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UNI EN ISO 10211-1:1998 31/12/1998
CTI Ponti termici in edilizia - Flussi termici e temperature superficiali - Metodi generali di calcolo. Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface temperatures - General calculation methods.
La presente norma e' la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea EN ISO 10211-1 (edizione agosto 1995). La norma definisce le specifiche dei modelli geometrici 3-D e 2-D di un ponte termico, ai fini del calcolo numerico. La norma include i limiti del modello geometrico e le sue suddivisioni, le condizioni limite ed i valori termici che sono ad esse collegate.
91120 AA10B0206
Raccomandata In vigore
Italiano 44 Non Soci 60,00 Euro - Soci 30,00 Euro
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Flussi termici e temperature superciali
Metodi generali di calcolo
Heat ows and surface temperatures
General calculation methods
Edicio, isolamento termico, dispersione termica, trasmissione del calore, temperatura, regola di calcolo 91.120
La norma denisce le speciche dei modelli geometrici 3-D e 2-D di un ponte termico, ai ni del calcolo numerico. La norma include i limiti del modello geometrico e le sue suddivisioni, le condizioni limite ed i valori termici che sono ad esse collegate.
= EN ISO 10211-1:1995 (= ISO 10211-1:1995) La presente norma la versione ufciale in lingua italiana della norma europea EN ISO 10211-1 (edizione agosto 1995).
CTI - Comitato Termotecnico Italiano Presidente dellUNI, delibera del 20 novembre 1998
UNI Ente Nazionale Italiano di Unicazione Via Battistotti Sassi, 11B 20133 Milano, Italia Gr. 12
UNI - Milano 1998 Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documento pu essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microlm o altro, senza il consenso scritto dellUNI.
N di riferimento UNI EN ISO 10211-1:1998
La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, della norma europea EN ISO 10211-1 (edizione agosto 1995), che assume cos lo status di norma nazionale italiana. La traduzione stata curata dallUNI. Il CTI (Comitato Termotecnico Italiano - via G. Pascoli 41, 20129 Milano), ente federato allUNI, che segue i lavori europei sullargomento, per delega della Commissione Centrale Tecnica, ha approvato il progetto europeo l8 febbraio 1995 e la versione in lingua italiana della norma il 12 novembre 1998.
UNI EN ISO 10211-1:1998
PREMESSA INTRODUZIONE 1 2 3
SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE RIFERIMENTI NORMATIVI DEFINIZIONI E SIMBOLI
Modello 3-D con cinque elementi laterali 3-D ed un elemento centrale 3-D. Gli elementi da F1 a F5 hanno sezioni trasversali costanti perpendicolari ad almeno uno degli assi. C la parte rimanente ................................................................................... 5 Le sezioni trasversali degli elementi laterali di un modello 3-D possono essere trattate come un modello 2-D. Gli elementi da F2 a F5 si riferiscono alla figura 1
Esempi di un modello 3-D in cui sono evidenziati i piani costruttivi ............................................ 6 Esempio di ponte termico di minore importanza che d origine ad un flusso termico 3-D, incorporato in uno strato quasi omogeneo ................................................................. 7
figura figura 5 6
MODELLO DELLA STRUTTURA EDILIZIA 9 Regole per la definizione del modello............................................................................................ 9 Piani di simmetria che possono essere utilizzati come piani di taglio ........................................ 9
Due ponti termici A e B nel medesimo modello. Il ponte termico pi vicino ai piani di taglio non rispetta la condizione imposta di essere distante almeno 1 m da un piano di taglio (figura a sinistra). Si ovvia al problema estendendo il modello nelle due dimensioni (figura di destra) ............................................................................................... 10 Posizione dei piani di taglio nel terreno (fondamenta, fondazioni piano terra, scantinati) ..................................................................................................................................................... 10 Dimensioni del terreno - Calcolo delle temperature superficiali ................................................ 11 Dimensioni del terreno - Calcolo del flusso termico....................................................................... 11 Esempio di un modello geometrico con piani costruttivi e piani ausiliari ................................ 12 Esempi di piani costruttivi e piani ausiliari utilizzati nel modello geometrico 2-D del telaio di una finestra ........................................................................................................................... 13
prospetto figura figura figura figura
1 7a 7b 8a 8b
figura figura prospetto figura 9 10 2 11
Condizioni per semplificare il modello geometrico .............................................................. 13 Modifica della posizione delle superfici interna o esterna............................................................ 14
Quattro possibilit per riposizionare l'interfaccia tra tre blocchi di materiale in funzione del rapporto tra le loro conduttivit termiche .................................................................. 14 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari o puntiformi in uno strato quasi omogeneo ......................................................................................................................................... 16 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari e puntiformi in uno strato quasi omogeneo, per le categorie del prospetto 2 ......................................................................... 17
prospetto prospetto 3 4
VALORI DI CALCOLO 17 Valori di calcolo assegnati ................................................................................................................ 17 Resistenze superficiali (m2 K)/W........................................................................................................ 18 Temperature al contorno ......................................................................................................................... 18 Metodi per la determinazione dei valori di calcolo ............................................................... 19 METODO DI CALCOLO 19 Regole di calcolo .................................................................................................................................... 19 Determinazione dei coefficienti di accoppiamento e dei flussi termici ...................... 20 Involucro edilizio suddiviso in modelli geometrici 3-D, 2-D e 1-D ............................................. 21 Determinazione della temperatura sulla superficie interna ............................................. 21 DATI DI INGRESSO E DI USCITA 22
8.1 8.2 APPENDICE (normativa)
Dati in entrata .......................................................................................................................................... 22 Dati di uscita ............................................................................................................................................. 22 A
VALIDAZIONE DEI METODI DI CALCOLO
Caso di riferimento 1: confronto con la soluzione analitica ......................................................... 24 Caso di riferimento 2: confronto con un calcolo 2-D ..................................................................... 25 Caso di riferimento 3: confronto con un calcolo 3-D ..................................................................... 26
CONDUTTIVIT TERMICA EQUIVALENTE DELLE INTERCAPEDINI DARIA
Sezione di unintercapedine con indicazione della direzione del flusso termico ................. 28 Resistenza termica in (m2 K)/W di strati d'aria e di intercapedini di forma tubolare nelle strutture edilizie con trasmittanza U < 1,0 W/(m2 K) ....................................... 29 Sezione di unintercapedine di forma tubolare con indicazione della direzione del flusso termico ....................................................................................................................................... 29 Conduttivit termica equivalente W/(m K) di intercapedini orizzontali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m2 K) ............................................................... 30 Conduttivit termica equivalente W/(m K) di intercapedini verticali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m2 K) ............................................................... 30
prospetto B.1 figura B.2
prospetto B.2 prospetto B.3
DETERMINAZIONE DELLA TRASMITTANZA TERMICA LINEICA DI PUNTO
Componente edilizio 3-D che separa due ambienti ....................................................................... Componente edilizio 3-D che separa tre ambienti ......................................................................... Componente edilizio 3-D che separa cinque ambienti .................................................................
ESEMPI DI UTILIZZO DI STRATI QUASI OMOGENEI
Semplificazione del modello di una parete di muratura con collegamenti ............................. 35 Esempio di calcolo relativo alla figura D.1 ........................................................................................ 35 Semplificazione del modello di una parete isolata con telaio di legno, intonaco e rivestimento interno .................................................................................................................................. 36 Esempio di calcolo relativo alla figura D.2 ........................................................................................ 36
prospetto D.1 figura D.2
RESISTENZE TERMICHE SUPERFICIALI INTERNE
prospetto E.1 prospetto E.2 prospetto E.3 prospetto E.4 figura E.1
Coefficienti radiativi .................................................................................................................................. 38 Valori adimensionali di a ......................................................................................................................... 38 Valori di b, per i gradienti verticali normalizzati di temperatura ................................................. 39 Parametro della stanza corrispondente a due definizioni della temperatura interna di riferimento ............................................................................................................................................... 39 Esempio di determinazione grafica di Rsi. Le due rette orizzontali si riferiscono a superfici piane. Le due linee curve si riferiscono ai ponti termici. I punti di intersezione con le linee p indicano i valori di Rsi. I quattro casi si riferiscono al prospetto E.5 ............. 40 Risultati del calcolo di Rsi ....................................................................................................................... 41
prospetto prospetto prospetto prospetto
DETERMINAZIONE DEI VALORI DI L E DI g PER PI DI DUE TEMPERATURE AL CONTORNO
Schema per il calcolo dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno ........................ Schema di presentazione dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno ................ Schema per il calcolo dei valori g, nel caso di n temperature al contorno............................. Schema di presentazione dei valori di g nel caso di n temperature al contorno .................
VALUTAZIONE DELLA CONDENSAZIONE SUPERFICIALE
AGOSTO 1995 Thermal bridges in building construction
General calculation methods (ISO 10211-1:1995) Ponts thermiques
Calcul des tempratures supercielles et des ux thermiques
Mthodes gnrales de calcul (ISO 10211-1:1995) Wrmebrcken im Hochbau
Wrmestrme und Oberchentemperaturen
Allgemeine Berechnungsverfahren (ISO 10211-1:1995)
La presente norma europea stata approvata dal CEN il 13 marzo 1995. I membri del CEN devono attenersi alle Regole Comuni del CEN/CENELEC che deniscono le modalit secondo le quali deve essere attribuito lo status di norma nazionale alla norma europea, senza apportarvi modiche. Gli elenchi aggiornati ed i riferimenti bibliograci relativi alle norme nazionali corrispondenti possono essere ottenuti tramite richiesta alla Segreteria Centrale oppure ai membri del CEN. Le norme europee sono emanate in tre versioni ufciali (inglese, francese e tedesca). Traduzioni nella lingua nazionale, fatte sotto la propria responsabilit da membri del CEN e noticate alla Segreteria Centrale, hanno il medesimo status delle versioni ufciali. I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Spagna, Svezia e Svizzera.
CEN 1995 I diritti di riproduzione sono riservati ai membri del CEN.
UNI EN ISO 10211-1:1998 Pagina 1 di 46
Il testo della EN ISO 10211-1:1995 stato elaborato dal Comitato Tecnico CEN/TC 89, "Prestazioni termiche degli edici e dei componenti edilizi" in collaborazione con lISO/TC 163 "Isolamento termico". Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, o mediante la pubblicazione di un testo identico o mediante notica di adozione, entro febbraio 1996, e le norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro febbraio 1996. In conformit alle Regole Comuni CEN/CENELEC, i seguenti Paesi sono tenuti ad adottare la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Spagna, Svezia e Svizzera.
I ponti termici, generalmente localizzati in corrispondenza delle giunzioni tra gli elementi edilizi o dove la composizione degli stessi elementi edilizi si modica, producono due effetti: a) una modica del usso termico e b) una modica della temperatura interna superciale rispetto ai componenti privi di ponti termici. I procedimenti per il calcolo dei ussi termici e delle temperature superciali, bench siano simili tra di loro, non sono identici. Generalmente la presenza di ponti termici determina ussi termici tridimensionali o bidimensionali, che possono essere determinati con precisione utilizzando metodi numerici di calcolo dettagliati, come quelli descritti nella presente norma. Tali metodi sono denominati di "classe A" e la parte 1 della presente norma denisce i criteri che devono essere soddisfatti perch un metodo possa essere classicato di "classe A". In molte applicazioni i calcoli numerici, basati sulla rappresentazione bidimensionale dei ussi termici, forniscono risultati di accuratezza adeguata. Tali metodi sono denominati di "classe B". La parte 2 della presente norma denisce i criteri che devono essere soddisfatti perch un metodo per il calcolo dei ponti termici lineari possa essere classicato di "classe B". Altri metodi di calcolo pi semplici ma meno precisi, che non sono basati su calcoli numerici, possono consentire una stima adeguata della dispersione termica aggiuntiva dell'incremento del usso termico dovuto ai ponti termici. I metodi semplicati sono descritti nel prEN ISO 14683 "Ponti termici nelle costruzioni edilizie - Trasmittanza termica lineica Metodi semplicati e valori di progetto (ISO/DIS 14683:1995)".
La parte 1 della presente norma denisce le speciche di un modello geometrico 3-D e 2-D di un ponte termico per il calcolo numerico di: - ussi termici per stimare le dispersioni termiche totali di un edicio; - temperature superciali minime per valutare il rischio di condensazione superciale. Queste speciche comprendono la denizione dei limiti geometrici del modello e dei criteri da adottare per la sua suddivisione, le condizioni termiche al contorno, i valori termici e le relazioni da utilizzare. La norma si basa sui seguenti presupposti: - le condizioni termiche si intendono stazionarie; - tutte le propriet siche sono indipendenti dalla temperatura; - non ci sono sorgenti di calore all'interno delle strutture edilizie. La norma pu essere utilizzata anche per ricavare le trasmittanze lineiche e di punto ed i fattori di temperatura superciale.
La presente norma rimanda, mediante riferimenti datati e non, a disposizioni contenute in altre pubblicazioni. Tali riferimenti normativi sono citati nei punti appropriati del testo e vengono di seguito elencati. Per quanto riguarda i riferimenti datati, successive modiche o revisioni apportate a dette pubblicazioni valgono unicamente se introdotte nella presente norma come aggiornamento o revisione. Per i riferimenti non datati vale lultima edizione della pubblicazione alla quale si fa riferimento. ISO 7345 Isolamento termico - Grandezze siche e denizioni *) Vetro per edilizia - Determinazione della trasmittanza termica (vaprEN 673 lore U ) - Metodo di calcolo
*) Nota nazionale - La norma stata pubblicata nel 1997.
prEN ISO 6946-1*) prEN ISO 10456 prEN ISO 13789
Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica - Metodo di calcolo Isolamento termico - Materiali e prodotti per edilizia - Determinazione dei valori dichiarati e di progetto Prestazione termica degli edici - Coefciente di perdita di calore per trasmissione - Metodo di calcolo
DEFINIZIONI E SIMBOLI Denizioni
Ai ni della presente norma si applicano le denizioni della ISO 7345 e le seguenti:
ponte termico: Parte dell'involucro edilizio dove la resistenza termica, altrove uniforme,
cambia in modo signicativo per effetto di: a) compenetrazione totale o parziale di materiali con conduttivit termica diversa nell'involucro edilizio e/o b) variazione dello spessore della costruzione e/o c) differenze tra l'area della supercie disperdente sul lato interno e quella del lato esterno, come avviene per esempio in corrispondenza dei giunti tra parete e pavimento o parete e softto.
modello geometrico 3-D: Modello geometrico desunto dai piani architettonici tale che, per
ciascuno degli assi ortogonali, la sezione trasversale, perpendicolare a quella dellasse, varia entro il limite del modello (vedere gura 1).
elemento laterale 3-D: Parte del modello geometrico 3-D che, quando presa in esame separatamente dal resto del modello, pu essere rappresentata con un modello geometrico 2-D (vedere gure 1 e 2).
elemento centrale 3-D: Parte del modello geometrico 3-D che non appartiene a un elemento laterale 3-D (vedere gura 1).
modello geometrico 2-D: Modello geometrico desunto dai disegni architettonici tale che,
per uno degli assi ortogonali, la sezione trasversale perpendicolare a quellasse, non si modica entro i limiti del modello (vedere gura 2).
Un modello geometrico 2-D si utilizza per i calcoli bi-dimensionali.
piani costruttivi: Piani che in un modello 3-D o 2-D separano:
i materiali differenti; il modello geometrico dal resto della costruzione; gli elementi laterali dall'elemento centrale (vedere gura 3).
piani di taglio: Piani costruttivi che deniscono i contorni di un modello 3-D o di un modello
2-D, separandolo dal resto della costruzione (vedere gura 3).
Nota nazionale - La norma EN ISO 6946 stata pubblicata nel 1996.
Modello 3-D con cinque elementi laterali 3-D ed un elemento centrale 3-D. Gli elementi da F1 a F5 hanno sezioni trasversali costanti perpendicolari ad almeno uno degli assi. C la parte rimanente
Le sezioni trasversali degli elementi laterali di un modello 3-D possono essere trattate come un modello 2-D. Gli elementi da F2 a F5 si riferiscono alla gura 1
Esempi di un modello 3-D in cui sono evidenziati i piani costruttivi
Legenda Cx Piani costruttivi perpendicolari all'asse x Cy Piani costruttivi perpendicolari all'asse y Cz Piani costruttivi perpendicolari all'asse z
I piani di taglio sono indicati con le frecce di dimensione maggiore. I piani che separano gli elementi laterali dell'elemento centrale sono indicati con un simbolo racchiuso in un cerchio.
piani ausiliari: Piani che in aggiunta ai piani costruttivi, dividono il modello geometrico in
un numero di celle.
strato quasi-omogeneo: Strato costituito da due o pi materiali di conduttivit termica differente, che pu essere considerato omogeneo con una conduttivit termica equivalente (vedere gura 4).
Esempio di ponte termico di minore importanza che d origine ad un usso termico 3-D, incorporato in uno strato quasi omogeneo
rapporto delle differenze di temperatura R : Differenza tra le temperature dell'aria interna
e della supercie interna divisa per la differenza delle temperature dell'aria interna ed esterna, calcolata con una resistenza superciale interna Rsi.
fattore di temperatura sulla supercie interna R : Differenza tra le temperature della susi
percie interna e dell'aria esterna divise per la differenza delle temperature dell'aria interna ed esterna, calcolata con una resistenza superciale interna Rsi.
fattore di ponderazione della temperatura, g: Fattore che ssa linuenza relativa delle temperature dellaria degli ambienti termici, sulla temperatura superciale, nel punto considerato.
temperatura esterna di riferimento: Temperatura dell'aria esterna, nellipotesi che il cielo
sia completamente coperto.
temperatura interna di riferimento:
a) temperatura risultante secca nell'ambiente considerato; b) valore medio della temperatura dell'aria interna nell'ambiente considerato.
a) utilizzato nel calcolo dei ussi termici per la valutazione delle dispersioni globali mentre b) utilizzato nel calcolo delle temperature superciali per il controllo del rischio di condensazione superciale. Ai ni del calcolo si assume che la temperatura di riferimento sia uniforme in tutto l'ambiente interno.
temperatura risultante secca: Media aritmetica della temperatura dell'aria interna e della
temperatura media radiante di tutte le superci che delimitano l'ambiente interno.
coefciente di accoppiamento termico, Li,j: Flusso termico scambiato, riferito alla differenza
tra le temperature interne di riferimento, tra due ambienti generici i e j, interagenti dal punto di vista termico nel componente edilizio considerato.
trasmittanza termica lineica, : Coefciente di correzione che tiene conto dellinuenza di
un ponte termico distribuito lungo una linea e utilizzato per calcolare i coefcienti di accoppiamento termico L, a partire da un calcolo 1-D.
trasmittanza termica di punto, : Coefciente di correzione che tiene conto dellinuenza
di un ponte termico concentrato in un punto e utilizzato per calcolare i coefcienti di accoppiamento termico L, a partire da un calcolo 1-D.
Simbolo Grandezza sica area altezza coefciente di accoppiamento termico resistenza termica resistenza superciale esterna resistenza superciale interna temperatura termodinamica trasmittanza termica volume larghezza spessore
Unit m2 m W/K (m K)/W (m2 K)/W (m2 K)/W K W/(m2 K) m3 m m W/(m2 K) m W/m2 C K W/(m K) W W/K W/(m K)
A H L R Rse Rsi T U V b d
fattore di temperatura sulla supercie interna fattore di ponderazione della temperatura coefciente di trasmissione del calore lunghezza densit di usso termico temperatura Celsius differenza di temperatura conduttivit termica
g h l q
rapporto delle differenze di temperatura usso termico trasmittanza termica di punto trasmittanza termica lineica
Pedici cav dp e i l min s
cavit bulbo umido esterno interno lineica minimo supercie
In una struttura edilizia il calcolo della distribuzione delle temperature all'interno e dei ussi termici che l'attraversano pu essere sviluppato solamente se sono noti i dettagli costruttivi e le condizioni al contorno. A tal ne il modello geometrico suddiviso in un numero di celle di materiale adiacenti, ciascuna con una conduttivit termica uniforme. I criteri che devono essere soddisfatti per denire il modello, sono indicati nel punto 5. Nel punto 6 vengono fornite le istruzioni per la determinazione dei valori di conduttivit termica e delle condizioni al contorno.
La distribuzione di temperatura determinata o con un procedimento di calcolo diretto o con uno iterativo, a partire dal quale determinata per interpolazione la distribuzione di temperatura all'interno delle celle del materiale. Le regole di calcolo ed il metodo per determinare la distribuzione di temperatura sono descritti nel punto 7.
In alcuni dei punti che seguono ci sono differenze nei procedimenti di calcolo delle temperature superciali e dei ussi termici; le differenze sono riassunte nei prospetti 1, 3 e 4.
MODELLO DELLA STRUTTURA EDILIZIA Regole per la denizione del modello
Non possibile rappresentare il comportamento termico di un intero edicio con un solo modello geometrico. Nella maggior parte dei casi si pu suddividere l'edicio in pi parti, includendo, se necessario, anche una porzione di terreno sotto le fondamenta, utilizzando i piani di taglio. La suddivisione deve essere fatta con attenzione, per evitare che ci siano differenze tra i risultati del calcolo dell'edicio preso nella sua interezza e quelli di ognuna delle parti. La suddivisione dell'edicio in pi modelli geometrici si ottiene scegliendo in modo opportuno i piani di taglio.
Piani di taglio del modello geometrico
Il modello geometrico costituito da uno o pi elementi centrali, dagli elementi laterali e, qualora lo si ritenga necessario, dal terreno. Il modello geometrico delimitato dai piani di taglio. I piani di taglio devono essere posizionati come segue: - in corrispondenza di un piano di simmetria se questo dista meno di 1 m da un elemento centrale (vedere gura 5); - ad almeno 1 m da un elemento centrale se non ci sono piani di simmetria pi vicini; - nel terreno, secondo il prospetto 1.
Se nel modello geometrico ci sono pi ponti termici, il valore calcolato della temperatura superciale nell'elemento centrale del secondo ponte termico si pu ritenere esatto solamente se il secondo ponte termico si trova ad una distanza di almeno 1 m dal pi vicino piano di taglio (vedere gura 6), a meno che il piano di taglio non sia anche un piano di simmetria. Piani di simmetria che possono essere utilizzati come piani di taglio
Due ponti termici A e B nel medesimo modello. Il ponte termico pi vicino ai piani di taglio non rispetta la condizione imposta di essere distante almeno 1 m da un piano di taglio (gura a sinistra). Si ovvia al problema estendendo il modello nelle due dimensioni (gura di destra)
Posizione dei piani di taglio nel terreno (fondamenta, fondazioni piano terra, scantinati)
Distanze dallelemento centrale in m Direzione Grandezza da calcolare Temperatura superciale (vedere gura 7a) Flusso termico (vedere gura 7b) Orizzontale allinterno delledicio Orizzontale allesterno delledicio Verticale sotto il terreno ad almeno 1 m alla stessa distanza che allinterno delledicio 3m 0,5 b 2,5 b 2,5 b -
Verticale sotto il livello del pavimento 1 m (vedere nota)
dove: b la larghezza in metri della soletta sul terreno (la pi piccola delle due dimensioni).
Questo valore si applica solamente se il livello del pavimento si trova oltre 2 m al disotto del livello del terreno.
Dimensioni del terreno - Calcolo delle temperature superciali
Dimensioni del terreno - Calcolo del usso termico
Correzioni che possono essere apportate alle dimensioni
Sono ammessi adattamenti e modiche alle dimensioni del modello geometrico rispetto alla realt sica, se ci non ha inuenza signicativa sui risultati del calcolo; questa ipotesi lecita se valgono le condizioni del punto 5.2.1.
Il numero di piani ausiliari nel modello deve essere tale che, se si aggiungono ulteriori piani ausiliari, il valore dei rapporti delle differenze di temperatura, R , non cambi di oltre si 0,005 (vedere anche A.2).
Per rispettare questo requisito si suggerisce di attenersi alle seguenti regole (vedere gura 8a): Le distanze tra i piani di costruzione adiacenti e paralleli non dovrebbe essere maggiore di nessuno dei seguenti valori: 25 mm nell'elemento centrale; in ogni elemento laterale, iniziando la misurazione a partire dal piano di costruzione che lo divide dall'elemento centrale: 25 mm, 25 mm, 50 mm, 50 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 500 mm, 1 000 mm, 2 000 mm e 4 000 mm. Nel caso di strutture che hanno dettagli costruttivi di piccole dimensioni, come per esempio i telai delle nestre, pu essere necessaria una suddivisione ancora pi ne (vedere gura 8b).
Esempio di un modello geometrico con piani costruttivi e piani ausiliari
Esempi di piani costruttivi e piani ausiliari utilizzati nel modello geometrico 2-D del telaio di una nestra
Legenda 1 Piani di costruzione 2 Piani ausiliari
Strati e materiali quasi omogenei
In un modello geometrico consentito sostituire pi materiali di differente conduttivit termica con un solo materiale di conduttivit termica equivalente, se sono soddisfatte le condizioni del punto 5.2.2.
Esempi sono i giunti delle pareti di muratura, gli elementi che collegano le murature nelle intercapedini isolate, le viti nei listelli di legno, le tegole e le sottostanti intercapedini e listellature.
Condizioni per semplicare il modello geometrico
I risultati di un calcolo ottenuti con un modello geometrico privo di semplicazioni, sono da preferire rispetto a quelli ottenuti con un modello geometrico che contiene semplicazioni. Le modiche che seguono sono considerate accettabili.
Questo criterio diventa importante quando i risultati di un calcolo sono vicini ad un valore richiesto.
Condizioni per modicare le dimensioni per semplicare il modello geometrico
Si possono modicare solamente le dimensioni dei materiali con conduttivit termica minore di 3 W/(m K). a) Modica della posizione della supercie di un blocco di materiale adiacente alla supercie interna o esterna del modello geometrico (vedere gura 9): lo spostamento locale della posizione di una supercie che non perfettamente piana, dcorr , rispetto alla posizione media della supercie non deve essere maggiore di:
d corr = R corr
dove: dcorr lo spostamento locale perpendicolarmente alla posizione media delle superci interna o esterna; uguale a 0,03 (m2 K)/W; la conduttivit termica del materiale in questione.
Esempi sono le superci inclinate, gli spigoli arrotondati ed i proli delle superci come le tegole.
Modica della posizione delle superci interna o esterna
Legenda 1 Inserto nella parete
b) Modica dellinterfaccia di due zone di materiale diverso. - lo spostamento dellinterfaccia deve essere effettuato nella direzione ortogonale a quella della supercie interna; - lo spostamento dellinterfaccia deve essere tale da sostituire il materiale con la conduttivit termica pi bassa con il materiale con la conduttivit termica pi elevata (vedere gura 10).
Esempi sono le cavit per le guarnizioni dei telai dei serramenti, i giunti prefabbricati, i blocchi di nitura, le cassette delle prese di corrente, le superci inclinate e comunque tutti i dettagli dei collegamenti. Quattro possibilit per riposizionare l'interfaccia tra tre blocchi di materiale in funzione del rapporto tra le loro conduttivit termiche
combinazione Blocco di materiale 1 2 3 Conduttivit termica 1 2 3 3 > 2
semplicazione Semplicazione a 1 > 2 b 1 > 3 c 1 < 3 3 > 2 d 1 < 2 3 < 2
c) Esclusione degli strati sottili: - si pu evitare di includere gli strati che hanno spessore non maggiore di 1 mm.
Esempi di queste situazioni sono le barriere vapore non metalliche. d) Esclusione dei componenti ssati alla supercie esterna: - si pu evitare di includere i componenti dell'edicio che sono ssati alla supercie esterna (ssati in punti discreti).
Esempi sono le grondaie ed i relativi condotti di scarico.
Condizioni per utilizzare strati di materiali quasi omogenei al ne di semplicare il modello geometrico
Per potere includere ponti termici puntiformi e lineari con scarsa inuenza termica in uno strato quasi-omogeneo, si applicano in tutti i casi le condizioni seguenti: - gli strati di materiale in questione sono collocati in una parte della costruzione la quale, dopo le semplicazioni, diventa un elemento laterale; - la conduttivit termica dello strato quasi omogeneo, dopo la semplicazione, non maggiore di oltre 1,5 volte la pi piccola conduttivit termica dei materiali presenti nello strato prima della semplicazione. a) Calcolo del coefciente di accoppiamento termico, L. La conduttivit termica dello strato quasi omogeneo deve essere calcolata con la formula [1]:
d ' = ---------------------------------------------------dj A --- R si R se ---L j
dove: ' d A L
la conduttivit termica equivalente dello strato quasi omogeneo; lo spessore dello strato termicamente non omogeneo; larea del componente edilizio; il coefciente di accoppiamento termico del componente edilizio, determinato con un calcolo 2-D o 3-D; sono gli spessori degli strati omogenei che costituiscono la costruzione; sono le conduttivit termiche di questi strati omogenei.
lecito usare la formula [1] se ci sono molti ponti termici ma poco inuenti (come i collegamenti tra pareti in muratura, i giunti tra i mattoni, i blocchi o i mattoni forati, ecc.). Il calcolo di L pu essere limitato a una porzione di supercie rappresentativa dello strato non omogeneo. Per esempio una parete con intercapedine che ha 4 collegamenti al metro quadrato, pu essere rappresentata con unarea di base di 0,25 m2 con un solo collegamento. b) Calcolo della temperatura superciale interna e della trasmittanza termica lineica, , o di punto (vedere appendice C). La conduttivit termica dello strato quasi omogeneo, pu essere calcolata con la formula: ( 0 A 0 + ... + n A n ) ' = ------------------------------------------------( A 0 + ... + A n ) dove: ' 0 ... n [2]
la conduttivit termica equivalente dello strato quasi omogeneo; sono le conduttivit termiche dei materiali che costituiscono il componente edilizio; A0 ... An sono le aree dei materiali che costituiscono il componente edilizio, misurate nel piano dello strato. a condizione che: - i ponti termici nello strato considerato si trovano approssimativamente ad angolo retto con le superci interna ed esterna delle costruzioni e attraversano lo strato in tutto il suo spessore; - la resistenza termica del componente (valutata tra la supercie interna e quella esterna) dopo la semplicazione almeno di 1,5 (m2 K)/W;
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siano soddisfatte le condizioni di almeno una delle categorie denite nel prospetto 2 (vedere gura 11).
Condizioni speciche per includere ponti termici lineari o puntiformi in uno strato quasi omogeneo
Categoria (vedere gura 11) 1 2 3 4 tb W/(m K) 1,5 >3 >3 >3
Atb m2
0,05 ltb 30 10 30 10 30 10
R0 (m2 K)/W
0,5 0,5 > 0,5 > 0,5
Rt,i (m2 K)/W
0,5 < 0,5
i W/(m K) 0,5
dove: tb la conduttivit termica del ponte termico da incorporare nello strato quasi omogeneo; Atb larea della sezione trasversale del ponte termico; ltb la lunghezza del ponte termico lineare; R0 la resistenza termica dello strato senza il ponte termico puntiforme; Rt,i la resistenza termica complessiva degli strati compresi tra lo strato quasi omogeneo considerato e la supercie interna; i la conduttivit termica dello strato di materiale, compreso tra lo strato quali omogeneo considerato e la supercie interna, che ha il valore pi alto del prodotto di i moltiplicato per di; di lo spessore del medesimo strato.
La categoria 1 comprende i ponti termici lineari. Esempi sono i giunti tra i mattoni, i rinforzi di sostegno di legno nelle intercapedini d'aria oppure le diminuzioni di spessore negli strati isolanti. La categoria 2 comprende quegli elementi come i collegamenti tra le pareti in quanto inssi nei mattoni, nel calcestruzzo o collocati nelle intercapedini, oppure i chiodi e le viti negli strati di materiale o le strisce di materiali con la resistenza termica massima. Le categorie 3 e 4 comprendono quegli elementi come gli irrigidimenti delle intercapedini, nel caso in cui essi penetrano in uno strato di isolante che ha resistenza termica maggiore di quella prevista per la categoria 2. La parte pi interna della parete deve quindi avere propriet termiche tali da limitare l'inuenza del ponte termico sulla temperatura superciale interna. Questo pu succedere quando la parte verso l'interno ha resistenza termica sufciente (categoria 3) oppure quando la conduttivit termica della parte verso l'interno fa s che il usso termico attraverso l'intercapedine sia adeguatamente distribuito sulla supercie interna; la maggior parte delle murature di mattoni o di calcestruzzo sono esempi della categoria 4. Nell'appendice D sono riportati alcuni esempi di calcolo.
Condizioni speciche per includere ponti termici lineari e puntiformi in uno strato quasi omogeneo, per le categorie del prospetto 2
VALORI DI CALCOLO Valori di calcolo assegnati
Utilizzare i valori indicati in questo punto a meno che in situazioni particolari non siano giusticati valori non normalizzati.
Valori non normalizzati possono essere giusticati da situazioni locali (per esempio distribuzioni di temperatura nel terreno stabilite) o per propriet speciche dei materiali (per esempio l'effetto di un rivestimento a bassa emissivit sulla resistenza termica superciale).
Conduttivit termiche dei materiali
I valori di progetto delle conduttivit termiche dei materiali da costruzione o di componenti edilizi, dovrebbero essere calcolati secondo prEN 30456 o desunti da valori tabulati. La conduttivit termica del terreno si pu assumere uguale a 2,0 W/(m K).
possibile utilizzare valori diversi della conduttivit termica del terreno, se sono disponibili informazioni sulle condizioni locali. Vedere prEN 1190.
Si devono utilizzare i valori del prospetto 3. Per i calcoli del usso termico, il valore di Rsi dipende dalla temperatura interna media risultante secca. Per il calcolo delle temperature superciali, il valore di Rsi dipende dalla temperatura interna media dell'aria, ma si deve anche tenere conto del fatto che la temperatura dell'aria non omogenea, a causa della straticazione termica e della temperatura radiante non uniforme negli angoli e negli spigoli.
Per calcolare la temperatura superciale, si raccomanda di utilizzare i seguenti valori della resistenza termica superciale interna: superci vetrate: 0,13 (m2 K)/W met superiore della stanza: 0,25 (m2 K)/W met inferiore della stanza: 0,35 (m2 K)/W Se la supercie interna schermata in modo rilevante da oggetti come i mobili, si raccomanda di utilizzare il valore di Rsi = 0,50 (m2 K)/W. Vedere appendice E. Resistenze superciali (m2 K)/W
Obiettivo del calcolo Temperature superciali Resistenza superciale esterna, Rse Resistenza superciale interna, Rsi
1) Vedere appendice E.
Flusso termico 0,04 0,13
Temperature al contorno
Nel prospetto 4 sono riportati i valori di temperatura al contorno da utilizzare. Temperature al contorno
Obiettivo del calcolo Temperature superciali Interna Interna in stanze non riscaldate Esterna Terreno (piano di taglio orizzontale) Temperatura dellaria Vedere punto 6.2.3 Flusso termico Temperatura risultante secca Vedere punto 6.2.3
Temperatura dellaria, nellipotesi di Temperatura dellaria, nellipotesi di cielo completamente coperto cielo completamente coperto Alla quota sotto il livello del terreno Alla quota sotto il livello del terreno data nel prospetto 1: temperatura data nel prospetto 1: condizioni di media annuale dellaria esterna adiabaticit
Metodi per la determinazione dei valori di calcolo
Conduttivit termica degli strati quasi omogenei
La conduttivit termica degli strati quasi omogenei deve essere calcolata con le formule [1] e [2].
Conduttivit termica equivalente delle intercapedini d'aria
Unintercapedine d'aria deve essere considerata come uno strato di materiale omogeneo conduttivo, la cui conduttivit termica cav. Se la resistenza termica di uno strato d'aria o di unintercapedine nota, la conduttivit termica si calcola con la formula:
d cav cav = ----------R cav
dove: cav la conduttivit termica dello strato daria o dell'intercapedine; dcav lo spessore dello strato d'aria; Rcav la resistenza termica nella direzione principale del usso termico.
Le resistenze e le conduttivit termiche degli strati d'aria e delle intercapedini delimitate da materiali opachi sono riportate nell'appendice B. Per quanto riguarda la resistenza termica degli strati d'aria compresi tra due o pi superci vetrate, vedere prEN 673.
Le intercapedini con dimensioni maggiori di 0,5 m lungo uno qualsiasi degli assi ortogonali, devono essere trattate come stanze (vedere punto 6.2.3).
Determinazione della temperatura in un ambiente adiacente non riscaldato
Se sono disponibili informazioni sufcienti, la temperatura di un ambiente adiacente non riscaldato deve essere calcolata secondo prEN 33789. Se la temperatura di un ambiente adiacente e non riscaldato non nota e non la si pu calcolare secondo prEN 33789, perch mancano le informazioni necessarie, non possibile calcolare i ussi termici e le temperature superciali interne. Tuttavia possibile calcolare tutti i coefcienti di accoppiamento ed i fattori di ponderazione delle temperature cos come illustrato nellappendice F.
Quando si studia il comportamento di un ponte termico, le informazioni disponibili sono generalmente limitate ad una parte di edicio ben delimitata (per esempio i giunti), mentre si hanno poche o addirittura nessuna informazione sulle dimensioni o sui coefcienti di accoppiamento termico delle stanze adiacenti.
Il modello geometrico suddiviso in un numero di celle, in ciascuna delle quali si mettono in evidenza uno o pi punti caratteristici (detti nodi). Se si applicano le leggi di conservazione dell'energia (div q = 0) e di Fourier (q = - grad ) e si introducono le opportune condizioni al contorno, si ottiene un sistema di equazioni che funzione delle temperature dei nodi. Dalla soluzione di questo sistema con una delle tecniche conosciute, siano esse iterative o dirette, si ottengono le temperature dei nodi e si pu quindi determinare il campo di temperatura. A partire dalla distribuzione di temperatura si calcolano quindi i ussi termici, utilizzando la legge di Fourier. I programmi di calcolo devono essere vericati secondo i requisiti dellappendice A.
Flussi termici tra le celle di materiali e gli ambienti adiacenti
La densit di usso termico nella direzione perpendicolare allinterfaccia tra una cella materiale e l'ambiente circostante, deve soddisfare la formula:
( s) q = ----------------------Rs dove: q s Rs la densit di usso termico; la temperatura di riferimento, interna o esterna; la temperatura superciale, interna o esterna; la resistenza termica superciale, interna o esterna.
Flussi termici in corrispondenza dei piani di taglio
I piani di taglio devono essere adiabatici (cio attraversati da un usso termico nullo), con le eccezioni dei casi descritti al punto 6.1.3.
Nel caso in cui si debbano calcolare le temperature superciali, i piani di taglio orizzontali nel terreno non sono adiabatici ma hanno una temperatura imposta.
Le equazioni devono essere risolte secondo i requisiti indicati in A.2.
Calcolo della distribuzione di temperatura
La distribuzione di temperatura all'interno di ogni cella materiale, si deve calcolare per interpolazione tra le temperature dei nodi.
sufciente l'interpolazione lineare.
Determinazione dei coefcienti di accoppiamento e dei ussi termici
Pi di due temperature al contorno
Il usso termico i,j che va dall'ambiente i all'ambiente j, che gli termicamente collegato, dato da: = L i, j ( i j ) [5]
Il usso termico totale di una stanza o di un edicio pu essere calcolato secondo i principi del punto 4. Per pi di due ambienti con temperature tra di loro non uguali (per esempio nel caso di temperature interne o di temperature esterne diverse), il usso termico totale dalla stanza o dall'edicio, si calcola con la formula: =
{ L i, j ( i j ) }
dove Li,j sono i coefcienti globali di accoppiamento termico tra ogni coppia di ambienti.
In F.1 viene fornito un metodo per calcolare i coefcienti di accoppiamento termico.
Due temperature al contorno ed un modello non suddiviso
Se ci sono solo due ambienti con due sole temperature differenti (per esempio una interna ed una esterna) e se tutta la stanza o l'edicio sono calcolati con un solo modello 3-D, il coefciente di accoppiamento termico totale L1,2 pu essere ottenuto dal usso termico totale della stanza o dell'edicio: = L 1, 2 ( 1 2 ) [7]
Due temperature al contorno ed un modello suddiviso
Se la stanza o l'edicio sono stati suddivisi in pi parti (vedere gura 12), il valore totale Li,j si calcola con la formula [8]:
L i, j =
L n ( i, j ) +
L m ( i, j ) l m +
U k ( i, j ) A k
L n ( i, j ) il coefciente di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 3-D per la parte
n-esima della stanza o dell'edicio;
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L m ( i, j ) il coefciente di accoppiamento termico lineare ottenuto con un calcolo 2-D per
la parte m-esima della stanza o dell'edicio;
lm Uk(i,j) Ak N M K
Nota gura 12
la lunghezza alla quale si applica il valore di L m ( i, j ) ; la trasmittanza termica ottenuta con un calcolo 1-D per la parte k-esima della stanza o dell'edicio; larea alla quale si applica il valore di Uk; il numero totale di parti 3-D; il numero totale di parti 2-D; il numero totale di parti 1-D.
Nella formula [8]
Ak minore dell'area della supercie totale dell'involucro.
Involucro edilizio suddiviso in modelli geometrici 3-D, 2-D e 1-D
Determinazione della temperatura sulla supercie interna
Se ci sono pi di due temperature al contorno deve essere utilizzato il fattore di ponderazione della temperatura, g. I fattori di ponderazione della temperatura consentono di calcolare la temperatura in ogni punto della supercie interna, di coordinate (x, y, z), come funzione lineare di qualunque insieme di temperature al contorno.
Se il modello geometrico comprende ambienti interni con temperature diverse, sono coinvolte almeno tre temperature al contorno. Lo stesso succede se il terreno parte del modello geometrico (vedere punto 6.1.3). La temperatura superciale nei punti (x, y, z), utilizzando i fattori di ponderazione, data da: x, y, z = g 1 ( x , y , z ) 1 + g 2 ( x , y , z ) 2 + + g n ( x , y , z ) n con
g1 (x, y, z) + g2 (x, y, z) + + gn (x, y, z) = 1
In F.3 riportato un metodo per calcolare i fattori di ponderazione. La temperatura superciale interna si in un punto ben denito, si calcola inserendo nella formula [9] i valori calcolati di gi e le temperature effettive al contorno i.
Generalmente interessa fare questa valutazione nel punto che ha la temperatura superciale pi bassa. La posizione di questo punto pu variare se le temperature al contorno cambiano.
Due temperature al contorno
Se ci sono solo due ambienti coinvolti ed il terreno non fa parte del modello geometrico, le temperature superciali si possono esprimere in forma adimensionale con le formule [11] o [12]: { i si ( x , y , z ) } R ( x , y , z ) = --------------------------------------------------si ( i e)
oppure: { si ( x , y , z ) e } R ( x , y , z ) = ---------------------------------------------------si ( i e) [12]
dove: R ( x , y , z ) il rapporto delle differenze di temperatura valutato sulla supercie interna si nel punto di coordinate (x, y, z); R ( x , y , z ) il fattore di temperatura valutato sulla supercie interna nel punto di coorsi dinate (x, y, z); si (x, y, z) la temperatura superciale interna valutata nel punto di coordinate (x, y, z); i la temperatura dell'aria interna; e la temperatura dell'aria esterna. Il rapporto delle differenze di temperatura o il fattore di temperatura, devono essere calcolati con un errore minore di 0,005.
DATI DI INGRESSO E DI USCITA Dati in entrata
Il resoconto di calcolo deve contenere le informazioni seguenti: a) Descrizione della struttura: - disegni costruttivi completi di dimensioni e descrizione dei materiali; - per un edicio gi terminato, l'indicazione di ogni modica nota della costruzione e/o tutti i risultati di misurazioni e i dettagli rilevati da controlli diretti sul campo; - tutte le osservazioni che si ritengono utili. b) Descrizione del modello geometrico: - modello 3-D completamente quotato; - dati di ingresso con l'indicazione della posizione dei piani di costruzione e dei piani ausiliari e le conduttivit termiche dei diversi materiali; - temperature al contorno utilizzate; - se necessario, calcolo della temperatura al contorno negli ambienti adiacenti al modello; - resistenze termiche superciali e superci a cui si riferiscono; - tutte le correzioni alle dimensioni effettuate secondo il punto 5.2.1; - tutti gli strati quasi omogenei con le relative conduttivit termiche calcolate secondo il punto 5.2.2; - tutti i valori non normalizzati utilizzati e le relative giusticazioni.
Vedere 6.1.
Il resoconto deve riportare i seguenti valori come quantit indipendenti dalle temperature al contorno: - coefcienti di accoppiamento termico, L, tra due ambienti adiacenti che si scambiano usso termico attraverso l'involucro edilizio;
Un esempio di calcolo dato nel prospetto F.2. fattori di temperatura R o rapporti delle differenze di temperatura R
valutati nei
punti di temperatura minima di ognuno degli ambienti coinvolti e la posizione di ognuno di questi punti; se si utilizzano pi di due temperature al contorno, devono essere riportati i fattori di ponderazione delle temperature.
Un esempio di come riportare i fattori di ponderazione delle temperature illustrato nel prospetto F.4. Tutti i valori di uscita devono essere riportati con almeno tre cifre signicative.
Calcolo della trasmissione di calore utilizzando i coefcienti di accoppiamento termico
La trasmissione di calore tra lambiente i e lambiente j si calcola con la formula [5] se ci sono pi di due temperature al contorno e con la formula [6] se ci sono due temperature al contorno (vedere punto 7.2).
Calcolo delle temperature superciali utilizzando i fattori di ponderazione
La temperatura minima sulla supercie interna che si affaccia sull'ambiente j dato dalla formula [9] (vedere punto 7.3) s, j
= g 1, j 1 + g 2, j 2 + + g n, j n
Dati di uscita aggiuntivi
Per un insieme specico di temperature al contorno, devono essere forniti i seguenti valori aggiuntivi: - ussi termici, in watt al metro nei modelli 2-D o in watt nei modelli 3-D, per ogni coppia di ambienti coinvolti nel calcolo; - temperature minime superciali in celsius e posizione dei punti nei quali si vericano per ogni ambiente coinvolto nel calcolo.
Stima dellerrore
Le procedure numeriche forniscono soluzioni approssimate che convergono alla soluzione analitica, se esistente. Per potere giudicare lafdabilit dei risultati dovrebbe essere stimato lerrore residuo. - Per stimare gli errori dovuti ad un insufciente numero di celle, deve/devono essere effettuato/i uno/dei calcolo/i aggiuntivo/i secondo A.2. Deve essere indicata la differenza tra i risultati dei due calcoli. - Per stimare gli errori che derivano dal metodo numerico utilizzato per risolvere il sistema di equazioni, occorre riportare la somma dei ussi termici (positivi e negativi) scambiati attraverso tutti i contorni del componente edilizio, divisi per il usso termico totale.
A.2 specica che questo quoziente deve essere minore di 0,001.
A VALIDAZIONE DEI METODI DI CALCOLO
La presente appendice specica il procedimento di validazione dei metodi di calcolo ad elevata precisione per i ponti termici.
Casi di prova di riferimento
Afnch un metodo possa essere classicato come un metodo di elevata precisione, tridimensionale e in regime stazionario, deve fornire risultati corrispondenti a quelli dei casi di riferimento 1, 2 e 3, rappresentati rispettivamente nelle gure A.1, A.2 e A.3. Afnch un metodo possa essere classicato come un metodo di elevata precisione, bidimensionale e in regime stazionario, deve fornire risultati corrispondenti a quelli dei casi di riferimento 1 e 2, rappresentati rispettivamente nelle gure A.1 e A.2. Caso 1 (figura A.1) possibile calcolare analiticamente la trasmissione del calore nella met di una colonna di sezione quadrata le cui temperature superciali siano note, (vedere gura A.1). Nella medesima gura riportata la soluzione analitica nei 28 giunti di una griglia regolare. La differenza tra le temperature calcolate con il metodo da validare e le temperature elencate non deve essere maggiore di 0,1 K.
Caso di riferimento 1: confronto con la soluzione analitica
Soluzione analitica: temperature dei nodi della griglia 9,7 5,3 3,2 2,0 1,3 0,7 0,3 13,4 8,6 5,6 3,6 2,3 1,4 0,6 14,7 10,3 7,0 4,7 3,0 1,8 0,8 15,1 10,8 7,5 5,0 3,2 1,9 0,9
Caso 2 (figura A.2) Nella gura A.2 riportato un esempio di trasmissione del calore bidimensionale. Nella medesima gura sono state riportate le temperature in alcuni punti particolari ed il usso termico attraverso l'intero corpo (con una lunghezza di 1 m nella direzione perpendicolare alla sezione). La differenza tra le temperature calcolate con il metodo da validare e le temperature elencate, non deve essere maggiore di 0,1 K. La differenza tra il usso termico calcolato con il metodo da validare ed il usso termico elencato non deve essere maggiore di 0,1 W/m.
gura A.2
Caso di riferimento 2: confronto con un calcolo 2-D
Descrizione del modello Geometria (mm) AB = 500 AC = 6 CD = 15 CF = 5 EM = 40 GJ = 1,5 IM = 1,5 FG - KJ = 1,5 Soluzioni numeriche Temperature in C A: 7,1 C: 7,9 F: 16,4 H: 16,8 D: 6,3 G: 16,3 B: 0,8 E: 0,8 I: 18,3 Flusso termico totale: 9,5 W/m Conduttivit termiche W/(m K) 1: 1,15 2: 0,12 3: 0,029 4: 230 Condizioni al contorno AB: 0 C con Rse = 0,06 (m2 K)/W HI: 20 C con Rsi = 0,11 (m2 K)/W
Caso 3 (figura A.3) Nella gura A.3 riportato un esempio di trasmissione del calore tridimensionale. Nella medesima gura sono state riportate le temperature in alcuni punti particolari ed i ussi termici provenienti dai o diretti ai tre ambienti considerati. La differenza tra le temperature calcolate con il metodo da validare e le temperature elencate, non deve essere maggiore di 0,1 K. La differenza tra i ussi termici calcolati con il metodo da validare e i ussi termici elencati non deve essere maggiore del 2% di quelli elencati.
Caso di riferimento 3: confronto con un calcolo 3-D
Descrizione del modello Geometria (mm) AB = BD = HI = DE = IJ = EF = JK = FL = KL = CG = GH = MP = ST = QR = RS = NQ = OP = 1 300 100 50 150 1 000 1 150 600 1 000 50 150 950 600 Conduttivit termiche W/(m K) 1: 0,7 2: 0,04 3: 1,0 4: 2,5 5: 1,0 Condizioni al contorno : 20 C - 0,20 (m2 K)/W : 15 C - 0,20 (m2 K)/W : 0 C - 0,05 (m2 K)/W : adiabatica
Soluzione numerica Temperature, in C U: 12,9 V: 11,3 W: 16,4 X: 12,6 Y: 11,1 Z: 15,3 Flussi termici, in W perdita: 46,3 perdita: 14,0 guadagno: 60,3
Considerazioni generali e requisiti per i metodi di calcolo
I metodi di calcolo di elevata precisione sono conosciuti come metodi numerici (metodo degli elementi niti, metodo delle differenze nite, metodo del bilancio termico, ecc.). Questi metodi numerici richiedono una suddivisione delloggetto considerato. Ogni metodo consiste in un insieme di regole per costruire un sistema di equazioni il cui numero proporzionale al numero di suddivisioni. Il sistema risolto sia con metodi diretti sia con metodi iterativi. Dalla soluzione del sistema generalmente espressa in termini di temperature in alcuni punti del corpo considerato, si pu ottenere per interpolazione la temperatura in ogni altro punto; si possono ottenere inoltre i ussi termici attraverso superci opportunamente identicate. Il metodo numerico da validare deve rispettare i requisiti seguenti: a) Il metodo deve fornire le temperature ed i ussi termici. b) Il grado di suddivisione delloggetto (cio il numero di celle, nodi, ecc.) non "denito dalle regole del metodo", ma afdato alla scelta discrezionale dell'utente, anche se in pratica il grado di suddivisione "limitato dalla macchina di calcolo utilizzata". Ne consegue che nei casi di riferimento il metodo da validare deve consentire di calcolare le temperature ed i ussi termici anche in posizioni diverse da quelle indicate. c) All'aumentare del numero delle suddivisioni la soluzione del metodo da validare deve convergere alla soluzione analitica, se tale soluzione esiste (vedere per esempio il caso di riferimento 1).
All'aumentare del numero di suddivisioni la soluzione converge. Il numero di suddivisioni necessario per ottenere una buona accuratezza dipende dal problema esaminato. d) Il numero di suddivisioni deve essere determinato come segue: la somma dei valori assoluti di tutti i ussi termici che entrano nell'oggetto considerato calcolata due volte: per n suddivisioni e per 2n suddivisioni. La differenza tra due risultati non deve essere maggiore del 2%. Se ci non succede occorre aumentare il numero di suddivisioni no a che il criterio non soddisfatto. e) Se la tecnica di soluzione adottata iterativa, le iterazioni devono proseguire nch la somma di tutti i ussi termici (positivi o negativi) entranti nell'oggetto, divisa per la met della somma dei valori assoluti dei medesimi ussi termici, minore di 0,001.
B CONDUTTIVIT TERMICA EQUIVALENTE DELLE INTERCAPEDINI DARIA
La presente appendice si applica alle intercapedini d'aria, delimitate da materiali opachi con: - emissivit di ogni supercie 0,80; - temperatura media di circa 10 C; - differenza di temperatura tra le superci interne non maggiore di 5 K per intercapedini d'aria inserite in componenti edilizi di trasmittanza termica relativamente bassa; - differenza di temperatura tra le superci interne da 8 K a 12 K, per intercapedini d'aria inserite in componenti edilizi di trasmittanza termica relativamente elevata (per esempio telai di nestre).
Nel caso di superci interne con emissivit minore, la resistenza termica maggiore dei valori indicati nel prospetto B.1 e la conduttivit termica minore dei valori riportati nei prospetti B.2 e B.3. Vedere prEN ISO 6946-1.
Resistenza termica degli strati d'aria e delle intercapedini nelle strutture con una trasmittanza termica relativamente bassa
Le resistenze termiche degli strati daria non ventilati e di intercapedini di forma tubolare con una trasmittanza termica media minore di 1,0 W/(m2 K), sono riportati nel prospetto B.1. Le dimensioni d e b, relative alla direzione del usso termico, sono illustrate nella gura B.1. La conduttivit termica equivalente deve essere calcolata con la formula [3]. La resistenza termica di progetto di strati d'aria debolmente ventilati pari alla met dei valori riportati nel prospetto B.1. Per strati daria ben ventilati vedere prEN ISO 6946-1.
Nota gura B.1
Le denizioni di strati d'aria non ventilati, poco ventilati e ben ventilati, sono riportate nel prEN ISO 6946-1. Sezione di unintercapedine con indicazione della direzione del usso termico
Legenda 1 Flussi termici orizzontali
Resistenza termica in (m2 K)/W di strati d'aria e di intercapedini di forma tubolare nelle strutture edilizie con trasmittanza U < 1,0 W/(m2 K)
2 5 7 10 15 25 25 a 500
10 0,07 0,14 0,17 0,21 0,26 0,29 0,29
5 0,07 0,14 0,17 0,21 0,25 0,28 0,28
3 0,07 0,13 0,17 0,20 0,24 0,27 0,27
2 0,07 0,13 0,16 0,20 0,24 0,26 0,26
1 0,06 0,13 0,15 0,18 0,22 0,24 0,24
0,5 0,06 0,12 0,14 0,17 0,20 0,22 0,22
0,3 0,06 0,12 0,14 0,16 0,19 0,20 0,20
0,1 0,06 0,11 0,13 0,15 0,17 0,18 0,18
Nota - I valori sono basati su una direzione del usso termico orizzontale. Per una larghezza dellintercapedine, d > 500 mm, le intercapedini dovrebbero essere considerate come stanze.
Conduttivit termica delle intercapedini di forma tubolare in strutture con trasmittanza termica relativamente elevata
Le conduttivit termiche di intercapedini non ventilate di forma tubolare con trasmittanza termica media maggiore di 1,0 W/(m2 K) sono riportate nei prospetti B.2 e B.3. Le dimensioni di d e di b, relative alla direzione del usso termico, sono indicate nella gura B.2.
gura B.2
Sezione di unintercapedine di forma tubolare con indicazione della direzione del usso termico Per la gura di destra vedere prospetto B.2, per quella di sinistra vedere prospetto B.3
Legenda 1 Direzione del flusso termico
Conduttivit termica equivalente W/(m K) di intercapedini orizzontali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m2 K)
5 0,042 0,044 0,046 0,047 0,047 0,047 0,047 0,048
10 0,055 0,066 0,075 0,078 0,079 0,079 0,078 0,076
20 0,079 0,100 0,133 0,138 0,142 0,144 0,146 0,147
30 0,103 0,126 0,181 0,192 0,197 0,202 0,205 0,210
40 0,128 0,151 0,217 0,242 0,249 0,255 0,260 0,267
50 0,152 0,174 0,248 0,290 0,298 0,305 0,312 0,321
60 0,176 0,197 0,277 0,336 0,346 0,354 0,361 0,372
80 0,225 0,243 0,331 0,427 0,437 0,447 0,455 0,470
Conduttivit termica equivalente W/(m K) di intercapedini verticali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m2 K)
10 0,055 0,059 0,063 0,066 0,067 0,068 0,068 0,069
20 0,085 0,090 0,098 0,104 0,107 0,110 0,112 0,114
30 0,124 0,130 0,139 0,147 0,153 0,157 0,161 0,166
40 0,163 0,169 0,180 0,189 0,196 0,202 0,207 0,214
50 0,202 0,208 0,219 0,229 0,238 0,245 0,251 0,260
60 0,242 0,247 0,259 0,269 0,278 0,286 0,293 0,305
80 0,320 0,326 0,337 0,348 0,358 0,368 0,376 0,391
I valori di conduttivit termica equivalente riportati nei prospetti B.2 e B.3 sono stati calcolati numericamente per intercapedini di sezione rettangolare con una emissivit delle superci interne di 0,95 e con tagli termici in tutti gli altri elementi di connessione ad elevata conduttivit. Per congurazioni geometriche diverse possono essere applicati valori diversi. Con emissivit pi basse, si ottengono valori pi bassi.
C DETERMINAZIONE DELLA TRASMITTANZA TERMICA LINEICA DI PUNTO
La formula [C.1] riporta un'altra espressione che possibile utilizzare per il calcolo dei coefcienti totali di accoppiamento termico, Li,j, che inglobano trasmissioni termiche lineiche e di punto e .
dove: n(i,j) m(i,j) lm Uk(i,j) Ak N M K
n ( i, j ) +
m ( i, j ) l m +
la trasmittanza termica di punto della n-esima parte della stanza o dell'edicio; la trasmittanza termica lineica della m-esima parte della stanza o dell'edicio; la lunghezza a cui si applica m(i,j); la trasmittanza termica della k-esima parte della stanza o dell'edicio; larea a cui si applica il valore Uk(i,j); il numero di trasmittanze termiche di punto; il numero di trasmittanze termiche lineiche; il numero di trasmittanze termiche.
Nella formula [C.1] l'area totale dell'involucro edilizio uguale a I valori di , si calcolano con la formula: = L
dove: L2D il coefciente lineico di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 2-D del componente edilizio che separa i due ambienti considerati; Uj la trasmittanza termica dello j-esimo componente 1-D che separa i due ambienti considerati; lj la lunghezza a cui si applica il valore di Uj. I valori di , si calcolano con la formula: = L
dove: L3D il coefciente di accoppiamento termico, ottenuto con un calcolo 3-D del componente edilizio 3-D che separa i due ambienti considerati;
il coefciente lineico di accoppiamento termico, ottenuto con un calcolo 2-D del
j-esimo componente edilizio 2-D che separa i due ambienti considerati;
la lunghezza a cui si applica il valore di L j ; la trasmittanza termica dello i-esimo componente 1-D che separa i due ambienti considerati; larea a cui si applica il valore di Ui; il numero di componenti 2-D; il numero di componenti 1-D.
Ui Ai J I
Quando si calcolano i valori di e necessario specicare quali dimensioni (per esempio interne o esterne) sono utilizzate, in quanto per diversi tipi di ponti termici i valori di e dipendono da questa scelta. In questa appendice sono considerate tre tipiche congurazioni di componenti edilizi: - caso 1 - con due ambienti separati; - caso 2 - con tre ambienti separati; - caso 3 - con cinque ambienti separati. Per ognuno di questi casi sono riportate le formule da utilizzare per calcolare e .
Caso 1 Un componente edilizio 3-D separa i due ambienti R1 ed R0. Occorre utilizzare le formule che seguono, per calcolare i valori di e .
gura C.1
Componente edilizio 3-D che separa due ambienti
z = L 1, 0
2D ( x, y )
U x, z l x U y, z l y
x = L 1, 0
2D ( y, z )
U x, y l y U x, z l z
y = L 1, 0
2D ( x, z )
U x, y l x U y, z l z
= L 1, 0 L
l z L 1, 0
l x L 1, 0
l y + U x, y A x, y + U y, z A y, z + U x, z A y, z
Caso 2 Un componente edilizio 3-D separa tre ambienti. Si considerano i due ambienti R1 ed R0. Occorre utilizzare le formule che seguono, per calcolare i valori di e .
gura C.2
Componente edilizio 3-D che separa tre ambienti
U y, z l z
U x, z l z
= L 1 , 0 L 1, 0
l y + U y, z A y, z + U x, z A x, z
Caso 3 Un componente edilizio 3-D separa cinque ambienti. Si considerano i due ambienti R1 ed R0. Occorre utilizzare le formule che seguono, per calcolare i valori di e .
gura C.3
Componente edilizio 3-D che separa cinque ambienti
U y, z l y
= L 1, 0 L 1, 0
l y + U y, z A y, z
D ESEMPI DI UTILIZZO DI STRATI QUASI OMOGENEI
Muratura di mattoni con intercapedine isolata e con collegamenti
Nella gura D.1 rappresentata una parete con intercapedine, parzialmente isolata, con quattro collegamenti per metro quadrato. Il diametro dei collegamenti di 6 mm. Si possono individuare sei strati (numerati da 1 a 6). I criteri da utilizzare per potere rappresentare ogni strato, come se fosse quasi omogeneo, sono illustrati nel prospetto D.1. Nel prospetto D.1 sono riportate anche le conduttivit termiche reali per ogni strato quasi omogeneo, calcolate con la formula [2].
gura D.1
Semplicazione del modello di una parete di muratura con collegamenti
Esempio di calcolo relativo alla gura D.1
Strato 1 strato esterno 2 strato esterno 3 intercapedine 4 isolamento 5 strato interno 6 strato interno Materiale mattoni malta mattoni malta collegamento intercapedine collegamento isolante collegamento mattoni malta collegamento mattoni malta W/(m K) 1,0 1,0 1,0 1,0 60 0,167 60 0,04 60 0,7 1,0 60 0,7 1,0
At b/A
0,85 0,15 0,85 0,15 0,00011 1,00 0,00011 1,00 0,00011 0,85 0,15 0,00011 0,85 0,15
Condizioni del prospetto 3 Categoria 2 Categoria 2 Categoria 4 lineica: categoria 1 di punto: categoria 2 lineica: categoria 1 di punto: categoria 2
W/(m K) 1,0 1,007 0,174 0,047 0,752 0,745
I risultati del prospetto D.1 indicano che in effetti non necessario ricalcolare la conduttivit termica degli strati 2, 3 e 5, poich l'effetto di questa operazione sul calcolo del fattore di temperatura minore di 0,005. L'unico effetto signicativo sul fattore di temperatura dato dai collegamenti che attraversano lo strato di isolante. La non necessit di utilizzare strati quasi omogenei, pu essere predeterminata con un controllo preliminare.
Parete isolata con telaio di legno
Nella gura D.2 rappresentata una parete isolata con un telaio di legno, realizzata con listelli di sezione 45 mm 120 mm, distanziati tra loro di 600 mm. Dietro l'intonaco c' unintercapedine poco ventilata. Sul lato interno stato aggiunto un rivestimento ssato ai listelli
UNI EN ISO 10211-1:1998 Pagina 35 di 46
orizzontali. Questi ultimi costituiscono un ponte termico di scarsa importanza. Si possono identicare sette strati (numerati da 1 a 7). Nel prospetto D.2 sono riportate le condizioni per potere utilizzare la semplicazione di strato quasi omogeneo per gli strati 2, 4 e 6. Nel prospetto D.2 sono inoltre riportate le conduttivit termiche effettive di ogni strato quasi omogeneo, calcolate con la formula [2].
gura D.2
Semplicazione del modello di una parete isolata con telaio di legno, intonaco e rivestimento interno
Esempio di calcolo relativo alla gura D.2
Strato 1 intonaco 2 intercapedine poco ventilata 3 pannello 4 isolamento 5 pannello 6 intercapedine non ventilata 7 parete interna Materiale legno intercapedine listelli compensato telaio isolamento compensato barriera vapore intercapedine listelli cartongesso W/(m K) 0,23 0,23 0,14 0,17 0,14 0,04 0,17 0,12 0,14 0,35
1,0 0,90 0,10 1,00 0,05 0,95 1,00 0,90 0,10 1,00
Condizioni del prospetto 3 Categoria 1 non rispettato Categoria 1 -
W/(m K) 0,23 0,221 0,17 nessuna semplicazione 0,17 0,122 0,35
I risultati del prospetto D.2 indicano che generalmente non necessario ricalcolare la conduttivit termica delle intercapedini di piccolo spessore, che contengono ponti termici da listelli di legno e inoltre che si pu trascurare l'effetto dei listelli. Nel modello geometrico non si riportano quindi i ponti termici di punti distribuiti nella struttura. Nello strato 4 non si riescono ad ottenere le condizioni per la semplicazione, quindi il telaio dovrebbe costituire parte integrante del modello geometrico. La differenza tra le conduttivit termiche degli strati 2 e 6 dovuta al fatto che lo strato 2 "poco ventilato", secondo EN ISO 6946-1.
E RESISTENZE TERMICHE SUPERFICIALI INTERNE
La resistenza termica superciale non dipende solamente dai coefcienti convettivi e radiativi, ma anche dalla scelta della temperatura di riferimento interna e dalla distribuzione di temperatura nella stanza. Generalmente la distribuzione della temperatura in una stanza non uniforme. Ne consegue che il valore di Rsi da adottare per i calcoli a sua volta non uniforme. possibile calcolare il valore corretto di Rsi con un modello termico della stanza se si dispone delle informazioni seguenti: a) le resistenze termiche dei piani che delimitano la stanza; b) le temperature dei locali adiacenti; c) la distribuzione della temperatura dell'aria nella stanza; d) la geometria della stanza. Con queste informazioni si pu calcolare numericamente la temperatura superciale di ogni supercie e quindi i valori di Rsi sulla faccia interna di ogni parete che delimita l'involucro. Se non si hanno informazioni sulla geometria della stanza, non possibile calcolare con precisione la distribuzione spaziale delle temperature superciali; in questo caso occorre utilizzare un metodo semplicato basato sullipotesi che la stanza abbia una temperatura superciale uniforme, calcolata per mezzo della trasmittanza termica media della stanza. Con questa semplicazione si ottiene unapprossimazione adeguata dei valori ottenuti con complessi calcoli numerici, basati sulla effettiva congurazione spaziale della stanza.
Calcolo semplicato della resistenza termica superciale
Con questo calcolo semplicato, la resistenza termica superciale interna data da: ( 1 + p R eq ) R si = --------------------------------( hc + hr p ) con "parametro della stanza", p,: { h c ( ref ay ) + h r ( ref r ) } p = --------------------------------------------------------------------------------------( ref e ) e con Req: R R si si R eq = -----------------------( 1 R )
dove: Req la resistenza termica equivalente di una parte dell'involucro edilizio, in metri quadrati kelvin per watt; hc il coefciente di scambio termico convettivo, in watt al metro quadrato kelvin; hr il coefciente di scambio termico radiativo, in watt al metro quadrato kelvin; ref la temperatura interna di riferimento, in gradi celsius; r la temperatura media radiante interna, in gradi celsius; ay la temperatura dell'aria interna, ad unaltezza di y metri al disopra della quota di riferimento, in gradi celsius; a la temperatura media dell'aria interna, (y = 0), in gradi celsius. Se la temperatura radiante e quella dell'aria della stanza hanno lo stesso valore, dalla formula [E.2] si ottiene p = 0 e la formula [E.1] assume la sua forma ben nota. Il valore di Req dipende dalla distribuzione di temperatura nella costruzione. Nel caso di usso termico 1-D, dalla formula [E.3] ne consegue che:
R eq = R t + R se
dove: Rt la resistenza termica, valutata da parete a parete, in metri quadrati kelvin per watt; Rse la resistenza termica superciale esterna, in metri quadrati kelvin per watt. Nel caso di ussi termici 2-D o 3-D (per esempio nei ponti termici), Req non costante, ma dipende dal valore locale di Rsi (vedere E.6).
Variabili che inuenzano i parametri della stanza
Le cause che principalmente determinano una temperatura interna non uniforme, sono: a) Scambio termico radiativo ridotto: In corrispondenza agli spigoli che si determinano alle intersezioni tra due pareti esterne e tra una parete esterna e una soletta o il terreno, lo scambio termico radiativo con la stanza diminuisce. La stessa cosa si verica nei giunti 3-D. Nel prospetto E.1 si riportano alcuni valori approssimati per il calcolo di Rsi.
Coefcienti radiativi
Posizione Parte piana dellinvolucro Giunto 2-D nellinvolucro Giunto 3-D nellinvolucro
hr W/(m2 K)
I valori del prospetto E.1 sono stati calcolati per una emissivit di 0,9 e per una temperatura media radiante nella stanza di 20 C. Per introdurre l'effetto sul coefciente di scambio termico radiativo di una emissivit pi bassa o di una differente temperatura radiante, vedere prEN ISO 6946-1. b) Differenza tra temperatura radiante e temperatura dell'aria: La differenza tra la temperatura media dell'aria interna, a, e la temperatura media radiante, r , data in forma generale da: ( a r ) = 2 a ( ref e ) [E.5]
Il valore di a dipende soprattutto dalla quota di radiazione diretta, scambiata tra le sorgenti termiche e le pareti della stanza e dalla trasmittanza termica media della stanza. Nel prospetto E.2 sono riportati, a titolo indicativo, alcuni valori per differenti tipologie di sorgenti termiche.
Valori adimensionali di a
Sistema di riscaldamento Frazione convettiva % Valore U medio della stanza 0,3 W/(m2 K) ad aria a radiatori a pavimento 100 70 40 0,05 0,03 0 0,5 W/(m2 K) 0,08 0,045 0
c) Straticazione termica: Nelle stanze riscaldate la temperatura dellaria interna ha un gradiente verticale di temperatura. Se si ipotizza un gradiente di temperatura costante, pu essere dato in forma generale da: ay = a + b y ( ref e ) [E.6]
la distanza dal livello di riferimento, misurata lungo la verticale, in metri; il gradiente verticale di temperatura nella stanza, normalizzato in metri alla potenza meno uno. Nella formula [E.6] il livello di riferimento, corrispondente a (y = 0), posto a met altezza della stanza. Il valore di b dipende principalmente dalla frazione radiativa del sistema di riscaldamento e dalla trasmittanza termica media della stanza. Nel prospetto E.3 sono riportati valori indicativi.
dove: y b
Valori di b, per i gradienti verticali normalizzati di temperatura
Sistema di riscaldamento Frazione convettiva % Valore U medio della stanza 0,3 W/(m2 K) ad aria a radiatori a pavimento 100 70 40 0,06 0,04 0,025 0,5 W/(m2 K) 0,10 0,07 0,04
Espressioni per i parametri della stanza e per la resistenza termica superciale
Le espressioni generali dei parametri della stanza e della resistenza termica superciale, si ottengono inserendo le formule [E.5] ed [E.6] nelle formule [E.1] ed [E.2], secondo il prospetto E.4:
Parametro della stanza corrispondente a due denizioni della temperatura interna di riferimento
Temperatura Parametro ref risultante secca 0,5 (r + a) ( h r - h c ) a - hc b y 1 + { h r a h c ( a + by ) } R eq media dellaria a 2h r a - h c b y 1 + { 2 h r a h c b y } R eq
p (formula E.2) Rsi (formula E.1)
----------------------------------------------------------------h r ( 1 a ) + h c (1 + a + b y )
-----------------------------------------------------h r ( 1 2 a ) + h c (1 + b y)
Determinazione graca di Rsi
Poich Rsi una funzione lineare di Req per una data posizione, la formula [E.1] pu essere rappresentata in forma graca (vedere gura E.1). Pertanto la rappresentazione graca di [E.1] nella gura E.1, mostra un fascio di rette con p come parametro (linee p). La formula [E.3] contiene un'altra relazione tra Req ed Rsi che quindi pu essere rappresentata sullo stesso graco. Nel caso di usso termico 1-D, Req indipendente da Rsi e pertanto la rappresentazione graca della formula [E.3] una retta orizzontale. Ci non accade nel caso di ponti termici nei quali i ussi termici sono 2-D e 3-D. La rappresentazione graca della formula [E.3] pu essere ottenuta applicando pi volte la procedura di calcolo al ponte termico in esame per diversi valori di Rsi. Ogni valore calcolato di R fornisce un punto della curva da tracciare. Generalmente sono sufcienti due calsi
coli con valori diversi di Rsi per ottenere la rappresentazione graca (vedere gura E.1). L'intersezione tra la linea retta che rappresenta la formula [E.1] e la linea retta orizzontale o curva che rappresenta la formula [E.3], fornisce i valori corretti di Req ed Rsi (vedere gura E.1).
Esempio di determinazione graca di Rsi. Le due rette orizzontali si riferiscono a superci piane. Le due linee curve si riferiscono ai ponti termici. I punti di intersezione con le linee p indicano i valori di Rsi. I quattro casi si riferiscono al prospetto E.5
Esempio: Per una stanza con il softto di altezza pari a 2,8 m, si adottano i dati seguenti:
Temperature in C e 0 r 18,8 a (y = 0) ay (y = 1,4) ay (y = - 1,4) 21,2 22,9 19,5
Dalla formula [E.5] si ottiene a = 0,06 Dalla formula [E.6] si ottiene b = 0,06 Le temperature interne di riferimento che ne risultano sono: - per il calcolo dei ussi termici dr = 20 C; - per il calcolo delle temperature superciali a = 21,2 C.
I coefcienti superciali sono: - il coefciente convettivo hc = 2,5 W/(m2 K); - i coefcienti radiativi hr, secondo il prospetto E.1. Si assumono i seguenti valori per Req (vedere gura E.1): - doppio vetro: 0,22 (m2 K)/W; - superci piane: 2,5 (m2 K)/W; - ponte termico 2-D: 1,0 (m2 K)/W; - ponte termico 3-D: 0,8 (m2 K)/W. Con questi dati inseriti nelle equazioni del prospetto E.4, si ottengono i risultati riportati nel prospetto E.5.
Risultati del calcolo di Rsi
Posizione Temperatura interna di riferimento Temperatura risultante secca 20 C Tipo di supercie Doppio vetro Superci piane Temperatura media dellaria 21,2 C
0 1,4 0 - 1,4
0,14 0,11 0,19 0,27 0,14 0,19 0,24 0,17 0,26
0,15 - 0,06 0,15 0,36 - 0,18 0,03 0,24 - 0,24 0,18
0,16 0,28 0,36 0,45 0,22 0,27 0,32 0,23 0,34
0,60 0,39 0,60 0,81 0,15 0,36 0,57 0,03 0,45
Giunti 2-D
1,4 0 - 1,4
Giunti 3-D
I risultati del prospetto E.5 mostrano valori differenti di Rsi in base alla denizione della temperatura di riferimento. Comunque i due metodi di calcolo sono equivalenti e danno virtualmente la medesima temperatura superciale, poich anche le temperature di riferimento hanno valori diversi. Sebbene i valori di Rsi del prospetto E.5, siano stati calcolati come esempio arbitrario, essi riettono comunque alcune tendenze generali: a) Calcolo dei ussi termici: Il valore normalizzato Rsi = 0,13, nella maggior parte dei casi, e in un margine sicuro. In alcuni giunti 2-D e 3-D si possono trovare valori signicativamente maggiori, ma le aree a cui questi giunti si riferiscono hanno una incidenza relativamente piccola sulle dispersioni complessive. Il valore normalizzato di Rsi pu essere troppo basso anche per superci piane ben isolate, ma leffetto di questa discrepanza sul valore calcolato di U, nella maggior parte dei casi, minore del 5%. b) Calcolo delle temperature superciali: Il calcolo delle temperature superciali si effettua quasi sempre per accertare il rischio di condensazione superciale. Questo rischio generalmente non esiste sulle pareti ben isolate. Le zone che interessano sono invece quei ponti termici caratterizzati da valori di Req relativamente bassi. Sui ponti termici, la temperatura superciale dovrebbe essere calcolata con sufciente accuratezza. Infatti anche quando l'effetto della straticazione termica trascurabile, utilizzare un solo valore di Rsi potrebbe portare ad una valutazione imprecisa della temperatura superciale negli spigoli e negli angoli. I valori consigliati al punto 6.1.2 sono basati sui valori di Rsi calcolati per queste zone critiche e si possono considerare come valori sicuri nella maggior parte dei casi.
F DETERMINAZIONE DEI VALORI DI L E DI g PER PI DI DUE TEMPERATURE AL CONTORNO Determinazione dei coefcienti di accoppiamento termico
In un modello con n temperature al contorno, i coefcienti di accoppiamento termico per ogni ambiente si possono calcolare con la formula [6], ripetendo (n - 1) volte il calcolo del usso termico totale tra gli ambienti che interessano; in ognuno di questi calcoli si pongono uguali a zero tutte le temperature al contorno, tranne una, che si pone uguale ad 1 K, secondo lo schema del prospetto F.1.
Schema per il calcolo dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno
Numero del calcolo 1 - 2 1 2 1 0 0 0 Differenze di temperatura 1 - 3 0 1 0 0 1 - i 0 0 1 0 1 - n 0 0 0 1 Coefciente di accoppiamento
L1,2 L1,3 L1,i L1,n
Presentazione dei coefcienti di accoppiamento termico
Nel caso di ponti termici ha interesse solamente il calcolo dei coefcienti di accoppiamento termico, per ogni coppia di ambienti termicamente connessi al componente edilizio considerato. Ci consente di ridurre il numero di ambienti coinvolti. I coefcienti di accoppiamento termico Li,j dovrebbero essere dati nella forma del prospetto F.2.
Nota prospetto F.2
Pi di tre ambienti sono eccezionali. Schema di presentazione dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno
Numero dellambiente 1 2 1 2
i L1,i L2,i
n L1,n L2,n Li,n
L2,1 Li,1 Ln,1
Li,2 Ln,2
Lo schema ha una simmetria in diagonale con Li,j = Lj,i. Se gli ambienti che interagiscono dal punto di vista termico sono tre, per completare con tutti i valori necessari il prospetto F.2, si deve applicare due volte lo schema del prospetto F.1, per un totale di tre calcoli. Linsieme dei valori Rsi, utilizzati nel calcolo dei valori L, dovrebbe essere registrato, unitamente ad uno schema che illustra a quale area superciale interna si applica ogni valore Rsi.
Determinazione dei fattori di ponderazione della temperatura
In un modello con n temperature al contorno, i fattori di ponderazione si possono calcolare ripetendo (n - 1) volte il calcolo della temperatura nei punti scelti; in ognuno di questi calcoli si pongono uguali a zero tutte le temperature al contorno, tranne una, che si pone invece uguale ad 1 K, secondo lo schema del prospetto F.3.
Schema per il calcolo dei valori g, nel caso di n temperature al contorno
Numero del calcolo 1 1 2 1 0 0 0 Valori di temperatura al contorno 2 0 1 0 0 i 0 0 1 0 n 0 0 0 1 Fattore di ponderazione
g1 g2 gi gn - 1
Dopo (n - 1) calcoli di gn risulta dalla formula [10].
Presentazione dei fattori di ponderazione della temperatura
I fattori di ponderazione della temperatura calcolati, per un componente edilizio con n ambienti coinvolti, nei punti dove la temperatura pi bassa, dovrebbero essere dati nella forma del prospetto F.4.
prospetto F.4
Schema di presentazione dei valori di g nel caso di n temperature al contorno
i g1,i g2,i gi,i gn,i
n g1,n g2,n gi,n gn,n
g1,1 g2,1 gi,1 gn,1
g1,2 g2,2 gi,2 gn,2
Nel caso in cui gli ambienti che interagiscono dal punto di vista termico siano tre, generalmente interessa la temperatura superciale minima di due stanze. Ci signica che, per completare con tutti i valori necessari il prospetto F.4, si deve applicare due volte lo schema del prospetto F.3, per un totale di quattro calcoli. Linsieme dei valori Rsi, utilizzati nel calcolo dei valori g, dovrebbe essere registrato, unitamente ad uno schema che illustra a quale area superciale interna si applica ogni valore Rsi.
G VALUTAZIONE DELLA CONDENSAZIONE SUPERFICIALE
I calcoli possono essere effettuati utilizzando il modello geometrico, con qualsiasi serie di valori per le n temperature al contorno considerate. A partire dai valori calcolati di g e dai valori delle temperature al contorno, la temperatura superciale interna pu essere calcolata con la formula [G.1]: s = g 1 1 + g 2 2 + + g n n [G.1] Nel caso particolare che vi siano solamente due temperature al contorno, la temperatura superciale interna data da: s = g 1 1 + g 2 2 = R e + ( 1 R ) i [G.2]
La temperatura minima superciale interna, s,min, pu essere confrontata con la temperatura di rugiada dell'aria interna, dp. La condizione per evitare la condensazione superciale, : s, min > dp [G.3] Poich il calcolo della distribuzione di temperatura in un modello geometrico basato sulle condizioni termiche di regime stazionario, dovrebbero essere considerati i seguenti casi particolari.
Temperature interne ed esterne costanti; umidit interna costante o variabile
Questo il caso in cui le temperature sono costanti o quasi costanti, ma pi frequentemente il caso in cui le condizioni sono assunte costanti, sia perch richiesta una rapida valutazione del rischio di condensazione superciale o perch si hanno a disposizione solamente valori medi di temperatura. FASE 1: Calcolare il valore di s,min con la formula [G.1] o [G.2]. FASE 2: Valutare la validit della condizione [G.3], in funzione del valore massimo di dp, determinato dalla variazione dellumidit interna.
Temperature interne ed esterne; umidit interna variabile
Nelle situazioni reali non si mantengono costanti n le temperature interne, a causa del riscaldamento intermittente e dell'attenuazione notturna, n le temperature esterne a causa dei cambiamenti climatici. Poich ogni edicio ha una massa termica che determina uno sfasamento tra l'andamento della temperatura superciale s e quello delle temperature interna i ed esterna e, ne consegue che i valori di g e R non sono rigorosasi
mente costanti per ciascun componente e possono quindi variare notevolmente nel tempo. Come noto dal comportamento termico in condizioni non stazionarie, l'entit di questi effetti dipende dalla dinamica delle temperature al contorno, dai valori di Rsi e dall'inerzia termica della costruzione in esame. Sebbene il valore calcolato di R sia una caratteristisi
ca quanticata del ponte termico, esso non fornisce un criterio preciso per la condensazione superciale in condizioni di regime non stazionario. La denizione di un criterio comparabile per valutare il rischio di formazione e crescita di muffe ancora in fase di studio. Queste condizioni non sono determinate soltanto dai parametri sici, ma anche da condizioni microbiologiche e dalle caratteristiche chimiche ed igroscopiche dello strato superciale. Se l'umidit relativa dell'aria interna si mantiene per la maggior parte del tempo ad un valore basso con picchi di breve durata (per esempio nelle stanze da bagno ben ventilate), i criteri per evitare la condensazione superciale possono essere pi severi di quelli per evitare la crescita di muffe. Se invece l'umidit relativa dell'aria interna si mantiene a valori elevati e relativamente costanti (per esempio negli ambienti poco riscaldati), il rischio di formazione e crescita di muffe pi elevato di quello di condensazione superciale. In questo caso si pu ritenere che un valore massimo dellumidit relativa dell'80%, riferita alla minima temperatura superciale interna, pu essere considerato un valore "sicuro" dal punto di vista della sicurezza per condizioni di umidit dell'aria interna basate su lunghi periodi. A parit di condizioni di umidit dellaria, l'umidit relativa media in una stanza nelle zone distanti dalle pareti minore a quella in prossimit di esse, poich la temperatura media dell'aria nella stanza pi elevata della temperatura minima superciale interna.
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