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Timestamp: 2019-12-13 11:31:08
Document Index: 250132242

Matched Legal Cases: ['artículo 36', 'artículo 6', 'artículo 3', 'artículo 16', 'artículo 6', 'artículo 3', 'artículo 6', 'artículo 3', 'artículo 4', 'artículo 7', 'artículo 8', 'artículo 10', 'artículo 11', 'artículo 13', 'artículo 28', 'artículo 32', 'artículo 19', 'artículo 16']

Decreto 29/2016 de 20 de mayo, por el que se modifica el Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el que se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears.
Publicado en BOIB núm. 64 de 21 de Mayo de 2016
Vigencia desde 22 de Mayo de 2016
Artículo único Modificación del Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el cual se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears
Disposición transitoria primera Lenguas extranjeras
Disposición transitoria segunda Titulación
Disposición transitoria tercera Materias específicas
ANEXO . MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
Contribución de la asignatura al desarrollo de las competencias
El Estatuto de autonomía de las Illes Balears, aprobado por la Ley Orgánica 1/2007 de 28 de febrero, (BOIB núm. 32 ext., de 1 de marzo), establece en el artículo 36.2 que corresponde a la Comunidad Autónoma de las Illes Balears la competencia de desarrollo legislativo y de ejecución de la enseñanza en toda su extensión, niveles y grados, modalidades y especialidades.
La Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación (LOE), modificada por la Ley orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, establece en el artículo 6 bis que corresponde al Gobierno del Estado, entre otras competencias, el diseño del currículo básico en relación con los objetivos, las competencias, los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares y los resultados de aprendizaje evaluables que garantice el carácter oficial y la validez en todo el territorio nacional de las titulaciones a las que se refiere esta Ley orgánica.
El 3 de enero de 2015, se publicó el Real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el cual se establece el currículo básico de la educación secundaria obligatoria y del bachillerato. De acuerdo con el artículo 3.1.c de este Real decreto, corresponde al Gobierno de las Illes Balears dictar, en el ámbito de sus competencias, las disposiciones que sean necesarias para establecer el currículo de la educación secundaria obligatoria.
En ejercicio de estas competencias, se aprobaron el Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el cual se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears, y la Orden de la consejera de Educación, Cultura y Universidades de 20 de mayo por la que se desarrolla el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears.
Vista la necesidad de mejorar la calidad de la enseñanza y con el fin de favorecer y potenciar la educación secundaria obligatoria, la autonomía de los centros, la innovación pedagógica, el trabajo por proyectos de contenido competencial, la interdisciplinariedad y el trabajo en equipo, se considera necesario establecer una serie de modificaciones de determinados aspectos de los artículos del Decreto 34/2015 que hacen referencia a los objetivos, a los principios metodológicos y pedagógicos, al proceso de aprendizaje y a la atención personalizada, a la estructura y la organización del primer y el segundo ciclo de ESO, a los elementos transversales, a la concreción curricular y a la participación de los padres y tutores legales en el proceso educativo. También se modifica la parte del anexo 1 referente al currículo de las Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y al de las Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. Finalmente, se deroga el artículo 16, relativo a las lenguas de enseñanza.
Con respecto a la modificación del anexo 1, esta se lleva a cabo respetando las competencias propias de la Administración estatal establecidas en la letra a del apartado 2 del artículo 6 bis de la LOE, así como en la letra a del apartado 1 del artículo 3 del Real decreto 1105/2014. En este marco, en ejercicio de las competencias del Gobierno de las Illes Balears y de acuerdo con lo que se establece en la letra c del apartado 2 del artículo 6 bis de la LOE y la letra c del apartado 1 del artículo 3 del Real decreto 1105/2014, se han complementado los contenidos y los criterios de evaluación de los currículos de las materias de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de tercer curso, sin que estas pierdan los elementos que las diferencian. Los estándares de aprendizaje evaluables, que no son competencia del Gobierno de las Illes Balears, no se han modificado. Los cambios en el anexo 1 no afectan a la posibilidad de elección entre las materias troncales de opción mencionadas anteriormente.
El objetivo es que los alumnos puedan continuar los estudios, con garantías de éxito, en cualquiera de las dos opciones de enseñanzas -enseñanzas aplicadas o enseñanzas académicas-, independientemente de las matemáticas cursadas en el tercer curso.
Por todo eso, a propuesta del consejero de Educación y Universidad, habiendo consultado el Consejo Escolar, de acuerdo con el Consejo Consultivo y habiéndolo considerado el Consejo de Gobierno en la sesión de día 20 de mayo de 2016,
1. Se modifican los apartados e y j del artículo 4 del Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el cual se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears, que quedan redactados de la manera siguiente:
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para adquirir, con sentido crítico, nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica y responsable en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. Valorar la necesidad de hacer un uso seguro y responsable de las tecnologías digitales, asegurándose de gestionar la propia identidad digital y respetando la de los otros.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia y el patrimonio artístico y cultural, especialmente los correspondientes a las Illes Balears, reforzar el sentimiento de pertenencia al ámbito cultural y lingüístico catalán y entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho de los pueblos y de los individuos.
2. El apartado 4 del artículo 7 se modifica en los términos siguientes:
4. Sin perjuicio del tratamiento específico que se hace en las materias del ámbito lingüístico, se tienen que planificar actividades que fomenten la comprensión lectora, la expresión oral y escrita y el desarrollo de la capacidad para dialogar y expresarse en público. La lectura y la consolidación del hábito lector son una responsabilidad que recae en todas las materias del currículo.
3. Se modifica la redacción del apartado 9 del artículo 8, que queda de la forma siguiente:
9. El director, a propuesta del jefe de estudios, o del titular, en el caso de los centros concertados, tiene que designar a la persona responsable de la tutoría entre los profesores que impartan docencia a todo el grupo de alumnos, preferentemente entre los que impartan un mayor número de horas de docencia al grupo.
4. Se modifica la redacción de los apartados 3 y 4 del artículo 10 en los términos siguientes:
3. Los alumnos tienen que cursar las siguientes materias del bloque de asignaturas específicas:
a) Educación física a cada uno de los cursos.
b) Valores éticos o Religión, a elección de los padres o tutores legales o, en su caso, del alumno, en cada uno de los cursos. Con el fin de hacer efectiva la posibilidad de elección, los centros tienen que ofertar obligatoriamente las materias de Valores éticos y Religión en cada curso.
c) En primer curso, las materias siguientes:
- Educación plástica, visual y audiovisual I.
- Música I.
d) En segundo curso, las materias siguientes:
- Tecnología I.
- Una materia a elegir entre las siguientes:
• Educación plástica, visual y audiovisual II.
• Música II.
e) En tercer curso, las materias siguientes:
- Tecnología II.
- Una materia que a elegir entre las siguientes:
• Cultura clásica.
• Iniciación a la actividad emprendedora y empresarial.
Los centros tienen que ofertar obligatoriamente la materia de Segunda lengua extranjera en el segundo y tercer curso.
Los alumnos que, en el segundo curso, hayan cursado Educación plástica, visual y audiovisual II o Música II no pueden volver a cursar estas materias en el tercer curso.
4. Los alumnos deben cursar la materia de Lengua catalana y literatura del bloque de asignaturas de libre configuración autonómica en cada uno de los cursos.
Las materias de Lengua catalana y literatura y de Lengua castellana y literatura tienen que recibir un tratamiento análogo. En las programaciones docentes de estas dos materias se tiene que reflejar el trabajo conjunto en relación con los contenidos, los objetivos, los aspectos metodológicos y la evaluación.
5. Se modifica el último párrafo del apartado 4 del artículo 11, que queda redactado de la manera siguiente:
Con el objetivo de orientar la elección de los alumnos, los centros pueden agrupar, en diferentes itinerarios, las materias de opción del bloque de asignaturas troncales y las del bloque de asignaturas específicas. Sólo se puede limitar la elección por parte de los alumnos de las materias y los itinerarios ofrecidos por el centro cuando haya un número insuficiente de alumnos para alguna de estas opciones, a partir de criterios objetivos establecidos previamente por la Dirección General de Planificación, Ordenación y Centros.
6. Se modifica el apartado 4 del artículo 13, que queda redactado de la manera siguiente:
4. La Consejería de Educación y Universidad y los centros docentes deben fomentar medidas para que los alumnos participen en actividades que les permitan desarrollar la creatividad, la sensibilidad artística, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, el espíritu emprendedor, la confianza en uno mismo y el sentido crítico.
7. Se modifica el apartado 3 del artículo 28, que queda redactado de la forma siguiente:
3. Para fomentar la innovación y promover la autonomía de los centros, la concreción curricular se puede llevar a cabo mediante proyectos específicos dirigidos a mejorar el éxito escolar que aseguren a los alumnos la adquisición de las competencias y los objetivos del currículo.
Estos proyectos tienen que tratar, como mínimo, los aspectos siguientes:
a) La asignación de los elementos del currículo a una, o más de una, de las materias establecidas en los artículos 10 y 11.
b) La determinación de la contribución de la evaluación del proyecto a la calificación de cada una de las materias implicadas.
c) La concreción de la carga horaria del proyecto y la distribución de esta.
8. Se modifica el apartado 3 del artículo 32 y se añade un nuevo apartado a este artículo, el 5. Estos apartados quedan redactados de la forma siguiente:
3. Los centros tienen que cooperar estrechamente con los padres o tutores legales y establecer mecanismos para favorecer que participen en el proceso educativo de los alumnos.
5. Los centros deben promover compromisos con los padres o tutores y con los mismos alumnos. En estos compromisos se tienen que especificar las actividades que unos y otros se comprometen a desarrollar para facilitar el progreso educativo.
9. Se modifica el anexo 1 de la manera siguiente:
Los currículos de las materias troncales Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas se sustituyen según la redacción establecida en el anexo de este Decreto.
Mientras no se apruebe la normativa específica referente a la enseñanza y el aprendizaje de lenguas, los centros docentes sostenidos con fondos públicos autorizados a impartir docencia en lenguas extranjeras pueden seguir aplicando los proyectos que impliquen el uso de una lengua extranjera como lengua de enseñanza.
Los centros privados no concertados pueden impartir materias no lingüísticas en lengua extranjera.
Mientras la evaluación final individualizada no esté implantada o no tenga efectos académicos, el título de graduado en educación secundaria obligatoria se obtiene al superar el cuarto curso. En este caso, se entiende que el alumno ha superado el cuarto curso si ha aprobado todas las materias a la convocatoria ordinaria de junio, o si a la convocatoria extraordinaria de septiembre cumple los requisitos exigidos para presentarse a la prueba de evaluación final individualizada que se recogen en el artículo 19.2 de este Decreto y, además, cumple los requisitos referentes a los criterios de titulación que el centro tiene que establecer en su concreción curricular.
En el curso 2016-2017, ningún alumno puede cursar las materias de Música II y Educación plástica, visual y audiovisual II en segundo curso.
Los alumnos que, en el curso 2015-2016, hayan cursado la materia de Tecnología I en primer curso tienen que escoger dos de las materias específicas siguientes en segundo curso (2016-2017):
a) Educación plástica, visual y audiovisual I.
b) Música I.
Los alumnos que, en el curso 2015-2016, hayan cursado la materia de Música I en primer curso tienen que cursar Tecnología I obligatoriamente y tienen que escoger una de las materias específicas siguientes en segundo curso (2016-2017):
Los alumnos que, en el curso 2015-2016, hayan cursado la materia de Educación plástica, visual y audiovisual I en primer curso tienen que cursar Tecnología I obligatoriamente y tienen que escoger una de las materias específicas siguientes en segundo curso (2016-2017):
a) Música I
Se deroga el artículo 16 del Decreto 34/2015, de 15 de mayo, por el que se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria en las Illes Balears.
Las modificaciones introducidas con este Decreto deben implantarse al inicio del curso escolar 2016-2017.
Las matemáticas son una herramienta valiosa para analizar situaciones diversas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y conseguir una nueva información para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. Por eso, a lo largo de la escolaridad básica el aprendizaje de esta materia tiene que ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización.
Las matemáticas se entienden como un conjunto de ideas y maneras de actuar que suponen no tan sólo hacer servir cantidades y formas geométricas, sino, sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de manera que, al analizar los fenómenos y las situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no eran explícitas. Concebidas de esta manera, las matemáticas incorporan las características que les han sido asignadas tradicionalmente y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor y la seguridad, entre otros, pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos: también son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, y no necesariamente de solución única.
Todo eso se refleja en el doble finalidad que tiene el aprendizaje escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación más amplia: se aprenden matemáticas porque son útiles en ámbitos de la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender a aprender y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas susceptibles de ser utilizadas en una gama amplia de casos particulares y que contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de los alumnos.
Las matemáticas aparecen vinculadas estrechamente a los avances que la civilización ha alcanzado a lo largo de la historia. En su intento por comprender el mundo, el ser humano ha creado y desarrollado herramientas matemáticas: el dominio del espacio y del tiempo; la organización y la optimización de recursos, formas y proporciones; la capacidad de previsión y control de la incertidumbre o el uso de la tecnología digital son sólo algunos ejemplos. Estos modelos contribuyen al desarrollo y a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, a las cuales dan un apoyo instrumental adecuado. Por otra parte, el lenguaje y el razonamiento propios de las matemáticas aplicados a los diferentes fenómenos y aspectos de la realidad constituyen un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender y a explicar el mundo que nos rodea.
En la sociedad actual las personas necesitan, en los diferentes ámbitos profesionales, un dominio mayor de ideas y destrezas matemáticas que años atrás. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, y en la información que utilizamos aparecen, cada vez más, tablas, gráficos y fórmulas que requieren conocimientos matemáticos para interpretarlos correctamente. Por eso, los ciudadanos tienen que estar preparados para adaptarse a los cambios continuos que se generan.
Ahora bien, emprender los retos de la sociedad contemporánea supone, además, preparar a los ciudadanos para que adquieran autonomía a la hora de establecer hipótesis y contrastarlas, diseñar estrategias o extrapolar resultados a situaciones análogas. Los contenidos matemáticos seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que los alumnos puedan alcanzar los objetivos propuestos, y estar preparados para incorporarse a la vida adulta. Para conseguirlo, se tendrán que introducir las medidas que en cada caso sean necesarias para atender la diversidad de actitudes, intereses, expectativas y competencias cognitivas de los alumnos de la etapa.
Estas matemáticas se insertan dentro de la opción académica de iniciación al bachillerato. Esta opción está dirigida a los alumnos que tienen un interés elevado por las matemáticas en función de un futuro profesional en el cual estas les serán necesarias; incide más en los aspectos formativos y tiende a un grado mayor de precisión en el lenguaje simbólico, en el rigor del razonamiento y en las representaciones formales. No se tiene que obviar, por otra parte, que, de acuerdo con la legislación vigente, los alumnos tienen que alcanzar los objetivos de la etapa y adquirir el nivel competencial correspondiente tanto por una opción como por la otra.
Los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje se han distribuido en torno a bloques que permiten identificar los principales ámbitos que comprenden el aprendizaje de las matemáticas en la etapa de la educación secundaria obligatoria. Esta distribución no implica una organización cerrada; tiene que permitir ordenar de diferentes maneras los elementos del currículo y adoptar la metodología más adecuada a las características de los diversos elementos y a la tipología del grupo de alumnos.
El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», es común a toda la etapa, se tiene que desarrollar de manera simultánea y transversal con el resto de bloques y es el eje vertebrador de la materia; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas y los proyectos de investigación, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.
El resto de los contenidos se ha distribuido en cuatro bloques: «Números y álgebra», «Geometría», «Funciones» y «Estadística y probabilidad». Como se ha indicado antes, no se trata de compartimentos separados, porque en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquier bloque puede ser útil confeccionar una tabla, generar un gráfico o suscitar una situación de incertidumbre probabilística.
En el segundo bloque, «Números y álgebra», se desarrolla el sentido numérico estudiado en los dos primeros cursos. Se introduce el tratamiento de las sucesiones numéricas y se estudian las progresiones aritméticas y geométricas.
Por otra parte, las destrezas algebraicas se desarrollan con un aumento progresivo del uso de símbolos y expresiones, poniendo especial interés en la lectura, la simbolización y el planteamiento que se lleve a cabo a partir del enunciado de cada problema. Se introduce el estudio de los polinomios y de las fracciones algebraicas y se formulan algebraicamente situaciones de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
El tercer bloque, «Geometría», consiste en describir y analizar propiedades y relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El aprendizaje de la geometría tiene que ofrecer oportunidades continuas para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios escogidos libremente. El estudio de la geometría ofrece oportunidades excelentes para establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte, que no pueden quedar de lado y que se tendrían que potenciar con ejemplos de nuestra comunidad autónoma. En el último curso la introducción del estudio de los vectores facilita a los alumnos una correcta comprensión de los conceptos relacionados con la física.
En el cuarto bloque, «Funciones», el estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos son de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Los contenidos de este bloque tratan diferentes maneras de representar una situación: verbal, numérica, geométrica o mediante una expresión literal, así como la traducción entre las diferentes representaciones. Asimismo, se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de determinados tipos de funciones para modelizar situaciones reales.
El quinto bloque es «Estadística y probabilidad». A causa de su presencia en los medios de comunicación y el uso que hacen las diferentes materias, la estadística tiene actualmente una gran importancia. Estudiarla tiene que capacitar a los alumnos para interpretar informaciones dadas en lenguaje estadístico y para analizar críticamente las presentaciones falaces o distorsionadas y los abusos que a veces contiene la información de naturaleza estadística. El trabajo se encamina a obtener valores representativos de una muestra y se profundiza en la utilización de diagramas y gráficos más complejos para sacar conclusiones. La probabilidad introduce a los alumnos en el estudio y la comprensión de situaciones de incertidumbre y de azar, presentes en múltiples ámbitos de la vida cotidiana, con el objetivo de tomar decisiones fundamentadas.
Partiendo de los hechos concretos hasta conseguir llegar a otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de la materia de matemáticas permiten a los alumnos adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto en que se aplican y desarrollar procedimientos para resolver problemas. Los nuevos conocimientos que se tienen que adquirir han de tener apoyo en los que ya se han alcanzado: los contextos se tienen que seleccionar con el objetivo que los alumnos se aproximen al conocimiento de manera intuitiva mediante situaciones próximas, que vayan adquiriendo cada vez más complejidad, y ampliar progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos próximos a su realidad inmediata.
A lo largo de las diferentes etapas educativas, los alumnos tienen que progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática varios fenómenos y problemas en diferentes contextos, así como en la de proporcionar soluciones prácticas; también tienen que desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.
Si se hace el énfasis en el desarrollo de la competencia matemática, es decir, si se quiere conseguir que los alumnos utilicen adecuadamente sus conocimientos para resolver situaciones reales en diferentes contextos (personales, laborales, sociales y científicos), estas situaciones se tienen que trabajar en el aula. Para conseguirlo es importante dar sentido y contexto a los contenidos, evitar el abuso de ejercicios mecánicos, utilizar una variedad de recursos y fuentes y plantear cuestiones abiertas, problemas con más de una solución (o sin solución), donde se tenga que analizar cuál es la información útil, y que se puedan abordar desde más de una perspectiva.
Por otra parte, la investigación de situaciones problemáticas y la elaboración de proyectos son actividades que ponen de manifiesto el grado de competencia adquirida y fomenta su desarrollo, porque la competencia matemática adquiere realidad y sentido en la medida en que los elementos y los razonamientos matemáticos son utilizados para afrontar las situaciones cotidianas que los requieren.
Es conveniente que, en la medida en que sea posible, los alumnos no reciban pasivamente los contenidos matemáticos como una cosa ya hecha y cerrada, sino que los descubran y encuentren sus relaciones para construir su propio conocimiento. Es muy importante el papel de guía que desarrolla el docente, no como mero transmisor, sino proponiendo, supervisando y redirigiendo las actividades para propiciar este proceso de redescubrimiento que hacen los alumnos. Siguiendo esta línea, es aconsejable mejorar la visión de la resolución de problemas como una aplicación de los contenidos aprendidos y complementarla con el planteamiento de situaciones problemáticas que estén dirigidas a la introducción y el trabajo de nuevos contenidos.
La utilización de episodios de la historia de las matemáticas, además de ser un recurso para abordar algunos contenidos de una manera más amena, favorece una visión de las matemáticas como una ciencia viva y en evolución, y muestra también la parte humana de la creación científica.
El camino hacia la abstracción tiene que partir de situaciones concretas que favorezcan la comprensión de los conceptos. Esta es la función principal de los materiales manipulables, que ayudan también a mejorar la intuición, el razonamiento y la creatividad.
Son de gran utilidad como material manipulable objetos de uso cotidiano, como envases, chinchetas, palillos, dados y otros. También se pueden encontrar materiales comercializados para enseñar las matemáticas: policubos, ábacos, regletas, geoplanos, cuerpos geométricos, poliedros desplegables, entre otros. Todos estos materiales ayudan a comprender conceptos y a crear un ambiente óptimo de resolución de problemas.
La calculadora y el software de cálculo (numérico y simbólico) tienen que ser incorporados al aula como herramientas indispensables para aprender las matemáticas, ya que potencian la investigación y la comprensión de conceptos matemáticos. Durante el aprendizaje, los alumnos tendrán que reconocer la conveniencia de utilizar estas herramientas en situaciones diversas. Además, usarlas favorece la autonomía de los alumnos, así como la iniciativa personal.
La introducción de los recursos virtuales en el aula puede favorecer de manera considerable el aprendizaje de las matemáticas. La enorme cantidad de programas específicos de matemáticas, como el software de geometría dinámica o herramientas de tratamiento de datos o de representación de funciones, incorporan una nueva dimensión en la enseñanza de las matemáticas. Además, en la red hay recursos disponibles para trabajar la manipulación virtual a través de miniaplicaciones y simulaciones virtuales. Todos estos recursos estimulan las capacidades de observación, manipulación, razonamiento, análisis e investigación. Otro tipo de recurso virtual es el software interactivo diseñado para trabajar procedimientos que requieren una cierta habilidad o práctica, que son autocorrectivos y que permiten un tratamiento individualizado de cierto tipo de tareas. Con este software se puede hacer un tratamiento adecuado de la diversidad y permite el refuerzo y la ampliación de contenidos y procedimientos.
La utilización adecuada de medios audiovisuales (vídeos e imágenes) ayuda a visualizar y comprender conceptos o determinadas propiedades. También pueden servir para observar las matemáticas en diferentes ámbitos, como la naturaleza, el arte o los medios de comunicación.
Aunque los contenidos se organizan por bloques, no se tienen que tomar como unidades didácticas ni organizarlos necesariamente en el orden que aparecen. Es importante que los alumnos tengan una visión de conjunto de las matemáticas, coherente con las múltiples conexiones que hay entre las diferentes ramas que la integran. Para conseguirlo es conveniente, siempre que sea posible, plantear situaciones que permitan trabajar contenidos de diferentes bloques. De esta manera se alcanza, también, una profundización mayor en la comprensión de la materia.
Por otra parte, las matemáticas están muy relacionadas con otras disciplinas; son la ciencia que elabora los modelos o herramientas que estas utilizan. Para hacer patente esta relación y que los alumnos no perciban las diferentes materias como compartimentos separados, sería bueno trabajar algunos contenidos de manera interdisciplinaria.
La LOMCE especifica que en esta etapa la evaluación tiene que ser continua, formativa e integradora. Es importante tener presente que la función principal tiene que ser la mejora del aprendizaje para asegurar que todos los estudiantes alcanzan el máximo nivel competencial atendiendo sus capacidades.
La evaluación ha de formar parte del proceso de manera que tenga carácter continuo y formativo, que permita tomar decisiones en relación con el progreso del aprendizaje y hacer llegar las ayudas a tiempo, sin esperar al final del periodo de evaluación.
La evaluación de los alumnos se tendría que hacer con una variedad amplia de instrumentos y no tan sólo con pruebas escritas. Todas las actividades que se llevan a cabo en el aula nos facilitan la recogida de información para evaluar el progreso y las dificultades. Para que esta evaluación sea efectiva, se tiene que planificar de manera que no quede reducida a una observación informal.
La evaluación inicial, tan importante antes de abordar unos contenidos, tendría que consistir en una recopilación de informaciones, no en una calificación numérica, relativa a los conocimientos previos requeridos para asegurar un buen aprendizaje de lo que se ha programado. Se puede hacer mediante la revisión de informaciones del curso anterior, cuando sea posible, junto con la ejecución de alguna tarea inicial complementaria, oral o escrita.
El proceso de evaluación tendría que ser abierto y compartido con los estudiantes, que les anime a participar, con tareas que permitan la autoevaluación y también la coevaluación (entendida como una revisión colaborativa entre iguales), que los haga conscientes de sus conocimientos y fortalezas tanto como de sus dificultades, que entiendan como mejorar. Por eso, los profesores tendrían que hacer explícitos los objetivos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de manera que los estudiantes perciban la evaluación como una pieza importante en la mejora de su aprendizaje.
Los profesores tendrían que reflexionar sobre la evaluación propuesta y la información recogida, de manera que les faciliten la mejora en su práctica docente a lo largo del proceso de enseñanza: programación, metodología, recursos, con los indicadores acordados en las programaciones de los departamentos.
Con respecto a la evaluación final, sumatoria, se tendrían que utilizar instrumentos que prevean la ejecución de tareas complejas, bien graduadas en dificultad, que integren los diferentes tipos de conocimientos, bloques de contenidos y contextos.
La materia de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida por la Unión Europea como una competencia clave. Esta se entiende como la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el objetivo de resolver varios problemas en situaciones cotidianas; en concreto, siguiendo la clasificación del marco teórico de PISA, engloba las capacidades siguientes: comunicar, matematizar, representar, razonar y argumentar, idear estrategias para resolver problemas, utilizar herramientas matemáticas y utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. Además, el desarrollo matemático ayuda a adquirir el resto de competencias.
Por lo tanto, las matemáticas dentro del currículo favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo de los individuos y componente esencial de comprensión, la modelización y la transformación de los fenómenos de la realidad. Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual de los alumnos, lo cual les permitirá mejorar tanto en el ámbito personal como en el social.
Conviene señalar que no todas las maneras de enseñar matemáticas contribuyen igualmente a adquirir la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para resolver un problema determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas en diferentes campos de conocimiento o en diferentes situaciones de la vida cotidiana.
La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, porque permite a las personas utilizar los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones multidisciplinares reales, hecho que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. Por lo tanto, las técnicas heurísticas que desarrolla la resolución de problemas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender, como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para aprender y para resolver problemas contribuye a mejorar la competencia digital de los alumnos, de la misma manera que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No es menos importante la interacción entre los diferentes tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la competencia de conciencia y expresiones culturales, porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura; en particular, la geometría es parte integral de la expresión artística de la humanidad, que ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y para apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
La materia también contribuye a la competencia en comunicación lingüística, cuando se leen de forma comprensiva los enunciados y se expresan tanto oralmente como por escrito los procesos llevados a término y los razonamientos seguidos, lo cual ayuda a formalizar el pensamiento. El mismo lenguaje matemático es, por él mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en los términos y por la gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
En los procesos de resolución e investigación se involucran otras competencias, como por ejemplo el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, cuando se establece un plan de trabajo en revisión y modificación continua a medida que se va resolviendo el problema; y las competencias sociales y cívicas, cuando se implica una actitud abierta enfrente de opiniones y resoluciones diferentes.
1. Reconocer y valorar el papel que las matemáticas tienen como parte integrante de la cultura y, mediante las competencias matemáticas, analizar todo tipo de fenómenos relacionados con la diversidad cultural, el medio, la salud, la justicia social, el consumo y otros, y actuar siempre de manera reflexiva, comprometida y crítica en todos los ámbitos de la vida.
2. Progresar en la adquisición de habilidades de pensamiento matemático, como analizar e investigar, interpretar, formular y comunicar de manera matemática, usando las representaciones adecuadas, fenómenos y problemas en diferentes contextos.
3. Identificar la posibilidad de matematización de situaciones problemáticas de la realidad, plantear y resolver el problema mediante el uso de las herramientas y los modelos matemáticos adecuados, e interpretar las soluciones en el contexto original.
4. Desarrollar, en la manera de afrontar los problemas de la vida cotidiana, actitudes y maneras inherentes a la actividad matemática, como el trabajo sistemático, la constancia, la reflexión sobre las decisiones tomadas y los errores cometidos o la capacidad de cambiar el punto de vista.
5. Desarrollar una actitud positiva ante la resolución de problemas y las situaciones desconocidas, aumentar la autoestima y la confianza en las propias capacidades, y superar bloqueos e inseguridades.
6. Utilizar las herramientas tecnológicas adecuadas tanto para hacer diferentes tipos de cálculos, representaciones y simulaciones, como para buscar, analizar y seleccionar información, elaborar documentos propios y exponerlos o compartirlos, si es el caso, ya sea para resolver situaciones problemáticas o para el mismo proceso de aprendizaje.
7. Adquirir y mejorar técnicas de resolución de problemas, desde la lectura comprensiva del enunciado y las estrategias de resolución hasta la revisión del proceso seguido, e incorporar al lenguaje las formas de expresión que permitan explicar razonadamente este proceso de manera clara y precisa.
8. Conocer y utilizar diferentes tipos de números y las relaciones y las operaciones entre ellos para tratar aspectos de la realidad que sean cuantificables: recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas de la vida diaria, escogiendo el tipo de cálculo y la estrategia adecuados.
9. Valorar la importancia de la medida tanto en la vida cotidiana como en el ámbito científico, y aplicar procedimientos (instrumentos, fórmulas o algún otro) para obtener medidas de manera directa o indirecta y hacer estimaciones en diferentes contextos.
10. Identificar, representar y analizar situaciones de cambio y de relaciones, numéricas o geométricas, y reconocer los patrones y las leyes generales que las rigen, usando diferentes lenguajes: verbal, numérico, algebraico, gráfico y geométrico.
11. Reconocer, describir y analizar figuras planas y cuerpos geométricos, identificar las que están presentes en el entorno y utilizar sus propiedades y relaciones para interpretar mejor este entorno, resolver problemas, disfrutar de la belleza que generan y desarrollar la creatividad y la imaginación.
12. Utilizar técnicas de recogida de información y utilizar las herramientas o los métodos estadísticos apropiados para organizar, analizar y presentar estos datos o los que estén presentes en diferentes medios de comunicación, con el fin de poder interpretar mejor los mensajes, o dar las respuestas adecuadas sobre las características de una población.
13. Reconocer situaciones de incertidumbre, y valorar y usar la probabilidad como medida de esta incertidumbre y para superar prejuicios habitualmente asociados a algunas de estas situaciones.
14. Incorporar al vocabulario propio elementos del lenguaje matemático para expresarse oralmente y por escrito en contextos en que es necesaria una comunicación correcta.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico), reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, inicio por casos particulares sencillos, investigación de regularidades y leyes.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, investigación de otras formas de resolución.
Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlos.
b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Criterios de evaluación / Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, haciendo los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.3. Hace estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas que se tienen que resolver, y valora la utilidad y la eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, y reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, y valorar la utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para hacer simulaciones y predicciones sobre los resultados posibles, y valora la eficacia y la idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas y otros contextos.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando diferentes lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático identificando los problemas matemáticos subyacentes y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.5. Hace simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos y propone mejoras que aumenten la eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana y evaluar la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre este y sobre los resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes a la tarea matemática.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el cuidado y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, y hábitos de plantear preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, y valora las consecuencias y la conveniencia para la sencillez y la utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas y aprender para situaciones futuras similares.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valora la potencia y la sencillez de las ideas clave y aprende para situaciones futuras similares.
11. Utilizar las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, haciendo cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, elaborando representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a comprender conceptos matemáticos o a resolver problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para llevar a cabo cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de estos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae información cualitativa y cuantitativa.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de manera habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido), como resultado del proceso de investigación, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para discutirlos o difundirlos.
12.2. Utiliza los recursos creados para fundamentar la exposición oral de los contenidos trabajados al aula.
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).
Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operar, utilizando la forma de cálculo y de notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Reconoce los diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio usado para distinguirlos y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Distingue, al encontrar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, y en este caso indica el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.
1.3. Encuentra la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, opera, con calculadora y sin, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera y simplifica los resultados.
1.6. Distingue y utiliza técnicas adecuadas para hacer aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, y justifica los procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, y reconoce los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal y lo redondea si es necesario con el margen de error o de precisión requerido, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Utiliza números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, y observar regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las utiliza para resolver problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extraer la información relevante y transformarla.
3.1. Hace operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los cuales se necesite el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado superior a dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficos o recursos tecnológicos, y valorar y contrastar los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Mediatriz, bisectriz, ángulos. Relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales a otros. Aplicación a la resolución de problemas.
Translaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio. Área y volúmenes. Planos de simetría en los poliedros.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
1. Reconocer y describir los elementos y las propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, y las utiliza para resolver problemas geométricos sencillos.
1.2. Trata las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
1.3. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales por hacer medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos.
2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas.
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar estos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos o en obras de arte.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, utilizando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, y utiliza el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas o poliedricas y en la naturaleza, en el arte y en construcciones humanas.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y cómo se aplican en la localización de puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo la longitud y la latitud.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Uso de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica y las interpreta dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado y describe el fenómeno expuesto.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que se pueden modelizar mediante una función lineal y valorar la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros por describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas y calcular los parámetros y las características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa con medios tecnológicos cuando sea necesario.
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido, intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Diagrama de caja y bigotes.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficos adecuados a la situación analizada, y justificar si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra, y justifica las diferencias en problemas contextualizados.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y variable cuantitativa continua, y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los diferentes tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuera necesario, gráficos estadísticos adecuados a diferentes situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica; cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, y valorar la representatividad y la fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
3.2. Utiliza la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Usa medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
4. Estimar la posibilidad de que pase un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando la probabilidad a partir de la frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, e identificar los elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a acontecimientos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los acontecimientos elementales, con tablas o árboles u otras estrategias personales.
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las diferentes opciones en situaciones de incertidumbre.
a) Recoger datos de forma ordenada y organizarlas.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos escogiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Inecuaciones de primero y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
1. Conocer los diferentes tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad.
1.1. Reconoce los diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) e indica el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los diferentes tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
2.1. Opera con eficacia utilizando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
2.2. Hace estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el uso de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades, y resuelve problemas sencillos.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa diferentes tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas utilizando con destreza el lenguaje algebraico y sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
3.3. Hace operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para resolver ecuaciones de grado superior a dos.
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano. Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas utilizando medios tecnológicos, si fuera necesario, para hacer los cálculos.
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, utilizando los instrumentos, las técnicas o las fórmulas más adecuados y aplicando las unidades de medida.
2.1. Usa las herramientas tecnológicas, las estrategias y las fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, las aplica para resolver problemas geométricos y asigna las unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y los procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularlo.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce diferentes expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar las propiedades y características.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones en contextos y situaciones reales.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con las correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, utilizando medios tecnológicos si es necesario.
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
1.5. Analiza el crecimiento o el decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la misma gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales y obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficas sobre varias situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficas utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan y utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona diferentes tablas de valores y las gráficas correspondientes.
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
Uso del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico.
Gráficos estadísticos. Diferentes tipos de gráficos. Análisis crítico de tablas y gráficos estadísticos en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y las técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, y utiliza la terminología adecuada para describir acontecimientos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas próximas al alumno.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprende las reglas y calcula las probabilidades adecuadas.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para describir, analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras usadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad en muestras muy pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
Las matemáticas se entienden como un conjunto de ideas y maneras de actuar que suponen no tan sólo hacer servir cantidades y formas geométricas, sino, sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de manera que, al analizar los fenómenos y las situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no eran explícitas. Concebidas de esta manera, las matemáticas incorporan las características que les han sido asignadas tradicionalmente y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor y la seguridad, entre otras, pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos: también son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, y no necesariamente de solución única.
Estas matemáticas se insertan dentro de la opción de enseñanzas aplicadas para la iniciación a la formación profesional. En esta opción, de carácter más terminal, los contenidos de matemáticas se orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los conocimientos básicos de la materia y ofrecen así a los alumnos que cursan esta opción la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como a otros ámbitos del conocimiento.No se tiene que obviar, por otra parte, que, de acuerdo con la legislación vigente, los alumnos tienen que alcanzar los objetivos de la etapa y adquirir el nivel competencial correspondiente tanto por una opción como por la otra.
El tercer bloque, «Geometría», consiste en describir y analizar propiedades y relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El aprendizaje de la geometría tiene que ofrecer oportunidades continuas para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios escogidos libremente. El estudio de la geometría ofrece oportunidades excelentes para establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte, que no pueden quedar de lado y que se tendrían que potenciar con ejemplos de nuestra comunidad autónoma.
El quinto bloque es «Estadística y probabilidad». A causa de su presencia en los medios de comunicación y el uso que hacen las diferentes materias, la estadística tiene actualmente una gran importancia. Su estudio tiene que capacitar a los alumnos para interpretar informaciones dadas en lenguaje estadístico y para analizar críticamente las presentaciones falaces o distorsionadas y los abusos que a veces contiene la información de naturaleza estadística. El trabajo se encamina a obtener valores representativos de una muestra y se profundiza en la utilización de diagramas y gráficos más complejos para sacar conclusiones. La probabilidad introduce a los alumnos en el estudio y la comprensión de situaciones de incertidumbre y de azar, presentes en múltiples ámbitos de la vida cotidiana, con el objetivo de tomar decisiones fundamentadas.
Partiendo de los hechos concretos hasta conseguir llegar a otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de la materia de matemáticas permite a los alumnos adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto en que se aplican y desarrollar procedimientos para resolver problemas. Los nuevos conocimientos que se tienen que adquirir han de tener apoyo en los que ya se han alcanzado: los contextos se tienen que seleccionar con el objetivo de que los alumnos se aproximen al conocimiento de manera intuitiva mediante situaciones próximas, que vayan adquiriendo cada vez más complejidad, y ampliar progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos próximos a su realidad inmediata.
La introducción de los recursos virtuales en el aula puede favorecer de manera considerable el aprendizaje de las matemáticas. Lo’enorme cantidad de programas específicos de matemáticas, como el software de geometría dinámica o herramientas de tratamiento de datos o de representación de funciones, incorporan una nueva dimensión en la enseñanza de las matemáticas. Además, en la red hay recursos disponibles para trabajar la manipulación virtual a través de miniaplicaciones y simulaciones virtuales. Todos estos recursos estimulan las capacidades de observación, manipulación, razonamiento, análisis e investigación. Otro tipo de recurso virtual es el software interactivo diseñado para trabajar procedimientos que requieren una cierta habilidad o práctica, que son autocorrectivos y que permiten un tratamiento individualizado de cierto tipo de tareas. Con este software se puede hacer un tratamiento adecuado de la diversidad y permite el refuerzo y la ampliación de contenidos y procedimientos.
La evaluación tiene que formar parte del proceso de manera que tenga carácter continuo y formativo, que permita tomar decisiones en relación con el progreso del aprendizaje y hacer llegar las ayudas a tiempo, sin esperar al final del periodo de evaluación.
La materia de matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida por la Unión Europea como una competencia clave. Esta se entiende como la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el objetivo de resolver varios problemas en situaciones cotidianas; en concreto, siguiendo la clasificación del marco teórico de PISA, engloba las capacidades siguientes: comunicar, matematizar, representar, razonar y argumentar, idear estrategias para resolver problemas, utilizar herramientas matemáticas y utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. Además, el desarrollo matemático ayuda a adquirir el resto de competencias.
La materia también contribuye a la competencia en comunicación lingüística, cuando se leen de forma comprensiva los enunciados y se expresan tanto oralmente como por escrito los procesos llevados a cabo y los razonamientos seguidos, lo cual ayuda a formalizar el pensamiento. El mismo lenguaje matemático es, por él mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en los términos y por la gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, investigación de otras formas de resolución, etc.
Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.
Raíces cuadradas. Raíces no exacta. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformaciones y operaciones.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error cometido: absoluto y relativo.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operar, utilizando la forma de cálculo y de notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones en que los numeradores y los denominadores son productos de potencias.
1.2. Distingue, al encontrar el decimal equivalente de una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, y en este caso indica el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.
1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, opera, con calculadora y sin, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.4. Distingue y utiliza técnicas adecuadas para hacer aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, y justifica los procedimientos.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, y reconoce los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal y lo redondea si es necesario con el margen de error o de precisión requerido, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.8. Utiliza números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios y expresa el resultado en forma de polinomio ordenado, y los aplica a ejemplos de la vida cotidiana.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los cuales se necesite el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficos o recursos tecnológicos, y valorar y contrastar los resultados obtenidos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.
4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Translaciones, giros y simetrías en el plan.
Geometría del espacio. Áreas y volúmenes. Planos de simetría en los poliedros.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
1.3. Trata las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en que intervienen ángulos.
1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para hacer medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos.
2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas.
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y cómo se aplican en la localización de puntos.
5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo la longitud y la latitud.
6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliédricas.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que se pueden modelizar mediante una función lineal y valora la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros por describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe las características.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.
3.3. Usa medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que analizada.
4. Estimar la posibilidad que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando la probabilidad a partir de la frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, e identificar los elementos asociados al experimento.
Interpretación y uso de los números reales y las operaciones en diferentes contextos escogiendo la notación y la precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para hacer operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
1. Conocer y utilizar los diferentes tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
1.1. Reconoce los diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales) e indica el criterio seguido para identificarlos, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Hace los cálculos con eficacia mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
1.3. Hace estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los diferentes tipos de números reales, intervalos y semirrectas sobre la recta numérica.
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el uso de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en que intervienen magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico y sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2. Hace operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de diferentes tipos para resolver problemas.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Figuras parecidas.
Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para obtener indirectamente medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, utilizando los instrumentos, las técnicas o las fórmulas más adecuados y aplicando, asimismo, la unidad de medida más concorde con la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos, las fórmulas y las técnicas apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, e interpreta las escaleras de medidas.
1.2. Utiliza las propiedades de las figuras y los cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas) y aplica el teorema de Tales para estimar o calcular medidas indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, las aplica para resolver problemas geométricos y asigna las unidades correctas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2. Usar aplicaciones informáticas de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y comprobar, mediante la interacción con estas, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba las propiedades geométricas.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de las características usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
1.2. Explica y representa gráficamente al modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre varias situaciones reales.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan y utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona diferentes tablas de valores y las gráficas correspondientes en casos sencillos, y justifica la decisión.
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
Análisis crítico de tablas y gráficos estadísticos en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un acontecimiento aleatorio.
Probabilidad simple y compuesta. Acontecimientos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
1. Utilizar el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística, y analizar e interpretar informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
1.3. Utiliza el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas que le son próximas.
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras usadas.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias mediante diagramas de barras e histogramas.
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de acontecimientos compuestos sencillos en que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.