Source: https://www.scribd.com/doc/120928032/2012-05-03-Adets-CHAPITRE-2
Timestamp: 2017-07-22 22:55:38+00:00
Document Index: 265376690

Matched Legal Cases: ['§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 2', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', 'arrêt ', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 2', '§ 3', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 3', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 2', '§ 3', '§ 2', '§ 1', '§ 1', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3', '§ 3']

2012 05 03 Adets CHAPITRE 2Uploaded by binoRelated InterestsReinforced ConcreteBendingStrength Of MaterialsMechanicsSolid MechanicsRating and Stats0.0 (0)Document ActionsDownloadShare or Embed DocumentEmbedView MoreCopyright: Attribution Non-Commercial (BY-NC)List price: $0.00Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content1CHAPITRE 2
LES PLANCHERS TABLE DES MATIÈRES
1.1. OBJET 1.2. TYPES DE PLANCHERS
2. DALLES PLEINES
2.1. DALLES PLEINES SUR APPUIS CONTINUS 2.2. DALLES PLEINES SUR APPUIS PONCTUELS
3. PLANCHERS NERVURÉS
3.1. RÈGLES PARTICULIÈRES A DES PLANCHERS COMPOSITES 3.2. PLANCHERS A POUTRELLES
4. PLANCHERS SPÉCIAUX
4.1. DALLES FLOTTANTES 4.2. DALLES COULÉES SUR BACS ACIER 4.3. PLANCHERS A PRÉDALLES
A2.1. FORMULAIRE DE LA FLEXION A2.2. CALCUL DES PANNEAUX DE DALLE RECTANGULAIRES A2.3. DIAGRAMME DES MOMENTS
Le présent chapitre indique les principales règles de calcul et d'utilisation du treillis soudé comme armatures dans les planchers.
1.2. TYPES DE PLANCHERS
Les planchers peuvent être répartis en trois groupes principaux :
Fig. 2.1a : Les planchers à dalle pleine
Fig. 2.1b : Les planchers nervurés
Fig. 2.1c : Les planchers spéciaux.
(Source photos : Arval by ArcelorMittal)
Une dalle est un élément structural dont la plus petite dimension dans son plan est supérieure ou égale à 5 fois son épaisseur totale. La structure prend appui : - soit le long de son contour généralement rectangulaire, de façon continue sur des poutres, voiles ou murs maçonnés ; - soit ponctuellement sur poteaux. Une dalle principalement soumise à des charges uniformément réparties peut être considérée comme porteuse dans une seule direction si l'une ou l'autre des conditions ci-après est remplie : - elle présente deux bords libres (sans appuis) sensiblement parallèles, - elle correspond à la partie centrale d'une dalle pratiquement rectangulaire appuyée sur quatre côtés et dont le rapport de la plus grande à la plus faible portée est supérieur à 2.
Les portées des dalles sont caractérisées par les portées utiles leff. Si les lignes d’appuis ont la même largeur et la dalle est d’épaisseur constante dans les différentes travées, leff est la distance entre axes des lignes d’appuis dans chaque sens. Cas d’appui continu leff,x/2 Ligne d’appui Ligne d’appui ln,x/2
ln,x ln,y/2 leff,y/2 1m t leff = a1+a2+ ln (chapitre 1, Fig. 1.26) leff,x
Fig. 2.2 : Portées des dalles Fig. 2.3 : Définition de leff Les dalles pleines, soumises à des charges uniformément réparties ou concentrées (Cf. NF EN 1991-1-1 ou DPM (Documents Particuliers du Marché)), sont généralement posées sur des appuis continus, perpendiculaires à son plan. Elles peuvent porter dans deux directions ou bien dans une seule.
2.1,1. Méthodes de calcul
La détermination des efforts internes dus aux actions appliquées (poids propres et actions d’exploitation) à la dalle, est effectuée pour les combinaisons d’actions les plus défavorables tant aux états limites ultimes (E.L.U) qu’aux états limites de service (E.L.S). L’EC 2-1-1 permet certaines simplifications dans de telle analyse (chapitre 1, § 3.5,3 à 3.5,6). Selon le mode de chargement, les efforts internes dans la dalle correspondant respectivement aux sens x et y et évalués pour des bandes de 1 m de largeur (Fig. 2.2), peuvent être déterminés selon les indications du chapitre 1, § 3.5,3 à 3.5,6 :
- soit par une analyse élastique-linéaire, dans le cadre de cette hypothèse de comportement des matériaux l’analyse peut être menée à l’aide de formulaires1, - soit par une analyse élastique-linéaire avec redistribution des moments, - ou encore une analyse plastique. Dans le cas d’un chargement uniformément réparti vertical descendant, les moments critiques MEd,x et MEd,y nécessaires au calcul des treillis soudés sont calculés : - au centre de la dalle pour les flexions positives (parement inférieur tendu), - et le long des lignes d’appuis pour les flexions négatives (parement supérieur tendu). Dans le cas de la dalle encastrée totalement ou partiellement sur leur contour, l’usage avéré consiste à déterminer ces moments à partir du cas de la dalle simplement appuyée sur son pourtour. Les moments maximaux (au centre) ainsi trouvés Mx,t,iso et My,t,iso , servent à répartir les moments effectifs dans l’ouvrage en considérant un schéma de répartition en travée et sur appuis de manière à équilibrer tous les cas de combinaisons d’actions extérieures. 2.1,1.1. Épaisseur h des dalles La valeur de h doit permettre de satisfaire aux conditions relatives à la résistance à l'effort tranchant (chapitre 1, § 3.6,2) et l’état-imite de déformation (chapitre 1, § 3.7,5), le cas échéant, à la résistance à l'incendie (chapitre 1, § 2.3,1.2) et à l'isolation phonique. Dans la mesure où les poutres ou dalles en béton armé des bâtiments sont dimensionnées de manière à vérifier les conditions de limites portée/hauteur utile (l/d) fixées au tableau 2.1, il est admis que leur flèche ne dépasse pas les critères de flèche admissible (chapitre 1, § 3.7,5). Tableau 2.1 (EC 2-1-1, Tab.7.4N/NA) : Valeurs de base du rapport l/d pour les éléments en béton armé, en l'absence d'effort normal de compression.
NOTE : Les valeurs de K données sont pour des cas courants (C30/37, σs = 310 MPa). Pour différents systèmes structuraux et les pourcentages d'armatures ρ = 0,5 % ou 1,5 %, il est possible d’interpoler entre ces deux pourcentages donnés. l/d Système structural K béton fortement sollicité ρ ≥ 1,5 % 25 béton faiblement sollicité ρ ≤ 0,5 % 30
Dalle sur appui simple portant dans une direction Travée de rive d’une dalle continue portant dans une direction ou continue le long d’un grand coté et portant dans deux directions Travée intermédiaire d’une dalle portant dans une ou deux directions Dalle sans nervure sur poteaux (plancher-dalle) - pour la portée la plus longue Dalle en console 1,2 0,4
NOTE 1 : Les valeurs indiquées sont choisies de manière à se placer généralement du côté de la sécurité et le calcul est susceptible de montrer souvent que des éléments de moindre hauteur peuvent convenir. NOTE 2 : Les limites indiquées pour les planchers dalles correspondent à une limite moins sévère que le ratio portée l/250 , pour la flèche à mi-portée. L’expérience a montré que cela était satisfaisant.
Par exemple, la méthode donnée en annexe A 2.2. ci-jointe. e Ou Aide-mémoire Résistance des matériaux. Jean GOULET, Jean-Pierre BOUTIN. 8 édition, Dunod.
La hauteur utile d à considérer dans ces calculs. § 3.1). VRd.min minimale peut être omise dans les dalles pleines. Les dispositions constructives.dans des dalles d’épaisseur inférieure à 200 mm .6.3).min requise par la norme et inférieures à un maximum As.1.9) α est l’inclinaison des armatures d’effort tranchant.5.max est la valeur de calcul de l’effort tranchant que peut reprendre l’élément avant écrasement des bielles en compression.1.L'espacement longitudinal maximal des barres relevées est donné par : smax = d. relatives aux armatures d’effort tranchant pour les dalles.2). les valeurs respectives pour les barres d’armature dirigées dans les sens des axes x et y (Fig. Armatures de flexion Les sections d’armature Ax et Ay de la section droite dans chacune des deux directions x et y. indiquées au chapitre 1. peut être aussi estimé en décalant la courbe des moments d’une distance al = d dans les dalles sans armatures d’effort tranchant. Le supplément de traction ∆Ftd qui en résulte dans les armatures longitudinales.L'espacement transversal maximal des armatures d’effort tranchant est limité à 1.1.6.75d (1 + cotα) (9. § 3. 2. lorsqu'une redistribution transversale des charges est rendue possible (chapitre 1.7.c est vérifiée dans l'élément. 2.2) . La section Ax est prise comme celle dans la direction principale.4. (9. incluant l'effet des fissures inclinées dans les âmes et les membrures.10) .6.04Ac (chapitre 1.6.sont d’une part bien supérieures à la valeur minimale As. § 3. 2. Épure d’arrêt des armatures longitudinales tendues Le ferraillage longitudinal doit être suffisant dans toutes les sections pour résister à l'enveloppe de l’effort de traction agissant. Armatures d’effort tranchant (chapitre 1.6. § 3.4. est donné par : smax = 0.5
2. étriers ou épingles. étriers ou épingles.8.4 : Hauteur utile des lits d’armature Il convient de s'assurer ensuite que les aires Ax et Ay ainsi obtenues : .max/3 .1.Lorsque |VEd| ≤ VRd. vérifient les limitations de contraintes aux ELS (chapitre 1. . c’est-à-dire du lit d’armature le plus proche de la face tendue : dy = dx – (φx+φy)/2
Coupe parallèle à l’axe x
Coupe parallèle à l’axe y
Fig. s'appliquent avec les modifications suivantes : . les armatures d’effort tranchant peuvent consister entièrement en barres relevées ou en cadres. § 3.U MEd.x et MEd.2. Soit dx et dy .y (chapitre 1. change selon la direction.1. .2.et si la condition VEd ≤ VRd.et d’autre part. § 3.2. Des charges localisées mobiles peuvent nécessiter de conserver les sections Ax et Ay dans leur totalité jusqu'aux appuis.L.max = 0. .1.2. sont en général d’abord calculées pour équilibrer respectivement les moments fléchissants de calcul aux E.5d. nervurées ou alvéolées. sinon se reporter au chapitre 1.L'espacement longitudinal maximal des cadres.
.2) Les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires : . . La quantité Asw. § 3. 2.4).3.
400 mm}
2. slabs ≤ Zone de Mmax et sous charges concentrées : smax.5 (EC 2-1-1.450 mm} min{3h. mesurée à partir du nu de l'appui.1. où h étant l’épaisseur totale de la dalle . Fig.Annexe Nationale clause 9.2. Lorsqu'un encastrement partiel se produit le long du bord d'une dalle. 2. Appui direct sur mur ou poteau lbd
lbd b
Appui indirect poutre portée encastrée dans une poutre porteuse
Fig.3.3. Dispositions constructives
2.2.slabs .1(3) Note) : Espacement admissible des barres des treillis soudés Armatures smax. Ces armatures sont à prolonger sur une longueur d’au moins 0. Espacement des barres parallèles L'espacement des barres est limité à smax. slabs ≤ Principale min{3h. Annexe Nationale : La valeur à utiliser est β2 = 0.2.1. La pression transversale peut être prise en compte pour un appui direct.1. sous réserve d’adopter une force à ancrer sur appui donnée par la formule suivante : FE = VEd. mais n'est pas pris en compte dans l'analyse. Ancrage des armatures inférieures aux appuis d’extrémité Au niveau des appuis qui sont considérés dans le calcul comme faiblement ou pas encastrés. le moment à équilibrer peut être réduit jusqu’à 15 % du moment maximal de la travée adjacente.1.2. et qu’elles soient : .400 mm} min{2h.1.au droit des appuis intermédiaires continues.3) : Cas d’ancrage d’armatures inférieures aux appuis d'extrémité. al/z +NEd+MEd /z NEd est l’effort normal agissant sur l'appui et MEd . Tableau 2. les armatures en chapeau doivent être capables de résister au moins à 25 % du moment maximal de la travée adjacente. le moment sollicitant concomitant. est prolongée jusqu'à l'appui et y est totalement ancrée. 9. l’aire des armatures inférieures doit être au moins β2 fois l’aire présente des armatures en travée.2 fois la longueur de la travée adjacente.2 (EC 2-1-1. Dispositions des armatures de flexion au voisinage des appuis Dans les dalles sur appuis simples. .250 mm} Secondaire min{3. 2.6
2. la moitié des armatures calculées en travée.1.
.2. EC 2-1-1.ancrées aux appuis d'extrémité.5h. A un appui d'extrémité. La longueur d'ancrage de calcul lbd est mesurée à partir de la ligne de contact entre la poutre ou dalle et l'appui.
Fig. 2. ce qui peut être réalisé au moyen de recouvrements. 2.7 (EC 2-1-1.7.1. des armatures transversales aux barres principales supérieures ne sont pas nécessaires lorsqu'il n'existe aucun moment fléchissant transversal. des armatures appropriées (tirants de lestage) doivent y être placées.2.7
2. des armatures transversales secondaires représentant au moins 20 % des armatures principales. Au voisinage des appuis.6). 2. Ces armatures sont continues. etc. Les poutres-dalles continues sont calculées par application des règles pour les éléments poutres.1. Ancrage des armatures inférieures aux appuis intermédiaires Au niveau des appuis considérés dans le calcul comme faiblement ou pas encastrés. Justifications et vérifications Dans les dalles en béton armé des bâtiments.à 10φ dans le cas des barres droites.1.2.8) : Armatures de rive pour une dalle
2. Celles couramment prévues dans une dalle peuvent tenir le rôle d’armatures de rive. Annexe Nationale : Même règle qu’au § 2.4.1.). 9. EC 2-1-1.5.3.1.1.
.1.6 (EC 2-1-1.1. il convient de disposer des armatures longitudinales et transversales (Fig. Poutres-dalles
Ce sont des dalles présentant deux bords libres.1.3. Dispositions constructives a) Ferraillage transversal Il convient de prévoir. Armatures de bords libres Le long du bord libre (non appuyé) d'une dalle.4.1.3. § 3. Fig. 9.2. Fig. 2.1. dans les dalles unidirectionnelles. 2. La longueur d'ancrage l est supérieure : . l’aire des armatures inférieures doit être au moins β2 fois l’aire présente des armatures en travée. 2. Dispositions des armatures d’angle Lorsqu’il est prévu d’empêcher tout soulèvement de la dalle dans un angle. dans la mesure où des dispositions relatives à la hauteur h (et donc la hauteur utile d) sont prises. sensiblement parallèles et distants d’au moins trois fois leur épaisseur. avec des diamètres de barre au moins égaux à 16 mm.6. 2.4b) : Ancrage au niveau des appuis intermédiaires Les documents du contrat spécifient les armatures exigées pour résister à des moments positifs éventuels (par exemple : tassement de l'appui. explosion. l’EC 2-1-1 admet ainsi que leur flèche ne dépasse pas les critères de flèches limites requises (chapitre 1. de manière à vérifier les limites sur le ratio portée/hauteur utile (l/d) indiquées au tableau 2. b) Armatures d’effort tranchant Se reporter au § 2. . ou à deux fois le diamètre du mandrin dans les autres cas (Fig.3.7). 2. en rapport avec la portée l .5).1.au diamètre du mandrin φm dans le cas des crochets et des coudes éventuels.2. Fig. .
8 : Disposition des armatures en panneaux de treillis soudés
≥ As. Disposition des treillis soudés
2.soit des treillis soudés standard. 2.8
2. Longueur des panneaux Les longueurs et les positions des différents panneaux doivent assurer la couverture des diagrammes des efforts internes. A un appui d'extrémité. Ces armatures sont à prolonger sur une longueur d’au moins 0.4.t/2
lx lbd
≥ As.soit des treillis soudés sur devis. . on peut utiliser : . les armatures supérieures doivent être capables de résister à 25 % au moins du moment maximal de la travée adjacente. leff lbd ≥ 0.1.4.8) On rappelle que lorsqu'un encastrement partiel se produit le long du bord d'une dalle mais n'est pas pris en compte dans l'analyse. As.1. qu’elles soient continues au droit des appuis intermédiaires et qu'elles soient ancrées aux appuis d'extrémité.t As. 2. en particulier celui représentant la courbe-enveloppe des moments fléchissants. mesurée à partir du nu de l'appui.15As
As{MEd.max} M≥0.1.5MEd.2leff
≥ 0. a) Armatures en chapeau (Fig.2 fois la longueur de la travée adjacente.l/2
.2leff
≥ 0.l Fig. la moitié des armatures calculées en travée est prolongée jusqu'à l'appui et y est ancrée totalement.
Diagramme enveloppe de MEd{x+al}
Fig. le moment à équilibrer peut être réduit jusqu’à 15 % du moment maximal de la travée adjacente.9 : Dispositions des panneaux inférieurs Pour la réalisation des armatures sur appui.max Moment b) Panneaux inférieurs Dans les dalles sur appuis simples. 2.max lbd MEd.
13.11 3. A l’ancrage des armatures. 2. L'appui est une poutre préfabriquée ou coulée en place La première soudure du treillis soudé inférieur doit se trouver au minimum à 1. la disposition doit vérifier la condition de la Fig.travée). 2. L'appui est un mur en maçonnerie La première soudure du treillis soudé inférieur doit se trouver au minimum à 5 cm en retrait par rapport au nu d'appui. 2.14e) du chapitre 1.13 Détail de la figure 2.9
2.4. des armatures en attente formant couture doivent être prévues dans la poutre. 1.2MEd.16
Fig. 1. 2. Fig.13
2.15 Par simplification acotθ = a
Il est préférable de choisir si possible une largeur de cadres permettant d'avoir le premier fil de répartition à l'extérieur des cadres. pour assurer l'ancrage.1. ce qui entraîne pratiquement d'avoir un espacement constant pour les cadres. s’il n’est pas possible de vérifier la condition d’une barre transversale distante au moins de 5φ du point A vers l’appui (condition de la figure 1.
acotθ
Cf.2. Si un chaînage est prévu.12
.14e) du chapitre 1). Fig.10 2. de couper le fil de répartition au droit de l'appui comme indiqué sur la figure 2. Exemples de dispositions pratiques dans les zones d’appui a) Appuis de rive Ces appuis ne peuvent en général équilibrer que de faibles moments d'encastrement (0 à 0.2. 2. lorsque la longueur est définie en tenant compte l’effet de barre transversale soudée. il y a lieu alors. L'appui est une poutre en béton armé Dans la plupart des cas. il doit être placé entre les treillis soudés inférieurs et supérieurs. le ferraillage des poutres étant préfabriqué. Fig.5 cm en retrait par rapport au nu d'appui. Fig. Pour que la dalle puisse jouer le rôle de table de compression de la poutre.
Fig. 2. au moyen d’armatures complémentaires.10
La figure 2.14
Fig.14) doivent être adoptées.15 Détail de la figure 2.16
. L'appui est un mur en béton armé.14.
Fig. 2. 2.11 à 2.14 présente une solution permettant d’éviter de couper la barre de répartition. les panneaux de treillis soudés qui arment la dalle peuvent sans difficulté être placés de manière qu'il y ait au moins un fil de répartition sur appui (Fig. sans les armatures de complément
4. Dans le cas de murs armés de panneaux de treillis soudés les dispositions prévues pour les poutres (Fig. 2.16).
Dans le cas de murs armés de barres. 2.
L'appui est une poutre en béton armé
Il convient que la longueur l ne soit pas inférieure à 10φ . L'appui est un mur en maçonnerie
Les dispositions à prévoir sont présentées à la figure 2.4).17
2.appui tel que VEd + MEd.
l ≥10φ
.appui/0.9d soit négatif (VEd : effort tranchant dans la section du nu d'appui). L'appui est une poutre métallique
Pour que la dalle puisse jouer le rôle de table de compression de la poutre métallique. Fig. il est indispensable de réaliser une liaison au moyen de connecteurs qui doivent être calculés en fonction de l'effort de glissement s'exerçant à l'interface dallepoutre métallique (se reporter à la littérature spécialisée).17 en tirets (EC 2-1-1. Fig. 9. 2. le panneau inférieur de treillis soudé doit être disposé conformément aux dispositions suivantes. 2. En cas contraire. lorsque la dalle est armée en chapeaux pour un moment d'appui MEd. ajouter une barre de continuité en recouvrement représentée sur la figure 2. 2.
Fig.18.11
b) Appuis intermédiaires Dans le cas de charges uniformément réparties.
Exemples de dispositions de panneaux en travée NOTE : Les dispositions présentées sur les figures 2. § 2. 2. plus souple que la disposition A.
. dans le sens perpendiculaire au sens porteur.12
Fig. les recouvrements transversaux doivent satisfaire aux règles données dans le chapitre 1. Disposition A (deux types de panneaux de longueurs différentes). en pratique les longueurs des panneaux doivent satisfaire aux règles d’ancrage du chapitre 1.6. est utilisée dans le cas d’assez grandes portées. sens porteur Disposition B (un seul type de panneau) sens porteur décalage
Les recouvrements des panneaux sont décalés. deux dispositions peuvent être adoptées. d'un demi-panneau) est nécessaire pour limiter l'encombrement dans le sens vertical aux panneaux. d'un lit à l'autre.4. les recouvrements transversaux doivent être décalés.1. a) Dalles portant dans un seul sens Lorsqu'un seul panneau n'est pas suffisant pour assurer la résistance dans le sens porteur. Elle permet notamment de satisfaire à la disposition représentée à la figure 1.3. Le décalage en plan dans le sens perpendiculaire au sens porteur (en général. § 2. .23 sont schématiques.20 Cette disposition est applicable quand les panneaux les plus longs couvrent la totalité de la portée en prenant appui à leurs extrémités sur une poutre ou sur un mur.21 Cette disposition dite «en tiroir». Lorsque l'on prévoit deux lits.20 à 2.14e) du chapitre 1.3. 2.
2.05 0.15 m ailleurs.22 et 2.20 m en périphérie et de 0. peuvent être adoptées.23
Chaque panneau doit reposer. Les recouvrements doivent respectés les règles données dans le chapitre 1. Le décalage des recouvrements est à observer dans les deux sens.13
b) Dalles portant dans les deux sens Les deux dispositions représentées dans les figures 2. elle peut entraîner un encombrement plus important en épaisseur.20
0. étudions un plancher constitué d’une dalle continue. sur le contour.6.
La disposition « en tiroir » dans un sens assure une plus grande souplesse et peut se révéler utile dans des cas particuliers. § 2. toutefois.20
Fig.20 m d'épaisseur.23.1.20 y 0 x 6.20 0.15
. appuyée sur des voiles en béton armé dont l'épaisseur est de 0.22
Fig. à l'une de ses extrémités au moins. de 0.3.5.
En exemple.00 y 0 x 6.
20 = 5.5 = 13. à l’axe des appuis et à mitravée. y = 0. D’où: µx = 0. 1.gauche+ Maxe.t.2 ci-jointe.85 ly -10.m/m) de calcul.La résistance du béton est f ck = 25 MPa. 1 A
31.80 g k = 5. Dimensionnement aux E.074 et µy = 0.
.00 pu= 36. 2.96 13.1. classe d’exposition X0.00 x1.65p u = 13. Données .1 (valeurs de la colonne ELU).x ou y b) Détermination des treillis soudés i) Armature dans le sens de lx En classe d’exposition X0.26).380 x 2.S comme pour par ailleurs la vérification de la fissuration et de la flèche.25). 2.5.25.66 Nous utilisons le tableau A2.m/m Les valeurs retenues du moment fléchissant (kN. La hauteur utile en travée est prise égale à d = 0. 2. Tab.80 x1.83
lx 0 0
Fig.L.01383 MN/m 2 a) Moments de flexion de calcul (en MN. les valeurs pour My sont donc conservées sans réduction en travée (Fig.L.24 et 1. 2.25MEd. Densité de charge : p u = 5.2.droiteI/2 + Mtravée ≥ 1. Ces répartitions respectent l’usuelle règle de redistribution des moments.2.00/9. l’enrobage c nom (ou souvent désigné par c) = cmin + ∆c dev = 10 + 10 = 20 mm (chapitre 1. avec p u en MN/m 2 ) Panneau de dalle de dimensions : lx = 6.074x6.1. de l’annexe 2.5.99 1m -17.83 1m 13.80 kN/m 2 .175 m sur appuis (1 seul lit de treillis soudé).m/m. en considérant qu’il n'y a pas de continuité aux appuis extérieurs (files A et B.Charges d'exploitation : plancher de bâtiment de catégorie C2 supportant des charges d’exploitation réparties qk de valeur caractéristique 4 kN/m2 (chapitre 1. .169 m (en prévoyant des fils de diamètre 7 mm au plus et 2 panneaux de treillis soudés superposés) et d = 0. à savoir: IMaxe.00 Revêtements (Sol + Plafond) = 0.83 kN/m 2 = 0.65 kN.83 kN.3.34 27.t. § 2. quitte à le vérifier par la suite notamment par le calcul de la contrainte de compression du béton aux E.00 m et ly = 9.Charges permanentes gk (poids volumique du béton armé : 25 kN/m3) Dalle béton armé : 25 x0.26
Dans le sens de ly .travée.1.14
2.05 m : α = 6.05 = 0.x = 0.25
Fig. sont indiquées sur la figure 2.m/m et M Ed. dans le sens lx (la plus petite portée).380 2 et MEd.).U Faisons l’hypothèse a priori que la capacité portante du béton de la section droite est suffisante.35 + 4.1.
et dans le sens ly . qui donne un coefficient k = 23. section dalle 1 dalle 2 MEd (10-3 MN.x = 31. 2.93
*) Valeur du moment maximal dans la travée.89).56 cm²/m > minimum requis (2.43
As (cm²/m) 1.40.
0.34.3.28 = 0.27 (disposition A indiquée au § 2.8. Le moment ultime maximal y étant égal à : MEd.03 m A mi-portée: 27.t1.8) ou graphiquement par application de l’annexe 2.
23. pour le panneau de la dalle 1 dans les sens lx. 2.059
k 23.45 3.45 = 0.95 23.45 cm²/m
0. à titre d’explication.15
La détermination du moment fléchissant à mi-travée et la section d’armature As.1. Section mi-dalle 1 et 2 MEd (10-3 MN. .19 cm²/m). Mmax =31. Ce qui peut être réalisée au moyen de panneaux ST 25 (As = 2.28 cm²/m.25x4.40* pour x=3.175 m. 10 0.1 . l’armature inférieure de flexion se compose de panneaux ST 25 ADETS en lit inférieur et de panneaux ST 20 ADETS disposés par-dessus de façon à fournir une aire cumulée de 4.67 cm2/m).030
k 23.40 x 10 –3 MN.28
4.8). .19 cm2/m (> 0.34 cm2/m.0013
2.4. conduit aux résultats suivants.28
c) Choix des armatures de flexion 1) Dans la dalle 1 et dans le sens lx .3.95
Vérification de l’armature minimale (chapitre 1.28) et est également supérieure au minimum requis de 2.28+1. la hauteur utile est d = 0.1.46 cm²/m) .57 cm²/m). files A et B des dalles1et 2.) 2) Une disposition semblable peut être adoptée dans la dalle 2.28 cm2/m).28+1. .m/m.m/m) A mi-portée: 31. la section cumulée disponible est alors de 2. de long des files d’appui 2 et 3.1) de l’annexe 2. La section requise.dans le sens lx de 3.165 m en travée et sur appuis 0. elle est déterminée avec l’équation du momentenveloppe (Fig.
Le calcul est détaillé.45 = 1. au nu intérieur de l’appui (Fig.18 cm2/m (> 0. 0.x correspondante. est de 1.95 pour cette valeur de µu . La section requise est de 1.93 cm2/m (aire disposée 4.
0.066 0.x (cm²/m) 4. Dans le sens ly. le long de la file d’appui 1 de la dalle 1. La section nécessaire doit être au moins de 0. légèrement supérieure à la section requise 4.
. 4) Armature en chapeaux d’orientation l y . Les sections requises étant maintenant respectivement : .45 cm²/m
ii) Sens ly Dans cette direction.57 + 1. La disposition d’ensemble est montrée à la figure 2.28 = 2. 3) Armature en chapeaux d’orientation l x .45 cm2/m pour la direction considérée.11 cm2/m). § 3.46 cm2/m (2. l’aire disposée de 1.
0.15x2. Elle peut être obtenue au moyen de panneaux ST 10 (As = 1.169
As.2):
.15x4.96 < 2.56 cm2/m (1.066
La section de l’armature est obtenue à l’aide de l'abaque (Fig. A2. Ce qui peut être aussi réalisée au moyen de panneaux ST 10 (As = 1. .
.m/m) 13.26
.19 cm²/m). 5) Armature en chapeaux d’orientation lx .
60 ST 20-4.5)
8. 1.20 m 0.825
Zone de recouvrement des TS 25.40 m 1. 0.64 (4)
Fig.27 : Armatures inférieures des dalles (NOTE : Epaisseur des murs non à l’échelle). long.61 (4)
0.40 m Fig. 1 1.15 1.53 0.40 m
5.28 : Armatures en chapeaux – Disposition.16
Zone de recouvrement des TS 20.214 m
. long. 2.55m
ST10 .5) ST 20-4.61 ST 25-6.35 m 2.68 ST 25-6.00 (4.35 m Zone de recouvrement 2
ST25 .00 (4.85
0. 2.35m 2. 1. 0. 1.
et pour la file 1 sur la figure 2.4)
voile 200 24*
326 MPa et
4.72 > 0. l’EC 2-1-1 permet une réduction de la traction dans les barres à ancrer dans les limites de : min{Fwd . En cas d’ancrage à l’aide de barres transversales soudées de diamètre au plus égal à 12 mm. Pour le fil de diamètre 7 mm :
En prenant également α3 = α5 = 1 et vérifions que : α2α3α5 = 0.72
ii) Autres armatures. dans les deux sens. La norme NF A35-080-2 indique que la section As correspond à l’élément de plus gros diamètre de l’assemblage dans un treillis soudé à fils simples.
avec fbd= 2. Disposition des ancrages des treillis soudés inférieurs des dalles La disposition d’ancrage des fils φ7 mm (sens lx) des panneaux inférieurs ST 25 à l’appui sur la file 2. Le calcul de l’ancrage des fils φ7 mm du panneau ST 25 (sens de section As = 2. 100 mm
(chapitre 1. 2.70.1. Mais afin de trouver une barre transversale.3.26 kN
*) cotθ =1
Fig. est détaillé ici à titre d’exemple.30).18
10.5. chapitre 1.7 MPa pour un béton de qualité C25/30 (Cf. 20 2
0.4.min =100 mm) pour les fils φ6 (orientés dans le sens lx) et pour l’autre direction lbd = 142 mm. 2. Les calculs d’ancrage mènent pour les panneaux ST 20 à lbd = 169 mm (> lb.3.1. 2. La longueur d’ancrage de calcul est : avec α4 = 1 suite au choix de réduire la force à ancrer comme effet de la barre transversale soudée.29. la longueur d’ancrage de calcul doit être portée à 150+5φ = 185 mm (Fig. 10∅
70 .57 cm²/m). pour la barre tendue :
63 .3. Admettons qu’il existe sur la longueur lbd au moins une barre transversale soudée. Ce qui vérifie également la condition.2). 2 1
20 100 ST25 255 mm 185=lbd 185=lbd dalle ST25 ST25 75 150 20 Acier du voile 20 >155=lbd >185=lbd 150 >5φ
max 0. 2. avec cotθ = 1. Pour les panneaux ST10 : lbd = 128 mm pour les fils φ5.
150 7 .30
.5.16Asφt fcd/φl }. § 2.3
.30.5 mm.15
0. Longueurs d’ancrage à l’appui sur la file 1 à titre d’exemple (se reporter aussi à la fiche technique N° 17) i) Armature inférieure.3.3. est présentée sur la figure 2.17
2. § 2. que l’ancrage peut être maintenu droit : α1 = 1 et que l’enrobage a pour valeur : c = 20 mm.
Le moment fléchissant y prend la plus élevée valeur à mi-travée dans le sens lx .
31. . est déterminé comme c’est indiqué sur la figure 2. La traction admissible de l’acier aux E.1.8f yk = 400 MPa (limite d’élasticité : f yk = 500 MPa).40 m) et la disposition en laissant une distance de 25 mm du parement extérieur des files A et B. 2.8 et annexe 2. limitation de la traction dans l’armature La densité de charge sous la combinaison caractéristique est : p = 5. La figure
9. en adoptant une longueur de lo = 214 mm. . Arrêt des armatures de flexion inférieures (Fig.5). s’élève à : 4x2.925 5.Dalle 2. c’est le rôle des panneaux inférieurs ST 25.27.661
6. La disposition d’ensemble est la disposition A de la figure 2. sens ly Chaque dalle est munie de 4.025 0.6).325
Recouvrement ST25
7.5 2.
4.1 0.8 13. Soit une longueur du panneau de 4. Le positionnement des panneaux ST 20. la longueur couverte par ces panneaux.00 = 9.214 = 8.S A titre d’exemple.39 m. il est requis de conserver sur appuis au moins la moitié de la section d’armature trouvée en travée.1.S est limitée à σ s = 0.46 cm 2/m.214 m 4 Dans le cas des 4 panneaux ST 20 en nappe supérieure. Avec les panneaux ST 25 (largeur standard : 2. La disposition retenue est présentée sur le schéma ci-joint.075 2.05 2 0. 10
L’armature. est généralement de 100% (α6 = 1.325 8. . est calculée par l’expression :
Recouvrement ST20 2. . m/m
9. le panneau ST 20 commence à une distance de 0.L.925 1. disposés dans un même plan (chapitre 1.61 m.64 m.958 m donc arrive aux appuis A et B. § 2.3) Dans les dalles.925 4.103
.L.5 panneaux de treillis soudés ST 25.925 6.525
Cf.3. alors lo = 214 mm pour le panneau ST 25 dans le sens des fils de trame. la longueur disponible pour chaque recouvrement est : 4.3lo = 0. fournit une section totale de 4.27.3.689
4.25.278 m (chapitre 1.503
Panneaux ST25
Panneaux ST20
6.40 m 0. A partir de l’axe de l’appui 2. en nappe supérieure.68 m et s’arrête à une distance de 5. § 2.6.325 3.78 m et s’arrête à une distance de 5.6. composée de la superposition de panneaux ST 25 en nappe inférieure et de panneaux ST 20.7.5. Le choix des panneaux ST 25 étant fait. A partir de l’axe de l’appui 1.40.
Le pourcentage des fils en recouvrement pour les treillis soudés. la iche technique N°17 pour les valeurs
Axe de la file B
-0. Soit une longueur du panneau de 4.80+4. 10
MN.80 kN/m²
.5. il s’agit ensuite de placer les panneaux ST 20 de manière à respecter la condition d’écart entre les zones de recouvrement : un écart supérieur à la limite requise : 1. elle est effectuée pour la dalle 1.83
22.4 9.32 m. Recouvrement des panneaux ST 25 inférieurs.289 2.20.18
2. en complément des indications de la figure 2.1.5. 2.Dalle 1.325
Axe de la file A
9. Vérification aux E. a) Combinaison caractéristique.5.4 – 3x0. La longueur de recouvrement de calcul lo. le panneau ST 20 commence à une distance de 0.) se recouvrant donc en 4 zones.
1.2.m/m et M Ed. il est aisé de vérifier que cette limite est respectée ici. donne pour un rapport As/d = 0.00 kN/m².t. y = 0.079 et µy = 0. la densité de charge s’élève à : p = g +ψ2q = 5.264 .45 11. .079x6.2.1. la maîtrise de la fissuration est supposée assurée par les dispositions constructives minimales données ailleurs que dans la clause 7.m/m.36 au chapitre 1 : Sauf demande spécifique des documents particuliers du marché.91. 10
MN.169 5.71 kN.0 MPa 0. NOTE : Les limites du tableau 2.3x4. dans la situation quasi-permanente : p = g+ψ2q = 7.5% .25 MPa
7 13.66 En considérant les valeurs de la colonne « Etat limite de déformation » du tableau A2. Celle-ci indique.0.264.
22.5 ≅ 35
L’EC 2-1-1 admet que cette simple vérification permet de considérer que l’état limite de déflexion est assuré.
. une valeur du coefficient : ks = 410.91= 10. il vient la valeur des coefficients : µx = 0. limitation de la fissuration Selon les indications de la NOTE 2 du tableau 1. MEd.169 35. sauf demande spécifique des documents particuliers du marché. une valeur du coefficient ks = 410.1. D’où : max 9. 10 0.80 + 0. . d) Limitation des flèches En toute logique. m/m
c) Combinaison quasi-permanente.1. limitation de la compression du béton Pour cette situation. 6. 10 0. 10
L'abaque de la figure A2.t.169 0.3 de l’EC 2-1-1.05 = 0.538x19.40. 410 0.3 de l’EC 2-1-1. utilisons l’abaque de la figure A2. 10 .
31. pour un rapport de As/d = 0. le calcul de wmax (ouverture maximale de calcul des fissures) n’est alors pas requis.2 donne pour As/d = 0.0 15.19
A2.169 286 310 MPa
b) Combinaison quasi-permanente. le tableau 2.00 0. NOTE 3 : Dans le cas des bâtiments des catégories d’usage A à D (EC 1-1-1).89. Pour déterminer la contrainte de traction dans l’armature de flexion selon le sens lx . La traction dans l’armature s’élève ainsi à : 19.26% 0.00 = 7.1.1 sont basées sur une traction des aciers de flexion égale à 310 MPa. 10 0. auquel cas les paramètres ont pour valeur pour la situation la plus critique de la dalle 1 de rive : 4. un coefficient kb = 9.89. le calcul de wmax n’est alors pas requis.91 kN.25. la maîtrise de la fissuration est supposée assurée par les dispositions constructives minimales données ailleurs que dans la clause 7.1 s’applique à la plus petite portée.264.002p = 19.00/9.83
15.x = 0.00 kN/m².2 de l’annexe 2.46. La traction dans l’armature est :
. α = lx/ly = 6.538 D’où.
31). Le poinçonnement peut résulter d'une charge concentrée ou d'une réaction appliquée à une aire relativement petite.
Ces types de planchers portent toujours dans deux directions. clause 6.32 (EC 2-1-1.4.de calcul au poinçonnement (EC 2-1-1. Poinçonnement
Les présentes règles de la section complètent celles relatives à l’effort tranchant données dans le chapitre 1.et d’analyse dans son annexe I (I. .4).2.2.20
2. § 3. 2. DALLES PLEINES SUR APPUIS PONCTUELS
Lorsque les planchers sont constitués par des dalles continues sans nervures.6.
2. L’EC 2-1-1 indique des méthodes : . Aload . Ces règles couvrent spécifiquement le phénomène de poinçonnement des dalles pleines. clause 9.12) : Modèle pour la vérification au poinçonnement
. ni poutres sauf éventuellement sur leurs rives. d'une dalle ou d'une fondation. dite aire chargée. 6.1. le long desquelles des appuis continus peuvent exister et que ces dalles sont directement supportées par des poteaux (appuis ponctuels).1).2 à 4. COUPE Aire de contrôle de référence VUE EN PLAN
Section de contrôle de référence
Aire chargée
Autre contour de contrôle
Contour de contrôle référence u1
Fig. Fig. 2. Les planchers-champignons correspondant au cas où les poteaux sont munis en tête de chapiteaux. on a affaire à des planchers-dalles ou à des planchers-champignons (Fig. des dalles à caissons présentant une section pleine au droit des poteaux et des fondations. ainsi que des dispositions constructives concernant le ferraillage (EC 2-1-1. conservant le statut informatif selon l’Annexe Nationale.3) .
a) Procédure de vérification: .c est la valeur de calcul de la contrainte (MPa) de résistance au poinçonnement d'une dalle sans armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée.2.33 (EC 2-1-1.Aucune armature de poinçonnement est nécessaire si : vEd ≤ vRd. il convient de trouver un autre contour uout. 2.
Fig.13) : Contours de contrôle de référence types autour d'aires chargées
Dans le cas d’une armature à treillis à fils perpendiculaires.c
. vRd. 2.max : valeur maximale de la contrainte (MPa) de calcul de la résistance au poinçonnement le long de la section de contrôle considérée.max . la hauteur utile d de la dalle à épaisseur considérée comme constante. Fig.1. 2. la résistance est vérifiée par la condition : contrainte sollicitant vEd ≤ contrainte résistant vRd. Fig. Si des armatures de poinçonnement sont nécessaires.1. Calcul de la résistance au poinçonnement La méthode de calcul est fondée sur des vérifications effectuées au nu du poteau et sur le contour de contrôle de référence u1. peut être prise égale à : deff = (dy + dz)/2 où dy et dz . vRd. 6.Le long du contour du poteau ou autour de l'aire chargée. sont les hauteurs utiles des armatures dans deux directions orthogonales.34 (EC 2-1-1.15) : Contours de contrôle de référence pour des aires chargées au voisinage d'un bord ou d'un angle. 6.ef à partir duquel plus aucune armature de poinçonnement n'est nécessaire.cs : valeur de calcul de la contrainte (MPa) de résistance au poinçonnement d'une dalle avec armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée. vRd.
2.60 2. 6. b) Réaction d’appui excentrée par rapport au contour de contrôle La contrainte maximale de poinçonnement est donnée par l’expression : 6.0 0.0 0.43
e : excentricité D : diamètre du poteau
ey et ez sont les excentricités MEd/VEd .
6.34.19) : Répartition des contraintes de cisaillement dues à un moment non équilibré à la jonction entre une dalle et un poteau intérieur
i) Poteau intérieur chargés de façon excentrée dans les 2 directions (Tableau 2.34 (EC 2-1-1. prise égale à (dx + dy)/2 avec dx et dy sont les hauteurs utiles dans les directions x et y de la section de contrôle .39
W1 correspond à une répartition des contraintes de cisaillement montrée sur la figure 2.4) 1 0.8 6.5 0. k : coefficient dépendant du rapport des dimensions c1 et c2 du poteau.Lorsque vEd > vRd.80
.6 circulaire 4 6. Fig. suivant y et z respectivement
.42 rectangulaire 1 1.
u1 : périmètre du contour de contrôle de référence .0 0. Sa valeur est fonction de la proportion du moment non équilibré transmis par cisaillement non uniforme et par flexion et torsion.3 (EC 2-1-1. 6. Tableau 2. Tab.22
.1) : Valeur de k pour les aires chargées rectangulaires c1/c2 k ≤ 0.70 ≥ 3.c pour la section de contrôle considérée. des armatures de poinçonnement sont nécessaires. ui : périmètre du contour de contrôle considéré .45 1.38
d est la hauteur utile moyenne de la dalle. C’est fonction du périmètre du contour de contrôle de référence u1 :
Cas d’un poteau rectangulaire
iii) Pour les structures pour lesquelles la stabilité latérale ne dépend pas du fonctionnement en portique des dalles et des poteaux et où les longueurs de travées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 25 %. 6.39) s'applique. on peut utiliser des valeurs approchées de β de la figure 2.
k : tableau 2. 6.20a) Fig.20b)
VEd epar
. l'effort de poinçonpoinçonnement peut être considéré comme uni.37.37 (EC 2-1-1.45
6. 2.46
Fig. Fig.21N/NA) : Valeurs approchées de β
.2.2.36 (EC 2-1-1. Fig.5) de rive d’angle
Si l'excentricité perpendiculairement au bord Si l'excentricité perpendiculairement est de la dalle est dirigée vers l'intérieur.35 (EC 2-1-1. l'expression (6.35) formément réparti le long du contour u1* (Fig. l'effort de dirigée vers l'intérieur. 2. 6.23
ii) poteaux rectangulaires (Tableau 2. Fig. 2.44
6.36) Fig.nement peut être considéré comme uniformément réparti le long du contour u1* (Fig.
6.3 en remplaçant c1/c2 par c1/2c2 Si l'excentricité est dirigée vers l'extérieur.
ef = βVEd/(vRd.
0. avec : fywd.25 d ≤ fywd (MPa) d : moyenne des hauteurs utiles dans les directions orthogonales (mm). α : angle des armatures de poinçonnement avec le plan de la dalle. la résistance au poinçonnement est vérifiée par la condition.38) pour lequel aucune armature de poinçonnement n'est requise au moyen de l’expression : uout.18/γ C= 0.
6. Si une seule file de barres pliées est prévue vers le bas.c d) (6.24
c) Résistance au poinçonnement des dalles et des semelles de poteaux sans armatures d'effort tranchant Aucune armature de poinçonnement n’est requise si : vEd ≤ vRd.
ρlx et ρly .36 . ii) Au voisinage du poteau. La valeur de vRd.3N/NA) d) Armature de poinçonnement i) Lorsque vEd > vRd. Fig. sr : espacement radial des cours d'armatures de poinçonnement (mm).c= 0. ρl = (ρlx .c
fck est en MPa.035 et k 1=0. art.ef.ρly) 1/2 ≤ 0.53 de rive c2 + 3d ≤ c2 + 2c1 d'angle 3d ≤ c1 + c2
avec pour un poteau u0 =
intérieur périmètre du poteau
c1 et c2 sont les dimensions du poteau comme indiqué sur les figures 2. σcp =( σcx+ σcy)/2 . fywd.47
k = 1+(200/d) 1/2 ≤ 2. Ces armatures sont définies par l’expression suivante :
.1 (6.
Asw est l'aire d'un cours d'armatures de poinçonnement sur un périmètre autour du poteau (mm²). alors le rapport d/sr peut prendre la valeur 0. avec 0.6N/NA
Il convient de déterminer le contour de contrôle uout (ou uout.c pour la section de contrôle considérée.0 avec d en mm.34 à 2.
. induits par une charge extérieure ou de la précontrainte.12.6 1 1.
.67 dans l'expression (6. 6. σcx et σcy sont des contraintes normales dans le béton dans la section critique dans les directions x et y (en MPa.75
1.5 NOTE ⁄250 6. Ac : aire de la section de béton qui correspond à l’effort NEd pris en compte.ef : limite d'élasticité de calcul efficace des armatures de poinçonnement.ef = 250 + 0. 0. des armatures de poinçonnement sont nécessaires pour assurer la résistance au poinçonnement.4. Ils sont calculés comme des valeurs moyennes sur une largeur de dalle égale à la largeur du poteau plus 3d de part et d'autre.54)
.max est calculée avec : 0. Annexe Nationale : CRd.
6. la compression est comptée positivement) : σcx =NEdx/Acx et σcy =NEdy/Acy
NEdx et NEdy : efforts normaux agissant sur les largeurs de dalle participante associées aux poteaux. EC 2-1-1.4 EC 2 1 .02.
6. Annexe Nationale.
.52). sont des pourcentages géométriques relatifs aux armatures tendues adhérentes dans les directions x et y respectivement.
. 1.175
0.40 m L’aire : a² + 8da + 4πd² = 0.6 MPa
0. la résistance au poinçonnement vaut :
0.57 et 1.5Qk = 6.35(gkx0.35(gkx0.02. .38 (EC 2-1-1.07 . avec gk = 5.
.25).05 + 4πd = 2. le ferraillage longitudinal disposé y est le moins élevé (2.457) + 1.40 0.
0.ef sr contour de référence uout
st ≤ 2d
k = 1.023 MPa 6.25
contour de référence uout.578 10 2.578 KN
d où une contrainte de cisaillement ∶
La contrainte de cisaillement résistante vaut :
. i) Le long du contour de la charge.4
.1. 2.47
En l’absence de compression dans le plan de la dalle : σcp = 0. Les zones critiques vis-à-vis du risque de poinçonnement sont vers les files d’appui A et B dans le sens de ly . la valeur de la résistance au poinçonnement :
.175 m:
3. Fig.80 kN/m² avec 0.05 0. 2. e) Exemple de vérification de la résistance au poinçonnement d’un plancher-dalle Reprenons l’exemple précédent du plancher étudié en flexion au § 2.5. 6.457 m² L’effort tranchant : VEd = 1.05²) + 1.22) : Contours de contrôle pour les poteaux intérieurs.
9. 10 4 0.17 MPa
2. Tab. valeur limitée à 2.28 cm²/m).
Sa longueur : u1 = 4x0. Cette charge est appliquée sur une aire carrée de 50 mm de côté.6 1
⁄250
ii) Le cisaillement sur le contour de référence (Fig.
VEd = 1.33) :
Fig. La charge Qk concentrée d'exploitation dans les bâtiments de catégorie C2 a pour valeur 4 kN (chapitre 1.02 kN.47
6.5Qk = 9.
33 .57.125 fois la largeur de panneau de dalle de part et d'autre du poteau.26 . jusqu’à la distance kd (k=1. b) Dalle au droit de poteaux de rive ou d’angle Des armatures sont requises pour transmettre les moments de flexion de la dalle à un poteau de rive ou d’angle. 0. 2. 9.2. Fig. À l’extérieur du premier contour où les cadres ou étriers sont nécessaires à la résistance l’effort tranchant.2.entre l'aire chargée ou le poteau support.170 0. 2. .
. cz cz
0.38).105%
. Dispositions constructives (EC 2-1-1. 10 0.49 MPa
0. au minimum deux cours périphériques de cadres ou étriers.5) à l'intérieur du contour B. disposer les armatures supérieures d’aire 0.49 MPa
0.39.à l'intérieur du contour B au-delà duquel aucune armature de poinçonnement n'est plus requise. 1. car l’impact de la charge concentrée peut tomber entre les fils.
On vérifie que le béton seul est suffisant pour résister au poinçonnement.75d.12 2.5At sur une largeur égale à la somme de 0. il convient de : .à moins que des calculs rigoureux en service soient effectués. elles sont disposées (Fig. L'espacement des cadres ou étriers le long d’un contour n’est pas supérieur à 1. . 2. quand celui-ci est à l’intérieur du contour de contrôle de référence (situés à moins de 2d de l’aire chargée). .
NOTE y peut être > cy
NOTE y peut être > cy z peut être > cz
be = cz + y
be = z + y/2
A bord de la dalle
Fig. 10 0. At est l’aire de la section des armatures exigées pour reprendre le moment négatif total agissant sur la largeur des deux demi-panneaux adjacents au poteau .177 . clause 9.39 (EC 2-1-1.5d. leur espacement le long de tout contour objet de la vérification n’est pas supérieur à 2d (Fig.1.prévoir des armatures inférieures (au moins 2 barres) dans les deux directions principales perpendiculaires qui traversent le poteau.00 0. et espacés sr ≤ 0.40) : . Elles sont disposées perpendiculairement à un bord libre sur la largeur participante be définie à la figure 2. 2.105 25
0.4) a) Dalle au droit des poteaux intérieurs Au droit des poteaux intérieurs.49
0.9) : Largeur participante be en bords d'un plancher-dalle. c) Armatures de poinçonnement Lorsque des armatures de poinçonnement sont nécessaires. 2.28.
9. Fig.41 (EC 2-1-1. 2.25d
≤ 0.1.11
≤ 0. α = 90° et sin α = 1) .
. sont respectivement l'espacement des cadres ou étriers de poinçonnement dans la direction radiale et dans la direction tangentielle.2.27
A Contour de contrôle extérieur nécessitant des armatures de poinçonnement
sr ≤ 0. ou la circonférence d'une aire chargée. ensuite les panneaux l2 et pour ces derniers.41). espacement des cadres.5sin . et les armatures de poinçonnement les plus proches prises en compte dans le calcul.
sr et st .43. La distance entre le nu d'un appui. montrent des solutions possibles pour la disposition des panneaux de treillis soudés utilisés pour constituer les armatures inférieures et supérieures de tels planchers.min est donnée par l’expression :
. Fig. Lorsque des armatures de poinçonnement sont exigées.25d . 2. Lorsqu’une seule file de barres relevées est prévue. l’aire d’un étrier (ou de l'équivalent) Asw.
1.42 et 2.3. 2.5d
≅ 2d Fig.
α est l’angle entre les armatures de poinçonnement et les armatures principales (pour des cadres verticaux. leur angle de pliage peut être réduit à 30° .40 (EC 2-1-1. Les panneaux I1 sont posés les premiers. 2. 9. Cette distance est mesurée au niveau des armatures tendues. Les barres relevées traversant l’aire chargée ou se trouvant à une distance de cette aire inférieure à 0.10b) : Espacement de armatures de poinçonnement en barres relevées. 9. peuvent être utilisées comme armatures de poinçonnement (Fig.75d
B 1 contour au-delà duquel les armatures de poinçonnement ne sont plus nécessaires. les plus longs sont posés d'abord.
Fig. est limitée à d/2.10a) : Armatures de poinçonnement. Dispositions constructives avec des treillis soudés Les figures 2.
§ 1. la section de chaque panneau de treillis soudé est plus importante dans sa zone centrale que sur les bords. et dans le sens perpendiculaire des fils plus serrés au centre que près des extrémités. 2. De tels panneaux sont donc nécessairement spéciaux (chapitre 1.28
.4). Pour obtenir ce résultat les panneaux treillis soudés doivent comporter des fils de longueurs différentes dans le sens de leur grande dimension.42
. De tels panneaux sont donc nécessairement spéciaux (chapitre 1. La section des fils dans les panneaux S3 est en général plus importante dans la zone du poteau.4).44 : Exemple de disposition des fils d'un panneau S3 Pour les armatures au droit des poteaux le panneau S3 est posé avant les panneaux S2 .43
Fig. § 1. 2. 2.
de répartir le total des moments fléchissants obtenus par l’analyse sur toute la largeur de la dalle. 2. Tab.2. I.45 et de répartir les moments fléchissants suivant le tableau 2.2. . Fig. les diverses méthodes éprouvées sont la méthode du réseau de poutres (dans laquelle la dalle est modélisée comme un ensemble interconnecté de composants discrets).1) : Répartition simplifiée des moments fléchissants dans le cas d'un plancher-dalle
. . la largeur des bandes sur appui peut être prise égale à la largeur des chapiteaux. Pour des charges verticales. Analyse des planchers-dalles
Pour l’analyse des planchers-dalles. la méthode des lignes de rupture ou la méthode des portiques équivalents. Analyse par portiques équivalents Le principe consiste à diviser la structure longitudinalement et transversalement en portiques consistant en poteaux et en sections de dalles comprises entre axes de panneaux adjacents (surface limitée par 4 poteaux adjacents).6.45 (EC2-1-1. les moments négatifs tendent à se concentrer au voisinage des axes des poteaux . La rigidité des éléments peut être calculée à partir de leur section transversale brute. 2.1). I. Dans l’analyse élastique. par rapport à celle des jonctions poteaux-poutres. peut prendre en compte les planchers-dalles d’épaisseur uniforme ou présenter des chapiteaux (surépaisseur au droit des poteaux). Tableau 2. Il convient de : .30
2. la largeur des bandes centrales est alors ajustée en conséquence.de considérer que les panneaux sont divisés en bandes sur appuis et bandes centrales selon la figure 2. la méthode des éléments finis. NOTE : Quand des chapiteaux de largeur supérieure à lx/3 sont utilisés. la rigidité peut être basée sur la largeur totale des panneaux. il convient d’utiliser 40 % de cette valeur pour prendre en compte la plus grande souplesse des jonctions poteaux-dalles pour les structures de plancher-dalle. Pour des charges horizontales.6 (EC 2-1-1.2. L’analyse de l’EC 2-1-1 en annexe I (I.1) : Division des panneaux de planchers-dalles.2.1.d’utiliser la charge totale sur les panneaux pour l’analyse dans chaque direction .
ly(>lx) lx/4 lx/4 lx/4
Bande sur appui
ly-lx/2
lx/4 lx/2
Bande centrale Bande sur appui
les moments transmis aux poteaux de rives ou aux poteaux d’angles sont limités au moment résistant d’une section rectangulaire égale à 0. en raison d’une répartition irrégulière des poteaux. un réseau de poutres ou une autre méthode élastique peuvent être utilisés. Cas de disposition irrégulière des poteaux Dans le cas où.2. un plancher-dalle ne peut pas être analysé de façon raisonnable en utilisant la méthode des portiques équivalents.5ly. iii) Les effets de ce chargement particulier peuvent alors être appliqués de façon similaire à d’autres travées et poteaux critiques.17bed²f ck (la définition de be est donnée à la Fig. prendre alors γG égal à 1 pour les travées non chargées. i) Analyser la dalle avec la charge totale γQQk + γGGk sur toutes les travées.
. la largeur de la bande centrale est ajustée en conséquence. Les restrictions concernant le transfert des moments sur les poteaux de rive indiquées cidessus.2. Le moment positif de la travée de rive est calculé en conséquence. Sauf en présence de poutres périphériques conçues pour résister à la torsion.39).2. on peut charger une (ou des) travée(s) critique(s) avec γQQk + γGGk et le reste du plancher-dalle avec γGGk . 2. Dans ce cas. S’il y a une variation significative de la charge permanente entre les travées. ii) Il convient alors d'augmenter les moments en travée et les moments sur poteaux pour tenir compte des effets du chargement induit par l’arrangement des poteaux. l’approche simplifiée ci-dessous sera normalement suffisante. s’appliquent. Pour ce faire.31
Là où la largeur de la bande sur appui est égale à celle du chapiteau et diffère de 0.2.
3. leurs dispositions constructives doit permettre un assemblage. RÈGLES PARTICULIÈRES DES PLANCHERS COMPOSITES
Pour ces structures utilisant des éléments préfabriqués en béton réalisés partiellement ou entièrement. On peut admettre que ceci est vérifié si : . les situations transitoires incluent le démoulage. provisoires et permanents . . l’EC 2-1-1 fournit dans sa section 10.1. le stockage (conditions d'appui et de chargement).la distance libre entre nervures transversales n'excède pas 10 fois l'épaisseur totale de la dalle.la hauteur de la nervure sous la table de compression n'excède pas 4 fois sa largeur .1. sont : . Mais ces dernières seront normalement détaillées par les Normes de Produit spécifiques de même que des autres sujets liés à la production et à l'assemblage.situations transitoires : dans le domaine de la construction préfabriquée en béton. . Analyse structurale
L'analyse doit prendre en considération les éléments suivants. des règles de conception applicables aux bâtiments en complément des règles des autres sections ainsi que certaines règles générales de dispositions constructives.1. de même que leurs nervures transversales. le transport jusqu'à l'aire de stockage. PLANCHERS NERVURÉS
Les dalles nervurées et à caissons peuvent ne pas être décomposées en éléments discrets pour les besoins de l'analyse.
. les effets statiques peuvent être alors multipliés par un coefficient approprié (consulter également les Normes de Produit pour certains types particuliers de produits préfabriqués). le montage (levage) et la construction (assemblage) .
3. notamment les déformations et la résistance réelle des assemblages. A défaut d'analyse précise. Les effets dynamiques sont pris en compte dans les situations transitoires. présentent une rigidité en torsion suffisante. . le transport jusqu'au site.la distance entre nervures n'excède pas 1 500 mm . .32
3. exigences fondamentales
Les éléments à prendre en compte dans l’EC 2-1-1 de manière spécifique pour le dimensionnement et la définition des dispositions constructives dans le cas d'éléments et de structures préfabriqués en béton. .
3. Lorsque les organes mécaniques sont utilisés.1.assemblages et joints entre éléments. .Le comportement des éléments structuraux à tous les stades de la construction (en utilisant les caractéristiques géométriques et les propriétés valables au stade considéré) et l'interaction avec les autres éléments (action avec le béton coulé en place ou avec les autres éléments préfabriqués). L'épaisseur minimale de la table de compression peut être ramenée de 50 mm à 40 mm lorsque des entrevous permanents sont disposés entre les nervures.l'épaisseur de la table de compression est supérieure ou égale à 1/10 de la distance libre entre nervures ou à 50 mm si cette valeur est supérieure .appareils d'appui .Le comportement du système structural sous l'influence du comportement des assemblages entre éléments. sous réserve que leur table de compression ou hourdis de compression rapporté. Bases du calcul. une inspection et un remplacement aisés.
il est nécessaire d'effectuer une vérification au cisaillement horizontal dans l'assemblage. § 3. Aciers de couture éventuels
a) Joints coulés en place
b) exemple d’assemblages soudés ou boulonnés
c) Dalle de compression armée.2) : Exemples de joints assurant la transmission des efforts tranchants. La transmission des efforts tranchants dans les joints peut être réalisée de différentes manières (Fig.1.1. Moments d'encastrement dans les dalles Les moments d'encastrement sont repris par les armatures supérieures disposées dans la dalle rapportée ou dans les alvéoles des dalles alvéolées. Les armatures supérieures ont une longueur suffisante pour résister à l’enveloppe de l’effort de traction. 3.la stabilité d'ensemble de la structure ne repose pas uniquement sur le frottement .1. Les effets des déformations gênées éventuelles doivent être pris en compte. pour le calcul.2. Pour le dimensionnement. on considérera les effets des mouvements horizontaux du point de vue de la résistance de la structure et de l'intégrité des assemblages. clause 10.6.1. Systèmes de planchers Les dispositions constructives relatives aux systèmes de planchers doivent être compatibles avec les hypothèses de l'analyse et du dimensionnement en tenant en considération les Normes de Produit concernées.les dispositions de l'appui excluent la possibilité d'une accumulation de glissements irréversibles des éléments tels que ceux causés par un comportement asymétrique sous actions alternées (effets thermiques cycliques sur les abouts en contact dans le cas des éléments sur appuis simples) . Les effets bénéfiques des bridages horizontaux dus au frottement engendré par le poids des éléments supportés ne peuvent être pris en compte que dans les zones non sismiques en appliquant γG.Les incertitudes influant sur les déformations gênées et la transmission des efforts entre éléments. y compris lorsque. Dans le second.46).3. 2.2.2. Fig. il convient alors d'effectuer une vérification de la transmission des efforts comme précédemment entre le béton coulé en place dans l'alvéole et la dalle alvéolée. dues aux imperfections géométriques et aux tolérances de positionnement des éléments et des appareils d'appui. on a admis l'existence d'appuis simples. coulée en place
3.inf et lorsque : . .9)
3. Au droit des appuis dans le cas de dalles sur appuis simples.
.l'éventualité de charges d'impact importantes est éliminée. Des joints de cisaillement appropriés sont à prévoir lorsque la redistribution transversale des charges entre éléments adjacents a été prise en compte. . Dispositions constructives relatives aux éléments et règles particulières (EC 2-1-1. 2. 10. Dans le premier cas.33
.3.46 (EC 2-1-1. comme c’est indiqué au chapitre 1. on prévoit des armatures et/ou des dispositions constructives particulières afin de tenir compte des effets de déformations gênées parasites.
La vérification de l'élément préfabriqué est à effectuer à tous les stades de la construction. peuvent être analysés comme des dalles pleines si les nervures transversales coulées en place comportent des armatures continues traversant les poutrelles longitudinales préfabriquées et qu'elles sont espacées de sT comme indiqué dans le tableau 2. avant et après que l'interaction devienne effective. par exemple si l'on admet que l'élément porte dans les deux directions. sL : espacement des nervures longitudinales. Il convient d'adopter des dispositions constructives cohérentes avec le modèle structural. .de prévoir. peuvent être situées en totalité dans la dalle rapportée. Dans le cas des planchers supportant une charge uniformément répartie. avec celles des éléments de contreventement . peuvent être dimensionnés comme des éléments composites si le cisaillement à l'interface est vérifié selon les indications indiquées au chapitre 1.4
. peuvent être concentrées le long des appuis.pour la définition des dispositions constructives du ferraillage. . formant des chaînages cohérents avec le modèle structural. de tenir compte des concentrations de contraintes au niveau des trémies et des joints.1) : Espacement maximal sT des nervures transversales permettant d'assimiler les planchers à poutrelles et entrevous à des dalles pleines pour l'analyse. Lorsque les planchers préfabriqués ont un rôle de diaphragme pour transmettre les charges horizontales aux éléments de contreventement. Pour le dimensionnement des assemblages et des parties adjacentes (nervures ou âmes extérieures par exemple). Tab. § 3.34
La distribution transversale des charges est à établir par l'analyse ou en se fondant sur des essais.2. Ces armatures peuvent être placées dans la dalle rapportée lorsqu’elle existe. Les armatures transversales pour la transmission des efforts de cisaillement au droit des joints dans le diaphragme. Il convient de prévoir des armatures d'effort tranchant dans les âmes ou les nervures des éléments de plancher isolés (c’est-à-dire des éléments qui ne sont pas liaisonnés pour transmettre les efforts tranchants).le diaphragme fasse partie d'un modèle structural réaliste. Les éléments préfabriqués comportant une dalle rapportée d'au moins 40 mm d'épaisseur. tenant compte de la compatibilité des déformations du diaphragme. cet effort de cisaillement par unité de longueur peut être pris égal à :
qEd est la valeur de calcul de la charge d'exploitation (kN/m²) et be : largeur de l'élément. Les planchers à poutrelles et entrevous porteurs sans dalle rapportée. un ferraillage qui permette la reprise des efforts de traction prévus par le modèle structural .7. Les armatures transversales prévues pour les sollicitations de flexion ou autres effets d’actions. l'effort de cisaillement résultant entre éléments de plancher est à prendre en compte. lL : longueur (portée) des nervures longitudinales. en tenant compte des variations possibles de la charge entre éléments préfabriqués. h : épaisseur du plancher
10. .de tenir compte des effets des déformations horizontales pour toutes les parties de la structure impliquées dans la transmission des charges horizontales .7 (EC 2-1-1. Tableau 2. il convient que : . dans le diaphragme. et à défaut d'analyse plus précise. de même façon que pour les poutres. 10.6.
Pour la fonction diaphragme entre éléments de plancher préfabriqués avec joints coulés en place. La définition de la qualité des surfaces est donnée au chapitre 1.hourdis coulé en place sur un coffrage qui peut être perdu (entrevous légers.15 MPa pour les types de surface. L'utilisation de treillis soudés constitue une solution élégante et économique pour l'armature de tous ces types de hourdis (Fig.47
Fig. 2.2.1 MPa pour les surfaces très lisses. . PLANCHERS A POUTRELLES
Par définition et par opposition aux planchers à dalle pleine.48
.47).hourdis coulé en place sur des entrevous en terre cuite ou en béton. avec clavetage coulé en place au droit des nervures.hourdis préfabriqué sur toute son épaisseur. les planchers sont dits nervurés lorsqu'en coupe transversale (perpendiculaire au sens de la portée). 2. la section résistante prise en compte dans les calculs se présente comme une succession de sections en « T » dont le hourdis constituant la partie supérieure assure la cohésion transversale.
3.4. Les différents cas suivants peuvent se présente : . isolants). .
Fig. il convient de limiter la contrainte de cisaillement longitudinale moyenne vRdi à 0. § 3.6.2. lisse ou rugueuse. et à 0.
49 Pour ces dalles. PLANCHERS SPÉCIAUX
. entièrement coulées en œuvre sur une couche d'un matériau généralement isolant.1. par exemple avec des panneaux de treillis soudés ADETS ST 20. 2. il est usuel de prévoir une section minimale d'armature dans chaque direction: As ≥ 6h (As en cm2/m et épaisseur de la dalle h en mètre). DALLES INDÉPENDANTES (DALLES FLOTTANTES)
Ce sont des dalles en béton armé. ST 30.36
4. ST 35 ou ST 50.
h Treillis soudé Tige filetée d’assemblage
Sens de l’assemblage Fig.l'espacement des barres doit être inférieur à smax.1. notamment dans l’EC 4-1-1. clause 2.Calcul des structures mixtes acier-béton . Normalisation
Ce type de structure relève des règles de l’Eurocode 42.2.) : . II est beaucoup plus économique de le faire participer à la résistance du plancher et réaliser ainsi un plancher mixte.2.2. Une armature transversale et longitudinale. dans chacune des deux directions doit être au moins celle requise par l’EC 2-11.2.50
Eurocode 4 . 2. à la section 9 : Dalles mixtes avec bacs nervurés en acier pour bâtiments. dans lequel le hourdis en béton joue le rôle de table de compression pour la résistance à la flexion. DALLES COULÉES SUR BACS ACIER
4. 2. Il convient que (chapitre 1. § 3.l'armature. doit être ainsi mise en place dans l’épaisseur hc du hourdis en béton. .37
4. le hourdis en béton ne sert que d'élément répartiteur pour éviter le poinçonnement selon les règles de l’EC 2-1-1.1.8.50). aux cisaillements et au poinçonnement (Fig.2 .1. Dispositions constructives
Si aucune liaison n'est réalisée entre l'acier et le béton.Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments
.2.slabs défini au tableau 2.
.4 P3 : Travaux de bâtiment – Planchers à prédalles industrialisées en béton Règles de calcul.
h≥2h1 h1 Prédalle Fig.4 P1-1 : Travaux de bâtiment – Planchers à prédalles industrialisées en béton Cahier des clauses techniques types. 2. PLANCHERS A PRÉDALLES
Les planchers à dalle pleine sont couramment réalisés à partir de prédalles préfabriquées et de béton coulé en œuvre. sont actuellement couvertes par les documents suivants : . L'étude et la mise en œuvre des planchers à prédalles. 2.Norme de produit : NF EN 13747 : Produits préfabriqués en béton – Prédalles pour systèmes de planchers (Indice de classement : P19-809).Normes de mise en œuvre en préparation : NF DTU 23.52
.4 P1-2 : Travaux de bâtiment – Planchers à prédalles industrialisées en béton Partie 1-2 : Critères généraux de choix des matériaux.51
(fyk = 500 MPa)
Fig. NF DTU 23.38
4. NF DTU 23.3.
10 0.On détermine le moment réduit (chapitre 1. § 3.39
Annexe 2.31) : MEd = 1.1.1.U
. § 3. au centre dans la direction principale.).1.165
0. XF et XS (chapitre 1.8
A 2.6.0637 4.Dans l’hypothèse du cas courant d’un mécanisme ultime se produisant avec plastification de l’armature. l'abaque de la figure A2. 2.U.L. avec
unité cm²/m .8
23.5MQ .L.7 MPa. .15
. La hauteur utile d est prise égale à 0.1.2.3.7 28.4). m/m . désignée par MEd .1.2 cm²/m
k = 23.96. Calcul des sections rectangulaires aux E.1.165 m.1.1.1 :
28. s’élève à : MEd = 28.96. Tab. m
Exemple numérique. est calculée par l’expression de combinaison (chapitre 1. dont le moment de flexion de calcul.U.7. Compression maximale du béton en situation des classes d’exposition XD.S
A 2.La valeur du moment de flexion de calcul par mètre de largeur de dalle aux E.27 du chapitre 1) et que l’acier utilisé pour l’armature suit une loi élastiqueplastique parfaite (courbe 1 de la figure 1.1. sous l’application de la combinaison caractéristique de calcul :
On peut pour ce calcul de la compression du béton utiliser l’abaque de la figure A2. la compression de calcul est : f cd = 16.2.1. FORMULAIRE DE LA FLEXION
A 2.L.35MG+ 1. Calcul des sections rectangulaires aux E.
L’EC 2-1-1 limite la compression du béton à 0.165 x16.m/m Pour un béton de résistance fck = 25 MPa .10 du chapitre 1). 10 .2. Soit une dalle de bâtiment de catégorie C.
D’où avec le diagramme de la figure A2.1) :
d est la hauteur utile des fils de treillis dans le sens de la flexion considérée (Fig. c’est à dire un diagramme de déformation ultime se trouvant au-dessus de la ligne BD de la figure 1.L. 10 0. MN. aux E.96 kN.6fck.1 donne la valeur du coefficient k en fonction du paramètre µu dont la signification est :
L aire de l acier est donnée par l espression:
la valeur du moment fléchissant pour la combinaison caractéristique des actions aux E. EC 2-1-1.25 MPa
3. La combinaison caractéristique trouvée s’élève à MEd. L’armature disposée est : A s = 3. Annexe Nationale : k2 = 0.6
9. soit une limite admissible σ s = 0. mais est dû à des forces issues de l’exploitation du bâtiment.1.1.4
A 2.8f yk = 400 MPa.1.229
. Tab.165 7. la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas k3fyk .5
3.8 cm 2 /m.8 cm 2 /m façonnée à partir d’un acier de caractéristique élastique f yk = 500 MPa.1.229 .2. 1.2.45 ck
Exemple numérique.10 -3 MN. il peut être admis que le fluage reste linéaire (chapitre 1.45. s’élève à : MEd.8 et k4 = 1.10-3 MN. La combinaison quasi-permanente des actions de calcul s’écrit :
valeur pour laquelle l′abaque donne 22. 10 0.5
0. L’armature disposée est : A s = 3.2 donne k b = 9. 3. L'abaque de la figure A2.5 0.34
valeur pour laquelle l'abaque de la figure A2.m/m.s = = MG+ MQ = 22.8 16. Vérification de la limite du fluage linéaire
Si sous des charges quasi-permanentes.). EC 2-1-1.0.165
5. la valeur du moment fléchissant pour la combinaison caractéristique des actions aux E. Reprenons l'exemple précédent en supposant que le chargement ne résulte pas des déformations imposées.2 donne.2.6 MPa 0.1.8 16. s’élève à MEd. Traction maximale du treillis soudé
Vis-à-vis de l’aspect.3.2.L.
.8 16.s = 22.S. 10 0. pour la valeur du rapport :
un coefficient ks = 460. 10 0. ou k4fyk lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée. Annexe Nationale : k3 = 0.s = 17.m/m. On peut pour cette vérification utiliser l’abaque de la figure A2.4 :
d′où
9. la contrainte dans le béton est inférieure à k2fck .8 cm 2 /m. Dans cet exemple.L.
22.S.9
400 MPa.7.10 -3 MN.
17. sous la combinaison caractéristique de charges. Exemple numérique. l’EC 2-1-1 considère qu’une fissuration ou une déformation inacceptable est évitée si.6 chapitre 1..m/m.40
avec ψ2
0. La section de l’armature disposée est A s = 3. Dans cet exemple. § 3.229
D où la traction dans l armature:
k (en MPa-1)
(valeur approchée par léger excès)
Pour µu ≤ 0.
m/m.4
. unités MPa . MN.42
ELS . A2.
.VÉRIFICATION DES CONTRAINTES DU BETON ET DE L’ACIER
y .0483 0.0751 0.1
Armature due à Mx
My Mx lx<ly
Chargement réparti uniformément sur toute l’aire de la dalle ly
Les moments de flexion développés au centre du panneau.2.1121 0. E.2.dans celui de la grande portée (sens y) : My = µyMx Le tableau ci-après donne les valeurs des coefficients µ .75 0.U et E. Les valeurs numériques ayant été recalculées par ordinateur3.dans le sens de la petite portée (sens x) : Mx = µxpl² x .0441
0. Pour l’évaluation des moments en travée Mt.U ne sont pas systématiquement prises égales à 0. car une dalle portant des charges localisées supporte également des charges réparties (au moins.0805 0. CALCUL DES PANNEAUX DE DALLE RECTANGULAIRES
A 2.1051 0.8502 0. Chargement uniformément répartie et couvrant totalement la dalle
Articulation linéaire Fig.S (sauf déformations) Tableau A2.1803 0. mais borner inférieurement la valeur de µy et ainsi la part du moment dans le sens ly due aux seuls effets des charges réparties serait alors une erreur.Les unités utilisées dans le présent formulaire et recommandées pour les calculs sont : m.70 0. juillet-août1985.0870 0.2.6864 0.00 État-limite de déformation
0.40 0.0000
NOTA .0576 0.2854 0.2948 0.0894 0.25 lorsque le rapport α < 0. Par ailleurs.0936 0. les coefficients µx et µy interviennent.45 0.3234 0.3671 0. dus aux seules charges réparties. sont donnés par les expressions : .4150 0.5959 0.80 0.1.60 0.0528 0.0966 0.7111 0.1 0.43
Annexe 2. il diffère quelque peu de celui figurant dans les anciennes Règles BAEL (annexe E 3).95 1.7834 0. supposé articuler sur son contour.55.1036 0. son poids propre).6447 0.3613 0. P.0684 0.L.0684 0.L. A2.85 0.0506 0.0456 0.65 0.9236 1.2.4320 0. Annales de l’ITBTP.0628 0.x et Mt.50 0.0621 0.5817 0.2345 0.5235 0.0906 0. : Abaques pour le calcul des dalles rectangulaires articulées sur leur pourtour.0561 0.
MOUGIN J. m2 (ou cm2 pour les aires d'acier).90 0.0410 0.0743 0. MN et MPa.1101 0. les valeurs de My de la colonne E.
0.0822 0.8875 1.1319 0.55 0.L.0368
0.4672 0.1000 0.7794 0.5105 0.
1) Charge répartie p par unité de surface Au milieu de ly : 2 Vx et V y .
A 2. Calcul des plaques rectangulaires minces au moyen des abaques de M. BOUTIN. Lorsque la charge n'est pas centrée.44
A 2. on se ramène au cas de la charge centrée par une superposition de cas de charge correspondant à des rectangles centrés chargés positivement ou négativement par la même densité de charge. sont supposés respectivement parallèles à lx et à ly.2. A2.3.3 : Exemple de décomposition d’une charge concentrée excentrée en de cas de charges centrées. Gauthier-Villars. Surface d’impact
h1 Revêtement béton h
Fig. P. et J. Charge localisée P appliquée à la surface de la dalle ou de son revêtement
Les côtés de la surface rectangulaire de la surface d’application de la charge localisée. Au milieu de lx: 3
LHEUREUX P. l’Inspecteur Général PIGEAUD (1957).2. Les usuels abaques de Pigeaud les fournissent au niveau du feuillet moyen.2.5.2 : Force localisée La charge P est considérée comme appliquée uniformément au niveau du parement supérieur de la dalle en béton après diffusion à travers un revêtement éventuel.2. Les effets d’actions d’une charge localisée centrée sur la dalle peuvent être évalués par des formulaires4. Aide mémoire de résistance des matériaux. sont exprimés en MN/m.
.2. 8e édition. Fig. 5 GOULET J. A2. Dunod.
On admet que l'effort tranchant au milieu d'un des côtés de la dalle est la somme des efforts tranchants calculés précédemment en 1) et 2) soit : V = Vx + Va ii) Si a > b . prendre α = a/b : 3 ou Vy + Vb
.4 2) Charge localisée centrée P appliquée sur un rectangle d'impact de dimensions a parallèlement à lx et b parallèlement à ly (Fig. ly par b et α par a/b Vx devient Va et Vy devient Vb
ce qui signifie que Va et Vb sont obtenus en ne considérant qu'une dalle de dimensions axb articulée sur son contour (de périmètre 2(a + b)).2.45
Fig.4) :
i) Si a ≤ b.2. utiliser les formules précédentes en remplaçant : lx par a . A 2. A 2.
2). par symétrie. DIAGRAMME DES MOMENTS
A 2. le milieu Q' de M'E. Courbe-enveloppe des moments d'une travée de poutre continue
Pour obtenir la courbe-enveloppe des moments de flexion.
. On trace ensuite une droite ∆’ reliant les points W’ sur la verticale de W et E’ sur la verticale de E tels que WW’ = Mw et EE’ = Me .3. A2.3. à l'abscisse WM' = x s'obtient en prenant le milieu P' de WM'. en rappelant P' et Q' en P et Q sur les tangentes O'W et O'E puis en joignant PQ qui coupe la verticale de M' au point M cherché.3. on effectue une construction par points homologues. Courbe des moments isostatiques
Après avoir déterminé la valeur Mo du moment maximal à mi-portée.1 montre qu'il n'est pas nécessaire de recommencer cette construction un grand nombre de fois (2 ou 3 suffisent) pour avoir un tracé très acceptable de la demi-parabole. et de son ensemble ensuite.2.3. La figure A2. Les droites O'W et O'E sont les tangentes en W et E au diagramme des moments.3 α0 M0 (Fig. A2. On trace également une deuxième droite ∆ obtenue en décalant vers le haut tous les points de la droite ∆’ de la quantité 0.1
A 2. on porte MOO' = OMO.
Fig.1.3.3. Un point M quelconque de la parabole.46
Annexe 2. On trace d’abord la courbe des moments isostatiques selon le procédé décrit ci-dessus.
Fig.3. . se déduit de la courbe des moments isostatiques en portant : .2 donne la construction de la courbe à partir de laquelle sont déterminés les arrêts des panneaux de treillis soudés après que l'on ait effectué sur elle le décalage de al = d prévu (chapitre 1. ou b’ 1 b’2. en prenant pour base la droite ∆. en prenant pour base la droite ∆’. etc.. A 2.pour les arcs (Cw) et (Ce ).4).2 Fig. La figure A2. 2.3. .3. (Cw) et (Ce). des segments c’1 c’2 tels que : c’1 c’2 =c 1 c 2 .pour l’arc (Ct). etc.47
La courbe-enveloppe. b’1b’2=b 1b 2. A2.6.
M w + Me 2
0. tels que a’1a’2=a 1a 2.3% Mo
Fig. composée des arcs (Ct).2. § 3.1
. des segments a’1 a’ 2. etc.
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