File size: 18,683 Bytes
73dc787 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |
segment_id start_time end_time set text 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00000 1029 7770 train Ókei, við skulum spjalla svolítið um línuleg jöfnuhneppi þegar við erum með línulegt jöfnuhneppi, þá erum við með eina eða fleiri línulegar jöfnur 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00001 8464 13684 train og þessar jöfnur hafa einhverjar sameiginlegar breytur og jöfnunar eiga allar að vera uppfylltar á sama tíma. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00002 14454 19970 train Nú, í skilgreiningunni á línulegu jöfnuhneppi kemur þetta fyrir línuleg jafna. Þannig að við þurfum að vita hvað það er. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00003 21097 26816 train Línuleg jafna þar sem að breytunar, getum kallaðar x einn, x tveir upp í x n, það er semsagt n stykki af breytum. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00004 27137 34568 train Það er þá jafna sem ég get skrifað sem einhver fasti a einn sinnum breytan, fyrsta breytan, plús einhver fasti sinnum önnur breyta og svo framvegis. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00005 36715 40280 train plús einhver fasti a n sinnum x n er jafnt og fasti. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00006 40808 48056 train a einn, a tveir a uppi í a n og b þetta eru allt einhverja rauntölur, jafnvel gætu verið tvinntölur, við skulum skoða það betur seinna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00007 48706 49065 train En 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00008 49293 51513 train þetta eru einhverjir stuðlar, þetta eru þekktar tölur. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00009 53465 56980 train Og til að tákna að þetta séu rauntölur þá segjum við hérna, er stak í menginu rauntölur. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00010 58453 59774 eval Þetta eru einhverjar þekktar tölur. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00011 60219 62171 train Nú við skulum skoða bara dæmi um hvernig 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00012 62668 63310 eval svona 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00013 63548 64867 train línuleg jafna gæti litið út. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00014 67584 72759 eval Það gæti til dæmis verið jafnan x plús ypsilon er jafnt og fimm, þetta er línuleg jafna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00015 73570 75443 train og annað dæmi gæti verið. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00016 75986 83787 train Rótin af tveimur sinnum x einn plús pí sinnum x tveir er jafnt og núll. Þetta er annað dæmi um línulega jöfnu. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00017 84946 88727 train Hérna, einhver fasti sinnum breytan plús einhver fasti sinnum breytan. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00018 89793 90020 train ókei 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00019 90832 94642 train Dæmi um eitthvað sem er ekki línuleg jafna væri til dæmis 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00020 94653 99469 train og sem við köllum þá ólínulega jöfnu væri þá til dæmis, segjum fjórir x einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00021 100186 102628 train plús x einn sinnum x tveir er jafnt og fimm 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00022 103250 108867 train sjáðu, þess að ég margfalda saman x einn og x tveir hérna þá er ég ekki lengur með línulega jöfnu, ég er með ólínulega jöfnu. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00023 110500 115601 train Ókei, fleiri dæmi um ólínulegar jöfnur það gæti verið, ég er með rótina af x plús ypsilon er jafnt og tveir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00024 116167 123216 eval Af því ég tek rótina hérna þá er þetta ekki lengur línulegt eða ef ég væri með sínus af y plús x er núll. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00025 123839 126878 train Þessi er ólínuleg vegna þess að hérna er sínus af ypsilon í jöfnunni. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00026 128062 129554 train Þetta gæti verið til dæmis 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00027 130304 132585 train einn á móti x plús ypsilon er jafnt og þrír. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00028 133151 139341 train Þetta er dæmi um ólínlega jöfnu, lengjum þetta hérna, vegna þess að ég er með einn á móti x þannig að þetta er ekki lengur línuleg jafna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00029 140246 143815 train Eða þetta gæti verið annars stigs margliða eins og við höfum svo oft séð. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00030 146140 149169 train Þetta er ólínuleg jafna vegna þess að hér er ég með x sinnum x. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00031 153399 159601 train Ókei, við ætlum nú að snúa okkur að því að finna lausn á jöfnuhneppi. Og hvað þýðir það eiginlega þegar maður segir ég ætla að finna lausn á jöfnuhneppi? 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00032 160092 166825 train Það þýðir að maður ætli að finna eitthvað gildi á breytunum þannig að jöfnunar séu uppfylltar og þær séu allar uppfylltar á sama tíma. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00033 168378 171617 train Og við skulum skoða nokkur dæmi til að sjá hvernig við gerum þetta. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00034 172770 175933 train Byrjum á einföldu dæmi hérna. Segjum að ég sé með tvær jöfnur, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00035 176353 179168 train ég er með x einn mínus x tveir er jafnt og einn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00036 179760 182948 dev Og ég er með x einn mínus tveir x tveir er jafnt og þrír. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00037 183458 187318 dev Þegar ég er að finna lausn á þessu jöfnuhneppi þá er ég að finna x einn og x tveir þannig að þetta passi. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00038 187915 188273 eval Þannig að 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00039 188351 189062 train til dæmis 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00040 190851 192382 train Þetta jöfnuhneppi 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00041 199848 200688 train hefur lausn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00042 202860 204269 train x einn er jafnt og núll. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00043 205678 207368 train Fyrirgefðu, x einn er jafnt og mínus einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00044 210884 213617 train og x tveir er jafnt og mínus tveir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00045 214739 218574 eval Ókei, afhverju er þetta lausn? Vegna þess að jöfnurnar eru uppfylltar. Hvernig sjáum við það? Við setjum inn í í jöfnuna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00046 219307 225426 train við segjum mínus einn mínus mínus tveir það gefa mér einn þannig að þessi jafna er uppfyllt 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00047 226176 234066 train og mínus einn mínus tvisvar sinnum mínus tveir. Þetta verður fjórir mínus einn það eru þrír og þessi jafna er uppfyllt. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00048 234672 240220 dev Ókei, nú sagði ég að það hefði til dæmis þessa lausn kemur í ljós að það hefur bara nákvæmlega þessa lausn og enga aðra lausn, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00049 240865 241624 train þetta er eina lausnin. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00050 242560 242980 train Ókei, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00051 244182 245731 train þetta hefur ekki lausnina 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00052 248298 254688 train ef við segjum x einn er núll og x tveir er mínus einn þá getum við sagt: þetta er ekki lausn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00053 257836 262876 train Hvernig sjáum við það? Nú aftur með innsetningu, segjum núll mínus mínus einn það er einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00054 263317 265659 train þannig að ókei, fyrsta jafnan er uppfyllt. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00055 266156 270797 train Svo setjum við inn í næstu jöfnu fyrir neðan, þá segjum við núll mínus tvisvar sinnum mínus einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00056 271612 276694 train það verður tveir sem er ekki jafnt og þrír, þannig að jafnan hér er ekki uppfyllt. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00057 278074 279034 train Þetta er ekki lausn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00058 280192 283085 train Nú, eitt af því sem við ætlum að gera við ætlum að prufa að skoða þetta líka svolítið 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00059 283319 284093 train Hérna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00060 284359 294376 dev myndrænt, þannig að, svona tvær jöfnur, tvær jöfnur með tveimur óþekktum. Þetta getum við skrifað sem tvær línur, þetta eru jafnar línur sem við erum með þarna. Prufum að sjá hvernig getum gert það. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00061 296308 302937 train Hérna, einangraði ég x einn í báðum jöfnunum. Þá get ég skoðað þetta hérna. Þetta er þá lína með hallatölu einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00062 305756 310616 train og skurðpunkturinn við ypsilon ásinnn er einn sem stuðullinn hérna af x tveir gefur mér hallatöluna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00063 314344 322593 dev og að sama skapi sé ég hérna fyrir neðan að hallatala þessa beinu línu er tveir en skurðpunkturinn við ypsion ás er þrír þannig að ég get auðveldlega teiknað þetta upp, prufum að teikna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00064 324693 326860 train Ókei, hérna erum við með þær, hérna er ég með 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00065 327425 328236 train hérna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00066 330094 330673 train með látum okkur sjá, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00067 330761 336959 train þessi lína hérna. Þetta r línan ég fer einn út og tvo upp hallatalan er tveir og ég fer í gegnum ypsion jafnt og þrír hérna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00068 338512 346941 train og hérna er hin línan og þær skerast akkúrat í þessum hérna punkti, og hvaða punktur er þetta? Þetta er mínus tveir komma mínus einn. Þetta sögðum við hérna fyrir ofan 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00069 347436 349334 train að lausnin er mínus einn komma mínus tveir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00070 352798 358768 eval Þannig að þegar við hugsum um þetta sem tvær línur, þá er lausnin að jöfnuhneppinu okkur að segja: hvar skerast þessar tvær línur. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00071 359591 359931 dev Nú, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00072 360617 364128 train þegar við hugsum þetta svona, við erum með tvær jöfnur með tveimur óþekktum. Við getum hugsað þær sem línur. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00073 364518 367897 train þá sjáum við að það eru nokkrir möguleikar á hvernig lausnin gæti verið. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00074 368428 371077 train Ef ég er með tvær línur þá annaðhvort skerast þær svona í punkti 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00075 372388 373527 dev eða þær eru 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00076 374044 379769 train algjörlega samsíða og ekki sama línan, þá skerast þær aldrei. Þá hefur jöfnuhneppið enga lausn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00077 380544 390844 eval eða ég er einfaldlega bara með tvær línur sem liggja ofan í hvor annarri sama línan og hvað hefur þá margar lausnir? Það er allir punktar sem uppfylla sem eru á línunni hérna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00078 392136 393575 train Það eru óendanlega margar lausnir, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00079 395426 402745 train við skulum skoða þetta betur með að kíkja á dæmi. Segjum að ég sé með hérna tvær jöfnur, ég er með ypsilon mínus x er jafnt og einn og ypsilon mínus x jafnt og mínus einn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00080 403433 415133 train Ef ég leysi þessar tvær jöfnur segi ég, ókei, ein leið til að leysa þær án þess að setja upp í jöfnuhneppi eða upp í fylki eða þannig þá bara leysi ég þetta með að segja: ég ætla að draga hérna neðri jöfnuna frá hinni 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00081 416000 418100 train ef ég fæ y mínus y það er núll. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00082 419162 422132 dev mínus x mínus mínus x. Það er líka núll 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00083 423032 426091 train og svo einn mínus mínus einn það eru tveir, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00084 426799 429460 train þannig að ég fæ núll er jafnt og tveir sem er mótsögn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00085 432924 435772 train Þar af leiðandi getur þetta jöfnuhneppi ekki haft neina lausn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00086 445281 462107 train Nú, ef við skoðum hvað við erum með hérna þegar við skoðum þetta sem línu þá get ég skrifað þetta sem ypsilon ef ég einangra ypsilon í jöfnunum þá fæ ég x plús einn og ypsilon er jafnt og x mínus einn. Við sjáum að hallatalan er sú sama í báðum línunum en skurðpunktur við ypsilon ás er sitthvor 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00087 462551 468850 train Þannig að ég er með eina línu sem að fer í gegnum mínus einn og eina línu sem fer í gegnum einn hérna, en þær halla eins 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00088 470302 470992 train hallatalan er einn 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00089 471472 474538 train Þær munu aldrei skerast. Þess vegna hefur þetta jöfnuhneppi enga lausn. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00090 475520 476210 train Ókei, prufum annað dæmi. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00091 478166 486836 train Hérna fáum við gefnar tvær jöfnur og ég ætla bara að fara að vinda mér beint í að leysa þær, ég ætla að taka neðri jöfnuna og leggja hana við þessa efri þannig að x einn mínus x einn það er núll. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00092 487378 490890 dev Ég fæ mínus tveir x tveir plús tveir x tveir fæ núll 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00093 491776 502185 train og svo fæ ég hægra megin mínus einn plús einn sem er líka núll. Ókei, núll er jafnt og núll það er allavega alltaf satt og alveg sama hvað x einn og x tveir er þá eru þessar tvær jöfnur 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00094 502456 503041 train hérna, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00095 504419 505560 train uppfylltar á sama tíma. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00096 509045 516995 train Það að núll sé jafnt og núll er uppfyllt fyrir hvaða x einn og x tveir. Prufum aðeins að sjá hvað við erum með hérna ef ég umskrifa aðeins jöfnurnar mínar þá er ég staddur hérna 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00097 517504 537537 train x einn er jafn og tveir x tveir mínus einn, ég einangra x einn í báðum jöfnunum, og í neðri jöfnunni stendur x einn er jafnt og tveir x tveir mínus einn. Við erum með sömu línuna það eru óendanlega margar lausnir þannig að það þýðir ekkert endilega. Það þýðir ekki að það séu x einn og x tveir mega vera hvað sem er, 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00098 537972 542387 train það þýðir bara að svo lengi sem að önnur jafnan er uppfyllt þá er hin uppfyllt líka. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00099 542892 544462 train Þetta er semsagt sama línan 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00100 548312 554072 train og alltaf þegar ég er á þessari línu þá er ég með lausn á jöfnuhneppinu. Það eru óendanlega margar lausnir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00101 556135 560578 train Við skulum taka saman þetta sem við erum búin að taka, hvað eru margar lausnir á jöfnuhneppi? 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00102 561712 579259 train Línuleg jöfnuhneppi hafa annaðhvort enga lausn, nákvæmlega eina lausn eða óendanlega margar lausnir og við sjáum dæmi um þetta, þar sem að við vorum með tvær jöfnur með tveimur óþekktum, en þetta gildir almennt, alveg sama hvað við erum með stórt jöfnuhneppi enda eru línuleg jöfnuhneppi af hvaða stærð sem er. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00103 580096 587415 eval Ókei, svo þurfum við að læra nokkur orð. Þetta þegar við erum með jöfnuhneppi sem hefur enga lausn þá segjum við að jöfnuhneppi sé ósamkvæmt 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00104 591830 603739 train og á ensku heitir þetta inconsistent. Aftur á móti, ef það er til lausn annaðhvort er það ein þá eða óendanlega margar en í þeim tilfellum sem er til einhver lausn þá kölluðum við jöfnuhneppið okkar samkvæmt. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00105 606045 608086 train Á ensku heitir þetta consistent. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00106 609795 611296 train Ókei, ég ætla að prufa sýna ykkur eitt dæmi 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00107 613866 617195 train dæmi sem að mörg ykkar hafa örugglega leyst marg oft 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00108 617791 622252 train segjum að við séum með x í öðru er jafnt og fjórir, og ég ætla að finna allar lausnir á þessu. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00109 623464 627304 train Ókei, hvað eru margar lausnir til? Nú það eru til nákvæmlega tvær lausnir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00110 635940 644308 eval Nefnilega x jafnt og tveir uppfyllir þessa jöfnu og x jafnt og mínus tveir uppfyllir þessa jöfnu, vegna þess að mínus tveir sinnum mínus tveir eru fjórir. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00111 645231 655741 train Ókei, hérna fyrir ofan var ég að segja. Ef það er til lausn þá er annaðhvort til bara ein lausn eða óendanlega margar lausnir en þessi jafna hér, hún hefur tvær lausnir, nákvæmlega tvær. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00112 656292 669652 train Og þá getur maður spurt sig. Ókei er þetta einhver mótsögn við það sem stendur hérna fyrir ofan? Og svarið er nei, vegna þess að lykillinn er, forsendan fyrir þetta gildi er að við séum með línulegt jöfnuhneppi og þetta hér er ekki línuleg jafna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00113 670444 674815 train Þannig að þetta, þessi hérna, þetta sem ég setti upp, að það sé þessi skilyrði hérna. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00114 676017 679137 train Þetta gildir bara fyrir línuleg jöfnuhneppi, þannig að engin mótsögn hér. 1c91f3b5-2f7f-4d61-a33c-6fc0ffa8bf88_00115 681986 694130 train Ókei, þannig að ef við erum með línulegt jöfnuhneppi, þá erum við annaðhvort með enga lausn, nákvæmlega eina lausn eða óendanlega margar lausnir, það eru þessir þrír möguleikar og svo eru þessir nýju orð hérna sem við þurfum að kunna, segjum þetta gott í bili með þetta. |