00008/eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef.txt

segment_id	start_time	end_time	set	text
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00000	1050	3479	train	Ókei, við skulum spjalla aðeins um andhverfu fylkis,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00001	4434	8303	train	alveg eins og andhverfa tölunar sjötíu og þrjú, þrír,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00002	9728	16567	train	semsagt þegar við erum með rauntölu þá kölluðm við andhverfuna einn á móti sjötíu og þrír, eða sjötíu og þrír í mínus fyrsta segjum við.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00003	17152	27352	train	Og af hverju er þetta andhverfan? Það er vegna þess að sjötíu og þrír sinnum sjötíu og þrír í mínus fyrsta, eða sjötíu og þrír einn á móti sjötíu og þrír, að það gefur okkur akkúrat einn.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00004	28100	30089	eval	Nú ætlum við að finna eitthvað tilsvarandi fyrir fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00005	30626	37355	train	hvaða fylki er þannig að ef ég margfalda það við annað fylki að þá fái ég einn, ókei og hvað þýðir einn þegar talað er um fylki? Það þýðir eininga fylki.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00006	39866	48935	dev	Ókei, n sinnum n fylki a er sagt vera andhverfulegt ef til er fylki c sem er þannnig að c sinnum a er einingafylkið, og a sinnum c sé einingafylkið.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00007	49622	59051	train	Ókei, nauðsynlega þá til a sinnum c og c sinnum a séu bæði skilgreind þá verður a að vera n sinnum n fylki, og sé er þá líka n sinnum n fylki.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00008	60173	68183	train	Ókei, þetta c, þetta köllum við andhverfu fylkisins og við skrifum a í mínus fyrsta, við skrifum ekki einn á móti a,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00009	69652	71212	train	við skrifum a í mínus fyrsta.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00010	72724	77053	train	Ókei, athugið þið að andhverfa a nauðsynlega ótvírædd ákvörðun.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00011	78294	95654	train	Ókei, það þýðir ef andhverfan er til, sem er ekki endilega tilfellið, en ef hún er til þá er bara ein andhverfa. Ókei, til að sýna fram á það þá getum við, þá gerum við eftirfarandi: við gerum ráð fyrir að við séum með aðra andhverfu, segjum að a
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00012	99700	101020	dev	hefur andhverfu b,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00013	104350	112479	dev	ókei, og við erum búin að sjá hérna að a hefur andhverfunnar c fyrir ofan, við erum búin að skilgreina nafnið á því sé c þarna áðan. Ókei, þá gildir
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00014	116617	117916	eval	að b,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00015	118518	123217	dev	nú það er það sama og b sinnum i bara út frá hvernig við, margföldun á i virkar,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00016	124122	127390	eval	og þetta er það sama og b sinnum a sinnum c.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00017	128387	131947	train	Nú, þetta gildir vegna þess að það c er andhverfa a.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00018	134994	145954	train	Þá gildir að c sinnum a er jafnt og i, ókei þannig að i hérna er a sinnum c, ókei ég skrifaði reyndar c sinnum a en það gildir líka a sinnum c, sé svona.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00019	146908	147328	train	Ókei,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00020	147924	159084	train	svo vitum við bara út frá því hvernig við margföldum saman fylki að við megum segja b sinnum a það sama sem c. Þetta er setning tvö, í tvö eitt.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00021	160162	163462	train	Ókei, við þurfum ekki að muna númerið á setningu við þurfum bara að muna þessa reiknijöfnu.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00022	164061	178501	train	Ókei, b sinnum a, nú við vorum að segja að b væri andhverfa a þannig að þetta hlýtur þá að vera i sinnum c, nú i sinnum c er bara eins og í rauntölum og margföldað með einum þannig að ég fæ bara c. Og hvað stendur þá hérna? b er nauðsynlega jafnt og c.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00023	179590	183229	train	Þannig að það er bara til ein andhverfa ef anhverfan er til.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00024	185086	189826	train	Nú skulum við fara að spá í hvenær andhverfan er til og hvernig andhverfan er. Nú, tökum fyrst bara tvisvar tvö fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00025	190470	201030	train	segjum að stöki mín heiti a, b, c og d, þá segir setningin: ef a sinnum d mínus b sinnum c er ekki núll þá er a andhverfulegt.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00026	207896	211545	train	Nú andhverfan í þessu tilfelli, úps [UNK] sjá,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00027	214461	217282	train	hún er einn á móti a d mínus b c,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00028	218261	221971	train	sinnum d og a skipta um svæði, um pláss,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00029	222021	224284	eval	og síðan mínus b og mínus c.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00030	225560	228879	train	Ókei, þetta er andhverfa tvisvar tveir fylki.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00031	229940	233210	train	Aftur á móti, ef að a d mínus b c er núll,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00032	238424	240763	train	þá er a ekki andhverfulegt.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00033	248360	252350	train	Á ensku segjum við, þegar fylki a er ekki andhverfulegt, þá segjum við að það sé singular matrix
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00034	253723	256512	train	og aftur á móti ef það er andhverfulegt þá er það non-singular.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00035	261088	264008	train	Nú, við skulum sjá aðeins dæmi um hvernig við reiknum andhverfuna.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00036	269772	271181	dev	Okkur er gefið fylkið a,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00037	272232	281681	train	þá er andhverfa þessa fylkis, a í mínus fyrsta, það er einn á móti a, við segjum tvisvar sinnum sjö mínus mínus þrír sinnum fimm, svona,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00038	283136	292946	train	sinnum sjö og tveir skipta um pláss og mínus fimm og mínus mínus þrír, sé svona. Þetta er andhverfa.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00039	298426	304275	train	Nú, í dæminu átti að vera mínus sjö hérna, mínus sjö hér það er þá mínus sjö líka tvisvar sinnum sjö hérna.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00040	306030	307739	train	Ókei þannig að andhverfan er,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00041	308586	309885	train	tökum þetta hérna, fáum
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00042	310528	314518	dev	mínus fjórtán, fimmtán fáum einn bara, einn á móti einum.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00043	315482	320072	train	Andhverfan er sem sagt mínus sjö, mínus fimm, þrír og tveir,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00044	322796	327025	train	og við getum prófað hvort þetta sé sannarlega andhverfan.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00045	328169	337499	train	Prufum að margfalda saman a við a í mínus fyrsta við fáum einn, núll, núll og einn, og svo getum við prufað að margfalda a í mínus fyrsta við a,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00046	344558	347468	eval	og við reiknum upp úr þessu og fáum einn, núll, núll og einn,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00047	348378	351508	train	þannig að þetta fylki hér er andhverfa fylkisins a.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00048	352663	356894	train	Nú, smá innskot um þessa stærð hérna
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00049	358118	364086	train	sem segir okkur um hvort, fylkið sé andhverfulegt, þetta köllum við ákveðu fylkisins a.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00050	366278	370038	dev	A d mínus b c, á ensku determinant,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00051	370672	374251	train	og þetta er þessi sinnum þessi, mínus þessi sinnum þessi.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00052	376182	383011	dev	Nú, þetta er bara andhverfa tvisvar tveir fylkis, við getum núna stækkað þetta upp í öll n sinnum n fylkis, n, n sinnum n fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00053	383692	389102	train	þá er mikilvægt innskot að það er hægt að reikna ákveðuna fyrir öll n sinnum n fylki, það er bara
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00054	389824	392433	train	gert á aðeins, aðeins annan hátt þegar við erum komin með stærra fylki.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00055	393344	406912	train	Tökum aðeins um innskotum [HIK: a], ákveður. Segjum að ég sé með tvisvar tveir fylki, þá skrifum við determinant af a d t, d t af a eða við gerum svona bein strik í kringum og þetta er þá a d mínus c b, sem svona,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00056	407506	408644	dev	nú segjum að ég sé með stærra fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00057	409872	411851	train	til dæmis þetta þrisvar þrír fylki hérna,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00058	412416	414786	train	þá er ákveðan af því,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00059	418266	433766	dev	er a einn, einn sinnum það sem er eftir því að ég er búinn að strika út allt sem er í línu og dálki með þessu staki, ákveðan af því er semsagt a tveir tveir, a tveir þrír, a þrír tveir og a þrír þrír, ég ætla að skrifa bara þetta upp, þetta er ákveðan. Svo segjum við:
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00060	435849	437440	train	mínus þetta hérna stak,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00061	439534	448474	eval	Og svo ákveðan af því sem er eftir þegar ég er búin að strika sem er í línudálki við þessum, þannig að a tveir einn, a tveir þrír, a þrír einn og a þrír þrír.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00062	451502	454382	train	Og svo segjum við plús þetta hérna stak
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00063	456407	464248	dev	Sinnum ákveðan af því sem er eftir þegar við erum búin að strika út allt sem er í línudálki við þetta stak, þannig að a tveir einn, a tveir tveir,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00064	466034	472324	train	a þrír einn og a þrír tveir og þetta eru þrjár tvisvar tveir ákveður sem við reiknum eins og hérna fyrir ofan.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00065	473024	480784	train	Nú, punturinn er að fyrir hvaða n sinnum n fylki getum við reiknað út ákveðuna, og það er ákveðan sem segir okkur eitthvað um hvort að fylkið sé andhverfulegt,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00066	482364	487694	train	n sinnum n fylki a er sem sagt andhverfulegt þá og því aðeins að ákveðan sé ekki núll.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00067	488618	495828	train	Nú, við skulum sjá hvað þetta með að, hverju, [HIK: ákvöðrun], andhverfunnar hefur, hvaða áhrif það hefur á lausnir á jöfnuhneppi.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00068	497518	501378	train	Ef a er andhverfulegt fylki, þetta eru þá n sinnum n fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00069	502400	510769	train	þá hefur jafnan a x jafnt og b nákvæmlega eina lausn, nefnilega lausnina a í mínus fyrsta sinnum b fyrir sérhvert b sem er í r í n-ta.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00070	511494	517114	train	Ókei, pössum okkur á því að það, að þessi setning segir tvennt, hún segir í fyrsta lagi lausnin er til,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00071	521998	523977	train	þetta er semsagt spurning um tilvist lausnar,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00072	524928	527418	train	og hún segir í öðru lagi það er aðeins ein lausn til,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00073	533560	534598	dev	þetta er spurning um ótvíræðni.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00074	539716	551715	train	Ókei, þannig að ef við erum með andhverfulegt fylki þá vitum við að jöfnuhneppið a x jafnt og b hefur nákvæmlega eina lausn og við vitum hvernig lausnin er. Og fyrir sönnun á þessu tvennu hérna getið þið skoðað fyrirlestrar glósurnar í bókinni. Við skulum prufa að taka dæmi.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00075	553856	561966	train	Ókei, við ætlum að finna allar mögulegar lausnir á jöfnuhneppinu þrír x einn plús fjórir x, tveir jafnt og þrír og fimm x, einn plús sex x tveir jafnt og sjö, við skulum prófa að nota það sem við erum búin að læra.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00076	562394	563963	train	Nú í fyrsta lagi get ég skrifað þetta sem fylkja jöfnu,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00077	565275	572115	train	ókei þannig að ég er með eitthvað fylki a sinnum vigur x er jafnt og vigur b. Nú, ég ákveð að reikna fyrst ákveðuna af a,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00078	572990	576109	train	þá segi ég þrisvar sinnum sex mínus fimm sinnum fjórir,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00079	576686	579245	train	og ég fæ mínus tveir. Þetta er ekki núll,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00080	579646	583155	train	þannig að þá veit ég að það er til lausn og ég veit að það er til nákvæmlega ein lausn.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00081	584716	592146	train	Ókei, ég veit líka hver lausnin er, hún er a í mínus fyrsta sinnum b, ókei ég þarf að reikna semsagt andhverfuna,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00082	592254	601933	train	það er einn á móti mínus tveimur sinnum fylkið sex, þrír, mínus fjórir, mínus fimm, sísvona, og ég margfalda með vigrinum b.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00083	603276	606875	eval	Og ég reikna upp úr þessu og ég fæ fimm og mínus þrír,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00084	607706	610506	train	ég er komin með lausnina og ég veit að þetta er eina lausnin.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00085	611056	612895	train	Nú, við prófum að sjálfsögðu lausnina,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00086	615988	618707	eval	við stingum inn í og sjáum að jafnan er uppfyllt.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00087	620814	622014	train	Ókei, prufum annað dæmi,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00088	624896	634646	train	ókei okkur er gefið jöfnuhneppi og spurt er einfaldlega: er til lausn? Ef svo er eru margar eða, eða bara akkúrat ein? Semsagt eru til margar, ein eða engin lausn?
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00089	635242	637642	train	Og við ákváðum að reikna bara ákveðuna.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00090	639734	646084	train	Við segjum tvisvar sinnum ákveðan af einn, sjö, fjórir, núll, ákveðan af a semsagt,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00091	646658	649887	train	svo eru þessi hérna tvö stök eru núll þannig að þetta verður öll ákveðan.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00092	650744	653663	train	Þannig að ég fæ tvisvar sinnum núll
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00093	653739	655178	train	mínus fjórir sinnum sjö,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00094	656190	661590	train	ég fæ mínus fimmtíu og sex sem er sannarlega ekki núll, þannig að til er lausn.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00095	662999	665849	dev	Ókei og til er nákvæmlega ein lausn.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00096	675890	681089	train	Við notum setningu fimm hér að ofan og að a er andhverfulegt bara ef ákvörðun er ekki núll.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00097	683484	690554	train	Ókei athugið ef að ákveðan er núll þá vitum við ekki hvort það sé til engin eða margar lausnir, við þurfum að gá sérstaklega að því.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00098	691371	692992	train	Nú koma tvær gagnlegar setningar,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00099	695328	696348	train	setning í þremur hlutum.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00100	698243	706684	dev	Í fyrsta lagi segir setningin: ef a er andhverfulegt, þá er a í mínus fyrsta líka andhverfulegt, og það sem meira er að a í mínus fyrsta, úps,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00101	708756	711065	eval	og það í mínus fyrsta er akkúrat a,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00102	711496	713496	train	andhverfan af andhverfuni er fylkið sjálft.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00103	714267	715476	eval	Ókei í öðru lagi
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00104	716977	717607	train	þá gildir,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00105	718464	720503	train	ef að a og b eru andhverfalnleg,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00106	720786	728105	eval	þá er a sinnum b líka andhverfanlegt, og a sinnum b, semsagt andhverfan af því myndi vera
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00107	729290	732350	eval	b í mínus fyrsta sinnum a í mínus fyrsta,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00108	735675	739095	train	takið eftir röðinni þarna, b í mínus fyrsta fyrst svo a í mínus fyrsta
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00109	740080	741230	dev	og svo í þriðja lagi:
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00110	742865	747325	train	ef a er andhverflegt fylki, þá er a bylt líka andhverfulegt fylki,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00111	747760	751610	train	og bylta fylkið í mínus fyrsta er það sama
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00112	752544	755002	train	og fylkið í mínus fyrsta, og það bylt.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00113	755840	759258	train	Nú ætla ég að sjá, fara yfir sönnunina af þessu, mæli með að skoða bókina.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00114	760704	766343	train	Nú, þetta eru helstu setningarnar um andhverfanleg fylki sem við ætlum að skoða í bili allavega.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00115	767232	767831	train	Tökum svo,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00116	769392	773292	train	eða tökum kannski svona saman helstu hluti sem gilda miðað við það sem við höfum gert áður.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00117	775741	789602	train	Fyrir n sinnum n fylki a eru eftirfarandi staðreyndir jafngildir: a er andhverfanlegt er jafngilt því að a x jafnt og núll hefur aðeins lausnina x jafnt og núll. Við sjáum að það hefur eina lausn og það hlýtur þá að vera lausnin x jafnt og núll. Nú þetta er jafngilt því
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00118	790561	793040	dev	að dálka vigrar a eru línulega óháðir
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00119	794592	799951	train	og allt þetta þrennt er jafngilt því að a hefur enn vendistuðla.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00120	809760	819719	train	Nú, ef ég er með n sinnum n fylki, ég er með n línulega óháða einstaka vigra, nú þetta er þá jafngilt því að dálkar a spanna r í n-ta.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00121	827965	832794	train	Og þetta er jafngilt því að ákveðan fyrir a er ekki núll.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00122	840302	847651	dev	Og svo í síðasta lagi getum við nefnt að jafnan a x jafnt og b hefur lausn fyrir sérhvert b.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00123	856470	857670	train	Það er til lausn,
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00124	858246	859846	train	og það er til nákvæmlega ein lausn.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00125	860842	866552	train	Ókei, við ætlum að skoða í öðru myndbandi hvernig maður finnur andhverfuna, þegar við erum með eitthvert fylki sem er stærra en tvisvar tveir.
eb1a6ba9-ee83-407a-8132-7b2a7da525ef_00126	867456	868476	train	Við ætlum að skoða tvær aðferðir.