Source: http://docplayer.fi/19027803-Ja-raja-arvot-ehdotetuille-kriteereille-menetelmia.html
Timestamp: 2018-12-12 13:04:10+00:00
Document Index: 22050152

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

ja raja-arvot ehdotetuille kriteereille. Menetelmiä - PDF
Download "ja raja-arvot ehdotetuille kriteereille. Menetelmiä"
1 attioiden värähteysuunnitteu Asko Taja, dipomi-insinööri Tomi Toratti, tekniikan tohtori VTT Rakennus- ja yhdyskuntatekniikka Artikkeissa esitetään menetemät, joia voidaan askennaisesti ja kokeeisesti arvioida eri materiaaeista vamistettujen asuin- ja toimistorakennusten väipohjien käveystä aiheutuvien värähteyiden suuruutta ja haitaisuutta. Värähteysuunnitteua varten esitetään värähteykriteerit ja raja-arvot ehdotetuie kriteereie. Menetemiä voidaan suoraan sovetaa sekä rakennesuunnitteussa että vaatimuksenmukaisuuden osoittamisessa. Ehdotetut menetemät ja raja-arvot perustuvat aajaan koeaineistoon, noin sataan testiin, joka sisätää sekä puu-, teräs- että etoniattioita. askennaisessa värähteysuunnitteussa esitetään mitoituskriteerit ja niiden raja-arvot. Kun tarkasteaan värähteyiden aistittavuutta kehon tuntemuksen perusteea, kriteerinä käytetään kn:n paikaisesta kuormituksesta aiheutuvaa taipumaa tai yhden henkiön käveystä aiheutuvaa kiihtyvyyttä. Taipumakriteeriä käytetään, kun attian ain ominaistaajuus on yi Hz, muuten käytetään kiihtyvyyskriteeriä. Kun tarkasteaan värähteyiden aistittavuutta esineisiin aiheutuvan värähteyn perusteea, kriteerinä käytetään aina kn:n paikaisesta kuormituksesta aiheutuvaa attian pinnan kaistumaa. Värähteykriteerien tarkastamiseksi annetaan ohjeet käsinaskennan ja FEM-askennan käytöe. Kriteereie asetettujen raja-arvojen perusteea väipohjat jaetaan viiteen eri värähteyuokkaan. Suunnitteussa käytettävän värähteyuokan vainta riippuu saittavan häiriön suuruudesta. Johdanto Tarkasteun ähtökohtana ovat käveystä aiheutuvat värähteyt, mikä on pitkään out yeinen käytäntö tarkastetaessa asuin- ja toimistorakennuksia. Kävey on yeinen heräte, kun taas esimerkiksi asten juoksu, hyppiminen tai huoneistoissa tapahtuva iikunta ovat voimakkaampia, mutta harvemmin toistuvia herätteitä. Niitä tarkastetaessa pitäisi ottaa huomioon myös häiriön toistuvuus ja häiriön esiintymisen vuorokaudenaika, joia myös on merkitystä värähteyn häiritsevyydee. Ihminen voi kokea värähteyt haitaisiksi joko suoraan kehon tai esineiden värähteyiden kautta. Asuin- ja toimistorakennuksissa häiritsevät värähteyt aistitaan yeensä joko kehon tuntemuksina, kasvien ehtien ja esineiden heiumisena tai astioiden ja esineiden aiheuttamina ääninä. Käveyheräte sisätää sekä jaksottaisia että iskumaisia komponentteja (kuva ). Matain jaksottainen kuormitus tapahtuu käveytaajuudea,6, Hz, mutta kuormituskomponentteja esiintyy myös tämän taajuuden toisea ja komannea monikerraa, 8,8 Hz. Yeensä käveevä henkiö ei itse tunne aiheuttamiaan värähteyjä eikä attian notkumista, vaikka muut ympäriä oevat ihmiset voivat pitää häiriötä hyvinkin epämieyttävänä. Paikaaan oeva ihminen voi kokea toisen ihmisen käveystä aiheutuvat attian värähteyt haitaiseksi, jos käveyn jaksoiset kuormituskomponentit vahvistuvat iiaksi resonanssi-imiön vuoksi, jos kantapään isku attiaan aiheuttaa iian suurta tärinää tai jos attia notkuu iiaksi asketen aa. Kävey saattaa aiheuttaa myös väiisiä häiriöi- Voima [kn] Aika [s] Kuva. Käveykuormituksen syntyminen vasemman ja oikean jaan kosketusvoimasta. 67
2 68 attioiden värähteysuunnitteu tä, esimerkiksi astiastojen kiinää ja huonekasvien ehtien heiumista. attian värähteyominaisuudet määräytyvät ähinnä jänneväistä, pitkittäisestä ja poikittaisesta jäykkyydestä, massasta sekä vaimennusominaisuuksista. Vamiin attian värähteyä on hankaa parantaa jäkeenpäin. Värähteyominaisuudet määräytyvät attiarakenteen mukaan ja tämä tuisi ottaa jo rakennesuunnitteuvaiheessa huomioon. askennainen värähteysuunnitteu. Ohjeen taustaa Ohjeen perusteena ovat seuraavat VTT:n sevitykset: kirjaisuuskatsaus väipohjien värähteyihin iittyvästä ohjeistuksesta (996) testit kevyiä teräsrunkoisia väipohjia (999) tian vaikutuksen merkityksen sevittäminen käveystä aiheutuvan herätteen suuruuteen () keuvien attioiden värähteytestit () onteoaattaattioiden värähteytestit () testaustuokset eri rakennuskohteiden attioiden värähteyistä (). isäksi käytössä on out joukko tuotekehitystoimeksiantoihin iittyviä testaustuoksia. Toistaiseksi Suomessa on teräsrunkoisie väipohjie käytössä TRY:n normikortti nro /. Sitä on ehdotettu myös Internationa Iron and Stee Instituten (IISI) jukaisemaksi teräsrakenneaan kansainväiseksi käytännöksi. Normikortti perustuu pääasiassa Pohjois-Amerikassa jukaistuihin ohjeisiin, jotka koskevat kevyitä puurunkoisia (CCMC 998) ja raskaita teräsrunkoisia väipohjia (AISC/CISC 997). TRY:n ohjeen tausta-aineistona on käytetty VTT:ssä tehtyä kirjaisuuskatsausta (996) ja keveiä teräsrunkoisia väipohjia (999) saatuja kokemuksia. Kanadassa puurunkoisia väipohjia saadut uusimmat koetuokset (Hu ) sekä viimeaikaiset VTT:ssä saadut tuokset osoittavat, että CCMC:n ja TRY:n ohjeet voivat tietyissä tapauksissa johtaa epävarmaan mitoitukseen, mikä on otettu huomioon tätä ohjetta aadittaessa. Tarkoituksena on, että myös TRY:n normikortti ja IISI:n ohje-ehdotus päivitetään tämän ohjeen mukaiseksi. Ohjeen tarkoitus Ohjeen avua voidaan arvioida askennaisesti sekä kevyiden että raskaiden väipohjien käveystä aiheutuvien värähteyiden haitaisuutta. Ohje on materiaaista riippumaton. Tässä ohjeessa perusteena on yhden ihmisen käveystä aiheutuva värähtey ja sen seuraukset. Hyppimistä, voimisteua, tanssia tai ikivataisesti aiheutettua värähteyä ei tässä katsota asuin- ja toimistotiojen suunnitteuperusteeksi. Tätä ohjetta voidaan käyttää seuraavin edeytyksin: väipohja iittyy asuin- tai toimistotioihin väipohjan ain ominaistaajuus on vähintään Hz suunnitteuperusteeksi on hyväksytty ihmisen käveystä aiheutuvat värähteyt. Menetemää ei tue käyttää esimerkiksi iike- ja iikuntatioihin tai tioihin, joiden värähtey aiheutuu koneista. Ohjetta ei tue myöskään käyttää tioihin, joissa värähteyn suuruutta rajoittavat aitteistoie asetetut vaatimukset. Näissä kohteissa kuormitus- ja vaatimustaso poikkeavat ohjeesta annetusta. Esimerkiksi iikuntatioissa värähteyä aiheuttava heräte on suurempi kuin asuintioissa, mutta toisaata vaatimustaso on pienempi. iikkuvat henkiöt, jotka itse osaistuvat värähteyn aiheuttamiseen, aistivat vähemmän herkästi värähteyt kuin paikaaan oevat henkiöt. Suunnitteun tarkkuus Ohjeessa annetaan raja-arvot värähteykriteereie ja askentaohjeet värähteykriteerien arvioimiseksi. attioiden värähteytarkasteu voidaan värähteyiden hyväksyttävyyden suhteen rinnastaa ääneneristävyysvaatimuksiin. Havaittavuus, hyväksyttävyys ja koettavuus ovat eri asioita. Annetut kriteerit ja yksinkertaistetut askentamenetemät eivät vättämättä johda aina kaikkia tyydyttäviin ratkaisuihin. Jo pekästään raja-arvojen tukinta on epätarkkaa. Yeensä asukkaat eivät vaita attioiden värähteyistä, vaikka värähteyt voivat oa voimakkaitakin. Toisaata jos asukkaata kysytään, mikä värähtey on hyväksyttävää, uokiteaan heposti heikotkin värähteyt epämieyttäviksi. Vaativin asukas ei hyväksy minkäänaisia attian värähteyitä varsinkin jos sitä hänetä erikseen kysytään. attiaan iittyy yeensä rakenteita, kuten väiseinät ja aasasketut katot, joiden ominaisuudet muuttavat attian värähteykäyttäytymistä. Ne isäävät attian massaa ja muuttavat attian ominaistaajuutta ja vaimennusta. Vamistusepätarkkuuksien merkitys Värähteyominaisuudet eivät riipu pekästään attiatyypistä, attian mitoista ja attiaa tukevista rakenteista. Värähteyominaisuuksiin vaikuttavat myös eri rakennekerrosten ja niiden väisten iitosten jousto sekä vamistus- ja asennusepätarkkuudet. Siksi eri rakennekerrosten väiset kontaktipinnat ja iitokset attiaa tukeviin rakenteisiin tuee suunnitea mahdoisimman jäykiksi. Erityisesti on kiinnitettävä huomiota sii-
3 hen, että jäykkyys on suuri käveystä aiheutuvia, suhteeisen pieniä ihmisen painon aiheuttamia kuormituksia. iitosten jäykkyyden tuee säiyä myös pitkäaikaiskäytössä, vaikka attia oisi väiä kuormitettu useita kertoja sen mitoituskuormituksea. Pitkäaikaistoimivuudessa tuee arvioida myös eri rakennekerrosten väiset kontaktiongemat, jotka voivat aiheutua esimerkiksi eroista materiaaien virumis-, ämpöaajenemis- tai kosteuskäyttäytymisessä. Koska haitaiset värähteyampitudit ovat usein vain muutaman kymmenesosamiimetrin uokkaa, pienetkin materiaaien suoruus-, kontakti- tai asennusvirheet voivat merkittävästi huonontaa attian värähteyominaisuuksia. Kokeeinen varmennus ukuisten epätarkkuuksien vuoksi ehdotetun askentamenetemän toimivuus uudentyyppisissä ratkaisuissa oisi aina varmistettava rakennuskohteesta tehtävin mittauksin ja aistinvaraisin havainnoin. Saatuja kokemuksia voidaan myöhemmin hyödyntää ohjeiden täsmentämisessä. Ohje on suunnitetu päivitettäväksi saadun kokemuksen perusteea.. Kriteerit ja raja-arvot Värähteyiden uonne eriaisia attioia Tässä esityksessä attiat on jaettu seuraaviin ryhmiin:. Mataataajuuksiset attiat, joiden ain ominaistaajuus on ae Hz. Niiden paino on yeensä yi kg/m, ja attian jänneväi on usein yi m. Täaisia attioia attian värähteyssä erottuu sevästi attian ominaisvärähtey, josta eri asketen aiheuttamaa värähteyä on vaikea erottaa. Ihmisen keho voi tuntea attian ominaisvärähteyn haitaiseksi.. Korkeataajuuksiset attiat, joiden ain ominaistaajuus on yi Hz. Niiden paino on yeensä ae kg/m, ja attioiden jänneväi on yeensä sevästi ae m. Täaisia attioia attian värähteystä voidaan yeensä erottaa sevästi eriisten asketen aiheuttamat iskut. Ihmisen keho voi tuntea attian asketen aiheuttamat värähteyt haitaisiksi.. Keuvat attiat ja korotusattiat ovat oma korkeataajuuksisten attioiden ryhmänsä. Niissä korostuu attian paikaisen jouston merkitys. Ihmisen painon siirtyminen paikasta toiseen aiheuttaa paikaisen taipuman ja kaistuman attian pintaan, mistä voi aiheutua haitaista kasvien ehtien heiumista tai esineiden kiinää. Keuvia attioita käytetään sekä korkea- että mataataajuuksisten attioiden kanssa. attioiden värähteysuunnitteu Todeisuudessa attian värähtey ei oe puhtaasti yhtä tyyppiä, vaan värähteyssä sekoittuvat eri tyyppien ominaisuudet. Värähteyiden haitaisuus Ihmisen keho ja monet esineet ovat herkkiä attioiden värähteyie. Keho voi aistia pienetkin värähteyt epämieyttävinä. Huonekauihin, astioihin tai kasveihin siirtyvä värähtey voi aiheuttaa myös haitaista ääntä tai esineiden heiumista. Jatkuva värähtey koetaan usein haitaisempana kuin yhytaikaiset, harvoin toistuvat iskut. Värähteyn haitaisuuteen vaikuttaa myös värähteyn ähteen sijainti. Naapuriasunnosta siirtyvää värähteyä pidetään haitaisempana kuin värähteyä, jonka aiheuttaja asuu samassa huoneistossa. Samassa asunnossakin aiheutetue värähteye voidaan saia erisuuruinen värähtey sen mukaan, mikä on rakennuksen käyttötarkoitus. Kesämökeissä ja omakotitaoissa hyväksytään usein voimakkaammat värähteyt kuin kerrostaohuoneistoissa. attioiden uokitteu ja raja-arvot attiat sijoitetaan värähteyiden seurausten perusteea eri värähteyuokkiin. uokka muodostuu kirjaimesta, joka kuvaa värähteyiden aistittavuutta istuvan henkiön kehon tuntemuksen perusteea ja numerosta, joka kuvaa esineisiin aiheutuvien värähteyjen suuruutta (Tauukko ). uokituksen perusteena ovat ihmisen käveystä aiheutuvat värähteyt. Tauukossa on arvioitu värähteyiden voimakkuutta eri uokissa. Koska voimakkuuden aistittavuus on henkiökohtainen ominaisuus, esitetyt kuvaukset pitää tukita suuntaa-antavina. Astioiden kiinät ja esineiden värähteyt ovat usein myös tuotekohtaisia ominaisuuksia. Tausta-aineistoa ehdotetue uokitteue on esitetty ähteessä Taja et a. (). Tauukossa on esitetty esimerkkejä asuin- ja toimistorakennusten vähimmäisuokituksesta. uokituksesta sovitaan aina rakennuttajan kanssa. Korkeammasta tai aemmasta uokasta voidaan sopia tapauskohtaisesti tietyie tuotteie ja jänneväeie, mikäi se on perustetua rakennuskohteista saatujen kokemusten perusteea. Keuvia attioia ja korotusattioia on toistaiseksi perustetua käyttää yhtä uokkaa parempaa uokitusta kuin tauukossa on esitetty, kun uokitus tehdään esineisiin syntyvän värähteyn perusteea ja kun uokituksen toimivuutta ei oe kokeeisesti varmistettu. Syynä poikkeamaan on toistaiseksi vähäinen kokemus värähteykriteerien raja-arvojen sovetuvuudesta esineiden värähteyjen haitaisuuden arviointiin. Täten esimerkiksi uokan C sijaan suositeaan toistaiseksi uokkaa C ja uokan B sijaan uokkaa B. 69
4 attioiden värähteysuunnitteu Tauukko. Kuvaus mahdoisesta värähteyn voimakkuudesta eri värähteyuokissa. Värähteyiden aistittavuus kehon tuntemuksen perusteea Värähteyiden aistittavuus esineisiin syntyvän värähteyn perusteea A Värähtey ei oe yeensä havaittavissa. Astioiden kiinää ja kasvin ehtien heiumista ei yeensä esiinny. B Värähtey on juuri havaittavaa. Astioiden kiinää ei yeensä esiinny ja kasvin ehtien heiuminen on juuri havaittavaa. C Värähtey on havaittavaa. Astioiden kiinä on juuri havaittavaa. Kasvin ehtien heiuminen on havaittavaa. D Värähtey on sevästi havaittavaa. Astioiden kiinä ja kasvin ehtien heiuminen on sevästi havaittavaa. Tauukko. Esimerkkejä värähteyuokkien sovetamisesta. attian värähteyuokka A B C D E5 Soveuskohde Normaaiuokka huoneistosta toiseen siirtyvie värähteyie. Erikoisuokka, kun värähteyn aiheuttaja on samassa huoneistossa. Aempi uokka huoneistosta toiseen siirtyvie värähteyie. Yempi uokka asuin- ja toimistorakennuksie, kun värähteyn aiheuttaja on samassa huoneistossa. Normaaiuokka asuin- ja toimistorakennuksie, kun värähteyn aiheuttaja on samassa huoneistossa. Aempi uokka asuinrakennuksie, kun värähteyn aiheuttaja on samassa huoneistossa. Esim. omakotitaojen uakot tai vapaa-ajan asunnot. uokka, joe ei aseteta rajoituksia. 7 Tauukossa on esitetty suositus askennassa käytettäviksi raja-arvoiksi. Tausta-aineistoa ehdotetuie värähteyn raja-arvoie on esitetty ähteessä Taja et a. (). Raja-arvot on annettu seuraavie attian ominaisuuksie: attian ain ominaistaajuus [Hz]. Ominaistaajuuden arvo = Hz jakaa attiat mataaja korkeataajuuksisiin attioihin. Saittu kiihtyvyysampitudi a [m/s ]. Rajaarvo koskee mataataajuuksisten attioiden puhtaasti ominaistaajuudea tapahtuvaa värähteyä. Paikaisesta voimasta kn aiheutuva saittu siirtymä δ [mm]. Taipumaehtoa käytetään korkeataajuuksisia attioia, korotusattioia ja keuvia attioia. Voiman etäisyys tarkastetavaan pisteeseen on vähintään 6 mm. Siirtymä voi useampiaukkoisen rakenteen tapauksessa oa myös yöspäin. Paikaisesta voimasta kn aiheutuva kaistuma φ (kuva ) Ehtoa käytetään mataa- ja korkeataajuuksisie attioie sekä myös keuvie attioie ja korotusattioie, kun esineiden värähtey on hyväksyttävyyskriteerinä. Kaistus määritetään attian pinnasta tasasivuisen komion muotoisen aueen kaistumana, kun paikaisen voiman etäisyys komion sivusta on kohtisuoraan mitattuna vähintään mm. Tasasivuisen komion korkeus on mm. Edeisten isäksi rakenteiden taipumien on täytettävä eri materiaaeja koskevissa suunnitteuohjeissa asetetut ujuus- ja taipumaehdot. Mikäi huoneen suurin eveys tai pituus on enintään 6 m, tauukossa saittuja kiihtyvyys- ja taipumarajoja voidaan kasvattaa kertoimea: k =,8 +, () Pienennystä ei käytetä kaistumaehdossa eikä huoneistosta toiseen siirtyvien värähteyiden yhteydessä. Kertoimea otetaan huomioon se, että pienissä tioissa asukkaiden käveynopeus on keskimäärin pienempi kuin suurissa tioissa. Täöin myös käveystä aiheutuva dynaaminen kuormitus on pienempi. Kuvassa on esitetty graaisesti kertoimen riippuvuus huoneen suurimmasta mitasta.
5 attioiden värähteysuunnitteu Tauukko. askennassa käytettävät raja-arvot. Mataataajuuksiset attiat Kiihtyvyysehto Korkeataajuuksiset attiat, korotusattiat ja keuvat attiat Taipumaehto Kaikki attiat Kaistumaehto uokka Hz Hz uokka > Hz uokka A B C D E a, m/s a,5 m/s a,75 m/s a, m/s a >, m/s A B C D E δ, mm d,5 mm δ,5 mm δ, mm d >, mm 5, mm/, m, mm/, m,8 mm/, m,6 mm/, m φ >,6 mm/, m. Värähteyominaisuuksien arviointi käsinaskennaa Käytetyt merkinnät Ohjeen ausekkeissa on käytetty seuraavia merkintöjä ja aatuja:, m F= kn + Kuva. Paikaisesta kuormituksesta aiheutuva attian pinnan kaistuma. Suunnitteukerroin k,8,6,,,8,6,, /(,8+, ) 6 8 Huonetian suurin mitta [m] Kuva. Kertoimen k riippuvuus attian suurimmasta mitasta. (EI) a max [m/s ] käveystä aiheutuva askettu kiihtyvyys a sa [m/s ] saittu kiihtyvyys [m] attian eveys e [m] attian värähteevän osan tehoinen eveys e=,78 [-] Neperin uku s [m] attiapakkien väinen etäisyys o [Hz] attian ain ominaistaajuus g [m/s ] painovoiman kiihtyvyys [m] attiapakkien jänneväi m [kg/m ] koko väipohjan massa attian pinta-aayksikköä kohden + hyötykuormasta osuus kg/m [m] pääkannattimien jänneväi E [N/m ] attian pituussuuntaa vastaava redusoitu kimmokerroin I [m /m] attian pituussuuntaa vastaava, eveysyksikköä kohden askettu taivutusjäyhyys (EI) [Nm /m] attian pienempi, eveyssuuntaa vastaava jäykkyys E I (EI) [Nm /m] attian suurempi, pituussuuntaa vastaava jäykkyys E I [Nm /m] attian pääkannattamien jäykkyys E I P [N] värähteyn aiheuttavan henkiön paino (= 8 N) R [-] kiihtyvyyden pienennyskerroin (=,7) 7
6 attioiden värähteysuunnitteu W [kg] värähteevän attian tehoinen massa δ max [m] pistevoimasta kn aiheutuva suurin staattinen taipuma ς [-] vaimennussuhde Esitetty menetemä antaa yksinkertaiset ausekkeet suorakaiteen muotoisen attian aueen värähteytarkasteua varten. Aue voi iittyä osana suurempaa attia-auetta (kuva ). (EI) Täöin ominaistaajuus voidaan askea ausekkeesta EI () = π ( ) m auseke () aiarvioi ominaistaajuutta enintään 5 %, kun / >, ja (EI) /(EI) >, mutta jos / =,5, samaan askentatarkkuuteen päästään vasta, kun (EI) /(EI) >. Jos attiapakit (pituus ) tukeutuvat pääkannattimiin (pituus =), systeemin ain ominaistaajuus voidaan arvioida attiapakin ja pääkannattimen ominaistaajuuksien avua ausekkeesta = () +,, jossa, asketaan ausekkeesta () ja pääkannattimen ominaistaajuus ausekkeesta (EI) EI (5) = π ( ) m Tekijä (EI) on pääkannattimien ja pintaaatan yhteinen taivutusjäykkyys pituusyksikköä kohden. 7 Kuva. Tyypiinen attian osa-aue, joka käsittää pintaaatan, attiapakit(ei) ja pääkannattimet (EI). attian ain ominaistaajuus Yksinkertaisen nejätä sivuta tuetun suorakaiteen muotoisen attian ain ominaistaajuus asketaan ausekkeesta π EI = + () m + ( ) jossa = attian pituus (EI) = attian suurempi pituussuuntaa vastaava jäykkyys (EI) = attian pienempi eveyssuuntaa vastaava jäykkyys m = väipohjan massa attian pinta-aayksikköä kohden. attian massaan sisäytetään hyötykuormaa kg/m. Usein attiapakkien suuntaisea reunan tuennaa ei oe merkitystä ominaistaajuuteen. Taipumakriteeri korkeataajuuksisia attioia Jos attia on korkeataajuuksinen, asketaan pistekuormasta kn aiheutuva staattinen taipuma. Taipuma voidaan arvioida nejätä sivuta tuetun suorakaiteen muotoisen ortotrooppisen aatan taipumana. Voimasta F = kn aiheutuva aatan keskipisteen taipuma on F δmax = γ jossa γ = απ i j ( i ) + β α = ja β = ( E ) I j α (6) (7) Useissa tapauksissa attiapakkien suuntaisea reunan tuennaa ei oe merkitystä taipumaan. Täöin ausekkeen (7) sijaan voidaan käyttää auseketta γ = EI EI ( ) ( ) / ; (8)
7 ausekkeiden (7) ja (8) tuoksien ero on enintään,5 %, kun / >, ja (EI) /(EI) >, mutta jos / =,5, samaan askentatarkkuuteen päästään vasta, kun (EI) /(EI) >. Jos ausekkeen (6) avua askettu taipuma on suurempi kuin attiasta erotetun korvauspakin taipuma pistekuormaa kn, vertaiutaipumana käytetään korvauspakin avua askettua taipumaa F δ max =, (9) 8 s ( EI ) jossa s = attiapakkien etäisyys. Tässä on taipuman askemisessa oetettu, että attiapakin taipuma 6 mm:n etäisyydeä on sama kuin voiman aa. Mikäi attian pinta joustaa, paikaisen taipuman merkitys otetaan huomioon kuten korotusattioiden tapauksessa. Jos attiapakit tukeutuvat pääkannattimiin, taipumaan on isättävä pääkannattimien taipuma. Kiihtyvyyskriteeri mataataajuuksisia attioia Jos attia on mataataajuuksinen, kiihtyvyysampitudin suuruus arvioidaan ausekkeesta a = RP max () W, e -,5 8 ς jossa P=8 N (käveijän paino) ja pienennyskerroin R=,7 ottaa huomioon, että resonanssi-imiö ei ehdi kehittyä täyteen arvoonsa herätteen aikana. ausekkeessa () voidaan yeensä käyttää vaimennussuhteena arvoa ζ=,. Mikäi väipohja sisätää vähän ei-kantavia rakenteita (väiseinät, aasasketut katot, kanavat, huonekaut jne.), suositeaan vaimennussuhteeksi pienempää arvoa z=,. Nejätä sivuta tuetun attian värähteyssä mukana oeva tehoisen attian osan paino W arvioidaan ausekkeea W = m e, jossa () / e =,, () mutta e saa kuitenkin enintään arvon / attiapakkeihin nähden poikittaissuuntaisesta attian kokonaiseveydestä. Jos suorakaiteen muotoinen attia on toiseta attiapakin suuntaiseta reunataan tukematon, ausekkeessa () käytetään kertoimen, sijasta kerrointa,. Jos attiapakit (pituus ) tukeutuvat pääkannattimiin (pituus ), Väipohjan värähteyssä attioiden värähteysuunnitteu mukana oeva tehoinen attian paino asketaan ausekkeesta W W W = + () + +,,,, jossa W saadaan suoraan ausekkeista () ja (). W = m, e () jossa / e = 6,, (5) mutta e saa kuitenkin enintään arvon / pääkannattimiin nähden poikittaissuuntaisesta attian kokonaiseveydestä. Jos pääkannatin sijaitsee attian vapaassa reunassa, attian jäykkyyttä (EI) pienennetään 5 prosentia. Kaistumaehto kaikia attioia Kaistumaehto pistekuormasta kn tuee tarkastaa attiapakin päässä, attian reunoia pakin ja mahdoisesti tuetun reunan väissä sekä attian keskeä attiapakkien väissä. Korotusattioia tarkka askenta on usein tehtävä FEMaskentaa tai kokeeista tutkimusta käyttäen. Keuvia attioia kannattaa käyttää apuna mittauksia. Varmaa puoea oeva arvio pakin pään kumanmuutoksesta voidaan tehdä tarkasteemaa attiasta erotettua korvauspakkia. Täöin attian poikittaisjäykkyyden merkitys oetetaan hyvin pieneksi. Kun pistekuorma on pakkien väissä, pintarakenteen kaistuma on hepoimmin arvioitavissa attian keskeä FEM-askemin ja pienimuotoisin kokein. attian reunaa tuetun reunan ja attiapakin väissä kaistuman tarkistuksessa tuee pintarakenteen jouston isäksi ottaa huomioon attian reunaa ähinnä oevan pakin taipuma. Varmaa puoea oeva arvio attian kaistumasta tuetun reunan ja ähimmän reunapakin väissä saadaan arvioimaa kaistuman johtuvan vain reunapakin taipumasta (auseke 9). Täöin attian poikittaisjäykkyyden vaikutus oetetaan merkityksettömäksi. Korotusattian ja keuvan attian yhteisvaikutus Mataataajuuksisia attioia ei tarvitse ottaa huomioon yhteisvaikutusta, vaan mitoituskriteerit tarkistetaan erikseen perusattiae ja korotusattiae (tai keuvae attiae). Korkeataajuuksisia attioia tuee taipumaja kaistumisehdossa arvioida attiapakkien, attiaevyn ja pintarakenteen eri materiaaikerrosten yhteisvaikutus. 7
8 7 attioiden värähteysuunnitteu Väiseinien merkitys Kevyiden väiseinien on joissakin tapauksissa todettu parantavan korkeataajuuksisten attioiden värähteyominaisuuksia jopa yhden värähteyuokan verran. Parantava vaikutus on suurin, kun väiseinä on poikittain attiapakistoon nähden ja kun myös attian pituussuuntaiset reunat on tuettu. Väiseinien merkitykseen vaikuttaa väiseinätason eikkausjäykkyyden isäksi väiseinän ja attian väisen iitoksen jäykkyys. Väiseinän eikkausjäykkyyteen vaikuttavat mm. rakennusmateriaait, käytetyt kiinnittimet ja väiseinässä oevat aukot. Väiseinän ja attian väisen iitoksen jäykkyyteen vaikuttaa erityisesti rakenneosan paikainen jousto iittimen väittömässä äheisyydessä. Koska väiseinien merkityksen askennainen arviointi on epävarmaa, väiseinien merkitys voidaan toistaiseksi ottaa huomioon suunnitteussa vain kokemusperäisen tiedon kautta. Suunnitteussa on huomioitava, että värähteyampitudit, joihin väiseinän tuisi vaikuttaa, ovat suuruudetaan vain miimetrin kymmenesosia ja että väiseinän jäykistävän vaikutuksen tuee säiyä myös jatkuvan käytön aikana. FEM-askennan käyttö värähteysuunnitteussa Usein yksinkertaistettu värähteytarkasteu ei oe mahdoista esimerkiksi attia-aan poikkeavan muodon tai poikkeavien tuentojen takia. Täöin käveystä aiheutuvaa väipohjien värähteyä kannattaa arvioida askennaisesti käyttämää eementtimenetemää. askentaa voidaan sovetaa kaikie rakennusmateriaaeie, sekä korkea- että mataataajuuksisie attioie.. Värähteyominaisuuksien arviointi Eementtimenetemäohjemistoihin kuuuvaa ominaisarvoanayysiä käytetään rakenteiden ominaistaajuuksien askemiseen. attian ain ominaisarvo määrää, onko kyseessä mataa- vai korkeataajuuksinen attia. Korkeataajuuksisea attiaa tarkastetaan taipumaehto attian kriittisimmässä pisteessä. Mataataajuuksisea attiaa tarkastetaan kiihtyvyysampitudi ominaistaajuudea tapahtuvae värähteye. isäksi FEM-askentaa voidaan käyttää kaistumakriteerin askemiseen ja keuvan attian taipumakriteerin tarkastamiseen. Kun asketaan mataataajuuksisten attioiden kiihtyvyysampitudia, suositeaan käytettäväksi seuraavia menetemiä:. FEM-askennan avua asketaan ensin ominaistaajuudet n ja niitä vastaavat ominaismassat (moda mass) M n. Sen jäkeen asketaan käveyherätteen kutakin taajuuskomponenttia vastaava herätteen suuruus F n ausekkeesta F = P n e-,5 8, n (6) Sitten arvioidaan kutakin ominaistaajuutta vastaava kiihtyvyysampitudi ausekkeesta RF n a (7) n = Φn Mn ς Tekijä Φ n on herätteen suuntainen ominaismuodon komponentti tarkastetavassa pisteessä. Muut merkinnät ovat samat kuin kohdassa.. Yeensä tarkasteaan ominaismuodon maksimiarvon kohtaa, jossa oeva heräte johtaa suurimpiin kiihtyvyyksiin. auseke (7) pätee vain tapauksee, kun heräte F n sijaitsee tarkastetavassa ominaismuodon pisteessä Φ n. Poiketen ausekkeesta (), ausekkeen (7) nimittäjässä tuee oa tekijä. opuksi askettuja kiihtyvyyksiä verrataan tauukossa asetettuun värähteyn raja-arvoon.. Useissa FEM-ohjemistoissa on mahdoista suorittaa ns. dynaaminen sinipyyhkäisyanayysi hautua vaimennussuhteea ζ. Sioin dynaaminen anayysi voidaan suorittaa suoraan yksikköherätteeä taajuusväiä Hz. Tuoksena saadaan rakenteen ominaistaajuudet sekä yksikköherätettä vastaavat kiihtyvyysampitudit rakenteen hautuissa pisteissä. askemaa kutakin kiihtyvyysampitudin huippuarvoa vastaava heräte F n ausekkeesta (6) ja kertomaa yksikköherätteen aiheuttamat kiihtyvyysampitudit tekijää F n R saadaan suoraan eri ominaistaajuuksia vastaavat kiihtyvyysampitudit. opuksi askettuja kiihtyvyysampitudeja verrataan tauukossa asetettuun värähteyn raja-arvoon. Sinipyyhkäisyanayysi on usein käytötään havainnoisempi kuin ominaismuotoanayysi. Dynaamisessa FEM-askennassa heräte voidaan maittaa myös todeisena. Askemaituksessa käveyä maitetaan voimana ajan unktiona aske askeeeta joko samassa paikassa ei paikaaan käveyä tai iikkuvana tietyä käveynopeudea. Askemaitus on jossain määrin työäs, mutta antaa reaistisen kuvan rakenteen siirtymistä ja muista värähteysuureista eri ajanhetkiä. Askemaitus sopii erityisesti keuvien attioiden tarkasteuun sekä korkeataajuisie attioie. Mataataajuuksisia attioia värähteyn suuruus riippuu voimakkaasti ominaistaajuuden ja asketaajuuden suhteesta, joten mainnettava heräte oisi tunnettava eri asketaajuuksia. Koska askemaituksee ei oe oemassa standardoitua kuormitusmaia, askemainnuksen käyttö sovetuu toistaiseksi vain tutkimuskäyttöön.
9 . askennan tarkkuus Yeisesti vastaavuus askenta- ja koetuosten väiä on hyvä staattisten (pistekuorman aiheuttama) ja dynaamisten (käveyn aiheuttama) siirtymien vertaiussa ja vastaavuus jossain määrin heikkenee tarkastetaessa käveyn aiheuttamia väipohjien nopeuksia ja kiihtyvyyksiä. Hyvän askentatuoksen saamiseksi on oeeista, että väipohjan reunaehdot ja aineominaisuudet on mainnettu riittävän hyvin. askennan aussa tehdään aina ensin ominaistaajuusanayysi, jooin saadaan tuokseksi asketut ominaistaajuudet. Jos rakenteesta on oemassa myös mitatut ominaistaajuudet, voidaan pääteä vertaamaa mitattuja ja askettuja arvoja, miten hyvin väipohjan eri rakennekerrosten aineominaisuudet on maissa kuvattu. Aineominaisuuksista ähinnä kimmo- ja tiheysominaisuudet ovat oeeisimmat. Erityinen ongemakohta on eri rakennekerrosten iitosaueet, joiden iitosjäykkyyttä on yeensä vaikea arvioida. Useimmiten äärettömän suuri iitosjäykkyys on riittävän hyvä otaksuma. Toinen ongemakohta on, kun rakennekerros on adottu irtonaisena toisen kerroksen pääe, kuten esimerkiksi keuvissa attioissa. Täöin iitosaue ottaa vastaan puristusta, mutta ei vetoa. Näissä tapauksissa joudutaan tekemään epäineaarinen anayysi tarkan tuoksen saamiseksi. askenta-aika on täöin monikymmenkertainen. Yhteenveto attioiden värähteysuunnitteu Ehdotetut menetemät ja esitetyt raja-arvot perustuvat aajaan koeaineistoon, joka sisätää erityyppistä attiaa. attioita testattiin eri jänneväeiä ja värähteyitä arvioitiin attian eri kohdista. Testeissä attioie tehtiin värähteyiden arviointia sekä mittaamaa että aistinvaraisesti. Esitetyt menetemät ovat materiaaista riippumattomia. Ehdotettu attioiden uokitteu uo uuden, yhtenäisen perustan attioiden värähteysuunnitteue. Tiaaja voi asettaa vaatimukset väipohjan värähteyuokae ja tuotteen toimittaja voi uokitea oman tuotteensa jänneväin ja rakenneratkaisun mukaan eri värähteyuokkiin. Aiheutuvien värähteyiden voimakkuuden perusteea attiat jaetaan viiteen värähteyuokkaan (tauukko ). Perusteena käytetään värähteyiden aistittavuutta kehon tuntemuksen perusteea ja värähteyiden aistittavuutta esineisiin syntyvän värähteyn perusteea. Asuin- ja toimistorakennuksie on annettu suositus väipohjien vähimmäisuokasta eri käyttötarkoituksissa (tauukko ). Suunnitteua varten on annettu kriteerit, joiden perusteea voidaan arvioida, mihin värähteyuokkaan tutkittava attia kuuuu (tauukko ). uokitteussa on otettu huomioon myös naapurista siirtyvät värähteyt ja huonetian koon vaikutus kriteereie asetettuihin raja-arvoihin. askentaa varten esitetään mitoituskriteerit ja raja-arvot ehdotetuie kriteereie (tauukko ). Raja-arvot perustuvat tutkituista attioista mittaamaa ja aistinvaraisesti saatuun kokemukseen. Kun tarkasteaan värähteyiden aistittavuutta kehon tuntemuksen perusteea, kriteerinä käytetään korkeataajuuksisia attioia kn:n paikaisesta kuormituksesta aiheutuvaa taipumaa ja mataataajuuksisia attioia yhden henkiön käveystä aiheutuvaa kiihtyvyyttä (tauukko ). Kun tarkasteaan värähteyiden aistittavuutta esineisiin syntyvän värähteyn perusteea, kriteerinä käytetään aina kn:n paikaisesta kuormituksesta aiheutuvaa attian pinnan kaistumaa. Kriteereissä on myös otettu huomioon attian pinnan kaistuma, joten kriteereitä voidaan käyttää myös attian pintaevyn ja ausmateriaain jäykkyyden merkityksen arviointiin esimerkiksi keuvia attioia ja asennusattioia. Aikaisemmin jukaistut ohjeet eivät soveu näiden tapausten arviointiin. Yksinkertaisia suorakaiteenmuotoisia attioia kriteerit voidaan tarkistaa esitettyä käsinaskentaa käyttäen, mutta perustapauksesta poikkeavissa tapauksissa tarvitaan esitettyjä FEM-askentaohjeita. Tarkastetaessa attian pinnan kaistumaa voidaan tarvita myös kokeeista tutkimusta. Koska suunnitteuun iittyy monia epätarkkuuksia, askentamenetemän toimivuus uudentyyppisie ratkaisuie suositeaan varmistettavaksi rakennuskohteesta tehtävin mittauksin ja aistinvaraisin havainnoin. Testauksessa voidaan käyttää myös tarkempia kriteereitä, joita on askennaisesti vaikea arvioida. ähteessä Taja et a. () on esitetty käveystä aiheutuvien värähteyjen testausohjema, joka käsittää kokeiden suorituksen, tuosten anaysoinnin ja raportoinnin sekä tuosten tukintaohjeet. ÄHDEUETTEO AISC/CISC Stee design guide series. Foor virations due to human activity. American Institute o Stee Construction. 7 s. CCMC Deveopment o design procedures or viration controed spans using engineered wood memers. Drat o Concuding report. Canadian Construction Materias Centre. 9 s. Hu,. J.. Serviceaiity design criteria or commercia and muti-amiy oors. Canadian Forest Service Report No.. Forintek Canada Corp. 6 s. + iitt. s. 75
10 attioiden värähteysuunnitteu TRY.. Käveystä aiheutuvat väipohjien värähteyt. Normikortti nro /. Hesinki: Teräsrakenneyhdistys. 7 s. + iitt. s. Taja A., Toratti T., Järvinen E.. attioiden värähteyt, Suunnitteu ja kokeeinen arviointi. Espoo. VTT Tiedotteita. 5 s. + iitt. s. ASKENTAESIMERKIT 76 Esimerkki Kuvassa oevaa rakennetta on käytetty pientaon väipohjassa. attian kaikki reunat tukeutuvat kantaviin seiniin. Arvioidaan askennaisesti attian värähteyuokka mm 5 mm 5 mm 5 mm 9 mm 5 mm mm Pintaetoni K- + verkko # 5 Teräspoimuevy RAN 5A/,7 Zn, isäruuvia joka toiseen poimuun/orsi, kannat jätetään kohoe 5 mm Vaneri, iimatut ponttisaumat Kantava rakenne, C-proiii C-5, kp seäkkäin, k, aaosassa ääneneriste, mineraaivia 5 mm 5 Tuuensuojakipsievy GTS 9 6 Joustoranka Z5 k 7 Kipsievy Suunnitteutiedot Väipohjan jännemitta = 7,5 m Väipohjan eveys = 7,5 m attiapakkien etäisyys s = m Väipohjan massa + kuorma kg/m m = kg/m attian pituussuuntaa vastaava jäykkyys (täysi iittovaikutus) (EI) = 5 6 Nm /m attian poikittaissuuntaa vastaava jäykkyys (EI) =, 6 Nm /m Neperin uku e =,78 Painovoiman kiihtyvyys g = 9,87 Ominaistaajuuden tarkistus Ain ominaistaajuus ausekkeen () mukaan: π EI = + m + ( ) =, Hz Vertaiu ausekkeen () yksinkertaistukseen: π = =99, Hz m Kun attian ain ominaistaajuus on yi Hz, sitä on tarkastetava korkeataajuuksisena attiana. Värähteyuokka taipumaehdon mukaan Koska pakkijako on ae 6 mm, joka on ähin etäisyys voimasta taipuman askentapisteeseen, pintaaatan taipumaa ei taipumatarkasteussa tarvitse ottaa huomioon. Arvioitu ortotrooppisen aatan taipuma pistevoiman kn kohdaa on ausekkeiden (6) ja (7) mukaan: δ max F = γ =, 6 mm, kun F = kn ja γ =, απ i= j= j ( i ) + β α jossa α = ja β = ( EI ) Vertaiu ausekkeen (8) yksinkertaistukseen: F δ = γ =, 6 mm, kun γ = β max / ausekkeen (6) avua askettu korvauspakin taipuma F δ = =, 879mm 8 s Koska ortotrooppisen aatan taipuma on pienempi kuin korvauspakin taipuma, vartaiutaipumana käytetään ortotrooppisen aatan taipumaa.
11 attioiden värähteysuunnitteu Kun oetetaan, että huoneen suurin eveys on sama kuin attian jänneväi, tauukossa esitettyjä taipumarajoja ei voida korottaa. Koska askettu vertaiutaipuma on pienempi kuin,5 mm, mutta suurempi kuin, mm, attia kuuuu tauukon mukaan värähteyuokkaan B. Täöin käveystä aiheutuva attian värähtey voi kehon tuntemuksen perusteea oa juuri havaittavaa (tauukko ). attian sovetuvuutta eriaisiin käyttötarkoituksiin voidaan arvioida tauukon avua. Värähteyuokka kaistumaehdon mukaan Yksinkertaistettu kaistumatarkastus (kuva ) tehdään tässä pakin päässä sekä attian reunaa. Kaistuma pakin päässä johtuu attiapakkien taipumisesta. attian reunaa kaistuma johtuu siitä, että attian reuna ei pääse taipumaan, jooin äheä attian reunaa oeva pistekuorma aiheuttaa attian pinnan kaistumisen. Kumanmuutoksen suuruutta arvioidaan tässä vain periaatteeisesti. Tarkempi askenta tuee tehdä FEM-askennan avua. Edeä on askettu pistekuormasta kn aiheutuva attian taipuma ortotrooppisen aatan ja yhden attiapakin taipuman avua. Ortotrooppisen aatan taipuma (,6 mm) on vain /6 yhden attiapakin taipumasta (,879 mm). Tässä vertaiussa kumanmuutoksen yäikiarvo arvioidaan siten, että korvauspakin jäykkyydeksi otetaan kahden attiapakin käsittävän attiakaistan jäykkyys. Yksijänteisen pakin pään kumanmuutos on suurin, kun pistekuorma kn sijaitsee etäisyydeä, pakin päästä. Täöin kumanmuutos on F φ = = / , 6 s joka vastaa korkeudea, m vaakasiirtymää,6 mm. attian reunaa tarkastetaessa pistekuorman oetetaan sijaitsevan etäisyydeä 6 mm attian reunasta. Tässä etäisyys sattuu tarkastetavan korvauspakin keskiinjae, koska pakkiväi on mm. ausekkeen (6) avua askettu korvauspakin taipuma on F δ = =, 9mm 8 s Koska tuettu attian reuna ei pääse siirtymään, korvauspakin taipumasta aiheutuvan attian pinnan kaistuman ikimääräisarvio on δ φ = = / 65 6 mm joka vastaa korkeudea, m vaakasiirtymää,879 mm. Sevästi kriittisimmäksi muodostuu attian pinnan kaistuma attian reunaa. Koska askettu vaakasiirtymä korkeudea, m on pienempi kuin,6 mm, mutta suurempi kuin,8 mm, attia kuuuu esineisiin syntyvän värähteyn perusteea värähteyuokkaan (tauukko ). Täöin käveystä voisi tauukon mukaan aiheutua sevästi havaittavaa astioiden kiinää ja kasvin ehtien heiumista. On kuitenkin todennäköistä, että tarkemmaa FEM-askennaa attian värähteyuokka oisi vähintään. attian sovetuvuutta eriaisiin käyttötarkoituksiin voidaan arvioida tauukon avua. Esimerkki Esimerkin rakennetta on käytetty jatkuvana rakenteena toimistorakennuksen väipohjassa (kuva ). attiapakit tukeutuvat IPE pääkannattamiin. Väipohjan uoimmat reunat tukeutuvat kantaviin seiniin. attiapakit on kiinnitetty pääkannattajien uumaan, joten etoninen pintaaatta ja attiapakit on voitu tehdä iittorakenteeksi. Arvioidaan askennaisesti attian värähteyuokka. Suunnitteutiedot isätietoja esimerkkiin : attian pääkannattamien jäykkyys eveysyksikköä kohden. Sisätää pintaaatan tehoisen osan (max,). ( ) = EI attian kokonaismassa: m Pääkannattimen jänneväi: = 5, 9 6 Nm /m = m + 66, kg/m = 9 kg/m Väipohjan kokonaiseveys on attiapakkien suunnassa ja pääkannattimien suunnassa. 77
12 attioiden värähteysuunnitteu Ominaistaajuuden tarkistus Esimerkistä, = 9,9 Hz ausekkeiden () ja (5) mukaan: = π = = 77, Hz m, +,, = 6, Hz Koska ain ominaistaajuus on ae Hz, väipohjaa on tarkastetava mataataajuuksisena attiana. Värähteyuokka kiihtyvyysehdon mukaan Tehoinen attian eveys ausekkeen () mukaan: e EI = ( ), / =,96 m e Koska =, <, e = e =,96 m Tehoinen attian eveys ausekkeen (5) mukaan: e / EI = ( ) 6, =, m e Koska = 6, <, e = e =, m. Koko attian tehoinen massa ausekkeiden (), () ja () mukaan: W = m e = 7, kg W = m e =, kg W W W = + = 5, 9 kg + / + /,,,, Kiihtyvyysampitudin suuruus ausekkeen () mukaan: R = 7, P = 8N ζ =, a max RP =,8 e =, 6 m/s W ς -,5 Kun oetetaan, että huoneen suurin eveys on sama kuin attian jänneväi, tauukossa esitettyjä kiihtyvyysrajoja ei voida korottaa. Koska askettu kiihtyvyysampitudi on pienempi kuin, m/s, attia kuuuu tauukon mukaan värähteyuokkaan D, mutta on hyvin äheä uokkaa E. Täöin käveystä aiheutuva attian värähtey on kehon tuntemuksen perusteea vähintään sevästi havaittavaa (tauukko ). attia ei tarkasteun perusteea soveu asuin- ja toimistorakennuksiin (tauukko ). attian värähteyominaisuuksia voidaan parantaa parhaiten isäämää attian pääkannattimien ja attiapakkien jäykkyyttä sekä attian massaa. Vaihtoehtoisesti voidaan yrittää tehdä attiasta korkeataajuuksinen attia, jooin isätään attian jäykkyyttä, mutta attian massaa pienennetään. Värähteyuokka kaistumaehdon mukaan Värähteyuokan tarkistus tehdään kuten esimerkissä. Koska attiapakit ovat jatkuvia, pakin taipuma reunakentässä on noin 7% pienempi kuin yksijänteiseä pakia. Täten myös attian reunan kaistuminen pienenee arvoon,6 mm/, m ja attian värähteyuokaksi saadaan uokka (tauukko ). 78
T I E D O T T E I T A Asko Talja, Tomi Toratti, Erkki Järvinen
V T T T I E D O T T E I T A 2124 V T T T I E D O T T E I T A Asko Talja, Tomi Toratti, Erkki Järvinen Lattioiden värähtelyt Suunnittelu ja kokeellinen arviointi VALTION TEKNILLINEN TUTKIMUSKESKUS ESPOO
JÄRJESTELMÄTARKASTELU JA OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA
JÄRJESTELMÄTARKASTELU JA OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA Jukka Tattari ja Jari Kataja VTT Tuotteet ja tuotato PL 137, 3311 TAMPERE etuimi.sukuimi@vtt.fi 1 JOHDANTO Esitemässä tarkasteaa reaktiivisii kompoetteihi
Kajaanin kaupunki Ympäristötekninen toimiala KAJAANI
ASEMAKAAVAN MUUTOS Kajaanin kauunki Ymäristötekninen toimiaa KAJAANI PL 0 Kajaani KAUPUNGINOSA PETÄISENNISKA VIREILLETULO..0 KORTTELI SELOSTUS..0 YMTK muodostuu: KAJAANI KAUPUNGINOSA PETÄISENNISKA KORTTELI
Vesiliuoksen ph ja poh-arvot
REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Vesiiuoksen ph ja poh-arvot Taustaa: Happojen ja emästen aimeissa vesiiuoksissa oksonium- ja hydroksidi-ionien konsentraatiot ovat pieniä, ae 1,0 mo/. Esimerkiksi 0,1 moaarisen
= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.
6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän
Pituuden kontraktio Luento Luento Osoitetaan esimerkin avua, että vaonnopeuden invarianssi johtaa myös väimatkojen suhteeisuuteen Puhutaan pituuden kontraktiosta Ks kuvaa aa Maire istuu junassa (koord
YLIKORKEAT RAKENNUKSET SUOMESSA, KÄYTÄNNÖN PULMATILANTEITA JA RATKAISUJA. 24.11.2011 Jukka Ala-Ojala
YLIKORKEAT RAKENNUKSET SUOMESSA, KÄYTÄNNÖN PULMATILANTEITA JA RATKAISUJA 24.11.2011 Jukka Ala-Ojala RAKENNESUUNNITTELU Yhteistyö viranomaisten kanssa, ennakkoon sovittavia asioita - Rakenteiden vastuullinen
Tuoteuutuudet. Leikkaintyökalujen valmistus I / 2015. E 5240 Rullahäkki. Lisäykset nauhanohjaukseen
Tuoteuutuudet Leikkaintyökaujen vamistus I / 2015 CD-Kataogi 5.8.4.0 Verkkokauppa Uudea tuoteisäykseä vastaamme asiakkaidemme toiveisiin ja aoitteisiin. Vakio-osien vamistajana tarjoamme täten vieä isomman