# Swiss Legal Decision

**Decision ID:** a5d3da0e-5189-4d09-aa81-a07d2c14e505
**Court:** VD_TC
**Chamber:** VD_TC_031
**Year:** 2020
**Language:** fr
**Jurisdiction:** VD / Région lémanique
**Law Area:** $law_area
**Law Sub-area:** nan

## Facts

Vu les faits suivants:
A. A._, ressortissante d'origine somalienne née le ******** 1979, a séjourné en Suisse avec sa famille de 1993 à 2002. Elle a ensuite vécu pendant 6 ans en Grande-Bretagne, où elle a acquis la nationalité britannique; sa fille B._ y est née le ******** 2005.
Accompagnée de sa fille, la prénommée est revenue en Suisse, où elle est entrée le 12 décembre 2008. Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: SPOP) lui a délivré une autorisation de séjour CE/AELE (permis B) au titre de l'exercice d'une activité lucrative, valable initialement jusqu'au 5 janvier 2014.
B. A._ a été engagée par contrat de travail de durée indéterminée par la société C._, à Renens, en qualité de téléphoniste, à un taux d'activité de 70%, pour un salaire brut de 20 fr. de l'heure, complété d'un salaire à la tâche soumis à condition.
Il résulte de l'extrait de compte individuel AVS de A._ présent au dossier que celle-ci a occupé cet emploi initial pendant deux mois. Elle a ensuite travaillé auprès de trois autres employeurs entre avril 2009 et août 2010, soit D._ (avril à octobre 2009), E._ (août 2009 à mai 2010) et F._ (juin à août 2010).
C. Selon les certificats médicaux figurant au dossier, A._ a présenté en 2010 et 2011 des troubles anxio-dépressifs réactionnels passagers; son état de santé a connu une amélioration en janvier 2012, avant de s'aggraver. Depuis le 23 mai 2012, l'intéressée se trouve en incapacité de travail; elle souffre d'une affection chronique qui nécessite un traitement et un suivi médical rigoureux et régulier, tant au plan somatique que psychiatrique.
La prénommée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 17 octobre 2014. Un degré d'invalidité de 100% lui ayant été reconnu, elle perçoit une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2015.
D. A._ a bénéficié des prestations financières du Revenu d'insertion (ci-après: RI) du mois d'avril 2009 au mois de septembre 2018, pour un montant total de 169'506 fr. 10 selon un décompte établi au mois de juillet 2019.
Depuis que la prénommée perçoit sa rente d'invalidité, les prestations du RI lui sont versées en complément de cette dernière.
E. B._, fille de A._, est suivie par le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) depuis le mois d'août 2011, d'abord par le biais d'une action socio-éducative en accord avec sa mère. L'enfant a toutefois dû être placée dans différents foyers successifs depuis le mois d'août 2012, en raison de l'état de santé psychique de sa mère. Le SPJ s'est vu confier un mandat de placement et de garde de l'enfant par décision de la Justice de paix depuis octobre 2013. Dans un courrier du 24 avril 2018, le SPJ relevait notamment ce qui suit :
"[...]
Malgré sa psychopathologie, et hors des moments de crises, Mme A._ a toujours su reconnaître ses difficultés et son besoin d'aide. Les visites s'exercent en principe tous les week-ends chez la mère. B._ passe également une partie des vacances scolaires avec elle. Mme A._ se montre très soucieuse du développement de sa fille. Par ailleurs, Mme A._ et B._ peuvent bénéficier du soutien de la famille maternelle présente à ********. Cette famille élargie est une ressource essentielle pour B._ et sa mère.
[...]
Par ailleurs, B._ présente des difficultés comportementales, supportant mal la frustration et nécessitant un encadrement spécialisé. Elle présente des fragilités importantes et il est nécessaire de pouvoir lui assurer le plus de stabilité possible. Compte tenu de ses difficultés d'apprentissage, il importe également qu'elle puisse poursuivre sa scolarité dans une langue qu'elle maîtrise (le français) et un système scolaire adapté à ses besoins tels que [réd.: le foyer] ********. Elle teste sans arrêt le lien et a besoin de réponses claires et cohérentes de la part des adultes qui l'entourent. B._ est en train de construire des liens significatifs avec les éducateurs, les enseignants et les thérapeutes.
Cet objectif de stabilité prévaut également pour sa relation à sa mère. Le lien d'attachement est fort entre fille et mère. Les contacts sont réguliers par le biais des visites et des contacts téléphoniques. Compte tenu de leurs fragilités respectives, il importe que cette relation soit étayée, soutenue et accompagnée comme cela est le cas actuellement par les éducateurs spécialisés [réd.: du foyer] ********.
Un changement de lieu de vie ou une séparation d'avec la mère auraient très certainement des conséquences désastreuses sur B._ et sur sa santé psychique. Son développement déjà fragilisé serait fortement mis en péril.
A notre sens, il importe de poursuivre le travail socio-éducatif et thérapeutique entrepris depuis plusieurs années dans le pays connu depuis toujours par l'enfant et dont elle maîtrise la langue. La présence de la mère est indispensable dans le processus de soins de B._."
F. A._ a requis le renouvellement de son autorisation de séjour lorsque celle-ci est arrivée au terme de sa validité initiale. Le 10 septembre 2014, le SPOP, relevant que la prénommée avait recours à des prestations de l'aide sociale vaudoise, a procédé au renouvellement de l'autorisation en cause pour une durée d'une année, en rendant l'intéressée attentive au fait qu'à l'échéance de ce délai, il procéderait à un examen circonstancié de sa situation financière afin de décider de la poursuite de son séjour en Suisse pour l'avenir. Dans cette perspective, il l'a invitée à tout entreprendre pour gagner son autonomie financière.
A réception du nouvel avis annonçant la fin de validité prochaine de son autorisation de séjour, A._ a sollicité derechef le renouvellement de cette dernière. Le 21 octobre 2015, le SPOP a informé l'intéressée de ce qu'il envisageait d'attendre la décision qui serait rendue par l'Office d'assurance-invalidité pour faire le point sur sa situation financière et voir dans quelle mesure elle n'aurait plus recours à l'aide des services sociaux. Il a par conséquent procédé au renouvellement de son autorisation de séjour pour une durée d'une année.
Le 7 octobre 2016, A._ a demandé le renouvellement de son autorisation de séjour UE/AELE, respectivement la transformation de celle-ci en autorisation d'établissement UE/AELE (permis C). Le 2 février 2018, elle a transmis au SPOP les pièces et renseignements complémentaires requis par ce dernier les 2 octobre 2017, 12 décembre 2017 et 17 janvier 2018.
Le 20 mars 2018, le SPOP a informé A._ de son intention de refuser la transformation de son autorisation de séjour en autorisation d'établissement et de prononcer son renvoi de Suisse au regard de sa situation, notamment du fait qu'elle n'était pas en mesure d'assurer de manière autonome ses besoins financiers. Le SPOP a dès lors imparti à la prénommée un délai pour se déterminer par écrit sur ce qui précède.
A._ a déposé des déterminations accompagnées de diverses pièces le 1er juin 2018. En bref, faisant valoir qu'elle avait acquis la qualité de travailleuse et qu'elle résidait depuis plus de deux ans en Suisse au moment de son incapacité définitive de travail, elle a conclu au renouvellement de son autorisation de séjour au titre du droit de demeurer, en application de l'art. 4 annexe I de l'Accord du 21 juin 1999 entre, d'une part, la Confédération suisse, et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). A titre subsidiaire, elle s'est prévalue de la durée de son séjour en Suisse, de la fragilité de son état de santé ainsi que de celui de sa fille, et du soutien nécessaire que lui apportaient les membres de sa famille présents en Suisse, pour conclure à l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur au sens de l'art. 20 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203).
Par décision du 12 octobre 2018 de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS, A._ a été mise au bénéfice du régime des prestations complémentaires, versées en cumul de sa rente AI, à raison d'un montant de 1'709 fr. par mois dès le 1er mars 2018. L'intéressée a transmis au SPOP une copie de cette décision le 5 novembre suivant.
Le 28 février 2019, A._ a encore transmis spontanément au SPOP deux nouveaux documents aux fins de justifier de son intégration sociale et culturelle.
Par décision du 5 novembre 2019, le SPOP a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour UE/AELE avec activité lucrative de A._, refusé l'octroi d'une autorisation de séjour sous l'angle du droit de demeurer en application de l'art. 4 annexe I ALCP, refusé la transformation de l'autorisation de séjour UE/AELE en autorisation d'établissement UE/AELE étant donné que la prénommée avait eu recours à l'aide sociale jusqu'au mois de septembre 2018, et s'est dit favorable à la poursuite du séjour de la prénommée et à la délivrance à celle-ci d'une autorisation de séjour en application de l'art. 20 OLCP.
En substance, le SPOP a considéré qu'il résultait de l'examen de l'extrait de compte individuel AVS de l'intéressée que celle-ci n'avait pas acquis la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 annexe I ALCP. Il a par ailleurs précisé qu'elle ne pouvait pas se prévaloir du droit de demeurer en application du chiffre 10.3 des Directives OLCP édictées par le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: SEM). Il a cependant relevé qu'il était favorable à la poursuite de son séjour en Suisse eu égard à sa situation médicale, aux contacts entretenus avec sa fille placée en foyer par le SPJ, à la présence de sa famille en Suisse ainsi qu'à la durée de son séjour précédent en Suisse de 1993 à 2002. Il a dès lors informé l'intéressée de ce qu'il soumettrait son dossier au SEM, en la rendant cependant attentive au fait que l'autorisation de séjour ne serait valable que si ce dernier accordait son approbation.
G. Par acte du 6 décembre 2019, A._ a interjeté recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après : CDAP) contre cette décision, concluant, avec suite de dépens, en substance à sa réforme en ce sens que le renouvellement de son autorisation de séjour soit accordé sous l'angle du droit de demeurer. A l'appui de son recours, la recourante a produit une série de pièces.
La recourante a par ailleurs requis d'être dispensée du versement de l'avance de frais de recours. Le 10 décembre 2019, la juge instructrice a fait droit à cette demande à titre provisoire.
Le 16 décembre 2019, l'autorité intimée a produit son dossier. Elle a en outre relevé qu'il convenait, pour déposer sa réponse au recours, qu'elle puisse se déterminer en toute connaissance de cause sur la question litigieuse de la qualité de travailleuse de la recourante. Elle a par conséquent demandé à la juge instructrice d'inviter la recourante à produire ses contrats de travail et l'ensemble de ses fiches de salaire pour les divers emplois qu'elle avait exercés entre avril 2009 et août 2010.
Par avis du 17 décembre 2019, la juge instructrice a imparti à la recourante un délai au 16 janvier 2020 pour répondre à la demande de l'autorité intimée et produire les pièces requises. Sur requête de la recourante, le délai précité a été prolongé au 24 février suivant.
Le 24 février 2020, la recourante a indiqué ne pouvoir produire aucune des pièces requises. Elle a expliqué, justificatifs à l'appui, que deux de ses courriers adressés aux employeurs de l'époque étaient venus en retour sans réponse, et que le troisième employeur contacté lui avait répondu qu'il était dans l'incapacité de retrouver les documents en cause. Elle a précisé en outre que les archives du Centre social régional de Lausanne pour la période concernée n'étaient plus disponibles.
Par avis du 25 février 2020, la juge instructrice a transmis à l'autorité intimée copies de l'écriture de la recourante et des pièces l'accompagnant et lui a imparti un délai au 17 mars suivant pour se déterminer.
Le 4 mars 2020, l'autorité intimée a déposé sa réponse au recours, concluant au rejet de celui-ci en indiquant que les arguments invoqués par la recourante n'étaient pas de nature à modifier sa décision, laquelle était dès lors maintenue.
Par avis du 5 mars 2020, la juge instructrice a transmis à la recourante une copie de l'écriture de l'autorité intimée. Elle a en outre informé les parties du fait que la cause était en état d'être jugée; elle leur a précisé que la cour rendrait sa décision à huis clos et leur communiquerait son arrêt par écrit.
H. Le tribunal a statué par voie de circulation. Les arguments des parties ainsi que le contenu des diverses pièces produites sont repris ci-après, dans la mesure utile.

## Considerations

Considérant en droit:
1. Déposé dans le délai de 30 jours fixé par l'art. 95 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; BLV 173.36), le recours est intervenu en temps utile. Il satisfait aux conditions formelles énoncées par l'art. 79 LPA-VD (par renvoi de l'art. 99 LPA-VD). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. Le présent litige porte sur le refus de renouvellement de l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante, respectivement le refus d'octroi d'une telle autorisation à cette dernière.
Pour le reste, la recourante n'a pris aucune conclusion expresse s'agissant du refus de l'autorité intimée de transformer son autorisation de séjour UE/AELE en autorisation d'établissement UE/AELE. Il apparaît au demeurant qu'elle avait déjà renoncé à contester ce refus auparavant, en indiquant dans ses déterminations du 1er juin 2018 "renoncer" à la demande de transformation de son autorisation de séjour en une autorisation d'établissement, demande qui aurait selon elle été faite "automatiquement" par le Contrôle des habitants de sa commune de domicile. Ce point ne saurait par conséquent être considéré comme objet du litige.
3. Les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 135 II 1 consid. 1.1; 131 II 339 consid. 1; 130 II 281 consid. 2.1, 493 consid. 3.1).
En l'occurrence, la recourante est une ressortissante du Royaume-Uni. Selon un communiqué du Département fédéral des affaires étrangères du 31 janvier 2020, l'Accord du 21 juin 1999 entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) reste, durant la période dite de transition (qui s'étendra à tout le moins jusqu'au 31 décembre 2020), applicable aux ressortissants du Royaume-Uni établis en Suisse. A l'issue de cette période devrait entrer en vigueur l'Accord entre la Confédération suisse et le Royaume-Uni de Grande-Bretagne et d'Irlande du Nord relatif aux droits des citoyens à la suite du retrait du Royaume-Uni de l'Union européenne et de la fin de l'applicabilité de l'Accord sur la libre circulation des personnes, dont le Conseil fédéral a adopté le Message le 6 décembre 2019 et transmis le texte au Parlement pour approbation.
Aux termes de son art. 1er, l'ALCP a notamment pour objectif d'accorder un droit d'entrée, de séjour, d'accès à une activité économique salariée et le droit de demeurer, sur le territoire des parties contractantes, à leurs ressortissants (let. a), d'accorder un droit d'entrée et de séjour, sur le territoire des parties contractantes, aux personnes sans activité économique dans le pays d'accueil (let. c), ainsi que de leur accorder les mêmes conditions de vie, d'emploi et de travail que celles dont bénéficient les nationaux (let. d). Le droit de séjour est cependant soumis aux conditions exposées dans l'annexe I de l'ALCP.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), qui règle notamment l'entrée en Suisse et la sortie de Suisse, le séjour des étrangers et le regroupement familial (art. 1er LEI), n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (à présent, l'Union européenne [UE]), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque la LEI prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEI).
4. La recourante se prévaut en premier lieu de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 annexe I ALCP.
a) aa) Selon l'art. 2 par. 1 annexe I ALCP, les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de séjourner et d'exercer une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante selon les modalités prévues aux chapitres II à IV. Ainsi, l'art. 6 annexe I ALCP dispose ce qui suit:
"(1) Le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après nommé travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Il est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs.
(2) Le travailleur salarié qui occupe un emploi d'une durée supérieure à trois mois et inférieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée égale à celle prévue dans le contrat.
Le travailleur salarié qui occupe un emploi d'une durée ne dépassant pas trois mois n'a pas besoin d'un titre de séjour.
[...]
(6) Le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'œuvre compétent".
L'art. 2 par. 1 annexe I ALCP prévoit également que les ressortissants des parties contractantes ont aussi le droit de se rendre dans une autre partie contractante ou d'y rester après la fin d'un emploi d'une durée inférieure à un an pour y chercher un emploi et y séjourner pendant un délai raisonnable, qui peut être de six mois, qui leur permette de prendre connaissance des offres d'emplois correspondant à leurs qualifications professionnelles et de prendre, le cas échéant, les mesures nécessaires aux fins d'être engagés. Cette règle conventionnelle est concrétisée à l'art. 18 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203) (ATF 130 II 388 consid. 3.3). Après les six premiers mois de recherche d'emploi (art. 18 al. 2 OLCP), l'autorisation accordée peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant que la personne concernée soit en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement (art. 18 al. 3 OLCP).
bb) Notion autonome de droit communautaire, la qualité de travailleur (salarié) doit s'interpréter en tenant compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice de l'Union européenne (ci-après: CJUE), anciennement Cour de justice des communautés européennes (CJCE) (ATF 131 II 339 consid. 3.1 ss, avec nombreuses références à des arrêts de la CJUE/CJCE et à la doctrine). Ainsi, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. p. ex. ATF 141 II 1 consid. 2.2.4 et 3.3.2; TF 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.4; 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 3.2 et 3.3 et les réf. cit.; 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.1 et 4.2.2), la Cour de justice estime que la notion de "travailleur", qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération. Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires.
Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective ou au contraire marginale et accessoire, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil ou lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures – dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel – ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (ATF 131 II 339 consid. 3.4; TF 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2.2; 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2.2).
En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par ex. contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par ex. travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par ex. salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (ATF 141 II 1 consid. 2.2.4; TF 2C_761/2015 précité consid. 4.2.1; 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 3.2).
cc) Une fois que la relation de travail a pris fin, l'intéressé perd en principe la qualité de travailleur, étant entendu cependant que, d'une part, cette qualité peut produire certains effets après la cessation de la relation de travail et que, d'autre part, une personne à la recherche réelle d'un emploi doit être qualifiée de travailleur. La recherche réelle d'un emploi suppose que l'intéressé apporte la preuve qu'il continue à en chercher un et qu'il a des chances véritables d'être engagé, sinon il n'est pas exclu qu'il soit contraint de quitter le pays d'accueil après 6 mois (TF 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.4; 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1 et les références). Sous réserve d'une situation d'abus de droit où un ressortissant communautaire se rendrait dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le but de bénéficier de certaines aides (ATF 131 II 339 consid. 3.4), les intentions ou le comportement de l'intéressé avant ou après sa période d'emploi ne sont pas déterminants pour examiner sa qualité de travailleur salarié. Seuls comptent les critères objectifs énoncés par la jurisprudence (ATF 131 précité consid. 4.3).
dd) L'ALCP distingue entre les personnes intégrées au marché du travail qui perdent leur emploi et les personnes au chômage qui se déplacent sur le territoire d'une partie contractante afin de trouver un emploi. Les premières conservent la qualité de travailleur et les avantages attachés à ce statut; les secondes, auxquelles sont assimilées les personnes qui ont occupé un emploi pour une durée inférieure à un an, ne bénéficient pas du statut de travailleur (Kaddous/Grisel, Libre circulation des personnes et des services, Bâle 2012, p. 893). Dans ce dernier cas (chômage après occupation d'un emploi pendant une durée inférieure à un an), si l'étranger peut poursuivre son séjour pour y chercher un emploi pendant un délai raisonnable (de six mois à une année selon les conditions de l'art. 18 OLCP), il ne jouit pas du statut de travailleur (Borghi, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, commentaire article par article de l'accord du 21 juin 1999, Genève/Lugano/Bruxelles 2010, par. 144 et 358 ss) et est dès lors considéré comme une personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'art. 24 annexe I ALCP. Il doit par conséquent, à la stricte teneur de l'art. 24 par. 1 et 3 annexe I ALCP, disposer pour lui-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour, étant rappelé qu'il peut être exclu de l'aide sociale (art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP in fine; CDAP PE.2012.0236 du 19 mars 2013 consid. 3b/bb). La personne qui exerce sur plusieurs années des emplois isolés dans le temps, de durée inférieure à un an, ou qui occupe plusieurs emplois consécutifs d'une durée totale inférieure à un an ne remplit pas le critère d'intégration sur le marché de l'emploi (PE.2012.0236 précité consid. 4b).
ee) En vertu de l'art. 23 al. 1 OLCP, les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
Cela ne signifie cependant pas que ces conditions initiales doivent rester remplies sur le long terme; ainsi, une personne qui a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE au regard de sa qualité de travailleur, puis qui tombe au chômage involontaire ou se trouve en incapacité temporaire de travail due à une maladie ou à un accident continue à bénéficier de son autorisation et celle-ci peut même, à certaines conditions, être prolongée (TF 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.2 et les références).
Dans la perspective d'une interprétation extensive de la notion de travailleur salarié, il faut être prudent et circonspect avant de dénier le caractère "involontaire" du chômage (ATF 131 II 339 consid. 3.2). Selon la doctrine européenne et la jurisprudence qu'elle cite (Forsthoff, Das Recht der Europäischen Union, état septembre 2010, n° 111 ad art. 45 TFUE), le chômage peut être involontaire même si le travailleur a lui-même résilié son contrat de travail; le travailleur doit cependant chercher un nouvel emploi comme doit normalement le faire un chômeur dans l'Etat d'accueil.
Ainsi, le Tribunal fédéral a jugé qu'un étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE peut perdre le statut de travailleur au sens de l'ALCP et par conséquent se voir refuser la prolongation, respectivement se voir révoquer l'autorisation de séjour dont il est titulaire s'il se trouve dans un cas de chômage volontaire, si l'on peut déduire de son comportement qu'il n'existe (plus) aucune perspective réelle qu'il soit engagé à nouveau dans un laps de temps raisonnable ou s'il adopte un comportement abusif, par exemple en se rendant dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le seul but de bénéficier de prestations sociales meilleures que dans son Etat d'origine ou que dans un autre Etat membre (ATF 141 II 1 consid. 2.2.1; 131 II 339 consid. 3.4; TF 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 et les références citées).
ff) Le Tribunal fédéral n'a jamais eu à déterminer à partir de quel moment exactement un étranger perd la qualité de travailleur une fois au chômage involontaire; il a en revanche déjà jugé que le détenteur d'une autorisation de séjour CE/AELE au chômage involontaire depuis 18 mois – mois durant lesquels la personne était restée inactive et avait touché des indemnités de chômage puis des prestations d'assistance – perdait le statut de travailleur (RtiD 2012 I p. 152 consid. 4.3, TF 2C_967/2010 du 17 juin 2011). Il en a jugé de même dans le cas d'une personne qui était au chômage depuis 18 mois, avait épuisé son droit aux indemnités de chômage et émargeait à l'aide sociale; de plus, cette personne ne semblait pas être en mesure de trouver un emploi durable au regard notamment de 18 mois passés sans activité lucrative (hormis un emploi d'insertion), de ses très nombreux arrêts maladie et de son manque de qualification professionnelle; à cette occasion, le Tribunal fédéral avait également jugé que deux emplois occupés ultérieurement, soit un emploi d'insertion obtenu en qualité de bénéficiaire de l'aide sociale (emploi prévu pour trois mois et quitté après deux mois) et un emploi de trois mois maximum en qualité de "pickeur", n'avaient pas permis à l'intéressée de retrouver son statut de travailleuse; il relevait à cet égard la brièveté de ces emplois, le fait qu'ils suivaient de longues période de chômage et le fait qu'ils avaient été séparés par plus de 6 mois d'inactivité (2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 4.3). Dans un arrêt du 26 septembre 2014 (2C_495/2014), le Tribunal fédéral a dénié la qualité de travailleuse à une ressortissante communautaire qui, après avoir travaillé un mois en Suisse, est restée 7 ans sans activité : conformément à l'art. 6 par. 1 annexe I ALCP, le renouvellement de l'autorisation à l'échéance de ses cinq ans de validité initiale pouvait être limité à une année, durée désormais échue, parce que l'intéressée devait être considérée comme au chômage involontaire malgré un récent emploi – purement marginal – qui ne lui rapportait que 500 fr. par mois. S'agissant de ce dernier critère, un arrêt cantonal rendu par la cour de céans a tenu pour insuffisante une activité de 21 heures hebdomadaires générant un revenu mensuel brut de 1'800 fr. (PE.2014.0063 du 13 mai 2014). Elle a de même dénié le droit à une autorisation de séjour à des ressortissants communautaires sans emploi, au chômage, dépendant du revenu d'insertion ou d'une rémunération insuffisante (PE.2013.0117 du 6 juin 2014; PE.2013.0269 du 3 mars 2014; PE.2012.0308 du 8 janvier 2014; PE.2013.0093 du 8 octobre 2013). En revanche, dans un arrêt du 22 juillet 2014 (PE.2014.0071), le tribunal a estimé suffisant, pour une personne seule, une activité de 21.5 heures hebdomadaires générant un revenu mensuel brut de 2'600 fr., compte tenu des charges effectives basses de l'intéressée. Dans un arrêt du 27 novembre 2015 (PE.2015.0246), il a aussi jugé suffisante une activité de 15 heures hebdomadaires générant un revenu mensuel brut de 1'116 fr. minimum, auquel venait s'ajouter d'autres revenus variables plus faibles, dès lors que la recourante, qui vivait avec sa mère, ne supportait aucun frais de logement. Enfin, dans un arrêt du 14 octobre 2015 (PE.2015.0131), il a admis le recours d'une ressortissante française engagée en qualité de "nounou" à 80% pour un salaire mensuel brut de 1'700 fr., certes insuffisant pour subvenir à ses propres besoins, dans la mesure où sa situation devait être examinée au regard du fait que son époux avait demandé une autorisation pour la rejoindre au bénéfice d'une promesse d'embauche avec à la clé un salaire mensuel brut de 3'600 francs.
gg) Il y a lieu de relever encore que le nouvel art. 61a LEI, entré en vigueur le 1er juillet 2018, prévoit désormais une réglementation uniforme de la fin du droit au séjour des ressortissants des Etats membres de l'UE/AELE au bénéfice d'une autorisation de séjour avec activité lucrative en cas de cessation involontaire des rapports de travail (cf. Message du Conseil fédéral du 4 mars 2016 relatif à la modification de la loi sur les étrangers, FF 2016 2835, spéc. pp. 2882 ss). Cet article dispose ainsi ce qui suit :
"1 Le droit de séjour des ressortissants des États membres de l'UE ou de l'AELE titulaires d'une autorisation de courte durée prend fin six mois après la cessation involontaire des rapports de travail. Le droit de séjour des ressortissants des États membres de l'UE ou de l'AELE titulaires d'une autorisation de séjour prend fin six mois après la cessation involontaire des rapports de travail lorsque ceux-ci cessent avant la fin des douze premiers mois de séjour.
2 Si le versement d'indemnités de chômage perdure à l'échéance du délai de six mois prévu à l'al. 1, le droit de séjour prend fin à l'échéance du versement de ces indemnités.
3 Entre la cessation des rapports de travail et l'extinction du droit de séjour visée aux al. 1 et 2, aucun droit à l'aide sociale n'est reconnu.
4 En cas de cessation involontaire des rapports de travail après les douze premiers mois de séjour, le droit de séjour des ressortissants des États membres de l'UE ou de l'AELE titulaires d'une autorisation de séjour prend fin six mois après la cessation des rapports de travail. Si le versement d'indemnités de chômage perdure à l'échéance du délai de six mois, le droit de séjour prend fin six mois après l'échéance du versement de ces indemnités.
5 Les al. 1 à 4 ne s'appliquent pas aux personnes dont les rapports de travail cessent en raison d'une incapacité temporaire de travail pour cause de maladie, d'accident ou d'invalidité ni à celles qui peuvent se prévaloir d'un droit de demeurer en vertu de l'accord du 21 juin 1999 entre, d'une part, la Confédération suisse, et, d'autre part, la Communauté européenne et ses États membres sur la libre circulation des personnes (ALCP) ou de la convention du 4 janvier 1960 instituant l'Association européenne de libre-échange (convention AELE)."
b) En l'espèce, la recourante, qui est entrée en Suisse le 12 décembre 2008, a travaillé d'abord comme téléphoniste pendant deux mois, puis a exercé plusieurs emplois successifs du mois d'avril 2009 jusqu'au mois d'août 2010. Il ressort de l'extrait de compte individuel AVS de l'intéressée qu'elle a perçu un revenu total de 1'503 fr. pour son emploi initial (soit un revenu mensuel de 752 fr. en moyenne [1'503 fr. / 2 mois]), de 5'556 fr. pour son deuxième emploi (soit un revenu mensuel de 794 fr. en moyenne [5'556 fr. / 7 mois]), de 18'387 fr. pour son troisième emploi (soit un revenu mensuel de 1'839 fr. en moyenne [18'387 fr. / 10 mois]), et de 5'329 fr. pour son dernier emploi (soit un revenu mensuel de 1'776 fr. en moyenne [5'329 fr. / 3 mois]). A cela s'ajoute que la recourante a bénéficié régulièrement des prestations financières du RI dès le mois d'avril 2009.
L'autorité intimée considère que la recourante n'a jamais acquis la qualité de travailleuse compte tenu du caractère marginal et accessoire que présentaient les emplois qu'elle a occupés. La recourante soutient pour sa part que le temps de travail pour ces emplois non-qualifiés était important au vu du bas salaire horaire; elle n'a toutefois pas pu produire ses fiches de salaire ou contrats de travail auprès de ses employeurs de l'époque. La question peut cependant demeurer ouverte, dès lors que, même en admettant que la recourante aurait bien acquis et conservé la qualité de travailleuse durant ses engagements successifs, il apparaît qu'elle a de toute façon perdu ce statut après que le dernier emploi qu'elle a occupé s'est achevé en août 2010. En effet, il ressort du dossier que l'intéressée n'a plus exercé aucune autre activité professionnelle après cette date. Elle perçoit au demeurant une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2015 en raison d'une invalidité totale. En outre, elle n'établit pas – ni même ne rend vraisemblable – qu'elle aurait entrepris des démarches pour retrouver un emploi. Dans ces circonstances, considérer, comme le fait l'autorité intimée, que la recourante ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleuse après une période de plus de 9 ans sans exercer d'activité lucrative au moment de la décision attaquée – respectivement de plus de 10 ans à ce jour – échappe à toute critique.
La recourante ne satisfait par conséquent pas aux conditions pour l'obtention d'une autorisation de séjour au titre de l'art. 6 annexe I ALCP.
5. La recourante invoque aussi un "droit de demeurer" au sens de l'art. 4 annexe I ALCP.
a) Conformément à l'art. 4 annexe I ALCP, les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique à certaines conditions. Cette disposition renvoie au règlement CEE 1251/70 et à la directive 75/34/CEE. En vertu de l'art. 2 al. 1 let. b première phrase du règlement CEE précité, le travailleur qui, résidant d'une façon continue sur le territoire d'un Etat membre depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail, a le droit de demeurer à titre permanent sur le territoire de cet Etat. Si cette incapacité résulte d'un accident du travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise (art. 2 al. 1 let. b deuxième phrase du règlement précité). L'interruption de l'activité lucrative à la suite d'une maladie, d'un accident ou d'une période de chômage involontaire, dûment constatée par l'autorité compétente, sont notamment considérées comme des périodes d'activité. Le droit de demeurer s'éteint si le ressortissant UE/AELE ne l'exerce pas dans un délai de deux ans consécutifs à son ouverture. Selon l'art. 22 OLCP, les ressortissants de l'UE, de l'AELE ou les membres de leur famille qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes ou selon la Convention instituant l'AELE, reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE.
Selon les Directives et commentaires concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes éditées par le Secrétariat d'Etat aux migrations (Directives OLCP – état: avril 2020 – ch. 10.3.1), le droit de demeurer s'interprète comme le droit du travailleur de maintenir sa résidence sur le territoire de l'Etat d'accueil lorsqu'il cesse d'y exercer son activité. Les bénéficiaires du droit de demeurer conservent leurs droits acquis en qualité de travailleur (maintien du droit à l'égalité de traitement avec les nationaux) en vertu de l'ALCP et de ses protocoles bien qu'ils ne bénéficient plus du statut de travailleur. Ce droit de séjour est maintenu, indépendamment du fait que la personne ait bénéficié ou non d'éventuelles prestations de l'aide sociale, et s'étend aux membres de la famille, indépendamment de leur nationalité.
Ainsi que cela ressort de la jurisprudence du Tribunal fédéral, peut se prévaloir d'une incapacité permanente de travail lui permettant d'invoquer un droit de demeurer le ressortissant de l'Union européenne qui a obtenu une décision positive de l'Office AI en relation avec une demande d'octroi d'une rente. Lorsqu'une demande de rente d'invalidité a été déposée, il convient ainsi d'attendre – sauf si la situation est claire du point de vue médical – la décision qui sera rendue par l'office compétent, pour autant que les autres conditions du règlement CEE 1251/70 soient remplies (ATF 141 II 1 consid. 4.2.1; CDAP PE.2017.0126 du 27 octobre 2017 consid. 2c et les arrêts cités). A cet égard, il est notamment indispensable qu'au moment où survient l'incapacité permanente de travail, le travailleur ait encore effectivement ce statut (TF 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.5.1; 2C_1034/2016 du13 novembre 2017 consid. 2.2 et 4.2).
b) En l'espèce, il n'est pas contesté que la recourante a des problèmes de santé qui ont amené son médecin à la déclarer en incapacité permanente de travail dès le 23 mai 2012. A ce moment-là, l'intéressée résidait en Suisse de façon continue depuis plus de deux ans. Il reste à savoir si elle bénéficiait encore de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 annexe I ALCP, dès lors qu'elle n'exerçait plus d'activité lucrative depuis le mois d'août 2010. A cet égard, la recourante se prévaut des Directives OLCP, qui indiquent à leur chiffre 10.3.2 que "l'interruption de l'activité lucrative suite à une maladie, à un accident ou à une période de chômage involontaire dûment constatée par l'autorité compétente, et l'interruption involontaire de l'activité s'agissant d'un indépendant, sont considérées comme des périodes d'activité". Or, l'intéressée n'établit pas qu'elle se serait trouvée en arrêt de travail à cause de problèmes de santé au moment de la fin de son dernier emploi en août 2010, ni que la cessation de celui-ci serait due à de tels problèmes. Le certificat médical datant de 2010 qu'elle a produit à l'appui de son recours (cf. pièce n° 7) fait seulement état d'une incapacité de travail totale qui a débuté le 7 mai 2010 et s'est achevée le 31 mai suivant, soit bien avant la fin des rapports de travail susmentionnée. Pour le reste, les certificats médicaux figurant au dossier attestent de ce que l'intéressée a présenté en 2010 et 2011 des troubles anxio-dépressifs réactionnels, mais ceux-ci sont qualifiés de passagers, et il est précisé que son état de santé a connu une amélioration en janvier 2012, avant de s'aggraver au point de justifier une incapacité de travail totale à partir du 23 mai 2012. Dans ces circonstances, on ne saurait admettre que la recourante disposait encore de la qualité de travailleuse à ce moment-là compte tenu du temps écoulé (plus de 20 mois) depuis l'arrêt de sa dernière activité lucrative en août 2010. Par ailleurs, il y a lieu de relever que l'incapacité permanente de travail de la recourante n'est pas la conséquence d'un accident de travail ou d'une maladie professionnelle.
Partant, les conditions fondant un "droit de demeurer" au sens de l'art. 4 annexe I ALCP ne sont pas non plus réalisées pour la recourante.
6. Il convient de déterminer encore si la recourante remplit les conditions qui lui permettraient de continuer à séjourner en Suisse en qualité de personne n'exerçant pas d'activité économique.
a) Selon l'art. 2 par. 2 annexe I ALCP, les ressortissants des parties contractantes qui n'exercent pas d'activité économique dans l'Etat d'accueil et qui ne bénéficient pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions de cet accord ont, pour autant qu'ils remplissent les conditions préalables requises dans le chapitre relatif aux personnes n'exerçant pas une activité économique, un droit de séjour.
Ainsi, l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP prévoit qu'une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat de résidence et qui ne bénéficie pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions de l'ALCP reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b).
Aux termes de l'art. 24 par. 2 annexe I ALCP, sont considérés comme suffisants les moyens financiers nécessaires qui dépassent le montant en dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance; lorsque cette condition ne peut s'appliquer, les moyens financiers du demandeur sont considérés comme suffisants lorsqu'ils sont supérieurs au niveau de la pension minimale de sécurité sociale versée par l'Etat d'accueil. Selon l'art. 16 al. 1 OLCP, tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en fonction des normes de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, à la demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (ATF 144 II 113 consid. 4.1; 135 II 265 consid. 3.3; TF 2C_944/2015 du 16 mars 2016 consid. 3.1; CDAP PE.2018.0469 du 30 janvier 2020 consid. 5; PE.2019.0135 du 20 novembre 2019 consid. 3b; PE.2017.0049 du 26 juin 2017 consid. 6a; PE.2015.0043 du 3 août 2015 consid. 1d; PE.2013.0483 du 10 juillet 2014 consid. 5a; PE.2010.0280 du 16 novembre 2011 consid. 7a). Il importe peu, pour apprécier la situation économique du requérant, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (ATF 144 II 113 consid. 4.1; 142 II 35 consid. 5.1; 135 II 265 consid. 3.3; TF 2C_840/2015 du 1er mars 2016 consid. 3.1; CDAP PE.2018.0383 du 8 mai 2019 consid. 3b).
b) Dans le cas présent, la recourante a bénéficié des prestations financières du RI du mois d'avril 2009 au mois de septembre 2018, pour un montant total de plus de 169'000 francs. Depuis le 1er mars 2018, elle perçoit des prestations complémentaires versées en cumul de sa rente d'invalidité, à raison d'un montant de 1'709 fr. par mois. Or, le Tribunal fédéral a retenu que l'étranger qui bénéficie des prestations complémentaires au sens de la loi sur les prestations complémentaires du 6 octobre 2006 (LPC; RS 831.30) ne dispose pas de moyens financiers suffisants au sens de l'art. 24 al. 2 annexe I ALCP (ATF 135 II 265 consid. 3.7; TF 2C_59/2017 du 4 avril 2017 consid. 6).
Cela étant, la recourante qui n'établit pas – ni même n'allègue – disposer d'autres sources de revenu ou ressources financières que la rente d'invalidité et les prestations complémentaires qu'elle reçoit mensuellement, ne satisfait manifestement pas aux conditions pour l'obtention d'un titre de séjour pour personne n'exerçant pas une activité économique, qui supposent l'existence de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale.
7. Aux termes de l'art. 20 OLCP, si les conditions d'admission sans activité lucrative ne sont pas remplies au sens de l'ALCP ou de la Convention instituant l'AELE, une autorisation de séjour UE/AELE peut être délivrée lorsque des motifs importants l'exigent. Cette disposition doit être interprétée en relation avec l'art. 31 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), lequel énumère de manière non exhaustive les critères que les autorités doivent prendre en considération pour octroyer une autorisation de séjour dans les cas individuels d'extrême gravité.
En l'espèce, dans la décision attaquée, l'autorité intimée s'est dite favorable à la poursuite du séjour de la recourante en Suisse et à la délivrance d'une autorisation de séjour en sa faveur en application de l'art. 20 OLCP, eu égard à sa situation médicale, aux contacts entretenus avec sa fille placée en foyer par le SPJ, à la présence de sa famille en Suisse ainsi qu'à la durée de son précédent séjour d'une dizaine d'années dans le pays. Il a ainsi informé l'intéressée de ce qu'il soumettrait son dossier au SEM, en la rendant cependant attentive au fait que l'autorisation de séjour ne serait valable que si ce dernier accordait son approbation.
Dans son mémoire de recours, la recourante a indiqué expressément ne pas contester ce qui précède. La décision attaquée peut dès lors être confirmée dans cette mesure.
8. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée.
Les frais de justice sont laissés à la charge de l'Etat compte tenu de l'indigence de la recourante (art. 49 al. 1, 50, 91 et 99 LPA-VD).
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 55 al. 1 a contrario, 91 et 99 LPA-VD).