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Timestamp: 2019-09-19 10:35:45+00:00
Document Index: 7537626

Matched Legal Cases: ['art. 2', 'art 1', 'art 1', 'art 1', 'art 3', 'art 5', 'arte 3', 'arte 1']

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Manuale Plinti Win
Opere e sistemi geotecnici in condizioni sismiche
Lezione fondazioni superficiali
Relazione Dm 2008 Fondazioni
Relazione_geotecnica_sorrento
CAPACITÀ-PORTANTE-DELLE-FONDAZIONI-SUPERFICIALI
PV_D_IM_GE_GE_3_F_000-_005_0_007_R_A_0
BOZZA 23/04/2004
VERIFICA SISMICA DELLEDIFICIO DELLA SEDE COMUNALE DI PIAZZA EUROPA COMUNE DI VAGLI SOTTO, PROVINCIA DI LUCCA REGIONE TOSCANA
1. INTRODUZIONE La valutazione del comportamento sismico delledificio sede del Comune di Vagli Sotto oggetto di questo rapporto, stata eseguita secondo i criteri stabiliti nella nuova normativa tecnica per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri No. 3274 del 20 marzo 2003, nel seguito OPCM). Il riferimento normativo in base al quale sono state condotte le verifiche sismiche sono lAllegato 2 Norme tecniche per il progetto, la valutazione e ladeguamento sismico degli edifici e lAllegato 4 Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei terrenidellOPCM, nel seguito Allegato 2 e Allegato 4. Il rapporto oltre ad illustrare le procedure seguite e i risultati ottenuti evidenzia alcuni aspetti nei quali la normativa merita ulteriori approfondimenti e richiama in proposito quanto gi esposto nelle Linee Guida. In relazione a ci ed essendo stata la normativa europea il documento di riferimento nella stesura dellOPCM, si ritenuto opportuno fare riferimento anche allEurocodice 8 (EC8) e, di conseguenza per coerenza, allEurocodice 2 (EC2) e allEurocodice 7 (EC7), in tutti quei casi in cui la normativa non fornisce informazioni sufficienti o tali informazioni sono state ritenute non soddisfacenti. 2. DOCUMENTI DI RIFERIMENTO Circolare Ministeriale del 4 Luglio 1996 Istruzioni per lapplicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi GU n. 217 - supplemento del 16-9-1996. Decreto Ministeriale del 9 Gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche GU n. 29 - supplemento del 5-21996 Decreto Ministeriale del 16 Gennaio 1996 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi GU n. 29 - supplemento del 5-2-1996 Disposizioni attuative dellart. 2, commi 2, 3 e 4, dellOrdinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003, recante Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. GU n. 252 del 29-10-2003. Eurocode 2 Design of concrete structure Part 1-1: General rules and rules for buildings Pr-EN 1992-1-1. UNI ENV 1992-1-1:1993. Eurocode 7 Geotechnical design Part 1: General rules ENV 1997-1. Eurocode 8 Design of Structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings Pr-EN 1998-1. Final Draft. December 2003. Eurocode 8 Design of Structures for earthquake resistance Part 3: Strengthening and repair of buildings Pr-EN 1998-3. Draft No4. July 2003. Eurocode 8 Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures - Part 5: Foundations, Retaining Structures and Geotechnical Aspects. Pr-EN 1998-5. Final Draft. December 2003. Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003. Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. GU n. 72 del 8-5-2003. Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3316 del 2 Ottobre 2003. Modifiche ed integrazioni allordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003. GU n. 236 del 10-102003.
3. DESCRIZIONE DELLEDIFICIO Ledificio della Sede Comunale di Vagli Sotto una costruzione con struttura intelaiata in c.a. ordinario, di due piani fuori terra pi un piano seminterrato di minore estensione. Le altezze interpiano sono di 2.05 m per il piano seminterrato, di 3.2 m per il piano terra e di 3.5 m per il primo piano, si vedano in proposito la Figura 3.1 e la Figura 3.2. Ledificio ha una forma approssimativamente rettangolare in pianta, gli ingombri massimi sono 27.25 m (direzione X) e 13.60 m (direzione Y), con un aggetto sulla parte frontale in corrispondenza della sala consigliare. La struttura delledificio composta da telai in cemento armato disposti in direzione trasversale rispetto alla forma delledificio uniti tra loro da travi di collegamento in corrispondenza dei solai interpiano. A livello di fondazione presente, in corrispondenza del seminterrato localizzato nella sola parte centrale delledificio e di dimensioni 11 x 3.7 m, una platea su cui si innestano muri continui e su questi, a loro volta, parte dei pilastri del piano terra; nella restante parte sono disposti plinti di fondazione su cui si innestano direttamente gli altri pilastri. I solai sono costituiti da travetti unidirezionali in laterocemento con un getto di completamento di 40 mm. La struttura del tetto costituita da un solaio inclinato in laterocemento appoggiato su elementi verticali. Le principali caratteristiche dei materiali e degli elementi impiegati nella struttura sono nel seguito riassunte. Materiali: sono state condotte dalla Regione Toscana indagini approfondite sulla qualit del calcestruzzo dei principali elementi strutturali con tecniche distruttive e non distruttive. Tali indagini hanno restituito una popolazione di valori molti dispersi i cui limiti sono 4.00 MPa e 12.61 MPa. Il valore di resistenza assunto nelle analisi per il calcestruzzo corrisponde alla media ottenuta dai valori sperimentali pari a 8.3 MPa. Non sono state svolte invece prove sperimentali per verificare la qualit dellacciaio delle armature longitudinali e trasversali. In assenza di dati sperimentali si quindi assunto, a partire dai dati di progetto (dove dichiarato lutilizzo dellacciaio FeB44k), un valore medio di resistenza allo snervamento di 440 MPa. la struttura di fondazione costituita da plinti di fondazione uniti tra loro da travi di collegamento aventi in direzione longitudinale sezione con base 0.8 m e altezza 0.7 m, in direzione trasversale sezione con base 0.5 m e altezza 0.7 m. le colonne hanno sezione costante lungo laltezza pari a 0.25 m x 0.40 m. Larmatura longitudinale costituita 4 16 mentre larmatura trasversale composta da staffe 6 con spaziatura variabile tra 0.15 e 0.20 m. gli elementi perimetrali al piano terra sono rastremati, la sezione varia da 0.25 x 0.50 m agli appoggi fino a 0.25 x 0.35 m nel punto di mezzeria. Larmatura longitudinale costituita da barre 16, mentre larmatura trasversale costituita da staffe 6 o 8 con spaziatura fissa di 0.20 m. Le travi principali hanno sezione 0.25 x 0.50 m con armatura longitudinale costituita da barre 16 o 12 e armatura trasversale costituita da staffe 6 con spaziatura fissa di 0.20 m. Altre travi di lunghezza inferiore hanno sezione 0.16 x 0.40 m con armatura longitudinale costituita da barre 16 e armatura trasversale costituita da staffe 6 distanziate di 0.20 m. Tutte le staffe sono chiuse a 90. realizzata con solai inclinati di altezza 0.16 m in laterocemento con getto integrativo, sorretti da travi di dimensioni 0.16 x 0.25 m con armatura longitudinale costituita da barre 12, poggianti su pilastri con sezione inferiore rispetto a quelle del piano sottostante, pari a 0.16 x 0.25 m, e con armatura longitudinale costituita da 4 barre 12.
Figura 3.1 Vista laterale delledificio della Sede Comunale Piazza Europa
Figura 3.2 Vista frontale delledificio della Sede Comunale Piazza Europa
4. STRATEGIA DI VALUTAZIONE La procedura di valutazione seguita per ledificio in esame si riconduce a quella tratteggiata nelle Linee Guida e consiste dei seguenti passi: Definizione dellazione sismica in relazione ai diversi stati limite; Valutazione delladeguatezza del sito di costruzione; Raccolta delle informazioni relative alla struttura e definizione del livello di conoscenza; Modellazione e analisi strutturale delledificio; Verifiche degli elementi strutturali.
5. AZIONE SISMICA 5.1. Introduzione
In questo capitolo sono descritti il metodo utilizzato e i risultati ottenuti nel presente lavoro, per quel che concerne la determinazione dellazione sismica (componenti orizzontale e verticale), per il sito della sede comunale di Vagli Sotto. Tale azione stata calcolata in termini di spettri di risposta (secondo quanto indicato nellOPCM), dal momento che lanalisi strutturale delledificio stata calcolata con i metodi dellanalisi statica non lineare e dellanalisi dinamica lineare. Prima di descrivere in modo dettagliato la procedura seguita per la determinazione dellazione sismica, si ritiene utile definire e quantificare i dati di progetto. In particolare, una volta effettuato linquadramento geologico, geomorfologico, geotecnico e geomeccanico del sito, stato necessario determinare i valori di una serie di parametri e coefficienti, definiti dallOPCM, che sono serviti in seguito per la definizione dellazione sismica e, in particolare, degli spettri di risposta. 5.2. Documenti di riferimento
Lazione sismica utilizzata per la verifica della sede comunale di Vagli Sotto stata definita in ottemperanza a quanto stabilito dallOPCM, con particolare riferimento agli Allegati 1, 2 e 4. Per le verifiche geotecniche, si sono utilizzati inoltre i seguenti riferimenti: 1. Regione Toscana progetto V.E.L. Valutazione vulnerabilit edifici scolastici Comune di Vagli Sotto prospezioni sismiche a rifrazione con onde P e onde SH relazione tecnica, 2003 2. Planimetria in scala 1:2000, con ubicazione di massima delle indagini geofisiche e geotecniche, Regione Toscana 5.3. Dati di progetto
Generalit Per dati di progetto si intendono tutti gli elementi necessari per la definizione dellazione sismica, da utilizzare per la verifica strutturale delledificio. Tali elementi consistono principalmente in: zonazione sismica del sito di interesse dati geologici, geomorfologici, geotecnici e geomeccanici, necessari per la descrizione del profilo stratigrafico del sito, finalizzati alla definizione della categoria di suolo caratteristiche e geometria dellopera Zona sismica di appartenenza Lindividuazione della zona sismica di appartenenza del Comune di interesse risulta necessaria ai fini della definizione del valore di ag (accelerazione di picco orizzontale del suolo su sito rigido, avente probabilit di superamento del 10% in 50 anni, e corrispondente ad un periodo di ritorno di 475 anni), secondo quanto prescritto al 3.2.1 dellAllegato 2. Il Comune di Vagli Sotto (provincia di Lucca), ove situata la sede comunale oggetto di studio, si trova nella zona sismica 2, come indicato nella Classificazione Sismica dei Comuni Italiani, riportata nellAllegato 1 dellOPCM. Pertanto il valore di progetto di ag da utilizzare pari a 0.25 g. Inquadramento geologico e geomorfologico Dalla cartografia esistente e dai risultati delle indagini geofisiche, eseguite in prossimit delledificio della sede comunale, stato ricostruito il profilo litostratigrafico, che prevede, dal basso verso lalto, le seguenti formazioni: Metarenarie quarzoso - feldspatiche micacee, alternate a filladi quarzitiche da molto a mediamente fratturate (pseudomacigno) Copertura detritica molto addensata e/o a maggior grado di umidit; substrato arenaceo da completamente a molto alterato e fratturato
Massicciata stradale, terreno di riporto, copertura detritica da mediamente addensata ad addensata. Non si hanno per il momento informazioni circa le caratteristiche idrogeologiche della zona, n circa la profondit della falda acquifera. Nel seguito del lavoro, si ipotizza che il livello di falda si trovi al di sotto del piano di posa delle fondazioni. Caratterizzazione geotecnica-geomeccanica del sito Non possibile caratterizzare il sito da un punto di vista geotecnico-geomeccanico, dal momento che non sono ancora state eseguite le indagini geognostiche (sondaggi e prove down-hole). Tuttavia, utilizzando i risultati della sismica a rifrazione, stato possibile effettuare una ricostruzione approssimata degli orizzonti litostratigrafici pi significativi. In particolare, in prossimit delledificio, stata effettuata la linea di sismica a rifrazione ST2 (come si pu vedere dalla Figura 5.1), sulla base della quale stato ottenuto il profilo litostratigrafico riportato in Figura 5.2. Ai fini del calcolo del valore di Vs,30, di cui al paragrafo successivo, si scelta una sezione di tale profilo (indicata in Figura 5.1 con una linea verticale), in corrispondenza delledificio, che risulta ubicato approssimativamente in posizione centrale rispetto alla linea stessa.
Figura 5.1 Localizzazione della linea di sismica a rifrazione ST2, effettuata in prossimit della Sede Comunale di Vagli Sotto
Categoria di suolo di fondazione e definizione di VS,30 Ai fini della definizione dellazione sismica, necessario identificare la categoria di profilo stratigrafico di appartenenza del sito di interesse, come indicato nellAllegato 2. Tale categoria pu essere determinata sulla base del valore di Vs,30, ovvero della velocit media pesata di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30 m di profondit, definita al 3.1 dell Allegato 2. Il calcolo di Vs,30 per il sito in esame stato effettuato unicamente sulla base dei risultati della sismica a rifrazione, dal momento che non sono ancora pervenuti i risultati della prova down-hole. Il profilo ottenuto riportato nella Figura 5.3. Si noti che la profondit di riferimento delle ordinate relativa al piano di posa delle fondazioni. A partire da tale profilo, stato ricavato il valore di Vs,30, che risulta:
Vs , 30 =
30 = 603 m / s Hi V i =1 si
Poich tale valore compreso tra 360 m/s e 800 m/s, il sito in esame appartiene alla categoria di suolo di fondazione B.
585 580
Quota della sup. topografica (m s.l.m.)
575 570 565 560 555 550 545 540 535 530 525 520
575 570
350 m/s 620 m/s
330 m/s 610 m/s
330 m/s 660 m/s
870 m/s 870 m/s
545 540 535 530 525 520
125 (m )
Figura 5.2 Profilo litostratigrafico corrispondente alla linea di rifrazione ST2
Risultati della sismica a rifrazione Vs [m/s] 0 0 200 400 600 800 1000
Profondit [m]
Figura 5.3 Profilo di Vs ottenuto dalla sismica a rifrazione, per il sito della sede comunale di Vagli Sotto. La profondit riferita al piano di posa delle fondazioni
Fattori di amplificazione stratigrafica e topografica NellOPCM vengono definiti due fattori di amplificazione dellazione sismica, che tengono conto, rispettivamente, del profilo stratigrafico del suolo di fondazione (amplificazione stratigrafica) e della morfologia del sito (amplificazione topografica), dovuta cio al fatto che ledificio in questione possa trovarsi in unarea non pianeggiante. Il coefficiente S di amplificazione stratigrafica (si veda il 3.2.3 dellAllegato 2) dipende dalla categoria di profilo stratigrafico del sito. Per un suolo di tipo B, vengono definiti i seguenti valori: S = 1.25 per la componente orizzontale dellazione sismica S = 1.0 per la componente verticale dellazione sismica Il coefficiente ST di amplificazione topografica (si veda il 2.2 dellAllegato 4) assume valori diversi da 1 nel caso in cui si abbia una struttura eretta sopra o in vicinanza di un pendio con inclinazione > 15 e dislivello superiore a circa 30 m. Nel caso in esame, la sede comunale si trova su un terrazzo con pendenza inferiore al 4% e pertanto il coefficiente ST sar considerato pari a 1. Fattore di importanza dellopera Come citato al 2.5 dellAllegato 2, le costruzioni devono essere dotate di un livello di protezione antisismica differenziato in funzione della loro importanza e del loro uso, e quindi delle conseguenze pi o meno gravi di un loro danneggiamento per effetto di un evento sismico. A tale scopo si istituiscono diverse categorie di importanza (si veda il 4.7 dellAllegato 2), a ciascuna delle quali associato un fattore i, detto fattore di importanza. Tale fattore amplifica lintensit dellazione sismica di progetto, rispetto al valore che per essa si assume per costruzioni di importanza ordinaria. La sede comunale in esame stata considerata appartenente alla categoria I, definita per edifici la cui funzionalit durante il terremoto ha importanza fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali, municipi, caserme dei vigili del fuoco); pertanto si utilizzato un coefficiente i pari a 1.4. Fattore di struttura Come citato al 3.2.5 dellAllegato 2, ai fini del progetto di edifici nuovi, le capacit dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. Tale fattore necessario per definire lazione sismica di progetto, a partire dallo spettro di risposta elastico. Il suo valore dipende dai materiali e dalla tipologia strutturale delledificio in esame. Nel caso di verifica di edifici esistenti, invece, tale fattore non viene utilizzato, dal momento che lazione sismica di progetto per i diversi stati limite definita sulla base della spettro elastico. Non si tiene conto delle capacit dissipative della struttura, in quanto non si generalmente in grado di valutarle in modo adeguato. Stati limite di riferimento Trattandosi della verifica di un edificio esistente in cemento armato, la definizione dellazione sismica deve essere svolta con riferimento ai seguenti stati limite (in accordo alle indicazioni riportate nel capitolo 11 dellAllegato 2 sugli edifici esistenti): Stato Limite di Collasso (SL-CO) Stato Limite di Danno Severo (SL-DS) Stato Limite di Danno Limitato (SL-DL) Lazione sismica relativa a tali stati limite corrisponde a una probabilit di superamento di tale azione pari a: 2% in 50 anni (periodo di ritorno di 2475 anni) per lo SL-CO 10% in 50 anni (periodo di ritorno di 475 anni) per lo SL-DS 50% in 50 anni (periodo di ritorno di 72 anni) per lo SL-DL
Definizione dellazione sismica
Generalit Lazione sismica pu in generale essere definita in termini di spettri di risposta, oppure sotto forma di accelerogrammi. In particolare, nel presente lavoro, gli spettri sono stati definiti in accordo a quanto indicato nellAllegato 2. Spettri di risposta Definiti i parametri di cui alla precedente sezione 5.4, sono stati costruiti gli spettri di risposta in accelerazione, sia per la componente orizzontale, sia per quella verticale, per gli stati limite di interesse, in accordo alle indicazioni riportate nel 3.2 dellAllegato 2. Secondo tali indicazioni, le due componenti di moto orizzontale dellazione sismica sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta. Si noti che, secondo quanto prescritto dalla normativa, per la costruzione degli spettri, si utilizzato un fattore di smorzamento pari a 1. La costruzione degli spettri di risposta stata condotta secondo la seguente procedura: determinazione dello spettro di risposta elastico, per le componenti orizzontale e verticale, tenendo conto dellaccelerazione di riferimento ag, del coefficiente di importanza (definito nella sezione 1.4.7) e della categoria di suolo di fondazione. Tale spettro costituisce lo spettro di risposta di progetto per lo SL-DS. costruzione dello spettro per lo SL-DL, ottenuto riducendo mediante scalatura di un fattore 2.5 gli spettri di risposta elastici, come indicato al 3.2.6 dellAllegato 2. costruzione dello spettro per lo SL-CO, ottenuto amplificando mediante scalatura di un fattore 1.5 lo spettro di risposta definito per lo SL-DS, come indicato al 11.2.5.2 dellAllegato 2. Gli spettri calcolati per il sito della sede comunale di Vagli Sotto, per i tre stati limite, in accordo alla procedura sopra descritta, sono riportati nella Figura 6.1.
6. ADEGUATEZZA DEL SITO, DEL TERRENO, DEL TERRENO DI FONDAZIONE E DEL SISTEMA FONDAZIONALE 6.1. Introduzione
Prima di procedere alla verifica strutturale delledificio, necessario accertarsi che il sito di costruzione e i terreni di fondazione siano esenti da pericoli di instabilit dei pendii, liquefazione, eccessivo addensamento in caso di terremoto, nonch rottura di faglia in superficie, come indicato al 2.1 dellAllegato 4. Oltre a verificare ladeguatezza del sito e del terreno su cui sorge ledificio in esame, opportuno effettuare controlli circa ladeguatezza del sistema fondazionale, con riferimento anche a quanto suggerito nel 3.1 relativo alle regole generali di progettazione dellAllegato 4. In particolare, bisogna fare accertamenti circa la capacit portante delle fondazioni, la loro omogeneit tipologica, la presenza o meno di collegamenti orizzontali e leventuale rilevanza del fenomeno di interazione dinamica tra il terreno e la struttura; qualora necessario, si devono pianificare eventuali interventi di adeguamento. I problemi sopra citati sono stati presi in esame nel presente lavoro, compatibilmente con i dati a disposizione. Le considerazioni effettuate in merito ai diversi aspetti e le conclusioni raggiunte sono riportate nel seguito.
6.2. Adeguatezza del sito di costruzione
Vicinanza del sito a faglie sismogenetiche Dai risultati della sismica a rifrazione, non risulta la presenza di alcuna faglia nelle vicinanze delledificio. Per una pi completa disamina del problema, comunque opportuno consultare mappe geologico-strutturali o tettoniche regionali.
Spettro di progetto per lo SL-DS 1.2 1.0 0.8 Se [g] 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 Periodo [s] 4 5 6 componente orizzontale componente verticale
Spettro di progetto per lo SL-DL
0.50 0.45 0.40 0.35 Sa [g] 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 1 2 3 Periodo [s] 4 5 6 componente orizzontale componente verticale
Spettro di progetto per lo SL-CO
1.8 1.6 1.4 1.2 Sa [g] 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 Periodo [s] 4 5 6 componente orizzontale componente verticale
Figura 6.1 Spettri di risposta, calcolati per la verifica strutturale della sede comunale di Vagli Sotto, in accordo a quanto previsto dallOPCM
Stabilit geotecnica del sito in condizioni sismiche Dal momento che ledificio oggetto del presente studio si trova su un terrazzo con pendenza inferiore al 4%, la stabilit del sito da un punto di vista geotecnico-geomorfologico soddisfatta, sia in condizioni statiche, sia in condizioni sismiche. Presenza di cavit sotterranee Dalle analisi che sono state effettuate e dai dati a disposizione, non risulta la presenza di cavit sotterranee. 6.3. Adeguatezza del terreno di fondazione
Suscettibilit alla liquefazione La suscettibilit alla liquefazione del sito della sede comunale di Vagli Sotto non pu essere per il momento verificata, dal momento che non sono ancora state eseguite le indagini geotecniche (penetrometriche SPT o CPT) e, pertanto, non noto con precisione landamento della resistenza penetrometrica NSPT o qc con la profondit. Dalla cartografia geologica in scala 1:25000, si evince che le formazioni superficiali sono costituite prevalentemente da terreno granulare di natura detritica. In mancanza di ulteriori informazioni, si pu soltanto affermare che, trattandosi di materiale sabbioso, esso potrebbe essere potenzialmente suscettibile alla liquefazione, qualora fosse saturo e sciolto. Si ritiene pertanto necessaria unanalisi pi approfondita, non appena saranno disponibili i risultati delle indagini geognostiche. Suscettibilit alla densificazione La verifica della suscettibilit alla densificazione non richiesta dallOPCM. Tuttavia, lEC8 suggerisce di effettuare tale verifica, al fine di controllare che non si verifichino eccessivi cedimenti del terreno, in seguito appunto alla densificazione sotto carico ciclico durante il sisma. In generale, la densificazione risulta critica qualora siano presenti strati estesi o lenti spesse di terreno sciolto, insaturo e privo di coesione in prossimit della superficie, o argille molto tenere soggette alla degradazione ciclica della resistenza a taglio. Come affermato nella precedente sezione, non si hanno informazioni sufficienti sul profilo stratigrafico del sito della sede comunale. Pertanto non possibile, al momento, effettuare una verifica della suscettibilit alla densificazione. Tuttavia, trattandosi di materiale sabbioso privo di coesione, esso potrebbe essere soggetto a densificazione. Si ritiene quindi necessaria unanalisi pi approfondita, non appena saranno disponibili i risultati delle indagini. 6.4. Adeguatezza del sistema fondazionale
Il sistema fondazionale della sede comunale di Vagli Sotto costituito da un reticolo di travi, disposte sia in direzione longitudinale, sia in direzione trasversale (graticcio di fondazione). In mancanza di prescrizioni specifiche nellOPCM, riguardo al metodo di analisi di tale tipo di fondazioni, si deciso di seguire le indicazioni fornite dallEC8. In particolare, al 5.4.1.3 dell EC8, si afferma che, nel caso di slab foundations (fondazioni a zattera), le travi di fondazione possono essere verificate con riferimento ad una larghezza effettiva corrispondente alla larghezza della trave di fondazione stessa, oppure con riferimento ad una piastra di larghezza pari a 10 volte il suo spessore. Per il caso in esame, si scelto di analizzare, per ogni nodo del reticolo di fondazione, una piastra di larghezza 7 m, avendo le travi di fondazione spessore pari a 0.7 m. Ogni piastra una fondazione di tipo superficiale e va pertanto verificata secondo quanto prescritto al 3.3.1 dellAllegato 4. Bisogna cio verificare che, sotto lazione sismica di progetto, la fondazione sia stabile rispetto al collasso per rottura generale (capacit portante in condizioni sismiche) e a quello per slittamento.
Verifica di capacit portante Per verificare che la fondazione sia stabile ai fini della verifica di capacit portante, in assenza di indicazioni precise dellOPCM, si fatto riferimento alla procedura riportata dall EC8. In esso, la verifica condotta facendo riferimento alla seguente espressione:
(1e F ) (V ) + (1 f F ) ( M ) (N ) (1 m F ) N (N ) (1 m F ) N
cT cT c 'M cM a k k' b c k k'
dove: N=
Rd N sd
Rd Vsd
Rd M sd
B N max
Rd un fattore che dipende dal terreno, per il quale si assunto un valore di 1.151, per il caso di carichi permanenti. B la larghezza della fondazione, pari in questo caso a 7 m, come descritto nella sezione precedente. Nsd, Vsd, e Msd sono le azioni di progetto per le fondazioni, in corrispondenza di ogni nodo del reticolo di travi. I valori delle azioni di progetto sono stati ricavati dalle analisi push-over effettuate sulla struttura. In particolare, tali valori sono stati calcolati combinando i risultati ottenuti dallanalisi push-over in direzione X con quelli ottenuti dalla push-over in Y, secondo la regola di combinazione SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati), prevista dallOPCM. La verifica stata effettuata per quattro gruppi di azioni, corrispondenti a quattro diversi punti della curva push-over: i tre punti corrispondenti agli stati limite di danno limitato, danno severo e collasso (individuati dalle analisi strutturali) e il punto di massimo della curva push-over. a, b, c, d, e, f, m, k, k, cT, cM, cM, , sono parametri numerici, che dipendono dal tipo di terreno. I valori di tali parametri per terreni non coesivi sono riportati nella Tabella 6.1.
Tabella 6.1 Valori dei coefficienti numerici per terreni non coesivi Terreni non coesivi Terreni non coesivi a 0.92 k 1 b 1.25 k 0.39 1.14 c 0.92 cT d 1.25 cM 1.01 1.01 e 0.41 cM f 0.32 2.9 m 0.96 2.8
Nel caso di terreni non coesivi:
av N max = 0.5 g 1 g
ag 2 F = B N e g tan '
la densit di massa del terreno, assunta pari a 1.9 t/m3
ag laccelerazione orizzontale su roccia (sezione 5.3): a g = I a gR = 1.4 0.25 av laccelerazione verticale: a v = 0.5 a g S con S definito nella sezione 5.3 N un fattore che dipende dallangolo di resistenza al taglio del terreno , definito nellappendice B dellEC7: N = 2 N q 1 tan ' con N q = e tan ' tan 2 ( 45 + '/ 2 )
Pecker A. (2004). Comunicazione personale
Per quanto riguarda il calcolo di , lipotesi prevalente che, per le velocit di carico caratteristiche dei problemi di ingegneria geotecnica, la risposta meccanica dei materiali granulari avvenga praticamente sempre in condizioni drenate e pertanto senza apprezzabili sviluppi di sovrapressioni interstiziali. Conformemente a tale ipotesi, il parametro di resistenza al taglio pi rilevante dei terreni a grana grossa langolo di resistenza al taglio di picco . La determinazione di questo parametro pu essere condotta utilizzando la nota procedura di Bolton2 che, utilizzando i concetti dello stato critico, separa il contributo allangolo di attrito dovuto alla dilatanza da quello mobilitato in condizioni di volume costante CV. Poich per non si hanno a disposizione i risultati delle prove penetrometriche SPT, non possibile stimare la densit relativa DR, necessaria per il calcolo del contributo dovuto alla dilatanza. Si pertanto proceduto assumendo un valore dellangolo di attrito di picco =30.
La verifica risultata soddisfatta per tutti i nodi del reticolo di travi, soggetti a ciascuno dei 4 gruppi di azioni descritti in precedenza. Ciascun nodo stato considerato sia come appartenente a una trave ad andamento longitudinale, sia ad andamento trasversale, tramite lutilizzo delle corrispondenti azioni. Lunico caso in cui la verifica risultata non soddisfatta riguarda un nodo (N. 29) di una delle travi di collegamento tra il reticolo e la fondazione del seminterrato (platea), nel caso di azioni corrispondenti allo SL-DL e al picco della curva push-over. In questi casi, quando il nodo considerato appartenente alla trave longitudinale, il primo membro dellequazione di verifica risulta pari a 1.06, nel caso dello SLDL, e pari a 1.1, nel caso del picco della curva push-over; tali valori sono appena superiori al limite di 1. Tale risultato non stato giudicato preoccupante, in quanto, per il nodo in questione si trascurato nel presente modello il contributo di capacit portante della fondazione della platea. Si riporta in Tabella 6.2, a titolo di esempio, il calcolo della capacit portante del nodo 29 (indicato in Figura 6.2), per le azioni corrispondenti al raggiungimento dello stato limite di collasso, nel caso in cui il nodo si consideri appartenente alla trave longitudinale.
Figura 6.2 Identificazione del nodo 29 del graticcio di travi di fondazione Tabella 6.2 Calcolo della capacit portante in corrispondenza del nodo 29 Nsd [kN/m] Vsd [kN/m] Msd [kN] Nmax [kN/m] risultato N[-] F [-] 70.3 13.4 9.74E-5 9380 20.1 0.062 0.18
Bolton M.D. (1986), The strength and dilatancy of sands, Gotechnique, Vol. 36, No. 1, pp. 65-78
Verifica di slittamento
La normativa prescrive che, nel caso di fondazioni la cui base giaccia al di sopra del livello di falda, si deve contrastare questo tipo di collasso sfruttando sia la resistenza ad attrito sia, sotto condizioni specificate, la spinta laterale del terreno. In assenza di studi specifici, la resistenza per attrito di calcolo pu essere valutata come: FRd = N sd tan
dove Nsd il valore di progetto della forza verticale. Anche nella verifica a slittamento, lanalisi stata effettuata con riferimento a diverse combinazioni di azioni, le stesse utilizzate per la verifica di capacit portante. Nellequazione precedente, langolo di resistenza al taglio alla base del plinto, per il quale si assunto un valore compreso tra i 2/3 dellangolo di resistenza al taglio di picco e langolo stesso3:(2/3) . Come indicato nellOPCM ( 3.3.1 Allegato 4), la resistenza laterale di calcolo Epd derivante dalla spinta del terreno sulla faccia laterale del plinto pu essere tenuta in conto a condizione che vengano presi adeguati provvedimenti in sito, quali la compattazione del terreno di riporto ai lati del plinto, linfissione di un muro verticale di fondazione nel terreno, o il getto di calcestruzzo armato del plinto direttamente a contatto con una parete di scavo netta e verticale. Nel caso in esame, dal momento che non verificata nessuna delle condizioni sopra elencate, si assunto Epd = 0. Per la verifica di sicurezza contro il collasso per slittamento, deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza:
Vsd < FRd + E pd
dove Vsd il valore di progetto del taglio, per il quale valgono le stesse considerazioni esposte riguardo a Nsd. In analogia alla verifica di capacit portante e in accordo con quanto indicato nellEC8, la verifica di slittamento stata effettuata in corrispondenza di ogni nodo del graticcio di travi, considerando una piastra equivalente, di dimensione pari a dieci volte lo spessore delle travi di fondazione, ovvero 7 m. La verifica a slittamento stata effettuata, per ogni insieme di azioni, lungo le due direzioni X e Y. Tale verifica risulta ampiamente soddisfatta in tutti i casi, tranne che in corrispondenza di due o tre nodi (a seconda delle azioni utilizzate), che appartengono sia al reticolo di travi, sia al vano scala. Tale risultato non giudicato preoccupante, dal momento che la verifica stata effettuata trascurando il contributo di resistenza allo slittamento fornito dalla fondazione del vano scala. A titolo di esempio, si riportano in Tabella 6.1 i risultati ottenuti in corrispondenza del nodo 29 (si veda Figura 6.2 per la localizzazione del nodo), per quanto riguarda la verifica allo slittamento in direzione Y e per le azioni relative al raggiungimento dello stato limite di danno limitato.
Tabella 6.3 Verifica allo slittamento in direzione Y per il nodo 29 Frd [kN] Vsd/ Frd Nsd [kN/m] Vsd [kN/m]
67.2 19 38.8 0.49
Interazione dinamica terreno-struttura Una corretta valutazione della risposta dinamica di una struttura ad uneccitazione sismica applicata alla base richiede la presa in conto dei fenomeni dInterazione Dinamica Terreno-Struttura (IDTS). I metodi di analisi correntemente usati per la risoluzione dei problemi di IDTS sono essenzialmente due4,5: lapproccio diretto, mediante il quale lintero sistema terreno-fondazione-struttura viene modellato
Lancellotta R. (1987). Geotecnica, Zanichelli, pp. 531 Clough R.W. and Penzien J. (1993), Dynamics of Structures., MacGraw-Hill, Inc, Second Edition, pp. 739. 5 Wolf J.P. (1985), Dynamic Soil-Structure Interaction., Prentice-Hall, pp. 466.
utilizzando metodi di discretizzazione numerica (ad esempio elementi finiti, al contorno, spettrali, ibridi, etc.), e lapproccio indiretto, anche noto come metodo delle sottostrutture, mediante il quale il sistema terreno-fondazione-struttura viene decomposto in due o pi sottosistemi, che vengono analizzati separatamente, combinando successivamente i risultati. Nel presente lavoro, si scelto di utilizzare lapproccio indiretto, separando il sistema in due sottostrutture, ciascuna delle quali analizzata in modo indipendente: sovrastruttura e fondazione pi terreno. Il calcolo degli elementi della matrice di rigidezza del sistema fondazione-terreno stato effettuato utilizzando il metodo di Gazetas6. Tale metodo fornisce una matrice di rigidezza i cui elementi, a valori complessi, dipendono dalla frequenza di eccitazione. Lapproccio inoltre rigorosamente definito per il caso di fondazioni superficiali aventi una forma qualsiasi. Tra i casi esaminati, non rientra quello del reticolo di travi, che caratterizza ledificio in esame. Si tuttavia ritenuto che il metodo sia adattabile alla Sede Comunale di Vagli Sotto, in quanto il reticolo di travi pu essere considerato, con sufficiente approssimazione, un sistema sufficientemente rigido da essere rappresentato come una piastra. La presenza della fondazione del piano interrato, daltra parte, a causa della sua elevata rigidezza, impedisce di considerare lintero reticolo come un unico elemento: il sistema analizzato risulta pertanto costituito da due blocchi, rappresentati in Figura 6.3, fra loro indipendenti e rigidi, tali da comportarsi da piastre con lo stesso perimetro del blocco. A causa di ci il sistema risulta pi flessibile di quello reale: questo consente di ottenere valori degli elementi della matrice di rigidezza del sistema fondazione-terreno inferiori rispetto al caso reale. La matrice cos ottenuta pu essere considerata come limite inferiore e confrontata con il limite superiore, ottenuto ipotizzando la sovrastruttura incastrata. Il calcolo degli elementi della matrice nel caso dinamico (Tabella 6.4), ovvero quando si considera la dipendenza dei coefficienti dalla frequenza propria fondamentale della struttura, richiede un processo iterativo dal momento che gli elementi della matrice di impedenza dinamica fondazione-terreno dipendono dalla frequenza propria del sistema. Nel caso in esame, la convergenza stata raggiunta alla prima iterazione, in quanto leffetto di interazione terreno-struttura non ha essenzialmente variato la frequenza propria del sistema, rispetto al caso di struttura incastrata, da cui si era partiti: ci dovuto al fatto che la deformabilit del sistema fondazione-terreno trascurabile, in questo caso, rispetto alla deformabilit complessiva della sovrastruttura. Ci pu essere facilmente intuito confrontando i periodi propri di vibrare della struttura con e senza interazione (Tabella 6.5).
Figura 6.3 Identificazione delle due zone considerate come blocchi rigidi per il calcolo dellinterazione terreno-struttura
Gazetas G. (1991), Foundation vibrations, capitolo 5 in Foundation Engineering Handbook, 2nd Edition, edited by H.Y. Fang, Van Nostrand Reinhold, New York, pp. 553-593.
Blocco B1 B2
Tabella 6.4 Valori di rigidezza delle molle di interazione (in kN/m) per il blocco 1 e 2 Frequenza Kxx Kyy Kzz Krx Kry Krz Kxry Kyrx 0.813 3.1*107 3.1*107 2.96*107 1.26*109 1.72*109 3.14*109 1.45*107 1.46*107 0.813 1.75*107 1.81*107 1.69*107 7.89*108 3.9*108 1.25*109 8.38*106 8.69*106
Tabella 6.5 Confronto fra periodi propri di vibrare della struttura con molle di interazione ed interamente incastrata Periodi [s] I Modo II Modo III Modo IV Modo V Modo VI Modo VII Modo Con molle 1.106139 1.015403 0.804886 0.624611 0.403211 0.360527 0.301983 Senza molle 1.101897 1.015357 0.798097 0.620203 0.401944 0.360517 0.300579
In conclusione, sebbene per ledificio in oggetto si sia proceduto alle analisi strutturali considerando la presenza delle molle di interazione dinamica, dal confronto con i risultati ottenuti nel casi di fondazione rigidamente vincolata al suolo si potuto dedurre che in tutti quei casi in cui il terreno non presenta peculiari caratteristiche di deformabilit (terreno tipo S1 e S2), si pu, con buona approssimazione, trascurare linterazione terreno-struttura e considerare la fondazione incastrata al suolo.
6.5. Considerazioni conclusive
Sulla base di quanto sopra esposto, non si possono trarre considerazioni conclusive circa ladeguatezza del terreno di fondazione della Sede Comunale di Vagli Sotto; non si hanno infatti a disposizione informazioni sufficienti per effettuare la verifica di suscettibilit alla liquefazione e la verifica di suscettibilit alla densificazione. Si raccomanda pertanto leffettuazione di unanalisi approfondita di questi due aspetti, non appena siano disponibili i risultati delle indagini geognostiche. Per quanto riguarda lanalisi di adeguatezza del sito, dalle informazioni di cui si in possesso, non si riscontra la presenza di faglie in prossimit delledificio, n di cavit sotterranee. Inoltre, ledificio situato in una zona pianeggiante e non presenta pertanto problemi di stabilit geotecnica. Si raccomanda comunque la consultazione di mappe geologico-strutturali o tettoniche regionali, al fine di verificare effettivamente lassenza di faglie sismogenetiche nelle vicinanze della sede comunale. Il sistema fondazionale risultato adeguato, sia nei confronti del collasso per rottura generale, sia nei confronti del collasso per slittamento.
7. INFORMAZIONI RELATIVE ALLA STRUTTURA DELLEDIFICIO 7.1. Individuazione dei dati raccolti
Si sono potute consultare le seguenti fonti: Documenti di progetto Fotografie Schede di primo livello per il rilevamento dellesposizione e della vulnerabilit degli edifici (G.N.D.T.) Schede di analisi dei carichi redatte in occasione della verifica dei disegni originali di progetto tramite indagine in-situ Risultati di prove sui materiali eseguite in-situ e in laboratorio
7.2. Definizione del livello di conoscenza.
Il livello di conoscenza della struttura determina la tecnica di analisi e di verifica delle prestazioni; concorrono alla sua definizione i seguenti aspetti: - Geometria: ovvero le dimensioni delledificio e di tutti i suoi elementi. Per il caso in esame stata condotta una verifica approfondita delle grandezze geometriche dalla quale risultata una sostanziale coincidenza con quanto evidenziato sugli elaborati progettuali disponibili. 15
- Dettagli strutturali: consistono di tutte le informazioni relative alla disposizione delle armature longitudinali e trasversali negli elementi (travi e pilastri) e nei nodi di collegamento. Per il presente edificio sono disponibili gli elaborati di progetto dai quali sono state dedotte informazioni di dettaglio sia sulle armature dei pilastri che delle travi. - Propriet meccaniche dei materiali: i dati relativi a calcestruzzo e acciaio sono entrambi ottenibili dagli elaborati progettuali ma entrambi dovrebbero essere verificati con un numero minimo di prove sperimentali distruttive da eseguire sugli elementi strutturali. Per quanto concerne il calcestruzzo sono state eseguite dalla Regione Toscana numerose prove sia di compressione diretta su carote prelevate da travi e pilastri, sia con metodo SONREB ovvero combinato ultrasuoni e sclerometro. Nessun tipo di accertamento diretto invece stato eseguito sullacciaio dellarmatura. Dal punto di vista dellOPCM una tale situazione (mancanza di verifiche in-situ delle caratteristiche meccaniche dellacciaio) sarebbe insufficiente a raggiungere il livello di conoscenza pi basso prescritto, ovvero LC1, per il quale si richiede di eseguire prove distruttive su 1 campione di armatura per piano delledificio, oltre che su 1 provino di calcestruzzo per piano. Tuttavia considerando che il committente non ha effettuato le prove e i controlli richiesti per ragioni di carattere pratico ed economico e non ha pianificato di eseguirle neppure in futuro, stato deciso di derogare da quanto stabilito nell OPCM distinguendo fra calcestruzzo e acciaio. Per il primo, essendo infatti probabile che le caratteristiche reali non corrispondano a quelle dichiarate dal progettista e che comunque vi sia stato un degrado significativo nel tempo, si ritenuto necessario disporre dei risultati delle verifiche in-situ (secondo quanto richiesto dalle norme); per il secondo, avendo a disposizione le caratteristiche nominali indicate nei disegni costruttivi, non essendo state evidenziate note di disaccordo fra quanto in essi dichiarato e la realt nei documenti forniti dal committente, considerata la minore dispersione statistica delle caratteristiche meccaniche dellacciaio, si ritenuto accettabile non fare prove sperimentali. In considerazione di ci e dei dati a disposizione si assunto un livello di conoscenza adeguato (LC2) che consente la valutazione della sicurezza sismica con ogni tecnica di analisi (statica e non, lineare e non).
7.3. Carichi per la verifica sismica
Nella valutazione dei carichi per i quali verificare ledificio nellanalisi sismica si utilizza il metodo degli stati limite ( 2 dellAllegato 2) distinguendo fra carichi permanenti e variabili. In particolare, seguendo quanto indicato in 3.3 dellAllegato 2 e ammettendo, in assenza di specifiche indicazione, una coincidenza tra SL-CO e SL-DS, si sono considerate le seguenti combinazione dellazione sismica con le altre azioni:
Stato limite di collasso e di danno severo:: Fd = I E + Gk + 2 Q k
dove: I E = azione sismica calcolata allo stato limite corrispondente Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti Qk = valore caratteristico dei sovraccarichi (uniche azioni variabili considerate in questo studio) 2= coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Qk in presenza di sisma (Tabella 7.1)
Tabella 7.1 Valori dei coefficienti delle combinazioni delle azioni variabili per le varie destinazioni duso Destinazione duso 0 2 0.30 0.70 Abitazioni,uffici 0.60 0.70 Uffici aperti al pubblico,scuole,negozi,autorimesse 0.20 0.70 Tetti e coperture con neve 0.80 1.00 Magazzini,archivi 0.00 0.00 Vento
Stato limite di danno limitato:
Fd = I E + G k + 0 Q k
dove: I E = azione sismica calcolata allo stato limite di danno limitato Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti Qk = valore caratteristico dei sovraccarichi (uniche azioni variabili considerate in questo studio) 0 = coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro della azione variabile Qk in presenza di sisma (Tabella 7.1) I valori caratteristici dei carichi permanenti e dei sovraccarichi sono stati opportunamente ricavati dai dati forniti dalla Regione Toscana (Documenti relativi allanalisi dei carichi).
7.4. Masse partecipanti allazione sismica
Si supposto ( 3.3 dellAllegato 2) che durante lazione sismica alcuni sovraccarichi non partecipino al moto e quindi alla definizione delle forze di inerzia agenti sulla struttura, non essendo rigidamente vincolati ad essa. Di questo si tenuto conto nel calcolo delle masse associate ai carichi gravitazionali riducendo il contributo dei sovraccarichi di un fattore (Tabella 7.2) secondo le relazioni: - stato limite di collasso e di danno severo: Gk + 2 Q k - stato limite di danno limitato: Gk + 0 Q k
Tabella 7.2 Valori del fattore per i diversi tipi di carico Carichi ai piani Piani Carichi indipendenti: Copertura Altri piani Archivi Carichi correlati ad alcuni piani: Copertura Piani con carichi correlati Altri piani
1.00 0.50 1.00 1.00 0.80 0.50
8. MODELLAZIONE
Lanalisi della struttura stata eseguita con due diversi strumenti di calcolo (Figura 8.1): il codice SAP2000 (Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, CA) stato utilizzato per lanalisi lineare, mentre il codice SeismoStuct (SeismoSoft, 2003; http://www.seismosoft.com) stato utilizzato per lanalisi non lineare. A monte della studio qui riportato si proceduto ad una verifica della compatibilit e coerenza delle soluzioni proposte dai due codici. A questo riguardo si rimanda allAppendice A.
(a) (b) Figura 8.1 Modellazione della struttura: (a) SAP2000, (b) SeismoStruct
Alcune figure del modello geometrico realizzato con SAP2000 sono mostrate nel seguito (Figura 8.2Figura 8.5).
Figura 8.2 Vista del modello 3D ottenuta con SAP2000
Figura 8.3 Vista di un telaio tipo con sviluppo in direzione X
Figura 8.4 Vista di un telaio tipo con sviluppo in direzione Y
(c) Figura 8.5 Elementi del modello realizzato in SAP2000 in ciascun piano: (a) solaio di calpestio di copertura; (b) solaio di calpestio di primo piano; (c) solaio di calpestio di piano terra
Dalla documentazione raccolta, dalle prove in-situ ed in laboratorio sono stati ricavati i valori delle caratteristiche meccaniche dei materiali. In particolare per il calcestruzzo si ritenuto opportuno utilizzare per la resistenza a compressione il valore medio dei risultati delle prove sperimentali: fc = 8.3
MPa. Per lacciaio, in assenza di risultati sperimentali, si assunto un valore medio di resistenza allo snervamento fy di 440 MPa, dedotto dai dati di progetto. Per il calcestruzzo si calcolata una rigidezza non fessurata tramite la formula di Manders amplificata di un fattore 1.2 per tenere conto delleffetto di irrigidimento nel tempo. Risulta quindi:
Ec =1.2 4700 f c' =16250 MPa Nelle analisi si tiene conto degli effetti della fessurazione indotta dallazione ciclica del sisma considerando per il calcestruzzo una rigidezza fessurata Ecf = Ec /2=8125 MPa ( 4.4 dellAllegato 2).
8.2. Geometria
I principali elementi costituenti la struttura della Sede Comunale sono stati cos modellati:
Travi e pilastri: sono stati modellati utilizzando elementi trave. In particolare nel codice SAP2000 (analisi lineare) si disposto un elemento in corrispondenza di ogni membro strutturale, utilizzando quindi elementi trave di lunghezza pari al membro strutturale; nel codice SeismoStruct (analisi non lineare) si sono utilizzati 4 elementi (due pi corti alle estremit e due pi lunghi in mezzeria) per descrivere ciascun membro strutturale in modo da cogliere in maniera accurata la risposta anelastica, che pi frequentemente si manifesta alle estremit di travi e colonne. Pareti: nel codice SAP2000 sono state modellate utilizzando elementi piastra caratterizzati da resistenza assiale e flessionale; nel codice SeismoStruct sono state modellate utilizzando elementi trave rigidamente connessi alla restante parte della struttura. Solai: si ritenuto opportuno considerare leffettiva rigidezza dei solai. Per fare questo nel codice SAP2000 i solai sono stati modellati con elementi membrana. Poich il solaio di tipo misto (travetti in laterocemento con soletta di calcestruzzo) si considerato un elemento omogeneo equivalente le cui caratteristiche sono state cos definite: si suddiviso ciascun solaio di piano in parti approssimativamente quadrate (come suggerito dalla disposizione delle colonne) e si fatta corrispondere larea di ciascun solaio cos definito allarea dellelemento membrana si quindi calcolato il volume omogeneizzato (volume calcestruzzo + volume acciaio amplificato dal fattore di omogeneizzazione m pari al rapporto fra modulo di taglio dellacciaio e del calcestruzzo) del solaio si imposto che il volume omogeneizzato del solaio uguagli il volume dellelemento membrana, stimando cos lo spessore della membrana
In particolare, per un caso tipico incontrato nelle analisi, con pannello di dimensioni 4.4 x 4.25 m, assunto Ec=16248 MPa (sezione 8.2) e il coefficiente di Poisson =0.2, si ricavato il modulo elastico a taglio del calcestruzzo pari a:
Gc = E =6770 MPa 2(1+ )
Quindi, assunto per lacciaio il modulo elastico pari a Es = 200000 Mpa e = 0.3, si ricavato Gs=76923 MPa. Il fattore di omogeneizzazione m quindi risultato pari a: m= G s 76923 = = 11.36 Gc 6770
Assunti tutti gli elementi nel pannello come rigidamente connessi, il volume totale di materiale presente risultato:
per il calcestruzzo: Vc= 4 .25 4.443 04 .04 + 10( 0.08 4.250.12 ) = 1.156 m3 1 42 4 144 4 244 4 3
10 2 10 2 6 4.25 + 10 1.25 2 10 = 8.64 10 3 m 3 per lacciaio Vs= 10 2 4 4 Da cui ne consegue che lo spessore del solaio omogeneo equivalente pari a:
V c + m V s 1.156 + 11.36( 0.00864 ) = = 0.067 m 7 cm. A 4.254.4
La correttezza di questo approccio stata verificata tramite un confronto fra i risultati dellanalisi dinamica lineare ottenuti con SAP2000 su un modello a diaframmi rigidi e uno con diaframmi flessibili definiti come appena descritto. In Appendice B.1 sono riportati i risultati. Nel codice SeismoStruct, non essendo implementato lelemento membrana, la flessibilit dei solai stata modellata ricorrendo ad un metodo semplificato in cui il solaio viene sostituito da bielle equivalenti come mostrato in Figura 8.6. Considerato il solaio equivalente sopra calcolato, se ne valutata la rigidezza elastica laterale Ksol tramite la formula approssimata:
Direzione della azione sismica
Figura 8.6 Modellazione della flessibilit di un solaio tramite bielle equivalenti
K sol =
1 (L' ) L' + 12 Ec I A s G c
essendo L la dimensione del solaio in direzione ortogonale al sisma, I il momento di inerzia della sezione, As larea di taglio, Ec e Gc rispettivamente il modulo elastico e il modulo a taglio del calcestruzzo. Introdotta una biella equivalente con rigidezza assiale elastica Kb pari a: Kb = Eb A b Lb
dove con Ab si indicata larea della sezione della biella, con Eb il modulo elastico del materiale della biella e con Lb la lunghezza della biella, supposta tale biella vincolata al solaio con cerniere al fine di evitare la trasmissione di momenti, essendo il solaio approssimativamente quadrato, si potuto uguagliare le due rigidezze Ksol e Kb (si veda Appendice B.2) ottenendo cos unequazione lineare nellincognita Ab immediatamente risolvibile. In particolare, utilizzando le dimensioni e le propriet del solaio equivalente sopra calcolato, essendo L = 4250 mm, L = 4400 mm, t=70 mm, Ec = 16248 Mpa, si ottenuto:
4400 3 70 = 4.9691011 mm4 12 5 5 A = ( 4400 70 ) = 256666.67 mm2 6 6
Gc = 6770 MPa Kb =
1 4250 4250 + 11 256666 .676770 12 16248 4.96910
= 308813 N/mm
Noti Kb = 308813 N/mm, Ec = 16248 MPa, l = 4250 2 + 4400 2 = 6117.4 mm, larea della biella risulta pari a: Ab = 308813 x 6117.4 / 16248 = 116268.61 mm2 Considerata una biella con sezione circolare, il suo diametro sar pari a 385 mm.
Noto il diametro e definite le propriet del calcestruzzo stato possibile definire le bielle da introdurre nel modello per tenere in conto la deformabilit dei solai. La correttezza di questo approccio stata verificata tramite un confronto fra i risultati dellanalisi dinamica lineare ottenuti con SAP2000 su un modello con elementi membrana e con SeismoStruct su un modello con bielle equivalenti. In Appendice B.3 sono riportati i risultati. In Figura 8.7 sono visualizzati i due modi descritti per modellare solai flessibili.
(a) (b) Figura 8.7 Esempio di modellazione di solaio flessibile con: (a) elemento membrana; (b) elemento biella
Fondazioni: sono state modellate utilizzando elementi trave ed elementi piastra. Nellanalisi sismica si tenuto conto dellinterazione terreno-struttura tramite apposite molle dinamiche disposte nei nodi degli elementi fondazionali e agenti lungo tutti i 6 gradi di libert del nodo. A valle di questa analisi si proceduto alla verifica strutturale statica delle travi di fondazione considerando la deformabilit del terreno tramite uno schema con molle alla Winkler disposte nella sola direzione verticale delledificio, le cui caratteristiche sono state tarate in base a parametri geotecnici.
Per le verifiche si proceduto come nel caso non sismico considerando, come sollecitazioni, le azioni provenienti dalla struttura soprastante (inviluppo delle sollecitazioni dovute alla combinazione dei carichi statici e quelle dovute alla combinazione dellazione sismica) e la reazione del terreno proporzionale al cedimento del terreno indotto dalle azioni provenienti dalla struttura soprastante. Per la definizione della rigidezza delle molle si utilizzata la Formula di Vesic. che stabilisce fra la teoria del
continuo elastico e la modellazione di Winkler una relazione tale per cui i massimi spostamenti della trave di fondazione nei due modelli si uguagliano: k= 0.65E s (1 s2 )
B 4 Es EI
dove Es il modulo di elasticit del suolo, s il coefficiente di Poisson del suolo, B la larghezza della trave, EI la rigidezza flessionale della trave. Nel caso studiato per il terreno si ha: Es =496584 kN/m2, s = 0.2 Per le travi di collegamento in direzione longitudinale si ha: B=0.8 m, E=16248000 kN/m2, I=0.02287 m4, da cui si ricava kl=319765 kN/m2 Per le travi di collegamento in direzione trasversale si ha: B=0.5 m, E=16248000 kN/m2, I=0.01429 m4, da cui si ricava kt=284316 kN/m2
8.3. Masse
Nelle analisi dinamiche lineari svolte stato necessario introdurre nel modello le masse sismiche dei piani calcolate come riportato nella sezione 7.4. Ci stato fatto attribuendo a ciascun nodo (dove travi e colonne si incontrano) di ciascun piano la massa relativa alla sua area di influenza. Le masse concentrate, rappresentando linerzia traslazionale del solaio, sono state disposte lungo le due direzioni orizzontali principali delledificio (X e Y), avendo supposto linerzia traslazionale uguale in tutte le direzioni del moto e ritenuto trascurabili le sollecitazioni verticali: la struttura, infatti, non presenta elementi vulnerabili al moto sussultorio del terreno.
9. VERIFICA DELLA COMBINAZIONE DEI CARICHI GRAVITAZIONALI
Prima di procedere alle analisi per la valutazione degli effetti dellazione sismica, si ritenuto opportuno verificare la capacit della struttura nei confronti dei carichi gravitazionali. In particolare si considerata la condizione di carico relativa allo stato limite ultimo nellipotesi di soli carichi permanenti e sovraccarico presenti, che risulta quindi definita dalla relazione: Fd = g G k + q Q k1 essendo: Gk = valore caratteristico delle azioni permanenti (derivato dai dati forniti dalla Regione Toscana) Qk = valore caratteristico del sovraccarico (derivato dai dati forniti dalla Regione Toscana) g = 1.4 - coefficiente parziale di sicurezza delle azioni permanenti (D.M. 16-1-1996) q = 1.5 - coefficiente parziale di sicurezza delle azioni variabili (D.M. 16-1-1996) Lanalisi stata compiuta utilizzando il codice SAP2000 supponendo un comportamento elastico lineare del materiale (Ec =16250 MPa, sezione 8.1). I solai sono stati modellati con elementi membrana come descritto nella sezione 8.2. Dallanalisi si sono ricavate le azioni sollecitanti (N,M,T) che sono poi state confrontate con le capacit degli elementi calcolate nelle sezioni estreme ed in mezzeria di ciascun elemento tenendo conto della diversa distribuzione delle armature lungo lasse dellelemento. A titolo di esempio si riportano i conti svolti per lelemento X211, trave del primo piano appartenente al primo telaio in direzione X di lunghezza 3700 mm. 1) Calcolo delle azioni sollecitanti con il codice SAP2000: - momento flettente e taglio allestremit di sinistra: -16983585 Nmm e -49709 N - momento flettente e taglio in mezzeria: 24070668 Nmm e 5326 mm - momento flettente e taglio allestremit di destra: -36691216 Nmm e 60362 mm
2) Calcolo del momento ultimo tramite le formule riportata in Appendice C.2 considerando lazione assiale dovuta ai carichi gravitazionali: -sezioni di estremit di sinistra momento positivo: 45043192 Nmm; momento negativo: 66365001 Nmm -sezione di mezzeria momento positivo: 30122586 Nmm; momento negativo: 29653743 Nmm -sezioni di estremit di destra momento positivo: 45043192 Nmm; momento negativo: 66365001 Nmm 3) Calcolo del taglio ultimo tramite le formule riportata in Appendice C.3: 79633 N Sia nel caso del momento flettente che in quello del taglio si ha, per le sezioni in esame, che la resistenza ultima maggiore della sollecitazione ultima. Le verifiche qui descritte, realizzate su tutti gli elementi delledificio, hanno evidenziato lincapacit di alcuni elementi strutturali di sopportare anche i carichi gravitazionali. In Appendice D sono riportati gli schemi dei telai: gli elementi in cui la domanda supera la capacit in termini flessionali o di taglio sono tratteggiati.
10. ANALISI SISMICA
Avendo ritenuto di poter assumere, grazie ai dati raccolti sulledificio della Sede Comunale, un livello di conoscenza adeguato (LC2) le norme consentono di utilizzare per la verifica sismica sia metodi lineari che non. Nel seguito si procede alla descrizione delle modalit seguite: in particolare si dapprima valutata la possibilit di applicare unanalisi statica lineare o unanalisi dinamica lineare, per passare quindi ad unanalisi statica non lineare. In tutti i casi si sono considerate le sole azioni sismiche orizzontali nelle due direzioni principali delledificio (X e Y), ritenendo di poter trascurare, data la tipologia delledificio, la verifica per azione sismica verticale.
10.1. Analisi statica lineare
In accordo con il 11.2.5.4 dellAllegato 2, il metodo dellanalisi statica lineare applicabile solo qualora ledificio soddisfi le condizioni di regolarit elencate in 4.3.1 dellAllegato 2. La Sede Comunale non soddisfa tali criteri in particolare per quanto riguarda: - la mancanza di compattezza e di simmetria nella distribuzione delle rigidezze e delle masse (criterio a) - la presenza di sistemi resistenti alle forze orizzontali laterali, come muri e telai, che presentano interruzioni nel percorso dalle fondazioni alla sommit delledificio (criterio e) Quindi tale metodologia non pu essere utilizzata per analizzare la struttura.
10.2. Analisi dinamica lineare
Non essendovi vincoli legati alla regolarit, stato possibile applicare il metodo secondo quanto descritto in 4.5.3 dellAllegato 2. Si inizialmente provveduto a svolgere unanalisi agli autovalori su un modello 3-D (struttura non regolare in pianta) delledificio implementato nel codice SAP2000: tale analisi ha fornito i valori dei periodi propri e delle masse partecipanti della struttura (Tabella 10.1). In particolare risultando alcuni modi di vibrare non indipendenti, ovvero non soddisfacenti la condizione Tj<0.9Ti con Tj>Ti ( 4.5.3 dellAllegato 2), per la combinazione dei modi stata usata la combinazione quadratica completa (CQC). Inoltre stato necessario considerare 60 modi per riuscire a
soddisfare la richiesta di prendere in considerazione almeno l85% della massa partecipante totale ( 4.5.3 dellAllegato 2): ci dovuto alla presenza di modi locali con bassa massa partecipante (Tabella 10.1). In Figura 10.1 sono riportati i primi modi con massa partecipante significativa.
Tabella 10.1 Primi otto modi di vibrare con rispettive masse partecipanti Modo j 1 2 3 4 5 6 7 8 Periodo T [s]
1.1061 1.0154 0.8049 0.6248 0.4032 0.3605 0.3020 0.2536
Massa part dir. X [%]
61 0.0 0.1 7.7 0.0 0.0 0.0 0.0
Massa part dir. Y [%]
0.0 0.0 10 50 0.0 0.0 0.3 10
Massa part rot. Z [%]
0.2 0.2 61 7.3 0.0 0.0 6.5 1.0
Ottavo modo
Figura 10.1 Primi modi di vibrare significativi della struttura
Successivamente, con le informazioni ottenute dallanalisi agli autovalori, si svolta, con il medesimo modello, unanalisi modale con spettro di risposta per ciascuno stato limite, considerando di volta in volta lo spettro di risposta associato.
Nel seguito si descrive quanto effettuato nel caso di SL di CO, essendo la procedura per gli altri due casi analoga una volta considerato lopportuno spettro. Essendo il modello tridimensionale, si proceduto calcolando gli effetti dovuti allazione sismica orizzontale applicata nelle due direzioni principali X e Y del sistema: ci ha permesso di ottenere come risultati, i valori massimi degli effetti per ciascuna delle due direzioni. Si sono combinati tali valori massimi dellazione sismica calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati per la singola grandezza da verificare. In particolare si sono calcolati i massimi momenti e tagli sollecitanti alle due estremit ed in mezzeria di ciascun elemento primario e il loro inviluppo con tagli e momenti ottenuti applicando i carichi statici (permanenti e variabili) secondo quanto indicato in sezione 7.3. La verifica degli elementi e la valutazione della validit dellanalisi non possono prescindere dalla individuazione nella struttura degli elementi duttili e degli elementi fragili. Tale distinzione dipende dal rapporto tra la capacit a taglio delle sezioni dellelemento (ottenuta applicando le formule in Appendice C.3) e la domanda a taglio calcolata in base alla capacit flessionale dellelemento, cio come rapporto tra la somma dei momenti ultimi (Appendice C.2) alle estremit e la lunghezza dellelemento. In particolare si considera: elemento duttile, quello per cui la capacit a taglio superiore alla domanda derivante dalla capacit flessionale. In questo caso infatti la crisi per flessione precede quella per taglio elemento fragile, quello per cui la capacit a taglio inferiore alla domanda derivante dalla capacit flessionale. La rottura fragile per taglio preceder quella a flessione. quindi necessario, prima di svolgere qualunque analisi e verifica, calcolare per ogni elemento primario momento resistente e taglio resistente, in funzione dellazione assiale e quindi individuare gli elementi duttili e quelli fragili. Pu essere utile ricordare che tale procedimento deve essere svolto qualunque metodo di analisi si utilizzi. I risultati delle analisi dinamiche lineari possono essere ritenuti validi solo se, noti, per ogni elemento primario i e per ogni stato limite considerato, il momento flettente resistente Ci calcolato secondo le formule riportate in Appendice C, ed il momento flettente sollecitante Di valutato con lanalisi, calcolato il rapporto i = Di/Ci, ed individuati i valori massimo max e minimo min fra tutti i i1, risulta che ( 11.2.5. dellAllegato 2): 1) max /min 2 Inoltre necessario, per gli elementi fragili, verificare che 2) Ci > Di essendo Ci la capacit a taglio dellelemento calcolata come nel caso statico (Appendice C.3) e Di la domanda calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il loro i >1, oppure sulla base dei risultati dellanalisi con la combinazione sismica. (sezione 7.3), se il loro i <1. Considerata ancora, a titolo di esempio, la trave X211 si cos proceduto: 1. Calcolo del momento ultimo (positivo - tende le fibre inferiori - Mu+ e negativo - tende le fibre superiori - Mu- ) tramite le formule riportate in Appendice C.2, considerata lazione assiale dovuta ai carichi gravitazionali: -sezioni di estremit di sinistra. Mu+: 45043192 Nmm; Mu-: 66365001 Nmm -sezione di mezzeria. Mu+: 30122586 Nmm; Mu-: 29653743 Nmm -sezioni di estremit di destra. Mu+: 45043192 Nmm; Mu-: 66365001 Nmm 2. Calcolo della domanda a taglio flessionale: VM=(Mu++Mu-)/(L)=(45043192+66365001)/(3700-250)=30315 N L=lunghezza trave a meno dellingombro del pilastro
3. Calcolo della domanda a taglio tramite le formule riportata in Appendice C.3: VRd3=79633 N Essendo VRd3> VM, si conclude quindi che lelemento duttile. 4. Calcolo della massima e della minima azione sollecitante tramite linviluppo dei risultati dellanalisi con spettro di risposta e dellanalisi statica (sezione 7.3) con il codice SAP2000. Massimo inviluppo del momento flettente: - allestremit di sinistra: 299913692 Nmm; - in mezzeria: 59507272 Nmm; - allestremit di destra: 200937660 Nmm Minimo inviluppo del momento flettente: - allestremit di sinistra: -323917243 Nmm; - in mezzeria: -25143904 Nmm; - allestremit di destra: -253658997 Nmm 5. calcolo di i = Di/C i inteso come massimo dei possibili rapporti: i=6.7 Utilizzando i risultati ottenuti dalle analisi per i diversi stati limite procedendo in tutti gli elementi come qui descritto, si ricavato il massimo valore del rapporto max/min per tutti gli stati limite (Tabella 10.2).
Tabella 10.2Valori di max/min per i diversi SL Stato limite max/min Collasso 14.3 Danno severo 9.7 Danno limitato 4.6
Essendo il primo criterio richiesto per lapplicabilit del metodo non soddisfatto, lanalisi modale risultata non applicabile e si dovuto passare ad analisi non lineari. In Tabella 10.3 sono raccolti alcuni risultati dei calcoli relativi a travi e colonne del piano terra svolti nel caso di SL-CO con analisi dinamica lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne i seguenti dati: colonna A) Telaio cui appartiene lelemento verificato colonna B) Tipo di sezione dellelemento verificato colonna C) Valore della resistenza flessionale positiva nella sezione considerata colonna D) Valore della resistenza flessionale negativa nella sezione considerata colonna E) Nome dellelemento verificato colonna F) Lunghezza dellelemento verificato colonna G) Valore del momento sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna H) Valore del momento sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna I) Coefficiente i nella sezione considerata colonna L) Valore del taglio sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna M) Valore del taglio sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione considerata colonna N) Valore della resistenza flessionale a taglio colonna O) Valore della resistenza a taglio colonna P) Definizione dellelemento (duttile o fragile) colonna Q) Sezioni in cui risulta i>1
Tabella 10.3 Esempio di foglio con i risultati delle analisi (SL-CO)
Section BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BP1 BP2 BP1 BG19 BG18 BG11 BG11 BG10 BG10 BG10 BG10 BG12 BP8 BP7 BP7 BG14 BG14 BG14 C52Y C52Y C52Y C132Y C132Y C132Y C212Y C212Y C212Y C332Y C332Y C332Y C292Y C292Y C292Y CAPACITIES Mu (+) [N-mm] 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 45043192 30122586 45043192 110730610 156843171 88852314 88852314 134694326 134694326 134694326 134694326 88852314 66948905 66952954 66952954 66955266 66955266 66955266 102919523 102919523 102919523 112665387 112665387 112665387 107849828 107849828 107849828 97348769 97348769 97348769 94139806 94139806 94139806 Mu (-) [N-mm] 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 66365001 29653743 66365001 131937321 44572279 133516832 133516832 44574647 44574647 44574647 44574647 133516832 139474360 111129879 111129879 66455662 66455662 66455662 102919523 102919523 102919523 112665387 112665387 112665387 107849828 107849828 107849828 97348769 97348769 97348769 94139806 94139806 94139806 SAP Elements X211 X211 X211 X212 X212 X212 X213 X213 X213 X214 X214 X214 X215 X215 X215 X216 X216 X216 X217 X217 X217 Y261 Y261 Y261 Y262 Y262 Y262 Y263 Y263 Y263 Y264 Y264 Y264 Y265 Y265 Y265 L [mm] Max. Envelope [N-mm] 299913692 59507272 200937660 150266266 15801557 162573864 187910557 23709062 209843330 232068232 15678593 236925141 232435527 3840912 251419696 237080092 8036564 214021919 254043131 68176009 350176021 357437943 131078856 153270073 627382830 28563601 687516627 384872712 145470311 118540893 463547291 90838879 288547970 319766853 83153549 493778383 270244455 39892850 223053621 372923644 28595921 317938230 187960977 586558616 606501995 242312182 553968029 631492094 263514104 15848359 238227055 DEMANDS FROM SAP 2000 FLEXURE SHEAR Min. Envelope Max. Envelope Min. Envelope Flex. Shear Shear Cap. Ratio [N-mm] [N] [N] [N] [N] BEAMS -323917243 110302 -181162 6.7 -25143904 149613 -141851 30315 79633 2.0 -253658997 188924 -102540 4.5 -203826602 57891 -138338 3.3 6737842 0.5 97203 -99026 30315 79633 -209386356 136514 -59715 3.6 -235996158 80920 -159797 4.2 1401497 0.8 120232 -120486 30315 79633 -256988237 159543 -81175 4.7 -280379998 98104 -179122 5.2 13167315 0.5 137415 -139811 30315 79633 -276373184 176726 -100499 5.3 -258391957 124567 -145416 5.2 -5345855 0.2 132199 -137784 30315 79633 -256708777 139830 -130153 5.6 -245451219 103486 -116874 5.3 -6585595 0.3 112252 -108109 26369 79633 -240002761 121018 -99343 4.8 -299854988 110216 -193391 5.6 -23187504 150662 -152946 26369 79633 2.3 -386281061 191107 -112500 7.8 -429486576 70502 -198010 3.3 -67429991 136330 -132183 55828 81261 1.5 -243564709 202157 -66355 1.8 -698995583 564011 -653942 7.1 -27887614 0.6 588225 -629728 61305 81261 -667822151 612438 -605514 15.0 -396043673 201090 -270453 8.9 -124400397 241143 -230400 123315 81261 2.8 -153348355 281197 -190346 1.3 -490116379 319806 -393715 6.9 -80166993 359859 -353661 94909 80447 1.4 -328753360 399913 -313607 4.3 -370812933 341373 -425317 5.6 -78080002 374300 -392391 61338 80447 1.2 -505022958 407226 -359465 7.6 COLUMNS -288220686 -35113446 -195518584 -374346027 -28972609 -317269223 -193400852 -576335975 -623610919 -251238018 -64416099 -629050775 -264424831 -16158263 -237936136 2.8 0.4 2.2 3.3 0.3 2.8 1.8 5.4 5.8 2.6 5.7 6.5 2.8 0.2 2.5 145316 145316 145316 215646 215646 215646 146371 756263 756263 191553 739319 739319 156593 156593 156593 -159538 -159538 -159538 -216299 -216299 -216299 -152384 -739181 -739181 -200664 -200664 -739872 -156968 -156968 -156968 64831 93108 Element Clasif. >1
6.7 2.0 4.5 3.3 3.6 4.2 4.7 5.2 5.3 5.2 5.6 5.3 4.8 5.6 2.3 7.8 3.3 1.5 1.8 7.1 15.0 8.9 2.8 1.3 6.9 1.4 4.3 5.6 1.2 7.6 2.8 2.2 3.3 2.8 1.8 5.4 5.8 2.6 5.7 6.5 2.8 2.5
A titolo di esempio si riporta come si sarebbe dovuto procedere nella verifica dei singoli elementi se le condizioni sopra descritte fossero state verificate e quindi si fosse potuto applicare il metodo dellanalisi dinamica lineare. La procedura di verifica prevede, una volta individuati gli elementi duttili, che questi risultino verificati se ( 11.2.6.1 dellAllegato 2) il massimo rapporto max tra domanda e corrispondente capacit risulta: max 2, secondo quanto assunto precedentemente. Avendo gi dovuto fare questa verifica ( 11.2.5.4 dellAllegato 2), per valutare lapplicabilit del metodo, gli elementi duttili risultano automaticamente verificati qualora il metodo risulti utilizzabile. Gli elementi fragili sono verificati se la capacit risulta essere maggiore della domanda derivante: 1) dalle sollecitazioni di calcolo (colonne L e M di Tabella 10.3), se lelemento collegato ad elementi duttili con i <1; 2) dalle sollecitazioni ottenute dallequilibrio con le resistenze degli elementi duttili (colonna N di Tabella 10.3) moltiplicate per un fattore Rd=1.2, se lelemento collegato ad elementi duttili con i 1. La procedura esplicitata per una colonna ed una trave classificate come fragili, i cui dati sono stati ricavati da Tabella 10.4. La colonna fragile C351, rappresentata in Figura 10.2, collegata alla colonna duttile C352 che ha > 1 e a 2 travi duttili, la Y173 e la Y174. Per ottenere la domanda a taglio stato necessario calcolare lazione assiale dovuta ai carichi gravitazionali sulle travi duttili e la capacit flessionale a taglio della colonna C352. Sono risultate rispettivamente pari a 0 e pari a 47823 N. Quindi la domanda a taglio sulla colonna studiata risulta pari a Rd 47823 = 57388 N che minore della sua capacit a taglio: in questo caso la colonna verificata.
Nel caso di travi, si utilizzata la trave fragile Y264 per illustrare il procedimento. La domanda a taglio nellestremo di sinistra calcolata tramite lequilibrio delle forze assiali sollecitanti nelle colonne C222 e C223 e la capacit a taglio della trave fragile Y263. Dallequilibrio stata ottenuta una domanda a taglio allestremo di sinistra pari a 518010 N valore che risulta pi elevato della capacit a taglio della trave; un simile risultato si ottiene quando si verifica lestremit di destra della trave dove per si dovr considerare lequilibrio fra le azioni assiali sollecitanti delle colonne C343 e C342 e la capacit a taglio flessionale amplificata di Rd della trave duttile Y265. Lanalisi modale suggerisce quindi che la trave Y264 probabilmente soggetta a collasso per taglio.
C352 Duttile = 5.7 Y174 Duttile = 1.6
V = 47823 N V = 1.2x47823 N
Y173 Duttile = 3.6
C351 Fragile
COLONNA C351 Capacit a taglio = 97214 N Domanda a taglio =1.2x47823 N 97214 > 57388 C351 risulta verificata a taglio.
Figura 10.2 Esempio di verifica di colonna fragile
Y263 Fragile
P = 354969 N V=518011 N
P = 172704 N
V=240122 N TRAVE Y264 Capacit a taglio = 80047 N Domanda a taglio allestremit di sinistra = 518011 N 158585 > 80047 Y264 pu subire rottura per taglio
V=1.2x61338 N
Y265 Duttile = 5.6
V=81261 N P = 954241 N
P = 339220 N
Figura 10.3 Esempio di verifica di trave fragile
Tabella 10.4 Valori di calcolo utilizzati per la verifica di due elementi fragili
DEMANDS FROM SAP 2000 CAPACITIES Section Mu (+) [N-m m] 110730610 156843171 88852314 88852314 134694326 134694326 134694326 134694326 88852314 66948905 66952954 66952954 66955266 66955266 66955266 108203375 108203375 108203375 113041357 113041357 113041357 85352280 85352280 85352280 75919244 75919244 75919244 107432976 107432976 107432976 113583050 113583050 113583050 104814869 104814869 104814869 109797547 109797547 109797547 106497430 106497430 106497430 112613233 112613233 112613233 Mu (-) [N-m m ] 131937321 44572279 133516832 133516832 44574647 44574647 44574647 44574647 133516832 139474360 111129879 111129879 66455662 66455662 66455662 108203375 108203375 108203375 113041357 113041357 113041357 85352280 85352280 85352280 75919244 75919244 75919244 107432976 107432976 107432976 113583050 113583050 113583050 104814869 104814869 104814869 109797547 109797547 109797547 106497430 106497430 106497430 112613233 112613233 112613233 C231 2050 C151 2050 C71 2050 C312 3200 C352 3200 C232 3200 SAP Elem ents Y261 Y261 Y261 Y262 Y262 Y262 Y263 Y263 Y263 Y264 Y264 Y264 Y265 Y265 Y265 L [m m ] Max. Envelope [N-m m ] 357437943 131078856 153270073 627382830 28563601 687516627 384872712 145470311 118540893 463547291 90838879 288547970 319766853 83153549 493778383 284530130 36043960 252645072 378070019 18524985 345081514 427885705 2761477 415488391 422958469 3170349 435537895 322090020 31439673 249071913 18678779 41153592 90881177 32732965 22967285 36629563 43083504 19438060 21145862 43400946 16511953 32595367 29895368 31573979 54120601 FLEXURE Min. Envelope [N-m m ] Ratio SHEAR Max. Envelope [N] 70502 136330 202157 564011 588225 612438 201090 241143 281197 319806 359859 399913 341373 374300 407226 157768 157768 157768 226134 226134 226134 269504 269504 269504 262982 262982 262982 184051 184051 184051 36796 36796 36796 23759 23759 23759 33137 33137 33137 31245 31245 31245 38811 38811 38811 Min. Envelope [N] -198010 -132183 -66355 -653942 -629728 -605514 -270453 -230400 -190346 -393715 -353661 -313607 -425317 -392391 -359465 -176392 -176392 -176392 -226893 -226893 -226893 -258283 -258283 -258283 -272478 -272478 -272478 -172995 -172995 -172995 -51314 -51314 -51314 -26637 -26637 -26637 -19551 -19551 -19551 -36107 -36107 -36107 -27307 -27307 -27307 108442 102250 Brittle 103521 140601 Ductile 112181 120214 Ductile 67674 98479 Ductile 47823 76886 Ductile 53765 80933 Ductile Flex. Shear [N] Shear Cap. [N] Elem ent Clasif. >1
BG19 BG18 BG11 BG11 BG10 BG10 BG10 BG10 BG12 BP8 BP7 BP7 BG14 BG14 BG14 C72Y C72Y C72Y C152Y C152Y C152Y C232Y 7-Y C232Y C232Y C352Y C352Y C352Y C312Y C312Y C312Y C71Y C71Y C71Y C151Y C151Y C151Y 7-Y C231Y C231Y C231Y C351Y C351Y C351Y C311Y C311Y C311Y Y261 4400 -429486576 -67429991 -243564709 -698995583 -27887614 -667822151 -396043673 -124400397 -153348355 -490116379 -80166993 -328753360 -370812933 -78080002 -505022958 -312923056 -34637156 -221438538 -381217621 -20457624 -345799191 -411025536 -3854041 -434533689 -436399465 -1417281 -418590764 -305403307 -32442172 -267763623 -26986800 -34580385 -69426742 -34961833 -22246910 -32959945 -33859410 -24139669 -39773173 -46427650 -14554450 -25653655 -23486765 -36957547 -71296341 3.3 1.5 1.8 7.1 0.6 15.0 8.9 2.8 1.3 6.9 1.4 4.3 5.6 1.2 7.6 2.9 0.3 2.3 3.4 0.2 3.1 5.0 0.0 5.1 5.7 0.0 5.7 3.0 0.3 2.5 0.2 0.4 0.8 0.3 0.2 0.3 0.4 0.2 0.4 0.4 0.2 0.3 0.3 0.3 0.6 55828 81261 Ductile 3.3 1.5 1.8 7.1 15.0 8.9 2.8 1.3 6.9 1.4 4.3 5.6 1.2 7.6 2.9 2.3 3.4 3.1 5.0 5.1 5.7 5.7 3.0 2.5 -
GROUND FLOOR COLUMNS
C72 3200 68160 99605 Ductile
10.3. Analisi statica non lineare
Come definito nel 4.5.4.1 dellAllegato 2, lanalisi statica non lineare prevede di applicare incrementalmente alla struttura, soggetta ai carichi gravitazionali (calcolati come indicato in sezione 7.3) e con comportamento non lineare del materiale, particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali, fino al raggiungimento della capacit ultima della struttura. Seguendo quanto descritto in 4.5.4.2 dellAllegato 2, sono stati applicati alla struttura due differenti distribuzioni di forze: una distribuzione di carichi proporzionale alla massa (distribuzione 1) una distribuzione di carichi proporzionale al prodotto della massa per la forma modale del primo modo di vibrare delledificio (distribuzione 2 ) Si assunto un valore di forza laterale iniziale, per calcolare la distribuzione in altezza, pari a 10000 N. In Tabella 10.5 riportata la distribuzione 1 uguale nelle due direzioni X e Y; in Tabella 10.6 e Tabella 10.7 sono invece riportate le distribuzioni 2 differenti nelle due direzioni X e Y, essendo dipendenti dalla forma modale.
Tabella 10.5 Distribuzione di carico 1
Mpiano/Mtotale 0.05 0.23 0.37 0.35 1.00 Piano Tetto 3 2 1 Massa (ton) 61.31 259.13 427.49 394.38 1142.32 Forza laterale (N) 536.72 2268.46 3742.34 3452.49 10000.00
Tabella 10.6 Distribuzione di carico 2 in direzione X
Piano Tetto 3 2 1 Massa (ton) 61.31 259.13 427.49 394.38 1142.32 Coordinate modali 1.00000 0.98206 0.50769 0.00591 Massa/Coord.modali 61.31 254.48 217.03 2.33 535.15 Rapporto Forza laterale (N) 0.114566 1145.66 0.475529 4755.29 0.405553 4055.53 0.004352 43.52 1.000000 10000.00
Tabella 10.7 Distribuzione di carico 2 in direzione Y
Piano Tetto 3 2 1 Massa (ton) 61.31 259.13 427.49 394.38 1142.32 Coordinate modali 1.00000 0.98307 0.39960 0.00961 Massa/Coord.modali 61.31 254.74 170.83 3.79 490.67 Rapporto Forza laterale (N) 0.124952 1249.52 0.519177 5191.77 0.348149 3481.49 0.007722 77.22 1.000000 10000.00
Una volta distribuite in altezza (a livello dei solai), tali forze sono state distribuite in pianta nei nodi trave-colonna di ciascun piano proporzionalmente alle masse associate a ciascun nodo secondo quanto indicato in sezione 8.3. Si sono quindi eseguite le analisi utilizzando il codice SeismoStruct: le distribuzioni iniziali dei carichi sono state applicate separatamente nelle direzioni X e Y incrementando i carichi proporzionalmente fino al raggiungimento di uno spostamento prefissato del punto di controllo della struttura individuato in un nodo della copertura. Si sono quindi ottenute le curve di capacit forza di taglio alla base Vb spostamento del punto di controllo dc e quindi si potuto individuare, come descritto nel seguito, lo spostamento massimo dmax indotto dallazione sismica per un dato stato limite. In Figura 10.4 sono riportate le curve ottenute per le due distribuzioni in direzione X. Si noti che la prova stata condotta fino a valori molto elevati di spostamento (dc=500 mm) per avere la certezza a priori di soddisfare la richiesta della normativa di raggiungere il 150% dello spostamento massimo definito in 4.5.4.2 dellAllegato 2 e in questa fase dellanalisi ancora sconosciuto.
1600000 TAGLIO ALLA BASE Vb (N)
1400000 1200000
600000 400000
200000 0 0 50 100 150 200 250 SPOSTAMENTO dc (mm) Distribuzione di carico 1 Distribuzione di carico 2 300 350 400 450 500
Figura 10.4 Confronto fra le curve di pushover indotte dalle distribuzioni di carico 1 e 2 applicate in direzione X
Si descrive nel seguito la procedura seguita (coerente con il 4.5.4 dellAllegato 2) per conoscere lo spostamento massimo dmax indotto nella struttura dallazione sismica per ogni stato limite. Essendo la metodologia identica per le distribuzioni di carico individuate, si far riferimento per illustrare il metodo alla sola distribuzione 2 in direzione X. I risultati relativi a tutte le analisi sono riportati nellAllegato D.
Si calcolato il fattore usando la formula 4.6 in 4.5.4.3 dellAllegato 2 in cui i sono le componenti del vettore 1 corrispondente al primo modo di vibrare normalizzato rispetto allo spostamento del punto di controllo:
mi i m i i2
Tabella 10.8 Parametri necessari per calcolare
Massa (m i) 61.31 259.13 427.49 394.38 1142.32 Coordinate modali ( i ) 1.0000 0.9821 0.5077 0.0059 i2 1.0000 0.9644 0.2577 0.0000 m i i 61.310 254.480 217.032 2.329 535.151 m i i2 61.310 249.914 110.184 0.014 421.422
Piano Tetto 3 2 1
535.151 =1.27 421.422
Compiuta lanalisi pushover sul modello 3-D (sistema a pi gradi di libert, M-GDL), si sono ridotti i valori di forza e spostamento della curva di capacit ottenuta tramite il fattore (formula 4.7 del 4.5.4.3 dellAllegato 2) individuando in questo modo la curva di capacit del sistema ad un grado di libert (1-GDL) equivalente, riportata in Figura 10.5.
F*= Vb d e d*= c
TAGLIO ALLA BASE
0 0 50 100 150 200 250 SPOSTAMENTO (mm) Sistema MGDL Sistema equiv. 1-GDL 300 350 400 450 500
Figura 10.5 Curva di pushover del sistema M-GDL e del sistema 1-GDL equivalente
Individuato sulla curva Vb-dc il valore di resistenza massima Vbu ed il corrispondente spostamento dcu, si sono individuate le coordinate del punto di massimo del sistema equivalente bi-lineare:
F y* = Vbu d * e dm = cu
Le coordinate del punto di snervamento del sistema equivalente sono quindi risultate F*y e d*y calcolato imponendo luguaglianza delle aree sottese dal sistema bilineare (F*yd*y - 0.5d*y F*y) e dalla curva del sistema 1-GDL equivalente (E*m) per valori di spostamento compresi tra 0 e d*m (Figura 10.6). E risultato quindi
* * Em d *y = 2 d m * Fy
I valori cos trovati sono: Fy* = 851548 N, dm* = 111.7 mm, Em* = 67956726 Nmm e quindi dy* = 63.8 mm. E stato quindi possibile calcolare il periodo proprio del sistema 1-GDL equivalente (formula 4.8 del 4.5.4.3 dellAllegato 2):
T * = 2 m* k*
dove, essendo N il numero di masse del sistema M-GDL, si definisce: m * =mi i
e dove k* , rigidezza secante del sistema equivalente, risulta pari a: k* = F y* d *y
Per il caso in studio si ottenuto: k* = Fy*/d*y = 13355 N/mm; m* = 535.151 (da Tabella 10.8) e quindi T* = 1.26 s.
900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 0 50
F* [N]
d *y
150 200 d* [mm] Sistema equivalente 1-GDL 250 300 350 400 450
Figura 10.6 Sistema 1-GDL equivalente e sistema bilineare
Si quindi proceduto a confrontare T* con il valore TC dello spettro di risposta elastico (Tabella 3.1 in 3.2.3 dellAllegato 2): essendo T* > TC lo spostamento massimo del sistema anelastico risulta pari a quello del sistema elastico equivalente; d*max = SDa(T*) = SDe(T*). Dovendo verificare la struttura per i diversi stati limite, si utilizzato lo stesso T* per valutare d*max in corrispondenza dei tre spettri di risposta elastici in spostamento SDe. In particolare si ricava: d*max = 0.256 m, per lo SL di CO; d*max = 0.171 m, per lo SL di DS; d*max = 0.069 m, per lo SL di DL.
il valore d*max cos trovato il massimo spostamento del sistema 1-DGL equivalente: stato convertito nello spostamento massimo dmax indotto nel sistema M-GDL usando lespressione: dmax = d*max, ( 4.5.4.5 dellAllegato 2) In particolare si trovato: dmax = 0.325 m, per lo SL di CO; dmax = 0.217 m, per lo SL di DS; dmax = 0.088 m, per lo SL di DL. Infine si verificato di soddisfare la richiesta della normativa ( 4.5.4.2 dellAllegato 2) dc=500mm>150%dmax. In particolare si ottenuto: 150%(dmax) = 0.488 m, per lo SL di CO; 150%(dmax) = 0.326 m, per lo SL di DS; 150%(dmax) = 0.131 m, per lo SL di DL.
Una volta eseguite le analisi di pushover nelle due direzioni principali (X e Y) per un tipo di distribuzione, si proceduto alla combinazione degli effetti. In particolare si applicata, per il calcolo delle sollecitazioni, la regola del 30%, che prevede la somma del valore massimo della grandezza considerata, ottenuto per lazione applicata in una direzione, con il 30% del valore massimo ottenuto applicando laltra componente:
E = E Ex + 0.3E Ey E = 0.3E Ex + E Ey dove EEx ed EEy sono i valori massimi della grandezza considerata dovuti allapplicazione dellazione sismica rispettivamente lungo lasse x-x e y-y (direzioni principali) nei due versi. Il segno di ciascuna componente della combinazione stato scelto in modo da ottenere per leffetto considerato la condizione pi gravosa. Per il calcolo delle rotazioni si applicata la regola SRSS che prevede il calcolo della radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti nelle due direzioni della grandezza da valutare:
max 2 2 EE = E Ex + E Ey
Si quindi proceduto alla verifica degli elementi calcolando nel caso di elementi duttili, la domanda in termini di deformazione in corrispondenza di dmax per ciascuno stato limite; nel caso di elementi fragili la domanda in termini di taglio nel seguente modo: dallanalisi pushover del sistema a pi gradi di libert si ricava il taglio massimo alla base Vbu si individua lo spostamento dcu corrispondente a tale taglio se lo spostamento dmax relativo ad un dato SL minore di dcu, il taglio negli elementi verr calcolato in corrispondenza di dmax se dmax > dcu, il taglio negli elementi verr calcolato in corrispondenza di dcu In questo modo si evitano inconsistenze nei risultati sul taglio tra i diversi SL.
11. CAPACIT E VERIFICHE DI SICUREZZA 11.1. Elementi trave, pilastro e parete
Le capacit flessionali e taglianti degli elementi (travi e pilastri) sono state valutate nelle sezioni di estremit ed in mezzeria tramite considerazioni di equilibrio e in accordo con 11.3.3.2. dellAllegato 2 (le relazioni sono riportate in Appendice C). Lazione assiale dovuta ai soli carichi gravitazionali stata considerata per il calcolo di tali capacit, entrambe funzioni dellazione assiale negli elementi.
Ciascun membro stato classificato duttile o fragile secondo la seguente definizione, dedotta dallEC8 (Parte 3, A.3) poich nessuna definizione viene data nellOPCM: - La forza di taglio ottenuta equilibrando i momenti resistenti alle estremit dellelemento paragonata alla capacit a taglio della sezione. - Se la capacit a taglio maggiore della domanda a taglio dovuta alla capacit flessionale, allora lelemento classificato come duttile, cio pu raggiungere la sua capacit flessionale prima del collasso per taglio. - Invece, se la domanda dovuta alla flessione maggiore della capacit a taglio, lelemento classificato come fragile, cio lelemento avr una rottura fragile prima di raggiungere la sua capacit flessionale. In accordo con 11.2.2 e 11.2.6.2 dellAllegato 2, gli elementi duttili sono verificati in termini di capacit deformativa, mentre una verifica in termini di resistenza viene applicata agli elementi fragili. Le capacit sono confrontate con i valori di spostamenti generalizzati e sollecitazioni ricavati direttamente dalle analisi, in corrispondenza di ciascuno stato limite. La capacit deformativa di travi, pilastri e pareti definita con riferimento alla rotazione della sezione di estremit rispetto alla congiungente di questultima con la sezione di momento nullo (rotazione rispetto alla corda) a distanza pari alla luce di taglio (LV=M/V). Tale rotazione anche pari allo spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio. I valori di tali capacit per ciascuno stato limite sono stati calcolati facendo riferimento allEC8. Si rimanda allAppendice C.4 per la descrizione di tali formule. La verifica degli elementi fragili in corrispondenza dei diversi stati limiti stata compiuta non essendovi indicazioni a riguardo nellOPCM, confrontando le sollecitazioni derivanti dalle analisi corrispondenti ai diversi stati limite con le resistenza a taglio calcolata come indicato in Appendice C.3. NellEC8 si suggerisce di compiere tale verifica per il solo SL-CO. Nella valutazione della capacit flessionale di pilastri che risultano essere soggetti a flessione deviata a causa della compresenza dellazione sismica in direzione X ed Y, in via approssimata e con maggiore semplicit di calcoli, si considerata una flessione semplice con riduzione della resistenza unisassiale a flessione del 30%, secondo quanto indicato nellEC8 (Parte 1, sezione 5.4.3.2.1). I risultati delle verifiche sono riportati nellAppendice E.
11.2. Nodi trave-colonna
Per la verifica di resistenza dei nodi non confinati, ovvero di quei nodi per cui in almeno una delle quattro facce verticali non si innesta una trave ( 5.4.3.1 dellAllegato 2), considerati i risultati delle analisi pushover in direzione X e Y in corrispondenza del punto di picco (massima richiesta in termini di taglio nella struttura), si preceduto nel seguente modo: in corrispondenza di ogni nodo si sono individuati i valori di azione assiale (N) e di taglio agenti nel pilastro superiore (Vp) e di momento flettente (M) agente nella trave (con riferimento al piano di non confinameno) si calcolata la trazione (Vt) agente nellarmatura longitudinale superiore della trave per effetto del momento (M/z essendo z il braccio della coppia interna) si sono combinati tramite SRSS i valori cos ottenuti dalle due analisi di pushover in corrispondenza del picco, operando in favore di sicurezza in quanto i due picchi non si verificano in contemporanea si sono applicate le relazioni indicate dalle norme. Per la resistenza a trazione:
N N = 2Ag 2Ag
+ Vn Ag
0. 3 f c
in MPa )
per la resistenza a compressione: N N = + 2Ag 2Ag + V n 0. 5 f c Ag
essendo Vn= Vp+Vt il taglio totale agente sul nodo e Ag la sezione orizzontale del nodo. Le verifiche sono state applicate ai nodi del solaio di calpestio del piano terra e del primo piano, in corrispondenza della zona individuata come critica nelle verifiche degli elementi (Appendice E): esse evidenziano una diffusa incapacit dei nodi di resistere a trazione, e, nel solaio del piano terra, anche a compressione. In Appendice F sono riportati graficamente i risultati ottenuti.
11.3. Fondazioni
La verifica della capacit portante delle fondazioni stata eseguita studiando la fondazione a trave rovescia come una trave su suolo elastico alla Winkler caricata dalle reazioni vincolari dei pilastri e supponendo, lungo lasse della fondazione, una distribuzione uniforme dellazione di scorrimento dovuta al terreno. Per ogni stato limite i carichi sono stati ottenuti tramite combinazione (SRSS) delle reazioni vincolari dei pilastri alla base derivanti dalle analisi pushover in direzione X e Y in corrispondenza dello stato limite considerato. In particolare, a favore di sicurezza, si sono studiate le travi ordite in direzione X e quelle ordite in direzione Y in modo indipendente e si trascurato il contributo della platea in corrispondenza della zona del piano interrato. Le fondazioni soddisfano la verifica sismica per tutti gli stati limite. A titolo di esempio si riporta il tabulato relativo al confronto fra resistenza flessionale e a taglio e sollecitazioni corrispondenti per le travi in direzione X del primo telaio nel caso dello stato limite di collasso.
Tabella 11.1 Esempio di foglio con i risultati delle analisi (SL-CO)
Dai risultati dellanalisi statica non lineare per lo Stato Limite di Collasso si ottenuto che: Travi di fondazione: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-CO Colonne del piano interrato: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-CO Travi del (solaio di copertura del) piano interrato: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-CO Colonne del piano terreno: la capacit deformativa di questi elementi risultata inadeguata Le colonne di questo piano si deformano eccessivamente introducendo le condizioni per lo sviluppo di un piano debole, come mostrato in Appendice E Travi del (solaio di copertura del) piano terreno: questi elementi soddisfano le richieste dello SLCO Colonne del primo piano: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-CO Travi del (solaio di copertura del) primo piano: questi elementi soddisfano le richieste dello SLCO Elementi della copertura: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-CO, ecceto un elemento appartenente al telaio 7Y, come mostrato in Appendice E Dai risultati dellanalisi statica non lineare per lo Stato Limite di Danno Severo si ottenuto che: Travi di fondazione: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS Colonne del piano interrato: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS Travi del piano interrato: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS eccetto alcuni in cui viene superata le capacit di rotazione, come mostrato in Appendice E Colonne del piano terreno: la capacit deformativa di questi elementi risultata inadeguata Essi si deformano eccessivamente introducendo le condizioni per lo sviluppo di un piano debole Travi del piano terreno: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS, eccetto alcuni in cui viene superata le capacit di rotazione, come mostrato in Appendice E Colonne del primo piano: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS. Le colonne dei telai esterni sembrano per superare la loro capacit, come mostrato in Appendice E Travi del primo piano: questi elementi soddisfano le richieste dello SL- DS Elementi della copertura: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DS, ecceto un elemento appartenente al telaio 7Y, come mostrato in Appendice E Dai risultati dellanalisi statica non lineare per lo Stato Limite di Danno Limitato si ottenuto che: Travi di fondazione: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DL Colonne piano interrato: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DL, eccetto alcuni in cui viene superata le capacit di rotazione, come mostrato in Appendice E Travi del piano interrato: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DL eccetto alcuni in cui viene superata le capacit di rotazione, come mostrato in Appendice E Colonne del piano terreno: la capacit deformativa di questi elementi risultata inadeguata. Le colonne di questo piano si deformano eccessivamente introducendo le condizioni per lo sviluppo di un piano debole Travi del piano terreno: in generale questi elementi non soddisfano le richieste dello SL-DL, superando la rotazione di snervamento sotto la corrispondente azione sismica Colonne del primo piano: la capacit deformativa di questi elementi risultata inadeguata Travi del primo piano: questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DL Elementi della copertura: in generale questi elementi soddisfano le richieste dello SL-DL, ecceto un elemento appartenente al telaio 7Y, come mostrato in Appendice E NellAppendice E sono schematizzati i telai della struttura e in questi, per ogni stato limite, sono evidenziati a tratteggio gli elementi la cui capacit inferiore alla domanda.
A. CONFRONTO FRA I RISULTATI DI SAP2000 E SEISMOSTRUCT
La realizzazione di un accurato modello della struttura e lapplicazione su di esso di metodi di analisi dinamica lineare e statica non lineare, sono stati preceduti da uno studio comparativo fra i due codici utilizzati per le analisi, SAP2000 e SeismoStruct, al fine di verificarne lattendibilit e linterscambiabilit. In particolare si sono confrontate le risposte fornite dai due codici in termini di periodi propri di vibrazione della struttura (analisi modale) e di spostamenti sotto lazione di forze orizzontali (analisi statica lineare), utilizzando un modello semplificato delledificio: in entrambi i codici si implementato un modello con elementi elastici lineari trascurando la presenza del tetto e dei solai e supponendo la struttura rigidamente vincolata al terreno (Figura A.1)
(a) (b) Figura A.1 Modelli semplificati utilizzati in: (a) SAP2000; (b) SeismoStruct
Confrontando i periodi (Tabella A.1) e i modi propri di vibrare (Figura A.2) ottenuti nei due casi, nonch le deformate di alcuni pilastri (Figura A.3) sotto lazione di carichi statici orizzontali uniformi, si pu concludere che i due codici forniscono risultati equivalenti e quindi possono essere utilizzati entrambi nelle verifiche oggetto del presente lavoro. In particolare, come si vedr nel seguito si preferito usare SAP2000 per lanalisi lineare e SeismoStruct per lanalisi non lineare.
Tabella A.1 Confronto fra i periodi vibrazione ottenuti con SAP2000 e SesimoStruct su un modello semplificato delledificio PERIODI PROPRI DI VIBRAZIONE [s] MODI SAP2000 SEISMOSTRUCT 1 1.335 1.325 2 0.984 0.965 3 0.856 0.835 4 0.757 0.741 5 0.658 0.637
Figura A.2 Confronto fra le forme modali ottenute con SAP2000 e SeismoStruct su un modello semplificato delledificio
Colonna 21
9000 8000 7000 Altezza [mm] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
9000 8000 7000 Altezza [mm] Altezza [mm] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 -5.0 Spostamento [mm] SS SAP
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 -5.0 Spostamento [mm] SS SAP
Spostamento [mm] SS SAP
9000 8000 7000 Altezza [mm] Altezza [mm] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 -10.0 Spostamento [mm] SS SAP 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0.0
9000 8000 7000 Altezza [mm] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 10.0 20.0 30.0 40.0 -10.0 0.0
Figura A.3 Confronto fra gli spostamenti ottenuti con SAP2000 e SeismoStruct in unanalisi lineare sotto carichi statici orizzontali su un modello semplificato delledificio
B. MODELLAZZIONE DI DIAFRAMMI FLESSIBILI
Per tenere in conto della effettiva rigidezza dei solai si sono proposti due diversi metodi: lutilizzo di elementi membrana in SAP2000 e di bielle equivalenti in SeismoStruct. In entrambi i casi i risultati, ottenuti dalle analisi utilizzando il modello semplificato delledificio presentato in Appendice A, sono stati verificati tramite opportuni confronti in termini di periodi e modi propri di vibrare riportati nel seguito.
B.1. Confronto fra diaframmi rigidi e flessibili in SAP2000
Per verificare lattendibilit della modellazione di solai deformabili tramite elementi membrana, utilizzata nel codice SAP2000, si considerato lo schema strutturale semplificato delledificio descritto in Appendice A e si sono confrontate le risposte ottenute, in termini di periodi propri e modi di vibrare della struttura (analisi modale), con quelle fornite dal modello a solai rigidi. In particolare, in Tabella B.1 sono riportati i periodi propri, mentre in Figura B.1 sono confrontati i modi di vibrare dei due modelli.
Tabella B.1 Confronto fra i modi propri di vibrare dei modelli di SAP2000 a solai rigidi e a solai flessibili PERIODI PROPRI DI VIBRAZIONE [s] MODI RIGIDO FLESSIBLE 1 0.933 1.229 2 0.704 0.904 3 0.548 0.686 4 0.400 0.437 5 0.296 0.338
Verifica della relazione Ksol = Kb per la definizione di bielle equivalenti a diaframmi
La condizione Ksol = Kb applicabile per i solai quadrati o approssimativamente quadrati, come dimostrato nel seguito. Si supponga di imporre uno spostamento laterale U unitario ad un solaio avente rigidezza globale K=308813 N/mm e la cui flessibilit rappresentata da due bielle equivalenti (ipotizzate con comportamento elastico lineare). La forza laterale applicata sullelemento pari a: KU = F=308813 N/mm. Se il solaio quadrato o approssimativamente quadrato, langolo fra la deformazione laterale del solaio e la deformazione assiale delle bielle di 45 (almeno in modo approssimato). Essendo U e F dei vettori, essi possono essere decomposti lungo la direzione delle bielle (Figura B.2). Ottenute quindi per ciascuna biella la forza assiale e la deformazione, dal loro rapporto si ricava la rigidezza di ciascuna biella, che nel caso considerato risulta essere pari a: 218363 = 308813 N/mm Kbe = 0.7071 Si deduce quindi che per questo tipo di solai vale la relazione Ksol = Kb
DIAFRAMMA RIGIDO
DIAFRAMMA FLESSIBILE
Figura B.1 Confronto fra i modi propri di vibrare dei modelli in SAP2000 a solaio rigido e a solaio flessibile (modello semplificato delledificio)
Fb = Fsol*cos 45 = 308813 * cos 45 = 218364 N
Ub = Usol*cos 45 = 1*cos 45 = 0.7071 mm
Fsol = 308813 N
Usol = 1 mm
Ub = Usol*cos 45 = 1*cos 45 = 0.7071 mm 45 45
(a) (b) Figura B.2 Decomposizione di: (a) forza; (b) spostamento
Confronto fra diaframmi flessibili in SAP2000 e in SeismoStruct
Per verificare lattendibilit della modellazione di solai deformabili tramite bielle equivalenti, utilizzata nel codice SeismoStruct, si considerato lo schema strutturale semplificato delledificio descritto in Appendice A e si sono confrontate le risposte ottenute, in termini di periodi propri di vibrazione della struttura (analisi modale) e di spostamenti sotto lazione di forze orizzontali (analisi statica lineare), con quelle fornite da SAP2000 utilizzando un modello con elementi membrana. In particolare, confrontando i periodi (Tabella B.2) e i modi propri di vibrare (Figura B.3) ottenuti nei due casi, nonch le deformate di alcuni pilastri (Figura B.4) sotto lazione di carichi statici orizzontali uniformi, si nota che i due codici forniscono risultati equivalenti e quindi si pu concludere che entrambe le tecniche di modellazione (elementi membrana e bielle equivalenti) sono applicabili.
Tabella B.2 Confronto fra i periodi di vibrazioni ottenuti con SAP2000 e SeismoStruct utilizzando modelli a solai flessibili (modello semplificato) PERIODI PROPRI DI VIBRAZIONE [s] MODI SAP2000 SEISMOSTRUCT 1 1.229 1.244 2 0.904 0.893 3 0.686 0.663 4 0.437 0.435 5 0.338 0.335
Figura B.3 Confronto fra le forme modali ottenute con SAP2000 e SeismoStruct utilizzando modelli a solai flessibili (modello semplificato delledificio)
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna (Column 1) 1 9000 8000 7000 6000
Altezza Height[mm] [mm]
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna 5 (Column 5) 9000 8000 7000 6000
Height [mm] Altezza [mm]
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna 8 (Column 8) 9000 8000 7000 6000
Height[mm] [mm] Altezza
5000 4000 3000 2000 1000 0 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0
5000 4000 3000 2000 1000 0 -20.0 0.0 20.0 40.0 60.0
Spostamento [mm] Displacement [mm]
SS SAP
Displacement [mm] Spostamento [mm]
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna (Column 9)9 9000 8000 7000 6000
Altezza Height [mm] [mm]
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna 16 (Column 16) 9000 8000 7000 6000
DISPLACEMENTS COMPARISON Colonna 21 (Column 21) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
Height [mm] [mm] Altezza
Figura B.4 Confronto fra gli spostamenti ottenuti con SAP2000 e SeismoStruct in unanalisi lineare sotto carichi statici orizzontali su un modello semplificato delledificio
C. CALCOLO DELLE CAPACIT C.1. Calcolo della resistenza a snervamento a flessione
EQUILIBRIO ALLO SNERVAMENTO
Risultante su armatura tesa Risultante su armatura compressa
A inf F y
Asup F y
0 . 5 B
y y c H y y c F y Ec y2
Calcestruzzo Carico assiale
E y (H y c )
Lequilibrio dato da:
1 Ec F y B y 2 + Asup + A inf FY + P y + c A inf Asup A inf H FY + (c H ) P = 0 2 Ey
] [( (
quindi la posizione dellasse neutro data da y y 1, 2 =
2 4 , 2
1 E dove = c F y B , = Asup + A inf FY + P e 2 Ey
= (c (A inf Asup ) A inf H ) FY + (c H )P
e il momento a snervamento risulta: y y c H Ec H 1 Fy H 1 M y = A inf F y c + B y 2y y y + Asup F y c H y y c 2 2 2 E y H y y c 2 3
Calcolo della resistenza ultima a flessione EQUILIBRIO ULTIMO
Risultante su armatura tesa Risultante su armatura compressa Calcestruzzo Carico assiale Asup
Ainf f y ( y c ) E y y b) Asup f y
(0.85 0.8 B f c ) y
a) Se larmatura compressa non ancora snervata, risulta Lequilibrio dato da:
( y c ) y
(0.85 0.8 B f c ) y 2 + [Asup E y cu Ainf f Y P ] y c Asup E y cu = 0 ;
quindi la posizione dellasse neutro risulta y u 1, 2 = 2 4 , 2 dove = (0.85 0.8 B f c ) , = Asup E y cu Ainf f Y P e = c Asup E y cu ;
Il momento ultimo :
H H H M u = (0.85 0.8 B f c ) y 0.4 y + Ainf f y c + Asup cu ( y c ) E y c y 2 2 2
b) Se larmatura compressa snervata, risulta Lequilibrio dato da:
(y c) y
(0.85 0.8 B f c )
y + Asup A inf f Y P = 0 ;
quindi la posizione dellasse neutro risulta y u = Il momento ultimo :
Asup f Y + P
H H H M u = (0.85 0.8 B f c ) y 0.4 y + A inf f y c + Asup f y c 2 2 2
Calcolo della resistenza ultima a taglio
Per le verifiche a taglio, per cui lOPCM prevede di utilizzare le relazioni valide per il caso non sismico, si sono utilizzate le formule proposte nellEC2 ( 4.3.2.3) secondo cui la resistenza a taglio di una sezione con armature a taglio data da VRd 3 =Vcd +V wd Vcd rappresenta il contributo del calcestruzzo ed pari a: V cd = Rd k(1.2 + 40 1 ) + 0.15 cp b w d dove Rd = resistenza unitaria a taglio di calcolo pari a 0.18 per il tipo di calcestruzzo considerato; k = 1 avendo assunto che pi del 50% degli elementi dellarmatura inferiore interrotta; 1=As1/(bwd) con As1 larea delle armature di trazione che si estende oltre la sezione considerata per non meno di (d + lbnet) cio della somma dellaltezza utile della sezione e della lunghezza di ancoraggio necessaria ( 5.2.2.3 di EC2); bw = larghezza minima della sezione lungo laltezza efficace; cp = Nsd/Ac con Nsd forza longitudinale nella sezione dovuta ai carichi.
Vwd il contributo dellarmatura trasversale ed pari a: A V wd = sw 0.9 d f ywd s dove Asw = area della sezione trasversale dellarmatura a taglio; s = passo delle staffe; fywd = snervamento di calcolo delle armature a taglio.
Calcolo delle capacit di rotazione
SL-CO: la rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso u si calcola tramite la formula:
max( 0.01, ' ) fc 0.0172 ( 0.3 ) el max( 0.01, ) 1
0.175 sx LV 25 h 0.4 f
yw fc
(1.3100 d )
dove el pari a 1.5 per gli elementi primari e a 1.0 per gli elementi secondari ( 4.3.2 dellAllegato 2 dellOPCM); h laltezza della sezione (o il diametro per sezioni circolari); = N/bhfc lazione assiale normalizzata essendo N la forza assiale positiva se di compressione, b la larghezza della zona compressa, fc il valore stimato della resistenza a compressione del calcestruzzo espresso in MPa; e sono le percentuali meccaniche di armatura longitudinale rispettivamente in trazione e in compressione; sx=Asx/bwsh la percentuale di armatura trasversale parallela alla direzione x del carico essendo sh linterasse delle staffe e bw la larghezza dellanima della trave; d la percentuale di armatura inclinata in ciascuna direzione; il fattore di efficienza di confinamento dato da:
sh 2bc
s h 1 2h c
b i 1 6h b c c
con bc e hc le dimensioni del nucleo confinato, bi le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro. Negli elementi senza dettagli per resistere a sisma il valore di u dato dalla equazione sopra riportata deve essere diviso per 1.2; inoltre per le staffe con uncini non piegati a 135 deve essere assunto pari a 0. SL-DS: la rotazione rispetto alla corda in condizioni di danno severo si assume pari a
SD = u
SL-DL: la rotazione rispetto alla corda in condizioni di danno limitato si esprime in termini di rotazione allo snervamento y, valutata come:
0.2 sy d b f y LV + el + sl 3 (d d ' ) f c
dove i primi due termini tengono rispettivamente conto del contributo flessionale e di taglio, il terzo dello scorrimento delle barre allancoraggio; el si assume pari a 0.00275 per travi e pilastri e a 0.0025 per pareti con sezione rettangolare o a T; d e d sono rispettivamente le distanze dal lembo compresso delle armature tese e compresse; fy e fc sono rispettivamente i valori stimati della resistenza a trazione dellacciaio e a compressione del calcestruzzo.
D. VERIFICA DEL TELAIO SOTTO CARICHI GRAVITAZIONALI
Nelle figure seguenti sono riportati per via grafica i risultati dallanalisi sotto carichi gravitazionali. In particolare sono evidenziati (con segno tratteggiato) gli elementi che non possiedono sufficiente capacit di portare i carichi verticali. Telai in direzione X
Figura D.1 Telai longitudinali.
Telai in direzione Y
4 3 11 19 27
Figura D.2 Telai trasversali.
E. ANALISI STATICA NON LINEARE TELAI
STATO LIMITE DI COLLASSO Telai in direzione X
Figura E.1 Elementi che non hanno sufficiente capacit di sopportare la domanda imposta dallo stato limite di collasso
D D D D D B D D D
Figura E.2 Elementi che non hanno sufficiente capacit di sopportare la domanda imposta dallo stato limite di collasso
STATO LIMITE DI DANNO SEVERO Telai in direzione X
Figura E.3 Elementi che non hanno sufficiente capacit d sopportare la domanda imposta dallo stato limite di danno severo
Figura E.4 Elementi che non hanno sufficiente capacit di sopportare la domanda imposta dallo stato limite di danno severo
STATO LIMITE DI DANNO LIMITATO Telai in direzione X
Figura E.5 Elementi che non hanno sufficiente capacit do sopportare la domanda imposta dallo stato limite di danno limitato
Figura E.6 Elementi che non hanno sufficiente capacit do sopportare la domanda imposta dallo stato limite di danno limitato
F. VERIFICA DEI NODI
In Figura F.1 sono evidenziati con un cerchio i nodi non confinati che, al livello del solaio di calpestio del piano terra, non soddisfano la verifica di resistenza a trazione, con il triangolo quelli che non soddisfano la verifica di resistenza a compressione. In Figura F.2 sono evidenziati con un cerchio i nodi non confinati che, al livello del solaio di calpestio del primo piano, non soddisfano la verifica di resistenza a trazione, con il triangolo quelli che non soddisfano la verifica di resistenza a compressione.
Figura F.1 Pianta a quota 0.6 m: individuazione dei nodi trave colonna che non soddisfano le verifiche
Figura F.2 Pianta a quota 3.8 m: individuazione dei nodi trave colonna che non soddisfano le verifiche
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