id
int64
52.8k
1.04M
document
sequence
doc_bio_tags
sequence
502,567
[ "--", "T", "Detecting", "graph-based", "spatial", "outliers", ".", "--", "A", "of", "outliers", "can", "lead", "to", "the", "discovery", "of", "unexpected", ",", "interesting", ",", "and", "useful", "knowledge", ".", "Existing", "methods", "are", "designed", "for", "detecting", "spatial", "outliers", "in", "multidimensional", "geometric", "data", "sets", ",", "where", "a", "distance", "metric", "is", "available", ".", "In", "this", "paper", ",", "we", "focus", "on", "detecting", "spatial", "outliers", "in", "graph", "structured", "data", "sets", ".", "We", "define", "statistical", "tests", ",", "analyze", "the", "statistical", "foundation", "underlying", "our", "approach", ",", "design", "several", "fast", "algorithms", "to", "detect", "spatial", "outliers", ",", "and", "provide", "a", "cost", "model", "for", "outlier", "detection", "procedures", ".", "In", "addition", ",", "we", "provide", "experimental", "results", "from", "the", "application", "of", "our", "algorithms", "on", "a", "Minneapolis-St", ".", "Paul", "-LRB-", "Twin", "Cities", "-RRB-", "traffic", "dataset", "to", "show", "their", "effectiveness", "and", "usefulness", ".", "--", "B", "Introduction", "Data", "mining", "is", "a", "process", "to", "extract", "nontrivial", ",", "previously", "unknown", "and", "potentially", "useful", "infor", "-", "mation", "-LRB-", "such", "as", "knowledge", "rules", ",", "constraints", ",", "regularities", "-RRB-", "from", "data", "in", "databases", "-LSB-", "11", ",", "4", "-RSB-", ".", "The", "explosive", "growth", "in", "data", "and", "databases", "used", "in", "business", "management", ",", "government", "administra", "-", "tion", ",", "and", "scientific", "data", "analysis", "has", "created", "a", "need", "for", "tools", "that", "can", "automatically", "transform", "the", "processed", "data", "into", "useful", "information", "and", "knowledge", ".", "Spatial", "data", "mining", "is", "a", "process", "of", "discovering", "interesting", "and", "useful", "but", "implicit", "spatial", "patterns", ".", "With", "the", "enormous", "amounts", "of", "spatial", "data", "obtained", "from", "satellite", "images", ",", "medical", "images", ",", "GIS", ",", "etc.", ",", "it", "is", "a", "nontrivial", "task", "for", "humans", "to", "explore", "spatial", "data", "in", "detail", ".", "Spatial", "data", "sets", "and", "patterns", "are", "abundant", "in", "many", "application", "domains", "related", "to", "NASA", ",", "the", "National", "Imagery", "and", "Mapping", "Agency", "-LRB-", "NIMA", "-RRB-", ",", "the", "National", "Cancer", "Institute", "-LRB-", "NCI", "-RRB-", ",", "and", "the", "Unite", "States", "Department", "of", "Transportation", "-LRB-", "USDOT", "-RRB-", ".", "Data", "Mining", "tasks", "can", "be", "classified", "into", "four", "general", "categories", ":", "-LRB-", "a", "-RRB-", "dependency", "detection", "-LRB-", "e.g.", ",", "association", "rules", "-RRB-", "-LRB-", "b", "-RRB-", "class", "identification", "-LRB-", "e.g.", ",", "classification", ",", "clustering", "-RRB-", "-LRB-", "c", "-RRB-", "class", "description", "-LRB-", "e.g.", ",", "concept", "generalization", "-RRB-", ",", "and", "-LRB-", "d", "-RRB-", "exception/outlier", "detection", "-LSB-", "9", "-RSB-", ".", "The", "objective", "of", "the", "first", "three", "categories", "is", "to", "identify", "patterns", "or", "rules", "from", "a", "significant", "portion", "of", "a", "data", "set", ".", "On", "the", "other", "hand", ",", "the", "outlier", "detection", "problem", "focuses", "on", "the", "identification", "of", "a", "very", "small", "subset", "of", "data", "objects", "often", "viewed", "as", "noises", ",", "errors", ",", "exceptions", ",", "or", "deviations", ".", "Outliers", "have", "been", "informally", "defined", "as", "observations", "which", "appear", "to", "be", "inconsistent", "with", "the", "remainder", "of", "that", "set", "of", "data", "-LSB-", "2", "-RSB-", ",", "or", "which", "deviate", "so", "much", "from", "other", "observations", "so", "as", "to", "arouse", "suspicions", "that", "they", "were", "generated", "by", "a", "different", "mechanism", "-LSB-", "6", "-RSB-", ".", "The", "identification", "of", "outliers", "can", "lead", "to", "the", "discovery", "of", "unexpected", "knowledge", "and", "has", "a", "number", "of", "practical", "applications", "in", "areas", "such", "as", "credit", "card", "fraud", ",", "the", "performance", "analysis", "of", "athletes", ",", "voting", "irregularities", ",", "bankruptcy", ",", "and", "weather", "prediction", ".", "Outliers", "in", "a", "spatial", "data", "set", "can", "be", "classified", "into", "three", "categories", ":", "set-based", "outliers", ",", "multi-dimensional", "space-based", "outliers", ",", "and", "graph-based", "outliers", ".", "A", "set-based", "outlier", "is", "a", "data", "object", "whose", "attributes", "are", "inconsistent", "with", "attribute", "values", "of", "other", "objects", "in", "a", "given", "data", "set", "regardless", "of", "spatial", "relationships", ".", "Both", "multi-dimensional", "space-based", "outliers", "and", "graph-based", "outliers", "are", "spatial", "outliers", ",", "that", "is", ",", "data", "objects", "that", "are", "significantly", "different", "in", "attribute", "values", "from", "the", "collection", "of", "data", "objects", "among", "spatial", "neighborhoods", ".", "However", ",", "multi-dimension", "space-based", "outliers", "and", "graph-based", "outliers", "are", "based", "on", "different", "spatial", "neighborhood", "defini", "-", "tions", ".", "In", "multi-dimensional", "space-based", "outlier", "detection", ",", "the", "definition", "of", "spatial", "neighborhood", "is", "based", "on", "Euclidean", "distance", ",", "while", "in", "graph-based", "spatial", "outlier", "detections", ",", "the", "definition", "is", "based", "on", "graph", "connectivity", ".", "Many", "spatial", "outlier", "detection", "algorithms", "have", "been", "recently", "proposed", ";", "however", ",", "spatial", "outlier", "detection", "remains", "challenging", "for", "various", "reasons", ".", "First", ",", "the", "choice", "of", "a", "neighborhood", "is", "nontrivial", ".", "Second", ",", "the", "design", "of", "statistical", "tests", "for", "spatial", "outliers", "needs", "to", "account", "for", "the", "distribution", "of", "the", "attribute", "values", "at", "various", "locations", "as", "well", "as", "the", "aggregate", "distribution", "of", "attribute", "values", "over", "the", "neighborhoods", ".", "In", "addition", ",", "the", "computation", "cost", "of", "determining", "parameters", "for", "a", "neighborhood-based", "test", "can", "be", "high", "due", "to", "the", "possibility", "of", "join", "computations", "In", "this", "paper", ",", "we", "formulate", "a", "general", "framework", "for", "detecting", "outliers", "in", "spatial", "graph", "data", "sets", ",", "and", "propose", "an", "efficient", "graph-based", "outlier", "detection", "algorithm", ".", "We", "provide", "cost", "models", "for", "outlier", "detection", "queries", ",", "and", "compare", "underlying", "data", "storage", "and", "clustering", "methods", "that", "facilitate", "outlier", "query", "processing", ".", "We", "also", "use", "our", "basic", "algorithm", "to", "detect", "spatial", "and", "temporal", "outliers", "in", "a", "Minneapolis-St", ".", "Paul", "-LRB-", "Twin", "Cities", "-RRB-", "traffic", "data", "set", ",", "and", "show", "the", "correctness", "and", "effectiveness", "of", "our", "approach", ".", "1.1", "An", "Illustrative", "Application", "Domain", ":", "Traffic", "Data", "Set", "In", "1995", ",", "the", "University", "of", "Minnesota", "and", "the", "Traffic", "Management", "Center", "-LRB-", "TMC", "-RRB-", "Freeway", "Operations", "group", "started", "the", "development", "of", "a", "database", "to", "archive", "sensor", "network", "measurements", "from", "the", "freeway", "system", "in", "the", "Twin", "Cities", ".", "The", "sensor", "network", "includes", "about", "nine", "hundred", "stations", ",", "each", "of", "which", "contains", "one", "to", "four", "loop", "detectors", ",", "depending", "on", "the", "number", "of", "lanes", ".", "Sensors", "embedded", "in", "the", "freeways", "monitor", "the", "occupancy", "and", "volume", "of", "traffic", "on", "the", "road", ".", "At", "regular", "intervals", ",", "this", "information", "is", "sent", "to", "the", "Traffic", "Management", "Center", "for", "operational", "purposes", ",", "e.g.", ",", "ramp", "meter", "control", ",", "and", "research", "on", "traffic", "modeling", "and", "experiments", ".", "Figure", "1", "shows", "a", "map", "of", "the", "stations", "on", "highways", "within", "the", "Twin-Cities", "metropolitan", "area", ",", "where", "each", "polygon", "represents", "one", "station", ".", "Interstate", "freeways", "include", "I-35W", ",", "I35E", ",", "I-94", ",", "I-394", ",", "I-494", ",", "and", "I-694", ".", "State", "trunk", "highways", "include", "TH-100", ",", "TH-169", ",", "TH-212", ",", "TH-252", ",", "TH-5", ",", "TH-55", ",", "TH-62", ",", "TH-65", ",", "and", "TH-77", ".", "I-494", "and", "I-694", "together", "forming", "a", "ring", "around", "the", "Twin", "Cities", ".", "I-94", "passes", "from", "East", "to", "North-West", ",", "while", "I-35W", "and", "I-35E", "run", "in", "a", "North-South", "direction", ".", "Downtown", "Minneapolis", "is", "located", "at", "the", "intersection", "of", "I-94", ",", "I-394", ",", "and", "I-35W", ",", "and", "downtown", "Saint", "Paul", "is", "located", "at", "the", "intersection", "of", "I-35E", "and", "I-94", ".", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I", "-", "I-3", "Figure", "1", ":", "Detector", "map", "in", "station", "level", "Figure", "2", "-LRB-", "a", "-RRB-", "demonstrates", "the", "relationship", "between", "a", "station", "and", "its", "encompassing", "detectors", ".", "For", "each", "station", ",", "there", "is", "one", "detector", "installed", "in", "each", "lane", ".", "The", "traffic", "flow", "information", "measured", "by", "each", "detector", "can", "then", "be", "aggregated", "to", "the", "station", "level", ".", "Figure", "2", "-LRB-", "b", "-RRB-", "shows", "the", "three", "basic", "data", "tables", "for", "the", "traffic", "data", ".", "The", "station", "table", "stores", "the", "geographical", "location", "and", "some", "related", "attributes", "for", "each", "station", ".", "The", "relationship", "between", "each", "detector", "and", "its", "corresponding", "station", "is", "captured", "in", "the", "detector", "table", ".", "The", "value", "table", "records", "all", "the", "volume", "and", "occupancy", "information", "within", "each", "5-minute", "time", "slot", "at", "each", "particular", "station", ".", "Detector", "50", "Detector", "51", "Detector", "52", "Station", "20", "-LRB-", "a", "-RRB-", "Relationship", "between", "detectors", "and", "stations2", "Detector", "Station1", "Detector", "Table", "Time", "Detector", "Volume", "Occupancy260", "12Value", "Table", "Polygon", "Boundary", "-LRB-", "3,5", "-RRB-", ",", "-LRB-", "4,10", "-RRB-", ",", ".", "-LRB-", "5,7", "-RRB-", ",", "-LRB-", "6,4", "-RRB-", ",", ".", "Station", "Location", "26th", "St.", "28th", "St.", "Freeway", "Direction", "Q4", "Q4", "Station", "Table", "Zone", "-LRB-", "b", "-RRB-", "Three", "basic", "tables", "Figure", "2", ":", "Detector-station", "Relationship", "and", "Basic", "Tables", "In", "this", "application", ",", "each", "station", "exhibits", "both", "graph", "and", "attribute", "properties", ".", "The", "topological", "space", "is", "the", "map", ",", "where", "each", "station", "represents", "a", "node", "and", "the", "connection", "between", "each", "station", "and", "its", "surrounding", "stations", "can", "be", "represented", "as", "an", "edge", ".", "The", "attribute", "space", "for", "each", "station", "is", "the", "traffic", "flow", "information", "-LRB-", "e.g.", ",", "volume", ",", "occupancy", "-RRB-", "stored", "in", "the", "value", "table", ".", "In", "this", "application", ",", "we", "are", "interested", "in", "discovering", "the", "location", "of", "stations", "whose", "measurements", "are", "inconsistent", "with", "those", "of", "their", "graph-based", "spatial", "neighbors", "and", "the", "time", "periods", "when", "those", "abnormalities", "arise", ".", "This", "outlier", "detection", "task", "is", "to", ":", "ffl", "Build", "a", "statistical", "model", "for", "a", "spatial", "data", "set", "ffl", "Check", "whether", "a", "specific", "station", "is", "an", "outlier", "ffl", "Check", "whether", "stations", "on", "a", "route", "are", "outliers", "We", "use", "three", "neighborhood", "definitions", "in", "this", "application", "as", "shown", "in", "Figure", "3", ".", "First", ",", "we", "define", "a", "neighborhood", "based", "on", "spatial", "graph", "connectivity", "as", "a", "spatial", "graph", "neighborhood", ".", "In", "Figure", "are", "the", "spatial", "neighbors", "of", "-LRB-", "s", "are", "connected", "to", "s", "2", "in", "a", "spatial", "graph", ".", "Second", ",", "we", "define", "a", "neighborhood", "based", "on", "time", "series", "as", "a", "temporal", "neighborhood", ".", "In", "Figure", "3", ",", "-LRB-", "s", "are", "the", "temporal", "neighbors", "of", "-LRB-", "s", "t", "3", "are", "consecutive", "time", "slots", ".", "In", "addition", ",", "we", "define", "a", "neighborhood", "based", "on", "both", "space", "and", "time", "series", "as", "a", "spatial-temporal", "neighborhood", ".", "In", "Figure", "3", ",", "-LRB-", "s", "are", "the", "spatial-temporal", "neighbors", "of", "-LRB-", "s", "are", "connected", "to", "s", "2", "in", "a", "spatial", "graph", ",", "and", "t", "1", ",", "t", "2", ",", "and", "t", "3", "are", "consecutive", "time", "slots", ".", "1.2", "Problem", "Formulation", "In", "this", "section", ",", "we", "formally", "define", "the", "spatial", "outlier", "detection", "problem", ".", "Given", "a", "spatial", "frame-work", "S", "for", "the", "underlying", "spatial", "graph", "G", ",", "an", "attribute", "f", "over", "S", ",", "and", "neighborhood", "relationship", "R", ",", "we", "can", "build", "a", "model", "and", "construct", "statistical", "tests", "for", "spatial", "outliers", "based", "on", "a", "spatial", "graph", "according", "to", "the", "given", "confidence", "level", "threshold", ".", "The", "problem", "is", "formally", "defined", "as", "follows", ".", "Spatial", "Outlier", "Detection", "Problem", "Given", ":", "ffl", "A", "spatial", "graph", "is", "a", "spatial", "framework", "consisting", "of", "locations", "Temporal", "Neighborhood", "Spatial-Temporal", "Neighborhood", "Time", "Space", "Legend", "Neighbors", "Spatial", "Temporal", "Neighbors", "Additional", "Neighbors", "in", "Spatial-Temporal", "Neighborhood", "Spatial-Temporal", "Window", "of", "Neighborhood", "Neighborhood", "Figure", "3", ":", "Spatial", "and", "Temporal", "outlier", "in", "traffic", "data", "\\", "Theta", "S", "-RRB-", "is", "a", "collection", "of", "edges", "between", "locations", "in", "S.", "ffl", "A", "neighborhood", "relationship", "R", "'", "S", "\\", "Theta", "S", "consistent", "with", "E", "ffl", "An", "attribute", "function", "f", "a", "set", "of", "real", "numbers", "ffl", "An", "aggregate", "function", "f", "aggr", ":", "R", "N", "!", "a", "set", "of", "real", "numbers", "to", "summarize", "values", "of", "attribute", "f", "over", "a", "neighborhood", "relationship", "R", "N", "'", "R", "ffl", "Confidence", "level", "threshold", "'", "Find", ":", "A", "set", "O", "of", "spatial", "outliers", "O", "Objective", ":", "ffl", "Correctness", ":", "outliers", "identified", "by", "a", "method", "have", "significantly", "different", "attribute", "values", "with", "those", "of", "their", "neighborhood", "ffl", "Efficiency", ":", "to", "minimize", "the", "computation", "time", "Constraints", ":", "ffl", "Attribute", "values", "for", "different", "locations", "in", "S", "have", "a", "normal", "distribution", "ffl", "The", "size", "of", "the", "data", "set", "is", "much", "greater", "than", "the", "main", "memory", "size", "ffl", "The", "range", "of", "attribute", "function", "f", "is", "the", "set", "of", "real", "numbers", "The", "formulation", "shows", "two", "subtasks", "in", "this", "spatial", "outlier", "detection", "problem", ":", "-LRB-", "a", "-RRB-", "the", "design", "of", "a", "statistical", "model", "M", "and", "a", "test", "for", "spatial", "outliers", "-LRB-", "b", "-RRB-", "the", "design", "of", "an", "efficient", "computation", "method", "to", "estimate", "parameters", "of", "the", "test", ",", "test", "whether", "a", "specific", "spatial", "location", "is", "an", "outlier", ",", "and", "test", "whether", "spatial", "locations", "on", "a", "given", "path", "are", "outliers", ".", "1.3", "Paper", "Scope", "and", "Outline", "This", "paper", "focuses", "on", "graph-based", "spatial", "outlier", "detection", "using", "a", "single", "attribute", ".", "Outlier", "detection", "in", "a", "multi-dimensional", "space", "using", "multiple", "attributes", "is", "outside", "the", "scope", "of", "this", "paper", ".", "The", "rest", "of", "the", "paper", "is", "organized", "as", "follows", ".", "Section", "2", "reviews", "related", "work", "and", "discusses", "our", "contributions", ".", "In", "Section", "3", ",", "we", "propose", "our", "graph-based", "spatial", "outlier", "detection", "algorithm", "and", "discuss", "its", "computational", "complexity", ".", "The", "cost", "models", "for", "different", "outlier", "query", "processing", "are", "analyzed", "in", "Section", "4", ".", "Section", "5", "presents", "our", "experimental", "design", ".", "The", "experimental", "observation", "and", "results", "are", "shown", "in", "Section", "6", ".", "We", "summarize", "our", "work", "in", "Section", "7", ".", "Related", "Work", "and", "Our", "Contribution", "Many", "outlier", "detection", "algorithms", "-LSB-", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "8", ",", "9", ",", "12", ",", "14", ",", "16", "-RSB-", "have", "been", "recently", "proposed", ".", "As", "shown", "in", "Figure", "4", ",", "these", "methods", "can", "be", "broadly", "classified", "into", "two", "categories", ",", "namely", "set-based", "outlier", "detection", "methods", "and", "spatial-set-based", "outlier", "detection", "methods", ".", "The", "set-based", "outlier", "detection", "algorithms", "-LSB-", "2", ",", "7", "-RSB-", "consider", "the", "statistical", "distribution", "of", "attribute", "values", ",", "ignoring", "the", "spatial", "relationships", "among", "items", ".", "Numerous", "outlier", "detection", "tests", ",", "known", "as", "discordancy", "tests", "-LSB-", "2", ",", "7", "-RSB-", ",", "have", "been", "developed", "for", "different", "circumstances", ",", "depending", "on", "the", "data", "distribution", ",", "the", "number", "of", "expected", "outliers", ",", "and", "the", "types", "of", "expected", "outliers", ".", "The", "main", "idea", "is", "to", "fit", "the", "data", "set", "to", "a", "known", "standard", "distribution", ",", "and", "develop", "a", "test", "based", "on", "distribution", "properties", ".", "Outlier", "Detection", "Methods", "Distance-based", "Wavelet", "Depth", "threshold", "Distance", "to", "k-th", "Neighbor", "Density", "in", "Neighborhood", "Multi-dimensional", "metric", "spatial", "data", "set", "Graph-based", "spatial", "data", "set", "attribute", "value", "Statistical", "distribution", "of", "based", "Spatial", "set", "based", "based", "Spatial", "Graph", "Detection", "Based", "Outlier", "Figure", "4", ":", "Classification", "of", "outlier", "detection", "methods", "Spatial-set-based", "outlier", "detection", "methods", "consider", "both", "attribute", "values", "and", "spatial", "rela", "-", "tionships", ".", "They", "can", "be", "further", "grouped", "into", "two", "categories", ",", "namely", "multi-dimensional", "metric", "space-based", "methods", "and", "graph-based", "methods", ".", "The", "multi-dimensional", "metric", "space-based", "methods", "model", "data", "sets", "as", "a", "collection", "of", "points", "in", "a", "multidimensional", "space", ",", "and", "provide", "tests", "based", "on", "concepts", "such", "as", "distance", ",", "density", ",", "convex-hull", "depth", ".", "We", "discuss", "different", "example", "tests", "now", ".", "Knorr", "and", "Ng", "presented", "the", "notion", "of", "distance-based", "outliers", "-LSB-", "8", ",", "9", "-RSB-", ".", "For", "a", "dimensional", "data", "set", "T", "with", "N", "objects", ";", "an", "object", "O", "in", "T", "is", "a", "DB", "-LRB-", "p", ";D", "-RRB-", "-", "outlier", "if", "at", "least", "a", "fraction", "p", "of", "the", "objects", "in", "T", "lies", "greater", "than", "distance", "D", "from", "O.", "Ramaswamy", "et", "al.", "-LSB-", "13", "-RSB-", "proposed", "a", "formulation", "for", "distance-based", "outliers", "based", "on", "the", "distance", "of", "a", "point", "from", "its", "th", "nearest", "neighbor", ".", "After", "ranking", "points", "by", "the", "distance", "to", "its", "k", "th", "nearest", "neighbor", ",", "the", "top", "n", "points", "are", "declared", "as", "outliers", ".", "Breunig", "et", "al.", "-LSB-", "3", "-RSB-", "introduced", "the", "notion", "of", "a", "``", "local", "''", "outlier", "where", "the", "outlier-degree", "of", "an", "object", "is", "determined", "by", "taking", "into", "account", "the", "clustering", "structure", "in", "a", "bounded", "neighborhood", "of", "the", "object", ",", "e.g.", ",", "k", "nearest", "neighbors", ".", "They", "formally", "defined", "the", "outlier", "factor", "to", "capture", "this", "relative", "degree", "of", "isolation", "or", "outlierness", ".", "Their", "notions", "of", "outliers", "are", "based", "on", "the", "same", "theoretical", "foundation", "as", "density-based", "cluster", "analysis", "-LSB-", "1", "-RSB-", ".", "In", "computational", "geometry", ",", "some", "depth-based", "approaches", "-LSB-", "14", ",", "12", "-RSB-", "organize", "data", "objects", "in", "convex", "hull", "layers", "in", "data", "space", "according", "to", "their", "peeling", "depth", "-LSB-", "12", "-RSB-", ",", "and", "outliers", "are", "expected", "to", "be", "found", "from", "data", "objects", "with", "a", "shallow", "depth", "value", ".", "Conceptually", ",", "depth-based", "outlier", "detection", "methods", "are", "capable", "of", "processing", "multidimensional", "datasets", ".", "However", ",", "with", "the", "best", "case", "computational", "complexity", "of", "\\", "Omega", "\\", "Gamma", "N", "dk", "=", "2e", "-RRB-", "for", "computing", "a", "convex", "hull", ",", "where", "N", "is", "the", "number", "of", "objects", "and", "k", "is", "the", "dimensionality", "of", "the", "dataset", ",", "depth-based", "outlier", "detection", "methods", "may", "not", "be", "applicable", "for", "high", "dimensional", "data", "sets", ".", "Yu", "et", "al.", "-LSB-", "16", "-RSB-", "introduced", "an", "outlier", "detection", "approach", ",", "called", "FindOut", ",", "which", "identifies", "outliers", "by", "removing", "clusters", "from", "the", "original", "data", ".", "Its", "key", "idea", "is", "to", "apply", "signal", "processing", "techniques", "to", "transform", "the", "space", "and", "find", "the", "dense", "regions", "in", "the", "transformed", "space", ".", "The", "remaining", "objects", "in", "the", "non-dense", "regions", "are", "labeled", "as", "outliers", ".", "Methods", "for", "detecting", "outliers", "in", "multi-dimensional", "Euclidean", "space", "have", "some", "limitation", ".", "First", ",", "multi-dimensional", "approaches", "assume", "that", "the", "data", "items", "are", "embedded", "in", "a", "isometric", "metric", "space", "and", "do", "not", "capture", "the", "spatial", "graph", "structure", ".", "Consider", "the", "application", "domain", "of", "traffic", "data", "analysis", ".", "A", "multi-dimensional", "method", "may", "put", "a", "detector", "station", "in", "the", "neighborhood", "of", "another", "detector", "even", "if", "they", "are", "on", "opposite", "sides", "of", "the", "highway", "-LRB-", "e.g.", ",", "I-35W", "north", "bound", "at", "exit", "230", ",", "and", "I-35W", "south", "bound", "at", "exit", "230", "-RRB-", ",", "leading", "to", "the", "potentially", "incorrect", "identification", "of", "bad", "detector", ".", "Secondly", ",", "they", "do", "not", "exploit", "apriori", "information", "about", "the", "statistical", "distribution", "of", "attribute", "data", ".", "Last", ",", "they", "seldom", "provide", "a", "confidence", "measure", "of", "the", "discovered", "outliers", ".", "In", "this", "paper", ",", "we", "formulate", "a", "general", "framework", "for", "detecting", "spatial", "outliers", "in", "a", "spatial", "data", "set", "with", "an", "underlying", "graph", "structure", ".", "We", "define", "neighborhood-based", "statistics", "and", "validate", "the", "statistical", "distribution", ".", "We", "then", "design", "a", "statistically", "correct", "test", "for", "discovering", "spatial", "outliers", ",", "and", "develop", "a", "fast", "algorithm", "to", "estimate", "model", "parameters", ",", "as", "well", "as", "to", "determine", "the", "results", "of", "a", "spatial", "outlier", "test", "on", "a", "given", "item", ".", "In", "addition", ",", "we", "evaluate", "our", "method", "in", "Twin", "Cities", "traffic", "data", "set", "and", "show", "the", "effectiveness", "and", "usefulness", "of", "our", "approach", ".", "3", "Our", "Approach", ":", "Spatial", "Outlier", "Detection", "Algorithm", "In", "this", "section", ",", "we", "list", "the", "key", "design", "decisions", "and", "propose", "an", "I/O", "efficient", "algorithm", "for", "spatial", "graph", "based", "outliers", ".", "3.1", "Choice", "of", "Spatial", "Statistic", "For", "spatial", "statistics", ",", "several", "parameters", "should", "be", "pre-determined", "before", "running", "the", "spatial", "outlier", "test", ".", "First", ",", "the", "neighborhood", "can", "be", "selected", "based", "on", "a", "fixed", "cardinality", "or", "a", "fixed", "graph", "distance", "or", "a", "fixed", "Euclidean", "distance", ".", "Second", ",", "the", "choice", "of", "neighborhood", "aggregate", "function", "can", "be", "mean", ",", "variance", ",", "and", "auto-correlation", ".", "Third", ",", "the", "choice", "for", "comparing", "a", "location", "with", "its", "neighbors", "can", "use", "either", "just", "a", "number", "or", "a", "vector", "of", "attribute", "values", ".", "Finally", ",", "the", "statistic", "for", "base", "distribution", "can", "be", "selected", "from", "various", "choices", ".", "The", "statistics", "we", "used", "are", "is", "the", "attribute", "value", "for", "a", "data", "record", "x", ",", "N", "-LRB-", "x", "-RRB-", "is", "the", "fixed", "cardinality", "set", "of", "neighbors", "of", "x", ",", "and", "E", "y2N", "-LRB-", "x", "-RRB-", "-LRB-", "f", "-LRB-", "y", "-RRB-", "-RRB-", "is", "the", "average", "attribute", "value", "for", "neighbors", "of", "x.", "Statistic", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "denotes", "the", "difference", "of", "the", "attribute", "value", "of", "each", "data", "object", "x", "and", "the", "average", "attribute", "value", "of", "x", "0", "s", "neighbors", ".", "3.2", "Characterizing", "the", "Distribution", "of", "the", "Statistic", "normally", "distributed", "if", "attribute", "value", "f", "-LRB-", "x", "-RRB-", "is", "normally", "distributed", ".", "Proof", ":", "Given", "the", "definition", "of", "neighborhood", ",", "for", "each", "data", "record", "x", ",", "the", "average", "attribute", "values", "neighbors", "can", "be", "calculated", ".", "Since", "attribute", "values", "f", "-LRB-", "x", "-RRB-", "are", "normally", "distributed", "and", "an", "average", "of", "normal", "variables", "is", "also", "normally", "distributed", ",", "the", "average", "attribute", "values", "neighbors", "is", "also", "a", "normal", "distribution", "for", "a", "fixed", "cardinality", "neighborhood", ".", "Since", "the", "attribute", "value", "and", "the", "average", "attribute", "value", "over", "neighbors", "are", "two", "normal", "variable", ",", "the", "distribution", "of", "the", "difference", "of", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "of", "each", "data", "object", "x", "and", "the", "average", "attribute", "value", "of", "x", "0", "s", "neighbors", "is", "also", "normally", "distributed", ".", "\\", "Xi", "3.3", "Test", "for", "Outlier", "Detection", "The", "test", "for", "detecting", "an", "outlier", "can", "be", "described", "as", "j", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "\\", "Gamma", "-", "s", "oe", "s", "For", "each", "data", "object", "x", "with", "an", "attribute", "value", "f", "-LRB-", "x", "-RRB-", ",", "the", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "is", "the", "difference", "of", "the", "attribute", "value", "of", "data", "object", "x", "and", "the", "average", "attribute", "value", "of", "its", "neighbors", ";", "-", "s", "is", "the", "mean", "value", "of", "all", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", ",", "and", "oe", "s", "is", "the", "standard", "deviation", "of", "all", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", ".", "The", "choice", "of", "'", "depends", "on", "the", "specified", "confidence", "interval", ".", "For", "example", ",", "a", "confidence", "interval", "of", "95", "percent", "will", "lead", "to", "'", "-", "2", ".", "3.4", "Computation", "of", "Test", "Parameters", "We", "now", "propose", "an", "I/O", "efficient", "algorithm", "to", "calculate", "the", "test", "parameters", ",", "e.g.", ",", "mean", "and", "standard", "deviation", "for", "the", "statistics", ",", "as", "shown", "in", "Algorithm", "1", ".", "The", "computed", "mean", "and", "standard", "deviation", "can", "then", "be", "used", "to", "detect", "the", "outlier", "in", "the", "incoming", "data", "set", ".", "Given", "an", "attribute", "data", "set", "V", "and", "the", "connectivity", "graph", "G", ",", "the", "TPC", "algorithm", "first", "retrieves", "the", "neighbor", "nodes", "from", "G", "for", "each", "data", "object", "x", ".", "It", "then", "computes", "the", "difference", "of", "the", "attribute", "value", "of", "x", "and", "the", "average", "of", "the", "attribute", "values", "of", "x", "0", "s", "neighbor", "nodes", ".", "These", "different", "values", "are", "then", "stored", "as", "a", "set", "in", "the", "AvgDist", "Set", ".", "Finally", ",", "the", "AvgDist", "Set", "is", "used", "to", "get", "the", "distribution", "value", "-", "s", "and", "oe", "s", ".", "Note", "that", "the", "data", "objects", "are", "processed", "on", "a", "page", "basis", "to", "reduce", "redundant", "I/O", ".", "3.5", "Computation", "of", "Test", "Results", "The", "neighborhood", "aggregate", "statistics", "value", ",", "e.g.", ",", "mean", "and", "standard", "deviation", ",", "computed", "in", "the", "TPC", "algorithm", "can", "be", "used", "to", "verify", "the", "outliers", "in", "an", "incoming", "data", "set", ".", "The", "two", "verification", "procedures", "are", "Route", "Outlier", "Detection", "-LRB-", "ROD", "-RRB-", "and", "Random", "Node", "Verification", "-LRB-", "RNV", "-RRB-", ".", "The", "Test", "Parameters", "Computation", "-LRB-", "TPC", "-RRB-", "Algorithm", "Input", ":", "S", "is", "the", "multidimensional", "attribute", "space", ";", "D", "is", "the", "attribute", "data", "set", "in", "S", ";", "F", "is", "the", "distance", "function", "in", "ND", "is", "the", "depth", "of", "neighbor", ";", "E", "-RRB-", "is", "the", "spatial", "graph", ";", "O", "i", "=", "Get", "One", "Object", "-LRB-", "i", ",", "D", "-RRB-", ";", "/", "*", "Select", "each", "object", "from", "D", "*", "/", "NNS", "=", "Find", "Neighbor", "Nodes", "Set", "-LRB-", "O", "i", ",", "ND", ",", "G", "-RRB-", ";", "Find", "neighbor", "nodes", "of", "O", "i", "from", "G", "*", "/", "Accum", "Dist", "=", "0", ";", "O", "k", "=", "Get", "One", "Object", "-LRB-", "j", ",", "NNS", "-RRB-", ";", "/", "*", "Select", "each", "object", "from", "NNS", "*", "/", "Accum", "Dist", "+", "=", "F", "-LRB-", "O", "Dist", "/", "jNNSj", ";", "Add", "Element", "-LRB-", "AvgDist", "Set", ",", "i", "-RRB-", ";", "/", "*", "Add", "the", "element", "to", "AvgDist", "Set", "*", "/", "Mean", "-LRB-", "AvgDist", "Dev", "-LRB-", "AvgDist", "Set", "-RRB-", ";", "/", "*", "Compute", "Standard", "Deviation", "*", "/", "return", "-LRB-", "-", "s", ",", "oe", "s", "-RRB-", ".", "Algorithm", "1", ":", "Pseudo-code", "for", "test", "parameters", "computation", "ROD", "procedure", "detects", "the", "spatial", "outliers", "from", "a", "user", "specified", "route", ",", "as", "shown", "in", "Algorithm", "2", ".", "The", "RNV", "procedure", "check", "the", "outlierness", "from", "a", "set", "of", "randomly", "generated", "nodes", ".", "Given", "route", "RN", "in", "the", "data", "set", "D", "with", "graph", "structure", "G", ",", "the", "ROD", "algorithm", "first", "retrieves", "the", "neighboring", "nodes", "from", "G", "for", "each", "data", "object", "x", "in", "the", "route", "RN", ",", "then", "it", "computes", "the", "difference", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "between", "the", "attribute", "value", "of", "x", "and", "the", "average", "of", "attribute", "values", "of", "x", "0", "s", "neighboring", "nodes", ".", "Each", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "can", "then", "be", "tested", "using", "the", "spatial", "outlier", "detection", "test", "j", "S", "-LRB-", "x", "-RRB-", "\\", "Gamma", "-", "s", "oe", "s", "'", "is", "predetermined", "by", "the", "given", "confidence", "interval", ".", "The", "steps", "to", "detect", "outliers", "in", "both", "ROD", "and", "RNV", "are", "similar", ",", "except", "that", "the", "RNV", "has", "no", "shared", "data", "access", "needs", "across", "tests", "for", "different", "nodes", ".", "The", "I/O", "operations", "for", "Find", "Neighbor", "Nodes", "Set", "-LRB-", "-RRB-", "in", "different", "iterations", "are", "independent", "of", "each", "other", "in", "RNV", ".", "We", "note", "that", "the", "operation", "Find", "Neighbor", "Nodes", "Set", "-LRB-", "-RRB-", "is", "executed", "once", "in", "each", "iteration", "and", "dominates", "the", "I/O", "cost", "of", "the", "entire", "algorithm", ".", "The", "storage", "of", "the", "data", "set", "should", "support", "the", "I/O", "efficient", "computation", "of", "this", "operation", ".", "We", "discuss", "the", "choice", "for", "storage", "structure", "and", "provide", "an", "experimental", "comparison", "in", "Section", "5", "and", "6", ".", "The", "I/O", "cost", "of", "ROD", "and", "RNV", "are", "also", "dominated", "by", "the", "I/O", "cost", "of", "Find", "Neighbor", "Nodes", "Set", "-LRB-", "-RRB-", "operation", ".", "Analytical", "Evaluation", "and", "Cost", "Models", "In", "this", "section", ",", "we", "provide", "simple", "algebraic", "cost", "models", "for", "the", "I/O", "cost", "of", "outlier", "detection", "operations", ",", "using", "the", "Connectivity", "Residue", "Ratio", "-LRB-", "CRR", "-RRB-", "measure", "of", "physical", "page", "clustering", "methods", ".", "The", "CRR", "value", "is", "defined", "as", "follows", ".", "Route", "Outlier", "Detection", "-LRB-", "ROD", "-RRB-", "Algorithm", "Input", ":", "S", "is", "the", "multidimensional", "attribute", "space", ";", "D", "is", "the", "attribute", "data", "set", "in", "S", ";", "F", "is", "the", "distance", "function", "in", "ND", "is", "the", "depth", "of", "neighbor", ";", "E", "-RRB-", "is", "the", "spatial", "graph", ";", "CI", "is", "the", "confidence", "interval", ";", "are", "mean", "and", "standard", "deviation", "calculated", "in", "TPC", ";", "RN", "is", "the", "set", "of", "node", "in", "a", "route", ";", "Output", ":", "Outlier", "Set", ".", "O", "i", "=", "Get", "One", "Object", "-LRB-", "i", ",", "D", "-RRB-", ";", "/", "*", "Select", "each", "object", "from", "D", "*", "/", "NNS", "=", "Find", "Neighbor", "Nodes", "Set", "-LRB-", "O", "i", ",", "ND", ",", "G", "-RRB-", ";", "Find", "neighbor", "nodes", "of", "O", "i", "from", "G", "*", "/", "Accum", "Dist", "=", "0", ";", "O", "k", "=", "Get", "One", "Object", "-LRB-", "j", ",", "NNS", "-RRB-", ";", "/", "*", "Select", "each", "object", "from", "NNS", "*", "/", "Accum", "Dist", "+", "=", "F", "-LRB-", "O", "oe", "s", "/", "*", "Check", "the", "normal", "distribution", "table", "*", "/", "Check", "Normal", "Table", "-LRB-", "T", "value", ",", "CI", "-RRB-", "==", "True", "-RRB-", "f", "Add", "Element", "-LRB-", "Outlier", "Set", ",", "i", "-RRB-", ";", "/", "*", "Add", "the", "element", "to", "Outlier", "Set", "*", "/", "return", "Outlier", "Set", ".", "Algorithm", "2", ":", "Pseudo-code", "for", "route", "outlier", "detection", "number", "of", "unsplit", "edges", "otal", "numbe", "of", "edges", "The", "CRR", "value", "is", "determined", "by", "the", "page", "clustering", "method", ",", "the", "data", "record", "size", ",", "and", "the", "page", "size", ".", "Figure", "5", "gives", "an", "example", "of", "CRR", "value", "calculation", ".", "The", "blocking", "factor", ",", "i.e.", ",", "the", "number", "of", "data", "records", "within", "a", "page", "is", "three", ",", "and", "there", "are", "nine", "data", "records", ".", "The", "data", "records", "are", "clustered", "into", "three", "pages", ".", "There", "are", "a", "total", "of", "nine", "edges", "and", "six", "unsplit", "edges", ".", "The", "CRR", "value", "of", "this", "graph", "can", "be", "calculated", "as", "Table", "1", "lists", "the", "symbols", "used", "to", "develop", "our", "cost", "formulas", ".", "ff", "is", "the", "CRR", "value", ".", "fi", "denotes", "the", "blocking", "factor", ",", "which", "is", "the", "number", "of", "data", "records", "that", "can", "be", "stored", "in", "one", "memory", "page", ".", "is", "the", "average", "number", "of", "nodes", "in", "the", "neighbor", "list", "of", "a", "node", ".", "N", "is", "the", "total", "number", "of", "node", "in", "the", "data", "set", ",", "L", "is", "the", "number", "of", "node", "along", "a", "route", ",", "and", "R", "is", "the", "number", "of", "nodes", "randomly", "generated", "by", "users", "for", "spatial", "outlier", "verification", ".", "Page", "B", "Page", "C", "Page", "A", "Figure", "5", ":", "Example", "of", "CRR", "Symbol", "Meaning", "ff", "The", "CRR", "value", "Average", "blocking", "factor", "Total", "number", "of", "nodes", "L", "Number", "of", "nodes", "in", "a", "route", "R", "Number", "of", "nodes", "in", "a", "random", "set", "Average", "number", "of", "neighbors", "for", "each", "node", "Table", "1", ":", "Symbols", "used", "in", "Cost", "Analysis", "4.1", "Cost", "Modeling", "for", "Test", "Parameters", "Computation", "-LRB-", "TPC", "-RRB-", "Algorithm", "The", "TPC", "algorithm", "is", "a", "nest", "loop", "index", "join", ".", "Suppose", "that", "we", "use", "two", "memory", "buffers", ".", "If", "one", "memory", "buffer", "stores", "the", "data", "object", "x", "used", "in", "the", "outer", "loop", "and", "the", "other", "memory", "buffer", "is", "reserved", "for", "processing", "the", "neighbors", "of", "x", ",", "we", "get", "the", "following", "cost", "function", "to", "estimate", "the", "number", "number", "of", "page", "accesses", ".", "The", "outer", "loop", "retrieves", "all", "the", "data", "records", "on", "a", "page", "basis", ",", "and", "has", "an", "aggregated", "cost", "of", "N", "fi", ".", "For", "each", "node", "x", ",", "on", "average", ",", "ff", "neighbors", "are", "in", "the", "same", "page", "as", "x", ",", "and", "can", "be", "processed", "without", "redundant", "I/O", ".", "Additional", "data", "page", "accesses", "are", "needed", "to", "retrieve", "the", "other", "neighbors", ",", "and", "it", "takes", "at", "most", "-LRB-", "1", "\\", "Gamma", "ff", "-RRB-", "data", "page", "accesses", ".", "Thus", "the", "expected", "total", "cost", "for", "the", "inner", "loop", "is", "N", "4.2", "Cost", "Modeling", "for", "Route", "Outlier", "Detection", "-LRB-", "ROD", "-RRB-", "algorithm", "We", "get", "the", "following", "cost", "function", "to", "estimate", "the", "number", "of", "page", "accesses", "with", "two", "memory", "buffers", "for", "ROD", "algorithm", ".", "One", "memory", "buffer", "is", "reserved", "for", "processing", "the", "node", "x", "to", "be", "verified", ",", "and", "the", "other", "is", "used", "to", "process", "the", "neighbors", "of", "x.", "For", "each", "node", "x", ",", "on", "the", "average", ",", "its", "successor", "node", "y", "is", "on", "the", "same", "page", "as", "x", "with", "probability", "ff", ",", "and", "can", "be", "processed", "with", "no", "redundant", "page", "accesses", ".", "The", "cost", "to", "access", "all", "the", "nodes", "along", "a", "route", "is", "L", "To", "process", "the", "neighbors", "of", "each", "node", ",", "ff", "neighbors", "are", "on", "the", "same", "page", "as", "x.", "Additional", "data", "page", "accesses", "are", "needed", "to", "retrieve", "the", "other", "neighbors", ",", "and", "it", "takes", "at", "most", "-LRB-", "1", "\\", "Gamma", "ff", "-RRB-", "data", "page", "accesses", ".", "4.3", "Cost", "Modeling", "for", "Random", "Node", "Verification", "-LRB-", "RNV", "-RRB-", "algorithm", "We", "get", "the", "following", "cost", "function", "to", "estimate", "the", "number", "of", "page", "accesses", "with", "two", "memory", "buffers", "for", "the", "RNV", "algorithm", ".", "One", "memory", "buffer", "is", "reserved", "for", "processing", "the", "node", "x", "to", "be", "verified", ",", "the", "other", "is", "used", "to", "process", "the", "neighbors", "of", "x", ".", "Since", "the", "memory", "buffer", "is", "assumed", "to", "be", "cleared", "for", "each", "consecutive", "random", "node", ",", "we", "need", "R", "page", "accesses", "to", "process", "all", "these", "random", "nodes", ".", "For", "each", "node", "x", ",", "ff", "neighbors", "are", "on", "the", "same", "page", "as", "x", ",", "and", "can", "be", "processed", "without", "extra", "I/O", ".", "Additional", "data", "page", "accesses", "are", "needed", "to", "retrieve", "the", "other", "neighbors", ",", "and", "it", "takes", "at", "most", "-LRB-", "1", "\\", "Gamma", "ff", "-RRB-", "data", "page", "accesses", ".", "Thus", ",", "the", "expected", "total", "cost", "to", "process", "the", "neighbor", "of", "R", "nodes", "is", "R", "5", "Experiment", "Design", "In", "this", "section", ",", "we", "describe", "the", "layout", "of", "our", "experiments", "and", "then", "illustrate", "the", "candidate", "clustering", "methods", ".", "5.1", "Experimental", "Layout", "The", "design", "of", "our", "experiments", "is", "shown", "in", "Figure", "6", ".", "Using", "the", "Twin", "Cities", "Highway", "Connectivity", "Graph", "-LRB-", "TCHCG", "-RRB-", ",", "we", "took", "data", "from", "the", "TCHCG", "and", "physically", "stored", "the", "data", "set", "into", "data", "pages", "using", "different", "clustering", "strategies", "and", "page", "sizes", ".", "These", "data", "pages", "were", "then", "processed", "to", "generate", "the", "global", "distribution", "or", "sampling", "distribution", ",", "depending", "on", "the", "size", "of", "the", "data", "sets", ".", "We", "compared", "different", "data", "page", "clustering", "schemes", ":", "CCAM", "-LSB-", "15", "-RSB-", ",", "Z-ordering", "-LSB-", "10", "-RSB-", ",", "and", "Cell-tree", "-LSB-", "5", "-RSB-", ".", "Other", "parameters", "of", "interest", "were", "the", "size", "of", "the", "memory", "buffer", ",", "the", "buffering", "strategies", ",", "the", "memory", "block", "size", "-LRB-", "page", "size", "-RRB-", ",", "and", "the", "number", "of", "neighbors", ".", "The", "measures", "of", "our", "experiments", "were", "the", "CRR", "values", "and", "I/O", "cost", "for", "each", "outlier", "detection", "procedure", ".", "Clustering", "method", "Page", "Size", "Sets", "of", "pages", "of", "data", "Sets", "of", "pages", "of", "data", "Highway", "Connectivity", "Graph", "Twin-Cities", "Buffering", "Size", "Buffer", "No", "of", "Neighbors", "Buffering", "strategy", "No", "of", "neighbors", "Buffer", "size", "Z-order", "Cell-tree", "Test", "Parameters", "Test", "Parameters", "Computation", "-LRB-", "TPC", "-RRB-", "-LRB-", "Nest", "loop", "index", "join", "-RRB-", "CRR", "I/O", "Cost", "Route", "Outlier", "Detection", "-LRB-", "ROD", "-RRB-", ".", "Verification", "-LRB-", "RNV", "-RRB-", ".", "Random", "Node", "Figure", "Experimental", "Layout", "The", "experiments", "were", "conducted", "on", "many", "graphs", ".", "We", "present", "the", "results", "on", "a", "representative", "graph", ",", "which", "is", "a", "spatial", "network", "with", "990", "nodes", "that", "represents", "the", "traffic", "detector", "stations", "for", "a", "20-square-mile", "section", "of", "the", "Twin", "Cities", "area", ".", "This", "data", "set", "is", "provided", "by", "the", "Minnesota", "Dept.", "of", "Transportation", "-LRB-", "MnDot", "-RRB-", ".", "We", "used", "a", "common", "record", "type", "for", "all", "the", "clustering", "methods", ".", "Each", "record", "contains", "a", "node", "and", "its", "neighbor-list", ",", "i.e.", ",", "a", "successor-list", "and", "a", "predecessor-list", ".", "We", "also", "conducted", "performance", "comparisons", "of", "the", "I/O", "cost", "for", "outlier-detection", "query", "processing", ".", "5.2", "Candidate", "Clustering", "Methods", "In", "this", "section", "we", "describe", "the", "candidate", "clustering", "methods", "used", "in", "the", "experiments", ".", "Connectivity-Clustered", "Access", "Method", "-LRB-", "CCAM", "-RRB-", ":", "CCAM", "-LSB-", "15", "-RSB-", "clusters", "the", "nodes", "of", "the", "graph", "via", "graph", "partitioning", ",", "e.g.", ",", "Metis", ".", "Other", "graph-partitioning", "methods", "can", "also", "be", "used", "as", "the", "basis", "of", "our", "scheme", ".", "In", "addition", ",", "an", "auxiliary", "secondary", "index", "is", "used", "to", "support", "query", "operations", ".", "The", "choice", "of", "a", "secondary", "index", "can", "be", "tailored", "to", "the", "application", ".", "We", "used", "the", "tree", "with", "Z-order", "in", "our", "experiments", ",", "since", "the", "benchmark", "graph", "was", "embedded", "in", "graphical", "space", ".", "Other", "access", "methods", "such", "as", "the", "R-tree", "and", "Grid", "File", "can", "alternatively", "be", "created", "on", "top", "of", "the", "data", "file", ",", "as", "secondary", "indices", "in", "CCAM", "to", "suit", "the", "application", ".", "Linear", "Clustering", "by", "Z-order", ":", "Z-order", "-LSB-", "10", "-RSB-", "utilizes", "spatial", "information", "while", "imposing", "a", "total", "order", "on", "the", "points", ".", "The", "Z-order", "of", "a", "coordinate", "-LRB-", "x", ",", "y", "-RRB-", "is", "computed", "by", "interweaving", "the", "bits", "in", "the", "binary", "representation", "of", "the", "two", "values", ".", "Alternatively", ",", "Hilbert", "ordering", "may", "be", "used", ".", "A", "conventional", "one-dimensional", "primary", "index", "-LRB-", "e.g.", "B", "+", "-", "tree", "-RRB-", "can", "be", "used", "to", "facilitate", "the", "search", ".", "Cell", "Tree", ":", "A", "cell", "tree", "-LSB-", "5", "-RSB-", "is", "a", "height-balanced", "tree", ".", "Each", "cell", "tree", "node", "corresponds", ",", "not", "necessarily", "to", "a", "rectangular", "box", ",", "but", "to", "a", "convex", "polyhedron", ".", "A", "cell", "tree", "restricts", "polyhedra", "to", "partitions", "of", "a", "BSP", "-LRB-", "Binary", "Space", "Partitioning", "-RRB-", ",", "to", "avoid", "overlaps", "among", "sibling", "polyhedra", ".", "Each", "cell", "tree", "node", "corresponds", "to", "one", "disk", "space", ",", "and", "the", "leaf", "nodes", "contain", "all", "the", "information", "required", "to", "answer", "a", "given", "search", "query", ".", "The", "cell", "tree", "can", "be", "viewed", "as", "a", "combination", "of", "a", "BSP", "-", "and", "R", "+", "-", "tree", ",", "or", "as", "a", "BSP-tree", "mapped", "on", "paged", "secondary", "memory", ".", "6", "Experimental", "Results", "In", "this", "section", ",", "we", "illustrate", "the", "outlier", "examples", "detected", "in", "the", "traffic", "data", "set", ",", "present", "the", "results", "of", "our", "experiments", ",", "and", "test", "the", "effectiveness", "of", "the", "different", "page", "clustering", "methods", ".", "To", "simplify", "the", "comparison", ",", "the", "I/O", "cost", "represents", "the", "number", "of", "data", "pages", "accessed", ".", "This", "represents", "the", "relative", "performance", "of", "the", "various", "methods", "for", "very", "large", "databases", ".", "For", "smaller", "databases", ",", "the", "I/O", "cost", "associated", "with", "the", "indices", "should", "be", "measured", ".", "Here", "we", "present", "the", "evaluation", "of", "I/O", "cost", "for", "the", "TPC", "algorithm", ".", "The", "evaluations", "of", "I/O", "cost", "for", "the", "RNV", "and", "ROD", "algorithms", "are", "available", "in", "the", "full", "version", "paper", ".", "6.1", "Outliers", "Detected", "We", "tested", "the", "effectiveness", "of", "our", "algorithm", "on", "the", "Twin", "Cities", "traffic", "data", "set", "and", "detected", "numerous", "outliers", ",", "as", "described", "in", "the", "following", "examples", ".", "Time", "Volume", "Traffic", "Volume", "v.s.", "Time", "for", "Station", "138", "on", "1/12", "1997", "-LRB-", "a", "-RRB-", "Station", "138", "Volume", "Traffic", "Volume", "v.s.", "Time", "for", "Station", "139", "on", "1/12", "1997", "-LRB-", "b", "-RRB-", "Outlier", "Station", "139", "Time", "Volume", "Traffic", "Volume", "v.s.", "Time", "for", "Station", "140", "on", "1/12", "1997", "-LRB-", "c", "-RRB-", "Station", "140", "Figure", "7", ":", "Outlier", "station", "139", "and", "its", "neighbor", "stations", "on", "1/12", "1997", "In", "Figure", "7", ",", "the", "abnormal", "station", "-LRB-", "Station", "139", "-RRB-", "was", "detected", "with", "volume", "values", "significantly", "inconsistent", "with", "the", "volume", "values", "of", "its", "neighboring", "stations", "138", "and", "140", ".", "Note", "that", "our", "basic", "algorithm", "detects", "outlier", "stations", "in", "each", "time", "slot", ";", "the", "detected", "outlier", "stations", "in", "each", "time", "slot", "are", "then", "aggregated", "on", "a", "daily", "basis", ".4080120160", "Average", "Traffic", "Volume", "-LRB-", "Time", "v.s.", "Station", "-RRB-", "Time", "Station", "ID", "-LRB-", "North", "Bound", "-RRB-", "-LRB-", "a", "-RRB-", "I-35W", "North", "Bound2060100140Average", "Traffic", "Volume", "-LRB-", "Time", "v.s.", "Station", "-RRB-", "Time", "Station", "ID", "-LRB-", "South", "Bound", "-RRB-", "-LRB-", "b", "-RRB-", "I-35W", "South", "Bound", "Figure", "8", ":", "An", "example", "of", "outliers", "Figure", "8", "shows", "another", "example", "of", "traffic", "flow", "outliers", ".", "Figures", "8", "-LRB-", "a", "-RRB-", "and", "-LRB-", "b", "-RRB-", "are", "the", "traffic", "volume", "maps", "for", "I-35W", "North", "Bound", "and", "South", "Bound", ",", "respectively", ",", "on", "1/21/1997", ".", "The", "X-axis", "is", "a", "5-minute", "time", "slot", "for", "the", "whole", "day", "and", "the", "Y-axis", "is", "the", "label", "of", "the", "stations", "installed", "on", "the", "highway", ",", "starting", "from", "1", "on", "the", "north", "end", "to", "61", "on", "the", "south", "end", ".", "The", "abnormal", "white", "line", "at", "2:45", "pm", "and", "the", "white", "rectangle", "from", "8:20", "am", "to", "10:00", "am", "on", "the", "X-axis", "and", "between", "stations", "29", "to", "34", "on", "the", "Y-axis", "can", "be", "easily", "observed", "from", "both", "-LRB-", "a", "-RRB-", "and", "-LRB-", "b", "-RRB-", ".", "The", "white", "line", "at", "2:45", "pm", "is", "an", "instance", "of", "temporal", "outliers", ",", "where", "the", "white", "rectangle", "is", "a", "spatial-temporal", "outlier", ".", "Moreover", ",", "station", "9", "in", "Figure", "8", "-LRB-", "a", "-RRB-", "exhibits", "inconsistent", "traffic", "flow", "compared", "with", "its", "neighboring", "stations", ",", "and", "was", "detected", "as", "a", "spatial", "outlier", ".", "6.2", "Testing", "Statistical", "Assumption", "In", "this", "traffic", "data", "set", ",", "the", "volume", "values", "of", "all", "stations", "at", "one", "moment", "are", "approximately", "a", "normal", "distribution", ".", "The", "histogram", "of", "stations", "on", "different", "volumes", "are", "shown", "in", "Figure", "9", "-LRB-", "a", "-RRB-", "with", "a", "normal", "probability", "distribution", "superimposed", ".", "As", "can", "be", "seen", "in", "Figure", "9", "-LRB-", "a", "-RRB-", ",", "the", "normal", "distribution", "approximates", "the", "volume", "distribution", "very", "well", ".", "We", "calculated", "the", "interval", "of", "v", "and", "oe", "are", "the", "mean", "and", "standard", "deviation", "of", "the", "volume", "distribution", ",", "and", "the", "percentages", "of", "measurements", "falling", "in", "the", "three", "intervals", "are", "equal", "to", "68.27", "%", ",", "95.45", "%", ",", "and", "99.73", "%", ",", "respectively", ".", "This", "pattern", "fits", "well", "with", "a", "normal", "distribution", "since", "the", "expected", "values", "in", "a", "normal", "distribution", "are", "68", "%", ",", "95", "%", ",", "and", "100", "%", ".", "Moreover", ",", "we", "plot", "the", "normal", "probability", "plot", "in", "Figure9", "-LRB-", "b", "-RRB-", ",", "and", "it", "appears", "linear", ".", "Hence", "the", "volume", "values", "of", "all", "stations", "at", "the", "same", "time", "are", "approximately", "a", "normal", "distribution", ".", "Given", "the", "definition", "of", "neighborhood", ",", "we", "then", "calculate", "the", "average", "volume", "value", "-LRB-", "-", "around", "its", "k", "neighbors", "according", "to", "topological", "relationship", "for", "each", "station", ".", "Since", "the", "volume", "values", "are", "normally", "distributed", ",", "the", "average", "of", "the", "normal", "variables", "is", "also", "a", "normal", "distribution", ".", "Volume", "Distribution", "at", "10:00", "am", "on", "1/15/1997", "Volume", "Value", "Number", "of", "Stations", "-LRB-", "a", "-RRB-", "Histogram", "of", "traffic", "volume", "distribution", "Probability", "Volume", "Normal", "Distribution", "Probability", "Plot", "at", "10:00", "am", "on", "1/15/1997", "-LRB-", "b", "-RRB-", "Normal", "probability", "plot", "for", "traffic", "volume", "distribu", "-", "tion", "4100Normalized", "Volume", "Difference", "over", "Spatial", "Neighborhood", "at", "10:00", "am", "on", "1/15/1997", "Normalized", "Volume", "Difference", "over", "Spatial", "Neighborhood", "Number", "of", "Stations", "-LRB-", "c", "-RRB-", "Histogram", "of", "volume", "difference", "over", "neighborhood", "Figure", "9", ":", "Verification", "of", "normal", "distribution", "for", "traffic", "volumes", "and", "volume", "difference", "over", "neighbors", "Since", "the", "volume", "values", "and", "the", "average", "volume", "values", "over", "neighborhoods", "are", "normally", "dis", "-", "tributed", ",", "the", "difference", "-LRB-", "v", "\\", "Gamma", "-", "v", "-RRB-", "between", "these", "volumes", "and", "their", "corresponding", "average", "volume", "values", "over", "neighborhoods", "is", "also", "a", "normal", "distribution", "since", "the", "difference", "of", "the", "two", "random", "normal", "random", "variables", "is", "always", "normal", ",", "as", "shown", "in", "Figure", "9", "-LRB-", "c", "-RRB-", ".", "Given", "the", "confidence", "level", "100", "-LRB-", "1-ff", "-RRB-", "%", ",", "we", "can", "calculate", "the", "confidence", "interval", "for", "the", "difference", "distributions", ",", "i.e.", ",", "100", "-LRB-", "1", "-", "ff", "-RRB-", "percentage", "of", "difference", "value", "distribution", "lies", "between", "\\", "Gammaz", "ff", "=", "2", "and", "z", "ff", "=", "2", "standard", "deviation", "of", "the", "mean", "in", "the", "sample", "space", ".", "So", "we", "can", "classify", "the", "spatial", "outliers", "at", "the", "given", "confidence", "level", "threshold", ".", "6.3", "Evaluation", "of", "Proposed", "Cost", "Model", "We", "evaluated", "the", "I/O", "cost", "for", "different", "clustering", "methods", "for", "outlier", "detection", "procedures", ",", "namely", ",", "Test", "Parameters", "Computation", "-LRB-", "TPC", "-RRB-", ",", "Route", "Outlier", "Detection", "-LRB-", "ROD", "-RRB-", "and", "Random", "Node", "Verification", "-LRB-", "RNV", "-RRB-", ".", "The", "experiments", "used", "Twin-Cities", "traffic", "data", "with", "page", "size", "1K", "bytes", ",", "and", "two", "memory", "buffers", ".", "Table", "2", "shows", "the", "number", "of", "data", "page", "accesses", "for", "each", "procedure", "under", "various", "clustering", "methods", ".", "The", "CRR", "value", "for", "each", "method", "is", "also", "listed", "in", "the", "table", ".", "The", "cost", "function", "for", "TPC", "is", "C", "ff", "-RRB-", ".", "The", "cost", "function", "for", "RNV", "is", "ff", "-RRB-", ".", "The", "cost", "function", "for", "ROD", "is", "as", "described", "in", "Section", "4.2", ".", "Clustering", "Parameters", "Computation", "Random", "Node", "Verification", "Route", "Outlier", "Detect", "Method", "Actual", "Predicted", "Actual", "Predicted", "Actual", "Predicted", "CRR", "Zord", "1263 1269 349 357", "78", "79", "0.31", "Table", "2", ":", "The", "actual", "I/O", "cost", "and", "predicted", "cost", "model", "for", "different", "clustering", "methods", "As", "shown", "in", "Table", "1", ",", "CCAM", "produced", "the", "lowest", "number", "of", "data", "page", "accesses", "for", "the", "outlier", "detection", "procedures", ".", "This", "is", "to", "be", "expected", ",", "since", "CCAM", "generated", "the", "highest", "CRR", "value", ".", "6.4", "Evaluation", "of", "I/O", "cost", "for", "TPC", "algorithm", "In", "this", "section", ",", "we", "present", "the", "results", "of", "our", "evaluation", "of", "the", "I/O", "cost", "and", "CRR", "value", "for", "alternative", "clustering", "methods", "while", "computing", "the", "test", "parameters", ".", "The", "parameters", "of", "interest", "are", "buffer", "size", ",", "page", "size", ",", "number", "of", "neighbors", ",", "and", "neighborhood", "depth", ".", "6.4.1", "The", "effect", "of", "page", "size", "and", "CRR", "value", "Figures", "-LRB-", "a", "-RRB-", "and", "-LRB-", "b", "-RRB-", "show", "the", "number", "of", "data", "pages", "accessed", "and", "the", "CRR", "values", "respectively", ",", "for", "different", "page", "clustering", "methods", "as", "the", "page", "sizes", "change", ".", "The", "buffer", "size", "is", "fixed", "at", "Kbytes", ".", "As", "can", "be", "seen", ",", "a", "higher", "CRR", "value", "implies", "a", "lower", "number", "of", "data", "page", "accesses", ",", "as", "predicted", "in", "the", "cost", "model", ".", "CCAM", "outperforms", "the", "other", "competitors", "for", "all", "four", "page", "sizes", ",", "and", "CELL", "has", "better", "performance", "than", "Z-order", "clustering", ".", "6.4.2", "The", "effect", "of", "neighborhood", "cardinality", "We", "evaluated", "the", "effect", "of", "varying", "the", "number", "of", "neighbors", "and", "the", "depth", "of", "neighbors", "for", "different", "page", "clustering", "methods", ".", "We", "fixed", "the", "page", "size", "at", "1K", ",", "and", "the", "buffer", "size", "at", "4K", ",", "and", "used", "the", "LRU", "buffering", "strategy", ".", "Figure", "11", "shows", "the", "number", "of", "page", "accesses", "as", "the", "number", "of", "neighbors", "for", "each", "node", "increases", "from", "2", "to", "10", ".", "CCAM", "has", "better", "performance", "than", "Z-order", "and", "CELL", ".", "The", "performance", "ranking", "for", "each", "page", "clustering", "method", "remains", "the", "same", "for", "different", "numbers", "of", "neighbors", ".", "Figure", "11", "shows", "the", "number", "of", "page", "accesses", "as", "the", "Number", "of", "page", "Page", "Size", "-LRB-", "K", "bytes", "-RRB-", "Zord", "-LRB-", "a", "-RRB-", "Page", "Accesses0", ".40.60.811", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "CRR", "Value", "Page", "Size", "-LRB-", "K", "Bytes", "-RRB-", "Zord", "-LRB-", "b", "-RRB-", "CRR", "Figure", "10", ":", "Effect", "of", "page", "size", "on", "data", "page", "accesses", "and", "CRR", "-LRB-", "buffer", "size", "=", "32K", "-RRB-", "neighborhood", "depth", "increases", "from", "1", "to", "5", ".", "CCAM", "has", "better", "performance", "than", "Z-order", "and", "CELL", "for", "all", "the", "neighborhood", "depths", ".5001500250035004500", "Number", "of", "page", "No", "of", "Neighbors", "Zord", "-LRB-", "a", "-RRB-", "Number", "of", "Neighbors1000300050007000", "Number", "of", "page", "Neighborhood", "Depth", "Zord", "-LRB-", "b", "-RRB-", "Neighborhood", "Depth", "Figure", "11", ":", "Effect", "of", "neighborhood", "cardinality", "on", "data", "page", "accesses", "-LRB-", "Page", "size", "=", "1K", ",", "Buffer", "Conclusions", "In", "this", "paper", ",", "we", "focused", "on", "detecting", "outliers", "in", "spatial", "graph", "data", "sets", ".", "We", "proposed", "the", "notion", "of", "a", "neighbor", "outlier", "in", "graph", "structured", "data", "sets", ",", "designed", "a", "fast", "algorithm", "to", "detect", "outliers", ",", "analyzed", "the", "statistical", "foundation", "underlying", "our", "approach", ",", "provided", "the", "cost", "models", "for", "different", "outlier", "detection", "procedures", ",", "and", "compared", "the", "performance", "of", "our", "approach", "using", "different", "data", "clustering", "approaches", ".", "In", "addition", ",", "we", "provided", "experimental", "results", "from", "the", "application", "of", "our", "algorithm", "on", "Twin", "Cities", "traffic", "archival", "to", "show", "its", "effectiveness", "and", "usefulness", ".", "We", "have", "evaluated", "alternative", "clustering", "methods", "for", "neighbor", "outlier", "query", "processing", ",", "including", "model", "construction", ",", "random", "node", "verification", ",", "and", "route", "outlier", "detection", ".", "Our", "experimental", "results", "show", "that", "the", "CCAM", ",", "which", "achieves", "the", "highest", "CRR", ",", "provides", "the", "best", "overall", "performance", ".", "Acknowledgment", "We", "are", "particularly", "grateful", "to", "Professor", "Vipin", "Kumar", ",", "and", "our", "Spatial", "Database", "Group", "members", ",", "Weili", "Wu", ",", "Yan", "Huang", ",", "Xiaobin", "Ma", ",", "and", "Hui", "Xiong", "for", "their", "helpful", "comments", "and", "valuable", "discussions", ".", "We", "would", "also", "like", "to", "express", "our", "thanks", "to", "Kim", "Koffolt", "for", "improving", "the", "readability", "and", "technical", "accuracy", "of", "this", "paper", ".", "This", "work", "is", "supported", "in", "part", "by", "USDOT", "grant", "on", "high", "performance", "spatial", "visualization", "of", "traffic", "data", ",", "and", "is", "sponsored", "in", "part", "by", "the", "Army", "High", "Performance", "Computing", "Research", "Center", "under", "the", "auspices", "of", "the", "Department", "of", "the", "Army", ",", "Army", "Research", "Laboratory", "cooperative", "agreement", "number", "DAAH04-95-2-0003", "/", "contract", "number", "DAAH04-95-C-0008", ",", "the", "content", "of", "which", "does", "not", "necessarily", "reflect", "the", "position", "or", "the", "policy", "of", "the", "government", ",", "and", "no", "official", "endorsement", "should", "be", "inferred", ".", "This", "work", "was", "also", "supported", "in", "part", "by", "NSF", "grant", "#", "9631539", ".", "--", "R", "Optics", ":", "Ordering", "points", "to", "identify", "the", "clustering", "structure", ".", "Outliers", "in", "Statistical", "Data", ".", "Optics-of", ":", "Identifying", "local", "outliers", ".", "Advances", "in", "Knowledge", "Discovery", "and", "Data", "Mining", ".", "The", "Design", "of", "the", "Cell", "Tree", ":", "An", "Object-Oriented", "Index", "Structure", "for", "Geometric", "Databases", "of", "Outliers", ".", "Applied", "Multivariate", "Statistical", "Analysis", ".", "A", "unified", "notion", "of", "outliers", ":", "Properties", "and", "computation", ".", "Algorithms", "for", "mining", "distance-based", "outliers", "in", "large", "datasets", "A", "Class", "of", "Data", "Structures", "for", "Associative", "Searching", ".", "Knowledge", "Discovery", "in", "Databases", ".", "Computatinal", "Geometry", ":", "An", "Introduction", ".", "Efficient", "algorithms", "for", "mining", "outliers", "from", "large", "data", "sets", ".", "Computing", "depth", "contours", "of", "bivariate", "point", "clouds", ".", "A", "connectivity-clustered", "access", "method", "for", "aggregate", "queries", "on", "transportation", "networks-a", "summary", "of", "results", "Finding", "outliers", "in", "very", "large", "datasets", ".", "--", "TR", "Computational", "geometry", ":", "an", "introduction", "Applied", "multivariate", "statistical", "analysis", "Computing", "depth", "contours", "of", "bivariate", "point", "clouds", "OPTICS", "Efficient", "algorithms", "for", "mining", "outliers", "from", "large", "data", "sets", "A", "class", "of", "data", "structures", "for", "associative", "searching", "The", "Design", "of", "the", "Cell", "Tree", "OPTICS-OF", "Algorithms", "for", "Mining", "Distance-Based", "Outliers", "in", "Large", "Datasets", "--", "CTR", "Yan", "Huang", ",", "Hui", "Xiong", ",", "Shashi", "Shekhar", ",", "Jian", "Pei", ",", "Mining", "confident", "co-location", "rules", "without", "a", "support", "threshold", ",", "Proceedings", "of", "the", "ACM", "symposium", "on", "Applied", "computing", ",", "March", "09-12", ",", "2003", ",", "Melbourne", ",", "Florida", "a", "<u>", "L", "</u>", "inear", "<u>", "S", "</u>", "emantic", "<u>", "S", "</u>", "can", "<u>", "S", "</u>", "tatistic", "technique", "for", "detecting", "anomalous", "windows", ",", "Proceedings", "of", "the", "2005", "ACM", "symposium", "on", "Applied", "computing", ",", "March", "13-17", ",", "2005", ",", "Santa", "Fe", ",", "New", "Mexico", "Sanjay", "Chawla", ",", "Pei", "Sun", ",", "SLOM", ":", "a", "new", "measure", "for", "local", "spatial", "outliers", ",", "Knowledge", "and", "Information", "Systems", ",", "v.", "9", "n.", "4", ",", "p.412-429", ",", "April", "2006", "Shashi", "Shekhar", ",", "Yan", "Huang", ",", "Judy", "Djugash", ",", "Changqing", "Zhou", ",", "Vector", "map", "compression", ":", "a", "clustering", "approach", ",", "Proceedings", "of", "the", "10th", "ACM", "international", "symposium", "on", "Advances", "in", "geographic", "information", "systems", ",", "November", "08-09", ",", "2002", ",", "McLean", ",", "Virginia", ",", "USA", "Ian", "Davidson", ",", "Goutam", "Paul", ",", "Locating", "secret", "messages", "in", "images", ",", "Proceedings", "of", "the", "tenth", "ACM", "SIGKDD", "international", "conference", "on", "Knowledge", "discovery", "and", "data", "mining", ",", "August", "22-25", ",", "2004", ",", "Seattle", ",", "WA", ",", "USA", "Jeffrey", "Xu", "Yu", ",", "Weining", "Qian", ",", "Hongjun", "Lu", ",", "Aoying", "Zhou", ",", "Finding", "centric", "local", "outliers", "in", "categorical/numerical", "spaces", ",", "Knowledge", "and", "Information", "Systems", ",", "v.", "9", "n.", "3", ",", "p.309-338", ",", "March", "2006", "Chang-Tien", "Lu", ",", "Yufeng", "Kou", ",", "Jiang", "Zhao", ",", "Li", "Chen", ",", "Detecting", "and", "tracking", "regional", "outliers", "in", "meteorological", "data", ",", "Information", "Sciences", ":", "an", "International", "Journal", ",", "v.", "177", "n.", "7", ",", "p.1609-1632", ",", "April", ",", "2007", "Victoria", "Hodge", ",", "Jim", "Austin", ",", "A", "Survey", "of", "Outlier", "Detection", "Methodologies", ",", "Artificial", "Intelligence", "Review", ",", "v.", "22", "n.", "2", ",", "p.85-126", ",", "October", "2004" ]
[ "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "B", "I", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O", "O" ]
506,154
["--","T","Task","assignment","with","unknown","duration",".","--","A","We","consider","a","distribu(...TRUNCATED)
["O","O","B","I","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
504,212
["--","T","Analysis","and","comparison","of","two","general","sparse","solvers","for","distributed",(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
502,094
["--","T","Efficient","generation","of","shared","RSA","keys",".","--","A","We","describe","efficien(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","B","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","B"(...TRUNCATED)
507,259
["--","T","Axioms","for","real-time","logics",".","--","A","This","paper","presents","a","complete",(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","B","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
384,249
["--","T","Fast","priority","queues","for","cached","memory",".","--","A","The","cache","hierarchy",(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","B","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
507,059
["--","T","The","Impulse","Memory","Controller",".","--","A","AbstractImpulse","is","a","memory","sy(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
500,486
["--","T","A","Survey","of","Energy","Efficient","Network","Protocols","for","Wireless","Networks","(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","B","I","O","B","I","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
506,906
["--","T","Negotiation-based","protocols","for","disseminating","information","in","wireless","senso(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","O","O","O","O","B","I","I","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
501,419
["--","T","Neighborhood","aware","source","routing",".","--","A","A","novel","approach","to","source(...TRUNCATED)
["O","O","O","O","B","I","O","O","O","O","O","O","O","B","I","O","B","I","I","O","O","O","O","O","O"(...TRUNCATED)
YAML Metadata Warning: empty or missing yaml metadata in repo card (https://huggingface.co/docs/hub/datasets-cards)

Dataset Summary

A dataset for benchmarking keyphrase extraction and generation techniques from long document english scientific papers. For more details about the dataset please refer the original paper - https://www.semanticscholar.org/paper/Large-Dataset-for-Keyphrases-Extraction-Krapivin-Autaeu/2c56421ff3c2a69894d28b09a656b7157df8eb83 Original source of the data -

Dataset Structure

Data Fields

  • id: unique identifier of the document.
  • document: Whitespace separated list of words in the document.
  • doc_bio_tags: BIO tags for each word in the document. B stands for the beginning of a keyphrase and I stands for inside the keyphrase. O stands for outside the keyphrase and represents the word that isn't a part of the keyphrase at all.
  • extractive_keyphrases: List of all the present keyphrases.
  • abstractive_keyphrase: List of all the absent keyphrases.

Data Splits

Split #datapoints
Test 2305

Usage

Full Dataset

from datasets import load_dataset

# get entire dataset
dataset = load_dataset("midas/krapivin", "raw")

# sample from the test split
print("Sample from test dataset split")
test_sample = dataset["test"][0]
print("Fields in the sample: ", [key for key in test_sample.keys()])
print("Tokenized Document: ", test_sample["document"])
print("Document BIO Tags: ", test_sample["doc_bio_tags"])
print("Extractive/present Keyphrases: ", test_sample["extractive_keyphrases"])
print("Abstractive/absent Keyphrases: ", test_sample["abstractive_keyphrases"])
print("\n-----------\n")

Output


Keyphrase Extraction

from datasets import load_dataset

# get the dataset only for keyphrase extraction
dataset = load_dataset("midas/krapivin", "extraction")

print("Samples for Keyphrase Extraction")

# sample from the test split
print("Sample from test data split")
test_sample = dataset["test"][0]
print("Fields in the sample: ", [key for key in test_sample.keys()])
print("Tokenized Document: ", test_sample["document"])
print("Document BIO Tags: ", test_sample["doc_bio_tags"])
print("\n-----------\n")

Keyphrase Generation

# get the dataset only for keyphrase generation
dataset = load_dataset("midas/krapivin", "generation")

print("Samples for Keyphrase Generation")

# sample from the test split
print("Sample from test data split")
test_sample = dataset["test"][0]
print("Fields in the sample: ", [key for key in test_sample.keys()])
print("Tokenized Document: ", test_sample["document"])
print("Extractive/present Keyphrases: ", test_sample["extractive_keyphrases"])
print("Abstractive/absent Keyphrases: ", test_sample["abstractive_keyphrases"])
print("\n-----------\n")

Citation Information

@inproceedings{Krapivin2009LargeDF,
  title={Large Dataset for Keyphrases Extraction},
  author={Mikalai Krapivin and Aliaksandr Autaeu and Maurizio Marchese},
  year={2009}
}

Contributions

Thanks to @debanjanbhucs, @dibyaaaaax and @ad6398 for adding this dataset

Downloads last month
7
Edit dataset card

Models trained or fine-tuned on midas/krapivin