Source: https://pt.scribd.com/document/192629504/ESTED-pdf
Timestamp: 2020-08-04 09:10:44+00:00
Document Index: 64537220

Matched Legal Cases: ['artigo 15', 'artigo 34', 'artigo 20', 'artigo 21', 'artigo 24', 'artigo 26', 'artigo 27', 'artigo 35', 'artigo 36', 'artigo 39', 'artigo 21', 'artigo 37', 'artigo 7', 'Artigo 87', 'Artigo 89', 'Artigo 53']

ESTED.pdf | Argamassa | Viga
salvarSalvar ESTED.pdf para ler mais tarde
Influencia de aditivos SBR nos rejuntamentos.pdf
Introduo ................................................................................................................................................................................................................................. 5
Enunciado .................................................................................................................................................................................................................................. 6
Clculo de aces ...................................................................................................................................................................................................................... 9
3.1 - Aces permanentes ............................................................................................................................................................................................................. 9
Cobertura .......................................................................................................................................................................................................................... 9
Pavimentos interiores correntes ..................................................................................................................................................................................... 10
Varandas .......................................................................................................................................................................................................................... 11
Escadas e Patamares ....................................................................................................................................................................................................... 12
3.2 - Aces variveis .................................................................................................................................................................................................................. 13
Cobertura ........................................................................................................................................................................................................................ 13
Pavimentos interiores correntes ..................................................................................................................................................................................... 14
Varandas .......................................................................................................................................................................................................................... 15
Escadas e Patamares ....................................................................................................................................................................................................... 16
Estados limites/Combinaes de aces................................................................................................................................................................................. 17
4.1 Estados limites ltimos.............................................................................................................................................................................................................. 17
Cobertura ........................................................................................................................................................................................................................ 18
Pavimentos interiores correntes ..................................................................................................................................................................................... 18
Varandas .......................................................................................................................................................................................................................... 19
Patamares........................................................................................................................................................................................................................ 19
Escadas ............................................................................................................................................................................................................................ 20
4.2 - Estados limites de utilizao ................................................................................................................................................................................................... 21
4.2.1 Combinaes frequentes................................................................................................................................................................................................. 22
Cobertura: ....................................................................................................................................................................................................................... 22
Pavimentos interiores correntes ..................................................................................................................................................................................... 22
Varandas .......................................................................................................................................................................................................................... 23
Patamares........................................................................................................................................................................................................................ 23
Escadas ............................................................................................................................................................................................................................ 24
5 Clculo de lajes .......................................................................................................................................................................................................................... 25
5.1 Lajes aligeiradas (FAPREL) ......................................................................................................................................................................................................... 25
L1A Pavimento Interior..................................................................................................................................................................................................... 30
L2A Pavimento Interior..................................................................................................................................................................................................... 32
L3A Pavimento Interior..................................................................................................................................................................................................... 34
5.2 Lajes macias ............................................................................................................................................................................................................................. 36
L1M - Varanda ..................................................................................................................................................................................................................... 38
L2M Corpo Balanado ...................................................................................................................................................................................................... 39
L1E Laje de Escadas .......................................................................................................................................................................................................... 41
L2A - Patamar ..................................................................................................................................................................................................................... 43
L1P - Patamar ...................................................................................................................................................................................................................... 44
6 Clculo de vigas ......................................................................................................................................................................................................................... 46
Viga V3 ................................................................................................................................................................................................................................. 48
- Tramo HI................................................................................................................................................................................................................................ 48
- Tramo IJ ................................................................................................................................................................................................................................. 49
- Tramo JK ................................................................................................................................................................................................................................ 50
- Tramo KL ............................................................................................................................................................................................................................... 51
Viga V8 ................................................................................................................................................................................................................................. 53
- Tramo DG .............................................................................................................................................................................................................................. 53
- Tramo GL ............................................................................................................................................................................................................................... 54
- Tramo LQ ............................................................................................................................................................................................................................... 55
Pilar L ................................................................................................................................................................................................................................... 57
- 4 Piso ................................................................................................................................................................................................................................... 58
- 3 Piso ................................................................................................................................................................................................................................... 59
- 2 Piso ................................................................................................................................................................................................................................... 60
- 1 Piso ................................................................................................................................................................................................................................... 61
- R/c ......................................................................................................................................................................................................................................... 62
8. Resumo: ....................................................................................................................................................................................................................................... 63
Anexos ............................................................................................................................................................................................................................................. 66
Cobertura ................................................................................................................................................................................................................................ 66
Lajes Interiores Aligeiradas ..................................................................................................................................................................................................... 67
Lajes Macias ........................................................................................................................................................................................................................... 68
Vigas ........................................................................................................................................................................................................................................ 69
Pilar L ....................................................................................................................................................................................................................................... 70
No mbito da disciplina de Estrutura de Edifcios, foi proposta a realizao do pr-dimensionamento de peas estruturais de uma
habitao de 4 andares situada em Castelo Branco, a uma altitude de 450m. Foi fornecida a planta estrutural, a planta de arquitectura e a
descrio dos revestimentos.
Para se realizar o pr-dimensionamento de lajes, vigas e pilares, necessrio previamente realizar o estudo de aces actuantes nestas
peas, bem como o clculo das combinaes associadas aos estados limites ltimos e de utilizao. Aps o clculo dos estados limites ltimos e
das combinaes raras, frequentes e quase permanentes associadas aos estados limites de utilizao, para cada elemento da estrutura.
Com os valores obtidos para o pr-dimensionamento de lajes, podemos calcular as vigas tramo a tramo, associando um conjunto de
esforos provenientes das lajes. Aps o clculo das vigas foi possvel calcularmos o pilar.
Localizao do edifcio Castelo Branco
Rs-do-cho e 4 andares elevados; distncia entre pisos de 3,15m
Beto C20/25; Ao A400
Terrao acessvel, com lajetas de beto com 5cm, geotextil, isolante trmico, telas de impermeabilizao, betonilha com 2cm e camada de forma
de beto leve com 12cm (mdia).
Laje aligeirada de blocos cermicos (FAPREL).
Reboco de estuque projectado com 2cm, no tecto.
Tijoleira cermica tradicional com 1,5cm, assentes com 0,5cm de cimento cola, sobre betonilha hidrofugada com 4cm.
Laje macia de beto armado.
Guarda em beto armado vista, com 12cm de espessura e 1m de altura.
Reboco areado com 2cm, no tecto.
Pavimentos interiores correntes
Tijoleira cermica tradicional com 1,5cm, assentes com 0,5cm de cimento cola, sobre betonilha com 2cm, beto leve com 10cm e manta acstica
com 10mm.
Reboco exterior hidrofugado de argamassa de cimento, com 4cm, pintado.
Parede dupla de tijolo furado de 15+7, com isolante intermdio.
Reboco interior de estuque projectado com 1,5cm.
Janelas a 1,10m do cho com 1,10m de altura. (de acordo com o trabalho da aula TP)
Paredes divisrias interiores
Parede de tijolo furado de 7, com reboco de estuque projectado com 1,5cm em ambas as faces.
Paredes de separao entre fraces e com CHC
Parede dupla de tijolo furado de 15+11, com isolante intermdio.
Reboco de estuque projectado com 1,5cm em ambas as faces.
Paredes de separao entre fraces e caixa de escadas e elevadores
Paredes dupla de beto armado com 20cm + tijolo furado de 7, com isolante intermdio.
Face voltada para as zonas comuns em beto vista.
Degraus (piso e espelho) revestidos com 2cm de marmorite, sobre betonilha com 2cm.
3. Clculo de aces
3.1 - Aces permanentes
Aces permanentes so aces a que se atribuem valores constantes, ou com pouca variao, durante toda ou praticamente toda a vida da
Consideram-se aces permanentes:
peso prprio dos elementos estruturais e no estruturais da construo;
peso de equipamentos fixos.
Cobertura Terrao acessvel
Peso prprio: Laje aligeirada de blocos cermicos (FAPREL).
Incgnita - pp (valor retirado do documento de homologao aps escolha da laje)
Revestimento inferior: Reboco de estuque (argamassa de gesso 12kN/m3) projectado com 2cm, no tecto.
12,0*0,02 = 0,24 kN/m2
Revestimento superior: Lajetas de beto (beto armado ou pr-esforado 25kN/m3) com 5cm, geotextil (desprezvel), isolante trmico (5cm/poliestireno
extrudido 0,4kN/m3), telas de impermeabilizao (0,15kN/m2), betonilha (20kN/m3) com 2cm e camada de forma de beto leve ([3-13kN/m3] 8kN/m3)
com 12cm (mdia).
25,0*0,05 + 0,40*0,05 + 0,15 + 20*0,02 + 8,0*0,12 = 2,78kN/m2
12,0*0,02 = 0,240kN/m2
Revestimento superior: Tijoleira cermica tradicional com 1,5cm, assentes com 0,5cm de cimento cola (azulejo ou cermico assentes com cimento cola
0,30kN/m2), sobre betonilha (20kN/m3) com 2cm, beto leve ([3-13kN/m3] 8kN/m3) com 10cm e manta acstica com 10mm (desprezvel).
0,30 + 20*0,02 + 8*0,10 = 1,5kN/m2
Paredes divisrias interiores: Parede de tijolo furado de 7 (parede simples, incluindo 1,5cm de rebocos em argamassa de cimento [21,0kN/m3] em ambos as
faces 1,20kN/m2), com reboco de estuque (12,0kN/m3) projectado com 1,5cm em ambas as faces.
1,20 - (21,0*0,015*2) + (12,0*0,015*2) = 0,93kN/m2
0,93*p direito (kN/m)
0,93*p direito (kN/m)*0,40 [40% - habitao] --- (artigo 15 do RSA)
P direito = 3,15 (distncia piso a piso) h (altura da laje)
Peso prprio: Laje macia de beto armado (beto armado ou pr-esforado 25kN/m3).
25,0*e [espessura da laje] kN/m2
Revestimento inferior: Reboco areado (argamassa de cimento 21,0kN/m3) com 2cm, no tecto.
21,0*0,02 = 0,42kN/m2
0,30kN/m2), sobre betonilha hidrofugada (20kN/m3) com 4cm.
0,30 + 20,0*0,04 = 1,1kN/m2
Guarda: Beto armado (beto armado ou pr-esforado 25kN/m3) vista, com 12cm de espessura e 1m de altura.
25,0*0,12 = 3,0kN/m2
3,0*1 [altura da guarda] = 3,0kN/m (carga concentrada)
Para L1E (escadas) (considerando = inclinao da escada, e espessura da laje) = e (25,0*e)/cos()
Para L1P (patamar) 25,0*e
Para L2A (patamar) 25,0*e
Degraus (piso e espelho): peso dos degraus
3.2 - Aces variveis
As aces variveis so aces que assumem valores com variao significativa, durante a vida da estrutura.
Tem-se com aces variveis:
aco do vento, sismos, variaes da temperatura, da neve, etc.
Sobrecarga: terrao acessvel (artigo 34 do RSA Alnea c) terraos acessveis) = 2,0 kN/m2
Vento Castelo Branco / 450m de altitude
Zoneamento do territrio (artigo 20 do RSA) Zona A
Rugosidade (artigo 21 do RSA) Rugosidade tipo I (considerando edifcio localizado no interior de zonas urbanas em que predominam
edifcios de mdio e grande porte)
Altura do edifcio 3,15*5 = 15,75m
Presso dinmica do vento (artigo 24 do RSA)
Wk para rugosidade tipo I e h=20m = 0,79kN/m2
p = dp*wk
Clculo auxiliar aproximado:
h15,75m; b12,9m --- h/b = 15,75/12,9 = 1,22 --- 1/2 h/b 3/2
Anexo I Quadro I-II
(inclinao da vertente) = 0
Aces globais mxima e mnima --- dp = -1 / dp = -0,6
p = -1 * 0,79 = -0,79 kN/m2
p = -0,6 * 0,79 = -0,47 kN/m2
Neve Castelo Branco / 450m de altitude
A altitude superior a 200m no distrito de Castelo Branco, deve ser considerada a aco da neve segundo o artigo 26 do RSA.
Sk = *Sok --- no qual o valor caracterstico por m2 da carga de neve ao nvel do solo Sok =
500 50 = 1,13
(artigo 27 do RSA)
(coeficiente de forma) = 0,8 (ver Anexo II Quadro II-I)
Sk = 0,8*1,13 = 0,9 kN/m2
Sobrecarga sobrecargas em pavimentos (artigo 35 do RSA Alnea a) compartimentos destinados a utilizao de carcter privado) = 2,0 kN/m2
Sobrecarga: sobrecargas em varandas (artigo 36 do RSA)
Faixa de 1m adjacente ao parapeito 5,0kN/m2
Restante superfcie 2,0kN/m2 (valor caracterstico igual ao estabelecido para o compartimento contguo pavimento interior corrente de
uso privado).
Guarda (artigo 39 do RSA) fora horizontal uniformemente distribuda de 0,5kN/m (local privado) e carga de 3kN/m ao longo
Rugosidade (artigo 21 do RSA) Rugosidade tipo I (considerando edifcio localizado no interior de zonas urbanas me que predominam
Altura a que se encontra a varanda 15m
Wk para rugosidade tipo I e h15m = 0,70kN/m2
Calculo auxiliar aproximado:
h15,75m; b12,9m --- h/b = 15,75/12,9=0,7 --- 1/2 h/b 3/2
p = -1 * 0,70 = -0,70 kN/m2 ; p = -0,6 * 0,70 = -0,42 kN/m2
Sk = *Sok --- no qual o valor caracterstico por m2 da carga de neve ao nvel do solo : Sok =
Sobrecarga sobrecargas em acessos (artigo 37 do RSAEEP escada em local privado) = 3,0 kN/m2
4. Estados limites/Combinaes de aces
4.1 Estados limites ltimos
O estado limite ltimo resulta da ocorrncia de prejuzos muito severos. Para estes estados, a ocorrncia de determinado comportamento
corresponde a uma situao limite, independentemente da sua durao. Pode tomar-se como exemplo a rotura ou deformao excessiva, a
encurvadura, fendilhao.
Segundo o artigo 7 do RSA, devem ser consideradas as combinaes cuja actuao simultnea seja verosmil e que produzam na
estrutura os efeitos mais desfavorveis. Conforme o mesmo artigo no se considera verosmil a actuao simultnea no mesmo elemento das
sobrecargas que sejam fundamentalmente devidas concentrao de pessoas (ou das sobrecargas em coberturas ordinrias) com as aces da
neve ou do vento.
Assim, nos clculos efectuados dos estados limite, consideram-se apenas as combinaes de aces que no conjuguem,
simultaneamente, as aces devidas sobrecarga com as aces da neve e do vento. O vento ser excludo para efeitos de clculo, pois provoca
na estrutura uma aco favorvel.
= 1,5 + 2,78 + 0,24 + 1,5 2,00 +
0,4 0,79
+ 0,6 0,90
= 1 + 2,78 + 0,24 + 1,5 0,79 + (0 2,00 ) + (0,6 0,90) (/2 )
= 1,5 + 2,78 + 0,24 + 1,5 0,90 + (0 1,00 ) + (0,4 0,79
(/2 )
= 1,5 ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 1,5 4,00 + (0,4 0 ) + (0,6 0) (/2 )
= 1 ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 1,5 0 + (0 4,00 ) + (0,6 0) (/2 )
= 1,5 ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 1,5 0 + (0 4,00 ) + (0,4 0
= 1,5 + 1,10 + 0,42 + 1,5
+ (0,4 0,70 ) + (0,6 0,90)
= 1 + 1,10 + 0,42 + 1,5 0,70 + (0
) + (0,6 0,90)
= 1,5 + 1,10 + 0,42 + 1,5 0,90 + (0
) + (0,4 0,70
= 1,5 + 0,90 + 0,24 + 1,5 3,00 + (0,4 0) + (0,6 0) ( /2 )
= 1 + 0,90 + 0,24 + 1,5 0 + (0 3,00 ) + (0,6 0) ( /2 )
= 1,5 + 0,90 + 0,24 + 1,5 0 + (0 3,00 ) + (0,4 0
+ 0,90 +
+ 1,5 3,00 + (0,4 0) + (0,6 0) (/2 )
+ 1,5 0 + (0 3,00 ) + (0,6 0) (/2 )
+ 1,5 0 + (0 3,00 ) + (0,4 0
4.2 - Estados limites de utilizao
Do estado limite de utilizao resultam prejuzos pouco severos. So definidos tendo em conta uma durao. Tome-se como exemplo a
deformao no concilivel com as condies de servio da estrutura, fendilhao do beto que possa levar corroso das armaduras.
Os estados limites de utilizao so definidos consoante a sua durao, que pode ser:
Muito curta duraes que totalizam apenas poucas horas no perodo de vida da estrutura;
Curta cerca de 5% do perodo de vida da estrutura;
Longa duraes da ordem de metade do perodo de vida da estrutura.
Assim, consoante a durao, as combinaes de aces relativas aos estados limites de utilizao, so:
Combinaes raras (estados limites de muito curta durao);
Combinaes frequentes (estados limites de curta durao);
Combinaes quase permanentes (estados limites de longa durao).
4.2.1 Combinaes frequentes
esforo resultante de uma aco permanente, tomada com o seu valor caracterstico;
esforo resultante da aco varivel considerada como aco base da combinao, tomada com o seu valor caracterstico;
esforo resultante de uma aco varivel distinta da aco base, tomada com o seu valor caracterstico;
= + 2,78 + 0,24 + 0 2,00 +
= + 2,78 + 0,24 + 0,2 0,79 +
= + 2,78 + 0,24 + 0,3 0,90 +
0 0,79
+ (0 0,90) (/2 )
0 1,00 + (0 0,90) (/2 )
0 1,00 + (0 0,79 ) (/ )
= ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 0 2,00 +
= ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 0,2 0 +
= ( + 0,24 + 1,50 + (0,4 . . )) + 0,3 0 +
0 2,00 + (0 0) (/2 )
0 2,00 + (0 0 ) (/2 )
= + 1,10 + 0,42 + 0
= + 1,10 + 0,42 + 0,2 (0,70) +
+ 0 0,90
= + 0,90 + 0,24 + 0 3,00 +
= + 0,90 + 0,24 + 0,2 0 +
= + 0,90 + 0,24 + 0,3 0 +
+ (0 0) (/2 )
0 3,00 + (0 0) (/2 )
0 3,00 + (0 0 ) (/2 )
+ 0 3,00 +
+ 0,2 0 +
+ 0,3 0 +
5 Clculo de lajes
5.1 Lajes aligeiradas (FAPREL)
Aces e esforos:
Nas lajes aligeiradas, as aces so consideradas perpendiculares ao seu plano e uniformemente distribudas. Assim, as peas trabalham
flexo simples. Logo, as suas condicionantes para o pr-dimensionamento so o momento flector (M) e o esforo transverso (V). Nestas peas
deve ser estudada a flecha, porque a deformabilidade deve ser muito pequena.
Nota: o peso prprio usado para o clculo corresponde ao valor mximo do peso prprio apresentado nas tabelas da FAPREL relativo a
cada tipo de bloco.
Sd1 S
q Q1k
0 j Qjk
Para pavimentos no sujeitos aco de vento e neve:
Estados Limite de Utilizao - combinaes frequentes:
Gik Q1k
2 j Qjk
A aco ssmica no considerada em lajes, visto no influenciar o desempenho da pea de forma significativa ao ponto do valor
ser relevante para o seu pr-dimensionamento.
Ao determinar os esforos necessrio considerar duas situaes de apoio, lajes contnuas ou lajes simplesmente apoiadas.
- Para lajes simplesmente apoiadas utilizamos as seguintes expresses:
Esforo Transverso:
Flecha a curto prazo:
necessrio escolher previamente uma laje com as caractersticas pretendidas e avaliar se os seus valores de resistncia dados
pelo fabricante coincidem os calculados.
Para realizar o clculo:
Estado limite utilizao:
n = 8 (simplesmente apoiada)
n = 9 (contnua para um apoio)
n = 10 (contnua para dois apoios)
k = 0.95 (apoio extremidade)
k = 1.10 (apoio interno)
k = 1 (simplesmente apoiada ou contnua para dois apoios)
Verificao da segurana:
- necessrio assegurar:
Aps a verificao da segurana necessrio verificar a deformao:
com mx = 1.5
li o valor do vo equivalente que devemos calcular previamente (Art 102.2 do REBAP)
=1 (simplesmente apoiada)
= 0.9 (contnua para um apoio)
= 0.8 (contnua para dois apoios)
cr o coeficiente de reduo do factor de rigidez da laje, sendo:
L1A Pavimento Interior
Vo 6,30m
Condio de Apoio Contnuo para um apoio
Vo equivalente (li) 5,67m
Altura mnima (hmin) 0,24m
Altura adoptada (h) 0,25m
Fmax = li/400 = 5,67/400 = 0,01m
Como esta a laje condicionante temos que o p direito igual a 3,15 - 0,25 = 2,90m
Hiptese 1 V5-BN40x20-25
pp = 3,21kN/m2
Sd1 = 12,17kN/m2
Msd1 =
12,176,32
= 53,65
Mrd = 41,80 kN.m (no cumpre o momento flector)
= 56,56
Mrd = 67,10kN.m (OK cumpre o momento flector)
1,10 = 44,44
Vrd = 48,90kN (OK cumpre o corte)
Mfct = 40,10kN.m (OK cumpre o momento flector do estado limite de utilizao)
Hiptese 2 2V5-BN40x20-25
pp = 3,73
Sd1 = 12,83kN/m2
12,836,32
12,836,3
Vsd1 =
Sd2 = 7,15 kN/m2
7,156,32
Estudo da deformao:
55+5,67 4
fcp=38422336 = 0,00
CR=1 + 2
flp = fcp*CR = 0,00m
Fmax=0,01m
L2A Pavimento Interior
Vo 5,50m
Vo equivalente (li) 4,95m
Altura mnima (hmin) 0,21m
Fmax = li/400 = 4,95/400 = 0,01m
12,175,50 2
= 40,89
Mrd=41,80 kN.m (OK cumpre o momento flector)
12,835,50
1,10 = 36,80
Vrd=25,50kN (no cumpre o corte)
Verificao de possvel maciamento:
%maciamento = 5,50 = 15,35% (No possvel maciar)
x = 0,84m
Hiptese 2 2V3-BN40x20-25
12,835,52
12,835,5
= 43,11
Mrd=45,20kN.m (OK cumpre o momento flector)
1,10 = 38,80
Vrd=48,90kN (OK cumpre o corte)
7,155,52
= 24,03
Mfct=28,00kN.m (OK cumpre o momento flector do estado limite de utilizao)
55+4,954
fcp=38422137 = 0,00
L3A Pavimento Interior
Vo 3,60m
Vo equivalente (li) 3,24m
Altura mnima (hmin) 0,14m
Fmax= 0,01m
Fmax = li/400 = 3,24/400 = 0,01m
Hiptese 1 V3-BN40x20-25
pp = 3,21
Sd1 = 10,43kN/m2
10,433,62
10,433,6
Mrd=27,90kNm (OK cumpre o momento flector)
1,10 = 20,64
Vrd=25,50kN (OK cumpre o corte)
Mfct=18,20kNm (OK cumpre o momento flector do estado limite de utilizao)
Sd2 = 5,55 kN/m2
5,553,62
= 7,99
55+3,244
fcp=38415864 = 0,00
No que toca ao tipo de lajes a ser usadas no terrao, estas vo ser iguais s calculadas para os pavimentos anteriores. Podendo-se
visualizar os seus clculos na tabela de resultados apresentada em anexo.
5.2 Lajes macias
As lajes macias so peas que trabalham, fundamentalmente, flexo, logo as aces so perpendiculares ao seu plano. Neste tipo de
peas a maior dimenso ou largura b excede aproximadamente 5 vezes a espessura.
= 1 0,6 1,6 = 0,65 103 0,6 1,6
Espessura mnima:
Combinaes do estado limite ltimo e do estado limite de utilizao:
Estado Limite Ultimo: 1 = + ( + 0 )
Estado Limite de Utilizao: 2 = + 1 + 2
Para o clculo do momento flector :
Se = k1 * k2, ento: =
Para uma boa relao o dever estar contido entre os seguintes valores: 0.10 0.20
Para uma boa relao beto/ao:
No caso do corte:
= 1 0.6 (1.6 )
Para a flecha:
Sempre que o valor da espessura ou da altura inferior a hmin necessrio efectuar uma verificao da flecha:
Com fmx = 1.5 cm
(Ao usado: A400 =1)
L1M - Varanda
Vo 1,50m
384 ( )
Condio de Apoio Consola
Vo equivalente (li) =vo (l)*2,4= 3,60m
Altura mnima (hmin) = 30 = 0,12m
Altura adoptada (h) 0,16m
Sd1 = 1,5*(4+1,1+0,42) + 1,5*2 = 11,28 kN/m2
Sd2 = 1,5*(4+1,1+0,42) + 1,5*5 = 15,78 kN/m2
Sd3 = 1,5*3 = 4,5 kN/m
Sd4 = 1,5*0,5 = 0,75 kN/m
Msd = (11,28*0,5*0,25)+(15,78*1*1)+(4,5*1,5)+(0,75*1)=24,69kN.m
= 1 0,160,03 13,3103 =0,11 (0,10,2 - relao econmica)
Vsd = (11,28*0,5)+(15,78*1) + 4,5 = 45,09kN Vcd=0,65*103*1*(0,16-0,03)*0,6*(1,6-(0,16-0,03) ) = 74,53kN (OK cumpre o corte)
L2M Corpo Balanado
Vo 1,20m
Vo equivalente (li) =vo(l)*2,4= 2,88m
Altura mnima (hmin) = 30 = 0,10m
Sd1 = 1,5*(6,25+1,5+0, 24+1,08) + 1,5*2 = 16,61 kN/m2
Sd2 no tem
Sd3 = aco das paredes exteriors =
2,91,2 1,11,1
2,6 *1,5= 7,38kN/m
Msd = (16,61*1,2*0,6) + (7,38*1,2)+(0,75*1,1)=21,63kNm
= 1 0,250,03 13,3103 =0,03 (0,10,2 - relao econmica)
Vsd = (16,61*0,5) + 7,38 = 27,30kN
Vcd=0,65*103*1*(0,25-0,03)*0,6*(1,6-(0,25-0,03)) = 108,40kN (OK cumpre o corte)
A soluo mais econmica (diminuio da altura da laje e betonao desta sobre uma cama de tijolos)
Altura adoptada (h) 0,15m
Sd1 = 1,5*(3,75+1,5+0, 24+1,08) + 1,5*2 = 12,86 kN/m2
2,6 1,5 = 7,38kN/m
Msd = (16,61*1,2*0,6)+ (7,38*1,2)+(0,75*1,1)=18,93kNm
= 1 0,150,03 13,3103 =0,10 (0,10,2 - relao econmica)
Vsd = (16,61*0,5) + 7,38 = 22,80kN
L1E Laje de Escadas
Condio de Apoio Continua para um apoio
Vcd=0,65*103*1*(0,15-0,03)*0,6*(1,6-(0,15-0,03))=69,26kN (OK cumpre o corte)
Zona Inclinada
Vo 4,00m
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 1,35m
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 3,60m
Altura mnima (hmin) = 30 = 0,05m
Altura adoptada (h) 0,17m
Sd1 = 1,5*(4,25+0,9+0, 24) + 1,5*3 = 12,59 kN/m2
Sd1 = 1,5*
Sd3 no tem
Sd4 no tem
250,17 +0,24
cos (32,94)
+ 0,9 + 0,68 + 1,5*3 = 14,89 kN/m2
12,591,50 +(14,894,00)
= 14,26/
14,265,5
Msd = 9
= 47,93kN.m
Sdequivalente=
= 1 0,170,03 13,3103 =0,18 (0,10,2 - relao econmica)
1,1 = 43,14kN
Vcd=0,65*103*1*(0,17-0,03)*0,6*(1,6-(0,17-0,03))=79,72kN (OK cumpre o corte)
L2A - Patamar
Condio de Apoio Continuo para um apoio
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 4,95m
Altura mnima (hmin) = 30 = 0,17m
Sd1 = 1,5*(4,25+0,9+0,24) + 1,5*3 = 12,59 kN/m2
12,595,52
= 42,30 kNm
= 1 0,170,03 13,3103 =0,16 (0,10,2 - relao econmica)
12,595,5
1,1 = 69,22kN
L1P - Patamar
Vo 3,00m
Condio de Apoio Simplesmente apoiada
Vo equivalente (li) =vo(l)*1= 3,00m
= 14,16 kN.m
= 1 0,170,03 13,3103 =0,05 (0,10,2 - relao econmica)
1 = 37,76kN
6 Clculo de vigas
As vigas so geralmente peas horizontais onde apoiam as lajes. Tm normalmente seco rectangular ou circular constante, trabalham
fundamentalmente flexo e so bastante resistentes ao corte.
Existem trs tipos de vigas:
Vigas normais usadas, geralmente, na periferia dos edifcios ou em situaes que a sua visibilidade no prejudica o desempenho da
Vigas invertidas a sua aplicao maioritariamente em coberturas; a sua execuo em obra mais difcil devido s cofragens e a
maiores gastos de beto.
Vigas embebidas preferencialmente usadas no interior de edifcios; trata-se de vigas mais fceis de executar e em que a sua
espessura condicionada pela espessura da laje.
Para o dimensionamento de vigas necessrio determinar:
Vo (Artigo 87 do REBAP)
Altura mnima (Artigo 89 do REBAP) :
h 20 em que, = .
Nas vigas os momentos flectores so bastante condicionantes, pois quanto mais alta for a pea maior a sua resistncia a esses esforos.
Ento recomendvel:
= . 8 , tramos simplesmente apoiados
= . 10 , tramos de extremidade
= . 12 , tramos interiores
No que diz respeito aos esforos transversos vem que:
= . 2 * 0,9 , no apoio de extremidade
= . 2 * 1,15 , no apoio interior
Pr-dimensionamento em relao ao momento flector:
, em que d = 0,92.h
Pr-dimensionamento em relao ao esforo transverso (Artigo 53)
Viga V3
- Tramo HI
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 2,70m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,14m
b 0,30m
pp = h*b*25,0 = 0,25*0,30*25,0 = 1,88 kN/m
0,5*Vsd(L1P) + Vsd(L2A) +L1E + pp*1,5 = 60,18kN/m
60,1832
= 54,16
= 2 = 0,300,2213,310 3 = 0,28 OK (0,200,30)
Vsdesq =
Vsddir =
0,9 = 81,24
1,15 = 103,81
Vcd=1 = 0,65 103 0,30 0,25 0,03 =48,75kN
Vrd=2 = 4 103 0,30 0,25 0,03 =300kN
- Tramo IJ
Condio de Apoio Continuo para dois apoios
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,8= 2,88m
0,5*Vsd(L3A) + Vsd(L2A) + pp*1,5 = 46,82kN/m
46,823,62
= 50,57
= 2 = 0,300,2213,310 3 = 0,26 OK (0,200,30)
46,823,6
1,15 = 96,92
Vcd = 1 = 0,65 103 0,30 0,25 0,03 = 48,75kN
Vrd=2 = 4 103 0,30 0,25 0,03 = 300kN
- Tramo JK
Condio de Apoio Continuo para dois apoio
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,8= 2,40m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,12m
0,5*Vsd(L1A) + Vsd(L2A) + pp*1,5 = 48,02kN/m
48,0232
0,300,2213,310 3
= 36,02
= 0,19 OK (0,200,30)
1,15 = 82,84
Vrd = 2 = 4 103 0,30 0,25 0,03 = 300kN
- Tramo KL
Vo 3,30m
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 2,97m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,15m
pp = h*b*25,0= 0,25*0,30*25,0= 1,88 kN/m
0,5*Vsd(L1A) + VsdL2A + pp*1,5 = 48,02kN/m
48,023,32
= 52,29
= 2 = 0,300,2213,310 3 = 0,27 OK (0,200,30)
48,023,3
1,15 = 91,12
0,9 = 71,31
Viga V8
- Tramo DG
Vo 4,20m
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 3,78m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,19m
Altura adoptada (h) 0,35m
pp =h*b*25,0= 0,35*0,30*25,0= 2,63 kN/m
Paredes no divisrias =
2,94,2
2,6 = 7,54/
Vsd(L1A) + pp*1,5 +7,54*1,5 = 59,69kN/m
59,694,22
= 105,29
= 2 = 0,300,3213,310 3 = 0,26 O.K. (0,200,30)
59,694,2
0,9 = 112,81
1,15 = 144,14
Vcd=1 = 0,65 103 0,30 0,35 0,03 =68,25kN
Vrd=2 = 4 103 0,30 0,35 0,03 =420kN
- Tramo GL
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,8= 3,36m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,17m
Altura adoptada (h) 0,30m
pp =h*b*25,0= 0,30*0,30*25,0= 2,25 kN/m
Vsd(L1A) + pp*1,5 +7,54*1,5= 53,48kN/m
53,484,22
= 78,62
= 2 = 0,300,2713,310 3 = 0,27 OK (0,200,30)
53,484,2
1,15 = 129,16
Vcd=1 = 0,65 103 0,30 0,30 0,03 =58,50kN
Vrd=2 = 4 103 0,30 0,30 0,03 =360kN
- Tramo LQ
Vo equivalente (li) =vo(l)*0,9= 4,40m
Altura mnima (hmin) = 20 = 0,22m
pp = h*b*25,0= 0,30*0,30*25,0= 2,25 kN/m
0,5*Vsd(L2A) + pp*1,5 +7,54*1,5= 21,10kN/m
21,105,52
= 2 = 0,300,2713,310 3 = 0,22 O.K. (0,200,30)
21,105,5
1,15 = 66,72
0,9 = 52,22
7 Clculo de pilares
Os pilares so peas lineares solicitadas predominantemente compresso. Este tipo de peas esto sujeitas, principalmente, a esforo
axial e momento flector.
eSQUEMA DO EDIFCIO
eSQUEMA DO pILAR
Nsd da cobertura vai ser a aproximadamente 75% do Nsd dos pisos.
Nsdpiso = Vsddir(GL) + Vsdesq(LQ) + Vsddir(KL) = 129,16 + 66,72 + 71,31 = 267,19 kN
Nsdcob = 200,39 kN
- 4 Piso
Seco 0,25x0,25
Nsd4 = Nsd(cobertura ) + ppilar = 200,39 + 0,25*0,25*25,0*2,9*1,5 = 207,19kN
(encurvadura) = f()
0,92,9
= 36,17
207,19 =
tabela (arredondando ao valor mais alto)
0.85 13,3 103 0,25 0,25 + 348 103
= 0,001382
Como o ao negativo, colocamos a rea mnima econmica de 1% da rea de beto. Assim,
As = 1%Ac <=> As = 0,0005m2 de ao
Nsd3 = Nsd4 + ppilar + Nsdpiso= 207,19 + 0,25*0,25*25,0*2,9*1,5 + 267,19 = 481,18kN
= 0,000512
481,18 =
As = 1%Ac (=) As = 0,0005m2 de ao
- 2 Piso
Seco 0,30x0,30
Nsd2= Nsd3 + ppilar + Nsdpiso= 481,18 + 0,30*0,30*25,0*2,9*1,5 + 267,19= 758,15kN
= 30,14
758,15 =
0.85 13,3 103 0,30 0,30 + 348 103
= 0,000532
Nsd1 = Nsd2 + ppilar + Nsdpiso = 758,15 + 0,30*0,30*25,0*2,9*1,5 + 267,19 = 1035,13kN
1035,13 =
= 0,0003482
As=0,39% Ac=> As = 1%Ac (=) As = 0,0005m2 de ao
Seco 0,30x0,35
NsdR/c = Nsd1 + ppilar +Nsdpiso= 1035,13 + 0,30*0,35*25,0*2,9*1,5 + 267,19 = 1313,74kN
1313,74 =
0.85 13,3 103 0,30 0,35 + 348 103
= 0,0007422
As=0,71% Ac=> As = 1%Ac (=) As = 0,0005m2 de ao
De seguida apresentamos um resumo dos valores resultantes do nosso estudo:
Lajes Aligeiradas:
L1A (Pavimento interior corrente) 2V5-BN40x20-25
L2A (Pavimento interior corrente) 2V3-BN40x20-25
L3A (Pavimento interior corrente) V3-BN40x20-25
L1A (cobertura) 2V5-BN40x20-25
L2A (cobertura) 2V3-BN40x20-25
L3A (cobertura) V3-BN40x20-25
Lajes Macias:
L1M (varanda) h = 0,16m
L2M (corpo balanado) h = 0,25m
L1P (patamar) h = 0,17m
L1E (escada) h = 0,17m
L2A (Patamar) h = 0,17m
HI h=0,25m/b=0,30m
IJ h=0,25m/b=0,30m
JK h=0,25m/b=0,30m
KL h=0,25m/b=0,30m
DG h=0,35m/b=0,30m
GL h=0,30m/b=0,30m
LQ h=0,30m/b=0,30m
4 andar 0,25x0,25
3 andar 0,25x0,25
2 andar 0,30x0,30
1 andar 0,30x0,30
R/C 0,30x0,35
Conclumos assim o nosso trabalho, salientando a importncia deste para o nosso estudo ao longo do semestre.
Para efeitos tericos, consultamos o Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes (RSA) e o Regulamento
de Beto Armado (REBAP), cujos artigos de maior relevncia foram mencionados ao longo do trabalho. Tambm consultamos os apontamos das
aulas tericas da disciplina, bem como o exemplo estudado nas aulas terico-prticas.
planta de arquitectura da habitao;
planta de implantao da estrutura.
Estado Limite de Utilizao
Mt (kN/m)
fcp (m)
Laje a Usar
2V5 - BN 40x20 - 25
2V3 - BN 40x20 - 25
V3 - BN 40x20 - 25
Aces Permanentes (Kn/M2)
Prprio Superiores Inferiores Divisrias
Lajes Interiores Aligeiradas
L2M'
L1E/
R. Inf
P. Div. / P. Ext /
Degraus Guardas
Viga Tramo Vo (l) C.A. Vo Eq (li) (m) h (m) b (m)
Lajes Concentradas div
Vsddir
Vsdesq
Nsd piso
Ac (R/c)
As= -0,00138
%As=
As= -0,00051
As= -0,00053
As= 0,000348
As= 0,000742
Documentos semelhantes a ESTED.pdf
Memorial Descri Tivo Bloco de Apoio
Mais de José Rêgo
Dimensionamento-solar-AQS.pdf
20190421 COSINUS - Dimensionamento de Pavimentos Com Juntas v3
Juntas de Dilataçao HCJ-PT-low.pdf
trabalho2_mgeco.pdf
MGECO.pdf
2 - Tabelas de Rendimento de Mão-de-Obra
Aula bens imóveis