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Timestamp: 2017-01-22 08:04:46
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Matched Legal Cases: ['Artículo 3', 'artículo 3', 'artículo 3', 'artículo 4', 'artículo 4', 'artículo 9', 'artículo 3', 'artículo 3', 'Artículo 3']

59746016-puente
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1000 “Puentes y Obras Afines”. four superestructures models were established. with geometries commonly used in our country. and is to study and understand the apply them to the design of
superestructures of bridges with beams of reinforced concrete and compare the obtained results. from the Highway Manual Volume III (2002). This norm provides dispositions of design for bridges. They consisted on beams with lights of 15-20 (m) and decks of reinforced concrete with 3 and 4 beams.
. For this analysis. The AASHTO. supplemented with chapter 3. In conclusion. according to the last researches. it is convenient to use the AASHTO LFRD in the design of superestructures of reinforced concrete.ABSTRACT
Bridges”. The final result showed big differences in the methology carried out because the ASSHTO LFRD uses the “Load and Resistance Factors Design”. The objective of this thesis dispositions of both norms. based on new calculus criterion and correcting deficiencies presented by the AASHTO Standard. mainly as a way to save steel and because the last researches are included in the dispositions.O. published paralelly the “AASHTO LFRD Bridge Design Specifications”. 16th edition (1996). whose first version is from 1994. which was adopted by the Direccion de Vialidad del M.P. which is more complex than the “Allowable Stress Design” method utilized by the AASHTO Standard. as national norm.
1.3.4. 1. Carga de Faja 2. Carga de Camión 2.3.2.2.2.3. Solicitación de carga vehicular sobre vigas 2. GENERAL CARGAS 2.2. 2.2.3. Carga Peatonal 2.2.2. Camiones estándares 2.2.2.6.2.3.1.2.1.2. Coeficientes que afectan a los esfuerzos de carga viva 2.2. Momento
. Coeficiente de Reducción C R 2.3.1.2.4.2.1.3. 1.2. Carga Muerta 2.5 1.1.INDICE
CAPITULO 1: 1.1.2.1.4. Coeficiente de Impacto C I 2.1.2.2. Coeficiente de Mayoración C M 2.1.2.2. Coeficiente de Distribución C D 2. 1.
CAPITULO 2: DISPOSICIONES NORMA AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES 2.4. Carga Viva 2.2.2.
2.3.2.4.4. Esfuerzo de corte tomado por el concreto 2.5 Recubrimientos
.3. Corte 2.4.3.2.4.3.1.2.3. Área de refuerzo 2.4. Tensiones admisibles 2. Longitud de luces 2.4.1.4.2.2.2.4. Análisis 2. 2. Armadura de Repartición 2.5.2.3.2.2.2. Armadura mínima 2.3.2. Límites para el refuerzo de corte 2.2.4.4.4.2.3.3 Método de diseño por cargas de servicio 2.3.1.1. Espaciamientos limites para refuerzo 2. Limitaciones de altura para la superestructura 2.4.2. Control de deflexiones 2. HORMIGÓN ARMADO 2.2.3.1.4.1.4.3.3.3.4.3.4. Diafragmas o travesaños 2.3.3. Tramos en voladizo 2.4.3.4.2.3. DISEÑO DE LA LOSA 2.3.3. Modulo de elasticidad 2.3.3. Corte 2.1.2.3. Ancho del ala en compresión 2.2.4.4. Hipótesis de diseño 2. Tramos intermedios 2. Limitaciones de deflexión para la superestructura.4.4.4. Flexión 2. General 2.3.4.
2. Aplicación de las Cargas 3.2.1.4. Combinaciones de Cargas y Factores de Carga 3.4.2.4.1 3.2 GENERAL ESTADOS LÍMITES 3.4.CAPITULO 3:
BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS 3.2.7.3.4.3.3 3.7 FACTORES DE RESISTENCIA ESTADOS DE CARGA DISEÑO DE LA LOSA DE HORMIGON ARMADO 3.2. Factores de Distribución 3.2.5. HORMIGON ARMADO
.2.4. Carga Viva 3.4. Carga de Fatiga 3. Cargas Permanentes 3.4.4.1. Distribución de Cargas para Fatiga 3.3. Estado Límite de Evento Extremo 3.4.4 ECUACION BASICA DE DISEÑO CARGAS 3.2.3.1 Diseño de tramos centrales de la losa por el Método Empírico 3.2.4.8.2. 3. Estado Límite de Resistencia 3.4. Carga Vehicular de Diseño 3.1.1. Diseño de la losa en voladizo 3.4.4. Carga Peatonal 3.2.2. Aplicación de Carga de Camión 3.4.4. Estado Límite de Servicio 3. Estado Límite de Fatiga y Fractura 3.6.2.7.1. Carga Dinámica Admisible IM 3. Cargas Transientes 3. 3.1.4.4.2.
8.1.1.2.8.1.10. Resistencia al corte 3.3.2. Estados limites 3.1.2.1.1. Cargas móviles 4.3.8.1.8.8. Control de la fisuración 3. RECUBRIMIENTO HORMIGÓN 3.2. SOLICITACION DE CARGA VIVA SOBRE VIGAS 3. Flexión 3.4. Diseño 4. Cargas 4.2. Limitaciones al refuerzo 3.1.1.8. Tramos centrales
.1.3.8.8.4.4.8.1.2.1. PROFUNDIDADES MÍNIMAS PARA SUPERESTRUCTURAS
CAPITULO 4: 4.3. Cargas permanentes 4. Ancho colaborante 3.1.1.9.1.1. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal 3. Propiedades de los materiales 3. DISEÑO DE LA LOSA 4.1.4.2. GENERAL
4.3.2.3. Calculo de momento en voladizos 4.2.1.2.2.2. Corte 3.12.8. Refuerzo de corte mínimo 3.2.2.3.1.2.2.8. Calculo de momento en tramo central 4.2. ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA 3. Resistencia a la flexión 3. NORMA AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS 4.1.3. Deformaciones 3.2.8.11.5.4.
1. Esfuerzos de diseño 4.2.1.3.2.1.2.2.2.2.3.1.2. Viga exterior 4. Carga vehicular 4.2.1.2. DISEÑO DE VIGAS 4.2.1.1. DISEÑO DE TRAVESAÑOS 4.2.1. DISEÑO DE LA LOSA 4.2.3.2. Voladizos 4. NORMA AASHTO LRFD 4. Armadura inferior 4.2.3.1.2.2.2.1.2.4.2.2.2.2. DISEÑO DE VIGAS
.1.2.2.1. Diseño 4.1. 4.2. Esfuerzos debido a carga vehicular afectados por los coeficientes.2.1. 4. Momento máximo debido a la carga HS 20-44.2.1.1.1. Cargas 4.2.1.2.2.1. Corte máximo debido a la carga HS 20-44.3.1.3.2.2.2.1. Tramos en voladizo 4.3.2.1. 4.2.2.1.3.2. Diseño 4. Cargas móviles 4. Calculo de coeficientes 4.3.3.2. Viga interior 4. Armadura superior 4. Cargas permanentes 4.2.3.3.1. Tramo central 4.1.2.2. Cargas 4.2.1.2.1.2.4.3.1.3. Cargas permanentes
2b-1 y 4.3.5.2. Esfuerzos máximos por carga móvil HL-93 4.2) 4.2.3.1.2.4) 4.2.2.3.2. 5.2.2.3.3.4.2.2.3.2)
.3.3.2.3.2. Tablas 4.2.3. Control de fisuraciones (AASHTO
LRFD.5.2.2.6.5.3.3b-1) 4.3.1.3.3. Esfuerzos máximos debido a la carga de faja 4.2.2. 5.3.1.7.3.3.3.7.2.3.1.2.3. 5. 5. Sección 11) 4.1.3.5.3.3. Control de deformaciones (AASHTO LRFD. Cargas permanentes 4.3.6.3.1.2. Control de fisuraciones (AASHTO LRFD.3. Esfuerzos debido a la carga de rueda 4.3a-1) 4.2.1.6. Diseño a flexión para viga interior 4.2.2.3.2.2.1. Calculo de armadura 4.2d-1 y 4.6.2.2. Diseño a corte para viga interior (Según ACI 2005.3.2.1.2. Tablas 4.1.5.3. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD. Cargas 4.1.2.3. Control de deformaciones (AASHTO LRFD. Calculo de armadura 4.3.4.2.7.3.2.2.6. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.3.2.2.6.3.7.5.4.3.3. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4. Esfuerzos de diseño 4. Diseño a flexión para viga exterior 4.2. Verificación Estado Limite de Fatiga 4.2.3.4) 4.
2.2.2.1. Diseño parte central 5.2. 4. 5.1. Armadura inferior 4.6.4. Sección 11) 4.3.3.2.4. Diseño de vigas 5. 4.5. Verificación Estado Limite de Fatiga 4.7. DISEÑO DE TRAVESAÑOS 4.4. Diseño a corte para viga exterior (Según ACI 2005.3.4. Combinaciones de Carga 5.3.1.3. Carga Permanente 5.5.4.5.2. Diseño Losa de hormigón armado 5. GENERAL COMPARACION DE LA METODOLOGIA DE DISEÑO Y DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 5.
CAPITULO 5: ANALISIS DE RESULTADOS 5.2.3. Diseño Modelo 3.1. Diseño Modelo 2.4.5.4.2.2.6. Diseño de voladizos 5.3.2.3.2.2.3.4. Armadura superior
4. Diseño Modelo 1.4. TABLAS PARA DISEÑO DE MODELOS 4.2. 4.1.3.2.2.2. Carga Viva 5. Diseño Modelo 4. Factores de Distribución 5. Diseño de travesaños
1. la que se basa en el método de diseño por factores de carga y resistencia. Esta norma se está dejando de lado cada vez mas en EEUU por considerarse obsoleta y en algunos casos errónea. se hace necesario contar con métodos de diseño que se ajusten mejor a la realidad. En nuestro país. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Siendo Chile un país en que por su geografía se requiere construir puentes de diversas características. se recurre a normas internacionales. se trabaja con el método más conservador. Tampoco contamos con una norma para la construcción en base a hormigón armado ni para estructuras en acero. de modo de poder obtener la solución optima para cada nuevo trazado o para el reemplazo de una estructura existente. Dicho método no solo es utilizado en EEUU. 16º edición. se utiliza la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges.1. la cual establece dos métodos de diseño de puentes. debido a esto.
. debido principalmente al conocimiento de los profesionales que revisan estos diseños. que es el de tensiones admisibles (ASD). En Chile no existe una norma propia para el diseño de puentes. Actualmente en nuestro país. sino también en Canadá y diversos países de Europa. el método de tensiones admisibles (ASD: Allowable Stress Design) y el método por factores de carga (LFD: Load Factor Design) o método de la rotura. siendo remplazada por la moderna AASHTO LRFD Bridge Design Specifications.
y en vista de que estos análisis tarde o temprano tendrán que comenzar a realizarse. El estudio se encuentra orientado a superestructuras de hormigón armado construidas in situ. que la utilización de la norma AASHTO LRFD nos traería. realidad que debería ser distinta. además de la utilización de travesaños o diafragmas para resistir las fuerzas laterales y mantener la sección geométrica del tablero. La comparación entre la norma AASHTO Standard y la norma ASSHTO LRFD para el diseño de las superestructuras señaladas. El factor de mayoración de cargas depende de la información relacionada con la mayor o menor certeza de éstas. con geometrías usadas comúnmente en nuestro país.Por lo anterior y considerando la transferencia tecnológica que se ha de realizar desde países desarrollados. las distintas acciones que solicitan los componentes y conexiones del puente. no así en países desarrollados. al utilizarla en el país.
. se realiza en base a 4 modelos de superestructuras. Con él. poseen un factor de carga distinto. a la resistencia nominal minorada. resulta de gran importancia conocer las ventajas. debido a la gran experiencia que existe en la construcción en hormigón armado. tableros con 3 y 4 vigas. diseña los puentes para diferentes estados límites. tales como carga viva o peso propio. buscando satisfacer la condición de que las cargas de servicio mayoradas por un factor. vigas con luces de 15 y 20 (m) . técnicas y económicas. El método LRFD. puentes de un tramo y de 2 vías. que se traduce en mano de obra y dirección técnica calificadas. Este tipo de estructura se ocupa muy poco en nuestro país. sean menores o iguales.
. cantidad de acero requerido. solicitaciones.
Specifications for Highway Bridges (1996) en relación a distintas variables tales como. OBJETIVO
Luces de 15 y 20 (m) para las vigas .En el diseño no se considerara el bombeo de la calzada por no ser relevante en los cálculos.Ancho de calzada de 8 (m) . de geometría acorde con las usadas regularmente en Chile. Las características principales de los modelos de superestructura considerados. .Puentes de 1 tramo . Además. son los siguientes:
. ALCANCE DEL TRABAJO
. con el fin de poder apreciar los cambios que traería la aplicación de la norma LRFD en nuestro país.Pasillos peatonales a ambos lados de la calzada .Baranda liviana de 50 ( Kg / m) .Utilización de travesaños . se consideraran algunos criterios de diseño adoptados por el Ministerio de obras Públicas.Construcción in situ .1.3.No se considera la carga de viento por no ser relevante en el diseño de las superestructuras.Pavimento de hormigón .Vigas de hormigón armado . para 2 vías de tránsito .
Tampoco se consideran luces mayores a 20 (m) .
. Con respecto al número de vigas. se realizara según el método ASD (Diseño por tensiones admisibles o cargas de servicio). debido a que por su costo. utilizándose puentes con vigas de acero o de hormigón pretensado. es más factible la utilización de puentes losa. debido al gran tamaño de los voladizos de la losa estructural. debido a que las vigas quedarían muy juntas. no se eligieron configuraciones con 2 vigas.No se consideran configuraciones con luces menores a 15 (m) . debido a que por su peso sísmico no lo hace una solución óptima. ni configuraciones con 5 de éstas. El diseño según la norma AASHTO Standard.
ya sea por el método de tensiones admisibles (ASD: Allowable Stress Design) o por el Método de la Rotura (LFD: Load Factor Design). los elementos estructurales. Así nace la norma AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. El método LRFD dimensiona las estructuras de forma que ningún estado límite pueda ser excedido. En 1986. concluyó que no estaba a la altura de los tiempos. Para desarrollar el código LRFD. que utiliza el método de diseño por factores de carga y resistencia (Load and Resistance Factor Design). un subcomité de la AASHTO detectó varias inconsistencias en la norma Standard. pueden ser diseñados. el cual considera para su determinación. que se habían encontrado producto de las nuevas investigaciones y precisó.Variabilidad en la resistencia de los materiales . puentes colgantes de grandes luces. ANTECEDENTES A CONSIDERAR
Desde hace décadas. factores como:
. Según esta norma. decidiendo así revisar sus disposiciones y actualizarlas basándose en las últimas investigaciones. esta norma fue calibrada de forma de que los resultados fuesen muy similares a los obtenidos por la norma AASHTO Standard (1996). que corresponde a la medida de seguridad de ésta.Variabilidad en la construcción
. Por ello.4. filosofía usada ampliamente en los códigos de diseño de puentes de Canadá y Europa.1. Además. por ejemplo. el comité estableció el Índice de Confiabilidad de la Estructura. los casos particulares en que ésta no era aplicable. nuestro país utiliza la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de puentes. β . así como en otras áreas de la Ingeniería Civil.Variabilidad en las cargas aplicadas a la estructura .
Por ello. método de los Estados Límites. cuya primera versión es de 1994. Los mejores resultados. Estas confiabilidades fueron comparadas para estructuras diseñadas por distintos métodos. que todos los elementos
componentes de una estructura tengan la misma probabilidad de falla. aunque no se logro alcanzar una uniformidad de la confiabilidad. con las correcciones interinas hasta el año 2004. Se refiere como confiabilidad uniforme. comenzando luego la búsqueda de un método que sea puesto en ejecución fácilmente y que tuviera una confiabilidad uniforme. se determinó qué confiabilidad era aceptable para una estructura.Con este índice. Se trabajara con la edición del año 1998. se obtuvieron con el método LFD. Este método se denomino. pero con diferentes factores.
. se buscó un método similar al de los factores de carga. aplicados a los elementos resistentes. Así se creo la norma estudiada en esta memoria.
Para llevar a cabo este trabajo. mediante el método ASD de la norma AASHTO Standard (1996). Recopilación de las principales disposiciones de la norma AASHTO Standard (1996) para el diseño de superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado. Diseño de los modelos de superestructura considerados. antecedentes.
Capítulo 4: Diseño de las Superestructuras de Puentes. alcances y metodología de este trabajo.5. y el método LRFD de la norma AASHTO LRFD (1998).
Capítulo 1: Introducción. se ha determinado una estructura de 6 capítulos.
Capítulo 2: Disposiciones Norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges. Introducción al tema. descripción de los objetivos.
.1. Recopilación de las principales disposiciones de la norma AASHTO LRFD (1998) para el diseño de superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado.
recogidas de los resultados observados. coeficientes de distribución. etc. Comparación de los diseños obtenidos por las normas AASHTO LRFD (1998) y AASHTO Standard (1996). deformaciones. para determinar posibles economías del método LRFD. El cálculo se hará. ordenadamente. Exposición de comentarios y conclusiones que se han obtenido a lo largo del trabajo. la sección AASHTO que le corresponde.
.6.Para encontrar las solicitaciones producidas por la carga vehicular. Sr. SUPERVISION
La ejecución de esta tesis será supervisada por el Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia. Se compararan además las distintas solicitaciones.
Capítulo 5: Análisis y Comparación de Resultados. se utilizará el software “SAP 2000”. mediante el programa “Microsoft Office Excel”. Comparación que se realizara sobre la base de la cantidad de armadura requerida.
Capitulo 6: Comentarios y Conclusiones.
1. Rodrigo Mancilla Teneos. de las ventajas y desventajas del método LRFD. además. se indicara en paréntesis al lado de cada artículo.
. se encuentran recopilados en el siguiente capítulo. debe contemplar todas estas cargas.Carga de Viento
. La estructura al ser diseñada. Parte A)
Toda estructura está sometida a distintos tipos de cargas durante su vida útil. Capítulo 3. Sección 3. el cual recoge disposiciones impuestas por el Departamento de Puentes de la Dirección de Vialidad del M. individualmente y en forma combinada. son las siguientes: .P.Carga Muerta . de forma que a lo largo de su vida útil sea capaz de soportarlas.CAPÍTULO 2: DISPOSICIONES NORMA “AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES”
Los aspectos más significativos de la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de superestructuras de puentes. se han agregado algunas consideraciones que se precisan en el Manual de Carreteras. Las cargas que se analizan en el diseño de puentes.1.1000 “Puentes y Obras Afines” (2002).2. Además.
2.O.Impacto o efecto dinámico de la carga viva vehicular . Estas cargas varían dependiendo de la ubicación geográfica y del uso de ésta. CARGAS (AASHTO STANDARD.Carga Viva . o bien. las de mayor impacto.
Presión de Aguas.
2. tales como: Frenado.5 (
T ) para losa. Esfuerzos Térmicos.2.
2. o por el método de los factores de carga (LFD: Load Factor Design). vigas y pasillos m3
2.1. pasillos. Carga de Camión La carga móvil vehicular consiste en la carga de camiones estándares o cargas de faja.2.2. Los pesos unitarios utilizados para el hormigón serán: 2. Carga Muerta (AASHTO Standard. este camión se debe
.2. Incluye el tablero.1. sección 3.2.
2. Carga Viva (AASHTO Standard. etc.. carpeta de rodado.1.2.4) La carga viva consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente.. Sismo. sección 3.66 (m) de ancho. Camiones estándares El camión de diseño ocupa un ancho de vía de tránsito de 3. y accesorios tales como tuberías. colocado en una vía de diseño de 3.Otras Fuerzas o Acciones. Presión de Tierras.05 (m) . siempre que éstas correspondan. cables.2.4 (
El dimensionamiento de los distintos elementos de la estructura puede efectuarse por el método de las cargas de servicio: (Allowable Stress Design). tales como los vehículos y peatones. etc.3) La carga muerta consiste en el peso propio de la superestructura completa. Fuerza Centrífuga.
cada una con un ancho igual a la mitad de la calzada. se usara un ancho de 4
(m) .5.1 y 7. III. indica los anchos de pista y bermas a utilizar según la categoría del camino.32 (m) . tantas veces como vías de diseño se puedan colocar en dicha calzada.44 HS 20 – 44
.colocar en cada vía de diseño. La tabla 3. deben considerarse dos vías de diseño.
Dimensiones en (m) .44 HS 15 . no deben considerarse. Fracciones de vías de transito.
La norma AASHTO Standard define cuatro clases de camiones estándares: H 15 . a lo largo de la calzada.1:
Standard.C del Manual de Carreteras Vol. Por sugerencia de Vialidad Valdivia.201. para calzadas con ancho entre 6. en esta memoria.44 H 20 . incluyendo la berma.
2: Camión Tipo H. el camión H 15-44 tiene un peso de 2.72 (T ) y 10.63 (T ) y 14.
. como se ilustra a continuación. b) Camión HS: La carga HS consiste en un camión tractor con semitrailer.52 (T ) en los ejes delantero y trasero respectivamente.52 (T ) en cada uno de los ejes posteriores y es el que se ocupa en nuestro país.63 (T ) en el eje delantero y de 14. En cambio.a) Camión H: La carga H consiste en un camión de dos ejes.
El camión H 20-44 tiene un peso de 3. que corresponde a un 75% del camión HS 20-44.88 (T ) en cada uno de sus ejes posteriores.72 (T ) en el eje delantero y de 10.
Figura 2. El camión HS 15-44 tiene un peso de 2.3: Cargas de Camión HS 20-44.
Figura 2. que corresponde a un 75% del camión H 20-44. El camión HS 20-44 tiene un peso de 3.88 (T ) en sus respectivos ejes.
Figura 2.4: Carga por eje de camión HS 20-44.2. en posición tal que provoque los máximos esfuerzos.5: Cargas de faja. Carga de Faja (AASHTO Standard.7.1.2. permite considerar la ubicación de las cargas.
La separación entre los ejes traseros del camión se considera variable. debido a que este parámetro varía según los camiones actuales.
Figura 2. combinada con una carga concentrada (o dos cargas concentradas en el caso de tramos continuos) colocada sobre la viga.2.2. sección 3.1.
. para así provocar los esfuerzos máximos en las vigas solicitadas.) La carga de faja consiste en una carga uniforme por metro lineal de vía de tránsito. y además.
Según la norma AASHTO STANDARD. y las cargas concentradas mas pesadas deben ser usadas para calcular los esfuerzos por corte. m2
Para el diseño de las vigas que soportan los pasillos y el tablero. sección 3.2.6 a 30.
2.6 7. la carga peatonal esta
P = (146. Las cargas concentradas mas ligeras deben ser usadas para calcular los esfuerzos por flexión. diferentes cargas concentradas deben ser usadas.47 + 4464. la carga peatonal se debe tomar como se muestra a continuación: Tabla 2.47 W ) ⋅ (1. para el cálculo de momentos y cortes.1 − ) L 15.2. Carga Peatonal (AASHTO Standard.2.5 (m) .14) La carga móvil peatonal sobre los pasillos y sus apoyos adyacentes. consiste en una carga viva de 415 (
Kg ).24
.1: Carga viva peatonal Luz (m) 0 a 7.5 Carga viva peatonal ( 415 293
Para puentes con luces superiores a 30.
no así en el diseño de estribos.1.8. m2
Según Indicación del Ingeniero Civil.8..24 ≤ 1 .3.
.1. fundaciones. Sr.
2. Coeficiente de Impacto C I (AASHTO Standard. estructuras de madera y carga peatonal (Grupo B). indicado en el apartado 3. el coeficiente de impacto a utilizar para calcular los esfuerzos de momento y corte se calculara con L = Luz de calculo = Distancia entre centros de apoyos elastoméricos de la viga.2) Los esfuerzos provocados por la carga viva vehicular.3 L + 38
producir la máxima tensión en el elemento. Según indicación del Ingeniero Civil Sr.
CI = 1 + 15.2. pilares y cepas (Grupo A. El coeficiente de impacto. se calcula como uno más el porcentaje de impacto. Coeficientes que afectan a los Esfuerzos de Carga Viva 2. deben ser incrementados para incluir los efectos dinámicos.. Rodrigo Mancilla T. Este aumento debe ser aplicado en el diseño de la superestructura. sección 3.2.Los puentes destinados exclusivamente al tránsito peatonal y/o de bicicletas deben ser diseñados para una carga peatonal de 415 (
Kg ).1 de la norma AASHTO Standard). Rodrigo Mancilla T. vibratorios y de impacto. Esta depende del miembro y solicitación a analizar.3. no se utilizará la carga peatonal para nuestro diseño por no ser relevante para este.
debe ser aquella porción de calzada sostenida por estas.3. debe ser la reacción de cada viga debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44. En nuestro país se utiliza. el tipo de viga y el número de vías de tránsito. llamada también coeficiente de distribución.829
En el caso de que S sea mayor a 3. Pasillos. que depende del tipo de calzada.05 (m) . . sección 3. la fracción de carga de rueda sobre cada viga. para este caso. Coeficiente de Distribución C D (AASHTO Standard. se debe multiplicar por una fracción de la carga de rueda.23.Vigas Exteriores La carga muerta sobre las vigas exteriores del puente. todas las vías de diseño cargadas. el coeficiente de distribución que entrega la norma es:
CD = S 1. La fracción de la carga de rueda.2.23. -Vigas interiores El momento de flexión debido a la carga vehicular para cada viga interior. Para calzada y vigas T de hormigón armado.1 de la norma AASHTO Standard.1) El coeficiente de distribución es un factor que se obtiene de un análisis teórico complejo y trata de interpretar la distribución de las cargas de rueda del camión sobre las vigas longitudinales. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre las vigas.2. barandas y
. está determinada por la Tabla 3.2.
Esta fracción será la reacción de cada viga debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44.3. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre vigas. cuando los máximos esfuerzos son producidos en algún elemento debido a la carga simultanea de varias vías de transito. proporcionando a la viga una capacidad no menor que la que se necesitaría si no existiesen los pasillos. sección 3. se debe multiplicar por una fracción de la carga de rueda. Coeficiente de Reducción CR (AASHTO Standard.12) Según la norma AASHTO Standard. en vista de la menor probabilidad de ocurrencia. pueden ser distribuidos equitativamente sobre las vigas. Los coeficientes de distribución para corte.
2. la carga vehicular. carga peatonal. debido a que la norma no presenta información sobre estos. En el caso de que el coeficiente para la viga exterior sea menor que el coeficiente para la viga interior. impacto y además la estructura esta siendo diseñada por el método ASD. Cuando la viga exterior soporta la carga peatonal.pavimento. carga vehicular e impacto. las tensiones admisibles deben ser incrementadas un 25% para la combinación de carga muerta.3. deben ser usados los siguientes porcentajes de carga vehicular.
. El momento de flexión debido a la carga vehicular para cada viga exterior.2. si se instalaron después de que la losa haya fraguado. se tomaran iguales que los de momento. debe ser asumido este último coeficiente para la viga exterior.
9 0. Coeficiente de Mayoración. tal como se observa en la siguiente figura:
.2: Reducción por Intensidad de Carga Vías de transito 1ó2 3 4 ó mas CR 1.2. Solicitación de carga vehicular sobre vigas 2. se determina mediante líneas de influencia..75
2.1.4.P.2
2.2.0 0. El momento máximo para la carga de camión HS 20-44. es decir:
C MOP = 1. C M Como una disposición interna del M.3. Este coeficiente de mayoración es tomado como 20%.2.O. será el mayor valor obtenido entre el momento producido por la carga de camión HS 2044 (utilizado en nuestro país) y el momento producido por la carga de faja HS 20-44.4. se ha agregado un coeficiente de mayoración sobre la carga viva del camión HS 20-44.4. Momento El momento de flexión debido a la carga viva vehicular. y a fin de considerar el aumento de las cargas de los camiones que circulan por las carreteras del país.Tabla 2.
3. se utilizara el caso A de la norma para el calculo de los esfuerzos.) El refuerzo de repartición debe ubicarse ortogonal y entre el refuerzo principal de la losa.10.8 X + 1.De igual manera que para la sección anterior.3. Carga de rueda del camión HS 20-44
2. La cantidad de refuerzo de repartición será un porcentaje del refuerzo requerido para tomar el momento positivo. Si el refuerzo principal es perpendicular al tránsito:
M ( − ) LL =
= 7.24. Armadura de Repartición (AASHTO Standard. sección 3. Caso A: Refuerzo principal perpendicular al tránsito: Cada carga de rueda deberá ser distribuida sobre un ancho de losa de acuerdo a la siguiente expresión.
E = 0.26 (T ) .
en la siguiente tabla se muestran ambas clasificaciones y la relación entre estas. Se debe considerar que según la norma Chilena NCh170. y ha de usarse al menos el 50% de dicha armadura en los otros 2 dos cuartos de la losa. Considerando que la resistencia f ' c para hormigones especificada por la AASHTO. La clasificación por resistencia a la compresión se mide en probeta cúbica de 200 ( mm ) de arista de acuerdo con las normas NCh1017 y NCh1037. SECCION 8)
2. la cantidad especificada como armadura de distribución debe ubicarse en la parte central de la losa. ya sea con respecto a la resistencia a la compresión. el hormigón se clasifica en grados. General Las especificaciones de esta sección son pensadas para el diseño de estructuras de puentes de hormigón armado (no pretensado). se basa en ensayos sobre probetas cilíndricas.4 HORMIGÓN ARMADO (AASHTO STANDARD. 2.4.
.1. a la edad de 28 días. o con respecto a la resistencia a la flexotracción.Donde:
Cuando se use la armadura principal perpendicular al transito.
2.4.4. sección 8.7): El módulo de elasticidad del hormigón Ec se debe considerar como:
2.1. Modulo de elasticidad (AASHTO Standard. sección 8.Tabla 2. Análisis (AASHTO Standard.2. parte B): Todos los miembros de la estructura deben diseñarse para los máximos efectos de las cargas especificadas anteriormente y determinadas por la teoría del análisis elástico.2.
Control de las deformaciones (AASHTO Standard. la luz efectiva será la distancia entre centros de las vigas que la soportan.1 de la norma AASHTO Standard. sección 8. se tomará como 200000 ( MPa ) .2. pero no debe exceder la luz libre más el espesor de la losa. . sometidos a flexión.
2. La longitud efectiva para losas está especificada en el Artículo 3.El módulo de elasticidad del acero de refuerzo Es . sección 8.3.Para losas monolíticas continúas sobre 2 o más apoyos.2.24.4.4.
.Para losas simplemente apoyadas. deberán diseñarse para tener una adecuada rigidez y así limitar las deflexiones que puedan afectar adversamente la resistencia o
serviciabilidad de la estructura. para miembros que no son construidos íntegramente con sus apoyos. su luz efectiva será la luz libre entre vigas que la soportan.8) La longitud de luces (efectiva). pero no necesita exceder la distancia entre centros de los apoyos.2. 2. Este dice que: . será la luz libre más la altura del miembro.9) Los elementos de la estructura de un puente. Luces efectivas (AASHTO Standard.
06*S
S + 3. Tabla 8.055*S
. Tabla 2. sección 8.2) Las alturas mínimas estipuladas en la tabla 2.065*S 0.2)
Elemento Losas con refuerzo principal paralelo al tráfico.2.07*S 0. Limitaciones de altura para la superestructura (AASHTO Standard.1. a menos que el cálculo de las deflexiones indique que alturas menores pueden ser usadas sin efectos adversos.4: Alturas mínimas recomendadas para elementos de altura constante. (AASHTO Standard. son recomendadas.2.4. (No es nuestro caso) Vigas T Vigas cajón
1.5 (cm) 30
0.05 ≥ 16.05) 30
0.9.2 *
( S + 3.3.9.4.
La deflexión en elementos en voladizo debido a la carga vehicular más el impacto.2. preferentemente será limitada a L/300 de la longitud del voladizo. Ancho del ala en compresión (AASHTO Standard.2.4. (AASHTO Standard. excepto para el caso en que sea usado también por peatones donde la razón será de L/375. preferentemente serán diseñados para que la deflexión debida a la carga viva más el impacto no exceda L/800 de la luz.2. Los
.2. sección 8. sección 8. excepto en puentes de áreas urbanas usados en parte por peatones donde la razón no deberá exceder L/1000.3) Si se calculan las deflexiones.
2. Limitaciones para las deformaciones de la superestructura.4.4.4.9. (AASHTO Standard.10) Vigas T: El ancho efectivo total de la losa como ala de viga T no deberá exceder un cuarto de la luz efectiva de la viga. que se deben usar diafragmas en los extremos de las vigas T y vigas cajón.
2. Diafragmas o travesaños.2.5.12) La norma indica. los siguientes criterios son
recomendados: Miembros que tienen luces simples o continuas. El ancho efectivo del ala que sobresale a cada lado del alma no deberá exceder seis veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre a la próxima alma (Distancia entre bordes de almas de vigas consecutivas). a menos que se usen otros métodos para resistir las fuerzas laterales y mantener la sección geométrica del tablero. sección 8.3.
• Hormigón (AASHTO Standard.
2. Tensiones admisibles Para el diseño de todas las estructuras y elementos de estas.Tensión de la fibra extrema en tracción .2.1004.Módulo de rotura • = f c = 0.7 del Manual de Carreteras Vol. f s .2.15.4. f s =168 ( MPa )
.4 f ' c ( MPa ) = ft = 0.1.diafragmas podrán omitirse solo si un detallado análisis estructural demuestra un adecuado comportamiento de la estructura.4.15. Los travesaños son obligatorios en los puentes emplazados en la zona sísmica nº 3. son: . un travesaño intermedio es recomendado en la sección de máximo momento positivo para luces mayores a 12 (m) . Método de diseño por cargas de servicio (AASHTO Standard. III.3.15) 2.3.Acero con tensión de fluencia de 420 ( MPa ) o mayor.2) Las tensiones admisibles en el refuerzo. se considerara un hormigón H 30 ( f ' c = 25 ( MPa ) ) y acero de refuerzo A63 42H.
f s = 140 ( MPa )
.Acero con tensión de fluencia de 280 o 350 ( MPa ) . sección 8. sección 8. Según la norma AASHTO Standard. sección 8.21 f r ( MPa ) = f r = 0. según el artículo 3.Tensión de la fibra extrema en compresión .1) Las tensiones en el hormigón no deben exceder las siguientes: .66
f ' c ( MPa )
Refuerzo (AASHTO Standard.
la armadura mínima a utilizar para el diseño por tensiones admisibles será
1.1) La tensión de diseño para corte.3. . Flexión (AASHTO Standard.4. Apéndice A. Armadura mínima Según indicación del profesor patrocinante José Soto M. . sección 5) 2.2..La razón de módulos.
2.1.2. Sección 7.3.4. Corte (ACI 99.En los miembros de hormigón armado.4. n =
Es . Apéndice A. deberá tomarse como el número entero más Ec
cercano (pero no menor que 6). se deben considerar las siguientes hipótesis de diseño para el método de tensiones admisibles.3. el hormigón no resiste tracción.3.2. v .3.2.
2. Hipótesis de diseño En flexión. debe ser calculada por: v= V bw * d
.4.2.4 ⋅ bW ⋅ d fy
2.4.3.3.1. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.4.1) Para miembros sujetos solo a corte y flexión, el esfuerzo de corte soportado por el hormigón, v c , puede ser tomado como 0.09 * f' c ( MPa ) . Un cálculo más detallado de la tensión de corte admisible puede ser hecho usando: Donde:
2.4.3.3.4. Espaciamientos limites para refuerzo (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.6) La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser el diámetro nominal de la barra, pero no menor de 25 ( mm ) . Cuando la armadura paralela se coloque en dos o más capas, las barras de las capas superiores deben colocarse exactamente sobre las de
( mm ) . Para las losas, la separación de la armadura principal por flexión no
debe ser mayor de 3 veces el espesor de la losa, ni de 500 ( mm ) .
el cual corresponde a un método de estados límites últimos. además. en este capítulo se muestran las disposiciones más importantes de la norma AASHTO LRFD (1998) que se utilizarán en el posterior diseño de las superestructuras de los modelos elegidos. En general. debido a que se establecen tres tipos de cargas vivas vehiculares: Camión de Diseño. dando una mayor
confiabilidad a la estructura. Esta norma.1. Tándem de Diseño y Carga de Faja de Diseño. que considera factores para cada carga y para cada resistencia nominal.CAPITULO 3: DISPOSICIONES NORMA AASHTO LRFD BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS
3. Otro aspecto importante que introdujo esta norma es la forma de combinar las cargas. introdujo una nueva forma de combinar el modelo de carga vehicular. GENERAL
El cambio más significativo que introdujo la norma AASHTO LRFD en el cálculo de estructuras de puentes es la utilización del método LRFD: Load and Resistance Factor Design. Estos factores corresponden a coeficientes de ductilidad.
. redundancia e importancia de la estructura. ya que ésta considera algunos factores que van a cambiar el margen de seguridad del puente.
2. Esta combinación de cargas también se debería utilizar para investigar la estabilidad de taludes.2.3. sección 1.)
Un Estado Límite define condiciones que se quiere que una estructura satisfaga.3. También se relaciona con el control de las deflexiones de las estructuras metálicas enterradas.
deformaciones y anchos de fisura. En general. revestimientos de túneles y tuberías termoplásticas y con el control del ancho de fisuración de las estructuras de hormigón armado.1. SECCION 1.
3. sección 3.2. tomando todas las cargas con sus valores nominales. bajo condiciones regulares de servicio. Estado Límite de Servicio (AASHTO LRFD.3.2) Se debe considerar como restricciones a las tensiones. ESTADOS LÍMITES (AASHTO LRFD. un elemento estructural tendrá que satisfacer diferentes estados límites. • SERVICIO II: Combinación de carga cuya intención es controlar la fluencia de las estructuras de acero y la falla de las conexiones críticas debido a la carga viva vehicular.4): • SERVICIO I: Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con un viento de 90 (km/h).2. • SERVICIO III: Combinación de carga relativa sólo a la tracción en estructuras de hormigón pretensado con el objetivo de controlar el agrietamiento. Las combinaciones de carga de este estado son las siguientes (AASHTO LRFD.
3. vehículos de circulación restringida (sobrepeso).2.4. La combinación de carga de este estado límite es la siguiente (AASHTO LRFD.3. Las combinaciones de este estado límite son las siguientes (AASHTO LRFD.
3.4): • FATIGA: Combinación de cargas relativa a la carga viva vehicular repetitiva y a la respuesta dinámica que se provoca producto de diseñar utilizando el camión especificado en el articulo 3. • RESISTENCIA II: Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario.3.2.4): • RESISTENCIA I: Combinación de carga básica para el camión normal sin viento.2. tanto local como global.3) El estado límite de fatiga se debe considerar como restricciones impuestas al rango de tensiones.
. Estado Límite de Resistencia (AASHTO LRFD. Estado Límite de Fatiga y Fractura (AASHTO LRFD.2.2.2. sección 3. para resistir las combinaciones de carga estadísticamente significativas que se espera que el puente experimente en su vida útil.3.4) Define los criterios de capacidad última de la estructura para asegurar su resistencia y estabilidad.2 de esta tesis. sección 1. El estado límite de fractura se debe considerar como un conjunto de requisitos sobre resistencia de materiales de las Especificaciones sobre materiales de la AASHTO. sección 3. o ambos. sección 1. sin viento.
sección 1.2. y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos.•
RESISTENCIA III: Combinación de carga que representa el puente expuesto a velocidades del viento mayores a 90 ( Km ). hr
3.5) Se debe considerar el estado límite correspondiente a Eventos Extremos para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación o sismo significativo. un vehículo o un flujo de hielo. o cuando es embestido por una embarcación. posiblemente en condiciones socavadas. colisión de embarcaciones y vehículos.
RESISTENCIA V: Combinación de carga que representa el uso del puente por parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 ( Km ). Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos (AASHTO LRFD.4): • • EVENTO EXTREMO I: Combinación de cargas que incluye sismos EVENTO EXTREMO II: Combinación de cargas que incluye carga de hielo. sección 3. hr
RESISTENCIA IV: Combinación de carga que representa una alta relación entre las solicitaciones provocadas por sobrecarga y carga muerta.3.2. Las combinaciones de este estado límite son las siguientes (AASHTO LRFD.
El método LRFD. columna. puede ser expresado mediante la siguiente expresión:
ηi : Factor de modificación de cargas. El factor ηi depende de los coeficientes η D . los cuales están relacionados con la ductilidad.2.).
redundancia e importancia operacional de la estructura. ECUACIÓN BÁSICA DE DISEÑO (AASHTO LRFD.
γ i : Factor de Carga.3. multiplicador estadístico que se aplica a las
solicitaciones. sección 1. relacionado con la ductilidad. siendo esta última la resistencia que provee el componente estructural considerado (viga.
. respectivamente.3.3.
El término de la izquierda corresponde a la Resistencia Requerida y el de la derecha a la Resistencia de Cálculo. etc. multiplicador estadístico aplicado a las
resistencias nominales.
ϕ : Factor de Resistencia.η R y η I . redundancia e importancia operacional.
3) Una estructura puede tener dos tipos de comportamiento: frágil o dúctil.05 Para componentes no dúctiles y conexiones η D = 1.
generalmente.05 Para componentes no redundantes η R = 1. El factor relacionado con la redundancia para el estado límite de resistencia es:
η R ≥ 1.. incluso. la pérdida repentina de la capacidad de carga cuando se excede el límite elástico. Para los otros estados límites:
η D = 1.00
. se deben usar estructuras continuas y con múltiples recorridos de cargas. El comportamiento frágil es indeseable porque implica. sección 1.00
. El comportamiento dúctil es caracterizado por deformaciones inelásticas significativas antes de que ocurra cualquier pérdida de capacidad.4) A menos que existan motivos justificados.3. Este comportamiento es una advertencia de la falla estructural. sección 1.00 Para niveles convencionales de redundancia η R ≥ 0.95 Para niveles excepcionales de redundancia
η R = 1.Ductilidad (AASHTO LRFD. Estas estructuras son capaces de soportar cargas. El factor relacionado con la ductilidad para el estado límite de resistencia es:
η D ≥ 1.95 Para los componentes y conexiones con ductilidad mayor
que la especificada. luego de la perdida de un elemento o conexión importante.00 Para diseños convencionales η D ≥ 0.Redundancia (AASHTO LRFD.3.
sección 3.2).Importancia Operacional (AASHTO LRFD.1.05 η I = 1. sección 3.Cuando se requiera un valor máximo de γ i : .Cuando se requiera un valor mínimo de γ i :
ηi = η D ⋅η R ⋅η I ≥ 0. de seguridad y defensa.5).4.5) Se distinguen dos grupos: Cargas Permanentes (AASHTO LRFD. sección 3.4.5. Las cargas permanentes se subdividen en: • DC: Carga permanente de componentes estructurales y accesorios no estructurales.1) 3..5.00 η I ≥ 0.1) y Cargas de Suelo (AASHTO LRFD. sección 3.
Se basa en requisitos sociales. • DW: Carga permanente de superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos.95
η I = 1. el factor ηi . sección 1.00
Finalmente. El factor relacionado con la importancia operacional para el estado límite de resistencia es:
η I ≥ 1.0
3.3. CARGAS (AASHTO LRFD. Cargas Permanentes (AASHTO LRFD.95
≤ 1. Las cargas de suelo se subdividen en: • • EH: ES: Empuje horizontal del suelo Sobrecarga de suelo
. se define de la siguiente manera: .4.
3.4.• •
3. Cargas Transitorias (AASHTO LRFD.2) Se definen las siguientes cargas transitorias: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • BR: CE: CR: CT: CV: EQ: R: IC: IM: LL: LS: PL: SE: SH: TG: TU: Fuerza de frenado de vehículos Fuerza centrífuga de vehículos Creep o Fluencia Lenta Fuerza de Colisión de un vehículo Fuerza de Colisión de una embarcación Sismo Fricción Carga de Hielo Carga Dinámica Carga Viva vehicular Sobrecarga Viva Carga Peatonal Asentamiento Contracción Gradiente de Temperatura Temperatura uniforme
. sección 3.2.
0036 ( MPa ) que se aplica a todos los pasillos de más de 600 ( mm ) . Sr.6.4. Carga Viva (AASHTO LRFD.4. Los puentes utilizados solamente para transito peatonal y/o de bicicletas serán diseñados para una carga viva de 0.1.0041 ( MPa ) ..6) La carga peatonal consiste en una carga de 0. es la parte entera del cuociente: Donde:
w 3. Según Indicación del Ingeniero Civil.2. sección 3. cada una con la mitad del ancho.1.1.6.6 Ancho libre del camino.2. y que se considera simultáneamente con la carga vehicular. Carga peatonal (AASHTO LRFD. Se tienen dos tipos: Vehicular y Peatonal. Rodrigo Mancilla T. sección 3.4. no se utilizará la carga peatonal para nuestro diseño por no ser relevante para este.Las cargas a utilizar en esta memoria son: • • • • DC: Carga permanente de componentes estructurales
3. se considerarán dos vías de transito.1.1.2.2 (m) .2) El número de vías de transito que se debe fijar.0 (m) y 7. sección 3.
. entre guardarruedas o entre
defensas (m) Para caminos con ancho entre 6.6) La carga viva vehicular consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente.1. Carga Vehicular (AASHTO LRFD.
Transversalmente.1.Se definen tres tipos de cargas: Carga de Camión.3 (m) y 9.2.4. con una separación entre ejes de ruedas de 1.
En la dirección longitudinal se tiene una distancia de separación entre ejes de ruedas de 4. La carga vehicular total a utilizar es designada “Carga HL–93”.Carga de Camión + Carga de faja (Utilizada en nuestro país) .6 (m) .1. considerando la que provoque las máximas solicitaciones. Carga de Camión (AASHTO LRFD. Carga de Faja y Carga de Tándem. 14.1: Sección transversal del Camión de la norma AASHTO LRFD.6. lo que se aprecia en la siguiente figura:
.Carga de Tándem + Carga de Faja 3.
Figura 3.2): El camión de diseño de la norma AASHTO LRFD es similar al camión HS 20-44 especificado en la norma Standard. el ancho de vía de diseño es de 3. tal como se muestra en la siguiente figura. Los dos últimos ejes reciben la mayor parte de la carga. sección 3. Esta carga será la mayor solicitación proveniente de las combinaciones: .2. y 3.1.2.57 (T ) en su eje delantero.3 (m) y otra que varia entre 4.0 (m) .8 (m) .8 (T ) en cada eje.
4. T ).6.3): El Tándem de diseño consiste en un par de ejes de carga igual a 11.3: Carga de Tándem.22 (T ) espaciados longitudinalmente a 1. distribuida m
. sección 3.4.949 ( uniformemente en la dirección longitudinal.8 (m) .2.2.1. Carga de faja (AASHTO LRFD.
3.2: Sección longitudinal del Camión de la norma AASHTO LRFD. sección 3.4) La carga de faja consiste en una carga de 0. Carga de Tándem (AASHTO LRFD. la carga de faja se asume uniformemente distribuida sobre un ancho de 3 (m) .2.2.1. El espaciamiento
transversal de ruedas será de 1.2.2 (m) .6.1.3. Transversalmente.Figura 3.1.2.
Tabla 3.1-1) Componentes Juntas de losa – Todos los estados limites . sección 3.Todos los demás componentes • Estado limite de fatiga y fractura • Todos los demás estados limites 33 C I = (1 + IM ) 100 15 IM (%)
.2.4: Carga de faja de la norma AASHTO LRFD. Carga dinámica admisible IM (AASHTO LRFD.1.
3.1.1 de la presente tesis. solo que con un espaciamiento fijo de 9.1: Carga dinámica admisible (AASHTO LRFD.2. Carga de fatiga (AASHTO LRFD.2.4.
3. Además no se considera la carga de faja. El estado de fatiga no necesita ser investigado para las losas de hormigón con vigas múltiples.4) La carga móvil de fatiga consiste en un camión igual al establecido en el artículo 3.6.2) Los efectos estáticos del camión o tándem de diseño serán aumentados en el porcentaje especificado en la Tabla 3.8 (T ) .Figura 3.6. Tabla 3.1. sección 3.4.0 (m) entre ejes de peso igual a 14.4.2.3.
4.1-2) Tipo de carga DC: Carga Muerta de componentes estructurales DW: Superficie de rodado 1.La carga dinámica admisible no se aplica sobre la carga peatonal ni sobre la carga de faja.5 0.3. tabla 3.4.65 Factor de carga Máximo 1.
3.1) Las combinaciones de carga consideradas para cada uno de los estados límites poseen diferentes factores de carga que se determinaran utilizando las siguientes tablas:
Tabla 3.25 Mínimo 0. y p (AASHTO LRFD.9
. Combinaciones y factores de carga (AASHTO LRFD.4.2: Factores de carga para cargas permanentes. sección 3.
1-1) Combinacion de cargas DC DD DW EH EV ES EL
LL IM CE BR PL LS 1.3 1 1 1 1 1 1 1 0. ES.Solo LL.75
. EV. DC Resistencia V Evento extremo I Evento extremo II Servicio I Servicio II Servicio III Fatiga .5 1.35 1 1 1 1 1 1 1 0.8 0.2 1/1.5/1.2
1.2 1 1 1 1 -
0.5/1.2 y TG 0.2 0. IM y CE
WS 1.Tabla 3.5/1. DW.3: Combinaciones de carga y factores de carga (LRFD 1998 tabla 3.75 1.5/1.4 0.2 1/1.5 1 1.35 TU CR SH
Estado limite Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Solo EH.3 1 0.4.2 y TG 0.2 1/1.3 0.5/1.4
Ancho de losa constante. .
3. Coeficientes de distribución Si el puente es analizado utilizando métodos aproximados se deben utilizar los coeficientes de distribución en el cálculo de las estructuras.4. para el diseño de la losa en voladizo. sección 4.6 (m) del borde de la vía de diseño.6.La superficie de rodado en el voladizo no debe exceder los 910 ( mm ) .4.2.6.4. .2 de la norma AASHTO LRFD. . sección 3. con excepción de vigas cajón de acero con losa de hormigón.
. la carga de camión o de tándem deberá posicionarse transversalmente.La curvatura en el plano es menor que el limite especificado en el articulo 4.4. para el diseño de todos los demás elementos. si cumplen con las siguientes condiciones (AASHTO LRFD.3 (m) de la cara interna del guardarruedas o de la baranda.2. Aplicación de las cargas 3.1): .4.0.3. En el diseño.Numero de vigas no menor a tres. . . tal que el centro de la rueda externa este a más de: .3) La carga vehicular a utilizar se determina como la condición más desfavorable entre: la carga de camión más la carga de faja o la carga de tándem más la carga de faja. Aplicación de las cargas de camión (AASHTO LRFD. La distribución de la carga viva vehicular se puede utilizar para vigas y travesaños.1.1.2.Vigas paralelas y con aproximadamente igual rigidez.0.1.4.6.
06 + (
K g 0. 4.1 de la norma AASHTO LRFD.1 S 0. haciendo la distinción entre vigas interiores y vigas exteriores.2. Los coeficientes de distribución para momento y corte que se utilizan para el diseño de las superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado.1-1 de la norma AASHTO LRFD. Tablas 4.6.2.3a-1.3 ) ⋅( ) ⋅( ) 3 L 4300 L ⋅ ts
.4: Coeficiente de distribución de momento para viga interior Nº de Vías Coeficiente de distribución Cargadas Rango de Aplicabilidad ( mm )
Cdmi = 0.. 4. Según la sección 4.2.2.3b-1)
Tabla 3. la sobrecarga sobre cada viga deberá ser la reacción de las vías cargadas determinada según la ley de momentos.2.2.6.6. (AASHTO LRFD.6.2.2.2.6.6.2.6.2. para una separación mayor entre vigas que el rango de aplicabilidad especificado en las tablas de los artículos 4. 4.2.2.2.4 S 0.6.2. se especifican en las siguientes tablas.2b1.La sección transversal es constante y coincide con una de las secciones transversales mostradas en la tabla 4.2 y 4.3 de la norma AASHTO LRFD.2.2d-1.
2 ) ⋅( ) ⋅( ) 3 L 2900 L ⋅ ts
.075 + (
K g 0.6 S 0.1100 ≤ S ≤ 4900
Cdmi = 0.1 S 0.
36 + S 7600
S S 2 Cdci = 0.Tabla 3.6: Coeficiente de distribución de corte para viga interior N ° de Vías Cargadas Coeficiente de distribución Rango de Aplicabilidad ( mm )
1 Cdci = 0.2 + −( ) 3600 10700
5. FACTORES DE RESISTENCIA (AASHTO LRFD.6 + de 3000
3. el tipo de solicitación y el material utilizado.Tabla 3. sección 5. Estos varían según el elemento considerado.
.4.5.2)
Los factores de reducción de la resistencia φ son los multiplicadores que se aplican a la resistencia nominal de cada elemento.7: Coeficiente de distribución de corte para viga exterior N ° de Vías Cargadas 1 Coeficiente de distribución Usar ley de momentos Rango de Aplicabilidad ( mm )
9 1 Factor de resistencia φ
3.25 ⋅ DC + 1.7 0.Corte y Torsión Hormigón de peso normal Hormigón liviano -Compresión Axial -Apoyo de hormigón Compresión en los modelos de puntal y nudo -Compresión en las zonas de anclaje Hormigón de peso normal Hormigón liviano -Tracción en el acero en zonas de anclaje 0.75 0.8 0.0 ⋅ ( DC + DW ) + 1.0 ⋅ (LL + IM )] : F = η ⋅ 0.9 0.6.5 ⋅ DW + 1.Flexión y tracción Hormigón armado Hormigón pretensado .Tabla 3.7 0.8: Factores de resistencia Uso .7 0. ESTADOS DE CARGA
Las combinaciones de carga que se utilizaran en el diseño de los modelos de las superestructuras serán: Resistencia I Servicio I Fatiga : R I = η ⋅ [1.65 1 0.75 ⋅ (LL + IM )] : S I = η ⋅ [1.75 ⋅ (LL + IM )
modelándolas como vigas simplemente apoyadas. No se utiliza para tramos de losa en voladizo.2 de la norma AASHTO LRFD). El Método Refinado.1. el Método Refinado (especificado en el artículo 4. sino que un procedimiento para fijar la cantidad de armadura que la losa necesita. conocido también como Método de las Franjas.
.6. consiste en modelar el sistema de losas y vigas del puente con elementos finitos. Este método se aplica en los tramos interiores de las losas. pueden ser utilizados para realizar el diseño de losas de hormigón armado. El Método Empírico de diseño para las losas de hormigón.1):
Para el diseño.6.3.604 del Manual de Carreteras Volumen III (2002).7. simula franjas que van de un lado a otro del tablero. no es un método de análisis.7. sección 9. DISEÑO DE LA LOSA DE HORMIGON ARMADO (AASHTO LRFD. se utilizaran los recubrimientos mostrados en la sección 3.3.2.7. Este método
corresponde a un método similar al utilizado en la norma AASHTO Standard. El Método Elástico Aproximado.1003.2 de la norma AASHTO LRFD).7)
El Método Elástico Aproximado (especificado en el artículo 4. SECCION 9. El espesor mínimo de la losa será de (AASHTO LRFD. o el Método Empírico (especificado en el artículo 9.1 de la norma AASHTO LRFD).
6.3. El tablero es de espesor uniforme.0 .7.2) Según la norma AASHTO LRFD. Diseño de tramos centrales por el Método Empírico (AASHTO LRFD. con la excepción de los acartelamientos en las alas de las vigas y otros aumentos de espesor localizados. se requiere solamente cantidad mínima de refuerzo isotropico para resistir la solicitación.7. por lo cual. sección 9.
El tablero se hormigona totalmente in situ y se cura al agua.1. referido a un efecto de “Arco interno”. eL
. la investigación ha demostrado que la acción estructural por la que las losas de hormigón resisten las cargas de ruedas no es la flexión. El diseño de la losa por medio de este método se puede realizar si se satisfacen las siguientes condiciones (AASHTO LRFD.2.0 ≤
SE ≤ 18.4)
Los elementos soportantes deben estar diseñados de acero u hormigón. si no que es un estado tensional complejo interno tipo membrana. Este refuerzo de acero provee una resistencia de flexión local y es requerido para un confinamiento global y así desarrollar el efecto arco.7. sección 9.
El largo del voladizo LVol debe ser mayor que 5 veces el espesor de la losa. El tablero trabaja de forma conjunta con los componentes
estructurales sobre los cuales se apoya.
Para losas diseñadas con el método empírico se deberá disponer de cuatro capas de armadura isotropica.
.7. El refuerzo será colocado tan cerca de las superficies exteriores de la losa según lo permitan los
recubrimientos. la cantidad mínima de acero será: 0. Se deberá proveer armadura en cada cara de la losa. con las capas más externas ubicadas en la dirección de la longitud efectiva.38 (mm2 / mm) Para cada capa inferior Para cada capa superior
El espaciamiento no debe ser superior a 450 ( mm ) y el acero de refuerzo debe tener una resistencia no menor a 420 ( MPa ) . Según lo estipulado en el punto 9.5 de la norma AASHTO LRFD.57 (mm2 / mm) 0.2. El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175 ( mm ) . El largo efectivo S E debe ser menor o igual a 4100 ( mm ) .
La resistencia del hormigón f ' c debe ser mayor que 28 ( MPa ) .BA :
El espesor del núcleo de la losa no es menor que 100 ( mm ) .
2 de la norma AASHTO LRFD. Rodrigo Mancilla.8 (m) desde la línea central de la viga exterior a la cara interior de una defensa de hormigón estructuralmente continua. Estado Límite correspondiente a Evento Extremo. sección 13. se pueden usar los requisitos del artículo 3.
. 2º Caso: Fuerzas verticales especificadas en el articulo A.3. El ancho de vía equivalente del tablero se puede tomar como se especifica en la Tabla 4.2 de la norma AASHTO LRFD.6. El articulo estipula que para el diseño de las losas en voladizo que no exceden los 1. no se verificaran los primeros dos casos. Apéndice A) Estrictamente. Estado Límite correspondiente a Resistencia. Estado Límite correspondiente a Evento Extremo.7. m Las cargas de cálculo sobre la losa en voladizo se aplicaran mediante un diagrama de cuerpo libre.2.3 (m) de la cara interna de la baranda.4 de la norma AASHTO LRFD en vez del ancho de vía especificado en la tabla mencionada. 1º Caso: Fuerzas transversales y longitudinales especificadas en el articulo A.6.2.3-1 de la norma AASHTO LRFD.1. Para el diseño según el 3º Caso se utilizara el método elástico aproximado de diseño.13. especificada en el artículo 3. la fila exterior de cargas de rueda se puede sustituir por una línea de carga uniformemente distribuida de 1. independiente de los otros tramos de la losa.13.3.46 ( T ). 3º Caso: Carga vehicular sobre el voladizo. Diseño de voladizos (AASHTO LRFD.1.1 de la norma AASHTO LRFD. Según Indicación del Ingeniero Civil Sr. los voladizos del tablero se deben diseñar
considerando separadamente los siguientes casos de diseño. cuando sea aplicable. ubicada a 0. Para los voladizos.6.
8.2. el ancho equivalente de vía. el tablero a utilizar será de hormigón.
.2. Propiedades de los materiales -Hormigón El hormigón utilizado para todas las estructuras. con un modulo de elasticidad.1.1.3-1): E = 1.4.2. HORMIGON ARMADO (AASHTO LRFD. E s .En esta tesis. sección 5. esta dado por la siguiente expresión (AASHTO LRFD.4) El modulo de elasticidad para hormigón de densidad normal. esta dado por la siguiente formula:
f r = 0.Acero de refuerzo El acero de refuerzo utilizado en todas las estructuras será del tipo A63-42H.4.
3. E. tabla 4.8.6. con
f ' c = 25 ( MPa ) . sección 5.63 ⋅
a) Modulo de elasticidad (AASHTO LRFD. En este caso. se puede tomar como:
b) Modulo de rotura (AASHTO LRFD. será tipo H30.6) El modulo de rotura para hormigón de densidad normal. SECCION 5) 3.14 + 0.833*X Donde:
apoyo. igual a 200000 ( MPa ) .
) Este estado límite no necesita ser investigado para losas de hormigón armado en aplicaciones multiviga. Estados limites (AASHTO LRFD.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h Donde:
de cargas correspondiente a fatiga. la tracción se considera positiva.) 3.) Se deberán verificar las deformaciones y fisuraciones para las vigas de hormigón armado.5. La losa de hormigón armado no necesita ser verificada para este estado límite. sección 5. Estado límite de fatiga (AASHTO LRFD. sección 5.1.3.2. especificada en la tabla 3.5. En el caso de las vigas de hormigón armado. Estado limite de servicio (AASHTO LRFD.2. pues se acepta que cumple con los requerimientos.
.8. no deberá exceder: r f r = 145 − 0.3.
3. la compresión negativa
( MPa ) .1-1 de la norma AASHTO LRFD. sección 5. este estado límite debe verificarse para las barras de acero. .2.4.2. como es nuestro caso.8. combinada con la más severa tensión debida a las cargas permanentes o a las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta). como resultado de la combinación de carga de fatiga.5.8.Barras de refuerzo El rango de tensión en el centroide del acero de refuerzo.2.
si el valor real se desconoce. sección 5.9 Para corte y torsión: 0.5.3 debe ser usado.3) 3.1.4) Para el estado límite de resistencia se tendrán los siguientes factores Ф. 0.
3.8. Estado limite de resistencia (AASHTO LRFD.2.8.r h
deformaciones transversales.3.7. Flexión (AASHTO LRFD. que multiplican a la resistencia nominal de los elementos considerados: Para flexión y tracción: 0. M n ( T ⋅ m ). Resistencia a la flexión La resistencia a la flexión nominal. esta dada por:
0.3. sección 5.85 Para f c ' ≤ 28MPa
.8.85 ⋅ f c '⋅β1 ⋅ b
con β1 = 0.9
3.3. para una viga rectangular simplemente armada.
Se debe cumplir que la tensión de tracción en el acero de refuerzo en el estado límite de servicio.8.
.3.5.3.85 ⋅ f c '⋅b
3.6 f y . f SA . Estos anchos se controlan mediante el parámetro Z. deben verificarse para tener grietas de anchos aceptables.3.3.2. Control de la fisuración (AASHTO LRFD.4 ⋅ bw ⋅ d fy
3. Sección 10.8. Limitaciones al refuerzo a) Refuerzo mínimo (ACI 2005. el AS proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de:
1. sección 5.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.7. el cual no debe exceder los 30000 ( N ) para miembros sometidos a mm
exposición moderada.4) Los elementos de hormigón sometidos a flexión.Tendremos que: Donde:
0. 23000 (
N ) para miembros enterrados. no sobrepase el valor de 0. excepto las losas diseñadas según el método empírico.
8. • La sobrecarga viva se debe tomar del Artículo 3. y se debería asumir que todos los elementos portantes se deforman de igual manera.4.4.2. La combinación de cargas a utilizar seria Servicio I de la Tabla 3. Para fines de cálculo. dividida por el número de barras ( mm 2 ). Deformaciones (AASHTO LRFD.Por lo tanto
3. todos los carriles de diseño deberían estar cargados. Para fines de cálculo.6 ⋅ f y
compresión del hormigón hasta el centro de la barra más cercana a esta fibra.7.2) Si el propietario del puente decide controlar las deformaciones.6.3. el espesor de recubrimiento libre usado para calcular d c no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) . sección 5. el espesor de recubrimiento libre de hormigón usado para calcular A no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) .1-1 de la norma AASHTO LRFD.1. incluyendo el incremento por carga dinámica. Este indica que la deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre:
. • Se debería utilizar la carga viva vehicular.
armadura principal de tracción y limitada por las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro.3. se deberían aplicar los siguientes principios: • Al investigar la máxima deflexión.6.3.
⎛ M cr Ie = ⎜ ⎜M ⎝ a
3 ⎡ ⎛M ⎞ cr ⎟ ⋅ + I ⎟ g ⎢1 − ⎜ ⎜M ⎢ ⎠ ⎣ ⎝ a
1003. • El ancho del voladizo. sección 3. con una distancia libre entre capas no menor de 25
( mm ) .
RECUBRIMIENTOS (MCV3 2002. zunchos: Losa Refuerzo superior: Refuerzo inferior: 5 4 4 2. amarras. mas el mayor valor entre la mitad del ancho del alma o un cuarto del ancho del ala superior de la viga no compuesta. superior e inferior: Estribos.6)
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser el diámetro nominal de la barra.9. más el menor valor entre: • Un octavo de la luz efectiva de la viga.
.b) Viga exterior Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se puede tomar como la mitad del ancho efectivo de la viga interior adyacente. sección 7. pero no menor de 25 ( mm ) .604)
Deben ser proporcionados los siguientes recubrimientos mínimos para el acero de refuerzo: Viga: Refuerzo principal. • 6 veces el espesor de la losa. Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o más capas. ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA (ACI 2005.5
3. las barras de las capas superiores deben colocarse exactamente sobre las de las capas inferiores.10.
En muros y losas.2.
PROFUNDIDADES MÍNIMAS PARA SUPERESTRUCTURAS (AASHTO LRFD.6. TABLA 2.3-1)
. la separación del refuerzo principal por flexión no debe ser mayor de 3 veces el espesor del muro o de la losa. ni de 450 ( mm ) .
3. exceptuando las losas nervadas.11.5.
.CAPITULO 4: DISEÑO DE LAS SUPERESTRUCTURAS
4. Además. materiales utilizados y consideraciones de diseño. Para el Estado Límite de Fatiga se comprobara que el rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo no sobrepase un cierto rango estipulado. El Estado Limite Servicio I se verifica mediante el control del
ancho de fisuración y deformaciones de las vigas utilizadas. los resultados obtenidos del diseño de los demás modelos se muestran a través de tablas. de forma que se observe con mayor claridad la diferencia entre estos al ser diseñados mediante distintos métodos. Se especifica la geometría. A continuación se verifican los Estados Límites de Servicio I y Fatiga. GENERAL
En este capitulo se encuentra una descripción detallada del diseño (mediante ambas normas) de la superestructura de uno de los modelos de puente considerados (Puente con L=15 (m) y 3 vigas). El Estado Limite para el cual se calculan las armaduras es el de Resistencia I.
1: Perfil longitudinal.
. transversal y vista en planta de modelo de superestructura diseñada. Dimensiones en (cm) .
Figura 4.4.2.
53 – 0.5 ( cm
. Baranda
= 0.4*0. Rodrigo Mancilla T. Sr.05 = 0.4. Pavimento
= γ H ⋅ ePAVIMENTO (0.395= 0.1.1. P. Losa = γ HA ⋅ eLOSA = 2.9875 (
Figura 4. Dimensiones en (cm) .05 (
indicación del Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia. P.
4.).5-50*13*50-((25*3)/2)*102= 202377.1.05 para efectos de cálculo)
= 2.55 (
b) P.2.
∑ A ⋅ x = 103*45*51.5*0.2.1. Distancia entre el centro de gravedad de la baranda y el eje de la viga exterior d) P. Cargas permanentes a) P.2. P.2: Área de Pasillo a utilizar.1.1.1 = 1.22 = 0.5*0.5 ( cm
∑ A = 103*45-50*13-((25*3)/2)= 3947.43 (m) = γ HA ⋅ APASILLO = 2. Cargas 4. P.12 (
c) P. Pasillo = 1.
5 = 0.06 (
Figura 4.5*0.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ H = 0.26 ≈ 51 (cm)
e) P.05*2. Pavimento en Voladizo = AnchoPAV .5*0. Dimensiones en (cm) .
f) P.3: Ancho de losa en voladizo.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ HA
= 0. P. debido al Peso Propio sobre tramos centrales de nuestra losa: }
Debemos calcular los siguientes esfuerzos.275 (
Figura 4.22*2. Losa en Voladizo
= AnchoLOSA.x = 51.4 = 0. P.4: Ancho de pavimento en voladizo. Dimensiones en (cm) .
= P.1625 (
Ingresando estos datos en el programa “SAP 2000”.9875 + 0.12 = 0.275*0.24
= 0.06 = 1. P.16
= 0. P. Dimensiones en (m) .Figura 4. Pasillo + P.25+0.46
. P. Baranda + P. Losa en voladizo
+ P. P. Losa + P.02+0.55 + 0.67 (
= P.3725 (
Momento producto de la losa en voladizo + Momento producto del pavimento en voladizo = 0.05*1.05 + 0.275 + 0. P. Pavimento = 0.9875*1.06*0.43 +0.25 = 1.5: Esfuerzos por Peso Propio sobre tramos centrales de la losa. Pavimento en voladizo = 0. se obtienen los siguientes resultados:
M DL ( −) Voladizo M DL ( + ) M DL ( −) Sobre viga interna
sección 3. mayoración y continuidad.3 L + 38
(AASHTO Standard.)
4.24. O.1)
L = 14.202)
S = Longitud efectiva de la losa (m) . Según AASHTO Standard. Calculo de momento en tramo central
S + 0.6: Momentos por peso propio en tramos centrales de la losa.9 (m) . 3.5 (m) (Luz de calculo).26*1.3.29
CC = Según AASHTO Standard. Ci =1. Por lo tanto. Cargas móviles Se usara la carga móvil HS 20-44 + 20% (Disposición M.2. la luz efectiva será la luz libre entre vigas que la soportan. 3. P. L = 2.3.1.61 )⋅P* 9. 3.1003.24. coeficiente de
continuidad que se aplica en losas monolíticas sobre tres o más apoyos = 0.
P * = 7.1.2.1.74
(AASHTO Standard.8 = 8.
afectada por los coeficientes de impacto.2.29*1.24.26 (T ) ).8
C MOP =1.1. 3.8. Momentos en
T ⋅m .1.2.1. para losas monolíticas.2*0.99 (T )
(MCV3.
P * = P ⋅ C I ⋅ C MOP ⋅ CC = Carga de rueda de camión HS 20-44 (7.Figura 4.2.2. m
4.24 ≤ 1.
305 (m) del guardarruedas. 3.1.687 (
E = 0.3 (m)
(AASHTO Standard. Dimensiones en ( cm ).2. 3.24.
Figura 4.1): La carga de rueda se ubica a 0.143
E = 1.1.2. 3.5.24 (
El refuerzo principal se dispondrá perpendicular al transito.2.1.7: Calculo de momento sobre voladizo (1º Caso). Calculo de momento en voladizos Se consideran 2 casos: a) Caso normal (AASHTO Standard.2.2 =11.Finalmente obtenemos
M ( + ) LL = 3. En este caso:
(T ⋅ m ) (AASHTO Standard.24.1)
P * = P ⋅ C I ⋅ C MOP = Carga de rueda del camión HS 20-44.195 (m)
del voladizo (m) . afectada por
los coeficientes de impacto y mayoración = 7.1.1)
Donde: X= Distancia entre el punto de aplicación de la carga y el soporte X = 0.5.26*1.24 (T ) Obtenemos
M ( −) LL ( Normal) = 1.24.8 X + 1.29 *1.
3.2.29*1. Rodrigo Mancilla T. Dimensiones en ( cm ).1)
X = 1.1. 3.8: Calculo de momento negativo sobre voladizo (2º Caso).125 (m) E = 0.26*1. Sr.24.24 (T )
M ( −) LL ( Eventual) = 6.1. En este caso: Donde:
( T ⋅ m ) (AASHTO Standard.04 (m)
Obtenemos = 7.2.5. 3. Diseño (Referencia 4) Se calcularan las armaduras para el tramo central y para los tramos en voladizo.2 (AASHTO Standard.1) = 11. Esto debido a que para el diseño según la norma LRFD esta armadura no se calcula según el
4.b) Caso eventual: La carga de rueda se ubica sobre el pasillo y debe estar a 0.8 X + 1.305 (m) del borde interno de la baranda. La armadura de la losa sobre la viga Interior se tomara igual a la armadura para momento positivo según indicación del Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia.1.143 = 2.2.24.2)
El refuerzo principal se dispondrá perpendicular al transito. (AASHTO Standard.5.24.
1. 3.604)
Longitud efectiva de la losa = 2. por lo cual.1) (AASHTO Standard.24= 3.Datos
(AASHTO Standard.1. σ s adm = 0.15. 8.
(AASHTO Standard.1. no habrá lugar para comparaciones.1) Tensión admisible del acero. σ c adm = 0.7.2.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión.4) Momento solicitante.24.4 f ' c = 10 ( MPa ) (AASHTO Standard.24 + 3.2. Ec
(AASHTO Standard. 8.51. 3.
4.2.1003.48 ( M SOL = 34104000 (
220 ( mm ) 1000 ( mm ) 195 ( mm ) Por metro de ancho de losa 25 ( mm ) de recubrimiento inferior (MCV3.4 ⋅ f y = 168 ( MPa ) (AASHTO Standard.7.15.
M SOL = M ( ± ) DL + M ( + ) LL = 0. Tramos centrales .2.2)
. 8. Se utilizara n = 9. 8.15.1.3.2) n=
Es = 200000/23500 = 8.Método Empírico de diseño.9 ( m ) . 8.
ρ = 0. 3.
M ADM = 1.9 (
1.566 ⋅ ρ bal = 0.25 (
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño.4 ⋅ b ⋅ d mm 2 mm 2 = 650 ( ) > AM = ) fY m m
S = Longitud efectiva de la losa = 2.136 ( MPa ) <10 ( MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
Además se debe comprobar que la armadura sea mayor a la mínima.9 (
mm 2 ) .Armadura de distribución (Armadura principal perpendicular al tráfico) Este refuerzo será un porcentaje de la armadura principal calculada anteriormente.24.277
Momento admisible del acero.. A = 1148.9 (m) %= 67%
.10. M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 34109646.0017 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 7.Armadura principal perpendicular al tráfico Calculamos ρbal
= 0.5 (cm) = 1148. % = Porcentaje de la armadura principal que corresponde a la de repartición: % = Con
(AASHTO Standard.88 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.00588
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 1146.907 3
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0. Se debe comprobar que m
el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles. Se usara ø de 16 a 17.
16 +1.16 + 6.2 (
Caso Eventual (Tensiones admisibles se aumentan en un 50%) As = ø de 16 @ 11 (cm) = 1827.Diseño Este se realiza de la misma forma que para los tramos centrales.Momento Solicitante Tendremos dos casos: 1) M ( −) D ( Normal) = M ( −) DL + M ( −) LL (normal) = 1. La armadura a utilizar para el diseño de los voladizos será la calculada según el caso (normal o eventual) que conduzca a una mayor cantidad de esta.2 de la Norma AASHTO Standard.67*1148.
.35 (
Según la sección 3.Área de distribución = 0.76 ( mm 2 ) Se usara ø de 10 @ 10 (cm) = 785. Tramos en voladizo .4 (
4.847 ( 2) M ( −) D ( Eventual) = M ( −) DL + M ( −) LL (eventual) = 1.81 (
Como el 2 caso (Estado eventual) produce mayor armadura.2. es el que controla nuestro diseño. Esto se realizara en el diseño propiamente tal.2.9 = 769. para el caso eventual se deben aumentar en un 50% las tensiones admisibles.2. Caso Normal As = ø de 12 @ 11 (cm) = 1028.
.69 = 2. El recubrimiento superior de la losa será de 4 (cm) .24.2.19 = 7.1.
El ancho efectivo del ala que sobresale a cada lado del alma no deberá exceder seis veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre a la próxima alma.98*0. A.4.9 =1. pueden ser distribuidos equitativamente sobre todas las vigas. E. b) P.22 = 1.45 (m) Por lo Tanto A.1. si fueron puestos después de que la losa haya fraguado. 8.32 *2 + 0. E. Cargas 4.5 =1. Losa = 0.10.1) El ancho efectivo total de la losa como ala de viga T no deberá exceder un cuarto de la luz efectiva de la viga.6 = 3.2.47 (
T ).2.24 = 1. Viga = hVIGA ⋅ bVIGA ⋅ γ HA = 0.1.625 (m) A. La norma no distingue entre vigas interiores y exteriores. P.1. del ala que sobresale a cada lado del alma ≤ 0.32 (m) A.782 (
Según la sección 3. del ala que sobresale a cada lado del alma ≤ 6 *0.5*3.2. P. Efectivo = 1.24 (m)
P. Total de la losa ≤ 1/4*L = 3.2.1.2. pasillos.1 de la Norma AASHTO Standard.22*2.6*2.
En la altura de la viga no se considera la colaboración de la losa. barandas y pavimento.5 *2. P.23. Por lo tanto:
.1.2. Losa = e LOSA ⋅ γ HA ⋅ AnchoCOLABORANT E Ancho de losa colaborante para Vigas T (AASHTO Standard. Cargas permanentes a) P.3. E.
por P.25 * 2.9*16.06*0. por P.M.05)/3 = 0. Losa
= 46.M. P. 033 ( ) N VIGAS m
f) P.93 * 0.3
. P. por P. P. Pasillo
= 17.M.M.41
Utilizando como luz de calculo L = 14. por P. P. PT (Unidad) = htravesaño ⋅ etravesaño ⋅ γ HA ⋅ Luzlibrelosa = 0.M.5 (m) . Moldaje .4)/3 = 0. P. travesaño.05*8*2.
Momentos Se calculan con la formula M = del peso propio de los travesaños. Pavimento =
e Pavimento ⋅ Ancho Pavimento ⋅ γ H T = (0.M. P. P. se calculan los esfuerzos por carga permanente. Viga = 38.395*2.32 ( ) N VIGAS m
e) P. Baranda
2 ⋅ P.M por P.295 (
g) P. Moldaje
= (0.83
.38)/3 = 0. P. Baranda
= 0.5 * 2. por P. Pasillo
) = 2*(0. P.63 (
(q ⋅ l 2 ) . P. .658 (
d) P. Travesaño
.P.88
. (Distancia entre centros de apoyos elastoméricos). P. Pavimento
= 8. por P. P.9 = 1.Baranda T = (2*0. excepto el momento producto 8
.c) P.5)/3 = 0.
por P. por P.657 = 12. 1 en cada apoyo y otro en el centro es de 0.6856*14. Pasillo .773 = 2. P. .C. P.C. Para la viga exterior. P. P. el momento mas desfavorable es producto de una carga puntual igual al peso de la mitad de un travesaño aplicado en el centro de la viga. Viga . Baranda .C.
PT ⋅ L = (1. por P. P.
M = PT ⋅ L = (1.421 (T ) . excepto el corte producto del 2
travesaños.11 ( T ⋅ m ) 4
Para la viga exterior.C.
. Moldaje .843 (T ) .C.C.6856*14.137
(q ⋅ l ) .Para la viga interior.5)/4 = 6. Pavimento .2417 = 2.5)/8 = 3. Losa . 1
en el centro es de 0.919 = 4. P.32 = 0.05 ( T ⋅ m ) 8
Cortes Se calculan con la formula V = peso propio de los travesaños. por P. el corte más desfavorable debido al peso de tres travesaños. P. por P. por P. el momento mas desfavorable es producto de una carga puntual igual al peso de un travesaño aplicado en el centro de la viga. por P.C. el corte más desfavorable debido al peso de = 10. Travesaño Para la viga interior.
a = Distancia entre ejes mínima.2.2.
Figura 4.26 (T ) para camión HS 20-44
b = Distancia variable.4.27 (m)
P = 7. ocurrirá bajo la carga mas cercana a la resultante de las cargas sobre la viga.9: Carga de camión HS 20-44 para calculo de momento máximo. igual a la de la carga mas cercana a la resultante respecto de dicho centro.1. Cargas móviles 4.” En la siguiente figura se muestra al camión HS 20-44 cargando una viga simplemente apoyada.27 y 9. Los momentos máximos debido a la sobrecarga móvil en las superestructuras estudiadas se determinaran según el teorema de Barre: “El momento máximo de flexión en una viga cargada con una serie de cargas concentradas en movimiento. cuando la resultante este a una distancia a un lado del centro de la viga. entre 4.2.1.1. 4.2.2. esta es la que corresponde analizar para desarrollar la expresión del momento máximo absoluto. L ≥ 10.2.8 (m) .25 ⋅ P
. Momento máximo debido a la carga HS 20-44.
Para maximizar esta expresión.
P 2. que corresponde al valor de momento máximo. tenemos que:
Evaluando el momento en el punto 0. por lo cual: b = a .
No afectado por coeficientes.41 ( T ⋅ m ).Utilizando momento estático.25 ⋅ P ⎡ L a ⎤ ⋅⎢ − ⎥ − ⋅a L 4 ⎣2 6⎦
Obtenemos M max = 40. es necesario tener un espaciamiento entre ejes traseros mínimo. Por lo tanto se tiene:
Corte máximo debido a la carga HS 20-44. 3.1.2.Coeficiente de Impacto (Corte) Los coeficientes de impacto que se utilizan para calcular los esfuerzos de corte.4. El esfuerzo de corte máximo se obtiene colocando una de las cargas
P del camión HS 20-44 en el apoyo extremo.1)
.Coeficiente de Impacto (Momento): C I = 1. L ≥ 10.2.2
(MCV3.Coeficiente de Distribución Interno. 3.23.2.Coeficiente MOP: .12.2.25 − 1.29 (AASHTO Standard.2.5 ⋅ ⎟ =13.Coeficiente de Reducción:
C MOP = 1.23.1.1) .2) Este se calcula según lo dispuesto en la tabla 3. tal como se muestra en la siguiente figura:
Figura 4. Calculo de coeficientes .202) (AASHTO Standard.128 (T ) .8 (m)
a⎞ ⎛ VMAX = P ⋅ ⎜ 2.2.2.
.2.1003.2.10: Carga de camión HS 20-44 para calculo de corte máximo. serán los utilizados para el calculo de los esfuerzos de momento con L = Luz entre centros de apoyos elastoméricos. L⎠ ⎝
4.1. (AASHTO Standard. 3. 3. No afectado por coeficientes. El valor máximo será igual a
la magnitud de la fuerza de reacción del apoyo. de la norma AASHTO Standard. Esta entrega distintos valores del coeficiente
23. será la reacción de cada viga exterior debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44 por vía de transito. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre vigas.1.2.77
. numero de vías de transito y la distancia entre ejes de vigas.Coeficiente de Distribución Externo.2) El coeficiente de distribución para vigas exteriores se determina utilizando la regla de palanca. será la reacción de cada viga interna debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44 por vía de transito. la fracción de carga a utilizar como coeficiente de distribución para cada viga interna. Esta fracción de la carga de rueda.3.61 (m) del borde del guardarruedas. 3. Además. tipo de vigas.
.05 (m) .11: Caso más desfavorable para cálculo de coeficiente de distribución interno.
Mediante SAP 2000 obtenemos: C DI = 2. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre las vigas. El caso mas desfavorable para la viga externa ocurre cuando la carga de rueda se encuentra a 0.dependiendo el tipo de calzada. Dimensiones en ( m ). S . (AASHTO Standard. esta tabla indica que si S > 3.
2*1.77
4.289*2.4 de la norma AASHTO Standard.289*2.77 = 56.3.21 Según 3.4.2.Figura 4.2*1*1. Esfuerzos debido a carga vehicular afectados por los coeficientes.
M LL viga interior = M max ⋅ C MOP ⋅ C R ⋅ C I ⋅ C DI = 40.1.2.77
= 173. Por lo tanto C DE = C DI = 2. en ningún caso una viga exterior puede tener menor capacidad de resistencia que una viga interior.
Mediante SAP 2000 obtenemos C DE = 1.23.
.2. Dimensiones en ( m ).41*1.27 (T )
Los esfuerzos para la viga exterior tendrán los mismos valores que para la viga interior debido a que el coeficiente de distribución resulto igual al de la viga interior.12: Caso más desfavorable para cálculo de coeficiente de distribución interno externo.128*1.1.23 ( T ⋅ m )
P.4. Pavimento + P. Baranda. Pavimento + P. se diseña de la misma forma que para la losa (diseño rectangular). 3º Estado (Estado mas desfavorable. Pasillo + P. Se tendrán 2 casos: 1º Si kd > eLOSA .2. P.1. P.2. el colaborante de la losa. Combinación de cargas que representa la operación normal del puente): P. utilizando como ancho. Moldaje + P. P. P.1. por ser el más desfavorable.
Utilizaremos el 3º estado.17 (T ) V D = 89.75 (T )
4. P. Baranda + Carga Móvil vehicular. Esfuerzos de diseño Las vigas.061
V D = 90.2. Para esto. Con los resultados obtenidos se calcula kd . P. Losa + P. Viga + P. P. Travesaño + P. P. Viga interior Viga exterior
M D = 299. Pasillo + P. Travesaño + P. P.2. P. P. Moldaje + P. P.2. P. Diseño 4. deben satisfacer tres estados de carga. P.2. Travesaño. O.3. Losa + P. P.2. Moldaje + P. se diseña como viga T 2º Si kd < eLOSA . Viga + P. según el M. Las cargas consideradas para cada uno de los estados son: 1º Estado (Luego del montaje de los elementos estructurales): P. P. Losa + P.2. se diseña como viga rectangular
. 2º Estado (Luego del montaje de los elementos estructurales y no estructurales): P. Viga + P.146 M D = 296. P. Viga interior a) Flexión En primer lugar se debe determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular. P.
1003.7.4 ⋅ f y = 168 ( MPa ) (AASHTO Standard.1) (AASHTO Standard.51. 8.00529
. σ c adm = 0.1.2.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal .15.15.01038
ρ = 0..604)
f ' c = 23500 ( MPa ) ( MPa ) ( MPa )
(AASHTO Standard. Ec
(AASHTO Standard. Se utilizara n = 9.2) n=
Es = 200000/23500 = 8.15. 8. σ s adm = 0.7.4) Momento solicitante.51⋅ ρbal = 0.
M SOL = 299.3.4 f ' c = 10 ( MPa ) (AASHTO Standard.2.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión.
= 0. (MCV3.14 M SOL = 2931632760
= 3240 ( mm ) = 600 ( mm ) = 1066 ( mm )
Ancho colaborante de la losa Ancho del alma 50 ( mm ) de recubrimiento inferior.1) Tensión admisible del acero. 3. 8. 8. 8.
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 18287.56 ( mm 2 )
k = 0.911 3
Momento admisible del acero.01859 M SOL
2 ⋅ Msol = 6. por lo que se diseñara como viga T.
M ADM = 1.5979 ( MPa ) <10 ( MPa ) b⋅k ⋅ j⋅d2
Obtenemos kd = 282.19 ( mm ) > 220 ( mm ) . M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 2986156666.6 (
Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.
colaboración la losa.4 + 29724.
f C = 6. Utilizaremos As = 17982.15 ( mm 2 ).4 ⋅ bW ⋅ d = 2132 ( mm 2 ) fY
.5 ( mm 2 ): 17 ø de 32 + 7 ø de 28 (En 3 filas).5 ( mm 2 ) > AM = b) Corte (Según ACI 99) En primer lugar calculamos el esfuerzo de corte de diseño. tendremos una
= 1066 ( mm )
= 220 ( mm )
Obtenemos que x = 284.
La armadura debe ser mayor a la mínima. A= 17982.792 ( MPa ) <10 ( MPa ) .409452210710 ( mm ) satisface la ecuación.538 ( MPa ) .
fc1 =1. Se tendrá también que:
= 3240 ( mm )
= 600 ( mm )
= 168 ( MPa ) (Usando la tensión admisible del acero.05)/168 = 17850. C2 =
viga que posee el ancho del alma. Además: As = (2969102. v :
Se cumple 3⋅ f y
.43 (mm 2 ) fs
Donde: S = Espaciamiento entre refuerzo fijo a utilizar = 200 ( mm )
Área mínima de corte (Según disposición del Prof.3816 (Mpa) bw ⋅ d
v c = 0.17 = 883672.09 * f c ' = 0.23 (mm 2 ) < As .v=
bw ⋅ s = 95.45 (Mpa)
As = ( v − v c ) ⋅ bw ⋅ s = 665.47 = 1066 = 600
Vd = 1.
Viga exterior El diseño se realiza de la misma forma que para la viga interior. 8. Se utilizara n = 9.Con:
(v − vc ) < 0.7. . a) Flexión En primer lugar se debe determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular.185 (Mpa)
.932 (Mpa)
(AASHTO Standard.51.3.637 ⋅ (v − vc ) = 0. 8.2.637 ⋅ f c ' = 3. Ec
(AASHTO Standard.4 ⋅ f y = 168 ( MPa ) (AASHTO Standard.15. σ s adm = 0.1) (AASHTO Standard.2.2.15. 8.2) n =
Es = 200000/23500 = 8.1) Tensión admisible del acero.15.4 f ' c = 10 ( MPa ) (AASHTO Standard. 8.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión. 8.2. σ c adm = 0.1.2.7.
69 ( mm 2 )
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0. M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 2901840513.495 ⋅ ρ bal = 0.000051 M SOL
2 ⋅ Msol = 6.Momento solicitante.9128 3
Momento admisible del acero. (MCV3.74 (
Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal .09 M SOL = 2901691800
Ancho colaborante losa Ancho del alma 50 ( mm ) de recubrimiento inferior.604)
. 3.01038
ρ = 0.1003.6057 ( MPa ) <10 ( MPa ) b⋅k ⋅ j⋅d2
Obtenemos kd = 278.
M SOL = 296.64 ( mm ) > 220 ( mm ) .005139
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 17749. por lo que se diseñara como viga T.261
La armadura debe ser mayor a la mínima.Diseño Viga T (Referencia 6) Tenemos los siguientes datos:
( MPa ) (Usando la tensión admisible del acero.
f C = 6.68 + 28353.96514081714 ( mm ) satisface la ecuación.375 (Mpa) bw ⋅ d
.745 ( MPa ) < 10 ( MPa ) . A= 17794 ( mm 2 ) > AM = b) Corte (ACI 99)
fc1 =1.749
= 879542.4 ⋅ bW ⋅ d = 2132 ( mm 2 ) fY
= 89.75 (N) = 1066 = 600
Vd = 1.32 ( mm 2 ). Utilizaremos As = 17794 ( mm 2 ): 16 ø de 32 + 8 ø de 28 (En 3 filas).54)/168 = 17663. Además: As = (2939083.
Obtenemos que x = 282.501 ( MPa ) .
v c = 0.23 (mm 2 ) < As 3⋅ f y
(v − vc ) < 0.185 ( MPa )
(v − vc ) = 0.925 ( MPa ) < 0.637 ⋅
f c ' = 0.81 (mm 2 ) fs
Con s = 200 ( mm )
As = ( v − v c ) ⋅ bw ⋅ s = 660.637 ⋅
fc ' f c ' = 3.
Figura 4.685)/3.8 (T ) Peso total de los pasillos PPAS = 0.5*0.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
= 7.05*14. el más desfavorable.362 + 1.5*8 = 25.22*14.38 + 0.395*2.44 (T ⋅ m)
.25*2.86 ( ) m
= 3.93*0.52 (T ) Peso total de las barandas PB = 2*0.3.685 (T ) Utilizando áreas tributarias.5*14.45 (T ) Peso total del pavimento PPAV = 8*14.5 = 4.
DISEÑO DE TRAVESAÑOS Se debe diseñar solo un travesaño de la estructura.4.45 + 7.5
T = (6.158 + 1. tendremos que los travesaños ubicados en la parte central de la luz serán los más desfavorables.2.1.35: Carga para cálculo de momento por peso propio sobre el travesaño
Peso total de la losa PTA = 0.63 (T ) Peso de travesaños (Por unidad) PTR = 0.9 = 1.5*2 = 28.5 = 1.05 = 5. (Ver figura 4.3.5*2. Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que: PP = (PTA/4+PB/4+PPAV/4+PPAS/4+PTR)/3.
4 f ' c = 10 ( MPa ) Tensión admisible del acero.385 (T ⋅ m)
M ( + ) Diseño = M 1 Max + M 2 Max = 7.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 2 Max ( + ) = 9. |= 0.385 = 16.51 Ec
= 25 ( MPa )
Tensión admisible del hormigón en compresión.36: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
= 7.26 ⋅ C MOP ⋅ C I ⋅ C R = 7. σ s adm = 0.83 (T ⋅ m) M ( + ) Diseño = 164934000 ( N ⋅ mm )
E S = 200000 ( MPa )
Se utilizara n = 9. Acero = A63-42H
Es = 200000/23500 = 8.238 (T )
LT = 3.4 ⋅ f y = 168 ( MPa )
b = 250 ( mm )
d = 880 ( mm )
.26*1.45+9.29*1 = 11.2*1.Carga vehicular
Figura 4.3.08 ( mm 2 ).54 ⋅ ρ bal = 0.33 ( mm 2 ) fY
4.2 ( N ⋅ mm )
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño. Se usara 4 ø de 18 + 2 ø de 12 = 1244.9 ( MPa ) <10 ( MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
La armadura debe ser mayor a la mínima.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal
= 0.37: Carga para cálculo de Momento por peso propio del travesaño
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 1233. Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.39 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.4 ⋅ b ⋅ d = 733.
M ADM = 1.2..271
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 165939370.01038
ρ = 0.909 3
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0.006 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 6. A= 1244.08 ( mm 2 ) > AM =
.Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que: PP = (PTA/4+PB/4+PPAV/4+PPAS/4+PTR)/3.5 = 4.86 ( ) m
= 3.685)/3.23 (T ⋅ m)
M ( − ) Diseño = M 1 Max + M 2 Max = 4. Se utilizara n = 9.96 (T ⋅ m)
Figura 4.362 + 1.38 + 0.23 = 11.51.158 + 1.26 ⋅ C MOP ⋅ C I ⋅ C R = 7.238 (T ) = 3.96 + 7.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas (Según Sap 2000)
M 1 Max ( −) = 4.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas (Según Sap 2000)
M 2 Max ( −) = 7.2*1.45 + 7.5
T = (6.29*1 = 11.19 (T ⋅ m) M ( − ) Diseño = 109662000 ( N ⋅ mm )
Es = 200000/23500 = 8.26*1.38: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
98 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.24 ( mm 2 ) > AM = Armadura de repartición: Estribos:
1.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal
= 0.924 3
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0. Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.
M ADM = 1.33 ( mm 2 ) fY
Disposición M.42 ( MPa ) <10 ( MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
La armadura debe ser mayor a la mínima.24 ( mm 2 ).4 ⋅ f y = 168 ( MPa )
.4 f ' c = 10 ( MPa ) Tensión admisible del acero.226
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 109921304.O.4 ( N ⋅ mm )
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño. Se usara 4 ø de 16 = 804.P Disposición M. σ s adm = 0.01038
ρ = 0.P
.4 ⋅ b ⋅ d = 733.O.0023 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 5.0036
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 803.Tensión admisible del hormigón en compresión.352 ⋅ ρ bal = 0. σ c adm = 0. A= 804.
VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ H = 0. Baranda = 0.43 (m) = γ HA ⋅ APASILLO = 2. Rodrigo Mancilla T.22*2.1.3
4. Losa en Voladizo
x = 51.5*0.05*1.3. Pavimento en Voladizo = AnchoPAV . Voladizos 4.1475 (
Calculamos M ( − ) DL 2 (Momento en el voladizo producto de la carga permanente del pavimento sobre el voladizo). Cargas permanentes a) P.1.02+0.1. P.06*0.1 = 1.
M ( − ) DL 1 = 0. Sr.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ HA
= 0.4 = 0.1.25 = 0.53 – 0.9875*1. Distancia desde el centro de gravedad de la barrera al eje de la viga exterior b) P.1. DISEÑO DE LA LOSA 4.3. P. Cargas 4.5*0.05*2.9875 (
Centro de gravedad pasillo c) P.5*0.
M ( − ) DL 2 = 0.5 = 0.05 (
Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia.1.06 (
Calculamos M ( − ) DL 1 (Momento en el voladizo producto de las cargas permanentes excepto por la carga del pavimento).3. P.1.4.275*0.1.015 (
.).25 = 1.26 ≈ 51 (cm)
= AnchoLOSA. Pasillo = 1.395= 0.275 (
d) P.1.43+0.1. P.3.
La carga de rueda se ubica sobre el pasillo y debe estar a 0.88 (T )
M ( − ) LL = 4. P.3.1625 (
4.1475 + 0. Dimensiones en ( cm ).2.125 (m)
E = 0.015 = 1. tabla 4.398*1.
Figura 4. 3.).1. O.6.1.6.08 (m)
(AASHTO LRFD.3).1. Carga vehicular Se usara la carga móvil HL-93 + 20% (Disposición M.
Donde: X = 1. obtenemos:
M ( − ) LL = 6.1.14 = 2.2.2 = 8.3 (m) del borde interno de la baranda (AASHTO LRFD.3-1)
P * = P ⋅ C MOP = 7.395 (
.13: Calculo de momento negativo sobre voladizo de la losa.1.81 (
Aplicando el Incremento por carga dinámica (33%).833X + 1.M ( − ) DL = M ( − ) DL 1 + M ( − ) DL 2 = 1.
10.2.5.1003. 5.1) Por metro de ancho de losa 40 ( mm ) de recubrimiento superior.25 * M ( − ) DL 1 + 1.5 * M ( − ) DL 2 + 1.85 ( mm )
M N max = 212985323.48 ( mm 2 )
= 68.44 ( N ⋅ mm )
.85 (ACI 318 2005.604)
Momento solicitante.4.
ρ max = 1.2. Para esto.1. calculamos
ρ max = 0.2.4.
M SOL = 1.75 ⋅ ρ bal
ρ bal = 0. la losa solo necesita armadura a tracción.75 * M ( − ) LL M SOL = 12. (MCV3 3.85 ⋅ β1 ⋅
β 1 = 0.1) (AASHTO LRFD.3. debemos determinar si la losa necesita armadura simple o doble.94 *10
= 3483. Diseño Datos
= 25 ( MPa ) = A63-42H =9 = 0.9 1000 ( mm ) 180 ( mm ) Por lo tanto f y = 420 ( MPa ) (AASHTO LRFD.648 (
Armadura (Referencia 3) En primer lugar.1.7.7.
A= 2116.71 ( mm 2 )
1.85 ⋅ fc'⋅b
= 40. Tramo central Los tramos intermedios de la losa se diseñaran según el método empírico de diseño (AASHTO LRFD.4 ⋅ b ⋅ d = 600 ( mm 2 ) fY
4.4 ⋅ b ⋅ d .4 ( mm 2 )
Limitaciones al refuerzo . Sección 10.2.3.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.5.
AS = 2116.4 ⋅ bw ⋅ d fy
Se cumple.) El diseño de la losa por medio de este método se puede realizar si se satisfacen las siguientes condiciones (AASHTO LRFD. el AS proporcionada no debe ser menor que:
1.1. 9.4)
.2.7.2.5 (cm) = 2116.58 ( mm )
= 2053.4 ( mm 2 ) > AM =
1. Iterando llegamos a que con a = 40. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”.Refuerzo mínimo (ACI 2005.16 ( mm 2 )
0.7.Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar. 9.4 ( mm 2 ) > AsMIN = 535.58 ( mm )
Utilizaremos ø de 16 @9.
40 ( mm ) -25 ( mm ) = 155 ( mm ) > 100 ( mm ) . Se cumple. Se cumple. con la excepción de los acartelamientos en las alas de las vigas y otros aumentos de espesor localizados.0 eL
S E = Largo efectivo e L = Espesor de la losa.0 ≤
SE = 9.
El espesor del núcleo de la losa no es menor que 100 ( mm ) 220 ( mm ) .•
Los elementos soportantes deben estar diseñados de acero u hormigón. Se cumple. son elementos de hormigón.0 ≤
SE ≤ 18. el tablero posee espesor uniforme.
El largo efectivo S E debe ser menor o igual a 4100 ( mm )
SE = S − ( B1S − B A ) (3240 − 600) = 3500 − = 2180 < 4100 ( mm ) Se cumple 2 2
El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175 ( mm )
e L = 220 ( mm ) >175 ( mm )
. es construida in situ y curada con agua.
El tablero se hormigona totalmente in situ y se cura al agua.
S = Espaciamiento entre vigas ( mm ) B1S
= Ancho del ala superior de la viga ( mm ) = Espesor del alma ( mm )
e L = 220 ( mm )
El tablero es de espesor uniforme. Se cumple.0 eL
Se cumple.91 ≤ 18.
El refuerzo será colocado tan cerca de las superficies exteriores de la losa según lo permitan los
estructurales sobre los cuales se apoya.57 (mm 2 / mm) 0.38 (mm2 / mm) Para cada capa inferior Para cada capa superior
. Se deberá proveer armadura en cada cara de la losa. Según lo estipulado en el punto 9.2.•
El largo del voladizo LVol debe ser mayor que 5 veces el espesor de la losa.7. siempre que el Propietario así lo autorice. Además se indica que el límite de 28 ( MPa ) se basa en el hecho de que ninguno de los ensayos se realizó con hormigón de menos de 28 ( MPa ) a los 28 días. Esto se debe a que ensayos realizados indican que la resistencia no es sensible a la resistencia a la compresión.7.
Para losas diseñadas con el método empírico se deberá disponer de cuatro capas de armadura isotropica.4 de la norma AASHTO LRFD. Se cumple.5 de la norma AASHTO LRFD.2. En el comentario 9. la losa trabaja en forma conjunta con las vigas.
LVol = 1530 ( mm )
La resistencia del hormigón f ' c debe ser mayor que 28 ( MPa ) . la cantidad mínima de acero será: 0. Se cumple. con las capas más externas ubicadas en la dirección de la longitud efectiva de la losa. se indica que se pueden aceptar hormigones con f C ' ≥ 24 ( MPa ) .
5 =1.54 = 206.2.6 de la norma AASHTO LRFD. el ancho de ala colaborante para vigas interiores deberá tomarse como el menor valor entre: -Un cuarto de la luz de la viga -12 veces el espesor de la losa.06 = 352.38
4.3.2. Cargas 4.74(mm) 0. P. se obtiene el siguiente espaciamiento:
78.3.El espaciamiento no debe ser superior a 450 ( mm ) y el acero de refuerzo debe tener una resistencia no menor a 420 ( MPa ) .68(mm) 0.6*2. b) P. Viga = hVIGA ⋅ bVIGA ⋅ γ HA = 0. DISEÑO DE VIGAS 4.57
Se dispondrá de dos capas exteriores φ 16 @ 35 (cm) .Refuerzo para capas exteriores Utilizando acero de refuerzo φ 16 (Con Área = 201.98*0.6. Losa = e LOSA ⋅ γ HA ⋅ AnchoCOLABORANT E Según la sección 4.Refuerzo para capas interiores Utilizando acero de refuerzo φ 10 (Área = 78.54 ( mm 2 )). .06 ( mm 2 )). mas el mayor valor entre el ancho del alma o la mitad del ancho del ala superior de la viga -El espaciamiento promedio de vigas adyacentes
T ).47 ( viga no se considera la colaboración de la losa.1. se obtiene el siguiente espaciamiento:
201.1. P.2.3.1.2. Cargas permanentes a) P. En la altura de la m
15 (m) Por lo Tanto Ancho colaborante = 3.6 veces el espesor de la losa.6. E. E.24 = 1. E.P.15 (m)
P.6 de la norma AASHTO LRFD. P. más el menor valor entre: .395*2. P.658 (
d) P.5 = 3. de la losa = 1.5)/3 = 0. Losa = 0. P.5*3. de la losa ≤ 3.5*3. Pavimento =
e Pavimento * Ancho Pavimento * γ H T =(0.22 + 0.62 + 6*0.15 = 1.05)/3 = 0.53 = 3. E.782 (
Según la sección 4. P.6 = 3.24 (m) A.6 = 3.A.62 + 1/8*14.Un octavo de la longitud de tramo efectiva . P. de la losa = 1. mas el mayor valor entre la mitad del ancho del alma o un cuarto del ancho del ala superior de la viga no compuesta .05*8*2.22*2.24 (m) A. Pasillo =
= 2*(0.62 + 1.7325 (
c) P. el ancho de ala colaborante para vigas exteriores se tomara como la mitad del ancho de ala colaborante de la viga interior adyacente. de la losa = 1.24 (m)
P.22 + ½*0. de la losa ≤ 1/4*L = 3. Baranda =
2 * P.033 ( ) N VIGAS m
e) P.22*2.Baranda T = (2*0. de la losa ≤ 12 *0.El ancho del voladizo A.625 (m) A.4325 (m) A. E. Losa para viga exterior = 0.2.5 (m) Por lo Tanto Ancho colaborante = 3. E.4)/3 = 0.
por P. P.5 * 2.
Momentos Se calcular con la formula M = del Peso Propio de los travesaños.83
Para la viga interior.
M = PT ⋅ L = (1.M. Viga
= 38.6856*14.93 * 0. Pavimento
= 8.M. se calculan las solicitaciones por carga permanente. P.M. P. por P. por P. Travesaño
.M. Baranda
= 0. travesaño (Por unidad) = htravesaño ⋅ etravesaño ⋅ γ h ⋅ Luzlibrelosa = = 0. Interior
= 46.6856 (T )
Utilizando como luz de calculo L = 14.38)/3=0.5 (m) .M.63
. P.f) P.06*0.M.295 (
g) P.88
= 17. Moldaje . Losa para V. P.5)/4 = 6.53
. el momento mas desfavorable es producido por una carga puntual igual al peso de un travesaño aplicado en el centro de la viga. por P. por P.3
.M. Losa para V. por P. P. Exterior
= 45.11 ( T ⋅ m ) 4
.9*16. por P. P.9 = 1. P. P.M por P. P.25 * 2. Moldaje =
6856*14.
. Cortes Se calcularan con la formula V = P. por P. P. el momento mas desfavorable es producido por una carga puntual igual al peso de la mitad de un travesaño aplicado en el centro de la viga. . por P.C.Para la viga exterior. por P. Travesaño Para la viga interior. por P. por P.C. P.C. por P.56 = 4.C. Losa para V.657 = 12. el corte más desfavorable debido al peso de tres travesaños.055 ( T ⋅ m ) 8
travesaños.2417 = 2. Pasillo . P.C. Para la viga exterior. Moldaje .C. Pavimento . P. Baranda . P.919 = 12. P. por P. P. P. Losa para V.138
PT ⋅ L = (1.C.843 (T ) .32 = 0. Viga .421 (T ) . el corte más desfavorable debido al peso de = 10.5)/8 = 3. por P. 1 en cada apoyo y otro en el centro es de 0. Interior . 1
en el centro es de 0.C.773 = 2. P. Exterior . de los travesaños.
32 (T )
4.1.14: Carga de camión HL-93 para calculo de momento máximo.15 ( T ⋅ m )
VDC max = 30.2.0 (m)
a = Distancia entre ejes mínima.398 (T )
b = Distancia variable.Esfuerzos máximos por Carga permanente debido a componentes estructurales y no estructurales Viga interior
M DC max = 117. Esfuerzos máximos por carga móvil HL-93 4.79 (T )
M DW max = 8. entre 4.3 y 9.3.3 (m)
.2.57 (T )
M DC max = 113. Esfuerzos debido a la carga de rueda a) Momento máximo
Figura 4.2.41 ( T ⋅ m )
VDW max = 2.1.32 (T )
M DW max = 8.41 ( T ⋅ m )
VDW max = 2. 4.3.2.1.
P = 7.5 ( T ⋅ m )
VDC max = 31.
241 ⋅ P ⎡ L b − 0.241 ⋅ P ⋅ (b + a) = P ⋅ b + 0.169 ⋅ a
L M Max = RB ⋅ ( − d ) − 0.Ubicación de la resultante:
R = 2.241 ⋅ a 4.169 ⋅ a ⎥ − 0.241 ⋅ P ⋅ a 2
2.241 ⋅ a + 2⋅d 2.241 ⋅ P ⋅ a L ⎣2 ⎦
.241 ⋅ b + 0. que corresponde al valor de momento máximo.241⋅ P
Utilizando momento estático.482
Evaluando el momento en el punto 0.241 ⋅ b + 0.241 ⋅ a 2.241 ⋅ P ⋅ a
R ⋅ x = 1. es necesario tener un espaciamiento entre ejes traseros mínimo.241 ⋅ P ⋅ a L 4.241
b − 0. tenemos que:
R ⋅ x = P ⋅ b + 0.241⋅ P ⋅ b + 0.241 ⋅ P ⎡ L ⎤ = ⋅ ⎢ − 0.482 ⎣2 ⎦
Para maximizar esta expresión.241⋅ P ⋅ a
1.241 ⋅ a ⎤ = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0. con lo cual: b = a Por lo tanto se tiene:
d = 0.241 ⋅ P ⋅ b + 0.
P⎛ L ⎞ 2 ⎜ 2.5 ⋅ ⎟ =13.241 ⋅ ( − d ) − 0.2.15: Carga de camión HL-93 para calculo de corte máximo.2.Tendremos que el valor final para el momento máximo será:
Con L = 14. L⎠ ⎝
a⎞ ⎛ VLL = P ⋅ ⎜ 2.128 (T ) .241 ⋅ a ⋅ L ⎟ L⎝ 2 ⎠
M LL = 40. tal como se muestra en el siguiente modelo:
Figura 4.3.51 ( T ⋅ m )
P del camión en el apoyo extremo. Esfuerzos máximos debido a la carga de faja La carga de faja es similar a la utilizada en la AASHTO Standard.46 (T )
4.25 − 1.988 ( T ⋅ m )
M LL : 54. excepto porque se establece solo como una carga distribuida.
. sin la carga puntual.1. El valor del corte máximo será igual a
2*1.962 = 77.46 + 3.34 (T*m)
L L + d = + 0.949 ( ) m
Para el cálculo de esfuerzos máximos se utilizara solo la mitad de la carga distribuida q .17 (17.169 ⋅ a 2 2
q⋅L = 3.2*0. tendremos que:
(54.44)*1.44 (T) 2
El incremento dinámico no se aplica a la carga de faja.Figura 4.81 = 70.2*2.4745 ( ) . Las solicitaciones m
M MAX = 12.34)*1.35
V LL max Viga exterior : (17. Por lo tanto q = 0. Donde:
T q = 0.47 (54.2*1. Aplicando los coeficientes de mayoración y distribución.34)*1.16: Carga de faja HL-93.33
.51+12.46 + 3.69 ( T ⋅ m ) = 33.44)*1. debido a que los coeficientes de distribución se calcularon en relación a la carga de rueda de la carga vehicular y no para
T el eje de carga completo.33
= 106.51+12.
6.25 ⋅ M DC max+ 1.55 (T*m)
1.25 ⋅ VDC max+ 1.2.3.3.75 ⋅ M LL max = 294.3a-1) Datos S L = Espaciamiento entre ejes de vigas ( mm ) = 3500 ( mm ) = Luz de la viga ( mm ) = 14500 (Luz de calculo) = Espesor de la losa ( mm ) = 220 ( mm ) = Parámetro de rigidez longitudinal ( mm 4 )= n ⋅ ( I + A ⋅ e g )
Eb =1.34
4.5 ⋅ M DW max+ 1.25 ⋅ VDC max+ 1.2. Ed
compuesta y la losa ( mm ) = 600 ( mm )
.75 ⋅ M LL max = 340.5 ⋅ M DW max+ 1.27
1.5 ⋅ VDW max+ 1.76 (T*m)
1.3. Esfuerzos de diseño Momento de diseño para viga interior
1.2. Tablas 4.5 ⋅ VDW max+ 1.1.2.75 ⋅ VLL max = 100.6. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.2.2b-1 y 4.3.2.2.75 ⋅ VLL max = 166.3. Diseño a flexión para viga interior 4.2.25 ⋅ M DC max+ 1.4.
075 + ( K S 0 .1 = 0.Obtenemos K g
= 2. Según formula:
Cdmi1a = 0.6 S 0 . utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
Para nº de vigas = 3.06 + ( K S 0 .2 ) ⋅ ( ) ⋅ ( g 3 )0.404
Figura 4.693
Para nº de vigas = 3. Dimensiones en ( m ). Según formula:
Cdmi2 a = 0.
Por lo tanto.962 2900 L L ⋅ ts
Cdmi2b = 2.1 = 0.17: Cálculo de Coeficiente de distribución de momento para viga interior por medio de la ley de momentos para una vía cargada. se utiliza el menor valor obtenido mediante la siguiente formula o la ley de momentos.693 4300 L L ⋅ ts
Cdmi1b = 1.3 ) ⋅ ( ) ⋅ ( g 3 ) 0. se utiliza el menor valor obtenido mediante la siguiente formula o la ley de momentos.5874 E+11 (mm 4 )
Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior Se deben determinar dos casos. obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdmi1 = 0.4 S 0 .81
Por lo tanto se usara CDMI = 0. la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño. Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdci1 = 1.19: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga interior por medio de la ley de momentos para una vía cargada.
Figura 4.962
Finalmente. obtenemos que para 2 vías cargadas se tomara
Cdmi2 = 0. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor: 1) Una vía de diseño cargada
Para nº de vigas = 3.18: Cálculo de Coeficiente de distribución de momento para viga interior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas. Por lo tanto.404
Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior Se deben determinar dos casos. Dimensiones en ( m ). Dimensiones en ( m ). se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.Figura 4.
= 2886540020 ( N ⋅ mm ) = 0.9 (Resistencia I) = 1101.5 ( mm )
= 420 ( MPa ) = 220 ( mm )
= 46.98 ( mm )
b = bEFECT losa = 3240 ( mm )
= 421.32 ( mm )
Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar, dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”. Iterando llegamos a que con a = 43.13 ( mm )
= 43.135 ( mm )
comprimida hasta el centro de la barra de refuerzo más cercana a esta fibra ( mm ) . utilizaremos el “ Z ” mas desfavorable.21: Control de figuraciones. Dimensiones en ( mm ). usado para calcular A . Para fines de cálculo.
armadura principal a tracción y que esta limitada por las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro.
25 + ½*separación libre entre filas = 9. el espesor de recubrimiento libre de hormigón.
Z = Parámetro relacionado con el ancho de fisura. no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) . dividida por el número de barras o alambres ( mm 2 ). el cual es de 30000 (
f y = 420 ( MPa )
5-1.5.3.5 ( mm )
30000 = 150.2.297 ( MPa ) (1076.
4.11 de la norma AASHTO LRFD.2) La combinación de cargas a utilizar será Servicio I de la Tabla 3. o b) La deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de faja. general: • Cargas vehiculares y/o peatonales: • Carga vehicular sobre voladizos: • Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos: L/800 L/1000 L/300 L/375
3 ⎡ ⎛M ⎞ cr ⎟ ⎢1 − ⎜ ⋅ + I g ⎜M ⎟ ⎢ ⎠ ⎣ ⎝ a
. por lo que las grietas de nuestra viga tendrán anchos aceptables.5-2.5 ( mm 2 ) 16
d c = 120–5-1. Control de deformaciones (AASHTO LRFD. 5.3.4. Se debe incluir el incremento por carga dinámica.2 de la norma AASHTO LRFD. Para las construcciones de hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: • Carga vehicular.6*420 = 252 ( MPa )
Como f sa < 0.25 =107.75 (cm) =1076.6 f y La Tensión de tracción estará en el rango
permitido aunque Z posea el valor más desfavorable. La deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre: a) La deflexión debida solo al camión de diseño.5 ⋅ 7387.2.6 ⋅ f y = 0.3.Por lo tanto A =
0.1-2.875 ( cm 2 )= 7387. La deflexión calculada debe ser menor a las señaladas en la sección 2.3.2.6.6.7.
5 = 220 = 1200
= 7098.Siendo: Donde:
= Momento de fisuración ( N ⋅ mm ) = Modulo de ruptura del hormigón ( MPa ) = Distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema en tracción ( mm ) para la sección no fisurada. utilizaremos los siguientes datos y figuras:
= Modulo ruptura del hormigón = 0.52 ( mm 2 ) = 1101.
Para el cálculo de nuestro I e .15 ( MPa )
= 600 = 43.63 f c ' ( MPa ) = 3.
22: Sección no fisurada de la viga.6593 ⋅ 10 E11 = 638357966. Dimensiones en ( cm ).Figura 4.23: Sección fisurada de la viga.
Figura 4. Dimensiones en ( cm )
= 818.52 ⋅ (1058 .15 ⋅ 1.13 3 + 9 ⋅ 7098 .78 ( mm )
= 1.37 ) 2 = 71649125292.659 10E+11 ( mm 4 )
3240 ⋅ 43.3 ( N ⋅ mm ) 818.8 ( mm 4 ) 3
definiendo la sección de la viga solo por su
I e . Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.014 (m) en x = 7.2 = 11.014 (m)
Δ MAX = 15. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
en x = 7.
.2 = 7.⎛ M cr Ie = ⎜ ⎜M ⎝ a
3 ⎡ ⎛M ⎞ cr ⎟ ⎢1 − ⎜ ⋅ I + g ⎟ ⎜M ⎢ ⎠ ⎣ ⎝ a
= 0.398*1.358 (T ) = 2.741 (T )
Figura 4.33*0.962*1.962 = 1.962 ( mm ) Δ ADM = L/800 (m) = 18.398 (T ) = 1. Dimensiones en ( m ).1 ( mm )
La deflexión esta en el rango permitido.07266 (m4 )
= 7.33 = 0.24: Carga para cálculo de deformación.
Dimensiones en ( m ).962*1.398 (T ) = 1.4745*0.962 = 1.8495*1.
P" = 0.25: Carga para cálculo de deformación.25 ⋅ P
= 7.962*1.14 ( mm ) Δ ADM = L/800 = 18.8495 (T ) = 1.01444 (m) en x = 7.2 = P"⋅IM ⋅ CDMI ⋅ C MOP = 1.01444 (m)
Δ MAX = 12.
.b) Deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de
faja.839 (T )
= 0.33*0.6852 (T)
T = 0.2 = 2. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
en x = 7.1 ( mm )
La deflexión esta en el rango permitido.33 = 0. Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.2 = 0.5477 ( ) m
Figura 4. definiendo la sección de la viga solo por su
combinación de cargas correspondiente a fatiga.4. 0.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h
= Rango de tensión ( MPa ) = mínima tensión por sobrecarga.3. si el valor real se desconoce.584 (T ⋅ m)
. No se toma en cuenta la carga de faja.3 debe ser usado. como resultado de la combinación de carga de fatiga.241 ⋅ P ⋅ a L 4.482 ⎣2 ⎦
M Max FAT = 26.4.241 ⋅ P ⎡ L b − 0. El momento máximo por carga de fatiga se calculara de igual forma que para la carga HL-93. la tracción se considera positiva. Obtenemos que:
2. La carga dinámica será de un 15%. diferenciándose solo en el ancho entre ejes traseros que en este caso se toma con valor igual a 9 (m) . combinada con la más severa tensión producto de las cargas permanentes o de las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta).241 ⋅ a ⎤ M Max FAT = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0.
deformaciones transversales.
Carga de fatiga El camión es similar al de la carga HL-93. la compresión negativa ( MPa ) . no deberá exceder:
r f r = 145 − 0.2.3. Verificación Estado Limite de Fatiga El rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo.
1 ( N ⋅ mm ) M.52 ( mm 2 )
Momento de fatiga de diseño = M Max FAT ⋅ FC ⋅ (1 + IM ) ⋅ FDMI = 216162612. de distribución de momento para viga interior = 0.5 ( mm ) = 43. por pavimento + M. fatigadedi seño = 28.398 (T ) = 260523200 ( N ⋅ mm ) (Por carga de rueda) = 15 %
Factor de carga (FC) = 0. Combinado = M. por fatiga de diseño = 216162612.93 ( mm ) 2
fS = M . por cargas permanentes = 216162612.962
= 1101.1 ( N ⋅ mm )
a = 1079. fatiga de diseño + M.3 (m) = 9 ( m) = 7. por cargas permanentes = M.13 ( mm ) = 7098.75 F.5 + 8.5 (m) = 4.91 ( T ⋅ m ) = 1233918000 ( N ⋅ mm ) M.41 = 125.L
= 14. por elementos estructurales = 117.198 ( MPa ) As ⋅ j
M.1 + 1233918000 = 1450080612 ( N ⋅ mm )
5 ( N ) Por lo tanto AV debe ser mayor a AV min
VU > 0.5 ( mm ) = 43. por lo que se verifica el E.4.42 ( N ) AV = Área de refuerzo =
Vs ⋅ S = 544.63 ( mm 2 ) fy ⋅d
Limitaciones a la armadura (ACI 2005 11.6) Si VU > 0.68 ( N ) > 247837.42 ( N )
fc ' 6 ⋅ bw ⋅ d = 550750 ( N )
VS = Resistencia nominal al corte proporcionada por el refuerzo VS = VN − VC = 1259817. Sección 11)
= 1629510.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) = 99. L.159 ( MPa ) AS ⋅ j
r f r = 145 − 0.13 ( mm ) = 0.3.5 ⋅ φ ⋅ VC . la armadura debe ser mayor a la mínima 1629510.07 ( MPa ) h
f r < f s .5.68 ( N ) = 600 ( mm ) = 1101.2.f MIN =
M COMB = 189. de Fatiga
= 1810567.5 ⋅ φ ⋅ VC
. Diseño a corte para viga interior (Según ACI 2005.
3.63 ( mm 2 ) = 5.5. Diseño a flexión para viga exterior 4.6.2.2.2.2d-1 y 4.1.3b-1) Datos S L = Espaciamiento entre ejes de vigas ( mm ) = 3500 ( mm ) = Luz de la viga ( mm ) = 14500 (Luz de calculo) = Espesor de la losa ( mm ) = 220 ( mm ) = Parámetro de rigidez longitudinal ( mm 4 )= n ⋅ ( I + A ⋅ e g )
Eb =1.44 ( cm 2 ) Se usara estribo ø de 22 de dos ramas AV = 7.6 ( cm 2 )
4. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.3.5874 E+11 (mm 4 )
Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Exterior Se deben determinar dos casos. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
.286 ( mm 2 )
Como AV > AV min se usara AV = 544. Tablas 4.2. Ed
compuesta y la losa ( mm ) = 600 ( mm ) Obtenemos K g = 2.6.Donde:
= 89.2.5.2.
26: Cálculo de coeficiente de distribución de momento para viga exterior por medio de la ley de momentos para una vía cargada. utilizar el menor valor obtenido entre el dado por la siguiente formula o el obtenido mediante la ley de momentos. Dimensiones en ( m ).1) Una vía de diseño cargada Para nº de vigas = 3.23
. Según ley de momentos:
Figura 4.809
Para nº de vigas = 3.27: Cálculo de coeficiente de distribución de momento para viga exterior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas. Según ecuación:
= 0. utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.
Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdme1 = 1. Dimensiones en ( m ).
la situación más desfavorable resulta de la carga de 1 vía de diseño. Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdce1 = 1.
Figura 4. Dimensiones en ( m ).33
Coeficiente de distribucion de Corte para Viga exterior Se deben determinar dos casos. Por lo tanto se usara CDME = 1.33
. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor: 1) Una vía de diseño cargada
Para nº de vigas = 3.809
Finalmente. se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.Por lo tanto.28: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga exterior por medio de la ley de momentos para una vía cargada . para 2 vías cargadas se tomara Cdme2 = 0.
Para esto suponemos que la altura del bloque de esfuerzos es igual al espesor de la losa.23 Finalmente.
= 3339462700 ( N ⋅ mm ) = 0. se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.5. Por lo tanto se usara CDCE = 1. Dimensiones en ( m ).9 (Resistencia I) = 1104.2. la situación más desfavorable resulta de la carga de 1 vía de diseño.2.3.2)
Para nº de vigas = 3.
Obtenemos que para 2 vías cargadas se tomara Cdce2 = 1. Calculo de armadura (Referencia 3) En primer lugar debemos determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular.29: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga exterior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas.
Figura 4.5 ( mm ) = 420 ( MPa ) = 220 ( mm )
7.74 ( mm )
b = bEFECT losa = 3150 ( mm )
Como a < a supuesto.47 ( mm )
M n max = 25260774487.36 ( mm
= 422.2.0194
ρ max ⋅ bEfect ⋅ d = 67331.75 ⋅ ρbal
ρ bal = 0.
Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”. se utilizara el diseño de viga rectangular con
ρ max = 0.85 (Según ACI 318 2005 10.3)
. Iterando llegamos a que con a = 51.Obtenemos
AS = 8883.49 ( N ⋅ mm )
.85 ⋅ β ⋅
β 1 = 0. la viga solo necesita armadura a tracción.38 ( mm )
= 8189.41 ( mm 2 )
excepto la losa del tablero.
AS = 8256.4 ⋅ b ⋅ d fY
Se cumple.4 ⋅ bw ⋅ d fy
AS = 8256. no sobrepase el valor de 0.5.2 ( mm 2 ) > AsMIN = 1972.3.
. el cual no debe exceder de 30000 (
para miembros sometidos a exposición moderada.2.32 ( mm 2 )
1.5.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.3.2.a=
As ⋅ f y 0. Por lo tanto. 5. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4. Control de fisuraciones (AASHTO LRFD.4) Los elementos sometidos a flexión.Refuerzo mínimo (ACI 318 2005.2 ( mm 2 ) (En 2 filas). deben verificarse para tener grietas de anchos aceptables. en el estado límite de servicio.3. Sección 10.3.3.6 ⋅ f y
.7.85 ⋅ fc'⋅b
= 51. tenemos que:
≤ 0. Estos anchos se controlan mediante el parámetro Z.6 ⋅ f y .2 ( mm 2 )> 2209 ( mm 2 )
4. Se debe cumplir que la tensión de tracción en el acero de refuerzo f SA .5.1.383 ( mm )
Utilizaremos 16 ø de 25 + 2 ø de 16 = 8256. el AS proporcionada no debe ser menor que:
30: Control de figuraciones. dividida por el número de barras o alambres ( mm 2 ).
= Parámetro relacionado con el ancho de fisura. Para fines de cálculo.
Para el calculo de f SA . usado para calcular A . no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) .dc
comprimida hasta el centro de la barra de refuerzo más cercana a esta fibra ( mm ) . el espesor de recubrimiento libre de hormigón. utilizaremos el “ Z ” mas desfavorable. el cual es de 30000 (
Control de deformaciones (AASHTO LRFD.6 f y La Tensión de tracción estará en el rango permitido
aunque Z posea el valor más desfavorable.
4.5-2.78 ( MPa ) (1079.6.67 ( cm 2 )= 6367 ( mm 2 ) 18
d c = 120–5-0.5 ( mm )
30000 = 157.6 ⋅ f y = 0.6*420 = 252 ( MPa )
Como f sa < 0.x1
25 + ½*separación libre entre filas = 9. por lo que las grietas de nuestra viga tendrán anchos aceptables.3.7.2) Para el cálculo de las deformaciones se usara el Momento de Inercia Efectivo el cual esta dado por la siguiente formula:
3 ⎡ ⎛M ⎞ cr ⎟ ⋅ I + ⎟ g ⎢1 − ⎜ ⎜M ⎢ ⎠ ⎣ ⎝ a
tracción ( mm ) para la sección no fisurada.5 ⋅ 6367)1 / 3
0.3.2.3. 5.5-1.2.95 (cm) =1079.
.25 =107.55 (cm) Por lo tanto A =
( 2 ⋅ x1 ⋅ 60) = 63.5.8-2.
15 ( MPa )
= 51. Dimensiones en ( cm ).5 = 220 = 1200
Figura 4.38 =
= 8256.
.31: Sección no fisurada de la viga exterior.I cr
Para el cálculo de nuestro I e .63 f c ' ( MPa ) = 3.2 = 1104. utilizaremos los siguientes datos y figuras:
644 ⋅ 10 E11 = 635615146 ( N ⋅ mm ) 814. La deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre: a) La deflexión debida solo al camión de diseño.59
3150 ⋅ 51.11 de la norma.5 ( mm 4 ) 3
3 ⎡ ⎛M ⎞ cr ⎟ ⎢1 − ⎜ ⋅ + I g ⎟ ⎜M ⎢ ⎠ ⎣ ⎝ a
I e = 0. o b) La deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de faja.59 ( mm ) = 1. Se debe incluir el incremento por carga dinámica. Dimensiones en ( cm ).
= 814.0831 ( m 4 )
Calculo de deformaciones La combinación de cargas a utilizar será Servicio I de la Tabla 3.12) 2 = 82552139626.2 ⋅ (1053.32: Sección fisurada de la viga exterior.38 3 + 9 ⋅ 8256.643 10E+11 ( mm 4 )
3.15 ⋅ 1.4.
2 = 15.33*1.Según la sección 2.703 (T ) = 3.33*1.398 (T ) = 1. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
.5. Dimensiones en ( m ).6. definiendo la sección de la viga solo por su
Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.2 de la norma AASHTO LRFD.33 = 1.2 = 7. para las construcciones de hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: • Carga vehicular.2.79 (T )
Figura 4.33 = 1.33: Carga para cálculo de deformación. general: • Cargas vehiculares y/o peatonales: • Carga vehicular sobre voladizos: • Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos: L/800 L/1000 L/300 L/375
= 7.398*1.
8495*1.8495 (T ) = 1.398 (T ) = 1.25 ⋅ P
= 7.2 = 3.014 (m) en x = 7. definiendo la sección de la viga solo por su
I e .7573 ( ) m
P" = 0.33 = 1.34: Carga para cálculo de deformación.926 (T )
= 0.947 (T)
T = 0.Δ MAX = 16.33 = 1. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
.1 ( mm )
en x = 7.33*1.2 = 0.014 (m)
La deflexión esta en el rango permitido.33*1.
Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.33*1.48 ( mm ) Δ ADM = L/800 (m) = 18. Dimensiones en ( m ).4745*1.2 = P"⋅IM ⋅ CDME ⋅ C MOP = 1.
0.01444 (m)
La deflexión esta en el rango permitido. 4. si el valor real se desconoce.01444 (m) en x = 7.3 debe ser usado.1 ( mm )
en x = 7.5. La carga dinámica será de un 15%.4.Δ MAX = 11. la tracción se considera positiva. la compresión negativa ( MPa ) .3. No se toma en cuenta la carga de faja. no deberá exceder:
r f r = 145 − 0.2.
deformaciones transversales. diferenciándose solo en el ancho entre ejes traseros que en este caso se toma con valor igual a 9 (m) .
Carga de fatiga El camión es similar al de la carga HL-93. combinada con la más severa tensión producto de las cargas permanentes o de las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta). El momento máximo por carga de fatiga se calculara de igual forma que para la carga HL-93. resultante de la
combinación de cargas correspondiente a fatiga. como resultado de la combinación de carga de fatiga. Verificación Estado Limite de Fatiga El rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h
= Rango de tensión ( MPa ) = mínima tensión por sobrecarga. Obtenemos que:
.86 ( mm ) Δ ADM = L/800 = 18.
56 ( T ⋅ m ) = 1191288000 ( N ⋅ mm )
.2.482 ⎣2 ⎦
M Max FAT = 26. por cargas permanentes = M.33 Momento de fatiga de diseño = M Max FAT ⋅ FC ⋅ (1 + IM ) ⋅ FDME = 298852675.41 = 121. por elementos estructurales = 113.3 (m) = 9 ( m) = 7.241 ⋅ P ⋅ a L 4. por pavimento + M. fatiga de diseño = 298852675.81 ( mm ) 2
fS = M .8 ( N ⋅ mm )
d = 1104.2 ( mm )
a = 1078.55 ( MPa ) As ⋅ j
M.75 F.398 (T ) = 260523200 ( N ⋅ mm ) (Por carga de rueda) = 15 %
Factor de carga (FC) = 0. fatigadedi seño = 33.5 ( mm )
a = 51.15 + 8.584 (T ⋅ m)
= 14.241 ⋅ a ⎤ M Max FAT = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0.38 ( mm )
AS = 8256.241 ⋅ P ⎡ L b − 0.8 ( N ⋅ mm ) M. de distribución de momento para viga exterior = 1.5 (m) = 4.
= 1092631. por cargas permanentes = 298852675.98 ( mm 2 ) fy ⋅d
.5 ( mm ) = 51.3.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) = 106. Combinado = M.4 ( N ) AV = Área de refuerzo =
Vs ⋅ S = 232. de fatiga
4. Diseño a corte para viga exterior (Según ACI 2005. Sección 11)
= 983368. fatiga de diseño + M.38 ( mm ) = 0.6.4 ( N )
fc ' 6 ⋅ bw ⋅ d = 552250 ( N )
VS = Resistencia nominal al corte proporcionada por el refuerzo VS = VN − VC = 540381.26 ( N ) = 600 ( mm ) = 1104.8 + 1191288000 = 1490140676 ( N ⋅ mm )
f MIN = M COMB = 167.302 ( MPa ) AS ⋅ j
r f r = 145 − 0. L.M.2.29 ( MPa ) h
f r < f s . por lo que se verifica el E.
02 ( cm 2 )
.Limitaciones a la armadura (ACI 2005 11.286 ( mm 2 )
Como AV > AV min se usara AV = 232.33 ( cm 2 ) Se usara estribo ø de 16 de dos ramas AV = 4.97 ( mm 2 ) = 2.6) Si VU > 0.5 ⋅ φ ⋅ VC la armadura debe ser mayor a la mínima 983368.5 ⋅ φ ⋅ VC
= 89.5.5 ( N ) Por lo tanto AV debe ser mayor a AV min Donde:
VU > 0.26 ( N ) > 248512.
685 (T ) Utilizando áreas tributarias.05*14.5*14.5*2.39: Carga para cálculo de Momento por peso propio sobre el travesaño
Peso total de la losa PTA = 0.395*2.4. PP1 = (PTA/4 + PB/4 + PPAS/4 + PTR)/3.05 = 5.1) 4.63 (T ) Peso de travesaños (Unidad) PTR = 0.362 + 7. DISEÑO DE TRAVESAÑOS Se debe diseñar solo un travesaño de la estructura. tendremos que los travesaños ubicados en la parte central de la luz serán los más desfavorables. Armadura inferior
Figura 4.5 = 4. (Ver figura 4.38 + 0.93*0.1.5*0.5
T PP1= (6.5 = 1.685)/3.3. el más desfavorable.5*2 = 28.3. excepto el pavimento.5*8 = 25.22*14.52 (T ) Peso total de las barandas PB = 2*0.3.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
LT = 3.3. Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que:
PP1 = Peso propio por metro de viga de todos los componentes estructurales.25*2.9 = 1.158 + 1.8 (T ) Peso total de los pasillos PPAS = 0.45 (T ) Peso total del pavimento PPAV = 8*14.
5.81 (T ⋅ m) 8
T =PPAV/4 = 1.807 (T )
LT = 3.45 ( ) m
LT = 3.33= 11.M 1 Max ( + ) =
PP1 ⋅ l 2 = 6.2.2*1.036 (T ⋅ m)
25 ( MPa ) A63-42H 0.5.40: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño P = 7.1)
.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M M Max ( + ) = 10.9 250 ( mm ) Por lo tanto f y = 420 ( MPa ) (AASHTO LRFD.398 ⋅ C MOP ⋅ IM = 7.22 (T ⋅ m) 8
Figura 4.4.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 2 Max ( + ) =
PP 2 ⋅ l 2 = 2.398*1.
Momento solicitante. Iterando llegamos a que con a = 71.3)
ρ max = 1.7.75 ( N ⋅ mm )
Como M N max > tracción. Para esto.25* M 1 Max +1. calculamos
ρ max = 0.85 (ACI 318 2005.85 ⋅ β1 ⋅
β 1 = 0. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”.77 ( mm 2 )
.75* M M Max ( + ) = 29.6 ( mm )
M N max = 1272653043.94 *10
As max = 4257.4 (T ⋅ m)
Armadura (Referencia 3) En primer lugar.75 ⋅ ρ bal
ρ bal = 0. debemos determinar si el travesaño necesita armadura simple o doble.59 ( mm 2 )
= 336.1003. 10.
M ( + ) Diseño = 1.37 ( mm )
. Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar.5* M 2 Max +1.2. el travesaño solo necesita armadura a
= 902.d
880 ( mm )
50 ( mm ) de recubrimiento (MCV3 3.
33 ( mm 2 ) fy
4.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
.41: Carga para cálculo de Momento por peso propio sobre el travesaño Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que:
T PP1= (6. Esta armadura cumple con la mínima estipulada en la ecuación 10. es mayor a
1.685)/3.34 ( mm 2 ).362 + 7.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 1 Max ( + ) = 4.
= 654.3.3.45 ( ) m
LT = 3.a=
AS ⋅ f y 0.5 = 4.38 + 0.
Figura 4.2.3 del ACI 2005.76 ( mm 2 )
Y además.542 (T ⋅ m)
T =PPAV/4 = 1.85 ⋅ fc'⋅b
= 71.4 ⋅ bW ⋅ d = 733.372 ( mm )
Utilizaremos 2 ø de 22 + 2 ø de 10 = 917.158 + 1.45 ( ) m
Por lo tanto se usara 1 Ø de 22 + 1 Ø de 18 + 1 Ø de 12 = 747.4 ⋅ bW ⋅ d = 733.807 (T )
LT = 3.76 ( mm 2 )
M ( − ) Diseño =1.2*1.75* M M Max( − )
= 21.3 del ACI 2005.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M M Max ( −) = 7.25* M 1 Max + 1.194 (T ⋅ m) Diseñando del mismo modo que para la armadura inferior se determina una armadura de 2 ø de 18 + 2 ø de 10= 666.42: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
= 7.398*1. mayor a
1.33= 11. Esta armadura cumple con la mínima estipulada en la ecuación 10.
.M 2 Max ( + ) = 1.48 (T ⋅ m)
Figura 4.5* M 2 Max +1.398 ⋅ C MOP ⋅ IM = 7.02 ( mm 2 ) para la armadura superior.
de Fatiga.4.1.5 (m) .77 2. Diseño Modelo 1. con L = 15 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños: Tabla 4.33 2.962 2. TABLAS PARA DISEÑO DE MODELOS Cabe mencionar que para cada una de las vigas diseñadas por el método LRFD se verificaron las deformaciones. Configuración de 3 vigas a 3.98 (m) (sin incluir losa) h = 0.4.93 (m)
b = 0. el ancho de fisuración y el E.33 1.4. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 2.25 (m)
.81 ASD LRFD
h = 0. Además todas las vigas son simplemente armadas. L.77 1.77 2.1.6 (m) b = 0.77 0. 4.
En 3 filas. Armaduras
ASD LOSA Zona central 2 capas exteriores de 16 @ 35 (cm) A.Tabla 4. de distribución
2 ø de 10 @ 10 (cm) = 785.4 (mm
14 ø de 25 + 2 ø de 12 = 7098.5 (mm2). En 2 filas.
. principal (Perpendicular Al transito) ø de 16 @ 17.2.5 (cm) = 2116.4 (mm
2 ø de 16 @ 11 (cm) = 1827.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A.5 (cm) = 1148.4 (mm
2 = 785.9 (mm
= 1148.52 mm2).81 (mm
2 ø de 16 @ 9.
08 (mm2) 4 ø de 16 = 804.Corte Exteriores
16 ø de 32 + 8 ø de 28 = 17794 (mm2) En 16 ø de 25 + 2 ø de 16 = 8256. de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) Ø de 12 @ 20 (cm) Ø de 12 @ 20 (cm) 4 ø de 18 +2 ø de 12 = 1244. ø de 16 @ 20 (cm) = 402 (mm2)
.7 (mm2) 3 filas.2 (mm2).24 (mm2) 2 ø de 22 + 2 ø de 10 = 917. ø de 22 @ 20 (cm) = 760 (mm2) En 2 filas.34 (mm2) ø de 22 + ø de 18 + ø de 12 = 747. Flexión Corte TRAVESAÑOS Inferior Superior A.
77 1. con L = 20 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 1. Diseño Modelo 2.77 0.33 1.23 (m)
.77 2.3.962 2.28 (m) (sin incluir losa) h = 1.25 (m)
Tabla 4. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 2.4.5 (m) .77 2. Configuración de 3 vigas a 3.33 2.2.7 (m) b = 0.4.
Tabla 4.5 (cm) =2116.4 (mm
.4 (mm ) m
ø de 16 @ 11 (cm) = 1827.4.8
ø de 16 @ 9.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A. Armaduras ASD LOSA Zona central 2 capas exteriores de 16 @ 35 (cm)
= 1148.4 (mm ) m 2 = 785. de Distribución
En 2 filas.6 (mm2) ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm)
. ø de 18 @ 20 (cm) = 509 (mm2) = 24278.2 (mm2)
2 ø de 22 +ø de 10+3 ø de 8 = 989. ø de 12 @ 20 = 226. ø de 18 @ 20 (cm) = 509 (mm2)
18 ø de 28+2 ø de 22 = 11843. ø de 22 @ 20 (cm) = 760 (mm2)
16 ø de 28 + 2 ø de 18 + 2 ø de 8 = 10461.31 (mm2). En 2 filas. de Repartición Estribos 989.8 (mm2).48 (mm2). En 3 filas.31 (mm2).6 Inferior 4 ø de 18 = 1017.8 (mm2) 2 ø de 22+ø de 10+3 ø de 8= Superior A.6(mm2) ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) (mm2) 2 ø de 22 +ø de 10+3 ø de 8 = 989. En 3 filas.15 ø de 32 + 12 ø de 36 Flexión Corte Exteriores 15 ø de 32+12 ø de 36 Flexión Corte TRAVESAÑOS = 24278.
b = 0.84 ASD LRFD
.5.728 0.367 1.11 1. Configuración de 4 vigas a 2.5 (m) . Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 1.11 1.25 (m)
Tabla 4. Diseño Modelo 3.3.4.55 (m) b = 0.367 1. con L = 15 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 0.88 (m) (sin incluir losa) h = 0.4.367 1.367 0.
1 (mm2).
12 ø de 25 + 2 ø de 8 = 5991. Armaduras ASD LOSA Zona central A.5 (mm ) m
6 ø de 25 + 15 ø de 28 Flexión = 12181.6 (mm ) m 2 = 785.67 (mm
= 1148.6. de Distribución
2 ø de 12 @ 19 (cm) = 595. En 3 filas. principal Perpendicular al transito) ø de 10 @ 9 (cm) = 872.Tabla 4. En 2 filas.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A.55 (mm2).
.26 (mm ) m 2 ø de 16 @ 13 (cm) = 1546.4 (mm ) m
2 Ø de 16 @ 12 (cm) = 1675.
74 (mm2)
ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659.74 Superior A. Ø de 12 @ 20 (cm) = 226.1 (mm2)
6 ø de 25 + 15 ø de 28 Flexión Corte TRAVESAÑOS ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659.Corte Exteriores
Ø de 10 @ 20 (cm) = 157.2 (mm2)
ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659. En 3 filas.74 (mm2) ø de 12 @ 20 (cm)
. de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) (mm2) = 12181. En 2 filas.74 Inferior (mm2) ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659. ø de 16 @ 20 (cm) = 402 (mm2)
14 ø de 25+2 ø de 22 = 7632.55 (mm2).58 (mm2).
4.367 1. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 1.367 1.84 ASD LRFD
.11 1.5 (m) .367 0. Configur4ación de 4 vigas a 2.25 (m)
Tabla 4.367 1.7.4.18 (m) (sin incluir losa) h = 1.65 (m) b = 0.11 1.13 (m)
b = 0.4. Diseño Modelo 4. con L = 20 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 1.733 0.
5 (cm) = 826. principal (Perpendicular al transito)
2 ø de 10 @ 9.Tabla 4.4 (mm ) m
ø de 16 @ 13.5 (mm ) m
12 ø de 28 + 12 ø de 32 = 17040. de Distribución
2 ø de 10 @ 14 (cm) = 561 (mm ) m 2 (cm) = 785.8.5 (cm) = 1489 (mm Voladizos VIGAS Interior Flexión (Caso Eventual)
2 = 1675.03
. Armaduras ASD LOSA Zona central A.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 A.74 (mm ) m
(cm) = 1148.
01 (mm2)
= 7632.84 (mm2). Corte Exteriores 12 ø de 28+ 12 ø de 32 = 17040. de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904. En 2 filas.78 (mm2) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904.1 (mm2)
18 ø de 25= 8835. ø de 16 @ 20 (cm) = 402. En 3 filas.01 (mm2) ø de 16 @ 20 (cm) = 402.1 (mm2)
4 ø de 16 + ø de 8 = 904.58(mm2). ø de 10 @ 20 (cm) = 157.(mm2).78 (mm2) (mm2).03 Flexión Corte TRAVESAÑOS Inferior Superior A. ø de 10 @ 20 (cm) = 157.78 (mm2)
. En 3 filas. En 2 filas.78 (mm2) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904.
para una superestructura de un puente de vigas de hormigón armado de dimensiones típicas utilizadas en nuestro país.2.1. GENERAL
En este capítulo se comparan los resultados obtenidos del diseño con la norma AASHTO Standard Specifications (1996) y los obtenidos utilizando la norma AASHTO LRFD (1998). pavimento y barandas resultaron de igual valor para ambas normas. Esta varia debido a que el ancho colaborante cambia dependiendo la norma. La norma AASHTO Standard solo especifica un ancho colaborante común para vigas interiores y exteriores a diferencia de la norma LFRD que presenta ecuaciones distintas para cada caso. Se comparan los refuerzos obtenidos y las metodologías de diseño utilizadas con una y otra norma destacando las diferencias más relevantes que se han detectado al diseñar con las diferentes normas.
5.2. excepto para el caso de los esfuerzos provocados por la carga de las losas. los mismos parámetros. COMPARACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO Y DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 5. Carga permanente Los esfuerzos determinados por cargas permanentes de pasillos. eso si.CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS
5. ocupando. Se determina que la carga permanente sobre las vigas disminuye a medida que aumenta el número de vigas que contiene el modelo y aumenta cuando crece la longitud del puente.1.
denominada HL-93. donde el camión de diseño es
similar al camión HS 20-44 establecido en la AASHTO Standard. debido a que considera en la carga HL-93.15
.1: Esfuerzos por carga viva sobre viga interior
400 360. En los gráficos que se presentan a continuación se puede observar los diferentes esfuerzos por carga viva debido a ambas normas.Carga de tándem más carga de faja o . la norma AASHTO Standard fija diferentes tipos de camiones. la condición más desfavorable entre: .
Grafico 5. en comparación con la norma AASHTO Standard.5.1 350 335.2.2. dependiendo del peso y cantidad de ejes que estos tienen (Tipo HS 20-44. Carga Viva La norma AASHTO LRFD define para la carga viva vehicular un único tipo de carga. Por otra parte.74 300 250 200 150 100 50 0 Esfuerzos de momento
133. la cual se determina como la condición más desfavorable entre la carga de camión (utilizada en nuestro país) y la carga de faja (diferente a la carga de faja utilizada en la norma LRFD). H 20-44. la norma AASHTO Standard utiliza la carga viva HS 2044.6 82.Carga de camión más carga de faja (utilizada en nuestro país) En cambio. HS 15-44 y H 15-44). se ve aumentada notoriamente. La carga viva en la norma AASHTO LRFD.
Los esfuerzos por carga viva (momento y corte) sobre las vigas disminuyen a medida que aumenta el número de vigas que contiene el modelo y aumenta cuando crece la longitud del puente.25% para las vigas interiores y un 25.Para determinar las abcisas del grafico se promediaron los valores de cada uno de los modelos.
. Para el diseño de corte estos porcentajes aumentan a 62.0 (T ⋅ m) De la misma forma se determinan los valores para las vigas exteriores. los esfuerzos de momento promedios según la norma LRFD aumentan en un 7. son relevantes en el diseño de las vigas no así en el de las losas.98 (T ⋅ m) Momento para modelo 3: 183. Grafico 5.63% y 28.2: Esfuerzos por carga viva sobre viga exterior
417.25 (T ⋅ m) Momento para modelo 4: 369.6
332.42% respectivamente.14 (T ⋅ m) Momento para modelo 2: 522.77
Las diferencias existentes entre la carga viva determinada con una y otra norma.41 300 250 200 150 100 50 0 Esfuerzos de momento Esfuerzos de corte 105. por ejemplo. para determinar el valor promedio de momento por carga viva para la viga interior según el método ASD. Para el diseño de las vigas.62% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma Standard.01 81. se promediaron los siguientes valores: Momento para modelo 1: 299.
7. diferencia entre esfuerzo de momento y corte.6 6.07
Para los voladizos de las losas.43
7. se puede observar que las solicitaciones provocadas por cada norma aumentan a medida que disminuye el número de vigas. en promedio los esfuerzos de momento según la norma LRFD aumentan un 2. a diferencia de la norma AASHTO Standard. excepto para el estado de fatiga al cual corresponde un 15% de la carga.55%.6 7.257
6. además de hacer la diferencia entre tipo (interior y exterior) y número de vigas. Por otra parte.3: Esfuerzos por carga viva sobre losa en voladizo
7. Factores de Distribución La norma LRFD para el calculo de los factores de distribución. La norma AASHTO LRFD.226
6.8 AASHTO STANDARD ASSHTO LRFD
7.8 6.1 74
5.2 7 6. Además la norma LRFD no toma en cuenta el coeficiente de reducción por probabilidad de ocurrencia de vías cargadas.2. Para todos los estados límites corresponde a un 33% de la carga estática de camión.Grafico 5.257 6. establece valores constantes para el coeficiente de impacto que varían dependiendo sólo del estado límite que se va a determinar. no de la luz del puente como lo hace la norma Standard.4
logrando de esta manera tener coeficientes de distribución mucho más precisos. en ningún caso una viga exterior puede tener menor capacidad de resistencia que una viga interior.La norma Standard sólo hace diferencia entre viga exterior e interior. espesor de la losa. que los obtenidos con la AASHTO Standard. número de vigas. lo que no ocurre en el diseño según la norma LRFD. estos factores cuando son determinados con la norma AASHTO Standard varían dependiendo solamente de la luz de las vigas. sino también del espaciamiento entre vigas. por lo que en nuestro caso particular los coeficientes para las vigas exteriores fueron iguales que para las vigas exteriores. a diferencia de los determinados según la norma AASHTO LRFD que no sólo dependen de la luz.
Grafico 5. una notable
. Según esta norma. módulo de elasticidad de la viga y de la losa.4: Comparación de factores de distribución
Los valores de los factores de distribución obtenidos por la norma AASHTO LRFD son mucho menores para los distintos modelos. mostrando de esta forma. Además. momento de inercia de la viga no compuesta y de la distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y de la losa.
Resistencia I.diferencia entre ambas normas. se observa que para 2 modelos con igual número de vigas (con igual separación entre ejes) los coeficientes son iguales.
5. Además.Servicio (Utilizado en esta Memoria) o . valga la redundancia. El estado de Resistencia I define los criterios de capacidad última de la estructura para asegurar su resistencia y estabilidad. . la norma AASHTO LRFD ocupa.Fatiga. tanto local como global.Servicio I. Este método establece 11 estados de carga diferentes. independiente de la luz del modelo y de la norma con que se diseñe. el método de factores de carga y resistencia.4. Combinaciones de Carga Otra diferencia de importancia son los estados de carga que se verifican en el diseño con cada norma. . En esta memoria se verificaron los siguientes: . El estado de Servicio I controla el ancho de las grietas en las estructuras de hormigón armado presentes en la estructura y las deformaciones de las vigas.2. todos los que sean revelantes para el diseño de nuestra estructura.
. de los cuales se deben verificar. El Estado de Fatiga controla el rango de tensiones en las barras de refuerzo. En la norma AASHTO Standard se verifica que se cumplan los estados de: .Factores de carga En cambio.
El método refinado (modela la estructura con elementos finitos). A continuación se presentan graficados los valores obtenidos para los distintos modelos. Se utiliza solo para la parte central de las losas.2. análogo al de la norma AASHTO Standard pero más detallado.
. Este último método es el más radical ya que cambia todos los conceptos que anteriormente se tenían sobre este diseño.El método empírico. Diseño Losa de hormigón armado 5. Este nuevo criterio provoca considerables cambios en los valores de las armaduras de las losas. conocido también como método de las franjas. Diseño parte central La norma AASHTO Standard.5. . tanto en la superior como en la inferior. sino que el efecto tipo arco que se produce internamente. .5. Es un procedimiento en el cual se ordena una cantidad de acero de refuerzo para proveerlo en la losa si es que la superestructura cumple con una serie de condiciones. Establece que no es la flexión que soporta la carga de las ruedas. solo diseña según el método elástico aproximado.5.1.2. La norma AASHTO LRFD sugiere tres métodos de análisis para el diseño: .El método elástico aproximado. por lo que se necesita armadura mínima en las losas de hormigón armado.
De forma similar la armadura de distribución o repartición (paralela al tránsito) calculada según la norma LRFD es en promedio un 15.5: Armadura principal (perpendicular al tráfico) de la losa
Grafico 5.2% mayor que la armadura determinada por la norma Standard.6: Armadura de distribución (paralela al tráfico) de la losa
La armadura principal (perpendicular al tránsito) calculada según la norma LRFD es en promedio un 15.5% mayor que la armadura determinada por la norma Standard.Grafico 5.
evitando así el aumento en un 50% de las tensiones admisibles de los materiales.
1827. ya no es considerada como eventual como en la norma Standard. y varían principalmente dependiendo el numero de vigas del modelo. la situación en que la rueda del camión esta sobre el pasillo. Diseño de voladizos En el diseño de la losa en voladizo según la norma LRFD. donde varían principalmente debido al número de estas.81
2116.34 % mayores que las determinadas según el método ASD. En el siguiente gráfico se muestra los valores obtenidos para las armaduras de las losas en voladizo.2.81
A as hto S tandard A s hto L rfd 1675.
Grafico 5. que se utilizaba en la norma Standard.5 1675.6
En promedio.2.7: Armadura de las losas en voladizo
2116.Cabe destacar que las armaduras determinadas según el diseño empírico de la norma LRFD son independientes de la luz de diseño y del número de vigas de la estructura.
.4 1827.5. Estado de evento extremo II. no así en la norma Standard. sino como un estado límite más. las armaduras determinadas por el método LRFD son un 13.
2.6. Diseño de vigas
Grafico 5.5.8: Armadura de flexión para vigas interiores
Grafico 5.9: Armadura de corte para vigas interiores
Grafico 5. en promedio aumentan en un 129.10: Armadura de flexión para vigas exteriores
Grafico 5.96% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD.11: Armadura de corte para vigas exteriores
. Estas armaduras aumentan a medida que crece la longitud del puente y que disminuye la cantidad de vigas.23% en el diseño de las vigas interiores y en un 94.
2.74 550 450 Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4
.De la misma manera.08 As hto Lrfd
1017.7.
5. La armadura para diseño de corte aumenta a medida que disminuye la longitud del puente y que disminuye la cantidad de vigas.6 917.8 989. en promedio aumentan en un 46. lo que indica como el diseño utilizado puede hacer variar en extremo.34 904.78
659. los resultados obtenidos.8% en el diseño de las vigas interiores y en un 104.12: Armadura inferior para travesaños
Aas hto S tandard 1244. Diseño de travesaños
Grafico 5.9% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD. Cabe mencionar que estos resultados tan diferenciados se obtienen de solicitaciones mayores para el diseño según la norma LRFD. las armaduras para corte según la norma ASD.
7 650 550 450 350 Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4 659.
La armadura inferior de los travesaños según la norma ASD.22% en comparación con el diseño según la norma LRFD.Grafico 5. aumenta en un 10. en promedio. en promedio. Por el contrario en el diseño de la armadura superior se calcula mas armadura para el diseño según la norma LRFD.71%.24 904.74 804.6
950 850 750 747. Cabe destacar.13: Armadura superior para travesaños
989. un 1. que las armaduras que resultaron iguales para ambas normas resultaron de utilizar la armadura mínima de diseño.
Al revisar los objetivos planteados al comienzo de esta memoria.9% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD.34% mayores que las calculadas por el método ASD. De los gráficos obtenidos en la sección anterior.
Las armaduras. puedo decir que se concretaron de buena manera.
Las armaduras determinadas según la norma Standard.
. en promedio aumentan en un 129. se concluye lo siguiente:
Las armaduras determinadas con el método LRFD son en promedio un 13. determinadas con el método empírico de la norma LRFD son en promedio un 15.96% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD. en promedio aumentan en un 46. principal y de distribución.
Las armaduras calculadas según la norma Standard. Se estudiaron las disposiciones de la norma AASHTO LRFD y se aplicaron al diseño de los distintos modelos. comparándolos posteriormente con el diseño según la norma AASHTO Standard.23% en el diseño de las vigas interiores y en un 94.2% mayores que las calculadas por la norma Standard.5% y 15.8% en el diseño de las vigas interiores y en un 104.
lo que no siempre se traduce en mayor cantidad de armadura. como su nombre lo indica.P. se puede afirmar. el diámetro mínimo a utilizar.
Los valores obtenidos para la carga viva en el diseño con la norma LRFD son considerablemente mayores que en la norma AASHTO Standard debido a que en el cálculo de la carga viva denominada HL-93. principalmente relacionadas con la carga móvil solicitante. por ejemplo.e) Travesaños
La armadura inferior de los travesaños según la norma Standard. en promedio. en el diseño de losas y travesaños. en promedio.65
cualquiera de los diseños. la armadura aumenta. El método LRFD. que las pequeñas diferencias de armadura resultantes. a diferencia de la norma Standard que considera solo una de éstas (La que produce las máximas solicitaciones en elemento). un 1.22% en comparación con el diseño según la norma LRFD. no se tomo en cuenta el hecho de que este ministerio exija una armadura mínima (5. Sin embargo. pueden llegar a ser insignificantes en un proyecto dado. Esto para comparar teóricamente de mejor manera.O. se considera la carga de camión más la carga de faja. el diseño según ambas normas.71%. ni que sea la armadura ø 12. Se pudo distinguir grandes diferencias en los distintos factores a utilizar en los métodos de cálculo. aumenta en un 10.). utiliza factores separados para cada carga y para cada tipo de
Estos resultados se han obtenido utilizando algunas disposiciones del Ministerio de Obras Publicas (M. Por el contrario. en el diseño según la norma LRFD. Con esto. Esto provoca mayores solicitaciones finales sobre los elementos.
También existen diferencias en los coeficientes que modifican los esfuerzos por carga móvil. no resulta posible obtener una confiabilidad uniforme para toda la estructura. redundancia e importancia estructural de la estructura. Mediante este método es posible lograr una confiabilidad más uniforme (Todos los miembros componentes tienen la misma probabilidad de falla). el método ASD esta caracterizado por el uso de cargas de trabajo.resistencia. dependiendo del estado límite utilizado. Utilizando este método. se concluye que seria adecuado utilizar el diseño de
superestructuras de hormigón armado de la norma LRFD. y el coeficiente de impacto se especifica constante. En cambio. que dependen de la ductilidad.
estadístico. El coeficiente de distribución incluye un cálculo mucho más elaborado que en la norma AASHTO Standard. Además la norma LRFD especifica los denominados factores modificadores de carga. debido a que se comprobó una gran diferencia en las armaduras de las vigas a utilizar. consideraciones que no son contempladas en la norma Standard. incertidumbre de las diferentes cargas.
. debido a la gran variabilidad y por lo tanto a la impredictibilidad de las cargas vivas y accidentales en comparación con las cargas permanentes. factores que afectan el margen de seguridad de los puentes. no factorizadas. porque los diferentes factores (carga y resistencia) reflejan. especialmente en los coeficientes de distribución e impacto. el grado de
exactitud del tipo de resistencia pronosticada.
considerando una gran cantidad de investigaciones y experiencias. A pesar que el diseño de la norma AASHTO LRFD produjo una mayor carga móvil y un leve aumento en la armadura de la losas utilizadas.
un comportamiento mas cercano de las estructuras. conduciendo además a resultados con una serviciabilidad superior y niveles de seguridad más uniformes. el método LRFD.
. y por el otro utilizando toda la experiencia del comportamiento de los materiales y su forma de comportarse antes solicitaciones extremas. lo que nos permite predecir sin duda alguna. nos introduce al calculo estructural concensuado entre la mecánica de los materiales y la experiencia tecnológica.objetivo principal de esta tesis. por un lado sin consideraciones estadísticas y empíricas. redunda en el grado de participación que se le da a las cargas solicitantes. Finalmente recalcar que la utilización de uno u otro método. Bajo esta mirada.
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(ARGENTINA).of.inti.ar/cirsoc/publicom.
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