Source: https://fr.scribd.com/document/252976798/Corrige-Exercice-Beton-precontraint
Timestamp: 2019-04-18 10:37:31+00:00
Document Index: 291955782

Matched Legal Cases: ['art.2', 'art.125', 'art.4', 'art.7', 'arrêt ', 'arrêt ']

Transféré par Amin Saadaoui
Cours_béton_précontraint_Chapitre3.pdf
Corrige Section Rectangulaire ELS
Receuil d Exercices Beton Arme
Calcul pour les câbles d’extrémité du fléau des pertes par frottement
et armatures
tion imposée (précontrainte ajoutée lors de la construction de chaque voussoir)
Calcul de la perte de précontrainte pour ces différents effets.
a) Perte de précontrainte due au retrait
tan(α 1 ) =
t = 3 mois
t0 = 14 jours
Consistance du béton : plastique
Epaisseur de l’élément tef =750 mm
2 ⋅ f 2 ⋅ 2.84
= 0.0568 ⇒ α 1 = 3.25°
Coefficient de frottement : µ = 0.18 ⇒ µα = 0.0225
Coefficient d’irrégularité : ϕ = 0.0011 ⇒ ϕx = 0.11
σ x = σ 0 ⋅ e − ( µα +ϕx ) = σ 0 ⋅ 0.875 ⇒ perte de 12.5% par frottement
(si la tension est appliquée aux deux extrémités du fléau, cette perte est divisée par 2)
Quelle est la différence pour les câbles du milieu du fléau ?
Les câbles du milieu du fléau (1ère étape) ne présentent quasiment aucune
perte par frottement du fait de leur faible longueur (l = 10 m)
Trois effets différés entraînent des pertes de précontrainte il s’agit :
- Du fluage du béton
- Du retrait du béton
- De la relaxation des aciers de précontrainte
∆σ ps = ε cs ⋅ E s = 0.048 ⋅10 −3 ⋅195 ⋅10 3 = 9.5 N / mm 2
b) Perte de précontrainte due au fluage
ε cc = ϕ ⋅ ε c.el = ϕ
Quels sont les effets différés à prendre en compte ?
Quelle est l’influence de la méthode de construction pour le calcul des
effets différés ?
εcs,1 = 0.4 mm/m
g(t) = 0.20
⇒ g(t0) = 0.08
⇒ ε cs = 0.4 ⋅ (0.2 − 0.08) = 0.048 mm / m
Ec = 37 kN/mm2
ϕ1 = 2.4
ψto = 1.2
⇒ f(t-t0) = f(76 jours) = 0.3
⇒ ϕ (t , t0 ) = 2.4 ⋅ 1.2 ⋅ 0.3 = 0.864
Ec ≅ 10'5003 f cm
σ c = ⋅ σ c 0, final = − ⋅ 10.5 = 5.25 N / mm 2
⇒ ε cc = 0.864 ⋅
= 1.22 ⋅ 10 − 4
37 ⋅ 10 3
∆σ pc = ε cc ⋅ E s = 1.22 ⋅10 −4 ⋅195 ⋅10 3 = 24 N / mm 2
Le premier voussoir aura avant clavage un âge de 6 mois, alors que le dernier
voussoir mis en place aura un âge d’environ 14 jours (mise en précontrainte et
clavage). Il faudra donc tenir compte d’un âge moyen du béton pour le calcul
des effets différés. De plus les premiers voussoirs sont soumis à une déforma-
Ponts en
=Yeb[ feboj[Y^d_gk[
>ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[
IBAP – béton armé et précontraint
Prof. Dr. Aurelio Muttoni,
Dr. O. Burdet
Assistants : P. Schertenleib
Année académique 2000 - 2001
2 Epaisseur minimale : a s .c) Perte de précontrainte due à la relaxation Hypothèses : Classe de relaxation 2 Contrainte initiale σ0 = 0. Pour des raisons d’impératifs constructifs (mise en oeuvre du béton) et de résistance flexionnelle. cf .9 ⋅ f y ⋅ d 0.5 + 24 + 48.2 N/mm2 ⇒ dm = 62.5 N / mm 2 6.5 = 82 N / mm 2 soit environ 6.25.min = Hypothèse : d ≤ d 0 ⇒ τ c . rel − 4b ± 16b 2 + ⇒ ∆σ p∞ σ p 0 = 6% voir ( fig .8 ⋅ 75 = 202.25.25. Aurelio Muttoni. le critère de poinçonnement est donc rarement déterminant.2 ⋅ 202. Schertenleib Année académique 2000 . Qd = γ q ⋅ Φ 1 ⋅ Q = 1.8 ⋅ 16τ c 1.125 ⋅ γ R ⋅ Vd = 0.65 pour t = 70 jours .5 mm u = 4 ⋅ b + π ⋅ d m = 4 ⋅ 400 + π ⋅ 62. O.5 kN b Ponts en Béton armé =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ dm/2 Département de génie civil IBAP – béton armé et précontraint u ≤ 16dm =1360 mm u = 4 ⋅ 400 + π ⋅ 85 ≅ 1870 mm ⇒ dm calculé OK! tmin = dm + enrobage + φbarre = 85 + 40 + 20 = 145 mm 7.41 ⇒ dm = 2π Condition : u ≤ 16dm (SIA 162.3.5 = 30.9 ⋅ 460 ⋅ 85 40 40 u = 4 ⋅ b + π ⋅ dm γ RVd 1.2. 3.4 kNm / m' Q La résistance ultime au poinçonnement est donnée par (SIA 162.8 ⋅ 16 ⋅ 1.5 ⋅ 10 3 = ≅ 85 mm 1. red = τ c ( KO! ) ' m xRm = m 'yRm = 0. Prof.6 %. rel ∆σ ∞p . 5.408) ' m xRm 30. art.2 ⋅ 202. Il s’agit de dimensionner l’épaisseur de la dalle de roulement pour éviter tout risque de poinçonnement localisé sous l’effet d’une roue de camion.5 2 ≅ 12.65 ⋅ 0. sauf au niveau des appuis selon le type de tablier. art.125 ⋅1.3 + 12.5 ≅ 1800 mm ≥ 16d m ∆σ pr = 0. red ⋅ u ⋅ d m avec τc = 1. 4πγ RV d 1. Dr.06 ⋅1240 = 48.4) VR = 1.8τ c Cette armature est à ajouter en nappe nappe inférieure de la dalle de roulement.18 TGC 7) = 0.3.2001 8ème semestre 2 . Burdet Assistants : P. les dalles de roulement ont très rarement une épaisseur inférieure à 25 cm. Dr.8 ⋅ τ c . La perte totale moyenne (frottement moyen + effets différés) s’élève à ∆σ = 6. SIA162 art.4 ⋅ 10 6 = = 865 mm 2 / m ' 0.5 % Calculer l’épaisseur minimale requise de la dalle de roulement pour l’introduction de charges ponctuelles (roue de camion).405) ⇒ u = 16dm d’où : d m ≥ Les pertes différées cumulées s'élèvent à : Verification : ∆σ = 9.5 ⋅ 1. Quelle est l’influence transversale ? de cette sollicitation sur l’armature Néceesite que la résistance à la flexion à proximité de l’application de la charge soit suffisante (SIA 162 art.7ftk = 1240 N/mm2 ∆σ tp .
Répartition des armatures transversales dans la dalle de roulement Système statique Système statique C=0. Burdet Assistants : P. Schertenleib Année académique 2000 .2001 8ème semestre 3 . Aurelio Muttoni. O. Dr. Dr. répartition Qmod1 Système statique C=∞ Diagrammes des moments Qmod1 Armature de flexion Armature pour poinçonnement Répartition des armatures Armature de flexion à vérifier Ponts en Béton armé =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ Département de génie civil IBAP – béton armé et précontraint Prof. répartition Qmod1 Diagrammes des moments Qmod1 ∞.
Aurelio Muttoni. O. Ponts en Béton armé Dessiner sur une coupe transversale au 1:50 le principe d’armature. Burdet Assistants : P. Dr. Schertenleib Année académique 2000 . Dr. =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ Département de génie civil IBAP – béton armé et précontraint Prof.8.2001 8ème semestre 4 .
Il est également possible de bétonner les ailes avec la dalle inférieure. Dr. Dr.2001 8ème semestre 5 . Par contre. Ponts en Béton armé =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ Département de génie civil IBAP – béton armé et précontraint Prof. Par ailleurs le joint se situe au droit du moment maximal transversal. le coffrage de l’intrado de la dalle inférieure doit être fermé et résister à la pression lors du bétonnage. Les porte à faux sont parfois bétonnés ultérieurement pour diminuer le poids devant être supporté par l’équipage mobile. Un avantage supplémentaire est un meilleur équilibre des volumes de béton à mettre en place pour chaque étape de bétonnage. Schertenleib Année académique 2000 . la section est généralement bétonnée en une seule étape. Aurelio Muttoni. De ce fait on conserve les avantages énumérés précedemment avec toutefois le même problème de mise en oeuvre du béton au droit de l’arrêt de bétonnage que dans le cas précédent. Le principal avantage est qu’il est possible d’appuyer le coffrage de la dalle de roulement sur la dalle inférieure déjà durcie. puis de bétonner les âmes et la dalle de roulement en une seule fois. plusieures possibilités sont envisagables. L’inconvénient principal est un joint de bétonnage vertical et traversant qui constitue une zone de pénétration idéale pour les sels de déverglaçage en cas défaut de l’étanchéité.9. Il est par exemple possible de bétonner la dalle inférieure. Burdet Assistants : P. O. Comment coffrez-vous cette section et quelles étapes de bétonnage envisagez Dans le cas d’une construction par encorbellement. Le principal inconvénient est la mise en oeuvre du béton sous les câbles de précontrainte au droit de l’arrêt de bétonnage. Si l’ouvrage est exécuté sur cintres fixes.
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