Source: http://docplayer.cz/2851820-Volba-hodnoticich-kriterii-ve-verejnych-zakazkach.html
Timestamp: 2017-06-26 16:00:51+00:00
Document Index: 10904480

Matched Legal Cases: ['zákona č. 137', 'zákona č. 137', 'ZÁKONA Č. 137', 'ZÁKONA Č. 137', 'ZÁKONA Č. 137', 'Zákona č. 137', 'Zákona č. 137', 'zákona č. 137', 'zákona č. 137', 'zákona č. 137', 'Zákona č. 137', 'zákona č. 137']

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH - PDF
Download "VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH"
1 VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta Abstrakt: Článek zkoumá způsoby hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách, na základě kterých rozhoduje zadavatel o výběru nejvhodnější nabídky. Pozornost je zaměřena zejména na hodnocení prostřednctvím základního hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky. K tomuto účelu je využto přístupu teore vícekrterálního rozhodování. V článku jsou mapovány metody hodnocení nabídek využívající vah dílčích krtérí, tj. metody založené na váženém průměru skóre obdrženého za jednotlvá dílčí krtéra. Dále jsou prezentovány způsoby hodnocení nabídek vyžadující ocenění přínosu dílčích krtérí. Jednotlvé metody hodnocení jsou názorně srovnány prostřednctvím ndferenčních křvek a grafů dílčích funkcí. Rovněž jsou analyzována některá problematcká místa souvsející s metodam hodnocení nabídek a nastavením hodnotících krtérí. Abstract: The artcle examnes the ways of bd evaluaton n publc procurement, based on whch contractng authortes decde about selecton of the best bd. Attenton s focused manly on the evaluaton process usng the crteron of the most economcally advantageous tender. The theory of mult-crtera decson approach s used to descrbe the bd evaluaton methods. The artcle maps the methods that use subcrtera weghts, e. methods based on weghted average of scores receved for each sub-crtera. Further, bd evaluaton methods requrng estmaton of benefts of sub-crtera are presented. Indvdual evaluaton methods are compared through ndfference curves and graphs of partal functons. Moreover, some possble problems assocated wth the bd evaluaton methods and ther settng are analysed. Klíčová slova: Veřejné zakázky, zadávací řízení, hodnocení nabídek, nabídková cena, ekonomcká výhodnost, vícekrterální rozhodování. Key words: Publc procurement, award procedure, bd evaluaton, tender prce, economc advantage, mult-crtera decson. JEL Classfcaton: H57, D73 422 1 Úvod Zadávání veřejných zakázek je slně formalzovaný proces, jenž klade na zadavatele četné požadavky a omezuje jeho možnost rozhodování. Jednou z důležtých voleb, které zadavatel čelí př přípravě veřejné zakázky, je výběr hodnotících krtérí. Způsob hodnocení totž spoluurčuje podobu jednotlvých nabídek a parametry nabízeného plnění. Nevhodně zvolená hodnotící krtéra mohou mít nežádoucí dopad na kvaltu nabízeného plnění, mohou zadavatele nutt uzavřít smlouvu na plnění, které pro něj není nejvhodnější, nebo mohou uchazeče motvovat ke spekulatvnímu nastavování některých hodnocených parametrů. Zákon o veřejných zakázkách 1 umožňuje nabídky hodnott buď čstě na základě nabídkové ceny, nebo podle tzv. ekonomcké výhodnost nabídky. Ekonomcká výhodnost nabídky se sestává z dílčích hodnotících krtérí, která musí mít vztah k užtné hodnotě a ceně. K těmto dílčím krtérím musí zadavatel následně přřadt jednotlvé váhy nebo stanovt jný matematcký vztah mez dílčím krtér. Zadavatel se tedy musí před zahájením zadávacího řízení rozhodnout, jakým způsobem bude nabídky hodnott, tj. zda bude hodnott pouze nabídkovou cenu č jná krtéra. V každém případě je zadavatel podle zákona o veřejných zakázkách povnen transparentně zveřejnt způsob, jakým budou nabídky hodnoceny, a to jž př zahájení zadávacího řízení. Tento článek se věnuje hodnotícím krtérím ve veřejných zakázkách, převážně krtéru ekonomcká výhodnost nabídky, a mapuje možné metody hodnocení nabídek. Cílem článku je analýza metod hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách se zaměřením na hodnotící algortmy využtelné v rámc vícekrterálního hodnocení prostřednctvím hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky. Je proveden pops a kategorzace metod hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách, rovněž jejch názorné srovnání a analyzování možných problematckých míst souvsejících s nastavením hodnotících krtérí. Práce částečně vychází z přístupu teore vícekrterálního rozhodování (popsaného v kaptole 2.1) a využívá poznatků z lteratury věnující se problematce hodnotících krtérí ve veřejných zakázkách. V článku jsou metody použtelné pro hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách rozděleny do dvou základních skupn 1) na metody využívající dílčích hodnotících funkcí a jejch následném váženém průměrování a 2) na metody využívající ocenění vlvu dílčích nepeněžních krtérí. První skupna metod může být dále dělena dle použtého průměru a dle průběhu dílčích hodnotících funkcí (lneární, konvexní č konkávní). V rámc uvedených skupn jsou lustrovány základní typy hodnotících algortmů č metod uváděných v lteratuře. K názornému srovnání metod hodnocení je využto grafů dílčích hodnotících funkcí pro jedno dílčí hodnotící krtérum (maxmalzační č mnmalzační) a ndferenčních křvek pro dvě krtéra (cena a kvalta). Závěrem jsou na základě údajů v lteratuře a praktckých zkušeností autora vytpována problematcká místa souvsející s hodnotícím metodam ve veřejných zakázkách. Pří analýze těchto problematckých míst je rovněž využto požadavků na rozhodovací metody dle teore vícekrterálního rozhodování. Z odborné lteratury zabývající se tématem hodnotících krtérí ve veřejných zakázkách může být zmíněn např. Chen (2008), který ve svém článku analyzuje některé problematcké aspekty souvsející s hodnotícím krtérem ekonomcká výhodnost nabídky. Lundberg a Bergman (2011) zkoumají různé způsoby výpočtu hodnotících krtérí založených na hodnocení nabídkové ceny a kvalty. Lorentzads (2010) se věnuje vlvu vah stanovovaných v rámc krtéra ekonomcké výhodnost a navrhuje mechansmus následného upřesnění vah v závslost na obdržených nabídkách. Možností manpulace s hodnotícím krtér založeným na poměru nabídkové ceny vůč nejnžší nabídnuté ceně se ve svém článku zabývá Pacn (2012). Vlvu hodnotícího krtéra na nabídkové ceny se mmo jné věnuje stude z talského prostředí (Albano, Dn a Zampno, 2008). Z českých publkací věnuje hodnotícím krtérím pozornost Pavel (2013), který upozorňuje na možné komplkace souvsející s užtím hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky. Hodnotící krtérum nabídek s využtím prahových hodnot navrhuje Ochrana (2004), který se v této 1 zákon č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpsů 78 433 publkac dále věnuje metodám hodnocení veřejných zakázek, respektve nvestc. Spíše praktcky zaměřená s ohledem na znění zákona o veřejných zakázkách je dále knížka (Ochrana, 2008), ve které jsou uvedeny zejména rady týkající se volby hodnotících krtérí, jejch vah a následného hodnocení obdržených nabídek dle těchto hodnotících krtérí. 2 Hodnotící krtéra Jak jž bylo zmíněno, umožňuje zákon o veřejných zakázkách hodnott nabídky buďto výhradně podle nabídkové ceny nebo podle ostatních parametrů vztahujících se k užtné hodnotě nebo ceně. V případě, kdy se zadavatel rozhodne pro hodnocení nabídek pouze na základě nejnžší nabídkové ceny, je stuace jednoduchá, neboť je mez nabídkam srovnávána pouze jedná hodnota a to celková nabídková cena (nanejvýš může být celková cena dopočítána z jednotkových cen a předpokládaného množství). Vyhrává nabídka s nejnžší nabídkovou cenou a v tomto případě je tedy prmárně sledována hospodárnost. Jednoduchost takovéhoto způsobu hodnocení je jedním z důvodů, proč je toto hodnotící krtérum zadavatel preferováno. V roce 2013 byly přblžně tř čtvrtny veřejných zakázek zadávaných v České republce a zaznamenaných ve Věstníku veřejných zakázek 2 hodnoceny pouze dle nejnžší nabídkové ceny. Z uvedené tabulky 1 je v posledních letech dále patrný trend růstu tohoto podílu. Pro srovnání je možné uvést data z 30 evropských zemí v letech , kde bylo v průměru v téměř 70 procentech veřejných zakázek (které tvoří téměř 80 % objemu zakázek) využto hodnocení dle ekonomcké výhodnost nabídky (Strand, Ramada a Canton, 2011). Tabulka 1: Rozdělení veřejných zakázek dle základních hodnotících krtérí Rok Počet VZ celkem Hodnota VZ celkem v mld. Kč Počet VZ s krtérem NNC v % Hodnota VZ s krtérem NNC v % ,0% 39,8% ,6% 39,0% ,0% 43,7% ,9% 36,2% ,2% 55,6% ,6% 75,0% Zdroj: MMR, 2014 (data z Věstníku veřejných zakázek) Volba z uvedených základních hodnotících krtérí též vychází z povahy předmětu plnění veřejné zakázky. U zakázek na plnění, které je možno dostatečně defnovat pomocí technckých parametrů, resp. je možno stanovt určtou požadovanou kvaltu, a současně plnění s lepším parametry č vyšší kvaltou neznamená pro zadavatele znatelný přínos, nebo mez plněním jednotlvých dodavatelů neexstují významné rozdíly, je vhodné nabídky hodnott výhradně na základě nabídkové ceny. Může se jednat např. o veřejné zakázky na dodávky určtých komodt nebo spotřebního materálu s konkrétním parametry, o veřejné zakázky na stavební práce na základě podrobné projektové dokumentace, která stanovuje materály a jejch kvaltu, nebo veřejné zakázky na jednoduché služby, jako jsou úkldové práce. Pavel (2010) v případě staveb dopravní nfrastruktury argumentuje ve prospěch základního hodnotícího krtéra nejnžší nabídková cena poztvním vlvem významu ceny jakožto hodnotícího krtéra na počet nabízejících. Na druhé straně se hodnocení nabídek podle více krtérí (dle tzv. ekonomcké výhodnost nabídky) jeví jako vhodné u zakázek, kde kvalta nebo jné vlastnost poptávaného statku hrají rol a tyto parametry nelze snadno zafxovat na určté hodnotě nebo toto není žádoucí. Příkladem mohou být zakázky na dodávky přístrojů, kde exstují značné rozdíly mez technckým řešením jednotlvých dodavatelů a porovnání pouze na základě ceny by mohlo být problematcké. Také mohou být pro zadavatele důležté mmo pořzovací ceny jné parametry, např. náklady v rámc celého žvotního cyklu č doba realzace stavby, nebo zadavatel může sledovat jné 2 444 cíle, jako je vlv na žvotní prostředí nebo socální aspekty. Zákon 3 rovněž v případě podlmtních zakázek na dodávky nebo služby zvýhodňuje dodavatele zaměstnávající více než polovnu osob se zdravotním postžením tím, že př hodnocení snžuje jejch nabídkovou cenu o 15 %. Toto ustanovení může být v některých případech problematcké a způsobovat neefektvní alokac zdrojů. Tento článek se však zaměřuje zejména na mechansmus vícekrterálního hodnocení nabídek prostřednctvím základního hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky. Zákon o veřejných zakázkách 4 uvádí demonstratvní výčet dílčích hodnotících krtérí, kterým jsou nabídková cena, kvalta, techncká úroveň nabízeného plnění, estetcké a funkční vlastnost, vlastnost plnění z hledska vlvu na žvotní prostředí, vlv na zaměstnanost osob se zdravotním postžením, provozní náklady, návratnost nákladů, záruční a pozáruční servs, zabezpečení dodávek, dodací lhůta nebo lhůta pro dokončení. Dílčí krtéra mohou být rozdělena např. na krtéra objektvně hodnottelná a krtéra subjektvní nebo dle způsobu výpočtu na krtéra maxmalzační a mnmalzační. Klasfkac dílčích hodnotících krtérí uvádí rovněž Ochrana (2008, s. 37), vz tabulka 2. Tabulka 2: Klasfkace dílčích krtérí Typy hodnotících krtérí Druhy dílčích krtérí Příklady Nákladová Nejnžší nabídková cena Provozní náklady Návratnost nákladů Kvanttatvní Užtková Techncká úroveň řešení Techncké parametry Vlv na žvotní prostředí Časová Záruční a pozáruční servs Dodací lhůta Lhůta pro dokončení Estetcký soulad projektu s hstorckým Estetcké vlastnost Kvaltatvní okolím Kvalta Míra uspokojení s nabízenou kvaltou Zdroj: Ochrana, Přístup vícekrterálního rozhodování V případě vícekrterálního rozhodování, resp. výběru nabídky na základě hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost, stojí rozhodovatel (zadavatel) před problémem, jak agregovat několk parametrů, typcky vyjádřených v různých jednotkách, a jak z těchto parametrů zkonstruovat krtérum pro výběr nejlepší alternatvy. Touto problematkou se mmo jné zabývá teore vícekrterálního rozhodování. Rozhodováním se v rámc tohoto přístupu rozumí výběr z množny varant na základě určtých krtérí. Uvedený problém lze zapsat ve tvaru tzv. krterální matce o rozměru n k, ve které j-tý sloupec určuje konkrétní (hodnotící) krtérum a -tý řádek odpovídá jednotlvé varantě (tj. nabídce). Bez ohledu na použtou rozhodovací metodu je ntutvně zřejmé, že vybraná varanta musí být z množny nedomnovaných varant 5. Takovýchto varant ncméně může být větší množství a nedomnované mohou být kldně všechny varanty. Př rozhodování je však uslováno o výběr deálně jedné optmální (kompromsní) varanty. Platí, že metody pro výběr z varant by měly nejlépe splňovat následující vlastnost (Fala, Jablonský, Maňas, 1994, s ): 1. Nedomnovanost vybrané kompromsní varanty musí být nedomnované. 2. Determnovanost musí být vybrána alespoň jedna kompromsní varanta zákona o veřejných zakázkách 4 78 odst. 4 zákona o veřejných zakázkách 5 Nedomnovaná varanta je taková, ke které není možné nalézt varantu, která by byla ve všech krtérích lepší nebo alespoň stejně dobrá (vz Fala, Jablonský, Maňas, 1994, s ). Jedná se tedy o paretovsky optmální varantu. 455 3. Invarance vzhledem k permutacím krtérí množna kompromsních varant není ovlvněna pořadím krtérí. 4. Invarance vzhledem k změně měřítka hodnot krtérí množna kompromsních varant se nezmění po vynásobení všech hodnot krtérí kladným číslem nebo po přčtení konstanty Nezávslost na dentckých hodnotách téhož krtéra přdání nebo odebrání krtéra, které nabývá pro všechny varanty dentckých hodnot, neovlvní množnu kompromsních varant. 6. Invarance vzhledem k přdaným nekompromsním varantám přdání varanty, která není vybrána jako kompromsní, nesmí změnt množnu kompromsních varant. 7. Jednoznačnost měla by být vybrána jedná kompromsní varanta (s výjmkou varant se stejným hodnotam krtérí). Rozhodovací metody slouží k výběru kompromsní varanty, přčemž musí zohledňovat důležtost jednotlvých krtérí a také modelovat preference prostřednctvím agregování jednotlvých varant. Fala, Jablonský a Maňas (1994) uvádějí tř skupny metod: (1) založené na aspračních úrovních, (2) metody s ordnální nformací o krtérích, (3) metody s kardnální nformací o krtérích. Metody výběru varant na základě aspračních úrovní spočívají v tom, že rozhodující se užvatel stanoví pro jednotlvá krtéra určté mnmální úrovně, kterých musí optmální varanta dosahovat. Změnou aspračních úrovní užvatel ovlvňuje počet akceptovaných varant. Aspračních úrovní může být využto v rámc jných metod k elmnac některých z varant. Ve veřejných zakázkách může být stanovena určtá požadovaná úroveň hodnot jednotlvých krtérí, avšak hodnocení nabídek čstě na základě stanovení aspračních úrovní se jeví jako nevhodné. Způsob hodnocení musí být totž oznámen př vyhlášení veřejné zakázky, a lze předpokládat, že většna podaných nabídky bude tyto požadavky na krtéra splňovat. Metody s ordnální nformací o krtérích jsou založeny na uspořádání krtérí podle jejch významnost. Příkladem může být lexkografcká metoda, která spočívá v postupném hodnocení (seřazení) varant podle krtérí v pořadí jejch důležtost. Pro hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách nejsou metody založené čstě na uspořádání krtérí přílš vhodné, neboť v tomto případě se ztrácí nformace o rozdílech mez hodnotam krtérí (nehrálo by např. rol, zda je nabídka levnější o 1 % č o 90 %, pouze by záleželo na jejch pořadí). Metody s kardnální nformací o krtérích vyjadřují relatvní důležtost jednotlvých krtérí prostřednctvím vah. K samotnému stanovení vah nabízí přístup vícekrterálního rozhodování určté návody, např. metodu pořadí, bodovací metodu nebo Fullerovu metodu. Fala, Jablonský a Maňas (1994) rozdělují metody s kardnální nformací dle výpočetního prncpu na maxmalzace užtku, mnmalzace vzdálenost od deální varanty a vyhodnocování varant na základě preferenční relace. Pro hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách jsou však vhodné pouze některé z uvedených metod. 3 Metody hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách Zjednodušeně je možno říc, že prncpem metod rozumně použtelných pro hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách je agregace hodnot dílčích krtérí do jedné hodnoty, která charakterzuje konkrétní nabídku a umožní vzájemné srovnání. Hodnotící krtéra jsou typcky určena v různých jednotkách, např. cena v Kč, výkon v kw, doba realzace ve dnech nebo techncká úroveň ohodnocená 8 body z 10. Předpokládá se tedy, že zadavatel je schopen jednotlvá krtéra vyjádřt číselně. Je rovněž zřejmé, že hodnoty těchto krtérí není možné jednoduše sečíst, neboť dosahují řádově rozdílných hodnot a navíc některá z krtérí jsou tzv. maxmalzační a některá mnmalzační. Maxmalzačním krtérem je např. výkon nebo techncká úroveň, protože u těchto parametrů jsou žádoucí vyšší hodnoty, a zadavatel usluje o jejch maxmalzac. Obdobně je mnmalzačním krtérem cena nebo doba realzace. Mnmalzační krtérum je možno převést na maxmalzační např. odečtením od maxmální 6 Za dostatečné lze považovat nezávslost metody na změně jednotky krtéra spočívající ve vynásobení kladnou konstantou. 466 přípustné hodnoty, kdy tento rozdíl je možno nterpretovat jako úsporu, nebo prostým nahrazení opačnou (-x) č převrácenou hodnotou (1/x). Nejjednodušším případem je stuace, kdy jsou všechna hodnotící krtéra stanovena ve stejné jednotce, tj. v penězích. Pokud je to možné, je vhodným řešením spočítání celkové nabídkové ceny dle předpokládaných množství (což je vhodnější přístup než prosté sečtení jednotkových cen) a následně se jž jedná o hodnocení na základě základního hodnotícího krtéra nejnžší nabídková cena. V případě, že se jednotlvé nákladové položky vyskytují s různou pravděpodobností č v různém čase, je možno dopočítat jnou hodnotu, na základě které bude provedeno hodnocení. Příkladem může být hodnocení dle nákladů žvotního cyklu, který zahrnuje zohlednění nejen pořzovacích nákladů ale nákladů na provoz, údržbu a případnou lkvdac na konc žvotního cyklu. Z důvodu, že se tyto náklady objevují v různém čase, může být vhodnější spíše než prostý součet hodnott současnou hodnotu 7 nákladů žvotního cyklu. Jako nevhodné se na druhé straně jeví využtí váženého součtu jednotlvých upravených cen (vz metody specfkované dále). Př tomto způsobu hodnocení nemusí totž nabídka s nejnžší celkovou cenou obdržet nejvyšší počet bodů, jak je patrné z příkladu v tabulce 3 pro 50% váhy cen. Tabulka 3: Hodnocení nabídek Nabídka Cena 1 Cena 2 Počet bodů Počet bodů Počet bodů Cena Pořadí za cenu 1 za cenu 2 celkem celkem uchazeč ,00 12,50 62, uchazeč ,00 50,00 60, uchazeč ,50 41,67 54, Jak jž bylo uvedeno, je za účelem hodnocení typcky třeba různá krtéra agregovat do jedné hodnoty. Toho může být dosaženo prostřednctvím převedení hodnot krtérí na společnou jednotku. Touto společnou jednotkou může být např. normovaná bezrozměrná velčna č některá z jednotek stávajících krtérí. Různá hodnotící krtéra je tedy možno znormovat, tj. vydělt je určtou hodnotou. Běžně se používá (u maxmalzačních krtérí) normování maxmální hodnotou daného krtéra v rámc všech nabídek, tedy hodnotou, která je známa až pro podání nabídek (jedná se o tzv. závslé krtérum). Případně je možno krtérum vydělt hodnotou stanovenou jž před podáním nabídek, např. předpokládanou hodnotou (v tomto případě hodnota normovaného krtéra nezávsí na ostatních nabídkách a jde tedy o nezávslé krtérum). Normováním se na druhé straně ztratí nformace o rozměru tohoto krtéra, neboť normovaná hodnota je bezrozměrnou velčnou, která nabývá hodnoty 1 pro maxmální č přepokládanou hodnotu krtéra (podle toho čím bylo krtérum vyděleno) a hodnoty 0 pro nulovou hodnotu krtéra. Odlšná důležtost jednotlvých hodnotících krtérí je potom obsažena v přdělených vahách. Jným způsobem převedení hodnotících krtérí na společnou jednotku může být převedení všech krtérí na ceny v Kč, přčemž tento přístup vyžaduje určté ocenění všech krtérí stanovených v rozdílných jednotkách (vz dále). Metody hodnocení nabídek, které jsou založeny na normování hodnot dílčích hodnotících krtérí a jejch následném sčítání resp. průměrování, mohou být nterpretovány jako hodnocení na základě užtkových funkcích. V tomto případě by se ncméně jednalo o kardnalstcké pojetí užtku a jako vhodnější se proto jeví hovořt o počtu bodů č o dosaženém skóre. K tomu, aby mohly být hodnoty dílčích krtérí vzájemně agregovány (průměrovány), je potřeba je převést na řádově srovnatelné hodnoty, např. v okolí 1 (č pro větší názornost mohou být též přdělené body vyjádřeny v procentech resp. dodatečně vynásobeny stem). Způsob normování, který zachycuje závslost mez hodnotou dílčího krtéra a následným počtem bodů udělených za toto krtérum, je určen dílčí hodnotící funkcí. Tento funkční vztah nemusí být jen lneární, ale může se jednat P T 7 t PV t t0 (1 r) kde t je počet let od současnost, Pt jsou náklady v roce t a r je dskontní úroková sazba 477 též o jný tvar funkce, jak je uvedeno pro případ maxmalzačního krtéra Q (kvalta) na následujících příkladech. 3.1 Lneární funkce Lneární funkce je základní transformací hodnoty dílčího krtéra na odpovídající počet bodů. Příkladem takovéto transformace je normování předpokládanou hodnotou (č prahovou hodnotou), př kterém je dílčí krtérum vyděleno touto hodnotou, jež je pevně stanovena 8. V tomto případě není možný počet získaných bodů njak ohrančen, dosahuje hodnoty 0 pro nulovou hodnotu krtéra a hodnoty 1 pro předpokládanou hodnotu tohoto krtéra. U tohoto způsobu transformace závsí počet udělených bodů pouze na hodnotě krtéra v dané nabídce, nkolv na ostatních nabídkách. Jedná se tedy o tzv. nezávslé hodnotící krtérum (ndependent scorng rule) 9. Q S (1) Hojně užívaným způsobem je normování nejlepší hodnotou, př kterém počet přdělených bodů nezávsí pouze na hodnotě dílčího krtéra v nabídce konkrétního uchazeče, ale rovněž na hodnotě tohoto krtéra v ostatních nabídkách. Hodnotící krtéra využívající tento prncp patří k tzv. vzájemně závslým (nterdependent scorng rules) 10. Tvar funkce (2) je stejný jako v případě rovnce (1), jen ve jmenovatel vystupuje proměnná Qmax, která vyjadřuje maxmální hodnotu příslušného krtéra mez všem varantam (nabídkam). Tento hodnotící algortmus dosahuje pro kladné hodnoty dílčího krtéra hodnot z ntervalu <0 ; 1>. Uchazeč, který nabídne nejlepší hodnotu tohoto krtéra, tedy získá plný počet bodů (100 %). Q exp Q S (2) Q max Jak je patrné z uvedeného grafu 1, tak od určté hodnoty krtéra jž přdělený počet bodů za toto krtérum neroste. Je to způsobeno tím, že jakmle je hodnota krtéra nejvyšší ze všech varant, je normována sama sebou a dosahuje hodnoty 1. Další navyšování hodnoty krtéra (v lustrovaném případě kvalty) se tedy neprojeví růstem bodů přdělených této varantě, ale poklesem bodů přdělených ostatním varantám. Normování extrémním hodnotam je obdobné jako předchozí případ, jen je navíc odečtena nejhorší nabídnutá hodnota daného krtéra, tato nejhorší hodnota tedy obdrží za krtérum 0 bodů. S Q Q mn (3) Qmax Qmn 8 v případě veřejných zakázek by patrně musela být předpokládaná hodnota krtéra stanovena jž v zadávací dokumentac 9 vz např. Albano, Dn a Zampno (2008) 10 dtto 488 Graf 1: Dílčí hodnotící funkce lneární příklad: Qexp = 80; Qmax = 90; Qmn = Konkávní funkce Zatímco výše uvedené vztahy byly lneární, tak v případě konkávní funkce dochází s růstem hodnoty krtéra k postupnému poklesu přírůstku získaných bodů. V daném případě je tedy užtek z každé dodatečné jednotky kvalty nžší. Tato vlastnost často odpovídá realtě, neboť je rozumné přepokládat, že dodatečný přírůstek k jž vysoké hodnotě některého z parametrů poptávaného statku bude znamenat jen nepatrný přínos (relatvně menší přínos ve srovnání se stejně velkým přírůstkem k nízké hodnotě krtéra). Konkávní dílčí hodnotící funkce může být vyjádřena např. ve tvaru následující lomené funkce: 2 S 2 (4) Q 1 Q kde Qexp je očekávaná hodnota dílčího krtéra 11. Pro takto stanovenou očekávanou hodnotu bude funkce nabývat hodnoty 1. Pro nezáporné hodnoty krtéra nabývá funkce hodnot z ntervalu <0 ; 2). Dalším příkladem konkávní funkce může být logartmcká funkce, např. ve tvaru: ln Q 1 Q exp S (5) ln( 1) kde α vyjadřuje mírů konkávnost. Využít lze rovněž mocnnnou funkc s parametrem β z ntervalu (0 ; 1): exp Q S (6) Q exp 11 Namísto očekávané hodnoty lze rovněž použít maxmální nabídnutou hodnotu příslušného krtéra Qmax a potom se bude jednat o vzájemně závslé hodnotící krtérum. 499 3.3 Konvexní funkce Na rozdíl od konkávní preferuje konvexní funkce přírůstky ve vyšších hodnotách krtéra a tím rovněž značně upřednostňuje extrémně vysoké hodnoty. Tato vlastnost není avšak ve většně případů v souladu se skutečným preferencem. Příkladem funkčního tvaru může být mocnnná funkce určená rovncí (6) s parametrem β > 1 nebo exponencální funkce Q Q exp S e 1 (7) Graf 2: Dílčí hodnotící funkce konkávní Graf 3: Dílčí hodnotící funkce konvexní příklad: qexp = 80; α = 10; β = 0,5 příklad: Qexp = 80; β = Intervalové hodnocení Intervalové hodnocení je případem nespojtého hodnocení, kdy hodnoty krtéra z určtého ntervalu obdrží stejný počet bodů (hodnocení může být nastaveno jako závslé nezávslé hodnotící krtérum). 3.5 Dílčí hodnotící funkce pro mnmalzační krtéra V případě mnmalzačního hodnotícího krtéra je tedy možno využít převedení na maxmalzační krtéra odečtením od maxmální přípustné hodnoty č využít přímo některých funkčních tvarů pro mnmalzační krtérum. Je zřejmé, že se bude jednat o klesající funkce, jejchž příklady jsou dále uvedeny pro krtérum P (cena): Lneární funkce udává jednoduchou závslost mez počtem přdělených bodů a hodnotou mnmalzačního krtéra. Uvedený tvar funkce přděluje 1 bod př nulové hodnotě krtéra (např. ceně) a 0 bodů př maxmální přípustné hodnotě Pmax. P S 1 (8) P max Lomená funkce je patrně nejčastěj používaným případem s využtím mnmální nabídnuté hodnoty krtéra Pmn (jedná se tedy o vzájemně závslé krtérum). Pmn S (9) P 5010 Logartmcká funkce je alternatvou k předcházející funkc, jž ve svém článku uvádí Chen (2008). Tato funkce dosahuje hodnoty 1 pro krtérum na úrovn Pmn, hodnoty 0,5 př dvojnásobku tohoto mnma a od čtyřnásobku Pmn je dosahováno záporných hodnot skóre. P ln Pmn S 1 (10) 2ln( 2) Exponencální funkce může být jak konkávní pro hodnoty parametru β > 1, tak konvexní pro β z ntervalu (0 ; 1). Graf 4: Dílčí hodnotící funkce mnmalzační krtérum P S 1 (11) Pmax příklad: Pmax = 900; Pmn = 400; β = Metody celkového hodnocení Jak jž bylo naznačeno, je mnohdy žádoucí př hodnocení omezt počet bodů získaný za extrémní č (spekulatvní) nepřměřeně vysoké hodnoty některého krtéra. Příkladem může rovněž být nabídnutí nepřměřeně krátké doby realzace zakázky za vyšší nabídkovou cenu, která může uchazeč zajšťovat vyšší zsk kompenzovat případné smluvní pokuty z prodlení. Z tohoto důvodu může být vhodné použít konkávní funkce č předem stanovt maxmální hodnotu krtéra, která obdrží plný počet bodů. Problém s nepřměřeným hodnotam se může vyskytovat zejména u veřejných zakázek, kde jako dílčí hodnotící krtérum vystupuje např. délka záruční doby, dodací lhůta č výše smluvní pokuty. V současné době je tento problém o trochu méně výrazný, neboť dílčím hodnotícím krtérem jž nemohou být smluvní podmínky, jejchž účelem je zajštění povnností dodavatele, nebo platební podmínky 12. Mnohdy využívaným způsobem je rovněž přdělení krtéru s nepřměřenou hodnotou nulového počtu bodů. Tento postup ncméně není v případě hodnot krtérí, která jdou ve prospěch zadavatele a jejch nepřměřená hodnota by neměla ohrozt realzac předmětu plnění veřejné zakázky, v souladu s rozhodovací praxí 13. Výše uvedené funkční vztahy se týkají zejména tzv. objektvních hodnotících krtérí, tedy dílčích parametrů a technckých vlastností, které jsou vyjádřeny číselně. Mmo to je možno hodnott nekvantfkovatelná subjektvní krtéra, jako např. estetcké vlastnost nebo celkovou úroveň návrhu. U těchto krtérí dochází k přdělení bodů č pořadí na základě expertního posouzení, přčemž v těchto 12 dle 78 odst. 4 zákona o veřejných zakázkách ve znění účnném od vz např. rozsudek Nejvyššího správního soudu č. j. 5 Afs 75/11 případech je v souladu se zákonem o veřejných zakázkách nezbytné důkladné a transparentní odůvodnění. Poté co jsou všechny hodnoty dílčích krtérí obodovány, tj. převedeny na společnou jednotku a řádově srovnatelné hodnoty, je možno tyto udělená dílčí skóre sloučt do jedné hodnoty, na základě které bude možno stanovt konečné pořadí nabídek. Nejjednodušším způsobem může být udělené body jednoduše sečíst. V takovémto případě však předpokládáme, že jednotlvá krtéra mají shodnou důležtost. Abychom odlšl vlv krtérí dle jejch důležtost, stanovíme jednotlvým krtérím váhy wj, kde j = 1,,k a Σ wj = 1. Za účelem stanovení vah exstují rovněž různé pomocné metody 14, vz např. Fala, Jablonský, Maňas (1994, s ). Výsledný počet bodů lze tedy určt jako vážený průměr artmetcký průměr 15 (vážený součet), geometrcký průměr 16 č teoretcký jný zobecněný průměr 17. Př skládání průměrné hodnoty, tj. celkového skóre, je však potřeba pro jednotlvá krtéra počítat obdobné dílčí funkce, které mají stejný obor hodnot, jnak může dojít ke zkreslení vypovídací hodnoty vah. Odlšný přístup než byl prezentován výše, tj. normování hodnot a jejch následné vážené průměrování, využívají metody spočívající na oceňování hodnotících krtérí. V tomto případě dochází k převedení hodnot dílčích krtérí na společnou jednotku, kterou je cena vyjádřená v peněžních jednotkách. Př tomto přístupu zadavatel ocení jednotku dílčího krtéra v penězích, č ocení procentuální změnu tohoto krtéra. Jednoduchým způsobem je ocenění jednotky dílčího krtéra a vynásobení počtem těchto jednotek nad rámec mnmálních požadavků 18 (v případě maxmalzačních krtérí). O tyto hodnoty je potom upravena nabídková cena, která tedy následně odpovídá ceně na úrovn mnmálních požadavků a může být tedy porovnána mez jednotlvým nabídkam. Určtou nevýhodou tohoto přístupu může být lneární přepočet hodnoty krtéra na cenu a souvsející možné problémy s výskytem nepřměřené hodnoty některého krtéra. Také se předpokládá, že zadavatel je schopen přímo ocent jednotku každého dílčího krtéra. Výpočet uvedené ceny na úrovn mnmálních požadavků je vyjádřen v následujícím vzorc: PM P a( Q Qmn ) b( Rmax R ) (12) kde P je nabídková cena -té nabídky, a je ocenění jednotky maxmalzačního krtéra Q, b je ocenění jednotky mnmalzačního krtéra R. 19 Vybrána je tedy nabídka s nejnžší hodnotou modfkované ceny PM. 14 např. metoda pořadí, bodovací metoda, (Fullerova) metoda párového srovnání č (Saatyho) metoda kvanttatvního párového srovnání n 15 M 1 1 w X kde n 16 w M X 1 0 kde n n 1 p 1 1 w w 1 1 n n 17 p M p w X kde 1 w Místo mnmálních požadavků je možno rovněž využít předpokládané hodnoty dílčích krtérí, přčemž hodnoty krtérí mohou být v takovémto případě jak vyšší, tak nžší než stanovené předpokládané hodnoty. 19 Konkrétní tvar vzorce závsí na počtu maxmalzačních a mnmalzačních krtérí. 5212 Další varanta uvedená v metodce MMR (2012) využívá procentuálního nárůstu ceny, kdy je potřeba, aby zadavatel stanovl mnmální a maxmální relevantní úrovně (maxmalzačních) dílčích krtérí a následně uvedl procentuální navýšení ceny, které je ochoten akceptovat za zvýšení úrovně krtéra z mnmální na maxmální hodnotu. Nejsou tedy přpuštěny nabídky s nžším hodnotam krtéra, než je stanovené mnmum, a na druhé straně nejsou přdělovány další body nad maxmální hodnotu. Ekonomcká výhodnost je potom stanovena následovně: 1 a1 S1 a2 S2 E (13) P kde aj je příslušné procentuální navýšení ceny (v desetnném čísle), Sj je bodové ohodnocení užtné vlastnost např. ve tvaru vzorce (3) č ekvvalentního tvaru pro mnmalzační krtérum 20, přčemž vybrána je nabídka s nevyšší hodnotou ukazatele E. Obdobný vzorc (13) je vzorec určující cenu výpočtovou v následujícím tvaru, který rovněž uvádí MMR (2012): CV P 1 a1 S1 a2 S2 (14) Př využtí této hodnotící metody je vybrána nabídka s nejnžší modfkovanou cenou CV. Tento vzorec (14) lze dále upravt do tvaru rovněž uváděného v ctované metodce vyžadujícího ocenění navýšení úrovně krtéra z mnmální na maxmální úroveň v peněžních jednotkách (nkolv v procentech): CV P b1 S1 b2 S2 (15) bj vyjadřuje fnanční částku, kterou je zadavatel ochoten zaplatt za navýšení úrovně příslušného krtéra na maxmální úroveň. 4 Srovnání metod hodnocení K názornému srovnání jednotlvých hodnotících funkcí se nabízí využtí ndferenčních křvek. Z tohoto důvodu je tedy dále lustrován průběh několka hodnotících funkcí pro dvě hodnotící krtéra maxmalzační krtérum kvalta Q a mnmalzační krtérum cena P. Indferenční křvka zde znázorňuje kombnac uvedených krtérí, které je ohodnocena stejným počtem bodů. Graf 5: Indferenční křvky Graf 6: Indferenční křvky artmetcký průměr geometrcký průměr příklad: Qmax = 90; Pmn = 400; wp = 0,7 příklad: Qmax = 90; Pmn = 400; wp = 0,7 Patrně nejčastěj používaným algortmem pro výběr nejvhodnější nabídky na základě ekonomcké výhodnost je využtí vzorců spočívajících na normování krtérí pomocí nejlepších nabídnutých hodnot 20 P S P max max P P mn 5313 [tj. vzorce (2) a vzorce (9)] a následného váženého součtu. Příslušné ndferenční křvky jsou znázorněny na grafu 5. V případě provedení geometrckého průměru ze stejného základu, mají ndferenční křvky podobu dle grafu 6. Dalším příkladem ndferenčních křvek je nezávslé hodnotící krtérum využívající předpokládaných hodnot a konkávní dílčí funkce (6) s varantou danou rovncí (9) a využtí následného váženého součtu (vz graf 7). Graf 7: Indferenční křvky konkávní dílčí funkce příklad: Qexp = 80; Pexp = 800; β = 0,5; wp = 0,7 U metod založených na oceňování vlvu dílčích krtérí nemusí být hodnoty ndferentních křvek blízké jedné a ndferenční křvky tak mají podobu lustrovanou následujícím grafy 8 a 9. Graf 8: Indferenční křvky Graf 9: Indferenční křvky ocenění absolutního vlvu ocenění relatvního vlvu příklad: Qmn = 10; a = 5 příklad: Qmn = 10; Qmax = 90; a = 0,3 Jednotlvé hodnotící algortmy lze rovněž srovnat z hledska splnění žádoucích vlastností ctovaných výše (Fala, Jablonský, Maňas, 1994, s ). Problematcké může být splnění vlastnost č. 2, která vyžaduje, aby algortmus neselhal v případě některých hodnot krtérí. Problémy může způsobovat zejména nulová hodnota mnmalzačních krtérí, např. pokud je ve výpočtu hodnotícího krtéra obsažen vzorec (9), tak všechny nabídky obdrží za toto dílčí krtérum 0 bodu s výjmkou nabídky 5414 s nulovou cenou, u které nebude možno body přdělt vůbec 21. Tento problém je obzvláště nepříjemný př využtí geometrckého průměru, kde nulou budou celkově ohodnoceny veškeré ostatní nabídky bez ohledu na další dílčí hodnotící krtéra. U hodnotících metod, které trpí uvedeným problémem je vhodné, zamezt možnost stanovení nulové hodnoty některého krtéra. Dalším problematckým požadavkem je vlastnost č. 6, která zcela rozumně požaduje, aby na výběr nejvhodnější nabídky nemělo vlv přdání nebo vyřazení nabídky umístěné na dalších místech. Tuto vlastnost ncméně nesplňují některé metody hodnocení založené na vzájemně závslých hodnotících krtérích. Tento problém se vyskytuje u pravděpodobně nejčastěj využívané metody 22 v rámc základního hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky, jak je lustrováno dále. Tabulka 4 uvádí příklad hodnocení čtyř nabídek na základě ceny s váhou 70 % a kvalty s váhou 30 %, přčemž počet bodů je vynásoben stem. Tabulka 4: Hodnocení nabídek Nabídka Nabídková Kvalta Počet bodů za Počet bodů za Počet bodů Pořadí cena cenu kvaltu celkem uchazeč ,00 4. uchazeč , ,55 1. uchazeč ,38 26,67 87,04 2. uchazeč , ,84 3. V případě, že dojde z nějakého důvodu k vyřazení nabídky uchazeče 4 a k provedení nového hodnocení, změní se pořadí nabídek následovně, jak lustruje tabulka 5. Tabulka 5: Hodnocení nabídek po vyloučení uchazeče 4 Nabídka Nabídková Kvalta Počet bodů za Počet bodů za Počet bodů Pořadí cena cenu kvaltu uchazeč ,25 81,25 3. uchazeč ,55 22,5 90,05 2. uchazeč , ,38 1. Vyloučení uchazeče, který se původně umístl na 3. místě, mělo za následek záměnu pořadí nabídek na prvním a druhém místě. Tato skutečnost je zapříčněna hodnotícím algortmem, který využívá normování nejlepší z nabídnutých hodnot každého krtéra. V uvedeném příkladě došlo k vyřazení nabídky, která obsahovala nejvyšší hodnotu krtéra kvalta, a změna této hodnoty se projevla na pořadí nabídek. Chen (2008) tuto stuac označuje jako paradox pořadí (rankng paradox). Stejně tak je možný scénář, kdy by nabídka uchazeče 4 byla vyřazena ještě před fází hodnocení, ale zadavatel j (např. na základě podaných námtek) vrátl do zadávacího řízení a provedl nové hodnocení. Je možno rovněž uvažovat jný případ, kdy se uchazeč, který se umístí na druhém místě, domáhá vyloučení vybraného uchazeče, když je mu dáno za pravdu, jeho nabídka neobdrží v novém hodnocení nejvyšší počet bodů. Chen (2008) uvádí, že podstatou paradoxu pořadí je změna rozdílu počtu bodů obdržených za některé hodnotící krtérum mez nabídkam v návaznost na změnu nejlepší hodnoty tohoto krtéra. Chen uvádí, že této vlastnost může být teoretcky využto ke zlepšení relatvní pozce uchazeče prostřednctvím podání další nabídky s vhodným hodnotam některých krtérí. Na možnost obdobné manpulace s hodnocením upozorňuje ve svém článku rovněž Pacn (2012). Chen dále v ctovaném článku doporučuje logartmckou funkc [vz vzorec (10)], u které rozdíl v počtu bodů za dílčí krtérum nezáleží na hodnotě nejlepšího krtéra. 21 Dle rozsudku Nevyššího správního soudu č. j. 9 Afs 69/2010 ze dne je ncméně možno vyřadt nabídku, která obsahuje nulovou cenu v dílčím hodnotícím krtéru, čímž deformuje zamýšlený způsob hodnocení. 22 založené na dílčím ohodnocení dle vzorců (2) a (9) a následném váženém artmetckém průměru 5515 Př využtí logartmcké funkce dle vzorce (10) nezávsí totž rozdíl dílčích skóre mez dvěma nabídkam na hodnotě Pmn [vz rovnce (16)]. Tato vlastnost př využtí metody váženého součtu (artmetckého průměru) zaručí, že není př změně nejlepší hodnoty krtéra ovlvněno pořadí nabídek. Obdobně by to mu bylo v případě analogckého tvaru pro maxmalzační krtérum 23. P1 P2 ln ln mn P Pmn ln( P1 ) ln( P2 ) 1 1 (16) 2 ln( 2) 2 ln( 2) 2 ln( 2) Je možno rovněž ukázat, že uvedený problém se týká zejména vzájemně závslých hodnotících krtérí a jejch součtů, ale tímto problémem jž netrpí metody založené na geometrckém průměru v kombnac s vhodným dílčím funkcem, jak je lustrováno dále. V tomto případě předpokládáme, že nabídka 1 je ohodnocena př použtí geometrckého průměru vyšším skóre než nabídka 2 a rovněž platí, že P > 0 a Q > 0. w w p q p q P Q P Q mn 1 mn 2 P Q P Q (17) 1 max 2 max Z tvaru této nerovnce, zapsané vzorcem (17), je zřejmé, že pořadí nabídek nezávsí na nejlepší hodnotě krtéra, neboť proměnné Pmn a Qmax mohou být vykráceny, anž by byla ovlvněna nerovnost. Uvedená zvláštnost (paradox pořadí) je ncméně spíše teoretckou záležtostí, neboť aby se projevla v prax, musí být splněno několk předpokladů. Alespoň dvě příslušné nabídky musí dosáhnout velm blízký počet bodů a musí být vzájemně nedomnované, tj. každá z těchto nabídek musí být lepší v jném krtéru. Současně musí dojít k přdání nebo odstranění nabídky, přčemž tento úkon musí změnt nejlepší hodnotu některého krtéra. Z toho je zřejmé, že se uvedený problém bude v prax vyskytovat spíše ojedněle, je však vhodné ho vzít v potaz př nastavování hodnotících krtérí. Mez výše lustrovaným metodam výběru nejvhodnější nabídky nelze jednoduše vybrat jednu, která by byla nejlepší. Spíše je potřeba hodnotící algortmus zvolt v konkrétním případě tak, aby co nejlépe odpovídal preferencím zadavatele. 5 Dskuze a závěr Výběr způsobu hodnocení nabídek je důležtým rozhodnutím, které může ovlvnt průběh zadávacího řízení, tak parametry samotného nabízeného plnění. Zákon o veřejných zakázkách umožňuje nabídky hodnott buď na základě jedného krtéra a to nabídkové ceny č dle tzv. ekonomcké výhodnost nabídky, kdy k hodnocení nabídek dochází dle několka předem stanovených krtérí. V České republce v posledních letech převládá využívání nejnžší nabídkové ceny jako základního hodnotícího krtéra, přčemž v roce 2013 tomu tak bylo ve více než třech čtvrtnách veřejných zakázek. Je tedy otázkou, zda upřednostnění jednokrterálního hodnocení pouze na základě ceny není v některých případech motvováno spíše jednoduchostí tohoto způsobu hodnocení a nedochází tak k zanedbávání rozměru kvalty předmětu plnění a tím k možné neefektvtě. Obecně je možno konstatovat, že v případě, kdy je zadavatel schopen určt techncké parametry poptávaného plnění a lepší parametry pro něj nejsou znatelným přínosem, je vhodné hodnott nabídky čstě na základě nabídkové ceny. Pokud na druhé straně dává ekonomcký smysl zohlednt jná krtéra než je cena, je vhodnější použít vícekrterální hodnocení nabídek podle tzv. ekonomcké výhodnost. w w 23 S Q ln Q 1 2 ln max 2 5616 Jak jž bylo zmíněno, tak zákon o veřejných zakázkách nechává zadavatel poměrně velkou volnost př výběru hodnotících krtérí a určení hodnotícího algortmu. Lze předpokládat, že zadavatelé, č právníc přpravující zadávací dokumentac, budou pro hodnocení volt převážně jednodušší metody, zejména hodnocení dle nejnžší nabídkové ceny č dle ekonomcké výhodnost nabídky použté v některém jném zadávacím řízení. Aspektům hodnocení nabídek je však potřeba věnovat pozornost, neboť nevhodně stanovená krtéra nebo metoda hodnocení může zapříčnt nabízení spekulatvních hodnot těchto krtérí a následně vyústt ve výběru neoptmální nabídky. Zadavatel tedy může v rámc hodnocení ekonomcké výhodnost nabídky stanovt jednotlvá dílčí krtéra, která jsou kvanttatvní č kvaltatvní nebo se může jednat o dílčí krtéra objektvně hodnottelná nebo krtéra subjektvní, jejchž hodnocení je nutno dostatečně odůvodnt. Aby bylo možno nabídky ohodnott, je nutno hodnoty dílčích krtérí obsáhnout v jedné agregované hodnotě, dle které může být následně stanoveno pořadí nabídek. Pro výpočet této hodnoty lze použít různé algortmy využívající zejména váhy dílčích krtérí č oceňující jejch přínos. Cílem článku bylo právě zmapovat různé hodnotící algortmy využtelné pro hodnocení nabídek ve veřejných zakázkách na základě více krtérí. Jednalo se tedy o problematku, kterou řeší teore vícekrterálního rozhodování. Některé metody používané touto teorí se však ukázaly jako nevhodné pro použtí ve veřejných zakázkách. Z tohoto důvodu bylo přstoupeno ke kategorzac metod použtelných ve veřejných zakázkách, a to do dvou základních skupn. První skupna je tvořena metodam využívajícím dílčích hodnotících funkcí a jejch následného váženého průměrování. Tyto metody mohou být dále rozděleny dle využtého průměru na algortmy s váženým artmetckým, geometrckým č jným zobecněným průměrem. Dle základního tvaru hodnotících funkcí mohou být metody členěny na lneární, konvexní č konkávní. Druhou základní skupnou jsou poté metody využívající ocenění vlvu dílčích krtérí, která nejsou vyjádřena v peněžních jednotkách. Hodnotící algortmy mohou být rovněž děleny podle toho, zda ve výpočtu využívají hodnoty krtéra získané porovnáním mez všem nabídkam, potom se jedná o tzv. vzájemně závslá krtéra, č vychází z předpokládaných hodnot stanovených ex ante, kdy v tomto případě se jedná o nezávslá krtéra. Z hledska srovnání uvedených hodnotících metod nelze jednoduše vybrat unverzálně nejlepší hodnotící algortmus. Vždy je potřeba zohlednt preference konkrétního zadavatele, k čemuž může být do určté míry využto uvedených lustratvních grafů průběhu dílčích hodnotících funkcí a ndferenčních křvek. Slné stránky jednotlvých hodnotících metod jsou tedy převážně určeny podle toho, jak vhodně jsou schopny kopírovat konkrétní průběh preferencí zadavatele. Slabé stránky předmětných metod na druhé straně souvsí převážně s možným problémy, které mohou př použtí konkrétní metody nastat. Tyto problémy mohou souvset s nesplněním některého z požadavků na rozhodovací metody dle teore vícekrterálního rozhodování. Obecně jsou metody využívající závslá krtéra náchylná na možný výskyt tzv. paradoxu pořadí, tj. stuace, kdy dojde ke změně vítěze po přdání č odebrání nabídky na některé z následných pozc. Tímto problémem ncméně netrpí některé metody využívající geometrckých průměrů a algortmus využívající artmetckého průměru v kombnac s vhodnou logartmckou dílčí funkcí. Problematcký může být rovněž výskyt nulové hodnoty některého krtéra, a to zejména v případě použtí geometrckého průměru. Dalším problémem týkajícím se metod využívajících neohrančených lneárních č dokonce konvexních dílčích funkcí může být určté spekulatvní nabídnutí nepřměřených hodnot některých krtérí, jako je např. záruční doba, za účelem zlepšení počtu obdržených bodů. Jako důležtý faktor je třeba rovněž zohlednt relatvně vyšší komplkovanost některých metod a skutečnost, že v prax bývá využívána téměř výhradně jedná metoda využívající vážený artmetcký průměr. Lze vysledovat určtou snahu uslující do budoucna o vyšší využívání vícekrterálního hodnotícího krtéra ekonomcká výhodnost nabídky, a to včetně možných legslatvních změn. Pokud se tyto předpoklady naplní, je možné, že vyšší pozornost bude věnována samotným metodám, které k tomuto hodnocení slouží. 5717 Lteratura [1] ALBANO, Gan Lug; DINI, Federco; ZAMPINO, Roberto. Supplers' Behavor n Compettve Tenderng: Evdence from the Italan Mnstry of Economy and Fnance's Acqustons of IT Servces, 3rd Internatonal Publc Procurement Conference, [ct ]. Dostupný na WWW: <http://www.ppa.ws/ippc3/proceedngs/chaper%2038.pdf>. [2] FIALA, Petr; JABLONSKÝ, Josef; MAŇAS, Mroslav. Vícekrterální rozhodování. Praha: Vysoká škola ekonomcká v Praze, 1994, 316 s. ISBN [3] CHEN, Tsong Ho. An Economc Approach to Publc Procurement, Journal of Publc Procurement, 2008, vol. 8, no. 3, s ISSN [4] LORENTZIADIS, Panos L. Post-objectve determnaton of weghts of the evaluaton factors n publc procurement tenders, European Journal of Operatonal Research, 2010, vol. 200, no. 1, s ISSN [5] LUNDBERG, Sofa; BERGMAN, Mats. Tender Evaluaton and Award Methodologes n Publc Procurement, [ct ]. Dostupný na WWW: <http://ssrn.com/abstract= >. [6] Mnsterstvo pro místní rozvoj. Stanovení hodnotících krtérí ve veřejných zakázkách s ohledem na ekonomcké zásady 3E, metodka. Praha: [ct ]. Dostupný na WWW: <http://www.korupce.cz/assets/protkorupcn-stratege-vlady/na-leta /4---metodkastanoven-hodnotcch-krter-ve-verejnych-zakazkach-s-ohledem-na-3e.pdf>. [7] Mnsterstvo pro místní rozvoj. Výroční zpráva o stavu veřejných zakázek v České republce za rok Praha: ISBN [ct ]. Dostupný na WWW: <http://www.portal-vz.cz/getmeda/8965ea38-8a96-490b-ad0f-ce4e1c0a32c9/vyrocn-zprava-ostavu-verejnych-zakazek-za-rok-2013.pdf>. [8] OCHRANA, Frantšek. Veřejné zakázky. Praha: Ekopress, 2004, 173 s. ISBN [9] OCHRANA, Frantšek. Zadávání, hodnocení a kontrola veřejných zakázek: (ekonomcká analýza). Praha: Ekopress, 2008, 153 s. ISBN [10] PACINI, Rccardo. Pro-Colluson Features of Commonly Used Scorng Rules n Publc Procurement, 5th Internatonal Publc Procurement Conference, [ct ]. Dostupný na WWW: <http://www.ppa.org/ippc5/proceedngs/part11/paper11-4.pdf>. [11] PAVEL, Jan. Analýza vlvu míry konkurence na cenu rozsáhlých staveb dopravní nfrastruktury, Poltcká ekonome, 2010, vol. 3, no. 58, s ISSN [12] PAVEL, Jan. Veřejné zakázky a efektvnost. Praha: Ekopress, ISBN [13] STRAND, Ivar; RAMADA, Paula; CANTON, Erk. Publc procurement n Europe: Cost and effectveness. PwC, [ct ]. Dostupný na WWW: <http://ec.europa.eu/ nternal_market/publcprocurement/docs/modernsng_rules/cost-effectveness_en.pdf>. 58 Zobrazit více
. meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu Více ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy Více VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje Více Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod... Více Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty
8 th Internatonal scentfc conference Fnancal management of frms and fnancal nsttutons Ostrava VŠB-TU Ostrava, faculty of economcs,fnance department 6 th 7 th September 2011 Atttudes and crteras of the Více HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION
oční 6., Číslo IV., lstopad 20 HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIE EVALUATION oman Hruša Anotace: Článe se zabývá hodnocením dodavatele pomocí scorng modelu, což znamená vanttatvní hodnocení dodavatele podle Více CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt Více ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU
AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové Více ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší Více Metody volby financování investičních projektů
7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar Více Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů
Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT Více Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím Více Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný Více MODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký Více Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))
Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje Více Zohlednění principů 3E při konstrukci hodnotícího kritéria ekonomická výhodnost
Zohlednění principů 3E při konstrukci hodnotícího kritéria ekonomická výhodnost Jan Pavel Červen 2013 Názory prezentované v tomto příspěvku jsou názory autora a nemusí odpovídat stanoviskům institucí, Více Regresní a korelační analýza
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a Více VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1
VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng Více APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY
APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APPLICATION OF METHODS MULTI-CRITERIA DECISION FOR EVALUATION THE QUALITY OF PUBLIC TRANSPORT Ivana Olvková 1 Anotace: Více í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním Více REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká Více Základy finanční matematiky
Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování Více Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky podle 1 - předběžné oznámení ve Věstníku VZ
Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky podle 1 - předběžné oznámení ve Věstníku VZ Odůvodnění dle 1 písm. a) až d). Popis potřeb, které mají být splněním veřejné zakázky naplněny (plánovaný cíl). Popis předmětu Více Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojišťoven
Společné zátěžové testy ČNB a vybraných pojšťoven Zátěžových testů se účastní tuzemské pojšťovny které dohromady představují přblžně 90 % pojstného trhu. Výpočty provádějí samotné pojšťovny dle metodky Více Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti
Teore her a ekonomcké rozhodování 10. Rozhodování př stotě, rzku a neurčtost 10.1 Jednokrterální dskrétní model Jednokrterální model rozhodování: f a ) max a Aa, a,..., a ( 1 2 f krterální funkce (zsk, Více 9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování Více Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu
Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost Více ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl
Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk Více Analýza veřejných zakázek v oblasti zdravotnictví
Analýza veřejných zakázek v oblasti zdravotnictví 1. Cíle analýzy Tato zpráva byla vypracována na základě analýzy zakázek veškerých zadavatelů dle zákona 137/2006, o veřejných zakázkách, získaných z Informačního Více Model IS-LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz.
3 Určení rovnovážné produkce v modelu -LM Teoretcká východska Model -LM je neokeynesánským modelem, jeho autorem je anglcký ekonom J.R. Hcks. Model -LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb Více 3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních Více Odůvodnění veřejné zakázky dle 156 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách
Odůvodnění veřejné zakázky dle 156 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách ZADAVATEL: Revírní bratrská pokladna, zdravotní pojišťovna VEŘEJNÁ ZAKÁZKA: Zprostředkování registrace zdravotního pojištění Více Odůvodnění veřejné zakázky
Odůvodnění veřejné zakázky Podle vyhlášky č. 232/2012 Sb., o podrobnostech rozsahu odůvodnění účelnosti veřejné zakázky a odůvodnění veřejné zakázky 1) Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky: Odůvodnění Více EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY
. přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a Více Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace na veřejnou zakázku malého rozsahu
vortalgov - Vaše chytré elektronické tržiště Název zadavatele: Adresa zadavatele: Oprávněná osoba: Kontaktní osoba: Vyšší policejní škola a Střední policejní škola Ministerstva vnitra v Holešově Zlínská Více Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření
Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu Více 9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky Více Využití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče
Využtí nástrojů GIS př analýze vztahů soco-ekonomckých faktorů a úrovně socální péče Renata Klufová Katedra aplkované matematky a nformatky, Ekonomcká fakulta JU, Studentská 13 370 05 České Budějovce, Více Hodnocení účinnosti údržby
Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt Více Numerické metody optimalizace
Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných Více ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE
ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská Více Proces řízení rizik projektu
Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt, Více 2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny
2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda Více 1. Mezinárodní trh peněz
1. Meznárodní trh peněz Na počátku 21. století je vývoj světového hospodářství slně ovlvněn procesem globalzace 1, v důsledku čehož dochází k dost výraznému otevírání národních ekonomk, které tak jž nemůžeme Více 4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah
nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v Více SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním Více Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky pro účely předběžného oznámení
Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky pro účely předběžného oznámení Popis potřeb, které mají být splněním veřejné zakázky naplněny. Splněním veřejné zakázky budou naplněny potřeby zadavatele spočívající Více Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost
ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace Více MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE Více Ing. Barbora Chmelíková 1
Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ Více ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY DLE 156 ZÁKONA Č. 137/2006 SB., O VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH V SOULADU S VYHL. Č. 232/2012 SB
ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY DLE 156 ZÁKONA Č. 137/2006 SB., O VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH V SOULADU S VYHL. Č. 232/2012 SB., O PODROBNOSTECH ROZSAHU ODŮVODNĚNÍ ÚČELNOSTI VEŘEJNÉ ZAKÁZKY A ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Více příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky elektřiny na hladině NN
příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky elektřny na hladně NN OBCHODNÍ PODMÍNKY SDRUŽENÝCH SLUŽEB DODÁVKY ELEKTŘINY PRO PODNIKATELE, PRÁVNICKÉ OSOBY, ODEBÍRAJÍCÍ ELEKTŘINU NA HLADINĚ NN, Více Rekonstrukce a přístavba školní kuchyně ve VOŠ, SOŠ a SOU Kostelec nad Orlicí. Zadavatel. Komenského 873, Kostelec nad Orlicí
ZÁKLADNÍ ÚDAJE ZADÁVACÍ DOKUMENTACE K VEŘEJNÉ ZAKÁZCE NA STAVEBNÍ PRÁCE VYHLÁŠENÉ DLE ZÁKONA Č. 137/2006 SB., O VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH, VE ZNĚNÍ POZDĚJŠÍCH PŘEDPISŮ (DÁLE JEN ZÁKON ) Název veřejné zakázky: Více ERÚ znamená Energetický regulační úřad;
OBCHODNÍ PODMÍNKY SDRUŽENÝCH SLUŽEB DODÁVKY ELEKTŘINY PRO DOMÁCNOSTI A PODNIKAJÍCÍ FYZICKÉ OSOBY ODEBÍRAJÍCÍ ELEKTŘINU NA HLADINĚ NN, VERZE 1/2015 Příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky Více Popis předmětu veřejné zakázky.
1) Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky pro účely předběžného oznámení: Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky pro účely předběžného oznámení Realizací veřejné zakázky dojde k naplnění potřeb zadavatele Více Spojité regulátory - 1 -
Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná Více radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost
Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon Více Využití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost Více Hodnocení využití parku vozidel
Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního Více Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *
Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl Více APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU
APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný Více Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace na veřejnou zakázku malého rozsahu
vortalgov - Vaše chytré elektronické tržiště Název zadavatele: Adresa zadavatele: Oprávněná osoba: Kontaktní osoba: Česká republika - Krajské ředitelství policie Plzeňského kraje IČ: 75151529 Číslo: T005/13/V/00002014 Více URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU
URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska Více Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta
Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg. Více FRAIT, J., ZEDNÍČEK, R. Makroekonomie. Ostrava: MC Prom, str
Lteratura: FRAIT, J., ZEDNÍČEK, R. Makroekonome. Ostrava: MC Prom, 1994. str. 17-27. DORNBUSCH, R., FISCHER, S. Makroekonome. Praha: SPN a Nadace Economcs,1994. ISBN 80-04-25 556-6. Kaptola 3. PAULÍK, Více STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)
Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU Více Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium
Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA Více Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky
Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou Více 9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek
9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného Více Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky pro účely předběžného oznámení
ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY v souladu s 156 Zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Identifikace zadavatele: Česká republika Ministerstvo financí Letenská Více ALGORITMUS SILOVÉ METODY
ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých Více Studijní opora MODEL IS-LM, FISKÁLNÍ A MONETÁRNÍ POLITIKA. Část 1 Model IS-LM
Studjní opora Název předmětu: EKONOMIE II (část makroekonome) Téma 2 MODEL IS-LM, FISKÁLNÍ A MONETÁRNÍ POLITIKA Část 1 Model IS-LM Zpracoval: doc. RSDr. Luboš ŠTANCL, CSc. Operační program Vzdělávání pro Více Zadávací řízení - SENIOR centrum Blansko úklidové služby dodatečné informace
V Boskovicích dne 23. listopadu 2016 Věc: Zadávací řízení - SENIOR centrum Blansko úklidové služby dodatečné informace V rámci podlimitní veřejné zakázky na stavební práce zadané v rámci zjednodušeného Více MODEL IS-LM-BP.
MODEL IS-LM-BP OBECNÁ FAKTA Krátké období: Nedochází ke změně cenové hladny r= Nevyužté kapacty v ekonomce pod potencálním produktem Úroková míra endogenní nepadá z nebes je určována v modelu Otevřená Více Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt
ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku Více Obec Bušanovice. Pravidla. pro zadávání veřejných zakázek
Obec Bušanovice Pravidla pro zadávání veřejných zakázek do 2 000 000 Kč bez DPH na dodávky a služby a do 6 000 000 Kč bez DPH na stavební práce v podmínkách obce Bušanovice Znění pravidel bylo schváleno Více ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ
ČASOVÁ KOORDINACE SPOJŮ VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY NA ÚSECÍCH DOPRAVNÍ SÍTĚ THE TIME COORDINATION OF PUBLIC MASS TRANSPORT ON SECTIONS OF THE TRANSPORT NETWORK Petr Kozel 1 Anotace: Předložený příspěvek Více ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY
ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY v souladu s 156 Zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Identifikace zadavatele: Česká republika Ministerstvo financí Letenská Více Název veřejné zakázky: Rekonstrukce panelových domů Vlasta (Taškentská - sanace lodžií a zateplení štítových stěn) Rekonstrukce budov 45454100-5
Odůvodnění veřejné zakázky dle 156 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů Název zakázky: Město Ostrov výběr provozovatele školního stravování Druh zadávacího řízení: Více Výzva k podání nabídek, na kterou se nevztahuje postup pro zadávací řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách 1
Výzva k podání nabídek, na kterou se nevztahuje postup pro zadávací řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách 1 Číslo zakázky (bude doplněno MPSV při uveřejnění) Název zakázky Druh zakázky Více podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y
4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat. Více ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY
ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY v souladu s 156 Zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Identifikace zadavatele: Česká republika Ministerstvo financí Letenská Více Obec TVRZICE. Pravidla
VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY Č. j.: MR16/2015 na akci: Notografické práce v programech Finale a Sibelius Český rozhlas, Vinohradská 12 Praha 2 120 99 strana: 1 1. NÁZEV ZAKÁZKY Notografické práce v programech Více MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model
ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe Více Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012
ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 k ověřování dostatečného krytí úvěrových ztrát Třídící znak 2 1 1 1 2 5 6 0 I. Účel úředního sdělení Účelem tohoto úředního sdělení je nformovat Více Zajištění úklidových služeb Vítkov. Národní muzeum, příspěvková organizace zřízená MK. GORDION, s.r.o.
ZADÁVACÍ DOKUMENTACE K VEŘEJNÉ ZAKÁZCE MALÉHO ROZSAHU Název veřejné zakázky: Zajištění úklidových služeb Vítkov 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE ZADAVATELE Obchodní firma nebo název / obchodní firma nebo jméno a Více Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová
2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní Více Výzva k podání nabídky na veřejnou zakázku malého rozsahu (zadávací dokumentace)
Odůvodnění veřejné zakázky podle 156 odst. 1 zákona č. 137/2006 Sb., o zadávání veřejných zakázek pro veřejnou zakázku na služby postupem podle Vyhlášky Ministerstva pro místní rozvoj č. 232/2012, o podrobnostech Více 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM
7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané Více 1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)
1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1. Více Zadávací dokumentace
Zadávací dokumentace k veřejné zakázce malého rozsahu Název veřejné zakázky: POŘÍZENÍ TRAKTOROVÉ SEKAČKY 1 / 7 1. Identifikace zadavatele Zadavatel: Technické služby města Příbora Adresa sídla: Štramberská Více INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002
Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku Více 2017 © DocPlayer.cz Ochrana osobních údajů | Podmínky obsluhování | Kontaktní formulář