File size: 10,441 Bytes
73dc787 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 |
segment_id start_time end_time set text 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00000 894 5160 train Þannig að flest ykkar ættu að þekkja Fourier-raðir úr stærðfræði þannig að þetta ætti þá bara að 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00001 6528 21498 train vera ágætis upprifjun en það kæmi mér ekkert á óvart að þessi framsetning og hvernig við setjum þetta fram er kannski [HIK: pí] pínulítið öðruvísi en þið hafið séð í stærðfræðinni og þá ættuð þið bara að líta á þetta þannig að þetta bara ætti að, að styrkja ykkur í þeirri þekkingu sem þið hafið. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00002 23429 30149 train En svona yfirlitið yfir, sem sagt, Fourier-raðir fyrir samfelld merki að það sem þið ættuð að [UNK] og það sem þið hafið úr stærðfræðinni er, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00003 32087 38746 train er sem sagt að við byrjum á að setja fram, sem sagt, lotubundin merki með, með Fourier-röðum, hvernig það er gert. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00004 39551 46152 train Þannig að við, við [HIK: sv] leiðum eiginlega út eða sýnum bara fram á hvað Fourier-röð er, er meira svona skilgreining en útleiðsla. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00005 47615 57786 train Og svo þarf reyndar að leiða út eða [HIK: reikn], leiða út hvernig Fourier-stuðlarnir sjálfir eru reiknaðir út og við sýnum hvernig það er gert, það er smá, smá svona, maus að sýna fram á það en það er bara 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00006 58654 59162 train gaman að því. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00007 59904 79912 train Og svo þurfum við aðeins að tala um hvað er hægt að gera með Fourier-raðir og, og, og samleitni er svona atriði sem að skiptir fræðilega máli og, svona, gott að vita af alla vega þannig að við, við imprum á því hérna. En svo teljum við upp alla þessa eiginleika sem að Fourier-raðir hafa og þetta verður svona þráðurinn í öllum þessum 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00008 80653 92653 train fjórum, eða reyndar sex vörpunum sem við tökum fyrir í kúrsinum. Að við tökum þessa, svona, eiginleika fyrir, eins og, línuleika og tíma og, hérna, fasahliðranir og annað slíkt. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00009 94909 95207 train Já, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00010 96930 105780 train sem sagt, framsetning lotubundinna merkja með Fourier-vörpun, með Fourier-röðum fyrirgefið, gengur út á að, sem sagt, við þurfum að gera ráð fyrir og sjáum af hverju við þurfum að 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00011 106653 107224 train gera ráð fyrir þetta, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00012 109358 116829 train í gegnum kúrsinn í raun og veru. En, sem sagt, við þurfum að gera ráð fyrir að við séum með lotubundið merki, þannig að munið þið bara úr fyrsta kafla, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00013 117632 124141 train að, að lotubundið samfellt merki hefur þennan eiginleika að þetta verður að vera satt fyrir öll gildi á té, það er sem sagt 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00014 125085 130694 train það kemur bara að því eftir að þú, við bíðum í [HIK: einhva ] einhverja eina lotu að þá, þá, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00015 132096 140615 train þá fáum við sama gildi aftur, og svo, og svo aftur, aftur og grunnlotan, það er að segja, minnsta gildið á té sem að þetta gildir, heitir té. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00016 141439 144020 train Köllum það stundum té núll hérna, grunnlotuna té núll, en 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00017 144895 148224 train það skiptir kannski ekkert öllu og, og, og grunntíðnin, sem er 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00018 149632 150201 train þá bara, sem sagt 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00019 151551 155931 train horntíðni, er, og köllum við ómega núll, eða sem sagt 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00020 157641 162890 train tvö pí deilt með t sem er grunnlotan. Til dæmis er merkið, ex af té, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00021 164010 165872 train e í veldinu joð ómega núll té 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00022 166783 174492 train lotubundið með grunntíðnina ómega núll og grunnlotu té, ef við getum [HIK: sý] sýnt fram á þetta. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00023 176117 178937 train Og eftirfarandi föll, ef að ex af té er, er, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00024 180352 186262 train er lotubundið og [HIK: se] sem það er, að þá eru eftirfarandi föll líka lotubundin, það skiptir ekki máli að, við getum sem sagt, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00025 187645 189054 train margfaldað grunnlotuna með, með, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00026 191092 191360 train með sem sagt, einhverri, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00027 193397 196036 train einhverri heiltölu, hvort sem hún er negatíf eða, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00028 197223 217022 train eða pósitíf og við fáum út lotubundið merki líka, sem sagt, [HIK: all] allar, öll þessi merki frá ká sama sem mínus óendanlegt upp í plús óendanlegt. Öll þessi merki hérna eru, eru líka lotubundin og [HIK: sv] þessi merki kallast harmónísk merki og harmónera við hvort annað 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00029 217343 220253 train í gegnum grunntíðnina ómega núll. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00030 222497 226937 eval Og öll þessi [HIK: lot] merki eru sem sagt lotubundin með lotu té og er 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00031 227711 228431 train grunnlotan, sem sagt, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00032 230687 235217 train [HIK: gru], þetta er grunnlotan ef að, ef að ká er sem sagt minna en tveir en, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00033 236671 238502 eval en er þó minna en té 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00034 239487 240568 eval og því er, sem sagt, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00035 244259 245009 train því er þetta, sem sagt 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00036 246015 248355 train er línuleg samantekt þessara merkja 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00037 250057 251888 dev ex af té, það er hægt að leggja þau 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00038 253009 253699 train saman 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00039 255790 256480 train með 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00040 257791 259651 dev bara frá mínus óendanlegt upp í óendanlegt eins og þið þekkið, bara með, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00041 260992 262250 train og vega hvert og eitt þessara 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00042 263168 268297 dev merkja, [HIK: me] með [HIK: gru], með vogtölunni a ká. Þessum stuðli a ká 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00043 269184 273324 eval og skiptir ekki máli hvort við setjum fram merkið svona eða setjum hérna 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00044 274334 277091 train ómega núll, tvö pí deilt með té í staðinn. En þá er hægt að, sem sagt, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00045 278887 291007 eval skrifa merkið sem, þetta merki ex af té sem, sem línulega samantekt af þessum lotubundnu föllum, gefið að ex af té er auðvitað lotubundið fall líka. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00046 291839 293699 dev Og, og, hérna, með lotuna té, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00047 294656 297535 train og, sem sagt, liðirnir sem að hafa 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00048 300649 301370 train sem að, hafa, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00049 303290 304009 train taka gildi, gildi 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00050 304896 315336 train enn og mínus enn eru þá kallað ennta yfirsveifla eða ennta harmónía merkisins ex af té. Og þetta er í raun og veru bara skilgreiningin á Fourier-röð, kemur í ljós að það er hægt að setja fram, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00051 317997 320877 train öll lotubundin merki sem haga sér almennilega 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00052 321791 324432 train fram sem, sem svona Fourier-röð. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00053 328038 328786 train Og bara, sem sagt, [HIK: þett] þessi 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00054 330112 331701 train formúla. Eitt af því sem að, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00055 333514 338283 train ég kannski lært svolítið í gegnum árin er að við munum skoða kannski eitthvað af þessu en, en hérna, þið, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00056 339199 349339 train þið eruð kannski vanari því að sjá Fourier-raðir settar fram með kósínusum og sínusum og þá er venjan að, minnir mig, að kalla stuðlana við kósínus röðina a ká og 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00057 350208 355336 train bé ká við sínusröðina og svo voru þessir stuðlar hérna kallaðir sé ká, en við gerum það 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00058 356223 362494 dev ekki í þessum kúrsi. Hér eru bara, hér notum við eiginlega bara alltaf þessa framsetningu. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00059 363391 373591 eval Við erum, gerum þetta bara svolítið fullorðins, munum samt auðvitað ef að e í veldinu joð ká ómega núll té hefur, hefur, hérna, er í röðinni og svo, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00060 376329 377649 train e í veldinu mínus joð ká ómega núll té 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00061 378495 382574 dev líka. Þá er auðvitað hægt að búa til kósínusa og sínusa úr þeim, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00062 383389 384918 dev úr þeim þáttum líka þannig að, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00063 386690 387951 dev og þau verða í raun og veru að, að 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00064 389043 391682 train samsvarast ef að ex af té á að vera 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00065 393384 397016 train [HIK: raunt] raungilt en, en, en það er önnur saga. 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00066 398401 406831 train Ég bara impra á því að, að, að a ká í þessum kúrsi, þið eruð kannski vön að kalla þessa stuðla sé ká. En, en, en, en, hérna, 181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00067 407920 411519 train en hér er auðvitað bara Fourier-stuðlar í þessum kúrsi heita a ká. |