Source: https://it.scribd.com/doc/66188639/Com-Men-to-Iso-6336
Timestamp: 2019-12-08 16:26:52+00:00
Document Index: 27115699

Matched Legal Cases: ['arte 6', 'arte 1', 'arte 1', 'arte 2', 'arte 3', 'arte 3', 'arte 3', 'arte 6', 'arte 6', 'arte 6', 'arte 6', 'art 1']

Com Men to Iso 6336
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Ingranaggi efficienti per vari scopi
Calcolo Riduttore. Relazione
Nuova edizione della ISO 3336: unanalisi critica
Le modiche ai metodi di calcolo inuenzano sempre lafdabilit dei risultati. perci importante conoscere l origine di queste modiche e anche il modo con il quale le stesse devono essere valutate.
a seconda edizione della Norma ISO 6336 Calcolo della capacit di carico degli ingranaggi cilindrici [1] stata pubblicata nel settembre 2006. Questa nuova versione presenta un certo numero di miglioramenti molto interessanti, ma anche alcuni problemi che saranno analizzati in dettaglio nel seguito. Una novit positiva il fatto che la nuova edizione ci fornisce un algoritmo utilizzabile per determinare la sollecitazione al piede del dente degli ingranaggi a dentature interne. Inoltre, la norma comprende per la prima volta la Parte 6 per il calcolo della capacit di carico con alcuni spettri di carico.
La rigidezza dingranamento Cy viene determinata come in precedenza, ma denominata Cy. Essa viene utilizzata per determinare il fattore dinamico Kv. Un valore inferiore di circa il 15%, denominato Cy, viene utilizzato per determinare il fattore di distribuzione del carico. Ci comporta una lieve riduzione di questo fattore. Fattore di distribuzione del carico longitudinale KH Il fattore di distribuzione del carico longitudinale tiene conto della ripartizione non uniforme del carico sulla larghezza del dente. Questo e etto di cile da calcolare e viene determinato, normalmente, con formule approssimative. Spesso, specialmente nel caso di carichi per unit di lunghezza passi (inferiori a 50 N/mm), i valori che si ottengono sono troppo elevati. Le formule corrispondenti nella nuova edizione della norma sono praticamente identiche. Il fattore di distribuzione del carico il rapporto tra il massimo carico e ettivo e il carico medio. Lequazione base per il fattore di distribuzione del carico (equazione 41 della norma): K Gb = (Fm/b) max Fbc ) c cb Fm/b = 1 + 2 ) Fm/b
Fattori generali dinuenza (Parte 1)
La prima parte della norma contiene due modi che importanti riguardanti i treni epicicloidali e i rotismi con ruote intermedie. Fattore dinamico Kv Per determinare il fattore dinamico Kv secondo il metodo B, bisogna calcolare il regime di risonanza [E] della ruota satellite. Ci richiede di determinare i valori della rigidezza dingranamento [Cy] e della massa ridotta [mred]. Per rotismi con ruote intermedie, il regime di risonanza viene determinato, secondo il nuovo metodo, iniziando dal sistema multimasse e considerando le due rigidezze dingranamento di erenti. Per gli stadi dei treni epicicloidali si considera il numero dei satelliti. Questi sistemi forniscono due valori per il regime di risonanza. Una nota in s logica, ma formulata chiaramente per la prima volta, precisa che il fattore dinamico deve essere calcolato per i due regimi di risonanza e che il calcolo deve essere e ettuato con il fattore dinamico Kv pi grande dei due ingranamenti.
KH Fattore di distribuzione del carico Fy Errori della linea di contatto ( m) Cy Rigidit dingranamento (N/mm/ m) Fm/b Carico medio (N/mm) (Fm/b)max Carico massimo locale (N/mm) Gli errori e ettivi della linea di contatto Fy sono determinati (equazione 52) nellipotesi di una componente della distorsione determinata in modo lineare. Il fattore di moltiplicazione 1,33 dellequazione rappresenta la conversione della curva di distorsione determinata linearmente in curva parabolica reale.
Organi di trasmissione - aprile 2008
Fbc = Fbx ) lb = (1.33 $ fsh + fma) ) lb fma fsh
Componente degli errori della linea di contatto dovuta alla fabbricazione ( m) Componente degli errori della linea di contatto dovuta alla distorsione (lineare) ( m) Fattore di rodaggio
La componente degli errori dovuta alla fabbricazione fma viene ricavata dalle tolleranze di fabbricazione. Su questo punto, la nuova versione prevede anche una modi ca signi cativa. Se viene utilizzato il metodo abituale di controllo degli ingranaggi, si pu usare la seguente formula: fma = f 2 b1 + f 2 b2 G G (64)
fH Scostamento angolare della linea di contatto secondo ISO 1328 ( m) Rispetto alla formula precedente: fma = max (fH12, fH22), questa formula comporta un aumento del valore e, di conseguenza, un aumento del fattore di distribuzione del carico.
Fattori di distribuzione del carico per gli stadi dei treni epicicloidali
Nella nuova edizione, sono state soppresse le equazioni per il calcolo dei fattori di distribuzione del carico dei treni epicicloidali. La norma presenta una dichiarazione un po lapidaria che precisa che le equazioni non possono essere utilizzate per i treni epicicloidali, ma che esse sono completamente utilizzabili per i treni epicicloidali con leggeri adattamenti. Tuttavia, questi leggeri adattamenti non sono assolutamente insigni canti. Conclusioni di questo genere possono evidentemente dar luogo a lunghe discussioni. Nel corso di questi ultimi anni, nettamente aumentata la fabbricazione di treni epicicloidali di grandi dimensioni e di conseguenza lassenza di formule molto incresciosa, specialmente in questo caso. Nel seguito si descriver la derivazione dei calcoli dei fattori di distribuzione del carico per i satelliti, seguendo strettamente la loso a della norma ISO 6336. Lallegato D (Parte 1) della norma descrive la derivazione delle formule applicate per una semplice coppia di ingranaggi. La componente della distorsione fsh dovuta alla distorsione degli alberi che supportano gli ingranaggi (coppia satellite/solare) per e etto della torsione e della essione. Al ne di sempli care il calcolo per la coppia satellite/solare, si considera solamente la di-
storsione (sensibilmente pi importante) della ruota satellite. Lallegato D della norma contiene una descrizione della modalit di calcolo di questa distorsione. Per il fatto che interessa solamente la variazione della distorsione sulla larghezza, la componente allestremit sinistra (punto di partenza) ha il valore zero. Negli stadi dei treni epicicloidali si osservano le seguenti distorsioni principali: La ruota solare ha pi ingranamenti, il che comporta lannullamento di tutte le forze radiali. Non si ha essione, la distorsione avviene unicamente per e etto della torsione, ma essa, in un treno epicicloidale semplice, superiore a quella degli alberi dei satelliti a causa degli ingranamenti multipli, che sono funzione del numero di satelliti. La ruota satellite ha due ingranamenti con coppie inverse, per cui non si produce alcuna distorsione da torsione. La essione pu essere calcolata come per lalbero del satellite, ma la forza tangenziale deve essere raddoppiata a causa dei punti dingranamento solare/satellite e satellite/corona. La distorsione della corona pu essere generalmente trascurata. Di conseguenza, per lingranamento solare/satellite si deve considerare la torsione della ruota solare e la essione dellalbero del satellite, mentre per lingranamento satellite/corona si deve considerare la sola essione dellalbero del satellite. Per le disposizioni pi comuni dei cuscinetti dei satelliti, la essione viene determinata in modo analitico per analogia con il metodo descritto nella norma ISO 6336. I quattro casi pi frequenti sono illustrati in gura 1. Le equazioni da 3a a 3d danno la componente di essione in funzione della distanza x dallinizio della larghezza di dentatura portante sulla ruota satellite. Per il fatto che interessa solamente la variazione della essione sulla larghezza di dentatura, nelle equazioni stata soppressa la parte invariabile in modo da otte-
Fig. 1 - Tipi di disposizione dei cuscinetti dei satelliti. a) Satellite sostenuto da una trave incastrata alle due estremit. b) Satellite con perni sostenuti da cuscinetti nel portatreno. c) Satellite sostenuto da una trave supportata su appoggi semplici essibili a entrambe le estremit (cuscinetti articolati). d) Satellite sostenuto da una trave incastrata a sbalzo.
aprile 2008 - Organi di trasmissione
nere il valore zero per fb (x = 0). Formule simili si trovano nella letteratura [2]. Le formule per i casi a, b, c, e d della gura 1 sono le seguenti:
64 Fm/b 4 3 2 2 2 2 fbpla = 2 r 4 ) 6 x /24 - x b/12 - x b (3l - 6b + b /l) / 48 + xb (3l - 4b + b /l) / 48 ? E p d sh
64 Fm/b b3 b b l b2 ) - + + 18l l fbmpla = 2 r 4 ) 5 6 E p d sh 16 64 Fm/b b3 b l bl ) fbmpla = 2 r 16 ) 3 - 5 Ep d4 pla
(3a) 64 Fm/b b3 b l bl ) fbmpla = 2 r 4 ) 3-5 E p d sh 16 64 Fm/b b3 b b 2 2l fbmpla = 2 r 4 ) 4 ) 5 -b$l+l E p d sh 8 Fm/b ftmso = p 3r 0.39E so
2 c b m d so
64 Fm/b 4 3 2 2 fbpla = 2 r ) 6 x /24 - x b/12 - x b (l - b) / 8 + xb (l/8 - b/12 ) @ (3b) Ep d4 pla 64 Fm/b 4 3 2 2 (3c) fbpla = 2 r 4 ) 6 x /24 - x b/12 - x b (l - b) / 8 + xb (l/8 - b/12 ) @ E p d sh
64 Fm/b 6 4 3 2 2 fbpla = 2 r 4 ) x /24 - x b/6 + x b /4 + xbl (l - b) / 2 ? E p d sh
(3d) Secondo lequazione D.8 della norma, si ottiene la componente di distorsione lineare degli errori della linea di contatto fsh (in m) come segue: fsh (coppia solare/satellite) = 2000(ftmso + fbmpla) (7) fsh (coppia satellite/corona) = 2000 fbmpla (8) Questi valori permettono di determinare, con le equazioni (2) e (1), i fattori di distribuzione del carico per gli ingranamenti delle coppie solare/satellite e satellite/corona.
La distorsione da torsione della ruota solare pu essere calcolata con lequazione (4), ricavata dallallegato D (ft in funzione della formula D.1): 8 Fm/b ftso = p r 0.39E so b dpla dsh dso Ep Eso fbpla ftso l p x
2 c b m ) x ) b1 - x l d so b 2b
Larghezza di dentatura portante (zona din granamento dei denti) (mm) Diametro primitivo della ruota satellite (mm) Diametro dellalbero della ruota satellite (mm) Diametro primitivo della ruota solare (mm) Modulo di elasticit di trave/albero della ruo ta satellite (N/mm2) Modulo di elasticit della ruota solare (N/mm2) Flessione dellalbero della ruota satellite (mm) Distorsione della ruota solare dovuta alla torsione (mm) Lunghezza di trave/albero della ruota satellite (mm) Numero di ruote satelliti Distanza dallestremit sinistra della larghez za di dentatura (mm)
Calcolo a pressione superciale (Parte 2)
Il calcolo della resistenza alla pressione super ciale dei anchi di dentature prevede un ampliamento essenziale per quanto riguarda il fattore di combinazione dei materiali Zw. In una combinazione tra pignone indurito e ruota dentata non trattata (senza indurimento super ciale), il anco della ruota meno dura subisce un indurimento per tra latura a freddo. Questo e etto noto da tempo e viene considerato nella prima edizione della norma. Tuttavia, nora non stato preso in considerazione le etto della rugosit del pignone. Ci ha gi prodotto numerosi cedimenti sul campo. Un pignone indurito non retti cato pu usurare i anchi di una ruota dentata meno dura, determinando cos non lindurimento di questultima, ma laccelerazione della sua usura. Nella nuova versione si considera la rugosit del pignone. Il fattore Zw non pu essere superiore a 1,0 se non quando la rugosit del pignone bassa. Teoricamente il fattore potrebbe anche essere inferiore a 1,0 (in caso di usura accelerata), ma questo e etto espressamente trascurato nella norma, perch le conoscenze in questo campo sono ancora insu cienti.
Per restare il pi possibile vicini al metodo della ISO 6336 (e per poter utilizzare la formula 2), si determinano le componenti della distorsione media fbmpla ( essione sulla ruota satellite) e ftmso (torsione sulla ruota solare).
1 ftmso = b
ftso (x) $ dx (5f)
1 fbmpla = b
fbpla (x) $ dx (5g)
Calcolo della resistenza al piede (Parte 3)
Dato che la nuova edizione della Parte 3 presenta un numero insolito di errori di stampa, nel gennaio 2007 stata pubblicata una versione corretta. Sfortunatamente, stata corretta solo una parte degli errori importanti di questa edizione. Determinazione della sollecitazione al piede del dente: solo il metodo B Per il calcolo del fattore di forma di dentatura YF, stato soppresso il metodo C con il quale si determinava la sollecitazione al piede in maniera sempli cata mediante applicazione della forza alla testa del dente. Il solo metodo applicabile dora in avanti il metodo B che il pi esatto per il fatto che, secondo questo metodo, la forza viene applicata sul punto di contatto singolo che si trova pi in alto sul dente (punto superiore). Analogamente, sono state soppresse anche le tabelle utilizzate nora per ricavare il valore di YF secondo il metodo C. Di conseguenza, i fattori di forma dei denti e di correzione delle sollecitazione VF e VS possono essere determinati esclusivamente con programmi di calcolo, il che corrisponde allo stato attuale della tecnologia. Sollecitazione al piede per dentatura interna Uno dei limiti riconosciuti della precedente edizione della norma ISO 6336 (la norma DIN 3990 ha lo stesso problema) il modo per calcolare la sollecitazione al piede del dente H0 per gli ingranaggi a dentatura interna. Secondo la nuova versione, questa sollecitazione calcolata in maniera completamente di erente, determinando il pro lo generato del dente dallutensile pignone utilizzato per la fabbricazione. Si ottengono dati molto pi vicini alla pratica (braccio di leva di applicazione delle forze, sezione del piede del dente, raggio di arrotondamento) rispetto allipotesi precedente della cremagliera di sostituzione. Per questo motivo, i valori dei coe cienti di forma del dente e di correzione della sollecitazione YF e YS risultano notevolmente modi cati nella nuova edizione. Viene, tuttavia, mantenuta una restrizione che si applica anche agli ingranaggi a dentatura esterna. Si suppone che la sezione critica si trovi sul punto di contatto della tangente a 60 (a 30 per gli ingranaggi a dentatura esterna) ( g. 3). Questa ipotesi ha la tendenza ad essere imprecisa se la geometria dellingranaggio si discosta dallo standard (per esempio, nel caso di ingranaggi a dentatura alta o di ingranaggi con angoli di pressione diversi da 20). In questi casi, il punto di sollecitazione massima pu risultare sensibilmente spostato rispetto al punto di 60 (o rispet-
Fig. 2 - Fattore di combinazione dei materiali Zw per considerare lindurimento per tralatura a freddo della ruota dentata non trattata meno dura. Una rugosit troppo importante del pignone trattato (duro) pu provocare unusura per abrasione nella zona tratteggiata. RZH = Rugosit di riferimento della coppia di ingranaggi.
Fig. 3 - Modello di calcolo della sollecitazione al piede del dente per un ingranaggio a dentatura interna.
Fig. 4 - Derivazione della sollecitazione al piede del dente su un punto casuale mediante YF(r) e YS(r) e determinazione della sezione critica (rmax).
tivamente di 30), e le sollecitazioni della sezione critica possono essere no al 20% pi grandi rispetto alle sollecitazioni nella sezione imposta dalla norma. Per questo motivo abbiamo sviluppato, in collaborazione con la societ Liebherr-Aerospace, unestensione dellalgoritmo corrispondente, estensione che esiste da parecchi anni e che stata integrata come opzione nel programma di calcolo KISSso [3]. In una pubblicazione di B. Obsieger [4], era stato gi proposto nel 1980 un metodo che permette di migliorare notevolmente questo calcolo. Sulla base della forma reale del dente si calcola, per ciascun punto della parte piede del dente, il fattore di forma del dente (YF) e il fattore di correzione della sollecitazione
aumenta attualmente in modo considerevole, una buona notizia quella che si dispone nalmente di un metodo di calcolo pi preciso e normalizzato della sollecitazione al piede del dente. Fattore per la essione alternata Il fattore di essione alternata YM (mean stress in uence factor) descritto dettagliatamente nellallegato B della nuova versione della norma. Per la maggior parte degli ingranaggi, la sollecitazione applicata si trova sempre sullo stesso lato (sollecitazione pulsante dallo zero). Questo fattore considera la riduzione della resistenza del materiale se il dente viene sollecitato alternativamente sui due anchi (come avviene, per esempio, nelle ruote satelliti). Fino ad ora, la norma prevedeva solamente un valore approssimativo per il caso seguente: Carico alternato YM = 0,7 Sollecitazione ripetuta YM = 1,0 Nellallegato B (Parte 3 della norma), la nuova versione contiene una nota relativa alla determinazione del fattore per il caso generale. Per una sensibilit alla sollecitazione media M, in funzione del tipo di materiale, e per il rapporto di sollecitazione R, che comunque moltiplicato per 1,2 (il che sorprendente), per il caso generale si ha:
Fig. 5 - A sinistra: curva della sollecitazione al piede del dente su un ingranaggio interno, calcolata secondo il metodo graco. A destra: curva della pressione di Hertz e delle sollecitazioni massime sul anco del dente durante il ciclo di ingranamento.
(YS), quindi si determina il punto in cui il prodotto (YF YS) raggiunge il suo valore massimo ( g. 4). Per poter e ettuare il calcolo secondo questo metodo, bisogna innanzitutto determinare la forma esatta del dente (sulla base della simulazione della fabbricazione). Questo permette di determinare, per ciascun diametro, lo spessore del dente e il raggio di curvatura del pro lo. Per questa ragione e in analogia con la AGMA 908, abbiamo chiamato questo metodo metodo gra co di calcolo delle sollecitazioni. Se si considera, in aggiunta, lingranaggio sotto carico (considerando la essione del dente) si pu determinare in modo molto preciso la curva della sollecitazione al piede del dente ( gura 5, a sinistra) e la sua variazione durante lingranamento ( gura 5, a destra). La gura 6 mostra un confronto tra le sollecitazioni al piede del dente calcolate con i diversi metodi di calcolo (tutti i calcoli sono stati e ettuati con il programma KISSso ). Il metodo gra co esatto corrisponde largamente al nuovo metodo di calcolo della norma ISO 6336 per le dentature standard (angolo di pressione 20 e altezza dei denti normale). I risultati variano no al 30% rispetto alledizione del 1996. Si pu aggiungere che le corone non sono soggette spesso a rotture dei denti, perch il piede di una dentatura interna notevolmente pi robusto di quello di una dentatura esterna equivalente. Ma, dato che il numero di treni epicicloidali ad alte prestazioni
1 .0 1-M 1 - R1 + M
R: Rapporto di sollecitazione M: Sensibilit alla sollecitazione media A causa della variabilit dei tipi di materiali, si hanno nella nuova versione i valori riportati in tabella 1, che sono validi anche nel caso di una essione alternata (R = -1). Fattore di dentatura alta YDT Per le dentature con rapporto di condotta n superiore a 2,0, la forza tangenziale sempre ripartita su 2 denti e pi se la precisione dellingranaggio alta. Questo e etto stato considerato in modo insu ciente no ad oggi, perch la deduzione del fattore di forma del dente YF parte dal punto di contatto unico dingranamento, mentre bisogna utilizzare solamente la met della forza in caso di rapporto di condotta maggiore di 2,0. Il nuovo fattore permette di correggere questo problema, ma pu essere applicato solamente in caso di qualit estremamente buona (qualit ISO 4 o superiore:
Fig. 6 - Confronto tra le sollecitazioni al piede del dente F0 di un ingranaggio a dentatura interna con 20/-89 denti; modulo 1,25; coefciente di spostamento della dentatura x1 = 0,3; utensile pignone z0 = 29, x0 = 0. Calcolo secondo: a) ISO 6336:1996; b) ISO 6336:2006; c) metodo graco pi preciso (con denizione esatta della forma del dente).
3, 2 o 1). Secondo la nostra esperienza, gli ingranaggi con dentature alte di qualit 6 presentano anche un miglioramento della resistenza, ma sfortunatamente questo e etto non stato considerato. Fattore dello spessore di fascia YB Per la fasce di piccolo spessore, la sollecitazione effettiva al piede del dente aumenta. Questo e etto, considerato da molto tempo nella norma americana AGMA 2001, non stato nora considerato nella ISO 6336. Se lo spessore della corona inferiore a 1,2 volte laltezza del dente, questo e etto deve essere considerato. Per le corone molto sottili (spessore inferiore a 0,5 volte laltezza del dente), si deve fare il calcolo secondo un metodo pi preciso. In questo caso viene sempre raccomandato di applicare il metodo descritto nella norma VDI 2737 [5].
Fig. 7 - Fattore di dentatura alta YDT in funzione del rapporto di condotta. a: qualit di dentatura 5 o inferiore; b: qualit di dentatura 4 o superiore.
Fig. 8 - Fattore di spessore della corona YB (qui: ingranaggio esterno).
Spettri di carico (Parte 6)
La Parte 6 della norma viene pubblicata per la prima volta. Questa parte contiene le speci cazioni riguardanti la procedura da seguire per comprovare la resistenza con spettri di carico. Questa parte della norma corrisponde esattamente alla ISO/TR 10495 e alla Parte 6 della norma DIN 3990. Il fatto che gli spettri di carico siano regolati anche da una norma internazionale unottima cosa. In questa sede inutile trattare in dettaglio questo argomento, perch la Parte 6 della norma DIN 3990-6 si applica da anni.
Sostituzione della norma DIN 3990?
Anche se le modi che della nuova versione della norma ora descritte sono molto importanti, non detto che tutti i calcoli secondo ISO 6336:2006 diano risultati completamente diversi da quelli dei calcoli precedenti. Al contrario, nel caso pi comune degli ingranaggi a dentature esterne che hanno la stessa durata, i risultati sono normalmente gli stessi. Invece, per gli ingranaggi a dentature interne le modi che sono importanti. Dato che si tratta di un netto progresso nella concezione pi esatta degli ingranaggi a dentature interne, completamente giusti cato chiedersi se la norma DIN 3990 non necessiti di una nuova edizione. Secondo le informazioni dellautore, la norma DIN 3990 sar probabilmente sostituita dalla norma ISO 6336, il che signi cherebbe che la norma dovr essere pubblicata in lingua tedesca con la denominazione DIN ISO 6336.
naggi cilindrici rappresenta un ampliamento vantaggioso del metodo di calcolo della resistenza degli ingranaggi cilindrici. In questa nuova versione stato inserito un certo numero di e etti nora poco o addirittura per niente considerati. Per le formule riguardanti il fattore di distribuzione del carico nei treni epicicloidali soppresse senza sostituzione, la derivazione sopra descritta costituisce una valida alternativa. Nella Commissione Tecnica dellISO si prevedono ancora altre modi che per il futuro. Le prossime evoluzioni per ledizione 2011 della norma riguarderanno una pi attenta considerazione degli e etti associati agli elevati angoli delica ( > 15) e lintroduzione di un metodo di calcolo per il micropitting.
[1] ISO 6336: Calculation of load capacity of spur and helical gears, Part 1, 2, 3 and 6, 2006. [2] Dubbel: Taschenbuch fr den Maschinenbau , 20a edizione, pp. C22-C25. [3] www.kissso .ch [4] Obsieger B.: Zahnformfaktoren von Aussen- und Innenverzahnungen, Konstruktion 32, 1980, pp. 443-447. [5] VDI 2737: Berechnung der Zahnfusstragfhigkeit von Innenverzahnungen mit Zahnkranzein uss, 2005.
Nel complesso, la seconda edizione della norma ISO 6336 Calcolo della capacit di carico degli ingra-
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