que todo eso está en centímetros, las dimensiones y el volumen en centímetros cúbicos. El largo de la caja es la expresión 3x-1, esto multiplicado por el ancho que es la expresión x más 1 y eso multiplicado por la altura que es 2 centímetros. Allí podemos pasar este número 2 que está multiplicando al otro lado a dividir, nos queda entonces 30 medios en el lado izquierdo y acá podemos resolver este producto de binomios, allí aplicamos la propiedad distributiva, entonces 3x por x nos da 3x al cuadrado, 3x por más 1 es más 3x, luego menos 1 por x nos da menos x y menos 1 por más 1 es menos 1. En el lado izquierdo resolvemos la división, 30 dividido entre 2 nos da 15 y acá en el lado derecho vamos a operar estos dos términos que son semejantes, entonces tendremos 3x al cuadrado, ese primer término queda igual, la operación de estos dos términos nos da más 2x y escribimos el término independiente que es menos 1. Ahora vamos a pasar este 15 al lado derecho, nos queda entonces 0 acá igual a 3x al cuadrado más 2x menos 1 y el 15 que está positivo llega a este lado con signo negativo, llega a restar, esto nos queda 0 igual a 3x al cuadrado más 2x y la operación de estos dos números nos da menos 16. Llegamos así a una ecuación cuadrática o de segundo grado, recordemos que el modelo dice 0 es igual a ax al cuadrado más bx más c, entonces vamos a resolver esta ecuación utilizando la fórmula cuadrática o fórmula general, tenemos que el valor de a, vamos a escribir por acá esos valores, a es el coeficiente de x al cuadrado, o sea que a vale 3, b es el coeficiente de x, es decir 2 positivo y c es el término independiente que en este caso es menos 16. Tenemos aquí la fórmula cuadrática o fórmula general, vamos a escribirla nuevamente cambiando las letras por paréntesis. Ahora llenamos esos espacios con estos valores, tenemos que b vale 2, el valor de a es 3 y el valor de c es menos 16. Resolvemos entonces estas operaciones, nos queda x es igual, aquí tenemos menos 2 más o menos la raíz cuadrada de 2 al cuadrado que es 4, aquí tenemos menos 4 por 3, esto nos da menos 12 y menos 12 por menos 16 nos da más 192, todo esto dentro de la raíz cuadrada y a su vez todo esto dividido entre el producto de 2 por 3 que es 6. Esto nos queda entonces x igual a menos 2 más o menos la raíz cuadrada de 4 más 192 nos da 196, todo esto dentro de la raíz cuadrada y todo esto sobre 6. Para conocer el valor de la raíz cuadrada de 196 hacemos la descomposición en factores primos de ese número, comenzamos sacando la mitad porque él termina en cifra par, entonces la mitad de 196 nos da 98, otra vez podemos sacar mitad, mitad de 98 nos da 49, ya para el 49 no nos sirve el 2, pero podemos sacar séptima, usamos el número primo 7, séptima de 49 nos da 7 y para 7 usamos el 7, séptima de 7 nos da 1. Como se observa 196 es igual a 2 por 2 que lo podemos escribir como 2 al cuadrado y esto por 7 por 7 que es 7 al cuadrado, esto a su vez se puede escribir así 2 por 7 todo esto entre paréntesis y acá el exponente 2, estamos usando una propiedad de la potenciación, resolvemos acá adentro 2 por 7 nos da 14 y nos queda que 14 al cuadrado es 196, por lo tanto la raíz cuadrada de 196 es 14, entonces esto nos queda así, x igual a menos 2 más o menos 14 el resultado de esa raíz cuadrada y todo esto dividido entre 6, de allí vamos a obtener las dos soluciones de la ecuación cuadrática, una será menos 2 menos 14 sobre 6 y la otra será x igual a menos 2 más 14 todo esto sobre 6, resolvemos acá, menos 2 menos 14 nos da menos 16, esto queda sobre 6, podemos simplificar nos queda menos 8 tercios sacando mitad en el numerador y en el denominador, por acá menos 2 más 14 nos da 12 positivo y 12 dividido entre 6 nos da como resultado 2, menos 8 tercios y 2 son las soluciones de la ecuación cuadrática, vemos que son soluciones reales, sin embargo tenemos que fijarnos acá en los datos del problema, como se observa x hace parte de las dimensiones de la caja y las dimensiones tienen que ser valores positivos, entonces tenemos que descartar menos 8 tercios porque por ejemplo aquí 3 por menos 8 tercios eso nos daría menos 8 y menos 8 menos 1 es menos 9 lo cual es totalmente ilógico, no podemos tener longitudes negativas entonces descartamos este valor y nos quedamos con la opción 2, entonces sabiendo cuánto vale x podemos determinar estas dos dimensiones, aquí 3 por 2 nos da 6, 6 menos 1 es 5, 5 centímetros es el largo de la caja y acá 2 más 1 nos da 3, entonces 3 centímetros es el ancho de esa caja, con estos valores podemos confirmar el valor del volumen, 5 por 3 por 2 nos da como resultado 30 centímetros cúbicos, ahora vamos a averiguar lo que nos pide el problema que es el área del material con que fue construida la caja, para ello tenemos que hacer lo siguiente, consideramos el área del fondo de la caja, es decir de su base que es un rectángulo cuyas dimensiones son largo 5 centímetros y ancho 3 centímetros, entonces allí tendremos 5 por 3 largo por ancho el área del fondo de la caja de ese rectángulo que conforma su base y también tenemos estas caras verticales, vamos a comenzar con esta que es otro rectángulo su base es 5 y su altura es 2 centímetros, entonces más 5 por 2 pero esta cara se repite dos veces, entonces a su vez esto se multiplica por 2 y a esto le vamos a sumar el área de esta cara vertical que es otro rectángulo, su base es 3 y su altura es 2, entonces 3 por 2, pero también esta cara se repite dos veces, entonces este valor lo multiplicamos por 2, aclaramos que como todos estos valores o sea las dimensiones de la caja están en centímetros, entonces el área que vamos a obtener será un valor en centímetros cuadrados, vamos a resolver entonces esas operaciones, comenzamos con las multiplicaciones, 5 por 3 es 15 más 2 por 5 es 10, 10 por 2 es 20 más 2 por 3 es 6, 6 por 2 es 12 y al efectuar esa suma nos da como resultado 47, 47 centímetros cuadrados que es el área del material con que fue construida la caja, seleccionamos entonces la opción E	[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el volumen de esta caja?"}, {"start": 8.0, "end": 13.08, "text": " Sabemos que el volumen de esta caja es 30 cent\u00edmetros c\u00fabicos y all\u00ed tenemos"}, {"start": 13.08, "end": 18.0, "text": " sus dimensiones en cent\u00edmetros. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=X5_x3AY0Ukw	86. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 7)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 86: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 7). Desde la azotea de un edificio de 80 m de alto se lanza horizontalmente una pelota y golpea en el suelo a 60 m de la base. ¿Cuál fue la rapidez con que se lanzó la pelota? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos un edificio de 80 metros de altura, entonces vemos el eje Y donde el 0 coincide con el piso del edificio, la base y este valor será 80, allí tenemos 80 metros de altura para ese edificio y desde la parte más alta se lanza una pelota con cierta velocidad inicial horizontal, se hace un disparo horizontal y entonces esa pelota tiene a golpear por acá en la calle a una distancia de 60 metros de la base del edificio, o sea que este valor en el eje X que se encuentra en metros vale 60, entonces este mismo dibujo del plano cartesiano X y lo hacemos por acá mostrando el vector velocidad inicial que constituye la pregunta de este problema, necesitamos saber con qué velocidad fue lanzada la pelota, este valor aquí será 80, el que corresponde a la altura del edificio, aquí tenemos el nivel 0, el nivel del suelo y esta coordenada es 60, tenemos como siempre tiempo 0, el momento en que es lanzada la pelota, en que se inicia el movimiento y aquí tenemos lo que se llama tiempo de vuelo, en este caso el momento en que la pelota hace impacto en la calle, vamos entonces a construir las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de esa pelota, tenemos la ecuación de posición en Y, escribimos su modelo y vamos a reemplazar allí la información que se conoce, tenemos la gravedad que seguimos tomando como 10 metros por segundo cuadrado, velocidad inicial es desconocida, el ángulo theta vale 0 grados porque tenemos un disparo horizontal, tenemos un movimiento semi parabólico y la posición inicial en Y vale 80, en el tiempo 0 la posición en Y de la pelota vale 80, es decir la posición correspondiente a la azotea del edificio, 0 de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este termino se convierte en 0 y nos queda que Y es igual a menos 5t cuadrado más 80, esta será entonces la ecuación número 1, la ecuación de posición en Y para la pelota, en ese problema no necesitamos encontrar la ecuación de velocidad en Y, es decir la derivada de esta primera ecuación, puesto que no nos preguntan por la velocidad final ni la velocidad en ningún otro instante, entonces pasamos directamente a ensamblar la ecuación de posición en X, escribimos el modelo y reemplazamos lo que conocemos, velocidad inicial no la conocemos, el ángulo theta vale 0 grados y la posición inicial en X para esta pelota vale 0, la posición de 0 grados es 1 por lo tanto la ecuación de posición en X nos queda X igual a la velocidad inicial por el tiempo, esa será entonces la ecuación número 2, vamos a anotar estas dos ecuaciones por aquí, bien allí las tenemos y seguimos con el análisis del problema, decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir en este instante entonces la posición Y de la pelota vale 0, esta información la sustituimos en la ecuación número 1, entonces vamos a reemplazar Y, se cambia por 0 y el tiempo se convierte en tiempo de vuelo, de esta ecuación vamos a hacer el despeje de nuestro tiempo, entonces este término que está negativo pasa al otro lado positivo, despejamos tiempo de vuelo al cuadrado, nos queda 80 dividido entre 5, nos queda que tiempo de vuelo al cuadrado es igual a 16, sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad y nos queda que tiempo de vuelo es igual a 4 segundos, entonces ya sabemos el tiempo que le toma a la pelota desde que es lanzada hasta que llega al suelo, es igual a 4 segundos, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 4 segundos, entonces la posición en X de la pelota es 60 metros y esta información la sustituimos en la ecuación número 2, entonces tenemos X que se reemplaza por 60 y el tiempo que se reemplaza por 4, 4 se va multiplicando pasa a dividir nos queda 60 dividido entre 4 y resolviendo nos da una velocidad inicial de 15 metros por segundo, esta será entonces la respuesta del problema, la pelota es lanzada desde la azotea del edificio con una velocidad horizontal de 15 metros por segundo..	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=z0beh5rEahc	Pregunta 31 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dicen que este polinomio de cinco términos es divisible por este trinomio. Entonces, eso significa que al efectuar la división el residuo será cero. Podemos factorizar el divisor, que es un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Entonces, para factorizar, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término, que será x, y la escribimos al comienzo de cada paréntesis. Luego definimos los signos, más por menos nos da menos, menos por menos nos da más. Buscamos ahora dos números, uno negativo y otro positivo, que multiplicados entre sí nos de como resultado menos seis, al sumarlos nos de como resultado menos uno, el coeficiente del segundo término. Esos números son menos tres y más dos. Podemos decir que esta expresión es el polinomio p de x. Entonces, p de x va a ser divisible por cada uno de estos dos binomios. Podemos entonces aplicar a continuación el teorema del factor. Ese teorema dice lo siguiente, si el polinomio p de x es divisible por el binomio x menos a, entonces podemos afirmar que x menos a es factor de p de x, y se cumple que p de a es igual a cero. Ese es un caso especial del teorema del residuo. Como vemos que la división es exacta, el polinomio p de x es divisible entre este binomio, entonces el residuo será cero. Y recordemos que este valor a se obtiene de igualar a cero el divisor. Entonces, de aquí vamos a igualar a cero mentalmente cada una de estas expresiones. Si x menos tres se iguala a cero, obtenemos x igual a tres. Y si x más dos se iguala a cero, obtenemos x igual a menos dos. Entonces, como en este caso p de x es divisible por cada uno de estos binomios, y de acuerdo con el teorema del factor, podemos afirmar que p de tres es igual a cero, y que p de menos dos también es igual a cero. Entonces, vamos con la primera condición, ¿qué será p de tres? Será evaluar este polinomio cuando x toma el valor tres. Eso nos queda así, tres a la cuatro menos a por tres al cubo, luego tenemos menos siete por tres al cuadrado, luego tenemos más b por x, o sea b por tres menos 24, y todo eso está igualado a cero. Resolvemos a continuación lo que tenemos allí, tres a la cuatro nos da ochenta y uno, aquí tres al cubo nos da veintisiete, veintisiete por menos a es menos veintisiete a, tres al cuadrado nos da nueve, nueve por menos siete es menos sesenta y tres, aquí más tres por más b nos da más tres b, esto menos veinticuatro igualado a cero. Organizamos esa expresión comenzando con los términos que tienen las letras, entonces nos queda menos veintisiete a más tres b, y vamos a operar los números, ochenta y uno menos sesenta y tres nos da dieciocho, y dieciocho menos veinticuatro es menos seis, y todo eso está igualado a cero. Podemos organizar esa expresión pasando este número al otro lado, llega a sumar con cero, entonces nos queda igual a seis. Tenemos allí una ecuación con dos incógnitas o variables que son a y b, pero esa ecuación, esa igualdad podemos simplificarla dividiendo a ambos lados por tres, vemos que todos estos números son divisibles por tres, entonces aquí menos veintisiete dividido entre tres nos da menos nueve que acompaña a la letra a, aquí tenemos más tres, si se divide entre tres nos da más uno, es decir, nos queda el término más ve, y esto igual a seis dividido entre tres que es igual a dos. Escribimos esta ecuación por acá y la vamos a llamar la ecuación número uno. Utilizamos ahora la otra condición, p de menos dos será evaluar todo este polinomio cuando x toma el valor menos dos, entonces eso será menos dos a la cuatro, luego menos a por menos dos al cubo, después menos siete por menos dos al cuadrado, luego más b por menos dos, esto menos veinticuatro y tenemos que igualar a cero para cumplir con esa condición. Resolvemos lo que tenemos allí, menos dos a la cuatro es dieciséis positivo, aquí menos dos al cubo, esto nos da menos ocho, y menos ocho por menos a es más ocho a, aquí tenemos menos dos al cuadrado, esto nos da cuatro positivo, cuatro por menos siete es menos veintiocho, aquí menos dos por más b es menos dos b, luego tenemos menos veinticuatro y todo eso igualado a cero. Organizamos la expresión escribiendo primero los términos que tienen las letras, luego operamos los números, dieciséis menos veintiocho nos da menos doce, y menos doce menos veinticuatro es menos treinta y seis, y todo eso está igualado a cero. Ahora escribimos en el lado izquierdo los términos que tienen las incógnitas, y pasamos este número al otro lado a sumar con cero, nos queda igual a treinta y seis. Podemos simplificar esa igualdad dividiendo ambos lados por dos, porque todos estos números son divisibles por dos. Ocho dividido entre dos nos queda cuatro que acompaña a la letra a, aquí tenemos menos, dos dividido entre dos nos da uno que acompaña a la letra b, nos queda simplemente b, y al otro lado treinta y seis dividido entre dos es dieciocho. Escribimos esta ecuación por acá y la llamamos la ecuación número dos. Hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de dos por dos, dos ecuaciones con dos incógnitas. Recordemos que para resolver esto hay diferentes métodos de solución, está el método de sustitución, el de igualación, el de eliminación, o también el método de Kramer, que es la solución por determinantes. En este caso, como tenemos estos dos términos opuestos, podemos aprovechar el método de eliminación. Enseguida hacemos la suma de los términos en forma vertical, menos nueve a más cuatro a nos da menos cinco a, más b sumado con menos b nos da cero, es allí cuando esos dos términos se eliminan, y al otro lado tenemos dos más dieciocho que es veinte, de aquí ya podemos despejar la incógnita a, menos cinco que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como si dividimos ambos lados de esa igualdad por menos cinco, y resolviendo esta división obtenemos como resultado menos cuatro. De esta manera ya conocemos el valor de a, a vale menos cuatro, nos queda faltando el valor de b, y para ello podemos reemplazar este valor de a en cualquiera de esas dos ecuaciones. Vamos a reemplazar por ejemplo en la ecuación número uno, que dice menos nueve por a, o sea menos nueve por menos cuatro, luego más b, y todo eso igual a dos. Resolvemos ahora esta multiplicación, menos nueve por menos cuatro es treinta y seis positivo, esto más b igual a dos, y de allí podemos despejar b, pasamos treinta y seis al otro lado a restar, nos queda dos menos treinta y seis, y efectuando esa operación nos da que b es igual a menos treinta y cuatro. Con los valores de a y b conocidos ya podemos dar respuesta a la pregunta del problema, el valor de b sobre a, entonces b es menos treinta y cuatro, y a vale menos cuatro, entonces vamos a simplificar esa fracción, primero aplicamos la ley de los signos, menos con menos nos da más, entonces tendremos un resultado positivo, y ahora los números, treinta y cuatro cuartos se puede dividir por dos en el numerador y en el denominador, mitad de treinta y cuatro es diecisiete, y la mitad de cuatro es dos, diecisiete medios es una fracción irreducible, no se puede simplificar más, es el valor de b sobre a, seleccionamos entonces la opción c..	[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " Nos dicen que este polinomio de cinco t\u00e9rminos es divisible por este trinomio."}, {"start": 15.0, "end": 21.0, "text": " Entonces, eso significa que al efectuar la divisi\u00f3n el residuo ser\u00e1 cero."}, {"start": 21.0, "end": 28.0, "text": " Podemos factorizar el divisor, que es un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 28.0, "end": 36.0, "text": " Entonces, para factorizar, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino, que ser\u00e1 x,"}, {"start": 36.0, "end": 39.0, "text": " y la escribimos al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 39.0, "end": 45.0, "text": " Luego definimos los signos, m\u00e1s por menos nos da menos, menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 45.0, "end": 53.0, "text": " Buscamos ahora dos n\u00fameros, uno negativo y otro positivo, que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado menos seis,"}, {"start": 53.0, "end": 59.0, 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cero."}, {"start": 203.0, "end": 208.0, "text": " Organizamos esa expresi\u00f3n comenzando con los t\u00e9rminos que tienen las letras,"}, {"start": 208.0, "end": 216.0, "text": " entonces nos queda menos veintisiete a m\u00e1s tres b, y vamos a operar los n\u00fameros,"}, {"start": 216.0, "end": 223.0, "text": " ochenta y uno menos sesenta y tres nos da dieciocho, y dieciocho menos veinticuatro es menos seis,"}, {"start": 223.0, "end": 226.0, "text": " y todo eso est\u00e1 igualado a cero."}, {"start": 226.0, "end": 232.0, "text": " Podemos organizar esa expresi\u00f3n pasando este n\u00famero al otro lado,"}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " llega a sumar con cero, entonces nos queda igual a seis."}, {"start": 236.0, "end": 242.0, "text": " Tenemos all\u00ed una ecuaci\u00f3n con dos inc\u00f3gnitas o variables que son a y b,"}, {"start": 242.0, "end": 249.0, "text": " pero esa ecuaci\u00f3n, esa igualdad podemos simplificarla dividiendo a ambos lados por tres,"}, {"start": 249.0, "end": 253.0, "text": " vemos que todos estos n\u00fameros son divisibles por tres,"}, {"start": 253.0, "end": 259.0, "text": " entonces aqu\u00ed menos veintisiete dividido entre tres nos da menos nueve que acompa\u00f1a a la letra a,"}, {"start": 259.0, "end": 263.0, "text": " aqu\u00ed tenemos m\u00e1s tres, si se divide entre tres nos da m\u00e1s uno,"}, {"start": 263.0, "end": 271.0, "text": " es decir, nos queda el t\u00e9rmino m\u00e1s ve, y esto igual a seis dividido entre tres que es igual a dos."}, {"start": 271.0, "end": 278.0, "text": " Escribimos esta ecuaci\u00f3n por ac\u00e1 y la vamos a llamar la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno."}, {"start": 278.0, "end": 286.0, "text": " Utilizamos ahora la otra condici\u00f3n, p de menos dos ser\u00e1 evaluar todo este polinomio cuando x toma el valor menos dos,"}, {"start": 286.0, "end": 295.0, "text": " entonces eso ser\u00e1 menos dos a la cuatro, luego menos a por menos dos al cubo,"}, {"start": 295.0, "end": 303.0, "text": " despu\u00e9s menos siete por menos dos al cuadrado, luego m\u00e1s b por menos dos,"}, {"start": 303.0, "end": 310.0, "text": " esto menos veinticuatro y tenemos que igualar a cero para cumplir con esa condici\u00f3n."}, {"start": 310.0, "end": 316.0, "text": " Resolvemos lo que tenemos all\u00ed, menos dos a la cuatro es diecis\u00e9is positivo,"}, {"start": 316.0, "end": 323.0, "text": " aqu\u00ed menos dos al cubo, esto nos da menos ocho, y menos ocho por menos a es m\u00e1s ocho a,"}, {"start": 323.0, "end": 331.0, "text": " aqu\u00ed tenemos menos dos al cuadrado, esto nos da cuatro positivo, cuatro por menos siete es menos veintiocho,"}, {"start": 331.0, "end": 339.0, "text": " aqu\u00ed menos dos por m\u00e1s b es menos dos b, luego tenemos menos veinticuatro y todo eso igualado a cero."}, {"start": 339.0, "end": 345.0, "text": " Organizamos la expresi\u00f3n escribiendo primero los t\u00e9rminos que tienen las letras,"}, {"start": 345.0, "end": 354.0, "text": " luego operamos los n\u00fameros, diecis\u00e9is menos veintiocho nos da menos doce, y menos doce menos veinticuatro es menos treinta y seis,"}, {"start": 354.0, "end": 356.0, "text": " y todo eso est\u00e1 igualado a cero."}, {"start": 356.0, "end": 362.0, "text": " Ahora escribimos en el lado izquierdo los t\u00e9rminos que tienen las inc\u00f3gnitas,"}, {"start": 362.0, "end": 367.0, "text": " y pasamos este n\u00famero al otro lado a sumar con cero, nos queda igual a treinta y seis."}, {"start": 367.0, "end": 376.0, "text": " Podemos simplificar esa igualdad dividiendo ambos lados por dos, porque todos estos n\u00fameros son divisibles por dos."}, {"start": 376.0, "end": 382.0, "text": " Ocho dividido entre dos nos queda cuatro que acompa\u00f1a a la letra a, aqu\u00ed tenemos menos,"}, {"start": 382.0, "end": 388.0, "text": " dos dividido entre dos nos da uno que acompa\u00f1a a la letra b, nos queda simplemente b,"}, {"start": 388.0, "end": 393.0, "text": " y al otro lado treinta y seis dividido entre dos es dieciocho."}, {"start": 393.0, "end": 400.0, "text": " Escribimos esta ecuaci\u00f3n por ac\u00e1 y la llamamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos."}, {"start": 400.0, "end": 406.0, "text": " Hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de dos por dos,"}, {"start": 406.0, "end": 409.0, "text": " dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 409.0, "end": 413.0, "text": " Recordemos que para resolver esto hay diferentes m\u00e9todos de soluci\u00f3n,"}, {"start": 413.0, "end": 420.0, "text": " est\u00e1 el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n, el de igualaci\u00f3n, el de eliminaci\u00f3n, o tambi\u00e9n el m\u00e9todo de Kramer,"}, {"start": 420.0, "end": 422.0, "text": " que es la soluci\u00f3n por determinantes."}, {"start": 422.0, "end": 430.0, "text": " En este caso, como tenemos estos dos t\u00e9rminos opuestos, podemos aprovechar el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n."}, {"start": 430.0, "end": 434.0, "text": " Enseguida hacemos la suma de los t\u00e9rminos en forma vertical,"}, {"start": 434.0, "end": 441.0, "text": " menos nueve a m\u00e1s cuatro a nos da menos cinco a, m\u00e1s b sumado con menos b nos da cero,"}, {"start": 441.0, "end": 448.0, "text": " es all\u00ed cuando esos dos t\u00e9rminos se eliminan, y al otro lado tenemos dos m\u00e1s dieciocho que es veinte,"}, {"start": 448.0, "end": 457.0, "text": " de aqu\u00ed ya podemos despejar la inc\u00f3gnita a, menos cinco que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir,"}, {"start": 457.0, "end": 462.0, "text": " es como si dividimos ambos lados de esa igualdad por menos cinco,"}, {"start": 462.0, "end": 467.0, "text": " y resolviendo esta divisi\u00f3n obtenemos como resultado menos cuatro."}, {"start": 467.0, "end": 475.0, "text": " De esta manera ya conocemos el valor de a, a vale menos cuatro, nos queda faltando el valor de b,"}, {"start": 475.0, "end": 481.0, "text": " y para ello podemos reemplazar este valor de a en cualquiera de esas dos ecuaciones."}, {"start": 481.0, "end": 490.0, "text": " Vamos a reemplazar por ejemplo en la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno, que dice menos nueve por a, o sea menos nueve por menos cuatro,"}, {"start": 490.0, "end": 495.0, "text": " luego m\u00e1s b, y todo eso igual a dos."}, {"start": 495.0, "end": 501.0, "text": " Resolvemos ahora esta multiplicaci\u00f3n, menos nueve por menos cuatro es treinta y seis positivo,"}, {"start": 501.0, "end": 508.0, "text": " esto m\u00e1s b igual a dos, y de all\u00ed podemos despejar b, pasamos treinta y seis al otro lado a restar,"}, {"start": 508.0, "end": 517.0, "text": " nos queda dos menos treinta y seis, y efectuando esa operaci\u00f3n nos da que b es igual a menos treinta y cuatro."}, {"start": 517.0, "end": 526.0, "text": " Con los valores de a y b conocidos ya podemos dar respuesta a la pregunta del problema, el valor de b sobre a,"}, {"start": 526.0, "end": 534.0, "text": " entonces b es menos treinta y cuatro, y a vale menos cuatro, entonces vamos a simplificar esa fracci\u00f3n,"}, {"start": 534.0, "end": 541.0, "text": " primero aplicamos la ley de los signos, menos con menos nos da m\u00e1s, entonces tendremos un resultado positivo,"}, {"start": 541.0, "end": 548.0, "text": " y ahora los n\u00fameros, treinta y cuatro cuartos se puede dividir por dos en el numerador y en el denominador,"}, {"start": 548.0, "end": 557.0, "text": " mitad de treinta y cuatro es diecisiete, y la mitad de cuatro es dos, diecisiete medios es una fracci\u00f3n irreducible,"}, {"start": 557.0, "end": 579.0, "text": " no se puede simplificar m\u00e1s, es el valor de b sobre a, seleccionamos entonces la opci\u00f3n c."}, {"start": 587.0, "end": 588.0, "text": "."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=16-AHNWYjo4	85. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 6)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 85: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 6). Con un rifle se hace un disparo horizontal hacia un blanco que se encuentra a 100 m de distancia y al mismo nivel del cañón. Si la bala sale del arma con una rapidez de 200 m/s, ¿Por cuánto perderá el blanco? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos la trayectoria semi parabólica de una bala. La situación que nos plantea el problema es la siguiente, tenemos un rifle que dispara una bala en forma horizontal hacia un blanco, el rifle apunta directamente hacia el blanco. Al disparar la bala, ese objeto puntual es la bala, tenemos que ella va a presentar una trayectoria semi parabólica y va a perder el blanco por una cierta distancia, es decir, va a hacer impacto en la diana, una distancia por debajo del centro, el que tenía originalmente en la mira del rifle, entonces esta distancia es la que necesitamos encontrar. Acá en nuestro dibujo esta es la trayectoria como decíamos semi parabólica para la bala, vamos a representar entonces la bala con su velocidad de salida, su velocidad inicial que es igual a 200 metros por segundo. Dicemos que esta altura sería esta misma distancia que es la que debemos encontrar, en este caso es como si por aquí trazáramos nuestro sistema de referencia, los ejes X y Y en metros, ese es el dibujo que tenemos para esta situación, entonces tenemos el origen aquí y esta distancia que es esta misma la vamos a llamar H, esta es la pregunta de nuestro ejercicio. Nos dice también que el blanco se encuentra a una distancia de 100 metros, entonces allá en el marco de referencia este valor en el eje X será 100, aquí tendríamos la bala en el momento en que hace impacto con el blanco, como es un disparo horizontal el ángulo theta es de 0 grados. Vamos entonces a construir las ecuaciones cinemáticas para este movimiento, comenzamos con la ecuación de posición vertical o posición en Y, entonces anotamos el modelo y reemplazamos allí la información que conocemos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 200 metros por segundo, el ángulo theta vale 0 grados y la posición inicial en Y sería H, recordemos que tiempo cero es el momento en que sale la bala disparada horizontalmente, el seno de 0 grados equivale a 0, por lo tanto todo este termino se anula, queda valiendo 0, entonces Y nos queda igual a menos 5t cuadrado más H, esa será la primera ecuación para este problema. En realidad la ecuación de velocidad en Y que se obtendría derivando esta primera ecuación no la necesitamos, podemos obviar esa ecuación y pasaríamos entonces a calcular la ecuación de posición en X, cuyo modelo dice lo siguiente, allí lo tenemos, vamos a reemplazar la información que tenemos, velocidad inicial es 200 metros por segundo, el ángulo theta es 0 grados y la posición inicial en X, es decir en el tiempo cero vale 0, el coseno de 0 grados equivale a 1, por lo tanto X es igual a 200t y esta será la ecuación número 2 para nuestro problema, vamos a escribir estas dos ecuaciones por aquí, aquí tenemos las dos ecuaciones y a continuación hacemos el análisis del problema, decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir aquí en este instante cuando la bala hace impacto en la diana tenemos que la posición X se conoce, vale 100 metros, entonces esta información la sustituimos en la ecuación número 2, escribimos dicha ecuación y reemplazamos la información que tenemos, X se sustituye por 100 y el tiempo se sustituye por el tiempo de vuelo, despejamos ese tiempo, nos queda 100 dividido entre 200 y el tiempo de vuelo es igual a 0.5 segundos, entonces vamos a escribirlo por aquí, 0.5 segundos es el tiempo que le toma a la bala desde que sale del rifle hasta que hace impacto en la diana, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos, tenemos que en ese instante la posición Y de la bala es 0, esta información la sustituimos en la ecuación número 1, que vamos a escribir a continuación y donde vamos a reemplazar la información que conocemos, Y se sustituye por 0, el tiempo se sustituye por 0.5 queda al cuadrado más H, resolvemos esta operación y nos da menos 1.25 más H, haciendo el despeje de H nos da 1.25 metros y esta será entonces la respuesta a este problema, eso quiere decir que el tirador, la persona que hace el disparo pierde el blanco por una distancia de 1.25 metros, es decir, hace impacto en la diana esta distancia por debajo del blanco que él tenía originalmente en la mira.	[{"start": 0.0, "end": 25.1, "text": " En este problema tenemos la trayectoria semi parab\u00f3lica de una bala."}, {"start": 25.1, "end": 32.28, "text": " La situaci\u00f3n que nos plantea el problema es la siguiente, tenemos un rifle que dispara"}, {"start": 32.28, "end": 41.88, "text": " una bala en forma horizontal hacia un blanco, el rifle apunta directamente hacia el blanco."}, {"start": 41.88, "end": 49.68000000000001, "text": " Al disparar la bala, ese objeto puntual es la bala, tenemos que ella va a presentar una"}, {"start": 49.68, "end": 60.4, "text": " trayectoria semi parab\u00f3lica y va a perder el blanco por una cierta distancia, es decir,"}, {"start": 60.4, "end": 69.4, "text": " va a hacer impacto en la diana, una distancia por debajo del centro, el que ten\u00eda originalmente"}, {"start": 69.4, "end": 76.2, "text": " en la mira del rifle, entonces esta distancia es la que necesitamos encontrar."}, {"start": 76.2, "end": 83.88, "text": " Ac\u00e1 en nuestro dibujo esta es la trayectoria como dec\u00edamos semi parab\u00f3lica para la bala,"}, {"start": 83.88, "end": 92.2, "text": " vamos a representar entonces la bala con su velocidad de salida, su velocidad inicial"}, {"start": 92.2, "end": 98.08, "text": " que es igual a 200 metros por segundo."}, {"start": 98.08, "end": 107.2, "text": " Dicemos que esta altura ser\u00eda esta misma distancia que es la que debemos encontrar,"}, {"start": 107.2, "end": 117.03999999999999, "text": " en este caso es como si por aqu\u00ed traz\u00e1ramos nuestro sistema de referencia, los ejes X"}, {"start": 117.03999999999999, "end": 123.32, "text": " y Y en metros, ese es el dibujo que tenemos para esta situaci\u00f3n, entonces tenemos el"}, {"start": 123.32, "end": 132.51999999999998, "text": " origen aqu\u00ed y esta distancia que es esta misma la vamos a llamar H, esta es la pregunta"}, {"start": 132.51999999999998, "end": 133.51999999999998, "text": " de nuestro ejercicio."}, {"start": 133.51999999999998, "end": 143.64, "text": " Nos dice tambi\u00e9n que el blanco se encuentra a una distancia de 100 metros, entonces all\u00e1"}, {"start": 143.64, "end": 153.88, "text": " en el marco de referencia este valor en el eje X ser\u00e1 100, aqu\u00ed tendr\u00edamos la bala"}, {"start": 153.88, "end": 161.83999999999997, "text": " en el momento en que hace impacto con el blanco, como es un disparo horizontal el \u00e1ngulo"}, {"start": 161.83999999999997, "end": 165.76, "text": " theta es de 0 grados."}, {"start": 165.76, "end": 171.95999999999998, "text": " Vamos entonces a construir las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento, comenzamos"}, {"start": 171.96, "end": 183.4, "text": " con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n vertical o posici\u00f3n en Y, entonces anotamos el modelo y reemplazamos"}, {"start": 183.4, "end": 192.98000000000002, "text": " all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado,"}, {"start": 192.98, "end": 202.6, "text": " la velocidad inicial es 200 metros por segundo, el \u00e1ngulo theta vale 0 grados y la posici\u00f3n"}, {"start": 202.6, "end": 213.64, "text": " inicial en Y ser\u00eda H, recordemos que tiempo cero es el momento en que sale la bala disparada"}, {"start": 213.64, "end": 222.88, "text": " horizontalmente, el seno de 0 grados equivale a 0, por lo tanto todo este termino se anula,"}, {"start": 222.88, "end": 232.35999999999999, "text": " queda valiendo 0, entonces Y nos queda igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s H, esa ser\u00e1 la primera"}, {"start": 232.35999999999999, "end": 236.79999999999998, "text": " ecuaci\u00f3n para este problema."}, {"start": 236.79999999999998, "end": 242.76, "text": " En realidad la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y que se obtendr\u00eda derivando esta primera"}, {"start": 242.76, "end": 251.28, "text": " ecuaci\u00f3n no la necesitamos, podemos obviar esa ecuaci\u00f3n y pasar\u00edamos entonces a calcular"}, {"start": 251.28, "end": 260.4, "text": " la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X, cuyo modelo dice lo siguiente, all\u00ed lo tenemos, vamos"}, {"start": 260.4, "end": 267.28, "text": " a reemplazar la informaci\u00f3n que tenemos, velocidad inicial es 200 metros por segundo, el \u00e1ngulo"}, {"start": 267.28, "end": 276.52, "text": " theta es 0 grados y la posici\u00f3n inicial en X, es decir en el tiempo cero vale 0, el coseno"}, {"start": 276.52, "end": 287.2, "text": " de 0 grados equivale a 1, por lo tanto X es igual a 200t y esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero"}, {"start": 287.2, "end": 295.52, "text": " 2 para nuestro problema, vamos a escribir estas dos ecuaciones por aqu\u00ed, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 295.52, "end": 304.08, "text": " las dos ecuaciones y a continuaci\u00f3n hacemos el an\u00e1lisis del problema, decimos cuando"}, {"start": 304.08, "end": 313.32, "text": " el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir aqu\u00ed en este instante cuando la bala"}, {"start": 313.32, "end": 323.52, "text": " hace impacto en la diana tenemos que la posici\u00f3n X se conoce, vale 100 metros, entonces esta"}, {"start": 323.52, "end": 333.06, "text": " informaci\u00f3n la sustituimos en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, escribimos dicha ecuaci\u00f3n y reemplazamos"}, {"start": 333.06, "end": 341.56, "text": " la informaci\u00f3n que tenemos, X se sustituye por 100 y el tiempo se sustituye por el tiempo"}, {"start": 341.56, "end": 354.0, "text": " de vuelo, despejamos ese tiempo, nos queda 100 dividido entre 200 y el tiempo de vuelo"}, {"start": 354.0, "end": 363.8, "text": " es igual a 0.5 segundos, entonces vamos a escribirlo por aqu\u00ed, 0.5 segundos es el tiempo"}, {"start": 363.8, "end": 373.92, "text": " que le toma a la bala desde que sale del rifle hasta que hace impacto en la diana, ahora"}, {"start": 373.92, "end": 384.72, "text": " decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos, tenemos"}, {"start": 384.72, "end": 394.68, "text": " que en ese instante la posici\u00f3n Y de la bala es 0, esta informaci\u00f3n la sustituimos en"}, {"start": 394.68, "end": 402.44, "text": " la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1, que vamos a escribir a continuaci\u00f3n y donde vamos a reemplazar"}, {"start": 402.44, "end": 413.56, "text": " la informaci\u00f3n que conocemos, Y se sustituye por 0, el tiempo se sustituye por 0.5 queda"}, {"start": 413.56, "end": 425.12, "text": " al cuadrado m\u00e1s H, resolvemos esta operaci\u00f3n y nos da menos 1.25 m\u00e1s H, haciendo el despeje"}, {"start": 425.12, "end": 435.8, "text": " de H nos da 1.25 metros y esta ser\u00e1 entonces la respuesta a este problema, eso quiere decir"}, {"start": 435.8, "end": 445.52, "text": " que el tirador, la persona que hace el disparo pierde el blanco por una distancia de 1.25"}, {"start": 445.52, "end": 453.08, "text": " metros, es decir, hace impacto en la diana esta distancia por debajo del blanco que \u00e9l"}, {"start": 453.08, "end": 455.88, "text": " ten\u00eda originalmente en la mira."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Im_th1ZD91c	84. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 5)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 84: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 5). Un objeto es lanzado horizontalmente desde la parte más alta de una torre de 45 m con una rapidez de 40 m/s. (a) ¿A qué distancia de la base de la torre caerá el objeto? (b) ¿Con qué rapidez hará impacto en el piso? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Para este problema lo que hacemos es un dibujo donde observamos la trayectoria del objeto. Vemos que se encuentra enmarcada en el primer cuadrante de un plano cartesiano con sus ejes X y Y en metros. Tenemos que la altura de la torre es 45 metros, desde allí el objeto es lanzado con velocidad inicial de 40 metros por segundo y nos piden encontrar cuál es su alcance máximo horizontal, es decir, a qué distancia de la base de la torre golpea el objeto en el suelo y con qué rapidez golpea, es decir, cuál es su magnitud de la velocidad final. Como es un problema de movimiento semi parabólico, si la trayectoria es media parábola, entonces tenemos que el ángulo theta, el ángulo de lanzamiento, en este caso es de cero grados. Entonces vamos a proceder con la construcción de las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Comenzamos con la ecuación de posición en Y, entonces escribimos el modelo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos. Veamos la gravedad, la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 40 metros por segundo, el ángulo theta vale cero grados y la posición inicial en Y es 45 metros, el cero de cero grados equivale a cero, por lo tanto todo este término se va, es decir, se convierte en cero. Luego la ecuación de posición en Y nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más 45, esta será la ecuación número uno para este problema. Si hacemos la derivada de esta ecuación con relación al tiempo, obtenemos la velocidad en Y, entonces veamos, derivada de menos 5t cuadrado nos da menos 10t, derivada de 45 es cero, esta será la ecuación número dos. La ecuación que nos da la componente de la velocidad vertical de ese objeto en cualquier instante. Por aquí anotamos estas dos ecuaciones y vamos a encontrar ahora la ecuación de posición en X para este objeto. El modelo dice que X es igual a velocidad inicial por coseno de theta por T más X sub cero, veamos, la velocidad inicial vale 40 metros por segundo, el ángulo theta es cero grados y la posición inicial en X, es decir, aquí en el tiempo cero, que es el momento del lanzamiento, corresponde a cero. El coseno de cero grados es uno, por lo tanto esta ecuación nos queda X igual a 40t y esta será la ecuación número tres. Si hacemos la derivada de la posición en X con relación al tiempo, obtenemos la velocidad en X, veamos, la derivada de 40t nos da 40 y esto nos queda metros por segundo. Claro, la velocidad en X de este objeto es esta misma velocidad inicial, todo el tiempo esa componente horizontal de la velocidad permanece constante y su valor es 40 metros por segundo. Escribimos por aquí esta información y procedemos ahora con el análisis de esta situación problema. Entonces decimos lo siguiente, aquí, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo del objeto, es decir, todo este tiempo hasta que llega al suelo, tenemos que cuando t es igual a tiempo de vuelo, la posición en Y vale cero, porque en ese lugar Y es cero, es decir, es el nivel del suelo. Entonces esta información la reemplazamos en la ecuación número uno, que es la que tiene justamente Y y tiempo. Entonces anotamos la ecuación y vamos a reemplazar allí la información que tenemos. Y se convierte en cero y el tiempo se sustituye por tiempo de vuelo. Resolvemos esta ecuación para despejar el tiempo de vuelo. Ese término está negativo, pasa al lado izquierdo como positivo. Despejamos tiempo de vuelo al cuadrado, nos queda 45 dividido entre 5, tiempo de vuelo al cuadrado nos da 9, de donde tiempo de vuelo es igual a 3, sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad. Entonces tenemos que el tiempo de vuelo para ese objeto, lanzado horizontalmente desde lo alto de esa torre, es de 3 segundos. Ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, que nos dio 3 segundos, entonces la posición en X del objeto, es decir aquí, su posición es X máximo, es decir, el alcance máximo horizontal que consigue. Esta información la sustituimos en la ecuación número 3, que es la que tiene justamente las variables X y T. Donde está X sustituimos X máximo, donde está T sustituimos el valor 3. Resolvemos y tenemos un alcance máximo horizontal de 120 metros. De esta manera respondemos la pregunta A del problema. Aquí en el dibujo ya podemos escribir entonces 120, como el valor que indica el alcance máximo horizontal del objeto. Ahora vamos a realizar un detalle de lo que sucede cuando el objeto está a punto de hacer impacto en el suelo. Allí es un instante justo antes de golpear. El objeto viene desde por allá. Entonces allí tenemos una velocidad final que es esta y nos piden encontrar su magnitud. Y esa velocidad tiene dos componentes. Recordemos que tiene una componente vertical que es esta, que la vamos a llamar velocidad final en Y, y tiene una componente horizontal, que sería la velocidad final en X. Vamos a dibujar las líneas punteadas que indican las componentes de este vector. Allí tenemos entonces la velocidad final descompuesta en sus dos componentes rectangulares. Esta componente es la misma velocidad en X que habíamos calculado hace un momento. Su valor es 40 metros por segundo durante todo el movimiento. La que nos falta por encontrar es esta componente. Entonces para ello decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, que son tres segundos, es decir aquí, este instante, es justamente cuando se cumple el tiempo de vuelo, que son tres segundos. Entonces tenemos que la velocidad en Y del objeto es esta componente, velocidad final en Y. Y esta información la sustituimos en la ecuación número dos. Donde está la velocidad en Y, reemplazamos velocidad final en Y igual a menos diez por el tiempo, que es tres. Entonces nos da una velocidad final en Y igual a menos 30 metros por segundo. Recordemos que el signo negativo nos indica la dirección del vector. Vemos que está dirigido hacia abajo. Entonces aquí en el dibujo podemos anotar el valor de la componente vertical de la velocidad, menos 30 metros por segundo. Y finalmente vamos a encontrar la magnitud de este vector resultante. Entonces decimos que la velocidad final, es decir, la magnitud de esa velocidad final es igual a la raíz cuadrada de la componente en X al cuadrado más la componente en Y al cuadrado. Reemplazamos los valores. La componente en X de la velocidad es 40 metros por segundo, eso al cuadrado, más la componente en Y. Podemos sustituir el menos 30, de todas formas no hay problema porque eso se eleva al cuadrado y nos da finalmente positivo. Entonces tenemos 40 al cuadrado, 1600, 30 al cuadrado, 900, 1600 más 900 nos da 2500 y la raíz cuadrada de 2500 nos da 50. Tenemos entonces una rapidez final de 50 metros por segundo. Esta será entonces la magnitud de la velocidad de este objeto justo antes de hacer impacto con el suelo. Esta será entonces la respuesta a la pregunta B. Gracias por ver el vídeo.	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " Para este problema lo que hacemos es un dibujo donde observamos la trayectoria del objeto."}, {"start": 25.0, "end": 36.0, "text": " Vemos que se encuentra enmarcada en el primer cuadrante de un plano cartesiano con sus ejes X y Y en metros."}, {"start": 36.0, "end": 48.0, "text": " Tenemos que la altura de la torre es 45 metros, desde all\u00ed el objeto es lanzado con velocidad inicial de 40 metros por segundo"}, {"start": 48.0, "end": 60.0, "text": " y nos piden encontrar cu\u00e1l es su alcance m\u00e1ximo horizontal, es decir, a qu\u00e9 distancia de la base de la torre golpea el objeto en el suelo"}, {"start": 60.0, "end": 69.0, "text": " y con qu\u00e9 rapidez golpea, es decir, cu\u00e1l es su magnitud de la velocidad final."}, {"start": 69.0, "end": 85.0, "text": " Como es un problema de movimiento semi parab\u00f3lico, si la trayectoria es media par\u00e1bola, entonces tenemos que el \u00e1ngulo theta, el \u00e1ngulo de lanzamiento, en este caso es de cero grados."}, {"start": 85.0, "end": 93.0, "text": " Entonces vamos a proceder con la construcci\u00f3n de las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento."}, {"start": 93.0, "end": 106.0, "text": " Comenzamos con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, entonces escribimos el modelo y vamos a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que conocemos."}, {"start": 106.0, "end": 119.0, "text": " Veamos la gravedad, la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 40 metros por segundo,"}, {"start": 119.0, "end": 138.0, "text": " el \u00e1ngulo theta vale cero grados y la posici\u00f3n inicial en Y es 45 metros, el cero de cero grados equivale a cero, por lo tanto todo este t\u00e9rmino se va, es decir, se convierte en cero."}, {"start": 138.0, "end": 153.0, "text": " Luego la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y nos queda Y igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 45, esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno para este problema."}, {"start": 153.0, "end": 178.0, "text": " Si hacemos la derivada de esta ecuaci\u00f3n con relaci\u00f3n al tiempo, obtenemos la velocidad en Y, entonces veamos, derivada de menos 5t cuadrado nos da menos 10t, derivada de 45 es cero, esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos."}, {"start": 178.0, "end": 186.0, "text": " La ecuaci\u00f3n que nos da la componente de la velocidad vertical de ese objeto en cualquier instante."}, {"start": 186.0, "end": 197.0, "text": " Por aqu\u00ed anotamos estas dos ecuaciones y vamos a encontrar ahora la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X para este objeto."}, {"start": 197.0, "end": 226.0, "text": " El modelo dice que X es igual a velocidad inicial por coseno de theta por T m\u00e1s X sub cero, veamos, la velocidad inicial vale 40 metros por segundo, el \u00e1ngulo theta es cero grados y la posici\u00f3n inicial en X, es decir, aqu\u00ed en el tiempo cero, que es el momento del lanzamiento, corresponde a cero."}, {"start": 226.0, "end": 240.0, "text": " El coseno de cero grados es uno, por lo tanto esta ecuaci\u00f3n nos queda X igual a 40t y esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero tres."}, {"start": 240.0, "end": 256.0, "text": " Si hacemos la derivada de la posici\u00f3n en X con relaci\u00f3n al tiempo, obtenemos la velocidad en X, veamos, la derivada de 40t nos da 40 y esto nos queda metros por segundo."}, {"start": 256.0, "end": 272.0, "text": " Claro, la velocidad en X de este objeto es esta misma velocidad inicial, todo el tiempo esa componente horizontal de la velocidad permanece constante y su valor es 40 metros por segundo."}, {"start": 272.0, "end": 296.0, "text": " Escribimos por aqu\u00ed esta informaci\u00f3n y procedemos ahora con el an\u00e1lisis de esta situaci\u00f3n problema. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Qh2cRFbyplU	Pregunta 30 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	nos piden el residuo de esta división donde el dividendo es todo esto que tenemos en el numerador y que podemos llamar p de x, es decir un polinomio que depende de la variable x, allí el polinomio aparece factorizado, si queremos se puede efectuar ese producto y tendríamos el polinomio que será de grado 3 por el producto de las letras x, sin embargo se puede dejar así y el divisor es la expresión x más 1, entonces podemos usar el teorema del residuo que dice así si el polinomio p de x se divide entre el binomio x menos a entonces el residuo es p de a o sea el polinomio p de x evaluado cuando x toma el valor a y ese valor se obtiene de igualar el divisor este binomio a cero de allí despejamos x y obtenemos el valor a, entonces igualamos el divisor a cero x más 1 se iguala a cero y al despejar x obtenemos x igual a menos 1, entonces el residuo de esta división será evaluar el polinomio p de x cuando x toma el valor menos 1, llamamos r al residuo de esa división, entonces como decíamos r será igual a p de menos 1 y esto significa evaluar esta expresión cuando x toma el valor menos 1, sustituimos entonces ese número allí en la expresión y luego resolvemos esas operaciones, entonces tenemos lo siguiente aquí menos 1 menos 2 nos da menos 3, menos 1 más 3 nos da 2 positivo y menos 1 menos 5 es menos 6 resolviendo toda esa multiplicación nos da lo siguiente menos por menos es más tendremos un resultado positivo 3 por 2 es 6 y 6 por 6 nos da 36, de esta manera terminamos el ejercicio 36 es el residuo de esta división, seleccionamos entonces la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 14.4, "text": " nos piden el residuo de esta divisi\u00f3n donde el dividendo es todo esto que tenemos en el"}, {"start": 14.4, "end": 23.84, "text": " numerador y que podemos llamar p de x, es decir un polinomio que depende de la variable x, all\u00ed el"}, {"start": 23.84, "end": 32.32, "text": " polinomio aparece factorizado, si queremos se puede efectuar ese producto y tendr\u00edamos el polinomio"}, {"start": 32.32, "end": 41.36, "text": " que ser\u00e1 de grado 3 por el producto de las letras x, sin embargo se puede dejar as\u00ed y el divisor es"}, {"start": 41.36, "end": 50.36, "text": " la expresi\u00f3n x m\u00e1s 1, entonces podemos usar el teorema del residuo que dice as\u00ed si el polinomio"}, {"start": 50.36, "end": 59.24, "text": " p de x se divide entre el binomio x menos a entonces el residuo es p de a o sea el polinomio p de x"}, {"start": 59.24, "end": 68.36, "text": " evaluado cuando x toma el valor a y ese valor se obtiene de igualar el divisor este binomio a cero"}, {"start": 68.36, "end": 77.76, "text": " de all\u00ed despejamos x y obtenemos el valor a, entonces igualamos el divisor a cero x m\u00e1s 1 se iguala"}, {"start": 77.76, "end": 85.76, "text": " a cero y al despejar x obtenemos x igual a menos 1, entonces el residuo de esta divisi\u00f3n ser\u00e1 evaluar"}, {"start": 85.76, "end": 94.88000000000001, "text": " el polinomio p de x cuando x toma el valor menos 1, llamamos r al residuo de esa divisi\u00f3n, entonces"}, {"start": 94.88000000000001, "end": 104.08000000000001, "text": " como dec\u00edamos r ser\u00e1 igual a p de menos 1 y esto significa evaluar esta expresi\u00f3n cuando x toma el"}, {"start": 104.08, "end": 112.75999999999999, "text": " valor menos 1, sustituimos entonces ese n\u00famero all\u00ed en la expresi\u00f3n y luego resolvemos esas"}, {"start": 112.75999999999999, "end": 122.44, "text": " operaciones, entonces tenemos lo siguiente aqu\u00ed menos 1 menos 2 nos da menos 3, menos 1 m\u00e1s 3 nos"}, {"start": 122.44, "end": 130.84, "text": " da 2 positivo y menos 1 menos 5 es menos 6 resolviendo toda esa multiplicaci\u00f3n nos da lo siguiente"}, {"start": 130.84, "end": 140.12, "text": " menos por menos es m\u00e1s tendremos un resultado positivo 3 por 2 es 6 y 6 por 6 nos da 36, de esta"}, {"start": 140.12, "end": 161.84, "text": " manera terminamos el ejercicio 36 es el residuo de esta divisi\u00f3n, seleccionamos entonces la opci\u00f3n D."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=nvIqJlsk-xk	83. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 4)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 83: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 4). Desde lo alto de una torre se lanza una pelota con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53°. Si la pelota golpea el suelo en un punto que dista 300 m de la base de la torre, determine: (a) La altura máxima alcanzada por la pelota por encima del suelo; (b) La altura de la torre. Use: sen53°=4/5 y cos53°=3/5 Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Bien, en este problema nos dan la siguiente situación. Tenemos una pelota que es lanzada desde lo alto de una torre. Si vamos a suponer que aquí está la torre, ese es el nivel del suelo. La pelota es lanzada con una velocidad inicial de 50 metros por segundo y un ángulo de elevación o ángulo de disparo de 53 grados, es decir, por encima de la horizontal. Nos dice el problema que la pelota golpea en el suelo en un punto situado a 300 metros de la base de la torre. Como vemos, la trayectoria de la pelota, es decir, una trayectoria parabólica, ha sido enmarcada en el primer cuadrante del plano cartesiano. Tenemos como sistema de referencia los ejes X e Y en metros. Vamos a llamar H esta coordenada en el eje Y correspondiente a la altura de la torre, que es una de las preguntas que nos hacen, y este valor que vamos a llamar Y máxima, es decir, la altura máxima que alcanza la pelota por encima del suelo. Estas dos son las incógnitas del problema. Vamos a comenzar construyendo las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Comenzamos por la ecuación de posición en Y, entonces escribimos el modelo y vamos a reemplazar allí lo que conocemos. Tenemos la gravedad como 10 metros por segundo cuadrado, tenemos la velocidad inicial, es decir, en el tiempo cero, el momento del disparo, esa velocidad vale 50 metros por segundo, tenemos como ángulo theta, ángulo de disparo, 53 grados, por el tiempo más la posición inicial en Y. En el tiempo cero, la posición de la pelota en Y se llama H, que es la altura de la torre. Aquí vamos a simplificar, nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más, nos dice el problema que el seno de 53 grados podemos tomarlo como 4 quintos, entonces 50 por 4 quintos nos da 40, queda 40 acompañado de t y esto más H. Esta será entonces nuestra ecuación número 1, que es la ecuación de posición en Y. Haciendo la derivada de esta ecuación con respecto del tiempo vamos a obtener la velocidad en Y, entonces veamos, derivamos cada término, derivada de este primer término nos da menos 10t, derivada del segundo término nos da más 40 y la derivada de este término será cero, porque H es una constante, entonces tenemos la ecuación número 2, que es la ecuación de velocidad en Y. Esas dos ecuaciones las escribimos por acá y a continuación vamos a determinar la ecuación para la posición en X. Recordemos que el modelo dice así, X es igual a velocidad inicial por coseno de theta por el tiempo más X sub cero, es decir la posición inicial en X. Replazamos los datos que conocemos, la velocidad inicial es 50 metros por segundo, tenemos el ángulo theta que es 53 grados por el tiempo más la posición inicial en X. En el tiempo cero para esta pelota la posición en X vale cero. Tenemos que el coseno de 53 grados podemos tomarlo como tres quintos y entonces al multiplicar 50 por tres quintos eso nos da 30, nos queda X igual a 30t que es la ecuación número 3 y es la que nos da la posición en X. Vamos a escribirla por aquí, X es igual a 30t. A continuación iniciamos el análisis del problema, es decir empezamos a mirar los puntos claves que son aquí arriba que es cuando el tiempo se llama tiempo de subida TS y aquí que es cuando el tiempo se llama tiempo de vuelo, es decir cuando termina el movimiento. Vamos a iniciar por acá porque conocemos el alcance máximo horizontal de la pelota, entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo tenemos que la posición X de la pelota vale 300 metros. Esta información podemos reemplazarla en la ecuación número 3, entonces anotamos dicha ecuación y reemplazamos donde está X el 300 y donde está el tiempo entra tiempo de vuelo. De allí despejamos tiempo de vuelo, nos queda 300 dividido entre 30 y esto es igual a 10 segundos. Quiere decir esto que esa pelota tarda 10 segundos desde que es disparada hasta que hace impacto en el suelo. Anotamos por aquí ese resultado 10 segundos y a continuación decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 10 segundos la posición en Y de la pelota vale cero, es decir estamos aquí vemos que Y para este instante vale cero, es cuando la pelota llega al suelo. Esta información la podemos reemplazar en la ecuación número 1, vamos a escribirla y reemplazamos en ella la información que tenemos Y se sustituye por cero y donde tenemos el tiempo entra el 10 que es el tiempo de vuelo. Vamos a resolver eso nos queda cero es igual a 10 al cuadrado 100, 100 por menos 5 da menos 500 más 40 por 10 que es 400 más H queda cero es igual a menos 100 más H y de aquí tenemos que H equivale a 100 metros. Hemos encontrado la respuesta a la pregunta B es decir la altura de la torre podemos cambiar aquí H por el resultado que acabamos de obtener que es 100 metros. Continuando con el análisis podemos decir que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida es decir en este instante allí la velocidad en Y de la pelota vale cero, si recordemos que en el punto más alto de un movimiento de proyectiles o movimiento parabólico la componente en Y de la velocidad siempre es nula vale cero. Esta información podemos sustituirla en la ecuación número 2 entonces la escribimos y vamos a reemplazar allí lo que conocemos velocidad en Y vale cero es igual a menos 10 por el tiempo que es tiempo de subida más 40 pasamos a este término al lado izquierdo llega a positivo y de allí despejamos el tiempo de subida nos queda 40 dividido entre 10 esto nos da entonces un tiempo de subida de 4 segundos entonces tenemos que la pelota tarda 4 segundos desde el momento en que es lanzada hasta que llega al punto más alto de su trayectoria. Finalmente decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que nos dio 4 segundos entonces tenemos que la posición en Y de la pelota es Y máxima es decir la altura máxima que alcanza con relación al suelo esta información la sustituimos en la ecuación 1 vamos a escribirla tenemos Y igual a menos 5t cuadrado más 40t más h pero h ya la encontramos y vale 100 metros entonces tenemos y que se cambia por y máxima igual a menos 5 por el tiempo que es 4 entonces sustituimos el 4 donde está la letra t y vamos a resolver todo esto nos queda así y el tiempo cuadrado 16 por menos 5 nos da menos 80 más 40 por 4 que es 160 más 100 resolviendo todo esto nos da Y máxima igual a 180 metros y esta será la altura máxima que alcanza la pelota con relación al suelo es la respuesta a la pregunta A podríamos cambiar aquí el Y de la máxima por el resultado obtenido que fue 180 metros de esta manera terminamos el problema.	[{"start": 0.0, "end": 25.72, "text": " Bien, en este problema nos dan la siguiente situaci\u00f3n. Tenemos una pelota que es lanzada"}, {"start": 25.72, "end": 31.439999999999998, "text": " desde lo alto de una torre. Si vamos a suponer que aqu\u00ed est\u00e1 la torre, ese es el nivel"}, {"start": 31.439999999999998, "end": 40.239999999999995, "text": " del suelo. La pelota es lanzada con una velocidad inicial de 50 metros por segundo y un \u00e1ngulo"}, {"start": 40.239999999999995, "end": 49.599999999999994, "text": " de elevaci\u00f3n o \u00e1ngulo de disparo de 53 grados, es decir, por encima de la horizontal. Nos"}, {"start": 49.6, "end": 58.6, "text": " dice el problema que la pelota golpea en el suelo en un punto situado a 300 metros de"}, {"start": 58.6, "end": 66.72, "text": " la base de la torre. Como vemos, la trayectoria de la pelota, es decir, una trayectoria parab\u00f3lica,"}, {"start": 66.72, "end": 73.64, "text": " ha sido enmarcada en el primer cuadrante del plano cartesiano. Tenemos como sistema de"}, {"start": 73.64, "end": 85.84, "text": " referencia los ejes X e Y en metros. Vamos a llamar H esta coordenada en el eje Y correspondiente"}, {"start": 85.84, "end": 93.28, "text": " a la altura de la torre, que es una de las preguntas que nos hacen, y este valor que"}, {"start": 93.28, "end": 101.44, "text": " vamos a llamar Y m\u00e1xima, es decir, la altura m\u00e1xima que alcanza la pelota por encima del"}, {"start": 101.44, "end": 111.32, "text": " suelo. Estas dos son las inc\u00f3gnitas del problema. Vamos a comenzar construyendo las ecuaciones"}, {"start": 111.32, "end": 121.03999999999999, "text": " cinem\u00e1ticas para este movimiento. Comenzamos por la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, entonces"}, {"start": 121.03999999999999, "end": 128.8, "text": " escribimos el modelo y vamos a reemplazar all\u00ed lo que conocemos. Tenemos la gravedad"}, {"start": 128.8, "end": 137.16000000000003, "text": " como 10 metros por segundo cuadrado, tenemos la velocidad inicial, es decir, en el tiempo"}, {"start": 137.16000000000003, "end": 144.72, "text": " cero, el momento del disparo, esa velocidad vale 50 metros por segundo, tenemos como \u00e1ngulo"}, {"start": 144.72, "end": 154.8, "text": " theta, \u00e1ngulo de disparo, 53 grados, por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en Y. En"}, {"start": 154.8, "end": 162.88000000000002, "text": " el tiempo cero, la posici\u00f3n de la pelota en Y se llama H, que es la altura de la torre."}, {"start": 162.88000000000002, "end": 170.84, "text": " Aqu\u00ed vamos a simplificar, nos queda Y igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s, nos dice el problema"}, {"start": 170.84, "end": 181.28, "text": " que el seno de 53 grados podemos tomarlo como 4 quintos, entonces 50 por 4 quintos nos da"}, {"start": 181.28, "end": 192.92000000000002, "text": " 40, queda 40 acompa\u00f1ado de t y esto m\u00e1s H. Esta ser\u00e1 entonces nuestra ecuaci\u00f3n n\u00famero"}, {"start": 192.92000000000002, "end": 202.52, "text": " 1, que es la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y. Haciendo la derivada de esta ecuaci\u00f3n con"}, {"start": 202.52, "end": 213.56, "text": " respecto del tiempo vamos a obtener la velocidad en Y, entonces veamos, derivamos cada t\u00e9rmino,"}, {"start": 213.56, "end": 221.28, "text": " derivada de este primer t\u00e9rmino nos da menos 10t, derivada del segundo t\u00e9rmino nos da"}, {"start": 221.28, "end": 229.56, "text": " m\u00e1s 40 y la derivada de este t\u00e9rmino ser\u00e1 cero, porque H es una constante, entonces"}, {"start": 229.56, "end": 238.64000000000001, "text": " tenemos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, que es la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y. Esas dos ecuaciones"}, {"start": 238.64000000000001, "end": 246.0, "text": " las escribimos por ac\u00e1 y a continuaci\u00f3n vamos a determinar la ecuaci\u00f3n para la posici\u00f3n"}, {"start": 246.0, "end": 254.0, "text": " en X. Recordemos que el modelo dice as\u00ed, X es igual a velocidad inicial por coseno"}, {"start": 254.0, "end": 262.08, "text": " de theta por el tiempo m\u00e1s X sub cero, es decir la posici\u00f3n inicial en X. Replazamos"}, {"start": 262.08, "end": 269.52, "text": " los datos que conocemos, la velocidad inicial es 50 metros por segundo, tenemos el \u00e1ngulo"}, {"start": 269.52, "end": 278.68, "text": " theta que es 53 grados por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en X. En el tiempo cero"}, {"start": 278.68, "end": 288.8, "text": " para esta pelota la posici\u00f3n en X vale cero. Tenemos que el coseno de 53 grados podemos"}, {"start": 288.8, "end": 299.04, "text": " tomarlo como tres quintos y entonces al multiplicar 50 por tres quintos eso nos da 30, nos queda"}, {"start": 299.04, "end": 311.20000000000005, "text": " X igual a 30t que es la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3 y es la que nos da la posici\u00f3n en X. Vamos"}, {"start": 311.20000000000005, "end": 321.6, "text": " a escribirla por aqu\u00ed, X es igual a 30t. A continuaci\u00f3n iniciamos el an\u00e1lisis del"}, {"start": 321.6, "end": 329.56, "text": " problema, es decir empezamos a mirar los puntos claves que son aqu\u00ed arriba que es cuando"}, {"start": 329.56, "end": 337.08000000000004, "text": " el tiempo se llama tiempo de subida TS y aqu\u00ed que es cuando el tiempo se llama tiempo de"}, {"start": 337.08000000000004, "end": 342.94, "text": " vuelo, es decir cuando termina el movimiento. Vamos a iniciar por ac\u00e1 porque conocemos"}, {"start": 342.94, "end": 350.72, "text": " el alcance m\u00e1ximo horizontal de la pelota, entonces decimos cuando el tiempo es igual"}, {"start": 350.72, "end": 360.16, "text": " al tiempo de vuelo tenemos que la posici\u00f3n X de la pelota vale 300 metros. Esta informaci\u00f3n"}, {"start": 360.16, "end": 369.88000000000005, "text": " podemos reemplazarla en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3, entonces anotamos dicha ecuaci\u00f3n y reemplazamos"}, {"start": 369.88000000000005, "end": 379.40000000000003, "text": " donde est\u00e1 X el 300 y donde est\u00e1 el tiempo entra tiempo de vuelo. De all\u00ed despejamos"}, {"start": 379.4, "end": 391.71999999999997, "text": " tiempo de vuelo, nos queda 300 dividido entre 30 y esto es igual a 10 segundos. Quiere decir"}, {"start": 391.71999999999997, "end": 402.47999999999996, "text": " esto que esa pelota tarda 10 segundos desde que es disparada hasta que hace impacto en"}, {"start": 402.48, "end": 413.34000000000003, "text": " el suelo. Anotamos por aqu\u00ed ese resultado 10 segundos y a continuaci\u00f3n decimos que"}, {"start": 413.34000000000003, "end": 422.78000000000003, "text": " cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 10 segundos la posici\u00f3n en Y"}, {"start": 422.78000000000003, "end": 431.6, "text": " de la pelota vale cero, es decir estamos aqu\u00ed vemos que Y para este instante vale cero,"}, {"start": 431.6, "end": 439.36, "text": " es cuando la pelota llega al suelo. Esta informaci\u00f3n la podemos reemplazar en la ecuaci\u00f3n n\u00famero"}, {"start": 439.36, "end": 448.68, "text": " 1, vamos a escribirla y reemplazamos en ella la informaci\u00f3n que tenemos Y se sustituye"}, {"start": 448.68, "end": 458.20000000000005, "text": " por cero y donde tenemos el tiempo entra el 10 que es el tiempo de vuelo. Vamos a resolver"}, {"start": 458.2, "end": 466.32, "text": " eso nos queda cero es igual a 10 al cuadrado 100, 100 por menos 5 da menos 500 m\u00e1s 40"}, {"start": 466.32, "end": 479.08, "text": " por 10 que es 400 m\u00e1s H queda cero es igual a menos 100 m\u00e1s H y de aqu\u00ed tenemos que"}, {"start": 479.08, "end": 492.56, "text": " H equivale a 100 metros. Hemos encontrado la respuesta a la pregunta B es decir la altura"}, {"start": 492.56, "end": 502.08, "text": " de la torre podemos cambiar aqu\u00ed H por el resultado que acabamos de obtener que es 100"}, {"start": 502.08, "end": 510.4, "text": " metros. Continuando con el an\u00e1lisis podemos decir que cuando el tiempo es igual al tiempo"}, {"start": 510.4, "end": 518.8, "text": " de subida es decir en este instante all\u00ed la velocidad en Y de la pelota vale cero, si"}, {"start": 518.8, "end": 524.9399999999999, "text": " recordemos que en el punto m\u00e1s alto de un movimiento de proyectiles o movimiento parab\u00f3lico"}, {"start": 524.94, "end": 532.6400000000001, "text": " la componente en Y de la velocidad siempre es nula vale cero. Esta informaci\u00f3n podemos"}, {"start": 532.6400000000001, "end": 541.84, "text": " sustituirla en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 entonces la escribimos y vamos a reemplazar all\u00ed lo"}, {"start": 541.84, "end": 549.9000000000001, "text": " que conocemos velocidad en Y vale cero es igual a menos 10 por el tiempo que es tiempo"}, {"start": 549.9, "end": 558.9599999999999, "text": " de subida m\u00e1s 40 pasamos a este t\u00e9rmino al lado izquierdo llega a positivo y de all\u00ed"}, {"start": 558.9599999999999, "end": 566.84, "text": " despejamos el tiempo de subida nos queda 40 dividido entre 10 esto nos da entonces un"}, {"start": 566.84, "end": 579.22, "text": " tiempo de subida de 4 segundos entonces tenemos que la pelota tarda 4 segundos desde el momento"}, {"start": 579.22, "end": 589.6800000000001, "text": " en que es lanzada hasta que llega al punto m\u00e1s alto de su trayectoria. Finalmente decimos"}, {"start": 589.6800000000001, "end": 598.72, "text": " que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que nos dio 4 segundos entonces tenemos"}, {"start": 598.72, "end": 608.2, "text": " que la posici\u00f3n en Y de la pelota es Y m\u00e1xima es decir la altura m\u00e1xima que alcanza con"}, {"start": 608.2, "end": 617.6, "text": " relaci\u00f3n al suelo esta informaci\u00f3n la sustituimos en la ecuaci\u00f3n 1 vamos a escribirla tenemos"}, {"start": 617.6, "end": 628.4000000000001, "text": " Y igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 40t m\u00e1s h pero h ya la encontramos y vale 100 metros"}, {"start": 628.4, "end": 639.84, "text": " entonces tenemos y que se cambia por y m\u00e1xima igual a menos 5 por el tiempo que es 4 entonces"}, {"start": 639.84, "end": 649.92, "text": " sustituimos el 4 donde est\u00e1 la letra t y vamos a resolver todo esto nos queda as\u00ed"}, {"start": 649.92, "end": 660.8, "text": " y el tiempo cuadrado 16 por menos 5 nos da menos 80 m\u00e1s 40 por 4 que es 160 m\u00e1s 100"}, {"start": 660.8, "end": 672.88, "text": " resolviendo todo esto nos da Y m\u00e1xima igual a 180 metros y esta ser\u00e1 la altura m\u00e1xima"}, {"start": 672.88, "end": 682.4, "text": " que alcanza la pelota con relaci\u00f3n al suelo es la respuesta a la pregunta A podr\u00edamos"}, {"start": 682.4, "end": 693.12, "text": " cambiar aqu\u00ed el Y de la m\u00e1xima por el resultado obtenido que fue 180 metros de esta manera"}, {"start": 693.12, "end": 719.6800000000001, "text": " terminamos el problema."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Us94kd4lPao	Pregunta 29 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos piden hallar el valor de esta expresión a partir de esta información. Comenzamos entonces extrayendo aquí la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad. Entonces en el lado izquierdo nos queda x más x a la menos 1 y en el lado derecho tendremos más o menos la raíz cuadrada de 6. Consideramos las dos opciones, la positiva y la negativa. Sin embargo acá nos advierten que x es mayor que 0. X es una cantidad positiva. Recordemos que x a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre x. Entonces si x es positiva el resultado de toda esta expresión será positivo. Por lo tanto seleccionamos la opción más raíz cuadrada de 6. Vamos a anotar esto por aquí. X más x a la menos 1 igual a la raíz cuadrada positiva de 6. De nuevo vamos a utilizar esta información pero vamos a desarrollar este binomio elevado al cuadrado. Recordemos que es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo y eso más el segundo término al cuadrado, es decir x a la menos 1 y esto elevado al cuadrado y todo eso está igualado con 6. Tenemos entonces x al cuadrado más. Aquí la multiplicación de estas dos potencias nos daría x a la cero. Recordemos que esta x tiene exponente 1 y cuando se multiplican potencias de la misma base, entonces se suman los exponentes. Esta suma nos da cero, nos quedaría entonces 2 por x a la cero pero x a la cero equivale a 1, entonces 2 por 1 nos da 2. Y acá aplicamos otra propiedad de la potenciación, se deben multiplicar los exponentes cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente. Se conserva la base y se multiplican los exponentes menos 1 por 2 nos da menos 2 y todo esto está igualado con 6. Y de allí vamos a despejar x al cuadrado más x a la menos 2, pasamos este 2 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 2, esto nos va a dar como resultado 4. Entonces anotamos por aquí el resultado obtenido, x a la 2 más x a la menos 2 equivale a 4. Ahora hacemos lo siguiente, vamos a multiplicar estas dos igualdades miembro a miembro, es decir los miembros izquierdos entre sí, x más x a la menos 1 por esto que tenemos, x al cuadrado más x a la menos 2, allí está la multiplicación de los miembros izquierdos y también multiplicamos los miembros derechos, es decir raíz cuadrada de 6 por 4. Ahora vamos a multiplicar aquí estos dos binomios aplicando la propiedad distributiva, aquí tendremos la multiplicación de potencias de la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, x por x al cuadrado nos da x al cubo, x por más x a la menos 2 será más x a la 1 sumado con menos 2, es decir menos 1. Luego tenemos este término por este que es positivo, x a la menos 1 por x a la 2 será x a la 1 o simplemente x y esto más x a la menos 1 por x a la menos 2 que es x a la menos 3, se suman los exponentes y todo esto está igualado a 4 por raíz cuadrada de 6, simplemente organizamos este componente. Recordemos que x a la 1 es lo mismo que x y x más x a la menos 1 aquí lo tenemos, eso equivale a raíz cuadrada de 6, entonces podemos hacer ese cambio, allí escribimos el número y vamos a aislar estos dos términos, los que contienen la x, es decir x al cubo más x a la menos 3, esto es igual a 4 raíz de 6 y este término que queda sumando a este lado lo pasamos a restar al otro lado, llega como menos raíz cuadrada de 6. En el lado derecho de esta igualdad tenemos una resta de radicales semejantes, entonces se pueden operar y nos va a quedar lo siguiente, x a la 3 más x a la menos 3 igual a 3 raíz de 6, es el resultado de esta resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene aquí un 1 invisible. Ahora vamos a realizar la multiplicación de estas dos igualdades otra vez miembro a miembro, entonces tendremos x a la 2 más x a la menos 2, eso multiplicado por esta expresión x a la 3 más x a la menos 3, allí tenemos la multiplicación de los miembros izquierdos igual a 4 por 3 raíz de 6, la multiplicación de los miembros derechos. En el lado izquierdo tenemos una multiplicación de binomios, vamos a resolverla aplicando la propiedad distributiva y la propiedad de la potenciación que nos dice que cuando se multiplican potencias de la misma base se suman los exponentes, entonces x a la 2 por x a la 3 nos da x a la 5, x a la 2 por más x a la menos 3 nos queda más x a la menos 1, este termino por este nos da positivo y nos queda x a la menos 2 más 3 que es 1, luego tenemos más este termino por este que será x a la menos 5, el resultado es sumar menos 2 con menos 3 y a este lado efectuamos esa multiplicación, nos queda entonces 4 por 3, 12 que acompaña a la raíz cuadrada de 6. De nuevo tenemos aquí x a la 1 que es x y que está sumando con x a la menos 1 y esta suma ya la conocemos, vale raíz cuadrada de 6, entonces eso nos permite despejar x a la 5 más x a la menos 5, la expresión cuyo valor debemos determinar, pasamos entonces esta cantidad que está sumando a este lado al otro lado a restar, nos queda 12 raíz de 6 menos raíz cuadrada de 6. Finalmente resolvemos a este lado la resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene aquí un 1 invisible, efectuando esa resta obtenemos 11 raíz de 6 y ese será el valor de la expresión que nos pedían, de esta manera terminamos y se selecciona la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 14.96, "text": " Nos piden hallar el valor de esta expresi\u00f3n a partir de esta informaci\u00f3n."}, {"start": 14.96, "end": 20.52, "text": " Comenzamos entonces extrayendo aqu\u00ed la ra\u00edz cuadrada a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 20.52, "end": 27.8, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda x m\u00e1s x a la menos 1 y en el lado derecho tendremos"}, {"start": 27.8, "end": 31.0, "text": " m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 31.0, "end": 34.84, "text": " Consideramos las dos opciones, la positiva y la negativa."}, {"start": 34.84, "end": 39.2, "text": " Sin embargo ac\u00e1 nos advierten que x es mayor que 0."}, {"start": 39.2, "end": 41.120000000000005, "text": " X es una cantidad positiva."}, {"start": 41.120000000000005, "end": 46.84, "text": " Recordemos que x a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre x."}, {"start": 46.84, "end": 52.2, "text": " Entonces si x es positiva el resultado de toda esta expresi\u00f3n ser\u00e1 positivo."}, {"start": 52.2, "end": 57.72, "text": " Por lo tanto seleccionamos la opci\u00f3n m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 57.72, "end": 59.92, "text": " Vamos a anotar esto por aqu\u00ed."}, {"start": 59.92, "end": 66.76, "text": " X m\u00e1s x a la menos 1 igual a la ra\u00edz cuadrada positiva de 6."}, {"start": 66.76, "end": 72.72, "text": " De nuevo vamos a utilizar esta informaci\u00f3n pero vamos a desarrollar este binomio elevado"}, {"start": 72.72, "end": 73.96000000000001, "text": " al cuadrado."}, {"start": 73.96000000000001, "end": 82.56, "text": " Recordemos que es el primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo"}, {"start": 82.56, "end": 90.4, "text": " y eso m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado, es decir x a la menos 1 y esto elevado al"}, {"start": 90.4, "end": 94.72, "text": " cuadrado y todo eso est\u00e1 igualado con 6."}, {"start": 94.72, "end": 97.24000000000001, "text": " Tenemos entonces x al cuadrado m\u00e1s."}, {"start": 97.24000000000001, "end": 102.6, "text": " Aqu\u00ed la multiplicaci\u00f3n de estas dos potencias nos dar\u00eda x a la cero."}, {"start": 102.6, "end": 107.28, "text": " Recordemos que esta x tiene exponente 1 y cuando se multiplican potencias de la misma"}, {"start": 107.28, "end": 110.84, "text": " base, entonces se suman los exponentes."}, {"start": 110.84, "end": 116.24000000000001, "text": " Esta suma nos da cero, nos quedar\u00eda entonces 2 por x a la cero pero x a la cero equivale"}, {"start": 116.24000000000001, "end": 119.80000000000001, "text": " a 1, entonces 2 por 1 nos da 2."}, {"start": 119.80000000000001, "end": 126.28, "text": " Y ac\u00e1 aplicamos otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, se deben multiplicar los exponentes cuando"}, {"start": 126.28, "end": 129.78, "text": " tenemos una potencia elevada a otro exponente."}, {"start": 129.78, "end": 137.3, "text": " Se conserva la base y se multiplican los exponentes menos 1 por 2 nos da menos 2 y todo esto est\u00e1"}, {"start": 137.3, "end": 138.88, "text": " igualado con 6."}, {"start": 138.88, "end": 145.32, "text": " Y de all\u00ed vamos a despejar x al cuadrado m\u00e1s x a la menos 2, pasamos este 2 que est\u00e1"}, {"start": 145.32, "end": 151.48, "text": " sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 2, esto nos va a dar como resultado"}, {"start": 151.48, "end": 152.79999999999998, "text": " 4."}, {"start": 152.79999999999998, "end": 162.51999999999998, "text": " Entonces anotamos por aqu\u00ed el resultado obtenido, x a la 2 m\u00e1s x a la menos 2 equivale a 4."}, {"start": 162.51999999999998, "end": 168.44, "text": " Ahora hacemos lo siguiente, vamos a multiplicar estas dos igualdades miembro a miembro, es"}, {"start": 168.44, "end": 176.04, "text": " decir los miembros izquierdos entre s\u00ed, x m\u00e1s x a la menos 1 por esto que tenemos,"}, {"start": 176.04, "end": 181.82, "text": " x al cuadrado m\u00e1s x a la menos 2, all\u00ed est\u00e1 la multiplicaci\u00f3n de los miembros izquierdos"}, {"start": 181.82, "end": 189.44, "text": " y tambi\u00e9n multiplicamos los miembros derechos, es decir ra\u00edz cuadrada de 6 por 4."}, {"start": 189.44, "end": 194.88, "text": " Ahora vamos a multiplicar aqu\u00ed estos dos binomios aplicando la propiedad distributiva,"}, {"start": 194.88, "end": 199.48, "text": " aqu\u00ed tendremos la multiplicaci\u00f3n de potencias de la misma base, entonces se conserva la"}, {"start": 199.48, "end": 207.16, "text": " base y se suman los exponentes, x por x al cuadrado nos da x al cubo, x por m\u00e1s x a"}, {"start": 207.16, "end": 214.04, "text": " la menos 2 ser\u00e1 m\u00e1s x a la 1 sumado con menos 2, es decir menos 1."}, {"start": 214.04, "end": 219.84, "text": " Luego tenemos este t\u00e9rmino por este que es positivo, x a la menos 1 por x a la 2 ser\u00e1"}, {"start": 219.84, "end": 227.44, "text": " x a la 1 o simplemente x y esto m\u00e1s x a la menos 1 por x a la menos 2 que es x a la"}, {"start": 227.44, "end": 235.68, "text": " menos 3, se suman los exponentes y todo esto est\u00e1 igualado a 4 por ra\u00edz cuadrada de 6,"}, {"start": 235.68, "end": 238.56, "text": " simplemente organizamos este componente."}, {"start": 238.56, "end": 245.64000000000001, "text": " Recordemos que x a la 1 es lo mismo que x y x m\u00e1s x a la menos 1 aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 245.64, "end": 252.39999999999998, "text": " eso equivale a ra\u00edz cuadrada de 6, entonces podemos hacer ese cambio, all\u00ed escribimos"}, {"start": 252.39999999999998, "end": 259.41999999999996, "text": " el n\u00famero y vamos a aislar estos dos t\u00e9rminos, los que contienen la x, es decir x al cubo"}, {"start": 259.41999999999996, "end": 267.28, "text": " m\u00e1s x a la menos 3, esto es igual a 4 ra\u00edz de 6 y este t\u00e9rmino que queda sumando a este"}, {"start": 267.28, "end": 273.71999999999997, "text": " lado lo pasamos a restar al otro lado, llega como menos ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 273.72, "end": 279.40000000000003, "text": " En el lado derecho de esta igualdad tenemos una resta de radicales semejantes, entonces"}, {"start": 279.40000000000003, "end": 287.8, "text": " se pueden operar y nos va a quedar lo siguiente, x a la 3 m\u00e1s x a la menos 3 igual a 3 ra\u00edz"}, {"start": 287.8, "end": 294.52000000000004, "text": " de 6, es el resultado de esta resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene"}, {"start": 294.52000000000004, "end": 297.0, "text": " aqu\u00ed un 1 invisible."}, {"start": 297.0, "end": 302.04, "text": " Ahora vamos a realizar la multiplicaci\u00f3n de estas dos igualdades otra vez miembro a"}, {"start": 302.04, "end": 310.36, "text": " miembro, entonces tendremos x a la 2 m\u00e1s x a la menos 2, eso multiplicado por esta"}, {"start": 310.36, "end": 317.36, "text": " expresi\u00f3n x a la 3 m\u00e1s x a la menos 3, all\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de los miembros"}, {"start": 317.36, "end": 326.8, "text": " izquierdos igual a 4 por 3 ra\u00edz de 6, la multiplicaci\u00f3n de los miembros derechos."}, {"start": 326.8, "end": 332.56, "text": " En el lado izquierdo tenemos una multiplicaci\u00f3n de binomios, vamos a resolverla aplicando"}, {"start": 332.56, "end": 338.2, "text": " la propiedad distributiva y la propiedad de la potenciaci\u00f3n que nos dice que cuando se"}, {"start": 338.2, "end": 344.6, "text": " multiplican potencias de la misma base se suman los exponentes, entonces x a la 2 por"}, {"start": 344.6, "end": 353.12, "text": " x a la 3 nos da x a la 5, x a la 2 por m\u00e1s x a la menos 3 nos queda m\u00e1s x a la menos"}, {"start": 353.12, "end": 361.0, "text": " 1, este termino por este nos da positivo y nos queda x a la menos 2 m\u00e1s 3 que es 1,"}, {"start": 361.0, "end": 367.16, "text": " luego tenemos m\u00e1s este termino por este que ser\u00e1 x a la menos 5, el resultado es sumar"}, {"start": 367.16, "end": 373.56, "text": " menos 2 con menos 3 y a este lado efectuamos esa multiplicaci\u00f3n, nos queda entonces 4"}, {"start": 373.56, "end": 379.28000000000003, "text": " por 3, 12 que acompa\u00f1a a la ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 379.28, "end": 385.55999999999995, "text": " De nuevo tenemos aqu\u00ed x a la 1 que es x y que est\u00e1 sumando con x a la menos 1 y esta"}, {"start": 385.55999999999995, "end": 393.55999999999995, "text": " suma ya la conocemos, vale ra\u00edz cuadrada de 6, entonces eso nos permite despejar x"}, {"start": 393.55999999999995, "end": 400.79999999999995, "text": " a la 5 m\u00e1s x a la menos 5, la expresi\u00f3n cuyo valor debemos determinar, pasamos entonces"}, {"start": 400.79999999999995, "end": 406.32, "text": " esta cantidad que est\u00e1 sumando a este lado al otro lado a restar, nos queda 12 ra\u00edz"}, {"start": 406.32, "end": 411.64, "text": " de 6 menos ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 411.64, "end": 417.48, "text": " Finalmente resolvemos a este lado la resta de radicales semejantes, recordemos que este"}, {"start": 417.48, "end": 426.6, "text": " radical tiene aqu\u00ed un 1 invisible, efectuando esa resta obtenemos 11 ra\u00edz de 6 y ese ser\u00e1"}, {"start": 426.6, "end": 432.6, "text": " el valor de la expresi\u00f3n que nos ped\u00edan, de esta manera terminamos y se selecciona"}, {"start": 432.6, "end": 439.6, "text": " la opci\u00f3n D."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=oHukj_0eQCg	82. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 3)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 82: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 3). Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 200 m/s y una elevación de 35° desde el borde de un acantilado, a 40 m sobre el nivel del mar. Para el proyectil determine: (a) El tiempo necesario para que llegue al punto más alto; (b) La altura máxima respecto del nivel del mar; (c) El tiempo de vuelo; (d) El alcance máximo horizontal; (e) El módulo de la velocidad cuando hace impacto en el mar. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Para este problema hacemos un dibujo de la trayectoria del proyectil enmarcándola en el primer cuadrante del plano cartesiano. Tenemos que el punto de disparo es el borde de un acantilado de 40 metros de altura. En este caso hacemos coincidir el eje X con el nivel del mar. Entonces este valor de aquí, es decir la posición inicial en Y será 40 metros que es la altura del acantilado. El disparo se hace con una velocidad inicial de 200 metros por segundo y con un ángulo por encima del horizontal, es decir un ángulo de elevación o ángulo de disparo de 35 grados. En el problema nos piden encontrar el tiempo necesario para que el proyectil llegue a su punto más alto, es decir lo que llamamos el tiempo de subida. Nos piden encontrar la altura máxima del proyectil con respecto al nivel del mar. Entonces se refiere a toda esta distancia, es decir lo que llamamos Y máximo. Nos piden encontrar también el tiempo de vuelo, es decir el instante de tiempo en el cual el proyectil hace contacto con el mar. Nos piden también el alcance máximo horizontal, es decir el valor de esa coordenada en el eje X que llamamos X máxima. Y también nos piden la velocidad final del proyectil, es decir cuando hace contacto con el agua y se la vamos a llamar V sub F, es decir la velocidad final. Bien, vamos a construir entonces las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Comenzamos por la ecuación de posición en Y, entonces anotamos el modelo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos. Tenemos la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, tenemos velocidad inicial 200 metros por segundo, el ángulo theta, el ángulo de lanzamiento que es 35 grados y la posición inicial en Y que vale 40 metros. Resolviendo todo esto nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más 114.72t más 40. Esa será entonces la primera ecuación. Vamos a escribirla por aquí, tenemos entonces Y igual a menos 5t cuadrado más 114.72t más 40. Si hacemos la derivada de esta ecuación de posición en Y, derivada con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuación de velocidad en Y. Entonces, la velocidad será derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t más la derivada de este término que será 114.72t y la derivada de 40 es cero. Entonces nos queda esta como ecuación número 2, que es la ecuación de velocidad en Y. La escribimos por aquí, menos 10t más 114.72. Bien, tenemos entonces las ecuaciones 1 y 2. Ahora vamos a construir la ecuación de posición en X. Escribimos el modelo y vamos a reemplazar la información que conocemos. Velocidad inicial es 200, el valor de theta es 35 grados y el valor de X sub cero vale cero. Si en el tiempo cero, la posición en X del proyectil vale cero. Resolviendo todo esto en la calculadora nos da X igual a 163.83t. Y esta será la ecuación número 3, es decir, la ecuación de posición en X. X igual a 163.83t. Si hacemos la derivada de X con respecto al tiempo, es decir, la derivada de la posición en X con respecto al tiempo, obtendremos la velocidad en X. Esa velocidad en X nos da entonces la derivada de este término que es 163.83. Esto significa que la velocidad en X es constante en todo momento, de una vez podemos escribir sus unidades que son metros por segundo. Claro, en este tipo de problemas donde se desprecia por completo la resistencia del aire, tenemos que la componente en X de la velocidad todo el tiempo es constante. Esa es la velocidad que tenemos justamente en el punto más alto. Aquí la velocidad en X toma este valor 163.83 metros por segundo. Bien, ahora vamos con el análisis del problema. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida, es decir, en el punto más alto se cumple que la velocidad en Y vale cero. Si la componente vertical de la velocidad es cero en ese instante. Entonces decimos cuando el tiempo es igual a TS, tiempo de subida, la velocidad en Y vale cero. Y esta información la podemos sustituir en la ecuación número dos. Escribimos la ecuación y vamos a reemplazar allí la información que tenemos. Donde está la velocidad en Y escribimos cero y donde está el tiempo escribimos tiempo de subida. Y aquí vamos a hacer el despeje del tiempo. Pasamos este término al lado izquierdo, llega positivo y despejando TS nos queda 114.72 dividido entre 10. Eso nos da un tiempo de subida de 11.47 segundos. Y esta es la respuesta a la pregunta A de este problema. Tenemos el tiempo que tarda el proyectil en llegar a su punto más alto. Bien, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida, que nos dio 11.47 segundos, entonces tenemos que la posición en Y del proyectil se llama Y máxima, es decir la altura máxima del proyectil con respecto del nivel del mar. Esta información la vamos a reemplazar en la ecuación número uno. Entonces anotamos la ecuación y vamos a reemplazar en ella la información que tenemos. Donde está Y escribimos Y máxima y donde está el tiempo escribimos 11.47. Bien, después de reemplazar vamos a la calculadora y resolvemos todo esto y nos da un resultado para la altura máxima del proyectil igual a 698.03 metros. Esta será entonces la respuesta a la pregunta B de este problema. Bien, por aquí anotamos el resultado de Y máxima y a continuación vamos a ubicarnos en el instante en que se cumple el tiempo de vuelo. Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo tenemos que la posición en Y del proyectil vale cero, si el proyectil llega al nivel del mar. Esta información la vamos a sustituir en la ecuación número uno. Anotamos dicha ecuación y allí vamos a reemplazar la información que tenemos. Donde está Y escribimos cero y donde está el tiempo tendremos el tiempo de vuelo. Bien, vemos entonces que se nos forma una ecuación cuadrática, una ecuación de segundo grado. Podríamos reescribirla pasando todos esos términos para el lado izquierdo. Nos queda 5 por tiempo de vuelo al cuadrado menos 114.72 por el tiempo de vuelo menos 40 igual a cero. Tenemos una ecuación de la forma AX al cuadrado más BX más C igual a cero. Una ecuación cuadrática o una ecuación de segundo grado que podemos resolver por fórmula cuadrática. Allí reemplazaríamos los valores de A que vale 5, B que es menos 114.72 y C que es menos 40. El papel de X, o sea de la incógnita lo hace el tiempo de vuelo. Resolviendo todo eso nos dan dos valores para el tiempo de vuelo. Uno de ellos es menos 0.34 y el otro es 23.29. Pero como estamos averiguando un tiempo, este no puede ser negativo. Este valor lo descartamos y nos quedamos con este resultado. Este es el tiempo de vuelo del proyectil en segundos. Ese valor lo podemos anotar por aquí. 23.29 segundos y esta es la respuesta a la pregunta C del problema. Ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 23.29 segundos, tenemos que la posición en X del proyectil es la posición X máxima, es decir el alcance máximo horizontal. Esta información la vamos a sustituir en la ecuación número 3. Estribuimos esa ecuación y vamos a reemplazar la información que conocemos. X se reemplaza por X máxima y el tiempo se reemplaza por lo que nos dio el tiempo de vuelo. Resolviendo esa multiplicación nos da un resultado para X máxima igual a 3815.60 metros. Este es el alcance máximo horizontal del proyectil y tenemos la respuesta a la pregunta D del problema. Por aquí anotamos el resultado de X máximo y ahora vamos a ver un detalle del proyectil justo antes de hacer impacto con el agua para observar las componentes de la velocidad final. Bien, aquí tenemos el proyectil justo antes de hacer impacto con el agua, es decir en el instante T igual a tiempo de vuelo. Este de aquí que nos había dado 23.29 segundos. Allí tenemos el vector velocidad final, este mismo y podemos apreciar sus dos componentes. Una componente horizontal que vamos a llamar Vfx y una componente vertical que vamos a llamar Vf en Y. La componente en X vale esta velocidad en X que permanece constante durante todo el movimiento. Entonces podemos anotar su valor 163.83 metros por segundo. Hemos dicho que para este tipo de movimiento la componente en X de la velocidad todo el tiempo tiene el mismo valor. Vamos a determinar entonces el valor de esta componente de la velocidad final en Y. Para ello decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 23.29 segundos, entonces la velocidad en Y se llama Vf en Y, es decir esta componente de la velocidad. Esa información la vamos a reemplazar en la ecuación número 2. La anotamos por aquí y reemplazamos en ella la información que tenemos. Entonces donde está la velocidad en Y sustituimos Vf en Y y donde está el tiempo reemplazamos 23.29, todo esto más 114.72. Resolviendo todo eso nos da como resultado menos 118.18 en metros por segundo. Esta será entonces la componente vertical de la velocidad final. Vemos que tiene signo negativo porque está dirigida hacia abajo. Anotamos por aquí el módulo de esta componente de la velocidad, únicamente el número y al signo negativo como decíamos está implícito en la dirección hacia abajo. Y por último vamos a encontrar entonces el módulo o la norma o la magnitud de la velocidad final. Entonces para ello hacemos lo siguiente, raíz cuadrada de la suma de sus componentes da una de ellas elevada al cuadrado. La suma de los cuadrados de sus componentes. Entonces reemplazamos los valores. Velocidad final en X es la misma velocidad en X que es 163.83 ya está en metros por segundo todo eso al cuadrado más el módulo de la velocidad final en Y que es 118.18 todo esto al cuadrado. Resolviendo todo esto en calculadora nos da una velocidad final igual a 202.01 en metros por segundo. Esta es la respuesta a la pregunta E de este problema y de esta manera terminamos. Hemos encontrado el módulo de la velocidad cuando el proyectil hace impacto con el mar.	[{"start": 0.0, "end": 24.84, "text": " Para este problema hacemos un dibujo de la trayectoria del proyectil enmarc\u00e1ndola en"}, {"start": 24.84, "end": 31.6, "text": " el primer cuadrante del plano cartesiano. Tenemos que el punto de disparo es el borde"}, {"start": 31.6, "end": 39.6, "text": " de un acantilado de 40 metros de altura. En este caso hacemos coincidir el eje X con el"}, {"start": 39.6, "end": 46.36, "text": " nivel del mar. 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Entonces se refiere a toda esta distancia, es decir lo que llamamos Y"}, {"start": 88.52, "end": 97.03999999999999, "text": " m\u00e1ximo. Nos piden encontrar tambi\u00e9n el tiempo de vuelo, es decir el instante de tiempo en"}, {"start": 97.03999999999999, "end": 104.44, "text": " el cual el proyectil hace contacto con el mar. Nos piden tambi\u00e9n el alcance m\u00e1ximo horizontal,"}, {"start": 104.44, "end": 110.16, "text": " es decir el valor de esa coordenada en el eje X que llamamos X m\u00e1xima. Y tambi\u00e9n nos"}, {"start": 110.16, "end": 117.2, "text": " piden la velocidad final del proyectil, es decir cuando hace contacto con el agua y se"}, {"start": 117.2, "end": 121.84, "text": " la vamos a llamar V sub F, es decir la velocidad final."}, {"start": 121.84, "end": 133.32, "text": " Bien, vamos a construir entonces las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento. Comenzamos"}, {"start": 133.32, "end": 143.76, "text": " por la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y, entonces anotamos el modelo y vamos a reemplazar all\u00ed"}, {"start": 143.76, "end": 152.4, "text": " la informaci\u00f3n que conocemos. Tenemos la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo"}, {"start": 152.4, "end": 161.92, "text": " cuadrado, tenemos velocidad inicial 200 metros por segundo, el \u00e1ngulo theta, el \u00e1ngulo"}, {"start": 161.92, "end": 172.83999999999997, "text": " de lanzamiento que es 35 grados y la posici\u00f3n inicial en Y que vale 40 metros. Resolviendo"}, {"start": 172.83999999999997, "end": 188.6, "text": " todo esto nos queda Y igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 114.72t m\u00e1s 40. Esa ser\u00e1 entonces la"}, {"start": 188.6, "end": 199.64, "text": " primera ecuaci\u00f3n. Vamos a escribirla por aqu\u00ed, tenemos entonces Y igual a menos 5t"}, {"start": 199.64, "end": 211.56, "text": " cuadrado m\u00e1s 114.72t m\u00e1s 40. Si hacemos la derivada de esta ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en"}, {"start": 211.56, "end": 218.24, "text": " Y, derivada con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y."}, {"start": 218.24, "end": 227.0, "text": " Entonces, la velocidad ser\u00e1 derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t m\u00e1s la derivada"}, {"start": 227.0, "end": 236.60000000000002, "text": " de este t\u00e9rmino que ser\u00e1 114.72t y la derivada de 40 es cero. Entonces nos queda esta como"}, {"start": 236.6, "end": 249.2, "text": " ecuaci\u00f3n n\u00famero 2, que es la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y. La escribimos por aqu\u00ed, menos"}, {"start": 249.2, "end": 258.36, "text": " 10t m\u00e1s 114.72. Bien, tenemos entonces las ecuaciones 1 y 2. Ahora vamos a construir"}, {"start": 258.36, "end": 265.15999999999997, "text": " la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X. Escribimos el modelo y vamos a reemplazar la informaci\u00f3n"}, {"start": 265.16, "end": 274.68, "text": " que conocemos. Velocidad inicial es 200, el valor de theta es 35 grados y el valor de"}, {"start": 274.68, "end": 283.96000000000004, "text": " X sub cero vale cero. Si en el tiempo cero, la posici\u00f3n en X del proyectil vale cero."}, {"start": 283.96000000000004, "end": 294.64000000000004, "text": " Resolviendo todo esto en la calculadora nos da X igual a 163.83t. Y esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 294.64, "end": 307.76, "text": " n\u00famero 3, es decir, la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X. X igual a 163.83t. Si hacemos la derivada"}, {"start": 307.76, "end": 313.12, "text": " de X con respecto al tiempo, es decir, la derivada de la posici\u00f3n en X con respecto"}, {"start": 313.12, "end": 320.24, "text": " al tiempo, obtendremos la velocidad en X. Esa velocidad en X nos da entonces la derivada"}, {"start": 320.24, "end": 332.44, "text": " de este t\u00e9rmino que es 163.83. Esto significa que la velocidad en X es constante en todo"}, {"start": 332.44, "end": 339.92, "text": " momento, de una vez podemos escribir sus unidades que son metros por segundo. Claro, en este"}, {"start": 339.92, "end": 348.0, "text": " tipo de problemas donde se desprecia por completo la resistencia del aire, tenemos que la componente"}, {"start": 348.0, "end": 354.0, "text": " en X de la velocidad todo el tiempo es constante. Esa es la velocidad que tenemos justamente"}, {"start": 354.0, "end": 365.24, "text": " en el punto m\u00e1s alto. Aqu\u00ed la velocidad en X toma este valor 163.83 metros por segundo."}, {"start": 365.24, "end": 373.68, "text": " Bien, ahora vamos con el an\u00e1lisis del problema. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo"}, {"start": 373.68, "end": 380.76, "text": " de subida, es decir, en el punto m\u00e1s alto se cumple que la velocidad en Y vale cero."}, {"start": 380.76, "end": 386.68, "text": " Si la componente vertical de la velocidad es cero en ese instante. Entonces decimos"}, {"start": 386.68, "end": 395.04, "text": " cuando el tiempo es igual a TS, tiempo de subida, la velocidad en Y vale cero. Y esta"}, {"start": 395.04, "end": 403.96000000000004, "text": " informaci\u00f3n la podemos sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos. Escribimos la ecuaci\u00f3n y vamos"}, {"start": 403.96000000000004, "end": 411.24, "text": " a reemplazar all\u00ed la informaci\u00f3n que tenemos. Donde est\u00e1 la velocidad en Y escribimos cero"}, {"start": 411.24, "end": 417.24, "text": " y donde est\u00e1 el tiempo escribimos tiempo de subida. Y aqu\u00ed vamos a hacer el despeje"}, {"start": 417.24, "end": 429.48, "text": " del tiempo. Pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo, llega positivo y despejando TS nos queda 114.72"}, {"start": 429.48, "end": 440.16, "text": " dividido entre 10. Eso nos da un tiempo de subida de 11.47 segundos. Y esta es la respuesta"}, {"start": 440.16, "end": 450.04, "text": " a la pregunta A de este problema. Tenemos el tiempo que tarda el proyectil en llegar"}, {"start": 450.04, "end": 457.04, "text": " a su punto m\u00e1s alto. Bien, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de"}, {"start": 457.04, "end": 466.88, "text": " subida, que nos dio 11.47 segundos, entonces tenemos que la posici\u00f3n en Y del proyectil"}, {"start": 466.88, "end": 475.44, "text": " se llama Y m\u00e1xima, es decir la altura m\u00e1xima del proyectil con respecto del nivel del mar."}, {"start": 475.44, "end": 482.4, "text": " Esta informaci\u00f3n la vamos a reemplazar en la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno. Entonces anotamos"}, {"start": 482.4, "end": 491.04, "text": " la ecuaci\u00f3n y vamos a reemplazar en ella la informaci\u00f3n que tenemos. Donde est\u00e1 Y"}, {"start": 491.04, "end": 502.96000000000004, "text": " escribimos Y m\u00e1xima y donde est\u00e1 el tiempo escribimos 11.47. Bien, despu\u00e9s de reemplazar"}, {"start": 502.96000000000004, "end": 511.12, "text": " vamos a la calculadora y resolvemos todo esto y nos da un resultado para la altura m\u00e1xima"}, {"start": 511.12, "end": 523.04, "text": " del proyectil igual a 698.03 metros. Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta"}, {"start": 523.04, "end": 532.52, "text": " B de este problema. Bien, por aqu\u00ed anotamos el resultado de Y m\u00e1xima y a continuaci\u00f3n"}, {"start": 532.52, "end": 541.04, "text": " vamos a ubicarnos en el instante en que se cumple el tiempo de vuelo. Decimos cuando"}, {"start": 541.04, "end": 549.4, "text": " el tiempo es igual al tiempo de vuelo tenemos que la posici\u00f3n en Y del proyectil vale"}, {"start": 549.4, "end": 557.4, "text": " cero, si el proyectil llega al nivel del mar. Esta informaci\u00f3n la vamos a sustituir en"}, {"start": 557.4, "end": 566.52, "text": " la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno. Anotamos dicha ecuaci\u00f3n y all\u00ed vamos a reemplazar la informaci\u00f3n"}, {"start": 566.52, "end": 574.76, "text": " que tenemos. Donde est\u00e1 Y escribimos cero y donde est\u00e1 el tiempo tendremos el tiempo"}, {"start": 574.76, "end": 581.16, "text": " de vuelo. Bien, vemos entonces que se nos forma una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica, una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 581.16, "end": 587.0799999999999, "text": " de segundo grado. Podr\u00edamos reescribirla pasando todos esos t\u00e9rminos para el lado izquierdo."}, {"start": 587.08, "end": 596.8000000000001, "text": " Nos queda 5 por tiempo de vuelo al cuadrado menos 114.72 por el tiempo de vuelo menos"}, {"start": 596.8000000000001, "end": 606.2800000000001, "text": " 40 igual a cero. Tenemos una ecuaci\u00f3n de la forma AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual"}, {"start": 606.2800000000001, "end": 612.5600000000001, "text": " a cero. Una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o una ecuaci\u00f3n de segundo grado que podemos resolver por"}, {"start": 612.56, "end": 620.4, "text": " f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica. All\u00ed reemplazar\u00edamos los valores de A que vale 5, B que es menos"}, {"start": 620.4, "end": 630.2399999999999, "text": " 114.72 y C que es menos 40. El papel de X, o sea de la inc\u00f3gnita lo hace el tiempo de"}, {"start": 630.2399999999999, "end": 636.68, "text": " vuelo. Resolviendo todo eso nos dan dos valores para el tiempo de vuelo. Uno de ellos es"}, {"start": 636.68, "end": 649.2399999999999, "text": " menos 0.34 y el otro es 23.29. Pero como estamos averiguando un tiempo, este no puede ser negativo."}, {"start": 649.2399999999999, "end": 656.4799999999999, "text": " Este valor lo descartamos y nos quedamos con este resultado. Este es el tiempo de vuelo"}, {"start": 656.48, "end": 667.6, "text": " del proyectil en segundos. Ese valor lo podemos anotar por aqu\u00ed. 23.29 segundos y esta es"}, {"start": 667.6, "end": 674.6, "text": " la respuesta a la pregunta C del problema. Ahora decimos que cuando el tiempo es igual"}, {"start": 674.6, "end": 684.24, "text": " al tiempo de vuelo que nos dio 23.29 segundos, tenemos que la posici\u00f3n en X del proyectil"}, {"start": 684.24, "end": 693.36, "text": " es la posici\u00f3n X m\u00e1xima, es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal. Esta informaci\u00f3n la vamos"}, {"start": 693.36, "end": 702.6, "text": " a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3. Estribuimos esa ecuaci\u00f3n y vamos a reemplazar la informaci\u00f3n"}, {"start": 702.6, "end": 711.36, "text": " que conocemos. X se reemplaza por X m\u00e1xima y el tiempo se reemplaza por lo que nos dio"}, {"start": 711.36, "end": 718.96, "text": " el tiempo de vuelo. Resolviendo esa multiplicaci\u00f3n nos da un resultado para X m\u00e1xima igual a"}, {"start": 718.96, "end": 731.88, "text": " 3815.60 metros. Este es el alcance m\u00e1ximo horizontal del proyectil y tenemos la respuesta"}, {"start": 731.88, "end": 740.12, "text": " a la pregunta D del problema. Por aqu\u00ed anotamos el resultado de X m\u00e1ximo y ahora vamos a"}, {"start": 740.12, "end": 747.52, "text": " ver un detalle del proyectil justo antes de hacer impacto con el agua para observar"}, {"start": 747.52, "end": 753.88, "text": " las componentes de la velocidad final. Bien, aqu\u00ed tenemos el proyectil justo antes de"}, {"start": 753.88, "end": 760.84, "text": " hacer impacto con el agua, es decir en el instante T igual a tiempo de vuelo. Este de"}, {"start": 760.84, "end": 768.84, "text": " aqu\u00ed que nos hab\u00eda dado 23.29 segundos. All\u00ed tenemos el vector velocidad final, este mismo"}, {"start": 768.84, "end": 776.44, "text": " y podemos apreciar sus dos componentes. Una componente horizontal que vamos a llamar Vfx"}, {"start": 776.44, "end": 785.2, "text": " y una componente vertical que vamos a llamar Vf en Y. La componente en X vale esta velocidad"}, {"start": 785.2, "end": 792.48, "text": " en X que permanece constante durante todo el movimiento. Entonces podemos anotar su valor"}, {"start": 792.48, "end": 803.72, "text": " 163.83 metros por segundo. Hemos dicho que para este tipo de movimiento la componente"}, {"start": 803.72, "end": 809.72, "text": " en X de la velocidad todo el tiempo tiene el mismo valor. Vamos a determinar entonces"}, {"start": 809.72, "end": 819.5600000000001, "text": " el valor de esta componente de la velocidad final en Y. Para ello decimos que cuando el"}, {"start": 819.56, "end": 829.0799999999999, "text": " tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 23.29 segundos, entonces la velocidad"}, {"start": 829.0799999999999, "end": 837.9599999999999, "text": " en Y se llama Vf en Y, es decir esta componente de la velocidad. Esa informaci\u00f3n la vamos"}, {"start": 837.9599999999999, "end": 846.3199999999999, "text": " a reemplazar en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2. La anotamos por aqu\u00ed y reemplazamos en ella"}, {"start": 846.32, "end": 853.44, "text": " la informaci\u00f3n que tenemos. Entonces donde est\u00e1 la velocidad en Y sustituimos Vf en"}, {"start": 853.44, "end": 866.36, "text": " Y y donde est\u00e1 el tiempo reemplazamos 23.29, todo esto m\u00e1s 114.72. Resolviendo todo eso"}, {"start": 866.36, "end": 879.08, "text": " nos da como resultado menos 118.18 en metros por segundo. Esta ser\u00e1 entonces la componente"}, {"start": 879.08, "end": 885.96, "text": " vertical de la velocidad final. Vemos que tiene signo negativo porque est\u00e1 dirigida"}, {"start": 885.96, "end": 894.04, "text": " hacia abajo. Anotamos por aqu\u00ed el m\u00f3dulo de esta componente de la velocidad, \u00fanicamente"}, {"start": 894.04, "end": 902.0799999999999, "text": " el n\u00famero y al signo negativo como dec\u00edamos est\u00e1 impl\u00edcito en la direcci\u00f3n hacia abajo."}, {"start": 902.0799999999999, "end": 909.0, "text": " Y por \u00faltimo vamos a encontrar entonces el m\u00f3dulo o la norma o la magnitud de la velocidad"}, {"start": 909.0, "end": 921.16, "text": " final. Entonces para ello hacemos lo siguiente, ra\u00edz cuadrada de la suma de sus componentes"}, {"start": 921.16, "end": 927.64, "text": " da una de ellas elevada al cuadrado. La suma de los cuadrados de sus componentes. Entonces"}, {"start": 927.64, "end": 937.1999999999999, "text": " reemplazamos los valores. Velocidad final en X es la misma velocidad en X que es 163.83"}, {"start": 937.1999999999999, "end": 942.4, "text": " ya est\u00e1 en metros por segundo todo eso al cuadrado m\u00e1s el m\u00f3dulo de la velocidad final"}, {"start": 942.4, "end": 954.24, "text": " en Y que es 118.18 todo esto al cuadrado. Resolviendo todo esto en calculadora nos da"}, {"start": 954.24, "end": 965.84, "text": " una velocidad final igual a 202.01 en metros por segundo. Esta es la respuesta a la pregunta"}, {"start": 965.84, "end": 974.76, "text": " E de este problema y de esta manera terminamos. Hemos encontrado el m\u00f3dulo de la velocidad"}, {"start": 974.76, "end": 1003.68, "text": " cuando el proyectil hace impacto con el mar."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=4ROPAOQw5Zw	ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS - Ejercicio 3	#julioprofe explica cómo resolver una Ecuación Diferencial Exacta con condición inicial. Tema: #EcuacionesDiferenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGJGlFnQ4QGLGBNtrdZ8AIt REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Vamos a resolver detalladamente esta ecuación diferencial con condición inicial. Comenzamos por extraer de estos paréntesis los diferenciales. Vamos acá nos queda x, abrimos paréntesis y extraemos como factor común el diferencial de x, lo ponemos a este lado. Acá nos queda entonces 3x menos 3y a la 4. Vamos al otro lado de la igualdad, dejamos y al cuadrado, abrimos paréntesis y acá vamos a extraer como factor común el diferencial de y. Nos queda dentro del paréntesis 6x al cuadrado y menos 1, lo que nos queda después de que abandona el paréntesis el diferencial de y. Por ejemplo aquí ya podemos observar que no es posible independizar las variables x y y. Lo mismo sucede acá, por lo tanto ya podemos descartar que sea una ecuación diferencial por separación de variables. Ahora lo que vamos a hacer es distribuir esta x y este y al cuadrado. Vamos a introducirlos a los paréntesis. Entonces acá nos queda x por 3x es 3x al cuadrado, luego tenemos menos x por 3y a la 4, nos queda 3x y a la 4 y todo esto con el diferencial de x. Acá tendremos y al cuadrado por esto, nos queda 6x al cuadrado y al cubo, menos y al cuadrado por 1 que nos da y al cuadrado y todo esto con el diferencial de y. Si allí hacemos el intento de expresar de y de x como una función o en términos de y sobre x vemos que eso no es posible, por lo tanto descartamos que sea una ecuación diferencial homogénea. Lo que vamos a hacer es apuntarle al modelo de la ecuación diferencial exacta que dice m de x más n de y igual a 0. Entonces vamos a organizar esa ecuación de acuerdo con este modelo para revisar si cumple el requisito de la ecuación diferencial exacta. Nos queda entonces 3x al cuadrado menos 3x y a la 4 con su diferencial de x y pasamos todo este componente al lado izquierdo, llega con signo negativo, llega a restar, entonces allí tenemos esto del paréntesis acompañado con el diferencial de y y todo eso nos queda igualado a 0. Ahora vamos a transformar ese signo menos en signo más para que la ecuación encaje perfectamente con este modelo y eso lo vamos a lograr extrayendo de este paréntesis un signo menos como factor común. Veamos entonces cómo nos queda, acá 3x al cuadrado menos 3x y a la 4 con el diferencial de x y acá si sale el menos este menos se convierte en más. Al extraer el menos los signos de estos términos nos cambian, este nos queda positivo, lo escribimos primero y este que estaba positivo ahora queda negativo, lo escribimos por acá, cerramos el paréntesis, anotamos el diferencial de y y todo esto está igualado a 0. Ahora si la ecuación está escrita de acuerdo con este modelo, vamos a identificar lo que es m sería todo esto, o sea el acompañante del diferencial de x y todo esto es n, o sea el acompañante del diferencial de y. Ahora vamos a obtener la derivada parcial de m con respecto a y y la derivada parcial de n con respecto a x, si esto nos da lo mismo entonces se estaría cumpliendo el requisito de una ecuación diferencial exacta. Vamos a ver, aquí tenemos m y vamos a derivar esto parcialmente con respecto a y, o sea que la x se comporta como constante, como tenemos dos términos restando derivamos cada uno de ellos, en el primero no aparece la variable y, todo esto es constante por lo tanto su derivada será 0. Vamos al siguiente término que arranca con signo menos y aquí aseguramos lo que es constante, o sea 3x y nos ocupamos de la derivada de ya la 4, que será 4y al cubo, organizando eso nos queda menos 12x y al cubo, la derivada parcial de m con respecto a y. Ahora vamos con n que vamos a derivar parcialmente con respecto a x, en este caso la variable y actúa como constante, de nuevo derivamos cada término, en el primero no aparece la x, todo esto es constante por lo tanto su derivada es 0. Vamos al siguiente término que inicia con signo menos y aquí aseguramos lo que es constante, o sea 6y al cubo y esto multiplicado por la derivada de x al cuadrado que es 2x, organizando esto nos queda menos 12x y al cubo, como se puede observar nos dio el mismo resultado, entonces si estas dos derivadas parciales son iguales estamos ante una ecuación diferencial exacta, entonces ya podemos tomar con tranquilidad este camino. Entonces anotamos por acá lo que es m y lo que es n y comenzamos utilizando esta definición de f de x debe ser igual a m, recordemos que f es la expresión que buscamos como solución general de la ecuación diferencial exacta, entonces df de x nos va a quedar igualado con lo que es m y m nos dio 3x al cuadrado menos 3x y a la 4, entonces aquí vamos a despejar df, pasamos dx que esta dividiendo al otro lado a multiplicar, nos queda 3x cuadrado menos 3x y a la 4, todo esto por dx y vamos a integrar ambos lados, integral de df igual a la integral de todo esto, en el lado izquierdo la integral de df nos da f y acá vamos a integrar con respecto a x, o sea que la letra y actúa como constante, integral de este termino nos da 3x al cubo sobre 3 y en el otro termino vamos a asegurar lo que es constante, aseguramos 3 y a la 4 y esto multiplicado por la integral de x que será x al cuadrado sobre 2 y a esto le agregamos una constante de integración que en este caso vamos a representar como una función y de y, una función que depende de la letra que aquí actúa como constante, organizando un poco esta expresión nos queda así, aquí podemos simplificar el número 3 nos queda x al cubo menos acomodamos esto como 3 medios x al cuadrado y a la 4 y esto más la expresión fi de y, ahora lo que hacemos es derivar esto parcialmente con respecto a y, entonces derivada parcial de f con respecto a y será igual a lo siguiente, aquí consideramos x como una constante, derivada de este termino nos dará 0, pasamos al siguiente donde vamos a asegurar lo que es constante, aseguramos 3 medios de x al cuadrado y nos ocupamos de derivar ya la 4, esa derivada nos da 4y al cubo y todo esto más la derivada de esta expresión que dejamos indicada como fi prima de y, allí podemos organizar este termino nos queda entonces derivada parcial de f con respecto a y igual a menos 3 medios por 4 nos dará 12 medios que equivale a 6 acompañado de x al cuadrado y de y al cubo y todo esto más fi prima de y, pero por definición tenemos que la derivada parcial de f con respecto a y debe ser igual al componente n, entonces veamos derivada parcial de f con respecto a y nos dio menos 6x al cuadrado y al cubo más la expresión fi prima de y y esto lo igualamos con n, acá lo tenemos es y al cuadrado menos 6x al cuadrado y al cubo, aquí podemos cancelar ambos lados este termino que se repite y nos queda entonces que fi prima de y es igual a y al cuadrado, si hacemos la integral a ambos lados con respecto a y tendremos en el lado izquierdo la integral de esto nos da fi de y y en el lado derecho la integral de y al cuadrado nos quedaría y al cubo sobre 3 y aparece la constante que llamamos c1, hace un momento habíamos obtenido esta expresión para f entonces llega el momento de cambiar fi de y por su expresión equivalente que es y al cubo sobre 3 más la constante c1, pero recordemos que en toda ecuación diferencial exacta lo que buscamos es una expresión f de x y igual a una constante c como solución general, en ese caso esto es lo mismo que f entonces vamos a escribir todo lo que nos dio f, x al cubo menos 3 medios de x al cuadrado y a la 4 luego tenemos más y al cubo sobre 3 más la constante c1 y todo esto igualado a la constante c, ahora podemos trasladar esta constante c1 al lado derecho, llegaría entonces a restar eso nos queda de la siguiente manera, nos queda igual a c menos c1 pero esta diferencia de constantes nos da una nueva constante que podemos llamar k, de este modo hemos conformado la solución general de la ecuación diferencial lo que nos queda por averiguar es el valor de k y para ello utilizamos la condición inicial en este caso 1 es valor de x entonces quiere decir que esa curva en r2 o en el plano cartesiano debe pasar por el punto 1,-1, 1 es valor de x y menos 1 es valor de y entonces vamos a reemplazar en esos espacios los valores de x y, x toma el valor 1 entonces lo reemplazamos aquí y también por acá y y toma el valor menos 1 lo reemplazamos aquí y también en ese paréntesis, vamos a resolver esas operaciones 1 al cubo nos da 1 menos aquí tenemos menos 1 a la 4 esto nos da 1 positivo 1 al cuadrado nos da 1, 1 por 1 por 3 medios es 3 medios y acá tenemos menos 1 al cubo es menos 1, menos 1 sobre 3 nos queda menos 1 tercio con ese signo más sigue siendo menos 1 tercio y todo esto igual a la constante k ahora para resolver estas operaciones con fracciones de distinto denominador buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores el mcm de 1, 2 y 3 es 6 entonces vamos a transformar las fracciones en fracciones con denominador 6 aquí tenemos denominador 1 multiplicamos arriba y abajo por 6 nos queda 6 sextos luego tenemos esa fracción donde multiplicamos arriba y abajo por 3 arriba nos queda 9 abajo nos queda 6 y vamos a la última donde multiplicamos arriba y abajo por 2 nos quedaría 2 sextos como se observa ya tenemos fracciones homogéneas o sea fracciones con igual denominador en ese caso dejamos ese denominador y operamos los numeradores 6 menos 9 nos da menos 3 menos 3 menos 2 es menos 5 entonces el valor de k es menos 5 sextos hemos encontrado el valor de la constante de esta manera conformamos la solución particular de nuestra ecuación diferencial con condición inicial pero para lograr una mejor presentación de esta expresión podemos deshacernos de los denominadores de nuevo buscamos el mínimo común múltiplo de todos ellos que será 6 entonces vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad por 6 en el lado izquierdo multiplicamos cada uno de esos términos por esa cantidad aquí 6 por x al cubo nos queda 6x cubo menos 6 por todo esto nos daría 6 por 3 medios es 18 medios que equivale a 9 acompañado de x al cuadrado y a la 4 aquí si multiplicamos por 6 nos queda 6 tercios que equivale a 2 acompañado de y al cubo y si acá multiplicamos por 6 este número se nos va y nos queda menos 5 ahora si tenemos la solución particular de nuestra ecuación diferencial exacta con condición inicial como se observa ya no tenemos números fraccionarios sino únicamente números enteros	[{"start": 0.0, "end": 9.64, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n diferencial con condici\u00f3n inicial."}, {"start": 9.64, "end": 14.58, "text": " Comenzamos por extraer de estos par\u00e9ntesis los diferenciales."}, {"start": 14.58, "end": 21.2, "text": " Vamos ac\u00e1 nos queda x, abrimos par\u00e9ntesis y extraemos como factor com\u00fan el diferencial"}, {"start": 21.2, "end": 23.42, "text": " de x, lo ponemos a este lado."}, {"start": 23.42, "end": 29.38, "text": " Ac\u00e1 nos queda entonces 3x menos 3y a la 4."}, {"start": 29.38, "end": 35.04, "text": " Vamos al otro lado de la igualdad, dejamos y al cuadrado, abrimos par\u00e9ntesis y ac\u00e1"}, {"start": 35.04, "end": 39.36, "text": " vamos a extraer como factor com\u00fan el diferencial de y."}, {"start": 39.36, "end": 47.120000000000005, "text": " Nos queda dentro del par\u00e9ntesis 6x al cuadrado y menos 1, lo que nos queda despu\u00e9s de que"}, {"start": 47.120000000000005, "end": 51.04, "text": " abandona el par\u00e9ntesis el diferencial de y."}, {"start": 51.04, "end": 56.86, "text": " Por ejemplo aqu\u00ed ya podemos observar que no es posible independizar las variables x"}, {"start": 56.86, "end": 57.86, "text": " y y."}, {"start": 57.86, "end": 64.12, "text": " Lo mismo sucede ac\u00e1, por lo tanto ya podemos descartar que sea una ecuaci\u00f3n diferencial"}, {"start": 64.12, "end": 66.64, "text": " por separaci\u00f3n de variables."}, {"start": 66.64, "end": 71.76, "text": " Ahora lo que vamos a hacer es distribuir esta x y este y al cuadrado."}, {"start": 71.76, "end": 74.48, "text": " Vamos a introducirlos a los par\u00e9ntesis."}, {"start": 74.48, "end": 81.64, "text": " Entonces ac\u00e1 nos queda x por 3x es 3x al cuadrado, luego tenemos menos x por 3y a la"}, {"start": 81.64, "end": 88.4, "text": " 4, nos queda 3x y a la 4 y todo esto con el diferencial de x."}, {"start": 88.4, "end": 96.08, "text": " Ac\u00e1 tendremos y al cuadrado por esto, nos queda 6x al cuadrado y al cubo, menos y al"}, {"start": 96.08, "end": 102.52, "text": " cuadrado por 1 que nos da y al cuadrado y todo esto con el diferencial de y."}, {"start": 102.52, "end": 110.32, "text": " Si all\u00ed hacemos el intento de expresar de y de x como una funci\u00f3n o en t\u00e9rminos de"}, {"start": 110.32, "end": 117.91999999999999, "text": " y sobre x vemos que eso no es posible, por lo tanto descartamos que sea una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 117.91999999999999, "end": 119.52, "text": " diferencial homog\u00e9nea."}, {"start": 119.52, "end": 125.6, "text": " Lo que vamos a hacer es apuntarle al modelo de la ecuaci\u00f3n diferencial exacta que dice"}, {"start": 125.6, "end": 130.2, "text": " m de x m\u00e1s n de y igual a 0."}, {"start": 130.2, "end": 136.4, "text": " Entonces vamos a organizar esa ecuaci\u00f3n de acuerdo con este modelo para revisar si cumple"}, {"start": 136.4, "end": 139.26, "text": " el requisito de la ecuaci\u00f3n diferencial exacta."}, {"start": 139.26, "end": 147.84, "text": " Nos queda entonces 3x al cuadrado menos 3x y a la 4 con su diferencial de x y pasamos"}, {"start": 147.84, "end": 154.56, "text": " todo este componente al lado izquierdo, llega con signo negativo, llega a restar, entonces"}, {"start": 154.56, "end": 161.32, "text": " all\u00ed tenemos esto del par\u00e9ntesis acompa\u00f1ado con el diferencial de y y todo eso nos queda"}, {"start": 161.32, "end": 163.28, "text": " igualado a 0."}, {"start": 163.28, "end": 169.88, "text": " Ahora vamos a transformar ese signo menos en signo m\u00e1s para que la ecuaci\u00f3n encaje perfectamente"}, {"start": 169.88, "end": 176.44, "text": " con este modelo y eso lo vamos a lograr extrayendo de este par\u00e9ntesis un signo menos como factor"}, {"start": 176.44, "end": 177.44, "text": " com\u00fan."}, {"start": 177.44, "end": 185.4, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo nos queda, ac\u00e1 3x al cuadrado menos 3x y a la 4 con el diferencial"}, {"start": 185.4, "end": 190.32, "text": " de x y ac\u00e1 si sale el menos este menos se convierte en m\u00e1s."}, {"start": 190.32, "end": 196.79999999999998, "text": " Al extraer el menos los signos de estos t\u00e9rminos nos cambian, este nos queda positivo, lo escribimos"}, {"start": 196.79999999999998, "end": 204.44, "text": " primero y este que estaba positivo ahora queda negativo, lo escribimos por ac\u00e1, cerramos"}, {"start": 204.44, "end": 210.72, "text": " el par\u00e9ntesis, anotamos el diferencial de y y todo esto est\u00e1 igualado a 0."}, {"start": 210.72, "end": 216.72, "text": " Ahora si la ecuaci\u00f3n est\u00e1 escrita de acuerdo con este modelo, vamos a identificar lo que"}, {"start": 216.72, "end": 225.07999999999998, "text": " es m ser\u00eda todo esto, o sea el acompa\u00f1ante del diferencial de x y todo esto es n, o sea"}, {"start": 225.07999999999998, "end": 228.68, "text": " el acompa\u00f1ante del diferencial de y."}, {"start": 228.68, "end": 236.07999999999998, "text": " Ahora vamos a obtener la derivada parcial de m con respecto a y y la derivada parcial"}, {"start": 236.07999999999998, "end": 244.6, "text": " de n con respecto a x, si esto nos da lo mismo entonces se estar\u00eda cumpliendo el requisito"}, {"start": 244.6, "end": 247.79999999999998, "text": " de una ecuaci\u00f3n diferencial exacta."}, {"start": 247.79999999999998, "end": 253.28, "text": " Vamos a ver, aqu\u00ed tenemos m y vamos a derivar esto parcialmente con respecto a y, o sea"}, {"start": 253.28, "end": 259.4, "text": " que la x se comporta como constante, como tenemos dos t\u00e9rminos restando derivamos cada"}, {"start": 259.4, "end": 264.96, "text": " uno de ellos, en el primero no aparece la variable y, todo esto es constante por lo"}, {"start": 264.96, "end": 267.52, "text": " tanto su derivada ser\u00e1 0."}, {"start": 267.52, "end": 273.36, "text": " Vamos al siguiente t\u00e9rmino que arranca con signo menos y aqu\u00ed aseguramos lo que es constante,"}, {"start": 273.36, "end": 281.16, "text": " o sea 3x y nos ocupamos de la derivada de ya la 4, que ser\u00e1 4y al cubo, organizando"}, {"start": 281.16, "end": 288.96000000000004, "text": " eso nos queda menos 12x y al cubo, la derivada parcial de m con respecto a y."}, {"start": 288.96000000000004, "end": 294.68, "text": " Ahora vamos con n que vamos a derivar parcialmente con respecto a x, en este caso la variable"}, {"start": 294.68, "end": 300.88, "text": " y act\u00faa como constante, de nuevo derivamos cada t\u00e9rmino, en el primero no aparece la"}, {"start": 300.88, "end": 305.56, "text": " x, todo esto es constante por lo tanto su derivada es 0."}, {"start": 305.56, "end": 311.08, "text": " Vamos al siguiente t\u00e9rmino que inicia con signo menos y aqu\u00ed aseguramos lo que es constante,"}, {"start": 311.08, "end": 320.08, "text": " o sea 6y al cubo y esto multiplicado por la derivada de x al cuadrado que es 2x, organizando"}, {"start": 320.08, "end": 328.64, "text": " esto nos queda menos 12x y al cubo, como se puede observar nos dio el mismo resultado,"}, {"start": 328.64, "end": 334.96, "text": " entonces si estas dos derivadas parciales son iguales estamos ante una ecuaci\u00f3n diferencial"}, {"start": 334.96, "end": 341.56, "text": " exacta, entonces ya podemos tomar con tranquilidad este camino."}, {"start": 341.56, "end": 348.71999999999997, "text": " Entonces anotamos por ac\u00e1 lo que es m y lo que es n y comenzamos utilizando esta definici\u00f3n"}, {"start": 348.71999999999997, "end": 356.32, "text": " de f de x debe ser igual a m, recordemos que f es la expresi\u00f3n que buscamos como soluci\u00f3n"}, {"start": 356.32, "end": 365.15999999999997, "text": " general de la ecuaci\u00f3n diferencial exacta, entonces df de x nos va a quedar igualado"}, {"start": 365.15999999999997, "end": 375.5, "text": " con lo que es m y m nos dio 3x al cuadrado menos 3x y a la 4, entonces aqu\u00ed vamos a"}, {"start": 375.5, "end": 384.24, "text": " despejar df, pasamos dx que esta dividiendo al otro lado a multiplicar, nos queda 3x cuadrado"}, {"start": 384.24, "end": 393.92, "text": " menos 3x y a la 4, todo esto por dx y vamos a integrar ambos lados, integral de df igual"}, {"start": 393.92, "end": 402.84000000000003, "text": " a la integral de todo esto, en el lado izquierdo la integral de df nos da f y ac\u00e1 vamos a"}, {"start": 402.84000000000003, "end": 409.08, "text": " integrar con respecto a x, o sea que la letra y act\u00faa como constante, integral de este"}, {"start": 409.08, "end": 418.44, "text": " termino nos da 3x al cubo sobre 3 y en el otro termino vamos a asegurar lo que es constante,"}, {"start": 418.44, "end": 425.21999999999997, "text": " aseguramos 3 y a la 4 y esto multiplicado por la integral de x que ser\u00e1 x al cuadrado"}, {"start": 425.21999999999997, "end": 432.53999999999996, "text": " sobre 2 y a esto le agregamos una constante de integraci\u00f3n que en este caso vamos a representar"}, {"start": 432.53999999999996, "end": 437.41999999999996, "text": " como una funci\u00f3n y de y, una funci\u00f3n que depende de la letra que aqu\u00ed act\u00faa como"}, {"start": 437.42, "end": 444.56, "text": " constante, organizando un poco esta expresi\u00f3n nos queda as\u00ed, aqu\u00ed podemos simplificar"}, {"start": 444.56, "end": 453.64, "text": " el n\u00famero 3 nos queda x al cubo menos acomodamos esto como 3 medios x al cuadrado y a la 4"}, {"start": 453.64, "end": 460.70000000000005, "text": " y esto m\u00e1s la expresi\u00f3n fi de y, ahora lo que hacemos es derivar esto parcialmente con"}, {"start": 460.7, "end": 468.03999999999996, "text": " respecto a y, entonces derivada parcial de f con respecto a y ser\u00e1 igual a lo siguiente,"}, {"start": 468.03999999999996, "end": 474.68, "text": " aqu\u00ed consideramos x como una constante, derivada de este termino nos dar\u00e1 0, pasamos al siguiente"}, {"start": 474.68, "end": 481.84, "text": " donde vamos a asegurar lo que es constante, aseguramos 3 medios de x al cuadrado y nos"}, {"start": 481.84, "end": 489.08, "text": " ocupamos de derivar ya la 4, esa derivada nos da 4y al cubo y todo esto m\u00e1s la derivada"}, {"start": 489.08, "end": 496.68, "text": " de esta expresi\u00f3n que dejamos indicada como fi prima de y, all\u00ed podemos organizar este"}, {"start": 496.68, "end": 504.24, "text": " termino nos queda entonces derivada parcial de f con respecto a y igual a menos 3 medios"}, {"start": 504.24, "end": 512.5799999999999, "text": " por 4 nos dar\u00e1 12 medios que equivale a 6 acompa\u00f1ado de x al cuadrado y de y al cubo"}, {"start": 512.58, "end": 521.5, "text": " y todo esto m\u00e1s fi prima de y, pero por definici\u00f3n tenemos que la derivada parcial de f con"}, {"start": 521.5, "end": 529.08, "text": " respecto a y debe ser igual al componente n, entonces veamos derivada parcial de f con"}, {"start": 529.08, "end": 539.32, "text": " respecto a y nos dio menos 6x al cuadrado y al cubo m\u00e1s la expresi\u00f3n fi prima de y"}, {"start": 539.32, "end": 548.1400000000001, "text": " y esto lo igualamos con n, ac\u00e1 lo tenemos es y al cuadrado menos 6x al cuadrado y al"}, {"start": 548.1400000000001, "end": 555.72, "text": " cubo, aqu\u00ed podemos cancelar ambos lados este termino que se repite y nos queda entonces"}, {"start": 555.72, "end": 565.44, "text": " que fi prima de y es igual a y al cuadrado, si hacemos la integral a ambos lados con respecto"}, {"start": 565.44, "end": 572.2800000000001, "text": " a y tendremos en el lado izquierdo la integral de esto nos da fi de y y en el lado derecho"}, {"start": 572.2800000000001, "end": 579.1, "text": " la integral de y al cuadrado nos quedar\u00eda y al cubo sobre 3 y aparece la constante que"}, {"start": 579.1, "end": 586.48, "text": " llamamos c1, hace un momento hab\u00edamos obtenido esta expresi\u00f3n para f entonces llega el momento"}, {"start": 586.48, "end": 595.6800000000001, "text": " de cambiar fi de y por su expresi\u00f3n equivalente que es y al cubo sobre 3 m\u00e1s la constante"}, {"start": 595.6800000000001, "end": 602.84, "text": " c1, pero recordemos que en toda ecuaci\u00f3n diferencial exacta lo que buscamos es una expresi\u00f3n f"}, {"start": 602.84, "end": 610.36, "text": " de x y igual a una constante c como soluci\u00f3n general, en ese caso esto es lo mismo que"}, {"start": 610.36, "end": 618.88, "text": " f entonces vamos a escribir todo lo que nos dio f, x al cubo menos 3 medios de x al cuadrado"}, {"start": 618.88, "end": 628.9, "text": " y a la 4 luego tenemos m\u00e1s y al cubo sobre 3 m\u00e1s la constante c1 y todo esto igualado"}, {"start": 628.9, "end": 635.72, "text": " a la constante c, ahora podemos trasladar esta constante c1 al lado derecho, llegar\u00eda"}, {"start": 635.72, "end": 644.44, "text": " entonces a restar eso nos queda de la siguiente manera, nos queda igual a c menos c1 pero"}, {"start": 644.44, "end": 651.32, "text": " esta diferencia de constantes nos da una nueva constante que podemos llamar k, de este modo"}, {"start": 651.32, "end": 656.36, "text": " hemos conformado la soluci\u00f3n general de la ecuaci\u00f3n diferencial lo que nos queda por"}, {"start": 656.36, "end": 664.2, "text": " averiguar es el valor de k y para ello utilizamos la condici\u00f3n inicial en este caso 1 es valor"}, {"start": 664.2, "end": 670.5600000000001, "text": " de x entonces quiere decir que esa curva en r2 o en el plano cartesiano debe pasar por"}, {"start": 670.5600000000001, "end": 679.5600000000001, "text": " el punto 1,-1, 1 es valor de x y menos 1 es valor de y entonces vamos a reemplazar en"}, {"start": 679.5600000000001, "end": 687.44, "text": " esos espacios los valores de x y, x toma el valor 1 entonces lo reemplazamos aqu\u00ed y tambi\u00e9n"}, {"start": 687.44, "end": 695.0, "text": " por ac\u00e1 y y toma el valor menos 1 lo reemplazamos aqu\u00ed y tambi\u00e9n en ese par\u00e9ntesis, vamos"}, {"start": 695.0, "end": 701.5200000000001, "text": " a resolver esas operaciones 1 al cubo nos da 1 menos aqu\u00ed tenemos menos 1 a la 4 esto"}, {"start": 701.5200000000001, "end": 709.08, "text": " nos da 1 positivo 1 al cuadrado nos da 1, 1 por 1 por 3 medios es 3 medios y ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 709.08, "end": 715.5600000000001, "text": " menos 1 al cubo es menos 1, menos 1 sobre 3 nos queda menos 1 tercio con ese signo m\u00e1s"}, {"start": 715.56, "end": 722.1999999999999, "text": " sigue siendo menos 1 tercio y todo esto igual a la constante k ahora para resolver estas"}, {"start": 722.1999999999999, "end": 728.04, "text": " operaciones con fracciones de distinto denominador buscamos el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los"}, {"start": 728.04, "end": 736.56, "text": " denominadores el mcm de 1, 2 y 3 es 6 entonces vamos a transformar las fracciones en fracciones"}, {"start": 736.56, "end": 742.68, "text": " con denominador 6 aqu\u00ed tenemos denominador 1 multiplicamos arriba y abajo por 6 nos queda"}, {"start": 742.68, "end": 749.0, "text": " 6 sextos luego tenemos esa fracci\u00f3n donde multiplicamos arriba y abajo por 3 arriba"}, {"start": 749.0, "end": 754.8, "text": " nos queda 9 abajo nos queda 6 y vamos a la \u00faltima donde multiplicamos arriba y abajo"}, {"start": 754.8, "end": 761.88, "text": " por 2 nos quedar\u00eda 2 sextos como se observa ya tenemos fracciones homog\u00e9neas o sea fracciones"}, {"start": 761.88, "end": 768.88, "text": " con igual denominador en ese caso dejamos ese denominador y operamos los numeradores"}, {"start": 768.88, "end": 777.4, "text": " 6 menos 9 nos da menos 3 menos 3 menos 2 es menos 5 entonces el valor de k es menos 5"}, {"start": 777.4, "end": 784.92, "text": " sextos hemos encontrado el valor de la constante de esta manera conformamos la soluci\u00f3n particular"}, {"start": 784.92, "end": 790.6, "text": " de nuestra ecuaci\u00f3n diferencial con condici\u00f3n inicial pero para lograr una mejor presentaci\u00f3n"}, {"start": 790.6, "end": 796.32, "text": " de esta expresi\u00f3n podemos deshacernos de los denominadores de nuevo buscamos el m\u00ednimo"}, {"start": 796.32, "end": 802.0, "text": " com\u00fan m\u00faltiplo de todos ellos que ser\u00e1 6 entonces vamos a multiplicar ambos lados"}, {"start": 802.0, "end": 807.9200000000001, "text": " de la igualdad por 6 en el lado izquierdo multiplicamos cada uno de esos t\u00e9rminos por"}, {"start": 807.9200000000001, "end": 815.36, "text": " esa cantidad aqu\u00ed 6 por x al cubo nos queda 6x cubo menos 6 por todo esto nos dar\u00eda 6"}, {"start": 815.36, "end": 822.6, "text": " por 3 medios es 18 medios que equivale a 9 acompa\u00f1ado de x al cuadrado y a la 4 aqu\u00ed"}, {"start": 822.6, "end": 829.28, "text": " si multiplicamos por 6 nos queda 6 tercios que equivale a 2 acompa\u00f1ado de y al cubo"}, {"start": 829.28, "end": 836.36, "text": " y si ac\u00e1 multiplicamos por 6 este n\u00famero se nos va y nos queda menos 5 ahora si tenemos"}, {"start": 836.36, "end": 841.86, "text": " la soluci\u00f3n particular de nuestra ecuaci\u00f3n diferencial exacta con condici\u00f3n inicial"}, {"start": 841.86, "end": 853.36, "text": " como se observa ya no tenemos n\u00fameros fraccionarios sino \u00fanicamente n\u00fameros enteros"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=JE2RFamDLqU	81. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 2)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 81: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 2). Un proyectil, que es disparado por un cañón, logra una altura máxima de 500 m y un alcance máximo horizontal de 4 km. Determinar: (a) La velocidad inicial del proyectil; (b) El ángulo de disparo; (c) El tiempo de vuelo. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema utilizamos como sistema o marco de referencia el primer cuadrante del plano cartesiano. Observamos los ejes X y Y en metros. Tenemos un proyectil que es disparado con cierta velocidad inicial y cierto ángulo de tiro. El proyectil alcanza una altura máxima de 500 metros y tiene un alcance máximo horizontal de 4 kilómetros, es decir, 4000 metros. Nos piden encontrar el valor de la velocidad inicial, el ángulo de disparo o ángulo de tiro y el valor del tiempo de vuelo. Para iniciar vamos a construir las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. Iniciamos con la ecuación de posición en Y que tiene este modelo y entonces vamos a reemplazar allí lo que conocemos. Llevamos tiempo cero en el momento del disparo, entonces tenemos la siguiente información. Y es igual a menos un medio por la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que no la conocemos, por el seno del ángulo theta que es el ángulo de tiro, tampoco lo conocemos, por el tiempo más la posición inicial en Y que sería cero. Esta ecuación nos queda Y igual a menos 5t cuadrado más de sub cero por seno de theta por t. Y esa es la primera ecuación para este movimiento, es la ecuación de posición en Y, vamos a escribirla por acá y a continuación vamos a hallar la de velocidad. La ecuación de velocidad en Y podemos obtenerla fácilmente derivando la ecuación de posición, entonces la derivada de Y con respecto al tiempo nos dará la ecuación de velocidad en Y. Entonces tenemos velocidad en Y es igual a la derivada de menos 5t al cuadrado es igual a menos 10t más la derivada de este término será igual a b sub cero por el seno de theta. Recordemos que la derivada de t es 1, entonces queda este componente que se asume como constante. Entonces tenemos la ecuación número 2 que es la de velocidad en Y y esta será entonces la ecuación número 2. A continuación construimos la ecuación de posición en X, recordemos que este es el modelo. En esta ecuación lo único que sabemos es el valor de X sub cero, en el tiempo cero la posición inicial en X vale cero. Por lo tanto la ecuación de posición en X nos queda simplemente b sub cero por coseno de theta por t. Recordemos que esto no se conoce, entonces nos queda expresada de esa manera. Esa será la ecuación número 3, vamos a escribirla por acá, b sub cero por coseno de theta por t. Y de una vez podemos derivarla para determinar la expresión para la velocidad en X. Esa expresión nos dará igual a b sub cero por coseno de theta. Nuevamente la derivada de t es 1, nos queda el componente que acompaña a la letra T que es constante. Entonces nos queda como expresión número 4 la velocidad en X para el proyectil en cualquier instante del movimiento. Recordemos que esa componente permanece constante durante todo el movimiento. Es la velocidad que tiene exactamente en el punto más alto. Ahora procedemos con el análisis del problema. Vamos a ubicarnos acá en el punto más alto, es decir cuando el tiempo es igual al tiempo de subida. Recordemos que en ese instante la velocidad en Y vale cero. La componente vertical de la velocidad es cero en ese momento. Como acabamos de decir esta velocidad es solamente en X que tiene este valor. Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida la velocidad en Y es igual a cero. Y entonces podemos utilizar la ecuación número 2 porque es la que tiene justamente esta información. Velocidad en Y y tiempo. Y entonces colocamos por aquí la expresión 2. Nos queda velocidad en Y es igual a menos 10t más de sub cero por el seno de theta. Emplazamos lo que se conoce la velocidad en Y es cero igual a menos 10 por el tiempo de subida más de sub cero por el seno de theta. Vamos a pasar ese término para acá, nos llega positivo. Queda 10t es igual a de sub cero por seno de theta. Y despejamos t es. Nos queda esa expresión dividida entre 10. Entonces esta será la expresión para el tiempo de subida. Vamos a escribirla por acá porque este dato lo necesitamos ahora más adelante. Entonces dejamos por aquí esa expresión. Nuevamente nos situamos aquí y decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que es igual a de sub cero cero de theta sobre 10. Tenemos que la posición Y del proyectil es 500 metros. Se trata de la altura máxima que alcanza el proyectil por encima del suelo. Entonces con esta información utilizamos la ecuación número 1. Porque es justamente la que tiene información de Y y tiempo. Entonces vamos a escribirla por acá y vamos a reemplazar en ella la información que conocemos. Tenemos Y igual a 500 metros. Y igual a menos 5 por aquí donde está el tiempo debemos escribir esa expresión. Sin olvidar que esto está elevado al cuadrado. Más de sub cero por seno de theta por el tiempo que es de sub cero seno de theta sobre 10. Vamos a resolver eso. Nos queda 500 es igual a menos 5 por aquí el cuadrado afecta cada uno de esos componentes. Entonces nos queda velocidad inicial al cuadrado por seno al cuadrado de theta. Y todo esto sobre 10 al cuadrado que es 100. Aquí multiplicamos en forma horizontal. Hacemos de cuenta que aquí tenemos denominador 1. Por lo tanto nos queda b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta y todo esto sobre 10. Podemos simplificar este 5 con este 100. Entonces esto nos va a quedar igual a menos b sub cero cuadrado seno al cuadrado de theta. Todo esto sobre 20. Aquí esta fracción podemos amplificarla multiplicándola por 2 arriba y abajo para que nos quede con denominador 20. Entonces en la parte de arriba nos queda 2 b sub cero cuadrado seno al cuadrado de theta. Y abajo 2 por 10 nos da 20. De esa manera podemos sumar fácilmente esas dos fracciones. Como son fracciones homogéneas entonces dejamos el mismo denominador que sería 20. Y sumamos los numeradores. Aquí observamos términos semejantes. Al hacer esa suma nos da b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta. Y de allí vamos a despejar la expresión b sub cero por seno de theta. Entonces pasamos el 20 a multiplicar al otro lado. Queda 20 multiplicando por 500. Y nos queda b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta al otro lado. Esto nos da 10.000. Igual a b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta. Y aquí podemos sacar raíz cuadrada a ambos lados. Si vamos a colocar el símbolo que indica que se saca esa raíz cuadrada. En el lado izquierdo la raíz cuadrada de 10.000 nos da 100. Y en el lado derecho nos da b sub cero por seno de theta. Pero, observemos lo siguiente. Aquí en el tiempo de subida tenemos en el numerador, úsame la expresión b sub cero seno de theta. Que aquí tenemos que vale 100. Por lo tanto, podemos decir que el tiempo de subida será igual a esta expresión que vale 100. Dividido entre 10. Y esto nos da 10 en segundos porque es un tiempo. Tenemos entonces que el tiempo de subida para ese proyectil es de 10 segundos. Podemos borrar por aquí y anotar el resultado numérico que son 10 segundos. Y de una vez podemos determinar el tiempo de vuelo. Recordemos que en este tipo de movimiento el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida. Por lo tanto, tenemos un tiempo de vuelo de 20 segundos. Y de esta manera respondemos la pregunta C. Ahora vamos a situarnos en este instante. Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 20 segundos. Tenemos que la posición en x del proyectil tiene un valor de 4000 metros. Se trata del alcance máximo horizontal. En ese caso vamos a utilizar la ecuación número 3 porque justamente tiene información de x y tiempo. La escribimos por acá y vamos a reemplazar allí lo que conocemos. Lo reemplazamos por 4000, igual a dsul0 por coseno de theta por el tiempo y lo reemplazamos por 20. De allí despejamos dsul0 coseno theta. El 20 que estaba multiplicando en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir. Y nos da que dsul0 por coseno de theta es igual a 200. Esta expresión la vamos a escribir por acá y vamos a anotar también la que nos dio hace un momento que decía velocidad inicial por seno de theta igual a 100. Podemos hacer el cosiente de estas dos igualdades. Hacemos dsul0 seno de theta entre dsul0 coseno de theta y en el lado derecho nos quedaría 100 entre 200. Aquí podemos cancelar la velocidad inicial y nos queda seno de theta sobre coseno de theta que equivale a tangente de theta. En este lado simplificando 100 con 200 nos queda 1 medio. Y si despejamos el ángulo theta haciendo tangente a la menos 1 de 1 medio obtenemos un valor aproximado de 26.6 grados. De esta manera respondemos la pregunta B del problema. Tenemos el ángulo de disparo. Anotamos el valor de theta por aquí y vamos a utilizar cualquiera de estas dos expresiones para encontrar la velocidad inicial. Usemos por ejemplo la primera donde sustituimos el valor del ángulo theta. Hacemos dsul0 por seno de 26.6 grados igual a 100 y despejamos dsul0 y nos queda 100 dividido entre seno del ángulo de disparo. Haciendo esa división en calculadora obtenemos un valor aproximado de 223.33 y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad, es decir metros por segundo. De esta manera respondemos la pregunta A del problema, es decir la velocidad con que sale el proyectil y así terminamos. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 26.0, "text": " En este problema utilizamos como sistema o marco de referencia el primer cuadrante del plano cartesiano."}, {"start": 26.0, "end": 39.0, "text": " Observamos los ejes X y Y en metros. 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Entonces tenemos velocidad en Y es igual a la derivada de menos 5t al cuadrado es igual a menos 10t m\u00e1s la derivada de este t\u00e9rmino ser\u00e1 igual a b sub cero por el seno de theta."}, {"start": 173.0, "end": 181.0, "text": " Recordemos que la derivada de t es 1, entonces queda este componente que se asume como constante."}, {"start": 181.0, "end": 192.0, "text": " Entonces tenemos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 que es la de velocidad en Y y esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 192.0, "end": 201.0, "text": " A continuaci\u00f3n construimos la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X, recordemos que este es el modelo."}, {"start": 201.0, "end": 211.0, "text": " En esta ecuaci\u00f3n lo \u00fanico que sabemos es el valor de X sub cero, en el tiempo cero la posici\u00f3n inicial en X vale cero."}, {"start": 211.0, "end": 219.0, "text": " Por lo tanto la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X nos queda simplemente b sub cero por coseno de theta por t."}, {"start": 219.0, "end": 224.0, "text": " Recordemos que esto no se conoce, entonces nos queda expresada de esa manera."}, {"start": 224.0, "end": 232.0, "text": " Esa ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3, vamos a escribirla por ac\u00e1, b sub cero por coseno de theta por t."}, {"start": 232.0, "end": 238.0, "text": " Y de una vez podemos derivarla para determinar la expresi\u00f3n para la velocidad en X."}, {"start": 238.0, "end": 244.0, "text": " Esa expresi\u00f3n nos dar\u00e1 igual a b sub cero por coseno de theta."}, {"start": 244.0, "end": 254.0, "text": " Nuevamente la derivada de t es 1, nos queda el componente que acompa\u00f1a a la letra T que es constante."}, {"start": 254.0, "end": 262.0, "text": " Entonces nos queda como expresi\u00f3n n\u00famero 4 la velocidad en X para el proyectil en cualquier instante del movimiento."}, {"start": 262.0, "end": 268.0, "text": " Recordemos que esa componente permanece constante durante todo el movimiento."}, {"start": 268.0, "end": 272.0, "text": " Es la velocidad que tiene exactamente en el punto m\u00e1s alto."}, {"start": 272.0, "end": 276.0, "text": " Ahora procedemos con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 276.0, "end": 286.0, "text": " Vamos a ubicarnos ac\u00e1 en el punto m\u00e1s alto, es decir cuando el tiempo es igual al tiempo de subida."}, {"start": 286.0, "end": 291.0, "text": " Recordemos que en ese instante la velocidad en Y vale cero."}, {"start": 291.0, "end": 296.0, "text": " La componente vertical de la velocidad es cero en ese momento."}, {"start": 296.0, "end": 302.0, "text": " Como acabamos de decir esta velocidad es solamente en X que tiene este valor."}, {"start": 302.0, "end": 313.0, "text": " Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida la velocidad en Y es igual a cero."}, {"start": 313.0, "end": 320.0, "text": " Y entonces podemos utilizar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 porque es la que tiene justamente esta informaci\u00f3n."}, {"start": 320.0, "end": 323.0, "text": " Velocidad en Y y tiempo."}, {"start": 323.0, "end": 328.0, "text": " Y entonces colocamos por aqu\u00ed la expresi\u00f3n 2."}, {"start": 328.0, "end": 337.0, "text": " Nos queda velocidad en Y es igual a menos 10t m\u00e1s de sub cero por el seno de theta."}, {"start": 337.0, "end": 349.0, "text": " Emplazamos lo que se conoce la velocidad en Y es cero igual a menos 10 por el tiempo de subida m\u00e1s de sub cero por el seno de theta."}, {"start": 349.0, "end": 355.0, "text": " Vamos a pasar ese t\u00e9rmino para ac\u00e1, nos llega positivo."}, {"start": 355.0, "end": 358.0, "text": " Queda 10t es igual a de sub cero por seno de theta."}, {"start": 358.0, "end": 362.0, "text": " Y despejamos t es."}, {"start": 362.0, "end": 367.0, "text": " Nos queda esa expresi\u00f3n dividida entre 10."}, {"start": 367.0, "end": 371.0, "text": " Entonces esta ser\u00e1 la expresi\u00f3n para el tiempo de subida."}, {"start": 371.0, "end": 376.0, "text": " Vamos a escribirla por ac\u00e1 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1."}, {"start": 477.0, "end": 485.0, "text": " Por lo tanto nos queda b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta y todo esto sobre 10."}, {"start": 485.0, "end": 489.0, "text": " Podemos simplificar este 5 con este 100."}, {"start": 489.0, "end": 497.0, "text": " Entonces esto nos va a quedar igual a menos b sub cero cuadrado seno al cuadrado de theta."}, {"start": 497.0, "end": 500.0, "text": " Todo esto sobre 20."}, {"start": 500.0, "end": 509.0, "text": " Aqu\u00ed esta fracci\u00f3n podemos amplificarla multiplic\u00e1ndola por 2 arriba y abajo para que nos quede con denominador 20."}, {"start": 509.0, "end": 514.0, "text": " Entonces en la parte de arriba nos queda 2 b sub cero cuadrado seno al cuadrado de theta."}, {"start": 514.0, "end": 517.0, "text": " Y abajo 2 por 10 nos da 20."}, {"start": 517.0, "end": 521.0, "text": " De esa manera podemos sumar f\u00e1cilmente esas dos fracciones."}, {"start": 521.0, "end": 529.0, "text": " Como son fracciones homog\u00e9neas entonces dejamos el mismo denominador que ser\u00eda 20."}, {"start": 529.0, "end": 532.0, "text": " Y sumamos los numeradores."}, {"start": 532.0, "end": 535.0, "text": " Aqu\u00ed observamos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 535.0, "end": 541.0, "text": " Al hacer esa suma nos da b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta."}, {"start": 541.0, "end": 549.0, "text": " Y de all\u00ed vamos a despejar la expresi\u00f3n b sub cero por seno de theta."}, {"start": 549.0, "end": 553.0, "text": " Entonces pasamos el 20 a multiplicar al otro lado."}, {"start": 553.0, "end": 556.0, "text": " Queda 20 multiplicando por 500."}, {"start": 556.0, "end": 561.0, "text": " Y nos queda b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta al otro lado."}, {"start": 561.0, "end": 564.0, "text": " Esto nos da 10.000."}, {"start": 564.0, "end": 568.0, "text": " Igual a b sub cero cuadrado por seno al cuadrado de theta."}, {"start": 568.0, "end": 572.0, "text": " Y aqu\u00ed podemos sacar ra\u00edz cuadrada a ambos lados."}, {"start": 572.0, "end": 577.0, "text": " Si vamos a colocar el s\u00edmbolo que indica que se saca esa ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 577.0, "end": 582.0, "text": " En el lado izquierdo la ra\u00edz cuadrada de 10.000 nos da 100."}, {"start": 582.0, "end": 588.0, "text": " Y en el lado derecho nos da b sub cero por seno de theta."}, {"start": 588.0, "end": 590.0, "text": " Pero, observemos lo siguiente."}, {"start": 590.0, "end": 594.0, "text": " Aqu\u00ed en el tiempo de subida tenemos en el numerador,"}, {"start": 594.0, "end": 597.0, "text": " \u00fasame la expresi\u00f3n b sub cero seno de theta."}, {"start": 597.0, "end": 599.0, "text": " Que aqu\u00ed tenemos que vale 100."}, {"start": 599.0, "end": 610.0, "text": " Por lo tanto, podemos decir que el tiempo de subida ser\u00e1 igual a esta expresi\u00f3n que vale 100."}, {"start": 610.0, "end": 613.0, "text": " Dividido entre 10."}, {"start": 613.0, "end": 618.0, "text": " Y esto nos da 10 en segundos porque es un tiempo."}, {"start": 618.0, "end": 624.0, "text": " Tenemos entonces que el tiempo de subida para ese proyectil es de 10 segundos."}, {"start": 624.0, "end": 631.0, "text": " Podemos borrar por aqu\u00ed y anotar el resultado num\u00e9rico que son 10 segundos."}, {"start": 631.0, "end": 635.0, "text": " Y de una vez podemos determinar el tiempo de vuelo."}, {"start": 635.0, "end": 642.0, "text": " Recordemos que en este tipo de movimiento el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida."}, {"start": 642.0, "end": 647.0, "text": " Por lo tanto, tenemos un tiempo de vuelo de 20 segundos."}, {"start": 647.0, "end": 651.0, "text": " Y de esta manera respondemos la pregunta C."}, {"start": 651.0, "end": 655.0, "text": " Ahora vamos a situarnos en este instante."}, {"start": 655.0, "end": 664.0, "text": " Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 20 segundos."}, {"start": 664.0, "end": 672.0, "text": " Tenemos que la posici\u00f3n en x del proyectil tiene un valor de 4000 metros."}, {"start": 672.0, "end": 675.0, "text": " Se trata del alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 675.0, "end": 684.0, "text": " En ese caso vamos a utilizar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3 porque justamente tiene informaci\u00f3n de x y tiempo."}, {"start": 684.0, "end": 689.0, "text": " La escribimos por ac\u00e1 y vamos a reemplazar all\u00ed lo que conocemos."}, {"start": 689.0, "end": 700.0, "text": " Lo reemplazamos por 4000, igual a dsul0 por coseno de theta por el tiempo y lo reemplazamos por 20."}, {"start": 700.0, "end": 704.0, "text": " De all\u00ed despejamos dsul0 coseno theta."}, {"start": 704.0, "end": 711.0, "text": " El 20 que estaba multiplicando en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir."}, {"start": 711.0, "end": 717.0, "text": " Y nos da que dsul0 por coseno de theta es igual a 200."}, {"start": 717.0, "end": 733.0, "text": " Esta expresi\u00f3n la vamos a escribir por ac\u00e1 y vamos a anotar tambi\u00e9n la que nos dio hace un momento que dec\u00eda velocidad inicial por seno de theta igual a 100."}, {"start": 733.0, "end": 737.0, "text": " Podemos hacer el cosiente de estas dos igualdades."}, {"start": 737.0, "end": 750.0, "text": " Hacemos dsul0 seno de theta entre dsul0 coseno de theta y en el lado derecho nos quedar\u00eda 100 entre 200."}, {"start": 750.0, "end": 762.0, "text": " Aqu\u00ed podemos cancelar la velocidad inicial y nos queda seno de theta sobre coseno de theta que equivale a tangente de theta."}, {"start": 762.0, "end": 767.0, "text": " En este lado simplificando 100 con 200 nos queda 1 medio."}, {"start": 767.0, "end": 779.0, "text": " Y si despejamos el \u00e1ngulo theta haciendo tangente a la menos 1 de 1 medio obtenemos un valor aproximado de 26.6 grados."}, {"start": 779.0, "end": 783.0, "text": " De esta manera respondemos la pregunta B del problema."}, {"start": 783.0, "end": 786.0, "text": " Tenemos el \u00e1ngulo de disparo."}, {"start": 786.0, "end": 796.0, "text": " Anotamos el valor de theta por aqu\u00ed y vamos a utilizar cualquiera de estas dos expresiones para encontrar la velocidad inicial."}, {"start": 796.0, "end": 803.0, "text": " Usemos por ejemplo la primera donde sustituimos el valor del \u00e1ngulo theta."}, {"start": 803.0, "end": 820.0, "text": " Hacemos dsul0 por seno de 26.6 grados igual a 100 y despejamos dsul0 y nos queda 100 dividido entre seno del \u00e1ngulo de disparo."}, {"start": 820.0, "end": 838.0, "text": " Haciendo esa divisi\u00f3n en calculadora obtenemos un valor aproximado de 223.33 y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad, es decir metros por segundo."}, {"start": 838.0, "end": 850.0, "text": " De esta manera respondemos la pregunta A del problema, es decir la velocidad con que sale el proyectil y as\u00ed terminamos."}, {"start": 868.0, "end": 873.0, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=KgbNXVeUVcc	Pregunta 28 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos piden hallar el valor de esta expresión utilizando esta información. Entonces vamos a reescribir este polinomio en términos de esto que conocemos. Comenzamos por cambiar el orden de los términos. Entonces tendremos w más x más w al cuadrado más x al cuadrado y esto más w al cubo más x al cubo. Hemos aplicado la propiedad conmutativa de la suma. Simplemente cambiamos el orden de los sumandos. Ahora vamos a asociar w más x. Hacemos eso porque ese dato se conoce. Y con estos dos términos vamos a realizar lo que se llama la completación del trinomio cuadrado perfecto. Entonces tenemos w al cuadrado, dejamos un espacio y anotamos más x al cuadrado. Y los otros dos términos, w al cubo más x al cubo. Entonces para encontrar el término que va aquí de modo que tengamos un trinomio cuadrado perfecto, hacemos lo siguiente. Extraemos la raíz cuadrada de estos dos términos. Acá tendríamos w y acá tendríamos x. Y hacemos el doble producto de esas cantidades. Es decir, 2 por w por x que nos da más 2wx. Ese es el término que necesitamos. Pero como se agrega ese término tenemos que restarlo para mantener la expresión original. Entonces como decíamos, aquí se ha conformado un trinomio cuadrado perfecto. Vamos entonces a factorizar esa expresión. Tendremos w más x más la factorización de ese trinomio cuadrado perfecto será un binomio al cuadrado. Y el binomio se construye con las raíces cuadradas del primero y del tercer término. De este término será w y del último será x. Y aquí tendríamos el signo del segundo término. Entonces w más x, todo eso al cuadrado, es la factorización de ese trinomio cuadrado perfecto. Continuamos con estos dos términos, w al cubo más x al cubo, que también los vamos a asociar y anotamos el último término. Menos 2wx. Enseguida vamos a factorizar esto que agrupamos, que constituye una suma de cubos perfectos. Esto lo escrevemos igual. Y entonces la factorización de esa expresión nos queda así. Un factor corto conformado por las raíces cúbicas de estos dos términos, es decir w y x, con el mismo signo que tenemos acá. Ese es el factor corto. Y otro más largo que va a tener tres términos y que se construye de la siguiente manera. Comenzamos con el cuadrado de este término, w al cuadrado. Después menos este término por este, w por x. Y luego más este término al cuadrado. Entonces este factor que es un binomio por este otro que es un trinomio, es la factorización de esta suma de cubos perfectos. Y anotamos el término menos 2wx. Ahora en esta expresión observamos w al cuadrado más x al cuadrado. O sea que podemos realizar de nuevo el proceso de completación del trinomio cuadrado perfecto. Entonces vamos a escribir esto otra vez. Y para esta expresión hacemos lo siguiente. Abrimos un corchete, anotamos w al cuadrado. Dejamos el espacio en blanco, luego más x al cuadrado. Y después menos wx. Y otra vez vamos a insertar aquí el término necesario para que tengamos un trinomio cuadrado perfecto. Recordemos que ese término nos dio más 2wx. El doble producto de las raíces cuadradas de estos dos términos. Pero este término que se sumó también tenemos que restarlo por acá. No podemos olvidar eso. Para mantener la expresión original cerramos el corchete y anotamos este término. Menos 2wx. Entonces aquí ya tenemos el trinomio cuadrado perfecto. El mismo que nos apareció hace un rato. Entonces vamos a realizar su factorización. Escribimos todo esto hasta aquí. Igual. Y entonces tenemos que la factorización de esa expresión es w más x y esto al cuadrado. Un binomio elevado al cuadrado. El mismo que habíamos obtenido por acá. Ahora podemos operar estos dos términos. Son términos semejantes. La operación de ellos nos da menos 3wx. Cerramos el corchete y anotamos el término menos 2wx. Como podemos observar hemos obtenido una expresión equivalente al polinomio original. Pero esta expresión está en términos de la información conocida. Entonces vamos a reemplazar acá esos datos. Tenemos entonces lo siguiente. w más x equivale a 3. Esto más otra vez w más x que es 3 elevado al cuadrado. Luego tenemos más w más x que vale 3. Esto multiplicado por... Abrimos el corchete. Aquí w más x que vale 3 al cuadrado. Menos 3 por wx. Pero wx vale 4. Cerramos el corchete. Y luego tenemos menos 2 por wx que vale 4. Ahora vamos a resolver toda esa operación numérica. Comenzamos por las potencias. Entonces tenemos 3 más 3 al cuadrado que es 9. Esto más 3 que multiplica a lo que tenemos dentro del corchete. 3 al cuadrado que es 9. Menos 3 por 4. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Ahora resolvemos lo que está encerrado por corchetes. Aquí tenemos resta y multiplicación. Primero se resuelve la multiplicación. Entonces tenemos 3 más 9 más 3. Abrimos el corchete. Nos queda 9 menos 3 por 4 que es 12. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Continuamos con lo que hay dentro del corchete. Tenemos 3 más 9 más 3. Abrimos el corchete. Efectuamos esa operación. 9 menos 12 nos da menos 3. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Como se observa tenemos suma, suma, multiplicación, resta y multiplicación. Primero se resuelven las multiplicaciones. Entonces tenemos 3 más 9. Aquí más 3 por menos 3 nos da menos 9. Aplicamos la ley de los signos. Más por menos nos da menos. Y al final tenemos menos 2 por 4 que es 8. Finalmente nos encargamos de las sumas y restas. Tenemos aquí dos números que son opuestos. Más 9 y menos 9. Eso nos da 0. Los podemos cancelar o eliminar. Y nos queda 3 menos 8 que nos da menos 5. Y este es el resultado para este ejercicio. Es el valor de ese polinomio. Seleccionamos entonces la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " Nos piden hallar el valor de esta expresi\u00f3n utilizando esta informaci\u00f3n."}, {"start": 15.0, "end": 21.0, "text": " Entonces vamos a reescribir este polinomio en t\u00e9rminos de esto que conocemos."}, {"start": 21.0, "end": 24.0, "text": " Comenzamos por cambiar el orden de los t\u00e9rminos."}, {"start": 24.0, "end": 37.0, "text": " Entonces tendremos w m\u00e1s x m\u00e1s w al cuadrado m\u00e1s x al cuadrado y esto m\u00e1s w al cubo m\u00e1s x al cubo."}, {"start": 37.0, "end": 40.0, "text": " Hemos aplicado la propiedad conmutativa de la suma."}, {"start": 40.0, "end": 44.0, "text": " Simplemente cambiamos el orden de los sumandos."}, {"start": 44.0, "end": 47.0, "text": " Ahora vamos a asociar w m\u00e1s x."}, {"start": 47.0, "end": 50.0, "text": " Hacemos eso porque ese dato se conoce."}, {"start": 50.0, "end": 57.0, "text": " Y con estos dos t\u00e9rminos vamos a realizar lo que se llama la completaci\u00f3n del trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 57.0, "end": 63.0, "text": " Entonces tenemos w al cuadrado, dejamos un espacio y anotamos m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 63.0, "end": 69.0, "text": " Y los otros dos t\u00e9rminos, w al cubo m\u00e1s x al cubo."}, {"start": 69.0, "end": 77.0, "text": " Entonces para encontrar el t\u00e9rmino que va aqu\u00ed de modo que tengamos un trinomio cuadrado perfecto, hacemos lo siguiente."}, {"start": 77.0, "end": 80.0, "text": " Extraemos la ra\u00edz cuadrada de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 80.0, "end": 83.0, "text": " Ac\u00e1 tendr\u00edamos w y ac\u00e1 tendr\u00edamos x."}, {"start": 83.0, "end": 87.0, "text": " Y hacemos el doble producto de esas cantidades."}, {"start": 87.0, "end": 93.0, "text": " Es decir, 2 por w por x que nos da m\u00e1s 2wx."}, {"start": 93.0, "end": 95.0, "text": " Ese es el t\u00e9rmino que necesitamos."}, {"start": 95.0, "end": 103.0, "text": " Pero como se agrega ese t\u00e9rmino tenemos que restarlo para mantener la expresi\u00f3n original."}, {"start": 103.0, "end": 110.0, "text": " Entonces como dec\u00edamos, aqu\u00ed se ha conformado un trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 110.0, "end": 114.0, "text": " Vamos entonces a factorizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 114.0, "end": 123.0, "text": " Tendremos w m\u00e1s x m\u00e1s la factorizaci\u00f3n de ese trinomio cuadrado perfecto ser\u00e1 un binomio al cuadrado."}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " Y el binomio se construye con las ra\u00edces cuadradas del primero y del tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " De este t\u00e9rmino ser\u00e1 w y del \u00faltimo ser\u00e1 x."}, {"start": 133.0, "end": 137.0, "text": " Y aqu\u00ed tendr\u00edamos el signo del segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 137.0, "end": 144.0, "text": " Entonces w m\u00e1s x, todo eso al cuadrado, es la factorizaci\u00f3n de ese trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 144.0, "end": 155.0, "text": " Continuamos con estos dos t\u00e9rminos, w al cubo m\u00e1s x al cubo, que tambi\u00e9n los vamos a asociar y anotamos el \u00faltimo t\u00e9rmino."}, {"start": 155.0, "end": 157.0, "text": " Menos 2wx."}, {"start": 157.0, "end": 164.0, "text": " Enseguida vamos a factorizar esto que agrupamos, que constituye una suma de cubos perfectos."}, {"start": 164.0, "end": 166.0, "text": " Esto lo escrevemos igual."}, {"start": 166.0, "end": 170.0, "text": " Y entonces la factorizaci\u00f3n de esa expresi\u00f3n nos queda as\u00ed."}, {"start": 170.0, "end": 180.0, "text": " Un factor corto conformado por las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos, es decir w y x, con el mismo signo que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 180.0, "end": 182.0, "text": " Ese es el factor corto."}, {"start": 182.0, "end": 188.0, "text": " Y otro m\u00e1s largo que va a tener tres t\u00e9rminos y que se construye de la siguiente manera."}, {"start": 188.0, "end": 192.0, "text": " Comenzamos con el cuadrado de este t\u00e9rmino, w al cuadrado."}, {"start": 192.0, "end": 196.0, "text": " Despu\u00e9s menos este t\u00e9rmino por este, w por x."}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " Y luego m\u00e1s este t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 200.0, "end": 210.0, "text": " Entonces este factor que es un binomio por este otro que es un trinomio, es la factorizaci\u00f3n de esta suma de cubos perfectos."}, {"start": 210.0, "end": 214.0, "text": " Y anotamos el t\u00e9rmino menos 2wx."}, {"start": 214.0, "end": 220.0, "text": " Ahora en esta expresi\u00f3n observamos w al cuadrado m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 220.0, "end": 226.0, "text": " O sea que podemos realizar de nuevo el proceso de completaci\u00f3n del trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 226.0, "end": 229.0, "text": " Entonces vamos a escribir esto otra vez."}, {"start": 229.0, "end": 232.0, "text": " Y para esta expresi\u00f3n hacemos lo siguiente."}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " Abrimos un corchete, anotamos w al cuadrado."}, {"start": 236.0, "end": 241.0, "text": " Dejamos el espacio en blanco, luego m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 241.0, "end": 244.0, "text": " Y despu\u00e9s menos wx."}, {"start": 244.0, "end": 251.0, "text": " Y otra vez vamos a insertar aqu\u00ed el t\u00e9rmino necesario para que tengamos un trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 251.0, "end": 256.0, "text": " Recordemos que ese t\u00e9rmino nos dio m\u00e1s 2wx."}, {"start": 256.0, "end": 261.0, "text": " El doble producto de las ra\u00edces cuadradas de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 261.0, "end": 265.0, "text": " Pero este t\u00e9rmino que se sum\u00f3 tambi\u00e9n tenemos que restarlo por ac\u00e1."}, {"start": 265.0, "end": 267.0, "text": " No podemos olvidar eso."}, {"start": 267.0, "end": 274.0, "text": " Para mantener la expresi\u00f3n original cerramos el corchete y anotamos este t\u00e9rmino."}, {"start": 274.0, "end": 277.0, "text": " Menos 2wx."}, {"start": 277.0, "end": 282.0, "text": " Entonces aqu\u00ed ya tenemos el trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 282.0, "end": 285.0, "text": " El mismo que nos apareci\u00f3 hace un rato."}, {"start": 285.0, "end": 289.0, "text": " Entonces vamos a realizar su factorizaci\u00f3n."}, {"start": 289.0, "end": 291.0, "text": " Escribimos todo esto hasta aqu\u00ed."}, {"start": 291.0, "end": 293.0, "text": " Igual."}, {"start": 293.0, "end": 301.0, "text": " Y entonces tenemos que la factorizaci\u00f3n de esa expresi\u00f3n es w m\u00e1s x y esto al cuadrado."}, {"start": 301.0, "end": 303.0, "text": " Un binomio elevado al cuadrado."}, {"start": 303.0, "end": 306.0, "text": " El mismo que hab\u00edamos obtenido por ac\u00e1."}, {"start": 306.0, "end": 308.0, "text": " Ahora podemos operar estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 308.0, "end": 310.0, "text": " Son t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 310.0, "end": 314.0, "text": " La operaci\u00f3n de ellos nos da menos 3wx."}, {"start": 314.0, "end": 320.0, "text": " Cerramos el corchete y anotamos el t\u00e9rmino menos 2wx."}, {"start": 320.0, "end": 326.0, "text": " Como podemos observar hemos obtenido una expresi\u00f3n equivalente al polinomio original."}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " Pero esta expresi\u00f3n est\u00e1 en t\u00e9rminos de la informaci\u00f3n conocida."}, {"start": 331.0, "end": 334.0, "text": " Entonces vamos a reemplazar ac\u00e1 esos datos."}, {"start": 334.0, "end": 337.0, "text": " Tenemos entonces lo siguiente."}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " w m\u00e1s x equivale a 3."}, {"start": 340.0, "end": 346.0, "text": " Esto m\u00e1s otra vez w m\u00e1s x que es 3 elevado al cuadrado."}, {"start": 346.0, "end": 350.0, "text": " Luego tenemos m\u00e1s w m\u00e1s x que vale 3."}, {"start": 350.0, "end": 352.0, "text": " Esto multiplicado por..."}, {"start": 352.0, "end": 354.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 354.0, "end": 358.0, "text": " Aqu\u00ed w m\u00e1s x que vale 3 al cuadrado."}, {"start": 358.0, "end": 360.0, "text": " Menos 3 por wx."}, {"start": 360.0, "end": 363.0, "text": " Pero wx vale 4."}, {"start": 363.0, "end": 366.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 366.0, "end": 372.0, "text": " Y luego tenemos menos 2 por wx que vale 4."}, {"start": 372.0, "end": 375.0, "text": " Ahora vamos a resolver toda esa operaci\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 375.0, "end": 378.0, "text": " Comenzamos por las potencias."}, {"start": 378.0, "end": 383.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 3 al cuadrado que es 9."}, {"start": 383.0, "end": 388.0, "text": " Esto m\u00e1s 3 que multiplica a lo que tenemos dentro del corchete."}, {"start": 388.0, "end": 390.0, "text": " 3 al cuadrado que es 9."}, {"start": 390.0, "end": 393.0, "text": " Menos 3 por 4."}, {"start": 393.0, "end": 395.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 395.0, "end": 399.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 399.0, "end": 402.0, "text": " Ahora resolvemos lo que est\u00e1 encerrado por corchetes."}, {"start": 402.0, "end": 405.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos resta y multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 405.0, "end": 407.0, "text": " Primero se resuelve la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 407.0, "end": 412.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 9 m\u00e1s 3."}, {"start": 412.0, "end": 414.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 414.0, "end": 418.0, "text": " Nos queda 9 menos 3 por 4 que es 12."}, {"start": 418.0, "end": 420.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 420.0, "end": 423.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 423.0, "end": 425.0, "text": " Continuamos con lo que hay dentro del corchete."}, {"start": 425.0, "end": 429.0, "text": " Tenemos 3 m\u00e1s 9 m\u00e1s 3."}, {"start": 429.0, "end": 431.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 431.0, "end": 433.0, "text": " Efectuamos esa operaci\u00f3n."}, {"start": 433.0, "end": 435.0, "text": " 9 menos 12 nos da menos 3."}, {"start": 435.0, "end": 437.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 437.0, "end": 440.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 440.0, "end": 446.0, "text": " Como se observa tenemos suma, suma, multiplicaci\u00f3n, resta y multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 446.0, "end": 449.0, "text": " Primero se resuelven las multiplicaciones."}, {"start": 449.0, "end": 453.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 9."}, {"start": 453.0, "end": 457.0, "text": " Aqu\u00ed m\u00e1s 3 por menos 3 nos da menos 9."}, {"start": 457.0, "end": 459.0, "text": " Aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 459.0, "end": 461.0, "text": " M\u00e1s por menos nos da menos."}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " Y al final tenemos menos 2 por 4 que es 8."}, {"start": 466.0, "end": 470.0, "text": " Finalmente nos encargamos de las sumas y restas."}, {"start": 470.0, "end": 472.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed dos n\u00fameros que son opuestos."}, {"start": 472.0, "end": 474.0, "text": " M\u00e1s 9 y menos 9."}, {"start": 474.0, "end": 475.0, "text": " Eso nos da 0."}, {"start": 475.0, "end": 478.0, "text": " Los podemos cancelar o eliminar."}, {"start": 478.0, "end": 482.0, "text": " Y nos queda 3 menos 8 que nos da menos 5."}, {"start": 482.0, "end": 486.0, "text": " Y este es el resultado para este ejercicio."}, {"start": 486.0, "end": 488.0, "text": " Es el valor de ese polinomio."}, {"start": 488.0, "end": 492.0, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=V_wXSxf4laY	80. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 1)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 80: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 1). Un futbolista patea un balón imprimiéndole una velocidad inicial de 10 m/s. Si el balón sale con un ángulo de 37° por encima del césped, determine: (a) La altura máxima; (b) El tiempo de vuelo; (c) El alcance máximo horizontal; (d) La ecuación de la trayectoria; (e) Su rapidez 1 segundo después de haber sido pateado. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos el caso de un movimiento parabólico completo. Vemos el movimiento enmarcado en el primer cuadrante del plano cartesiano. El eje X representa el césped. Esta será la velocidad inicial del balón, que es 10 metros por segundo. Y este será el ángulo de tiro o ángulo de disparo, es decir, theta, y es igual a 37 grados. Se toma positivo porque es un ángulo que se mide por encima de la horizontal. Tenemos tiempo cero, el momento en el cual el balón inicia su movimiento. Vamos a mirar cómo tomamos seno de 37 y coseno de 37 a partir del triángulo egipcio. Recordemos que el triángulo egipcio es un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4 y con hipotenusa 5. Por eso se conoce también como el triángulo 3-4-5. En este triángulo, este ángulo que tenemos aquí opuesto al menor cateto es el de 37 grados. Y el otro ángulo agudo opuesto al mayor cateto es de 53 grados. Por lo tanto, de allí podemos obtener una expresión exacta para el seno de 37 grados. Seno de 37 grados será cateto opuesto sobre hipotenusa, es decir, 3 quintos. Y el coseno de 37 grados será igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, es decir, 4 quintos. Entonces vamos a utilizar en este problema estos valores. Seno de 37 igual a 3 quintos y coseno de 37 grados igual a 4 quintos. A continuación vamos a obtener las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad para este movimiento. Preiteramos, tenemos el movimiento con sistema o marco de referencia, el primer cuadrante del plano cartesiano, en unidades de metros. Las posiciones de X en Y se trabajarán en metros. Tenemos ya la velocidad en metros por segundo. Luego tenemos todo en unidades del sistema internacional. Entonces comenzamos con la ecuación cinemática para la posición en Y. Vamos a copiar el modelo y vamos a reemplazar los valores que conocemos al inicio. Tenemos para la gravedad 10, ya está en metros por segundo cuadrado. La velocidad inicial 10 metros por segundo. Tenemos el seno del ángulo de tiro que es 37 grados y tenemos como posición inicial en Y 0. Si vemos que en el tiempo 0 la posición del balón en el eje Y vale 0. Dijimos que el seno de 37 grados es 3 quintos. Entonces utilizamos ese valor y esto nos va a quedar así. Y es igual a menos 5t cuadrado más 10 por 3 quintos, eso nos da 30 quintos que es igual a 6. Queda más 6t y este 0 pues no aporta nada. Esta será entonces la ecuación de posición en Y. Ecuación número 1. Si hacemos la derivada de esta ecuación con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de velocidad en Y. Entonces nos queda de la siguiente manera. Derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t y la derivada de más 6t nos da más 6. Tenemos entonces la ecuación de velocidad en Y que vamos a llamar la ecuación número 2. Vamos a anotar por aquí esas dos ecuaciones. Por aquí las tenemos y a continuación vamos a construir la ecuación de posición en X para ese balón. Allí tenemos el modelo. Vamos a reemplazar lo que conocemos. Velocidad inicial es 10 metros por segundo. Teta es igual a 37 grados por el tiempo más la posición inicial en X. Vemos que en el tiempo 0 la posición en X del balón es 0. Parte del origen. Con seno de 37 lo reemplazamos por el valor que encontramos. Es decir, 4 quintos. Y entonces esa ecuación nos queda como X igual a 10 por 4 quintos. Eso es 40 quintos. O sea, 8t. Esta será entonces la ecuación número 3. Es decir, la ecuación de posición en X para el balón. Si hacemos la derivada de esta expresión, es decir, derivamos X con respecto al tiempo. Tendremos la expresión para la velocidad en X. Entonces vemos que la velocidad en X es igual a la derivada de 8t que es igual a 8. Claro, es una velocidad constante. Estos son 8 metros por segundo. Recordemos que en todo momento la componente en X de la velocidad vale siempre 8 metros por segundo. Es constante. Sería esta velocidad que apreciamos en el punto más alto. Por ejemplo, esta velocidad del balón en ese instante es igual a 8 metros por segundo. Vamos entonces a anotar esta información por acá. Por aquí tenemos esa información. Y vamos a comenzar con el análisis del problema. Vamos a situarnos en este punto. Es decir, cuando se cumple el tiempo de subida del cuerpo. En este instante sabemos que la velocidad en Y es igual a cero. Esa es siempre la condición que se cumple en el punto más alto de un movimiento de proyectiles. Entonces decimos lo siguiente. Cuando el tiempo es igual al tiempo de subida. Tenemos que la velocidad en Y es igual a cero. Como tenemos información de tiempo y de velocidad en Y. Entonces utilizamos la ecuación número 2. Vamos a escribirla. Nos queda. Velocidad en Y es igual a menos 10t más 6. Y vamos a reemplazar la información que conocemos. Aquí le emplazamos el cero. Donde está el tiempo entra el tiempo de subida. Y de allí vamos a despejar esa incógnita del tiempo de subida. Pasamos este término que está negativo al otro lado positivo. Esto nos queda igual a 6. Despejamos el tiempo de subida. Nos queda 6 dividido entre 10. De donde el tiempo de subida es igual a 0.6 segundos. Tenemos entonces que este balón tarda 0.6 segundos. Desde que es pateado hasta que llega al punto más alto. Vamos a escribir este resultado aquí en la gráfica. Observamos que en este instante el balón alcanza la posición en Y. Llamada Y máxima. Es decir la altura máxima con respecto del piso. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida. Que nos dio 0.6 segundos. Entonces la posición Y del balón se llama Y máxima. Es decir la altura máxima. En este caso como tenemos información de tiempo y de Y. Utilizamos la ecuación número 1. Entonces anotamos la ecuación y reemplazamos la información. Donde está Y vamos a escribir Y máxima. Y donde está el tiempo escribimos 0.6. Esto al cuadrado más 6 por 0.6. Resolviendo todo eso en la calculadora. Tenemos Y máxima igual a 1.8 metros. De esta manera respondemos la pregunta A del problema. Esta es la altura máxima que alcanza el balón. Ahora vamos a situarnos en este instante. Es decir cuando se cumple el tiempo de vuelo. Entonces recordemos que en este tipo de movimiento. El parabólico completo tenemos que el tiempo de vuelo es igual al doble del tiempo de subida. Si tarda lo mismo la etapa de subida que la etapa de caída. Por lo tanto el tiempo de vuelo desde que el balón es pateado. Hasta que vuelve nuevamente al piso. Ese tiempo será el doble del tiempo de subida. Entonces en este caso será 2 por 0.6 segundos. Eso nos da un tiempo de vuelo para hacer balón de 1.2 segundos. Y esta es la respuesta a la pregunta B del problema. Tiempo de vuelo igual a 1.2 segundos. Cuando el balón cumple el tiempo de vuelo. Es cuando obtiene el alcance máximo horizontal que vamos a llamar X máximo. Esta coordenada sobre el eje X. Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo. Es decir igual a 1.2 segundos. Entonces la posición X del balón se llama X máximo. Es decir el alcance máximo horizontal. Cuando tenemos información de tiempo y de X. Utilizamos la ecuación número 3. Entonces tenemos que X es igual a 8t. Reemplazamos donde está X. Entra X máximo. Igual a 8 por el tiempo que es 1.2 segundos. Resolviendo esa multiplicación nos da como resultado 9.6 metros. Y esta es la respuesta a la pregunta C del problema. El alcance máximo del balón es 9.6 metros. En la pregunta D nos piden encontrar la ecuación de la trayectoria. Es decir una ecuación en términos de X y Y para esta parábola. Esa ecuación la vamos a conseguir vinculando las ecuaciones 1 y 3. Es decir la ecuación de posición en Y con la posición en X. Eso lo vamos a conseguir despejando el tiempo de la ecuación número 3. Entonces decimos de la expresión número 3 tenemos que tiempo es igual a X dividido entre 8. Este 8 que está multiplicando con el tiempo pasa a dividir a la X. Entonces nos queda así. Y esto lo vamos a sustituir en la ecuación número 1. Entonces reemplazando el 1 nos queda Y es igual a menos 5 por aquí donde está el tiempo ingresa X octavos. Y eso está al cuadrado. Más 6t. Es decir más 6 por X octavos. Organizamos un poco esa ecuación. Nos queda menos 5 por aquí el exponente afecta al numerador y denominador. Nos queda X cuadrado 64t. Más aquí quedaría 6X octavos. Donde podemos simplificar el 6 con el 8 sacando mitad. Nos queda 3X cuartos. Finalmente la ecuación para la trayectoria de ese balón puede organizarse como menos 564t de X al cuadrado más 3 cuartos de X. Vemos que efectivamente es una función cuadrática. Si es la ecuación de una parábola. Y esta es la respuesta a la pregunta D. Es la ecuación de la trayectoria del balón. En la pregunta E nos piden encontrar la velocidad del balón un segundo después de que ha sido pateado. Vemos que el balón tarda 0.6 segundos en llegar al punto más alto. Y 1.2 segundos en completar toda la trayectoria. Es decir que más o menos un segundo después de haber sido pateado es como por aquí. Es decir cuando el balón viene en la etapa de caída. En ese momento su velocidad que sería un vector tangente a la trayectoria tiene dos componentes. Una en X que recordemos que es constante. Esa vale siempre 8 metros por segundo. Y tiene una componente en Y. Sí vamos a llamar la velocidad en Y que está dirigida hacia abajo. Entonces vamos a encontrar el valor de esa componente. Y para ello utilizamos la ecuación número 2. Entonces decimos que en la expresión 2 hallamos la velocidad en Y cuando t es igual a un segundo. Nos queda menos 10 por 1 más 6. Si reemplazamos aquí el instante t igual a un segundo. Resolviendo esto nos queda menos 10 más 6 es igual a menos 4. Escribimos las unidades correspondientes a la velocidad. Y entonces en este momento la componente vertical de la velocidad es negativa. Claro porque va dirigida hacia abajo y tiene un módulo de 4 metros por segundo. Entonces vamos a encontrar cuál es la velocidad en este instante. Hallando la resultante de esas dos componentes. Para hallar el módulo de esta velocidad utilizamos esta expresión. Recordemos que es igual a la componente en X al cuadrado más la componente en Y al cuadrado. Y todo esto dentro de la raíz cuadrada. Recordemos que esto obedece al teorema de Pitágoras. Porque esas dos componentes son mutuamente perpendiculares. Y esta velocidad, es decir el módulo de la velocidad se comporta como la hipotenusa. Mientras que estas se comportan como catetos. Vamos a reemplazar los valores. La velocidad en X tiene un módulo de 8. Sabemos que está en metros por segundo, eso al cuadrado. Más la velocidad en Y que tiene un módulo de 4 metros por segundo. Aquí le interesa el signo, únicamente consideramos el módulo, o sea el valor positivo. Y esto nos queda entonces la raíz cuadrada de 64 más 16. Esto nos queda la raíz cuadrada de 80. Esto haciéndolo en calculadora nos da aproximadamente igual a 8.94 metros por segundo. Y esta sería la respuesta a la pregunta E del problema. Es la rapidez del balón un segundo después de que ha sido pateado..	[{"start": 0.0, "end": 23.0, "text": " En este problema tenemos el caso de un movimiento parab\u00f3lico completo."}, {"start": 23.0, "end": 30.0, "text": " Vemos el movimiento enmarcado en el primer cuadrante del plano cartesiano."}, {"start": 30.0, "end": 33.0, "text": " El eje X representa el c\u00e9sped."}, {"start": 33.0, "end": 41.0, "text": " Esta ser\u00e1 la velocidad inicial del bal\u00f3n, que es 10 metros por segundo."}, {"start": 41.0, "end": 50.0, "text": " Y este ser\u00e1 el \u00e1ngulo de tiro o \u00e1ngulo de disparo, es decir, theta, y es igual a 37 grados."}, {"start": 50.0, "end": 56.0, "text": " Se toma positivo porque es un \u00e1ngulo que se mide por encima de la horizontal."}, {"start": 56.0, "end": 63.0, "text": " Tenemos tiempo cero, el momento en el cual el bal\u00f3n inicia su movimiento."}, {"start": 63.0, "end": 72.0, "text": " Vamos a mirar c\u00f3mo tomamos seno de 37 y coseno de 37 a partir del tri\u00e1ngulo egipcio."}, {"start": 72.0, "end": 84.0, "text": " Recordemos que el tri\u00e1ngulo egipcio es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo con catetos 3 y 4 y con hipotenusa 5."}, {"start": 84.0, "end": 89.0, "text": " Por eso se conoce tambi\u00e9n como el tri\u00e1ngulo 3-4-5."}, {"start": 89.0, "end": 97.0, "text": " En este tri\u00e1ngulo, este \u00e1ngulo que tenemos aqu\u00ed opuesto al menor cateto es el de 37 grados."}, {"start": 97.0, "end": 104.0, "text": " Y el otro \u00e1ngulo agudo opuesto al mayor cateto es de 53 grados."}, {"start": 104.0, "end": 111.0, "text": " Por lo tanto, de all\u00ed podemos obtener una expresi\u00f3n exacta para el seno de 37 grados."}, {"start": 111.0, "end": 118.0, "text": " Seno de 37 grados ser\u00e1 cateto opuesto sobre hipotenusa, es decir, 3 quintos."}, {"start": 118.0, "end": 129.0, "text": " Y el coseno de 37 grados ser\u00e1 igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, es decir, 4 quintos."}, {"start": 129.0, "end": 134.0, "text": " Entonces vamos a utilizar en este problema estos valores."}, {"start": 134.0, "end": 145.0, "text": " Seno de 37 igual a 3 quintos y coseno de 37 grados igual a 4 quintos."}, {"start": 145.0, "end": 153.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a obtener las ecuaciones cinem\u00e1ticas de posici\u00f3n y velocidad para este movimiento."}, {"start": 153.0, "end": 165.0, "text": " Preiteramos, tenemos el movimiento con sistema o marco de referencia, el primer cuadrante del plano cartesiano, en unidades de metros."}, {"start": 165.0, "end": 172.0, "text": " Las posiciones de X en Y se trabajar\u00e1n en metros. Tenemos ya la velocidad en metros por segundo."}, {"start": 172.0, "end": 176.0, "text": " Luego tenemos todo en unidades del sistema internacional."}, {"start": 176.0, "end": 182.0, "text": " Entonces comenzamos con la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica para la posici\u00f3n en Y."}, {"start": 182.0, "end": 189.0, "text": " Vamos a copiar el modelo y vamos a reemplazar los valores que conocemos al inicio."}, {"start": 189.0, "end": 196.0, "text": " Tenemos para la gravedad 10, ya est\u00e1 en metros por segundo cuadrado."}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " La velocidad inicial 10 metros por segundo."}, {"start": 200.0, "end": 209.0, "text": " Tenemos el seno del \u00e1ngulo de tiro que es 37 grados y tenemos como posici\u00f3n inicial en Y 0."}, {"start": 209.0, "end": 216.0, "text": " Si vemos que en el tiempo 0 la posici\u00f3n del bal\u00f3n en el eje Y vale 0."}, {"start": 216.0, "end": 220.0, "text": " Dijimos que el seno de 37 grados es 3 quintos."}, {"start": 220.0, "end": 226.0, "text": " Entonces utilizamos ese valor y esto nos va a quedar as\u00ed."}, {"start": 226.0, "end": 235.0, "text": " Y es igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 10 por 3 quintos, eso nos da 30 quintos que es igual a 6."}, {"start": 235.0, "end": 239.0, "text": " Queda m\u00e1s 6t y este 0 pues no aporta nada."}, {"start": 239.0, "end": 244.0, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y."}, {"start": 244.0, "end": 246.0, "text": " Ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 246.0, "end": 255.0, "text": " Si hacemos la derivada de esta ecuaci\u00f3n con respecto al tiempo, obtenemos la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y."}, {"start": 255.0, "end": 257.0, "text": " Entonces nos queda de la siguiente manera."}, {"start": 257.0, "end": 267.0, "text": " Derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t y la derivada de m\u00e1s 6t nos da m\u00e1s 6."}, {"start": 267.0, "end": 275.0, "text": " Tenemos entonces la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y que vamos a llamar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 275.0, "end": 278.0, "text": " Vamos a anotar por aqu\u00ed esas dos ecuaciones."}, {"start": 278.0, "end": 287.0, "text": " Por aqu\u00ed las tenemos y a continuaci\u00f3n vamos a construir la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X para ese bal\u00f3n."}, {"start": 287.0, "end": 289.0, "text": " All\u00ed tenemos el modelo."}, {"start": 289.0, "end": 291.0, "text": " Vamos a reemplazar lo que conocemos."}, {"start": 291.0, "end": 295.0, "text": " Velocidad inicial es 10 metros por segundo."}, {"start": 295.0, "end": 302.0, "text": " Teta es igual a 37 grados por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial en X."}, {"start": 302.0, "end": 309.0, "text": " Vemos que en el tiempo 0 la posici\u00f3n en X del bal\u00f3n es 0. Parte del origen."}, {"start": 309.0, "end": 314.0, "text": " Con seno de 37 lo reemplazamos por el valor que encontramos."}, {"start": 314.0, "end": 317.0, "text": " Es decir, 4 quintos."}, {"start": 317.0, "end": 323.0, "text": " Y entonces esa ecuaci\u00f3n nos queda como X igual a 10 por 4 quintos."}, {"start": 323.0, "end": 325.0, "text": " Eso es 40 quintos."}, {"start": 325.0, "end": 326.0, "text": " O sea, 8t."}, {"start": 326.0, "end": 329.0, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 329.0, "end": 333.0, "text": " Es decir, la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X para el bal\u00f3n."}, {"start": 333.0, "end": 339.0, "text": " Si hacemos la derivada de esta expresi\u00f3n, es decir, derivamos X con respecto al tiempo."}, {"start": 339.0, "end": 344.0, "text": " Tendremos la expresi\u00f3n para la velocidad en X."}, {"start": 344.0, "end": 351.0, "text": " Entonces vemos que la velocidad en X es igual a la derivada de 8t que es igual a 8."}, {"start": 351.0, "end": 353.0, "text": " Claro, es una velocidad constante."}, {"start": 353.0, "end": 355.0, "text": " Estos son 8 metros por segundo."}, {"start": 355.0, "end": 364.0, "text": " Recordemos que en todo momento la componente en X de la velocidad vale siempre 8 metros por segundo."}, {"start": 364.0, "end": 365.0, "text": " Es constante."}, {"start": 365.0, "end": 369.0, "text": " Ser\u00eda esta velocidad que apreciamos en el punto m\u00e1s alto."}, {"start": 369.0, "end": 375.0, "text": " Por ejemplo, esta velocidad del bal\u00f3n en ese instante es igual a 8 metros por segundo."}, {"start": 375.0, "end": 378.0, "text": " Vamos entonces a anotar esta informaci\u00f3n por ac\u00e1."}, {"start": 378.0, "end": 381.0, "text": " Por aqu\u00ed tenemos esa informaci\u00f3n."}, {"start": 381.0, "end": 386.0, "text": " Y vamos a comenzar con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 386.0, "end": 389.0, "text": " Vamos a situarnos en este punto."}, {"start": 389.0, "end": 394.0, "text": " Es decir, cuando se cumple el tiempo de subida del cuerpo."}, {"start": 394.0, "end": 400.0, "text": " En este instante sabemos que la velocidad en Y es igual a cero."}, {"start": 400.0, "end": 407.0, "text": " Esa es siempre la condici\u00f3n que se cumple en el punto m\u00e1s alto de un movimiento de proyectiles."}, {"start": 407.0, "end": 409.0, "text": " Entonces decimos lo siguiente."}, {"start": 409.0, "end": 414.0, "text": " Cuando el tiempo es igual al tiempo de subida."}, {"start": 414.0, "end": 419.0, "text": " Tenemos que la velocidad en Y es igual a cero."}, {"start": 419.0, "end": 423.0, "text": " Como tenemos informaci\u00f3n de tiempo y de velocidad en Y."}, {"start": 423.0, "end": 427.0, "text": " Entonces utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 427.0, "end": 429.0, "text": " Vamos a escribirla."}, {"start": 429.0, "end": 431.0, "text": " Nos queda."}, {"start": 431.0, "end": 434.0, "text": " Velocidad en Y es igual a menos 10t m\u00e1s 6."}, {"start": 434.0, "end": 437.0, "text": " Y vamos a reemplazar la informaci\u00f3n que conocemos."}, {"start": 437.0, "end": 440.0, "text": " Aqu\u00ed le emplazamos el cero."}, {"start": 440.0, "end": 444.0, "text": " Donde est\u00e1 el tiempo entra el tiempo de subida."}, {"start": 444.0, "end": 449.0, "text": " Y de all\u00ed vamos a despejar esa inc\u00f3gnita del tiempo de subida."}, {"start": 449.0, "end": 453.0, "text": " Pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo al otro lado positivo."}, {"start": 453.0, "end": 455.0, "text": " Esto nos queda igual a 6."}, {"start": 455.0, "end": 457.0, "text": " Despejamos el tiempo de subida."}, {"start": 457.0, "end": 460.0, "text": " Nos queda 6 dividido entre 10."}, {"start": 460.0, "end": 465.0, "text": " De donde el tiempo de subida es igual a 0.6 segundos."}, {"start": 465.0, "end": 470.0, "text": " Tenemos entonces que este bal\u00f3n tarda 0.6 segundos."}, {"start": 470.0, "end": 474.0, "text": " Desde que es pateado hasta que llega al punto m\u00e1s alto."}, {"start": 474.0, "end": 480.0, "text": " Vamos a escribir este resultado aqu\u00ed en la gr\u00e1fica."}, {"start": 480.0, "end": 486.0, "text": " Observamos que en este instante el bal\u00f3n alcanza la posici\u00f3n en Y."}, {"start": 486.0, "end": 488.0, "text": " Llamada Y m\u00e1xima."}, {"start": 488.0, "end": 493.0, "text": " Es decir la altura m\u00e1xima con respecto del piso."}, {"start": 493.0, "end": 499.0, "text": " Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida."}, {"start": 499.0, "end": 503.0, "text": " Que nos dio 0.6 segundos."}, {"start": 503.0, "end": 510.0, "text": " Entonces la posici\u00f3n Y del bal\u00f3n se llama Y m\u00e1xima."}, {"start": 510.0, "end": 512.0, "text": " Es decir la altura m\u00e1xima."}, {"start": 512.0, "end": 516.0, "text": " En este caso como tenemos informaci\u00f3n de tiempo y de Y."}, {"start": 516.0, "end": 519.0, "text": " Utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 519.0, "end": 524.0, "text": " Entonces anotamos la ecuaci\u00f3n y reemplazamos la informaci\u00f3n."}, {"start": 524.0, "end": 529.0, "text": " Donde est\u00e1 Y vamos a escribir Y m\u00e1xima."}, {"start": 529.0, "end": 534.0, "text": " Y donde est\u00e1 el tiempo escribimos 0.6."}, {"start": 534.0, "end": 538.0, "text": " Esto al cuadrado m\u00e1s 6 por 0.6."}, {"start": 538.0, "end": 542.0, "text": " Resolviendo todo eso en la calculadora."}, {"start": 542.0, "end": 548.0, "text": " Tenemos Y m\u00e1xima igual a 1.8 metros."}, {"start": 548.0, "end": 553.0, "text": " De esta manera respondemos la pregunta A del problema."}, {"start": 553.0, "end": 560.0, "text": " Esta es la altura m\u00e1xima que alcanza el bal\u00f3n."}, {"start": 560.0, "end": 565.0, "text": " Ahora vamos a situarnos en este instante."}, {"start": 565.0, "end": 569.0, "text": " Es decir cuando se cumple el tiempo de vuelo."}, {"start": 569.0, "end": 573.0, "text": " Entonces recordemos que en este tipo de movimiento."}, {"start": 573.0, "end": 580.0, "text": " El parab\u00f3lico completo tenemos que el tiempo de vuelo es igual al doble del tiempo de subida."}, {"start": 580.0, "end": 584.0, "text": " Si tarda lo mismo la etapa de subida que la etapa de ca\u00edda."}, {"start": 584.0, "end": 588.0, "text": " Por lo tanto el tiempo de vuelo desde que el bal\u00f3n es pateado."}, {"start": 588.0, "end": 592.0, "text": " Hasta que vuelve nuevamente al piso."}, {"start": 592.0, "end": 596.0, "text": " Ese tiempo ser\u00e1 el doble del tiempo de subida."}, {"start": 596.0, "end": 601.0, "text": " Entonces en este caso ser\u00e1 2 por 0.6 segundos."}, {"start": 601.0, "end": 607.0, "text": " Eso nos da un tiempo de vuelo para hacer bal\u00f3n de 1.2 segundos."}, {"start": 607.0, "end": 613.0, "text": " Y esta es la respuesta a la pregunta B del problema."}, {"start": 613.0, "end": 621.0, "text": " Tiempo de vuelo igual a 1.2 segundos."}, {"start": 621.0, "end": 625.0, "text": " Cuando el bal\u00f3n cumple el tiempo de vuelo."}, {"start": 625.0, "end": 632.0, "text": " Es cuando obtiene el alcance m\u00e1ximo horizontal que vamos a llamar X m\u00e1ximo."}, {"start": 632.0, "end": 635.0, "text": " Esta coordenada sobre el eje X."}, {"start": 635.0, "end": 641.0, "text": " Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo."}, {"start": 641.0, "end": 644.0, "text": " Es decir igual a 1.2 segundos."}, {"start": 644.0, "end": 650.0, "text": " Entonces la posici\u00f3n X del bal\u00f3n se llama X m\u00e1ximo."}, {"start": 650.0, "end": 653.0, "text": " Es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 653.0, "end": 656.0, "text": " Cuando tenemos informaci\u00f3n de tiempo y de X."}, {"start": 656.0, "end": 659.0, "text": " Utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 659.0, "end": 663.0, "text": " Entonces tenemos que X es igual a 8t."}, {"start": 663.0, "end": 665.0, "text": " Reemplazamos donde est\u00e1 X."}, {"start": 665.0, "end": 667.0, "text": " Entra X m\u00e1ximo."}, {"start": 667.0, "end": 673.0, "text": " Igual a 8 por el tiempo que es 1.2 segundos."}, {"start": 673.0, "end": 680.0, "text": " Resolviendo esa multiplicaci\u00f3n nos da como resultado 9.6 metros."}, {"start": 680.0, "end": 685.0, "text": " Y esta es la respuesta a la pregunta C del problema."}, {"start": 685.0, "end": 693.0, "text": " El alcance m\u00e1ximo del bal\u00f3n es 9.6 metros."}, {"start": 693.0, "end": 698.0, "text": " En la pregunta D nos piden encontrar la ecuaci\u00f3n de la trayectoria."}, {"start": 698.0, "end": 704.0, "text": " Es decir una ecuaci\u00f3n en t\u00e9rminos de X y Y para esta par\u00e1bola."}, {"start": 704.0, "end": 709.0, "text": " Esa ecuaci\u00f3n la vamos a conseguir vinculando las ecuaciones 1 y 3."}, {"start": 709.0, "end": 714.0, "text": " Es decir la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en Y con la posici\u00f3n en X."}, {"start": 714.0, "end": 718.0, "text": " Eso lo vamos a conseguir despejando el tiempo de la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 718.0, "end": 727.0, "text": " Entonces decimos de la expresi\u00f3n n\u00famero 3 tenemos que tiempo es igual a X dividido entre 8."}, {"start": 727.0, "end": 732.0, "text": " Este 8 que est\u00e1 multiplicando con el tiempo pasa a dividir a la X."}, {"start": 732.0, "end": 734.0, "text": " Entonces nos queda as\u00ed."}, {"start": 734.0, "end": 738.0, "text": " Y esto lo vamos a sustituir en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 738.0, "end": 753.0, "text": " Entonces reemplazando el 1 nos queda Y es igual a menos 5 por aqu\u00ed donde est\u00e1 el tiempo ingresa X octavos."}, {"start": 753.0, "end": 755.0, "text": " Y eso est\u00e1 al cuadrado."}, {"start": 755.0, "end": 761.0, "text": " M\u00e1s 6t. Es decir m\u00e1s 6 por X octavos."}, {"start": 761.0, "end": 763.0, "text": " Organizamos un poco esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 763.0, "end": 768.0, "text": " Nos queda menos 5 por aqu\u00ed el exponente afecta al numerador y denominador."}, {"start": 768.0, "end": 772.0, "text": " Nos queda X cuadrado 64t."}, {"start": 772.0, "end": 775.0, "text": " M\u00e1s aqu\u00ed quedar\u00eda 6X octavos."}, {"start": 775.0, "end": 779.0, "text": " Donde podemos simplificar el 6 con el 8 sacando mitad."}, {"start": 779.0, "end": 782.0, "text": " Nos queda 3X cuartos."}, {"start": 782.0, "end": 787.0, "text": " Finalmente la ecuaci\u00f3n para la trayectoria de ese bal\u00f3n puede organizarse como"}, {"start": 787.0, "end": 795.0, "text": " menos 564t de X al cuadrado m\u00e1s 3 cuartos de X."}, {"start": 795.0, "end": 801.0, "text": " Vemos que efectivamente es una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 801.0, "end": 803.0, "text": " Si es la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola."}, {"start": 803.0, "end": 807.0, "text": " Y esta es la respuesta a la pregunta D."}, {"start": 807.0, "end": 811.0, "text": " Es la ecuaci\u00f3n de la trayectoria del bal\u00f3n."}, {"start": 811.0, "end": 815.0, "text": " En la pregunta E nos piden encontrar la velocidad del bal\u00f3n"}, {"start": 815.0, "end": 818.0, "text": " un segundo despu\u00e9s de que ha sido pateado."}, {"start": 818.0, "end": 824.0, "text": " Vemos que el bal\u00f3n tarda 0.6 segundos en llegar al punto m\u00e1s alto."}, {"start": 824.0, "end": 828.0, "text": " Y 1.2 segundos en completar toda la trayectoria."}, {"start": 828.0, "end": 836.0, "text": " Es decir que m\u00e1s o menos un segundo despu\u00e9s de haber sido pateado es como por aqu\u00ed."}, {"start": 836.0, "end": 840.0, "text": " Es decir cuando el bal\u00f3n viene en la etapa de ca\u00edda."}, {"start": 840.0, "end": 848.0, "text": " En ese momento su velocidad que ser\u00eda un vector tangente a la trayectoria tiene dos componentes."}, {"start": 848.0, "end": 852.0, "text": " Una en X que recordemos que es constante."}, {"start": 852.0, "end": 855.0, "text": " Esa vale siempre 8 metros por segundo."}, {"start": 855.0, "end": 858.0, "text": " Y tiene una componente en Y."}, {"start": 858.0, "end": 863.0, "text": " S\u00ed vamos a llamar la velocidad en Y que est\u00e1 dirigida hacia abajo."}, {"start": 863.0, "end": 866.0, "text": " Entonces vamos a encontrar el valor de esa componente."}, {"start": 866.0, "end": 869.0, "text": " Y para ello utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 869.0, "end": 879.0, "text": " Entonces decimos que en la expresi\u00f3n 2 hallamos la velocidad en Y cuando t es igual a un segundo."}, {"start": 879.0, "end": 883.0, "text": " Nos queda menos 10 por 1 m\u00e1s 6."}, {"start": 883.0, "end": 887.0, "text": " Si reemplazamos aqu\u00ed el instante t igual a un segundo."}, {"start": 887.0, "end": 891.0, "text": " Resolviendo esto nos queda menos 10 m\u00e1s 6 es igual a menos 4."}, {"start": 891.0, "end": 895.0, "text": " Escribimos las unidades correspondientes a la velocidad."}, {"start": 895.0, "end": 901.0, "text": " Y entonces en este momento la componente vertical de la velocidad es negativa."}, {"start": 901.0, "end": 908.0, "text": " Claro porque va dirigida hacia abajo y tiene un m\u00f3dulo de 4 metros por segundo."}, {"start": 908.0, "end": 912.0, "text": " Entonces vamos a encontrar cu\u00e1l es la velocidad en este instante."}, {"start": 912.0, "end": 916.0, "text": " Hallando la resultante de esas dos componentes."}, {"start": 916.0, "end": 922.0, "text": " Para hallar el m\u00f3dulo de esta velocidad utilizamos esta expresi\u00f3n."}, {"start": 922.0, "end": 929.0, "text": " Recordemos que es igual a la componente en X al cuadrado m\u00e1s la componente en Y al cuadrado."}, {"start": 929.0, "end": 933.0, "text": " Y todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 933.0, "end": 936.0, "text": " Recordemos que esto obedece al teorema de Pit\u00e1goras."}, {"start": 936.0, "end": 940.0, "text": " Porque esas dos componentes son mutuamente perpendiculares."}, {"start": 940.0, "end": 945.0, "text": " Y esta velocidad, es decir el m\u00f3dulo de la velocidad se comporta como la hipotenusa."}, {"start": 945.0, "end": 949.0, "text": " Mientras que estas se comportan como catetos."}, {"start": 949.0, "end": 955.0, "text": " Vamos a reemplazar los valores. La velocidad en X tiene un m\u00f3dulo de 8."}, {"start": 955.0, "end": 958.0, "text": " Sabemos que est\u00e1 en metros por segundo, eso al cuadrado."}, {"start": 958.0, "end": 963.0, "text": " M\u00e1s la velocidad en Y que tiene un m\u00f3dulo de 4 metros por segundo."}, {"start": 963.0, "end": 969.0, "text": " Aqu\u00ed le interesa el signo, \u00fanicamente consideramos el m\u00f3dulo, o sea el valor positivo."}, {"start": 969.0, "end": 976.0, "text": " Y esto nos queda entonces la ra\u00edz cuadrada de 64 m\u00e1s 16."}, {"start": 976.0, "end": 980.0, "text": " Esto nos queda la ra\u00edz cuadrada de 80."}, {"start": 980.0, "end": 989.0, "text": " Esto haci\u00e9ndolo en calculadora nos da aproximadamente igual a 8.94 metros por segundo."}, {"start": 989.0, "end": 995.0, "text": " Y esta ser\u00eda la respuesta a la pregunta E del problema."}, {"start": 995.0, "end": 1006.0, "text": " Es la rapidez del bal\u00f3n un segundo despu\u00e9s de que ha sido pateado."}, {"start": 1025.0, "end": 1027.0, "text": "."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Hz03c3NfeOc	Pregunta 27 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dan esta información para averiguar el valor de j al cubo menos k al cubo. Vamos a comenzar entonces elevando al cuadrado ambos miembros de esta igualdad. Entonces tenemos en el lado izquierdo j menos k al cuadrado y en el lado derecho 3 al cuadrado. Acá vamos a desarrollar ese binomio al cuadrado aplicando el desarrollo correspondiente a ese producto notable. Entonces tenemos el cuadrado del primer término menos dos veces el primer término por el segundo, o sea j por k más el segundo término al cuadrado, o sea k al cuadrado. Y esto es igual a 3 al cuadrado que nos da 9. Podemos cambiar el orden de los términos en esta expresión. La escribimos como j al cuadrado más k al cuadrado menos 2jk igual a 9. Y hacemos ese cambio de orden en los términos porque esta suma la conocemos, su resultado es 7. Utilizamos allí la información que nos da el problema. Entonces esto nos queda 7 menos 2jk igual a 9. Allí podemos aislar este término, el que contiene las letras j y k. Entonces pasamos este número para el otro lado. El acá está positivo, entonces llega al otro lado con signo negativo. Nos queda entonces menos 2jk igual a 9 menos 7. Resolvemos ahora la operación del lado derecho. Acá nos queda menos 2jk y acá nos da como resultado 2. Y vamos a despejar jk. Entonces nos queda 2 dividido entre menos 2. En los 2 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Viene con su signo. Es lo mismo que si dividimos ambos lados por menos 2. Y efectuando esta división obtenemos como resultado menos 1. Que será entonces el valor de jk. Anotamos entonces ese resultado por acá. Y vamos con la expresión cuya valor debemos averiguar. J al cubo menos k al cubo es una diferencia de cubos perfectos. Entonces podemos factorizar esa expresión. Vamos con el factor corto. Que se conforma con las raíces cúbicas de estos dos términos. La raíz cúbica del primero nos da j y la raíz cúbica del segundo nos da k. Y aquí anotamos el mismo signo de la expresión inicial. Ahora vamos con el factor largo. Comenzamos con el primer término que nos dio acá. Al cuadrado. Más el producto de estos dos términos. Es decir j por k. Más este término al cuadrado. Entonces allí tenemos la factorización de esta diferencia de cubos perfectos. Como se observa aquí tenemos componentes cuyos valores ya se conocen. Entonces j menos k vale 3. Allí lo reemplazamos. Acá en este paréntesis tenemos que j al cuadrado más k al cuadrado es 7. Y a esto se le suma el valor de jk. Que nos dio menos 1. Entonces más menos 1 es simplemente menos 1. Resolvemos la operación del paréntesis. 7 menos 1 nos da 6. Y finalmente 3 por 6 es 18. Que es el valor de la expresión j al cubo menos k al cubo. De esta manera terminamos. Seleccionamos entonces la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 15.56, "text": " Nos dan esta informaci\u00f3n para averiguar el valor de j al cubo menos k al cubo."}, {"start": 15.56, "end": 20.72, "text": " Vamos a comenzar entonces elevando al cuadrado ambos miembros de esta igualdad."}, {"start": 20.72, "end": 30.08, "text": " Entonces tenemos en el lado izquierdo j menos k al cuadrado y en el lado derecho 3 al cuadrado."}, {"start": 30.08, "end": 38.4, "text": " Ac\u00e1 vamos a desarrollar ese binomio al cuadrado aplicando el desarrollo correspondiente a ese producto notable."}, {"start": 38.4, "end": 44.64, "text": " Entonces tenemos el cuadrado del primer t\u00e9rmino menos dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo,"}, {"start": 44.64, "end": 50.96, "text": " o sea j por k m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado, o sea k al cuadrado."}, {"start": 50.96, "end": 55.120000000000005, "text": " Y esto es igual a 3 al cuadrado que nos da 9."}, {"start": 55.120000000000005, "end": 58.88, "text": " Podemos cambiar el orden de los t\u00e9rminos en esta expresi\u00f3n."}, {"start": 58.88, "end": 68.56, "text": " La escribimos como j al cuadrado m\u00e1s k al cuadrado menos 2jk igual a 9."}, {"start": 68.56, "end": 75.84, "text": " Y hacemos ese cambio de orden en los t\u00e9rminos porque esta suma la conocemos, su resultado es 7."}, {"start": 75.84, "end": 79.60000000000001, "text": " Utilizamos all\u00ed la informaci\u00f3n que nos da el problema."}, {"start": 79.60000000000001, "end": 86.96000000000001, "text": " Entonces esto nos queda 7 menos 2jk igual a 9."}, {"start": 86.96000000000001, "end": 92.0, "text": " All\u00ed podemos aislar este t\u00e9rmino, el que contiene las letras j y k."}, {"start": 92.0, "end": 94.72, "text": " Entonces pasamos este n\u00famero para el otro lado."}, {"start": 94.72, "end": 99.6, "text": " El ac\u00e1 est\u00e1 positivo, entonces llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 99.6, "end": 105.92, "text": " Nos queda entonces menos 2jk igual a 9 menos 7."}, {"start": 105.92, "end": 108.96, "text": " Resolvemos ahora la operaci\u00f3n del lado derecho."}, {"start": 108.96, "end": 114.8, "text": " Ac\u00e1 nos queda menos 2jk y ac\u00e1 nos da como resultado 2."}, {"start": 114.8, "end": 117.44, "text": " Y vamos a despejar jk."}, {"start": 117.44, "end": 121.6, "text": " Entonces nos queda 2 dividido entre menos 2."}, {"start": 121.6, "end": 125.52, "text": " En los 2 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 125.52, "end": 126.96, "text": " Viene con su signo."}, {"start": 126.96, "end": 130.79999999999998, "text": " Es lo mismo que si dividimos ambos lados por menos 2."}, {"start": 130.79999999999998, "end": 137.04, "text": " Y efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos como resultado menos 1."}, {"start": 137.04, "end": 140.56, "text": " Que ser\u00e1 entonces el valor de jk."}, {"start": 140.56, "end": 143.51999999999998, "text": " Anotamos entonces ese resultado por ac\u00e1."}, {"start": 143.51999999999998, "end": 147.35999999999999, "text": " Y vamos con la expresi\u00f3n cuya valor debemos averiguar."}, {"start": 147.36, "end": 153.84, "text": " J al cubo menos k al cubo es una diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 153.84, "end": 157.68, "text": " Entonces podemos factorizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 157.68, "end": 159.28, "text": " Vamos con el factor corto."}, {"start": 159.28, "end": 164.0, "text": " Que se conforma con las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 164.0, "end": 170.16000000000003, "text": " La ra\u00edz c\u00fabica del primero nos da j y la ra\u00edz c\u00fabica del segundo nos da k."}, {"start": 170.16000000000003, "end": 174.8, "text": " Y aqu\u00ed anotamos el mismo signo de la expresi\u00f3n inicial."}, {"start": 174.8, "end": 176.96, "text": " Ahora vamos con el factor largo."}, {"start": 176.96, "end": 179.68, "text": " Comenzamos con el primer t\u00e9rmino que nos dio ac\u00e1."}, {"start": 179.68, "end": 181.12, "text": " Al cuadrado."}, {"start": 181.12, "end": 183.92000000000002, "text": " M\u00e1s el producto de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 183.92000000000002, "end": 186.0, "text": " Es decir j por k."}, {"start": 186.0, "end": 188.8, "text": " M\u00e1s este t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 188.8, "end": 195.04000000000002, "text": " Entonces all\u00ed tenemos la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 195.04000000000002, "end": 200.16, "text": " Como se observa aqu\u00ed tenemos componentes cuyos valores ya se conocen."}, {"start": 200.16, "end": 203.36, "text": " Entonces j menos k vale 3."}, {"start": 203.36, "end": 205.20000000000002, "text": " All\u00ed lo reemplazamos."}, {"start": 205.2, "end": 212.07999999999998, "text": " Ac\u00e1 en este par\u00e9ntesis tenemos que j al cuadrado m\u00e1s k al cuadrado es 7."}, {"start": 212.07999999999998, "end": 214.79999999999998, "text": " Y a esto se le suma el valor de jk."}, {"start": 214.79999999999998, "end": 216.23999999999998, "text": " Que nos dio menos 1."}, {"start": 216.23999999999998, "end": 220.56, "text": " Entonces m\u00e1s menos 1 es simplemente menos 1."}, {"start": 220.56, "end": 223.35999999999999, "text": " Resolvemos la operaci\u00f3n del par\u00e9ntesis."}, {"start": 223.35999999999999, "end": 225.35999999999999, "text": " 7 menos 1 nos da 6."}, {"start": 225.35999999999999, "end": 228.39999999999998, "text": " Y finalmente 3 por 6 es 18."}, {"start": 228.39999999999998, "end": 233.35999999999999, "text": " Que es el valor de la expresi\u00f3n j al cubo menos k al cubo."}, {"start": 233.36, "end": 235.36, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 235.36, "end": 263.84000000000003, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=80Jh5MT99Xk	79. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Teoría)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 79: Movimiento de Proyectiles (Teoría). Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este video vamos a ver la teoría del movimiento de proyectiles. Se trata de un movimiento en el plano, es decir, en dos dimensiones. Es un movimiento bidimensional donde vamos a elegir como sistema o marco de referencia el primer cuadrante del plano X, Y. Preferiblemente el primer cuadrante para trabajar todo el tiempo posiciones positivas tanto de X como de Y. En este movimiento tenemos la combinación de dos movimientos independientes. En Y tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente variado donde la aceleración que gobierna o que controla el movimiento vertical es la gravedad terrestre con signo negativo puesto que es un vector que todo el tiempo está dirigido hacia abajo. En este caso trabajaremos con 10 metros por segundo cuadrado negativo para la gravedad terrestre. En el eje X tenemos un movimiento rectilíneo uniforme por lo tanto la aceleración en X es cero, no tenemos aceleración. En cambio la velocidad en X todo el tiempo permanece constante. Entonces la combinación de estos dos movimientos nos produce el movimiento de proyectiles que vamos a ver a continuación en que modalidades se puede presentar. Aclaramos que en este tema vamos a despreciar la resistencia del aire en el movimiento de los cuerpos. El primer caso que vamos a considerar es el movimiento que se conoce como parabólico completo. Es decir por ejemplo cuando se patea un balón de fútbol o cuando se golpea una pelota de gol o cuando se dispara un proyectil. Por eso debe su nombre este movimiento precisamente al lanzamiento de proyectiles. Entonces para que se produzca este movimiento necesitamos una velocidad inicial y un ángulo de disparo o ángulo de lanzamiento que se llama theta. Este es el ángulo de tiro que se forma con respecto a la línea horizontal que es en este caso el eje X. Llamamos tiempo cero el instante en que comienza el movimiento. Si justamente después del disparo se considera como tiempo cero el inicio del movimiento la partícula comienza a subir hasta que se consigue el tiempo de subida que vamos a llamar PS. Instante en el cual la velocidad en Y es cero. Esto es exactamente lo mismo que sucede cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba. Recordemos que en el punto más alto la velocidad es cero. En este caso la componente vertical de la velocidad en este instante es totalmente cero. Luego la velocidad que tenemos en este instante es solamente la componente en X que como dijimos hace un momento todo el tiempo permanece constante en el movimiento. Esta componente la tenemos aquí a la salida y en cualquier instante del movimiento. La partícula continúa en la etapa de caída y cuando termina el movimiento al mismo nivel que comenzó tenemos el tiempo de vuelo que corresponde al doble del tiempo de subida. Claro porque la etapa de subida tiene la misma duración que la etapa de caída. Por lo tanto el tiempo de vuelo es decir desde que el disparado hasta que termina puede obtenerse simplemente multiplicando por dos el valor del tiempo de subida. Esta velocidad se conoce como la velocidad final, es decir la que tiene la partícula justo antes de golpear con el piso y el módulo es igual al valor de la velocidad inicial. Es decir esta velocidad se restablece en este punto cuando ya termina su movimiento el cuerpo. Decíamos que este es un movimiento parabólico completo justamente porque la trayectoria que describe la partícula es una curva llamada parábola. Algunos elementos importantes de este movimiento son los siguientes la posición inicial de la partícula vale cero, vemos que parte del origen. Por lo tanto la posición inicial en Y también vale cero, tanto en X como en Y las posiciones al inicio valen cero. En el punto más alto del movimiento se consigue la altura máxima del cuerpo, es decir desde el piso hasta el punto más alto eso es lo que se conoce como la altura máxima y la vamos a llamar Y máxima. Y cuando se consigue el tiempo de vuelo, es decir cuando la partícula regresa nuevamente al nivel cero, si al nivel Y igual a cero tenemos lo que se llama el alcance máximo horizontal que vamos a llamar X máximo. Es decir la distancia que hay desde el origen hasta este punto sin la máxima distancia que logra avanzar la partícula. Entonces estos son los elementos más importantes de este tipo de movimiento. Aquí tenemos el segundo caso del lanzamiento de proyectiles, cuando se dispara el cuerpo desde cierta altura y el movimiento termina en un nivel diferente al nivel de inicio, digamos lo hacía, es decir termina o más abajo o incluso podría terminar más arriba, digamos que el movimiento empieza en este punto y termina por aquí. En un nivel diferente al nivel del cual fue disparado el cuerpo. En este caso tenemos nuevamente el movimiento enmarcado en el primer cuadrante del plano cartesiano tal como el anterior, como decíamos es conveniente elegir el sistema de referencia tomándolo como el primer cuadrante del plano XY para manejar todo el tiempo posiciones positivas tanto de Y como de X. En este movimiento tenemos una velocidad inicial, tenemos un ángulo de disparo que vamos a llamar theta, que se mide con respecto a una línea horizontal imaginaria, es decir una línea paralela al eje X, este es el ángulo de tiro o ángulo de disparo. Cuando sale el cuerpo llega a su punto más alto nuevamente donde se consigue el tiempo de subida, es decir donde la velocidad en Y es igual a cero y donde la única velocidad que tiene el cuerpo es su componente en X, la misma que tenemos a la salida. Recordemos que este es el tiempo cero, el momento en el cual se inicia el movimiento, el cuerpo en este punto alcanza su altura máxima, es decir el valor Y máximo, es decir desde el piso hasta este punto, es decir esta distancia es lo que se conoce como la altura máxima alcanzada por el cuerpo. El cuerpo luego continúa en la etapa de caída cuando llega al mismo nivel del cual fue lanzado la velocidad alcanza nuevamente este valor, es decir recupera el valor de salida. Pero como sigue cayendo bajo la acción de la gravedad entonces la componente vertical de la velocidad sigue incrementándose hacia abajo y produce al final una velocidad que va a ser en módulo mayor que la velocidad inicial, esta es la velocidad que tiene el cuerpo justo antes de terminar su movimiento. En este instante decimos que se ha cumplido el tiempo de vuelo, el tiempo que transcurre desde el momento del disparo hasta que se termina el movimiento, aquí ya no podemos decir que es el doble el tiempo de subida, lógicamente vemos que la etapa de subida tiene una duración menor a la etapa de caída entonces ya no aplica lo del caso anterior. En este momento se consigue la coordenada en X llamada X máximo, es decir el máximo alcance horizontal del cuerpo, entonces este caso también lo vamos a trabajar, es un caso bastante frecuente en los problemas de física de este tema. Algo que podemos también mencionar es que al inicio, es decir en el tiempo cero tenemos posición inicial para X igual a cero y una posición inicial para Y igual por ejemplo a H que sería esta coordenada en el eje Y, es decir la altura desde la cual se produce el disparo. El otro caso que podemos encontrar es cuando un cuerpo es disparado horizontalmente desde cierta altura, esto es lo que se conoce como un movimiento semi parabólico, o lo que se llama también tiro horizontal, vemos que la trayectoria es media parábola. Si recordemos el primer caso que era la parábola completa, entonces hacemos de cuenta que consideramos lo que sucede desde el punto más alto hasta que termina el movimiento, aquí lo podemos observar, por eso se llama movimiento semi parabólico. En este caso tenemos una velocidad inicial, una velocidad de salida del cuerpo y tenemos un ángulo theta igual a cero grados, a diferencia de los dos casos anteriores donde el ángulo theta se medía por encima del horizontal, en este caso tenemos un ángulo theta igual a cero grados. Tenemos en el tiempo cero el momento del disparo y cuando termina el movimiento tenemos el tiempo de vuelo, vemos que únicamente es caída, ya no tenemos la etapa de subida, sino que todo el tiempo la partícula está presentando caída. Al comienzo la velocidad inicial en y vale cero, no tiene componente en y de la velocidad y a medida que el cuerpo va cayendo esa velocidad en y se va incrementando de tal manera que al final tenemos la velocidad final, es decir la que tiene el cuerpo justo antes de golpear en el piso o determinar su movimiento. Tenemos entonces para este tipo de movimiento lo que es la posición inicial en x vale cero y la posición inicial en y sería h, donde h sería esta coordenada, vamos a marcarla por aquí, en el eje y, es decir la altura desde la cual se hace el disparo horizontal. Y tenemos en este instante, es decir cuando se cumple el tiempo de vuelo, tenemos la posición x máxima, es decir el máximo alcance horizontal de la partícula. El otro caso que podemos encontrar es cuando la partícula se dispara con velocidad inicial pero ahora formando un ángulo theta por debajo del horizontal, es decir como un disparo inclinado hacia abajo. Si consideramos esta línea imaginaria horizontal paralela al eje x, entonces tenemos este ángulo que se llama theta y que se mide por debajo de esa línea horizontal, en este caso el ángulo theta se considera negativo. En los dos primeros casos cuando el disparo se hacía hacia arriba, theta es positivo porque se mide por encima del horizontal. Tenemos tiempo cero el momento en que se inicia el movimiento, tiempo de vuelo el momento en que termina. Decíamos que aquí está la velocidad inicial, por acá tendremos la velocidad final, también tendremos como posición inicial en x cero, si vemos que corresponde al origen en x, mientras que en y la posición inicial vale h, donde h es esta coordenada correspondiente a la altura desde la cual se hace el disparo. Y cuando se cumple el tiempo de vuelo, es decir en este instante, tenemos la posición en x llamada x máxima, es decir el alcance máximo horizontal. Con esto hemos visto los cuatro casos más frecuentes que se pueden dar, reiteramos que se recomienda trabajar con el primer cuadrante del plano x y para facilitar el estudio de este tipo de movimientos. Cuando se tiene el lanzamiento de un proyectil, es decir en el instante, t igual a cero, el cuerpo o la partícula o el proyectil tiene una velocidad inicial que hemos llamado b sub cero y forma un ángulo theta, en este caso por encima del horizontal, en este caso theta es positivo. Recordemos que si el disparo se hace en esta dirección, el ángulo theta es negativo. Esa velocidad inicial por ser un vector puede descomponerse, tenemos una componente en x y una componente en y, pero esta componente en x podemos llamarla simplemente velocidad en x. Es decir que en el movimiento de proyectiles, esta componente de la velocidad permanece constante mientras dura el movimiento. Recordemos que en x la aceleración vale cero, por lo tanto esta velocidad mantiene su valor durante todo el movimiento. Entonces aplicando lo que vimos atrás en descomposición de un vector, tenemos que la componente en x de la velocidad se obtiene multiplicando el módulo de la velocidad, es decir la hipotenusa, por el coseno del ángulo theta. Si por el coseno de este ángulo, debido a que este es el cateto adyacente en este triángulo rectángulo, el cateto adyacente al ángulo de tiro. Y la componente en el eje y, es decir la velocidad inicial en y, se obtiene multiplicando el módulo de la velocidad, es decir la hipotenusa, por el seno del ángulo theta. Recordemos que este vector lo podemos trasladar aquí y se convierte en el cateto opuesto al ángulo theta, por eso se obtiene multiplicando por el seno de theta. Entonces estas serán las componentes de la velocidad inicial en el lanzamiento de un proyectil. ¿Cómo se puede ver en la secuencia de un movimiento de proyectiles? Vamos a mirar las ecuaciones cinemáticas de un movimiento de proyectiles, es decir las que nos describen posición y velocidad en cualquier instante del movimiento. Comenzamos por la ecuación de posición en y. Allí vamos a utilizar la ecuación de posición que utilizábamos en el movimiento vertical, en el lanzamiento vertical de cuerpos. Era menos un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado, más la velocidad inicial en y, por el tiempo más la posición inicial. En este caso lo que hacemos es sustituir aquí la velocidad inicial y por la expresión que acabamos de obtener hace un momento, que era b sub cero por el seno de theta. Luego la ecuación de posición en y para un movimiento de proyectiles es esta que estamos escribiendo. Con esta vamos a trabajar. Observamos también la presencia de la gravedad, como la aceleración vertical, y ya tiene incorporado el signo negativo. Si esta expresión la derivamos con respecto al tiempo, si hacemos la derivada de y con respecto al tiempo, recordemos que vamos a obtener la velocidad. La derivada de la posición nos da la velocidad, en este caso en y. Por lo tanto la ecuación de velocidad en y será la siguiente. Derivada de este termino con respecto al tiempo, bajamos el 2 a multiplicar a menos un medio de g y eso nos queda simplemente menos g por t que queda elevada al exponente 1. Entonces queda simplemente menos gravedad por tiempo. Más, en este termino, como derivamos con respecto a t, este termino se asume como una constante, luego la derivada de todo esto será b sub cero por el seno de theta. La derivada de t recordemos que vale 1. Y la derivada de este último componente, que no tiene nada que ver con t, es decir que es una constante, entonces es 0. De esta manera tenemos la ecuación que nos da la velocidad en y para un movimiento de proyectiles. Esta será la ecuación cinemática de velocidad vertical. Mientras tanto, en x, como tenemos un movimiento rectilíneo uniforme, entonces utilizamos la ecuación cinemática que es característica de ese tipo de movimiento, cuando el sistema o marco de referencia es el eje x. Recordemos que esta es la ecuación. Lo que hacemos es sustituir la velocidad en x por la expresión que obtuvimos cuando descompusimos el vector velocidad inicial, es decir b sub cero por el coseno de theta. Nos queda entonces que x es igual a b sub cero por coseno de theta por el tiempo y todo esto más x sub cero. Esta será entonces la ecuación de posición en x para un movimiento de proyectiles. Algo que debemos advertir es que si elegimos como marco de referencia el primer cuadrante del plano cartesiano y colocamos siempre el eje y coincidiendo con el punto de salida de la partícula, vamos a encontrar que este componente x sub cero siempre va a ser igual a cero. Es algo característico que va a suceder y que lo pudimos observar en los cuatro casos que citamos anteriormente. Finalmente si hacemos la derivada de la posición en x con respecto al tiempo, tendremos la velocidad en x. Veamos que se obtiene. Tenemos dos términos, entonces derivamos cada uno de ellos. Para derivar este término todo este componente es constante, no depende del tiempo, por lo tanto la derivada de este término será b sub cero por coseno de theta. Y la derivada de este término, por ser un término constante que no depende del tiempo, entonces es cero. Lo que obtenemos es lo mismo que habíamos obtenido al momento de descomponer la velocidad inicial. Es decir, una velocidad en x que permanece constante durante todo el movimiento del proyectil. Esta será la expresión que nos permite encontrar la velocidad en x en cualquier instante del movimiento. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 18.0, "text": " En este video vamos a ver la teor\u00eda del movimiento de proyectiles."}, {"start": 18.0, "end": 33.0, "text": " Se trata de un movimiento en el plano, es decir, en dos dimensiones. Es un movimiento bidimensional donde vamos a elegir como sistema o marco de referencia"}, {"start": 33.0, "end": 49.0, "text": " el primer cuadrante del plano X, Y. Preferiblemente el primer cuadrante para trabajar todo el tiempo posiciones positivas tanto de X como de Y."}, {"start": 49.0, "end": 64.0, "text": " En este movimiento tenemos la combinaci\u00f3n de dos movimientos independientes. En Y tenemos un movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado"}, {"start": 64.0, "end": 82.0, "text": " donde la aceleraci\u00f3n que gobierna o que controla el movimiento vertical es la gravedad terrestre con signo negativo puesto que es un vector que todo el tiempo est\u00e1 dirigido hacia abajo."}, {"start": 82.0, "end": 99.0, "text": " En este caso trabajaremos con 10 metros por segundo cuadrado negativo para la gravedad terrestre. En el eje X tenemos un movimiento rectil\u00edneo uniforme"}, {"start": 99.0, "end": 111.0, "text": " por lo tanto la aceleraci\u00f3n en X es cero, no tenemos aceleraci\u00f3n. En cambio la velocidad en X todo el tiempo permanece constante."}, {"start": 111.0, "end": 123.0, "text": " Entonces la combinaci\u00f3n de estos dos movimientos nos produce el movimiento de proyectiles que vamos a ver a continuaci\u00f3n en que modalidades se puede presentar."}, {"start": 123.0, "end": 133.0, "text": " Aclaramos que en este tema vamos a despreciar la resistencia del aire en el movimiento de los cuerpos."}, {"start": 133.0, "end": 154.0, "text": " El primer caso que vamos a considerar es el movimiento que se conoce como parab\u00f3lico completo. Es decir por ejemplo cuando se patea un bal\u00f3n de f\u00fatbol o cuando se golpea una pelota de gol o cuando se dispara un proyectil."}, {"start": 154.0, "end": 169.0, "text": " Por eso debe su nombre este movimiento precisamente al lanzamiento de proyectiles. Entonces para que se produzca este movimiento necesitamos una velocidad inicial"}, {"start": 169.0, "end": 186.0, "text": " y un \u00e1ngulo de disparo o \u00e1ngulo de lanzamiento que se llama theta. Este es el \u00e1ngulo de tiro que se forma con respecto a la l\u00ednea horizontal que es en este caso el eje X."}, {"start": 186.0, "end": 205.0, "text": " Llamamos tiempo cero el instante en que comienza el movimiento. Si justamente despu\u00e9s del disparo se considera como tiempo cero el inicio del movimiento la part\u00edcula comienza a subir hasta que se consigue el tiempo de subida"}, {"start": 205.0, "end": 218.0, "text": " que vamos a llamar PS. Instante en el cual la velocidad en Y es cero. Esto es exactamente lo mismo que sucede cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba."}, {"start": 218.0, "end": 228.0, "text": " Recordemos que en el punto m\u00e1s alto la velocidad es cero. En este caso la componente vertical de la velocidad en este instante es totalmente cero."}, {"start": 228.0, "end": 241.0, "text": " Luego la velocidad que tenemos en este instante es solamente la componente en X que como dijimos hace un momento todo el tiempo permanece constante en el movimiento."}, {"start": 241.0, "end": 256.0, "text": " Esta componente la tenemos aqu\u00ed a la salida y en cualquier instante del movimiento. La part\u00edcula contin\u00faa en la etapa de ca\u00edda y cuando termina el movimiento al mismo nivel que comenz\u00f3"}, {"start": 256.0, "end": 270.0, "text": " tenemos el tiempo de vuelo que corresponde al doble del tiempo de subida. Claro porque la etapa de subida tiene la misma duraci\u00f3n que la etapa de ca\u00edda."}, {"start": 270.0, "end": 282.0, "text": " Por lo tanto el tiempo de vuelo es decir desde que el disparado hasta que termina puede obtenerse simplemente multiplicando por dos el valor del tiempo de subida."}, {"start": 282.0, "end": 296.0, "text": " Esta velocidad se conoce como la velocidad final, es decir la que tiene la part\u00edcula justo antes de golpear con el piso y el m\u00f3dulo es igual al valor de la velocidad inicial."}, {"start": 296.0, "end": 304.0, "text": " Es decir esta velocidad se restablece en este punto cuando ya termina su movimiento el cuerpo."}, {"start": 304.0, "end": 315.0, "text": " Dec\u00edamos que este es un movimiento parab\u00f3lico completo justamente porque la trayectoria que describe la part\u00edcula es una curva llamada par\u00e1bola."}, {"start": 315.0, "end": 326.0, "text": " Algunos elementos importantes de este movimiento son los siguientes la posici\u00f3n inicial de la part\u00edcula vale cero, vemos que parte del origen."}, {"start": 326.0, "end": 337.0, "text": " Por lo tanto la posici\u00f3n inicial en Y tambi\u00e9n vale cero, tanto en X como en Y las posiciones al inicio valen cero."}, {"start": 337.0, "end": 353.0, "text": " En el punto m\u00e1s alto del movimiento se consigue la altura m\u00e1xima del cuerpo, es decir desde el piso hasta el punto m\u00e1s alto eso es lo que se conoce como la altura m\u00e1xima y la vamos a llamar Y m\u00e1xima."}, {"start": 353.0, "end": 368.0, "text": " Y cuando se consigue el tiempo de vuelo, es decir cuando la part\u00edcula regresa nuevamente al nivel cero, si al nivel Y igual a cero tenemos lo que se llama el alcance m\u00e1ximo horizontal que vamos a llamar X m\u00e1ximo."}, {"start": 368.0, "end": 376.0, "text": " Es decir la distancia que hay desde el origen hasta este punto sin la m\u00e1xima distancia que logra avanzar la part\u00edcula."}, {"start": 376.0, "end": 384.0, "text": " Entonces estos son los elementos m\u00e1s importantes de este tipo de movimiento."}, {"start": 384.0, "end": 411.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos el segundo caso del lanzamiento de proyectiles, cuando se dispara el cuerpo desde cierta altura y el movimiento termina en un nivel diferente al nivel de inicio, digamos lo hac\u00eda, es decir termina o m\u00e1s abajo o incluso podr\u00eda terminar m\u00e1s arriba, digamos que el movimiento empieza en este punto y termina por aqu\u00ed."}, {"start": 411.0, "end": 417.0, "text": " En un nivel diferente al nivel del cual fue disparado el cuerpo."}, {"start": 417.0, "end": 441.0, "text": " En este caso tenemos nuevamente el movimiento enmarcado en el primer cuadrante del plano cartesiano tal como el anterior, como dec\u00edamos es conveniente elegir el sistema de referencia tom\u00e1ndolo como el primer cuadrante del plano XY para manejar todo el tiempo posiciones positivas tanto de Y como de X."}, {"start": 441.0, "end": 461.0, "text": " En este movimiento tenemos una velocidad inicial, tenemos un \u00e1ngulo de disparo que vamos a llamar theta, que se mide con respecto a una l\u00ednea horizontal imaginaria, es decir una l\u00ednea paralela al eje X, este es el \u00e1ngulo de tiro o \u00e1ngulo de disparo."}, {"start": 461.0, "end": 479.0, "text": " Cuando sale el cuerpo llega a su punto m\u00e1s alto nuevamente donde se consigue el tiempo de subida, es decir donde la velocidad en Y es igual a cero y donde la \u00fanica velocidad que tiene el cuerpo es su componente en X, la misma que tenemos a la salida."}, {"start": 479.0, "end": 502.0, "text": " Recordemos que este es el tiempo cero, el momento en el cual se inicia el movimiento, el cuerpo en este punto alcanza su altura m\u00e1xima, es decir el valor Y m\u00e1ximo, es decir desde el piso hasta este punto, es decir esta distancia es lo que se conoce como la altura m\u00e1xima alcanzada por el cuerpo."}, {"start": 502.0, "end": 516.0, "text": " El cuerpo luego contin\u00faa en la etapa de ca\u00edda cuando llega al mismo nivel del cual fue lanzado la velocidad alcanza nuevamente este valor, es decir recupera el valor de salida."}, {"start": 516.0, "end": 539.0, "text": " Pero como sigue cayendo bajo la acci\u00f3n de la gravedad entonces la componente vertical de la velocidad sigue increment\u00e1ndose hacia abajo y produce al final una velocidad que va a ser en m\u00f3dulo mayor que la velocidad inicial, esta es la velocidad que tiene el cuerpo justo antes de terminar su movimiento."}, {"start": 539.0, "end": 563.0, "text": " En este instante decimos que se ha cumplido el tiempo de vuelo, el tiempo que transcurre desde el momento del disparo hasta que se termina el movimiento, aqu\u00ed ya no podemos decir que es el doble el tiempo de subida, l\u00f3gicamente vemos que la etapa de subida tiene una duraci\u00f3n menor a la etapa de ca\u00edda entonces ya no aplica lo del caso anterior."}, {"start": 563.0, "end": 581.0, "text": " En este momento se consigue la coordenada en X llamada X m\u00e1ximo, es decir el m\u00e1ximo alcance horizontal del cuerpo, entonces este caso tambi\u00e9n lo vamos a trabajar, es un caso bastante frecuente en los problemas de f\u00edsica de este tema."}, {"start": 581.0, "end": 602.0, "text": " Algo que podemos tambi\u00e9n mencionar es que al inicio, es decir en el tiempo cero tenemos posici\u00f3n inicial para X igual a cero y una posici\u00f3n inicial para Y igual por ejemplo a H que ser\u00eda esta coordenada en el eje Y, es decir la altura desde la cual se produce el disparo."}, {"start": 602.0, "end": 627.0, "text": " El otro caso que podemos encontrar es cuando un cuerpo es disparado horizontalmente desde cierta altura, esto es lo que se conoce como un movimiento semi parab\u00f3lico, o lo que se llama tambi\u00e9n tiro horizontal, vemos que la trayectoria es media par\u00e1bola."}, {"start": 627.0, "end": 643.0, "text": " Si recordemos el primer caso que era la par\u00e1bola completa, entonces hacemos de cuenta que consideramos lo que sucede desde el punto m\u00e1s alto hasta que termina el movimiento, aqu\u00ed lo podemos observar, por eso se llama movimiento semi parab\u00f3lico."}, {"start": 643.0, "end": 667.0, "text": " En este caso tenemos una velocidad inicial, una velocidad de salida del cuerpo y tenemos un \u00e1ngulo theta igual a cero grados, a diferencia de los dos casos anteriores donde el \u00e1ngulo theta se med\u00eda por encima del horizontal, en este caso tenemos un \u00e1ngulo theta igual a cero grados."}, {"start": 667.0, "end": 687.0, "text": " Tenemos en el tiempo cero el momento del disparo y cuando termina el movimiento tenemos el tiempo de vuelo, vemos que \u00fanicamente es ca\u00edda, ya no tenemos la etapa de subida, sino que todo el tiempo la part\u00edcula est\u00e1 presentando ca\u00edda."}, {"start": 687.0, "end": 713.0, "text": " Al comienzo la velocidad inicial en y vale cero, no tiene componente en y de la velocidad y a 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disparo inclinado hacia abajo."}, {"start": 769.0, "end": 788.0, "text": " Si consideramos esta l\u00ednea imaginaria horizontal paralela al eje x, entonces tenemos este \u00e1ngulo que se llama theta y que se mide por debajo de esa l\u00ednea horizontal, en este caso el \u00e1ngulo theta se considera negativo."}, {"start": 788.0, "end": 806.0, "text": " En los dos primeros casos cuando el disparo se hac\u00eda hacia arriba, theta es positivo porque se mide por encima del horizontal. Tenemos tiempo cero el momento en que se inicia el movimiento, tiempo de vuelo el momento en que termina."}, {"start": 806.0, "end": 834.0, "text": " Dec\u00edamos que aqu\u00ed est\u00e1 la velocidad inicial, por ac\u00e1 tendremos la velocidad final, tambi\u00e9n tendremos como posici\u00f3n inicial en x cero, si vemos que corresponde al origen en x, mientras que en y la posici\u00f3n inicial vale h, donde h es esta coordenada correspondiente a la altura desde la cual se hace el disparo."}, {"start": 834.0, "end": 847.0, "text": " Y cuando se cumple el tiempo de vuelo, es decir en este instante, tenemos la posici\u00f3n en x llamada x m\u00e1xima, es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 847.0, "end": 865.0, "text": " Con esto hemos visto los cuatro casos m\u00e1s frecuentes que se pueden dar, reiteramos que se recomienda trabajar con el primer cuadrante del plano x y para facilitar el estudio de este tipo de movimientos."}, {"start": 865.0, "end": 889.0, "text": " Cuando se tiene el lanzamiento de un proyectil, es decir en el instante, t igual a cero, el cuerpo o la part\u00edcula o el proyectil tiene una velocidad inicial que hemos llamado b sub cero y forma un \u00e1ngulo theta, en este caso por encima del horizontal, en este caso theta es positivo."}, {"start": 889.0, "end": 912.0, "text": " Recordemos que si el disparo se hace en esta direcci\u00f3n, el \u00e1ngulo theta es negativo. Esa velocidad inicial por ser un vector puede descomponerse, tenemos una componente en x y una componente en y, pero esta componente en x podemos llamarla simplemente velocidad en x."}, {"start": 912.0, "end": 922.0, "text": " Es decir que en el movimiento de proyectiles, esta componente de la velocidad permanece constante mientras dura el movimiento."}, {"start": 922.0, "end": 932.0, "text": " Recordemos que en x la aceleraci\u00f3n vale cero, por lo tanto esta velocidad mantiene su valor durante todo el movimiento."}, {"start": 932.0, "end": 953.0, "text": " Entonces aplicando lo que vimos atr\u00e1s en descomposici\u00f3n de un vector, tenemos que la componente en x de la velocidad se obtiene multiplicando el m\u00f3dulo de la velocidad, es decir la hipotenusa, por el coseno del \u00e1ngulo theta."}, {"start": 953.0, "end": 963.0, "text": " Si por el coseno de este \u00e1ngulo, debido a que este es el cateto adyacente en este tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, el cateto adyacente al 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Comenzamos por la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en y."}, {"start": 1019.0, "end": 1028.0, "text": " All\u00ed vamos a utilizar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n que utiliz\u00e1bamos en el movimiento vertical, en el lanzamiento vertical de cuerpos."}, {"start": 1028.0, "end": 1041.0, "text": " Era menos un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado, m\u00e1s la velocidad inicial en y, por el tiempo m\u00e1s la posici\u00f3n inicial."}, {"start": 1041.0, "end": 1055.0, "text": " En este caso lo que hacemos es sustituir aqu\u00ed la velocidad inicial y por la expresi\u00f3n que acabamos de obtener hace un momento, que era b sub cero por el seno de theta."}, {"start": 1055.0, "end": 1067.0, "text": " Luego la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en y para un movimiento de proyectiles es esta que estamos escribiendo."}, {"start": 1067.0, "end": 1069.0, "text": " Con esta vamos a trabajar."}, {"start": 1069.0, "end": 1080.0, "text": " Observamos tambi\u00e9n la presencia de la gravedad, como la aceleraci\u00f3n vertical, y ya tiene incorporado el signo negativo."}, {"start": 1080.0, "end": 1093.0, "text": " Si esta expresi\u00f3n la derivamos con respecto al tiempo, si hacemos la derivada de y con respecto al tiempo, recordemos que vamos a obtener la velocidad."}, {"start": 1093.0, "end": 1098.0, "text": " La derivada de la posici\u00f3n nos da la velocidad, en este caso en y."}, {"start": 1098.0, "end": 1104.0, "text": " Por lo tanto la ecuaci\u00f3n de velocidad en y ser\u00e1 la siguiente."}, {"start": 1104.0, "end": 1117.0, "text": " Derivada de este termino con respecto al tiempo, bajamos el 2 a multiplicar a menos un medio de g y eso nos queda simplemente menos g por t que queda elevada al exponente 1."}, {"start": 1117.0, "end": 1121.0, "text": " Entonces queda simplemente menos gravedad por tiempo."}, {"start": 1121.0, "end": 1136.0, "text": " M\u00e1s, en este termino, como derivamos con respecto a t, este termino se asume como una constante, luego la derivada de todo esto ser\u00e1 b sub cero por el seno de theta."}, {"start": 1136.0, "end": 1139.0, "text": " La derivada de t recordemos que vale 1."}, {"start": 1139.0, "end": 1149.0, "text": " Y la derivada de este \u00faltimo componente, que no tiene nada que ver con t, es decir que es una constante, entonces es 0."}, {"start": 1149.0, "end": 1161.0, "text": " De esta manera tenemos la ecuaci\u00f3n que nos da la velocidad en y para un movimiento de proyectiles."}, {"start": 1161.0, "end": 1167.0, "text": " Esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica de velocidad vertical."}, {"start": 1167.0, "end": 1181.0, "text": " Mientras tanto, en x, como tenemos un movimiento rectil\u00edneo uniforme, entonces utilizamos la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica que es caracter\u00edstica de ese tipo de movimiento,"}, {"start": 1181.0, "end": 1185.0, "text": " cuando el sistema o marco de referencia es el eje x."}, {"start": 1185.0, "end": 1187.0, "text": " Recordemos que esta es la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1187.0, "end": 1201.0, "text": " Lo que hacemos es sustituir la velocidad en x por la expresi\u00f3n que obtuvimos cuando descompusimos el vector velocidad inicial, es decir b sub cero por el coseno de theta."}, {"start": 1201.0, "end": 1212.0, "text": " Nos queda entonces que x es igual a b sub cero por coseno de theta por el tiempo y todo esto m\u00e1s x sub cero."}, {"start": 1212.0, "end": 1221.0, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en x para un movimiento de proyectiles."}, {"start": 1221.0, "end": 1230.0, "text": " Algo que debemos advertir es que si elegimos como marco de referencia el primer cuadrante del plano cartesiano"}, {"start": 1230.0, "end": 1243.0, "text": " y colocamos siempre el eje y coincidiendo con el punto de salida de la part\u00edcula, vamos a encontrar que este componente x sub cero siempre va a ser igual a cero."}, {"start": 1243.0, "end": 1253.0, "text": " Es algo caracter\u00edstico que va a suceder y que lo pudimos observar en los cuatro casos que citamos anteriormente."}, {"start": 1253.0, "end": 1263.0, "text": " Finalmente si hacemos la derivada de la posici\u00f3n en x con respecto al tiempo, tendremos la velocidad en x."}, {"start": 1263.0, "end": 1269.0, "text": " Veamos que se obtiene. Tenemos dos t\u00e9rminos, entonces derivamos cada uno de ellos."}, {"start": 1269.0, "end": 1282.0, "text": " Para derivar este t\u00e9rmino todo este componente es constante, no depende del tiempo, por lo tanto la derivada de este t\u00e9rmino ser\u00e1 b sub cero por coseno de theta."}, {"start": 1282.0, "end": 1290.0, "text": " Y la derivada de este t\u00e9rmino, por ser un t\u00e9rmino constante que no depende del tiempo, entonces es cero."}, {"start": 1290.0, "end": 1300.0, "text": " Lo que obtenemos es lo mismo que hab\u00edamos obtenido al momento de descomponer la velocidad inicial."}, {"start": 1300.0, "end": 1310.0, "text": " Es decir, una velocidad en x que permanece constante durante todo el movimiento del proyectil."}, {"start": 1310.0, "end": 1320.0, "text": " Esta ser\u00e1 la expresi\u00f3n que nos permite encontrar la velocidad en x en cualquier instante del movimiento."}, {"start": 1340.0, "end": 1345.0, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=8Cgfhta270Y	78. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 8)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 78: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 8). En un parque de diversiones, el Tornado es una atracción mecánica consistente en un gran aro provisto de sillas colgantes en todo su perímetro. El Tornado parte del reposo y acelera de manera uniforme a razón de π/10 rad/s². Al cabo de 20 segundos, continúa moviéndose durante un minuto con la rapidez adquirida y finalmente se detiene después de 40 segundos. ¿Cuántas vueltas da una persona a bordo del Tornado? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema podemos identificar un movimiento circular compuesto de tres etapas. Primero, tenemos un movimiento circular uniformemente acelerado mientras el tornado arranca y logra la velocidad con la que se va a mover durante un minuto. Segunda etapa, tenemos un movimiento circular uniforme que es justamente el que tiene una duración de un minuto y después tenemos una tercera etapa de movimiento circular uniformemente desacelerado, que es cuando inicia el proceso de frenado hasta que se detiene por completo. Vamos entonces a analizar cada una de las etapas. Como decíamos, la etapa 1 es un movimiento circular uniformemente acelerado. Vamos a determinar los datos. El tornado parte del reposo, es decir, velocidad angular inicial cero, presenta una aceleración angular alfa de pi décimos radianes por segundo cuadrado. Ese movimiento tiene una duración de 20 segundos hasta que logra una velocidad angular final que vamos a determinar y en ese tiempo también hay un desplazamiento angular theta que vamos a determinar. Podemos utilizar la fórmula que dice alfa es igual a omega final menos omega inicial, todo eso sobre el tiempo. Una fórmula del movimiento circular uniformemente acelerado. Allí tenemos como datos el valor de alfa, el valor de la velocidad angular inicial y tenemos el tiempo. Entonces de allí podemos determinar la velocidad angular final. Replazamos los datos, alfa es igual a pi décimos, velocidad angular final no la conocemos, menos la velocidad angular inicial que es cero, todo eso entre el tiempo que es 20 segundos. Esto acá arriba nos da velocidad angular final, este 20 pasa a multiplicar con pi décimos y nos da un resultado numérico de 2 pi. Entonces como velocidad angular final tenemos 2 pi radianes por segundo. Vamos a escribir el resultado por acá y esa es la velocidad angular que alcanza el tornado en la primera etapa. Para encontrar el valor de theta podemos utilizar esta fórmula que dice theta es igual a un medio de alfa por el tiempo al cuadrado más omega sub cero por el tiempo. Otra fórmula del movimiento circular uniformemente acelerado. Entonces theta es igual a un medio por el valor de alfa que es pi décimos por el valor del tiempo que es 20 al cuadrado más la velocidad angular inicial que es cero por el tiempo que es 20. Cero por 20 nos da cero, o sea que este último término se va y nos queda esta operación. Esto daría 400, acá abajo nos da 20, 400 dividido entre 20 nos da 20 acompañado de pi. Es decir tenemos un ángulo theta de 20 pi radianes que es el desplazamiento angular en la primera etapa del movimiento. Este resultado vamos a escribirlo por acá como theta sub 1, es decir el desplazamiento angular de la primera etapa del movimiento igual a 20 pi radianes. Y vamos para la etapa 2, entonces el dato que vamos a utilizar de la etapa 1 es este, es decir la velocidad angular final de la etapa 1 se convierte en la velocidad angular de la etapa 2. Que es cuando el tornado presenta un movimiento circular uniforme, es decir con rapidez constante. Entonces decíamos la velocidad angular será 2 pi radianes por segundo, es decir la final de la etapa anterior. El tiempo que se va a mover el tornado con esa rapidez angular es de 1 minuto, es decir 60 segundos. Y debemos encontrar el ángulo theta que ha girado en ese tiempo. Entonces utilizamos esta formulita del movimiento circular uniforme la que definía la velocidad angular. Recordemos que es la relación entre el ángulo central barrido y el tiempo empleado en ello. De aquí despejamos theta nos queda igual a omega por t. Sustituyendo los datos tenemos velocidad angular 2 pi radianes por segundo y el tiempo que es 60 segundos. Eso nos da un resultado para theta igual a 120 pi radianes. Ese será entonces el ángulo que gira el tornado en la segunda etapa. Este resultado lo anotamos por acá como theta sub 2 igual a 120 pi radianes. Es decir el desclasamiento angular del tornado en la etapa 2. Y ahora nos vamos para la etapa 3 que es el movimiento circular uniformemente desacelerado. Vamos a la etapa número 3 donde esta velocidad angular se convierte en la inicial. Es decir la velocidad angular de la etapa 2 ahora se convierte en la velocidad angular inicial de la etapa 3. Y vamos a tener una velocidad angular final 0 porque en la tercera etapa el tornado se detiene. Y lo hace en un tiempo de 40 segundos. Entonces debemos encontrar en ese tiempo cual es el desplazamiento angular theta. Entonces podemos utilizar esta fórmula. Velocidad angular inicial más velocidad angular final. Todo eso entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Replazamos los valores. La velocidad angular inicial es 2 pi más la velocidad angular final que es 0. Todo eso entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo que es 40 segundos. Resolviendo toda esta operación nos queda un total de 40 pi radianes. Y ese será el valor theta sub 3, es decir el desplazamiento angular en la tercera etapa del movimiento. Es decir cuando el tornado frena hasta detenerse. Finalmente encontramos el desplazamiento angular total del tornado en ese movimiento. Hacemos la suma de los desplazamientos angulares que encontramos en cada una de las etapas. Entonces tenemos theta sub 1 nos dio 20 pi radianes más theta sub 2 que son 120 pi radianes más theta sub 3 que nos dio 40 pi radianes. Haciendo la suma nos da un total de 180 pi radianes. Pero esto debemos llevarlo a vueltas o revoluciones. Entonces hacemos la conversión multiplicamos por el factor de conversión para pasar de radianes a revoluciones. Una revolución o una vuelta equivale a 2 pi radianes. Allí cancelamos radianes y nos queda 180 pi dividido entre 2 pi. Vemos que pi se nos cancela. Nos queda 180 entre 2 que es igual a 90 revoluciones. Entonces una persona a bordo del tornado va a efectuar 90 revoluciones o vueltas en todo ese movimiento. Gracias por ver el vídeo.	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema podemos identificar un movimiento circular compuesto de tres etapas."}, {"start": 25.0, "end": 41.0, "text": " Primero, tenemos un movimiento circular uniformemente acelerado mientras el tornado arranca y logra la velocidad con la que se va a mover durante un minuto."}, {"start": 41.0, "end": 65.0, "text": " Segunda etapa, tenemos un movimiento circular uniforme que es justamente el que tiene una duraci\u00f3n de un minuto y despu\u00e9s tenemos una tercera etapa de movimiento circular uniformemente desacelerado, que es cuando inicia el proceso de frenado hasta que se detiene por completo."}, {"start": 65.0, "end": 69.0, "text": " Vamos entonces a analizar cada una de las etapas."}, {"start": 69.0, "end": 76.0, "text": " Como dec\u00edamos, la etapa 1 es un movimiento circular uniformemente acelerado."}, {"start": 76.0, "end": 79.0, "text": " Vamos a determinar los datos."}, {"start": 79.0, "end": 96.0, "text": " El tornado parte del reposo, es decir, velocidad angular inicial cero, presenta una aceleraci\u00f3n angular alfa de pi d\u00e9cimos radianes por segundo cuadrado."}, {"start": 96.0, "end": 115.0, "text": " Ese movimiento tiene una duraci\u00f3n de 20 segundos hasta que logra una velocidad angular final que vamos a determinar y en ese tiempo tambi\u00e9n hay un desplazamiento angular theta que vamos a determinar."}, {"start": 115.0, "end": 127.0, "text": " Podemos utilizar la f\u00f3rmula que dice alfa es igual a omega final menos omega inicial, todo eso sobre el tiempo."}, {"start": 127.0, "end": 132.0, "text": " Una f\u00f3rmula del movimiento circular uniformemente acelerado."}, {"start": 132.0, "end": 145.0, "text": " All\u00ed tenemos como datos el valor de alfa, el valor de la velocidad angular inicial y tenemos el tiempo. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=XnjprA4SvZo	Pregunta 26 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Nos dan esta información y nos piden hallar el valor de m al cuadrado más n al cuadrado. Entonces hacemos lo siguiente, tomamos esta igualdad y la elevamos a ambos lados al cuadrado. Entonces tenemos en el lado izquierdo m más n al cuadrado y en el lado derecho la fracción un medio y toda ella elevada al cuadrado. Acá tenemos un binomio al cuadrado, entonces aplicamos el desarrollo que corresponde a ese producto notable. Recordemos que es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Y acá cuando tenemos una fracción elevada a un exponente, este nos afecta tanto el numerador como el denominador. Entonces uno al cuadrado nos da uno y dos al cuadrado nos da cuatro. Como se puede observar aquí ya nos aparece m cuadrado más n cuadrado, es decir la expresión que nos preguntan. Pero también tenemos un componente que es mn cuyo valor necesitamos y ese lo vamos a obtener de aquí. Entonces hacemos el despeje de mn, para ello pasamos menos tres que está multiplicando al otro lado a dividir, nos quedaría así. Cuando el número pasa a dividir conserva su signo, pero recordemos que en una fracción el signo negativo no debe quedar en la parte de abajo, entonces lo acomodamos bien sea en la mitad o en la parte superior. Vamos a dejarlo allí en la mitad, queda mucho mejor en los cuatro tercios. Entonces ese es el valor de mn, lo traemos entonces por acá, nos queda m cuadrado más dos por mn que nos dio menos cuatro tercios, todo esto más n cuadrado igualado con un cuarto. Enseguida vamos a resolver esta operación. Entonces tenemos m al cuadrado, aquí más dos por menos cuatro tercios, más por menos nos da menos, multiplicamos numeradores entre sí, dos por cuatro es ocho y denominadores entre sí, recordemos que aquí hay uno no invisible, uno por tres nos da tres, nos da entonces menos ocho tercios, esto más n cuadrado igualado con un cuarto. Y allí ya podemos despejar lo que nos piden, m al cuadrado más n al cuadrado, eso será igual a un cuarto más ocho tercios, este número que está restando pasa al otro lado a sumar. Resolvemos ahora esta suma de fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador, podemos proceder utilizando la técnica de la carita feliz. Entonces recordemos que se hace lo siguiente, uno por tres nos da tres más cuatro por ocho treinta y dos, y en el denominador cuatro por tres que es doce. Entonces recordemos que es esto que hemos realizado, la técnica de la carita feliz. Finalmente resolvemos la suma que hay en el numerador, entonces nos queda m al cuadrado más n al cuadrado igual a tres más treinta y dos que nos da treinta y cinco, y esto sobre doce, treinta y cinco doce abos que es una fracción irreducible, no se puede simplificar más, y este es el valor de la expresión que nos preguntan. Por lo tanto en este caso seleccionamos la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 16.240000000000002, "text": " Nos dan esta informaci\u00f3n y nos piden hallar el valor de m al cuadrado m\u00e1s n al cuadrado."}, {"start": 16.240000000000002, "end": 23.96, "text": " Entonces hacemos lo siguiente, tomamos esta igualdad y la elevamos a ambos lados al cuadrado."}, {"start": 23.96, "end": 31.080000000000002, "text": " Entonces tenemos en el lado izquierdo m m\u00e1s n al cuadrado y en el lado derecho la fracci\u00f3n"}, {"start": 31.080000000000002, "end": 35.28, "text": " un medio y toda ella elevada al cuadrado."}, {"start": 35.28, "end": 40.84, "text": " Ac\u00e1 tenemos un binomio al cuadrado, entonces aplicamos el desarrollo que corresponde a"}, {"start": 40.84, "end": 42.760000000000005, "text": " ese producto notable."}, {"start": 42.760000000000005, "end": 49.16, "text": " Recordemos que es el primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo"}, {"start": 49.16, "end": 52.480000000000004, "text": " m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 52.48, "end": 57.879999999999995, "text": " Y ac\u00e1 cuando tenemos una fracci\u00f3n elevada a un exponente, este nos afecta tanto el"}, {"start": 57.879999999999995, "end": 60.279999999999994, "text": " numerador como el denominador."}, {"start": 60.279999999999994, "end": 67.56, "text": " Entonces uno al cuadrado nos da uno y dos al cuadrado nos da cuatro."}, {"start": 67.56, "end": 73.44, "text": " Como se puede observar aqu\u00ed ya nos aparece m cuadrado m\u00e1s n cuadrado, es decir la expresi\u00f3n"}, {"start": 73.44, "end": 74.92, "text": " que nos preguntan."}, {"start": 74.92, "end": 80.92, "text": " Pero tambi\u00e9n tenemos un componente que es mn cuyo valor necesitamos y ese lo vamos a"}, {"start": 80.92, "end": 82.84, "text": " obtener de aqu\u00ed."}, {"start": 82.84, "end": 90.2, "text": " Entonces hacemos el despeje de mn, para ello pasamos menos tres que est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 90.2, "end": 94.28, "text": " al otro lado a dividir, nos quedar\u00eda as\u00ed."}, {"start": 94.28, "end": 99.72, "text": " Cuando el n\u00famero pasa a dividir conserva su signo, pero recordemos que en una fracci\u00f3n"}, {"start": 99.72, "end": 105.92, "text": " el signo negativo no debe quedar en la parte de abajo, entonces lo acomodamos bien sea"}, {"start": 105.92, "end": 109.08, "text": " en la mitad o en la parte superior."}, {"start": 109.08, "end": 114.24, "text": " Vamos a dejarlo all\u00ed en la mitad, queda mucho mejor en los cuatro tercios."}, {"start": 114.24, "end": 120.52, "text": " Entonces ese es el valor de mn, lo traemos entonces por ac\u00e1, nos queda m cuadrado m\u00e1s"}, {"start": 120.52, "end": 131.07999999999998, "text": " dos por mn que nos dio menos cuatro tercios, todo esto m\u00e1s n cuadrado igualado con un"}, {"start": 131.07999999999998, "end": 132.07999999999998, "text": " cuarto."}, {"start": 132.07999999999998, "end": 136.24, "text": " Enseguida vamos a resolver esta operaci\u00f3n."}, {"start": 136.24, "end": 141.60000000000002, "text": " Entonces tenemos m al cuadrado, aqu\u00ed m\u00e1s dos por menos cuatro tercios, m\u00e1s por menos"}, {"start": 141.60000000000002, "end": 147.82000000000002, "text": " nos da menos, multiplicamos numeradores entre s\u00ed, dos por cuatro es ocho y denominadores"}, {"start": 147.82000000000002, "end": 153.58, "text": " entre s\u00ed, recordemos que aqu\u00ed hay uno no invisible, uno por tres nos da tres, nos da"}, {"start": 153.58, "end": 160.08, "text": " entonces menos ocho tercios, esto m\u00e1s n cuadrado igualado con un cuarto."}, {"start": 160.08, "end": 167.04000000000002, "text": " Y all\u00ed ya podemos despejar lo que nos piden, m al cuadrado m\u00e1s n al cuadrado, eso ser\u00e1"}, {"start": 167.04000000000002, "end": 174.22000000000003, "text": " igual a un cuarto m\u00e1s ocho tercios, este n\u00famero que est\u00e1 restando pasa al otro lado"}, {"start": 174.22000000000003, "end": 175.96, "text": " a sumar."}, {"start": 175.96, "end": 182.44, "text": " Resolvemos ahora esta suma de fracciones heterog\u00e9neas o fracciones con distinto denominador, podemos"}, {"start": 182.44, "end": 187.56, "text": " proceder utilizando la t\u00e9cnica de la carita feliz."}, {"start": 187.56, "end": 193.88, "text": " Entonces recordemos que se hace lo siguiente, uno por tres nos da tres m\u00e1s cuatro por ocho"}, {"start": 193.88, "end": 199.72, "text": " treinta y dos, y en el denominador cuatro por tres que es doce."}, {"start": 199.72, "end": 207.16, "text": " Entonces recordemos que es esto que hemos realizado, la t\u00e9cnica de la carita feliz."}, {"start": 207.16, "end": 212.78, "text": " Finalmente resolvemos la suma que hay en el numerador, entonces nos queda m al cuadrado"}, {"start": 212.78, "end": 218.4, "text": " m\u00e1s n al cuadrado igual a tres m\u00e1s treinta y dos que nos da treinta y cinco, y esto"}, {"start": 218.4, "end": 224.36, "text": " sobre doce, treinta y cinco doce abos que es una fracci\u00f3n irreducible, no se puede"}, {"start": 224.36, "end": 229.64, "text": " simplificar m\u00e1s, y este es el valor de la expresi\u00f3n que nos preguntan."}, {"start": 229.64, "end": 258.76, "text": " Por lo tanto en este caso seleccionamos la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=EnwUcap_Znw	77. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 7)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 77: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 7). Un cuerpo describe una trayectoria circular de 4 m de radio. En un instante específico el vector aceleración tiene un módulo de 15 m/s² y forma un ángulo de 37° con la dirección de movimiento. Determinar la rapidez lineal del cuerpo en ese momento y 5 segundos después si el movimiento es uniformemente acelerado. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Para este problema resulta conveniente hacer un dibujo donde podamos ubicar la información que nos dan. Tenemos la circunferencia de radio 4 metros y tenemos la partícula en el instante en que su aceleración, es decir este vector tiene un módulo de 15 metros por segundo cuadrado y nos dice que ese vector forma un ángulo de 37 grados con la dirección de movimiento. En ese instante la partícula va en esta dirección, es decir su velocidad tangencial coincide con este vector azul que hemos dibujado. Este ángulo es de 37 grados, vamos a señalarlo por acá y también tenemos en el dibujo las componentes tangencial y normal de la aceleración. Vamos a determinar los valores de estas dos componentes de la aceleración, el valor de la componente tangencial y el valor de la componente normal. Para ello debemos descomponer este vector aceleración y vamos a necesitar lo que es el seno de 37 grados y el coseno de 37 grados. Vamos a ver cómo se pueden obtener esos dos valores de lo que se conoce como el triángulo egipcio. El triángulo egipcio es un triángulo rectángulo con lados 3, 4 y 5, es decir catetos 3 y 4 y la hipotenusa vale 5. Vemos que esos valores cumplen el teorema de Pitágoras. En ese triángulo este ángulo agudo que es el menor de los dos ángulos agudos vale aproximadamente 37 grados y este el ángulo agudo mayor que es el que se opone al mayor cateto vale aproximadamente 53 grados. Por lo tanto de allí podemos sacar para este ángulo de 37 las relaciones trigonométricas seno y coseno. Veamos seno de 37 grados es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa es decir 3 quintos y coseno de 37 grados es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa es decir 4 quintos. Entonces vamos a usar estos valores en la descomposición de este vector a aceleración. Antes de hallar las dos componentes recordemos que aquí se forma ángulo recto entre las componentes tangencial y normal de la aceleración tenemos 90 grados al igual que aquí y que en este sitio por lo que se ha formado un paralelogramo en este caso un rectángulo para encontrar la resultante de los dos vectores. Entonces vamos con la componente aceleración tangencial que es el cateto adyacente al ángulo que nos dan si la hipotenusa es a y el ángulo es 37 por lo tanto esta componente sale al multiplicar la hipotenusa que es el módulo de la aceleración por el coseno de 37 grados. Replazamos la aceleración tiene un valor de 15 en metros por segundo cuadrado y el coseno de 37 como acabamos de ver vale 4 quintos por lo tanto esta multiplicación nos da 12. En metros por segundo cuadrado este será entonces el valor de la componente tangencial de la aceleración. Anotamos por aquí ese resultado y vamos a encontrar la componente normal de la aceleración entonces a sub n componente normal sale de la siguiente manera este vector es este mismo lado del triángulo rectángulo vemos que es el lado opuesto al ángulo de 37 grados entonces se obtiene multiplicando el valor de la hipotenusa por el seno de 37 grados es decir 15 que es el valor de la aceleración en metros por segundo cuadrado y esto por el seno de 37 grados que es tres quintos. Subiendo esa operación nos da como resultado nueve metros por segundo cuadrado este será el valor de la componente normal de la aceleración. Anotamos ese resultado por acá y la primera pregunta de este problema nos pide encontrar el valor de la rapidez lineal es decir la velocidad lineal en este instante para ese cuerpo vamos a dibujarla sería un vector que viene por aquí tangente a la trayectoria esta es la rapidez que necesitamos encontrar para ello vamos a utilizar esta fórmula la de aceleración centrípeta en ese instante. Recordemos que es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividido entre el radio la aceleración centrípeta es en este instante esta componente normal de la aceleración cuyo valor conocemos entonces de allí vamos a despejar la velocidad primero despejamos velocidad al cuadrado R que pasa a multiplicar con la aceleración centrípeta nos queda de esta manera y la velocidad será igual a la raíz cuadrada de la aceleración centrípeta multiplicada por el radio entonces reemplazamos los valores como aceleración centrípeta entra nueve metros por segundo cuadrado que es la misma aceleración normal en ese momento entonces nueve por el radio que es cuatro metros esto nos da treinta y seis y la raíz cuadrada de treinta y seis nos da seis en unidades metros por segundo esta será entonces la rapidez lineal del cuerpo en este instante. Ahora nos dicen que si el movimiento se conserva como un movimiento circular uniformemente acelerado con esta aceleración tangencial constante ¿Cuál será la velocidad lineal del cuerpo cinco segundos después de este instante? Entonces esta velocidad se convierte en la velocidad inicial vamos a llamarla V sub cero igual a seis metros por segundo tenemos el valor de la aceleración tangencial y vamos a encontrar la velocidad final es decir velocidad lineal final transcurrido un tiempo de cinco segundos entonces con esa información vamos a utilizar esta fórmula del movimiento circular uniformemente acelerado aceleración tangencial es igual a la velocidad lineal final menos la velocidad lineal inicial todo esto dividido entre el tiempo de allí podemos hacer el despeje de la velocidad final el tiempo pasa a multiplicar nos queda aceleración tangencial por el tiempo igual a velocidad final menos velocidad inicial y de allí despejamos la velocidad final pasando este término a sumar luego velocidad final será igual a aceleración tangencial por el tiempo más velocidad lineal inicial allí podemos reemplazar los datos como aceleración tangencial tenemos 12 como tiempo tenemos 5 y como velocidad lineal inicial tenemos 6 ya estamos seguros de que todas las unidades están en metros y segundos resolviendo esta operación nos queda 12 por 5 60 60 más 6 son 66 metros por segundo esa será la velocidad lineal de ese cuerpo 5 segundos después de este instante	[{"start": 0.0, "end": 24.6, "text": " Para este problema resulta conveniente hacer un dibujo donde podamos ubicar la informaci\u00f3n"}, {"start": 24.6, "end": 25.84, "text": " que nos dan."}, {"start": 25.84, "end": 35.28, "text": " Tenemos la circunferencia de radio 4 metros y tenemos la part\u00edcula en el instante en"}, {"start": 35.28, "end": 45.760000000000005, "text": " que su aceleraci\u00f3n, es decir este vector tiene un m\u00f3dulo de 15 metros por segundo cuadrado"}, {"start": 45.760000000000005, "end": 54.16, "text": " y nos dice que ese vector forma un \u00e1ngulo de 37 grados con la direcci\u00f3n de movimiento."}, {"start": 54.16, "end": 61.72, "text": " En ese instante la part\u00edcula va en esta direcci\u00f3n, es decir su velocidad 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{"start": 111.76, "end": 112.76, "text": " egipcio."}, {"start": 112.76, "end": 123.92, "text": " El tri\u00e1ngulo egipcio es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo con lados 3, 4 y 5, es decir catetos 3 y 4"}, {"start": 123.92, "end": 126.92, "text": " y la hipotenusa vale 5."}, {"start": 126.92, "end": 131.56, "text": " Vemos que esos valores cumplen el teorema de Pit\u00e1goras."}, {"start": 131.56, "end": 139.12, "text": " En ese tri\u00e1ngulo este \u00e1ngulo agudo que es el menor de los dos \u00e1ngulos agudos vale"}, {"start": 139.12, "end": 148.16, "text": " aproximadamente 37 grados y este el \u00e1ngulo agudo mayor que es el que se opone al mayor"}, {"start": 148.16, "end": 153.52, "text": " cateto vale aproximadamente 53 grados."}, {"start": 153.52, "end": 161.0, "text": " Por lo tanto de all\u00ed podemos sacar para este \u00e1ngulo de 37 las relaciones trigonom\u00e9tricas"}, {"start": 161.0, "end": 162.6, "text": " seno y coseno."}, {"start": 162.6, "end": 174.2, "text": " Veamos seno de 37 grados es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa es decir 3 quintos"}, {"start": 174.2, "end": 185.88, "text": " y coseno de 37 grados es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa es decir 4 quintos."}, {"start": 185.88, "end": 192.48, "text": " Entonces vamos a usar estos valores en la descomposici\u00f3n de este vector a aceleraci\u00f3n."}, {"start": 192.48, "end": 198.72, "text": " Antes de hallar las dos componentes recordemos que aqu\u00ed se forma \u00e1ngulo recto entre las"}, {"start": 198.72, "end": 207.48, "text": " componentes tangencial y normal de la aceleraci\u00f3n tenemos 90 grados al igual que aqu\u00ed y que"}, {"start": 207.48, "end": 213.24, "text": " en este sitio por lo que se ha formado un paralelogramo en este caso un rect\u00e1ngulo"}, {"start": 213.24, "end": 217.16, "text": " para encontrar la resultante de los dos vectores."}, {"start": 217.16, "end": 225.72, "text": " Entonces vamos con la componente aceleraci\u00f3n tangencial que es el cateto adyacente al \u00e1ngulo"}, {"start": 225.72, "end": 234.16000000000003, "text": " que nos dan si la hipotenusa es a y el \u00e1ngulo es 37 por lo tanto esta componente sale al"}, {"start": 234.16, "end": 244.16, "text": " multiplicar la hipotenusa que es el m\u00f3dulo de la aceleraci\u00f3n por el coseno de 37 grados."}, {"start": 244.16, "end": 252.04, "text": " Replazamos la aceleraci\u00f3n tiene un valor de 15 en metros por segundo cuadrado y el coseno"}, {"start": 252.04, "end": 264.12, "text": " de 37 como acabamos de ver vale 4 quintos por lo tanto esta multiplicaci\u00f3n nos da 12."}, {"start": 264.12, "end": 272.04, "text": " En metros por segundo cuadrado este ser\u00e1 entonces el valor de la componente tangencial de la"}, {"start": 272.04, "end": 273.64, "text": " aceleraci\u00f3n."}, {"start": 273.64, "end": 282.52, "text": " Anotamos por aqu\u00ed ese resultado y vamos a encontrar la componente normal de la aceleraci\u00f3n"}, {"start": 282.52, "end": 291.16, "text": " entonces a sub n componente normal sale de la siguiente manera este vector es este mismo"}, {"start": 291.16, "end": 298.28000000000003, "text": " lado del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo vemos que es el lado opuesto al \u00e1ngulo de 37 grados"}, {"start": 298.28000000000003, "end": 306.16, "text": " entonces se obtiene multiplicando el valor de la hipotenusa por el seno de 37 grados"}, {"start": 306.16, "end": 313.96000000000004, "text": " es decir 15 que es el valor de la aceleraci\u00f3n en metros por segundo cuadrado y esto por"}, {"start": 313.96000000000004, "end": 319.04, "text": " el seno de 37 grados que es tres quintos."}, {"start": 319.04, "end": 327.88, "text": " Subiendo esa operaci\u00f3n nos da como resultado nueve metros por segundo cuadrado este ser\u00e1"}, {"start": 327.88, "end": 333.24, "text": " el valor de la componente normal de la aceleraci\u00f3n."}, {"start": 333.24, "end": 341.36, "text": " Anotamos ese resultado por ac\u00e1 y la primera pregunta de este problema nos pide encontrar"}, {"start": 341.36, "end": 349.28000000000003, "text": " el valor de la rapidez lineal es decir la velocidad lineal en este instante para ese cuerpo vamos"}, {"start": 349.28000000000003, "end": 357.88, "text": " a dibujarla ser\u00eda un vector que viene por aqu\u00ed tangente a la trayectoria esta es la"}, {"start": 357.88, "end": 365.84000000000003, "text": " rapidez que necesitamos encontrar para ello vamos a utilizar esta f\u00f3rmula la de aceleraci\u00f3n"}, {"start": 365.84000000000003, "end": 368.52000000000004, "text": " centr\u00edpeta en ese instante."}, {"start": 368.52, "end": 376.88, "text": " Recordemos que es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividido entre el radio la aceleraci\u00f3n"}, {"start": 376.88, "end": 385.4, "text": " centr\u00edpeta es en este instante esta componente normal de la aceleraci\u00f3n cuyo valor conocemos"}, {"start": 385.4, "end": 392.44, "text": " entonces de all\u00ed vamos a despejar la velocidad primero despejamos velocidad al cuadrado R"}, {"start": 392.44, "end": 400.04, "text": " que pasa a multiplicar con la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta nos queda de esta manera y la velocidad"}, {"start": 400.04, "end": 408.04, "text": " ser\u00e1 igual a la ra\u00edz cuadrada de la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta multiplicada por el radio entonces"}, {"start": 408.04, "end": 413.56, "text": " reemplazamos los valores como aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta entra nueve metros por segundo"}, {"start": 413.56, "end": 420.94, "text": " cuadrado que es la misma aceleraci\u00f3n normal en ese momento entonces nueve por el radio"}, {"start": 420.94, "end": 428.24, "text": " que es cuatro metros esto nos da treinta y seis y la ra\u00edz cuadrada de treinta y seis"}, {"start": 428.24, "end": 436.96, "text": " nos da seis en unidades metros por segundo esta ser\u00e1 entonces la rapidez lineal del"}, {"start": 436.96, "end": 439.76, "text": " cuerpo en este instante."}, {"start": 439.76, "end": 448.24, "text": " Ahora nos dicen que si el movimiento se conserva como un movimiento circular uniformemente"}, {"start": 448.24, "end": 455.08, "text": " acelerado con esta aceleraci\u00f3n tangencial constante \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la velocidad lineal"}, {"start": 455.08, "end": 460.24, "text": " del cuerpo cinco segundos despu\u00e9s de este instante?"}, {"start": 460.24, "end": 466.28000000000003, "text": " Entonces esta velocidad se convierte en la velocidad inicial vamos a llamarla V sub"}, {"start": 466.28000000000003, "end": 474.88, "text": " cero igual a seis metros por segundo tenemos el valor de la aceleraci\u00f3n tangencial y"}, {"start": 474.88, "end": 484.12, "text": " vamos a encontrar la velocidad final es decir velocidad lineal final transcurrido un tiempo"}, {"start": 484.12, "end": 491.68, "text": " de cinco segundos entonces con esa informaci\u00f3n vamos a utilizar esta f\u00f3rmula del movimiento"}, {"start": 491.68, "end": 498.44, "text": " circular uniformemente acelerado aceleraci\u00f3n tangencial es igual a la velocidad lineal"}, {"start": 498.44, "end": 506.24, "text": " final menos la velocidad lineal inicial todo esto dividido entre el tiempo de all\u00ed podemos"}, {"start": 506.24, "end": 512.92, "text": " hacer el despeje de la velocidad final el tiempo pasa a multiplicar nos queda aceleraci\u00f3n"}, {"start": 512.92, "end": 520.26, "text": " tangencial por el tiempo igual a velocidad final menos velocidad inicial y de all\u00ed despejamos"}, {"start": 520.26, "end": 528.36, "text": " la velocidad final pasando este t\u00e9rmino a sumar luego velocidad final ser\u00e1 igual a"}, {"start": 528.36, "end": 535.92, "text": " aceleraci\u00f3n tangencial por el tiempo m\u00e1s velocidad lineal inicial all\u00ed podemos reemplazar"}, {"start": 535.92, "end": 547.52, "text": " los datos como aceleraci\u00f3n tangencial tenemos 12 como tiempo tenemos 5 y como velocidad"}, {"start": 547.52, "end": 554.04, "text": " lineal inicial tenemos 6 ya estamos seguros de que todas las unidades est\u00e1n en metros"}, {"start": 554.04, "end": 563.68, "text": " y segundos resolviendo esta operaci\u00f3n nos queda 12 por 5 60 60 m\u00e1s 6 son 66 metros"}, {"start": 563.68, "end": 573.26, "text": " por segundo esa ser\u00e1 la velocidad lineal de ese cuerpo 5 segundos despu\u00e9s de este"}, {"start": 573.26, "end": 580.26, "text": " instante"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=6QKVPyZZmRU	76. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 6)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 76: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 6). Un disco de 40 cm de diámetro, con aceleración angular constante, necesita 4 segundos para girar un ángulo de 20 radianes y alcanzar una velocidad angular de 8 rad/s. Determinar la aceleración tangencial y la velocidad lineal inicial para un punto situado en el borde del disco. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos la siguiente información, diámetro del disco 40 cm. Esto nos permite encontrar de una vez el radio que es igual a 20 cm y de una vez lo pasamos a metros nos queda 0.2 metros. Dice que ese disco gira con aceleración angular constante, es decir, hay un valor alfa que no conocemos. Dice que le toma un tiempo t de 4 segundos, girar un ángulo, es decir, teta de 20 radianes hasta alcanzar una velocidad angular de 8 radianes por segundo, o sea que esa será la velocidad angular final, la que va a alcanzar en un tiempo de 4 segundos. Entonces tenemos 8 radianes por segundo. Nos preguntan cuál es el valor de la aceleración tangencial y la velocidad lineal inicial para un punto situado en el borde del disco. Comenzamos utilizando esta fórmula para teta que dice que es igual a la velocidad angular inicial más la velocidad angular final, todo esto dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Aquí conocemos teta, conocemos omega final, conocemos el tiempo, entonces vamos a poder encontrar la velocidad angular inicial. Reemplazamos teta vale 20 radianes, velocidad angular inicial no la conocemos, más la velocidad angular final que es 8, todo esto dividido entre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo que es igual a 4. Allí podríamos simplificar este 4 con este 2, sacamos mitad de 2, 1, mitad de 4, 2, nos queda entonces 20 es igual a omega sub 0 más 8, todo eso por 2, este 2 se está multiplicando, lo podemos pasar a dividir al otro lado, nos queda entonces 20 medios igual a omega sub 0 más 8, 20 medios nos da 10 igual a omega sub 0 más 8, despejamos omega sub 0, 8 está sumando pasa a restar al otro lado, nos queda 10 menos 8 y eso nos da 2, por lo tanto la velocidad angular inicial de ese disco es igual a 2 radianes por segundo, este dato lo vamos a escribir por acá porque lo necesitamos para encontrar lo que nos están pidiendo. A continuación podemos encontrar el valor de la aceleración angular, eso es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial y todo eso dividido entre el tiempo, reemplazamos la velocidad angular final que es 8 radianes por segundo menos la velocidad angular inicial que nos dio 2 radianes por segundo y todo esto dividido entre el tiempo que es 4 segundos. Haciendo toda esa operación nos queda alfa igual, eso nos da 6 cuartos, es decir 1.5 radianes por segundo cuadrado, ese será el valor de la aceleración angular para ese movimiento circular uniformemente acelerado. Con este valor de alfa podemos encontrar la aceleración tangencial que recordemos es igual a la aceleración angular multiplicada por el radio, entonces tenemos 1.5 el valor de alfa por el radio que es 0.2 metros, esa operación nos da como resultado 0.3 en metros por segundo cuadrado y esta será la aceleración tangencial para un punto situado en el borde del disco. Finalmente determinamos la velocidad lineal inicial para un punto en el borde del disco, allí utilizamos esta formulita que dice que velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio en un instante cualquiera del movimiento circular uniformemente acelerado, entonces colocamos el sub índice que nos dice que eso ocurre al inicio, entonces velocidad lineal inicial será igual a la velocidad angular inicial que es 2 radianes por segundo y eso multiplicado por el radio que es 0.2 metros, esa operación nos da como resultado 0.4 y las unidades son metros por segundo, de esta manera respondemos la otra pregunta del problema, es decir la velocidad lineal inicial para ese punto situado en el borde del disco..	[{"start": 0.0, "end": 27.8, "text": " En este problema tenemos la siguiente informaci\u00f3n, di\u00e1metro del disco 40 cm. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=ChKopwIfokw	Pregunta 25 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este caso debemos resolver primero esta ecuación que nos dan, se trata de una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra x, vemos que x está elevada al exponente 1, entonces debemos encontrar el valor de x que hace cierta esa igualdad y cuando lo conozcamos lo vamos a reemplazar acá en la otra expresión que nos da la pregunta y cuyo valor debemos determinar. Comenzamos entonces rompiendo estos paréntesis y aplicamos la propiedad distributiva, entonces veamos, menos 2 por 1 nos da menos 2, menos 2 por menos x es más 2x, acá tenemos menos 3 por 4x nos da menos 12x y menos 3 por menos 5 nos da más 15 y todo esto está igualado con menos 7. A continuación vamos a reducir términos semejantes en este lado de la igualdad, en el miembro izquierdo, es el caso de estos dos que contienen la x y estos dos que son números, o sea términos independientes, entonces 2x menos 12x eso nos da como resultado menos 10x y la operación entre menos 2 y más 15 nos da más 13 y todo esto está igualado a menos 7. Ahora vamos a pasar este número que está sumando al otro lado a restar, eso con el objetivo de aislar el término que contiene la x, entonces acá nos queda menos 7 menos 13. Resolvemos esta operación, esto nos queda menos 10x igual a menos 20 y ahora para despejar x pasamos menos 10 que está multiplicando al otro lado a dividir, es lo mismo que si dividimos ambos lados por menos 10, entonces nos queda menos 20 dividido entre menos 10, cuando pasa este número conserva su signo y resolviendo esa división nos da como resultado 2 positivo, entonces x igual a 2 es la solución de la ecuación lineal. Entonces como decíamos al principio vamos a reemplazar el valor de x acá en la expresión que nos dan en la pregunta, entonces vamos a abrir paréntesis para reemplazar x que se cambia por 2, nos queda entonces 2 al cubo menos 5 por 2 al cuadrado menos 6 por 2 más 25, esto es lo que se llama evaluar una expresión algebraica en un valor numérico de la variable, en este caso la x toma el valor 2. Entonces vamos a resolver las operaciones comenzando por las potencias, tenemos aquí 2 al cubo que es 8 menos 5 por 2 al cuadrado que es 4 menos esto lo podemos escribir como 6 por 2 más 25, ahora resolvemos las multiplicaciones, tenemos 8 menos 5 por 4 que es 20 menos 6 por 2 que nos da 12 y esto más 25. A continuación podemos operar los números positivos aparte, es el caso de 8 y 25 y los números negativos también por aparte, entonces tenemos 8 más 25 es 33, menos 20 y menos 12 nos da menos 32, efectuando esa operación final nos da como resultado 1 positivo, entonces con eso terminamos, este es el valor de esta expresión, por lo tanto seleccionamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 14.18, "text": " En este caso debemos resolver primero esta ecuaci\u00f3n que nos dan, se trata de una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 14.18, "end": 21.5, "text": " lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita que es la letra x, vemos que x est\u00e1 elevada"}, {"start": 21.5, "end": 28.38, "text": " al exponente 1, entonces debemos encontrar el valor de x que hace cierta esa igualdad"}, {"start": 28.38, "end": 35.12, "text": " y cuando lo conozcamos lo vamos a reemplazar ac\u00e1 en la otra expresi\u00f3n que nos da la pregunta"}, {"start": 35.12, "end": 37.84, "text": " y cuyo valor debemos determinar."}, {"start": 37.84, "end": 46.099999999999994, "text": " Comenzamos entonces rompiendo estos par\u00e9ntesis y aplicamos la propiedad distributiva, entonces"}, {"start": 46.099999999999994, "end": 55.56, "text": " veamos, menos 2 por 1 nos da menos 2, menos 2 por menos x es m\u00e1s 2x, ac\u00e1 tenemos menos"}, {"start": 55.56, "end": 66.42, "text": " 3 por 4x nos da menos 12x y menos 3 por menos 5 nos da m\u00e1s 15 y todo esto est\u00e1 igualado"}, {"start": 66.42, "end": 67.94, "text": " con menos 7."}, {"start": 67.94, "end": 73.78, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a reducir t\u00e9rminos semejantes en este lado de la igualdad, en"}, {"start": 73.78, "end": 80.86, "text": " el miembro izquierdo, es el caso de estos dos que contienen la x y estos dos que son"}, {"start": 80.86, "end": 88.7, "text": " n\u00fameros, o sea t\u00e9rminos independientes, entonces 2x menos 12x eso nos da como resultado"}, {"start": 88.7, "end": 98.12, "text": " menos 10x y la operaci\u00f3n entre menos 2 y m\u00e1s 15 nos da m\u00e1s 13 y todo esto est\u00e1 igualado"}, {"start": 98.12, "end": 100.18, "text": " a menos 7."}, {"start": 100.18, "end": 105.06, "text": " Ahora vamos a pasar este n\u00famero que est\u00e1 sumando al otro lado a restar, eso con el"}, {"start": 105.06, "end": 111.94, "text": " objetivo de aislar el t\u00e9rmino que contiene la x, entonces ac\u00e1 nos queda menos 7 menos"}, {"start": 111.94, "end": 112.94, "text": " 13."}, {"start": 112.94, "end": 119.86, "text": " Resolvemos esta operaci\u00f3n, esto nos queda menos 10x igual a menos 20 y ahora para despejar"}, {"start": 119.86, "end": 126.26, "text": " x pasamos menos 10 que est\u00e1 multiplicando al otro lado a dividir, es lo mismo que si"}, {"start": 126.26, "end": 133.5, "text": " dividimos ambos lados por menos 10, entonces nos queda menos 20 dividido entre menos 10,"}, {"start": 133.5, "end": 140.26, "text": " cuando pasa este n\u00famero conserva su signo y resolviendo esa divisi\u00f3n nos da como resultado"}, {"start": 140.26, "end": 148.7, "text": " 2 positivo, entonces x igual a 2 es la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n lineal."}, {"start": 148.7, "end": 154.06, "text": " Entonces como dec\u00edamos al principio vamos a reemplazar el valor de x ac\u00e1 en la expresi\u00f3n"}, {"start": 154.06, "end": 160.26, "text": " que nos dan en la pregunta, entonces vamos a abrir par\u00e9ntesis para reemplazar x que"}, {"start": 160.26, "end": 171.1, "text": " se cambia por 2, nos queda entonces 2 al cubo menos 5 por 2 al cuadrado menos 6 por 2 m\u00e1s"}, {"start": 171.1, "end": 179.89999999999998, "text": " 25, esto es lo que se llama evaluar una expresi\u00f3n algebraica en un valor num\u00e9rico de la variable,"}, {"start": 179.89999999999998, "end": 183.45999999999998, "text": " en este caso la x toma el valor 2."}, {"start": 183.45999999999998, "end": 188.73999999999998, "text": " Entonces vamos a resolver las operaciones comenzando por las potencias, tenemos aqu\u00ed"}, {"start": 188.74, "end": 197.46, "text": " 2 al cubo que es 8 menos 5 por 2 al cuadrado que es 4 menos esto lo podemos escribir como"}, {"start": 197.46, "end": 208.9, "text": " 6 por 2 m\u00e1s 25, ahora resolvemos las multiplicaciones, tenemos 8 menos 5 por 4 que es 20 menos 6"}, {"start": 208.9, "end": 213.9, "text": " por 2 que nos da 12 y esto m\u00e1s 25."}, {"start": 213.9, "end": 221.98000000000002, "text": " A continuaci\u00f3n podemos operar los n\u00fameros positivos aparte, es el caso de 8 y 25 y los"}, {"start": 221.98000000000002, "end": 232.14000000000001, "text": " n\u00fameros negativos tambi\u00e9n por aparte, entonces tenemos 8 m\u00e1s 25 es 33, menos 20 y menos"}, {"start": 232.14000000000001, "end": 240.9, "text": " 12 nos da menos 32, efectuando esa operaci\u00f3n final nos da como resultado 1 positivo, entonces"}, {"start": 240.9, "end": 247.66, "text": " con eso terminamos, este es el valor de esta expresi\u00f3n, por lo tanto seleccionamos la opci\u00f3n"}, {"start": 247.66, "end": 273.74, "text": " C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=0YvfCT_yEWc	75. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 5)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 75: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 5). Un disco que gira a 900 rpm es frenado con una desaceleración angular de 3π rad/s². ¿Cuántos segundos requerirá para detenerse y cuántas vueltas dará? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos los siguientes datos. La primera es la distancia inicial del disco 900 en unidades RPM, es decir inicialmente el disco gira a 900 revoluciones por minuto. Y dice que el disco presenta una desaceleración de 3 pi radianes por segundo cuadrado, es decir, alfa es igual a menos 3 pi radianes por segundo cuadrado. Alfa recordemos es la aceleración angular y en este caso es negativa por tratarse de una desaceleración. Nos preguntan cuanto tiempo se necesita para que ese disco se detenga por completo, es decir, para que la frecuencia final sea igual a cero. Y también nos preguntan por el número de vueltas que efectuará el disco en ese tiempo, es decir, en ese proceso de frenado. Theta nos lo piden en revoluciones o vueltas. Comenzamos por convertir esta frecuencia inicial de revolutions por minuto a hertz. Tenemos 900 en revoluciones por minuto, multiplicamos por el factor de conversión para pasar de minutos a segundos. Un minuto tiene 60 segundos, cancelamos minutos, nos queda 900 dividido entre 60 que nos da 15 en revoluciones por segundo. Pero recordemos que la unidad revoluciones por segundo es hertz, entonces tenemos la frecuencia inicial del disco igual a 15 hertz. Bien, ahora para cada frecuencia corresponderá una velocidad angular. Recordemos que omega minúscula, es decir, la velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia en un instante específico. Entonces vamos con la velocidad angular inicial, que será 2 pi por la frecuencia inicial. Aquí usamos 15 hertz para la frecuencia inicial y eso nos da como resultado 30 pi en radianes por segundo. Vamos a colocar entonces la velocidad angular inicial, nos dio 30 pi radianes por segundo. Y también tenemos la velocidad angular final, que será 2 pi por la frecuencia final. La frecuencia final vale 0, porque el disco se detiene, luego la velocidad angular final es igual a 0. Entonces tenemos velocidad angular final igual a 0. Para encontrar el tiempo vamos a utilizar esta fórmula, aceleración angular es igual a velocidad angular final menos velocidad angular inicial, todo eso dividido entre el tiempo. Usamos esta expresión porque conocemos alfa, conocemos omega final, omega inicial y desconocemos el tiempo. Entonces de aquí podemos despejar T, T pasa a multiplicar con alfa, alfa viene a dividir, luego nos queda omega final menos omega inicial, todo eso sobre alfa. Reemplazamos aquí los datos, tenemos omega final igual a 0 menos omega inicial 30 pi, todo eso sobre alfa que vale menos 3 pi. Ya estamos seguros de que todo está en radianes y segundos, luego esto nos da un tiempo igual a 10 segundos. De esta manera respondemos la primera pregunta, ese disco emplea 10 segundos en llegar al reposo, recordemos que al comienzo estaba girando a 900 revoluciones por minuto, entonces tarda 10 segundos en detenerse por completo. Para encontrar el valor de theta, es decir el ángulo que ha girado el disco en ese tiempo, entonces podemos utilizar esta fórmula, velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado más 2 por la aceleración angular por el desplazamiento angular theta. Usamos esta fórmula porque conocemos velocidad angular final, la velocidad angular inicial y conocemos alfa, aunque también podríamos usar alguna de las otras fórmulas que también involucran el tiempo que lo acabamos de encontrar. Pero vamos con esta para mostrar cómo se aplica conociendo los datos que mencionamos. Vamos a reemplazar, tenemos por acá 0, la velocidad angular final al cuadrado, igual a la velocidad angular inicial que es 30 pi, todo esto al cuadrado, más 2 por alfa que es menos 3 pi y todo eso por theta. Resolvemos, nos queda 0 es igual a 900 pi cuadrado menos 6 pi por theta. Vamos a continuar por acá, podemos pasar este término al otro lado, llega positivo, nos queda 6 pi theta igual a 900 pi al cuadrado. Y de allí hacemos el despeje de theta, nos queda 900 pi cuadrado dividido entre 6 pi. Simplificando, esa expresión nos da en total 150 pi radianes, theta nos da en radianes y este es el ángulo que ha girado el disco en ese proceso de frenado. Ahora vamos a llevar este valor para theta que está en radianes a revoluciones. Tenemos theta igual a 150 pi radianes y esto lo vamos a multiplicar por el factor de conversión que nos permite pasar de radianes a revoluciones. Una revolución, es decir una vuelta, tiene 2 pi radianes, de esa manera cancelamos los radianes, también podemos cancelar el número pi, nos queda 150 dividido entre 2, luego eso equivale a un desplazamiento angular de 75 revoluciones o vueltas. Entonces, ese disco realiza o efectúa 75 vueltas en esos 10 segundos que tarda en detenerse por completo. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 22.240000000000002, "text": " En este problema tenemos los siguientes datos."}, {"start": 22.24, "end": 36.239999999999995, "text": " La primera es la distancia inicial del disco 900 en unidades RPM, es decir inicialmente el disco gira a 900 revoluciones por minuto."}, {"start": 36.24, "end": 52.24, "text": " Y dice que el disco presenta una desaceleraci\u00f3n de 3 pi radianes por segundo cuadrado, es decir, alfa es igual a menos 3 pi radianes por segundo cuadrado."}, {"start": 52.24, "end": 61.24, "text": " Alfa recordemos es la aceleraci\u00f3n angular y en este caso es negativa por tratarse de una desaceleraci\u00f3n."}, {"start": 61.24, "end": 74.24000000000001, "text": " Nos preguntan cuanto tiempo se necesita para que ese disco se detenga por completo, es decir, para que la frecuencia final sea igual a cero."}, {"start": 74.24, "end": 91.24, "text": " Y tambi\u00e9n nos preguntan por el n\u00famero de vueltas que efectuar\u00e1 el disco en ese tiempo, es decir, en ese proceso de frenado. Theta nos lo piden en revoluciones o vueltas."}, {"start": 91.24, "end": 110.24, "text": " Comenzamos por convertir esta frecuencia inicial de revolutions por minuto a hertz. Tenemos 900 en revoluciones por minuto, multiplicamos por el factor de conversi\u00f3n para pasar de minutos a segundos."}, {"start": 110.24, "end": 125.24, "text": " Un minuto tiene 60 segundos, cancelamos minutos, nos queda 900 dividido entre 60 que nos da 15 en revoluciones por segundo."}, {"start": 125.24, "end": 138.24, "text": " Pero recordemos que la unidad revoluciones por segundo es hertz, entonces tenemos la frecuencia inicial del disco igual a 15 hertz."}, {"start": 138.24, "end": 157.24, "text": " Bien, ahora para cada frecuencia corresponder\u00e1 una velocidad angular. Recordemos que omega min\u00fascula, es decir, la velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia en un instante espec\u00edfico."}, {"start": 157.24, "end": 177.24, "text": " Entonces vamos con la velocidad angular inicial, que ser\u00e1 2 pi por la frecuencia inicial. Aqu\u00ed usamos 15 hertz para la frecuencia inicial y eso nos da como resultado 30 pi en radianes por segundo."}, {"start": 177.24, "end": 187.24, "text": " Vamos a colocar entonces la velocidad angular inicial, nos dio 30 pi radianes por segundo."}, {"start": 187.24, "end": 195.24, "text": " Y tambi\u00e9n tenemos la velocidad angular final, que ser\u00e1 2 pi por la frecuencia final."}, {"start": 195.24, "end": 210.24, "text": " La frecuencia final vale 0, porque el disco se detiene, luego la velocidad angular final es igual a 0. Entonces tenemos velocidad angular final igual a 0."}, {"start": 210.24, "end": 225.24, "text": " Para encontrar el tiempo vamos a utilizar esta f\u00f3rmula, aceleraci\u00f3n angular es igual a velocidad angular final menos velocidad angular inicial, todo eso dividido entre el tiempo."}, {"start": 225.24, "end": 234.24, "text": " Usamos esta expresi\u00f3n porque conocemos alfa, conocemos omega final, omega inicial y desconocemos el tiempo."}, {"start": 234.24, "end": 248.24, "text": " Entonces de aqu\u00ed podemos despejar T, T pasa a multiplicar con alfa, alfa viene a dividir, luego nos queda omega final menos omega inicial, todo eso sobre alfa."}, {"start": 248.24, "end": 264.24, "text": " Reemplazamos aqu\u00ed los datos, tenemos omega final igual a 0 menos omega inicial 30 pi, todo eso sobre alfa que vale menos 3 pi."}, {"start": 264.24, "end": 274.24, "text": " Ya estamos seguros de que todo est\u00e1 en radianes y segundos, luego esto nos da un tiempo igual a 10 segundos."}, {"start": 274.24, "end": 294.24, "text": " De esta manera respondemos la primera pregunta, ese disco emplea 10 segundos en llegar al reposo, recordemos que al comienzo estaba girando a 900 revoluciones por minuto, entonces tarda 10 segundos en detenerse por completo."}, {"start": 294.24, "end": 317.24, "text": " Para encontrar el valor de theta, es decir el \u00e1ngulo que ha girado el disco en ese tiempo, entonces podemos utilizar esta f\u00f3rmula, velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n angular por el desplazamiento angular theta."}, {"start": 317.24, "end": 333.24, "text": " Usamos esta f\u00f3rmula porque conocemos velocidad angular final, la velocidad angular inicial y conocemos alfa, aunque tambi\u00e9n podr\u00edamos usar alguna de las otras f\u00f3rmulas que tambi\u00e9n involucran el tiempo que lo acabamos de encontrar."}, {"start": 333.24, "end": 361.24, "text": " Pero vamos con esta para mostrar c\u00f3mo se aplica conociendo los datos que mencionamos. Vamos a reemplazar, tenemos por ac\u00e1 0, la velocidad angular final al cuadrado, igual a la velocidad angular inicial que es 30 pi, todo esto al cuadrado, m\u00e1s 2 por alfa que es menos 3 pi y todo eso por theta."}, {"start": 361.24, "end": 386.24, "text": " Resolvemos, nos queda 0 es igual a 900 pi cuadrado menos 6 pi por theta. Vamos a continuar por ac\u00e1, podemos pasar este t\u00e9rmino al otro lado, llega positivo, nos queda 6 pi theta igual a 900 pi al cuadrado."}, {"start": 386.24, "end": 415.24, "text": " Y de all\u00ed hacemos el despeje de theta, nos queda 900 pi cuadrado dividido entre 6 pi. Simplificando, esa expresi\u00f3n nos da en total 150 pi radianes, theta nos da en radianes y este es el \u00e1ngulo que ha girado el disco en ese proceso de frenado."}, {"start": 415.24, "end": 438.24, "text": " Ahora vamos a llevar este valor para theta que est\u00e1 en radianes a revoluciones. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=711D46b6wvk	Pregunta 24 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Tenemos en este caso la operación A carita feliz B definida por esta expresión que podemos simplificar de la siguiente manera. Podemos factorizar tanto el numerador como el denominador. En el numerador podemos extraer factor común que es la letra A. Si sale A nos queda dentro del paréntesis 1 más B. Ahora en el denominador tenemos una diferencia de cuadrados perfectos. Vamos a factorizarla. Recordemos que se extrae la raíz cuadrada de cada uno de estos términos. Para ese término nos da B y para este nos da 1. Entonces anotamos acá la suma de esas dos raíces cuadradas multiplicada por su diferencia. B más 1 por B menos 1 es la factorización de B al cuadrado menos 1. Es decir de esta diferencia de cuadrados perfectos. Como se observa tenemos en el numerador y en el denominador un factor que se repite. Se trata de 1 más B que es lo mismo que B más 1 por la propiedad conmutativa de la suma. Entonces podemos cancelar o eliminar ese factor repetido. Y nos queda entonces lo siguiente. En el numerador la letra A y en el denominador B menos 1. Entonces esto que tenemos acá es la expresión simplificada de la que nos dieron al principio. Y esto equivale a la operación A carita feliz B. Ahora el ejercicio nos pregunta por la operación carita feliz entre estas dos cantidades. Esto hace el papel de A es decir el mínimo común múltiplo de los números 2, 6 y 10. Y esto que tenemos acá hace el papel de B es decir el máximo común divisor de los números 32 y 48. Vamos a comenzar entonces determinando el mínimo común múltiplo de 2, 6 y 10. Empezamos el proceso de descomposición simultánea en factores primos para estos tres números. Comenzamos utilizando el primer número primo que es el 2. 2 le sirve a todos ellos porque son números pares. Decimos mitad de 2 es 1, mitad de 6 es 3 y mitad de 10 nos da 5. Aquí ya hemos terminado. Nos concentramos ahora en estos dos números. Utilizamos el siguiente número primo que es el 3 porque le sirve a este que tenemos acá. Decimos tercera de 3 es 1, al 5 no le sirve entonces el 5 se deja igual. Aquí también hemos terminado. Y ahora usamos el siguiente número primo que es el 5. Justamente el que le sirve a este. Quinta de 5 nos da 1. Entonces la multiplicación de estos tres números nos dará como resultado el mínimo común múltiplo de 2, 6 y 10. Tenemos entonces 2 por 3 es 6 y 6 por 5 es 30. Entonces allí tenemos el primer número, el que hace el papel de A. Ahora vamos a determinar el máximo común divisor de 32 y 48. También realizamos el proceso de descomposición simultánea en factores primos. Comenzamos con el primer número primo que es el 2. 2 es divisor de estos dos números. Entonces mitad de 32 nos da 16 y mitad de 48 es 24. El 2 vuelve a servir porque tenemos números pares. Entonces se utiliza de nuevo. Decimos mitad de 16 es 8 y mitad de 24 es 12. Otra vez tenemos números pares. Usamos el 2. Decimos mitad de 8 es 4 y mitad de 12 nos da 6. De nuevo se puede usar el 2 porque tenemos números pares. Decimos mitad de 4 es 2 y mitad de 6 es 3. Allí nos toca suspender el proceso porque el 2 ya no le sirve al 3. El 3 tampoco le sirve al 2. Entonces allí terminamos y la multiplicación de estos números nos dará el máximo común divisor de 32 y 48. Entonces 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8 y 8 por 2 es 16. Entonces ya tenemos la operación carita feliz entre estas dos cantidades. Repetimos 30 hace el papel de A y 16 hace el papel de B. Pero vamos a reemplazar aquí, es decir, en la expresión simplificada que habíamos obtenido al principio. Entonces tenemos en el numerador A que en este caso es 30 y en el denominador B que vale 16 pero eso menos 1. Entonces ahora resolvemos lo que tenemos allí. Arriba continúa el 30, abajo 16 menos 1 nos da 15 y tenemos 30 quinceavos que haciendo la división nos da como resultado 2. Así terminamos el ejercicio y entonces seleccionamos la opción B.	[{"start": 0.0, "end": 15.18, "text": " Tenemos en este caso la operaci\u00f3n A carita feliz B definida por esta expresi\u00f3n que podemos"}, {"start": 15.18, "end": 22.66, "text": " simplificar de la siguiente manera. Podemos factorizar tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 22.66, "end": 29.42, "text": " En el numerador podemos extraer factor com\u00fan que es la letra A. Si sale A nos queda dentro"}, {"start": 29.42, "end": 37.900000000000006, "text": " del par\u00e9ntesis 1 m\u00e1s B. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=jAHPonhRn4s	74. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 4)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 74: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 4). La hélice de una avioneta empieza a moverse a partir del reposo y alcanza una rapidez de giro de 3000 rpm en 6 segundos. Suponiendo que hubo aceleración constante en ese tiempo, ¿Cuántas vueltas dio la hélice? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos que la hélice de una avioneta inicialmente se encuentra en reposo entonces tiene una frecuencia inicial cero comienza a moverse con movimiento circular uniformemente acelerado hasta que alcanza una rapidez de giro decir una frecuencia final de 3000 rpm es decir 3000 revoluciones por minuto y todo eso lo consigue en un tiempo de seis segundos nos preguntan por el número de vueltas que la hélice realizó en ese tiempo es decir el ángulo theta pero expresado en revoluciones o vueltas comenzamos por realizar la conversión de esta frecuencia que se encuentra en revoluciones por minuto a hertz entonces tenemos 3000 revoluciones por minuto multiplicamos por el factor de conversión para pasar de minutos a segundos un minuto tiene 60 segundos cancelamos minutos nos queda 3000 dividido entre 60 eso nos da 50 en revoluciones por segundo y recordemos que revoluciones por segundo es la unidad conocida como hertz entonces tenemos la frecuencia final de la hélice igual a 50 hertz bien ahora para cada frecuencia corresponde una velocidad angular recordemos que omega minúscula es igual a 2 pi por la frecuencia esta es la velocidad angular en términos de la frecuencia entonces tenemos una velocidad angular inicial que será igual a 2 pi por la frecuencia inicial pero en este caso la frecuencia inicial es 0 porque la hélice parte del reposo luego la velocidad angular inicial es 0 y tenemos una velocidad angular final igual a 2 pi por la frecuencia final que nos dio 50 hertz si reemplazamos aquí el 50 lo podemos dejar expresado como 100 pi en radianes por segundo esa será entonces la velocidad angular final igual a 100 pi radianes por segundos con esta información podemos encontrar el ángulo theta que ha girado la hélice en esos seis segundos utilizamos esta fórmula theta es igual a velocidad angular inicial más velocidad angular final todo eso entre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo veamos velocidad angular inicial es 0 más velocidad angular final es 100 pi que ya se encuentra en radianes por segundo todo esto entre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo que es 6 segundos resolviendo todo eso nos da como resultado 300 pi en radianes ese es el ángulo theta que ha girado la hélice en estos seis segundos finalmente vamos a mirar a cuánto equivale este resultado en revoluciones o vueltas entonces hacemos la conversión de radianes a revoluciones sabemos que una revolución o vuelta equivale a 2 pi radianes allí podemos cancelar radianes también podemos cancelar el número pi y nos queda 300 dividido entre 2 es decir 150 entonces theta es igual a 150 revoluciones o vueltas que son las que efectúa la hélice en esos seis segundos	[{"start": 0.0, "end": 24.12, "text": " En este problema tenemos que la h\u00e9lice de una avioneta 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porque"}, {"start": 152.44, "end": 162.76, "text": " la h\u00e9lice parte del reposo luego la velocidad angular inicial es 0 y tenemos una velocidad"}, {"start": 162.76, "end": 173.35999999999999, "text": " angular final igual a 2 pi por la frecuencia final que nos dio 50 hertz si reemplazamos aqu\u00ed el 50"}, {"start": 173.35999999999999, "end": 185.39999999999998, "text": " lo podemos dejar expresado como 100 pi en radianes por segundo esa ser\u00e1 entonces la velocidad angular"}, {"start": 185.4, "end": 196.12, "text": " final igual a 100 pi radianes por segundos con esta informaci\u00f3n podemos encontrar el \u00e1ngulo"}, {"start": 196.12, "end": 204.36, "text": " theta que ha girado la h\u00e9lice en esos seis segundos utilizamos esta f\u00f3rmula theta es"}, {"start": 204.36, "end": 214.68, "text": " igual a velocidad angular inicial m\u00e1s velocidad angular final todo eso entre 2 y todo esto multiplicado"}, {"start": 214.68, "end": 226.24, "text": " por el tiempo veamos 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=3mPts6DNepM	67. Mensaje de KRÖNÖS a Julioprofe	Agradecimiento a Jorge Fresquet, Juan Carlos Osorio, David Corkidi y Wilfredo Vargas, integrantes del grupo de rock KRÖNÖS (canal en YouTube: Krönös Rock Band https://www.youtube.com/channel/UCqlc68eKFvZ8hbZHPw9XGxA/featured) por su mensaje desde Cali (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe	Hola amigos somos el grupo Kronos, queremos invitarlos a que sigan pendientes y viendo los videos de Julio Profe, videos interesantes, les podemos decir que hace unos días estuvimos viéndolos y nos metimos en uno acerca de los polinomios. Y entendimos, si nosotros podemos ustedes pueden, por fin entendimos las temáticas. De verdad estén pendientes los chicos de primaria, de bachirato, de universidad, todos los días Julio está colocando un video nuevo y pendientes también de nuestro canal de YouTube Kronos Rock Band que van a encontrar todo acerca de nosotros. Síganos por las redes, no se desprendan de Julio Profe porque esto está muy chévere. Seguimos aquí con ustedes. Camino a la gloria, ¡hasta luego! Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, muchas gracias. Muchas gracias.	[{"start": 0.0, "end": 10.120000000000001, "text": " Hola amigos somos el grupo Kronos, queremos invitarlos a que sigan pendientes y viendo"}, {"start": 10.120000000000001, "end": 16.0, "text": " los videos de Julio Profe, videos interesantes, les podemos decir que hace unos d\u00edas estuvimos"}, {"start": 16.0, "end": 19.64, "text": " vi\u00e9ndolos y nos metimos en uno acerca de los polinomios."}, {"start": 19.64, "end": 26.560000000000002, "text": " Y entendimos, si nosotros podemos ustedes pueden, por fin entendimos las tem\u00e1ticas."}, {"start": 26.56, "end": 31.599999999999998, "text": " De verdad est\u00e9n pendientes los chicos de primaria, de bachirato, de universidad, todos"}, {"start": 31.599999999999998, "end": 36.44, "text": " los d\u00edas Julio est\u00e1 colocando un video nuevo y pendientes tambi\u00e9n de nuestro canal de"}, {"start": 36.44, "end": 40.4, "text": " YouTube Kronos Rock Band que van a encontrar todo acerca de nosotros."}, {"start": 40.4, "end": 45.92, "text": " S\u00edganos por las redes, no se desprendan de Julio Profe porque esto est\u00e1 muy ch\u00e9vere."}, {"start": 45.92, "end": 47.519999999999996, "text": " Seguimos aqu\u00ed con ustedes."}, {"start": 47.519999999999996, "end": 50.519999999999996, "text": " Camino a la gloria, \u00a1hasta luego!"}, {"start": 50.52, "end": 57.800000000000004, "text": " Graba un corto video y env\u00edamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en"}, {"start": 57.800000000000004, "end": 59.32000000000001, "text": " este canal."}, {"start": 59.32000000000001, "end": 65.48, "text": " Incluya tu nombre, ciudad, pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame"}, {"start": 65.48, "end": 70.48, "text": " cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido."}, {"start": 70.48, "end": 82.08, "text": " De antemano, muchas gracias."}, {"start": 82.08, "end": 106.36, "text": " Muchas gracias."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=hdYfaRlV6xg	73. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 3)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 73: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 3). En una pista circular de 120 m de diámetro un motociclista parte del reposo y en 10 segundos alcanza una velocidad de 90 km/h, acelerando de manera uniforme. Determinar: a) La distancia recorrida b) La aceleración tangencial c) La aceleración normal en el instante t=10 s. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En ese problema tenemos los siguientes datos. El diámetro de la pista circular 120 metros, es decir que el radio es 60 metros. Tenemos la velocidad lineal inicial del motociclista cero, porque nos dicen que parte del reposo. Nos dice también el problema que, transcurrido un tiempo de 10 segundos, el motociclista alcanza una velocidad de 90 kilómetros por hora. Entonces esa será la velocidad lineal final. Y en ese tiempo, el presenta un movimiento circular uniformemente acelerado. Vamos a comenzar por convertir esta velocidad a metros por segundo. Tenemos 90 kilómetros por hora, que multiplicamos por el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros. Un kilómetro tiene mil metros. Y el factor de conversión que nos permite pasar de horas a segundos. Una hora tiene 3.600 segundos. Entonces eliminamos kilómetros, eliminamos horas. Nos queda 90 por mil dividido entre 3.600 y eso nos da 25 metros por segundo. Entonces esa será la velocidad lineal final del motociclista en metros por segundo. En la pregunta A nos piden encontrar la distancia recorrida por el motociclista en esos 10 segundos. Es decir, el arco S recorrido en la pista circular. Para encontrar S, teniendo estos datos, podemos utilizar esta fórmula. Velocidad lineal inicial más velocidad lineal final. Todo eso entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Entonces tenemos S igual a la velocidad inicial que es 0 más la velocidad final que es 25 en metros por segundo. Todo eso entre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo que son 10 segundos. Resolviendo toda esa operación, nos da un arco S igual a 125 metros. Colocamos las unidades correspondientes. Esa será entonces la respuesta a la pregunta A. Es decir, la distancia recorrida por el motociclista en esos 10 segundos. En la pregunta B nos piden determinar la aceleración tangencial del motociclista en esos 10 segundos. Para ello utilizamos la fórmula que dice velocidad lineal final menos velocidad lineal inicial. Todo eso dividido entre el tiempo. Entonces reemplazamos los datos. Tenemos aceleración tangencial igual a la velocidad final que es 25 menos la velocidad inicial que sería 0. Todo esto dividido entre el tiempo que son 10 segundos. Resolviendo nos queda una aceleración tangencial igual a 2.5 metros por segundo cuadrado. Esa sería la respuesta a la pregunta B. Es decir, la aceleración tangencial del motociclista. En la pregunta C nos piden determinar la aceleración normal del motociclista en el instante t igual a 10 segundos. Es decir, cuando su velocidad lineal es de 25 metros por segundo. Nos están preguntando por la aceleración centrípeta en ese momento. Entonces será igual a la velocidad final al cuadrado, todo eso entre el radio. Reemplazamos los datos. Velocidad final es 25 que ya está en metros por segundo al cuadrado y todo eso entre el radio que es 60 metros. Entonces tenemos una aceleración normal o centrípeta en ese instante igual a 10.42 metros por segundo cuadrado. Y de esta manera respondemos la pregunta C del problema.	[{"start": 0.0, "end": 20.88, "text": " En ese problema tenemos los siguientes datos."}, {"start": 20.88, "end": 31.68, "text": " El di\u00e1metro de la pista circular 120 metros, es decir que el radio es 60 metros."}, {"start": 31.68, "end": 41.16, "text": " Tenemos la velocidad lineal inicial del motociclista cero, porque nos dicen que parte del reposo."}, {"start": 41.16, "end": 48.480000000000004, "text": " Nos dice tambi\u00e9n el problema que, transcurrido un tiempo de 10 segundos, el motociclista"}, {"start": 48.48, "end": 53.8, "text": " alcanza una velocidad de 90 kil\u00f3metros por hora."}, {"start": 53.8, "end": 57.36, "text": " Entonces esa ser\u00e1 la velocidad lineal final."}, {"start": 57.36, "end": 64.88, "text": " Y en ese tiempo, el presenta un movimiento circular uniformemente acelerado."}, {"start": 64.88, "end": 70.75999999999999, "text": " Vamos a comenzar por convertir esta velocidad a metros por segundo."}, {"start": 70.76, "end": 79.4, "text": " Tenemos 90 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Ku3Ta0a2xeU	Pregunta 23 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema nos dice que a más tres incrementado en cinco es dos unidades menos que b. Vamos a llevar esta información que está en texto a una expresión matemática. Entonces tenemos a más tres incrementado en cinco, es decir a más tres le sumamos cinco y esto es, aquí utilizamos el signo igual dos unidades menos que b. Ojo, si escribimos dos menos b esto no es lo que quiere decir esa expresión, esto sería incorrecto. Lo que nos quiere decir esta información es que b debe reducirse o disminuirse en dos unidades, entonces a b le restamos dos. Para que nos quede esa expresión traducida al lenguaje matemático. Repetimos, a más tres incrementado en cinco es dos unidades menos que b. La pregunta del problema dice por cuanto es a menor que b, entonces debemos realizar una comparación entre esas dos letras. En este lado podemos hacer la suma de tres más cinco nos da ocho, entonces allá nos queda a más ocho y acá continua b menos dos. Ahora pasamos este número dos que está restando al otro lado a sumar, tendremos a más ocho más dos igual a b, resolvemos esta suma y tendremos que a más diez es igual a b. Allí ya podemos comparar entonces las letras a y b. Se puede ver que a es menor que b porque para establecer la igualdad a tenemos que ayudarle con diez unidades. Entonces allí se puede responder la pregunta, por cuanto es a menor que b, sería por diez unidades. En este caso seleccionamos entonces la opción d.	[{"start": 0.0, "end": 14.120000000000001, "text": " En este problema nos dice que a m\u00e1s tres incrementado en cinco es dos unidades menos"}, {"start": 14.120000000000001, "end": 21.26, "text": " que b. Vamos a llevar esta informaci\u00f3n que est\u00e1 en texto a una expresi\u00f3n matem\u00e1tica."}, {"start": 21.26, "end": 30.520000000000003, "text": " Entonces tenemos a m\u00e1s tres incrementado en cinco, es decir a m\u00e1s tres le sumamos cinco"}, {"start": 30.520000000000003, "end": 38.040000000000006, "text": " y esto es, aqu\u00ed utilizamos el signo igual dos unidades menos que b. Ojo, si escribimos"}, {"start": 38.040000000000006, "end": 46.08, "text": " dos menos b esto no es lo que quiere decir esa expresi\u00f3n, esto ser\u00eda incorrecto. Lo"}, {"start": 46.08, "end": 54.48, "text": " que nos quiere decir esta informaci\u00f3n es que b debe reducirse o disminuirse en dos unidades,"}, {"start": 54.48, "end": 61.4, "text": " entonces a b le restamos dos. Para que nos quede esa expresi\u00f3n traducida al lenguaje"}, {"start": 61.4, "end": 70.68, "text": " matem\u00e1tico. Repetimos, a m\u00e1s tres incrementado en cinco es dos unidades menos que b. La pregunta"}, {"start": 70.68, "end": 77.52000000000001, "text": " del problema dice por cuanto es a menor que b, entonces debemos realizar una comparaci\u00f3n"}, {"start": 77.52000000000001, "end": 84.88000000000001, "text": " entre esas dos letras. En este lado podemos hacer la suma de tres m\u00e1s cinco nos da ocho,"}, {"start": 84.88000000000001, "end": 90.72, "text": " entonces all\u00e1 nos queda a m\u00e1s ocho y ac\u00e1 continua b menos dos. Ahora pasamos este n\u00famero"}, {"start": 90.72, "end": 98.72, "text": " dos que est\u00e1 restando al otro lado a sumar, tendremos a m\u00e1s ocho m\u00e1s dos igual a b,"}, {"start": 98.72, "end": 106.48, "text": " resolvemos esta suma y tendremos que a m\u00e1s diez es igual a b. All\u00ed ya podemos comparar"}, {"start": 106.48, "end": 113.64, "text": " entonces las letras a y b. Se puede ver que a es menor que b porque para establecer la"}, {"start": 113.64, "end": 121.44, "text": " igualdad a tenemos que ayudarle con diez unidades. Entonces all\u00ed se puede responder la pregunta,"}, {"start": 121.44, "end": 128.2, "text": " por cuanto es a menor que b, ser\u00eda por diez unidades. En este caso seleccionamos entonces"}, {"start": 128.2, "end": 129.6, "text": " la opci\u00f3n d."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=9dpaxERhgGQ	72. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 2)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 72: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 2). Un tren parte del reposo por una vía circular de 400 m de radio y se mueve con un movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 25 s de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 36 km/h, siendo constante a partir de ese momento. Calcula: a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento. b) La aceleración normal en el instante t = 25 s. c) La aceleración total en dicho instante. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos que un tren parte del reposo, es decir, su velocidad lineal inicial es cero y se mueve por una vía circular de radio 400 metros. Nos dice que presenta un movimiento uniformemente acelerado, es decir, un MCUA, movimiento circular uniformemente acelerado. Nos dice que en el instante t igual a 25 segundos alcanza una velocidad, es decir, velocidad final de 36 kilómetros por hora y que a partir de ese momento mantiene esta velocidad constante. Entonces vamos a comenzar por convertir esta velocidad a metros por segundo. Tenemos 36 kilómetros por hora que multiplicamos por el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros. Un kilómetro tiene 1000 metros y utilizamos el factor de conversión para pasar de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos. Entonces eliminamos kilómetros, eliminamos horas y nos queda 36 por 1000 dividido entre 3600 que nos da 10 metros por segundo. Entonces tenemos el dato de la velocidad final en metros por segundo. En la pregunta A nos piden encontrar la aceleración tangencial en los primeros 25 segundos. Entonces utilizamos la fórmula que dice que es igual a velocidad lineal final menos velocidad lineal inicial y todo eso dividido entre el tiempo. Utilizamos esta fórmula porque justamente conocemos estos tres datos. Entonces nos queda así. Velocidad final es 10 que ya está en metros por segundo menos la velocidad inicial que es cero y el tiempo que es 25 en segundos. Efectuando toda esta operación nos queda la aceleración tangencial igual a 0.4 metros por segundo cuadrado. Y esa sería la respuesta a la pregunta A. Vamos a escribir ese resultado por este lado. En la pregunta B nos piden encontrar la aceleración normal en el instante t igual a 25 segundos. Es decir, nos piden la aceleración centrípeta cuando el tren tiene una velocidad de 10 metros por segundo. Es decir, cuando tenemos la velocidad final. Entonces usamos la fórmula para la aceleración centrípeta que será en este caso velocidad final al cuadrado. Todo eso dividido entre el radio. Reemplazamos como velocidad final entra el 10 que ya está en metros por segundo. Todo eso al cuadrado dividido entre el radio que es 400 metros. Resolviendo todo esto nos da una aceleración centrípeta igual a 0.25 metros por segundo cuadrado. Que sería entonces la respuesta a la pregunta B. Es decir, tenemos una aceleración normal o centrípeta igual a 0.25 metros por segundo cuadrado. Finalmente en la pregunta C nos piden encontrar la aceleración total en el instante t igual a 25 segundos. Es decir, cuando tenemos estas dos aceleraciones. Entonces el módulo para esa aceleración total en ese instante será la raíz cuadrada de la componente tangencial al cuadrado más la componente normal al cuadrado. Entonces reemplazamos los valores. Tenemos la raíz cuadrada de la aceleración tangencial que es 0.4, ya está en metros por segundo cuadrado. Eso al cuadrado más la componente normal que es 0.25, también al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada. Haciendo toda esa operación nos da un resultado de 0.47 metros por segundo cuadrado. Y esta sería la respuesta a la pregunta C. Esta es la aceleración total del tren en el instante t igual a 25 segundos.	[{"start": 0.0, "end": 24.400000000000002, "text": " En este problema tenemos que un tren parte del reposo, es decir, su velocidad lineal"}, {"start": 24.4, "end": 35.12, "text": " inicial es cero y se mueve por una v\u00eda circular de radio 400 metros. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=JBkioNSfzvk	Pregunta 22 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este problema vamos a utilizar lo que se llama la regla de tres simple directa y utilizamos estas dos columnas, lápices que vamos a trabajar en unidades y costo en pesos. Nos dice el problema que P decenas de lápices cuestan Q pesos y nos preguntan cual es el costo de R docenas de lápices, pero vamos a llevar esto a unidades, recordemos que una decena son 10 unidades por lo tanto si son P decenas serán 10 P unidades entonces hacemos aquí el cambio por 10 P, ahora recordemos que una docena son 12 unidades por lo tanto si acá tenemos R docenas serán 12 R unidades, hacemos aquí el cambio por 12 R y vamos a resolver esa regla de tres simple directa. La forma rápida de averiguar la incógnita en una regla de tres simple directa es multiplicar estos dos elementos y dividir por el que queda sobrando entonces tendremos 12 R multiplicado por Q y todo esto se divide por este elemento que es 10 P y allí vamos a simplificar los números es el caso de 12 y 10 números que pueden dividirse por dos o sea a los que podemos sacar mitad mitad de 12 nos da 6 y mitad de 10 nos da 5 en el numerador nos queda 6 por R por Q es decir 6 Q R acomodamos las letras para que queden en orden alfabético y en el denominador tendremos 5 por P que es 5 P y esta será la expresión para el costo de las R docenas de lápices con eso terminamos por lo tanto seleccionamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 14.16, "text": " Para resolver este problema vamos a utilizar lo que se llama la regla de tres simple directa"}, {"start": 14.16, "end": 22.16, "text": " y utilizamos estas dos columnas, l\u00e1pices que vamos a trabajar en unidades y costo en pesos."}, {"start": 22.16, "end": 31.200000000000003, "text": " Nos dice el problema que P decenas de l\u00e1pices cuestan Q pesos y nos preguntan cual es el"}, {"start": 31.200000000000003, "end": 39.08, "text": " costo de R docenas de l\u00e1pices, pero vamos a llevar esto a unidades, recordemos que una"}, {"start": 39.08, "end": 47.480000000000004, "text": " decena son 10 unidades por lo tanto si son P decenas ser\u00e1n 10 P unidades entonces hacemos"}, {"start": 47.48, "end": 55.64, "text": " aqu\u00ed el cambio por 10 P, ahora recordemos que una docena son 12 unidades por lo tanto"}, {"start": 55.64, "end": 65.56, "text": " si ac\u00e1 tenemos R docenas ser\u00e1n 12 R unidades, hacemos aqu\u00ed el cambio por 12 R y vamos a"}, {"start": 65.56, "end": 72.28, "text": " resolver esa regla de tres simple directa. La forma r\u00e1pida de averiguar la inc\u00f3gnita"}, {"start": 72.28, "end": 79.08, "text": " en una regla de tres simple directa es multiplicar estos dos elementos y dividir por el que queda"}, {"start": 79.08, "end": 89.44, "text": " sobrando entonces tendremos 12 R multiplicado por Q y todo esto se divide por este elemento"}, {"start": 89.44, "end": 97.52000000000001, "text": " que es 10 P y all\u00ed vamos a simplificar los n\u00fameros es el caso de 12 y 10 n\u00fameros que"}, {"start": 97.52, "end": 104.72, "text": " pueden dividirse por dos o sea a los que podemos sacar mitad mitad de 12 nos da 6 y mitad de"}, {"start": 104.72, "end": 114.16, "text": " 10 nos da 5 en el numerador nos queda 6 por R por Q es decir 6 Q R acomodamos las letras"}, {"start": 114.16, "end": 121.52, "text": " para que queden en orden alfab\u00e9tico y en el denominador tendremos 5 por P que es 5"}, {"start": 121.52, "end": 129.68, "text": " P y esta ser\u00e1 la expresi\u00f3n para el costo de las R docenas de l\u00e1pices con eso terminamos"}, {"start": 129.68, "end": 158.32, "text": " por lo tanto seleccionamos la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=QxPixi4W43s	71. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 1)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 71: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 1). Una rueda de 0.4 m de radio parte del reposo y al cabo de 4 s ha adquirido una velocidad angular constante de 360 rpm. Calcular: a) La aceleración angular media de la rueda. b) La velocidad de un punto de su periferia una vez alcanzada la velocidad angular constante. c) La aceleración normal en ese instante. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema tenemos que una rueda de radio 0.4 metros parte del reposo, entonces podemos decir que la velocidad angular inicial es 0 y al cabo de un tiempo de 4 segundos alcanza una velocidad angular constante, es decir una velocidad angular final de 360 rpm, es decir revoluciones por minuto. Aunque usualmente revoluciones por minuto es la unidad para la frecuencia también puede usarse para denotar una velocidad angular. Vamos a ver como este dato se convierte en radianes por segundo que es la unidad más frecuente para la velocidad angular. Tenemos 360 revoluciones por minuto y vamos a pasar de revoluciones a radianes, usamos el factor de conversión, una revolución es decir una vuelta equivale a 2 pi radianes es decir 360 grados, de esa manera eliminamos revoluciones y usamos el factor de conversión para pasar de minutos a segundos, un minuto tiene 60 segundos, de esa manera eliminamos minutos. Haciendo esa operación nos queda 12 pi radianes por segundo, entonces esa velocidad angular final la escribimos como 12 pi radianes por segundo. En la pregunta A nos piden encontrar la aceleración angular media de la rueda, es decir alfa, vamos a utilizar entonces esta formulita, aceleración angular es igual a velocidad angular final menos velocidad angular inicial todo esto dividido entre el tiempo, usamos esta formula porque justamente conocemos estos datos y ahora reemplazamos, velocidad angular final es 12 pi, ya se encuentra en radianes por segundo menos la velocidad angular inicial que es cero y todo esto dividido entre el tiempo que es 4 segundos, haciendo todo eso nos da como resultado 3 pi en radianes por segundo cuadrado, de esta manera respondemos la pregunta A, esta es la aceleración angular para esa rueda. En la pregunta B nos piden encontrar el valor de la velocidad lineal o tangencial, es decir de un punto en el borde o en la periferia de la rueda una vez que ella alcanza la velocidad angular constante, entonces vamos a encontrar la velocidad lineal final, se puede obtener multiplicando la velocidad angular correspondiente es decir la final por el radio, sustituimos los valores, velocidad angular final es 12 pi, ya está en radianes por segundo y el radio es 0.4 que ya se encuentra en metros, entonces esa velocidad lineal final nos da como resultado 4.8 pi en metros por segundo y esto equivale a 15.07 metros por segundo si cambiamos pi por 3.14, nos queda entonces la respuesta a la pregunta D. En la pregunta C nos piden encontrar la aceleración normal en este instante, es decir cuando se alcanza la velocidad angular constante, esa aceleración normal es la misma aceleración centrípeta que podemos obtener para este instante elevando al cuadrado la velocidad angular y multiplicando por el radio de la rueda, nos queda entonces 12 pi que ya está en radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio que es 0.4 metros, resolviendo eso nos da 57.6 pi cuadrado en metros por segundo cuadrado, si cambiamos pi por 3.14 elevamos al cuadrado y multiplicamos por 57.6 nos da 567.91 en metros por segundo cuadrado y esta será la respuesta a la pregunta C de este problema.	[{"start": 0.0, "end": 26.64, "text": " En este problema tenemos que una rueda de radio 0.4 metros parte del reposo, entonces"}, {"start": 26.64, "end": 36.44, "text": " podemos decir que la velocidad angular inicial es 0 y al cabo de un tiempo de 4 segundos"}, {"start": 36.44, "end": 45.72, "text": " alcanza una velocidad angular constante, es decir una velocidad angular final de 360"}, {"start": 45.72, "end": 53.88, "text": " rpm, es decir revoluciones por minuto. Aunque usualmente revoluciones por minuto es la unidad"}, {"start": 53.88, "end": 60.84, "text": " para la frecuencia tambi\u00e9n puede usarse para denotar una velocidad angular. Vamos a ver"}, {"start": 60.84, "end": 70.68, "text": " como este dato se convierte en radianes por segundo que es la unidad m\u00e1s frecuente para"}, {"start": 70.68, "end": 82.48, "text": " la velocidad angular. 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En la pregunta B nos piden encontrar"}, {"start": 198.6, "end": 207.0, "text": " el valor de la velocidad lineal o tangencial, es decir de un punto en el borde o en la periferia"}, {"start": 207.0, "end": 216.11999999999998, "text": " de la rueda una vez que ella alcanza la velocidad angular constante, entonces vamos a encontrar"}, {"start": 216.12, "end": 224.72, "text": " la velocidad lineal final, se puede obtener multiplicando la velocidad angular correspondiente"}, {"start": 224.72, "end": 232.08, "text": " es decir la final por el radio, sustituimos los valores, velocidad angular final es 12"}, {"start": 232.08, "end": 240.92000000000002, "text": " pi, ya est\u00e1 en radianes por segundo y el radio es 0.4 que ya se encuentra en metros,"}, {"start": 240.92, "end": 248.83999999999997, "text": " entonces esa velocidad lineal final nos da como resultado 4.8 pi en metros por segundo"}, {"start": 248.83999999999997, "end": 258.38, "text": " y esto equivale a 15.07 metros por segundo si cambiamos pi por 3.14, nos queda entonces"}, {"start": 258.38, "end": 266.91999999999996, "text": " la respuesta a la pregunta D. En la pregunta C nos piden encontrar la aceleraci\u00f3n normal"}, {"start": 266.92, "end": 273.68, "text": " en este instante, es decir cuando se alcanza la velocidad angular constante, esa aceleraci\u00f3n"}, {"start": 273.68, "end": 282.68, "text": " normal es la misma aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que podemos obtener para este instante elevando"}, {"start": 282.68, "end": 290.6, "text": " al cuadrado la velocidad angular y multiplicando por el radio de la rueda, nos queda entonces"}, {"start": 290.6, "end": 297.32000000000005, "text": " 12 pi que ya est\u00e1 en radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio"}, {"start": 297.32000000000005, "end": 310.0, "text": " que es 0.4 metros, resolviendo eso nos da 57.6 pi cuadrado en metros por segundo cuadrado,"}, {"start": 310.0, "end": 320.96, "text": " si cambiamos pi por 3.14 elevamos al cuadrado y multiplicamos por 57.6 nos da 567.91 en"}, {"start": 320.96, "end": 343.59999999999997, "text": " metros por segundo cuadrado y esta ser\u00e1 la respuesta a la pregunta C de este problema."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=UmrYHsziHUA	ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS - Ejercicio 2	#julioprofe explica cómo resolver una Ecuación Diferencial Exacta con condición inicial. Tema: #EcuacionesDiferenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGJGlFnQ4QGLGBNtrdZ8AIt REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Vamos a resolver detalladamente esta ecuación diferencial con condición inicial. Lo primero que hacemos es revisar si se puede trabajar como ecuación diferencial de variables separables, pero con esta combinación de suma que observamos en el numerador vemos que no es posible independizar la variable X de la variable Y, por lo tanto descartamos que se pueda resolver por separación de variables. Luego podemos ver si encaja dentro del modelo de una ecuación diferencial homogénea, para lo cual tendríamos que expresar de Y de X en términos o como una función de Y sobre X. Si hacemos ese intento vemos que esto no se va a cumplir, por lo tanto descartamos que sea homogénea. Entonces vamos a tomar el camino de la ecuación diferencial exacta, vamos a ver si cumple con el requisito de este tipo de ecuación diferencial, para ello tenemos que llevar la ecuación a la forma m de X más n de Y igual a cero. Entonces ella viene presentada de esta manera, vamos a llevarla a esta forma para lo cual multiplicamos estos dos componentes, es decir X más 5y³ por dx y esto queda igualado con el producto de estos dos componentes, o sea 4y³ menos 15xy² y todo esto multiplicado por dy. Ahora vamos a pasar este componente al lado izquierdo, acá se queda X más 5y³ por dx menos llega todo esto 4y³ menos 15xy² por dy y de esta manera nos queda igualado a cero, ya empieza a tomar esta forma. Ahora para que este signo menos no represente molestia y nos quede con signo más tal como lo presenta el modelo, vamos a realizar lo siguiente, esto nos queda igual X más 5y³ por dx y aquí vamos a extraer como factor común el signo menos, si sacamos el menos este menos se convierte en más, y acá nos cambian los signos, este va a quedar positivo y este nos queda negativo, comenzamos con el positivo 15xy² y esto menos 4y³, todo esto acompañado por dy e igualado a cero. Ahora ya tenemos la ecuación diferencial organizada de acuerdo con este modelo, entonces vamos a identificar M, M es todo esto, el acompañante de X, vamos a escribirlo por acá, M es igual a X más 5y³ y por acá tenemos N, todo lo que acompaña a dy, aquí lo tenemos, entonces lo anotamos por acá, N es igual a 15xy² y esto menos 4y³. Ahora vamos a revisar si se cumple el requisito que exige toda ecuación diferencial exacta y es que la derivada parcial de M con respecto a y debe ser igual a la derivada parcial de N con respecto a X, vamos a obtener esas dos derivadas parciales con esto que tenemos acá, vamos con la derivada parcial de M con respecto a y, en ese caso X se comporta como constante derivamos entonces cada uno de los términos por tener una suma, derivada de este término nos da cero porque X es constante y pasamos a derivar este otro término, la derivada de 5y³ nos da 15y², recordemos que se está derivando con respecto a y, ahora vamos con este componente con N para derivarlo parcialmente con respecto a X, en ese caso la variable y se comporta como constante, entonces en este primer término, veamos cuanto nos da esa derivada, aseguramos el componente constante que es 15y² y eso multiplicado por la derivada de X que sería 1, o sea que nos queda 15y² y en este otro término no tenemos la X, únicamente aparece la y que es la variable que hace el papel de constante por lo tanto la derivada de todo este término nos daría cero, vemos que son iguales por lo tanto se cumple el requisito de una ecuación diferencial exacta, quiere decir que podemos tomar con tranquilidad este camino, recordemos que en toda ecuación diferencial exacta lo que se busca es una solución general de la forma f de X, y igual a c, de tal forma que la derivada parcial de f con respecto a X sea igual a m y que la derivada parcial de f con respecto a y sea igual a n. Para iniciar el desarrollo de nuestro ejercicio podemos comenzar por aquí o bien sea por acá, vamos a tomar este camino iniciando con la definición de que derivada parcial de f con respecto a y es igual a n, pero nosotros ya tenemos n, n nos dio esta expresión 15x y² y esto menos 4y³, allí vamos a despejar de f para lo cual pasamos de y a multiplicar al otro lado nos queda entonces 15x y² menos 4y³ y todo esto multiplicado por dj. Ahora vamos a integrar esto a ambos lados, nos queda la integral de df igual a la integral de todo esto y entonces tenemos integral de df nos da f, es decir la expresión que buscamos y acá vamos a integrar esto con respecto a y considerando a x como una constante como tenemos una resta integramos cada término vamos con la integral del primero aseguramos el componente constante que es 15x y esto multiplicado por la integral de y² que nos da y³ sobre 3 pasamos al otro término donde integramos con respecto a y dejamos quieto el 4 y la integral de y³ nos da y³ sobre 4 y todo esto más una constante de integración que en este caso vamos a representar como una función y de x es decir una función que depende de la letra que aquí actúa como constante esto podemos simplificarlo un poco nos queda f igual aquí simplificamos 15 con 3 eso nos da 5x y³ y acá también podemos simplificar el 4 ellos se cancelan mutuamente y nos queda simplemente el término menos y³ y esto más fin de x. Entonces iniciamos por acá hicimos la integral con respecto a y y obtuvimos esa expresión preliminar para lo que será f. Ahora vamos hacia acá tenemos que derivar eso parcialmente con respecto a x entonces tenemos derivada parcial de f con respecto a x considerando aquí la variable y como constante nos queda así derivamos cada término derivada del primero entonces aseguramos lo que es constante o sea 5 y³ y esto por la derivada de x que nos da 1 entonces nos queda simplemente 5 y³ luego tenemos menos la derivada de todo esto pero como esto es constante nos da 0 y finalmente la derivada de esto como la derivada se hace con respecto a x entonces vamos a dejarla expresada como pi' de x. Ahora por definición tenemos que la derivada parcial de f con respecto a x es igual a m vamos a anotar eso por acá y vamos a reemplazar sus equivalentes la derivada parcial de f con respecto a x nos dio esto vamos a escribirlo por acá 5 y³ más pi' de x allí obviamos ese 0 y esto lo igualamos con m aquí lo tenemos es x más 5 y³ como se observa ambos lados de la igualdad tenemos el término 5 y³ entonces podemos cancelarlo o eliminarlo nos queda entonces que pi' de x es simplemente igual a x lo que hacemos ahora es integrar esto a ambos lados con respecto a x si hacemos la integral de esto nos queda pi de x y acá si integramos x nos queda x al cuadrado sobre 2 y aparece una constante de integración que podemos llamar c1 hace un momento habíamos obtenido esta expresión para f y aquí vamos a reemplazar pi de x por lo que obtuvimos entonces vamos a reemplazar allí x al cuadrado sobre 2 más la constante c1 pero recordemos que la expresión para f o f de x y que es lo mismo debe estar igualada a una constante c entonces vamos a cumplir con esto anotamos f que nos dio 5 x y³ esto menos y³ más la expresión de pi de x que nos dio x al cuadrado sobre 2 más c1 todo esto queda igualado a una constante c ahora vamos a agrupar las constantes al lado derecho esto nos queda 5 x y³ menos y³ más x al cuadrado sobre 2 igual a la constante c menos la constante c1 pero esta resta de constantes nos produce una nueva constante que podemos llamar k entonces esta será la solución general para nuestra ecuación diferencial ahora llega el momento de utilizar la condición inicial recordemos que este valor 2 corresponde a x quiere decir que esta curva debe pasar en el plano cartesiano por el punto 2,1 2 es valor de x y 1 es valor de y entonces vamos a reemplazar eso aquí para hallar el valor de k reemplazamos entonces los valores x vale 2 lo reemplazamos aquí y también por acá y en estos lugares reemplazamos el valor de y que es 1 y vamos a resolver esas operaciones por acá tenemos 1 al cubo nos da 1 1 x 2 x 5 eso nos da 10 menos 1 a la 4 nos da 1 luego tenemos 2 al cuadrado que es 4 4 dividido entre 2 nos da 2 y todo esto es igual a k resolviendo toda esa operación numérica nos da que k es igual a 11 y ese valor lo reemplazamos aquí para ya poder obtener la solución particular bien allí la tenemos y con eso terminamos este ejercicio de ecuación diferencial exacta con condición inicial.	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Entonces iniciamos por ac\u00e1 hicimos la integral con respecto"}, {"start": 452.92, "end": 459.96000000000004, "text": " a y y obtuvimos esa expresi\u00f3n preliminar para lo que ser\u00e1 f. Ahora vamos hacia ac\u00e1"}, {"start": 459.96, "end": 466.71999999999997, "text": " tenemos que derivar eso parcialmente con respecto a x entonces tenemos derivada parcial de f"}, {"start": 466.71999999999997, "end": 473.47999999999996, "text": " con respecto a x considerando aqu\u00ed la variable y como constante nos queda as\u00ed derivamos"}, {"start": 473.47999999999996, "end": 480.47999999999996, "text": " cada t\u00e9rmino derivada del primero entonces aseguramos lo que es constante o sea 5 y\u00b3"}, {"start": 480.47999999999996, "end": 486.64, "text": " y esto por la derivada de x que nos da 1 entonces nos queda simplemente 5 y\u00b3 luego tenemos"}, {"start": 486.64, "end": 493.59999999999997, "text": " menos la derivada de todo esto pero como esto es constante nos da 0 y finalmente la derivada"}, {"start": 493.59999999999997, "end": 500.36, "text": " de esto como la derivada se hace con respecto a x entonces vamos a dejarla expresada como"}, {"start": 500.36, "end": 507.91999999999996, "text": " pi' de x. Ahora por definici\u00f3n tenemos que la derivada parcial de f con respecto a x"}, {"start": 507.91999999999996, "end": 515.64, "text": " es igual a m vamos a anotar eso por ac\u00e1 y vamos a reemplazar sus equivalentes la derivada"}, {"start": 515.64, "end": 523.52, "text": " parcial de f con respecto a x nos dio esto vamos a escribirlo por ac\u00e1 5 y\u00b3 m\u00e1s pi'"}, {"start": 523.52, "end": 535.1999999999999, "text": " de x all\u00ed obviamos ese 0 y esto lo igualamos con m aqu\u00ed lo tenemos es x m\u00e1s 5 y\u00b3 como"}, {"start": 535.1999999999999, "end": 542.68, "text": " se observa ambos lados de la igualdad tenemos el t\u00e9rmino 5 y\u00b3 entonces podemos cancelarlo"}, {"start": 542.68, "end": 551.7199999999999, "text": " o eliminarlo nos queda entonces que pi' de x es simplemente igual a x lo que hacemos"}, {"start": 551.7199999999999, "end": 559.7199999999999, "text": " ahora es integrar esto a ambos lados con respecto a x si hacemos la integral de esto nos queda"}, {"start": 559.7199999999999, "end": 567.5999999999999, "text": " pi de x y ac\u00e1 si integramos x nos queda x al cuadrado sobre 2 y aparece una constante"}, {"start": 567.6, "end": 574.2, "text": " de integraci\u00f3n que podemos llamar c1 hace un momento hab\u00edamos obtenido esta expresi\u00f3n"}, {"start": 574.2, "end": 581.14, "text": " para f y aqu\u00ed vamos a reemplazar pi de x por lo que obtuvimos entonces vamos a reemplazar"}, {"start": 581.14, "end": 589.0400000000001, "text": " all\u00ed x al cuadrado sobre 2 m\u00e1s la constante c1 pero recordemos que la expresi\u00f3n para"}, {"start": 589.0400000000001, "end": 596.84, "text": " f o f de x y que es lo mismo debe estar igualada a una constante c entonces vamos a cumplir"}, {"start": 596.84, "end": 607.88, "text": " con esto anotamos f que nos dio 5 x y\u00b3 esto menos y\u00b3 m\u00e1s la expresi\u00f3n de pi de x que"}, {"start": 607.88, "end": 618.0, "text": " nos dio x al cuadrado sobre 2 m\u00e1s c1 todo esto queda igualado a una constante c ahora"}, {"start": 618.0, "end": 627.48, "text": " vamos a agrupar las constantes al lado derecho esto nos queda 5 x y\u00b3 menos y\u00b3 m\u00e1s x al"}, {"start": 627.48, "end": 636.48, "text": " cuadrado sobre 2 igual a la constante c menos la constante c1 pero esta resta de constantes"}, {"start": 636.48, "end": 642.92, "text": " nos produce una nueva constante que podemos llamar k entonces esta ser\u00e1 la soluci\u00f3n"}, {"start": 642.92, "end": 649.28, "text": " general para nuestra ecuaci\u00f3n diferencial ahora llega el momento de utilizar la condici\u00f3n"}, {"start": 649.28, "end": 656.8399999999999, "text": " inicial recordemos que este valor 2 corresponde a x quiere decir que esta curva debe pasar"}, {"start": 656.8399999999999, "end": 665.8399999999999, "text": " en el plano cartesiano por el punto 2,1 2 es valor de x y 1 es valor de y entonces vamos"}, {"start": 665.8399999999999, "end": 672.36, "text": " a reemplazar eso aqu\u00ed para hallar el valor de k reemplazamos entonces los valores x"}, {"start": 672.36, "end": 679.36, "text": " vale 2 lo reemplazamos aqu\u00ed y tambi\u00e9n por ac\u00e1 y en estos lugares reemplazamos el valor"}, {"start": 679.36, "end": 687.6800000000001, "text": " de y que es 1 y vamos a resolver esas operaciones por ac\u00e1 tenemos 1 al cubo nos da 1 1 x 2"}, {"start": 687.6800000000001, "end": 696.88, "text": " x 5 eso nos da 10 menos 1 a la 4 nos da 1 luego tenemos 2 al cuadrado que es 4 4 dividido"}, {"start": 696.88, "end": 704.08, "text": " entre 2 nos da 2 y todo esto es igual a k resolviendo toda esa operaci\u00f3n num\u00e9rica"}, {"start": 704.08, "end": 714.2, "text": " nos da que k es igual a 11 y ese valor lo reemplazamos aqu\u00ed para ya poder obtener la"}, {"start": 714.2, "end": 721.0, "text": " soluci\u00f3n particular bien all\u00ed la tenemos y con eso terminamos este ejercicio de ecuaci\u00f3n"}, {"start": 721.0, "end": 749.76, "text": " diferencial exacta con condici\u00f3n inicial."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Uhq3WHqMtyE	70. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Teoría)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 70: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Teoría). Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/3y2VtR	Vamos a mirar la teoría del movimiento circular uniformemente variado, también conocido como MCUV por sus iniciales. Este se presenta cuando la partícula describe una trayectoria circular, es decir, la línea que forma es una circunferencia y su velocidad está cambiando con el tiempo. Cambia tanto en módulo o magnitud como en dirección y sentido. Por ejemplo, vamos a suponer que en este caso este es el tiempo cero y aquí tenemos la partícula en un instante T, T segundos después de que empezamos el análisis o el conteo del movimiento. Tenemos en este caso una velocidad lineal o tangencial inicial y acá tenemos una velocidad final, también lineal o tangencial. Vemos que es tangente siempre a la trayectoria, es decir, a la circunferencia. Tenemos también que en ese tiempo la partícula ha recorrido un ángulo central theta, este es el ángulo central barrido, se llama theta y también tenemos una trayectoria circular de radio R. El arco que recorre la partícula en ese tiempo lo vamos a llamar S, sería esta porción de circunferencia que recorre la partícula en ese intervalo de tiempo. Aquí tenemos el caso de un movimiento circular uniformemente acelerado que se presenta cuando la magnitud de la velocidad se va incrementando con el paso del tiempo. El caso contrario sería el movimiento circular uniformemente desacelerado que es cuando dicha velocidad va disminuyendo en magnitud con el paso del tiempo. En este movimiento se cumple esta relación, la que teníamos en el movimiento circular uniforme. Velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia, pero hablamos de una frecuencia instantánea, es decir, al comienzo esto está girando con una frecuencia inicial que podríamos llamar F sub cero, entonces tendríamos una velocidad angular inicial. 2 pi por F sub cero, es decir, la frecuencia inicial o en el tiempo cero, pero cuando la partícula está en este punto tenemos una frecuencia final, por lo tanto hablaríamos de una velocidad angular final que es 2 pi por la frecuencia final. En términos vectoriales el vector velocidad angular inicial podríamos representarlo así, de este tamaño, recordemos que usamos la regla de la mano derecha y hacia donde apunte el pulgar será la dirección de este vector. Si pongamos entonces que este es omega sub cero, el vector en el tiempo cero, pasado el tiempo T tenemos una velocidad tangencial mayor, porque es un movimiento acelerado, por lo tanto tendríamos una velocidad angular final también mayor que la inicial. Entonces podríamos decir que el vector velocidad angular en ese instante es de este tamaño, el inicial era así, el final más grande, porque es un vector que sale del plano que forma la circunferencia. En este movimiento también se cumple la relación que demostramos en el movimiento circular uniforme, esa que decía que la velocidad lineal o tangencial se puede obtener multiplicando la velocidad angular por el radio. En este caso decimos que la velocidad lineal inicial es igual a la velocidad angular inicial por el radio y que la velocidad lineal final es igual a la velocidad angular final multiplicada por el radio. Vamos a ver cuáles son las fórmulas para trabajar el movimiento circular uniformemente variado y vamos a verlas en dos formas, en presentación lineal y en presentación angular. Establecemos aquí otra columna para las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado, porque existe un gran parecido entre unas y otras, simplemente lo que hacemos es adaptar lo que sucede en un movimiento rectilíneo a lo que sucede en un movimiento circular. Comencemos por la fórmula que definía la aceleración, recordemos que en movimiento rectilíneo aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial, todo eso entre el tiempo. Acá en movimiento circular uniformemente variado tendremos aceleración tangencial es igual a velocidad lineal o tangencial final menos la velocidad lineal o tangencial inicial, todo eso entre el tiempo. Vemos que únicamente cambió la aceleración y en términos angulares nos queda así, aceleración angular que se denota con la letra griega alfa es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial, todo esto dividido entre el tiempo. En movimiento rectilíneo uniformemente variado teníamos que distancia es igual a un medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Acá en movimiento circular uniformemente variado tenemos distancia recorrida se llama S, es decir el arco que se recorre en el borde del círculo, igual a un medio por la aceleración tangencial por el tiempo al cuadrado más la velocidad tangencial o lineal inicial por el tiempo. Y acá en términos angulares tenemos que el ángulo central recorrido, es decir, theta es como el espacio recorrido en términos angulares será igual a un medio por la aceleración angular que es alfa por el tiempo al cuadrado más la velocidad angular inicial por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado teníamos que la velocidad final al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia recorrida. Acá en términos lineales o tangenciales para el movimiento circular uniformemente variado tenemos velocidad lineal o tangencial final al cuadrado igual a velocidad lineal o tangencial inicial al cuadrado más 2 por la aceleración tangencial por el arco recorrido S. Y acá tenemos velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado más 2 por la aceleración angular que es alfa por el desplazamiento angular que sería theta. La última fórmula en el movimiento rectilíneo uniformemente variado dice que la distancia recorrida es igual a la velocidad inicial más la velocidad final todo eso dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. ¿Qué sería? Arco recorrido S es igual a la velocidad lineal inicial más la velocidad lineal final todo esto sobre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo. Y acá tendríamos el desplazamiento angular theta es igual a la velocidad angular inicial más la velocidad angular final todo esto dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Estas son entonces las fórmulas para trabajar problemas de movimiento circular uniformemente variado. Tenemos entonces las fórmulas en términos lineales o tangenciales y en términos angulares y vimos cómo se pueden deducir a partir de las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Veamos las unidades para cada una de las variables que intervienen en las fórmulas que acabamos de exponer. Para la aceleración tangencial tenemos metros por segundo cuadrado, para la velocidad tangencial o lineal inicial tenemos metros por segundo, para la velocidad lineal o tangencial final metros por segundo y para el arco recorrido es decir el desplazamiento lineal o tangencial de la partícula tenemos metros porque se trata de una longitud. Ahora miremos las variables en términos angulares. La aceleración angular tiene unidades radianes por segundo cuadrado. La velocidad angular inicial se expresa en radianes por segundo, la velocidad angular final también en radianes por segundo y theta que es el ángulo central barrido o el desplazamiento angular va en radianes. El tiempo va en segundos. Estas son entonces las unidades que debemos trabajar en las fórmulas. Algo que se cumple en el movimiento circular uniformemente variado es que toda la magnitud lineal o tangencial se puede obtener multiplicando la magnitud angular respectiva por el radio. Lo habíamos mencionado con las velocidades. Conocíamos esta equivalencia donde la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio en un instante específico. Se cumple también con las aceleraciones. Aceleración tangencial es igual a la aceleración angular por el radio y también se cumple con los desplazamientos. Entonces S es igual a theta por R. Es decir, el arco recorrido o desplazamiento lineal de la partícula es igual al ángulo central barrido o desplazamiento angular multiplicado por el radio. Para terminar veamos cómo se obtiene la aceleración total en el movimiento circular uniformemente variado. Esa aceleración tiene una magnitud o módulo igual a la raíz cuadrada del módulo o magnitud de la componente tangencial de la aceleración al cuadrado más el módulo de la aceleración normal al cuadrado. Es decir, en otras palabras, es la resultante de estas dos componentes una tangencial, porque tenemos un cambio en la velocidad tangencial y una aceleración normal que viene siendo la misma aceleración centrípeta en un instante específico. Esta aceleración es variable porque aunque esta permanece constante a lo largo de todo el movimiento circular, esta va cambiando debido a que depende de la velocidad lineal o tangencial instantánea. A medida que esa velocidad va cambiando también cambia la aceleración centrípeta. Entonces vamos a verlo con un dibujo cómo nos quedan esos vectores. Allí tenemos la imagen para una partícula con movimiento circular uniformemente variado. Tenemos la velocidad lineal o tangencial, tenemos el vector aceleración tangencial y tenemos el vector aceleración centrípeta que representa la componente normal de la aceleración. Y aquí vemos la aceleración total que sería la resultante de la suma de estos dos vectores. Aquí hemos realizado la suma gráfica por el método del paralelogramo. Esta componente aceleración centrípeta, es decir, esta, recordemos que tiene como formulita la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio. Es decir, tomaríamos esta velocidad instantánea, la que tiene la partícula en este momento, la elevamos al cuadrado y la dividimos entre el valor del radio de la circunferencia. Eso nos daría la aceleración centrípeta en ese instante. Esta permanece constante porque es la que presenta la partícula a lo largo de todo el movimiento circular uniformemente variado. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 23.0, "text": " Vamos a mirar la teor\u00eda del movimiento circular uniformemente variado, tambi\u00e9n conocido como MCUV por sus iniciales."}, {"start": 23.0, "end": 38.0, "text": " Este se presenta cuando la part\u00edcula describe una trayectoria circular, es decir, la l\u00ednea que forma es una circunferencia y su velocidad est\u00e1 cambiando con el tiempo."}, {"start": 38.0, "end": 44.0, "text": " Cambia tanto en m\u00f3dulo o magnitud como en direcci\u00f3n y sentido."}, {"start": 44.0, "end": 61.0, "text": " Por ejemplo, vamos a suponer que en este caso este es el tiempo cero y aqu\u00ed tenemos la part\u00edcula en un instante T, T segundos despu\u00e9s de que empezamos el an\u00e1lisis o el conteo del movimiento."}, {"start": 61.0, "end": 73.0, "text": " Tenemos en este caso una velocidad lineal o tangencial inicial y ac\u00e1 tenemos una velocidad final, tambi\u00e9n lineal o tangencial."}, {"start": 73.0, "end": 79.0, "text": " Vemos que es 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"text": " Ac\u00e1 en movimiento circular uniformemente variado tendremos aceleraci\u00f3n tangencial es igual a velocidad lineal o tangencial final menos la velocidad lineal o tangencial inicial, todo eso entre el tiempo."}, {"start": 342.0, "end": 365.0, "text": " Vemos que \u00fanicamente cambi\u00f3 la aceleraci\u00f3n y en t\u00e9rminos angulares nos queda as\u00ed, aceleraci\u00f3n angular que se denota con la letra griega alfa es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial, todo esto dividido entre el tiempo."}, {"start": 365.0, "end": 379.0, "text": " En movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado ten\u00edamos que distancia es igual a un medio por la aceleraci\u00f3n por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial por el tiempo."}, {"start": 379.0, "end": 407.0, "text": " Ac\u00e1 en movimiento circular uniformemente variado tenemos distancia recorrida se llama S, es decir el arco que se recorre en el borde del c\u00edrculo, igual a un 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m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n tangencial por el arco recorrido S."}, {"start": 469.0, "end": 489.0, "text": " Y ac\u00e1 tenemos velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n angular que es alfa por el desplazamiento angular que ser\u00eda theta."}, {"start": 489.0, "end": 507.0, "text": " La \u00faltima f\u00f3rmula en el movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado dice que la distancia recorrida es igual a la velocidad inicial m\u00e1s la velocidad final todo eso dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo."}, {"start": 507.0, "end": 521.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 ser\u00eda? Arco recorrido S es igual a la velocidad lineal inicial m\u00e1s la velocidad lineal final todo esto sobre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo."}, {"start": 521.0, "end": 539.0, "text": " Y ac\u00e1 tendr\u00edamos el desplazamiento angular theta es igual a la velocidad angular inicial m\u00e1s la velocidad angular final todo esto dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo."}, {"start": 539.0, "end": 561.0, "text": " Estas son entonces las f\u00f3rmulas para trabajar problemas de movimiento circular uniformemente variado. Tenemos entonces las f\u00f3rmulas en t\u00e9rminos lineales o tangenciales y en t\u00e9rminos angulares y vimos c\u00f3mo se pueden deducir a partir de las f\u00f3rmulas del movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado."}, {"start": 561.0, "end": 569.0, "text": " Veamos las unidades para cada una de las variables que intervienen en las f\u00f3rmulas que acabamos de exponer."}, {"start": 569.0, "end": 597.0, "text": " Para la aceleraci\u00f3n tangencial tenemos metros por segundo cuadrado, para la velocidad tangencial o lineal inicial tenemos metros por segundo, para la velocidad lineal o tangencial final metros por segundo y para el arco recorrido es decir el desplazamiento lineal o tangencial de la part\u00edcula tenemos metros porque se trata de una longitud."}, {"start": 597.0, "end": 609.0, "text": " Ahora miremos las variables en t\u00e9rminos angulares. La aceleraci\u00f3n angular tiene unidades radianes por segundo cuadrado."}, {"start": 609.0, "end": 627.0, "text": " La velocidad angular inicial se expresa en radianes por segundo, la velocidad angular final tambi\u00e9n en radianes por segundo y theta que es el \u00e1ngulo central barrido o el desplazamiento angular va en radianes."}, {"start": 627.0, "end": 636.0, "text": " El tiempo va en segundos. Estas son entonces las unidades que debemos trabajar en las f\u00f3rmulas."}, {"start": 636.0, "end": 650.0, "text": " Algo que se cumple en el movimiento circular uniformemente variado es que toda la magnitud lineal o tangencial se puede obtener multiplicando la magnitud angular respectiva por el radio."}, {"start": 650.0, "end": 664.0, "text": " Lo hab\u00edamos mencionado con las velocidades. Conoc\u00edamos esta equivalencia donde la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio en un instante espec\u00edfico."}, {"start": 664.0, "end": 676.0, "text": " Se cumple tambi\u00e9n con las aceleraciones. Aceleraci\u00f3n tangencial es igual a la aceleraci\u00f3n angular por el radio y tambi\u00e9n se cumple con los desplazamientos."}, {"start": 676.0, "end": 692.0, "text": " Entonces S es igual a theta por R. Es decir, el arco recorrido o desplazamiento lineal de la part\u00edcula es igual al \u00e1ngulo central barrido o desplazamiento angular multiplicado por el radio."}, {"start": 692.0, "end": 700.0, "text": " Para terminar veamos c\u00f3mo se obtiene la aceleraci\u00f3n total en el movimiento circular uniformemente variado."}, {"start": 700.0, "end": 722.0, "text": " Esa aceleraci\u00f3n tiene una magnitud o m\u00f3dulo igual a la ra\u00edz cuadrada del m\u00f3dulo o magnitud de la componente tangencial de la aceleraci\u00f3n al cuadrado m\u00e1s el m\u00f3dulo de la aceleraci\u00f3n normal al cuadrado."}, {"start": 722.0, "end": 742.0, "text": " Es decir, en otras palabras, es la resultante de estas dos componentes una tangencial, porque tenemos un cambio en la velocidad tangencial y una aceleraci\u00f3n normal que viene siendo la misma aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta en un instante espec\u00edfico."}, {"start": 742.0, "end": 758.0, "text": " Esta aceleraci\u00f3n es variable porque aunque esta permanece constante a lo largo de todo el movimiento circular, esta va cambiando debido a que depende de la velocidad lineal o tangencial instant\u00e1nea."}, {"start": 758.0, "end": 764.0, "text": " A medida que esa velocidad va cambiando tambi\u00e9n cambia la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 764.0, "end": 768.0, "text": " Entonces vamos a verlo con un dibujo c\u00f3mo nos quedan esos vectores."}, {"start": 768.0, "end": 774.0, "text": " All\u00ed tenemos la imagen para una part\u00edcula con movimiento circular uniformemente variado."}, {"start": 774.0, "end": 787.0, "text": " Tenemos la velocidad lineal o tangencial, tenemos el vector aceleraci\u00f3n tangencial y tenemos el vector aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que representa la componente normal de la aceleraci\u00f3n."}, {"start": 787.0, "end": 799.0, "text": " Y aqu\u00ed vemos la aceleraci\u00f3n total que ser\u00eda la resultante de la suma de estos dos vectores. Aqu\u00ed hemos realizado la suma gr\u00e1fica por el m\u00e9todo del paralelogramo."}, {"start": 799.0, "end": 811.0, "text": " Esta componente aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta, es decir, esta, recordemos que tiene como formulita la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio."}, {"start": 811.0, "end": 823.0, "text": " Es decir, tomar\u00edamos esta velocidad instant\u00e1nea, la que tiene la part\u00edcula en este momento, la elevamos al cuadrado y la dividimos entre el valor del radio de la circunferencia."}, {"start": 823.0, "end": 827.0, "text": " Eso nos dar\u00eda la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta en ese instante."}, {"start": 827.0, "end": 841.0, "text": " Esta permanece constante porque es la que presenta la part\u00edcula a lo largo de todo el movimiento circular uniformemente variado."}, {"start": 857.0, "end": 862.0, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=PbhVvGQ1BNc	Pregunta 21 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si, en un triángulo la base se incrementa en un 20% y la altura se reduce en un 40%, entonces su área A. Aumenta en un 20% B. Aumenta en un 30% C. Disminuye en un 10% D. Disminuye en un 20% E. Disminuye en un 28% Para resolver este problema recordemos que en un triángulo de base B y altura H, su área se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura y todo eso se divide por 2. Entonces vamos a llamar A sub 1 al área del triángulo original, el que tiene base B y altura H. Nos dice el problema que ese triángulo va a sufrir una variación en esas dos dimensiones, entonces va a producir un área 2 que se obtiene de la siguiente forma, dice que la base se incrementa en un 20%, entonces ya no tendremos B sino 1.20B o 1.2B, esto es incrementar la base en un 20%, se multiplica por 1.20 y esto va multiplicado por la nueva altura que será reducir la altura original en un 40%, es decir si hacemos reducción del 40% quiere decir que nos quedamos con el 60%, por lo tanto ya no trabajamos con H sino con 0.60H o simplemente 0.6H, el 60% de la altura original y todo esto continúa dividido entre 2. Ahora en el numerador tenemos solamente multiplicación, por lo tanto podemos aplicar la propiedad conmutativa de esa operación, recordemos que consiste en cambiar el orden de los factores, 1.20 podemos escribirlo como 1.2, esto multiplicado por 0.60 que puede escribirse como 0.6 y eso multiplicado por las dos letras B y H y todo esto continúa dividido entre 2, a su vez aquí podemos colocar este 2 debajo del producto B por H, es decir lo escribimos de esta manera 1.2 por 0.6 y esto multiplicado por B por H que nos queda sobre 2 y hacemos esto porque esta expresión es la que tenemos al principio, todo esto representa el área del triángulo original, lo que habíamos llamado a sub1, ahora nos vamos a concentrar en resolver ese producto, 1.2 por 0.6 es como tener 12 sobre 10 multiplicado por 6 sobre 10, transformamos estos números decimales en fracciones con denominador 10 porque ambos tienen una cifra decimal, allí multiplicamos numeradores entre sí, 12 por 6 nos da 72 y denominadores entre sí, 10 por 10 nos da 100 y esto lo volvemos a llevar a forma decimal, nos daría 0.72, recordemos que si se divide por 100 el punto decimal del número se corre dos lugares hacia la izquierda, por eso nos da 0.72, entonces eso lo escribimos por acá, 0.72 que queda multiplicando con A sub1 con el área del triángulo original, ahora decir que A2 es igual a 0.72 por A1 es lo mismo que afirmar lo siguiente, área 2 es igual a 72 por ciento de área 1, el área que se obtiene para el triángulo con sus dimensiones modificadas es el 72 por ciento del área del triángulo original, por lo tanto esto nos dice que ese triángulo original ha tenido una reducción en su área del 28 por ciento, o sea lo que le falta a 72 por ciento para llegar al 100 por ciento, repetimos en este caso al hacer esa modificación de la base, es decir incrementarla en un 20 por ciento y la altura reducirla en un 40 por ciento, o sea trabajar con el 60 por ciento de ella nos ocasiona una reducción del 28 por ciento en el área del triángulo, por lo tanto en este caso seleccionamos la opción E.	[{"start": 0.0, "end": 10.96, "text": " Si, en un tri\u00e1ngulo la base se incrementa en un 20% y la altura se reduce en un 40%,"}, {"start": 10.96, "end": 18.72, "text": " entonces su \u00e1rea A. Aumenta en un 20% B. Aumenta en un 30%"}, {"start": 18.72, "end": 25.76, "text": " C. Disminuye en un 10% D. Disminuye en un 20%"}, {"start": 25.76, "end": 36.160000000000004, "text": " E. Disminuye en un 28% Para resolver este problema recordemos que en un tri\u00e1ngulo de base B y altura H,"}, {"start": 36.160000000000004, "end": 46.44, "text": " su \u00e1rea se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura y todo eso se divide por 2."}, {"start": 46.44, "end": 55.08, "text": " Entonces vamos a llamar A sub 1 al \u00e1rea del tri\u00e1ngulo original, el que tiene base B y altura H."}, {"start": 55.08, "end": 61.879999999999995, "text": " Nos dice el problema que ese tri\u00e1ngulo va a sufrir una variaci\u00f3n en esas dos dimensiones,"}, {"start": 61.879999999999995, "end": 67.48, "text": " entonces va a producir un \u00e1rea 2 que se obtiene de la siguiente forma,"}, {"start": 67.48, "end": 77.64, "text": " dice que la base se incrementa en un 20%, entonces ya no tendremos B sino 1.20B o 1.2B,"}, {"start": 77.64, "end": 84.52, "text": " esto es incrementar la base en un 20%, se multiplica por 1.20"}, {"start": 84.52, "end": 92.92, "text": " y esto va multiplicado por la nueva altura que ser\u00e1 reducir la altura original en un 40%,"}, {"start": 92.92, "end": 99.52, "text": " es decir si hacemos reducci\u00f3n del 40% quiere decir que nos quedamos con el 60%,"}, {"start": 99.52, "end": 111.32, "text": " por lo tanto ya no trabajamos con H sino con 0.60H o simplemente 0.6H, el 60% de la altura original"}, {"start": 111.32, "end": 115.72, "text": " y todo esto contin\u00faa dividido entre 2."}, {"start": 115.72, "end": 124.91999999999999, "text": " Ahora en el numerador tenemos solamente multiplicaci\u00f3n, por lo tanto podemos aplicar la propiedad conmutativa de esa operaci\u00f3n,"}, {"start": 124.91999999999999, "end": 133.72, "text": " recordemos que consiste en cambiar el orden de los factores, 1.20 podemos escribirlo como 1.2,"}, {"start": 133.72, "end": 145.72, "text": " esto multiplicado por 0.60 que puede escribirse como 0.6 y eso multiplicado por las dos letras B y H"}, {"start": 145.72, "end": 156.12, "text": " y todo esto contin\u00faa dividido entre 2, a su vez aqu\u00ed podemos colocar este 2 debajo del producto B por H,"}, {"start": 156.12, "end": 168.72, "text": " es decir lo escribimos de esta manera 1.2 por 0.6 y esto multiplicado por B por H que nos queda sobre 2"}, {"start": 168.72, "end": 180.32, "text": " y hacemos esto porque esta expresi\u00f3n es la que tenemos al principio, todo esto representa el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo original,"}, {"start": 180.32, "end": 187.51999999999998, "text": " lo que hab\u00edamos llamado a sub1, ahora nos vamos a concentrar en resolver ese producto,"}, {"start": 187.51999999999998, "end": 196.51999999999998, "text": " 1.2 por 0.6 es como tener 12 sobre 10 multiplicado por 6 sobre 10,"}, {"start": 196.51999999999998, "end": 204.92, "text": " transformamos estos n\u00fameros decimales en fracciones con denominador 10 porque ambos tienen una cifra decimal,"}, {"start": 204.92, "end": 214.51999999999998, "text": " all\u00ed multiplicamos numeradores entre s\u00ed, 12 por 6 nos da 72 y denominadores entre s\u00ed, 10 por 10 nos da 100"}, {"start": 214.51999999999998, "end": 222.32, "text": " y esto lo volvemos a llevar a forma decimal, nos dar\u00eda 0.72, recordemos que si se divide por 100"}, {"start": 222.32, "end": 229.72, "text": " el punto decimal del n\u00famero se corre dos lugares hacia la izquierda, por eso nos da 0.72,"}, {"start": 229.72, "end": 240.32, "text": " entonces eso lo escribimos por ac\u00e1, 0.72 que queda multiplicando con A sub1 con el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo original,"}, {"start": 240.32, "end": 248.12, "text": " ahora decir que A2 es igual a 0.72 por A1 es lo mismo que afirmar lo siguiente,"}, {"start": 248.12, "end": 259.12, "text": " \u00e1rea 2 es igual a 72 por ciento de \u00e1rea 1, el \u00e1rea que se obtiene para el tri\u00e1ngulo con sus dimensiones modificadas"}, {"start": 259.12, "end": 267.72, "text": " es el 72 por ciento del \u00e1rea del tri\u00e1ngulo original, por lo tanto esto nos dice que ese tri\u00e1ngulo original"}, {"start": 267.72, "end": 277.72, "text": " ha tenido una reducci\u00f3n en su \u00e1rea del 28 por ciento, o sea lo que le falta a 72 por ciento para llegar al 100 por ciento,"}, {"start": 277.72, "end": 285.12, "text": " repetimos en este caso al hacer esa modificaci\u00f3n de la base, es decir incrementarla en un 20 por ciento"}, {"start": 285.12, "end": 291.12, "text": " y la altura reducirla en un 40 por ciento, o sea trabajar con el 60 por ciento de ella"}, {"start": 291.12, "end": 316.12, "text": " nos ocasiona una reducci\u00f3n del 28 por ciento en el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo, por lo tanto en este caso seleccionamos la opci\u00f3n E."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=qidkX8SEbpc	69. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 10)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 69: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 10). Dos poleas de radios 3 cm y 5 cm están unidas por una correa de transmisión. La polea pequeña gira a razón de 20 s-1. ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la polea grande? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este dibujo podemos observar lo que nos dice el problema. Tenemos aquí una polea pequeña de radio 3 centímetros. Vamos a llamar ese radio R1 y de una vez lo expresamos en metros. Sería 0.03 metros. Y tenemos una polea grande de radio 5 centímetros. Vamos a llamarlo R2 y lo expresamos de una vez en metros. 0.05 metros. Las dos poleas se encuentran conectadas por una correa de transmisión y nos dice que la polea pequeña gira a 20 segundos a la menos 1. Es decir, esa es la frecuencia. 20 segundos a la menos 1. Vamos a llamarla F1, es decir, 20 hertz. El problema nos pide determinar cuántas revoluciones por minuto realiza la polea grande. Es decir, cuál es su frecuencia expresada en RPM. Entonces, lo que tienen en común esas dos poleas será su velocidad lineal o tangencial que está determinada por la velocidad de un punto sobre la correa de transmisión. Esta velocidad pasa por el borde de las dos poleas y es la misma en ambos casos. Entonces vamos a determinar cuál es la velocidad lineal de la polea pequeña y esa misma velocidad será la velocidad lineal o tangencial de la polea grande. Utilizamos la fórmula que dice que la velocidad lineal o tangencial es igual a 2pi por el radio por la frecuencia y para la polea 1 simplemente colocamos los sub-índices 1. Nos queda 2pi, vamos a dejar esta vez el número pi expresado por el radio 1 que es 0.03 metros por la frecuencia 1 que es 20 segundos a la menos 1 o 20 hertz. Resolviendo esa operación tenemos que la velocidad 1 es igual a 1.2pi metros por segundo. Entonces esa velocidad 1 es esta misma velocidad en un punto de la correa y se convierte en la velocidad lineal o tangencial para la polea 2. En el dibujo podemos mostrar los vectores velocidad 1 y velocidad 2 recordemos que son vectores tangentes a las dos circunferencias y aquí tenemos el resultado obtenido 1.2 pi metros por segundo también lo hemos escrito aquí en el punto sobre la correa de transmisión. Ahora vamos para la polea 2 donde vamos a utilizar esta misma fórmula pero ahora con sub-índice 2 para la velocidad, para el radio y para la frecuencia. Y aquí necesitamos encontrar f2 la frecuencia 2 que será entonces igual a la velocidad lineal 2 dividido entre 2pi por el radio 2. Si pasamos esto aca a dividir y tenemos la frecuencia 2. Vamos a reemplazar los datos entonces tenemos velocidad lineal 2 que nos dio 1.2 pi metros por segundo abajo tenemos 2 pi por el radio 2 que es 0.05 metros. Efectuando toda esa operación nos da como resultado 12 hertz es decir 12 revoluciones por segundo. Ahora esta frecuencia vamos a llevarla a revoluciones por minuto. Tenemos entonces frecuencia 2 igual a 12 revoluciones por segundo y multiplicamos por el factor de conversión para pasar de segundos a minutos. Un minuto tiene 60 segundos cancelamos segundos y eso nos da 12 por 60 que es 720 revoluciones por minuto. Entonces la frecuencia de la polea grande será 720 rpm. Esta seria entonces la respuesta a la pregunta de este problema.	[{"start": 0.0, "end": 26.64, "text": " En este dibujo podemos observar lo que nos dice el problema. Tenemos aqu\u00ed una polea peque\u00f1a"}, {"start": 26.64, "end": 37.16, "text": " de radio 3 cent\u00edmetros. Vamos a llamar ese radio R1 y de una vez lo expresamos en metros."}, {"start": 37.16, "end": 48.32, "text": " Ser\u00eda 0.03 metros. Y tenemos una polea grande de radio 5 cent\u00edmetros. Vamos a llamarlo R2"}, {"start": 48.32, "end": 58.2, "text": " y lo expresamos de una vez en metros. 0.05 metros. Las dos poleas se encuentran conectadas"}, {"start": 58.2, "end": 69.0, "text": " por una correa de transmisi\u00f3n y nos dice que la polea peque\u00f1a gira a 20 segundos a"}, {"start": 69.0, "end": 74.48, "text": " la menos 1. Es decir, esa es la frecuencia. 20 segundos a la menos 1. Vamos a llamarla"}, {"start": 74.48, "end": 83.2, "text": " F1, es decir, 20 hertz. El problema nos pide determinar cu\u00e1ntas revoluciones por minuto"}, {"start": 83.2, "end": 91.92, "text": " realiza la polea grande. Es decir, cu\u00e1l es su frecuencia expresada en RPM. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=BDLgbXCt-Fw	Pregunta 20 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si restamos el recíproco de dos tercios del opuesto de menos cuatro, entonces obtenemos A, menos cinco doceavos, B, menos cinco medios, C, cinco doceavos, D, cinco medios, E, once medios. Para resolver este problema, vamos a recordar primero el concepto de recíproco y de opuesto de un número. Si obtenemos un número real X diferente de cero, su recíproco es uno sobre X, es el inverso multiplicativo, es decir, la cantidad que multiplicada por X nos da como resultado uno. Y su opuesto, o sea, el opuesto de X es menos X, es decir, el inverso aditivo, la cantidad que sumada con X nos da como resultado cero. De igual forma, si el número real es, por ejemplo, una fracción de la forma A sobre B, donde B tiene que ser diferente de cero para que la fracción exista, entonces su recíproco es B sobre A, es decir, como invertir la fracción, es el inverso multiplicativo de esta cantidad original. Bueno, acá también A tiene que ser diferente de cero para que la fracción exista. Esta cantidad multiplicada por la original nos da como resultado uno. Entonces, es el inverso multiplicativo o el recíproco del número original. Y su opuesto, el opuesto de A sobre B será menos A sobre B, o sea, el inverso aditivo, la cantidad que sumada con el número original nos da como resultado cero. Ahora, en este problema debemos plantear una resta, por lo tanto, en el enunciado tenemos que identificar el minuendo y el sustraendo. Lo que está después de la palabra de, bueno, aquí es de el opuesto, entonces todo esto corresponde al minuendo. Y lo que está después de la palabra restamos, es decir, todo esto corresponde al sustraendo. Entonces, ya con eso podemos plantear la resta. El minuendo es el opuesto de menos cuatro. Digamos que esto se protege así con corchetes y a eso tenemos que restarle el sustraendo, que es el recíproco de la fracción dos tercios. Entonces, allí hemos planteado la operación. Como decíamos ahora, el opuesto de menos cuatro será anteponerle un signo menos a este número, es decir, cuatro. En términos prácticos es simplemente cambiar su signo, es el inverso aditivo, la cantidad que sumada con el número original nos da como resultado cero. Y a eso tenemos que restarle el recíproco de dos tercios. Como vemos ahora, es simplemente invertir la fracción, nos da tres medios, es el inverso multiplicativo del número original. Si los multiplicamos nos da como resultado uno. Ahora lo que hacemos es resolver esta operación, esta resta. Para el caso del cuatro, este tiene denominador uno, pero podemos cambiar cuatro por la fracción ocho medios para que tengamos una resta de fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador. En este caso conservamos el denominador y restamos los numeradores, ocho menos tres nos da cinco. Cinco medios es el resultado de esta operación, es una fracción irreducible, no se puede simplificar más. Por lo tanto en este caso seleccionamos la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " Si restamos el rec\u00edproco de dos tercios del opuesto de menos cuatro, entonces obtenemos"}, {"start": 9.24, "end": 19.22, "text": " A, menos cinco doceavos, B, menos cinco medios, C, cinco doceavos, D, cinco medios, E, once"}, {"start": 19.22, "end": 20.76, "text": " medios."}, {"start": 20.76, "end": 27.84, "text": " Para resolver este problema, vamos a recordar primero el concepto de rec\u00edproco y de opuesto"}, {"start": 27.84, "end": 29.8, "text": " de un n\u00famero."}, {"start": 29.8, "end": 36.68, "text": " Si obtenemos un n\u00famero real X diferente de cero, su rec\u00edproco es uno sobre X, es el"}, {"start": 36.68, "end": 43.2, "text": " inverso multiplicativo, es decir, la cantidad que multiplicada por X nos da como resultado"}, {"start": 43.2, "end": 44.2, "text": " uno."}, {"start": 44.2, "end": 52.36, "text": " Y su opuesto, o sea, el opuesto de X es menos X, es decir, el inverso aditivo, la cantidad"}, {"start": 52.36, "end": 56.480000000000004, "text": " que sumada con X nos da como resultado cero."}, {"start": 56.48, "end": 61.8, "text": " De igual forma, si el n\u00famero real es, por ejemplo, una fracci\u00f3n de la forma A sobre"}, {"start": 61.8, "end": 67.7, "text": " B, donde B tiene que ser diferente de cero para que la fracci\u00f3n exista, entonces su"}, {"start": 67.7, "end": 75.67999999999999, "text": " rec\u00edproco es B sobre A, es decir, como invertir la fracci\u00f3n, es el inverso multiplicativo"}, {"start": 75.67999999999999, "end": 77.36, "text": " de esta cantidad original."}, {"start": 77.36, "end": 83.52, "text": " Bueno, ac\u00e1 tambi\u00e9n A tiene que ser diferente de cero para que la fracci\u00f3n exista."}, {"start": 83.52, "end": 88.16, "text": " Esta cantidad multiplicada por la original nos da como resultado uno."}, {"start": 88.16, "end": 94.39999999999999, "text": " Entonces, es el inverso multiplicativo o el rec\u00edproco del n\u00famero original."}, {"start": 94.39999999999999, "end": 102.67999999999999, "text": " Y su opuesto, el opuesto de A sobre B ser\u00e1 menos A sobre B, o sea, el inverso aditivo,"}, {"start": 102.67999999999999, "end": 107.92, "text": " la cantidad que sumada con el n\u00famero original nos da como resultado cero."}, {"start": 107.92, "end": 114.68, "text": " Ahora, en este problema debemos plantear una resta, por lo tanto, en el enunciado tenemos"}, {"start": 114.68, "end": 119.0, "text": " que identificar el minuendo y el sustraendo."}, {"start": 119.0, "end": 125.52000000000001, "text": " Lo que est\u00e1 despu\u00e9s de la palabra de, bueno, aqu\u00ed es de el opuesto, entonces todo esto"}, {"start": 125.52000000000001, "end": 127.96000000000001, "text": " corresponde al minuendo."}, {"start": 127.96000000000001, "end": 135.8, "text": " Y lo que est\u00e1 despu\u00e9s de la palabra restamos, es decir, todo esto corresponde al sustraendo."}, {"start": 135.8, "end": 139.60000000000002, "text": " Entonces, ya con eso podemos plantear la resta."}, {"start": 139.60000000000002, "end": 145.48000000000002, "text": " El minuendo es el opuesto de menos cuatro."}, {"start": 145.48000000000002, "end": 152.92000000000002, "text": " Digamos que esto se protege as\u00ed con corchetes y a eso tenemos que restarle el sustraendo,"}, {"start": 152.92000000000002, "end": 158.04000000000002, "text": " que es el rec\u00edproco de la fracci\u00f3n dos tercios."}, {"start": 158.04000000000002, "end": 162.28, "text": " Entonces, all\u00ed hemos planteado la operaci\u00f3n."}, {"start": 162.28, "end": 168.46, "text": " Como dec\u00edamos ahora, el opuesto de menos cuatro ser\u00e1 anteponerle un signo menos a"}, {"start": 168.46, "end": 171.34, "text": " este n\u00famero, es decir, cuatro."}, {"start": 171.34, "end": 178.04, "text": " En t\u00e9rminos pr\u00e1cticos es simplemente cambiar su signo, es el inverso aditivo, la cantidad"}, {"start": 178.04, "end": 182.46, "text": " que sumada con el n\u00famero original 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=qVAdndXqeSA	¡GRACIAS COLEGIO SAGRADO CORAZÓN DE SAN LUIS POTOSÍ!	#julioprofe agradece al Colegio Sagrado Corazón de San Luis Potosí (México) por la gentil invitación a compartir con su comunidad académica, por la impecable organización de su conferencia TRIUNFAR SIN MIEDO EN MATE y por su afectuosa acogida. Agradecimiento al equipo de CEIS Media TV (https://www.youtube.com/channel/UC0-jn1bs3jHCTVt17b-Gvng) por la edición de éste y los demás videos del evento. Fotos de la visita en los siguientes enlaces: https://www.facebook.com/SagradoSanLuis/ http://www.cityenlinea.com/post/3234/gallery REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Hola, ¿qué tal amigos? Soy Julio Profe y les saludo desde Cali, Colombia. Quiero contarles qué tal como lo anuncié hace unas semanas, los días 21, 22 y 23 de febrero estuve en San Luis Potosí, México, invitado por el Colegio Sagrado Corazón de esa misma ciudad para impartir la conferencia Triunfar Sin Miedo en Máting, la cual fue una grandiosa experiencia. Tuve la oportunidad de compartir con estudiantes, padres de familia y maestros potosinos, quienes me recibieron de la mejor manera, con mucha calidez e hicieron todo lo necesario para que mi visita fuera un completo éxito. Gracias a la generosidad, a la capacidad de organización y al poder de convocatoria del Colegio Sagrado Corazón, podemos decir que hoy en San Luis Potosí se ha sentado un precedente muy importante en materia de innovación educativa. Fueron cerca de 1300 asistentes que se dieron cita en el Centro Cultural Universitario Bicentenario, un lleno total en una actividad netamente académica, cuyo objetivo fue motivar a los estudiantes a que le pierdan el miedo a las matemáticas, a que puedan avanzar con éxito en sus estudios e incluso elegir la carrera profesional que les apasiona, sin importar si ésta tiene o no matemáticas. Cabe destacar que encontré en el Colegio Sagrado Corazón de San Luis Potosí una comunidad educativa sólida, cimentada en valores y completamente a la vanguardia, no solo en matemáticas, sino también en todas las áreas. Al compartir con maestros y estudiantes desde niños de preescolar hasta jóvenes de preparatoria, me he quedado con la certeza de que el Colegio Sagrado Corazón adelanta una excelente labor en pro de la formación de personas íntegras y que respondan a las exigencias que el mundo está demandando. En el taller que impartía los maestros el viernes 23 de febrero, pude evidenciar su preparación y compromiso con la formación de la juventud potosina. Hablamos de temas fundamentales de la enseñanza, así como de estrategias que hoy en día aplican solamente los colegios innovadores, como el Sagrado Corazón de San Luis Potosí. Para terminar, quiero agradecer a la comunidad del Colegio Sagrado Corazón de San Luis Potosí por todas sus atenciones, pero en especial por brindarme su amistad. Sabemos que falta mucho camino por recorrer en materia educativa, así que esperamos vernos de nuevo muy pronto para juntos avanzar en esa dirección. Un gran abrazo desde Colombia y hasta la próxima.	[{"start": 0.0, "end": 11.56, "text": " Hola, \u00bfqu\u00e9 tal amigos? Soy Julio Profe y les saludo desde Cali, Colombia. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=U3ExuKQr-rE	68. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 9)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 68: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 9). Una pulidora de alta velocidad tiene un disco de 10 cm de diámetro que gira a 1500 rpm. Determine la aceleración de un punto situado en el borde del disco y la distancia que éste recorre en 3 segundos. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este ejercicio tenemos que el diámetro del disco de la pulidora de alta velocidad es 10 centímetros y está girando a 1500 RPM, es decir 1500 revoluciones por minuto, este dato es la frecuencia del diámetro obtenemos el radio, será la mitad de 10 centímetros que es 5 centímetros y de una vez podemos pasarlo a metros, esto equivale a 0.05 metros recordemos que dividimos por 100 para pasar de centímetros a metros ahora vamos a convertir esta frecuencia a hertz, es decir a revoluciones por segundo tenemos 1500 revoluciones por minuto, entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de minutos a segundos un minuto tiene 60 segundos, allí cancelamos minutos, nos queda 1500 dividido entre 60 que nos da 25 en revoluciones por segundo es decir 25 hertz, entonces tenemos la frecuencia igual a 25 hertz el problema nos pide encontrar la aceleración en un punto situado en el borde del disco como tenemos movimiento circular uniforme, entonces esa aceleración es la centripeta y también nos piden encontrar la distancia recorrida por ese punto, es decir el arco ese recorrido en un tiempo de 3 segundos vamos a comenzar por encontrar la velocidad angular omega minúscula que es igual a 2 pi por la frecuencia entonces tenemos 2 por 3.14 que es el número pi por la frecuencia que nos dio 25 hertz y eso nos da una velocidad angular de 157 radianes por segundo vamos a anotar ese dato por acá, 157 radianes por segundo y a continuación vamos a encontrar la aceleración centripeta utilizamos la fórmula que dice que aceleración centripeta es igual a velocidad angular al cuadrado por el radio entonces reemplazamos los datos, velocidad angular 157 radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio que nos dio 0.05 metros, haciendo toda esta operación nos da como resultado 1232.45 y nos queda en metros por segundo cuadrado que es la unidad para la aceleración, esta será la respuesta a la primera pregunta para encontrar el arco recorrido por el punto que se encuentra en el borde del disco en un tiempo de 3 segundos vamos a determinar primero la velocidad lineal o tangencial y podemos utilizar esta fórmula es igual a velocidad angular por el radio, la velocidad angular es 157 radianes por segundo y esto multiplicado por el radio que nos dio 0.05 metros, haciendo esa multiplicación nos queda como resultado 7.85 metros por segundo esta es la velocidad lineal o tangencial de un punto situado en el borde del disco, vamos a escribir ese dato por acá ahora utilizamos la fórmula que define la velocidad lineal o tangencial que es la relación entre el arco S recorrido y el tiempo T empleado de aquí podemos despejar S que nos queda igual a velocidad por tiempo y sustituimos los valores para la velocidad que es 7.85 metros por segundo y el tiempo que es 3 segundos, realizando esa multiplicación nos da un arco S igual a 23.55 metros, esa será entonces la distancia recorrida por el punto en el borde del disco en 3 segundos ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 29.0, "text": " En este ejercicio tenemos que el di\u00e1metro del disco de la pulidora de alta velocidad es 10 cent\u00edmetros"}, {"start": 29.0, "end": 42.0, "text": " y est\u00e1 girando a 1500 RPM, es decir 1500 revoluciones por minuto, este dato es la frecuencia"}, {"start": 42.0, "end": 60.0, "text": " del di\u00e1metro obtenemos el radio, ser\u00e1 la mitad de 10 cent\u00edmetros que es 5 cent\u00edmetros y de una vez podemos pasarlo a metros, esto equivale a 0.05 metros"}, {"start": 60.0, "end": 66.0, "text": " recordemos que dividimos por 100 para pasar de cent\u00edmetros a metros"}, {"start": 66.0, "end": 74.0, "text": " ahora vamos a convertir esta frecuencia a hertz, es decir a revoluciones por segundo"}, {"start": 74.0, "end": 86.0, "text": " tenemos 1500 revoluciones por minuto, entonces multiplicamos por el factor de conversi\u00f3n para pasar de minutos a segundos"}, {"start": 86.0, "end": 100.0, "text": " un minuto tiene 60 segundos, all\u00ed cancelamos minutos, nos queda 1500 dividido entre 60 que nos da 25 en revoluciones por segundo"}, {"start": 100.0, "end": 112.0, "text": " es decir 25 hertz, entonces tenemos la frecuencia igual a 25 hertz"}, {"start": 112.0, "end": 119.0, "text": " el problema nos pide encontrar la aceleraci\u00f3n en un punto situado en el borde del disco"}, {"start": 119.0, "end": 127.0, "text": " como tenemos movimiento circular uniforme, entonces esa aceleraci\u00f3n es la centripeta"}, {"start": 127.0, "end": 141.0, "text": " y tambi\u00e9n nos piden encontrar la distancia recorrida por ese punto, es decir el arco ese recorrido en un tiempo de 3 segundos"}, {"start": 141.0, "end": 151.0, "text": " vamos a comenzar por encontrar la velocidad angular omega min\u00fascula que es igual a 2 pi por la frecuencia"}, {"start": 151.0, "end": 161.0, "text": " entonces tenemos 2 por 3.14 que es el n\u00famero pi por la frecuencia que nos dio 25 hertz"}, {"start": 161.0, "end": 171.0, "text": " y eso nos da una velocidad angular de 157 radianes por segundo"}, {"start": 171.0, "end": 183.0, "text": " vamos a anotar ese dato por ac\u00e1, 157 radianes por segundo y a continuaci\u00f3n vamos a encontrar la aceleraci\u00f3n centripeta"}, {"start": 183.0, "end": 193.0, "text": " utilizamos la f\u00f3rmula que dice que aceleraci\u00f3n centripeta es igual a velocidad angular al cuadrado por el radio"}, {"start": 193.0, "end": 204.0, "text": " entonces reemplazamos los datos, velocidad angular 157 radianes por segundo al cuadrado"}, {"start": 204.0, "end": 219.0, "text": " y eso multiplicado por el radio que nos dio 0.05 metros, haciendo toda esta operaci\u00f3n nos da como resultado 1232.45"}, {"start": 219.0, "end": 229.0, "text": " y nos queda en metros por segundo cuadrado que es la unidad para la aceleraci\u00f3n, esta ser\u00e1 la respuesta a la primera pregunta"}, {"start": 229.0, "end": 238.0, "text": " para encontrar el arco recorrido por el punto que se encuentra en el borde del disco en un tiempo de 3 segundos"}, {"start": 238.0, "end": 246.0, "text": " vamos a determinar primero la velocidad lineal o tangencial y podemos utilizar esta f\u00f3rmula"}, {"start": 246.0, "end": 257.0, "text": " es igual a velocidad angular por el radio, la velocidad angular es 157 radianes por segundo"}, {"start": 257.0, "end": 273.0, "text": " y esto multiplicado por el radio que nos dio 0.05 metros, haciendo esa multiplicaci\u00f3n nos queda como resultado 7.85 metros por segundo"}, {"start": 273.0, "end": 286.0, "text": " esta es la velocidad lineal o tangencial de un punto situado en el borde del disco, vamos a escribir ese dato por ac\u00e1"}, {"start": 286.0, "end": 300.0, "text": " ahora utilizamos la f\u00f3rmula que define la velocidad lineal o tangencial que es la relaci\u00f3n entre el arco S recorrido y el tiempo T empleado"}, {"start": 300.0, "end": 317.0, "text": " de aqu\u00ed podemos despejar S que nos queda igual a velocidad por tiempo y sustituimos los valores para la velocidad que es 7.85 metros por segundo"}, {"start": 317.0, "end": 333.0, "text": " y el tiempo que es 3 segundos, realizando esa multiplicaci\u00f3n nos da un arco S igual a 23.55 metros, esa ser\u00e1 entonces la distancia recorrida"}, {"start": 333.0, "end": 350.0, "text": " por el punto en el borde del disco en 3 segundos"}, {"start": 363.0, "end": 373.0, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=jlVaLxaWKWc	67. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 8)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 67: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 8). Un dispositivo para entrenar pilotos de aviones y astronautas está diseñado para que una persona gire en un círculo horizontal de 10 m de radio sometida a una aceleración de 7.85g. ¿Con qué rapidez gira? Exprésela en km/h y rpm. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema conocemos el radio del dispositivo, que es 10 metros, y la aceleración a la que se somete la persona es 7.85 g, es decir 7.85 veces la gravedad terrestre. Como el movimiento que realiza el dispositivo con la persona a bordo es un movimiento circular uniforme, entonces esta aceleración se convierte en la aceleración centrípeta, que es la única que tendremos en el movimiento circular uniforme. La gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado y tenemos una aceleración igual a 7.85 por 10, es decir 78.5 metros por segundo cuadrado. Como nos piden la rapidez de giro expresada en kilómetros por hora y en RPM, es decir revoluciones por minuto, entonces esto nos dice que debemos encontrar la velocidad lineal o tangencial, son unidades de longitud sobre unidades de tiempo, y acá revoluciones por minuto, es decir número de vueltas en la unidad de tiempo, nos dice que debemos encontrar la frecuencia. Entonces vamos a comenzar por determinar la velocidad lineal sabiendo que conocemos la aceleración centrípeta y el radio, entonces utilizamos esta fórmula, aceleración centrípeta es igual a velocidad lineal al cuadrado sobre el radio, y hacemos poco a poco el despeje de la velocidad, primero despejamos velocidad al cuadrado, R pasa a multiplicar con la aceleración centrípeta y de aquí tenemos que la velocidad lineal es igual a la raíz cuadrada de la aceleración centrípeta por el radio, reemplazamos los valores, tenemos que la aceleración centrípeta es 78.5 en metros por segundo cuadrado, y eso multiplicado por el radio que es 10 metros, efectuando toda esta operación en calculadora, incluso con la raíz cuadrada, nos da 28.02 metros por segundo, pero esta velocidad debemos convertirla en kilómetros por hora, tenemos entonces velocidad lineal o tangencial igual a 28.02 metros por segundo y utilizamos los factores de conversión para pasar de metros a kilómetros y de segundos a horas, un kilómetro tiene 1000 metros y una hora tiene 3600 segundos, allí cancelamos metros con metros, segundos con segundos y nos van a quedar kilómetros por hora, haciendo la parte numérica en la calculadora, obtenemos como resultado 100.87 kilómetros por hora, es decir que esa persona que está a bordo de ese dispositivo se mueve a esta velocidad, 100.87 kilómetros por hora, para determinar la frecuencia podemos utilizar esta fórmula que dice que la velocidad lineal es igual a 2 pi por el radio por la frecuencia y de aquí despejamos f, nos queda entonces velocidad lineal dividida entre 2 pi r, vamos a reemplazar los datos, como velocidad lineal debemos reemplazar 28.02, es decir el valor que obtuvimos en metros por segundo, en el denominador tenemos 2 por el número pi que es 3.14 por el radio que es 10 metros, toda esta operación en calculadora nos da como resultado 0.45 hertz, es decir segundos a la menos uno o también revoluciones por segundo, entonces este dato vamos a llevarlo a RPM, tenemos frecuencia igual a 0.45 revoluciones por segundo y utilizamos el factor de conversión para pasar de segundos a minutos, un minuto tiene 60 segundos, eliminamos segundos y nos queda el resultado de multiplicar 0.45 por 60, eso nos da 27 en revoluciones por minuto que se puede escribir como 27 RPM, entonces esa persona que está a bordo de ese dispositivo va a efectuar en un minuto 27 revoluciones o vueltas.	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=iH7qZtW2ciY	Pregunta 19 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si de la mitad del suplemento de 40 grados 25 minutos restamos el doble del complemento de 63 grados 48 minutos 15 segundos, entonces obtenemos a 17 grados 24 minutos b 23 grados 23 minutos 15 segundos c 104 grados 13 minutos 15 segundos d 107 grados 24 minutos e 207 grados 36 minutos Para resolver este problema comenzamos recordando que el suplemento de un ángulo es lo que le hace falta para ser igual a 180 grados y el complemento de un ángulo es lo que le hace falta para ser igual a 90 grados. Tenemos aquí un problema donde hay que plantear una resta. Entonces lo que tenemos después de la palabra de, es decir todo esto, la mitad del suplemento de 40 grados 25 minutos representa el minuendo y lo que tenemos después de la palabra restamos, es decir todo esto, será el sustraendo, los dos componentes de una resta. Entonces vamos a escribir eso acá en términos simbólicos para plantear la operación. Vamos con el minuendo, dice que es la mitad, o sea un medio del suplemento de 40 grados 25 minutos, entonces esto multiplicado por 180 grados menos ese ángulo que nos dan 40 grados 25 minutos. Todo lo que tenemos dentro del paréntesis representa el suplemento de este ángulo y a eso tenemos que restarle o quitarle el doble del complemento, o sea 2 por, abrimos paréntesis, el complemento de este ángulo que será 90 grados menos 63 grados 48 minutos y 15 segundos. Entonces lo que tenemos dentro del paréntesis es el complemento de este otro ángulo que nos dan. Repetimos, aquí está el minuendo y aquí está el sustraendo, los dos componentes de una resta. Lo que hacemos a continuación es resolver cada una de estas operaciones. Vamos con la primera, tenemos 180 grados que tiene 0 minutos y 0 segundos y a eso vamos a restarle 40 grados 25 minutos, lógicamente tiene 0 segundos, entonces vamos a efectuar esa operación. En este caso los segundos no representan problema porque allí tenemos ceros, pero acá en los minutos no podríamos efectuar la resta, a 0 no podemos quitarle 25, entonces 180 grados lo que hace es ceder o prestar un grado acá a esta columna de minutos, ese grado llega como 60 minutos, entonces aquí tenemos 60 y 180 como prestó un grado queda convertido en 179 grados. Ahora sí podemos efectuar la resta, en la columna de segundos nos da cero, cero menos cero nos da cero, acá en la columna de minutos 60 menos 25 nos da 35 minutos y en la columna de grados tenemos 9 menos cero es 9, 7 menos 4 es 3 y bajamos el 1, sería 139 grados 35 minutos, entonces vamos a escribir eso por acá, un medio por 139 grados 35 minutos y bueno si queremos se ponen los segundos que serían cero, si queremos no se ponen y este es el resultado de esta primera resta. Vamos ahora con la otra que tenemos acá planteada, con 90 grados, cero minutos y cero segundos y a esa cantidad vamos a restarle 63 grados, 48 minutos y 15 segundos. De nuevo observamos que en la columna de segundos a cero no se le puede quitar 15, acá en los minutos a cero no podemos quitarle 48, entonces 90 grados presta acá o cede un grado, un grado que llega acá convertido en 60 minutos y entonces 90 queda convertido en 89 grados, ahora 60 minutos cede o presta acá un minuto que llega como 60 segundos y entonces 60 minutos ahora queda convertido en 59 minutos. Ahora si podemos realizar la resta en cada columna, acá en los segundos 60 menos 15 nos da 45 segundos, vamos a los minutos 59 menos 48, 9 menos 8 nos da 1, 5 menos 4 es 1, nos dan 11 minutos y acá en los grados 9 menos 3 nos da 6, 8 menos 6 es 2, nos da 26 grados, entonces acá tenemos menos 2 por, abrimos paréntesis y anotamos el resultado de la resta que nos dio 26 grados, 11 minutos y 45 segundos. Ahora vamos a obtener la mitad de este ángulo y el doble de este de acá, entonces para obtener la mitad de este ángulo lo que hacemos es dividir por 2 cada uno de sus componentes, entonces en los grados 139 dividido entre 2 eso nos da 69.5 grados, 35 dividido entre 2 nos da 17.5 en minutos y 0 dividido entre 2 sigue siendo 0, tenemos 0 segundos. Pasamos ahora acá donde multiplicamos por 2 cada uno de los componentes, 2 por 26 nos da 52 grados, 2 por 11 es 22 minutos y 2 por 45 nos da 90 segundos. A continuación vamos a pulir cada uno de estos ángulos, acá tenemos 69.5 grados que podemos descomponer como 69 grados más 0.5 grados, pero 0.5 grados o sea medio grado corresponde a 30 minutos y estos 30 minutos los vamos a adicionar a 17.5 minutos, entonces ese ángulo nos queda como 69 grados, luego en los minutos tenemos 30 más 17.5 eso es 47.5 minutos continuamos con 0 segundos, entonces ya hemos pulido parte del primer ángulo, ahora vamos a trabajar acá, pasamos al siguiente donde tenemos 52 grados y veamos que sucede acá, en los 90 segundos tenemos allí 60 segundos más 30 segundos, pero recordemos que 60 segundos corresponden a 1 minuto y ese minuto se adiciona a los 22 minutos que ya tenemos allí, entonces se convierte en 23 minutos y quedan los 30 segundos que nos habían sobrado por acá. Como decíamos nos hace falta pulir esto de acá, 47.5 minutos son 47 minutos más 0.5 minutos, aquí tenemos entonces medio minuto que correspondería a 30 segundos y esos 30 segundos se adicionan acá, entonces este ángulo nos queda como 69 grados, 47 minutos y 30 más 0 nos da 30 segundos y a eso vamos a restarle este ángulo que ya está listo, no hay nada que hacerle simplemente lo volvemos a escribir y vamos a realizar esa resta. Procedemos entonces con la resta de cada uno de los componentes, vamos con los grados, 69 grados menos 52 grados nos da 17 grados, 47 minutos menos 23 minutos nos da 24 minutos y 30 segundos menos 30 segundos nos daría 0 segundos, entonces este ángulo podemos escribirlo simplemente como 17 grados y 24 minutos y esta será la respuesta, por lo tanto en este caso seleccionamos la opción A.	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Repetimos, aqu\u00ed est\u00e1 el minuendo y aqu\u00ed"}, {"start": 141.92000000000002, "end": 146.84, "text": " est\u00e1 el sustraendo, los dos componentes de una resta."}, {"start": 146.84, "end": 151.44, "text": " Lo que hacemos a continuaci\u00f3n es resolver cada una de estas operaciones."}, {"start": 151.44, "end": 160.60000000000002, "text": " Vamos con la primera, tenemos 180 grados que tiene 0 minutos y 0 segundos y a eso vamos"}, {"start": 160.6, "end": 171.72, "text": " a restarle 40 grados 25 minutos, l\u00f3gicamente tiene 0 segundos, entonces vamos a efectuar"}, {"start": 171.72, "end": 175.84, "text": " esa operaci\u00f3n. En este caso los segundos no representan"}, {"start": 175.84, "end": 182.48, "text": " problema porque all\u00ed tenemos ceros, pero ac\u00e1 en los minutos no podr\u00edamos efectuar la resta,"}, {"start": 182.48, "end": 191.35999999999999, "text": " a 0 no podemos quitarle 25, entonces 180 grados lo que hace es ceder o prestar un grado ac\u00e1"}, {"start": 191.35999999999999, "end": 199.6, "text": " a esta columna de minutos, ese grado llega como 60 minutos, entonces aqu\u00ed tenemos 60"}, {"start": 199.6, "end": 207.6, "text": " y 180 como prest\u00f3 un grado queda convertido en 179 grados."}, {"start": 207.6, "end": 213.16, "text": " Ahora s\u00ed podemos efectuar la resta, en la columna de segundos nos da cero, cero menos"}, {"start": 213.16, "end": 222.95999999999998, "text": " cero nos da cero, ac\u00e1 en la columna de minutos 60 menos 25 nos da 35 minutos y en la columna"}, {"start": 222.95999999999998, "end": 232.44, "text": " de grados tenemos 9 menos cero es 9, 7 menos 4 es 3 y bajamos el 1, ser\u00eda 139 grados 35"}, {"start": 232.44, "end": 242.48, "text": " minutos, entonces vamos a escribir eso por ac\u00e1, un medio por 139 grados 35 minutos y"}, {"start": 242.48, "end": 249.36, "text": " bueno si queremos se ponen los segundos que ser\u00edan cero, si queremos no se ponen y este"}, {"start": 249.36, "end": 256.92, "text": " es el resultado de esta primera resta. Vamos ahora con la otra que tenemos ac\u00e1 planteada,"}, {"start": 256.92, "end": 268.68, "text": " con 90 grados, cero minutos y cero segundos y a esa cantidad vamos a restarle 63 grados,"}, {"start": 268.68, "end": 277.90000000000003, "text": " 48 minutos y 15 segundos. De nuevo observamos que en la columna de segundos a cero no se"}, {"start": 277.90000000000003, "end": 285.36, "text": " le puede quitar 15, ac\u00e1 en los minutos a cero no podemos quitarle 48, entonces 90 grados"}, {"start": 285.36, "end": 293.44, "text": " presta ac\u00e1 o cede un grado, un grado que llega ac\u00e1 convertido en 60 minutos y entonces"}, {"start": 293.44, "end": 303.58000000000004, "text": " 90 queda convertido en 89 grados, ahora 60 minutos cede o presta ac\u00e1 un minuto que llega"}, {"start": 303.58000000000004, "end": 314.0, "text": " como 60 segundos y entonces 60 minutos ahora queda convertido en 59 minutos. Ahora si podemos"}, {"start": 314.0, "end": 323.56, "text": " realizar la resta en cada columna, ac\u00e1 en los segundos 60 menos 15 nos da 45 segundos,"}, {"start": 323.56, "end": 331.7, "text": " vamos a los minutos 59 menos 48, 9 menos 8 nos da 1, 5 menos 4 es 1, nos dan 11 minutos"}, {"start": 331.7, "end": 339.76, "text": " y ac\u00e1 en los grados 9 menos 3 nos da 6, 8 menos 6 es 2, nos da 26 grados, entonces"}, {"start": 339.76, "end": 345.64, "text": " ac\u00e1 tenemos menos 2 por, abrimos par\u00e9ntesis y anotamos el resultado de la resta que nos"}, {"start": 345.64, "end": 356.44, "text": " dio 26 grados, 11 minutos y 45 segundos. Ahora vamos a obtener la mitad de este \u00e1ngulo"}, {"start": 356.44, "end": 362.0, "text": " y el doble de este de ac\u00e1, entonces para obtener la mitad de este \u00e1ngulo lo que hacemos"}, {"start": 362.0, "end": 369.48, "text": " es dividir por 2 cada uno de sus componentes, entonces en los grados 139 dividido entre"}, {"start": 369.48, "end": 382.16, "text": " 2 eso nos da 69.5 grados, 35 dividido entre 2 nos da 17.5 en minutos y 0 dividido entre"}, {"start": 382.16, "end": 390.52000000000004, "text": " 2 sigue siendo 0, tenemos 0 segundos. Pasamos ahora ac\u00e1 donde multiplicamos por 2 cada"}, {"start": 390.52, "end": 403.52, "text": " uno de los componentes, 2 por 26 nos da 52 grados, 2 por 11 es 22 minutos y 2 por 45"}, {"start": 403.52, "end": 410.68, "text": " nos da 90 segundos. A continuaci\u00f3n vamos a pulir cada uno de estos \u00e1ngulos, ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 410.68, "end": 421.48, "text": " 69.5 grados que podemos descomponer como 69 grados m\u00e1s 0.5 grados, pero 0.5 grados o"}, {"start": 421.48, "end": 431.24, "text": " sea medio grado corresponde a 30 minutos y estos 30 minutos los vamos a adicionar a 17.5"}, {"start": 431.24, "end": 438.4, "text": " minutos, entonces ese \u00e1ngulo nos queda como 69 grados, luego en los minutos tenemos 30"}, {"start": 438.4, "end": 448.96, "text": " m\u00e1s 17.5 eso es 47.5 minutos continuamos con 0 segundos, entonces ya hemos pulido parte"}, {"start": 448.96, "end": 455.64, "text": " del primer \u00e1ngulo, ahora vamos a trabajar ac\u00e1, pasamos al siguiente donde tenemos 52"}, {"start": 455.64, "end": 465.79999999999995, "text": " grados y veamos que sucede ac\u00e1, en los 90 segundos tenemos all\u00ed 60 segundos m\u00e1s 30"}, {"start": 465.8, "end": 475.32, "text": " segundos, pero recordemos que 60 segundos corresponden a 1 minuto y ese minuto se adiciona"}, {"start": 475.32, "end": 483.56, "text": " a los 22 minutos que ya tenemos all\u00ed, entonces se convierte en 23 minutos y quedan los 30"}, {"start": 483.56, "end": 490.32, "text": " segundos que nos hab\u00edan sobrado por ac\u00e1. Como dec\u00edamos nos hace falta pulir esto de"}, {"start": 490.32, "end": 502.36, "text": " ac\u00e1, 47.5 minutos son 47 minutos m\u00e1s 0.5 minutos, aqu\u00ed tenemos entonces medio minuto"}, {"start": 502.36, "end": 510.2, "text": " que corresponder\u00eda a 30 segundos y esos 30 segundos se adicionan ac\u00e1, entonces este"}, {"start": 510.2, "end": 521.76, "text": " \u00e1ngulo nos queda como 69 grados, 47 minutos y 30 m\u00e1s 0 nos da 30 segundos y a eso vamos"}, {"start": 521.76, "end": 528.68, "text": " a restarle este \u00e1ngulo que ya est\u00e1 listo, no hay nada que hacerle simplemente lo volvemos"}, {"start": 528.68, "end": 538.68, "text": " a escribir y vamos a realizar esa resta. Procedemos entonces con la resta de cada uno de los componentes,"}, {"start": 538.68, "end": 549.9599999999999, "text": " vamos con los grados, 69 grados menos 52 grados nos da 17 grados, 47 minutos menos 23 minutos"}, {"start": 549.9599999999999, "end": 559.1999999999999, "text": " nos da 24 minutos y 30 segundos menos 30 segundos nos dar\u00eda 0 segundos, entonces este \u00e1ngulo"}, {"start": 559.1999999999999, "end": 567.9599999999999, "text": " podemos escribirlo simplemente como 17 grados y 24 minutos y esta ser\u00e1 la respuesta, por"}, {"start": 567.96, "end": 571.48, "text": " lo tanto en este caso seleccionamos la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=UkKyEoPSqH4	66. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 7)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 66: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 7). Suponiendo una órbita circular, ¿Cuál es la aceleración de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol? Dato: Distancia media Tierra-Sol: 150 millones de km Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema nos piden determinar la aceleración de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, en su movimiento de traslación, suponiendo que se trata de una órbita perfectamente circular. Siendo así, la Tierra tendría un movimiento circular uniforme, luego la única aceleración presente sería la aceleración centrípeta. Tenemos como dato que la distancia media entre la Tierra y el Sol, es decir, el radio de la órbita circular es de 150 millones de kilómetros, es decir, 150 por 10 a las 6 kilómetros. Y también tenemos como dato que el periodo de la Tierra, es decir, el tiempo que la Tierra tarda en darle la vuelta completa al Sol, es un año. Entonces vamos a hacer las conversiones correspondientes. Vamos a llevar esta distancia de kilómetros a metros y este periodo que se encuentra en años, vamos a llevarlo a segundos. Comenzamos con el radio, que es 150 por 10 a las 6 kilómetros. 150 lo podemos escribir como 1.50 por 10 a la 2, pasándolo a anotación científica. Eso multiplicado por 10 a las 6 kilómetros y utilizamos el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros. Un kilómetro tiene 1000 metros, es decir, 10 a las 3 metros. Allí eliminamos kilómetros y nos queda lo siguiente. R igual a 1.50 por, veamos, 10 a la 2 por 10 a las 6 por 10 a las 3. Allí tenemos el producto de potencias de la misma base, por lo tanto dejamos la misma base que es 10 y sumamos los exponentes. Esa suma nos da 11 y ya nos queda en metros. Entonces tenemos el radio de la órbita circular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol ya expresada en metros. Ahora vamos con el periodo, que es un año, es decir, 365 días. Y vamos a utilizar los factores de conversión necesarios para pasar de días a segundos. Comenzamos pasando de días a horas. Un día tiene 24 horas y luego de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos. Días se va con días, horas con horas y nos quedan segundos. Efectuando la operación 365 por 24 por 3600 nos da 31.536.000 segundos. Ese sería entonces el periodo de ese movimiento circular uniforme de la Tierra alrededor del Sol. Como debemos encontrar la aceleración centrípeta podríamos utilizar esta fórmula, velocidad angular al cuadrado por el radio. Sin embargo vemos que no conocemos este dato, no sabemos cuánto es la velocidad angular. Pero sí sabemos que velocidad angular es igual a 2pi sobre periodo. Y el periodo sí lo conocemos. Por lo tanto podríamos sustituir esta expresión aquí. Nos queda entonces 2pi sobre periodo, todo esto al cuadrado por el radio. Aquí el exponente afecta a cada uno de los componentes que hay dentro del paréntesis. Y nos queda 4pi cuadrado sobre T cuadrado y todo eso multiplicado por R. Entonces en esta expresión ya podemos reemplazar los datos que conocemos. El radio, el periodo y lógicamente el número pi. Nos va a quedar entonces así, 4 por 3.14 al cuadrado por el radio que vale 1.50 por 10 a la 11 en metros. Y todo esto dividido entre el periodo que es 31.536.000 segundos al cuadrado. Efectuando toda esa operación en la calculadora nos da como resultado 5.95 por 10 a la menos 3 en metros por segundo cuadrado. Ese será entonces el valor de la aceleración centrípeta para ese movimiento circular uniforme que estamos suponiendo efectúa la Tierra alrededor del Sol. Música	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema nos piden determinar la aceleraci\u00f3n de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol,"}, {"start": 25.0, "end": 32.0, "text": " en su movimiento de traslaci\u00f3n, suponiendo que se trata de una \u00f3rbita perfectamente circular."}, {"start": 32.0, "end": 44.0, "text": " Siendo as\u00ed, la Tierra tendr\u00eda un movimiento circular uniforme, luego la \u00fanica aceleraci\u00f3n presente ser\u00eda la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 44.0, "end": 59.0, "text": " Tenemos como dato que la distancia media entre la Tierra y el Sol, es decir, el radio de la \u00f3rbita circular es de 150 millones de kil\u00f3metros,"}, {"start": 59.0, "end": 64.0, "text": " es decir, 150 por 10 a las 6 kil\u00f3metros."}, {"start": 64.0, "end": 80.0, "text": " Y tambi\u00e9n tenemos como dato que el periodo de la Tierra, es decir, el tiempo que la Tierra tarda en darle la vuelta completa al Sol, es un a\u00f1o."}, {"start": 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=rxwxowzyOsw	Pregunta 18 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio vamos a igualar toda esta expresión numérica a una letra, por ejemplo, x, y vamos a elevar ambos lados de esa igualdad al exponente 3. Entonces acá nos queda x al cubo y acá toda esta expresión elevada al cubo. Bien allí la tenemos y en el lado derecho observamos la suma de dos cantidades y todo eso elevado al cubo, es decir lo que se conoce como un binomio al cubo. Vamos a recordar la fórmula para ese producto notable, esto es igual a la primera cantidad al cubo más tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda, más tres veces la primera cantidad por la segunda elevada al cuadrado y todo eso más la segunda cantidad elevada al cubo. Entonces siguiendo esta instrucción vamos a realizar el desarrollo de este binomio al cubo, esta expresión hace el papel de A y esta otra hace el papel de B. Comenzamos con la primera cantidad al cubo, o sea todo esto elevado al cubo, más tres veces la primera cantidad al cuadrado, entonces tres por todo esto al cuadrado por la segunda cantidad, es decir esto, más vamos a continuar por acá tres veces la primera cantidad, o sea esta expresión por la segunda cantidad al cuadrado, o sea esta expresión más la segunda cantidad elevada al cubo, o sea todo esto elevado al cubo. Entonces allí hemos desarrollado el binomio al cubo siguiendo el modelo de este producto notable. Ahora esto nos queda así, x al cubo igual, aquí en el primer termino el exponente tres destruye o elimina la raíz cúbica, por lo tanto nos queda lo que hay en su interior, nueve más cuatro por raíz cuadrada de cinco. Y vamos a realizar lo siguiente con los dos términos que siguen, vamos a hacer una agrupación de términos, lo podemos hacer tranquilamente porque aquí tenemos signo más, simplemente colocamos los corchetes para encerrar este término junto con este. Los dos términos que hemos asociado corresponden a tres A al cuadrado B más tres A B al cuadrado, en el desarrollo que hicimos hace un momento para recordar el producto notable binomio al cubo, pues bien allí podemos extraer factor común, es el caso del número tres que se repite en los dos términos, también tenemos el caso de la letra A, entonces sale la del menor exponente A a la uno y también ocurre lo mismo con la letra B, sale B a la uno y nos queda dentro del paréntesis A más B. Repetimos, allí se aplica el caso llamado factor común para factorizar esos dos términos. Entonces aplicando esto en la agrupación que hicimos tenemos lo siguiente, sale como factor común el número tres, sale lo que es A, o sea esta expresión raíz cúbica de nueve más cuatro raíz de cinco y sale también lo que es B, o sea esta expresión, raíz cúbica de nueve menos cuatro raíz de cinco. Bien allí hemos conformado este componente y eso queda multiplicando por A más B, entonces abrimos el corchete, recordemos que A es esta expresión, la raíz cúbica de nueve más cuatro raíz de cinco, más B que es esta expresión, la raíz cúbica de nueve menos cuatro raíz de cinco y cerramos el corchete. Entonces esto que tenemos aquí corresponde a esto que hemos planteado por acá y nos falta este término, entonces seguimos por acá, tendremos más, aquí el exponente tres también destruye o elimina la raíz cúbica y nos deja libre nueve menos cuatro raíz cuadrada de cinco. Vamos a continuar por acá, x al cubo es igual a lo siguiente, acá en toda esta secuencia de números tenemos el caso de estos dos que se pueden sumar, nueve más nueve nos da dieciocho, tenemos también el caso de estos dos términos que son opuestos por lo tanto se eliminan y vamos a trabajar esto de acá, nos queda más tres que multiplica a lo siguiente, aquí hay un producto de radicales con el mismo índice, entonces aplicamos esta propiedad de la radicación, si tenemos la raíz enésima de A por la raíz enésima de B, esto es igual a la raíz enésima de A por B, entonces dejamos dentro de la misma raíz el producto de los radicales, entonces vamos a aplicar eso, allí nos queda la raíz cúbica del producto de estas dos expresiones, nueve más cuatro raíz de cinco por nueve menos cuatro raíz de cinco y todo esto dentro de la raíz cúbica y todo eso queda multiplicando por esta expresión, es la misma que tenemos al principio, la que equivale a x, todo esto es x, entonces aquí escribimos esa variable, vamos a resolver enseguida lo que tenemos dentro de la raíz cúbica, eso corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia, que es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado, entonces vamos a desarrollar ese producto por acá, nueve más cuatro raíz de cinco, todo eso multiplicado por nueve menos cuatro raíz de cinco, entonces será igual a nueve al cuadrado menos cuatro raíz de cinco y todo eso elevado al cuadrado, nueve al cuadrado nos da ochenta y uno menos aquí como hay multiplicación el exponente se reparte o afecta a los dos factores, entonces cuatro al cuadrado es dieciséis por la raíz cuadrada de cinco elevada al cuadrado que nos da cinco, pero dieciséis por cinco nos da ochenta y ochenta y uno menos ochenta nos da uno, en resumen todo esto que hay dentro de la raíz equivale a uno y la raíz cúbica de uno nos da uno, por lo tanto eso nos queda x al cubo igual a dieciocho más tres por uno por x, que es simplemente tres x, llegamos así a una ecuación de tercer grado que vamos a igualar a cero, entonces dejamos x al cubo en el lado izquierdo y pasamos estos términos para ese mismo lado, llega a menos tres x menos dieciocho y todo esto queda igualado a cero. Si hacemos el intento de resolver esta ecuación de tercer grado mediante los casos principales de factorización veremos que no es posible, entonces vamos a hacerlo mediante la división sintética, comenzamos obteniendo los divisores de dieciocho, del término independiente, no importa que aquí diga menos dieciocho, aquí lo podemos considerar como dieciocho positivo, entonces serán más o menos uno, más o menos dos, más o menos tres, de allí sigue más o menos seis, aquí podemos encontrar ya el producto de números que nos da dieciocho, o sea que aquí sigue el número que multiplicado con dos nos da dieciocho o sea nueve y sigue el número que multiplicado con uno es dieciocho, que será dieciocho, allí tenemos entonces los divisores enteros de dieciocho. Anotamos ahora los coeficientes del polinomio que por cierto ya está organizado en forma descendente, comenzamos con uno que es el coeficiente de x al cubo, seguiría cero porque el término x al cuadrado no está presente, sigue menos tres que es el coeficiente de x al a uno y después el término independiente que es menos dieciocho, podemos guiarnos entonces colocando encima de cada número a que letra o a que grado corresponde cada uno, y acá tenemos el término independiente, enseguida hacemos la prueba de cada uno de estos números mediante la división sintética, comenzamos con x igual a uno, bajamos este primer número, decimos uno por uno es igual a uno, sumamos cero más uno nos da uno, luego uno por uno nos da uno, sumamos menos tres más uno es menos dos, menos dos multiplicado por uno es menos dos, sumamos en forma vertical, menos dieciocho y menos dos nos da menos veinte y no nos sirve este valor porque hemos obtenido residuo diferente de cero, ensayamos ahora x igual a menos uno, de nuevo este número lo bajamos, uno por menos uno es menos uno, sumamos cero con menos uno nos da menos uno, menos uno multiplicado por menos uno es uno positivo, sumamos menos tres más uno es menos dos, menos dos por menos uno es dos positivo y al sumar nos da menos dieciséis, tampoco sirve este valor porque tenemos residuo diferente de cero, probamos ahora el valor x igual a dos, bajamos este número acá, decimos uno por dos es dos, sumamos nos da dos, dos por dos es cuatro, sumamos nos da uno, uno por dos es dos y al sumar nos da menos dieciséis, descartamos el dos porque acá nos dio residuo diferente de cero, ensayamos ahora x igual a menos dos, bajamos el uno, uno por menos dos es menos dos, sumamos nos da menos dos, menos dos por menos dos es cuatro positivo, sumamos eso nos da uno, uno por menos dos es menos dos, sumamos nos da menos veinte, tampoco sirve menos dos porque no tenemos residuo cero. Ensayamos ahora x igual a tres, bajamos entonces el uno, decimos uno por tres es tres, sumamos nos da tres, tres por tres nos da nueve, sumamos nos da seis positivo, seis por tres es dieciocho y al sumar nos da cero, este valor entonces si sirve, aceptamos x igual a tres porque ya tenemos residuo cero. Estos números que nos han quedado acá son los coeficientes del cociente cuando se efectúa la división sintética, con estos números conformamos la expresión x al cuadrado más tres x más seis, el uno lo tenemos aquí, luego el tres y luego el seis, recordemos que esta expresión es de un grado menos que la original que era de grado tres, pero como todo esto está igualado a cero, acá también igualamos el cociente a cero y resulta una ecuación cuadrática. Recordemos que la ecuación cuadrática corresponde al modelo ax al cuadrado más bx más c igual a cero, donde observamos que a es el coeficiente de x al cuadrado, o sea uno, b es el coeficiente de x, es decir tres y c es el término independiente que es seis. Podemos revisar rápidamente la naturaleza de las soluciones de esa ecuación cuadrática hallando lo que en la fórmula cuadrática se conoce como el discriminante, que es lo que tenemos aquí dentro de la raíz cuadrada, recordemos que esta es la fórmula cuadrática y esto que esta acá dentro de la raíz se llama discriminante, entonces vamos a encontrar su valor. Replazamos entonces los números, tenemos b que vale tres al cuadrado menos cuatro por a que es uno por c que vale seis, entonces tenemos d igual a tres al cuadrado que es nueve menos cuatro por uno por seis, eso haría menos veinticuatro y al efectuar esa diferencia nos da como resultado menos quince, tenemos entonces discriminante negativo, o sea que aquí tendríamos la raíz cuadrada de una cantidad negativa, eso nos da imaginario, por lo tanto las soluciones de esa ecuación cuadrática corresponden a números complejos. Entonces en resumen las soluciones de esta ecuación cubica o de tercer grado son una solución real que es x igual a tres y dos soluciones complejas que se obtienen al resolver esta ecuación cuadrática, pero lo que buscamos para x es un resultado real porque tenemos allí la suma de dos raíces cúbicas con operaciones de números reales en sus interiores, entonces todo esto equivale a tres, por lo tanto en este caso seleccionamos la opción c. Y hasta la próxima.	[{"start": 0.0, "end": 14.88, "text": " Para resolver este ejercicio vamos a igualar toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica a una letra,"}, {"start": 14.88, "end": 21.68, "text": " por ejemplo, x, y vamos a elevar ambos lados de esa igualdad al exponente 3."}, {"start": 21.68, "end": 27.64, "text": " Entonces ac\u00e1 nos queda x al cubo y ac\u00e1 toda esta expresi\u00f3n elevada al cubo."}, {"start": 27.64, "end": 34.84, "text": " Bien all\u00ed la tenemos y en el lado derecho observamos la suma de dos cantidades y todo"}, {"start": 34.84, "end": 41.4, "text": " eso elevado al cubo, es decir lo que se conoce como un binomio al cubo."}, {"start": 41.4, "end": 47.72, "text": " Vamos a recordar la f\u00f3rmula para ese producto notable, esto es igual a la primera cantidad"}, {"start": 47.72, "end": 55.0, "text": " al cubo m\u00e1s tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda, m\u00e1s tres veces"}, {"start": 55.0, "end": 61.68, "text": " la primera cantidad por la segunda elevada al cuadrado y todo eso m\u00e1s la segunda cantidad"}, {"start": 61.68, "end": 63.480000000000004, "text": " elevada al cubo."}, {"start": 63.480000000000004, "end": 69.36, "text": " Entonces siguiendo esta instrucci\u00f3n vamos a realizar el desarrollo de este binomio al"}, {"start": 69.36, "end": 75.72, "text": " cubo, esta expresi\u00f3n hace el papel de A y esta otra hace el papel de B."}, {"start": 75.72, "end": 82.6, "text": " Comenzamos con la primera cantidad al cubo, o sea todo esto elevado al cubo, m\u00e1s tres"}, {"start": 82.6, "end": 89.03999999999999, "text": " veces la primera cantidad al cuadrado, entonces tres por todo esto al cuadrado por la segunda"}, {"start": 89.03999999999999, "end": 97.56, "text": " cantidad, es decir esto, m\u00e1s vamos a continuar por ac\u00e1 tres veces la primera cantidad, o"}, {"start": 97.56, "end": 104.52, "text": " sea esta expresi\u00f3n por la segunda cantidad al cuadrado, o sea esta expresi\u00f3n m\u00e1s la"}, {"start": 104.52, "end": 110.44, "text": " segunda cantidad elevada al cubo, o sea todo esto elevado al cubo."}, {"start": 110.44, "end": 115.28, "text": " Entonces all\u00ed hemos desarrollado el binomio al cubo siguiendo el modelo de este producto"}, {"start": 115.28, "end": 116.6, "text": " notable."}, {"start": 116.6, "end": 124.4, "text": " Ahora esto nos queda as\u00ed, x al cubo igual, aqu\u00ed en el primer termino el exponente tres"}, {"start": 124.4, "end": 132.44, "text": " destruye o elimina la ra\u00edz c\u00fabica, por lo tanto nos queda lo que hay en su interior,"}, {"start": 132.44, "end": 136.52, "text": " nueve m\u00e1s cuatro por ra\u00edz cuadrada de cinco."}, {"start": 136.52, "end": 143.8, "text": " Y vamos a realizar lo siguiente con los dos t\u00e9rminos que siguen, vamos a hacer una agrupaci\u00f3n"}, {"start": 143.8, "end": 150.4, "text": " de t\u00e9rminos, lo podemos hacer tranquilamente porque aqu\u00ed tenemos signo m\u00e1s, simplemente"}, {"start": 150.4, "end": 155.28, "text": " colocamos los corchetes para encerrar este t\u00e9rmino junto con este."}, {"start": 155.28, "end": 164.60000000000002, "text": " Los dos t\u00e9rminos que hemos asociado corresponden a tres A al cuadrado B m\u00e1s tres A B al cuadrado,"}, {"start": 164.6, "end": 169.92, "text": " en el desarrollo que hicimos hace un momento para recordar el producto notable binomio"}, {"start": 169.92, "end": 175.6, "text": " al cubo, pues bien all\u00ed podemos extraer factor com\u00fan, es el caso del n\u00famero tres que se"}, {"start": 175.6, "end": 181.35999999999999, "text": " repite en los dos t\u00e9rminos, tambi\u00e9n tenemos el caso de la letra A, entonces sale la del"}, {"start": 181.35999999999999, "end": 188.35999999999999, "text": " menor exponente A a la uno y tambi\u00e9n ocurre lo mismo con la letra B, sale B a la uno y"}, {"start": 188.35999999999999, "end": 192.16, "text": " nos queda dentro del par\u00e9ntesis A m\u00e1s B."}, {"start": 192.16, "end": 200.28, "text": " Repetimos, all\u00ed se aplica el caso llamado factor com\u00fan para factorizar esos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 200.28, "end": 205.51999999999998, "text": " Entonces aplicando esto en la agrupaci\u00f3n que hicimos tenemos lo siguiente, sale como factor"}, {"start": 205.51999999999998, "end": 214.04, "text": " com\u00fan el n\u00famero tres, sale lo que es A, o sea esta expresi\u00f3n ra\u00edz c\u00fabica de nueve"}, {"start": 214.04, "end": 222.12, "text": " m\u00e1s cuatro ra\u00edz de cinco y sale tambi\u00e9n lo que es B, o sea esta expresi\u00f3n, ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 222.12, "end": 226.0, "text": " de nueve menos cuatro ra\u00edz de cinco."}, {"start": 226.0, "end": 232.29999999999998, "text": " Bien all\u00ed hemos conformado este componente y eso queda multiplicando por A m\u00e1s B, entonces"}, {"start": 232.29999999999998, "end": 238.94, "text": " abrimos el corchete, recordemos que A es esta expresi\u00f3n, la ra\u00edz c\u00fabica de nueve"}, {"start": 238.94, "end": 246.4, "text": " m\u00e1s cuatro ra\u00edz de cinco, m\u00e1s B que es esta expresi\u00f3n, la ra\u00edz c\u00fabica de nueve"}, {"start": 246.4, "end": 251.76, "text": " menos cuatro ra\u00edz de cinco y cerramos el corchete."}, {"start": 251.76, "end": 257.94, "text": " Entonces esto que tenemos aqu\u00ed corresponde a esto que hemos planteado por ac\u00e1 y nos falta"}, {"start": 257.94, "end": 265.76, "text": " este t\u00e9rmino, entonces seguimos por ac\u00e1, tendremos m\u00e1s, aqu\u00ed el exponente tres tambi\u00e9n"}, {"start": 265.76, "end": 274.58, "text": " destruye o elimina la ra\u00edz c\u00fabica y nos deja libre nueve menos cuatro ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 274.58, "end": 276.64, "text": " de cinco."}, {"start": 276.64, "end": 283.48, "text": " Vamos a continuar por ac\u00e1, x al cubo es igual a lo siguiente, ac\u00e1 en toda esta secuencia"}, {"start": 283.48, "end": 290.56, "text": " de n\u00fameros tenemos el caso de estos dos que se pueden sumar, nueve m\u00e1s nueve nos da dieciocho,"}, {"start": 290.56, "end": 296.72, "text": " tenemos tambi\u00e9n el caso de estos dos t\u00e9rminos que son opuestos por lo tanto se eliminan"}, {"start": 296.72, "end": 302.12, "text": " y vamos a trabajar esto de ac\u00e1, nos queda m\u00e1s tres que multiplica a lo siguiente, aqu\u00ed"}, {"start": 302.12, "end": 308.68, "text": " hay un producto de radicales con el mismo \u00edndice, entonces aplicamos esta propiedad"}, {"start": 308.68, "end": 316.36, "text": " de la radicaci\u00f3n, si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de A por la ra\u00edz en\u00e9sima de B, esto es igual"}, {"start": 316.36, "end": 324.08000000000004, "text": " a la ra\u00edz en\u00e9sima de A por B, entonces dejamos dentro de la misma ra\u00edz el producto de los"}, {"start": 324.08000000000004, "end": 330.08000000000004, "text": " radicales, entonces vamos a aplicar eso, all\u00ed nos queda la ra\u00edz c\u00fabica del producto de"}, {"start": 330.08000000000004, "end": 342.32, "text": " estas dos expresiones, nueve m\u00e1s cuatro ra\u00edz de cinco por nueve menos cuatro ra\u00edz de cinco"}, {"start": 342.32, "end": 350.71999999999997, "text": " y todo esto dentro de la ra\u00edz c\u00fabica y todo eso queda multiplicando por esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 350.71999999999997, "end": 359.28, "text": " es la misma que tenemos al principio, la que equivale a x, todo esto es x, entonces aqu\u00ed"}, {"start": 359.28, "end": 365.03999999999996, "text": " escribimos esa variable, vamos a resolver enseguida lo que tenemos dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 365.04, "end": 373.04, "text": " c\u00fabica, eso corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia, que es igual a"}, {"start": 373.04, "end": 381.0, "text": " la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado, entonces vamos a desarrollar"}, {"start": 381.0, "end": 387.56, "text": " ese producto por ac\u00e1, nueve m\u00e1s cuatro ra\u00edz de cinco, todo eso multiplicado por nueve"}, {"start": 387.56, "end": 396.72, "text": " menos cuatro ra\u00edz de cinco, entonces ser\u00e1 igual a nueve al cuadrado menos cuatro ra\u00edz"}, {"start": 396.72, "end": 404.76, "text": " de cinco y todo eso elevado al cuadrado, nueve al cuadrado nos da ochenta y uno menos aqu\u00ed"}, {"start": 404.76, "end": 412.08, "text": " como hay multiplicaci\u00f3n el exponente se reparte o afecta a los dos factores, entonces cuatro"}, {"start": 412.08, "end": 420.03999999999996, "text": " al cuadrado es diecis\u00e9is por la ra\u00edz cuadrada de cinco elevada al cuadrado que nos da cinco,"}, {"start": 420.03999999999996, "end": 427.15999999999997, "text": " pero diecis\u00e9is por cinco nos da ochenta y ochenta y uno menos ochenta nos da uno, en"}, {"start": 427.15999999999997, "end": 432.91999999999996, "text": " resumen todo esto que hay dentro de la ra\u00edz equivale a uno y la ra\u00edz c\u00fabica de uno nos"}, {"start": 432.92, "end": 442.24, "text": " da uno, por lo tanto eso nos queda x al cubo igual a dieciocho m\u00e1s tres por uno por x,"}, {"start": 442.24, "end": 449.04, "text": " que es simplemente tres x, llegamos as\u00ed a una ecuaci\u00f3n de tercer grado que vamos a"}, {"start": 449.04, "end": 455.40000000000003, "text": " igualar a cero, entonces dejamos x al cubo en el lado izquierdo y pasamos estos t\u00e9rminos"}, {"start": 455.4, "end": 463.71999999999997, "text": " para ese mismo lado, llega a menos tres x menos dieciocho y todo esto queda igualado a cero."}, {"start": 463.71999999999997, "end": 469.47999999999996, "text": " Si hacemos el intento de resolver esta ecuaci\u00f3n de tercer grado mediante los casos principales"}, {"start": 469.47999999999996, "end": 476.08, "text": " de factorizaci\u00f3n veremos que no es posible, entonces vamos a hacerlo mediante la divisi\u00f3n"}, {"start": 476.08, "end": 483.0, "text": " sint\u00e9tica, comenzamos obteniendo los divisores de dieciocho, del t\u00e9rmino independiente, no"}, {"start": 483.0, "end": 488.64, "text": " importa que aqu\u00ed diga menos dieciocho, aqu\u00ed lo podemos considerar como dieciocho positivo,"}, {"start": 488.64, "end": 495.76, "text": " entonces ser\u00e1n m\u00e1s o menos uno, m\u00e1s o menos dos, m\u00e1s o menos tres, de all\u00ed sigue m\u00e1s"}, {"start": 495.76, "end": 501.24, "text": " o menos seis, aqu\u00ed podemos encontrar ya el producto de n\u00fameros que nos da dieciocho,"}, {"start": 501.24, "end": 507.52, "text": " o sea que aqu\u00ed sigue el n\u00famero que multiplicado con dos nos da dieciocho o sea nueve y sigue"}, {"start": 507.52, "end": 514.36, "text": " el n\u00famero que multiplicado con uno es dieciocho, que ser\u00e1 dieciocho, all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 514.36, "end": 517.16, "text": " los divisores enteros de dieciocho."}, {"start": 517.16, "end": 522.88, "text": " Anotamos ahora los coeficientes del polinomio que por cierto ya est\u00e1 organizado en forma"}, {"start": 522.88, "end": 530.8, "text": " descendente, comenzamos con uno que es el coeficiente de x al cubo, seguir\u00eda cero porque el t\u00e9rmino"}, {"start": 530.8, "end": 537.56, "text": " x al cuadrado no est\u00e1 presente, sigue menos tres que es el coeficiente de x al a uno"}, {"start": 537.56, "end": 544.24, "text": " y despu\u00e9s el t\u00e9rmino independiente que es menos dieciocho, podemos guiarnos entonces"}, {"start": 544.24, "end": 550.76, "text": " colocando encima de cada n\u00famero a que letra o a que grado corresponde cada uno, y ac\u00e1"}, {"start": 550.76, "end": 557.4, "text": " tenemos el t\u00e9rmino independiente, enseguida hacemos la prueba de cada uno de estos n\u00fameros"}, {"start": 557.4, "end": 564.28, "text": " mediante la divisi\u00f3n sint\u00e9tica, comenzamos con x igual a uno, bajamos este primer n\u00famero,"}, {"start": 564.28, "end": 570.52, "text": " decimos uno por uno es igual a uno, sumamos cero m\u00e1s uno nos da uno, luego uno por uno"}, {"start": 570.52, "end": 576.5799999999999, "text": " nos da uno, sumamos menos tres m\u00e1s uno es menos dos, menos dos multiplicado por uno"}, {"start": 576.5799999999999, "end": 582.28, "text": " es menos dos, sumamos en forma vertical, menos dieciocho y menos dos nos da menos veinte y"}, {"start": 582.28, "end": 589.24, "text": " no nos sirve este valor porque hemos obtenido residuo diferente de cero, ensayamos ahora"}, {"start": 589.24, "end": 596.9599999999999, "text": " x igual a menos uno, de nuevo este n\u00famero lo bajamos, uno por menos uno es menos uno,"}, {"start": 596.9599999999999, "end": 602.9599999999999, "text": " sumamos cero con menos uno nos da menos uno, menos uno multiplicado por menos uno es uno"}, {"start": 602.9599999999999, "end": 610.12, "text": " positivo, sumamos menos tres m\u00e1s uno es menos dos, menos dos por menos uno es dos positivo"}, {"start": 610.12, "end": 617.68, "text": " y al sumar nos da menos diecis\u00e9is, tampoco sirve este valor porque tenemos residuo diferente"}, {"start": 617.68, "end": 624.4, "text": " de cero, probamos ahora el valor x igual a dos, bajamos este n\u00famero ac\u00e1, decimos uno"}, {"start": 624.4, "end": 633.0, "text": " por dos es dos, sumamos nos da dos, dos por dos es cuatro, sumamos nos da uno, uno por"}, {"start": 633.0, "end": 640.14, "text": " dos es dos y al sumar nos da menos diecis\u00e9is, descartamos el dos porque ac\u00e1 nos dio residuo"}, {"start": 640.14, "end": 647.88, "text": " diferente de cero, ensayamos ahora x igual a menos dos, bajamos el uno, uno por menos"}, {"start": 647.88, "end": 655.44, "text": " dos es menos dos, sumamos nos da menos dos, menos dos por menos dos es cuatro positivo,"}, {"start": 655.44, "end": 662.72, "text": " sumamos eso nos da uno, uno por menos dos es menos dos, sumamos nos da menos veinte,"}, {"start": 662.72, "end": 667.8000000000001, "text": " tampoco sirve menos dos porque no tenemos residuo cero."}, {"start": 667.8000000000001, "end": 675.1600000000001, "text": " Ensayamos ahora x igual a tres, bajamos entonces el uno, decimos uno por tres es tres, sumamos"}, {"start": 675.1600000000001, "end": 683.6, "text": " nos da tres, tres por tres nos da nueve, sumamos nos da seis positivo, seis por tres es dieciocho"}, {"start": 683.6, "end": 690.0400000000001, "text": " y al sumar nos da cero, este valor entonces si sirve, aceptamos x igual a tres porque"}, {"start": 690.0400000000001, "end": 695.2, "text": " ya tenemos residuo cero. Estos n\u00fameros que nos han quedado ac\u00e1 son"}, {"start": 695.2, "end": 701.52, "text": " los coeficientes del cociente cuando se efect\u00faa la divisi\u00f3n sint\u00e9tica, con estos n\u00fameros"}, {"start": 701.52, "end": 709.4, "text": " conformamos la expresi\u00f3n x al cuadrado m\u00e1s tres x m\u00e1s seis, el uno lo tenemos aqu\u00ed,"}, {"start": 709.4, "end": 715.36, "text": " luego el tres y luego el seis, recordemos que esta expresi\u00f3n es de un grado menos que"}, {"start": 715.36, "end": 721.88, "text": " la original que era de grado tres, pero como todo esto est\u00e1 igualado a cero, ac\u00e1 tambi\u00e9n"}, {"start": 721.88, "end": 727.16, "text": " igualamos el cociente a cero y resulta una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 727.16, "end": 735.64, "text": " Recordemos que la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica corresponde al modelo ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual"}, {"start": 735.64, "end": 744.8, "text": " a cero, donde observamos que a es el coeficiente de x al cuadrado, o sea uno, b es el coeficiente"}, {"start": 744.8, "end": 751.36, "text": " de x, es decir tres y c es el t\u00e9rmino independiente que es seis."}, {"start": 751.36, "end": 756.88, "text": " Podemos revisar r\u00e1pidamente la naturaleza de las soluciones de esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 756.88, "end": 762.84, "text": " hallando lo que en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica se conoce como el discriminante, que es lo"}, {"start": 762.84, "end": 769.6, "text": " que tenemos aqu\u00ed dentro de la ra\u00edz cuadrada, recordemos que esta es la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 769.6, "end": 777.2, "text": " y esto que esta ac\u00e1 dentro de la ra\u00edz se llama discriminante, entonces vamos a encontrar"}, {"start": 777.2, "end": 778.48, "text": " su valor."}, {"start": 778.48, "end": 786.44, "text": " Replazamos entonces los n\u00fameros, tenemos b que vale tres al cuadrado menos cuatro por"}, {"start": 786.44, "end": 794.72, "text": " a que es uno por c que vale seis, entonces tenemos d igual a tres al cuadrado que es"}, {"start": 794.72, "end": 802.4000000000001, "text": " nueve menos cuatro por uno por seis, eso har\u00eda menos veinticuatro y al efectuar esa diferencia"}, {"start": 802.4000000000001, "end": 808.0, "text": " nos da como resultado menos quince, tenemos entonces discriminante negativo, o sea que"}, {"start": 808.0, "end": 814.1400000000001, "text": " aqu\u00ed tendr\u00edamos la ra\u00edz cuadrada de una cantidad negativa, eso nos da imaginario,"}, {"start": 814.14, "end": 820.88, "text": " por lo tanto las soluciones de esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica corresponden a n\u00fameros complejos."}, {"start": 820.88, "end": 826.68, "text": " Entonces en resumen las soluciones de esta ecuaci\u00f3n cubica o de tercer grado son una"}, {"start": 826.68, "end": 833.1999999999999, "text": " soluci\u00f3n real que es x igual a tres y dos soluciones complejas que se obtienen al resolver"}, {"start": 833.1999999999999, "end": 840.04, "text": " esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica, pero lo que buscamos para x es un resultado real porque tenemos"}, {"start": 840.04, "end": 847.5999999999999, "text": " all\u00ed la suma de dos ra\u00edces c\u00fabicas con operaciones de n\u00fameros reales en sus interiores, entonces"}, {"start": 847.6, "end": 870.48, "text": " todo esto equivale a tres, por lo tanto en este caso seleccionamos la opci\u00f3n c."}, {"start": 870.48, "end": 878.16, "text": " Y hasta la pr\u00f3xima."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=eIkuU4UDYY4	65. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 6)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 65: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 6). Un avión experimenta una aceleración de 6.25g al describir una trayectoria circular horizontal de 4 km de radio. ¿Cuál es su velocidad en km/h? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En ese problema tenemos que un avión experimenta una aceleración igual a 6.25 g, es decir, 6.25 veces la gravedad terrestre cuando describe una trayectoria circular de radio 4 km y nos piden encontrar cuál es la velocidad de ese avión expresada en km por hora. Como tenemos un movimiento circular uniforme entonces la única aceleración que tendremos es la centripeta y como dice que es 6.25 veces la gravedad terrestre consideramos que la gravedad terrestre tiene un valor promedio de 10 m por segundo cuadrado, eso nos daría entonces 6.25 por 10 es decir 62.5 m por segundo cuadrado, esa sería entonces la aceleración centripeta de ese avión. El radio que son 4 km lo llevamos a metros, 4 km equivale a 4.000 metros, recordemos que un km tiene 1000 metros. Bien con esta información debemos pensar en una fórmula que relacione estos datos entonces la más apropiada es esta, recordemos que aceleración centripeta es igual a velocidad lineal o tangencial al cuadrado dividido entre el radio. De esa expresión podemos despejar poco a poco la velocidad, entonces primero despejamos velocidad al cuadrado, pasamos el radio a multiplicar con la aceleración centripeta, nos queda así y luego vamos a despejar la velocidad diciendo que es igual a la raíz cuadrada de la multiplicación entre la aceleración centripeta y el radio, allí podemos reemplazar los valores, para la aceleración centripeta tenemos 62.5 que ya se encuentra en unidades del sistema internacional metros por segundo cuadrado y el radio que es 4.000 metros. Efectuando toda esta operación incluso con raíz cuadrada nos da una velocidad igual a 500 metros por segundo, esa será entonces la velocidad del avión pero debemos convertirla en kilómetros por hora. Tenemos entonces velocidad igual a 500 metros por segundo y vamos a multiplicar por los factores de conversión necesarios para pasar de metros a kilómetros y de segundos a horas. Un kilómetro equivale a mil metros, allí eliminamos metros y una hora equivale a 3.600 segundos, allí eliminamos segundos. Efectuando la operación numérica, es decir 500 por 3.600 y todo eso dividido entre mil nos da el resultado 1.800 que nos queda en kilómetros por hora. Esta es entonces la velocidad del avión que describe esa trayectoria circular..	[{"start": 0.0, "end": 25.900000000000002, "text": " En ese problema tenemos que un avi\u00f3n experimenta una aceleraci\u00f3n igual a 6.25 g, es decir,"}, {"start": 25.9, "end": 36.879999999999995, "text": " 6.25 veces la gravedad terrestre cuando describe una trayectoria circular de radio 4 km y nos"}, {"start": 36.879999999999995, "end": 45.56, "text": " piden encontrar cu\u00e1l es la velocidad de ese avi\u00f3n expresada en km por hora. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=gLz6kqsnnV0	Pregunta 17 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio hacemos lo siguiente, decimos que todo esto es igual a una letra X y vamos a comenzar por elevar al cuadrado ambos miembros de esa igualdad, en el lado izquierdo nos queda X al cuadrado y acá en el lado derecho nos queda toda esta expresión protegida con corchetes y elevada al cuadrado, bien allí lo tenemos, ahora esto nos queda así, X al cuadrado igual a lo siguiente, acá dentro de los corchetes tenemos la multiplicación de dos cantidades y todo eso está elevado al cuadrado, aplicamos entonces esta propiedad de la potenciación, nos queda A a la N por B a la N, cuando en la base hay multiplicación el exponente se reparte para cada uno de los factores, entonces eso lo podemos aplicar acá, nos queda el componente raíz cuadrada de dos elevado al cuadrado por todo esto, el otro factor también elevado al cuadrado, continuamos con el desarrollo, tendremos X al cuadrado igual a lo siguiente, aquí la raíz cuadrada de dos y eso elevado al cuadrado nos da dos, este exponente destruye o elimina la raíz cuadrada y acá tenemos lo que se llama un binomio elevado al cuadrado, vamos a recordar la fórmula que corresponde a ese producto notable, si tenemos una resta elevada al cuadrado eso es igual al primer término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo más el segundo elevado al cuadrado, entonces vamos a desarrollar todo esto utilizando ese modelo, abrimos un corchete, comenzamos con el primer término elevado al cuadrado, el primer término será la raíz cuadrada de tres más raíz cuadrada de cinco, entonces todo esto se eleva al cuadrado, seguimos con el término que dice dos veces el primero por el segundo, o sea dos veces la raíz cuadrada de tres más raíz de cinco y eso por el segundo término que es la raíz cuadrada de tres menos la raíz cuadrada de cinco y después va el segundo término elevado al cuadrado, o sea este término raíz cuadrada de tres menos raíz cuadrada de cinco, todo esto al cuadrado y cerramos el corchete, vamos a continuar por acá tendremos x al cuadrado igual a lo siguiente, dos que multiplica a lo que tenemos en el corchete, veamos aquí de nuevo el exponente dos destruye o elimina la raíz cuadrada, entonces queda libre tres más raíz cuadrada de cinco, luego tenemos acá menos dos por aquí tenemos un producto de raíces del mismo índice, aplicamos entonces esta propiedad de la radicación, si tenemos raíz enésima de A por raíz enésima de B esto es igual a la raíz enésima de A por B, en una sola raíz va el producto de los radicandos, entonces acá tendremos la raíz cuadrada de tres más raíz cuadrada de cinco y eso multiplicado por tres menos raíz cuadrada de cinco y vamos con el otro término donde otra vez el exponente dos destruye o elimina la raíz cuadrada y nos queda tres menos la raíz cuadrada de cinco y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo del ejercicio, tenemos x al cuadrado es igual a dos por veamos dentro del corchete que sucede, por acá tenemos tres que se puede sumar con tres eso nos da seis, tenemos el caso de raíz cuadrada de cinco que aquí está positiva y acá está negativa, esos dos términos se eliminan porque la suma de ellos nos da cero y nos queda menos dos por lo que tenemos dentro de esa raíz que corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia, vamos a recordarlo esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado en este caso tres hace el papel de a y raíz cuadrada de cinco hace el papel de b entonces siguiendo esa instrucción nos queda tres al cuadrado menos la raíz cuadrada de cinco todo esto al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada y cerramos el corchete. Seguimos con el desarrollo del ejercicio, tendremos x al cuadrado es igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por la raíz cuadrada de tres al cuadrado que nos da nueve menos aquí otra vez el exponente dos destruye la raíz cuadrada y nos queda cinco, cerramos la raíz cuadrada y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo nos queda x al cuadrado es igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por la raíz cuadrada de nueve menos cinco que es cuatro cerramos la raíz y cerramos el corchete. Continuamos por acá x al cuadrado va a ser igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por raíz cuadrada de cuatro que nos da dos y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo x al cuadrado va a ser igual a dos por dentro del corchete tenemos resta y multiplicación, primero se resuelve la multiplicación seis menos dos por dos que es cuatro cerramos el corchete ahora sí ejecutamos la resta que hay dentro de los corchetes seis menos cuatro nos da dos y finalmente multiplicamos dos por dos que nos da cuatro de allí el despeje de x nos da más o menos la raíz cuadrada de cuatro y eso será x igual a más o menos dos. Ahora hacemos el siguiente análisis la raíz cuadrada de dos es una cantidad positiva y acá podemos cambiar tres por la raíz cuadrada de nueve entonces raíz de nueve más raíz de cinco nos da una cantidad positiva cuya raíz cuadrada existe y acá raíz de nueve menos raíz de cinco también nos da un resultado positivo cuya raíz va a existir pero esta cantidad va a ser mayor que esta incluso al sacarle la raíz cuadrada por lo tanto esta diferencia nos va a dar un resultado positivo porque el minuendo es mayor que el sustraendo al final tenemos una cantidad positiva por otra positiva por lo tanto el signo de x debe ser el positivo entonces aquí nos quedamos con que x es igual a dos, dos será entonces el resultado de toda esta operación numérica esto equivale a dos por lo tanto en este caso seleccionamos la opción B.	[{"start": 0.0, "end": 16.2, "text": " Para resolver este ejercicio hacemos lo siguiente, decimos que todo esto es igual a una letra"}, {"start": 16.2, "end": 23.82, "text": " X y vamos a comenzar por elevar al cuadrado ambos miembros de esa igualdad, en el lado"}, {"start": 23.82, "end": 30.28, "text": " izquierdo nos queda X al cuadrado y ac\u00e1 en el lado derecho nos queda toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 30.28, "end": 36.68, "text": " protegida con corchetes y elevada al cuadrado, bien all\u00ed lo tenemos, ahora esto nos queda"}, {"start": 36.68, "end": 43.8, "text": " as\u00ed, X al cuadrado igual a lo siguiente, ac\u00e1 dentro de los corchetes tenemos la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 43.8, "end": 51.28, "text": " de dos cantidades y todo eso est\u00e1 elevado al cuadrado, aplicamos entonces esta propiedad"}, {"start": 51.28, "end": 58.32, "text": " de la potenciaci\u00f3n, nos queda A a la N por B a la N, cuando en la base hay multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 58.32, "end": 64.4, "text": " el exponente se reparte para cada uno de los factores, entonces eso lo podemos aplicar"}, {"start": 64.4, "end": 72.08, "text": " ac\u00e1, nos queda el componente ra\u00edz cuadrada de dos elevado al cuadrado por todo esto,"}, {"start": 72.08, "end": 79.16, "text": " el otro factor tambi\u00e9n elevado al cuadrado, continuamos con el desarrollo, tendremos X"}, {"start": 79.16, "end": 86.28, "text": " al cuadrado igual a lo siguiente, aqu\u00ed la ra\u00edz cuadrada de dos y eso elevado al cuadrado"}, {"start": 86.28, "end": 93.28, "text": " nos da dos, este exponente destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada y ac\u00e1 tenemos lo que se"}, {"start": 93.28, "end": 100.03999999999999, "text": " llama un binomio elevado al cuadrado, vamos a recordar la f\u00f3rmula que corresponde a ese"}, {"start": 100.03999999999999, "end": 106.92, "text": " producto notable, si tenemos una resta elevada al cuadrado eso es igual al primer t\u00e9rmino"}, {"start": 106.92, "end": 113.52, "text": " al cuadrado menos dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo m\u00e1s el segundo elevado al"}, {"start": 113.52, "end": 121.24000000000001, "text": " cuadrado, entonces vamos a desarrollar todo esto utilizando ese modelo, abrimos un corchete,"}, {"start": 121.24000000000001, "end": 126.16, "text": " comenzamos con el primer t\u00e9rmino elevado al cuadrado, el primer t\u00e9rmino ser\u00e1 la ra\u00edz"}, {"start": 126.16, "end": 134.64, "text": " cuadrada de tres m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de cinco, entonces todo esto se eleva al cuadrado, seguimos"}, {"start": 134.64, "end": 141.16, "text": " con el t\u00e9rmino que dice dos veces el primero por el segundo, o sea dos veces la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 141.16, "end": 148.48, "text": " de tres m\u00e1s ra\u00edz de cinco y eso por el segundo t\u00e9rmino que es la ra\u00edz cuadrada de tres"}, {"start": 148.48, "end": 155.2, "text": " menos la ra\u00edz cuadrada de cinco y despu\u00e9s va el segundo t\u00e9rmino elevado al cuadrado,"}, {"start": 155.2, "end": 161.51999999999998, "text": " o sea este t\u00e9rmino ra\u00edz cuadrada de tres menos ra\u00edz cuadrada de cinco, todo esto al"}, {"start": 161.52, "end": 170.4, "text": " cuadrado y cerramos el corchete, vamos a continuar por ac\u00e1 tendremos x al cuadrado igual a lo"}, {"start": 170.4, "end": 178.92000000000002, "text": " siguiente, dos que multiplica a lo que tenemos en el corchete, veamos aqu\u00ed de nuevo el exponente"}, {"start": 178.92000000000002, "end": 188.04000000000002, "text": " dos destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada, entonces queda libre tres m\u00e1s ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 188.04, "end": 195.95999999999998, "text": " de cinco, luego tenemos ac\u00e1 menos dos por aqu\u00ed tenemos un producto de ra\u00edces del mismo"}, {"start": 195.95999999999998, "end": 201.88, "text": " \u00edndice, aplicamos entonces esta propiedad de la radicaci\u00f3n, si tenemos ra\u00edz en\u00e9sima"}, {"start": 201.88, "end": 210.28, "text": " de A por ra\u00edz en\u00e9sima de B esto es igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de A por B, en una sola"}, {"start": 210.28, "end": 219.48, "text": " ra\u00edz va el producto de los radicandos, entonces ac\u00e1 tendremos la ra\u00edz cuadrada de tres m\u00e1s"}, {"start": 219.48, "end": 227.96, "text": " ra\u00edz cuadrada de cinco y eso multiplicado por tres menos ra\u00edz cuadrada de cinco y vamos"}, {"start": 227.96, "end": 236.0, "text": " con el otro t\u00e9rmino donde otra vez el exponente dos destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada y"}, {"start": 236.0, "end": 243.8, "text": " nos queda tres menos la ra\u00edz cuadrada de cinco y cerramos el corchete. Continuamos con el"}, {"start": 243.8, "end": 252.0, "text": " desarrollo del ejercicio, tenemos x al cuadrado es igual a dos por veamos dentro del corchete"}, {"start": 252.0, "end": 258.44, "text": " que sucede, por ac\u00e1 tenemos tres que se puede sumar con tres eso nos da seis, tenemos el"}, {"start": 258.44, "end": 264.84, "text": " caso de ra\u00edz cuadrada de cinco que aqu\u00ed est\u00e1 positiva y ac\u00e1 est\u00e1 negativa, esos dos t\u00e9rminos"}, {"start": 264.84, "end": 272.71999999999997, "text": " se eliminan porque la suma de ellos nos da cero y nos queda menos dos por lo que tenemos"}, {"start": 272.71999999999997, "end": 280.4, "text": " dentro de esa ra\u00edz que corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia,"}, {"start": 280.4, "end": 287.59999999999997, "text": " vamos a recordarlo esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad"}, {"start": 287.6, "end": 294.72, "text": " al cuadrado en este caso tres hace el papel de a y ra\u00edz cuadrada de cinco hace el papel"}, {"start": 294.72, "end": 301.44, "text": " de b entonces siguiendo esa instrucci\u00f3n nos queda tres al cuadrado menos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 301.44, "end": 311.28000000000003, "text": " de cinco todo esto al cuadrado y todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada y cerramos el corchete."}, {"start": 311.28, "end": 317.64, "text": " Seguimos con el desarrollo del ejercicio, tendremos x al cuadrado es igual a dos por"}, {"start": 317.64, "end": 324.32, "text": " abrimos el corchete seis menos dos por la ra\u00edz cuadrada de tres al cuadrado que nos"}, {"start": 324.32, "end": 330.59999999999997, "text": " da nueve menos aqu\u00ed otra vez el exponente dos destruye la ra\u00edz cuadrada y nos queda"}, {"start": 330.59999999999997, "end": 339.0, "text": " cinco, cerramos la ra\u00edz cuadrada y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo"}, {"start": 339.0, "end": 346.08, "text": " nos queda x al cuadrado es igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por la"}, {"start": 346.08, "end": 352.84, "text": " ra\u00edz cuadrada de nueve menos cinco que es cuatro cerramos la ra\u00edz y cerramos el corchete."}, {"start": 352.84, "end": 360.76, "text": " Continuamos por ac\u00e1 x al cuadrado va a ser igual a dos por abrimos el corchete seis"}, {"start": 360.76, "end": 368.04, "text": " menos dos por ra\u00edz cuadrada de cuatro que nos da dos y cerramos el corchete. Continuamos"}, {"start": 368.04, "end": 375.40000000000003, "text": " con el desarrollo x al cuadrado va a ser igual a dos por dentro del corchete tenemos resta"}, {"start": 375.40000000000003, "end": 381.44, "text": " y multiplicaci\u00f3n, primero se resuelve la multiplicaci\u00f3n seis menos dos por dos que"}, {"start": 381.44, "end": 389.76, "text": " es cuatro cerramos el corchete ahora s\u00ed ejecutamos la resta que hay dentro de los corchetes seis"}, {"start": 389.76, "end": 397.88, "text": " menos cuatro nos da dos y finalmente multiplicamos dos por dos que nos da cuatro de all\u00ed el"}, {"start": 397.88, "end": 407.44, "text": " despeje de x nos da m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de cuatro y eso ser\u00e1 x igual a m\u00e1s"}, {"start": 407.44, "end": 416.12, "text": " o menos dos. Ahora hacemos el siguiente an\u00e1lisis la ra\u00edz cuadrada de dos es una cantidad positiva"}, {"start": 416.12, "end": 423.06, "text": " y ac\u00e1 podemos cambiar tres por la ra\u00edz cuadrada de nueve entonces ra\u00edz de nueve m\u00e1s ra\u00edz"}, {"start": 423.06, "end": 429.84, "text": " de cinco nos da una cantidad positiva cuya ra\u00edz cuadrada existe y ac\u00e1 ra\u00edz de nueve"}, {"start": 429.84, "end": 436.52, "text": " menos ra\u00edz de cinco tambi\u00e9n nos da un resultado positivo cuya ra\u00edz va a existir pero esta"}, {"start": 436.52, "end": 443.08, "text": " cantidad va a ser mayor que esta incluso al sacarle la ra\u00edz cuadrada por lo tanto esta"}, {"start": 443.08, "end": 450.32, "text": " diferencia nos va a dar un resultado positivo porque el minuendo es mayor que el sustraendo"}, {"start": 450.32, "end": 456.56, "text": " al final tenemos una cantidad positiva por otra positiva por lo tanto el signo de x debe"}, {"start": 456.56, "end": 465.48, "text": " ser el positivo entonces aqu\u00ed nos quedamos con que x es igual a dos, dos ser\u00e1 entonces"}, {"start": 465.48, "end": 474.3, "text": " el resultado de toda esta operaci\u00f3n num\u00e9rica esto equivale a dos por lo tanto en este caso"}, {"start": 474.3, "end": 501.64, "text": " seleccionamos la opci\u00f3n B."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=tEw4nVcss6Y	64. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 5)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 64: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 5). Un disco de 12 pulgadas de diámetro gira a 45 rpm. a) ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto sobre el disco situado a 4 pulgadas del centro? b) ¿Cuál es la aceleración en el borde del disco? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema tenemos que un disco de diámetro 12 pulgadas está girando con movimiento circular uniforme a 45 rpm, es decir 45 revoluciones por minuto y esto es la frecuencia. Del diámetro podemos obtener el radio que es la mitad de 12 es decir 6 pulgadas y vamos a convertir este dato a metros. Tenemos 6 pulgadas que multiplicamos por el factor de conversión para pasar de pulgadas a centímetros recordemos que una pulgada equivale a 2.54 centímetros allí logramos eliminar pulgadas y luego vamos a pasar de centímetros a metros un metro tiene 100 centímetros allí logramos eliminar centímetros y efectuando todas operaciones numéricas nos da el resultado 0.15 en metros entonces tenemos el radio del disco igual a 0.15 metros. Ahora vamos a convertir esta frecuencia de revoluciones por minuto a revoluciones por segundo es decir a hertz tenemos 45 revoluciones por minuto y multiplicamos por el factor de conversión para pasar de minutos a segundos un minuto tiene 60 segundos eliminamos minutos nos queda 45 dividido entre 60 eso nos da 0.75 en revoluciones por segundo es decir 0.75 hertz ese será el dato de la frecuencia de este movimiento circular a continuación vamos a determinar la velocidad angular para este movimiento circular uniforme ya que ese dato nos va a permitir responder las dos preguntas que nos hace el problema usamos la fórmula 2 pi por la frecuencia ya que conocemos el dato de la frecuencia esto es igual a 2 por pi que es 3.14 por la frecuencia que es 0.75 hertz y obtenemos una velocidad angular igual a 4.71 en radianes por segundo esa será la velocidad angular para el movimiento de ese disco anotamos por aquí el resultado de la velocidad angular omega y vamos a la pregunta a donde nos preguntan por la velocidad lineal de un punto situado sobre el disco a una distancia es decir r de 4 pulgadas del centro entonces tenemos un radio de 4 pulgadas que vamos a convertir a metros haríamos el mismo procedimiento que hicimos para convertir estas 6 pulgadas a metros eso mismo lo hacemos con 4 pulgadas y obtenemos 0.10 metros entonces podemos utilizar esta fórmula la que nos permite encontrar rápidamente la velocidad lineal si conocemos la velocidad angular simplemente multiplicamos por el radio entonces tenemos velocidad angular 4.71 radianes por segundo multiplicado por r que es 0.10 metros para encontrar la velocidad de ese punto situado sobre el disco a 4 pulgadas del centro efectuando esa operación nos da 0.47 en metros por segundo recordemos que metros por radianes nos da metros y abajo se conservan los segundos esta sería la respuesta a la pregunta a en la parte b nos preguntan por la aceleración en el borde del disco es decir nos piden la aceleración centrípeta que recordemos es la única aceleración que tendremos en el movimiento circular uniforme entonces podemos utilizar la fórmula que dice velocidad angular al cuadrado por el radio ya que esas son las informaciones que tenemos en este caso sustituimos la velocidad angular por 4.71 radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio es decir la distancia del centro al borde del disco efectuando toda esta operación nos da como resultado 3.33 en metros por segundo cuadrado y esta sería la respuesta a la pregunta b es decir la aceleración en el borde del disco	[{"start": 0.0, "end": 25.66, "text": " En este problema tenemos que un disco de di\u00e1metro 12 pulgadas est\u00e1 girando con movimiento"}, {"start": 25.66, "end": 36.96, "text": " circular uniforme a 45 rpm, es decir 45 revoluciones por minuto y esto es la frecuencia."}, {"start": 36.96, "end": 45.879999999999995, "text": " Del di\u00e1metro podemos obtener el radio que es la mitad de 12 es decir 6 pulgadas y vamos"}, {"start": 45.88, "end": 55.480000000000004, "text": " a convertir este dato a metros. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=4N-w9L-Xhjk	66. Mensaje de OMARPREICFES a Julioprofe	Agradecimiento ai ingeniero y profesor Omar Benavides (canal en YouTube: OmarPreIcfes https://www.youtube.com/channel/UCVoGjkJY3OYt-_Jrh38Qs7g) por su mensaje desde Cali (Colombia). Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe	A través de este mensaje quiero expresarles mis más sinceras felicitaciones al ingeniero civil caleño Julio Alberto Ríos Gallego, más conocido en el mundo del internet y las redes sociales como Julio Profe. Contar con más de 2 millones de suscriptores es algo digno de aplaudir y reconocer. Y ahora que se acerca a sus 9 años de compartir su conocimiento a través de sus videos nos llena de orgullo a nosotros los ingenieros y sobre todo a los que también hemos nacido en esta hermosa ciudad de Santiago de Cali. Usted revolucionó el arte de la enseñanza de las matemáticas y la física. Yo personalmente direcciono a mis estudiantes para que refuercen en casa viendo sus videos los cuales he organizado en mi página web. Invito a todos a apoyar la labor de Julio Profe suscribiéndose a su canal, dándole like a sus videos y aprovechando la nueva función de patrocinio, especialmente a los profesores de matemáticas y física para apalancar su trabajo con los videos de este genio. Para mi fue determinante aquella ocasión que conversamos en un centro comercial en Cali acerca de su experiencia en el campamento ProVic y de su botón dorado. Allí usted me dio la motivación y el impulso para abrir mi propio canal Omar Previgfes donde comparto contenido educativo de matemáticas enfocado en responder de manera ágil preguntas de selección múltiple tipo Vigfes, SAT o de ingreso a la universidad. Te invito a aprender las pautas y trucos para responder en menor tiempo este tipo de pruebas suscribiéndote a mi canal. Graba un corto video y envíamelo al correo JulioProfeColombia.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cual ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano muchas gracias Julio Profe.	[{"start": 0.0, "end": 7.84, "text": " A trav\u00e9s de este mensaje quiero expresarles mis m\u00e1s sinceras felicitaciones al ingeniero"}, {"start": 7.84, "end": 12.4, "text": " civil cale\u00f1o Julio Alberto R\u00edos Gallego, m\u00e1s conocido en el mundo del internet y las"}, {"start": 12.4, "end": 14.64, "text": " redes sociales como Julio Profe."}, {"start": 14.64, "end": 19.240000000000002, "text": " Contar con m\u00e1s de 2 millones de suscriptores es algo digno de aplaudir y reconocer."}, {"start": 19.240000000000002, "end": 24.32, "text": " Y ahora que se acerca a sus 9 a\u00f1os de compartir su conocimiento a trav\u00e9s de sus videos nos"}, {"start": 24.32, "end": 28.52, "text": " llena de orgullo a nosotros los ingenieros y sobre todo a los que tambi\u00e9n hemos nacido"}, {"start": 28.52, "end": 31.12, "text": " en esta hermosa ciudad de Santiago de Cali."}, {"start": 31.12, "end": 35.08, "text": " Usted revolucion\u00f3 el arte de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas y la f\u00edsica."}, {"start": 35.08, "end": 40.08, "text": " Yo personalmente direcciono a mis estudiantes para que refuercen en casa viendo sus videos"}, {"start": 40.08, "end": 42.72, "text": " los cuales he organizado en mi p\u00e1gina web."}, {"start": 42.72, "end": 47.760000000000005, "text": " Invito a todos a apoyar la labor de Julio Profe suscribi\u00e9ndose a su canal, d\u00e1ndole"}, {"start": 47.760000000000005, "end": 52.8, "text": " like a sus videos y aprovechando la nueva funci\u00f3n de patrocinio, especialmente a los"}, {"start": 52.8, "end": 57.44, "text": " profesores de matem\u00e1ticas y f\u00edsica para apalancar su trabajo con los videos de este"}, {"start": 57.44, "end": 60.32, "text": " genio. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=lPGojyP3qxc	63. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 4)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 63: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 4). Un ciclista corre en un velódromo circular de 160 m de diámetro con velocidad constante de 36 km/h. Determinar la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta y en cuántos minutos el ciclista completa 20 vueltas. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema tenemos que un ciclista corre en un velódromo circular de diámetro 160 metros con una velocidad de 36 kilómetros por hora. Entonces con el diámetro obtenemos el radio, el radio es la mitad del diámetro, es decir 80 metros y vamos a convertir esta velocidad en metros por segundo. Tenemos 36 kilómetros por hora que multiplicamos por los factores de conversión para pasar de kilómetros a metros y de horas a segundos. Un kilómetro tiene 1000 metros y una hora tiene 3600 segundos. Allí cancelamos horas con horas, kilómetros con kilómetros y la operación final es decir 36 por 1000 dividido entre 3600 nos da 10 y queda metros por segundo. Esta será entonces la velocidad constante con la que se mueve ese ciclista, es decir que presenta un movimiento circular uniforme. Nos piden determinar la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta. Según la información que tenemos es conveniente utilizar esta fórmula para encontrar la aceleración centrípeta. Entonces, reemplazamos los valores, la velocidad es 10 metros por segundo, todo eso al cuadrado y el radio es 80 metros. Resolviendo toda esa operación nos da 1.25 en metros por segundo cuadrado y esta sería la respuesta a la primera pregunta, es la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta. Luego nos piden determinar en cuántos minutos el ciclista completa 20 vueltas. Entonces vamos a determinar el periodo, es decir el tiempo necesario para efectuar una vuelta en ese velodromo circular. Entonces podemos utilizar la fórmula que dice que velocidad lineal es igual a 2 pi por el radio, todo eso entre el periodo. Y aquí despejamos el periodo que será 2 pi R, todo eso entre la velocidad lineal. Reemplazando los valores tenemos 2 por 3.14 por el radio que sería 80 metros y todo eso dividido entre la velocidad que es 10 metros por segundo. Efectuando toda esa operación obtenemos el resultado 50.24 segundos, ese será el periodo de ese movimiento circular uniforme, es decir el tiempo que emplea el ciclista en dar una vuelta completa. Anotamos ese resultado por aquí y a continuación vamos a utilizar esta fórmula para determinar el periodo que es igual a tiempo sobre número de vueltas. Nosotros debemos encontrar el tiempo, es decir T minúscula, que tarda el ciclista en efectuar 20 vueltas, es decir conoceríamos N y conocemos el periodo. Por lo tanto si despejamos T nos queda N por periodo. Sustituimos entonces los datos, N es 20, es decir 20 vueltas y el periodo es 50.24 segundos. Realizando esa multiplicación nos da como resultado 1004.8 segundos, pero la pregunta nos dice que cuántos minutos tarda el ciclista en efectuar las 20 vueltas, entonces convertimos este tiempo que está en segundos a minutos. Multiplicamos por el factor de conversión para pasar de segundos a minutos, un minuto tiene 60 segundos, allí podemos cancelar segundos y nos quedaría entonces el siguiente resultado al dividir este número entre 60 nos da 16.75 minutos. Esa sería entonces la respuesta a la segunda pregunta, es decir la cantidad de minutos necesarios para que el ciclista complete 20 vueltas.	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Hsdc25_hiW8	Pregunta 16 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio vamos a comenzar utilizando una propiedad de los logaritmos que se conoce con el nombre de cambio de base. Entonces, si tenemos por ejemplo el logaritmo en la base A de una cantidad B, podemos llevar eso a otra base, por ejemplo la base 10, haciendo esto logaritmo de B sobre logaritmo de A. Repetimos, esto es logaritmo vulgar o de Briggs, es decir el que maneja la base 10, y podríamos llevarlo también a la base que queramos, por eso se llama la fórmula del cambio de base. Entonces, aplicando esta propiedad en esta situación que se nos presenta, tendremos lo siguiente, logaritmo en base 8 de 5, nos quedaría logaritmo en base 10 de 5 sobre logaritmo en base 10 de 8, y esto multiplicado por el otro logaritmo, al que también vamos a aplicarle la propiedad de cambio de base, nos queda logaritmo en base 10 de 2 sobre logaritmo en base 10 de 25. Ahora vamos a cambiar los números 8 y 25 por potencias, si hacemos la descomposición en factores primos de estos dos números, tenemos lo siguiente, para el caso del número 8 nos queda 2 por 2 por 2, es decir 2 elevado al cubo, entonces hacemos ese cambio, y para el caso de 25 nos queda 5 por 5, es decir 5 al cuadrado, entonces aquí también hacemos ese cambio. En seguida aplicamos otra propiedad de los logaritmos que dice lo siguiente, si tenemos el logaritmo en cualquier base, vamos a trabajar de nuevo con base 10 de una potencia, por ejemplo b elevada al exponente c, entonces este exponente c baja a multiplicar, nos queda c por el logaritmo en base 10 de b, eso podemos aplicarlo en estos dos casos, donde tenemos el logaritmo de una potencia, entonces esto nos queda así, logaritmo en base 10 de 5 sobre, aquí aplicamos la propiedad, baja el 3 a multiplicar, nos queda 3 por logaritmo en base 10 de 2, y esto multiplicado por logaritmo en base 10 de 2 sobre, acá aplicamos también la propiedad 2 baja a multiplicar, y nos queda por logaritmo en base 10 de 5. Como tenemos una multiplicación de fracciones, entonces vamos a multiplicar numeradores entre sí, logaritmo de 5 por logaritmo de 2 y multiplicamos denominadores entre sí, entonces 3 por logaritmo de 2 y esto multiplicado por 2 que multiplica a su vez con logaritmo base 10 de 5, y allí podemos cancelar los factores que estén repetidos arriba y abajo, es el caso por ejemplo de logaritmo en base 10 de 2 y el caso de logaritmo en base 10 de 5. Nos queda entonces lo siguiente, en el numerador nos queda 1 y en el denominador 3 por 2 que es 6, entonces un sexto será el resultado para este ejercicio, por lo tanto marcamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 15.08, "text": " Para resolver este ejercicio vamos a comenzar utilizando una propiedad de los logaritmos"}, {"start": 15.08, "end": 19.04, "text": " que se conoce con el nombre de cambio de base."}, {"start": 19.04, "end": 27.02, "text": " Entonces, si tenemos por ejemplo el logaritmo en la base A de una cantidad B, podemos llevar"}, {"start": 27.02, "end": 35.84, "text": " eso a otra base, por ejemplo la base 10, haciendo esto logaritmo de B sobre logaritmo de A."}, {"start": 35.84, "end": 43.120000000000005, "text": " Repetimos, esto es logaritmo vulgar o de Briggs, es decir el que maneja la base 10, y podr\u00edamos"}, {"start": 43.120000000000005, "end": 48.56, "text": " llevarlo tambi\u00e9n a la base que queramos, por eso se llama la f\u00f3rmula del cambio de"}, {"start": 48.56, "end": 49.56, "text": " base."}, {"start": 49.56, "end": 54.86, "text": " Entonces, aplicando esta propiedad en esta situaci\u00f3n que se nos presenta, tendremos lo"}, {"start": 54.86, "end": 66.2, "text": " siguiente, logaritmo en base 8 de 5, nos quedar\u00eda logaritmo en base 10 de 5 sobre logaritmo"}, {"start": 66.2, "end": 74.16, "text": " en base 10 de 8, y esto multiplicado por el otro logaritmo, al que tambi\u00e9n vamos a aplicarle"}, {"start": 74.16, "end": 81.32, "text": " la propiedad de cambio de base, nos queda logaritmo en base 10 de 2 sobre logaritmo"}, {"start": 81.32, "end": 85.03999999999999, "text": " en base 10 de 25."}, {"start": 85.03999999999999, "end": 91.6, "text": " Ahora vamos a cambiar los n\u00fameros 8 y 25 por potencias, si hacemos la descomposici\u00f3n"}, {"start": 91.6, "end": 97.35999999999999, "text": " en factores primos de estos dos n\u00fameros, tenemos lo siguiente, para el caso del n\u00famero"}, {"start": 97.35999999999999, "end": 106.39999999999999, "text": " 8 nos queda 2 por 2 por 2, es decir 2 elevado al cubo, entonces hacemos ese cambio, y para"}, {"start": 106.4, "end": 115.68, "text": " el caso de 25 nos queda 5 por 5, es decir 5 al cuadrado, entonces aqu\u00ed tambi\u00e9n hacemos"}, {"start": 115.68, "end": 116.68, "text": " ese cambio."}, {"start": 116.68, "end": 122.36000000000001, "text": " En seguida aplicamos otra propiedad de los logaritmos que dice lo siguiente, si tenemos"}, {"start": 122.36000000000001, "end": 128.68, "text": " el logaritmo en cualquier base, vamos a trabajar de nuevo con base 10 de una potencia, por"}, {"start": 128.68, "end": 136.12, "text": " ejemplo b elevada al exponente c, entonces este exponente c baja a multiplicar, nos queda"}, {"start": 136.12, "end": 144.48000000000002, "text": " c por el logaritmo en base 10 de b, eso podemos aplicarlo en estos dos casos, donde tenemos"}, {"start": 144.48000000000002, "end": 152.64000000000001, "text": " el logaritmo de una potencia, entonces esto nos queda as\u00ed, logaritmo en base 10 de 5"}, {"start": 152.64000000000001, "end": 160.28, "text": " sobre, aqu\u00ed aplicamos la propiedad, baja el 3 a multiplicar, nos queda 3 por logaritmo"}, {"start": 160.28, "end": 169.96, "text": " en base 10 de 2, y esto multiplicado por logaritmo en base 10 de 2 sobre, ac\u00e1 aplicamos tambi\u00e9n"}, {"start": 169.96, "end": 177.76, "text": " la propiedad 2 baja a multiplicar, y nos queda por logaritmo en base 10 de 5."}, {"start": 177.76, "end": 183.72, "text": " Como tenemos una multiplicaci\u00f3n de fracciones, entonces vamos a multiplicar numeradores entre"}, {"start": 183.72, "end": 194.28, "text": " s\u00ed, logaritmo de 5 por logaritmo de 2 y multiplicamos denominadores entre s\u00ed, entonces 3 por logaritmo"}, {"start": 194.28, "end": 202.28, "text": " de 2 y esto multiplicado por 2 que multiplica a su vez con logaritmo base 10 de 5, y all\u00ed"}, {"start": 202.28, "end": 209.2, "text": " podemos cancelar los factores que est\u00e9n repetidos arriba y abajo, es el caso por ejemplo de"}, {"start": 209.2, "end": 215.79999999999998, "text": " logaritmo en base 10 de 2 y el caso de logaritmo en base 10 de 5."}, {"start": 215.79999999999998, "end": 223.0, "text": " Nos queda entonces lo siguiente, en el numerador nos queda 1 y en el denominador 3 por 2 que"}, {"start": 223.0, "end": 230.88, "text": " es 6, entonces un sexto ser\u00e1 el resultado para este ejercicio, por lo tanto marcamos"}, {"start": 230.88, "end": 257.76, "text": " la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=mc7V93GZKlw	62. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 3)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 62: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 3). Un coche deportivo recorre una pista circular de 400 m de diámetro con velocidad constante de 180 km/h. Determinar: a) La frecuencia del movimiento en rpm b) El período c) El tiempo necesario para que el coche recorra 800 m d) La aceleración centrípeta que experimenta el piloto en términos de la gravedad. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema tenemos que un coche deportivo recorre una pista circular de diámetro 400 metros moviéndose con velocidad constante de 180 kilómetros por hora. Con el diámetro podemos obtener el radio recordemos que es la mitad es decir 200 metros y vamos a convertir esta velocidad en metros por segundo tenemos 180 kilómetros por hora y vamos a multiplicar por los factores de conversión para pasar kilómetros a metros y horas a segundos entonces de kilómetros a metros tenemos que un kilómetro equivale a mil metros y de horas a segundos tenemos que una hora equivale a 3600 segundos allí podemos eliminar kilómetros y eliminar horas nos queda entonces la operación 180 por mil todo eso dividido entre 3600 y eso nos da 50 y nos queda en metros por segundo entonces esta velocidad que se convierte en la velocidad lineal o tangencial del coche cuando recorre la pista circular es 50 metros por segundo en la pregunta a nos piden la frecuencia vamos a utilizar entonces esta fórmula velocidad lineal es igual a 2 pi por el radio por la frecuencia y allí podemos despejar frecuencia nos queda igual a velocidad lineal dividido entre 2 pi r y allí podemos reemplazar los datos tenemos la velocidad que es 50 metros por segundo tenemos abajo 2 por pique es 3.14 por el radio que es 200 metros efectuando todas esas operaciones nos da como resultado 0.04 hertz o segundos a la menos 1 pero el problema nos pide esta frecuencia en revoluciones por minuto entonces vamos a convertir este valor 0.04 hertz que es lo mismo que tener revoluciones por segundo vamos a llevarlo a revoluciones por minuto entonces hacemos la conversión de la unidad de tiempo colocamos segundos arriba minutos abajo un minuto son 60 segundos entonces allí podemos eliminar segundos multiplicamos 0.04 por 60 y eso nos da 2.4 en revoluciones por minuto luego esta es la frecuencia del movimiento del coche cuando recorre la pista es decir 2.4 rpm es decir revoluciones o vueltas por minuto aquí respondemos entonces la pregunta a por aquí anotamos el dato de la frecuencia en hertz y vamos para la pregunta b donde nos piden el periodo entonces recordemos que el periodo es igual a 1 sobre la frecuencia el periodo y la frecuencia son cantidades recíprocas entonces sustituimos el valor de la frecuencia en hertz que es 0.04 hertz o segundos a la menos 1 y al hacer esa división nos da 25 segundos este sería el periodo del movimiento de ese coche es decir tarda 25 segundos en darle una vuelta completa a la pista circular en la pregunta c nos piden encontrar el tiempo necesario para que el coche recorra un arco s de 800 metros en esa pista circular usamos entonces la fórmula que define la velocidad lineal o tangencial recordemos que es la relación entre el arco s recorrido y el tiempo de empleado en ello de aquí despejamos el tiempo nos queda entonces arco s sobre velocidad lineal reemplazando los datos tenemos el arco de 800 metros y la velocidad que es 50 metros por segundo haciendo esa división nos da 16 y las unidades que son segundos entonces ese coche emplea 16 segundos en recorrer 800 metros en esa pista en la pregunta de nos piden encontrar la aceleración centrípeta que experimenta el piloto de ese coche en términos de la gravedad entonces vamos a determinar el valor de esa aceleración centrípeta recordemos que es la única aceleración que se presenta en el movimiento circular uniforme podemos utilizar entonces esta fórmula velocidad lineal al cuadrado dividido entre el radio y eso nos queda así la velocidad lineal es 50 metros por segundo todo esto al cuadrado y el radio es 200 metros efectuando toda esta operación nos queda como resultado 12.5 en metros por segundo cuadrado ese sería entonces el valor de la aceleración centrípeta pero debemos expresar este valor en términos de la gravedad terrestre entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de metros por segundo cuadrado a g es decir a la gravedad terrestre recordemos que una g es decir una gravedad terrestre equivale a 10 metros por segundo cuadrado de esa manera logramos eliminar metros por segundo cuadrado y nos queda como unidad la g es decir la gravedad nos queda finalmente así 12.5 dividido entre 10 es 1.25 g entonces el piloto de ese coche está experimentando una aceleración centrípeta equivalente a 1.25 veces la gravedad terrestre es decir 1.25 g	[{"start": 0.0, "end": 27.84, "text": " En este problema tenemos que un coche deportivo recorre una pista circular de di\u00e1metro 400"}, {"start": 27.84, "end": 37.8, "text": " metros movi\u00e9ndose con velocidad constante de 180 kil\u00f3metros por hora. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Od9mmmTk3rk	PRÓXIMA VISITA A SAN LUIS POTOSÍ (MÉXICO)	#julioprofe invita a estudiantes, maestros y padres de familia de San Luis Potosí (México) y ciudades cercanas, a asistir a su conferencia "TRIUNFAR SIN MIEDO EN MATE", el jueves 22 de febrero de 2018. Más información: Del evento → https://www.facebook.com/events/552816771761206/ Del Colegio Sagrado Corazón, San Luis Potosí → https://www.facebook.com/SagradoSanLuis/ REDES SOCIALES DE JULIOPROFE Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Hola, ¿qué tal amigos de México? Espero que todo vaya muy bien. Les cuento que próximamente estaré en San Luis Potosí, invitado por el Colegio Sagrado Corazón de esa misma ciudad, compartiendo mi experiencia educativa a través de la conferencia Triunfar Sin Miedo en Mati. Eso será en el Centro Cultural Universitario Bicentenario, el jueves 22 de febrero de 2018 a las 7 de la noche. Están cordialmente invitados todos los estudiantes de primaria, secundaria, preparatoria, universidad, así como los maestros, directivos y padres de familia, tanto del Colegio Sagrado Corazón como de otras escuelas que nos quieran acompañar, bien sea del estado San Luis Potosí o de ciudades cercanas. Debo resaltar que el Colegio Sagrado Corazón de San Luis Potosí se convierte en la primera institución educativa de México que me invita formalmente a visitar sus instalaciones y a compartir con su comunidad académica. En verdad agradezco a las personas que planearon y gestionaron todo lo necesario para hacer posible mi visita a este importante e innovador centro educativo. Nos vemos entonces el jueves 22 de febrero de 2018 en San Luis Potosí. Un abrazo grande para ustedes, hermanos mexicanos, y que Dios les bendiga.	[{"start": 0.0, "end": 8.52, "text": " Hola, \u00bfqu\u00e9 tal amigos de M\u00e9xico? Espero que todo vaya muy bien. Les cuento que pr\u00f3ximamente"}, {"start": 8.52, "end": 14.64, "text": " estar\u00e9 en San Luis Potos\u00ed, invitado por el Colegio Sagrado Coraz\u00f3n de esa misma ciudad,"}, {"start": 14.64, "end": 21.56, "text": " compartiendo mi experiencia educativa a trav\u00e9s de la conferencia Triunfar Sin Miedo en Mati."}, {"start": 21.56, "end": 28.6, "text": " Eso ser\u00e1 en el Centro Cultural Universitario Bicentenario, el jueves 22 de febrero de 2018"}, {"start": 28.6, "end": 35.72, "text": " a las 7 de la noche. Est\u00e1n cordialmente invitados todos los estudiantes de primaria, secundaria,"}, {"start": 35.72, "end": 41.52, "text": " preparatoria, universidad, as\u00ed como los maestros, directivos y padres de familia,"}, {"start": 41.52, "end": 46.88, "text": " tanto del Colegio Sagrado Coraz\u00f3n como de otras escuelas que nos quieran acompa\u00f1ar,"}, {"start": 46.88, "end": 52.56, "text": " bien sea del estado San Luis Potos\u00ed o de ciudades cercanas. Debo resaltar que el Colegio"}, {"start": 52.56, "end": 58.96, "text": " Sagrado Coraz\u00f3n de San Luis Potos\u00ed se convierte en la primera instituci\u00f3n educativa de M\u00e9xico que"}, {"start": 58.96, "end": 65.28, "text": " me invita formalmente a visitar sus instalaciones y a compartir con su comunidad acad\u00e9mica. En"}, {"start": 65.28, "end": 71.4, "text": " verdad agradezco a las personas que planearon y gestionaron todo lo necesario para hacer posible"}, {"start": 71.4, "end": 78.08, "text": " mi visita a este importante e innovador centro educativo. Nos vemos entonces el jueves 22 de"}, {"start": 78.08, "end": 85.6, "text": " febrero de 2018 en San Luis Potos\u00ed. Un abrazo grande para ustedes, hermanos mexicanos, y que Dios les bendiga."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=kwaagYe4DkM	Pregunta 15 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Al conducir de la casa al trabajo tardamos 30 minutos y el viaje de regreso nos tomó 15 minutos más. Si los trayectos fueron de 35 km y 45 km respectivamente, ¿cuál fue la rapidez promedio en km por hora de todo el recorrido? A-60, B-64, C-65, D-70, E-125. Para resolver este problema debemos utilizar el concepto de rapidez promedio o rapidez media que se define como la distancia recorrida sobre el tiempo empleado. En este caso debemos averiguar la rapidez promedio de todo el trayecto en km por hora. Por lo tanto la distancia recorrida debe estar en km y el tiempo empleado en horas. Nos dice el problema que el trayecto de la casa al trabajo es de 35 km y que el trayecto de regreso, es decir del trabajo a la casa, es de 45 km. Esta suma nos dará entonces la distancia recorrida. También nos dice el problema que de la casa al trabajo tardamos 30 minutos, es decir media hora. Recordemos que los tiempos deben ingresar a esta fórmula en horas y que el viaje de regreso del trabajo a la casa tomó 15 minutos más, es decir 30 más 15 nos da 45 minutos y eso equivale a tres cuartos de hora. Media hora de la casa al trabajo, tres cuartos de hora del trabajo a la casa. Lo que hacemos ahora es resolver estas operaciones. En el numerador 35 más 45 nos da 80 km que será la distancia total recorrida y acá en el denominador tenemos la suma de dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Podríamos convertirlas en homogéneas multiplicando esta fracción por dos arriba y por dos abajo para que nos quede con denominador cuatro. Entonces la fracción un medio queda convertida en la fracción dos cuartos. Repetimos se multiplica por dos arriba y abajo, se amplifica y ya queda convertida en una fracción con el mismo denominador que la otra. Ya nos queda fácil hacer la suma. Entonces para sumar se conserva el denominador y se suman los numeradores. Dos más tres nos da cinco. Entonces el tiempo total es cinco cuartos de hora. Para resolver esta división que ocurre entre un número entero y una fracción hacemos lo siguiente. Vamos a cambiar 80 km por 80 sobre 1, lógicamente en kilómetros y allí vamos a efectuar la división de esas dos fracciones aplicando lo que se conoce como ley de la oreja. Arriba escribimos el producto de estos dos componentes, es decir 80 por 4, eso nos va a quedar en kilómetros y abajo hacemos la multiplicación de los otros dos componentes, de los internos, uno por cinco y eso nos queda en horas. Entonces este ensamble lo hacemos aplicando la ley de la oreja, la técnica fácil para dividir dos fracciones. Y acá vamos a simplificar los números que podamos, por ejemplo 80 y 5 se pueden simplificar, ambos números son divisibles por 5, quinta de 5 es 1 y quinta de 80 nos da 16. Revisamos y no es posible simplificar nada más, entonces multiplicamos los números que quedaron, arriba 16 por 4 es 64 y abajo 1 por 1 que nos da 1, pero ese denominador lo podemos omitir y escribimos las unidades. Entonces 64 kilómetros por hora es la rapidez promedio de todo el recorrido, por lo tanto en este caso seleccionamos la opción B.	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"text": " divisi\u00f3n de esas dos fracciones aplicando lo que se conoce como ley de la oreja."}, {"start": 190.36, "end": 196.36, "text": " Arriba escribimos el producto de estos dos componentes, es decir 80 por 4, eso nos va"}, {"start": 196.36, "end": 202.64, "text": " a quedar en kil\u00f3metros y abajo hacemos la multiplicaci\u00f3n de los otros dos componentes,"}, {"start": 202.64, "end": 207.96, "text": " de los internos, uno por cinco y eso nos queda en horas."}, {"start": 207.96, "end": 213.04, "text": " Entonces este ensamble lo hacemos aplicando la ley de la oreja, la t\u00e9cnica f\u00e1cil para"}, {"start": 213.04, "end": 215.0, "text": " dividir dos fracciones."}, {"start": 215.0, "end": 221.72, "text": " Y ac\u00e1 vamos a simplificar los n\u00fameros que podamos, por ejemplo 80 y 5 se pueden simplificar,"}, {"start": 221.72, "end": 229.8, "text": " ambos n\u00fameros son divisibles por 5, quinta de 5 es 1 y quinta de 80 nos da 16."}, {"start": 229.8, "end": 235.16, "text": " Revisamos y no es posible simplificar nada m\u00e1s, entonces multiplicamos los n\u00fameros"}, {"start": 235.16, "end": 243.28, "text": " que quedaron, arriba 16 por 4 es 64 y abajo 1 por 1 que nos da 1, pero ese denominador"}, {"start": 243.28, "end": 247.2, "text": " lo podemos omitir y escribimos las unidades."}, {"start": 247.2, "end": 255.24, "text": " Entonces 64 kil\u00f3metros por hora es la rapidez promedio de todo el recorrido, por lo tanto"}, {"start": 255.24, "end": 283.52, "text": " en este caso seleccionamos la opci\u00f3n B."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=kdF3_p1v8Lk	61. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 2)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 61: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 2). Se ata una piedra al extremo de una cuerda de 80 cm y se hace girar a razón de 150 vueltas por minuto. Para la piedra determine: a) El período b) La frecuencia c) La velocidad angular d) El ángulo que gira en una décima de segundo e) La velocidad lineal f) El arco recorrido en cinco décimas de segundo g) La aceleración Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	En este problema, la longitud de la cuerda constituye el radio de la trayectoria circular que describe la piedra. Ese radio es de 80 cm y de una vez vamos a pasarlo a metros, nos da 0.8 metros. Dice que la piedra realiza 150 vueltas o revoluciones, ese será n, en un tiempo de 1 minuto, es decir, un tiempo de 60 segundos. Y la pregunta A nos dice que cuál es el periodo. Entonces, el periodo en el movimiento circular uniforme que se simboliza como T mayúscula se puede encontrar dividiendo el tiempo entre el número de vueltas, es decir, 60 segundos entre 150 revoluciones o vueltas. Haciendo esa división nos da un tiempo de 0.4 segundos que constituye el periodo. Es el tiempo que la piedra emplea en dar una vuelta completa. En el literal B nos preguntan por la frecuencia y la frecuencia es igual a 1 sobre el periodo. Recordemos que la frecuencia y el periodo son cantidades recíprocas. Entonces, reemplazamos el periodo que nos dio 0.4 segundos y esto nos da una frecuencia igual a 2.5 hertz. O recordemos que también es la unidad 1 sobre segundo o segundos a la menos 1. Entonces, esta es la frecuencia de ese movimiento y es la respuesta a la pregunta B. Anotamos por aquí el periodo y la frecuencia y en el literal C del problema nos preguntan por la velocidad angular, es decir, la letra griega omega minúscula. Podemos utilizar la formulita 2pi por la frecuencia. Entonces, vamos a dejar el pi indicado y reemplazamos la frecuencia que es 2.5 hertz. Esa operación nos da 5pi en radianes por segundo. Si sustituimos pi por 3.14 y multiplicamos por 5, eso nos da 15.7 radianes por segundo. Y esta sería la respuesta a la pregunta C, es decir, la velocidad angular de la piedra. Anotamos por aquí el dato de la velocidad angular que encontramos y en el literal D nos preguntan por el ángulo que gira la piedra, es decir, theta, en un tiempo de una décima de segundo, es decir, 0.1 segundos. En ese caso vamos a utilizar la definición de la velocidad angular que se define como el ángulo central recorrido entre el tiempo. De aquí despejamos theta, que será igual a omega por T y sustituimos los valores. Omega, que es la velocidad angular, nos dio 5pi radianes por segundo y eso multiplicado por el tiempo que es una décima de segundo, 0.1 segundos. Resolviendo esa operación, es decir, 0.1 por 5 nos da 0.5pi radianes. Eso es como si tuviéramos un medio de pi radianes, es decir, pi medios radianes que corresponde a 90 grados, es decir, en esa décima de segundo la piedra realiza un giro de un cuarto de vuelta, es decir, 90 grados que corresponde a pi medios radianes. En el literal E nos preguntan por la velocidad lineal o tangencial de la piedra. Esa la podemos obtener utilizando esta formulita. Velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio, ya que tenemos esos dos datos, entonces rápidamente obtenemos la velocidad lineal. La velocidad angular es 5pi radianes por segundo y eso multiplicado por el radio que es 0.8 metros. Resolviendo eso, es decir, 5 por 0.8 eso nos da 4pi y recordemos que radianes por metro nos da metro sobre segundo. Si cambiamos pi por 3.14 y multiplicamos por 4 eso nos da 12.56 metros por segundo. Esta sería entonces la respuesta a la pregunta E, es decir, la velocidad lineal de la piedra. Anotamos por aquí el dato de la velocidad lineal y vamos a la pregunta F, donde nos piden encontrar el arco que recorre la piedra, es decir, S, en un tiempo de cinco décimas de segundo, es decir, 0.5 segundos. En ese caso utilizamos la definición de la velocidad lineal que es la relación entre el arco recorrido S y el tiempo empleado E. De aquí podemos despejar S que será igual a la velocidad lineal por el tiempo. Sustituimos los valores, S es igual a la velocidad lineal que es 4pi metros por segundo y esto multiplicado por el tiempo que es 0.5 segundos. Podemos multiplicar 4 por 0.5, eso nos da 2, queda acompañado de pi y esto nos queda en metros, es decir, el arco recorrido equivale a 2pi metros. Si cambiamos pi por 3.14 y multiplicamos por 2 nos da 6.28 metros. Esa sería la respuesta a la pregunta F y es el arco recorrido por la piedra en cinco décimas de segundo. Finalmente en el literal G nos preguntan por la aceleración de la piedra. Recordemos que en el movimiento circular uniforme la única aceleración que vamos a encontrar es la aceleración centrípeta y podríamos utilizar la formulita que dice velocidad angular al cuadrado por el radio. Entonces, reemplazamos velocidad angular vale 5pi, esto está en radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio que es 0.8 metros. Aquí desarrollando esta potencia nos queda 25pi cuadrado, eso quedaría en radianes cuadrados por segundo cuadrado y eso multiplicado por 0.8 metros. Efectuando la operación 25 por 0.8 eso nos da 20, queda acompañado de pi cuadrado y metro por radianes al cuadrado eso nos da metro y abajo quedan segundos cuadrados que son las unidades para la aceleración. Si cambiamos pi por 3.14 elevamos al cuadrado y multiplicamos por 20 esto nos da 197.19 metros por segundo cuadrado que sería el valor de la aceleración de esa piedra, es decir la aceleración centrípeta y de esta manera respondemos la pregunta G del problema.	[{"start": 0.0, "end": 25.7, "text": " En este problema, la longitud de la cuerda constituye el radio de la trayectoria circular"}, {"start": 25.7, "end": 34.7, "text": " que describe la piedra. Ese radio es de 80 cm y de una vez vamos a pasarlo a metros,"}, {"start": 34.7, "end": 46.2, "text": " nos da 0.8 metros. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=ecdXppPd8DY	ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS - Ejercicio 1	#julioprofe explica cómo resolver una Ecuación Diferencial Exacta con condición inicial. Tema: #EcuacionesDiferenciales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGJGlFnQ4QGLGBNtrdZ8AIt REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Vamos a resolver detalladamente esta ecuación diferencial que tiene esta condición inicial. Lo primero que hacemos es intentar por el método de separación de variables, pero si revisamos estas expresiones vemos que no es posible independizar la variable X de la variable Y, por lo tanto descartamos esa posibilidad. Luego podemos revisar si es posible expresar de Y de X como una función de Y sobre X para ver si cumple la condición de ecuación diferencial homogénea. Si hacemos ese intento vemos que tampoco es posible. Entonces vamos a tomar el camino de la ecuación diferencial exacta, vamos a ver en que consiste. Toda esta expresión se encuentra escrita de la forma m de X más n de Y igual a cero, que inicialmente es la estructura de una ecuación diferencial exacta. Allí podemos observar que m es la expresión que acompaña a de X, en este caso es 6XY menos 2Y cuadrado más 1 y que n es la expresión que acompaña a de Y, es decir esta que tenemos en paréntesis, 3X al cuadrado menos 4XY. Lo que hacemos ahora es obtener la derivada parcial de m con respecto a Y y la derivada parcial de n con respecto a X. Veamos la primera, si derivamos esto parcialmente con respecto a Y considerando a X como una constante tenemos lo siguiente, derivada de este término se deja aquí esto 6X que es el componente constante y la derivada de Y nos da 1 por lo tanto nos queda 6X. Vamos al otro término derivada de 2Y al cuadrado como se deriva con respecto a Y nos da 4Y y la derivada de este término que es constante nos da 0. Ahora vamos con la otra derivada, vamos a derivar n parcialmente con respecto a X, o sea que la variable Y se comporta como constante, derivada de este término con respecto a X nos da 6X y en el otro término aseguramos lo que es constante, o sea 4Y y la derivada de X nos da 1 entonces nos queda simplemente menos 4Y. Como se observa hemos obtenido la misma expresión en los dos casos, entonces si se cumple que la derivada parcial de M con respecto a Y es igual a la derivada parcial de N con respecto a X, entonces tenemos una ecuación diferencial exacta, ese es el requisito que se debe cumplir para iniciar el ejercicio por este camino. Cuando resolvemos una ecuación diferencial exacta lo que buscamos es llegar a una expresión de la forma f de X, Y igual a C, esta será la solución general, una expresión que depende de las variables X y Y, las que están presentes en el ejercicio y todo esto igualado a una constante C. Si derivamos ambos lados nos queda en el lado izquierdo la diferencial total de la función de f y al otro lado la derivada de una constante que es 0, pero la diferencial total de una función de dos variables es lo siguiente, será la derivada parcial de f con respecto a X, esto multiplicado por dx más la derivada parcial de f con respecto a Y y esto multiplicado por dy y todo esto está igualado a 0. Demos entonces que este componente es lo que llamamos M y este de acá es lo que llamamos M para conformar la estructura que mostrábamos hace un momento, M por dx más N por dy igual a 0. Vamos a anotar eso por acá, M es la derivada parcial de f con respecto a X o lo que llamaríamos fx y N es la derivada parcial de f con respecto a Y, lo que llamaríamos también fy. Ahora si en esta igualdad derivamos ambos lados parcialmente con respecto a Y nos queda así, derivada parcial de M con respecto a Y igual a la derivada parcial de fx con respecto a Y y esto lo podemos escribir como fxy. Ahora si acá derivamos parcialmente ambos lados con respecto a X nos queda derivada parcial de N con respecto a X igual a la derivada parcial de fy con respecto a X y esto es lo mismo que decir fx. Ahora para el caso de una curva fxy igual a C que existe en R2 estas dos derivadas parciales que son las mixtas o cruzadas deben ser iguales y eso fue justamente lo que verificamos hace un momento, la igualdad entre esta derivada parcial y esta otra, o sea el requisito que debe cumplir la ecuación diferencial exacta. Vamos a comenzar entonces con el desarrollo del ejercicio, tenemos que la derivada parcial de f con respecto a X es M, entonces si esto es igual a M acá tenemos M 6xy menos 2y cuadrado más 1 y de aquí podemos despejar de f, entonces dx pasa a multiplicar al otro lado, nos queda 6xy menos 2y cuadrado más 1 todo esto por dx, ahora vamos a integrar a ambos lados, integral de df igual a la integral de toda esta expresión, tenemos en el lado izquierdo que la integral de df nos da f, la expresión que buscamos y acá la integral con respecto a X teniendo en cuenta que y actúa como constante nos da lo siguiente, vamos a integrar cada término con respecto a X, aquí podemos asegurar el componente constante que es 6y y nos ocupamos de integrar X, la integral de X nos da X al cuadrado sobre 2 menos este componente será todo constante, entonces lo aseguramos y le agregamos la X, allí lo hemos integrado, más la integral de 1 con respecto a X que nos da X y aquí iría una constante de integración, pero vamos a representarla como una función phi de y, es decir una función que depende de la variable y que es la que actúa como constante, organizamos un poco esta expresión y nos queda así, f es igual a, simplificamos 6 con 2 eso nos da 3, organizamos esto nos queda X al cuadrado por y menos aquí acomodando nos queda 2xy cuadrado, luego tenemos más X más la expresión phi de y, entonces hemos integrado m con respecto a X y nos ha dado una expresión para f, ahora esta expresión f vamos a derivarla parcialmente con respecto a la otra variable, es decir con respecto a y, en este caso X actúa como constante, veamos la derivada de este termino será asegurar 3x al cuadrado la derivada de y es 1, nos queda esto entonces, menos acá aseguramos el termino 2x y por la derivada de y al cuadrado que nos da 2y, luego tenemos más la derivada de X pero X es constante, su derivada nos da 0 más la derivada de este componente que depende de y, como estamos derivando con respecto a y nos queda indicada como phi prima de y, simplificamos un poco esta expresión y nos queda así, df de y igual a 3x al cuadrado por acá tenemos menos 2x por 2y que es 4xy y esto más phi prima de y, pero por definición tenemos que df de y es igual a n, entonces todo esto 3x al cuadrado menos 4xy más phi prima de y, vamos a igualarlo con lo que hace el papel de n que es toda esta expresión, 3x al cuadrado menos 4xy, aquí vemos que ambos lados de la igualdad hay términos repetidos, el caso de 3x al cuadrado que lo podemos cancelar y el caso de menos 4xy que también lo podemos cancelar, nos queda entonces que phi prima de y es igual a 0 y si integramos ambos lados para obtener phi de y eso nos da igual a una constante c porque la derivada de una constante es 0, hace un momento habíamos obtenido esta expresión para f y aquí teníamos el componente phi de y, pero phi de y nos dio c, entonces podemos realizar ese cambio, aquí anotamos esta c, ahora recordemos que lo que buscamos con la ecuación diferencial exacta es conformar una expresión f de x y igual a c, la solución en general, pero f ya la tenemos, entonces nos queda 3x al cuadrado y menos 2xy cuadrado todo esto más x más c, aquí tenemos f y tenemos que igualarlo otra vez a c, pero estas dos constantes, bueno esta podríamos llamarla una constante c1, realmente no hay problema con eso, estas dos constantes se van a agrupar al lado derecho quedando de esta manera, pero esta diferencia entre constantes produce una nueva constante que podemos llamar k, luego esto nos queda 3x al cuadrado y menos 2xy más x igual a k y esta será la solución general de nuestra ecuación diferencial. Ahora llega el momento de utilizar esta información, o sea la condición inicial que viene con la ecuación diferencial, este 1 es valor de x, 2 es valor de y, esto quiere decir que la curva correspondiente a esta ecuación en R2 o en el plano cartesiano pasa por el punto 1,2, 1 es valor en x y 2 es valor en y, entonces vamos a reemplazar esta información aquí para encontrar el valor de k, ofrezco disculpas porque hace un momento olvidé este exponente 2 pero allí ya lo puse, entonces ahora vamos a reemplazar en los lugares que corresponde a la x el valor 1, entonces va aquí, también aquí y en este término y en los lugares que corresponde a la letra y reemplazamos el valor 2 y ahora vamos a resolver eso, tenemos entonces 1 al cuadrado nos da 1 por 3 por 2, eso es 6 menos 2 al cuadrado 4, 4 por 1 por 2 nos da 8 y más 1 y todo esto igual a k, resolviendo todo esto nos da como resultado menos 1, entonces la constante k tiene el valor menos 1, vamos a reemplazarla entonces por aquí y con esto terminamos hemos conformado la solución particular para esta ecuación diferencial que es exacta sujeta a esta condición inicial.	[{"start": 0.0, "end": 9.6, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n diferencial que tiene esta condici\u00f3n inicial."}, {"start": 9.6, "end": 15.36, "text": " Lo primero que hacemos es intentar por el m\u00e9todo de separaci\u00f3n de variables, pero"}, {"start": 15.36, "end": 21.240000000000002, "text": " si revisamos estas expresiones vemos que no es posible independizar la variable X de la"}, {"start": 21.240000000000002, "end": 25.48, "text": " variable Y, por lo tanto descartamos esa posibilidad."}, {"start": 25.48, "end": 33.24, "text": " Luego podemos revisar si es posible expresar de Y de X como una funci\u00f3n de Y sobre X para"}, {"start": 33.24, "end": 38.0, "text": " ver si cumple la condici\u00f3n de ecuaci\u00f3n diferencial homog\u00e9nea."}, {"start": 38.0, "end": 42.56, "text": " Si hacemos ese intento vemos que tampoco es posible."}, {"start": 42.56, "end": 48.480000000000004, "text": " Entonces vamos a tomar el camino de la ecuaci\u00f3n diferencial exacta, vamos a ver en que consiste."}, {"start": 48.48, "end": 57.48, "text": " Toda esta expresi\u00f3n se encuentra escrita de la forma m de X m\u00e1s n de Y igual a cero,"}, {"start": 57.48, "end": 63.0, "text": " que inicialmente es la estructura de una ecuaci\u00f3n diferencial exacta."}, {"start": 63.0, "end": 71.72, "text": " All\u00ed podemos observar que m es la expresi\u00f3n que acompa\u00f1a a de X, en este caso es 6XY menos"}, {"start": 71.72, "end": 79.24, "text": " 2Y cuadrado m\u00e1s 1 y que n es la expresi\u00f3n que acompa\u00f1a a de Y, es decir esta que tenemos"}, {"start": 79.24, "end": 85.64, "text": " en par\u00e9ntesis, 3X al cuadrado menos 4XY."}, {"start": 85.64, "end": 93.44, "text": " Lo que hacemos ahora es obtener la derivada parcial de m con respecto a Y y la derivada"}, {"start": 93.44, "end": 97.2, "text": " parcial de n con respecto a X."}, {"start": 97.2, "end": 103.60000000000001, "text": " Veamos la primera, si derivamos esto parcialmente con respecto a Y considerando a X como una"}, {"start": 103.60000000000001, "end": 109.72, "text": " constante tenemos lo siguiente, derivada de este t\u00e9rmino se deja aqu\u00ed esto 6X que es"}, {"start": 109.72, "end": 116.04, "text": " el componente constante y la derivada de Y nos da 1 por lo tanto nos queda 6X."}, {"start": 116.04, "end": 122.76, "text": " Vamos al otro t\u00e9rmino derivada de 2Y al cuadrado como se deriva con respecto a Y nos da 4Y"}, {"start": 122.76, "end": 127.28, "text": " y la derivada de este t\u00e9rmino que es constante nos da 0."}, {"start": 127.28, "end": 133.24, "text": " Ahora vamos con la otra derivada, vamos a derivar n parcialmente con respecto a X, o"}, {"start": 133.24, "end": 140.28, "text": " sea que la variable Y se comporta como constante, derivada de este t\u00e9rmino con respecto a X"}, {"start": 140.28, "end": 147.56, "text": " nos da 6X y en el otro t\u00e9rmino aseguramos lo que es constante, o sea 4Y y la derivada"}, {"start": 147.56, "end": 152.44, "text": " de X nos da 1 entonces nos queda simplemente menos 4Y."}, {"start": 152.44, "end": 159.32, "text": " Como se observa hemos obtenido la misma expresi\u00f3n en los dos casos, entonces si se cumple que"}, {"start": 159.32, "end": 166.92, "text": " la derivada parcial de M con respecto a Y es igual a la derivada parcial de N con respecto"}, {"start": 166.92, "end": 176.84, "text": " a X, entonces tenemos una ecuaci\u00f3n diferencial exacta, ese es el requisito que se debe cumplir"}, {"start": 176.84, "end": 180.88, "text": " para iniciar el ejercicio por este camino."}, {"start": 180.88, "end": 186.24, "text": " Cuando resolvemos una ecuaci\u00f3n diferencial exacta lo que buscamos es llegar a una expresi\u00f3n"}, {"start": 186.24, "end": 194.2, "text": " de la forma f de X, Y igual a C, esta ser\u00e1 la soluci\u00f3n general, una expresi\u00f3n que depende"}, {"start": 194.2, "end": 200.04, "text": " de las variables X y Y, las que est\u00e1n presentes en el ejercicio y todo esto igualado a una"}, {"start": 200.04, "end": 201.4, "text": " constante C."}, {"start": 201.4, "end": 206.92, "text": " Si derivamos ambos lados nos queda en el lado izquierdo la diferencial total de la funci\u00f3n"}, {"start": 206.92, "end": 213.48, "text": " de f y al otro lado la derivada de una constante que es 0, pero la diferencial total de una"}, {"start": 213.48, "end": 220.04, "text": " funci\u00f3n de dos variables es lo siguiente, ser\u00e1 la derivada parcial de f con respecto"}, {"start": 220.04, "end": 229.67999999999998, "text": " a X, esto multiplicado por dx m\u00e1s la derivada parcial de f con respecto a Y y esto multiplicado"}, {"start": 229.67999999999998, "end": 233.67999999999998, "text": " por dy y todo esto est\u00e1 igualado a 0."}, {"start": 233.68, "end": 241.0, "text": " Demos entonces que este componente es lo que llamamos M y este de ac\u00e1 es lo que llamamos"}, {"start": 241.0, "end": 248.76000000000002, "text": " M para conformar la estructura que mostr\u00e1bamos hace un momento, M por dx m\u00e1s N por dy igual"}, {"start": 248.76000000000002, "end": 250.16, "text": " a 0."}, {"start": 250.16, "end": 259.4, "text": " Vamos a anotar eso por ac\u00e1, M es la derivada parcial de f con respecto a X o lo que llamar\u00edamos"}, {"start": 259.4, "end": 270.52, "text": " fx y N es la derivada parcial de f con respecto a Y, lo que llamar\u00edamos tambi\u00e9n fy."}, {"start": 270.52, "end": 276.06, "text": " Ahora si en esta igualdad derivamos ambos lados parcialmente con respecto a Y nos queda"}, {"start": 276.06, "end": 284.0, "text": " as\u00ed, derivada parcial de M con respecto a Y igual a la derivada parcial de fx con respecto"}, {"start": 284.0, "end": 288.32, "text": " a Y y esto lo podemos escribir como fxy."}, {"start": 288.32, "end": 293.8, "text": " Ahora si ac\u00e1 derivamos parcialmente ambos lados con respecto a X nos queda derivada"}, {"start": 293.8, "end": 302.4, "text": " parcial de N con respecto a X igual a la derivada parcial de fy con respecto a X y esto es lo"}, {"start": 302.4, "end": 305.76, "text": " mismo que decir fx."}, {"start": 305.76, "end": 314.08, "text": " Ahora para el caso de una curva fxy igual a C que existe en R2 estas dos derivadas parciales"}, {"start": 314.08, "end": 321.84, "text": " que son las mixtas o cruzadas deben ser iguales y eso fue justamente lo que verificamos hace"}, {"start": 321.84, "end": 328.2, "text": " un momento, la igualdad entre esta derivada parcial y esta otra, o sea el requisito que"}, {"start": 328.2, "end": 332.2, "text": " debe cumplir la ecuaci\u00f3n diferencial exacta."}, {"start": 332.2, "end": 336.79999999999995, "text": " Vamos a comenzar entonces con el desarrollo del ejercicio, tenemos que la derivada parcial"}, {"start": 336.8, "end": 350.08000000000004, "text": " de f con respecto a X es M, entonces si esto es igual a M ac\u00e1 tenemos M 6xy menos 2y cuadrado"}, {"start": 350.08000000000004, "end": 357.72, "text": " m\u00e1s 1 y de aqu\u00ed podemos despejar de f, entonces dx pasa a multiplicar al otro lado, nos queda"}, {"start": 357.72, "end": 367.44000000000005, "text": " 6xy menos 2y cuadrado m\u00e1s 1 todo esto por dx, ahora vamos a integrar a ambos lados,"}, {"start": 367.44000000000005, "end": 374.52000000000004, "text": " integral de df igual a la integral de toda esta expresi\u00f3n, tenemos en el lado izquierdo"}, {"start": 374.52000000000004, "end": 380.68, "text": " que la integral de df nos da f, la expresi\u00f3n que buscamos y ac\u00e1 la integral con respecto"}, {"start": 380.68, "end": 387.04, "text": " a X teniendo en cuenta que y act\u00faa como constante nos da lo siguiente, vamos a integrar cada"}, {"start": 387.04, "end": 394.12, "text": " t\u00e9rmino con respecto a X, aqu\u00ed podemos asegurar el componente constante que es 6y y nos ocupamos"}, {"start": 394.12, "end": 401.16, "text": " de integrar X, la integral de X nos da X al cuadrado sobre 2 menos este componente ser\u00e1"}, {"start": 401.16, "end": 407.8, "text": " todo constante, entonces lo aseguramos y le agregamos la X, all\u00ed lo hemos integrado,"}, {"start": 407.8, "end": 414.88, "text": " m\u00e1s la integral de 1 con respecto a X que nos da X y aqu\u00ed ir\u00eda una constante de integraci\u00f3n,"}, {"start": 414.88, "end": 420.2, "text": " pero vamos a representarla como una funci\u00f3n phi de y, es decir una funci\u00f3n que depende"}, {"start": 420.2, "end": 426.32, "text": " de la variable y que es la que act\u00faa como constante, organizamos un poco esta expresi\u00f3n"}, {"start": 426.32, "end": 434.24, "text": " y nos queda as\u00ed, f es igual a, simplificamos 6 con 2 eso nos da 3, organizamos esto nos"}, {"start": 434.24, "end": 442.08, "text": " queda X al cuadrado por y menos aqu\u00ed acomodando nos queda 2xy cuadrado, luego tenemos m\u00e1s"}, {"start": 442.08, "end": 451.0, "text": " X m\u00e1s la expresi\u00f3n phi de y, entonces hemos integrado m con respecto a X y nos ha dado"}, {"start": 451.0, "end": 458.68, "text": " una expresi\u00f3n para f, ahora esta expresi\u00f3n f vamos a derivarla parcialmente con respecto"}, {"start": 458.68, "end": 465.76, "text": " a la otra variable, es decir con respecto a y, en este caso X act\u00faa como constante,"}, {"start": 465.76, "end": 472.52, "text": " veamos la derivada de este termino ser\u00e1 asegurar 3x al cuadrado la derivada de y es 1, nos"}, {"start": 472.52, "end": 479.96, "text": " queda esto entonces, menos ac\u00e1 aseguramos el termino 2x y por la derivada de y al cuadrado"}, {"start": 479.96, "end": 486.59999999999997, "text": " que nos da 2y, luego tenemos m\u00e1s la derivada de X pero X es constante, su derivada nos"}, {"start": 486.59999999999997, "end": 493.03999999999996, "text": " da 0 m\u00e1s la derivada de este componente que depende de y, como estamos derivando con respecto"}, {"start": 493.04, "end": 500.8, "text": " a y nos queda indicada como phi prima de y, simplificamos un poco esta expresi\u00f3n y nos"}, {"start": 500.8, "end": 510.76, "text": " queda as\u00ed, df de y igual a 3x al cuadrado por ac\u00e1 tenemos menos 2x por 2y que es 4xy"}, {"start": 510.76, "end": 519.36, "text": " y esto m\u00e1s phi prima de y, pero por definici\u00f3n tenemos que df de y es igual a n, entonces"}, {"start": 519.36, "end": 530.04, "text": " todo esto 3x al cuadrado menos 4xy m\u00e1s phi prima de y, vamos a igualarlo con lo que hace"}, {"start": 530.04, "end": 539.72, "text": " el papel de n que es toda esta expresi\u00f3n, 3x al cuadrado menos 4xy, aqu\u00ed vemos que"}, {"start": 539.72, "end": 547.0, "text": " ambos lados de la igualdad hay t\u00e9rminos repetidos, el caso de 3x al cuadrado que lo podemos cancelar"}, {"start": 547.0, "end": 554.56, "text": " y el caso de menos 4xy que tambi\u00e9n lo podemos cancelar, nos queda entonces que phi prima"}, {"start": 554.56, "end": 563.28, "text": " de y es igual a 0 y si integramos ambos lados para obtener phi de y eso nos da igual a una"}, {"start": 563.28, "end": 570.24, "text": " constante c porque la derivada de una constante es 0, hace un momento hab\u00edamos obtenido esta"}, {"start": 570.24, "end": 577.08, "text": " expresi\u00f3n para f y aqu\u00ed ten\u00edamos el componente phi de y, pero phi de y nos dio c, entonces"}, {"start": 577.08, "end": 584.72, "text": " podemos realizar ese cambio, aqu\u00ed anotamos esta c, ahora recordemos que lo que buscamos"}, {"start": 584.72, "end": 592.64, "text": " con la ecuaci\u00f3n diferencial exacta es conformar una expresi\u00f3n f de x y igual a c, la soluci\u00f3n"}, {"start": 592.64, "end": 601.04, "text": " en general, pero f ya la tenemos, entonces nos queda 3x al cuadrado y menos 2xy cuadrado"}, {"start": 601.04, "end": 608.08, "text": " todo esto m\u00e1s x m\u00e1s c, aqu\u00ed tenemos f y tenemos que igualarlo otra vez a c, pero"}, {"start": 608.08, "end": 613.0, "text": " estas dos constantes, bueno esta podr\u00edamos llamarla una constante c1, realmente no hay"}, {"start": 613.0, "end": 618.4, "text": " problema con eso, estas dos constantes se van a agrupar al lado derecho quedando de"}, {"start": 618.4, "end": 625.76, "text": " esta manera, pero esta diferencia entre constantes produce una nueva constante que podemos llamar"}, {"start": 625.76, "end": 637.56, "text": " k, luego esto nos queda 3x al cuadrado y menos 2xy m\u00e1s x igual a k y esta ser\u00e1 la soluci\u00f3n"}, {"start": 637.56, "end": 642.0, "text": " general de nuestra ecuaci\u00f3n diferencial."}, {"start": 642.0, "end": 648.28, "text": " Ahora llega el momento de utilizar esta informaci\u00f3n, o sea la condici\u00f3n inicial que viene con"}, {"start": 648.28, "end": 655.9599999999999, "text": " la ecuaci\u00f3n diferencial, este 1 es valor de x, 2 es valor de y, esto quiere decir que"}, {"start": 655.9599999999999, "end": 663.56, "text": " la curva correspondiente a esta ecuaci\u00f3n en R2 o en el plano cartesiano pasa por el"}, {"start": 663.56, "end": 672.48, "text": " punto 1,2, 1 es valor en x y 2 es valor en y, entonces vamos a reemplazar esta informaci\u00f3n"}, {"start": 672.48, "end": 678.6800000000001, "text": " aqu\u00ed para encontrar el valor de k, ofrezco disculpas porque hace un momento olvid\u00e9 este"}, {"start": 678.6800000000001, "end": 684.6800000000001, "text": " exponente 2 pero all\u00ed ya lo puse, entonces ahora vamos a reemplazar en los lugares que"}, {"start": 684.6800000000001, "end": 692.88, "text": " corresponde a la x el valor 1, entonces va aqu\u00ed, tambi\u00e9n aqu\u00ed y en este t\u00e9rmino y"}, {"start": 692.88, "end": 699.04, "text": " en los lugares que corresponde a la letra y reemplazamos el valor 2 y ahora vamos a"}, {"start": 699.04, "end": 706.9599999999999, "text": " resolver eso, tenemos entonces 1 al cuadrado nos da 1 por 3 por 2, eso es 6 menos 2 al"}, {"start": 706.9599999999999, "end": 716.3399999999999, "text": " cuadrado 4, 4 por 1 por 2 nos da 8 y m\u00e1s 1 y todo esto igual a k, resolviendo todo esto"}, {"start": 716.3399999999999, "end": 723.56, "text": " nos da como resultado menos 1, entonces la constante k tiene el valor menos 1, vamos"}, {"start": 723.56, "end": 731.1999999999999, "text": " a reemplazarla entonces por aqu\u00ed y con esto terminamos hemos conformado la soluci\u00f3n particular"}, {"start": 731.2, "end": 755.8000000000001, "text": " para esta ecuaci\u00f3n diferencial que es exacta sujeta a esta condici\u00f3n inicial."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=V5EMSggCfmI	60. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 1)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 60: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 1). Calcula la velocidad lineal de una rueda de 17 cm de radio que gira 13 veces por segundo. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este ejercicio nos piden calcular la velocidad lineal de una rueda que tiene radio de 17 centímetros y que realiza 13 vueltas o revoluciones por segundo. Este dato es la frecuencia, podemos escribirla como 13 hertz. Recordemos que revoluciones por segundo es la unidad conocida como hertz o también segundos a la menos uno. Este radio vamos a pasarlo a metros, nos daría 0.17 metros. Entonces para encontrar la velocidad lineal o tangencial utilizamos esta formula, 2 pi por el radio por la frecuencia. Reemplazamos los datos 2, el número pi lo tomamos como 3.14, el radio entra como 0.17 metros y la frecuencia entra como 13 hertz. Realizando toda esa multiplicación en la calculadora obtenemos 13.88 en unidades metros por segundo. Esta sería entonces la velocidad lineal o tangencial de esa rueda.	[{"start": 0.0, "end": 26.72, "text": " En este ejercicio nos piden calcular la velocidad lineal de una rueda que tiene radio de 17"}, {"start": 26.72, "end": 40.54, "text": " cent\u00edmetros y que realiza 13 vueltas o revoluciones por segundo. Este dato es la frecuencia, podemos"}, {"start": 40.54, "end": 49.44, "text": " escribirla como 13 hertz. Recordemos que revoluciones por segundo es la unidad conocida como hertz"}, {"start": 49.44, "end": 59.12, "text": " o tambi\u00e9n segundos a la menos uno. Este radio vamos a pasarlo a metros, nos dar\u00eda 0.17 metros."}, {"start": 59.12, "end": 67.32, "text": " Entonces para encontrar la velocidad lineal o tangencial utilizamos esta formula, 2 pi"}, {"start": 67.32, "end": 75.8, "text": " por el radio por la frecuencia. Reemplazamos los datos 2, el n\u00famero pi lo tomamos como"}, {"start": 75.8, "end": 89.5, "text": " 3.14, el radio entra como 0.17 metros y la frecuencia entra como 13 hertz. Realizando"}, {"start": 89.5, "end": 101.08, "text": " toda esa multiplicaci\u00f3n en la calculadora obtenemos 13.88 en unidades metros por segundo."}, {"start": 101.08, "end": 107.88, "text": " Esta ser\u00eda entonces la velocidad lineal o tangencial de esa rueda."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=NqWtdIWBhSE	Pregunta 14 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	2 séptimos de los jugadores de un equipo de fútbol están lesionados. ¿Cuál es la razón de jugadores disponibles a jugadores inhabilitados para el próximo partido? A. 5 a 7 B. 2 a 5 C. 2 a 7 D. 5 a 2 E. 7 a 5 Bien para resolver este problema podemos utilizar estas tres letras. L representa la cantidad de jugadores lesionados o inhabilitados, D representa la cantidad de jugadores disponibles o habilitados para el partido y T el total de jugadores del equipo de fútbol. Lógicamente T debe ser igual a la suma de L y D, jugadores inhabilitados y jugadores disponibles para el partido. Nos dice el problema que 2 séptimos de los jugadores del equipo están lesionados, o sea que 2 séptimos de T, T es el total de jugadores, es igual a L, que son los jugadores lesionados. Eso podemos escribirlo también como 2 séptimos por T igual a L. Simplemente la palabra D se cambia por el signo de multiplicación y de aquí podemos pasar T que está multiplicando al otro lado a dividir. Nos queda 2 séptimos es igual a L sobre T. Y tenemos allí la razón de jugadores lesionados al total de jugadores, es de 2 a 7. Lo que nos pregunta el problema es la razón de jugadores disponibles a jugadores inhabilitados o lesionados para el partido. Esto es lo que debemos averiguar. Recordemos que una razón es la comparación de dos cantidades. Entonces utilizamos esto que tenemos acá, L más D nos da igual a T. Jugadores lesionados más jugadores disponibles nos da el total de jugadores del equipo, pero esta igualdad la podemos dividir por la letra L a ambos lados y de una vez en el lado izquierdo podemos repartir dicha letra porque tenemos una suma. Eso se convierte en lo siguiente, L sobre L nos da 1 más D sobre L, allí nos aparece lo que debemos encontrar será igual a T sobre L, pero aquí conocemos la razón L a T, es decir la recíproca de T sobre L. Será entonces invertir esta fracción y nos queda 7 medios. De allí podemos despejar la razón que buscamos, D sobre L, para ello pasamos este 1 que está sumando al otro lado a restar, nos queda entonces 7 medios menos 1. Allí podemos cambiar este 1 por la fracción 2 medios para que nos queden fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador y en ese caso se facilita la resta. Dejamos el mismo denominador y restamos los numeradores, 7 menos 2 nos da 5. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=Z7fT1roaAwo	59. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Teoría)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 59: Movimiento Circular Uniforme (Teoría). Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	El movimiento circular uniforme, también conocido por sus iniciales como MCU, es el que presenta una partícula como esta que observamos aquí, cuando se mueve con rapidez constante describiendo una trayectoria que es una circunferencia. Entonces observamos aquí con color azul la flechita que nos indica el vector velocidad en diferentes instantes y vemos que ese vector tiene siempre el mismo tamaño, queriendo decir que se trata de un vector de magnitud o módulo constante, por eso se trata de un movimiento circular uniforme. La partícula va a efectuar una vuelta completa en un tiempo que se llama el periodo y que se denota con la letra T. Ese tiempo que emplea la partícula en dar una vuelta completa, es decir, el periodo se maneja en segundos, la unidad en el sistema internacional como es un tiempo será el segundo. También podemos decir que periodo puede obtenerse como tiempo sobre número de vueltas, es decir, si tenemos la oportunidad de tomar el tiempo y contar el número de vueltas, entonces al final dividimos el tiempo total entre el número de vueltas y nos dará el tiempo que tarda la partícula en realizar una vuelta que es lo que se conoce como periodo. Ahora, cuando la partícula efectúa un número determinado de vueltas en la unidad de tiempo, entonces tenemos lo que se llama la frecuencia que se denota con F. La frecuencia viene siendo lo contrario del periodo, es decir, número de vueltas dividido entre el tiempo. Será entonces el número de vueltas que realiza la partícula en la unidad de tiempo. Normalmente la unidad de tiempo es el segundo, entonces sería número de vueltas por segundo. La frecuencia se suele expresar en revoluciones por segundo, que es lo que se conoce también como RPS, o también esta unidad se expresa como Hertz, es decir, HZ es la abreviatura, y esta es la unidad en el sistema internacional para la frecuencia. Como podemos ver, periodo y frecuencia son dos cantidades recíprocas, es decir, si multiplicamos esto por esto nos dará como resultado 1. Entonces, periodo multiplicado por frecuencia es igual a 1, y esto quiere decir que son magnitudes recíprocas. De esta expresión tenemos que periodo es igual a 1 sobre la frecuencia, y frecuencia es igual a 1 sobre periodo. Entonces salen dos formulitas que nos permiten encontrar el periodo cuando se conoce la frecuencia, o la frecuencia cuando se conoce el periodo. Como la frecuencia es 1 sobre el periodo, y dijimos que el periodo va en segundos, entonces la unidad de frecuencia que dijimos que es Hertz, entonces equivale también a 1 sobre segundo, es decir, 1 sobre S, que se puede expresar como S a la menos 1. Entonces podemos encontrar la frecuencia expresada en esta unidad, segundos a la menos 1, que es la misma que se conoce como Hertz. Ahora vamos a definir el concepto de velocidad lineal o tangencial, que es la que tenemos dibujada en este esquema. Esta velocidad, este vector de color azul, que es la que presenta la partícula cuando describe una circunferencia de radio R. Esa velocidad se define como la relación entre el arco S recorrido y el tiempo empleado. Supongamos que la partícula se mueve desde este punto hasta este, tardando un tiempo T, y recorre este arco llamado S. Entonces, si esto lo llevamos a una vuelta completa, tenemos que el arco recorrido será la longitud de la circunferencia, cuya fórmula geométrica es 2 pi por el radio. Eso nos da la longitud de esta línea, y el tiempo que emplea la partícula en realizar toda esa vuelta, es decir, todo ese recorrido, es lo que definimos hace un momento como periodo. Entonces nos aparece la primera formulita para la velocidad lineal o tangencial. Si en esta expresión cambiamos el periodo por la formulita que vimos hace un momento, es decir, periodo equivale a 1 sobre la frecuencia, y a este 2 pi R le colocamos denominador 1, y efectuamos el producto de extremos y de medios, tenemos la expresión 2 pi por el radio por la frecuencia. Si tenemos en el numerador 2 pi R por f, en el denominador tendríamos 1 que lo podemos obviar. Entonces tenemos ya dos formulitas para la velocidad tangencial. Una es 2 pi R sobre el periodo, y la otra es 2 pi R por la frecuencia. Las anotamos por acá, y vamos a definir cuáles son las unidades de esta fórmula. Para la velocidad tenemos la unidad metros por segundo, la unidad de velocidad en el sistema internacional. Para el radio tendremos metro, porque el radio es una longitud. Para el periodo, como dijimos, tenemos como unidad el segundo, para la frecuencia tenemos como unidad hertz o segundos a la menos 1, y ese número pi lo podemos trabajar como 3.14. Esas serían entonces los diferentes parámetros que maneja esa formulita. Sobre el vector velocidad lineal o tangencial, debemos decir que su magnitud o módulo permanece constante, más no su dirección y sentido. Permanentemente ese vector está cambiando de dirección y sentido. Luego lo único que permanece constante en él es su módulo o magnitud. Vamos ahora con el concepto de velocidad angular, que se representa con la letra griega omega minúscula, y se define como la relación entre el ángulo central theta que barre la partícula y el tiempo T empleado en ello. Es decir, supongamos que la partícula se mueve desde este punto hasta este, entonces transcurre un tiempo T y barre un ángulo central theta, que es este de acá. Entonces la relación entre esos dos valores nos da la velocidad angular. Si nuevamente llevamos esto a una vuelta completa, tenemos que el ángulo central recorrido sería de 360 grados y el tiempo empleado en ello es el periodo. Pero en este tema de movimiento circular no se manejan los ángulos en grados, sino en radianes. Entonces recordemos que 360 grados es un ángulo equivalente a 2 pi radianes. Entonces debemos escribir 2 pi en el numerador. Esa será la primera formulita para la velocidad angular. Vamos a hacer el cambio del periodo por su fórmula correspondiente. El periodo es igual a 1 sobre la frecuencia. Este 2 pi le colocamos denominador 1. Hacemos producto de extremos y de medios. Nos queda entonces 2 pi por f. Eso tendría denominador 1 que podemos obviar. Y tenemos la otra formulita para la velocidad angular. Aquí tenemos el resumen de las dos formulitas y vamos a establecer las unidades correspondientes a cada una de las letras que allí intervienen. Entonces para omega minúscula, es decir la velocidad angular, tenemos como unidad radianes por segundo. Por lo que dijimos ahora que es un ángulo entre un tiempo. Para el periodo, nuevamente la unidad es el segundo. Para la frecuencia sigue siendo hertz o segundos a la menos 1. Y nuevamente tomamos el número pi como 3.14. Sobre la velocidad angular también debemos añadir que se trata de un vector que es perpendicular al plano que forma la circunferencia. En este caso, como la partícula gira en contra de las manecillas del reloj, usamos la regla de la mano derecha. Usamos la mano derecha cerrando los dedos. Estos dedos de acá en la dirección en que gira la partícula. Y la dirección hacia donde apunta el dedo pulgar será la dirección del vector velocidad angular. Será en este caso este vector que sale del plano que forma el tablero. Entonces, si la partícula girara a favor de las manecillas del reloj, haríamos esto. Si los dedos giraran en esta dirección y el dedo pulgar apuntaría hacia allá. Es decir, entrando al plano que forma la circunferencia. Entonces, es un vector que no podemos representar en este momento, en este dibujo. Pero, como decimos, lo imaginamos o saliendo del plano o entrando hacia él. Vamos a ver a continuación la relación que hay entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular. Entre estas dos magnitudes vamos a ver qué relación existe. Recordemos que la formulita para encontrar la velocidad lineal o tangencial, una de ellas dice 2pi por el radio por la frecuencia. Pues bien, en esta fórmula podemos intercambiar los factores R y F, propiedad con mutativa de la multiplicación. Y el producto 2pi por la frecuencia es lo que demostramos hace un momento que equivale a velocidad angular. Por lo tanto, obtenemos esta relación. Velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Entonces, con esta formulita encontramos rápidamente la velocidad lineal o tangencial cuando conocemos la angular. Simplemente la multiplicamos por el radio y ya tenemos esta velocidad lineal. Para esta formulita las unidades son las siguientes. Tenemos para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo, para la velocidad angular radianes por segundo y para el radio tenemos metros por tratarse de una longitud. Aquí es preciso resaltar lo siguiente. Observamos que la velocidad angular multiplicada por el radio nos tiene que dar la velocidad lineal o tangencial. Es decir, al multiplicar radianes sobre segundo por metro nos tiene que dar metros por segundo. Entonces vemos que en el numerador multiplicaría metros por radianes y eso nos da metros. En principio podría pensarse que eso es algo inconsistente pero resulta que en la física los radianes son las únicas unidades que pueden ser absorbidas por otra. Es decir, el producto metro por radian da simplemente metro. Es como si los radianes desaparecieran. Los segundos permanecen abajo. Entonces destacamos el hecho de que los radianes son las únicas unidades en física que pueden desaparecer así nomás. Ahora vamos a mirar el concepto de aceleración centrípeta que se denota como AC. También se conoce como aceleración radial o aceleración normal. ¿Por qué razón se llama así? Porque siempre es un vector que está dirigido hacia el centro de la circunferencia. Este vector que estamos dibujando aquí será el vector aceleración centrípeta. Entonces vemos que lleva la dirección del radio, por eso se llama aceleración radial. También se llama aceleración normal porque forma 90 grados con el vector velocidad. Es normal al vector velocidad. Recordemos que cuando hay un movimiento curvilíneo la aceleración tiene dos componentes, una tangencial y una normal. En este caso, como la partícula presenta velocidad lineal o tangencial constante, entonces no tendremos aceleración tangencial. Esa aceleración será nula. Entonces la única aceleración que nos queda es la aceleración normal que sería la aceleración centrípeta. Para esta aceleración tenemos la siguiente fórmula, que es igual a velocidad lineal o tangencial al cuadrado, todo eso dividido entre el radii. La demostración de esta fórmula no la vamos a hacer en esta ocasión porque es una demostración bastante compleja. La dejaríamos como consulta si el estudiante quiere profundizar en ella, en un texto de física. Entonces tenemos esa primera fórmula para la aceleración centrípeta. Si utilizamos el hecho de que la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio, es decir la relación que demostramos anteriormente, entonces podemos sustituir esa expresión aquí. Nos quedaría entonces aceleración centrípeta igual a velocidad angular por r al cuadrado, todo esto sobre el radio. En el numerador podemos repartir el exponente, nos quedaría omega minúscula al cuadrado por r al cuadrado, todo esto sobre r. Y allí podemos cancelar o simplificar una r. Nos queda entonces una r en el numerador y obtenemos omega al cuadrado por r. Entonces tenemos dos formulitas para la aceleración centrípeta. Aquí las resumimos y vamos a establecer las unidades para cada letra que interviene en esa fórmula. Tenemos para la aceleración centrípeta que las unidades son metros por segundo cuadrado, unidades de aceleración. Para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo. Para el radio tenemos metros. Y para la velocidad angular tenemos radianes por segundo. Por último vamos a mirar el concepto de aceleración total en el movimiento circular uniforme. Entonces esta la vamos a llamar simplemente a esa aceleración, así como en todo movimiento curvilíneo, se obtiene como la raíz cuadrada de la componente tangencial de la aceleración al cuadrado más la componente normal de dicha aceleración al cuadrado. Pero dijimos que la componente tangencial es cero porque se trata de un movimiento con velocidad tangencial constante. Entonces esta componente se nos va, es completamente nula y nos queda la componente normal de la aceleración que dijimos es la aceleración centrípeta. Entonces simplificando toda esa expresión llegamos a que la aceleración total para un movimiento circular uniforme es únicamente la aceleración centrípeta. Podríamos tomarla también en términos de vectores. La conclusión es que en el movimiento circular uniforme la única aceleración de la que podemos hablar es de la aceleración centrípeta, es decir, la que todo el tiempo apunta hacia el centro de la circunferencia. Gracias por ver el vídeo.	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decir, el periodo se maneja en segundos, la unidad en el sistema internacional como es un tiempo ser\u00e1 el segundo."}, {"start": 91.0, "end": 106.0, "text": " Tambi\u00e9n podemos decir que periodo puede obtenerse como tiempo sobre n\u00famero de vueltas, es decir, si tenemos la oportunidad de tomar el tiempo y contar el n\u00famero de vueltas,"}, {"start": 106.0, "end": 120.0, "text": " entonces al final dividimos el tiempo total entre el n\u00famero de vueltas y nos dar\u00e1 el tiempo que tarda la part\u00edcula en realizar una vuelta que es lo que se conoce como periodo."}, {"start": 120.0, "end": 134.0, "text": " Ahora, cuando la part\u00edcula efect\u00faa un n\u00famero determinado de vueltas en la unidad de tiempo, entonces tenemos lo que se llama la frecuencia que se denota con F."}, {"start": 134.0, "end": 144.0, "text": " La frecuencia viene siendo lo contrario del periodo, es decir, n\u00famero de vueltas dividido entre el tiempo."}, {"start": 144.0, "end": 150.0, "text": " Ser\u00e1 entonces el n\u00famero de vueltas que realiza la part\u00edcula en la unidad de tiempo."}, {"start": 150.0, "end": 157.0, "text": " Normalmente la unidad de tiempo es el segundo, entonces ser\u00eda n\u00famero de vueltas por segundo."}, {"start": 157.0, "end": 179.0, "text": " La frecuencia se suele expresar en revoluciones por segundo, que es lo que se conoce tambi\u00e9n como RPS, o tambi\u00e9n esta unidad se expresa como Hertz, es decir, HZ es la abreviatura,"}, {"start": 179.0, "end": 185.0, "text": " y esta es la unidad en el sistema internacional para la frecuencia."}, {"start": 185.0, "end": 197.0, "text": " Como podemos ver, periodo y frecuencia son dos cantidades rec\u00edprocas, es decir, si multiplicamos esto por esto nos dar\u00e1 como resultado 1."}, {"start": 197.0, "end": 210.0, "text": " Entonces, periodo multiplicado por frecuencia es igual a 1, y esto quiere decir que son magnitudes rec\u00edprocas."}, {"start": 210.0, "end": 225.0, "text": " De esta expresi\u00f3n tenemos que periodo es igual a 1 sobre la frecuencia, y frecuencia es igual a 1 sobre periodo."}, {"start": 225.0, "end": 235.0, "text": " Entonces salen dos formulitas que nos permiten encontrar el periodo cuando se conoce la frecuencia, o la frecuencia cuando se conoce el periodo."}, {"start": 235.0, "end": 246.0, "text": " Como la frecuencia es 1 sobre el periodo, y dijimos que el periodo va en segundos, entonces la unidad de frecuencia que dijimos que es Hertz,"}, {"start": 246.0, "end": 256.0, "text": " entonces equivale tambi\u00e9n a 1 sobre segundo, es decir, 1 sobre S, que se puede expresar como S a la menos 1."}, {"start": 256.0, "end": 266.0, "text": " Entonces podemos encontrar la frecuencia expresada en esta unidad, segundos a la menos 1, que es la misma que se conoce como Hertz."}, {"start": 266.0, "end": 279.0, "text": " Ahora vamos a definir el concepto de velocidad lineal o tangencial, que es la que tenemos dibujada en este esquema."}, {"start": 279.0, "end": 290.0, "text": " Esta velocidad, este vector de color azul, que es la que presenta la part\u00edcula cuando describe una circunferencia de radio R."}, {"start": 290.0, "end": 300.0, "text": " Esa velocidad se define como la relaci\u00f3n entre el arco S recorrido y el tiempo empleado."}, {"start": 300.0, "end": 310.0, "text": " Supongamos que la part\u00edcula se mueve desde este punto hasta este, tardando un tiempo T, y recorre este arco llamado S."}, {"start": 310.0, "end": 325.0, "text": " Entonces, si esto lo llevamos a una vuelta completa, tenemos que el arco recorrido ser\u00e1 la longitud de la circunferencia, cuya f\u00f3rmula geom\u00e9trica es 2 pi por el radio."}, {"start": 325.0, "end": 338.0, "text": " Eso nos da la longitud de esta l\u00ednea, y el tiempo que emplea la part\u00edcula en realizar toda esa vuelta, es decir, todo ese recorrido, es lo que definimos hace un momento como periodo."}, {"start": 338.0, "end": 344.0, "text": " Entonces nos aparece la primera formulita para la velocidad lineal o tangencial."}, {"start": 344.0, "end": 359.0, "text": " Si en esta expresi\u00f3n cambiamos el periodo por la formulita que vimos hace un momento, es decir, periodo equivale a 1 sobre la frecuencia, y a este 2 pi R le colocamos denominador 1,"}, {"start": 359.0, "end": 370.0, "text": " y efectuamos el producto de extremos y de medios, tenemos la expresi\u00f3n 2 pi por el radio por la frecuencia."}, {"start": 370.0, "end": 378.0, "text": " Si tenemos en el numerador 2 pi R por f, en el denominador tendr\u00edamos 1 que lo podemos obviar."}, {"start": 378.0, "end": 382.0, "text": " Entonces tenemos ya dos formulitas para la velocidad tangencial."}, {"start": 382.0, "end": 388.0, "text": " Una es 2 pi R sobre el periodo, y la otra es 2 pi R por la frecuencia."}, {"start": 388.0, "end": 396.0, "text": " Las anotamos por ac\u00e1, y vamos a definir cu\u00e1les son las unidades de esta f\u00f3rmula."}, {"start": 396.0, "end": 406.0, "text": " Para la velocidad tenemos la unidad metros por segundo, la unidad de velocidad en el sistema internacional."}, {"start": 406.0, "end": 413.0, "text": " Para el radio tendremos metro, porque el radio es una longitud."}, {"start": 413.0, "end": 427.0, "text": " Para el periodo, como dijimos, tenemos como unidad el segundo, para la frecuencia tenemos como unidad hertz o segundos a la menos 1,"}, {"start": 427.0, "end": 433.0, "text": " y ese n\u00famero pi lo podemos trabajar como 3.14."}, {"start": 433.0, "end": 439.0, "text": " Esas ser\u00edan entonces los diferentes par\u00e1metros que maneja esa formulita."}, {"start": 439.0, "end": 450.0, "text": " Sobre el vector velocidad lineal o tangencial, debemos decir que su magnitud o m\u00f3dulo permanece constante, m\u00e1s no su direcci\u00f3n y sentido."}, {"start": 450.0, "end": 455.0, "text": " Permanentemente ese vector est\u00e1 cambiando de direcci\u00f3n y sentido."}, {"start": 455.0, "end": 462.0, "text": " Luego lo \u00fanico que permanece constante en \u00e9l es su m\u00f3dulo o magnitud."}, {"start": 462.0, "end": 473.0, "text": " Vamos ahora con el concepto de velocidad angular, que se representa con la letra griega omega min\u00fascula,"}, {"start": 473.0, "end": 483.0, "text": " y se define como la relaci\u00f3n entre el \u00e1ngulo central theta que barre la part\u00edcula y el tiempo T empleado en ello."}, {"start": 483.0, "end": 497.0, "text": " Es decir, supongamos que la part\u00edcula se mueve desde este punto hasta este, entonces transcurre un tiempo T y barre un \u00e1ngulo central theta, que es este de ac\u00e1."}, {"start": 497.0, "end": 502.0, "text": " Entonces la relaci\u00f3n entre esos dos valores nos da la velocidad angular."}, {"start": 502.0, "end": 517.0, "text": " Si nuevamente llevamos esto a una vuelta completa, tenemos que el \u00e1ngulo central recorrido ser\u00eda de 360 grados y el tiempo empleado en ello es el periodo."}, {"start": 517.0, "end": 526.0, "text": " Pero en este tema de movimiento circular no se manejan los \u00e1ngulos en grados, sino en radianes."}, {"start": 526.0, "end": 535.0, "text": " Entonces recordemos que 360 grados es un \u00e1ngulo equivalente a 2 pi radianes."}, {"start": 535.0, "end": 544.0, "text": " Entonces debemos escribir 2 pi en el numerador. Esa ser\u00e1 la primera formulita para la velocidad angular."}, {"start": 544.0, "end": 549.0, "text": " Vamos a hacer el cambio del periodo por su f\u00f3rmula correspondiente."}, {"start": 549.0, "end": 561.0, "text": " El periodo es igual a 1 sobre la frecuencia. Este 2 pi le colocamos denominador 1. Hacemos producto de extremos y de medios."}, {"start": 561.0, "end": 568.0, "text": " Nos queda entonces 2 pi por f. Eso tendr\u00eda denominador 1 que podemos obviar."}, {"start": 568.0, "end": 573.0, "text": " Y tenemos la otra formulita para la velocidad angular."}, {"start": 573.0, "end": 584.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos el resumen de las dos formulitas y vamos a establecer las unidades correspondientes a cada una de las letras que all\u00ed intervienen."}, {"start": 584.0, "end": 592.0, "text": " Entonces para omega min\u00fascula, es decir la velocidad angular, tenemos como unidad radianes por segundo."}, {"start": 592.0, "end": 597.0, "text": " Por lo que dijimos ahora que es un \u00e1ngulo entre un tiempo."}, {"start": 597.0, "end": 608.0, "text": " Para el periodo, nuevamente la unidad es el segundo. Para la frecuencia sigue siendo hertz o segundos a la menos 1."}, {"start": 608.0, "end": 614.0, "text": " Y nuevamente tomamos el n\u00famero pi como 3.14."}, {"start": 614.0, "end": 625.0, "text": " Sobre la velocidad angular tambi\u00e9n debemos a\u00f1adir que se trata de un vector que es perpendicular al plano que forma la circunferencia."}, {"start": 625.0, "end": 633.0, "text": " En este caso, como la part\u00edcula gira en contra de las manecillas del reloj, usamos la regla de la mano derecha."}, {"start": 633.0, "end": 640.0, "text": " Usamos la mano derecha cerrando los dedos. Estos dedos de ac\u00e1 en la direcci\u00f3n en que gira la part\u00edcula."}, {"start": 640.0, "end": 646.0, "text": " Y la direcci\u00f3n hacia donde apunta el dedo pulgar ser\u00e1 la direcci\u00f3n del vector velocidad angular."}, {"start": 646.0, "end": 653.0, "text": " Ser\u00e1 en este caso este vector que sale del plano que forma el tablero."}, {"start": 653.0, "end": 659.0, "text": " Entonces, si la part\u00edcula girara a favor de las manecillas del reloj, har\u00edamos esto."}, {"start": 659.0, "end": 665.0, "text": " Si los dedos giraran en esta direcci\u00f3n y el dedo pulgar apuntar\u00eda hacia all\u00e1."}, {"start": 665.0, "end": 670.0, "text": " Es decir, entrando al plano que forma la circunferencia."}, {"start": 670.0, "end": 676.0, "text": " Entonces, es un vector que no podemos representar en este momento, en este dibujo."}, {"start": 676.0, "end": 683.0, "text": " Pero, como decimos, lo imaginamos o saliendo del plano o entrando hacia \u00e9l."}, {"start": 683.0, "end": 694.0, "text": " Vamos a ver a continuaci\u00f3n la relaci\u00f3n que hay entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular."}, {"start": 694.0, "end": 698.0, "text": " Entre estas dos magnitudes vamos a ver qu\u00e9 relaci\u00f3n existe."}, {"start": 698.0, "end": 708.0, "text": " Recordemos que la formulita para encontrar la velocidad lineal o tangencial, una de ellas dice 2pi por el radio por la frecuencia."}, {"start": 708.0, "end": 718.0, "text": " Pues bien, en esta f\u00f3rmula podemos intercambiar los factores R y F, propiedad con mutativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 718.0, "end": 730.0, "text": " Y el producto 2pi por la frecuencia es lo que demostramos hace un momento que equivale a velocidad angular."}, {"start": 730.0, "end": 734.0, "text": " Por lo tanto, obtenemos esta relaci\u00f3n."}, {"start": 734.0, "end": 741.0, "text": " Velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio."}, {"start": 741.0, "end": 753.0, "text": " Entonces, con esta formulita encontramos r\u00e1pidamente la velocidad lineal o tangencial cuando conocemos la angular."}, {"start": 753.0, "end": 759.0, "text": " Simplemente la multiplicamos por el radio y ya tenemos esta velocidad lineal."}, {"start": 759.0, "end": 763.0, "text": " Para esta formulita las unidades son las siguientes."}, {"start": 763.0, "end": 781.0, "text": " Tenemos para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo, para la velocidad angular radianes por segundo y para el radio tenemos metros por tratarse de una longitud."}, {"start": 781.0, "end": 784.0, "text": " Aqu\u00ed es preciso resaltar lo siguiente."}, {"start": 784.0, "end": 793.0, "text": " Observamos que la velocidad angular multiplicada por el radio nos tiene que dar la velocidad lineal o tangencial."}, {"start": 793.0, "end": 799.0, "text": " Es decir, al multiplicar radianes sobre segundo por metro nos tiene que dar metros por segundo."}, {"start": 799.0, "end": 805.0, "text": " Entonces vemos que en el numerador multiplicar\u00eda metros por radianes y eso nos da metros."}, {"start": 805.0, "end": 818.0, "text": " En principio podr\u00eda pensarse que eso es algo inconsistente pero resulta que en la f\u00edsica los radianes son las \u00fanicas unidades que pueden ser absorbidas por otra."}, {"start": 818.0, "end": 824.0, "text": " Es decir, el producto metro por radian da simplemente metro."}, {"start": 824.0, "end": 828.0, "text": " Es como si los radianes desaparecieran. Los segundos permanecen abajo."}, {"start": 828.0, "end": 837.0, "text": " Entonces destacamos el hecho de que los radianes son las \u00fanicas unidades en f\u00edsica que pueden desaparecer as\u00ed nom\u00e1s."}, {"start": 837.0, "end": 846.0, "text": " Ahora vamos a mirar el concepto de aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que se denota como AC."}, {"start": 846.0, "end": 851.0, "text": " Tambi\u00e9n se conoce como aceleraci\u00f3n radial o aceleraci\u00f3n normal."}, {"start": 851.0, "end": 863.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 raz\u00f3n se llama as\u00ed? Porque siempre es un vector que est\u00e1 dirigido hacia el centro de la circunferencia."}, {"start": 863.0, "end": 869.0, "text": " Este vector que estamos dibujando aqu\u00ed ser\u00e1 el vector aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 869.0, "end": 875.0, "text": " Entonces vemos que lleva la direcci\u00f3n del radio, por eso se llama aceleraci\u00f3n radial."}, {"start": 875.0, "end": 884.0, "text": " Tambi\u00e9n se llama aceleraci\u00f3n normal porque forma 90 grados con el vector velocidad."}, {"start": 884.0, "end": 887.0, "text": " Es normal al vector velocidad."}, {"start": 887.0, "end": 895.0, "text": " Recordemos que cuando hay un movimiento curvil\u00edneo la aceleraci\u00f3n tiene dos componentes, una tangencial y una normal."}, {"start": 895.0, "end": 905.0, "text": " En este caso, como la part\u00edcula presenta velocidad lineal o tangencial constante, entonces no tendremos aceleraci\u00f3n tangencial."}, {"start": 905.0, "end": 907.0, "text": " Esa aceleraci\u00f3n ser\u00e1 nula."}, {"start": 907.0, "end": 915.0, "text": " Entonces la \u00fanica aceleraci\u00f3n que nos queda es la aceleraci\u00f3n normal que ser\u00eda la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 915.0, "end": 928.0, "text": " Para esta aceleraci\u00f3n tenemos la siguiente f\u00f3rmula, que es igual a velocidad lineal o tangencial al cuadrado, todo eso dividido entre el radii."}, {"start": 928.0, "end": 936.0, "text": " La demostraci\u00f3n de esta f\u00f3rmula no la vamos a hacer en esta ocasi\u00f3n porque es una demostraci\u00f3n bastante compleja."}, {"start": 936.0, "end": 943.0, "text": " La dejar\u00edamos como consulta si el estudiante quiere profundizar en ella, en un texto de f\u00edsica."}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " Entonces tenemos esa primera f\u00f3rmula para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 949.0, "end": 960.0, "text": " Si utilizamos el hecho de que la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio, es decir la relaci\u00f3n que demostramos anteriormente,"}, {"start": 960.0, "end": 975.0, "text": " entonces podemos sustituir esa expresi\u00f3n aqu\u00ed. Nos quedar\u00eda entonces aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta igual a velocidad angular por r al cuadrado, todo esto sobre el radio."}, {"start": 975.0, "end": 985.0, "text": " En el numerador podemos repartir el exponente, nos quedar\u00eda omega min\u00fascula al cuadrado por r al cuadrado, todo esto sobre r."}, {"start": 985.0, "end": 998.0, "text": " Y all\u00ed podemos cancelar o simplificar una r. Nos queda entonces una r en el numerador y obtenemos omega al cuadrado por r."}, {"start": 998.0, "end": 1003.0, "text": " Entonces tenemos dos formulitas para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1003.0, "end": 1012.0, "text": " Aqu\u00ed las resumimos y vamos a establecer las unidades para cada letra que interviene en esa f\u00f3rmula."}, {"start": 1012.0, "end": 1021.0, "text": " Tenemos para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que las unidades son metros por segundo cuadrado, unidades de aceleraci\u00f3n."}, {"start": 1021.0, "end": 1031.0, "text": " Para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo. Para el radio tenemos metros."}, {"start": 1031.0, "end": 1040.0, "text": " Y para la velocidad angular tenemos radianes por segundo."}, {"start": 1040.0, "end": 1048.0, "text": " Por \u00faltimo vamos a mirar el concepto de aceleraci\u00f3n total en el movimiento circular uniforme."}, {"start": 1048.0, "end": 1057.0, "text": " Entonces esta la vamos a llamar simplemente a esa aceleraci\u00f3n, as\u00ed como en todo movimiento curvil\u00edneo,"}, {"start": 1057.0, "end": 1072.0, "text": " se obtiene como la ra\u00edz cuadrada de la componente tangencial de la aceleraci\u00f3n al cuadrado m\u00e1s la componente normal de dicha aceleraci\u00f3n al cuadrado."}, {"start": 1072.0, "end": 1082.0, "text": " Pero dijimos que la componente tangencial es cero porque se trata de un movimiento con velocidad tangencial constante."}, {"start": 1082.0, "end": 1095.0, "text": " Entonces esta componente se nos va, es completamente nula y nos queda la componente normal de la aceleraci\u00f3n que dijimos es la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1095.0, "end": 1111.0, "text": " Entonces simplificando toda esa expresi\u00f3n llegamos a que la aceleraci\u00f3n total para un movimiento circular uniforme es \u00fanicamente la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1111.0, "end": 1115.0, "text": " Podr\u00edamos tomarla tambi\u00e9n en t\u00e9rminos de vectores."}, {"start": 1115.0, "end": 1124.0, "text": " La conclusi\u00f3n es que en el movimiento circular uniforme la \u00fanica aceleraci\u00f3n de la que podemos hablar es de la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta,"}, {"start": 1124.0, "end": 1153.0, "text": " es decir, la que todo el tiempo apunta hacia el centro de la circunferencia."}, {"start": 1154.0, "end": 1156.0, "text": " Gracias por ver el v\u00eddeo."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=a86pSK2pvJo	Pregunta 13 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Tenemos en este caso la división de dos números decimales infinitos periódicos. El que tenemos arriba es un decimal infinito periódico puro y este de abajo es un decimal infinito periódico mixto. Como podemos ver las opciones se presentan en forma de fracción. Entonces vamos a obtener para cada uno de esos números su correspondiente fracción generatriz. Vamos a comenzar con el del numerador que aparece como 1.242424 y puntos suspensivos. Podemos escribirlo como 1.24 con el circunflejo encima de 24. Recordemos que el circunflejo nos indica el periodo, la cantidad que se repite indefinidamente. Lo que hacemos enseguida es separar en este número la parte entera de la parte decimal, es decir nos queda 1 más 0.24 con el circunflejo encima de 24. Y para este número que es decimal infinito periódico puro con 0 a la izquierda del punto decimal podemos aplicar la siguiente técnica para hallar su fracción generatriz. Acá en el numerador escribimos el periodo que es 24 y en el denominador escribimos tantos nueves como cifras tiene el periodo. Como vemos el periodo tiene dos cifras por lo tanto acá escribimos dos nueves. Nos queda 24 sobre 99 que será la fracción generatriz de este número decimal infinito periódico puro. Lo que hacemos ahora es simplificar al máximo esta fracción. Allí podemos dividir arriba y abajo por tres porque ambos números cumplen el criterio de divisibilidad por tres. Recordemos que dice que la suma de los dígitos tiene que dar como resultado múltiplo de tres. Dos más cuatro nos da seis que es múltiplo de tres y nueve más nueve nos da dieciocho que también es múltiplo de tres. Entonces ambos números son divisibles por tres. Decimos tercera de 24 es ocho y tercera de 99 nos da treinta y tres. Ocho y treinta y tres ya no se pueden simplificar más. Vamos a seguir por acá. Entonces nos queda uno más ocho treinta y tres abos y esto conforma un número mixto que es un entero acompañado de la fracción ocho treinta y tres abos. Ahora convertimos este número mixto en fracción. Recordemos que acá en el numerador va el resultado de la siguiente operación. Uno por treinta y tres más ocho. Uno por treinta y tres nos da treinta y tres y eso sumado con ocho nos da cuarenta y uno. Y conservamos el mismo denominador. Esta fracción es irreducible. No se puede simplificar y será entonces la fracción generatriz de este número. Entonces lo escribimos por acá cuarenta y uno treinta y tres abos. Vamos ahora con la cantidad que tenemos en el denominador que como dijimos es un número decimal infinito periódico mixto. Vamos a escribirlo en forma resumida así con el circunflejo encima del cinco porque como vemos el cinco se repite indefinidamente. Cinco es el periodo cuatro es la parte no periódica. Por eso se llama número decimal infinito periódico mixto. Como ya tenemos cero a la izquierda del punto decimal entonces vamos a utilizar la siguiente técnica. Acá en el numerador escribimos la parte no periódica que es cuatro seguida de un periodo o sea cinco menos la parte no periódica que es cuatro y acá en el denominador tantos nueve como cifras tiene el periodo como el periodo tiene una cifra anotamos un nueve y seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica. La parte no periódica es cuatro tiene una cifra por lo tanto aquí anotamos un cero. Resolvemos la operación del numerador cuarenta y cinco menos cuatro nos da cuarenta y uno abajo tenemos noventa esta fracción no se puede simplificar es irreducible y la escribimos por acá será entonces la fracción generatriz de este número decimal que es infinito periódico mixto. Como se observa tenemos una división de números fraccionarios vamos entonces a ensamblar la operación. Acá en el numerador escribimos la multiplicación de los elementos extremos es decir cuarenta y uno por noventa y acá en el denominador escribimos la multiplicación de los elementos internos es decir treinta y tres por cuarenta y uno esto es lo que se llama la ley de la oreja. Vamos a simplificar aquí al máximo por ejemplo podemos simplificar los números cuarenta y uno es como dividir arriba y abajo por cuarenta y uno nos queda uno y podemos simplificar noventa con treinta y tres ambos números son divisibles por tres tercera de treinta y tres nos da once y tercera de noventa nos da treinta revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más entonces multiplicamos los números que quedaron arriba uno por treinta que nos da treinta y abajo once por uno que nos da once este es el resultado de toda esa operación presentado como fracción irreducible treinta once abos por lo tanto en este caso marcamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 12.5, "text": " Tenemos en este caso la divisi\u00f3n de dos n\u00fameros decimales infinitos peri\u00f3dicos."}, {"start": 12.5, "end": 18.98, "text": " El que tenemos arriba es un decimal infinito peri\u00f3dico puro y este de abajo es un decimal"}, {"start": 18.98, "end": 21.34, "text": " infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 21.34, "end": 25.740000000000002, "text": " Como podemos ver las opciones se presentan en forma de fracci\u00f3n."}, {"start": 25.74, "end": 30.84, "text": " Entonces vamos a obtener para cada uno de esos n\u00fameros su correspondiente fracci\u00f3n"}, {"start": 30.84, "end": 32.239999999999995, "text": " generatriz."}, {"start": 32.239999999999995, "end": 40.76, "text": " Vamos a comenzar con el del numerador que aparece como 1.242424 y puntos suspensivos."}, {"start": 40.76, "end": 47.519999999999996, "text": " Podemos escribirlo como 1.24 con el circunflejo encima de 24."}, {"start": 47.519999999999996, "end": 54.78, "text": " Recordemos que el circunflejo nos indica el periodo, la cantidad que se repite indefinidamente."}, {"start": 54.78, "end": 60.6, "text": " Lo que hacemos enseguida es separar en este n\u00famero la parte entera de la parte decimal,"}, {"start": 60.6, "end": 67.92, "text": " es decir nos queda 1 m\u00e1s 0.24 con el circunflejo encima de 24."}, {"start": 67.92, "end": 73.64, "text": " Y para este n\u00famero que es decimal infinito peri\u00f3dico puro con 0 a la izquierda del punto"}, {"start": 73.64, "end": 80.0, "text": " decimal podemos aplicar la siguiente t\u00e9cnica para hallar su fracci\u00f3n generatriz."}, {"start": 80.0, "end": 87.2, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos el periodo que es 24 y en el denominador escribimos tantos"}, {"start": 87.2, "end": 90.4, "text": " nueves como cifras tiene el periodo."}, {"start": 90.4, "end": 96.16, "text": " Como vemos el periodo tiene dos cifras por lo tanto ac\u00e1 escribimos dos nueves."}, {"start": 96.16, "end": 103.2, "text": " Nos queda 24 sobre 99 que ser\u00e1 la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero decimal infinito"}, {"start": 103.2, "end": 105.0, "text": " peri\u00f3dico puro."}, {"start": 105.0, "end": 108.6, "text": " Lo que hacemos ahora es simplificar al m\u00e1ximo esta fracci\u00f3n."}, {"start": 108.6, "end": 114.28, "text": " All\u00ed podemos dividir arriba y abajo por tres porque ambos n\u00fameros cumplen el criterio"}, {"start": 114.28, "end": 116.32, "text": " de divisibilidad por tres."}, {"start": 116.32, "end": 121.14, "text": " Recordemos que dice que la suma de los d\u00edgitos tiene que dar como resultado m\u00faltiplo de"}, {"start": 121.14, "end": 122.14, "text": " tres."}, {"start": 122.14, "end": 126.96, "text": " Dos m\u00e1s cuatro nos da seis que es m\u00faltiplo de tres y nueve m\u00e1s nueve nos da dieciocho"}, {"start": 126.96, "end": 129.72, "text": " que tambi\u00e9n es m\u00faltiplo de tres."}, {"start": 129.72, "end": 133.07999999999998, "text": " Entonces ambos n\u00fameros son divisibles por tres."}, {"start": 133.08, "end": 140.36, "text": " Decimos tercera de 24 es ocho y tercera de 99 nos da treinta y tres."}, {"start": 140.36, "end": 144.12, "text": " Ocho y treinta y tres ya no se pueden simplificar m\u00e1s."}, {"start": 144.12, "end": 146.0, "text": " Vamos a seguir por ac\u00e1."}, {"start": 146.0, "end": 154.02, "text": " Entonces nos queda uno m\u00e1s ocho treinta y tres abos y esto conforma un n\u00famero mixto"}, {"start": 154.02, "end": 159.84, "text": " que es un entero acompa\u00f1ado de la fracci\u00f3n ocho treinta y tres abos."}, {"start": 159.84, "end": 163.12, "text": " Ahora convertimos este n\u00famero mixto en fracci\u00f3n."}, {"start": 163.12, "end": 167.1, "text": " Recordemos que ac\u00e1 en el numerador va el resultado de la siguiente operaci\u00f3n."}, {"start": 167.1, "end": 169.28, "text": " Uno por treinta y tres m\u00e1s ocho."}, {"start": 169.28, "end": 174.24, "text": " Uno por treinta y tres nos da treinta y tres y eso sumado con ocho nos da cuarenta y uno."}, {"start": 174.24, "end": 177.08, "text": " Y conservamos el mismo denominador."}, {"start": 177.08, "end": 179.24, "text": " Esta fracci\u00f3n es irreducible."}, {"start": 179.24, "end": 186.18, "text": " No se puede simplificar y ser\u00e1 entonces la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero."}, {"start": 186.18, "end": 190.88, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1 cuarenta y uno treinta y tres abos."}, {"start": 190.88, "end": 196.20000000000002, "text": " Vamos ahora con la cantidad que tenemos en el denominador que como dijimos es un n\u00famero"}, {"start": 196.20000000000002, "end": 199.84, "text": " decimal infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 199.84, "end": 206.42000000000002, "text": " Vamos a escribirlo en forma resumida as\u00ed con el circunflejo encima del cinco porque"}, {"start": 206.42000000000002, "end": 209.9, "text": " como vemos el cinco se repite indefinidamente."}, {"start": 209.9, "end": 214.12, "text": " Cinco es el periodo cuatro es la parte no peri\u00f3dica."}, {"start": 214.12, "end": 218.62, "text": " Por eso se llama n\u00famero decimal infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 218.62, "end": 224.68, "text": " Como ya tenemos cero a la izquierda del punto decimal entonces vamos a utilizar la siguiente"}, {"start": 224.68, "end": 225.68, "text": " t\u00e9cnica."}, {"start": 225.68, "end": 232.14000000000001, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos la parte no peri\u00f3dica que es cuatro seguida de un periodo"}, {"start": 232.14000000000001, "end": 239.5, "text": " o sea cinco menos la parte no peri\u00f3dica que es cuatro y ac\u00e1 en el denominador tantos nueve"}, {"start": 239.5, "end": 246.26, "text": " como cifras tiene el periodo como el periodo tiene una cifra anotamos un nueve y seguido"}, {"start": 246.26, "end": 250.58, "text": " de tantos ceros como cifras tiene la parte no peri\u00f3dica."}, {"start": 250.58, "end": 257.54, "text": " La parte no peri\u00f3dica es cuatro tiene una cifra por lo tanto aqu\u00ed anotamos un cero."}, {"start": 257.54, "end": 263.38, "text": " Resolvemos la operaci\u00f3n del numerador cuarenta y cinco menos cuatro nos da cuarenta y uno"}, {"start": 263.38, "end": 270.18, "text": " abajo tenemos noventa esta fracci\u00f3n no se puede simplificar es irreducible y la escribimos"}, {"start": 270.18, "end": 277.54, "text": " por ac\u00e1 ser\u00e1 entonces la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero decimal que es infinito peri\u00f3dico"}, {"start": 277.54, "end": 278.94, "text": " mixto."}, {"start": 278.94, "end": 284.98, "text": " Como se observa tenemos una divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios vamos entonces a ensamblar la"}, {"start": 284.98, "end": 286.5, "text": " operaci\u00f3n."}, {"start": 286.5, "end": 293.82, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos la multiplicaci\u00f3n de los elementos extremos es decir cuarenta"}, {"start": 293.82, "end": 301.9, "text": " y uno por noventa y ac\u00e1 en el denominador escribimos la multiplicaci\u00f3n de los elementos"}, {"start": 301.9, "end": 308.3, "text": " internos es decir treinta y tres por cuarenta y uno esto es lo que se llama la ley de la"}, {"start": 308.3, "end": 309.3, "text": " oreja."}, {"start": 309.3, "end": 314.62, "text": " Vamos a simplificar aqu\u00ed al m\u00e1ximo por ejemplo podemos simplificar los n\u00fameros cuarenta"}, {"start": 314.62, "end": 320.94, "text": " y uno es como dividir arriba y abajo por cuarenta y uno nos queda uno y podemos simplificar"}, {"start": 320.94, "end": 327.74, "text": " noventa con treinta y tres ambos n\u00fameros son divisibles por tres tercera de treinta y tres"}, {"start": 327.74, "end": 335.58, "text": " nos da once y tercera de noventa nos da treinta revisamos y vemos que no es posible simplificar"}, {"start": 335.58, "end": 341.06, "text": " nada m\u00e1s entonces multiplicamos los n\u00fameros que quedaron arriba uno por treinta que nos"}, {"start": 341.06, "end": 349.14, "text": " da treinta y abajo once por uno que nos da once este es el resultado de toda esa operaci\u00f3n"}, {"start": 349.14, "end": 355.74, "text": " presentado como fracci\u00f3n irreducible treinta once abos por lo tanto en este caso marcamos"}, {"start": 355.74, "end": 382.78000000000003, "text": " la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=706Xg-TeRMU	PATROCINA MI PROYECTO EDUCATIVO	#julioprofe explica cómo puedes convertirte en patrocinador de su proyecto educativo y qué beneficios obtienes por ello. Si eres creador de contenido en YouTube y estás interesado en incorporar la función de patrocinios para tu canal, haz clic en este enlace → https://goo.gl/huWTBE REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/	Hola, ¿qué tal amigos? ¿Cómo están? Espero que todo vaya muy bien. Ya pronto estaré cumpliendo nueve años de haber iniciado esta aventura académica, de compartir con todos ustedes mis conocimientos y experiencia en la enseñanza de diversos temas de matemática y física. Sea esta la ocasión para reiterarles mi agradecimiento por apreciar mi aporte educativo y por acompañarme en esta grandiosa experiencia como profesora en YouTube. De verdad, me alegra muchísimo saber que este material ha servido de apoyo para su proceso de formación académica. En esta oportunidad quiero contarles que YouTube ha escogido mi canal para activar la función de patrocinios que podrán ver aquí abajo en un nuevo botón. Justo enseguida el botón rojo de suscripción. Recuerden que suscribirse a este canal es totalmente gratis y si no activan la campanita estarán al tanto de cada nueva publicación que yo realice. Quienes decidan patrocinar mi canal estarán contribuyendo a que este proyecto académico siga adelante en su proceso de construcción. Recuerden que mi compromiso de continuar produciendo videos gratuitos y de calidad sigue en pie con todos ustedes. Repito, en este canal los videos han sido, son y seguirán siendo gratis al servicio de todas las personas que quieran aprender, repasar o reforzar sus conocimientos de matemática y física. Ahora, ¿qué beneficios obtienen a cambio quienes decidan patrocinarme? Bueno, en principio son dos. El primero es que haré una transmisión en directo al mes exclusiva para patrocinadores, donde tendré oportunidad de atender inquietudes de matemáticas, de física o de otra naturaleza. Lógicamente responderé preguntas sobre aquello que sea de mi conocimiento. Recuerden que hay temáticas que se salen de mi campo de acción. Para esta transmisión en directo mensual yo comunicaría a los patrocinadores la fecha y hora de la misma con suficiente anticipación en la pestaña de comunidad de este canal, donde ya vengo haciendo algunas publicaciones. El segundo beneficio que obtendrían los patrocinadores es el acceso anticipado a los videos que programo para ser emitidos públicamente. Repito, en este canal los videos han sido, son y seguirán siendo gratis, libres para todos, sin ninguna restricción. Solamente que los patrocinadores podrán ver este material con anticipación de unas horas o incluso días antes de que sean emitidos públicamente. Siempre que yo produzco un video, lo subo a este canal y lo dejo programado para ser emitido en un instante posterior. Entonces, repito, los patrocinadores podrán tener acceso a este material antes de que estos videos salgan al público y sean libres para todos. Por otro lado, cada patrocinador recibirá una insignia que yo he personalizado y que lo distinguirá tanto en los comentarios de los videos como en los chats de las transmisiones en directo que seguiré haciendo para todos ustedes. A claro, habrán unas transmisiones abiertas para todos y otras una cada mes exclusiva para patrocinadores. De antemano quiero agradecer a las personas que acepten convertirse en patrocinadores de mi proyecto educativo. Serán los héroes de esta causa académica que pretende aportar a la educación de chicos y grandes. Y también quiero pedir su comprensión en caso de que haya algún inconveniente de tipo técnico. En realidad, la función de patrocinios de YouTube ya ha sido implementada en otros canales y está en proceso de desarrollo, razón por la cual en el momento solamente es posible activarla desde dispositivos Android y computadores. Si usted tiene iPhone o iPad y desea convertirse en patrocinador, entonces por ahora debe realizar el proceso de registro y activación desde un computador portátil o de escritorio. Pero una vez hecho esto, ya puede disfrutar desde su iPhone o iPad de los beneficios que ofrezco, así como de las publicaciones exclusivas para patrocinadores que aparecerán en la pestaña comunidad de este canal. Explico nuevamente esto, todos los dispositivos, es decir, Android, los computadores de escritorio, los computadores portátiles, los dispositivos iOS, es decir, iPhone y iPad, van a contar con los beneficios de ser patrocinador, es decir, la insignia, la transmisión en directo mensual exclusiva para patrocinadores y el acceso anticipado a los videos. Pero por ahora, solamente para iPhone y iPad, el proceso de registro y activación de la función de patrocinios debe realizarse desde un computador portátil o de escritorio. Repito, es parte del proceso de desarrollo de esta nueva función de patrocinios y los expertos de YouTube están trabajando en pro de agregar esa opción y, lógicamente, garantizar su óptimo desempeño. Finalmente, quiero decirles que todos ustedes son importantes para mí, sea que me patrocinen o no. De hecho, un patrocinador puede dejar de serlo, es decir, puede suspender o cancelar su aporte y no habrá inconveniente por ello. Yo tengo muy clara mi misión, que es combatir ese rechazo, ese temor que existe hacia la matemática y la física y cambiar eso por una percepción positiva. Pero como lo he dicho en otras ocasiones, todo proyecto necesita de una sostenibilidad, incluso la vida misma. Ojalá yo pudiera pagar mis cuentas con sus likes y sus mensajes tan especiales, pero ya sabemos que el mundo no opera de esa manera. Por eso, acepté el ofrecimiento de YouTube de incorporar la función de patrocinios en mi canal Julio Profe, porque sé que cuento con el respaldo y la generosidad de quienes quieran y puedan apoyarme. Insisto, ser patrocinador de mi trabajo educativo es algo totalmente voluntario, nadie está obligado a hacerlo y no voy a cobrar por los videos. Simplemente ofreceré beneficios adicionales a quienes quieran y puedan pagar un valor periódico y ese apoyo contribuirá a que yo pueda continuar con la producción de material gratuito para todos. En pocas palabras, si usted no es patrocinador, no se va a perder ninguno de los videos que pretendo producir. Si tú eres creador de contenido en YouTube y quieres obtener la función de patrocinios puedes hacer clic en el enlace que dejaré en la descripción, mediante el cual puedes informar a YouTube que estás interesado en incorporar la función de patrocinios para tu canal. Les agradezco su amable atención y seguimos adelante aportándole a la educación. Bendiciones para todos y un gran abrazo desde Colombia.	[{"start": 0.0, "end": 8.64, "text": " Hola, \u00bfqu\u00e9 tal amigos? \u00bfC\u00f3mo est\u00e1n? Espero que todo vaya muy bien. 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Ser\u00e1n los h\u00e9roes de esta causa acad\u00e9mica que pretende aportar"}, {"start": 216.68, "end": 222.04, "text": " a la educaci\u00f3n de chicos y grandes. Y tambi\u00e9n quiero pedir su comprensi\u00f3n en caso de que"}, {"start": 222.04, "end": 227.07999999999998, "text": " haya alg\u00fan inconveniente de tipo t\u00e9cnico. En realidad, la funci\u00f3n de patrocinios de"}, {"start": 227.08, "end": 233.56, "text": " YouTube ya ha sido implementada en otros canales y est\u00e1 en proceso de desarrollo, raz\u00f3n por"}, {"start": 233.56, "end": 241.62, "text": " la cual en el momento solamente es posible activarla desde dispositivos Android y computadores."}, {"start": 241.62, "end": 248.8, "text": " Si usted tiene iPhone o iPad y desea convertirse en patrocinador, entonces por ahora debe realizar"}, {"start": 248.8, "end": 254.98000000000002, "text": " el proceso de registro y activaci\u00f3n desde un computador port\u00e1til o de escritorio. 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Pero por ahora, solamente para iPhone y iPad, el proceso de registro y activaci\u00f3n"}, {"start": 300.12, "end": 306.64, "text": " de la funci\u00f3n de patrocinios debe realizarse desde un computador port\u00e1til o de escritorio."}, {"start": 306.64, "end": 312.52, "text": " Repito, es parte del proceso de desarrollo de esta nueva funci\u00f3n de patrocinios y los"}, {"start": 312.52, "end": 319.32, "text": " expertos de YouTube est\u00e1n trabajando en pro de agregar esa opci\u00f3n y, l\u00f3gicamente, garantizar"}, {"start": 319.32, "end": 324.64, "text": " su \u00f3ptimo desempe\u00f1o. Finalmente, quiero decirles que todos ustedes son importantes"}, {"start": 324.64, "end": 330.76, "text": " para m\u00ed, sea que me patrocinen o no. De hecho, un patrocinador puede dejar de serlo, es decir,"}, {"start": 330.76, "end": 336.96, "text": " puede suspender o cancelar su aporte y no habr\u00e1 inconveniente por ello. Yo tengo muy clara mi"}, {"start": 336.96, "end": 343.48, "text": " misi\u00f3n, que es combatir ese rechazo, ese temor que existe hacia la matem\u00e1tica y la f\u00edsica y cambiar"}, {"start": 343.48, "end": 349.52, "text": " eso por una percepci\u00f3n positiva. Pero como lo he dicho en otras ocasiones, todo proyecto necesita"}, {"start": 349.52, "end": 356.32, "text": " de una sostenibilidad, incluso la vida misma. Ojal\u00e1 yo pudiera pagar mis cuentas con sus likes y"}, {"start": 356.32, "end": 361.76, "text": " sus mensajes tan especiales, pero ya sabemos que el mundo no opera de esa manera. Por eso,"}, {"start": 361.76, "end": 367.64, "text": " acept\u00e9 el ofrecimiento de YouTube de incorporar la funci\u00f3n de patrocinios en mi canal Julio Profe,"}, {"start": 367.64, "end": 373.12, "text": " porque s\u00e9 que cuento con el respaldo y la generosidad de quienes quieran y puedan apoyarme."}, {"start": 373.12, "end": 379.0, "text": " Insisto, ser patrocinador de mi trabajo educativo es algo totalmente voluntario,"}, {"start": 379.0, "end": 386.88, "text": " nadie est\u00e1 obligado a hacerlo y no voy a cobrar por los videos. Simplemente ofrecer\u00e9 beneficios"}, {"start": 386.88, "end": 393.88, "text": " adicionales a quienes quieran y puedan pagar un valor peri\u00f3dico y ese apoyo contribuir\u00e1 a que"}, {"start": 393.88, "end": 399.8, "text": " yo pueda continuar con la producci\u00f3n de material gratuito para todos. En pocas palabras, si usted"}, {"start": 399.8, "end": 407.48, "text": " no es patrocinador, no se va a perder ninguno de los videos que pretendo producir. Si t\u00fa eres creador"}, {"start": 407.48, "end": 413.44, "text": " de contenido en YouTube y quieres obtener la funci\u00f3n de patrocinios puedes hacer clic en el"}, {"start": 413.44, "end": 418.84000000000003, "text": " enlace que dejar\u00e9 en la descripci\u00f3n, mediante el cual puedes informar a YouTube que est\u00e1s"}, {"start": 418.84000000000003, "end": 424.96000000000004, "text": " interesado en incorporar la funci\u00f3n de patrocinios para tu canal. Les agradezco su amable atenci\u00f3n y"}, {"start": 424.96, "end": 438.47999999999996, "text": " seguimos adelante aport\u00e1ndole a la educaci\u00f3n. Bendiciones para todos y un gran abrazo desde Colombia."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=H5BJlB_oxYQ	58. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 7)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 58: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 7). Si un cuerpo en caída libre recorre 20 m en el penúltimo segundo, ¿De qué altura cayó? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para este problema vamos a tomar como sistema de referencia el eje Y en metros, aquí tenemos el suelo y vamos a tomar como nivel 0 la parte más baja del movimiento, es decir el nivel del suelo. Vamos a dibujar el cuerpo en 4 instantes específicos que serán los más importantes. Aquí tenemos el cuerpo en el momento en que se deja caer, aquí ya viene moviéndose y aquí es cuando llega al suelo. Vamos a llamar este instante de tiempo 0, es decir el momento en que empieza el movimiento. Este lo vamos a llamar T, este será T más 1 segundo y este será T más 2 segundos, es decir de aquí a aquí hay 1 segundo y de aquí a este punto tenemos otro segundo. Entonces este intervalo de tiempo será el penúltimo segundo y este será el último segundo del movimiento de ese cuerpo en caída libre. Entonces nos dice el problema que en el penúltimo segundo ese cuerpo recorre 20 metros, podemos llamar esa posición como P y esta estará 20 metros por encima de P, es decir que la llamamos P más 20 y aquí tenemos H, es decir la altura con respecto al suelo desde donde se dejó caer ese cuerpo. Tenemos entonces que la velocidad inicial es igual a cero. Utilizamos este modelo para determinar la ecuación de posición de ese cuerpo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es cero y la posición inicial será H, por lo tanto esa ecuación nos queda como Y igual a menos 5t cuadrado más H y esta constituye la ecuación de posición para ese cuerpo en caída libre. Esta ecuación la escribimos por aquí arriba y vamos a considerar lo siguiente, cuando el tiempo es igual a T mayúscula, es decir aquí tenemos como posición de ese cuerpo P más 20, esto lo vamos a reemplazar en la ecuación 1 y nos queda que Y se convierte en P más 20, eso es igual a menos 5 por el tiempo que esté mayúscula al cuadrado más H. Esta ecuación podemos dejarla así y es la ecuación número 2. Escribimos esta ecuación por acá y a continuación decimos que cuando T es igual a T más 1, es decir aquí tenemos posición del cuerpo llamada P y esto vamos a reemplazarlo en la ecuación número 1. Nos queda entonces donde está Y va la letra P igual a menos 5 por aquí donde está el tiempo ingresa T mayúscula más 1, todo esto al cuadrado más H. Podemos desarrollar este divínome al cuadrado, nos queda T al cuadrado más 2T más 1 y luego hacemos propiedad distributiva con este menos 5, entonces nos queda menos 5 de cuadrado menos 10T menos 5 más H. Y esta constituye la ecuación número 3. Esta ecuación la escribimos por aquí y con las ecuaciones 2 y 3 tenemos un sistema de ecuaciones de 2 por 2, dos ecuaciones con dos incógnitas. En ese caso podríamos sustituir P que equivale a todo esto aquí, es decir, resolvemos el sistema por el método de sustitución. Entonces aquí vamos a escribir menos 5 de cuadrado menos 10T menos 5 más H. Todo esto sustituye esta P seguimos más 20 igual a lo demás que es menos 5T al cuadrado más H. Y allí podemos eliminar a ambos lados de la igualdad este término, el término menos 5T cuadrado. Nos queda entonces que también podemos eliminar H que está positiva a ambos lados y al lado izquierdo nos quedó menos 10T y menos 5 más 20 nos da más 15. Todo esto igual a 0. Hacemos poco a poco el despeje de la incógnita T, nos queda menos 10T igual a menos 15 de donde T es igual a menos 15 dividido entre menos 10. Eso nos da un valor para T igual a 1.5 segundos y de esta manera encontramos el valor de la incógnita T. Conociendo el valor de T que es 1.5 segundos podemos traerlo aquí, tendríamos 1.5 más 2 eso nos da 3.5 segundos que constituye el tiempo de caída de ese cuerpo hasta que llega al suelo. Podemos entonces decir que cuando el tiempo es igual a 3.5 segundos la posición del cuerpo es 0 porque llega al nivel del suelo y esta información vamos a sustituirla en la expresión número 1. Nos queda entonces aquí donde está Y0 igual a menos 5 por el tiempo que es 3.5 al cuadrado más H. Resolviendo toda esta operación nos da menos 61.25 más H y de allí despejamos H. Simplemente pasamos este número al lado izquierdo, llega positivo y organizamos el resultado H es igual a 61.25 metros y esta sería la respuesta al problema. Ese cuerpo se dejó caer desde una altura de 61.25 metros. ¡Suscríbete al canal!	[{"start": 0.0, "end": 23.72, "text": " Para este problema vamos a tomar como sistema de referencia el eje Y en metros, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 23.72, "end": 33.12, "text": " el suelo y vamos a tomar como nivel 0 la parte m\u00e1s baja del movimiento, es decir el nivel"}, {"start": 33.12, "end": 42.84, "text": " del suelo. Vamos a dibujar el cuerpo en 4 instantes espec\u00edficos que ser\u00e1n los m\u00e1s importantes."}, {"start": 42.84, "end": 49.68, "text": " Aqu\u00ed tenemos el cuerpo en el momento en que se deja caer, aqu\u00ed ya viene movi\u00e9ndose y"}, {"start": 49.68, "end": 58.68, "text": " aqu\u00ed es cuando llega al suelo. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=2kcvNKtTT_Y	57. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 6)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 57: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 6). Se deja caer una moneda en un pozo y 5 segundos después se escucha el impacto de ésta en el fondo. ¿Cuál es la profundidad del pozo? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para este problema hacemos un dibujo del pozo, vamos a suponer que aquí en el fondo tenemos agua y al lado colocamos el sistema de referencia que será el eje Y en metros. Entonces colocamos el cero, es decir el origen, en el fondo del pozo y aquí colocamos H, es decir la altura o la profundidad que tiene ese pozo. Nos dicen que se suelta una moneda desde aquí, ella cae, golpea acá en el fondo del pozo, es decir en el agua y el sonido que es una onda que viaja por el pozo sube y en ese lapso de tiempo, es decir desde que se suelta la moneda hasta que se escucha el sonido, transcurren 5 segundos. Entonces vamos a realizar el análisis de la caída de la moneda y de la subida de la onda sonora. Comenzamos con la caída de la moneda, por tratarse de un cuerpo en caída libre utilizamos este modelo para la ecuación de posición. Entonces vamos a reemplazar la información que conocemos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial será cero, vamos a llamar aquí tiempo cero el momento en que se suelta la moneda y allí la velocidad inicial vale cero y la posición inicial, es decir en el tiempo cero será H. Esta ecuación nos queda entonces como y igual a menos 5t cuadrado más H, es decir esta será la ecuación número uno para este problema. El instante en que la moneda llega al fondo del pozo, es decir aquí lo vamos a llamar Tcm, es decir tiempo de caída de la moneda, entonces decimos cuando el tiempo es igual a Tcm la posición de la moneda es igual a cero, aquí lo podemos observar, la moneda llega al nivel cero que es el fondo del pozo y esta información vamos a sustituirla en la expresión uno, nos queda entonces donde esta y escribimos cero igual a menos cinco por el tiempo que lo hemos llamado Tcm al cuadrado más H, de allí vamos a despejar Tcm, pasamos entonces este término que está negativo al otro lado, llega positivo nos queda así, despejando primero Tcm al cuadrado nos da H quintos y despejando Tcm nos quedaría más o menos la raíz cuadrada de H quintos, pero como estamos encontrando un tiempo, es decir el tiempo de caída de la moneda, debemos quedarnos con la opción positiva, entonces lo dejamos así y tenemos esta expresión para el tiempo de caída de la moneda. Ahora analizamos la subida del sonido, cuando la moneda pega en el fondo del pozo la onda sonora viaja por todo este ducto y llega a la parte superior, entonces tenemos un movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad de la onda sonora es 340 metros por segundo, recordemos que si no nos advierten nada acerca de la temperatura ambiente tomamos este valor como velocidad del sonido, la distancia que va a recorrer el sonido desde el fondo del pozo hasta este punto será H, recorre todo el pozo y el tiempo vamos a llamarlo Tss, es decir tiempo de subida del sonido, como tenemos un movimiento rectilíneo uniforme, entonces recordemos que aquí se puede utilizar el triangulito formado con las variables que involucra este tipo de movimiento, como necesitamos el tiempo, entonces lo tapamos aquí y tenemos distancia sobre velocidad, reemplazando nos queda Tss es igual a la distancia que es H y abajo la velocidad que es 340 metros por segundo, tenemos entonces la expresión para el tiempo de subida del sonido, ahora la suma de estos dos tiempos, es decir el tiempo de caída de la moneda más el tiempo de subida del sonido nos debe dar 5 segundos, es el tiempo total desde que se suelta la moneda hasta que se escucha acá en este punto el impacto de la moneda con el fondo del pozo, entonces la suma de estos dos tiempos nos da 5 segundos y lo que hacemos es reemplazar aquí las dos expresiones que obtuvimos en términos de H, nos queda entonces la raíz cuadrada de H quintos más Tss que vale H sobre 340 igual a 5 y vamos a resolver esa ecuación para la variable H, comenzamos por aislar el término que contiene la raíz, nos queda entonces raíz cuadrada de H quintos igual a 5 menos H 340, a este 5 podemos colocarle denominador 1 y esto nos queda raíz cuadrada de H quintos igual a, resolvemos esta resta de fracciones, abajo nos queda 340, arriba eso nos da 1700 menos H y para poder quitar esta raíz vamos a elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado, nos queda entonces por aquí H quintos y por acá el exponente afecta al numerador y al denominador, nos quedaría entonces arriba un binomio al cuadrado y abajo nos quedaría 340 al cuadrado, desarrollando el binomio al cuadrado nos queda así, el primero al cuadrado es 2890,000 menos dos veces el primero por el segundo nos da 3400 H más el segundo al cuadrado que será H cuadrado y todo esto entre 340 al cuadrado que nos da 115600, allí podemos simplificar estos dos números, podemos sacarle quinta a ambos, entonces quinta de 5 es 1 y quinta de este número nos da 23120 y allí podemos multiplicar en cruz, entonces este paso a multiplicar con H nos queda 23120 H igual a 1 por todo esto que nos queda igual, 2890,000 menos 3400 H más H al cuadrado y tenemos allí una ecuación que tiene aspecto de cuadrática, vamos a dejar cero en este lado y aquí vamos a organizar, empezamos con H cuadrado que haría menos 3400 H menos este, es decir este termino pasa acá negativo se opera con este y eso nos da menos 26520 H más 2890,000 y tenemos una ecuación cuadrática. Resolviéndola por fórmula cuadrática o fórmula general tenemos los siguientes resultados, uno es 26410.57 esto va en metros y el otro es 109.43 metros, aunque ambos valores son positivos es decir corresponden a dos distancias el que resulta razonable para este problema es 109.43 metros, sería imposible que ese pozo tenga una profundidad tan grande como de 26.4 kilómetros, ahí sería imposible decir que si soltamos una moneda vamos a escuchar el sonido cinco segundos después por lo tanto este resultado resulta ilógico para nuestro problema y nos quedamos con este valor, entonces la profundidad del pozo son 109.43 metros. Muchas gracias.	[{"start": 0.0, "end": 22.7, "text": " Para este problema hacemos un dibujo del pozo, vamos a suponer que aqu\u00ed en el fondo tenemos"}, {"start": 22.7, "end": 31.64, "text": " agua y al lado colocamos el sistema de referencia que ser\u00e1 el eje Y en metros. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=v7Ay3tEtWMY	Pregunta 12 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este caso debemos averiguar primero los valores de P y Q que vienen dados por estas operaciones. Vamos a comenzar con P y vamos a reescribir esto que nos dan. Sería 20 dividido entre 10 y eso multiplicado por 2. Cuando tenemos división y multiplicación de números sin signos de agrupación, es decir sin el uso de paréntesis, corchetes o llaves, debemos proceder de izquierda a derecha. Comenzamos entonces con la operación que hay entre los dos primeros números, es decir 20 dividido entre 10 que nos da 2 y escribimos lo demás. Llegamos ahora a una multiplicación, 2 por 2 que nos da 4. 4 será entonces el valor de P. Ahora vamos con Q y reescribimos entonces la operación. Tenemos 30 dividido entre 5 por 3 dividido entre 2. De nuevo tenemos divisiones y multiplicaciones sin signos de agrupación, procedemos de izquierda a derecha. Comenzamos con estos dos primeros números, 30 dividido entre 5 nos da 6 y escribimos lo demás, es decir por 3 dividido entre 2. Continuamos aquí hacemos otra vez la operación de los dos primeros números, 6 por 3 que nos da 18 y escribimos lo demás, dividido entre 2. Y finalmente 18 dividido por 2 nos da como resultado 9, que es el valor de Q. Entonces ahora si resolvemos la operación que nos piden, P más Q. P nos dio 4 y Q nos dio 9. 4 más 9 nos da como resultado 13. Por lo tanto en este ejercicio seleccionamos la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 14.0, "text": " En este caso debemos averiguar primero los valores de P y Q que vienen dados por estas"}, {"start": 14.0, "end": 22.76, "text": " operaciones. Vamos a comenzar con P y vamos a reescribir esto que nos dan. Ser\u00eda 20 dividido"}, {"start": 22.76, "end": 30.6, "text": " entre 10 y eso multiplicado por 2. Cuando tenemos divisi\u00f3n y multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros"}, {"start": 30.6, "end": 36.72, "text": " sin signos de agrupaci\u00f3n, es decir sin el uso de par\u00e9ntesis, corchetes o llaves, debemos"}, {"start": 36.72, "end": 43.0, "text": " proceder de izquierda a derecha. Comenzamos entonces con la operaci\u00f3n que hay entre los"}, {"start": 43.0, "end": 51.32000000000001, "text": " dos primeros n\u00fameros, es decir 20 dividido entre 10 que nos da 2 y escribimos lo dem\u00e1s."}, {"start": 51.32, "end": 58.12, "text": " Llegamos ahora a una multiplicaci\u00f3n, 2 por 2 que nos da 4. 4 ser\u00e1 entonces el valor"}, {"start": 58.12, "end": 67.8, "text": " de P. Ahora vamos con Q y reescribimos entonces la operaci\u00f3n. Tenemos 30 dividido entre 5"}, {"start": 67.8, "end": 76.96000000000001, "text": " por 3 dividido entre 2. De nuevo tenemos divisiones y multiplicaciones sin signos de agrupaci\u00f3n,"}, {"start": 76.96, "end": 82.88, "text": " procedemos de izquierda a derecha. Comenzamos con estos dos primeros n\u00fameros, 30 dividido"}, {"start": 82.88, "end": 91.86, "text": " entre 5 nos da 6 y escribimos lo dem\u00e1s, es decir por 3 dividido entre 2. Continuamos aqu\u00ed"}, {"start": 91.86, "end": 99.08, "text": " hacemos otra vez la operaci\u00f3n de los dos primeros n\u00fameros, 6 por 3 que nos da 18 y escribimos"}, {"start": 99.08, "end": 106.88, "text": " lo dem\u00e1s, dividido entre 2. Y finalmente 18 dividido por 2 nos da como resultado 9,"}, {"start": 106.88, "end": 114.12, "text": " que es el valor de Q. Entonces ahora si resolvemos la operaci\u00f3n que nos piden, P m\u00e1s Q. P nos"}, {"start": 114.12, "end": 123.84, "text": " dio 4 y Q nos dio 9. 4 m\u00e1s 9 nos da como resultado 13. Por lo tanto en este ejercicio"}, {"start": 123.84, "end": 151.44, "text": " seleccionamos la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=TleglkaSn08	56. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 5)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 56: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 5). Determine la altura desde la que se deja caer un cuerpo sabiendo que en el último segundo recorre 20 m. ¿Con qué velocidad golpea en el suelo? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema vamos a utilizar como sistema de referencia el eje Y en metros. Vemos por aquí el suelo y allí vamos a tomar el origen del eje Y y vamos a dibujar el cuerpo en tres momentos específicos. El primero en el tiempo cero, es decir, cuando se deja caer y allí tenemos velocidad inicial cero. Vamos a llamar esta la posición H, es decir, la altura desde la cual se suelta ese cuerpo en caída libre. Este va a ser el instante T y este será el instante T más un segundo. Es decir, este es el último segundo de movimiento para ese cuerpo. Esta será la posición veinte porque el enunciado nos dice que en el último segundo la distancia que recorre ese cuerpo son veinte metros. Entonces tenemos el instante T mayúscula y el instante T más uno en los cuales recorre veinte metros ese cuerpo en caída libre. Nos preguntar entonces desde qué altura se dejó caer y con qué velocidad hace impacto en el suelo. Es decir, qué velocidad tiene ese cuerpo en este instante. Esa la vamos a llamar la velocidad final. Comenzamos por determinar la ecuación de posición para ese cuerpo. Utilizamos entonces este modelo y allí vamos a reemplazar la información que conocemos. Tomamos la gravedad como diez metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial que es igual a cero y la posición inicial que será H. Entonces esta ecuación nos queda como menos cinco T cuadrado más H. Y constituye la primera ecuación para este problema. Es la ecuación de posición. Esa ecuación la escribimos por acá y vamos a decir que cuando T es igual a T mayúscula tenemos que la posición Y es igual a veinte metros. Estamos hablando de este instante donde la posición es veinte. Entonces esta información la reemplazamos en la expresión número uno y nos queda así. Donde está Y escribimos veinte y donde está el tiempo escribimos T mayúscula. Nos queda entonces esta ecuación. De allí podemos despejar por ejemplo H. Para despejar H pasamos este término al lado izquierdo positivo. Nos queda así. Organizamos la ecuación y ésta constituye la ecuación número dos para este problema. Allí la tenemos. Esta ecuación la escribimos por acá y ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T mayúscula más uno tenemos que la posición del cuerpo es cero. Estamos hablando de este instante donde el cuerpo llega al suelo. Entonces reemplazamos eso en la expresión uno. Tenemos entonces Y que se cambia por cero igual a menos cinco por este tiempo que se cambia por T mayúscula más uno al cuadrado. Todo eso más H. De allí podríamos despejar H. Pasamos todo este término negativo positivo al lado izquierdo y nos queda así. Organizamos esta ecuación como H igual a cinco por... desarrollamos este binomio al cuadrado. Sería T al cuadrado más dos T más uno. Haciendo el desarrollo del binomio al cuadrado. Y esta ecuación nos queda como cinco T cuadrado más diez T más cinco. Es decir distribuyendo el cinco. Y esta ecuación es la número tres. Para este problema. Anotamos esta ecuación por aquí. Y con las ecuaciones dos y tres tenemos un sistema de ecuaciones de dos por dos. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Como en ambas está despejada la letra H. Entonces podemos igualar las expresiones dos y tres. Nos queda entonces que veinte más cinco T cuadrado es igual a cinco T cuadrado más diez T más cinco. Y allí podemos eliminar a ambos lados de la ecuación este término. Nos queda entonces que veinte menos cinco es igual a diez por T. Pasando este cinco para allá hacemos esta resta nos da quince. Quince es igual a diez T. De donde T es igual a quince dividido entre diez. Y de aquí obtenemos que T es igual a uno punto cinco segundos. De esta manera encontramos la incógnita T. Eso quiere decir que este cuerpo desde aquí hasta aquí ha caído durante un tiempo de uno punto cinco segundos. Conociendo el valor de T podemos encontrar H sustituyéndolo en cualquiera de estas dos ecuaciones. Lógicamente buscamos la más sencilla. Entonces vamos a la ecuación número dos. Donde H será igual a veinte más cinco por el valor de T mayúscula que es uno punto cinco al cuadrado. Resolviendo todo esto nos da como resultado treinta y uno punto veinticinco metros. Y de esta manera respondemos la primera pregunta del problema. Este cuerpo cae desde una altura de treinta y uno punto veinticinco metros. Ese valor H podemos reemplazarlo aquí y aquí. Ya conocemos ese valor de la incógnita H. Esta será nuestra ecuación uno. El tiempo de mayúscula también lo conocemos. Nos dio uno punto cinco segundos. Entonces vamos a escribirlo por aquí. Y aquí también uno punto cinco más uno nos da dos punto cinco. Entonces lo anotamos por aquí que sería el tiempo de caída de este cuerpo hasta que llega al suelo. Esta ecuación de posición podemos derivarla con respecto al tiempo para encontrar la ecuación de velocidad. Queda entonces que la velocidad es igual a la derivada de este término que será menos diez T y la derivada de este término que es cero. Por lo tanto nos queda únicamente menos diez T. Esta ecuación sería la número cuatro. Y con esta vamos a encontrar la velocidad final. Decimos que cuando el tiempo es igual a dos punto cinco segundos. Es decir aquí la velocidad de ese cuerpo se llama velocidad final. Es decir esta. Esta información la reemplazamos en la expresión número cuatro. Nos queda entonces velocidad final igual a menos diez por dos punto cinco que es el tiempo. Resolviendo eso nos da menos veinticinco metros por segundo. Y de esta manera respondemos a la segunda pregunta de este problema. La velocidad con la que el cuerpo golpea en el suelo tiene una magnitud o un módulo de veinticinco metros por segundo. El signo negativo nos indica que es un vector dirigido hacia abajo.	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema vamos a utilizar como sistema de referencia el eje Y en metros."}, {"start": 25.0, "end": 40.0, "text": " Vemos por aqu\u00ed el suelo y all\u00ed vamos a tomar el origen del eje Y y vamos a dibujar el cuerpo en tres momentos espec\u00edficos."}, {"start": 40.0, "end": 48.0, "text": " El primero en el tiempo cero, es decir, cuando se deja caer y all\u00ed tenemos velocidad inicial cero."}, {"start": 48.0, "end": 59.0, "text": " Vamos a llamar esta la posici\u00f3n H, es decir, la altura desde la cual se suelta ese cuerpo en ca\u00edda libre."}, {"start": 59.0, "end": 71.0, "text": " Este va a ser el instante T y este ser\u00e1 el instante T m\u00e1s un segundo."}, {"start": 71.0, "end": 78.0, "text": " Es decir, este es el \u00faltimo segundo de movimiento para ese cuerpo."}, {"start": 78.0, "end": 90.0, "text": " Esta ser\u00e1 la posici\u00f3n veinte porque el enunciado nos dice que en el \u00faltimo segundo la distancia que recorre ese cuerpo son veinte metros."}, {"start": 90.0, "end": 101.0, "text": " Entonces tenemos el instante T may\u00fascula y el instante T m\u00e1s uno en los cuales recorre veinte metros ese cuerpo en ca\u00edda libre."}, {"start": 101.0, "end": 109.0, "text": " Nos preguntar entonces desde qu\u00e9 altura se dej\u00f3 caer y con qu\u00e9 velocidad hace impacto en el suelo."}, {"start": 109.0, "end": 114.0, "text": " Es decir, qu\u00e9 velocidad tiene ese cuerpo en este instante."}, {"start": 114.0, "end": 118.0, "text": " Esa la vamos a llamar la velocidad final."}, {"start": 118.0, "end": 124.0, "text": " Comenzamos por determinar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n para ese cuerpo."}, {"start": 124.0, "end": 133.0, "text": " Utilizamos entonces este modelo y all\u00ed vamos a reemplazar la informaci\u00f3n que conocemos."}, {"start": 133.0, "end": 146.0, "text": " Tomamos la gravedad como diez metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial que es igual a cero y la posici\u00f3n inicial que ser\u00e1 H."}, {"start": 146.0, "end": 155.0, "text": " Entonces esta ecuaci\u00f3n nos queda como menos cinco T cuadrado m\u00e1s H."}, {"start": 155.0, "end": 161.0, "text": " Y constituye la primera ecuaci\u00f3n para este problema."}, {"start": 161.0, "end": 164.0, "text": " Es la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n."}, {"start": 164.0, "end": 179.0, "text": " Esa ecuaci\u00f3n la escribimos por ac\u00e1 y vamos a decir que cuando T es igual a T may\u00fascula tenemos que la posici\u00f3n Y es igual a veinte metros."}, {"start": 179.0, "end": 184.0, "text": " Estamos hablando de este instante donde la posici\u00f3n es veinte."}, {"start": 184.0, "end": 201.0, "text": " Entonces esta informaci\u00f3n la reemplazamos en la expresi\u00f3n n\u00famero uno y nos queda as\u00ed. Donde est\u00e1 Y escribimos veinte y donde est\u00e1 el tiempo escribimos T may\u00fascula."}, {"start": 201.0, "end": 205.0, "text": " Nos queda entonces esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 205.0, "end": 214.0, "text": " De all\u00ed podemos despejar por ejemplo H. Para despejar H pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo positivo."}, {"start": 214.0, "end": 226.0, "text": " Nos queda as\u00ed. Organizamos la ecuaci\u00f3n y \u00e9sta constituye la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos para este problema."}, {"start": 226.0, "end": 228.0, "text": " All\u00ed la tenemos."}, {"start": 228.0, "end": 244.0, "text": " Esta ecuaci\u00f3n la escribimos por ac\u00e1 y ahora decimos que cuando el tiempo es igual a T may\u00fascula m\u00e1s uno tenemos que la posici\u00f3n del cuerpo es cero."}, {"start": 244.0, "end": 249.0, "text": " Estamos hablando de este instante donde el cuerpo llega al suelo."}, {"start": 249.0, "end": 254.0, "text": " Entonces reemplazamos eso en la expresi\u00f3n uno."}, {"start": 254.0, "end": 267.0, "text": " Tenemos entonces Y que se cambia por cero igual a menos cinco por este tiempo que se cambia por T may\u00fascula m\u00e1s uno al cuadrado."}, {"start": 267.0, "end": 271.0, "text": " Todo eso m\u00e1s H. De all\u00ed podr\u00edamos despejar H."}, {"start": 271.0, "end": 279.0, "text": " Pasamos todo este t\u00e9rmino negativo positivo al lado izquierdo y nos queda as\u00ed."}, {"start": 279.0, "end": 286.0, "text": " Organizamos esta ecuaci\u00f3n como H igual a cinco por... desarrollamos este binomio al cuadrado."}, {"start": 286.0, "end": 292.0, "text": " Ser\u00eda T al cuadrado m\u00e1s dos T m\u00e1s uno."}, {"start": 292.0, "end": 295.0, "text": " Haciendo el desarrollo del binomio al cuadrado."}, {"start": 295.0, "end": 302.0, "text": " Y esta ecuaci\u00f3n nos queda como cinco T cuadrado m\u00e1s diez T m\u00e1s cinco."}, {"start": 302.0, "end": 305.0, "text": " Es decir distribuyendo el cinco."}, {"start": 305.0, "end": 309.0, "text": " Y esta ecuaci\u00f3n es la n\u00famero tres."}, {"start": 309.0, "end": 312.0, "text": " Para este problema."}, {"start": 312.0, "end": 315.0, "text": " Anotamos esta ecuaci\u00f3n por aqu\u00ed."}, {"start": 315.0, "end": 321.0, "text": " Y con las ecuaciones dos y tres tenemos un sistema de ecuaciones de dos por dos."}, {"start": 321.0, "end": 324.0, "text": " Dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 324.0, "end": 328.0, "text": " Como en ambas est\u00e1 despejada la letra H."}, {"start": 328.0, "end": 333.0, "text": " Entonces podemos igualar las expresiones dos y tres."}, {"start": 333.0, "end": 346.0, "text": " Nos queda entonces que veinte m\u00e1s cinco T cuadrado es igual a cinco T cuadrado m\u00e1s diez T m\u00e1s cinco."}, {"start": 346.0, "end": 353.0, "text": " Y all\u00ed podemos eliminar a ambos lados de la ecuaci\u00f3n este t\u00e9rmino."}, {"start": 353.0, "end": 366.0, "text": " Nos queda entonces que veinte menos cinco es igual a diez por T. Pasando este cinco para all\u00e1 hacemos esta resta nos da quince."}, {"start": 366.0, "end": 369.0, "text": " Quince es igual a diez T."}, {"start": 369.0, "end": 376.0, "text": " De donde T es igual a quince dividido entre diez."}, {"start": 376.0, "end": 383.0, "text": " Y de aqu\u00ed obtenemos que T es igual a uno punto cinco segundos."}, {"start": 383.0, "end": 388.0, "text": " De esta manera encontramos la inc\u00f3gnita T."}, {"start": 388.0, "end": 397.0, "text": " Eso quiere decir que este cuerpo desde aqu\u00ed hasta aqu\u00ed ha ca\u00eddo durante un tiempo de uno punto cinco segundos."}, {"start": 397.0, "end": 405.0, "text": " Conociendo el valor de T podemos encontrar H sustituy\u00e9ndolo en cualquiera de estas dos ecuaciones."}, {"start": 405.0, "end": 408.0, "text": " L\u00f3gicamente buscamos la m\u00e1s sencilla."}, {"start": 408.0, "end": 412.0, "text": " Entonces vamos a la ecuaci\u00f3n n\u00famero dos."}, {"start": 412.0, "end": 423.0, "text": " Donde H ser\u00e1 igual a veinte m\u00e1s cinco por el valor de T may\u00fascula que es uno punto cinco al cuadrado."}, {"start": 423.0, "end": 432.0, "text": " Resolviendo todo esto nos da como resultado treinta y uno punto veinticinco metros."}, {"start": 432.0, "end": 439.0, "text": " Y de esta manera respondemos la primera pregunta del problema."}, {"start": 439.0, "end": 447.0, "text": " Este cuerpo cae desde una altura de treinta y uno punto veinticinco metros."}, {"start": 447.0, "end": 453.0, "text": " Ese valor H podemos reemplazarlo aqu\u00ed y aqu\u00ed."}, {"start": 453.0, "end": 458.0, "text": " Ya conocemos ese valor de la inc\u00f3gnita H."}, {"start": 458.0, "end": 461.0, "text": " Esta ser\u00e1 nuestra ecuaci\u00f3n uno."}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " El tiempo de may\u00fascula tambi\u00e9n lo conocemos. Nos dio uno punto cinco segundos."}, {"start": 466.0, "end": 469.0, "text": " Entonces vamos a escribirlo por aqu\u00ed."}, {"start": 469.0, "end": 474.0, "text": " Y aqu\u00ed tambi\u00e9n uno punto cinco m\u00e1s uno nos da dos punto cinco."}, {"start": 474.0, "end": 482.0, "text": " Entonces lo anotamos por aqu\u00ed que ser\u00eda el tiempo de ca\u00edda de este cuerpo hasta que llega al suelo."}, {"start": 482.0, "end": 490.0, "text": " Esta ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n podemos derivarla con respecto al tiempo para encontrar la ecuaci\u00f3n de velocidad."}, {"start": 490.0, "end": 501.0, "text": " Queda entonces que la velocidad es igual a la derivada de este t\u00e9rmino que ser\u00e1 menos diez T y la derivada de este t\u00e9rmino que es cero."}, {"start": 501.0, "end": 507.0, "text": " Por lo tanto nos queda \u00fanicamente menos diez T."}, {"start": 507.0, "end": 510.0, "text": " Esta ecuaci\u00f3n ser\u00eda la n\u00famero cuatro."}, {"start": 510.0, "end": 514.0, "text": " Y con esta vamos a encontrar la velocidad final."}, {"start": 514.0, "end": 522.0, "text": " Decimos que cuando el tiempo es igual a dos punto cinco segundos."}, {"start": 522.0, "end": 528.0, "text": " Es decir aqu\u00ed la velocidad de ese cuerpo se llama velocidad final."}, {"start": 528.0, "end": 530.0, "text": " Es decir esta."}, {"start": 530.0, "end": 535.0, "text": " Esta informaci\u00f3n la reemplazamos en la expresi\u00f3n n\u00famero cuatro."}, {"start": 535.0, "end": 546.0, "text": " Nos queda entonces velocidad final igual a menos diez por dos punto cinco que es el tiempo."}, {"start": 546.0, "end": 552.0, "text": " Resolviendo eso nos da menos veinticinco metros por segundo."}, {"start": 552.0, "end": 558.0, "text": " Y de esta manera respondemos a la segunda pregunta de este problema."}, {"start": 558.0, "end": 570.0, "text": " La velocidad con la que el cuerpo golpea en el suelo tiene una magnitud o un m\u00f3dulo de veinticinco metros por segundo."}, {"start": 570.0, "end": 599.0, "text": " El signo negativo nos indica que es un vector dirigido hacia abajo."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=_V0jdWJuwqY	Pregunta 11 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si los pesos de tres maletas totalizan 28.5 kg y son proporcionales a los números 8, 7 y 4, entonces la más liviana pesa A. 8 kg, B. 7 kg, C. 7.5 kg, D. 4 kg, E. 6 kg. Para resolver este problema podemos utilizar tres letras A, B y C que representen los pesos de las maletas. A es el peso mayor, B es el peso intermedio y C el peso menor, todos en kilogramos. Tenemos aquí una situación de reparto proporcional directo. Dice el problema que los pesos de las maletas son proporcionales a los números 8, 7 y 4. Entonces, el peso mayor será proporcional a 8, el peso intermedio será proporcional a 7 y el peso menor, o sea C, será proporcional a 4. Son directamente proporcionales. Entonces repetimos, esto es una situación de reparto proporcional directo. Aquí podemos aplicar una propiedad de las proporciones, que nos dice que podemos sumar los antecedentes, en este caso A más B más C, y también sumar los consecuentes. Y la proporción se mantiene. Sigue siendo igual a cada una de las razones originales. Nos dice el problema que los pesos de las tres maletas totalizan 28.5 kilogramos. Ese será el resultado de A más B más C. Entonces aquí escribimos 28.5, el resultado de esa suma, y sumamos también estos números. 8 más 7 nos da 15 y 15 más 4 es 19. Para resolver esta división que ocurre entre un número decimal y un número entero, primero equilibramos la cantidad de decimales. Como vemos el número de arriba tiene una cifra decimal. Entonces al número de abajo le agregamos un cero después del punto decimal, para que ambos números queden con una cifra decimal. Cuando hemos logrado ese equilibrio entre los dos números, entonces podemos suprimir el punto decimal. Nos queda 285 dividido entre 190, una división de números enteros. Podemos utilizar aquí la simplificación. Ambos números son divisibles por 5. Entonces decimos quinta de 285 nos da 57 y quinta de 190 nos da 38. Y podemos continuar con la simplificación. Estos dos números son divisibles por 19. Entonces 57 dividido entre 19 nos da 3 y 38 dividido entre 19 es 2. Tres medios ya no se puede simplificar más. Ese será entonces el resultado de esa división, expresado como fracción irreducible. Como el problema nos pregunta por el peso de la maleta más liviana, es decir el peso menor, nos concentramos en averiguar c. Y para ello igualamos c cuartos con tres medios. Entonces de esa igualdad podemos despejar c. Para ello este cuatro que está dividiendo pasa a multiplicar al otro lado con tres medios. Recordemos que cuatro tiene denominador uno. Entonces multiplicamos numeradores entre sí. Cuatro por tres es 12. Multiplicamos denominadores entre sí. Uno por dos es dos. Y 12 dividido entre dos nos da seis. Que quiere decir seis kilogramos. El valor de c, o sea la maleta más liviana. Por esa razón en este problema debemos marcar la opción E. Otra forma de resolver este problema es la siguiente. Como nos dice que los pesos son proporcionales a los números 8, 7 y 4. Podemos decir que A es igual a 8x, B es igual a 7x y C es igual a 4x. Y como nos dice que el peso total de las maletas es 28.5 kilogramos. Hacemos la suma de estas cantidades. 8x más 7x más 4x que es igual a 28.5 kilogramos. Aquí tenemos los pesos de las tres maletas. Esta suma de términos semejantes nos da 19x. Y esto es igual a 28.5. Aquí despejamos x nos queda 28.5 dividido entre 19. Este está multiplicando pasa a dividir. Y haciendo esta división, es decir con el proceso que mostramos anteriormente. Obtenemos tres medios. Entonces de allí podemos encontrar el valor de c. Multiplicando 4 por el valor de x. O sea 4 por tres medios. Y es la misma operación que vimos anteriormente. La que nos dio 12 medios, o sea 6 kilogramos. El peso de la maleta más liviana. Y ahora que decidimos en este caso, se selecciona la opción E.	[{"start": 0.0, "end": 11.5, "text": " Si los pesos de tres maletas totalizan 28.5 kg y son proporcionales a los n\u00fameros 8, 7 y 4,"}, {"start": 11.5, "end": 24.0, "text": " entonces la m\u00e1s liviana pesa A. 8 kg, B. 7 kg, C. 7.5 kg, D. 4 kg, E. 6 kg."}, {"start": 24.0, "end": 32.0, "text": " Para resolver este problema podemos utilizar tres letras A, B y C que representen los pesos de las maletas."}, {"start": 32.0, "end": 39.0, "text": " A es el peso mayor, B es el peso intermedio y C el peso menor, todos en kilogramos."}, {"start": 39.0, "end": 43.5, "text": " Tenemos aqu\u00ed una situaci\u00f3n de reparto proporcional directo."}, {"start": 43.5, "end": 51.0, "text": " Dice el problema que los pesos de las maletas son proporcionales a los n\u00fameros 8, 7 y 4."}, {"start": 51.0, "end": 59.0, "text": " Entonces, el peso mayor ser\u00e1 proporcional a 8, el peso intermedio ser\u00e1 proporcional a 7"}, {"start": 59.0, "end": 63.5, "text": " y el peso menor, o sea C, ser\u00e1 proporcional a 4."}, {"start": 63.5, "end": 66.0, "text": " Son directamente proporcionales."}, {"start": 66.0, "end": 72.5, "text": " Entonces repetimos, esto es una situaci\u00f3n de reparto proporcional directo."}, {"start": 72.5, "end": 80.0, "text": " Aqu\u00ed podemos aplicar una propiedad de las proporciones, que nos dice que podemos sumar los antecedentes,"}, {"start": 80.0, "end": 85.0, "text": " en este caso A m\u00e1s B m\u00e1s C, y tambi\u00e9n sumar los consecuentes."}, {"start": 85.0, "end": 88.0, "text": " Y la proporci\u00f3n se mantiene."}, {"start": 88.0, "end": 93.0, "text": " Sigue siendo igual a cada una de las razones originales."}, {"start": 93.0, "end": 100.0, "text": " Nos dice el problema que los pesos de las tres maletas totalizan 28.5 kilogramos."}, {"start": 100.0, "end": 103.0, "text": " Ese ser\u00e1 el resultado de A m\u00e1s B m\u00e1s C."}, {"start": 103.0, "end": 110.0, "text": " Entonces aqu\u00ed escribimos 28.5, el resultado de esa suma, y sumamos tambi\u00e9n estos n\u00fameros."}, {"start": 110.0, "end": 115.0, "text": " 8 m\u00e1s 7 nos da 15 y 15 m\u00e1s 4 es 19."}, {"start": 115.0, "end": 121.0, "text": " Para resolver esta divisi\u00f3n que ocurre entre un n\u00famero decimal y un n\u00famero entero,"}, {"start": 121.0, "end": 124.0, "text": " primero equilibramos la cantidad de decimales."}, {"start": 124.0, "end": 128.0, "text": " Como vemos el n\u00famero de arriba tiene una cifra decimal."}, {"start": 128.0, "end": 134.0, "text": " Entonces al n\u00famero de abajo le agregamos un cero despu\u00e9s del punto decimal,"}, {"start": 134.0, "end": 139.0, "text": " para que ambos n\u00fameros queden con una cifra decimal."}, {"start": 139.0, "end": 146.0, "text": " Cuando hemos logrado ese equilibrio entre los dos n\u00fameros, entonces podemos suprimir el punto decimal."}, {"start": 146.0, "end": 154.0, "text": " Nos queda 285 dividido entre 190, una divisi\u00f3n de n\u00fameros enteros."}, {"start": 154.0, "end": 157.0, "text": " Podemos utilizar aqu\u00ed la simplificaci\u00f3n."}, {"start": 157.0, "end": 160.0, "text": " Ambos n\u00fameros son divisibles por 5."}, {"start": 160.0, "end": 170.0, "text": " Entonces decimos quinta de 285 nos da 57 y quinta de 190 nos da 38."}, {"start": 170.0, "end": 173.0, "text": " Y podemos continuar con la simplificaci\u00f3n."}, {"start": 173.0, "end": 177.0, "text": " Estos dos n\u00fameros son divisibles por 19."}, {"start": 177.0, "end": 185.0, "text": " Entonces 57 dividido entre 19 nos da 3 y 38 dividido entre 19 es 2."}, {"start": 185.0, "end": 188.0, "text": " Tres medios ya no se puede simplificar m\u00e1s."}, {"start": 188.0, "end": 195.0, "text": " Ese ser\u00e1 entonces el resultado de esa divisi\u00f3n, expresado como fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 195.0, "end": 199.0, "text": " Como el problema nos pregunta por el peso de la maleta m\u00e1s liviana,"}, {"start": 199.0, "end": 203.0, "text": " es decir el peso menor, nos concentramos en averiguar c."}, {"start": 203.0, "end": 208.0, "text": " Y para ello igualamos c cuartos con tres medios."}, {"start": 208.0, "end": 213.0, "text": " Entonces de esa igualdad podemos despejar c."}, {"start": 213.0, "end": 220.0, "text": " Para ello este cuatro que est\u00e1 dividiendo pasa a multiplicar al otro lado con tres medios."}, {"start": 220.0, "end": 223.0, "text": " Recordemos que cuatro tiene denominador uno."}, {"start": 223.0, "end": 226.0, "text": " Entonces multiplicamos numeradores entre s\u00ed."}, {"start": 226.0, "end": 228.0, "text": " Cuatro por tres es 12."}, {"start": 228.0, "end": 230.0, "text": " Multiplicamos denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 230.0, "end": 231.0, "text": " Uno por dos es dos."}, {"start": 231.0, "end": 234.0, "text": " Y 12 dividido entre dos nos da seis."}, {"start": 234.0, "end": 236.0, "text": " Que quiere decir seis kilogramos."}, {"start": 236.0, "end": 240.0, "text": " El valor de c, o sea la maleta m\u00e1s liviana."}, {"start": 240.0, "end": 245.0, "text": " Por esa raz\u00f3n en este problema debemos marcar la opci\u00f3n E."}, {"start": 245.0, "end": 249.0, "text": " Otra forma de resolver este problema es la siguiente."}, {"start": 249.0, "end": 254.0, "text": " Como nos dice que los pesos son proporcionales a los n\u00fameros 8, 7 y 4."}, {"start": 254.0, "end": 263.0, "text": " Podemos decir que A es igual a 8x, B es igual a 7x y C es igual a 4x."}, {"start": 263.0, "end": 270.0, "text": " Y como nos dice que el peso total de las maletas es 28.5 kilogramos."}, {"start": 270.0, "end": 272.0, "text": " Hacemos la suma de estas cantidades."}, {"start": 272.0, "end": 280.0, "text": " 8x m\u00e1s 7x m\u00e1s 4x que es igual a 28.5 kilogramos."}, {"start": 280.0, "end": 283.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos los pesos de las tres maletas."}, {"start": 283.0, "end": 287.0, "text": " Esta suma de t\u00e9rminos semejantes nos da 19x."}, {"start": 287.0, "end": 290.0, "text": " Y esto es igual a 28.5."}, {"start": 290.0, "end": 296.0, "text": " Aqu\u00ed despejamos x nos queda 28.5 dividido entre 19."}, {"start": 296.0, "end": 299.0, "text": " Este est\u00e1 multiplicando pasa a dividir."}, {"start": 299.0, "end": 304.0, "text": " Y haciendo esta divisi\u00f3n, es decir con el proceso que mostramos anteriormente."}, {"start": 304.0, "end": 306.0, "text": " Obtenemos tres medios."}, {"start": 306.0, "end": 310.0, "text": " Entonces de all\u00ed podemos encontrar el valor de c."}, {"start": 310.0, "end": 312.0, "text": " Multiplicando 4 por el valor de x."}, {"start": 312.0, "end": 314.0, "text": " O sea 4 por tres medios."}, {"start": 314.0, "end": 318.0, "text": " Y es la misma operaci\u00f3n que vimos anteriormente."}, {"start": 318.0, "end": 322.0, "text": " La que nos dio 12 medios, o sea 6 kilogramos."}, {"start": 322.0, "end": 325.0, "text": " El peso de la maleta m\u00e1s liviana."}, {"start": 325.0, "end": 354.0, "text": " Y ahora que decidimos en este caso, se selecciona la opci\u00f3n E."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=1rNeAoYt5HQ	55. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 4)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 55: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 4). Desde lo alto de una torre de 52 m, José deja caer un objeto. Un segundo más tarde, otro objeto es lanzado hacia arriba desde el suelo por Gabriel, con velocidad inicial de 30 m/s. ¿A qué altura del suelo se encuentran los dos objetos? ¿Qué velocidad lleva cada uno en ese instante? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema vamos a determinar las ecuaciones para cada objeto. Vamos con el objeto 1 que es el que deja caer José desde lo alto de la torre. Su ecuación de posición sigue este modelo. Lo anotamos y vamos a reemplazar la información que sabemos de este objeto. Llamamos y1 a la posición igual a menos un medio por la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial es cero porque se deja caer más la posición inicial que será 52 metros. Vamos a tomar como nivel cero de nuestro sistema de referencia el piso luego el punto más alto de la torre que está a una altura de 52 metros se convierte en la posición inicial de este cuerpo que va a presentar caída libre. Esta ecuación organizándola nos queda como menos 5t cuadrado más 52 y constituye la primera ecuación de este problema. Es la ecuación de posición para el objeto 1. Haciendo la derivada de esta ecuación vamos a obtener la expresión para la velocidad del objeto 1. Entonces nos va a quedar de la siguiente manera. La derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t y la derivada de 52 es cero por ser un término constante. Aquí tenemos la ecuación número 2 que es la de velocidad para el objeto 1. Ahora pasamos al objeto 2. El que lanza Gabriel desde el piso hacia arriba un segundo después de que José dejó caer el objeto 1. Entonces partimos del mismo modelo para la posición y es igual a menos un medio por la gravedad que seguimos tomando como 10 metros por segundo cuadrado. Aquí donde está el tiempo debemos escribir t menos 1 porque este objeto es lanzado un segundo después de que se dejó caer el primero. Luego su tiempo en escena es un segundo menos que el tiempo que permanece en movimiento el primer cuerpo. Más la velocidad inicial. Este cuerpo es lanzado hacia arriba con velocidad de 30 metros por segundo. Un valor positivo que es el de la velocidad inicial. Por el tiempo que entra como t menos 1 al igual que aquí más la posición inicial que será cero. Porque este cuerpo es lanzado desde el piso, desde el nivel cero. Esta ecuación la podemos organizar de la siguiente manera. Nos queda menos 5 por, desarrollamos este binomio al cuadrado que es el primer término al cuadrado menos dos veces el primero por el segundo 2t más el segundo al cuadrado que es 1. Más aquí podemos hacer propiedad distributiva con el 30 nos queda 30t menos 30. Hacemos propiedad distributiva aquí con el menos 5 nos queda menos 5t cuadrado más 10t menos 5 y todo eso más 30t menos 30. Finalmente reducimos términos semejantes y nos queda menos 5t cuadrado. Tenemos 10t más 30t eso nos da más 40t y los números nos da menos 35. Esta será entonces la ecuación número 3 para este problema. Es la ecuación que nos da la posición del objeto 2. Ahora derivamos esta ecuación para obtener la ecuación de velocidad para el objeto 2. Entonces nos va a quedar de la siguiente manera. Derivada de menos 5t cuadrado nos da menos 10t. Derivada de más 40t nos da más 40. Y la derivada de menos 35 es cero por ser un término constante. Esta es la ecuación número 4 que nos indica la velocidad en cualquier tiempo para el objeto 2. Allí tenemos las cuatro ecuaciones que encontramos. Estas dos para el objeto 1 y estas para el objeto 2. Y la primera pregunta nos dice que a qué altura ocurre el encuentro de los dos objetos. Ese encuentro ocurre cuando las dos posiciones sean iguales. Posición del objeto 1 igual a la posición del objeto 2. Vamos a reemplazar por las expresiones correspondientes y vamos a resolver esa ecuación para la incógnita t. Es decir para el tiempo. Allí tenemos la igualdad de las dos ecuaciones. Podemos eliminar este término que se encuentra haciendo lo mismo a ambos lados. Y podemos pasar al lado izquierdo los números y dejar en el lado derecho el término que contiene la t. Sumando estos dos números nos da 87 igual a 40t. De aquí despejamos t. El 40 está multiplicando pasa a dividir nos queda 87.40. Y esa división nos da como resultado 2.18 segundos. Y esto significa que 2.18 segundos después de que José dejó caer el objeto 1 es que se produce el encuentro de los dos cuerpos. Para saber a qué altura del suelo ocurre el encuentro entonces reemplazamos este tiempo en cualquiera de estas dos ecuaciones de posición. En la que consideremos más sencilla. Vamos a reemplazar en la primera. Nos queda entonces y1 igual a menos 5 por el tiempo que es 2.18 al cuadrado más 52. Trasolviendo todo eso nos da como resultado 28.24 metros. Y de esta manera respondemos a la primera pregunta del problema. Es decir el encuentro de los dos cuerpos ocurre a una altura de 28.24 metros del piso. Ahora nos preguntan qué velocidad lleva cada objeto en el momento del encuentro. Entonces reemplazamos este tiempo en las expresiones 2 y 4 que son las que nos determinan esas velocidades. Vamos a la expresión número 2. Nos queda y1 igual a menos 10 por el tiempo que es 2.18 segundos. Efectuando esa operación nos da como resultado menos 21.8 metros por segundo. Y esta será entonces la velocidad del objeto 1 cuando se encuentra con el objeto 2. Claro que el objeto 1 fue liberado desde lo alto de la torre. Viene en caída libre. Por lo tanto su velocidad es negativa porque es un vector dirigido hacia abajo. Vamos a la expresión número 4. Donde vamos a encontrar la velocidad del cuerpo 2. Y es igual a menos 10 por el tiempo que es 2.18 y eso más 40. Resolviendo eso nos da 18.2 metros por segundo. Entonces en el momento en que el objeto 2 se encuentra con el objeto 1. Este va subiendo porque la velocidad nos dio positiva. Y tiene un módulo de 18.2 metros por segundo. De esta manera terminamos el problema. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org	[{"start": 0.0, "end": 24.0, "text": " En este problema vamos a determinar las ecuaciones para cada objeto."}, {"start": 24.0, "end": 31.0, "text": " Vamos con el objeto 1 que es el que deja caer Jos\u00e9 desde lo alto de la torre."}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " Su ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n sigue este modelo."}, {"start": 37.0, "end": 45.0, "text": " Lo anotamos y vamos a reemplazar la informaci\u00f3n que sabemos de este objeto."}, {"start": 45.0, "end": 57.0, "text": " Llamamos y1 a la posici\u00f3n igual a menos un medio por la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado por el tiempo al cuadrado"}, {"start": 57.0, "end": 67.0, "text": " m\u00e1s la velocidad inicial es cero porque se deja caer m\u00e1s la posici\u00f3n inicial que ser\u00e1 52 metros."}, {"start": 67.0, "end": 82.0, "text": " Vamos a tomar como nivel cero de nuestro sistema de referencia el piso luego el punto m\u00e1s alto de la torre que est\u00e1 a una altura de 52 metros"}, {"start": 82.0, "end": 88.0, "text": " se convierte en la posici\u00f3n inicial de este cuerpo que va a presentar ca\u00edda libre."}, {"start": 88.0, "end": 100.0, "text": " Esta ecuaci\u00f3n organiz\u00e1ndola nos queda como menos 5t cuadrado m\u00e1s 52 y constituye la primera ecuaci\u00f3n de este problema."}, {"start": 100.0, "end": 104.0, "text": " Es la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n para el objeto 1."}, {"start": 104.0, "end": 119.0, "text": " Haciendo la derivada de esta ecuaci\u00f3n vamos a obtener la expresi\u00f3n para la velocidad del objeto 1. Entonces nos va a quedar de la siguiente manera."}, {"start": 119.0, "end": 130.0, "text": " La derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t y la derivada de 52 es cero por ser un t\u00e9rmino constante."}, {"start": 130.0, "end": 135.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 que es la de velocidad para el objeto 1."}, {"start": 135.0, "end": 138.0, "text": " Ahora pasamos al objeto 2."}, {"start": 138.0, "end": 151.0, "text": " El que lanza Gabriel desde el piso hacia arriba un segundo despu\u00e9s de que Jos\u00e9 dej\u00f3 caer el objeto 1."}, {"start": 151.0, "end": 164.0, "text": " Entonces partimos del mismo modelo para la posici\u00f3n y es igual a menos un medio por la gravedad que seguimos tomando como 10 metros por segundo cuadrado."}, {"start": 164.0, "end": 175.0, "text": " Aqu\u00ed donde est\u00e1 el tiempo debemos escribir t menos 1 porque este objeto es lanzado un segundo despu\u00e9s de que se dej\u00f3 caer el primero."}, {"start": 175.0, "end": 184.0, "text": " Luego su tiempo en escena es un segundo menos que el tiempo que permanece en movimiento el primer cuerpo."}, {"start": 184.0, "end": 191.0, "text": " M\u00e1s la velocidad inicial. 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Estas dos para el objeto 1 y estas para el objeto 2."}, {"start": 323.0, "end": 331.0, "text": " Y la primera pregunta nos dice que a qu\u00e9 altura ocurre el encuentro de los dos objetos."}, {"start": 331.0, "end": 341.0, "text": " Ese encuentro ocurre cuando las dos posiciones sean iguales. Posici\u00f3n del objeto 1 igual a la posici\u00f3n del objeto 2."}, {"start": 341.0, "end": 354.0, "text": " Vamos a reemplazar por las expresiones correspondientes y vamos a resolver esa ecuaci\u00f3n para la inc\u00f3gnita t."}, {"start": 354.0, "end": 360.0, "text": " Es decir para el tiempo. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=wdMv5ERQLM0	Pregunta 10 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Se venden dos televisores de la misma marca y modelo por un total de 300 euros. Sabiendo que tienen 2 y 3 años de uso, el valor del más antiguo es A. 100 euros, B. 110 euros, C. 120 euros, D. 130 euros, E. 140 euros. Para este problema creamos dos letras o incógnitas. A es el valor del televisor con 3 años de uso y B el valor del televisor con 2 años de uso. En este caso debemos encontrar A, es decir, el valor del televisor más antiguo, el que tiene 3 años de uso. Entonces, tenemos aquí un problema que corresponde a los repartos proporcionales inversos. ¿Por qué inverso? Porque a mayor tiempo de uso del televisor, menor será su valor. Entonces el planteamiento se hace así. Decimos A es al inverso multiplicativo de 3, que es 1 tercio, como B es al inverso multiplicativo de 2, que es 1 medio. Eso es lo que corresponde al reparto proporcional inverso. Y aquí vamos a aplicar una propiedad de las proporciones. Estos dos componentes se llaman antecedentes y estos se llaman consecuentes. La propiedad dice que podemos sumar los antecedentes y los consecuentes y la proporción se mantiene. Esto sigue siendo igual a las razones originales. Podemos escribir estas dos letras con denominador 1. Entonces nos queda A sobre 1, todo esto sobre 1 tercio. Acá B sobre 1, todo esto sobre 1 medio. Y acá A más B será 300 euros. El dinero que se recauda por la venta de los dos televisores, tal como nos informa el problema. Y aquí vamos a efectuar esta suma de fracciones heterogeneas, fracciones con distinto denominador. Podemos aplicar el truco o la técnica de la carita feliz. Tenemos 1 por 2, 2, más 3 por 1, 3, y abajo 3 por 2 es 6. Entonces hemos aplicado esto, lo que se conoce como la carita feliz para sumar o restar fracciones con distinto denominador. Vamos a continuar por acá. Aquí tenemos una división de fracciones que podemos resolver aplicando la ley de la oreja. Arriba tenemos A por 3, o sea 3A, y abajo tenemos 1 por 1, que nos da 1. Lo mismo hacemos aquí. Aplicamos la ley de la oreja, arriba nos queda B por 2, que es 2B, y abajo 1 por 1, que nos da 1. En la otra fracción tenemos 300, que lo podemos escribir como 300 sobre 1, y acá 2 más 3, 5, que queda sobre 6. Ahora 3A sobre 1 es lo mismo que decir 3A, 2B sobre 1 es lo mismo que 2B, y acá vamos a efectuar esa división de fracciones también con la ley de la oreja. Arriba tenemos estos dos y abajo estos dos, entonces arriba 300 por 6, vamos a escribir la operación, y abajo 1 por 5, y aquí podemos simplificar. Por ejemplo, 5 se puede simplificar con 300, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 300 nos da 60. Entonces nos queda 3A igual a 2B igual a 60 por 6, que nos da 360. Esto abajo nos queda con denominador 1, por lo tanto lo podemos omitir. Ya con esto podemos hallar la incógnita que nos interesa, que en este caso es A, el valor del televisor más antiguo, el que tiene tres años de uso. Entonces tomamos la igualdad 3A igual a 360. De allí despejamos A, pasando el 3 que está multiplicando al otro lado a dividir. Recordemos que es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 3. Dividimos esa división y obtenemos como resultado 120, esto quiere decir 120 euros, es decir, el valor del televisor más antiguo, el que tiene tres años de uso. Por lo tanto, en esta pregunta seleccionamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " Se venden dos televisores de la misma marca y modelo por un total de 300 euros."}, {"start": 9.24, "end": 17.32, "text": " Sabiendo que tienen 2 y 3 a\u00f1os de uso, el valor del m\u00e1s antiguo es A. 100 euros, B."}, {"start": 17.32, "end": 25.6, "text": " 110 euros, C. 120 euros, D. 130 euros, E. 140 euros."}, {"start": 25.6, "end": 32.2, "text": " Para este problema creamos dos letras o inc\u00f3gnitas. 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Eso es lo que corresponde"}, {"start": 80.0, "end": 82.88, "text": " al reparto proporcional inverso."}, {"start": 82.88, "end": 88.56, "text": " Y aqu\u00ed vamos a aplicar una propiedad de las proporciones. Estos dos componentes se llaman"}, {"start": 88.56, "end": 96.72, "text": " antecedentes y estos se llaman consecuentes. La propiedad dice que podemos sumar los antecedentes"}, {"start": 96.72, "end": 106.39999999999999, "text": " y los consecuentes y la proporci\u00f3n se mantiene. Esto sigue siendo igual a las razones originales."}, {"start": 106.4, "end": 113.72, "text": " Podemos escribir estas dos letras con denominador 1. Entonces nos queda A sobre 1, todo esto"}, {"start": 113.72, "end": 126.24000000000001, "text": " sobre 1 tercio. Ac\u00e1 B sobre 1, todo esto sobre 1 medio. Y ac\u00e1 A m\u00e1s B ser\u00e1 300 euros."}, {"start": 126.24000000000001, "end": 133.48000000000002, "text": " El dinero que se recauda por la venta de los dos televisores, tal como nos informa el problema."}, {"start": 133.48, "end": 140.92, "text": " Y aqu\u00ed vamos a efectuar esta suma de fracciones heterogeneas, fracciones con distinto denominador."}, {"start": 140.92, "end": 148.12, "text": " Podemos aplicar el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz. Tenemos 1 por 2, 2, m\u00e1s 3"}, {"start": 148.12, "end": 157.51999999999998, "text": " por 1, 3, y abajo 3 por 2 es 6. Entonces hemos aplicado esto, lo que se conoce como la carita"}, {"start": 157.51999999999998, "end": 163.12, "text": " feliz para sumar o restar fracciones con distinto denominador."}, {"start": 163.12, "end": 169.20000000000002, "text": " Vamos a continuar por ac\u00e1. Aqu\u00ed tenemos una divisi\u00f3n de fracciones que podemos resolver"}, {"start": 169.20000000000002, "end": 177.04, "text": " aplicando la ley de la oreja. Arriba tenemos A por 3, o sea 3A, y abajo tenemos 1 por 1,"}, {"start": 177.04, "end": 184.52, "text": " que nos da 1. Lo mismo hacemos aqu\u00ed. Aplicamos la ley de la oreja, arriba nos queda B por"}, {"start": 184.52, "end": 195.28, "text": " 2, que es 2B, y abajo 1 por 1, que nos da 1. En la otra fracci\u00f3n tenemos 300, que lo"}, {"start": 195.28, "end": 204.84, "text": " podemos escribir como 300 sobre 1, y ac\u00e1 2 m\u00e1s 3, 5, que queda sobre 6. Ahora 3A sobre"}, {"start": 204.84, "end": 212.74, "text": " 1 es lo mismo que decir 3A, 2B sobre 1 es lo mismo que 2B, y ac\u00e1 vamos a efectuar esa"}, {"start": 212.74, "end": 218.8, "text": " divisi\u00f3n de fracciones tambi\u00e9n con la ley de la oreja. Arriba tenemos estos dos y abajo"}, {"start": 218.8, "end": 226.72, "text": " estos dos, entonces arriba 300 por 6, vamos a escribir la operaci\u00f3n, y abajo 1 por 5,"}, {"start": 226.72, "end": 233.0, "text": " y aqu\u00ed podemos simplificar. Por ejemplo, 5 se puede simplificar con 300, decimos quinta"}, {"start": 233.0, "end": 245.56, "text": " de 5 es 1, quinta de 300 nos da 60. Entonces nos queda 3A igual a 2B igual a 60 por 6,"}, {"start": 245.56, "end": 253.36, "text": " que nos da 360. Esto abajo nos queda con denominador 1, por lo tanto lo podemos omitir. Ya con"}, {"start": 253.36, "end": 258.72, "text": " esto podemos hallar la inc\u00f3gnita que nos interesa, que en este caso es A, el valor"}, {"start": 258.72, "end": 264.0, "text": " del televisor m\u00e1s antiguo, el que tiene tres a\u00f1os de uso. Entonces tomamos la igualdad"}, {"start": 264.0, "end": 274.76000000000005, "text": " 3A igual a 360. De all\u00ed despejamos A, pasando el 3 que est\u00e1 multiplicando al otro lado"}, {"start": 274.76000000000005, "end": 282.0, "text": " a dividir. Recordemos que es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 3."}, {"start": 282.0, "end": 290.16, "text": " Dividimos esa divisi\u00f3n y obtenemos como resultado 120, esto quiere decir 120 euros, es decir,"}, {"start": 290.16, "end": 295.72, "text": " el valor del televisor m\u00e1s antiguo, el que tiene tres a\u00f1os de uso. Por lo tanto, en"}, {"start": 295.72, "end": 324.16, "text": " esta pregunta seleccionamos la opci\u00f3n C."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=7rQqwJeovT8	65. Mensaje de STARLINVLOGS a Julioprofe	Agradecimiento a Starlin Calderón (canal en YouTube: StarlinVlogs https://www.youtube.com/channel/UCbtngOrUSUyqN9f_eTIQgUg) por su mensaje desde Santo Domingo (República Dominicana). Graba un corto video y envíamelo al correo julioprofecolombia@gmail.com para publicarlo en este canal. Incluye tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, ¡Muchas Gracias! #julioprofe	Hola a todos y a todas, soy Starling, estudiante de Ingeniería Electromecánica y quiero mandar un saludo a Julio Proff, que gracias a él me ha ido muy bien en muchos temas de la matemática en mi carrera de ingeniería. Es un excelente profesor que explica bastante bien, su labor es algo que se aprecia mucho y a muchos estudiantes le ha ido bien gracias a usted. A todos los que siguen este canal de Julio Proff, les recomiendo que miren sus videos cuando tengan un problema de física o de matemática, que Julio Proff estará ahí para ayudarles. Gracias por todo lo que usted ha hecho, muchos éxitos y bendiciones. Y si desean conocerme, les invito a que pasen por mi canal Starling Blog y apoyen con una suscripción. ¡Adiós! Graba un corto video y envíamelo al correo julio profe colombia arroba gmail.com para publicarlo en este canal. Incluya tu nombre, ciudad, país e institución educativa a la que perteneces y cuéntame cuál ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido. De antemano, muchas gracias, Julio Proff.	[{"start": 0.0, "end": 8.34, "text": " Hola a todos y a todas, soy Starling, estudiante de Ingenier\u00eda Electromec\u00e1nica y quiero mandar"}, {"start": 8.34, "end": 13.5, "text": " un saludo a Julio Proff, que gracias a \u00e9l me ha ido muy bien en muchos temas de la matem\u00e1tica"}, {"start": 13.5, "end": 15.36, "text": " en mi carrera de ingenier\u00eda."}, {"start": 15.36, "end": 19.98, "text": " Es un excelente profesor que explica bastante bien, su labor es algo que se aprecia mucho"}, {"start": 19.98, "end": 22.72, "text": " y a muchos estudiantes le ha ido bien gracias a usted."}, {"start": 22.72, "end": 27.7, "text": " A todos los que siguen este canal de Julio Proff, les recomiendo que miren sus videos"}, {"start": 27.7, "end": 32.12, "text": " cuando tengan un problema de f\u00edsica o de matem\u00e1tica, que Julio Proff estar\u00e1 ah\u00ed"}, {"start": 32.12, "end": 33.12, "text": " para ayudarles."}, {"start": 33.12, "end": 36.96, "text": " Gracias por todo lo que usted ha hecho, muchos \u00e9xitos y bendiciones."}, {"start": 36.96, "end": 41.519999999999996, "text": " Y si desean conocerme, les invito a que pasen por mi canal Starling Blog y apoyen con una"}, {"start": 41.519999999999996, "end": 42.519999999999996, "text": " suscripci\u00f3n."}, {"start": 42.519999999999996, "end": 43.519999999999996, "text": " \u00a1Adi\u00f3s!"}, {"start": 43.519999999999996, "end": 50.16, "text": " Graba un corto video y env\u00edamelo al correo julio profe colombia arroba gmail.com para"}, {"start": 50.16, "end": 52.68, "text": " publicarlo en este canal."}, {"start": 52.68, "end": 58.84, "text": " Incluya tu nombre, ciudad, pa\u00eds e instituci\u00f3n educativa a la que perteneces y cu\u00e9ntame"}, {"start": 58.84, "end": 63.84, "text": " cu\u00e1l ha sido tu experiencia con el material educativo que he producido."}, {"start": 63.84, "end": 87.84, "text": " De antemano, muchas gracias, Julio Proff."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=DotfWsQzU6k	54. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 3)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 54: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 3). Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 25 m/s. Dos segundos después se lanza otra piedra, también hacia arriba, con el doble de velocidad con que fue lanzada la primera. ¿A qué altura del piso se encuentran las piedras? ¿Qué velocidad lleva cada una en ese momento? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Ahora, vamos a considerar la piedra uno, la que se lanza primero y vamos a determinar su ecuación de posición. Entonces utilizamos este modelo y vamos a llamar y1 a la posición de la piedra uno. Reemplazamos el valor de la gravedad que tomamos como 10 metros por segundo cuadrado más la velocidad inicial. La piedra uno se lanza hacia arriba con 25 metros por segundo. Entonces entra 25 positivo como la velocidad inicial y se lanza desde el piso. Vamos a tomar como posición inicial de la piedra uno el nivel cero. Imaginamos que tenemos el eje y con el cero en el punto de lanzamiento, es decir en el punto más bajo para esa piedra. Esta ecuación nos queda entonces igual a menos 5t cuadrado más 25t y esta constituye la primera ecuación. La ecuación de posición para la piedra uno en términos del tiempo. Haciendo la derivada de esta ecuación, es decir de y1 dt, la derivada de esta ecuación con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuación de velocidad para la piedra uno. Entonces nos va a quedar de la siguiente manera. Derivada de menos 5t cuadrado es igual a menos 10t y la derivada del otro término sería más 25. Aquí tenemos la ecuación número dos, que es la ecuación de velocidad para la piedra uno en cualquier instante t. Ahora para la piedra dos vamos a determinar también sus ecuaciones. Partimos del mismo modelo para la posición por tratarse de un movimiento vertical. Y entonces tenemos lo siguiente. Vamos a llamar posición de la piedra dos y2 igual a menos un medio por la gravedad que es 10 metros por segundo cuadrado. Y aquí con el tiempo debemos hacer lo siguiente. Vamos a expresarlo como t menos 2 porque esta piedra es lanzada dos segundos después de que se lanza la primera. Entonces digamos que el tiempo que esta piedra permanece en acción en este problema es dos segundos menos que lo que permanece en movimiento la primera. Entonces por esa razón se expresa su tiempo como t menos 2. Continuamos. La velocidad inicial es 50 metros por segundo porque el problema nos dice que esta piedra se lanza hacia arriba con el doble de la velocidad inicial de la primera piedra. La primera piedra tenía 25 metros por segundo luego esta de 50 es decir el doble. El tiempo también lo escribimos como t menos 2 al igual que este más la posición inicial. Esta piedra es lanzada desde el mismo punto que se lanzó la primera es decir desde la posición cero. Entonces esta es la posición inicial. Organizamos esta ecuación nos queda y griega dos es igual a menos un medio por diez que nos da menos cinco por aquí tenemos un binomio al cuadrado entonces vamos a desarrollarlo. Sería el primero al cuadrado menos dos veces el primero por el segundo eso nos da 4t más el segundo al cuadrado que es 4 más aquí podemos hacer propiedad distributiva con el 50 nos queda 50 por t 50t positivo y 50 por menos dos nos da menos cero. Este cero lo podemos despreciar luego hacemos propiedad distributiva nos queda menos 5t cuadrado más 20t menos 20 y todo esto más 50t menos 100. Reduciendo términos semejantes nos queda la ecuación y griega dos igual a menos 5t cuadrado tenemos estos dos semejantes nos da más 70t y los dos números que nos da menos 120 y esta será la ecuación número tres para este problema es la ecuación de posición para la piedra 2. Haciendo la derivada de esta ecuación de posición vamos a obtener la ecuación de velocidad para la piedra 2 entonces la derivada con respecto al tiempo nos da la ecuación para by2 que nos queda entonces así derivada de menos 5t cuadrado nos da menos 10t la derivada de este término nos da más 70 y la derivada de este último término es cero. Tenemos entonces la ecuación número cuatro para este problema que es la ecuación de velocidad para la piedra 2. Allí tenemos las cuatro ecuaciones que obtuvimos estas dos para la piedra 1 y estas dos ecuaciones para la piedra 2 y la primera pregunta del problema nos dice que dónde va a ocurrir el encuentro de las dos piedras es decir a qué altura con relación al piso que es el punto de lanzamiento ese encuentro se produce cuando las posiciones de las dos piedras sea la misma entonces igualamos y1 con y2 entonces reemplazamos las respectivas expresiones nos queda menos 5t cuadrado más 25t igual a menos 5t cuadrado más 70t menos 120. Allí podemos eliminar este término que se encuentra igual a los dos lados de la ecuación y podemos pasar al lado izquierdo los términos que tienen la letra t que tienen la incógnita dejamos en el lado derecho el número menos 120 haciendo esta operación de términos semejantes nos da menos 45t y esto es igual a menos 120. Vamos a seguir por acá despejamos el tiempo eso nos queda menos 120 dividido entre menos 45 y esa división nos da 2.67 segundos esto quiere decir que a los 2.67 segundos de haber lanzado la primera piedra es que se produce el encuentro de ellas es decir en ese momento se encuentran a la misma altura ahora tomamos este valor de tiempo y lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones de posición en la que consideremos más sencilla vamos a reemplazar por ejemplo en la primera y vamos a encontrar y1 que es igual a menos 5 por 2.67 al cuadrado más 25 por 2.67 efectuando todo esto en una calculadora nos da como resultado 31.11 en metros de esta manera respondemos la primera pregunta el encuentro de las dos piedras ocurre a una altura de 31.11 metros del piso es decir del punto de lanzamiento la otra pregunta del problema nos dice que que velocidad lleva cada piedra en el momento en que se encuentran entonces sustituimos este tiempo en cada una de estas dos ecuaciones vamos primero en la ecuación 2 vamos a encontrar la velocidad de la piedra 1 que será igual a menos 10 por 2.67 más 25 resolviendo todo eso nos da menos 1.7 metros por segundo y esta será entonces la velocidad que lleva la piedra 1 en el momento en que se encuentra con la piedra 2 el signo negativo nos indica que en ese instante esta piedra viene descendiendo está en la etapa de caída ahora vamos a la ecuación 4 para encontrar la velocidad de la piedra 2 nos queda entonces menos 10 por 2.67 más 70 y efectuando todo eso nos da como resultado 43.3 metros por segundo y esto significa que en el momento en que la piedra 2 está a la misma altura que la piedra 1 entonces la piedra 2 va subiendo porque la velocidad nos dio positiva se encuentra en la etapa de subida.	[{"start": 0.0, "end": 27.240000000000002, "text": " Ahora, vamos a considerar la piedra uno, la que se lanza primero y vamos a determinar"}, {"start": 27.24, "end": 37.58, "text": " su ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n. Entonces utilizamos este modelo y vamos a llamar y1 a la posici\u00f3n"}, {"start": 37.58, "end": 45.0, "text": " de la piedra uno. Reemplazamos el valor de la gravedad que tomamos como 10 metros por"}, {"start": 45.0, "end": 52.16, "text": " segundo cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial. La piedra uno se lanza hacia arriba con 25"}, {"start": 52.16, "end": 61.0, "text": " metros por segundo. Entonces entra 25 positivo como la velocidad inicial y se lanza desde"}, {"start": 61.0, "end": 67.6, "text": " el piso. Vamos a tomar como posici\u00f3n inicial de la piedra uno el nivel cero. 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All\u00ed tenemos las cuatro ecuaciones que obtuvimos estas dos para la"}, {"start": 370.64, "end": 379.64, "text": " piedra 1 y estas dos ecuaciones para la piedra 2 y la primera pregunta del problema nos dice"}, {"start": 379.64, "end": 387.32, "text": " que d\u00f3nde va a ocurrir el encuentro de las dos piedras es decir a qu\u00e9 altura con relaci\u00f3n"}, {"start": 387.32, "end": 395.59999999999997, "text": " al piso que es el punto de lanzamiento ese encuentro se produce cuando las posiciones"}, {"start": 395.59999999999997, "end": 407.0, "text": " de las dos piedras sea la misma entonces igualamos y1 con y2 entonces reemplazamos las respectivas"}, {"start": 407.0, "end": 417.88, "text": " expresiones nos queda menos 5t cuadrado m\u00e1s 25t igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 70t menos"}, {"start": 417.88, "end": 426.52, "text": " 120. All\u00ed podemos eliminar este t\u00e9rmino que se encuentra igual a los dos lados de"}, {"start": 426.52, "end": 433.48, "text": " la ecuaci\u00f3n y podemos pasar al lado izquierdo los t\u00e9rminos que tienen la letra t que tienen"}, {"start": 433.48, "end": 441.0, "text": " la inc\u00f3gnita dejamos en el lado derecho el n\u00famero menos 120 haciendo esta operaci\u00f3n"}, {"start": 441.0, "end": 448.12, "text": " de t\u00e9rminos semejantes nos da menos 45t y esto es igual a menos 120. Vamos a seguir"}, {"start": 448.12, "end": 459.32, "text": " por ac\u00e1 despejamos el tiempo eso nos queda menos 120 dividido entre menos 45 y esa divisi\u00f3n"}, {"start": 459.32, "end": 471.68, "text": " nos da 2.67 segundos esto quiere decir que a los 2.67 segundos de haber lanzado la primera"}, {"start": 471.68, "end": 478.56, "text": " piedra es que se produce el encuentro de ellas es decir en ese momento se encuentran a la"}, {"start": 478.56, "end": 485.03999999999996, "text": " misma altura ahora tomamos este valor de tiempo y lo reemplazamos en cualquiera de las dos"}, {"start": 485.04, "end": 491.24, "text": " ecuaciones de posici\u00f3n en la que consideremos m\u00e1s sencilla vamos a reemplazar por ejemplo"}, {"start": 491.24, "end": 502.96000000000004, "text": " en la primera y vamos a encontrar y1 que es igual a menos 5 por 2.67 al cuadrado m\u00e1s"}, {"start": 502.96, "end": 517.3199999999999, "text": " 25 por 2.67 efectuando todo esto en una calculadora nos da como resultado 31.11 en metros de esta"}, {"start": 517.3199999999999, "end": 524.8, "text": " manera respondemos la primera pregunta el encuentro de las dos piedras ocurre a una"}, {"start": 524.8, "end": 533.52, "text": " altura de 31.11 metros del piso es decir del punto de lanzamiento la otra pregunta del"}, {"start": 533.52, "end": 540.3199999999999, "text": " problema nos dice que que velocidad lleva cada piedra en el momento en que se encuentran"}, {"start": 540.3199999999999, "end": 547.4, "text": " entonces sustituimos este tiempo en cada una de estas dos ecuaciones vamos primero en la"}, {"start": 547.4, "end": 554.88, "text": " ecuaci\u00f3n 2 vamos a encontrar la velocidad de la piedra 1 que ser\u00e1 igual a menos 10"}, {"start": 554.88, "end": 570.6, "text": " por 2.67 m\u00e1s 25 resolviendo todo eso nos da menos 1.7 metros por segundo y esta ser\u00e1"}, {"start": 570.6, "end": 577.36, "text": " entonces la velocidad que lleva la piedra 1 en el momento en que se encuentra con la"}, {"start": 577.36, "end": 584.24, "text": " piedra 2 el signo negativo nos indica que en ese instante esta piedra viene descendiendo"}, {"start": 584.24, "end": 592.4, "text": " est\u00e1 en la etapa de ca\u00edda ahora vamos a la ecuaci\u00f3n 4 para encontrar la velocidad"}, {"start": 592.4, "end": 605.9599999999999, "text": " de la piedra 2 nos queda entonces menos 10 por 2.67 m\u00e1s 70 y efectuando todo eso nos"}, {"start": 605.9599999999999, "end": 615.24, "text": " da como resultado 43.3 metros por segundo y esto significa que en el momento en que"}, {"start": 615.24, "end": 623.24, "text": " la piedra 2 est\u00e1 a la misma altura que la piedra 1 entonces la piedra 2 va subiendo"}, {"start": 623.24, "end": 652.88, "text": " porque la velocidad nos dio positiva se encuentra en la etapa de subida."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=KZfNuzESQiI	Pregunta 9 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Una excavación puede realizarse por 25 obreros en 36 días. Si el plazo para entregarla es solo de 20 días, ¿cuántos obreros más deben contratarse? A. 20, B. 25, C. 30, D. 45, E. 50. En este caso tenemos información sobre la cantidad de obreros y el tiempo en días para realizar una excavación. Nos dice el problema que 25 obreros pueden realizar ese trabajo en 36 días. Debemos averiguar cuántos obreros son necesarios para entregar ese mismo trabajo en 20 días. En este caso tenemos un problema que corresponde a una regla de tres simple inversa, porque si disminuye el tiempo para entregar la obra, entonces debemos aumentar la cantidad de obreros. Como vemos hay una relación inversa entre estas dos cantidades o magnitudes. A menos tiempo más obreros. Entonces para resolver esa regla de tres simple inversa hacemos lo siguiente. Imaginamos que aquí hay dos líneas y aquí un signo igual, es decir, se forma la igualdad de dos razones, pero debemos invertir una de ellas dos. Vamos a invertir por ejemplo la primera. Nos queda x sobre 25 igual con 36 sobre 20. Repetimos, se invierte solamente una de las dos razones, porque se trata de una regla de tres simple inversa. De aquí el despeje de x se hace de la siguiente manera. Multiplicamos estos dos números y dividimos por este. Entonces 25 por 36 y todo eso lo dividimos entre 20. Allí podemos simplificar al máximo. Por ejemplo 25 puede simplificarse con 20. Ambos números tienen quinta. Quinta de 20 nos da 4. Quinta de 25 es 5. También podemos simplificar 4 con 36. Todos los números son divisibles por 4. Cuarta de 4 es 1. Cuarta de 36 nos da 9. No se puede simplificar nada más. Entonces multiplicamos los números que quedaron. 5 por 9 es 45. Este 1 lo podemos omitir. Entonces ¿qué quiere decir esto? Que para entregar el trabajo en 20 días necesitamos 45 obreros. Pero el problema nos pregunta que ¿cuántos obreros más se necesitan? Como ya teníamos 25 y ahora necesitamos 45, entonces la cantidad adicional de obreros será la diferencia entre estos dos números, es decir 20. Por lo tanto en este caso marcamos la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 8.6, "text": " Una excavaci\u00f3n puede realizarse por 25 obreros en 36 d\u00edas."}, {"start": 8.6, "end": 14.8, "text": " Si el plazo para entregarla es solo de 20 d\u00edas, \u00bfcu\u00e1ntos obreros m\u00e1s deben contratarse?"}, {"start": 14.8, "end": 22.400000000000002, "text": " A. 20, B. 25, C. 30, D. 45, E. 50."}, {"start": 22.400000000000002, "end": 28.16, "text": " En este caso tenemos informaci\u00f3n sobre la cantidad de obreros y el tiempo en d\u00edas para"}, {"start": 28.16, "end": 30.36, "text": " realizar una excavaci\u00f3n."}, {"start": 30.36, "end": 37.96, "text": " Nos dice el problema que 25 obreros pueden realizar ese trabajo en 36 d\u00edas."}, {"start": 37.96, "end": 46.16, "text": " Debemos averiguar cu\u00e1ntos obreros son necesarios para entregar ese mismo trabajo en 20 d\u00edas."}, {"start": 46.16, "end": 52.24, "text": " En este caso tenemos un problema que corresponde a una regla de tres simple inversa, porque"}, {"start": 52.24, "end": 59.800000000000004, "text": " si disminuye el tiempo para entregar la obra, entonces debemos aumentar la cantidad de obreros."}, {"start": 59.800000000000004, "end": 65.72, "text": " Como vemos hay una relaci\u00f3n inversa entre estas dos cantidades o magnitudes."}, {"start": 65.72, "end": 68.8, "text": " A menos tiempo m\u00e1s obreros."}, {"start": 68.8, "end": 74.2, "text": " Entonces para resolver esa regla de tres simple inversa hacemos lo siguiente."}, {"start": 74.2, "end": 80.12, "text": " Imaginamos que aqu\u00ed hay dos l\u00edneas y aqu\u00ed un signo igual, es decir, se forma la igualdad"}, {"start": 80.12, "end": 85.4, "text": " de dos razones, pero debemos invertir una de ellas dos."}, {"start": 85.4, "end": 88.12, "text": " Vamos a invertir por ejemplo la primera."}, {"start": 88.12, "end": 95.60000000000001, "text": " Nos queda x sobre 25 igual con 36 sobre 20."}, {"start": 95.60000000000001, "end": 102.08000000000001, "text": " Repetimos, se invierte solamente una de las dos razones, porque se trata de una regla"}, {"start": 102.08000000000001, "end": 104.76, "text": " de tres simple inversa."}, {"start": 104.76, "end": 109.12, "text": " De aqu\u00ed el despeje de x se hace de la siguiente manera."}, {"start": 109.12, "end": 113.28, "text": " Multiplicamos estos dos n\u00fameros y dividimos por este."}, {"start": 113.28, "end": 120.16000000000001, "text": " Entonces 25 por 36 y todo eso lo dividimos entre 20."}, {"start": 120.16000000000001, "end": 122.80000000000001, "text": " All\u00ed podemos simplificar al m\u00e1ximo."}, {"start": 122.80000000000001, "end": 126.2, "text": " Por ejemplo 25 puede simplificarse con 20."}, {"start": 126.2, "end": 128.4, "text": " Ambos n\u00fameros tienen quinta."}, {"start": 128.4, "end": 130.56, "text": " Quinta de 20 nos da 4."}, {"start": 130.56, "end": 133.44, "text": " Quinta de 25 es 5."}, {"start": 133.44, "end": 136.44, "text": " Tambi\u00e9n podemos simplificar 4 con 36."}, {"start": 136.44, "end": 139.48, "text": " Todos los n\u00fameros son divisibles por 4."}, {"start": 139.48, "end": 141.16, "text": " Cuarta de 4 es 1."}, {"start": 141.16, "end": 143.56, "text": " Cuarta de 36 nos da 9."}, {"start": 143.56, "end": 145.92, "text": " No se puede simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 145.92, "end": 148.8, "text": " Entonces multiplicamos los n\u00fameros que quedaron."}, {"start": 148.8, "end": 151.2, "text": " 5 por 9 es 45."}, {"start": 151.2, "end": 153.6, "text": " Este 1 lo podemos omitir."}, {"start": 153.6, "end": 155.07999999999998, "text": " Entonces \u00bfqu\u00e9 quiere decir esto?"}, {"start": 155.07999999999998, "end": 161.36, "text": " Que para entregar el trabajo en 20 d\u00edas necesitamos 45 obreros."}, {"start": 161.36, "end": 168.44000000000003, "text": " Pero el problema nos pregunta que \u00bfcu\u00e1ntos obreros m\u00e1s se necesitan?"}, {"start": 168.44000000000003, "end": 175.76000000000002, "text": " Como ya ten\u00edamos 25 y ahora necesitamos 45, entonces la cantidad adicional de obreros"}, {"start": 175.76000000000002, "end": 180.4, "text": " ser\u00e1 la diferencia entre estos dos n\u00fameros, es decir 20."}, {"start": 180.4, "end": 209.24, "text": " Por lo tanto en este caso marcamos la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=w8mU4CDBqMc	53. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 2)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 53: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 2). Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete. a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo? b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema nos dicen que un globo asciende verticalmente con velocidad de 4 metros por segundo y que cuando se encuentra a 200 metros de altura su tripulante, digamos que aquí está el tripulante, se asoma y suelta un paquete. Entonces nos preguntan cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo y con qué velocidad llega a este punto, con qué velocidad hace impacto en el suelo. Entonces debemos tener en cuenta lo siguiente, cuando el tripulante libera el paquete él no comienza a caer de una vez, el paquete sale con la velocidad que lleva el globo en ese momento porque el paquete hace parte de este cuerpo que se está moviendo hacia arriba, entonces el paquete sale hacia arriba con velocidad inicial de 4 metros por segundo, no va a ser velocidad inicial cero sino 4 metros por segundo, por lo tanto el paquete va a alcanzar a subir un poquito hasta que se le acabe la velocidad y allí si empieza lo que es la etapa de caída hasta que llega acá al suelo. Entonces vamos a analizar para el paquete todo este movimiento, el movimiento vertical que tiene una parte de subida y la otra de caída. Para estudiar el movimiento de ese paquete elegimos como sistema de referencia el eje Y en metros, aquí tenemos el suelo que es el punto más bajo que va a alcanzar el paquete por lo tanto ese es el nivel 0, ese será el origen del sistema de referencia. Vamos a adivinar el paquete en el momento en que es liberado, es decir cuando se encuentra a 200 metros de altura, este es el instante t igual a cero, allí el paquete sale hacia arriba, es como si tuviéramos un lanzamiento vertical hacia arriba con velocidad inicial de cuatro metros por segundo, velocidad positiva porque está dirigida hacia arriba. Entonces esto es lo que sucede en t igual a cero, el paquete dijimos que sube hasta su punto más alto y allí comienza a caer entonces vamos a dibujarlo aquí cuando ya está a punto de hacer impacto con el suelo y vamos a llamar ese instante de tiempo t igual a tb, es decir tiempo de vuelo desde que es liberado hasta que llega al suelo se cumple el tiempo de vuelo y en ese punto también vamos a llamar la velocidad que tiene el paquete esta de aquí como la velocidad final, es un vector dirigido hacia abajo y es la velocidad justo antes de hacer impacto con el suelo. Entonces vamos a construir las ecuaciones para este movimiento, la ecuación de posición recordemos que dice así y es igual a menos un medio de gt cuadrado más velocidad inicial por tiempo más posición inicial, reemplazando los valores es decir la gravedad que la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial que es 4 y la posición inicial que es 200 tenemos la ecuación de posición que es igual a menos 5t cuadrado más 4t más 200 y esta será la ecuación número 1 es decir la ecuación de posición en términos del tiempo. Ahora vamos a derivar esta ecuación hacemos la derivada de la posición con respecto al tiempo para obtener la ecuación de velocidad entonces nos va a quedar de la siguiente manera derivamos cada uno de los términos derivada de este primer término será menos 10t derivada del segundo término nos da más 4 y la derivada del último término sería 0 por ser una constante entonces esta es la ecuación número 2 la ecuación de velocidad en cualquier instante t. Por aquí anotamos las dos ecuaciones que obtuvimos y decimos que cuando t es igual al tiempo de vuelo es decir aquí tenemos que la posición de la partícula en este caso del paquete es 0 entonces y vale 0 esta información la podemos sustituir en la ecuación 1 y nos va a quedar entonces 0 es igual a menos 5 por el tiempo de vuelo al cuadrado más 4 por el tiempo de vuelo más 200 se forma una ecuación cuadrática podemos pasar todos estos términos para el lado izquierdo la ecuación nos queda entonces de esta manera igualada a 0 resolviendo esta ecuación cuadrática la podemos hacer por la fórmula cuadrática obtenemos los siguientes resultados una primera opción es menos 5.94 y la otra es 6.74 lógicamente la opción negativa no sirve porque estamos hallando un tiempo y un tiempo no puede ser negativo por lo tanto esta opción la descartamos nos quedamos con esta y escribimos las unidades correspondientes al tiempo es decir segundos y de esta manera respondemos la primera pregunta del problema es decir la pregunta a el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo es de 6.74 segundos anotamos por aquí el tiempo de vuelo y ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo es decir 6.74 segundos entonces la velocidad del paquete se llama velocidad final y esta información vamos a reemplazarla en la ecuación 2 nos queda entonces aquí reemplazamos velocidad final nos queda igual a menos 10 por el tiempo que es 6.74 y todo esto más 4 resolviendo todo eso nos da como resultado menos 63.4 y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad que son metros por segundo de esta manera respondemos la pregunta b es decir la velocidad que tiene el paquete aquí cuando llega al suelo es de 63.4 metros por segundo este es su módulo es decir con esta rapidez llega el paquete a este punto el signo negativo tiene que ver con la dirección del vector eso nos confirma que en este punto la velocidad está dirigida hacia abajo	[{"start": 0.0, "end": 25.0, "text": " En este problema nos dicen que un globo asciende verticalmente con velocidad de 4 metros por"}, {"start": 25.0, "end": 34.480000000000004, "text": " segundo y que cuando se encuentra a 200 metros de altura su tripulante, digamos que aqu\u00ed est\u00e1 el"}, {"start": 34.480000000000004, "end": 43.6, "text": " tripulante, se asoma y suelta un paquete. 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Ahora vamos a derivar esta ecuaci\u00f3n hacemos la derivada de la posici\u00f3n con"}, {"start": 279.0, "end": 286.20000000000005, "text": " respecto al tiempo para obtener la ecuaci\u00f3n de velocidad entonces nos va a quedar de la siguiente"}, {"start": 286.2, "end": 294.08, "text": " manera derivamos cada uno de los t\u00e9rminos derivada de este primer t\u00e9rmino ser\u00e1 menos 10t derivada"}, {"start": 294.08, "end": 301.0, "text": " del segundo t\u00e9rmino nos da m\u00e1s 4 y la derivada del \u00faltimo t\u00e9rmino ser\u00eda 0 por ser una constante"}, {"start": 301.0, "end": 309.91999999999996, "text": " entonces esta es la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2 la ecuaci\u00f3n de velocidad en cualquier instante t. Por aqu\u00ed"}, {"start": 309.92, "end": 320.64000000000004, "text": " anotamos las dos ecuaciones que obtuvimos y decimos que cuando t es igual al tiempo de vuelo es decir"}, {"start": 320.64000000000004, "end": 331.28000000000003, "text": " aqu\u00ed tenemos que la posici\u00f3n de la part\u00edcula en este caso del paquete es 0 entonces y vale 0 esta"}, {"start": 331.28, "end": 340.96, "text": " informaci\u00f3n la podemos sustituir en la ecuaci\u00f3n 1 y nos va a quedar entonces 0 es igual a menos"}, {"start": 340.96, "end": 352.2, "text": " 5 por el tiempo de vuelo al cuadrado m\u00e1s 4 por el tiempo de vuelo m\u00e1s 200 se forma una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 352.2, "end": 359.47999999999996, "text": " cuadr\u00e1tica podemos pasar todos estos t\u00e9rminos para el lado izquierdo la ecuaci\u00f3n nos queda entonces"}, {"start": 359.48, "end": 370.08000000000004, "text": " de esta manera igualada a 0 resolviendo esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica la podemos hacer por la"}, {"start": 370.08000000000004, "end": 379.76, "text": " f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica obtenemos los siguientes resultados una primera opci\u00f3n es menos 5.94 y"}, {"start": 379.76, "end": 390.96, "text": " la otra es 6.74 l\u00f3gicamente la opci\u00f3n negativa no sirve porque estamos hallando un tiempo y un"}, {"start": 390.96, "end": 398.4, "text": " tiempo no puede ser negativo por lo tanto esta opci\u00f3n la descartamos nos quedamos con esta y"}, {"start": 398.4, "end": 405.12, "text": " escribimos las unidades correspondientes al tiempo es decir segundos y de esta manera respondemos"}, {"start": 405.12, "end": 413.44, "text": " la primera pregunta del problema es decir la pregunta a el tiempo que tarda el paquete en"}, {"start": 413.44, "end": 424.68, "text": " llegar al suelo es de 6.74 segundos anotamos por aqu\u00ed el tiempo de vuelo y ahora decimos que cuando"}, {"start": 424.68, "end": 436.76, "text": " el tiempo es igual al tiempo de vuelo es decir 6.74 segundos entonces la velocidad del paquete se llama"}, {"start": 436.76, "end": 446.4, "text": " velocidad final y esta informaci\u00f3n vamos a reemplazarla en la ecuaci\u00f3n 2 nos queda entonces"}, {"start": 446.4, "end": 457.71999999999997, "text": " aqu\u00ed reemplazamos velocidad final nos queda igual a menos 10 por el tiempo que es 6.74 y todo esto"}, {"start": 457.71999999999997, "end": 468.12, "text": " m\u00e1s 4 resolviendo todo eso nos da como resultado menos 63.4 y escribimos las unidades correspondientes"}, {"start": 468.12, "end": 478.72, "text": " a la velocidad que son metros por segundo de esta manera respondemos la pregunta b es decir la"}, {"start": 478.72, "end": 491.04, "text": " velocidad que tiene el paquete aqu\u00ed cuando llega al suelo es de 63.4 metros por segundo este es su"}, {"start": 491.04, "end": 498.04, "text": " m\u00f3dulo es decir con esta rapidez llega el paquete a este punto el signo negativo tiene que ver"}, {"start": 498.04, "end": 505.12, "text": " con la direcci\u00f3n del vector eso nos confirma que en este punto la velocidad est\u00e1 dirigida hacia abajo"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=XXZ5SVUDxP0	Pregunta 8 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	El producto entre el menor y el mayor de los números 11 sextos, 4 tercios, 6 quintos y trece décimos es A. 22 novenos, B. 26 quinceavos, C. 39 veinticincoavos, D. once quintos, E. ocho quintos. Bien, tenemos en este caso cuatro números fraccionarios con distinto denominador. Es lo que se conoce como fracciones heterogeneas. Necesitamos compararlas, es decir, establecer cual es el menor de esos números y cual es el mayor. Para ello vamos a convertirlas en fracciones homogéneas, es decir, fracciones con el mismo denominador y vamos a determinar el mínimo común múltiplo de esos denominadores. Para ello escribimos esos cuatro números espaciados entre sí y esta línea vertical a la derecha del último. Vamos entonces a realizar aquí el proceso de descomposición simultánea en factores primos. Comenzamos utilizando el primer número primo que es el 2 y que es divisor de los números pares que tenemos allí, es decir, de 6 y 10. Decimos entonces, mitad de 6 es 3, mitad de 10 es 5. Para estos números el 2 no es divisor, entonces los escribimos nuevamente. Volvemos a preguntarnos si el 2 sirve. Vemos que no porque ahora todos estos números son impares. Pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3. Vemos que 3 le sirve a estos dos números, entonces lo utilizamos. Decimos tercera de 3 es 1, tercera de 3 es 1 y al 5 no le sirve el 3, por lo tanto los escribimos nuevamente. Aquí donde tenemos estos unos ya hemos terminado. Nos quedan estos números 5 para los cuales sirve lógicamente el número primo 5. El siguiente que debemos utilizar. Decimos quinta de 5 es 1, quinta de 5 es 1. Y también allí hemos terminado el proceso. Entonces la multiplicación de estos números 2 por 3 que es 6 y 6 por 5, 30 será el mínimo común múltiplo de 6, 3, 5 y 10, o sea de los denominadores. Lo que hacemos enseguida es amplificar cada una de estas fracciones para que todas queden con denominador 30. Veamos, en el caso de la primera donde tenemos 11 sextos, entonces nos preguntamos 6 por qué número nos da 30, ese número es 5 y por ese mismo número multiplicamos arriba. Resolvemos las dos operaciones, tenemos 11 por 5, 55 en el numerador y 6 por 5, 30 en el denominador. Vamos ahora con 4 tercios. De nuevo extendemos la línea, escribimos el 4 y el 3 y nos preguntamos 3 multiplicado por qué número nos da 30, ese número es 10. Entonces arriba también multiplicamos por 10. Resolvemos las dos operaciones, 4 por 10 es 40, 3 por 10 es 30. Vamos ahora con 6 quintos. De nuevo extendemos la línea, escribimos los dos números y nos preguntamos 5 por qué número nos da 30, ese número es 6. Entonces arriba también multiplicamos por 6. Resolvemos, 6 por 6 es 36 y 5 por 6 es 30. Vamos con la última fracción. Entonces escribimos el 13, el 10 y nos preguntamos 10 por qué número nos da 30, ese número es 3. Multiplicamos entonces abajo y arriba por 3. Resolvemos las operaciones, tenemos 13 por 3, 39 y 10 por 3, 30. De esa manera se observa que ya las fracciones son homogéneas, todas tienen el mismo denominador que es 30 y lo hemos conseguido mediante amplificación. Ahora si podemos comparar las fracciones, nos fijamos en los numeradores, de todos ellos el menor es 36, por lo tanto la menor fracción será 6 quintos y la mayor será la que tenga el mayor numerador, que en este caso es 55, por lo tanto 11 sextos será la mayor de esas fracciones. Como el problema nos pide el producto entre el menor y el mayor de estos números, entonces vamos a realizar su multiplicación. Recordemos que producto es sinónimo de multiplicación. Allí tenemos entonces la operación, la multiplicación de dos fracciones. Recordemos que se multiplican numeradores entre sí, 6 por 11 y denominadores entre sí, 5 por 6. Aquí vemos que es posible simplificar el número 6, sexta de 6 es 1, sexta de 6 es 1, no se puede simplificar nada más y resolviendo las multiplicaciones de los números que quedan tenemos 11 por 1, 11 en el numerador, 5 por 1, 5 en el denominador. 11 quintos es el producto de los dos números solicitados, el menor y el mayor de esa serie de números. Por lo tanto en este caso marcamos la respuesta D.	[{"start": 0.0, "end": 10.64, "text": " El producto entre el menor y el mayor de los n\u00fameros 11 sextos, 4 tercios, 6 quintos y"}, {"start": 10.64, "end": 21.8, "text": " trece d\u00e9cimos es A. 22 novenos, B. 26 quinceavos, C. 39 veinticincoavos, D. once quintos, E."}, {"start": 21.8, "end": 22.8, "text": " ocho quintos."}, {"start": 22.8, "end": 29.240000000000002, "text": " Bien, tenemos en este caso cuatro n\u00fameros fraccionarios con distinto denominador. Es"}, {"start": 29.24, "end": 36.199999999999996, "text": " lo que se conoce como fracciones heterogeneas. Necesitamos compararlas, es decir, establecer"}, {"start": 36.199999999999996, "end": 42.68, "text": " cual es el menor de esos n\u00fameros y cual es el mayor. 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Por lo tanto en este caso marcamos"}, {"start": 351.88, "end": 378.52, "text": " la respuesta D."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=uHV4tsENi50	52. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 1)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 52: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 1). Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 18 m/s. Determinar: a) Las ecuaciones del movimiento. b) La altura máxima que alcanza. c) La velocidad de la pelota cuando se encuentra a 9 m de altura. Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema vamos a utilizar como sistema de referencia el eje Y en metros y vamos a establecer como posición 0 o como origen el punto más bajo del movimiento es decir el instante o el punto donde la pelota es lanzada hacia arriba si es decir aquí donde la velocidad inicial es igual a 18 metros por segundo se toma positiva por lo que el lanzamiento es hacia arriba este es el instante t igual a 0 para esta situación de lanzamiento vertical tenemos como ecuación de posición este modelo y vamos a sustituir los valores que conocemos vamos a trabajar la gravedad como 10 10 metros por segundo cuadrado la velocidad inicial es 18 positivo porque dijimos que el lanzamiento ocurre hacia arriba y la posición inicial sería cero vemos que en el tiempo cero la posición de la pelota es cero entonces esta ecuación nos queda como y igual a menos 5t cuadrado más 18t y esta será la ecuación número 1 la ecuación de posición en términos del tiempo para esa pelota si hacemos la derivada de esa expresión la derivada de la posición con respecto al tiempo obtenemos la ecuación de velocidad y es decir la velocidad vertical de la pelota en cualquier instante t entonces eso nos queda igual a lo siguiente como tenemos dos términos sumando entonces derivamos cada uno de ellos la derivada del primer término nos da menos 10t y la derivada del segundo término nos da más 18 y de esta manera tenemos la ecuación número 2 que es la ecuación de velocidad de esa pelota con estas dos ecuaciones respondemos la pregunta a es decir estas son las ecuaciones para este movimiento anotamos las dos ecuaciones por acá y vamos a mirarlo de la pregunta b nos piden determinar cuál es la altura máxima que alcanza la pelota vamos a suponer que eso ocurre por aquí que es el instante donde la velocidad de la pelota es igual a cero y este momento lo vamos a llamar t ese el instante t ese es decir el tiempo de subida desde aquí hasta acá se cumple el tiempo de subida de la pelota y allí la posición se va a llamar y griega máxima es decir la altura máxima que alcanza la pelota entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida la velocidad y griega es igual a cero es el punto más alto entonces esta información la podemos sustituir en la expresión número 2 entonces vamos a reemplazar en la expresión 2 nos queda velocidad y griega 0 igual a menos 10t que se sustituye por t ese más 18 y de aquí vamos a despejar el tiempo de subida pasamos este término que está negativo al lado izquierdo y nos llega positivo nos queda 10t ese igual a 18 de allí despejamos t ese y nos queda 18 dividido entre 10 y nos da un tiempo de subida de 1.8 segundos entonces ya tenemos el dato del tiempo de subida y el tiempo que tarda el cuerpo o la pelota en llegar a su punto más alto es 1.8 segundos ese valor lo anotamos por aquí y a continuación decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida es decir 1.8 segundos entonces la posición y griega de la pelota es igual a la posición y griega máxima es decir la altura máxima que alcanza la pelota esta información la sustituimos en la expresión número 1 donde está y griega escribimos y griega máxima y donde tenemos el tiempo vamos a escribir 1.8 entonces nos queda de esta manera y resolviendo toda esta operación en la calculadora tenemos y griega máxima igual a 16.2 metros de esta manera respondemos la pregunta de de este problema si la altura máxima que alcanza la pelota desde su punto de lanzamiento es 16.2 metros entonces ya podemos escribir aquí 16.2 que es el valor de la altura máxima que alcanza la pelota bien y en la pregunta se nos dice que cuál es la velocidad de la pelota cuando se encuentra a 9 metros de altura es decir como por aquí queremos saber cuál es la velocidad de la pelota entonces vamos a suponer que eso ocurre en el instante t igual a t mayúscula cuando t es igual a t mayúscula la posición y griega de la pelota es 9 metros entonces esta información vamos a reemplazarla en la ecuación número 1 entonces donde está y griega escribimos 9 y donde está el tiempo vamos a escribir t mayúscula nos queda entonces una ecuación cuadrática vamos a organizarla pasando estos términos para el lado izquierdo nos queda 5t cuadrado menos 18t más 9 y todo esto igual a 0 resolviendo esta ecuación cuadrática bien sea por factorización o por fórmula cuadrática tenemos los siguientes resultados t igual a 0.6 segundos y t igual a 3 segundos que quiere decir esto que hay un primer instante que es cuando seguramente va subiendo la pelota que es a los 0.6 segundos de haber sido lanzada y otro instante que es a los 3 segundos es decir cuando ya viene de regreso recordemos que el tiempo de subida era 1.8 segundos entonces 0.6 segundos cuando va subiendo y 3 segundos cuando ya viene cayendo para estos valores de tiempo vamos a encontrar su velocidad respectiva entonces comenzamos sustituyendo este valor de tiempo acá en la expresión 2 y vamos a llamar ese primer valor velocidad en y griega 1 que será igual a menos 10 por 0.6 más 18 resolviendo todo eso nos da 12 y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad metros por segundo que quiere decir esto que aquí en ese instante cuando la pelota va subiendo tenemos esa velocidad y griega 1 que tiene un módulo una magnitud de 12 metros por segundo es positiva porque va en la etapa de subida y este es el instante 0.6 segundos ahora reemplazamos t igual a 3 segundos nuevamente en la expresión número 2 y vamos a obtener la velocidad y griega 2 que es igual a menos 10 por 3 más 18 resolviendo todo eso nos da menos 12 metros por segundo entonces es en este momento cuando la pelota ya viene cayendo que tenemos la velocidad y griega 2 que vale 12 metros por segundo su módulo pero su signo es negativo por lo que es un vector dirigido hacia abajo entonces como respuesta de la pregunta se decimos que el módulo de la velocidad de la pelota cuando se encuentra a 9 metros de altura es 12 metros por segundo que ocurre primero subiendo y luego bajando es decir hay dos instantes en los cuales la pelota tiene ese módulo de la velocidad	[{"start": 0.0, "end": 24.400000000000002, "text": " En este problema vamos a utilizar como sistema de referencia el eje Y en metros y vamos a"}, {"start": 24.4, "end": 33.4, "text": " establecer como posici\u00f3n 0 o como origen el punto m\u00e1s bajo del movimiento es decir el"}, {"start": 33.4, "end": 42.68, "text": " instante o el punto donde la pelota es lanzada hacia arriba si es decir aqu\u00ed donde la velocidad"}, {"start": 42.68, "end": 51.84, "text": " inicial es igual a 18 metros por segundo se toma positiva por lo que el lanzamiento es hacia arriba"}, {"start": 51.84, "end": 60.0, "text": " este es el instante t igual a 0 para esta situaci\u00f3n de lanzamiento vertical tenemos como"}, {"start": 60.0, "end": 68.84, "text": " ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n este modelo y vamos a sustituir los valores que conocemos vamos a"}, {"start": 68.84, "end": 78.72, "text": " trabajar la gravedad como 10 10 metros por segundo cuadrado la velocidad inicial es 18 positivo"}, {"start": 78.72, "end": 85.84, "text": " porque dijimos que el lanzamiento ocurre hacia arriba y la posici\u00f3n inicial ser\u00eda cero vemos"}, {"start": 85.84, "end": 93.2, "text": " que en el tiempo cero la posici\u00f3n de la pelota es cero entonces esta ecuaci\u00f3n nos queda como y"}, {"start": 93.2, "end": 105.28, "text": " igual a menos 5t cuadrado m\u00e1s 18t y esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1 la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en"}, {"start": 105.28, "end": 114.12, "text": " t\u00e9rminos del tiempo para esa pelota si hacemos la derivada de esa expresi\u00f3n la derivada de la"}, {"start": 114.12, "end": 121.6, "text": " posici\u00f3n con respecto al tiempo obtenemos la ecuaci\u00f3n de velocidad y es decir la velocidad"}, {"start": 121.6, "end": 129.52, "text": " vertical de la pelota en cualquier instante t entonces eso nos queda igual a lo siguiente como"}, {"start": 129.52, "end": 136.4, "text": " tenemos dos t\u00e9rminos sumando entonces derivamos cada uno de ellos la derivada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 136.4, "end": 147.60000000000002, "text": " nos da menos 10t y la derivada del segundo t\u00e9rmino nos da m\u00e1s 18 y de esta manera tenemos la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 147.60000000000002, "end": 154.92000000000002, "text": " n\u00famero 2 que es la ecuaci\u00f3n de velocidad de esa pelota con estas dos ecuaciones respondemos la"}, {"start": 154.92, "end": 162.6, "text": " pregunta a es decir estas son las ecuaciones para este movimiento anotamos las dos ecuaciones por"}, {"start": 162.6, "end": 171.39999999999998, "text": " ac\u00e1 y vamos a mirarlo de la pregunta b nos piden determinar cu\u00e1l es la altura m\u00e1xima que alcanza"}, {"start": 171.39999999999998, "end": 180.07999999999998, "text": " la pelota vamos a suponer que eso ocurre por aqu\u00ed que es el instante donde la velocidad de la pelota"}, {"start": 180.08, "end": 188.52, "text": " es igual a cero y este momento lo vamos a llamar t ese el instante t ese es decir el tiempo de"}, {"start": 188.52, "end": 196.8, "text": " subida desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1 se cumple el tiempo de subida de la pelota y all\u00ed la posici\u00f3n se va"}, {"start": 196.8, "end": 206.08, "text": " a llamar y griega m\u00e1xima es decir la altura m\u00e1xima que alcanza la pelota entonces decimos cuando el"}, {"start": 206.08, "end": 215.76000000000002, "text": " tiempo es igual al tiempo de subida la velocidad y griega es igual a cero es el punto m\u00e1s alto"}, {"start": 215.76000000000002, "end": 222.76000000000002, "text": " entonces esta informaci\u00f3n la podemos sustituir en la expresi\u00f3n n\u00famero 2 entonces vamos a reemplazar"}, {"start": 222.76000000000002, "end": 234.16000000000003, "text": " en la expresi\u00f3n 2 nos queda velocidad y griega 0 igual a menos 10t que se sustituye por t ese"}, {"start": 234.16, "end": 242.07999999999998, "text": " m\u00e1s 18 y de aqu\u00ed vamos a despejar el tiempo de subida pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo al"}, {"start": 242.07999999999998, "end": 251.04, "text": " lado izquierdo y nos llega positivo nos queda 10t ese igual a 18 de all\u00ed despejamos t ese y nos queda"}, {"start": 251.04, "end": 263.92, "text": " 18 dividido entre 10 y nos da un tiempo de subida de 1.8 segundos entonces ya tenemos el dato"}, {"start": 263.92, "end": 271.32, "text": " del tiempo de subida y el tiempo que tarda el cuerpo o la pelota en llegar a su punto m\u00e1s alto"}, {"start": 271.32, "end": 280.56, "text": " es 1.8 segundos ese valor lo anotamos por aqu\u00ed y a continuaci\u00f3n decimos que cuando el tiempo"}, {"start": 281.68, "end": 292.28000000000003, "text": " es igual al tiempo de subida es decir 1.8 segundos entonces la posici\u00f3n y griega de la pelota es"}, {"start": 292.28, "end": 301.67999999999995, "text": " igual a la posici\u00f3n y griega m\u00e1xima es decir la altura m\u00e1xima que alcanza la pelota esta informaci\u00f3n"}, {"start": 301.67999999999995, "end": 310.0, "text": " la sustituimos en la expresi\u00f3n n\u00famero 1 donde est\u00e1 y griega escribimos y griega m\u00e1xima"}, {"start": 310.0, "end": 323.68, "text": " y donde tenemos el tiempo vamos a escribir 1.8 entonces nos queda de esta manera y resolviendo"}, {"start": 323.68, "end": 335.2, "text": " toda esta operaci\u00f3n en la calculadora tenemos y griega m\u00e1xima igual a 16.2 metros de esta manera"}, {"start": 335.2, "end": 345.59999999999997, "text": " respondemos la pregunta de de este problema si la altura m\u00e1xima que alcanza la pelota desde su punto"}, {"start": 345.59999999999997, "end": 358.8, "text": " de lanzamiento es 16.2 metros entonces ya podemos escribir aqu\u00ed 16.2 que es el valor de la altura"}, {"start": 358.8, "end": 366.6, "text": " m\u00e1xima que alcanza la pelota bien y en la pregunta se nos dice que cu\u00e1l es la velocidad de la pelota"}, {"start": 366.6, "end": 373.76, "text": " cuando se encuentra a 9 metros de altura es decir como por aqu\u00ed queremos saber cu\u00e1l es la velocidad"}, {"start": 373.76, "end": 383.72, "text": " de la pelota entonces vamos a suponer que eso ocurre en el instante t igual a t may\u00fascula cuando"}, {"start": 383.72, "end": 392.56, "text": " t es igual a t may\u00fascula la posici\u00f3n y griega de la pelota es 9 metros entonces esta informaci\u00f3n"}, {"start": 392.56, "end": 402.44000000000005, "text": " vamos a reemplazarla en la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1 entonces donde est\u00e1 y griega escribimos 9 y donde"}, {"start": 402.44000000000005, "end": 410.6, "text": " est\u00e1 el tiempo vamos a escribir t may\u00fascula nos queda entonces una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica vamos a"}, {"start": 410.6, "end": 421.56, "text": " organizarla pasando estos t\u00e9rminos para el lado izquierdo nos queda 5t cuadrado menos 18t m\u00e1s 9 y"}, {"start": 421.56, "end": 428.28000000000003, "text": " todo esto igual a 0 resolviendo esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica bien sea por factorizaci\u00f3n o por"}, {"start": 428.28000000000003, "end": 438.12, "text": " f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica tenemos los siguientes resultados t igual a 0.6 segundos y t igual a"}, {"start": 438.12, "end": 446.84000000000003, "text": " 3 segundos que quiere decir esto que hay un primer instante que es cuando seguramente va subiendo la"}, {"start": 446.84000000000003, "end": 454.6, "text": " pelota que es a los 0.6 segundos de haber sido lanzada y otro instante que es a los 3 segundos"}, {"start": 454.6, "end": 461.28000000000003, "text": " es decir cuando ya viene de regreso recordemos que el tiempo de subida era 1.8 segundos entonces"}, {"start": 461.28000000000003, "end": 467.6, "text": " 0.6 segundos cuando 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=yARSR0f2eyI	Pregunta 7 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si la medida del ángulo JKL es 55 grados, la medida del ángulo MLK es 20 grados y los puntos JK y M son colineales, entonces la medida del ángulo KML es A, 20 grados, B, 35 grados, C, 40 grados, D, 55 grados, E, 75 grados. Bien vamos a localizar en el dibujo la información que nos dan, dice que la medida del ángulo JKL es 55 grados, es este ángulo, su medida es 55 grados, ahora la medida del ángulo MLK es decir este ángulo es de 20 grados y sabemos también que los puntos JK y M son colineales, o sea que pertenecen a la misma recta. Debemos encontrar la medida del ángulo KML, este es el ángulo que buscamos. En este caso podemos utilizar el teorema del ángulo exterior que tiene validez en todos los triángulos, vamos a mirarlo acá, supongamos que se tiene este triángulo ABC donde hay unos ángulos que son interiores, vamos a marcarlos, este por ejemplo es el ángulo 1, aquí tenemos el ángulo 2 y este es el ángulo 3 y también tenemos tres ángulos exteriores, por ejemplo acá tenemos uno de ellos, vamos a llamarlo el ángulo 4, este de acá es el ángulo 5 y este es el ángulo 6, como vemos resultan de prolongar los lados y encontrar el suplemento de cada uno de los ángulos interiores. El teorema del ángulo exterior en un triángulo nos dice que la medida de cualquiera de ellos es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él, por ejemplo para el caso del ángulo 4 su medida será igual a la suma de los ángulos 2 y 3, consideramos los ángulos interiores que no son adyacentes a él, el ángulo adyacente al ángulo 4 es el 1, entonces consideramos los otros dos, por ejemplo si fuéramos a obtener la medida del ángulo 5, ángulo exterior, entonces será igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él, o sea el ángulo 1 más el ángulo 3 y de igual forma la medida del ángulo 6 es igual a la suma de los ángulos 1 y 2, los ángulos interiores no adyacentes al ángulo 6, entonces en este caso podemos aplicar el teorema del ángulo exterior, aquí lo tenemos, es el ángulo JKL, entonces su medida debe ser igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él, el ángulo KML, medida del ángulo KML, más la medida de este ángulo que es MLK, vamos entonces a reemplazar los datos que se conocen, el ángulo JKL tiene una medida de 55 grados, este ángulo KML es justamente el que debemos averiguar y la medida del ángulo MLK es 20 grados, aquí tenemos una ecuación donde debemos despejar este valor y para ello simplemente pasaríamos 20 al otro lado a restar con 55, 55 menos 20 nos da 35 grados y esta es la respuesta, este es el ángulo que buscamos, otra manera de resolver este ejercicio es la siguiente, podríamos encontrar la medida de este ángulo que es el suplemento de este que mide 55 grados, estos dos ángulos forman un par lineal o un ángulo de 180 grados, son suplementarios, entonces para encontrar la medida de este ángulo hacemos la siguiente operación, a 180 grados que es todo este ángulo le restamos 55 y eso nos da 125 grados, un ángulo obtuso y en este triángulo así como en todos los triángulos se cumple que la suma de los ángulos interiores debe ser 180 grados, aquí tenemos entre estos dos 125 más 20 un total de 145 grados, o sea que este ángulo mide lo que le falta a 145 para llegar a 180 grados, es decir 35 grados, sería otra manera de resolver este problema, como esta es la respuesta marcamos la opción B	[{"start": 0.0, "end": 11.94, "text": " Si la medida del \u00e1ngulo JKL es 55 grados, la medida del \u00e1ngulo MLK es 20 grados y los"}, {"start": 11.94, "end": 21.04, "text": " puntos JK y M son colineales, entonces la medida del \u00e1ngulo KML es A, 20 grados, B,"}, {"start": 21.04, "end": 31.28, "text": " 35 grados, C, 40 grados, D, 55 grados, E, 75 grados. 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El teorema del \u00e1ngulo exterior en un tri\u00e1ngulo nos"}, {"start": 115.84, "end": 121.04, "text": " dice que la medida de cualquiera de ellos es igual a la suma de los \u00e1ngulos"}, {"start": 121.04, "end": 127.56, "text": " interiores no adyacentes a \u00e9l, por ejemplo para el caso del \u00e1ngulo 4 su"}, {"start": 127.56, "end": 134.28, "text": " medida ser\u00e1 igual a la suma de los \u00e1ngulos 2 y 3, consideramos los \u00e1ngulos"}, {"start": 134.28, "end": 140.04, "text": " interiores que no son adyacentes a \u00e9l, el \u00e1ngulo adyacente al \u00e1ngulo 4 es el 1,"}, {"start": 140.04, "end": 145.64000000000001, "text": " entonces consideramos los otros dos, por ejemplo si fu\u00e9ramos a obtener la medida"}, {"start": 145.64000000000001, "end": 151.8, "text": " del \u00e1ngulo 5, \u00e1ngulo exterior, entonces ser\u00e1 igual a la suma de los \u00e1ngulos"}, {"start": 151.8, "end": 158.28, "text": " interiores no adyacentes a \u00e9l, o sea el \u00e1ngulo 1 m\u00e1s el \u00e1ngulo 3 y de igual"}, {"start": 158.28, "end": 163.92000000000002, "text": " forma la medida del \u00e1ngulo 6 es igual a la suma de los \u00e1ngulos 1 y 2, los"}, {"start": 163.92000000000002, "end": 170.08, "text": " \u00e1ngulos interiores no adyacentes al \u00e1ngulo 6, entonces en este caso podemos"}, {"start": 170.08, "end": 176.04000000000002, "text": " aplicar el teorema del \u00e1ngulo exterior, aqu\u00ed lo tenemos, es el \u00e1ngulo JKL,"}, {"start": 176.04, "end": 183.0, "text": " entonces su medida debe ser igual a la suma de los \u00e1ngulos interiores no"}, {"start": 183.0, "end": 193.35999999999999, "text": " adyacentes a \u00e9l, el \u00e1ngulo KML, medida del \u00e1ngulo KML, m\u00e1s la medida de este"}, {"start": 193.35999999999999, "end": 199.64, "text": " \u00e1ngulo que es MLK, vamos entonces a reemplazar los datos que se conocen, el"}, {"start": 199.64, "end": 209.76, "text": " \u00e1ngulo JKL tiene una medida de 55 grados, este \u00e1ngulo KML es justamente el"}, {"start": 209.76, "end": 217.95999999999998, "text": " que debemos averiguar y la medida del \u00e1ngulo MLK es 20 grados, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 217.95999999999998, "end": 225.35999999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n donde debemos despejar este valor y para ello simplemente"}, {"start": 225.36, "end": 234.24, "text": " pasar\u00edamos 20 al otro lado a restar con 55, 55 menos 20 nos da 35 grados y esta"}, {"start": 234.24, "end": 240.56, "text": " es la respuesta, este es el \u00e1ngulo que buscamos, otra manera de resolver este"}, {"start": 240.56, "end": 246.4, "text": " ejercicio es la siguiente, podr\u00edamos encontrar la medida de este \u00e1ngulo que"}, {"start": 246.4, "end": 252.36, "text": " es el suplemento de este que mide 55 grados, estos dos \u00e1ngulos forman un par"}, {"start": 252.36, "end": 259.08000000000004, "text": " lineal o un \u00e1ngulo de 180 grados, son suplementarios, entonces para encontrar la"}, {"start": 259.08000000000004, "end": 264.8, "text": " medida de este \u00e1ngulo hacemos la siguiente operaci\u00f3n, a 180 grados que es"}, {"start": 264.8, "end": 273.44, "text": " todo este \u00e1ngulo le restamos 55 y eso nos da 125 grados, un \u00e1ngulo obtuso y en"}, {"start": 273.44, "end": 278.28000000000003, "text": " este tri\u00e1ngulo as\u00ed como en todos los tri\u00e1ngulos se cumple que la suma de los"}, {"start": 278.28, "end": 285.55999999999995, "text": " \u00e1ngulos interiores debe ser 180 grados, aqu\u00ed tenemos entre estos dos 125 m\u00e1s"}, {"start": 285.55999999999995, "end": 293.64, "text": " 20 un total de 145 grados, o sea que este \u00e1ngulo mide lo que le falta a 145 para"}, {"start": 293.64, "end": 301.23999999999995, "text": " llegar a 180 grados, es decir 35 grados, ser\u00eda otra manera de resolver este"}, {"start": 301.24, "end": 308.24, "text": " problema, como esta es la respuesta marcamos la opci\u00f3n B"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=XeHabP4i_T8	Pregunta 6 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Si el 18% de 50 se incrementa en un 25% entonces se obtiene A. 2.25, B. 9, C. 9.25, D. 11.25, E. 21.5. Bien, en este caso vamos a comenzar por determinar cuanto es el 18% de 50 y allí vamos a aplicar el siguiente truco, decir el A% de B es lo mismo que decir el B% de A. Veamos por qué. Esto A% de B quiere decir A sobre 100 multiplicado por B, pero como B tiene denominador 1 esto nos daría A por B en el numerador 100 por 1, o sea 100 en el denominador, o sea A por B sobre 100. Ahora miremos acá, B% de A quiere decir B% es B sobre 100 de es por y A tiene denominador 1. De nuevo multiplicamos numeradores entre sí, es decir B por A y denominadores entre sí, A por 1 nos da 100, pero esto es lo mismo que tenemos acá. Entonces con eso demostramos que decir A% de B es lo mismo que B% de A. Por lo tanto aquí el 18% de 50 es lo mismo que afirmar 50% de 18. Y recordemos que el 50% de algo es la mitad, por lo tanto el 50% de 18 es 9, la mitad de 18. Ahora esta cantidad que es el 18% de 50 debemos incrementarla en un 25%, la forma rápida de hacer eso es multiplicar la cantidad, o sea 9 por 1.25. Veamos por qué, eso es como tener 9 incrementado o sumado con el 25% de 9. Esto es 9 más 25% que es 25 sobre 100 o 0.25 y esto multiplicado por 9. Y aquí podemos considerar que este 9 es 9 por 1. Tenemos 9 por 1 más 0.25 por 9. Si aplicamos aquí la factorización podemos extraer el número 9 que es el factor común y nos queda dentro del paréntesis 1 más 0.25, es decir 9 multiplicado por el resultado de esta suma que es 1.25 que es lo que hemos determinado allí. Entonces vamos a resolver esta multiplicación, podemos hacerla también en forma vertical aunque aquí vamos a realizarla horizontalmente. Veamos, 9 por 5 nos da 45, escribimos el 5 llevamos 4, 9 por 2 18 y 4 que llevamos nos da 22, anotamos el 2 llevamos 2, 9 por 1 nos da 9 y 2 que llevamos es 11. Inicialmente se hace la multiplicación normalmente sin considerar este punto decimal, nos da 1125. Pero ahora a este resultado debemos dejarle el total de decimales que aportan los factores. 9 no aporta ninguna cifra decimal y 1.25 aporta dos lugares decimales. El total de decimales que debemos dejar acá son 2. Entonces los consideramos y el punto va aquí, entonces nos da 11.25 y esta es la respuesta al ejercicio. Por lo tanto seleccionamos la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 18.080000000000002, "text": " Si el 18% de 50 se incrementa en un 25% entonces se obtiene A. 2.25, B. 9, C. 9.25, D. 11.25,"}, {"start": 18.080000000000002, "end": 20.080000000000002, "text": " E. 21.5."}, {"start": 20.080000000000002, "end": 27.92, "text": " Bien, en este caso vamos a comenzar por determinar cuanto es el 18% de 50 y all\u00ed vamos a aplicar"}, {"start": 27.92, "end": 40.160000000000004, "text": " el siguiente truco, decir el A% de B es lo mismo que decir el B% de A. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=tDBEkJxDvEA	51. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Teoría)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 51: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Teoría). Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es la caída libre y el lanzamiento vertical de cuerpos. Allí la aceleración es la gravedad terrestre, que tiene un módulo promedio de 9.8 ms² y que para efectos de facilitar los cálculos matemáticos se aproxima a 10 ms². La aceleración recordemos que es un vector, por lo tanto la gravedad es una cantidad vectorial y todo el tiempo señala o apunta hacia abajo. Si la gravedad es un vector dirigido hacia abajo y por esa razón se considera que tiene signo negativo, entonces a esto le añadimos el signo negativo indicando la dirección y el sentido hacia donde apunta. La caída libre se caracteriza porque la velocidad inicial del cuerpo es cero, si el nombre lo está diciendo, se deja caer libremente, se suelta desde un punto y empieza a moverse en dirección vertical accionado por la gravedad. El lanzamiento vertical de cuerpos hace referencia, como su nombre lo dice, a la velocidad inicial diferente de cero, es decir, podemos lanzar el cuerpo hacia arriba, en ese caso la velocidad inicial sería positiva o podemos lanzarlo hacia abajo donde en ese caso la velocidad inicial tendrá signo negativo. Para trabajar problemas de caída libre y lanzamiento vertical de cuerpos el sistema de referencia apropiado es el eje Y debido a que todo el movimiento ocurre en dirección vertical y se recomienda tomar como el origen, es decir, la posición cero al punto más bajo del movimiento. Esta recomendación se hace con el fin de manejar todo el tiempo posiciones positivas, es decir, enmarcamos nuestro movimiento en la zona positiva del eje Y. Por ejemplo, si tenemos un cuerpo que se lanza bien sea hacia arriba o hacia abajo o se deja caer libremente desde una altura con relación al suelo, entonces colocamos el cero de nuestro marco de referencia, es decir, del eje Y justamente con el punto más bajo, es decir, con el nivel del suelo. Entonces en este instante que es el tiempo cero tendremos una velocidad inicial de sub cero y tendremos una posición inicial Y sub cero. Después de un tiempo t vamos a suponer que la partícula o el cuerpo va aquí en este lugar, entonces en este instante t tenemos una posición Y. La expresión que nos da esa posición Y es la siguiente, es igual a menos un medio de gt cuadrado más velocidad inicial por tiempo más Y sub cero. Aquí vemos la aceleración que es la gravedad y ya tiene incluido su signo negativo por ser un vector dirigido hacia abajo todo el tiempo. V sub cero es la velocidad inicial y este término Y sub cero nos da la posición inicial de la partícula, es decir, en el tiempo cero. Observemos que esta ecuación es muy similar a la que habíamos visto en el movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando el marco de referencia era el eje X. Vemos que es exactamente la misma estructura, la misma forma, solamente que ahora nuestro marco de referencia, nuestro sistema de referencia es el eje Y. Esta ecuación podemos escribirla aquí como Y de t, es decir, la posición en el sistema de referencia en cualquier instante t de esa partícula. Entonces esta es la ecuación de posición y si la derivamos, le hacemos derivación, obtenemos la ecuación de velocidad vertical o velocidad en el eje Y en cualquier instante t. Entonces veamos cómo nos queda esa expresión. Derivamos cada uno de los términos, la derivada del primer término con respecto a la variable t será lo siguiente, 2 baja a multiplicar a menos un medio de g y eso nos queda menos g por t. Recordemos que al 2 se le resta una unidad y por esa razón nos queda t elevado al exponente 1, más la derivada de este término, como ve, sub 0 es una constante, la constante multiplicada por la variable tiene como derivada la constante, en este caso la velocidad inicial y para este término que es un término constante su derivada es 0, por lo tanto no escribimos nada y aquí tenemos la ecuación de velocidad para esa partícula en un instante t cualquiera. Por ejemplo en este instante la partícula tendría una velocidad, vamos a llamarla V y dirigida hacia abajo, o sea que en términos numéricos debería tener signo negativo, por lo que es un vector dirigido hacia abajo. En este tipo de movimiento vertical siempre que una velocidad nos de positiva quiere decir que la partícula se está moviendo en ese instante hacia arriba, por ejemplo cuando es lanzado hacia arriba y cuando nos da negativa es porque va en la etapa de caída. Si a su vez esta expresión la derivamos, derivamos la velocidad con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuación de aceleración, vamos a llamarla Ay en el instante t, entonces veamos como nos queda, la aceleración en cualquier instante t será la derivada de esto, como tenemos dos términos derivamos cada uno de ellos, la derivada de menos g por t es igual a menos g, es decir el componente constante y la derivada de este término sería 0 por ser un término constante, por esa razón vemos que la aceleración vertical para ese movimiento mantiene su valor constante en la gravedad acompañada del signo negativo porque se trata de un vector dirigido hacia abajo. Entonces para cualquier situación de movimiento vertical bien sea donde haya lanzamiento vertical hacia arriba hacia abajo o que tengamos caída libre, es decir velocidad inicial igual a cero, vamos a trabajar con estas dos ecuaciones, la ecuación de posición y la ecuación de velocidad, con estas dos ecuaciones nos defendemos al momento de trabajar un problema relacionado con caída libre o lanzamiento vertical de cuerpos. Como es costumbre trabajar la gravedad con el valor 10 metros sobre segundo cuadrado, entonces las demás magnitudes que se manejan en estas ecuaciones deben estar en unidades del sistema internacional, entonces por ejemplo la posición y en metros, el tiempo en segundos, la velocidad inicial en metros sobre segundo, la posición inicial y sub cero en metros y la velocidad en cualquier instante t la velocidad vertical también en metros sobre segundos tal como se encuentra la velocidad inicial. Entonces de esta manera vemos la teoría de lo que es el movimiento vertical de un cuerpo bien sea en caída libre o siendo lanzado.	[{"start": 0.0, "end": 20.240000000000002, "text": " Un caso particular del movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado es la ca\u00edda libre"}, {"start": 20.240000000000002, "end": 27.400000000000002, "text": " y el lanzamiento vertical de cuerpos. All\u00ed la aceleraci\u00f3n es la gravedad terrestre,"}, {"start": 27.4, "end": 39.04, "text": " que tiene un m\u00f3dulo promedio de 9.8 ms\u00b2 y que para efectos de facilitar los c\u00e1lculos"}, {"start": 39.04, "end": 49.28, "text": " matem\u00e1ticos se aproxima a 10 ms\u00b2. 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La ca\u00edda libre se caracteriza porque la velocidad"}, {"start": 82.0, "end": 87.68, "text": " inicial del cuerpo es cero, si el nombre lo est\u00e1 diciendo, se deja caer libremente,"}, {"start": 87.68, "end": 96.6, "text": " se suelta desde un punto y empieza a moverse en direcci\u00f3n vertical accionado por la gravedad."}, {"start": 96.6, "end": 103.68, "text": " El lanzamiento vertical de cuerpos hace referencia, como su nombre lo dice, a la velocidad inicial"}, {"start": 103.68, "end": 108.96000000000001, "text": " diferente de cero, es decir, podemos lanzar el cuerpo hacia arriba, en ese caso la velocidad"}, {"start": 108.96000000000001, "end": 115.76, "text": " inicial ser\u00eda positiva o podemos lanzarlo hacia abajo donde en ese caso la velocidad"}, {"start": 115.76, "end": 122.4, "text": " inicial tendr\u00e1 signo negativo. 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Por ejemplo, si tenemos un cuerpo que se lanza bien sea hacia arriba o hacia"}, {"start": 160.76, "end": 168.55999999999997, "text": " abajo o se deja caer libremente desde una altura con relaci\u00f3n al suelo, entonces colocamos"}, {"start": 168.55999999999997, "end": 175.04, "text": " el cero de nuestro marco de referencia, es decir, del eje Y justamente con el punto m\u00e1s"}, {"start": 175.04, "end": 181.79999999999998, "text": " bajo, es decir, con el nivel del suelo. Entonces en este instante que es el tiempo cero tendremos"}, {"start": 181.8, "end": 189.84, "text": " una velocidad inicial de sub cero y tendremos una posici\u00f3n inicial Y sub cero. Despu\u00e9s"}, {"start": 189.84, "end": 196.5, "text": " de un tiempo t vamos a suponer que la part\u00edcula o el cuerpo va aqu\u00ed en este lugar, entonces"}, {"start": 196.5, "end": 206.16000000000003, "text": " en este instante t tenemos una posici\u00f3n Y. La expresi\u00f3n que nos da esa posici\u00f3n Y es"}, {"start": 206.16, "end": 213.8, "text": " la siguiente, es igual a menos un medio de gt cuadrado m\u00e1s velocidad inicial por tiempo"}, {"start": 213.8, "end": 220.16, "text": " m\u00e1s Y sub cero. Aqu\u00ed vemos la aceleraci\u00f3n que es la gravedad y ya tiene incluido su"}, {"start": 220.16, "end": 226.5, "text": " signo negativo por ser un vector dirigido hacia abajo todo el tiempo. V sub cero es"}, {"start": 226.5, "end": 233.28, "text": " la velocidad inicial y este t\u00e9rmino Y sub cero nos da la posici\u00f3n inicial de la part\u00edcula,"}, {"start": 233.28, "end": 241.4, "text": " es decir, en el tiempo cero. Observemos que esta ecuaci\u00f3n es muy similar a la que hab\u00edamos"}, {"start": 241.4, "end": 249.32, "text": " visto en el movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado cuando el marco de referencia era"}, {"start": 249.32, "end": 256.3, "text": " el eje X. Vemos que es exactamente la misma estructura, la misma forma, solamente que"}, {"start": 256.3, "end": 263.24, "text": " ahora nuestro marco de referencia, nuestro sistema de referencia es el eje Y. Esta ecuaci\u00f3n"}, {"start": 263.24, "end": 272.08, "text": " podemos escribirla aqu\u00ed como Y de t, es decir, la posici\u00f3n en el sistema de referencia"}, {"start": 272.08, "end": 278.04, "text": " en cualquier instante t de esa part\u00edcula. Entonces esta es la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n"}, {"start": 278.04, "end": 286.84000000000003, "text": " y si la derivamos, le hacemos derivaci\u00f3n, obtenemos la ecuaci\u00f3n de velocidad vertical"}, {"start": 286.84, "end": 295.4, "text": " o velocidad en el eje Y en cualquier instante t. Entonces veamos c\u00f3mo nos queda esa expresi\u00f3n."}, {"start": 295.4, "end": 300.52, "text": " Derivamos cada uno de los t\u00e9rminos, la derivada del primer t\u00e9rmino con respecto a la variable"}, {"start": 300.52, "end": 306.09999999999997, "text": " t ser\u00e1 lo siguiente, 2 baja a multiplicar a menos un medio de g y eso nos queda menos"}, {"start": 306.09999999999997, "end": 313.26, "text": " g por t. Recordemos que al 2 se le resta una unidad y por esa raz\u00f3n nos queda t elevado"}, {"start": 313.26, "end": 319.2, "text": " al exponente 1, m\u00e1s la derivada de este t\u00e9rmino, como ve, sub 0 es una constante, la constante"}, {"start": 319.2, "end": 326.0, "text": " multiplicada por la variable tiene como derivada la constante, en este caso la velocidad inicial"}, {"start": 326.0, "end": 331.44, "text": " y para este t\u00e9rmino que es un t\u00e9rmino constante su derivada es 0, por lo tanto no escribimos"}, {"start": 331.44, "end": 339.48, "text": " nada y aqu\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n de velocidad para esa part\u00edcula en un instante t cualquiera."}, {"start": 339.48, "end": 344.64000000000004, "text": " Por ejemplo en este instante la part\u00edcula tendr\u00eda una velocidad, vamos a llamarla"}, {"start": 344.64000000000004, "end": 353.84000000000003, "text": " V y dirigida hacia abajo, o sea que en t\u00e9rminos num\u00e9ricos deber\u00eda tener signo negativo,"}, {"start": 353.84000000000003, "end": 359.32, "text": " por lo que es un vector dirigido hacia abajo. En este tipo de movimiento vertical siempre"}, {"start": 359.32, "end": 364.62, "text": " que una velocidad nos de positiva quiere decir que la part\u00edcula se est\u00e1 moviendo en ese"}, {"start": 364.62, "end": 370.2, "text": " instante hacia arriba, por ejemplo cuando es lanzado hacia arriba y cuando nos da negativa"}, {"start": 370.2, "end": 376.88, "text": " es porque va en la etapa de ca\u00edda. Si a su vez esta expresi\u00f3n la derivamos, derivamos"}, {"start": 376.88, "end": 382.84000000000003, "text": " la velocidad con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuaci\u00f3n de aceleraci\u00f3n, vamos"}, {"start": 382.84000000000003, "end": 390.48, "text": " a llamarla Ay en el instante t, entonces veamos como nos queda, la aceleraci\u00f3n en cualquier"}, {"start": 390.48, "end": 396.68, "text": " instante t ser\u00e1 la derivada de esto, como tenemos dos t\u00e9rminos derivamos cada uno de"}, {"start": 396.68, "end": 404.20000000000005, "text": " ellos, la derivada de menos g por t es igual a menos g, es decir el componente constante"}, {"start": 404.20000000000005, "end": 410.76, "text": " y la derivada de este t\u00e9rmino ser\u00eda 0 por ser un t\u00e9rmino constante, por esa raz\u00f3n"}, {"start": 410.76, "end": 419.40000000000003, "text": " vemos que la aceleraci\u00f3n vertical para ese movimiento mantiene su valor constante en"}, {"start": 419.4, "end": 425.03999999999996, "text": " la gravedad acompa\u00f1ada del signo negativo porque se trata de un vector dirigido hacia"}, {"start": 425.03999999999996, "end": 432.12, "text": " abajo. Entonces para cualquier situaci\u00f3n de movimiento vertical bien sea donde haya"}, {"start": 432.12, "end": 438.56, "text": " lanzamiento vertical hacia arriba hacia abajo o que tengamos ca\u00edda libre, es decir velocidad"}, {"start": 438.56, "end": 445.91999999999996, "text": " inicial igual a cero, vamos a trabajar con estas dos ecuaciones, la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n"}, {"start": 445.92, "end": 453.64000000000004, "text": " y la ecuaci\u00f3n de velocidad, con estas dos ecuaciones nos defendemos al momento de trabajar"}, {"start": 453.64000000000004, "end": 460.42, "text": " un problema relacionado con ca\u00edda libre o lanzamiento vertical de cuerpos. Como es"}, {"start": 460.42, "end": 468.32, "text": " costumbre trabajar la gravedad con el valor 10 metros sobre segundo cuadrado, entonces"}, {"start": 468.32, "end": 474.08000000000004, "text": " las dem\u00e1s magnitudes que se manejan en estas ecuaciones deben estar en unidades del sistema"}, {"start": 474.08, "end": 486.44, "text": " internacional, entonces por ejemplo la posici\u00f3n y en metros, el tiempo en segundos, la velocidad"}, {"start": 486.44, "end": 501.12, "text": " inicial en metros sobre segundo, la posici\u00f3n inicial y sub cero en metros y la velocidad"}, {"start": 501.12, "end": 508.0, "text": " en cualquier instante t la velocidad vertical tambi\u00e9n en metros sobre segundos tal como"}, {"start": 508.0, "end": 513.8, "text": " se encuentra la velocidad inicial. Entonces de esta manera vemos la teor\u00eda de lo que"}, {"start": 513.8, "end": 531.88, "text": " es el movimiento vertical de un cuerpo bien sea en ca\u00edda libre o siendo lanzado."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=XT1yqXKMgeE	Pregunta 5 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	el costo diario de rentar un auto es 25 dólares con 50 centavos más 20 centavos y medio por cada milla recorrida, si conducimos el auto 270 millas durante seis días el total a pagar sin impuestos es a 153 dólares, b 154 dólares con 23 centavos, c 208 dólares con 35 centavos, d 276 dólares, e 5.688 dólares. en este caso el problema nos da esta información, el costo diario por alquilar o rentar ese auto es 25 dólares con 50 centavos y el costo por cada milla recorrida es 20 centavos y medio, esta cifra la podemos escribir también como 20.5 centavos y vamos a transformar esta cantidad a dólares, recordemos que un dólar equivale a 100 centavos, entonces para pasar esta cantidad que está en centavos a dólares dividimos por 100 y eso significa correr el punto decimal dos lugares a la izquierda, entonces en dólares nos queda como 0.205, también nos dice el problema que el auto se utiliza durante seis días en los cuales se conducen o recorren 270 millas, entonces con base en esa información vamos a determinar el costo c sin impuestos de lo que hay que pagar por rentar o alquilar ese auto, comencemos entonces por el costo que tiene que ver con los días, multiplicamos entonces la tarifa diaria que es 25 dólares con 50 centavos por la cantidad de días que es 6 y a esto le agregamos el costo por las millas recorridas, la tarifa es este valor 0.205 dólares y esto multiplicado por el total de millas recorridas que es 270, como se observa tenemos aquí diferentes operaciones, multiplicaciones y suma, comenzamos por efectuar las multiplicaciones, vamos con la primera que vamos a desarrollar por acá 25.50 por 6, hacemos la multiplicación normalmente ignorando el punto decimal, entonces 6 por 0 nos da 0, 6 por 5 30, anotamos el 0 llevamos 3, 6 por 5 30 y 3 que llevamos es 33, anotamos el 3 llevamos 3, 6 por 2 12 y 3 que llevamos es 15, a este resultado tenemos que dejarle el total de decimales que aportan los factores, el primer número aporta dos cifras decimales y este no aporta ninguna cifra decimal, entonces para la respuesta debemos dejar un total de dos cifras decimales colocamos el punto aquí y esa es la respuesta de la primera multiplicación 153.00 es decir 153 dólares y 0 centavos, vamos ahora con la otra multiplicación también vamos a efectuarla por acá 0.205 por 270, entonces de nuevo hacemos la multiplicación normalmente ignorando ese punto decimal, tenemos 0 por 5 es 0, 0 por 0 0, 0 por 2 0 y 0 por 0 0, 7 por 5 35, anotamos el 5 llevamos 3, 7 por 0 es 0 más 3 que llevamos nos da 3, 7 por 2 14, anotamos el 4 llevamos 1, 7 por 0 0 y 1 que llevamos es 1, ahora vamos con el 2, 2 por 5 10, anotamos el 0 llevamos 1, 2 por 0 0 y 1 que llevamos es 1, 2 por 2 es 4 y 2 por 0 nos da 0. Ahora efectuamos la suma, comenzamos por la derecha aquí nos da 0, 0 más 5 nos da 5, 0 más 3 más 0 nos da 3, 0 más 4 más 1 nos da 5, 1 más 4 es 5 y podemos bajar este 0, de nuevo en la respuesta tenemos que dejar el total de decimales que nos aportan los factores, el primer número aporta tres cifras decimales, el segundo no aporta ninguna cifra decimal, entonces acá tenemos que dejar en total tres cifras decimales por lo tanto el punto va aquí, podemos omitir estos dos ceros y la respuesta es 55.35 es decir 55 dólares con 35 centavos es el costo que tiene que ver con el recorrido con las 270 millas, este es el costo de los seis días de alquilar el auto. Finalmente realizamos esta suma de números decimales, vamos a efectuarla por acá, anotamos el primer número y luego el otro cuidando que los puntos decimales queden alineados verticalmente, entonces vamos a sumar esas dos cantidades comenzando por la derecha, tenemos 0 más 5 es 5, 0 más 3 nos da 3, escribimos el punto decimal, 3 más 5 nos da 8, 5 más 5 nos da 10, anotamos el 0, llevamos 1 y 1 más 1 nos da 2, esta será entonces la respuesta a esa suma 208.35 es decir que el costo total a pagar por alquilar ese auto sin impuestos es 208 dólares con 35 centavos por lo tanto en este caso marcamos la opción C.	[{"start": 0.0, "end": 10.26, "text": " el costo diario de rentar un auto es 25 d\u00f3lares con 50 centavos m\u00e1s 20 centavos y medio por cada"}, {"start": 10.26, "end": 17.34, "text": " milla recorrida, si conducimos el auto 270 millas durante seis d\u00edas el total a pagar sin impuestos"}, {"start": 17.34, "end": 30.240000000000002, "text": " es a 153 d\u00f3lares, b 154 d\u00f3lares con 23 centavos, c 208 d\u00f3lares con 35 centavos, d 276 d\u00f3lares,"}, {"start": 30.240000000000002, "end": 39.8, "text": " e 5.688 d\u00f3lares. en este caso el problema nos da esta informaci\u00f3n, el costo diario por alquilar"}, {"start": 39.8, "end": 49.28, "text": " o rentar ese auto es 25 d\u00f3lares con 50 centavos y el costo por cada milla recorrida es 20 centavos"}, {"start": 49.28, "end": 58.31999999999999, "text": " y medio, esta cifra la podemos escribir tambi\u00e9n como 20.5 centavos y vamos a transformar esta"}, {"start": 58.31999999999999, "end": 65.44, "text": " cantidad a d\u00f3lares, recordemos que un d\u00f3lar equivale a 100 centavos, entonces para pasar"}, {"start": 65.44, "end": 72.75999999999999, "text": " esta cantidad que est\u00e1 en centavos a d\u00f3lares dividimos por 100 y eso significa correr el"}, {"start": 72.75999999999999, "end": 84.28, "text": " punto decimal dos lugares a la izquierda, entonces en d\u00f3lares nos queda como 0.205, tambi\u00e9n nos dice"}, {"start": 84.28, "end": 93.36, "text": " el problema que el auto se utiliza durante seis d\u00edas en los cuales se conducen o recorren 270"}, {"start": 93.36, "end": 100.72, "text": " millas, entonces con base en esa informaci\u00f3n vamos a determinar el costo c sin impuestos de"}, {"start": 100.72, "end": 108.5, "text": " lo que hay que pagar por rentar o alquilar ese auto, comencemos entonces por el costo que tiene"}, {"start": 108.5, "end": 116.48, "text": " que ver con los d\u00edas, multiplicamos entonces la tarifa diaria que es 25 d\u00f3lares con 50 centavos"}, {"start": 116.48, "end": 125.28, "text": " por la cantidad de d\u00edas que es 6 y a esto le agregamos el costo por las millas recorridas,"}, {"start": 125.28, "end": 135.84, "text": " la tarifa es este valor 0.205 d\u00f3lares y esto multiplicado por el total de millas recorridas"}, {"start": 135.84, "end": 144.0, "text": " que es 270, como se observa tenemos aqu\u00ed diferentes operaciones, multiplicaciones y"}, {"start": 144.0, "end": 152.52, "text": " suma, comenzamos por efectuar las multiplicaciones, vamos con la primera que vamos a desarrollar por"}, {"start": 152.52, "end": 163.08, "text": " ac\u00e1 25.50 por 6, hacemos la multiplicaci\u00f3n normalmente ignorando el punto decimal, entonces"}, {"start": 163.08, "end": 172.6, "text": " 6 por 0 nos da 0, 6 por 5 30, anotamos el 0 llevamos 3, 6 por 5 30 y 3 que llevamos es 33,"}, {"start": 172.6, "end": 181.44, "text": " anotamos el 3 llevamos 3, 6 por 2 12 y 3 que llevamos es 15, a este resultado tenemos que"}, {"start": 181.44, "end": 188.48, "text": " dejarle el total de decimales que aportan los factores, el primer n\u00famero aporta dos cifras"}, {"start": 188.48, "end": 196.07999999999998, "text": " decimales y este no aporta ninguna cifra decimal, entonces para la respuesta debemos dejar un total"}, {"start": 196.08, "end": 204.24, "text": " de dos cifras decimales colocamos el punto aqu\u00ed y esa es la respuesta de la primera multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 204.24, "end": 217.48000000000002, "text": " 153.00 es decir 153 d\u00f3lares y 0 centavos, vamos ahora con la otra multiplicaci\u00f3n tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 217.48, "end": 230.2, "text": " a efectuarla por ac\u00e1 0.205 por 270, entonces de nuevo hacemos la multiplicaci\u00f3n normalmente ignorando"}, {"start": 230.2, "end": 241.88, "text": " ese punto decimal, tenemos 0 por 5 es 0, 0 por 0 0, 0 por 2 0 y 0 por 0 0, 7 por 5 35, anotamos el"}, {"start": 241.88, "end": 251.04, "text": " 5 llevamos 3, 7 por 0 es 0 m\u00e1s 3 que llevamos nos da 3, 7 por 2 14, anotamos el 4 llevamos 1,"}, {"start": 251.04, "end": 259.71999999999997, "text": " 7 por 0 0 y 1 que llevamos es 1, ahora vamos con el 2, 2 por 5 10, anotamos el 0 llevamos 1,"}, {"start": 259.71999999999997, "end": 270.2, "text": " 2 por 0 0 y 1 que llevamos es 1, 2 por 2 es 4 y 2 por 0 nos da 0. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=aMr482lIawA	Pregunta 4 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio, que a groso modo se presenta como una suma de fracciones, vamos a averiguar primero el valor de cada uno de esos cuatro componentes, los numeradores y los denominadores, que como se observa están representados por distintas operaciones. Comenzamos con el numerador de la primera fracción, eso se lee cuatro factorial y esto es igual al producto de los enteros consecutivos que van desde uno hasta este número, entonces tenemos uno por dos por tres y por cuatro, veamos cuanto nos da eso, uno por dos nos da dos, dos por tres es seis y seis por cuatro es veinticuatro, entonces cuatro factorial equivale a veinticuatro. Ahora pasamos al denominador de la primera fracción, tenemos allí la raíz cuadrada de novecientos, que vamos a resolver de la siguiente manera, novecientos se puede descomponer como nueve por cien y allí podemos repartir la raíz cuadrada a cada uno de esos dos números porque tenemos multiplicación y allí nos quedan dos raíces que son más fáciles de resolver, la raíz cuadrada de nueve nos da tres y la raíz cuadrada de cien nos da diez, entonces tres por diez es treinta, treinta es la raíz cuadrada de novecientos y ese será el denominador de la primera fracción. Pasamos ahora al numerador de la segunda fracción, allí se observa una potencia donde el exponente es cero, entonces aplicamos una propiedad de la potenciación que dice que cualquier cantidad elevada al exponente cero será igual a uno, siempre que a sea diferente de cero, en ese caso la base es menos siete por lo tanto se aplica la propiedad, menos siete a la cero equivale a uno. Ahora vamos con el denominador de la segunda fracción, allí tenemos un logaritmo, el logaritmo en la base cinco de veinticinco, vamos a suponer que esto es igual a cuadrito, entonces vamos a aplicar el concepto de logaritmo que está estrechamente relacionado con la potenciación, esto quiere decir que cinco elevado al cuadrito nos tiene que dar como resultado veinticinco, lo que tenemos aquí en el argumento del logaritmo, esto es de doble vía, pasamos de forma logarítmica a forma de potencia o forma exponencial y también podríamos regresar. Entonces acá podemos examinar las potencias de cinco, por ejemplo cinco a la cero nos daría uno aplicando la propiedad anterior, cinco a la uno nos da cinco y cinco a la dos o cinco al cuadrado es veinticinco, entonces el número que va en el cuadrito es dos y ese será el resultado de ese logaritmo, tenemos así el denominador de la segunda fracción. Así se observa con más claridad la suma de fracciones, pero antes de efectuar esa operación vamos a simplificar esta fracción, veinticuatro y treinta son números que se pueden dividir por ejemplo por dos, también por tres, pero mejor si los dividimos por seis, si escogemos el máximo como un divisor de esos dos números de veinticuatro y treinta que es seis, efectuamos la simplificación de forma más rápida, entonces decimos sexta de veinticuatro nos da cuatro y sexta de treinta nos da cinco, repetimos es como dividir arriba y abajo por seis. Ahora si vamos a resolver la suma de las dos fracciones que tenemos, cuatro quintos y un medio, fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador, vamos a emplear la técnica o el truco de la carita feliz que funciona para suma o resta de fracciones heterogéneas, veamos acá arriba tenemos cuatro por dos más cinco por uno y acá en el denominador cinco por dos, entonces hemos empleado lo siguiente, cuatro por dos cinco por uno y en el denominador cinco por dos, allí tenemos la figura de una carita feliz es como se llama esa técnica. Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que tenemos allí, en el caso del numerador se observa multiplicación y suma, primero se resuelven las multiplicaciones, tenemos entonces lo siguiente, arriba cuatro por dos es ocho más cinco por uno es cinco y acá en el denominador cinco por dos diez, entonces ahora si resolvemos la operación que nos queda la suma del numerador ocho más cinco nos da trece y en el denominador nos queda diez, revisamos si esa fracción se puede simplificar, vemos que no es posible, es una fracción irreducible y entonces terminamos el ejercicio, por lo tanto marcamos la opción E.	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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=YkB7Muc8Ego	50. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS (Ejercicio 6)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 50: Movimientos Rectilíneos (Ejercicio 6). Sobre un camino recto, dos puntos A y B están separados 300 m. Partiendo del reposo, un móvil sale de A hacia B acelerando a razón de 2 m/s². Simultáneamente otro móvil sale de B hacia A con velocidad constante de 20 m/s. ¿A qué distancia de A ocurre el encuentro? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En esta situación vamos a tomar como sistema de referencia el eje X en metros y sobre él localizamos los puntos A y B que se encuentran separados entre sí 300 metros tal como lo dice el enunciado entonces podemos establecer como posición 0 el sitio donde está A y como posición 300 el sitio donde está B nos dicen que del punto A sale un móvil hacia B el se va a mover hacia la derecha este móvil parte del reposo es decir su velocidad inicial es igual a 0 y va a presentar una aceleración de 2 metros por segundo cuadrado este lo vamos a llamar entonces el móvil A vamos a establecer su ecuación de posición tiene movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y parte de la posición 0 entonces esta es la ecuación de posición para este tipo de movimiento y en ella vamos a reemplazar la 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cero raíz cuadrada de t al cuadrado este signos más por más nos da más más por menos nos da menos y buscamos dos números uno positivo y otro negativo que multiplicados entre sí nos den menos 300 y que sumados entre sí nos den 20 esos números son 30 positivo y 10 negativo entonces allí hemos logrado factorizar la expresión aquí aplicamos el teorema del factor nulo si esto por eso es igual a cero entonces esto se iguala a cero o esto también se iguala a cero tenemos t más 30 igual a cero o t menos 10 igual a cero despejamos para t en cada caso por aquí nos queda t igual a menos 30 y por acá t igual a 10 lógicamente un tiempo no puede ser negativo por lo tanto descartamos esta posibilidad y nos quedamos con t igual a 10 segundos entonces esto nos dice que el encuentro de los dos móviles ocurre 10 segundos después de que empiezan a moverse para determinar la posición de encuentro de los móviles entonces simplemente sustituimos t igual a 10 segundos en cualquiera de las expresiones uno o dos vamos a reemplazar por ejemplo en la primera tendremos xa igual a 10 al cuadrado y eso nos da xa igual a 100 metros que quiere decir esto que el encuentro de los dos móviles ocurre en la posición 100 es decir más o menos como por aquí aquí se encuentran es decir se encuentran a 100 metros del punto A todo lo anterior podríamos llevarlo a una gráfica posición contra tiempo la posición en metros y el tiempo en segundos vemos en color azul la gráfica correspondiente a la posición del móvil A como este cuadrado forma una parábola concava hacia arriba eso nos indica que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia la derecha y vemos en color rojo la gráfica del móvil B es una función lineal una línea recta con pendiente negativa porque ese móvil va hacia la izquierda tiene velocidad igual a menos 20 recordemos que en una recta que tengamos en el gráfico posición tiempo la pendiente nos indica la velocidad vemos el punto de corte de las dos gráficas que es justamente el encuentro el encuentro ocurre en T igual a 10 segundos y ocurre en la posición 100 es decir 100 metros separados del punto A que se encuentra en la posición 0 aquí teníamos el punto A en 0 y por acá en la posición 300 teníamos el punto B entonces de esta manera terminamos el ejercicio	[{"start": 0.0, "end": 24.96, "text": " En esta situaci\u00f3n vamos a tomar como sistema de referencia el eje X en metros y sobre \u00e9l"}, {"start": 24.96, "end": 34.2, "text": " localizamos los puntos A y B que se encuentran separados entre s\u00ed 300 metros tal como lo dice el enunciado"}, {"start": 34.2, "end": 46.72, "text": " entonces podemos establecer como posici\u00f3n 0 el sitio donde est\u00e1 A y como posici\u00f3n 300 el sitio donde est\u00e1 B"}, {"start": 46.72, "end": 57.72, "text": " nos dicen que del punto A sale un m\u00f3vil hacia B el se va a mover hacia la derecha este m\u00f3vil parte del reposo"}, {"start": 57.72, "end": 68.72, "text": " es decir su velocidad 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menos 300 y que sumados entre s\u00ed nos den 20"}, {"start": 286.72, "end": 296.72, "text": " esos n\u00fameros son 30 positivo y 10 negativo entonces all\u00ed hemos logrado factorizar la expresi\u00f3n"}, {"start": 296.72, "end": 306.72, "text": " aqu\u00ed aplicamos el teorema del factor nulo si esto por eso es igual a cero entonces esto se iguala a cero o esto tambi\u00e9n se iguala a cero"}, {"start": 306.72, "end": 321.72, "text": " tenemos t m\u00e1s 30 igual a cero o t menos 10 igual a cero despejamos para t en cada caso por aqu\u00ed nos queda t igual a menos 30 y por ac\u00e1 t igual a 10"}, {"start": 321.72, "end": 332.72, "text": " l\u00f3gicamente un tiempo no puede ser negativo por lo tanto descartamos esta posibilidad y nos quedamos con t igual a 10 segundos"}, {"start": 332.72, "end": 342.72, "text": " entonces esto nos dice que el encuentro de los dos m\u00f3viles ocurre 10 segundos despu\u00e9s de que empiezan a moverse"}, {"start": 342.72, "end": 355.72, "text": " para determinar la posici\u00f3n de encuentro de los m\u00f3viles entonces simplemente sustituimos t igual a 10 segundos en cualquiera de las expresiones uno o dos"}, {"start": 355.72, "end": 367.72, "text": " vamos a reemplazar por ejemplo en la primera tendremos xa igual a 10 al cuadrado y eso nos da xa igual a 100 metros"}, {"start": 367.72, "end": 385.72, "text": " que quiere decir esto que el encuentro de los dos m\u00f3viles ocurre en la posici\u00f3n 100 es decir m\u00e1s o menos como por aqu\u00ed aqu\u00ed se encuentran es decir se encuentran a 100 metros del punto A"}, {"start": 385.72, "end": 393.72, "text": " todo lo anterior podr\u00edamos llevarlo a una gr\u00e1fica posici\u00f3n contra tiempo la posici\u00f3n en metros y el tiempo en segundos"}, {"start": 393.72, "end": 404.72, "text": " vemos en color azul la gr\u00e1fica correspondiente a la posici\u00f3n del m\u00f3vil A como este cuadrado forma una par\u00e1bola concava hacia arriba"}, {"start": 404.72, "end": 415.72, "text": " eso nos indica que se trata de un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado hacia la derecha y vemos en color rojo la gr\u00e1fica del m\u00f3vil B"}, {"start": 415.72, "end": 427.72, "text": " es una funci\u00f3n lineal una l\u00ednea recta con pendiente negativa porque ese m\u00f3vil va hacia la izquierda tiene velocidad igual a menos 20"}, {"start": 427.72, "end": 435.72, "text": " recordemos que en una recta que tengamos en el gr\u00e1fico posici\u00f3n tiempo la pendiente nos indica la velocidad"}, {"start": 435.72, "end": 449.72, "text": " vemos el punto de corte de las dos gr\u00e1ficas que es justamente el encuentro el encuentro ocurre en T igual a 10 segundos y ocurre en la posici\u00f3n 100"}, {"start": 449.72, "end": 463.72, "text": " es decir 100 metros separados del punto A que se encuentra en la posici\u00f3n 0 aqu\u00ed ten\u00edamos el punto A en 0 y por ac\u00e1 en la posici\u00f3n 300 ten\u00edamos el punto B"}, {"start": 463.72, "end": 467.72, "text": " entonces de esta manera terminamos el ejercicio"}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=PEsm5mAz_v0	Pregunta 3 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio primero desarrollamos las potencias y por seguridad vamos a anotar sus resultados dentro de paréntesis. Comenzamos con la primera donde se observa una potencia con base negativa y exponente impar. Entonces, en este caso eso nos da un resultado negativo, entonces menos 2 al cubo nos da como resultado menos 8, es multiplicar menos 2 por menos 2 por menos 2, base negativa con exponente impar, resultado negativo. Ahora vamos con la otra potencia, allí tenemos otra base negativa pero esta vez con exponente impar y en ese caso el resultado que vamos a obtener es positivo, menos 3 al cuadrado nos da 9, vamos a escribirlo esta vez como más 9, es menos 3 por menos 3 que da 9 positivo. Enseguida vamos a romper o destruir esos paréntesis, entonces tenemos lo siguiente, aquí hay signo positivo invisible, más por menos nos da menos, nos queda menos 8, aplicamos la ley de los signos y aquí también tenemos signos vecinos, menos por más nos da menos, nos queda entonces la operación menos 8 menos 9 que nos da como resultado menos 17 y esta es la respuesta para este ejercicio. Seleccionamos entonces la opción A.	[{"start": 0.0, "end": 15.16, "text": " Para resolver este ejercicio primero desarrollamos las potencias y por seguridad vamos a anotar"}, {"start": 15.16, "end": 18.8, "text": " sus resultados dentro de par\u00e9ntesis."}, {"start": 18.8, "end": 26.2, "text": " Comenzamos con la primera donde se observa una potencia con base negativa y exponente"}, {"start": 26.2, "end": 27.2, "text": " impar."}, {"start": 27.2, "end": 34.2, "text": " Entonces, en este caso eso nos da un resultado negativo, entonces menos 2 al cubo nos da"}, {"start": 34.2, "end": 41.2, "text": " como resultado menos 8, es multiplicar menos 2 por menos 2 por menos 2, base negativa con"}, {"start": 41.2, "end": 44.480000000000004, "text": " exponente impar, resultado negativo."}, {"start": 44.480000000000004, "end": 51.84, "text": " Ahora vamos con la otra potencia, all\u00ed tenemos otra base negativa pero esta vez con exponente"}, {"start": 51.84, "end": 59.2, "text": " impar y en ese caso el resultado que vamos a obtener es positivo, menos 3 al cuadrado"}, {"start": 59.2, "end": 67.52000000000001, "text": " nos da 9, vamos a escribirlo esta vez como m\u00e1s 9, es menos 3 por menos 3 que da 9 positivo."}, {"start": 67.52000000000001, "end": 74.36, "text": " Enseguida vamos a romper o destruir esos par\u00e9ntesis, entonces tenemos lo siguiente, aqu\u00ed hay signo"}, {"start": 74.36, "end": 80.12, "text": " positivo invisible, m\u00e1s por menos nos da menos, nos queda menos 8, aplicamos la ley"}, {"start": 80.12, "end": 86.28, "text": " de los signos y aqu\u00ed tambi\u00e9n tenemos signos vecinos, menos por m\u00e1s nos da menos, nos"}, {"start": 86.28, "end": 93.32000000000001, "text": " queda entonces la operaci\u00f3n menos 8 menos 9 que nos da como resultado menos 17 y esta"}, {"start": 93.32000000000001, "end": 96.08000000000001, "text": " es la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 96.08, "end": 123.88, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n A."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=YJdidXIu--U	Pregunta 2 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio vamos a comenzar por transformar estas dos cantidades en su forma decimal. Ellas vienen expresadas en notación científica. Entonces vamos a llevarlas a la forma decimal. Comenzamos con la primera. En ese caso escribimos el número 3 y esta potencia de 10 como tiene exponente negativo nos dice que el punto decimal del 3 que está aquí a su derecha debe correrse a la izquierda cuatro lugares. Para ello podemos escribir varios ceros a la izquierda del 3, bastantes ceros y realizamos el desplazamiento del punto decimal hacia la izquierda cuatro lugares. Entonces veamos 1, 2, 3 y 4 nos queda aquí. Horramos este punto que es el original y dejamos solamente a la izquierda del punto decimal un cero. O sea que estos los podemos eliminar. Entonces cero punto cero cero cero tres es decir triple cero tres es la forma decimal de esta primera cantidad que está en notación científica. Vamos ahora con la siguiente. De nuevo escribimos el número 2 y la potencia de 10 tiene exponente negativo. O sea que el punto decimal del 2 que está aquí a su derecha debe correrse a la izquierda tres lugares. Escribimos varios ceros a la izquierda del 2 y realizamos ese desplazamiento. Tenemos 1, 2, 3 lugares. Quitamos el punto original, dejamos solamente un cero a la izquierda del punto y eliminamos los demás ceros. Nos queda entonces cero punto cero cero dos o cero punto doble cero dos que es la forma decimal de este número que está en notación científica. Enseguida vamos a resolver esta suma de números decimales. Vamos a efectuarla por acá en forma vertical. Escribimos el primer número cero punto triple cero tres. Eso también se lee tres diez milésimas. Y debajo de él vamos a escribir el otro número cuidando que los puntos decimales nos queden alineados en forma vertical. Allí tenemos el punto y escribimos las otras cifras. Este número, ese que tenemos acá, se lee también dos milésimas. Como vemos aquí queda un espacio en blanco que podemos completar con cero. Después de tener todo eso organizado en forma vertical y los puntos dispuestos en línea verticalmente, entonces podemos efectuar la suma. Comenzamos por la derecha. Tenemos tres más cero que es tres. Cero más dos nos da dos. Cero más cero es cero. Cero más cero nos da cero. Escribimos el punto decimal y acá cero más cero nos da cero. Entonces el resultado de esa suma es cero punto cero cero veintitrés. También podemos llamarlo cero punto doble cero veintitrés o también veintitrés diez milésimas. Como podemos observar las cinco opciones de esta pregunta están en notación científica y acá tenemos el resultado de la operación en forma decimal. Entonces vamos a expresar esta cantidad en notación científica. Comenzamos por considerar esta cantidad que vamos a escribir como dos punto tres. Recordemos que en la notación científica el número que acompaña a la potencia de diez debe ser mayor o igual que uno pero al mismo tiempo menor que diez. Por eso acá no podemos tomar veintitrés sino dos punto tres porque este número cumple con ese requisito. Repetimos ser mayor o igual que uno y al mismo tiempo menor que diez. Ahora dos punto tres va acompañado va multiplicando con una potencia de diez que tiene en el exponente el desplazamiento que ha sufrido este punto hasta su lugar original. Si el punto está aquí y se desplaza hasta acá son uno, dos y tres lugares hacia la izquierda por eso aquí tenemos exponente menos tres. Entonces dos punto tres por diez a la menos tres es el resultado de esta operación expresado en notación científica. Por lo tanto escogemos la opción D.	[{"start": 0.0, "end": 14.040000000000001, "text": " Para resolver este ejercicio vamos a comenzar por transformar estas dos cantidades en su"}, {"start": 14.040000000000001, "end": 20.88, "text": " forma decimal. Ellas vienen expresadas en notaci\u00f3n cient\u00edfica. Entonces vamos a llevarlas"}, {"start": 20.88, "end": 27.66, "text": " a la forma decimal. Comenzamos con la primera. En ese caso escribimos el n\u00famero 3 y esta"}, {"start": 27.66, "end": 33.88, "text": " potencia de 10 como tiene exponente negativo nos dice que el punto decimal del 3 que est\u00e1"}, {"start": 33.88, "end": 41.0, "text": " aqu\u00ed a su derecha debe correrse a la izquierda cuatro lugares. 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O sea que el punto decimal del 2 que est\u00e1 aqu\u00ed a su"}, {"start": 92.24, "end": 99.6, "text": " derecha debe correrse a la izquierda tres lugares. Escribimos varios ceros a la izquierda del"}, {"start": 99.6, "end": 108.12, "text": " 2 y realizamos ese desplazamiento. Tenemos 1, 2, 3 lugares. Quitamos el punto original,"}, {"start": 108.12, "end": 114.96000000000001, "text": " dejamos solamente un cero a la izquierda del punto y eliminamos los dem\u00e1s ceros. Nos"}, {"start": 114.96, "end": 122.96, "text": " queda entonces cero punto cero cero dos o cero punto doble cero dos que es la forma decimal"}, {"start": 122.96, "end": 129.64, "text": " de este n\u00famero que est\u00e1 en notaci\u00f3n cient\u00edfica. Enseguida vamos a resolver esta suma de n\u00fameros"}, {"start": 129.64, "end": 135.92, "text": " decimales. Vamos a efectuarla por ac\u00e1 en forma vertical. Escribimos el primer n\u00famero"}, {"start": 135.92, "end": 143.4, "text": " cero punto triple cero tres. Eso tambi\u00e9n se lee tres diez mil\u00e9simas. Y debajo de \u00e9l"}, {"start": 143.4, "end": 149.68, "text": " vamos a escribir el otro n\u00famero cuidando que los puntos decimales nos queden alineados"}, {"start": 149.68, "end": 157.24, "text": " en forma vertical. All\u00ed tenemos el punto y escribimos las otras cifras. Este n\u00famero,"}, {"start": 157.24, "end": 163.76, "text": " ese que tenemos ac\u00e1, se lee tambi\u00e9n dos mil\u00e9simas. Como vemos aqu\u00ed queda un espacio en blanco"}, {"start": 163.76, "end": 170.08, "text": " que podemos completar con cero. Despu\u00e9s de tener todo eso organizado en forma vertical"}, {"start": 170.08, "end": 179.08, "text": " y los puntos dispuestos en l\u00ednea verticalmente, entonces podemos efectuar la suma. Comenzamos"}, {"start": 179.08, "end": 186.88000000000002, "text": " por la derecha. Tenemos tres m\u00e1s cero que es tres. Cero m\u00e1s dos nos da dos. 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Comenzamos por considerar esta cantidad que"}, {"start": 228.84, "end": 235.6, "text": " vamos a escribir como dos punto tres. Recordemos que en la notaci\u00f3n cient\u00edfica el n\u00famero"}, {"start": 235.6, "end": 241.4, "text": " que acompa\u00f1a a la potencia de diez debe ser mayor o igual que uno pero al mismo tiempo"}, {"start": 241.4, "end": 247.2, "text": " menor que diez. Por eso ac\u00e1 no podemos tomar veintitr\u00e9s sino dos punto tres porque este"}, {"start": 247.2, "end": 252.67999999999998, "text": " n\u00famero cumple con ese requisito. Repetimos ser mayor o igual que uno y al mismo tiempo"}, {"start": 252.67999999999998, "end": 260.44, "text": " menor que diez. 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julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=NVpnSUvY1Fw	Pregunta 1 TIPO EXAMEN	#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	Para resolver este ejercicio comenzamos por efectuar las operaciones que hay dentro del valor absoluto. Observamos allí una multiplicación y una suma. Primero se resuelve la multiplicación que aquí ocurre entre dos enteros de distinto signo. Aplicamos entonces la ley de los signos más por menos nos da menos, cuatro por tres es doce. Entonces nos da menos doce que queda sumando con nueve. Enseguida resolvemos esta operación, menos doce más nueve nos da como resultado menos tres. Y a continuación vamos a hacer efectivo ese valor absoluto, nos queda siete menos dos por el valor absoluto de menos tres que da como resultado tres. Y acá tenemos una resta y una multiplicación. Primero se hace la multiplicación y después la resta. Nos queda siete menos dos por tres que es seis. Efectuamos esa última operación, siete menos seis y nos da como resultado uno. Entonces esta es la respuesta para este ejercicio. Por lo tanto seleccionamos la opción B.	[{"start": 0.0, "end": 13.8, "text": " Para resolver este ejercicio comenzamos por efectuar las operaciones que hay dentro del"}, {"start": 13.8, "end": 21.740000000000002, "text": " valor absoluto. Observamos all\u00ed una multiplicaci\u00f3n y una suma. Primero se resuelve la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 21.740000000000002, "end": 28.36, "text": " que aqu\u00ed ocurre entre dos enteros de distinto signo. Aplicamos entonces la ley de los signos"}, {"start": 28.36, "end": 35.26, "text": " m\u00e1s por menos nos da menos, cuatro por tres es doce. Entonces nos da menos doce que queda"}, {"start": 35.26, "end": 42.74, "text": " sumando con nueve. Enseguida resolvemos esta operaci\u00f3n, menos doce m\u00e1s nueve nos da como"}, {"start": 42.74, "end": 50.2, "text": " resultado menos tres. Y a continuaci\u00f3n vamos a hacer efectivo ese valor absoluto, nos queda"}, {"start": 50.2, "end": 58.400000000000006, "text": " siete menos dos por el valor absoluto de menos tres que da como resultado tres. Y ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 58.400000000000006, "end": 65.28, "text": " una resta y una multiplicaci\u00f3n. Primero se hace la multiplicaci\u00f3n y despu\u00e9s la resta."}, {"start": 65.28, "end": 72.7, "text": " Nos queda siete menos dos por tres que es seis. Efectuamos esa \u00faltima operaci\u00f3n, siete"}, {"start": 72.7, "end": 80.88, "text": " menos seis y nos da como resultado uno. Entonces esta es la respuesta para este ejercicio. Por"}, {"start": 80.88, "end": 108.96, "text": " lo tanto seleccionamos la opci\u00f3n B."}]
julioprofe	https://www.youtube.com/watch?v=j_Z_hf2MxIs	49. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS (Ejercicio 5)	Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España. Clase No. 49: Movimientos Rectilíneos (Ejercicio 5). Un camión circula a 95 km/h y un coche que está a 40 m de él, a la misma velocidad, decide adelantarlo. Si acelera 4 m/s², ¿Qué tiempo tardará en completar el adelantamiento si para ello debe rebasarlo 15 m? ¿Cuál será la velocidad que lleva en ese momento? Tema: Estudio de diversos movimientos. Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net	En este problema vamos a tomar como marco de referencia o sistema de referencia el eje de X en metros y vamos a considerar el coche y el camión como dos cuerpos puntuales este será el coche que se está moviendo hacia la derecha vamos a llamarlo el objeto A y este es el camión que será el objeto B y que también se está moviendo hacia la derecha ellos van con la misma velocidad en ese momento su velocidad es de 95 km por hora y el coche se encuentra 40 metros por detrás del camión entonces podemos hacer lo siguiente podemos establecer como posición 0 el sitio donde está el coche y la posición 40 metros el sitio donde se encuentra el camión esta sería la configuración del problema en el instante t igual a 0 el coche 40 metros por detrás del camión vamos a realizar la conversión de esa velocidad a unidades metros por segundo entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros un kilómetro tiene mil metros y luego por el factor de conversión para pasar de horas a segundos una hora tiene 3.600 segundos allí logramos eliminar kilómetros y también eliminamos horas haciendo la operación numérica es decir 95 por mil y eso dividido entre 3.600 nos da el resultado 26.39 metros por segundo que será entonces la velocidad con la que circulan los dos móviles en este momento es decir en t igual a 0 entonces en ese instante el coche decide adelantar al camión entonces empieza a acelerar empieza a presentar un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una aceleración de 4 metros por segundo cuadrado con una velocidad inicial de 26.39 metros por segundo y con una posición inicial x sub 0 igual a 0 si empieza desde la posición 0 entonces vamos a establecer la ecuación de posición para el coche utilizamos este modelo y vamos a reemplazar ya vamos a quizá la posición del móvil a igual a un medio por la aceleración que es 4 por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que es 26.39 por t más x sub 0 que vale 0 nos queda entonces que la posición del móvil a es igual a 2t cuadrado más 26.39 t y ésta la vamos a llamar la expresión número uno la posición del coche en cualquier instante t anotamos por acá esta ecuación y vamos a derivarla para obtener la velocidad del coche entonces la derivada de la posición con respecto al tiempo nos dará como resultado la expresión para la velocidad del móvil a es decir del coche vamos a anotarla por acá nos queda entonces derivada de 2t al cuadrado será 4t recordemos que el 2 va a multiplicar con este 2 por eso nos da 4 y a este 2 le restamos una unidad por eso nos queda aquí exponente 1 más la derivada de este término de 26.39 t será el número es decir 26.39 y ésta será la ecuación de velocidad para el coche en cualquier instante t la llamamos la expresión 2 por otro lado tenemos el camión que es el objeto b y el camión todo el tiempo presenta movimiento rectilíneo uniforme presenta una velocidad constante de 26.39 metros por segundo y tiene una posición inicial igual a 40 metros iniciamos el conteo del movimiento aquí en la posición 40 entonces para el movimiento rectilíneo uniforme recordemos que la ecuación de posición tiene esta forma y la adecuamos para el camión entonces posición del cuerpo b será igual a la velocidad que es 26.39 positiva porque va hacia la derecha por t más la posición inicial que es 40 esa será entonces la expresión número 3 anotamos entonces esta expresión por aquí y miramos lo siguiente el problema nos dice que para que el coche complete el adelantamiento del camión debe rebasarlo 15 metros entonces eso ocurrirá por acá más adelante ahí está el coche y por acá va el camión y se requiere que entre las dos posiciones haya una diferencia de 15 metros entonces esta la vamos a llamar la posición xa y esta la posición xb esto ocurre en un instante de tiempo que es el que debemos determinar esto era lo que ocurría en t igual a cero es decir al inicio entonces vamos a establecer la condición necesitamos que xa menos xb sea igual a 15 metros que la diferencia de posiciones entre el coche y el camión sea de 15 metros entonces para restar estas dos posiciones podemos hacer la resta de estos dos polinomios vamos a aprovechar que están colocados uno encima del otro y entonces vemos que este término se restaría con este y por lo tanto se eliminan nos quedaría entonces 2t cuadrado menos 40 esta diferencia entonces nos da 2t cuadrado menos 40 y esto igual a 15 ya sabemos que eso está en metros vamos a continuar por acá nos queda que 2t al cuadrado es igual a 40 que está restando pasa a sumar con 15 y nos da 55 despejando t cuadrado esto es igual a 55 dividido entre 2 eso nos da 27.5 y para despejar t decimos que esto es igual a más o menos la raíz cuadrada de 27.5 eso en decimal nos da más o menos 5.24 segundos pero lógicamente un tiempo negativo no nos sirve debemos quedarnos únicamente con la opción positiva luego el tiempo que estamos buscando es de 5.24 segundos vamos a escribirlo por acá el instante en el cual el coche completa el adelantamiento del camión es decir cuando logra rebasar los 15 metros es 5.24 segundos después de que él decide iniciar la labor de adelantamiento la otra pregunta del problema es que velocidad tiene el coche en este momento entonces allí es cuando utilizamos esta ecuación la ecuación de velocidad y vamos a reemplazar el tiempo por 5.24 segundos entonces tenemos velocidad del coche igual a 4 por 5.24 más 26.39 resolviendo toda esa operación nos da 47.35 en metros por segundo esa velocidad es la que lleva el coche aquí pero podríamos pasarla a kilómetros por hora para mirar cuánto es eso como en términos reales entonces colocamos los factores de conversión un kilómetro tiene mil metros y una hora tiene 3.600 segundos allí logramos deshacernos de los segundos y de los metros efectuando toda la operación numérica nos da el resultado 170.46 y esto en kilómetros por hora esa será entonces la velocidad del coche cuando ha completado el adelantamiento del camión si este coche en ese instante va a 170.46 kilómetros por hora mientras que el camión todo el tiempo se ha estado moviendo a 95 kilómetros por hora	[{"start": 0.0, "end": 23.36, "text": " En este problema vamos a tomar como marco de referencia o sistema de referencia el"}, {"start": 23.36, "end": 31.759999999999998, "text": " eje de X en metros y vamos a considerar el coche y el cami\u00f3n como dos cuerpos puntuales"}, {"start": 31.759999999999998, "end": 38.5, "text": " este ser\u00e1 el coche que se est\u00e1 moviendo hacia la derecha vamos a llamarlo el objeto"}, {"start": 38.5, "end": 46.96, "text": " A y este es el cami\u00f3n que ser\u00e1 el objeto B y que tambi\u00e9n se est\u00e1 moviendo hacia la"}, {"start": 46.96, "end": 55.760000000000005, "text": " derecha ellos van con la misma velocidad en ese momento su velocidad es de 95 km por"}, {"start": 55.760000000000005, "end": 65.12, "text": " hora y el coche se encuentra 40 metros por detr\u00e1s del cami\u00f3n entonces podemos hacer"}, {"start": 65.12, "end": 71.92, "text": " lo siguiente podemos establecer como posici\u00f3n 0 el sitio donde est\u00e1 el coche y la posici\u00f3n"}, {"start": 71.92, "end": 80.88, "text": " 40 metros el sitio donde se encuentra el cami\u00f3n esta ser\u00eda la configuraci\u00f3n del problema"}, {"start": 80.88, "end": 91.04, "text": " en el instante t igual a 0 el coche 40 metros por detr\u00e1s del cami\u00f3n vamos a realizar la"}, {"start": 91.04, "end": 99.36, "text": " conversi\u00f3n de esa velocidad a unidades metros por segundo entonces multiplicamos por el"}, {"start": 99.36, "end": 106.0, "text": " factor de conversi\u00f3n para pasar de kil\u00f3metros a metros un kil\u00f3metro tiene mil metros y"}, {"start": 106.0, "end": 113.24, "text": " luego por el factor de conversi\u00f3n para pasar de horas a segundos una hora tiene 3.600 segundos"}, {"start": 113.24, "end": 123.0, "text": " all\u00ed logramos eliminar kil\u00f3metros y tambi\u00e9n eliminamos horas haciendo la operaci\u00f3n num\u00e9rica"}, {"start": 123.0, "end": 133.64, "text": " es decir 95 por mil y eso dividido entre 3.600 nos da el resultado 26.39 metros por segundo"}, {"start": 133.64, "end": 141.36, "text": " que ser\u00e1 entonces la velocidad con la que circulan los dos m\u00f3viles en este momento"}, {"start": 141.36, "end": 150.34, "text": " es decir en t igual a 0 entonces en ese instante el coche decide adelantar al cami\u00f3n entonces"}, {"start": 150.34, "end": 159.48000000000002, "text": " empieza a acelerar empieza a presentar un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado"}, {"start": 159.48000000000002, "end": 170.04, "text": " con una aceleraci\u00f3n de 4 metros por segundo cuadrado con una velocidad inicial de 26.39"}, {"start": 170.04, "end": 177.88, "text": " metros por segundo y con una posici\u00f3n inicial x sub 0 igual a 0 si empieza desde la posici\u00f3n"}, {"start": 177.88, "end": 183.79999999999998, "text": " 0 entonces vamos a establecer la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n para el coche utilizamos este"}, {"start": 183.79999999999998, "end": 192.07999999999998, "text": " modelo y vamos a reemplazar ya vamos a quiz\u00e1 la posici\u00f3n del m\u00f3vil a igual a un medio"}, {"start": 192.07999999999998, "end": 199.32, "text": " por la aceleraci\u00f3n que es 4 por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial que"}, {"start": 199.32, "end": 210.95999999999998, "text": " es 26.39 por t m\u00e1s x sub 0 que vale 0 nos queda entonces que la posici\u00f3n del m\u00f3vil"}, {"start": 210.95999999999998, "end": 224.04, "text": " a es igual a 2t cuadrado m\u00e1s 26.39 t y \u00e9sta la vamos a llamar la expresi\u00f3n n\u00famero uno"}, {"start": 224.04, "end": 232.48, "text": " la posici\u00f3n del coche en cualquier instante t anotamos por ac\u00e1 esta ecuaci\u00f3n y vamos"}, {"start": 232.48, "end": 241.51999999999998, "text": " a derivarla para obtener la velocidad del coche entonces la derivada de la posici\u00f3n"}, {"start": 241.51999999999998, "end": 249.04, "text": " con respecto al tiempo nos dar\u00e1 como resultado la expresi\u00f3n para la velocidad del m\u00f3vil"}, {"start": 249.04, "end": 256.48, "text": " a es decir del coche vamos a anotarla por ac\u00e1 nos queda entonces derivada de 2t al cuadrado"}, {"start": 256.48, "end": 262.92, "text": " ser\u00e1 4t recordemos que el 2 va a multiplicar con este 2 por eso nos da 4 y a este 2 le"}, {"start": 262.92, "end": 270.48, "text": " restamos una unidad por eso nos queda aqu\u00ed exponente 1 m\u00e1s la derivada de este t\u00e9rmino"}, {"start": 270.48, "end": 282.52000000000004, "text": " de 26.39 t ser\u00e1 el n\u00famero es decir 26.39 y \u00e9sta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n de velocidad para"}, {"start": 282.52000000000004, "end": 290.12, "text": " el coche en cualquier instante t la llamamos la expresi\u00f3n 2 por otro lado tenemos el cami\u00f3n"}, {"start": 290.12, "end": 297.68, "text": " que es el objeto b y el cami\u00f3n todo el tiempo presenta movimiento rectil\u00edneo uniforme"}, {"start": 297.68, "end": 307.0, "text": " presenta una velocidad constante de 26.39 metros por segundo y tiene una posici\u00f3n inicial"}, {"start": 307.0, "end": 316.68, "text": " igual a 40 metros iniciamos el conteo del movimiento aqu\u00ed en la posici\u00f3n 40 entonces"}, {"start": 316.68, "end": 324.24, "text": " para el movimiento rectil\u00edneo uniforme recordemos que la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n tiene esta forma"}, {"start": 324.24, "end": 330.64, "text": " y la adecuamos para el cami\u00f3n entonces posici\u00f3n del cuerpo b ser\u00e1 igual a la velocidad que"}, {"start": 330.64, "end": 340.44, "text": " es 26.39 positiva porque va hacia la derecha por t m\u00e1s la posici\u00f3n inicial que es 40"}, {"start": 340.44, "end": 350.8, "text": " esa ser\u00e1 entonces la expresi\u00f3n n\u00famero 3 anotamos entonces esta expresi\u00f3n por aqu\u00ed"}, {"start": 350.8, "end": 359.24, "text": " y miramos lo siguiente el problema nos dice que para que el coche complete el adelantamiento"}, {"start": 359.24, "end": 367.12, "text": " del cami\u00f3n debe rebasarlo 15 metros entonces eso ocurrir\u00e1 por ac\u00e1 m\u00e1s adelante ah\u00ed"}, {"start": 367.12, "end": 375.74, "text": " est\u00e1 el coche y por ac\u00e1 va el cami\u00f3n y se requiere que entre las dos posiciones haya"}, {"start": 375.74, "end": 382.52, "text": " una diferencia de 15 metros entonces esta la vamos a llamar la posici\u00f3n xa y esta la"}, {"start": 382.52, "end": 391.24, "text": " posici\u00f3n xb esto ocurre en un instante de tiempo que es el que debemos determinar esto"}, {"start": 391.24, "end": 398.36, "text": " era lo que ocurr\u00eda en t igual a cero es decir al inicio entonces vamos a establecer"}, {"start": 398.36, "end": 407.92, "text": " la condici\u00f3n necesitamos que xa menos xb sea igual a 15 metros que la diferencia de"}, {"start": 407.92, "end": 416.48, "text": " posiciones entre el coche y el cami\u00f3n sea de 15 metros entonces para restar estas dos"}, {"start": 416.48, "end": 423.04, "text": " posiciones podemos hacer la resta de estos dos polinomios vamos a aprovechar que est\u00e1n"}, {"start": 423.04, "end": 429.92, "text": " colocados uno encima del otro y entonces vemos que este t\u00e9rmino se restar\u00eda con este"}, {"start": 429.92, "end": 437.6, "text": " y por lo tanto se eliminan nos quedar\u00eda entonces 2t cuadrado menos 40 esta diferencia entonces"}, {"start": 437.6, "end": 445.08000000000004, "text": " nos da 2t cuadrado menos 40 y esto igual a 15 ya sabemos que eso est\u00e1 en metros vamos"}, {"start": 445.08, "end": 454.0, "text": " a continuar por ac\u00e1 nos queda que 2t al cuadrado es igual a 40 que est\u00e1 restando pasa a sumar"}, {"start": 454.0, "end": 463.44, "text": " con 15 y nos da 55 despejando t cuadrado esto es igual a 55 dividido entre 2 eso nos da"}, {"start": 463.44, "end": 471.28, "text": " 27.5 y para despejar t decimos que esto es igual a m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 471.28, "end": 483.35999999999996, "text": " 27.5 eso en decimal nos da m\u00e1s o menos 5.24 segundos pero l\u00f3gicamente un tiempo negativo"}, {"start": 483.35999999999996, "end": 491.4, "text": " no nos sirve debemos quedarnos \u00fanicamente con la opci\u00f3n positiva luego el tiempo que"}, {"start": 491.4, "end": 499.59999999999997, "text": " estamos buscando es de 5.24 segundos vamos a escribirlo por ac\u00e1 el instante en el cual"}, {"start": 499.6, "end": 507.96000000000004, "text": " el coche completa el adelantamiento del cami\u00f3n es decir cuando logra rebasar los 15 metros"}, {"start": 507.96000000000004, "end": 518.2, "text": " es 5.24 segundos despu\u00e9s de que \u00e9l decide iniciar la labor de adelantamiento la otra"}, {"start": 518.2, "end": 524.4, "text": " pregunta del problema es que velocidad tiene el coche en este momento entonces all\u00ed es"}, {"start": 524.4, "end": 531.0, "text": " cuando utilizamos esta ecuaci\u00f3n la ecuaci\u00f3n de velocidad y vamos a reemplazar el tiempo"}, {"start": 531.0, "end": 546.28, "text": " por 5.24 segundos entonces tenemos velocidad del coche igual a 4 por 5.24 m\u00e1s 26.39 resolviendo"}, {"start": 546.28, "end": 556.6, "text": " toda esa operaci\u00f3n nos da 47.35 en metros por segundo esa velocidad es la que lleva"}, {"start": 556.6, "end": 564.8, "text": " el coche aqu\u00ed pero podr\u00edamos pasarla a kil\u00f3metros por hora para mirar cu\u00e1nto es eso como en"}, {"start": 564.8, "end": 573.52, "text": " t\u00e9rminos reales entonces colocamos los factores de conversi\u00f3n un kil\u00f3metro tiene mil metros"}, {"start": 573.52, "end": 582.3199999999999, "text": " y una hora tiene 3.600 segundos all\u00ed logramos deshacernos de los segundos y de los metros"}, {"start": 582.3199999999999, "end": 592.68, "text": " efectuando toda la operaci\u00f3n num\u00e9rica nos da el resultado 170.46 y esto en kil\u00f3metros"}, {"start": 592.68, "end": 601.96, "text": " por hora esa ser\u00e1 entonces la velocidad del coche cuando ha completado el adelantamiento"}, {"start": 601.96, "end": 608.9200000000001, "text": " del cami\u00f3n si este coche en ese instante va a 170.46 kil\u00f3metros por hora mientras"}, {"start": 608.92, "end": 638.88, "text": " que el cami\u00f3n todo el tiempo se ha estado moviendo a 95 kil\u00f3metros por hora"}]