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问题：当函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x(0 \leqslant x<2 \pi)$ 取得最大值时, $x=(\quad)$. 答案：

$\frac{5\pi}{6}$

问题：我国南宋著名数学家秦九韶, 发现了从三角形三边求面积的公式, 他把这种方法称为 “三斜求积”, 它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式, 就是 $S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[c^{2} a^{2}-\left(\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$, 其中 $a, b, c$ 是三角形的三边, $S$ 是三角形的面积. 设 某三角形的三边 $a=\sqrt{2}, b=\sqrt{3}, c=2$, 则该三角形的面积 $S=(\quad)$ 答案：

$\frac{\sqrt{23}}{4}$

问题：已知多项式 $(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}$, 则 $a_{2}=(\quad)$, $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=(\quad)$ 答案：

8;$-2$

问题：若 $3 \sin \alpha-\sin \beta=\sqrt{10}, \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$, 则 $\sin \alpha=(\quad)$, $\cos 2 \beta=(\quad)$ 答案：

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$;$\frac{4}{5}$

问题：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2, x \leq 1, \\ x+\frac{1}{x}-1, x>1,\end{array}\right.$ 则 $f\left(f\left(\frac{1}{2}\right)\right)=(\quad)$; 若当 $x \in[a, b]$ 时, $1 \leq f(x) \leq 3$, 则 $b-a$ 的最大值是 $(\quad)$ 答案：

$\frac{37}{28}$;$3+\sqrt{3}$

问题：现有 7 张卡片, 分别写上数字 $1,2,2,3,4,5,6$. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张, 记所抽取卡片上数字的最小值为 $\xi$, 则 $P(\xi=2)=(\quad)$ , $E(\xi)=(\quad)$ 答案：

$\frac{16}{35}$;$\frac{12}{7}$

问题：已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左焦点为 $F$, 过 $F$ 且斜率为 $\frac{b}{4 a}$ 的直线交双曲线于 点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$, 交双曲线的渐近线于点 $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 且 $x_{1}<0<x_{2}$. 若 $|F B|=3|F A|$, 则双曲 线的离心率是 $(\quad)$ 答案：

$\frac{3\sqrt{6}}{4}$

问题：函数 $f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln x$ 的定义域是 $(\quad)$ 答案：

$(0,+\infty)$

问题：已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1$, 则 $C$ 的右焦点的坐标为 $(\quad)$ ; $C$ 的焦点到其渐近线的距离是 $(\quad)$ 答案：

$\left(3,0\right)$;$\sqrt{3}$

问题：若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最大值为 2 , 则常数 $\varphi$ 的一个取值为 $(\quad)$ 答案：

$\frac{\pi}{2}$

问题：（5 分）已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(2,-2), \vec{c}=(1, \lambda)$. 若 $\vec{c} / /(2 \vec{a}+\vec{b})$, 则 $\lambda=(\quad)$. 答案：

$\frac{1}{2}$

问题：曲线 $y=(a x+1) e^{x}$ 在点 $(0,1)$ 处的切线的斜率为 -2 , 则 $a=(\quad)$. 答案：

-3

问题：函数 $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[0, \pi]$ 的零点个数为 $(\quad)$. 答案：

3

问题：已知点 $M(-1,1)$ 和抛物线 $C: y^{2}=4 x$, 过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的 直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点. 若 $\angle A M B=90^{\circ}$, 则 $k=(\quad)$. 答案：

2

问题：将数列 $\{2 n-1\}$ 与 $\{3 n-2\}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\left\{a_{n}\right\}$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $(\quad)$ 答案：

$3n^{2}-2n$

问题：设向量 $\vec{a}=(m, 1), \vec{b}=(1,2)$, 且 $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$, 则 $m=(\quad)$ 答案：

-2

问题：$(2 x+\sqrt{x})^{5}$ 的展开式中, $x^{3}$ 的系数是 $(\quad)$. (用数字填写答案) 答案：

10

问题：设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+a_{3}=10, a_{2}+a_{4}=5$, 则 $a_{1} a_{2} \ldots a_{n}$ 的最大值为 $(\quad)$. 答案：

64