Decision ID: cb9c21c1-9da7-46b3-abe5-c572e59d2e6c
Year: 2015
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_031
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: public_law

Vu les faits suivants
A. Ressortissante brésilienne née en 1976, A.B.D._ E._ (jusqu’à son mariage en 2009: A.B.D._ F._ et ci-après : A.D._) est mère de deux enfants, G.H._ D._ I._, né en 1994, et J.K.D._ L._, née en 1996, issus de pères différents.
B. A.D._ est entrée en Suisse pour la première fois en octobre 2003, sans autorisation. Selon les explications qu’elle a données aux agents appelés sur les lieux où, à 1********, elle se livrait à la prostitution, elle aurait été prise en charge par M.N._, qui l’aurait contrainte à se prostituer après lui avoir promis un emploi de nettoyeuse. Une première interdiction d’entrée (IES) a été prononcée à son encontre le 24 août 2004, pour une durée de trois ans. A.D._ est toutefois demeurée clandestinement en Suisse. Le 19 juillet 2005, elle a requis l’octroi d’une autorisation de séjour, expliquant qu’elle avait rencontré M.N._ au Brésil en janvier 2005, qu’elle était entrée en Suisse en juin 2005 et avait entrepris des démarches pour épouser ce dernier. Le 11 août 2005, la Police cantonale a porté à la connaissance de l’intéressée l’interdiction d’entrée prononcée à son encontre le 24 août 2004 et lui a remis une carte de sortie. Cette carte a été timbrée à un poste de frontière le 19 août 2005, date à laquelle A.D._ a quitté le territoire suisse. Le 25 juillet 2006, les services de la Ville de 1******** ont enregistré le départ de l’intéressée pour une destination inconnue à compter du 25 juillet 2005.
Le 27 novembre 2006, A.D._ a été interpellée à 1********, alors qu’elle s’adonnait à la prostitution dans un appartement situé dans cette ville. Selon les explications qu’elle a fournies aux agents, l'intéressée serait revenue dans notre pays en novembre 2006. Elle a fait état d’un projet de mariage avec M.N._, avant d’admettre que le but de ce dernier était uniquement de régulariser sa situation en Suisse. A.D._ ayant assuré être en possession d’un billet d’avion pour retourner au Brésil le 12 décembre 2006, ordre lui a été donné de quitter la Suisse à cette date. Le 23 février 2007, le Préfet du district de 1******** a prononcé à son encontre une amende de 900 fr. pour contravention à la loi sur le séjour et l’établissement des étrangers (LSEE).
Le 27 juin 2007, A.D._ a derechef été interpellée à 1********, alors qu’elle se livrait à la prostitution. Selon ses explications, ayant rompu avec son fiancé elle serait revenue en Suisse la veille pour y régler des formalités administratives, avant de retourner au Brésil. Ordre lui a été donné de quitter la Suisse le 11 juillet 2007. Le 13 juillet 2007, une peine pécuniaire de quinze jours-amende, avec sursis pendant deux ans, et une amende de 800 fr. ont été prononcées à son encontre par le Juge d’instruction de l’arrondissement de Lausanne, pour infraction et contravention à la LSEE. Le 26 octobre 2007, une seconde IES, valable trois ans, a été prononcée à son encontre.
A.D._ est demeurée en Suisse et le 9 novembre 2007, elle a une nouvelle fois été interpellée à 1********, alors qu’elle s’y prostituait. Selon ses explications, elle serait revenue en Suisse en juin 2007 pour y régler une dette contractée auprès de la Ville de Lausanne, suite à son projet de mariage avec M.N._. Elle a fait part aux agents de son projet d’épouser O.P._ Q._, ressortissant portugais domicilié à 2********. Le 13 novembre 2007, l’IES prononcée le 26 octobre 2007 lui a été notifiée. Le 23 décembre 2007, l’intéressée a fait timbrer sa carte de sortie de Suisse à un poste de frontière. Le 8 janvier 2008, le Juge d’instruction de l’arrondissement de Lausanne a retenu une nouvelle infraction et une nouvelle contravention à la LSEE à l’encontre de A.D._; il a révoqué le sursis précédent et prononcé une peine privative de liberté d’ensemble de trois mois ferme.
C. Le 25 juin 2009, l'intéressée a annoncé son arrivée en Suisse aux autorités communales de 3*********, auprès desquelles elle a requis la délivrance d’une autorisation de séjour en vue de son mariage avec R.S._ E._, ressortissant portugais, à l’époque titulaire d’une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu’au 5 février 2013 et depuis lors, au bénéfice d’une autorisation d’établissement. Elle a annoncé vivre aux côtés de ce dernier, dans son studio situé ********, à 3********. A compter du 23 juillet 2009, A.D._ a été écrouée à la Prison de la Tuilière, à Lonay, en vue de l’exécution de la peine privative de liberté de trois mois. Le 4 août 2009, le SPOP a prononcé le renvoi immédiat de l’intéressée, dès sa sortie de prison. Cette décision n’a toutefois pas pu être notifiée, l’intéressée ayant entre-temps été libérée provisoirement. A.D._ a été convoquée par le SPOP à deux reprises, en vain, en vue de l’exécution de ce renvoi. Le 26 octobre 2009, l’intéressée a retiré l’opposition qu’elle avait formée à l’encontre de l’ordonnance de condamnation du 8 janvier 2008, qui est ainsi devenue exécutoire.
Le 29 octobre 2009, A.D._ a requis du SPOP le réexamen de sa situation administrative au vu de son prochain mariage; elle en outre demandé que la décision de renvoi soit assortie de l’effet suspensif. Le 7 décembre 2009, le SPOP lui a fait savoir qu’il ne pouvait entrer en matière sur l’effet suspensif. Le 12 décembre 2009, A.D._ a épousé R.S._ E._. Le 26 février 2010, le SPOP a informé l’intéressée de ce qu’il transmettait son dossier à l’Office fédéral des migrations (ci-après: ODM, actuellement Secrétariat aux migrations, SEM) en vue de la levée de l’IES exécutoire; il l’a en outre mise en garde contre les conséquences de nouvelles condamnations pénales. Le 17 mars 2010, l’ODM a annulé l’IES dont A.B.D._ E._ faisait l’objet jusqu’au 25 octobre 2010. Le 23 mars 2010, une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu’au 5 février 2013, a été délivrée à l’intéressée au titre du regroupement familial.
D. Le 4 mai 2010, G.H._ D._ I._ et J.K.D._ L._, qui jusqu’alors vivaient au Brésil auprès de leur grand-mère, ont rejoint leur mère en Suisse, sans autorisation. Le 1er juillet 2010, A.D._ a requis la délivrance d’une autorisation de séjour en faveur de chacun de ses deux enfants en vue d’un regroupement familial différé. A l’appui de sa demande, elle a expliqué avoir entrepris des démarches auprès du Service des gérances et du logement de la Ville de Lausanne, afin d’obtenir la jouissance d’un appartement pouvant accueillir quatre personnes. L'intéressée a par la suite emménagé avec ses enfants dans un studio situé à la rue ********, à 1********, tandis que R.S._ E._ conservait la jouissance du studio à 3********. Le 8 octobre 2010, A.D._ a annoncé son arrivée et celle de ses enfants à 1******** aux autorités communales; à l’appui de ce changement d’adresse, elle a expliqué que son époux lui avait pris un studio à bail à 1********, afin qu’elle puisse y vivre avec ses enfants, tandis que lui-même demeurait à 3******** pour dormir, cela en attendant que la famille jouisse d’un appartement subventionné. Le 28 octobre 2010, le SPOP a invité l’intéressée à lui transmettre une copie du bail portant sur un logement convenable pour quatre personnes, avant de statuer sur la demande de regroupement familial différé. Le 7 décembre 2010, les autorités du canton de Genève ont informé le SPOP de ce que A.D._ s’était annoncée pour y pratiquer la prostitution à compter du 20 novembre 2010. Le 26 avril 2011, le SPOP a imparti à l’intéressée un ultime délai au 10 juin 2011 pour produire une copie du bail à loyer d’un logement convenable ou des justificatifs de recherche d’appartement. Le 4 juin 2011, l'intéressée a répondu qu’elle n’avait rien trouvé, mais qu’elle poursuivait ses recherches; elle a ajouté qu’elle aurait la jouissance d’un appartement au chemin de ********, à 1*********, pour le mois d’octobre 2011. Entre-temps, le SPOP a délivré à chacun de ses enfants une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, valable jusqu’au 5 février 2013.
Le 2 octobre 2012, le SPOP, constatant que la situation de A.D._ n’avait pas évoluée, qu’elle habitait toujours dans le studio sis rue ********, à 1******** avec ses enfants, tandis que son époux habitait le studio de 3********, a invité l’intéressée à lui faire part de ses démarches en vue de déménager dans un appartement réputé convenable pour une famille de quatre personnes. Le 8 novembre 2012, les époux E._ ont répondu qu’ils n’avaient toujours rien trouvé et ont demandé à être reçus. Le SPOP a informé l’intéressée qu’il ferait le point de la situation en février 2013.
E. Le 5 février 2013, l’autorisation de séjour délivrée à A.D._ est arrivée à échéance. Le 10 octobre 2013, le SPOP a convoqué les époux dans ses bureaux pour y être entendu séparément le 21 octobre 2013. Lors de son audition, R.S._ E._ a admis que n'avoir jamais réellement vécu avec son épouse; selon ses déclarations, il ignorait même où A.D._ habitait avant qu’elle n’emménage dans un studio à 1********. Pour sa part, cette dernière a reconnu qu’elle ne vivait pas avec son mari. Il ressort de son audition qu’après le mariage, elle aurait vécu avec son époux à 3********* avant d’emménager à 1******** avec sa fille J., dès l’instant où les autorités lui ont fait savoir qu’une famille de quatre personnes ne pouvait pas vivre dans un appartement d’une pièce. A.D._ a expliqué qu’en dépit de ses recherches en vue de trouver un appartement plus grand pour vivre avec sa famille, elle n’avait rien trouvé, exception faite d’une sous-location à l’avenue de ********, à 1********, pour laquelle un tiers, ressortissant portugais, lui aurait été préféré. Elle a admis qu’elle avait contracté des dettes; au 28 octobre 2013, elle faisait l’objet de poursuites pour un montant de 1'502 fr.90 et des actes de défaut de biens pour un total de 24'494 fr.95 avaient été délivrés à ses créanciers. Elle a ajouté que son fils G.H._ D._ I._ était entre-temps devenu père d’un enfant, lequel vivrait à 4******** avec sa mère, ressortissante d’Equateur.
Le 25 novembre 2013, le SPOP, estimant que les conditions du droit au regroupement familial n’étaient plus remplies, a informé A.D._ de son intention de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour et de celle de sa fille J.. Le 10 décembre 2013, A.D._ a annoncé son arrivée aux autorités 3******** pour vivre aux côtés de son conjoint, à l’adresse ********, à 3********. Le 24 décembre 2013, elle a requis du SPOP l’octroi d’une prolongation de délai pour se déterminer. A la suite d’un contrôle effectué le 29 janvier 2014, les services communaux de la Ville de 1******** ont appris de G.H._ D._ I._ que A.D._ vivait toujours dans le studio sis ********, à 1********, et que seul R.S._ E._ vivait à 3********. Contacté par les autorités 3********, ce dernier ne s’est pas opposé à l’annulation éventuelle de l’inscription de son épouse au registre des habitants de 3********; il a ajouté que depuis 2011, il avait été rejoint par son frère et que tous deux vivaient dans le studio. Convoquée par les autorités lausannoises pour le 24 février 2014, A.D._ ne s’est pas présentée. Le 27 février 2014, les autorités communales 3******** ont annulé son retour à 3********. Le 4 mars 2014, A.D._ s’est déterminée; elle a nié le fait que les époux n’aient pas réellement vécu ensemble, expliquant qu’elle n’était pas parvenue à trouver un logement suffisamment spacieux pour y vivre avec sa famille. Après avoir été sommée par les autorités 1******** de se présenter à leurs guichets, A.D._ s’y est rendue le 10 avril 2014; elle a maintenu avoir quitté 1******** pour 3******** le 10 décembre 2013, expliquant que son époux avait malencontreusement signé le formulaire d’annulation de son retour à 3******** sans en comprendre le sens. Le 15 avril 2014, elle a annoncé son arrivée à 3********, chez son conjoint, tandis que le frère de ce dernier annonçait son départ pour 1********, à l’adresse ********.
F. Le 14 octobre 2014, le SPOP a refusé de renouveler l’autorisation de séjour délivrée à A.D._ et a prononcé son renvoi.
A.D._ a recouru contre cette décision, dont elle demande l’annulation. Au titre des mesures d’instruction, elle a requis la tenue d’une audience et l’audition de ses deux enfants en qualité de témoins.
Le SPOP a produit son dossier; il propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée.
A l’issue du second échange d’écritures ordonné par la juge instructrice, chaque partie a maintenu ses conclusions.
Donnant suite à la réquisition de la recourante, la juge instructrice a ordonné la production du dossier des services sociaux l’ayant suivie, en l’espèce la Fondation Vaudoise de Probation (ci-après: FVP).
Les parties se sont en outre déterminées une ultime fois, maintenant leurs conclusions.
G. Les arguments des parties seront repris ci-dessous dans la mesure utile.

Considérant en droit
1. Interjeté en temps utile auprès de l'autorité compétente, le recours satisfait aux autres conditions formelles de recevabilité (cf. art. 79 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; RSV 173.36], applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. La recourante a requis la tenue d’une audience afin de comparaître et de faire entendre ses enfants en qualité de témoins. Elle offre à cet égard d’expliquer et de prouver la situation conflictuelle du couple qu’elle formait avec R.S._ E._, de sorte qu’elle aurait dû se résoudre à rompre la communauté conjugale suite au comportement de ce dernier. En outre, elle entend confirmer le fait que R.S._ E._ aurait subordonné le maintien de la relation conjugale à la condition qu’elle-même élève l’enfant que celui-ci a eu hors mariage.
a) Sans qu’il n’en résulte une violation du droit d’être entendu, garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD, l'autorité peut renoncer au moyen de preuve offert par une partie, pour autant qu'elle puisse admettre sans arbitraire que ce moyen n'aurait pas changé sa conviction (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 124 I 241 consid. 2 p. 242, et les arrêts cités). Devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, la procédure est en principe écrite (art. 27 LPA-VD). Les parties participent à l'administration des preuves (art. 34 al. 1 LPA-VD). A cet effet, l’autorité peut, notamment, entendre les parties et recueillir des témoignages (cf. art. 29 al. 1 let. a et f LPA-VD). Elle n'est toutefois pas liée par les offres de preuves formulées par les parties (art. 28 al. 2 LPA-VD); elle doit examiner les allégués de fait et de droit et administrer les preuves requises, si ces moyens n'apparaissent pas d'emblée dénués de pertinence (art. 34 al. 3 LPA-VD). Les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst./VD n’accordent en effet pas à la partie dans la procédure devant la juridiction administrative le droit inconditionnel d’être entendu oralement, ni celui d’obtenir l’audition de témoins ou la mise en œuvre d’une expertise, à moins que soit en cause l’examen personnel de la partie en cause (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 122 II 464 consid. 4c p. 469/470).
b) En l’espèce, l’on peut se dispenser de tenir une audience et d’entendre les enfants de la recourante en qualité de témoins. L’autorité intimée a produit son dossier complet, les faits sont établis et les deux offres de preuve qui motivent la réquisition de la recourante ne sont pas déterminantes pour la résolution du litige, comme on le verra ci-dessous. Ce dernier a en effet trait à des questions d’ordre exclusivement juridique, que le Tribunal examine avec un plein pouvoir d’examen (cf. art. 98 LPA-VD). Dès lors, par appréciation anticipée des preuves, la cour s’estime en mesure de statuer en connaissance de cause, en se dispensant de donner suite à la réquisition d’instruction formulée par la recourante.
3. a) Les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 130 II 281 consid. 2.1 p. 284, 493 consid. 3.1 p. 497/498; 128 II 145 consid. 1.1.1 p. 148, et les arrêts cités). La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) n'est applicable aux membres de la famille des ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne que dans la mesure où l'Accord sur la libre circulation n'en dispose pas autrement ou lorsque la loi fédérale prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr).
aa) Selon l'art. 4 de l'Accord entre la Communauté européenne et ses Etats membres, d'une part, et la Confédération suisse, d'autre part, sur la libre circulation des personnes conclu le 21 juin 1999 et entré en vigueur le 1er juin 2002 (RS 0.142.112.681; ci-après: ALCP), le droit de séjour et d’accès à une activité économique des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti sous réserve de l'art. 10 et conformément aux dispositions arrêtées dans l'Annexe I (ci-après: annexe I ALCP). Les ressortissants communautaires déjà établis en Suisse au moment de l’entrée en vigueur de l’ALCP peuvent se prévaloir des droits que celui-ci leur confère (ATF 134 II 10 consid. 2 p. 13). Le conjoint d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour et ses descendants ont le droit de s'installer avec elle (art. 7 let. d ALCP et art. 3 al. 1, 1ère phrase, et 2 let. a et b annexe I ALCP). Le travailleur salarié doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette disposition puisse entraîner de discriminations entre les travailleurs nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie contractante (art. 3 al. 1, 2ème phrase, annexe I ALCP). Selon la jurisprudence, l’art. 3 annexe I ALCP confère au conjoint étranger d’un travailleur communautaire disposant d’une autorisation de séjour en Suisse un droit de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle du mariage, attendu qu’il n’a pas à vivre "en permanence" sous le même toit que son époux pour être titulaire d’un tel droit, cette situation étant conforme au principe de non-discrimination en raison de la nationalité inscrit à l’art. 2 ALCP (ATF 130 II 113 consid. 8.3).
bb) Sans doute, on pourrait se demander si le ressortissant d’un pays tiers conserve ce droit lorsque son conjoint se voit entre-temps délivrer une autorisation d’établissement. En effet, l'ALCP et ses protocoles, qui ne régissent que les autorisations de séjour UE/AELE et de séjour de courte durée UE/AELE, ne contiennent aucune disposition concernant l'octroi de l'autorisation d'établissement. En pareil cas, il conviendrait d'appliquer les dispositions de la LEtr et les traités et accords d'établissement en la matière (v. Directives du SEM concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes [Directives OLCP], avril 2015, ch. 2.8.1, p. 28). Toutefois, les dispositions de l'ALCP qui prévoient un statut juridique plus favorable que celui que leur confère l'autorisation d'établissement en vertu de la LEtr continuent d'être applicables à l'égard des ressortissants UE/AELE titulaires d'une autorisation d'établissement (Directives OLCP, ch. 2.8.1, p. 30).
b) aa) Le droit au séjour pendant la durée formelle du mariage n’est toutefois pas absolu. En vertu de l'art. 23 al. 1 de l'ordonnance fédérale sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203), les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies. Ainsi, pour que le droit au séjour du conjoint ressortissant d’un Etat tiers subsiste, il importe toutefois que le mariage soit effectivement voulu. Car si le mariage a été contracté uniquement dans le but d’éluder les prescriptions en matière d’admission, le conjoint ne peut faire valoir un droit de séjour (v. Directives OLCP, ch. 9.6.1, p.108). Dès lors, en cas de séparation des époux, il y a abus de droit à invoquer l'art. 3 al. 1 annexe I ALCP lorsque le lien conjugal est vidé de toute substance et que la demande de regroupement familial vise seulement à obtenir une autorisation de séjour pour l'époux du travailleur communautaire (ATF 139 II 393 consid. 3.1 p. 395, 130 II 113 consid. 9.5 p. 134; ATF 2C_1069/2013 du 17 avril 2014 consid. 4.2; 2C_880/2012 du 25 janvier 2013 consid. 5.2).
bb) A cet égard, le Tribunal fédéral a appliqué mutatis mutandis les critères élaborés par la jurisprudence rendue à propos de l'art. 7 al. 1 de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (aLSEE), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, afin de garantir le respect du principe de non-discrimination inscrit à l'art. 2 ALCP et d'assurer une certaine cohésion d'ensemble au système. Or, selon la jurisprudence relative à l'art. 7 al. 1 aLSEE, le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est rompue définitivement, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (ATF 130 II 113 consid. 4.2; 128 II 145 consid.2; 127 II 49 consid. 5a et 5d). Les principes développés par le Tribunal fédéral en matière d'abus de droit s'appliquent également à la LEtr (Directives OLCP, ibid.; cf. en outre arrêts PE.2014.0284 du 2 décembre 2014; PE.2013.0036 du 15 octobre 2013; PE.2008.0286 du 3 décembre 2008). Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (ATF 133 II 6 consid. 3.2; 128 II 97 consid. 4). Tel est le cas notamment lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car cet objectif n'est pas protégé par la loi. L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste pouvant être pris en considération (ATF 131 II 265 consid. 4.2). Des indices clairs doivent démontrer que la poursuite de la vie conjugale n'est plus envisagée et qu'il n'existe plus de perspective à cet égard (ATF 130 II 113 consid. 10.2; 128 II 145 consid. 2.2. et les arrêts cités). Il ne suffit pas qu'une procédure de divorce soit entamée ou que les époux vivent séparés et n'envisagent pas le divorce. Pour admettre l'abus de droit, il convient de se fonder sur des éléments concrets indiquant que les époux ne veulent pas ou ne veulent plus mener une véritable vie conjugale et que le mariage n'est maintenu que pour des motifs de police des étrangers. L'intention réelle des époux ne pourra généralement pas être établie par une preuve directe, mais seulement grâce à des indices (ATF 130 II 113 consid. 10.2; 127 II 49 consid. 5a p. 57).
c) aa) En l’occurrence, la recourante est de nationalité brésilienne. Au bénéfice du regroupement familial, suite à son mariage avec R.S._ E._, lui-même ressortissant de l’Union européenne, titulaire à l’époque d’une autorisation de séjour UE/AELE, elle a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE, conformément à l’art. 3 al. 1 et 2 let. a annexe I ALCP. Peu importe à cet égard que depuis lors, ce dernier se soit vu délivrer une autorisation d’établissement. En effet, le droit de la recourante à séjourner en Suisse subsiste, tant et aussi longtemps que son mariage avec R.S._ E._ n'est pas dissous juridiquement, soit par le divorce, soit par le décès de l’un d’eux (cf. Directives OLCP, ibid.).
bb) Bien qu’elle demeure formellement mariée avec R.S._ E._, la recourante ne se prévaut toutefois pas de l’art. 3 al. 1 et 2 let. a annexe I ALCP pour revendiquer un droit au renouvellement de son autorisation de séjour. Elle fait notamment valoir que les conditions de l’art. 50 al. 1 let. a LEtr seraient réunies, comme on le verra ci-dessous. Or la mise en œuvre de cette disposition présuppose nécessairement que la communauté conjugale ait au préalable pris fin (v. en dernier lieu, ATF 140 II 345 consid. 4 p. 347; ATF 2C_1100/2014 du 6 mars 2015; 2C_1003/2014 du 10 novembre 2014). Ainsi, la recourante admet, au moins implicitement, que les époux ont mis un terme à leur vie commune. Elle ne conteste pas que le lien conjugal soit définitivement rompu et vidé de toute substance, de sorte qu’elle ne serait de toute façon pas fondée à se prévaloir de l’art. 3 al. 1 et 2 let. a Annexe I ALCP (dans ce sens, arrêt PE.2013.0061 du 31 mai 2013). La recourante n’invoque du reste aucune disposition de l’ALCP dont il y aurait lieu de déduire un droit à la poursuite de son séjour en Suisse. Dès lors, celui-ci doit être apprécié à l’aune du droit interne, soit aux conditions de la LEtr et de ses dispositions d’application.
4. La recourante fait valoir en substance que les conditions permettant le renouvellement de son autorisation de séjour seraient réunies et que l’autorité intimée aurait constaté à tort le contraire.
a) Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui (art. 43 al. 1 LEtr).
Selon cette disposition, le but du regroupement familial est de permettre aux conjoints, et en particulier au conjoint étranger d'un Suisse ou d’un titulaire d'une autorisation d'établissement, de vivre ensemble. Il n'y a en conséquence plus matière à regroupement familial, autrement dit octroi ou prolongation de l'autorisation de séjour en faveur du conjoint étranger, lorsque la volonté de vivre en ménage commun au quotidien est écartée par l'un d'eux, voire les deux, en l'absence d'impossibilité objective tenant à des éléments extérieurs, tel que l'éloignement du lieu de travail expliquant qu'il soit valablement renoncé au ménage commun, ou une violence conjugale nécessitant pour l'un des conjoints de résider dans un foyer ou de se constituer un domicile séparé. L'art. 43 al. 1 LEtr fait dépendre le droit du conjoint étranger à une autorisation de séjour de la condition que les époux fassent ménage commun. La disparition de cette condition entraîne en principe – sous réserve des art. 49 et 50 LEtr – l'extinction du droit, et ce indépendamment des motifs de la séparation. Lorsque la séparation a duré quelque temps et en l'absence d'indices de réconciliation, l'autorisation peut être révoquée sur la base de l'art. 62 let. d LEtr (ATF 2C_959/2011 du 22 février 2012 consid. 4.2 et la référence).
b) Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants (art. 50 al. 1 LEtr): l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (let. a); la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
aa) Les deux conditions consacrées par l’art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (ATF 2C_87/2014 du 27 octobre 2014 consid. 4.1; 136 II 113 consid. 3.3.3). Le délai de trois ans prévu par cette disposition se calcule en fonction de la durée pendant laquelle les époux ont fait ménage commun en Suisse (ATF 2C_418/2013 du 15 août 2013 consid. 4.1; 138 II 229 consid. 2 p. 231; 136 II 113 consid. 3.3.5 p. 120; 2C_430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.1) et vaut de façon absolue, quand bien même la fin de la vie conjugale serait intervenue quelques jours ou semaines seulement avant l'expiration du délai (ATF 2C_40/2012 du 15 octobre 2012 consid. 6; 2C_735/2010 du 1er février 2011 consid. 4.1 et les arrêts cités). Cette période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (ATF 140 II 345 consid. 4 p. 348; 138 II 229 consid. 2 p. 231; 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). Il se calcule depuis la date du mariage, à condition que la cohabitation ait lieu en Suisse (ATF 136 II 113 consid. 3.2 i.f. et 3.3 p. 117 ss). Cette limite de trente-six mois est absolue et ne peut être assouplie, même de quelques jours (ATF 2C_594/2010 du 24 novembre 2010 et réf. cit.). La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (ATF 137 II 345 consid. 3.1.2 p. 347; 136 II 113 consid. 3.2 p. 115 ss; 2C_748/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.1). Dans le calcul de sa durée, il y a surtout lieu de prendre en compte la période durant laquelle les époux ont fait ménage commun d'une manière perceptible par les tiers (ATF 2C_24/2013 du 3 mai 2013 consid. 2.1). Cette notion ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux. A cet égard, la période durant laquelle les conjoints continuent provisoirement à cohabiter en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles séparés ne peut pas être prise en compte dans le calcul de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, faute de vie conjugale effective (ATF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 4.1; 2C_748/2011 précité, consid. 2.1). En outre, c’est seulement dans l’hypothèse où elles sont entrecoupées de périodes de vie commune à l’étranger que les différentes périodes de vie commune en Suisse entrent dans le calcul de la durée minimale de trois ans; dans tous les autres cas, cette durée être vécue de manière ininterrompue (ATF 2C_556/2011 du 6 juillet 2011 consid. 2.2). A cela s’ajoute que si l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans, il faut se demander si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit (art. 51 al. 2 let. a LEtr), ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117). Est considérée comme abusive l'invocation d'un mariage qui n'a plus de substance et n'existe plus que formellement parce que l'union conjugale paraît définitivement rompue, faute de chances de réconciliation entre les époux (cf. ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117; 128 II 145 consid. 2 et 3 p. 151 s.). Dans l'une et l'autre de ces hypothèses, l'intention réelle des époux ne peut souvent pas être établie par une preuve directe, mais seulement grâce à des indices (ATF 2C_882/2013 du 8 mai 2014 consid. 3.2; cf. ATF 127 II 49 consid. 5a p. 57).
bb) L'art. 49 LEtr prévoit une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale (ou conjugale) est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Ces conditions sont cumulatives (ATF 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 6.1; 2C_759/2010 du 28 janvier 2011 consid. 4.2). L'art. 76 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) précise qu'une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Ces dispositions visent des situations exceptionnelles (ATF 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4). D'une façon générale, un motif apparaît d'autant plus sérieux et digne d'être pris en considération que les époux ne peuvent remédier à leur situation de vie séparée qu'au prix d'un préjudice important (ATF 2C_871/2010, déjà cité, consid. 3.1, commenté par Thomas Hugi Yar, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten – Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Annuaire du droit de la migration 2012/2013 p. 31 et ss, not. 52/53; v. ég. ATF 2C_24/2013 du 3 mai 2013 consid. 2.3; 2C_544/2010 du 23 décembre 2010 consid. 2.3.1). En présence de telles circonstances, l'on peut admettre, pour autant que le dossier de la cause ne contienne pas d'indices contraires, que la communauté conjugale est maintenue et qu'ainsi l'autre condition posée par l'art. 49 LEtr est réalisée (ATF 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 4.1). Il appartient à l'étranger d'établir l'existence de raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr, ainsi que le maintien de la communauté familiale en dépit des domiciles séparés. Cela vaut d'autant plus que cette situation a duré plus longtemps, car une séparation d'une certaine durée fait présumer que la communauté familiale a cessé d'exister (ATF 2C_654/2010 précité, consid. 2.2; arrêt PE.2011.0236 du 29 novembre 2011). Tel est généralement le cas d'une séparation de plus d'une année (ATF 2C_560/2011 du 20 février 2012 consid. 3). Le but de l'art. 49 LEtr n'est en effet pas de permettre aux époux étrangers de vivre séparés en Suisse pendant une longue période et exige que la communauté familiale soit maintenue (ATF 2C_556/2010 du 2 décembre 2010 consid. 4.1; 2C_50/2010 du 17 juin 2010 consid. 2.3.2; 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.6). La décision de "vivre ensemble séparément " en tant que telle et sans résulter d'autres motifs ne constitue pas une raison majeure au sens de l'art. 49 LEtr (ATF 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 6.1; 2C_792/2010 du 25 mai 2011 consid. 3.1 et les références citées). Lorsque la décision de ne pas faire ménage commun est motivée par une question de confort mutuel, l'art. 49 LEtr ne trouve en effet pas application (ATF 2C_792/2010, consid. 4, concernant des époux affirmant qu'ils s'aimaient, qu'ils avaient des projets de vacances ensemble, mais que la cohabitation était difficile et qu'ils avaient trouvé la juste distance en ne vivant pas ensemble). Le fait qu'une reprise de la vie commune ne soit pas exclue n'est pas déterminant (ATF 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.3; 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.3 in fine et 4.4; arrêts PE.2012.0143 du 14 décembre 2012 consid. 3c; PE.2011.0036 du 29 novembre 2011 consid. 2b).
cc) Si cette première condition est réalisée, il importe également au requérant étranger de démontrer que son intégration est réussie. On rappelle à cet égard que le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s.). Selon l'art. 77 al. 4 OASA, un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). En vertu de l'art. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment", employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions, et met par ailleurs en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (ATF 2C_777/2013 du 17 février 2014 consid. 3.2).
Selon la jurisprudence, en présence d'un étranger disposant d'un emploi stable, qui n'a jamais recouru aux prestations de l'aide sociale, qui n'a pas contrevenu à l'ordre public et qui maîtrise la langue parlée de son lieu de domicile, il faut des éléments sérieux pour nier l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (ATF 2C_800/2012 du 6 mars 2013 consid. 3.2; 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.2; 2C_427/2011 du 26 octobre 2011, consid. 5.3, 2C_430/2011 du 11 octobre 2011, consid. 4.2 et 2C_839/2010 du 25 février 2011, consid. 7.1.2). Un étranger qui obtient, même au bénéfice d'un emploi à temps partiel, un revenu qui lui permet de subvenir à ses besoins est réputé jouir d'une situation professionnelle stable; il importe peu que l'indépendance financière résulte d'un emploi peu qualifié. L'intégration réussie n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité, l'essentiel en la matière étant que l'étranger subvienne à ses besoins, qu'il ne dépende pas de l'aide sociale et également qu'il ne s'endette pas (ATF 2C_430/2011 du 11 octobre 2011, consid. 4.2; 2C_749/2011 précité, consid. 3.3 et les réf. cit.). Il n'y a en revanche pas d'intégration réussie lorsqu'il n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue (ATF 2C_930/2012 du 10 janvier 2013, consid. 3.1 et les arrêts cités).
c) En l’occurrence, ces conditions ne sont pas réunies pour que la recourante puisse prétendre à la poursuite de son séjour en Suisse.
aa) La recourante a épousé R.S._ E._ en décembre 2009 et une autorisation de séjour au bénéfice du regroupement familial lui a été délivrée peu après. Selon les déclarations de R.S._ E._ à l’autorité intimée, les époux n’auraient jamais réellement vécu ensemble. On peut toutefois laisser ce point indécis. Si l’on retient en effet que les époux ont cohabité à compter de la date de leur mariage, force serait de constater que cette cohabitation a cessé à tout le moins le 8 octobre 2010, date à laquelle la recourante a annoncé son arrivée et celle de ses enfants à 1********, où elle venait d’emménager, tandis que son époux demeurait à 3********. Ainsi, dans le meilleur des cas pour elle, la communauté conjugale que la recourante a formée avec son époux a duré moins d’un an et n’a jamais repris depuis lors. La recourante a elle-même admis, lors de son audition par les représentants de l’autorité intimée le 21 octobre 2013, qu’elle ne vivait pas avec son époux. Il n’y a pas lieu de prendre en considération à cet égard l’annonce de son retour à 3******** auprès de son conjoint à compter du 10 décembre 2013. Plusieurs éléments du dossier démontrent clairement que cette annonce, qui suit la correspondance de l’autorité intimée du 25 novembre 2013, informant la recourante de ce que son permis ne serait pas renouvelé, est purement mensongère puisque celle-ci, contrairement à ses laborieuses explications, n’a jamais cessé d’habiter le studio de 1******** et par conséquent, de vivre durablement séparée de son époux. La recourante dit avoir appris, peu avant de déférer la décision attaquée au Tribunal, que R.S._ E._ allait avoir un enfant hors mariage. Elle explique que ce dernier aurait subordonné le maintien de la relation conjugale à la condition qu’elle-même élève cet enfant à naître. Peu importe cependant, dès lors que la communauté conjugale avait de toute façon cessé depuis au moins quatre ans lorsque R.S._ E._ aurait tenté de faire pression sur la recourante. Ce n’est en tout cas pas ce dernier événement, comme la recourante paraît le soutenir, qui est à l’origine de la séparation durable du couple.
bb) La recourante se prévaut néanmoins de raisons majeures qui justifieraient que les époux aient dû prendre chacun un domicile séparé. Le 1er juillet 2010, elle a annoncé aux autorités que ses deux enfants, alors âgés de seize et quatorze ans, l’avait rejointe au domicile de 3********, soit dans le studio qu’elle-même occupait alors avec son époux, et ce depuis le 4 mai 2010. Elle a requis dans le même temps la délivrance d’une autorisation de séjour en faveur de chacun de ses enfants, expliquant avoir entrepris des démarches afin d’obtenir la jouissance d’un appartement pouvant accueillir quatre personnes. Le 8 octobre 2010, elle a emménagé dans un studio à 1******** avec ses enfants, mais sans son époux. Si l’on retient ses explications, il lui aurait été enjoint en quelque sorte par les autorités de prendre un domicile séparé, afin que ses enfants puissent bénéficier d’une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
La recourante omet toutefois de rappeler qu’elle-même a mis les autorités devant le fait accompli, faisant venir ses enfants en Suisse, sans la moindre autorisation, alors qu’elle devait au préalable attendre la délivrance d’une autorisation de séjour en leur faveur. En outre, elle perd de vue sur ce point le texte complet de l’art. 3 al. 1 annexe I ALCP, au bénéfice duquel elle-même et ses enfants ont obtenu une autorisation de séjour UE/AELE. Or, la deuxième phrase de cet alinéa précise que le travailleur salarié doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette disposition puisse entraîner de discriminations entre les travailleurs nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie contractante. Il ne fait guère de doute qu’un studio pour un couple avec deux adolescents n’entre pas dans cette catégorie et ne peut être considéré comme étant convenable. Dès lors, les conditions du regroupement familial différé n’étaient à l’évidence pas réalisées et une autorisation de séjour en faveur des enfants de la recourante ne pouvait être délivrée, tant et aussi longtemps que celle-ci et son époux n’emménageaient pas dans un appartement plus spacieux, comprenant au moins une chambre pour eux-mêmes et une autre pour les deux adolescents, voire une troisième chambre. La recourante ne pouvait l’ignorer, mais elle explique ne pas avoir trouvé, à l’époque, d’autre solution que de prendre un logement séparé de son époux pour y habiter avec ses enfants. Il reste que cette solution, peu compatible avec une vie de couple, ne pouvait s’entendre que de façon provisoire, ce que la recourante admet du reste. L’autorité intimée ne s’y est pas trompée puisqu’elle a, avec insistance, invité la recourante à lui faire part du résultat de ses recherches en vue de trouver un logement adéquat. Or la recourante n’a jamais rien produit à cet égard. Elle prétend aujourd’hui avoir entrepris tout ce qu’elle pouvait afin de trouver un logement convenable, afin de pouvoir vivre avec son époux et ses enfants. Ses explications ne sont guère crédibles. A supposer qu’elle ait réellement entrepris de sérieuses recherches, ce qui ne ressort nullement du dossier de la FVP, la recourante aurait pu, entre le 8 octobre 2010, date de son déménagement à Lausanne et le 14 octobre 2014, date de la décision attaquée, avec l’aide des services sociaux, obtenir satisfaction sur ce point. Quoi qu’il en soit, l’on ne saurait admettre que le maintien de la communauté conjugale en dépit de la constitution de domiciles séparés, qui constitue une situation dérogatoire à la règle prescrite à l’art. 50 al. 1 let. a LEtr, puisse perdurer quatre ans et même davantage. Si les époux avaient eu l’intention sérieuse de maintenir cette communauté, ils auraient mis un terme depuis longtemps à la solution provisoire consistant à habiter chacun leur propre studio pour loger de façon plus convenable.
Tous ces éléments démontrent plutôt qu’en dépit des explications de la recourante, les époux n’ont pas maintenu la communauté conjugale au-delà du 8 octobre 2010. Dès lors, c’est en vain que la recourante tente de justifier a posteriori sa séparation d’avec son époux à compter de cette date par la survenance d’une force majeure.
cc) La première condition cumulative consacrée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n’est donc pas réalisée en la présente espèce. Il est par conséquent superfétatoire d’apprécier en outre l’état de l’intégration de la recourante en Suisse.
5. Il reste cependant à vérifier si la recourante peut invoquer avec succès d’autres dispositions pour prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour.
a) Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (al. 2).
aa) L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 ss; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348; 137 II 1 consid. 4.1 p. 7). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse, contrairement à l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 ss; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348; 137 II 1 consid. 3 et les références citées). Comme il s'agit de cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à la rupture de l'union conjugale revêtent par conséquent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (ATF 137 II 345). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer. Celles-ci ne sont pas exhaustives (ATF 136 II 1 consid. 5.2 p. 3 s.). En font notamment partie les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine et le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (ATF 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
La jurisprudence a précisé que la violence conjugale et la réintégration sociale fortement compromise dans le pays de provenance ne devaient pas forcément être réalisées cumulativement pour justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.2.2 p. 235; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Cette disposition a en effet pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité (cf. ATF 137 II 1 consid. 3.1 p. 3 s.). A cet égard, la violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures.
bb) S'agissant de la violence conjugale, il faut toutefois qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 138 II 229 consid. 3.2.1 p. 233; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4); elle peut être de nature tant physique que psychique (ATF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 5.1; 2C_748/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.2.1; 2C_155/2011 du 7 juillet 2011 consid. 4). La violence conjugale peut être physique ou psychique, pourvu, dans ce dernier cas, qu’elle soit constante et intensive (ATF 138 II 229 consid. 3.21. p. 232/233; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Par violence psychique (ou socio-économique), on entend le fait d’être durablement exposé à des remontrances, humiliations, menaces et séquestrations, équivalentes à une oppression inadmissible. Cela ne vise pas le développement malheureux, pesant et désillusionnant d’une relation conjugale. L’oppression domestique vise un mauvais traitement systématique, dans le but de dominer et de contrôler la victime (ATF 138 II 229 consid. 3.2.2 p. 233/234), au point qu’il n’est plus possible d’exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu’elle poursuive l’union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement et de porter atteinte à ses droits (ATF 138 II 229 consid. 3.2.2 p. 233). La victime doit collaborer à l’établissement des faits déterminants pour reconnaître la violence conjugale dont elle se plaint, notamment par la production de certificats médicaux, de rapports de police, d’évaluations conduites par des instituts spécialisés, des déclarations crédibles de témoins, voisins ou familiers. Des déclarations générales ou la référence à des tensions ponctuelles ne suffisent pas; il faut que le caractère systématique et durable des mauvais traitements subis, ainsi que leurs effets négatifs soient objectivement établis. De même, la réintégration fortement compromise au sens de l’art. 50 al. 1 let. b LEtr doit être rendue concrètement crédible. Ce n’est que si la partie fait valoir des moyens de preuves idoines, qui ne peuvent être écartés dans le cas d’une appréciation anticipée de leur valeur probante, qu’il y a lieu de mener une instruction complète (ATF 138 II 229 consid. 3.2.3 p. 235).
cc) S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle soit fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (ATF 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349; 2C_822/2013 du 25 janvier 2014 consid. 5.2). Le simple fait que l'étranger doive retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne constitue pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 LEtr, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont cette personne bénéficie en Suisse (ATF 2C_1188/2012 du 17 avril 2013 consid. 4.1).
b) aa) Dans le cas présent, la recourante n’a fait état, durant la procédure, d’aucune violence physique ou psychique quelconque de la part de son conjoint, tant à son encontre qu'à l’encontre de ses enfants. Dans son recours, elle évoque sans doute une situation conflictuelle, le comportement de son époux l’ayant conduit à mettre un terme à la communauté conjugale. Elle n’en dit pas davantage, si ce n’est la pression psychologique que R.S._ E._ aurait exercée sur elle pour l’amener à s’occuper de son enfant à naître. On a vu cependant plus haut que cet événement était sans influence sur la rupture de la communauté conjugale, dans la mesure où il est postérieur de quatre ans à la séparation des époux.
bb) Aujourd’hui, la recourante est âgée de trente-huit ans; elle se prostitue en Suisse depuis bientôt douze ans. Il ne ressort pas du dossier qu’elle ait cherché à exercer un autre métier, si ce n’est temporairement, ou qu’elle ait suivi une formation afin d’améliorer sa situation professionnelle. Elle ne l’allègue du reste pas. Sans doute, la recourante n’a jamais bénéficié de prestations de l’assistance publique, mais elle a séjourné en Suisse de façon illégale durant presque six ans, ce qui lui a valu trois condamnations pénales. Elle a d'ailleurs exécuté une peine privative de liberté de trois mois. A cela s’ajoute le fait qu'elle a contracté des dettes puisque certains de ses créanciers se sont vu délivrer des actes de défaut de biens. Ces éléments ne plaident guère en faveur d’une intégration exceptionnelle en Suisse.
Qaunt à la réintégration de la recourante dans son pays d’origine, elle n’est nullement compromise. L'intéressée a vécu au Brésil jusqu’à l’âge de vingt-six ans, où hormis ses enfants, aujourd’hui majeurs, toute sa famille réside. Elle devrait pouvoir y reprendre une activité, au bénéfice de son expérience en Suisse. Quoi qu’il en soit, la situation de la recourante ne se distingue pas fondamentalement de celle de compatriotes demeurés au pays, au point qu’il faille y voir un cas de rigueur justifiant la poursuite de son séjour en Suisse.
6. Avant de confirmer, le cas échéant, la décision attaquée, il reste à résoudre une question qui n’a, certes, pas été évoquée par la recourante mais que, d’office, le Tribunal peut examiner en application des art. 41 et 89 LPA-VD.
a) A l'instar de l'art. 13 al. 1 Cst., l'art. 8 par. 1 CEDH peut être invoqué par l'étranger afin de s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille, lorsque sa relation avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse est étroite et effective (cf. ATF 137 I 284 consid. 1.3 p. 287; 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145). Aux termes de l'art. 8 CEDH, toute personne a notamment droit au respect de sa vie privée et familiale. Cette disposition ne confère cependant pas un droit à séjourner dans un État déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois porter atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145, 153 consid. 2.1 p. 154 s.). Pour autant, les liens familiaux ne sauraient conférer de manière absolue, en vertu de l'art. 8 CEDH, un droit d'entrée et de séjour (ATF 2C_644/2012 du 17 août 2012 consid. 2.3; 2C_793/2011 du 22 février 2012 consid. 2.1). Selon une jurisprudence constante, un étranger peut néanmoins, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 § 1 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 137 I 284 consid. 1.3 p. 287; arrêt 2C_117/2012 du 11 juin 2012 consid. 4.4.1).
Les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui existent entre époux, ainsi que les relations entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 2C_40/2012 du 15 octobre 2012 consid. 8). S'agissant d'autres relations entre proches parents, comme celles entre frères et soeurs, la protection de l'art. 8 CEDH suppose que l'étranger se trouve dans un état de dépendance particulier à l'égard du parent ayant le droit de résider en Suisse. Tel est le cas lorsqu'il a besoin d'une attention et de soins que seuls des proches parents sont en mesure de prodiguer. Cela vaut notamment pour les enfants majeurs vis-à-vis de leurs parents résidant en Suisse (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 14; arrêt 2C_180/2010 du 27 juillet 2010 consid. 2.1). On peut en effet généralement présumer qu'à partir de dix-huit ans, un jeune adulte est en mesure de vivre de manière indépendante, sauf circonstances particulières telles qu'un handicap physique ou mental, ou une maladie grave (cf. ATF 137 I 154 consid. 3.4.2 p. 159; 120 Ib 257 consid. 1e p. 261 s.; 2C_508/2009 du 20 mai 2010 consid. 2.2). Le champ de protection de l'art. 8 CEDH serait étendu de façon excessive si les descendants majeurs capables de gagner leur vie pouvaient déduire de cette disposition conventionnelle le droit de vivre en ménage commun avec leurs parents et, à cette fin, le droit d'obtenir une autorisation de séjour (ATF 115 Ib 1 consid. 2c p. 5; arrêts 2D_139/2008 du 5 mars 2009 consid. 2.2; 2A.150/2006 du 4 avril 2006 consid. 2.2).
L'art. 8 CEDH n'octroie cependant pas de droit absolu à l'entrée ou au séjour en Suisse de membres de la famille d'une personne ayant le droit de séjourner durablement dans ce pays. Une ingérence dans l’exercice de ce droit est possible selon l’art. 8 § 2 CEDH, pour autant qu’elle soit prévue par la loi et qu’elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l’ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d’autrui. La question de savoir si, dans un cas d’espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d’accorder une autorisation de séjour fondée sur l’art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d’une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381; 135 I 143, consid. 2.1 p. 147; 134 II 10 consid. 4.1 p. 22 et la réf. cit.). Le refus de l'autorisation de séjour, respectivement sa révocation, ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances (ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381).
b) En l’occurrence, les deux enfants que la recourante a eus au Brésil de pères différents vivent en Suisse depuis 2009, ainsi qu’on l’a vu ci-dessus. Tous deux bénéficient d’une autorisation de séjour, valable jusqu’au 5 février 2013, dont le renouvellement fait actuellement l’objet d’une instruction par l’autorité intimée. Aucun d’entre eux n’a donc le droit de résider en Suisse de façon durable au sens où l’entend l’art. 8 § 1 CEDH. En outre, ils ont aujourd’hui atteint leur majorité et aucun élément du dossier ne permet de retenir que l’un d’eux serait en situation de dépendance vis-à-vis de la recourante ou réciproquement. Dès lors, à supposer même que la recourante ait invoqué la protection de sa vie familiale pour s’opposer à son renvoi, cette circonstance ne serait, de toute façon, par réalisée en ce qui la concerne.
7. Les considérants qui précèdent conduisent ainsi au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Un émolument judiciaire sera mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 49 al. 1, 91 et 99 LPA-VD). Pour le même motif, l’allocation de dépens n’entre pas en ligne de compte (art. 55 al. 1, 91 et 99 LPA-VD).