Decision ID: adf4eeaf-145b-4bf9-8ac9-9019f9b4e199
Year: 2019
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_031
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: public_law

Vu les faits suivants:
A. A._, né le ******** 1965, de nationalité portugaise, a annoncé son arrivée en Suisse le 14 août 2008 au bureau des étrangers de la commune de ********. Il a indiqué qu’il était entré dans notre pays le 30 juin 2008 en provenance du Portugal afin de travailler dès cette date, pour une durée maximale de trois mois, comme manutentionnaire à 100 % à ****************.
A._ a joint un courrier dans lequel il expliquait qu’il avait vécu à Genève de 1989 à 1997 et était ensuite rentré au Portugal pour une année. Il était revenu s’établir en Suisse en 1999 et avait bénéficié d’une autorisation de courte durée (permis L) de 2003 à juillet 2005. Il avait quitté son domicile à Genève entre la fin de l’année 2007 et le début de l’année 2008 pour s’installer à Morges, dans l’appartement de sa compagne B._. Cette dernière, de nationalité portugaise et titulaire d’une autorisation d’établissement (permis C), avait dans l'intervalle donné naissance, le ******** 2006, à leur fils C._. L'enfant avait obtenu une autorisation d’établissement, dérivant de celle de sa mère.
Le séjour de A._ en Suisse avant 2008 est seulement documenté par une décision de la SUVA du 23 août 1996, qui mentionne l'allocation d'une rente d’invalidité de 25 % à partir du 1er août 1991 à la suite d’un accident non professionnel, et par un extrait du Système d'information central sur la migration (SYMIC), qui indique un départ à l’étranger le 21 février 2005, alors qu’une autorisation de courte durée était en cours de validité.
Le 18 août 2008, le Service de la population (SPOP) a informé l’employeur de A._ que ce dernier n’avait pas besoin de bénéficier d'un titre de séjour, puisqu’il occupait un emploi salarié d'une durée inférieure à trois mois.
Le 17 novembre 2008, l’intéressé a sollicité la délivrance d’une autorisation de séjour (permis B), en faisant valoir qu’il avait été engagé à partir de cette date, pour une durée indéterminée, comme aide-monteur à plein temps à ********. Le SPOP lui a délivré une autorisation de courte durée valable jusqu’au 1er septembre 2009.
B. A._ s’est trouvé en incapacité de travail totale à partir du 28 avril 2009, après avoir été victime d’un accident. Dès cette date et jusqu’au printemps 2010, il a touché des indemnités journalières de la SUVA. En conséquence, le SPOP lui a octroyé une nouvelle autorisation de courte durée valable jusqu’au 1er mars 2010, qu’il a ensuite prolongée d’une année, pour que l'intéressé puisse suivre son traitement médical en Suisse.
Le 27 janvier 2011, A._ a demandé la prolongation de son autorisation de courte durée, respectivement sa transformation en autorisation de séjour. Il a produit un contrat de travail à teneur duquel il occupait, depuis le 1er décembre 2010, un poste d’employé d’exploitation à un taux variant entre 40 et 60 % dans un restaurant à ********. Compte tenu de cette nouvelle activité lucrative, le SPOP l’a mis au bénéfice d’une autorisation de séjour d'une durée de cinq ans, valable jusqu’au 26 janvier 2016.
C. Par décision du 7 avril 2011, l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (Office AI) a constaté que la capacité de travail de A._ était nulle dans son activité habituelle de manutentionnaire, mais qu’elle devait en revanche être considérée comme totale à compter du mois de juin 2010 dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Il lui a ainsi accordé une rente d’invalidité entière limitée à la période du 1er mai au 31 août 2010. Par la suite, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations, que l’Office AI a rejetée le 8 octobre 2013, du fait que son éA._
ntinue par ailleurs à percevoir la rente d’invalidité précitée de 25 % versée par la SUVA depuis 1991.
D. A._ et B._ se sont séparés en septembre 2011. Au mois de janvier 2012, ils ont conclu une convention par laquelle ils se sont entendus sur le fait que l’autorité parentale sur leur fils C._ leur serait attribuée conjointement, que la garde serait confiée au père et que la mère bénéficierait d’un libre et large droit de visite, à exercer d’entente avec le père. Elle contribuerait en outre à l’entretien de l’enfant par le versement d’une pension mensuelle de 450 fr. jusqu’à l’âge de douze ans révolus et de 550 fr. depuis lors et jusqu’à sa majorité, son indépendance économique ou la fin de sa formation, éventuelles allocations familiales en sus. Cette convention a été ratifiée le 3 octobre 2012 par la Justice de paix du district de Morges.
Par la suite, A._ a emménagé à ******** avec son fils.
E. A._ bénéficie des prestations du revenu d’insertion (RI), pour lui et pour son fils, en complément de ses revenus.
F. Le 27 juin 2015, A._ a conclu un contrat d’engagement avec la fondation D._, à ********, qui œuvre pour l'insertion sociale et professionnelle d'adultes en difficulté. Initialement valable pour une année, ce contrat devait lui permettre d’occuper des postes d’entraînement à la reprise de la vie active au sein des différentes entreprises d’insertion de la fondation, grâce à un travail sur appel avec des horaires adaptés, rémunéré 10 fr. brut de l’heure.
G. Le 25 novembre 2015, A._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour au SPOP, respectivement sa transformation en autorisation d’établissement. A l’appui de sa requête, il a produit une attestation de rente de la SUVA pour l’année 2014, une décision de la caisse cantonale d’allocations familiales lui reconnaissant le droit à un montant de 230 fr. par mois dès le 1er juin 2015, un extrait de l’office des poursuites mentionnant des poursuites et actes de défaut de biens pour un total de 87'645 fr. 70 à la date du 13 novembre 2015, et un décompte de salaire de la fondation D._ faisant état de 33 heures de travail au mois de novembre 2015. Le dossier comporte également une attestation du Centre social ******** (CSR) du 8 décembre 2015 certifiant qu'il bénéficie de prestations RI depuis le 1er février 2012, pour un montant global de 111'378 fr. 30.
Par courrier du 31 mars 2016, le SPOP a accusé réception de la demande et invité l’intéressé à fournir des pièces et renseignements complémentaires au sujet de sa situation professionnelle et médicale, de ses droits parentaux et des rapports entre son ex-compagne et son fils.
Le 22 avril 2016, A._ a indiqué que son état de santé et ses nombreux rendez-vous médicaux lui permettaient seulement d’exercer une activité restreinte auprès de la fondation D._ et qu’il n’était pas inscrit à l’office régional de placement (ORP) de sa région. Il a précisé que son fils voyait régulièrement sa mère, à raison d’un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires, et qu’une avance sur la pension alimentaire d’un montant de 300 fr. lui était versée chaque mois par le Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires (BRAPA). Entre autres pièces, il a fourni une copie de la convention d'autorité parentale conjointe et d'entretien du mois de janvier 2012, une attestation de rente de la SUVA pour l’année 2015 et un certificat médical attestant d’une incapacité de travail à 80 % à partir du 19 avril 2016.
Par décision du 20 juillet 2016, le SPOP a refusé d’octroyer une autorisation d’établissement à A._, au motif principalement qu’il émargeait à l’aide sociale. Il a renouvelé son autorisation de séjour pour une année, en précisant qu’il effectuerait ensuite une nouvelle analyse de sa situation. Il l'a enjoint à tout entreprendre pour gagner son autonomie financière dans l’intervalle.
H. Le 24 mai 2017, A._ a requis la prolongation de son autorisation de séjour, en joignant une attestation de rente de la SUVA pour l’année 2016, une attestation du CSR relative au RI, et une fiche de salaire de la fondation D._ qui indiquait qu’il avait travaillé 15 heures au mois de mai 2017.
Par lettre du 25 octobre 2017, le SPOP a informé l'intéressé qu’il envisageait de rejeter sa demande et de prononcer son renvoi de Suisse. Il l’a invité à lui faire part de ses remarques et objections avant qu’il rende une décision.
A._ s’est déterminé le 9 novembre 2017. Il a expliqué qu’il n’était pas en mesure de chercher du travail car il souffrait de douleurs liées notamment à des abcès et à des calculs rénaux, tout en précisant que, de l'avis de son médecin, ces problèmes médicaux ne justifiaient pas le dépôt d’une nouvelle demande de prestations auprès de l’Office AI. Il a produit un certificat médical attestant d’une incapacité de travail à 80 % du 19 janvier au 31 décembre 2017, ainsi que deux décomptes de salaire établis par la fondation D._ mentionnant qu’il avait travaillé 18 heures en septembre 2017 et 10 heures en octobre 2017. A._ a par ailleurs exposé qu’C._ était scolarisé et parfaitement intégré en Suisse et qu’il était dans l'intérêt de cet enfant de pouvoir y suivre une formation professionnelle dans le futur. Il a souligné que l'enfant voyait régulièrement sa mère, qui ne souhaitait pas vivre avec lui, qu'C._ n’avait plus que quelques contacts très épisodiques avec leur famille au Portugal et qu’il leur serait très difficile à tous les deux de devoir vivre dans ce pays. Il a fourni une lettre de B._ datée du 9 novembre 2017, dans laquelle celle-ci expliquait qu’elle avait de bons rapports avec son fils, avec des visites un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires, qu’elle versait une pension alimentaire de 300 fr. par mois à son père par l’intermédiaire du BRAPA et qu’elle souhaitait que la situation perdure.
I. Par décision du 5 mars 2018, le SPOP a refusé de renouveler l’autorisation de séjour de A._ et prononcé son renvoi de Suisse. Il a considéré que ce dernier ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleur dans la mesure où il exerçait seulement une activité accessoire, qu’il ne disposait pas d’un droit de demeurer puisqu'il n'était pas en incapacité de travail permanente, qu'il ne pouvait pas prétendre à une autorisation de séjour pour personne sans activité économique du moment qu'il émargeait à l'assistance publique et que sa situation n’était pas constitutive d’un cas de rigueur. Le SPOP a également estimé que l’art. 8 par. 2 de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH; RS 0.101) était opposable à A._, puisqu’il avait recours à l’aide des services sociaux et qu'il n'y avait pas de lien économique entre son fils et la mère de ce dernier.

J. A._ (ci-après: le recourant) a recouru en temps utile contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP), en concluant au renouvellement de son autorisation de séjour. Estimant dans une première hypothèse que la décision du SPOP prononçait également la révocation de l'autorisation de son fils et le renvoi de celui-ci, dès lors qu'il en bénéficiait de la garde exclusive, il a soutenu que ce prononcé porterait atteinte à la vie privée et familiale de l'enfant, en violation de l’art. 8 par. 1 CEDH. En effet, C._ était né et avait passé toute sa vie en Suisse, où vivaient ses parents et où se trouvait le centre de ses intérêts familiaux et sociaux. Un renvoi au Portugal, pays qu'il ne connaissait pas, le priverait des contacts réguliers qu’il entretenait avec sa mère, qui le voyait un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires et s’acquittait depuis le mois de juin 2017 de la pension alimentaire à laquelle elle était astreinte, ce qui nuirait à son développement. Considérant dans une seconde hypothèse que la décision attaquée ne portait que sur sa propre autorisation de séjour, le recourant a relevé qu'elle demeurerait contraire à l'art. 8 CEDH, du moment qu'elle le séparerait de son fils contre leur gré. Le recourant a par ailleurs soutenu qu’il n’avait pas été en mesure de retrouver un emploi jusqu’à présent en raison de plusieurs arrêts maladie successifs, qui n’avaient cependant jamais conduit à une invalidité permanente, qu’il était désormais à la recherche d’un travail et qu’il participait dans ce cadre à un programme de coaching professionnel proposé par le CSR, dans le but de sortir rapidement de l’aide sociale et d’être en mesure de subvenir seul à ses besoins et à ceux de son fils. Il a notamment produit une attestation de rente de la SUVA pour l’année 2017, des fiches de salaires de la fondation D._, une attestation du CSR concernant le RI et un certificat médical. Il a aussi joint une attestation et un relevé de compte établis le 22 mars 2018 par le BRAPA, dont il ressort que son ex-compagne paie les contributions d’entretien de manière sporadique depuis le 1er octobre 2012, avec des versements réguliers de juin, juillet, août, septembre, octobre et décembre 2017 uniquement.
Dans sa réponse du 19 avril 2018, l’autorité intimée a indiqué qu'elle maintenait sa décision. Elle a exposé que le recourant ne démontrait pas qu’il bénéficiait de perspectives professionnelles concrètes, susceptibles de le faire accéder à son autonomie financière. Elle a reconnu qu’il pouvait se prévaloir de l’art. 8 par. 1 CEDH, mais a soutenu que l’art. 8 par. 2 CEDH lui était opposable, puisqu’il dépendait durablement des services sociaux et que le lien économique entre l’enfant et sa mère ne pouvait pas être qualifié de particulièrement fort, dès lors que cette dernière versait sporadiquement les contributions d’entretien. L’autorité intimée a enfin relevé que la distance entre la Suisse et le Portugal n’empêchait pas l’exercice d’un droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée.
Le 27 juin 2018, le recourant a déposé des observations complémentaires, accompagnées d’un certificat médical établi le 6 avril 2018 par un médecin pédiatre. Cette dernière souligne l’importance qu’C._ puisse rester avec son père. Elle précise qu’un départ de Suisse serait une source de stress majeur et compromettrait le développement de l’enfant, qui est né et a fait toute sa scolarité dans notre pays.
Le 2 juillet 2018, l’autorité intimée a fait savoir que les arguments invoqués par le recourant n’étaient pas de nature à modifier sa décision.
Le 1er mars 2019, le recourant a écrit spontanément à la CDAP pour l'informer du fait qu'il poursuivait ses efforts pour se réinsérer professionnellement. Il participait, depuis le 1er avril 2018 et jusqu'au 30 septembre 2019, à un programme de coaching proposé par le CSR et avait réussi, au mois de décembre 2018, une formation d'aide-jardinier sur 66 heures qu'il avait suivie à Genève. Il travaillait en outre à un petit taux comme jardinier pour la fondation D._ et continuait activement ses recherches pour compléter son activité. Le recourant a produit une attestation de formation continue et un certificat de travail intermédiaire.
K. Le tribunal a ensuite statué.
Considérant en droit:
1. Déposé dans le délai de trente jours fixé par l'art. 95 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36), le recours est intervenu en temps utile. Il satisfait également aux conditions formelles de recevabilité énoncées à l'art. 79 LPA-VD (applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. A titre liminaire, il convient de définir la portée de la décision attaquée. Celle-ci refuse de renouveler l’autorisation de séjour du recourant et prononce son renvoi de Suisse, sans remettre en cause l’autorisation d’établissement dont bénéficie son fils, sur lequel il a l’autorité parentale conjointe et la garde exclusive. Il est toutefois utile de rappeler que, déjà pour des raisons du droit de la famille (art. 25 al. 1 et 301 al. 3 du Code civil suisse du 10 décembre 1907 - CC; RS 210), l’enfant mineur partage en principe le sort du parent qui en a la garde et doit le cas échéant quitter le pays, lorsque ce parent ne dispose plus d’une autorisation de séjour conformément au droit des étrangers (ATF 137 I 247 consid. 4.2.3 p. 251; TAF F-4916/2016 du 17 janvier 2018 consid. 10.3.2 et 10.3.3). Par conséquent, si le litige se limite formellement au point de savoir si c’est à juste titre que l’autorité intimée a refusé de renouveler l'autorisation de séjour du recourant, la réponse à cette question doit toutefois tenir compte des incidences sur le sort de l'enfant.
3. En sa qualité de ressortissant portugais, le recourant peut se prévaloir de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681).
a) D'après l'art. 2 par. 1 al. 1 annexe I ALCP (en relation avec l'art. 4 ALCP), les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de séjourner et d'exercer une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante selon les modalités prévues aux chapitres II à IV. Aux termes de l'art. 6 par. 1 annexe I ALCP, le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Il est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs. L'art. 6 par. 6 annexe I ALCP prévoit que le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'œuvre compétent.
La Cour de justice de l’Union européenne (CJUE) estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires. Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par exemple contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par exemple travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par exemple salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (ATF 141 II 1 consid. 2.2.4; TF 2C_99/2018 du 15 mai 2018 consid. 4.2).
Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective ou au contraire marginale et accessoire, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil, lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (ATF 131 II 339 consid. 3.4; TF 2C_897/2017 du 31 janvier 2018 consid. 4.2.2).
b) Selon l'art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP, les ressortissants des parties contractantes ont aussi le droit de se rendre dans une autre partie contractante ou d'y rester après la fin d'un emploi d'une durée inférieure à un an pour y chercher un emploi et y séjourner pendant un délai raisonnable, qui peut être de six mois qui leur permette de prendre connaissance des offres d'emplois correspondant à leurs qualifications professionnelles et de prendre, le cas échéant, les mesures nécessaires aux fins d'être engagés. Les chercheurs d'emploi ont le droit, sur le territoire de la partie contractante concernée, de recevoir la même assistance que celle que les bureaux d'emploi de cet Etat accordent à ses propres ressortissants. Ils peuvent être exclus de l'aide sociale pendant la durée de ce séjour. Cette règle conventionnelle est concrétisée à l'art. 18 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203). A teneur de cette disposition, les ressortissants de l'UE et de l'AELE n'ont pas besoin d'autorisation s'ils séjournent en Suisse moins de trois mois pour y chercher un emploi (al. 1). Si la recherche d'un emploi prend plus de trois mois, ils obtiennent une autorisation de séjour de courte durée UE/AELE d'une durée de validité de trois mois par année civile, pour autant qu'ils disposent des moyens financiers nécessaires à leur entretien (al. 2). Cette autorisation peut être prolongée jusqu'à une année au plus pour autant qu'ils soient en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement (al. 3).
L’ALCP distingue ainsi entre les personnes intégrées au marché du travail qui perdent leur emploi (art. 6 par. 1 et par. 6 annexe I ALCP) et les personnes au chômage qui se déplacent sur le territoire d’une partie contractante afin de trouver un emploi (art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP). Les premières conservent, du moins dans un premier temps (ATF 141 II 1 consid. 2.2.1, 2ème variante), la qualité de travailleur et les avantages attachés à ce statut en matière de droit de séjour et droit aux prestations sociales, notamment le titre de séjour ne peut leur être retiré uniquement parce qu'elles bénéficient des prestations de l'aide sociale (TF 2C_495/2014 du 26 septembre 2014 consid. 3.1). Les secondes, auxquelles sont assimilées les personnes qui ont occupé un emploi pendant une durée inférieure à un an et qui se retrouvent en situation de chômage involontaire, ne bénéficient pas de ces mêmes droits. A la fin d'un emploi ayant duré moins d'une année, le ressortissant d'un Etat membre de l'Union européenne a toutefois le droit de poursuivre son séjour en Suisse pour y chercher un emploi pendant six mois (art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP), voire une année au plus pour autant qu'il soit en mesure de prouver les efforts déployés à cet effet et qu'il existe une réelle perspective d'engagement (art. 18 al. 3 OLCP); il doit en principe disposer des moyens nécessaires à son entretien (art. 18 al. 2 OLCP).
c) L’art. 4 annexe I ALCP prévoit en outre que les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique, conformément au Règlement (CEE) n° 1251/70 et à la Directive n° 75/34/CEE. A teneur de l’art. 2 par. 1 let. b du Règlement (CEE) n° 1251/70, le travailleur qui, résidant d'une façon continue sur le territoire d’un Etat membre depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail, a le droit de demeurer à titre permanent sur le territoire de cet Etat. Si cette incapacité résulte d'un accident du travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet État, aucune condition de durée de résidence n'est requise.
Ainsi que cela ressort de la jurisprudence du Tribunal fédéral, peut se prévaloir d'une incapacité permanente de travail lui permettant d'invoquer un droit de demeurer le ressortissant de l'Union européenne qui a obtenu une décision positive de l'Office AI en relation avec une demande d'octroi d'une rente (ATF 141 II 1 consid. 4.2.1).
d) Enfin, aux termes de l'art. 2 par. 2 annexe I ALCP, les ressortissants des parties contractantes n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat d'accueil et qui ne bénéficient pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions de l’accord ont un droit de séjour, pour autant qu'ils remplissent les conditions préalables requises dans le chapitre V. Il résulte à cet égard de l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP que le droit de séjour d’une personne n'exerçant pas d'activité économique est conditionné au fait qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale du pays d'accueil pendant leur séjour. Le par. 2 de cette disposition précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s’ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 OLCP, tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d’assistance qui seraient allouées en fonction des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (normes CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l’intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (ATF 144 II 113 consid. 4.1; 142 II 35 consid. 5.1).
e) En l’espèce, on ignore quelles ont été la durée exacte du séjour et la situation professionnelle du recourant en Suisse, avant que ce dernier annonce son arrivée et la prise d’une activité lucrative aux autorités du canton de Vaud à la date du 30 juin 2008. Cela n’est toutefois pas déterminant, compte tenu de ce qui suit.
Le recourant a exercé un emploi de manutentionnaire à 100 % pendant trois mois au maximum dès le 30 juin 2008. Il a ensuite été mis au bénéfice d’une autorisation de courte durée compte tenu de son engagement comme aide-monteur à plein temps, pour une durée indéterminée, à partir du 17 novembre 2008. Il a exercé cette activité pendant cinq mois environ, jusqu'à la survenance d'un accident, en avril 2009. Son titre de séjour a alors été renouvelé à deux reprises pour lui permettre de suivre son traitement médical. A compter du 1er décembre 2010, le recourant a travaillé comme employé d’exploitation dans un restaurant, à un taux compris entre 40 et 60 %. Il a obtenu une autorisation de séjour valable cinq ans dans ce cadre. La durée de cette activité ne ressort pas du dossier. On ignore donc si le recourant a occupé un emploi rémunéré pendant une année au moins et, partant, s’il a acquis la qualité de travailleur salarié au sens de l’ALCP. Quoi qu’il en soit, l'intéressé ne fait plus état d’aucune activité lucrative depuis plusieurs années, à l’exception de celle qu’il a commencée à la fondation D._ au mois de juin 2015 et qui se poursuit à l'heure actuelle. Ce travail ne relève cependant pas du marché normal de l'emploi, mais vise avant tout à soutenir le recourant dans sa réinsertion professionnelle. Il s’agit d’une activité marginale et accessoire, qui est liée à un contrat sur appel et représente une occupation de quelques heures par mois (soit en particulier 33 heures en novembre 2015, 15 heures en mai 2017, 18 heures en septembre 2017, 10 heures en octobre 2017, 28 heures en février 2018 et 5 heures en mars 2018). On retient encore que l’intéressé touche l’aide sociale depuis le 1er février 2012 et qu’il a expliqué à l’autorité intimée, en avril 2016, puis en novembre 2017, qu’il ne cherchait pas de travail et n’était pas inscrit à l’ORP vu son état de santé. Dans ces circonstances, même à considérer que le recourant avait acquis le statut de travailleur depuis son arrivée en Suisse au mois de juin 2008, force est de constater qu’il l’a perdu par la suite. Le fait qu'il ait récemment achevé une formation d'aide jardinier et qu'il déploie des efforts pour rechercher un emploi - affirmation qui n'est pas démontrée - ne lui est d’aucune aide à cet égard, puisqu’il a déjà bénéficié d'un délai plus que raisonnable à cet effet.
Par ailleurs, le recourant n'a pas un droit de demeurer en Suisse en raison d’une incapacité permanente de travail en application de l'art. 4 annexe I ALCP. L’Office AI a en effet constaté, en avril 2011, qu’il était totalement apte à travailler dans une nouvelle activité adaptée à son état de santé à compter du mois de juin 2010, raison pour laquelle il a refusé de lui octroyer une rente d’invalidité. L’intéressé ne se prévaut d’ailleurs pas d'un tel droit; dans son recours, il expose au contraire que ses problèmes médicaux ne sont pas constitutifs d’une invalidité et qu’il cherche actuellement un emploi.
On relève enfin que le recourant, dépendant de l’aide sociale, ne dispose pas de moyens suffisants d’existence, si bien qu’il ne remplit pas non plus les conditions qui lui permettraient de continuer à séjourner en Suisse en qualité de personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'art. 24 annexe I ALCP.
4. Se pose à présent la question de savoir si le recourant a droit au respect de la vie familiale. Il n'est pas contesté que ce dernier entretient des liens étroits, effectifs et intacts avec son fils, qui dispose d’une autorisation d’établissement et, partant, d’un droit de présence durable en Suisse. Il est dès lors habilité à se prévaloir d’un droit de séjour fondé sur l’art. 8 par. 1 CEDH pour obtenir le renouvellement de son titre de séjour (regroupement familial inversé).
a) Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 144 I 91 consid. 4.2 p. 96; TF 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 4.2).
En cas de regroupement familial inversé, la jurisprudence du Tribunal fédéral a toujours admis que l'enfant mineur titulaire d'une autorisation d'établissement partage, du point de vue du droit des étrangers, le sort du parent qui en a la garde car, contrairement aux enfants de nationalité suisse, ils n'ont pas un droit de demeurer en Suisse en tant que citoyen (art. 24 et 25 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 - Cst., RS 101; ATF 137 I 247 consid. 4.2.3 p. 251; cf. aussi consid. 2 supra). Il n'y a ainsi pas atteinte à la vie familiale lorsque son renvoi est exigible, ce qui est en principe le cas pour un enfant en bas âge ou qui ne se trouve pas à la fin de sa scolarité obligatoire. L'exigibilité du renvoi d'un enfant mineur peut, dans certains cas, suffire à refuser une autorisation de séjour au parent qui en a la garde. Pour déterminer si l'on peut contraindre un enfant bénéficiant d'une autorisation d'établissement en Suisse à suivre le parent dont il dépend à l'étranger, il faut tenir compte non seulement du caractère admissible de ce départ, mais aussi des motifs d'ordre et de sécurité publics qui peuvent justifier cette conséquence, comme le fait que ce parent est tombé de manière continue et dans une large mesure à la charge de l'assistance publique (TF 2C_792/2013 du 11 février 2014 consid. 5.1 et les références; 2C_174/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.1; TAF C-4340/2013 du 26 octobre 2015 consid. 7.2.3 et les références).
Il est communément admis que l'enfant ayant passé les premières années de sa vie en Suisse et n'ayant pas commencé sa scolarité demeure largement dépendant des personnes qui l'éduquent et imprégné des us et coutumes propres au milieu dans lequel il a été élevé, de sorte qu'il est généralement en mesure de s'adapter sans trop de problèmes à un nouvel environnement; sa situation n'est pas comparable à celle d'un adolescent ayant suivi l'école en Suisse durant plusieurs années, achevé sa scolarité obligatoire avec succès et entamé des études ou une formation professionnelle qu'il ne pourrait pas mener à terme dans sa patrie (TAF C-1613/2013 du 13 mai 2014 consid. 8.1.1 et les références).
Dans la pesée des intérêts, il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant - CDE; RS 0.107) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents. Sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est toutefois pas prépondérant par rapport aux autres, si bien que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 144 I 91 consid. 5.2 p. 98 et les références; TF 2C_899/2018 du 30 janvier 2019 consid. 4.2).
Dès lors, si l’exigibilité du renvoi d’un enfant titulaire d’une autorisation d’établissement suffit à refuser une autorisation de séjour au parent qui en a la garde, la possibilité du parent disposant d’un titre de séjour en Suisse d’exercer son droit de visite sur cet enfant doit cependant être prise en compte (TAF C-1613/2013 précité consid. 8.1.1). A cet égard, la jurisprudence relative à la CEDH reconnaît au parent devant quitter la Suisse et ne possédant pas le droit de garde ou l'autorité parentale sur l'enfant, une prétention à une autorisation de séjour uniquement dans des circonstances particulières. Ainsi, non seulement un lien affectif et économique intense doit exister entre le parent qui souhaite bénéficier d'une autorisation de séjour et son enfant, mais encore il doit faire preuve d'un comportement irréprochable. Aussi, il va de soi que les exigences requises à la délivrance d'une autorisation de séjour en faveur de la personne devant quitter la Suisse afin de permettre au parent résidant en Suisse d'exercer son droit de visite, doivent être encore plus rigoureuses et n'être admises qu'en présence de circonstances exceptionnelles (ATF 142 II 35 consid. 6.2 p. 47; TF 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.3; 2C_648/2014 du 6 juillet 2015 consid. 2.2; TAF C-1613/2013 précité consid. 9.2 et les références).
C'est ici encore le lieu de rappeler qu'en présence d'un parent étranger renvoyé dans son pays d'origine, qui n'a ni l'autorité parentale ni la garde sur son enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse, le Tribunal fédéral considère que le droit de visite ne doit pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et qu'il peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents. Il suffit en règle générale que le droit de visite soit rendu possible dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (ATF 144 I 91 consid. 5.1). Dans le cas d'un père brésilien renvoyé dans son pays d'origine, le Tribunal fédéral a précisé que les liens avec l'enfant pourraient être entretenus depuis l'étranger par correspondance, téléphone, e-mail ou internet (Skype, etc.) (TF 2C_451/2015 du 28 avril 2016 consid. 3.3.1). Cette jurisprudence vaut également pour le parent disposant d’un titre de séjour en Suisse et désireux d’exercer son droit de visite sur son enfant parti à l'étranger.
b) aa) En l'occurrence, le recourant séjourne depuis en tout cas dix ans en Suisse, ce qui, sans être négligeable, n’est pas non plus particulièrement long. Il a travaillé de façon plutôt sporadique au cours de cette période, sans jamais parvenir à se stabiliser sur le plan professionnel. Son état de santé ne lui est d'aucun secours à cet égard, dans la mesure où l’Office AI a considéré à deux reprises qu’il présentait une capacité de travail totale dans une activité adaptée. En outre, le recourant n’allègue pas qu’il aurait créé des attaches étroites et durables avec son environnement social. Il dépend financièrement du RI depuis le mois de février 2012, soit depuis plus de sept ans, et avait touché, en 2015 déjà, un peu plus de 110'000 fr. à ce titre. Il a en outre des poursuites et actes de défaut de biens qui se montaient à près de 90'000 fr. en 2015. L'aide reçue des services sociaux lui permet de compléter ses revenus issus de la rente d’invalidité de 25 % allouée par la SUVA, de la pension alimentaire versée pour son fils et du salaire réalisé auprès d’une institution de réinsertion. Le recourant a récemment effectué une formation d'aide jardinier et bénéficie depuis un an du soutien du CSR dans ses recherches d'emploi, au sujet desquelles il se dit très actif. Pour autant, il n'est pas parvenu à trouver, ces dernières années, une activité qui lui aurait permis de subvenir de façon autonome à ses besoins. Au vu des circonstances, un éventuel changement n’est pas à entrevoir dans un avenir proche. Le recourant a par ailleurs passé son enfance, son adolescence et une partie de sa vie d’adulte au Portugal, soit des années qui apparaissent comme essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l’intégration sociale et culturelle (ATF 123 II 125 consid. 5b/aa; TF 2C_196/2014 du 19 mai 2014 consid. 4.2). Selon ses propres affirmations, il a encore des membres de sa famille sur place, qui pourront le soutenir dans sa réinstallation. Force est ainsi d’admettre que le recourant ne peut faire valoir aucune circonstance personnelle qui s’opposerait à son renvoi.
Il s’agit dès lors uniquement de savoir si le départ du fils de l'intéressé, de nationalité portugaise et titulaire d’une autorisation d’établissement, est également exigible au vu de son intégration en Suisse et des éventuelles difficultés de réadaptation auxquelles il s'expose au Portugal, et si le droit de visite dont dispose la mère de ce dernier justifie le maintien de sa présence en Suisse. A cet égard, il faut néanmoins souligner qu'à la lecture de son mémoire de recours, le recourant ne semblait pas exclure que l'enfant reste avec sa mère en Suisse dans l'hypothèse - avérée comme on l'a vu - où la décision attaquée ne révoquerait pas l'autorisation d'établissement de l'enfant. Une telle solution, qui n'apparaît pas d'emblée impraticable, supposera une modification de la convention de janvier 2012, par laquelle les parents ont convenu d'un commun accord de confier la garde de l'enfant au recourant, ainsi qu'une ratification de cette modification par la justice civile, étant encore rappelé que la mère a déjà l'autorité parentale.
bb) C._ est né et a grandi en Suisse. Il est âgé de treize ans et devrait en principe être en neuvième année Harmos (à supposer qu'il ait commencé l'école à quatre ans et qu'il n'ait pas répété une année). Les pièces du dossier ne permettent pas de déterminer s’il est bien intégré au milieu scolaire et socioculturel helvétique. Mais, indépendamment de cette question, il sied de relever qu’C._ est à l’aube de son adolescence, soit une période essentielle du développement personnel et scolaire, où un soudain déplacement du centre de vie peut constituer un véritable déracinement et s’accompagner de grandes difficultés d’intégration (cf. en ce sens TF 2C_997/2015 du 30 juin 2016 consid. 3.1 et les références). Partant, s'il devait suivre son père, il est probable que cet enfant rencontre certaines difficultés à s’adapter à un nouvel environnement au Portugal. L’âge et l'avancement relatif du parcours scolaire ainsi que le degré d'intégration ne suffisent toutefois pas, à eux seuls, pour faire obstacle au renvoi de la famille. Il faut en effet également tenir compte du fait qu'C._ a vécu toute sa vie avec le recourant. Seul détenteur de la garde, ce dernier mentionne dans son recours qu’il s’est toujours occupé de son fils depuis la naissance. Il fait ainsi office de figure parentale de référence. L'on peut en outre présumer que l'enfant parle la langue de ses parents, qui sont tous deux portugais, ceci malgré le fait qu'ils sont séparés. Plusieurs membres de la famille paternelle résident de surcroît au Portugal, quand bien même le recourant affirme qu’il n’entretiendrait plus avec eux que quelques contacts très épisodiques. La poursuite de la scolarité obligatoire d'C._ devrait donc pouvoir se faire dans des conditions relativement satisfaisantes sur place. Dans ces circonstances, il convient de retenir qu'un retour de l'enfant au Portugal n'irait certes pas sans difficulté mais qu'il demeurerait exigible, s'il devait suivre son père.
On relève par ailleurs qu'C._ a vécu jusqu'à l'âge de cinq ans avec sa mère, qui est également détentrice de l'autorité parentale, à savoir jusqu'à la séparation de cette dernière d'avec le recourant dans le courant du mois de septembre 2011. Il a ensuite été convenu que l'intéressée disposerait d’un libre et large droit de visite sur l'enfant, qui vivrait avec son père, et qu'elle contribuerait à son entretien par le versement d’une pension mensuelle de 450 fr. jusqu’à l’âge de douze ans révolus et de 550 fr. par la suite. D’après les éléments du dossier, C._ voit sa mère un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires, ce qui correspond à un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui en Suisse romande; dans une telle situation, le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi (TF 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 4.4.1). En revanche, il ressort du dossier et du recours que l’intéressée ne s’acquitte que très irrégulièrement de la pension alimentaire à laquelle elle est astreinte et que le BRAPA doit ainsi verser des avances au recourant. Plus particulièrement, d’après le relevé de compte établi le 22 mars 2018, la mère d’C._ a seulement payé la contribution d’entretien - d’un montant de 300 fr. - à six reprises en 2017, ce qui a contraint le BRAPA à reprendre les versements pour les mois de janvier, février et mars 2018. Force est dès lors de constater que l’existence d’un lien économique particulièrement fort entre C._ et sa mère fait défaut. Dans ces conditions, il est douteux que le recourant puisse invoquer l'art. 8 CEDH pour préserver la relation que son fils entretient avec sa mère.
Aussi, après une pondération de tous les éléments au dossier, il y a lieu d’admettre que l’intérêt public à ce que le recourant quitte la Suisse l’emporte sur son intérêt à y rester avec son fils. Une telle solution prend en compte l’art. 3 CDE (intérêt supérieur de l’enfant), ainsi que l'art. 9 par. 3 CDE aux termes duquel "les Etats parties respectent le droit de l'enfant séparé de ses deux parents ou de l'un d'eux d'entretenir régulièrement des relations personnelles et des contacts directs avec ses deux parents, sauf si cela est contraire à l'intérêt supérieur de l'enfant". Dans le cas particulier, la mère d’C._ conservera la possibilité d'entretenir des liens avec son fils malgré son départ, si celui-ci devait effectivement suivre son père au Portugal. Conformément à la jurisprudence fédérale, il est en effet admissible d'exiger que son droit de visite s'adapte au déménagement de l'enfant au Portugal - d'accès bien plus aisé que le Brésil évoqué dans l'arrêt précité 2C_451/2015 -, même s'il ne s'exercera pas selon les modalités usuelles. De même, si l'enfant devait rester en Suisse avec sa mère, le recourant pourra pareillement obtenir et exercer son droit de visite en Suisse.
On rappelle encore qu'C._ a obtenu une autorisation d’établissement de manière dérivée, en raison de ses liens avec sa mère établie en Suisse. Dans ces conditions, il serait contraire au but de la loi de lui accorder un droit largement inconditionnel à faire rester un autre membre de sa famille dénué d'autorisation de séjour (cf. dans ce sens TF 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 3.2).
cc) Il suit de ce qui précède que le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant ne viole pas le principe de la protection familiale garanti par l'art. 8 CEDH.
5. Reste encore à examiner s'il y a lieu d'appliquer l’art. 3 par. 6 annexe I ALCP, dans la mesure où le fils du recourant, né en Suisse, effectue sa scolarité obligatoire dans notre pays.
a) Selon l'art. 3 par. 6 annexe I ALCP, les enfants d'un ressortissant d'une partie contractante qui exerce ou non, ou qui a exercé une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de l'Etat d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire. Cette réglementation a été reprise de l'art. 12 du Règlement (CEE) n° 1612/68 au titre de l' "acquis communautaire" et correspond presque littéralement au texte de celui-ci. Elle accorde à ces enfants un droit à la poursuite de leur séjour dans l'Etat d'accueil, afin d'y terminer leur formation lorsqu'un retour dans leur pays d'origine ne peut pas être exigé (ATF 142 II 35 consid. 4.1; TF 2C_997/2015 précité consid. 2.1).
Interprétant cette disposition dans l'arrêt Baumbast du 17 septembre 2002 (C‐413/1999, Rec. 2002 I-7091), la CJUE a jugé que les enfants d'un citoyen de l'Union européenne qui sont venus dans un Etat membre, alors qu'un de leurs parents exerçait des droits de séjour en tant que travailleur dans cet Etat membre, sont en droit d'y séjourner, afin d'y poursuivre des cours d'enseignement général. Le fait que les parents des enfants concernés ont entre-temps divorcé ou qu'un seul des parents est un citoyen de l'Union et que ce dernier n'est plus un travailleur dans l'Etat membre d'accueil, ou encore le fait que les enfants ne sont pas eux-mêmes des citoyens de l'Union n'ont à cet égard aucune incidence (arrêt Baumbast, point 63). Elle a confirmé cette jurisprudence dans deux arrêts du 23 février 2010 (arrêts de la CJUE C-310-08 Ibrahim et C-480/08 Teixeira, point 37), en précisant que le parent qui exerçait la garde de l'enfant avait également un droit de séjour, indépendamment de ses moyens d'existence (ATF 142 II 35 consid. 4.2; 139 II 393 consid. 3.2 et 3.3; TF 2C_997/2015 précité consid. 2.1).
b) Sur la base de cette jurisprudence, le Tribunal fédéral a estimé que le droit d'obtenir une autorisation de séjour en vertu de l'art. 3 par. 6 annexe I ALCP concernait les enfants ayant commencé leur formation alors que la communauté conjugale était encore intacte, dans un but d'intégration (ATF 136 II 177 consid. 3.2; TF 2C_792/2013 précité consid. 4.2; 2C_195/2011 du 17 octobre 2011 consid. 1.1). Il en allait différemment des enfants en bas âge, même s'ils se trouvaient en garderie ou à l'école enfantine (ATF 139 II 393 consid. 4.2.2; TF 2A.130/2005 du 12 avril 2005 consid. 1.2.1). Dans un arrêt du 25 mai 2005 (2A.475/2004), le Tribunal fédéral a aussi réservé le cas d'un enfant fréquentant les premières années d'école primaire en Suisse qui, en raison de son âge, ne devrait pas avoir de grandes difficultés à s'adapter à un autre système scolaire. Il a en revanche admis qu'on ne pouvait pas exiger d'un enfant arrivé en Suisse à l'âge de neuf ans, qui y avait terminé sa scolarité obligatoire et avait commencé un apprentissage, qu'il poursuive sa formation dans son pays d'origine (arrêt précité, consid. 4.7).
Le Tribunal fédéral a également rappelé que le but du droit de séjour fondé sur l'art. 3 par. 6 annexe I ALCP est d'encourager la poursuite de l'intégration des enfants en formation. Partant, un tel séjour est soumis à la condition que le retour de l'enfant dans son pays d'origine n'apparaisse pas exigible (ATF 139 II 393 consid. 4.2; 2C.475/2004 du 25 mai 2005 consid. 4.7). Dans un arrêt du 30 mars 2016 (2C_669/2015 consid. 6.3), le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de savoir si un enfant de neuf ans avait commencé une formation au sens de cette disposition, dès lors que son retour au Portugal avec sa mère, de nationalité portugaise, qui en avait la garde et avec laquelle il habitait, n'apparaissait pas inexigible. Dans un arrêt du 30 juin 2016 déjà cité (2C_997/2015 consid. 3), le Tribunal fédéral s’est encore penché sur le cas d’une enfant de onze ans née en Suisse, en sixième année primaire (ndlr: désormais huitième année Harmos) et sur le point d’entrer au cycle d’orientation, qui résidait dans un foyer et y suivait une psychothérapie après que sa mère s’était vue retirer la garde en raison de problèmes d’alcoolisme et de dépression; les intéressées entretenaient néanmoins un lien étroit. Le père, détenu aux Etats-Unis, n'avait pas non plus la garde de l'enfant. De l’avis du Tribunal fédéral, la jeune fille ne pouvait pas être considérée comme une enfant au début de sa scolarité qui, en raison de son jeune âge, ne devrait pas avoir de grandes difficultés à s’adapter à un autre système scolaire et à un nouvel environnement. En outre, s'agissant de son éventuelle réintégration en Lettonie, elle ne parlait pas le letton et ne s'était jamais rendue dans ce pays, où ne se trouvait aucun membre de sa famille maternelle. Dans ces conditions, un renvoi en Lettonie avec sa mère n'apparaissait pas exigible, étant donné que celle-ci n'était pas en mesure de s'en occuper. Quant à un renvoi aux Etats-Unis, il n'était pas davantage exigible au vu, notamment, de la situation de son père. L'enfant remplissait ainsi les conditions de l'art. 3 al. 6 annexe I ALCP et pouvait à ce titre bénéficier d'une autorisation de séjour jusqu'à la fin de sa formation.
c) En l’espèce, le fils du recourant est né et a grandi en Suisse. Âgé de treize ans, il est en principe en neuvième année Harmos. Les informations au sujet de son parcours et de son intégration scolaire ne ressortent pas du dossier. On a vu toutefois que cet enfant est susceptible de s’adapter à un nouvel environnement dans son pays d’origine, même si son départ n’ira pas sans difficultés; il y sera de plus de retour avec son père, qui en a la garde, avec lequel il vit et qui est en mesure de s'en occuper (cf. supra consid. 4b/bb). Ainsi, le retour d’C._ au Portugal n’apparaît pas inexigible, de sorte que l'enfant ne remplit pas les conditions de l’art. 3 par. 6 annexe I ALCP.
Il s’ensuit que le recourant ne peut pas se prévaloir d’un droit de séjour dérivé de celui de son fils sous l'angle de l'ALCP.
6. Il découle des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté et la décision attaquée confirmée. Vu les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais ni dépens (art. 49, 50, 55, 91 et 99 LPA-VD). Il appartiendra à l’autorité intimée de fixer un nouveau délai de départ au recourant.