Source: https://www.scribd.com/doc/61790664/Cap-5
Timestamp: 2017-11-18 15:19:16
Document Index: 46046360

Matched Legal Cases: ['Artículo 36', 'Artículo 20', 'Artículo 36', 'Artículo 42', 'Artículo 19', 'Artículo 21', 'Artículo 43', 'Artículo 19', 'Artículo 22', 'Artículo 46', 'Artículo 23', 'Artículo 24', 'Artículo 40', 'Artículo 40', 'Artículo 25', 'Artículo 13']

Uploaded by Fer Sánchez
Para la realización del análisis, se idealizan tanto la geometría de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado. El modelo elegido deberá ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante. Para el análisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales, cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales, cuando una de sus dimensiones es pequeña comparada con las otras dos, y tridimensionales cuando ninguna de sus dimensiones resulta sensiblemente mayor que las otras.
18.2 Datos geométricos 18.2.1 Ancho eficaz del ala en piezas lineales
En ausencia de una determinación más precisa, en vigas en T se supone, para las comprobaciones a nivel de sección, que las tensiones normales se distribuyen uniformemente en un cierto ancho reducido de las alas llamado ancho eficaz. El ancho eficaz depende del tipo de viga (continua o simplemente apoyada), del modo de aplicación de las cargas, de la relación entre el espesor de las alas y el canto de la viga, de la existencia o no de cartabones, de la longitud de la viga entre puntos de momento nulo, de la anchura del nervio y, en fin, de la distancia entre nervios si se trata de un forjado de vigas múltiples. El ancho eficaz realmente puede variar a lo largo de la directriz de la viga. Igualmente, el ancho eficaz puede variar en función del estado de fisuración o plastificación de los materiales y, por lo tanto, puede ser distinto en situaciones de servicio y en agotamiento. Los puntos de momento nulo mencionados en el articulado pueden considerarse fijos, en la práctica, para todas las hipótesis realizadas. Pueden, asimismo, obtenerse a partir de las leyes de momentos debidas a cargas permanentes.
18.2.3 18.2.3.1
Secciones transversales Consideraciones generales
Se entiende por sección neta la obtenida a partir de la bruta deduciendo los huecos longitudinales practicados en el hormigón, tales como entubaciones o entalladuras para el paso de las armaduras activas o de sus anclajes y el área de las armaduras.
Sección homogeneizada
Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo análisis estructural son las de equilibrio y las de compatibilidad teniendo en cuenta el comportamiento tenso-deformacional de los materiales. Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tensoV-2
fisurado y previo al agotamiento. la consideración del equilibrio de la estructura en su situación deformada.1 Análisis lineal Es el que está basado en la hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales constituyentes y en la consideración del equilibrio en la estructura sin deformar.2. El comportamiento no lineal lleva intrínseco la invalidez del principio de superposición y. recorriendo los rangos elástico.2 Tipos de análisis El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologías siguientes: Análisis lineal Análisis no lineal Análisis lineal con redistribución limitada Análisis plástico. Por ello. tras sucesivos análisis lineales.1. se converge a una solución que satisface las condiciones de equilibrio. 19. por lo que pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente. un proceso iterativo en el que. y posteriormente se efectúan redistribuciones que satisfacen las condiciones de equilibrio. dependiendo de la discretización. Estas condiciones se comprueban en un número determinado de secciones. esto es.2.2 Análisis no lineal Es el que tiene en cuenta la no linealidad mecánica. para obtener la carga última es a menudo preciso proceder de forma incremental.2.4 Análisis plástico V-3 . 19. es decir. como el descrito en 19. el formato de seguridad del capítulo IV no es aplicable directamente en el análisis no lineal. el comportamiento tenso-deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geométrica. El comportamiento no lineal hace que la respuesta estructural dependa de la historia de cargas. En este caso se puede utilizar la sección bruta de hormigón para el cálculo de las solicitaciones. por tanto.3 Análisis lineal con redistribución limitada Es aquél en el que los esfuerzos se determinan a partir de los obtenidos mediante un análisis lineal. El análisis no lineal requiere. que deberá ser suficiente para garantizar que se representa adecuadamente la respuesta estructural. 19. El análisis lineal con redistribución limitada exige unas condiciones de ductilidad adecuadas que garanticen las redistribuciones requeridas para las leyes de esfuerzos adoptadas.2. tenso-deformacionales y de compatibilidad. para un nivel determinado de carga.deformacionales de los materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente.2. siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas. 19. 19.
Este es el caso del pretensado con armadura pretesa o con armadura postesa en el que. después del tesado. el del límite superior o el de unicidad.2 Tipos de pretensado De acuerdo con la situación del tendón respecto de la sección transversal. el pretensado puede ser: (a) Con armaduras pretesas. El hormigonado se efectúa después de haber tesado y anclado provisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras.1. En este caso el tendón está situado en el interior de la sección transversal de hormigón. De acuerdo con el momento del tesado respecto del hormigonado del elemento. elasto-plástico o rígido-plástico de los materiales y que cumple al menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad: el del límite inferior. En este caso el tendón está situado fuera del hormigón de la sección transversal y dentro del canto de la misma. se liberan las armaduras de sus anclajes provisionales y. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. por adherencia. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia. se procede a ejecutar una inyección con un material que proporciona una adherencia adecuada entre la armadura y el hormigón del elemento (Artículo 36. En esta Instrucción no se consideran otras formas de pretensado.1 Consideraciones generales 20.2). (b) No adherente. Desde el punto de vista de las condiciones de adherencia del tendón. se transfiere al hormigón la fuerza previamente introducida en las armaduras. el pretensado puede ser: (a) Interior. Los tendones serán de acero de alta resistencia y pueden estar constituidos por alambres. (b) Exterior.1. el pretensado puede ser: (a) Adherente. cordones o barras. Artículo 20º Análisis estructural del pretensado 20. Este es el caso del pretensado con armadura postesa en el que se utilizan como sistemas de protección de las V-4 . 20.1 Definición de pretensado Se entiende por pretensado la aplicación controlada de una tensión al hormigón mediante el tesado de tendones de acero.Es aquel que está basado en un comportamiento plástico. (b) Con armaduras postesas.
2. que el menor de los dos valores siguientes: 0. en la sección en estudio. en la sección en estudio. esta tensión podrá aumentarse hasta el menor de los valores siguientes: 0. inyecciones que no crean adherencia entre ésta y el hormigón del elemento (Artículo 36.3).85 f p max k 0.75 f p 0.armaduras. se produzca una reducción conveniente de la tensión para que se cumpla la limitación del párrafo anterior. en la sección en estudio.2 Pérdidas en piezas con armaduras postesas 20. por rozamiento a lo largo del conducto de pretensado.1 Valoración de las pérdidas instantáneas de fuerza Las pérdidas instantáneas de fuerza son aquellas que pueden producirse durante la operación de tesado y en el momento del anclaje de las armaduras activas y dependen de las características del elemento estructural en estudio. fpk Límite elástico característico. 20. del trazado del tendón entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona V-5 .2. por penetración de cuñas en los anclajes.2. Su valor en cada sección es: ∆ P i = ∆ P1 + ∆ P 2 + ∆ P 3 donde: Δ P1 Pérdidas de fuerza. 20.1 Pérdidas de fuerza por rozamiento Las pérdidas teóricas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado.2.2. Δ P2 Pérdidas de fuerza.2. 20. dependen de la variación angular total α. en cualquier punto.90 f m ax k pk donde: fpmaxk Carga unitaria máxima característica.1.2 Fuerza de pretensado 20.1 Limitación de la fuerza La fuerza de tesado P0 ha de proporcionar sobre las armaduras activas una tensión σp0 no mayor. De forma temporal. Δ P3 Pérdidas de fuerza. por acortamiento elástico del hormigón.95 f p k siempre que. al anclar las armaduras en el hormigón.
puede deducirse mediante la expresión: ∆ P2 = donde: a Penetración de la cuña.2. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse α en el espacio.2 Pérdidas por penetración de cuñas En tendones rectos postesos de corta longitud. que describe el tendón en la distancia x. Estas pérdidas se valorarán a partir de la fuerza de tesado P0.1. del coeficiente μ de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta. ΔP2.2.2. Las pérdidas por rozamiento en cada sección pueden evaluarse mediante la expresión: donde: μ α ∆ P1 = P0 [1 .1).1. Coeficiente de rozamiento parásito. 20. Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas).1 Los datos correspondientes a los valores de μ y de K deben definirse experimentalmente.2. habida cuenta del procedimiento de pretensado utilizado. medidas en radianes. Figura 20. entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión en la misma (ver figura 20.2. V-6 a E p Ap L . por metro lineal. Distancia.la tensión en tal sección. o rozamiento parásito. A falta de datos concretos pueden utilizarse los valores experimentales sancionados por la práctica.e-( µ α+Kx) ] K x Coeficiente de rozamiento en curva. en metros.2. de la distancia x entre estas dos secciones. la pérdida de fuerza por penetración de cuñas.
L Ep Ap Longitud total del tendón recto. La fluencia del hormigón y la relajación del acero están influenciadas por las propias pérdidas y. a los anteriormente anclados. la valoración de la pérdida de tensión por penetración de cuñas se hará teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos. Para ello podrán considerarse las posibles variaciones de μ y de K al destesar el tendón. y en todos los casos de trazados curvos. después de ancladas las armaduras activas. resulta imprescindible considerar este efecto interactivo. producida por la fuerza P0. Siempre que no se realice un estudio más detallado de la interacción de estos fenómenos. función del número n de los mismos que se tesan sucesivamente. si los tendones se tesan sucesivamente en una sola operación.2. Ep Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas. En los demás casos de tendones rectos. 20. Ac  Ic    donde: V-7 .1 Ap E p ∆ P3 = σ cp 2n E c j donde: Ap Sección total de la armadura activa. se podrá calcular. 20. en la parte proporcional correspondiente a este acortamiento. las pérdidas diferidas pueden evaluarse de forma aproximada de acuerdo con la expresión siguiente: ∆ P dif = nϕ(t.80 ∆σ pr Ap 2 Ac y p  Ap  1+  ( 1 + χ ϕ t 0 )) 1+ n (t.1. Estas pérdidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón por retracción y fluencia y a la relajación del acero de tales armaduras. Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa. Cuando las tensiones de compresión al nivel del baricentro de la armadura activa en fase de tesado sean apreciables. t 0 )σ cp + E p ε cs (t.ΔP2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del tesado. Sección de la armadura activa.2 Pérdidas diferidas de pretensado Se denominan pérdidas diferidas a las que se producen a lo largo del tiempo. respecto a los valores que aparecen al tesar. Ecj Módulo de deformación longitudinal del hormigón para la edad j correspondiente al momento de la puesta en carga de las armaduras activas. el valor de estas pérdidas. a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas.2. ΔP3. mediante la expresión: n . σcp Tensión de compresión.ΔP1. t 0 ) + 0.3 Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón En el caso de armaduras constituidas por varios tendones que se van tesando sucesivamente. por lo tanto. al tesar cada tendón se produce un nuevo acortamiento elástico del hormigón que descarga.2.2. admitiendo que todos los tendones experimentan un acortamiento uniforme.
ϕ(t. en su caso. Área de la sección de hormigón. Ac Ic χ 20.1 fuerzas Modelización de los efectos del pretensado mediante equivalentes V-8 .yp Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de gravedad de la sección.t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la edad del hormigón en el momento del tesado (t0) (ver 39.3 Pérdidas de fuerza en piezas con armaduras pretesas Para armaduras pretesas. n Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec.7). al proceso de calefacción retracción anterior a la transferencia acortamiento elástico instantáneo al transferir. podrá adoptarse χ=0. las pérdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormigón son: a) b) c) d) e) f) penetración de cuñas relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia relajación adicional de la armadura debida.9) y Ap el área total de las armaduras activas. σcp Tensión en el hormigón en la fibra correspondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debida a la acción del pretensado.3 Efectos estructurales del pretensado Los efectos estructurales del pretensado pueden representarse utilizando tanto un conjunto de fuerzas equivalentes autoequilibradas. Coeficiente de envejecimiento. εcs Deformación de retracción que se desarrolla tras la operación de tesado (ver 39. Δσpr Pérdida por relajación a longitud constante. Las pérdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrán de igual forma que en armaduras postesas. Inercia de la sección de hormigón. y para evaluaciones a tiempo infinito. Ambos métodos conducen a los mismos resultados.2. Puede evaluarse utilizando la siguiente expresión: ∆ σ pr = ρ f P ki Ap siendo ρf el valor de la relajación a longitud constante a tiempo infinito (ver 38. el peso propio y la carga muerta. descontadas las pérdidas instantáneas. en su caso. P ki es el valor característico de la fuerza inicial de pretensado. como un conjunto de deformaciones impuestas. 20.8). Simplificadamente. 20. al proceso de calefacción dilatación térmica de la armadura debida.80.3. utilizando los valores de retracción y relajación que se producen después de la transferencia.
de la geometría del cable.2 Modelización de los efectos del pretensado mediante deformaciones impuestas V-9 .2. calculada de acuerdo con el apartado 20. en el anclaje existirá una componente horizontal y otra vertical de la fuerza de pretensado y un momento flector. en el anclaje. Las fuerzas tangenciales.3. Excentricidad del tendón respecto del centro de gravedad de la sección. resultantes de la curvatura y cambios de dirección de los mismos.3. t(x) = .1) Figura 20.2.1 Para el caso específico de vigas. son función de la fuerza de pretensado y de la curvatura del tendón en cada punto. H = P k cos α P k. 1/r(x). Fuerzas tangenciales debidas al rozamiento.3.V = P k sen α M k = P k. son proporcionales a las normales a través del coeficiente de rozamiento μ. El valor de las fuerzas y momentos concentrados en los anclajes se deduce del valor de la fuerza de pretensado en dichos puntos. Las fuerzas normales distribuidas a lo largo del tendón. con simetría respecto a un plano vertical.µ n(x) 20. cuyas expresiones vendrán dadas por: P k. t(x). según: (x) n(x) = P k r(x) . Fuerzas normales a los tendones. y de la geometría de la zona de anclajes (ver figura 20. Fuerza en el tendón según 20.El sistema de fuerzas equivalentes se obtiene del equilibrio del cable y está formado por: Fuerzas y momentos concentrados en los anclajes. n(x). H e donde: α Pk e Ángulo que forma el trazado del pretensado respecto de la directriz del elemento.
3. de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo 42º. teniendo en cuenta la predeformación correspondiente en la armadura activa adherente.10 .2 Análisis lineal El análisis lineal es especialmente adecuado para Estados Límite de Servicio aunque también es válido para Estados Límite Últimos en vigas continuas.Esfuerzos isostáticos . vendrán dadas por: Pk E c Ac 1 Pk e   =  r p Ec I c εp= donde: εp Deformación axil debida al pretensado.Alternativamente. pórticos intraslacionales y para obtener esfuerzos de primer orden en pórticos V . Los esfuerzos hiperestáticos dependen. en general. y pueden analizarse a nivel de sección.1 Generalidades Para el cálculo de solicitaciones en estructuras reticulares planas podrá utilizarse cualquiera de los métodos indicados en el Artículo 19º. Ic Inercia de la sección de hormigón.Esfuerzos hiperestáticos Los esfuerzos isostáticos dependen de la fuerza de pretensado y de la excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección. los efectos estructurales del pretensado se pueden introducir mediante la aplicación de deformaciones y curvaturas impuestas que. 20. Artículo 21º Estructuras reticulares planas 21.3 Esfuerzos isostáticos e hiperestáticos del pretensado Los esfuerzos estructurales debidos al pretensado tradicionalmente se definen distinguiendo entre: . Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón.2. La suma de los esfuerzos isostático e hiperestático de pretensado es igual a los esfuerzos totales producidos por el pretensado. los esfuerzos de cálculo deben incluir la parte hiperestática del efecto estructural del pretensado considerando su valor de acuerdo con los criterios del apartado 13. al evaluar la capacidad resistente de la sección. La parte isostática del pretensado se considera. 21. en el caso de elementos lineales. del trazado del pretensado. de las condiciones de rigidez y de las condiciones de apoyo de la estructura y deben analizarse a nivel de estructura. Cuando se compruebe el Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales de secciones con armadura adherente. en cada sección. e Excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección de hormigón. Ac Área de la sección de hormigón.
puede ser suficiente realizar un análisis elástico en segundo orden.traslacionales.3. de mayor a menor complejidad: micromodelos para estudios locales.2 Niveles y modelos de análisis Los modelos de análisis no lineal aplicables a vigas y pórticos pueden agruparse en tres niveles. representando de manera simplificada la reducción de rigidez debida a la no linealidad mecánica. el equilibrio de la estructura en su configuración deformada y los efectos estructurales de las deformaciones diferidas del hormigón. modelos multicapa de análisis seccional no lineal y modelos basados en el concepto de rótulas plásticas.3.3. 21.4 Método general de análisis no lineal en teoría de segundo orden El método general de análisis no lineal en teoría de segundo orden es aquel que considera simultáneamente los efectos de la no linealidad del comportamiento de los materiales. 21. Dada la interacción existente entre las distintas causas de no linealidad. 21. para obtener de forma realista la respuesta estructural y en particular la carga última. 21.3 Modelos de comportamiento de los materiales Para el caso de pórticos y vigas se aceptarán modelos constitutivos uniaxiales para los materiales. en los que no se tenga en cuenta la influencia de tensiones transversales a la directriz de la pieza ni en la rigidez ni en la resistencia longitudinal.3 Análisis no lineal 21.5 Métodos simplificados de análisis en teoría de segundo orden Para pórticos traslacionales en los que se requiera un análisis no lineal en teoría de segundo orden. equilibrada con los esfuerzos exteriores. Para el análisis de este tipo de estructuras es suficiente la utilización de modelos seccionales o los basados en el concepto de rótula plástica. en los que los efectos de segundo orden sean despreciables.4 Análisis lineal con redistribución limitada Para la comprobación de los Estados Límite Últimos puede adoptarse como ley de esfuerzos. una que se obtiene V . es preciso utilizar diagramas tensión-deformación que representen de forma adecuada el comportamiento instantáneo y diferido de los materiales.3. esto es.11 . 21.1 Generalidades El análisis no lineal se puede utilizar tanto para comprobaciones en Estado Límite Último como para comprobaciones en Estados Límite de Servicio. 21. de acuerdo con lo establecido en el Artículo 43º.3. tanto en situaciones de servicio como bajo niveles elevados de carga.
la fisuración en varias direcciones. 22. los estados biaxiales de tensión. la orientación de las V . Para el cálculo de las solicitaciones de placas podrá utilizarse cualquiera de los métodos indicados en el Artículo 19º. para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales. son menores que las rotaciones plásticas límite θpl de los elementos estructurales afectados. en el comportamiento del hormigón. Se incluyen en este apartado las placas sobre apoyos continuos o aislados. 22. sometida al momento redistribuido. se puede admitir una redistribución de los momentos flectores de hasta un 15 por 100 del máximo momento negativo. para el mecanismo supuesto. Artículo 22º Placas 22. aligeradas y alveolares siempre que su comportamiento. en cuanto a rigidez se refiere. Para que un elemento bidireccional sea considerado como una placa. siempre que se cumplan las condiciones de equilibrio. combinados con la hipótesis de Kirchhoff. con o sin pretensado.12 . Podrán considerarse.1 Generalidades Este artículo es aplicable a placas macizas sometidas a flexión en las dos direcciones. 21. posteriormente.partiendo de la determinada en un cálculo lineal a la que. bajo cargas concentradas o apoyos) pueden distribuirse en un área de ancho conveniente. se le aplican redistribuciones (incrementos o disminuciones). en Estado Límite Último. Los momentos con gradientes pronunciados en zonas localizadas (por ejemplo. sea asimilable al de una placa maciza. y salvo justificación especial. sea inferior a 0.3 Análisis no lineal El análisis no lineal se puede utilizar tanto para las comprobaciones en Estados Límite de Servicio como en Estados Límite Últimos. También se incluyen en este apartado las placas nervadas. debe cumplirse que la luz mínima sea mayor que cuatro veces el espesor medio de la placa. siempre que la profundidad de la fibra neutra de la sección sobre el soporte. Simplificadamente.45d.2 Análisis lineal El análisis lineal es válido tanto para los Estados Límite de Servicio como para los Estados Límite Últimos. Debe comprobarse que las rotaciones plásticas requeridas en las rótulas plásticas.5 Análisis plástico La aplicación de este método es válida para la comprobación de Estados Límite Últimos y para estructuras poco sensibles a los efectos de segundo orden. Pueden utilizarse modelos multicapa o bien relaciones momento-curvatura.
queda situado entre otros dos recuadros. en la dirección considerada.2 Definiciones Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre éste y la placa. vigas para transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armado con o sin capitel. una a cada lado.4. en lo que se refiere a su alineación y su simetría en planta. pudiendo ir acompañado o no de capitel (figura 22. Banda de soportes: es una banda de forjado con ancho a cada lado del soporte igual a 0. Puede existir o no. 22.4. En las placas aligeradas su existencia es preceptiva. que se resalta o. no tiene recuadro contiguo a uno de los lados.2. 22. limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soportes contiguos. es decir. en caso de existir.armaduras y la contribución del hormigón traccionado entre fisuras cuyo efecto puede ser especialmente notable en Estados Límite de Servicio. V . Está constituido por una fila de soportes y dinteles de sección igual a la de la zona de placa limitada lateralmente por los ejes más separados de los recuadros adyacentes a la fila de soportes considerados.4.4. Recuadro interior: aquel que. según las características tipológicas del forjado. si existe. También se llama a cada una de las dimensiones l1 y l2 del recuadro. Para cargas horizontales sólo es válido el método propuesto en 22. puede ir acompañado de capitel. que dicha zona comprende una banda de soportes y dos semibandas centrales.a) Recuadro: zona rectangular de placa.4 Métodos simplificados para placas sobre apoyos aislados 22.1 Generalidades Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables para el cálculo de esfuerzos en Estados Límite Últimos de las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas de hormigón armado con nervios en dos direcciones perpendiculares. puede ser interior o exterior (figura 22.4.b). Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadro contiguo en dos de sus lados. en la dirección considerada.25L2. Ábaco: zona de una placa alrededor de un soporte o de su capitel.3 ó 22. si se trata de placa aligerada.4 siempre que se utilicen unas características de rigidez de los elementos del forjado compatibles con el fenómeno de transmisión de momentos entre el soporte y la placa y se cumplan las condiciones específicas de disposición geométrica en planta de los soportes. Para una dirección dada. En las placas macizas puede no existir y. en general. Luz: distancia entre dos líneas paralelas y consecutivas de soportes.4.4. Para cargas verticales pueden utilizarse los dos métodos simplificados de cálculo de esfuerzos que se describen en 22. que no poseen.2. Banda central: es la limitada por dos bandas de soportes. Pórtico virtual: elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa según una dirección dada. se maciza con o sin resalto.13 . Las bandas de soporte incluyen las vigas.4. Recuadro exterior: aquel que.
en cada dirección. los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 22.1.2.2. será sensiblemente ortogonal.Figura 22. La determinación de los esfuerzos de la placa y los soportes en los diferentes pórticos virtuales podrá realizarse simplificadamente de acuerdo con 22. Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aquélla en la que ningún soporte se desvíe.a Figura 22.4.4.1 Campo de aplicación Para que sea de aplicación este método deberán cumplirse las siguientes condiciones: a) La malla definida en planta por los soportes. estas placas pueden analizarse estudiando.3.4. más del 10 por 100 de la luz normal al mismo correspondiente a la dirección en que se produce la desviación (figura V . respecto a la línea de ejes que define al pórtico considerado.4.4.3.b 22.2. 22.14 .3 Método directo Para cargas verticales.4.3.
22.3. Para apoyos interiores se tomará como momento en el apoyo el mayor de los dos determinados según ambos vanos contiguos.1 b) c) d) e) La relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.3. Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del momento M0.4. Caso B: Placa apoyada en el borde.1) Figura 22. lp Anchura del pórtico virtual analizado. de acuerdo con los valores definidos en la tabla 22.22. Deberán existir tres vanos como mínimo en cada dirección. En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22. La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor que un tercio de la luz del vano mayor. Tabla 22. en cada dirección.3. V . se determinarán a partir del momento M0 definido a continuación: M0= ( g d + q d ) l p l 12 8 donde: gd Carga permanente de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.4.3.3.4. o con continuidad en ambos apoyos (vano intermedio). l1 Distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se calculan los momentos.2 Esfuerzos en las secciones críticas Los momentos flectores en las secciones críticas.2.2.2 Caso A Momento negativo en apoyo exterior Momento positivo en vano Momento negativo en apoyo interior 30% 52% 70% Caso B 0% 63% 75% Caso C 65% 35% 65% Caso A: Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde.4.15 .4. qd Sobrecarga de cálculo aplicada en el recuadro estudiado.3.4. la viga o zuncho de borde debe calcularse para soportar por torsión una fracción del momento considerado en el extremo de la placa. La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que 2 veces la carga permanente. Caso C: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes.
3. se considerará una rigidez equivalente Keq de acuerdo V . l12 Dimensiones l1.4. La definición de las características de las barras que representan la placa y los soportes se obtendrán de acuerdo con los criterios expuestos en 22. fuerte descompensación de cargas o de luces. 22. los pórticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 22. La interacción entre pórticos puede aparecer en las siguientes situaciones: asimetrías notables en planta o en alzado (de geometría y rigidez).4. existencia de brochales. Los soportes interiores se dimensionarán para resistir un momento desequilibrado definido de acuerdo con la siguiente expresión: 2 2 M d = 0.1 Campo de aplicación La hipótesis fundamental de este método reside en la no interacción entre pórticos virtuales.4.g d l p2 l 12 ) donde: l11. estructuras sensiblemente traslacionales. Para la definición de la inercia de los soportes.En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 22. superior o inferior.4.07 (( g d + 0.16 . estas placas pueden analizarse estudiando.2. correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado lp1. 22.2 virtual Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico Para cargas verticales se seguirán los siguientes criterios: Para la definición de la inercia de las vigas que representan la placa se considerará la inercia bruta correspondiente al ancho total del pórtico virtual teniendo en cuenta la variación de rigidez existente a lo largo de la barra. lp2 Dimensiones lp.2.4.1. correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado A cada tramo de soporte. no deberá utilizarse. se le asignará una fracción del momento a resistir.5 q d ) l p1 l 11 . 22.4 Método de los pórticos virtuales Para cargas verticales y horizontales. existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas. acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.4.4.4. los soportes de apoyo deben dimensionarse para resistir el momento considerado en el extremo de la placa.4. proporcional a su rigidez. núcleos).4. Por ello. teniendo en cuenta el efecto producido por el atado torsional conferido transversalmente por la placa. en las situaciones en que tal interacción pueda ser significativa. en cada dirección. La determinación de los esfuerzos de la placa y de los soportes se realizará calculando los pórticos equivalentes resultantes para todas las hipótesis de carga y teniendo en cuenta las combinaciones más desfavorables.
4. c2 Dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte considerado. Figura 22.a y b).4. Se define como elemento de atado torsional del soporte.4.con la siguiente expresión: 1 = 1 + 1 K eq Kc Kt donde: Kc Rigidez bruta del soporte. l2 Dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado. Kt Rigidez de los elementos de atado torsional (figuras 22.4.2.       9 Ec C  Kt = ∑ 3    c2     l 2  1   l2     donde: Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón.a V .17 . C Rigidez a torsión del elemento de atado torsional. la porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual.2.
apoyos y vano. 22.5 Criterios de distribución de momentos en la placa La distribución de momentos debidos a cargas verticales en las secciones críticas. Para la definición de C puede adoptarse la siguiente expresión (figura 22. a lo largo de la placa.18 .b)  x 3 y x C = 1 .5. Kt resulta de la suma de la rigidez torsional de los elementos de atado torsional existentes a ambos lados del soporte considerado.5. Tabla 22.0. Para la definición de la inercia de los soportes se seguirán los criterios expuestos para cargas verticales.4.4.4.4.a y b. Para pórticos exteriores.b Para pórticos interiores. Kt es la rigidez a torsión del elemento de atado torsional del único recuadro adyacente al soporte considerado.2.4.4.4.a Momentos negativos Banda de soportes Banda central En soporte interior 75% 25% Tabla 22.2. obtenidos según los procedimientos indicados en 22.Figura 22.4.4.3 y 22. teniendo en cuenta la variación de rigidez existente a lo largo de la barra.5. se realizará de acuerdo con los criterios definidos en las tablas 22. V .4.4.b Momentos positivos Banda de soportes Banda central En ambos casos 60% 40% En soporte exterior 100% 20% Los momentos debidos a cargas horizontales deberán ser absorbidos en el ancho de la banda de soportes.63  y 3   siendo x < y Para cargas horizontales se seguirán los siguientes criterios: Para la definición de la inercia de las vigas que representan la placa se considerará la inercia bruta correspondiente a un ancho igual al 35 por 100 del ancho del pórtico equivalente.
40 2.20 donde: c1 Dimensión del soporte paralela a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual analizado. Para la definición del coeficiente k pueden tomarse.1 Generalidades Se llaman láminas aquellos elementos estructurales superficiales.6 c1/c'2 k 0.5 veces el canto de la placa o ábaco a cada lado.6 Criterios de distribución de momentos entre la placa y los soportes Cuando en la unión entre losa y soporte actúe un momento Md.6 Tabla 22. en soportes interiores o de esquina.0 0. La fracción (1-k)Md deberá ser absorbida por torsión.4. transmitido por flexión.55 1. se supondrá que se transmite al soporte por flexión una fracción del mismo igual a kMd y la fracción restante (1-k)Md se transmite por tensiones tangenciales.0 0. se podrá utilizar el análisis lineal. sus condiciones de borde y la naturaleza de la carga aplicada.2 Tipos de análisis estructural Para la determinación de esfuerzos y deformaciones.30 3. los valores indicados en la tabla 22.4. Asimismo esta fracción de momento deberá ser tenida en cuenta en la distribución de tensiones tangenciales en el perímetro de punzonamiento (Artículo 46º). de espesor pequeño en comparación con sus otras dimensiones. estando su respuesta estructural influida fundamentalmente por su forma geométrica.19 .0 0.5 0. deberá disponerse en la placa la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1. y dos veces tal dimensión en soportes de fachada. c'2 Dimensión del soporte perpendicular a la excentricidad de la carga o a la dirección del pórtico virtual analizado. Artículo 23º Membranas y láminas 23. siendo de aplicación todas las hipótesis generales de la elasticidad y las simplificaciones V .4. 23. que desde un punto de vista estático se caracterizan por su comportamiento resistente tridimensional. en el zuncho o viga de borde o atado torsional.22. Las láminas suelen estar solicitadas por esfuerzos combinados de membrana y de flexión. así como para el estudio de la estabilidad de las láminas. Para resistir la parte de momento kMd. simplificadamente.
es decir. se supondrá el hormigón sin armar ni fisurar. las estructuras o partes de las mismas en que se cumplen dichas hipótesis se denominan regiones B. Las láminas sometidas a esfuerzos de compresión se analizarán teniendo en cuenta posibles fallos por pandeo. para el cálculo clásico de las estructuras laminares.1.c) son ejemplos de discontinuidad generalizada. Por el contrario. b y c 24. figura 24. No se admitirá el cálculo plástico para la determinación de esfuerzos. o en zonas de aplicación de cargas concentradas y reacciones (discontinuidad estática. se considerarán las deformaciones elásticas y.20 .b). los asientos de apoyo y las imperfecciones en la forma de la lámina por inexactitudes durante la ejecución.2. A tal fin. una región D puede estar constituida por una estructura en su conjunto debido a su forma o proporciones (discontinuidad generalizada).2 Tipos de análisis estructural Se admiten como métodos de análisis de esfuerzos los siguientes: a) Análisis lineal b) Método de las bielas y tirantes c) Análisis no lineal 24. En tal caso podrán incluirse los efectos de estados multiaxiales de tensiones en la rigidez y la resistencia del hormigón. También es aplicable el análisis no lineal. Artículo 24º Regiones D 24. variación de temperatura y retracción del hormigón.1. salvo que se justifique convenientemente su aplicación al caso particular estudiado. ha sancionado la experiencia.a). Las vigas de gran canto o ménsulas cortas (figura 24. donde no sean aplicables las hipótesis de Bernouilli-Navier o Kirchhoff.1. A tales efectos. figura 24. Figura 24.particulares que. en su caso. las debidas a la fluencia.1 Generalidades Son regiones D (regiones de discontinuidad) las estructuras o partes de una estructura en las que no sea válida la teoría general de flexión. Las regiones D existen en una estructura cuando se producen cambios bruscos de geometría (discontinuidad geométrica. Igualmente.a.1 Análisis lineal V .1.
en el caso de una estructura con discontinuidad generalizada. especialmente la fisuración. El análisis se pueden plantear a distintos niveles : I Análisis paso a paso en el tiempo o método general. por una estructura de barras articuladas. reacciones o tensiones. V . pero pueden considerarse satisfechas si el modelo se orienta con los resultados de un análisis lineal y se cumplen las condiciones para los tirantes establecidas en el Artículo 40º. no se realizan explícitamente.1 Consideraciones generales El análisis en el tiempo permite obtener los efectos estructurales de la fluencia. satisfacen los requerimientos del teorema del límite inferior de la teoría de la plasticidad y. de acuerdo con los criterios establecidos en el Artículo 40º.2 Método de las bielas y tirantes Este método consiste en sustituir la estructura. Este tipo de modelos. los tirantes y los nudos. 24.2. El análisis proporciona el campo de tensiones principales y de deformaciones. Artículo 25º Análisis en el tiempo 25. o la parte de la estructura que constituya la región D. el de unicidad de la solución. el análisis resulta satisfactorio para los Estados Límite de Servicio y Últimos. Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Servicio. Dichos efectos pueden ser deformaciones y desplazamientos diferidos.Puede adoptarse la teoría de la elasticidad. las cargas exteriores actuantes y las reacciones de apoyo. reduciendo la rigidez en las zonas correspondientes. Las barras traccionadas se denominan tirantes y representan las fuerzas de tracción de las armaduras. pueden redistribuirse teniendo en cuenta los efectos de la fisuración. Este método permite la comprobación de las condiciones de la estructura en Estado Límite Último. 24.2. cuando se trata de una zona de la estructura. una vez decidido el modelo. Las barras comprimidas se definen como bielas y representan la compresión del hormigón. así como variaciones en el valor o en la distribución de esfuerzos. retracción y envejecimiento del hormigón. que suponen un comportamiento plástico perfecto. En este caso. que representa su comportamiento. El modelo debe equilibrar los esfuerzos exteriores existentes en la frontera de la región D.3 Análisis no lineal Para un análisis más refinado. generalmente plana o en algunos casos espacial. como las que se dan en las esquinas o huecos. utilizando un método numérico adecuado. si se verifican las condiciones de las bielas.21 . pueden tenerse en cuenta las relaciones tenso-deformacionales no lineales de los materiales bajo estados multiaxiales de carga. para las distintas combinaciones de acciones establecidas en el Artículo 13º. y de la relajación del acero de pretensado. Las concentraciones de tensiones. El análisis lineal es válido tanto para comportamiento en servicio como para Estados Límite Últimos.
En relación con los fenómenos reológicos. Se acepta el principio de superposición de Boltzmann para evaluar la deformación total debida a acciones aplicadas a distintas edades. siempre que las tensiones de compresión no superen el 45% de la resistencia en el instante de aplicación de la carga. Se considera que existe adherencia perfecta entre el hormigón y las armaduras adherentes y entre los distintos hormigones que pudieran existir en la sección. el cuarto término representa la deformación de retracción.2 Método general Para la aplicación del método general. Se debe verificar el equilibrio a nivel de estructura teniendo en cuenta las V . Se deben verificar las condiciones de equilibrio a nivel de cualquier sección. 25. Por último. Para aceros de pretensado con tensiones superiores a 0. Fórmulas simplificadas basadas en la aplicación del método del coeficiente de envejecimiento a casos particulares. por tanto. Estas hipótesis son válidas tanto para el hormigón en tracción no fisurado como en compresión.22 b) c) d) e) f) . El tercer término representa la suma de las deformaciones instantánea y de fluencia de la variación de tensiones que se producen en el instante ti. ) σ 0 +  1 + ϕ ( tt. el primer término representa la deformación instantánea debida a una tensión aplicada en t0. El segundo término representa la fluencia debida a dicha tensión. paso a paso.i )  ∆ σ ( )+ ( t . Para los distintos aceros se considera un comportamiento lineal frente a cargas instantáneas. las hipótesis generales válidas para cualquiera de estos procedimientos son: La fluencia se considera independiente de la retracción. ) ε c( t )= t0 ti ε r t s ∑ ( t) ( 2 8 )i= 1 E c ( ti ) E c ( 2 8 ) Ec Ec n En esta ecuación. las diferencias que puedan producirse entre diferentes puntos. también conocido como método del coeficiente de envejecimiento. despreciando. Para cada tipo de hormigón de una sección se podrán adoptar unos valores medios de fluencia y retracción. son de aplicación las siguientes hipótesis: a) La ecuación constitutiva del hormigón en el tiempo es: σ 0 +ϕ ( t .II III Método del módulo ajustado a la edad. se considera válida la hipótesis de deformación plana de las secciones. La deformación de fluencia es proporcional a la tensión que la produce (fluencia lineal).5fpmax se tendrá en cuenta la relajación y el hecho de que ésta se produce a deformación variable. En el caso de elementos lineales.
25. )) ∆ σ 0 0 t t0 → t b) donde χ es el coeficiente de envejecimiento. La relajación a deformación variable podrá evaluarse de forma simplificada. V .4 Simplificaciones A partir de las expresiones expuestas en 25.23 . 25.80. a tiempo infinito. para cualquier instante. según el caso.3 es posible deducir una serie de fórmulas simplificadas. )ϕ ( tt.80 para tiempo infinito.2 con las siguientes simplificaciones adicionales: a) La deformación producida por la variación de tensión del hormigón a lo largo del tiempo podrá tomarse igual a la que produciría dicho incremento de tensión. la diferencia entre características homogeneizadas a tiempo cero y a tiempo infinito o despreciando el efecto hiperestático de las deformaciones impuestas.3 Método del coeficiente de envejecimiento Para la aplicación del método del coeficiente de envejecimiento son válidas las hipótesis planteadas en 25. mediante un cálculo paso a paso y puede tomarse igual a 0. aplicado en un instante intermedio y mantenido constante. El valor de χ puede determinarse.condiciones de apoyo. despreciando. τ =t 0 ∫ ( 1+ϕ ( tτ . como la relajación a longitud constante multiplicada por un factor reductor igual a 0. )) dσ (τ )= ( 1+ χ ( tt.
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