Source: http://docplayer.fi/1613541-Operatiivisen-toiminnan-mallintaminen-osana-ydinvoimalaitosten-paloriskien-todennakoisyyspohjaista-arviointia.html
Timestamp: 2017-03-24 16:01:15+00:00
Document Index: 1675055

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

Operatiivisen toiminnan mallintaminen osana ydinvoimalaitosten paloriskien todennäköisyyspohjaista arviointia - PDF
Operatiivisen toiminnan mallintaminen osana ydinvoimalaitosten paloriskien todennäköisyyspohjaista arviointia
Download "Operatiivisen toiminnan mallintaminen osana ydinvoimalaitosten paloriskien todennäköisyyspohjaista arviointia"
1 TUTKIMURAPORTTI VTT-R Operatiivisen toiminnan mallintaminen osana ydinvoimalaitosten paloriskien todennäköisyyspohjaista arviointia Laskentamallin 1. versio Kirjoittajat: Luottamuksellisuus: Terhi Kling, imo Hostikka, Kristiina Hukki julkinen2 3 2 (22) Alkusanat Tässä raportissa esitetään ensimmäinen versio ydinvoimalaitosten paloriskien kokonaisvaltaiseen laskennalliseen arviointiin kehitettävästä operatiivisen toiminnan mallista. Mallissa yhdistetään todennäköisyyspohjainen palosimulointi sekä ihmisen toiminnan huomioon ottava lähestymistapa. Työ on osa AFIR2010-ohjelman FIRA-projektia (Implementation of Quantitative Fire Risk Assessment in PA). Työ on tehty yhteistyössä CHARIMA-projektin (Challenges in Risk- Informed afety Management) kanssa. Hanketta ovat ohjanneet AFIR-ohjelman tukiryhmä TR8 sekä FIRA ad hoc ryhmä, johon kuuluu edustajia voimayhtiöistä (Fortum ja TVO), äteilyturvakeskuksesta (TUK) ja VTT:ltä. Tekijät kiittävät tuki- ja ad hoc ryhmää avusta ja hyödyllisistä neuvoista. Espoo Tekijät4 3 (22) isällysluettelo Alkusanat Johdanto Tavoite Mallinnettava skenaario Mallinnuslähestymistapa Eri toimijoiden aikaviiveet avuilmaisin (ilmaisuaika) Valvomo Käyttömies (palon varmistamiseen kuluva aika) Vartiokeskus (hälytysaika) Palokunta Toimintavalmiusaika hälytyksestä kohteeseen elvitysaika kohteen ulko-ovelle elvitysaika ulko-ovelta palotilan ovelle Palon etsimiseen ja sammuttamiseen kuluva aika Palokunnan virheestä aiheutuva viive ähkömies Toteutus Tulosten tarkastelu ja johtopäätökset...14 Liite 1: Inhimillisen erehtymisen aikariippuvuuteen perustuva mallintaminen...17 Liite 2: Palokunnan aikajana...21 Liite 3: Palokunnan selvitysaikoihin liittyviä viiveitä...225 4 (22) 1 Johdanto Inhimillisen toiminnan huomioonottaminen osana ydinvoimalaitosten paloriskianalyysiä on varsin uutta. Vuonna 2001 EPRI (Electric Power Research Institute) ja RE (Office of Nuclear Regulatory Research) aloittivat projektin, jossa tavoitteena oli parantaa paloriskianalyysien tasoa ottamalla huomioon paloturvallisuustekniikassa käytettävä riskitietoinen lähestymistapa. Projektissa kehitettiin prosessi palonaikaisten inhimillisten virheiden tunnistamiseen ja huomioimiseen sekä menetelmä näiden määrälliseen arviointiin (NUREG/CR- 6850) EPRI ja RE aloittivat jatkoprojektin, jonka seurauksena syntyivät ohjeet siitä, miten inhimillisiä virheitä palotilanteissa voidaan arvioida HRAmenetelmien pohjalta. Lokakuussa 2007 NRC (Nuclear Regulatory Comission) julkaisi raportin Demonstrating the Feasibility and Reliability of Operator Manual Actions in Response to Fire (Kolaczkowski ym., 2007), jossa tarkastellaan palotilanteiden erityispiirteitä ja niihin liittyviä valvomon toimenpiteitä. Raportissa otetaan huomioon myös toimenpiteisiin käytettävissä olevan ajan riittävyyden merkitys toimenpiteiden onnistuneen suorittamisen kannalta. Vuonna 2008 Ruotsissa tehtiin diplomityö äkerhetsanalys av brandbekämpning i kritiska utrymmen på Forsmark 1 (Veibäck, 2008), jossa tutkittiin palokunnan mahdollisuutta torjua palo, joka on alkanut reaktoriturvallisuuden kannalta kriittisessä paikassa. Kehitetyllä mallilla voidaan arvioida palontorjunnan mahdollisuutta uhkan ehkäisemiseen. Menetelmässä hyödynnetään HRAmenetelmää THERP (Kolaczkowski ym., 2005). Hietaniemen & Hukin (2009) raportissa Ydinvoimaloiden paloriskien kokonaisvaltainen hallinta yhdistämällä palotapahtuman fysikaalinen ja ihmisten toiminnan mallintaminen: alustavia tarkasteluja esitetään riskinarviointiin soveltuva laskennallinen malli, jossa yhdistetään simulointiperustainen palon ja sen aiheuttaman teknisen vikaantumisen malli ja ihmisen toiminnan huomioon ottava lähestymistapa. Mallintamisen perustaksi on otettu kaapelien vikaantumisen ja palotilanteen hallintaan liittyvän operatiivisen toiminnan aikariippuvuus. Tässä raportissa Hietaniemen & Hukin (2009) integroitu menetelmä on viety lähemmäs käytännön tasoa, tavoitteena luoda operatiivisen toiminnan mallintamisen työkalu, jota voidaan käyttää fysikaalisen palosimuloinnin ohella Monte Carlo simuloinneissa (Hostikka ym., 2008) PF ympäristössä (PF = Probabilistic Fire imulator; Hostikka et al., 2003). Malliin on yhdistetty Hietaniemen (2009) kehittämä palokunnan toiminnan malli.6 5 (22) 2 Tavoite FIRA-CHARIMA yhteistyön tavoitteena on palon sammuttamiseen tähtäävän operatiivisen toiminnan luotettavuuden arviointi sekä palontorjunnan onnistumisen ja laitoksen turvallisen alasajon ehdollisen todennäköisyyden määrittäminen. Tavoitteeseen pyritään kehittämällä todennäköisyyspohjainen mallinnusmenetelmä, jossa palotilanteen hallinnasta vastaavan henkilöstön (palokunta mukaan lukien) operatiivinen toiminta liitetään osaksi ydinvoimalaitosten palotilanteiden Monte Carlo simulointia. Menetelmällä voidaan arvioida laitoksessa syttyvän tulipalon aiheuttamaa vikaantumisriskiä. 3 Mallinnettava skenaario Mallinnetaan tilannetta, jossa kaapelitilassa tai kaapelitunnelissa syttyy palo, jonka sijainti ja voimakkuus alussa ovat satunnaismuuttujia. Palo aiheuttaa kaapelin vikaantumisen, kun kaapelin eristemateriaali saavuttaa tietyn kriittisen lämpötilan. Kaapelin vikaantuminen aiheuttaa esim. väärän mittaussignaalin tai pumpun tai venttiilitoimilaitteen kytkeytymisen päälle tai pois päältä. Kaapelin vioittuminen aiheuttaa siis laitoksen vikaantumisen, mikäli jännitettä (tai koko laitosta) ei ole kytketty pois. Mikäli kaikki menee toivotulla tavalla, palokunta ehtii sammuttaa palon ennen kuin vikaantumista ehtii tapahtua. Tilanne etenee tällöin pääpiirteittäin seuraavasti (yksityiskohtaisempi kuvaus myöhemmin): savuilmaisin havaitsee palon ilmaisusta menee tieto valvomoon ja vartiokeskukselle valvomo lähettää henkilön varmistamaan että kyseessä todella on tulipalo vartiokeskus hälyttää palokunnan palokunta ryhtyy toimenpiteisiin saapuakseen palopaikalle palokunnan saavuttua palopaikalle seuraa yhteistoimintaa palokunnan ja valvomon välillä jolloin o palokunta mahdollisesti pyytää valvomolta palotilan tekemistä jännitteettömäksi, jolloin valvomo pyytää sähkömiehiä tekemään tilan jännitteettömäksi sähkömiehet tekevät tilan jännitteettömäksi palokunta ryhtyy toimenpiteisiin palon sammuttamiseksi Em. prosessissa on useita toimijoita, joiden päätöksentekoon ja operatiiviseen toimintaan sekä yhteistoimintaan kuluu aikaa. Mikäli toiminnassa ja/tai päätöksenteossa tapahtuu virheitä, aiheuttaa se lisäviiveitä, jotka huomioidaan sammuttamiseen tähtäävän toiminnan kestoajan laskennassa. Virheitä oletetaan olevan kahden tyyppisiä: täysin satunnaisia (kuten savuilmaisimen toimimattomuus), sekä niitä, jotka liittyvät päätöksentekotilanteisiin ja joiden todennäköisyyteen vaikuttavat päätöksentekoon käytettävissä oleva aika sekä erilaiset käyttäytymiseen vaikuttavat tekijät (Performance haping Factors, PF, ks. liite 1).7 6 (22) 4 Mallinnuslähestymistapa Fysikaalisen palosimuloinnin Monte Carlo analyysin (Hostikka ym., 2008) perusteella saadaan jakauma vikaantumisajalle t fail tilanteessa, jossa palo saa rauhassa kehittyä tai sitä rajoitetaan sprinklauksella. Nyt halutaan huomioida myös se mahdollisuus, että palokunta ehtii sammuttaa palon, ennen kuin vikaantumista ehtii tapahtua. Mallissa eri toimijoiden suorittaman toiminnan vaiheita kuvataan aikaviiveillä kuvan 1 mukaisesti. Jokaisen toimijan kohdalla on myös mahdollista, että tapahtuu virhe, joka aiheuttaa lisäviiveen. Kun kaikki peräkkäiset toiminnan ja mahdollisen virhetoiminnan aiheuttamat viiveet lasketaan yhteen, saadaan palon sammuttamiseen tähtäävän toiminnan kokonaiskestoaika t prevent. Mikäli t prevent < t fail, ei vikaantumista tapahdu, mikä voidaan ottaa huomioon Monte Carlo - analyysissä vikaantumistodennäköisyyttä laskettaessa. Kuva 1. Eri toimijoiden aikajanat.. Eri toimijoiden (savuilmaisin on nyt yksi toimijoista) aikaviiveitä käyttäen kuvan 1 mukaisesti saadaan palon sammuttamiseen tähtäävän toiminnan kokonaiskestoaika seuraavasti: t prevent t t max t t t t t t t t det det V V K K, t Y t t Y t FB,4 H H FB,13 FB8 7 (22) jossa t det tai t det = savuilmaisimen ilmaisuaika tai aistein havaitsemiseen kuluva aika t V + t V = valvomon toiminta-aika t K + t K = palon varmistamiseen kuluva aika t H + t H = hälytysaika t FB,1-3 + t FB = palokunnan viive palotilan ovelle t Y + t Y = yhteistoiminta-aika t + t = sähkömiesten toiminta-aika = palon etsimiseen ja sammuttamiseen kuluva aika t FB,4 Eri toimijoiden toiminnan kuvaamista mallissa on tarkasteltu luvussa 5.Tyypillisesti toiminnan vaatimaa aikaviivettä kuvataan tilastollisella mallilla ts. todennäköisyysjakaumalla, josta Monte Carlo simuloinnin yhteydessä arvotaan kulloinkin ko. toimijan toiminnan vaatima aika. Virheen todennäköisyyttä kuvataan joko ajasta riippumattomalla todennäköisyydellä (esim. savuilmaisimen 95 % toimintavarmuus tarkoittaa, että savuilmaisin ei toimi 5 % todennäköisyydellä) tai inhimillisen toiminnan ollessa kyseessä ns. inhimillisen erehdyksen aikariippuvuus mallilla (liite 1.). Em. todennäköisyysjakaumien mukaisesti osassa tapauksista tapahtuu virhe, joka aiheuttaa prosessiin lisäviiveen, jonka suuruus puolestaan määräytyy ko. lisäviivettä kuvaavan tilastollisen mallin perusteella. Mikäli mallinnettavasta aikaviiveestä t ei ole olemassa tutkittua tai mitattua tietoa, eikä sitä voida laskea deterministisesti, kuvataan aikaviivettä esim. tasajakaumalla U(a,b), jossa a ja b ovat jakauman parametrit (t min ja t max ), jotka määritetään asiantuntija-arvioiden perusteella. 5 Eri toimijoiden aikaviiveet 5.1 avuilmaisin (ilmaisuaika) avuilmaisimen ilmaisuaika t det määräytyy palosimuloinnin perusteella. Yksittäisen palosimuloinnin (Monte Carlo simuloinnin realisaation) sisällä sitä voidaan pitää deterministisesti määritettynä suureena. Jos savuilmaisimen toimintavarmuus on p det, savuilmaisin ei toimi todennäköisyydellä 1-p det. Mikäli savuilmaisin ei toimi, havaitaan palo ennemmin tai myöhemmin aistinvaraisesti, jolloin aistinvaraiseen havaitsemiseen kuluvaa aikaa t det voidaan kuvata esim. tasajakaumalla U(a,b), jossa a ja b ovat jakauman parametrit. Käytännössä palo havaitaan myös mahdollisten sprinklereiden lauetessa, mutta tämä vaihtoehto on yksinkertaisuuden vuoksi jätetty toistaiseksi huomiotta. 5.2 Valvomo ekä valvomon toiminnan normaalisti vaatiman ajan t V, että virheen tuottaman aikaviiveen t V oletetaan noudattavan tasajakaumaa seuraavasti: t V U(a 1,b 1 ) t V U(a 2,b 2 ) jossa a i ja b i ovat jakaumien parametrit.9 8 (22) Monte Carlo simuloinnissa virheen aiheuttama lisäviive otetaan huomioon osassa tapahtumia inhimillisen virheen todennäköisyyden p HF (t) mukaisesti (liite 1). Tällöin oletetaan, että valvomon toiminnan aikaviive johtuu tilanteen hahmottamiseen ja päätöksentekoon kuluvasta ajasta. Mikäli valvomon toimintaan liittyy muunlaisia aikaviiveitä ja virhelähteitä, tulee nämä mallintaa erikseen. 5.3 Käyttömies (palon varmistamiseen kuluva aika) Oletetaan, että palon varmistaminen tapahtuu siten, että käyttömies kävelee palotilan ovelle ja toteaa palon olemassaolon. Tällöin käyttömiehen toiminnasta aiheutuva aikaviive t K on tiettyjen välimatkojen k tietyllä vakionopeudella v k kulkemiseen kuluva aika: 1 2 t K... v v v 1 2 N N (2) missä N on palotilaan johtavien välimatkojen lukumäärä se. kuljettava kokonaismatka on:... tot 1 2 N (3) Jos oletetaan, että nopeus v k riippuu vain siitä, kuljetaanko o vaakatasossa, matka hor, nopeus v hor o portaissa, matka stair, nopeus v stair saadaan malli seuraavaan muotoon. t K v hor hor v stair stair (4) Kun vielä oletetaan, että liikkuminen portaissa eroaa tasaisella alustalla liikkumisen nopeudesta vakioarvoisella skaalaustekijällä, saadaan: t hor stair FB, 3 (5) vhor vhor Hietaniemen (2009) mukaan tasaisella alustalla liikkumisen nopeutta voidaan kuvata normaalijakaumalla, jonka keskiarvo on 1,34 m/s ja keskihajonta 0,14 m/s. Liikkumisnopeuden portaissa voidaan olettaa olevan noin 70 % tasaisella alustalla liikkumisen nopeudesta. Oletetaan, että palon varmistamisessa tapahtuu virhe todennäköisyydellä p K ja tämä virhe aiheuttaa lisäviiveen t K, joka noudattaa tasajakaumaa U(a,b), jossa a ja b ovat jakauman parametrit.10 9 (22) 5.4 Vartiokeskus (hälytysaika) Hälytyksen normaalisti vaatiman ajan ja tilanteen hahmottamiseen ja päätöksentekoon liittyvän inhimillisen virheen aiheuttaman lisäviiveen oletetaan noudattavan tasajakaumaa seuraavasti: t H U(a 1,b 1 ) t H U(a 2,b 2 ) jossa a i ja b i ovat jakaumien parametrit. Monte Carlo analyysissä virheen aiheuttama lisäviive otetaan huomioon osassa tapahtumia inhimillisen virheen todennäköisyyden p HF (t) mukaisesti (liite 1). Tällöin oletetaan, että vartiokeskuksen toiminnan aikaviive johtuu tilanteen hahmottamiseen ja päätöksentekoon kuluvasta ajasta. Mikäli vartiokeskuksen toimintaan liittyy muunlaisia aikaviiveitä ja virhelähteitä, tulee nämä mallintaa erikseen. 5.5 Palokunta Palokunnalla tarkoitetaan tässä yhteydessä ydinvoimalaitoksen laitospalokuntaa. Palokunnan toiminnan vaatiman ajan kuvaamiseen käytetään Hietaniemen (2009) jaottelua, joka on esitetty liitteessä 2. Palokunnan toiminnan eri vaiheet esitetään tarkemmin seuraavissa kappaleissa. Merkintöjä on hieman muutettu liitteen 2 merkintöihin nähden, koska palokunnan malli on liitetty osaksi laajempaa kokonaisuutta, jossa on muitakin toimijoita Toimintavalmiusaika hälytyksestä kohteeseen Tässä kohdassa käsitellään viive hälytyksestä siihen, kun sammutusyksikön auto on paikalla kohteessa eli aikaviive t FB,1. Viivettä käsitellään tilastollisena suureena seuraavasti: viiveen keskimääräinen arvo määritellään eri laitoksilla tehtyjen harjoitusten keskimääräistä arvoa edustavan tunnusluvun mukaisesti tai, jos harjoituksista mitattua tietoa ei ole saatavilla, laitoksen tai palokunnan ilmoittaman arvion perusteella viiveen tilastollinen jakauma määritellään PRONTO onnettomuustietokannan tiedoista johdettujen toimintavalmiusajan jakaumien perusteella (Tillander ym., 2009) oveltaminen ydinvoimalaitoksen laitospalokunnan toimintavalmiusajan tilastolliseen mallintamiseen tehdään seuraavasti: Oletetaan, että keskimääräinen laitospalokunnan toimintavalmiusaika t TV,NPP,mean on kohdekohtainen ja tunnetaan esim. harjoitusten perusteella Tavallisista tulipaloista tehtyjen tilastojen perusteella määritettävissä oleva toimintavalmiusaika t TV lasketaan 3 suuren kaupungin (Helsinki, Turku, Tampere) uusimpien toimintavalmiusajan analysointien perusteella (Tillander ym., 2009). Koska näissä tilastoissa esiintyy merkintöjä sekä varsin lyhyistä (0-1 min) että hyvin pitkistä (jopa 2 tuntia) toimintavalmiusajoista, niissä esiintyviä tietoja ei käytetä sellaisenaan vaan karsittuina siten, että välin [2,5 min, 25 min] ulkopuolella olevat havainnot jätetään analyysin ulkopuolelle. Tällöin saadaan tulos, että tavallisissa tulipaloissa toimintavalmiusaikaa voidaan kuvata 3- parametrisella gammajakaumalla, jonka tiheysfunktio on seuraava:11 10 (22) 1 x xmin x xmin exp f x, x 0,, 0 (6) Jakauman parametrit ovat: =2,32, =2,05 min ja x min = 2 min. Jakauman tunnusluvut ovat: odotusarvo TV = 6,8 min ja keskihajonta = 3,13 min euraavaksi tavallisista tulipaloista saatu jakauma saatetaan normitettuun muotoon määrittelemällä tekijä TV = t TV TV eli toimintavalmiusaika normitettuna sen odotusarvolla. Tämän jakauman parametrit ovat =2,82, =0,27 min ja x min = 0,24 min. Jakauman tunnusluvut ovat: keskiarvo TV = 1 ja keskihajonta = 0,45. Lopuksi keskimääräinen laitospalokunnan toimintavalmiusaika muunnetaan jakaumaksi käyttäen tekijää TV. Ydinvoimaloiden laitospalokuntien toimintavalmiusaika t FB,1 tilastollisena suureena esitettynä on: (7) t FB, 1 TV ttv, NPP, mean missä symboli tarkoittaa jakaumaksi muuntamista. Esimerkiksi TVO:lla vuoden 2008 lopulla tehdyssä harjoituksessa toimintavalmiusaika oli suunnilleen 4 min, jolloin toimintavalmiusajan jakaumasta tulee kuvan 2 mukainen. Kuva 2. Toimintavalmiusajan jakauma, kun t TV,NPP,mean on 4 min elvitysaika kohteen ulko-ovelle Tässä kohdassa käsitellään viive siitä, kun sammutusyksikön auto on paikalla kohteessa siihen, kun sammutusyksikkö on ulko-ovella eli aika t FB,2. Oletetaan, että ko. aikaviivettä voidaan käsitellä palotilanteesta riippumattomana tekijänä. Hietaniemi (2009) on analysoinut TVO:n ydinvoimalaitoksissa tehdyissä harjoituksissa 2006 ja 2008 kerätyn tiedon käyttäen tasajakaumaa ja saanut kuvassa 3 esitetyt tulokset. Tasajakauman U(a,b) parametrit ovat: a=0,62, b= 2,14.12 11 (22) Kuva 3. Aikaviiveen t FB,2 likimääräinen tasajakaumalla kuvattu malli. Vertailun vuoksi liitteessä 3 on esitetty palokunnan selvitysaikoihin liittyviä viiveitä, jotka on mitattu Pelastusopiston ja VTT:n tutkimuksessa: Pelastusyksikön ensimmäisiin toimenpiteisiin kohteessa kuluva aika (Jäntti ym, 2009) elvitysaika ulko-ovelta palotilan ovelle Tässä kohdassa käsitellään viive t FB,3 siitä, kun sammutusyksikkö on ulkoovella, siihen, kun sammutusyksikkö on palotilan luona valmiina aloittamaan sammuttamisen. Perusmalli tekijälle t FB,3 on tiettyjen välimatkojen k tietyllä vakionopeudella v k kulkemiseen kuluva aika t N FB, 3 (8) v1 v2 vn missä N on ulko-ovelta palotilaan johtavien välimatkojen lukumäärä, so. sammutusyksikön kuljettava kokonaismatka on: 1... (9) tot 2 N Jos oletetaan, että nopeus v k riippuu vain siitä, kuljetaanko o vaakatasossa, matka hor, nopeus v hor o portaissa, matka stair, nopeus v stair saadaan malli seuraavaan muotoon. hor stair t FB, 3 (10) vhor vstair Kun vielä oletetaan, että liikkuminen portaissa eroaa tasaisella alustalla liikkumisen nopeudesta vakioarvoisella skaalaustekijällä, saadaan:13 12 (22) t hor stair FB, 3 (11) vhor vhor Hietaniemen (2009) mukaan tasaisella alustalla liikkumisen nopeutta voidaan kuvata normaalijakaumalla, jonka keskiarvo on 1,34 m/s ja keskihajonta 0,14 m/s. Liikkumisnopeuden portaissa voidaan olettaa olevan noin 70 % tasaisella alustalla liikkumisen nopeudesta. Lisäksi tulisi huomioida, että koulutetun palomiehen kävelynopeus on tavallisen ihmisen kävelynopeutta suurempi. Vertailun vuoksi liitteessä 3 on esitetty palokunnan selvitysaikoihin liittyviä viiveitä, jotka on mitattu Pelastusopiston ja VTT:n tutkimuksessa: Pelastusyksikön ensimmäisiin toimenpiteisiin kohteessa kuluva aika (Jäntti ym, 2009) Palon etsimiseen ja sammuttamiseen kuluva aika Hietaniemi (2009) on analysoinut tekijöitä jotka haittaavat palotilassa liikkumista ja toimimista. Näitä ovat: - Tilan savuisuus haittaa näkemistä ja hidastaa siten kulkemista - Palomiehiin kohdistuu lämpörasitus, joka rajoittaa aikaa, jonka palomiehet voivat tilassa olla ja voi myös estää tilassa etenemisen - Palotilaan muodostuvat myrkylliset palamistuotteet edellyttävät paineilmalaitteiden käyttöä ja rajoittavat aikaa, joka tilassa voidaan olla - Palo, joka halutaan saada hallintaan voi olla voimakkuudeltaan niin suuri, että sen sammuttaminen vie runsaasti aikaa tai voi olla pahimmillaan niin voimakas, että sen sammuttaminen ei onnistu ensimmäisellä sammutushyökkäyksellä Tässä tarkastelussa jätetään toistaiseksi huomioimatta sammuttamiseen kuluva aika ja oletetaan, että palo sammutetaan välittömästi, kunhan se on löydetty. Hietaniemen (2009) mukaan liikkumisnopeutta savussa voidaan kuvata Jinin (1970, 1985, 1997) sekä (Franzich ja Nilssonin (2003) tutkimuksiin (kuva perustuvalla mallilla: v( k) v(0) k 1 tanh 20m 1 p v (12) (13) jossa v(k) = liikkumisnopeus savussa v(0) = liikkumisnopeus savuttomissa olosuhteissa = savun tiheydestä riippuva liikkumisnopeuden alennuskerroin k = savuntiheys (m -1 ) p v = 0,3 0,15 (tasajakauma)14 13 (22) Kuva 4. Tyypillisellä savuttomassa tilassa esiintyvällä keskimääräisellä etenemisnopeudella v(0) = 1,2 m/s normitettu liikkumisnopeus savussa. Punaiset pisteet ovat Jinin (1970, 1985, 1997) sekä Franzich ja Nilssonin (2003) tutkimuksissa mitattuja arvoja. Palomallista saadaan savuntiheys, jonka perusteella voidaan laskea liikkumisnopeus palotilassa ja liikkumiseen kuluva aika, kun tiedetään matka palotilan ovelta palon luokse ja oletetaan, että eteneminen tapahtuu suoraviivaisesti. Muut liikkumista haittaavat tekijät jätetään toistaiseksi tarkastelussa huomioonottamatta. Vertailun vuoksi liitteessä 3 on esitetty palon etsimiseen kuluvia aikoja, jotka on mitattu Pelastusopiston ja VTT:n tutkimuksessa: Pelastusyksikön ensimmäisiin toimenpiteisiin kohteessa kuluva aika (Jäntti ym, 2009) Palokunnan virheestä aiheutuva viive Palokunnan toiminnassa tapahtuvasta virheestä aiheutuvaa lisäviivettä t FB kuvataan tasajakaumalla seuraavasti: t FB U(a,b) jossa a ja b ovat jakauman parametrit. Toiminnassa tapahtuvan virheen oletetaan olevan satunnainen ja tapahtuvan todennäköisyydellä p FB.15 14 (22) 5.6 ähkömies ähkömiesten toiminta-aikaa tullaan jatkossa selvittämään tarkemmin, mutta tässä vaiheessa sähkömiehen toiminnan normaalisti vaatiman ajan ja virheen aiheuttaman lisäviiveen oletetaan noudattavan tasajakaumaa seuraavasti: t U(a 1,b 1 ) t U(a 2,b 2 ) jossa a i ja b i ovat jakaumien parametrit. Toiminnassa tapahtuvan virheen oletetaan olevan satunnainen ja tapahtuvan todennäköisyydellä p. 6 Toteutus Malli on toteutettu Excel-laskentatyökaluna ja voidaan liittää PF-ympäristöön (Hostikka ym. 2003) erillisenä välilehtenä. Toteutuksessa on pyritty informatiivisuuteen ja helppokäyttöisyyteen, mutta tarvittavien lähtötietojen määrä on varsin suuri. 7 Tulosten tarkastelu ja johtopäätökset Edellä esitetty ensimmäinen versio operatiivisen toiminnan laskentamallista on kehitetty työkalumuotoon, mutta työkalun toimivuuden kannalta olennaisten mallinnusparametrien tunnistamisessa on haasteita, koska lähtötietoa on runsaasti ja todellisuuteen perustuvaa mittaustietoa eri toimijoiden aikaviiveistä ei ole riittävästi saatavilla. Mallintamisen luotettavuuden kannalta asiantuntija-arvioilla on suuri merkitys. Mallin edelleen kehittäminen edellyttää, että FIRA-projektin ad hoc ryhmän edustajien ja muiden tarvittavien asiantuntijoiden kanssa käydään läpi mallinnettavassa skenaariossa tarkasteltavaa operatiivista toimintaa paremman kokonaiskäsityksen muodostamista ja puuttuvien tietojen selvittämistä varten. Esim. joidenkin toimijoiden roolista prosessissa ei ole vielä riittävästi tietoa, joten tarkennuksia tarvitaan näiltä osin. Palotilanteen hallintaan liittyviä toimintatapoja, toimijoiden välisiä kytkentöjä ja toiminta-aikoihin vaikuttavia seikkoja pohditaan asiantuntijoiden tiedon ja kokemusten pohjalta ja hyödyntämällä CHARIMAprojektissa kehitetyn lähestymistavan avulla saatuja tutkimustuloksia (esim. Hukki & Holmberg 2006). Keskustelujen perusteella mallia kehitetään asteittain vastaamaan paremmin todellisuutta. Asiantuntijaryhmän kokoontuminen järjestetään kevättalvella 2010.16 15 (22) Lähdeviitteet Bladh, K., Holmberg, J. & Pyy, P An evaluation of the Enhanced Bayesian THERP method using simulator data. afety, Reliability and Risk Analysis: Theory, Methods and Applications Martorell et al. (eds) 2009 Taylor & Francis Group, London, IBN Frantzich, H. & Nilsson,D. Utrymning genom tät rök: beteende och förflyttning. Lund: Lund University: Report s. IN: IRN: LUTVDG/TVBB E Hietaniemi, J., Palokunnan operatiivisten toimien vaatimien aikojen arviointimalli ydinvoimalaitoksille. Hietaniemi, J. & Hukki, K., Ydinvoimalaitosten paloriskien kokonaisvaltainen hallinta yhdistämällä palotapahtuman fysikaalinen ja ihmisen toiminnan mallintaminen: alustavia tarkasteluja. VTT-R Holmberg, J. & Pyy, P An expert judgement based method for human reliability analysis of Forsmark 1 and 2 probabilistic safety assessment. In: Kondo,. & Furuta, K. (eds.), Proc. of the 5th International Conference on Probabilistic afety Assessment and Management (PAM 5), Osaka, JP. Vol. 2/4. Universal Academy Press, Tokyo, pp Hostikka,., Keski-Rahkonen, O. & Korhonen T., Probabilistic Fire imulator, Theory and User s Manual for Version 1.2., Espoo VTT Publications p. + app.1p. Hostikka,., Matala, A. and Mangs, J., Probabilistic Fire imulation of Cable Room Preliminary imulations of Cable-Originated Fires. Working report for the 2007 contribution to Firas, task 2.1. Espoo Hukki, K. & Holmberg, J.-E ysteeminen näkökulma ydinvoimalaitoksen palotilanteiden riskitietoiseen hallintaan. Vuoden 2005 työraportti. VTT:n tutkimusraportti VTT-R Jin, T. Visibility Through Fire moke. Journal of Fire and Flammability, Vol. 9, No. 2, p , April 1978, Jin, T.; & Yamada, T. Irritating Effects of Fire moke on Visibility. Fire cience and Technology, Vol. 5, No. 1, 79-90, eptember Jin, T. tudies on Human Behavior and Tenability in Fire moke. International Association for Fire afety cience. Fire afety cience. Proceedings. Fifth (5th) International ymposium. March 3-7, 1997, Melbourne, Australia, Intl. Assoc. for Fire afety cience, Boston, MA, Hasemi, Y., Editor, 3-21 pp, Jäntti, J., Miettinen, P. & Tillander, K., Pelastusyksikön ensimmäisiin toimenpiteisiin kohteessa kuluva aika. Pelastusopiston julkaisu, B-sarja: Tutkimusraportit 3/ s., 3 liitettä (28 s). Joulukuu 2009.17 16 (22) Kolaczkowski, A., Forester, J. Lois, E. & Cooper, : "Good Practices for Implementing Human Reliably Analysis (HRA)", NUREG-1792, U.. Nuclear Regulatory Commission, Washington DC, UA, April NUREG/CR EPRI/NRC_RE Fire PRA Methodology for Nuclear Power Facilities. Volume 1: ummary and Overview. EPRI , NUREG/CR Final Report. eptember Kolaczkowski, A., Forester, J., Gallucci, R., Klein, A., Bongarra, J., Qualls, P. & Barbadoro, P Demonstrating the Feasibility and Reliability of Operator Manual Actions in Response to Fire. Final Report. NUREG U.. Nuclear Regulatory Commission. Office of Nuclear Regulatory Research. October wain, A.D. & Guttmann H.E Handbook of Human Reliability Analysis with Emphasis on Nuclear Power Plant Applications. NUREG/CR-1278, andia National Laboratories, Albuquerque, UA, 554 p. Tillander, K., Oksanen, T. & Kokki, E Paloriskin arvioinnin tilastopohjaiset tiedot. Espoo VTT Tiedotteita Research Notes s. + liit. 5 s. Veibäck E., äkerhetsanalys av brandbekämpning i kritiska utrymmen på Forsmark 1. Examensarbete 30 hp. UPTEC T Uppsala Universitet. Maj 2008.18 17 (22) Liite 1: Inhimillisen erehtymisen aikariippuvuuteen perustuva mallintaminen Malli Tässä esitetty kuvaus inhimillisen erehtymisen mallista on pääosin lainattu Hietaniemen & Hukin raportista (2009), jossa on tehty alustavia tarkasteluja palon sammuttamiseen tähtäävän operatiivisen toiminnan huomioonottamisesta osana Monte Carlo mallinnusta, jonka tavoitteena on vikaantumisriskin arviointi palotilanteessa. Mitä enemmän aikaa ihmisellä tai ihmisryhmällä on aikaa muodostaa käsitys meneillään olevasta häiriö- tai uhkatilanteesta, sitä pienempi on virheellisen johtopäätöksen ja sitä seuraavan väärän toimenpiteen todennäköisyys. Kvantitatiivisesti tämä ilmaistaan monesti käyttäen wainin & Guttmannin (1983) esittämää inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden perusaikariippuvuutta p 0 (t) modifioituna käyttäytymistä muokkaavilla tekijöillä (Performance haping Factors, PF), K i. Tämä riippuvuus kirjoitetaan usein muodossa (Bladh ym., 2009; Holmberg & Pyy 2000) p t t n i 1 min 1, p K, missä t on päätöksentekoon ja toimintaan käytettävissä oleva aika. 0 Inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden aikariippuvuutta kuvaava perusfunktio wainin & Guttmannin (1983) esittämä inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden perusaikariippuvuus p 0 (t) on esitetty kuvassa 1. i Kuva 1. wainin & Guttmannin (1983) esittämä inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden perusaikariippuvuus p 0 (t). Tämä käyrän eri fraktiiliarvot voidaan riittävällä tarkkuudella mallintaa käyttäen kolmea potenssifunktiota, so. kullekin fraktiilikäyrälle pätee (Hietaniemi & Hukki, 2009)19 18 (22) p1 a1 t, t 1 min, 10 min p2 p0 ( t) a2 t, t 10 min, 60 min, p3 a3 t, t 60 min, 1500 min jossa esiintyvät parametriarvot voidaan määrittää kuvasta 1 luettavissa olevista tiedoista. Nämä tulokset esitetään koottuna alla olevaan taulukkoon. Annettuja parametreja käyttäen lasketut käyrät esitetään kuvassa 2. Taulukko 1. wainin & Guttmannin [1983] esittämän inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden perusaikariippuvuuden parametrisointi(hietaniemi & Hukki, 2009). Kuva 2. Taulukossa 1 esitettyjä parametreja käyttäen lasketut likimääräiset esitykset inhimillisen erehtymisen todennäköisyyden perusaikariippuvuuden eri fraktiileille. Eri fraktiilit yhdistävä tilastollinen malli laaditaan käyttäen tasajakaumaa siten, että keskimääräistä arvoa kuvaavana suureena käytetään mediaania, minimiarvoa kuvaavana tekijänä 5 %:n fraktiilia ja maksimiarvoa kuvaavana tekijänä 95 %:n fraktiilia. Joukko näin määritettyjä todennäköisyyskäyriä esitetään kuvassa 3.20 19 (22) Kuva 3.Esimerkki tasajakaumaa käyttäen saadusta todennäköisyysjakaumien otoksesta. Käyttäytymiseen vaikuttavat tekijät Käyttäytymiseen vaikuttavat ns. PF-tekijät K i kuvaavat esim. seuraavia seikkoja: K 1 : toimenpiteisiin ja niihin liittyvään ohjeistukseen liittyvä tekijä, joka ilmaisee toimenpiteiden laadun ja asianmukaisuuden merkityksen K 2 : koulutukseen/harjoitteluun liittyvä tekijä K 3 : prosessiin liittyvä tekijä K 4 : vuorovaikutustarpeisiin liittyvä tekijä tekijä K 5 : tilanteen henkiseen kuormittavuuteen liittyvä tekijä Käyttäytymistä muokkaaville tekijöille annetaan yleensä arvot K i = 1/5,1/2, 1, 2 ja 5 [Bladh, Holmberg & Pyy 2009, Holmberg & Pyy 2000]. Nämä arvot voidaan tulkita seuraavasti: Holmbergin & Pyyn [2000] mukaan arvo 1 vastaa toimijan suhteen neutraalia tilannetta, ykköstä pienemmät arvot vastaavat neutraalia tilannetta helpompia tilanteita ja ykköstä suuremmat arvot vastaavat neutraalia tilannetta vaativampia tilanteita. Bladhin, Holmbergin & Pyyn 2009 esittämä tulkinta on seuraava: arvo 1 vastaa nimellistä (nominal) tilannetta (eli vastaa tyypillistä työssä eteen tulevaa haastetta) esimerkiksi tekijän K 1 (toimenpiteet & ohjeistus) suhteen eri arvot vastaavat seuraavia tilanteita: K 1 = 1/5: erittäin hyvät toimintaohjeet, operaattoreiden ei tulisi tehdä virheitä, K 1 = 1/2: hyvät toimintaohjeet, jotka tukevat hyvin tilanteen vaatimia toimenpiteitä, K 1 = 1: toimintaohjeilla ei ole merkittävää osuutta tilanteessa, K 1 = 2: toimintaohjeet ovat tärkeitä, mutta ne ovat epätäydellisiä, K 1 = 5: toimintaohjeita ei ole olemassa tai ne ovat harhaanjohtavia; ohjeita tarvittaisiin. Näytä lisää
Pelastustilanteiden stokastinen operaatioaikamallinnus Palotutkimuksen päivät 2013 Terhi Kling, Tuomo Rinne, Jukka Vaari & Simo Hostikka, VTT 2 Menetelmä Sovellutukset: Sisältö 1. Ydinvoimalaitoksen kaapelitilan Lisätiedot Toimintavalmiuden vaikuttavuus asuntopaloissa
TEKNOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS VTT OY Kuvapaikka (ei kehyksiä kuviin) Toimintavalmiuden vaikuttavuus asuntopaloissa Palotutkimuksen päivät Terhi Kling, VTT Tutkimuksen tausta, tavoite ja tulokset Pelastustoimen Lisätiedot Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston Lisätiedot Palo-osastoinnin luotettavuuden laskennallinen arviointi
Palo-osastoinnin luotettavuuden laskennallinen arviointi Simo Hostikka Aalto-yliopisto Terhi Kling, Antti Paajanen, Anna Matala Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Palotutkimuksen päivät 2015 Johdanto Palo-osastointi Lisätiedot ELMAS 4 Laitteiden kriittisyysluokittelu 8.2.2012 1/10. Ramentor Oy ELMAS 4. Laitteiden kriittisyysluokittelu. Versio 1.0
1/10 Ramentor Oy ELMAS 4 Laitteiden kriittisyysluokittelu Versio 1.0 2/10 SISÄLTÖ 1 Kuvaus... 3 2 Kriittisyysluokittelu ELMAS-ohjelmistolla... 4 2.1 Kohteen mallinnus... 4 2.2 Kriittisyystekijöiden painoarvojen Lisätiedot FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä. Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman Lisätiedot Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin Lisätiedot r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät Lisätiedot Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään Lisätiedot Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)
Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Lisätiedot 5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo, Lisätiedot Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki
Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki 27.8.2014 1 Taustatiedot Suonenjoen kaupungin keskustassa on käynnissä asemakaavatyö, jonka Lisätiedot FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy Lisätiedot Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu
TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt, Lisätiedot Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma
Diskreetit todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Satunnaismuuttuja Satunnaisilmiö on ilmiö, jonka lopputulokseen sattuma vaikuttaa Satunnaismuuttuja on muuttuja, Lisätiedot 2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04 Lisätiedot FCG Planeko Oy Puutarhakatu 45 B 20100 Turku. Kyrön kylä, Pöytyä Tärinäselvitys 26.10.2009. Selvitysalue. Geomatti Oy työ 365
FCG Planeko Oy Puutarhakatu 45 B 20100 Turku Kyrön kylä, Pöytyä Tärinäselvitys 26.10.2009 Geomatti Oy työ 365 Mittauspisteet A1, A2 ja A3 (Promethor Oy) Värähtelyluokan C ja D raja yksikerroksiselle rakennukselle Lisätiedot VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain Lisätiedot PALOTURVALLISUUS MAANALAISISSA TILOISSA
PALOTURVALLISUUS MAANALAISISSA TILOISSA Esko Mikkola ja Tuomo Rinne VTT Copyright VTT LÄHTÖKOHTIA Maanalaisissa tiloissa tulipalo on erityisen vaarallinen: Poistuminen hidasta (pitkät etäisyydet, nousut, Lisätiedot Matemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat Lisätiedot Poistumisharjoitusten havainnointi osana FDS+Evac-ohjelman kehitystä
Poistumisharjoitusten havainnointi osana FDS+Evac-ohjelman kehitystä Paloposki, Rinne, Korhonen, Saari, Pursula, Nummila, Hostikka Yleistä VTT kehittää FDS-ohjelmaan laajennusta poistumislaskentaan: FDS+Evac: Lisätiedot Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Muunnoksen jakauma (ei pelkkä odotusarvo ja hajonta) Satunnaismuuttujien summa; Tas ja N Vakiokerroin (ax) ja vakiolisäys (X+b) Yleinen muunnos: neulanheittoesimerkki Lisätiedot Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti
16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja Lisätiedot EPS ETICS JULKISIVUJEN PALOTURVALLISUUS KERROSTALOISSA. Palotutkimuksen päivät 2013 Esko Mikkola Tuula Hakkarainen, VTT Anna Matala, VTT
EPS ETICS JULKISIVUJEN PALOTURVALLISUUS KERROSTALOISSA Palotutkimuksen päivät 2013 Esko Mikkola Tuula Hakkarainen, VTT Anna Matala, VTT 2 Taustaa Energiatehokkuuden ja kestävän kehityksen vaatimukset tuovat Lisätiedot Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi. UbiCasting Workshop Marjo Hippi / Met. tutkimus
Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi UbiCasting Workshop 10-09-2008 Marjo Hippi / Met. tutkimus Tiesäämallin asema- ja hilaversion validointi - Työn sisältö Tiesäämallia ajetaan kahdella eri lähtödatalla, Lisätiedot Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma Lisätiedot Todennäköisyysjakaumia
8.9.26 Kimmo Vattulainen Todennäköisyysjakaumia Seuraavassa esitellään kurssilla MAT-25 Todennäköisyyslaskenta esille tulleita diskreettejä todennäköisyysjakaumia Diskreetti tasajakauma Bernoullijakauma Lisätiedot Todennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset Lisätiedot Higgsin bosonin etsintä CMS-kokeessa LHC:n vuosien 2010 ja 2011 datasta CERN, 13 joulukuuta 2011
Higgsin bosonin etsintä CMS-kokeessa LHC:n vuosien 2010 ja 2011 datasta CERN, 13 joulukuuta 2011 Higgsin bosoni on ainoa hiukkasfysiikan standardimallin (SM) ennustama hiukkanen, jota ei ole vielä löydetty Lisätiedot Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kertymäfunktio Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien kertymäfunktiot Jatkuvien jakaumien kertymäfunktiot TKK (c) Lisätiedot GafChromic EBT3 filmin ominaisuudet & MC
GafChromic EBT3 filmin ominaisuudet & MC Sädehoitofyysikoiden 32. neuvottelupäivät 4.-5.6.2015 Helsinki Jarkko Ojala, TkT Sairaalafyysikko & laatupäällikkö Tampereen yliopistollinen i lli sairaala / Sädehoito Lisätiedot Skenaariot suurpetokantojen verotuksen suunnittelussa
Skenaariot suurpetokantojen verotuksen suunnittelussa Katja Holmala Riistapäivät 19.1.2016 Esityksen rakenne Tausta Mallit ilveksen populaatiokehityksestä Malli 1: populaatiomalli Malli 2: skenaario- eli Lisätiedot Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille
Bibliometriikka yliopiston tutkimuksen arvioinnissa OKM:n Bibliometriikkaseminaari korkeakouluille 11.3.2013 Leena Huiku Tampereen teknillinen yliopisto TUT RAE 2010-2011 5 paneelia, 23 laitosta, 1127 Lisätiedot Testit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten Lisätiedot Curriculum Vitae. Koulutus: FM, Jyväskylän yliopisto, pääaineena soveltava fysiikka, 2004
Curriculum Vitae HENKILÖTIEDOT Tuomo Rinne Syntymäaika: 13.12.1977 Koulutus: FM, Jyväskylän yliopisto, pääaineena soveltava fysiikka, 2004 Jatko-opiskelija Aalto-yliopistossa KIELITAITO suomi (äidinkieli), Lisätiedot 14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva
4 Jatkuva jakauma Edellä määriteltiin diskreetiksi satunnaismuuttujaksi sellainen, joka voi saada vain (hyppäyksittäin) erillisiä arvoja. Jatkuva satunnaismuuttuja voi saada mitä hyvänsä arvoja yleensä Lisätiedot Aineistokoko ja voima-analyysi
TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla Lisätiedot Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat Lisätiedot MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa Lisätiedot FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 9. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 9. luento Pertti Palo 22.11.2012 Käytännön asioita Eihän kukaan paikallaolijoista tee 3 op kurssia? 2. seminaarin ilmoittautuminen. 2. harjoitustyön Lisätiedot 4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, Lisätiedot Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset Lisätiedot Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin Lisätiedot ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen
ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman Lisätiedot Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.
NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille Lisätiedot 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka Lisätiedot Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin Lisätiedot TRANSFEU kohti paloturvallisempaa junaliikennettä
TRANSFEU kohti paloturvallisempaa junaliikennettä Palotutkimuksen päivät 2011 Tuula Hakkarainen, Simo Hostikka, Terhi Kling ja Esko Mikkola, VTT 2 Sisältö TRANSFEU-projektin perustiedot Lähtökohdat ja Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman Lisätiedot Paloturvallisuustutkimus VTT:ssä. Paloklusteri 14.1.2015 Tuula Hakkarainen, erikoistutkija VTT
Paloturvallisuustutkimus VTT:ssä Paloklusteri 14.1.2015 Tuula Hakkarainen, erikoistutkija VTT Pohjois-Euroopan suurin soveltavan tutkimuksen organisaatio KAIKKEIN VAATIVIMMISTA INNOVAATIOISTA Suomessa Lisätiedot Katteen palovaatimus vaakasuorassa palokatkossa
TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-02407-13 Katteen palovaatimus vaakasuorassa palokatkossa Kirjoittaja: Luottamuksellisuus: Esko Mikkola Julkinen 2 (5) Sisällysluettelo 1 Tehtävä... 3 2 Aineisto... 3 3 Palotekninen Lisätiedot Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto
Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin Lisätiedot ASUNTOSPRINKLAUS SUOMESSA VAIKUTTAVUUDEN ARVIOINTI
ASUNTOSPRINKLAUS SUOMESSA VAIKUTTAVUUDEN ARVIOINTI Kati Tillander, Kaisa Belloni, Tuomo Rinne, Jukka Vaari & Tuomas Paloposki 2 TAUSTA (1/3) t Palokuolemien määrä Suomessa korkea (n. 100 henkeä vuodessa). Lisätiedot ASUNTOSPRINKLAUS SUOMESSA
TIIVISTELMÄ ASUNTOSPRINKLAUS SUOMESSA Kati Tillander, Kaisa Belloni, Tuomo Rinne, Jukka Vaari ja Tuomas Paloposki VTT PL 1000, 02044 VTT Asuntosprinklaus Suomessa on kaksivaiheinen asuntosprinklauksen Lisätiedot 1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:
MAA6.3 Loppukoe 9.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan Lisätiedot Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala
Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304 Toijalan asema-alueen tärinäselvitys Toijala Insinööritoimisto TÄRINÄSELVITYS Geotesti Oy RI Tiina Ärväs 02.01.2006 1(8) TYÖNRO 060304 Toijalan Lisätiedot Työ 5: Putoamiskiihtyvyys
Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista Lisätiedot Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)
Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Lisätiedot Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin Lisätiedot Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi
Kurssin loppuosa Diskreettejä menetelmiä laajojen 0-1 datajoukkojen analyysiin Kattavat joukot ja niiden etsintä tasoittaisella algoritmilla Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Lisätiedot Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1 Lisätiedot RISKIANALYYSIIN PERUSTUVA PALOTURVALLISUUSSUUNNITTELU: RISKIANALYYSI AJASTA RIIPPUVAA TAPAHTUMAPUUMALLIA KÄYTTÄEN
RISKINLYYSIIN PERUSTUV PLOTURVLLISUUSSUUNNITTELU: RISKINLYYSI JST RIIPPUV TPHTUPUULLI KÄYTTÄEN Timo Korhonen ja Jukka Hietaniemi VTT Rakennus- ja yhdyskuntatekniikka PL 3, VTT Tiivistelmä Tässä artikkelissa Lisätiedot Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013
Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä. Lisätiedot Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi. Lisätiedot Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko Lisätiedot Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN
Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA Lisätiedot VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA
VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA Versio 30.4.2012 Tavoitteena on kehittää Helen Sähköverkko Oy:n keskijännitteiseen kaapeliverkkoon vikailmaisin, joka voitaisiin asentaa Lisätiedot Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa Lisätiedot Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA
Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 4 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... Lisätiedot Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt
TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan, Lisätiedot Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman Lisätiedot Kallionpintamallin luotettavuuden analysointi porakonekairausten määrän ja laadun perusteella
Kallionpintamallin luotettavuuden analysointi porakonekairausten määrän ja laadun perusteella 11.10.2016 DI Kimmo Tanttu, A-Insinöörit Suunnittelu Oy Valvoja: Prof. Mikael Rinne, Aalto-yliopisto Ohjaaja: Lisätiedot Rak Tulipalon dynamiikka
Rak-43.3510 Tulipalon dynamiikka 7. luento 14.10.2014 Simo Hostikka Palopatsaat 1 Luonnollisten palojen liekki 2 Palopatsas 3 Liekin korkeus 4 Palopatsaan lämpötila ja virtausnopeus 5 Ideaalisen palopatsaan Lisätiedot Tuulen nopeuden mittaaminen
KON C3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma / ryhmä K Tuulen nopeuden mittaaminen Matias Kidron 429542 Toni Kokkonen 429678 Sakke Juvonen 429270 Kansikuva: http://www.stevennoble.com/main.php?g2_view=core.downloaditem&g2_itemid=12317&g2_serialnumber=2 Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli Lisätiedot AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan Lisätiedot Satunnaislukujen generointi
Satunnaislukujen generointi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Satunnaislukujen generointi 1/27 Kevät 2003 Lähteet Knuth, D., The Art of Computer Programming, Lisätiedot 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X, Lisätiedot Väkivalta / uhkatilanne
Pelastusalan uhkatilannekoulutus - kehittämistarpeet Juha Höök Paloesimies, Länsi-Uudenmaan pelastuslaitos SPPL työturvallisuusseminaari 15.4.2015, Espoo Väkivalta / uhkatilanne Väkivalta on helppo tunnistaa, Lisätiedot 54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei Lisätiedot ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4
ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 1. Omppukone Oy valmistaa liukuhihnalla muistipiirejä kymmenen piirin sarjoissa. Omppukone arvioi, että keskimäärin Lisätiedot PORLAMMIN UIMAHALLI TILASTOVERTAILU MATERIAALINÄYTE DNA-ANALYYSI
PORLAMMIN UIMAHALLI TILASTOVERTAILU MATERIAALINÄYTE DNA-ANALYYSI Projekti 1492513 7.2.2013 Sisällysluettelo 1. YHTEYSTIEDOT... 3 2. TILASTOVERTAILU... 4 2.1 Tilastoaineisto... 4 2.2 Käsitteitä... 4 2.3 Lisätiedot Palofysiikka. T-110.5690 Yritysturvallisuuden seminaari -toinen näytös 2.11.2005 Kalle Anttila
Palofysiikka T-110.5690 Yritysturvallisuuden seminaari -toinen näytös 2.11.2005 Kalle Anttila Esityksen näkökulma Palofysiikan ja yritysturvallisuuden yhteys on helppo nähdä toimitilojen, henkilöstön ja Lisätiedot Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1,
Todennäköisyyslaskenta, 2. kurssikoe 7.2.22 Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu.. Satunnaismuuttujien X ja Y yhteistiheysfunktio on Lisätiedot VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn Lisätiedot Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää Lisätiedot Käytettävyyslaatumallin rakentaminen web-sivustolle. Oulun yliopisto tietojenkäsittelytieteiden laitos pro gradu -suunnitelma Timo Laapotti 28.9.
Käytettävyyslaatumallin rakentaminen web-sivustolle Tapaus kirjoittajan ABC-kortti Oulun yliopisto tietojenkäsittelytieteiden laitos pro gradu -suunnitelma Timo Laapotti 28.9.2005 Kirjoittajan ABC-kortti Lisätiedot TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3. Lisätiedot Teollisuusautomaation standardit. Osio 5:
Teollisuusautomaation standardit Osio 5 Osio 1: SESKOn Komitea SK 65: Teollisuusprosessien ohjaus Osio 2: Toiminnallinen turvallisuus: periaatteet Osio 3: Toiminnallinen turvallisuus: standardisarja IEC Lisätiedot Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja Lisätiedot Kansallinen ydinturvallisuuden tutkimusohjelma SAFIR2010
Kansallinen ydinturvallisuuden tutkimusohjelma Eija Karita Puska (-ohjelman johtaja) www.vtt.fi/safir2010 eija-karita.puska@vtt.fi Taustaa 2 Kansallinen julkinen ydinturvallisuuden tutkimus on organisoitu Lisätiedot Ohje riskien arvioinnin työkalun käyttämiseksi
Riskien arvioinnin työkalu ohjelmapalveluiden tuottajille Ohje riskien arvioinnin työkalun käyttämiseksi Tämä riskien arvioinnin työkalu on tarkoitettu matkailualan ohjelmapalveluja tarjoaville yrityksille. Lisätiedot KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja Lisätiedot AKM 224 YRITYSPERÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS. Tärinäselvitys RAKENNUSLIIKE S.OJALA & POJAT. Snellmaninkatu 10 53100 Lappeenranta
S U U N N IT T E L U JA T E K N IIK K A Snellmaninkatu 10 53100 Lappeenranta RAKENNUSLIIKE S.OJALA & POJAT AKM 224 YRITYSPERÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS Tärinäselvitys FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P19860 Raportti Lisätiedot KOULUTUSTARJOTIN 1 (11) Ryhmäkoko Hinta (alv 24 %) Koulutuskuvaukset Tavoite Kesto. Kokonaisvaltainen riskienhallinta
KOULUTUSTARJOTIN 1 (11) Kokonaisvaltainen riskienhallinta Osallistuja tiedostaa kokonaisvaltaisen riskienhallinnan periaatteet. Osallistuja ymmärtää eri tahojen laatimien riskianalyysien ja uhkamallien Lisätiedot Kombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein Lisätiedot Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen Lisätiedot Suunnittelu / Asennusohjeet
Suunnittelu / Asennusohjeet Versio 1.0 (041110) Sisältö 1 PERUSTA 2 2 SUUNNITTELU 2 2.1 Esisuunnittelu 2 2.1.1 Järjestelmän laajuus 2 2.1.2 Toimintakuvaukset 2 2.2 Komponenttien sijoitukset 3 2.2.1 Tasopiirustukset Lisätiedot 2017 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute