File size: 12,327 Bytes
73dc787 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 |
segment_id start_time end_time set text 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00000 1417 12551 dev Næsta dæmi er, er hérna svona kassaröð sem við skilgreinum með þessari formúlu og ég er búinn að teikna upp hérna fyrst, eða þrjá, þrjár lotur í þessu merki. Við erum með hérna sem sagt 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00001 15217 20468 train kassann sem tekur hérna gildi einn á bilinu mínus té einn upp í té einn, það er 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00002 21975 45573 train lýst hérna. Svo er þetta núll fyrir utan það, en þetta endurtekur sig með lotunni té. Þannig að þetta er núll frá mínus té einum og niður í mínus té hálfan og öfugt hérna fyrir pósitífa og svo er gefið að þetta sé lotubundið þannig að það endurtekur sig alltaf á, á, með lotunni té. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00003 46853 48862 train Og við ætlum að nota bara núna 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00004 50384 51073 eval jöfnuna fyrir Fourier-stuðlana 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00005 52606 57795 eval og hér sést að það, hérna, er betra fyrir okkur að heilda, ef við 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00006 59165 64953 train ætlum að heilda yfir í eina lotu, að heilda frá mínus té hálfum upp í té hálfan. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00007 66304 70923 train Það væri alveg hægt að leysa þetta dæmi þannig að við heildum frá núll og upp í té en þá þyrftum við að 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00008 71808 85412 train taka hérna tvö tímabil og skipta heildinu upp í tvö heildi en við fengjum það sama út en það er betra að gera þetta þannig, þannig að við skulum sjá hvernig formúlan fyrir Fourier-stuðlunum kemur út. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00009 87471 91215 train Byrjum á, byrjum að heilda a núll, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00010 93742 100316 train heildast frá, það er einn á móti té hérna alltaf, heildast frá 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00011 101760 109049 train og ég get heildað frá mínus té hálfum upp í té hálfan en ég get líka afmarkað bilið betur, frá mínus té einum og upp í té einn. Vegna þess 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00012 110463 113359 dev að það er núll fyrir utan það hérna kemur fasti, dé té. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00013 114176 128824 train Þetta er auðvitað bara tvisvar sinnum té einn deilt með té. Og við sjáum að þetta er skemmtileg útkoma, að, hérna, sjáum að þetta er meðalgildið yfir, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00014 130686 134747 eval yfir hérna lotuna, á milli té hálfur og þetta á að vera mínus hérna, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00015 137204 142954 train og té hálfur. Og, sjáið að það er, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00016 144383 146302 train þetta er bara meðalorkan í kassanum, ef að kassinn er 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00017 147199 153530 train minni þá verður, verður a núll minni. Ef að té einn minnkar að þá minnkar a núll 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00018 154879 160128 train en ef það stækkar hérna og kemst nálægt téinu þá verður a núll stærra. Þannig að þetta er svona, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00019 161024 161923 eval sýnir að a núll er svona 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00020 164443 166903 train mæling á meðalaflinu í hérna merkinu. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00021 168800 183349 dev Það kemur í ljós af hverju ég tók a núll hérna fyrir sérstaklega en ef að, nú get ég gert ráð fyrir að ké sé sama, ekki sama sem núll og þá fæst að a ká er samasem heild einn á móti té. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00022 185211 186501 dev Á móti, sem að, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00023 190753 194173 train heild, ég er bara að heilda hérna eftir formúlunni, e í veldinu mínus joð ómega núll, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00024 197953 200938 dev ká té dé té 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00025 202455 205185 train og við sjáum að ef ég heilda þetta, þá fæ ég hérna, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00026 206080 208479 train ég tek reyndar út fyrir sviga hérna, mínus einn á 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00027 209280 214306 train móti joð ómega núll ká sinnum té. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00028 215798 221556 train Hérna kemur í ljós af hverju ég er að gera ráð fyrir að ká sé ekki núll svo ég geti deilt hérna, deilt hérna með. E í veldinu 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00029 224415 229283 train mínus joð ká ómega núll sinnum té 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00030 231043 235987 train mínus, heildað frá mínus té einum upp í té einn. Þarna eru mörkin, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00031 236927 243907 train ef maður reiknar það út þá fæst hérna út að. Þetta er samasem, þetta er samasem 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00032 251554 253233 train tveir á móti 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00033 257709 266670 train ómega núll té, e í veldinu joð ká ómega núll té einn 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00034 270190 273372 train mínus e í veldinu mínus joð ká ómega núll 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00035 274175 278495 train té einn. Ég er að taka nokkur skref hérna í einu og ég skal skýra það út af hverju og hvernig ég geri það 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00036 279326 280735 train á móti tveir joð. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00037 283377 293187 train Og bara til að sjá í fyrsta lagi þá stal ég hérna joðinu hérna inn í, inn í, inn í þessi mörk hérna, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00038 294615 297735 train draga hérna frá. Ég líka skipti um þannig að 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00039 299136 303064 train það á að vera hérna e í veldinu mínus joð ká ómega núll té einn. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00040 306189 307298 eval Þetta á náttúrulega bara að vera té. Það átti að vera 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00041 309423 311733 eval auðvitað hérna, mínusinn átti að koma á undan 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00042 312704 317862 train og plúsinn á eftir þannig að, en ég skipti því á milli 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00043 318720 321959 dev og notfæri mér hérna, það er mínus hérna þannig að það skiptist, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00044 323456 326454 train ég gat skipt á hérna á milli og cancel-erað mínusinum út 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00045 327935 329016 train eða hvernig sem þið viljið horfa á það. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00046 329855 331115 train Búinn að stela joðinu hérna 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00047 332031 332841 train en ég þurfti á tvist, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00048 333824 347526 train þurfti á tvisti að halda hérna inni þannig að ég þurfti að margfalda með honum hérna þar sem ég var ekki með hérna áður, þannig að þetta voru svona nokkur skref sem ég gerði og af hverju gerði ég þetta? Ég gerði þetta vegna þess að ég veit að þetta hérna sem ég er kominn með hérna er sínus. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00049 347136 355694 train Samasem sínus af ká ómega núll té einn. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00050 357247 364028 train Þannig að, þannig að ég get skrifað útkomuna út úr þessu sem tvisvar sinnum 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00051 365408 366067 train sínusinn af ká 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00052 368476 368836 train ómega núll té einn. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00053 371773 372583 train Deilt með 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00054 374016 379050 train té einn hérna, og deilt með ká ómega núll té. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00055 383630 386961 train Ef ég fæ mér aðeins meira pláss hérna og held áfram með þetta þá hérna, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00056 388709 389819 train þá ætla ég að láta 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00057 391295 394115 train festa hérna ómega núll té 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00058 395038 401637 train í, láta það vera samasem tveir pí. Þetta er svona verið að standard, standardísera tíðnina. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00059 402432 406422 train Þá, þá get ég reiknað út eða þá get ég endurskrifað hérna það sem 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00060 407807 408497 train sínus af 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00061 411062 419636 train ká ómega núll té einn. Ómega núll er nú þarna ennþá en hérna undir stendur bara ká sinnum pí 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00062 420735 424365 train og þetta gildir auðvitað þegar ká er ekki samasem núll. Við erum alltaf 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00063 425855 428307 train með hérna, a núll samasem 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00064 429723 431995 train tveir té einn á móti té eins og alltaf. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00065 432896 446418 train Við getum til dæmis látið, svo þurfum við auðvitað að átt, að ákveða til að fá einhver svona sérstök dæmi, að við þurfum að ákveða té einn og té, hvað það er með tilliti til hvers annars. Ef við látum til dæmis té vera samasem 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00066 449334 449723 train fjórir té einn, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00067 451910 465463 train til dæmis. Þá er auðvitað, augljóslega a núll samasem hálfur. Sjáið að ef að, ef að bilið hérna á milli, ef að té er fjórum sinnum té einn að þá er, þá er hérna, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00068 468793 474394 eval þá er kassinn hérna yfir helminginn af tímabilinu sem passar þá við að a núll er hálfur 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00069 475776 478745 train og hinir stuðlarnir a ká eru þá 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00070 481740 488446 train sínus af pí ká deilt með tveir deilt með með 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00071 491834 495196 train ká pí, og sjáum að þetta hérna er samasem, er 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00072 499579 504435 train samasem, núll 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00073 509446 510134 train ef ká er 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00074 515875 516475 eval slétt tala. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00075 517850 533677 dev En annars, annars er þetta a ká. Það er kannski illa sett fram að setja þetta svona en ef að a, ef að ká er oddatala 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00076 537197 538607 eval og við getum reiknað út hérna að a einn er 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00077 539841 541611 train samasem a mínus einn. Er sama sem 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00078 545923 547991 train einn á móti pí, sjáum að ef við setjum hérnaa 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00079 549312 550964 train einn inn hérna þá fáum við, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00080 552320 557240 eval þá fáum við bara sínus af pí deilt með tveimur, það er bara einn og einn hérna á móti pí. Ef við setjum 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00081 560698 563129 train tveir hérna inn þá fáum við bara sínus af, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00082 564480 567808 train af, af sínus af pí sem er núll. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00083 570115 578509 train Enda, enda ká þorn slétt tala. Ef að við fáum a þrír sem er líka samasem a mínus þrír er þá 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00084 580596 600710 train mínus einn á móti þrír pí. A fimm samasem a mínus fimm samasem einn á móti fimm pí. Mæli með að þið setjið þetta upp sem og við sjáum að já, e a ká 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00085 601984 604899 train er samasem a mínus ká er samasem, 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00086 606336 609905 train einn á móti fimm pí, kannski besta, kannski. 07057bc1-36b6-4838-a18e-e9104b1c68c8_00087 611200 616749 train Þið glöggvið ykkur á þessu til dæmis með því að setja þetta inn í Matlab og reikna út. |