Source: https://it.scribd.com/document/186295039/Acciaio-Incendio
Timestamp: 2019-11-18 19:21:16+00:00
Document Index: 7665622

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Eurocodice 2 PDF
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corso di specializzazione sulla resistenza al fuoco:
"LE PARTI FUOCO DEGLI EUROCODICI STRUTTURALI"
Progettazione antincendio di strutture in acciaio
secondo EN 1993-1-2 e UNI 9503
Dipartimento di Ingegneria Strutturale roberto.felicetti@polimi.it
Riferimenti Scenari e modelli di incendio Analisi termica di elementi non protetti Tipi di protettivi e analisi termica di elementi protetti Richiami sulla verifica di sicurezza secondo gli Eurocodici Analisi delle azioni in caso di incendio (trazione, compressione, flessione) Schematizzazione strutturale Propriet del materiale Resistenza degli elementi strutturali in caso di incendio Collegamenti Esame di alcuni casi reali Resistenza residua dopo incendio
il materiale discusso nella presentazione sar disponibile su ftp://ftp.stru.polimi.it/incoming/acciaio_e_incendio presentazione fogli elettronici
Ozone 2.2.5 CFAST 6
Il programma degli Eurocodici Strutturali comprende le seguenti norme: EN 1990 Eurocodice: Basis of Structural Design EN 1991 Eurocodice 1: Actions on structures EN 1992 Eurocodice 2: Design of concrete structures EN 1993 Eurocodice 3: Design of steel structures EN 1994 Eurocodice 4: Design of composite steel and concrete structures EN 1995 Eurocodice 5: Design of timber structures EN 1996 Eurocodice 6: Design of masonry structures EN 1997 Eurocodice 7: Geotechnical design EN 1998 Eurocodice 8: Design of structures for earthquake resistance EN 1999 Eurocodice 9: Design of aluminium structures
a parte il primo, ogni documento comprende una parte generale ed un certo numero di parti specifiche parte 1-1 Regole generali parte 1-2 Progettazione strutturale contro l'incendio .... ponti, strutture speciali, dettagli costruttivi, ecc
un interessante volumetto di discussione critica sui contenuti dell'Eurocodice 3
39 - acquisto via internet http://www.structuresinfire.com/index.htm
in uscita fine maggio 2009
Il nomogramma per il calcolo della resistenza al fuoco di elementi strutturali in acciaio http://www.promozioneacciaio.it
disponibile sul sito web dei Vigili del Fuoco
fase di crescita modello a due zone
completo sviluppo modello a una zona
le curve di incendio nominali approccio prescrittivo
severit crescente nel tempo utili per la certificazione dei prodotti e dei sistemi riferimento per lapplicazione del metodo tabellare nessun legame con le caratteristiche del comparto lannex F dellEC1 indica come calcolare il tempo equivalente di esposizione al fuoco
(ma con risultati piuttosto incerti)
idrocarburi ISO 834 ASTM E119
modelli prestazionali lincendio parametrico dellEurocodice 1 parte 1.2
la base di partenza: le curve di incendio svedesi
(Magnusson e Thelandersson, 1970)
parametri che lo governano Fv = fattore di ventilazione
riferito ad Atot (MJ/m2)
linerzia termica delle pareti
Modello valido per un unico compartimento fino a 500 m2 di estensione, senza aperture sulla copertura e con unaltezza massima di 4m. Si assume che il carico di incendio venga bruciato completamente.
modelli avanzati - a una o due zone
flashover una zona
Tup > 500 C hup > 80% h
(completo sviluppo)
curva dincendio dati del comparto e dellinvolucro
verifica di elementi in acciaio
modelli avanzati modello a due zone per pi comparti interconnessi
viene usato per calcolare la composizione, la dinamica e la temperatura dei fumi e dei gas nella fase che precede il flashover
volumi: 1-1000 m3 fino a 30 comparti interconnessi considera la presenza di sprinklers pi indicato per la verifica della sicurezza degli occupanti e dellefficacia dei sistemi di controllo attivo che per il calcolo strutturale
lincendio localizzato annex C dellEurocodice 1-1.2 h(r)
T(z) a) fiamme corte b) fiamme lunghe
occorre sempre specificare la potenza sviluppata dal focolaio (Heat Release Rate Q)
lincendio su elementi all'esterno dell'edificio annex B dellEurocodice 1-1.2
modelli avanzati Computational Fluid Dynamics
divisione del comparto in celle soluzione numerica delle equazioni differenziali vengono fornite in ogni punto le variabili termodinamiche e aerodinamiche
equazioni di conservazione della massa della quantit di moto dellenergia
FDS SmokeView NIST www.nist.gov
esempi di fire safety concepts in grandi edifici in acciaio
tratti dal sito web Arcelor Mittal
Campo di calcio coperto a Rauma (Finlandia)
Tmax nella parte alta della copertura = 80 C
viene dimostrato che non necessaria la protezione (al prezzo di un importante onere computazionale)
Trasmissione del calore in elementi non protetti
equazione di bilancio termico (alle differenze finite)
. hnet
A a ca V
a ca V a,t = Am hnet ksh t
a,t = k sh
ca V Am . hnet ksh
Am V & hnet t c a a
ipotesi: temperatura uniforme allinterno dellelemento
a = massa volumica dellacciaio [kg/m3]
= calore specifico dellacciaio [J/Kg C] = volume dellelemento [m3] = superficie laterale dellelemento [m2] = flusso di calore netto scambiato [W/m2] = fattore correttivo per leffetto ombra (solo in EN 1993-1-2)
EN 1991-1-2 (Eurocode 1 - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire) Section 3 Thermal actions for temperature analysis 3.1 General rules
flusso termico netto totale (W/m2) flusso termico netto convettivo
c [W/m2C] =
4 - lato non esposto 9 - lato non esposto includendo lirraggiamento 25 - lato esposto ad incendio nominale ISO 834 ed esterno 50 - lato esposto ad incendio nominale idrocarburi 35 - incendio parametrico, modelli a zone flusso termico netto radiativo
f = emissivit delle fiamme = 1.0 m = emissivit materiale = 0.8 in genere, 0.7 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox
= fattore di configurazione (cfr. termine correttivo per leffetto ombra)
= costante di Stephan Boltzmann (= 5,67 10-8 W/m2K4)
la versione UNI 9503 (2007)
hnet = c(c m) + r [ (r + 273)4 (m + 273)4 ] c c m r r r
= coefficiente di trasferimento di calore per convenzione [W/m2 C] = temperatura dello strato di gas che lambisce lelemento [C] = temperatura di superficie dellelemento [ C] = emissivit risultante tra i gas di combustione e la superficie dellelemento = temperatura radiante del compartimento [C] = la costante di Boltzman pari a 5,77 x 10-8 [W/m2 K4] = coefficiente di trasferimento di calore per irraggiamento [W/m2 C]
in genere si assume c = r = g , dove g la temperatura del gas di combustione
c = 25 W/m2 C
r = 1 / (1/f+1/m -1) f x m = 1.0 x m = 0.5 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox
ma non viene considerato l'effetto ombra
il fattore di sezione Am / V
[ 1 / metri ]
rapporto tra superficie laterale Am(che riceve il flusso termico) e volume di materiale V (che accumula il calore) per elementi a sezione constante pari al rapporto tra il perimetro esposto e larea della sezione del profilato
V ~ area sezione Am~ perimetro esposto
profilo esposto su 4 o su 3 lati lipotesi di uniformit di allinterno del profilato valida per Am/V > 30 per Am/V > 300 la temperatura del profilato praticamente uguale a quella del gas
EC 3 fattori di sezione per elementi non protetti
Am / V = 1 / t
fattore di sezione per i profili a I
profili a I esposti su 4 e 3 lati
350 300 fattore di sezione (1/m) 250 200 150 100 50 0 0
Am/V > 300 : a g
IPE 3 HEA 4 HEA 3 HEB 4 HEB 3 HEM 4 HEM 3 analisi E.F. ta = tgas
Am/V < 30 : analisi a elementi finiti
200 400 600 800 1000 profilato (mm)
nell' EC3 la limitazione per a = uniforme Am/V > 10
parametri di progetto per elementi non protetti
ad eccezione di elementi molto massivi (basso Am/V) , a > 700C dopo 30 minuti dopo un'ora le temperature sono tali da annullare le prestazioni meccaniche scegliere profilati massivi produce qualche effetto per Am / V < 100 1/m conviene far lavorare di meno l'acciaio in modo da alzare la temperatura critica (acciai a pi alta resistenza o sezioni con pi area e momento resistente)
1000 900 800 temperatura (C) 700 600 500 400 300 200 100 0 0 10 20 30 tempo (min) 40 50
400 200 100 60 40 25
incendio ISO 834 su profilati con fattore di sezione tra 25 e 400 1/m
il fattore correttivo per leffetto ombra ksh
la superficie interessata alla convezione corrisponde al contorno esposto del profilato se il profilo non convesso la superficie esposta allirraggiamento inferiore (o con fattore di configurazione < 1) ma il contributo dellirraggiamento predominante
flusso termico (kW/m )
convezione irraggiamento
incendio ISO 834
Am/V = 100
5 0 0 30 60 90
& h & & + k sh h k h net net ,c sh net ,r
definizione generale del fattore ombra
[ A m V ]box k sh = [A m V ]
A m,b Am
per profili a I esposti a incendio nominale
[ A m V ]box k sh = 0.9 [A m V ]
A m V A m
(p.es. ISO 834)
in sostanza sufficiente ridefinire il fattore di sezione dove
uguale ad Am , Am,b o 0.9Am,b a seconda dei casi
questo permette di utilizzare direttamente i nomogrammi, che non considerano espressamente il fattore correttivo per leffetto ombra
Valori del fattore correttivo per leffetto ombra ksh
0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0 200 400 600 800 1000
IPE 4 IPE 3 HEA 4 HEA 3 HEB 4 HEB 3 HEM HEM 3
fattore correttivo ombra
profilato (mm)
Influenza del fattore correttivo per leffetto ombra ksh sulla temperatura raggiunta dal profilato
f.sezione / ksh
incremento tempo 600C (min)
200 / 1.00 200 / 0.65 100 / 1.00 100 / 0.65 50 / 1.00 50 / 0.65
tem po (m in)
5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0 50 100 150 200 250
si guadagnano 5 minuti in elementi massivi...
fattore di sezione
densit a
costante con la temperatura
Propriet termofisiche dell'acciaio
a,t = k sh Am V & hnet t c a a
per acciai al carbonio 7850 kg/m3 per acciai inossidabili EC3 : 7850 kg/m3 UNI 9503 : 7900-8100 kg/m3
calore specifico ca
calore specifico (J/kg C)
carbonio inox
5000 4000 3000 2000 1000 0 0 200 400 600
di fase a 735C
per calcoli approssimati si pu assumere ca = costante ca = 600 J/kg C per acciaio al carbonio - 500 J/kg C per a. inossidabile
conducibilit termica a
parametro di interesse solo per: (analisi a elementi finiti)
- elementi massivi - sezioni miste
conducibilit (W/m C)
per calcoli approssimati si pu assumere a = costante C per acciaio al carbonio - 25 W/m C per a. i nossidabile a = 45 W/m
integrazione per passi - algoritmo esplicito implementazione in un foglio di calcolo
tempo temperatura dell'acciaio temper. iniziale temperatura gas nel comparto temper. gas g,1 al centro dell'intervallo tg,1 = t / 2 temper. gas g,2 al centro dell'intervallo tg,2 = t1 + t / 2
variazione termica acciaio calcolo di hnet e a,1 a partire da
a,1 = 20C a,2 =a,1+a,1
g,1 - a,1
g,1 e a,1
calcolo di hnet e a,2 a partire da
t 2 = t1 + t
g,2 - a,2
g,2 e a,2
Gamble W.L. (1989 ) Predicting protected steel member fire endurance using spreadsheet programs Fire Technology V.25, N.3, p.256-273 Purkiss J.A. (1996) Fire Safety Engineering-Design of Structures. Butterworth-Heinemann, 342 p.
EC3 e UNI 9503 indicano t 5 s (valore piuttosto conservativo)
negli anni '80 l'European Convention for Construction Steelworks indicava t [s] 25000 [s/m] / (Am / V) che conduce ad approssimazioni dell'ordine di 30-35 C
esempio di foglio di calcolo per elementi non protetti
si scelto: di applicare ksh solo all'irraggiamento di calcolare g al centro degli intervalli
esempio: calcolare la temperatura di un profilo HE 360 A in acciaio al carbonio non protetto ed esposto su 4 lati a 15 minuti di incendio ISO 834 caratteristiche geometriche tf h b tw mm mm mm mm 350 300 10 17.5
r mm 27
A cm2 142.76
perimetro = 2 x h + 4 x b - 2 x tw - 4 x (2 - /2) x r = 1834 mm = 700 + 1200 - 20 - 46
fattore di sezione Am / V = perimetro / A = 1.834 / 0.01428 = 128.4 m-1 fattore correttivo effetto ombra ksh = 0.9 x [ 2 x (350 + 300) ] / perimetro = 0.638 fattore di sezione corretto per l'effetto ombra Am*/ V = ksh x 128.4 = 82 m-1 col foglio di calcolo (t = 2 s) - applicando ksh anche al flusso convettivo - applicando ksh solo al flusso radiativo - trascurando del tutto ksh a = 519 C a = 553 C a = 621 C
fattore di sezione applicando il nomogramma
(o anche UNI 9503) un valore approssimato 2 / tmedio tmedio = A / (2 x b + h) = 15 mm Am / V 133 m-1
essendo la tabella 12 in comune con le sezioni protette, non include ksh
calcolo della temperatura massima applicando il nomogramma (o anche UNI 9503)
per confronto uno scatolare 300 x 300 x 12 mm ha Am / V = 87 m-1 valore approssimato 1/ t = 83 m-1 molto simile al profilo a I con l'effetto ombra
formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo
- con t = 15 min e Am/V = 82 m-1 - invece di
a = 440 C a = 519 C
(ksh applicato all'intero flusso termico)
tipologie di prodotti per la protezione al fuoco
materiali edili tradizionali calcestruzzo, il gesso ed i tradizionali intonaci, mattoni refrattari materiali in lastre cartongesso (lastre fibrate) e lastre in calciosilicato intonaci alleggeriti perlite, vermiculite, argille espanse + cemento, calce, gesso, resine intonaci a base di fibre minerali in disuso per i problemi di salubrit legati all'uso delle fibre rivestimenti a film sottile (intumescenti o sublimanti)
a,t = p A p V (g,t a,t ) dp a c a
1 g,t
p c p a c a
Ap/V = fattore di sezione per elementi in acciaio protetti [1/m] Ap V ca cp dp t = superficie interna di contatto dell'elemento [m] o [m/m] = volume dell'elemento [m3] o [m/m] = calore specifico dell'acciaio, funzione della temperatura [J/kg C] = calore specifico del materiale protettivo, costante con la temperatura [J/kg C] = spessore del materiale protettivo [m] = intervallo di tempo [s]
a,t = temperatura dell'acciaio al tempo t [ C]; C]; g,t = temperatura dei gas nel comparto al tempo t [ g,t = incremento della temperatura dei gas nell'intervallo da t a t+t [ C]; p a p = conduttivit termica del materiale protettivo [W/m C]; = densit dell'acciaio [kg/m3] = densit del materiale protettivo [kg/m3]
a,t =
p A p V (g,t a,t ) dp a c a
l'equazione stata formulata da Wickstrm nel 1985 risolvendo le equazioni del transitorio termico all'interno dello strato protettivo la soluzione esatta stata semplificata introducendo il termine correttivo esponenziale l'approssimazione valida per < 1.5 (condizione non citata dalle normative) nell'equazione non compaiono i coefficienti di scambio termico superficiale (convezione e irraggiamento), perch si ipotizza che la temperatura superficiale del protettivo sia uguale a quella del gas
p cp dp
ipotesi: tutto il salto termico si verifica nel protettivo
Ap a ca V
non ha pi senso parlare di effetto ombra
t e 10 1 g,t
per la convergenza dell'algoritmo esplicito le normative indicano t < 30s per Wickstrm
dp ac a t 1 + < 60 s p A p V 3
nelle fasi iniziali pu succedere che a,t risulti negativo, specie se il materiale protettivo ha una elevata capacit termica In tal caso occorre imporre a,t = 0
(a meno che l'incendio non sia nella fase di decadimento)
in realt una formulazione pi precisa prevedeva l'introduzione di un ritardo
1 c p p 2 dp 1 + 8 p 3
per tenere conto della capacit termica del protettivo
EC 3 fattori di sezione per elementi protetti
a,t = p A p V (g,t a,t ) dp c a a
c p p c a a
Ap = superficie (perimetro) esposta
- rivestimento aderente: perimetro del profilato - rivestimento scatolare: perimetro della scatola aderente
V = volume (sezione) del profilato
si trascura lo spazio libero tra il profilato e il protettivo (che dovrebbe essere < h/4)
esempio di foglio di calcolo per elementi protetti
nei primi passi negativo
parametri di progetto per elementi protetti
fattore di sezione (il rivestimento scatolare riduce la superficie esposta) spessore del rivestimento conducibilit termica del materiale protettivo calore specifico del materiale protettivo (materiali cementizi con elevato p cp ) contenuto di umidit del protettivo
i nomogrammi considerano
800 700 600 500 400 300 200 100 200 400 600 800 1200 2000 0 60 120 tempo (min) 180 240
solo conducibilit e spessore mediante il parametro kp
p A p kp = dp V
W/ m3 C
come assumere = 0
protettivo di capacit termica trascurabile
A.H. Buchanan Structural Design for Fire Safety
il riferimento alle norme ENV 13381-1, ENV 13381-2 or ENV 13381-4
la formulazione utilizzata nella progettazione strutturale viene invertita per ricavare la conducibilit termica
importante che ci sia coerenza tra i metodi usati nella determinazione delle propriet dei materiali e i metodi usati nel calcolo strutturale
effetto dell'umidit
possibile tenere conto del contenuto d'acqua del protettivo utilizzando un valore di p opportunamente modificato sulla base di idonee valutazioni sperimentali. In alternativa possibile valutare un tempo di ritardo nel riscaldamento dellelemento di acciaio, dovuto al calore assorbito per la trasformazione di fase dellacqua.
2 pp p dp
dove pp = contenuto di umidit del protettivo in% (la tabella della UNI 9502 indica i valori massimi)
attenzione alle unit di misura (l'equazione non omogenea dimensionalmente)
pp in %, densit p in kg/m3, dp in metri, p in W/m C, t v in minuti
possibile semplificazione: si tracura il calore specifico del protettivo cp = 0 ne consegue che = 0 =
p A p V (g,t a,t ) dp c a a
t e 10 1 g,t =
p A p V dp c a a
a , t ) t
formalmente l'equazione simile a quella degli elementi non protetti il coefficiente di scambio termico superficiale viene sostituito da p / dp
tutto diventa funzione di un solo parametro
[W/m3 C]
esempio: per la colonna HE 360 A dell'esempio precedente, esposta su 4 lati a incendio ISO 834, che temperatura si raggiunge dopo 120 min se viene applicato un rivestimento spesso 25mm in lastre di silicato ? perimetro della scatola ideale che contiene il profilato Ap= 2 x (h + b) = 1300 mm fattore di sezione Ap / V = perimetro / A = 1.3 / 0.01428 = 91 m-1 N.B. questo parametro geometrico non dipende dalla geometria del protettivo ma solo dalla tipologia (aderente o scatolare)
p = 0.18 W/m C dp = 0.025 m
kp = 655 W / m3 C
col foglio di calcolo (t = 10 s) - trascurando il calore specifico del protettivo - considerando il calore specifico del protettivo a = 598 C a = 559 C
col nomogramma
per progettare il rivestimento si fissano sia il tempo che la temperatura e si trova il Kp della curva pi vicina (esempio in verde)
la filosofia degli Eurocodici basata sul concetto di stati limite stati oltre i quali la struttura non soddisfa pi i requisiti prestazionali di progetto l'incendio una condizione accidentale che richiede solo verifiche allo stato limite ultimo Stato limite ultimo = collasso strutturale per perdita equilibrio, rottura, formazione di un meccanismo, eccesso di deformazione, perdita di stabilit confronto tra: - la resistenza della struttura
(determinata con i valori di progetto delle propriet dei materiali)
Rfi,d,t (Xd,fi) > Efi,d (Ffi,d)
- gli effetti delle azioni di progetto Rfi,d,t = valore di progetto della resistenza in caso di incendio Xd,fi Efi,d Ffi,d = valore di progetto delle propriet dei materiali in caso di incendio = valore di progetto degli effetti delle azioni in caso di incendio = valore di progetto delle azioni in caso di incendio
l' Eurocodice 0 - Basis of structural design indica come calcolare le azioni: con il metodo dei fattori parziali le azioni di progetto Fd = F Frep vengono calcolate a partire da valori rappresentativi Frep = Fk che discendono dai valori caratteristici Fk mediante opportuni coefficienti scalari Gfi,d = GGk Qfi,d = QQk , Q0Qk , 1Qk o 2Qk Pfi,d = PPk per le azioni permanenti per le azioni variabili per le azioni di precompressione
Gk, Qk, Pk = valori caratteristici delle azioni permanenti, variabili, di precompressione Gfi,d, Qfi,d, Pfi,d = valori di progetto delle azioni in caso di incendio
G, Q, P = fattori parziali per le azioni 0 = coefficiente per la combinazione caratteristica dei carichi (combinazione rara)
(ridotta probabilit di concorrenza dei valori pi sfavorevoli di diverse azioni indipendenti)
1 = coefficiente per la combinazione frequente dei carichi
(frequenza 0.05 o 300 volte all'anno)
2 = coefficiente per la combinazione quasi permanente dei carichi
(frequenza 0.50 o valore medio)
nella condizione di carico accidentale i carichi vanno combinati come segue: - valori di progetto delle azioni permanenti - valore di progetto dell'azione accidentale - valore frequente dell'azione variabile dominante - valore quasi permanente delle rimanenti azioni variabili
se non evidente quale sia l'azione dominante occorre considerare pi combinazioni nelle quali, a turno, ogni azione variabile considerata dominante
EN 1991 parte 1-2 (fuoco) - 4.3 Combination rules for actions presenta due alternative in base a come viene considerata l'azione principale Ffi,d = Gk + Pk + 1,1 Qk1 + i>1 2,iQki Ffi,d = Gk + Pk + i1 2,iQki valore frequente di Qk1
valore quasi permanente di Qk1
anche se viene suggerita la seconda possibilit (che fornisce valori inferiori) la scelta dipende dall'appendice nazionale
EN1990 (2004) - Annex A1 - Application for buildings
- storicamente, la ENV 1991-1-2 faceva riferimento al solo valore frequente. - l'alternativa del valore quasi permanente comparsa nella prEN 1991-1-2 - la EN 1991-1-2 li ammette entrambi ma raccomanda il quasi permanente in conformit con l'azione sismica (anch'essa azione accidentale) Occorre osservare che per l'azione del vento la EN 1990 pone 2=0 il che consentirebbe di trascurare completamente le azioni orizzontali quando il vento non sia l'azione principale (il problema non si pone nel caso del sisma) Da questo punto di vista il valore frequente sarebbe preferibile La UNI 9503 adotta il valore frequente, mentre le Norme tecniche ...
2.5.3 Combinazioni delle azioni + 3.6.1.5.3 Analisi del comportamento meccanico Nel progetto e nelle verifiche di sicurezza allincendio si dovr tener conto anche della presenza delle azioni a temperatura ordinaria permanenti e di quelle azioni variabili che sia verosimile agiscano contemporaneamente allincendio. Esse dovranno essere prese in conto con i propri coefficienti parziali relativi allo stato limite in esame che di norma lo stato limite di esercizio con combinazione quasi-permanente. Non si prende in considerazione la possibilit di concomitanza dellincendio con le altre azioni accidentali (p.es. sisma, esplosioni).
UNI 9503 - AZIONI DI PROGETTO IN CONDIZIONI DI INCENDIO
Per la determinazione degli effetti prodotti dalla esposizione allincendio e dalle azioni dirette applicate allelemento deve essere adottata lazione di progetto Ffi,d corrispondente alla seguente combinazione: Ffi,d = GAGk + 1,1 Qk,1 + 2,i Qk,i + Ad( t ) Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti Qk,1 = valore caratteristico dell'azione variabile considerata come principale Qk,i = valore caratteristico delle altre azioni variabili Ad( t ) = valori di progetto delle azioni derivanti dalla esposizione allincendio (in realt non possono essere trattate come carichi applicati...)
G,A = 1 coeff. parziale per le azioni permanenti in situazioni eccezionali 1,1 = coeff. di combinazione dell'azione variabile considerata come principale 2,i = coeff. di combinazione delle azioni variabili considerate come secondarie
ammesso non tenere conto delle azioni sismiche e di quelle di natura dinamica, ragionevolmente non presenti durante l'incendio. l valori di G,A e di 1,i e 2,i sono definiti dal Decreto Ministeriale 14 settembre 2005 "Norme tecniche per le costruzioni"
UNI 9503 - 7. Azioni di progetto in caso di incendio possibile utilizzare i valori indicati laddove garantiscano condizioni di sicurezza non inferiore a quella richiesta dalle Norme tecniche per le costruzioni
stessi valori per i carichi antropici
per le azioni ambientali la severit cresce passando dalla EN1990, alle Norme tecniche per le costruzioni e alla UNI 9503
esempio: combinazioni di carico per un edificio adibito a uffici
(non aperti al pubblico e senza azioni dovute a traffico e precompressione)
usando le combinazioni frequenti e i coefficienti di combinazione 1,i e 2,i delle Norme tecniche per le costruzioni l'azione antropica l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.5 x azione antropica + 0.1 x neve + 0 x vento la neve l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.3 x neve + 0.3 x azione antropica + 0 x vento il vento l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.2 x vento + 0.3 x azione antropica + 0.1 x neve
lo stesso esempio con i coefficienti di combinazione della UNI 9503 l'azione antropica l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.5 x azione antropica + 0.3 x neve + 0.3 x vento la neve l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.5 x neve + 0.3 x azione antropica + 0.3 x vento il vento l'azione variabile principale Ffi,d = permanente + 0.5 x vento + 0.3 x azione antropica + 0.3 x neve
altri esempi (non influenzati dalle forze orizzontali e con riferimento alla UNI 9503): trave semplicemente appoggiata del solaio di un centro commerciale Ffi,d = permanente + 0.7 x azione antropica trave semplicemente appoggiata di una copertura (carico vento negativo) e Ffi,d = permanente + 0.5 x vento Ffi,d = permanente + 0.5 x neve
EN 1991-1-2 / 4.1 AZIONI MECCANICHE PER L'ANALISI STRUTTURALE Le azioni indirette dovute a deformazioni imposte e vincolate devono essere considerate con l'esclusione di quei casi dove le azioni: - possono essere riconosciute trascurabili o a favore di sicurezza a priori; - sono introdotte per mezzo di modelli e condizioni di vincolamento scelte a favore di sicurezza, e/o sono implicitamente comprese nel calcolo per effetto di requisiti di sicurezza al fuoco definiti in modo conservativo. come azioni indirette si possono citare:
espansione termica contrastata degli elementi stessi, per esempio colonne in un edificio multi piano a struttura intelaiata con pareti molto rigide; distribuzione dell'espansione termica all'interno di elementi staticamente indeterminati, per esempio solette continue; gradienti termici all'interno delle sezioni trasversali che danno luogo a tensioni di coazione; espansione termica di elementi adiacenti, come lo spostamento della testa di una colonna a seguito dell'espansione della soletta di solaio, o l'espansione dei cavi di sospensione; espansione termica di elementi che sollecitano altri elementi posizionati fuori del compartimento antincendio.
nell'Eurocodice 1 - EN 1991-1-2 4.1 (4) Non occorre considerare le azioni indirette dagli elementi adiacenti quando i requisiti di sicurezza in caso di incendio si riferiscono ad elementi in condizioni di incendio normalizzato. Una disposizione del genere pu trarre origine dal fatto che storicamente le prestazioni richieste ai singoli elementi erano collegate ad una prova sperimentale con incendio nominale, in assenza di azioni indirette (e il calcolo analitico doveva cogliere il risultato della prova, non il comportamento reale della struttura). anche nella vecchia versione delle Norme tecniche per le costruzioni (sett 08)
4.1.4.3 Analisi delle sollecitazioni Le sollecitazioni indirette, dovute agli elementi strutturali adiacenti a quello preso in esame, possono essere trascurate quando i requisiti di sicurezza allincendio sono valutati in riferimento alla curva dincendio nominale e alle classi di resistenza al fuoco di cui al 4.1.5.
Si deve tener conto, ove necessario, degli effetti delle sollecitazioni iperstatiche dovute alle dilatazioni termiche contrastate, ad eccezione dei seguenti casi: - riconoscibile a priori che esse sono trascurabili o favorevoli; - sono implicitamente tenute in conto nei modelli semplificati e conservativi di comportamento strutturale in condizioni di incendio.
In via approssimata gli effetti Ed,fi delle azioni di progetto in condizioni di incendio Ffi,d possono essere ricavati dai corrispondenti effetti a temperatura ordinaria mediante la seguente espressione (in pratica scalando i diagrammi delle sollecitazioni): Ed,fi = fi Ed Ed = effetto delle azioni di calcolo allo stato limite ultimo
utilizzando la combinazione fondamentale
fi = fattore di riduzione, il cui valore si ricava dalle espressioni: fi = (G,A + 1,1 ) / (G+ Q ) = QK,1 / GK rapporto azione principale / permanente G = 1.4 coeff. parziale per le azioni permanenti a temperatura ordinaria
Se tutti i carichi fossero permanenti ( = 0), si avrebbe, ponendo G = 1.4 :
fi = 1 / 1.4 = 0.714 0.7 valore cautelativo che
pu essere assunto per tutte le combinazioni di carico. Se i sovraccarichi fossero uguali ai pesi permanenti ( = 1), ponendo G = 1.4 e 1,1 = 0.5 :
0.4 0.3 0.2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
fi = 1.5 / (1.4 + 1.5) = 0.51
Qk,1 / Gk
in genere il ricorso al fattore di riduzione non particolarmente utile
se la struttura molto semplice, non pi oneroso ricalcolare i diagrammi delle sollecitazioni con le condizioni di carico da incendio invece di scalare quelli gi utilizzati nella progettazione a freddo se la struttura complessa, una volta messo a punto il modello numerico, non particolarmente oneroso aggiungere delle analisi con nuove condizioni di carico la regola semplificata pu portare a situazioni non corrette, specie se le azioni permanenti e variabili producono effetti di tipo diverso (p.es. il vento)
permanente = 10 kN/m
sollecitazioni alla base della colonna (N ; M)
- valori caratteristici (25 kN ; 10 kNm) - SLU a 20 C ( G=1.4, Q=1.5) (35 kN ; 15 kNm)
variabile = 2.5 kN/m
- incendio (G=1.0, 1,1=0.5) (25 kN ; 5 kNm) - col fattore di riduzione fi fi = (1.0x25 + 0.5x5)kN / (1.4x25 + 1.5x5)kN = 0.65
fi x (35 kN ; 15 kNm) = (22.6 kN ; 9.7 kNm)
rispetto alla comb. frequente 91% 194%
responsabilit del progettista scegliere quale parte della struttura analizzare: elementi strutturali singoli (trave, colonna, solaio) delimitati da vincoli o nodi con altri elementi. La struttura diventa una somma di singoli elementi e la resistenza al fuoco definita da quello con la resistenza pi breve. parti significative della struttura (sottostrutture) caso intermedio, rappresentato da un assemblaggio di elementi singoli lintera struttura tenendo conto dellevoluzione nel tempo e con la temperatura delle caratteristiche geometriche degli elementi strutturali e delle propriet meccaniche dei materiali. Per strutture molto semplici o utilizzando strumenti di calcolo sofisticati. la scelta fatta condiziona il tipo di analisi degli effetti delle azioni indirette
analisi delle azioni indirette dovute alle deformazioni termiche
elementi strutturali singoli di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale ci si limita a considerare l'effetto dei gradienti termici dell'elemento ai fini di una valutazione degli effetti del secondo ordine (colonne incastrate alla base e scaldate da un solo lato) parti significative della struttura (sottostrutture) di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale ma le azioni indirette possono svilupparsi tra gli elementi della sottostruttura. lintera struttura vengono prese in considerazione tutte le azioni indirette che si sviluppano durante l'incendio. la suddivisione della struttura deve essere operata tenendo conto delle possibili azioni indirette che possono influenzare il comportamento della struttura reale e della capacit del modello adottato di tenerne conto
Come scegliere le condizioni al contorno di elementi e sottostrutture?
1. Vengono valutati gli effetti sull'intera struttura al tempo t = 0 della combinazione di carico adottata per il caso di incendio (in campo elastico). utile per definire lo stato di sollecitazione e la classe di duttilit delle sezioni 2. Vengono decisi i limiti della sotto-struttura, come compromesso tra la necessit di un modello semplice e la verosimiglianza dell'ipotesi che le condizioni di vincoli al contorno rimangano costanti durante l'incendio. 3. Tutti i vincoli della struttura che appartengono alla sotto-struttura diventano i vincoli della sotto-struttura. Lo stesso discorso per i carichi. 4. Per ogni grado di libert al confine tra la sotto-struttura e la struttura rimanente viene imposto il valore dello spostamento (rotazione) o della forza (momento). Tali valori vengono assunti costanti durante l'incendio. 5. Viene ripetuta sulla sotto-struttura l'analisi al tempo t = 0 di cui al punto 1. 6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, inclusi gli effetti delle azioni indirette che si sviluppano all'interno della sotto-struttura (non vale per singoli elementi)
1. In questo caso gli effetti al tempo t = 0 della combinazione di carico per il caso di incendio non sono rilevanti (elementi puramente inflessi) 2. Ogni campata verr analizzata separatamente ottenendo un modello molto semplice. La teoria della plasticit consente di stabilire che il carico delle campate laterali non influisce sul collasso della campata in esame 3. Gli estremi della singola trave sono vincolati in direzione verticale cos come lo erano nella struttura originaria. Anche il carico lo stesso.
4. Gradi di libert al contorno. In orizzontale si vincola solo un estremo per prevenire i moti rigidi, mentre l'estremo opposto libero e non produce coazioni (come nella struttura originaria). Le rotazioni vengono bloccate consentendo lo sviluppo di cerniere plastiche, come avverrebbe durante il collasso della struttura reale se la duttilit delle sezioni sufficiente (non vengono bloccati i nodi estremi delle campate laterali). 5. Viene svolta l'analisi al tempo t = 0 con lo schema di trave incastrata 6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, in questo caso senza effetti delle azioni indirette (si opera su un elemento singolo).
Calcolo tabellare Utilizzando tabelle che forniscono il tempo di resistenza al fuoco in funzione di un limitato numero di parametri ( possibile solo per casi molto semplici e con riferimento a curve nominali di incendio) Modelli di calcolo semplificati Si tiene conto dell'elevata temperatura del materiale, spesso applicando i metodi utilizzati a freddo con valori ridotti delle propriet meccaniche. Si possono applicare anche agli incendi naturali, anche se le normative non forniscono indicazioni circa l'evoluzione delle propriet durante il raffreddamento. Adatti per singoli elementi o semplici sotto-strutture. Modelli avanzati di calcolo Impiegando sofisticati metodi di calcolo capaci di riprodurre in dettaglio la situazione reale, per qualsiasi curva di incendio e per intere strutture, tenendo quindi conto delle azioni indirette (di solito non giustificati per singoli elementi)
nel dominio del tempo occorre verificare che il tempo necessario per raggiungere il collasso sia superiore al tempo di resistenza richiesto tcollasso t richiesto nel dominio del carico Si verifica nell'intervallo di tempo richiesto la resistenza della struttura Rfi,d,t sia superiore all'effetto delle azioni Efi,d : Rfi,d,t Efi,d al tempo t = trichiesto il metodo suggerito da EC3 e UNI 9503 nel dominio della temperatura La temperatura del materiale nell'intervallo di tempo richiesto deve essere inferiore al valore critico che determina il collasso della struttura (ha senso se la stabilit dipende da un solo valore della temperatura): cr al tempo t = trichiesto I tre criteri portano allo stesso risultato. Nella fase di decadimento degli incendi naturali la struttura si raffredda ( max) e riacquista resistenza (Rfi,d,t Rfi,d,min), per cui le verifiche sul carico e sulla temperatura eseguite solo al tempo trichiesto non sono affidabili.
Per ovviare all'inconveniente nel caso di incendi naturali, necessario ripetere l'analisi in pi istanti successivi fino al raggiungimento della condizione Rfi,d,t = Efi,d o fino a dimostrare che il valore minimo della resistenza Rfi,d,min Efi,d
(la struttura non collassa neanche dopo la completa combustione del carico di incendio)
I vantaggi della verifica basata sul carico Concettualmente simile alla verifica a temperatura ambiente: note le propriet del materiale si calcola la capacit portante della struttura. applicabile a tutti i tipi di effetto prodotti dalle azioni (cosa non sempre vera per le verifiche nel dominio della temperatura). In ogni istante possibile misurare il margine di sicurezza della struttura. Nelle verifiche nel dominio del tempo o della temperatura non immediato tradurre un margine nel corrispondente grado di sicurezza.
legame costitutivo dell'acciaio ky, fy kp, fy
valido per velocit di riscaldamento tra 2 e 50 C/min
(perch non si tiene conto esplicitamente del creep) Per gli incendi nominali e naturali sono al limite
kE, Ea
fp, / Ea, 2% 15%
le sezioni non protette con Am/V elevato
modelli di riferimento a temperatura ambiente rigido-plastico
(capacit plastica delle sezioni)
(problemi di instabilit)
equazioni che descrivono il legame costitutivo
per gli acciai al carbonio EC3 e UNI 9503 forniscono le stesse disposizioni
decadimento delle propriet meccaniche
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 tem peratura ( C)
kE, kp,
fi,M = 1.0
acciaio al carbonio acciaio inossidabile al cromo-nichel (UNI 9503) acciaio inossidabile al cromo-nichel-molibdeno (UNI 9503) per gli acciai inossidabili fp, viene sostituito da fp,0.2,
coefficienti di sicurezza del materiale norme tecniche per le costrzioni a tempetratura ambiente 4.2.4.1.1 Resistenza di calcolo
coefficienti di sicurezza del materiale secondo EC3
6 Stato limite ultimo 6.1 Generale (1) I fattori parziali M definiti in 2.4.3 devono essere applicati ai diversi valori caratteristici della resistenza come segue: resistenza di sezioni di qualsiasi classe: M0 resistenza all'instabilit di colonne: M1 resistenza a frattura di sezioni tese: M2 resistenza di nodi: si veda EN 1993-1-8 i valori raccomandati sono M0 = 1,00
M1 = 1,00 M2 = 1,25
EC3 - Annex A strain-hardening per a 400 C
EC3 - Annex C acciaio inossidabile
Classificazione delle sezioni trasversali degli elementi
Le sezioni in acciaio delle serie pesanti sono in grado di raggiungere elevete curvature con formazione di una cerniera plastica, mentre le sezioni sottili possono subire fenomeni di imbozzamento gi nel campo elastico. Da questo punto di vista, le sezioni degli elementi strutturali di acciaio sono suddivise in classi di resistenza (da 1 a 4) in funzione della capacit di rotazione plastica: classe 1: sezioni per le quali pu aversi la completa formazione di una cerniera plastica; classe 2: sezioni per le quali prevista la completa formazione di una cerniera plastica, ma con limitata capacit di deformazione; classe 3: sezioni per le quali, a causa di fenomeni dinstabilit locale, non possibile la ridistribuzione plastica delle tensioni nella sezione e il momento ultimo coincide con quello al limite elastico convenzionale; classe 4: sezioni per le quali, a causa di importanti fenomeni dinstabilit locale, il momento ultimo minore di quello al limite elastico convenzionale. La classificazione di una sezione trasversale dipende dai rapporti dimensionali di ciascuno dei suoi elementi compressi. Questi includono ogni elemento della sezione che sia totalmente o parzialmente compresso, a causa di una forza assiale o di un momento flettente, per la combinazione di carico considerata. Criteri per la classificazione di sezioni trasversali di profili di acciaio alle alte temperature sono disponibili nella UNI EN 1993-1-2.
la classe di un profilato dipende
dalla geometria del profilo, attraverso la snellezza (rapporto lato/spessore) delle piastre che lo compongono e che si trovano in zona compressa dal tipo di sollecitazione ed in particolare dall'estensione della parte di sezione sollecitata in compressione (dipende dalla condizione di carico) dalle propriet del materiale a parit di modulo elastico, un aumento di resistenza rende pi probabili fenomeni di instabilit prima di raggiungere lo snervamento (lo stesso dimininuendo il modulo a parit di resistenza) il parametro che governa la classificazione
E fy = 235 fy
a temperatura ambiente E = cost e quindi si definisce in caso di incendio il modulo elastico non pi costante
(kE, / ky, )
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 400 800 temperatura ( C) 1200
= E fy , =
k E , k y ,
E 0.85 fy
l'acciaio a caldo non molto fedele al modello elasto-plastico la definizione di ha significato solo indicativo il vantaggio di un valore costante di al variare della temperatura che si evita la possibilit un miglioramento della duttilit sezionale a caldo (come potrebbe succedere tra 700 e 900 C dato che aumenta) e permette di fissare la classe del profilato all'inizio dell'analisi sulla base dello stato di sollecitazione iniziale (tempo t = 0). Nelle analisi con modelli avanzati la classe potrebbe evolvere con lo sviluppo delle azioni indirette, che mutano lo stato di sollecitazione (ma in genere si accetta la semplificazione di mantenere fissata la classe)
= 0.85 235 fy
anime interne
ali esterne
in genere la classe di una sezione data dalla classe pi alta tra i pannelli che la compongono
calcolo della resistenza Rfi,d,t
In linea generale le procedure e le equazioni sono le stesse della progettazione a temperatura ambiente, dopo aver modificato le propriet meccaniche dell'acciaio in base alla temperatura (se questa pu essere assunta costante nella sezione) Il modello di comportamento del materiale ad alta temperatura proposto dalle normative non comprende in maniera esplicita il creep, che invece incluso implicitamente nella relazione -. Per questo motivo la temperatura che porta al collasso non dipende da quanto tempo necessario per raggiungerla. Come detto questo vale per d a / d t compreso tra 2 e 50 C/min Le analisi termica e meccanica possono quindi essere condotte separatamente e in qualsiasi ordine. Per esempio, per progettare la resistenza al fuoco di un elemento si pu determinare quale sia la sua temperatura critica in base alle condizioni di carico (analisi meccanica) e decidere quale protezione disporre attorno alla sezione in modo da governare il tempo necessario per raggiungere quella temperatura (analisi termica). Che il tempo necessario sia 20 minuti o 2 ore, l'analisi meccanica non cambia.
alcune differenze rispetto alla progettazione a 20C
la valutazione della lunghezza di libera inflessione di colonne continue nei telai controventati (si d pi importanza al grado di vincolo offerto dai nodi confinanti con i comparti non incendiati) altre differenze che discendono dal comportamento non pi elasto-plastico: le curve di instabilit a compressione e flesso-torsione le equazioni di interazione M-N la classificazione delle sezioni il caso di temperature non uniformi nelle travi
elementi tesi
Nfi,,Rd = k y , NRd [ M,0 M,fi ] = A k y , fy M,fi
ky, = fattore di riduzione della tensione di snervamento alla temperatura a NRd = resistenza di progetto al limite plastico a temperatura ambiente se la temperatura non uniforme, si utilizza la temperatura massima (il che salva l'allineamento del carico sul baricentro della sezione), oppure si suddivide la sezione in aree Ai di temperatura i e fattore di riduzione ky,,i :
Nfi,t ,Rd = A i k y ,,i fy M,fi
ma cos facendo si sposta il baricentro della sezione
il raggiungimento della completa plasticizzazione comporta una deformazione y, = 2% a cui deve essere aggiunta la dilatazione termica ( 1%)
esempio: sezione tubolare non protetta D = 250mm, t = 5 mm, fy = 355 N/mm2 sforzo assiale in condizioni di incendio Nfi,Ed = 100 kN la resistenza richiesta treq = 30 minuti
verifica nel dominio del carico
Area = 0.003848 m2 - perimetro = 0.785 m - fattore di sezione = 204 m-1 temperatura dopo 30 minuti = 829C (con foglio elettronico o nomogramma - ksh = 1) interpolando i valori tabellari di ky, tra 800 C (0.11) e 900 C (0.06) si ottiene ky,829C = 0.11 - 0.05 x 29/100 = 0.0955 fy,829C = 0.0955 x 355 = 33.9 N/mm2 Nfi,Rd,t = 30min = 33.9 x 3848 = 130 kN > Nfi,Ed = 100 kN (margine di + 30%) Nfi,Ed / Nfi,Rd,t = 0 = 100 kN / ( A fy ) = 0.0732 (sforzo assiale sollecitante adimensionalizzato rispetto alla resistenza iniziale a t = 0)
verifica nel dominio del carico col nomogramma
carichi resistente e sollecitante adimensionalizzati rispetto alla resistenza iniziale a t = 0
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 0.0732 < 0.0955 0 = Nfi,Rd,t=30min / Nfi,Rd,t=0 = 0.0955
verifica nel dominio del tempo
Dopo quanto tempo la resistenza eguaglia la sollecitazione? Nfi,Rd,t = ? = Nfi,Ed fy, = 100 kN / 3848 mm2 = 26 N/mm2 ky, = 26 / 355 = 0.0732 = 800 C + 100 C x (0.0732-0.11) / (0.06-0.11) = 874 C dal foglio elettronico, per Am / V = 204 m-1 si ricava t = 39 minuti > treq = 30 minuti con il nomogramma margine di 9 minuti
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732
39 min > 30 min
verifica nel dominio delle temperature
Qual la temperatura critica dell'elemento? Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 = ky,crit interpolando i valori di ky, si ottiene crit = 874 C margine di 45 C con il nomogramma dopo 30 minuti la temperatura dell'elemento a,t = 30min = 829 C
verifiche nel dominio della temperatura secondo EC3 (sezione 4.2.4)
l'idea di base di ottenere direttamente la temperatura critica a partire dal livello di carico (il cosiddetto grado di utilizzazione) per gli elementi tesi e le sezioni di classe 1, 2 e 3 il grado di utilizzazione definito come 0 = Efi,d / Rfi,d,0 dove Efi,d = effetto delle azioni di progetto in condizioni di incendio Rfi,d,0 = resistenza dell'elemento in condizioni di incendio a t = 0
a ,cr
1 = 482 + 39.29 ln 0.9674 3.833 1 0
In realt, lavorare direttamente nel dominio della temperatura ha senso solo se la resistenza di progetto Rfi,d,t proporzionale a fy() Efi,d Rfi,d,t = m fy() = m ky, fy = Rfi,d,0 ky, la verifica diventa Efi,d/Rfi,d,0 = 0 ky, e quindi l'espressione di cr non altro che la formula inversa di ky,
temperatura critica ( C)
1200 1000 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
confronto tra (ky,)-1 e
1 a,cr = 482 + 39.29 ln 1 0.9674 3.833 0
grado di utilizzazione
un caso in cui la resistenza non proporzionale a fy, si ha quando anche il modulo elastico condiziona la resistenza (fenomeni di instabilit): per instabilit delle colonne, presso-flessione, instab. flesso-torsionale, interazione taglio-flessione e per profili di classe 4 il criterio basato sull'espressione della temperatura critica non affidabile. In questi casi se richiesta la determinazione di cr occorre procedere iterativamente con ripetute verifiche nel campo dei carichi ancora meno affidabile definire la temperatura critica a priori, senza nessuna analisi meccanica e richiedendo al progettista la sola analisi termica (questo tipo di prescrizioni sono necessariamente molto cautelative)
elementi semplicemente compressi (profili di classe 1, 2 e 3)
compressione semplice (la pressoflessione viene trattata separatamente) una prima differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente: la lunghezza di libera inflessione: Se la colonna continua e si estende attraverso pi piani di un edificio controventato ed ogni piano costituisce un comparto separato con riguardo all'incendio, la lungh. di libera inflessione pu essere assunta pari a 0.5 L (0.7 L all'ultimo piano). Questo perch il tratto caldo della colonna riduce molto la sua rigidezza rispetto alle parti fredde, che quindi migliorano la loro efficacia come incastri. Anche se l'EC3 non lo dice, la disposizione per l'ultimo piano (0.7 L) andrebbe estesa anche al piano terra se il vincolo con le fondazioni una cerniera. Negli altri casi si assume di solito la snellezza del calcolo a temperatura ambiente. Se l'instabilit viene studiata con un codice numerico per temperatura ambiente occorre diversificare il modulo elastico delle aste per cogliere il corretto grado di vincolo che la parte fredda esercita su quella calda
una seconda differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente: la curva di instabilit che viene utilizzata: le equazioni sono molto simili a quelle per la temperatura ambiente, con le seguenti differenze: 1. Non ci sono pi diverse curve di instabilit a seconda della forma e delle dimensioni del profilo o del piano di flessione (come invece succede a temperatura ambiente). Le autotensioni si attenuano ad alta temperatura. 2. Il fattore di imperfezione (curva di instabilit) dipende dalla classe di resistenza dell'acciaio (come era in alcune versioni preliminari dell'EC3, ma non nella finale) EC3 a freddo per classi 1, 2, 3
il procedimento si articola nei seguenti passi: 1. determinare la snellezza adimensionale basata sulle propriet meccaniche a temperatura ambiente e sulla lunghezza di libera inflessione nelle condizioni di incendio 2. determinare la snellezza adimensionale alla temperatura a
= k y , k E ,
N.B. il termine ky,/kE, il reciproco di quello gi discusso a proposito di classi di duttilit (che era mediamente pari a 0.85). Quindi la snellezza adimensionale aumenta con la temperatura, a causa del pi alto decadimento del modulo elastico
3. determinare il fattore di imperfezione 4. determinare il coefficiente
= 0.65 235 fy
= 0.5 1 + + 2
5. determinare il coefficiente di instabilit fi 6. determinare la resistenza all'instabilit
Nb,fi,,Rd = fi A ky, fy / M,fi
Il primo passo deve essere ripetuto due volte: una per ciascuna direzione di instabilizzazione. I passi successivi si limitano alla direzione di maggior snellezza Se la temperatura non uniforme si pu utilizzare il valore massimo, a meno che le variazioni termiche non siano simmetriche e inducano curvature. In tal caso necessario ricorrere a modelli avanzati
caso simmetrico caso asimmetrico
la temperatura critica pu essere calcolata ripetendo iterativamente il procedimento descritto. La prima iterazione pu partire da = 1.2 (o se si preferisce da a = 580 C), da cui si calcolano e fi , quindi si determina il valore di ky, che garantisce l'uguaglianza tra sforzo assiale sollecitante e resistente. Da questo valore di ky, si calcola cr per interpolazione lineare dalle tabelle....
Esempio 1 - tratto dal Nomogramma Colonna HEA300 (S235) protetta con lastre di silicati: dp = 25 mm, p = 0,15 W/(m C) Lunghezza di libera inflessione in condizioni di incendio lfi = 4 m. Nfi,Ed = 1065 kN = sforzo normale in caso di incendio Calcolare la resistenza al fuoco (tempo di collasso) profilo di classe 2 imin = 7.49 mm
=0.85(235 / fy)1/2 = 0.85
qual la classe di duttilit a caldo ? Si parte da 2, difficilmente si arriver a 4... anima - classe 1 c / t = 208/8.5 = 24.5 33 ala - classe 2 (al pelo !!) c / t = 118.8/14 = 8.5 10
(quindi il metodo discusso si applica a questo profilo)
quanto vale la temperatura critica ? procedimento 1 - libro Franssen e Zaharia: iterazioni nel calcolo della resistenza della colonna la temperatura entra in diversi parametri
= l fl IA = 4000 74.9 = 0.574 93
fi dipende dalla snellezza adimensionale
e quindi da ky, / kE, ky, interviene anche direttamente su fy
= 0.65 - valori costanti, che non cambiano con a
data la non linearit delle rimanenti equazioni, si procede per tentativi
= 1.2 = 1.2 0.574 = 0.689
in questo passaggio si tiene conto del possibile aumento di snellezza a caldo, pur non conoscendo la temperatura
da questo valore si ottengono = 0.961 e fi = 0.613 imponendo Nb,fi,,Rd = Nfi,Ed si trova ky, = Nfi,Ed / [ fi A fy / M,fi ] = 0.657 a ky, = 0.657 corrisponde la temperatura a = 540 C (per interpolazione lineare) da a = 540 C si trovano i nuovi valori: = 0.668, = 0.940, fi = 0.624 ....
quanto vale la temperatura critica ? procedimento 2 - implementando tutti i passaggi in un foglio elettronico la funzione "ricerca obiettivo" permette una grande flessibilit di impiego variando la temperatura qa in funzione dell'obiettivo desiderato (normalmente imporre Nb,fi,,Rd = Nfi,Ed )
quanto vale la temperatura critica ? procedimento 3 utilizzando le tabelle 5, 6, 7, 8 del Nomogramma che forniscono la tensione critica degli elementi compressi in funzione del tipo di acciaio, della temperatura e della snellezza iniziale al tempo t = 0 Nel nostro caso i dati necessari sono: acciaio S235, =
l fl IA E fy = 4000 74.9 = 0.574 , tensione critica = Nfi,Ed / A = 95 N/mm2 93
115.9 543C
66.8 N/mm2
elementi inflessi (N = 0)
Cosa dice L'EC3 - parte 1.1 ? (progettazione a temperatura ambiente)
sezioni di classe 1 e 2
Wpl Wel,min Weff,min M0
= momento resistente plastico = momento resistente elastico relativo al punto pi sollecitato = momento resistente efficace relativo al punto pi sollecitato = Norme tecniche: 1.05 (era 1.15 x 1.09 = 1.25), EC3: 1.0
elementi inflessi (N = 0) in condizioni di incendio
se la temperatura pu essere assunta uniforme nella sezione Mfi,,Rd = ky, [M,0 / M,fi ] Mrd Mfi,,Rd = ky, [fy / M,fi ] W rispetto al comportamento a freddo propriet del materiale + geometria sezione (W = Wpl o We per sezioni di classe 1-2 o 3)
interazione momento - taglio (a freddo: EC3-1-1, paragrafo 6.2.8)
si utilizza la resistenza ridotta (1 - ) fy , dove se VEd/Vpl,Rd > 0.5
in alternativa, per profili a I sollecitati nella direzione forte dove Aw = hw tw e My,V,Rd My,c,Rd l' EC3 1-2 (fuoco) dice di usare la stessa riduzione, ma non specifica se applicare le equazioni a freddo (t=0) o a caldo: pi sensato usare le propriet a caldo se non subentrano imbozzamenti, anche la resistenza a taglio pilotata da ky, , ma nel caso a non sia uniforme la temperatura valutata sull'anima,.
la distinzione dei profili in classi ha dei riflessi sia sul comportamento della sezione che su quello dell'intera trave
se la sezione di classe 1, si ammette la totale plasticizzazione delle sezioni critiche e una capacit di rotazione delle cerniere plastiche tale da consentire la formazione di un cinematismo di collasso ( un vantaggio per travi iperstatiche); se la sezione di classe 2, si ammette la totale plasticizzazione di una sezione critica ma la capacit di rotazione non consente la formazione di un cinematismo di collasso: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non deve superare il momento resistente plastico della sezione; se la sezione di classe 3, non si ammette la plasticizzazione della sezione critica: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non deve superare il momento resistente elastico della sezione; se la sezione di classe 4, un metodo semplificato ma penalizzante di verificare in tutti gli elementi (a parte quelli semplicemente tesi) che non venga superata la temperatura critica cr = 350 C. L'appendice E dell' EC3 1-2 fornisce un meto do pi accurato basato su valori efficaci delle propriet geometriche e sulla riduzione della tensione al limite di proporzionalit kp, (riduzione simile al modulo elastico).
il caso di temperatura non uniforme
A. non uniformit nella sezione (dispersione nel solaio) per sezioni di classe 1 e 2 si pu sommare il contributo di ciascuna porzione d'area in base alla sua temperatura Mfi,t,Rd = i Ai zi ky,,i fy,i / M,fi zi = dist. dall'asse neutro plastico
dove la posizione dell'asse neutro plastico data da
i Ai ky,,i fy,i / M,fi = 0 che per sezioni omogenee diventa i Ai ky,,i = 0
anche se l'EC3 non ne parla, lo stesso metodo potrebbe essere esteso ai profili di classe 3, rimanendo nel campo elastico (si usa kE,) la posizione zN dell'asse neutro data da i Ai (zi - zN) kE,,i = 0 la rigidezza flessionale Iel,t = i Ai (zi - zN)2 kE,,i zi - zN= dist. dall'a.neutro elastico
e la verifica per la classe 3 diventerebbe MEd,fi (Iel,t / zi ) ky,,i fy in alternativa si possono utilizzare i fattori correttivi come segue (%)
un metodo semplificato si basa sui fattori correttivi 1 e 2 per sezioni di classe 1 e 2
Mfi,t ,Rd = k y , fy M,fi
per sezioni di classe 3
Mfi,t ,Rd = k y ,,max fy M,fi
1 il fattore correttivo che considera la non uniformit nella sezione 2 il fattore correttivo che considera la non uniformit lungo la trave
per effetto schermo e per il ponte termico la zona vicina agli appoggi normalmente pi fredda le eventuali cerniere plastiche si formano a 0.2 -1.0 m dall'appoggio ovviamente per basse temperature occorre imporre Mfi,t,Rd MRd
nell'EC3: 1 vale 1.0 per travi esposte su quattro lati per travi esposte su tre lati in presenza di un solaio in C.A. o composto sul 4lato 1 = 0.70 per travi non protette 1 = 0.85 per travi protette nelle grecate serve una copertura > 90% nell'EC3: 2 vale 0.85 nelle travi iperstatiche, 1.0 negli altri casi Nelle travi semplicemente appoggiate il ponte termico lo stesso, ma la resistenza a flessione degli appoggi ininfluente nelle mensole bene avere un po' di margine di sicurezza in pi (lo stesso dicasi per l'appoggio di continuit della trave accanto alla mensola) L'utilizzo di 2 = 0.85 nelle travi continue non automatico: deve essere valutata l'effettiva possibilit di raggiungere una temperatura inferiore in base allo schema statico e alla massivit delle colonne. Per travi appese o se le colonne hanno un fattore di sezione pi elevato della trave, pi ragionevole considerare 2 = 1.0
in sintesi, nelle verifiche a flessione, quale temperatura utilizzare per i materiali e quali coefficienti correttivi per l'effetto di non uniformit? per sezioni di classe 1 e 2 si utilizza la temperatura assunta uniforme nell'analisi termica, considerando 3 o 4 lati esposti. nelle sezioni di classe 3 occorre la massima temperatura raggiunta al tempo t che, per elementi non protetti (e M < 0), ragionevole pensare sia quella dell'ala inferiore, con scarsi benefici per il ponte termico sull'ala superiore (analisi termica comunque con 4 lati esposti)
classe 1e2
4 lati esposti 1 = 1.0 a con Am/V su 4 lati 1 = 1.0
3 lati esposti 1 = 0.7 a con Am/V su 3 lati 1 = 0.7
a,max con Am/V su 4 lati a,max con Am/V su 4 lati
uso del nomogramma per elementi inflessi di classe 1 e 2
Un modo semplificato per verificare la resistenza dei collegamenti che vengano soddisfatte le seguenti tre condizioni: - i collegamenti abbiano almeno lo stesso grado di protezione degli elementi che collegano - il grado di utilizzazione dei collegamenti sia minore o uguale al pi alto grado di utilizzazione tra gli elementi collegati - i nodi deveno essere progettati a temperatura ambiente in accordo con la EN 1993 - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti commenti: Nei nodi trave-colonna lecito attendersi una temperatura inferiore (effetto ombra, temperatura dei gas inferiore negli angoli del comparto, maggiore spessore delle parti metalliche) Attenzione per nei nodi di campata delle travi reticolari. Anche la disposizione dell' EC3 1-2 di trascurare i fori delle sezioni se in questi inserito un bullone non sempre giustificata (incendio lungo su un elemento protetto: scarso effetto della capacit termica dei bulloni)
Il fattore di utilizzazione dei collegamenti (non definito da EC3 1-8) sarebbe: 0 = Efi,d / Rfi,d,0 ( sollecitazione / resistenza ) all'inizio dell'incendio
ma per evitare una verifica dei collegamenti nella condizione di inizio incendio si consente di considerare il fattore di utilizzazione della progettazione a freddo quindi = Ed / Rd nelle condizioni di progettazione a temperatura ambiente Se per si aumenta la sezione di una trave o di una colonna per migliorare la resistenza al fuoco, il fattore di utilizzazione a temperatura ambiente diminuisce e quindi occorre surdimensionare proporzionatamente anche il collegamento. In alternativa, l'appendice D fornisce un metodo di calcolo temperatura variabile nell'altezza della trave h = 0.880 [1 - 0.3 h/D] h = 0.880 per h D/2 D 400mm D > 400mm fattori di riduzione delle propriet meccaniche di bulloni e saldature
h = 0.880 [1 + 0.2 (1-2h/D] per h > D/2
in molti casi vengono in aiuto le grandi deformazioni
J de La Quintana ed Al Proceedings SiF06
il comportamento a catenaria modifica la sollecitazione dei collegamenti
limportanza della compartimentazione
termica, ma anche strutturale
incendio generalizzato in un edificio industriale in acciaio travi reticolari non protette: consentono il cinematismo di collasso
una colonna che ha perso il rivestimento protettivo l'elemento mostra una rotazione della parte sommitale
distacco della reticolare dal lato freddo
comportamento residuo dopo incendio
di solito la presenza di un danneggiamento resa evidente dagli effetti deformativi
se la temperatura non stata molto elevata, con il raffreddamento l'acciaio recupera una buona parte della resistenza originaria
propriet residue degli acciai da carpenteria
acciaio dolce AR
bulloni 8.8
CIB W14 Report, Repairability of Fire Damaged Structures, 1990
studio delle propriet residue degli acciai dopo incendio
prove di durezza statica o dinamica in laboratorio o in opera esame metallografico su campioni o calchi prove distruttive su elementi distorti
nel caso delle barre d'armatura per calcestruzzo armato
il decadimento della tensione di snervamento rispetto a 20C proporzionale al quadrato del decadimento dell'indice di rimbalzo (metodo Leeb) rispetto a 20 C Questa proporzionalit vale fino a 700-800C per div ersi tipi di acciaio (al carbonio, tempcore, microlegato) con esclusione dell'acciaio inossidabile
1 -(L e e b T / L e e b 2 0 ) 2
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
Inossidabile Tempcore 10 Tempcore 16 Microlegato
1-(fy /fy )
Attenzione al recupero di durezza dinamica che si osserva per temperature particolarmente elevate (poco realistiche in una struttura d'acciaio per la quale abbia ancora senso valutare la capacit residua).
altri argomenti trattati dall' EC3 parte 1-2 - instabilit flesso-torsionale delle travi
concetti e formulazioni con diverse analogie con quanto indicato per la progettazione a temperatura ambiente e con quanto visto per la progettazione al fuoco Vi poi la trattazione della verifica di elementi strutturali posti all'esterno dell'edificio, con una interazione abbastanza articolata di EN 1991-1-2 (Annex B) e di EN 1993-1-2 (Annex B) Un esempio svolto nel libro di Franssen e Zaharia
lincendio su elementi all'esterno dell'edificio annex B dellEurocodice 1 - 1.2
scambio termico con elementi esterni in acciaio annex B dellEurocodice 3 - 1.2
calcolo di elementi strutturali in acciaio
include un esempio svolto di incendio che investe elementi esterni
Eurocode 1 - Annex B + Eurocode 3 - Annex B
in alternativa all'approccio prescrittivo idrocarburi ISO 834 esterno
le fasi di un incendio in termini di flussi dalle aperture
il gradiente di pressione dato dalla densit dell'aria (funzione della temperatura) espansione dei gas all'interno del comparto con sovrappressione: escono gas freddi dalle finestre
i gas caldi cominciano ad uscire dalle finestre assieme a quelli freddi ( una fase che dura pochi secondi)
la fuoriuscita dei gas caldi richiama aria fredda in senso inverso ( una fase che pu durare a lungo)
comparto ben miscelato dopo il flashover
significato fisico dei parametri
unit = m/s velocit dei gas attraverso l'apertura unit = m3/s portata del gas attraverso l'apertura
A v g Hv
per studiare la velocit di combustione importante il rapporto tra la quantit d'aria in ingresso e la superficie del combustibile (che determina la velocit di combustione)
finestre pi alte che larghe producono un flusso pi veloce e fiamme meno aderenti alla facciata
temperatura, flusso termico e velocit delle fiamme che fuoriescono dalle aperture - Bullen e Thomas (1979)
variando la superficie del materiale combustibile (IMS = industrial methylated spirits)
ci non toglie che anche con una combustione stechiometrica (fex = 0) o con eccesso di ventilazione alcune fiamme fuoriescono (perch la combustione richiede del tempo)
Il metodo suggerito dallEurocodice 1 - parte 1-2 - Annex B
fornisce: la temperatura massima nel comparto la dimensione e la temperatura delle fiamme che fuoriescono dalle finestre i coefficienti di scambio termico (convezione e irraggiamento) il metodo applicabile con le seguenti limitazioni: - carico di incendio di progetto qf,d > 200 MJ/m2 (riferito all'area del pavimento) - dimensioni del comparto non superiori a 70 x 18 m e h 5 m Vengono proposte due formulazioni: ventilazione non forzata o forzata se il comparto ha finestre su lati opposti o se vi sono impianti di ventilazione funzionanti i calcoli vanno eseguiti nell'ipotesi di ventilazione forzata in tutti i casi si considera la possibile deviazione delle fiamme ad opera del vento
EC1 - ventilazione non forzata (per brevit viene discusso solo questo caso)
potenza totale rilasciata
controllato dal combustibile
controllato dalla ventilazione
(formula di Thomas e Heselden moltiplicata per 17.5 MJ/kg)
Af = area del pavimento qf,d = carico di incendio di progetto (al m2) f = durata della combustione libera (1200s) O = fattore di apertura Av = area delle aperture heq = altezza media ponderata delle aperture D = profondit del comparto W = larghezza della parete dove si trovano le aperture
regole sui parametri geometrici del comparto Se ci sono pi finestre si considerano: - l'altezza media heq ponderata sulle aree - l'area totale delle aperture verticali Av - la somma delle larghezze delle finestre wt = wi Se ci sono finestre solo in una parete (parete 1) il rapporto profondit / larghezza del comparto D / W dato da D / W = W2 / wt , dove W2 la dimensione del comparto ortogonale a W1 Se ci sono finestre in pi di una parete il rapporto D / W si ottiene come segue: D / W = W2 / W1 Av1 / Av , dove W1 la largezza della parete che presenta la maggiore area di aperture Av1 l'area totale delle finestre sulla parete 1 W2 la larghezza della parete del comparto ortogonale a 1 Se c' un nucleo all'interno del comparto D / W = (W2 - Lc) / (W1 - Wc) Av1 / Av , dove Lc e Wc sono le dimensioni del nucleo W1 e W2 sono le dimensioni del comparto
Tutte le parti di una parete esterna che non hanno la resistenza al fuoco (REI) che richiesta per la stabilit dell'edificio si considerano come finestre L'area totale delle finestre di una parete esterna la loro area totale (inclusi gli elementi con REI inferiore a quanto richiesto) se questa meno del 50% dell'area della parete considerata l'area totale della parete o la sua met se l'area delle finestre che insistono su quella parete pi del 50% dell'area totale della parete stessa - vanno considerate entrambe le ipotesi - nel secondo caso (area del 50% dell'area della parete) la posizione e la geometria delle aperture devono essere scelte nel modo pi sfavorevole Come detto, le dimensioni del comparto incendiato non devono eccedere 70 m in lunghezza, 18 m in larghezza e 5 m in altezza. La temperatura delle fiamme viene considerata uniforme nella larghezza e nello spessore della fiamma
Geometria delle fiamme in assenza di ventilazione forzata
finestra alta (flusso veloce) o nessun muro soprastante
altezza delle fiamme
ipotizzando gas = 0.45 kg/m3 e g = 9.81 m/s2 si semplifica come segue la larghezza delle fiamme uguale a quella della finestra la profondit delle fiamme 2/3 dell'altezza della finestra heq la proiezione orizzontale delle fiamme LH se c' un muro sovrastante
se non c' un muro sovrastante
LH / heq
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.0 1.0 2.0 3.0
0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 2.0 4.0
heq / wt
LL / heq
temperatura delle fiamme in corrispondenza della finestra
con (almeno 1 MW/m2 fiamma) l'emissivit delle fiamme in corrispondenza della finestra pari a f = 1.0
temperatura delle fiamme lungo il loro asse
Lx la coordinata misurata lungo l'asse della fiamma con la limitazione (finch c' almeno 1 MW/m2 fiamma)
l'emissivit delle fiamme funzione del loro spessore df f = 1 - e -0.3 df
il coefficiente di scambio termico per convezione
presenza di sporgenze o balconi
se heq 1.25 wt
la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa (1+2) la proiezione orizzontale della fiamma LH aumenta di Wa
se heq >1.25 wt o in assenza di un muro sovrastante la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa la proiezione orizzontale LH calcolata con LL ridotto aumenta di Wa
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