# Swiss Legal Decision

**Decision ID:** 15735e75-ff8c-4ef2-a21e-bacdc6761ed7
**Court:** VD_TC
**Chamber:** VD_TC_004
**Year:** 2017
**Language:** fr
**Jurisdiction:** VD / Région lémanique
**Law Area:** $law_area
**Law Sub-area:** nan

## Facts

E n f a i t :
A.
Le 26 juillet 2010, F._ (ci-après : l’assurée ou la recourante), née en 1973, mère de trois enfants nés en 2000, 2003 et 2006, a déposé une demande de prestations de l’AI [assurance-invalidité] auprès de l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI ou l’intimé). L’atteinte à la santé évoquée, existant depuis 1999, était une prothèse de la hanche gauche.
B.
Dans son rapport du 11 août 2010 à l’OAI, le Dr G._, spécialiste en médecine interne générale, a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de status après PTH [prothèse totale de la hanche] gauche en 1999 pour luxation congénitale de la hanche et de status après remplacement d’une PTH gauche en mai 2002, suite à une tendance à la luxation antérieure. Le Dr G._ précisait que la capacité de travail de sa patiente dépendait essentiellement d’un problème orthopédique, pour lequel il suggérait à l’OAI de s’adresser au Dr X._.
Il ressort du questionnaire complété le 18 août 2010 par N._, employeur de l’assurée, que l’assurée était collaboratrice au [...] depuis le 14 juillet 2008, à un taux de 50 %, soit vingt et une heures par semaine. Son salaire mensuel s’élevait à 2'136 fr. 90 depuis le 1
er
janvier 2010. L’employeur précisait que le [...] de N._ nécessitait souvent de marcher, de rester debout et de soulever ou de porter des poids légers. L’activité était rarement exercée en position assise.
Dans un rapport du 27 août 2010, le Dr X._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de luxation congénitale de la hanche gauche, précisant suivre l’assurée depuis 1999. Il a pour le surplus fait état de quelques douleurs à la hanche lors des mouvements luxant, ainsi qu’en position assise ou debout prolongée. Il estimait qu’il convenait d’éviter la longue station debout, le levage de poids, ainsi que les mouvements rotatoires des jambes ou du bassin. Il mentionnait également que l’assurée travaillait à 50 %, en position debout, et recommandait plutôt une activité assise.
Dans un formulaire de l’OAI complété par l’assurée le 1
er
septembre 2010, cette dernière a indiqué que sans atteinte à la santé, son taux d’activité serait de 50 % depuis le 14 juillet 2008. Lors d’un entretien avec l’OAI le 6 septembre 2010, elle a déclaré avoir mal compris le formulaire et a rectifié ses déclarations en ce sens que sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 100 %.
Interpellé une nouvelle fois par l’OAI, le Dr X._ lui a fait savoir le 12 octobre 2010 que l’assurée travaillait à 50 % dans son activité habituelle, mais qu’elle avait mal. Selon ce médecin, dans une activité adaptée, la capacité de travail était de 100 %.
Dans un rapport du SMR (Service médical régional de l’AI) du 12 novembre 2010, la Dresse J._, spécialiste en médecine interne générale, a estimé la capacité de travail de l’assurée à 50 % dans l’activité habituelle, et à 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, soit les longues stations debout, le levage de poids et les mouvements rotatoires des jambes ou du bassin.
Lors d’une enquête économique sur le ménage réalisée par l’OAI le 17 février 2011, l’assurée a confirmé que sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 100 %, pour des raisons financières. Dans ces conditions, l’enquêtrice de l’OAI a retenu, dans son rapport du 15 mars 2011, un statut de 100 % active.
Le 21 juin 2011, le Dr X._ a informé l’OAI d’une péjoration de la situation de sa patiente, avec augmentation des douleurs, suggérant une reconversion dans une activité assise avec possibilité de se lever fréquemment et sans port de charges de plus de 2 kg.
Dans un avis médical du 11 octobre 2011, la Dresse J._ du SMR a relevé que l’assurée était à nouveau en incapacité totale de travail depuis le 9 septembre 2011 et qu’une intervention était prévue le 10 octobre 2011 pour changer la tête de la prothèse, si bien que son état n’était pas stabilisé.
Dans son rapport du 28 mars 2012 à l’OAI, la Dresse E._, médecin traitant de l’assurée depuis le 24 janvier 2011 et spécialiste en médecine interne générale, a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de luxations récidivantes d’une PTH gauche, de status après PTH gauche en 1999 pour luxation congénitale de la hanche, de status après remplacement d’une PTH gauche en mai 2002 suite à une tendance à la luxation antérieure et à un status post changement de PTH le 10 octobre 2011 pour luxations à répétition. Les diagnostics sans effet sur la capacité de travail étaient un status post plaie avec lésion tendineuse du 2
ème
et 4
ème
doigt de la main droite le 25 juin 2011 et un état anxio-dépressif réactionnel aux luxations itératives. S’agissant des limitations et de la capacité de travail, la Dresse E._ a invité l’OAI à se référer au Dr X._, en précisant que la patiente travaillait deux heures par jour depuis le 5 mars 2012.
Dans son rapport du 21 mai 2012, la Dresse W._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et psychiatre traitante depuis le 10 janvier 2012, a posé les diagnostics avec effets sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique, de modifications durables de la personnalité liées à un syndrome algique chronique et de trouble anxieux, sans précision. Sous la rubrique « constat médical », la DresseW._ écrivait ce qui suit :
« Les troubles dépressifs récurrents sont à mettre en lien avec les graves problèmes de santé. Ils semblent évoluer vers une dépression persistante favorisée par des douleurs physiques devenues chroniques. Symptômes actuels : sentiments d'impuissance et de désespoir, perte de l'estime de soi, idées de dévalorisation, tristesse, troubles du sommeil, agitation psychomotrice, anxiété importante, ruminations morbides concernant les difficultés du présent et celles à venir. Anhédonie et asthénie. Sont également présents des sentiments de culpabilité en lien avec son incapacité à remplir ses rôles de femme et de bonne mère, d'être toujours irritée et nerveuse. Maux de tête fréquents.
La seule chose qui semble lui procurer un peu de plaisir ce sont ces 2 heures de travail chaque jour, bien que les efforts requis l'amènent à la limite de ses ressources tant physiques que psychologiques (anxiété importante liée à la peur d'une nouvelle luxation). »
Selon la Dresse W._, l’incapacité de travail dans l’activité habituelle était de 100 % depuis septembre 2011. A partir du mois de mars 2012, une activité de deux heures par jour le matin, en position assise, était possible. Les limitations fonctionnelles étaient des difficultés de concentration et mnésiques, un épuisement émotionnel, mental et physique, des douleurs post-opératoires persistantes et une incapacité de travailler debout.
Dans un avis médical du 11 juin 2012, le Dr S._, spécialiste en médecine interne générale et médecin auprès du SMR, a constaté que sur le plan psychique, l’état n’était pas stabilisé, et qu’il convenait de requérir une nouvelle fois des rapports auprès des Drs X._ et W._.
Dans un rapport du 16 juillet 2012, le Dr X._ a indiqué que sa patiente était suivie depuis une année par le Dr L._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Ce dernier a fait savoir à l’OAI le 10 août 2012 que le diagnostic avec effet sur la capacité de travail, existant depuis le 13 octobre 2011, était celui d’un « changement couple de friction d’une PTH G dans le cadre de luxations multiples après PTH G, initialement en 1999 ». Pour le Dr L._, l’activité exercée était exigible, probablement à 50 %, sous réserve des activités exercées, soit la mobilisation sur une longue distance et la station debout. Depuis le 31 juillet 2012, la patiente allait travailler à 75 % d’un 50 %, soit trois heures sur huit heures par jour, dans une position majoritairement assise.
Le 10 octobre 2012, la Dresse W._ a informé l’OAI que jusqu’en septembre 2012, l’état de sa patiente ne s’était pas amélioré de façon significative, l’état dépressif récurrent et l’anxiété étant entretenus par les « graves problèmes de santé » et la peur d’une perte d’emploi. Selon la Dresse W._, la capacité de travail dans l’activité habituelle était limitée à deux à trois heures le matin. Une possibilité d’activité adaptée à un taux de 25 %, en position assise, était évoquée.
Après examen des pièces médicales au dossier, le Dr S._ du SMR a estimé par avis médical du 21 février 2013 qu’il convenait de mettre en œuvre un examen rhumato-psychiatrique auprès du SMR ou une expertise bidisciplinaire.
Le 11 mars 2014, la physiothérapeute de l’assurée a établi un rapport dans lequel elle a notamment relevé qu’il était à ses yeux tout aussi important de travailler avec l’assurée sur le plan psychologique que moteur, sans pouvoir faire de pronostic sur l’évolution des facultés motrices du membre inférieur gauche.
Un examen clinique rhumatologique et psychiatrique a été réalisé le 19 mars 2014 au SMR par les Drs K._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et U._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans leur rapport du 2 mai 2014, ces médecins ont posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail suivants :
-
douleurs et limitations fonctionnelles de la hanche gauche dans le cadre d’un status après pose d’une prothèse totale de la hanche gauche pour luxation congénitale haute appuyée de la hanche gauche compliquée de plusieurs luxations de la hanche gauche ayant nécessité divers changements de parties de la prothèse de hanche et dans le cadre également d’un changement du coupe de friction de la PTH gauche le 13 octobre 2011 ;
-
lombalgies et accessoirement cervicalgies dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis ;
-
probable épisode dépressif moyen avec syndrome somatique, en rémission complète ;
-
trouble anxieux sans précision, en rémission.
Les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail étaient un discret excès pondéral avec BMI à 26.5, des troubles statiques modérés des pieds avec hallux valgus bilatéral débutant, un status après ovariectomie gauche pour tumeur ovarienne bénigne et un status après plaie suturée du 2
ème
doigt de la main droite avec lésion tendineuse.
Les Drs K._ et U._ ont en outre formulé l’appréciation suivante :
« [...]
Au vu de ces diagnostics, nous retenons des limitations fonctionnelles qui ne sont pas respectées dans l'activité habituelle d'employée au [...]. Ainsi, dans cette activité, la capacité de travail est tout au plus de 18 %. Par contre, dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, il n'y a aucune indication biomécanique à attester une incapacité de travail supérieure à 20 %. Nous retenons tout de même une incapacité de travail de 20 %, au vu des limitations fonctionnelles qui se surajoutent et qui conduisent fatalement à une baisse de rendement. Cependant, il faut noter que des mesures professionnelles risquent d'échouer, au vu du comportement démonstratif de l'assurée et de sa kinésiophobie, l'assurée ayant très peur de mobiliser son membre inférieur G. Cette crainte n'a actuellement plus de fondement anatomique, les radiographies postopératoires après la dernière opération étant tout-à-fait satisfaisantes.
Sur le plan psychiatrique
, dans le cadre de la pathologie somatique, l'assurée développe une symptomatologie anxiodépressive réactionnelle, qui nécessite une prise en charge psychiatrique ambulatoire depuis le 10 01 2012 auprès de la Dresse W._, psychiatre FMH.
Dans son rapport médical du 21 03 2012 [recte : 21 mai 2012], la Dresse W._ retient les diagnostics de : trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique, modification durable de la personnalité liée à un syndrome algique chronique, trouble anxieux sans précision et elle atteste une stabilisation de l'état de l'assurée qui reste liée à l'évolution au niveau de la santé physique. L'amélioration est attestée également par l'assurée, ce qui lui a permis une reprise professionnelle en mars 2012 à un taux de 18 %.
Nous avons retenu le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique en rémission complète qui n'a aucune incidence sur la capacité de travail.
En l'absence de tout document psychiatrique qui puisse justifier l'existence d'un premier épisode dépressif, nous n'avons pas retenu le diagnostic de trouble dépressif récurrent, qui est caractérisé par la survenue répétée d'épisodes dépressifs, correspondant à la description d'un épisode dépressif léger, moyen ou sévère en l'absence de tout antécédent d'épisodes indépendants d'exaltation de l'humeur et d'augmentation de l'activité répondant aux critères d'une manie.
Quoi qu'il en soit, la symptomatologie dépressive est en rémission complète.
Le diagnostic de trouble anxieux sans précision est également en rémission et n'a aucune incidence sur la capacité de travail.
Nous n'avons pas assez d'arguments cliniques et anamnestiques en faveur d'un trouble de la personnalité, diagnostic qui n'a pas été retenu.
L'assurée ne présente pas d'attitude hostile et méfiante envers le monde, de retrait social, des sentiments de vide ou perte d'espoir, l'impression permanente d'être sur la brèche et d'être constamment menacée ni de détachement. Selon la CIM-10, les critères cliniques en faveur d'un diagnostic de modification durable de la personnalité, ne sont pas réunis.
Nous n'avons pas objectivé de symptômes en faveur d'un trouble durable de la personnalité lié à un syndrome algique chronique chez cette assurée équilibrée, dynamique et avec de très bonnes ressources d'adaptation aux changements.
Pendant l'examen, elle présente une amplification de ses plaintes somatiques, elle est assez démonstrative, se lève 3 fois pendant l'entretien en disant qu'elle ne peut pas rester assise. La douleur est expliquée par la pathologie somatique présentée par l'assurée et nous n'avons pas objectivé de symptômes en faveur d'un diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, ni de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques.
En conclusion, sous psychothérapie de soutien accompagnée d'un traitement médicamenteux antidépresseur et anxiolytique, l'état de l'assurée s'est amélioré progressivement, en tout cas depuis mars 2012, ce qui lui a permis une reprise de son activité professionnelle à un taux de 18 %.
Par conséquent, sur le plan psychiatrique, l'assurée ne souffre d'aucune pathologie aigue ou chronique qui puisse justifier une quelconque diminution de la capacité de travail qui est de 100 % dans toute activité, qui respecte les limitations fonctionnelles somatiques.
Le fait que l'assurée travaille toujours à un taux de 18 % est expliqué par ses douleurs chroniques. »
Les Drs K._ et U._ ont estimé que dès le mois de mars 2012, la capacité de travail de l’assurée dans l’activité habituelle était de 18 % et que celle-ci était de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, lesquelles étaient décrites comme suit :
«
Rachis
: nécessité de pouvoir alterner 3x/heure la position assise, pas de soulèvement ou de port régulier de charges d’un poids excédant 5 kg, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc, pas d’exposition à des vibrations.
Membres inférieurs
: pas de marche de plus de 5 minutes. Pas de position debout de plus de 30 minutes. Pas de génuflexions répétées. Pas de franchissement régulier d’escaliers. Pas de franchissement d’escabeau ou échelle. Pas de travail en hauteur. Pas de marche en terrain irrégulier.
Il n’y a pas de limitations fonctionnelles psychiatriques à caractère incapacitant. »
Par avis médical du 4 juin 2014, le Dr Z._, spécialiste en médecine générale et médecin auprès du SMR, a retenu les diagnostics et taux d’activité définis par les Drs K._ et U._ à la suite de leur examen clinique bidisciplinaire.
L’assurée a été reçue le 16 septembre 2014 par le spécialiste en réinsertion professionnelle de l’OAI. Dans son rapport du même jour, ce dernier a relevé que l’assurée avait affirmé ne pas se sentir apte à travailler à 80 %, les conditions pour la mise en place de mesures professionnelles n’étant dès lors pas réunies.
Par projet de décision du 24 mars 2015, l’OAI a informé l’assurée qu’il entendait lui reconnaître le droit à une demi-rente du 1
er
janvier au 31 octobre 2011. Il constatait que depuis le 14 juillet 2008, la capacité de travail de l’intéressée était considérablement restreinte et qu’après l’échéance du délai de carence d’une année, elle présentait une incapacité de travail et de gain de 50 %. Il précisait toutefois que compte tenu d’une demande tardive, le droit à la rente ne prenait naissance au plus tôt que six mois après le dépôt de la demande. L’OAI reconnaissait également à l’assurée le droit à une rente entière du 1
er
novembre 2011 au 31 mai 2012.
Le 29 avril 2015, à l’occasion d’une rencontre avec la conseillère en ressources humaines de l’assurée auprès de l’OAI, il est ressorti que cette dernière avait diminué volontairement son taux de travail à compter du 1
er
avril 2015, à un taux fixe de 8.93 %, soit une activité d’un soir par semaine d’environ trois à quatre heures.
Par décisions du 22 juillet 2015, l’OAI a confirmé son projet du 24 mars 2015, arrêtant le montant mensuel de la demi-rente à 946 fr., correspondant à 430 fr. pour l’assurée plus 172 fr. pour chacun de ses trois enfants, et celui de la rente entière à 1'892 fr., soit 860 fr. pour l’assurée auxquels s’ajoutaient 344 fr. pour chacun de ses trois enfants. On pouvait en particulier lire ce qui suit sur la décision d’octroi de demi-rente :
« Le revenu annuel moyen déterminant a été calculé sur la base des revenus et des bonifications pour tâches éducatives pouvant être pris en compte.
Vos périodes de cotisations à l'AVS/AI présentent une lacune de 6 années en comparaison de la durée de votre classe d'âge. A la place d'une rente complète (échelle 44) une rente partielle de l'échelle 27 peut être versée.
Les rentes d'enfants sont en principe versées jusqu'à l'accomplissement des 18 ans de l'enfant, ou de la 25
ème
année en cas de formation.
Dans le cas où les rentes et les autres revenus ne suffisent pas à couvrir le minimum vital, il existe un droit aux prestations complémentaires à l'AVS et à l'Al.
[...]
Pour toutes questions concernant le calcul et le paiement des rentes (restitution et compensation y. c.), veuillez vous adresser directement à:
Caisse fédérale de compensation, Schwarztorstrasse 59, 3003 Bern, Téléphone 058 462 77 91. »
Les décisions comportaient également une partie intitulée « bases de calcul », dont la teneur était la suivante :
«
Prestation(s) pour
F._:
Demi-rente d’invalidité F._ [...]
01.2011 – 10.2011
Montant de la rente
430.00
Rente pour enfant [...] [...]
01.2011 – 10.2011
Montant de la rente
172.00
Rente pour enfant [...] [...]
01.2011 – 10.2011
Montant de la rente
172.00
Rente pour enfant [...] [...]
01.2011 – 10.2011
Montant de la rente
172.00
Bases de calcul
Détermination de l'échelle de rente
Durée de cotisations requise (années) pour la rente complète
15
Durée de cotisations effective (années / mois)
09 / 07
Echelle de rente
27
Détermination du revenu annuel moyen déterminant
Revenus déterminants
51’889
Revenus déterminants réajustés
51’889
Durée de cotisations (années / mois)
09 / 00
Moyenne du revenu
5'765
Moyenne des bonifications pour tâches éducatives
18’240
Moyenne des bonifications pour tâches d'assistance
0
Revenu annuel moyen déterminant
25’056
(arrondi au montant de la table »
Ces décisions comprenaient également le tableau suivant :
Année
Indications
Revenus
après 20 ans
Revenus avant 20 ans
Revenus au conjoint
Revenus du conjoint
Revenus pris en cons.
BTE
BTA
Périodes d’assurances
Mois ass.
Jeun.
App.
Lacu.
Années de jeunesse
1989
1990
1991
1992
1993
Début de l’obligation de cotiser de la classe d’âge
1994
1995
1996
1997
1998
1999
7
5
2000
Mariage, Enfant
12
2001
1⁄2
12
2002
1⁄2
12
2003
Enfant
1⁄2
12
2004
1⁄2
12
2005
1⁄2
12
2006
Enfant
1⁄2
12
2007
1’216
1’216
1⁄2
12
2008
50’673
50’673
1⁄2
12
Total
51’889
51’889
115
5
Légende
Revenus après/avant 20 ans
Revenus engendrés après / avant la réalisation de la 20
ème
année
Revenus au/du conjoint
Partage des revenus : donnés au conjoint / reçus du conjoint
Revenus pris en cons.
Montants des revenus qui ont été pris en considération lors du calcul
BTE/BTA
Bonifications pour tâches éducatives accordées/bonifications pour tâches d’assistance (fraction)
Mois ass.
Mois assurés : Périodes de cotisations et d’assurance prises en considération
Jeun.
Périodes de cotisations durant les années de jeunesse
App.
Périodes d’assurance provenant des mois d’appoint
Lacu.
Lacunes de cotisations (période d’assurance manquante)
C.
Par acte du 14 septembre 2015, F._, représentée alors par Me Alessandro Brenci, a interjeté recours à l’encontre de ces décisions auprès de la Cour de céans, concluant à leur réforme dans le sens de l’octroi d’une rente entière d’invalidité dès le 1
er
janvier 2011, d’un montant à déterminer. Subsidiairement, elle a conclu à la confirmation d’octroi d’une demi-rente du 1
er
janvier au 31 octobre 2011, puis à l’octroi d’une rente entière dès le 1
er
novembre 2011. Très subsidiairement, elle a conclu à l’annulation des décisions et au renvoi de la cause à l’OAI. En substance, elle conteste l’appréciation de son état de santé par l’intimé, en exposant que sa situation ne s’est pas améliorée, mais a plutôt connu une péjoration depuis 2012, qui persiste. Dans un autre moyen, elle remet en question le calcul du montant des prestations AI, en faisant notamment valoir qu’elle vit désormais séparée de son conjoint. Dans un dernier moyen, elle se plaint d’une violation de son droit d’être entendue, au motif que les décisions rendues le 22 juillet 2015 ne permettent pas de comprendre les calculs auxquels a procédé l’intimé, respectivement les raisons l’ayant conduit à « rejeter » les pièces médicales « prouvant » l’absence d’amélioration de son état de santé, voire sa péjoration, depuis 2012. A titre de mesures d’instruction, elle requiert la mise en œuvre d’une expertise pluridisciplinaire. Elle produit en outre un lot de pièces, dont les documents suivants :
-
un contrat de travail du 31 mars 2015 conclu entre la recourante et N._ ;
-
un rapport du 24 août 2015 de la Dresse E._, dans lequel cette dernière indique notamment que sa patiente constate une péjoration des douleurs à la station debout prolongée (trente minutes) et que les symptômes sont maximaux après sa demi-journée de travail, soit quatre heures d’activité, l’intéressée nécessitant des périodes de repos dans les vingt-quatre heures suivantes. La Dresse E._ ajoute que « la capacité de travail de Mme F._ me paraît sévèrement altérée, et une activité professionnelle légère respectant, les limitations habituelles telles que décrites dans le rapport AI du 24 mars 2015 ne me semble pas exigible au-delà de 50 % » ;
-
un rapport de la Dresse W._ du 28 août 2015, dans lequel cette dernière a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel modéré à sévère avec symptôme somatique, d’anxiété généralisée avec crises de panique paroxystiques, de syndrome d’algies céphaliques, de modifications durables de la personnalité liées à un syndrome algique chronique, de trouble anxieux organique et de labilité émotionnelle organique. La Dresse W._ explique que l’état de santé de sa patiente a peu évolué ces dernières années, lesquelles sont caractérisées par des épisodes anxio-dépressifs plus ou moins sévères entrecoupés par de courtes périodes de rémission très partielles. Elle constate une chronicisation des symptômes et indique que la recourante ne peut plus travailler dans son activité habituelle au-delà de quatre heures par semaine, soit un soir par semaine. Selon ce médecin, dans une activité adaptée, la recourante pourrait travailler une à deux heures par jour au maximum ;
-
un rapport du Dr L._ du 11 septembre 2015, dans lequel ce dernier atteste d’une capacité de travail dans l’activité habituelle de 10 %, justifiée par l’atrophie musculaire ainsi que par les séquelles de nombreuses luxations qui provoquent nécessairement des lésions aux tissus mous. Pour ce médecin, les lésions dégénératives de la colonne lombaire jouent également un rôle défavorable sur la capacité de travail. Il espère au mieux un taux de 30 à 50 % après une prise en charge holistique par une spécialiste en rééducation qui sera mise en place prochainement.
Le 22 septembre 2015, Me Brenci a adressé à la Cour de céans deux décisions, datées du 9 septembre 2015, annulant et remplaçant celles du 22 juillet 2015, en indiquant faire recours contre celles-ci, sur la base des motifs évoqués dans son écriture du 14 septembre 2015. Selon ces décisions, le droit aux prestations est maintenu, dans la mesure où une demi-rente est due du 1
er
janvier au 31 octobre 2011, puis une rente entière du 1
er
novembre 2011 au 31 mai 2012. Seul était modifié le calcul du solde dû, la caisse de compensation fédérale, soit l’autorité compétente pour calculer le montant de la rente, ayant omis de prendre en compte lors de l’établissement des décisions du 22 juillet 2015 la demande de compensation de l’employeur.
Le 24 novembre 2015, l’OAI a maintenu sa position s’agissant de l’aspect médical. Il a pour le surplus, s’agissant du calcul du montant de la rente, indiqué qu’il adresserait à la Cour la prise de position de la caisse de compensation à réception de celle-ci. Avec sa réponse, l’OAI a produit un avis médical du SMR rédigé le 27 octobre 2015 par le Dr Z._ et le Dr H._, spécialiste en anesthésiologie, en s’y référant.
Le 26 novembre 2015, le juge instructeur a fait savoir au conseil de l’assurée que l’OAI avait reconsidéré la décision litigieuse dans le délai de réponse au recours, mais que dès lors que la nouvelle décision, du 9 septembre 2015, ne vidait pas le litige, la procédure n’était pas sans objet et l’instruction se poursuivait, un délai lui étant imparti pour répliquer et faire valoir ses moyens sur la décision du 9 septembre 2015.
Le 20 janvier 2016, l’OAI a transmis la position de la caisse fédérale de compensation du 15 janvier 2016, à laquelle il a déclaré se rallier.
D.
Par ailleurs, l’assurée a été mise au bénéfice de l’assistance judiciaire, le juge instructeur l’exonérant des avances et des frais judicaires, et lui nommant un avocat d’office, tout d’abord en la personne de Me Alessandro Brenci, puis en la personne de Me Laurent Damond. Ce dernier a produit sa liste des opérations le 24 novembre 2016.

## Considerations

E n d r o i t :
1.
a)
Les dispositions de la LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) s’appliquent à l'assurance-invalidité, sous réserve de dérogations expresses prévues par la LAI (loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité ; RS 831.20).
L'art. 69 al. 1 let. a LAI dispose qu'en dérogation aux art. 52 LPGA (instaurant une procédure d'opposition) et 58 LPGA (consacrant la compétence du tribunal des assurances du canton de domicile de l'assuré ou d'une autre partie au moment du dépôt du recours), les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l'objet d'un recours devant le tribunal des assurances du domicile de l'office concerné.
Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 al.1 LPGA).
b)
La procédure devant le tribunal cantonal des assurances, institué par chaque canton en application de l'art. 57 LPGA, est réglée par le droit cantonal, sous réserve de l’art. 1 al. 3 PA (loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative ; RS 172.021) et des exigences minimales fixées par l’art. 61 LPGA.
Dans le canton de Vaud, la procédure de recours est régie par la LPA-VD (loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; RSV 173.36), qui s'applique notamment aux recours dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c LPA-VD) et prévoit à cet égard la compétence de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal (art. 93 let. a LPA-VD et art. 83b LOJV [loi cantonale vaudoise d’organisation judiciaire du 12 décembre 1979 ; RSV 173.01).
c)
En l’espèce, compte tenu des féries judicaires (art. 38 al. 4 let. b LPGA), le recours du 14 septembre 2015 a été formé en temps utile. Il convient cependant de préciser que les décisions contestées sont désormais celles du 9 septembre 2015, compte tenu de la reconsidération intervenue dans le délai de réponse des décisions initiales du 22 juillet 2015. Le recours contre ces décisions respecte les formalités prévues par la loi, au sens notamment de l’art. 61 let. b LPGA, de sorte qu’il est recevable.
2. a)
En tant qu'autorité de recours contre des décisions prises par des assureurs sociaux, le juge des assurances sociales ne peut, en principe, entrer en matière – et le recourant présenter ses griefs – que sur les points tranchés par cette décision ; de surcroît, dans le cadre de l'objet du litige, le juge ne vérifie pas la validité de la décision attaquée dans son ensemble, mais se borne à examiner les aspects de cette décision que le recourant a critiqués, exception faite lorsque les points non critiqués ont des liens étroits avec la question litigieuse (ATF 131 V 164 ; ATF 125 V 413 consid. 2c ; ATF 110 V 48 consid. 4a).
b)
Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à des prestations d’invalidité, sous forme de rente, d’un taux supérieur à celui reconnu, singulièrement sur l'évaluation de sa capacité de travail. Est également litigieuse la question du calcul du montant de la rente.
3. a)
Selon la jurisprudence, le bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps, doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente. Aux termes de l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (cf. notamment TF 8C_180/2009 du 8 décembre 2009 consid. 3 et réf. cit. ; TF 9C_718/2009 du 4 février 2010 consid. 1.2 et réf. cit.).
b)
Lors de l’octroi d’une rente échelonnée ou limitée dans le temps, le moment déterminant pour effectuer la comparaison est, d’une part, le moment du début du droit à la rente et, d’autre part, celui de la diminution ou de la suppression de la rente en application du délai de trois mois prévu à l’art. 88a RAI [règlement fédéral du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité ; RS. 831.201] ; Valterio, Droit de l’assurance-vieillesse et survivants (AVS) et de l’assurance-invalidité (AI), Genève/Zurich/Bâle 2011, pp. 833s n° 3068 et réf. cit. ; cf. également TF 9C_134/2015 du 3 septembre 2015 consid. 4.1 et réf. cit.).
4. a)
Aux termes de l’art. 8 al. 1 LPGA, est réputée invalidité l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée.
En vertu de l’art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.
Est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité (art. 6 LPGA).
b)
A la teneur de l'art. 4 LAI, l'invalidité (art. 8 LPGA) peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (al. 1). L'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (al. 2).
Selon l’art. 28 al. 2 LAI (en vigueur depuis le 1
er
janvier 2008), l’assuré a droit à une rente d'invalidité s’il est invalide à 40 % au moins ; la rente est échelonnée selon le degré d'invalidité, un degré d'invalidité de 40 % au moins donnant droit à un quart de rente, un degré d'invalidité de 50 % au moins donnant droit à une demi-rente, un degré d'invalidité de 60 % au moins donnant droit à trois-quarts de rente et un degré d'invalidité de 70 % au moins donnant droit à une rente entière. L'art. 28 al. 1 LAI prévoit que l'assuré a droit à une rente aux conditions cumulatives suivantes : sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins (let. c).
Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI en relation avec
l'art. 8 LPGA. On ne considère toutefois pas comme des conséquences d'un état psychique maladif – donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité – les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté, la mesure de ce qui est exigible devant être déterminée aussi objectivement que possible (ATF 127 V 294
consid. 4c ; TF I 81/07 du 8 janvier 2008 consid. 3.2 et I 1093/06 du 3 décembre 2007 consid. 3.1). La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique suppose la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (ATF 130 V 396 consid. 5.3 et 6).
5.
a)
Pour se prononcer sur l’invalidité, l’administration – en cas de recours, le juge – se fonde sur des documents médicaux, le cas échéant, des documents émanant d’autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l’état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle proportion et dans quelles activités elle est incapable de travailler (ATF 125 V 256 consid. 4 ; TF 9C_519/2008 du 10 mars 2009 consid. 2.1 et réf. cit.). En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent une base importante pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigible de la part de la personne assurée (ATF 125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c ; 105 V 156 consid. 1 ; TF I 562/06 du 25 juillet 2007 consid. 2.1 et TFA I 274/05 du 21 mars 2006 consid. 1.2).
b)
L’assureur social – et le juge des assurances sociales en cas de recours – doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu’en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l’affaire sans apprécier l’ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre, en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante (ATF 126 V 353 consid. 5b ; 125 V 351 consid. 3 ; TF 9C_418/2007 du 8 avril 2008 consid. 2.1). C’est ainsi qu’il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l’objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes de la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l’expert soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant, pour la valeur probante d’un rapport médical, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a ; TF 9C_1023/2008 du 30 juin 2009 consid. 2.1.1).
S’agissant des rapports établis par les médecins traitants, le juge peut et doit tenir compte du fait que, selon l’expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l’unit à celui-ci (ATF 125 V 351 consid. 3b/bb et cc). Il convient dès lors en principe d’attacher plus de poids aux constatations d’un expert qu’à celles du médecin traitant (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc et réf. cit. ; Pratique VSI 2001 p. 106, consid. 3b/cc).
En ce qui concerne les rapports des médecins des assureurs, ceux-ci peuvent également se voir reconnaître une valeur probante aussi longtemps qu’ils aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont bien motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradiction et qu’aucun indice concret ne permette de remettre en cause leur bien-fondé (ATF 125 V 351 consid. 3b/ee et réf. cit. ; TF 8C_862/2008 du 19 août 2009 consid. 4.2 et 8C_565/2008 du 27 janvier 2009 consid. 3.3.2).
6. a)
Dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par l'assureur, qui prend les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin (cf. art. 43 al. 1 LPGA). Le devoir d'instruction s'étend jusqu'à ce que les faits nécessaires à l'examen des prétentions en cause soient suffisamment élucidés (TF 8C_364/2007 du 19 novembre 2007 consid. 3.2). Si elle estime que l'état de fait déterminant n'est pas suffisamment établi, ou qu'il existe des doutes sérieux quant à la valeur probante des éléments recueillis, l'administration doit mettre en œuvre les mesures nécessaires au complément de l'instruction (TF I 906/05 du 23 janvier 2007 consid. 6).
b)
Si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves ; ATF 131 I 153 consid. 3, 125 I 127 consid. 6c/cc). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. ([Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999; RS 101] ; SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b; ATF 124 V 90 consid. 4b; 122 V 157 consid. 1d et réf. cit.).
7.
En l’espèce, dans un moyen d’ordre formel qu’il convient d’examiner en premier lieu, la recourante se plaint d’une violation de son droit d’être entendue, au motif que les décisions rendues le 22 juillet 2015, respectivement le 9 septembre 2015, ne permettent pas de comprendre les calculs auxquels a procédé l’intimé, ainsi que les raisons l’ayant conduit à « rejeter » les pièces médicales « prouvant » l’absence d’amélioration de son état de santé, voire sa péjoration, depuis 2012.
Or l'invocation de l'art. 29 al. 2 Cst. [Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 ; RS 101], soit le défaut de motivation tiré du droit d'être entendu, n'est d'aucune utilité à la recourante dès lors que cette disposition constitutionnelle vise à sanctionner l'absence de motivation (cf. ATF 129 I 232 consid. 3.2 ; TF 9C_6/2016 du 20 septembre 2016 consid. 5.5) et non le caractère non convaincant d'une argumentation existante. Or en l’occurrence, les décisions attaquées comportent les éléments de calcul sur lesquels s’est fondée la caisse de compensation compétente pour calculer le droit à la rente ; elles comportent également une motivation sous l’angle médical. Les décisions attaquées permettent ainsi de comprendre les motifs ayant conduit l’intimé à fonder sa décision, de manière à ce que la recourante puisse se rendre compte de leur portée et les attaquer en connaissance de cause. La recourante paraît au demeurant plutôt, sous couvert d'une violation du droit d'être entendue, reprocher à l’intimé d'avoir fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves, de sorte que les griefs seront examinés sous cet angle.
8.
La recourante présente une atteinte au niveau de la hanche gauche sous forme de luxation congénitale haute depuis sa naissance. C’est cette atteinte qui a conduit au dépôt de la demande le 26 juillet 2010. L’assurée invoque également une problématique psychique, soit notamment un trouble dépressif récurrent, une anxiété généralisée avec crises de panique paroxystiques, un syndrome d’algies céphaliques, des modifications durables de la personnalité liées à un syndrome algique chronique et une labilité émotionnelle organique. Elle est d’avis dans ces conditions que rien ne permet de retenir une capacité de gain et de travail de 80 % et qu’elle a droit à une rente entière d’invalidité.
a)
Sur le plan somatique, la recourante a bénéficié en 1999 de la mise en place d’une prothèse totale de la hanche gauche, avec révision en 2001 [de la PTH], et, en 2002, d’un changement du polyéthylène et de la tête céramique de cette prothèse. Le 13 octobre 2011, elle a en outre dû subir un changement du couple de friction de ladite prothèse dans le cadre de luxations multiples.
Cela étant, et quoi qu’en dise la recourante, elle ne peut être suivie lorsqu’elle affirme que c’est une rente entière qui aurait dû lui être servie à compter du 1
er
janvier 2011 déjà. Il est en effet constant que lorsqu’elle a déposé sa demande de prestations, le 26 juillet 2010, elle était en mesure d’exercer son activité habituelle à 50 %. Le Dr X._ lui-même l’a relevé, en précisant toutefois qu’en raison de l’atteinte, il conviendrait de privilégier un travail en position assise (cf. rapport du 27 août 2010). Le Dr X._ a certes indiqué le 12 octobre 2010 que la patiente avait mal dans son activité de [...]; il a toutefois derechef confirmé le taux de 50 % dans cette activité, respectivement de 100 % dans une activité adaptée. Ce n’est qu’à l’été 2011 que les douleurs se sont péjorées et que l’indication opératoire a été donnée (cf. notamment rapport du Dr X._ du 21 juin 2011 et rapport du 11 octobre 2011 de la Dresse J._). Ainsi, en retenant une incapacité de travail totale à compter du mois de juillet 2011, les Drs K._ et U._ du SMR ont fait une appréciation du cas qui ne s’inscrit pas en contradiction avec les éléments médicaux au dossier. C’est le lieu de relever que leur rapport d’examen bidisciplinaire, établi en pleine connaissance du dossier, résumant l’anamnèse et les plaintes de la recourante, et établissant de façon claire et cohérente l’évolution de la capacité de travail de l’intéressée dans son activité habituelle et dans une activité adaptée, répond aux réquisits jurisprudentiels devant conduire à lui reconnaître une pleine valeur probante (cf. consid. 5b supra).
Les médecins du SMR, sans être contredits, ont constaté qu’à compter du mois de juillet 2011, l’incapacité de travail avait été totale dans toute activité, en premier lieu en raison de la péjoration de l’atteinte, puis du fait de l’opération de la hanche gauche intervenue le 13 octobre 2011. Toutefois, dès le mois de mars 2012, la recourante a été en mesure de reprendre son activité, certes à un taux de 18 %. C’est donc cette date qui a été retenue par les Drs K._ et U._ pour fixer l’amélioration, soit cinq mois après l’opération. Il est vrai que la recourante affirme ne pouvoir travailler à un taux plus élevé dans son activité, et fait même valoir qu’elle a dû réduire son taux à 8.93 %, produisant un contrat régissant les rapports de travail à compter du 1
er
avril 2015 faisant état de ce taux. Or il résulte d’une note d’entretien du 29 avril 2015 que la recourante a baissé de son propre chef son taux d’activité à compter du 1
er
avril 2015, et non pas sur recommandation médicale.
Quoi qu’il en soit, les médecins du SMR s’accordent à dire que l’activité habituelle d’employée au [...] n’est exigible qu’à un taux de 18 % et que dans une activité adaptée, la capacité de travail résiduelle se monte à 80 %. Aucun élément au dossier ne permet de s’écarter de cette appréciation. En particulier, l’avis de la Dresse E._ du 24 août 2015 n’est pas de nature à modifier l’évaluation faite par les médecins du SMR. On rappellera que cette dernière indique en particulier que sa patiente constate une péjoration des douleurs à la station debout prolongée (trente minutes). Or c’est justement pour éviter les douleurs à la station debout après trente minutes telles que mentionnées par ce médecin que les Drs K._ et U._ ont retenu que les limitations fonctionnelles de la recourante exigeaient qu’elle puisse alterner trois fois par heure sa position et qu’elle ne reste pas en position debout plus de trente minutes. Une activité respectant ces limitations doit par conséquent éviter l’apparition des douleurs décrites par la Dresse E._. Au surplus, ce médecin ne fait pas état d’aggravations somatiques depuis l’examen clinique du SMR du 19 mars 2014. Enfin, elle n’explique pas les raisons pour lesquelles elle s’écarte du taux d’activité retenu par les Drs K._ et U._ s’agissant de l’activité adaptée. Quant au rapport du DrL._ du 11 septembre 2015, dans lequel ce médecin retient une capacité de travail de 10 % dans l’activité habituelle et de 30 à 50 % après une prise en charge holistique, il n’est pas non plus de nature à mettre en doute les conclusions des médecins du SMR. En effet, le DrL._ n’explique pas pour quelle raison il retient un autre taux d’activité que celui déterminé par les Drs K._ et U._, se contentant de substituer sa propre opinion à celle des médecins du SMR. Au demeurant, les amplitudes de mobilisation des hanches se soient améliorées depuis l’examen du SMR de 2014, ainsi que le relèvent les Drs Z._ et H._ dans leur avis médical du 27 octobre 2015.
Ainsi, sur le plan somatique, on doit constater que l’état de santé de la recourante est globalement stable depuis l’examen du SMR de 2014 et que l’appréciation des Drs K._ et U._ tient compte des limitations fonctionnelles de l’intéressée. Il n’y dès lors pas lieu de s’en écarter.
b)
Sur le plan psychique, la recourante a initié un suivi le 10 janvier 2012. Il n’est pas contesté que c’est dans le cadre de la pathologie somatique que l’intéressée a développé une symptomatologie anxiodépressive réactionnelle, laquelle a conduit au suivi précité. La Dresse W._ explique à cet égard que l’évolution de sa patiente au niveau psychologique reste intimement liée à l’évolution au niveau de sa santé physique, précisant que la physiothérapie et la médication ont permis de stabiliser le cas (cf. rapport de ce médecin du 21 mai 2012). Les Drs K._ et U._ relèvent quant à eux que l’amélioration de l’état de santé est également attestée par la recourante, laquelle a pu reprendre son activité en mars 2012 à un taux de 18 %. Ils considèrent que la capacité de travail de la recourante sur le plan psychiatrique est de 100 %, à tout le moins depuis le mois de mars 2012.
Fondée sur l’appréciation de sa psychiatre traitante, la recourante conteste les conclusions des médecins du SMR, invoquant une péjoration de son état de santé. Les divers rapports de la Dresse W._ ne permettent toutefois pas de remettre en question l’avis des Drs K._ et U._. En particulier, dans le rapport du 28 août 2015 produit dans le cadre du recours, la psychiatre traitante admet elle-même que la situation de sa patiente a peu évolué ces dernières années. Certes, si le status psychiatrique tel qu’il est décrit par ce médecin s’écarte de celui établi par les médecins du SMR en 2014, il est toutefois globalement similaire à celui que la psychiatre évoquait déjà en 2012 (cf. son rapport du 21 mai 2012). En particulier, les problèmes d’anxiété, d’anhédonie ou de troubles du sommeil étaient déjà mentionnés en 2012, la Dresse W._ posant alors les diagnostics de trouble dépressif récurrent, de modifications durables de la personnalité liées à un syndrome algique chronique et de trouble anxieux. Or cette appréciation a été dûment prise en considération par les Drs K._ et U._, qui expliquent de manière claire et convaincante pour quelles raisons ils s’en écartent. Ils détaillent en particulier les causes qui les ont amenés à exclure un trouble de la personnalité et une modification de la personnalité, précisant qu’ils n’objectivent pas non plus de symptômes en faveur d’un trouble de la personnalité lié à un syndrome algique chronique. Ils constatant au surplus que la recourante une assurée équilibrée et dynamique, et qu’elle possède de très bonnes ressources d’adaptation aux changements (cf. rapport du 2 mai 2014 pp. 8 et 13). Ces médecins estiment dès lors que tant le diagnostic d’épisode dépressif que celui de trouble anxieux sont en rémission et qu’ils n’ont aucune incidence sur la capacité de travail de la recourante. Dans ces conditions, les Drs K._ et U._ sont d’avis qu’avec un traitement de psychothérapie de soutien accompagné d’un traitement médicamenteux antidépresseur et anxiolytique, l’état de santé de la recourante s’est progressivement amélioré, en tout cas depuis le mois de mars 2012, et que sa capacité de travail est entière dans toute activité sur le plan psychique. Il n’y a dès lors pas lieu de s’écarter de leurs conclusions.
9.
La recourante conteste également le calcul du taux d’invalidité tel qu’effectué par l’OAI.
a)
En premier lieu, on rappellera que pour évaluer le taux d’invalidité des personnes qui, comme c’est le cas de la recourante, pourraient exercer une activité lucrative, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas atteint dans sa santé (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut encore raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d’invalide). C’est la méthode ordinaire de comparaison des revenus (art. 16 LPGA et 28a al. 1 LAI).
b)
En l’occurrence, dans le cadre des décisions attaquées, l’intimé a appliqué la méthode de comparaison des revenus, se référant aux chiffres de l’Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) de 2010, pour déterminer le revenu avec invalidité. En l'absence, comme en l'espèce, d'un revenu effectivement réalisé - soit lorsque la personne assurée, après la survenance de l'atteinte à la santé, n'a pas repris d'activité lucrative ou alors aucune activité normalement exigible -, le revenu d'invalide peut en effet être évalué sur la base de salaires fondés sur les données statistiques résultant de l’ESS ou sur les données salariales résultant des descriptions de postes de travail établies par la Caisse nationale suisse d’assurance en cas d’accidents (ATF 129 V 472 consid. 4.2.1 ; TF 9C_900/2009 du 27 avril 2010 consid. 3.3). On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale (ATF 124 V 321 consid. 3b/bb ; TF I 7/06 du 12 janvier 2007 consid. 5.2).
Dans le cas particulier, l’OAI a retenu un salaire mensuel de 4'225 fr., part du treizième salaire incluse, correspondant au salaire de référence auquel les femmes peuvent prétendre pour des activités simples et répétitives dans le secteur privé (production et services) selon les chiffres de l’ESS pour l’année 2010. Ce type d’activité est conforme aux limitations fonctionnelles décrites par les médecins (cf. notamment consid. 8 supra). On relèvera au surplus qu’il convient effectivement de tenir compte d’un horaire de travail de 41.7 heures par semaine, soit la durée moyenne hebdomadaire usuelle dans les entreprises en 2012 (Statistique de la durée normale du travail dans les entreprises, Office fédéral de la statistique, Neuchâtel 2016), et non pas d’un chiffre de 40 heures tel que pris en considération par l’ESS. Indexé à l’année 2012 (taux d’indexation de 1 % en 2011 et de 0.8 % en 2012 selon La Vie économique, 11-2013, tableau B 10.2), le revenu annuel de 53'810 fr. 36 retenu par l’OAI n’est pas critiquable. Dès lors que la recourante est en mesure, depuis le mois de mars 2012, d’exercer une activité adaptée au taux de 80 %, on obtient un revenu annuel d’invalide de 43'048 fr. 29.
c)
Pour ce qui est du revenu sans invalidité, celui-ci doit être déterminé en établissant, au degré de la vraisemblance prépondérante, ce que l’assuré aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant s’il était en bonne santé (ATF 134 V 322 consid. 4.1 ; TF 9C_501/2009 du 12 mai 2010 consid. 5.2). Il doit être évalué de la manière la plus concrète possible ; c’est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l’assuré avant l’atteinte à la santé, en tenant compte de l’évolution des salaires jusqu’au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1).
En l’espèce, l’intimé s’est fondé sur les chiffres déclarés par l’employeur dans le questionnaire du 18 août 2010, soit un salaire à 100 % de 55'559 francs. Indexé à l’année 2012, le revenu annuel sans invalidité de 56'563 fr. 60 retenu par l’OAI ne prête pas le flanc à la critique. Comparé au revenu avec invalidité, le préjudice économique se monte à 13'515 fr. 21, ce qui correspond à un degré d’invalidité de 23.89 % (13'515.21 x 100 : 56'563.50).
d)
Au vu de ce qui précède, le taux d’invalidité retenu par l’intimé n’est pas critiquable. Celui-ci étant inférieur à 40 %, il n’ouvre pas le droit à une rente. Les griefs de la recourante à cet égard sont par conséquent mal fondés.
10.
La recourante conteste également le calcul de la rente tel que réalisé par la caisse fédérale de compensation, repris par l’OAI.
a)
Conformément à l’art. 36 al. 2 LAI, les dispositions de la LAVS (loi fédérale du 20 décembre 1946 sur l’assurance-vieillesse et survivants ; RS 831.10) – en particulier les art. 29
bis
ss – sont applicables par analogie au calcul des rentes ordinaires de l’assurance-invalidité.
b)
En vertu de l’art. 29
bis
al. 1 LAVS, le calcul de la rente est déterminé par les années de cotisations, les revenus provenant d’une activité lucrative ainsi que les bonifications pour tâches éducatives ou pour tâches d’assistance entre le 1
er
janvier qui suit la date où l’ayant droit a eu 20 ans révolus et le 31 décembre qui précède la réalisation du risque assuré. La durée de cotisation est réputée complète lorsqu’une personne présente le même nombre d’années de cotisations que les assurés de sa classe d’âge (art. 29
ter
al. 1 LAVS). Sont considérées comme années de cotisations, les périodes pendant lesquelles une personne a payé des cotisations (art. 29
ter
al. 2 let. a LAVS). Une année de cotisations est entière lorsqu’une personne a été assurée au sens des art. 1a ou 2 LAVS pendant plus de onze mois au total et que, pendant ce temps-là, elle a versé la cotisation minimale (art. 50 RAVS [règlement du 31 octobre 1947 sur l’assurance-vieillesse et survivants, RS 831.101]).
En l’espèce, l’année de naissance de la recourante est 1973. Lors de la survenance du cas d’assurance, en 2009, la durée de cotisations de la classe d’âge était de quinze ans pour la rente complète de l’échelle 44 (cf. Tableau « Table des classes d’âge », édité par l’Office fédéral des assurances sociales, ligne 1973, colonne 2009). S’agissant de la durée effective des cotisations, la période déterminante pour le calcul de la rente commence le 1
er
janvier 1994, soit le 1
er
janvier qui suit la date où la recourante a eu 20 ans révolus, et se termine le 31 décembre 2008, soit le 31 décembre qui précède la réalisation du risque assuré. Or il s’avère que l’intéressée n’a cotisé que durant neuf ans au cours de cette période. L’échelle de rente applicable est donc l’échelle 27 (cf. Tableau « Indicateur d’échelles », édité par l’Office fédéral des assurances sociales, ligne 9, colonne 15).
c)
Selon l’art. 29
quater
LAVS, la rente est également calculée en fonction du revenu annuel moyen (ci-après : RAM). Celui-ci se compose notamment des revenus de l’activité lucrative (art. 29
quater
let. a LAVS), sur lesquels des cotisations ont été versées (art. 29
quinquies
al. 1 LAVS). Il est établi pour chaque assuré tenu de payer des cotisations des comptes individuels où sont portées les indications nécessaires au calcul des rentes ordinaires. Le Conseil fédéral règle les détails (art. 30
ter
al. 1 LAVS).
En l’occurrence, l’extrait de compte individuel (ci-après : CI) de la recourante indique que pour la période déterminante, ses revenus se sont montés à 51'889 francs. Contrairement à ce que soutient l’assurée, on ne voit pas en quoi le fait qu’elle travaille à 9 % modifierait ce chiffre, lequel ressort expressément du CI. De même, le fait que l’intéressée soit séparée de son conjoint depuis le 22 janvier 2015 n’est pas décisif dans la prise en compte du revenu déterminant. En effet, la répartition des revenus réalisés pendant les années civiles de mariage est effectuée lorsque les deux conjoints ont droit à la rente (art. 29
quinquies
al. 3 let. a LAVS) ou lorsqu’une veuve ou un veuf a droit à une rente de vieillesse (art. 29
quinquies
al. 3 let. b LAVS), ou encore lorsque le mariage est dissous par le divorce (art. 29
quinquies
al. 3 let. c LAVS). Or aucune de ces hypothèses n’est réalisée dans le cas de la recourante, cette dernière étant certes séparée, mais pas encore divorcée.
La somme des revenus de l’activité lucrative doit ensuite être revalorisée en fonction de l’indice des rentes prévu à l’art. 33
ter
LAVS. L’Office fédéral des assurances sociales fixe chaque année les facteurs de revalorisation de la somme des revenus provenant de l’activité lucrative (art. 30 al. 1 LAVS et art. 51
bis
al. 1 RAVS). Pour déterminer les facteurs de revalorisation, on divise l’indice des rentes selon l’art. 33
ter
al. 2 LAVS par la moyenne – pondérée par le facteur 1,1 – des indices des salaires de toutes les années civiles inscrites depuis la première inscription dans le compte individuel de l’assuré jusqu’à l’année précédant la survenance du cas d’assurance (art. 51
bis
al. 2 RAVS).
En l’espèce, selon la table établie par l’Office fédéral des assurances sociales, le facteur de revalorisation pour l’année 2009 est de 1.000. Le montant des revenus demeure ainsi à 51'889 fr. (51'889 x 1.000).
Le revenu doit ensuite être divisé par le nombre d’années de cotisations (art. 30 al. 2 LAVS), soit neuf ans pour la recourante, de telle sorte que la moyenne de revenu se monte à 5'765 fr. (51'889 fr. : 9).
d)
Il convient en outre de tenir compte des bonifications pour tâches éducatives, étant précisé que la recourante n’a pas effectué de tâches d’assistance.
Les bonifications éducatives sont attribuées pour les années durant lesquelles une personne avait des enfants âgés de moins de seize ans alors qu’elle était assurée. Il y a toujours lieu de prendre en compte des années entières d’éducation. Aucune bonification n’est ainsi octroyée pour l’année de la naissance du droit à la bonification pour tâches éducatives (art. 52f al. 1 RAVS). Lorsque les parents sont mariés, la bonification pour tâches éducatives est partagée par moitié durant les années civiles de mariage commun. Le montant de telles bonifications correspond au triple de la rente de vieillesse annuelle minimale au moment de la survenance du cas d’assurance (art. 29
sexies
al. 2 LAVS). La moyenne des bonifications pour tâches éducatives résulte de la division des bonifications pour tâches éducatives à prendre en compte, par la durée de cotisations déterminante pour le calcul de la moyenne des revenus de l’activité lucrative.
Dans le cas présent, les bonifications pour tâches éducatives ont été prises en compte depuis 2001, soit l’année après la naissance du premier enfant en 2000, jusqu’à 2008, soit huit bonifications. La rente de vieillesse annuelle minimale au moment de la survenance du cas d’assurance, c’est-à-dire en 2009, s’élevant à 1'140 fr. (Table des rentes 2009, échelle 44), le montant à retenir est effectivement 18'240 fr. ([1'140 x 3 x 12 x 8 (nombre de bonifications)] : 9 (durée des cotisations déterminantes pour le calcul de la moyenne des revenus de l’activité lucrative) : 2).
e)
Le RAM déterminant se monte dès lors à 24'005 fr., soit 5'765 fr. (moyenne du revenu) + 18'240 (bonifications pour tâches éducatives). Arrondi à 25'056 fr. selon l’échelle 27 du Tableau « Rente partielles mensuelles », dans sa version de 2011, ce montant correspond effectivement à une demi-rente d’invalidité de 430 fr. par mois et à une rente pour enfant de 172 fr. par mois, soit une rente entière de 860 fr. et une rente pour enfant de 344 fr., soit précisément les montants qui figurent dans les décisions contestées.
f)
Au vu de ce qui précède, le calcul de l’intimé ne prête ainsi pas le flanc à la critique.
11.
a)
Le dossier étant complet, permettant ainsi au tribunal de statuer en pleine connaissance de cause, il n'y a pas lieu de donner suite à la mesure d'instruction requise par la recourante, à savoir la mise en œuvre d'une expertise pluridisciplinaire. En effet, de nouveaux examens médicaux ne seraient pas de nature à modifier les considérations qui précèdent, les faits pertinents ayant pu être constatés à satisfaction de droit (appréciation anticipée des preuves ; cf. supra consid. 6b).
b)
En conséquence, le recours doit être rejeté et les décisions attaquées confirmées.
12.
a)
La procédure est onéreuse. En principe, la partie dont les conclusions sont rejetées supporte les frais de procédure (art. 69 al. 1
bis
LAI et 49 al. 1 LPA-VD). En l'espèce, compte tenu de l'ampleur de la procédure, les frais de justice doivent être fixés à 400 fr. et devraient être mis à la charge de la recourante, qui succombe. Toutefois, dès lors que cette dernière a obtenu, au titre de l’assistance judicaire, l’exonération d’avances et des frais judicaires, ces frais sont laissés provisoirement à la charge de l'Etat.
b)
Il n'y a, au demeurant, pas lieu d'allouer de dépens, la recourante n'obtenant pas gain de cause (art. 55 al. 1 LPA-VD ; art. 61 let. g LPGA).
c)
Lorsqu'une partie a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, comme c’est le cas en l’occurrence, le conseil juridique commis d’office est rémunéré par le canton (art. 118 al. 1 let. a et c CPC [code fédéral de procédure civile du 19 décembre 2008 ; RS 272], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). Il y a donc lieu, dans le présent arrêt, de fixer la rémunération de l’avocat d’office.
En l’espèce, Me Damond, qui n’est intervenu que tardivement dans la procédure en remplacement de Me Alessandro Brenci, lequel a d’ores et déjà été indemnisé, a chiffré à 1 heure et 45 centièmes le temps consacré à ce dossier. C’est ainsi un montant de 261 fr. (1.45 x tarif horaire de 180 fr.) qui doit être reconnu à titre d’honoraires pour les opérations effectuées, plus la TVA à 8 %, d’un montant de 20 fr. 88, soit 281 fr. 88 au total. L’avocat d'office a également droit au remboursement de tous les débours qui s'inscrivent raisonnablement dans l'exécution de sa tâche (ATF 122 I 1 consid. 3a). En l’occurrence, c’est un montant de 2 fr. 90, TVA à 8 % en sus, soit 0.23 fr., qui doit être reconnu à ce titre. L'indemnité d'office doit ainsi être fixée à 285 francs.
La rémunération du conseil d’office est provisoirement supportée par le canton, la recourante étant rendu attentive au fait qu’elle est tenue de rembourser ce montant dès qu’elle est en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Il incombe au Service juridique et législatif de fixer les modalités de remboursement (art. 5 RAJ [règlement cantonal vaudois du 7 décembre 2010 sur l’assistance judiciaire en matière civile ; RS 211.02.3]).