Source: http://docplayer.fi/3747173-Finnveran-vaikuttavuuden-arviointia.html
Timestamp: 2017-02-26 19:26:13+00:00
Document Index: 16529580

Matched Legal Cases: ['kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ', 'kko ']

Finnveran vaikuttavuuden arviointia - PDF
Download "Finnveran vaikuttavuuden arviointia"
1 Finnveran vaikuttavuuden arviointia Erkka Saarinen Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Kansantaloustiede Pro gradu -tutkielma Lokakuu 20122 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Tekijä Författare Author Erkka Pentti Hermanni Saarinen Työn nimi Arbetets titel Title Finnveran vaikuttavuuden arviointia Oppiaine Läroämne Subject Kansantaloustiede Työn laji Arbetets art Level Pro gradu Tiivistelmä Referat Abstract Aika Datum Month and year 10/2012 Laitos Institution Department Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos Sivumäärä Sidoantal Number of pages liitteet 18 Tutkielmassa arvioidaan mikroekonometrisin menetelmin valtion erityisrahoitusyhtiö Finnvera Oyj:n myöntämien vastikkeellisten lainojen ja takausten vaikuttavuutta asiakasyritysten liikevaihtoon, henkilöstömäärään ja liiketulokseen. Tämän lisäksi tarkastellaan, kuinka toistuvasti sama yritys saa Finnveran rahoitusta ja mistä tämä toistuvuus johtuu. Julkisella rahoituksella pyritään paikkaamaan rahoitusmarkkinoilla vallitsevia puutteita. Työssä esitellään Stiglitzin ja Weissin (1981) sekä De Mezan ja Webbin (1987) teoreettiset mallit, joissa tarkastellaan epäsymmetrisen informaation vaikutuksia yritysrahoitukseen. Mallien ristiriitaiset tulokset korostavat yritysrahoitukseen liittyvää teoreettista epävarmuutta. Tutkimusaineisto on epätasapainoinen paneeli Suomessa toimivista pk-yrityksistä vuosilta Aineisto on koottu useammasta eri lähteestä. Finnveran rahoituksen vaikuttavuutta arvioidaan sekä kiinteiden vaikutusten (fixed effects) paneelimalleilla että erotukset-erotuksissa vertaistamisen avulla (Heckman ym. 1997). Rahoituksen toistuvuuden tutkiminen perustuu havaittuihin Markovin siirtymätodennäköisyyksiin ja toistuvuuden syyt Finnveran toimihenkilöiltä kerättyihin tietoihin. Paneelimallien estimointitulokset osoittavat, että Finnveran rahoitus mahdollistaa yritysten liikevaihdon ja henkilöstömäärän kasvun. Sen sijaan yritysten kannattavuuden paranemisesta ei saada viitteitä. Erotukset-erotuksissa vertaistaminen tukee paneelimallien tuloksia. Asiakkuudella on positiivisia vaikutuksia erityisesti henkilöstömäärään. Samalla saadaan kuitenkin näyttöä siitä, että rahoituksen vaikutukset riippuvat vuodesta, jolloin yritys on tullut Finnveran asiakkaaksi. Tulokset ovat yleisesti linjassa niin kotimaisten kuin ulkomaisten vastaavien tutkimusten kanssa. Rahoituksen toistuvuuden tarkastelu osoittaa, että kerran rahoitusta saanut yritys saa sitä melko todennäköisesti myös tulevaisuudessa. Vaikuttaa kuitenkin siltä, että uudempien yritysten luottopäätöksissä Finnvera pyrkii kohti markkinaehtoista rahoitusratkaisua. Toimihenkilöiltä saatu lisäinformaatio havainnollistaa, että pankkien kanssa tehtävät limiittirahoitukset aiheuttavat pääosan tilastollisesta toistuvuudesta. Toistuvuuteen vaikuttavat lisäksi muun muassa pankkien halukkuus riskinjakoon, yrittäjän halukkuus Finnveran rahoitukseen sekä Finnveran halu pitää kiinni vanhoista asiakkaista, joiden toimintalogiikan se on oppinut ymmärtämään. Aineiston analyysin perusteella päädytään tulokseen, että Finnveran rahoitus paikkaa yritysten kohtaamaa markkinapuutetta ja auttaa niitä kasvamaan. Tarkastelujakson lyhyt aikaväli ei mahdollista lopullista päätelmää rahoituksen vaikutuksista kannattavuuteen. Yksi tutkimuksen keskeinen huomioon otettava asia on, estimointeihin valikoituneet koeryhmän yritykset ovat keskimääräistä Finnveran asiakasta vanhempia ja suurempia. Näin ollen tuloksia ei voida yleistää aloittaviin ja pieniin Finnveran asiakkaisiin, jotka muodostavat määrällisesti suurimman asiakasjoukon. Tämä on tiettävästi ensimmäinen tutkimus, jossa voidaan tarkastella Finnveran rahoituksen tarpeellisuutta vuonna 2007 alkaneen finanssikriisin aikana. Tulosten perusteella Finnveran rahoituksella on positiivisin vaikutus juuri kriisin aikana asiakkaiksi tulleisiin yrityksiin. Tämä tulos viittaa siihen, että todellinen markkinapuute vaihtelee suhdannetilanteen mukaan. Avainsanat Nyckelord Keywords Epäsymmertinen informaatio Erotukset-erotuksissa Fixed effects Julkinen yritysrahoitus Propensity score vertaistaminen Valikoituminen JEL-koodit JEL-koder JEL-codes: G14, G18, C21, C23, H43, H81, L25, L533 Julialle i4 Haluan kiittää Finnvera Oyj:n toimitusjohtajaa Pauli Heikkilää tutkielman mahdollistamisesta sekä lukuisista työhön liittyneistä neuvoista ja kommenteista. Työkiireistään huolimatta hän on ollut ihailtavan kiinnostunut projektin sisällöstä ja etenemisestä. Julia Salmelle, jolle tämä työ on omistettu, kuuluu suuri kiitos tutkielmani valmistumisesta. Hänen kommenttinsa ja korjausehdotuksensa ovat olleet suureksi avuksi. Erityiskiitos Julialle kuuluu kuitenkin rakkaudesta ja tuesta, jota hän on koko projektin aikana osoittanut. Seminaarityön ohjaajalle, professori Markku Lanteelle, haluan esittää kiitokset arvokkaista kommenteista. Finnveran aineiston kokoamisessa Jouko Lapin työpanos oli suureksi avuksi. Lisäksi tahdon kiittää Finnveran Talous- ja IT-yksikön henkilökuntaa sekä muita asijantuntijoita, jotka ovat auttaneet aineiston hankinnassa ja sen ymmärtämisessä. Lopuksi kiitos kuuluu koko Finnveran organisaatiolle. ii5 Sisältö Lyhenneluettelo v 1 Johdanto 1 2 Taustaa rahoitusmarkkinoista ja markkinapuutteesta Markkinapuute ja valtio sen korjaajana Kaksi teoreettista mallia epäsymmetrisestä informaatiosta ja sen seurauksista luotonannolle Stiglitz-Weiss-malli (1981) De Meza-Webb-malli (1987) Yhteenveto malleista ja muuta teoriakirjallisuutta Havaintoja empiirisistä tutkimuksista Onko yritysten luotonsaanti rajoitettua? Valtio markkinapuutteen korjaajana Finnvera Oyj ja sen toiminta aiemman kirjallisuuden valossa Finnveran ja pankkien suhtautuminen riskiin Finnveran asiakkaaksi valikoituminen Signalointi Vaikutukset luovaan tuhoon Tutkimusaineisto ja tilastolliset menetelmät Tutkimusaineisto Aineisto Muuttujat Rubinin kausaalimalli Kausaalisuus ja regressioanalyysi Paneelimalleista FE-malli iii6 3.3.2 Aineiston asettamia erityisominaisuuksia Erotukset-erotuksissa -vertaistaminen Asetetuista oletuksista Tutkimustuloksia Finnveran vaikuttavuudesta Regressioanalyysi Mallinvalinta ja selittäjät Malliyhtälöt Vaikuttavuus liikevaihtoon ja henkilöstömäärään Vaikuttavuus yritysten liiketulokseen EE-vertaistaminen Propensity score -arvot Vaikuttavuus liikevaihtoon ja henkilöstömäärään Vaikuttavuus yritysten liiketulokseen Menetelmien soveltuvuus ja päätelmät Regressiomenetelmän soveltuvuudesta EE-vertaistamisen soveltuvuudesta Yhteenveto Rahoituksen toistuvuus Johtopäätökset 100 Lähteet 102 A Määritelmiä A. 1 A.1 Stokastinen dominanssi A. 1 A.2 Paneelimalleista A. 3 A.2.1 Ryhmien välinen estimaattori (between-groups) A. 3 A.2.2 RE-malli A. 3 A.2.3 Testi endogeenisuudelle Hausman (1978) A. 7 iv7 B Aineisto ja tuloksista B. 1 B.1 Estimointimenetelmän valinta B. 1 B.2 Taulukoita B. 4 v8 Taulukko 1: Symboli- ja lyhenneluettelo Merkintä Selitys α i Yrityskohtainen ei-havaittava ja ajassa kiinteä muuttuja β Tuntematon parametrivektori η Riskitön talletuskorko θ Investoinnin riski ˆθ Marginaalilainaajan investoinnin riski λ t Aikaindikaattori k Selittävien muuttujien lukumäärä r Lainan korko B Investointiin tarvittavan velan määrä C Vakuuden määrä D i,t Indikaattorimuuttuja. D i,t = 1 Finnveran asiakkuusvuodesta eteenpäin. K y Yhteinen kanta (Common support) N Yritysten lukumäärä P l Indikaattorimuuttuja. P l = 1, kun Finnveran asiakkuuden alkamisesta on l vuotta. R Investoinnin tuotto T Havaintovuosien lukumäärä W Yrittäjän alkuvarallisuus E( ) Odotusarvo-operaattori Cov( ) Kovarianssimatriisi p Stokastinen suppeneminen as. Asymptoottinen jakauma R k k-ulotteinen euklidinen avaruus X Lihavoitu iso kirjain viittaa matriisiin x Lihavoitu pieni kirjain viittaa vektoriin x Transponoitu vektori on vaakavektori x i,t Alaindeksi i viittaa yritykseen ja t ajanhetkeen x Muutujan keskiarvo ATT (ATT) Keskimääräinen vaikutus toimenpiteeseen osallistujalle (Average treatment effect on the treated) EE (DID) Erotukset-erotuksissa (differences-in-differences) ETLA Elinkeinoelämän tutkimuslaitos ERO (CIA) Ehdollinen riippumattomuusoletus (Conditional Independence Assumption) FE (FE) Kiinteät vaikutukset (Fixed effects) FWL Frisch-Waugh-Lowell KRL (CLT) Keskeinen raja-arvolause MW De Meza ja Webb PNS (OLS) Pienin neliösumma PNSD (LSDV) Least Squares Dummy Variable PS Propensity score RE (RE) Satunnaiset vaikutukset (Random effects) SLL (LLN) Suurten lukujen laki SW Stiglitz ja Weiss TEM Työ- ja elinkeinoministeriö TESI Suomen Teollisuussijoitus YPNS (GLS) Yleistetty pienin neliösumma Huom: Merkintä-sarakkeessa ovat yleisimmät käyttämäni symbolit ja lyhenteet. Suluissa olevat lyhentee viittaavat englanninkieliseen lyhenteeseen. Merkintä tarkoittaa, että asialle ei tietääkseni ole järkevää suomenkielistä vastinetta. vi9 Luku 1 Johdanto Suomen valtion yritystukipolitiikka on ollut yhteiskunnallisen keskustelun ja akateemisen tutkimuksen keskiössä viimeisten vuosien aikana. Kilpailukykyinen toimintaympäristö on tärkeä Suomen kaltaiselle viennistä riippuvaiselle taloudelle. Valtion rajalliset resurssit tulisi kohdentaa mahdollisimman tehokkaasti kuitenkaan kilpailua vääristämättä. Useat työryhmät ovatkin pohtineet niin yritysrahoitusta, kasvuyrittäjyyttä kuin valtion yritystukijärjestelmän vaikuttavuutta (ks. esim. Puttonen 2010, Hyytinen ym. 2011, Euro & talous 2012, TEM (2012a, 2012b), Eloranta 2012 ja Stadigh 2012). Osallistun keskusteluun tutkimalla valtion erityisrahoitusyhtiö Finnvera Oyj:n vastikkeellisten lainojen ja takausten vaikuttavuutta yritysten liikevaihtoon, henkilöstömäärään ja liiketulokseen sekä rahoituksen toistuvuutta. Valtion rahoitusmarkkinainterventioille, joiksi Finnveran rahoitus voidaan laskea, on olemassa intuitiivisia perusteita. Keskeisimpinä argumentteina voidaan pitää epäsymmetrisestä informaatiosta aiheutuvaa markkinapuutetta sekä investointien positiivisia ulkoisvaikutuksia (Lerner 1999). Taloustieteilijöiden keskuudessa suhtaudutaan kuitenkin epäillen valtion puuttumiseen markkinatalouden toimintaan. Esimerkiksi Holtz-Eakin (2000) korostaa, että valtion rahoituspäätösten onnistuminen ei ole välttämättä todennäköisempää kuin pankkien. Julkisen vallan väliintulo on perusteltua vain, jos sille on sekä tarve että edellytykset onnistua. Epäonnistuneita esimerkkejä valtion toimista löytyy paljon (Lerner 2009). Yhdeksi esimerkiksi Lerner (2009) nostaa Sitran ja TESIn päällekäiset roolit ja niiden ohjaamisen epäonnistumisen. Tutkimukseni keskeisimpänä tavoitteena on vastata kysymykseen siitä, miten Finnveran asiakkuus on vaikuttanut yritysten henkilöstömäärään, liikevaihtoon ja kannattavuuteen. Tarkoituksena on siis analysoida toimien oikeutusta vaikuttavuuden eikä tarpeellisuuden kautta. Tutkielmani tulokset antavat tältä osin ristiriitai- 110 sen viestin. Finnveran asiakkuus näyttäisi todella auttavan yrityksiä kasvamaan. Sen sijaan yritysten kannattavuuteen ei asiakkuudella ainakaan lyhyellä aikavälillä näyttäisi olevan positiivista vaikutusta. Tuotannon ja työllisyyden hyvä kehitys on yhteiskunnallisesti liiketulosta merkittävämpää. Liiketoiminnan kannattavuus on kuitenkin se tekijä, joka luo pitkän aikavälin edellytykset työllisyyden kasvulle. Tutkielman aikaväli on sen verran lyhyt, että lopullista johtopäätöstä asiakkuuden vaikutuksista kannattavuuteen ei saada. Tutkielmani on Finnveran lainojen ja takausten vaikuttavuuden osalta läheisessä yhteydessä Hyytisen ja Ylhäisen artikkeliin (TEM 2012b). Heidän työhönsä verrattuna tutkielmani laajentaa käytetyn paneeliaikasarjan vuodesta 2004 aina vuoteen 2010 asti eli se kattaa finanssikriisin ensimmäiset vuodet. Poiketen heidän tutkimuksestaan käytän toisena arviointimenetelmänä Heckmanin ym. (1997) ehdottamaa propensity score ja erotukset erotuksissa -menetelmien yhdistämistä (jäljempänä erotukset-erotuksissa -vertaistaminen). Menetelmäeroista huolimatta tulokset ovat samansuuntaisia ja vahvistavat näin ollen aiempaa käsitystä Finnveran rahoituksen vaikutuksista. Tutkimukseni kuuluu kausaalisuhteita arvioivaan tutkimuskenttään, joka on Rubinin (1974), Rosenbaumin ja Rubinin (1983) sekä Hollandin (1986) popularisoimana otettu laajasti käyttöön myös taloustieteessä viimeisten 15 vuoden aikana (ks. esim. Imbens ja Wooldridge 2009). Osana tätä kehitystä julkisen sektorin rahoitustoiminnan vaikuttavuus on herättänyt laajaa kansainvälistä kiinnostusta. Esimerkiksi Maailmapankki pyrkii arvioimaan eri valtioiden yritysrahoituksen vaikuttavuutta (ks. esim. Lopez-Acevedo ja Tan 2010). Aasian talouskriisi 1990-luvun lopulla on tuottanut useita tutkimuksia valtioiden yritysrahoitustuista. Honjo ja Harade (2006) ovat selvittäneet Japanin valtion pk-yrityksille suunnatun lainaohjelman vaikutusta yritysten kasvuun. Vastaavasti Oh ym. (2009) ovat tutkineet Etelä-Korean valtion takauspolitiikan vaikutuksia. Näissä tutkimuksissa tuetut yritykset ovat kasvaneet, mutta niiden kannattavuus ei ole parantunut. Tämän tutkielman tulokset ovat sopusoinnussa kansainvälisten havaintojen kanssa. 211 Suorien vaikutusten ohella olisi ajateltavissa, että Finnveran myöntämä rahoitus antaisi markkinoille signaalin yrityksen investointikelpoisuudesta (Lerner 2002). Tällöin toiminnan positiivinen vaikutus syntyisi informaatiovajeen korjaamisesta. Tarkastelen aihetta rahoituksen toistuvuuden näkökulmasta. Onkin tärkeää saada lisäinformaatiota, miksi Finnveran signalointi ei kaikissa tilanteissa toimi kunnolla vaan jotkut yritykset saavat rahoitusta vuosittain Finnverasta. Rahoituksen toistuvuuden tarkastelu tuo lisäulottuvuuden Ylhäisen (2010) tutkimukseen, jonka mukaan kerran rahoitusta saanut yritys saa sitä hyvin todennäköisesti myös tulevaisuudessa. Työni tulosten perusteella ennen vuotta 2005 asiakkaaksi tulleet yritykset saavat huomattavasti todennäköisemmin uutta rahoitusta kuin myöhemmin rahoitusta ensikerran saaneet. Vaikuttaakin siltä, että rahoituksen toistuvuuteen liittyviin ongelmiin on tartuttu viime vuosina. Toisaalta tulos saattaa tarkoittaa myös sitä, että Finnvera pitää kiinni yrityksistä, jotka se on oppinut tuntemaan. Finnveran henkilökuntaa haastattelemalla olen pyrkinyt taustoittamaan toistuvan rahoituksen syitä, joista keskeisimmiksi nousevat sopimustekniset yksityiskohdat, yrittäjän halu Finnveran rahoitukseen sekä pankkien halukkuus riskinjakoon. Koska epätäydellisestä informaatiosta juontuva markkinapuutteen olemassaolo on keskeinen tausta-ajatus Finnveran toiminnassa vaikuttaen tutkimiini kysymyksiin, käyn läpi siihen liittyvää teoreettista ja empiiristä kirjallisuutta luvussa 2. Paneudun erityisesti luotonannon rajoittumista käsitteleviin Stiglitzin ja Weissin (1981) ja de Mezan ja Webbin (1987) tutkimuksiin. Edellinen on muun muassa julkista yritysrahoitusta käsittelevän kirjallisuuden keskeisin teoreettinen lähde. Jälkimmäinen tutkimus on julkaistu kritiikkinä Stiglitzin ja Weissin mallille ja kuuluu siten oleellisesti teoreettista yritysrahoitusta käsittelevään kirjallisuuteen. Taustoitan tutkielman tilastollista analyysiä esittelemällä Finnveran toimintaidean ja -ympäristön aiemman kirjallisuuden näkökulmasta. Luvut 3 ja 4 muodostavat tutkielman rungon. Kiinnostuksen kohteena on, miten Finnveran asiakkuus on vaikuttanut asiakasyrityksiin (average treatment on the 312 treated). Täydellinen kysymykseen vastaaminen edellyttäisi tietoa siitä, miten yrityksillä olisi mennyt, jos ne eivät olisi saaneet rahoitusta Finnverasta. Tämä suure, kontrafaktuaali, on kuitenkin havaitsematon. Asetelma johtaa empiirisen arviointikirjallisuuden keskeisimpään ongelmaan eli siihen, miten havaitsematon tulema voidaan arvioida. Tutkielmassa hyödynnän kahta toisistaan poikkeavaa mutta samalla tukevaa mikroekonometrista menetelmää kontrafaktuaalin selvittämiseksi. Paneeliaineisto mahdollistaa lineaaristen ei-havaittavien vaikutusten paneelimallien hyödyntämisen. Tutkielmani tulosten perusteella tavallisista paneelimalleista kiinteiden vaikutusten (fixed effects) malli sopii parhaiten aineiston analysointiin. Tutkielman toisena menetelmänä käytän erotukset-erotuksissa -vertaistaistamista (Heckman ym. 1997). Jälkimmäinen menetelmä tekee Finnveran asiakkaaksi valikoitumisen, joka on vertailututkimuksissa oleellinen tekijä, läpinäkyvämmäksi. Käyn läpi molemmat menetelmät sekä tutkimusaineiston luvussa 3. Lisäksi tarkastelen menetelmien soveltuvuutta ja aineiston valikoitumista. Sovellan menetelmiä ja esittelen tuloksia luvussa 4. Perehdyn myös menetelmien soveltuvuuteen. Luku 5 kokoaa yhteen tutkielman johtopäätökset. Liite A sisältää määritelmiä ja lisäselityksiä lukujen 2 ja 3 avuksi. Liitteessä B on yleistietoa aineistosta sekä lisätuloksia lukuun 4. Yhdistämällä markkinapuutteen ja vaikuttavuuden tarkastelun tutkielmani antaa yleiskatsauksen Finnveran kaltaisten valtiollisten rahoituslaitosten toiminnan perusteista. Erityisesti tuon kuitenkin lisäpanoksen juuri vaikuttavuuskeskusteluun. Valitsemani tilastolliset menetelmät perustuvat eri oletuksiin Finnveran asiakkaaksi valikoitumisesta. Näin voidaan kontrolloida kausaalivaikutusten estimoinnin kannalta oleellista valikoitumista eri tavoilla ja tarjota luotettavamman tulkinnan todellisesta syy-seuraussuhteesta (Blundell ja Costa Dias 2009). 413 Luku 2 Taustaa rahoitusmarkkinoista ja markkinapuutteesta Valtion puuttuminen vapaan markkinatalouden toimintaan on ollut keskeinen tutkimuksen ja keskustelun aihe taloustieteilijöiden keskuudessa. Yleinen näkemys on, että valtion väliintulo on perusteltavissa, mikäli markkinat epäonnistuvat (market failure). Myös tuloerojen tasaamiseen tai kansalaisten terveydellisiin syihin perustuvat interventiot ovat perusteltuja. Tässä luvussa keskityn rahoitusmarkkinoiden toimintaan ja valtion markkinainterventioihin niin heuristisesta, empiirisestä kuin teoreettisestakin näkökulmasta. Tarkastelen, miten epäsymmetrinen informaatio vaikuttaa yrityslainojen kohdentumiseen. Jäljempänä puhun markkinoiden epäonnistumisen sijaan markkinapuutteesta, joka suomen kieleen tuntuu luontevammalta käsitteeltä. 2.1 Markkinapuute ja valtio sen korjaajana Rahoitusmarkkinoilla on usein epäsymmetrisesti jakautunutta informaatiota: lainaa hakevalla yrityksellä on parempaa tietoa investointinsa tuottomahdollisuuksista ja siihen liittyvistä riskeistä kuin lainaa myöntävällä pankilla. Seuraus on, että pankeille ei ole yksinkertaista erotella yksittäisiä lainanhakijoita toisistaan. Yritysten erotteleminen on myös resurssi- ja kustannuskysymys. Täydellisen informaation vallitessa jokaisen lainanhakijan rahoituskustannukset perustuisivat tämän henkilökohtaiseen riskiprofiiliin, jolloin rahoitusmarkkinoilla vallitsisi tasapaino, jossa rahan kysyntä vastaisi rahan tarjontaa ja jokaiselle lainaajalle olisi oma korko (Rothschild ja Stiglitz 1976). Käytännössä tämä ei kuitenkaan toteudu. Ajatellaan esimerkkinä kahta yrittäjää A ja B, joiden investointien riskillisyys ja odotetut tuotot ovat samat. Yrittäjiä erottaa ainoastaan velkaa vastaan tarjottavien vakuuksien määrä. Oletetaan siis, että A:lla on tarjottavana pankille turvaavat vakuudet mutta B:llä ei ole vakuuksia 514 kuin osaan lainan määrästä. Mahdollinen seuraus on, että A saa rahoituksen ja B jää ilman lainaa eikä näin ollen voi toteuttaa investointiaan. Tällöin on mahdollista, että kansantalouden kannalta olisi järkevää, mikäli valtio takaisi osan yrittäjän B lainasta. On selvää, ettei tällaista takausta ole tarpeellista tehdä kaikissa olosuhteissa. Lisäksi täystakausta ei tulisi tehdä, koska tällöin pankin moraalikadon riski olisi huomattavan suuri. Teknologisista innovaatioista aiheutuu usein positiivisia ulkoisvaikutuksia. Yhteiskunnan näkökulmasta tällaiset ulkoisvaikutukset ovat erittäin hyödyllisiä, koska ne lisäävät tuottavuutta ja siten kilpailukykyä. Samalla innovaatioiden kehitystyössä syntyy uutta osaamista, jota voidaan hyödyntää myös muissa projekteissa. Empiiriset tutkimukset viittaavat siihen, että korkean riskin yritysten on hankalaa saada rahoitusta toimintansa alussa. Tällaisiin kuuluvat erityisesti korkean teknologian kehittämiseen erikoistuvat yritykset (Freel 2007, Carpenter ja Petersen 2002). Nuorille innovatiivisille yrityksille on ominaista, että t&k-toimintaan käytetyt investoinnit jäävät alle sosiaalisesti optimaalisen tason. Tämä johtuu siitä, että kehittelyn onnistuessa etenkin pienten ja keskisuurten (pk) yritysten on hankala suojella innovaatioitaan, jolloin ne eivät saa kehityksensä tuottamaa ylijäämää itselleen. Patentit tietysti lieventävät tätä ongelmaa. Muun muassa t&k-investointien positiiviset ulkoisvaikutukset ovat johtaneet siihen, että useimmissa maissa on valtionyhtiöitä tai valtion virastoja, jotka tukevat yrityksiä tämäntyyppisissä investoinneissa. Positiiviset ulkoisvaikutukset ovat myös keskeinen argumentti sille, että valtion väliintulo rahoitusmarkkinoille on perusteltavissa (Lerner 1999, 2002). Lerner (1999, 2002) luettelee myös muita tilanteita, joissa valtion rajoitettu osallistuminen on hyväksyttävää ja toisaalta asioita, joita valtion tulisi ottaa huomioon rahoituspäätöksiä tehdessään. Hänen mukaansa valtio voisi rahoittaa toimialoja, joiden kasvupotentiaali on olemassa mutta jotka eivät vielä ole investoijien suosiossa. Tällöin valtion tarkoituksena olisi antaa yksityiselle sektorille signaali (certification) siitä, että yritys on rahoituskelpoinen. Lerner myös olettaa, että ensimmäisen rahoituksen signalointivaikutus on korkein, minkä jälkeen signalointihyöty on vähenevä. 615 On kuitenkin huomattava, että yksi rahoitus ei välttämättä poista epäsymmetrisen informaation aiheuttamaa epävarmuutta. On näet havaittu, että nuorilla pkyrityksillä kestää Yhdysvalloissa lähes kymmenen vuotta ennen kuin pankki oppii tuntemaan asiakkaansa riskipiirteet (Berger ja Udell 2002). Tietyillä toimialoilla se voi kuitenkin olla liian pitkä aika. Carpenter ja Petersen (2002) korostavat, että korkean teknologian pk-yrityksille kymmenen vuotta on ikuisuus. He osoittavat, että juuri näille yrityksille ulkopuolisen pääoman hankkiminen on muita yrityksiä huomattavasti hankalampaa. Johtopäätös on, että korkean teknologian pk-yritysten varainhankinta ja siten kasvu voivat muodostua ongelmallisiksi, mikäli riskipääomaa sijoittavia tahoja (venture capital) on vähän. Julkinen rahoitusyhtiö voisi lisäksi tasoittaa suhdanteiden aiheuttamia rahoitusongelmia. Suhdanteista riippuvaa rahoitusehtojen kiristymistä olisi mahdollista paikata valtion toimin. Näin turvattaisiin muutoin terveiden yritysten pidempiaikainen rahoitus. Lernerin (1999) mukaan on kuitenkin vältettävä lainoittamasta yrityksiä, jotka ovat saaneet valtiolta aikaisemmin lainaa tai vakuuksia. Ehdottomasti ennen uuden lainan myöntämistä on perusteellisesti tutkittava, miten lainoitus on vaikuttanut kyseisen yrityksen toimintaan ja tulokseen. Tämän voikin nähdä tutkielmani keskeisenä osa-alueena, vaikkakin keskityn kaikkiin Finnveran asiakkaisiin yksittäisten tapausten sijaan. Edellä kuvattuihin tilanteisiin, joissa valtion interventio on hyväksyttävissä, on syytä suhtautua varauksellisesti. Yleinen vasta-argumentti valtion väliintulolle on, ettei se pysty näkemään potentiaalisia onnistujayrityksiä sen paremmin kuin yksityinen sektorikaan. Holtz-Eakin (2000) korostaa, ettei ole selvää näyttöä siitä, mikä on pk-yritysten optimaalinen konkurssiaste. Ei näet voida varmuudella osoittaa, ovatko valtion toimet pk-yritysten tukemisessa oikealla tasolla ne saattavat olla liian mittavia tai liian vähäisiä. Hän myös mainitsee, että julkisen vallan toimilla ei pitäisi pyrkiä poistamaan yritysten epäonnistumisia. Tällainen ajattelumalli viittaa Schumpeterin ajatukseen luovasta tuhosta. Riippumatta julkisten toimenpiteiden tarpeellisuudesta yksimielisiä ollaan siitä, että julkinen rahoitus ei saa vääristää 716 kilpailua. Taloustieteellisessä teoriakirjallisuudessa ollaan erimielisiä siitä, onko ulkopuolisen rahoituksen määrä yrityksille liian suurta vai liian vähäistä ja onko luotonanto rajoittunutta vai ei. Kaksi keskeistä tähän liittyvää artikkelia ovat Stiglitzin ja Weissin (1981) sekä de Mezan ja Webbin (1987) julkaisut. Ennen kuin esittelen näiden artikkelien mallit, määrittelen luotonannon rajoittamisen 1 käsitteen, jota käyttää muun muassa Baltensperger (1978). Se on oleellinen, kun puhun markkinapuutteesta yrityslainojen allokoimisessa. Määritelmä 1. Luotonannon rajoittaminen: luotonhakijan kysyntä ylittää luotonantajan tarjonnan, vaikka luotonhakija on valmis maksamaan voimassa olevan markkinahinnan. Luotonannon rajoittumista on perusteltu pankin tarjontakäyrän muodolla. Pyrkimyksenä on ollut selittää, miksi pankin tarjontakäyrä on joustamaton tai jopa taaksepäin kääntyvä (backward bending)(baltensperger 1978). Päätelmän taustalla on ajatus haitallisesta valikoitumisesta, jolloin suurikaan koron nousu ei pysty kompensoimaan pankkia lainanhakijan korkealta maksukyvyttömyyden riskiltä. Luotonannon rajoittamisen määritelmä ei suoraan kerro, onko kyse hetkellisestä vai pysyvästä ilmiöstä. On huomattava, että hetkellinen luotonannon rajoittaminen on lähes selvä ilmiö. Esimerkkinä voidaan ajatella Lehman Brothersin konkurssista alkanutta paniikkia rahoitusmarkkinoilla. Pankit kokivat tappioita sijoituksistaan ja luottamus niiden välisellä rahamarkkinalla katosi, mikä näkyi pankkien välisten vakuudettomien ja vakuudellisten lainojen korkojen erotuksena. Omien pääomien hupeneminen pakotti pankit vähentämään luotonantoaan, jotta ne pystyisivät pitämään kiinni vakavaraisuussäännöksistä. Ketjureaktio johti suoraan luotonannon rajoittumiseen. Yleisesti siis epävarmuutta aiheuttava shokki rahoitusmarkkinoilla saattaa johtaa luotonannon rajoittamiseen. Tässä tilanteessa, kuten Cressy (2002) 1 Käytetään myös nimitystä luoton säännöstely. Koska historiallisista syistä säännöstely saatetaan ymmärtää valtion asettamiksi rajoitteiksi, puhun tässä työssä luotonannon rajoittamisesta. Käytän lisäksi rajoittamista ja rajoittumista synonyymien tapaan, vaikkakin ne eivät käsitteellisesti tarkoita täysin samaa. 817 argumentoi, ei ole kyse markkinapuutteesta. Näin ollen valtion väliintulolle ole syytä. Toisaalta juuri tällaisessa tilanteessa valtion joustavampi rahoituspolitiikka voisi auttaa yrityksiä selviämään suhdannekuopan yli. Mitä ilmeisimmin Cressy (2002) tarkoittaa, että markkinoiden pitäisi antaa itse korjata shokin seurauksena syntyvä hetkellinen epätasapaino. Näin arvioituna hänen näkemyksensä on hyvin eikeynesiläinen. 2.2 Kaksi teoreettista mallia epäsymmetrisestä informaatiosta ja sen seurauksista luotonannolle Tässä osassa käyn läpi kaksi teoreettista mallia, jotka käsittelevät epäsymmetristä informaatiota ja sen vaikutuksia luotonannon määrään. Näistä ensimmäinen on alan kirjallisuudessa keskeisen aseman saavuttanut Stiglitz-Weiss-malli (SW-malli, Stiglitz ja Weiss 1981) ja toinen de Meza-Webb-malli (MW-malli, de Meza ja Webb 1987). MW-mallin olen valinnut SW-mallin vastapainoksi erityisesti siksi, että siinä tarkastellaan pitkälti samanlaista tilannetta kuin SW-mallissa ja päädytään täysin päinvastaiseen lopputulokseen. Tarkasteluissa pyrin tuomaan esille muutamia keskeisiä asioita. Ensinnäkin teoreettisissa malleissa joudutaan aina tekemään oletuksia, joiden mielekkyyttä ja rajoittavuutta käsittelen mallien yhteydessä. On mielenkiintoista havaita, miten pienet muutokset mallien oletuksissa saattavat vaikuttaa lopputuloksiin hyvin merkittävästi. Kokonaisuudessaan rahoitusmarkkinoilla vallitsevat mahdolliset puutteet toimivat perusteluina valtion väliintulolle Stiglitz-Weiss-malli (1981) Kilpailullisilla markkinoilla hinta sopeutuu siten, että kysyntä ja tarjonta ovat tasapainossa. Kuitenkin todellisuudessa lainoista on ylikysyntää. Rahoitusmarkkinoiden epätasapainon voi jakaa lyhyen ja pitkän aikavälin epätasapainoihin. Lyhyel- 918 lä aikavälillä ulkoiset shokit saattavat vaikuttaa tasapainoon. Pitkällä aikavälillä epätasapainon voivat aiheuttaa esimerkiksi valtion lainsäädännölliset toimet, kuten vakavaraisuussäännökset. Stiglitz ja Weiss (1981) tarkastelevat erilaisia lähtökohtia, joissa luotonannon rajoittamista ilmenee. Ajatuksena on, että korko vaikuttaa sekä potentiaalisten lainanhakijoiden joukkoon että heidän kannustimiinsa. Taustana tälle on, että pankeilla on epätäydellinen informaatio asiakkaistaan. Tärkeänä oletuksena on, että pankit eivät pyri aktiivisesti selvittämään asiakkaidensa riskiprofiilia (no screening). Oletusta voidaan pitää melko epärealistisena. SW-mallin tulokset voidaan osoittaa peliteorian avulla. Peliteoreettinen mallinnus on haastavaa, koska pankkien kilpailu on kaksisuuntainen kilpailua on sekä talletus- että lainamarkkinoilla. Mallinnus perustuu useimmin hinta- kuin määräkilpailuun. Bertrand-kilpailun muotoja onkin yhdistetty pankkien väliseen kilpailuun (ks. esim. Stahl 1988 tai Arnold 2011). Stiglitz ja Weiss (1981) eivät mallinna pankkien kilpailua modernin peliteorian keinoin, minkä jätän myös tästä esityksestä pois. Sen sijaan teen muutaman matemaattista mallinnusta helpottavan oletuksen ja todistan SW-mallin keskeisimmät tulokset. Alkuperäisen artikkelin teoreemien todistukset ovat erittäin suppeita, joten olen halunnut avata ne ymmärrettävään muotoon. SW-mallin matemaattinen esittely Stiglitz ja Weiss (1981) olettavat ensisijaisesti, että pankkeja on useita ja yrittäjiä on diskreetti määrä. Olen kuitenkin tehnyt oletuksen yrittäjien jatkumosta, koska haluan todistaa mallin implikoimat tulokset derivoimalla. Jakson loppupuolella keskustelen lyhyesti mallin muista mahdollisista muotoiluista. Mallissa kaikki toimijat ovat riskineutraaleja ja maksimoivat voittoaan. Pankkien voitonmaksimointi perustuu lainakoron asettamiseen ja vaadittujen vakuuksien määrään. Yrittäjät puolestaan valitsevat investointiprojektinsa voittonsa maksimoimiseksi. Pankit kilpailevat keskenään asettamansa lainakoron kautta. Mallinnusta helpottaa oletus, että talletuskorko määräytyy pankkien kilpailullisuudesta seuraa- 1019 van nollavoitto-ehdon kautta eikä talletusten määrä ole riippuvainen tästä korosta. Tarkemmin sanottuna pankin lainattavien varojen, jotka kerätään pelkästään tallettajilta, saanti ei riipu myönnettävien lainojen korosta. Oletetaan, että jokainen yrittäjä hakee rahoitusta investoinnilleen. Merkitään yrittäjän i investoinnin riskiä θ i. Jokaisen investoinnin tuotto R noudattaa jatkuvaa todennäköisyysjakaumaa F (R, θ i ), joka riippuu investoijan i riskistä. Tällä jakaumalla on tiheysfunktio f(r, θ i ). Oletetaan, että R saa arvoja väliltä [0, R m ]. Tämä oletus poikkeaa alkuperäisestä artikkelista, jossa ylärajaa ei suoraan ole määritelty. Tuoton yläraja yksinkertaistaa alla olevia todistuksia mutta ei vaikuta tuloksiin tai tulkintoihin. Epäsymmetrisen informaation oletus on, että pankit pystyvät erottelemaan tuottoodotuksiltaan poikkeavat investoinnit toisistaan mutta eivät yksittäisen investoinnin riskiä. Näin ollen tarkastellaan juuri tuotto-odotuksiltaan identtisiä hankkeita. Yrittäjien riskillisyyserot otetaan huomioon olettamalla, että investoinnit eroavat toisistaan keskiarvon säilyttävän hajonnan (mean preserving spread) 2 suhteen. Mikäli θ i > θ j niin sanotaan, että yrittäjän i hankeessa on suurempi riski kuin yrittäjän j. Oletus tuottojen samoista odotusarvoista voidaan esittää muodossa Rm 0 Rf(R, θ i ) dr = Rm 0 Rf(R, θ j ) dr. (2.1) Keskiarvon säilyttävän hajonnan ominaisuuksista seuraa, että kaikilla 0 x R m pätee x 0 F (R, θ i ) dr x 0 F (R, θ j ) dr. (2.2) Yksinkertaisimmillaan voidaan ajatella, että tiheysfunktion f(r, θ i ) hännät ovat paksummat kuin tiheysfunktion f(r, θ j ) ja että kertymäfunktion integraaleille pätee lisäksi ehto (2.2). Ehtojen (2.1) ja (2.2) pätiessä sanotaan, että yrittäjän i investoinnin tuotto on keskiarvon säilyttävä hajonta yrittäjän j tuoton suhteen. Tämä on puhtaasti matemaattinen määritelmä riskille. Määrittelystä seuraa muun muassa, 2 Katso liite A.1. 1120 että yrittäjän i investoinnin tuoton varianssi on suurempi. Jokaisella yrittäjällä on antaa C yksikköä velan vakuudeksi. Investoinnin kustannus B lainataan kokonaan pankista. Lisäksi oletetaan rajoitetun vastuun periaate, eli yrittäjä voi enimmillään menettää vakuutensa C kokonaan. Näiden ja edellä esitettyjen oletusten perusteella yrittäjän ja pankin tulot yhdelle lainalle voidaan kirjoittaa muodossa π i (R, r) = max[r (1 + r)b; C] (2.3) π p (R, r) = min[r + C; (1 + r)b] (1 + η)b. (2.4) Mikäli siis projekti epäonnistuu, eli R +C (1+r)B, niin saatu tuotto R käytetään velan lyhentämiseen. Tässä η on riskitön talletuskorko ja r on lainan korko, jonka voidaan osoittaa olevan sama kaikille yrittäjille. Tämä on seurausta oletuksesta, että pankit eivät pysty erottelemaan tarkasteltavaa lainanhakijajoukkoa, jolloin kaikki yrittäjät saavat saman koron. Yhtälön (2.4) viimeinen termi kuvastaa sitä, että pankki hankkii lainattavat varat tallettajilta riskittömällä korolla. Seuraavaksi osoitetaan kohta kohdalta, että tehdyillä oletuksilla luotonannon rajoittuminen on mahdollista. Lauseiden muotoilu noudattaa pitkälti Stiglitzin ja Weissin (1981) teoreemoja. Lause 1. Annetulla korolla ˆr yrityksen investoinnin odotettu tuotto kasvaa, kun riskit kasvavat. Todistus. Yksikään rationaalinen yrittäjä ei tee investointia, ellei sen odotettu tuotto ole vähintään vaihtoehtoiskustannuksen arvoinen. Odotettu tuotto yrittäjälle i voidaan määritellä yhtälöstä E[π i (ˆr, θ i )] = Rm 0 max[r (1 + ˆr)B; C]f(R, θ i ) dr 0. (2.5) Tässä oletetaan vakuuden C olevan jotakin, mitä yrittäjä ei halua likvidoida, esimerkiksi asunto. Muussa tapauksessa vaihtoehtoiskustannus olisi (1 + η)c. Tarkastellaan odotetun tuoton muutosta, kun riski kasvaa. Märitellään indikaat- 1221 torifunktio χ [0,Rm] siten, että χ [0,Rm] = 1, kun R (1 + r)b C ja χ [0,Rm] = 0 muulloin 3. Käyttämällä indikaattorifunktiota ja osittaisintegrointia yhtälö (2.5) saadaan lausuttua muodossa Rm E[π i (ˆr, θ i )] = = = 0 Rm 0 Rm max[r (1 + ˆr)B; C]f(R, θ i ) dr χ [0,Rm][R (1 + ˆr)B]f(R, θ i ) dr (1+ˆr)B C [R (1 + ˆr)B]f(R, θ i ) dr Rm 0 (1+ˆr)B C 0 (1 χ [0,Rm])Cf(R, θ i ) dr Cf(R, θ i ) dr =R m F (R m, θ i ) (1 + ˆr)BF (R m, θ i ) + CF ( (1 + ˆr)B C; θ i ) Rm (1+ˆr)B C =R m (1 + ˆr)B F (R, θ i ) dr CF ( (1 + ˆr)B C; θ i ) Rm (1+ˆr)B C F (R, θ i ) dr. Näin odotettu tuotto on saatu esitettyä laskennallisesti yksinkertaisemmassa muodossa, joten lasketaan sen osittaisderivaatta riskin suhteen: 4 E[π i (ˆr, θ i )] θ i = Rm θ i (1+ˆr)B C = [ Rm θ i 0 Rm F (R, θ i ) = dr 0 θ } {{ i } =0 F (R, θ i ) dr F (R, θ i ) dr + (1+ˆr)B C 0 (1+ˆr)B C F (R, θ i ) dr 0 } {{ } 0 ] F (R, θ i ) dr 0. θ i Viimeiset tulokset seuraavat keskiarvon säilyttävän hajonnan ehdoista. 5 3 Reaaliakselin väli [0, R m ] on Borel-joukkona mitallinen. Tästä seuraa, että indikaattorifunktio χ [0,Rm] on mitallinen. Näin ollen integraali on hyvin määritelty. 4 Yleisessä tapauksessa on riittää vaatia, että F :n gradientti F on jatkuva ja että on olemassa ei-negatiivinen integroituva satunnaismuuttuja H, jolle pätee F < H. Tällöin integroinnin ja derivoinnin järjestyksen vaihtaminen on sallittu. Ilman perusteluja tässä työssä oletan, että järjestystä vaihdettaessa nämä ehdot täyttyvät. 5 Tämä nähdään seuraavasti. Oletetaan ε > 0. Merkitään, että θ i = θ j + ε, jolloin yhtälö (2.1) saadaan muotoon R m R[f(R, θ 0 j + ε) f(r, θ j )] dr = 0. Käyttämällä osittaisintegrointia saadaan, että 0 = / Rm 0 R[F (R, θ j + ε) F (R, θ j )] R m 0 [F (R, θ j + ε) F (R, θ j )] dr = R m [F (R, θ 0 j + ε) F (R, θ j )] dr. Jaetaan tämä ε ja annetaan sen lähestyä nollaa. Siis Rm F (R,θ lim j+ε) F (R,θ j) ε 0 0 ε dr = 0. Rajankäynnin ja integroinnin järjestyksen vaihtamalla se- 1322 SW-malli on siis määritelty siten, että riskillisemmän yrittäjän odotettu tuotto on riskittömämpää yrittäjää korkeampi. Seuraava lause kuvastaa mallin ominaisuutta haitallisesta valikoitumisesta. Siinä tarkastellaan, miten marginaalilainaajan riskillisyys muuttuu, kun lainasta perittävä korko kasvaa. Marginaalilainaaja on se yrittäjä, joka on indifferentti investoinnin ja vaihtoehtoiskustannuksen välillä. Lause 2. Kun pankin korko nousee, marginaalilainaajan riskillisyys kasvaa. Todistus. Koska marginaalilainaaja on indifferentti investoinnin ja vaihtoehtoiskustannuksen suhteen, pätee tälle yhtälö (2.5) yhtäsuuruutena. Marginaalilainaajan investoinnin riski on ˆθ. Aputuloksena lauseen todistamiselle lasketaan ensin odotetun tuoton muutos, kun korko muuttuu. Hyödyntämällä lauseen 1 todistuksen identiteettiä odotetulle tuotolle sekä Leibnitzin sääntöä 6 saadaan E[π i (ˆr, ˆθ)] ˆr [ = B F ( (1 + ˆr)B C; ˆθ ) ] 1 < 0. Epäyhtälö seuraa suoraan kertymäfunktion ominaisuuksista. Nyt lauseen väite saadaan laskemalla kokonaisdifferentiaali E[π i (ˆr, ˆθ)] ˆr dˆr + E[π i(ˆr, ˆθ)] ˆθ dˆθ = 0 E[πi(ˆr,ˆθ)] dˆθ dˆr = ˆr E[π i (ˆr,ˆθ)] ˆθ > 0. Epäyhtälö seuraa lauseesta (1) ja edellä olevasta aputuloksesta. Kokonaisdifferentiaali on nolla, koska marginaalilainaaja on indifferentti investointinsa suhteen. Lauseet 1 ja 2 kuvaavat yritysten käyttäytymistä. Lause 3 yhdistää asiakkaiden kä derivaatan määritelmää käyttämällä huomataan, että erityisesti pätee R m F (R,θ i) 0 θ i dr = 0. Epäyhtälön perustelu saadaan vastaavalla päättelyllä hyödyntäen yhtälöä (2.2). 6 Leibnitzin sääntö derivoinnin ja integroinnin vaihdannaisuudelle: g(x) x h(x) f(y, x) dy = g(x) f(y,x) h(x) x dy + f(g(x), x) g(x) h(x) x f(h(x), x) x. Alaviitteen 4 lisäksi nyt on pädettävä, että h(x) ja g(x) ovat jatkuvia ja että niillä ovat jatkuvat derivaatat. 1423 riskillisyyden pankkien tuottoihin. Myös tässä lauseessa oletus keskiarvon säilyttävästä hajonnasta riskillisyyden mittarina on erittäin olennainen. Lause 3. Pankin odotettu tuotto on vähenevä asiakkaan riskillisyyden suhteen. Todistus. Pankin odotettu tuotto yrittäjän i lainasta on E[π p (ˆr, θ i )] = Rm 0 min[r + C; (1 + ˆr)B]f(R, θ i ) dr (1 + η)b. (2.6) Vastaavilla perusteluilla kuin lauseen 1 todistuksessa voidaan tämä kirjoittaa muodossa E[π p (ˆr, θ i )] = (1 + ˆr)B (1+ˆr)B C 0 F (R, θ i ) dr (1 + η)b. Laskemalla osittaisderivaatta asiakkaan riskin suhteen saadaan E[π p (ˆr, θ i )] θ i (1+ˆr)B C F (R, θ i ) = dr 0, 0 θ i missä epäyhtälö seuraa alaviitteessä 5 osoitetuista karakterisaatioista keskiarvon säilyttävälle hajonnalle. Kilpailullisilla markkinoilla pankki on kiinnostunut lainojensa keskimääräisestä tuotosta. Toisin sanoen pankin ei kannata myöntää uutta lainaa, mikäli tämän seurauksena keskimääräinen odotettu tuotto laskee. Seuraava lause osoittaa, ettei odotettu tuotto ole välttämättä aidosti kasvava koron muutoksen suhteen. Syynä tähän on haitallinen valikoituminen koron nousun seurauksena lainaa hakevien yrittäjien joukko muuttuu riskillisemmäksi. Lauseen todistuksessa käytetään nyt oletusta, että riskitön korko ei riipu lainoista perittävästä korosta. Oletus on laskua yksinkertaistava ja osittain jopa realistinen, sillä pankkien marginaalit vaihtelevat ajassa. Lause 4. Jos investointihankkeita on jatkumo, voi pankin keskimääräinen odotettu tuotto laskea koron noustessa. Todistus. Lauseen 2 tuloksesta tiedetään, että marginaalilainaajan investoinnin riskillisyys ˆθ riippuu korosta ˆr. Riskillisyydellä on jatkuva todennäköisyysjakauma 1524 G(θ), koska investointeja on jatkumo. Tällä on lisäksi tiheysfunktio g(θ). Riskiparametri θ saa arvoja väliltä [a, b] R. Pankin odotettu tuotto kiinteällä korolla ja riskillä saadaan yhtälöstä (2.6). Näin ollen kaikkien lainojen keskimääräinen odotettu tuotto pankille on δ(ˆr) = bˆθ(ˆr) E[π p (ˆr, θ)]g(θ) dθ. (2.7) 1 G(ˆθ) Integraaleista huolimatta tämä on aivan tavallinen keskiarvon lasku. Kiinteä korko seuraa kilpailullisuudesta, minkä jälkeen summataan kaikkien lainanhakijoiden pankille tuottamat odotetut tuotot yhteen ja jaetaan luottoa saavien lukumäärällä. Mielenkiinnon kohteena on koron muutoksen vaikutus keskimääräiseen tuottoon. Näin ollen lasketaan funktion δ(ˆr) derivaatta koron suhteen. Laskussa käytetään Leibnitzin sääntöä ja lauseessa 3 esitettyä muotoa pankin odotetulle tuotolle. dδ(ˆr) dˆr = [ b ˆθ(ˆr) E[π p(ˆr,θ)] ˆr g(θ) dθ E[π p (ˆr, ˆθ)]g(ˆθ) ] (1 ) ˆθ G(ˆθ) ( 1 G(ˆθ) ) 2 + g(ˆθ) bˆθ(ˆr) E[π p (ˆr, θ)]g(θ) dθ ( 1 G(ˆθ) ) 2 = g(ˆθ) [ E[πp (ˆr, ˆθ)] δ(ˆr) ] ˆθ 1 G(ˆθ) ˆr + ˆr E[π p(ˆr,θ)] bˆθ(ˆr) g(θ) dθ ˆr 1 G(ˆθ) = g(ˆθ) [ E[πp (ˆr, ˆθ)] δ(ˆr) ] ˆθ 1 G(ˆθ) ˆr + B [ ( )] bˆθ(ˆr) 1 F (1 + ˆr)B C; θ g(θ) dθ. (2.8) 1 G(ˆθ) Lauseesta 3 seuraa, että yhtälön (2.8) oikean puolen ensimmäinen termi on negatiivinen. Tämä termi vastaa koron muutoksen vaikutusta lainanhakijoiden joukkoon. Negatiivisuutta määrittää erotuksen E[π p (ˆr, ˆθ)] δ(ˆr) suuruus, missä ensimmäinen tekijä vastaa odotettua tuottoa hakijoiden keskuudessa turvallisimmalle lainalle. Turvallisin luotonhakija on yrittäjä, jonka odotettu tuotto hänelle itselleen on nolla. Vastaavasti jälkimmäinen tekijä kuvaa keskimääräistä odotettua tuottoa 1625 pankille. Huomataan, että lause 3 takaa tämän erotuksen positiivisuuden. Yhtälön jälkimmäinen termi kuvastaa keskimääräisen tuoton muutosta, kun lainanhakijoiden joukko pidetään kiinnitettynä. Tämä termi on positiivinen. Koron nousulla on siis kaksi vastakkaismerkkistä vaikutusta pankin keskimääräiseen tuloon. Koron noustessa lainanhakijoiden joukko muuttuu yhtäältä riskillisemmäksi, jolloin odotetut tulot laskevat. Toisaalta koron nousulla on suora positiivinen vaikutus tuloihin. Näin ollen korkomuutoksen vaikutus keskimääräiseen tuottoon voi olla positiivinen tai negatiivinen. Lause 4 kuvastaa siis sitä, että pankin ei välttämättä kannata nostaa korkoa. SW-mallin keskeinen tulos on kuitenkin se, että luotonanto voi olla rajoitettua mallin tasapainossa. Seuraava lause yhdistää lauseen 4 tuloksen luotonannon rajoittumiseen. Tämän lauseen todistuksen esittävät myös Stiglitz ja Weiss (1981). Lause 5. Olkoon r w Walrasin tasapainon korko. Jos on olemassa korkotaso r siten, että δ(r ) > δ(r w ), niin kilpailullinen tasapaino edellyttää luotonannon rajoittumista. Todistus. Walrasin tasapainossa määritelmän mukaan kysyntä vastaa tarjontaa. Oletetaan, että markkinoilla on tasapainokorkotaso r w. Nyt yksi pankki laskee koron tasolle r, minkä seurauksena se havaitsee keskimääräisen tuottonsa kasvavan (tämä on mahdollista lauseen 4 mukaan). Koronlaskun seurauksena pankin lainanhakijajoukko muuttuu turvallisemmaksi (lause 2). Tällainen tilanne ei kuitenkaan voi olla pysyvä, koska yksi pankki tekisi muita parempaa tulosta pienemmällä riskillä. Näin ollen kaikki laskevat korkonsa tasolle r, missä pätee dδ(r ) = 0. Lainan dr voidaan olettaa olevan normaalihyödyke, joten kysyntä kasvaa, kun hinta halpenee. Yksikään pankki ei kuitenkaan ole halukas nostamaan korkoa, koska sen keskimääräinen tuotto pienenisi. Täten luotonannon rajoittamista ilmenee, mikäli korolla r lainojen kysyntä ylittää niiden tarjonnan. Tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että kysyntäkäyrä on vähenevä välillä [r, r w ]. 1726 Tehdyillä oletuksilla luotonannon rajoittuminen on mahdollista. Pankin ei siis välttämättä kannata nostaa korkoa vaan olla lainaamatta osalle heidän näkökulmastaan identtisistä yrityksistä. Tulokset eivät kuitenkaan väitä, että luotonanto olisi välttämättä rajoitettua, vaan epäsymmetrinen informaatio yhdistettynä tehtyihin oletuksiin yrittäjien riskillisyydestä voi johtaa todellisuudessa havaittavaan tilanteeseen luotonannon rajoittamisesta. De Meza ja Webb (1987) lisäksi osoittavat, vastakohtana heidän mallilleen, että SW-mallissa investoinnit jäävät jälkeen sosiaalisesti optimaalisesta määrästä. Koska tulos on teoreettiselta kannalta mielenkiintoinen tutkielmani empiirisessä osassa, esitän myös tämän tuloksen lauseena. Lause 6. Mikäli talletusten määrä on ei-vähenevä talletuskoron η suhteen, on investointiaste sosiaalisen optimaalitason alapuolella. Todistus. Ks. de Meza ja Webb (1987, s ) tai jäljempänä lause 8. Lauseen 6 tulos pätee riippumatta siitä, onko luotonannon rajoittumista vai ei. Lopputulokseen pääseminen vaatii oletuksen, että talletusten määrä on koron η suhteen ei-vähenevä. Oletus voi joissain tilanteissa olla kyseenalainen. Karas ym. (2009) ovat Venäjää koskevalla aineistollaan osoittaneet, että huonosti pääomitetut pankit kohtaavat laskevan talletuskäyrän. Mikäli talletuskorko on alaspäin kääntyvä, investoinnit ovat käsitellyn mallin tilanteessa sosiaalista optimia alhaisemmat. SW-mallin vaihtoehtoisia määritelmiä Edellisessä kappaleessa olen käynyt läpi SW-mallin siinä tapauksessa, että pankin korko erottelee lainanhakijoita. Tein oletuksen yrittäjien määrän jatkumosta, jotta lauseiden todistukset olisivat suoraviivaisempia. Oletus ylinumeroituvasta määrästä odotusarvoisesti yhtä tuottavia investointeja ei ole kovin realistinen. Stiglitz ja Weiss (1981) osoittavat, että lauseet 4 ja 5 pätevät myös diskreetille joukolle lainanhakijoita. Myös yrittäjien erilainen suhtautuminen riskiin saattaa tuottaa luotonannon rajoittamista implikoivan korkotason. Korkotason voidaan ajatella olevan kannustinväline yrittäjille. SW-mallin oletusten vallitessa myös tällainen kannustinvaikutus saattaa johtaa siihen, että pankkien 1827 on optimaalista rajoittaa luotonantoa. Syynä tähän on, että korkeampi korko kannustaa riskillisempiin investointeihin. Mikäli yrittäjällä on valittavana kahden riskiltään poikkeavan projektin väliltä, valitsee hän näistä koron noustessa mahdollisesti riskillisemmän. Tämä puolestaan saattaa johtaa pankin odotetun tuoton laskuun. On huomattava, että riskinkaihtaja ei valitse riskillisempää hanketta, joten tämä pätee erityisesti riskineutraalille yrittäjälle. Vakuusvaatimuksen korottaminen saattaisi vähentää lainojen kysyntää ja konkurssiriskiä ja näin korottaa pankkien tuottoja. Kirjoittajat kuitenkin huomauttavat, että mikäli yrittäjien absoluuttinen riskinkaihtaminen 7 vähenee varallisuuden kasvaessa, niin vakuusvaatimusten nostaminen tekee lainanhakijoiden joukosta riskillisemmän. Tämän seurauksen pankin saattaa olla kannattavaa rajoittaa lainanantoaan. Wette (1983) osoittaa, että lainananto voi olla rajoitettua, vaikka yrittäjät olisivat riskineutraaleja. Stiglitz ja Weiss (1981) käsittelevät myös tapausta, jossa keskimääräisellä tuotolla saattaa olla useampi lokaali maksimipiste (vertaa lause 4). Tällöin heidän mukaansa markkinoilla on korkeintaan kaksi korkoa, joista alhaisemmalla vallitsee luotonannon rajoittuminen. Arnold ja Riley (2009) osoittavat, että yhden koron tapauksessa luotonannon rajoittamista ei synny. Seurauksena on, että korkeamman riskin yrittäjien lainansaanti ei välttämättä olekaan rajoitettua. Sitä vastoin Agur (2010) argumentoi, että Arnoldin ja Rileyn (2009) lopputulos seuraa epärealistisesta oletuksesta koskien pankkien kilpailua. Hän osoittaa, että SW-oletus luotonannon rajoittamisesta yhdellä korolla voi olla perusteltu. Tämä kaikki kuvastaa vain sitä, että keskustelu vanhojen teorioiden paikkansapitävyydestä jatkuu edelleen De Meza-Webb-malli (1987) Tässä osassa käyn läpi de Mezan ja Webbin mallin (1987). He esittivät mallinsa kritiikkinä edellä esitellylle SW-mallille. SW-mallin ajatus pohjautuu Akerlofin (1970) periaatteeseen, jonka mukaan huonot projektit syrjäyttävät hyvät projektit (market 7 Tällöin oletettava, että yrittäjät ovat riskinkaihtajia. 1928 for lemons). Sitä vastoin MW-mallin oletuksista seuraa, että tasapainossa ei ole luotonannon rajoittumista. Lisäksi talouden investoinnit ovat liian suuret suhteessa sosiaalisesti optimaaliseen määrään. Nämä tulokset seuraavat siitä, että MW-mallissa kannattavat investoinnit tuovat mukanaan myös huonoja investointeja. De Meza ja Webb (1987) tarkastelevat investointeja, joilla on vain kaksi mahdollista lopputulemaa hyvä ja huono. Stiglitz ja Weiss (1981) osoittavat, että heidän mallinsa saattaa johtaa luotonannon rajoittumiseen myös tässä tilanteessa. Seuraavaksi nähdään, että MW-mallissa näin ei käy. Poiketen Stiglitzin ja Weissin (1981) esitystavasta de Meza ja Webb (1987) todistavat mallinsa tulokset, jotka seuraavaksi esittelen. MW-mallin matemaattinen esittely MW-mallin perusrakenne on samankaltainen kuin SW-mallin. Toisin sanoen pankit ja yrittäjät ovat riskineutraaleja. Lisäksi pankkien välinen kilpailutilanne on SWmallin kaltainen. Yrittäjät, joita on niin ikään jatkumo, haluaisivat tehdä investoinnin ensimmäisen periodin aikana ja sekä saada tuottoa että maksaa velkansa takaisin toisella periodilla. Jokaisen investoinnin kustannus on K ja kaikkien yrittäjien alkuvarallisuus on W. Vaaditaan, että ennen luoton myöntämistä yritykset pystytään erottelemaan investointien ex-post tuottojen perusteella. Seuraavassa tarkastellaan nimenomaan yritysjoukkoa, jolla on onnistuessaan sama tuotto R s ja epäonnistuessaan R f. Tämä eroaa SW-mallista, jossa investointien tuottojen odotusarvot oletettiin tunnetuiksi. Voidaan osoittaa, että markkinoilla ei ole eriytyviä tasapainoja vaan kaikki yrittäjät ovat hinnan ottajia yhdellä ja samalla korolla r. Kuten SW-mallissa tämä on seurausta siitä, etteivät pankit pysty erottelemaan lainanhakijajoukkoa. Yrittäjiä erottaa investointien onnistumistodennäköisyys. Yrittäjälle i se on P i (R s ), jossa P i : {R f, R s } [0, 1] on todennäköisyysmitta kaikilla i. Yrittäjän i investoinnin onnistumisen todennäköisyys on parempi kuin yrittäjän j, mikäli pätee, että P i (R s ) > P j (R s ). Epäsymmetrinen informaatio mallissa otetaan huomioon olettamalla, että pankeilla ei ole tietoa yksittäisen yrittäjän onnistumistodennäköisyydes- 20 Näytä lisää
PK -yritykset rahoitusmarkkinoilla Mervi Niskanen Kuopion yliopisto Kauppatieteiden laitos Suomalaiset rahoitusmarkkinat Rahoitusmarkkinoilla tarkoitetaan kaikkien rahoitusvaateiden markkinoita Rahamarkkinat Lisätiedot KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun Lisätiedot Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa
Kohtdialogia? Organisaationtoimintaympäristönteemojenhallinta dynaamisessajulkisuudessatarkastelussatoiminta sosiaalisessamediassa SatuMariaPusa Helsinginyliopisto Valtiotieteellinentiedekunta Sosiaalitieteidenlaitos Lisätiedot Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1 Lisätiedot Eduskunnan talousvaliokunta 5.2.2016 Hallitusneuvos Kari Parkkonen
HE 144/2015 vp laeiksi julkisesti tuetuista vienti- ja alusluotoista sekä korontasauksesta annetun lain, valtion erityisrahoitusyhtiöstä annetun lain 8 a :n sekä valtion vientitakuista annetun lain 10 Lisätiedot Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5
Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko Lisätiedot Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10
Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta, Lisätiedot Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja Lisätiedot 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)
3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen Lisätiedot MIKROTALOUSTIEDE A31C00100
MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen Lisätiedot RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900, Harjoitukset 2/2015
RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900, Harjoitukset 2/2015 1. Valuuttakurssien korkopariteettiteoria Seuraavassa on todellista dataa Suomesta 1990-luvun alusta. Saksan 1 kk Suomen rahamarkk 1 kk inakorko korko Lisätiedot A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.
HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen Lisätiedot PK-YRITYSTEN SUHDANNE- JA RAHOITUSTILANNE
PK-YRITYSTEN SUHDANNENÄKEMYS lokakuu 28 Pk-yritysten suhdannenäkemys, lokakuu 28 PK-YRITYSTEN SUHDANNE- JA RAHOITUSTILANNE 1 JOHDANTO JA YHTEENVETO 1 Suomen Yrittäjät teki suhdanne- ja rahoitustilannetta Lisätiedot Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus
1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi Lisätiedot Funktiot. funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina.
Funktiot Tässä luvussa käsitellään reaaliakselin osajoukoissa määriteltyjä funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina. Avoin väli: ]a, b[ tai ]a, [ tai ], Lisätiedot Rahoitusseminaari / Posintra. 12.3.2014 Jani Tuominen, Finnvera Oyj
Rahoitusseminaari / Posintra 12.3.2014 Jani Tuominen, Finnvera Oyj Finnvera Oyj Suomen valtion omistama erityisrahoitusyhtiö Lainoja ja takauksia Vientitakuita Pääomasijoituksia Puitteet toiminnalle Lainsäädäntö Lisätiedot MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo Lisätiedot Tenttiin valmentavia harjoituksia
Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus. Lisätiedot 3 Raja-arvo ja jatkuvuus
3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla Lisätiedot I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan Lisätiedot KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla Lisätiedot Kvanttimekaniikan tulkinta
Kvanttimekaniikan tulkinta 20.1.2011 1 Klassisen ja kvanttimekaniikan tilastolliset formuloinnit 1.1 Klassinen mekaniikka Klassisen mekaniikan systeemin tilaa kuvaavat kappaleiden koordinaatit ja liikemäärät Lisätiedot Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen Lisätiedot Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman Lisätiedot Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kertymäfunktio Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien kertymäfunktiot Jatkuvien jakaumien kertymäfunktiot TKK (c) Lisätiedot Raha kulttuurimme sokea kohta
Raha kulttuurimme sokea kohta Raha mitä se on? Yleisimmät vastaukset: Vaihdon väline Arvon mitta Arvon säilyttäjä Vähemmän yleiset vastaukset: Vaihdon kohde Keinottelun väline Vallan työkalu Mutta kaikki Lisätiedot Rahoitusratkaisuja vientiin
Rahoitusratkaisuja vientiin Monipuolisia vienninrahoituspalveluja vientiyrityksille ja rahoittajille Finnvera edistää suomalaista vientiä tarjoamalla yrityksille sekä vientiä rahoittaville pankeille monipuolisia Lisätiedot Akavan yrittäjäseminaari 6.2.2015 Jouko Pölönen Liiketoimintajohtaja, pankkitoiminta OP Ryhmä
Akavan yrittäjäseminaari 6.2.2015 Jouko Pölönen Liiketoimintajohtaja, pankkitoiminta OP Ryhmä 2 Onko rahahanat kiristyneet? Toimintaympäristö haastaa Yritysrahoitus Suomi Nousuun! 3 Toimintaympäristö haastaa Lisätiedot Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti Lisätiedot MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016 Antti Rasila Lisätiedot Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen
Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Joensuun kampus Luento 8: Pankkikriisien ja -konkurssien torjuntakeinot Pankkikriisien ja konkurssien syyt 1) Luototetaan asiakkaita, Lisätiedot Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016
Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna Lisätiedot Maatilan rahoituksen suunnittelu
Maatilan rahoituksen suunnittelu Investoijalle 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Aloita suunnittelu ajoissa Laita laskelmien pohjaksi realistiset pohjatiedot Toimita verotiedot rahoittajalle analysoitavaksi Mieti Lisätiedot Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa : Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (7) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Lisätiedot Yritysrahoituskysely 2012: tietoisku
Yritysrahoituskysely 2012: tietoisku Toimiala Online kevätseminaari 23.5.2012 Jukka Vauhkonen Suomen Pankki Kyselyn taustaa Yritysten rahoituskysely 1994 2010 (SP, EK, TEM) Pk-yritysten rahoituskysely Lisätiedot Riski ja velkaantuminen
Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen Lisätiedot Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin Lisätiedot KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä: Lisätiedot Yrityskaupan rahoitus. Asiakasvastuullinen johtaja Mikko Harju 01.11.2011
Yrityskaupan rahoitus Asiakasvastuullinen johtaja Mikko Harju 01.11.2011 Rahoituksen lähtökohdat Yrityksen rahoitusmuodot ovat oma pääoma, vieras pääoma ja tulorahoitus. Aloittavalla yrittäjällä on pääasiassa Lisätiedot r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät Lisätiedot Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla
Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Oma ja vieras pääoma infrastruktuuri-investoinneissa 12.5.2010 Tampereen yliopisto Jari Kankaanpää 6/4/2010 Jari Kankaanpää 1 Mitä tiedetään investoinnin Lisätiedot Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden Lisätiedot Yritysrahoituskysely 2012 SUOMEN PANKKI FINLANDS BANK BANK OF FINLAND
Yritysrahoituskysely 2012 Taulukko 1. Yritysten toimialat, % T a ulukko 1. Yrityste n toimia la t, % Teollisuus 23 Sähkö-, kaasu ja vesihuolto 3 Rakentaminen 12 Tukku- ja vähittäiskauppa 18 Majoitus- ja Lisätiedot Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään Lisätiedot ESIR:in hyödyntäminen Suomessa
ESIR:in hyödyntäminen Suomessa Globaali talous- ja finanssikriisi on vähentänyt investointeja Euroopassa: investointitaso on 15 prosenttia matalampi kuin ennen kriisiä. Taloutta uudistavia investointeja Lisätiedot Nordnetin luottowebinaari
Nordnetin luottowebinaari Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa opit käyttämään luottoa kaupankäynnissä. Lisää ostovoimaa luotolla, käytä salkkuasi luoton vakuutena ja paranna tuottomahdollisuuksia. Webinaarissa Lisätiedot Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012
Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos/Institution Department Filosofian, historian, kulttuurin ja taiteiden tutkimuksen laitos Humanistinen tiedekunta Tekijä/Författare Author Veera Lahtinen Lisätiedot Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P
Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella Lisätiedot 3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.
. Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa, Lisätiedot Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:
Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti Lisätiedot Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot Lisätiedot Yritystuet ja innovaatiorahoitus - taustaa ja yleisiä näkökohtia - Johtaja Timo Kekkonen
Yritystuet ja innovaatiorahoitus - taustaa ja yleisiä näkökohtia - Johtaja Timo Kekkonen Yritystuet keskustelun tausta ja yleisiä huomioita Keskustelu käynnistyi poliittisella tasolla ja julkisuudessa Lisätiedot Finnveran osavuosikatsaus 1.1. 30.6.2008. Tausta-aineisto 28.8.2008
Finnveran osavuosikatsaus 1.1. 30.6.2008 Tausta-aineisto 28.8.2008 Sisältö 1. Alkuvuosi lyhyesti 2. Finnveran liiketoiminta 1.1. 30.6.2008 Kotimaan ja viennin rahoitus 3. Finnvera-konsernin avainluvut Lisätiedot Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti Lisätiedot PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme Lisätiedot Miten rahoitan asunnon hankinnan ajankohtaista lainoituksesta
Miten rahoitan asunnon hankinnan ajankohtaista lainoituksesta Asuntoreformiyhdistys r.y. seminaari 24.11.2009 Bottan juhlasali Kaija Erjanti, Finanssialan Keskusliitto Alustuksen teemat > Asuntorahoituksen Lisätiedot Toimialojen rahoitusseminaari 2016. Uusia tuulia kasvurahoituksessa Jyrki Orpana TEM
Toimialojen rahoitusseminaari 2016 Uusia tuulia kasvurahoituksessa Jyrki Orpana TEM MUUT HALLITUS VÄLI- NE Yritysten rahoitusaseman vahvistaminen KASVURAHOITUS: LISÄPANOSTUS 2016-18 RAHASTOT VÄLI - RAHOITUS Lisätiedot Innovatiiviset julkiset hankinnat yritysten mahdollisuudet uuteen liiketoimintaan. Tuomas Lehtinen HSY Älykäs Vesi 12.5.2015
Innovatiiviset julkiset hankinnat yritysten mahdollisuudet uuteen liiketoimintaan Tuomas Lehtinen HSY Älykäs Vesi 12.5.2015 Haasteet vesialalla Monet yritykset pieniä kansainvälisen kasvun kynnyksellä Lisätiedot Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.
Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Lisätiedot Yrittäjyys- ja työelämäpäivä 15.5.2014
Yrittäjyys- ja työelämäpäivä 15.5.2014 Finnveran rahoituspalvelut toimintaansa aloittavalle yritykselle Päivi Kiuru, Finnvera Oyj Finnvera Oyj Suomen valtion omistama erityisrahoitusyhtiö, joka täydentää Lisätiedot 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan Lisätiedot Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio Lisätiedot Finnvera yrityskauppojen ja omistusjärjestelyjen rahoittajana 26.11.2013 Vesa Mäkinen
1 Finnvera yrityskauppojen ja omistusjärjestelyjen rahoittajana 26.11.2013 Vesa Mäkinen 27.11.2013 Finnvera yrityskauppojen ja omistusjärjestelyjen rahoittajana 2 Yleistä Finnverasta Finnveran rahoitus Lisätiedot FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä. Lisätiedot b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5 Lisätiedot Suhdanteet vaihtelevat - Miten pärjäävät pienet yritykset
Suhdanteet vaihtelevat - Miten pärjäävät pienet yritykset Hanna Heikinheimo (09) 1734 2978 palvelut.suhdanne@tilastokeskus.fi Lahti 11.5.2011 11.5.2011 A 1 Suhdannetilastoista Suhdannetilastot kuvaavat Lisätiedot Pikavipit ja velkaantuminen
Pikavipit ja velkaantuminen Mikä on pikavipin hinta? Vippi ja velka, onko syytä huoleen? Studia monetaria - yleisöluento 22.4.2008 Suomen Pankin Rahamuseo Sampo Alhonsuo Suomen Pankki Esityksen sisältö: Lisätiedot Sarja. Lukujonosta (a k ) k N voi muodostaa sen osasummien jonon (s n ): s 1 = a 1, s 2 = a 1 + a 2, s 3 = a 1 + a 2 + a 3,...,
Sarja Lukujonosta (a k ) k N voi muodostaa sen osasummien jonon (s n ): Määritelmä 1 s 1 = a 1, s 2 = a 1 + a 2, s 3 = a 1 + a 2 + a 3,..., n s n = a k. Jos osasummien jonolla (s n ) on raja-arvo s R, Lisätiedot niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.
Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- Lisätiedot MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN. Pertti Alasuutari
MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN Pertti Alasuutari Lyhyt kuvaus Monografia koostuu kolmesta pääosasta: 1. Johdantoluku 2. Sisältöluvut 3. Päätäntäluku Lyhyt kuvaus Yksittäinen luku koostuu kolmesta osasta Lisätiedot Sopimusteoria: Salanie luku 3.2
Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat Lisätiedot Tämä on Finnvera. Imatra 27.3.2013 Markku Liira
Tämä on Finnvera Imatra 27.3.2013 Markku Liira Finnvera Oyj Finnvera on Suomen valtion omistama erityisrahoitusyhtiö, joka täydentää yksityisen sektorin tarjoamia rahoituspalveluja Finnvera ja sen tytäryhtiö Lisätiedot AVOIMEN DATAN VAIKUTTAVUUS: SEURANTA- JA ARVIOINTIMALLIN KEHITTÄMINEN. Heli Koski, ETLA 15.1.2015
1 AVOIMEN DATAN VAIKUTTAVUUS: SEURANTA- JA ARVIOINTIMALLIN KEHITTÄMINEN Heli Koski, ETLA 15.1.2015 2 Taustaa esitutkimuksesta Julkisen datan avaamisen potentiaaliset hyödyt on arvioitu ennakollisissa arvioinneissa Lisätiedot Sinin jatkuvuus. Lemma. Seuraus. Seuraus. Kaikilla x, y R, sin x sin y x y. Sini on jatkuva funktio.
Sinin jatkuvuus Lemma Kaikilla x, y R, sin x sin y x y. Seuraus Sini on jatkuva funktio. Seuraus Kosini, tangentti ja kotangentti ovat jatkuvia funktioita. Pekka Salmi FUNK 19. syyskuuta 2016 22 / 53 Yhdistetyn Lisätiedot Suomen innovaatiorahoitus cleantechin kannalta. Mika Lautanala 13.12.2012
Suomen innovaatiorahoitus cleantechin kannalta Mika Lautanala 13.12.2012 Finnvera: Rahoitusta investointeihin ja käyttöpääomaan Rahoitus Lainat yrityksen investointiin tai käyttöpääomaan (vain pk yrityksille) Lisätiedot Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa Lisätiedot Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016
tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat Lisätiedot Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot
3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös, Lisätiedot Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia
Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia Lisätiedot Projektien rahoitus.
Tekes lyhyesti Mitä Tekes tekee? Tekes on innovaatiorahoittaja, joka kannustaa yrityksiä haasteelliseen tutkimus- ja kehitystoimintaan Tekes hyväksyy korkeampia riskejä kuin yksityiset rahoittajat rahoittaa Lisätiedot 10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta
154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta Lisätiedot Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto
Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita Lisätiedot 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä Lisätiedot ESIR-rahoituksen hyödyntäminen Suomessa Liiketoimintajohtaja Jouko Pölönen / OP. Valtiovarainvaliokunta
1 ESIR-rahoituksen hyödyntäminen Suomessa Liiketoimintajohtaja Jouko Pölönen / OP Valtiovarainvaliokunta 12.4.2016 12/2010 3/2011 6/2011 9/2011 12/2011 3/2012 6/2012 9/2012 12/2012 3/2013 6/2013 9/2013 Lisätiedot , c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä
Pitkä matematiikka 8.9.0, ratkaisut:. a) ( x + x ) = ( + x + x ) 6x + 6x = + 6x + 6x x = x =. b) Jos x > 0, on x = + x x = + x. Tällä ei ole ratkaisua. Jos x 0, on x = + x x = + x x =. c) x = x ( x) = Lisätiedot 2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04 Lisätiedot 1.4 Funktion jatkuvuus
1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita, Lisätiedot Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009
Verotus ja talouskasvu Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Johdantoa (1/2) Talouskasvua mitataan bruttokansantuotteen kasvulla. Pienetkin erot talouden BKT:n kasvuvauhdissa Lisätiedot PSY181 Psykologisen tutkimuksen perusteet, kirjallinen harjoitustyö ja kirjatentti
PSY181 Psykologisen tutkimuksen perusteet, kirjallinen harjoitustyö ja kirjatentti Harjoitustyön ohje Tehtävänäsi on laatia tutkimussuunnitelma. Itse tutkimusta ei toteuteta, mutta suunnitelman tulisi Lisätiedot 3.11.2006. ,Ü¾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4
Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ Ä¼ Ü½ Ü¾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ Ü¾ ÜÒµ Ü½ µ Ü¾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä Ü½ ÜÒµ Ò ½¾ Ü¾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ Lisätiedot Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto
Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin Lisätiedot Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman Lisätiedot Suhdanteet vaihtelevat - Miten pärjäävät pienet yritykset
Suhdanteet vaihtelevat - Miten pärjäävät pienet yritykset Tiina Herttuainen 09 1734 3619 palvelut.suhdanne@tilastokeskus.fi Joensuu 24.11.2011 24.11.2011 A 1 Suhdannetilastoista Suhdannetilastot kuvaavat Lisätiedot Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon Lisätiedot 3.3 Funktion raja-arvo
3.3 Funktion raja-arvo Olkoot A ja B kompleksitason joukkoja ja f : A B kuvaus. Kuvauksella f on pisteessä z 0 A raja-arvo c, jos jokaista ε > 0 vastaa δ > 0 siten, että 0 < z z 0 < δ ja z A f(z) c < ε. Lisätiedot Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma Lisätiedot 2017 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute