Decision ID: 4ffdd1c2-c815-4359-bb3e-69d62e15a46b
Year: 2014
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
K._ (ci-après : l’assurée ou la recourante), née en 1971, sans formation professionnelle, de nationalité mauricienne, en Suisse depuis le 7 décembre 2001 où elle s’est mariée avec un ressortissant français, a travaillé à différentes occasions en Suisse en tant que vendeuse et manutentionnaire. L’assurée est au bénéfice d’un permis de séjour B. Elle est divorcée depuis le 6 mars 2009 et mère de trois enfants, nés en 1999, 2005 et fin juin 2012, qui vivent avec elle.
L’assurée a déposé début 2011 une demande de prestations de l’assurance-invalidité (AI), indexée en date du 4 mars 2011 par l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI) en raison, notamment, de dépression et hypertension depuis le 17 août 2005. Avant le dépôt de cette demande, l’assurée a suivi en dernier lieu, d’août à décembre 2010, un stage à un taux de 100% auprès de l’entreprise W._ SA.
La fiche d’examen de l’OAI, datée du 11 mars 2011, fait état d’un contact téléphonique avec l’assurée qui aurait déclaré vouloir travailler à 50%, « car pour elle 100% c’est beaucoup ».
Sur un formulaire intitulé « Détermination du statut [part active/part ménagère] », questionnaire 531bis, transmis par l’OAI à l’assurée le 8 mars 2011 et rempli par cette dernière en date du 4 avril 2011, il y est indiqué que son taux d’activité serait par intérêt personnel et nécessité financière de 100% depuis 2002, si elle n’était pas atteinte dans sa santé.
Sur un second formulaire semblable, envoyé par un courrier de rappel de l’OAI du 5 avril 2011 et signé par l’assurée en date du 19 avril 2011, il est indiqué que son taux d’activité serait « pour gagner sa vie » de 80% depuis 2005 si elle n’était pas atteinte dans sa santé.
B.
L’OAI a également instruit la cause sur le plan médical en sollicitant notamment des documents médicaux des Drs B._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l’assurée, Y._, spécialiste en pneumologie, et P._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapports des 28 mars, 2 mai, 3 juin et 8 août 2011). Tous ces médecins ont retenu une capacité de travail de l’assurée dans une activité adaptée de 50%.
Sur la base de ces informations, le Dr H._, médecin auprès du Service médical régional Suisse romande (ci-après : SMR), a retenu, dans un rapport du 9 août 2011, comme atteinte principale à la santé de l’assurée un trouble panique, une anxiété généralisée, un asthme instable et une intelligence limite. La capacité de travail de l’assurée est nulle dans son activité habituelle comme vendeuse ou manutentionnaire ; toutefois depuis juin 2011, sa capacité de travail est de 50% dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (pas de contact client ; peu de stress ; intelligence limite ; pas d’exposition aux poussières, poils d’animaux ni pollens). L’assurée est suivie depuis 2004 pour une anxiété généralisée avec un trouble panique ; les choses ont été compliquées par l’apparition, en 2007, d’un asthme allergique instable qui aggrave les crises de panique et contre-indique l’exposition aux allergènes.
C.
L’OAI a mis en œuvre une enquête économique sur le ménage. A cet effet, une de ses collaboratrices a rencontré l’assurée à son domicile le 31 août 2012 et rédigé un rapport à cette date. Il est relevé ce qui suit du rapport de cette enquête :
«
2.- Atteinte à la santé selon les indications de l’assuré(e) :
[p. 1]
L’assurée mentionne avoir eu un choc important 2005 quand son ex-conjoint a été incarcéré, puis le placement momentané de sa fille de cinq ans en foyer par le SPJ. Elle ajoute, qu’en plus, elle venait d’accoucher de son fils. Elle dit que tous ses problèmes de santé ont débuté à partir de ce moment. Dépression, trouble panique, anxiété, asthme et stress important ont été les conséquences de ces événements. L’assurée dit avoir accouché le [...] juin 2012 d’un garçon. Elle dit que son moral est bas et qu’elle pleure beaucoup.
[...]
5.- Statut
[p. 3]
Sans handicap, une activité lucrative serait-elle exercée à ce jour ?
oui
[...]
L’assurée a rempli deux questionnaires 531bis. Dans le 1
er
, elle dit qu’elle travaillerait à 100 %, depuis 2002 (rempli le 04.04.2011), dans le 2
ème
, elle dit qu’elle travaillerait à 80 %, depuis 2005 (rempli le 19.04.2011).
Le jour de l’entretien, l’assurée mentionne que pour des raisons financières et dans sa situation de femme divorcée, vivant seule avec ses enfants, elle devrait travailler, sans atteinte à la santé à 100 %, depuis 2005.
[...] depuis son arrivée en Suisse en 2001 [elle a travaillé] comme vendeuse-traiteur pour son ex-mari entre 2003-2006 à un taux de 100%.
[...]
Puis l’assurée a travaillé dans un pressing chez [...] à 50% et chez W._ SA, à [...], à un taux de 100%. Elle a stoppé cet emploi en raison de son atteinte à la santé.
Depuis septembre 2012, elle travaille à domicile, à un taux de 30%, comme couturière, pour le pressing [...]. Elle souhaiterait augmenter son taux d’activité à 50%, mais est actuellement en congé maternité.
Elle bénéficie des prestations du service social pour compléter son revenu.
Elle a toujours fait garder ses enfants à la crèche. L’aîné va 2 midis par semaine à la cantine et pourrait manger seul ou domicile si cela était nécessaire. Le cadet était 4 jours par semaine à la crèche depuis l’âge de 6 mois.
Le statut de l’assuré est de 100% active pour la période de décembre 2005 à juin 2012.
Le statut de l’assuré est de 50% active et 50% ménagère depuis la naissance de son fils le [...]06.2012. Elle espère reprendre à 100%, lorsque son fils aura 2 ans
. [
réd. : mise en évidence selon le texte original
]
L’assurée compte sur l’aide des services sociaux pour compléter son revenu pendant la période durant laquelle elle ne pourra travailler qu’à 50%. Il lui est très difficile de fixer un taux d’activité dans sa situation familiale et de se projeter sans atteinte à la santé.
L’assurée se dit très serrée financièrement, elle a fait une demande aux services sociaux afin qu’il l’aident à financer une poussette pour son bébé.
[...]
9.- Observations/Conclusions
[...]
C’est sur le conseil de son médecin que l’assurée a déposé une demande à l’AI.
L’enquête réalisée à domicile aura permis de proposer :
Le statut de 100% active jusqu’à la naissance de son fils le [...] juin 2012.
Puis comme deuxième période : le statut de 50% active et 50% ménagère dès le [...].06. 2012, jusqu’aux 2 ans de son fils, où l’assurée souhaiterait reprendre son taux d’activité à 100 %.
[
réd. : mise en évidence selon le texte original
]
[...] Elle mentionne être très déprimée, avec pleurs fréquents, depuis la naissance de son fils [...].
Son emploi à domicile lui convient bien, elle en est très contente. Elle espère augmenter son taux d’activité à 50% après son congé maternité. Mais la distance de son lieu de travail ( [...]) l’empêche de faire plus pour le moment. Elle espère emménager à [...] avec le père de son bébé, une fois qu’il sera divorcé.
[...].
»
D.
Par décision du 10 juin 2013, et conformément à son projet de décision du 15 octobre 2012, l’OAI a octroyé à l’assurée une demi-rente d’invalidité de 280 fr. et des rentes de 112 fr. par enfant pour la période limitée du 1
er
septembre 2011 au 30 septembre 2012. Il a motivé sa décision comme suit :
«
Depuis 2005 (début du délai d’attente d’un an), votre capacité de travail est considérablement restreinte.
Pour la période de 2005 au 30 juin 2012, nous vous considérons comme une personne active à 100%. Suite à la naissance de votre enfant, soit dès le 1
er
juillet 2012, nous vous considérons comme une personne active à 50% et ménagère à 50%.
En raison de votre état de la santé et selon les renseignements médicaux en notre possession, il s’avère que vous avez présenté une incapacité de travail et de gains totale dans toute activité lucrative de 2005 au 31 mai 2011.
Il ressort de l’instruction de votre dossier qu’à partir du 1
er
juin 2011, vous présentez une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée à votre état de santé et qui respecte les limitations fonctionnelles suivantes : pas de contact client, peu de stress, pas d’exposition aux poussières, poils d’animaux, ni pollens.
[
Suit le calcul de l’OAI du taux d’invalidité par comparaison des revenus/gains sans invalidité dans une activité à 100% et avec invalidité dans une activité à 50% (méthode de la comparaison des gains). Il en ressort une perte de gains annuel de 25'445.34 fr. et un taux d’invalidité de 52.78%
].
Au vu de ce qui précède, le droit une rente entière (100%) est ouvert à partir de 2006 soit après le délai d’attente d’une année et à une demi-rente (53%) dès le 1
er
septembre 2011, soit après le délai de trois mois prévus à l’article 88a, alinéa 1, RAI.
Toutefois, votre demande de prestations du 4 mars 2011 est tardive. Dès lors, les prestations susmentionnées ne peuvent être versées qu’à compter du 1
er
septembre 2011, soit après le délai de six mois prévus à l’article 29,
alinéa 1, LAI.
Comme mentionné précédemment, dès le 1
er
juillet 2012, nous vous considérons comme une personne active à 50% et ménagère à 50%. Le degré d’invalidité est calculé avec la méthode mixte, à savoir : pour la part active, votre préjudice économique est de 52.78% et pour la part ménagère, vos empêchements dans la tenue du ménage ont été évalués à 15.05%, selon l’enquête ménagère effectuée à votre domicile en date du 31 août 2012.
Le degré d’invalidité résultant des deux domaines est le suivant.
Activité partielle Part Empêchement Degré d’invalidité
Active 50% 52.78% 26.39%
Ménagère 50 % 15.05% 7.52 %
Degré d’invalidité 33.91 %
Un degré d’invalidité inférieure à 40% n’ouvre plus le droit à la rente. Celle-ci est supprimée au 30 septembre 2012, soit après le délai de trois mois prévus à l’article 88a, alinéa 1, RAI.
»
Selon cette décision de l’OAI, la totalité des arriérés de rentes pour la période de septembre 2011 à septembre 2012 a été versé directement au Service social de la ville de [...], en compensation d’une créance, puisque l’assurée bénéficie de l’assistance publique pour elle et ses enfants.
E.
Par acte du 15 août 2013, mis à la poste le jour suivant, K._ a interjeté un recours auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal contre la décision rendue le 10 juin 2013 par l’OAI. Elle fait valoir qu’en bonne santé et malgré la naissance de son troisième enfant elle n’aurait pas eu « d’autre choix et désir que celui de travailler à 100% ». Dès lors, elle demande, en substance, l’octroi d’une demi-rente également au-delà du 30 septembre 2012. L’OAI aurait dû appliquer uniquement la méthode de la comparaison des revenus, comme pour la période avant la naissance de son troisième enfant.
Suite à la demande d’une avance de frais, la recourante, à présent représentée par un mandataire, Me Jean-Marie Agier d’Intégration Handicap, a demandé par courrier du 10 septembre 2013, l’octroi de l’assistance judiciaire concernant les frais judiciaires. Après un complément d’information, cette assistance lui a été octroyée par décision du juge instructeur du 8 octobre 2013 (exonération d’avances et des frais de procédure).
Par écriture du 11 novembre 2013, l’OAI a proposé le rejet du recours.
Par réplique du 4 décembre 2013 et écriture du 6 février 2014, la recourante a maintenu ses conclusions, tout en laissant au tribunal le soin de l’auditionner en cas de besoin. Par duplique du 14 janvier 2014, l’OAI a également confirmé son point de vue.
Dans la mesure utile, les arguments des parties seront repris par la suite.

E n d r o i t :
1.
Le litige porte sur le droit à des prestations de l’assurance-invalidité.
1.1
Les dispositions de la LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) s’appliquent à l'assurance-invalidité, sous réserve de dérogations expresses prévues par la LAI (loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité ; RS 831.20).
L'art. 69 al. 1 let. a LAI dispose qu'en dérogation aux art. 52 LPGA (instaurant une procédure d'opposition) et 58 LPGA (consacrant la compétence du tribunal des assurances du canton de domicile de l'assuré ou d'une autre partie au moment du dépôt du recours), les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l'objet d'un recours devant le tribunal des assurances du domicile de l'office concerné.
1.2
La procédure devant le tribunal cantonal des assurances, institué par chaque canton en application de l'art. 57 LPGA, est réglée par le droit cantonal, sous réserve de l’art. 1 al. 3 PA (loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative ; RS 172.021) et des exigences minimales fixées par l’art. 61 LPGA. Dans le canton de Vaud, la procédure de recours est régie par la LPA-VD (loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; RSV 173.36), qui s'applique notamment aux recours dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c LPA-VD) et prévoit à cet égard la compétence de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal ; celle-ci statue dans la composition de trois juges, la valeur litigieuse pouvant dépasser les 30'000 fr., ce d’autant plus que l’OAI n’a pas d’entrée limité le refus de rente à une période concise (cf. art. 93 let. a et 94 al. 1 let. a et al. 4 LPA-VD, art. 83b et 83c LOJV [loi vaudoise d'organisation judiciaire ; RSV 173.01]).
1.3
Interjeté en temps utile – au dernier jour du délai compte tenu notamment des féries d’été – devant le tribunal compétent et satisfaisant aux autres conditions de forme prévues par la loi (cf. art. 60 en relation avec les art. 38 al. 3 et 4 let. b, 61 let. b LPGA et art. 79 LPA-VD), le recours formé le 15 août 2013 contre la décision de l’OAI du 10 juin 2013 est recevable.
2.
2.1
Il ressort de la décision attaquée que l’OAI accorde des rentes AI pour la recourante et ses enfants uniquement pour une période limitée, celles-ci étant supprimées dès le 1
er
octobre 2012, suite à la naissance du troisième enfant de l’intéressée à la fin juin 2012.
La recourante critique uniquement le fait que l’OAI ait considéré qu’en raison de la naissance de son troisième enfant, elle ne travaillerait sans invalidité, non plus à 100% dans une activité salariée, mais à 50%. Dans un deuxième moyen, son mandataire fait subsidiairement valoir, pour la première fois par mémoire du 4 décembre 2013, que les empêchements pour l’accomplissement de tâches ménagères seraient supérieurs à ce qui a été retenu par l’OAI ainsi que par son enquêtrice.
2.2
Les différents aspects de la motivation d’une décision font partie de l’objet du litige sur lequel le juge peut être appelé à se prononcer, quand bien même ils ne seraient pas formellement contestés, pour autant que cette motivation concerne l’un des rapports juridiques tranchés dans le dispositif de la décision et contestés par le recourant. Le tribunal ne se prononce toutefois sur les éléments qui forment l’objet du litige, mais qui n’ont pas été contestés, que s’il a des motifs suffisants de le faire en raison des allégations des parties ou d’autres indices ressortant du dossier (cf. ATF 125 V 413 consid. 1b et 2 ; 110 V 48 consid. 4a in fine ; cf. Ulrich Meyer/Isabel von Zwehl, L’objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges en l'honneur de Pierre Moor, 2005, p. 443 ss.). Dans cette mesure et pour autant que cela soit nécessaire, le Tribunal de céans se limitera à traiter par la suite les points soulevés par la recourante.
3.
3.1
Selon l'art. 28 al. 2 LAI, un assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois-quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins.
L'évaluation du taux d'invalidité peut être effectuée selon trois méthodes, entre lesquelles il y a lieu d'opter lors du premier examen du droit d'un assuré à des prestations, de même que lors d'une révision de celui-ci : méthode générale de la comparaison des revenus pour un assuré exerçant une activité lucrative à temps complet (art. 28a al. 1 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA ; cf. ATF 130 V 343 consid. 3.4), méthode spécifique pour un assuré sans activité lucrative (art. 28a al. 2 LAI ; cf. ATF 130 V 97 consid. 3.3.1) et méthode mixte pour un assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel (art. 28a al. 3 LAI ; cf. ATF 137 V 334 ; 130 V 393 ; 125 V 146). Notamment la 5
e
révision de l’AI, entrée en vigueur le 1
er
décembre 2008, n’a, sur le fond, pas apporté de modification à ce sujet (cf. l’ancien art. 28 al. 2, 2bis et 2ter LAI [RO 2003 3837 3852] ; cf. aussi ATF 137 V 334 ; 130 V 97 consid. 3.3.1 ; 130 V 343 consid. 3.4 ; 130 V 393 consid. 3 ; 125 V 146 ; pour le droit transitoire, cf. ATF 130 V 445).
3.1.1
Conformément à l’art. 28a al. 1 LAI, l'art. 16 LPGA s’applique à l’évaluation des assurés qui, sans atteinte à la santé, exerceraient une activité lucrative à temps complet. Cette dernière disposition énonce que pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas invalide est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
3.1.2
Selon l’art. 28a al. 2 LAI, l’invalidité de l’assuré qui n’exerce pas d’activité lucrative et dont on ne peut raisonnablement exiger qu’il en entreprenne une est évaluée, en dérogation à l’art. 16 LPGA, en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels (cf. TFA I 288/06 du 20 avril 2007 consid. 3.2). Pour évaluer le taux d'invalidité des assurés travaillant dans le ménage, l'administration procède à une enquête sur les activités ménagères et fixe l'empêchement dans chacun des travaux habituels conformément aux chiffres 3084 ss de la Circulaire de l'Office fédéral des assurances sociales concernant l'invalidité et l'impotence de l'assurance-invalidité (CIIAI) – pratique dont le Tribunal fédéral a admis la conformité (cf. TF 9C_467/2007 du 19 mars 2008 consid. 3.3).
Selon la jurisprudence, une enquête ménagère effectuée au domicile de la personne assurée constitue en règle générale une base appropriée et suffisante pour évaluer les empêchements dans l'accomplissement des travaux habituels. En ce qui concerne la valeur probante d'un tel rapport d'enquête, il est essentiel qu'il ait été élaboré par une personne qualifiée qui a connaissance de la situation locale et spatiale, ainsi que des empêchements et des handicaps résultant des diagnostics médicaux. Il s'agit en outre de tenir compte des indications de la personne assurée et de consigner les opinions divergentes des participants. Enfin, le contenu du rapport doit être plausible, motivé et rédigé de façon suffisamment détaillée en ce qui concerne les diverses limitations et correspondre aux indications relevées sur place. Lorsque le rapport constitue une base fiable de décision, le juge ne saurait remettre en cause l'appréciation de l'auteur de l'enquête que s'il est évident qu'elle repose sur des erreurs manifestes (cf. ATF 128 V 93 ; TF 9C_693/2007 du 2 juillet 2008 consid. 3). Il convient enfin de préciser que les empêchements de la personne assurée doivent être évalués en tenant compte de l'aide que l'on peut exiger des proches au titre de l'obligation de réduire le dommage (ATF 130 V 97 consid. 3.2 ; TF I 561/2006 du 26 juillet 2007 consid. 5.2.1).
3.1.3
Lorsqu'il convient d'évaluer l'invalidité d'un assuré selon la méthode mixte, l'invalidité des assurés qui entend n'exercer qu’à temps partiel une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. S'il se consacre en outre à des « travaux habituels » (ménage), l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique pour cette activité, c’est-à-dire selon ce qui a été exposé ci-dessus au considérant 3.1.2. L'invalidité totale de la personne assurée résultera de l'addition des taux d'invalidité pondérés dans les deux domaines
(cf. art. 28a al. 3 LAI ; ATF 125 V 146 ; 130 V 393 consid. 3.3).
3.1.4
La réponse apportée à la question de savoir à quel taux d'activité la personne assurée travaillerait sans atteinte à la santé dépend de l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles (ATF 130 V 393 consid. 3.3 et les arrêts cités). Cette évaluation doit également prendre en considération la volonté hypothétique de l'assuré qui en tant que fait interne ne peut faire l'objet d'une administration directe de la preuve et doit en règle générale être déduite d'indices extérieurs (TF 9C_64/2012 du 11 juillet 2012 consid. 5.2 in fine ; TFA I 693/06 du 20 décembre 2006 consid. 4.1 et les références citées).
3.2
Par ailleurs, de manière générale, le principe de la libre appréciation des preuves est pleinement valable en procédure judiciaire de recours dans le domaine des assurances sociales (art. 61 let. c LPGA). Le juge n'est pas lié par des règles formelles pour constater les faits au regard des preuves administrées, mais doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve quelle qu'en soit la provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 ; 126 V 353 consid. 5b ; 125 V 193 consid. 2 et les références citées ; 121 V 45 consid. 2a). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 319 consid. 5a). Comme on le verra ci-dessous, il faut toutefois tenir compte des règles générales du fardeau de la preuve qui peuvent, le cas échéant, aller à l’encontre de l’administration.
La jurisprudence accorde, dans un premier temps, une valeur probante aux déclarations d’un assuré. Cependant, conformément à la jurisprudence dite des premières déclarations ou des déclarations de la première heure, il convient, en présence de deux versions différentes et contradictoires d'un fait, d'accorder en principe la préférence à celle qu’un assuré a donnée alors qu'il en ignorait peut-être les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être consciemment ou non le fruit de réflexions ultérieures (cf. ATF 121 V 45 consid. 2a ; 115 V 133 consid. 8c).
Si le principe inquisitoire (art. 43 et 61 let. c LPGA) dispense les parties de l'obligation de prouver, il ne les libère pas du fardeau de la preuve : en cas d'absence de preuve, c'est à la partie qui voulait en déduire un droit d'en supporter les conséquences, sauf si l'impossibilité de prouver un fait peut être imputée à la partie adverse (ATF 124 V 372 consid. 3 in fine ; TF 9C_400/2012 du 4 avril 2013 consid. 5.2 ; TFA U 316/00 du 22 mars 2001 consid. 1b). Cette règle du fardeau de la preuve entre seulement en considération s'il n'est pas possible, dans le cadre du principe inquisitoire, d'établir sur la base d'une appréciation des preuves un état de fait qui, au degré de vraisemblance prépondérante, corresponde à la réalité (ATF 117 V 261 consid. 3b in fine ; TF 9C_468/2011 du 12 décembre 2011 consid. 4.3 ; 8C_86/2009 du 17 juin 2009 consid. 4).
Dans cette mesure, le fardeau de la preuve revient en principe à l’assuré en ce qui concerne la question de savoir si les conditions qui confèrent un droit aux prestations sont remplies ("anspruchsbegründende Tatfrage"). Par contre, dans le contexte de la suppression du droit aux prestations qui, dans un premier temps, avait été établie ("anspruchsaufhebende Tatfrage"), le fardeau de la preuve appartient à la partie qui invoque la suppression du droit, donc à l’assureur et non pas à l’assuré (TF U 136/06 du 2 mai 2007 consid. 3.1 ; TFA U 239/05 du 31 mai 2006 consid. 2.2 ; RAMA 2000 n° U 363 p. 46 ; RAMA 1994 n° U 206 p. 326 ; RAMA 1992 n° U 142 p. 75).
3.3
La décision attaquée accorde une rente AI et des rentes pour les enfants limitées dans le temps (du 1
er
septembre 2011 au 30 septembre 2012), tout en retenant – dans la motivation de la décision – que le droit aux rentes s’est éteint après cette période.
Selon la jurisprudence, une décision par laquelle l’assurance-invalidité accorde une rente d’invalidité avec effet rétroactif dès une date précise et, en même temps, prévoit la suppression de cette rente dès une date ultérieure, correspond, pour cette dernière partie, à une décision de révision au sens de l’art. 17 LPGA (ATF 130 V 343 consid. 3.5 ; 125 V 413 consid. 2d ; TF 9C_228/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2 in fine). Peu importe que la décision d’accorder la rente et celle de la supprimer par la suite aient été rendues par deux actes distincts du même jour ou, comme en l’espèce, dans un seul acte. Peu importe aussi si l’intimé s’est prononcé explicitement dans le dispositif de la décision que la rente est supprimée pour une date ultérieure ou si cela ressort avec certitude, comme en l’espèce, qu’en prenant en compte également la motivation de la décision.
Conformément à l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, dont le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci au sens de l'art. 17 LPGA. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force qui reposait sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et cas échéant – en cas d'indices d'une modification des effets économiques – une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (cf. ATF 133 V 108 consid. 5b ; 125 V 368 consid. 2 et 112 V 371 consid. 2b ; TF 9C_431/2009 du 3 novembre 2009 consid. 2.1). La rente peut être révisée en cas de modifications sensibles de l'état de santé ou lorsque celui-ci est resté le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (cf. ATF 130 V 343 consid. 3.5 et 113 V 273 consid. 1a). Selon ce qui a été exposé ci-dessus à la fin du considérant 3.2, le fardeau de la preuve incombe en principe à l’administration lorsque celle-ci prévoit une révision au détriment d’un assuré.
Il n'y a pas matière à révision lorsque les circonstances sont demeurées inchangées et que le motif de la suppression ou de la diminution de la rente réside uniquement dans une nouvelle appréciation du cas (cf. ATF 112 V 371 consid. 2b ; TFA I 755/04 du 25 septembre 2006 consid. 5.1). Un motif de révision au sens de l'art. 17 LPGA doit clairement ressortir du dossier. La réglementation sur la révision ne saurait en effet constituer un fondement juridique à un réexamen sans condition du droit à la rente (cf. Michel Valterio, Droit de l'assurance-vieillesse et survivants [AVS] et de l'assurance-invalidité [AI], 2011, n° 3065 p. 833).
4.
En l’espèce, l’intimé se réfère à l’enquête ménagère, dont il ressortirait que la recourante aurait travaillé, sans atteinte à la santé, à 50% dès la naissance de son fils à la fin juin 2012. De plus, il invoque la jurisprudence dite des premières déclarations ou des déclarations de la première heure. Dans cette mesure, les nouvelles déclarations de la recourante dans son mémoire de recours, affirmant que sans atteinte à la santé et malgré la naissance de son enfant elle travaillerait à 100%, ne pourraient être prises en compte. Se référant au contenu du rapport d’enquête ménagère du 31 août 2012, l’intéressée travaillerait à un taux de 30% comme couturière pour un pressing et souhaiterait augmenter son taux d’activité à 50%, tout en déclarant espérer reprendre une activité à 100% lorsque son fils aura deux ans.
La recourante s’oppose aux considérations qu’a émises l’intimé. Il ne s’agirait que d’une proposition de l’enquêtrice de retenir un statut de 50% active et 50% ménagère dès juin 2012, ce jusqu’aux deux ans de son fils cadet. Cela ne correspondrait pas à sa volonté dans une situation sans atteinte à la santé. Elle aurait déclaré que, pour des raisons financières et dans sa situation de femme divorcée vivant seule avec ses enfants, elle devrait travailler sans atteinte à la santé à 100%. En outre, interrogée la première fois à ce sujet par formulaire signé le 4 avril 2011, elle aurait déjà déclaré qu’elle aurait travaillé à 100% sans atteinte à la santé. L’intimé n’aurait pas apporté, au degré de vraisemblance prépondérante, la preuve que suite à la naissance de son troisième enfant elle aurait passé d’un taux d’activité de 100% à 50%.
5.
5.1
Il est vrai que la recourante avait déjà déclaré le 4 avril 2011, alors qu’elle était entendue pour la première fois à ce sujet par l’OAI, que sans atteinte à la santé elle travaillerait, notamment par nécessité financière, à 100%. Comme le remarque l’intimé, il est tout aussi vrai qu’à cette date, la recourante ne pouvait pas encore avoir envisagé sa situation suite à l’arrivée du troisième enfant, vu que celui-ci est né fin juin 2012. Il en ressort néanmoins que la recourante avait déjà expliqué en 2011 que sans atteinte à la santé elle travaillerait à 100% dans une activité salariée, et ce malgré la présence de deux enfants mineurs dont elle seule avait la garde. Elle a d’ailleurs encore suivi un stage à ce taux auprès de l’entreprise W._ SA du 12 août 2010 au 22 décembre 2010, avec comme tâche l’étiquetage. La recourante ne pouvant maintenir ce taux en raison de son état de santé, cet emploi n’a pas été reconduit. Déjà entre 2003 et 2006, elle avait travaillé à un taux de 100% (cf. rapport d’enquête ménagère et extrait du compte individuel du 15 mars 2011).
Aussi, à l’occasion de l’enquête ménagère du 31 août 2012, la recourante a déclaré que « pour des raisons financières et dans sa situation de femme divorcée, vivant seule avec ses enfants, elle devrait travailler, sans atteinte à la santé à 100% » (cf. p. 3, ch. 5, troisième paragraphe du rapport d’enquête). Il s’agissait à ce moment de la première fois que la recourante s’exprimait à ce sujet face à l’intimé depuis la naissance de son troisième enfant, voire depuis sa grossesse y relative. Conformément à la jurisprudence des premières déclarations, il y a donc lieu d’accorder, du moins dans un premier temps, une valeur probante à cette déclaration (cf. supra consid. 3.2).
Il faut alors examiner, s’il existe des raisons de s’écarter de cette déclaration. L’enquêtrice retient, ou plus exactement « propose » dans son rapport du 31 août 2012 (cf. p. 6, ch. 9), de retenir un statut de 100% active jusqu’à la naissance du troisième enfant en juin 2012, puis d’un statut de 50% active et 50% ménagère « jusqu’aux 2 ans de son fils, où l’assurée souhaiterait reprendre son taux d’activité à 100% ».
La recourante n’a pas contesté avoir déclaré qu’elle espère ou souhaite pouvoir reprendre une activité à 100% quand son fils cadet aura l’âge de deux ans. Elle aurait même déclaré vouloir augmenter son taux d’activité de 30% à 50% une fois le congé maternité passé. Cependant, il apparaît que l’OAI et son enquêtrice ont tiré la mauvaise conclusion lorsqu’ils supposent que la recourante ne travaillerait pas à 100% jusqu’à l’âge de deux ans de son dernier né, même si elle n’était pas atteinte dans sa santé.
En effet, il ressort de l’ensemble des circonstances que la recourante se voyait contrainte – et avait aussi la volonté de travailler dans la mesure du possible – à 100% pour subvenir aux besoins de sa famille. Déjà lorsque sa première fille (née en 1999) n’avait à peine quatre ans, elle travaillait à plein temps. Lorsque son deuxième enfant est né en août 2005, elle a maintenu son emploi à 100%. Certes, il y a eu par la suite des interruptions. Toutefois, cela était dû à l’arrestation et à la séparation d’avec son mari, dans l’entreprise duquel elle travaillait, et à ses problèmes de santé qui ont en résulté suite à ces événements (cf. p. 1 ch. 2 du rapport d’enquête ménagère et anamnèse en annexe du rapport du psychiatre Dr P._ du 3 juin 2011). De plus, aussi pendant une période de chômage en 2006/2007, elle cherchait un emploi à plein temps et était reconnue comme telle par les instances de chômage. Par ailleurs, déjà son deuxième enfant allait quatre jours par semaine à la crèche depuis l’âge de six mois (cf. p. 3, ch. 5 du rapport d’enquête ménagère). Dans cette mesure, on ne discerne aucun motif qui nécessiterait de remettre en question l’affirmation de la recourante selon laquelle elle aurait travaillé à 100% sans atteinte de la santé également après la naissance de son troisième enfant. La situation familiale n’est pas fondamentalement différente entre les périodes après la naissance de son deuxième enfant, en 2005, et celle après la naissance de son troisième enfant, en 2012. Comme l’expose le rapport d’enquête ménagère du 31 août 2012, dès 2012, la fille aînée, alors âgée de 13 ans, peut aller à midi à la cantine de l’école ou, si nécessaire, manger seule à la maison (cf. p. 3 ch. 5 du rapport précité). Dans les deux cas – à savoir d’une part, dans la situation de 2005 à mi-2012 après la naissance du deuxième enfant, et d’autre part, dans celle dès mi-2012 après la naissance du troisième enfant – il y avait surtout lieu, pour la recourante, de gérer la présence d’un enfant en âge préscolaire et d’un autre enfant en début de scolarité. S’y ajoute qu’après l’arrestation et la séparation de son mari, étant seule avec ses enfants et avec une pension pour ces derniers de 400 fr. (cf. notamment indications pour l’assistance judiciaire et p. 2 ch. 4 du rapport d’enquête ménagère), ce qui ne permet de loin pas d’en vivre, la recourante a encore moins de moyens financiers à disposition et donc une plus grande nécessité de trouver un revenu. Ainsi, son assertion que sans atteinte à la santé elle aurait également travaillé après la naissance de son troisième enfant à 100% par nécessité financière trouve tout son sens. Il y a même une continuité dans la volonté de la recourante de pouvoir travailler à 100%, volonté d’autant plus prononcée qu’elle reconnaît la nécessité financière.
Si la recourante a déclaré espérer travailler à 100% quand son dernier né aura deux ans, il faut voir cela par rapport à son état de santé. Au moment de la décision attaquée, il était constant, au vu de tous les rapports médicaux, que l’intéressée ne pouvait travailler dans une activité adaptée qu’à 50% (cf. supra let. B). Comme il ressort des rapports médicaux, la réduction du taux de travail exigible à 50% en raison de l’état de santé a, dans une très large mesure, trait à la situation psychique de la recourante. Selon le rapport d’enquête ménagère (p. 6 ch. 9) et surtout le rapport du Dr P._ du 3 juin 2011, la recourante a souffert de ses relations avec des hommes (les deux premières relations dans son pays d’origine, puis celle avec le ressortissant français en Suisse, dont est issu le deuxième enfant, mais où finalement le mari sera arrêté pour des délits d’ordre sexuel). Elle a par la suite – dès 2010 – établi une relation avec un homme, qui est le père de son troisième enfant, où elle a pour la première fois le sentiment que la relation s’établit sur un mode respectueux aussi pour elle (cf. ch. 1.4 du rapport précité du Dr P._). A l’occasion de l’enquête ménagère, la recourante a en outre exprimé l’espoir de pouvoir vivre avec cet homme aussitôt qu’il sera divorcé et qu’elle pourra emménager avec lui à [...]. On retiendra par ailleurs que l’assurée a indiqué au moment du dépôt du recours une adresse dans le canton de Neuchâtel, adresse d’ailleurs déjà indiquée dans la décision attaquée. En définitive, on ne peut qu’en déduire qu’elle espère retrouver bientôt une pleine capacité de travail grâce à une nouvelle situation stabilisée qui pourra aussi avoir des effets bénéfiques sur son état de santé. Il appartiendra alors à l’intimé de procéder à une nouvelle appréciation et éventuelle révision sur la base des nouvelles données, ce qui ne forme toutefois pas l’objet du présent litige.
Par contre, il ne peut pas être déduit du souhait, voire de l’espérance de la recourante de pouvoir travailler à 100% lorsque le dernier enfant aura deux ans, qu’elle ne se soit prononcée que théoriquement sur un taux d’emploi sans atteinte à la santé ; il ne ferait aucun sens qu’elle formule cela comme un espoir ou un souhait. Au contraire, il faut admettre, au vu de ce qui précède, que la recourante aurait voulu travailler, en raison de sa situation financière, à 100% s’il elle en avait été capable. Pour le reste, elle espère retrouver une capacité de travail totale le plus vite possible, notamment grâce à la stabilisation de sa situation avec ses enfants et son partenaire.
5.2
Dès lors, il y a lieu d’admettre, au degré de vraisemblance prépondérante, que la recourante aurait travaillé à un taux de 100% également au-delà de la naissance du troisième enfant en juin 2012 si elle n’avait pas eu d’atteinte à la santé qui limite sa capacité de travail à 50%. Cela correspond également à ce que la recourante a déclaré en procédure judiciaire, non seulement par l’intermédiaire de son mandataire, mais aussi lors du dépôt de son recours avant d’être représentée par ce dernier.
5.3
Pour le surplus, même si on voulait admettre – contrairement à ce qui a été exposé ci-dessus au considérant 5.1 – qu’il ne se laisse pas apprécier, au degré de vraisemblance prépondérante, à quel taux la recourante aurait travaillé sans atteinte à la santé depuis la naissance de son troisième enfant, il faudrait maintenir les rentes allouées au-delà du 30 septembre 2012 en vertu de ce qui a été exposé aux considérants 3.2 et 3.3, notamment au sujet du fardeau de la preuve et de la révision de décisions. Il n’y a pas lieu d’interroger la recourante personnellement par la Cour de céans. Elle s’est prononcée non seulement dans le cadre de la procédure administrative, mais aussi clairement en procédure judiciaire, et pas uniquement par la voix de son mandataire, mais aussi personnellement, en raison du fait qu’elle n’avait – comme déjà exposé – pas encore de mandataire lors du dépôt de son recours.
6.
Vu ce qui précède, il faut appliquer le même mode de calcul pour apprécier le degré d’invalidité pour la période dès juin, respectivement septembre 2012, que celui qui a été appliqué selon l’art. 28a al. 1 LAI et 16 LPGA pour la période précédant la naissance du troisième enfant. Dans cette mesure, il n’y a pas lieu de se prononcer sur les empêchements et leur pondération concernant les travaux habituels au sens de l’art. 28a al. 3 LAI, griefs soulevés subsidiairement par la recourante. Par conséquent, le taux d’invalidité de la recourante pour la période dès la naissance du troisième enfant est de 53% (cf. comparaison des revenus dans la décision attaquée), ce qui donne droit à une demi-rente en application de l’art. 28 al. 2 LAI pour la recourante et des rentes correspondantes pour ses enfants conformément à l’art. 35 al. 1 et 4 LAI.
En définitive, le recours doit être admis et la décision du 10 juin 2013 de l’OAI réformée en ce sens qu’il est fait un droit d’une demi-rente à la recourante et ses trois enfants au-delà du 30 septembre 2012.
7.
La procédure n’étant pas gratuite, les frais judiciaires fixés à 400 fr., sont mis à la charge de l’intimé, qui succombe (cf. art. 69 al. 1bis LAI et 49 LPA-VD). La recourante, qui obtient gain de cause et est représentée par un avocat, a droit une indemnité pour les frais de représentations qui est fixée, d’après l’importance et la complexité du litige, à 1'500 fr. (art. 61 let. g, 55 LPA-VD et 7 TFJAS [tarif des frais judiciaires et des dépens en matière de droit des assurances sociales ; RSV 173.36.5.2]).