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Timestamp: 2019-08-26 10:14:03+00:00
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Annexe Final
Cours de Conception et Dimensionnement de Bâtiments selon Eurocode 3
Dt0044-Dalle Ba-poinconnement Sur Poteau
Chapitre v Ferraillage Des Poteaux Poutres Finale 1 OK
CH05-Ponts en acier 2014 Corrigé.pdf
Calcul de Alpha Critique
Flambement Deversement EC5 ELU Stabilité de Forme
Chapitres 4-Charpente Mtalliques v111
Burkina 3 Résistance II
Exemple : Analyse élastique d'un portique simple en PRS
Réf. document
Réf. Eurocode
Exemple: Analyse élastique d'un portique simple
Cet exemple présente le calcul d'un portique simple fabriqué à partir de
Profilés Reconstitués par Soudage (PRS), selon l'EN 1993-1-1. Cet exemple
d'application comprend l'analyse élastique de la structure au premier ordre,
et toutes les vérifications des barres sur la base des caractéristiques
efficaces des sections transversales (Classe 4).
b = 72,00 m
s = 7,20 m
d = 30,00 m
h = 7,30 m
Pente de la toiture :
α = 5,0°
1 : Maintiens assurés par des bracons
Créé le jeudi 23 septembre 2010
Ce contenu est protégé par des droits d'auteur - tous droits réservés. L'usage de ce document est soumis aux termes et conditions du contrat de licence d'Access Steel
Créé le jeudi 23 septembre 2010 Ce contenu est protégé par des droits d'auteur - tous droits réservés. L'usage de ce document est soumis aux termes et conditions du contrat de licence d'Access Steel
Couverture avec pannes
G = 0,30 kN/m 2
pour un portique courant :
G = 0,30 × 7,20 = 2,16 kN/m
Valeur caractéristique de la charge de neige sur la toiture en kN/m
S = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m²
pour un portique courant : S = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m
s = 4,45 kN/m
Valeurs caractéristiques en kN/m de la charge de vent pour un portique
w = 5,25
= 4,59
e/10 = 1,46
γ Gmax = 1,35
(Charges permanentes)
γ Gmin = 1,0
γ Q = 1,50
(Charges variables)
ψ 0 = 0,60
γ M1 = 1,0
Combinaison 101 :
γ Gmax G + γ Q S
Combinaison 102 :
γ Gmin G + γ Q W
Combinaison 103 :
γ Gmax G + γ Q S + γ Q ψ 0 W
Combinaison 104 :
γ Gmin G + γ Q S + γ Q ψ 0 W
Combinaison 105 :
γ Gmax G + γ Q ψ 0 S + γ Q W
Combinaison 106 :
γ Gmin G + γ Q ψ 0 S + γ Q W
Combinaisons ELS
Combinaison 201
Combinaison 202
PRS - Nuance S355 (ε = 0,81)
Largeur des semelles
Epaisseur des semelles
t f = 12 mm
Hauteur de l’âme
Epaisseur de l’âme
h w = 800 mm
h = 824 mm
Gorge du cordon
84,8 kg/m
A = 108 cm 2
Moment d’inertie /yy
I y = 124500 cm 4
Moment d’inertie /zz
I z = 3126 cm 4
Inertie de torsion
I t = 34,56 cm
Inertie de gauchissement
I w = 5,151 10 6 cm 6
Module élastique /yy
W el,y = 3022 cm 3
Module plastique /yy
W pl,y = 3396 cm 3
Module élastique /zz
W el,z = 250,1 cm 3
Module plastique /zz
W pl,z = 382,2 cm 3
h = 824mm
b = 240 mm
Epaisseur semelles
82,9 kg/m
A = 105,6 cm 2
I y = 120550 cm 4
I z = 2766 cm 4
I t = 33,41 cm 4
I w = 4,557 10 6 cm 6
W el,y = 2926,0 cm 3
W pl,y = 3299 cm 3
W el,z = 230,5 cm 3
W pl,z = 352,8 cm 3
Les pieds des poteaux sont supposés articulés.
Les assemblages traverse sur poteau sont supposés parfaitement encastrés.
L’ossature a été modélisée à l’aide du logiciel EFFEL.
Calcul du coefficient d’amplification critique factor α cr
Afin d’estimer la sensibilité de la structure aux effets du 2 nd ordre, une
Combinaison 101: γ Gmax G + γ Q Q S
analyse modale est effectuée pour déterminer le coefficient d’amplification critique α cr pour la combinaison conduisant à la charge verticale la plus
Pour cette combinaison, le coefficient d’amplification critique est :
α cr = 29,98
La déformée correspondant au 1 er mode d’instabilité est représenté ci-dessous.
EN 1993-1-1 Les pieds des poteaux sont supposés articulés. § 5.2 Les assemblages traverse sur poteau s ont supposés parfaitement encastrés. L’ossature a été modélisée à l’aide du logiciel EFFEL. Calcul du coefficient d’amplification critique factor α Afin d’estimer la sensibilité de la structure aux effets du 2 ordre, une Combinaison 101: γ G + γ Q EN 1993-1-1 analyse modale est effectuée pour déterminer le coefficient d’amplification critique α pour la combinaison conduisant à la charge verticale la plus § 5.2.1 élevée. Pour cette combinaison, le coeffici ent d’amplification critique est : α = 29,98 La déformée correspondant au 1 mode d’instabilité est représenté ci-dessous. On obtient : α = 29,98 > 10 EN 1993-1-1 Une analyse élastique au 1 ordre peut être effectuée. §5.2.1 (3) L’imperfection globale peut être négligée lorsque : H ≥ 0,15 V EN 1993-1-1 Les effets des imperfections initiales d’ aplomb peuvent être pris en compte par des forces horizontales équivalentes : § 5.3.2 (4) H = φ V pour les combinaisons où : H < 0,15 ⎢ V ⎢ " id="pdf-obj-6-146" src="pdf-obj-6-146.jpg">
Une analyse élastique au 1 er ordre peut être effectuée.
§5.2.1 (3)
L’imperfection globale peut être négligée lorsque : H Ed ≥ 0,15 V Ed.
Les effets des imperfections initiales d’aplomb peuvent être pris en compte par des forces horizontales équivalentes :
§ 5.3.2 (4)
H eq = φ V Ed
pour les combinaisons où : H Ed < 0,15 ⎢V Ed ⎢
Poteau gauche 1
Poteau droit 2
0,15 ⎢V Ed ⎢
H Ed,1
H Ed,2
Ed,2
-334,24
Effets des imperfections
L’imperfection globale initiale peut être obtenue par :
φ = φ 0 α h α m
§ 5.3.2 (3)
φ 0 = 1/200
α h =
α m =
0,5(1 +
(m = 2 nombre de poteaux)
3, 2 10
= 1/312
L’imperfection globale doit être prise en compte pour la combinaison 101 :
V Ed (kN)
H Eq = φ.V Ed (kN)
§ 5.3.2 (7)
H Eq est une force horizontale équivalente à appliquer au sommet du poteau
6. Résultats de l’analyse élastique
6.1 Etats Limites de Service
Flèche verticale maximale
Sous la combinaison 201 (G + S) :
w y = 74 mm = L/405
Sous la neige seule (S):
w y = 44 mm = L/682
Déplacement horizontal en tête des poteaux :
Sous la seule action du vent (W):
w x = 16 mm = h/374
6.2 Etats Limites Ultimes
Le diagramme du moment fléchissant est donné en kNm pour chaque
Combinaison 101
EN 1993-1-1 6.1 Etats Limites de Service § 7 Flèche verticale maximale e t Sous la combinaison 201 ( G + S ) : w = 74 mm = L /405 EN 1990 Sous la neige seule ( S ): w = 44 mm = L /682 Déplacement horizontal en tête des poteaux : Sous la seule action du vent ( W ): w = 16 mm = h /374 6.2 Etats Limites Ultimes Le diagramme du moment fléchissa nt est donné en kNm pour chaque combinaison. Combinaison 101 Combinaison 102 Combinaison 103 " id="pdf-obj-8-156" src="pdf-obj-8-156.jpg">
Combinaison 102
EN 1993-1-1 6.1 Etats Limites de Service § 7 Flèche verticale maximale e t Sous la combinaison 201 ( G + S ) : w = 74 mm = L /405 EN 1990 Sous la neige seule ( S ): w = 44 mm = L /682 Déplacement horizontal en tête des poteaux : Sous la seule action du vent ( W ): w = 16 mm = h /374 6.2 Etats Limites Ultimes Le diagramme du moment fléchissa nt est donné en kNm pour chaque combinaison. Combinaison 101 Combinaison 102 Combinaison 103 " id="pdf-obj-8-163" src="pdf-obj-8-163.jpg">
Combinaison 103
EN 1993-1-1 6.1 Etats Limites de Service § 7 Flèche verticale maximale e t Sous la combinaison 201 ( G + S ) : w = 74 mm = L /405 EN 1990 Sous la neige seule ( S ): w = 44 mm = L /682 Déplacement horizontal en tête des poteaux : Sous la seule action du vent ( W ): w = 16 mm = h /374 6.2 Etats Limites Ultimes Le diagramme du moment fléchissa nt est donné en kNm pour chaque combinaison. Combinaison 101 Combinaison 102 Combinaison 103 " id="pdf-obj-8-170" src="pdf-obj-8-170.jpg">
Combinaison 104
Combinaison 105
Combinaison 106
7. Vérification du poteau
Le poteau est vérifié pour la combinaison ELU la plus défavorable :
combinaison 101.
N Ed =
(Supposé constant sur la hauteur du poteau)
V z,Ed =
M y,Ed =
(en tête du poteau)
Classement de la section transversale
h w = 800 mm et t w = 6 mm
(Tableau 5.2)
= 800 – 2 × 1,414 × 3 = 791,5 mm
Elancement de l’âme : c / t w = 131,9
L’âme est fléchie et comprimée. Le rapport des contraintes à l’ELU est donné
La limite pour la Classe 3 est :
= 92,3
c / t w = 131,9 > 92,3
L’âme est de Classe 4.
Semelle : b = 250 mm et t f = 12 mm
Elancement de la semelle : c / t f = 9,8
La semelle est uniformément comprimée.
La limite pour la Classe 3 est : 14 ε = 14 × 0,81 = 11,3
Donc : c / t f = 9,8 < 11,3
La semelle est de Classe 3.
La section est donc de Classe 4. Le poteau sera vérifié sur la base de la
résistance élastique de la section efficace.
Caractéristiques efficaces de la section
§ 6.2.9.3 (2)
Aire efficace
L’aire efficace A eff de la section est calculée en compression seule.
La semelle n’est pas de Classe 4, elle est donc pleinement efficace.
L’âme est sujette au voilement local : ψ = 1
Coefficient de voilement :
791,5 / 6
Elancement réduit :
2,87 > 0,673
(Tableau 4.1)
mais ρ ≤ 1
2,87 - 0,055
Largeur efficace :
b eff = ρc = 0,322 × 791,5 = 255 mm
A eff = 75,86 cm 2
Module élastique efficace
Le module élastique efficace est calculé en flexion simple.
L’âme est sujette au voilement local : ψ = -1
1,173 > 0,673
1,173 - 0,055
b eff = ρc = 0,772 × 791,5 = 611 mm
b e1 = 0,4 b eff = 244 mm
b e2 = 0,6 b eff = 367 mm
b t = 0,5 c = 396 mm
Les caractéristiques de la section efficace peuvent être calculées :
I y,eff = 121542 cm 4
W eff,y,min = 2867,4 cm 3
Pour une section symétrique, il n’y a pas de décalage du centre de
gravité de l’aire efficace A eff par rapport à la section brute. D’où :
e Ny = e Nz = 0
Vérification de la section transversale sous
moment fléchissant et effort axial
§ 6.2.9.3
eff, y,min
670,6.10
7586 / 1,0
2867400 / 1,0
Vérification de la résistance du poteau au
voilement par cisaillement
§ 6.2.8 (2)
avec η = 1,0
La résistance au voilement par cisaillement doit donc être vérifiée. Aucun
raidisseur transversal intermédiaire n’est prévu.
La résistance au voilement par cisaillement est calculée par :
V b,Rd = V bw,Rd + V bf,Rd
Où V bw,Rd est la contribution de l’âme :
§ 5.2 (1)
bw, Rd
Et V bf,Rd est la contribution des semelles.
= 190000 ⎜
τ = k σ
Il n’y a pas de raidisseur intermédiaire sur la hauteur du poteau, donc :
k τ = 5,34
σ E = 10,7 N/mm 2
τ cr = 5,34 × 10,7 = 57,14 N/mm 2 et
= 1,894 ≥ 1,08
Retenons l’hypothèse de montants d’extrémité non rigides :
bw,Rd
=430,9 kN
La contribution des semelles peut être ignorée : V bf,Rd = 0
§ 5.5 (1)
bw Rd
Il est à noter que pour
η <
, l’influence de l’effort tranchant sur la
résistance en flexion peut être négligée.
§ 7.1 (1)
Vérification de la résistance au flambement
La résistance au flambement du poteau est vérifiée en utilisant les critères
suivants (pas de flexion par rapport à l’axe faible, M z,Ed = 0) :
y, Ed
y, Rk
§ 6.3.3
Les coefficient k yy and k zy sont calculés d’après l’Annexe A (EN 1993-1-1).
Note: ΔM y,Ed = ΔM z,Ed = 0 puisque e Ny = e Nz = 0
La structure n’est pas sensible aux effets du second ordre (α cr = 29,98 > 10).
La longueur de flambement dans le plan peut donc être prise égale à la
longueur d’épure.
§ 5.2.2 (7)
L cr,y = 5,99 m
En ce qui concerne le flambement hors plan, le poteau est maintenu
latéralement à mi-hauteur et à ses deux extrémités. D’où :
L cr,z = 3,00 m and L cr,LT = 3,00 m
Résistance au flambement du poteau
Flambement par rapport à l’axe yy (L cr,y = 5,99 m)
× 124500 × 10
=71920 kN
cr, y
§ 6.3.1.3 (1)
Les effets du flambement dans le plan peuvent être ignoré :
§ 6.3.1.2 (4)
Par conséquent, la résistance au flambement par rapport à l’axe fort est
prise égale à la résistance de la section à l’effort axial de compression :
N by,Rd = A eff f y / γ M0 = (7586 × 355 / 1,0).10 -3 = 2693 kN
Flambement par rapport à l’axe zz (L cr,z = 3,00 m)
× 3126 × 10
= 7199 kN
cr,z
Courbe de flambement : c (α z = 0,49)
+ α λ −
= 0,5 × 1 + 0, 49 ×
0,6116 − 0, 2
+ 0,6116
§ 6.3.1.2 (1)
= 0,778
La résistance au flambement par rapport à l’axe faible est :
N bz,Rd = χ z A eff f y / γ M0 = (0,778 × 7586 × 355 / 1,0).10 -3 = 2095 kN
Déversement (L cr,LT = 3,00 m)
Le tronçon supérieur du Poteau est considéré.
Le moment critique est calculé par :
670,6 kNm
NCCI SN003
cr,LT
335,3 kNm
Le coefficient C 1 dépend du rapport des
moments d’extrémité :
= 335,3 / 670,6 = 0,5
C 1 = 1,31
M cr = 3873 kNm
The slenderness for lateral torsional buckling is obtained from:
§ 6.3.2.2
2867, 4
Le coefficient de réduction est alors calculé à partir de la courbe de
flambement d, et le facteur d’imperfection est : α LT = 0,76.
0,5 1 + α
et § 6.3.2.2
(0,5127 - 0,2) 0,5127 0,7502
0,7502 - 0,5127
784,3 kNm
Les coefficients k yy et k zy sont calculés selon l’Annexe A de l’EN 1993-1-1.
Effort normal critique de flambement par torsion
NCCI SN001
Pour une section doublement symétrique,
I = I + I =
5151000 .10
34,56.10
127600.10
N cr,T = 10276 kN
L’élancement réduit pour le déversement doit être calculé en supposant une
distribution uniforme du moment sur la hauteur du tronçon étudié.
C 1 = 1,0
cr,0
2957 kNm
eff, y
= 0,587
cr, o
(section doublement symétrique)
Avec N cr,TF = N cr,T
my,0
=10,60 (Classe 4)
Calcul du facteur de moment uniforme équivalent C my,0
0,36(
0,33) N
Calcul des coefficients C my et C m,LT :
0,790)
Donc C mLT = 1
Calcul des coefficients k yy et k zy :
= 0,948
Vérification avec les formules d’interaction
= 0,890
La résistance au flambement du poteau est donc satisfaisante.
Vérification de la traverse
La vérification de la traverse est effectuée pour la combinaison 101. Le
moment fléchissant maximal et l’effort tranchant maximal sont situés au
(supposé constant sur toute la longueur)
(au jarret)
V y,Ed =
c = 800 − 2 ×
2 × 3 = 791,5 mm
= 93,9
c / t w = 131,9 > 93,9
Semelle : b = 240 mm et t f = 12 mm
240 − 6
L’élancement de la semelle est : c / t f = 9,4
c / t f = 9,4 < 11,3
La semelle comprimée est de Classe 3.
Par conséquent, la section est de Classe 4. La vérification de la traverse
sera basée sur la résistance élastique de la section efficace.
L’aire efficace de l’âme est la même que celle du poteau.
La largeur efficace est : b eff = 255 mm
A eff = 73,46 cm 2
Le module élastique efficace de la section est le même que celui du
poteau. La largeur efficace de l’âme est : b eff = 611 mm
Les caractéristiques efficaces de la section sont :
I y,eff = 117582 cm 4
W eff,y,min = 2772,1 cm 3
7346 / 1,0
2772100 / 1,0
Vérification de la résistance de la traverse
au voilement par cisaillement
= 58,3 avec η = 1,0
Avec : τ
= k σ
Donc, τ cr = 5,34 × 10,7 = 57,14 N/mm 2 et
b w Rd
La résistance au flambement de la traverse est vérifiée en utilisant les critères
Détermination de la longueur de flambement par rapport à l’axe yy :
La longueur de flambement par rapport à l’axe de forte inertie de la traverse
est déterminée à partir d’une analyse modale en supposant que le portique est
bloqué horizontalement au faîtage. Le coefficient d’amplification critique qui
correspond au 1 er mode d’instabilité (voir schéma ci-dessous) est :
α cr = 76,43
L’effort normal critique pour le flambement dans le plan est tiré de ce
coefficient d’amplification critique :
N cr,y = α cr N Ed = 76,43 × 124,9 = 9546 kN
Il est à noter que l’on peut déduire la longueur de flambement de cette
= π ×
16180 mm
cr,y
En ce qui concerne le flambement hors plan, la traverse est maintenue
latéralement tous les 3 mètres. Donc :
Résistance au flambement de la traverse
Flambement par rapport à l’axe yy (L cr,y = 16,18 m)
Courbe de flambement : b (α y = 0,34)
0,5 1 + α λ
− 0, 2 +
= 0,5 × 1 + 0,34 × 0,5228 −
0, 2 + 0,5228
= 0,6915
La résistance au flambement par rapport à l’axe fort est :
N by,Rd = χ y A eff f y / γ M0 = (0,874 × 7346 × 355 / 1,0).10 -3 = 2279 kN
× 2766 × 10
= 6370 kN
= 0,5 × 1 + 0, 49 × 0,6398 − 0, 2
+ 0,6398
= 0,8124
N bz,Rd = χ z A eff f y / γ M0 = (0,7619 × 7346 × 355 / 1,0).10 -3 = 1987 kN
Déversement (L cr , LT = 3,00 m)
Le moment critique de déversement est calculé par :
670,0 kNm
266 kNm
Le coefficient C 1 est fonction du rapport des moments aux extrémités :
ψ = 266 / 670,6 = 0,40
Donc : C 1 =1,39
M cr = 3640 kNm
L’élancement réduit pour le déversement est obtenu par :
Le coefficient de réduction est ensuite calculé avec la courbe de déversement
d. Le facteur d’imperfection correspondant est : α LT = 0,76.
- 0,2 + λ
(0,520 0,2) 0,520 0,7568
753,1 kNm
= 0,9983
= 0,9953
Effort normal critique pour le flambement par torsion :
= I + I =
4557000 .10
33, 41.10
123300 .10
N cr,T = 9219 kN
distribution uniforme du moment fléchissant le long du tronçon étudié.
avec : C 1 = 1,0
2619 kNm
= 0,613
73, 46
=14,23 (Classe 4)
= − ≈ 1,0
Diagramme du moment fléchissant :
M y,Ed = moment maximal sur la longueur de la traverse = 670,6 kNm
δ x = flèche maximale de la traverse = 106 mm
= + ⎢
= 0,9927
× 670,6 × 10
Calcul des coefficients C my
C m,LT :
(1 - 0,9927 )
124,9 +
La résistance au flambement de la traverse est donc satisfaisante.
SX030a-FR-EU
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