Decision ID: 551a128b-04cd-4662-9e8e-53978a60d229
Year: 2011
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
E._ (ci-après: l’assurée ou la recourante), ressortissante portugaise née en 1973, mariée et mère d’une enfant mineure, sans formation, a travaillé en qualité de vendeuse auprès de la D._ dès le mois de novembre 2001. Elle a déposé le 21 avril 2005 une demande de prestations de l’assurance-invalidité (ci-après: AI) pour adultes tendant à l’octroi d’une orientation professionnelle et d’un reclassement dans une nouvelle profession, en précisant qu'elle présentait une atteinte à sa santé depuis juillet 2003 et être en incapacité de travail depuis le 8 novembre 2004.
Sur le formulaire 531
bis
qu'elle a complété le 14 mai 2005, l’assurée a indiqué que sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 100% par nécessité financière et intérêt personnel.
Selon le questionnaire pour l’employeur complété le 27 mai 2005 par le service du personnel de D._, l’assurée, qui présentait une incapacité totale de travailler depuis le 5 novembre 2004, travaillait depuis le 1
er
novembre 2001 en qualité de vendeuse (restaurant) à raison de 41 heures par semaine, pour un salaire mensuel qui se serait élevé à 3'431 fr. dès le 1
er
janvier 2005. Son salaire s’était monté à 45'604 fr. 90 en 2003 et à 37'656 fr. 55 en 2004.
Procédant à l’instruction du cas, l’Office AI pour le canton de Vaud (ci-après: l’OAI) a demandé à la Dresse Q._, médecin généraliste FMH traitant, de compléter un rapport concernant l’assurée. Dans son rapport médical à l’OAI du 17 juin 2005, la Dresse Q._ a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de fibromyalgie (existant depuis 2003), d’état dépressif, de colon spastique et de vessie irritable. Elle relevait que sa patiente présentait depuis le 8 novembre 2004 une incapacité totale de travailler. Dans l’annexe au rapport médical du même jour, cette médecin a indiqué que l’activité exercée jusqu’à maintenant n’était plus exigible, qu’il y avait une diminution de rendement et que l’on ne pouvait améliorer la capacité de travail au poste occupé jusqu’à maintenant, ni exiger de l’assurée qu’elle exerce une autre activité. S’agissant de la capacité de travail raisonnablement exigible, la Dresse Q._ l’estimait à 50% en cas d’amélioration des symptômes, en précisant qu’elle était actuellement nulle.
Le 20 juin 2005, S._ (ci-après: S._), assurance auprès de laquelle l’employeur de l’assurée avait conclu une assurance d’indemnité journalière en cas de maladie, a informé l’OAI qu’elle avait versé à l’assurée un montant total de 8'948 fr. 40 pour la période du 1
er
janvier au 30 avril 2005 et poursuivait le versement de ses prestations.
Dans un rapport médical du 4 juillet 2005 à l’OAI, la Dresse C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, et psychiatre traitant de l'assurée, a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail d’état dépressif récurrent sévère avec symptômes psychotique (F33.3) existant depuis 2004 et de personnalité schizoïde (F60.1), ainsi que le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux (F45.4) depuis 2001. Cette médecin relevait que l’assurée présentait une incapacité de travail totale dès le mois de novembre 2004, que son état devrait être réévalué d’ici une année, et qu’une reprise du travail à 50% devrait être possible à moyen terme, une incapacité résiduelle de travail à 50% à long terme étant prévisible. Dans l’annexe au rapport médical du même jour, elle a observé que l’activité exercée jusqu’à maintenant n’était plus exigible, qu’il y avait une diminution totale de rendement et que l’on ne pouvait exiger de l’assurée qu’elle exerce une autre activité.
S._ a confié au Dr P._, psychiatre et psychothérapeute FMH, le soin d’effectuer une expertise psychiatrique de l’assurée. Le Dr P._, dans son rapport d’expertise du 11 août 2005, a retenu les diagnostics sur l’axe I d’état dépressif majeur de gravité légère à moyenne, 1
er
épisode, et de non ou très mauvaise observance au traitement (Zoloft) et, sur l’axe II, de traits de personnalité histrionique sub-compensée. Le Dr P._ a indiqué que l’état de la patiente ne justifiait plus aujourd’hui une incapacité de travail, une reprise du travail à 50% pouvant être envisagée dès le 1
er
juillet 2005 et à 100% dès le 1
er
août 2005.
Sur requête du Service médical régional AI (ci-après: SMR), l’assurée a été convoquée à un examen psychiatrique le 1
er
février 2006, lequel a été effectué par le Dr N._, psychiatre FMH. Dans son rapport d’examen psychiatrique du 11 avril 2006, le Dr N._ a posé les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de dysthymie (F34.1), relevant qu’il n’y avait pas de limitations fonctionnelles psychiatriques qui empêcheraient l’assurée de reprendre son travail habituel. Il était d’avis que l’attestation de la Dresse Q._ selon laquelle l’assurée présentait une incapacité de travail de 100% dès le 8 novembre 2004 n’était pas justifiée et que la capacité de travail exigible de l’assurée était de 100% aussi bien dans l’activité habituelle que dans une activité adaptée.
Le 14 mars 2006, l’assurée a déposé une demande auprès du Tribunal des assurances du Canton de Vaud (désormais Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal), dirigée contre S._, concluant à ce que de pleines indemnités journalières lui soient dues par S._ au-delà du 17 juillet 2005 et jusqu’au terme de son incapacité de travail, S._ étant sa débitrice et lui devant immédiat paiement des indemnités journalières échues dès le 18 juillet 2005. Cette cause a été enregistrée sous la référence AMC 7/06.
Dans un rapport d’examen du 10 mai 2006, la Dresse R._, spécialiste en médecine interne et endocrinologie/diabétologie FMH, du SMR, a conclu qu’il n’existait pas de limitations fonctionnelles psychiatriques empêchant l’assurée de reprendre une activité habituelle à temps complet, ceci dès novembre 2004.
Par décision du 17 mai 2006, l’OAI a rejeté la demande de prestations de l’assurée, au motif qu’il ressortait de l’expertise psychiatrique effectuée le 1
er
février 2006 auprès du SMR qu’elle ne présentait aucune atteinte physique, mentale ou psychique limitant sa capacité à exercer son activité professionnelle habituelle.
Le 14 juin 2006, l’assurée, représentée par l’avocat Eric Kaltenrieder, a formé opposition à cette décision, requérant la mise en œuvre d’une expertise neutre. Elle a notamment joint à son envoi un rapport adressé le 5 septembre 2005 par la Dresse Q._ à son avocat, aux termes duquel celle-ci contestait les conclusions de l’expertise du Dr P._.
Par décision sur opposition du 7 avril 2008, l’OAI a rejeté l’opposition de l’assurée et a confirmé sa décision du 17 mai 2006, retenant notamment ce qui suit:
" Notre position se fonde quant à elle principalement sur l’examen clinique psychiatrique pratiqué par le Service médical régional AI (SMR) le 1
er
février 2006. Il en ressort qu’aucune affection psychiatrique invalidante, singulièrement une maladie dépressive majeure ou un trouble de la personnalité, n’a pu être objectivée. Par contre, une divergence entre l’intensité des douleurs décrites et votre comportement, votre gestuelle a été observée. Au plan professionnel, le SMR estime que vous avez toujours conservé une capacité de travail de 100%, dans toute activité.
A noter encore que les observations du SMR concordent avec celles faites à l’occasion de son expertise par le Dr P._, médecin auprès duquel vous avez été soumise à un examen psychiatrique par le compte de votre assureur perte de gain.
(...)
En l’occurrence, le rapport du SMR est rendu à la suite d’un examen clinique psychiatrique tenant compte de l’entier de votre symptomatologie et repose sur une étude attentive et complète du dossier AI. De plus, l’anamnèse est fouillée, les constatations objectives sont clairement exposées alors que les conclusions sont cohérentes et dûment motivées. Ce rapport revêt valeur probante au sens de la jurisprudence précitée et nous ne voyons dès lors aucun motif justifiant que nous remettions en cause ses conclusions.
Au vu des considérations qui précèdent, force est de reconnaître que votre capacité de travail exigible est de 100% dans toute activité. Il en découle que vous ne présentez pas d’atteinte à la santé invalidante au sens de l’assurance-invalidité.
En conclusion, la décision querellée du 17 mai 2006 doit être intégralement confirmée."
B.
Contre cette décision, l’assurée a recouru par acte du 6 mai 2008, concluant avec suite de frais et dépens à sa réforme dans le sens qu’une rente entière d’invalidité lui soit octroyée en relation avec son incapacité de travail qui a commencé le 8 novembre 2004, subsidiairement à son annulation. En substance, elle fait valoir, en se basant sur un rapport d’expertise psychiatrique privée du 9 avril 2008 du Dr K._, psychiatre et psychothérapeute FMH, qu’elle produit, que son incapacité de travail est entière sur le plan psychiatrique depuis le 8 novembre 2004, et ceci pour une longue durée, précisant que le Dr K._ suggère des mesures thérapeutiques qui, en cas de réussite et avec la mise en place de mesures professionnelles de réhabilitation et d’encadrement, pourraient conduire à une certaine possibilité de récupération d’une capacité de travail à temps partiel dans un emploi adapté. Elle conteste pour le surplus l’appréciation du SMR dans son examen psychiatrique du 1
er
février 2006 ainsi que celle du Dr P._ dans son rapport du 11 août 2005, expliquant que les Dresse Q._ et C._, médecins traitants, ont contesté les conclusions selon lesquelles elle présenterait une quelconque capacité de travail. A titre de mesures d’instruction, elle requiert la mise en œuvre d’une expertise judiciaire pour le cas où l’Office intimé ne devait pas adhérer à ses conclusions.
L’assistance judiciaire a été accordée à l’assurée par décision du 21 mai 2008.
Dans sa réponse du 3 juillet 2008, l’OAI propose le rejet du recours et le maintien de la décision attaquée. Il produit un avis médical, auquel il se rallie, établi le 24 juin 2008 par les Drs F._, psychiatre FMH, et B._, médecin-chef adjoint, du SMR, selon lequel le rapport du Dr K._ ne saurait remettre en cause les conclusions concordantes des deux rapports précédents [du Dr P._ d’été 2005 et du Dr N._ de février 2006], qui sont largement suffisants pour fonder leur conviction médicale, ces médecins maintenant une exigibilité entière depuis novembre 2004.
Par courrier du 6 octobre 2008, l’assurée a requis la suspension de la cause jusqu’à droit connu sur le recours qu’elle avait déposé devant la Cour de céans dans le cadre du litige l’opposant à S._ et G._ (AMC 7/06), faisant valoir que les questions se posant dans ces deux litiges étaient les mêmes, et arguant que dans la procédure l’opposant à S._ et G._, une expertise judiciaire venait d’être ordonnée. En substance, elle expliquait que par économie de procédure, une seule expertise devrait être mise en œuvre dans les deux causes.
Dans sa correspondance du 20 octobre 2008, l’OAI a indiqué ne pas s’opposer à la requête de suspension de cause.
Vu l’accord des parties, le magistrat instructeur a ordonné la suspension de l’instruction du recours par avis du 12 novembre 2008.
Par avis du 15 février 2010, le juge instructeur a informé les parties de la reprise de cause et leur a adressé une copie de l’expertise du 11 mai 2009 effectuée par le Dr H._, spécialiste FMH psychiatrie et psychothérapie, leur impartissant un délai pour se déterminer. Ce spécialiste a retenu les diagnostics suivants: trouble panique avec agoraphobie (F40.01), dysthymie (F34.1), épisode dépressif moyen (F32.1), syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), trouble psychotique NS (non spécifié) (F29). En réponse aux questions qui lui étaient posées, l’expert H._ a notamment indiqué qu’au vu de son impression clinique et des critères usuellement examinés en cas de trouble somatoforme, il admettait une incapacité de travail de 50% et pas plus, qu’il faisait remonter au 8 novembre 2004. Du point de vue psychiatrique, il relevait qu’il était raisonnablement exigible que cette assurée ait une activité professionnelle à un taux de 50% dans ses activités antérieures de femme de ménage, femme de chambre, de serveuse et d’employée dans le restaurant d’un grand magasin et qu'il n'avait pas de proposition d'activité adaptée telle qu'elle augmenterait la capacité de travail de l'assurée. Il notait encore qu’en l’état, on devait considérer le traitement comme optimal tant en quantité qu’en qualité et que des mesures professionnelles n’avaient guère de sens chez une assurée qui n’avait absolument aucune demande dans cette direction et se considérait comme totalement incapable de travailler.
Dans ses déterminations du 17 mars 2010, l’OAI, après avoir pris connaissance de l’expertise psychiatrique effectuée le 11 mai 2009 par le Dr H._, explique qu’elle bénéficie à son sens d’une pleine valeur probante et déclare y adhérer, retenant que l’assurée présente une capacité de travail de 50% depuis le 8 novembre 2004. L’OAI évalue dès lors le préjudice économique de l’assurée comme suit:
"En l’occurrence, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé (production et services), soit en 2005, Sfr. 3'936.- par mois, part au 13
ème
salaire comprise (Enquête suisse sur la structure des salaires 2005, TA1; niveau de qualification 4).
Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d’un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2005 (41.6 heures; La Vie économique, 11-2005, p. 86, tableau B 9.2), ce montant doit être porté à Sfr. 4'094.40 (Sfr. 3'936.- x 41,6 : 40), ce qui donne un salaire annuel de Sfr. 49'121.30.
Attendu qu’on peut raisonnablement exiger de l’assurée qu’elle exerce une activité à 50%, le salaire hypothétique est dès lors de Sfr. 24'560.64 par année.
[...]
Dans le cas présent, aucun abattement ne peut être retenu. En effet, les limitations liées au handicap ont déjà été prises en compte de manière importante lors de l’appréciation de la capacité de travail (cf. arrêt du Tribunal fédéral du 23 janvier 2004, I 785/02).
Le revenu annuel d’invalide s’élève ainsi à Sfr. 24'560.64. La recourante pourrait exercer une activité industrielle légère.
Comparaison faite avec le revenu qu’elle aurait réalisé sans invalidité dans son ancienne activité de vendeuse en 2005, soit Sfr. 44'603.- (soit Sfr. 3'431.- x 13), le taux d’invalidité s’élève à 45%, ouvrant le droit à un quart de rente.
Par conséquent, il convient de retenir que l’assurée a droit à un quart de rente fondé sur un degré d’invalidité de 45% à partir du 1
er
novembre 2005.
Nous proposons dès lors l’admission du recours dans le sens qui précède."
Dans ses déterminations du 9 avril 2010, la recourante prend acte du fait que l’OAI fait siennes les conclusions de l’expert judiciaire H._, qui retient une capacité de travail de 50% depuis le 8 novembre 2004, mais elle conteste le degré d’invalidité de 45% retenu par l’OAI, estimant que ce degré est en réalité de 52,56% et ouvre droit à une demi-rente. Elle fait encore valoir qu’un abattement de 10% aurait dû être opéré, conduisant à un taux d’invalidité de 50,44% ouvrant également le droit à une demi-rente. La recourante requiert finalement la fixation d’une audience pour le cas où l’office intimé n’adhérerait pas à la conclusion selon laquelle elle a droit à une demi-rente.
Dans ses observations du 27 avril 2010, l’OAI maintient sa position.
Me Eric Kaltenrieder a produit une liste d'opérations et débours le 18 mars 2011.

E n d r o i t :
1.
a)
A teneur de la disposition transitoire de l’art. 117 al. 1 LPA-VD (loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative; RSV 173.36), en vigueur depuis le 1
er
janvier 2009, les causes pendantes devant les autorités administratives et de justice administratives à l’entrée en vigueur de la présente loi sont traitées selon cette dernière.
La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, qui succède au Tribunal des assurances, est donc compétente pour statuer (art. 93 let. a LPA-VD, art. 58 al. 1 LPGA).
b)
Les dispositions de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) s'appliquent à l'assurance-invalidité, à moins que la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20) ne déroge expressément à la LPGA (art. 1 al. 1 LAI).
Interjeté dans le délai légal de trente jours dès la notification de la décision attaquée, le recours est déposé en temps utile (art. 60 al. 1 LPGA); il satisfait en outre aux autres conditions légales (art. 61 let. b LPGA), de sorte qu’il est recevable en la forme.
2. a)
Est litigieuse en l’espèce la question du taux d’invalidité de la recourante, l’office intimé soutenant que le droit à un quart de rente est ouvert, alors que la recourante prétend à l’octroi d’une demi-rente, fondée sur un taux de 52,56%, ou à tout le moins de 50,44 pour-cent.
b)
Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, résultant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 LPGA). Quant à l'incapacité de travail, elle est définie par l'art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité. L'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, aux trois-quarts d'une rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 1 LAI dans sa teneur du 1
er
janvier 2004 au 31 décembre 2007, art. 28 al. 2 LAI dans sa teneur dès le 1
er
janvier 2008).
c)
Parmi les atteintes à la santé psychique qui peuvent provoquer une invalidité au sens des normes en vigueur, il faut mentionner – outre les maladies mentales proprement dites – les anomalies psychiques qui équivalent à des maladies. Pour déterminer si une atteinte à la santé psychique entraîne une invalidité, il faut établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son atteinte à la santé psychique, exercer une activité que le marché du travail lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Le point déterminant est ici de savoir quelle activité peut raisonnablement être exigée dans son cas. La mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé psychique, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou – comme condition alternative – qu'elle est même insupportable pour la société (ATF 135 V 215 consid. 6.1.1 et la référence).
d)
Pour pouvoir fixer le degré d'invalidité, l'administration – en cas de recours, le tribunal – se base sur des documents médicaux, le cas échéant, des documents émanant d'autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l'état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle proportion et dans quelles activités elle est incapable de travailler (ATF 125 V 256 consid. 4; TF 8C_862/2008 du 19 août 2009 consid. 4.2; TF 9C_519/2008 du 10 mars 2009 consid. 2.1). En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent une base importante pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigible de la part de la personne assurée (ATF 125 V 255 consid. 4; ATF 115 V 133 consid. 2; ATF 114 V 310 consid. 2c; ATF 105 V 156 consid. 1; RCC 1980 p. 263; Pratique VSI 2002 p. 64; TF 8C_862/2008 du 19 août 2009 consid. 4.2).
Il appartient au juge des assurances sociales d'examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis de décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 133 V 450 consid. 11.1.3; ATF 125 V 351 consid. 3a; ATF 122 V 157 consid. 1c; TF 9C_168/2007 du 8 janvier 2008 consid. 4.2).
3.
a)
En l’espèce, la Cour des assurances sociales a confié une expertise judiciaire psychiatrique au Dr H._ dans le cadre de l’affaire AMC 7/06, qui a été versée au dossier de la présente cause. Le rapport d’expertise du Dr H._ du 11 mai 2009 se fonde sur l’examen de tous les rapports d’examens psychiatriques effectués jusqu’alors, savoir celui du Dr P._ du 11 août 2005, celui du 1
er
février 2006 du SMR et l’expertise privée du 9 avril 2008 du Dr K._. L’expert a en outre examiné l’assurée à deux reprises, les 27 et 29 avril 2009. Son rapport d’expertise judiciaire repose sur des examens complets et une anamnèse détaillée, prend en compte les plaintes subjectives de la recourante et décrit clairement la situation médicale. Il ne contient en outre pas de contradiction, et les autres avis médicaux au dossier ne font état d’aucun élément objectif qui permettrait d’en mettre en cause les conclusions bien motivées et convaincantes. Ce rapport, qui satisfait aux réquisits jurisprudentiels en la matière, revêt ainsi force probante, ce que la recourante ne remet au demeurant pas formellement en doute. Quant à l’OAI, il a admis, sur la base de cette expertise qu’il juge probante, qu’il y avait lieu de retenir que l’assurée présente une capacité de travail de 50% depuis le 8 novembre 2004.
b)
Sur le vu de ce qui précède, il doit être retenu, conformément aux conclusions probantes de l’expertise judiciaire, qu’une capacité de travail de 50% est exigible de la recourante dès le 8 novembre 2004 dans ses activités antérieures, l’expert précisant ne pas avoir de proposition d’activité adaptée telle qu’elle augmente la capacité de travail de l’assurée.
4.
Cela étant constaté, il faut encore déterminer le taux d’invalidité présenté par la recourante, en procédant à la comparaison des revenus sans et avec invalidité (art. 16 LPGA).
a)
Selon l'art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. La comparaison des revenus s'effectue en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus; ATF 128 V 29 consid. 1, 2a et 2b; TF 9C_195/2010 du 16 août 2010, consid. 6.2).
Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance du droit (éventuel) à la rente; les revenus avec et sans invalidité doivent alors être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue être prises en compte (ATF 129 V 222 consid. 4; ATF 128 V 174 consid. 4a).
En règle générale, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 et la référence). Il doit être évalué de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, en règle générale, de se référer au dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires intervenue jusqu'au moment du prononcé de la décision (Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG), 1997, p. 205 et 206).
Pour déterminer le revenu que l'on peut encore raisonnablement attendre de l'assuré en dépit de son atteinte à la santé (revenu d'invalide), il doit être tenu compte avant tout de la situation professionnelle concrète de l'intéressé. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé - soit lorsque l'assuré, après la survenance de l'atteinte à la santé, n'a pas repris d'activité ou alors aucune activité adaptée, normalement exigible - la jurisprudence admet la possibilité de se référer aux données statistiques, telles qu'elles résultent de l’Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après: ESS) publiée par l'Office fédéral de la statistique (TF I 654/04 du 21 juillet 2005 consid 5; ATF 126 V 75 consid. 3b/aa et bb). Cette méthode concerne avant tout des assurés qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurés, le salaire statistique est en effet suffisamment représentatif de ce qu'ils seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées et non qualifiées compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes (TFA I 171/04 du 1
er
avril 2005 consid. 4.2). On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale (ATF 124 V 321 consid. 3b/bb). Dans ce cas, on réduira le montant des salaires ressortant de ces données en fonction des empêchements propres à la personne de l'invalide, tels que le handicap, l'âge, les années de service, la nationalité, la catégorie d'autorisation de séjour ou le taux d'occupation (ATF 126 V 75, consid. 5b/aa-cc). Toutefois, de telles déductions ne doivent pas être effectuées de manière schématique, mais tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier, et s'échelonnent entre 10 et 25% au maximum (Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG), 2
ème
édition, 2010, p. 314).
b)
En l’espèce, il convient de se placer au moment de la naissance du droit (éventuel) à la rente pour procéder à la comparaison des revenus, soit en l’occurrence 2005. S’agissant du revenu sans invalidité, il y a lieu de retenir, sur la base du questionnaire pour l’employeur du 27 mai 2005, que l’assurée aurait perçu un revenu mensuel de 3'431 fr. en 2005, servi treize fois, soit un revenu annuel de 44'603 fr., que les parties ne contestent du reste pas et qui doit être confirmé.
S’agissant du revenu d’invalide, l’OAI s’est fondé sur les salaires tels qu’ils ressortent de l’ESS, retenant comme salaire de référence celui auquel pouvaient prétendre en 2005 les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé (production et services). Or la recourante soutient, en se référant à l’expertise du Dr H._, que sa capacité de travail est de 50% «
dans ses activités antérieures de femme de ménage, femme de chambre, de serveuse et d’employée dans le restaurant d’un grand magasin
». Elle explique que les activités qu’elle pourrait exercer sont précisément définies par l’expert et que les revenus qu’elle peut en tirer peuvent être déterminés avec précision, si bien qu’il n’y a pas lieu de tenir compte de valeurs médianes pour deux secteurs d’activité (production et services), mais de se concentrer sur les activités retenues par l’expert judiciaire. Elle se réfère dès lors au salaire statistique des femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur de l’hôtellerie et de la restauration.
Au regard des conclusions de l’expert H._, qui a effectivement relevé que la recourante présentait une capacité de travail de 50% dans ses activités antérieures (femme de ménage, femme de chambre, serveuse et employée dans le restaurant d’un grand magasin), activités qui appartiennent effectivement au secteur de l’hôtellerie et de la restauration, il convient de prendre en considération le salaire auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur de l’hôtellerie et de la restauration, à savoir, durant l’année 2005, 3'424 fr. 91 par mois, part au 13
ème
salaire comprise (soit 3'391 fr. selon l'ESS 2004, TA 1, n° 55, niveau de qualification 4, adapté à l'évolution des salaires de 2004 à 2005 [+ 1%; La Vie économique 11/2006 p. 91, B 10.2]). Ce montant mensuel hypothétique représente, étant donné que les salaires bruts standardisés sont fondés sur un horaire de travail de 40 heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2005 (41,6 heures; La Vie économique, op. cit., B 9.2), un revenu de 3'561 fr. 90 par mois ([3'424 fr. 91 : 40] x 41.6), soit un revenu annuel brut de 42'742 fr. 87. Compte tenu d’une capacité résiduelle de travail de 50% (42'742 fr. 87 : 100 x 50 = 21'371 fr. 44), et d’un abattement de 5% (justifié du fait du passage à une activité à temps partiel, ATF I 785/02 du 23 janvier 2004 consid. 4.5), le salaire d’invalide correspond à 20'302 fr. 87.
Après comparaison du revenu d’invalide (fr. 20'302 fr. 87) avec celui sans invalidité (fr. 44’603), il résulte une perte de gain de 24’300 fr. 13 correspondant à un degré d’invalidité de 54,48% (44'603 fr. – 20'302 fr. 87 / 44’603 fr. x 100), qu’il convient d’arrondir à 55% (ATF 130 V 121 consid. 3.2). Un tel degré d’invalidité ouvre le droit à une demi-rente d’invalidité à partir du 1
er
novembre 2005 (art. 28 LAI).
5.
Au vu de l’admission partielle du recours dans le sens de l’octroi d’une demi-rente d’invalidité, la requête de l’assurée tendant à la fixation d’une audience pour le cas où l’office intimée n’adhérerait pas à la conclusion selon laquelle elle a droit à une demi-rente est sans objet.
6. a)
En définitive, le recours doit être partiellement admis et la décision rendue le 7 avril 2008 par l'OAI réformée en ce sens que cet office doit verser à la recourante une demi-rente d'invalidité, basée sur un degré d'invalidité de 55%, depuis le 1
er
novembre 2005.
Il reste à statuer sur les frais et les dépens (art. 91 LPA-VD, applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD).
b)
En dérogation à l'art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1 bis LAI). Ceux-ci sont supportés par la partie qui succombe (art. 49 al. 1 LPA-VD). Toutefois, selon l'art. 52 LPA-VD, des frais de procédure ne peuvent être exigés de la Confédération et de l'Etat, auxquels doivent être assimilés les offices chargés de l'exécution de tâches de droit public, comme les offices AI des cantons selon les art. 54 ss LAI. Il ne sera donc pas perçu de frais judiciaires dans le cadre de la présente procédure.
c)
La recourante a obtenu, au titre de l'assistance judiciaire, la commission d'office d'un avocat en la personne de Me Eric Kaltenrieder à compter du 8 mai 2008 et jusqu'au terme de la présente procédure. Celui-ci a produit une liste d'opérations et débours le 18 mars 2011, laquelle a été contrôlée au regard de la procédure et rentre globalement dans le cadre du bon accomplissement du mandat de sorte qu'elle doit être arrêtée à 19 heures au tarif horaire de 180 fr., auxquelles s'ajoute un montant de 260 fr. à titre de débours. L'indemnité de Me Eric Kaltenrieder s'élève donc à 3'680 fr. (art. 2 al. 1 let. a RAJ [règlement sur l'assistance judiciaire en matière civile ; RSV 211.02.3]), montant auquel il convient d'ajouter la TVA à 7.6% (taux en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010). Le montant total de l'indemnité de Me Eric Kaltenrieder s'élève donc à 3'959 fr. 70, TVA incluse.
Il appartient à la Cour de fixer le montant des dépens alloués à la partie qui obtient partiellement gain de cause pour les opérations nécessaires à la procédure, compte tenu de l'importance du litige et de la complexité de la cause (art. 61 let. g LPGA; art. 55 al. 1 et 56 al. 2 LPA-VD). Il se justifie, compte tenu de l'admission partielle du recours, d'allouer à la recourante des dépens fixés à 2'000 fr., au vu de ses frais d'avocat et des autres frais indispensables occasionnés par le litige (art. 7 al. 1 TJFA [tarif des frais judiciaires et des dépens en matière de droit des assurances sociales; RSV 173.36.5.2]).