00008/3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032.txt

segment_id	start_time	end_time	set	text
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00000	1620	16539	dev	Ókei, við skulum spjalla aðeins um ójöfnu Cauchy Schwarz. Ójafna Cauchy Schwarz segir að fyrir alla vigra x y í r í þriðja þá gildir að tölugildið af innfeldinu að vigrunum er minna eða jafnt og lengd vigranna margfölduð saman.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00001	17064	22524	train	Nú sama sem merkið þarna þarna gildir þá og því aðeins að, að vigrarnir x og y séu samsíða.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00002	25308	27878	train	Nú eins og við ræddum í fyrirlestri þá er engin ástæða til að
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00003	29732	33471	train	takmarka sig við r í þriðja. Þessi ójafna gildir fyrir r í n-ta
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00004	34422	41171	train	og það sem meira er, er að þetta gildir fyrir alla vígra x og y í einhverju vektor með v,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00005	41362	47561	train	við þurfum semsagt ekki að vera í r í n-ta, en ókei við ætlum að nota þetta í þessu samhengi núna,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00006	48058	49988	train	bara fyrir vigra í r í n-ta.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00007	50843	51833	train	Prufum að skoða dæmi.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00008	56426	57756	train	Ókei við ætlum að nota Cauchy Schwarz
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00009	58352	68921	train	ójöfnuna til að sýna að tölu gildið af x einn, x tveir plús y einn, y tveir plús z einn, z tveir sé minna eða jafnt og ræturnar hérna hægra megin við jafnaðarmerkið margfaldaðar saman.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00010	70779	75639	train	Ókei og þetta þarf að gilda fyrir allar rauntölur x einn, x tveir, y einn, y tveir, z einn, z tveir.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00011	76106	77276	train	Nú það, til að nota
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00012	77552	87761	train	ójöfnu Cauchy Schwarz þá þurfum við bara að smíða hæfilega vigra til að við getum sýnt fram á þetta. [UNK] ætlum við, ég ætla að smíða vigurinn x, eða eigum við að kalla hann u bara, köllum hann u,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00013	89100	91319	train	sem er vigurinn x einn, x tveir, x þrír.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00014	92940	95879	train	Og svo ætla [HIK: sní], smíða vigurinn v, sem er vigurinn,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00015	98540	103510	train	já x einn, x tveir, x þrír gengur ekki, ég ætla að fá hérna x einn, y einn, z einn,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00016	104148	106998	train	af því að þá sé ég að lengdin á honum er akkúrat það sem stendur hér.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00017	107754	112043	eval	Nú svo ætla ég að smíða vigurinn v sem er x tveir, y tveir,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00018	113248	114308	train	z tveir,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00019	114850	117750	train	og sé nefnilega að lengdin á honum er vigurinn sem stendur hér.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00020	118656	134315	train	Þá sé ég að u depilfaldað við v, tölugildið af því, nú það er tölugildið af x einn, x tveir plús y einn, y tveir plús z einn, z tveir, og það er örugglega minna eða jafnt og lengdin af u sinnum
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00021	134316	138059	train	lengdin af v samkvæmt ójöfnu [HIK: Schwa], Cauchy Schwarz.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00022	138060	141574	train	Og þetta er akkúrat rótin af x einn í öðru,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00023	141958	143948	train	plús y einn plús z einn í öðru,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00024	145428	151918	train	og lengdin af v er rótin af x tveir í öðru plús y tveir plús z tveir í öðru.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00025	153916	163616	train	Ókei, við notuðum ójöfnu Cauchy Schwarz, það eina sem við þurftum að gera er að vera pínu kreatíf og smíða u og v þannig að útkoman sem við óskuðum eftir fengist.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00026	164792	165822	dev	Nú við getum prófað annað dæmi.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00027	171710	182350	train	Núna ætlum við að nota ójöfnu Cauchy Schwarz til að sýna að x plús y og það í öðru er minna eða jafnt og og tvisvar sinnum sviginn x í öðru plús y í öðru, og þetta á að gilda fyrir allar rauntölur x og y,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00028	183086	184686	train	sem sagt þetta eru rauntölur ekki vigrar.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00029	185472	187602	train	Við ætlum að nota sem sagt ójöfnuna,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00030	191394	197994	train	ef ég er með tvo vigra, x og y, æ eigum við að kalla það eitthvað annað því að nú heita rauntölurnar okkar x og y, ef ég er með tvo vigra u og v,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00031	199181	201791	eval	þá er það tölugildið af innfeldinu af þeim
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00032	202752	205361	train	minna eða jafnt og lengdin af u
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00033	206477	207347	train	sinnum lengdin af v.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00034	208998	213317	train	Ókei, þannig að ég þarf að smíða u og v þannig að þetta hér verði niðurstaðan mín,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00035	213894	220924	train	nú það fyrsta sem ég ætla að segja hérna er: ókei, af því þetta eru pósitívar tölur báðum megin við ójöfnu merkið mitt hérna,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00036	221324	225202	train	þá er þetta jafngilt því að segja að u depilfaldað við
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00037	225203	226311	train	v í öðru
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00038	226313	229213	eval	veldi sé minna eða [UNK] jafnt og
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00039	229214	232388	dev	lengdin af u í öðru sinnum lengdin af v í öðru,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00040	232846	237626	train	þetta gildir vegna þess að báðar tölurnar báðu megin við ójöfnu merkið eru pósitívar.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00041	238945	241766	train	Tölugildið vinstra megin og ég er með lengd hægra megin ókei.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00042	243121	249812	train	Það sem þetta gildir, nú þarf ég að smíða vigrana mína u og v, ég ætla að smíða vigurinn u þannig að ég sé með x og y.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00043	250954	255874	train	Ókei, lengdin af honum í öðru er þá x í öðru plús y í öðru, akkúrat þetta hér.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00044	256308	263637	train	Nú depilfeldið af honum við einhvern vigur ætti gjarnan að gefa x plús y, þannig að hvernig væri að við veldum bara v til að vera vegurinn einn, einn.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00045	264376	269636	train	Þá er u depilfaldað við v, vigurinn x sinnum einn plús y sinnum einn,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00046	270336	272785	train	nú depilfeldið í öðru veldi
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00047	273792	278861	train	er þá x plús y i öðru. Þetta er örugglega minna eða jafnt og lengdin af u
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00048	279476	284436	train	í öðru sinnum lengdin af v í öðru. Nú, hver er lengdin u
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00049	286382	288722	eval	í öðru? Hún er x í öðru plús y í öðru,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00050	289536	295986	eval	og hver er lengdin af v í öðru? Hún er rótin af tveir í öðru, þannig að sinnum tveir. Þá erum við búin að sýna
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00051	298024	299164	train	að x plús y
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00052	299753	303913	train	í öðru er minna eða jafnt og tvisvar sinnum x í öðru plús y í öðru.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00053	306818	309246	train	Og þetta gerðum við fyrir allar,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00054	310784	313813	train	fyrir öll x og y sem eru rauntölur,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00055	317514	318354	train	ekki vigra
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00056	319870	321160	train	heldur bara rauntölur.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00057	324179	327390	dev	Þannig að þegar er notað ójöfnu Cauchy Schwarz,
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00058	328320	329700	train	ún er alltaf svona.
3330d65a-4728-4d53-8a3b-a6224a292032_00059	331726	336745	train	Þá er þetta bara spurning um að vera kreatífur og smíða réttu vigrana til að fá niðurstöðuna sem við viljum sýna.