00008/db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c.txt

segment_id	start_time	end_time	set	text
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00000	1290	8369	train	Ókei, nú ætlum við að skoða hvernig við getum skoðað línuleg jöfnuhneppi með [HIK: fylgja fra] fylkjaframsetningu, að spara okkur aðeins hérna,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00001	9075	9742	train	skriftir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00002	12134	13189	train	Segjum [HIK: me], séum með
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00003	13422	15089	train	jöfnuhneppi eins og þetta sem stendur hér,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00004	16000	19887	train	þrjár jöfnur með þremur óþekktum og við ætlum að skrifa það á fylkjaformi.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00005	22332	31410	train	Þá tökum við einfaldlega alla stuðlana í fylkinu, hérna er stuðullinn við x einn er einn og stuðulinn x tveir er mínus tveir, stuðullinn við x þrír er þrír og skrifum það upp í fylki.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00006	33120	47774	train	Þá erum við með fylki hérna, sem við köllum á ensku: „matrix of coefficients“ eða bara fylkt jöfnuhneppið á fylkja formi. Nú, Við viljum yfirleitt taka hægri hliðina í jöfnunum með, þennan hérna hluta, þá skrifum við upp það sem við köllum aukið fylki.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00007	49890	52840	train	Þá skellum við [HIK: einm], bara auka dálki hérna í með,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00008	53343	54742	eval	hérna, hægri hliðina jöfnunar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00009	54743	61733	dev	Stundum skrifar maður þetta, þægilegt að skrifa svona, setja svona strik hérna, bara til að minna sig á að þetta sé aukið fylki og þarna sé hægri hliðin,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00010	62459	63512	dev	hægra megin við þessa línu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00011	64470	81528	eval	Ókei, svo þarf maður að muna hvernig stærð á svona fylki er túlkuð og þegar við gerum það á að, segjum við, þetta hér fylki er þrisvar sinnum þrír, en þetta fylki fyrir neðan er þrisvar sinnum fjórir. Við teljum alltaf fyrst línunnar, það eru þrjár línur og svo teljum við dálkana, einn, tveir, þrír, fjórir dálkar,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00012	81932	83692	train	munið, línur, svo dálkar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00013	84637	84876	train	Ókei,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00014	85388	89977	train	nú ætlum við að leysa þetta jöfnuhneppi. Hvað ætlum við að gera? Við ætlum að skipta jöfnuhneppinu út
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00015	90344	93374	train	fyrir annað einfaldara jöfnuhneppi sem hefur sömu lausnir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00016	96607	100207	train	Planið er þetta, skiptum jöfnuhneppinu út fyrir annað jafngilt jöfnuhneppi,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00017	101931	102441	train	úps,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00018	104347	105217	dev	sem er einfaldara.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00019	106358	113139	train	Ókei, hvað þýðir að þetta sé jafngilt jöfnuhneppi? Það þýðir að það sé jöfnuhneppi sem hefur nákvæmlega sömu lausnir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00020	115589	117258	train	Þannig að við ætlum að snúa okkur að því,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00021	117808	121353	dev	hvernig gerir maður þetta? Hvað má maður gera? Hvernig má maður breyta fylkinu
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00022	123360	129568	train	án þess að breyta hverjar lausnirnar eru? Og það eru nokkrar leyfilegrar aðgerðir, það eru þrjár leyfilegar aðgerðir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00023	129967	131401	train	Prufa að skrifa niður hverjar þær eru.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00024	133119	150719	train	Ókei, þessar þrjár leyfilegu aðgerðir eru: við megum skipta á tveimur línum og munið ein lína táknar eina jöfnu þannig að þegar við erum að skipta tveimur línum í fylkinu okkar þá þurfum við [HIK: sk], bara breytum röðin á þessum, við skrifum jöfnunar upp í, svo megum við margfalda öll stök í einhverri línu með fasta sem er ekki núll og við megum skipta út línu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00025	150851	153110	train	fyrir summu línurnar við margfeldi annarra lína.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00026	154651	163391	train	Ókei, hvað, þegar ég segi leyfilegar aðgerðir, hvað er ég að meina með leyfilegar aðgerðir? Að hvaða leyti? Bara, þetta eru aðgerðir sem breyta ekki lausnunum á jöfnuhneppinu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00027	165418	171505	train	Ókei, þessar einföldu aðgerðir köllum við, þessar aðgerðir hérna, leyfileg aðgerðir, köllum við einfaldar aðgerðir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00028	172663	174006	train	Þannig að þessar hérna þrjár,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00029	174773	176478	dev	þetta eru einfaldar aðgerðir,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00030	181787	184611	train	á ensku: „elementary row operations“
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00031	187618	190438	eval	og til að kanna þetta nánar þá ætla ég að sýna ykkur dæmi.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00032	193152	199608	train	Hér erum við með jöfnuhneppi og ég er búinn að skrifa upp hérna aukið fylki fyrir jöfnuhneppið. Getum við gert línu hérna til að minna okkur á að þetta sé aukið fylki.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00033	200562	202205	train	Ókei, það er fyrsta sem við hugsum er:
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00034	202796	205420	train	„ég ætla að reyna að fækka, hvað eru margar breytur
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00035	205421	206326	train	í hverri jöfnu“.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00036	206345	211132	train	Þannig að hérna er ég með x einn og það er ekkert x einn í línu númer tvö, jöfnu númer tvö,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00037	211440	213370	train	ég ætla að reyna að losna við svo að segja,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00038	213930	214439	train	þessa hérna
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00039	215892	216232	train	breytu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00040	216954	217734	train	Og hvað gerum við?
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00041	219256	220276	train	Við tökum hérna,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00042	221056	222256	train	jöfnu eitt og jöfnu þrjú,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00043	222873	223534	train	ég ætla að taka
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00044	223862	227402	train	efri jöfnuna og margfalda hana með fjórum og leggja þessar tvær svo saman.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00045	227975	231214	dev	Vegna þess að þá fæ ég fjórir x einn mínus fjórir x einn, það eru núll x einn.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00046	231942	238055	train	Ég fæ [HIK: mín], fjórum sinnum mínus tveir x tveir plús fimm x tveir, það eru mínus átta plús fimm, það eru mínus þrír x tveir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00047	238873	242194	train	Svo fæ ég fjórir x þrír plús níu x þrír, það eru þrettán x þrír,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00048	243328	244723	train	og svo fæ ég fjórum sinnum núll,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00049	245213	245458	eval	sinnum
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00050	245779	247021	train	[HIK: é], plús mínus níu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00051	247097	247943	train	það eru mínus níu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00052	248736	251739	train	Ókei, þannig að þetta hér, er núna nýja jafnan númer þrjú.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00053	252999	254766	train	Og við getum skrifað upp á fylkjaformi,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00054	257949	262605	train	þá lítur jöfnuhneppið okkar svona út og aukna fylkið fyrir jöfnuhneppið er svona.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00055	264808	270864	train	Ókei, við höldum áfram. Gerum svipaða aðgerð, það sem er núna er næst á dagskrá, er ég vil losna við þennan hérna.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00056	271386	273694	train	Þá vinn ég með línu númer tvö og þrjú.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00057	275520	276298	train	Og ég sé að hérna, að ég hef
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00058	277022	281671	train	gleymt að leiðrétta stuðlana miðað við nýja jöfnuhneppið mitt, við skulum hafa þetta rétt.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00059	282205	283156	train	Hérna er núll,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00060	284032	293092	dev	stuðullinn x einn í neðstu jöfnunni er núll, stuðullinn x tveir er mínus þrír og svo þrettán og mínus níu. Þetta er jöfnuhneppi sem að við ætlum að halda áfram með.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00061	295117	302709	train	Ókei, áður en ég fer að vinna áfram með að losna við x tvo hérna í þriðju jöfnunni, þá ætla ég að taka jöfnu númer tvö
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00062	303400	309458	eval	og ég ætla að margfalda hana með hálfum. Ég ætla að einfalda hana aðeins, munið, þetta var ein af þessum einföldu aðgerðum sem eru leyfilegar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00063	309857	312792	train	Nú, þá er jöfnuhneppið mitt alveg eins nema
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00064	313534	314137	train	hérna stendur
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00065	314561	317897	train	tveir, hérna eru mínus fjórir, hérna eru fjórir. Við skulum bara bæta því hérna,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00066	319475	320631	train	víð höfum þetta bara hérna á staðnum,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00067	321664	323164	train	ef að penninn vill hlýða mér,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00068	326940	330644	dev	úps, og þetta var hérna, mínus átta verður mínus fjórir
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00069	332178	339588	train	og átta hérna, verður fjórir. þannig að nú er jafnan númer tvö svona. Fylkið mitt er þá, þá leiðrétti ég hérna, allar tölur hérna,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00070	340810	345909	train	það er einn mínus fjórir og fjórir. Þannig að þetta er fylkið sem við vinnum áfram með.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00071	346748	348440	train	Ókei, skoðun nú neðstu tvær jöfnunar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00072	350180	367771	eval	Ég ætla að taka efri jöfnuna og margfalda með þremur og leggja þær tvær saman. Þá fæ ég þrjú x tveir mínus þrjú x tveir eru núll, mínus tólf x þrír plús þrettán x þrír, það eru bara x þrír og ég fæ þrisvar sinnum fjórir, hér eru vinir hennar, þrisvar sinnum fjórir eru tólf mínus níu, ég fæ þrír.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00073	368647	369043	train	Þannig að,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00074	369421	375691	train	þetta er [HIK: jöf] nýja jöfnuhneppið mitt. Þetta kemur í staðinn fyrir línu þrjú núna, jöfnu þrjú og fylkið mitt á,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00075	376828	379240	train	á fylkjaformi myndi [HIK: jafn], hlyti líta svona út.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00076	380400	382290	train	Það er efsta línan er alveg eins,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00077	383102	389556	train	lína númer tvö er alveg eins og neðsta línan er hérna, núll, núll, einn og þrír.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00078	391628	397698	train	Og sjáið, við erum komin með hvað þrír er og við gætum haldið áfram hérna, það sem við erum búin að vera framkvæma hérna, er,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00079	397972	402648	dev	kallast Gauss-eyðing, við getum haldið áfram með hana með þessari einföldu línu aðgerðir
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00080	403207	405474	train	eða við getum notað það sem heitir bara, innsetning.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00081	405966	414619	train	Sjáið, prufum nú að skrifa, nú er ég með þetta á fylkjaformi svona. Hvað jöfnur er ég með? Ég er með, neðsta jafnan segir mér að x einn þrír sé þrír. Þá vitum við það.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00082	415488	420886	train	Jafnan fyrir ofan, segir okkur að x tveir mínus fjórir sinnum x þrír er jafnt og fjórir.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00083	421428	432785	train	Nú, nú veit ég hvað x þrír er, þannig að ég get sett það inn í þessa jöfnu og þá fæ ég að x tveir er jafnt og fjórir plús fjórum sinnum x þrír sem er þrír og ég reikna út úr þessu og fæ sextán.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00084	433952	444023	train	Efsta jafnan, segir mér að x einn mínus tveir x, tveir plús x þrír, sé jafnt og núll. Ég þekki x tveir og x þrír, þannig að ég set inn í jöfnuna.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00085	444494	446128	train	Ég fæ að x einn er jafnt og
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00086	447225	451897	train	tvisvar sinnum x tveir sem var sextán mínus x þrír sem var þrír.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00087	452742	453421	train	Þetta eiga að vera þrír hérna.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00088	453998	457418	eval	Þannig að allt í allt fæ ég að þetta er tuttugu og níu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00089	458548	459597	train	þannig að lausnin mín,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00090	460544	461654	train	lausn á jöfnuhneppinu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00091	464874	467483	train	er að x einn verður að vera tuttugu og níu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00092	468159	475980	train	x tveir verða að vera sextán og x þrír verður að vera þrír. það er sem sagt bara nákvæmlega ein lausn á þessu jöfnuhneppi.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00093	483138	490778	train	Ókei, þetta fylki hér, þegar ég er búinn að gera þessa einföldu aðgerðir, Þá er ég búinn að koma fylkinu mínu hérna, á það sem við köllum línustallagerð.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00094	496402	496874	train	Ókei,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00095	497157	502881	train	svo, svo, sá ég út frá þessu hver lausnin var með að nota þetta hérna, sem við köllum innsetningu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00096	507170	517280	train	Á ensku, kallar þetta, kallast þetta: „backwards substitution“. Nú, við gætum líka í staðinn fyrir nota innsetninguna, haldið áfram og gert svipaðar aðgerðir, hérna, á fylkin, fylkin okkar
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00097	517908	526671	train	og línustallagerðinni, og komið því á það sem heitir rudd línustallagerð og þá getum við lesið [HIK: lau], lausnina beint út úr bara, fylkinu. Prufum að halda áfram og sjá hvernig maður gerði þetta.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00098	529035	533255	train	Og sjáðu, nú ætla ég að vinna bara áfram með fylkið, ekki skrifa alltaf upp jöfnunar í hverju skrefi,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00099	533672	541240	train	ég ætla að prufa að vinna með þetta bara hér. Ég ætla að taka neðstu línuna, og þegar að, halda áfram, þá er ég að vinna mig upp á við núna. Núna er ég komin með núll, hérna í þessi sæti,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00100	541241	545026	train	nú ætlaði ég að vera með upp á við, sjá hvort að ég geti fengið núll í eitthvað af þessum sætum hérna.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00101	546138	546496	train	Ókei,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00102	547494	548514	dev	fyrsta sem ég geri
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00103	550126	550935	dev	er að segja:
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00104	552198	554748	eval	„ég ætla að taka línu þrjú
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00105	555888	563326	train	og margfalda hana með fjórum og leggja hana við línu tvö og setja hana í línu tvö“. Þá fæ ég annað jafngilt fylki
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00106	566465	569285	train	sem lítur út á eftirfarandi hátt,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00107	570118	573080	train	ég segi: „[HIK: nú], fjórum sinnum núll plús núll, það er, er hér,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00108	573536	576205	train	það er núll, ég fæ fjórum sinnum núll plús einn, fæ hérna bara einn,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00109	576715	579478	train	ég fæ fjórum sinnum einn mínus fjórir, það er núll
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00110	580004	584984	eval	og ég fæ fjórir sinnum þrír sem er tólf plús fjórir, ég fæ sextán“.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00111	587447	594017	train	Ókei, svo hugsa ég: „nú var ég komin með núll hér, næsta sem ætla að einbeita mér að, er að fá núll hér“.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00112	594816	597065	train	Ég segi: „ég ætla að taka línu
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00113	597733	602036	train	tvö og margfalda með tveimur og leggja við línu eitt og setja í línu eitt“.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00114	602533	606450	train	Og þá fæ ég annað fylki sem er jafngilt, það er þetta merki sem ég skrifa hér, jafngilt fylki.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00115	608049	608710	dev	Ég fæ
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00116	609528	610963	train	núll, einn, núll, sextán.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00117	610964	614488	eval	Ég er ekki að fara að bleyta línu tvö, ég er ekki að fara að breyta línu þrjú,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00118	615507	618604	dev	og sjáðu, hérna var villa, hér á ekki að standa núll hér á að standa einn,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00119	619369	620960	dev	ég leiðrétti þessa villu í glósunum.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00120	621761	622327	train	Víð tökum
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00121	623776	626506	train	línu númer tvö margföldum með tveimur, [HIK: fá], tvisvar,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00122	627270	629284	train	tveir plús mínus tveir, það er núll.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00123	630154	637742	train	Ég fæ núll sinnum tveir plús einn. Það eru einn auðvitað. Og ég fæ tvisvar sinnum sextán plús núll, ég fæ þrjátíu og,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00124	639327	639761	train	látum okkur nú sjá,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00125	643036	643786	train	þrjátíu og tveir
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00126	645120	645659	train	og
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00127	646870	648509	train	þá er ég komin með núll hérna fyrir ofan.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00128	649283	651871	train	Og [HIK: é], við, þá ég, fáum núll hér,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00129	651987	652421	train	þannig að ég tek
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00130	652852	654950	train	mínus línu eitt og legg við línu
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00131	655006	655497	eval	[HIK: tv],
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00132	656025	656440	train	fyrir gefið þið,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00133	656534	657900	train	mínus línu þrjú
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00134	659874	666653	train	og legg við línu eitt og set í línu eitt, mínus þessi hérna plús þessi gefa mér núll og fæ fylkið:
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00135	668122	671553	train	einn núll, núll og tuttugu og níu. Vegna þess að það er,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00136	672052	674471	eval	mínus þrír plús þrjátíu og tveir eru tuttugu og níu.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00137	675388	676791	train	Þegar ég er komin með á þetta form,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00138	677330	682521	train	þá er, fallið mitt ekki bara, [HIK: lí], fylkið myndi ekki bara línustallagerð heldur af ruddri línustallagerð.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00139	683071	690232	train	Og við getum lesið lausnina beint út úr þessu fylki, sjáið þið, í efstu línunni, ef við þýðum þetta aftur yfir í jöfnur, þá stendur: „x einn er jafnt og tuttugu og níu“,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00140	691194	694821	train	í línu númer tvö stendur: „x tveir er sextán“
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00141	697242	700991	train	og í neðstu línunni stendur: „x þrír er þrír“
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00142	701421	702667	train	og við fáum, sem betur fer,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00143	702966	704646	train	sömu lausn og við vorum með áðan.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00144	711068	712832	train	Ókei, þegar maður er kominn einhverja svona lausn,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00145	713728	718335	train	þá þarf maður, við þurfum að muna svolítið hvað vorum við að gera. Við vorum að reyna að finna, við skulum bakka hérna, förum hérna upp,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00146	719041	726091	train	finnum aftur það sem við byrjuðum með. Við ætluðum að finna x einn, x, tveir og x þrír, þannig að þetta hérna jöfnuhneppi væri uppfyllt.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00147	726679	728720	train	Nú, nú erum við komin með lausnina,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00148	729487	735299	train	þá [HIK: get], þá er okkur í lófa lagt að bara athuga hvort að við gerðum þetta rétt, hvort að við vorum með rétta lausn.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00149	737027	739456	train	Og hvað gerir maður? Maður prufar að setja inn í jöfnuna
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00150	740220	744551	train	og athuga hvort að jafnan sé uppfyllt? Hvað sagði ég, x einn á að vera
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00151	746213	747927	train	tuttugu og níu til að þetta sé lausn,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00152	747928	757023	eval	x tveir á að vera sextán og x þrír á að vera þrír, skulum við gá. Er þetta lausn? Prófum lausnina, sem sagt.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00153	758708	776227	eval	Fyrsta jafnan segir að: „ef ég tek x einn, það eru tuttugu og níu, dreg frá tvisvar sinnum x tveir og legg við x þrjá, fæ ég þá út núll?“ og geri maður þetta, leggi maður, leggjum við saman þessar tölur, þá fáum við akkúrat núll. Tuttugu og níu mínus þrjátíu og tveir plús þrír.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00154	776862	787557	train	Og jafna númer tvö segir: „tvisvar sinnum x tveir, tvisvar sinnum sextán, mínus átta sinnum x þrír sem er þrír“, leggjum þetta saman, hvað fáum við? Fáum reyndar akkúrat átta
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00155	788694	792463	train	og jafna númer tvö er uppfyllt. Þannig að jafna eitt er uppfyllt, jafna tvö er uppfyllt
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00156	793674	798023	eval	og jafna númer þrjú segir að fjórum sinnum x einn, tuttugu og níu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00157	798508	802717	train	plús fimm sinnum x tveir, sextán, plús níu sinnum
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00158	802718	808973	train	x þrír sem er þrír og leggja allar þessar tölur saman, þá fáum við mínus níu, þannig að þriðja jafnan er líka uppfyllt.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00159	810296	812821	train	Ókei, þannig að allar jöfnur eru uppfylltar. Við gátum auðveldlega
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00160	812822	813682	eval	prófað lausnina.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00161	815184	832104	train	Hefði ég fengið að x einn ætti að vera núll og að x tveir ættu að vera einn og x þrír ættu að vera fimm, segjum að við hefðum fengið þessa hérna lausn, nú þá fengjum við strax, sæjum við strax, ef við horfum á fyrstu jöfnuna að það gengur alls ekki sem lausn. Mínus tveir plús fimm er ekki núll.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00162	833117	834582	dev	Þannig að þú getur alltaf tékka sig af.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00163	835760	843368	train	Nú, ein leið til að, nú skoðuðum við tvær jöfnur með tveimur óþekktum í síðasta myndbandi og sögðum: „við getum hugsað um það sem tvær beinar línur í tvívíðu plani“,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00164	844093	849718	dev	þetta hérna, þegar við erum með svona jöfnu, þrjár [HIK: jöfn], eina jöfnu, fyrirgefið þið, með þremur óþekktum á þessu hérna, formi,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00165	850348	854228	train	þetta er jafna plans eða sléttur, á ensku plane,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00166	855024	874152	train	þannig að þegar við erum að leysa þrjár jöfnur með þremur óþekktum, þá getum við hugsað um það sem: „við erum að reyna, við erum með þrjár sléttur og við erum að athuga hvort þær skerist“ og það kemur í ljós að akkúrat þessar þrjár sléttur, þær skerast í punktinum, tuttugu og níu komma sextán komma þrír. Þannig að í þrívíða rúminu mætast þessi þrjú plön,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00167	874626	876028	dev	akkúrat í þessum hérna punktum.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00168	876928	882027	train	Og áður en við hættum í þessu myndbandi langar mig að skrifa upp hvernig maður skrifar jöfnu plans almennt.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00169	884054	895209	train	Og hérna ætla ég að kalla breytunar mínar: X, ypsilon og Z, við gætum þá hugsað sem X ásinn, ypsilon ásinn og Z ásinn. En auðvitað er ekkert öðruvísi þó að breytunar heiti x einn, x tveir og x þrír,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00170	895210	904880	train	almennt, þá [HIK: ri], ritum við jöfnu plans: „A, X plús B, ypsilon, plús c, z er jafnt og d, þar sem A, B, C og d
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00171	906108	908010	train	eru einhverjir rauntölur fastar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00172	909097	917560	train	Ókei, önnur framsetning á svona, jöfnu plans, það er að við segjum oft, skrifum þetta oft, upp svona: „A sinnum X mínus x núll,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00173	918027	923267	train	plús B sinnum, ypsilon mínus ypsilon núll, plús c sinnum z mínus þetta núll,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00174	923862	928040	train	er jafnt og núll. Og við förum aðeins í aftur, hérna, seinna
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00175	928041	941904	train	og við [HIK: mun], munum vinna helling með jöfnu plans, þannig að endilega kynnið ykkur þetta. Förum aðeins í það seinna að, af hverju framsetningin er svona. Af hverju getur maður táknað plan í þrívíðu rúmi svona? Og það kemur í ljós að þegar við erum með þessa framsetningu,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00176	942720	947459	train	þá, [HIK: vi], sjáum við strax, og sjáið þið, A B og C í þessari jöfnu er sama a, b og c í jöfnunni fyrir ofan,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00177	947998	950324	dev	að þverill eða normall á planið,
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00178	950996	952225	train	er vigurinn a, b, c
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00179	953088	953988	train	og þetta er
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00180	955369	960770	train	plan sem fer í gegnum punktinn x, núll, komma ypsilon núll komma z núll.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00181	961813	963974	train	Þannig að það eru einhverjar tölur, einhver punktur á planinu
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00182	964716	968464	train	og a, b og c er þverill á planið. X, ypsilon og z eru breyturnar okkar.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00183	972364	975763	eval	Ókei, þannig að, jafna plans getum við almennt ritað svona.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00184	976869	980422	train	Og við munum tala helling í viðbót um akkúrat þetta.
db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00185	981339	984007	train	Þannig að endilega bara, þið hafið séð þetta þá fyrst hér.