Decision ID: 92f6a90c-f5b9-41da-ad14-6ad91acc9bd6
Year: 2011
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
a)
L._ (ci-après: l'assurée), née le 15 septembre 1966, mariée et mère de quatre enfants, citoyenne suisse depuis 2001, a travaillé à 50% comme concierge d'immeuble depuis le mois d'octobre 2002. Le 5 août 2008, elle a déposé auprès de l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l’OAI) une demande de prestations AI pour adultes, en indiquant comme atteinte à la santé « arthrose aux deux pieds ». Dans un questionnaire signé le 1
er
septembre 2008, elle a indiqué que si elle était en bonne santé, elle travaillerait à l'extérieur en plus de la tenue de son ménage, à un taux d'activité de 50% (ménages et nettoyages).
b)
Dans un rapport médical du 4 septembre 2008 adressé à l'OAI, le Dr V._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l’appareil locomoteur, a posé le diagnostic d'arthrose médio-tarsienne aux deux pieds, existant depuis début 2007 et entraînant une incapacité de travail, dans l'activité de gardienne d'immeuble et la tenue du ménage, de 50% du 6 septembre 2007 au 27 avril 2008 et de 100% depuis le 28 avril 2008; les restrictions physiques étaient le port de lourdes charges et la station debout prolongée.
c)
Dans un rapport médical du 16 septembre 2008 adressé au Dr B._, spécialiste FMH en médecine générale, le Dr D._, spécialiste FMH en neurologie, a indiqué que l'assurée présentait une douleur d'allure lombosciatalgique droite depuis environ trois ans et qu'elle était connue pour une arthrose du pied droit; au vu des examens effectués, notamment un EMG des membres inférieurs et une IRM lombaire, l'assurée présentait un bilan neurologique normal qui permettait d'exclure une composante neurologique type médullaire, radiculaire ou tronculaire à l'origine des plaintes de cette patiente.
d)
Dans un rapport médical du 23 septembre 2008 adressé à l'OAI, le Dr B._ a posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'arthrose médio-tarsienne au pied droit, existant depuis début 2007, de douleurs d'allure lombo-sciatalgiques, existant depuis trois ans, et d'hémicrânie gauche épisodique.
e)
Dans un rapport médical du 6 octobre 2008 adressé à l'OAI, le Dr D._, spécialiste FMH en neurologie, a posé le diagnostic, avec effet sur la capacité de travail, d'arthrose médio-tarsienne du pied droit, et le diagnostic, sans effet sur la capacité de travail, de lombo-sciatalgies droites d'origine indéterminée. Il a confirmé que d'un point de vue neurologique, il n'y avait pas de restrictions et la capacité de travail était de 100%; les limitations liées à l'arthrose médio-tarsienne du pied droit, qu'il proposait de voir avec le médecin traitant, concernaient les activités en position uniquement debout, les activités exercées principalement en marchant et les travaux à genoux.
f)
L'OAI a procédé à une enquête ménagère le 24 octobre 2008, qui a conclu à un degré d'empêchement de 36.2% sur la part ménagère de 50%.
g)
Dans un rapport d’examen SMR du 22 décembre 2008, le Dr H._ a retenu, sur la base des rapports des Drs V._ et D._ (cf. lettre A.b, A.c et A.e supra), que l'assurée présentait des douleurs au pied droit sur arthrose médio-tarsienne ainsi que des lombalgies; l’assurée avait été examinée par plusieurs médecins et les douleurs dorsales n’avaient pas de substrat organique justifiant de retenir des limitations fonctionnelles (cf. le rapport du Dr D._); quant à l’arthrose du pied, cette atteinte justifiait de retenir un certain nombre de limitations fonctionnelles; en respectant ces dernières, la capacité de travail est entière. Le Dr H._ a estimé que l’activité de concierge n’était pas adaptée à l’atteinte, en précisant que la capacité de travail en tant que concierge dépendait toutefois du cahier des charges.
B.
a)
Le 7 janvier 2009, l'OAI a adressé à l'assurée un projet de décision de refus de rente, auquel l'assurée s'est opposée par courrier du 30 janvier 2009 en indiquant que des éléments nouveaux étaient intervenus concernant sa santé et qu'elle avait pris contact avec un spécialiste du dos.
b)
Le 9 mars 2009, le Dr P._, spécialiste FMH en médecine interne ainsi qu’en rhumatologie, a établi un rapport médical adressé au Dr B._ et faxé le 27 mars 2009 à l'OAI, dont il résulte notamment ce qui suit:
« J'ai constaté chez Madame L._ un syndrome vertébral lombaire caractérisé par un déficit en flexion antérieure du tronc et des douleurs à la mobilisation en flexion et en inflexion latérale D principalement.
Ceci peut être rapporté aux troubles statiques caractérisés au niveau du rachis par une hyperlordose lombaire essentiellement et au plan radiologique on relève une anomalie de transition par sacralisation G de L5, un pincement non significatif selon le Dr Q._ de disque L5-S1 en raison de la fusion congénitale déjà décrite. Discrète discopathie étagée (radiographie du 6.02.09).
(...)
La patiente est en incapacité de travail de 100% dès le 28.04.08. Ceci résulte d’une atteinte du médiotarse d’origine dégénérative.
On peut admettre que les problèmes engendrés par les anomalies dégénératives au niveau des deux pieds mais surtout à D peuvent entraîner des disbalances musculaires au niveau rachidien où j'ai constaté des troubles statiques vertébraux essentiellement (hyperlordose et scoliose à convexité lombaire G) au moment de l’examen au mois de février 2009. Il y avait à ce moment-Ià une limitation fonctionnelle en flexion antérieure du tronc avec une distance doigt-sol de 32 cm, la distance doigts-orteils était de 20 cm.
La patiente est en incapacité de travail totale dans son activité antérieure. Il serait souhaitable que la patiente soit examinée par le service médical de l’Assurance Invalidité ou en expertise. »
c)
Dans un avis médical SMR du 2 avril 2009, le Dr N._ a exposé que le rapport du Dr P._ du 9 mars 2009 faisait état d’un syndrome vertébral lombaire non déficitaire, qu’il attribuait à des dysbalances musculaires dues à la pathologie des pieds, et à des troubles statiques rachidiens modérés; or cette atteinte était en grande partie réversible; dans le pire des cas, elle entraînait des limitations fonctionnelles d’épargne du dos, sans pour autant pénaliser la capacité de travail dans une activité adaptée; aux limitations mentionnées dans le rapport médical SMR du 22 décembre 2008, il fallait ajouter: pas de travail en porte-à-faux du tronc, pas de flexions-rotations répétitives du tronc, alternance des positions possible; une expertise n’était pas nécessaire à ce stade.
d)
Le 6 avril 2009, l'OAI a rendu une décision identique à son projet de décision du 7 janvier 2009 (cf. lettre B.a supra), dans laquelle il a exposé en substance ce qui suit: L'assurée est active à 50% (comme concierge) et ménagère à 50%. Elle a une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles. En exerçant une activité légère de substitution à 50%, elle réaliserait un revenu annuel d'invalide de 23'462 fr. 79, qui, comparé au revenu sans atteinte à la santé à un taux de 50%, soit 31'198 fr. 80, donne un degré d'invalidité de 24.79% pour la part active. Quant au degré d'invalidité pour la part ménagère, il est de 18.10% (empêchements de 36.2% sur la part ménagère de 50%). Or un degré d'invalidité inférieur à 40% (réd.: en l’occurrence 30.5%, soit [36.2% : 2] + [24.79% : 2]) ne donne pas droit à une rente d'invalidité, de sorte que la demande est rejetée.
C.
a)
L'assurée, représentée par le Service juridique de la Fédération suisse pour l’intégration des handicapées, a recouru contre cette décision par acte du 15 mai 2009. Elle soutient que tous les avis médicaux au dossier concordent pour dire que l'activité actuelle de concierge, exercée à 50% (la part ménagère étant de 50%), n'est plus exigible depuis le début 2007. L'OAI estime que la capacité de travail dans une activité adaptée est totale, en se fondant sur le rapport d’examen SMR du 22 décembre 2008 (cf. lettre A.g supra), qui se borne à commenter les limitations fonctionnelles retenues par les médecins traitants. Quant aux médecins traitants qui ont établi des rapports médicaux pour l'OAI, ils n'ont pas été interrogés sur la capacité de travail dans une activité adaptée (nouveaux questionnaires suite à la 5
e
révision de la LAI). Dès lors, la capacité de travail n'est pas établie dans une activité adaptée; il y a donc lieu d'ordonner une instruction complémentaire en vue d'établir la capacité de travail dans une activité adaptée exercée à mi-temps. De plus, selon la décision attaquée, le taux d'invalidité pour la part active est de 24.79% et celui pour la part ménagère de 18.10%. Or le degré d'invalidité selon la méthode mixte (art. 28a al. 3 LAI) est la somme de l'empêchement pour la part ménagère et pour la part active, soit 42.89%, lequel ouvre le droit à un quart de rente. La recourante prend donc des conclusions principales en annulation de la décision attaquée et subsidiaires en réforme de cette décision en ce sens que la recourante a droit à un quart de rente dès le 1
er
janvier 2008.
La recourante a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire (décision du 8 juillet 2009).
b)
Dans sa réponse du 21 août 2009, l'OAI estime que le dossier médical de l’assurée est complet et que des renseignements complémentaires ne sont pas nécessaires; en effet, le simple fait que l’assurée ne soit pas d’accord avec les conclusions retenues ne justifie pas le fait de procéder à des investigations supplémentaires. En ce qui concerne le degré d’invalidité, l'OAI rappelle que conformément à l’art. 28a al. 3 LAI, lorsque l’assuré exerce une activité lucrative à temps partiel, les parts respectives de l’activité lucrative et de l’accomplissement des travaux habituels sont déterminées et le taux d’invalidité est calculé dans les deux domaines d’activité. Ainsi, pour les assurés qui sont occupés partiellement à l’exercice d’une activité lucrative et partiellement à l’accomplissement de leurs tâches ménagères et éducatives, l’invalidité sur la part active et l’invalidité sur la part ménagère sont évaluées séparément, et l’incapacité de travail ainsi obtenue est pondérée par le taux consacré à chacun de ces deux champs d’activité. En l'espèce, la part ménagère et la part active ont été fixées à 50% chacune. L'empêchement dans la part active, déterminé selon l'art. 16 LPGA, étant de 24.79%, il en découle un degré d'invalidité pour la part active de 12.39% (24.79% : 2); pour la part ménagère, l'empêchement est de 36.20%, d'où un degré d'invalidité pour la part ménagère de 18.10% (36.20% : 2). Le degré d'invalidité total de 30.49% (12.39% + 18.10%) n’étant pas suffisant pour ouvrir le droit à une rente, l'OAI propose dès lors le rejet du recours et le maintien de la décision attaquée.
c)
Dans sa réplique du 21 octobre 2009, la recourante affirme que les seules pièces médicales présentes au dossier qu’a constitué l'OAI sont les rapports médicaux sur questionnaires AI établis le 4 septembre 2008 par le Dr V._ (cf. lettre A.b supra) et le 23 septembre 2008 par le Dr B._ (cf. lettre A.d supra), lesquels ne se prononcent pas sur la capacité de travail résiduelle de la recourante, ainsi que le rapport que le Dr P._, rhumatologue, a établi le 9 mars 2009 après avoir reçu deux fois la recourante en consultation, rapport qui retient que la patiente est en incapacité de travail de 100% dès le 28 avril 2008 en raison d'une atteinte du médiotarse d’origine dégénérative et précise qu'il serait souhaitable que la patiente soit examinée par le service médical de l’Assurance-Invalidité ou en expertise (cf. lettre B.b supra). On pourrait certes reconnaître une certaine valeur aux avis médicaux SMR des 22 décembre 2008 et 2 avril 2009 (cf. lettres A.g et B.c supra), mais il ne faudrait alors pas oublier que ceux-ci ne consistent qu’en de simples commentaires des rapports médicaux susmentionnés, commentaires émanant de médecins qui n’ont jamais rencontré la recourante. Ainsi, il conviendrait en tout cas d’admettre qu’aucun médecin n’a à ce jour évalué la capacité de travail résiduelle de la recourante dans une activité adaptée qu’elle effectuerait à mi-temps. Selon la recourante, une manière efficace de remédier à cette lacune serait d’entendre à ce sujet le Dr B._, médecin traitant, si ce n’est lors d’une audience ad hoc, du moins par écrit.
d)
Interrogé par écrit, le Dr B._ a transmis le 2 décembre 2009 au juge instructeur ses réponses aux questionnaires de la recourante et de l'OAI. Il en découle en substance que la recourante présente de nombreuses atteintes à sa santé physique qui entraînent des limitations fonctionnelles importantes, et qu'elle présente depuis le 28 avril 2008 une incapacité de travail totale non seulement dans son activité habituelle de concierge mais également dans une activité adaptée, vu l'ensemble de ses symptômes qui ne réagissent pas aux traitements.
e)
Se déterminant le 18 décembre 2009, la recourante estime que d'un point de vue juridique, le rapport médical établi sur questions le 2 décembre 2009 par le Dr B._ se passe de commentaires et constitue un complément d’instruction suffisamment clair et motivé pour permettre à la cour de trancher. Selon elle, il convient de retenir un degré d’invalidité de 68% (50% pour la part active + 18.10% pour la part ménagère). Elle déclare toutefois que si la Cour souhaitait la soumettre à une expertise rhumatologique et psychique, elle ne s’y opposerait pas, pour autant que l'expertise en question soit mise en oeuvre sous forme d’expertise judiciaire.
Egalement invité à se déterminer, l'OAI indique le 12 janvier 2010 qu'il se rallie à l'avis médical SMR du Dr N._ du 7 janvier 2010, dont la teneur est la suivante:
« Le courrier du Dr B._ au Tribunal Cantonal dresse une liste de 13 diagnostics, avant de conclure à une incapacité de travail totale de l’assurée, y compris dans une activité adaptée. Le status fait défaut. Les limitations fonctionnelles objectives ne sont pas décrites, de sorte que l’on ignore ce qui justifie cette estimation.
Si l’on en croit le formulaire rempli par le Dr B._, l’assurée pourrait rester assise une heure par jour, à l’exclusion de toute autre position, sauf couchée. On s’interroge dès lors sur le déroulement de sa vie quotidienne.
J’ajoute que la capacité de travail n’est pas inversement proportionnelle au nombre des diagnostics. Autrement dit. L’addition des diagnostics ne fait pas la gravité de l’atteinte. Ainsi, l’urticaire aux noix, la rhinoconjonctivite et l’asthme saisonniers, l’allergie aux acariens, la lipothymie et le contexte psycho-social défavorable ne sont pas des atteintes à l’origine d’incapacités de travail de longue durée. Si l’on fait preuve d’un esprit de synthèse, l’atteinte de l’assurée se résume à une arthrose médio-tarsienne droite, et à des rachialgies avec sciatalgies bilatérales sur dysbalances musculaires et troubles statiques modérés. Ceci entraîne certes des limitations fonctionnelles mais ne saurait justifier une incapacité de travail dans toute activité.
Le rapport de la Dresse T._ retient les diagnostics de cervico-dorso-lombalgies à prédominance gauche avec douleurs du flanc gauche et hémiparésie gauche d’allure fonctionnelle, probable état anxio-dépressif, et probable migraine sans aura. On y décrit un examen difficile chez une assurée plaintive, se crispant volontairement à toute tentative de mobilisation. Elle relève une pseudo-parésie de l’hémicorps gauche sans substrat anatomique, en présence d’un status neurologique normal. L’examen neuro-myographique est également normal. La discordance entre la sévérité des symptômes et l’absence d’atteinte objectivable, son opposition volontaire à la mobilisation conduisent la Dresse T._ à évoquer un trouble somatoforme douloureux ou une fibromyalgie. Elle propose d’introduire un antidépresseur à visée antalgique.
A cet égard, j’observe que la fibromyalgie, qui est un diagnostic rhumatologique, n’a pas été retenue par le Dr P._, rhumatologue FMH, dans son rapport du 6.2.2009.
Le trouble somatoforme douloureux persistant est classé par l’OMS dans les affections psychiatriques, et en tant que tel, doit être reconnu par un psychiatre. A notre connaissance, l’assurée n’a jamais consulté de spécialiste en ce domaine.
Cette atteinte est ici mentionnée pour la première fois dans le dossier de l’assurée. Je n’apprendrai rien au Juge en disant que le trouble somatoforme douloureux persistant n’est reconnu comme invalidant au sens de l’Al que s’il est accompagné d’une comorbidité psychiatrique significative et/ou de facteurs de gravité établis par la jurisprudence (Meyer-Blaser).
Si l’on se place dans cette perspective, l’instruction devrait être complétée par une expertise psychiatrique. Le cas échéant, la date de survenance du TSD devrait être déterminée avec précision. »
f)
Le rapport de la Dresse T._ du 7 décembre 2009 évoqué par l'OAI n'ayant pas été versé au dossier judiciaire, le juge instructeur a demandé à l'OAI de lui en faire parvenir une copie, ce que l'OAI a fait le 28 janvier 2010.
g)
Une expertise pluridisciplinaire, rhumatologique et psychiatrique, a été ordonnée et confiée au Dr C._, à [...], pour le volet psychiatrique, et au Dr Z._, à [...], pour le volet rhumatologique. Le rapport d’expertise, déposé le 11 août 2010, comprend un résumé du dossier médical (p. 2-5), une anamnèse complète (p. 6-11), les indications subjectives de l’assurée sur le plan somatique et sur le plan psychiatrique (p. 11-12), la description de la vie quotidienne et sociale (p. 12-13), les constatations objectives sur le plan somatique (p. 13-15), le status psychiatrique (p. 15-17), le résultat des examens complémentaires (p. 17), les diagnostics (p. 17-18), l’appréciation du cas et pronostic sur le plan somatique (p. 18-20) et sur le plan psychiatrique (p. 20-24), ainsi que les réponses aux questions (p. 24-30). Il en ressort en particulier ce qui suit:
«
4.
DIAGNOSTICS
4.1 Diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail:
• Lombo-pseudo-sciatalgies chroniques
• Troubles statiques discrets à modérés du rachis lombaire
• Troubles dégénératifs débutants du médio-pied droit
4.2 Diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail:
• Douleurs musculo-squelettiques chroniques diffuses prédominant hémi corporelles gauches
• Syndrome douloureux somatoforme persistant F45.4
(...)
6. QUESTIONNAIRE DU TRIBUNAL AUX EXPERTS
(...)
S’AGISSANT DES TROUBLES PHYSIQUES:
4. Quels sont les troubles présentés par la recourante?
Cf. diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de l’assurée
5. Quelles sont les limitations fonctionnelles de la recourante?
Les limitations fonctionnelles restent liées aux travaux lourds, aux ports de charges supérieurs à 10 kg, aux mouvements répétitifs en porte-à-faux du rachis, travail évitant la position debout et la marche prolongée, principalement en terrain inégal.
6. Sont-elles de nature à empêcher l’activité professionnelle habituelle de la recourante totalement ou partiellement?
Oui, partiellement.
7. En cas d’empêchement de l’activité habituelle, selon quel taux en %, pour quel motif, et depuis quand?
Du point de vue rhumatologique, la capacité de travail de l’assurée dans son activité professionnelle antérieure de concierge est de 80% d’un temps plein, ceci en tenant compte de sa diminution de rendement qui reste liée à ses rachialgies, de même que ses troubles dégénératifs débutants du pied droit, et une certaine diminution de vitesse d’exécution de certaines tâches impliquant le dos et la marche, de même que la prise éventuelle de pauses supplémentaires.
Il ressort que l’assurée a été évaluée le 9 mars 2009 par le Dr P._ qui retrouvait à l’époque des limitations fonctionnelles objectives du rachis qui ne sont plus d’actualités. Je ferais remonter les conclusions de la présente expertise au mois de décembre 2009, le 4 pour être précis, date à laquelle l’assurée a été examinée par le Dr T._, consoeur qui ne retrouvait pas de limitations fonctionnelles manifestes ni de troubles neuro-moteurs objectivables des membres.
8. Quelles sont les activités adaptées à l’état physique?
Toutes les activités respectant les limitations fonctionnelles décrites.
9. En cas d’empêchement dans une activité adaptée, quelle est le taux en % de la capacité de travail, pour quel motif et depuis quand ?
L’expert postule qu’il n’y a pas d’empêchement dans une activité adaptée.
S’AGISSANT DES TROUBLES PSYCHIQUES:
10. Quels sont les troubles présentés par la recourante?
Comme décrit plus amplement dans la discussion, l’expertisée présente sur le plan psychiatrique un diagnostic de syndrome somatoforme douloureux persistant, sans autre comorbidité.
11. Dans la mesure où il s’agit d’un trouble somatoforme douloureux, ou d’une affection présentant le même tableau clinique, comment évaluez-vous le caractère exigible par la recourante d’un effort de volonté en vue de surmonter la douleur et de reprendre une activité lucrative adaptée à son état de santé sur le plan somatique, au regard des critères suivants:
a) comorbidité psychiatrique, de quelle acuité et de quelle durée (en cas de trouble dépressif, veuillez préciser s’il est antérieur ou réactionnel au trouble somatoforme)?
Comme indiqué dans la discussion, je n’ai pas pu mettre en évidence une comorbidité psychiatrique à ce syndrome somatoforme douloureux persistant. Les variations de la thymie de l’expertisée rentrent à mon avis dans le cadre des fluctuations habituellement rencontrées dans ce type de trouble, et non pas dans un trouble de l’humeur indépendant.
b) affections corporelles chroniques ou processus maladif s’étendant sur plusieurs années sans rémission durable?
Les affections corporelles chroniques de l’expertisée, comme décrit par mon confrère Z._, ne sont pas de nature à restreindre la capacité de travail dans une activité adaptée. Par contre, étant donné la durée d’évolution de la pathologie au sens large, on peut effectivement évoquer un processus maladif s’étendant sur plusieurs années sans rémission durable.
c) perte d’intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie?
Non, l’expertisée ne répond pas aux critères de la perte d’intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. En particulier, le réseau amical et familial est maintenu, l’expertisée revenait même d’un séjour au Maroc à la date de réalisation de cette expertise. La baisse de certaines fréquentations amicales est liée à des motifs géographiques (déménagement) et non pas à des motifs d’ordre psychique. La faible intégration globale de l’assurée dans le tissu social dépend avant tout de son faible bagage socio-éducatif, et non pas à un processus de perte d’intégration.
d) état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, marquant simultanément l’échec et la libération du processus de résolution du conflit psychique (profit primaire tiré de la maladie)?
Sur le plan strict, il n’est pas possible de retenir à ce jour un état psychique cristallisé, étant donné qu’habituellement ceci doit être constaté par le biais d’un suivi psychologique ou psychiatrique qui devrait démontrer qu’après une prise en charge suffisamment longue, l’assurée ne varie pas dans l’expression de ses plaintes. Il faut toutefois relever que les chances de succès d’une telle approche paraissent bien faibles étant donné le profil psychologique de l’expertisée.
e) échec des traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l’art et de mesures de réhabilitation, cela en dépit de la motivation et des efforts de la recourante pour surmonter les effets du trouble?
Comme indiqué plus haut, l’expertisée n’a pas bénéficié à ce jour d’une approche psychologique ou psychiatrique (par ex. via l’association « [...] »). Malgré toutes les réserves qui s’imposent concernant l’efficacité d’une telle démarche, le fait qu’elle n’ait pas été tentée à ce jour ne permet pas formellement de retenir cet échec des traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l’art.
12. Toujours dans la mesure où il s’agit d’un trouble somatoforme douloureux, ou d’une affection présentant le même tableau clinique, à quelle date ce trouble est-il apparu?
Le tableau douloureux atypique et généralisé semble s’être constitué de façon franche dès 2007 (après la dernière grossesse de l’expertisée), bien qu’elle rapporte déjà des douleurs auparavant.
13. Quel est l’environnement psychosocial de la recourante (veuillez le décrire) et comment l’appréciez-vous?
L’environnement psychosocial est décrit de façon détaillée à la rubrique « description de la vie quotidienne et sociale » à laquelle je vous prie de vous référer. Comme indiqué déjà plus haut, bien que ne disposant que d’une faible intégration dans le tissu social en raison de son faible bagage socio-éducatif, l’expertisée ne présente pas une perte d’intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Cet environnement psychosocial correspond donc actuellement au profil socio-culturel de l’assurée et est à mon avis suffisamment étoffé.
14. Les troubles dont est atteinte la recourante ont-ils valeur de maladie au plan médical?
Le syndrome somatoforme douloureux persistant représente une maladie selon les manuels de classifications internationales (CIM-10).
15. Sont-ils de nature à empêcher l’activité professionnelle habituelle de la recourante totalement ou partiellement?
A mon avis, sur le plan strictement psychiatrique, le trouble de l’expertisée n’est pas de nature à empêcher l’activité professionnelle habituelle, que ce soit totalement ou partiellement. Sur le plan psychiatrique, la capacité de travail peut être considérée comme étant entière.»
h)
Invité à se déterminer sur le rapport d’expertise, l’OAI indique le 2 septembre 2010 qu’il se rallie à l’avis médical SMR du Dr N._ du 26 août 2010. Il estime que l’évaluation de la capacité de travail et des empêchements rencontrés dans les travaux du ménage, qui a conduit à la décision attaquée, doit être confirmée, au vu des éléments amenés par l’expertise judiciaire, dès lors que la capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles est toujours estimée à 100% et que les limitations retenues ont été prises en compte lors des prises de position du SMR (cf. notamment les avis médicaux des 22 décembre 2008 et 2 avril 2009). L’OAI propose ainsi le rejet du recours et le maintien de la décision attaquée.
Egalement invitée à se déterminer sur le rapport d’expertise, la recourante note le 7 septembre 2010 que, sur le plan somatique, l’expert Z._ retient qu’elle a présenté une incapacité de travail de 50% du 6 septembre 2007 au 27 avril 2008 (p. 18 du rapport d’expertise) et de 100% du 28 avril 2008 au 4 décembre 2009 (p. 18-20 et p. 28 du rapport d’expertise). La recourante estime donc qu’une rente devra lui être octroyée dans cette mesure au moins et s’en rapporte à la justice pour le reste.
i)
Le 13 septembre 2010, le juge instructeur, indiquant qu’il lui paraissait nécessaire que le Dr Z._ précise, dans un rapport d’expertise complémentaire, quelle était la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée entre le 6 septembre 2007 et le 4 novembre 2009, en motivant dûment sa réponse à cette question, a invité les parties à se déterminer à ce propos et à indiquer les questions qu’elles souhaitaient le cas échéant poser à l’expert.
Le 23 septembre 2010, l’OAI expose que l’expert rhumatologue fait remonter ses conclusions concernant la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles au 4 décembre 2009, de sorte qu’il se pose la question de la situation antérieure, en particulier pour les périodes pendant lesquelles la recourante avait été mise à l’arrêt de travail par le Dr V._ à 50% dès le 6 septembre 2007 et à 100% dès le 28 avril 2008 dans l’activité habituelle, non adaptée aux limitations fonctionnelles. Dès lors, il est effectivement indiqué, selon l’OAI, de demander à l’expert de se prononcer de son mieux sur la capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles entre septembre 2007 et décembre 2009.
Le 4 octobre 2010, la recourante estime quant à elle qu’il serait superflu de demander au Dr Z._ d’établir un rapport d’expertise complémentaire concernant la seule question de la capacité de travail de la recourante pour une période qui fait déjà l’objet de plusieurs rapports médicaux probants. Ainsi, lorsque l’expert, en page 18 de son rapport du 11 août 2010, cite le Dr V._, il conviendrait de comprendre une telle citation comme un renvoi explicite à un rapport spécialisé pleinement probant émanant d’un rhumatologue. Par ailleurs, les conclusions dûment motivées du Dr V._ (rapport médical du 4 septembre 2008; cf. lettre A.b supra) auraient d’ores et déjà été confirmées par le Dr B._ dans son rapport médical établi sur questions du juge instructeur le 2 décembre 2009 (cf. lettre C.d supra).
j)
Invité à répondre dans un rapport complémentaire à la question « Quelle était la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée entre le 6 septembre 2007 – date à partir de laquelle le Dr V._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a prescrit une incapacité de travail de 50% dans l'activité de gardienne d'immeuble et la tenue du ménage, cette incapacité étant selon ce spécialiste de 100% depuis le 28 avril 2008 (cf. p. 18 de votre rapport d’expertise) – et le 4 novembre 2009 ? », l’expert Z._ a déposé le 12 octobre 2010 un rapport complémentaire dont la teneur est la suivante :
« Après lecture de mon expertise du 11 août 2010, je peux répondre à votre question de la manière suivante.
Dans une activité respectant les limitations fonctionnelles de l’assurée soit une activité légère, excluant les ports de charges au-delà de 10 kg, les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux, travail excluant la position debout et la marche prolongée, principalement dans des terrains inégaux, sa capacité de travail est entière entre le 6 septembre 2007 et le 4 décembre 2009.
Cet avis se fonde sur l’absence de limitation fonctionnelle manifeste du pied droit mis en avant par le Dr V._ dans ses rapports médicaux, mais aussi par le Dr P._ qui a examiné l’assurée à deux reprises en février 2009. Le constat est le même pour ce qui est des lombalgies, ne retrouvant dans les rapports des Dr. T._ et D._ aucune limitation fonctionnelle ni trouble neurologique des membres inférieurs. Le rapport du Dr P._ du 9 mars 2009 fait mention d’une limitation fonctionnelle en flexion antérieure du tronc retrouvée lorsqu’il l’a examinée en février 2009, l’expert précisant que les lombalgies chroniques de l’assurée s’inscrivent dans un contexte de troubles statiques discrets à modérés du rachis lombaire compatibles avec l’exercice d’une activité respectant les limitations fonctionnelles décrites. »
k)
Les parties ont été invitées à se déterminer sur le rapport d’expertise complémentaire. Le 22 octobre 2010, le conseil de la recourante a indiqué que celle-ci avait décidé de recourir aux services d’un autre avocat pour la suite et la fin de la procédure et a invité le Tribunal à communiquer à l’avenir directement avec la recourante ou avec le nouveau mandataire qui se manifesterait le cas échéant.
Le 4 novembre 2010, l’OAI a exposé que les indications contenues dans le rapport d’expertise complémentaire du 12 octobre 2010, selon lesquelles la capacité de travail de la recourante était entière dans une activité adaptée également entre septembre 2007 et décembre 2009, confirmaient les conclusions de la décision attaquée; il a dès lors proposé une nouvelle fois le rejet du recours.
l)
Le 14 janvier 2011, la recourante, désormais représentée par l’avocat Jean-Michel Duc, fait valoir que les experts ne se prononcent pas sur une baisse de rendement dans son activité ménagère, qu’ils n’analysent pas l’effet de l’interférence de l’activité lucrative sur l’activité ménagère habituelle (et vice versa) et qu’aucune évaluation n’a été faite sur l’influence du traitement anti-dépresseur proposé en p. 20; enfin, le rapport d’expertise n’est pas en mesure « d’expliquer la globalité des symptômes présentés par l’assurée, leurs intensités, leurs locations et leurs retentissements sur son fonctionnement », si ce n’est par un trouble somatoforme douloureux persistant, se basant essentiellement sur les signes de Waddell, alors que selon une étude de 2003, les signes de Waddell ne permettent pas de distinguer de manière fiable entre une douleur organique et une douleur d’ordre psychologique. La recourante requiert donc un complément d’expertise sur ces points.
Pour le surplus, la recourante conteste la fixation de son salaire d’invalide tel que calculé par l’OAI. Selon elle, l’abattement de 10% est arbitrairement trop bas et devrait être en réalité de 25%, considérant l’activité à temps partiel de la recourante, son statut d’étrangère, son analphabétisme, son absence de formation, la limitation du port de charge et les douleurs importantes qu’elle subit. En outre, le salaire de référence devrait être de 4'116 fr. basé sur la table TA1 2008 (niveau qualification 4), et non de 4'019 fr. basé sur la table TA1 2006 (niveau qualification 4) et indexé à 2008; en effet, le résultat final du salaire d’invalide (avant abattement) est de 25'745 fr. 58, au lieu des 26'069 fr. 77 retenus par l’OAI; en incluant un abattement de 25%, le salaire d’invalide est de 19'309 fr. 19, aboutissant à une perte de gain de 11'889 fr. 62 et donc à un degré d’invalidité de 38.11%. Finalement, en raison de l’interférence de l’activité lucrative sur l’activité ménagère habituelle, et vice versa, dont il n’aurait à tort pas été tenu compte, il y aurait lieu de procéder à un abattement supplémentaire de 15% sur la capacité dans chacune des activités considérées (cf. ATF 134 V 9 c. 7.3.6). Le taux d’invalidité pour la part active devrait ainsi être fixé à 43.83% (38.11% x 115 : 100) et celui pour la part ménagère à 41.75% (36.20% x 115 : 100), d’où un degré d’invalidité total de 42.79% (50% de 43.83% + 50% de 41.75%), qui ouvrirait le droit à un quart de rente.
m)
Le 24 janvier 2011, le juge instructeur a écrit aux parties que, l’instruction apparaissant complète sur le plan médical, la requête de la recourante tendant à la mise en œuvre d’un deuxième complément d’expertise était rejetée; les parties ont été informées que le dossier était mis en circulation auprès de la cour et qu’un arrêt leur serait communiqué dans les meilleurs délais.

E n d r o i t :
1.
a)
Les dispositions de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1) s’appliquent à l'assurance-invalidité, à moins que la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI; RS 831.20) ne déroge expressément à la LPGA (art. 1 al. 1 LAI). L'art. 69 al. 1 let. a LAI dispose qu'en dérogation aux art. 52 LPGA (qui prévoit une procédure d'opposition) et 58 LPGA (qui consacre la compétence du tribunal des assurances du canton de domicile de l'assuré ou d'une autre partie au moment du dépôt du recours), les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l'objet d'un recours devant le tribunal des assurances du domicile de l'office concerné.
b)
La procédure devant le tribunal cantonal des assurances institué par chaque canton en application de l'art. 57 LPGA est réglée par le droit cantonal, sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA (loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative; RS 172.021) et des exigences minimales fixées par l'art. 61 LPGA. Dans le canton de Vaud, la procédure de recours est régie par la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36), qui s'applique notamment aux recours dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c LPA-VD) et prévoit à cet égard la compétence de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal (art. 93 al. 1 let. a LPA-VD).
c)
Il s'ensuit que la cour de céans est compétente pour statuer sur le recours interjeté en temps utile – compte tenu des féries de Pâques (art. 38 al. 4 let. a et 60 al. 2 LPGA) – par L._ contre la décision rendue le 6 avril 2009 par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud.
S'agissant d'une contestation relative à l'octroi d'une rente de l'AI, il est par principe admis que la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (Exposé des motifs et projet de LPA-VD, mai 2008, n° 81, p. 47) et la cause doit en conséquence être tranchée par la cour composée de trois magistrats (art. 83c al. 1 LOJV [loi d'organisation judiciaire du 12 décembre 1979; RSV 173.01]) et non par un juge unique (cf. art. 94 al. 1 let. a LPA-VD).
2.
a)
En tant qu'autorité de recours contre des décisions prises par des assureurs sociaux, le juge des assurances sociales ne peut, en principe, entrer en matière – et le recourant présenter ses griefs – que sur les points tranchés par cette décision; de surcroît, dans le cadre de l'objet du litige, le juge ne vérifie pas la validité de la décision attaquée dans son ensemble, mais se borne à examiner les aspects de cette décision que le recourant a critiqués, exception faite lorsque les points non critiqués ont des liens étroits avec la question litigieuse (cf. ATF 125 V 413 c. 2c p. 417; ATF 110 V 48 c. 4a; RCC 1985 p. 53).
b)
En l'espèce, le litige porte en premier lieu sur le degré d’invalidité de la recourante pour la part active de 50% (le statut de 50% active et 50% ménagère n’étant pas litigieux), la recourante critiquant à cet égard la capacité de travail dans une activité adaptée qui lui a été reconnue par l’OAI, le recours par celui-ci aux données statistiques de l’ESS de 2006 plutôt que de 2008 et l’étendue de l’abattement de 10% opéré sur le revenu ressortant des statistiques. La recourante soutient en outre qu’en raison de l’interférence de l’activité lucrative sur l’activité ménagère habituelle, et vice versa, il y aurait lieu de procéder à un abattement supplémentaire de 15% sur la capacité dans chacune des activités considérées (cf. lettre C.l supra).
3.
a)
L'évaluation de l'invalidité peut être effectuée selon trois méthodes, entre lesquelles il y a lieu d'opter lors du premier examen du droit d'un assuré à des prestations, de même que lors d'une révision de celui-ci: méthode générale de la comparaison des revenus (art. 16 LPGA; cf. ATF 130 V 343 c. 3.4 p. 348), méthode spécifique (cf. ATF 130 V 97 c. 3.3.1 p. 99) et méthode mixte (cf. ATF 130 V 393; 125 V 146). Le choix entre ces méthodes dépend du statut de l'intéressé: assuré exerçant une activité lucrative à temps complet (art. 28a al. 1 LAI), assuré sans activité lucrative (art. 28a al. 2 LAI) et assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel (art. 28a al. 3 LAI); est en principe déterminante l'activité qu'exercerait l'assuré, s'il n'était pas atteint dans sa santé (ATF 117 V 194 c. 3b et les arrêts cités; RCC 1989 p. 125).
Conformément à l’art. 28a al. 1 LAI, l'art. 16 LPGA s’applique à l’évaluation de l'invalidité des assurés qui, sans atteinte à la santé, exerceraient une activité lucrative à temps complet; il dispose que pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas invalide est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. Selon l’art. 28a al. 2 LAI, l’invalidité de l’assuré qui n’exerce pas d’activité lucrative et dont on ne peut raisonnablement exiger qu’il en entreprenne une est évaluée, en dérogation à l’art. 16 LPGA, en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels.
Lorsqu'il convient d'évaluer l'invalidité d'un assuré selon la méthode mixte, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique pour cette activité. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (art. 28a al. 3 LAI en corrélation avec les art. 27bis RAI [règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité; RS 831.201] et 16 LPGA, ainsi que l'art. 28a al. 2 LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA). L'invalidité totale de la personne assurée résultera de l'addition des taux d'invalidité pondérés dans les deux domaines (ATF 130 V 393 c. 3.3; 125 V 146).
b)
Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'art. 8 LPGA. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (ATF 127 V 294 c. 4c in fine p. 298; 102 V 165; Pratique VSI 2001 p. 223 c. 2b et les références citées; TF 9C_776/2009 du 11 juin 2010 c. 2.1; TF 9C_547/2008 du 19 juin 2009 c. 2.1). Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail équilibré lui offre, compte tenu de ses aptitudes; ainsi, une atteinte à la santé psychique ne conduit à une incapacité de gain (art. 7 LPGA) que si l'on peut admettre que la mise à profit de la capacité de travail (art. 6 LPGA) ne peut, en pratique, plus être raisonnablement exigée de l'assuré (ATF 135 V 201 c. 7.1.1 p. 211; 127 V 294 c. 4c in fine p. 298; 102 V 165; TF 9C_776/2009 du 11 juin 2010 c. 2.1).
Dans les cas de troubles somatoformes douloureux, il existe une présomption selon laquelle cette atteinte à la santé ou ses effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible; la jurisprudence a étendu cette présomption au diagnostic de fibromyalgie (ATF 132 V 65 c. 4.2.1 p. 71; TF 9C_547/2008 du 19 juin 2009 c. 2.2). Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté; dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs; la question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères, au premier plan desquels figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée; peut constituer une telle comorbidité un état dépressif majeur (ATF 132 V 65 c. 4.2.2 p. 71; TF 9C_547/2008 du 19 juin 2009 c. 2.2). Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée; en présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie); enfin, on conclura à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact) (ATF 132 V 65 c. 4.2.2 p. 71; TF 9C_547/2008 du 19 juin 2009 c. 2.2).
c)
Pour pouvoir fixer le degré d'invalidité, l'administration – en cas de recours, le tribunal – se base sur des documents médicaux, le cas échéant, des documents émanant d'autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l'état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle proportion et dans quelles activités elle est incapable de travailler (ATF 125 V 256 c. 4; TF 9C_519/2008 du 10 mars 2009 c. 2.1). En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent une base importante pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigible de la part de la personne assurée (ATF 125 V 256 c. 4; 115 V 133 c. 2; 114 V 310 c. 3c; 105 V 156 c. 1; RCC 1980 p. 263; Pratique VSI 2002 p. 64; TFA I 274/05 du 21 mars 2006 c. 1.2; TF I 562/06 du 25 juillet 2007 c. 2.1).
L'assureur social – et le juge des assurances sociales en cas de recours – doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu’en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l’affaire sans apprécier l’ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. C'est ainsi qu'il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes de la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant, pour la valeur probante, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 351 c. 3a et les références citées; 134 V 231 c. 5.1; TF 9C_1023/2008 du 30 juin 2009 c. 2.1.1).
Cela étant, en principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 c. 3b/aa et les références; TF 9C_298/2009 du 3 février 2010 c. 2.2; 9C_603/2009 du 2 février 2010 c. 3.2).
4.
a)
En l'espèce, la Cour des assurances sociales, confrontée à des avis médicaux divergents en ce qui concerne la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée sur le plan rhumatologique – le Dr B._, médecin traitant, retenant une incapacité totale de travail dans toute activité (cf. lettre C.d supra), tandis que le Dr N._ du SMR, dans un avis médical SMR du 2 avril 2009 (cf. lettre B.c supra), retenait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles énoncées par le Dr P._, lequel ne s’était quant à lui pas exprimé sur la capacité de travail dans une activité adaptée (cf. lettre B.b supra) – et au vu des doutes suscités par le rapport de la Dresse T._ sur la capacité de travail de la recourante sur le plan psychiatrique (cf. lettres C.e et C.f supra), a ordonné une expertise judiciaire pluridisciplinaire, qui a été confiée au Dr C._, à [...], pour le volet psychiatrique, et au Dr Z._, à [...], pour le volet rhumatologique.
b)
Le rapport d’expertise judiciaire du 11 août 2010 (cf. lettre C.g supra), tel que précisé par le rapport complémentaire du 12 octobre 2010 (cf. lettre C.j supra), contient une analyse circonstanciée de tous les points litigieux importants, se fonde sur une anamnèse détaillée ainsi que sur des examens complets, et prend dûment en considération les plaintes et indications subjectives de l’assurée. L’appréciation de la situation médicale de la recourante, tant sur le plan somatique que sur le plan psychiatrique, est parfaitement claire et les conclusions des experts judiciaires sont bien motivées et pleinement convaincantes. Il n’existe ainsi aucune raison de s'écarter des conclusions des experts judiciaires, qui prennent en compte tous les éléments révélés par la dossier et expliquent de manière convaincante les raisons pour lesquelles il y a lieu de retenir que la recourante présente une capacité de travail entière sur le plan psychiatrique – le syndrome douloureux somatoforme persistant, sans autre comorbidité, présenté par la recourante ne pouvant pas être reconnu comme invalidant au regard des critères posés par la jurisprudence (cf. lettre C.g et consid. 3b supra) – ainsi que sur le plan rhumatologique, y compris pendant la période du 6 septembre 2007 au 4 novembre 2009, ainsi que l’expert Z._ l’a précisé, en motivant dûment son appréciation, dans son rapport d’expertise complémentaire du 12 octobre 2010 (cf. lettre C.j supra).
c)
Les éléments avancés par la recourante dans ses déterminations du 14 janvier 2011 (cf. lettre C.l supra) ne justifient pas un complément d’expertise. Ainsi, lorsque l’expert Z._ indique, en p. 20 du rapport d’expertise, que « [l’]assurée pourrait éventuellement bénéficier d’un traitement anti-dépresseur, reconnu pour augmenter le seuil de tolérance à la douleur », il s’agit d’une suggestion thérapeutique et non d’une condition à la reconnaissance de la capacité de travail dans une activité adaptée, qui est déjà estimée à 100% en l’état. Par ailleurs, il n’appartenait pas aux experts de se prononcer sur une baisse de rendement dans l’activité ménagère, dès lors que les empêchements dans l’activité ménagère doivent selon la jurisprudence faire l’objet non d’une évaluation médico-théorique, mais d’une évaluation concrète à travers une enquête ménagère (ATF 128 V 93; TF 9C_693/2007 du 2 juillet 2008 c. 3; TF I 561/06 du 26 juillet 2007 c. 5.2.2). Quant au grief fait aux experts de n’avoir pas analysé l’interférence de l’activité lucrative sur l’activité ménagère et vice-versa, il tombe à faux dans la mesure où, comme on le verra (cf. consid. 4f infra), on ne se trouve pas en l’espèce dans une situation où l’on devrait tenir compte de la diminution de la capacité d'exercer une activité lucrative ou d'accomplir les travaux habituels en raison des efforts consentis dans l'autre domaine d'activité. Enfin, quand bien même les signes de Waddell ne permettraient pas de distinguer de manière fiable entre les douleurs organiques et les douleurs psychogènes, force est de constater que les experts ont apprécié l’ensemble des atteintes constatées, y compris le trouble somatoforme douloureux, pour conclure à une capacité de travail entière dans une activité adaptée, sur le plan rhumatologique et psychiatrique.
d)
Il résulte de ce qui précède que la décision attaquée échappe à la critique en tant qu’elle constate (cf. lettre B.d supra) que la recourante présente une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles. Cela étant, il y lieu de fixer le revenu d’invalide que la recourante pourrait réaliser en exerçant une activité légère de substitution à 50%.
La recourante n’ayant pas repris d’activité lucrative, il y a lieu de se référer aux données issues de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) pour calculer le revenu avec invalidité. Le salaire 2008 (année d'ouverture du droit éventuel à la rente; ATF 135 V 58 c. 3.1) doit être retenu, soit 4'116 fr. (Enquête suisse sur la structure des salaires 2008, tableau TA1, p. 11, colonne 4). Comme les salaires bruts standardisés valent pour un horaire de 40 heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises suisses en 2008 (soit 41,6 heures; La Vie économique 5-2009, tableau B9.2, p. 94), ce montant doit être porté à 4'280 fr. 64 (4'116 x 41,6 : 40), ce qui donne un salaire annuel de 51'367 fr. 68 pour un plein temps, soit de 25'683 fr. 84 pour une activité à 50%.
Selon la jurisprudence, lorsque le revenu d'invalide – second terme de la comparaison de l’art. 16 LPGA (cf. consid. 3a supra) – est déterminé sur la base des données salariales de l’ESS, le montant ressortant des statistiques peut faire l'objet d'un abattement pour prendre en considération certaines circonstances propres à la personne intéressée et susceptibles de limiter ses perspectives salariales (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation); une déduction globale maximum de 25% sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent ainsi influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 134 V 322 c. 5.2; 126 V 75 c. 5b/aa-cc; Pratique VSI 2002 p. 64 spéc. p. 70 s. c. 4b). Cet abattement résulte de l'exercice par l'administration de son pouvoir d'appréciation, et le juge des assurances sociales ne peut substituer sa propre appréciation à celle de l'administration sans motif pertinent (ATF 132 V 393 c. 3.3; 126 V 75 c. 6 p. 81).
En l'espèce, l'autorité intimée a retenu un abattement de 10% sur le revenu d'invalide pour tenir compte des limitations fonctionnelles de la recourante. Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. Un taux d’activité de 50% n’est pas de nature, dans le genre d’activités accessibles à la recourante, de limiter ses perspectives salariales, pas davantage que son « statut d’étrangère », puisqu’elle a la nationalité suisse. Il en va de même de son manque de formation et de son prétendu analphabétisme, qui ne constituent pas des obstacles à l’exercice d’une activité simple et répétitive, accessible sans formation particulière, correspondant au profil statistique retenu.
e)
La comparaison d’un revenu d’invalide de 23'115 fr. 45 (25'683 fr. 84 moins 10%) avec le revenu sans invalidité de 31’198 fr. 80 fait apparaître une perte économique de 25.90% pour la part active et donc un degré d’invalidité de 12.95% (25.90% : 2) pour la part active de 50%. Quant au degré d’invalidité pour la part ménagère de 50%, il s’élève à 18.1% (36.2% : 2). L'invalidité totale de la recourante, qui résulte de l'addition des taux d'invalidité pondérés dans les deux domaines (cf. consid. 3a supra), s’élève ainsi à 31.05% et n’atteint dès lors pas le seuil de 40% qui ouvrirait le droit à un quart de rente d'invalidité (art. 28 al. 2 LAI).
f)
Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne se trouve pas en l’espèce dans une situation où l’on devrait tenir compte d’une diminution de la capacité d'exercer une activité lucrative en raison des efforts consentis dans les tâches ménagères et vice-versa.
En effet, selon la jurisprudence, l'incapacité d'exercer une activité lucrative ou d'accomplir les travaux habituels résultant des efforts consentis dans l'autre domaine d'activité ne peut être prise en considération qu'à certaines conditions spéciales (ATF 134 V 9; TF 9C_713/2007 du 8 août 2008 c. 4). Entres autres exigences, il faut, pour pouvoir se prévaloir de ce que les efforts consentis en exerçant une activité lucrative ont des effets du point de vue de l'atteinte à la santé sur l'accomplissement des travaux ménagers et éducatifs, que l'assurée exploite pleinement et concrètement sa capacité résiduelle de travail après la survenance de l'invalidité; l'éventualité que les deux domaines d'activités puissent s'influencer réciproquement apparaîtra par ailleurs d'autant plus faible que leurs profils d'exigences seront complémentaires (ATF 134 V 9 c. 7.3.1 et 7.3.3; TF 9C_713/2007 du 8 août 2008 c. 4.2.2).
Or en l’espèce, en exerçant une activité légère de substitution à un taux d’activité de 50%, alors qu’elle présente une capacité de travail raisonnablement exigible de 100% dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, la recourante n’exploiterait de loin pas pleinement et concrètement sa capacité résiduelle de travail après la survenance de l'invalidité, de sorte que l’on ne saurait admettre qu’il existe une diminution supplémentaire de la capacité d’exercer les tâches ménagères en raison des efforts consentis dans une activité lucrative légère exercée à 50%, et vice-versa.
5.
a)
Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté, ce qui entraîne la confirmation de la décision attaquée.
b)
La procédure est onéreuse; en principe, la partie dont les conclusions sont rejetées supporte les frais de procédure (art. 69 al. 1 bis LAI et 49 al. 1 LPA-VD, applicable par renvoi des art. 91 et 99 LPA-VD). La recourante a toutefois été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, de sorte que les frais judiciaires, ainsi qu'une équitable indemnité au conseil juridique pour la procédure, sont supportés par le canton, provisoirement (art. 122 al. 1 let. a et b CPC [Code de procédure civile du 19 décembre 2008; RS 272], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). En effet, la partie qui a obtenu l'assistance judiciaire est tenue à remboursement dès qu'elle est en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). Le Service juridique et législatif fixera les conditions de remboursement, en tenant compte des montants éventuellement payés à titre de franchise depuis le début de la procédure.