Source: https://www.grin.com/document/179916
Timestamp: 2020-08-10 12:14:15
Document Index: 213511901

Matched Legal Cases: ['BGE', 'BGE', '§ 25', '§ 491', 'Art. 247', '§ 3']

Preisrisiken durch versteckte Optionen in Bankprodukten - GRIN
Analyse, Duplikation und Risikomanagement mittels moderner Finanzinstrumente
Björn Nadolny (Autor)
1.4 Definitionen und Nomenklatur
2. HANDSCHLAG ODER NACHVERHANDLUNG? - ANGEBOTSRECHTE IM FOKUS
2.3 Sensitivitätsanalyse
2.4 Und nun? - Entwicklung einer praktischen Lösung
3. DAS HERZSTÜCK DER VERDECKTEN OPTIONEN - DIE KÜNDIGUNGSRECHTE
3.1 Grundlagen und Kategorisierung
3.2 Ganz oder gar nicht - Der Einsatz des vollständigen Kündigungsrechts
3.2.1 Zins vs. Kurs - Swaption oder Bond als Duplikationsinstrument
3.2.2.1 Funktionsweise
3.2.2.2 Bewertung
3.2.2.3 Sensitivitätsanalyse
3.2.3 Die Quintessenz - Anwendung in der Bankpraxis
3.3 Immer häufiger nachgefragt - Produkte mit partiellen Kündigungsrechten
3.3.1 Wieder einmal entscheidend - Das Ausübungsverhalten
3.3.2 Der berechenbare Kunde - Bewertung mit Digital-Optionen
3.3.2.1 Funktionsweise
3.3.2.2 Bewertung
3.3.2.3 Sensitivitätsanalyse
3.3.3 Einfach Paradox - Empirische Analyse partieller Kündigungsrechte
3.3.3.1 Gegenstand der statistischen Untersuchung
3.3.3.2 Empirische Analyse des Ausübungsverhaltens und des Risikopotenzials
3.3.3.3 Kritische Würdigung
3.3.4 Partielle Kündigungsrechte - Umsetzung in der Preispolitik
4. SECOND CHANCE PLEASE - DIE ZINSSATZVERLÄNGERUNG ALS VERTRAGSBESTANDTEIL
4.2 Einfach zu kalkulieren - Der Duplikationsansatz Payer-Swaption
4.2.3 Sensitivitätsanalyse
4.3 Beim zweiten Anlauf - Die Second-Chance Option
4.3.3 Sensitivitätsanalyse
4.4 Was bleibt - Die praktische Umsetzung
5. BITTE ZUM GLEICHEN PREIS - BANKVERTRÄGE MIT AUFSTOCKUNGSRECHT
5.2 Der zusätzliche Kapitalbedarf - Das Gläubigerpapier als Duplikationsinstrument
5.2.1 Funktionsweise
5.2.3 Sensitivitätsanalyse
5.3 Auszahlung zur Aufstockung - Bewertung mittels Digital-Option
5.3.1 Funktionsweise
5.3.3 Sensitivitätsanalyse
Es mag vielleicht paradox erscheinen in Zeiten, in denen moderne bzw. derivative Finanzinstrumente als „Teufelszeug“1 verschrien sind und gemeinhin als Auslöser der Banken- und Finanzkrise gelten, eine Master Thesis unter dem Titel „Preisrisiken durch versteckte Optionen in Bankprodukten - Analyse, Duplikation und Risikomanagement mittels moderner Finanzinstrumente“ zu verfassen. Dennoch habe ich diese Problemstellung gewählt, um vor allem die praxisrelevanten Gesichtspunkte der Bewertung und des Risikomanagements von versteckten Optionen in Bankverträgen zu beleuchten. Letzteres ist unlängst ein zentrales Thema der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht geworden. Die systematische Analyse, die Quantifizierung, die Dokumentation bzw. Offenlegung der relevanten Risiken gehen unmittelbar aus den Eigenkapitalvorschriften des Basler Bankenausschusses hervor und bilden im nationalen Recht die 3-Säulen-Struktur der Bankenaufsicht.2 Im Bereich der Quantifizierung ist sicherlich ist nicht zu unterschätzen, dass moderne Finanzinstrumente erst mit Hilfe von Bewertungsmodellen greifbar gemacht werden. Doch gerade vor dem Hintergrund der Finanzkrise ist hier einmal mehr auf die richtige Wortwahl zu achten. Wie der Name sagt, handelt es sich dabei um Modelle, die stets nur einem vereinfachten Abbild der Realität entsprechen - nicht mehr, aber auch nicht weniger. Versteckte Optionen in Bankverträgen sind deswegen keinesfalls nur einseitig mit Wahrscheinlichkeiten in Verbindung zu bringen. Vielmehr erfordert das heutige Risikomanagement ein Denken in zukünftigen und unsicheren Zahlungsströmen, die erst bewertungsseitig mit Hilfe von Eintrittswahrscheinlichkeiten operationalisiert werden. Für sich allein mögen moderne Finanzinstrumente ein Werkzeug der Spekulation darstellen. Im Anwendungsbereich des Risikomanagements bilden sie jedoch ein wertvolles Instrument zur Absicherung von offenen Risikopositionen. In diesem Bewusstsein vermag so manche praktische Fragestellung - wie die der versteckten Optionen in Bankverträgen - durch einen wissenschaftlichen Ansatz, zu einer praktischen Lösung führen. Der Fokus der vorliegenden Master Thesis ist deshalb darauf gerichtet, identifizierte Problemstellungen aus der Praxis, unter Betrachtung von theoretischen Erklärungsansätzen, zurück zu einer praxistauglichen Lösung zu führen. Gerade in Zeiten der Finanzkrise, in der dem Risikomanagement eine richtungweisende Bedeutung zuteil wird, erscheint diese Herangehensweise wichtiger den je.
Zum Gelingen der Master Thesis möchte ich insbesondere den betreuenden Professoren und Direktoren des Campus of Finance an der HfWU in Nürtingen Herrn Dr. Maier und Herrn Dr. Steinbrenner meinen persönlichen Dank aussprechen. Sowohl die wissenschaftlichen Impulse im Rahmen des praxisintegrierten MBA-Studiengangs - Finance & Management, als auch die kritischen Anregungen hinsichtlich der Themenstellung, haben gleichermaßen zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Mein Dank gilt ebenso meiner Familie und meinen Freunden, die viel Zeit und Geduld während des Studiums und der Erstellung der vorliegenden Arbeit investiert haben. Ebenso möchte ich mich bei Herrn Hornung, Dipl.- Betriebswirt (BA), M.Sc. für die Lieferung der Daten aus dem Marktinformationssystem Bloomberg sowie meinem Arbeitgeber der Kreissparkasse Böblingen für die erfahrene Unterstützung bedanken. Last but not least danke ich Herrn Gauß, M.Sc., Herrn Zimmermann, M.Sc. und Herrn Liebig, Spk. Betriebswirt für ihre wertvollen Denkanstöße sowie die ausgiebige Korrektur des Manuskriptes. Für Anregungen aus der Praxis und der Wissenschaft bin ich jederzeit dankbar.
Gärtringen, November 2010
ABBILDUNG 1 ÜBERSICHT DER PREISRISIKEN AUFGRUND VERSTECKTER OPTIONEN IN BANKVERTRÄGEN; QUELLE: EIGENE SKIZZIERUNG IN MS EXCEL 2003 IN ANLEHNUNG AN BILL
ABBILDUNG 2 ZAHLUNGSSTROM EINES ENDFÄLLIGEN DARLEHENS ÜBER 100.000,- EUR AUS DER PERSPEKTIVE DES DARLEHENSGEBERS, WOBEI DIE ZEITSCHRITTE VON TN NACH TN+1 KEINER KONSTANTEN PERIODE UNTERLIEGEN; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 3 VERÄNDERUNG DES OPTIONSPREISES DER ANGEBOTSOPTION AUS FALLSTUDIE 1 IN ABHÄNGIGKEIT DER VARIABLEN X UND DER RESTLAUFZEIT; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 4 VERÄNDERUNG DES OPTIONSPREISES DER ANGEBOTSOPTION AUS FALLSTUDIE 1 IN ABHÄNGIGKEIT VON DEM FORWARDZINSSATZ UND DER RESTLAUFZEIT; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 5 VERÄNDERUNG DES OPTIONSPREISES DER ANGEBOTSOPTION AUS FALLSTUDIE 3 IN ABHÄNGIGKEIT VON DEM FORWARDZINSSATZ UND DER RESTLAUFZEIT; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 6 DUPLIKATION EINES FÜNFJÄHRIGEN WACHSTUMSZERTIFIKATS MIT GLÄUBIGERKÜNDIGUNGSRECHT NACH DEM ZWEITEN LAUFZEITJAHR AUS SICHT DES KREDITINSTITUTS, MIT N = 1, 2, 3,; T = LAUFZEIT; S0 = NENNWERT; K = KUPON; V = VARIABLER EMPFÄNGERZINS DES SWAPS; F = FESTZINSSATZ; QUELLE: EIGEN DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 7 VARIATION DES OPTIONSPREISES DER WACHSTUMSANLEIHE MIT KÜNDIGUNGSRECHT AUS FALLSTUDIE 4A (PAYER-SWAPTION) IN ABHÄNGIGKEIT VON DER OPTIONSLAUFZEIT UND DER VOLATILITÄT DES FORWARDZINSSATZES; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL
ABBILDUNG 8 VARIATION DES OPTIONSPREISES DER WACHSTUMSANLEIHE MIT KÜNDIGUNGSRECHT AUS FALLSTUDIE 4B (PUTTABLE BOND) IN ABHÄNGIGKEIT VON DER OPTIONSLAUFZEIT UND DER VOLATILITÄT DES FORWARDZINSSATZES; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL
ABBILDUNG 9 VERÄNDERUNG DES OPTIONSPREISES DER WACHSTUMSANLEIHE MIT KÜNDIGUNGSRECHT AUS FALLSTUDIE 4A (PAYER-SWAPTION) IN ABHÄNGIGKEIT VON DER OPTIONSLAUFZEIT UND DER MONEYNESS; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS EXCEL
ABBILDUNG 10 WERT DES JÄHRLICHEN SONDERTILGUNGSRECHTS AUS FALLSTUDIE 5 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES FORWARDZINSSATZE (LAGE DER ZINSSTRUKTUR) UND DER BRUTTOZINSMARGE; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 11 STÜCKZAHL UND DARLEHENSVOLUMEN EINER ZUFÄLLIGEN STICHPROBE VON BESTEHENDEN DARLEHENSVERTRÄGEN IN ABHÄNGIGKEIT DER EINGERÄUMTEN KÜNDIGUNGSRECHTE; QUELLE: KREISSPARKASSE BÖBLINGEN, STICHTAG 30.10.2010; ERSTELLT IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 12 ÜBERSICHT DES RELATIVEN KÜNDIGUNGSANTEILS DER STICHPROBE NACH DER VERTRAGSANZAHL; QUELLE: DATENMATERIAL DER KREISSPARKASSE BÖBLINGEN; ERSTELLT IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 13 HÖHE DER SONDERTILGUNGEN IM UNTERSUCHUNGSZEITRAUM JANUAR BIS OKTOBER 2010; QUELLE: DATENMATERIAL DER KREISSPARKASSE BÖBLINGEN; ERSTELLT IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 14 DUPLIKATION DER ZAHLUNGSSTRÖME EINER VERLÄNGERUNGSOPTION; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS WORD 2003
ABBILDUNG 15 WERT DER VERLÄNGERUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 6 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES FORWARDZINSSATZES UND DER OPTIONSLAUFZEIT DER PAYER-SWAPTION; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 16 WERT DER VERLÄNGERUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 6 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES FORWARDVOLATILITÄT UND DER OPTIONSLAUFZEIT DER PAYER-SWAPTION; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 17 WERT DER VERLÄNGERUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 7 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES FORWARDVOLATILITÄTEN DER SECOND-CHANCE OPTION QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 18 WERT DER VERLÄNGERUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 7 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES FORWARDRENDITEN DER SECOND-CHANCE OPTION QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 19 DARSTELLUNG DER ZAHLUNGSSTRÖME AUS DEM DARLEHENSVERTRAG UND DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS DER PERSPEKTIVE DES KREDITGEBER; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS WORD 2003
ABBILDUNG 20 WERT DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 8 IN ABHÄNGIGKEIT VOM FORWARDKURS DER ANLEIHE SOWIE DEREN OPTIONSLAUFZEIT; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 21 WERT DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 8 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VOLATILITÄT DES FORWARDKURSES SOWIE DER OPTIONSLAUFZEIT; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 22 WERT DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 8 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VOLATILITÄT DES FORWARDKURSES UND DER VERÄNDERUNG DES FORWARDKURSES; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 23 ZAHLUNGSSTROM DER AUSGEÜBTEN AUFSTOCKUNGSOPTION
ABBILDUNG 24 WERT DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 9 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES AUSÜBUNGSPREISES SOWIE DEM RÜCKZAHL- UNGSHORIZONT DES AUFSTOCKUNGSBETRAGS; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
ABBILDUNG 25 WERT DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS FALLSTUDIE 9 IN ABHÄNGIGKEIT VON DER VERÄNDERUNG DES AUSÜBUNGSPREISES SOWIE DEM RÜCKZAHLUNGS- HORIZONT DES AUFSTOCKUNGSBETRAGS; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
TABELLE 1 ZINSSTRUKTUR FÜR RISIKOLOSE STRAIGHT-BONDS VOM 25.08.2010 SOWIE DER ABGELEITETEN NULLKUPONANLEIHEN; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG UND DARSTELLUNG IN MS EXCEL 2003
TABELLE 2 FORWARD-ZEROZINSSÄTZE MIT EINER VORLAUFZEIT VON T- JAHREN UND EINER LAUFZEIT VON S- JAHREN; ANGABEN IN %; QUELLE: EIGENE BERECHNUNG IN MS EXCEL 2003 MIT HILFE TABELLE 1 UND UNTER ANWENDUNG FORMEL 16
TABELLE 3 FORWARD-RENDITEZINSSÄTZE MIT EINER VORLAUFZEIT VON T-JAHREN UND EINER LAUFZEIT VON S- JAHREN; ANGABEN IN %; QUELLE: EIGENE BERECH- NUNG IN MS EXCEL 2003 MIT HILFE TABELLE 1 UND UNTER ANWENDUNG FORMEL 17
TABELLE 4 KATEGORISIERUNG DER KÜNDIGUNGSRECHTE NACH HÖHE UND RHYTHMUS
TABELLE 5 KATEGORISIERUNG DER VOLLSTÄNDIGEN KÜNDIGUNGSRECHTE NACH DEM OPTIONSERWERBER UND DER MITTELHERKUNFT BZW. MITTELVERWENDUNG
TABELLE 6 DUPLIKATIONSINSTRUMENTE VON VOLLSTÄNDIGEN KÜNDIGUNGSRECHTEN EINGETEILT NACH DEM OPTIONSINHABER UND DER MITTELHERKUNFT BZW. MITTELVERWENDUNG; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS WORD 2003
TABELLE 7 ZINSSTRUKTURKURVE UND DISKONTIERUNGSFAKTOREN AUF BASIS DER BÖRSENNOTIERTEN BUNDES- WERTPAPIERE MIT JÄHRLICH KUPONZAHLUNG (YIELD-TO-MATURITY) VOM 25.08.2010; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG UND BERECHNUNG IN MS EXCEL 2003
TABELLE 8 PARAMETER DER FALLSTUDIE 5; FORWARDZINSSATZ UND VOLATILITÄT
TABELLE 9 VERÄNDERUNG DER ZINSSTRUKTURKURVE ABGELEITET AUS DER RELATIVEN VARIATION DER FORWARDZINSSATZE MIT BEGINN IN TN-JAHREN FÜR SN-JAHRE GEGENÜBER DEM AUSGANGSSZENARIO IN FALLSTUDIE 5
TABELLE 10 WIRTSCHAFTLICHKEIT DER EMPIRISCHEN AUSÜBUNG DES SONDERTILGUNGS- RECHTS IN STÜCKZAHL; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS WORD 2003
TABELLE 11 WIRTSCHAFTLICHKEIT DER EMPIRISCHEN AUSÜBUNG DES SONDERTILGUNGS- RECHTS IN TAUSEND EURO; QUELLE: EIGENE DARSTELLUNG IN MS WORD 2003
TABELLE 12 SEGMENTIERUNG DER DARLEHENSNEHMER NACH TILGUNGSMOTIV UND TILGUNGSVERHALTEN
TABELLE 13 BASISPARAMETER ZUR BEWERTUNG EINER AUFSTOCKUNGSOPTION MIT HILFE EINES BÜNDELS VON DIGITAL-OPTIONEN
FORMEL 1 AUSZAHLUNGSPROFIL AUS EINER ANGEBOTSOPTION EINES FESTZINSDARLEHENS
FORMEL 2 DUPLIKATIONSPORTFOLIO EINER GAP-OPTION
FORMEL 3 AUSZAHLUNGSPROFIL EINER GAP-OPTION
FORMEL 4 BEWERTUNG VON GAP-OPTIONEN AUF TERMINKONTRAKTE
FORMEL 5 MODELL VON BLACK-76 ZUR BEWERTUNG VON TERMINKONTRAKTEN
FORMEL 6 BEWERTUNG VON CASH-OR-NOTHING OPTIONEN AUF TERMINKONTRAKTE
FORMEL 7 AUSZAHLUNGSPROFIL AUS EINER PAY-LATER OPTION
FORMEL 8 BEWERTUNG VON PAYER- UND RECEIVER- SWAPTIONS NACH DEM GESCHLOSSENEN FORMELANSATZ VON BLACK-
FORMEL 9 BEWERTUNG VON CALLABLE UND PUTTABLE BONDS NACH DEM GESCHLOSSENEN FORMELANSATZ VON BLACK-
FORMEL 10 AUSZAHLUNGSPROFIL EINER PARTIELLEN KÜNDIGUNGSOPTION
FORMEL 11 BEWERTUNG VON DIGITALEN VERKAUFSOPTIONEN AUF TERMINKONTRAKTE
FORMEL 12 BEWERTUNG EINER SECOND-CHANCE OPTION AUF TERMINKONTRAKTE
FORMEL 13 AUSZAHLUNGSPROFIL EINER DIGITAL-OPTION
FORMEL 14 KÜNFTIGER KAPITALWERT EINER ZAHLUNGSREIHE
FORMEL 15 BEWERTUNG DER AUFSTOCKUNGSOPTION AUS EINEN PORTFOLIO AN DIGITAL- OPTIONEN
FORMEL 16 BERECHNUNG S-JÄHRIGER FORWARD-RATES, DEREN LAUFZEIT IN (T - S) JAHREN BEGINNT
FORMEL 17 BERECHNUNG S-JÄHRIGER YIELD-TO-MATURITY FORWARD-RATES AUS S- JÄHRIGEN ZERO-FORWARD- RATES
FORMEL 18 ABLEITUNG DER FORWARDKURSVOLATILITÄT AUS DER FORWARD- SWAPVOLATILITÄT
“[…] the primary goal of Risk-Management is not to dampen swings in corporate cash flows or values, but rather to provide protection against the possibility costly lower-tail outcomes - situations that would cause financial distress or make a company unable to carry out its investment strategy.”3 Dieses Zitat von Merton H. Miller, Mit-Nobelpreisträger der Wirtschaft- wissenschaften des Jahres 1990, misst dem effizienten Risikomanagement innerhalb des Unternehmens eine existenzielle Bedeutung bei. Obwohl Merton diese Aussage bereits 2003 machte, zeigt die gegenwärtige Finanzmarktkrise einmal mehr, dass ein funktionierendes Management der Unternehmensrisiken von besonderer strategischer Wichtigkeit ist. Gerade für die Bankwirtschaft nimmt das Risikomanagement aufgrund der hohen wirtschaftlichen Verflechtung einen besonderen Stellenwert ein. Auch hier lehrt die Finanzkrise, dass ein konsequentes Risikomanagement als tragender Erfolgsfaktor des jeweiligen Kreditinstituts interpretiert werden kann.
Gewiss darf an dieser Stelle bemerkt werden, dass Kredit- und Finanzdienstleistungsinstitute bereits unter dem Einfluss der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) stehen und damit einer strengen Regulierung unterliegen. Rückblickend seien dazu die unterschiedlichen Novellierungen des Gesetzes über das Kreditwesen (KWG), das Rahmenwerk zur Eigenkapitalunterlegung des Basler Ausschusses für Bankenaufsicht (Basel I bis III) sowie abschließend die Einführung und Novellierung der Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk) genannt.4
Dass sich künftige Bank- oder Finanzkrisen innerhalb einer offenen Marktwirtschaft nicht allein mit nationaler Regulierung vermeiden oder gar verhindern lassen, ist auf die starke Verflochtenheit des Bankensystems zurück zuführen. Trotzdem fordern die MaRisk mit Recht die Implementierung und Validierung eines effizienten Risikomanagements auf der Mikroebene der Kreditinstitute. Bereits vor der Novellierung der MaRisk im August 2009 umfasste die Qualifizierung, Quantifizierung und Offenlegung von Adress-, Marktpreis-, Liquiditäts- und operationelle Risiken i. R. des § 25a KWG, das Risikomanagement der Banken.
Im Bereich der Marktpreisrisiken machte das Basler Komitee für Bankenaufsicht bereits im Jahr 2004 auf die verschiedenen Ausprägungen des Zinsänderungsrisikos aufmerksam.5 Als Ursache oder Quelle des Zinsänderungsrisikos wurden dabei folgende Kategorien festgelegt:6
- Refinanzierungsrisiko, basierend auf den unterschiedlichen Endfälligkeiten von Aktiva und Passiva (= Neufestsetzungsrisiko)
- Zinsstrukturkurvenrisiko, resultierend aus einer sich veränderten Zinsstruktur im Zeitverlauf (= Fristentransformationsrisiko)
- Basisrisiko, beruhend auf der unvollkommenen Korrelation von Aktiv- und Passivzinssätzen (= Korrelationsrisiko)
- Optionsrisiken, hervorgehend aus optionalen Komponenten innerhalb bilanzwirksamer Bankverträge (= implizite Optionsrisiken)
Trotz der Verlautbarungen des Basler Ausschusses wurde der Bereich der impliziten Optionsrisiken von Banken und Sparkassen bislang kaum betrachtet.7 Allerdings stellte die Bankenaufsicht das Risiko aus impliziten Optionen zunehmend in den Fokus der Geschäfts- politik. Im Rahmen der zurückliegenden Novellierung der MaRisk wurden die Quellen des Zinsänderungsrisikos mit den dargestellten Ausprägungen in Übereinstimmung gebracht. Im Gegensatz zur bisherigen Rechtslage sind damit implizite Optionsrisiken künftig als Teil des Marktpreisrisikos zu quantifizieren.8
Die Risiken von versteckten Vertragsoptionen entstehen bereits bei der Produktentwicklung. Die Forderung der Kunden nach flexiblen und individuellen Produktlösungen einerseits und der, mit rückläufigen Zinsüberschüssen9 verbundene, enorme Wettbewerbsdruck anderer- seits, sind wie zwei Seiten einer Medaille. Die hohe Produktvariation als Resultat der geforderten Flexibilität, mündet in einer Zunahme von versteckten Optionen in Bankverträgen. Die Wahrnehmung der versteckten Optionsrechte führt jedoch noch längst nicht zu der Bekenntnis, diese in das betriebliche Risikomanagement zu integrieren.
Die Notwendigkeit versteckte Optionen in Bankverträgen zu berücksichtigen, besitzt neben den aufsichtsrechtrechtlichen Erfordernissen auch eine betriebswirtschaftliche Komponente. Mehrheitlich besitzen versteckte Optionen die Eigenschaft, dass die Entscheidung über die Optionsausübung beim Bankkunden angesiedelt ist. Die Bewertung ist deswegen so elementar, da ohne die Implementierung einer (fairen) Optionsprämie in die Preiskalkulation, dem Bankkunden ein unentgeltliches Wahlrecht eingeräumt wird. Die Kostentheorie der Betriebswirtschaft lehrt jedoch, dass nur diejenigen Marktteilnehmer langfristig wettbewerbs- fähig bleiben, die ihre Kosten kennen und ihre Preiskalkulation beherrschen.10 Mit Hilfe der systematischen Analyse, der fristenkongruenten Bewertung und dem aktiven Risikomanage- ment von versteckten Optionen, wird der Brückenkopf zwischen dem gegensätzlichen Drang der Standardisierung - eine wettbewerbsbedingte Notwendigkeit - und der Individualisierung - eine Erfordernis der wachsenden Kundenwünsche - gebildet.
Das inhaltliche Ziel der vorliegenden Arbeit umfasst - im Konsens mit den bankenaufsichtsrechtlichen Anforderungen - die wachsende Bedeutung versteckter Optionen in Bankverträgen herauszuarbeiten und deren Wirkungen auf die Produktkalkulation und der damit einhergehenden Preisrisiken zu bewerten. Die Verbesserung der einzelproduktbezogenen Preiswürdigkeit ist dabei als elementares Ziel zu interpretieren. In der zweiten Stufe sollen die Ergebnisse dieser Arbeit einen wissenschaftlichen Beitrag für die Implementierung geeigneter Bewertungsmodelle sowie der Entwicklung von praktischen Steuerungsansätzen für das implizite Gesamtrisiko leisten.
Zum inhaltlichen Ablauf bietet Abb. 1 einen ersten Überblick über die Ausprägungen von verdeckten Optionen in Bankverträgen. Gleichzeitig liefert die Darstellung einen Leitfaden durch die Inhalte der Arbeit.
Abbildung 1 Übersicht der Preisrisiken aufgrund versteckter Optionen in Bankverträgen;
Quelle: Eigene Skizzierung in MS Excel 2003 in Anlehnung an Bill11
Als Roter Faden sind die Kapitel der vorliegenden Arbeit in ähnlicher Weise strukturiert. Beginnend mit einführenden Bemerkungen zum Wesen der jeweiligen verdeckten Option, werden die tangierten Bankprodukte vorgestellt. Die anschließende Duplikation unterstellt eine fristenkongruente Refinanzierung des ursprünglichen Zahlungsstroms. Vor jeder Bewertung ist zusätzlich der Nachweis über die Existenz der folgenden Kriterien zu führen:
- relevanter (zins-) abhängiger Zahlungsstrom der verdeckten Option
- vor, während und/oder am Ende der Laufzeit besteht ein asymmetrisches Auszahl- ungsprofil
- zinsabhängiges (rationales) oder zinsunabhängiges (statistisches) Ausübungsverhalten der Optionsinhaber
Letzteres ist für die Bewertung der optionalen Vertragskomponenten von entscheidender Relevanz. Grundsätzlich verhält sich der Optionsinhaber rational, wenn er den Nutzen seines Rechts in Abhängigkeit von der Entwicklung eines Marktparameters beurteilt. Erfüllt der effiziente Markt die subjektive Erwartung des Marktteilnehmers, wird er das optionale Recht ausüben. Tritt hingegen das erwartete Szenario nicht ein, wird das Optionsrecht aufgrund der vorliegenden Rationalität nicht ausgeübt. Demgegenüber steht das statistische Verhalten, wenn die Ausübung der Option aufgrund individueller bzw. persönlicher Motive erfolgt. Mit der Bestimmung des Ausübungsverhaltens kann jeweils - anhand geeigneter Fallstudien - die Bewertung der versteckten Option erfolgen.
Für ein aktives Risikomanagement ist die Kenntnis der statischen Bewertungsergebnisse nicht ausreichend. Die dynamische Steuerung der Optionsprämien verlangt eine fortlaufende Diagnose der Richtung und der Intensität der implementierten (unsicheren) Variablen. Im Anschluss an die Duplikation wird daher eine Sensitivitätsanalyse vorgenommen. Dieses Instrument liefert brauchbare Informationen, indem es durch „die isolierte Betrachtungsweise der einzelnen Variablen […,] die wichtigsten „value driver“ ausfindig [macht und dem Betrachter] ein rechnerisch fundiertes Gespür für das Risikopotenzial“12 der Bewertungs- ergebnisse an die Hand gibt. Versteckte Optionen in Bankverträgen werden damit leicht interpretierbar und liefern gleichzeitig wertvolle Erkenntnisse für die Weiterentwicklung des Optionsmapping-Ansatzes.13
Jeweils am Ende der Kapitel 2 bis 5 werden die gewonnenen Erkenntnisse in die Kalkulationspraxis getragen und mögliche Lösungsansätze aufgezeigt. Damit wird für jede versteckte Vertragsoption der Regelkreis, beginnend mit der praktischen Problemstellung über einen theoretischen Erklärungsansatz hin zu einer praxistauglichen Lösung, geschlossen. Die gewonnenen Ergebnisse werden schließlich in einem finalen Gesamtfazit zusammengetragen und darauf aufbauend ein Ausblick gewagt.
Die Arbeit ist gleichermaßen an wissenschaftlich-orientierte Leser, als auch an Praktiker aus dem Bankgewerbe gerichtet. Der wissenschaftliche Leserkreis umfasst insbesondere Professoren und Dozenten sowie wissenschaftliche Mitarbeiter, Doktoranten und Studenten der Finanzwissenschaften. Innerhalb des Bankgewerbes sind hauptsächlich Praktiker aus den Bereichen Unternehmenssteuerung, Controlling, Produktmanagement und der Revision angesprochen. Übergreifend versucht die Arbeit zudem die Leserschicht aus branchenähnlichen Unternehmen wie Versicherungen und Bausparkassen zu erreichen. Im Hinblick auf die dort existierenden versteckten Vertragsoptionen, kann die vorliegende Arbeit möglicherweise einen transferierenden Zweck erfüllen.14
Die vorliegende Master Thesis vermittelt keinerlei Grundlagen im Bereich der Optionsbewertung und der Optionspreistheorie. Ferner betrachtet die Arbeit ausschließlich zins- bzw. kursabhängige verdeckte Optionen. Optionale Komponenten, die anderen Basiswerten unterliegen - genannt sei bspw. die Bonitätsveränderung des Vertragspartners - sind nicht Bestandteil der vorliegenden Arbeit. Für die Feststellung des rationalen Ausübungsverhaltens wird auf eine empirische Analyse verzichtet. Vielmehr wird das jeweilige Verhalten der Optionsinhaber anhand praktischer bzw. logischer Argumente manifestiert.
Aufgrund ihrer mathematischen Komplexität und ihres hohen simulativen Berechnungs- aufwands, werden für die Optionsbewertung keine diskreten oder zeitabhängigen Zinsstrukturmodelle eingesetzt. Hierfür wird auf die einschlägige Literatur verwiesen.15 Anstelle dessen werden die geschlossenen Formelansätze von Black & Scholes und Black- 7616 mit europäischem Ausübungsstil gewählt, mit Hilfe derer „gute und praxistaugliche Näherungswerte“17 erzielt werden. Durch den Einsatz dieser Bewertungsinstrumente werden allerdings die inhärenten Modellprämissen auf die Ergebnisse der versteckten Vertrags- optionen übertragen. Neben der Annahme einer Log-Normalverteilung der Terminzinssätze, wird eine statische Zinsstrukturkurve im Bewertungsmodell unterstellt. Letzteres resultiert aus der deterministischen Verwendung der Terminzinsvolatilität.18 Zusätzlich wird im Modell von Transaktionskosten und Steuern abstrahiert. Im Hinblick auf die Zielsetzung werden diese Prämissen bewusst in Kauf genommen.
In der Praxis wird der Begriff implizite bzw. versteckte Option stets für eine bekannte Vertragsoption verwendet. In der Terminologie der Wissenschaft ist jedoch eine Differenzierung vorzunehmen. Hinter dem Begriff versteckte oder impliziten Option sind alle unbekannten bzw. noch nicht entdeckten impliziten Optionen (verdeckte Optionen) zu subsumieren. Sobald jedoch eine implizite Option aufgedeckt und erforscht wird, handelt es sich wissenschaftlich um eine „normale“ Option, deren Bewertung aufgrund rationaler oder empirischer Modelle erfolgen kann.19 Der Raum aller impliziten Optionen (verdeckte Optionen i. w. S.) umfasst folglich sowohl unentdeckte als auch bereits erforschte implizite Optionen. Losgelöst von der wissenschaftlichen Trennung, orientiert sich die vorliegende Arbeit an der praktischen Begriffswelt. Demnach wird immer die Bezeichnung der impliziten Option gewählt, wenn deren Existenz und Kenntnis unbestritten und damit erforschbar ist. Die Begriffe „implizit“, „verdeckt“ und „versteckt“ werden in der vorliegenden Arbeit synonym verwendet.
In der vorliegenden Arbeit sollen verdeckte Optionen in Bankverträgen stets aus der Perspektive des Vertragsinhabers - also des Bankkunden - betrachtet werden. Diese Darstellung versucht einerseits, das praktische Verständnis der jeweiligen Vertragsoptionen zu erleichtern und bildet andererseits die Grundlage für die adäquate Duplikation der Zahlungsströme. Im Rahmen des Risikomanagements herrscht hier die exakt gleiche Rollenverteilung. Das Kreditinstitut tritt dort stets als Käuferin des Optionsrechts gegenüber dem Interbankenmarkt auf.
Für die Duplikation von verdeckten Optionen wird auf die Zinsstrukturkurve des Rentenmarktes (Yield-to-Maturity) vom 25.08.2010 zurückgegriffen. Diese ist determiniert durch die ganzjährigen Zinssätze für börsennotierte Bundeswertpapiere mit jährlichen Kuponzahlungen.20 Mit Hilfe der These der Arbitragefreiheit21 wird aus der Zinsstruktur am Rentenmarkt, die Zinsstruktur für Nullkuponanleihen (Zerozinsstruktur) abgeleitet. Zum Übergang vom Kassamarkt auf den Terminmarkt, werden auf Grundlage der Zerozinssätze die Forward-Zerozinssätze und die Forward-Renditezinssätze berechnet. Letztere können als Terminzinssätze der Yield-to-Maturity Zinsstruktur interpretiert werden.
Die nachfolgenden Tabelle 1 bis 3 stellen die Basisdaten zusammen, welche die Grundlage für alle Fallstudien der Arbeit bilden.22
Tabelle 3 Forward-Renditezinssätze mit einer Vorlaufzeit von T-Jahren und einer Laufzeit von S- Jahren; Angaben in %; Quelle: Eigene Berechnung in MS Excel 2003 mit Hilfe Tabelle 1 und unter Anwendung Formel 17
Verträge zwischen zwei oder mehreren Parteien bilden die Grundlage unseres wirtschaftlichen Handels. Wie die Namensgebung bereits erahnen lässt, beziehen sich Angebotsrechte auf den Zeitraum vor dem Vertragsabschluss. Innerhalb der Bankenbranche sind damit grundsätzlich alle Vertragsarten von einer Angebotsphase betroffen. Allerdings erfahren Angebotsrechte im Vorfeld von Darlehensverträgen eine besondere Bedeutung, sodass der Fokus im Folgenden auf Aktivprodukte gerichtet ist. Um dabei die Wirkung der Angebotsrechte herauszuarbeiten, sind zunächst die Zahlungsströme der gesamten Wertschöpfungskette hinsichtlich der Angebots-, der Bereitstellungs- und der Vertragsphase abzugrenzen. In Abb. 2 wird dies beispielhaft anhand eines endfälligen Darlehenszahlungsstroms, der in t2 beginnt und in t5 endet, demonstriert.
Wie Abb. 2 zeigt wird die Auszahlung aus dem Darlehensvertrag üblicherweise nach der Vertragsunterschrift des Kunden refinanziert. Von der Refinanzierung nicht betroffen sind jene mündlichen oder schriftlichen Vereinbarungen, die im Vorfeld der Vertragsunterschrift fixiert werden. Bspw. besitzt eine mündlich geäußerte Zinszusage im Zeitraum der Angebotsphase den Charakter eines verdeckten Zahlungsstroms.
Gesetz dem Fall es findet bereits im Vorfeld der Refinanzierung eine Zinszusage statt, erwirbt der Kreditnehmer eine verdeckte Option bis zum Zeitpunkt der Refinanzierung. Für den Zeitraum der Angebotsphase a, erwirbt der Kreditnehmer damit das Recht, das unwiderrufliche Zinsangebot anzunehmen oder von einer Optionsausübung abzusehen.23 Das Risiko des Kreditgebers manifestiert sich dabei, als die negative Abweichung des fixierten Angebotszinssatzes iA von dessen laufzeitadäquaten Marktzinssatz iM, innerhalb des Intervalls von t0 nach t1.24 Die Schließung dieser Position erfolgt unmittelbar durch die Refinanzierung des Zahlungsstroms zu einem unbekannten Zeitpunkt tx (wobei: t0 < tx t1) und zu einen unbekannten Zinssatz ix. Erfolgt die Refinanzierung bereits zum Zeitpunkt t0, kann das Risiko der Nichtabnahme im Nachhinein nicht mehr auf den Vertragspartner angewälzt werden. Wird die Refinanzierung erst zum Zeitpunkt t1 veranlasst, müssen die Finanzierungsmittel u. U. teuer eingekauft werden. Für die Periode von t0 nach t1 ist das Kreditinstitut damit Stillhalterin einer verdeckten bzw. impliziten Angebotsoption. Der Clou der Angebotsoption verbirgt sich nunmehr darin, dass nicht erst zum Zeitpunkt der Vertragsunterschrift die Absicherung des zukünftigen Zahlungsstroms erfolgt, sondern bereits zum Beginn der Angebotsphase. Damit können alle Zahlungsströme - ob erkennbare oder verdeckte - innerhalb der Wertschöpfungskette angesichert werden.
Damit die Laufzeit der Angebotsoption transparent wird, ist der Zeitraum der Angebotsphase in die einzelnen Tätigkeitsschritte zu unterteilen. Nach den MaRisk umfassen die folgenden Hauptprozesse den Zeitraum der Angebotsphase.25
- Gesprächsvorbereitung und Vertragsverhandlung
- Kreditanalyse hinsichtlich persönlicher und materieller Kreditwürdigkeit
- Erstellung der Kreditvorlage mit erstem Votum
- Kreditbearbeitung (ggf. mit zweiter Votierung)
- Kreditbewilligung
- Erstellung der Kreditverträge inkl. Vertragsbindungsklausel26
- Vertragsunterschrift
- Refinanzierung und Kreditbereitstellung
Der Zeitraum der Angebotsphase variiert in Abhängigkeit von der bankinternen Aufbau- und Ablauforganisation sowie der jeweiligen Prozessdauer. Die exakte Zeitspanne der Angebots- phase ist nur mit Hilfe einer statistischen Analyse festzuhalten. Im Rahmen der Neuge- währung von Firmenkundenkrediten durch die Kreissparkasse Böblingen, wurde die Bearbeitungsdauer im Zeitraum vom 01.01.2010 bis 31.08.2010 ermittelt. In der Untersuchung wurden 970 bearbeitungsreife Finanzierungsanfragen berücksichtigt, von denen 77,0 % innerhalb von 4 Wochen refinanziert wurden. Die durchschnittliche Prozess- laufzeit betrug 15,3 Tage.27 Hierzu ist nochmals ein zweiwöchiger Zeitraum für die vertragliche Angebotsbindung zu addieren, sodass die Angebotsphase auf rd. 30 Tage anwächst. Die Angebotsoption muss folglich an der Laufzeit der Angebotsphase ausgerichtet werden. Aufgrund der überschaubaren Restlaufzeit des Optionsrechts sei unterstellt, dass die Angebotsoption nach dem europäischen Stil ausgeübt wird.
Die individuelle Verhaltensweise des Darlehensnehmers - als Inhaber der impliziten Angebotsoption - bestimmt über die Optionsausübung und deren Zeitpunkt. Bewertet der Kreditnehmer das Optionsrecht nach rationalen Faktoren, wird er zur Entscheidungsfindung den festen Angebotszinssatz iA zum Zeitpunkt t0 mit dem Marktzinssatz iM zum Zeitpunkt tx vergleichen. Der Einfachheit halber sei unterstellt, dass der Kreditnehmer nur den Zeitpunkt t1 (tx = t1) kennt, d.h. es erfolgt von t0 nach t1 nur ein Zinsschritt (Up- oder Downstep). Das Auszahlungsprofil dieser europäischen Angebotsoptionen ist dann zum Zeitpunkt t1 wie folgt determiniert:
Das rationale Ausübungsverhalten hat ein asymmetrisches Auszahlungsprofil zur Folge und bildet die Basis für die Anwendung geeigneter Optionspreismodelle. Sofern die Optionsausübung nicht auf Basis rationaler Kriterien erfolgt, ist die Quote der Angebotsannahmen auf Basis einer statistischen Untersuchung festzuhalten. Allerdings werden Angebotsoptionen nach h. M. regelmäßig aufgrund sachlicher Kriterien ausgeübt.28
Als Beleg für die vorherrschende Sichtweise seien beispielhaft die nachfolgenden Anmerkungen erlaubt. Im Hinblick auf das, mit der Darlehensgewährung einzugehende Adressenausfallrisiko, liegt es auf der Hand, dass die Bonitätsverhältnisse des Schuldners dahingehend ausreichend sein müssen, um den künftigen Zins- und Tilgungsverpflichtungen nachzukommen.29 Auf Seiten des bonitätsstarken Kreditnehmers bildet diese - eher triviale - Voraussetzung den Anlass, weitere Vergleichsangebote einzuholen, um sich eine Zinsmeinung zu bilden. Unterstützung findet er dabei durch den vorherrschenden Verdrängungswettbewerb innerhalb des Bankgewerbes.30 Dieser erlaubt es ihm schließlich, das jeweils günstigste und damit wirtschaftlichste Angebot auszuwählen. Bei vergleichbarer Finanzierungsstruktur wird regelmäßig der offerierte Kreditzinssatz als Vorteilhaftigkeits- kriterium ausgemacht - ein Argument, welches das Pendel zunehmend in Richtung eines rationalen Ausübungsverhaltens ausschlagen lässt. Der Logik entsprechend, dürfte dieser Gedankengang - selbst ohne empirische Analyse - die mehrheitliche Zustimmung erhalten. Folglich soll im Weiteren von einem zinsabhängigen Ausübungsverhalten von Angebots- optionen ausgegangen werden.
In Analogie zur Bewertung von Terminkontrakten ist das Optionspreismodell von Black-76 auf Zinssätze zu transferieren. Im Vergleich zu klassischen Optionen ist bei der Angebots- option die Optionsprämie einer näheren Betrachtung zu unterziehen. Ausgehend von der wissenschaftlichen Literatur, vereint der Optionspreis eines am Geld notierenden Call- Optionsrechts alle möglichen Ausübungs- und Nichtausübungsszenarien. Den Beleg hierfür liefert die Put-Call-Parität, mittels der nachgewiesen ist, dass der Optionspreis eines Calls aus den Zinsen für einen Zero-Bond (Innerer Wert und Liquiditätsvorteil) und dem Optionspreis eines gleich ausgestatteten erworbenen Put-Optionsrechts (Absicherungs- prämie) hervorgeht.31 Infolge der Absicherung gegen die künftigen Nichtausübungsszenarien ist es schlüssig, dass der Optionspreis einen Barwert darstellt und sofort bei Vertragsschluss zu entrichten ist.
Transferiert auf die Problematik der Angebotsoption ist demnach für jede (verdeckte) Zinszusage, der gegenwärtige Prämienwert durch den Darlehensnehmer aufzubringen. In der Beratungspraxis ist es allerdings aus mehreren Gründen unüblich für Kreditzusagen eine (Angebotsoptions-) Prämie in Rechnung zu stellen. Als mögliche Ursachen seien der hohe Wettbewerbsdruck innerhalb der Kreditbranche sowie die weiterhin fehlende Akzeptanz einer gebührenpflichtigen Beratung genannt.32 Ohne Eingriffe in die herkömmliche Preispolitik vorzunehmen, führt dieser Umstand dazu, dass mit der Kreditzusage eine Option auf den Angebotszinssatz benötigt wird, wobei deren Prämienzahlung erst zum Zeitpunkt der Angebotsannahme entsteht. Die Wissenschaft bietet hierfür die funktionsäquivalenten Bewertungsansätze der Gap Option33 und der Forward-Start Option an.34
Die Forward-Start Option besitzt einen Ausübungszins ib in Höhe des Angebotszins iA, einen ersten Fälligkeitstermin T1, am Ende der Angebotsbindungsfrist und eine zweite Fälligkeit T2, zum Zeitpunkt des Vertragsendes. Der Optionspreis einer Forward-Start Option, in welcher der Zinssatzes als Underlying eingeht, wird dann transparent, wenn der Bogen zu dem gängigeren Finanzinstrument, der Payer-Swaption, gespannt wird. Demnach kann der Wert einer am Geld stehenden Forward-Start Option mit dem Basiszins ib und der Laufzeit t [T2 - T1], durch die Aufzinsung des Optionspreises einer gleich ausgestatteten Payer-Swaption auf den Startzeitpunkt T1 realisiert werden.35 Im Gegensatz zur Payer-Swaption ist die Bezahlung der Optionsprämie der Forward-Start Option erst am Ende der Angebotsbin- dungsfrist notwendig. Wird allerdings das Angebot durch den Optionsinhaber nicht angenommen, so kann das Kreditinstitut (Stillhalterin) im Nachhinein keine einzelbezogene Verrechnung der Angebotsprämie vornehmen. Im Ergebnis stellt die Forward-Start Option zwar ein fundiertes Modell für die Bewertung von Angebotsrechte dar, allerdings vermag sie nicht, das in der Praxis vorherrschende Prämienproblem zu lösen. Deshalb soll der Beitrag zur Forward-Start Option an dieser Stelle nicht weiter vertieft werden.
Praxistauglicher erscheint das Bewertungskonzept der Gap-Option, deren Anwendbarkeit von ihrer Konstruktionsweise ausgeht. Formel 2 legt die Bestandteile einer Gap-Option offen:
Formel 2 Duplikationsportfolio einer Gap-Option36
Die Gap-Option setzt sich aus der Kombination einer herkömmlichen Plain-Vanilla Option mit Basispreis ST und einer verkauften digitalen Call-Option (= Cash-or-Nothing Option) mit dem gleichen Ausübungspreis ST und einer undefinierten Variablen X (wobei X > ST) zusammen. Letztere ist für die Auszahlungshöhe aus der CoN-Option verantwortlich. Der Terminzinssatz ST entspricht dem um die Cost of Carry37 erweiterten Angebotszinssatz iA. Das Auszahlungsprofil der Angebotsoption ist damit folgendermaßen auf die Gap-Option zu transferieren:
Im Hinblick auf die einzelnen Bestandteile der Gap-Option ist die Größe der Variable X so zu gewählt, dass die vereinnahmte Prämie der CoN-Option exakt für die Finanzierung des gewöhnlichen Standard-Calls ausreicht. Folglich ist die Überlassung des Optionsrechts im Erwerbszeitpunkt t0 für den Optionskäufer prämienneutral. Die Prämie wird „erst am Ende der Laufzeit [der Angebotsphase] und auch nur dann fällig, wenn die in der Struktur enthalten Standard Option im Geld endet.“38 Letztlich führt das Ergebnis dazu, dass die Gap-Option auf die Duplikation von Angebotsoptionen in Bankverträgen übertragen werden kann. In der Literatur ist dieser Spezialfall der prämienneutralen Gap-Option auch unter den Bezeichnungen Pay-Later Option, Zero Premium oder Contingent Premium Option anzutreffen.39
Der geschlossene Ansatz für die Bewertung von Gap-Optionen auf Kassainstrumente ist nun auf zinsabhängige (Angebots-) Optionen des Terminmarktes zu übertragen. Die Bewertung von Gap-Option auf Terminkontrakt ist der Formel 3 zu entnehmen.
Formel 4 Bewertung von Gap-Optionen auf Terminkontrakte40
In der nachfolgenden Fallstudie wird der Wert einer vierwöchigen Angebotsoption mit Hilfe der europäischen Gap-Option ermittelt.
Fallstudie 1: Bewertung einer 4-wöchigen Angebotsoption zum Bezug eines 5- jährigen Festzinsdarlehens mit Hilfe der Bewertungsmethodik von Gap-Optionen41 42
Unter Annahme der Arbitragefreiheit43 definiert sich der Terminzinssatz ST über die Zinsstruktur von Nullkuponanleihen. Richtigerweise müsste ST in einen Yield-to-Maturity Terminzins umgewandelt werden, um den gleichen Nenner wie der Ausübungszinssatz B des Darlehens zu gelangen. Diese Rechenoperation, bei der die Terminzinssätze für unterjährige Laufzeiten aus der Nullkuponstruktur in die Renditestruktur übertragen werden, führt bei einer vierwöchigen Laufzeit nur zu einer geringfügigen Abweichung. Die zum Bewertungszeitpunkt vorherrschende, äußerst flache Zinsstrukturkurve des Kassamarkts ist Ursache für die näherungsweise parallel verlaufende Terminzinsstruktur.44 Von der aufwendigen Transformierung soll deshalb an dieser Stelle abgesehen werden. Gleichwohl sei der anwendungsorientierte Leser ermuntert, bei einem steilen oder inversen Verlauf der Zinsstrukturkurve, der exakten Ermittlung der unterjährigen Terminzinssätze für kupontragende Wertpapiere nachzugehen.45
Mit Hilfe von Formel 4 berechnet sich der Wert der Gap-Option wie folgt:
Der Wert der Angebotsoption ist mit -0,0132 negativ. Wie ist dieses Ergebnis zu interpretieren? Theoretisch hätte eine negative Optionsprämie zur Folge, dass das Kredit- institut als Stillhalterin dem Darlehensnehmer, neben dem Ausübungsrecht noch eine zusätzliche Zahlung in Höhe der Prämie überlassen müsste. Diese Handhabung ist in der Praxis jedoch plausibel.
Verantwortlich für das negative Prämienergebnis ist die Wahl der Variablen X, die exogen den Auszahlungsbetrag (X - ST) aus der verkauften CoN-Option determiniert. Bevor die Variable X näher betrachtet wird, soll zur Verprobung des Ergebnisses aus Fallstudie 1, die Gap-Option über das Duplikationsportfolio aus Formel 2 bewertet werden. Das Modell von Black-76 wird dabei sowohl für das Call-Optionsrecht als auch für die CoN-Option herangezogen. Die mathematischen Zusammenhänge sind in den Formel 5 bzw. Formel 6 dargestellt.
Formel 5 Modell von Black-76 zur Bewertung von Terminkontrakten46
Formel 6 Bewertung von Cash-or-Nothing Optionen auf Terminkontrakte47
Das Ergebnis der Gap-Option aus Fallstudie 1 wird nun mit Hilfe des Duplikationsansatzes verprobt.
Fallstudie 2: Bewertung der Angebotsoption aus Fallstudie 1 mit Hilfe der Finanzinstrumente Standard-Call und Cash-or-Nothing Option
Als Ausübungszinssatz des Standard Call-Optionsrechts wurde der fünfjährige Angebotszinssatz zum Zeitpunkt t0 mit der Höhe 1,34 % gewählt. Dieser ist aus der Renditestruktur abgleitet und damit der gleichen Ordnung wie der Forward-Terminzinssatz ST. Die weiteren Parameter sind der Fallstudie 1 zu entnehmen.
Durch einsetzen in Formel 5 ergibt sich der Faire Wert der Call Option zu:
Der Wert der erworbenen Cash-or-Nothing Option lässt sich mit Hilfe der Formel 6 bestimmen. Dabei leitet sich die Höhe der Auszahlung A aus der Differenz von der Variablen X und dem Terminzinssatz ST ab. Der Basispreis bleibt gegenüber dem Standard CallOptionsrecht unverändert. Diese beiden Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die CoNOption als vergleichbare Komponente in der Gap-Option aufgeht.
Das Duplikationsportfolio kann nun abgeschlossen werden. Der Wert der Gap-Option ergibt sich zu:
Der Wert des Duplikationsportefeuilles stimmt exakt mit dem Ergebnis der Gap-Option überein. Aufgrund der zuvor willkürlichen Festlegung der Variablen X, liegt der abgezinste Auszahlungsbetrag der CoN-Option wesentlich über dem Fairen Wert des Standrad Optionsrechts. Gleichzeitig ist am Faktor N(d2) zu erkennen, dass beide Optionen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von rd. 60% am Laufzeitende ausgeübt werden.
Über den Duplikationsansatz soll nun die Variable X so gewählt werden, dass sich die - für Angebotsoptionen taugliche - Pay-Later Option ergibt. Als Bedingung kann dabei der folgende rechnerische Zusammenhang formuliert werden:
Die Variable X kann iterativ aus der Formel 4 abgeleitet werden. Über die Iterationsmethode in Microsoft Excel 2003 ergibt sich für X der Wert 1,4796%. Zur Plausibilisierung und zur weiteren Verwendung wird in Fallstudie 3 das Ergebnis des Iterationsverfahrens überprüft.
Fallstudie 3: Bewertung der Gap Option aus Fallstudie 1 mit Hilfe Formel 4 unter Verwendung der iterativ erhaltenen Variablen X
Für die Variable X wurde der iterative Wert 1,4796 % ermittelt. Eingesetzt in Formel 4 ergibt sich:
Das Ergebnis zeigt, dass die PL-Option als Spezialfall der Gap-Option interpretiert werden kann, wenn der Wert der Gap-Option gleich null gesetzt wird. Dieser prämienneutrale Bezug des Optionsrechts hat zur Folge, dass sich die PL-Option in besonderer Weise auf die Merkmale von Angebotsoptionen übertragen lassen.
Die bisherigen Fallstudien haben gezeigt, dass die Wahl der Variablen X darüber entscheidet, ob eine Pay-Later Option ins Leben gerufen wird oder nicht. In Abhängigkeit von der Restlaufzeit untersucht Abb. 3 die Veränderung des Optionspreises bei der Variation von X.
Mit Zunahme der Variablen X reduziert sich der Wert der Gap-Option nahezu unabhängig von seiner Restlaufzeit und nimmt schließlich negative Werte an. Dies konnte bereits aus Fallstudie 1 abgeleitet werden. Der negative Wert der Gap-Option wird bei deren Zerlegung in eine erworbene Standard Call-Option und einer verkauften Cash-or-Nothing Option plausibel. Durch die Zunahme von X erhöht sich sukzessive der Auszahlungsbetrag aus der Cash-or-Nothing Option, der wiederum von der Standard Call-Option abgezogen wird. Abb. 3 zeigt ferner, dass bei der richtigen Wahl von X zu jedem Fälligkeitszeitpunkt eine Pay-Later Option existiert.
Der Nachweis einer Cash-or-Nothing bzw. einer digitalen Option hat zur Folge, dass das Auszahlungsprofil der Gap-Option eine Unstetigkeitsstelle aufweist. Dies wird aus Abb. 4 deutlich, in dem der Forwardzinssatz und die Restlaufzeit des Optionsrechts variiert werden.
Aufgrund der flachen Zinsstrukturkurve im Bewertungszeitpunkt führt die Wahl des Forwardzinssatzes in den Bereichen von 1,25% bis 1,28% zu einem sprunghaften Anstieg der GapOption. An dieser Stelle kommt die Digital-Option zur Auszahlung und reduziert den Wert des Standard Optionsrechts ruckartig.
Fallstudie 3 hat gezeigt, dass die Pay-Later Option ein geeignetes Finanzinstrument zur Duplikation von Angebotsoptionen bildet. In Abb. 5 soll nun gezeigt werden, wie sich der Wert der PL-Option in Abhängigkeit von der Laufzeit und dem Terminzinssatz verändert.
Abbildung 5 Veränderung des Optionspreises der Angebotsoption aus Fallstudie 3 in Abhängigkeit
von dem Forwardzinssatz und der Restlaufzeit; Quelle: Eigene Darstellung in MS Excel 2003
Im Vergleich zu Abb. 4 zeigt der Verlauf des Fairen Wertes einer PL-Option, dass negative Werte grundsätzlich vermieden werden. Bei einer aus dem Geld stehenden PL-Option ist der fixierte Angebotszinssatz während der Angebotsbindungsphase gefallen, sodass der potenzielle Vertragsinhaber eine Zinssatzanpassung an das aktuelle Marktzinsniveau einfordert. Folgerichtig ist der Optionswert auf Null gesunken. Die PL-Option darf deshalb keinen Wert besitzen, um das Kreditinstitut aus der Angebotsoption sowohl chancen- als auch risikoneutral zu halten. Im Ergebnis kann dieser Optionstyp exakt auf das unsichere Ausübungsverhalten von Bankkunden angewendet werden.
Der Anstieg des Optionspreises bei Zunahme des Forwardzinses, ist auf die konstante Variable X zurück zuführen. Bei Betrachtung einer weit im Geld stehenden PL-Option wird der markante Unterschied zu einem Standard-Optionsrecht erkennbar. Während der Wert eines Standard Call-Optionsrechts ebenfalls mit Zunahme des Terminzinssatzes ansteigt, bleibt deren Wert jedoch an jeder Stelle hinter dem Wert der PL-Option zurück. Die zunächst kostenneutrale Absicherung wird nämlich dann bezahlt, wenn die in der PL-Option integrierte Standard Option im Geld endet.48 Aus Sicht des Erwerbers einer PL-Option wird der Wert einer im Geld stehenden digitalen Option negativ, sodass die Konstruktion insgesamt an Wert gewinnt. Im Ergebnis wird bei Angebotsannahme (= Ausübung der PL-Option), die anfängliche Prämienneutralität der Angebotsoption durch die integrierte CoN-Option erkauft.
Sowohl die Bewertungsergebnisse, als auch die Resultate der Sensitivitätsanalyse decken das Preisrisiko von impliziten Angebotsoptionen auf. Für die Praxis bleibt festzuhalten, dass ohne die Berechnung und Überwälzung der Angebotsprämie der Vertragsinhaber ein kostenfreies Optionsrecht erhält. Der fehlende Ausgleich der Optionsprämie mindert hingegen das ohnehin rückläufige Zinsergebnis der Kreditinstitute.
Nach dem Verursachungsprinzip ist die Angebotsprämie als Teil-Kostenfaktor in einem Beratungshonorars zu integrieren. Dieses ist sofort nach Empfang der Beratungsleistung fällig. Diese konsequente Vorgehensweise unterscheidet sich jedoch von der Praxis, da das Konzept der Honorarberatung vom Markt derzeit (noch) nicht aufgenommen wird.49
Mit Hilfe der Pay-Later Option konnte ein Finanzinstrument ausfindig gemacht werden, das die barwertige Prämienzahlung zunächst vermeidet. Zur kostenneutralen Umsetzung ist der Vertragsgeber angehalten, den gesamten Angebotsprozess weitestgehend zu standardisieren. Die dafür erforderliche Transparenz betrifft hauptsächlich die bankinterne Aufbau- und Ablauforganisation des Angebotsprozesses, der im Zuge der kürzlich eingeführten Verbraucherkreditrichtlinie (VKRili)50 ohnehin auf dem Prüfstand steht.51 Standards sind im Angebotsprozess, insbesondere bei der externen Bindungsfrist sowie deren interne Kommunikation, zu setzen. Die Qualität der internen Übermittlung der herausgelegten Angebote bildet die Grundlage für die Zusammenführung und Absicherung der Angebotsoptionen. Das Hedging kann durch den gebündelten Erwerb von gewöhnlichen Call-Optionsrechten bei gleichzeitigem Verkauf von digitalen Optionsrechten erfolgen. Trotz der Optionsbündelung erweist sich womöglich das geringe Transaktionsvolumina am Interbankenmarkt als problematisch. Ein größeres Volumen wird dann erzielt, wenn der Rhythmus des Hedgings ausgeweitet wird oder mehrere gleichartige Kreditinstitute52 eine Poollösung zur Absicherung von Angebotsoptionen vornehmen. Beide Alternativen führen jedoch zu einem noch umfassenderen Überwachungs- und Dokumentationsaufwand, welcher über die Implementierung der Angebotsprämie erwirtschaftet werden muss.
Die Sensitivitätsanalyse hat auch gezeigt, dass bereits die Glattstellung einer leicht im Geld stehenden PL Option teurer ist, als bei einer gleich ausgestatteten Standard Option. Aber selbst die leicht im Geld stehende PL-Option wird ausgeübt und kommt damit der Angebotsannahme gleich. Der hohe Aufwand für die Glattstellung der PL-Option führt zu einem sprunghaften Anstieg der Kosten bei Vertragsabschluss. Allerdings ist in einer Welt voller Unsicherheit - in der jede Entscheidung von Chancen und Risiken geprägt ist - die spätere Überwälzung der Glattstellungsgebühr auf den Darlehensnehmer legitim.
Die vermeintliche Feststellung, dass „Kreditzusagen auf Termin schon immer Bestandteil des klassischen Kreditgeschäfts seien und deshalb nicht […]als Derivat zu interpretieren seien“53, kann in Übereinstimmung mit dem Ansatz des Basler Komitees nicht geteilt werden. Die Integration der Angebotsprämie ist deshalb notwendig, weil sie ein Kostenbestandteil der Zinskalkulation darstellt. Ob per Handschlag oder durch Nachverhandlung, der Kreditgeber kann sich der Risiken aus versteckten Angebotsoptionen in Bankverträgen entledigen.
1 Vgl. Meck, G. (2010)
2 Vgl. Lutz, G. (2009) S. 52
3 Miller, M. H. (2003) S. 334
4 Vgl. Lüth, S. (2009) S. 5- 15
5 Vgl. Basler Committee of Banking Supervision (2001) S. 5ff. sowie Anlage 1
6 Vgl. Lüth, S. (2009) S. 109ff.
7 Vgl. Bill, S. (2006) S.203- 204
8 Vgl. Bundesaufsichtsamt für Finanzdienstleistungen (2010)
9 Vgl. Deutsche Bundesbank (2010a) S. 17- 48
10 Vgl. Wöhe, G. (2002) S. 342f u. 357f.
11 Vgl. Bill, S. (2006) S. 20- 42
12 Maier, K. M. (2007) S. 283
13 Vgl. Ender, M.; Jacob, P. (2008): (2008) S. 32 - 37
14 z.B. Tilgungsoptionen bei Bausparverträgen oder Abrufwahlrecht bei Kapitallebensversicherungen
15 Vgl. bspw. Rudolf, M. (2002), Sandmann, K. (2009) sowie Engeler, M.G. (1998):
16 Vgl. Black, F. und Scholes, M. (1973) S. 637- 659 sowie Black, F. (1976) S. 167- 179
17 Steiner, M., Bruns, C. (2002) S. 393- 397
18 Vgl. Ender, M., Jacob, P. (2008) S. 35
19 Vgl. Bill, S. (2006) S. 19
20 Vgl. Deutsche Bundesbank (2010b)
21 Vgl. Steiner, M., Bruns, C. (2002) S. 13
22 Zur formellen Berechnung der Werte aus den Tabellen 2 und 3 sei auf die Anlagen 2 bzw. 3 verwiesen.
23 Die Angebotsablehnung ist i.d.R. unmittelbar mit einer Nachverhandlung verbunden.
24 Vgl. Maier, K. M. (2007) S. 3 ff.
25 Vgl. Gaumert, U. (2007) S. 55- 72 und Falter, M. (2009) S. 41- 53
26 Die Vertragsvorlage ist juristisch als Aufforderung (= Angebot) zur Annahme des Vertrags einzuordnen. Die salvatoresche Klausel dient der Rechtsicherheit falls die Inhalte von Angebot und Vertrag differieren. Die Vertragsvorlage ist daher mit einer 14-tägigen Bindungsfrist versehen.
27 Quelle: unveröffentlichtes Dokument der Kreissparkasse Böblingen (2010a)
28 Vgl. Paeßens, H., Schmitt, B., Beck, A., Sievi, C. (2001) 2f. und vgl. Jacob, P., Wagner, R. (2009) S. 39
29 Vgl. Falter, M. (2009) S. 112ff.
30 Vgl. Amely, T. (2003) S. 15- 31
31 Vgl. Steiner, M. u. Bruns, C. (2002) S. 317 sowie Steinbrenner, H. P. (2001) S. 208ff.
32 Vgl. Severidt, K. (2001) S. 13-15 sowie Looman, V. (2000) S. 40
33 Vgl. Hausmann, W./ Diener, K. / Käsler, J. (2002) S. 343f.
34 Vgl. Hull, J. C. (2009) S. 681f., angepasst auf die Thematik der Angebotsoptionen
35 Vgl. Hull, J. C. (2009) S. 796ff.; In der nach Black, F. (1976) übertragen Bewertungsformel für Europäische Swaptions ist als Summendiskontierungsfaktor der Wert 1,0 einzusetzen, um den Wert die Forward-Start Option zu erhalten.
36 Vgl. Hausmann, W., Diener, K., Käsler, J. (2002) S. 343/ 344 unter der Bed. (X > ST)
37 Vgl. Steinbrenner, H. P. (2001) S. 19- 23
38 Diener, K. (1990) S. 141f.
39 Vgl. Hausmann, W.; Diener, K.; Käsler, J. (2002) S. 340f. sowie van der Heok, J., Elliott, R.J. (2006) S. 43f.
40 Vgl. Haug, E.G. (2007) S. 174
41 Der Einfachheit halber sein unterstellt, dass der am Bewertungstag gültige Einmonat-EURIBOR (Geldmarktzinssatz), dem Zinssatz für Nullkuponanleihen gleich Laufzeit entspricht. Aufgrund der ganzjährigen Verzinsung von Renditen, kann die Abweichung von unterjährigen Renditen zu Zerozinssätzen vernachlässigt werden.
42 Die Variabel X wurde hier zufällig mit dem Wert 3,7 % belegt.
43 Vgl. Steiner, M., Bruns, C. (2002) S. 3f.
44 Beispielhaft liegen die Terminzinssätze für fünfjährige Nullkuponanleihen und Straight- Bonds mit Start in einem Jahr lediglich 0,02 % auseinander. Die Differenz tendiert aufgrund der flachen Geldmarktzinsstrukturkurve gegen Null.
45 Grundlage für die Transformation von ganzjährigen Terminzinssätzen der Nullkuponstruktur in ganzjährige Yield-to-Maturity Terminzinssätze bildet Formel 17
46 Vgl. Hull, J.C. (2009) S. 784- 789
47 Vgl. Steinbrenner, H.P. (2000) S. 270- 273
48 Vgl. Hausmann, W., Diener, K., Käsler, J. (2002) S. 344f.
49 Vgl. Schmidt, K.-M. (2010)
50 Vgl. i. A. §§ 491 bis 505 BGB sowie i. S. Art. 247 §§ 3, 4 ,6 u. 7 EGBGB
51 Vgl. Kreissparkasse Böblingen (2010c)
52 Hier: Kreditinstitute, die ein gleichartige Risikostruktur aufweisen
53 Eller, R. (1999) S. 304
V179916
9783656024934
9783656024651
Implizite Optionen, Option, Risikomanagement, Bankprodukte, Bewertung, Duplikation, Analyse, moderne Finanzinstumente, Angebotsoption, Kündigungsoption, Aufstockungsoption, Verlängerungsoption
Björn Nadolny (Autor), 2010, Preisrisiken durch versteckte Optionen in Bankprodukten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/179916
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