Source: https://it.scribd.com/doc/32569231/Tecnica-delle-Fondazioni-Parte-2-Cedimenti
Timestamp: 2017-01-17 19:15:31+00:00
Document Index: 140262223

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BrowseInterestsBiography & MemoirBusiness & LeadershipFiction & LiteraturePolitics & EconomyHealth & WellnessSociety & CultureHappiness & Self-HelpMystery, Thriller & CrimeHistoryYoung AdultBrowse byBooksAudiobooksArticlesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinCedimenti delle fondazioni - Generalità I cedimenti delle fondazioni devono essere valutati con grande cura per edifici, ponti, torri, centrali elettriche e altre analoghe strutture di costo elevato, mentre possono essere stimati con più largo margine di errore per strutture come terrapieni, dighe in terra, argini, paratie e muri di sostegno. I calcoli dei cedimenti del suolo sono soltanto, eccetto che per casuali fortuite coincidenze, la migliore “stima” delle deformazioni da attendersi quando i carichi verranno applicati. Durante la fase di cedimento il suolo subisce una transizione dallo stato di sforzo corrente (dovuto alle forze di volume, ovvero al peso proprio) a un nuovo stato, sotto il carico addizionale applicato. La variazione ∆q dello stato di sforzo dovuto a questo sovraccarico produce un’accumulazione, che è funzione del tempo, di movimenti di rotolamento e scorrimento relativo fra i granuli, di rottura di particelle e di deformazioni elastiche (in senso proprio) localizzate in una limitata zona di influenza al di sotto dell’area caricata. L’accumulazione statistica di questi movimenti elementari nella direzione di interesse costituisce il cedimento. In direzione verticale il cedimento sarà definito ∆H .
Principali componenti di ∆H sono costituiti dall’effetto di rotolamento e scorrimento fra le particelle, che fa variare l’indice dei vuoti, e dalla rottura dei granuli che modifica la struttura del materiale. Solo una piccolissima frazione di ∆H proviene dalla deformazione elastica dei granuli del terreno. Come conseguenza, soltanto una minima parte del cedimento ∆H verrebbe recuperata se il carico applicato venisse rimosso. Anche se ∆H ha solamente una componente molto piccola di natura elastica, è conveniente trattare il suolo come un materiale pseudoelastico, caratterizzato da parametri “elastici” E s , G’, µ e k s per il calcolo dei cedimenti. Tale scelta dovrebbe apparire ragionevole in quanto è una variazione dello stato di sforzo a causare il cedimento così come si osserva che all’aumentare di tale variazione cresce l’entità del cedimento. L’esperienza indica inoltre che questa metodologia fornisce soluzioni soddisfacenti.
Due sono i problemi maggiori che si presentano nelle analisi dei cedimenti del terreno: 1. Ottenere valori attendibili per i parametri “elastici”. I problemi di recupero di campioni “indisturbati” del suolo comportano che i valori misurati in laboratorio risultino sovente in errore per il 50% e oltre. Vi è ora una tendenza più diffusa a utilizzare prove in situ, ma il principale svantaggio è che esse tendono a fornire valori validi in direzione orizzontale. Poiché l’anisotropia è ricorrente i valori dei parametri validi in direzione verticale (solitamente richiesti) risultano spesso sostanzialmente diversi. A causa di questi problemi sono comunemente impiegate delle correlazioni, in particolare per studi preliminari di progetto. 2. Ottenere un profilo degli sforzi prodotti dal carico applicato che risulti attendibile. Si presenta tanto il problema dei valori numerici che quello della effettiva profondità della zona di influenza. Le equazioni della teoria dell’elasticità vengono solitamente impiegate per il calcolo degli sforzi, prendendo come profondità H della zona di influenza al di sotto dell’area caricata valori che vanno da circa 2B fino a H → ∞ . I valori definiti da questi due problemi vengono poi usati nella forma di:
dove ε è la deformazione pari a ∆q E s ∆q è funzione sia di h che del carico e H è, come precedentemente notato, la profondità della zona di influenza. Non è raro che il rapporto fra il valore misurato di ∆H e quello calcolato vari fra meno di 0.5 e 2 e oltre, anche se i valori si collocano per lo più in un intervallo compreso fra 0.8 e 1.2.
Si può anche osservare che se si calcola un valore di cedimento ∆H “piccolo” cioè dell’ordine di 10 mm e si misura poi un valore di 5 mm oppure di 20 mm, si commette un “errore” notevole; tuttavia la maggior parte delle strutture è in grado di sopportare senza danni sia il cedimento calcolato che quello misurato. Ciò che si vuole evitare è di stimare un cedimento di 25 mm e trovarsi, a struttura terminata, un cedimento di 100 mm. In ogni caso nel calcolo preventivo dei cedimenti è preferibile sbagliare per eccesso (rispetto ai valori effettivi o misurati); si deve tuttavia fare attenzione a evitare che stime troppo a favore di sicurezza inducano a prendere provvedimenti correttivi inutili e costosi.
Cedimenti immediati e di consolidazione Si ammette generalmente che il cedimento causato dal peso di una struttura si divida in due parti: a) cedimento dovuto alla deformazione del terreno senza cambiamento del suo contenuto d’acqua o cedimento immediato o di contatto; b) cedimento dovuto a riduzione del volume di terreno causato dalla dissipazione della pressione dei pori o cedimento per consolidamento. Mentre il primo avviene generalmente durante l’esecuzione dei lavori e può considerarsi ultimato poco tempo dopo il completamento della costruzione, il secondo, che assume come si vedrà fondamentale importanza nei terreni argillosi, è molto lento nel tempo e può durare anni se non decenni dopo il completamento della costruzione. Mentre nel primo caso i metodi per la previsione teorica del cedimento sono basati sulla teoria dell’elasticità (la deformazione avviene senza cambiamento di volume), nel secondo caso solo in seguito allo studio fondamentale di Terzaghi si è potuto impostare il calcolo teorico del cedimento. In questo sono determinanti i risultati sperimentali delle prove di laboratorio. In alcuni casi poi (terreni molto organici) può essere rilevante un ulteriore termine legato alle deformazioni viscose.
Il cedimento globale risulta quindi generalmente costituito dai contributi dovuti a fenomeni immediati, alla consolidazione e (eventualmente) alla compressione secondaria (o viscosità) in questo modo:
∆H = ∆H i + ∆H c (+∆H s )
In terreni non coesivi e nelle argille non sature è prevalente il contributo del cedimento immediato, eventualmente accompagnato da una piccola componente viscosa. Cedimenti di consolidazione prevalgono invece nei suoli coesivi saturi, eccettuati i terreni molto organici, nei quali può essere prevalente il termine viscoso. Analisi dei cedimenti immediati sono impiegate per tutti i terreni a gradazione fine, compresi limo e argille con grado di saturazione S< 90% circa e per quelli a gradazione grossa con elevato coefficiente di permeabilità. Analisi dei cedimenti di consolidazione vengono usate per tutti i terreni a gradazione fine saturi o quasi saturi, ai quali si applica la teoria della consolidazione. La ragione di questa scelta è che per suoli di questo tipo interessa valutare non solo l’entità del cedimento ∆H ma anche il tempo necessario perché esso si stabilizzi. Nella pratica i entrambi i casi si utilizza per il calcolo un’espressione del tipo
Cedimenti uniformi, rotazionali e differenziali. Valori accettabili. Dunque per cedimento di un punto del piano di posa di una struttura si intende 1’abbassamento del suddetto punto, provocato dalla deformazione del terreno sottostante. Parlando invece di cedimento globale del piano di posa di una struttura potremo distinguere tre casi. a) cedimento uniforme ovvero traslazione verticale del piano di posa della struttura: tutti i punti del piano di posa subiscono un medesimo cedimento. Il fenomeno è analizzabile mediante semplici considerazioni cinamatiche ( moti di corpo rigido ) quindi non si genera nella struttura alcun stato tensionale aggiuntivo. Per quanto detto tale tipo di cedimento non suscita gravi preoccupazioni a meno di eventuali problemi di agibilità, collegamenti impiantistici o situazioni specifiche come quelle di serbatoi prossimi al livello di falda freatica.
b) cedimento rotazionale caratterizzato da una rotazione de1 piano di posa della struttura attorno ad-un asse orizzontale giacente sul piano stesso. Anche per questo tipo di cedimento vai. quanto detto a proposito del cedimento uniforme. La situazione è più preoccupante in quanto può venire intaccato l’equilibrio globale della struttura per la presenza di un momento instabilizzante indotto dalla rotazione.
c) cedimento differenziale: quando il piano di posa non subisce. soltanto uno spostamento di corpo rigido, ma anche una certa deformazione. In tal caso il piano di posa non rimane piano, causando in genere uno stato tensionale aggiuntivo nella struttura sovrastante, spesso non considerato in sede progettuale.
Il cedimento relativo o differenziale ∆s tra due punti è preoccupante se rapportato a piccole distanze L tra i due punti in questione, quindi parametro significativo è il rapporto ∆s L ,detto anche distorsione angolare.
Valutazione dei cedimenti Metodi di calcolo della pressione verticale Diffusione su superfici limitate da piani inclinati Il metodo empirico più semplice consiste nel supporre che il carico superficiale interessi, all’aumentare della profondità, superfici crescenti limitate da piani inclinati passanti per i bordi della superficie di carico. L’incremento di pressione creato dal sovraccarico è supposto uniformemente ripartito su tutta la superficie interessata. Si utilizzano, generalmente, dei piani inclinati sia a 45°, la qual cosa è ottimistica, sia a 1 di base e 2 di altezza (circa 27°). Questo metodo è parecchio imperfetto, ma rapido e si può utilizzare senza rischio quando si studia l’influenza di un piccolo incremento in confronto alla sollecitazione totale. È praticamente inapplicabile allo studio completo dei cedimenti.
Metodo di Boussinesq Il metodo di Boussinesq, proposto nel 1885, consiste nell’assimilare il terreno ad un solido elastico, semi-infinito, omogeneo ed isotropo. Nonostante queste ipotesi piuttosto restrittive, il metodo di Boussinesq per il calcolo dell’incremento dello stato di sforzo prodotto dai carichi di fondazione è tuttora diffusamente usato per ogni tipo di suolo (anche per terreni stratificati). Si è trovato che i valori degli sforzi calcolati con questo metodo sono in buon accordo con i pochi valori misurati finora ottenuti. Questo metodo trova la sua completa trattazione nel Timoshenko (Teoria dell’Elasticità, New York, 1931). Le cosiddette equazioni di Boussinesq descrivono le tensioni e le deformazioni prodotte nel solido semiinfinito delimitato da una superficie orizzontale e caricato da una forza P puntiforme che agisce normalmente ad essa. La descrizione delle tensioni prodotte dalla forza P è fatta con riferimento alle componenti:
Le equazioni espresse in coordinate cilindriche delle tensioni in un punto N sono:
Si osservi che σz o è indipendente dal modulo di Poisson µ L’utilizzazione dell’equazione di σz è accettabile per molti problemi geotecnici pur tenendo conto che è stata ricavata con le ipotesi restrittive sopraindicate inerenti al terreno. In genere essa viene scritta nella forma:
La distribuzione degli sforzi in un piano orizzontale è una superficie di rivoluzione intorno alla retta d’azione del carico e la sua sezione trasversale ha la forma di una curva a campana. Si possono tracciare, a partire dall’equazione delle curve di eguale pressione verticale, sezioni piane di superfici di rivoluzione: queste sono le curve che si chiamano bulbi di pressione. La formula che esprime la q v può essere semplificata nella forma:
Il coefficiente Ii che dipende dal rapporto r z è chiamato fattore di influenza dello sforzo verticale e può essere calcolato una volta per tutte. Nella figura sono indicati in grafico (tratto pieno) i valori riportati da Gilboy e Terzaghi. Il diagramma rappresenta la variazione di q quando ci si allontana dalla verticale del carico e mette in evidenza il carattere grossolano dell’approssimazione dei metodi empirici.
Metodo di Westergaard Il metodo di Westergaard, proposto nel 1938, consiste nel supporre che l’ammasso elastico sia tagliato da strati sottili orizzontali e vicini formati da un materiale non elastico che ammette deformazioni verticali ma non orizzontali. Esso rispetto a quello di Boussinesq, conduce a risultati leggermente diversi e la differenza diviene importante nelle immediate vicinanze del carico. Anche in questo caso è possibile esprimere la pressione verticale nella forma
Nella formulazione di Westergaard σz è dipendente dal modulo di Poisson µ , e così dunque anche il fattore di influenza I wi , al contrario di quello di Boussinesq. Per µ = 0 , l’espressione di I wi è la seguente:
riportata in linea tratteggiata in figura Il suo valore è inferiore a Ii per r <1.5 z e superiore per r > 1.5 z.
Applicazione del metodo di Boussinesq ai casi pratici Applicando il metodo di Boussinesq ai casi reali che si riferiscono in genere a superfici di carico si fa l’ipotesi che siano realizzate le due seguenti condizioni: — i carichi sono trasmessi all’ammasso a mezzo di una “membrana flessibile”, cioè la deformazione dell’ammasso sotto l’applicazione del carico non genera delle modificazioni nella distribuzione di questi carichi o pressioni di contatto; — la distribuzione della pressione di contatto q è supposta uniforme su tutta la superficie di carico. Nelle applicazioni pratiche più correnti vengono forniti i seguenti dati: 1) la variazione dello sforzo verticale q v in funzione della profondità z sull’asse o sul centro della superficie di carico (che è il valore massimo ad una data profondità); 2) l’andamento delle curve di eguale pressione verticale, in una sezione trasversale. Questi dati consentono il tracciamento, con relativa precisione, della distribuzione degli sforzi su un piano orizzontale qualunque.
Lo sforzo q alla profondità z è dato nella forma:
Is è un coefficiente adimensionale, funzione della forma della fondazione e del rapporto z/B tra la profondità z e la più piccola dimensione trasversale B della superficie di carico.
Nella figura esso viene dato per la verticale al centro della superficie di carico e per i seguenti casi: — un cerchio di raggio R (B = 2R) nel caso di piastra flessibile (curva I) e di piastra rigida (curva II); — una fondazione quadrata e rettangolare ( L ≥ B ) per alcuni valori di L B — una striscia indefinita di larghezza B ( L B = ∞ );
Nella figura sono riportate le curve di eguale pressione verticale, sezioni trasversali dei bulbi di pressione, per i casi di una striscia indefinita di larghezza B e per un’area quadrata di lato B. Nel caso di una superficie di forma qualunque si può, abbastanza spesso, suddividere tale superficie in piccoli rettangoli ed applicare a ciascuno i grafici prima indicati per superfici rettangolari corrispondenti.
Un altro metodo semplice, applicabile a fondazioni quadrate o rettangolari (e a quelle circolari convertite in fondazioni quadrate equivalenti) consiste nell’utilizzare l’equazione di Boussinesq già integrata su un rettangolo di dimensioni B x L. L’espressione venne ricavata da numerosi autori europei negli anni Venti ma la forma più facilmente disponibile è quella dovuta a Newmark (1935) e la si trova applicata comunemente nei diagrammi di Fadum (1948). L’equazione di Newmark, applicabile al di sotto di uno spigolo dell’area BxL è:
ovvero: dove: M = B z ; N = L z ; V = 1 + M 2 + N 2 ; V1 = ( M N ) Si osservi che qv = q0 per z =0.
Quando V1 > V, il termine tan −1 è negativo ed è necessario aggiungere π . Risulta così possibile calcolare lo sforzo verticale a qualsiasi profondità z per qualsiasi punto collocato a ragionevole distanza dalla fondazione o al di sotto di essa, come illustrato in figura.
Se un carico ripartito q agisce su una superficie di forma qualsiasi si può calcolare il valore q in un punto qualsiasi N alla profondità z a mezzo dell’abaco di Newmark. L’abaco rappresenta una rete di curve tracciate in superficie. La scala della rete è scelta in modo che la distanza AB rappresenti la profondità z. Il punto N è situato direttamente sulla verticale per il centro di cerchi concentrici. L’abaco è costruito in modo tale che un carico ripartito q agente su una qualunque delle piccole superfici limitate da due raggi e due cerchi adiacenti produce una pressione q = 0,005 q nel punto N. Ciascun elemento è allora un’area di influenza di valore 0,005 q per la sollecitazione q v nel punto N. Se si vuole calcolare la pressione alla profondità sotto un punto N di un’area caricata si sposta la cartina dell’area fino a che il punto considerato si trova al centro e si conta il numero di piccole aree coperte. Moltiplicando questo numero per 0.005 q si ha la pressione. Quindi in tal maniera si possono trovare le sollecitazioni verticali alla profondità z. Per una profondità z1 si dovrà fare una pianta in scala diversa in modo che si abbia AB = z1 .
Calcolo dei cedimenti immediati
Per definizione il cedimento immediato avviene senza variazioni dell’indice dei pori (quindi senza cambiamenti di volume del terreno) ed è somma della compressione elastica e della deformazione plastica del terreno. In parziale contraddizione con quest’ultima affermazione i metodi per la previsione teorica dei cedimento immediati sono basati sulla teoria dell’elasticità. In concordanza con la teoria dell’elasticità il cedimento (abbassamento) di un’area caricata sulla supeficie di un mezzo elastico semi infinito può essere calcolato per mezzo di una relazione del tipo: 1 − µ2 ∆H = q 0 D I E dove: q 0 = carico unitario trasmesso sul terreno (pressione di contatto) D = larghezza o diametro della fondazione E = modulo di Young del mezzo elastico µ = coefficiente di Poisson I = coefficiente di forma dipendente dalle dimensioni e dalla rigidità della fondazione, nonché dal rapporto L/B tra la profondità e la larghezza dell’area caricata.
In modo simile, il cedimento in corrispondenza del centro o dello spigolo di una fondazione rettangolare avente dimensioni B’x L’ posta sulla superficie di un semispazio elastico si può calcolare in base alla teoria dell’elasticità (Timoshenko e Goodier (1951)) come segue:
dove q 0 è l’intensità della pressione di contatto, espressa nelle stesse unità di misura di E s B’ è la minima dimensione laterale dell’area “reagente” della base (stesse unità di misura di ∆H ) E s e µ sono i parametri elastici del terreno (vedi tabelle) I1 , I 2 e I F sono coefficienti di influenza dipendenti dal rapporto L’/B’, dallo spessore dello strato H responsabile del cedimento e dalla profondità del piano di posa D;
I coefficienti di influenza I1 , I 2 si possono calcolare utilizzando le equazioni fornite da Steinbrenner (1934) come segue:
dove M = L’/B’; N = H/B’; B’ = B/2 per coefficienti relativi al centro e B’ = B per quelli relativi allo spigolo; L’ = L/2 per coefficienti relativi al centro, L’ = L per quelli relativi allo spigolo.
Il coefficiente d’influenza I F deriva dalle equazioni di Fox (1948), che stabiliscono che il cedimento viene ridotto quando ci si pone a una certa profondità nel terreno, in dipendenza dal valore del coefficiente di Poisson e del rapporto L/B.
La figura può essere utilizzata per approssimare I F con sufficiente accuratezza; in alternativa si possono implementare le equazioni di Fox (vedi).
Se poi i coefficienti I1 , I 2 vengono riuniti nel coefficiente Is :
l’espressione di ∆H assume la forma più compatta:
Questa equazione è, a rigore, applicabile a fondazioni flessibili poste su un semispazio (la pressione di contatto q 0 è ipotizzata costante sulla superficie di appoggio della fondazione). In pratica la maggior parte delle fondazioni risulta flessibile, anche quelle di grande spessore si inflettono quando vengono caricate dalla struttura sovrastante. Alcune teorie indicano che se la fondazione è rigida il cedimento risulterà tale che a deformazione avvenuta l’originale piano di posa si conserverà piano (ma la fondazione si può inclinare) e il cedimento sarà inferiore del 7% circa. Su questa base, se la fondazione è “rigida” si dovrebbe ridurre il valore del coefficiente Is del 7% circa (cioè assumere Is,rid = 0.93 Is ).
Per ottenere buoni risultati tale formulazione va usata con alcune accortezze e cautele (Bowles): 1. Effettuare la migliore stima di q 0 . 2. Determinare il punto dove calcolare il cedimento e suddividere la base di appoggio (come si fa nel metodo di Newmark per il calcolo dello sforzo) in modo che il punto si trovi in corrispondenza di uno spjgolo esterno ovvero di uno spigolo (interno) comune a più rettangoli. 3. Osservare che lo spessore dello strato effettivamente responsabile del cedimento non è definito da un rapporto H B' → ∞ ma va preso come il minimo dei seguenti due valori: / a. Profondità z = 5B (dove B è la minima dimensione complessiva della base della fondazione). b. Profondità alla quale si incontra uno strato “duro”. Il termine “duro” va inteso nel senso che il valore di E s dello strato risulta pari a 10 volte circa il valore di E s dello strato adiacente (se il terreno subisce una transizione graduale di rigidezza che non consente di definire chiaramente tale fattore di 10 occorre usare “buon senso”) 4. Calcolare il rapporto H/B’ nel seguente modo: per uno spessore dello strato H = z = 5B si trova per il centro della fondazione H/B’ = 5B/0.5B = 10; per uno spigolo 5B/B = 5. 5. Calcolare Is secondo le formule date e con la migliore stima di µ 6. Ricavare una stima di I F con l’ausilio del grafico di figura dato (o con le formule del Fox) (si noti come che il fattore di profondità I F possa ridurre sostanzialmente i cedimenti calcolati per al crescere del rapporto D/B). 7. Ottenere la media pesata di E s nello spessore dello strato z = H. La media pesata può essere calcolata come:
Si può interpretare la
come un’equazione della meccanica delle strutture
come precedentemente ottenuto (e utilizzando una simbologia coerente nell’ambito del testo), dove
I principali problemi consistono, naturalmente, nella determinazione di valori corretti per E s e H. Si è notato in precedenza che si dovrebbe usare un valore medio di E s , pesato sullo spessore dello strato di influenza H. Si è detto che la profondità H che influenza il fenomeno del cedimento può essere stimata ragionevolmente bene prendendo il valore più piccolo fra 5B e la profondità dello “strato duro”, inteso come quello in cui il modulo elastico E s risulta 10 o più volte maggiore rispetto allo strato immediatamente vicino. Occorre usare buon senso se il terreno subisce una transizione graduale di rigidezza che non consente di definire chiaramente tale fattore di 10. I
Ovviamente se H risulta abbastanza esteso e si ottiene in qualche modo un solo valore di E s , il calcolo di ∆H che ne risulta può non essere molto attendibile a meno che quell’unico valore di E s risulti proprio essere, casualmente, la “media pesata”. Per quanto riguarda il coefficiente di Poisson µ questo, se preso all’interno dell’usuale intervallo di valori (compresi fra 0.2 e 0.4) ha poca influenza sul valore calcolato del cedimento ∆H (nell’intervallo di massima ampiezza che va da 0 a 0.5 si ha solamente una differenza massima del 25%). Sono disponibili diversi metodi sperimentali per determinare il modulo elastico: 1. Prove di compressione non confinata. 2. Prove di compressione triassiale. 3. Prove in situ: a. prova penetrometrica standard (SPT) b. prova penetrometrica statica (CPT) c. prova pressiometrica d. prova con piastra di carico. Le prove di compressione non confinata tendono a fornire valori a favore di sicurezza di E s Ciò significa che il valore calcolato (solitamente il modulo tangente iniziale) risulta piccolo e produce una stima di ∆H maggiore di quello che sarà il cedimento effettivo in situ. Questo non sempre è un risultato desiderabile: se il valore previsto di H è troppo grande, può essere negativamente influenzata la scelta del tipo di fondazione: in altre parole si può verificare che venga suggerito l’impiego di pali infissi o trivellati quando l’adozione di fondazioni su plinto darebbe egualmente risultati soddisfacenti.
Le prove triassiali tendono a migliorare il valore di E s poiché qualsiasi pressione di confinamento “irrigidisce” il terreno cosicché si ottiene un valore più elevato del modulo tangente iniziale. Anche altri fattori, come il fatto che la prova sia realizzata in condizioni U (non consolidate, non drenate) o CU (consolidate, non drenate) oppure CK0U (consolidate fino allo stato di sforzo a riposo, non drenate) hanno influenza sul valore di E ottenuto. In generale le prove triassiali forniscono ancora risultati a favore di sicurezza ma in misura minore rispetto a prove di compressione non confinata. Il pressiometro può essere impiegato per valutare il modulo sforzi-deformazioni in situ. Se viene posto, come comunemente avviene, in un foro verticale quello che si ottiene è però il valore di Es in direzione orizzontale; a meno che il suolo sia isotropo questo non è lo stesso modulo che si ha in direzione verticale. Anisotropia, storia di carico e cementazione naturale sembrano essere fattori molto significativi per la determinazione di Es, in particolar modo per terreni non coesivi.
Poiché i valori di laboratorio di E s non sono molto attendibili e peraltro costosi da ottenere, sono state molto impiegate per la determinazione di E s le prove in situ con penetrometro standard (SPT) e con penetrometro statico (CPT). La tabella seguente (Bowles) fornisce un certo numero di equazioni per l’impiego dei diversi metodi di prova. L’espressione e i coefficienti da utilizzare dovrebbero essere basati sull’esperienza locale che porta a individuare, per una data zona, quale equazione fornisca la stima migliore. Con riferimento alla tabella si vede che una buona stima del modulo elastico per una prova penetrometrica standard (SPT) è
dove il coefficiente C2 vale 15 o 6 a seconda dei casi mentre i valori di C1 variano da 500 a 1200.
Effetti delle dimensioni delle fondazioni sui cedimenti e capacità portante limitata dai cedimenti
Uno dei principali problemi nel progetto di fondazioni è quello di dimensionare le fondazioni e/o stabilire le pressioni di contatto in modo che per fondazioni vicine i cedimenti risultino pressoché eguali.
La illustra il problema (e i motivi per i quali le prove con piastra di carico hanno scarso interesse pratico). E evidente che se la profondità della zona d’influenza è pari a H = 5B, allora una piastra quadrata di lato 0.3 m ha una profondità d’influenza di 5 x 0.3 = 1.5 m mentre per un prototipo di fondazione avente lato di 2 m tale profondità vale 5 x 2 = 10 m. Si possono avere considerevoli cambiamenti nelle proprietà del suolo con un simile aumento di profondità della zona interessata dai cedimenti. Per impostare questo problema da un punto di vista teorico ponendo
e dividendo la prima per la seconda
Per suoli argillosi si possono assumere costanti Is I F e E 's , e ottenere
che per pressioni di contatto costanti e pari a q si riduce a
Per terreni sabbiosi, pur nelle stesse ipotesi di eguaglianza dei parametri e della pressione di contatto, dà risultati migliori la:
Cedimenti di consolidazione
I cedimenti di terreni coesivi saturi a gradazione fine risulteranno dipendere dal tempo; pertanto viene comunemente impiegata la teoria della consolidazione, benché si possano usare (e a volte si usino) metodi di calcolo elastico. Per cedimenti di consolidazione in terreni normalmente consolidati si calcola ∆H relativo a uno strato di spessore H ad esempio utilizzando la
• Cc è l’indice di compressione (corretto) ricavato dal diagramma e -log p. • e0 è l’indice dei vuoti medio in situ per lo strato a cui si riferisce Cc . • H è lo spessore dello strato. Per strati spessi sarebbe opportuno usare diversi valori di H, Cc , ed e0 e calcolare ∆H come somma dei cedimenti dei vari strati. • p '0 la pressione geostatica efficace alla quota media dello strato H. • ∆p è l’aumento medio della pressione nello strato H dovuto alla fondazione, espresso nelle stesse unità di misura di p '0 . Il cedimento ∆H così calcolato sarà dato nelle stesse unità di misura di H.
Per terreni sovraconsolidati l’incremento di sforzo va diviso in due aliquote come dove ∆p 2 , è la parte di ∆p relativa alla zona a destra di p 'c fino a Cc . Si ha così che il cedimento totale è somma di due contributi: quello da p '0 a p 'c ed, eventualmente, quello a partire da p 'c . Questi contributi vengono calcolati mediante la teoria della consolidazione nel modo seguente:
In alternativa, per terreni normalmente consolidati viene anche utilizzata la forma alternativa scritta come
Alcuni autori usano correntemente questa espressione per il calcolo di cedimenti di consolidazione, tanto per argille quanto per sabbie di gradazione da fine a media, poiché il modulo di compressibilità volumetrica m v viene determinato con una prova di consolidazione e vale m v = 1 E s (dove E s è il modulo di elasticità longitudinale a espansione laterale impedita). Avendo però i campioni uno spessore dell’ordine di 20 ÷ 25 mm, la prova edometrica può dare risultati poco significativi e, per le sabbie, risulta preferibile impiegare prove penetrometriche (CPT o SPT) in quanto si possono ottenere a un costo relativamente basso un gran numero di valori a confronto con l’impegno richiesto da prove di consolidazione, anche se eseguite in condizioni di carico rapidamente variabile.
Nell’applicare la teoria della consolidazione al calcolo di cedimenti nell’argilla vi sono dunque (almeno) tre considerazioni da fare: 1. Valutare se il terreno è normalmente consolidato o se ha subito preconsolidazione (cioè se il grado di sovraconsolidazione risulta OCR> 1). 2. Stimare l’indice dei vuoti e0 in situ e ottenere un numero sufficiente di indici di compressione da poter schematizzare adeguatamente lo strato (ovvero gli strati) di argilla. 3. Stimare l’incremento medio di sforzo q nello strato di spessore H. L’indice dei vuoti in situ e0 si può solitamente determinare in modo ragionevolmente buono utilizzando il contenuto d’acqua naturale (in situ) w N e il peso specifico riferito all’acqua G s e/o i dati volumetricigravimetrici ottenuti dal campione cilindrico di terreno impiegato per la prova di consolidazione. L’incremento medio di pressione prodotto dal carico di fondazione nello strato di altezza H si può ottenere semplicemente mediando i valori alla sommità e al fondo dello strato stesso in base alla teoria di Boussinesq per spessori H fino a i m circa. Per spessori maggiori si dovrebbe ricorrere a tecniche di integrazione numerica (ad esempio la regola dei trapezi) Risulta poi necessario, naturalmente, calcolare anche p '0 a metà altezza dello strato.
Dove lo strato (o gli strati) abbiano spessore superiore a 2 m circa, si dovrebbe considerare l’esigenza di ricavare più valori di Cc e e0 , di modo che lo strato possa venire suddiviso in straterelli di spessore minore e il cedimento totale calcolato come:
Si potrebbe porre in discussione la validità di applicare il metodo di Boussinesq quando il caso reale presenti uno o più strati di terreno argilloso caratterizzati da valori di C diversi oppure strati di terreno soggetti a cedimenti immediati sovrastanti uno o più strati di terreno argilloso che consolidano. Benché il metodo non sia certamente esatto, a meno che non si abbiano significative differenze (vale a dire per un fattore di cinque e oltre) dei moduli elastici dei due materiali, calcoli più raffinati migliorerebbero in modo solamente molto marginale i valori calcolati degli sforzi.
Metodo di Skempton e Bjerrum
coefficiente di compressibilità di volume
EUROCODE 7 6.6 Serviceability limit state design 6.6.1 General (1)P Account shall be taken of displacements caused by actions on the foundation, such as those listed in 2.4.2(4). (2)P In assessing the magnitude of foundation displacements, account shall be taken of comparable experience, as defined in 1.5.2.2. If necessary, calculations of displacements shall also be carried out. (3)P For soft clays, settlement calculations shall always be carried out. (4) For spread foundations on stiff and firm clays in Geotechnical Categories 2 and 3, calculations of vertical displacement (settlement) should usually be undertaken. Methods that may be used to calculate settlements caused by loads on the foundation are given in 6.6.2. (5)P The serviceability limit state design loads shall be used when calculating foundation displacements for comparison with serviceability criteria. (6) Calculations of settlements should not be regarded as accurate. They merely provide an approximate indication.
(7)P Foundation displacements shall be considered both in terms of displacement of the entire foundation and differential displacements of parts of the foundation. prEN 1997-1:2004(E) 67 (8)P The effect of neighbouring foundations and fills shall be taken into account when calculating the stress increase in the ground and its influence on ground compressibility. (9)P The possible range of relative rotations of the foundation shall be assessed and compared with the relevant limiting values for movements discussed in 2.4.9.
6.6.2 Settlement (1)P Calculations of settlements shall include both immediate and delayed settlement. (2) The following three components of settlement should be considered for partially or fully saturated soils: — s0: immediate settlement; for fully-saturated soil due to shear deformation at constant volume, and for partially-saturated soil due to both shear deformation and volume reduction; — s1: settlement caused by consolidation; — s2: settlement caused by creep. (3) The sample methods for evaluating settlements s0 and s1 given in Annex F may be applied. (4) Special consideration should be given to soils such as organic soils and soft clays, in which settlement may be prolonged almost indefinitely due to creep. (5) The depth of the compressible soil layer to be considered when calculating settlement should depend on the size and shape of the foundation, the variation in soil stiffness with depth and the spacing of foundation elements. (6) This depth may normally be taken as the depth at which the effective vertical stress due to the foundation load is 20 % of the effective overburden stress.
(7) For many cases this depth may also be roughly estimated as 1 to 2 times the foundation width, but may be reduced for lightly-loaded, wider foundation rafts. NOTE This approach is not valid for very soft soils. (8)P Any possible additional settlement caused by self-weight compaction of the soil shall be assessed. (9) The following should be considered: — the possible effects of self-weight, flooding and vibration on fill and collapsible soils; — the effects of stress changes on crushable sands. (10)P Either linear or non-linear models of the ground stiffness shall be adopted, as appropriate. (11)P To ensure the avoidance of a serviceability limit state, assessment of differential settlements and relative rotations shall take account of both the distribution of loads and the possible variability of the ground. (12) Differential settlement calculations that ignore the stiffness of the structure tend to be over-predictions. An analysis of ground-structure interaction may be used to justify reduced values of differential settlements. prEN 1997-1:2004 (E) 68 (13) Allowance should be made for differential settlement caused by variability of the ground unless it is prevented by the stiffness of the structure.
(14) For spread foundations on natural ground, it should be taken into account that some differential settlement normally occurs even if the calculation predicts uniform settlement only. (15) The tilting of an eccentrically loaded foundation should be estimated by assuming a linear bearing pressure distribution and then calculating the settlement at the corner points of the foundation, using the vertical stress distribution in the ground beneath each corner point and the settlement calculation methods described above. (16) For conventional structures founded on clays, the ratio of the bearing capacity of the ground, at its initial undrained shear strength, to the applied serviceability loading should be calculated (see 2.4.8(4)). If this ratio is less than 3, calculations of settlements should always be undertaken. If the ratio is less than 2, the calculations should take account of non-linear stiffness effects in the ground. 6.6.3 Heave (1)P The following causes of heave shall be distinguished: — reduction of effective stress; — volume expansion of partly saturated soil; — heave due to constant volume conditions in fully saturated soil, caused by settlement of an adjacent structure. (2)P Calculations of heave shall include both immediate and delayed heave. 6.6.4 Vibration analysis
(1) P Foundations for structures subjected to vibrations or to vibrating loads shall be designed to ensure that vibrations will not cause excessive settlements. (2) Precautions should be taken to ensure that resonance will not occur between the frequency of the dynamic load and a critical frequency in the foundation-ground system, and to ensure that liquefaction will not occur in the ground. (3)P Vibrations caused by earthquakes shall be considered using EN 1998.
EUROCODE 7 Annex F (informative) Sample methods for settlement evaluation F.1 Stress-strain method (1) The total settlement of a foundation on cohesive or non-cohesive soil may be evaluated using the stress-strain calculation method as follows:
— computing the stress distribution in the ground due to the loading from the foundation; this may be derived on the basis of elasticity theory, generally assuming homogeneous isotropic soil and a linear distribution of bearing pressure; — computing the strain in the ground from the stresses using stiffness moduli values or otherstress-strain relationships determined from laboratory tests (preferably calibrated against field tests), or field tests; — integrating the vertical strains to find the settlements; to use the stress-strain method a sufficient number of points within the ground beneath the foundation should be selected and the stresses and strains computed at these points.
F.2 Adjusted elasticity method (1) The total settlement of a foundation on cohesive or non-cohesive soil may be evaluated using elasticity theory and an equation of the form: (F.1) s = p ⋅ b ⋅ f / Em where: Em is the design value of the modulus of elasticity f is the settlement coefficient p is the bearing pressure, linearly distributed on the base of the foundation and the other symbols defined in 1.6 (2) The value of the settlement coefficient f depends on the shape and dimensions of the foundation area, the variation of stiffness with depth, the thickness of the compressible formation, Poisson's ratio, the distribution of the bearing pressure and the point for which the settlement is calculated. (3) If no useful settlement results, measured on neighbouring similar structures in similar conditions are available, the design drained modulus Em of the deforming stratum for drained conditions may be estimated from the results of laboratory or in-situ tests. (4) The adjusted elasticity method should only be used if the stresses in the ground are such that no significant yielding occurs and if the stress-strain behaviour of the ground may be considered to be linear. Great caution is required when using the adjusted elasticity method in the case of non-homogeneous ground.
F.3 Settlements without drainage (1) The short-term components of settlement of a foundation, which occur without drainage, may be evaluated using either the stress-strain method or the adjusted elasticity method. The prEN 1997-1:2003(E) 161 values adopted for the stiffness parameters (such as Em and Poisson's ratio) should in this case represent the undrained behaviour. F.4 Settlements caused by consolidation (1) To calculate the settlement caused by consolidation, a confined one-dimensional deformation of the soil may be assumed and the consolidation test curve is then used. Addition of settlements in the undrained and consolidation state often leads to an overestimate of the total settlement, and empirical corrections may be applied. F.5 Time-settlement behaviour (1) With cohesive soils the rate of consolidation settlement before the end of the primary consolidation may be estimated approximately using consolidation parameters obtained from a compression test. However, the rate of consolidation settlement should preferably be obtained using permeability values obtained from in-situ tests.
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