Source: http://www.sumobrain.com/patents/wipo/Method-device-reconstructing-useful-signal/WO2017134057A1.html
Timestamp: 2020-02-23 10:38:47+00:00
Document Index: 184686166

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METHOD AND DEVICE FOR RECONSTRUCTING A USEFUL SIGNAL FROM A NOISY ACQUIRED SIGNAL - CENTRE NATIONAL D'ETUDES SPATIALES
METHOD AND DEVICE FOR RECONSTRUCTING A USEFUL SIGNAL FROM A NOISY ACQUIRED SIGNAL
WIPO Patent Application WO/2017/134057
The invention relates to a method and a device for reconstructing a useful signal from an acquired signal made up of a plurality of samples representing physical quantities measured, the acquired signal including said useful signal made noisy by a noise, implemented by a processor of a programmable device. The method includes decomposing (32) the acquired signal on a predetermined wavelet decomposition base, according to a given number of decomposition levels, and obtaining corresponding wavelet coefficients representing said acquired signal; estimating (42, 44) a value representing the standard deviation of said noise from at least one portion of the wavelet coefficients; and implementing (34) an iterative method for reconstructing parsimonious signals on the acquired signal, with a dictionary built from the wavelet decomposition base, said iterative method having an associated stop criterion, the stop criterion being calculated (50) as a function of the value representing the estimated noise.
BOSCARO, Anthony (30 avenue Eiffel, DIJON, 21000, FR)
JACQUIR, Sabir (38 rue de Tivoli, DIJON, 21000, FR)
BINCZAK, Stéphane (Moulin des Roches 5, rue de la Chapelle, Fleurey-sur-Ouche, 21410, FR)
SANCHEZ, Kevin (25 avenue des Troubadours, Escalquens, Escalquens, 31790, FR)
PERDU, Philippe (Résidence d'Enghien Bâtiment A 43, rue Corneille, TOULOUSE, 31100, FR)
EP2017/052065
UNIVERSITÉ DE BOURGOGNE (Esplanade Erasme BP 27 877, DIJON, 21078, FR)
G06F17/14; G01R1/07; G01R31/308; G01R31/311
BOSCARO A ET AL: "Improvement of signal to noise ratio in electro optical probing technique by wavelets filtering", MICROELECTRONICS AND RELIABILITY, vol. 55, no. 9, 17 July 2015 (2015-07-17), pages 1585 - 1591, XP029294572, ISSN: 0026-2714, DOI: 10.1016/J.MICROREL.2015.06.100
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Y.F. SANG ET AL.: "Entropy-based method of choosing the décomposition level in wavelet threshold denoising", ENTROPY, vol. 12, no. 6, 2010, pages 1499 - 1513
1 . - Procédé de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, le signal acquis comportant ledit signal utile bruité par un bruit, mis en œuvre par un processeur d'un dispositif programmable, caractérisé en ce qu'il comporte :
-une décomposition (32) du signal acquis sur une base de décomposition en ondelettes prédéterminée, selon un nombre de niveaux de décomposition donné, et l'obtention de coefficients d'ondelettes représentatifs dudit signal acquis correspondants, -une estimation (40, 42, 44) d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit à partir d'au moins une partie des coefficients d'ondelettes,
-une mise en œuvre (34) d'une méthode itérative de reconstruction de signaux parcimonieux sur le signal acquis, avec un dictionnaire construit à partir de la base de décomposition en ondelettes, ladite méthode itérative ayant un critère d'arrêt associé, le critère d'arrêt étant calculé (50) en fonction de la valeur représentative du bruit estimée.
2. - Procédé de reconstruction selon la revendication 1 , caractérisé en ce que l'estimation d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit comporte l'estimation (42) d'une valeur médiane des valeurs absolues de l'amplitude des coefficients d'ondelettes considérés.
3. - Procédé de reconstruction selon la revendication selon la revendication 2, dans lequel ledit bruit est un bruit blanc caractérisé par une distribution gaussienne centrée, indépendamment distribuée pour chaque échantillon du signal acquis, caractérisé en ce que l'estimation d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit blanc comporte la pondération de ladite valeur médiane par un quantile d'une distribution gaussienne centrée de variance égale à l'unité.
4. - Procédé de reconstruction selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le critère d'arrêt est calculé à partir d'une estimation (44) de la norme L2 dudit bruit.
5. - Procédé de reconstruction selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination (38) automatique du nombre de niveaux de décomposition en ondelettes à effectuer.
6.- Procédé de reconstruction selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de sélection (36) d'une ondelette mère permettant de définir la base de décomposition en ondelettes à utiliser. 7.- Procédé de reconstruction selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le signal acquis est représentatif d'un signal électrique obtenu à partir d'un signal opto-électronique réfléchi par un composant électronique à tester.
8. - Procédé de traitement d'une pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique étant composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, comportant une acquisition de ladite pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique acquis correspondant à un échantillon d'une image numérique bidimensionnelle, chaque signal numérique acquis comportant un signal utile bruité par un bruit, comportant une mise en œuvre d'une procédé de reconstruction selon l'une quelconque des revendications 1 à 7 du signal utile correspondant à chaque signal acquis.
9. - Procédé de traitement selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'acquisition (82) de signal numérique pour un pixel courant de l'image numérique bidimensionnelle, et une étape de sélection (84) d'un pixel suivant à traiter comme pixel courant.
10. - Procédé de traitement selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comporte, après reconstruction (92) d'un signal utile correspondant à chaque signal acquis, pour au moins une partie des échantillons de ladite image numérique bidimensionnelle, une étape de calcul (94) à partir du signal utile associé à l'échantillon d'une fréquence dominante, de manière à former une cartographie fréquentielle associée à ladite image bidimensionnelle. 1 1 .- Procédé de traitement selon l'une quelconque des revendications 8 à 10, caractérisé en ce que chaque signal numérique acquis est représentatif d'un signal électrique obtenu à partir d'un signal opto-électronique réfléchi par un composant électronique à tester, le procédé permettant une analyse dudit composant. 12.- Dispositif de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, le signal acquis comportant ledit signal utile bruité par un bruit, mis en œuvre par un processeur d'un dispositif programmable, caractérisé en ce qu'il comporte des modules adaptés à mettre en œuvre :
-une décomposition du signal acquis sur une base de décomposition en ondelettes prédéterminée, selon un nombre de niveaux de décomposition donné, et l'obtention de coefficients d'ondelettes représentatifs dudit signal acquis correspondants,
-une estimation d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit à partir d'au moins une partie des coefficients d'ondelettes,
-une mise en œuvre d'une méthode itérative de reconstruction de signaux parcimonieux sur le signal acquis, avec un dictionnaire construit à partir de la base de décomposition en ondelettes, ladite méthode itérative ayant un critère d'arrêt associé, le critère d'arrêt étant calculé en fonction de la valeur représentative du bruit estimée.
13. - Programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en œuvre par un dispositif programmable, mettent en œuvre un procédé de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 7.
14. - Dispositif de traitement d'une pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique étant composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, comportant une acquisition de ladite pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique acquis correspondant à un échantillon d'une image numérique bidimensionnelle, chaque signal numérique acquis comportant un signal utile bruité par un bruit, comportant un dispositif de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées selon la revendication 12.
15. - Programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en œuvre par un dispositif programmable, mettent en œuvre un procédé de traitement d'une pluralité de signaux numériques conforme à l'une quelconque des revendications 8 à 1 1 .
Procédé et dispositif de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis bruité
La présente invention concerne un procédé de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, le signal acquis comportant ledit signal utile bruité. Elle concerne également un dispositif de reconstruction de signal utile associé.
L'invention trouve des applications dans le domaine de la reconstruction de signal de faible amplitude noyé dans du bruit, et notamment dans la reconstruction des signaux transitoires.
Un domaine d'application particulier est le domaine de l'analyse électro-optique
(en anglais «Electro-optical probing ») de composants électroniques.
Dans ce domaine, un composant électronique, par exemple un transistor, est soumis à une onde-électromagnétique, envoyée par un laser, par exemple vers un point fixe du composant ou par balayage, vers une pluralité de points du composant.
Une onde électro-magnétique réfléchie est obtenue, représentée par exemple sous la forme d'un signal temporel, dont chaque échantillon représente une valeur de tension du signal électro-magnétique réfléchi. Le problème posé consiste à analyser ce signal pour en déduire l'état du ou des composants électroniques testés.
Cependant, le signal électrique acquis est très bruité et non exploitable directement. Le bruitage est dû à diverses sources de bruit : sources thermales, électroniques, et il a été constaté que le niveau d'amplitude du bruit est supérieur au niveau d'amplitude du signal utile, ou, autrement dit, le rapport signal à bruit est très faible.
Il est nécessaire d'appliquer un traitement sur le signal acquis afin d'extraire le signal utile pour caractériser l'état des composants électroniques sous test.
Il existe des méthodes de traitement du signal permettant de reconstruire un signal utile à partir d'un signal bruité, lorsqu'on connaît précisément les caractéristiques du bruit.
Néanmoins, pour des applications réelles, le niveau d'amplitude de bruit n'est pas connu d'avance.
Une méthode connue consiste à effectuer plusieurs acquisitions, et à effectuer des moyennes sur ces acquisitions afin d'obtenir un signal ayant un meilleur rapport signal à bruit. Cependant, dans le cas particulier du test de composants électroniques, il a été constaté que le fait de soumettre un composant électronique à un faisceau laser pendant une durée prolongée induit une dégradation des propriétés de fonctionnement du composant électronique. Il est donc souhaitable de mettre au point une méthode d'acquisition d'un signal électrique représentatif de l'onde électro-magnétique réfléchie avec un rapport signal utile à bruit favorable, qui soit rapide et qui puisse être utilisée sans connaissance préalable des paramètres de bruit.
II est à noter qu'un problème analogue se pose dans d'autres domaines que le domaine de l'analyse électro-optique de composants électroniques. Le problème se pose en général dans tout domaine technique où on a une acquisition de signaux transitoires, fortement bruités.
L'invention a pour but de remédier aux problèmes précités.
A cet effet, l'invention propose un procédé de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, le signal acquis comportant ledit signal utile bruité par un bruit, mis en œuvre par un processeur d'un dispositif programmable.
Ce procédé comporte :
Avantageusement, le procédé de l'invention permet de reconstruire un signal utile à partir d'un signal acquis bruité, sans connaissance préalable du niveau de bruit.
Avantageusement, l'utilisation d'une décomposition en ondelettes permet d'obtenir une caractérisation spatio-temporelle du signal acquis, quelles que soient les caractéristiques sous-jacentes du signal utile.
Le procédé selon l'invention peut présenter une ou plusieurs des caractéristiques ci-dessous, prises indépendamment ou selon toutes combinaisons techniquement réalisables.
L'estimation d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit comporte l'estimation d'une valeur médiane des valeurs absolues de l'amplitude des coefficients d'ondelettes considérés.
Lorsque le bruit est un bruit blanc caractérisé par une distribution gaussienne centrée, indépendamment distribuée pour chaque échantillon du signal acquis, l'estimation d'une valeur représentative de l'écart-type dudit bruit blanc comporte la pondération de ladite valeur médiane par un quantile d'une distribution gaussienne centrée de variance égale à l'unité.
Le critère d'arrêt est calculé à partir d'une estimation de la norme L2 dudit bruit blanc.
Le procédé comporte une étape de détermination automatique du nombre de niveaux de décomposition en ondelettes à effectuer.
Le procédé comporte étape de sélection d'une ondelette mère permettant de définir la base de décomposition en ondelettes à utiliser.
Le signal acquis est représentatif d'un signal électrique obtenu à partir d'un signal opto-électronique réfléchi par un composant électronique à tester.
Selon un autre aspect, l'invention concerne un dispositif de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, le signal acquis comportant ledit signal utile bruité par un bruit, mis en œuvre par un processeur d'un dispositif programmable. Ce dispositif comporte des modules adaptés à mettre en œuvre :
Selon un autre aspect, l'invention concerne un programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en œuvre par un dispositif programmable, mettent en œuvre un procédé de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis tel que brièvement décrit ci-dessus.
Selon un autre aspect, l'invention concerne un procédé de traitement d'une pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique étant composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, comportant une acquisition de ladite pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique acquis correspondant à un échantillon d'une image numérique bidimensionnelle, chaque signal numérique acquis comportant un signal utile bruité par un bruit, comportant une mise en œuvre d'une procédé de reconstruction tel que brièvement décrit ci-dessus du signal utile correspondant à chaque signal acquis.
Selon un mode de réalisation, le procédé de traitement comporte une étape d'acquisition de signal numérique pour un pixel courant de l'image numérique bidimensionnelle, et une étape de sélection d'un pixel suivant à traiter comme pixel courant.
Selon un mode de réalisation, après reconstruction d'un signal utile correspondant à chaque signal acquis, le procédé comporte, pour au moins une partie des échantillons de ladite image numérique bidimensionnelle, une étape de calcul à partir du signal utile associé à l'échantillon d'une fréquence dominante, de manière à former une cartographie fréquentielle associée à ladite image bidimensionnelle.
Selon un mode de réalisation, chaque signal numérique acquis est représentatif d'un signal électrique obtenu à partir d'un signal opto-électronique réfléchi par un composant électronique à tester, le procédé permettant une analyse dudit composant.
Selon un autre aspect, l'invention concerne un dispositif de traitement d'une pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique étant composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées, comportant une acquisition de ladite pluralité de signaux numériques, chaque signal numérique acquis correspondant à un échantillon d'une image numérique bidimensionnelle, chaque signal numérique acquis comportant un signal utile bruité par un bruit, comportant un dispositif de reconstruction d'un signal utile à partir d'un signal acquis composé d'une pluralité d'échantillons représentatifs de grandeurs physiques mesurées tel que brièvement décrit ci-dessus.
Selon un autre aspect, l'invention concerne un programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en œuvre par un dispositif programmable, mettent en œuvre un procédé de traitement d'une pluralité de signaux numériques tel que brièvement décrit ci-dessus.
-la figure 1 illustre schématiquement un système d'analyse électro-optique d'un composant électronique dans lequel l'invention trouve une application;
-la figure 2 illustre un exemple de signal acquis et une estimation de signal utile correspondant ;
-la figure 3 est un synoptique des principales étapes d'un procédé de reconstruction d'un signal utile selon un mode de réalisation de l'invention ; -la figure 4 est un schéma représentant les blocs fonctionnels d'un dispositif programmable apte à mettre en œuvre l'invention ;
-la figure 5 est un synoptique des principales étapes d'un procédé de traitement de signaux mettant en œuvre un procédé de reconstruction de signaux utiles selon l'invention ;
- la figure 6 illustre schématiquement une image bidimensionnelle correspondant à une zone d'intérêt et un signal avant reconstruction correspondant.
L'invention sera décrite ci-après dans le contexte d'application à l'analyse électrooptique d'un composant électronique.
Néanmoins, il est entendu que l'invention trouve d'autres applications, dans tout domaine d'analyse d'un signal acquis fortement bruité, contenant un signal utile de faible amplitude par rapport à l'amplitude du bruit, le signal acquis étant transitoire.
La figure 1 illustre schématiquement un système d'analyse électro-optique d'un composant électronique, également appelé système «voltage laser probing ».
Le système 1 comporte un composant électronique 2 à tester, par exemple un transistor.
Une source laser 4 émet un signal électro-optique 6 en direction d'un point fixe prédéterminé du composant 2 à tester.
En variante, la source laser 4 est adaptée à effectuer un balayage, donc à émettre un signal électro-optique dans un faisceau de directions, chaque direction correspondant à un point spatial d'un composant ou d'un circuit électronique à tester.
Une excitation laser d'une durée prédéterminée est appliquée en chaque point visé, permettant d'acquérir, via un élément réflecteur 7, un signal électro-optique 8 réfléchi par le composant électronique à tester 2, ou par chaque point spatial déterminé par le faisceau de directions dans le cas d'une source laser à balayage, d'une durée temporelle donnée.
Le signal électro-optique 8 réfléchi est envoyé vers un circuit 10 comportant une photodiode et un préamplificateur, permettant de transformer ce signal électro-optique en signal électrique, transmis à un amplificateur 12.
On obtient en sortie de l'amplificateur 12 un signal électrique acquis 14, qui est le signal à traiter.
Pour un point spatial atteint par un signal électro-optique 6 émis par la source laser, on obtient un signal électrique 14 qui est fourni à un dispositif programmable de traitement 18, après conversion analogique-numérique par un convertisseur 16.
Dans un mode de réalisation, les modules 16 et 18 sont réunis dans un processeur de signal numérique ou DSP (pour « digital signal processor »). Le dispositif programmable de traitement 18 comprend un processeur de traitement, apte à exécuter des instructions de code de programme pour effectuer des calculs lorsque le dispositif programmable est mis sous tension. Il comprend également une ou plusieurs mémoires permettant de mémoriser des paramètres, des variables et des instructions de code. Un exemple de dispositif programmable de traitement sera décrit ci-après en référence à la figure 4.
La figure 2 illustre un signal électrique S A acquis, dont chaque point représente une valeur de tension électrique à un instant temporel donné.
Comme on peut le constater, un tel signal acquis est particulièrement bruité, et par conséquent il n'est pas exploitable en l'état.
Le signal électrique acquis S A est formé par l'addition d'un signal utile, qui est représentatif de la réponse du composant électronique testé au signal électro-optique 6 émis, et d'un bruit de forte amplitude.
Un procédé de l'invention a pour objet de reconstruire le signal utile Su à partir du signal acquis S A . La figure 2 illustre le signal Su extrait du signal S A par l'application du procédé de reconstruction de signal utile de l'invention dans un mode de réalisation.
La figure 3 est un synoptique des principales étapes d'un procédé de reconstruction de signal utile à partir d'un signal bruité selon un premier mode de réalisation de l'invention.
Lors d'une première étape 30 d'acquisition du signal, un signal S A est acquis et numérisé.
Dans un mode de réalisation, le signal acquis S A est un signal temporel comportant des échantillons représentatifs des valeurs de tension mesurées.
Le signal acquis S A comporte, comme expliqué ci-dessus, un signal utile noyé dans du bruit de forte amplitude.
Il est fourni en entrée d'une étape 32 d'application d'une décomposition du signal acquis sur une base de décomposition en ondelettes prédéterminée, ainsi qu'en entrée d'une étape 34 d'application d'une méthode itérative de reconstruction de signaux parcimonieux, technologie également connue sous le nom d'acquisition comprimée (ou « compressive sensing » en anglais), qui a pour objectif de reconstituer un signal à partir d'un faible nombre d'échantillons représentatifs non nuls dans une base de décomposition prédéterminée.
L'étape 32 d'application d'une décomposition du signal acquis sur une base de décomposition en ondelettes consiste à utiliser une ondelette initiale ou ondelette mère, fournie par une étape 36, et à appliquer la décomposition en ondelettes sur un nombre L de niveaux de décomposition, fourni par une étape 38. Ces deux paramètres, à savoir la forme de l'ondelette mère et le nombre de niveaux de décomposition, permettent de définir complètement la base de décomposition en ondelettes à utiliser.
Les étapes 36 et 38 consistent, dans un mode de réalisation, à lire ces paramètres dans une mémoire du dispositif adapté à mettre en œuvre l'invention.
Les valeurs de ces paramètres peuvent être fournies par un utilisateur via une interface homme-machine du dispositif mettant en œuvre le procédé de l'invention.
L'ondelette mère est de préférence l'ondelette appelée Symmlet.
En variante, l'ondelette de Daubechies, de Haar, de Meyer ou Coiflet sont utilisées.
Le nombre maximal de niveaux de décomposition L max applicable est fonction du nombre d'échantillons du signal acquis S A à décomposer.
Par exemple, si le signal S A comporte 512 échantillons, le nombre maximal de niveaux de décomposition est L max =9. De manière plus générale, pour un signal à n échantillons, L max =log 2 (n).
En pratique, L peut être choisi inférieur à L max .
Le nombre de niveaux de décomposition L est choisi entre 2 et L max , de préférence à une valeur intermédiaire de manière obtenir un bon compromis entre la prise en compte de bruit et une éventuelle perte d'information.
En variante, le nombre L de niveaux de décomposition est calculé automatiquement lors de l'étape 38. Dans ce cas, les étapes 32 et 38 sont itérées en augmentant le nombre de niveaux de décomposition jusqu'à ce qu'un critère soit satisfait, par exemple un critère d'entropie calculée sur les coefficients de la décomposition.
Par exemple, la méthode présentée dans l'article « Entropy-based method of choosing the décomposition level in wavelet threshold denoising » de Y.F. Sang et al, publié en 2010 dans le journal Entropy, vol. 12, n° 6, pages 1499-1513.
Après l'application 32 de la décomposition sur la base d'ondelettes choisie, un ensemble de coefficients représentatifs ou coefficients d'ondelettes du signal acquis sur cette base de décomposition est obtenu.
La représentation du signal acquis S A est dite parcimonieuse si plusieurs coefficients obtenus sont égaux à zéro ou ont une valeur absolue ou magnitude proche de 0, c'est-à-dire inférieure à un seuil ε prédéterminé.
Un sous-ensemble des coefficients calculés est sélectionné lors d'une étape de sélection des coefficients 40.
Pour cette étape de choix des coefficients, la sélection se fait par exemple via une matrice de sous-échantillonnage définie au préalable par l'utilisateur via l'interface homme-machine du dispositif mettant en œuvre le procédé de l'invention. Cette matrice est de taille [m, n] avec m le nombre de coefficients choisis, et n étant la taille du signal acquis, lorsqu'il s'agit d'un signal monodimensionnel tel qu'illustré à la figure 2. Cette matrice sert à sous-échantillonner dans la nouvelle base, ce qui équivaut à une compression.
Soit X G 9 un signal à n échantillons, qui est le signal acquis initial et Ψ G 9™ la matrice dans laquelle le signal x a la meilleure représentation parcimonieuse, par exemple la base d'ondelettes discrètes. Soit S e 9 la meilleure représentation parcimonieuse de x dans la base Ψ G 9™ .
On a alors : x = Ψ · S
On note </> G 91"™ une matrice de sous-échantillonnage permettant de sélection m observations rangées dans un vecteur y avec m«n.
On obtient : y = φ · χ = φ · ¥ · S
La matrice de sous-échantillonnage φ est une matrice aléatoire de propriété d'isométrie restreinte ou RIP pour « restricted isometry property » en anglais.
En particulier, les matrices aléatoires sous-gaussiennes, dont les éléments sont générés par tirage pseudo-aléatoire selon une loi gaussienne, et restreints à une valeur absolue comprise entre 0 et 1 , répondent à la propriété RIP.
Dans un mode de réalisation, on génère une matrice de sous-échantillonnage aléatoire sous-gaussienne de taille 5000x10000 pour un signal de 10000 échantillons.
Dans un autre mode de réalisation, on sélectionne la moitié les coefficients d'un niveau de décomposition I,.
Avantageusement, l'étape 40 de sous-échantillonnage est assimilable à une étape de compression, le nombre de coefficients représentatifs du signal étant largement réduit.
L'utilisation d'une représentation parcimonieuse permet de réduire considérablement le temps de traitement des signaux.
Lors d'une étape 42, une estimation d'une valeur représentative de l'écart-type du bruit présent dans le signal acquis est mise en œuvre.
Par hypothèse, il est considéré que le bruit observé est un bruit blanc, identiquement et indépendamment distribué sur chaque échantillon du signal observé.
Dans un mode de réalisation, correspondant au cas où le bruit observé résulte d'une somme de phénomènes physiques, le bruit a une distribution gaussienne centrée, et il est entièrement caractérisé par la valeur de la variance ou de l'écart-type de la distribution. Dans le cas d'application considéré, la variance σ 2 du bruit blanc gaussien est inconnue, mais est estimée à partir des coefficients de décomposition en ondelettes sélectionnés lors de l'étape 40 de sous-échantillonnage.
Selon un mode de réalisation préféré, à l'étape 42 on estime la déviation absolue moyenne ou MAD (pour « mean absolute déviation ») d'une partie des coefficients de décomposition en ondelettes obtenue après décomposition du signal acquis.
Dans le mode de réalisation préféré on considère (w ; - ) ¾ les coefficients de décomposition en ondelettes du premier niveau de décomposition, composé majoritairement de bruit, et on calcule la valeur médiane de la valeur absolue des coefficients par :
Dans un mode de réalisation, on estime la variance du bruit blanc gaussien présent dans le signal par l'estimateur suivant :
La valeur 0,6745 étant le 0,75 -quantile de la distribution gaussienne centrée de variance égale à 1 .
L'estimateur donné par la formule (Eq 2) est particulièrement adapté pour le cas d'un signal acquis monodimensionnel, comme illustré à la figure 2, avec un bruit additionnel blanc gaussien centré. En pratique, on a pu observer qu'un tel bruit est par exemple présent dans le cas de l'analyse électro-optique de composants électroniques.
L'étape 42 d'estimation du bruit est suivie d'une étape 44 d'estimation de la norme L 2 du bruit présent dans le signal acquis S A .
Dans le mode de réalisation décrit ci-dessus, la norme L 2 du bruit est égale à l'écart-type σ estimé.
La norme L 2 estimée est utilisée par la suite comme critère d'arrêt de la méthode itérative de reconstruction de signaux parcimonieux mise en œuvre à l'étape 34.
Dans un mode de réalisation, la méthode d'acquisition comprimée utilisée est une méthode dite de poursuite de cible orthogonale ou OMP pour « orthogonal matching pursuit » en anglais.
Cette méthode comprend une première sous-étape 46 de sélection d'un dictionnaire de fonctions de base, parmi la base de décomposition en ondelettes préalablement obtenue à l'étape 36. Ensuite, l'algorithme OMP est mis en œuvre à l'étape 48. L'étape 50 met en œuvre un critère d'arrêt automatique de la méthode de reconstruction itérative, ce critère d'arrêt étant calculé à partir de la norme L 2 du bruit préalablement estimée à l'étape 44. Dans l'algorithme OMP, dès que la norme du résidu dudit algorithme est supérieure ou égale à la norme du bruit estimé préalablement, l'itération est stoppée.
Si le critère d'arrêt n'est pas satisfait, l'étape 50 est suivie de l'étape 48.
Si le critère d'arrêt est satisfait, le signal utile Su est obtenu à l'étape 52.
Le procédé décrit ci-dessus est mis en œuvre par un dispositif programmable de traitement, par exemple un ordinateur, tel que schématisé à la figure 4.
Un dispositif programmable 18 apte à mettre en œuvre l'invention, typiquement un ordinateur, comprend une unité centrale de traitement 68, ou CPU, apte à exécuter des instructions de programme informatique lorsque le dispositif 18 est mis sous tension. Le dispositif 18 comporte également des moyens de stockage d'informations 70, par exemple des registres ou des mémoires, aptes à stocker des instructions de code exécutable permettant la mise en œuvre de programmes comportant des instructions de code aptes à mettre en œuvre les procédés selon l'invention.
En option, le dispositif programmable 18 comprend un écran 62 et un moyen 64 de saisie des commandes d'un opérateur, par exemple un clavier, optionnellement un moyen supplémentaire de pointage 66, tel une souris, permettant de sélectionner des éléments graphiques affichés sur l'écran 62.
Les divers blocs fonctionnels 62 à 70 du dispositif 18 décrits ci-dessus sont connectés via un bus de communication 72.
En variante non représentée, le dispositif programmable 18 est réalisé sous forme de composants logiques programmables, tel qu'un ou plusieurs FPGA (de l'anglais Field- Programmable Gâte Array), ou encore sous forme de circuits intégrés dédiés, de type ASIC (de l'anglais Application-Specific Integrated Circuit).
La figure 5 est un synoptique des principales étapes d'un procédé de traitement de signaux mettant en œuvre une reconstruction de signal utile à partir d'un signal bruité selon un mode de réalisation de l'invention.
Un tel procédé de traitement est également mis en œuvre par un dispositif programmable tel que décrit ci-dessus en référence à la figure 4.
Dans ce mode de réalisation des signaux spatio-temporels sont traités, également appelés signaux 2D+t.
On forme une image bidimensionnelle de signaux temporels. A chaque échantillon de l'image 2D correspond un point fixe prédéterminé du composant 2 à tester.
Ainsi, une zone complète du composant à tester est analysée. Dans une première phase 80 d'acquisition de signal, le faisceau laser est pointé successivement sur divers points du composant à tester pour acquérir les signaux correspondants.
La phase 80 comporte une première sous-étape 82 d'acquisition de signal numérique pour un pixel courant.
Le laser est focalisé pendant une durée à déterminer sur le point du composant à tester correspondant au pixel courant.
Dans ce mode de réalisation, le laser est maintenu tant que le rapport signal à bruit est inférieur à une valeur prédéterminée, le bruit étant estimé sur le signal acquis par application d'une transformation en ondelettes comme décrit ci-dessus.
De préférence, une valeur représentative de l'écart-type du bruit est estimée à partir des premiers coefficients en ondelettes comme décrit ci-dessus.
Une sous-étape 84 met en œuvre la vérification de la valeur du rapport signal à bruit pour le signal acquis associé au pixel courant.
Lorsque le rapport signal à bruit pour le signal acquis courant atteint le niveau prédéterminé, la sous-étape 84 est suivie d'une sous-étape 86 de sélection d'un pixel suivant à traiter comme pixel courant.
Pour chaque pixel courant, le signal acquis a le même nombre d'échantillons.
La sélection d'un pixel suivant à traiter peut s'effectuer selon un ordre de parcours systématique de l'image bidimensionnelle à remplir, par exemple par un parcours par lignes -colonnes usuel, ou par une sélection pseudo-aléatoire d'un pixel suivant à traiter.
Selon une autre variante, seuls les endroits où se trouvent des transistors par exemple sont testés, donc seulement une sous-partie de l'image bidimensionnelle est formée correspondant à une zone d'intérêt pour l'analyse.
La sous-étape 86 est suivie de la sous-étape 82 précédemment décrite, jusqu'à l'acquisition des signaux associés à tous les pixels de l'image bidimensionnelle à remplir.
La figure 6 illustre schématiquement une image bidimensionnelle et un signal acquis Se associé à un pixel courant Pc, ainsi qu'un pixel suivant Ps choisi pseudo- aléatoirement.
Après l'acquisition 80, on met en œuvre une étape de traitement 90.
Les signaux acquis pour chacun des pixels sont reconstruits selon le procédé de reconstruction décrit ci-dessus lors d'une sous-étape 92.
Ensuite, dans une sous-étape 94, on applique une transformation de Fourier discrète à chacun des signaux acquis et simplifiés par reconstruction, on en déduit une fréquence dominante pour chacun des pixels.
On obtient alors une cartographie fréquentielle de la zone d'intérêt analysée. En variante, d'autres traitements supplémentaires peuvent être appliquée pour chacun des signaux acquis, permettant d'obtenir une cartographie de la zone d'intérêt analysée pour un autre critère.
Avantageusement, le procédé proposé permet d'estimer le signal débruité à partir d'un nombre très largement réduit d'échantillons du signal acquis initial, et par conséquent d'optimiser les calculs à effectuer. De plus, les échantillons utilisés provenant d'une même acquisition temporelle de signal, le temps d'acquisition des signaux est largement diminué, et par conséquent le temps de traitement total des signaux est également largement diminué.
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