Source: https://pt.scribd.com/doc/55048569/Calculo-Estrutural-de-Edificios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-em-Pdf
Timestamp: 2016-09-26 22:42:06+00:00
Document Index: 29792342

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O trabalho apresentado insere-se no âmbito da disciplina de projecto 1 e teve como objectivo a realização de um projecto de excussão, referente a um edifício de habitação constituído por duas caves e por cinco pisos acima do solo, sendo a sua cobertura acessível. Como condicionalismos da arquitectura o edifício é constituído para além das escadas, de um núcleo de betão armado destinado á colocação de elevadores. A concepção do edifício foi equacionada de acordo com a regulamentação existente e pensando num bom dimensionamento estrutural. O presente edifício situa-se em Coimbra e ocupa uma área de construção bruta de aproximadamente 614m2. No presente projecto é apresentado o dimensionamento de um painel de lajes pertencente ao 3º piso de duas vigas (pertencentes ao quarto piso), de um pilar e respectiva fundação e de um troço do muro de contenção de terras existente ao nível das caves. As duas caves do edifício destinam-se a estacionamento e cinco pisos acima do solo destinam-se a habitação tendo o quinto piso acima da cota do terreno natural uma arquitectura diferente.
2 - Condicionalismos:
As fundações do edifício são fundações directas que assentam sobre um solo do tipo I, tendo o solo uma tensão admissível de 0,4 MPa. O solo apresenta ainda uma massa volumica de 21 KN/m3 e um ângulo de atrito interno de 35º. As duas caves do edifício encontram a uma cota inferior á do terreno natural que circunda o edifício , mas considera-se no entanto que o nível freático encontra-se a uma cota que não influência o comportamento estrutural . Segundo ao anexo 3 do R.S.A. o edifício situa-se na Zona C, para efeitos da quantificação da acção dos sismos (Artg. 28º R.S.A.).
3 - Solução estrutural:
A solução estrutural adoptada, para a execução deste edifício, foi a de um conjunto de pórticos constituído por vigas, pilares que suportam os pavimentos constituídos por lajes maciças de betão armado. As vigas recebem os esforços provenientes das lajes e encaminham-nos para os pilares que por sua vez transmitem essas forças ás sapatas. A estrutura do edifício foi concebida tendo em conta os condicionalismos de arquitectura evitando-se, sempre que possível, que os elementos estruturais se destacassem da envolvente arquitectónica. Para não existir uma desproporção das inércias o que levaria a uma instabilidade da estrutura no caso da ocorrência de sismos, houve uma colocação cuidada dos pilares. Todos os elementos estruturais são constituídos por betão armado, estes foram projectados com o intuito de assegurar um bom comportamento aos diversos tipos de combinações de acções previstas no Regulamento Segurança e Acções ( R.S.A. ). Foram também considerados os condicionalismos previstos no Regulamento de Betão Armado e Pré-Esforçado (R.E.B.A.P.). Tendo em conta as características geótecnicas do solo e a sua tensão de rotura o dimensionamento das fundações foi projectado considerando que estava garantida a segurança correspondente ao derrube e ao deslizamento. http://www.projetosengenharia.com/ 2
Para as fundações do edifício foram adoptadas as seguintes soluções: Para o muro dimensionado foi adoptada uma fundação directa com inclusão de viga de fundação, tratando-se de uma sapata excêntrica. Para o pilar dimensionado foi adoptada uma fundação directa com inclusão de viga de fundação, tratando-se de uma sapata centrada.
Os recobrimentos a adoptar são os seguintes: • • • • • Lajes – 3,0 cm Vigas – 2,5 cm Escadas – 3,0 cm Pilares – 2.5 cm Fundações – 5 cm
Para uma melhor execução em obra e para uma boa reaplicação sistemática de cofragens tentouse uniformizar as secções dos elementos estruturais. ( O Pré-dimensionamento dos elementos estruturais é apresentado em Anexo tal como as áreas de influencia dos pilares).
4 - Materiais utilizados:
Aço da classe A400 NR Betão da classe B30
5 – Acções:
As acções intervenientes de acordo com o Regulamento Segurança e Acções são as seguintes: Carga permanente; Sobercarga; Sismo; Impulso de terras;
5.1 – Carga permanente:
Para a quantificação do peso próprio de cada elemento estrutural foi adoptado o valor para o peso volumico do betão 25 KN/m3 (artgº14 R.S.A.). De acordo com o Art. 15º do R.S.A. quantificou-se o peso das paredes divisórias considerando o peso das paredes divisórias igual a 2 KN/m2. (afectado com o factor de 40% / Art. 15º R.S.A.) para o revestimento adoptou-se um peso de 1,5KN/m2 ( Tabelas Técnicas ). http://www.projetosengenharia.com/ 3
devido ao facto dos elementos estruturais absorverem os esforços actuantes na estrutura.Projecto 1
5. 34º R.S.S.) (ψ2 = 0. As sobrecargas consideradas foram as seguintes: Pavimentos – 2KN/m2 (Art.2) Cobertura acessível – 2.4 – Impulso de terras:
Para a quantificação do impulso de terras considerou-se para alem das características geotécnicas. Nestes artigos encontram-se definidos os valores característicos das sobrecargas..projetosengenharia. Para a quantificação da acção sísmica consideraram-se as acções vibratórias transmitidas pelo terreno á estrutura.com/
. bem como os coeficientes para a determinação dos valores das mesmas.
5.S.A. para que o centro de rotação do edifício possa estar o mais próximo possível do centro de massa por forma a que os esforços devidos á torção do edifício aquando a acção sísmica sejam diminutos.A.0 KN/m2 ( Art. 35º R. 31º e 32º.2 – Sobrecarga:
As sobrecargas utilizadas foram quantificadas de acordo com o Art.3 – Sismo:
A análise sísmica foi quantificada utilizando um processo simplificado de análise de acordo com os artigos 30º.A.A. Art.) (ψ2 = 0. Para um melhor comportamento estrutural do edifico tentou-se distribuir os elementos estruturais o mais simétrico possível.A. 35º e Art. 37º do R. 34º .S. uma sobrecarga no terreno de 10 KN/m2.
http://www. do R.2) Escadas – 5 KN/m2 (Artg 37 R. Tentou-se também uniformizar todos os elementos estruturais o que também resulta na diminuição dos esforços. pois estas acções como provocam alterações físicas no terreno irão influenciar negativamente a estabilidade do edifício.)
As acções devido a acção do vento foram quantificadas.5 x S.Projecto 1
5. como consta no artigo 70. a localização do edifício obriga também á quantificação da acção da neve (capitulo 6º do R.E.
5.P. a acção do vento não foi considerada no cálculo devido ao facto de as forças provocadas pelo sismo serem superiores. 90º (Armadura longitudinal mínima e máxima). foi realizada admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável. ( E.S.S. A combinação das acções para a determinação dos esforços de cálculo foram obtidas atendendo ás disposições do art. considera-se que se fica dispensado da verificação ao Estado Limite de Utilização de Deformação.P.2 x S. De acordo com o artgº26 do R. no entanto.B.C.E.com/
.E.B.A..P. 102º (Espessura mínima de lajes) do R.A.P.2º do R.).3º (R.C.P.. de acordo com o capitulo 5 do R.S. + 0.2 x S. em termos de quantificação da acção do vento. na zona A (Artg 20º R.5 – Outras considerações:
Devido ao facto do edifício se situar em Coimbra este está localizado. .projetosengenharia.5 x C.U. permitindo assim a dispensa da verificação ao Estado Limite de Utilização de Fendilhação.A.A.0 x C. + 1.).0 x C.A. O efeito das acções devido ás variações de temperatura e de retracção do betão não foram consideradas. Como se cumpriu as disposições construtivas impostas nos artigos: 89º ( Altura mínima de vigas).E.A..B.P. sendo as seguintes: Combinação tendo em conta a acção variável base ser sobrecarga: Sd = 1. como consta no Art. 78º (Recobrimento mínimo das armaduras). 91º e 105º (Espaçamento de varões).A.1. pois de acordo com o Artg 31. No projecto apresenta apresentado foram adoptadas as disposições construtivas regulamentares (R.C. + 1.5 x Sismo Sd2 = 1.A.3º R.).º 9 do R.P. a maior dimensão do edifício em planta não excede os 30 metros.P.B.).S. no entanto as acções quantificadas não foram consideradas no cálculo pois a sobrecarga considerada na cobertura é mais desfavorável.)
Combinação tendo em conta a acção variável base ser sismo: Sd1 = 1.6 – Combinações de acções:
A verificação da segurança.S..A.2º e 32.A. no que diz respeito aos artigos : 30º (Composição do betão ). + 0.B.L.5 x Sismo
http://www. 72.
definindo-se os elementos de barra com as respectivas. No auxilio á quantificação dos esforços em lajes recorreu-se ás tabelas de Barez. 6º Visualizou-se e analisou-se os resultados.Projecto 1
6 – Método de cálculo:
No projecto apresentado para o cálculo dos esforços em pilares e vigas recorreu-se ao programa de cálculo automático SAP 2000. 4º Aplicaram-se as acções nas barras e nos nós.
http://www. 3º Definiu-se geometricamente a estrutura. secções associadas e criaram-se nós atribuindo-lhes as restrições necessárias.com/
.projetosengenharia. para a utilização do referido programa procedeu-se do seguinte modo: 1º Criou-se um novo modelo. baseado no método dos elementos finitos. 5º Calculou-se a estrutura. 2º Definiu-se as secções materiais e acções bem como a combinação de acções. e para a compatibilização desses esforços utilizou-se a regra de Marcus.
A.B.T. Tabelas Técnicas.L. – Regulamento de Segurança e Acções.E. Porto Editora.A.S. Lda.com/
.C.E.Esforçado. Desenho Técnico – Fundação Cáloust Gulbenkian.Projecto 1
Betão Armado – Esforços Normais e de Flexão – L.E.Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré.S. .P.S.projetosengenharia. Lisboa 1997 Folhas da cadeira de Projecto 1 – Engº Bruno Caldeira R. R.
http://www.Engº Brasão Farinha e Vítor Monteiro.N. Editora Rei dos livros Sebentas I. Sebentas I.
.projetosengenharia.Projecto 1
II CÁLCULOS JUSTIFICATIVOS
1-Acção sísmica:
1.17 x √ f
http://www.A.4 Hz Conclui-se que: β0= 0.) => β0= 0. corresponde á zona C.S. o que implica um coeficiente de sismicidade: α = 0.A. 29º R. f = 12 / 5 = 2.Coeficiente sísmico:
O coeficiente sísmico β relativo á acção dos sismos numa dada direcção. 31.S.A.17 x √2.A.)
1.Tipo de terreno:
O terreno a considerar é do tipo I.4 = 0. é calculado pela expressão: β = β0 x α / η (artigo 31º do R.º de pisos acima do solo: n = 5) .3 .com/
. 28º do R.1 .263 Art. Sendo esta dada pela seguinte expressão : f = 12 / n (para estruturas em pórtico.projetosengenharia.S.2 ( R. logo. o que significa que se tratam de rochas e de solos coerentes rijos.5 ( Art. que de acordo com o Art.Zoneamento do território:
O edifício situa-se em Coimbra.S.)
a) Coeficiente sísmico de referência ( β0 ) O Coeficiente sísmico de referência (β0 ) depende do tipo de terreno e da frequência própria fundamental da estrutura.2 .4 Hz sendo: Tipo de terreno I f = 2.
1. em que n é o n.
(Cobertura) C. 12º R. mi – Representa a massa dos elementos estruturais (lajes.2º do REBAP : η = 2.P.S.C.5 / 2.90 KN/m2
No projecto realizado foi calculado o centro de massa apenas para o 3º Piso. dado que este tinha uma geometria não ortogonal optou-se como critério de projecto por delimitar uma área ortogonal (Figura 1) em torno do edifício simplificando assim o método de cálculo.5 => Estruturas em pórtico. + ψ2 x S. No caso de edifícios correntes pode adoptar-se conforme o Art. = 8.Coeficiente de Sismicidade ( α ) => α = 0.0526
1.) (Piso tipo) C. com ductilidade normal Em suma.5 c) – Coeficiente de comportamento ( η ) O Coeficiente de comportamento depende do tipo de estrutura e das suas características de ductilidade e ainda do grau admitido na exploração dessa ductilidade. 33.5 = 0. Para o cálculo das coordenadas do centro de massa foram utilizadas as seguintes expressões: XCG=∑(mi*xi)/∑(mi) YCG=∑(mi*yi)/∑(mi) Em que.A.5 + 0.com/ 10
.74 + 0. + ψ2 x S.projetosengenharia. http://www.C.4 – Centro de massa:
O centro de massa refere-se ao ponto onde actua a força sismica estática equivalente.Projecto 1
b) . β = 0. = 6.P.2 x 2 = 6. vigas e paredes exteriores) xi – Coordenada dos elementos estruturais em relação a um eixo x yi – Coordenada dos elementos estruturais em relação a um eixo y
Para o cálculo do centro de massa das lajes uma combinação quase permanente (Art.263 x 0.2 x 2 = 9.
com/ 11
. I.Lajes : Exemplo para a ÁREA TOTAL ( Área do rectângulo que circunda todo o edifício) : Area Total = 689. + ψ2 x S.34 m .07 m^2 . B.m m A este ( mi x Xi) e ( mi x Yi ) calculado para a área total subtraiu-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás áreas : A. G. D. C.15 KN. E.1 KN mi x Xi = 6298.Área considerada para o cálculo do centro de massa
Exemplo de Cálculo O método de cálculo utilizado.Projecto 1
( sem escala ) Figura 1 .C.39 m P. Xi = 18. Laje KN/ m^2 x Area ( m^2 ) = 9. Yi = 9. F.1 x18. http://www.16 KN . H.2 x 2 = 9. D. C. neste caso um rectângulo.39 = 59139.1 x 9.14 KN/m2 Massa da laje ( mi ) = P. a). B.P. I ficando-se assim com os valores correspondentes aos da área de construção.P. Laje / m^2 = C. G. subtraindo-lhe as parcelas correspondentes ás áreas : A.m mi x Yi = 6298. F. E.14 x 689. H.projetosengenharia.P. = 8.34 = 115507.74 + 0.07 = 6298. consiste em considerar uma área simplificada que delimita uma superfície ortogonal.
16. Xi = 4.13 KN / m Massa da viga = P. 3.46 = 202. Viga / m = b x h x 25 = 0.975 KN. 9. 4.m mi x Yi = 14 x 14.25 x 11.m ∑ mi = 253.2 ( retirando a altura da laje ) Peso volumico do betão – 25 KN / m3 P.2 x 25 = 1. Pilar / m = b x h x 25 = 0.32 m .25 KN / m Massa da viga = P.85 = 67. Considerando o pilar com um comprimento igual a metade do pé direito para cima e para baixo em relação ao nível em que se encontra a laje ( Comp Pilar = 3 m ).93 KN
b) – Vigas Exemplo para a Viga V1 Lviga = 11.09 KN. Viga / m x Lviga = 1.46 m . Peso volumico do betão – 25 KN / m3 P. 14. Pilar = 4. 8.m ∑ mi = 4336.com/ 12
. 20.165 ( retirando a altura da laje ) . 7. Lajes Total => mi x Xi = 84267.P. b= 0.2 KN
c) – Pilares Exemplo para o pilar P1 Xi = 0. 5.m mi x Yi = 2670. 17.4 KN http://www. 6. 10.2 = 14 KN Viga V1 => mi x Xi = 14 x 4. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás vigas : 2.99 KN.P.P.2 m . 12. Yi = 11.13 x 3 = 12. 19. Área da secção do pilar = 0.85 m .Projecto 1
Portanto .03 m .25 . h = 0. Yi = 14. 18. 15. Obtendo –se os seguintes resultados : Vigas Total => mi x Xi = 4973. 13.m mi x Yi = 47792.P.8 KN.44 A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a viga V1.165 x 25 = 4. Pilar / m x Comp.25 x 0.projetosengenharia.558 KN. 11.
9.m mi x Yi = 12. 27. 35 e Caixa do elevador. 8. 21.projetosengenharia. c e d pode-se concluir que : XCG = ( 84267.795 KN.09 + 2670.m A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para o pilar P1. 17. 20. 31.496 KN.43) / (4336.96 KN.32 = 3.8 + 21813.4 x 11.4 x 0.m ∑ mi = 575.558 + 5904. 29.25 + 575.97 + 11229. 9. b. 10.6 m ( retirando a espessura Considerando coeficiente de aberturas = 0.63 + 1096.m mi x Yi = 5904. 8.05 ) / (4336.m ∑ mi = 1096.96 KN. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes ás Paredes : 2.25 + 575. 16. Lparede exterior = 11.2 = 101.03 = 136. 24. adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) correspondentes aos Pilares : 2.93 + 253. 13.43 KN.34 KN Parede Pa1 => mi x Xi = 101. Obtendo –se os seguintes resultados : Pilares => Total mi x Xi = 11229.05 KN / m Massa da parede = P. 28.818 KN. 33.05 KN.32 = 3.46 m .9 KN / m^2 PPparede exterior = 9.P.5 das 2 lajes adjacentes ) γparede = 2. Yi = 14.93 + 253. Parede KN / m x Lparede = 9.com/ 13
. 4. 5. 26. 7.05 x 11.2 m . 3.62 ) YCG = (47792.63 + 1096. 14.34 x 11. 11. 19. 5.03 = 136.m mi x Yi = 11024.625 KN
d) – Paredes exteriores Exemplo para a parede Pa1 Xi = 4. 22.496 KN.
Obtendo –se o seguinte resultado : Paredes Total => mi x Xi = 21813.m A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a parede Pa1. 6. 23. 18. 30. 3.62 ) http://www.818 + 11024.34 x 0. H parede = 2.62 KN
De acordo com as alíneas a.85 m . 7.99 + 4973. 15.Projecto 1
Pilar P1 => mi x Xi = 12. 34.m mi x Yi = 101. 4. 32. 25. 6. 12.
. O Centro de Rotação define-se como sendo o ponto onde se verifica a torção da estrutura. pois.5 – Centro de Rotação:
O Centro de Rotação é calculado apenas para os elementos verticais. a torção só se verificará nestes elementos aquando a ocorrência de um sismo. Yi = 11.04 m .284 m .projetosengenharia. Neste projecto o Centro de Rotação foi calculado em relação ao mesmo referencial utilizado no calculo do Centro de Massa.53 m YCG ( Final ) = 10. b = 0. segundo o eixo xx.8 x 10 -3 m4
Calculou-se todo estes parâmetros para cada elemento vertical de onde se conclui que : XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) = ( 5. que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente.Projecto 1
logo: XCG ( Final ) = 19. Ixi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx Iyi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy Nota : No projecto apresentado o centro de rotação foi calculado para o 3º Piso Exemplo de Cálculo Exemplo para o pilar P1 :
Dimensões : a = 0. que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente.98 / 1.09 = 9.3 m Xi = 0. Iy = 2. durante a ocorrência de um sismo.59 x 101 ) / 2.76 = 20.6 x 10 -3 m4 Iy x Xi = 7.26 m YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) = 9.09 x 10 -2 m5
Ix = 2. pilares e caixa de elevador.55 m . xi => Distância.76 m Nota: A tabela de cálculo do Centro de Massa é apresentada em Anexo (Anexo 9 )
1. As coordenadas do Centro de Rotação foram calculadas através das seguintes expressões : XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) Sendo : yi => Distância.38 x 10 -4 m5 Ix x Yi = 3. segundo o eixo yy.12 m http://www.
Marcação do centro de massa e do centro de rotação do edifício.
http://www.26 m .projetosengenharia.12 m
Nota: A tabela de cálculo do Centro de Rotação é apresentada em Anexo (Anexo 11)
Em suma.Projecto 1
XCR = 20.
( sem escala ) Figura 2 .com/
. YCR = 9.
O somatório refere-se ao nº de pisos acima do nível do terreno. bastando na maior parte dos casos considerar apenas a sua actuação em direcções horizontais. Gi 18787.projetosengenharia.08 54753.15 242625.0526 0.21 KN
Andar 1º 2º 3º 4º 5º (cob) Somatório
beta 0.305 165.54 56361. Art. ( item : 1. As forças Estáticas Aplicadas Por Piso foram calculadas através da seguinte expressão: Fki = β*hi*Gi* ∑(Gi) / ∑(hiGi) Sendo : β ⇒ coeficiente sísmico correspondente à direcção considerada.93 + 253.27 37574.Quadro resumo das forças estáticas aplicadas por piso
Nota: As tabela de auxilio ao cálculo das Forças estáticas aplicadas por piso estão apresentadas em Anexo (Anexo 9 e 10 ).0526
Gi 6262.757
Quadro 1 ..870 124. Gi ⇒ Soma dos valores das cargas permanente e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondentes ao piso i.42 6262.42 6262.25 + 278.6 – Forças Estáticas Aplicadas Por Piso :
As forças estáticas podem supor-se aplicadas aos níveis dos pisos.84
Fki ( KN ) 41.435 82.618 = 6262.com/
.423 KN Cobertura => G = 3084.740 120.3 ) Para o projecto apresentado:
Piso tipo => G = 4336.0526 0. O parâmetro β foi calculado anteriormente.0526 0.Projecto 1 1.813 = 3650.S.0526 0.
http://www.25 + 575.15 + 287. 32º R.42 6262.81 75149.42 3650.21 9912.A. hi ⇒ Altura a que se situa o piso i acima do nível do terreno.625 + 1096.63
Hi ( m ) 3 6 9 12 15
87 x 0.2º Andar – Portico X Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico X são os seguintes : P26 . No projecto apresentado as Forças de translação foram calculadas pelas seguintes expressões: Ftx = ( Fki x Iy ) / ∑ Iy Fty = ( Fki x Ix ) / ∑ Ix
Fki => Valor característico da força estática aplicada ao nível de cada piso Ix => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx Iy => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy Para o edifício foram calculadas as forças de translação em todos os pilares nas duas direcções e em seguida calcularam-se as forças de translação aplicadas nos 2 pórticos de projecto.0013 m4 .0012 m4 Iy = 0.0026 m4 . . Iy = 0.0042 m4 P28 => Ix = 0. .0042 m4 P27 => Ix = 0.095 m4 .87 KN Fki = 82.078 KN Fty = ( 82.758 m4
Ftx = ( 82.87 x 0.Força de translação . P27 .7 – Forças De Translação :
As forças de translação traduzem-se em forças aplicadas ao nível de cada piso segundo as duas direcções ortogonais consideradas.0041 m4 .87 KN
∑ Iy = 2.0026 ) / 2. . Fki = 82.76 = 0.87 KN
http://www.095 = 0.projetosengenharia. P28 Tem-se que : P26 => Ix = 0. . Fki = 82.com/
. Iy = 0.213 KN
.Força de translação do pilar P1 – 2º Andar Sabendo que para P1 : Ix = 0.Projecto 1 1.0012 m4 Iy = 0.87 KN Fki = 82. . Exemplo de Cálculo .0028 m4 E que : ∑ Ix = 1.0028 ) / 1.
com o objectivo de corrigir assimetrias devidas ao comportamento não linear da estrutura e a movimentos de rotação do solo durante a ocorrência de um sismo.0013) x 82. x´i – Coordenadas do centro de gravidade do pilar em relação ao centro de rotação Mt – momento torsor provocado pela aplicação da força horizontal com excentricidade adicional mais desfavorável. P20 .0013 m4 Calculou-se : 2º Andar – Pórtico y => Fty = ((0.87 KN
1. .0011 m4 Iy = 0. P35 Tem-se que : P10 => Ix = 0.0042 m4 P35 => Ix = 0.8 – Forças De Rotação :
Foram calculadas forças de rotação para todos os pisos. http://www.954 KN Nota: A tabela de cálculo das Forças de translação é apresentada em Anexo (Anexo 13).87) / 2.87 KN Fki = 82.Força de translação . ou seja.0063 m4 P26 => Ix = 0. .87) / 1.0008 m4 P20 => Ix = 0. Iy = 0.095 = 0. y´i . Fki = 82.009 m4 Iy = 0.0008+ 0. . para o caso mais desfavorável.projetosengenharia. Iy – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos YY .0013) x 82. Os valores da força de rotação por piso foram obtidos através das seguintes expressões : Frx = Ix * y´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt Fry = Iy* x´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt Em que: Ix – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos XX .0005 m4 . Para o calculo foram consideradas excentricidades adicionais. .0063 + 0.0012 m4 Iy = 0. Para o cálculo do projecto só se consideraram as excentricidades quando a força aplicada tinha um sentido idêntico ao da força de translação.76 = 0.0012 + 0.111 KN . . .87 KN Fki = 82. P26.Projecto 1
De onde se conclui : 2º Andar – Pórtico X => Ftx = ((0.87 KN Fki = 82.com/ 18
.2º Andar – Pórtico Y Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico y são os seguintes : P10 .0042 + 0. devido ao facto de o centro de massa não ser coincidente com o centro de rotação. .0012 + 0.
Para o calculo do momento torçor só foi considerada uma excentricidade e2i pois como ilustra a figura seguinte.26 m .1) .0028 * 1.976 = . Yi=11.Cálculo de Frx: x´i = xi – Xcr = 0.76 m YCR = 9.0028 m4 ∑ Ix = 1.0026 m4 .95 a.01032 m6 Iy * x´i = 0.038 m6 Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 0.095 m4 XCG = 19. .01032 + 1.87 KN
∑ Iy = 2.284 m .
http://www.758 m4 .92 = 0.92 = 0.0028 * 1.04 m YCG = 10.Projecto 1
Exemplo de Cálculo a).projetosengenharia.0519 m5 Iy * x´i2 = 0.9762 = 1.92 m Ix * y´i = 0.04 – 9.976 m y´i = yi – Ycr = 11. XCR = 20.0. Xi =0.284 – 20.0026 * -19.26 = -19. Fki = 82.038 = 1. Iy = 0.com/
. para esta direcção trata-se da excentricidade mais desfavorável.005376 m5 Ix * y´i 2 = 0.12 m
∑ Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 11.53 m .05 Momento torçor: .0026 * -19. .12 = 1.Força de rotação do pilar P1 – 2º Andar Sabendo que para P1 : Ix = 0.
95 = 0.976 = .2) .0028 * 1.976 m y´i = yi – Ycr = 11.0054 x 77.0026 * -19.0.94 x 82.038 m6
.005376 m5 Ix * y´i 2 = 0.Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 0.038 = 1.com/
.87 = 77.284 – 20.m Frx = ( 0.projetosengenharia.0519 m5 Iy * x´i2 = 0.01032 + 1.04 – 9.05 x 18.0 35 KN
de onde se conclui que: a.9 ) / 11.92 = 0.26 = -19.92 = 0.Cálculo de Fry: -
x´i = xi – Xcr = 0.01032 m6 Iy * x´i = 0.12 = 1.0026 * -19.Projecto 1
( Sem escala ) Figura 3 – Excentricidades mais desfavoráveis em relação ao centro de massa ( Pórtico X )
e2i = 0.05 http://www.9762 = 1.92 m Ix * y´i = 0.9 KN.78 = 0.05 x a = 0.94 m ( Artº 32 do REBAP) logo : Mtx = e2i x Fk = 0.0028 * 1.
de onde se conclui que :
Nota: Para o cálculo das forças de rotação aplicadas no pórtico x calculou-se para os pilares pertencentes a esse pórtico as forças de rotação (da mesma forma que o exemplo de cálculo descrito) correspondentes á direcção x.84 x 82.Projecto 1
Momento torçor: .projetosengenharia.Para o calculo do momento torçor só foi considerada uma excentricidade e2i pois como ilustra a figura seguinte. http://www. resulta a força de rotação aplicada no pórtico x.com/ 21
.23) / 11.05 x 36. para esta direcção trata-se da excentricidade mais desfavorável. Para a direcção y procedeu-se de forma análoga ao referido para a direcção x.
( Sem escala
Figura 4 – Excentricidades mais desfavoráveis em relação ao centro de massa ( Pórtico Y )
e2i = 0.69 = 1.052 x 153.23 KN.m Fry = ( 0.84 m ( Artº 32 do REBAP) logo : Mty = e2i x Fk = 1.95 = 0. adicionando-se essas forças de rotação. A tabela de cálculo das Forças de Rotação é apresentada em Anexo (Anexo 14).87 = 153.
64 1.16 0.54 Ft ( KN ) 0.111 0.86 Força sismica aplicada (KN) 1.Projecto 1 1.se determinar as forças sísmicas a aplicar nos pórticos:
Pórtico x Força sismica Piso Ft ( KN ) Fr ( KN ) aplicada ( KN ) 1 0.27 1.9 – Calculo das forças sísmicas para utilização no calculo automático (SAP2000):
De acordo com os Anexos 13 e 14 pode .48 .52 0.13 0.17 0.056 0.91 2.22 0.19 KN
http://www.39 Pórtico y Fr (KN) 0.19 2 0.39 0.74 Cobertura 0.55 1.27 3 0.34 4.projetosengenharia.56 4 0.26 0.954 1.13 = 0.com/
.12 2.056 + 0.22 3.91 1.43 1.25
Quadro 2 – Quadro resumo das forças sísmicas a aplicar nos pórticos
Exemplo de Cálculo Piso 1 Força sismica = Ft + Fr = 0.38 0.46 3.
.34 Logo: Fx = 0.7 Determinação da resultante ( F ) das pressões do vento sobre a construção F = δpe x Wk x A ( Anexo 3.789 ≤ 3/2 a/b = 36.69 m ( maior dimensão ) b = 18.Projecto 1
2 – Acção do vento:
Para efeitos de quantificação da acção do vento.78 = 0.Coeficiente de pressão exterior para paredes δpe H = 15 m a = 36. de acordo com o Art. 21º / REBAP.954 => ½ < a/b ≤ 3/2 Anexo I / RSA Considerando: α = 0 Acção global sobre o edifício => A = + 0.798 => ½ < 0.34 = 27. de acordo com o Art.78 = 1.7 ( valor em modulo mais desfavorável ) δpe = 0.78 m ( menor dimensão ) h/b = 15 / 18.7 x 0. supondo aplicadas às superfícies do edifício pressões estáticas obtidas multiplicando a pressão dinâmica do vento. definida no Artº 24º / RSA.69 / 18 . relacionada com a superfície exposta.78 = 56.7 KN / m2
Determinação dos coeficientes de forma : . Direcção x: A = 3 x 18. Em relação á rugosidade aerodinâmica do solo. por adequados coeficientes de forma.projetosengenharia.1 / RSA )
Em que : δpe => Coeficiente de pressão exterior para paredes Wk => Valore característico da pressão dinâmica do vento A => Área de referencia. Para a quantificação dos esforços devido á acção do vento foi utilizado um método simplificado.Artº 24 / RSA Zona A Rugosidade – Tipo I Altura do edifício acima do solo = 5 x 3 = 15 m Wk = 0. 20º / RSA a zona a considerar é a Zona A.6 KN
http://www. considerou-se que este possuía uma rugosidade do tipo I. Pressões dinâmicas .7 x 56.
07 = 53.07 Logo: Fy = 0.projetosengenharia. no entanto como para os restantes pisos (2º.Projecto 1
Direcção y: A = 3 x 36.4º.
http://www.7 x 0. verifica-se que para a direcção x as forças provenientes do sismo em todo os pisos são mais desfavoráveis.93 KN
Comparando as forças estáticas aplicadas (Fki) por piso provenientes do sismo com as do vento. No que se refere á direcção y apenas se verifica que no 1º piso a força devido acção do vento é superior.com/
.69 = 110. cobertura) as forças sísmicas mostraram ser mais desfavoráveis optou-se por desprezar a acção do vento.3º.7 x 110.
375 De acordo com o Anexo II do RSA . como o edifício será implantado no distrito de Coimbra a uma altitude de 200m. µ .projetosengenharia.8 => Sk = 0. por metro quadrado.3 KN/m2 Sok = 1/400 x (h – 50)
Nota: Sendo a sobrecarga devida á neve ( 0. Como h = 200m.é o coeficiente que depende da forma da superfície sobre a qual se deposita a neve.a altitude do local expressa em metros.Projecto 1
3 . a acção da neve deve ser tida em conta. então: Sok = 1/400 x (200 – 50) = 0. da carga da neve ao nível do solo. Considerando => 0 ≤ β ≤ 30 => µ = 0. “desprezou-se a acção da neve.8 x 0. considerou-se uma carga uniformemente distribuída cujo valor característico por metro quadrado em plano horizontal é calculado pela da seguinte expressão: Sk = µ x Sok em que.Acção da neve:
De acordo com o Artº 26 /RSA. Sok .
http://www.3 KN / m2 ) inferior á sobrecarga considerada na cobertura devido ao facto de esta ser acessível ( 2 KN / m2 ). arredondadas ás centenas. De acordo com artº 27 /RSA para a quantificação da acção da neve .representa o valor característico.375 = 0. foi adoptado como critério de projecto uma sobrecarga na cobertura de 2 KN/ m2.com/
. sendo: h . ou seja.
Os exemplos de cálculo apresentados para o dimensionamento das lajes referem-se ás lajes L10 e L13.projetosengenharia.2 m b).2 m • Laje L13 Lmaior = 9.relação entre vãos / comportamento da laje: γ = Lmaior / Lmenor ≥ 2 => a laje será armada numa direcção só (segundo a menor direcção) γ = Lmaior / Lmenor < 2 => laje armada nas duas direcções • Laje L10 γ = 7.1 .56 < 2 =>Laje armada nas duas direcções
http://www.Pré. L13 )
4.2 = 1.Geometria • Laje L10 Lmaior = 7. Exemplo de Cálculo ( L10 .18 < 2 =>Laje armada nas duas direcções
• Laje L13
γ = 9.Projecto 1
4 – Dimensionamento das lajes
O painel de laje dimensionado pertence ao 3º piso.dimensionamento:
a) .2 = 1.3 m Lmenor = 6.7 / 6.7 m Lmenor = 6.com/
.3 / 6.
2 / (30 x 1) = 0.12 m d) .6 x 6.Projecto 1
c) .2 /REBAP (Quadro XV ) • Laje L10 hmin ≥ 0.12 m .2 / (21 x 1) = 0.2 / REBAP) Áço A400 => η = 1.2 /REBAP (Quadro XV ) • Laje L10 hcálculo = 0.U.6 x 6.0 (Artº 89 /REBAP) Coeficiente α => Artº 102.Espessura de cálculo: hcálculo = li / ( 21x η ) = (α x lmenor) / ( 21 x η ) (m) Áço A400 => η = 1.L. logo Está garantida a condição do artº 72 /REBAP que dispensa a verificação da segurança ao E.2 / ( 21 x 1 ) = 0.com/
.L.2 / (30 x 1) = 0. 72º/ REBAP: hmin ≥ li / (30 x η) =( α x l ) / (30 x η) (m) (Artg102.12 m • Laje L13 hmin ≥ 0. logo Está garantida a condição do artº 72 /REBAP que dispensa a verificação da segurança ao E.6 x 6.0 (Artº 89 /REBAP) Coeficiente α => Artº 102.Condição de dispensa de verificação de segurança ao estado limite de utilização/ deformação com base no Art.12 m . (deformação)
http://www.18 m > 0.U. (deformação) • Laje L13 hcálculo = 0.6 x 6.projetosengenharia.18 m > 0.
1 1.2 0.6 12 6 2.13 0.16 0.2 6.3 1. O prédimensionamento de outras lajes que não pertençam a este painel é apresentado no Anexo 5
Laje L1 L2 L4 L5 L7 L9 L10 L11 L12 L13
Coeficiente Lmaior Lmenor Coeficiente direcção (m) (m) γ α 7. foi adoptada uma espessura de laje.76 DUAS 0.8 9.9 6.Espessura adoptada: Com base nos valores obtidos de hmin e hcálculo .6 4.18 0.20 m • Laje L13
h adop.2 1.6
hmin (m) 0.6 8.00 UMA 0. = 0.52 DUAS 0.2
Quadro 3 – Quadro resumo do pré-dimensionamento de todas as lajes do painel do Piso 3
http://www.6 7.12 0.5 8.50 DUAS 0.2 0.07 0.18
hadop.2 1.projetosengenharia.2 0.25 DUAS 0.2 2. • Laje L10
h adop.12
hcálculo (m) 0.7 6.4 1.2 0.18 0.20 m
Nota: Apresenta-se em seguida o pré-dimensionamento de todas as lajes do painel do Piso 3.08 0.18 0.2 0.2 0.5 6.17 DUAS 0.33 DUAS 0.4 1.56 DUAS 0.13 0.com/
.2 0.12 0.04 0.12 0.5 7.18 DUAS 0.23 0.Projecto 1
e) .5 6.05 0.2 5.3 6.2 1. (m) 0.10 0.15 1.6 7.13 0.3 4.09 0.2 0.2 4.2 0.18 0. = 0.2 2.00 UMA 0.
5 x 8.24 KN/m2 (Artº 15 / RSA ) C. = 1.74 KN/ m2
b) Variáveis: Sobrecarga de utilização => 2.0 KN/m2 Revestimento = 1.P. x γ betão = 0.P.5 x S.0 x 2. (Total) = 5.24 = 8.P.C.2 .74 + 1.34 KN/m2
http://www.0 = 16.C x ψ1 = 8. x 1.5 + 2.com/
.20 x 25 = 5.projetosengenharia. freq.0 x 0. x Pé-direito x 40% = 2.P.3 = 9.Acções:
a) Permanentes: Peso Próprio (laje) = h adop. fund.0 KN/m2 (Artº35 / RSA)
c) Combinações de acções: Estado Limite Ultimo / Combinação fundamental:
qsd.0 + 1. = C.5 x 2.div.4 = = 2.8 x 0.11 KN/m2 Estado limite de Utilização / Combinação frequente:
qsd.74 x 1.5 x C.0 + S.5 KN/m2 Paredes divisórias = P.Projecto 1 4. = 1. + 1.0 + 2.
17 m Vrd = Vcd + Vwd ≥ Vsd Vwd = 0 ( Não considerando armadura de esforço transverso) Vcd ≥ Vsd Vcd = 0.projetosengenharia.6 – d ) x τ1 x d x bw = 0. logo está garantida a segurança ao esforço transverso 30
http://www.3.1 – Verificação em Relação aos Estados Limites Últimos a) .03 = 0.11 x 4.98 Verifica.22 = 67.6 x (1.17 x1= = 109.L2
( Sem escala ) Figura 5 – Linhas de rotura da Laje L2 para verificação da segurança ao esforço transverso
Sendo: .03 m .17 ) x 0.98 KN/m Vcd > Vsd => 109.4 > 67.2 – 0. depois de se traçar as linhas de rotura nas lajes constatou-se que a laje mais desfavoravel do painel era a laje L2.d = 0.2 /REBAP):
Para a verificação da segurança em relação ao estado limite ultimo de rotura por esforço transverso.Projecto 1 4.Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por esforço transverso (Artº 53. Laje .4 KN/m Vsd = qsd.com/
.2 m .recobrimento = 0.h(laje) = 0.75 x103 x 0. fund.3 – Verificação da segurança
4.6 – 0. x a = 16. analisou-se a laje mais mais desfavorável do painel.6 x(1.
.74 = 3.1) .4 x C.0 KN/m2
=> S. = 2.1)– Verificação da necessidade de fazer passeio de sobrecargas
0.4 x 8.
( Sem escala ) Figura 6 .P.1. para verificação da segurança ao esforço transverso
b) -Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por Flexão
b. .C.4 x C.5 KN/m2 S.Projecto 1
Nota: Apresenta-se em seguida o traçado das linhas de rotura de todas as lajes do painel do piso 3. logo: Não é necessário fazer passeio de sobrecargas
http://www. = 0.Linhas de rotura das Lajes do painel do piso 3.C.P. < 0.projetosengenharia.
L13).42 = 17.62 = 18.projetosengenharia.11 x 6.11 x 6.0699 x 16.88 KN/m Myvmin = -0.0269 x 16.11 x 6.03
( Sem escala ) Figura 7 – Modelo de cálculo da laje L10 para consulta das tabelas de Barez
Calculando: Mys = 0.1.0269 x 16.0699 x 16.Projecto 1
b.11 x 6.05 KN/m Mxs = 0.75 KN/m Mxvmin = -0.com/
.62 = -49.42 = -46. utilizando as Tabelas De Barez :
Laje L10
γ = a/ b = 6.13 KN/m
http://www.4 = 1.2) – Cálculo de Esforços Para o exemplo de cálculo ( L10.6 / 6.
11 x 9.0309 x 16.projetosengenharia.11 x 9.0998 x 16.05 KN/m Mxvmin = -0.79 KN/m
( Sem escala ) Figura 8 – Modelo de cálculo da laje L13 para consulta das tabelas de Barez
Calculando.046 x 16.92 = 14.com/
. Mys = 0.11 x 6.92 = -48.0089 x 16.9 = 0.83 KN/m Mxs = -0.11 x 6.56 KN/m Myvs = -0.1 / 9.12 = -59.Projecto 1
γ = a/ b = 6.12 = 27.
com o apoio das tabelas de Barez.L13): Foram calculados os momentos nas lajes. adaptando-se os modelos das tabelas de Barez a cada caso especifico.projetosengenharia.1.Para o exemplo de cálculo ( L10 .Compatibilização dos esforços .com/
http://www. A compatibilização dos momentos em lajes adjacentes.Projecto 1
Nota: Procedeu-se de forma análoga para as restantes lajes. foi feita recorrendo á regra de Marcos Nota: no exemplo de calculo a compatibilização indicada é para a direcção x). de onde resulta os seguintes resultados :
( Sem escala ) Figura 9 – Figura resumo dos momentos calculados pelas tabelas de Barez
79 . (respectivamente 15.79).46.Projecto 1
Como os vãos são semelhantes: Média simples (MA. No que se refere ao momento a meio vão e ao momento do apoio esquerdo da laje L13 representado na figura. o momento a meio vão da laje L10 deveria ser 16.03 KN.79.75 por uma questão de segurança.46.
Figura 10 – Figura exemplo para a compatibilização de esforços
Na compatibilização de momentos. .46 KN. (MA.38 e –48. esses momentos ainda terão de ser compatibilizados com os momentos da laje adjacente L12 (na direcção x).MB)
(-48.MB) = (MA + MB) / 2 MAB = máx.projetosengenharia.46 KN.42 no entanto considerou-se 17.13) / 2 = -47.12) = -39.(-48. => 0.8 x máx.m => MAB = -47.8 x máx.m 0.
07 (cm2/m) http://www.2 µ) = 1 .2 x 0.m/mlaje) µ = Msd / Vd = 17.15 (KN/mlaje) Vd = V x d = 2413.Projecto 1
Em seguida apresenta-se em esquema os momentos compatibilizados:
( Sem escala ) Figura 11 – Esquema resumo dos momentos compatibilizados
b.√ (1.4)-Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por flexão: a) Armadura Principal: A armadura principal foi calculada a partir dos momentos actuantes redistribuidos.044 As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.15) / 34.8 = 3.75 x 410.17 = 410.1.043) = 0.24 = 0.85 x fcd x b x d = 0.31 (y/d) = 1.15 x 0.com/ 36
.24 (KN.043 < 0.044 x 2413.17 = 2413. • Laje L10 V= 0.√ (1.projetosengenharia.85 x 16700 x 1 x 0.
2 x 0. para todos os esforços das lajes do painel e no Anexo 18 a tabela de cálculo utilizada para o cálculo dessa armadura.√ (1.31 (y/d) = 1.17 = 410.27 / 410.2 µ) = 1 .24 = 0.15 (KN/mlaje) Vd = V x d = 2413.042 < 0.15 x 0.85 x 16700 x 1 x 0.8 = 2.85 x fcd x b x d = 0.m/mlaje) µ = Msd / Vd = 17.Projecto 1
• Laje L13 V= 0.com/
.043 As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.042) = 0.043 x 2413.24 (KN.projetosengenharia.15) / 34.98 (cm2/m)
Na Figura 12 pode vêr-se os resultados da armadura.17 = 2413.√ (1.
( Sem escala ) Figura 12 – Resultados da armadura calculada
No projecto apresentado foi contabilizada do seguinte modo: As fissuração = 20 % x Asprincipal d) .Armadura de Controle de Fendilhação: A armadura de controle de fendilhação é aplicada nos bordos com liberdade de rotação. foi calculada fazendo 20 % da armadura principal.
c). para cantos com um bordo com liberdade de rotação e um bordo encastrado a armadura é igual a metade da armadura do vão. quando necessária.Armadura de Distribuição A armadura de distribuição para todas as lajes. de acordo com o artº 108 º do REBAPE.Projecto 1
b) .5 x d + 35 ∅ ( a contar da face exterior da parede )
http://www. no caso de o canto ter dois bordos encastrados não leva armadura de reforço.Armadura de canto: A armadura de canto depende da liberdade de rotação dos apoios. A distribuição da armadura de canto é feita num comprimento de: d = 0.com/
. Apoio /2 e).2 x L menor + 1.25 x Lmenor + Larg.25 x L menor + 35 ∅ As sobre o apoio => L = 0. ou seja. com o objectivo de minimizar a fendilhação.Comprimento dos varões : As canto = As fissuração => L = 0.projetosengenharia. para cantos com dois bordos com liberdade de rotação a armadura é igual á armadura do vão.
ac Máx.015 m 0.125 = 0.35 m
2 x 0. Artigos 70.3.
b.0/400 = 0.com/
. ≤ min 0.1) . ≤ 0.9x10-3 ac ≤ ac Máx.25 m
=> smáx.5) = 3.015 m Calculo da flecha instantânea (ac): ac = (qsd.2 = 0.
1.projetosengenharia.
A verificação da segurança em relação ao estado limite de utilização/deformação.103º.91º /REBAP. = 0.5 x 0.freq x l4)/(185xEI) = (9.2 – Verificação em Relação aos Estados Limites De Utilização: a) – Verificação da segurança em relação ao Estado Limite De Utilização / Fendilhação.34 x 64)/(185 x 20343.30 m s ≤ 0. Verifica a flecha a curto prazo
http://www.Projecto 1
b) – Verificação da segurança em relação ao Estado Limite De Utilização / Deformação. ≤ min
6.015 m ⇒ ac Máx.
Adoptar-se-ão as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. foi feita para a laje mais desfavoravel ( laje L12 => l = 13.1 ).5 x hlaje =1.3º.Flecha a curto prazo:
Artigo 72º REBAP
L/400 ac Máx.
75 x vão = 0.5 m I = (bx h3)/12 = (1 x 0.63 cm2/m Lt = 6 m L2 = 0.2) .75 x 6 = 4.projetosengenharia.67 x10-4m4 E = 30.5 x 106 EI = 20343.5 m L1 = 6 – 4.81 cm2/m Asb = 9.Projecto 1
b.Flecha a longo prazo:
Elementos de base: Asa = 11.5 = 1.5
.23 ) / 12 = 6.
03275 m δmax < 0. considerando um coeficiente de fluência de 2.4/ 4√ h)] = 2.99 Mpa fctm(flexão) = Mcrit.5 / 6) x (11.63 x10-4 / 1 x 0.projetosengenharia.2)] =2.Percentagem geométrica média das armaduras: ρm tracção = (l1 / lt) x (Asa /b.03275 m
Está garantida a segurança em relação ao estado limite de deformação
http://www.34 x 62 / 14. : .freq = (qsd.63x10-4 / 1x 0. 72.d) + (l2 /lt) x (Asb/b.17) + (4. = 2. então a flecha a longo prazo é dada por:
a∞ = ac x (1 + ϕ) .6 + (0.m/m logo.5/6) x (9.9x10-3 x (1 + 2.com/
.01365 m < 0.d) = = (1.4/ 4√ 0.2º / REBAP ) L / 400 = 13.01365 m
Verificando a flecha : ( Art.9 KN. x l2 )/14.6 + (0./W ⇔ Mcrit. Mcrit > Msd.001416
fctm(tracção) = 2.Projecto 1
Calculo do Mcrit.5 x [0.5) = 0.1 / 400 = 0.freq. = fctm(flexão) x (b.202/6) = 24.freq .99x103 x (1 x 0. = fctm(flexão) x W ⇔ Mcrit.h2/6) ⇔ Mcrit.81x10-4 / 1x 0.17) = 0.7 KN.17) = 0.d) = (1.5 a∞ = 3.m/m Msd.015 m
Como a∞ = 0.2 = (9.2) = 19.5/6) x (9.5 MPa (artº 16 /REBAP) fctm(flexão) = fctm(tracção) x [0.005985 ρm compressão = (l1 / lt) x (Asb /b.
( Sem Escala ) Figura 13 – Definição geométrica do degrau
( Sem Escala ) Figura 14 – Definição geométrica das escadas e modelo de cálculo adoptado
http://www.153 / 0.projetosengenharia.20 x 21= 0.95 / 25 = 0.Pré . foram armadas segundo o maior vão de acordo com os modelos de cálculo indicados.153 m Cobertor = comprimento do lanço / nº de degraus = 1.Geometria:
Espelho = Altura a subir(total) / nº de fucinhos(total) = 3.com/
. = 0.22 m α=arc tg ( 0.76 / 8 = 0.Dimensionamento da Laje : h ≥ l / 25 h ≥ 3.22 ) = 35.Dimensionamento da Laje de escadas
As lajes de escada foram calculadas como lajes armadas numa só direcção e ao contrário das lajes convencionais.20 m b) .16 m h laje adot.Projecto 1
5 . a) .
55 x 1.14 (KN) http://www.14 x 0.27 – 6.C.84 x 0.63 =0 ⇔ R2 = 9.55 x 1.26 (KN) ∑ Fv = 0 ⇔ 9.14 x 0.5 x 0.815 – 2.53 x 0.84 x 0.55 – 1.815 – 1.35 – 5x 0.55 x 0.35 – 5 x 0.C
∑ MA = 0 ⇔ -5 x 1.5 KN/m 2
d) -Cálculo dos esforços: Lanço B – C:
( Sem escala ) Figura 15 – Modelo de cálculo do lanço B .55 – 5 x 0.55 – 6. Escada Peso Próprio (laje) Peso Próprio (degraus) => 1.Projecto 1
c) -Acções: Revestimento S.5 x 0.53 x 0.815 – 5 x 0.53 – 5 x 0.5 x 0.27 – 1.5 x 0.29 – 5x1.55 – 5 x 0.815 + R2 x 1.36 – 2.63 x 0.5 KN/m 2 => 5 KN/m 2 => 5 KN/m 2 => 2.53 – 1.53 + R1 = 0 ⇔ R1 = 12.53 x 0.com/ 43
.projetosengenharia.55 x 0.
5 x 12.92 – 5x 0.92 x 0.37 x 0.37 x 0.5 x 0.1845 – 5 x 0.55 x 2.84 x 0.14 x 0.projetosengenharia.185 – 1.125 – 6.46 – 2.55 x 2.11(KN.5 x 0.com/
.5 x 0.125 – 1.185 = 0.14 x 0.37 x 0.74 = 1.Projecto 1
Mmáx.D
http://www.14 = 18.m) Vsd = 1. =12.21 (KN) Lanço C – D:
( Sem escala ) Figura 16 – Modelo de cálculo do lanço C .m) Msd = 1.74 (KN.
9 = 35.17 x 1) /100 = 2.2 x 2.33 = 0 ⇔ RB = 29.1 x 1.139 – 5 x 1.min.m Msd = 1.36 = 53.7 – 1.1 x 2.5 x1 –1.55 (cm2/m) As.003 < 0.1) -Flexão: rec.069 – 9.7 – 9.139 x 2.15 x 0. fend = As.83 x 2.5 x 1.139 – 9.5 x 1 x 0.2 – 2.dist.4 x 1.com/
.03 = 0.LU.26 x 1x 1.7 – 5 x 1x 1.51(cm2/m) => φ 6 // 0.10 As.33 x 2.51 (cm2/m) => => As.31 As = 2.21 KN e) .4 x 0.19 – 5x1 –6.47 x 2.min. =0.19 – 1.55 (cm2/m) => φ 8 // 0.4 x 0. = 0.83 x 1.5 x 1.47 = 56.5 x 2.734 – 5 x 1 x 0.5 x 35.069 – 5x 1.11 KN.20 – 0.165 – 2.069 – 1.55 (cm2/m) => φ 8 // 0.19 x 3.139 – 1.19 x 3.1 x 2.10
http://www.139 x 2.5 x 37.5 + RB x 4.projetosengenharia.2 x 2.9 – 6.m Vsd = 1.Projecto 1
∑ MA = 0 ⇔ -5 x 4. fend.83 x 2.9 – 1.5 x 1 x 1.734 – 1.4 x 0.4 – 5 x 2.98 (KN) ∑Fv = 0 ⇔ 29.33 – 2.03m d = 0.04 KN.= (0.20 As.17 m B30 => fcd = 16700 A400 => fsyd = 348000 Lanço 2 – 3 : Msd = 1. = 37. =0.5 x 2.2 x As = 0.5 – 1.98 – 5 x 4.5 x 1.36 KN.139 x 2.55 = 0. : e.26 x 1 + RA= 0 Mmáx.= 2.26 x1 x0.Verificação da segurança ao E.5 x 6.55 =0.m µ = 0.
Lanço 1 – 2 : Msd = 53.04 KN.m µ = 0.129 < 0.31 As = 9.64 (cm2/m) => φ 12 // 0,10 As,dist. =0.2 x 9.64 = 1.93 (cm2/m) => φ 8 // 0,20 As,min.= (0,15 x 0,17 x 1) /100 = 2,55 (cm2/m) As, fend. =0.2 x As = 0.2 x 9.64 =1.928 (cm2/m) => => As, fend = As,min.= 2,55 (cm2/m) => φ 8 // 0,10
e.2)– Esforço transverso : Lanço 2 – 3: Vsd = 18,21 KN Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso Lanço 1 – 2: Vsd = 56,21 KN Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso
f )-Verificação da segurança ao E.L.Utilização f.1) - Deformação: Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102º ( li / h < 30 η), e no artº 113, ficamos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artº 72.3 (R.E.B.A.P.). f.2) - Fendilhação: Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite Art. 70.3º , 105º, 91º / R.E.B.A.P. . Pode-se dispensar a verificação de fendilhação desde que se verifique os espaçamentos impostos pelos artigos referidos anteriormente. Espaçamento máximo entre varões (armadura principal): s ≤ 1,5 x h s ≤ 0,35 s ≤ 1,5 x 0.2 s ≤ 0,35 s ≤ 0.30 m => s ≤ 0.30 m s ≤ 0.35 m
Espaçamento mínimo, artº 77(R.E.B.A.P.): s ≥ φ varões s ≥ 0,010 m => s ≥ 0.02 m s ≥ 0,02 s ≥ 0,02 m
Projecto 1 6 – Pórticos
As viga (V9.1 ; V9.2 ; V9.3), o Pilar (P26) assim como os respectivos pórticos escolhidos para o dimensionamento, são os indicados na figura seguinte :
V9.3 V9.2
( Sem escala ) Figura 17 – Definição dos pórticos
O cálculo dos esforços nas estruturas foi efectuado recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000 que se baseia no método dos elementos finitos, para a utilização do referido programa procedeu-se do seguinte modo: 1º Criou-se um novo modelo; 2º Definiu-se as secções materiais e acções bem como a combinação de acções; 3º Definiu-se geometricamente a estrutura, definindo-se os elementos de barra com as respectivas; secções associadas e criaram-se nós atribuindo-lhes as restrições necessárias; 4º Aplicaram-se as acções nas barras e nos nós; 5º Calculou-se a estrutura; 6º Visualizou-se e analisou-se os resultados. Para o dimensionamento da viga foram utilizados os diagramas resultantes da envolvente de esforços e para o dimensionamento dos pilares foram utilizados os diagramas provenientes da combinação fundamental correspondente ao Estado Limite Ultimo, pois este em todos os aspectos, mostrou-se mais desfavoravel, do que a combinação devido ao sismo. Os resultados do SAP 2000 são apresentados em Anexo. ( Anexos : 15 , 16 )
ou seja. conseguindo assim evitar interrupções da armadura e perlongando esta armadura nos apoios de continuidade sem ser necessário efectuar amarrações em secções intermédias ( só se faz armação no início e no fim da viga aquando na amarração ao pilar ). tendo em conta o artº 89/REBAP (ver em Anexo 6 ).Projecto 1
7 .com/
.Dimensionamento das Vigas
As vigas a dimensionar são as vigas V6 (V6.4
(Sem escala) Figura 18 – Diagrama da envolvente de momentos e esforço transverso da viga V6
http://www. Os esforços utilizados para o dimensionamento das vigas é referente á envolvente de esforços.1-V6.V9.V9. As referidas vigas serão calculadas para a flexão simples.1.2
0.2) e V9 (V9.8 m Os esforços resultantes do SAP 2000 são apresentados em Anexo. Comprimento total da viga => L = 3.V6.1) -Viga do Pórtico x ( V6. embora exista esforço normal resultante do modelo de cálculo. Vigas do 4º Piso Esforços M Secção da viga 0.2 ) A – Armadura Inferior
A viga será armada uniformemente.2. verificamos para a viga qual o momento máximo positivo.
7. através da resolução estrutural a duas dimensões efectuada no programa de cálculo automático SAP2000. cujas dimensões foram obtidas do pré-dimensionamento.1.3).projetosengenharia. pertencentes ao 4º piso. Os esforços obtidos para as várias secções são os retirados do pórtico X e do pórtico Y.5 = 7.3 + 4.
375) / 100) x 104 = 2.008 = 0.2 x 0.375 m As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.13 cm s = 3.13 cm > s min e < s máx
0.1.2 x 0.Projecto 1
7.1) -Cálculo da armadura para resistir a flexão M máx+ = 33.2 x 10-3 = 32 cm2 Tabela nº 2 ( tabelas do LNEC) m = (M s d ) / (b d2) = 33.2 x 0.15 x 0.projetosengenharia.14 cm2 ) • s≥ 2 cm • s ≥ 2 cm Espaçamento mínimo Ø escolhido s ≥ 1 cm s min ≥ 2 cm
Espaçamento máximo (Artº 91/ REBAPE)
Ambiente moderadamente agressivo s máx ≤ 0.075 m = 7.73 cm2 => A s adopt = 2.com/
.74 ( tabelas do LNEC) Considerando 2.375) / 100) x 104 = 1.125 cm2 As máx = 0.375 = 0.4 =3.025 = 0.134 m s = (b’ – n x Ø ) / (n-1) = (0.04 x 0.364 As = ((0.5 cm de recobrimento : d = 0.3752 x 1000) = 1.04 x b x h = 0.2 – 2 x 0.146 => x = 0.73 cm2 resoluvel com : 4 Ø 10( A s = 3.3 B30 α = 0.146 x 0.134 .364 x 0.055 ρ = 0.4 x 0.5 m Admitindo Est Ø 8 b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.4 – 0.010) / (4 – 1) = 0.2 m = 1.2 x 0.0313 m = 3.74 / (0.20
logo conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.projetosengenharia. = ?
Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0. • Vcd = ?
Vcd = τ1 x b w x d = 0.2 x 0.85 KN.2) -Calculo da armadura para resistir ao esforço transverso (Artº 53 /REBAP)
Vsd máx = 83.375 = 375 KN > Vsd = 83.85 / (0.25 KN = 0 .139 x 10-4 m2/m (Asw / s) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.139 cm2/m
http://www.2 x 0.com/
. o termo Vcd = 0 (a secção de Vsd máx é perto do apoio).1 x sen 90 x 0.9 d x f s y d ) = 83.85 KN
Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch( Art 53.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d ( 2 x 0.4 / REBAP ) • Vrd máx.85 KN
(Asw / s) = ?
(Asw / s) ≥ (Vwd / 0.375 = 56.9 x 0.
Vwd = ?
Vrd > Vsd Vrd = Vwd + Vcd Vwd ≥ Vsd – Vcd
Vwd ≥ 83.75 x 103 x 0.2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m (Asw / s) adot ≥ 7.375 = 0. De acordo com o Art 143.1.75 ).375 x 348 x 103) = 7.Projecto 1
1875 m = 18.1.375 = 0.25 d com o máximo de 15 cm.2 x 0.5 d com o máximo de 25 cm Art 94.375 = 62.2 x 0.6.25 x 0.5 < Vsd = 83. os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.85 ≤ (2/3) τ 2 x bw x d = 250
s ≤ 0.1 logo s ≤ 0.1875 m
s ≤ 0. de acordo com o artigo 143.5 x 0. 0.5 (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.375 = 250 => Zona em que (1/6) τ 2 x b w d = 62.1 cm → com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm.Projecto 1
7.3).3 s ≤ 0.Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP
Vsd = 83.85 KN (1/6) τ2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0. sadot = 10 cm
http://www.75 cm
Contudo.projetosengenharia.375 = 0.com/
Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga.9 x 0.4-Estribos: a) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143.com/
.375 x 0.projetosengenharia.6).Projecto 1
7.Diagrama da envolvente de esfoço transverso a meio vão da viga V6
http://www.10 = 0. o referido troço situa-se na zona central da viga apresentando um comprimento V 6.714 cm2 utilizando 2 Ø 8 // 0. b) Zona Central Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.01 cm2) com dois ramos.0002 x 348 x 103 = 79. Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd.74KN Vendo qual a diagrama mais desfavorável V 6.10 (1.1.139 Asw = 7.25 + 0.139 x 0.2
(Sem escala) Figura 19 .25 +0.10 m
então (Asw / s) = 7. tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.1 da REBAP.min = 56. Seja s = 0.1
Como se indica no diagrama Vsd.9 d x (Asw / s) x f s y d = 56.
Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga.271
x = 0.375) / 100) x 104 =2.5 m ( para cada lado a contar do eixo de simetria) Adoptando para estes estribos (s = 0.0002 Asw ≥ 0.9
m = 0.123 ρ = 0.1.2 x 0. No entanto iremos colocar estribos correspondentes à percentagem mínima num troço algo menor centrado.Cálculo da armadura Calculou-se a armadura para os momentos mais desfavoráveis nos apoios.4 KN ( tabelas do LNEC – Nº2) m = 25.5 . como se exige no 3º parágrafo do Artº 94/REBAP. L = 1.Projecto 1
Verifica-se que no lado direito não se chega a atingir os 79.projetosengenharia.2 x 0.375 = 0.74 KN.Armadura superior:
(Sem escala) Figura 20 – Momentos mais desfavoráveis considerados para o cálculo da armadura
7.123 x 0.04613
As = ((0.
B.4 / (0.0325 cm2 http://www.3752 x 1000) = 0.20 x 104 Asw ≥ 0.0325 cm2 As1 = 2.9 B30
α = 0.0002 x 0. • M1 = -25.com/ 54
.20) teremos (Asw / s) = 0.271 x 0. logo ficamos condicionados apenas pelo lado esquerdo.
1854 x 0.0833
As = ((0.694
x = 0.753 => reforço 2 Ø 12 → 2. • M2 → As = 4.26 = 1.7 m
http://www.737 B30
α = 0.26 cm2
7.6) .737 m = 1.2
m = 1.375 = 0.1854 ρ = 0.26) a correr toda a face superior da viga como do cálculo só preciso de As = 2.375) / 100) x 104 = 5.013 cm2 4.2 x 0.2 m Lt = L1 +L2 = 1.85 m= 48.535 => x = 0.5 + 1.Escolha de diâmetros para a armadura superior: • M1 → Pondo de inicio uma armadura de 2 Ø 12 ( 2.2 x 4.2 x 0.535 x 0.71 / (0.737 B30 α = 0.com/
.2 x 0.1.013 cm2 As2 = 4.5 = 2.21 cm2 2 Ø 12 => As = 2.3752 x 1000) = 1.222 ρ = 0.21 cm2 As3 = 5.013 cm2 • M3 = -61.Projecto 1
• M2 = -48.07
As = ((0.2 + 1.222 x 0.375 = 0.694x 0.375 = 1.2 x 0.3752 x 1000) = 2.85 / (0.033.375) / 100) x 104 = 4.71 m = 61.013 – 2.projetosengenharia.5 x 0.26 cm2 L2 = 0. não é necessário reforço.
5 + 35 x 0.13 cm • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.025 –2 x 0.13cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.02 cm2 L = (1/4) l + 35 Ø = (1/4) x 4.
Corte 1 (Vêr em peças desenhadas) • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 – 2 x 0.Projecto 1
• M3 → As = 5.Verificação do espaçamento mínimo entre varões: Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP.012) / 1 = 10.21 5.025 –2 x 0.1.2 – 2 x 0.21 – 2.projetosengenharia.016 = 1.95 => reforço 2 Ø 16 → 4.2 cm s ≥ 2 cm Inferior 1 cm
.2 – 2 x 0.com/ Superior 1.0165 ⇒ 1.88 ≈ 2 cm
7.025 – 2 x 0.012 = 0.2 cm http://www.012 ) / (5 – 1) = 0.7 .26 = 2.134cm s = (0.008 = 0.010) / 3 = 3.134 – 5 x 0.545m => L = 2 m ( corte certo ) 1.126 – 4 x 0.008 = 0.2 cm s≥ 2 cm b’ = 0.126cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.134 – 4 x 0.
86 cm Superior 1.134 – 2 x 0.025 –2 x 0.008 = 0.02 m 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 – 2 x 0.134cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.134 – 4 x 0.134cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.2 – 2 x 0.com/ 57 4 Ø 10
.13 cm • Superior 4 Ø 10
s = 10.13 cm • s≥ 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 cm
Corte 3 e 4 (Vêr em peças desenhadas) • Inferior 4 Ø 12
s = 3.008 = 0.012) / 1 = 9.13 cm • s≥ Superior Ø n = √ (0.2 cm s ≥ 2 cm 4 Ø 10
Corte 6 • Inferior 2 Ø 12
s = 3.012) / 3 = 2.0122 – 0.0162)= 0.projetosengenharia.Projecto 1
Corte 2 e 5 (Vêr em peças desenhadas) • Inferior 2 Ø 12
s= 3.4 cm http://www.025 –2 x 0.
L = 1.Diagrama da envolvente de momentos e esforço transverso da viga V9
http://www.3 )
A) . Comprimento total da viga.Armadura Inferior
Optou-se por armar a viga uniformemente.8 + 6. analisaram-se os momentos máximos positivos do tramo V9.2) .Viga do Pórtico Y
( V9.3 + 6.5 M
(Sem escala) Figura 21 .1 = 14.3 (M = 169.1 . V9.2 0.2
0. V9.2 . ou seja.com/
. uniformizou-se a armadura inferior ao longo de toda a viga (em relação à armadura superior) e analisaram-se os momentos máximos negativos dos tramos.Projecto 1
7..projetosengenharia.20 KN m).
As = (ρ b d) / 100 = ((1.2 x 0.projetosengenharia.475 = 475 KN > Vsd = 235.2 x 0.4752 x 1000) = 3.15 x 0.73 cm2 As adot = 12.95 Conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.475 m As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.Cálculo da armadura para resistir ao esforço transverso: • Vsd máx.75 m = 3.2.2 x 0. • Vrd máx = ? Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0.2 x 0.com/
.43 cm2 As máx = 4% x b x h = 0.20 (KN m) rec = 0.2.3895 ρ = 1.025 m d = 0.5 x 104 = 40 cm2 Tabela nº 2 (LNEC “livro azul”) => Flexão simples m = (M s d ) / (b d2) = 169.Projecto 1
7.475) / 100) x 104 = 2.2865 As = 12.57cm2)
7. = ? Vsd máx = 235.5 – 0.
http://www.2) .1) -Cálculo da armadura para resistir a flexão M máx+ = 169.025 = 0.04 x 0.20 / (0.75 B30 α = 0.22 cm2 => 4 Ø 20 (12.4 / REBAP ).2865 x 0.2 x 0.95 KN Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch ( Art 53.475) / 100) x 104 = 1.
86 cm2/m
7.2375 m s máx =0.95 KN (1/6) τ 2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0.95 KN
(Asw / s) = ? (Art 53.2 x 0.3).67 KN .5 d com o máximo de 25 cm Art 94.59 x 10-3 m2/m (Asw / s) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.2 x 0.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d (2 x 0.2375 m
http://www. assim.475 x 348 x 103) = 1.75 x 103 x 0.475 = 316.com/
.5 x 0.2. pois a secção onde ocorre Vsd máx é perto do apoio.3 / REBAP) (Asw / s) ≥ (Vwd / 0.9 d x f s y d ) = 235.Projecto 1
• Vcd = ? Vcd = τ1 x b w x d = 0.3 s ≤ 0.17 KN < Vsd =235.475 = 79.2 x 0.Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP Vsd = 235.25 No entanto. Vcd < Vsd • Vwd = ? Vrd > Vsd Vrd = Vwd + Vcd Vwd ≥ Vsd – Vcd •
Vwd ≥ 235. o termo Vcd = 0.475 = 0. (1/6) τ 2 x b w d = 79.67 KN s ≤0.projetosengenharia.475 = 0.59 x 10-3 m2/m = 15.95 / (0.2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m (Asw / s) adot ≥ 1.17 KN (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.95 ≤ (2/3) τ 2 x b w d = 316. de acordo com o Art 143.1 x sen 90 x 0.475 = 71.95 ).9 x 0.
25 x 0. 0.6.Projecto 1
Contudo.com/
.1/ REBAP. Asw = 15.2. b ) Zona Central Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.86 x 0. tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.70 (1.25 x d = 0.10 = 1.0002 x 348 x 103 = 101 KN Vendo qual a diagrama mais desfavorável V9.6).10 então (Asw / s) = 15. Seja s = 0.min = 71.4 ).9 x d x (Asw / s) x fsyd = = 71.25 + 0.9 x 0. os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.Estribos a ) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143.25 + 0.57) com dois
Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga.57 cm2 utilizando 2 Ø 10 // 0.25 d com o máximo de 15 cm.11875m logo s máx = 11.875 cm ► com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm.86 ramos.10 m 7. de acordo com o artigo 143.2
http://www.projetosengenharia. Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd.475 x 0.475 = 0. s adot = 10 cm = 0.
475) / 100) x 104 = 17.5 (constante nas tabelas do LNEC – nº2) m = 225.00 m = 5.4 cm2 => Est Ø 8 // 0.884 x 0.Projecto 1
V9.2 e V9.projetosengenharia.8 m para cada lado em ambas as vigas (V9. para a armadura mínima dos estribos.475 = 0.4752 x 1000) = 5. • Cálculo para a armadura mínima dos estribos (para a dispensa) Adoptando para estes estribos (s = 0. como se exige no Art 94 / REBAP.20 com
Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga. No entanto para a V9.20) teremos (Asw / s) mín = 0.20 x 104 Asw ≥ 0.3
(Sem escala) Figura 22 .571 x 0.9 cm2 http://www. Asw ≥ 0.00 B30 α = 0.5) .Armadura superior
7.Cálculo da armadura • M1 => Msd = -225.1 a armadura dos estribos é a de cálculo.2 x 0.884 As = 17.2.9 cm2 62 => x = 0.0002 x 0.com/
.571 ρ = 1.
B.2 x 0.271
As = (ρ b d) / 100 = ((1.Diagrama da envolvente de esforço transverso a meio vão da viga V9
Nota : Adopta-se 0.3).5 / (0.0002 dois ramos.
30 µ = 0.64cm2) L1 = 0.00 V = 0.5 d = 0.055 => x = 0.75 ≈ 4 m http://www.475 = 0.m m = 316.68m Ltotal = 3.055 x 0.52 cm2 7.025 d = 0.420 A / A’ = 0.1 + 1.622 ρ = 2.30 B30 α = 0.9 – 2.58 / (0.2m L2 = 1.49 > 0.025 =2.projetosengenharia.8 +1.52 x 0.502 => x = 0.475) / 100) x 104 = 19.64 cm2 => 4 Ø 25 (19.502 x 0.2 x 0.30 m = 5. Tabela 6 (LNEC) a = 0.2 x 0.56 cm2 • M3 => Msd = -237.05 A A’
µ = ( Mrd ) / (b.98 m = 237.58 KN.58 / 640.511 x 0.58 / (0.9 cm2 17.88 = 6.fcd) = 316.4752 x 1000) = 7.7) / 348) x 104 =21.420 α = 0.com/ 63
.88 cm2 A’ = 0.d2.475 x 16.4752 x 1000) = 5.98 / (0.4752 x 16.2 x 0.54 = 0.511 ρ = 0.2 x 1.7 x 103) = 0.475 a / d ≈ 0.54 M = 316.26 = 15.6).3 x 21.2 x 0.622 x 0.Escolha de diâmetro para a armadura superior : • M1 => As = 17.2 x 0.2.475 = 1.2 lV9.Projecto 1
• M2 => Msd = -316.31 => A rotura dá-se por esmagamento do betão logo.5 x 0.8 x 35 x 0.475 = 640.2 x 0. temos de pôr armadura superior de compressão.52 Vd = 1348.295 => Armadura inferior de reforço
As = (ρ b d) / 100 = ((2.475 = 0.01 ≈ 1.24m
A = (ρ x b x d x f c d) / (f s y d) = ((0.475 = 1348.85 x 16700 x 0.
0122)= 0.023 s≥ Ø n2 = √ (0.2 x 6.2 x 6.475 ≈ 2 m Ltotal = 4 m A’ => Armadura inferior de reforço A’ = 6.88 cm2 21.62 cm2 => 4 Ø 25 (19.1 +1.2 + 1.20 (KN m) de 12.5 d = 0.3 + 1.5 x 0.3 + 1.5 d + 35 Ø = 0.475 ≈ 2 m L2 = 0.028) / 2 = 0. fica garantida sobre o apoio a armadura A’
M3 => As = 19.26 = 17.2 – 2 x 0. 2 Ø 12 Corte 1.52 – 2.025 = 3.Projecto 1
M2 => As = 21.5 x 0.26 = 19.1 +1.88 – 2.85) L = 0. 5.13 – 2 x 0.37 m Ltotal ≈ 4.475 + 35 0.2 x 6.2 lV9.022 + 0.com/
7.2 lV9.13 m s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0. 4.3 +1.26 cm2 => 6 Ø 20 (18.028 2 cm b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.56 cm2 => Devido ao facto da armadura para a M máx+ = 169.010 = 0.8 cm2 4 Ø 20 4 Ø 25
http://www.028 m s ≥ 2.023 + 0.5 d = 0.5 x 0.025 –2 x 0.622 x 2)= 0.52 cm2 (apoio com liberdade de rotação) 19. 2.22 cm2.projetosengenharia.64cm2) L1 = 0. 7 (vêr em peças desenhadas) • Superior Ø n1 = √ (0.7) -Verificação do espaçamento mínimo entre varões: Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP.25 lV9.2.
028 2 cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.2 – 2 x 0.11 m • s≥ Inferior Ø n = √ (0. 6 (vêr em peças desenhadas) 2 Ø 12 • s≥ 2 cm Superior 1.134 m s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0. resultantes do SAP2000 podem ser vistos com mais pormenor em anexo ( Anexos 19 .022 x 2)= 0.012) / 1 = 0.022 x 2)= 0.028 2 cm s = (b’ – n x Ø estribos) / (n-1) = (0.com/
.2 cm s = 2 cm 4 Ø 20
b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.134 – 2 x 0.134 – 2 x 0.02) / 1 = 0.028) / 1 = 0.094 m s ≥ 2 cm
Corte 3.8 cm
Nota : Os esforços para as vigas.008 = 0.projetosengenharia.025 –2 x 0.Projecto 1
• s≥ Inferior Ø n = √ (0. 20 )
http://www.134 – 2 x 0.078 m s ≥ 2.
Para um melhor comportamento estrutural. O exemplo de cálculo apresentado em seguida refere-se ao dimensionamento do pilar P26 ( Piso 1). ( Anexo 7 ). Para a Verificação da segurança dos pilares verificou-se as disposições regulamentares nos Artigos : 61º. 62º. em seguida a esbelteza da peça ( λ = l0/ i . Recorrendo-se ao artigo 59º do REBAP. 63º / REBAP.Dimensionamento do pilar
No projecto apresentado foi feito um pré-dimensionamento dos pilares com base na seguinte expressão: Ac ≥ Nsd / ( 0. No que se refere ao cálculo da armadura utilizou-se as tabelas de cálculo Esforços Normais de Flexão ( LNEC ) e tentou-se uniformizar a armadura do pilar em toda a sua extensão. a dimensão mínima da secção transversal não deve ser inferior a 20 cm. Exemplo de cálculo Pilar P26 Secção:
(Sem escala) Figura 23 – Secção do pilar P26
http://www. Utilizou-se o programa de cálculo automático SAP2000 para obter os esforços que actuam nas várias secções do pilar na direcção X e na direcção Y.com/
. não alterar a secção do pilar em toda a sua extensão. uma melhor optimização da mão de obra optou-se.85 x fcd ) É de referir que de acordo com o Artº 120 / REBAP.Projecto 1 8 . calculou-se o comprimento efectivo (l0 = η * l ). como critério de projecto.projetosengenharia. O pré-dimensionamento e as secções dos pilares é apresentada em Anexo. i – raio de giração ).
704 > 0.5 × 106 × Ix • Direcção x
∑ N = 37502.5 × 106 KPa η = 0.projetosengenharia.76 m4 21 × √ ((-37502.com/
.76)) = 0. h tot × √ ((Σ N) / (Σ E I)) = 0. poder-se-á considerar que a estrutura é de nós fixos.Projecto 1
a) Classificação da estrutura
Com base no estipulado no Art 58 / REBAP procedeu-se á classificação da estrutura: h tot × √ ((∑ N) / (∑E I)) ≤ η => Nós Fixos B30 => E = 30.8 KN E Ix = 1. para uma estrutura de nós fixos.704 0.704 > 0.6 => Nós fixos
Nota : Uma vez que na direcção X. o que implicaria ser uma estrutura de nós móveis ( embora a diferença não seja substancial).6 .6 => Nós móveis • Direcção y
∑ N = 37502.
http://www.0946 m4 21 × √ ((-37502.8 KN E Iy = 2. Como critério de projecto a análise posterior será feita.6 => o número de andares do edifício é superior a 4 h tot = 7 × 3 = 21 m ∑ E I = 30.5 × 106 × 2.5 × 106 × 1. quer na direcção x quer na direcção y.8) / (30.44325 0.8) / (30.0946)) = 0.44325 < 0.
00124 m4 I viga = (b x h3) / 12 = (0.8 E I viga = 30.00416 = 126880.
http://www.3) =2.33 α2 = (((E Ix pilar) / 3) + ((E Ix pilar) / 3)) / ((E Ix viga) / 3.933 Nota : O α1 ao nível da fundação é igual a 1.3) =1.5 x 106 x 0.00124 = 37743.33) / 12 =0.5 x 106 x 0.5 x 106 x 0.3) + ((E Iy viga) / 6.00107 = 32533.28 Direcção y
I pilar = (b x h3) / 12 = (0.2 x 0.3) =1.43) / 12 =0.00 α2 = (((E Iy pilar) / 3) + ((E Iy pilar) / 3)) / ((E I viga) / 3.00416 m4 I viga = (b x h3) / 12 = (0.projetosengenharia.553x 0.00208 m4 EI pilar = 30.00107 m4 E I pilar = 30.00 EI viga = 30.Projecto 1
b) Cálculo dos coeficientes α
Direcção x
I pilar = (b x h3) / 12 = (0.2 x 0.55 x 0.53) / 12 =0.55 α2 ( cobertura ) = ((E Ix pilar) / 3) / ((E Ix viga) / 3.3) / 12 =0.com/
.00208 = 63440.87 α2 (cobertura ) = ((E Iy pilar) / 3) / (((E Iy viga) / 3.3) + ((E I viga) / 6.3)) = 0.5 x 106 x 0.
88 l=3m l0x = η * l = 0.7 + 0.00416 m4 12 i= √(I/A) = √(0.05 x (1+2.9 logo : η = 0.projetosengenharia.159 = 16. 59º a esbelteza do pilar tal como o comprimento de encurvadura é calculada da seguinte forma: Direcção x: Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) • α1 = 1 α2 = 2.7 + 0.85 + 0.159 m λx = l0x / i = 2.3*0.0875) = 0.63 < 140 Verifica (Art.64 m Cálculo de (η.553 = 0. l0.55 = 0.55 Considerou-se o menor dos seguintes valores : η = 0.88 η = 0.05 x (α1+α2) = 0.63 Art. i.165 m2
16.00416)/0.3 x 0.com/
.88*3 = 2.= 140 como
A= 0.λ )
Ix = 0. 64º / REBAP)
http://www.05*αmin = 0.85 + 0.05 x 1 = 0.64/0.Projecto 1
c) Cálculo da esbelteza do pilar e da encurvadura
Pelas disposições do Art. 64 º / REBAP λMÁX.55) = 0.
05*αmin = 0.001124 m4 12
A= 0.7 + 0.com/
.165) = 0.165 m2
i= √(I/A) = √(0.85 + 0.84*3 = 2.52 m Cálculo de (η.05 x 1 = 0. 64º / REBAP)
http://www.001124)/0.= 140 como 29.84 l=3m l0y = η * l = 0.07 Art.07 < 140 Verifica (Art.05 x (α1+α2) = 0.87) = 0.05 x (1+1.3*0.52 / 0.087 = 29.9 logo : η = 0.33 = 0.projetosengenharia. 64 º / REBAP λMÁX.84 η = 0.87 Considerou-se o menor dos seguintes valores : η = 0.85 + 0.Projecto 1
Direcção y: Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) • α1 = 1 α2 = 1.λ )
Iy = 0.55 = 0. i.7 + 0. l0.087 m λy = l0y / i = 2.5 x 0.
75 0.87 3.5 3 ENVOLVE MIN 0 1.18 -324.68 -1.projetosengenharia.41 0.78 -1.18 -324. Para o exemplo de cálculo: Esforços no P26 ( Piso 1)
Combinação ELU 0 1.97 -362.42 -0.66 -543.41 0.58 -1.14 -514.92 3.5 3 SISMMENO 0 1.Projecto 1
d) Consideração da Encurvadura
Exemplo de cálculo Piso 1 ( P26 ) Os esforços de cálculo foram obtidos através do programa de cálculo automático SAP2000 ( resultados apresentados em Anexo ).84 -1.42 -0.22 0.68 -0.62
V2 -1.84
http://www.66 -543.78 -1.98 -334.42 -1.78 -1.14 -514.75 0.42 -0.5 3 SISMMAIS 0 1.39 -0.22 0.58 -0.99 -353.65 0.5 3
N -571. pois eram os esforços mais desfavoráveis.92 3.5 3 ENVOLVE MAX 0 1. Apenas se teve em conta os esforços devidos á combinação dos Estados Limites Últimos .20 -343.com/
.42 -0.78 -0.17 -372.42 -1.20 -343.62 -362.17 -571.68 -1.78 -1.78
M3 -1.
77 -48.62 N V2 M3 -47.05 -48.77 56.85 -27.94
SISMOMEN 0 1.33 -48.72 -992.77
Nsd tot
Msdx -47.85 -27.5 3 -1024.93 99.com/
.04 -1011.49 25.99 -2242.49 14.29 14.34 -1746.09 -985.85 -27.34
Msdy -1.04 -992.05 -48.Projecto 1
Direcção Y
Combinação ELU 0 1.94
Quadro 4 – Quadro de esforços no pilar P26 (Piso 1)
Em suma.33 -28.49 99.5 3 ENVOLVE MAX 0 1.14 -28.62
Nsdy -1746.62 -26.95 -28.91 -979.5 3 -1746.75 3.94 -1737.5 3 SISMOMAI 0 1.94 -1737.34 -47.projetosengenharia.84 56.09 -985.83 -26.93 99.77 -48.66 -514.85 -27.58 72
-2317.72 -27.85 -27.5 3 ENVOLVE MIN 0 1.77 56. ( esforços mais desfavoráveis para o piso 1 ):
Secção 0 3
Nsdx -571.39
http://www.94 -1727.33 -1727.91 -979.33 -48.94 25.85 -27.04 -1018.94 -1727.94 14.
5 x 0.4.5* h
Para λ ≤ 70
Para λ > 70 => ( Msd / Nsd) ≥ 3.4
Verifica 50 – 15 x (Msd.4 Dado que se tornou verdadeira uma das condições do Art 61.com/ 73
.4 º /REBAP 1ª condição : => Msd / Nsd ≥ 3.07
λ ≤ 50 – 15 x (Msd. consideramo-nos dispensados de ter em conta a curvatura na direcção X.projetosengenharia.49 / 2317.55 = 1. 61.
Art. pode-se dispensar a encurvadura.63 Direcção X 1 ª condição: Msdx / Nsd ≥ 3.5 x h x ( λ / 70 ) 2ª condição
λ ≤ 50 – 15 x (Msd.49) = 81.Projecto 1
Quadro 5 – Quadro dos esforços mais desfavoráveis no Pilar P26 (piso 1)
Se uma das seguintes condições for verificada.b / Msda)
Análise Piso 1 Lamx Lamy 16.99 = 0.b / Msda) 29. http://www.07 lamx e lamy < 70
Msd / Nsd = 47.02 3.5 x h = 3.b / Msda) = 50 – 15 x (99.5* h 0.7 < 81.925 2ª condição λ = 29.02 < 1.34 / 47.925 Não verifica 29.
64/300 = 0.) = 0.38
Verifica 50 – 15 x (Msd.7 < 81.3 = 1.projetosengenharia.02 Direcção x. pelo que iremos contabilizar apenas a excentricidade acidental.75) = 81.52 / 300= 0. consideramo-nos dispensados de ter em conta a curvatura na direcção Y
Nota: Devido às condições referidas anteriormente consideramo-nos dispensados de ter em conta a encurvadura tanto na direcção x como na y.75 / 2317.com/ 74
.52 m eay = 2.5 x 0.0084 =>ea(adop.
e).02 Direcção Y: Sabendo qe loy = 2.5* h 0.38 Dado que se tornou verdadeira uma das condições do Art 61. Sabendo que lox = 2.4.07
λ ≤ 50 – 15 x (Msd.05 2ª condição λ = 29.58 / -1.5 x b = 3.99 = 0.) = 0.001 3.b / Msda) 29.Projecto 1
Direcção Y 1 ª condição: Msd / Nsd ≥ 3.001 < 1.009 => ea(adopt.Excentricidades
Apenas se irá contabilizar a excentricidade acidental por razões referidas anteriormente e esta irá ser contabilizada através da seguinte expressão: ea = lo/300 ea => pode no mínimo ser tomado igual a 0.05 Não verifica
Msd / Nsd = 1.64 eax= 2.b / Msda) = 50 – 15 x (3.02 http://www.
h .165 x 0.19 Msdy (final)-KN.58 + 2242.3 h =0.058 /0.m =47. fcd ) = (48.9 η = µy /µx = 0.39 x 0.85 / 0. = Msd + Nsd x ea De onde se conclui que: Esforços finais no P26 ( Piso 1) Piso 1 Secção 0 3 Nsd (final)KN 2317.55 => Ac =0.x / Ac.b .30 x 16700) = 0.43
Quadro 6 – Quadro de esforços finais no Pilar P26 (Piso 1)
g) Cálculo da armadura Para o cálculo da armadura recorrendo ao ábaco 59 tabela do LNEC.fcd ) = (93.com/ 75
.y / Ac .m =1. fcd) = (2317.39 Msdx (final)-KN.85 KN.85 =99.99 2242.35 + 2317.11 =3.99 x0. Sabendo que b = 0.165 m2 C25/30 fcd =16700 Kpa
Exemplo de cálculo .Projecto 1
f) Esforços finais Os esforços finais resultam do seguinte modo: Nsd =Nsd Msd calc.02=144.165 x 0.9 http://www.99 KN Ábaco 59 (a1/h = a2/b = 0.02 =48.39x0.165 x 16700) = 0. h .Piso1 secção 0: Mx = 93.m My = 48.m N =2317.49 + 2317.55 x 16700) = 0.058 ν = (NRd/ Ac .11 KN.99 / 0.34+ 2242.99 x 0.06 = 0.06 µy = (MRd.02=93.1.11 /0.1) µx = ( MRd. considerando a1/h =a2/b=0.projetosengenharia.02 =48.
em cada dois pisos e meio. O cálculo mais pormenorizado é apresentado em Anexo.Projecto 1
Para: µx = 0.3 cm2 => 4 φ16 x 4 =>16 φ 6
2 – As = 9.28 x 0.5 W = 0.06 ν = 0.com/
.49 cm2 Em cada 7.06 ν = 0.25 µx = 0.165 x (16. ou seja.25 x As = 2. W = 0.projetosengenharia. ( Anexo 23 ) h) Calculo de diâmetros para a armadura uniformizada 1 – As = 29.058 η = 0.5 cm2 => 4φ10 x 4 => 16 φ 10
µx = 0.058 η = 0.06 ν = 0.058 η = 1.25 x As = 7.2cm2 0.5 metros uniformizou-se a armadura.9 cm2 0.0
As = W x Ac x (fcd / fsyd) = 0.7 /348) = 22.3 W = 0.
9 cm > φ16 s≥ 2 cm 2 => b` = 0. – 2 x φ estribos s = ( b` .com/ 77 => 2 cm 0.010)/4 = 4.008 = 0.016 => s ≥ 2cm
.6 cm http://www.025 – 2x 0.016)/4 = 0.0385 = 3.25 x As = 3.008 = 0.Projecto 1
3 – As = 14.234 –5 x 0.6 cm2 => 4 φ12 x 4 => 16 φ12
i)-Espaçamento da armadura longitudinal > φ existente como não há agrupamentos => s ≥ 2 cm b` = b – 2 x rec.n x φ ) / (n –1 ) 1 => b` = 0.234 m s = (0.3 – 2 x 0.25 cm2 0.projetosengenharia.234 –5 x 0.234 m s = (0.025 – 2x 0.3 – 2 x 0.
7 –118.3)/ 100 = 3cm2/m (Asw/s)adopt.008 = 0.09 x 0.35 cm > φ12 s≥ 2 cm j) -Estribos : 0.525 = 118.012)/4 = 4.3 – ≤ 0.525 x 348 x 103) = 0.Projecto 1
> φ10 s≥ 2 cm => 2 cm 0.9 x d x fsyd) = (14.3 x 0.com/ 78 s≤ 30cm => 2 cm 0.525 = 0.9 x 0.4725 m Afastamento => s ≤ 30 cm Vsd máx.1 x 0.projetosengenharia.010 => s ≥ 2 cm
3 => b` = 0.525 Artº94.5 x0.125 = .525 = 0.234 m s = (0.3 x 0.012 => s ≥ 2cm
.2625 m http://www.= τ2 x b x d = 5 x103 x 0.14.525 = 787. Vcd = τ1 x b x d = 0.9 x d = 0. =103.5 KN > Vsd = 103.125 KN Vwd ≥ Vsd – Vcd = 103.6875 (2/3) x bw x 0.425 KN (Asw/s) = Vwd/(0.025 – 2x 0.75 x 103 x 0.5 x d.425 x 104 )/(0.3 – 2 x 0. com o máximo de 25 cm 0. = 3cm2/m (1/6) x bw x τ1 x bw x d = (1/6) x 0.75 x103 x 0.525 = 19.7 KN VRdmáx.7 KN.3 x 0.88 cm2/m (Asw/s)min = (0.234 –5 x 0.3 x 0. conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.
k)-Cintas s ≤ s ≤ 12φ => s ≤ 12 x 0.15 => Asw = 3 x 0.Projecto 1
s≤ 25cm (Asw/s) ≥ 3 => considerando s = 0.3 m s ≤ 30cm => s ≤ 0.15 = 0.016 = 0.192 m s ≤ menor dimensão do pilar = 0.com/
.15 com 2 ramos => s ≤ 2.45.2 /REBAP .192 m
As = 2 φ 6 artº 122.projetosengenharia. utilizando 2φ8 //0.15 m
http://www. s = 0.
projetosengenharia.55 – 2 x 0.108m 0.484/2 – 0.Projecto 1
(Sem escala) Figura 24 – Secções do pilar P26 adoptadas
Situação + desfavorável => Secção 2 Direcção y b`= 0.15 .484 m s = ( 0. Como critério de projecto optou-se por Cintar 3 varões em todas as secções.010 ) / 4 =0.
http://www. s = 0.010/2 = 0.025 – 2 x 0.183 > 0. então iremos cintar 3 ferros apenas por disposição construtiva.108/2 – 0.183 . logo precisa de cintas.com/
.008 = 0.484 – 5x 0.
se que : Área(sap) = A × B = 5. 78 KN Msd = .1 )-Esforços:
*Pórtico X Nsd = .1.795 m 2 Considerando a sapata quadrada tem.dimensionamento) σ base da sapata = N / A ≤ σ adm Área(sap) ≥ N / σ adm = 2318 / 400 = 5.com/
.47.m Ntotal = Nx + Ny = -571.m
9.33 = .75 KN.94 KN Msd = . A = B = 2.4 Mpa = 400 Kpa ϕ = 35 ° *Portico Y Nsd = -1746.49 KN.795 m² => A = B = sqrt ( 5.Geometria :
( Pré .5 m
http://www.2) .33 KN Vsd = .66 .41 m Adoptando .projetosengenharia.66 KN Vsd = .48.795) = 2.Projecto 1
9 – Dimensionamento da sapata S14 ( do pilar P26) 9.1.571.1746.2318 KN σ adm solo = 0.
H ≥ ( A . em planta
9.3).4)-Direcção X :
a). em que: .Projecto 1
(Sem escala) Figura 25 – Geometria da sapata S14.0.55 m => Adoptou-se H= 0.Cálculo do esforços: http://www.5 .H é a altura da sapata .3 ) / 4 <=> H ≥ 0. H ≥ L / 2 .L = (A .projetosengenharia.com/ 82
.Determinação da altura H da sapata rígida:
Para ser uma sapata rígida temos que .7
(Sem escala) Figura 26 – Geometria da sapata S14.a) / 2 Assim temos que. em corte
9.a ) / 4 <=> H ≥ ( 2.
38 × 1.5 × 0.85 × fcd × b × d = 0.0.0. 24 KN.38 × 1.05 = 0.Esforços actuantes: Msd = ( P × L² ) / 2 = (388.P.Projecto 1
P. direcção X
d).59 KN m / m Vsd = P × L = 388. 38 KN N` = Nsd + P.78 × 0.se : rec = 0.75 KN / m http://www.85 × 16.7 × 10 ³ × 1 × 0. 38 KN / m²
( Sem Escala ) Figura 27 – Modelo para a determinação de esforços na Sapata S14.2) . 38 KN V` = .145 = 444.7 = . sapata = a × b × H × gama do betão = 2.1) .7 -0.0.5 / 2 .46.78 KN M` = Msd + V` × H = .05 m => d = H .05 = 0.m b).3 = 1.P. 7 KN / m
d.65 = 9226.25 = 388.7 × 25 = 109.projetosengenharia.65 m d.5 × 2.1.35 × a = 2.49 + 1.com/ 83
.38 / 6.Método para o calculo da armadura: V = 0. sapata = 2318 + 109.145 2) / 2 = 254.145 m c) Tensão exercida sobre o solo: σadm = Nsd / Área(sap) = 2427.35 × 0.47.Cálculo da armadura principal : Considerou .Comprimento da consola: (Método da consola) L = A / 2 .38 = 2427.
7 cm² /m As adaptado = 17.31 ( Υ / d ) = 11 – 2 × 0.75 × 0.45 cm² /m < = > Ø 16 // 0.18 × 1 × 0.10 ( 20.75 ) / 34.
http://www.projetosengenharia.76 KN ( ELU ) Vsd = 1.65 = 5997.15 ×1 × 0.54 / 5997.65 × f vd fvd = 0.2 m Vrd = 2 × b resi × d × f vd = 2 × 1.65 /2) + 0.Projecto 1
Vd = V × d = 9226. logo está dispensada a armadura de esforço transverso.8 = 17.65 × 646 = 1007. 90 REBAP ) As min = ( ρ × b × d ) / 100 = ( 0. direcção X
b resistente = 2 × ( d /2 ) + a = 2 × (0.com/
.45 cm 2 /m d.06368 = 0.5 × 254.05 KN Vrd = 781.46 Kg /cm² 646 KN /cm² V rd = 2 × 1.8 ×10 .5 × √(fvd) = 0.1 cm² /m ) e)-Verificação do esforço transverso ( Norma espanhola )
( Sem Escala ) Figura 28 – Modelo para verificação de eforço transverso para a Sapata S14.39 = 0.65 × 10 4 ) /100 = 11.8 cm² /m Norma espanhola => As min = ( 0.06368< 0.4 m² / m = 9.5 × 444.3) -Armadura mínima ( Art.2 × 0.06584 × 9226.66 KN Vrd > Vsd => Verifica.5×√(167) = 6.65 ) / 100 = 9.7 = 667.55 = 1.2 × 0.06584
As = ( 0.39 µ = Msd / Vd = 1.
38 KN / m²
( Sem Escala )
http://www.1.P.058 m c) Tensão exercida sobre o solo: σadm = Nsd / Área(sap) = 2427.94 KN b) Comprimento da consola: L = 2.35 x 0.94 × 0. Sapata = 109.Projecto 1
9.projetosengenharia.51 KN V’ = .7 = 32.5/2 – 0.5).com/
.38 KN M’ = .25 = 388.38 KN N’ = 2318 + 109.48.Direcção Y:
a) Cálculo de esforços: P.38 / 6.75 + 48.38 = 2427.55 = 1.
0544 = 0.25 × 0. direcção Y
d).7.058²) / 2 = 217.18 × 1 × 0.2) .65 × 10 4 ) /100 = 11.projetosengenharia.Projecto 1
Figura 29 – Modelo para a determinação de esforços na Sapata S14.1) .10 ( 20.056
As = ( 0.37 ) / 5997.4 m² / m = 9.31 => Verifica ( Y /d ) = 1 1 – 2 × 0.05 d = 0.3) -Armadura mínima ( Art.10 ( 20.Método para o calculo da armadura: V = 0.85fcd × b × d = 0.7 × 10³ × 1 × 0.65 = 5997.37 KN /m² Vsd = 388.8 ×10 .com/
.39 µ = Msd /Vd = ( 1.1 cm² /m )
e)-Verificação do esforço transverso ( Norma espanhola ):
http://www.5 × 217.056 × 9226.8 cm² /m Norma espanhola => As min = ( 0.75 KN /m² Vd = V × d = 7807.0544 < 0.00 cm² /m < = > Ø 16 // 0.85 × 16.05 = 0.75 ) / 34.65 = 9226.0.91 KN /m²
d.38 × 1.65 ) / 100 = 9.83 > As min As adopt = 15.15 ×1 × 0.8 = 14.Esforços actuantes:
rec = 0.65
Msd = (388.Cálculo da armadura principal : d.7 cm² /m As adaptado = 15.058 = 410.38 × 1. 90 REBAP ) As min = ( ρ × b × d ) / 100 = ( 0.00 cm² /m = > Ø16 // 0.39 = 0.1 cm² / m )
6 – 0.9 KN http://www.74 = 1733. Verifica Vrd máx = 1.6 – d = 1.75 × 10³ × 0. direcção Y
b resist = 2 × ( d / 2 ) + b = 2 × ( 0.65 = 463.13 × 3.5 × 410.6)-Verificação do Punsoamento (artº54/REBAP):
d = 0.3 = 0.projetosengenharia.37 KN Vrd > Vsd = > Verifica.com/ 87
.5 ×√fcd = 0.65/ 2 ) + 0.91 = 616.95 × 0.833 = 850.75 × 10³ η = 1.74m Vrd 1 = 463.65 = 0.05 > Vsd = 408.13 KN V Rd 1 = ν Rd × u u = 2 ×0.26 + 441.55 + 2 π × 0.Projecto 1
( Sem Escala ) Figura 30 – Modelo para verificação de esforços transverso para a Sapata S14.5 x√167 Vsd = 1.65 × 646 = 797.46 Kg /cm² = > 646 KN /cm²
9. logo está dispensada a armadura de esforço transverso = 6.95 m VRd = 2 × b resist × d × f Vd = 2 × 0.81 KN fVd = 0.95 ν Rd = η × τ1 × d ν Rd = 0.325 u = 3.65 m (B 30) τ1 = 0.95 × 0.6 × V Rd 1 = 2772.3 + 2 × 0.1 KN.
28 / 400 = 2. http://www.com/ 88
.7)-Viga de fundação
a) Pré-dimensionamento (S2 Sapata do pilar P27) N t = Nx σ base da sapata = N t / A sapata ≤ σ adm A sapata ≥ 962.2m.5m
b) Pré-dimensionamento da viga de fundação As dimensões da viga considerou-se igual á viga dimensionada para o pórtico x.4m e a base de 0.406) = > A = B = 1.projetosengenharia. A viga tem um comprimento de L = 3.Projecto 1
9.406 Considerando sapata quadrada: As = A × B => A = B =√(2. em a altura da secção é 0.3m .55m Adoptado A = B = 2.
15 × 0.com/ 89
.4 = 3.05 M sd = 1.2 × 0.35 ) / 100 × ( 10 4 ) = 1.05 cm² As máx = 0.2 × 0.75 ( KN )
d = 0.2 cm² Tabela nº2: http://www.04 × 0.projetosengenharia.4 – 0.05 = 0.Projecto 1
( Sem escala ) Figura 31 – Viga de fundação e sapatas adjacentes
c) Dimensionamento da viga de fundação: c.1)-Calculo da armadura:
( Sem escala ) Figura 32 – Modelo de cálculo da viga de fundação
rec = 0.35
As min = ( ρ × b × d ) / 100 = (0.
05 cm² × ( 10 4 ) = 0.010) / (2 – 1) = 0.2 × 0.147 cm² =>
=> 2Ø 10 ( 1.03171 m = 0.021 B30
m 0.projetosengenharia.038 ρ 0.com/ 90
.75 / ( 0. 91 ): Ambiente moderadamente agressivo: s máx = 7.Espaçamento máximo ( art.4 cm http://www.57 cm² )
c.4 cm = > s = 6.35² ) × ( 10 – 4 ) = 0.3).Projecto 1
m = 1.0111 As = ( 0.029 α= 0.35 ) / 100 = > As adopt = 1.2).03171 × 0.2 × 0.0714 => ρ = 0.084 – 2 × 0.050 0.5 cm b’ = b – 2 × rec – 2 × Ø b’ = 0.064 m = 6.Espaçamento mínimo: Ø = 1 cm s≥ 2 cm s ≥ 2 cm
c.021 × 0.05 – 2 × 0.2 – 2 × 0.100
x = α × d = 0.027 α 0.0714 0.015 ρ 0.35 = 0.0714 • Interpolação α 0.084 s = ( b’ – n × Ø ) / ( n – 1 ) = (0.008 = 0.
2 × 0. Vcd = τ1 × bw × d = 0.2 ) / 100 = 0.75 / 2. fica garantido a segurança das escoras da traliça de Morsch.35 = 58.0.33 s máx = 30 cm s adopt = 20 cm = > s ≤ 0.Projecto 1
VA = Msd / l = 1.75 × 10³ × 0.7 = 0.33 Vsd < 58.2 × 0. ( Asw / s ) ≥ ( ρw × sen α × bw ) / 100 = ( 0.4).35 = 52.5).65 KN 1 / 6 × 2 × d = 1 / 6 × 5 × 10³ × 0.5 KN Como Vcd > Vsd.9 × d .35 = 350 > Vsd Então.65 KN Vsd máx = 0.com/
.65 KN Vrd máx = τ2 × bw× d = 5 × 10³ × 0. com máximo de 30 cm
http://www.1 × sen α × 0.2 × 0.Afastamento dos estribos Vsd = 0.Verificação ao esforço transverso:
( Sem escala ) Figura 33 – Modelo para verificação de esforços transverso da Viga de fundação.65 KN VB = .projetosengenharia.Msd / l = .0002 ( cm² / m ) ( Asw / s ) adopt = 2 cm² / m c. fica garantido a segurança ao esforço transverso apenas com a armadura mínima.
P23 . 24 )
Tensão admissível : σadm = 0.426 x 10 = 4. P13 .Dimensionamento do muro de conteção:
O muro dimensonado é o muro no qual descarregam os pilares P1 . P29.26 KN/m2 => Impulso do Solo http://www.com/
. ( Anexo 17 .projetosengenharia.426 => Impulso de Sobrecarga Isc = K0 x SC = 0.4 Mpa Massa volúmica : γ = 21 KN/m3 Ângulo de atrito interno : φ = 35º Tipo de terreno : 1 SC : 10 KN/m
SC = 10 KN/m2 => Impulso e Repouso : K0 = 1 – sen φ = 1 – sen 35º = 0. Para o cálculo dos esforços do muro recorreu-se ao programa de cálculo automático SAP2000.Projecto 1
10. Os resultados do SAP2000 são apresentados em anexo.
275 m => h adopt = 0.35 + 587.a largura da sapata do muro
=> a = 247.205 = 3.projetosengenharia. P23 .2 / 2) = 3.7 + 3 + 0.26 KN P13 = 735.75 + 78.66 + 41.48 = 1416.619 m (com L = 0.24 + 72.com/
.72) / 16.2) x 0.35 =54.05 KN P23 = 1194.405 m l1 = 15% x 0.30 KN/m2 a) Pré-dimensionamento da sapata do muro .05 + 1416.9 m) Para ser uma sapata rígida h ≥ (l / 2) para uma direcção.25 +((388.6 = 388.426 = 57.Pilares que descarregam no muro : P1 .205 m l2 = 6.2 / 2) = 6.Modelo de Cálculo L = 15% x 0.87 + 221. P13 . sendo h a altura da sapata
h ≥ (0.25 KN L = 16.55 / 2) = 0.Projecto 1
Is = γ x h x K0 = 21 x 6.26 + 814.405 – 3.3 = 814.72 KN PPmuro = γbetão x h muro x 1 = 25 x (2 x 3 + 0.59 m Nsd = PPmuro + ((P1+ P13 + P23 + P29) / L) = 54.78 = 587.7 m para ficar em conformidade com a sapata do pilar b).405 x 0.2 m
http://www.2 + 3 + (0. P29 P1 = CPtotal + SCtotal = 346.7 + 3 + (0.52 KN/m
σ(base da sapata) = Nsd / (a x 1) ≤ σ adm
sendo a .52 / 400 = 0.59) = 247.35 KN P29 = 514.
( Sem escala ) Figura 34 – Modelo de cálculo do muro de contenção
c)- Cálculo da armadura do muro 0.35 1
( Sem Escala ) Figura 35 – Esforços de cálculo do muro de contenção
rec.= 0.05m d = 0.35 – 0.05 = 0.30m • M2 = 33.22 KN.m 94
m = M / (b x d2) = 33.22 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.371 Mpa x = 0.0722 x 0.3 = 0.02166 m As = ((0.0485 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 2.96 cm2/m M 0.3 0.37 0.4 α 0.068 0.0722 0.074 ρ 0.088 0.0985 0.103
M3 = -45.83 KN/m
m = M / (b x d2) = 45.83 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.51Mpa x = 0.09 x 0.3 = 0.027 m As = ((0.1476 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 4.43 cm2/m M 0.5 0.51 0.55 • α 0.089 0.09 0.094 ρ 0.148 0.1476 0.163
M4 = 12.79 KN/m
m = M / (b x d2) = 12.77 / (1 x 0.32 x 1000) = 0.142 Mpa x = 0.0456 x 0.3 = 0.0137 m As = ((0.0416 x 1 x 0.3) / 100) x 104 = 1.25 cm2/m
M 0.1 0.142 0.15
α 0.038 0.0456 0.047
ρ 0.029 0.0416 0.044
As min = ((0.15 x 1 x 0.3) / 100) x 10-4 =4.5 cm2 M2 => As = 4.5 cm2/m http://www.projetosengenharia.com/
M3 => As = 4.5 cm2/m M4 => As = 4.5 cm2/m d)- Verificação ao esforço transverso
( Sem escala ) Figura 35 – Modelo para verificação de esforços transverso do muro de contenção
Vsd máx. = 165.06 KN/m Vrd = 0.6 x (1.6 – d) x τ1 x bw x d = 0.6 x (1.6 – 0.3) x 0.75 x 103 x 1 x 0.3 =175.5KN/m Vrd < Vsd máx. , Verifica
e)- Cálculo da Sapata do Muro com viga de fundação
( Sem escala ) Figura 36 – Modelo para a determinação de esforços na sapata do muro
M1 = 69.71 KN/m N’ = Nsd + Ppsapata = 247.52 + 25 x 0.9 x 0.7 x 1 = 263.27 KN/m http://www.projetosengenharia.com/ 96
8 cm2/m => Ø 16 // 0.5 x √(f cd) = 0.9 x 1) =292.25 / 2) – 0.71) / 5997.5x 69.75 x 0.75 KN/m Vd = 9226.25 KN/m < Vrd = 646 KN/m logo está dispensada a armadura de esforço transverso
http://www.5 x √167 =6.6882) / 2 = 69.01759 x 9226.55
b resistente = 2 x (d / 2) + a = 2 x (0.35 0.52 x 0.46 Kg /cm2 => 646 KN/ cm2 Vsd = 201.66 cm2/m As mín = (ρ x b x d) / 100 = ((0.8 cm2/m M1 => As = 9.35 = 1 m Vrd = 2 x 1 x 0.39 KN.Projecto 1
σ = 263.projetosengenharia.58 KN/m2 0.23 KNm/m R = 292.31 (y / d) = 1 .15 x 1 x 0.02394) = 0.com/
.65 x 646 = 839.8 = 4.m/m µ = (1.2 x 0.27 / (0.52 x0.688 m M = (292.39 = 0.65 / 2) + 0.25 KN V = 0.85 x 16700 x 1 x 0.05 m d = 0.15
f) Verificação do Esforço Transverso da Sapata do Muro rec = 0.9 – (0.35 x 0.65 = 9226.65 = 5997.01744 < 0.75) / 34.25 = 0.01759 As = (0.688 = 201.65) / 100) x 10-4 = 9.8 KN/m fvd = 0.√(1 .65 m 0.
s5 (1)778-Folha de Cálculo_Caderno_ExercíciosComandos FTPInternetword_2007
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