# Swiss Legal Decision

**Decision ID:** 226383af-6049-4079-8913-01b4a35c5c70
**Court:** VD_TC
**Chamber:** VD_TC_031
**Year:** 2013
**Language:** fr
**Jurisdiction:** VD / Région lémanique
**Law Area:** $law_area
**Law Sub-area:** nan

## Facts

Vu les faits suivants
A. a) A. X._ Y._-Z._ (ci-après: Y._-Z._ X._) et née le 21 février 1971 à 2******** dans la région parisienne. Elle est arrivée en Suisse le 15 juin 2000 et elle à célébré le 16 juin 2000 son mariage avec D. E._ à 3********. Elle a obtenu ainsi une autorisation de séjour pour regroupement familial. Le couple était tout d'abord domicilié à 4********, puis a déménagé à 5******** et plus tard à 6********, puis à 7******** dès le 15 août 2002 à la suite de la séparation des époux intervenue le 1er juin 2002. Le divorce des époux E._-X._ a été prononcé par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne le 23 juin 2005. Y._-Z._ X._ a ensuite déménagé à 8******** le 1er décembre 2005.
b) Y._-Z._ X._ a bénéficié depuis le 1er janvier 2006 des prestations du revenu d'insertion accordées par le Centre social régional d'Yverdon-Grandson avec un montant fixé à 3'100 fr. par mois. Elle avait au préalable bénéficié des prestations de l'aide sociale vaudoise du 1er juin 2002 au 31 mai 2004 pour un montant de 23'112 fr. 95, et des prestations du revenu d’insertion du 1er juin 2004 au 31 décembre 2005 pour un montant de 44'751 fr. 15. En date du 16 juillet 2006, Y._-Z._ X._ a déménagé pour s'installer dans la commune de 1********.
c) En date du 31 juillet 2006, le Service de la population s'est adressé à Y._-Z._ X._ pour l'informer qu'il pourrait être amené à refuser le renouvellement de son autorisation de séjour en raison du fait qu'elle n'exerçait pas d'activité lucrative et qu'elle avait recours aux prestations du revenu d'insertion.
d) Y._-Z._ X._ a mis au monde une fille, B. X._, le 23 novembre 2005. Le père de l'enfant, F. G._, né le 21 octobre 1973, de nationalité colombienne, est titulaire d'un permis d'établissement et il a reconnu l'enfant. Le couple s'est ensuite séparé.
B. a) Y._-Z._ X._ a déposé le 10 mai 2007 une demande de prolongation de l'autorisation de séjour auprès du Bureau communal du contrôle des habitants de la commune de 1********, qui a été transmise au Service de la population le 10 mai 2007. En date du 2 août 2007, le Centre social régional d'Yverdon-Grandson a informé le Service de la population que Y._-Z._ X._ était toujours au bénéfice du revenu d'insertion et qu’elle avait touché pour la période allant du 1er janvier 2006 au 31 juillet 2007 une somme totale de 71'618 fr. 85, le montant total des avances de l'aide sociale versé depuis 2002 s'élevant à 139'382 fr. 95.
b) Par courrier du 9 novembre 2007, le Service de la population a informé Y._-Z._ X._ de son intention de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour en sa faveur et de celle de sa fille pour le motif qu'elle avait recours aux prestations de l'assistance publique par l'intermédiaire du revenu d'insertion pour un montant total de 139'382 fr. 95 à la fin du mois de juillet 2007. Un délai au 14 décembre 2007 lui était toutefois imparti pour se déterminer à ce sujet.
c) Y._-Z._ X._ a répondu le 14 décembre 2007 en demandant un délai supplémentaire pour constituer un dossier avec l'ensemble des éléments permettant une analyse complète de la situation d'elle-même et de sa fille. Elle précisait qu'elle était entrée en Suisse en 2000 et y avait transféré aujourd'hui l'ensemble de ses centres d'intérêts. Elle avait en outre constitué une association dont le but était l'intégration socio-culturel de personnes en difficultés; elle recherchait aussi un emploi et attendait une réponse imminente d'une entreprise de télémarketing. Elle adressait avec son courrier différentes lettres de soutien, ainsi qu’un certificat médical établi par le Dr H. I._ précisant que Y._-Z._ X._ était en traitement médical depuis le 9 mai 2006 et qu'elle était en incapacité totale de travail depuis cette date. Le certificat précise que par la suite, l'état de santé s'était progressivement amélioré et qu’elle avait retrouvé depuis l'été 2007 une capacité de travail. A la date de l'établissement du certificat médical (le 30 novembre 2007), l'état de santé était suffisamment amélioré pour permettre la recherche d'un emploi à plein temps.
C. a) Par lettre du 3 juillet 2008, le Service de la population a fixé à Y._-Z._ X._ un délai au 8 août 2008 pour donner les renseignements nécessaires concernant ses intentions en vue de l'exercice d'une activité lucrative et produire une copie du contrat de travail dans la mesure où elle avait pris un emploi ou retrouvé un employeur susceptible de l'engager à cette échéance.
b) Cette lettre est restée sans réponse et le 23 février 2009 le Service de la population a estimé que Y._-Z._ X._ n'était actuellement pas en mesure d'assurer de manière autonome ses besoins financiers en ayant toujours recours aux prestations du revenu d'insertion. Le service a confirmé ainsi son intention de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour et l'a invitée à se déterminer dans un délai fixé au 31 mars 2009 pour formuler ses remarques et objections par écrit accompagnées de tous justificatifs.
c) Y._-Z._ X._ a répondu le 26 mars 2009, pour préciser qu'elle n'était pas en mesure de produire un contrat de travail. Elle était en attente de réponses à la suite de plusieurs entretiens. Elle indiquait chercher toujours activement du travail en précisant qu'elle était impliquée dans plusieurs associations sociales, tissait un réseau toujours plus fort et continuait à se former pour rester compétente. Elle précisait en outre que le père de sa fille, F. G._, terminait ses études d'ingénieur et serait donc à même de prendre un emploi lui permettant de participer financièrement à l'éducation de leur fille B.
D. a) Par décision du 4 juin 2009, le Service de la population a décidé de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour en faveur de Y._-Z._ X._ et de sa fille B. pour le motif qu'elle était sans emploi depuis plusieurs années et bénéficiait des prestations des services sociaux dont le montant s'élevait à plus de 215'000 fr. au jour de la décision.
b) Y._-Z._ X._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal le 23 juillet 2009. Le Service de la population s'est déterminé sur le recours le 2 septembre 2009 en concluant à son rejet. Y._-Z._ X._ a déposé le 5 octobre 2009 un mémoire en produisant un nouveau contrat de travail avec la société de cosmétiques J._ SA. A la suite de la production de cette nouvelle pièce, le Service de la population a annulé la décision du 4 juin 2009 par lettre du 7 octobre 2009.
E. a) Par lettre du 17 décembre 2010, le Service de la population a encore demandé à Y._-Z._ X._ tous justificatifs de ses ressources financières actuelles avec une copie de sa dernière fiche de salaire ou du décompte de la Caisse de chômage indiquant le décompte du délai-cadre ainsi que le montant des prestations versées. Un délai au 17 janvier 2011 lui était imparti pour faire parvenir ces éléments.
b) La Municipalité de 1******** a transmis le 13 janvier 2011 au Service de la population un avis du Centre social régional d'Yverdon-Grandson précisant que Y._-Z._ X._ était toujours au bénéfice des prestations du revenu d'insertion et que le montant de l'aide mensuelle s'élevait à un forfait de 1'700 fr. auquel s'ajoutait 1'400 fr. pour le loyer, montant duquel était déduites les allocations familiales pour 200 francs.
c) Par lettre du 15 février 2010, le Service de la population impartissait à Y._-Z._ X._ un dernier délai au 15 mars 2011 pour faire parvenir tous justificatifs concernant ses ressources financières actuelles, soit une copie de sa dernière fiche de salaire ou les décomptes de la caisse de chômage indiquant le délai-cadre ainsi que le montant des prestations versées.
d) Par ailleurs, le Centre social régional informait le Service de la population le 3 mars 2011 que le montant total des prestations d'assistance versées à ce jour à Y._-Z._ X._ s'élevait à 234'268 fr. 35.
e) En date du 15 mars 2011, Y._-Z._ X._ informait le Service de la population qu'elle bénéficiait actuellement des prestations du revenu d'insertion. Elle oeuvrait activement pour la recherche d'un emploi et elle a avait obtenu quelques entretiens qui n'avaient malheureusement pas abouti pour le moment. Parallèlement, elle avait entrepris des mesures d'insertion professionnelles auprès du Centre social régional d'Yverdon-Grandson.
f) Le Service de la population informait Y._-Z._ X._ le 16 mars 2011 qu'il entendait révoquer son autorisation de séjour et celle de sa fille pour le motif qu'elles bénéficiaient toujours des prestations du revenu d'insertion. Un dernier délai au 29 avril 2011 lui a été imparti pour faire part de ses remarques et objections ou lui adresser une copie de son contrat de travail.
F. a) Par décision du 6 juin 2011, le Service de la population a révoqué les autorisations de séjour délivrées en faveur de Y._-Z._ X._ et de sa fille B., qui ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (le tribunal) le 14 juillet 2011, en concluant à l'admission du recours et à l'octroi des autorisations de séjour.
b) Le Service de la population s'est déterminé sur le recours le 21 juillet 2011 en concluant à son rejet ; Y._-Z._ X._ a déposé le 24 août 2011 un mémoire complémentaire. Elle a produit à l'appui du mémoire complémentaire un certificat médical du Dr K. L._, un avis de l'Office de l'assurance invalidité accusant réception d'une demande de prestations AI datée du 19 juin 2011 ainsi qu'une lettre du Service de protection de la jeunesse indiquant la situation concernant l'éducation de sa fille B. C._ X._ et ainsi que sa prise en charge par l'intermédiaire d'un réseau avec les différents professionnels s'occupant de la famille. Le Service de la population s'est déterminé sur ces différentes pièces en précisant qu'elles n'étaient pas de nature à modifier la décision qui était maintenue.
c) Le tribunal a tenu une audience le 11 janvier 2012 en présence des parties. Le compte rendu résumé de l’audience comporte les précisions suivantes :
« La discussion s’engage sur les activités professionnelles que la recourante a exercées en France. Elle explique avoir travaillé en qualité de comédienne et de metteur en scène. Elle a également occupé des emplois dans le domaine des relations publiques, ainsi qu’au sein d’une société de communication. Il lui arrivait d’être placée par des agences de travail intérimaire. Ses revenus lui permettaient de vivre de manière autonome.
En 2000, la recourante a suivi son compagnon, D. E._, en Suisse. Ils avaient un projet professionnel commun. Depuis son arrivée, elle a travaillé comme comédienne et comme metteur en scène. Elle a également travaillé dans un magasin de jouets à 7********, ainsi qu’au sein d’une société de télémarketing. Elle précise toutefois que les recherches d’emploi en Suisse se sont d’emblée révélées compliquées pour elle. Selon certains employeurs, son profil de travailleuse serait atypique. Ils ne l’engageraient pas au motif qu’ils craindraient qu’elle ne quitte le poste rapidement.
S’agissant de sa vie familiale, elle indique que la séparation d’avec son ex-époux est intervenue en 2002. Elle aurait dû fuir le foyer conjugal à la suite d’une dispute et aurait subi des violences physiques et psychiques. Elle ne dispose toutefois pas de certificats médicaux attestant de cela et n’a jamais déposé de plainte pénale. Son ex-époux souffrait de problèmes de dépendances. A la suite de la séparation, elle a cherché du soutien auprès du foyer 9********* ainsi qu’auprès du Centre social protestant. Dès lors qu’elle était en tournée dans le cadre d’un spectacle lié à l’expo 02 au moment de la séparation, elle n’a pas eu besoin de chercher un appartement immédiatement. Elle en a trouvé un au mois d’août 2002. Elle a ensuite été suivie par un médecin psychiatre. En 2005, elle est tombée enceinte.
Sur question du tribunal de savoir pour quelle raison elle n’est pas retournée en France à ce moment, elle indique qu’après trois ans d’absence à Paris, elle n’avait plus de contacts dans cette ville, ce qui aurait impliqué de recommencer à zéro sur le plan professionnel. De plus, elle n’avait pas de connaissances qui auraient pu l’héberger, ni de famille. Elle précise qu’elle a une sœur en Angleterre, qu’elle a des rapports conflictuels avec sa mère et qu’elle n’a plus de nouvelles de son père depuis de nombreuses années.
En 2009, elle a perdu son emploi au motif qu’elle ne réalisait pas un chiffre d’affaire suffisant. Cet événement aurait aggravé sa situation. Elle continuerait actuellement à faire des recherches d’emploi bien qu’elle aie perdu confiance en elle. Sur conseils des médecins et assistants sociaux, elle a fait une demande AI qui est actuellement pendante. Cette demande serait fondée sur des angoisses très fortes et des comas léthargiques.
Le représentant du SPOP fait remarquer que la recourante n’a pas travaillé entre 2002 et 2009. Il rappelle qu’il suffirait qu’elle travaille douze heures par semaine pour retrouver la qualité de travailleuse et conserver son autorisation de séjour. La recourante précise avoir travaillé pour le « 10*********» de février à décembre 2003. Par ailleurs, elle fait valoir que c’est en raison des violences conjugales qu’elle aurait subies et qui l’auraient fortement déstabilisée, qu’elle n’a pas pu exercer d’activité lucrative pendant la période en question. Depuis 2009, elle explique avoir cherché du travail en qualité de bibliothécaire, d’assistante administrative, d’animatrice dans un centre de vacances, de personne responsable des loisirs, de comédienne, d’assistante de mise en scène et de surveillante des devoirs surveillés. Elle souhaiterait travailler comme indépendante mais n’a pas de fonds pour démarrer.
La recourante donne ensuite quelques explications relatives à sa situation familiale. Sa fille B. a été placée chez son père, F. G._, à 11******** au mois de janvier 2011. Actuellement, elle la voit les lundis et mercredis et un week-end sur deux. Cette situation conviendrait tant aux parents qu’à B. ; cela aurait surtout permis à la recourante de se reposer, de se soigner et de lui donner du temps pour rechercher un travail.
La fille de la recourante est désormais scolarisée à 11********, près du domicile de son père, et bénéficie des services parascolaires. Elle-même vit à 1********. Elle se déplace en vélo ou en transports publics. Des amis lui ont confié une voiture, qui est tombée en panne le jour de l’audience.
Sur question du tribunal, la recourante précise que sa fille, de nationalité française, est au bénéfice d’un permis de séjour. Quant au père de l’enfant, de nationalité colombienne, il est au bénéfice d’un permis d’établissement.
M. F. G._ est entendu comme témoin.
Il explique que sa fille B. vit avec lui depuis le mois de février 2011. Il vit seul avec elle. Elle a changé d’école afin d’être scolarisée à 11********. Le changement n’aurait pas été facile, mais B. serait désormais bien intégrée.
Il indique qu’un accord est intervenu avec le SPJ et qu’il dispose de la garde de manière temporaire, jusqu’à ce que la garde lui soit officiellement attribuée. Par ailleurs, une convention alimentaire devrait être signée et déposée prochainement auprès du Juge de Paix. Elle porte sur les prestations que la recourante devra payer au père. Le témoin précise que depuis quelques temps, la recourante prendrait davantage en charge sa fille, soit à raison de deux jours par semaine et un week-end sur deux. B. serait contente de voir sa maman. Il estime qu’elles entretiennent une bonne relation et qu’il s’avérerait traumatisant pour B. d’être séparée de sa maman.
Quant à sa situation professionnelle, il indique avoir fait des études d’ingénieur à la HES d’Yverdon-les-Bains, mais ne pas avoir obtenu de diplôme. Il cherche actuellement du travail dans ce domaine. Son audition terminée, le témoin quitte la salle.
Mme M. N._, assistante sociale à l’Office de protection des mineurs du Nord vaudois, est ensuite entendue comme témoin.
Elle explique que la recourante, débordée par le quotidien, a demandé de l’aide au SPJ et que l’enfant a été placée auprès de son père. La recourante a ainsi pu recevoir des soins. Elle qualifie la situation actuelle d’idéale dès lors qu’elle permet à la maman d’être présente et disponible pour sa fille mais dégagée des tâches du quotidien. Elle considère que l’enfant se porte bien et qu’elle est équilibrée. Elle tire un bilan très positif de l’évolution de la situation.
Mme N._ rappelle que la situation initiale présentait de forts risques. En effet, B. est née alors que ses parents étaient en cours de séparation. Malgré leurs différents, les parents s’entendent au sujet de B. et prennent leur responsabilité vis-à-vis d’elle. Aucun membre de leur famille respective ne vit à proximité.
Un centre d’accueil de jour a été mis en place depuis que B. vit avec son père. Il va la chercher le soir. S’il trouvait un emploi, la prise en charge actuelle ne serait pas modifiée. Son audition terminée, Mme N._ quitte la salle.
M. O. P._, assistant social du CSR d’Yverdon-Grandson, est ensuite entendu comme témoin.
Il suit la recourante depuis le 26 août 2010, à raison d’un rendez-vous par mois. Il indique avoir mis en place, dans un premier temps, un suivi psychologique. Une mesure d’insertion sociale (MIS), contenant la participation à des ateliers ainsi que la recherche d’emploi, a été mise en place par la suite. La MIS vise à lui permettre de tisser de nouveaux liens, de regagner un aspect social et professionnel et de participer à des ateliers créatifs. Cette mesure a toutefois dû être suspendue en raison des difficultés rencontrées par la recourante à la suite de la notification de la décision du SPOP. Elle a néanmoins continué à faire des recherches d’emploi dans tous les domaines ; il ne lui appartient pas de les vérifier. M. P._ précise qu’il est très difficile en ce moment de trouver un emploi.
Il explique que la manière de procéder de l’ORP est très cadrante par rapport à une MIS, en ce sens qu’il est obligatoire de faire un certain nombre d’offres d’emploi par mois. Il estime que si la décision du SPOP n’était pas intervenue, le recourante aurait avancé dans son processus. Il évalue qu’en reprenant la MIS dans quelques semaines, il faudrait compter environ deux mois avant de réévaluer la situation et éventuellement transmettre le dossier à l’ORP. Il considère que la recourante est motivée pour s’en sortir et, qu’en reprenant la MIS, elle arriverait à une bonne progression pour retrouver un emploi au moins à temps partiel.
S’agissant de la demande AI formée par la recourante, il indique l’accompagner dans ses démarches tout en poursuivant son travail avec elle. Son audition terminée, M. P._ quitte la salle.
La recourante donne quelques informations supplémentaires sur sa situation personnelle et médicale. Elle explique se trouver dans une forme d’isolement social, personnel et familial, mais avoir pris des mesures pour que sa fille n’en souffre pas. La MIS aurait aidé la recourante dans sa guérison. Elle précise être suivie par un psychiatre et un médecin traitant pour des crises d’angoisse qui se sont accentuées et des comas léthargiques. Les difficultés auxquelles elle a été confrontée ces dernières années l’auraient menée au burn out.
d) La possibilité a été donnée aux parties de se déterminer sur le compte rendu de l’audience. Le Service de la population a rappelé par lettre du 19 janvier 2012, ses conclusions formulées au terme de l’audience : « au vu de la durée et du montant très important de l’aide versée à la recourante et de l’absence de promesse d’emploi, l’intérêt à son renvoi l’emportait sur son intérêt privé à demeurer en Suisse auprès de sa fille (art. 8 al. 2 CEDH). »
Y._-Z._ X._ a produit le 13 février 2012 différentes pièces. Elle précise avoir été salariée sur deux mois au « 10*********» en novembre et décembre 2003. Elle a produit en outre différentes fiches de salaires pour des activités ponctuelles effectuées auprès de Q. R._ en juin et septembre 2002 et auprès du S. T._ et de l’organisation « 12******** ». La recourante a produit aussi un avis de l’Office de l’Assurance Invalidité pour le canton de Vaud du 24 janvier 2012 l’informant que les conditions d’un droit à l’orientation professionnelle étaient remplies. Par ailleurs, Y._-Z._ X._ a également produit un certificat de la doctoresse H. I._ du 26 janvier 2012 attestant l’avoir suivi en psychothérapie du 9 mai 2006 au 31 mars 2008; le certificat précise qu’au cours de cette psychothérapie, Y._-Z._ X._ avait mentionné avoir été victime de maltraitance physique et psychologique durant son mariage.
e) Par ailleurs, le Centre social régional (CSR), à la demande du tribunal, a apporté le 22 février 2012 les précisions suivantes:
« (...)
En janvier 2012, Mme X._ a reçu une réponse positive de l’Assurance Invalidité (AI), stipulant qu’une réorientation professionnelle pouvait se faire. Dès lors une évaluation de sa situation va prochainement se faire par un expert de l’AI afin de déterminer quels sont les domaines d’activité que Mme va pouvoir intégrer ainsi que les mises à niveau de formation qui lui permettront d’y accéder.
Dans l’attente des démarches AI et au vu d’une hospitalisation en psychiatrie durant deux jours en février 2012, suite à une dépression, Mme X._ a sollicité plusieurs services sociaux pour l’aider tant du point de vue administratif et financier que social. Ainsi elle a fait appel au Groupe Romand d’Accueil de d’Action Psychiatrique (GRAAP), à une ergothérapeute à 11******** (Mme U._) et au service « 13********» à 7********.
Au vu de ce qui précède et suite aux divers services sollicités, nous allons attendre l’évolution de la prise en charge par l’AI avant de prospecter, si nécessaire, pour une réinsertion professionnelle, le cas échéant avec l’appui de l’ORP :
(...) »
Les déterminations du CSR ont été transmises aux parties le 27 février 2012. Par ailleurs, les parties ont été informées le 7 février 2013 du changement intervenu dans la composition du tribunal (l’assesseur Claude Bonnard ayant remplacé Laurent Merz).

## Considerations

Considérant en droit
1. L'autorité intimée a refusé de renouveler l'autorisation de courte durée en faveur de la recourante et de sa fille au motif qu'elle ne dispose d'aucun revenu permettant d'assurer son autonomie financière.
a) En sa qualité de citoyenne française, la recourante peut se prévaloir de l'Accord conclu le 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) dont l'objectif est d’accorder aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (ci-après: CE) et de la Suisse un droit d’entrée, de séjour, d’accès à une activité économique salariée, d’établissement en tant qu’indépendant et le droit de demeurer sur le territoire des parties contractantes, de faciliter la prestation de services sur le territoire des parties contractantes, en particulier de libéraliser la prestation de services de courte durée, d’accorder un droit d’entrée et de séjour, sur le territoire des parties contractantes, aux personnes sans activité économique dans le pays d’accueil et d’accorder les mêmes conditions de vie, d’emploi et de travail que celles accordées aux nationaux (art. 1 ALCP).
b) L'art. 6 ALCP garantit un droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs. Selon l’art. 2 al. 2 de l’annexe I de l'ALCP, les ressortissants des parties contractantes n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat d'accueil et qui ne bénéficie pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions de l'ALCP ont, pour autant qu'ils remplissent les conditions préalables requises dans le chapitre V, un droit de séjour. Ce droit est constaté par la délivrance d'un titre de séjour. L’art. 24 al. 1 et 2 de l’annexe 1 de l'ALCP dispose que:
"(1) Une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat de résidence et qui ne bénéficie pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions du présent accord reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille:
a) de moyens financiers suffisants pour ne devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour;
b) d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques."
(...)
(2) Sont considérés comme suffisants les moyens financiers nécessaires qui dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Lorsque cette condition ne peut s'appliquer, les moyens financiers du demandeur sont considérés comme suffisants lorsqu'ils sont supérieurs au niveau de la pension minimale de sécurité sociale versée par l'Etat d'accueil."
L'art. 16 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 1423.203) précise que les moyens financiers des ressortissants de la CE et de l'Association européenne de libre-échange (ci-après : AELE) ainsi que des membres de leur famille sont réputés suffisants s'ils dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en fonction des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" (directives CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, suite à la demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle.
c) En l'espèce, la recourante a bénéficié d'une autorisation de séjour pour regroupement familial à la suite de son mariage avec D. E._. Elle s'est séparée de son mari en 2002 et le divorce des époux est devenu exécutoire et définitif au mois d'octobre 2005. La recourante a ensuite mis au monde sa fille B. le 23 novembre 2005 qui a été reconnue par son père F. G._. Les parents de B. vivent toutefois séparés depuis le 1er janvier 2006. La recourante bénéficie régulièrement depuis 2006 des prestations du revenu d'insertion. A plusieurs reprises, le Service de la population a rendu attentive la recourante sur le règlement de ses conditions de séjour et la nécessité d'exercer une activité économique, tout d'abord au mois de juillet 2006, puis en novembre 2007, au mois de juillet 2008 et enfin au mois de février 2009, rappels qui ont conduit au refus de renouveler les autorisations de séjour en faveur de la recourante et de sa fille par décision du 4 juin 2009. Cette dernière décision a toutefois été annulée à la suite de la production par la recourante, dans le cadre de la procédure de recours PE.2009.0416, d'un contrat de travail avec la société J._ SA. La collaboration avec cette société ne s'est toutefois pas poursuivie et la recourante a de nouveau bénéficié des prestations du revenu d'insertion, de sorte que le Service de la population a refusé à nouveau le 6 juin 2011 de renouveler l'autorisation de séjour en faveur de la recourante et de sa fille. Il apparaît ainsi que la recourante ne dispose, à l'heure actuelle, d'aucune source de revenu lui permettant de subvenir à ses besoins sans recourir aux prestations de l'aide sociale.
2. Il convient de déterminer si la recourante peut se prévaloir de l’art. 8 CEDH.
a) Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 § 1 CEDH pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Pour qu'il puisse invoquer la protection de la vie familiale découlant de cette disposition, l'étranger doit entretenir une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ATF 137 I 284 consid. 1.3 p. 287; ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 286).
L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un État déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145, 153 consid. 2.1 p. 154 s.). Il n'y a toutefois pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 137 II 247 consid. 4.1.2 p. 249 s.; 135 I 143 consid. 2.2 p. 147, 153 consid. 2.1 p. 155).
b) Une ingérence dans l'exercice du droit à la protection de la vie familiale est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Le refus de prolonger une autorisation de séjour fondé sur l'art. 8 par. 2 CEDH suppose par conséquent une pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité doit notamment tenir compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour. Normalement, en cas de peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à l'éloignement l'emporte sur l'intérêt privé - et celui de sa famille - à pouvoir rester en Suisse (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.3 et 4.4 p. 381 s.; 130 II 176 consid. 4.1 p. 185).
A cet égard, soulignant la nécessité de tenir davantage compte des droits découlant de la nationalité suisse de l'enfant et de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (RS 0.107), la jurisprudence a récemment précisé que, pour déterminer si l'on peut contraindre un enfant suisse à suivre son parent à l'étranger lorsque ce dernier a sur lui le droit de garde ou l'autorité parentale, il faut tenir compte non seulement du caractère admissible de son départ, mais aussi de motifs d'ordre et de sécurité publics qui peuvent justifier cette conséquence. Ainsi, lors de la pesée des intérêts au sens de l'art. 8 par. 2 CEDH, le fait que le parent étranger qui cherche à obtenir une autorisation de séjour a adopté un comportement illégal est à prendre en compte dans les motifs d'intérêt public incitant à refuser l'autorisation requise. A cet égard, seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant suisse de pouvoir grandir dans sa patrie avec le parent qui a le droit de garde et l'autorité parentale sur lui (ATF 137 I 247 consid. 4.2.1 et 4.2.2 p. 250 s.; 136 I 285 consid. 5.2 p. 287; 135 I 153 consid. 2.2 p. 156 ss; 135 I 143).
c) Enfin, selon la jurisprudence, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est aménagé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C_190/2011, précité, consid. 4.3.1; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, not. aux ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
d) En l’espèce, la décision attaquée révoque l’autorisation de séjour de la fille de la recourante, B. C._ X._ née le 23 novembre 2005. Or, l’instruction de recours, en particulier l’audience tenue le 11 janvier 2012, a permis de constater que la fille de la recourant entretenait des relations régulières et soutenues avec son père F. G._, titulaire d’un permis d’établissement. Il a indiqué qu’un accord était intervenu avec le SPJ et qu’il disposait de la garde de manière temporaire, jusqu’à ce que la garde lui soit officiellement attribuée. Il a aussi précisé que depuis quelques temps, la recourante prenait davantage en charge sa fille, soit à raison de deux jours par semaine et un week-end sur deux. B. était contente de voir sa maman. Il estime qu’elles entretiennent une bonne relation et qu’il s’avérerait traumatisant pour B. d’être séparée de sa maman. M. N._, assistante sociale à l’Office de protection des mineurs du Nord vaudois, a expliqué que la recourante avait demandé de l’aide au SPJ et que l’enfant avait été placée auprès de son père, ce qui a permis à la recourante de recevoir des soins. Elle qualifie la situation actuelle d’idéale dès lors qu’elle permet à la maman d’être présente et disponible pour sa fille et que l’enfant se porte bien et qu’elle est équilibrée. Le témoin M. N._ a tiré un bilan très positif de l’évolution de la situation. Il apparaît ainsi que la fille de la recourante entretient des relations étroites et effectives avec son père, qui bénéficie du droit de résider durablement en Suisse, faisant obstacle à une ingérence dans l’exercice de la vie familiale et donc à une séparation.
Par ailleurs, la situation de la recourante a évolué de manière notable depuis que la décision attaquée a été prise. On ignore actuellement quelle est la situation de droit civil de la recourante par rapport à sa fille B., en particulier, si elle détient toujours l’autorité parentale et si le droit de garde sur sa fille B. a ou non été transféré au père de l’enfant, si elle exerce un droit de visite ou si l’on est en présence d’une garde partagée, comme cela semblerait être le cas dans les faits selon les explications données à l’audience par les témoins. La situation personnelle et professionnelle de la recourante apparaît aussi en évolution notamment en ce qui concerne la demande qu’elle a présentée auprès de l’assurance invalidité. Sans doute, la recourante rencontre des problèmes de santé, mais elle retrouve paradoxalement les ressources nécessaires pour faire face aux plus graves difficultés en faisant appel aux aides ciblées et efficaces d’institutions et d’organisations spécialisées qui ont permis le maintien d’une vie de famille soutenue avec sa fille B.
En définitive, la situation a évolué de telle manière depuis que la décision attaquée a été prise qu’elle nécessite un réexamen afin de compléter l’instruction notamment sur la situation de l’enfant B. et sur l’aboutissement des démarches entreprises par la recourante auprès de l’assurance invalidité. Aussi, il est vrai que le montant des prestations sociales versées à la recourante et à sa fille est très important, mais on ne peut pas vraiment parler d’une atteinte grave à l'ordre et à la sécurité publics au sens de la jurisprudence, qui fixe le critère d’une peine de deux ans de détention.
3. Ainsi, la pesée d’intérêts requise par la jurisprudence pour l’application de l’art. 8 al. 2 CEDH nécessite de compléter l’instruction dans le sens des considérants qui précèdent pour permettre à l’autorité de statuer en pleine connaissance de tous les éléments déterminants pour effectuer cette appréciation.
Le recours doit donc être admis dans le sens des considérants et la décision attaquée annulée, le dossier étant retourné au Service de la population afin qu’il complète l’instruction dans le sens des considérants et statue à nouveau. Au vu de ce résultat, il n’y a pas lieu de prélever de frais de justice ni d’allouer de dépens.