Source: https://es.scribd.com/doc/102412852/27411950-Zapatas-y-Cabezales-de-Pilotes
Timestamp: 2017-11-19 04:35:28
Document Index: 151731248

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27411950 Zapatas y Cabezales de Pilotes
Cargado por Gabriel Tames Espinoza
El artículo 11.12.3 presenta requisitos revisados para la armadura de corte de las zapatas, cuyo objetivo es mejorar la seguridad
contra la falla por corte por punzonado.
Los requisitos del Capítulo 15 se aplican fundamentalmente al diseño de fundaciones en las que se apoya una sola columna
(zapatas aisladas), y no contiene requisitos específicos para el diseño de fundaciones en las cuales se apoyan más de una
columna (zapatas combinadas). El Código establece que las zapatas combinadas se deben dimensionar para resistir las cargas
mayoradas y reacciones inducidas de acuerdo con los requisitos de diseño del Código que correspondan. La discusión detallada
del diseño de las zapatas combinadas está fuera del alcance de este capítulo. Sin embargo, a manera de enfoque general, las
zapatas combinadas se pueden diseñar como vigas en su dirección longitudinal y como una zapata aislada en la dirección
transversal, en un determinado ancho definido a cada lado de las columnas que soporta. Para mayor información sobre el diseño
de zapatas combinadas se sugiere consultar las Referencias 15.1 y 15.2 indicadas en el Código.
15.2 CARGAS Y REACCIONES
Las zapatas y los cabezales de pilotes se deben diseñar para resistir los efectos de las cargas axiales, cortes y momentos
aplicados mayorados. El tamaño (área de la base) de una zapata, o la distribución y el número de los pilotes, se determina en
base a la tensión admisible del suelo o a la capacidad admisible de los pilotes, respectivamente. La tensión admisible del suelo
o la capacidad de los pilotes se determina utilizando los principios de la Mecánica de Suelos de acuerdo con los reglamentos
aplicables. Para las zapatas se especifica el siguiente procedimiento de diseño:
1. El tamaño de la zapata (dimensiones en planta) o el número y la distribución de los pilotes se determina en base a las
cargas (permanentes, sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no mayoradas (de servicio) y a la tensión admisible del suelo o
la capacidad del pilote (15.2.2).
2. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata y la cantidad de armadura requerida se determinan en
base a los requisitos de diseño que se exigen en el Código (15.2.1). Las presiones de servicio y los cortes y momentos
resultantes se multiplican por los factores de carga que corresponda especificados en el artículo 9.2 y se utilizan para
dimensionar la zapata.
A los fines del análisis, se puede asumir que una zapata aislada es rígida, con lo cual para cargas centradas se obtiene una
tensión del suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o trapezoidal (combinación de carga
axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flector que existe en la base de la columna o cabezal. No es
necesario transmitir a la zapata el mínimo momento requerido en el artículo 10.12.3.2 por consideraciones de esbeltez (R15.2).
15.4 MOMENTOS EN LAS ZAPATAS
En cualquier sección de una zapata, el momento externo debido a la presión en la base se debe determinar haciendo pasar un
plano vertical a través de la zapata y calculando el momento de las fuerzas que actúan en la totalidad del área de la zapata
ubicada a un lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en una zapata aislada se determina haciendo pasar un
plano vertical a través de la zapata en las secciones críticas ilustradas en la Figura 22-1 (15.4.2). Luego este momento se utiliza
para determinar el área de armadura de flexión requerida en dicha dirección.
En las zapatas cuadradas o rectangulares que trabajan en una sola dirección y en las zapatas cuadradas que trabajan en dos
direcciones, la armadura de flexión se debe distribuir uniformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las
zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura se debe distribuir como se indica en la Tabla 22-1 (15.4.4).
Figura 22-1 – Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado
en una zapata aislada (15.4.2)
sección critica
(c) Columna con placa
(a) Columna, pedestal o
tabique de hormigón
(b) Tabique o muro
Tabla 22-1 – Distribución de la armadura de flexión
Tipo de zapata Zapata cuadrada Zapata rectangular
Zapata que trabaja en
(15.4.4)
15.5 ESFUERZO DE CORTE EN LAS ZAPATAS
La resistencia al corte de una zapata que apoya sobre suelo o roca en la proximidad del elemento apoyado (columna o tabique)
se debe determinar para la más severa de las dos condiciones indicadas en el artículo 11.12. Para determinar la altura requerida
para la zapata se debe verificar tanto el corte en una dirección (11.12.1.1) como el corte en dos direcciones (11.12.1.2). El corte
en una dirección supone que la zapata se comporta como una viga ancha, con una sección crítica que atraviesa la totalidad de su
ancho. Si esta condición es la más severa, el diseño al corte se debe realizar de acuerdo con los artículos 11.1 a 11.5. A pesar de
que el corte en una dirección rara vez determina la resistencia al corte de una zapata, el diseñador debe verificar que no se
supere la resistencia al corte correspondiente a corte en una dirección. Para el corte en dos direcciones se debe verificar la
resistencia al corte por punzonado. La sección crítica para el corte por punzonado es un perímetro b
alrededor del elemento
apoyado, y la resistencia al corte se calcula de acuerdo con el artículo 11.12.2.1. En la Figura 22-2 se ilustran las áreas
tributarias y las correspondientes secciones críticas para corte en una y dos direcciones para el caso de una zapata aislada.
Observar que para el caso de columnas cuadradas o rectangulares está permitido utilizar una sección con cuatro lados rectos
(11.12.1.3).
Para diseñar una zapata para corte en dos direcciones, V
es el menor de los valores obtenidos mediante las Ecuaciones (11-33),
(11-34) y (11-35). La ecuación (11-35) establece el límite superior para V
4 f ' b d . La Ecuación (11-33) considera el
efecto de β
, que es la relación entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor de la columna, carga concentrada o
superficie de reacción. A medida que aumenta β
, la resistencia al corte del hormigón disminuye (ver Figura 22-3). La Ecuación
(11-34) se desarrolló para tomar en cuenta el efecto de b
/d, y se basa en ensayos que permitieron comprobar que la resistencia
al corte disminuye a medida que b
/d aumenta.
s (tip.)
As2 s1 A As2
s1 sL
β +1
Figura 22-2 – Áreas tributarias y secciones críticas
Si el esfuerzo de corte mayorado V
en la sección crítica es mayor que la resistencia al corte determinante φV
menor valor obtenido de las Ecuaciones (11-33), (11-34) y (11-35), entonces es necesario proveer armadura de corte. Si la
armadura de corte consiste en barras o alambres y estribos de una rama o de múltiples ramas, la resistencia al corte se puede
aumentar hasta un valor máximo de
6 f ' b d (11.12.3.2), siempre que la altura efectiva de la zapata sea mayor o igual que 6
in., pero no menor que 16 veces el diámetro de las barras usadas para la armadura de corte (11.12.3). Sin embargo, se debe
proveer armadura de corte para soportar el corte en exceso de
2 f ' b d (11.12.3.1).
Las ecuaciones de resistencia al corte utilizadas para diseñar zapatas (sin armadura de corte) se pueden resumir de la siguiente
• Corte en una dirección
V V ≤ φ Ec. (11-1)
( ) c w
2 f ' b d ≤ φ Ec. (11-3)
se calculan para la sección crítica definida en el artículo 11.12.1.1 (ver Figura 22-2).
para corte en
b = 2(c + c ) + 4d o 1 2
Sección crítica b
Área tributaria para corte en dos direcciones
Área tributaria para corte en una dirección
Figura 22-3 – Resistencia al corte del hormigón en una zapata
• Corte en dos direcciones
2 f ' b d
V menor valor entre 2 f ' b d
4 f ' b d
| | α ¦
= relación entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor de la columna, carga concentrada o
superficie de reacción
= 40 para columnas interiores
= 30 para columnas de borde
= 20 para columnas de esquina
= perímetro de la sección crítica ilustrada en la Figura 22-2
1/βc
1,0 1,43 1,67 3,33 5 10 1,25 1,11
c β = c /c
Corte en una
Corte en dos
V = 2 + f' b d
f' b d
Ec. (11-33)
Ec. (11-34)
Ec. (11-35)
15.8 TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS, TABIQUES
O PEDESTALES ARMADOS
Al publicarse el Código ACI 318-83, se revisó el artículo 15.8, referido a la transmisión de esfuerzos entre una zapata y el
elemento apoyado (columna, tabique o pedestal), para tomar en cuenta tanto las estructuras hormigonadas en obra como
aquellas con elementos prefabricados. El artículo 15.8.1 contiene requisitos generales aplicables tanto a las estructuras
hormigonadas en obra como a las construcciones prefabricadas. Los artículos 15.8.2 y 15.8.3 contienen requisitos adicionales
para las estructuras hormigonadas en obra y las construcciones prefabricadas, respectivamente. El artículo 15.8.3
específicamente permite usar pernos de anclaje o conectores mecánicos para transmitir esfuerzos entre una zapata y una
columna o tabique prefabricado, siempre que los pernos de anclaje se diseñen de acuerdo con el Apéndice D. (Antes del Código
la interfase, algo contrario a la práctica habitual.) Además, observar que el artículo 15.8 específicamente trata el tema de la
transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata.
El artículo 15.8.3 contiene requisitos para las uniones entre columnas y tabiques prefabricados y los elementos en los cuales se
apoyan. Este artículo indica que la mínima resistencia de una unión debe satisfacer los requisitos del artículo 16.5.1.3. Además,
para las columnas prefabricadas en las cuales la sección transversal es mayor que la requerida por las cargas, para determinar la
resistencia nominal en tracción está permitido utilizar un área efectiva reducida basada en la sección transversal requerida, pero
nunca menor que la mitad del área total.
Los paneles de tabiques prefabricados deben tener un mínimo de dos estribos por panel, con una resistencia nominal a la
tracción de 10 kips por estribo (16.5.1.3(b)).
su totalidad por la armadura. La tensión de aplastamiento del hormigón tanto en el elemento apoyado como en el elemento de
apoyo no debe ser mayor que la resistencia al aplastamiento del hormigón permitida por el artículo 10.17 (ver la discusión
sobre el artículo 10.16 en el Capítulo 6 de este documento).
Para un elemento apoyado (columna), la resistencia al aplastamiento φP
nb c 1
P 0, 85f ' A φ = 10.17.1
= resistencia a la compresión del hormigón de la columna
= área cargada (área de la columna)
φ = 0,65 9.3.2.4
Para el elemento de apoyo (zapata),
nb c 1 c 1
P 0, 85f ' A 2 0, 85f ' A
φ = φ ≤ φ
= resistencia a la compresión del hormigón de la zapata
= área de la base inferior de la mayor pirámide, cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro
del apoyo y que tiene por base superior el área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 en horizontal
(ver Figura R10.17).
El Ejemplo 22.4 ilustra el diseño para transmisión de los esfuerzos en la base de una columna.
Cuando se supera la resistencia al aplastamiento es necesario disponer armadura para transmitir el exceso de carga. Se debe
proveer un área mínima de armadura que atraviese la interfase entre la columna o tabique y la zapata, aún cuando no se supere
la resistencia al aplastamiento del hormigón. Siendo los requisitos sobre transmisión de esfuerzos comunes para estructuras
hormigonadas en obra y construcciones prefabricadas, incluyendo la transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata, los
requisitos de armadura mínima se basan en el tipo de elemento apoyado, como se indica en la Tabla 22-2.
Tabla 22-2 – Armadura mínima para transmisión de esfuerzos entre una zapata y el elemento apoyado
Hormigonado en obra Prefabricado
(15.8.2.1)
(16.5.1.3(a))
ver 14.3.2
(15.8.2.2)
ver 16.5.1.3(b) y (c)
Para las estructuras hormigonadas en obra, la armadura puede consistir en barras de armadura prolongadas o barras en espera.
Para las construcciones con elementos prefabricados, la armadura puede consistir en pernos de anclaje o conectores mecánicos.
La Referencia 22.1 dedica un capítulo completo al diseño de las uniones para las construcciones con elementos prefabricados.
Para la transmisión de esfuerzos horizontales entre columnas y zapatas se debe utilizar el método de diseño de corte por fricción
indicado en el artículo 11.7.4 (15.8.1.4; ver Ejemplo 22.6). Considerar que parte del esfuerzo lateral es transmitido por corte a
través de las llaves de corte es una práctica cuestionable. El desplazamiento necesario para que se desarrolle una llave de corte
es considerable. Si se disponen llaves de corte, éstas se deben considerar exclusivamente como un factor de seguridad mecánico
adicional, y no se le debe asignar ningún esfuerzo de corte de diseño.
ZAPATAS Y PEDESTALES DE HORMIGÓN SIMPLE
Las zapatas y pedestales de hormigón simple se diseñan de acuerdo con el Capítulo 22 del Código. El Capítulo 30 de este
documento contiene una discusión detallada y ejemplos sobre este tema.
22.1 PCI Design Handbook – Precast and Prestressed Concrete, 5º Ed., Precast/Prestressed Concrete Institute, Chicago, IL,
Ejemplo 22.1 – Determinación del área de la base de una zapata
Determinar el área de la base requerida, A
, para una zapata cuadrada
dadas las siguientes condiciones de diseño:
Carga permanente de servicio = 350 kips
Sobrecarga de servicio = 275 kips
Sobrecarga de tierra de servicio = 100 lb/ft
Suponer un que el suelo y el hormigón por encima de la base de la
zapata tienen un peso promedio = 130 lb/ft
Tensión admisible del suelo = 4,5 ksf
Dimensiones de la columna = 30 × 12 in.
Cálculos y discusión del Código
1. Determinación del área de la base:
El área de la base de la zapata se determina utilizando las cargas de servicio (no mayoradas), con la máxima
tensión admisible neta del suelo.
Peso total de la sobrecarga de tierra ( ) 0,130 5 0,100 0, 750 ksf = × + =
Tensión admisible neta del suelo = 4,5 – 0,75 = 3,75 ksf
Área requerida para la base de la zapata: 15.2.2
A 167 ft
Usar una zapata cuadrada de 13 × 13 ft (A
= 169 ft
2. Cargas mayoradas y reacción del suelo
Para determinar la altura y la armadura requerida para la zapata se utilizan las cargas mayoradas. 15.2.1
P 1, 2 350 1, 6 275 860 kips = + = Ec. (9-2)
q 5,10 ksf
Ejemplo 22.2 – Determinación de la altura de una zapata
Determinar la altura total requerida para la zapata
dadas las condiciones de diseño del Ejemplo 22.1.
f ' 3000 psi
P 860 kips
Determinar la altura en base a la resistencia al corte sin armadura de corte. La altura requerida para el corte en
general determina la altura de las zapatas. Es necesario investigar tanto el corte en una dirección como el corte en
dos direcciones para determinar cuál es el criterio que determina la altura.
Suponer una altura total de la zapata = 33 in. y una altura efectiva promedio d = 28 in. = 2,33 ft
1. Corte en una dirección:
V q = × área tributaria
b 13ft 156 in. = =
Área tributaria ( )
13 6, 0 2, 33 47, 7 ft = − =
V 5,10 47, 7 243 kips = × =
( ) n c w
V 2 f ' b d φ = φ Ec. (11-3)
0, 75 2 3000 156 28 /1000 = × × 9.3.2.3
359 kips V = > VERIFICA
2. Corte en dos direcciones
30 28 12 28
13 13 159, 9 ft
V 5,10 152, 9 780 kips = × =
30"+ d
12"+ d
= menor valor entre 2
f ' b d
b 2 30 28 2 12 28 196 in. = + + + =
β = =
40 α = para las columnas interiores
2 3, 6 (Valor determinante)
7 f ' b d
V 0, 75 3, 6 3000 196 28/1000 φ = × × ×
812 kips V 780 kips = > = VERIFICA
Ejemplo 22.3 – Determinación de la armadura de una zapata
Determinar la armadura requerida para la zapata
f 60.000 kips
1. La sección crítica para el momento está en la cara de la columna. 15.4.2
M 5,10 13 6 / 2 1193 ft-kips = × × =
2. Calcular A
requerida suponiendo que la sección es controlada por la tracción (φ = 0,9) 10.3.4, 9.3.2.1
M 1193 12 1000
R requerida 130 psi
bd 0, 9 156 28
φ × ×
0,85f ' 2R
f 0, 85f '
ρ = − − |
0, 85 3 2 130
1 1 0, 0022
60 0, 85 3000
| = − − =
p área bruta 0, 0022 0, 0022 0, 0019
mínima requerida para zapatas de altura uniforme; para armadura de grado 60: 10.5.4
0, 0018 0, 0019 ρ = < VERIFICA 7.12.2
A requerida bd = ρ
A 0, 0022 156 28 9, 60 in. = × × =
Intentar con 13 barras No. 8
A 10, 27 in. = en cada dirección
Observar que en la dirección perpendicular se requiere una menor cantidad de armadura, ya que M
pero por motivos de simplicidad de la construcción utilizaremos la misma cantidad de armadura
uniformemente distribuida en ambas direcciones. También observar que para la dirección perpendicular
13'- 0"
2'- 9"
1' 6'- 0"
d = 28"
Sección crítica para el momento
(proyección larga)
q = 5,10 ksf
= 27 in.
3. Verificar la deformación específica neta por tracción ( )
0,85f ' b
10, 27 60
0, 85 3 156
a 1, 55
c 1, 82
0, 003 0, 003
d 0, 003
28 0, 003 0, 043 0, 004
= × − = > 10.3.4
Por lo tanto, la sección es controlada por la tracción, lo que significa que la hipótesis inicial es válida.
Usar 13 barras No. 8 en cada dirección.
4. Verificar el desarrollo de la armadura. 15.6
La sección crítica para el desarrollo de la armadura es la misma que para el momento (en la cara de la columna). 15.6.3
40 c K f '
αβγλ
A Ec. (12-1)
0,003 0,85f´
d = d = 28"
Recubrimiento libre (en la parte inferior y los laterales) = 3,0 in.
Separación entre los centros de las barras
( ) ( ) 156 2 3 2 0, 5
= 12, 4 in.
= 12.2.4
3, 0 0, 5 3, 5 in. (Valor determinante)
c valor menor entre
6, 2 in.
K 0 = (sin armadura transversal)
c K 3, 5 0
3, 5 2, 5
d 1, 0
= = > Usar 2,5 12.2.3
1, 0 α = (menos de 12 in. de recubrimiento debajo de las barras) 12.2.4
1, 0 β = (armadura no recubierta)
1, 0 1, 7 αβ = <
1, 0 γ = (barras mayores que las No. 7)
1, 0 λ = (hormigón de peso normal)
3 60.000 1, 0 1, 0 1, 0 1, 0
1, 0 32, 9 in. 12, 0 in.
40 2, 5
× × × (
= × = >
A VERIFICA 12.2.1
32, 9 in. = A es menor que la longitud de embebimiento disponible en la dirección más corta,
3 60 in.
, las barras No. 8 se pueden desarrollar completamente.
Ejemplo 22.4 – Diseño para transmisión de esfuerzos en la base de una columna
Verificar la transmisión de esfuerzos en la interfase entre la columna y la zapata
para las condiciones de diseño del Ejemplo 22.1.
f ' (columna) 5000 psi
f ' (zapata) 3000 psi
1. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna (f'
= 5000 psi): 15.8.1.1
P 0,85f ' A φ = φ 10.17.1
0, 65 0,85 5 12 30 995 kips P 860 kips = × × × = > = VERIFICA 9.3.2.4
2. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata (f'
= 3000 psi): 15.8.1.1
La resistencia al aplastamiento de la zapata se incrementa aplicando un factor igual a
A / A 2 ≤ , 10.17.1
debido a la mayor área de la zapata que permite una mayor distribución de la carga de la columna.
recubrimiento 3"
barras en espera de la zapata
barras de la columna
63" 63"
66" 30" 66"
es el área de la columna (área cargada) y A
es el área en planta de la base inferior del la mayor pirámide,
cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene por base superior el
área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 en horizontal. Para la columna de 30 × 12 in. que
apoya sobre la zapata cuadrada de 13 × 13 in., A
= (66 + 12 + 66) × (63 + 30 + 63).
A 144 156
7, 9 2
A 30 12
Observar que el aplastamiento del hormigón de la columna siempre será determinante hasta que la resistencia
del hormigón de la columna sea mayor que dos veces la del hormigón de la zapata.
P 2 0, 85f ' A ( φ = φ
2 0, 65 0, 85 3 12 30 1193 kips P 860 kips = × × × = > = (
3. Barras en espera requeridas entre la columna y la zapata:
A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del hormigón de la columna como del hormigón de la
zapata es adecuada para transmitir las cargas mayoradas, se requiere un área mínima de armadura que
atraviese la interfase.
A min 0, 005 30 12 1, 80 in. = × =
Proveer 4 barras No. 7 a modo de barras en espera
A 2, 40 in. =
4. Desarrollo de las barras en espera en compresión. 12.3.2
dc b y b
0, 02f
d 0, 0003f d
= ≥ |
Para las barras No. 7:
0, 02 60.000
0, 875 14, 9 in.
× | |
( ) dc min
0, 0003 60.000 0, 875 15,8 in. = × × = A (Valor determinante)
En la zapata:
0, 875 19, 2 in.
A (Valor determinante)
0, 0003 60.000 0, 875 15,8 in. = × × = A
Longitud disponible para el desarrollo dentro de la zapata
= altura de la zapata – recubrimiento – 2 (diám. barras de la zapata) – diám. barras en espera
( ) 33 3 2 1, 0 0, 875 21,1 in. 19, 2 in. = − − − = >
Por lo tanto, las barras en espera se pueden desarrollar plenamente dentro de la zapata.
Ejemplo 22.5 – Diseño para la transmisión de esfuerzos mediante armadura
Diseñar para la transmisión de esfuerzos entre la columna y la zapata
para las condiciones indicadas a continuación.
Columna de 12 × 12 in., con estribos cerrados, y con 4 barras longitudinales No. 14.
f ' 4000 psi (columna y zapata)
P 200 kips
P 100 kips
1. Carga mayorada ( ) ( )
P 1, 2 200 1, 6 100 400 kips = × + × = Ec. (9-2)
2. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna: 15.8.1.1
P 0, 85f ' A 0, 65 0, 85 4 12 12 φ = φ = × × × 10.17.1
318, 2 kips P 400 kips = < = NO VERIFICA
La carga de la columna no se puede transmitir exclusivamente por apoyo sobre hormigón. 15.8.1.2
El exceso de carga (400 – 318,2 = 81,8 kips) se debe transmitir mediante armadura.
3. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata: 15.8.1.1
P 0,85f ' A
( φ = φ
P 2 318, 2 636, 4 kips 400 kips φ = = > VERIFICA
4. Área de barras en espera requerida: 15.8.1.2
A requerida
2,10in.
0, 65 60
A min 0, 005 12 12 0, 72 in. = × = 15.8.2.1
9´- 0" (cuadrada)
1'- 6"
barras en espera
barras No. 14
Intentar con 4 barras No. 8
A 3,16 in. = .
5. Desarrollo de las barras en espera
a. Para el desarrollo en la columna, se pueden empalmar por yuxtaposición las barras No. 14 de la columna
con las barras en espera No. 8 de la zapata. Las barras en espera se deben prolongar hacia el interior de la
columna una distancia no menor que la longitud de desarrollo de las barras No. 14 o que la longitud de
empalme por yuxtaposición de las barras en espera No. 8, cualquiera sea el valor que resulte mayor.
Para las barras No. 14:
d 1, 693 32,1 in.
f ' 4000
y b dc min
0, 0003f d 0, 0003 60.000 1, 693 30, 5 in. = = × × = A
Para las barras No. 8:
Longitud de empalme por yuxtaposición
0, 0005f d = 12.16.1
0, 0005 60.000 1, 0 30 in. = × × =
La longitud de desarrollo de las barras No. 14 es el valor determinante.
Las barras en espera No. 8 se deben prolongar una longitud como mínimo igual a 33 in. hacia el interior de
b. Para el desarrollo en la zapata, las barras en espera No. 8 deben tener una longitud igual a una longitud de
desarrollo completa.
d 1, 0 19, 0 in.
= = × = |
0, 0003f d 0, 0003 60.000 1, 0 18, 0 in. = = × × = A
Esta longitud se puede reducir para tomar en cuenta el exceso de armadura. 12.3.3(a)
A requerida 2,10
A provista 3,16
requerida 19 0, 66 12, 5 in. = × = A
Longitud disponible para el desarrollo de las barras en espera 18 5 13 in. 12, 5 in. ≈ − = > requerida. VERIFICA
Nota: En caso que la longitud de desarrollo disponible sea menor que la longitud de desarrollo requerida,
se puede aumentar la altura de la zapata o bien utilizar un mayor número de barras en espera de menor
tamaño. Observar también que si las barras en espera de la zapata se doblan para colocarlas por encima de
la armadura de la zapata (como se ilustra en la figura), la porción doblada no se puede considerar efectiva
para desarrollar las barras en compresión (12.5.5).
15.8.2.3
Ejemplo 22.6 – Diseño para la transmisión de esfuerzos horizontales en la base de una
Para la columna y la zapata del Ejemplo 22-5, diseñar para la transmisión de un esfuerzo horizontal mayorado de 85 kips que
actúa en la base de la columna.
Zapata: Dimensiones = 9 × 9 ft
Altura = 1 ft - 6 in.
Columna: Dimensiones = 12 × 12 in. (con estribos cerrados)
Armadura longitudinal: 4 barras No. 4
f ' 4000 psi = (zapata y columna)
f 60.000 psi =
1. Se puede aplicar el método de diseño de corte por fricción del artículo 11.7. 15.8.1.4
Verificar la máxima transmisión de corte permitida: 11.7.5
V 0, 2f ' A ≤ φ pero no mayor que ( )
800A φ
V 0, 75 0, 2 4 12 12 86, 4 kips φ = × × × =
800A 0, 75 800 12 12/1000 86, 4 kips φ = × × × =
V 85 kips 0, 2f ' A y 800A = < φ φ VERIFICA
En la base de la columna de 12 × 12 in. se permite transmitir un esfuerzo de corte de 85 kips.
n u vf y
V V / A f = φ = µ Ec. (11-25)
Usar 0, 6 µ = (hormigón sin rugosidad intencional) 11.7.4.3
y 0, 75 φ = (corte)
A requerida 3,15 in.
f 0, 75 60 0, 6
φ µ × ×
Ec. (11-25)
A provista 3,16 in. = VERIFICA
Por lo tanto, usar 4 barras en espera No. 8
A 3,16 in. =
Si las 4 barras No. 8 no son adecuadas para transmitir el corte horizontal, al hormigón de la zapata en contacto
con el hormigón de la columna se le debe imprimir una rugosidad intencional con un amplitud de
aproximadamente 1/4 in. para aprovechar las ventajas del mayor coeficiente de fricción que se logra (1,0):
A requerida 1,89 in.
0, 75 60 1, 0
2. Desarrollo en tracción de las barras en espera No. 8, según lo requerido por el artículo 11.7.8.
a. Dentro de la columna
Recubrimiento libre de las barras No. 8 ≈ 3,25 in.
Separación entre los centros de las barras No. 8 ≈ 4,5 in.
3, 25 0, 5 3, 75 in.
c menor valor entre
2, 25 in. (Valor determinante)
K 0 = (de forma conservadora, suponer que no hay armadura transversal)
c K 2, 25 0
2, 25 2, 5
= = < Usar 2,5 12.2.3
1, 0 α =
1, 0 β =
1, 0 γ =
1, 0 λ =
3 60.000 1, 0 1, 0 1, 0
1, 0 31, 6 in.
40 2, 5 4000
× × (
Embeber en la columna una longitud de al menos 32 in.
b. Dentro de la zapata
Usar ganchos normales en los extremos de las barras No. 8.
( ) hb y c b
0, 02 f / f ' d = βλ A 12.5.2
0, 02 1, 0 1, 0 1, 0 19, 0 in.
Modificaciones: 12.5.3
recubrimiento normal al plano del gancho de 90º > 2,5 in.
recubrimiento sobre la prolongación de las barras más allá del gancho ≥ 2 in.
0, 7 19 13, 3 in. = × = A 12.5.3(a)
Min. 8 d 8 in. 13, 3 in. = × = < A 12.5.1
Longitud de desarrollo disponible 18 5 13 in. 13, 3 in. = − = < NO VERIFICA
Aumentar la altura de la zapata en 2 in. Altura total = 20 in.
Embeber los ganchos 15 in. en la zapata para asegurar las barras en espera a la armadura de la zapata.
Longitud total de la barra en espera No. 8 = 32 + 15 = 47 in. Usar barras en espera de 4 ft de longitud.
Nota: La parte superior de la zapata en la interfase entre la columna y la zapata debe estar limpia y libre de
lechada antes de hormigonar la columna.
recubrim. 1,5"
s = 3,5"
1´-4"
4 barras No. 14
barra No. 8
estribo No. 4
6d = 6" diam. de
doblado (Tabla 7.2)
= 12d + 3d + d
= 16d = 16" = 1ft - 4"
Detalle de la barra en espera No. 8
Ejemplo 22.7 – Determinación de la altura de un cabezal de pilotes
Para el cabezal de pilotes ilustrado, determinar la altura requerida para la zapata (cabezal)
Dimensiones del cabezal 8, 5 8, 5 ft = ×
Dimensiones de la columna 16 16 in. = ×
Diámetro de los pilotes 12 in. =
f ' 4000 psi =
Carga por pilote:
P 20 kips =
P 10 kips =
1. La altura requerida para el corte generalmente controla la altura de los cabezales de pilotes. 11.12
Suponer una altura total para el cabezal de 1 ft - 9 in., con un d
≈ 14 in. 15.7
2. Carga mayorada en los pilotes:
P 1, 2 20 1, 6 10 40 kips = + = Ec. (9-2)
3. Requisitos de resistencia al corte
a. Corte en una dirección para el cabezal: 11.12.1.1
V despreciando el peso del cabezal 3 40 120 kips = × =
b 8 ft-6 in. 102 in. = =
( ) n u
V 0, 75 2 4000 102 14 /1000 135, 4 kips V 120 kips φ = × × = > = VERIFICA
1'-3" 3´-0" 3´-0" 1'-3"
3´-0"
sección crítica para
corte en una dirección
b. Corte en dos direcciones: 11.12.1.2
Dentro del área tributaria hay ocho pilotes.
V 8 40 320 kips = × =
b 4 16 14 120 in. = + =
40 α = para columnas interiores
8, 6 f ' b d
4 (Valor determinante)
V 0, 75 4 4000 120 14/1000 φ = × × ×
319 kips V 320 kips = ≅ = VERIFICA
4. Verificar la resistencia al corte por punzonado en los pilotes de esquina. Como los
pilotes están separados 3 ft entre sus centros los perímetros críticos no se superponen.
V 40 kips = por pilote
1, 0 β = (superficie de reacción cuadrada de igual área)
Ec. (11-36)
Ec. (11-37)
p d/2
b 12 14 81, 7 in. = π + =
20 α = 11.12.2.1
b 81, 7
V 0, 75 4 4000 81, 7 14/1000 217 kips V 40 kips φ = × × × = > = VERIFICA
resultantes se multiplican por los factores de carga que corresponda especificados en el artículo 9.2 y se utilizan para dimensionar la zapata. A los fines del análisis, se puede asumir que una zapata aislada es rígida, con lo cual para cargas centradas se obtiene una tensión del suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flector que existe en la base de la columna o cabezal. No es necesario transmitir a la zapata el mínimo momento requerido en el artículo 10.12.3.2 por consideraciones de esbeltez (R15.2).
MOMENTOS EN LAS ZAPATAS
En cualquier sección de una zapata, el momento externo debido a la presión en la base se debe determinar haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento de las fuerzas que actúan en la totalidad del área de la zapata ubicada a un lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en una zapata aislada se determina haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata en las secciones críticas ilustradas en la Figura 22-1 (15.4.2). Luego este momento se utiliza para determinar el área de armadura de flexión requerida en dicha dirección. En las zapatas cuadradas o rectangulares que trabajan en una sola dirección y en las zapatas cuadradas que trabajan en dos direcciones, la armadura de flexión se debe distribuir uniformemente en todo en ancho de la zapata (15.4.3). En el caso de las zapatas rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura se debe distribuir como se indica en la Tabla 22-1 (15.4.4).
(a) Columna, pedestal o tabique de hormigón (b) Tabique o muro de mampostería
(c) Columna con placa base de acero
Figura 22-1 – Ubicación de las secciones críticas para determinar el máximo momento mayorado en una zapata aislada (15.4.2)
La Ecuación (11-33) considera el efecto de βc.A s1 2 L A sB @ s3 Zapata que trabaja en dos direcciones B B 2 B 2 β= L B L (15. Para determinar la altura requerida para la zapata se debe verificar tanto el corte en una dirección (11.4. La Ecuación (11-34) se desarrolló para tomar en cuenta el efecto de bo/d.5. El corte en una dirección supone que la zapata se comporta como una viga ancha. La sección crítica para el corte por punzonado es un perímetro bo alrededor del elemento apoyado.3). y se basa en ensayos que permitieron comprobar que la resistencia al corte disminuye a medida que bo/d aumenta. el diseño al corte se debe realizar de acuerdo con los artículos 11.5 ESFUERZO DE CORTE EN LAS ZAPATAS La resistencia al corte de una zapata que apoya sobre suelo o roca en la proximidad del elemento apoyado (columna o tabique) se debe determinar para la más severa de las dos condiciones indicadas en el artículo 11. La ecuación (11-35) establece el límite superior para Vc igual a 4 f 'c bo d . carga concentrada o superficie de reacción.Tabla 22-1 – Distribución de la armadura de flexión Tipo de zapata Zapata cuadrada Zapata rectangular s (tip. (11-34) y (11-35). que es la relación entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor de la columna.12.3) AsL As2 @s2 As1 @ s1 As2 @ s2 A s1 =  A s2 = (15.4.12.1.12.12.4. y la resistencia al corte se calcula de acuerdo con el artículo 11. el diseñador debe verificar que no se supere la resistencia al corte correspondiente a corte en una dirección.1 a 11.3)  2   A sL  β +1 A sL .2).4. la resistencia al corte del hormigón disminuye (ver Figura 22-3). A medida que aumenta βc.4) 15.1. A pesar de que el corte en una dirección rara vez determina la resistencia al corte de una zapata.) (15. En la Figura 22-2 se ilustran las áreas tributarias y las correspondientes secciones críticas para corte en una y dos direcciones para el caso de una zapata aislada. Para diseñar una zapata para corte en dos direcciones. Para el corte en dos direcciones se debe verificar la resistencia al corte por punzonado. Vc es el menor de los valores obtenidos mediante las Ecuaciones (11-33). Si esta condición es la más severa.1.) Zapata que trabaja en una dirección L L B L s (tip.) s (tip. Observar que para el caso de columnas cuadradas o rectangulares está permitido utilizar una sección con cuatro lados rectos (11.1.3 .1) como el corte en dos direcciones (11.12.3) L (15. 22 . con una sección crítica que atraviesa la totalidad de su ancho.2.
pero no menor que 16 veces el diámetro de las barras usadas para la armadura de corte (11.12. (11-1) ( ) Ec. siempre que la altura efectiva de la zapata sea mayor o igual que 6 in.3).1 (ver Figura 22-2)..c1 + d Sección crítica bo para corte en dos direcciones b o = 2(c 1 + c 2 ) + 4d bw c2 + d c2 Sección crítica para corte en una dirección d c1 Área tributaria para corte en dos direcciones Área tributaria para corte en una dirección Figura 22-2 – Áreas tributarias y secciones críticas Si el esfuerzo de corte mayorado Vu en la sección crítica es mayor que la resistencia al corte determinante φVc dada por el menor valor obtenido de las Ecuaciones (11-33). Si la armadura de corte consiste en barras o alambres y estribos de una rama o de múltiples ramas.12.1). entonces es necesario proveer armadura de corte.4 . Sin embargo.3. (11-34) y (11-35).3.1. la resistencia al corte se puede aumentar hasta un valor máximo de 6 f 'c bo d (11. Las ecuaciones de resistencia al corte utilizadas para diseñar zapatas (sin armadura de corte) se pueden resumir de la siguiente manera: • Corte en una dirección Vu ≤ φVn ≤ φ 2 f 'c b w d Ec.2).12. se debe proveer armadura de corte para soportar el corte en exceso de 2 f 'c bo d (11. 22 .12. (11-3) donde bw y Vu se calculan para la sección crítica definida en el artículo 11.
5 2.11 1. carga concentrada o superficie de reacción αs = 40 para columnas interiores = 30 para columnas de borde = 20 para columnas de esquina bo = perímetro de la sección crítica ilustrada en la Figura 22-2 22 .8 1.25 1.67 1.6 1/βc 0.0 Figura 22-3 – Resistencia al corte del hormigón en una zapata • Corte en dos direcciones  4    2 +  f 'c bo d βc      αd Vu ≤ menor valor entre   s + 2  f 'c bo d bo     4 f 'c bo d   Ec.5 .33 2.0 Corte en dos direcciones 4 3 Vc f'c bo d Vc =  2 +   4 βc    f'c bo d 2 Corte en una dirección c1 c2 1 β c = c1 /c 2 0 0. (11-33) Ec. (11-35) donde βb = relación entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor de la columna.4 0.βc 10 5 3.2 0. (11-34) Ec.5 0.0 1.43 1.
5. El artículo 15. El Ejemplo 22. con una resistencia nominal a la tracción de 10 kips por estribo (16.3. para tomar en cuenta tanto las estructuras hormigonadas en obra como aquellas con elementos prefabricados.4 ilustra el diseño para transmisión de los esfuerzos en la base de una columna.3 contiene requisitos para las uniones entre columnas y tabiques prefabricados y los elementos en los cuales se apoyan. respectivamente. algo contrario a la práctica habitual.3 específicamente permite usar pernos de anclaje o conectores mecánicos para transmitir esfuerzos entre una zapata y una columna o tabique prefabricado. siempre que los pernos de anclaje se diseñen de acuerdo con el Apéndice D.85f 'c A1 ) A1 9.8.8. Los paneles de tabiques prefabricados deben tener un mínimo de dos estribos por panel. referido a la transmisión de esfuerzos entre una zapata y el elemento apoyado (columna.8. El artículo 15.16 en el Capítulo 6 de este documento).17). la resistencia al aplastamiento φPnb es igual a φPnb = ( 0. TABIQUES O PEDESTALES ARMADOS Al publicarse el Código ACI 318-83.8. Los esfuerzos de tracción deben ser resistidos en su totalidad por la armadura.17 (ver la discusión sobre el artículo 10. 22 . cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene por base superior el área cargada.) Además. La tensión de aplastamiento del hormigón tanto en el elemento apoyado como en el elemento de apoyo no debe ser mayor que la resistencia al aplastamiento del hormigón permitida por el artículo 10. se revisó el artículo 15.17.3 contienen requisitos adicionales para las estructuras hormigonadas en obra y las construcciones prefabricadas. (Antes del Código de 1983. Los artículos 15. Este artículo indica que la mínima resistencia de una unión debe satisfacer los requisitos del artículo 16.3. la unión entre un elemento prefabricado y una zapata requería ya sea barras longitudinales o pasadores que atravesaran la interfase. para determinar la resistencia nominal en tracción está permitido utilizar un área efectiva reducida basada en la sección transversal requerida.85f 'c A1 ) 10.85f 'c A1 ) A2 ≤ 2φ ( 0. Todos los esfuerzos aplicados en la base de una columna o tabique (elemento apoyado) se deben transmitir a la zapata (elemento de apoyo) mediante apoyo sobre hormigón y/o mediante armadura. observar que el artículo 15.1 donde f'c = resistencia a la compresión del hormigón de la columna A1 = área cargada (área de la columna) φ = 0.8. tabique o pedestal).5.8 TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA BASE DE COLUMNAS.8.15.6 .3(b)).65 Para el elemento de apoyo (zapata). Además. y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 en horizontal (ver Figura R10. φPnb = φ ( 0.2 y 15.1. El artículo 15. Para un elemento apoyado (columna).8 específicamente trata el tema de la transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata. pero nunca menor que la mitad del área total.4 donde f'c = resistencia a la compresión del hormigón de la zapata A2 = área de la base inferior de la mayor pirámide.1. para las columnas prefabricadas en las cuales la sección transversal es mayor que la requerida por las cargas.1 contiene requisitos generales aplicables tanto a las estructuras hormigonadas en obra como a las construcciones prefabricadas.2.
ver Ejemplo 22. la armadura puede consistir en pernos de anclaje o conectores mecánicos. Considerar que parte del esfuerzo lateral es transmitido por corte a través de las llaves de corte es una práctica cuestionable.2) Para las estructuras hormigonadas en obra. 1999. la armadura puede consistir en barras de armadura prolongadas o barras en espera.4.8. La Referencia 22.1. Se debe proveer un área mínima de armadura que atraviese la interfase entre la columna o tabique y la zapata. Para las construcciones con elementos prefabricados.1.005 A g Prefabricado 200 A g fy (16. aún cuando no se supere la resistencia al aplastamiento del hormigón.2.3(b) y (c) (15.7. como se indica en la Tabla 22-2. IL. 22 . 5º Ed. REFERENCIA 22. Precast/Prestressed Concrete Institute.2 Tabiques (15.2. Tabla 22-2 – Armadura mínima para transmisión de esfuerzos entre una zapata y el elemento apoyado Hormigonado en obra Columnas 0. Si se disponen llaves de corte.. éstas se deben considerar exclusivamente como un factor de seguridad mecánico adicional. Chicago.5.8. El desplazamiento necesario para que se desarrolle una llave de corte es considerable.3.7 .1 PCI Design Handbook – Precast and Prestressed Concrete.1 dedica un capítulo completo al diseño de las uniones para las construcciones con elementos prefabricados.4 (15. Siendo los requisitos sobre transmisión de esfuerzos comunes para estructuras hormigonadas en obra y construcciones prefabricadas.Cuando se supera la resistencia al aplastamiento es necesario disponer armadura para transmitir el exceso de carga.5.8. y no se le debe asignar ningún esfuerzo de corte de diseño.1. ZAPATAS Y PEDESTALES DE HORMIGÓN SIMPLE Las zapatas y pedestales de hormigón simple se diseñan de acuerdo con el Capítulo 22 del Código.1) ver 14. incluyendo la transmisión de esfuerzos entre un tabique y una zapata.3(a)) ver 16.6). los requisitos de armadura mínima se basan en el tipo de elemento apoyado. Para la transmisión de esfuerzos horizontales entre columnas y zapatas se debe utilizar el método de diseño de corte por fricción indicado en el artículo 11. El Capítulo 30 de este documento contiene una discusión detallada y ejemplos sobre este tema.
con la máxima tensión admisible neta del suelo.Ejemplo 22.1 – Determinación del área de la base de una zapata Determinar el área de la base requerida. L Sobrecarga de tierra P Nivel de piso 5'-0" Cálculos y discusión 1.100 = 0. (9-2) qs = Pu 860 = = 5.5 ksf Dimensiones de la columna = 30 × 12 in.130 × 5 ) + 0.8 .1 Ec.2 Usar una zapata cuadrada de 13 × 13 ft (Af = 169 ft2) 2. Af.75 ksf Área requerida para la base de la zapata: Af = 350 + 275 = 167 ft 2 3. 750 ksf Tensión admisible neta del suelo = 4.75 = 3.2. 2 ( 350 ) + 1. 75 15. Determinación del área de la base: Referencia del Código El área de la base de la zapata se determina utilizando las cargas de servicio (no mayoradas).2. Pu = 1.10 ksf A f 169 22 .5 – 0. 6 ( 275 ) = 860 kips 15. para una zapata cuadrada dadas las siguientes condiciones de diseño: Carga permanente de servicio = 350 kips Sobrecarga de servicio = 275 kips Sobrecarga de tierra de servicio = 100 lb/ft2 Suponer un que el suelo y el hormigón por encima de la base de la zapata tienen un peso promedio = 130 lb/ft3 Tensión admisible del suelo = 4. Peso total de la sobrecarga de tierra = ( 0. Cargas mayoradas y reacción del suelo Para determinar la altura y la armadura requerida para la zapata se utilizan las cargas mayoradas.
3.9 . 7 = 243 kips φVn = φ 2 f 'c b w d ( ) ) Ec.2. y una altura efectiva promedio d = 28 in. f 'c = 3000 psi Pu = 860 kips q s = 5.Ejemplo 22.9 ft 144   Vu = 5.10 × 47. (11-3) 9. = 2.9 = 780 kips 22 . Es necesario investigar tanto el corte en una dirección como el corte en dos direcciones para determinar cuál es el criterio que determina la altura.10 ksf 13'-0" d bw para corte en una dirección d 2 30"+ d bo para corte en dos direcciones 12"+ d 13'-0" Cálculos y discusión Referencia del Código 11.33) = 47.3 = 0.1. La altura requerida para el corte en general determina la altura de las zapatas. 7 ft 2 Vu = 5.2 – Determinación de la altura de una zapata Determinar la altura total requerida para la zapata dadas las condiciones de diseño del Ejemplo 22. Área tributaria = 13 ( 6.12 Determinar la altura en base a la resistencia al corte sin armadura de corte. Corte en dos direcciones Vu = qs × área tributaria  ( 30 + 28)(12 + 28)  2 Área tributaria = (13 × 13) −  = 159. Corte en una dirección: Vu = qs × área tributaria b w = 13ft = 156 in.10 × 152. Suponer una altura total de la zapata = 33 in. 0 − 2.33 ft 1. 75 2 3000 × 156 × 28 /1000 = 359 kips > Vu ( VERIFICA 2.
5 12 Ec. 75 × 3.4  2 + β c  αs d Vc = menor valor entre  +2 f 'c bo d  bo 4   bo = 2 ( 30 + 28 ) + 2 (12 + 28 ) = 196 in. (11-34) Ec. 7 f 'c bo d 7 4   (Valor determinante) φVc = 0. (11-33) Ec. βc = 30 = 2.10 . (11-35) bo 196 = =7 d 28 αs = 40 para las columnas interiores 4  2 + 2.5 = 3. 6 3000 × 196 × 28 /1000 = 812 kips > Vu = 780 kips VERIFICA 22 . 6  Vc  40 =  + 2 = 7.
0" Sección crítica para el momento (proyección larga) A A Cálculos y discusión 1.3.2 VERIFICA Intentar con 13 barras No. 27 in. La sección crítica para el momento está en la cara de la columna.4 7. pero por motivos de simplicidad de la construcción utilizaremos la misma cantidad de armadura uniformemente distribuida en ambas direcciones. 60 in. 0022 = 0.1 Mu φbd 2 = 1193 × 12 × 1000 0.10 × 13 × 62 / 2 = 1193 ft-kips Referencia del Código 15. f 'c = 3000 psi f y = 60. ya que Mu es menor. 0019 As requerida = ρbd As = 0. 0022 = × 0.9) R n requerida = 0. 9. 0022 × 156 × 28 = 9. 0022   p ( área bruta ) = d 28 × 0.85 × 3  2 × 130 1 − 1 − 60  0. Calcular As requerida suponiendo que la sección es controlada por la tracción (φ = 0. 0018 < 0. para armadura de grado 60: ρmin = 0.9 × 156 × 282     = 130 psi ρ=  2R n 1 − 1 −  0. 8 As = 10.1.10 ksf 13'.2 10.Ejemplo 22.9" d = 28" qs= 5.11 ( ) .4.3 – Determinación de la armadura de una zapata Determinar la armadura requerida para la zapata dadas las condiciones de diseño del Ejemplo 22.10 ksf 2'.85f 'c  = 0. 0019 h 33 Verificar As mínima requerida para zapatas de altura uniforme.3.2 2.5.000 kips Pu = 860 kips q s = 5.4.2.85f 'c fy 10.2 en cada dirección Observar que en la dirección perpendicular se requiere una menor cantidad de armadura. M u = 5.0" 1' 6'. También observar que para la dirección perpendicular 22 .85 × 3000    = 0.12.
dt = 27 in. 003 × 28 − 0. La sección crítica para el desarrollo de la armadura es la misma que para el momento (en la cara de la columna).85 × 3 × 156 a 1. 27 × 60 = 1. lo que significa que la hipótesis inicial es válida. 4.6. 003 = 0. 003 = dt c  0. 003  c  = 0.4 Por lo tanto. Verificar la deformación específica neta por tracción ( ε t ) 0.85f´ c C d = dt = 28" T εt CORTE A-A Diagrama de deformaciones Diagrama de fuerzas a= As f y 0. 8 en cada dirección. 003  εt =   d t − 0.82 10. la sección es controlada por la tracción.   3 fy αβγλ =  40 f '  c + K tr c     db     d     15. Verificar el desarrollo de la armadura. 003 0. (12-1) 22 . 004 1.82 β1 0.003 c a = b1c 0.55 0. Usar 13 barras No.55 = = 1.3 d Ec.85 = c= ε t + 0. 3.6 15. 043 > 0.3.12 .85f 'c b 10.
3 12.4 (Valor determinante) Usar 2. de recubrimiento debajo de las barras) β = 1.9 in. las barras No. 22 . 0 (hormigón de peso normal) d  3 60.  . 0 + 0. 7) λ = 1. 0 (menos de 12 in. 0 × 1. 2 in. 0 (armadura no recubierta) αβ = 1.5 > 2.  2  2  Usar 13 barras No. 0 (barras mayores que las No.000 1.9 in.4 α = 1. 7 γ = 1.  K tr = 0 (sin armadura transversal) c + K tr 3.5 + 0 = = 3.2.5  40 3000  d VERIFICA 12.2. 0 in.5 12. 8 en cada dirección. es menor que la longitud de embebimiento disponible en la dirección más corta.5 = 3. 8 se pueden desarrollar completamente.5 db 1. 0 = 32. 4 in. 0 × 1.13 .Recubrimiento libre (en la parte inferior y los laterales) = 3. 0 < 1. > 12.5 ) 12 = 12.0 in. 0 × 1. Separación entre los centros de las barras = 3. 2.  c = valor menor entre 12. 0  =  × 1.2.1 Como = 32.  156 30  − − 3 = 60 in. 0 156 − 2 ( 3) − 2 ( 0. 12. 4  2 = 6.5 in.2.
1. 33" 63" 30" 63" 72" 2 1 2.17.1 debido a la mayor área de la zapata que permite una mayor distribución de la carga de la columna. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata (f'c = 3000 psi): La resistencia al aplastamiento de la zapata se incrementa aplicando un factor igual a 10.1 VERIFICA 9.1.3.4 – Diseño para transmisión de esfuerzos en la base de una columna Verificar la transmisión de esfuerzos en la interfase entre la columna y la zapata para las condiciones de diseño del Ejemplo 22.Ejemplo 22.1 10.85f 'c A1 ) = 0.8.17. 65 ( 0.85 × 5× 12 × 30 ) = 995 kips > Pu = 860 kips Referencia del Código 15. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna (f'c = 5000 psi): φPnb = φ ( 0.2.8.1.000 kips Pu = 860 kips 30" barras de la columna barras en espera de la zapata recubrimiento 3" Cálculos y discusión 1.4 15.14 33" 72" 66" 12" 30" 66" .1 A 2 / A1 ≤ 2 . f 'c (columna) = 5000 psi f 'c (zapata) = 3000 psi f y = 60. 63" 156" 12" 12" 63" 156" 1 2 66" 30" 66" 22 .
A2 = (66 + 12 + 66) × (63 + 30 + 63). A2 144 × 156 = = 7. 7 a modo de barras en espera As = 2. y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 en horizontal. 0003f y d b   ( ) 12. se requiere un área mínima de armadura que atraviese la interfase. 5000   = 0. 02 × 60. Barras en espera requeridas entre la columna y la zapata: A pesar de que la resistencia al aplastamiento tanto del hormigón de la columna como del hormigón de la zapata es adecuada para transmitir las cargas mayoradas.80 in.8 in. Desarrollo de las barras en espera en compresión.875 = 14. Para la columna de 30 × 12 in.85 × 3× 12 × 30 )  = 1193 kips > Pu = 860 kips   VERIFICA 3.000 × 0. φPnb = 2 φ ( 0.000  =  0. (Valor determinante) 3000   = 0.875 = 15.2 dc ( ) Para las barras No. barras de la zapata) – diám. que apoya sobre la zapata cuadrada de 13 × 13 in. 65 ( 0. dc dc( min ) Longitud disponible para el desarrollo dentro de la zapata = altura de la zapata – recubrimiento – 2 (diám. 0003 × 60. 7:  0.3. cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tiene por base superior el área cargada. 0003 × 60.15 . 02f y =  f' c    d b ≥ 0.875 = 15.A1 es el área de la columna (área cargada) y A2 es el área en planta de la base inferior del la mayor pirámide.2 4.2 15. 005 ( 30 × 12 ) = 1.. 02 × 60. 2 in.9 > 2 A1 30 × 12 Usar 2 Observar que el aplastamiento del hormigón de la columna siempre será determinante hasta que la resistencia del hormigón de la columna sea mayor que dos veces la del hormigón de la zapata.000 × 0.000  =  0. As ( min ) = 0. En la columna:  0.1 Proveer 4 barras No.9 in.8 in.2. barras en espera 22 . 40 in.8.85f 'c A1 )    = 2  0.875 = 19. (Valor determinante) dc dc( min ) En la zapata:  0.
22 . > 19. las barras en espera se pueden desarrollar plenamente dentro de la zapata.1 in.= 33 − 3 − 2 (1. 0 ) − 0. Por lo tanto.16 .875 = 21. 2 in.
4 kips > 400 kips VERIFICA 15.2 15. 65 ( 0.2.2 4. El exceso de carga (400 – 318.8.2 = 81.8 kips) se debe transmitir mediante armadura.17. 14. con estribos cerrados.. 2 kips < Pu = 400 kips NO VERIFICA Referencia del Código Ec. 14 12" 9´. y con 4 barras longitudinales No. 2 ) = 636.2 15.85f 'c A1 )   A1  9'-0" 9'-0" 15.1. Carga mayorada Pu = (1.Ejemplo 22.85f 'c A1 ) = 0.1.8 = 2.1 22 .5 – Diseño para la transmisión de esfuerzos mediante armadura Diseñar para la transmisión de esfuerzos entre la columna y la zapata para las condiciones indicadas a continuación.6" barras en espera barras No.1. 6 × 100 ) = 400 kips 2.10in.8.1. Columna de 12 × 12 in. 3. 65 × 60 = As ( min ) = 0.8. f 'c = 4000 psi (columna y zapata) f y = 60.1 45º 45º A2 A1 A2 9×9 = = 9 > 2 Usar 2 A1 1× 1 φPnb = 2 ( 318. 2 × 200 ) + (1.000 kips PD = 200 kips PL = 100 kips 1'.1 10. 72 in. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata: φPnb = A2 φ ( 0. (9-2) 15.8.85 × 4 × 12 × 12 ) = 318.17 .8. Área de barras en espera requerida: As ( requerida ) = ( Pu − φPnb ) φf y 81.2 0. 005 (12 × 12 ) = 0.1 La carga de la columna no se puede transmitir exclusivamente por apoyo sobre hormigón.0" (cuadrada) Cálculos y discusión 1. Resistencia al aplastamiento del hormigón de la columna: φPnb = φ ( 0.
16 requerida = 19 × 0. 0003f y d b = 0. 693 = 32. 12.  0. 22 . 8 deben tener una longitud igual a una longitud de desarrollo completa.3 dc (Valor determinante) dc( min ) = 0. 693 = 30. hacia el interior de la columna. Las barras en espera se deben prolongar hacia el interior de la columna una distancia no menor que la longitud de desarrollo de las barras No. ( ) Esta longitud se puede reducir para tomar en cuenta el exceso de armadura. 02 × 60. se puede aumentar la altura de la zapata o bien utilizar un mayor número de barras en espera de menor tamaño. 14 o que la longitud de empalme por yuxtaposición de las barras en espera No. 02f y =  f' c    0.3(a) = 2.8. 8.3 dc dc( min ) = 0.5 in. b. 0005 × 60.2 .000 × 1. Las barras en espera No. 0 in.000   db =   × 1. 8 As = 3.Intentar con 4 barras No. 14 de la columna con las barras en espera No. se pueden empalmar por yuxtaposición las barras No. 0003 × 60. 0 = 18. 0003 × 60.1 La longitud de desarrollo de las barras No.8.  4000    (Valor determinante) 15. VERIFICA Nota: En caso que la longitud de desarrollo disponible sea menor que la longitud de desarrollo requerida.5). Para el desarrollo en la zapata. 14 es el valor determinante.000   db =  1.16 in.16. 8 se deben prolongar una longitud como mínimo igual a 33 in. 5. As ( requerida ) As ( provista ) d 12.5 in.000 × 1. 8 de la zapata. 02 × 60. cualquiera sea el valor que resulte mayor. 0005f y d b = 0. 02f y =  f' c    0.000 × 1. 14:  0.5.5 in. las barras en espera No. Desarrollo de las barras en espera a. requerida.18 . ( ) Para las barras No. 0 in. 0 = 30 in.2. 66 = 12. la porción doblada no se puede considerar efectiva para desarrollar las barras en compresión (12. Para el desarrollo en la columna. > 12.  4000    ( ) 15. 8: Longitud de empalme por yuxtaposición = 0. Observar también que si las barras en espera de la zapata se doblan para colocarlas por encima de la armadura de la zapata (como se ilustra en la figura). Longitud disponible para el desarrollo de las barras en espera ≈ 18 − 5 = 13 in.1 in. 66 3. 0 = 19.2.10 = 0. 0003f y d b = 0.3. Para las barras No.
8.2 φf y µ 0. 2f 'c A c ) pero no mayor que φ ( 800A c ) φVn = 0. 6 VERIFICA Ec. diseñar para la transmisión de un esfuerzo horizontal mayorado de 85 kips que actúa en la base de la columna.Ejemplo 22. Dimensiones = 12 × 12 in.6 in. 4 kips φ ( 800A c ) = 0.4 11. 75 × 60 × 0. Se puede aplicar el método de diseño de corte por fricción del artículo 11. 75 ( 0.000 psi Cálculos y discusión 1. Resistencia al corte: Vu ≤ φVn Vn = Vu / φ = A vf f y µ Ec. se permite transmitir un esfuerzo de corte de 85 kips. 6 (hormigón sin rugosidad intencional) y φ = 0. 75 (corte) A vf requerida = Vu 85 = = 3.7. 2f 'c A c ) y φ ( 800A c ) Referencia del Código 15.2 22 . (11-1) Ec.3 Usar µ = 0. 4 (zapata y columna) f 'c = 4000 psi f y = 60.7. (11-25) As ( provista ) = 3. 2 × 4 × 12 × 12 ) = 86.16 in. (con estribos cerrados) Armadura longitudinal: 4 barras No.6 – Diseño para la transmisión de esfuerzos horizontales en la base de una columna Para la columna y la zapata del Ejemplo 22-5.4. Verificar la máxima transmisión de corte permitida: Vu ≤ φ ( 0. 4 kips Vu = 85 kips < φ ( 0.15 in.7. (11-25) 11.19 . Datos para el diseño: Zapata: Columna: Dimensiones = 9 × 9 ft Altura = 1 ft .1.5 VERIFICA En la base de la columna de 12 × 12 in. 75 × 800 × 12 × 12 /1000 = 86.
5 12. 0 × 1. 8. 22 . 8 ≈ 4. 0 < 1.20 .5 db 1.0): A vf requerida = 85 = 1. 25 < 2. 25 in. Dentro de la zapata Usar ganchos normales en los extremos de las barras No.  c = menor valor entre  4.5 in. 7 γ = 1. 0  =  × 1. 8 ≈ 3. según lo requerido por el artículo 11. 0 2.2 ( ) Si las 4 barras No. 0 λ = 1. para aprovechar las ventajas del mayor coeficiente de fricción que se logra (1.Por lo tanto.2. Separación entre los centros de las barras No.16 in. suponer que no hay armadura transversal) c + K tr 2. 6 in. 3.89 in. 0 = 31. 75 × 60 × 1. Dentro de la columna   αβγλ 3 fy =  40 f '  c + K tr c     db    d b     d Ec.25 in. 0 α = 1. 8 no son adecuadas para transmitir el corte horizontal.2 0. 0 × 1. 8 As = 3. (12-1) Recubrimiento libre de las barras No. a.5 = 3. b.4 Asumir K tr = 0 (de forma conservadora.  12. 0 Usar 2. 25 + 0 = = 2. 0 β = 1.2. 8. 25 + 0. 75 in. 2.8.5  40 4000  d Embeber en la columna una longitud de al menos 32 in. Desarrollo en tracción de las barras en espera No. al hormigón de la zapata en contacto con el hormigón de la columna se le debe imprimir una rugosidad intencional con un amplitud de aproximadamente 1/4 in.3 αβ = 1.000 1. 0  3 60. usar 4 barras en espera No.7.5 (Valor determinante)  2 = 2.
de doblado (Tabla 7.5 in.1 NO VERIFICA Min. 02 × 1.5" 4 barras No. < 13. Longitud total de la barra en espera No. 8 22 .7.hb = 0.3 in. = 8 × d b = 8 in.5" 12" gancho normal de 90º 11. 02βλf y / f 'c d b  60. s = 3.5. 7 × 19 = 13. Embeber los ganchos 15 in.9 6db= 6" diam. dh 12. 8 en espera estribo No.5.000  =  0. Aumentar la altura de la zapata en 2 in. 0 in. 0 = 19.3 in.3(a) 12. dh 12. en la zapata para asegurar las barras en espera a la armadura de la zapata.5. recubrimiento sobre la prolongación de las barras más allá del gancho ≥ 2 in. 0 × 1. Longitud de desarrollo disponible = 18 − 5 = 13 in. Usar barras en espera de 4 ft de longitud.3 in.2) 12" = 12db + 3db + db = 16db = 16" = 1ft . 1.21 4'-0" . Nota: La parte superior de la zapata en la interfase entre la columna y la zapata debe estar limpia y libre de lechada antes de hormigonar la columna.2 Modificaciones: recubrimiento normal al plano del gancho de 90º > 2. Altura total = 20 in.3 = 0. < 13. 0 ×  × 1. 4 1´-4" recubrim. 8 = 32 + 15 = 47 in.4" Detalle de la barra en espera No.5. 14 barra No. 4000   ( ) 12.
12. 6 (10 ) = 40 kips Referencia del Código 11.7 Ec. 75 2 4000 × 102 × 14 /1000 = 135. (9-2) 3.. Carga mayorada en los pilotes: Pu = 1. Se debe investigar tanto el corte en una dirección como el corte en dos direcciones. (11-3) b w = 8 ft-6 in. φVn = 0.5 ft Dimensiones de la columna = 16 × 16 in.22 .9 in.7 – Determinación de la altura de un cabezal de pilotes Para el cabezal de pilotes ilustrado. 2 ( 20 ) + 1. determinar la altura requerida para la zapata (cabezal) Dimensiones del cabezal = 8.1 a. (11-1) 11. 2. Suponer una altura total para el cabezal de 1 ft . f 'c = 4000 psi d/2 3´-0" 8'-6" sección crítica para corte en dos direcciones 1'-3" Carga por pilote: PD = 20 kips PL = 10 kips sección crítica para corte en una dirección d 3´-0" 1'-3" 1'-3" 3´-0" 3´-0" 1'-3" Cálculos y discusión 1. Diámetro de los pilotes = 12 in. con un dpromedio ≈ 14 in.12 15. La altura requerida para el corte generalmente controla la altura de los cabezales de pilotes. Requisitos de resistencia al corte Vu ≤ φVn Ec. Corte en una dirección para el cabezal: Dentro del área tributaria hay tres pilotes. Vu ( despreciando el peso del cabezal ) = 3 × 40 = 120 kips φVn = φ 2 f 'c b w d ( ) ) VERIFICA Ec. = 102 in.1. 4 kips > Vu = 120 kips ( 22 .Ejemplo 22.5 × 8.
Verificar la resistencia al corte por punzonado en los pilotes de esquina. 0 (superficie de reacción cuadrada de igual área) Ec. (11-34) Ec. (11-33) Ec. Vu = 40 kips por pilote 4  2 + β c  α d Vc = menor valor entre  s + 2 f 'c bo d  bo 4   βc = 1. (11-34) Ec.2 Ec. (11-35) 22 . (11-36) Ec. α s = 40 para columnas interiores bo 120 = = 8. 7 f 'c bo d  8. (11-35) bo = 319 kips ≅ Vu = 320 kips VERIFICA dp d/2 4.23 . 75 × 4 4000 × 120 × 14 /1000 Ec. 6 4 (Valor determinante)   φVc = 0. Corte en dos direcciones: Dentro del área tributaria hay ocho pilotes. 0 16 11. (11-35) Ec. Vu = 8 × 40 = 320 kips 4  2 + β c  αs d Vc = menor valor entre  +2 f 'c bo d  bo 4   βc = 16 = 1. (11-33) Ec. (11-37) bo = 4 (16 + 14 ) = 120 in.12.b. Como los pilotes están separados 3 ft entre sus centros los perímetros críticos no se superponen.1. 6 d 14 4  2 + 1 = 6  Vc  40 = + 2 = 6.
7 in.8 4 (Valor determinante)   φVc = 0.bo = π (12 + 14 ) = 81. 7 = = 5.8 d 14 11.12.24 . αs = 20 bo 81. 4 f 'c bo d  5.1 4  2 + 1 = 6  Vc  20 = + 2 = 5. 75 × 4 4000 × 81.2. 7 × 14 /1000 = 217 kips > Vu = 40 kips VERIFICA 22 .
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