Source: http://docplayer.fi/1811897-Elaketurvakeskuksen-keskustelualoitteita.html
Timestamp: 2016-12-11 14:28:41+00:00
Document Index: 11769287

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

⭐ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA
ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA
Download "ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA"
1 07/2011 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA Sijoitusriskien mallintaminen kahteen sekoitettuun normaalijakaumaan perustuvalla stokastisella sijoitustuottomallilla Kasimir Kaliva Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN2 3 07/2011 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA Sijoitusriskien mallintaminen kahteen sekoitettuun normaalijakaumaan perustuvalla stokastisella sijoitustuottomallilla Kasimir Kaliva Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN4 Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUS Puhelin: Sähköposti: Finnish Centre for Pensions FI ELÄKETURVAKESKUS, FINLAND Telephone Pensionsskyddscentralen PENSIONSSKYDDSCENTRALEN Telefon: E-post: Helsinki 2011 ISSN-L ISSN (verkkojulkaisu)5 ABSTRAKTI Tässä raportissa esitellään eläkejärjestelmän kestävyyden arviointiin tarkoitettu sijoitustuottomalli, joka koostuu kuudesta muuttujasta: inflaatio, lyhyt korko, pitkä korko, osaketuotto, kiinteistötuotto ja hedge-rahastojen tuotto. Mallissa osaketuottojen ehdollisena jakaumana käytettiin kahden normaalijakauman sekoitusjakaumaa, mikä huomioi suurten pörssiromahdusten mahdollisuuden paremmin kuin tavanomainen normaali- tai log-normaalijakauma. Simuloidun jakauman 0,5 prosentin kvantiilipiste on -17,4 prosenttia. Vähintään yhtä huonoja tuottoja tapahtuu siis simulointien perusteella kerran 200 vuodessa. ABSTRACT In this report, we present a return-on-investment model intended for the assessment of the pension system s sustainability. The model comprises six variables: inflation, short-term interest rate, long-term interest rate, share profit, real estate profit and hedge fund profit. A mixed distribution of two normal distributions was used in the model for the conditional distribution of share profits. The mixed distribution takes into account the possibility of major stock exchange crashes more successfully than does a regular normal or log-normal distribution. The 0.5 per cent quantile of the simulated distribution is per cent. In other words, based on the simulations, equally poor returns occur once in 200 years at a minimum.6 CONTENTS 1 Johdanto Pörssiromahdukset ja niiden mallintaminen Stokastinen malli Yleistä Inflaatio Korot Kiinteistötuotot Osaketuotot Hedge-rahastot Simuloinnit Yhteenveto...18 Liitteet...19 Liite A: Aineisto...19 Liite B: Osaketuotot...20 Lähteet...237 Sijoitusriskien mallintaminen 5 1 Johdanto Tässä raportissa esitellään eläkejärjestelmän kestävyyden arviointiin tarkoitettu sijoitustuottomalli. Havainnollisen esimerkin sijoitusriskin vaikutuksesta työeläkejärjestelmän kannalta tarjoaa vuoden 2008 finanssikriisi, jonka seurauksena pörssikurssit romahtivat maailmanlaajuisesti. Vuoden 2008 finanssikriisillä on luonnollisesti ollut merkittävä vaikutus eläkelaitosten vakavaraisuuteen. Stokastinen sijoitustuottomalli koostuu kuudesta muuttujasta: inflaatio, lyhyt korko, pitkä korko, osaketuotto, kiinteistötuotto ja hedge-rahastojen tuotto. Malli on laajennus ETK:n aikaisemmasta sijoitustuottomallista (Risku & Kaliva 2009). Aikaisemmasta poiketen mallissa on huomioitu kiinteistötuotot ja hedge-rahastot uusina sijoitusluokkina. Toinen keskeinen ero aikaisempaan malliin on suurten pörssiromahdusten huomioiminen. Aikaisempi malli perustui olettamukseen että osaketuotot ovat log-normaalisti jakautuneita. Log-normaalisuusolettamukseen perustuvat mallit kuitenkin selvästi aliarvioivat erittäin huonojen sijoitustuottojen mahdollisuutta. Esimerkiksi vähintään yhtä huonojen tuottojen todennäköisyys kun mitä toteutui vuonna 2008 Yhdysvaltojen markkinoilla on log-normaalisuusoletuksen perusteella 1/1180. Tällaisia tapahtumia pitäisi siis tapahtua harvemmin kuin kerran tuhannessa vuodessa. Todellisuudessa niitä on esiintynyt selvästi useammin. Pörssiromahduksille ei ole löydetty yleisesti hyväksyttyä tieteellistä selitystä. Myös siitä, kuinka niitä pitää tilastollisesti mallintaa, ei löydy yksimielisyyttä. Tässä raportissa logaritmisten osaketuottojen ehdollisena jakaumana käytettiin kahden normaalijakauman sekoitusjakaumaa. Sekoitusjakauman käyttöä ehdollisena jakaumana puoltavat helppokäyttöisyys ja tulkinnallisuus. Tämä malli voidaan tulkita siten, että osaketuottoihin vaikuttavat epäsäännölliset informaatioshokit. Malli estimoitiin käyttämällä Saksan aineistoa. Lisäksi estimoituja parametreja kalibroitiin vastaamaan paremmin näkemyksiämme ja aikaisemmissa tutkimuksissa esitettyjä näkemyksiä sijoitustuottojen ja inflaation kehityksestä. Kiinteistötuottojen osalta malli perustuu aikaisemmissa tutkimuksissa esitettyihin malleihin ja empiirisiin tuloksiin. Raportti on rakennettu seuraavasti. Luvussa 2 keskustellaan pörssiromahduksista ja niiden mallintamisista. Luvussa 3 esitellään sijoitustuottomalli. Luvussa 4 käsitellään mallin antamia simulaatiotuloksia. Luku 5 sisältää yhteenvedon ja johtopäätökset.8 6 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 2 Pörssiromahdukset ja niiden mallintaminen Yksinkertainen log-normaalijakauma soveltuu huonosti vuoden 2008 kaltaisten huonojen osaketuottojen mallintamiseen. Log-normaalisuusmallin epärealistisuus tulee vielä selkeämmin esille tarkasteltaessa neljännesvuosiaineistoa. Log-normaalia jakaumaa sovitettiin S & P 500 -indeksin neljännesvuosidatalle ajanjaksolle Vuoden 2008 viimeisellä neljänneksellä S & P 500 -indeksin reaalituotto oli -24,3 prosenttia. Log-normaalisuusoletuksen mukaan todennäköisyys vähintään yhtä huonolle tuotolle on 0,04 prosenttia. Vähintään yhtä huonoja tuottoja pitäisi esiintyä kerran 625 vuodessa. Vuoden 2008 viimeisen neljänneksen tuotto ei kuitenkaan ole läheskään huonoin Yhdysvaltain historiassa. Vuodesta 1871 lähtien löytyy viisi tätä huonompaa vuosineljännestä. Kaikkein huonoin vuosineljännes oli vuoden 1932 toinen neljännes, jolloin reaalituotto oli -38,5 prosenttia. Näin huonoja vuosineljänneksiä pitäisi log-normaalin jakauman mukaan esiintyä kerran 44 miljoonassa vuodessa. Osaketuottoihin liittyvä paksuhäntäisyys on aikaisemmin hyvin tiedetty empiirinen tosiasia. Kaaosteorian kehittäjänä tunnettu Benoit Mandelbrot (1963) havaitsi, että erittäin hyviä ja huonoja tuottoja esiintyy huomattavasti enemmän osakemarkkinoilla kuin normaalijakauman perusteella voisi ennustaa. Sijoitustuotot ovat myös negatiivisesti vinoja (ks. esim. Chen ym. 2001). Toisin sanoen hyvin suuret negatiiviset tuotot ovat yleisempiä kuin hyvin suuret positiiviset tuotot. Osaketuottojen epäsymmetriseen käyttäytymiseen ei ole esitetty mitään yleisesti hyväksyttyä tieteellistä selitystä. Chen ym. (2001) ovat käsitelleet eri selityksiä havaitulle negatiiviselle vinoudelle. Yhden selityksen mukaan osaketuottojen negatiivinen vinous johtuu nk. vipuvaikutuksesta (leverage effect) (Black 1976). Tämän teorian mukaan kurssilasku vähentää oman pääoman osuutta yritysten markkina-arvossa ja tätä kautta kasvattaa osaketuottojen vaihtelua eli volaliteettia. Toisen selityksen mukaan negatiivinen vinous perustuu nk. volatility feedback -mekanismiin (Pindyck 1984). Suuret positiiviset uutiset kasvattavat osakkeiden tuotto-odotusta mutta samalla kasvattavat tuottoihin liittyvää epävarmuutta. Koska sijoittajat ovat keskimäärin riskiä karttavia, epävarmuuden kasvu vaimentaa korkeimmista kasvuodotuksista johtuvaa kurssinousua. Suurten negatiivisten uutisten kohdalla epävarmuuden kasvun vaikutus on taas samansuuntainen kuin kasvuodotuksilla. Kolmannen selityksen mukaan negatiivinen vinous on selitettävissä osakekuplien olemassaololla. Rationaalisia malleja osakekuplille ovat esittäneet esim. Blanchard & Watson (1982). Brunnermeier (2001) on taas käsitellyt kirjassaan epäsymmetriseen informaatioon ja laumakäyttäytymiseen perustuvia selityksiä kuplille. Näiden selitysten mukaan rationaalisten toimijoiden mahdollisuus tehdä arbitraasivoittoa irrationaalisesta käyttäytymisestä johtuvista hinnoitteluvirheistä on rajallinen muun muuassa lyhyen sijoitushorisontin vuoksi. Historiallisen kuvauksen kuplista ja niitä seuraavista romahduksista on esittänyt Kindelberger (2005). Neljännen selityksen mukaan vinous johtuu sijoittajien heterogeenisyydestä ja lyhyeksi9 Sijoitusriskien mallintaminen 7 myynti -rajoitteista (Chen ym. 2001) 1. Lyhyeksi myynti -rajoitteiden seurauksena pessimististen sijoittajien näkemys osakemarkkinoista ei heijastu täysimääräisenä osakkeiden hintoihin. Pessimistien käytössä oleva piilotettu informaatio tulee tämän selityksen mukaan esille vasta kurssien laskiessa. Myöskään siitä, kuinka ei-(log)normaaleja tuottoja pitäisi tilastollisesti mallintaa, ei vallitse tieteellistä yksimielisyyttä. Yksinkertaisuuden ja selkeyden vuoksi tässä esityksessä keskitytään lineaarisiin malleihin, joiden ehdollinen varianssi on ajan suhteen vakio. Kuten tunnettua tilastollisen mallin virhetermien ei-normaalisuus voi olla myös seurausta ehdollisesta heteroskedastisuudesta tai epälineaarisuudesta. Ehdollisen heteroskedastisuuden mallintamiseen käytetyistä ARCH/GARCH -malleista ja niiden yleistyksistä kattavan esityksen on kirjoittanut Engle (1995). Mandelbrot (1963) käytti osaketuottojen mallintamisessa ei-normaalijakautuneita -stabiileja jakaumia, joiden varianssi on ääretön. Soveltaessa -stabiileja jakaumia osaketuottojen mallintamiseen ongelmaksi muodostuu se, että tällöin myös kumuloitujen log-tuottojen raja-jakauma on paksuhäntäinen jakauma, jonka varianssi on ääretön. Toinen tapa mallintaa ei-normaaleja osaketuottoja on käyttää ehdollisena jakaumana studentin t-jakaumaa tai sen epäsymmetrisiä yleistyksiä (ks. esim. Theodossiou 1998). Myös ekspotentiaalista potenssijakaumaa (exponential power distribution) ja sen epäsymmetrisiä yleistyksiä voidaan käyttää osaketuottojen mallintamisessa. Komunjer (2007) on soveltanut osaketuottojen mallintamisessa nk. epäsymmetristä potenssijakaumaa (asymmetric power distribution), joka on vinouden huomioiva yleistys eksponentiaalisesta potenssijakaumasta. Neljäs tapa mallintaa ei-normaaleja logaritmisia tuottoja on käyttää kahden normaalijakauman sekoitusjakaumaa. Logaritmiset osaketuotot noudattavat tämän mallin mukaan todennäköisyydellä 1 p normaalijakaumaa odotusarvolla ja varianssilla sekä todennäköisyydellä p normaalijakaumaa odotusarvolla ja varianssilla. Tämän jakauman tihe- 1 2 ysfunktio pisteessä x on muotoa jossa on normaalijakauman tiheysfunktio odotusarvolla ja varianssilla. Sekoitusjakauman neljä ensimmäistä momenttia on esitetty liitteessä B. Ajatus normaalijakaumien sekajakauman käyttämisestä osaketuottojen mallintamisessa on peräisin Konilta (1984). Hänen esittämänsä tulkinnan mukaan toinen normaalijakauma kuvastaa informaatiosignaalin vaikutusta. Informaatiosignaalit lisäävät osaketuottoihin liittyvää epävarmuutta, jonka vuoksi toisen normaalijakauman varianssi on suurempi kuin vähäisen informaation tilaa kuvaavan normaalijakauman. Oletetaan, että >. Tällöin muuttuja X, joka noudattaa kahden normaalijakauman sekoitusjakaumaa, voidaan esittää toisistaan riippumattomien muuttujien U, Z ja V funktio- 1 Lyhyeksi myynti tarkoittaa sopimusta, jossa henkilö joka ei vielä omista osaketta, sitoutuu toimittamaan osakkeen ostajalle tulevaisuudessa ennalta sovittuun hintaan. Lyhyeksi myyjä siis myy osakkeen, jota ei vielä omista.10 8 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA na muodossa X = U + Z V. Muuttuja U noudattaa normaalijakaumaa odotusarvolla ja 1 varianssilla. Kaksiarvoinen muuttuja Z taas noudattaa bernoulli-jakaumaa todennäköisyydellä p. Shokkimuuttuja V taas noudattaa normaalijakaumaa odotusarvolla ja varianssilla. 2 1 Silloin kuin informaatiosignaalia kuvaavan normaalijakauman odotusarvo on matalampi kuin vähäisen informaation tilaa kuvaavan normaalijakauman, saadaan osaketuottoaikasarjoille tyypillistä negatiivista vinoutta. Selitys sille, miksi informaatiosignaalin vaikutus osakekursseihin on useammin negatiivinen kuin positiivinen, löytyvät yllä esitetyistä teorioista. Tässä raportissa käytetään sekoitusjakaumamallia osaketuottojen ehdollisena jakaumana. Sekoitusjakauma valittiin, koska sille löytyy luonteva tulkinta ja osittain siksi, että se on helposti hallittavissa.11 Sijoitusriskien mallintaminen 9 3 Stokastinen malli Yleistä Sijoitustuottomalli on estimoitu Saksan ja Yhdysvaltain aineiston perusteella. Estimoinnissa tarvittavat aikasarjat on saatu yhdistämällä entisen Länsi-Saksan ja yhdistyneen Saksan aikasarjat. Malli koostuu kuudesta muuttujasta: inflaatio, lyhyt korko, pitkä korko, osaketuotto, kiinteistötuotto ja hedge-rahastojen tuotto. Osaketuottoa kuvaava muuttuja on saatu lineaarikombinaationa Saksan ja USA:n tuottoindekseistä. Estimoinnissa käytetyt aikasarjat ovat pääosin samoja kuin raportissa Risku & Kaliva (2009). Kiinteistötuottojen mallintamisessa käytettiin suomalaisia aikasarjoja. Tarkempi kuvaus käytetystä aineistosta ja muuttujamuunnoksista löytyy liitteestä A. Malli on perusrakenteeltaan hierarkkinen. Tältä osin malli muistuttaa jossain määrin David Wilkien esittämiä malleja sijoitustuotoille (Wilkie 1986, 1995). Toisin sanoen mallissa olevat riippuvuussuhteet oletetaan pääasiassa yksisuuntaisiksi. Koska mallinnuksen tarkoituksena ei ollut kausaalisuhteiden tutkiminen, ei ristikkäisten riippuvuussuhteiden huomioimista katsottu tarpeelliseksi. Ainoastaan osaketuottojen ja osakkeiden arvostusta kuvaavan P/E-suhteen välillä oletettiin vallitsevan ristikkäinen riippuvuussuhde, jonka mukanaolo mallissa perustuu olettamukseen osaketuottojen keskiarvohakuisuudesta. 3.2 Inflaatio Inflaatio mallinnetaan eksogeenisena autoregressiivisenä muuttujana, jonka on riippuvainen vain omista viivästetyistä arvoistaan. Tilastollisten kriteerien perusteella päädyttiin AR(3) -malliin, jossa neljännesvuosi-inflaatio riippuu kolmen edellisen neljänneksen tasosta. Mallin estimaattien perusteella vuotuisen inflaation odotusarvo on 2,8 prosenttia. Simuloinneissa päädyttiin malliin, jossa vuotuisen inflaation odotusarvo on 2,0 prosenttia. Myös inflaation varianssia alennettiin. Lopulta inflaation logaritmisen neljännesvuosi-inflaation (CPI=kuluttajahintaindeksi) osalta päädyttiin malliin jossa. 3.3 Korot Korkojen osalta päädyttiin käyttämään samanlaista mallia kuin Risku & Kaliva (2009). Pitkä eli viiden vuoden korko määräytyy tässä mallissa inflaatio-odotusten ja niistä riippumattoman odotetun reaalikoron summana. Tarkkaan ottaen tilastollisessa mallinnuksessa käy- 2 Estimoinnissa käytetyt aikasarjat ovat pääosin samoja kuin raportissa Risku & Kaliva (2009).12 10 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA tettiin pitkän koron L t sijasta sen logaritmista korkotekijää. Inflaatioodotukset määräytyvät inflaatiohavaintojen eksponentiaalisesti tasoitettuna keskiarvona jossa on tasoitusparametri. Reaalisen pitkän koron taas oletettiin noudattavan stationaarista AR(1) -prosessia. Niin kutsutun odotushypoteesin (Campbell ym. 1997) hengessä lyhyen koron oletettiin seuraavan pitkän koron muutoksia. Lyhyen ja pitkän koron logaritmiseksi erotuksen s t l t oletettiin noudattavan ARMA(1,1) -prosessia: jossa. Korkojen osalta malli perustuu olettamukseen nk. arbitraasivapaudesta, jonka mukaan korkomarkkinoilla on mahdotonta tehdä voittoa tyhjästä ilman tappion mahdollisuutta. Arbitraasivapaudesta seuraa mm. negatiivisten korkojen mahdottomuus ja se että nollakuponkivelkakirjan hinta on maturiteetin suhteen laskeva. Tämä johtaa logaritmisten korkotekijöiden kohdalla rajoitusehtoon. Korkorealisaatioiden arbitraasivapaus toteutettiin mallissa sensuroimalla arbitraasia tuottavat havainnot simuloinneissa. Näiden tilalle simuloitiin uudet havainnot. Estimointitulosten perusteella pitkän reaalikoron odotusarvoksi saatiin 3,0 prosenttia ja lyhyen reaalikoron odotusarvoksi taas 2,2 prosenttia. Simuloinneissa päädyttiin käyttämään jonkin verran matalampia odotusarvoja. Pitkän reaalikoron odotusarvo asetettiin 2,5 prosenttiin ja lyhyen reaalikoron taas 1,8 prosenttiin. Simuloinneissa käytetyt mallit reaaliselle pitkälle korolle voidaan esittää muodossa:, jossa Korkoeron s t l t kohdalla päädyttiin taas käyttämään mallia jossa. Velkakirjatuotto on uudessa mallissa muodostettu samalla tavalla kuin aikaisemmassa mallissa (Risku & Kaliva (2009) s. 15), siten että puolivuosittainen logaritminen velkakirjatuotto b t voidaan lausua pitkän koron ja sen muutoksen summana muodossa13 Sijoitusriskien mallintaminen Kiinteistötuotot Kiinteistötuottojen mallintamisessa käytettiin hyväksi Tilastokeskuksen asuntojen hinta- ja vuokraindeksejä. Mallinnuksessa käytetyt kiinteistötuotot sisältävät sekä arvonmuutoksen ja vuokratuoton. Aineisto on vuosiaineisto, joka kattaa ajanjakson Tarkempi kuvaus mallinnuksessa käytettävistä indekseistä löytyy liitteestä A. Käytettävillä indekseillä on monia puutteita. Ensimmäiseksi ne kuvaavat vain asuntojen hintoja eivätkä liikekiinteistöjä, jotka muodostavat suurimman osan työeläkeyhtiöiden kiinteistösijoituksista. Toiseksi ne eivät sisällä kiinteistöjen ylläpitokustannuksia. Kolmanneksi, suomalaisiin aikasarjoihin sisältyy yleensä huomattavaa vaihtelua. Neljänneksi, havaintojen lukumäärä ei ole kovin suuri. Yllämainittujen ongelmien vuoksi aikaisempaan tutkimukseen perustuvan informaation merkitys korostuu kiinteistötuottomallin kalibroinnissa. Kattavan esityksen kiinteistötuottojen tieteellisestä tutkimuksesta ovat esittäneet Benjamin ym. (2001). Vakuutusalan näkökulmasta kiinteistötuottojen mallintamista on käsitelty suhteellisen vähän. Näistä tutkimuksista mainittakoon Daykin & Hey (1990), Wilkie (1995), Booth (2002) ja Booth & Marcato (2002). Tilastollisten kriteerien perusteella päädyttiin malliin, jossa logaritmoidut reaaliset kiinteistötuotot riippuivat sekä saman että edellisen vuoden logaritmoiduista reaalisista osaketuotoista. Osaketuotoista riippumaton osa noudatti MA(1) -prosessia. Estimoiduksi malliksi logaritmoiduille reaalisille kiinteistötuotoille k t saatiin jossa r t on vuotuinen reaalinen osaketuotto. Osaketuottojen ja kiinteistötuottojen välistä riippuvuutta ei pidä tulkita kausaaliseksi. Yksi selitys positiiviselle korrelaatiolle osaketuottojen ja kiinteistötuottojen välillä on, että ne molemmat riippuvat positiivisesti yleisestä talouskehityksestä. Epälikviidisyyden ja epätäydellisen informaation vuoksi uusi informaatio välittyy kiinteistöjen kaupankäyntihintoihin hitaammin kuin osakemarkkinoilla. Tämän vuoksi kiinteistötuotot ovat positiivisesti autokorreloituneita ja korreloivat positiivisesti viivästettyjen osaketuottojen kanssa. Estimointitulosten perusteella viivästettyjen osaketuottojen regressiokerroin oli korkeampi kuin saman vuoden osaketuoton. Kiinteistötuottoindeksien positiivinen autokorrelaatio on jo aikaisemmin hyvin tiedetty tosiasia. Quan & Titman (1997) ovat tarkemmin käsitelleet kiinteistötuottojen autokorreloituneisuutta. Myös osaketuottojen ja kiinteistötuottojen välisestä korrelaatiosta on paljon näyttöä. Quan & Titman (1997) ovat löytäneet positiivisen korrelaation olemassaolosta tukea kansainvälisistä paneeliaineistoista. Käyttämällä autokorrelaatiosta puhdistettua aikasarjaa Geltner (1993) on estimoinut osake- ja kiinteistötuottojen korrelaatioksi 0.3 USA:n aineistolla. Booth & Marcato (2002) ovat päätyneet samansuuruisen korrelaation Iso-Britannian aineistolla. Kiinteistöjen keskituotto oli saatujen estimaattien perusteella epärealistisen korkea. Kos-14 12 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA ka käytettävät indeksit eivät sisältäneet kiinteistöjen ylläpitokustannuksia, tulos ei ole yllättävä. Simuloinneissa vakiotermi asetettiin siten että kiinteistöjen reaalinen keskituotto on 3,7 prosenttia. Tämä toteutui vakiotermin arvolla Osaketuotot Osaketuottojen kohdalla malli perustui olettamukseen pitkän aikavälin keskiarvohakuisuudesta, jonka mukaan osalla lyhyen aikavälin tuottojen vaihtelusta on taipumus hävitä pitkällä aikavälillä. Toisin sanoen pitkän aikavälin kumuloitujen osaketuottojen luottamusväli on kapeampi kuin satunnaiskulkuun perustuvan mallin luottamusväli. Satunnaiskulkua noudattavan prosessin ehdollinen varianssi kasvaa suorassa suhteessa ennusteperiodin varianssiin. Lyhyellä aikavälillä paljon heilahtelevien osaketuottojen kohdalla tämä olettamus johtaa varsin leveisiin luottamusväleihin pitkän aikavälin tarkasteluissa. Tässä mallissa osaketuottojen keskiarvohakuisuutta mallinnettiin olettamalla osaketuottojen riippuvan edellisen vuosineljänneksen tasoitetusta hinta/voitto ( ) -suhteesta ja saman neljänneksen inflaatiosta. Lyhytaikaisen satunnaisvaihtelun tasoittamiseksi neljännesvuosivoittojen sijasta mallissa käytettiin niiden eksponentiaalisesi tasoitettua liukuvaa keskiarvoa. Hinta/voitto-suhteen lisäksi osaketuotot riippuivat mallissa negatiivisesti saman neljänneksen inflaatiosta. Osaketuottojen ja inflaation väliselle riippuvuudelle löytyy paljon tukea aikaisemmista tutkimuksista (esim. Ritter & Warr 2002). Empiiristä näyttöä sen puolesta, että hinta/voitto-suhteella on ennustevoimaa tulevien osaketuottojen suhteen, ovat esittäneet mm. Campbell & Yogo (2006) sekä Cochrane (2008). Mallissa osaketuottoihin vaikuttaa näiden lisäksi informaatioshokkia kuvaa satunnaistekijä, jonka seurauksena osaketuotot ehdollinen jakauma on kahden normaalijakauman sekoitusjakauma. Tällöin malli reaalisille logaritmisille osaketuotoille voidaan esittää muodossa, (1) jossa yhtälön viimeinen termi kuvaa informaatioshokkia. Muuttuja z t on kaksiluokkainen indikaattorimuuttuja, joka kuvaa shokin esiintyvyyttä. Tämän muuttujan saadessa arvon nolla, ollaan nk. vakaassa tilassa, jolloin shokkia esiinny. Kun muuttuja saa arvon yksi, ollaan nk. shokkitilassa. Malli perustuu olettamukseen, ettei shokin ilmaantumista voida etukäteen ennustaa. Muuttujan z t oletetaan olevan riippumaton omista viivästetyistä arvoistaan ja noudattavan bernoullijakaumaa todennäköisyydellä p. Tasoitetun hinta/voitto-suhde y t riippuu mallissa saman neljänneksen osaketuotosta jossa. (2)15 Sijoitusriskien mallintaminen 13 Osaketuottojen (r t ) ollessa korkeita myös P/E-luku (y t ) kasvaa, jolla taas on negatiivinen vaikutus osaketuottoihin. Mallissa osakkeiden arvostuksella on taipumus nousta kun reaalituotot r t ovat odotusarvon yläpuolella. Arvostustaso vastaavasti laskee tuottojen ollessa tätä arvoa pienempiä. Osaketuottomalli (1) estimoitiin käyttämällä numeerisia estimointimenetelmiä. Numeerisiin estimointimenetelmiin jouduttiin turvautumaan, koska suurimman uskottavuuden estimaatit eivät ole analyyttisesti ratkaistavissa kahden normaalijakauman sekoitusjakauman ollessa ehdollisena jakaumana. Käyttämällä R-ohjelmassa oleva NLM-algoritmia estimoiduksi malliksi reaalisille logaritmisille osaketuotoille r t saatiin jossa y t on tasoitettu logaritminen hinta/voitto (P/E) -suhde, on taas logaritminen inflaatio. Estimointitulosten mukaan informaatioshokin todennäköisyys on 16,8 prosenttia. Joten niitä esiintyy keskimäärin joka kuudes neljännes. Informaatioshokin keskimääräinen vaikutus osaketuottoihin on -14,4 prosenttia. Mallissa informaatioshokin vaikutus voi olla myös positiivinen. Estimaattien perusteella 16,7 prosenttia informaatioshokeista on positiivisia. Inflaation regressiokerroin on varsin korkea. Teorian mukaan inflaation ja reaalituottojen välillä ei kuitenkaan pitäisi olla merkittävää riippuvuutta. Empiiristen tutkimusten perusteella (esim. Ritter & Warr 2002) nämä kuitenkin selvästi korreloivat keskenään. Näkemyksemme mukaan valittu estimointiperiodi (3/1972 4/2008) kuitenkin jonkin verran liioittelee osakkeiden ja inflaation välistä riippuvuutta. Simuloinneissa regressiokertoimen arvoksi asetettiin -3 (estimoitu arvo -5.28). Tämän muutoksen vastapainoksi myös mallin vakiotekijän arvoksi asetettiin estimaattia alempi arvo. Lopulta simuloinneissa päädyttiin käyttämään mallia: Tasoitetun P/E-luku y t riippui mallissa saman positiivisesti saman neljänneksen osakkeiden reaalituotosta. Estimoiduksi malliksi saatiin Simuloinneissa oli päädytty käyttämään mallia, joka kuvaa estimoitua mallia paremmin käsitystämme osakkeiden pitkän aikavälin keskituottoa. Tässä mallissa parametrin arvoksi16 14 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA yhtälössä (2) asetettiin Tämä parametrin arvo vastaa 5,1 prosentin vuotuista odotettua geometrista keskituottoa. Valittu keskituotto on sopusoinnussa Dimson ym. (2004, 2008) kanssa, jotka ovat huolellisen arvion jälkeen päätyneet osakkeiden riskipreemion olevan lyhyeen korkoon nähden 3 3,5 prosenttia. Heidän arvionsa osakkeiden keskituotolle on hieman korkeampi kuin mallimme antama estimaatti mutta selvästi matalampi kuin useat historialliseen keskituottoon perustuvat arviot. Selitykseksi, miksi historialliset tuotot yleensä yliarvioivat osakkeiden riskipreemiota, Dimson (2004, 2008) tarjoavat selviytymisharhaa ja hyvää tuuria. Osaketuottojen arvioinnissa käytetään pitkiä aikasarjoja, joissa ei ole katkoksia. Tällöin analyysiin pääsevät mukaan vain menestyneet kansantaloudet. Erityisesti ongelma koskettaa USA:n osaketuottoihin perustuvia analyyseja. USA:n korkea taloudellinen painoarvo nimittäin perustuu hyvään talouskehitykseen. Arnott & Bernstein (2002) ovat analysoineet hyvän tuurin vaikutusta osakemarkkinoilla. Vuoden 1926 jälkeen on tapahtunut monia merkittäviä osakemarkkinoiden kannalta positiivisia yllätyksiä, joita oli lähes mahdotonta etukäteen ennustaa. Kuten liitteessä B on osoitettu, kumulatiivisilla reaalituotoilla on pitkällä aikavälillä taipumus hakeutua prosessin määrittämälle kasvu-uralle. Logaritmisen reaalituoton odotusarvo mallissa on , joka vastaa 5,1 prosentin vuotuista geometrista keskituottoa. Osaketuotot, jotka ylittävät tämän keskituoton, nostavat P/E-lukua. Vastaavasti taas keskimääräistä alemmat tuotot alentavat P/E-lukua. Keskiarvohakuisuutta kuvaava asymptoottinen varianssisuhde (ks. liite B) on edellä esitetyn mallin kohdalla 29,2 prosenttia. 3.6 Hedge-rahastot Hedge-rahasto (hedge fund) on sijoitusrahasto, joka pyrkii markkinatilanteesta riippumatta tuottamaan voittoa. Näistä rahastoista käytetään myös nimitystä absoluuttisen tuoton rahasto. Verrattuna perinteisiin sijoitusrahastoihin hedge-rahastojen sääntely on hyvin niukkaa. Suorien osake- ja korkosijoitusten lisäksi hedge-rahastot sijoittavat mm. valuuttoihin, raakaaineisiin ja johdannaisiin. Erilaisten sijoitusstrategioiden vuoksi hedge-rahastoille on vaikea antaa täsmällistä määritelmää. Ensimmäisenä hedge-rahastona pidetään yleisesti Alfred W. Jonesin vuonna 1949 perustamaa rahastoa, jonka ideana oli ostaa aliarvostettuja osakkeita ja myydä lyhyeksi yliarvostettuja osakeita (Stulz 2007). Hedge-rahastojen tutkimus on viime vuosien aikana kasvanut melkoisesti. Lo (2005) ja Stulz (2007) ovat hyviä esityksiä aiheeseen liittyvään tieteellisen tutkimukseen. Hedge-rahastojen tuotoista on myös tuotettu erilaisia indeksejä (ks. esim. Amenc & Martellini 2002). Indeksissä mukana olevat rahastot vapaaehtoisesti ilmoittavat tuottonsa indeksin tuottajille. Vapaaehtoisuuden vuoksi indekseihin liittyy monenlaisia puutteita mm. selviytymisharha. Rahastot, joiden tuotot ovat huonot, jättävät muita helpommin ilmoittamatta tuottonsa indeksin tuottajalle. Arviot siitä kuinka paljon tämä harha vaikuttaa keskituottoihin vaihtelevat vuosituottoina mitattuna alle yhdestä prosenttiyksiköstä yli neljään prosenttiyksikköön (Stulz 2007). Indeksit poikkeavat tavanomaisista osakeindekseistä siinä mielessä, että sijoittaja ei voi suoraan sijoittaa näiden indeksien mukaisiin sijoituskohteisiin. Mallinnuksessa käytettiin Yhdysvaltalaisen Hennessee Group LLC:n julkaisemaa Hennessee -indeksiä ajanjaksolta 1/1993 4/2009. Nk. kutsutun CAPM-mallin (esim. Fama &17 Sijoitusriskien mallintaminen 15 French (2004) hengessä päädyttiin malliin, jossa logaritmiset hedge-rahasto -tuotot h t voidaan lausua vakiotermin, lyhyen koron, osaketuoton ja satunnaistekijän summana jossa r t on USA:n logaritminen osaketuotto ja s t lyhyen koron logaritminen korkotuotto. Aineiston perusteella estimoiduksi malliksi saatiin Simuloinneissa päädyttiin käyttämään mallia, jossa, ja Odotettua tuottoa alennettiin, koska indeksin perusteella lasketut keskituotot todennäköisesti yliarvioivat todellisia tuottoja. Toiseksi, hedge-rahastojen yleistyminen ja kilpailun kiristyminen tekee ylituoton tavoittelemisen tulevaisuudessa hankalammaksi kuin aikaisemmin (Stulz 2007). Malli hedge-rahastojen tuotoille perustuu olettamukseen lineaarisesta riippuvuudesta osaketuottojen ja hedge-rahastojen tuottojen välillä. Koska hedge-rahastot sijoittavat jonkin verran epälineaarisiin johdannaissopimuksiin, voidaan oletus lineaarisesta riippuvuudesta asettaa kyseenalaiseksi. Lineaarisuusoletusta tutkittiin käyttämällä ei-parametristä regressioanalyysia. Nk. LOWESS-tasoituksen (Cleveland 1979) avulla hedge-rahastojen ja korkotuoton logaritmien erotusta h t s t 1 selitettiin osaketuottojen ja korkotuoton logaritmisella erotuksella r t s t 1. Kuvion 1 mukaan selkeitä todisteita epälineaarisuuden puolesta ei löydy. Mallin residuaalien normaalisuutta testattiin Shapiro-Wilks -testillä. Testin p-arvoksi saatiin lievästi merkitsevä 3,9 prosenttia. Koska poikkeama normaalisuusolettamuksesta oli näin lievää, voidaan katsoa mallin kuvaavan hedge-rahastojen häntäriskejä riittävällä tarkkuudella. Kuva 1. Hedge-rahastojen ja osaketuottojen välinen LOWESS-tasoitus. Hedge-rahastojen tuotot Lowess smoother bandwidth =.8 Osaketuotot18 16 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 4 Simuloinnit Sijoitustuottomallin ominaisuuksia tutkittiin simuloimalla kertaa 70 vuoden skenaario. Simuloinneissa käytetyt alkuarvot oli asetettu likimäärin vastaamaan kesäkuun 2009 tilannetta. Inflaatio oli 2,0 prosenttia, lyhyt korko 2,5 prosenttia ja pitkä korko 3,5 prosenttia. Osakkeiden arvostustaso oli mallissa asetettu vastaamaan keskimääräistä arvostustasoa (ln = 2.7). Riskitarkasteluissa käytettiin taulukon 1 mukaista sijoitusallokaatiota, jossa osakkeiden osuus on 35 prosenttia. Sijoitusluokkien paino on näissä tarkasteluissa ajan suhteen vakio. Taulukko 1. Sijoitusallokaation jakauma. Sijoitusluokka Osuus, % Korot 11 Joukkovelkakirjat 35 Kiinteistöt 12 Osakkeet 35 Hedge-rahastot 7 Taulukossa 2 on esitetty vuotuinen reaalituottojakauma. Jakauma on laskettu seitsemän miljoonan vuotuisen ( ) realisaation perusteella. Näin saatua jakaumaa on verrattu sekä normaalijakauma- että log-normaalijakauma-approksimaatioon. Taulukossa on esitetty jakaumien 0,5; 5; 25; 50; 75; 95 ja 99,5 prosentin kvantiilipisteet, keskiarvot ja keskihajonnat. Taulukko 2. Reaalituoton jakauman tunnuslukuja. Simuloitu jakauma, % Normaalijakauma, % Log-normaalijakauma, % 0.5 % % % % % % % Ka (aritm.) Ka (geom.) Keskihajonta Simuloitujen realituottojen jakauma on lähempänä normaalijakaumaa kuin log-normaalia jakaumaa. Log-normaaliin jakaumaan nähden simuloinnit tuottivat huomattavasti enemmän19 Sijoitusriskien mallintaminen 17 suuria negatiivisia tuottoja. Simuloidun jakauman 0,5 prosentin kvantiilipiste on -17,4 prosenttia. Vähintään yhtä huonoja tuottoja tapahtuu siis simulointien perusteella kerran 200 vuodessa. Log-normaalijakauman mukaan vähintään yhtä huonojen tuottojen todennäköisyys on 0,22 prosenttia. Vähintään yhtä huonoja tuottoja pitäisi esiintyä keskimäärin kerran 460 vuodessa. Vastaavasti log-normaaliapproksimaation mukaan suurten positiivisten tuottojen todennäköisyys on suurempi kuin simuloidussa jakaumassa.20 18 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 5 Yhteenveto Raportissa esitellään ETK:n uusi sijoitustuottomalli eläketurvan kestävyystarkasteluihin. Mallissa on mukana viisi sijoitusluokkaa: korot, joukkovelkakirjat, kiinteistöt, osakkeet ja hedge-rahastot. Mallissa on pyritty huomioimaan aikaisempaa realistisemmin suurten pörssiromahdusten mahdollisuus. Osaketuottojen kohdalla päädyttiin malliin, jossa logaritmisten osaketuottojen ehdollinen jakauma on kahden normaalijakauman sekoitusjakauma. Kiinteistötuotot ja hedge-rahastojen tuotot ovat oletettu riippuvan osaketuotoista. Näytä lisää
Metsäntutkimuslaitos, Metsätilastollinen tietopalvelu METSÄTILASTOTIEDOTE 38/29 Metsä sijoituskohteena 198328 1.1.29 Esa Uotila Antrei Lausti Taantuma painoi puuntuotannon sijoitustuoton miinukselle vuonna Lisätiedot 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X, Lisätiedot Metsä sijoituskohteena 1983 2009
Metsäntutkimuslaitos, Metsätilastollinen tietopalvelu METSÄTILASTOTIEDOTE 34/21 Metsä sijoituskohteena 198329 11.8.21 Esa Uotila Antrei Lausti Puuntuotannon sijoitustuotto vuonna 29 edelleen miinuksella Lisätiedot 1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta
1 3.10.2011/TELA/Tuotonlaskentaryhmä/R.Vanne Yli vuoden mittaisen aikavälin tuoton raportointi 1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta FIVAn määräykset yksityisalojen työeläkevakuuttajille sisältävät Lisätiedot Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman Lisätiedot Metsä sijoituskohteena 1983 2007
Metsäntutkimuslaitos, Metsätilastollinen tietopalvelu METSÄTILASTOTIEDOTE Metsä sijoituskohteena 198327 3/28 21.8.28 Esa Uotila Puuntuotannon sijoitustuotto pysyi korkeana vuonna 27 Yksityismetsien hakkuut Lisätiedot Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla
Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Leena Kalliovirta, Luonnonvarakeskus Leena.kalliovirta@luke.fi Kurssi Tilastotiede tutuksi HY matematiikan ja tilastotieteen laitos 1 Leena Kalliovirta Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman Lisätiedot Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin Lisätiedot Odotukset ja Rationaalinen Käyttäytyminen:
Odotukset ja Rationaalinen Käyttäytyminen: Laumat Rahoitusmarkkinoilla Hannu Salonen Turun yliopisto 2007 Esimerkkejä tapaus Treacy - Wiersema markkinoiden romahdukset osto- tai myyntiryntäykset ovatko Lisätiedot Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään Lisätiedot r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät Lisätiedot Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan Lisätiedot Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit
Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Monisteen sisältö Rahamäärän ja inflaation yhteys pitkällä aikavälillä Nimelliset ja reaaliset valuuttakurssit Ostovoimapariteetti Lisätiedot Korkojen aikarakenne
Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003), Lisätiedot Älä tee näin x 10... Fisher nyt... Helsingin kovimmat kasvajat... Osinkoaristokraatteja New Yorkista... Kasvu ja Gordonin kaava... Burton G.
Sisältö Esipuhe... Alkusanat... Benjamin Graham Osta halvalla!... Omaperäisyydellä tuottoihin... Sijoittaminen vastaan spekulaatio... Defensiivinen sijoittaja... Tarmokas sijoittaja... Suhteellisen epäsuositut Lisätiedot Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.
NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille Lisätiedot Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)
Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat Lisätiedot b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5 Lisätiedot Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla
Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla Matias Juslin Equity Derivatives Public Distribution 21. marraskuuta 2013 Bull & Bear -sertifikaatit: Johdanto Pörssissä treidattu sertifikaatti, jolla Lisätiedot Mitä markkinadataa Finanssivalvonta seuraa? Sijoitus-Invest 2014, Wanha Satama
Mitä markkinadataa Finanssivalvonta seuraa? Sijoitus-Invest 2014, Wanha Satama Sisältö Taustaa Finanssivalvonnan markkinaseurannalle Korkokehitys Osakkeiden arvostustaso, kurssikehitys ja korrelaatiot Lisätiedot - Kuinka erotan jyvät akanoista. Petri Kärkkäinen salkunhoitaja
- Kuinka erotan jyvät akanoista Petri Kärkkäinen salkunhoitaja eq Suomiliiga eq Suomiliiga on Suomeen sijoittava osakerahasto Rahasto sijoittaa varansa suomalaisiin ja Suomessa noteerattujen yhtiöiden Lisätiedot Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN... Lisätiedot Distance to Default. Agenda. listaamattomien yritysten analysoinnissa 5.5.2009. Riku Nevalainen HSE 8.5.2009
Distance to Default Riku Nevalainen HSE 8.5.2009 Agenda 1. Distance to default malli osakemarkkinoilla 2. Osakemarkkinoiden informaation hyödyntäminen listaamattomien yritysten analysoinnissa 3. Moody Lisätiedot Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto
Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita Lisätiedot Hanken Svenska handelshögskolan / Hanken School of Economics www.hanken.fi
Sijoittajan sanastoa Pörssisäätiön sijoituskoulu VERO 2014 Prof. Minna Martikainen Hanken School of Economics, Finland Sijoitusmaailman termistö ja logiikka, omat toimet ja näin luen. SIJOITUSMAAILMAN Lisätiedot Aikasarjamallit. Pekka Hjelt
Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota Lisätiedot KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä: Lisätiedot Kansantalouden kuvioharjoitus
Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain Lisätiedot ILMARINEN TAMMI SYYSKUU 2014 24.10.2014
ILMARINEN TAMMI SYYSKUU 2014 24.10.2014 1 SIJOITUSTUOTTO HYVÄLLÄ TASOLLA Tammi syyskuu 2014 Sijoitustuotto 5,7 % Osakesijoitusten tuotto 8,8 % Korkosijoitusten tuotto 3,1 % Kiinteistösijoitusten tuotto Lisätiedot KIINTEISTÖRAHASTOT HYVÄÄ TASAISTA TUOTTOA VAIVATTA
KIINTEISTÖRAHASTOT HYVÄÄ TASAISTA TUOTTOA VAIVATTA Niko Visuri Myyntijohtaja BH Broker House Oy OHJELMA Miksi sijoittaa kiinteistöihin? Kiinteistösijoittajan haasteet Ratkaisuna kiinteistörahastot Esimerkkejä Lisätiedot Tehokkaiden markkinoiden hypoteesin testaaminen epälineaaristen aikasarjamallien avulla 1
Kansantaloudellinen aikakauskirja 98. vsk. 4/2002 VÄITÖKSIÄ Tehokkaiden markkinoiden hypoteesin testaaminen epälineaaristen aikasarjamallien avulla 1 Carolina Sierimo VTT, Tutkija ETLA 1 Lectio praecursoria Lisätiedot TYÖELÄKERAHASTOJEN SIJOITUSRAKENNE. 19.3.2012 Veikko Savela. I Sijoitusten kokonaismäärän kehitys
Huomioita työeläkesijoituksista 2011 Suvi-Anne Siimes Toimitusjohtaja Työeläkevakuuttajat Työeläkkeiden rahoitus ja sijoitustoiminta Lähtökohta Etuussäännöksistä johdettava eläkevastuu (eläkemeno) rahoitetaan Lisätiedot Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I 4.10.2011
Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I Hanna Freystätter, VTL Ekonomisti Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 1 Inflaatio = Yleisen hintatason nousu. Deflaatio Lisätiedot Mustat joutsenet pörssikaupassa
Mustat joutsenet pörssikaupassa Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Yhteiskuntatilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen Lisätiedot a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on
Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c) Lisätiedot Aamuseminaari 9.4.2008
Aamuseminaari 9.4.2008 Rahastouutuuksia alkuvuonna Nordea Absoluuttisen Tuoton Salkku Rahastojen rahasto, joka yhdistää Nordean absoluuttisen tuoton strategioita Positiivista tuottoa ja hajautusta salkkuun Lisätiedot Optimal Harvesting of Forest Stands
Optimal Harvesting of Forest Stands (Presentation of the Complete Work) 11 April 2011 Instructor: Janne Kettunen Supervisor: Ahti Salo Tausta Ass. Prof. Janne Kettunen käsittelee osana väitöskirjatyötään Lisätiedot Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry
Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset, Lisätiedot Black ja Scholes ilman Gaussia
Black ja Scholes ilman Gaussia Tommi Sottinen Vaasan yliopisto SMY:n vuosikokousesitelmä 19.3.2012 1 / 21 Johdanto Tarkastelemme johdannaisten, eli kansankielellä optioiden, hinnoittelua. Kuuluisin hinnoittelumalli Lisätiedot Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset Lisätiedot Markkinakatsaus. Elokuu 2015
OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki Lisätiedot VOIKO ASUNTOHINTAKUPLAN SITTENKIN HAVAITA HELPOSTI?
1 Arvoasuntopäivä 2015 6.5.2015, Pörssitalo, Helsinki VOIKO ASUNTOHINTAKUPLAN SITTENKIN HAVAITA HELPOSTI? Elias Oikarinen KTT, Akatemiatutkija, Turun yliopiston kauppakorkeakoulu Kiinteistösijoittamisen Lisätiedot Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus
Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw Lisätiedot ILMARINEN TAMMI-KESÄKUU 2014. Lehdistötilaisuus 12.8.2014 / Toimitusjohtaja Harri Sailas
ILMARINEN TAMMI-KESÄKUU 2014 Lehdistötilaisuus 12.8.2014 / Toimitusjohtaja Harri Sailas 1 1. VUOSIPUOLISKO VASTASI ODOTUKSIA Tammi kesäkuu 2014 Sijoitustuotto 3,4 % Osakesijoitusten tuotto 5,5 % Korkosijoitusten Lisätiedot MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen Lisätiedot ODIN Kiinteistö Rahastokatsaus Tammikuu 2011. Nils Petter Hollekim
ODIN Kiinteistö Rahastokatsaus Tammikuu 2011 Nils Petter Hollekim 2010 ja tulevaisuuden näkymät ODIN Kiinteistö -rahaston arvo nousi 45,8 prosenttia vuonna 2010. Rahaston vertailuindeksi nousi samana aikana Lisätiedot Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit, Lisätiedot Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan Lisätiedot (1) Katetuottolaskelma
(1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto Lisätiedot Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät
Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea Lisätiedot Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla
Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Tutkimus Marraskuu 2005 *connectedthinking Sisällysluettelo Yhteenveto... 3 Yleistä... 3 Kyselytutkimuksen tulokset... 3 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla... Lisätiedot Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola
Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset Lisätiedot ILMARISEN OSAVUOSITULOS Q3 / 2013. Lehdistötilaisuus 23.10.2013 Varatoimitusjohtaja Timo Ritakallio
ILMARISEN OSAVUOSITULOS Q3 / 2013 Lehdistötilaisuus 23.10.2013 Varatoimitusjohtaja Timo Ritakallio 1 KESKEISIÄ HAVAINTOJA TAMMI- SYYSKUU 2013 Sijoitustuotto 6,5 prosenttia Pitkän aikavälin reaalituotto Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman Lisätiedot STOKASTISET PROSESSIT
TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan Lisätiedot Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Jakaumien tunnusluvut. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Jakaumien tunnusluvut >> Odotusarvo Varianssi Markovin ja Tshebyshevin Lisätiedot SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND
112 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND WORKING PAPERS ISSN 0781-4410 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS The Actuarial Society of Finland 112 Puranen, Anssi FED-mallin soveltaminen työeläkevakuutusyhtiöiden Lisätiedot Markkinakatsaus. Helmikuu 2016
Markkinakatsaus Helmikuu 2016 Talouskehitys Kansainvälinen valuuttarahasto (IMF) alensi maailmantalouden kasvuennustetta kuluvalle vuodelle 0,2 prosenttiyksiköllä tasolle 3,4 prosenttia Euroalueen tammikuun Lisätiedot Testit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten Lisätiedot Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla. Johannes Ankelo Arvopaperi Aamuseminaari
Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin pankki Euroopan johtavia strukturoitujen tuotteiden liikkeellelaskijoita Yli 50 erilaista tuotetyyppiä listattuna Saksan Lisätiedot Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla; Lisätiedot A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit
A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin Lisätiedot Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2
Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku Lisätiedot OP-Local Emerging Market Debt -erikoissijoitusrahasto
OP-Local Emerging Market Debt -erikoissijoitusrahasto Kehittyvien maiden talouskasvu jatkuu vahvana 10 % 9 % 8 % 2007 2008 Lähde: Consensus Economics 10/2007 7 % 6 % 5 % 4 % 3 % 2 % 1 % 0 % Turkki Brasilia Lisätiedot Talouskriisit, työhyvinvointi ja työurat -hanke (2015 2017)
5.11.15 Työntekijöiden työurapolut liikevaihdoltaan erilaisissa toimipaikoissa 199 1 Katri-Maria Järvinen, Liudmila Lipiäinen, Satu Ojala, Tiina Saari ja Pasi Pyöriä Yhteiskunta- ja kulttuuritieteiden Lisätiedot Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet
Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet Petri Hilli CEO, QSA Teemu Pennanen Rahoitusmatematiikan professori King s College London Eläkkeiden rahoituksen uudistamistarpeet p. 1 Eläkkeiden rahastoinnin Lisätiedot Metsänomistamisen tuoton ja sen osatekijöiden vaihtelu 1972 2001
Metsä sijoituskohteena 1972 2001 Toimittajat: Markku Penttinen Antrei Lausti 3.12.2002 651 Metsänomistamisen tuotto sijoituksena hiipui vuonna 2001 Metsäntutkimuslaitoksen julkaisemassa uudessa tiedotteessa Lisätiedot Pankkien Internet-eläkelaskurit
Antti Mielonen Pankkien Internet-eläkelaskurit Eläketurvakeskuksen selvityksiä 2010:2 Antti Mielonen Pankkien Internet-eläkelaskurit Eläketurvakeskuksen selvityksiä 2010:2 Eläketurvakeskus 00065 ELÄKETURVAKESKUS Lisätiedot Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot
Studia Generalia Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Ekonomisti, kansantalousosasto Suomen Pankki Rahan käsite mitä raha on? Rahan voi määritellä Lisätiedot Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka
Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Mikä on riskitön korko ja pääoman tuottovaatimus Suomen Aktuaariyhdistys 13.10.2008 Pasi Laaksonen Yleistä Mikäli vastuuvelka on ei-suojattavissa (non-hedgeable) Lisätiedot Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa
make connections share ideas be inspired Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa Nina Survo ja Antti Leskinen SAS Institute Mitä on kysynnän ennustaminen? Ennakoiva lähestymistapa, jolla pyritään Lisätiedot KTT Petri Kuosmanen Kansantaloustieteen laitos
SUOMEN KANSANTALOUS Suomen talous sijoittajan näkökulmasta KTT Petri Kuosmanen Kansantaloustieteen laitos Suomen BKT Valtion budjetti Eläkeläiset ja työikäiset Työn tuottavuuden kasvutrendi Suomessa ja Lisätiedot Korkosalkun rakentaminen matalan koron aikaan. lokakuu 2012
Korkosalkun rakentaminen matalan koron aikaan lokakuu 2012 Miltä maailma näyttää 12 kk:n horisontilla? Globaali kasvu jatkuu ja elpyy 2013 Kiina ja Yhdysvallat elvyttävät Euroopan velkakriisi laimenee Lisätiedot Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot
Studia monetaria Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 25 20 15 10 5 0-5 Inflaatio Suomessa Kuluttajahintaindeksin Lisätiedot Indeksipohjaiset sopimukset sääriskien hallinnassa - erityisesti maataloudessa
Suomen Aktuaariyhdistys 17.5.2011 Indeksipohjaiset sopimukset sääriskien hallinnassa - erityisesti maataloudessa Tutkijat: Sami Myyrä, Jarkko Niemi ja Kyösti Pietola MTT Taloustutkimus Pirjo Peltonen-Sainio Lisätiedot 54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei Lisätiedot Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa Lisätiedot 4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, Lisätiedot www.pwc.fi Markkinariskipreemio osakemarkkinoilla
www.pwc.fi Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Tutkimus Lokakuu 2012 Sisältö Yhteenveto 3 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla 4 Pienten ja epälikvidien yhtiöiden lisäriskipreemio 6 Lisätiedot Rahastosalkun faktorimallin rakentaminen
Teknillinen korkeakoulu Mat 2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2007 Evli Pankki Oyj Väliraportti 28.3.2007 Kristian Nikinmaa Markus Ehrnrooth Matti Ollila Richard Nordström Ville Niskanen Lisätiedot Markkinakatsaus. Lokakuu 2015
Markkinakatsaus Lokakuu 2015 Talouskehitys Maailmanpankki laski Itä- ja Kaakkois-Aasian sekä Kiinan kasvuennusteita Kansainvälinen valuuttarahasto laski globaalin kasvuennusteen tasoille 3,1 prosenttia Lisätiedot Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN... Lisätiedot Makrotaloustiede 31C00200
Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Harjoitus 5 1.4.2016 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Käytetään kaavaa: B t Y t = 1+r g B t 1 Y t 1 + G t T t Y t, g r = 0,02 B 2 Y 2 = 1 + r g B 1 Lisätiedot HE 279/2014 vp laiksi eläkelaitoksen vakavaraisuusrajan laskemisesta ja sijoitusten hajauttamisesta sekä eräiksi siihen liittyviksi laeiksi
Lausunto 1 (5) Eduskunta/ Talousvaliokunta HE 279/2014 vp laiksi eläkelaitoksen vakavaraisuusrajan laskemisesta ja sijoitusten hajauttamisesta sekä eräiksi siihen liittyviksi laeiksi Työeläkevakuuttajat Lisätiedot Markkina romuna milloin tämä loppuu?
FIM ON PALANNUT! Olemme jälleen henkilöstön omistama, riippumaton, suomalainen varainhoitotalo - jatkamme työtämme aktiivisena ja kantaaottavana sijoittajan pankkina Vesa Engdahl / 18.11.2008 Markkina Lisätiedot 23.5.2012 1 Rakentamisen näkymät EU-alueella ja Suomessa
23.5.2012 1 Rakentamisen näkymät EU-alueella ja Suomessa Pekka Pajakkala Senior Advisor, VTT President of EUROCONSTRUCT 2012 23.5.2012 2 Rakentamisen näkymät EU, CEE, SUOMI 1. VTT 2. TALOUDEN JA RAKENTAMISEN Lisätiedot 14 Talouskasvu ja tuottavuus
14 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw n ja Lisätiedot Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa
Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Lisätiedot P/E-anomalia ja sen mahdolliset syyt
P/E-anomalia ja sen mahdolliset syyt Kansantaloustiede Pro gradu tutkielma Taloustieteiden laitos Tampereen yliopisto Toukokuu 2008 Ilkka Konsala Ohjaaja: Markus Lahtinen TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Lisätiedot jälkeen Return on Knowledge Arvopaperin Rahapäivä, 16. syyskuuta 2009 Finlandia-talo Aku Leijala Sampo Rahastoyhtiö Oy
Rahastojen tuottonäkymät finanssikriisin jälkeen Arvopaperin Rahapäivä, 16. syyskuuta 2009 Finlandia-talo Aku Leijala Sampo Rahastoyhtiö Oy Return on Knowledge Houkuttelevat vaihtoehdot eri markkinatilanteisiin. Lisätiedot Sopimusteoria: Salanie luku 3.2
Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat Lisätiedot 2016 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute