Source: https://www.scribd.com/document/163234125/Cimfeu-Calcul-Feu-Structure-Beton
Timestamp: 2018-11-15 21:16:13+00:00
Document Index: 289359193

Matched Legal Cases: ['§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 5', '§ 4', '§5', '§ 5', '§ 5', '§5', '§ 5', '§ 5']

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EC 2 partie 1-2
Calcul Au Feu Des Elements de Structure
VBA Excel (IGN).pdf
organigramme sismique
Verification%20des%20contraintes%20a%20lELS.pdf
Winning CV FR
Trans Mds Ch 13
Trans Mds Ch 11
Cf 31022571
Pres Ec2 Imberty Cle1399b6
bouquin-plasticité.pdf
 Calcul au feu des structures en béton avec l’EC2
Henry Thonier, EFB
RÉSISTANCE AU FEU EC2-1-2
• • • • • • « Exigence n°2 - sécurité en cas d'incendie » : une des six exigences essentielles de la Directive Produits de Construction 89/106/CEE Éviter une ruine prématurée de la structure : fonction porteuse Limiter l’extension des flammes et du feu (flammes, gaz chauds, chaleur excessive) : fonction séparative. L’EC2-1-2 ne couvre pas les structures à précontrainte extérieure, ni les coques Béton « normal » de classe ≤ C90/105 et léger de classe ≤ LC55/60
Complément de la vérification de la solidité à froid
Résistance au feu normalisé aptitude d'une structure ou d'une partie de celle-ci (en général, seulement des éléments) à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pendant l'exposition à la chaleur selon la courbe température/temps normalisée pour une combinaison de charges et une durée données
On distingue différents types de feu : - feu normalisé - feu paramétré défini cas par cas en fonction de l’ouvrage et de son environnement - feux d’hydrocarbure • courbe température/temps normalisée courbe nominale définie dans le EN 13501-2 pour représenter un modèle de feu totalement développé dans un compartiment courbes température/temps température des gaz à proximité des surfaces de l'élément en fonction du temps. Elles peuvent être : — nominales : courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de la résistance au feu, par exemple la courbe température/temps normalisée (EN 13501-2) , la courbe de feu extérieur, la courbe de feu d'hydrocarbure ; — paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques spécifiques définissant les conditions à l'intérieur du compartiment
.4) Courbe d'hydrocarbure θg = 1 080 (1 – 0.6) où : • θg est la température des gaz du compartiment [°C] .167t – 0. « majoré » pour tunnels : remplacer 1080 par 1280 • • Éclatement du béton si teneur en eau > 3% Grillage de peau si enrobage >= 70 mm avec TS 4-4-100-100 7 octobre 2010 5 ..5t) + 20 [°C] . (3.. t est le temps [min] En France..675 e-2.325 e-0.COURBES DE TEMPERATURES • Courbe température/temps normalisée (EN 13501-2 ) θg = 20 + 345 log10 (8t + 1) [°C] . (3.
COURBES FEU 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 7 octobre 2010 Courbes feu en °C normalisé exterieur hydrocarbure 30 60 90 120 150 180 210 240 temps en mn 6 .
à empêcher le passage des flammes et des gaz chauds et à éviter l'apparition des flammes du côté non exposé • • • 7 octobre 2010 7 . à limiter la montée en température de la face non exposée au-dessous des niveaux spécifiés Sous feu nominal : θ < 140°C moyen et 180°C maxi Etanchéité (E) (ex-PF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment.fi Isolation (I) (ex-CF du DTU) aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment. étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I) Résistance (R) (ex-SF du DTU) avec E = M ou N ou V EEd. en cas d’exposition au feu d'un côté. E (étanchéité) et I (isolation) : • • • éléments uniquement séparateurs : étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I).fi ≤ ERd. en cas d’exposition au feu d'un côté. éléments uniquement porteurs : résistance mécanique (R) éléments séparateurs et porteurs : résistance mécanique (R).Critères Critères : R (résistance mécanique).
CLASSEMENT DES CONSTRUCTIONS
HAB Bâtiments d’habitation
Familles : 1 : bâtiment ≤ R + 1 SF ¼ d’heure 2 : bâtiment › R + 1 et ≤ R+ 3 SF ½ heure 3 : bâtiment Hauteur ≤ 28 m SF 1 heure 4 : bâtiment Hauteur › 28 m et ≤ 50 m SF 1h 1/2 Il existe un classement par type selon l’activité (ex M ; Magasin, O : hôtel, Y : musées…) Et par Catégories : 1 : sup à 1500 personnes 2 : de 701 à 1500 3 : de 301 à 700 4 : seuil à 300 5 : en dessous du seuil Classes : SF de 2 à 3 heures selon la hauteur de l’IGH A: Immeubles à usage d’habitation O: Immeubles à usage d’hôtel R: Immeubles à usage d’enseignement S: Immeubles à usage de dépôt d’archives U: Immeubles à usage sanitaire W: Immeubles à usage de bureaux Z: Immeubles à usages mixtes
EIC ICPE
Établissements industriels et commerciaux Installations classées pour la protection de l’environnement
EXIGENCES DE RÉSISTANCE
0 RdC seulement ERP (cat 5) Bureaux Industries R15 R30 ERP (cat 5)1 Hab. (fam 1) ERP (cat 2, 3 et 4) Hab. (fam 2) ERP (cat 1) R60 R90 R120 R180-R240 Isolement entre IGH et parc de stationnement2 Bureaux Industries
H≤8m
8 < H ≤ 28 m
ERP (cat 2, 3 et 4)3
ERP (cat 1)
28 < H ≤ 50 m
Hab.(fam 4)
IGH (clas WORUZ)4 IGH (clas A) 4
Isolement entre IGH et ERP, IGH et parc de stationnement2 Isolement entre ERP et parc de stationnement2
50 < H ≤ 200 m
H = hauteur du niveau le plus haut (prise au niveau du plancher bas) 1) ERP avec locaux réservés au sommeil au-dessus du RdC 2) Béton avec protection 3) R30 pour un plancher sur vide sanitaire non aménageable 4) R180 pour IGH de hauteur > 200 m
Trois méthodes de calcul méthode tabulée méthode simplifiée méthode avancée éléments (poteaux, poutres, dalles, …) X X X parties de structures NON X X analyse globale de la structure NON NON X
La méthode tabulée est supposée satisfaire les conditions de résistance des éléments à la compression, la flexion, le cisaillement, la torsion, l’ancrage des armatures, ainsi qu’à l’éclatement sous réserve de disposer d’un treillis de peau (espacement ≤ 100 mm et Ø ≥ 4 mm) pour des enrobages à l’axe supérieurs à 70 mm.
Méthodes EC2-1-2
• 1 – Méthodes tabulées (section 5) – 1.1 – Poteaux (§ 5.3) • Méthode A1 (§ 5.3.2 et Tab. 5.2a) • Méthode A2 (§ 5.3.2 (4)) • Méthode B (§ 5.3.3 et Tab. 5.2b) • Méthode C (Annexe C, Tab. C1 à C9) – 1.2 – Voiles non porteurs (§ 5.4.1, Tab. 5.3) – 1.3 – Voiles porteurs (§ 5.3.24,Tab. 5.4 – 1.4 – Voiles coupe-feu (§ 5.4.3) – 1.5 – Eléments tendus (§ 5.5) – 1.6 – Poutres sur appuis simples (§ 5.6.2, Tab. 5.5) – 1.7 – Poutres continues (§ 5.6.3, Tab. 5.6, 5.7) – 1.8 – Dalles sur appuis simples (§ 5.7.2, Tab. 5.8) – 1.9 – Dalles continues (§ 5.7.3, Tab. 5.8) – 1.10 – Planchers-dalles (§ 5.7.4, Tab. 5.9) – 1.11 – Planchers nervurés (§ 5.7.5, Tab. 5.10, 5.11) 2 – Méthodes simplifiées - 2.1 - Isotherme 500 °C (Annexe B1 et Fig. de l’Annexe A de l’Annexe Nationale) - 2.2 – isothermes par grandes zones (abaques) (Annexe B2) - 2.3 – isothermes par petites zones (programme) (Annexe B2) - 2.4 – Méthode de calcul simplifiée pour poutres et dalles (Annexe E) - 2.5 – Méthode de calcul pour l ’‘effort tranchant, la torsion et l’ancrage des armatures (Annexe D) 3 – Méthode avancée (2 pages dans l’EC2-1-2) (§ 4.3)
5 0.7 0.5 0 0.Q = 0.6 0.2 0. véhicule de poids ≤ 30 kN Catégorie G : zone de trafic.5 Q Ψ1 0.5 0.9 0.2 0 0 0 12 Charges d’exploitation des bâtiment (voir NF EN 1991-1-1) Catégorie A : habitation.Qi ηi = G + Ψ1.6 0.35 G + 1.7 ( forfaitaire) 1.pour les lieux à une altitude > 1000 m + St-Pierre & Miquelon .7 0.5 0.i.2 0.3 0.8 0. véhicules entre de 30 à 160 kN Catégorie H : toits Charges de neige sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-3) .6 0.3 0 0.5 Ψ2 0.7 0.5) 7 octobre 2010 .1. zones résidentielles Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion Catégorie D : commerces Catégorie E : stockage Catégorie F : zone de trafic.pour les lieux à une altitude ≤ 1000 m Charges dues au vent sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-4) Actions de la température (hors incendie) dans les bâtiments (voir NF EN 1991-1.3 0.ACTIONS Les actions sont prises avec les combinaisons accidentelles G + P + Ad + Ψ1.Q1 + Σ Ψ2.
0 εcu1.θ ⎜ 2 + ⎜ ⎜ε ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ c1. il convient d’adopter une partie descendante.0 ε Intervalle Contrainte σ(θ) 3ε.θ ≤ ε ≤ εcu1.fc.θ εc1.1 de la NF EN 1992-1-2 εc1. 13 . Les modèles linéaires ou non linéaires sont admis.θ 3⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ε ⎜ ⎟ ⎟ εc1.θ 7 octobre 2010 Pour des questions d’ordre numérique.Diagrammes contraintes-déformations Béton σ fc.θ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ Les paramètres figurent dans le tableau 3.θ ε ≤ εc1.
8 0.045 0.035 0.3 0.025 0.02 0.01 0.Courbes béton Resistance du beton de granulats siliceux en fonction de θ et de εc 1 0.1 0 0 0.7 0.2 0.9 0.5 0.4 0.04 0.05 froid 20 300 500 600 900 7 octobre 2010 14 .6 0.015 0.005 0.03 0.
θ 0.02 εsy.(ε sy.θ 0 εsp.θ − εsp.θ − εsp.θ σ c= (f sy.θ (ε sy.θ − c + .θ − εsp.θ + ⎜ Es.θ ⎟ ⎝ ⎠ b σ(θ) = fsp. ε sy.θ ) − 2(f 2 sy.θ ε 7 octobre 2010 15 .θ − fsp.Diagrammes contraintesdéformations .Es.θ εsu.Es.Acier Pour εsp.θ εst.θ − ε )2 a 2 Es.θ + c 2 fsy.θ − fsp.θ ).θ ≤ ε ≤ ε sy. a2 − ε sy.θ ⎛ c ⎞ ⎜ ⎟ a = (ε sy.θ ).θ fsp.θ ).θ − εsp.θ ) b2 = c.
Courbes acier σ en fonction de ε pour 7 valeurs de θ (classe A : laminé à chaud) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ε ‰ 20 100 300 500 700 900 1100 7 octobre 2010 16 .
2 0.3 0.5 0.4 0.6 0.Facteur de réduction béton kc(θ) .8 0.7 0.Méthode simplifiée Résistance relative du béton en fonction de la température 1 0.1 0 0 7 octobre 2010 siliceux calcaires 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 θ °C 17 .9 0.
1 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 θ °C compr ou tendu < 0.Facteurs de réduction des aciers BA ks(θ) .4 0.02 et classe B tendu > 0.Méthode simplifiée 1 0.7 0.9 0.6 0.5 0.3 0.8 0.02 et classe A Facteur de réduction des aciers ks(θ) 7 octobre 2010 18 .02 tendu > 0.2 0.
20 0.00 0.30 0.50 0.40 0.60 0.90 0.00 0 7 octobre 2010 Facteur de réduction aciers BP torons & fils classe A torons & fils classe B barres 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 θ °C 19 .80 0.10 0.Méthode simplifiée 1.Facteurs de réduction des aciers BP kp(θ) .70 0.
fctd. .fi avec γc.1 MPa) Lb.0.fi 1.Contraintes de calcul • • • Béton : fcd.15 1. .5 7 octobre 2010 20 .fi fctd.0 Aciers : fyd. avec σs ≤ γ s.fi = fyk / γs.rqd.η2.fi avec γs.fi = ( fctk.rqd = .fi = γ s γ c.Lb.05 lim ité à 3.rqd.fi γ c 1 1.25 η1.fi = 1.rqd = 31∅ (pour fck = 25 MPa) γ s.fi = fctk.05 1.77 Lb.rqd = 0.Lb.fi 4 fbd.fi = fck / γc.0 fbd.0.0 .fi = 1.fi = 2.fi = fyk ∅ σs = fyk .0 Longueur d’ancrage Lb.0.05 γ c.fi fctk.
1 . poutres.1 + Ψ2. Qk.i . on remplace Asi par Asi . les dimensions minimales de la section droite des dalles. fyki dans l’expression de am.i Les tableaux décrits ci-après ont été établis sur une base empirique confirmée par l’expérience et l’évaluation théorique de résultats d’essais.MÉTHODES TABULÉES (§5) Les combinaisons en cas d’incendie sont définies dans l’Eurocode 0 : Efi = Gk + Ψ1. • béton de densité normale : 2 000 à 2 600 kg/m3 • valeurs établies pour des granulats siliceux • pour des granulats calcaires ou légers.ai / (ΣAsi) Pour des armatures (fils. Qk. 7 octobre 2010 21 . voiles peuvent être minorées de 10% Les tableaux donnent la valeur de la distance de l’axe de l’armature au parement. barres ou câbles) de caractéristiques différentes. (conformément à la figure ci-après) : • a = distance de l’axe de l’armature au parement le plus proche • asd = distance a pour une armature d’angle • am = distance moyenne de plusieurs lits d’armature de même résistance caractéristique = ΣAsi.
Distances aux parements h >= b 1 2 5 4 6 3 a asd b b a a1 a2 a3 7 a1 a5 a6 a3 Distance nominale de l’axe de l’armature au parement Distance moyenne de l’axe de l’armature au parement am Pour chaque barre prise individuellement. ou la moitié de la distance moyenne am lorsque les barres sont disposées sur plusieurs lits. on vérifie que la distance de l’axe au parement ai est au moins égale à celle requise pour R 30 (résistance mécanique de 30 min) lorsque les barres sont disposées sur un seul lit. 7 octobre 2010 a4 a7 a5 a6 22 .
On peut prendre L0.15 h (ou b) (ANF) e peut être prise égale à l’excentricité du 1er ordre « à froid » ♦ prise en compte du taux de chargement en situation d’incendie avec le coefficient µfi = NEd.5 L pour les étages intermédiaires 0.fi = 0. la longueur efficace : Lo.fi ≤ 0. .POTEAUX Quatre méthodes.2 . au choix : A1.Pour exposition au feu normalisé > 30 min.5 L ≤ Lo.7 7 octobre 2010 23 .fi / NRd (ou forfait µfi = ηfi = 0.fi = L0 (longueur efficace « à froid »).fi ≤ emax = 0.§ 5. B et C Méthode A1.3. A2.Tab.fi / N0Ed. 5.fi ≤ 3 m en structure contreventée .7 L pour les étages supérieurs avec L = longueur d’axe à axe du poteau ♦ excentricité du 1er ordre en conditions d’incendie : e = M0Ed.2a ♦ longueur efficace (flambement) Lo.
5 200/25 200/36 300/31 300/45 400/38 350/45* 450/40* 350/63 450/75 NEd.Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement (Tab.7 155/25 155/25 155/25 175/35 230/55 295/70 NEd.7 200/32 300/27 250/46 350/40 350/53 450/40* 350/57* 450/51* 450/70* - 200/25 200/25 200/31 300/25 250/40 350/35 350/45* 350/61* 24 . 5.2a) Résistance au feu normalisé (minutes) Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a Poteau exposé sur plus d’un côté NEd.fi/ NRd = 0.fi/ NRd = 0.fi/ NRd = 0.Poteaux rectangulaires et circulaires .fi/ NRd = 0.2 R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 (*) 8 barres minimum 7 octobre 2010 Poteau exposé sur 1 seul côté NEd.POTEAUX (suite) Méthode A1 .
voir diapo suivante 7 octobre 2010 25 .60 2.8.35 x 0.3 x 0.3 5x 0.35 0.4 NG = 0.60 0.941 m (à froid)(1) Par la méthode générale à froid (§ 5. §5.3 x 0.3.662 OK à froid Par la formule simplifiée avec L0 = 1.35 NG + 1.085 MN > 1.35 2.6) : NRd = 2.2 (3).941 m : NRd = 1.8.3 x 0.662 MN Bureaux : Ψ1 = 0.3.4 0.2 (3) (et diapo suivante) Coefficients de raideur relative : k1 = k2 = 0.15. Expr.8.60 = 1.60 m Enrobage à l’axe supposé : 50 mm § 5.35 x 0. 5.5 Exigence : R90 exposé 4 faces Pas de moment de 1er ordre : e = 0 0.4 0.857 MN (1) en calculant les coefficients K1 et K2 de l’EC2.60 0.4 0.92 MN NQ = 0.35 2.438 Longueur efficace (de flambement) : L0 = 0.3 x 0.5 NQ = 1.4 0.28 MN NEd = 1.Exemple 0.35 x 0.35 8 HA14 Poteau intermédiaire et voisin de rive Longueur libre 2.747 x 2.4 0.
3 × 0.89 12 × 5.⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ ⎛ EI ⎞ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ pot.5 × 1⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 0.747 ⎜1 + 0.45 + 0.438 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 7 octobre 2010 26 .inf 1 ⎝ A ⎠ pout.45 + k ⎟ × ⎜1 + 0.35 4 0.89 L0 = 0.35 4 + × 12 3 12 × 3 k1 = = 0.5 × L ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ k1 k2 ⎜1 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0.45 + k ⎟ = 0.89 m : 0.sup k1 = et k2 = ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ ⎛ µ EI ⎞ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ A ⎠pout.45 + 0.438 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟×⎜ ⎟ = 0.inf ⎝ A ⎠pot.sup 1 ⎝ A ⎠pout.calculé ⎝ A ⎠pot.calculé ⎝ A ⎠ pot.4 4 × 0.3 × 0.sup 2 ⎝ A ⎠ pout.inf 2 Pour une portée entre axes des poutres de 5.438 ⎟ ⎜1 + 0.43 + 12 × 5.438 3 3 × 0.438 0.
64 Pour R90.5 x 0.5 300/45 400/38 µfi = 0.2a NEd.06 MN µfi = NEd.35 m : OK 7 octobre 2010 27 . NQ = 0.7 350/53 450/40 en interpolant 350/42 350/48 Soit un enrobage de 48 mm à l’axe en 0.fi = NG + Ψ1 .28 = 1.fi / NEd = 1.06 / 1. on trouve.suite Calcul à chaud – Tableau 5.Méthode A1 . des couples « section / enrobage à l’axe » : µfi = 0.35 x 0.92 + 0.662= 0.
32 × 10 − 4 × 435 = 0.fi + Ra + Ri + Rb + Rn / 120 [( ) ] 1.00 − µ fi.6.35 (compris entre 0.7 0 .60.5 b) Rb = 0.09 b' = 31.2 (4)) Aire d’armatures : 8 HA14 = 12.5 + 12) / 120] 1.7 ⎡ 1 + 0.45 m et h ≤ 1.5 (en mm ) Rn = 12 (pour plus de 4 barres) R = 120 Rη. ⎥ = 22. 85 / 0 .30 m (compris entre 2 et 6 m) Ri = 9.fi ) = 35.262 ⎤ (1 + ω) ⎤ ⎡ Rη.32 cm2 ω= A s .5 + 31.262 = 0.64.Poteaux rectangulaires et circulaires – Résistance au feu (§ 5. ⎥ = 83 ⎢1 − 0. 85 / 1 0 .5 b' = 2 A c /(b + h) = 0.7 + 32 + 35.8 = 146 R = 146 > 90 OK 7 octobre 2010 28 .fi = 83 ⎢1.fyd A c .5 × L = 1.20 et 0.(a − 30) = 32 L0.fi = 0.8 = 120[(22.Méthode A2 Méthode A2 .352 × 16.(5 − L0.3.fcd 12. 262 + α + ω ⎦ ⎣ cc ⎦ ⎣ a = 50 (compris entre25 et 80 ) Ra = 1.
i = rayon de giration minimal .fyd) ≤ 0.fi et M0Ed.fcd + As.fi /0.N0Ed.fi = charge axiale et moment du 1er ordre en conditions d’incendie .7 N0Ed sauf calcul explicite Pour les poteaux pour lesquels As ≥ 0.02 Ac.25 b ♦ élancement du poteau λfi = L0.L0.b = dimension minimale de section rectangulaire ou diamètre de section circulaire .fi peut être égal à 0.ω = ratio mécanique d’armatures à température normale = As.POTEAUX (suite) Méthode B Conditions de validité ♦ structures contreventées ♦ taux de chargement n = N0Ed.fi = longueur efficace du poteau en conditions d’incendie (voir plus haut) .fcd) N0Ed.7 / (Ac.fi / i ≤ 30 .7 ♦ excentricité du 1er ordre e = M0Ed.fi / N0Ed.fi ≤ 100 mm et e ≤ 0.fyd / (Ac. une répartition régulière des barres le long des côtés de la section droite est exigée pour une résistance > R 90 7 octobre 2010 29 .
5 200/30 :250/25* 150/25* 150/25* 300/40 :500/25* 250/35 :350/25* 200/40 :400/25* 500/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :550/25* 550/25* 450/50 :600/25 450/45 :600/30 550/60 :600/30 500/60 :600/50 500/60 :600/45 600/75 600/70 600/60 n = 0. Une évaluation particulière concernant le flambement est nécessaire. 7 octobre 2010 30 .1 0.1 0.7 300/30 :350/25* 200/30 :250/25* 200/30 :300/25* 500/25* 350/40 :550/25* 300/50 :600/30 550/40 :600/25* 500/50 :600/40 500/50 :600/45 550/60 :600/45 500/60 :600/50 600/60 (1) 600/75 (1) (1) (1) (1) R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 (*) L’enrobage exigé par les classes d’exposition est généralement déterminant (1) Exige une largeur > 600 mm.5 1 0.5 1 0.Résistance au feu normalisé Ratio mécanique d’armatures ω 0.3 150/25* 200/40 :300/25* 150/35 :200/25* 150/30 :200/25* 300/40 :400/25* 200/45 :300/25* 200/40 :300/25* 400/50 :550/25* 300/45 :550/25* 250/40 :400/25* 500/60 :550/25* 450/50 :600/25* 450/50 :550/25* 550/40 :600/25* 550/55 :600/25* 550/40 :600/30 n = 0.5 1 Dimensions minimales (mm) Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a n = 0.5 1 0.1 0.5 1 0.15 150/25* 150/30 :200/25* 150/25* 150/25* 200/40 :250/25* 150/35 :200/25* 200/25 250/50 :350/25* 200/45 :300/25* 200/40 :250/25* 400/50 :500/25* 300/45 :450/25* 300/45 :400/25* 500/60 :550/25* 450/45 :500/25* 400/45 :500/25* n = 0.1 0.1 0.5 1 0.1 0.
5 ω = 0.fyd) / (Ac.fcd) = 0.586 : Section béton 350 x 350 insuffisante 467/46 7 octobre 2010 31 .7 / (0.2b : n = 0.1 ω = 0.5 / 0.7 550/40 500/50 530/44 pour n = 0.352 × 16.fyd) = 1.586 • Tableau 5.5 ω = 0.9 < 30 OK • Excentricité du 1er ordre = 0 < 0.fi / 0.35 = 12.7 + 12.3 × (12)0.262 500/50 300/45 419/48 n = 0.3 m • Élancement : 1.262 • n = N0Ed.25 h et 100 mm • Ratio mécanique d’armature : ω = (As.5 L = 1.fcd + As.7 / (Ac.32 × 10-4 × 435) = 0.06 / 0.Exemple – Méthode B • Longueur de flambement : Lfi = 0.
POTEAUX (suite) Méthode C (Annexe C) Poteaux rectangulaires ou circulaires pour des élancements λ jusqu’à 80 • Exposés au feu sur plus d’un côté.fi Ratio mécanique d’armatures : ω = As. largeurs ≤ 600 mm.fcd) • • • • 7 octobre 2010 32 .fyd / (Ac.fi / N0Rd. Excentricité du premier ordre : e = M0Rd. il est possible d’interpoler. dans des structures contreventées Neuf tableaux pour différents pourcentages d’armature et excentricités Pour des valeurs intermédiaires.
1 e = 0.025 b e ≥ 10 mm n = 0.7 150/25* 150/25* 200/25* 250/25* 300/25* 350/25* 200/30:250/25* 250/25* 300/25* 350/30 : 400/25* 450/35 : 550/25* 550/60 : 600/35 250/30 : 300/25* 300/25 350/50 : 400/25* 450/50 : 550/25* 600/40 (1) 300/45 : 350/25 400/25* 450/50 : 500/25* 550/50 (1) (1) 30 40 50 60 70 80 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 150/25* 200/25* 200/30 : 250/25* 150/25* 150/35 : 200/25* 200/25* 200/35 : 250/25* 250/25* 250/30 : 300/25* 200/25* 250/25* 250/25* 250/25* 250/50 : 300/25* 300/25* R 60 30 40 50 60 70 80 R 90 30 40 50 60 70 80 R 120 30 40 50 60 7 octobre 2010 70 80 33 .Résistance au feu R 30 λ Dimensions minimales (mm) Largeur de poteau bmin / distance de l'axe au parement a n = 0.3 150/25* 150/25* 150/25* 150125* 150/25* 200/25* 150/25* 150/25* 200/25* 200/40 : 250/25* 250/30 : 300/25* 250/40 : 300/25* 200/25* 200/30 : 250/25* 250/25* 250/40 : 300/25* 300/35 : 350/25* 350/35 : 400/25* 250/25* 250/25* 300/25* 350/25* 400/25* 450/40 : 500/25* n = 0.15 n = 0.5 150/25* 150/25* 150/25* 200/25* 250/25* 250/30 : 300/25* 200/25* 200/25* 250/25* 250/40 : 300/25* 300/40 : 350/25* 400/30 : 450/25* 200/50 : 250/25* 250/25* 300/25* 350/35 : 400/25* 400/45 : 550/25* 550/40 : 600/25* 250/25* 300/25* 350/50 : 400/25* 450/40 : 500/25* 500/60 : 550/25* 600/45 ω = 0.
5 tab.fcd) = 0.5 200/50 250/25 n = 0.fcd + As.7 / (Ac.7 250/40 300/25 250/34 300/25 ω = 0.586 ω = 0.7 250/30 300/25 n = 0. art.fyd) / (Ac.1 tab. C4 λ ≤ 30 n = 0.fyd) = 0.Exemple – Méthode C • • • • • Elancement = 12. NA4 Note) pour tableaux C1.5 200/40 250/25 ω = 0.262 200/46 250/25 pour n = 0.fi / 0. C4 et C7 Ratio mécanique d’armatures : ω = (As.262 n = N0Ed.586 : 222/41 272/25 avec 350/50 : OK 7 octobre 2010 34 . C1 λ ≤ 30 n = 0.9 < 80 Contreventé par ailleurs Compression centrée (ANF.
le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40 Voiles non porteurs (cloisons) – Épaisseurs minimales Résistance au feu normalisé Épaisseur de voile minimale (mm) EI 30 EI 60 EI 90 EI 120 EI 180 EI 240 7 octobre 2010 60 80 100 120 150 175 35 . l’exigence de distance d’armature au parement ne s’applique pas Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle.VOILES Voiles non porteurs (cloisons) • • Lorsque seules sont exigées les résistances satisfaisant aux critères isolation (I) et étanchéité (E).
VOILES (suite) Voiles porteurs armés et non armés • • Les exigences d’épaisseur minimales s’appliquent également aux voiles porteurs non armés.fi / NRd = 0.35 NEd. le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40 Voiles porteurs .Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement Résistance Dimensions minimales (mm) au feu Épaisseur des voiles et distance axe-parement des armatures normalisé NEd.fi / NRd = 0.7 Voile exposé sur 1 côté REI 30 REI 60 REI 90 REI 120 REI 180 REI 240 7 octobre 2010 Voile exposé sur 2 côtés 120/10* 120/10* 140/10* 160/25 200/45 250/55 Voile exposé sur 1 côté 120/10* 130/10* 140/25 210/50 450/70 270/60 Voile exposé sur 2 côtés 120/10* 140/10* 170/25 220/35 270/55 350/60 36 100/10* 110/10* 120/20* 150/25 180/40 230/55 . Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle.
7 octobre 2010 37 .VOILES (suite) Voiles coupe feu Ce type de voile doit être conforme aux tableaux. mais aussi à l’exigence de résistance aux chocs et son épaisseur doit satisfaire aux exigences minimales suivantes : • 120 mm pour les voiles non porteurs en béton non armé • 200 mm pour les voiles porteurs en béton non armé • 140 mm pour les voiles porteurs en béton armé • La distance à l’axe des armatures est d’au moins 25 mm.
(b . hw) = 0.74 MN OK 7 octobre 2010 38 .85 L = 2.2) – 0. longueur de flambement à froid supposée = 0.02 L0/hw = 1.8 x 25 / 1.075 MN µfi = NEd.35 = 1. 12.20 m R120 exposé 1 face Charges : NG = 0.02/0.5 x 0.35 x 0.fi = NG + Ψ1 x NQ = 0.35 = 1.9 + 0.9 MN/m et NQ = 0.Exemple – Voile porteur non armé • • • • • • • • Longueur libre : L = 3 m.5 NQ = 1. 12 de l’EC2-1-1.5 x 0.2 ) = 0.90 + 1.74 = 0.74 MN NEd.fi / NRd = 1. éq.752 MN > 1.02 x 2.55 m Épaisseur : hw = 0.35 MN/m Ψ1 = 0.075 / 1.2 x 1 = 1.11) : Φ = 1.etot/hw) – 0.14 (1 – 2 x 0.5 (bureaux et habitations) NEd = 1.657 NRd = Φ x (0.5 x 0.14 (1 – 2.657 x 0.62 • Calcul à froid (chap.8 fck / γc) .35 NG + 1.55/0.
7 150/25 160/35 en interpolant pour µfi = 0.62 158/33 hw = 200 mm > 158 mm OK Pas d’armatures Voile coupe-feu non armé résistant aux chocs : 200 mm mini OK 7 octobre 2010 39 .35 µfi = 0.Exemple – Voile porteur non armé µfi = 0.
la section droite des éléments tendus ne doit pas être inférieure à 2bmin2 bmin = distance minimale de l’élément du tab.ÉLÉMENTS TENDUS Les éléments tendus en béton armé ou précontraint doivent satisfaire aux exigences des poutres sur appuis simples sans moment (ci-après) ainsi qu’aux conditions suivantes : .5 (voir 2 diapos plus loin) 7 octobre 2010 40 .lorsqu’un allongement excessif d’un élément tendu affecte la capacité portante de la structure. 5. il peut être nécessaire d’augmenter l’enrobage de 10 mm .
on vérifiera : deff = d1 + 0. la valeur minimale b se rapporte au niveau du centre de gravité des armatures Pour une poutre en I.5 d2 ≥ bmin pour d1 et d2 bmin est la valeur minimale de la largeur (Tab. L’Annexe Nationale française (ANF) n’a retenu que la classe WA.POUTRES Généralités • • • • L’épaisseur de l’âme est désignée selon les classes par WA.5. à l’exception de la face supérieure Pour les poutres à largeur variable. voir diapo suivante) En plus. Ce qui suit s’applique aux poutres exposées au feu sur trois côtés. des dispositions particulières sont prévues pour : • • les poutres continues les poutres exposées au feu de tous côtés 7 octobre 2010 41 . 5. WB ou WC.
bmin = largeur minimale de la poutre) 2 bmin = 80 a = 25 bmin = 120 a = 40 bmin = 150 a = 55 bmin = 200 a = 65 bmin = 240 a = 80 bmin = 280 a = 90 3 120 20 160 35 200 45 240 60 300 70 350 80 4 160 15* 200 30 300 40 300 55 400 65 500 75 5 200 15* 300 25 400 35 500 50 600 60 700 70 Épaisseur d’âme bw Classe WA (ANF) 6 80 100 110 130 150 170 42 .Dimensions bmin et bw et distances a de l’axe des armatures au parement (BA et BP) Tab. 5.5 Résistance au feu normalisé 1 R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 7 octobre 2010 Dimensions minimales (mm) Combinaisons possibles de a et de bmin (a = distance de l’axe au parement.Poutres (suite) Poutres sur appuis simples sans moments sur appuis Poutres sur appuis simples .
fcd) = 0.10 (axe neutre dans la table) z = d – 0.2 µ)0.Leff2/8 = 0.54 m µ = MEd / (b.5] = 0.0943 MNm Moment MEd = 1.0566 x = 1.d2.5242 x 435) = 18.4136 x 104) / (0.fyd) = (0.Exemple de poutre isostatique • • • • Portée : Leff = 5.84) 7 octobre 2010 43 .25 d [1 – (1 .Leff2/8 = 0.2016 MNm Mq = q.5242 m As = MEd / (z.7) = 0.4136 / (1.1 m Charges : g = 62 kN/m et q = 29 kN/m 540 fck = 25 MPa R120 avec exposition sur 3 faces 60 1500 100 55 60 300 2x3HA20 • Calcul à froid Mg = g.0394 m < 0.4136 MNm Hauteur utile : d = 0.5 x 0.35 Mg + 1.5 Mq = 0.4 x = 0.14 cm2 = 6 HA20 (= 18.542 x 16.
ou bien largeur bw > bmin Tableau 5.5 (voir 2 diapos au-dessus) : – épaisseur d’âme (classe WA seule autorisée en France) : bmin = 130 mm < 300 OK – distance à l’axe minimale pour bmin = 300 mm : a = 55 mm pour R120 Distance à l’axe verticalement : 60 mm > 55 OK Distance à l’axe horizontalement : 55 mm OK • • • 7 octobre 2010 44 .Poutre isostatique – Méthode tabulée • Pas de majoration d’enrobage de 10 mm.ou bien plus d’un lit d’armature . si : .
4 Leff 0.3 Leff 0.5 x/Leff) avec x ≤ 0.req(0) × (1 – 2.3 Leff • Tableau 5.req(x) = As.6 (diapo suivante) valable si redistribution ≤ 15% sauf : – si la poutre est calculée comme étant isostatique – ou bien si il existe une capacité de rotation suffisante aux appuis 0.3 Leff 2 2 1 4 3 3 4 1 2 Courbe 1 : MEd.fi Courbe 2 : MRd Courbe 3 : Courbe 1 décalée Courbe 4 – Exigence Eurocode Feu 7 octobre 2010 45 .Poutres continues Poutre continue : les longueur des chapeaux doivent respecter les règles suivantes : As.
5 MQ MRd.35 MG + 1.trav << MRd. près des appuis.Poutres continues (suite) 8 6 4 2 0 0 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 appui MEd. MQ 1. des longueurs de chapeaux plus grandes 7 octobre 2010 46 .fi MEd MEd MEd.fi MRd.app ≈ MRd.fi = Fs.app Fs.γs/γs.fi > Fs et z peu diminué MRd.fi car Il faut que la courbe bleue soit au-dessus de la courbe verte en travée Ce qui exige.fi décalé travée MG + Ψ1 .trav θ élevée MRd MRd.
Poutre continue (suite) Tab. 5. bmin = largeur minimale de la poutre) 2 bmin = 80 a = 15* bmin = 120 a = 25 bmin = 150 a = 35 bmin = 200 a = 45 bmin = 240 a = 60 bmin = 280 a = 75 3 160 12* 200 12* 250 25 300 35 400 50 500 60 450 35 550 50 650 60 500 30 600 40 50 70 4 5 6 80 100 110 130 150 170 47 Épaisseur d’âme bw Classe WA (ANF) .6 Résistance au feu normalisé 1 R 30 R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 7 octobre 2010 Dimensions minimales (mm) Combinaisons possibles de a et de bmin (a = distance de l’axe au parement.
• hs = h1 + h2 revêtement de sol (non combustible) h2 revêtement de sol (non combustible) Isolation phonique (éventuellement combustible) h2 h1 h1 dalle en béton dalle en béton Note ANF. Les revêtements de sol peuvent contribuer à assurer la fonction séparative E et I seulement Les règles ci-après s’appliquent également aux tables des poutres en T ou TT. Les dalles coulées sur prédalles peuvent être traitées comme des dalles de même épaisseur totale. 7 octobre 2010 48 . I et R.DALLES Généralités • L’épaisseur minimale des dalles hs permet d’assurer la fonction séparative des critères E.
5 < Lx / Ly ≤ 2 5 10* 15* 20 25 40 50 4 10* 10* 15 20 30 40 1 REI 30 REI 60 REI 90 REI 120 REI 180 REI 240 49 .DALLES (suite) Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis . les considérer comme n’ayant qu’un seul sens porteur. a désigne la distance de l’axe des armatures du lit inférieur à la sous-face.Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement inférieur (BA et BP) Résistance au feu normalisé Dimensions minimales (mm) Épaisseur des dalles et distance axe-parement inférieur des armatures Épaisseur de la dalle hs (mm) 2 60 80 100 120 150 175 Distance a de l’axe des armatures à la sous-face Un seul sens porteur 3 10* 20 30 40 55 65 Lx ≤ Ly . majorer a de 10 mm pour les barres et de 15 mm pour les fils et torons . Dans le cas de dalles à deux sens porteurs. Si les dalles sont appuyées sur 3 côtés seulement.5 1. Pour les dalles précontraintes. 7 octobre 2010 Deux sens porteurs Lx / Ly ≤ 1.
Planchers nervurés à simple ou double sens porteurs • • 7 octobre 2010 50 . – L’ANF ajoute qu’en France. l’utilisation du tableau précité. est soumise à des règles additionnelles sur la capacité de rotation des dalles sur appui Planchers-dalles Les dispositions indiquées ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %.DALLES (suite) Dispositions particulières pour : • Dalles continues – Les valeurs du tableau des dalles sur appuis simples ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %. pour les dalles continues.
MÉTHODE SIMPLIFIÉE Trois méthodes 1) Méthode de l’isotherme 500° 2) Méthode des isothermes avec abaques 3) Méthode des isothermes calculées avec ordinateur 140 120 0 20 100 0 30 80 50 40 0 60 0 60 0 70 0 40 90 0 0 80 Exemple de distribution de la température d’un poteau carré 300 x 300 pour R 120 20 10 00 0 0 20 40 60 80 100 120 140 7 octobre 2010 51 .
On détermine pour chaque barre ou chaque lit la température. On définit une largeur et une hauteur moyenne du béton restant en conservant la même aire. Le béton à l’intérieur de cet isotherme conserve ses valeurs initiales de résistance et d’élasticité (à froid). Acier. On élimine tout le béton extérieur à l’isotherme 500°C.MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 1 Béton. ce qui permet de connaître sa résistance. Résistance au feu Largeur minimale de la section (mm) R60 90 R90 120 R120 160 R180 200 R240 280 (isotherme 500°) L’Annexe A de l’ANF donne des abaques d’isothermes pour un nombre limité de cas Abaques Poutres dimensions (mm) 80x150 160x300 300x600 500x800 résistance au feu R30 R30-R60-R90 R60-R90-R120 R90-R120-R180-R240 R30-R60-R90-R120 R30-R60-R90-R120 52 Poteau 7 octobre 2010 300x300 Ø300 .
2 0.500 pour Ψ1 = 0.5 MQ = (1.fi 1 + Ψ1.λ 1. MQ = (1 + λ).5λ 1.fyk/γs.fi = MEd.35 + 1.fi.MG C’est équivalent à un calcul à froid avec un moment multiplié par : MEd.0 = .588 53 .5 et λ = 0.5 1.fi/z = As. on fait un calcul à froid pour déterminer la section béton et la section des armatures nécessaires et on vérifie ensuite si ces dispositions conviennent avec un calcul à chaud.fyk/γs Effort de traction des armatures à chaud : Fs.580 pour Ψ1 = 0.ISOTHERME 500 °C .MG en posant λ = Q/G et MEd = 1. Coefficients charges permanentes G charges variables Q béton acier "à froid" 1.5 et λ = 0.fi avec MEd. MEd γ s 1.15 7 octobre 2010 soit ou or 0.6 kσc(500°C) = 0.5 1.0 1.35 1. .0 Effort de traction des armatures à froid : Fs = MEd/z = As.5 λ).fi = MG + Ψ1 .35 + 1.fi γ s.15 "à chaud" 1 Ψ1 1.35 MG + 1.REMARQUE En général.
96 54 55 150 .56 6.Exemple Isotherme 500 °C Poutre de la diapo 42 : 0.60 m Granulats siliceux 1 – On découpe un rectangle ayant environ la même aire que le béton situé à l’intérieur de l’isotherme 500°C.28 θ °C 560 350 k s (θ ) diapo 17 0.63 0. Ici : 220 mm × 555 mm 2 – Positions des armatures : 4HA20 à x = 55 mm et y = 60 mm de l’angle 2HA20 à y = 60 mm du bas x mm 4HA20 2HA20 7 octobre 2010 y mm 60 60 aire cm2 12.30m × 0.
5 × 29) × 5.4 = 0.63 × 500 / 1 + 6.fi = 0.4 x = 0.4767 = 0.28 × 10-4 × 0.4 × 0.697 × 0.249 < MRd. Mq = (62 + 0.8 × b’ .fi = 0.1582 m et z = d – 0.56 × 10-4 × 0.8 × 0.697 / 4.54 – 0.249 MNm On a bien MEd.fi = Mg + Ψ1 .0 = 4.Exemple poutre (suite) • Effort résistant acier : Ns = Σ As × ks(θ) × fyk / γs.4 x d’où x = 0. x .fi = 0.332 MNm Moment agissant MEd.fi Fs = 12.4767 m • Moment résistant MRd.22 × x × 25 / 1.fi = Fs .697 MN Fc = 0.332 • • 7 octobre 2010 55 .12 /8 = 0.1582 = 0. z = 0. fck / γc.96 × 500 / 1 = 0.
85 OK MEd = 0.fyd) = 0.5) = 0.283 = 0.4567 m As = MEd / (z. distance au nu : 60 mm Æ 320°C Æ ks(θ) = 1 pour acier de classe B et θ < 400°C soit As = 20.283 < 0.922 × 0.d2.4567 × 435) = 19.3813 MNm µ = 0.542 × 16.922 × 0.Exemple Poutre continue isotherme 500° • • La même poutre.4136 MNm µ = MEd / (b.294 Une redistribution est possible : δ = 0.261 z = 0.5 d (1 + (1 – 2µ)0.4136 = 0. mais avec deux travées identiques Calcul à froid : MEd = M0 = 0.61 cm2 mis en place 7 octobre 2010 56 .4136 / (0.922 > 0.19 cm2 soit (2HA20+1HA25) + (3HA20) en 2 lits . 3 × 0.3813 / (0.fck / γc) µ = 0.7) = 0.
Exemple .1 = 1.03 MN = Fc d’ = 0.ks(θ).19 cm2 – As.fi = Fs.req = 19.413 MNm > 0.85 m pour le 2e lit 7 octobre 2010 57 .19 cm2 – As1 = 2HA20 + 1HA25 = 11.3 Leff = 0. x.3 × 5.03 × 0.fi = 20.z = 1.8 b’.Poutre continue isotherme 500° (suite) • • • • • • Fs = As.5 x / 5.555 – 0.fyk/γs.22 × x × 25 = 4.53 m pour le 1er lit – As.234 m et z = d’ – 0.req (0) × (1 – 2.19 (1 – 2.61 × 10-4 × 1 × 500 / 1.fi OK Longueurs chapeaux : ≥ 0.4 x d’où x = 1.fck / γc.fi = 0.5 x /Leff) – 19.249 = MEd.req(x) = As.0 = 1.1) Æ x = 0.06 = 0.4014 m MRd.8 × 0.4014 = 0.4 = 0.495 m Fc = 0.19 = 11.4 x = 0.03 / 4.
poteau. 5 cm de côté) dont on détermine la température au centre à partir des abaques isothermes Pour les armatures. on peut calculer la contrainte limite du béton et de l’acier pour une température donnée et calculer la résultante de compression du béton et de traction des armatures Pour calculer les sollicitations résistantes du béton. on procède de la même manière que pour la méthode isotherme 500° • • Le même exemple de poutre isostatique La section comprimée étant en partie supérieure. on découpe la section en rectangles (1 cm. on peut considérer que la température est la même sur une même bande verticale sur toute la hauteur x On va pondérer la largeur de chaque rectangle d’une même bande horizontale en fonction de son coefficient réducteur kc(θ) 7 octobre 2010 58 . 2 cm.Méthode simplifiée N° 2 Méthodes des isothermes . dalle ou voile).Manuelle • Par l’utilisation d’abaques fournis dans l’EC2-1-2 donnant les isothermes à l’intérieur d’une section (poutre.
44 9.5 19.4 17.759 0. pour la bande rouge en haut de 7 carrés et un rectangle : N° 1 2 3 4 5 6 7 8 θ °C 840 590 380 275 180 < 100 < 100 < 100 k c (θ ) 0.77 0.Exemple .2 20 20 10 113.84 0. equiv.3 15.875 0.465 0.122 0.Méthode simplifiée N° 2 – poutre isostatique La partie haute de l’abaque correspond à la mi-hauteur de la poutre Par exemple.228 m 59 mm 7 octobre 2010 .96 1 1 1 largeur 20 20 20 20 20 20 20 10 total = b'/b = b' = larg. 2.
934 0. n’est pas pris en compte dans la résistance pour un moment positif Fc = 0.28 6.fi = 0.068 0.14 6.56 x = Fs = 0.x. 25 / 1 = 4.Armatures θ °C 1 2 3 4 330 430 520 710 1 0.fi = Fs.598 60 .598 MN d’où x = 0.14 3.z = 0.fck/γc.1311 m Æ z = d – 0.598 × 0.4875 = 0.225 0.1311 = 0.718 0.147 0.8 b’.291 MNm > MEd. x .fi = 0.4 × 0. le plus chaud.4 x = 0.157 0.249 MNm OK 7 octobre 2010 Fs MN 0.28 σ(θ) MPa 500 467 359 109 Fs = Béton Le béton de la partie basse.54 – 0.8 × 0.218 k s (θ ) aire cm2 3.228 .4875 m MRd.
L’effort de traction dans les armatures supérieures a été calculé précédemment : Fs = 1.03 MN (puisque l’on a le même moment M0) Pour le milieu de chaque rectangle (20 mm x 20 mm) de la section. • • 7 octobre 2010 61 .Exemple méthode simplifiée N° 2 Poutre continue . calculer l’effort élémentaire de compression repris par chacun de ces rectangles et la somme de ces efforts par ligne horizontale.Moment négatif • Le calcul est plus complexe. il faut lire la température sur l’abaque approprié. car il faut trouver la position de la fibre neutre du béton comprimé en partie inférieure. puis calculer le coefficient de réduction du béton ks(θ). fortement diminuée par des températures élevées.
R120 .3 m x 0.Températures lues sur la Fig.6 m Pour une demi-largeur 150 mm par maille de 20 mm x 20 mm (voir abaque de la diapo 57) z en mm de 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 7 octobre 2010 1 à 20 800 800 800 800 800 800 800 810 810 850 880 900 950 1000 2 20 550 550 560 570 580 590 600 600 600 650 690 750 825 950 3 20 390 390 390 400 400 390 400 420 450 480 550 620 750 920 4 20 270 270 280 280 280 280 290 300 350 370 450 550 680 900 5 20 190 190 190 190 190 200 220 230 275 310 380 490 640 880 6 20 160 160 160 160 160 170 180 180 220 270 350 450 610 860 7 20 130 130 130 140 140 150 170 150 190 240 320 440 600 850 8 10 110 110 120 120 130 130 160 140 180 230 310 430 600 850 62 = 150 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 . A-NAF-11 .Poutre 0.
525 0.960 0.375 0.450 0.875 0.510 0.970 0.920 0.880 0.975 0.840 0.143 0.143 0.150 0.970 0.955 0.525 0.720 0.955 0.930 0.150 0.920 0.480 0.420 0.115 63 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 .115 0.880 0.690 0.995 0.800 0.760 0.870 0.970 0.970 0.955 0.990 0.960 0.980 0.800 0.770 0.860 0.980 0.955 0.760 0.675 0.Coefficient réducteur kc(θ) (voir diapo 17) z en mm de 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 7 octobre 2010 1 à 20 0.615 0.950 0.990 0.985 0.225 0.910 0.995 0.930 0.150 0.760 0.870 0.080 0.435 0.705 0.675 0.760 0.525 0.115 8 10 0.495 0.970 0.072 4 20 0.830 0.525 0.955 0.450 0.330 0.965 0.870 0.985 0.630 0.060 3 20 0.060 0.465 0.850 0.450 0.985 0.150 0.094 6 20 0.750 0.450 0.750 0.960 0.970 0.965 0.870 0.080 5 20 0.108 7 20 0.675 0.390 0.840 0.133 0.750 0.980 0.094 0.955 0.150 0.975 0.150 0.985 0.985 0.880 0.040 2 20 0.150 0.225 0.315 0.450 0.780 0.
0093 0.0053 0.0004 2 20 0.0092 0.0099 0.0046 0.0096 0.0053 0.0044 0.1126 0.0076 0.0080 0.0050 0.8703 0.0039 0.9836 0.1139 0.0087 0.0125 Fc.0191 0.0309 0.0096 0.1273 0.0068 0.0049 0.03 MN 5 20 0.0015 0.0045 0.0076 0.0050 0.0319 0.0262 0.0098 0.0113 0.0063 0.1145 0.0062 0.0097 0.0045 0.0717 0.0069 0.0001 Mc.0023 0.0096 0.0062 0.1110 0.3264 1.0008 On recherche à quelle profondeur z.1062 0.0090 0.0886 0.0035 0.0036 0.0086 0.0038 0.0051 0.0125 ∆Mc/bas MNm 0.0023 0.0077 0.0053 0.0096 0.0099 0.0042 0.0084 0.0042 0.1291 0.0047 0.1145 0.0009 0.0013 0.0085 0.0097 0.0087 0.0097 0.0097 0.cumul MNM 0.1535 0.0088 0.Efforts dans le béton z en mm de 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 à 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 20 0.0076 0.0051 0.0006 3 20 0.0091 0.0215 0.7574 0.0006 0.0007 4 20 0.0096 0.0097 0.0117 0.0098 0.0011 7 20 0.0012 0.0087 0.0008 0.0045 0.0083 0.0975 0.0033 0.0099 0.0006 ∆Fc kN 0.0998 0.0286 0.0097 0.0088 0.0068 0.0075 0.0078 0.0049 0.0167 0.0238 0.0045 0.0015 0.0032 0.0096 0.0093 0.0096 0.cumul kN 1.1035 0.0075 0.0095 0.0088 0.0015 0.1133 0.1821 0.0050 0.0014 0.0075 0. on a Fc = Fs = 1.0098 0.0629 0.0050 0.0015 0.0080 0.0015 0.0087 0.0096 0.0098 0.0088 0.0050 0.0049 0.0001 7 octobre 2010 64 .0012 8 10 0.0575 0.0462 0.0097 0.2120 1.0068 0.0014 0.0013 0.0143 0.0015 0.2130 0.1130 0.6448 0.0076 0.3175 0.0053 0.0015 0.4237 0.5338 0.0820 0.0202 0.0015 0.2177 0.0023 0.0072 0.0048 0.0450 0.1102 0.0049 0.0048 0.0009 6 20 0.
d – Mc = 1.1379 MNm On en déduit le moment résistant de la section : MRd.fi = 0.1379 = 0.249 OK • • 7 octobre 2010 65 .fi = Fs.Moment négatif (suite) • On voit que l’effort de traction des armatures Fs = 1.418 MNm > MEd. De même.03 MN est équilibré par le béton comprimé sur une hauteur x = 218.03 × 0.1 mm (en interpolant).54 – 0. le moment résistant béton par rapport à la base vaut Mc = 0.
. 4. gradT Et les courbes simplifiées pour béton (Fig.4. Nécessité d’utiliser un ordinateur pour déterminer la température en un point quelconque de la section pour le béton et pour les armatures avec prise en compte de : • • • • • la chaleur spécifique la conductivité thermique λ l’émissivité le coefficient de convection la loi de Fourier : flux de chaleur Φ= -λ .1 EC2) et acier (Fig.2a de l’EC2) (diapos 16 et 17 ci-dessus) Exemples : CIMFEU (disponible chez Cimbéton) basé sur le DTU Règles de calcul FB – DTU P 92-701 d’octobre 1987 MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 3 7 octobre 2010 66 .
Poutre isostatique Méthode DTU-FEU de 1987 • Application d’un programme issu du logiciel décrit dans le DTU MR = 0.422 > Mu = MG + MQ = 0.296 MNm OK Température maximale : 941°C 7 octobre 2010 67 .
301 MNm > MRd.249 MNm OK Température maximale : 988°C 7 octobre 2010 68 .Logiciel Excel FEU-EC2 • Application d’un programme issu du logiciel sur Excel MR = 0.fi = 0.
en I.CIM FEU EC2 • • Programme de calcul au feu des structures béton conformément aux Eurocodes Enchaîne calculs à froid et calcul au feu des éléments simples : – Dalles portant dans une ou deux directions – Poutres sur appuis simples ou continues rectangulaires. avec membrures supérieures et inférieures – Rotules plastiques pour poutres continues – Calculs en flexion simple ou composée et à l’effort tranchant – Poteaux de forme rectangulaire ou circulaire calculés au flambement 7 octobre 2010 69 .
CIMFEU EC2 – Poutre en Té 7 octobre 2010 70 .
94 Le moment résistant final est calculé selon Mrt + (Mrw + Mre)/2 Moment isostatique appliqué (kNm) : 248.72 Le moment appliqué est donné à titre indicatif pour une charge uniformément répartie 7 octobre 2010 71 .00 Moment résistant sur appui Est Mre (kNm) : 0.94 Moment résistant sur appui Ouest Mrw (kNm) : 0.Résultats CIMFEU EC2 FLEXION SIMPLE : ---------------Moment résistant en travée Mrt (kNm) : 358.00 Moment résistant final (kNm) : 358.
CIMFEU EC2 .Courbes des températures 7 octobre 2010 72 .
1000-1100 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 7 octobre 2010 Graphique Excel 73 .
1000-1100 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 11 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100 21 31 41 51 61 71 91 101 111 121 131 141 151 161 81 7 octobre 2010 Graphique Excel 74 .
249 0.69 0.249 0.83 0.Comparaison poutre isostatique Méthodes Moment résistant MNm isotherme 500 °C isothermes abaques EC2 logiciel FEU-EC2 Excel logiciel CIMFEU2 logiciel FEU-DTU Logiciel CIMFEU (DTU) 7 octobre 2010 Moment agissant MNm 0.86 0.291 0.422 75 .359 0.332 0.77 0.296 Rapport <1? 0.70 OK OK OK OK OK 0.296 0.301 0.249 0.249 0.
10 kNm OK 7 octobre 2010 76 .fi (kNm) : 100. comprenant les effets additionnels dus aux imperfections géométriques M0Ed.Poteau avec CIMFEU EC2 Le même poteau que pour les autres méthodes Résultats : FLAMBEMENT DU POTEAU EN CONDITIONS D'INCENDIE : ----------------------------------------------Moment résistant ultime MRd.40 ************************************************************************* Le moment résistant ultime du 1er ordre ne doit pas être inférieur au moment fléchissant du 1er ordre de calcul en conditions d'incendie Conclusion : M0Ed.56 Moment nominal du 2nd ordre M2.fi (kNm) : 28.fi = 28.47 Moment résistant ultime du 1er ordre M0Rd.fi (kNm) : 75.fi = 75.fi (kNm) : 25.40 < M0Rd.10 Moment fléchissant du 1er ordre de calcul en conditions d'incendie.
Courbes de températures CIMFEU EC2 7 octobre 2010 77 .
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 1000-1100 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100 7 octobre 2010 78 .
34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 1000-1100 900-1000 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100 7 octobre 2010 79 .
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2 1000-1100 900-1000 800-900 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 4 700-800 600-700 500-600 32 28 24 20 16 8 12 12 16 8 20 24 4 28 32 0 400-500 300-400 200-300 100-200 0-100 7 octobre 2010 80 .
• Consistance : détermination du modèle thermique et modèle mécanique.METHODE AVANCÉE Méthodes souvent sophistiquées. au cas par cas. de Liège) • 7 octobre 2010 81 . Quelques logiciels spéciaux ANSYS.. .. pouvant intégrées tout type d'action du feu et la géométrie globale de tout ou partie de la structure. ABAQUS. interactions entre les parties structurales avec leurs rigidités instantanées. en prenant en compte les déformations. SAFIR (Univ.
MERCI DE VOTRE ATTENTION 7 octobre 2010 82 .
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