Source: http://docplayer.fi/1794921-Tutkimus-luotsiveneen-kaatumisesta-kemin-edustalla-28-9-2002.html
Timestamp: 2017-04-27 02:08:05+00:00
Document Index: 11416439

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'KKO ']

Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla - PDF
Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla
Download "Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla 28.9.2002"
1 Merenkulkulaitoksen julkaisuja 9/2004 Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla Helsinki 2004 ISBN ISSN2 3 Merenkulkulaitoksen julkaisuja 9/2004 Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla Helsinki 2004 ISBN ISSN4 ISSN Merenkulkulaitos, Helsinki 20045 Julkaisija KUVAILULEHTI Julkaisun päivämäärä Tekijät (toimielimestä: toimielimen nimi, puheenjohtaja, sihteeri) Tutkija: Keijo Hanhirova, Teknillinen korkeakoulu Laivalaboratorio Hyväksynyt: Jerzy Matusiak, TkT, Professori Julkaisun laji Tutkimusraportti Toimeksiantaja Merenkulkulaitos Toimielimen asettamispäivämäärä Julkaisun nimi Tutkimus luotsiveneen kaatumisesta Kemin edustalla Tiivistelmä Yrittäessään jättää luotsia kovassa merenkäynnissä Kemin edustalla Ajoksen väylällä West Sailor kemikaalitankkeriin luotsivene Pilot MKL 3202 kaatui, täyttyi osittain vedellä, mutta oikeni ja pääsi omin avuin satamaan. Henkilövahinkoja ei loukkaantumisen lisäksi sattunut. Onnettomuuden syitä haluttiin selvittää mallikokeiden ja laskennallisten simulointien avulla. Luotsiveneen kaatuminen tapahtui myötäaallokossa, jossa laivan peräaallon ja meriaallokon oletettiin yhdessä aiheuttaneen veneen kaatumisen. Veneen käyttäytymiseen tällaisissa olosuhteissa vaikuttaa aluksen dynaaminen vakavuus, sekä sen merikelpoisuusominaisuudet. Projektin tarkoituksena oli selvittää luotsiveneen dynaaminen vakavuus ja veneen käyttäytyminen tapahtuman aikana vallitsevia olosuhteita jäljittelevässä myötäaallokossa mallikokeiden avulla. Mallikokeiden lisäksi veneen liikkeitä analysoitiin laskennallisesti erilaisissa aallokkoolosuhteissa. Mallikokeissa havaittiin, että luotsivene on niin vakaa, että se ei ilmeisesti kaadu yksinään onnettomuuden aikana vallinneissa olosuhteissa. Todennäköisin syy onnettomuuteen on mutkailuliikkeen yhdistyminen surffaamiseen aallokossa. Mutkailuliike aiheutui kontaktista laivan kanssa. Luotsivene oli laivan kyljessä kohdassa, jossa laivan virtauskentän ja kääntymisliikkeen seurauksena vene ei päässyt irti laivasta. Aallokossa pienempi luotsivene kohoilee paikallisen aallon mukana kun taas laiva liikkuu eri tavalla. Veneen ja laivan kontaktissa suhteellinen liike voi kaltevan laivan kyljen alueella aiheuttaa veneelle liiketilan, johon se ei muuten aallokossa joutuisi. Kun luotsi jätetään laivaan on se turvallista tehdä yhdensuuntaisen keskilaivan alueella ja välttää laivan peräosaa, jossa laivan vesiviiva kapenee. Avainsanat (asiasanat) Onnettomuudet, merikelpoisuus, mallikoe, simulointi Muut tiedot Sarjan nimi ja numero Merenkulkulaitoksen julkaisuja 9/2004 Kokonaissivumäärä Kieli 24 suomi Jakaja Merenkulkulaitos ISSN Hinta Kustantaja ISBN Luottamuksellisuus julkinen6 7 1. Taustaa Pilotin ja mallin tiedot Pilotin alkuvakavuus ja keinunnan ominaisperiodi Pilotin vakavuus nopeuden funktiona Kemikaalitankkeri West Sailor Kaatumisajankohdan olosuhteet ja paikka Kaatumistilanne Mallikokeet Kaatumistilanteen jatkoanalyysi Kaatumisen laskennallinen simulointi Luotsiveneen kaatuminen peräaallokossa Vastaava tilanne ilman kääntöliikettä Johtopäätökset Lähdeluettelo8 4 1. TAUSTAA Yrittäessään jättää luotsia kovassa merenkäynnissä Kemin edustalla Ajoksen väylällä West Sailor kemikaalitankkeriin luotsivene Pilot MKL 3202 kaatui, täyttyi osittain vedellä, mutta oikeni ja pääsi omin avuin satamaan. Henkilövahinkoja ei loukkaantumisen lisäksi sattunut. Onnettomuuden syitä haluttiin selvittää mallikokeiden ja laskennallisten simulointien avulla. Luotsiveneen kaatuminen tapahtui myötäaallokossa, jossa laivan peräaallon ja meriaallokon oletettiin yhdessä aiheuttaneen veneen kaatumisen. Veneen käyttäytymiseen tällaisissa olosuhteissa vaikuttaa aluksen dynaaminen vakavuus, sekä sen merikelpoisuusominaisuudet. Projektin tarkoituksena oli selvittää luotsiveneen dynaaminen vakavuus ja veneen käyttäytyminen tapahtuman aikana vallitsevia olosuhteita jäljittelevässä myötäaallokossa mallikokeiden avulla. Mallikokeiden lisäksi veneen liikkeitä analysoitiin laskennallisesti erilaisissa aallokko-olosuhteissa. 2. PILOTIN JA MALLIN TIEDOT Mallin rakentamiseksi Pilotin piirustuksia sähköisessä muodossa, Napa-mallia pyydettiin veneen rakentajalta, joka oli teettänyt sellaisen Valtion teknillisessä tutkimuskeskuksessa. Rakentaja ei kuitenkaan halunnut Napa-mallia luovuttaa, vaan vaati luovuttamisen ehtona ensin allekirjoitettavaksi salassapitositoumusta, jossa sanktioiksi määritettiin euron rikkomussakko. Koska salassapitositoumusta pidettiin kohtuuttomana, päätettiin uusi Napa-malli teettää Pilotin rungon geometriapiirustuksista, jotka olivat paperilla veneen luovutusaineistossa. Kuva 1. Luovutusaineiston mukainen Pilotin kaariruutu.9 5 Kuvissa 1 ja 2 on esitetty luovutusaineiston runkogeometriapiirustukset. Kuva 2. Luovutusaineiston mukainen Pilotin profiili, vertikaalit ja vesiviivapiirustus. Luovutusaineiston sisältämät rungon geometriapiirustukset eivät kuitenkaan vastanneet rakennettua venettä, vaan niistä puuttui perään lisätty jatke, perälaatikko. Perälaatikko oli näkyvissä osassa rakennepiirustuksia, mutta kaikki yksityiskohdat eivät niistäkään selvinneet. Puuttuvat tiedot käytiin mittaamassa veneestä, joka jouduttiin nostamaan maihin. Täydennetyistä piirustuksista teetettiin Napa-malli ulkopuolisella tekijällä. Tämän avulla voitiin rakentaa sekä fyysinen että simulointien vaatima numeerinen malli. Pilotin malli rakennettiin mittakaavassa λ = 8,456. Taulukko 1 sisältää veneen ja mallin mitat.10 6 Taulukko 1. Pilotin ja mallin mitat Vene Malli L WL m 12,1 1,43 L OA m 13,5 1,60 B m 4,55 0,54 T m 1,50 0,18 T runko m 0,75 0,09 Uppouma kg Nopeus, maksimi kn 20 Nopeus, onnettomuudessa noin kn 9 Nopeus, onnettomuudessa noin m/s 4,63 1,59 Keulassa kaaret ovat terävät v-muotoiset ja niissä on taite palteessa sekä ylempänä kyljessä. Perässä kaarimuoto on huomattavasti tylpempi ja palteessa on kaksi taitetta. Veneessä on syvä köli ja suora potkuriakseli. Kuva 3. Pilotin vitriinimalli. Kuvan on toimittanut Toimialapäällikkö Tuula Forsblom Pohjanlahden merenkulkupiiristä.11 7 Perään on lisätty uppoumaa, vesiviivapituutta ja vakavuutta kasvattava perälaatikko, joka ulottuu hieman vesiviivan yläpuolelle. Kuvassa 3 on esitetty Pilotin vitriinimalli, jossa koko vene on mallitettuna kansirakennelmat mukaan lukien. Kuvassa 4 on esitetty Pilotin malli, joka on rakennettu Teknillisessä korkeakoulussa. Kuvan malli on varusteltu toimimaan kauko-ohjattuna. Painoja on jouduttu nostamaan kannen yläpuolelle rakennettuun varteen, jotta vaadittu vakavuus ja keinuntaperiodi saavutettiin. Keulassa näkyvä paino pitää mallin tasapainossa kun se on ripustettuna nostoköyteen. Kuva 4. Teknillisessä korkeakoulussa rakennettu vapaasti kulkeva Pilotin malli. Roiskelistan paikkaa eikä poikkileikkauksen mittoja piirustuksiin ole merkitty. Listan paikka arvioitiin valokuvien perusteella, jotka oli otettu veneen ollessa maihin nostettuna. Poikkileikkauksen mitat oli mitattu samassa yhteydessä. 3.1 Pilotin alkuvakavuus ja keinunnan ominaisperiodi Jotta liikkeiden dynamiikka saataisiin tarkasti mallitetuksi, veneen painopisteen korkeus, alkuvaihtokeskuskorkeus ja keinunnan ominaisperiodi tulee tuntea. Pilotin alkuvakavuus määritettiin kallistuskokeen avulla. Luotsiaseman laiturissa veneen reunalle nostettiin betonipainoja ja mitattiin kallistuskulma digitaalisella vesivaa alla. Kuvassa 5 on esitetty kallistuskokeesta ja siinä käytetty paino nostettuna veneen reunalle.12 8 Kuva 5. Pilotin kallistuskoe ja siinä käytetty paino veneen reunalla. Veneen alkuvaihtokeskuskorkeudeksi GM 0 saatiin 1,5 m, mikä vastaa hyvin VTT:n laskennallisesti valmistajan toimittamasta aineistosta laaditun NAPA-tiedoston avulla määrittämää arvoa 1,52 m. Keinunnan ominaisperiodi T ϕ mitattiin keinuttamalla Pilottia kakkosnelosella miesvoimin laiturissa. Pilot saatettiin keinumaan noin viiden asteen amplitudilla ja annettiin sitten keinua vapaasti. Mittaamalla vapaasti keinuvan veneen liike, ominaisperiodi voitiin määrittää keinunnan aikahistoriasta. Samalla saatiin keinunnan vaimennuskerroin määritetyksi. Usean keinutuksen keskiarvona keinunnan ominaisperiodiksi saatiin 2,9 s. Keinunnan vaimennuskerroin saatiin samalla määritetyksi. Sen arvoksi saatiin 0, Pilotin vakavuus nopeuden funktiona Pilotin vakavuus nopeuden funktiona määritettiin nostamalla veneen reunalle paino ja mittaamalla veneen kallistuskulma nopeuden funktiona. Mittaus suoritettiin paikallaan ja viiden mittauspisteen avulla 20 solmun nopeuteen asti. Mittaukset suoritettiin ajamalla veneellä vakionopeuksilla tyynessä vedessä. Kuvassa 6 on esitetty GM nopeuden funktiona.13 9 Kuva 6. Pilotin vakavuus nopeuden funktiona tyynessä vedessä. Kuvasta nähdään, että vakavuus pienenee progressiivisesti nopeuden kasvaessa. Aluksi GM pienenee hitaasti, mutta noin 12 solmun nopeuden jälkeen nopeammin. Maksimi nopeudella vakavuus on pienentynyt hieman alle puoleen staattisesta arvosta. Nopeudella, jossa onnettomuus tapahtui GM on pienentynyt vain noin 10% ja on vielä noin 1,4 m. Pilot on siis erittäin vakaa alus tällä nopeudella. 4. KEMIKAALITANKKERI WEST SAILOR Laiva, johon luotsi oli tarkoitus jättää oli kemikaalitankkeri West Sailor. Kuvassa 7 on esitetty laiva etuviistosta nähtynä.14 10 Kuva 7. Kemikaalitankkeri West Sailor. West Sailorin tietoja, jotka ovat oleellisia tämän tutkimuksen yhteydessä, on esitetty taulukossa 2. Taulukko 2. West Sailorin tietoja. IMO NR Kokonaispituus 95,00 m Leveys 16,00 m Varalaita, kesä 1,76 m Nopeus lastattuna 12,50 kn Etäisyys peräpeilistä komentosillan etureunaan 25,00 m15 11 5. KAATUMISAJANKOHDAN OLOSUHTEET JA PAIKKA Tapahtuma paikka oli Kemin edustalla Ajoksen väylällä. Tapahtuma-aika oli ilta klo syyskuun lopussa, 28.9 vuonna Päivällä tuuli oli puhaltanut etelälounaasta 20 m/s nopeudella, mutta alkuillasta tuuli heikentyi nopeuteen 14 m/s. Aallokosta saatiin tieto merentutkimuslaitoksen ennustusmallin avulla noin kolmen meripeninkulman päässä onnettomuuspaikalta pisteessä 65 32' N, 24 34' E. Taulukossa 3 on esitetty ennustusmallin antamat tiedot. Tiedot toimitti Laura Tuomi merentutkimuslaitokselta. Taulukko 3. Merentutkimuslaitoksen ennuste aallokko-olosuhteista. klo Merkitsevä aallonkorkeus Hs Aallokon etenemissuunta Modaaliperiodi Tp Aallon pituus [m] [aste] [s] [m] 18 2, ,60 90,2 21 2, ,60 90,2 24 2, ,60 90,2 Aallon pituus taulukossa on laskettu ennustusmallin antaman modaalisen periodin perusteella. Merkitsevä aallonkorkeus Hs oli hitaasti pienenemässä ja aallokon etenemissuunta oli samoin hitaasti kiertymässä itää kohti. 6. KAATUMISTILANNE West Sailor oli matkalla satamaan. Luotsia lähdettiin viemään laivalle luotsipaikalla, mutta keskilaivalla oli ollut niin vähän varalaitaa, että aallot olivat huuhtoneet aluksen kantta. Luotsi oli todennut, ettei laivaan voi vallitsevissa olosuhteissa nousta. Laivaa pyydettiin ajamaan ns. Ajoksen linjan päähän, jossa olosuhteet ovat yleensä paremmat ja laivalla on tilaa suojan antamiseen luotsiveneelle. West Sailorin kulkureitti onnettomuuden aikana on esitetty Kuvassa 8, johon on lisätty nuoli osoittamaan aallokon etenemissuuntaa. Neliöt osoittavat aluksen paikan minuutin välein.16 12 Kuva 8. West Sailorin kulkema reitti onnettomuuden aikana. Aallokko tuli siis suoraan perän takaa. Pilotin ohjaajan kertomuksen mukaan linjan päässä aallot huuhtelivat edelleen laivan keskiosaa. Luotsin jättöä päätettiin yrittää laivan peräosasta, jossa oli kuivaa kylkeä, johon veneellä voi nojata. Laivalle annettiin ohjeet kääntää hieman oikealle ja pitää vauhti noin yhdeksänä solmuna. Luotsi oli kannella valmiina siirtymään laivaan. Pilotin ajettua laivan vasempaan kylkeen veneen savupiippu osui laivan kylkeen, jolloin kuljettaja päätti yrittää ajaa pois laivan sivulta. Vene ei kuitenkaan päässyt irti vaikka kone oli täydellä teholla. Takaa tuli voimakas aalto, joka työnsi Pilotin irti laivasta. Pilot lähti surffaamaan aallon mukana koneen ollessa edelleen täydellä teholla. Pilot kaatui vasemmalle kyljelleen. Ohjaamon ovi oli auki ja vettä pääsi sisään noin metrin verran. Vesi tempaisi oven mennessään kiinni ja vene pysyi kumollaan. Ovi saatiin potkaistuksi auki, jolloin vesi alkoi virrata ulos ja Pilot oikeni oltuaan noin viisi minuuttia kumollaan. Pilot pääsi omin voimin satamaan ja laiva jäi ankkuriin. Vakavia henkilövahinkoja ei tullut. 7. MALLIKOKEET Tilannetta lähdettiin tutkimaan ajatuksena mallittaa aallokko-olosuhteet ja katsoa kaatuuko Pilot myötäaallokossa. Malli varustettiin aluksi pitkän hinausaltaan olosuhteisiin, joissa malli oli yhdistettynä virtakaapeleiden kautta vaunuun. Silloin malli sai käyttövoiman potkurikoneistoon ja peräsimen ohjauksen vaunusta. Kokeet osoittivat, että virtakaapeli17 13 rajoittaa liiaksi mallin liikkeitä, eikä riittävän montaa aallon harjan ohitusta vinottain aaltoon nähden pystytty toteuttamaan 11 m leveässä altaassa. Malli varusteltiin seuraavaksi vapaasti kulkevaksi, omien akkujen ja kauko-ohjauksen avulla. Mallin vakavuus nopeuden funktion tarkistettiin ajamalla kauko-ohjattua mallia ja mittaamalla painolla kallistetun veneen kulkuasento nopeuden funktiona. Kuvassa 9 on esitetty mittauksen tulos. Kuva 9. Pilotin vapaasti kulkevan mallin vakavuus nopeuden funktiona. Tulos poikkeaa hieman veneen tuloksesta. Syynä on ilmeisesti se, että vapaasti kulkevalla mallilla potkuri toimii ylikuormitettuna, koska kitkavastus on mallille suhteessa suurempi kuin veneelle. Ylikuormitetun potkurin voimakkaampi virtauskenttä perän tylpän pohjamuodon alueella heikentää vakavuutta nopeuden kasvaessa nopeammin kuin veneellä. Tulos on kuitenkin oikealla alueella ja tutkimuksen kannalta konservatiivinen, koska vakavuus heikkenisi nopeammin kuin Pilotilla. Mallikokeet siirrettiin neliöaltaaseen, jossa leveys aallon harjan suunnassa on 40 m. Mallia ajettiin olosuhteissa, jotka edustavat onnettomuuden aikana vallinneita olosuhteita, mutta jyrkemmällä aallokolla. Olosuhteet olivat silloin selvästi vaativammat kuin tilastotietojen perusteella onnettomuushetkestä voidaan arvioida. Kokeet kuvattiin videolle ja kuvauksista tehtiin kooste, jossa olosuhteet olivat Taulukko 4 mukaiset.18 14 Taulukko 4. Pilotin kokeissa käytetyt aallokot veneen mittakaavassa. Aallon korkeus Aallon periodi Aallonpituus [m] [s] [m] 4,87 4,4 29,7 5,19 4,7 33,8 5,11 4,9 38,2 3,59 3,2 16,0 Videolla kokeet nähdään normaalinopeudella ja lisäksi hidastettuna nopeuteen, joka vastaa mallin aikamittakaavaa. Kuvassa 10 malli kulkee sivumyötäisessä aallokossa, jonka korkeus on 5,11 m ja periodi 4,9 s. Kuva 10. Malli sivumyötäisessä aallokossa, aallon korkeus 5,11 m ja aallon periodi 4,9 s.19 15 Aallon harja on juuri saavuttanut mallin, jyskintäkulma on suurimmillaan, mutta keinuntakulma ei ole kovinkaan suuri. Kuvassa 11 malli kulkee sivuaallokossa, jonka korkeus on 3,59 m ja periodi 3,2 s. Kuva 11 malli kulkee sivuaallokossa, jonka korkeus on 3,59 m ja periodi 3,2 s. Malli kallistelee erittäin paljon sivuaallokossa, samalla aalto työntää mallia voimakkaasti sivusuuntaan. Mallin pohjan koko toinen puoli on näkyvissä ja potkuri on puoliksi ilmassa. Kuitenkaan malli ei kaadu näissäkään olosuhteissa. Aallon pituutta ja korkeutta varioimalla voitiin todeta, että Pilot ei yksinään kaadu tällaisissa olosuhteissa. Veneen vakavuus on selvästi riittävä, eikä kaatumisvaaraa selvästikään ole havaittavissa.20 16 8. KAATUMISTILANTEEN JATKOANALYYSI Kun oli selvinnyt, että vene ei yksinään kaadu, jouduttiin kaatumistilannetta analysoimalla hakemaan ratkaisua tapahtuneeseen. Pilotin liiketilaa kontaktin jälkeen analysoitiin ohjaajan ja laivan kapteenin kertomuksien avulla. Pilotin ohjaajan mukaan Vesi huilasi vielä aika ajoittain laivan (keskiosan) kannella, joten Pilot päätti yrittää luotsin jättöä taempaa laivan sivuosasta, jossa oli enempi kuivaa kylkeä johon voi nojata Pilotilla. Laivalle annettiin ohjeet kääntää hieman oikealle... Laivan kylkeen ajettuani vastasi korsteeni laivaan... ja lähdin ajamaan pois... mutta sepä ei irronnutkaan vaikka käytin täyttä konetta. Samassa tuli perän takaa voimakas aalto, joka pukkasi Pilotin irti laivasta ja Pilotti lähti surffaamaan aallon mukana, tässä vaiheessa oli vielä täysi eteen samassa Pilotti kaatumaan BB-puolelle. Kaatumistilanteen aikana West Sailor ajoi noin 10 kn nopeudella. Kapteenin mukaan laiva komennettiin: turn hard to starboard and so was done. West Sailor kääntyi noin 70 minuutissa, mikä nähdään Kuvasta 8. Laivan ja Pilotin kesken oli ilmeisesti eri käsitys ohjailuliikkeestä, jolla aallokkoa vastaan haettiin suojaa. Kontaktissa Pilot ajoi oikealle kääntyvän laivan vasempaan peräosaan kiinni. Etäisyys laivan peräpeilistä komentosillan etuosaan on 25 m, joten Pilotin pituus on noin puolet tästä. Kuvassa 12 nähdään kuinka West Sailorin perän vesiviivat kapenevat nopeasti tällä alueella. Kuva 12. West Sailorin perän kapenevat vesiviivat ja perän kaarien voimakkaasti ylöspäin levenevä muoto.21 17 Kuvassa 13. On kaavamaisesti esitetty West Sailorin kaaria perän alueella vesiviivan tuntumassa. Vesiviivaa leikkaavat kaaret levenevät jyrkemmin ylöspäin laivan takana kuin lähempänä laivan keskiosaa. Kuva 13 Kaavio West Sailorin perän kaarista vesiviivan alueelta. Kuva ei ole mittakaavassa. Kuvassa 14, on Pilot kuvattuna takaapäin. Savupiippu veneen perässä on selvästi veneen reunan sisäpuolella. Koska savupiippu otti kiinni laivaan, Pilotin perän on täytynyt olla laivan kapenevan perän alueella, jossa laivan kaari on jo selvästi kalteva vesilinjan tuntumassa. Kuva 14. Pilot takaa nähtynä. Savupiipun paikka veneen reunan suhteen on hyvin nähtävissä.22 18 Pilotin peräosa ja peräsin on silloin laivan suhteen alueella, jossa virtaus kääntyy laivan keskiviivaa kohti ja painaa silloin venettä laivan runkoa päin. Samanaikaisesti laiva kääntyi tiukasti oikealle. Käännöksen vaikutuksesta laivan perä siirtyy vasempaan päin ja paikallinen virtaus kääntyy vielä jyrkemmin kohti laivan keskiviivaa. Tämän paikallisen virtauksen seurauksena Pilot imeytyi kiinni laivan runkoon eikä päässyt siitä irti vaikka konetta käytettiin täysillä. Kun voimakas aalto tuli, Pilot nousi aallon mukana nopeammin kuin laivan perä ja samalla laivan ylöspäin levenevä perä työnsi Pilotin irti rungosta. Koska laivan perän kaaret leviävät takana nopeammin ylöspäin, niin Pilotin perä sai suuremman sivuttaisliikkeen vasempaan kuin keula. Pilot siis työnnettiin irti laivasta ja samalla se joutui mutkailuliikkeeseen, jonka kääntymissuunta oli oikeallle. Kontakti laivan kanssa on kaavamaisesti esitetty Kuvassa 15, josta myös nähdään kulmaliikkeiden ja aallon pinnan korkeuden positiiviset suunnat. Kuvassa veneen poikkileikkaus nähdään takaapäin. Kuva 15. West Sailorin ja Pilotin kontakti tilanne. Pilot oli siis painautunut West Sailorin kylkeen kohdassa, jossa laivan perä on sivuttaisliikkeessä Pilottia päin. Tällaisen liikkeen seurauksien tutkiminen mallikokeilla ei ole kovinkaan helppoa, koska kyseessä on kahden aluksen kontakti meriaallokossa. Kontaktin ja aallokon ajoitus pitäisi saada osumaan juuri oikein, lisäksi alusten liiketila pitäisi vastata onnettomuustilannetta. Näistä syistä kontaktin seurauksia ryhdyttiin selvittämään laskennallisen simuloinnin avulla. 9. KAATUMISEN LASKENNALLINEN SIMULOINTI Laskennallisesti Pilotin liike voidaan toteuttaa antamalla alkuarvoina haluttu liiketila ja laskemalla alkuehtojen seurauksena syntyvä liike aallokossa. Käytetty menetelmä on kaksivaiheinen, jolla veneen epälineaariset liikkeet aallokossa voidaan laskea. Seuraavassa kuvataan menetelmän sisältö lyhyesti.23 19 Yleinen malli laivan liikedynamiikalle aallokossa on jaettu lineaariseen- ja epälineaariseen osaan. Laivan lineaarinen vaste aallokossa arvioidaan lineaarisen stripteorian avulla. Epälineaarinen osuus muodostuu jäykän kappaleen dynamiikan ristivaikutustermeistä, palautus- ja Froude-Krylov-voimien epälineaarisista osuuksista. Laivan vastus ja peräsimen sekä potkurin toiminta otetaan myös huomioon. Palautus- ja Froude-Krylov-voimat lasketaan kolmidimensioisen paneelimallin avulla. Radiaatio- ja diffraktiovoimien oletetaan olevan riittävän hyvin laskettavissa lineaarisen mallin avulla. Laivan liike eteenpäin ja muiden vasteiden epälineaarinen osuus ratkaistaan 13 epälineaarisen tavallisen differentiaaliyhtälön muodostaman yhtälöryhmän avulla numeerisesti ajan suhteen. Tuloksena saadaan laivan kokonaisvaste kolmena siirtymänä sekä Eulerin kulmina inertiakoordinaatistossa. Laskennan tulokset tässä raportissa on esitetty Kuvan 16 mukaisesti veneen painopisteeseen kiinnitetyssä koordinaatistossa, jossa ratkaistujen liikekomponenttien positiiviset suunnat on merkitty näkyviin veneen painopisteeseen kiinnitetyssä XYZ-koordinaatistossa. Aalto X keinunta Y jyskintä Peräsinkulma mutkailu Z Kuva 16. Veneen painopisteeseen kiinnitetty XYZ-koordinaatisto ja liikekomponenttien positiiviset suunnat. Kulmaliikkeiden positiivinen suunta on kuten oikeakätisellä ruuvilla kun se etenee akselin suuntaan. Menetelmä on kuvattu viitteissä.24 Luotsiveneen kaatuminen peräaallokossa Pilotin kaatumistilanne analysoitiin laskennallisesti, jolloin laivan ja veneen välisen kontaktin ja aallokon yhteisvaikutuksen seurauksena syntyvä mutkailuliike saatiin otetuksi huomioon. Kun West Sailor kääntyi oikealle annettujen ohjeiden mukaisesti, sen kääntymisnopeus oli noin 1 aste/s. Alusten kontaktin seurauksena on saattanut olla suurempikin mutkailunopeus, mutta laskennassa se asetettiin samaksi kuin West Sailorilla oli. Ohjaajan kertomuksen mukaan kone oli täysillä ja koska aalto heitti veneen irti laivasta kun se oli pyrkimässä pois laivan kyljestä peräsinkulma on oletettu 35 asteeksi vasempaan. Kun lasketaan syntyvä liike näillä alkuarvoilla, saadaan tuloksena Kuvan 17 esittämät liikkeet. Kuva 17. Pilotin simuloitu liiketila laivan ja veneen törmäyksen seurauksena, kun mutkailunopeus on 1 aste/s ja peräsinkulma 35 astetta vasempaan. Laskennassa ainoat nollasta eroavat alkuehdot ovat veneen nopeus eteenpäin ja mutkailunopeus. Aloituksen transienttien vaimentamisen vuoksi ensimmäinen aalto on vaimennettuna mukana ja sen amplitudi kasvaa niin, että noin viiden sekunnin jälkeen se25 21 vaikuttaa täydellä voimallaan. Aallon pinnan korkeus lasketaan veneen painopisteen kohdalla. Painopiste taas etenee veneen nopeuden mukaan.kiinnostava liiketila alkaa siis noin viiden sekunnin jälkeen kun aalto saa Pilotin kiinni ja vene lähtee kiihtymään aallon edessä. Kuvassa aallon pinnankorkeus on esitetty 10-kertaisena havainnollisuuden vuoksi. Kun aalto tulee Pilot kallistuu hieman vasemmalle kyljelleen ja lähtee surffaamaan aaltoa alas. Aluksi vauhti kiihtyy voimakkaasti, mutta kun aallon harja saapuu veneen kohdalle, vauhti putoaa äkkiä ja samalla keinuntakulma kasvaa nopeasti yli 70 asteen. Vene siis käytännössä kaatuu. Veneen nopeus kasvaa maksimissaan noin 12 solmuun, jossa dynaaminen vakavuus on Kuvan 6 mukaisesti vielä erittäin hyvä. Dynaamisen vakavuuden määrittäminen tapahtui kuitenkin tyynessä vedessä, jossa virtaustilanne rungon ympärillä on stationäärinen. Aallokossa tilanne on toisenlainen, koska aallon sisäinen nopeuskenttä vaikuttaa veneen suhteelliseen virtausnopeuteen veden suhteen. Vene kulkee dynaamisen painekentän kannattamana ja äkisti painekenttä muuttuu kun aalto saavuttaa veneen. Tämä tarkoittaa, että vene ei enää ole tasapainotilassa, koska sen kulkuasennon uppoumaa ei enää kannattele riittävä dynaaminen painekenttä. Ilmeisesti kaatuminen aiheutuu tämän seurauksena. Suoritetuissa vertailulaskelmissa nähtiin, ettei peräsinkulmalla ollut suurta vaikutusta kaatumiseen, vaan ratkaiseva tekijä oli mutkailuliike. 9.2 Vastaava tilanne ilman kääntöliikettä Seuraavaksi suoritettiin tarkistuslaskelma Pilotin käyttäytymisestä samoissa olosuhteissa ilman kontaktin aiheuttamaa mutkailuliikettä, lisäksi venettä ohjasi autopilotti. Kuvassa 18 on esitetty laskennan tulokset.26 22 Kuva 18. Pilotin simuloitu liiketila laivan ja veneen törmäyksen seurauksena, ilman mutkailunopeutta, automaattiohjaus. Laskenta alkaa samaan tapaan kuin aikaisemmin, eli noin viiden sekunnin jälkeen aalto on täysimittainen. Kun aalto saa Pilotin kiinni, veneen vauhti alkaa kasvaa ja se lähtee surffaamaan aaltoa alas. Pilot jää kiinni aaltoon lähes vakioasennossa ja kulkee aallon mukana eteenpäin. Keinunta- ja jyskintäkulmat lähestyvät aallon paikallista kaltevuutta veneen kulkiessa vinosti aaltoa alas. Mutkailukulma lähestyy aloitussuuntaa. Autopilotin peräsinkulma oli suurimmillaan 1,3 astetta. Mitään yllättävää veneen käyttäytymisessä ei tässä tilanteessa ole havaittavissa.27 JOHTOPÄÄTÖKSET Mallikokeissa havaittiin, että luotsivene on niin vakaa, että se ei ilmeisesti kaadu yksinään onnettomuuden aikana vallinneissa olosuhteissa. Todennäköisin syy onnettomuuteen on mutkailuliikkeen yhdistyminen surffaamiseen aallokossa. Mutkailuliike aiheutui kontaktista laivan kanssa. Luotsivene oli laivan kyljessä kohdassa, jossa laivan virtauskentän ja kääntymisliikkeen seurauksena vene ei päässyt irti laivasta. Aallokossa pienempi luotsivene kohoilee paikallisen aallon mukana kun taas laiva liikkuu eri tavalla. Veneen ja laivan kontaktissa suhteellinen liike voi kaltevan laivan kyljen alueella aiheuttaa veneelle liiketilan, johon se ei muuten aallokossa joutuisi. Kun luotsi jätetään laivaan on se turvallista tehdä yhdensuuntaisen keskilaivan alueella ja välttää laivan peräosaa, jossa laivan vesiviiva kapenee.28 24 Lähdeluettelo Matusiak, Jerzy; Matusiak, J. Matusiak, Jerzy; On the effects of wave amplitude, damping and initial conditions on the parametric roll resonance. Proceedings of the 8th International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles, Madrid, Spain, September 2003, pp Two-stage approach to determination of non-linear motions of ship in waves. 4th Osaka Collouqium on Seakeeping Performance of Ships, Osaka, Japan, 17-21st October, 2000 Towards an unified theoretical model of ship dynamics, The Maritime Research Seminar 2002, held in Sjökulla on , Samankaltaiset tiedostot
1 Hernesaaren osayleiskaava-alueen aallokkotarkastelu TIIVISTELMÄLUONNOS 31.10.2011 Laskelmat aallonkorkeuksista alueella Hernesaaren alue on aallonkon laskennan kannalta hankala alue, koska sinne pääsee Lisätiedot Venesuunnittelu, Vivace-projekti Bibbe Furustam MP:n Kilpakoulussa 28.1.2013
Venesuunnittelu, Vivace-projekti Bibbe Furustam MP:n Kilpakoulussa 28.1.2013 OSA 1. Hiukan venesuunnittelusta Suunnittelijan tehtävä (suorituskykyä ajatellen)on Minimoida vastusta Maksimoida eteenpäin Lisätiedot Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 Lisätiedot Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut (RaKa-Stab vaihe 2, 44000 )
Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut ( vaihe 2, 44000 ) Arttu Laaksonen Timo Sailaranta Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Raka-Stab Sisällysluettelo Lisätiedot FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää Lisätiedot VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn Lisätiedot 1.4 Suhteellinen liike
Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan Lisätiedot SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus Lisätiedot on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa Lisätiedot Kun vesillelasku alkaa lähestyä
Kun vesillelasku alkaa lähestyä Nosturin tilaus Tilaa tai sovi vesillelasku kerhon ohjeiden mukaisella tavalla. Muista, että kerhossa on monta jäsentä ja venettä joten toimi yhteisesti sovitulla tavalla. Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinto 14.12.2012
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinto 14.12.2012 Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,2 metriä ja korkeus 3,4 metriä. Lisätiedot Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti
Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3 Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinto 19.4.2013
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinto 19.4.2013 Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,2 metriä ja korkeus 3,4 metriä. Lisätiedot LMM KARTING TEAM. Rungon perussäädöt
Rungon perussäädöt 1. Aurauskulma 1. Auraus 2. Haritus Auraus ja haritus on kulma jolla etupyörien kulmat poikkeavat ajosuunnassa toisistaan. Auraus = pyörät on kääntynyt sisäänpäin. Haritus = pyörät sojottavat Lisätiedot 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden Lisätiedot Suorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2 Lisätiedot TÄRKEITÄ VAROTOIMENPITEITÄ
SISÄLLYSLUETTELO: TÄRKEITÄ VAROTOIMENPITEITÄ...1 ENNEN KUIN ALOITAT...2 KOKOAMINEN...4 SÄÄDÖT...15 KAAPELIKAAVIO...17 ONGELMANRATKAISU JA HUOLTO...18 OSA LISTA...19 RÄJÄYTYSKUVAT...20 TÄRKEITÄ VAROTOIMENPITEITÄ Lisätiedot Käyttöohje. Tasapainolauta
Käyttöohje Tasapainolauta Kiitos kun ostit tasapainolaudan.! VAROITUS! Opettele ajamaan laitteella turvallisesti, huomioi muu liikenne ja säännöt. Käytä lisäksi säädösten mukaisia turvavarusteita. Älä Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 20.04.2007 tehtävien ratkaisu
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 20.04.2007 tehtävien ratkaisu Tehtävät on ratkaistu Microsoft PowerPoint ohjelmalla. Apuna on käytetty Carta Marina Lisätiedot 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon tehtävien ratkaisu
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 20.04.2012 tehtävien ratkaisu Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,2 metriä ja Lisätiedot Lohjan Purjehtijat Arto Sormunen
Lohjan Purjehtijat Arto Sormunen Tässä esityksessä käydään läpi purjehduksen keskeiset käsitteet. Esitys tarjoaa aloittelijalle teoriatason lähtökohdat uuden harrastuksen opettelulle. Siinä käytäntö on Lisätiedot Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista
Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, sen alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Akselipainolaskelmien tavoitteena on optimoida alustan ja päällirakenteen Lisätiedot Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.
MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille. Lisätiedot KIRKKOVENEIDEN KALUSTOSÄÄNNÖT Nämä säännöt ovat voimassa Suomen Melonta- ja Soutuliitto ry:n alaisissa kilpailutapahtumissa v alkaen. Mitä näiss
PUUVENEIDEN KALUSTO- JA KILPAILUSÄÄNNÖT Kirkkoveneiden kalustosäännöt...2 Pienveneiden kalustosäännöt...7 Puuveneiden kilpailusäännöt...10 Kilpailun kulku...14 Väistämissäännöt...19 KIRKKOVENEIDEN KALUSTOSÄÄNNÖT Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 15.4.2011 tehtävien ratkaisut
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 15.4.2011 tehtävien ratkaisut YLEISTÄ Tutkinnossa käytetty vene on 13 metriä pitkä moottorivene. Veneen syväys Lisätiedot Kävelyn aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta)
TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT-S-02441-07 Korvaa selostuksen Nro VTT-S-00671-07 7.3.2007 n aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta) Tilaaja: SIA Lisätiedot Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista
Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, tehtaalta toimitettua alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Lisätiedot Käyttötarkoitus. Mallit. Toimituksen sisältö. Korkeuden säätökahvat
R Rollaattorin osat 1 Kahva 2 Korkeussäädettävä kahvan tanko 3 Jarru 4 Kahvan korkeuden säätövipu 5 Takapyörä 6 Runko 7 Etupyörä 8 Kori 9 Istuin 10 Tarjotin 11 Jarruvaijeri 12 Kepinpidike 2 Käyttötarkoitus Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin 23.04.2004 tutkinnon ratkaisut
Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin 23.04.2004 tutkinnon ratkaisut Tehtävät on ratkaistu Microsoft PowerPoint ohjelmalla. Karttakuvat ovat skannattuja kuvia Carta Lisätiedot P 967 RV ARANDA PERUSKORJAUKSEN MERIKOEOHJELMA B
ILS Oy Consulting Naval Architects & Marine Engineers ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ P 967 RV ARANDA PERUSKORJAUKSEN MERIKOEOHJELMA 967-010-019-4 B ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Lisätiedot Purjehdi Vegalla - Vinkki nro 2
Purjehdi Vegalla 1 1 Purjehdi Vegalla - Vinkki nro 2 Tuulen on puhallettava purjeita pitkin - ei niitä päin! Vielä menee pitkä aika, kunnes päästään käytännön harjoituksiin, joten joudutaan vielä tyytymään Lisätiedot 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin Lisätiedot Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan 1.1.2012
Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan..202 Tarkoitus on saada jokainen karavaanari kiinnostumaan ajotaitonsa kehittämisestä oman ajoneuvonsa käsittelyssä. On tärkeää, että mahdollisimman moni kokee Lisätiedot MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.
MAA4 - HARJOITUKSIA 1. Esitä lauseke 3 + 4 ilman itseisarvomerkkejä.. Ratkaise yhtälö a ) 5 9 = 6 b) 6 9 = 0 c) 7 9 + 6 = 0 3. Ratkaise yhtälö 7 3 + 4 = (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. luku) 4. Ratkaise Lisätiedot Saaristomerenkulun tutkinto Ratkaisuesimerkkejä
Saaristomerenkulun tutkinto 11.12.2015 Ratkaisuesimerkkejä Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,2 metriä ja korkeus 3,4 metriä. Veneen varustukseen kuuluu pääkompassin Lisätiedot MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5 Lisätiedot Purjeiden trimmaus SPV kilpapurjehdusseminaari 2015
Purjeiden trimmaus SPV kilpapurjehdusseminaari 2015 1 Mitä trimmaus on Miksi trimmataan Purjeveneen teoriaa Think one Trimmauksen välineet Eri rikityyppejä MM-tason rikitrimmi Virtauslangoista Esimerkkejä Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 22.4.2016 tehtävien ratkaisut Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,0 metriä ja Lisätiedot WintEVE Sähköauton talvitestit
2013 WintEVE Sähköauton talvitestit J.Heikkilä Centria 5/13/2013 1 Sisältö Reitti 1 (42.3km) -2 C -5 C lämpötilassa, 10.1.2013, 14:08:28 14:59:37... 2 Reitti 1 (42.3km) -14 C -17 C lämpötilassa, 11.1.2013, Lisätiedot Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama
ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti Lisätiedot Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti Lisätiedot PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan Lisätiedot Agrifab_A4_Lawn_sweeper.book Seite 1 Freitag, 4. März 2005 5:30 17. Printed in U.S.A. Form 48882
Agrifab_A4_Lawn_sweeper.book Seite 1 Freitag, 4. März 2005 5:30 17 GR DK Printed in U.S.A. Form 48882 Agrifab_A4_Lawn_sweeper.book Seite 40 Freitag, 4. März 2005 5:30 17 Suomi Ruohon- ja lehtienkeräimien Lisätiedot Liikemittaukset purjeveneessä, MP:n kilpakoulu 2013-01-28
Liikemittaukset purjeveneessä, MP:n kilpakoulu 2013-01-28 Christer Helenelund Miksi mitata veneen liikkeitä? Liikkeet vaikuttavat venevauhtiin ja hallittavuuteen Liikkeet vaikuttavat myös heikentävästi Lisätiedot TESTAUSSELOSTE Nro VTT S 10713 08 8.12.2008. JOKKE parvekelasien tuulenpaineen, pysty ja vaakasuoran pistekuorman sekä iskunkestävyyden määrittäminen
TESTAUSSELOSTE Nro VTT S 10713 08 8.12.2008 JOKKE parvekelasien tuulenpaineen, pysty ja vaakasuoran pistekuorman sekä iskunkestävyyden määrittäminen Tilaaja: Kelosta Oy TESTAUSSELOSTE NRO VTT S 10713 08 Lisätiedot TESTAUSSSELOSTE Nro VTT-S Uponor Tacker eristelevyn dynaamisen jäykkyyden määrittäminen
TESTAUSSSELOSTE Nro VTT-S-03566-14 31.7.2014 Uponor Tacker eristelevyn dynaamisen jäykkyyden määrittäminen Tilaaja: Uponor Suomi Oy TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-03566-14 1 (2) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 10.12.2004 tehtävien ratkaisu
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 10.12.2004 tehtävien ratkaisu Tehtävät on ratkaistu Microsoft PowerPoint ohjelmalla. Apuna on käytetty Carta Marina Lisätiedot Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE
Vaakahaarukkavaunun HAVA2000V KÄYTTÖOHJE Maahantuoja Haklift ABT Oy Asessorinkatu 3-7 20780 Kaarina Kiitos, että valitsit ABT Yellowline vaakahaarukkavaunun. Lue tämä käyttöopas ennen käyttöä. ABT Yellowline Lisätiedot Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat Lisätiedot Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu
Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu KERROSALAT K-ALA HUONEISTOALAT BRUTTO-A HYÖTYALA ASUNNOT LIIKETILAT YHTEENSÄ as. lkm ap lkm asunnot as aputilat YHT. liiketilat aulatilat, Lisätiedot Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat, Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinto 14.12.2012
Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinto 14.12.2012 Tutkinto tehdään 12 m pituisella merikelpoisella moottoriveneellä, jossa on varusteina mm. pääkompassi, kiinteä Lisätiedot SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon tehtävien ratkaisu
1 Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund rf Saaristomerenkulkuopin tutkinnon 15.12.2006 tehtävien ratkaisu Tehtävät on ratkaistu Microsoft PowerPoint ohjelmalla. Apuna on käytetty Carta Marina Lisätiedot 3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta
Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate Lisätiedot Rakenna oma puukuivuri
Rakenna oma puukuivuri Sauno puutavarankuivuri Rakennusohje Kuivaimen osat ruuvataan yhteen erikoisruuveja käyttämällä. Tämän ohjeen avulla voit rakentaa omia tarpeitasi vastaavan kuivaimen. Katso ohjeen Lisätiedot Saaristomerenkulun tutkinto Ratkaisuesimerkkejä
Saaristomerenkulun tutkinto 24.04.2015 Ratkaisuesimerkkejä Tutkinnossa käytetty moottorivene on 13 metriä pitkä, sen syväys on 1,0 metriä ja korkeus 4,0 metriä. Veneen varustukseen kuuluu pääkompassin Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto FinlandsNavigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinto
Suomen Navigaatioliitto FinlandsNavigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin 20.04.2012 tutkinto Tutkinto tehdään 12 m pituisella merikelpoisella moottoriveneellä, jossa on varusteina mm. pääkompassi, kiinteä Lisätiedot TANSUN QUARTZHEAT. Käyttöohje. Algarve UK:N & EUROOPAN MALLIT: ALG 513UK & ALG 513EU. Valmistaja: Tansun Limited
TANSUN QUARTZHEAT Käyttöohje Algarve UK:N & EUROOPAN MALLIT: ALG 513UK & ALG 513EU Valmistaja: Tansun Limited Asiakaspalvelukysymyksissä, ota yhteyttä maahantuojaan: Proviter Oy Tullikatu 12 A 4 21100 Lisätiedot Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin Lisätiedot KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja Lisätiedot VICON TWIN-SET-LANNOITTEENLEVITIN
&CO Helsinki Rukkila VAK LA Helsinki 43 41 61 VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS Finnish Research Institute of Agricultural Engineering 1964 Koetusselostus 496 Test report VICON TWIN-SET-LANNOITTEENLEVITIN Lisätiedot Integrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma, Lisätiedot FY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä. Lisätiedot Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen
Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin Lisätiedot ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA Lisätiedot Kuntokartoitetun aluksen nimi Kuntokartoitetun aluksen rakennusvuosi Kuntokartoituksen tekopaikka Kuntokartoituksen ajankohta
PERINNEALUSTEN AVUSTUSHAKEMUS LIITE 2 KUNTOKARTOITUS OSA 1: PERUSTIEDOT Alus Kuntokartoitetun aluksen nimi Kuntokartoitetun aluksen rakennusvuosi Kuntokartoituksen tekopaikka Kuntokartoituksen ajankohta Lisätiedot Kalajoen Keskuskarin aallokkoselvitys
Dno 7/420/2015 Kalajoen Keskuskarin aallokkoselvitys Heidi Pettersson, Kimmo Kahma ja Ulpu Leijala 2015 Ilmatieteen laitos (Erik Palménin aukio 1, 00560 Helsinki) PL 503, 00101 Helsinki puh: +358 29 5391000 Lisätiedot Purjeveneen suorituskyvyn perustekijät teoriasta käytäntöön
Purjeveneen suorituskyvyn perustekijät teoriasta käytäntöön Markku Hentinen MP:n kilpakoulu 25.1.2016 Fysiikan yo-tehtävä 2014 Purjehduskilpailun perustekijät Olosuhteet: tuulen ja aallokon optimaalinen Lisätiedot Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn Lisätiedot Motocrosspyörien melupäästömittaukset
Suomen Moottoriliitto ry. Juha Korhonen Jussi Kurikka-Oja Meluselvitysraportti 30.9.2014 30.9.2014 1 (8) SISÄLTÖ 1 LÄHTÖKOHDAT... 2 2 MELUPÄÄSTÖMITTAUKSET... 2 2.1 Mittausteoriaa... 2 2.2 Mittaustoiminta... Lisätiedot Luvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine Lisätiedot PROBYTE kallistusnäyttöautomatiikka
PROBYTE kallistusnäyttöautomatiikka 1 Toimintaperiaate PROBYTE kallistusnäyttöautomatiikka on tarkoitettu puoliautomaattiseksi tiekoneiden kallistuskulmamittariksi. Laite ohjaa käyttäjää äänimerkeillä Lisätiedot SwemaAir 5 Käyttöohje
SwemaAir 5 Käyttöohje 1. Esittely SwemaAir 5 on kuumalanka-anemometri lämpötilan, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden mittaukseen. Lämpötila voidaan esittää joko C, tai F, ilmannopeus m/s tai fpm ja ilman virtaus Lisätiedot Erkki Haapanen Tuulitaito
SISÄ-SUOMEN POTENTIAALISET TUULIVOIMA-ALUEET Varkaus Erkki Haapanen Laskettu 1 MW voimalalle tuotot, kun voimalat on sijoitettu 21 km pitkälle linjalle, joka alkaa avomereltä ja päättyy 10 km rannasta Lisätiedot on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika Lisätiedot 1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat
1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat Kun matemaattista probleemaa lähdetään ratkaisemaan yhtälöä hyväksi käyttäen, tilanne on vaikeampi kuin ratkaistaessa yhtälöä mekaanisesti. Nyt on näet itse laadittava Lisätiedot YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI
Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu Lisätiedot MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011
Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia Lisätiedot FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on Lisätiedot Maanrakennus TOT 8/01. Purettavan puhelinlinjan pylväs osui kaadettaessa apumieheen TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT. Maanrakennus. Puhelinpylvään poisto
TOT-RAPORTTI Purettavan puhelinlinjan pylväs osui kaadettaessa apumieheen 8/01 TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT Tapahtumakuvaus Käytöstä poistetun puhelinlinjan pylväitä oli purkamassa maansiirtoyrityksen työpari. Lisätiedot Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora
VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona: Lisätiedot Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit Lisätiedot m/s Sally Albatross m/s Silja Opera 1992-1994 2002 -
m/s Sally Albatross m/s Silja Opera 1992-1994 2002 - Matkustajaristeilylaiva Rakennettu: 1992, Finnyards Oy, Rauma (#309) Bruttovetoisuus: 25 076 Brt Nettovetoisuus: 12 407 Nrt Kantavuus: 1 707 dwt Pituus: Lisätiedot TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti
TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä ( Lisätiedot Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½.
MAA4 - HARJOITUKSIA 1 Esitä lauseke 3 x + x 4 ilman itseisarvomerkkejä Ratkaise yhtälö a ) 5x 9 = 6 b) 6x 9 = 0 c) 7x 9 + 6 = 0 3 Ratkaise yhtälö x 7 3 + 4x = 4 Ratkaise yhtälö 5x + = 3x 4 5 Ratkaise yhtälö Lisätiedot Onni Seisomatelineen Käyttöohje
Onni Seisomatelineen Käyttöohje Onni - seisomatelineen käyttöohje Sisällysluettelo Tuotteen kuvaus... 3 Perushuolto-ohje... 3 Tärkeää!... 3 1. Laatikon sisältö... 4 2. Alustan kokoonpano... 4 3. Rungon Lisätiedot Selvitys sähköisen arkistoinnin haasteista
TOIMINTA JA HALLINTO 2006:32 Selvitys sähköisen arkistoinnin haasteista Käräjäoikeuksien tilanteen kartoitus OIKEUSMINISTERIÖN TOIMINTA JA HALLINTO 2006:32 Selvitys sähköisen arkistoinnin haasteista Käräjäoikeuksien Lisätiedot Solmujen kertaus. paalusolmu (köysilenkin tekoon esim. paalukiinnitys, lepuuttajaan tms.)
Solmujen kertaus paalusolmu (köysilenkin tekoon esim. paalukiinnitys, lepuuttajaan tms.) kaksoispolvi eli siansorkka (laituripaaluun, lepuuttaja kaiteeseen tms.) ulkosorkka (laiturisilmukkaan, rantapuuhun, Lisätiedot Hirvionnettomuuksien kehitys
Hirvionnettomuuksien kehitys Vuonna 2011 hirvionnettomuuksien määrä väheni. Peuraonnettomuuksien määrä kasvoi verrattuna vuoteen 2010. Hirvikolareissa kuoli kolme ihmistä vuonna 2011. Vuonna 2010 kuolleita Lisätiedot VALMENTAJA 1 AMMUNNAN PERUSTEET. Asko Nuutinen
VALMENTAJA 1 AMMUNNAN PERUSTEET Asko Nuutinen Ammunnan perusteet - tuuli Kuvat: Jami Aho Malli: Eija Salonen Asko Nuutinen - Ammunta on taitolaji joka on opittavissa harjoittelemalla - perusteet heti oikein Lisätiedot Navigointi/suunnistus
Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet Lisätiedot SEISAN 1(12) SEISAN. 1. Yoi
SEISAN 1(12) Kuvien lähde: Gijomonkai ry:n katavideo Tekstien lähde: Shoko-Ryu kolleegio Shoko-Ryu vyokoevaatimukset (Lokakuu 2003 Tarkistettu versio helmikuu 2004 ) SEISAN 1. Yoi 2. Askel vasemmalla jalalla Lisätiedot MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, Lisätiedot Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinnon ratkaisut
Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin 22.4.2016 tutkinnon ratkaisut Tutkinto tehdään 12 m pituisella merikelpoisella moottoriveneellä, jossa on varusteina mm. pääkompassi, Lisätiedot Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012 Lisätiedot Tynnyrisaunan asennusohje (1013)
Tynnyrisaunan asennusohje (1013) 1 Asenna tynnyri suoralla alustalla Huom: Osa no: 1 ei kuulu toimitukseen. Asenna saunan tukiosa, osat sopivat jyrsittyihin uriin. Ruuvaa kiinni osat (ruuvien reijät merkittyinä, Lisätiedot 2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen. Lisätiedot Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.
Koska varsinkin toistensa suhteen liikkuvien kappaleiden liikkeen esittäminen suorastaan houkuttelee käyttämään vektoreita, mutta koska ne eivät kaikille ehkä ole kuitenkaan niin tuttuja kuin ansaitsisivat, Lisätiedot 2017 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute