00008/f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e.txt

segment_id	start_time	end_time	set	text
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00000	2850	10589	train	Þá er það lausnarmengi línulegra jöfnuhneppa. Við ætlum að byrja á að skipta þessu upp í óhliðruð og hliðruð jöfnuheppi og þurfum að skilgreina hvað það þýðir.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00001	13162	21652	train	Línulegt jöfnuhneppi kallast óhliðrað ef það er hægt að rita það á þessu formi hérna a x er jafnt og núll, sem sagt ef hægri hliðin við jöfnuhneppið er núll,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00002	21880	23829	dev	á ensku heitir óhliðrað homogeneous.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00003	24516	26806	eval	Og það fyrsta sem við tökum eftir í þessu
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00004	27598	30227	train	er að það er alltaf til lausn.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00005	31004	33133	eval	Til dæmis ef ég set x jafnt og núll hérna.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00006	33953	35913	train	Þannig að ef ég segi a sinnum núll
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00007	36664	41934	train	þá fæ ég núll þannig að x jafnt og núll er sannarlega lausn.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00008	42480	47828	train	Af því að þetta er augljóst af köllum við þetta augljósu lausnina, á ensku trivial solution.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00009	52480	53809	train	X jafnt og núll
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00010	55595	57005	train	köllum við augljósu lausnina
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00011	58455	59895	train	og þegar ég segi þetta
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00012	60928	63387	train	að a x jafnt og núll hafi alltaf lausn,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00013	68074	75964	train	þá er ég að segja alveg sama hvað fylkið a er þá er til lausn, nefnilega x jafnt og núll. Nú
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00014	76400	81869	train	spurningin er núna, áhugaverða spurningin er: hvenær eru aðrar lausnir en x jafnt og núll?
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00015	84354	93834	train	Við vitum almennt með jöfnuhneppi að það er engin lausn, akkúrat ein lausn eða óendanlega margar lausnir, þannig að ef það eru til aðrar lausnir en x jafnt og núll þá vitum við það eru óendanlega margar lausnir.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00016	94960	95590	train	Ókei,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00017	96512	104171	train	og þá getum við bara nýtt okkur það sem við vitum um jöfnuhneppi almennt, að til þess að það séu til óendanlega margar lausnir þá þarf
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00018	104552	106081	train	jöfnuhneppið að hafa frjálsa breytu.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00019	112134	119824	train	Þannig að við gerum eins og venjulega. Við ryðjum fylkið, við sjáum hvort það er frjáls breyta og þá erum við, getum við séð hvort það eru aðrar lausnir en x jafnt og núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00020	120354	121093	train	Prufum að sjá dæmi.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00021	124176	128136	train	Hérna erum við komin með jöfnuhneppi, við byrjum á að skrifa upp aukið fylki,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00022	129622	142794	train	og takið eftir því ég tek núll [HIK: li], hérna, dálkinn með hérna, hægri hliðina, þó það sé í raun og veru ekki nauðsynlegt. Þegar ég fer að gera Gaus eyðinguna og fer að gera mínar venjulegu einföldu línu aðgerðir,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00023	143196	146435	eval	þá mun það náttúrulega aldrei breytast að það verður núll hérna í þessarar línu,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00024	146897	150988	train	þessum dálki afsakið. En gerum nú nokkrar vel valdar
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00025	152538	154127	eval	aðgerðir, og þá endum við með
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00026	155789	157469	train	fylki sem lítur svona út.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00027	157816	163245	train	Við sjáum, hér ég með vendidálk og hérna er, hérna, vendi stuðull og vendi stuðull þannig að þetta tveir eru vendi dálkar,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00028	163604	167434	train	en þessi hér er ekki vendi dálkur þannig að hér er frjáls breyta.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00029	170939	173249	train	Þannig að á þessu jöfnuhneppi sem ég byrjaði með
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00030	173630	178490	dev	þá er til lausn sem er ekki núll lausnin, prufum nú að skrifa upp hvernig lausnin er.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00031	180139	185029	train	Ef við hugsum um þetta sem jöfnuhneppið a x er jafnt og núll, þá er x hjá okkur,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00032	185634	187873	train	ja, við byrjum á að skrifa upp fyrstu jöfnuna hérna,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00033	188684	192733	train	við erum með x einn mínus fjórir þriðju x þrír eru jafnt og núll,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00034	193304	197624	train	við erum með x tveir er jafnt og núll og x þrír er frjáls.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00035	200178	205068	train	Þannig að ég einangra x einn hérna, ég ætla að skrifa upp vigur sem er x einn, x tveir, x þrír vigurinn minn,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00036	206612	222562	train	þá er ég með fjórir þriðju x þrír, sjáið ég einangra x einn hérna, ég er með núll í sæti fyrir x tvo og x þrír má vera hvað sem er, ég kalla það bara x þrír, þannig að við getum skrifað þetta sem margfeldi af breytunni x þrír, svona.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00037	223432	227120	dev	Þannig að lausnin á þessu jöfnuhneppi eru fasta margfeldi af þessum hérna vigri,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00038	228062	233112	eval	við erum semsagt með línu, þessi þrjú plön skerast í línu.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00039	234395	235446	train	Þetta er hérna lína.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00040	236288	237787	dev	Þetta er lína sem fer
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00041	239134	242854	train	í gegnum til dæmis punktinn núll komma núll komma núll, ef ég læt x á að vera núll
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00042	243540	253919	eval	og annað dæmi, einfalt dæmi er að láta x þrjá vera, eigum við að segja þrjá, þá fæ ég fjórir, núll, þrír. Þannig þetta er lína í gegnum þessa tvo punkta hérna
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00043	254648	256466	train	og þetta sem hér er komin með hérna,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00044	259628	271088	train	þetta köllum við stikajöfnu línu og við ætlum að tala betur um það í öðru myndbandi, þetta er á ensku parametric [HIK: ve], vektor equation. Áður en við gerum það þá skulum við skoða fleiri dæmi um, um þetta efni.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00045	273740	282329	train	Við byrjuðum á að skilgreina hvað óhliðrað jöfnuhneppi er og nú skulum við tala um hliðruð jöfnuhneppi, það eru jöfnuhneppi a x jafnt og b þar sem að hægri hliðin er ekki núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00046	283294	285804	eval	Ókei, fyrsta spurning sem við spyrjum okkur hérna er:
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00047	286782	288672	train	er x jafnt og núll lausn?
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00048	292364	301043	train	Sama og áðan að x jafnt og núll er alltaf lausn á óhliðruðu jöfnuhneppi, gáum hvort það sé lausn hér. Hvað þýðir að það sé lausn? Það þýðir að ef ég set það inn í jöfnuna þá á jafnan að vera uppfyllt.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00049	301452	309272	train	En sjáum nú til, ef við margfalda a með núll vigrinum þá fæ ég núll vigurinn og það er ekki jafnt og b þannig að svarið er nei.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00050	311832	312882	train	Prufum að taka annað dæmi.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00051	315828	323897	train	Nú ætlum við að finna allar lausnir úr þessu jöfnuhneppi, við skulum kalla þetta hérna fylki a, og þennan vigur hérna b, þá erum við semsagt með
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00052	324762	329731	train	jöfnuhneppi sem að lítur svona út, sem er hliðrað vegna þess að b-ið hérna er ekki núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00053	330692	336142	train	Nú, við leysum þetta eins og venjulega með að setja [HIK: jöfn], aukið fylki og Gaus eyða það,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00054	339078	340628	train	og þá fáum við þetta fylki,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00055	341304	350113	train	hér enginn vendi dálkur þannig að þetta er frjáls breyta og við skrifum upp lausnina, ég er með x einn mínus fjórir þriðju x þrír er jafnt mínus einn,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00056	350888	355068	train	ég er með x tveir er jafnt og tveir, og ég er með x þrír er frjáls breyta
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00057	358617	360848	eval	svo einangra ég x einn hérna í efstu jöfnuni,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00058	366554	368004	train	og ég skrifa lausnarvigurinn minn.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00059	368426	373185	dev	Þannig að lausnin á a x jafnt og b er vigurinn x einn, x tveir, x þrír
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00060	374656	375796	train	sem lítur svona út.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00061	376576	382755	train	Við erum með fjórir þriðju x þrír mínus einn, tveir og x þrír.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00062	383656	396226	eval	Nú ætla ég að skrifa þetta upp sem, það sem ég þarf til að margfalda við x þrjá, núll, fjórir þriðju, núll og einn sinnum x þrír, og til að enda með þennan hér vigur þá þarf ég að bæta við vigrinum mínus einn, tveir og núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00063	399228	407438	train	Í þessari jöfnu er x þrír bara einhver fasti, þannig að við getum skrifað x þrír er rauntölur, stundum kallar maður þetta líka eitthvað annað, kallar þetta t eða s eða eitthvað slíkt.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00064	408150	426710	train	Ókei, en hvað erum við með hérna? Við erum með fasta margfeldi af þessum vigri, við vitum að það er lína, svo legg ég við einn vigur hérna, akkúrat bara þennan vigur. Og þá er ég: hvað er ég þá að gera við línuna mína hérna? Ég er að hliðra henni, við munum sjá betur hvernig þetta virkar þegar við tölum um stikajöfnu línu,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00065	427080	429920	eval	en þetta hér samtals er stikajafna línunar.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00066	430940	434779	train	Við erum með stikajöfnu línu sem fer ekki í gegnum núll komma núll komma núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00067	436454	437143	eval	Ókei,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00068	438526	441556	train	það sem maður getur líka sagt um þessa lausn er: ja,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00069	442630	445130	eval	ef við rifjum aðeins upp hvað við leystum áðan.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00070	448089	458590	train	Við leystum þetta hérna jöfnuhneppi, og vinstri hliðin í jöfnuhneppinu sem við vorum að leysa er alveg eins nema hægri hliðin er ekki eins. Lausnin sem við fengum hér
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00071	459452	464191	train	var fastammargfeldi af vigrinum, fjórir þriðju núll og einn,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00072	467076	480476	train	nú lausnin í tilfellinu þar sem við vorum ekki með núll hægra megin heldur sjö mínus einn mínus fjórir gaf okkur líka þennan hérna vigur, fasta margfeldi af honum, sama vigurinn en svo plús eitthvað meira hérna.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00073	481390	494699	train	Þannig að þetta hér er lausnin á a x jafnt og núll, þar sem hið sama a og ég var með í byrjun hérna, í a x jafnt og b vandamálinu mínu, og þetta hér er bara einhver punktur á línunni.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00074	506967	512787	train	Við skoðuðum stikajöfnu plans og línu í öðru myndbandi en nú skulum við skoða tvö dæmi hérna í viðbót.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00075	516056	521395	train	Segjum að við séum bara með eina jöfnu, eina línulega jöfnu, þetta er jafna plans af því að við erum með þrjár breytur þarna.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00076	522240	526050	train	Ókei, þetta er jafna plans og ég ætla að umskrifa hana aðeins.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00077	526610	534139	dev	Ég ætla að segja: x einn get ég einangraði úr jöfnunni, þá fæ ég þrír tíundi x tveir plús einn fimmti x þrír.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00078	535230	537480	train	Ókei svo get ég hugsað, ókei hver er lausnin?
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00079	537940	539949	train	Eins og ég skrifa upp lausnina, eins og ég gerði áðan,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00080	540550	541729	train	það er x hérna,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00081	542320	545240	train	það er a, fyrirgefið þið, ég fæ
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00082	547212	551202	train	x einn, peninn aðeins að stríða mér, x einn, x tveir, x þrír.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00083	554008	561988	train	X einn er þrír tíundi x tveir plús einn fimmti x þrír og x tveir og x þrír eru bara frjálsar breytur,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00084	562516	570496	eval	svo ætla ég að skrifa þetta upp sem margfeldi af x einum og x tveimur, einn vigur margfaldaður með x tveimur það er vigurinn þrír tíundu, einn og núll,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00085	571660	578509	dev	og svo vigur til að bæta við þessu og þessu staki, það er að segja einn fimmti, núll og einn sinnum x þrír.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00086	579270	580800	train	Ókei þegar ég skrifa þetta upp svona
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00087	582472	594712	train	þá erum við með spanið af þessum tveimur vigrum, spanið af vigrinum þrír tíundu, einn og núll og einn fimmti, núll og einn. Athugið x tveir og x þrír eru frjálsar breytur.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00088	598044	602904	train	Þannig ég er með allar mögulegar línulegar samantektir af þessum tveimur vigrum hérna sem ég get kallað u og v,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00089	603254	604744	train	ég er semsagt með plan,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00090	605786	610105	train	og það sem við erum með hérna, þessi jafna x er jafnt og
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00091	610556	622585	train	u sinnum x einn plús v sinnum x tveir, þetta köllum við stikajöfnu plansins. Línuleg samantekt á þessum tveimur vigrum er sem sagt plan sem þessir hérna, plan sem þessir tveir vigrar spanna.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00092	623504	624913	train	Prufum að taka eitt annað dæmi.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00093	627104	632113	train	Og prufum að taka dæmi þar sem við erum ekki með hægri hliðina jafnt núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00094	634941	635932	eval	Til dæmis þetta plan.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00095	637258	644308	train	Gerum alveg eins og við gerðum í, í dæminu á undan, við segjum, ókei x er x einn, x tveir, x þrír,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00096	645781	654391	train	ég einangra x í jöfnuni hérna, ég fæ þrír x tveir mínus tveir x þrír mínus einn, x tveir og x þrír eru frjálsa breytur,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00097	655360	659380	train	og svo skrifa ég þetta upp, þetta eru þrír, einn, núll sinnum x tveir.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00098	662056	669135	train	Þetta er mínus tveir, núll og einn sinnum x þrír, og svo þarf ég að bæta við til að fá þetta stak hérna
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00099	669720	672150	train	Vigrinum mínus einn, núll og núll.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00100	674045	691055	train	Ókei aftur er ég hérna með stika jöfnu plans, sjáið þetta er bara önnur leið til að skrifa þetta hér. Þetta hérna köllum við svona almennu jöfnuna, standard equation, og þetta hérna köllum við stikatöfluna, eða vektor parametric equation. Aftur er ég með línulega samantekt af tveimur vigrum,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00101	693170	694950	train	það er að segja þessum hérna tveimur vigrum,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00102	695336	709255	eval	það spannar plan, og hvað gerir þessi hérna? Við erum bara að bæta við einhverjum einum vigri, sjáið þið ekki neinu fasta margfaldi á honum bara akkúrat þessum eina Vigri. Hvað erum við að gera við planið okkar svo að segja hérna? Tökum þetta hérna er planið,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00103	709694	711524	train	sem er spannað af þessum tveimur vigrum,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00104	712020	716159	train	og svo legg ég þennan hérna við, hvað er ég að gera við planið mitt? Ég er að hliðra því.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00105	717305	722406	dev	Þannig að planið mitt fer, fer ekki, ef það væri svona færi það í gegnum núll komma núll komma núll,
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00106	723050	733879	train	en ég tek það og ég hliðra því í einhverja átt hérna, hliðra því um mínus einn á x ásnum en ekkert á y og z ás, eða ekkert á x, ásunum x tveir og x þrír.
f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00107	735232	740461	train	Þetta með stika jöfnu tökum við sérstaklega fyrir í öðru myndbandi, segjum þetta gott í bili.