# Swiss Legal Decision

**Decision ID:** 300bf6b9-d344-46aa-b731-794e659ddf9e
**Court:** VD_TC
**Chamber:** VD_TC_031
**Year:** 2018
**Language:** fr
**Jurisdiction:** VD / Région lémanique
**Law Area:** $law_area
**Law Sub-area:** nan

## Facts

Vu les faits suivants:
A.
A._, ressortissante chilienne, née le 26 janvier 1977 au Chili, est entrée en Suisse illégalement le 17 février 2003, selon ses déclarations. Elle est venue dans le but de rejoindre son concubin B._, ressortissant chilien au bénéfice d'une autorisation d'établissement, alors en instance de divorce. A._ s'est annoncée officiellement auprès de la Commune de Lausanne le 19 mai 2004, après qu'on lui a diagnostiqué un cancer et une infection par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH).
Le 23 décembre 2004, l'intéressée et B._ ont eu un premier enfant, C._, lequel a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
Le 15 mars 2006, compte tenu de l'intention du couple de se marier, A._ s'est vue délivrer une autorisation de séjour en vue du mariage.
Le 9 mars 2007, le couple a eu un deuxième enfant, D._, qui a également été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
Le divorce de B._ ayant été prononcé, le couple s'est marié à Lausanne le 14 mars 2008. A la suite du mariage, A._ a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial.
Le 5 janvier 2011, des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne. Par convention partielle, ratifiée par le Président du Tribunal civil, B._ et A._ sont convenus de vivre séparés pendant une durée indéterminée, d'attribuer la garde de C._ et D._ à la mère, de même que la jouissance du domicile conjugal, le père bénéficiant d'un large droit de visite sur les enfants. Pour le surplus, le prononcé astreint le père au paiement d'une contribution d'entretien en faveur de sa famille.
Par jugement du 25 avril 2013, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux et ratifié la convention sur les effets du divorce, attribuant l'autorité parentale et la garde des deux enfants à la mère, réservant un droit de visite au père et astreignant ce dernier au paiement d'une contribution d'entretien pour les enfants.
B.
Afin de pouvoir se déterminer sur la situation matrimoniale des époux, le Service de la population (ci-après: le SPOP) a entendu B._ et A._ le 9 janvier 2014. B._ a confirmé qu'il avait quitté le domicile conjugal le 14 novembre 2009 et que le divorce avait été prononcé en 2013. S'agissant des contacts qu'il entretenait avec ses enfants, B._ a expliqué ce qui suit:
"La dernière fois que j'ai pu les voir c'est le vendredi 13.12.2013. Normalement, je devrais les voir tous les quinze jours mais je ne le fais pas tant je suis mal, mon psychiatre dit que vu mon état c'est mieux pour eux. C'est très dur pour moi."
Le SPOP a également informé B._ du fait qu'au vu de la situation, il pourrait être amené à décider de ne pas renouveler l'autorisation de séjour de A._. A la question de savoir comment il se déterminait par rapport à cela, il a répondu comme suit:
"Je suis tout à fait d'accord avec vous pour qu'elle quitte la Suisse mais sans mes enfants. Je refuse de continuer à payer une pension qui représente une fortune au Chili. Et puis je ne veux pas voir mes enfants qu'une fois par année. J'ai des craintes s'ils restent avec elle car elle est suicidaire."
Il ressort encore du procès-verbal établi par le SPOP que B._ vivait à Renens à la date de son audition.
Par déclaration du même jour, A._ a confirmé la date de séparation du couple, soit le 14 novembre 2009. S'agissant de la fréquence des contacts entre B._ et ses enfants, elle a expliqué ce qui suit:
"Le juge a décidé 1 week-end sur 2 et la moitié des vacances mais B._ n'a jamais respecté ses droits. Depuis que nous sommes séparés il est passé peut-être 7x à la maison pour chercher ses gamins. La dernière fois c'était avant Noël 2013."
Informée que le SPOP pourrait décider de ne pas renouveler son autorisation de séjour, A._ a déclaré:
"Je crois que je suis une personne intégrée car j'ai appris la langue, je me suis bien comportée pendant longtemps, j'ai fait des erreurs parce que je ne suis pas bien. Ma famille au Chili ne sait pas que j'ai le HIV et c'est trop dur pour moi de le leur dire."
Elle a également expliqué qu'elle avait une fille aînée, E._, née le 20 mai 1993 au Chili, qui serait entrée illégalement en Suisse et qui vivrait désormais avec l'une de ses amies à Lausanne. A._ a encore déclaré faire l'objet de poursuites et d'actes de défaut de biens pour des montants, respectivement, de 16'178 fr. 10 et 23'781 fr. 60.
Le 4 avril 2014, le SPOP a informé A._ qu'à la suite de son divorce, les conditions liées à son autorisation de séjour obtenue par regroupement familial auprès de son époux n'étaient plus remplies. Il considérait toutefois que la poursuite de son séjour en Suisse se justifiait pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), eu égard notamment à la présence en Suisse de ses enfants C._ et D._, titulaires d'autorisations d'établissement, dont la garde et l'autorité parentale lui avaient été confiées. Le SPOP a encore informé l'intéressée qu'il avait l'intention de lui refuser la délivrance d'une autorisation d'établissement (permis C) à titre anticipé pour des motifs d'assistance publique et de transmettre le renouvellement de son autorisation de séjour (permis B) pour approbation à l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) à Berne.
A la demande de l'ODM, le SPOP a invité l'intéressée à produire des informations complémentaires relatives à son état de santé, ainsi qu'à la relation des enfants avec leur père.
Par lettre datée du 5 septembre 2014, A._ a indiqué être suivie au sein du Service des maladies infectieuses du CHUV et, en parallèle, par la "
Psychiatrie de liaison du CHUV
". Elle a précisé qu'en raison de son état de santé psychologique, une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité avait été introduite le 14 août 2014. S'agissant de la relation des enfants avec leur père, elle a notamment expliqué que les contacts étaient peu fréquents, à savoir deux à trois fois par année; il serait trop difficile pour le père de voir ses enfants et de devoir ensuite les quitter. Le dernier contact datait du mois de mai 2014, selon l'intéressée. A l'appui de sa lettre, A._ a produit un certificat médical établi par le Service des maladies infectieuses du CHUV le 30 septembre 2014, dont la teneur est la suivante:
"
1. Quel est le stade de la maladie de la patiente :
La patiente souffre d'une infection HIV de stade CDC C3, diagnostiquée en juillet 2003, soit le stade le plus avancé.
2. Quel est le diagnostic sur l'état de santé ?
Le diagnostic a été posé en même temps qu'un lymphome de Burkitt de stade IV en relation avec le HIV et traité en juillet 2003. Par la suite la patiente a présenté une toxoplasmose cérébrale avec épilepsie en 2004 ainsi qu'une maladie à CMV en 2004. Depuis la prise du traitement antirétroviral en décembre 2003, qui s'effectue de manière optimale par la patiente, l'immunité a pu se rétablir peu à peu et la patiente présente actuellement des CD4 dans la norme à 932 cell/mm
3
(31,5%) et une virémie indétectable le 03.07.2014.
3. Quel est le traitement suivi ?
Le traitement actuel comporte du Kivexa (abacavir 600 mg et 3TC 300 mg) 1x/jour associé à du Tivicay (dolutégravir) 50 mg 1x/jour. Ce traitement a été instauré le 15 juillet 2014, afin d'éviter la problématique des interactions médicamenteuses (en effet la patiente était sous Sintrom jusqu'à récemment pour une thrombose veineuse profonde du mollet G en novembre 2013 ainsi que pour améliorer le profil métabolique de la patiente. Le traitement antirétroviral doit être poursuivi à vie."
C.
L'autorisation de séjour de l'intéressée a ainsi été prolongée jusqu'au 25 juin 2015. A l'échéance, l'intéressée en a demandé la prolongation.
Le 5 août 2016, afin de pouvoir se déterminer sur la demande, le SPOP a invité l'intéressée à fournir des informations complémentaires relatives à la procédure qu'elle aurait initiée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité, à son état de santé et aux relations des enfants avec leur père. S'agissant de ce dernier point, le SPOP a requis une lettre explicative de B._.
Par lettre du 14 novembre 2016, le SPOP a constaté que l'intéressée n'avait pas donné suite à sa demande de renseignements et lui a imparti un ultime délai pour le faire. Il a précisé qu'à défaut, il refuserait vraisemblablement la demande au motif qu'il ne serait pas en mesure de se déterminer.
D.
Par décision du 28 juin 2017, le SPOP a constaté une nouvelle fois que A._ n'avait pas donné suite à ses demandes de renseignements. Il a ainsi refusé de renouveler l'autorisation sollicitée et a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressée. A l'appui de sa décision, le SPOP a retenu qu'il n'était pas en mesure de déterminer si les conditions pour l'octroi de l'autorisation sollicitée étaient remplies. La décision a été notifiée à l'intéressée par le Service du contrôle des habitants de la Ville de Lausanne (ci-après: le Service du contrôle des habitants) le 9 août 2017.
E.
Par lettre recommandée remise à un office postal le 8 septembre 2017, A._ s'est adressée au SPOP dans les termes suivants (sic!):
"Premièrement je tiens à m'excuser pour vous répondre aussi tardivement. La vérité c'est que je n'ai pas reçu de lettre de notification concernant mon expulsion car je me suis faite expulser de mon logement à l'avenue Mon Repos 8 1005 Lausanne. J'ai dû aller vivre dans un hôtel avec mes enfants et entre les recherches d'un nouveau logement et m'habituer à vivre à l'hôtel cela a était une période très difficile pour moi et mes enfants. Avec ma dépression plus mon expulsion de logement je ne savais plus ou en donner de la tête. Et qu'entre-temps je n'ai pas fait très attention à mon courrier.
D'autre part, je ne peux pas quitter le territoire Suisse dans ses conditions. Mes enfants sont scolarisés ici en Suisse à Lausanne de plus ils sont nés ici. C'est moi qui a la garde parentale de mes enfants C._ et D._.
En plus je suis arrivée en Suisse en 2003, et je ne suis plus jamais retournée dans mon pays d'origine le Chili. Je suis intégrée, je parle français et je n'ai aucun lien avec ma famille au pays. Ici j'ai mes enfants mes petits-enfants sont ici, mes amis etc...
Come je vous l'ai dit auparavant je ne peux pas quitter la Suisse dans ces conditions."
Dans une lettre non datée qui semble avoir été reçue par le SPOP le même jour, à savoir le 8 septembre 2017, A._ a indiqué (sic!):
"Je vous écris concernant le contact que le père à mes enfants a avec eux.
En effet depuis ma séparation en 2009 avec le père à mes enfants C._ et D._, il ne les a vu que très rarement. Mon divorce a été prononcée en 2013 et même avant B._ ne venait pas les voir ou que 3 à 4 fois max par année. Depuis le divorce il a oublié qu'il avait des enfants, même pour leurs anniversaires, noëls ou nouvel an mes enfants ne reçoivent aucun appel téléphonique ni même un message. [...]".
A l'appui de ces deux lettres, elle a notamment produit un certificat médical établi le 28 novembre 2016 par le Centre de psychiatrie et psychothérapie "Les Toises", qui fait état de ce qui suit:
"[...]
Madame A._, née le 26.01.1977
Est suivie au Centre des Toises depuis le 1
er
octobre 2015.
Elle présente les diagnostics suivants:
Trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques (CIM-10 : F33.2) ;
Trouble de la personnalité émotionnellement labile, type borderline (CIM-10 : F60.31).
Le traitement :
Mme A._ bénéficie d'un traitement psychiatrique et psychothérapeutique intégré au Centre des Toises. Les entretiens médicaux ont eu lieu à une fréquence variable et se font actuellement à un rythme hebdomadaire ou bimensuel. Le traitement pharmacologique actuel consiste en du Cipralex 10 mg/j., du Trittico 100 mg/j., et du Temesta 2,5 mg en réserve, en cas de forte anxiété.
Evolution :
A ce jour et malgré le traitement mis en place, nous notons peu d'évolution concernant l'état de santé psychique de la patiente.
Pronostic :
Selon nous, le pronostic est réservé. La poursuite du traitement psychiatrique et psychothérapeutique nous semble actuellement indispensable.
[...]".
Le 14 septembre 2017, le SPOP (ci-après: l'autorité intimée) a traité la lettre de A._ (ci-après: la recourante) comme un recours et l'a transmise à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, comme objet de sa compétence.
Invité par le juge instructeur à déposer sa réponse, l'autorité intimée n'a pas conclu au rejet du recours mais à la production de pièces relatives à l'état d'avancement de la procédure que la recourante aurait initiée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité.
Par avis du 9 octobre 2017, le juge instructeur a imparti un délai à la recourante pour produire les pièces requises par l'autorité intimée. Il a constaté par avis du 7 novembre 2017 qu'elle n'avait pas produit les documents demandés et a invité le SPOP à faire parvenir son dossier au tribunal.
F.
Il ressort notamment du dossier que la recourante a été condamnée par ordonnance pénale à six reprises entre 2013 et 2017, principalement pour des vols d'importance mineure, mais également pour d'autre infractions, à savoir un vol, une violation de domicile et une infraction à la loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (Loi sur l'assurance-chômage, LACI; 837.0 RS). Il ressort encore du dossier que la recourante et ses deux enfants ont bénéficié du revenu d'insertion par périodes, à tout le moins entre mai 2013 et décembre 2015. Les pièces au dossier ne permettent pas de dire si la recourante et ses enfants émargent encore à l'assistance publique à ce jour.
G.
Le tribunal a statué par voie de circulation.

## Considerations

Considérant en droit:
1.
Déposé dans délai de 30 jours à compter de la notification de la décision par le Service du contrôle des habitants, le recours est intervenu en temps utile (art. 95 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; RSV 173.36]). Il respecte au surplus les conditions formelles énoncées à l'art. 79 LPA-VD, applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD.
2.
A titre liminaire, il convient de relever que la décision entreprise, refusant le renouvellement de l'autorisation de séjour de la recourante, est motivée par le défaut de collaboration de cette dernière et l'impossibilité pour l'autorité intimée de statuer en connaissance de cause.
a) En application de l'art. 90 LEtr, l'étranger et les tiers participant à une procédure prévue par cette loi doivent collaborer à la constatation des faits déterminants pour son application. Ils doivent en particulier fournir des indications exactes et complètes sur les éléments déterminants pour la réglementation du séjour (let. a) et fournir sans retard les moyens de preuves nécessaires ou s'efforcer de se les procurer dans un délai raisonnable (let. b). Selon l'art. 28 al. 1 LPA-VD, l'autorité établit les faits d'office. Si la procédure administrative fait prévaloir la maxime inquisitoire, impliquant que l'autorité doit se fonder sur des faits réels qu'elle est tenue de rechercher d'office, ce principe n'est toutefois pas absolu, puisqu'il ne dispense pas les parties de collaborer. D'après l'art. 30 al. 1 LPA-VD effectivement, les parties sont tenues de collaborer à la constatation des faits dont elles entendent déduire des droits. En vertu de l'art. 30 al. 2 LPA-VD, lorsque les parties refusent de prêter le concours qu'on peut attendre d'elles à l'établissement des faits, l'autorité peut statuer en l'état du dossier.
Selon la maxime inquisitoire, l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd., Berne 2011, p. 292 s.). Cette maxime oblige notamment les autorités compétentes à prendre en considération d'office l'ensemble des pièces pertinentes qui ont été versées au dossier. En revanche, elle ne dispense pas les parties de collaborer à l'établissement des faits, tout particulièrement lorsqu'il s'agit d'établir des faits que les parties sont mieux à même de connaître que l'autorité (cf. TF 1C_308/2014 du 28 octobre 2014 consid. 3.3; 2C_212/2011 du 13 juillet 2011 consid. 7.1; 2C_50/2010 du 17 juin 2010 consid. 2.2) ou lorsque la procédure est ouverte à la demande du recourant et dans son intérêt (cf. Isabelle Häner, Die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, in: Das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren [Isabelle Häner/Bernhard Waldmann (éd.)], Zurich/Bâle/Genève 2008, p. 33 ss, 43; Moor/Poltier, op. cit., p. 294).
b) En l'espèce, la recourante n'a pas collaboré à l'établissement des faits, que ce soit dans la procédure menant à la décision attaquée ou dans la procédure de recours, et ce, en dépit des demandes de renseignements qui lui ont été adressées par l'autorité intimée et le juge instructeur. Dans ces circonstances, il convient de statuer en l'état du dossier sur la situation personnelle de la recourante.
3.
a) Le regroupement familial est régi par les art. 42 ss LEtr. Selon l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. A teneur de l'art. 50 al. 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). D'après l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.
L'art. 31 al. 1 de l'Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) précise les critères à prendre en compte lors de l'application des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 30 al. 1 let. b LEtr. Cette liste n'est pas exhaustive (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral [TAF] C-5479/2010 du 18 juin 2012 consid. 5.3). Elle impose de tenir compte:
"a. de l'intégration du requérant;
b. du respect de l'ordre juridique suisse par le requérant;
c. de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;
d. de la situation financière ainsi que de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation;
e. de la durée de la présence en Suisse;
f. de l'état de santé;
g. des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance."
b) Selon le ch. 6.15.3 des "Directives et commentaires – Domaine des étrangers" du Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM), du mois d'octobre 2013, actualisées le 26 janvier 2018 (ci-après: Directives LEtr), les raisons personnelles majeures visées par l'art. 50 al. 1 let. b LEtr et 77 al. 1 let. b OASA ne sont pas exhaustives et les autorités disposent d'une certaine marge d'appréciation (ATF 136 II 1 consid. 4 et 5; arrêt 2C_467/2012 du 25 janvier 2013, consid. 2.1.3). Dans ce cadre, les critères de l'art. 31 al. 1 OASA peuvent jouer un rôle important, même si, pris individuellement, ils ne suffisent en principe pas à fonder un cas individuel d’une extrême gravité. Lorsque l'existence d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr est niée, il n'y a en général pas lieu d'admettre que l'on est en présence d'un cas individuel d'une extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (arrêt du TAF C-6133/2008 du 15 juillet 2011 consid. 8.3).
En lien avec cette dernière disposition, le ch. 5.6.1 des Directives LEtr précise que la reconnaissance d'un cas de rigueur implique que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence sont très précaires par rapport à celles que connaissent généralement les autres étrangers. Il s'agit d'examiner si l'on peut raisonnablement exiger de l'étranger – aux plans personnel, économique et social – qu'il rentre dans son pays d'origine pour s'y réinstaller. Pour ce faire, sa situation future sera comparée à celle qui est la sienne en Suisse. Cependant, la réglementation relative aux cas de rigueur ne vise pas à protéger l'étranger de situations de conflit, d'abus des autorités ou de situations analogues qui rendraient l'exécution d'un renvoi illicite, inexigible ou impossible. Dans ce cas, la question d'une admission provisoire doit être examinée. Conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce lors de l'examen d'un cas rigueur. Il faut considérer tous les éléments qui plaident en faveur de l'acceptation ou du refus de la demande (ATF 124 II 110, ATF 128 II 200).
La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. D'un autre côté, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré, socialement et professionnellement, et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut encore que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse pas exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (ATF 124 II 110 consid. 2 p. 112). A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exemption des mesures de limitation du nombre des étrangers (ATF 130 II 39 consid. 3 p. 42 et la jurisprudence citée).
c) Il ressort encore des Directives LEtr qu'à certaines conditions, un étranger peut se prévaloir du droit à la protection de la vie privée et familiale garanti par l’art. 8 CEDH pour s’opposer à l’éventuelle séparation de sa famille et obtenir une autorisation de séjour (ch. 6.17). Selon la jurisprudence, les conditions énoncées ci-après doivent être remplies pour invoquer la protection de la vie familiale selon l’art. 8, ch. 1, CEDH. La relation familiale doit être intacte et effective. Ni l’art. 8 CEDH ni l’art. 13 Cst. ne garantissent un droit au séjour dans un Etat particulier. Cependant, le droit juridiquement protégé au respect de la vie privée et familiale peut être enfreint lorsque le séjour est refusé à un étranger dont les membres de la famille séjournent en Suisse et que la vie familiale s’en trouve compromise. Le membre de la famille qui séjourne ici doit disposer d’une autorisation de séjour durable. En pratique, tel est le cas lorsqu’il possède la nationalité suisse, lorsque l’autorisation d’établissement lui a été accordée ou lorsqu’il possède une autorisation de séjour qui se fonde sur un droit durable (ch. 6.17.2 des Directives LEtr et les références citées: ATF 135 I 153 ; 135 I 143 consid. 1.3; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 s ; 131 II 350 consid. 5). Lorsque le membre de la famille qui a un droit de présence en Suisse a la possibilité de quitter le pays avec l’étranger qui s’est vu refuser une autorisation en vertu du droit des étrangers, alors le domaine protégé par l’art. 8 CEDH n’est normalement pas touché (ch. 6.17.2 des Directives LEtr et les références citées: ATF 135 I 153 ; 122 II 289 consid. 3b p. 297). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (cf. arrêt TF 2C_497/2014 du 26 octobre 2014 consid. 5.1; ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147 et les références citées). Dans la pesée des intérêts, il faut également tenir compte de l'intérêt de l'enfant à maintenir de contacts réguliers avec ses parents, ainsi que l'exige l'art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Les dispositions de la convention ne font toutefois pas de l'intérêt de l'enfant un critère exclusif, mais un élément d'appréciation dont l'autorité doit tenir compte lorsqu'il s'agit de mettre en balance les différents intérêts en présence (cf. arrêt TF 2C_497/2014 précité consid. 5.1; ATF 139 I 315 consid. 2.4 p. 321; arrêt 2C_851/2014 du 24 avril 2015 consid. 4.2).
d) En l'espèce, il faut en premier lieu relever que la recourante n'a pas droit à la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, dès lors que son union avec B._ a duré moins de trois ans. En effet, le couple s'est marié le 14 mars 2008 et s'est séparé le 14 novembre 2009, selon les déclarations concordantes des intéressés. La première condition posée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'étant pas réalisée, il n'est pas nécessaire, à ce stade, d'examiner la question de l'intégration en Suisse de la recourante.
e) Il convient néanmoins de déterminer si la recourante peut se prévaloir de l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ou d'une situation personnelle d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, prenant également en considération la question du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH.
Comme on l'a vu, certains éléments de fait déterminants à la solution du litige n'ont pas pu être établis. Il ressort néanmoins du dossier que la recourante est arrivée en Suisse en 2003 selon ses déclarations, soit à l'âge de 26 ans. Elle a passé quelques années sans autorisation de séjour, avant qu'un titre de séjour en vue du mariage lui soit octroyé en 2006, puis par regroupement familial en 2008. Elle a ainsi vécu, en tout et pour tout, environ une quinzaine d'années en Suisse, dont quelques années sans autorisation de séjour.
Dès son arrivée, on lui a diagnostiqué d'importants problèmes de santé, notamment le VIH et un cancer; par la suite, elle a éprouvé des difficultés d'ordre psychique, selon les certificats médicaux établis en 2014 et 2016. On ne connaît toutefois pas son état de santé actuel dès lors qu'en dépit des demandes formulées par l'autorité intimée, la recourante n'a pas fourni de renseignements à cet égard. Or, le tribunal ne saurait se fonder sur les certificats médicaux datant de 2014 et 2016, la situation ayant pu se détériorer ou s'améliorer dans l'intervalle.
S'agissant de la situation professionnelle et financière de la recourante, il n'est pas établi qu'elle ait travaillé de manière suivie pendant la durée de son séjour en Suisse. Elle a dans tous les cas émargé à l'assistance publique pendant plus de deux ans, entre 2013 et 2015, après sa séparation d'avec B._. On ignore si elle bénéficie encore du revenu d'insertion à ce jour. Quoi qu'il en soit, elle a allégué avoir déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en 2014. Or, l'avancement, voire l'issue de cette procédure - qui pourrait expliquer l'absence d'activité lucrative suivie et la dépendance à l'assistance publique - n'est pas connue, la recourante n'ayant pas renseigné l'autorité intimée, ni le juge instructeur, à cet égard. Par ailleurs, à tout le moins en 2014, la recourante faisait l'objet de poursuites et d'actes de défauts de bien pour un montant total de 39'959 fr. 70.
Pour ce qui est du respect de l'ordre juridique suisse, la recourante a été condamnée pénalement à plusieurs reprises entre 2013 et 2017, principalement pour des infractions patrimoniales.
Quant à la situation familiale de la recourante, il ressort du dossier que ses trois enfants résident en Suisse. Aux termes du prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale de 2011 et du jugement de divorce de 2013, la recourante s'est vu confier la garde et l'autorité parentale de ses deux enfants mineurs - désormais âgés de 11 et 14 ans - qui sont titulaires d'autorisations d'établissement et scolarisés en Suisse. On ne dispose néanmoins pas d'éléments récents relatifs à la relation que les enfants entretiennent avec leur père, qui semble également vivre dans la région lausannoise; la recourante n'a pas donné suite non plus aux demandes de renseignements de l'autorité intimée sur ce point-là. Or, le tribunal ne saurait se contenter des déclarations de la recourante, ni de celles - peu étayées - de B._ datant de 2014. De manière plus générale, le dossier est lacunaire sur la question de l'intérêt des enfants au sens de l'art. 3 CDE, en lien avec un éventuel renvoi de leur mère au Chili. On ignore notamment si le départ de la recourante aurait pour conséquence le départ des enfants et, le cas échéant, si leur départ peut raisonnablement être exigé.
Enfin, bien que la durée du séjour de la recourante en Suisse ne soit pas négligeable, cet élément ne saurait suffire, à lui seul, à constituer un cas d'extrême gravité.
En définitive, comme on l'a relevé ci-dessus, l'état de fait qui a fondé la décision attaquée est incomplet (cf. art. 42 al. 1 let. c et 98 al. 1 let. b LPA-VD), plusieurs points décisifs pour l'issue du litige nécessitant un complément d'instruction. Or, il n'appartient pas au Tribunal de compléter l'état de fait, comme s'il était l'instance précédente (cf. arrêts PE.2016.0459 du 10 novembre 2017; PE.2017.0283 du 23 octobre 2017). Pour ce motif, il se justifie de renvoyer le dossier à l'autorité intimée afin qu'elle complète l'instruction de la cause et qu'elle éclaircisse les points mis en exergue ci-dessus, en particulier celui du sort des enfants C._ et D._ en cas de non-renouvellement de l'autorisation de séjour de la recourante et de renvoi au Chili. L'autorité intimée pourra entre autres procéder à l'audition de la recourante, de B._, voire des enfants, pour obtenir les renseignements manquants.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de la décision attaquée. Vu l'issue de la cause, l'arrêt sera rendu sans frais ni dépens (art. 49 al. 1, 52, 55 LPA-VD).