Source: https://www.scribd.com/document/95261016/Fond-2-80
Timestamp: 2018-01-21 17:10:50+00:00
Document Index: 129596279

Matched Legal Cases: ['§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', 'arte 3']

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Cacoli di veriﬁca del piantone e dimensionamento
delle fondazioni della mini turbina eolica
Figura 1: Schema di installazione della turbina eolica
La seguente relazione si pone come obiettivo la determinazione della resistenza del piantone
principale della turbina mini eolica alle sollecitazioni del vento, calcolate da normativa combinate
con il carico dato dal peso proprio della struttura.
Utilizzando le stesse sollecitazioni si procede a determinare le dimensioni delle fondazioni
adatte a garantire la stabilit` a di tale struttura.
La turbina in questione ` e una turbina mini eolica tripala fornita dalla azienda ’Pramac’ della
potenza massima di 1 kW alla velocit` a del vento di 14 m/s.
1.1 Veriﬁca del piantone
Nota l’ubicazione della turbina eolica si ` e proceduto col determinare le azioni del vento agenti
in tale sito come descritto dalle ’Norme Tecniche per le Costruzioni’ del Decreto Ministeriale
del 14/01/2008. Nella presente relazione sono brevemente descritti i procedimenti utilizzati per
la determinazione di tali azioni e relative velocit` a riferendosi al capitolo 3.3 delle sopracitate
Successivamente si sono determinate le prestazioni della sezione in acciaio del piantone calco-
lando la resistenza a taglio, ﬂessione e pressione della struttura veriﬁcandola con le azioni del
1.2 Dimensionamento delle fondazioni
Il piantone in acciaio poggia su di una piastra circolare in acciaio che lo ancora alla fondazione
in cemento armato tramite dei tirafondi inﬁssi nel cemento. La fondazione ` e stata dimensionata
in modo da soddisfare le veriﬁche a schiacciamento, scorrimento, ribaltamento e punzonamento.
Per tali veriﬁche si sono utilizzate le sollecitazioni del vento e i carichi propri della struttura gi` a
calcolati nella veriﬁca del piantone.
2 Calcolo dell’azione del vento
Si eseguono i calcoli con riferimento al comune di Predazzo, luogo dell’installazione del mini
eolico. Il sito si trova ad una quota di 1018 m.s.l.m., ed appartiene alla zona 1 in cui ` e suddivisa
Figura 3.3.1 – Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano
Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle
superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione.
L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più
gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie
interna dell’elemento.
Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni
tangenti esercitate dal vento.
L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui
singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi
principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base
quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di
una delle diagonali.
La pressione del vento è data dall’espressione:
è la pressione cinetica di riferimento di cui al § 3.3.6;
è il coefficiente di esposizione di cui al § 3.3.7;
è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della
geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo
valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove
sperimentali in galleria del vento;
è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non
contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle
vibrazioni strutturali. Indicazioni per la sua valutazione sono riportate al § 3.3.8.
Figura 2: Localizzazione mini eolico.
A tale zona corrispondono i seguenti valori di riferimento sollecitazioni (Tabella 3.3.1 delle
NT’08):
25[m/s]
0.010[l/s]
Ne corrisponde una velocit` a di riferimento del vento di:
) = 25 + 0.010(1018 −1000) = 25.18m/s
Con riferimento alla Tabella 3.3.III delle NT’08 la zona presenta una classe di rugosit` a C, e dalla
Figuara 3.3.2 delle NT’08 categoria di esposizione IV con i parametri:
0.3[m]
Considerando un coefﬁciente di topograﬁa c
= 1 ne deriva un coefﬁciente di esposizione.
(z) = kr
ln(z/z
)[7 +c
)] = 1.81 z ≥ z
) = 1.63 z < z
Il piantone di acciaio ha un’altezza di 9 m ai quali si vanno ad aggiungere 1.45 m di altezza del
rotore. Pertano si hanno due distinte pressioni del vento, per z ≥ z
e per z < z
Pressione cinetica di riferimento q
= 396.3N/m
Densit` a dell’aria ρ = 1.25Kg/m
La pressione del vento:
= 717.3N/m
= 645.97N/m
Coefﬁciente di forma c
Coefﬁciente di dinamico c
3 Calcolo delle sollecitazioni agenti
3.1 Dati geometrici
Larghezza rotore 1.45m
Altezza rotore 1.45m
Area rotore A
= 2.103m
Altezza plinto c
Diametro esterno piantone D
= 324mm
Diametro interno piantone D
Diametro piastra D
Area piantone A
= 2.88m
3.2 Pesi della struttura
Peso rotore 65Kg
Peso piantone 362Kg
Carico proprio totale G
= 4189N
3.3 Spinte del vento
Altezza minima z
Pressione ﬁno az
645.97N/m
Area del piantone ﬁno az
= 2.267m
Baricentro areaA
Altezza massima z
= 10.45m
Pressione da z
717.3N/m
Area del piantone da z
= 0.324m
= 8.5m
Area del rotore da z
= 9.725m
Baricentro della spinta Y
= 7.02m
Spinta orizzontale del vento S
= 3205.4N
3.4 Azioni caratteristiche agenti
Azione di taglio V
Momento ﬂettente M
= 22502Nm
Azione assiale N
3.5 Combinazioni di carico SLU
Coefﬁciente γ A1 STR A2 GEO EQU
Carichi γ
favorevoli 1 1 0.9
permanenti sfavorevoli 1.3 1 1.1
Carichi permanenti γ
favorevoli 0 0 0
non strutturali sfavorevoli 1.5 1.3 1.5
variabili sfavorevoli 1.5 1.3 1.5
Tabella 1: Coefﬁcienti parziali per le azioni nelle veriﬁche agli SLU (DM 14/01/2008)
Combinazione fondamentale agli stati limite ultimi
Per la veriﬁca agli stati limite ultimi strutturali A1 STR derivano le seguenti azioni di design:
= 4807.5N
= 33752.86Nm
= 1.0N
Per la veriﬁca agli stati limite ultimi geotecnici A2 GEO derivano le seguenti azioni di design:
= 4166.5N
= 29252.6Nm
Per la veriﬁca agli stati limite ultimi strutturali EQU derivano le seguenti azioni di design:
= 33753Nm
= 3769.9N
4 Veriﬁca del piantone
4.1 Caratteristiche piantone
Altezza h = 9000mm
Diametro interno D
Area A = 5994.16mm
Materiale Acciaio S275
= 275N/mm
Tensione di rottura f
= 430N/mm
Modulo di elasticit` a normale E = 210000N/mm
Modulo di elasticit` a tangenziale G = 80796N/mm
Modulo di resistenza elastica W
= 468000mm
Modulo di resistenza plastica W
= 606000mm
Momento d’inerzia torsionale It = 1.52 · 10
Costante torsionale Ct = 935754.8mm
4.2 Classiﬁcazione della sezione
/t = 27 D
/t ≤ 50
SEZIONE CLASSE 1
4.3 Veriﬁca a torsione
Potenza massima turbina P = 1000W
velocit` a massima di rotazione f = 415rpm
Velocit` a angolare ω = 2πf/60 = 43.46rad/s
Momento torcente M
= P/ω = 23.01Nm
= 0.0246N/mm
3 = 109.7N/mm
109.7N/mm
> 0.0246N/mm
4.4 Veriﬁca a compressione
= 1569899N
1569899N > 4189N
= 17.44 · 10
< 0.4 Non serve calcolo dell’instabilit` a
4.5 Veriﬁca a taglio
Area resistente a taglio A
= 2A/π = 3816mm
= 577020.35N
577020.35N > 4807.5N
con torsione V
c,Rd,red
) = 576926.5N
576926.5N > 4807.5N
4.6 Veriﬁca a ﬂessione
= 15.87 · 10
15.87 · 10
Nmm > 3.37 · 10
Trascuro il taglio
Veriﬁca pressoﬂessione
1569899N
= 0.00267
Resistenza d calcolo ridotta M
(1 −0.5a)
= 15.83 · 10
per l’azione assiale
15.83 · 10
Veriﬁca di instabilit` a laterale
Costante di ingobbamento I
= 1.9 · 10
Momento critico M
= 9.17 · 10
= 0.1348
= 0.5[1 +α
−0.2) +λ
] Φ
= 0.5022
Momento resistente all’instabilit` a M
= 21.56 · 10
21.56 · 10
4.7 Veriﬁca Tirafondi
Per garantire un adeguato ancoraggio della struttura alla fondazione si utilizzano 12 tirafondi
M24 classe 4.6.
Caratteristiche tirafondi
d [mm] 24 f
] 240
] 353 f
4.7.1 A torsione
= 23.01Nm
Numero tirafondi n
Distanza tirafondi centro di torsione b
= 218.5mm
Tensione c agente su ogni tirafondo c =
= 0.04N/mm
Azione di taglio F
= 8.77N
Resistenza a taglio F
= 56480N
56480N > 8.77N
4.7.2 A taglio
= 4807.5 · 10
/12 = 400.625N
56480N > 400.625N
Azione di taglio puro e indotto dalla torsione F
= 409.40N
56480N > 409.40N
4.7.3 A ﬂessione
Momento sollecitante M
Resistenza a trazione F
0.9 · 400 · 353
= 101664kN
Momento resistente M
Coppia di bulloni 1 b
= 56.42mm
Coppia di bulloni 2 b
= 154.15mm
Coppia di bulloni 3 b
= 266.99mm
Coppia di bulloni 4 b
= 364.72mm
Coppia di bulloni 5 b
= 421.42mm
c = 41.279N/mm
bullone pi ` u sollecitato F
= c · b
= 17395.59N
90430N > 17395.59N
4.7.4 A rifollamento della piastra
Caratteristiche Acciaio S235 (Fe360) [N/mm
t < 40mm t > 40mm
235/360 215/360
Distanza dal bordo perpendicolare alla direzione della forza e
= 59mm
Passo min tra i tirafondi parallelo alla direzione della forza p
= 56.15mm
Spessore piastra t = 10mm
−0.25;
Resistenza a rifollamento F
= α2.5f
dt/γ
= 86169.6N
86169.6N > 409.40N
4.8 Veriﬁca delle saldature della ﬂangia di base
Saldature a cordone d’angolo in acciaio S275.
Caratteristiche saldature acciaio S275
ν 0.7
190 [N/mm
Altezza saldatura h = 10mm
Altezza della sezione di gola a = h
= 7.07mm
Momento di inerzia polare I
) = 97.58 · 10
Momento di inerzia saldatura I
) = 48.79 · 10
Taglio τ
2π · a
= 0.445N/mm
Flessione σ =
= 74.71N/mm
Torsione τ
= 0.038N/mm
= 74.714N/mm
Veriﬁca σ
< ν · σ
74.714N/mm
< 133N/mm
5 Dimensionamento della fondazione
La realizzazione dell’impianto mini eolico prevede la costruzione di una fondazione superﬁciale
di 0.5m di profondit` a. La fondazione ` e costituita da un plinto di dimensioni 2.8m X 2.8m e 0.5m
di profondit` a. Si esegue inoltre una sottofondazione di magrone con uno sbordo di 10cm per
lato dalla fondazione.
Il magrone di fondazione che ` e utilizzato necessita di una resistenza R
≥ 15N/mm
per il plinto di fondazione si ` e utilizzato un conglomerato cementizio di classe f
con una resistenza a taglio τ
= 0.34. Tale plinto ` e armato con armatura minima costituita da
barre in acciaio ad aderenza migliorata FeB44k con tensione di snervamento f
= 430MPa.
Il terreno in esame ` e formato prevalentemente da sabbia omogenea sciolta con grani medi e
grossolani. Tale terreno presenta un peso speciﬁco γ
= 18[kN/m
], un angolo di attrito interno
Φ = 32
ed una coesione c
= 0[kN/m
Per opere con fondazioni superﬁciali si considerano usualmente le veriﬁche di stabilit` a di tipo
geotecnico, con riferimento alle seguenti condizioni di equilibrio limite:
• Scorrimento sul piano di posa;
• Ribaltamento;
• Collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno;
Le veriﬁche di stabilit` a sono state eseguite secondo DM14−01−2008. Tale normativa prevede
che le veriﬁche vengano effettuate impiegando diverse combinazioni di gruppi di coefﬁcienti
parziali, rispettivamente deﬁniti per le azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2)
e per le resistenze (R1, R2 e R3). L’approccio considerato prevede due diverse combinazioni:
• la combinazione A1 −M1 ` e generalmente pi ` u severa nei confronti del dimensionamento
strutturale delle opere a contatto con il terreno;
• la combinazione A2 −M2 ` e generalmente pi` u severa nei riguardi del dimensionamento
5.0.1 Veriﬁca alla traslazione
La veriﬁca alla traslazione si esegue con riferimento ad un piano di scorrimento orizzontale,
posto in corrispondenza della base della fondazione. Per tutte le opere a gravit` a la veriﬁca
consiste nel controllare che il rapporto tra la forza di attrito (T
) e le forze orizzontali applicate
), opportunamente coefﬁcentate. L’opera ` e veriﬁcata alla traslazione se:
PARAMETRO GRANDEZZA COEFFICIENTE M1 M2
Tangente dell’angolo di tanφ
Coesione efﬁcace c
Resistenza non drenata c
Peso dell’unit` a di volume γ γ
Tabella 2: coefﬁcienti parziali per i parametri geotecnici del terreno (DM 14/01/2008)
VERIFICA γ
Scorrimento 1.0 1.1 1.1
Capacit` a portante 1.0 1.8 2.3
Tabella 3: Coefﬁcienti parziali γ
per le veriﬁche agli stati limite ultimi (DM 14/01/2008)
rappresenta la forza di attrito sul piano di posa e
indica la sommatoria delle
forze orizzontali efﬁcaci calcolati entrambi secondo normativa:
• Combinazione A1 M1
• Combinazione A2 M2
Si riportano di seguito i risultati ottenuti per entrambe le combinazioni:
[kN/m] F
[kN/m] T
A1 −M1 −R1 59.00 4.81 12.27 > 1.0
A2 −M2 −R2 47.20 4.17 11.44> 1.1
A1 −M1 −R3 59.00 4.81 12.27> 1.1
Tabella 4: Forze [kN/m] considerate per il calcolo veriﬁca alla traslazione
Come si vede dai valori riportati nella Tabella 4 sovrastante si evince che le veriﬁche alla
traslazione risultano veriﬁcate per le due combinazioni di coefﬁcienti proposte da normativa.
5.0.2 Veriﬁca al ribaltamento
La veriﬁca al ribaltamento consiste nel controllare che le spinte applicate sul manufatto non
generino un momento ribaltante tale da comportare la rotazione dell’opera, considerata come
corpo rigido. Per tale veriﬁca si usano le combinazioni EQU −M2. All’azione destabilizzante
della spinta orizzontale del vento si oppongono i carichi verticali. Questi carichi sono il peso
proprio della struttura e della fondazione. I momenti vengono calcolati rispetto allo spigolo
della fondazione. L’opera risulta veriﬁcata a ribaltamento se:
> 1.0 (7)
dove somma M
e somma M
sono rispettivamente la sommatoria dei momenti stabilizzanti
e ribaltanti.
EQU −M2 128.76 36.16 3.56
Tabella 5: Momenti (kNm) considerati per la veriﬁca al ribaltamento
5.1 Veriﬁca a carico limite dell’insieme fondazione terreno
Il carico limite rappresenta la pressione massima che una fondazione pu` o trasmettere al terreno
prima che questo raggiunga la rottura. Il rapporto tra l’azione stabilizzante (carico limite del
) e quella destabilizzante (peso che grava sul terreno stesso V ) deve essere superiore
ad un fattore di sicurezza dipendente dal tipo di terreno F
Si calcolano i due parametri per le seguenti ipotesi:
• Terreno non coesivo
• Piano di posa orizzontale
• Piano campagna orizzontale
Il calcolo di Q
con la teoria di Terzaghi ` e il seguente : Q
) Dove B
il valore della larghezza della fondazione depurata dell’eccentricit` a ( e ) di carichi agenti, e cio` e:
= B −2e (9)
rappresenta il carico limite della fondazione per metro di lunghezza e viene valutato come
)(γ
terr.sat
= peso speciﬁco (12)
= carico speciﬁco del terreno = γ
dove h rappresenta la profondit` a del piano di fondazione rispetto al piano campagna e N
, Nγ
sono termini unicamente dipendenti dai coefﬁcienti di attrito terreno fondazione e si calcolano
rispettivamente secondo le formule seguenti:
(πtanφ)
Nγ = 2(N
−1)tanφ (15)
Inﬁne per tener conto dell’inclinazione del carico rispetto alla verticale e della presenza di una
fondazione non nastriforme si utilizzano i coefﬁcienti correttivi i e s deﬁniti come:
per i coefﬁcienti correttivi di forma si abbiamo due differenti combinazioni di carico:
A1-M1 s
= 1 + 0.1
1 +senφ
1 −senφ
A2-M2 s
1 +sen(
1 −sen(
= 1 −0.1
= 1 −0.3
Di seguito si riportano le tabelle riassuntive inerenti ai valori utilizzati ed ottenuti ai ﬁni della
veriﬁca al carico limite.
(kN) e B
(m) q
A1 −M1 2.8 143.06 36.16 0.25 2.29 9
A2 −M2 2.8 143.06 31.33 0.22 2.36 9
Tabella 6: Risultati ottenuti
A1 −M1 18.4 20.09 1.5 0.7 1.5 0.93 0.89
A2 −M2 10.43 8.71 1.42 0.7 1.5 0.94 0.90
Tabella 7: Fattori correttivi
A1 −M1 −R1 2575.35 Veriﬁcato
A2 −M2 −R2 1118.41 Veriﬁcato
A1 −M1 −R3 750.02 Veriﬁcato
Tabella 8: Veriﬁca al carico limite.
5.2 Veriﬁca punzonamento della fondazione
Veriﬁca che la fondazione in calcestruzzo resista all’azione di taglio esercitata dal piantone che
deve sorreggere.
Resistenza a punzonamento V
K(1.2 + 40ρ
Superﬁcie laterale critica S
= 2[(D
+ 3d) + (D
+ 3d)]d
d ≥ 0.4
d = 0.127m
K = 1.6 −d
Armatura minima ρ
Azione di punzonamento V
Area del perimetro critico A
= (3d +a)
β = 1.15
Veriﬁca V
> βV
301148.5N > 1.15 · 90827.97N
Determine value of factor `
(` =1.0 when applied moment is zero; refer to Expressions
(6.38) to (6.42) from BS EN 1992–1–1 for other cases)
Determine value of vEd,max
(design shear stress at face of column) from:
vEd,max = `(VEd – DVEd) (from Exp. (6.38))
(u0deff)
where u0 is perimeter of column
(see Clause 6.4.5 for columns at base edges)
deff = (dy + dz)/2 where dy and dz
are the effective depths in orthogonal directions
Determine value of vRd,max (refer to Table 7)
Determine concrete punching shear capacity vRd (without
shear reinforcement) from 2dvRd,c/a (Refer to Table 6 for vRd,c)
Either increase main
steel, or provide
reinforcement required.
for foundations.)
No shear reinforcement required. Check complete.
Procedure for determining punching shear capacity for pad foundations
Redesign foundation Is vEd,max < vRd, max?
Determine value of vEd, (design shear stress) from:
vEd = (VEd – DVEd)
(u1deff)
where u1 is length of control perimeter (refer to Figure 5). For
eccentrically loaded bases, refer to Exp. (6.51).
The control perimeter will have to be found through iteration;
it will usually be between d and 2d
Is vEd < vRd at
critical perimeter?
Eurocode 2 provides specific guidance on the design of foundations for
punching shear, and this varies from that given for slabs. In Eurocode 2 the
shear perimeter has rounded corners and the forces directly resisted by
the ground should be deducted (to avoid unnecessarily conservative
designs). The critical perimeter should be found iteratively, but it is
generally acceptable to check at d and 2d. Alternatively, a spreadsheet
could be used (e.g. spreadsheet TCC81 from Spreadsheets for concrete
design to BS 8110 and Eurocode 2
). The procedure for determining the
punching shear requirements is shown in Figure 4.
resistance of members without shear reinforcement, MPa
l Effective depth, d (mm)
0.25% 0.47 0.43 0.40 0.38 0.36 0.35 0.35 0.34
0.50% 0.54 0.51 0.48 0.47 0.45 0.44 0.44 0.43
0.75% 0.62 0.58 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.49
1.00% 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.56 0.55 0.54
1.25% 0.73 0.69 0.66 0.63 0.62 0.60 0.59 0.58
1.50% 0.78 0.73 0.70 0.67 0.65 0.64 0.63 0.62
1.75% 0.82 0.77 0.73 0.71 0.69 0.67 0.66 0.65
*2.00% 0.85 0.80 0.77 0.74 0.72 0.70 0.69 0.68
k 1.816 1.707 1.632 1.577 1.535 1.500 1.471 1.447
a For depths greater than 1000 calculate vRd,c directly.
1 Table derived from: vRd,c = 0.12 k (100rI fck)
≥ 0.035 k
where k = 1 + 3(200/d) ≤ 2 and rI = 3(rIy +rIz) ≤ 0.02,
rIy = Asy/(bd) and rIz = Asz/(bd)
2 This table has been prepared for fck = 30;
where rl exceed 0.40% the following factors may be used:
25 28 32 35 40 45 50
Factor 0.94 0.98 1.02 1.05 1.10 1.14 1.19
Bends may be
Punching shear perimeters,
(load within deducted from V )
Shear checks for pad foundations
Typical basic control perimeters around loaded areas
Perimetro di punzonamento
Figura 3: Perimetro di punzonamento
5.3 Profondit` a di inﬁssione dei tirafondi
Resistenza a trazione caratteristica del cls f
= 0.7(0.3f
) = 1.79MPa
Tensione tangenziale di aderenza f
= 2.25ηf
= 4.04MPa
caratteristica acciaio/cls
Tensione ultima di aderenza f
= 2.69MPa
Ft, Sd
Profondit` a inﬁssione l
= 1.5l
= 128.64mm
5.4 Armature del plinto di fondazione
La fondazione necessita di un minimo di armature come prescritto da normativa, con copriferro
di 4cm. Pertanto si dispongono 12 staffe di diametro φ = 12mm con passo di 30 cm, con una
maggiore concentrazione nei pressi della localizzazione del piantone.
Figura 4: Schema della fondazione con ferri d’armatura
La seguente relazione si pone come obiettivo la determinazione della resistenza del piantone principale della turbina mini eolica alle sollecitazioni del vento, calcolate da normativa combinate con il carico dato dal peso proprio della struttura. Utilizzando le stesse sollecitazioni si procede a determinare le dimensioni delle fondazioni adatte a garantire la stabilit` di tale struttura. a ` La turbina in questione e una turbina mini eolica tripala fornita dalla azienda ’Pramac’ della potenza massima di 1 kW alla velocit` del vento di 14 m/s. a
Veriﬁca del piantone
` Nota l’ubicazione della turbina eolica si e proceduto col determinare le azioni del vento agenti in tale sito come descritto dalle ’Norme Tecniche per le Costruzioni’ del Decreto Ministeriale del 14/01/2008. Nella presente relazione sono brevemente descritti i procedimenti utilizzati per la determinazione di tali azioni e relative velocit` riferendosi al capitolo 3.3 delle sopracitate a normative. Successivamente si sono determinate le prestazioni della sezione in acciaio del piantone calcolando la resistenza a taglio, ﬂessione e pressione della struttura veriﬁcandola con le azioni del agenti.
Dimensionamento delle fondazioni
Il piantone in acciaio poggia su di una piastra circolare in acciaio che lo ancora alla fondazione ` in cemento armato tramite dei tirafondi inﬁssi nel cemento. La fondazione e stata dimensionata in modo da soddisfare le veriﬁche a schiacciamento, scorrimento, ribaltamento e punzonamento. Per tali veriﬁche si sono utilizzate le sollecitazioni del vento e i carichi propri della struttura gi` a calcolati nella veriﬁca del piantone.
m.3. degli elementi che compongono la costruzione. Indicazioni per la sua valutazione sono riportate al § 3. come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare. . 1 8 7 2 3 9 Isola della Maddalena 6 5 9 Capo Teulada 4 4 Figura 3.0 + VENTO 0 a s La pressione del vento è data dall’espressione: p = qb c e c p c d (3.2) dove qb è la pressione cinetica di riferimento di cui al § 3. Il sito si trova ad una quota di 1018 m. sia esterne che interne.3.7. considerando come direzione del vento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione. ce è il coefficiente di esposizione di cui al § 3.4 PRESSIONE DELk (a − a ) = 25 + 0.l.010[l/s] a principali della pianta dellakcostruzione.3. si deve inoltre tenere conto delle azioni v 25[m/s] tangenti esercitate dal vento. quella corrispondente ad uno degli assi 0. funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento.s. A tale zona vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione delle L’azione del corrispondono i seguenti valori di riferimento sollecitazioni (Tabella 3.3. luogo dell’installazione del mini ` eolico.8.1 più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie NT’08): interna dell’elemento.3. Ne corrisponde una velocit` di riferimento del vento di: a 3.. b0 L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui a0 1000[m] singoli elementi.6.3.1 – Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano 3.3. ed appartiene alla zona 1 in cui e suddivisa l’Italia. EQUIVALENTI Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici. in casi particolari.3 AZIONI STATICHEFigura 2: Localizzazione mini eolico.3. Il suo 3 valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento.010(1018 − 1000) = 25. cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali. cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico).18m/s vb = vb. si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.2 Calcolo dell’azione del vento Si eseguono i calcoli con riferimento al comune di Predazzo.
3N/m2 p = qb ce cp cd = 645. e dalla a Figuara 3. ce (z) = kr2 ct ln(z/z0 )[7 + ct ln(z/z0 )] = 1.3[m] 8[m] Considerando un coefﬁciente di topograﬁa ct = 1 ne deriva un coefﬁciente di esposizione.3. Pertano si hanno due distinte pressioni del vento.III delle NT’08 la zona presenta una classe di rugosit` C.63 z ≥ zmin z < zmin Il piantone di acciaio ha un’altezza di 9 m ai quali si vanno ad aggiungere 1. per z ≥ zmin e per z < zmin .22 0.81 ce (z) = ce (zmin ) = 1.97N/m2 Coefﬁciente di forma Coefﬁciente di dinamico z ≥ zmin z < zmin cp = 1 cd = 1 1 2 qb = ρvb = 396.3. Pressione cinetica di riferimento Densit` dell’aria a La pressione del vento: p = qb ce cp cd = 717.3N/m2 2 ρ = 1.45 m di altezza del rotore.25Kg/m3 4 .Con riferimento alla Tabella 3.2 delle NT’08 categoria di esposizione IV con i parametri: kr z0 zmin 0.
2 Pesi della struttura Peso rotore Peso piantone Carico proprio totale 65Kg 362Kg G1 = 4189N 5 .103m2 cd = 1 De = 324mm Di = 312mm Dp = 550mm A2 = 2.1 Calcolo delle sollecitazioni agenti Dati geometrici Larghezza rotore Altezza rotore Area rotore Altezza plinto Diametro esterno piantone Diametro interno piantone Diametro piastra Area piantone 1.45m 1.45m A1 = 2.88m2 3.3 3.
45m 717.02m Sh = 3205.4N Altezza minima Pressione ﬁno azmin Area del piantone ﬁno azmin Baricentro areaA2a Altezza massima Pressione da zmin a zmax Area del piantone da zmin a zmax Baricentro areaA2b Area del rotore da zmin a zmax Baricentro areaA1 Baricentro della spinta Spinta orizzontale del vento 3.3.103m2 YG1 = 9.3 Spinte del vento zmin = 8m 645.324m2 YG2b = 8.4 Azioni caratteristiche agenti Azione di taglio Momento ﬂettente Azione assiale Vk = Sh = 3205.3N/m2 A2b = 0.4N Mk = Vk YG = 22502N m Nk = 4189N 6 .267m2 YG2a = 4m zmax = 10.97N/m2 A2a = 2.725m A2a Pmin YG2a + A2b Pmax YG2b + A1 Pmax YG1 YG = A2a Pmin + A2b Pmax + A1 Pmax YG = 7.5m A1 = 2.
5 A2 GEO 1 1 0 1.5Vk = 4807.1 0 1.3.5N Med = 1.3Vk = 4166.9 1.5 Carichi γG1 permanenti Carichi permanenti γG2 non strutturali Carichi variabili γQi Tabella 1: Coefﬁcienti parziali per le azioni nelle veriﬁche agli SLU (DM 14/01/2008) Combinazione fondamentale agli stati limite ultimi γG1 G1 + γG2 G2 + γq Q1k (1) Per la veriﬁca agli stati limite ultimi strutturali A1 STR derivano le seguenti azioni di design: Azione di taglio Momento ﬂettente Azione assiale Ved = 1.9N 7 .5 0 1.5N Med = 1.86N m Ned = 1.5Vk = 4807.3 0 1.3Mk = 29252.5N Med = 1.5Mk = 33752.0Nk = 4189N Per la veriﬁca agli stati limite ultimi geotecnici A2 GEO derivano le seguenti azioni di design: Azione di taglio Momento ﬂettente Azione assiale Ved = 1.3 EQU 0.5 0 1.5Mk = 33753N m Ned = 1Nk = 3769.3 0 1.6N m Ned = 1Nk = 4189N Per la veriﬁca agli stati limite ultimi strutturali EQU derivano le seguenti azioni di design: Azione di taglio Momento ﬂettente Azione assiale Ved = 1.5 Combinazioni di carico SLU Coefﬁciente γ favorevoli sfavorevoli favorevoli sfavorevoli favorevoli sfavorevoli A1 STR 1 1.
8mm3 4.92 De /t ≤ 50 2 De /t = 27 SEZIONE CLASSE 1 8 .52 · 108 mm4 Ct = 935754.4 4.1 Veriﬁca del piantone Caratteristiche piantone Altezza Diametro esterno Diametro interno Area Materiale Tensione di snervamento Tensione di rottura Modulo di elasticit` normale a Modulo di elasticit` tangenziale a Modulo di resistenza elastica Modulo di resistenza plastica Momento d’inerzia torsionale Costante torsionale h = 9000mm De = 324mm Di = 312mm A = 5994.2 Classiﬁcazione della sezione = 235/fy = 0.16mm2 Acciaio S275 fy = 275N/mm ft = 430N/mm E = 210000N/mm2 G = 80796N/mm2 Wel = 468000mm3 Wpl = 606000mm3 It = 1.
4.red Av = 2A/π = 3816mm2 VRd = 577020.0246N/mm2 4.44 · 109 N Non serve calcolo dell’instabilit` a 4.Rd > NEd π 2 EI L NEd /Ncr < 0.05 Nc.4 Ncr = 1569899N > 4189N Ncr = 17.Rd (1 − fy ) = 576926.5N 9 .Rd = 1569899N γM 0 = 1.Rd > VEd con torsione Vc.5N √ 3γM 0 576926.7N/mm2 > 0.red > VEd Vc.5N τmax = Vc.46rad/s Mt = P/ω = 23.Rd = Npl.35N 577020.Rd.4 Veriﬁca a compressione Nc.Rd A fy γM 0 Nc.0246N/mm2 √ = σamm / 3 = 109.35N > 4807.Rd = γM 0 3 Vc.01N m τmax = 0.5 Veriﬁca a taglio Area resistente a taglio Av fy √ Vc.3 Veriﬁca a torsione Potenza massima turbina velocit` massima di rotazione a Velocit` angolare a Momento torcente τmax = Mt /Ct σamm = 190N/mm2 τamm > τmax τamm P = 1000W f = 415rpm ω = 2πf /60 = 43.5N > 4807.7N/mm2 109.Rd.
Rd (1 − n) = 15.83 · 107 N mm (1 − 0.Rd > MEd 21.6 Veriﬁca a ﬂessione Mc.9 · 1012 mm6 2 4 C1 = 1.Rd > MEd MN.Rd = 15.Rd = χLT βW WP l fy γM 1 Momento critico MCr = λLT = βw Wpl fy Mcr ΦLT = 0.Rd = 21.17 · 10 N mm λLT = 0.37 · 107 N mm Veriﬁca di instabilit` laterale a Costante di ingobbamento Iw = (De − (De − di ) 2 I ) = 1.Rd n= 4189N = 0.5[1 + αLT (λLT − 0.Rd = MP l.Rd = Mc.2) + λ2 ] LT 1 χLT = Φ2 + ΦL T 2 − λ2 LT Momento resistente all’instabilit` a Mb.83 · 107 N mm > 3.56 · 107 N mm Mb.1358 Mb.Rd > MEd VEd < 0.87 · 107 N mm > 3.56 · 107 N mm > 3.5022 χLT = 0.1348 ΦLT = 0.00267 1569899N a=0 Resistenza d calcolo ridotta per l’azione assiale MN.87 · 107 N mm 15.37 · 107 N mm 10 .37 · 107 N mm Trascuro il taglio Veriﬁca pressoﬂessione n = NEd /Npl.4.879 C1 π 2 EI Iw H 2 GIt + 2 H2 I π EI 9 MCr = 9.Rd Wpl fy γM 0 Mc.Rd = Mpl.5a) 15.5Vc.
Sd Taglio e torsione VSd = VEd · 103 /nb = 4807.77N Fv.4.Sd 4.04N/mm b2 n b i Fv.6.5ftb ARes = = 56480N γM 2 γM 2 = 1.625N Azione di taglio puro e indotto dalla torsione Fv.Sd = cbi = 8.Rd = = 56480N γM 2 56480N > 400.Rd c= Mt = 23.Sd Fv.7. Caratteristiche tirafondi d [mm] 24 fyb [N/mm2 ] 240 ftb [N/mm2 ] 400 Ares [mm2 ] 353 4.1 A torsione Momento torcente Numero tirafondi Distanza tirafondi centro di torsione Tensione c agente su ogni tirafondo Azione di taglio Resistenza a taglio Fv.7.7 Veriﬁca Tirafondi Per garantire un adeguato ancoraggio della struttura alla fondazione si utilizzano 12 tirafondi M24 classe 4.40N 56480N > 409.Rd > Fv.25 56480N > 8.2 A taglio Azione di taglio Resistenza a taglio Fv.77N 0.5mm Mt · 103 = 0.625N 0.5 · 103 /12 = 400.5ftb ARes Fv.40N 11 .Rd > Fv.Rd > Fv.01N m nb = 12 bi = 218.Sd = 409.
9ftb Ares γM 2 MSd = 33752.15mm t = 10mm α = 0.8 Veriﬁca delle saldature della ﬂangia di base Saldature a cordone d’angolo in acciaio S275.4 A rifollamento della piastra Caratteristiche Acciaio S235 (F e360) [N/mm2 ] t < 40mm fyk /ftk 235/360 t > 40mm 215/360 Distanza dal bordo perpendicolare alla direzione della forza Passo min tra i tirafondi parallelo alla direzione della forza Spessore piastra α = min e1 p1 ftb .99mm b4 = 364. − 0.9 · 400 · 353 = = 101664kN 1.42mm c = 41.Rd > Fv. 1 3d0 3d0 ft e1 = 59mm p1 = 56.5ft dt/γM 2 = 86169.40N Resistenza a rifollamento Fb.25.7.Sd = c · b5 = 17395.Rd = α2.25 MRd = Fi bi Fi = cbi Coppia di bulloni 1 Coppia di bulloni 2 Coppia di bulloni 3 Coppia di bulloni 4 Coppia di bulloni 5 c= MSd · 10 2 b2 i 3 b1 = 56.279N/mm Ft.Rd > Ft.6N > 409.Sd 4.5 Fb. .3 A ﬂessione Momento sollecitante Resistenza a trazione Momento resistente Ft.4.72mm b5 = 421.42mm b2 = 154.6N 86169. 12 .59N bullone pi` sollecitato u Ft.7.Rd = 0.59N 90430N > 17395.86N m 0.Sd 4.15mm b3 = 266.
7 190 [N/mm2 ] Altezza saldatura Altezza della sezione di gola Momento di inerzia polare Momento di inerzia saldatura Taglio Flessione Torsione a=h 2 = 7.07mm 2 π Ip = ((De + a)4 − (De )4 ) = 97.714N/mm2 √ h = 10mm Veriﬁca σid < ν · σamm 74.038N/mm2 Ip 2 σid = 2 2 σ 2 + τtorsione + τtaglio = 74.Caratteristiche saldature acciaio S275 ν σamm 0.714N/mm2 < 133N/mm2 13 .71N/mm2 Iw 2 Mt · 103 De τtorsione = = 0.58 · 106 mm4 32 π Iw = ((De + a)4 − (De )4 ) = 48.445N/mm2 τtaglio = Di 2π · a 2 MSd De σ= = 74.79 · 106 mm4 64 VSd · 103 = 0.
` Il terreno in esame e formato prevalentemente da sabbia omogenea sciolta con grani medi e grossolani. Tale normativa prevede a che le veriﬁche vengano effettuate impiegando diverse combinazioni di gruppi di coefﬁcienti parziali. opportunamente coefﬁcentate. L’approccio considerato prevede due diverse combinazioni: ` • la combinazione A1 − M 1 e generalmente pi` severa nei confronti del dimensionamento u strutturale delle opere a contatto con il terreno. 5. un angolo di attrito interno Φ = 32◦ ed una coesione c = 0[kN/m2 ]. Tale terreno presenta un peso speciﬁco γs = 18[kN/m3 ].5m a di profondit` . • Collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno.n 14 (2) . • Ribaltamento. Per tutte le opere a gravit` la veriﬁca a consiste nel controllare che il rapporto tra la forza di attrito (Tn ) e le forze orizzontali applicate ` ( Fh. L’opera e veriﬁcata alla traslazione se: Tn > γR Fh.1 Veriﬁca alla traslazione La veriﬁca alla traslazione si esegue con riferimento ad un piano di scorrimento orizzontale. Per opere con fondazioni superﬁciali si considerano usualmente le veriﬁche di stabilit` di tipo a geotecnico. per i parametri geotecnici (M 1 e M 2) e per le resistenze (R1. ` • la combinazione A2 − M 2 e generalmente pi` severa nei riguardi del dimensionamento u geotecnico.5m di profondit` .n ).8m X 2.5 Dimensionamento della fondazione La realizzazione dell’impianto mini eolico prevede la costruzione di una fondazione superﬁciale ` di 0. Tale plinto e armato con armatura minima costituita da barre in acciaio ad aderenza migliorata F eB44k con tensione di snervamento fy = 430M P a.34. posto in corrispondenza della base della fondazione.8m e 0. con riferimento alle seguenti condizioni di equilibrio limite: • Scorrimento sul piano di posa. Le veriﬁche di stabilit` sono state eseguite secondo DM 14 − 01 − 2008. Si esegue inoltre una sottofondazione di magrone con uno sbordo di 10cm per a lato dalla fondazione. mentre ` per il plinto di fondazione si e utilizzato un conglomerato cementizio di classe fck /Rck 25/30 ` con una resistenza a taglio τRd = 0.0. rispettivamente deﬁniti per le azioni (A1 e A2). ` Il magrone di fondazione che e utilizzato necessita di una resistenza Rck ≥ 15N/mm2 . La fondazione e costituita da un plinto di dimensioni 2. R2 e R3).
1 A1 − M 1 − R3 59.81 12.27> 1.0 Capacit` portante 1. 15 .n = Tn = Fh (5) (6) Fh Fv tan(φ ) (3) (4) Fv tan(φ ) 1.81 12.8 γR3 1.PARAMETRO Tangente dell’angolo di resistenza al taglio Coesione efﬁcace Resistenza non drenata Peso dell’unit` di volume a GRANDEZZA tanφk ck cuk γ COEFFICIENTE PARZIALE γq γc γcu γq M1 1 1 1 1 M2 1.27 > 1.4 1 Tabella 2: coefﬁcienti parziali per i parametri geotecnici del terreno (DM 14/01/2008) VERIFICA γR1 Scorrimento 1.25 Si riportano di seguito i risultati ottenuti per entrambe le combinazioni: Tn [kN/m] Fh.00 4.25 1.n = Tn = • Combinazione A2 M2 Fh.0 A2 − M 2 − R2 47.n > γR A1 − M 1 − R1 59.17 11.n [kN/m] Tn /Fh.1 2.1 1.n indica la sommatoria delle forze orizzontali efﬁcaci calcolati entrambi secondo normativa: • Combinazione A1 M1 Fh.0 a γR2 1.44> 1.25 1.00 4.20 4.3 Tabella 3: Coefﬁcienti parziali γR per le veriﬁche agli stati limite ultimi (DM 14/01/2008) dove Tn rappresenta la forza di attrito sul piano di posa e Fh.1 Tabella 4: Forze [kN/m] considerate per il calcolo veriﬁca alla traslazione Come si vede dai valori riportati nella Tabella 4 sovrastante si evince che le veriﬁche alla traslazione risultano veriﬁcate per le due combinazioni di coefﬁcienti proposte da normativa.
L’opera risulta veriﬁcata a ribaltamento se: Ms. e cio` : a e B ∗ = B − 2e e= ( Ms − V 16 Mr ) (9) (10) (8) . considerata come corpo rigido.0.76 Mr. Questi carichi sono il peso proprio della struttura e della fondazione. EQU − M 2 Ms.n e somma Mr.56 Tabella 5: Momenti (kN m) considerati per la veriﬁca al ribaltamento 5.2 Veriﬁca al ribaltamento La veriﬁca al ribaltamento consiste nel controllare che le spinte applicate sul manufatto non generino un momento ribaltante tale da comportare la rotazione dell’opera.n 3.n 128.n 36.5.1 Veriﬁca a carico limite dell’insieme fondazione terreno Il carico limite rappresenta la pressione massima che una fondazione pu` trasmettere al terreno o prima che questo raggiunga la rottura. All’azione destabilizzante della spinta orizzontale del vento si oppongono i carichi verticali. Il rapporto tra l’azione stabilizzante (carico limite del terreno Qlim ) e quella destabilizzante (peso che grava sul terreno stesso V ) deve essere superiore ad un fattore di sicurezza dipendente dal tipo di terreno Fs = 3. I momenti vengono calcolati rispetto allo spigolo della fondazione. Per tale veriﬁca si usano le combinazioni EQU − M 2.0 Mr.n Mr.n (7) dove somma Ms.n sono rispettivamente la sommatoria dei momenti stabilizzanti e ribaltanti.16 Ms.n > 1. Qlim > Fs V Si calcolano i due parametri per le seguenti ipotesi: • Terreno non coesivo • Piano di posa orizzontale • Piano campagna orizzontale ` Il calcolo di Qlim con la teoria di Terzaghi e il seguente : Qlim = qlim (B ∗ ) Dove B ∗ rappresenta il valore della larghezza della fondazione depurata dell’eccentricit` ( e ) di carichi agenti.
sat − γw = peso speciﬁco q = carico speciﬁco del terreno = γ ∗ h (12) (13) dove h rappresenta la profondit` del piano di fondazione rispetto al piano campagna e Nq .e qlim rappresenta il carico limite della fondazione per metro di lunghezza e viene valutato come segue: 1 qlim = ( )(γ ∗ )(B ∗ )Nγ iγ sγ gγ bγ + c Nc ic sc gc bc + q Nq iq sq gq bq (11) 2 dove: γ ∗ = γterr. A2-M2 sq = 1 + 0.1 L 1 + senφ 1 − senφ (19) B∗ L = 1 − 0.3 ∗ L B (20) Di seguito si riportano le tabelle riassuntive inerenti ai valori utilizzati ed ottenuti ai ﬁni della veriﬁca al carico limite.1 1 + senφ 1 − senφ B∗ L B∗ sγ = 1 − 0.25 ) φ 1 − sen( 1.25 ) 17 .1 φ 1 + sen( 1. N γ a sono termini unicamente dipendenti dai coefﬁcienti di attrito terreno fondazione e si calcolano rispettivamente secondo le formule seguenti: Nq = tan2 45 + φ 2 e(πtanφ) (14) (15) N γ = 2(Nq − 1)tanφ Inﬁne per tener conto dell’inclinazione del carico rispetto alla verticale e della presenza di una fondazione non nastriforme si utilizzano i coefﬁcienti correttivi i e s deﬁniti come: Fh iγ = 1 − Fv Fh iq = 1 − Fv B∗ 2+ L m= ∗ 1+ B L (m+1) (16) m (17) (18) per i coefﬁcienti correttivi di forma si abbiamo due differenti combinazioni di carico: A1-M1 sq = 1 + 0.
25 2.5 8.15 · 90827.15 Veriﬁca Vpu > βVpd 301148.89 0.97N 18 .42 Sγ m iq iγ 0.0015 Vpd = σtd [B 2 − Ap ] Ap = (3d + a)2 σtd = Ntot /B 2 β = 1.4 Ntot Vpu = Sp τRd K(1.90 Tabella 7: Fattori correttivi Qlim /Fs 2575.2 Veriﬁca punzonamento della fondazione Veriﬁca che la fondazione in calcestruzzo resista all’azione di taglio esercitata dal piantone che deve sorreggere.94 0.09 1.02 Qlim /Fs > V Veriﬁcato Veriﬁcato Veriﬁcato A1 − M 1 − R1 A2 − M 2 − R2 A1 − M 1 − R3 Tabella 8: Veriﬁca al carico limite.29 9 31.2 + 40ρl ) Sp = 2[(Dp + 3d) + (Dp + 3d)]d d = 0. Resistenza a punzonamento Superﬁcie laterale critica d ≥ 0.16 0.7 1.71 1.8 A2 − M 2 2.127m K = 1.36 9 Tabella 6: Risultati ottenuti Nq A1 − M 1 18.22 2.35 1118.6 − d Armatura minima Azione di punzonamento Area del perimetro critico ρl = 0.5 0.93 0.8 Ms (kN ) 143.5 0.41 750.33 0.06 143.4 A2 − M 2 10.7 1.5N > 1.B(m) A1 − M 1 2.06 Mr (kN ) e B ∗ (m) q (kN/m2 ) 36.43 Nγ Sq 20. 5.
7(0. 19 .94 0.64mm 5.Factor 0.19 Is vEd < vRd at critical perimeter? Figure 3 Shear checks for pad foundations Yes No shear reinforcement required.69M P a F t. Sd lb = fbd πdbullone ∗ lb = 1.79M P a fbk = 2.25ηfctk = 4.05 1.10 1.4 Armature del plinto di fondazione La fondazione necessita di un minimo di armature come prescritto da normativa. con una maggiore concentrazione nei pressi della localizzazione del piantone. con copriferro di 4cm. Pertanto si dispongono 12 staffe di diametro φ = 12mm con passo di 30 cm. Check Beam shear faces Punching shear perimeters.3fck ) = 1.Sd Profondit` inﬁssione a fbd = fbk /γc = 2.04M P a 2/3 Resistenza a trazione caratteristica del cls Tensione tangenziale di aderenza caratteristica acciaio/cls Tensione ultima di aderenza fbd πdbullone lb < Ft. (load within deducted from V Ed) Figure 5 Typical basic control perimeters around 2d 2d u1 bz d Bends may be required d h Figura 3: Perimetro di punzonamento 5.5lb = 128.7fctm = 0.98 1.02 1.3 Profondit` di inﬁssione dei tirafondi a fctk = 0.14 1.
Figura 4: Schema della fondazione con ferri d’armatura 20 .
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