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52
|
|---|---|
问题：已知 $a \in \mathrm{R}$, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-4, x>2 \\ |x-3|+a, x \leq 2,\end{array}\right.$ 若 $f[f(\sqrt{6})]=3$, 则 $a=(\quad)$
答案： | 2 |
问题：已知多项式 $(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{3} x+a_{4}$, 则 $a_{1}=(\quad)$, $a_{2}+a_{3}+a_{4}=(\quad)$
答案： | $5$;$10$ |
问题：袋中有 4 个红球 $m$ 个黄球, $n$ 个绿球. 现从中任取两个球, 记取出的红球数为 $\xi$, 若取出的两个球都是 红球的概率为 $\frac{1}{6}$, 一红一黄的概率为 $\frac{1}{3}$, 则 $m-n=(\quad)$, $E(\xi)=(\quad)$
答案： | 1;$\frac{8}{9}$ |
问题：已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$, 焦点 $F_{1}(-c, 0)$, $F_{2}(c, 0)(c>0)$, 若过 $F_{1}$ 的直线和圆 $\left(x-\frac{1}{2} c\right)^{2}+y^{2}=c^{2}$ 相切, 与椭圆在第一象限交于点 $P$, 且 $P F_{2} \perp x$ 轴, 则该直线的斜率是 $(\quad)$, 椭圆的离心率是 $(\quad)$
答案： | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$;$\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
问题：记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $S_{n}=2 a_{n}+1$, 则 $S_{6}=(\quad)$.
答案： | -63 |
问题：（5 分) 从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技比赛, 且至少有 1 位女生 入选, 则不同的选法共有 $(\quad)$ 种. (用数字填写答案)
答案： | 16 |
问题：（5 分）已知函数 $f(x)=2 \sin x+\sin 2 x$, 则 $f(x)$ 的最小值是 $(\quad)$.
答案： | $-\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |
问题：$(x+a)^{10}$ 的展开式中, $x^{7}$ 的系数为 15 , 则 $a=(\quad)$
答案： | $\frac{1}{2}$ |
问题：（5 分）已知 $\alpha$ 是第三象限角, $\sin \alpha=-\frac{1}{3}$, 则 $\cot\alpha=(\quad)$.
答案： | $2\sqrt{2}$ |
问题：函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的图象可由函数 $y=\sin x+\sqrt{3} \cos x$ 的图象至少向 右平移 $(\quad)$ 个单位长度得到.
答案： | $\frac{2\pi}{3}$ |
问题：（5 分) 已知 $f(x)$ 为偶函数, 当 $x<0$ 时, $f(x)=\ln (-x)+3 x$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,-3)$ 处的切线方程是 $(\quad)$.
答案： | $2x+y+1=0$ |
问题：已知直线 $\mid: m x+y+3 m-\sqrt{3}=0$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=12$ 交于 $A, B$ 两点, 过 $A$,$B$ 分别作 $\mid$ 的垂线与 $x$ 轴交于 $C, D$ 两点, 若 $|A B|=2 \sqrt{3}$, 则 $|C D|=4$.
答案： | 4 |
问题：已知单位向量 $a, b$ 的夹角为 $45^{\circ}, k a-b$ 与 $a$ 垂直, 则 $k=(\quad)$
答案： | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
问题：设复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=2, \quad z_{1}+z_{2}=\sqrt{3}+i$, 则 $\left|z_{1}-z_{2}\right|=(\quad)$
答案： | $2\sqrt{3}$ |
问题：已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 , 则该双曲线的渐近线方程为 $(\quad)$
答案： | $y=\pm\sqrt{3}x$ |
问题：已知向量 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0},|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=|\vec{c}|=2, \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}=(\quad)$
答案： | $-\frac{9}{2}$ |
问题：已知函数 $f(x)=\left|e^{x}-1\right|, x_{1}<0, x_{2}>0$, 函数 $f(x)$ 的图象在点 $A\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)$ 和点 $B\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)$ 的两条 切线互相垂直, 且分别交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点, 则 $\frac{|A M|}{|B N|}$ 取值范围是 $(\quad)$.
答案： | $(0,1)$ |
问题：（5 分) 不等式 $\sqrt{2 x^{2}+1}-x \leqslant 1$ 的解集是 $(\quad)$.
答案： | $[0,2]$ |
问题：设向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(2,3)$, 若向量 $\lambda \vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $\vec{c}=(-4,-7)$ 共 线, 则 $\lambda=(\quad)$.
答案： | 2 |
问题：设曲线 $y=e^{a x}$ 在点 $(0,1)$ 处的切线与直线 $x+2 y+1=0$ 垂直, 则 $ a=(\quad)$.
答案： | 2 |
问题：已知 $F$ 是抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点, 过 $F$ 且斜率为 1 的直线交 $C$ 于 $A$, B 两点. 设 $|F A|>|F B|$, 则 $|F A|$ 与 $|F B|$ 的比值等于 ($\quad$).
答案： | $3+2\sqrt{2}$ |
问题：平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个, 如两组对边 分别平行, 类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: \\
充要条件$\textcircled{1}(\quad)$;\\
充要条件$\textcircled{2}(\quad)$.\\
(写出你认为正确的两个充要条件)
答案： | 三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体;平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分 |
问题：$(x-y)(x+y)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{7}$ 的系数为 $(\quad)$. (用数字填写答 案)
答案： | -20 |
问题：甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C三个城市时,\\
甲说: 我去过的城市比乙多, 但没去过 $\mathrm{B}$ 城市;\\
乙说: 我没去过 C 城市;\\
丙说: 我们三人去过同一城市;\\
由此可判断乙去过的城市为 $(\quad)$.
答案： | $A$ |
问题：已知 $A, B, C$ 为圆 $O$ 上的三点, 若 $\overrightarrow{\mathrm{AO}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}})$, 则 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 的夹 角为 $(\quad)$.
答案： | $90^{\circ}$ |
问题：已知 $a, b, c$ 分别为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边, $a=2$ 且 $(2+b)(\sin A-\sin B)=(c-b) \sin C$, 则 $\triangle A B C$ 面积的最大值为 $(\quad)$.
答案： | $\sqrt{3}$ |
问题：曲线 $y=2 \ln (x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $(\quad)$.
答案： | $y=2x$ |
问题：已知 $\sin \alpha+\cos \beta=1, \cos \alpha+\sin \beta=0$, 则 $\sin (\alpha+\beta)=(\quad)$.
答案： | $-\frac{1}{2}$ |
问题：已知圆雉的顶点为 $\mathrm{S}$, 母线 $\mathrm{SA}, \mathrm{SB}$ 所成角的余弦值为 $\frac{7}{8}, \mathrm{SA}$ 与圆 锥底面所成角为 $45^{\circ}$, 若 $\triangle \mathrm{SAB}$ 的面积为 $5 \sqrt{15}$, 则该圆雉的侧面积为 $(\quad)$.
答案： | $40\sqrt{2}\pi$ |
问题：曲线 $y=\frac{2 x-1}{x+2}$ 在点 $(-1,-3)$ 处的切线方程为 $(\quad)$
答案： | $5x-y+2=0$ |
问题：已知 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $C: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的 两个焦点, $P, Q$ 为 $C$ 上关于坐标原点对称的两点, 且 $|P Q|=\left|F_{1} F_{2}\right|$, 则四边形 $P F_{1} Q F_{2}$ 的面积为 $(\quad)$
答案： | 8 |
问题：已知 $\mathrm{a}$ 是第二象限的角, $\tan (\pi+2 \alpha)=-\frac{4}{3}$, 则 $\tan \alpha=(\quad)$.
答案： | $-\frac{1}{2}$ |
问题：若 $\left(x-\frac{a}{x}\right){ }^{9}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数是 -84 , 则 $a=(\quad)$.
答案： | 1 |
问题：已知抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的准线 $\mid$, 过 $M(1,0)$ 且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与 $\mid$ 相交于 $A$, 与 $C$ 的一个交点为 $B$, 若 $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$, 则 $p=(\quad)$.
答案： | 2 |
问题：已知双曲线$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\left(a\textgreater0,b\textgreater0\right)$的右顶点为 $A$, 以 $A$ 为 圆心, $b$ 为半径作圆 $A$, 圆 $A$ 与双曲线 $C$ 的一条渐近线交于 $M$、 $N$ 两点. 若 $\angle \mathrm{MAN}=60^{\circ}$, 则 $\mathrm{C}$ 的离心率为 $(\quad)$.
答案： | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
问题：若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \\ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}\right.$, 则 $z=x+2 y$ 的最小值为 $(\quad)$.
答案： | -6 |
问题：已知矩形 $A B C D$ 的顶点都在半径为 4 的球 $O$ 的球面上, 且 $A B=6$, $B C=2 \sqrt{3}$, 则棱雉 $O-A B C D$ 的体积为 $(\quad)$
答案： | $8\sqrt{3}$ |
问题：在 $\triangle A B C$ 中, $B=60^{\circ}, A C=\sqrt{3}$, 则 $A B+2 B C$ 的最大值为 $(\quad)$.
答案： | $2\sqrt{7}$ |
问题：已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(2, \sigma^{2}\right)$, 且 $P(2<X \leq 2.5)=0.36$, 则 $P(X>2.5)=(\quad)$
答案： | $0.14$ |
问题：写出曲线 $y=\ln |x|$ 过坐标原点的切线方程: $(\quad)$, $(\quad)$
答案： | $y=\frac{1}{\mathrm{e}}x$;$y=-\frac{1}{\mathrm{e}}x$ |
问题：已知点 $A(-2,3), B(0, a)$, 若直线 $A B$ 关于 $y=a$ 的对称直线与圆 $(x+3)^{2}+(y+2)^{2}=1$ 存在公共点, 则实数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$
答案： | $\left[\frac{1}{3},\frac{3}{2}\right]$ |
问题：从班委会 5 名成员中选出 3 名, 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 ($\quad$) 种. (用数字作答)
答案： | $36$ |
问题：等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 已知 $S_{1}, 2 S_{2}$, $3 S_{3}$ 成等差数列, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 ($\quad$).
答案： | $\frac{1}{3}$ |
问题：一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱 的三条侧棱上, 已知正三棱柱的底面边长为 2 , 则该三角形的斜边长为 ($\quad$).
答案： | $2\sqrt{3}$ |
问题：设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$, 且 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3$, 则 $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}=(\quad)$
<Answer>\\
11\\
<Next Instance>\\
<Question>\\
若双曲线 $y^{2}-\frac{x^{2}}{m^{2}}=1(m>0)$ 的渐近线与圆 $x^{2}+y^{2}-4 y+3=0$ 相切, 则 $m=(\quad)$
答案： | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
问题：从正方体的 8 个顶点中任选 4 个, 则这 4 个点在同一个平面的概率为 $(\quad)$
答案： | $\frac{6}{35}$ |
问题：已知 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $B C$ 上, $\angle A D B=120^{\circ}, A D=2, C D=2 B D$. 当 $\frac{A C}{A B}$ 取得 最小值时, $B D=(\quad)$
答案： | $\sqrt{3}-1$ |
问题：已知单位向量 $a, b$ 的夹角为 $45^{\circ}, k a-b$ 与 $a$ 垂直, 则 $k=(\quad)$
答案： | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
问题：设复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=2, \quad z_{1}+z_{2}=\sqrt{3}+i$, 则 $\left|z_{1}-z_{2}\right|=(\quad)$
答案： | $2\sqrt{3}$ |
问题：已知 $\mathrm{i}$ 是虚数单位, 化简 $\frac{11-3 \mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}$ 的结果为 $(\quad)$
答案： | $1-5\mathrm{i}$ |
问题：$\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式中的常数项为 $(\quad)$
答案： | 15 |
问题：若直线 $x-y+m=0(m>0)$ 与圆 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3$ 相交所得的弦长为 $m$, 则 $m=(\quad)$
答案： | 2 |
问题：52 张扑克牌, 没有大小王, 无放回地抽取两次, 则两次都抽到 $A$ 的概率为 $(\quad)$；已知第一次 抽到的是 $A$, 则第二次抽取 $A$ 的概率为 $(\quad)$
答案： | $\frac{1}{221}$;$\frac{1}{17}$ |
问题：一批产品的二等品率为 0.02 , 从这批产品中每次随机取一件, 有放 回地抽取 100 次. $X$ 表示抽到的二等品件数, 则 $D X=(\quad)$
答案： | 1.96 |
问题：函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-\frac{3}{4}\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 的最大值是 $(\quad)$.
答案： | 1 |
问题：等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{3}=3, S_{4}=10$, 则 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{S_{k}}= (\quad)$.
答案： | $\frac{2n}{n+1}$ |
问题：（5 分) 已知 $F$ 是抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点, $M$ 是 $C$ 上一点, $F M$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $N$. 若 $M$ 为 $F N$ 的中点, 则 $|F N|=(\quad)$.
答案： | 6 |
问题：$\left(x^{3}-\frac{1}{x}\right)^{4}$ 展开式中常数项为 $(\quad)$
答案： | $-4$ |
问题：$\vec{a}=(2,1), \vec{b}=(2,-1), \vec{c}=(0,1)$, 则 $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}=(\quad)$ ;$\vec{a} \cdot \vec{b}=(\quad)$
答案： | 0;3 |
问题：从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为 $(\quad)$
答案： | $\frac{3}{10}$ |
问题：记函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0<\varphi<\pi)$ 的最小正周期为 $T$, 若 $f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $x=\frac{\pi}{9}$ 为 $f(x)$ 的零点, 则 $\omega$ 的最小值为 $(\quad)$
答案： | 3 |
问题：已知 $x=x_{1}$ 和 $x=x_{2}$ 分别是函数 $f(x)=2 a^{x}-e x^{2}(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 的极小值点和极 大值点. 若 $x_{1}<x_{2}$, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
答案： | $\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)$ |
问题：已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $2, E$ 为 $C D$ 的中点, 则 $\overrightarrow{\mathrm{AE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BD}}=(\quad)$.
答案： | 2 |
问题：从 $\mathrm{n}$ 个正整数 $1,2, \ldots, n$ 中任意取出两个不同的数, 若取出的两 数之和等于 5 的概率为 $\frac{1}{14}$, 则 $n=(\quad)$.
答案： | 8 |
问题：等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 已知 $S_{10}=0, S_{15}=25$, 则 $n S_{n}$ 的最小值为$(\quad)$.
答案： | -49 |
问题：$i$ 是虚数单位, 复数 $\frac{9+2 i}{2+i}=(\quad)$.
答案： | $4-\mathrm{i}$ |
问题：在 $\left(2 x^{3}+\frac{1}{x}\right)^{6}$ 的展开式中, $x^{6}$ 的系数是 $(\quad)$.
答案： | 160 |
问题：若斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线与 $y$ 轴交于点 $\mathrm{A}$, 与圆 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$ 相切于点 $B$, 则 $|A B|=(\quad)$.
答案： | $\sqrt{3}$ |
问题：若 $a>0, b>0$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{a}{b^{2}}+b$ 的最小值为 $(\quad)$.
答案： | $2\sqrt{2}$ |
问题：甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的 一方获胜, 否则本次平局, 已知每次活动中, 甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{1}{5}$, 且每 次活动中甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为 $(\quad)$, 3 次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为 $(\quad)$.
答案： | $\frac{2}{3}$;$\frac{20}{27}$ |
问题：在边长为 1 的等边三角形 $A B C$ 中, $D$ 为线段 $B C$ 上的动点, $D E \perp A B$ 且交 $A B$ 于点E.$D F / / A B$ 且交 $A C$ 于点 $F$, 则 $|2 \overrightarrow{B E}+\overrightarrow{D F}|$ 的值为 $(\quad)$; $(\overrightarrow{D E}+\overrightarrow{D F}) \cdot \overrightarrow{D A}$ 的最小值为 $(\quad)$.
答案： | 1;$\frac{11}{20}$ |
问题：$(x \sqrt{y}-y \sqrt{x})^{4}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为($\quad$).
答案： | 6 |
问题：若函数 $f(x)=x \ln \left(x+\sqrt{a+x^{2}}\right)$ 为偶函数, 则 $a=(\quad)$.
答案： | 1 |
问题：一个圆经过椭圆 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的三个顶点. 且圆心在 $x$ 轴的正半轴 上. 则该圆标准方程为 $(\quad)$.
答案： | $\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{25}{4}$ |
问题：函数 $f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{1-x}$ 的定义域是 $(\quad)$
答案： | $(-\infty,0)\cup(0,1]$ |
问题：已知双曲线 $y^{2}+\frac{x^{2}}{m}=1$ 的渐近线方程为 $y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$, 则 $m=(\quad)$
答案： | $-3$ |
问题：若函数 $f(x)=A \sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\frac{\pi}{3}$, 则 $A=(\quad)$; $f\left(\frac{\pi}{12}\right)=(\quad)$
答案： | 1;$-\sqrt{2}$ |
问题：已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项均为正数, 其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $a_{n} \cdot S_{n}=9(n=1,2, \cdots)$. 给出下列四个结论:\\
$\textcircled{1}$ $\left\{a_{n}\right\}$ 的第 2 项小于$3$;\\
$\textcircled{2}$ $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列;\\
$\textcircled{3}$ $\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列;\\
$\textcircled{4}$ $\left\{a_{n}\right\}$ 中存在小于 $\frac{1}{100}$ 的项.\\
其中所有正确结论的序号是 $(\quad)$
答案： | $\textcircled{1}\textcircled{3}\textcircled{4}$ |
问题：$\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{6}$ 的系数为 $(\quad)$(用数字作答).
答案： | $-28$ |
问题：若曲线 $y=(x+a) \mathrm{e}^{x}$ 有两条过坐标原点的切线, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$.
答案： | $(-\infty,-4)\cup(0,+\infty)$ |
问题：我国高铁发展迅速, 技术先进. 经统计, 在经停某站的高铁列车中, 有 10 个车次的正点 率为 $0.97$, 有 20 个车次的正点率为 $0.98$, 有 10 个车次的正点率为 $0.99$, 则经停该站高铁列 车所有车次的平均正点率的估计值为 $(\quad)$
答案： | 0.98 |
问题：$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 若 $b=6, a=2 c, B=\frac{\pi}{3}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为 $(\quad)$
答案： | $6\sqrt{3}$ |
问题：若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y-2 \leqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$, 则 $z=3 x-4 y$ 的最小值为 $(\quad)$.
答案： | -1 |
问题：(5 分） 设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+a_{2}=-1, a_{1}-a_{3}=-3$, 则 $a_{4}=(\quad)$.
答案： | -8 |
问题：设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1, & x \leqslant 0 \\ 2^{x}, & x>0\end{array}\right.$, 则满足 $f(x)+f\left(x-\frac{1}{2}\right)>1$ 的 $x$ 的 取值范围是 $(\quad)$.
答案： | $\left(-\frac{1}{4},+\infty\right)$ |
问题：$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{6}$ 的展开式中常数项是 $(\quad)$ (用数字作答).
答案： | 240 |
问题：关于函数 $f(x)=\sin x+\frac{1}{\sin x}$ 有如下四个命题:\\
$\textcircled{1}$ $f(x)$ 的图像关于 $y$ 轴对称.\\
$\textcircled{2}$ $f(x)$ 的图像关于原点对称.\\
$\textcircled{3}$ $f(x)$ 的图像关于直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称.\\
$\textcircled{4}$ $f(x)$ 的最小值为2.\\
其中所有真命题的序号是 $(\quad)$
答案： | $\textcircled{2}\textcircled{3}$ |
问题：曲线 $y=3\left(x^{2}+x\right) \mathrm{e}^{x}$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $(\quad)$
答案： | $3x-y=0$ |
问题：记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_{1}=\frac{1}{3}, a_{4}^{2}=a_{6}$, 则 $S_{5}=(\quad)$
答案： | $\frac{121}{3}$ |
问题：甲、乙两队进行篮球决赛, 采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该队获胜, 决赛 结束). 根据前期比赛成绩, 甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜 的概率为 $0.6$, 客场取胜的概率为 $0.5$, 且各场比赛结果相互独立, 则甲队以 $4: 1$ 获胜的概率是 $(\quad)$
答案： | $0.216$ |
问题：已知函数 $f(x)=x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)$ 是偶函数, 则 $a=(\quad)$
答案： | 1 |
问题：已知 $O$ 为坐标原点, 抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F, P$ 为 $C$ 上一点, $P F$ 与 $x$ 轴垂直, $Q$ 为 $x$ 轴上一点, 且 $P Q \perp O P$, 若 $|F Q|=6$, 则 $C$ 的准线方程为 $(\quad)$
答案： | $x=-\frac{3}{2}$ |
问题：函数 $f(x)=|2 x-1|-2 \ln x$ 的最小值为 $(\quad)$
答案： | 1 |
问题：某校学生在研究民间剪纸艺术时, 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折, 规格为 $20 \mathrm{dm} \times 12 \mathrm{dm}$ 的长方形纸, 对折 1 次共可以得到 $10 \mathrm{dm} \times 12 \mathrm{dm}, 20 \mathrm{dm} \times 6 \mathrm{dm}$ 两种规格的图形, 它们的面积之和 $S_{1}=240 \mathrm{dm}^{2}$, 对折 2 次共可以得到 $5 \mathrm{dm} \times 12 \mathrm{dm}, 10 \mathrm{dm} \times 6 \mathrm{dm}, 20 \mathrm{dm} \times 3 \mathrm{dm}$ 三种规格的图形, 它们的 面积之和 $S_{2}=180 \mathrm{dm}^{2}$, 以此类推, 则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为 $(\quad)$; 如果对折 $n$ 次, 那么 $\sum_{k=1}^{n} S_{k}=(\quad)\mathrm{dm}^{2}$.
答案： | 5;$720-\frac{15(3+n)}{2^{n-4}}$ |
问题：$\left(\frac{x}{\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数为$(\quad)$. (用数字作答)
答案： | 70 |
问题：直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 是圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 的两条切线, 若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $(1,3)$, 则 $I_{1}$ 与 $I_{2}$ 的夹角的正切值等于 $(\quad)$
答案： | $\frac{4}{3}$ |
问题：若函数 $f(x)=\cos 2 x+a \sin x$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right.$ ) 是减函数, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$.
答案： | $(-\infty,2]$ |
问题：$(a+x)(1+x)^{4}$ 的展开式中 $x$ 的奇数次幂项的系数之和为 32 , 则 $a=(\quad)$.
答案： | 3 |
问题：设 $a, b$ 为单位向量, 且 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=1$, 则 $|a-b|=(\quad)$
答案： | $\sqrt{3}$ |
问题：已知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点, $A$ 为 $C$ 的右顶点, $B$ 为 $C$ 上的点, 且 $B F$ 垂直于 $x$ 轴.若 $A B$ 的斜率为 3 , 则 $C$ 的离心率为 $(\quad)$
答案： | 2 |
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in Dataset Viewer.
Dataset Card for "agieval-gaokao-mathcloze"
Dataset taken from https://github.com/microsoft/AGIEval and processed as in that repo, following dmayhem93/agieval-* datasets on the HF hub.
This dataset contains the contents of the Gaokao-mathcloze subtask of AGIEval, as accessed in https://github.com/ruixiangcui/AGIEval/commit/5c77d073fda993f1652eaae3cf5d04cc5fd21d40 .
Citation:
@misc
{zhong2023agieval, title={AGIEval: A Human-Centric Benchmark for Evaluating Foundation Models}, author={Wanjun Zhong and Ruixiang Cui and Yiduo Guo and Yaobo Liang and Shuai Lu and Yanlin Wang and Amin Saied and Weizhu Chen and Nan Duan}, year={2023}, eprint={2304.06364}, archivePrefix={arXiv}, primaryClass={cs.CL} }
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