Source: http://docplayer.fi/2759788-Korko-optioiden-volatiliteettirakenteen-estimointi.html
Timestamp: 2017-07-26 19:32:19+00:00
Document Index: 18497286

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

Korko optioiden volatiliteettirakenteen estimointi - PDF
Download "Korko optioiden volatiliteettirakenteen estimointi"
1 Aalto yliopisto Mat Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2010 Korko optioiden volatiliteettirakenteen estimointi Pohjola konserni Projektisuunnitelma Robert Huuhilo Juhana Joensuu Teppo Luukkonen Juha Nuutinen Ville Viitasaari 68931W (Projektipäällikkö) 67500P 69204H 67564A 69963F2 1 Johdanto Työn tarkoituksena on mallintaa Black Scholes mallin (1973) volatiliteettipinta korkokattosopimuksiin liittyvien korko optioiden hintojen määrittämiseksi. Mallia käytetään yleisesti erilaisten optioiden hinnoitteluun. Korkojen sekä volatiliteetin dynamiikan mallintaminen auttavat saamaan tarkan kuvan markkinoista kullakin ajanhetkellä. Tämän vuoksi volatiliteettipinnan mallintaminen on tärkeää optioiden oikeiden hintojen laskemiseksi. Korkokattosopimus, eli ns. cap, koostuu useasta korko optiosta (ns. caplet ), joiden kohde etuutena on korkokattosopimukseen liittyvän lainan korkojaksojen forward korko. Keskitymme työssä erityisesti asuntolainojen korkokattosopimuksiin, joiden kohde etuutena on 12 kuukauden euribor korko. Tällöin asuntolainan korko tarkistetaan vuoden välein, ja se pysyy kunkin vuoden vakiona. Korkokattosopimuksessa kukin 12 kuukauden jakso on suojattava erillisellä optiolla, jossa kohde etuutena on kyseisen jakson forward korko. Esimerkiksi 3 vuoden lainassa korkotaso tarkistetaan kaksi kertaa, vuoden ja kahden vuoden jälkeen lainanottopäivästä. Jos lainalle otettaisiin korkokatto, sitä vastaavien optioiden kohde etuudet olisivat forward (12 kk, 24 kk) ja forward (24 kk, 36 kk) korot. Mikäli korkotaso nousisi vuoden tai kahden vuoden kuluttua korkokaton määräämän tason yli, optiot toteutuessaan kompensoivat koron ja korkokaton välisen erotuksen kustannukset. Black Scholes malli on yleisessä käytössä erilaisten optioiden hinnoittelussa. Vaikka malli toimii kohtalaisen hyvin, se nojaa oletuksiin jotka eivät vastaa todellisuutta. Black Scholes (B S) olettaa mm. että kohde etuus noudattaa geometrista Brownin liikettä, jossa volatiliteetti pysyy vakiona. Tästä huolimatta, B S on käytännöllinen optioiden hinnoittelussa, sillä option maturiteetin ja toteutushinnan pysyessä vakiona ainoa option hinnan määrittävä muuttuja on kohde etuuden volatiliteetti. Toisin sanoen jos kohde etuuden volatiliteetti on tiedossa, saadaan B S:n kaavasta suoraan kaikkien optioiden hinnat eri maturiteeteilla ja toteutushinnoilla. Siksi optioiden hinnat ilmoitetaankin usein suoraan B S:n volatiliteettina, eli ns. implisiittisenä volatiliteettina. Implisiittinen volatiliteetti vaihtelee toteutushinnan ja maturiteetin funktiona. Tämä vaihtelu havainnollistetaan ns. volatiliteettipinnan avulla, joka tässä harjoitustyössä on tarkoitus mallintaa. [1] 13 2 Tehtävän asettelu Räätälöidyn korkokaton myyminen asiakkaalle edellyttää korko option realistista hinnoittelua. Option hinta saadaan selville Black Scholes kaavan sekä implisiittisen volatiliteetin avulla. Tavoitteena on löytää malli, jolla määritetään implisiittisen volatiliteetin arvo markkinoilla havaittujen optioiden hintojen perusteella. Tehtävässä tutkitaan 12 kuukauden Euribor korkoa. Kohde etuuden implisiittinen volatiliteetti ei ole B S:n puutteista johtuen aina sama kuin kohde etuuden todellinen volatiliteetti. Implisiittisellä volatiliteetilla tarkoitetaan sitä volatiliteetin arvoa, joka sijoitettuna B S:n kaavaan antaa optiolle oikean hinnan. Sitä kutsutaan implisiittiseksi volatiliteetiksi, sillä volatiliteetille ei saada Black Scholesin kaavasta analyyttistä ratkaisua. Voidaan ajatella, että implisiittinen volatiliteetti on väärä arvo, joka sijoitettuna väärään kaavaan tuottaa oikean hinnan. Implisiittisen volatiliteetin ja todellisen volatiliteetin välinen erotus siis korjaa B S:n oletuksista johtuvan virheen. Tehtävää lähestytään tekemällä katsaus implisiittisen volatiliteetin määrittäviin malleihin. Mallit perustuvat ennusteisiin korkokehityksestä. Forward koron ja sen volatiliteetin avulla pystytään määrittämään korkooptioiden toteutushinta kullakin ajanhetkellä. Tavoitteena on löytää malli, joka ennustaa korkoa mahdollisimman hyvin. Mallien hyvyyttä vertaillaan arvioimalla kirjallisuudessa esiintyviä empiirisiä tuloksia sekä tutkimalla mallien ennustamiseen käyttämien tekijöiden eli faktoreiden selittävyyttä. Korkomallien avulla lasketuista korko optioiden hinnoista saadaan Black Scholes kaavaa käyttämällä korkokattosopimuksen implisiittinen volatiliteetti korko optioiden hinnoittelemista varten. Kullakin maturiteetilla toteutuneen option hinnan avulla saadaan mallinnettua realistinen volatiliteettipinta, jossa on huomattavissa ns. smile efekti. Smile efekti on seurausta korkomarkkinoiden epätäydellisestä käyttäytymisestä, johon vaikuttavat esimerkiksi markkinoiden yksittäisten toimijoiden odotukset, toiminta sekä valtioiden finanssipolitiikka. Mallin kalibrointi tapahtuu annetun datan perusteella. Kun malli on kalibroitu annetulla historialla, sitä verrataan valmiiseen pintaan. Saadusta korko option implisiittisestä volatiliteetista on myös laskettavissa volatiliteetin volatiliteetti, jolla tarkoitetaan volatiliteetin vaihtelua. Volatiliteetti ja sen volatiliteetti ovat erittäin tärkeitä parametreja pankkien riskienhallinnassa, sillä suuren markkinaosuuden omaavien optioiden hintavaihtelu aiheuttaa suuren riskitekijän pankkien toiminnalle. 24 Kuva 1: Eräs implisiittinen volatiliteettipinta kalibroimattomalla SABR mallilla 3 Työvaiheet Malleja optioiden implisiittisen volatiliteetin määrittämiseen löytyy kirjallisuudesta paljon. Ensimmäinen vaihe projektissa on tutustua johdannaisten teoriaan sekä kirjallisuudessa esiintyviin johdannaismalleihin. Kirjallisuuskatsauksessa haetaan erilaisia malleja alan kansainvälisistä julkaisuista. Tarkoituksena on löytää kattava joukko malleja, joiden ominaisuuksia arvioimalla ja saatuja tuloksia vertailemalla löydetään korkooptioihin parhaiten soveltuva malli. Valittu malli estimoidaan käyttämällä Matlab ohjelmistoa, jonka käytettävyys ja laskentateho soveltuvat hyvin suuren numeerisen datamäärän käsittelyyn. Käytämme julkista euribor dataa korkojen kehityksen mallintamiseksi, ja määritämme tästä korkodatasta malliemme tarvitsemat parametrit. Kalibroimme valitsemamme mallin käyttämällä korkodatasta määrittämiämme parametreja. Kalibroidulla mallilla saatavaa korko optioiden volatiliteettipintaa verrataan Pohjolan optioiden hintadatasta määritettyyn toteutuneeseen volatiliteettipintaan sekä Pohjolalla käytössä olevaan referenssivolatiliteettipintaan. 4 Aikataulu ja työnjako Projekti koostuu kolmesta vaiheesta. Aiheeseen perehdytään kirjallisuuskatsauksessa, joka on edellytys mallin valinnalle. Valinnan jälkeen malli tulee estimoida, minkä jälkeen se simuloidaan Matlabilla. Samaan aikaan saatua dataa käsitellään sopivaan muotoon, jotta malli voidaan simuloinnin jälkeen kalibroida. Mallin simulointi tulisi valmistua väliraporttiin mennessä. Tämän jälkeen kalibroidaan malli ja lopuksi sillä saatuja tuloksia tarkastellaan kriittisesti. Tarkka aikataulutus on esitettynä taulukossa 1, johon on merkitty myös raporttien aikarajat. 35 Taulukko 1: Projektin aikataulu Kuukausi/Viikko Tehtävä Alkaa Loppuu Kesto Suunnittelu Kirjallisuuskatsaus Mallin estimointi Mallin simulointi Datan analysointi Väliraportointi Mallin kalibrointi Tulosten analysointi Loppuraportointi Raportin arviointi Loppupalaute Asiakastapaamiset Tapaamiset ohjaajan kanssa Tammikuu Helmikuu Maaliskuu Huhtikuu Ryhmä koostuu viidestä systeemitieteen pää tai sivuaineopiskelijasta. Ryhmä jaetaan kolmen hengen simulointiryhmään ja kahden hengen asiantuntijaryhmään. Henkilökohtaiset työpanokset tehtävittäin jakautuvat taulukon 2 mukaisesti. Taulukko 2: Tehtäväkohtainen työnjako tunneittain Tehtävä Robert Juhana Ville Juha Teppo Yhteensä Projektisuunnitelma Kirjallisuuskatsaus Dynaamiset mallit Stokastiset mallit Mallintaminen Mallin estimointi Mallin simulointi Datan analysointi Mallin kalibrointi Väliraportointi Loppuraportointi Kirjallisuuskatsaus Mallit Mallintaminen Tulosten analysointi Loppupalaute Mallit Mallien keskeisimpänä parametrina on kohde etuus, joka projektimme tapauksessa on Euribor 12 kk. Useat malleista olettavat kohde etuuden hinnan muutoksen koostuvan kahdesta osasta: drift komponentista sekä satunnaisesta komponentista, joka riippuu volatiliteetti parametrista sekä Brownin liikkeestä. Drift 46 komponentilla voidaan kuvata esimerkiksi hinnan trendiä, kun taas satunnaisella komponentilla pyritään kvantifioimaan kohde etuuden stokastinen luonne. Korko optioiden volatiliteettipinnan smile efektiä parhaiten kuvaavia malleja yhdistävistä tekijöistä voidaan tunnistaa mallien olettama hintojen muutosten stokastisuus, useamman kuin yhden selittäjän (faktorin) käyttö sekä stokastisten faktorien vahva korrelaatio. Eri faktoreita voivat olla esimerkiksi forward korko, inflaatio odotukset ja kysyntäodotukset. Realistisesti option hintojen muutoksia kuvaavan mallin etsiminen kirjallisuuskatsauksen perusteella on haastavaa. Kirjallisuuskatsauksen perusteella SABR mallit vaikuttavat tässä vaiheessa lupaavimmilta sekä smile efektin selittämisen että toteutuskelpoisuuden kannalta. Hyvin kalibroitu SABR malli pystyy kuvaamaan melko realistisesti pitkän aikavälin korko option hinnanmuutoksia. Kalibrointiin käytettävän datan määrä, laatu sekä lopullisen tarkasteluikkunan koko vaikuttavat kuitenkin ratkaisevasti mallin kykyyn selittää markkinoiden käyttäytymistä. Tästä syystä tutkimuksia mallien käyttämien selittäjien hyvyyden välillä jatketaan projektin edetessä [1] & [2]. 6 Riskit Määritimme suurimmat projektiin liittyvät riskit seuraavasti: Työmäärän osoittautuminen ennakoitua suuremmaksi Ongelmat simuloinnissa Tulosten osoittautuminen irrelevanteiksi asiakkaalle Datan löytämisen vaikeus Ryhmän jäsenten poissaolot Suurimmaksi riskiksi identifioitiin projektin osoittautuminen laajemmaksi urakaksi kuin alun perin suunniteltiin. Tämä voi johtua optioiden hinnoittelumallien runsaasta määrästä ja ongelman vaikeasta lähestyttävyydestä. Toisaalta malleihin tutustumiseen on hyvä varata runsaasti aikaa, jotta vältymme implementointivaiheen tekemiseltä toiselle mallille alkuperäisen mallin tulosten osoittautuessa riittämättömiksi. Olemme käyttäneet projektin alussa paljon aikaa malleihin tutustumiseen, minkä uskomme säästävän aikaa projektin lopussa ja pienentävän riskien toteutumisen todennäköisyyttä. Myös mallin toteutukseen liittyy suuria epävarmuuksia. Historiallisesta datasta estimoimamme mallin parametrit voivat kuvata tutkittavaa ilmiötä huonosti tulevaisuudessa. Näin ollen parametrien estimoinnissa tehtävät päätökset voivat vaikuttaa mallista saatavien tulosten laatuun. Myös matemaattisesti vaativimpien mallien implementointi Matlabilla voi osoittautua työlääksi projektiksi. Arvioimme kuitenkin mallin implementoinnin pysyvän hyvin aikataulussa ja implementointiin liittyvien riskien olevan pieniä käytössämme olevien työkalujen ansiosta. Tavoitteenamme on valita menetelmä korko optioiden implisiittisen volatiliteettipinnan mallintamiseen. Tähän pintaan toivotaan saatavan näkyviin volatility smile efekti, jossa pinta kaareutuu strike pricen ja maturiteetin funktiona. Tärkeä riski liittyy tähän vaatimukseen, sillä kirjallisuuskatsauksen perusteella on hyvin vaikea ennustaa mallin antamia tuloksia. Näin ollen suuri projektiin liittyvä riski liittyy siihen, että emme saa käyttämällämme mallilla asiakkaan toivomaa tulosta. Tämän riskin toteutuminen voi johtaa usean mallin implementoinnin tarpeeseen, joka potentiaalisesti kasvattaa projektin työmäärää entisestään. Riskin toteutumisen todennäköisyyttä on pyritty pienentämään syvällisellä kirjallisuuskatsauksella olemassa 57 oleviin volatiliteettimalleihin, jonka avulla pystymme paremmin ymmärtämään eri mallien rajoitteet ja mahdollisuudet. Vaikeudet mallin vaatiman datan keräämisessä voivat vaarantaa projektin aikataulun ja äärimmäisessä tapauksessa jopa estää mallin käytön, mikäli sen vaatimia parametreja ei pystytä aineistosta määrittämään. Aineiston laatu myös osaltaan määrää tulosten luotettavuuden. Varmistaaksemme datan määrän ja laadun riittävyyden meidän tulee olla läheisesti yhteydessä asiakkaaseen, ja toisaalta varmistaa käyttämiemme menetelmien luotettavuus parametrien estimoinnissa saamastamme aineistosta. Mahdolliset ryhmän jäsenten poissaolot liittyen sairastumiseen tai muihin kiireisiin voi johtaa projektin aikataulun pettämiseen. Poissaolot ovat erityisen kohtalokkaita, mikäli ne vaikuttavat kriittisen polun työtehtävien suoritukseen, jotka ovat edellytys tulevien tehtävien aloitukselle. Tähän voidaan varautua aloittamalla työnteko hyvissä ajoin ennen aikarajojen umpeutumista, jolloin ikäviin yllätyksiin on varaa. Projektipäällikkö voi myös omalla aktiivisella otteellaan ja innostavalla esimerkillään motivoida ryhmän jäsenet ylittämään itsensä. 68 Viitteet: [1] Luenberger, D. Investment Science, [2] Ladokhin, S. Volatility modeling in financial markets. Saatavilla osoitteessa: ladokhin.pdf 7 Samankaltaiset tiedostot
Aalto-yliopisto Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2010 Korko-optioiden volatiliteettirakenteen estimointi Pohjola - konserni Väliraportti Robert Huuhilo Juhana Joensuu Teppo Luukkonen Lisätiedot Korko-optioiden volatiliteetin mallintaminen
Aalto-yliopisto Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2010 Korko-optioiden volatiliteetin mallintaminen Loppuraportti 2.5.2010 Robert Huuhilo 68931W (Projektipäällikkö) Juhana Joensuu Lisätiedot Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston Lisätiedot Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla
Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä Lisätiedot Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo Lisätiedot Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan Lisätiedot Alkupiiri (5 min) Lämmittely (10 min) Liikkuvuus/Venyttely (5-10min) Kts. Kuntotekijät, liikkuvuus
Lisätiedot Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen
Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston Lisätiedot Projektisuunnitelma: Jokisysteemin vesivoimatuotannon simulointi
Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Projektisuunnitelma: Jokisysteemin vesivoimatuotannon simulointi Projektipäällikkö: Vili Ojala Ryhmän jäsenet: Viivi Halla-aho Sampo Kaukonen Jukka Lisätiedot Tietoa hyödykeoptioista
Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden Lisätiedot Vapaapäivien optimointi
Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Vapaapäivien optimointi Väliraportti, 4.4.2014 Asiakas: Computational Intelligence Oy Projektiryhmä: Teemu Kinnunen (projektipäällikkö) Ilari Vähä-Pietilä Lisätiedot Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen Lisätiedot Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,
Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä Lisätiedot Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?
Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme Lisätiedot PÄÄSTÖKAUPAN VAIKUTUS SÄHKÖMARKKINAAN 2005-2009
PÄÄSTÖKAUPAN VAIKUTUS SÄHKÖMARKKINAAN 25-29 /MWh 8 7 6 5 4 3 2 1 25 26 27 28 29 hiililauhteen rajakustannushinta sis CO2 hiililauhteen rajakustannushinta Sähkön Spot-markkinahinta (sys) 5.3.21 Yhteenveto Lisätiedot pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon Lisätiedot Mat 2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari
Mat 2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kemira GrowHow: Paikallisen vaihtelun korjaaminen kasvatuskokeiden tuloksissa 21.2.2008 Ilkka Anttila Mikael Bruun Antti Ritala Olli Rusanen Timo Tervola Lisätiedot Ilmastonmuutoksen hillintä, päästöjen hinnoittelu ja riskienhallinta
Ilmastonmuutoksen hillintä, päästöjen hinnoittelu ja riskienhallinta FORS-seminaari 16.12.2011 Operaatiotutkimuksella kohti energiatehokkuutta Tommi Ekholm 2 Esityksen sisältö Taustaa: 2 C-tavoite ja ilmastonmuutoksen Lisätiedot Identifiointiprosessi
Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Lisätiedot MS-E2177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari 2016
MS-E2177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari 2016 Yleistä Vastuuopettaja prof. Assistentti tekn.yo. Teemu Seeve s-postit Suorittaminen ahti.salo@aalto.fi, teemu.seeve@aalto.fi 1. Projektityö muutaman Lisätiedot VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn Lisätiedot Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus
Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen Lisätiedot 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia
6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa Lisätiedot Mat Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari. Dynaaminen kimppakyytijärjestelmä Uudellamaalla. Väliraportti
Mat-2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Dynaaminen kimppakyytijärjestelmä Uudellamaalla Väliraportti 28.03.06 Kohdeorganisaatio: Matrex Oy Yhteyshenkilö: Ville Koskinen Projektiryhmä: Jukka Lisätiedot Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman Lisätiedot Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu Lisätiedot 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen Lisätiedot Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.
Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun Lisätiedot Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt. Lisätiedot Projektisuunnitelma. Projektin tavoitteet
Projektisuunnitelma Projektin tavoitteet Projektin tarkoituksena on tunnistaa erilaisia esineitä Kinect-kameran avulla. Kinect-kamera on kytkettynä tietokoneeseen, johon projektissa tehdään tunnistuksen Lisätiedot Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti
Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista Lisätiedot 1 TEHORESERVIKUORMAN KÄYTTÖVALMIUDEN YLLÄPITO
Käyttösäännöt 1 (5) SÄÄNNÖT TEHORESERVIJÄRJESTELMÄÄN KUULUVIEN SÄHKÖNKULUTUKSEN JOUSTOON KYKENEVIEN KOHTEIDEN KÄYTTÖVALMIUDEN YLLÄPIDOLLE, NIIDEN KÄYTÖLLE SEKÄ SÄHKÖNKULUTUKSEN TARJOAMISEEN MARKKINOILLE Lisätiedot Makrokatsaus. Huhtikuu 2016
Makrokatsaus Huhtikuu 2016 Positiiviset markkinat huhtikuussa Huhtikuu oli heikosti positiivinen kuukausi kansainvälisillä rahoitusmarkkinoilla. Euroopassa ja USA:ssa pörssit olivat tasaisesti plussan Lisätiedot LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista Lisätiedot Otannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio, Lisätiedot PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla
PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin Lisätiedot Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016
Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna Lisätiedot Optimal Harvesting of Forest Stands
Optimal Harvesting of Forest Stands (Presentation of the topic) 24 January 2010 Instructor: Janne Kettunen Supervisor: Ahti Salo Tausta Ass. Prof. Janne Kettunen käsitteli osana väitöskirjatyötään stokastisen Lisätiedot Erkki Liikanen Suomen Pankki. Euro & talous 4/2015. Rahapolitiikasta syyskuussa 2015 24.9.2015. Julkinen
Erkki Liikanen Suomen Pankki Euro & talous 4/2015 Rahapolitiikasta syyskuussa 2015 24.9.2015 1 EKP:n neuvosto seuraa taloustilannetta ja on valmis toimimaan 2 Inflaatio hintavakaustavoitetta hitaampaa Lisätiedot Ito-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio
Ito-prosessit Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Ito-prosessit Brownin liikkeen yleistys (Ito prosessi) x(t) : dx Lisätiedot KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun Lisätiedot MTTTS2 Pro gradu -tutkielma ja seminaari. Kevät 2014, 40op Jaakko Peltonen
MTTTS2 Pro gradu -tutkielma ja seminaari Kevät 2014, 40op Jaakko Peltonen Osaamistavoitteet Opiskelija osaa tehdä itsenäisesti tilastollista tutkimustyötä ja osaa raportoida sekä käyttämiensä menetelmien Lisätiedot Erkki Liikanen Suomen Pankki. Talouden näkymistä. Budjettiriihi 9.9.2015
Suomen Pankki Talouden näkymistä Budjettiriihi 1 Kansainvälisen talouden ja rahoitusmarkkinoiden kehityksestä 2 Kiinan pörssiromahdus heilutellut maailman pörssejä 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 MSCI Lisätiedot KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN
00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien Lisätiedot NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI. EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.
NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.2016 Näytön arvioinnista Monissa yksittäisissä tieteellisissä tutkimuksissa Lisätiedot STOKASTISET PROSESSIT
TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan Lisätiedot TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAINEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSU VUODELTA
Suunnitteluosasto 19.8.2011 1 (5) TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAINEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSU VUODELTA 2010 1 Yleistä TyEL 182 :n mukaan Työttömyysvakuutusrahaston on suoritettava Eläketurvakeskukselle Lisätiedot Informaation leviäminen väkijoukossa matemaattinen mallinnus
Informaation leviäminen väkijoukossa matemaattinen mallinnus Tony Nysten 11.4.2011 Ohjaaja: DI Simo Heliövaara Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Väkijoukon toiminta evakuointitilanteessa Uhkaavan tilanteen huomanneen Lisätiedot Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla, Lisätiedot Ilmastonmuutos ja ilmastomallit
Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön Lisätiedot Markkinakatsaus. Helmikuu 2016
Markkinakatsaus Helmikuu 2016 Talouskehitys Kansainvälinen valuuttarahasto (IMF) alensi maailmantalouden kasvuennustetta kuluvalle vuodelle 0,2 prosenttiyksiköllä tasolle 3,4 prosenttia Euroalueen tammikuun Lisätiedot Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi. Lisätiedot Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun
Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään Lisätiedot Keskuspankkien kokouspöytäkirjat aukeavat. Pasi Sorjonen 17/02/2014
Keskuspankkien kokouspöytäkirjat aukeavat Pasi Sorjonen 17/02/2014 Keskuspankkien pähkäilyä ja luottamuksen mittausta Viime viikon antia: Euroalueen nousu jatkuu BoE korjasi linjaansa Suomesta karmeat Lisätiedot Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista Lisätiedot Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen Lisätiedot 1(5) Julkisyhteisöjen rahoitusasema ja perusjäämä
1(5) EU-lainsäädäntö asettaa julkisen talouden hoidolle erilaisia finanssipoliittisia sääntöjä, joista säädetään unionin perussopimuksessa ja vakaus- ja kasvusopimuksessa. Myös kansallinen laki asettaa Lisätiedot Verkkopelipalvelujen reaaliaikainen hinnoittelu
Teknillinen Korkeakoulu Mat-2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2006 Verkkopelipalvelujen reaaliaikainen hinnoittelu Projektisuunnitelma 6.3.2006 Kohdeorganisaatio: Clan Match Exchange Lisätiedot 58160 Ohjelmoinnin harjoitustyö
58160 Ohjelmoinnin harjoitustyö Testaus 30.3.2009 Tuntiop. Sami Nikander sami.nikander@helsinki.fi 58160 Ohjelmoinnin harjoitustyö, Sami Nikander 30.3.2009 1 Testaus Ohjelman systemaattista tutkimista Lisätiedot Makrokatsaus. Maaliskuu 2016
Makrokatsaus Maaliskuu 2016 Myönteinen ilmapiiri maaliskuussa Maaliskuu oli kansainvälisillä rahoitusmarkkinoilla hyvä kuukausi ja markkinoiden tammi-helmikuun korkea volatiliteetti tasoittui. Esimerkiksi Lisätiedot Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!
MAA Loppukoe 70 Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan! Vastauksiin välivaiheet, jotka perustelevat vastauksesi! Lue ohjeet huolellisesti! Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko Valitse Lisätiedot Rahoituksen näkökulmaa
Rahoituksen näkökulmaa Sukupolvenvaihdos investointi tulevaisuuteen Kuopio, Puijon Maja Arto Piipponen, 13.10.2016 Mihin pankki kiinnittää huomiota investointeja rahoitettaessa? Kannattavuus Vakavaraisuus Lisätiedot Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä. Pasi Kuoppamäki. Imatra
Maailmantalouden kasvu hiipuu Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti Imatra 23.8.2011 2 Markkinalevottomuuden syitä ja seurauksia Länsimaiden heikko suhdannekuva löi Lisätiedot Kurssin esittely (syksy 2016)
Kurssin esittely (syksy 2016) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Opettajat Tuntiopettaja Anna Anttalainen (BIO), aktiivinen kiltatoiminnassa Lisätiedot Sähkökaapelien palomallinnuksen uusia menetelmiä ja tuloksia
Sähkökaapelien palomallinnuksen uusia menetelmiä ja tuloksia Anna Matala, Simo Hostikka, Johan Mangs VTT Palotutkimuksen päivät 27.-28.8.2013 2 Motivaatio 3 Pyrolyysimallinnuksen perusteet Pyrolyysimallinnus Lisätiedot Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto
Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä Lisätiedot Kallista vai halpaa? Oikea aika ostaa, pitää vai myydä?
Kallista vai halpaa? Oikea aika ostaa, pitää vai myydä? Sijoitusristeily 23.-24.3.2007 Tomi Salo Pj Helsingin Osakesäästäjät Toiminnanjohtaja, Osakesäästäjien Keskusliitto Pitkää nousua takana pörssinousu Lisätiedot Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003
Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa Lisätiedot FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä. Lisätiedot Tik-76.612 Ohjelmistoprojektien Hallinta
Tik-76.612 Ohjelmistoprojektien Hallinta Tervetuloa kurssille! 2 Kurssin yleisinfo Kurssin tausta Katsaus luentoihin Aloitusluennon agenda Luennoitsijoiden esittely Harjoitustyön läpikäynti Muut käytännön Lisätiedot 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen Lisätiedot Yleinen paikallinen vakautuva synkronointialgoritmi
Yleinen paikallinen vakautuva synkronointialgoritmi Panu Luosto 23. marraskuuta 2007 3 4 putki 1 2 α α+1 α+2 α+3 0 K 1 kehä K 2 K 3 K 4 Lähdeartikkeli Boulinier, C., Petit, F. ja Villain, V., When graph Lisätiedot 2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta Lisätiedot 1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen Lisätiedot Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry
Sijoitusmahdollisuudet hyödykkeisiin johdannaisten avulla Sisältö Commerzbank AG Kulta, Hopea, Öljy ja VIX Bull & Bear Mini Future BEST Mahdollisuudet ja riskit 1 Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin Lisätiedot KUINKA HOIDAN KIRJASTONI E- AINEISTOJA? Helsingin kaupunginkirjasto, Marja Hjelt
KUINKA HOIDAN KIRJASTONI E- AINEISTOJA? Helsingin kaupunginkirjasto, Marja Hjelt 19.-21.5.2015 Lisenssien kotimainen historia Sähkökirja yleisiin kirjastoihin hanke (ereading) Pilotti kirjastoympäristössä Lisätiedot 6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI
TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla Lisätiedot MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien Lisätiedot Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase
Samu Kurri Kansainvälisen ja rahatalouden toimisto, Suomen Pankki Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase Elvyttävä kansalaisosinko tilaisuus 6.2.2016 Esitetyt näkemykset ovat omiani. Lisätiedot 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24
SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen Lisätiedot How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm
How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu Lisätiedot Batch means -menetelmä
S-38.148 Tietoverkkojen simulointi / Tulosten keruu ja analyysi 1(9) Batch means -menetelmä Batch means -menetelmää käytetään hyvin yleisesti Simulointi suoritetaan tässä yhtenä pitkänä ajona olkoon simuloinnin Lisätiedot Kuljetustoimintojen resurssointi häiriötilanteissa Väliraportti
AALTO-YLIOPISTO, OPERAATIOTUTKIMUKSEN PROJEKTITYÖSEMINAARI MAT-2.4177 Kuljetustoimintojen resurssointi häiriötilanteissa Väliraportti 16.4.2015 Aleksi Porokka (Projektipäällikkö) Olli Niskanen Lauri Kauppinen Lisätiedot TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata Lisätiedot Tulevaisuudentutkimus Pirkanmaalla
1 Tulevaisuudentutkimus Pirkanmaalla Markus Pöllänen Lehtori, Tampereen teknillinen yliopisto Pirkanmaan ennakointiammattilaisten kokoontumisajot 28.5.2012 Tulevaisuudentutkimuksen lähtökohtana historian Lisätiedot Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta
Selvits Sosiaali- ja tervesministeriö Vakuutusosasto PL 33 00023 VALTIONEUVOSTO Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Eläketurvakeskuksen selvitksen Lisätiedot MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016 Lisätiedot SOVELLUSPROJEKTIN ARVIOINTILOMAKE
SOVELLUSPROJEKTIN ARVIOINTILOMAKE Arviointilomake on tarkoitettu Sovellusprojektin vastaavan ohjaajan arvioinnin tueksi, eikä sillä siten tule korvata erillistä projektilausuntoa. Useaa arviointikohtaa Lisätiedot Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot
Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö Esimerkki lukujonon raja-arvosta Lukujonossa a 1,a 2,a 3,... (jossa on äärettömän monta termiä) voivat luvut lähestyä jotakin arvoa, kun jonossa edetään yhä pidemmälle. Lisätiedot jälkeen Return on Knowledge Arvopaperin Rahapäivä, 16. syyskuuta 2009 Finlandia-talo Aku Leijala Sampo Rahastoyhtiö Oy
Rahastojen tuottonäkymät finanssikriisin jälkeen Arvopaperin Rahapäivä, 16. syyskuuta 2009 Finlandia-talo Aku Leijala Sampo Rahastoyhtiö Oy Return on Knowledge Houkuttelevat vaihtoehdot eri markkinatilanteisiin. Lisätiedot Harha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö Lisätiedot S14 09 Sisäpeltorobotti AS Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt. Antti Kulpakko, Mikko Ikonen
S14 09 Sisäpeltorobotti AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Antti Kulpakko, Mikko Ikonen 1. Projektin tavoitteet Projektin tavoitteena on toteuttaa ohjelmisto sisäpeltorobottiin seuraavien Lisätiedot MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi Lisätiedot Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen Lisätiedot DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op
DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi 5 op DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi Idea: Mittaillaan asioita, joita tarkastellaan teoreettisesti Uusiutuvien sähköenergiateknologioiden Lisätiedot Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen. konsernin kultapuolen johtaja
Himmeneekö kullan kiilto? Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen TAVEX OY konsernin kultapuolen johtaja Mikä on nykyinen maailmantalouden terveys? Lopulta taivaalta sataa euroja EKP on luvannut Lisätiedot x j x k Tällöin L j (x k ) = 0, kun k j, ja L j (x j ) = 1. Alkuperäiselle interpolaatio-ongelmalle saadaan nyt ratkaisu
2 Interpolointi Olkoon annettuna n+1 eri pistettä x 0, x 1, x n R ja n+1 lukua y 0, y 1,, y n Interpoloinnissa etsitään funktiota P, joka annetuissa pisteissä x 0,, x n saa annetut arvot y 0,, y n, (21) Lisätiedot 18 Mallisivut putkiremontti paketissa_2016_a5_48s.indd