Source: http://docplayer.fi/1844714-Kollektiivinen-korvausvastuu.html
Timestamp: 2017-05-22 16:04:22+00:00
Document Index: 10203979

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'KKO ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

Kollektiivinen korvausvastuu - PDF
Download "Kollektiivinen korvausvastuu"
1 Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen pävtetty 3..032 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA MERKINNÄT VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU Vahngon selvämsprosess Korvausvastuun arvont KORVAUSKOLMIO Vahnkoen lukumääräkolmo Maksettuen korvausten korvauskolmo Korvausmenokolmo....4 KORVAUSINFLAATIO SIJOITUSTOIMINTA JA KORVAUSVASTUUN DISKONTTAUS KORVAUSVASTUUN ARVIOINTIMENETELMIÄ DETERMINISTISET MENETELMÄT Chan-ladder -menetelmä Vahnkoen lukumäärät Maksetut korvaukset Käyräsovtus a ekstrapolont Bornhuetter-Ferguson -menetelmä Perntenen Bornhuetter-Ferguson -menetelmä Kokonaskorvausmenon arvont a PPCI-menetelmä Hovsen menetelmä * Hovsen menetelmän er versot Determnststen menetelmen korvausvastuden estmaatt STOKASTISET MALLIT Ennustevrheen haonta a varmuuslsä Mackn mall Oletukset Korvausvastuun odotusarvon estmont Ennustevrheen haonnan estmont Oletusten testaamnen Bornhuetter-Ferguson -menetelmä stokastsena mallna Oletukset Korvausvastuun odotusarvon estmont * Ennustevrheen haonnan estmont Stokaststen mallen vertalua Posson-mall ylhaonnalla Mackn mall ylestettynä lneaarsena mallna KORVAUSVASTUUN ENNUSTEJAKAUMAN MUODOSTAMINEN BOOTSTRAP- MENETELMÄN JA SIMULOINNIN AVULLA BOOTSTRAP-/SIMULOINTIMENETELMÄ ESIMERKKI YHTEENVETO... 7 LÄHTEET... 753 Johdanto Vakuutussopmusten perusteella vakuutusyhtölle syntyy velvollsuus korvata vahngosta aheutuvat kustannukset samalla hetkellä, kun vahnko sattuu. Yleensä kutenkn kestää onkn akaa ennen, kun vahnko lmotetaan yhtöön. Lsäks esmerkks korvausten kästtely ta se, että kustannukset yleensäkn syntyvät vasta onkn aan kuluttua vahngon sattumsesta, aheuttavat vveen korvausten maksun a vahngon sattumshetken välllä. Vve vo ossan tapauksssa, esmerkks eläkkeden maksussa, olla useta vuoskymmenä. Vakuutusyhtölle on oka tapauksessa syntynyt velvollsuus korvata vahnko, a nän ollen o sattuneden vahnkoen maksamattomat korvaukset on ssällytettävä tlnpäätöksessä yhtön velkohn rppumatta stä, onko vahnko yhtön tedossa va e. Tätä velkaa kutsutaan korvausvastuuks a se muodostaa merkttävän osan vakuutusyhtön velosta. Vakuutusyhtölan ( /5) mukaan vastuuvelan on ana oltava rttävä sten, että vakuutusyhtö kohtuudella arvoden selvytyy vakuutussopmukssta aheutuvsta velvotteestaan. Vakuutusyhtöllä on oltava turvaavat laskuperusteet, oden mukasest yhtö laskee vastuuvelan määrän, a lsäks lassa säädetään, mllaslla varolla vastuuvelka vodaan kattaa. Vakuutuksenottaen edut turvataan nän ollen varmstamalla, että vakuutusyhtö arvo korvausvastuunsa mahdollsmman okean suuruseks a että korvausten suorttamseen tarvttavat varat ovat rttävän turvallsest sotettuna. Myös yhtön vakavarasuuden arvont edellyttää, että velat on arvotu mahdollsmman oken. Koska korvausvastuu tarkottaa tuntematonta a tulevasuudessa realsotuvaa määrää, onka yhtö on velvollnen suorttamaan, on yhtön rskenhallnnan kannalta tärkeää pystyä arvomaan, kunka palon toteutuvat korvaukset vovat poketa arvodusta määrstään. Myös vakuutusyhtölan vaatmus, että yhtö selvytyy kohtuudella arvoden velvottestaan, vaat korvausvastuun rttävyyden arvomsta. Lsäks Euroopan Unonssa valmsteltavana olevassa vakavarasuusvaatmuksa koskevassa drektvssä, Solvenss II:ssa, korostetaan entsestään yhtön rskenhallntaa a rsken, muun muassa korvausvastuun rttävyyden, arvomsta. Korvausvastuun laskenta on tuleven korvausten ennustamsta, ossa apuna käytetään tedossa oleva maksettua korvauksa a muuta sattunesn vahnkohn lttyvää nformaatota. Korvausvastuulle lasketaan estmaatt, oka pyrtään saamaan maksamattomen korvausten keskmääräselle tasolle. Korvausvastuun estmaatn lsäks varataan varmuuslsä, olla varaudutaan shen, että toteutuvat korvaukset ylttävät nden estmaatn. Suorteperustesen kranptokäytännön mukaan meno krataan kokonasuudessaan sen syntymshetkellä. Korvausvastuun lsäks vastuuvelkaan ssältyy muun muassa vakuutusmaksuvastuu, olla tarkotetaan arvonthetkellä vomassa oleven vakuutussopmusten tuleven vakuutustapahtumen suortuksa (Vakuutusyhtölan 9. luku).4 Korvausvastuun estmomseks on olemassa useta erlasa menetelmä. Menetelmät on aettu determnstsn menetelmn a stokastsn mallehn. Determnstsssä menetelmssä korvausvastuu arvodaan suoraan käytössä olevsta tlastosta onkn algortmn mukasest. Koska algortm e ota huomoon korvausmenon taustalla olevaa satunnasuutta, e determnstsllä menetelmllä voda arvoda menetelmän tarkkuutta a korvausvastuuseen lttyvää epävarmuutta. Stokastsssa mallessa sen saan tarkastellaan tuntematonta mekansma, oka tuottaa havatut korvaukset, a nssä satunnasuus otetaan huomoon olettaen korvausten noudattavan tettyä akaumaa. Malln a käytössä oleven tlastoen sovttamsen seurauksena saadaan estmaatt sekä korvausvastuun odotusarvolle että ennustevrheen haonnalle. Ennustevrheen haonnan avulla arvodaan malln tarkkuutta a tarvttavan varmuuslsän määrää. Koska stokastsssa mallessa vodaan estmoda korvausvastuun odotusarvon lsäks ennustevrheen haonta, saadaan nstä enemmän tetoa estmodun korvausvastuun rttävyydestä kun determnstsssä menetelmssä. Tosaalta pelkkä ennustevrheen haonnan estmont e usen rtä, vaan tarvtaan lsäks oletus korvausvastuun akaumasta, ota työssä kutsutaan ennusteakaumaks (predctve dstrbuton [6]). Ennusteakaumasta vodaan tarkastella ennustevrheen haonnan lsäks muun muassa luottamusväleä a prosenttpstetä. Ennusteakauman laskemnen analyyttsest on kutenkn usessa stokastsssa mallessa haastavaa. Tetokoneden laskentatehon a -nopeuden kasvamsen myötä on tullut mahdollseks tuottaa arvo ennusteakaumasta esmerkks bootstrap-menetelmän a smulonnn avulla lman analyyttsta laskentaa. Bootstrap-menetelmässä deana on korvata teoreettset päätelmät useast tostetulla emprsllä päätelmllä. Menetelmällä vodaan esmerkks tutka malln tuottaman estmaattorn luotettavuutta suorttamalla estmont usesta samankaltassta anestosta [8]. Smulonnssa puolestaan otetaan huomoon korvausten satunnasuuden aheuttama epävarmuus korvausvastuun estmonnssa. Knnostusta smulonnn hyödyntämseen korvausvastuun arvontn lttyven epävarmuusteköden tutkmsessa on ollut alalla o ptkään, ks. esmerkks [4]. Solvenss II:n myötä smulonnsta a ennusteakauman arvomsesta on tullut entstä aankohtasemp ahe, sllä Solvenss II mahdollstaa yhtön omen ssästen mallen käytön vakavarasuusvaatmusten laskemsessa. Ssästen mallen käyttämnen vaat korvausten mallntamsta a lsäks estmodun korvausvastuun rttävyyden luotettavaa arvomsta. Euroopan komsson teetättämssä harotuksssa 3, ossa on testattu erlasa tuleva vakavarasuusvaatmusten laskentatapoa, on vme vuosna vaadttu sellasta pääoman määrää, olla yhtö selvää 99,5 %:n todennäkösyydellä. Työssä tarkastellaan vahnkovakuutuksen korvausvastuun arvomsta er menetelmllä. Solvenss II:n näkökulmasta työssä kesktytään nän ollen korvausvastuun parhaan estmaatn laskentaan. Luvussa tarkastellaan vahnkovakuutusyhtön vahnkoen selvämstä a korvausvastuun arvomsessa käytettyä tlastoa. Alaluvussa 3. estellään ylesmpä determnstsä korvausvastuun laskentamenetelmä, kuten Chan-ladder - menetelmä a Bornhuetter-Ferguson -menetelmä, a alaluvussa 3. stokastsa mallea 3 Vmesmmät ovat vuonna 007 harotus QIS 3 (Quanttatve Impact Study 3), vuonna 008 QIS 4 a vuonna 00 QIS 5.5 3 kuten Mackn [0], [] muotolemat stokastset mallt Chan-ladder a Bornhuetter- Ferguson -menetelmlle. Stokaststen mallen yhteydessä tarkastellaan mallen tarkkuuden arvomsta sekä varmuuslsän määrttämstä. Luvussa 4 kästellään korvausvastuun ennusteakauman tuottamsta bootstrap-/smulontmenetelmällä, kun korvaukset on mallnnettu Posson-akaumaan perustuvalla, alaluvussa 3..4 estellyllä stokastsella malllla. Korvausvastuuseen lttyvät kästteet vahnkovakuutuksessa. Merknnät Työssä käytetään seuraava merkntöä C vuonna sattunesta vahngosta vuonna + - maksetut korvaukset; nkrementaalset korvaukset (vuotta kutsutaan kehtysvuodeks) D vuonna sattunesta vahngosta vuoden + - loppuun mennessä maksetut korvaukset yhteensä; kumulatvset korvaukset d yksttänen kehtyskerron kehtysvuodesta - kehtysvuoteen (ks. alaluku 3..) d kehtyskerron kehtysvuodesta - kehtysvuoteen (ks. alaluku 3..) F ( ) selvämsakauman arvo. kehtysvuoden lopussa; esmerkks. kehtysvuoden loppuun mennessä maksettuen korvausten osuus kokonaskorvausmenosta U f ( ) selvämsakauman theysfunkto; esmerkks tetyn sattumsvuoden vahngosta. kehtysvuoden akana maksettuen korvausten osuus kokonaskorvausmenosta U, f( k) = F( ) å k= sattumsvuos I sattumsvuoden korvausmeno vuoden + - lopussa (ncurred clams, ks. alaluku.3.3) kehtysvuos M vuonna sattuneden a vuonna + - raportotuneden vahnkoen lukumäärä; nkrementaalnen vahnkoen lukumäärä6 4 m MSE( R ˆ ) nkrementaalsten korvausten odotusarvo Posson-mallssa ylhaonnalla (ks. alaluku 3..4) kesknelövrhe (mean square error of predcton); ennustevrheen va- E R ˆ = E R ranss, kun ( ) ( ) N vuonna sattuneden a vuoden + - loppuun mennessä raportotuneden vahnkoen lukumäärä; kumulatvnen vahnkoen lukumäärä O vuonna sattuneden vahnkoen vuoden + - lopun vahnkokohtaset varaukset (ks. alaluvut. a.3.3) P q R R sattumsvuoden vakuutusmaksutuotto sattumsvuoden kokonaskorvausmeno suhteessa sattumsvuoden rskmttaan; esmerkks sattumsvuoden vahnkosuhde (ks. alaluku 3..) vuonna sattunesta vahngosta vuoden t älkeen maksettavat korvaukset; sattumsvuoden korvausvastuu vuoden t lopussa vuoden t loppuun mennessä sattunesta vahngosta vuoden t älkeen maksettavat korvaukset; korvausvastuu vuoden t lopussa N R vuonna sattuneden a vuoden t lopussa tuntemattomna oleven vahnkoen lukumäärä N R vuoden t loppuun mennessä sattuneden a vuoden t lopussa tuntemattomna oleven vahnkoen lukumäärä r s h Sd( R ˆ ) t sattumsvuoden kehtysvuoden havattuen a estmotuen arvoen erotus (äännös), mahdollsest panotettu ta muokattu (ks. mm. kaava (48) a (64)) sotustomnnan vuostuotto-odotus, kun sotusten maturteett on h vuotta kesknelövrheen nelöuur (predcton error, root mean square error); E R ˆ = E R ennustevrheen haonta, kun ( ) ( ) vuos, onka lopussa korvausvastuu arvodaan; arvontvuos (arvonthetkellä tarkotetaan vuoden t loppua)7 5 U vuonna sattunesta vahngosta maksetut korvaukset, kun vahngot ovat loppuunkästeltyä; sattumsvuoden kokonaskorvausmeno ( U = DJ, kun vahngot selvävät J vuoden akana) f haontaparametr Posson-mallssa ylhaonnalla (ks. alaluku 3..4) l k korvausnflaato vuonna k. Vahngon selvämnen a korvausvastuu Vakuutusyhtön taseessa korvausvastuu akautuu varsnaseen korvausvastuuseen, yhtestakuuerään a tasotusmäärään. Yhtestakuuerä on varaus stä varten, että okn laksäätestä tapaturmavakuutusta ta lkennevakuutusta harottava vakuutusyhtö aautuu maksukyvyttömäks ekä suorudu korvausvelvottestaan. Tällön muut kysesä vakuutuslaea harottavat yhtöt vastaavat korvausten suorttamsesta yhtesest. Tasotusmäärä on puolestaan sosaal- a terveysmnsterön asetuksen mukasest laskettu määrä runsasvahnkosten vuosen varalle (Vakuutusyhtölan 9 luku 4 ). Yhtestakuuerä postunee vakuutusyhtöden tasesta vuoden 00 lopussa. Tasotusmäärää koskeva säännöksä tullaan puolestaan uudstamaan Solvenss II:n myötä. Arvot sattuneden vahnkoen velä maksamatta olevsta korvaukssta ssältyvät varsnaseen korvausvastuuseen, oka koostuu vahnkokohtassta varaukssta, kollektvsesta korvausvastuusta a vahnkoen selvttelykuluvarauksesta. Vahnkoen selvttelykuluvaraus ssältää arvon vuoden t loppuun mennessä sattuneden vahnkoen maksettavaks tuleven korvausten selvttelystä aheutuvsta kustannukssta 4. Vahnkokohtaslla varaukslla puolestaan tarkotetaan keskenerästen vahnkoen maksamattoma korvauksa, otka on arvotu erkseen okaselle vahngolle ottaen huomoon vahngon luonne, suuruus a muut vahngon ertysprteet. Kollektvnen korvausvastuu tarkottaa tetylle vahnkoen oukolle tlastollsn menetelmn yhtesest estmotua korvausvastuuta. Nän ollen, tosn kun vahnkokohtassta varaukssta, kollektvsesta korvausvastuusta e voda määrtellä, kunka suur osuus stä kohdstuu mllekn vahngolle. Kollektvseen korvausvastuuseen ssältyy arvo tuntemattomen vahnkoen kokonaskorvausmenosta, ohon vtataan usen lyhenteellä IBNR, Incurred But Not Reported. Loppuosa kollektvsesta korvausvastuusta muodostuu varmuuslsästä a tunnettuen vahnkoen sellasten maksamattomen korvausten estmaatesta, ota e ole varattu vahnkokohtasest. Tunnettuen vahnkoen kollektvsta korvausvastuuta merktään lyhenteellä RBNS, Reported But Not Settled 5. 4 Vahnkoen selvttelykuluvarausta e kästellä työssä tarkemmn. 5 Tunnettuen vahnkoen kollektvselle korvausvastuulle on olemassa myös muta lyhentetä kuten IBNER, Incurred But Not Enough Reported. Työssä on päädytty käyttämään lyhennettä RBNS, sllä se kuvaa paremmn vahnkoen kästtelyvahetta kun IBNER (ks. alaluku.. a kuva ).8 6 Korvausvastuu taseessa Varsnanen korvausvastuu Yhtestakuuerä Tasotusmäärä Varsnanen korvausvastuu Vahnkokohtaset varaukset Kollektvnen korvausvastuu Vahnkoen selvttelykuluvaraus Kollektvnen korvausvastuu IBNR RBNS Varmuuslsä.. Vahngon selvämsprosess Tarkastellaan vahngon selvämstä a shen lttyvä kästtetä kuvan esmerkktapauksessa. Kuva Eräs realsaato vahngon selvämsestä sekä vahngon korvausmenon a korvausvastuun kehttymsestä. Kuvassa vahnko sattuu hetkellä t. Vuotta, onka akana vahnko on sattunut, kutsutaan sattumsvuodeks. Vahnko lmotetaan vakuutusyhtöön onkn aan kuluttua vahngon sattumsesta hetkellä t ³ t. Kulunutta akaa vahngon sattumsesta sen raportotumseen t - t kutsutaan raportotumsvveeks. Raportotumsvveen akana vahnko on tuntematon vahnko, kun taas vakuutusyhtöön lmotettu vahnko on tunnettu vahnko.9 7 Kun vahnko on lmotettu yhtöön a tarvttavat selvtystyöt on tehty, suortetaan vahngosta korvaus C ( t 3 ) hetkellä t 6 3. Kakka korvauksa e välttämättä makseta samalla kertaa, vaan vahngon luonteesta rppuu, kunka monessa erässä a kunka ptkän aan kuluessa korvaukset suortetaan 7. Kuvan esmerkssä välllä ( t 3,t p ) maksetaan vahngosta useta korvauserä, kunnes hetkellä t p suortetaan vmenen korvaus. Sattumshetkestä vmesen korvauserän suorttamseen ast vahnko on keskeneränen, a vastaavast vmesen korvauserän maksamsen älkeen stä tulee loppuunkästelty/sulettu. Vahngon kokonaskorvausmenolla tarkotetaan loppuunkästellystä vahngosta maksettua korvauksa yhteensä. t,t arvodun korvausvastuun tuls ssältää vahngon kokonaskorvausmenon. Tämä ssältyy tuntemattomen vahnkoen kollektvseen korvausvastuuseen IBNR. Vahngon ollessa tunnettu mutta selvämseltään keskeneränen akavälllä [ t,t p ) vodaan vahngosta maksamatta olevat korvaukset varata vahnkokohtasena varauksena a/ta ssällyttää ne kollektvsen korvausvastuun tunnettuen vahnkoen osaan RBNS. Yleensä, os vahngosta maksamatta oleven korvausten arvodaan ylttävän etukäteen asetetun raan, varataan raan ylttävä osa vahnkokohtasena varauksena, kun taas raan alttavat korvaukset ssältyvät kollektvseen korvausvastuuseen. Hetkestä t p lähten vahnko on loppuunkästelty ekä stä ole korvausvastuuta Kuvan esmerkssä akavälllä [ ) älellä... Korvausvastuun arvont Korvausvastuu vuoden t lopussa on summa useden kuvan kaltasten vahnkoen vuoden t älkeen maksettavsta korvaukssta. Nästä okanen vahnko on selvämseltään er vaheessa osa on velä tuntemattomna, kun taas osa on lähes loppuunkästeltyä. Vahngon selvämsvaheesta, luonteesta a suuruudesta rppuu, varataanko arvodut, maksettavaks tulevat korvaukset vahnkokohtasena varauksena va ssältyvätkö ne kollektvseen korvausvastuuseen. Joka tapauksessa korvausvastuun arvontn ssältyy ana epävarmuutta, sllä vahngosta tulevasuudessa maksettava korvauksa e voda tetää tarkast etukäteen. Vahnkokohtasa varauksa tehtäessä vodaan ottaa mahdollsmman tarkalla tasolla huomoon vahngosta tedetyt sekat, otta varaus vastas mahdollsmman hyvn todellsa maksettavaks tuleva korvauksa. Kakka vahnkoa e kutenkaan kannata varata vahnkokohtasest tosaalta tehokkuussystä okasen yksttäsen vahngon varaamnen vahnkokohtasest on erttän työlästä a tosaalta, koska vahnkoen lukumäärän ollessa suur vahnkokohtasten varausten summa on usen epätarkemp estmaatt maksettavaks tulevlle korvaukslle kun kollektvnen korvausvastuu 8. Kollektvsen korvausvastuun laskenta nmttän noautuu suurten lukuen lakn mtä enemmän samanlasa vahnkoa on, stä lähempänä korvausten vahnkokohtanen keskarvo on sen odotusarvoa. Nän ollen vahngolle, otka selvävät keskmäärn saman prosessn 6 Kuvan esmerkkn lttyvllä merknnöllä tarkotetaan yhteen vahnkoon lttyvä määrä erotuksena alaluvussa. estellystä vastaavsta suuresta, ossa on kyse usean vahngon summsta. 7 Esmerkks henklövahnkoen eläkemuotosa korvauksa maksetaan kymmenä vuosa, kun taas omasuusvahngot selvävät huomattavast nopeammn. 8 ks. [9] alaluku 3.10 8 mukasest a noudattavat samankaltasta suuruuden akaumaa, lasketaan yhtesest kollektvnen korvausvastuu, kun taas suuret vahngot ta muuton keskmääräsestä pokkeavat vahngot varataan vahnkokohtasest. Usen vahngot ryhmtellään vakuutuslan a/ta korvauslan perusteella kollektvsen korvausvastuun laskemseks. Kollektvsen korvausvastuun laskenta tarkottaa vahngosta maksamatta oleven korvausten odotusarvon estmonta. Odotusarvon estmaatn lsäks kollektvseen korvausvastuuseen ssällytetään varmuuslsä, otta kollektvnen korvausvastuu on vakuutusyhtölan mukasest turvaava. Varmuuslsän suuruus rppuu korvausvastuuseen lttyvästä epävarmuudesta a valtun arvontmenetelmän tarkkuudesta. Jatkossa korvausvastuulla tarkotetaan pelkästään ntä maksettavaks tuleva korvauksa, oden estmaatt ssältyvät vakuutusyhtön taseessa kollektvseen korvausvastuuseen. Tämän korvausvastuun estmomseks on olemassa useta erlasa menetelmä, ota työssä tarkastellaan. Osa menetelmstä arvo korvausvastuun suoraan rahan määräsenä kun taas osa vahnkoen lukumäärän a keskmääräsen vahngon suuruuden tulona. Usen laskenta ssältää sekä IBNR:n että RBNS:n arvomsen yhdessä. Tarkastellaan tästä lähten van yhtä vahnkoen ryhmää (esmerkks tettyä vakuutuslaa), olle korvausvastuu estmodaan yhtesest..3 Korvauskolmo Korvausvastuu arvodaan vahngosta käytössä olevan tlastoaneston avulla. Tlastonanestona ovat oko vahnkoen lukumäärät, maksetut korvaukset ta maksettuen korvausten a vahnkokohtasten varausten yhtesmäärä. Tlastoanesto estetään yleensä korvauskolmona (run-off -kolmo) el sattums- a kehtysakson mukaan taulukotuna. Sattums- a kehtysakson ptuus vo olla esmerkks kuukaus, kvartaal ta vuos. Työssä käytetään akson ptuutena yhtä vuotta a merktään sattumsvuotta ndeksllä. Vuoden k lopussa vakuutusyhtöllä on sattumsvuoden, k, vahngosta käytössään tlastoanesto vuoslta, +, +,..., k. Nätä vuosa kutsutaan kehtysvuosks,, 3 a nn edelleen. [9] Merktään kehtysvuosa ndeksllä. Kehtysvuoden, vuoden k ³ a sattumsvuoden välllä on yhteys k = + - a vastaavast = k - +. ().3. Vahnkoen lukumääräkolmo Kun korvausvastuun laskennassa käytetään tlastoanestona vahnkoen lukumäärä, kutsutaan korvauskolmota lukumääräkolmoks. Taulukossa a on estetty nkrementaalnen lukumääräkolmo a taulukossa b vastaava kumulatvnen lukumääräkolmo. Sattumsvuodet on merktty yksnkertasest luvulla,,, 7. Sattumsvuos vastaa vanhnta sattumsvuotta a 7 tuorenta havattua sattumsvuotta. Rppuen stä, mtä sattumsvuotta tarkastellaan, on slle ehtnyt arvonthetkeen, el vuoden 7 loppuun, mennessä kertyä yhdestä setsemään kehtysvuotta. Lukumäären kehtysvuos määrtellään sten, että kaavassa () k vastaa vahngon raportomsvuotta. Inkrementaalsen lukumääräkolmon solussa (, ) on nän ollen vuonna sattuneden a vuonna + - raportotuneden vahnkoen lukumäärä M. Näden vahnkoen raportotumsvve on11 9 ollut -, on puolestaan vuonna sattuneden a vuoden + - loppuun mennessä raportotuneden vahnkoen lukumäärä N. Sattumsvuoden kumulatvnen vahnkoen lukumäärä saadaan vuotta. Kumulatvsen lukumääräkolmon solussa ( ) sattumsvuoden nkrementaalsten lukumäären summana a vastaavast nkrementaalnen lukumäärä saadaan sattumsvuoden peräkkästen kehtysvuosen kumulatvsten lukumäären erotuksena: å N = M k k = a M = N - N, -. () Lukumääräkolmon dagonaalssa on vuoden k akana raportotuneden sellasten vahnkoen lukumäärä, otka ovat sattuneet vuosna,..., k (kaavan () perusteella kehtysvuos on tällön = k - + ). Kehtysvuos Raportotuneet Sattumsvuos teensä vahngot yh Taulukko a Inkrementaalnen lukumääräkolmo. Ulommassa dagonaalssa ovat sellasten vuosna -7 sattuneden vahnkoen lukumäärät, otka ovat raportotuneet vuonna 7 (kuvassa lhavodut luvut). Tyhät solut lttyvät tulevn vuosn ( k > 7 ). Summaamalla saman sattumsvuoden havannot saadaan kysesen sattumsvuoden tunnettuen vahnkoen lukumäärä vuoden 7 lopussa N, 8- (raportotuneet vahngot yhteensä). Kehtysvuos Raportotuneet Sattumsvuos teensä vahngot yh Taulukko b Taulukko a kumulatvsessa muodossa. Tarkasteltaessa lukumääräkolmon er rveä el sattumsvuosa, saadaan kästys stä, kunka ptkä vahnkoen raportotumsvve on. Jos vahngot raportotuvat korvauskolmossa näkyven kehtysvuosen akana, tarkottaa vahnkoen lopullsen lukumäärän12 0 estmont lukumääräkolmon tyhen soluen täyttämstä arvolla. Tosn sanoen, pyrtään arvomaan, kunka monta o sattunutta vahnkoa on velä tuntemattomana a mnä kehtysvuosna ne raportotuvat. Kuvassa on havannollstettu tätä estmonta, kun merktään tuorenta sattumsvuotta I a kehtysvuotta, onka loppuun mennessä kakk tetyn sattumsvuoden vahngot ovat tunnettua, J. Vuonna sattuneden a vuoden t N lopussa tuntemattomna oleven vahnkoen lukumäärän estmaatt Rˆ saadaan oko lopullsen vahnkoen lukumäärän estmaatn Nˆ J a arvonthetkeen mennessä tunnettuen vahnkoen lukumäärän N, t-+ erotuksena ta tuleven kehtysvuosen nkrementaalsten vahnkoen lukumäären estmaatten summana:, t- + = J å N Rˆ = Nˆ - N Mˆ. (3) J = t-+ Estmotu tuntemattomen vahnkoen lukumäärä yhteensä saadaan sattumsvuosttasten tuntemattomen vahnkoen lukumäären summana I å N N Rˆ = Rˆ. (4) = Sattumsvuodet 3... Kehtysvuodet 3 Havattu anesto Arvot tulevlle kehtysvuoslle Kuva. Kolmon täyttämnen tuleven kehtysvuosen arvolla..3. Maksettuen korvausten korvauskolmo Kun tlastoanestona käytetään tedossa oleva maksettua korvauksa, puhutaan ylesest korvauskolmosta ta maksettuen korvausten korvauskolmosta. Korvauskolmossa kehtysvuos määrtellään sten, että kaavassa () k vastaa korvauserän maksuvuotta. Kehtysvuos kuvaa nän ollen korvauseren maksun vvettä sattumsvuodesta. Taulukossa a a b on estetty taulukon vahnkoen nkrementaalset a kumulatvset korvaukset korvauskolmona. Inkrementaalsen korvauskolmon (taulukko a) solussa (, ) on sattumsvuoden vahngosta. kehtysvuoden (el vuoden + -) akana maksetut korvaukset, C. Kumulatvsen korvauskolmon (taulukko b) solussa ( ) on vastaavast sattumsvuoden vahngosta. kehtysvuoden loppuun mennessä13 maksetut korvaukset D. Kuten vahnkoen lukumäärlle, myös maksetulle korvaukslle pätee nkrementaalsten a kumulatvsten korvausten yhteys å D = C k k = a C = D - D, -. (5) Korvauskolmon dagonaalssa on vuoden k akana vuosna,..., k sattunesta vahngosta maksetut korvaukset (kaavan () perusteella = k - + ). Kehtysvuos Maksetut korvaukset yh- Sattumsvuos teensä Taulukko a. Inkrementaalnen korvauskolmo taulukon vahngosta. Ulommassa dagonaalssa ovat vuosna -7 sattunesta vahngosta vuonna 7 maksetut korvaukset (kuvassa lhavodut luvut). Sattumsvuoden vahngosta maksetut korvaukset yhteensä vuoden 7 lopussa saadaan summaamalla kysesen sattumsvuoden havannot. Kehtysvuos Maksetut korvaukset yh- Sattumsvuos teensä Taulukko b. Kumulatvnen korvauskolmo Jos vahngot selvävät korvauskolmossa näkyven kehtysvuosen akana, tarkottaa korvausvastuun arvont korvauskolmon tyhen soluen täyttämstä arvodulla maksettavaks tulevlla korvaukslla. Pyrtään ss arvomaan, kunka palon korvauskolmossa näkyven sattumsvuosen vahngosta maksetaan velä korvauksa, kunnes vahngot ovat loppuunkästeltyä (ks. kuva ). Kun tuoren sattumsvuos on I a vahngot selvävät J kehtysvuoden akana, vuonna sattuneden vahnkoen korvausvastuun estmaatt vuoden t lopussa on14 J t- + = åc ˆ, = t-+ Rˆ = Dˆ - D. (6) J Koko korvausvastuun estmaatt vuoden t lopussa saadaan sattumsvuosttasten estmaatten summana I å R = Rˆ = ˆ. (7) Nn kutsutussa ptkähäntässsä vakuutuslaessa vahnkoen selvämnen saattaa kestää pdempään, kun korvauskolmossa näkyven kehtysvuosen aan. 9 Tällön korvauskolmon täyttämstä atketaan kakken sattumsvuosen osalta kolmosta okealle, kuten kuvassa 3 on havannollstettu. Jos vmenen korvauskolmossa näkyvä kehtysvuos on J, pyrtään ss arvomaan myös kehtysvuosna J +, J +,..., J + n maksettavat korvaukset. Nästä kehtysvuossta e ole korvauskolmossa havattua maksettua korvauksa, oden perusteella kehtystä vos arvoda. Tällön estmonnssa käytetään hyväks esmerkks ekstrapolonta (ks. alaluku 3...3). täseks. Sattumsvuodet 3... Kehtysvuodet 3... Korvauskolmo; havatut korvaukset Kehtysvuodet, osta on vanhmpen sattumsvuosen osalta havantoa Kehtysvuodet, osta e ole havantoa Kuva 3. Korvausvastuun estmont, kun vahnkoen selvämnen kestää pdempään kun korvauskolmossa näkyven kehtysvuosen aan (vrt. kuva ). Jos kyseessä on nkrementaalnen korvauskolmo, korvausvastuu saadaan sävytettyen alueden estmotuen korvausten summana..3.3 Korvausmenokolmo Usen vahngosta tedetään korvausvastuun arvonthetkellä enemmän kun van maksetut korvaukset. Tämä teto ssältyy vahnkokohtasn varauksn. Kun tlastoanestona käytetään tedossa oleven maksettuen korvausten lsäks vahnkokohtasa varauksa, puhutaan korvausmenokolmosta. Sattumsvuoden kehtysvuoden (kumulatvsella) korvausmenolla I tarkotetaan kumulatvsten maksettuen korvausten D a 9 Esmerkks vakuutuslaa, ossa vahnkoen selvämnen kestää yl 0 vuotta, vodaan kutsua ptkähän-15 3 sattumsvuoden vahnkoen kehtysvuoden lopun vahnkokohtasten varausten summaa O I = D + O. Sattumsvuoden kehtysvuoden nkrementaalsella korvausmenolla tarkotetaan puolestaan sattumsvuoden korvausmenon muutosta kehtysvuoden akana. Korvausmenon muutos on kehtysvuoden nkrementaalsten maksettuen korvausten a vahnkokohtasten varausten muutoksen summa ( O O ) I. - I, - = C Taulukossa 3 a a 3 b on taulukon vahnkoen vahnkokohtaset varaukset vuosttan sekä vahnkokohtasten varausten muutos kehtysvuosttan. Taulukossa 4 a a 4 b on taulukon 3 vahnkokohtassta varaukssta a taulukon maksetusta korvaukssta muodostettu nkrementaalnen a kumulatvnen korvausmenokolmo. Vuos k Sattumsvuos Taulukko 3 a. Vahnkokohtaset varaukset vuosen,,7 lopussa sattumsvuosttan. Kehtysvuos Sattumsvuos Taulukko 3 b. Taulukon 3 a vahnkokohtasten varausten muutos kehtysvuosttan.16 4 Kehtysvuos Sattumsvuos yhteensä Korvausmeno Taulukko 4 a. Inkrementaalnen korvausmenokolmo (summa taulukon a nkrementaalssta maksetusta korvaukssta a taulukon 3 b vahnkokohtasten varausten muutoksesta. Kehtysvuos Sattumsvuos yhteensä Korvausmeno Taulukko 4 b. Kumulatvnen korvausmenokolmo. Korvausmeno selvää usen nopeammn kun maksetut korvaukset. Kuvassa 4 on esmerkk sattumsvuoden korvausmenon a maksettuen korvausten kehtyksestä. Kuvassa kakk vahngot ovat tunnettua kehtysvuoden lopussa a vahnkokohtaset varaukset on arvotu tästä lähten täsmälleen yhtä suurks, kun vahngosta on maksamatta korvauksa. Nän ollen korvausmeno on yhtä suur kun kokonaskorvausmeno U kehtysvuodesta lähten. Vastaavast korvausmenon muutos kehtysvuosna > on nolla, koska korvauksa maksetaan yhtä palon, kun vahnkokohtaset varaukset purkautuvat. Kumulatvset maksetut korvaukset ovat sen saan selvnneet vasta kehtysvuoden J lopussa.17 5 Kuva 4. Sattumsvuoden maksettuen korvausten a korvausmenon kehtys. Korvausmenon a kumulatvsten korvausten erotuksena saadaan vahnkokohtaset varaukset. Jotta maksettuen korvausten a korvausmenon erlanen selvämnen kävs lm, on vahnkokohtaset varaukset latettu kuvassa ertysen ylarvoduks. Korvausvastuu vodaan arvoda korvausmenokolmosta käyttäen samoa menetelmä kun maksettuen korvausten korvauskolmolle. Koska korvausmeno lähestyy nopeammn kokonaskorvausmenoa kun maksetut korvaukset, korvausvastuun estmomnen korvausmenokolmosta vo olla helpompaa a käytännöllsempää ertysest ptkähäntässsä vakuutuslaessa. Esmerkks kuvassa 3 havannollstetulta ekstrapolonnlta vodaan välttyä kokonaan. Tosaalta, os ykskään korvausmenokolmon sattumsvuos e ole lopullsest selvnnyt, saattaa vahnkokohtasten varausten epätarkkuus aheuttaa ylmäärästä epätarkkuutta korvausmenokolmosta estmotuun korvausvastuuseen. Korvausmenokolmosta a maksettuen korvausten korvauskolmosta estmotuen korvausvastuden tuls olla lähellä tosaan. Korvausmenokolmosta vuoden t lopussa estmotu korvausvastuu ssältää kutenkn maksettavaks tuleven korvausten lsäks arvot vahnkokohtasten varausten tulevsta muutokssta 0 I J åå = = t-+ I J I J I ( Iˆ -Iˆ - ) = åå( Cˆ + Oˆ -Oˆ,,- ) = ååc ˆ -å Rˆ = O. = = t-+ = = t -+ =,t -+ Nän ollen maksettuen korvausten korvauskolmon perusteella arvodusta korvausvastuusta on vähennettävä vuoden t lopun vahnkokohtaset varaukset ennen korvausvastuden vertalua (vertaa edellä laskettua kaavohn (6)-(7), kun oletetaan vahnkoen selvävän J vuodessa). Jatkossa tarkastellaan korvausvastuun estmomsta pelkästään vahnkoen lukumääräkolmosta a maksettuen korvausten korvauskolmosta. Maksettuen korvausten korvauskolmota kutsutaan atkossa lyhyest korvauskolmoks. 0 Muutos ssältää arvon stä, kunka palon varaus on purkautunut maksetuks korvauksks a kunka palon varausta on pävtetty uuden tedon perusteella.18 6.4 Korvausnflaato Inflaatolla on merkttävä vakutus maksettavaks tuleven korvausten suuruuteen. Suomessa ylestä nflaatota mtataan kuluttaahntandeksllä, oka on kulutusosuukslla panotettu keskarvo kottalouksen ostamen tavaroden a palveluden hnnosta [0]. Inflaaton vakutus maksettavn korvauksn e ana vastaa ylesen nflaaton mukasta kustannusten kasvua, vaan vakutus rppuu tarkasteltavasta korvauslasta. Esmerkks ansotasoon sdotussa eläkekorvauksssa ylenen palkkatason muutos vakuttaa korvausten suuruuteen, kun taas okeusturvavakuutuksessa ertysest asanaokustannusten kasvu on merkttävä tekä. Tämän taka korvauksn vakuttavaa nflaatota kutsutaan korvausnflaatoks erotuksena kuluttaahntandeksllä mtattavasta ylesestä nflaatosta. Korvausnflaato aetaan yleseen nflaatoon a korvauslalle tyypllseen nflaatoon, oden summana korvausnflaato saadaan [3]. Koska korvauskolmon dagonaal kuvaa tettyä kalentervuotta, lmenee korvausnflaato korvauskolmossa dagonaalsena vakutuksena. Dagonaaln maksetut korvaukset ovat ss altstuneet samansuuruselle korvausnflaatolle rppumatta vahngon sattumsvuodesta. Vastaavast korvausnflaato näkyy vuonna sattuneden vahnkoen maksettuen korvausten kehtyksessä. Jotta saatasn selvlle sattumsvuoden korvausten kehtys lman korvausnflaaton vakutusta, muutetaan maksetut korvaukset saman vuoden rahan arvoon yleensä arvontvuoden t rahan arvoon. Olkoon vuoden k, k t, korvausnflaato l k. Tällön sattumsvuoden vahngosta vuonna + - t maksetut korvaukset vuoden t rahan arvossa ovat t Õ( + λk ) * C = C. (8) k= + Kun korvausnflaaton vakutus on elmnotu korvauskolmosta, vodaan arvoda muden teköden kuten mahdollsten ehtomuutosten, lakmuutosten sekä korvaustomnnassa tapahtuneden muutosten vakutusta maksettuen korvausten tasoon a selvämseen. Taulukossa 5 on estetty taulukon a nkrementaalnen korvauskolmo vuoden 7 rahan arvossa olettaen, että korvausnflaato λ k = % kaklla k =,..., 7. Taulukkoa b vastaava, vuoden 7 rahan arvossa oleva kumulatvnen korvauskolmo on laskettu nkrementaalssta korvaukssta kaavalla (5).19 7 t- Kertomet ( ) ( + - ) + 0,0 nkrementaalslle korvaukslle kaavassa (8) Kehtysvuos Sattumsvuos ,66,0408,0843,06,0404,000,0000,0408,0843,06,0404,000,0000 3,0843,06,0404,000,0000 4,06,0404,000,0000 5,0404,000,0000 6,000,0000 7,0000 Inkrementaalnen korvauskolmo vuoden 7 rahan arvossa Kehtysvuos Maksetut korvaukset yh- Sattumsvuos teensä Kumulatvnen korvauskolmo vuoden 7 rahan arvossa Kehtysvuos Maksetut korvaukset yh- Sattumsvuos teensä Taulukko 5. Taulukoden a a b korvaukset vuoden 7 rahan arvossa, kun λ k = % kaklla k =,..., 7. Korvausnflaaton kustannuksa kasvattava vakutus on otettava huomoon korvausvastuuta arvotaessa. Ertysest ptkähäntässsä vakuutuslaessa korvausnflaato vakuttaa merkttäväst maksettavaks tuleven korvausten suuruuteen mtä kauempana tulevasuudessa o sattuneen vahngon kustannukset aheutuvat, stä pdempään ne ovat altstuneet korvausnflaaton aheuttamalle kustannusten kasvulle. Korvausnflaaton vakutus otetaan huomoon korvausvastuun estmonnssa mplsttsest ta eksplsttsest alaluvussa 3... estetyllä tavalla.20 8 Jossan vakuutuslaessa korvaukset maksetaan, edellä estetystä poketen, vahngon sattumsvuoden tasossa rppumatta stä, mnä vuonna korvauserän suortus tapahtuu. Tällön korvausnflaaton vakutus lmenee korvauskolmossa dagonaalen saan rvellä el sattumsvuosttan. Tällasssa vakuutuslaessa korvausnflaaton vakutus elmnodaan kaavan (8) saan kaavalla C ** = C I Õ( + λk ) k= +, kun t -..5 Sotustomnta a korvausvastuun dskonttaus Korvausnflaaton lsäks sotustomnnalla a sotustuotolla on suur merktys vakuutustomnnassa. Vakuutusmaksut pertään vakuutuksenottalta vakuutuskauden alussa ta ennen vakuutuskauden alkua, kun taas vahnko sattuu tämän älkeen vakuutuskauden akana. Korvauksa vodaan suorttaa velä usean vuoden älkeen vakuutusmaksun permsestä. Johtuen vakuutusmaksu- a korvauskassavrtoen erakasuudesta, vakuutusyhtölle kertyy sotettava varoa, olle saadaan tuottoa. Sotustomnta vakuttaa korvausvastuun laskentaan, kun päätetään korvausvastuun dskonttauksesta a snä käytettävästä tuotto-odotuksesta. Korvausvastuuta dskontattaessa estmodusta korvausvastuusta vähennetään tuotto, oka slle oletetaan saatavan snä akana, kun se on sotettuna, tosn sanoen, kunnes korvaukset on suortettu. Dskontattu korvausvastuu tarkottaa nän ollen estmotuen tulevasuudessa maksettaven korvausten kassavrran nykyarvoa (pääoma-arvo). Kun merktään vuonna t + h, h =,,... I + J -- t, maksettavaks arvotua määrä C F ˆ, t + h + h = I å CFˆ t Cˆ, (9) =, t+ h-+ on dskontattu korvausvastuu vuoden t lopussa d CFˆ Rˆ =, (0) I + J - å - t h= t + h h h ( + s ) mssä s h on h vuoden aan sotettuna oleven varoen vuostuotto-odotus. Kaavassa (0) on oletettu, että korvaukset maksetaan vuoden lopussa. Vahnkovakuutuksessa on ollut tapana dskontata anoastaan eläkemuotosten korvausten korvausvastuu, onka realsotumnen kestää useden vuosen aan. Tuottoodotuksena s h käytetään rsktöntä korkoa, otta dskontattu korvausvastuu on vakuutusyhtölan mukasest turvaavast arvotu. Usen tuotto-odotukseks valtaan vakokorko s h = s kaklla h =,,..., I + J -- t, a stä kutsutaan dskonttauskoroks. Myös muden korvauslaen kun eläkemuotosten korvausten korvausvastuu on mahdollsta dskontata, mutta tällön on noudatettava vakuutusyhtölan määräyksä stä, mllon Käytännössä usen oletetaan, että korvaukset maksetaan tasasest vuoden akana, ollon dskonttaus tapahtus puoleen väln vuotta. Näytä lisää
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä Lisätiedot COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks Lisätiedot FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron Lisätiedot Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun Lisätiedot SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen, Lisätiedot Tchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot Lisätiedot SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan Lisätiedot Sähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä Lisätiedot Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen Lisätiedot Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss Lisätiedot A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15
A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60 Lisätiedot 3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Lisätiedot r i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään Lisätiedot Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla
Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä Lisätiedot Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa
Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY Lisätiedot Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston Lisätiedot AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella Lisätiedot d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä Lisätiedot Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla Lisätiedot Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:
Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees, Lisätiedot Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista
Musto 15.3.2011 Musto tehostamskannustmen kahdeksan vuoden srtymäajan vakutukssta Jakeluverkonhaltjoden tehostamstavotteet kolmannelle valvontajaksolle lasketaan suuntavvossa tarkemmn kuvatulla StoNED-menetelmällä Lisätiedot MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset Lisätiedot MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset Lisätiedot A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:
Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto Lisätiedot Kuntoilijan juoksumalli
Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall Lisätiedot JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.
TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu Lisätiedot 3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa Lisätiedot KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA
KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto- Lisätiedot 1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto Lisätiedot Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta
Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro Lisätiedot Raja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat Lisätiedot Luku 13 Vektorimuuttujan funktion derivointi
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2009 Luku 13 Vektormuuttuja fukto dervot 131 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat Lisätiedot Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio
Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset Lisätiedot TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA
TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen Lisätiedot JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja: Lisätiedot Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f Lisätiedot 3D-mallintaminen konvergenttikuvilta
Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3 Lisätiedot Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest Lisätiedot VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT
VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006 Lisätiedot KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054
KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa Lisätiedot AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607
046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa Lisätiedot 1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä Lisätiedot Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma
Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department Lisätiedot asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.
-112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan: Lisätiedot KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA
Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Lisätiedot Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on
5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM Lisätiedot KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE
Pvys: 10.01.2006 Verso: 5.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX BASIS-BINDEMITTEL NKL (5L) 93162 - Kyttötarkotus: Lisätiedot YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN
ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso Lisätiedot Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa Lisätiedot MATEMAATIKKONA VAKUUTUSYHTIÖSSÄ. Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kokous Helsingin Yliopisto, Kumpulan kampus
MATEMAATIKKONA VAKUUTUSYHTIÖSSÄ Sari Ropponen 11.10.2016 Suomen Aktuaariyhdistyksen kokous Helsingin Yliopisto, Kumpulan kampus VAKUUTUSMATEMAATIKON ASEMA TUNNISTETTU TÄRKEÄKSI yhtiölaki (2008/521) 6. Lisätiedot Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys
Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan Lisätiedot mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa
21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä, Lisätiedot Liikennevakuutuksen maksututkimus
Ohje 1 (5) Viimeisin muutos 1.1.2016 VN Liikennevakuutuksen maksututkimus VN-tiedonkeruussa kerätään tietoa vahinkovakuutusyhtiön liikennevakuutuksesta. Tietoja käytetään Finanssivalvonnan suorittamaan Lisätiedot Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot
Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut Lisätiedot KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE
Pvys: 10.01.2006 Verso: 6.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX-BASIS-PIGMENT MIX 853 BRILLANTBLAU MIX Lisätiedot Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan Lisätiedot Galerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan Lisätiedot DEE Polttokennot ja vetyteknologia
DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er Lisätiedot SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS
SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke Lisätiedot Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma, Lisätiedot Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka Lisätiedot . g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.
LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka Lisätiedot Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..
Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7 Lisätiedot ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu
ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA... Lisätiedot TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen
The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto Lisätiedot Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa
Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal Lisätiedot Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot
DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva - Lisätiedot Määräykset 4/2012. Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet. Dnro FIVA 2/01.00/2012. Antopäivä 14.6.2012. Voimaantulopäivä 1.7.2012
Määräykset 4/2012 Eläkekassan vastuuvelan laskuperusteet Dnro FIVA 2/01.00/2012 Antopäivä 14.6.2012 Voimaantulopäivä 1.7.2012 FINANSSIVALVONTA puh. 010 831 51 faksi 010 831 5328 etunimi.sukunimi@finanssivalvonta.fi Lisätiedot PJELAX VINDKRAFTSPARK
VINDIN AB OY PJELAX VINDKRAFTSPARK MILJÖKONSEKVENSBESKRIVNING BILAGAA 5. Naturutrednngar på fnska (Botop-Fåglar-Flygekorre) FCG DESIGN OCH PLANERING AB Luontoselvtykset 1 (41) Sallnen Paavo Ssällysluettelo Lisätiedot SVT XXIX : 7. fmfre. 1916 Suomi - Finland
SVT XXIX : 7 0 kel 00 tekä 5 nmeke 6 rnnakkasn. fre 60 ulk. 0 sara fn 598 huom. 70 muu nmeketet. 650 svt ahealue 650 asasanat 650 tetov. 65 alue fmfre Eduskuntavaalt vuonna 96 Electons pour la dète en Lisätiedot Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.
Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen Lisätiedot Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord Lisätiedot Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi
FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot Lisätiedot Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)
Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen Lisätiedot 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä, Lisätiedot KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN
'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta Lisätiedot Tietoa työnantajille 2010
Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen Lisätiedot Vakuutusyhtiö Mopokone Oyj:llä on seuraavat maksettujen korvausten tilastot koskien mopedivakuutuksia, jotka ovat voimassa kalenterivuoden kerrallaan:
SHV Vakuutusmatematiikan sovellukset 30.11.2006 1 1. (10p) Vakuutusyhtiö Mopokone Oyj:llä on seuraavat maksettujen korvausten tilastot koskien mopedivakuutuksia, jotka ovat voimassa kalenterivuoden kerrallaan: Lisätiedot Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa
Mauri Kotamäki, VM Versio 7.1.2016 klo 14:15 Risto Vaittinen, ETK Reijo Vanne, Tela Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa Työeläkelaitokset sisältyvät kansantalouden tilinpidossa julkisyhteisöihin, joiden Lisätiedot Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964
Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun Lisätiedot YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen.
YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET 1 Lisätiedot Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas
Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp. Lisätiedot 1992 vp - HE 132. Lakiehdotus liittyy vuoden 1993 valtion talousarvioon. lain mukaan. Opetus- ja kulttuuritoimen rahoituksesta
1992 vp - HE 132 Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi valtion pelastusoppilaitoksista annetun lain 4 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÅLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi valtion pelastusoppilaitoksista Lisätiedot 4 Matemaattinen induktio
4 Matemaattinen induktio Joidenkin väitteiden todistamiseksi pitää näyttää, että kaikilla luonnollisilla luvuilla on jokin ominaisuus P. Esimerkkejä tällaisista väitteistä ovat vaikkapa seuraavat: kaikilla Lisätiedot Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi
Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1 Lisätiedot Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin
MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle Lisätiedot = m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit
.2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan Lisätiedot Suoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja Lisätiedot Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Markov-prosessit 1 Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketut) Tarkastellaan (stationaarisia) Markov-prosessea, oiden parametriavaruus on atkuva (yleensä aika). Siirtymät Lisätiedot ffirls O/n/ O//n& Kukkasielu Anne Kostian: l"t i" meille puutarhuri, ihmisille. y,s' yrittäiä Anne Kostianin, joka ayaa kukkien ia Sielurkukan
Kukkaselu Anne Kostan: r ff,, I O/n/ O//n& Tapasmrne F puutarhur, yrttää Anne Kostann, joka ayaa kukken a Selurkukan * herkkää ssntä. Kukkaselunmellä hmsä auttana Kostan kertoo, mkä on kukken henknen l"t Lisätiedot Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät
Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä Lisätiedot Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lsätehtävä 1. Erään yrtyksen satunnasest valttujen työntekjöden possaolopäven määrät olvat vuonna 003: 5, 3, 1, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4,, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19, 17, 14, 7 a) Lisätiedot Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado Lisätiedot Merkittiin tiedoksi lomatukihakemuksineen.
^EUTUTYÖVÄEN LTTO R.Y. PÖYTÄKRJA 13/1984 VALOKUNNAN KOKOUS 5 JG Luonnos SAL-lomatuk ja lomalle hakemnen -lomakkeesta Merkttn tedoks lomatukhakemuksneen. 9 Tauno Hltusen apuraha-anomus SAK:n kulttuurrahastolle Lisätiedot Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt. Lisätiedot X310 The original laser distance meter
TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - - Lisätiedot voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis
l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme Lisätiedot 140/2016. Liite 1 TULOSLASKELMA
Liite 1 TULOSLASKELMA I Vakuutustekninen laskelma Vahinkovakuutus Vakuutusmaksutuotot Osuus sijoitustoiminnan nettotuotosta Muut vakuutustekniset tuotot Korvauskulut Maksetut korvaukset Korvausvastuun Lisätiedot 2017 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute