# Swiss Legal Decision

**Decision ID:** b300d10e-fcde-42cf-9927-70dabd7249ba
**Court:** VD_TC
**Chamber:** VD_TC_031
**Year:** 2012
**Language:** fr
**Jurisdiction:** VD / Région lémanique
**Law Area:** $law_area
**Law Sub-area:** nan

## Facts

Vu les faits suivants
A.
BX._, né le ********, est entré au gymnase de 2******** (ci-après: le gymnase) le 25 août 2008. A l’issue de l’année scolaire 2010-2011 (soit sa troisième année de l'Ecole de maturité), il a obtenu les notes suivantes:
Discipline
Année
Examen écrit
Examen oral
Notes déf.
Français
3.5
2.0
4.0
3.5
Italien
4.0
4.0
3.5
4.0
Anglais
3.5
2.5
3.0
3.0
Mathématiques (niveau standard)
3.5
2.5
3.0
3.0
Biologie
4.5
4.5
Chimie
5.5
5.5
Physique
4.0
4.0
Histoire
3.5
3.5
Géographie
3.5
3.5
Philosophie
3.5
3.5
Musique
4.0
4.0
Option spécifique: espagnol
3.5
4.0
3.5
3.5
Option complémentaire: sport
4.5
3.5
4.0
Travail de maturité
5.0
5.0
Total examens
(minimum exigé: 38.5)
35.5
Total
54.5
Moins la somme des écarts à 4.0 des notes insuffisantes
-4.5
Nombre de notes insuffisantes (maximum quatre)
7
Total déterminant
50.0
Minimum exigé (14 disciplines à 4 points)
56.0
Dès lors qu'il avait obtenu, sur l'ensemble de l'année écoulée, un total des notes définitives de 50.0 points sur les 56.0 exigés, sept notes insuffisantes alors que quatre au maximum sont autorisées et, aux examens, 35.5 points alors que le seuil minimum est fixé à 38.5, BX._ a été déclaré en situation d'échec.
Par courrier du 28 juin 2011 adressé au directeur du gymnase, l'intéressé a demandé que, malgré ses notes insuffisantes, le certificat de maturité gymnasiale lui soit délivré en application de l’art. 79 al. 2 du Règlement des gymnases du 13 août 2008 (RGY; RS.412.11.1), qui prévoit que "dans les cas limites ou au vu de circonstances particulières, la conférence de maîtres peut néanmoins attribuer le titre à un élève en échec".
Lors de sa séance du 29 juin 2011, la conférence des maîtres du gymnase a considéré que la situation de BX._ ne constituait pas un "cas limite" au sens de l'art. 79 al. 2 RGY et a entériné l’échec de celui-ci à l’issue de sa troisième année au sein de l’Ecole de maturité. Cette décision a été communiquée à l'intéressé par le directeur du gymnase par courrier daté du 30 juin 2011, dans lequel il était précisé qu'il était autorisé à redoubler l'année.
Par courrier du 4 juillet 2011, puis dans des déterminations complémentaires du 27 juillet 2011 et du 6 août 2011, BX._ a recouru contre cette décision auprès du Département de la formation, de la jeunesse et de la culture (ci-après: le département) en concluant principalement à la délivrance du certificat de maturité gymnasiale en raison de l’existence de circonstances particulières au sens de l’art. 79 al. 2 RGY, subsidiairement à ce que lui soit accordé le droit de repasser ses examens dans le cadre d'une session de rattrapage, comme le prévoyait l’art. 80 RGY. Il a fait valoir que sa mauvaise relation avec son professeur de classe – qui était également son professeur de français et d'histoire - avait eu une influence négative sur ses résultats et il a reproché à la Direction du gymnase d’avoir refusé la demande de changement de classe qu'il avait présentée au début de sa troisième année pour ce motif. Il a également critiqué la manière dont ses épreuves d'examens et certains de ses travaux au cours de l’année avaient été évalués. Il a produit un rapport d'"évaluation médico-psychologique" privé établi le 27 juillet 2011 par la Dresse Y._, FMH en médecine interne générale, à 2********, laquelle concluait en substance que BX._ était un enfant à haut potentiel intellectuel et que les notes qu'il avait reçues lors des examens oraux et pendant l'année en musique, en sport, en italien et en anglais ne correspondaient pas à ses capacités, dès lors qu'il jouait du violon depuis l'âge de trois ans, qu'il pratiquait le tennis à un haut niveau, qu'il était bilingue français et italien et qu'il avait appris à parler l'anglais depuis son plus jeune âge avec une amie anglophone de la famille. BX._ a également fait valoir qu'il avait fait des progrès au cours de l’année scolaire grâce à des cours d’appui privés. Enfin, il a expliqué qu'il n'envisageait pas de redoubler son année car il avait le projet d'intégrer une école de tennis à l’étranger dès la rentrée scolaire 2011-2012.
Par décision du 30 août 2011, le département a rejeté le recours et confirmé la décision de la conférence des maîtres du 29 juin 2011, au motif que les notes de BX._ étaient manifestement insuffisantes, qu’il ne s’agissait pas d’un "cas limite" et qu'aucune circonstance particulière ne justifiait qu’il obtienne néanmoins son certificat de maturité gymnasiale en application de l'art. 79 al. 2 RGY et de la "Décision 104" de la cheffe du département. Il s'est référé aux déterminations du 12 juillet 2011 du directeur du gymnase, qui a expliqué que les accusations de comportement dénigrant portées contre son maître de classe par BX._ avaient fait l’objet d’investigations de sa part et qu’elles paraissaient infondées, que, concernant le refus que BX._ change de classe, ses motifs en avaient été expliqués à celui-ci et à ses parents et tous en avaient déduit que l’intérêt de l’élève commandait que le statu quo soit maintenu. Le directeur a relevé que, concernant la notation des examens, aucune irrégularité n’avait entaché la session de l’année 2011. Concernant l’évaluation des travaux en cours d’année, il a expliqué ce qui suit:
"Je peux par ailleurs attester, qu’à plusieurs reprises en cours d’année, les parents du recourant sont intervenus auprès de différents maîtres pour mettre en question l’évaluation de certains travaux. Cela notamment en anglais, en italien et en français.
A titre d’exemple et s’agissant du français, dans le cadre d’un exposé littéraire réalisé par M. BX._ pour lequel la note de 3 a été attribuée pour l’écrit (il a par ailleurs obtenu la note de 4,5 pour l’exposé oral), j’ai reçu le père du recourant le 10 février 2011, en présence de la Mme Z._, doyenne. Le père du recourant estimait que ce travail avait demandé un nombre d’heures important, qu’il était mal noté et relevait par ailleurs le fait que son fils avait travaillé seul et pas en duo. J’ai alors demandé au chef de file de français, M. A._, d’expertiser ce travail. Ce dernier n’a remis en cause ni la note attribuée par M. B._ (réd.: le professeur de français de BX._) ni, fondamentalement, la nature du travail.
Compte tenu de l’importance de ce travail, M. B._ avait prévu et annoncé un poids important de cette note dans la moyenne (note doublée pour l’écrit + 1 note pour l’oral). J’ai considéré, en tant que directeur de l’établissement, que cela donnait trop de poids de travail dans la moyenne annuelle et, dans un souci d’encouragement aux élèves et de rééquilibrage, ai demandé à M. B._ de revoir à la baisse le poids initialement prévu de l’écrit de ce travail lorsque cette note modifiait négativement la moyenne, ce qui a été le cas pour M. BX._. Cela a été fait. Par ailleurs, M. B._ a proposé un travail noté supplémentaire aux élèves qui le souhaitent, M. BX._ a décliné cette offre. Enfin au cours de leur parcours gymnasial, il est attendu que les élèves travaillent parfois en groupe, parfois seuls."
Le département a encore expliqué qu'il ne revoyait pas l'appréciation des travaux et des examens, qu'au demeurant, BX._ ne soulevait aucune irrégularité dans le déroulement des examens ni n'expliquait en quoi les experts auraient abusé de leur pouvoir d'appréciation. Il a ajouté que le rapport d’expertise médico-psychologique privée établi par la Dresse Y._ n’apportait pas d’éléments permettant de douter du bien-fondé de la décision de la conférence des maîtres. Enfin, il a décidé que la situation de BX._, lequel était déjà en échec avant de passer les examens finaux, ne lui permettait pas de se présenter à la session de rattrapage prévue par l’art. 80 RGY.
B.
Le 30 septembre 2011, AX._, agissant au nom de son fils, a formé recours contre la décision du département auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP), en concluant en substance à sa réforme en ce sens que le certificat de maturité gymnasiale soit délivré à BX._ au vu des "circonstances particulières" (au sens de l'art. 79 al. 2 RGY) auxquelles celui-ci avait été confronté. Il a à nouveau fait valoir que le maître de classe de son fils avait eu un comportement dénigrant à son égard tout au long de l'année et a donné les deux exemples suivants: lorsque BX._ avait dû présenter un exposé sur un livre traitant du thème de la sexualité, il avait subi d'incessantes moqueries de ce professeur, et il avait dû préparer et présenter seul un exposé sur un auteur français alors que tous les autres élèves de la classe avaient pu le présenter à deux. Il s'est également plaint de ce qu'en français, ledit maître de classe avait attribué à BX._ des moins bonnes notes qu'il ne le méritait pour ses deux dernières dissertations (une fois 4,5 et une fois 3,5), alors que des "experts extérieurs en français" auxquels le recourant avait montré ces travaux avaient jugé que sa prestation valait une note "plus proche de 5" dans les deux cas. Le recourant a fait valoir que si 0,5 point supplémentaire avait été attribué à BX._ sur une seule de ces deux notes, il eût obtenu la moyenne de 4 en français, et qu'il en était de même en histoire et en philosophie, où, si 0,5 point de plus avait été attribué à son fils sur sa note du dernier test, il eût obtenu la moyenne de 4. Pour preuve de ce que BX._ avait fait l'objet de harcèlement et de mobbing de la part de son maître de classe, il a également fait valoir que la Dresse Y._, auprès de laquelle il avait sollicité une expertise psychologique privée, avait été choquée en lisant les commentaires que ledit maître avait apposés sur les travaux de son fils durant l'année. Le recourant a également souligné ne pas comprendre pour quelle raison BX._ avait obtenu une moyenne de 4 en musique en 2
ème
année, alors qu'il jouait du violon depuis l'âge de trois ans à 2******** et au Conservatoire de l'Ouest vaudois et que, de 2005 à 2010, il avait fait partie d'un orchestre. Il a fait valoir que, dans cette matière également, si une note de 5 (soit la note obtenue en première année avec un autre enseignant) lui avait été attribuée, sa moyenne générale en aurait été améliorée. Il a relevé ne pas comprendre non plus les résultats des examens oraux en italien, espagnol et anglais de BX._ et a expliqué que, n'ayant pas reçu de réponse de la part du directeur du gymnase à ses questions à ce sujet, il demandait désormais que les derniers travaux que son fils avait rendus en français, en histoire, en philosophie et en musique fassent l'objet d'une expertise par une "instance neutre". Il a encore souligné être étonné du fait que les épreuves écrites d'examens ne soient pas corrigées par des professeurs extérieurs au gymnase. Il a indiqué avoir appris que les examens de maturité étaient différents d'un gymnase à l'autre, et, aussi, d'une classe à l'autre, et s'est plaint de ce que ceci constituait une différence de traitement inacceptable. Il a à nouveau expliqué qu'il avait une première fois demandé que son fils change de classe, mais qu'il y avait renoncé après que le directeur du gymnase l'eût déconseillé, et il s'est plaint de ce qu'il avait renouvelé cette demande pendant l'année 2011, mais que cette deuxième requête avait été "sans succès". Enfin, il a indiqué que son fils n'avait eu le droit de consulter que brièvement (pendant quinze minutes) les épreuves de ses examens écrits et que lui-même n'avait reçu aucune explication au sujet des évaluations que son fils avait reçues malgré ses demandes aux enseignants concernés. Il demandait par conséquent de recevoir une copie des épreuves des examens écrits et oraux. Enfin, il a requis d'être entendu lors d'une audience.
C.
Dans sa réponse du 14 novembre 2011, l'autorité intimée a conclu au rejet du recours et au maintien de la décision attaquée, ainsi qu'au rejet de la demande d'audience.
Dans sa réplique du 2 décembre 2011, le recourant a confirmé ses conclusions. Il a en outre demandé que BX._ puisse se présenter à nouveau aux examens écrits et oraux dans un autre gymnase et que les épreuves soient corrigées par un expert neutre.
Faisant suite à la demande du juge instructeur, l'autorité intimée a transmis au tribunal de céans les copies des épreuves d'examens écrits corrigées et les notes personnelles des enseignants qui avaient servi de base à l'évaluation des prestations de BX._. AX._, après avoir consulté ces pièces au greffe du tribunal, a critiqué le fait que n'apparaissaient pas, sur les épreuves, les noms et les signatures des examinateurs externes, ni ceux de la plupart des professeurs, et que, sur la plupart des épreuves, ne figurait aucun commentaire d'appréciation du professeur ni de l'examinateur externe.
D.
Le tribunal a statué par voie de circulation.

## Considerations

Considérant en droit
1.
Aux termes de l'art. 92 al. 1 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36), la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal connaît en dernière instance cantonale de tous les recours contre les décisions rendues par les autorités administratives lorsqu’aucune autre autorité n'est expressément désignée par la loi pour en connaître, ce qui est le cas en l’espèce. Le tribunal de céans est ainsi matériellement compétent pour se saisir du présent recours.
Déposé en temps utile, selon les formes prescrites par la loi, le recours est formellement recevable, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Est litigieuse la question de savoir si c'est à juste titre que le fils du recourant a été déclaré en échec à l'échéance de sa troisième année de l'Ecole de maturité.
3.
Tout d'abord, il convient d'examiner la requête du recourant tendant à être entendu lors d’une audience.
a) Selon l'art. 34 al. 1 LPA-VD, les parties participent à l'administration des preuves. Elles peuvent notamment présenter des offres de preuve au plus tard jusqu'à la clôture de l'instruction (al. 2 let. d). L'autorité doit examiner les allégués de fait et de droit et administrer les preuves requises, si ces moyens n'apparaissent pas d'emblée dénués de pertinence (al. 3).
Le droit d'être entendu comprend le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise au détriment de l'intéressé, de fournir des preuves pertinentes, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins d'en prendre connaissance et de se déterminer à son propos, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et les arrêts cités). En particulier, le droit de faire administrer des preuves suppose notamment que le fait à prouver soit pertinent et que le moyen de preuve proposé soit apte et nécessaire à prouver ce fait. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst.; RS 101) ne comprend toutefois pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428). L'autorité peut donc mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 2A.5/2007 du 23 mars 2007 consid. 3.4; 130 II 425 consid. 2.1 et les arrêts cités). Ainsi, le magistrat instructeur
peut se dispenser de ces mesures lorsqu’elles ne sont pas nécessaires pour résoudre les questions soulevées par le recours. De même, le droit d’être entendu découlant des art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD ne s’exerce, par définition, que par rapport à la décision à prendre. La procédure est en principe écrite. Partant, il ne comprend pas le droit inconditionnel et illimité d’obtenir la comparution de l’intéressé ou l’audition de témoins (ATF 134 I 140 consid. 5.3; ATF 130 II 425 consid. 2.1 et les références citées; PE.2008.0497 du 21 janvier 2009; FI.2005.0206 du 12 juin 2006).
b) En l'espèce, le recourant s'est exprimé à plusieurs reprises. Il eu accès aux pièces qu'il souhaitait consulter et il a pu se déterminer par écrit sur leur contenu. Dans ces conditions, on ne voit pas quels éléments de fait utiles il aurait pu encore apporter en audience au regard des moyens qu'il a eu l'occasion de développer par écrit. Il n'est par conséquent pas donné suite à la mesure d'instruction requise.
4.
a) Selon l’art. 79 al. 1
er
RGY, pour obtenir la maturité gymnasiale et le baccalauréat, l’élève doit remplir les conditions suivantes:
a. obtenir un total des notes définitives, diminué de la somme des écarts à 4 des notes insuffisantes, au moins égal à autant de fois 4 points qu'il y a de notes;
b. ne pas avoir plus de quatre notes définitives inférieures à 4;
c. obtenir un total des notes d’examen au moins égal à autant de fois 3,5 points qu’il y a d’examens écrits et oraux.
b) En l'espèce, au terme de l’année scolaire 2011-2012, BX._ a obtenu un total des notes définitives de 50.0 points sur les 56.0 exigés, sept notes définitives insuffisantes alors qu'un maximum de quatre est autorisé et 35.5 points aux examens, alors que le seuil minimum est fixé à 38.5. Dès lors qu'il ne remplissait aucune des conditions cumulatives de réussite posées par l’art. 79 al. 1 RGY, il a été déclaré en situation d'échec. Le recourant conteste cette décision en faisant valoir différents arguments qui seront examinés successivement ci-après.
5.
Il fait valoir que BX._ a été confronté pendant l'année scolaire à des circonstances particulières au sens de l'art. 79 al. 2 RGY.
a) L’art. 79 al. 2 RGY prévoit que, dans les cas limites ou au vu de circonstances particulières, la conférence des maîtres peut néanmoins attribuer le titre à un élève en échec; dans ce cas, le directeur modifie la ou les notes en conséquence sur préavis du conseil de classe et dans le cadre fixé par le département.
Il ressort de la "Décision 104 de la cheffe du département du 30 mars 2007 concernant la prise en compte des cas limites et des circonstances particulières dans le cadre des décisions concernant le déroulement de la scolarité" (ci-après: la Décision 104, disponible sur le site internet du département), applicable par analogie à l’enseignement postobligatoire, que «
les circonstances particulières ont trait aux situations qui ne constituent pas des cas limites — en ce sens que les résultats de l’élève excèdent le champ d’application de cette notion — mais qui laissent apparaître que, en raison de circonstances exceptionnelles, les résultats de l’élève ne reflètent pas ses aptitudes réelles, de sorte qu’une promotion, une réorientation ou une admission apparaît pertinente en vue de la réussite ultérieure. La Conférence des maîtres statue en principe uniquement sur requête motivée du détenteur de l’autorit¿parentale. La décision doit être motivée en fonction de chaque situation.
»
b) Au titre de "circonstances particulières", le recourant fait valoir que BX._ a fait l'objet pendant l'année scolaire d'un comportement dénigrant de la part de son maître de classe. A l'appui de cette accusation, il cite les deux exemples suivants: lorsque BX._ a dû présenter un exposé sur un livre traitant du thème de la sexualité, il a subi d'incessantes moqueries de la part de ce professeur, et il a dû préparer et présenter seul un exposé sur un auteur français alors que tous les autres élèves de la classe ont pu le présenter à deux. Le recourant accuse également le professeur d'avoir attribué à BX._, en français et en histoire, des notes moins élevées qu'il ne le méritait. Enfin, le recourant se réfère à un rapport d'expertise privée qu'il a sollicité auprès de la Dresse Y._, FMH en médecine interne générale, à 2********, selon laquelle les commentaires que le maître a apposés sur les travaux de son fils durant l'année seraient dénigrants.
c) En premier lieu, il convient de relever que les deux exemples cités par le recourant ne permettent pas d'établir que BX._ aurait fait l'objet tout au long de l'année du dénigrement systématique dont il se plaint. En effet, le fait qu'il a dû préparer et présenter seul un exposé alors que ses camarades ont pu le faire à deux est fréquent dans une classe qui compte un nombre impair d'élèves et ne constitue pas une discrimination. Quant au fait que le professeur en question se serait moqué de BX._ pendant qu'il présentait un exposé, quand bien même ce serait vrai, ce seul événement ne saurait être suffisant pour établir qu'il aurait fait l'objet du harcèlement "systématique" dont il se plaint. S'agissant des notes que le professeur a attribuées à BX._ et que le recourant conteste, bien que, comme on le rappelle ci-dessous (cf. consid. 6), le tribunal de céans ne revoie pas l'appréciation des travaux et des examens, on relève néanmoins que le recourant ne fait valoir aucun élément concret permettant d’établir que ledit professeur n’aurait pas évalué les prestations de BX._ de façon objective et impartiale. Il ressort plutôt des explications du directeur du gymnase du 12 juillet 2011 citées ci-dessus dans la partie "Faits" que lorsque les parents de BX._ se sont plaints du fait que certains travaux de français leur avaient paru mal notés et que le directeur a demandé au chef de file de français d'expertiser un travail rendu par l'élève, ce chef de file n'a pas remis en cause la note attribuée par le professeur. On remarque du reste que BX._ a également obtenu des notes définitives insuffisantes et même plus faibles dans cinq autres branches enseignées par d’autres maîtres (anglais: 3.0, mathématiques: 3.0, géographie: 3.5, philosophie: 3.5 et espagnol 3.5). Ainsi, quand bien même il aurait obtenu une moyenne suffisante ou maximale (soit 6.0) en français et en histoire (branches enseignées par le maître de classe), il aurait toujours été en situation d’échec, totalisant cinq branches insuffisantes, sur le maximum de quatre autorisées.
Quant au rapport d’évaluation médico-psychologique établi à titre privé par la Dresse Y._ que le recourant a produite, il ne permet pas davantage d’étayer son point de vue, dès lors que cette évaluation a été menée sur la base des seules déclarations de BX._ et de ses parents.
C'est dès lors à juste titre que l'autorité intimée a estimé qu'aucune circonstance particulière ne justifiait que BX._ obtienne son certificat de maturité gymnasiale en application de l'art. 79 al. 2 RGY et de la "Décision 104" de la cheffe du département.
6.
Le recourant se plaint également que, dans de nombreuses branches, les résultats de BX._ ont été sous-évalués par ses enseignants. Ainsi, en français, durant l'année, BX._ se serait vu attribuer des moins bonnes notes qu'il ne le méritait pour ses deux dernières dissertations (une fois 4,5 et une fois 3,5), alors que "des experts extérieurs en français" auraient estimé que sa prestation valait une note "plus proche de 5" dans les deux cas. Le recourant fait valoir qu'il en est de même en histoire ainsi qu'en philosophie. Selon lui, il est également injuste que son fils ait obtenu une moyenne de 4 en musique en 2
ème
année, alors qu'il joue du violon depuis l'âge de trois ans à 2******** et au Conservatoire de l'Ouest vaudois et que, de 2005 à 2010, il a fait partie d'un orchestre. Il prétend également ne pas comprendre les résultats des examens oraux en italien, espagnol et anglais de BX._, dès lors que l'italien est sa langue maternelle et qu'il pratique l'anglais avec une amie anglophone de la famille depuis son plus jeune âge. En conclusion, il demande que les derniers travaux que celui-ci a rendus en français, en histoire, en philosophie et en musique fassent l'objet d'une expertise par une "instance neutre".
a) En matière de contrôle judiciaire des résultats d'examens, le Tribunal fédéral, dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire – le recours en matière de droit public étant irrecevable en vertu de l'art. 83 let. t de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) -, ne revoit l'application des dispositions cantonales régissant la procédure d'examen que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Il fait preuve d'une retenue particulière lorsqu'il revoit les aspects matériels de l'examen et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenable, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire. Pour des motifs d'égalité de traitement, il observe cette même retenue lorsqu'il revoit l'évaluation des résultats d'un examen portant sur l'aptitude à l'exercice d'une profession juridique (ATF 136 I 229 consid. 6.2 p. 238), dont celle de notaire (ATF 131 I 467 consid. 3.1 p. 473; 121 I 225 consid. 4b p. 230).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4 p. 560; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148).
b) Même si elle dispose d'un libre pouvoir d'examen en légalité, plus large que celui du Tribunal fédéral restreint à l'arbitraire, la CDAP (auparavant, le Tribunal administratif) s'impose une certaine retenue lorsqu'elle est appelée à connaître de griefs relatifs à l'appréciation de prestations fournies par un candidat lors d'épreuves d'examens scolaires, universitaires ou professionnels. En effet, déterminer la capacité d'une personne à obtenir un grade ou à exercer une profession suppose des connaissances techniques, propres aux matières examinées, que les examinateurs sont en principe à même d'apprécier (arrêts GE.2005.0033 du 8 août 2005, GE.2005.0039 du 14 octobre 2002, GE.2000.0135 du 15 juin 2001, GE.1999.0155 du 5 avril 2000). Le contrôle judiciaire se limite dès lors à vérifier que les examinateurs n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation, soit à s'assurer qu'ils ne se sont pas basés sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables (ATF 121 I 230; ATF 118 Ia 495; ATF 105 Ia 191). Cette réserve s’impose au tribunal quel que soit l’objet de l’examen et, en particulier, également si l’épreuve porte sur des questions juridiques. Ainsi, en d’autres termes, le choix et la formulation des questions, le déroulement de l'examen et surtout l'appréciation des connaissances scientifiques d'un étudiant ou d’un candidat relèvent avant tout des examinateurs, à moins cependant que les critères d'appréciation retenus par ceux-ci s'avèrent inexacts, insoutenables ou à tout le moins fortement critiquables, auquel cas l'autorité de recours doit pouvoir les rectifier et fixer librement une nouvelle note, comme l'a retenu la Cour plénière du Tribunal cantonal en admettant le recours en réforme d'un avocat-stagiaire contre son échec aux examens du barreau (arrêt non publié du 7 mars 2000, cité dans l'arrêt GE.2000.0135; de même dans l'arrêt GE.2011.0003 du 9 juin 2011).
c) En l'espèce, le recourant n’apporte pas la preuve, ni même ne rend vraisemblable, que les prestations de BX._ auraient été évaluées de manière arbitraire, tant au cours de l’année scolaire que lors des examens. A cet égard, la participation de BX._ comme violoniste dans un orchestre n'est pas de nature à lui assurer automatiquement une note supérieure à la moyenne en musique. De la même manière, le fait que BX._ soit capable de converser en langue italienne ou anglaise ne signifie pas qu'il ait acquis et qu'il maîtrise les connaissances requises pour l'obtention du certificat de maturité gymnasiale. Au demeurant, BX._ a obtenu des moyennes insuffisantes dans plusieurs disciplines fondamentales.
Par conséquent, le tribunal de céans ne réexaminera pas les notes contestées par le recourant. Il ne fera pas non plus procéder, comme le demande le recourant, à une expertise des travaux mis en cause.
7.
S’agissant du fait que BX._ n’a pas pu changer de classe, dès lors que cette décision n’a pas été contestée au moment où elle a été rendue par le directeur du gymnase, elle est désormais entrée en force et ne peut par conséquent être remise en cause dans le cadre de la présente procédure qui porte sur la décision d’échec.
8.
Le recourant se plaint encore de ce que les épreuves écrites d'examens n'ont pas été corrigées par des professeurs extérieurs au gymnase, que n'apparaissent pas, sur les épreuves, les noms et les signatures des examinateurs externes, ni ceux de la plupart des professeurs, et que, sur la plupart des épreuves, ne figure aucun commentaire d'appréciation du professeur ni de l'examinateur externe.
a) Selon l'art. 67 al. 1 RGY, qui régit la constitution du jury d'examens lors des sessions ordinaires, le jury d’examen est constitué du maître enseignant, qui fonctionne comme examinateur, et d’un ou deux experts désignés par le directeur; l’un des experts au moins doit être extérieur à l’établissement.
b) En l'espèce, il ressort des explications du directeur du gymnase du 12 juillet 2011 que les examens se sont déroulés conformément à la réglementation en la matière. Dès lors, le recourant n'apportant pas d'élément plus précis à l'appui de ses critiques concernant la provenance des experts et le fait que leurs noms n'apparaissent pas sur les épreuves, ces critiques ne peuvent être prises en considération.
Quant au moyen du recourant tiré du fait que, sur la plupart des épreuves, ne figure aucun commentaire d'appréciation du professeur ni de l'examinateur externe, on rappelle qu'en
matière d'examens, le Tribunal fédéral a jugé que le candidat n'était pas en droit d'exiger la production des notes personnelles des examinateurs, de telles notes constituant des documents personnels qui n'étaient pas versés dans les dossiers des candidats et dont la forme ainsi que le contenu pouvaient varier sensiblement selon les examinateurs (arrêts 2C.501/2007 du 18 février 2008, consid. 2.2, et 2P.205/2006 du 19 décembre 2006, consid. 2.3).
9.
S'agissant de la demande faite par le recourant dans sa réplique du 2 décembre 2011 que BX._ puisse se présenter à nouveau aux examens écrits et oraux dans un autre gymnase et de soumettre ses épreuves pour correction à un expert neutre, il est clair, au vu de l'absence de fondement des critiques du recourant sur le déroulement des examens, qu'il ne peut y être fait droit.
10.
Enfin, les remarques du recourant liées au fait que les examens de maturité seraient différents d'un gymnase à l'autre, et, également, d'une classe à l'autre, et que ceci entraînerait une inégalité de traitement pour les élèves ne sont pas recevables; il n'appartient pas à la cour de céans de se prononcer dans le cadre d'une procédure relative à l'échec d'un élève sur des critiques relatives au fonctionnement général des examens dans l'ensemble de l'école vaudoise.
11.
Il ressort de ce qui précède que c'est à juste titre que BX._ a été déclaré en échec au terme de sa troisième année de l'Ecole de maturité.
Le recours doit dès lors être rejeté et la décision attaquée, confirmée. Un émolument d'arrêt sera mis à la charge du recourant, qui succombe.