Source: http://docplayer.fi/259820-Osa-5-pilarit-betoniteollisuus-1-17-betonirakenteiden-suunnittelu-eurokoodien-suunnittelu-eurokoodin-en-1992-mukaisesti.html
Timestamp: 2017-05-28 00:56:33+00:00
Document Index: 25292122

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti. - PDF
Download "Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti."
1 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa on siirtymässä vuonna 2010 yhteisiin rakenteiden suunnitteluohjeisiin, jolloin lähes kaikista kansallisista suunnitteluohjeista ja standardeista luovutaan. Tämä julkaisu on osa opassarjaa Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Oppaiden avulla pyritään helpottamaan siirtymistä eurokoodimitoitukseen betonirakenteiden suunnittelussa. Oppaissa on koottu yhteen tyypillisten betonirakenteiden suunnittelussa tarvittavat avaintiedot ja selitykset. Tämä julkaisusarja on laadittu alun perin Englannissa, ja sen on julkaissut UK Concrete Centre. European Concrete Platform ( ) on hankkinut julkaisuoikeudet ja luovuttanut ne eurooppalaisten betoni- ja sementtiteollisuusjärjestöjen (BIBM, Cembureau, ERMCO, EFCA) kansallisille jäsenjärjestöille. RTT Betonitoimiala on kääntänyt oppaat suomeksi ja muuttanut ne Suomen kansallisten liitteiden mukaisiksi. Työ on rahoitettu osittain Rakennustuotteiden Laatu -säätiön tuella. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti Tässä oppaassa on esitetty pilarien ja seinien mitoitus eurokoodin EN mukaisesti. Oppaassa on kuvattu mitoitusmenettely sekä selitetään eurokoodin EN 1992 sääntöjä. Eurokoodissa EN 1992 ei ole esitetty poikkileikkauksen mitoituksessa tarvittavia kaavoja. Euroopassa on ollut käytäntönä antaa periaatesäännöt normeissa ja yksityiskohtainen soveltaminen esitetään muissa tietolähteissä kuten oppi- ja käsikirjoissa. Tämän opassarjan ensimmäisessä osassa Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Eurokoodimitoituksen perusteet 2 on yleiskatsaus eurokoodimitoituksen perusteista sekä lyhyt sanasto käytetyistä termeistä. Kun tämän julkaisun tekstissä on kansallisia parametreja, käytetään Suomen kansallisia parametreja (http://www.eurocodes.fi/). Mitoitusmenettely Sivusiirtymättömien (=jäykistettyjen) pilarien yksityiskohtainen mitoitusmenettely on esitetty taulukossa 1. Taulukossa 1 oletetaan, että pilarien mitat on aiemmin määritetty luonnossuunnitteluvaiheessa likimääräisillä menetelmillä. Taulukon 1 vaiheet 1 4 on esitetty tämän opassarjan aiemmissa oppaissa, joten seuraavaksi käsitellään palonkestävyyttä. Palonkestävyys Eurokoodissa EN Rakenteiden palomitoitus 3 on pilarien palonkestävyyden määrittämisen vaihtoehtoina kehittyneet laskentamenetelmät, yksinkertaistetut laskentamenetelmät tai taulukkomitoitus. Taulukkomitoitus on yksinkertaisin menetelmä pilarien vähimmäismittojen ja -betonipeitteiden määrittämiseen. Taulukkomitoitusta koskevat rajoitukset on otettava huomioon ja lisäohjeita on tarvittaessa etsittävä alan kirjallisuudessa. Suomessa on esimerkiksi julkaistu erillinen ohje mastopilareiden palomitoituksesta. Laskentamenetelmän avulla voidaan päästä taloudellisempiin pilareihin, erityisesti kun kyseessä ovat pienet poikkileikkaukset tai pitkät palonkestävyysajat. Taulukkomitoitus perustuu keskiöetäisyyden a nimellisarvoihin vähimmäisbetonipeitteen sijasta (ks. kuva 1). Keskiöetäisyys on pääraudoitustangon keskikohdan ja pilarin pinnan välinen etäisyys. Se on nimellismitta (ei vähimmäismitta), ja suunnittelija varmistaa, että a = c nom + φ haka + φ päätanko /2 a vaad.2 2(17) Eurokoodissa EN on pilareille kaksi taulukkoa, joissa esitetään menetelmät A ja B. Nämä menetelmät ovat yhtä käyttökelpoisia, vaikka menetelmässä A on suppeammat rajat epäkeskisyydelle kuin menetelmässä B. Menetelmään B liittyviä lisätaulukoita on eurokoodin EN liitteessä C. Menetelmän A käyttöaluetta on laajennettu eurokoodissa EN esitetyllä empiirisellä kaavalla (5.7). Taulukko 1 Pilarin mitoitusmenettely Vaihe Tehtävä Lisäohjeita Opassarja Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan 1 Määritetään suunniteltu käyttöikä Betonirakenteiden suunnitteluperusteet 2 Arvioidaan pilariin kohdistuvat kuormat Betonirakenteiden suunnitteluperusteet 3 Määritetään kuormayhdistelmät Eurokoodimitoituksen perusteet 4 Arvioidaan säilyvyysvaatimukset ja määritetään betonin lujuusluokka 5 Tarkistetaan betonipeitteen vaatimukset palonkestävyysajan perusteella 6 Lasketaan vähimmäisbetonipeite säilyvyysja tartuntavaatimusten kannalta 7 Tarkastellaan rakennetta kriittisten momenttien ja normaalivoimien löytämiseksi Betonirakenteiden suunnitteluperusteet Betonirakenteiden suunnitteluperusteet ja tämän oppaan taulukko 2 Betonirakenteiden suunnitteluperusteet Betonirakenteiden suunnitteluperusteet ja tämän oppaan kohta Rakenteiden analyysi 8 Tarkistetaan hoikkuus Ks. tämän oppaan kuvat 2 ja 3 9 Määritetään vaaditun raudoituksen poikkileikkauksen pinta-ala 10 Tarkistetaan tankojako Ks. tämän oppaan kuvat 2 ja 3 Tämän oppaan kohta Raudoituksen jakovälin säännöt Standardi SFS-EN 1990:n taulukko 2.1 SFS-EN 1991 (10 osaa) ja niiden kansalliset liitteet SFS-EN 1990:n kansallinen liite SFS-EN ja sen kansallinen liite SFS-EN SFS-EN kohta SFS-EN kohta 5 SFS-EN kohta 5.8 SFS-EN kohta 6.1 SFS-EN kohdat 8 ja 9 Taulukossa 2 esitetty menetelmä A on menetelmistä hieman yksinkertaisempi. Sen soveltamisalueen rajat on annettu taulukon alahuomautuksissa. Kantavien seinien vastaavat tiedot on esitetty taulukossa 3. Ylimmän kerroksen pilarien epäkeskisyys ylittää usein menetelmien A ja B sovellusalueen rajat. Tällöin voidaan käyttää eurokoodin EN liitettä C tai vaihtoehtoisesti pilaria voidaan käsitellä kuten palkkia palonkestävyyttä määritettäessä. Kuva 1 Rakenneosan poikkileikkaus, jossa on esitetty nimellinen keskiöetäisyys a.3 3(17) Taulukko 2 Pilarien vähimmäismitat ja -keskiöetäisyydet palonkestävyyden kannalta. Standardipalonkestävyys Vähimmäismitat (mm) Pilarin leveys b min / pääterästen keskiöetäisyys a Pilarin altistus useammalta kuin yhdeltä Pilarin altistus yhdeltä sivulta sivulta µ fi = 0,2 µ fi = 0,5 µ fi = 0,7 µ fi = 0,7 R /25 200/25 200/32 155/25 300/27 R /25 200/36 300/31 250/46 350/40 155/25 R /31 300/25 R /40 350/35 300/45 400/38 350/53 450/40 a 155/25 350/45 a 350/57 a 175/35 450/40 a 450/51 a R /45 a 350/63 a 450/70 a 230/55 R /61 a 450/75 a 295/70 Huomautukset Tämä taulukko on sama kuin eurokoodin SFS-EN taulukko 5.2a (menetelmä A) ja on voimassa seuraavilla ehdoilla: 1 Sivusiirtymättömän (=jäykistetyn) pilarin nurjahduspituus palotilanteessa l 0,fi 3 m. Arvona l 0,fi voidaan pitää 50 % todellisesta pituudesta välikerroksille ja % todellisesta pituudesta ylimmän kerroksen pilarille 2 Ensimmäisen kertaluvun epäkeskisyys palotilanteessa tulisi olla 0,4b (tai h). Vaihtoehtoisesti käytetään menetelmää B (ks. eurokoodi EN 1992 osa 1 2, taulukko 5.2b). Epäkeskisyytenä palotilanteessa voidaan pitää samaa arvoa kuin mitoitusarvo normaalilämpötilassa. 3 Raudoituksen poikkileikkauksen pinta-ala limityskohtien ulkopuolella on korkeintaan 4 % betonin poikkileikkauksen pinta-alasta. 4 μ fi on normaalivoiman mitoitusarvo palotilanteessa jaettuna pilarin kestävyyden mitoitusarvolla normaalilämpötilassa. Varmalla puolella olevaksi μ fi:n arvoksi voidaan ottaa 0,7. Merkinnät a Vähintään 8 tankoa Taulukko 3 Kantavien betoniseinien vähimmäismitat ja -keskiöetäisyydet, menetelmä A Standardipalonkestävyys Vähimmäismitat (mm) Seinän paksuus / päätankojen keskiöetäisyys a Seinän altistus toiselta puolelta (μ fi = 0,35) Seinän altistus molemmilta puolilta (μ fi = 0,35) Seinän altistus toiselta puolelta (μ fi = 0,7) Seinän altistus molemmilta puolilta (μ fi = 0,7) REI /10 a 120/10 a 130/10 a 140/10 a REI /20 a 140/10 a 140/25 170/25 REI /25 160/25 160/35 220/35 REI /40 200/45 210/50 270/55 REI /55 250/55 270/60 350/60 Huomautukset 1 Tämä taulukko on perustuu standardin EN taulukkoon Ks. taulukon 2 huomautus 4. Merkintä a Tavallisesti standardin EN edellyttämä betonipeitteen paksuus on määräävä Pilarin mitoitus Sivusiirtymättömän (=jäykistetyn) pilarin mitoituksen vuokaavio on kuvassa 2. Hoikkien pilarien mitoituksessa tarvitaan myös kuvaa 3.4 4(17) Kuva 2 Sivusiirtymättömän (=jäykistetyn) pilarin mitoituksen vuokaavio5 5(17) Kuva 3 Hoikkien pilareiden mitoituksen vuokaavio (nimelliseen kaarevuuteen perustuva menetelmä) Rakenteiden analyysi Käytetyn analyysityypin tulee soveltua tarkasteltavaan rakenteeseen. Betonirakenteiden mitoituksessa voidaan käyttää seuraavia menetelmiä: lineaarisen kimmoteorian mukainen analyysi, lineaarisen kimmoteorian mukainen analyysi rajoitetulla momenttien uudelleen jakautumisella, plastisuusteorian mukainen analyysi ja epälineaarinen analyysi. Lineaarisen kimmoteorian mukaisessa analyysissa voidaan olettaa, että betonipoikkileikkaus ovat halkeilematon, jännitys-muodonmuutosyhteys on lineaarinen ja kimmokertoimena käytetään keskimääräistä pitkäaikaiskimmokerrointa. Pilarien mitoituksessa kimmoteorian mukaisia kehävaikutuksesta aiheutuvia momentteja käytetään ilman uudelleen jakautumista. Hoikkien pilareiden mitoituksessa käytetään epälineaarista ana-6 6(17) lyysiä toisen kertaluvun momenttien määrittämiseen. Vaihtoehtoisesti toisen kertaluvun vaikutukset voidaan ottaa huomioon joko nimellisjäykkyyteen perustuvalla menetelmällä (eurokoodin EN kohta ) tai nimelliseen kaarevuuteen perustuvalla menetelmällä (eurokoodin EN kohta tai kuva 3). Mitoitusmomentit Taivutusmomentin mitoitusarvo on esitetty kuvassa 4 ja määritetään seuraavasti: M Ed = max {M 02, M 0e + M 2 } max(h/30, 20 mm) N Ed missä: M 0e = 0,6 M ,4 M 01 0,4 M 02 M 01 = M 1,end + e i N Ed M 02 = M 2,end + e i N Ed e i = l o /400 (epätarkkuuden vaikutus) M 2 = N Ed e 2, missä N Ed on normaalivoiman mitoitusarvo ja e 2 on toisen kertaluvun vaikutusten aiheuttama taipuma Momentti M 2,end on itseisarvoltaan suurempi ja M 1,end itseisarvoltaan pienempi pilarin päissä vaikuttavista ensimmäisen kertaluvun momenteista, joissa ei ole otettu huomioon epätarkkuuden vaikutusta. Jos momentit ovat erimerkkisiä, valitaan M 1,end negatiiviseksi. Pilarin, jonka mitoituksessa ei tarvitse ottaa huomioon toisen kertaluvun vaikutuksia, mitoitusmomentti on M Ed = M 02. Kuva 4 Pilarin mitoitusmomentit Epäkeskisyyttä e 2 laskettaessa joudutaan pilarin raudoitusmäärä arvioimaan ja laskenta johtaa tällöin yleensä iteraatioon. Ohjeita laskennasta esitetään kuvassa 3. Nurjahduspituus Kuvassa 5 on esitetty pilarin nurjahduspituus eri tuentatapauksissa. Todellisissa rakenteissa voidaan soveltaa yleensä ainoastaan kuvia 5f ja 5g. Eurokoodissa EN on esitetty kaksi kaavaa näiden tapausten laskentaa varten. Kaava (5.15) on sivusiirtymättömälle (=jäykistetylle) ja (5.16) sivusiirtyvälle (=jäykistämättömälle) ulokepilarille. Kummassakin kaavassa lasketaan päiden kiertymäjoustavuuksien k 1 ja k 2 suhteelliset arvot. Eurokoodissa olevassa k:n laskennassa käytetyssä kaavassa, otetaan huomioon nurkan kiertymä kiinnitysmomentin vaikutuksesta. Sauvojen jäykkyyttä laskettaessa otetaan huomioon myös mahdollinen halkeilun vaikutus.7 7(17) Kuva 5 Pilarin nurjahduspituus Kun k 1 ja k 2 on laskettu, sivusiirtymättömän pilarin nurjahduspituuden kerroin F saadaan taulukosta 4. Tällöin nurjahduspituus on l 0 = F l. Esimerkiksi poikkileikkaukseltaan neliömäiselle 400 mm:n välipilarille, joka tukee 250 mm paksua pilarilaattaa 7,5 m:n ruudukossa, k:n arvo on 0,11 ja siten l 0 = 0,59 l. Reunapilarin k kasvaa kaksinkertaiseksi ja l 0 = 0,67 l. Jos välipilarin alapää ajatellaan nivelellisesti tuetuksi, niin tehollinen pituus on l 0 = 0,77 l. Kaavat (5.15) ja (5.16) on helppo lisätä myös mitoitusohjelmistoihin. Taulukko 4 Sivusiirtymättömän (=jäykistetyn) pilarin nurjahduspituuden kerroin F k2 k1 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,70 1,00 2,00 5,00 9,00 nivel 0,10 0,59 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,71 0,73 0,75 0,76 0,77 0,20 0,62 0,65 0,68 0,69 0,71 0,73 0,74 0,77 0,79 0,80 0,81 0,30 0,64 0,68 0,70 0,72 0,73 0,75 0,77 0,80 0,82 0,83 0,84 0,40 0,66 0,69 0,72 0,74 0,75 0,77 0,79 0,82 0,84 0,85 0,86 0,50 0,67 0,71 0,73 0,75 0,76 0,78 0,80 0,83 0,86 0,86 0,87 0,70 0,69 0,73 0,75 0,77 0,78 0,80 0,82 0,85 0,88 0,89 0,90 1,00 0,71 0,74 0,77 0,79 0,80 0,82 0,84 0,88 0,90 0,91 0,92 2,00 0,73 0,77 0,80 0,82 0,83 0,85 0,88 0,91 0,93 0,94 0,95 5,00 0,75 0,79 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,93 0,96 0,97 0,98 9,00 0,76 0,80 0,83 0,85 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 0,98 0,99 nivel 0,77 0,81 0,84 0,86 0,87 0,90 0,92 0,95 0,98 0,99 1,00 Kuva 6 Esimerkki kertoimen C määrityksestä erilaisilla momenttipinnan muodoilla8 8(17) Kuva 7 Pilarin yksinkertaistettu jännitysjakauma Kuva 8 Pilaripoikkileikkauksen suhteelliset muodonmuutokset Hoikkuus Eurokoodissa EN todetaan, että toisen kertaluvun vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon, jos ne ovat alle 10 % ensimmäisen kertaluvun vaikutuksista. Vaihtoehtoisesti jos hoikkuus λ on pienempi kuin hoikkuuden raja-arvo λ lim, toisen kertaluvun vaikutukset voidaan jättää huomiotta. Hoikkuus määritetään kaavasta λ = l o /i, missä i on jäyhyyssäde. Hoikkuuden raja-arvo saadaan kaavasta λ lim = missä 20ABC n 15,4C n A = 1/(1+0,2 ϕ ef ) (jos virumisastetta ϕ ef ei tunneta, voidaan käyttää arvoa A = 0,7) B = 1+ 2ω (jos mekaanista raudoitussuhdetta ω ei tunneta, voidaan käyttää arvoa B = 1,1) C = 1,7 r m (jos päätemomenttien suhdetta r m ei tunneta, voidaan käyttää arvoa C = 0,7) n = N Ed / (A c f cd ) r m = M 01 /M 02 Jos momentit M 01 ja M 02 aiheuttavat venymän rakenteen samalle puolelle, suhde r m on positiivinen. Kolmesta kertoimesta A, B ja C, C:llä on suurin vaikutus hoikkuuden raja-arvoon λ lim. Kerroin C on myös helpoin laskettava. Tästä syystä alustava λ lim :n arviointi tehdä voidaan A:n ja B:n oletusarvoilla, mutta laskemalla C (ks. kuva 6). C:n määrittämisessä on oltava huolellinen, koska momenttien etumerkeillä on suuri vaikutus. Sivusiirtyville (=jäykistämättömille) rakenneosille käytetään aina arvoa C = 0,7. Pilarin kestävyyden mitoitusarvo Palkkien mitoituksessa (ks. Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan: Palkit 4 ) käytettyä suorakaiteen muotoista jännitysjakaumaa voidaan käyttää myös pilarien mitoituksessa (ks. kuva 7). Betonin lujuusluokalle C50/60 ja sitä pienemmille luokille suurin kokoonpuristuma on 2, kun koko poikkileikkaus on keskisesti puristettuna (ks. kuva 8a). Kun piste, jossa suhteellinen muodonmuutos on nolla, on poikkileikkauksen ulkopuolella (ks. kuva 8b), suurimman sallitun kokoonpuristuman oletetaan olevan välillä 2 3,5. Muodonmuutoskuvio määritetään piirtämällä viiva suhteellisen muodonmuutoksen nollapisteestä poikkileikkauksen painopisteessä sallitun kokoonpuristuma-arvon 2 kautta. Kun suhteellisen muodonmuutoksen nollapiste on poikkileikkauksen sisällä, suurin kokoonpuristuma poikkileikkauksen reunalla on 3,59 9(17) (ks. kuva 8c). Yleinen tapaus esitetään kuvassa 8d. Betonin lujuusluokkaa C50/60 suurempien luokkien periaate ovat sama, mutta maksimikokoonpuristuman arvot ovat erilaisia. Normaalivoiman ja momentin rasittaman poikkileikkauksen yhdessä pinnassa olevien terästen poikkipintaalan laskentaa varten voidaan johtaa seuraavat kaavat (oletetaan suorakaiteen muotoinen jännitysjakauma, ks. kuva 8): A sn /2 = (N Ed f cd b d c ) / (σ sc σ st ) missä: A sn = normaalivoimakestävyyden edellyttämä raudoituksen poikkileikkauksen kokonaispinta-ala N Ed = normaalivoiman mitoitusarvo f cd = betonin puristuslujuuden mitoitusarvo σ sc (σ st ) = puristusraudoituksen (vetoraudoituksen) jännitys b = poikkileikkauksen leveys d c = puristuspinnan tehollinen korkeus = λx h λ = 0,8 betonin lujuusluokille C50/60 x = puristuspinnan korkeus h = poikkileikkauksen korkeus A sm /2 = [M f cd b d c (h/2 d c /2)] / [(h/2 d 2 ) (σ sc +σ st )] missä: A sm = momenttikestävyyden edellyttämä raudoituksen kokonaispinta-ala Käytännössä nämä yhtälöt voidaan ratkaista vain iteroimalla, jolloin tarvitaan joko tietokoneohjelmia tai yhteisvaikutusdiagrammeja teräsmäärän laskentaa varten (ks. kuva 9 ja liite 1). Yhteisvaikutusdiagrammista saadaan koko pilarin teräsmäärä suhteellisen normaalivoiman ja momentin avulla kaavasta A s =ω b h f cd / f yd. d'/h = 0,10 2 N Ed /(bhf cd ) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd ) Kuva 9 Pilarin yhteisvaikutusdiagrammi Viruma Hoikan pilarin mitoituksessa joudutaan määrittämään virumisaste φ ef (eurokoodin SFS-EN kohdat ja 5.8.4). Kuvassa 10 olevaa nomogrammia käytettäessä täytyy tietää betonin valmistuksessa käytettävä sementtityyppi. Suunnitteluvaiheessa voidaan yleensä olettaa sementtityypiksi N.10 10(17) Virumisaste lasketaan kaavalla: ϕ ef M 0Eqp = ϕ(, t0), M 0Ed jossa ϕ(, t ) M 0Eqp M 0Ed 0 = virumaluku = lineaarisen laskennan mukainen momentti käyttörajatilassa pitkäaikaisyhdistelmällä = lineaarisen laskennan mukainen taivutusmomentti murtorajatilassa Kuva 10 Virumaluku normaalissa ympäristöolosuhteessa sisätiloissa (RH=50%) 1 Vino taivutus Jos vino taivutus joudutaan tarkistamaan, niin se tehdään eurokoodin EN kaavalla (5.39) M M Edz Rdz missä a M + M Edy Rdy a 1,0 M edz,y = hoikan pilarin toisen kertaluvun vaikutuksesta aiheutuvan lisän sisältävä mitoitusmomentti asianomaisen akselin suhteen M Rdz,y = taivutuskestävyys vastaavan suunnan momentin suhteen a = 2 ympyrän- ja ellipsinmuotoisille poikkileikkauksille. Suorakaiteenmuotoisten poikkileikkausten osalta viitataan taulukkoon 5. N Rd = A c f cd + A s f yd11 11(17) Taulukko 5 Eksponentin a arvot suorakaidepoikkileikkauksille N Ed /N Rd 0,1 0,7 1,0 a 1,0 1,5 2,0 Huomautus Lineaarista interpolointia voidaan käyttää. Sivusiirtyvät (=jäykistämättömät) pilarit Eurokoodissa EN ei ole käsitelty sivusiirtyvän kehän mitoitusta. Jäykistämättömien rakenneosien tehollisesta pituudesta on ohjeita Eurokoodin EN 1992 kaavassa (5.16). Kaavassa (5.13N) käytetään arvoa C = 0,7. Mitoitusmomentit määritetään siten, että niihin sisältyy toisen kertaluvun vaikutukset. Eurokoodissa EN esitetyssä palonkestävyyden taulukkomitoituksessa ei käsitellä ulokepilareita. Mitoitus voidaan tehdä Suomessa laaditun erillisen ohjeen mukaan (Teräsbetonisen mastopilarin palomitoitusohje). Ohjeen voi ladata ilmaiseksi osoitteesta Seinät Kun pystysuoran rakenneosan poikkileikkauksen pituus on neljä kertaa suurempi kuin paksuus, se määritellään seinäksi. Seinien mitoitus ei poikkea merkittävästi pilarista seuraavia seikkoja lukuun ottamatta: palonkestävyys (ks. taulukko 3) taivutus on kriittinen vain heikomman akselin suhteen raudoituksen jakovälin ja määrän säännöt ovat erilaiset (ks. alla oleva teksti) Taivutuksesta vahvemman akselin vakavuuden osalta ei ole erityissuosituksia. Eurokoodin EN kohdan 6.5 mukaista ristikkomenetelmää voidaan käyttää. Raudoituksen jakovälin ja määrän säännöt Raudoituksen enimmäispinta-alat Suomessa pilareissa ja seinissä olevan raudoituksen pinta-alan nimellinen enimmäismäärä limityskohtien ulkopuolella on 6 % poikkileikkauksen pinta-alasta. Ahtaissa paikoissa voidaan tarvittaessa käyttää itsetiivistyvää betonia, jolloin varmistetaan se, että betoni peittää raudoitustangot joka puolelta. Raudoituksen vähimmäispinta-ala ja minimitankokoko Pilareissa pääraudoituksen suositeltava vähimmäishalkaisija on 8 mm. Pääraudoituksen poikkileikkauksen vähimmäispinta-ala saadaan Eurokoodin EN kaavasta (9.12N): A s,min = 0,10 N Ed /f yd tai 0,002A c sen mukaan, kumpi on suurempi. Poikittaisraudoituksen halkaisijan tulee olla vähintään 6 mm tai neljäsosa pitkittäisterästen suurimmasta halkaisijasta. Pilarien raudoituksen jakovälin säännöt Pilarien hakaraudoituksen enimmäisväli eurokoodin EN kohdan 9.5.3(3) mukaisesti saa olla korkeintaan: 15 päätangon pienin halkaisija pilarin pienin sivumitta 400 mm Pilarin poikkileikkauksen suuremman sivumitan etäisyydellä palkin tai laatan ylä- tai alapuolella näitä jakovälejä pienennetään käyttämällä kerrointa 0,6. Raudoitustankojen vapaan välin tulee olla suurempi kuin raudoitustangon halkaisija, kiviaineksen suurin raekoko + 3 mm tai 20 mm. Seinien erityisvaatimukset Seinien pääraudoitustankojen poikkileikkauksen vähimmäispinta-ala lasketaan kaavasta A s,min = 0,002A c. Kahden vierekkäisen pystytangon välisen etäisyyden tulee olla korkeintaan pienempi seuraavista arvoista: kolme kertaa seinän paksuus tai 400 mm.12 12(17) Seinien vaakaraudoituksen vähimmäisala on suurempi seuraavista arvoista: 25 % pystyraudoituksesta tai 0,001 A c. Kun halkeilun rajoittaminen on tärkeää, varhaiset lämpötila- ja kutistumavaikutukset tulee ottaa erityisesti huomioon. Merkintöjä Tunnus Määritelmä Arvo 1/r 0 Referenssikaarevuus ε yd /(0,45 d) 1/r Kaarevuus K r K ϕ 1/r 0 a Keskiöetäisyys palonkestävyyden kannalta A Hoikkuuden raja-arvon määrityksessä käytettävä kerroin 1 / (1+0,2 ϕ ef ) A c Betonin poikkileikkausala bh A s Pilarin raudoituksen kokonaispoikkileikkausala B Hoikkuuden raja-arvon määrityksessä käytettävä kerroin c Kokonaiskaarevuuden jakautumasta riippuva kerroin 10 (vakiopoikkileikkaukselle) C Hoikkuuden raja-arvon määrityksessä käytettävä kerroin 1,7 r m d Tehollinen korkeus e 2 Toisen kertaluvun epäkeskisyys (1/r)l 0 /c e i Geometristen epätarkkuuksien aiheuttama epäkeskisyys E s Betoniteräksen kimmokerroin 200 GPa f cd Betonin puristuslujuuden mitoitusarvo α cc f ck /γ c f ck Betonin lieriölujuuden ominaisarvo l Puristussauvan vapaa pituus kiinnityskohtien välillä l 0 Nurjahduspituus K r Korjauskerroin, joka riippuu normaalivoimasta K ϕ Viruman huomioon ottava kerroin M 01,M 02 Ensimmäisen kertaluvun päätemomentit, joihin sisältyy geometristen epätarkkuuksien vaikutus M 02 M 01 M 2 Toisen kertaluvun aiheuttama nimellinen lisämomentti N Ed e 2 M 0e Ensimmäisen kertaluvun ekvivalentti momentti 0,6 M ,4 M 01 0,4 M 02 M Ed Mitoitusmomentti13 13(17) Tunnus Määritelmä Arvo M 0Eqp Ensimmäisen kertaluvun taivutusmomentti käyttörajatilassa pitkäaikaisyhdistelmällä n Suhteellinen normaalivoima N Ed /(A c f cd ) n bal Suhteellisen normaalivoiman n arvo, kun taivutuskestävyydellä on maksimiarvo 0,4 n u Pilarin raudoituksen huomioiva kerroin 1 + ω N Ed Normaalivoiman mitoitusarvo r m Momenttien suhde M 01 /M 02 x Puristuspinnan korkeus (d z)/0,4 z Momenttivarsi α cc Kerroin, jonka avulla otetaan huomioon puristuslujuuteen vaikuttavat pitkäaikaistekijät ja kuorman vaikuttamistavasta aiheutuvat epäedulliset tekijät 0,85 β Kerroin 0,35 + f ck /200 - λ/150 ε yd Raudoituksen myötövenymän mitoitusarvo f yd /E s γ M Materiaaliominaisuuksien osavarmuusluku 1,15 raudoitukselle (γ S ) 1,5 betonille (γ C ) λ Hoikkuus l 0 /i λ lim Hoikkuuden raja-arvo μ fi Hyväksikäyttöaste palotilanteessa N Ed,fi /N Rd ϕ ef Virumisaste ϕ(,t 0 ) M Eqp /M Ed ϕ(,t 0 ) Eurokoodin EN kohdan mukainen virumaluvun loppuarvo ω Mekaaninen raudoitussuhde A s f yd /(A c f cd ) x Max. {x,y+z} x:n itseisarvo Maksimiarvo x tai y + z Lisäoppaita ja -ohjeita Tähän sarjaan sisältyy oppaat: Eurokoodimitoituksen perusteet, Betonirakenteiden suunnitteluperusteet, Laatat, Palkit, Pilarit, Perustukset, Pilarilaatat ja Taipuma. Nämä oppaat, muiden julkaisujen yksityiskohtia ja lisätietoja voi ladata vapaasti kotisivuilta tai Tietoja kaikista uusista eurokoodeista on kotisivuilla14 14(17) Viitteet 1 SFS-EN Eurokoodi 2: Betonirakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. 2 RTT/betoni, Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan, Eurokoodimitoituksen perusteet 3 SFS-EN Eurokoodi 2: Betonirakenteiden suunnittelu. Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus. 4 RTT/betoni, Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan, Palkit Alkuperäisen oppaan ovat julkaisseet BCA ja The Concrete Centre in the UK. Julkaisun ovat kirjoittaneet R Moss BSc, PhD, DIC, CEng, MICE, MIStructE ja O Brooker BEng, CEng, MICE, MIStructE. Julkaisun ovat kääntäneet ja sovittaneet suomalaiseen käytäntöön Kari Silvennoinen, Tauno Hietanen ja Timo Tikanoja. Julkaisija ja copyright: Rakennustuoteteollisuus RTT ry, betoniteollisuus -jaosto (seuraavassa RTT/betoni), Kaikki oikeudet pidätetään. Tämän julkaisun sisällön tai sen osan kopioiminen, siirtäminen, jakelu tai tallentaminen missä muodossa tahansa on kiellettyä ilman RTT/betonin etukäteistä kirjallista suostumusta. RTT/betoni katsoo tässä julkaisussa esitettyjen ohjeiden ja tietojen pitävän paikkansa julkaisuajankohtana. Vaikka RTT/betonin tarkoitus on, että tässä julkaisussa esitetyt ohjeet ja tiedot ovat virheettömiä ja ajan tasalla, kumpaakaan ei voida taata. Jos RTT/betonille ilmoitetaan julkaisussa olevista virheistä, ne korjataan tarkoituksenmukaisella menetelmällä. Julkaisussa esitetyt mielipiteet ovat osittain alkuperäisen englanninkielisen version kirjoittaneiden esittämiä, eikä RTT/betoni ota vastuuta niistä. Ohjeet ja tiedot on tarkoitettu päteville henkilöille, jotka pystyvät soveltamaan tässä julkaisussa annettuja ohjeita ja tietoja ja ymmärtämään niihin liittyvät rajoitukset sekä ottamaan vastuun niiden soveltamisesta omassa työssään. RTT/betoni ei ole vastuussa mistään ohjeiden tai tietojen käytön aiheuttamasta suorasta tai epäsuorasta vahingosta. Lukijoiden tulee ottaa huomioon, että RTT/betonin julkaisuja päivitetään ja varmistaa, että käytetään tämän julkaisun uusinta versiota. Muutoshistoria: Versio Muutos Kuva 2: λ λ lim? λ λ lim?15 15(17) Liite 1. Suorakaidepilareiden yhteisvaikutusdiagrammit d'/h = 0,05 2 N Ed /(bhf cd ) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd ) d'/h = 0,10 2 NEd/(bhfcd) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd )16 16(17) d'/h = 0,15 2 NEd/(bhfcd) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd ) d'/h = 0,20 2 NEd/(bhfcd) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd )17 Betoniteollisuus 17(17) d'/h = 0,25 2 NEd/(bhfcd) 1,5 1 0,5 ω = 0 ω = 0,1 ω = 0,2 ω = 0,3 ω = 0,4 ω = 0,5 ω = 0,6 ω = 0,7 ω = 0,8 ω = 0,9 ω = 1, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M Ed /(bh 2 f cd ) Samankaltaiset tiedostot
1(12) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa Lisätiedot PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA
PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA STANDARDIN EN 1992-1-2 SISÄLTÖÄ: Luvussa 2: Palomitoituksen perusteet Luvussa 3: Materiaaliominaisuudet Lisätiedot KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt
LIITE 9 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-1-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä Lisätiedot 3. SUUNNITTELUPERUSTEET
3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen Lisätiedot TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE. Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla
TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla Toukokuu 2008 Alkulause Betonirakenteiden suunnittelussa ollaan siirtymässä eurokoodeihin. Betonirakenteiden Lisätiedot Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala
1/6 Latinalaiset isot kirjaimet A A c A s A s,est A s,vaad A s,valittu A s,min A sw A sw, min E c E cd E cm E s F F k F d G G k G Ed Poikkileikkausala Betonin poikkileikkauksen ala Raudoituksen poikkileikkausala Lisätiedot MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16
1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma Lisätiedot KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 2: BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus
LIITE 8 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1992-1-2 EUROKOODI 2: BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin Lisätiedot RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt
RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen Lisätiedot Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla
Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)... Lisätiedot ESIMERKKI 3: Nurkkapilari
ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä. Lisätiedot 7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ
TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin Lisätiedot (m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia
.2 Seinäkorkeudet Suurin sallittu seinäkorkeus H max Taulukoissa 1 ja 2 on esitetty H max (m) Gyproc-seinärakenteiden perustyypeille. Edellytykset: Rankatyypit Gyproc XR (materiaalipaksuus t=0,46 mm), Lisätiedot Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille.
25.9.2013 1/5 Liitoksen DO501 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Oletetaan liitoksen liittyvän tavanomaiseen asuinkerrostaloon. Mitoitustarkastelut Lisätiedot YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat
YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset. Lisätiedot Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun.
Rak-43.3130 Betonirakenteiden suunnitteluharjoitus, kevät 2016 Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun. Suunnitteluharjoituksena Lisätiedot Suhteellinen puristuskapasiteetti arvioida likimääräisesti kaavalla 1 + Kyseisissä lausekkeissa esiintyvillä suureilla on seuraavat merkitykset:
RAUDOITTAMATTOMAN SUORAKAIDEPOIKKILEIKKAUKSISEN SAUVAN PURISTUSKAPASITEETTI Critical Compression Load of Unreinforced Concrete Member with Rectangular Cross-Section Pentti Ruotsala Vaasa 04 TIIVISTELMÄ Lisätiedot Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. b 1200mm. laatan jänneväli. L 8000mm
5.9.013 1/5 Liitoksen DO306 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Alkuperäisen kuvan mukaisen koukkuraudoituksen sijaan käytetään suoraa tankoa. Lisätiedot Eurokoodien mukainen suunnittelu
RTR-vAkioterÄsosat Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosAt 1 TOIMINTATAPA...3 2 MATERIAALIT...4 3 VALMISTUS...5 3.1 Valmistustapa...5 3.2 Valmistustoleranssit...5 3.3 Valmistusmerkinnät...5 Lisätiedot HITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 6.6.2012: Sivu 27: Sivun alaosassa, ennen kursivoitua tekstiä: standardin EN 10149-2 mukaiset..., ks. taulukot 1.6 ja 1.7 standardin EN Lisätiedot T512905 Puurakenteet 1 5 op
T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin Lisätiedot Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus
Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus Laivalahdenkatu 2b FIN-00880 Helsinki Business ID: 0983544-2 2 (5) Sisällysluetteloe 1 Betonirakenteet - palkki... 3 1.1 Yleiset parametrit... 3 1.2 Leikkausvarmistus Lisätiedot Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7.
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus. Lisätiedot Eurocode Service Oy. Maanvarainen pilari- ja seinäantura. Ohjelmaseloste ja laskentaperusteet
Maanvarainen pilari- ja seinäantura Ohjelmaseloste ja laskentaperusteet Eurocode Service Oy Sisarustentie 9 00430 Helsinki tel. +358 400 373 380 www.eurocodeservice.com 10.5.2011 Maanvarainen pilari- ja Lisätiedot HITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 72: Alhaalta laskien 2. kappale: Käyttörajatilassa (SLS, Service Limit State)... Käyttörajatilassa (SLS, Serviceability Lisätiedot Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op.
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus. Lisätiedot SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT
SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT 24. - 25.1.2017 Betonin lujuus lähtökohdista rakenteisiin 25.1.2017 prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohdat suunnittelussa 3) Lujuuden vaikutus rakenteen Lisätiedot Hilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N
HIS-(R)N Hilti HIT-RE 500 + Injektointijärjestelmä Hyödyt Hilti HIT-RE 500 330 ml pakkaus (saatavana myös 500 ml 500 ml ja 1400 ml pakkaus) Sekoituskärki BSt 500 S - soveltuu halkeilemattomaan betoniin Lisätiedot Seinää vasten olevat liittopilarit tulipalossa
TERÄSRAKENTAMISEN T&K-PÄIVÄT 2013 Seinää vasten olevat liittopilarit tulipalossa Timo Jokinen, Tampereen teknillinen yliopisto, Metallirakentamisen tutkimuskeskus 1 Putkiliittopilareita on tutkittu paljon Lisätiedot HSL-3 Raskas kiila-ankkuri
HSL-3 Ankkurin tyyppi HSL-3 Kuusiokanta Mutterikanta HSL-3-B Momenttihattu HSL-3-SH Kuusiokolokanta (ei Suomessa) HSL-3-SK Uppokanta (ei Suomessa) Hyödyt - soveltuu halkeilemattomaan ja halkeilleeseen Lisätiedot 1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen
RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset Lisätiedot Puurakenteet. Tomi Toratti
YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava Lisätiedot WQ-palkkijärjestelmä
WQ-palkkijärjestelmä Sisällys 1. Toimintatapa 2 2. Valmistus 2 2.1. Materiaali 2 2.2. Pintakäsittely 2 2.3. Laadunvalvonta 3 3. Palkin käyttö rakenteissa 3 4. Suunnittelu 3 4.1. Palkin rakenne 3 4.2. Palkin Lisätiedot RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012)
RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 16: Kuvasta 1.1 ylöspäin laskien 2. kappale: Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaan ja... Lisätiedot PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS
GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN Lisätiedot Esimerkkilaskelma. Liimapuupalkin hiiltymämitoitus
Esimerkkilaskelma Liimapuupalkin hiiltymämitoitus 13.6.2014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3-2 KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 TEHOLLINEN POIKKILEIKKAUS... - 4-4.2 TAIVUTUSKESTÄVYYS... Lisätiedot Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien
Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien perusteet Lauri Uotinen, Lauri.Uotinen@tkk.fi Rakenteiden mekaniikan laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tiivistelmä Työssä perehdytään yleisimpien käytössä Lisätiedot KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy, Lisätiedot HalliPES 1.0 OSA 11: JÄYKISTYS
1.0 JOHDANTO Tässä osassa käsitellään yksittäisen kantavan rakenteen ja näistä koostuvan rakennekokonaisuuden nurjahdus-/ kiepahdustuentaa sekä primäärirungon kokonaisjäykistystä massiivipuurunkoisessa Lisätiedot Teräsbetonipilarin EN:n mukainen mitoitus
Pasi Marttinen Teräsbetonipilarin EN:n mukainen mitoitus Robot Structural Analysis Professional 2012 - ohjelmalla Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Rakennustekniikka Insinöörityö 25.4.2012 Lisätiedot RTA-, RWTL- ja RWTS-nostoAnkkurit
RTA-, RWTL- ja RWTSnostoAnkkurit Eurokoodien mukainen suunnittelu RTA-, RWTL- ja RWTS-nostoAnkkurit 1 TOIMINTATAPA...2 2 RTA-NOSTOANKKUREIDEN MITAT...3 2.1 RTA-nostoankkureiden mitat ja toleranssit...3 Lisätiedot Pääraudoituksen ankkurointi. Harjateräksen tartuntalujuus
Pääraudoituksen ankkurointi Harjateräksen tartuntalujuus f bd = 2,25 η 1 η 2 f ctd Tartuntaolosuhteita kuvaava kerroin: Hyvät tartuntaolosuhteet (tartuntatila I) η 1 =1,0 : - tangon etäisyys valun alapinnasta Lisätiedot Palkkien mitoitus. Rak Rakenteiden suunnittelun ja mitoituksen perusteet Harjoitus 7,
Palkkien mitoitus 1. Mitoita alla oleva vapaasti tuettu vesikaton pääkannattaja, jonka jänneväli L = 10,0 m. Kehäväli on 6,0 m ja orsiväli L 1 =,0 m. Materiaalina on teräs S35JG3. Palkin kuormitus: kate Lisätiedot Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja
TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti Lisätiedot Uudet betoninormit ja eurooppalaiset betonielementtirakentamista koskevat tuotestandardit
Uudet betoninormit ja eurooppalaiset betonielementtirakentamista koskevat tuotestandardit - Mitä betoninormeihin (rakentamiskokoelmaan) jää jäljelle - Mitä suunnittelijan tulee tietää tuotestandardeista Lisätiedot KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-5 RAKENTEIDEN KUORMAT Lämpötilakuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ
KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-5 RAKENTEIDEN KUORMAT Lämpötilakuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/6 KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-5 Lisätiedot Schöck Isokorb liitososien käyttöohje Eurokoodi 2
Schöck Isokorb liitososien käyttöohje Eurokoodi 2 BY 5 B-EC 2 nro. 67 Schöck Isokorb KS, QS 17.4.2013 Tekninen neuvonta ja laskentapyynnöt Linterm Oy Puh.: 0207 430 890 Faksi: 0207 430 891 info@schoeck.fi Lisätiedot TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä
TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä Vaarnalevyt lattioiden liikuntasaumoihin Versio: FI 6/2014 Tekninen käyttöohje TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmät Vaarnalevyt lattioiden Lisätiedot TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT
TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT Siltaeurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2010 Heikki Lilja Liikennevirasto 2 MILLE RAKENNEOSILLE TEHDÄÄN VÄSYTYSMITOITUS (TERÄS- JA LIITTOSILLAT) EN1993-2 Lisätiedot Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy
Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, on rautainen suunnittelualan ammattilainen. Toimistomme sijaitsee Alavudella Lisätiedot Nostossa betonielementin painon aiheuttama kuormitus siirretään nostoelimelle teräsosan tyssäpään avulla.
RLA TyssÄpÄÄnostoAnkkurit Eurokoodien mukainen suunnittelu RLA TyssÄpÄÄnostoAnkkurit 1 TOIMINTATAPA...2 2 MITAT JA MATERIAALIT...3 2.1 Mitat ja toleranssit... 3 2.2 RLA-nostoankkureiden materiaalit ja Lisätiedot Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta
Väsymisanalyysi Case Reposaaren silta TERÄSSILTAPÄIVÄT 2012, 6. 7.6.2012 Jani Meriläinen, Liikennevirasto Esityksen sisältö Lyhyet esimerkkilaskelmat FLM1, FLM3, FLM4 ja FLM5 Vanha silta Reposaaren silta Lisätiedot LIITE 24 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU.
LIITE 24 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-3-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 3-1: Mastot ja savupiiput - Mastot Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS Lisätiedot Betonirakenteiden määräykset. Betonityönjohtajien päivityskurssi Rakennustuoteteollisuus RTT ry Timo Tikanoja
Betonirakenteiden määräykset Betonityönjohtajien päivityskurssi 29.10.2015 Rakentamismääräysten uusi rakenne Kantavien rakenteiden suunnittelua ohjaavan lainsäädännön rakenne: Maankäyttö- ja rakennuslaki Lisätiedot Muurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen)
Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 2016 urokoodi 6 (korvaa 19.1.2016 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s. 4 Lisätiedot Ladottavien muottiharkkojen suunnitteluohjeet
Ladottavien muottiharkkojen suunnitteluohjeet 2 1 YLEISTÄ... 3 2 MUOTTIHARKKOJEN OMINAISUUDET... 3 3 MITTAJÄRJESTELMÄ... 3 4 LASKENTAOTAKSUMAT... 4 5 KUORMAT... 5 6 MATERIAALIT JA LASKENTALUJUUDET... 5 Lisätiedot ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki
ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän palkit PP101 ovat liimapuurakenteisia. - Palkki PP101 on jatkuva koko lappeen matkalla. 6000 - Palkin yläreuna on tuettu kiepahdusta Lisätiedot Teräsbetonipaalujen kantokyky
Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Lisätiedot SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT
SSAB RRs-paalut RR-PAALUTUSOHJE, MITOITUSTAULUKOT Tämä ohje täydentää vanhaa Ruukin RR-paalutusohjetta. Ohjeessa esitetään lujien teräslajista S550J2H valmistettujen RRs-paalujen materiaali- ja poikkileikkausominaisuudet Lisätiedot EC4, Liittorakenteet Palomitoitus, palkit, pilarit ja laatat
EC4, Liittorakenteet Palomitoitus, palkit, pilarit ja laatat Technopolis Espoo 29.9.2016 Rakennuksen paloturvallisuuteen vaikuttavat tekijät E1 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA Rakennusten paloturvallisuus Lisätiedot 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia
2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä Lisätiedot KANTAVUUS- TAULUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840
KANTAVUUS- TAUUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840 SISÄYSUETTEO MITOITUSPERUSTEET... 3 KANTAVUUSTAUUKOT W-70/900... 4-9 W-115/750... 10-15 W-155/560/840... 16-24 ASENNUS JA VARASTOINTI... 25 3 MITOITUSPERUSTEET Lisätiedot JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT
SEINÄKENKIEN KÄYTTÖ Václav Vimmr Zahra Sharif Khoda odaei Kuva 1. Erikokoisia seinäkenkiä JOHDNTO Seinäkengät on kehitetty yhdistämään jäykistävät seinäelementit toisiinsa. Periaatteessa liitos on suunniteltu Lisätiedot KANTAVUUS- TAULUKOT W-20/990 W-20/1100 W-45/900 W-45/1000
KANTAVUUS- TAUUKOT W-20/990 W-20/1100 W-45/900 W-45/1000 SSÄYSUETTEO MTOTUSPEUSTEET............ 3 KANTAVUUSTAUUKOT W-20/990................... 4 W-20/1100................... 5 W-45/900................... Lisätiedot Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m
Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m 1 HALLIN ROMAHDUS OLI IHAN TIPALLA - lunta katolla yli puoli metriä, mutta paino olennaisesti alle 180 kg neliölle KEHÄT HIEMAN TOISESTA NÄKÖKULMASTA Lisätiedot Eurokoodien mukainen suunnittelu
RV-VAluAnkkurit Eurokoodien mukainen suunnittelu RV-VAluAnkkurit 1 TOIMINTATAPA...3 2 MITAT JA MATERIAALIT...4 2.1 Mitat ja toleranssit...4 2.2 Valuankkurin materiaalit ja standardit...5 3 VALMISTUS...6 Lisätiedot RUDUS BETONITUOTE OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT
RUDUS Sivu 1/17 RUDUS ELEMENTO - PORRASELEMENTIT SUUNNITTELUN LÄHTÖTIEDOT 1. Suunnittelun perusteet SFS-EN 1990 Eurocode: Rakenteiden suunnitteluperusteet, 2010 NA SFS-EN 1990-YM, Suomen kansallinen liite Lisätiedot EN : Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet
EN 993--5: Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet Jouko Kouhi, Diplomi-insinööri jouko.kouhi@vtt.fi Johdanto Standardin EN 993--5 soveltamisalasta todetaan seuraavaa: Standardi EN 993--5 sisältää Lisätiedot Ontelolaatat suunnitellaan, valmistetaan ja asennetaan voimassaolevien standardien SFS-EN 1168, SFS 7016 ja SFS-EN 13670 mukaan.
1 Betoninormikortti n:o 27 3.5.2012 ONTELOLAATTA - SEINÄLIITOS Eurokoodi 1992-1-1 1. Normikortin soveltamisalue Tämä normikortti käsittelee raskaasti kuormitettujen (tyypillisesti yli 8-kerroksisten rakennusten) Lisätiedot Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa. Lisätiedot Eurokoodien koulutus. Teräs-, liitto- ja puusillat. Liittopalkkisilta 29.-30.3.2010. Rakennemalli ja voimasuureiden laskenta
Eurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat Liittopalkkisilta 29.-30.3.2010 Liittopalkkisilta 1 Rakennemalli ja voimasuureiden laskenta - Voimasuureet voidaan aina (murto- ja käyttörajatila sekä Lisätiedot Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu, lisäohjeita FEMlaskentaa
1 (1) Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelijoilla Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu, lisäohjeita FEMlaskentaa varten. Teräsputkipaalujen kalliokärkien suunnittelu on tehtävä Liikenneviraston Lisätiedot Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion Lisätiedot Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje
Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22 Lisätiedot Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta
Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ann ettu Helsin gissä 30 päivän ä maaliskuuta 2009 Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti Lisätiedot A-PALKKI PIKAMITOITUSTAULUKOT
A-PALKKI PIKAMITOITUSTAULUKOT A-PALKIT A200 A265 A320 A370 A400 A500 Taloudellinen ratkaisu ontelolaattatasojen kantavaksi palkkirakenteeksi. Suomen Betoniyhdistyksen käyttöseloste nro 216-23.9.2004. 2 Lisätiedot 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa, Lisätiedot LAAKERIEN VALINTAOHJE
LAAKERIEN VALINTAOHJE 1. Yleistä Laakerien valintaan vaikuttavat tekijät ovat yleensä - kuorma - liikevarat - kiertymä - kitkakerroin - palonkesto - käyttölämpötila - käyttöikä - mitat - tuotehyväksyntä Lisätiedot Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Puh. (03) 872 200, Fax (03) 872 2020 www.anstar.fi anstar@anstar.fi Käyttöohje
Erstantie 2, 15540 Villähde 2 Erstantie 2, 15540 Villähde 3 SISÄLLYSLUETTELO Sivu 1 TOIMINTATAPA... 4 2 MATERIAALIT JA RAKENNE... 5 2.1 MATERIAALIT... 5 2.2 RAKENNEMITAT... 5 3 VALMISTUS... 6 3.1 VALMISTUSTAPA... Lisätiedot KL-KIINNITYSLEVYT EuroKoodIEN mukainen SuuNNITTELu
KL-KIINNITYSLEVYT Eurokoodien mukainen suunnittelu KL-KIINNITYSLEVYT 1 TOIMINTATAPA...2 2 KL-KIINNITYSLEVYJEN MITAT JA MATERIAALIT...3 2.1 KL-kiinnityslevyjen mitat...3 2.2 KL-kiinnityslevyjen tilaustunnukset...4 Lisätiedot KÄYTTÖOHJE KALLIOKÄRKI
KÄYTTÖOHJE KALLIOKÄRKI Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2 Nro 33 12.9.2014 1.3.2010 SISÄLLYSLUETTELO 1 TOIMINTATAPA... 3 2 MATERIAALIT JA RAKENNE... 3 2.1 Kalliokärkien mitat... 3 2.2 Materiaalit... Lisätiedot KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ
KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 11.2.2015 Kansallinen liite (LVM), 11.2.2015 1/12 KANSALLINEN Lisätiedot TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 10/1999 [korvaa Teräsnormikortin N:o 7/1998]
TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 10/1999 [korvaa Teräsnormikortin N:o 7/1998] Austeniittisesta ruostumattomasta teräksestä valmistettujen rakenteiden palotekninen mitoitus Yhteyshenkilö: Unto Kalamies Teräsrakenneyhdistys Lisätiedot KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima Lisätiedot Konsta Rosvall BETONIRAKENTEIDEN PALOMITOITUS. Rakennustekniikan koulutusohjelma 2015
Konsta Rosvall BETONIRAKENTEIDEN PALOMITOITUS Rakennustekniikan koulutusohjelma 2015 BETONIRAKENTEIDEN PALOMITOITUS Rosvall, Konsta Satakunnan ammattikorkeakoulu Rakennustekniikan koulutusohjelma Syyskuu Lisätiedot Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. := 1200mm. laatan jänneväli. L := 8000mm
5.9.013 1/5 Liitoksen DO305 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Alkuperäisen kuvan mukaisen koukkuraudoituksen sijaan käytetään suoraa tankoa. Lisätiedot FERROMETAL OY:N BETONIRUUVIEN TARTUNTA- VETOKOKEET JA LEIKKAUSKOKEET - Koetulokset
TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO LIITE A NRO 1846 TUTKIMUSSELOSTUKSEEN 1839 FERROMETAL OY:N BETONIRUUVIEN TARTUNTA- VETOKOKEET JA LEIKKAUSKOKEET - Koetulokset Tampere 2010 2(5) Liite A Tampereen teknillisen Lisätiedot ESIMERKKI 5: Ulkoseinän runkotolppa
ESIMERKKI 5: Ulkoseinän runkotolppa Perustietoja - Ulkoseinätolpat oletetaan päistään nivelellisesti tuetuksi. - Ulkoseinätolppien heikompi suunta on tuettu nurjahdusta vastaan tuulensuojalevytyksellä. Lisätiedot Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut
Insinöörimatematiikka D, 29.3.2016 4. laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut 1. Olkoon u (4,0,4,2) ja v ( 1,1,3,5) vektoreita vektoriavaruudessa R 4. Annetun sisätulon (x,y) indusoima normi on x (x,x) ja Lisätiedot VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland
TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Siltaeurokoodikoulutus- Teräs-, liitto- ja puusillat 29.-30.3.2010 Pasila Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Väsymisilmiö Materiaaliosavarmuuskertoimet Lisätiedot x j x k Tällöin L j (x k ) = 0, kun k j, ja L j (x j ) = 1. Alkuperäiselle interpolaatio-ongelmalle saadaan nyt ratkaisu
2 Interpolointi Olkoon annettuna n+1 eri pistettä x 0, x 1, x n R ja n+1 lukua y 0, y 1,, y n Interpoloinnissa etsitään funktiota P, joka annetuissa pisteissä x 0,, x n saa annetut arvot y 0,, y n, (21) Lisätiedot KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat
1 LIITE 4 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-3 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS - EN 1991-1-3: Lisätiedot RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy)
RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015 ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) ESITELMÄN SISÄLTÖ 1. MÄÄRITELMIÄ 2. ANKKUREIDEN MITOITUS YLEISTÄ 3. KALLIOANKKUREIDEN MITOITUS Lisätiedot Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co
Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co 1 Työmaa 10.8.2016 web-liittymästä Haastavuus näkyy jo tästä 2 Näkymiä Tekla Lisätiedot 2017 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute