Decision ID: 8ef21825-f09c-403b-8437-f0f7cb754065
Year: 2021
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
S._ (ci-après : l’assurée ou la recourante), née en [...], divorcée, mère de deux enfants adultes, a obtenu un CFC de peintre verrière en juin 2009.
Le 21 septembre 2010, le Centre social régional (CSR) de [...] a rempli un formulaire de détection précoce à l’attention de l’assurance-invalidité (AI), au sujet de l’assurée. Il y était indiqué que cette dernière était en incapacité de travail à 50 %, qu’elle exerçait normalement son activité de peintre verrière à 50 % et qu’elle était à 50 % sans travail. Elle souffrait d’une scoliose « lombaire et dorsale », d’une cyphose ainsi que d’une inflammation du côlon. Dans le cadre de la détection précoce, l’assurée avait déclaré qu’elle souffrait de scoliose depuis ses dix ans, qu’elle travaillait comme indépendante verrière et vivait dans son atelier. Elle n’avait plus de mandats, mais souhaitait travailler à 50 %. Elle avait épuisé son droit au chômage et émargeait désormais à l’aide sociale. Par courrier du 4 octobre 2010, l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI ou l’intimé) a informé l’assurée que le dépôt d’une demande AI n’était pas indiqué et lui a suggéré de s’adresser à l’aide sociale et à l’office régional de placement de sa région.
Le 4 février 2015, l’assurée a complété un formulaire de détection précoce, dans lequel elle a annoncé être en incapacité de travail complète depuis le 3 février 2015 et qu’elle souffrait d’arthrose, d’une inflammation du côlon et d’une dépression sévère. L’assurée a indiqué qu’elle était indépendante depuis 2000. Elle a joint au formulaire un certificat du Dr G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, attestant son incapacité de travail complète pour le mois de février 2015. L’assurée a déclaré lors d’un entretien téléphonique avec l’OAI qu’elle était passionnée par son métier de restauration de vitraux, mais qu’elle n’avait plus travaillé depuis trois ans, et que son état de santé s’aggravait.
Par demande du 10 mars 2015, l’assurée a sollicité des prestations de l’assurance-invalidité, pour les mêmes atteintes que celles de la détection précoce ci-avant. Elle a indiqué qu’elle avait réalisé environ 2'000 fr. de revenus par mois grâce à son activité indépendante à 50 % entre 2000 et 2011.
Par formulaire de détermination du statut du 20 mars 2015, l’assurée a déclaré que sans atteinte à sa santé, elle travaillerait à 50 % depuis 2000.
Par rapport du 23 juillet 2015, le Dr G._ a informé l’OAI qu’il retenait comme diagnostics s’agissant de l’assurée un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F32.10) et des autres troubles spécifiques de la personnalité (F60.8). Il a en outre indiqué que l’assurée le consultait depuis septembre 2012 sur conseil des services sociaux. L’assurée ne pouvait s’imaginer travailler dans un autre domaine que le sien et se disait incapable d’intégrer une équipe ou de fonctionner dans des rapports hiérarchiques. Elle se sentait très seule, notamment depuis qu’elle avait été mise à la porte de sa maison par son ancien compagnon en 2005, dans des circonstances particulières. Elle se retrouvait fréquemment dans des relations dans lesquelles elle se voyait maltraitée. Après deux ans de psychothérapie, le Dr G._ rapportait que l’assurée avait interrompu son suivi, durant plusieurs mois, contre son avis, au cours de l’automne 2014. Elle l’avait à nouveau consulté en février 2015, dans un contexte dépressif plus marqué, en quasi rupture avec les services sociaux. L’assurée s’estimait incapable de s’adapter socialement et ne supportait aucune pression ou aucun stress de l’extérieur. Le Dr G._ avait introduit un traitement médicamenteux au vu de l’état dépressif associant anhédonie, aboulie, baisse de l’appétit, troubles de la concentration, troubles du sommeil et envies suicidaires. Le traitement avait toutefois dû être interrompu rapidement en raison d’effets secondaires. De l’avis du Dr G._, le trouble de personnalité présenté par l’assurée, même s’il ne correspondait pas entièrement à la définition de cette catégorie de trouble dans la CIM-10, et son caractère « entier », étaient incompatibles avec une insertion dans l’économie libre. L’assurée semblait trouver un certain équilibre dans son métier, mais elle était très handicapée lorsqu’il s’agissait de se profiler dans le monde des verriers ou de négocier d’éventuels contrats. Il était peu probable qu’elle puisse bénéficier de mesures de réinsertion professionnelle, car elle était très réfractaire à tous « systèmes », parfois à la limite d’éléments persécutoires. L’activité exercée pouvait, de l’avis du médecin, encore être exercée à 50 % par l’assurée. Le médecin indiquait également qu’il n’y avait pas d’activité adaptée au handicap, l’activité « la moins mal adaptée » étant probablement son métier actuel. Il attestait en outre son incapacité de travail à 50 % du 1
er
février 2015 à la date du rapport et retenait des limitations fonctionnelles en lien avec les troubles psychiques (capacités d’adaptation et de résistance limitées).
Sollicité par l’OAI, le Dr V._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l’assurée depuis 1982, a rédigé un rapport le 12 octobre 2015. Il y retenait plusieurs diagnostics ayant un effet sur la capacité de travail de l’assurée, soit des troubles anxiodépressifs sévères avec réaction à un facteur de stress sévère larvé, depuis de nombreuses années, un kyste palmaire mucoïde du poignet gauche réséqué, en janvier 2014, une faiblesse résiduelle du poignet gauche et une arthrose généralisée. Le médecin relevait que l’assurée se révélait incapable de « remonter la pente » malgré le soutien, depuis de nombreuses années, d’un psychiatre. Le Dr V._ indiquait qu’il serait dommage d’envisager un reclassement ou une réorientation pour l’assurée, car elle était une artiste reconnue et qu’il serait difficile de trouver une activité adaptée à ses capacités physiques. Il évaluait la capacité de travail de l’assurée à 50 % au maximum. Le médecin ne s’attendait à aucune amélioration de cette capacité de travail.
Sur demande du médecin du Service médical régional de l’AI (ci-après : le SMR), le Dr G._ a complété son dernier rapport le 28 juillet 2016. Il a précisé que l’évolution de l’assurée avait été plutôt favorable, mais que son état s’était détérioré dans les derniers temps. Lors de sa dernière consultation, le médecin avait constaté que l’assurée était « effondrée et porteuse d’un discours très sombre (vifs sentiments d’inutilité, d’injustice, de désespoir ainsi que pensées suicidaires) ». Il relevait que l’assurée présentait une importante fragilité psychique et que son trouble de la personnalité était chronique et handicapant. Des troubles rhumatologiques en investigation faisaient craindre au médecin une diminution supplémentaire de la capacité de travail de l’assurée, dont le métier actuel semblait être le seul dans lequel elle pouvait fonctionner en raison de ses troubles psychiques. Le Dr G._ précisait encore qu’à son avis, la problématique principale de l’assurée n’était pas son trouble dépressif, mais son isolement social, ses tendances persécutoires et masochiques à l’origine de difficultés relationnelles importantes, qui pesaient plus lourd dans l’incapacité de l’assurée à s’inscrire dans l’économie libre.
Par rapport du 14 octobre 2016, la Dre P._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, a fait savoir à l’OAI qu’elle suivait l’assurée depuis le 21 juillet 2016. Sur le plan rhumatologique, la médecin retenait comme diagnostics avec effet sur la capacité de travail une polyarthrose (à manifestation clinique conséquente) et une scoliose à convexité dorsale gauche. Elle estimait que l’assurée pouvait exercer son activité habituelle à 50 % au plus ; les mouvements répétitifs et le port de charges exacerbaient la symptomatologie. La Dre P._ ne s’attendait pas à une amélioration de la capacité de travail de l’assurée.
Par avis médical du 3 novembre 2016, le SMR a estimé qu’il y avait lieu de mettre en place un examen rhumatologique. Les médecins de l’assurée reconnaissaient une réduction de la capacité de travail de 50 % tant dans l’activité habituelle que dans une activité adaptée, sans que leurs motivations ne soient saisissables. Il convenait donc de préciser les limitations fonctionnelles somatiques et la capacité de travail dans une activité adaptée. En revanche, le trouble de la personnalité existait depuis l’adolescence de l’assurée et un épisode dépressif moyen ne pouvait justifier une invalidité.
Le 29 novembre 2016, le Dr J._ du SMR, spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réadaptation, a procédé à un examen clinique rhumatologique de l’assurée. Cette dernière lui a appris qu’une intervention chirurgicale de la main était prévue le 13 mars 2017, au niveau de l’articulation de l’index gauche. Le Dr J._ a posé les diagnostics de rhizarthrose bilatérale prédominant à gauche, et d’arthrose des doigts longs, prédominant au niveau des index, qui avaient un effet sur la capacité de travail. Sans effet sur cette dernière, il relevait des rachialgies diffuses dans un contexte de légère scoliose dorsale à convexité gauche et des orteils en marteau. Le médecin a constaté que les limitations fonctionnelles des mains (pas de travaux de force, ni nécessitant de la dextérité ou de la force au niveau de la pince pouce-index, pas de port de charges répété au-delà de 5 kg) n’étaient pas compatibles avec l’activité habituelle. Dans une activité adaptée en revanche, la capacité de travail exigible était entière du point de vue rhumatologique ; elle semblait toutefois limitée par la problématique psychiatrique de fond de l’assurée.
Dans un rapport du 3 janvier 2017, le SMR a retenu une capacité de travail nulle dans l’activité habituelle depuis le 28 février 2015 et entière dans une activité adaptée. Le SMR estimait que le trouble de la personnalité existait depuis l’adolescence et que l’épisode dépressif moyen de l’assurée ne pouvait pas justifier une invalidité. Il n’y avait pas de raison de s’écarter des conclusions du Dr J._.
Le service de réadaptation de l’OAI a indiqué dans son rapport final du 28 février 2017 qu’aucune mesure de réadaptation d’ordre professionnel n’était indiquée dans le cas de l’assurée, au vu de ses traits de personnalité et du fait qu’elle ne souhaitait pas travailler comme employée. Au vu de ses gains des dernières années, extrêmement bas, il n’y avait pas de préjudice économique important et un travail sans aucune qualification permettrait à l’assurée de réaliser bien plus de revenus que jusqu’alors.
Par rapport du 24 avril 2017, la Dre Z._, spécialiste en médecine interne générale et nouveau médecin traitant de l’assurée, a indiqué que cette dernière souffrait d’arthrose chronique aux niveaux de l’index et du pouce des deux côtés ainsi qu’à l’épaule droite.
Sollicité par l’OAI, le Dr G._ a exposé le 14 juin 2017 qu’il retenait un diagnostic de trouble mixte de la personnalité, avec des traits de personnalité labile, évitante et paranoïaque (F61.0). Il n’avait pas vu l’assurée depuis le 30 novembre 2016, date à laquelle elle avait interrompu son suivi. À l’époque, elle présentait des éléments dépressifs, mais surtout des difficultés relationnelles avec l’ensemble de son entourage. Il estimait que l’assurée pouvait travailler à 50 % au maximum, au vu de ses restrictions psychiques, dès le 1
er
février 2015. Le médecin listait au titre de limitations fonctionnelles une incapacité à travailler dans une hiérarchie, voire en équipe. Durant les périodes dépressives, il estimait que l’assurée rencontrerait des difficultés de concentration, de fréquents oublis, une intolérance au stress et une fatigue, incompatibles avec un rendement à 100 %. Le Dr G._ avait prescrit un arrêt de travail à l’assurée du 1
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février au 31 mars 2015, ensuite de quoi elle ne lui en avait plus demandé, car elle n’avait pas d’assurance de perte de gain et ne voulait plus « avoir à faire avec les services sociaux ». Le médecin précisait que si les troubles somatiques de l’assurée devaient l’empêcher d’exercer son métier, elle ne pourrait pas s’inscrire dans l’économie libre.
Le 17 octobre 2017, une enquête ménagère a été diligentée au domicile de l’assurée. À cette occasion, l’assurée a déclaré qu’elle continuait à travailler, mais ne réalisait presque aucun revenu, car elle devait sous-traiter ses mandats et qu’elle devait « se shooter » aux médicaments lorsqu’elle travaillait. Elle a indiqué qu’elle œuvrait
accessoirement comme remplaçante concierge auprès de la Commune de [...]. L’appartement et l’atelier de travail que l’assurée louaient étaient situés dans cette commune et elle bénéficiait de loyers moins élevés grâce à cette activité, qui toutefois la « débordait » et « bousill[ait] encore plus ». L’assurée a précisé que sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 80 % pour des raisons financières et « psychologiquement pour sortir de chez elle ». L’enquêtrice a retenu un statut d’active à 80 % et de ménagère à 20 % ; elle a évalué l’empêchement ménager de l’assurée à 23,7 %. L’assurée demandait notamment de l’aide à un employé communal (entretien de sa terrasse et arrosage des plantes) et à une comptable (administration de son activité indépendante).
La Commune de [...] a rempli un questionnaire d’employeur au sujet de l’assurée le 9 novembre 2017, dans lequel elle a indiqué que les relations de travail avaient débuté en septembre 2012. L’assurée travaillait à l’heure, selon les besoins. Elle était payée 30 fr. de l’heure.
L’OAI a réalisé une enquête économique pour les indépendants le 17 avril 2018. Celle-ci a révélé que l’activité de l’assurée, tant avant qu’après son atteinte à la santé, n’était pas susceptible de lui permettre de dégager un revenu équivalent à 80 % de taux d’activité. Il se justifiait donc, du point de vue économique, de se référer aux revenus statistiques pour déterminer le revenu sans invalidité de l’assurée.
Par projet de décision du 12 juin 2018, l’OAI a informé l’assurée de son intention de lui refuser l’octroi d’une rente d’invalidité. Une année après le début de la réduction de sa capacité de travail, soit le 28 février 2016, à l’issue du délai d’attente, elle présentait une incapacité de travail et de gain totale dans l’activité de peintre verrière. Elle conservait cependant une capacité de travail de 100 % dans toute activité adaptée à ses limitations fonctionnelles physiques. Il était donc raisonnable d’exiger qu’elle abandonne son activité indépendante. Un abattement de 15 % était retenu en raison de ses limitations fonctionnelles. Son degré d’invalidité pour la part active s’élevait à 9 %, soit à 7,2 % une fois pondéré (9 % x 80 %). Le degré d’invalidité global pondéré de l’assurée ne pouvait donner droit à une rente (même en cas d’empêchement ménager complet, vu la part de 20 % attribuée à ces activités). L’assurée pouvait présenter une demande motivée et écrite afin d’obtenir une aide au placement.
L’assurée a fait valoir ses objections au projet de décision par courrier du 30 juin 2018. Elle avait fait une vingtaine de postulations, sans succès, et estimait qu’il ne lui était pas possible de trouver du travail. L’OAI n’avait pas pris en compte son caractère dépressif et asocial. Elle remplaçait un concierge communal depuis huit mois, à un taux d’activité de 30 %, mais elle prenait des anti-douleurs et des somnifères et n’était pas certaine de tenir le coup.
Par communication du 6 juillet 2018, une mesure d’aide au placement a été accordée à l’assurée. Cette dernière y a renoncé par la suite.
Le 7 août 2018, la Dre Z._ a informé l’OAI qu’elle avait demandé l’hospitalisation de l’assurée, qui présentait une péjoration de son état algique et psychologique. La médecin a attesté l’incapacité de travail de l’assurée à 40 % du 8 au 21 octobre 2018, puis à 100 % du 22 octobre au 16 janvier 2019, puis pour une durée indéterminée, par certificats successifs.
Par courrier du 21 septembre 2018, l’assurée a indiqué à l’OAI qu’elle n’assurait plus le remplacement de conciergerie pour la Commune de [...]. Elle expliquait que son état se dégradait. Son hospitalisation était prévue en novembre.
Par rapport à l’OAI du 10 novembre 2018, la Dre Z._ a indiqué que l’assurée souffrait de douleurs articulaires des mains, réapparues en 2012-2014 après une opération du tunnel carpien des deux côtés en 2006, ainsi que de lombalgies invalidantes depuis une vingtaine d’années. Elle diagnostiquait une polyarthrose invalidante de l’appareil ostéoarticulaire, qui engendrait des limitations fonctionnelles. La Dre Z._ rapportait un état d’épuisement physique et psychique ainsi qu’un trouble de la thymie avec angoisses. Il lui était difficile d’évaluer la capacité de travail de l’assurée dans son activité habituelle, au vu des douleurs, tout comme dans une activité adaptée. La Dre Z._ écrivait que cette dernière capacité était probablement de 50 % mais difficile à évaluer également. La médecin avait adressé l’assurée à la Dre T._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie. Dans son rapport du 22 novembre 2017, la Dre T._ indiquait que l’assurée dormait avec l’aide de somnifères depuis une quinzaine d’années, qu’elle avait consulté un chirurgien de la main quelques mois auparavant, lequel lui avait proposé de multiples interventions, qui l’avaient effrayée. L’assurée avait renoncé à ces opérations. Au dossier figure un rapport du Dr M._, spécialiste en chirurgie orthopédique, traumatologie de l'appareil locomoteur et chirurgie de la main, du 20 octobre 2016. Le Dr M._ proposait une arthrodèse IPD (articulation interphalangienne distale) de l’index gauche dans un premier temps. La rhumatologue, tout comme le Dr M._, posait le diagnostic de polyarthrose.
Interpellée par l’OAI, la Dre Z._ a rédigé un nouveau rapport le 28 mars 2019, dans lequel elle a indiqué que l’état de santé l’assurée s’était péjoré depuis sa dernière consultation, qu’elle était en incapacité totale de travail, dans une activité adaptée, depuis le 11 février 2019. Ceci en raison de ses douleurs articulaires invalidantes et de la péjoration de son état psychologique. La Dre Z._ a transmis en sus à l’OAI un rapport de la Dre P._ du 25 octobre 2018. Cette dernière retenait les diagnostics de polyarthrose avec polyarthrose digitale prédominant sur IPD D2 (index) gauche et droite, de rhizarthrose (pouces) et de scoliose à convexité dorso-lombaire gauche. L’assurée avait rapporté à la Dre P._ des douleurs au niveau des vertèbres cervicales et lombaires, ainsi que des troubles du sommeil conséquents. La Dre P._ recommandait une évaluation en consultation du sommeil et un suivi psychiatrique.
La Dre Z._ a fait savoir à l’OAI par rapport du 16 août 2019 que l’évolution clinique de l’assurée était mitigée avec des douleurs persistantes depuis son dernier rapport de mars 2019. Elle avait été « annoncée » à un psychologue.
Par avis médical du 10 janvier 2020, le SMR a considéré que la situation somatique de l’assurée n’avait pas évolué depuis l’examen rhumatologique du SMR, et ne s’améliorerait pas. Dans l’axe psychiatrique, aucun suivi régulier n’avait été documenté depuis l’interruption du suivi auprès du Dr G._ en novembre 2016, ce qui n’avait à la connaissance du SMR, pas nécessité d’hospitalisation en secteur psychiatrique pour autant. Il ajoutait :
« L’appréciation du dernier psychiatre au niveau assécurologique n’était pas cohérente lorsqu’il expliquait que les atteintes dans l’axe psychiatrique ne permettaient pas d’employabilité sur le 1
er
marché de l’économie autrement que dans l’AH [réd. : activité habituelle] de l’assurée qui n’était déjà plus exigible sur le plan somatique. En effet, on ne comprend pas pourquoi un trouble de la personnalité ne permettrait que l’AH renseignée d’autant que les ressources adaptives n’ont jamais été présentées comme épuisées et que l’assurée ne présentait que des traits de personnalité qui ne l’avait [sic] jusqu’alors pas empêché [sic] d’exercer bien que théoriquement présents depuis le début de l’âge adulte. L’atteinte dépressive n’était pas documentée en faveur d’un trouble d’une sévérité importante. Toutefois, les correspondances entre autres éléments du dossier soutenaient les LF [limitations fonctionnelles] dans les relations interpersonnelles justifiant de considérer une AA [réd. : activité adaptée] avec des relations hiérarchiques des plus simples et un travail en autonomie individuelle (pas d’open space ou autre travail en collectif). Comme les diagnostics psychiatriques ne sont pas durablement incapacitants, il n’y a pas lieu de demander de complément d’instruction et ce point était déjà valable en amont de la contestation de l’assurée. Par ailleurs, si l’assurée ne devait plus effectuer d’activité de force ou nécessitant de la dextérité, elle a toutefois continué de travailler dans son AH ainsi que dans une activité de conciergerie où elle effectuait des ménages. Compte tenu du status à l’examen SMR, on peut en déduire qu’elle a travaillé au-dessus de ses forces dans ces deux types de professions qui présentaient l’avantage de correspondre aux LF psychiatrique à prendre en compte pour la future AA. A noter l’absence d’atteinte dans un autre axe à prendre objectivement en compte.
Conclusion : Nous n’avons pas d’élément justifiant de nous écarter des conclusions ayant fondé le projet de décision du 12.06.18 bien que les LF psychiques soient toutefois à considérer en vue de la pleine CTAA [réd. : capacité de travail dans une activité adaptée] (difficultés dans les relations interpersonnelles, éviter les activités en collectivité et privilégier les rapports hiérarchiques avec ordres simples). »
Par décision du 14 janvier 2020, l’OAI a refusé d’octroyer une rente d’invalidité à l’assurée, pour les motifs développés dans le projet de décision. Dans un courrier du même jour et faisant partie intégrante de la décision, l’OAI a ajouté que le médecin-conseil du SMR, consulté à nouveau après les objections de l’assurée au projet de décision, avait reconnu une péjoration de son état de santé pour raisons médicales. Au vu des limitations fonctionnelles psychiques de l’assurée, l’activité de caissière n’était pas entièrement adaptée. Cependant, au regard du large éventail d’activités simples et répétitives que recouvraient les secteurs de la production et des services, un nombre significatif d’activités étaient adaptées à son handicap.
B.
S._, désormais représentée par Me Rostane, a formé recours le 13 février 2020 à l’encontre de la décision précitée, par-devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. Elle a conclu à l’annulation de la décision entreprise, à l’octroi d’une rente d’invalidité entière sans limitation dans le temps et subsidiairement à l’annulation de la décision et au renvoi de la cause à l’OAI pour nouvelle décision après complément d’instruction, en particulier la mise en place d’une expertise pluridisciplinaire indépendante. La recourante a requis le bénéfice de l’assistance judiciaire.
En substance, la recourante a fait valoir qu’elle ne pouvait pas se réadapter professionnellement et qu’au vu de ses faibles revenus dans son activité de peintre verrière, elle se serait tournée bien plus tôt vers une activité plus rémunératrice si elle l’avait pu, ce qui n’avait pas été le cas en raison de ses limitations. Son état se péjorait, sur le plan psychiatrique comme sur le plan de l’arthrose dégénérative. L’OAI n’avait pas interpellé le Dr M._ comme préconisé par le Dr [...] [recte : la Dre P._]. La décision ne tenait pas suffisamment compte des avis des médecins consultés par la recourante, et l’OAI aurait dû faire réaliser une expertise pluridisciplinaire en cas de doute quant aux rapports de ces médecins. La décision entreprise retenait que des activités simples et répétitives pouvaient être exercées par la recourante dans le respect de ses limitations fonctionnelles, alors que l’OAI convenait que l’activité de caissière n’était pas adaptée pour elle, ce qui était contradictoire. Les revenus réels de la recourante dans son activité habituelle n’avaient jamais atteint celui retenu par l’OAI pour le revenu sans invalidité.
Par décision du 7 mai 2020, la juge instructrice a accordé le bénéfice de l’assistance judiciaire à la recourante, avec effet au 13 février 2020, comprenant l’exonération des avances et frais judiciaires, ainsi que la commission d’office d’une avocate en la personne de Me Rostane.
Dans sa réponse du 24 juin 2020, l’OAI a proposé le rejet du recours et le maintien de la décision attaquée. Il renvoyait notamment à l’avis du SMR du 10 janvier 2020 et au rapport de son service de réadaptation. L’OAI indiquait que l’assurance-invalidité n’avait pas à répondre des difficultés de l’assurée pour trouver un emploi approprié liées à des facteurs étrangers à l’invalidité, tels que des difficultés linguistiques, un manque de formation professionnelle ou l’âge. L’âge de la recourante était en outre encore loin de l’âge déterminant selon la jurisprudence pour en faire un critère déterminant.
Par réplique du 20 août 2020, la recourante a maintenu ses conclusions et réitéré ses motifs. Elle a relevé que le SMR avait indiqué le 10 janvier 2020 que l’atteinte dépressive et les troubles psychiatriques n’étaient pas suffisamment documentés. Me Rostane a en outre produit sa liste des opérations.
Dans sa duplique du 15 septembre 2020, l’OAI a maintenu ses conclusions et exposé que la recourante avait eu l’occasion de produire des pièces médicales supplémentaires, mais qu’aucun document qu’elle avait amené ne permettait à l’OAI de revoir sa position. L’avis du SMR du 10 janvier 2020 n’indiquait pas de déficit d’instruction. L’intimé constatait un espacement des rendez-vous médicaux, ce qu’il considérait contradictoire avec la dégradation de santé globale alléguée par la recourante. Le médecin traitant avait évoqué une évolution mitigée avec des douleurs persistantes, ce qui semblait au contraire indiquer une stabilisation de son état de santé.

E n d r o i t :
1.
a)
La LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) est, sauf dérogation expresse, applicable en matière d’assurance-invalidité (art. 1 al. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.20]). Les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l’objet d’un recours devant le tribunal des assurances du siège de l’office concerné (art. 56 al. 1 LPGA et art. 69 al. 1 let. a LAI), dans les trente jours suivant leur notification (art. 60 al. 1 LPGA).
b)
En l’occurrence, déposé en temps utile auprès du tribunal compétent (art. 93 let. a LPA-VD [loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; BLV 173.36]) et respectant les autres conditions formelles prévues par la loi (art. 61 let. b LPGA notamment), le recours est recevable.
2.
a)
En tant qu’autorité de recours contre des décisions prises par des assureurs sociaux, le juge des assurances sociales ne peut, en principe, entrer en matière – et le recourant présenter ses griefs – que sur les points tranchés par cette décision. De surcroît, dans le cadre de l’objet du litige, le juge ne vérifie pas la validité de la décision attaquée dans son ensemble, mais se borne à examiner les aspects de cette décision que le recourant a critiqués, exception faite lorsque les points non critiqués ont des liens étroits avec la question litigieuse (ATF 134 V 418 consid. 5.2.1 ; 125 V 413 consid. 2c ; TF 9C_678/2011 du 4 janvier 2012 consid. 3.1).
b)
Le présent litige porte en l’occurrence sur le droit de la recourante à une rente d’invalidité, singulièrement sur son degré d’invalidité, dans le cadre d’une première demande de prestations AI (la procédure de détection précoce en 2010 n’ayant pas abouti à une décision formelle).
3. a)
L’invalidité se définit comme l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée et qui résulte d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 4 al. 1 LAI et 8 al. 1 LPGA).
Est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 al. 1 LPGA, dans sa version en vigueur jusqu’au 31 décembre 2020, applicable par renvoi de l’art. 82a LPGA).
Quant à l’incapacité de travail, elle est définie par l’art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l’assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité.
b)
L’assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles, s’il a présenté une incapacité de travail d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable et si, au terme de cette année, il est invalide à 40 % au moins (art. 28 al. 1 LAI).
Conformément à l’art. 28 al. 2 LAI, un taux d’invalidité de 40 % au moins donne droit à un quart de rente, un taux d’invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un taux d’invalidité de 60 % au moins donne droit à trois-quarts de rente et un taux d’invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière. Pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas atteint dans sa santé (revenu sans invalidité) est comparé à celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité ; art. 16 LPGA).
4. a)
Pour pouvoir fixer le degré d’invalidité, l’administration – en cas de recours, le juge – se fonde sur des documents médicaux, ainsi que, le cas échéant, des documents émanant d’autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l’état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle mesure et dans quelles activités elle est incapable de travailler. En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent un élément important pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigée de la part de la personne assurée (ATF 132 V 93 consid. 4 et les références citées ; TF 8C_160/2016 du 2 mars 2017 consid. 4.1 ; TF 8C_862/2008 du 19 août 2009 consid. 4.2).
b)
Selon le principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA), le juge apprécie librement les preuves médicales sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s’ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S’il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l’affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu’une autre. En ce qui concerne la valeur probante d’un rapport médical, il est déterminant que les points litigieux aient fait l’objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant pour la valeur probante, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a ; TF 8C_877/2018 du 24 juillet 2019 consid. 5).
D’après la jurisprudence, le juge peut accorder valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins des assurances aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu’aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé (ATF 125 V 351 consid. 3b/ee et la référence citée ; TF 8C_565/2008 du 27 janvier 2009 consid. 3.3.2). Il résulte de ce qui précède que les rapports des médecins employés de l’assurance sont à prendre en considération tant qu’il n’existe aucun doute, même minime, sur l’exactitude de leurs conclusions (ATF 135 V 465 consid. 4.7 ; TF 8C_796/2016 du 14 juin 2017 consid. 3.3).
Bien que les rapports d’examen réalisés par un SMR en vertu de l’art. 49 al. 2 RAI (règlement du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.201) ne soient pas des expertises au sens de l’art. 44 LPGA et ne soient pas soumis aux mêmes exigences formelles (ATF 135 V 254 consid. 3.4), ils peuvent néanmoins revêtir la même valeur probante que des expertises, dans la mesure où ils satisfont aux exigences définies par la jurisprudence en matière d’expertise médicale (
ATF 137 V 210 consid. 1.2.1 ; TF 9C_159/2013 du 22 juillet 2013 consid. 4.1).
Il n'existe pas de droit formel à une expertise menée par un médecin externe à l'assurance. Il convient toutefois d'ordonner une telle expertise si des doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées par le service médical interne d'une assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.3 et 4.6 ; TF 9C_737/2012 du 19 mars 2013 consid. 2.3).
c)
Selon la jurisprudence récente, tant les affections psychosomatiques que toutes les affections psychiques doivent en principe faire l’objet d’une procédure probatoire structurée au sens de l’ATF 141 V 281 (ATF 143 V 418 consid. 6 et 7 et les références citées). Ainsi, le caractère invalidant de telles atteintes doit être établi dans le cadre d’un examen global, en tenant compte de différents indicateurs, au sein desquels figurent notamment les limitations fonctionnelles et les ressources de la personne assurée, de même que le critère de la résistance à un traitement conduit dans les règles de l’art (ATF 141 V 281 consid. 4.3 et 4.4 ; 143 V 409 consid. 4.4 ; TF 9C_115/2018 du 5 juillet 2018 consid. 4.1 et les références citées).
d)
Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 139 V 176 consid. 5.3 et les références citées). Par ailleurs, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Ce principe n’est toutefois pas absolu et sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire (ATF 125 V 193 consid. 2 et les références citées). Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (ATF 139 V 176 consid. 5.2 et les références citées).
5.
En l’espèce, l’incapacité totale de travail de la recourante dans son activité habituelle, depuis le mois de février 2015, n’est pas contestée. Est litigieuse en revanche sa capacité de travail dans une activité adaptée, depuis la même date.
6.
Sur le plan médical tout d’abord, la recourante reproche à l’intimé de ne pas avoir suffisamment instruit la cause.
a)
S’agissant des atteintes à la santé physique, la décision du 14 janvier 2020 repose principalement sur l’analyse de la situation par le SMR, et en particulier sur le rapport d'examen clinique rhumatologique du Dr J._ du 29 novembre 2016. Ce dernier avait retenu les diagnostics de rhizarthrose bilatérale prédominant à gauche, d'arthrose des doigts longs, prédominant aux index, qui impactaient la capacité de travail la recourante. Le Dr J._ avait en revanche estimé que les rachialgies diffuses dans le cadre de la légère scoliose à convexité gauche et les orteils en marteau de la recourante n'affectaient pas sa capacité de travail. La valeur probante de ce rapport est entière, les réquisits jurisprudentiels étant remplis (consid. 4b
supra
) En effet, le médecin spécialiste en rhumatologie a examiné personnellement la recourante, a résumé les documents médicaux du dossier, de manière ciblée sur la problématique ostéoarticulaire et établi une anamnèse complète (familiale, scolaire, professionnelle, systémique et médicale). Il a rapporté les opérations que la recourante avait subies (tunnel carpien et kyste palmaire mucoïde). Le Dr J._ a listé les plaintes de la recourante de manière détaillée, dont notamment des douleurs aux mains, genoux, pieds, hanches, dos, et à l'épaule droite. Il a minutieusement recueilli des indications sur le déroulement des journées de la recourante et ses habitudes. Le Dr J._ a en sus examiné les documents d'imagerie récents des mains et pieds de la recourante. Il a rédigé une appréciation du cas circonstanciée et motivée. L'examen du Dr J._ a révélé que les hanches et genoux de la recourante étaient à la limite des normes, et la recourante n'avait pas bénéficié d'investigations au niveau du rachis depuis quinze ans, ce qui renforçait de manière cohérente son avis selon lequel cette atteinte était de peu de gravité. Les limitations fonctionnelles qu'il retenait étaient donc liées aux atteintes d'arthrose aux doigts, ce qui ne prête pas le flanc à la critique. Il ne retenait certes pas le diagnostic de polyarthrose, au contraire des Drs P._ et M._. Toutefois, le Dr J._ a tenu compte des avis de ces médecins et a expliqué les raisons pour lesquelles il s'en écartait, à savoir que l'arthrose était cliniquement localisée surtout à la base des pouces et au niveau des index, ce qui l'amenait à considérer le diagnostic de polyarthrose comme étant exagéré. Les pièces médicales au dossier révèlent en effet une prédominance des plaintes et examens en lien avec les doigts de la recourante. Le Dr J._ relevait en outre de façon pertinente que le premier document au dossier décrivant une diminution de la capacité de travail sur le plan somatique datait du 12 octobre 2015 (rapport AI du Dr V._). C'est ainsi de manière sensée et étayée que le Dr J._ est arrivé à la conclusion que, sur le plan somatique, l'activité habituelle n'était plus exigible, alors qu'une activité adaptée aux limitations fonctionnelles énoncées l'était, à 100 %.
Aucun rapport médical au dossier ne permet de jeter le doute sur ses conclusions. Les rapports postérieurs à l'examen n'ont pas recensé de nouvelle atteinte somatique. La Dre Z._ a constaté une péjoration de l'état algique et psychologique de la recourante, mais sans la préciser ou objectiver cette éventuelle péjoration sur le plan physique. Elle associait à chaque rapport les plans physique et psychique de la recourante, de sorte qu'une péjoration sur le plan physique uniquement n’a pas été rendue vraisemblable. Pour le surplus, les diagnostics et plaintes sont restés inchangés. Les rapports médicaux postérieurs à l'examen rhumatologique du SMR ont été soumis à ce dernier, qui a considéré, de façon convaincante, que la situation somatique n'avait pas évolué et ne s'améliorerait pas.
S'agissant de l'interpellation du Dr M._, préconisée par la Dre P._, cette dernière suggérait à la Dre Z._, et non à l'OAI, de faire réévaluer la main de la recourante par le Dr M._, relativement à l'indication chirurgicale. La Dre P._ ne rapportait ainsi nullement une modification ou péjoration de l'état de santé de la recourante, mais conseillait simplement de reconsidérer l'intervention chirurgicale proposée par le Dr M._, à laquelle la recourante avait renoncé, semble-t-il par peur. Il ne saurait être reproché à l'intimé de ne pas avoir contacté le Dr M._ à ce sujet et cet élément ne remet pas en cause l'analyse de la situation somatique par le SMR.
Ainsi, l'évaluation du SMR sur le plan de la santé physique de la recourante ne prête pas le flanc à la critique à ce stade. Au vu de l'issue de la présente cause, il pourra toutefois s'avérer approprié de procéder à une réévaluation globale de la situation.
b)
S'agissant de la santé psychique de la recourante, en revanche, le grief de la recourante s'avère fondé. Le dossier de la cause contient moult éléments indiquant que la recourante souffre d'un trouble psychique, qui semble susceptible d'impacter sa capacité de travail.
De nombreux intervenants ont relevé le comportement curieux ou inquiétant de la recourante, évoquant des troubles psychiques. Elle a consulté son psychiatre traitant dès septembre 2012, sur conseil des services sociaux, qui étaient inquiets au sujet de ses capacités réelles à se réintégrer dans la vie professionnelle.
Le spécialiste en réinsertion professionnelle de l'OAI a écrit dans son rapport initial du 27 février 2015 que la recourante avait un discours très décousu ; il fallait lui répéter plusieurs fois les mêmes questions. Dans un rapport d'entretien du 9 avril 2016, le même spécialiste a rapporté qu'il avait eu en face de lui une femme détruite par la vie, « au bout du rouleau ». Il était clair pour lui qu'elle souffrait de problèmes psychiques très importants, elle avait un discours incohérent avec une forte rumination des traumatismes subis. Le spécialiste de l'OAI a eu un contact téléphonique avec le Dr G._ le 23 avril 2015, qui a confirmé sa première impression. Dans une note d’entretien du 16 février 2017, le spécialiste en réinsertion et une autre intervenante de l’OAI ont constaté que dans l’approche de réinsertion de la recourante, l’aspect psychiatrique était un frein très important. La recourante leur a fait part à cette occasion d’éléments traumatisants de sa vie, ajoutant « je suis morte il y a 10 ans, je n’ouvre plus la porte à personne ».
Dans son rapport d'examen, le Dr J._ du SMR a notamment décrit ce qui suit :
« lorsque l’on aborde les contacts avec sa famille, l’assurée se met à pleurer, se lève sans demander d’autorisation, annonce qu’elle doit boire un verre d’eau ; se met dans un coin de la pièce et y reste pendant une trentaine de secondes. [...] L’assurée a des troubles du sommeil, elle annonce ne plus exister pour sa famille, elle décrit un isolement social partiel. L’assurée décrit qu’elle n’est pas suicidaire, mais qu’elle ne tient pas à la vie [...] A l’examen clinique, nous sommes frappés par la personnalité particulière de l’assurée. Mme S._ a tendance à être précipitée, elle fait son 1
er
transfert très rapidement. Elle présente une instabilité d’humeur ».
Le médecin a ajouté que la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée lui paraissait limitée par la problématique de fond psychiatrique. Il avait été frappé par des éléments évoquant un trouble de la personnalité. Il semblait important au Dr J._ de préciser les ressources psychiques de l’assurée par rapport à une nouvelle orientation professionnelle.
L’enquêtrice qui a réalisé l’enquête économique sur le ménage de la recourante a également relevé plusieurs éléments concordants. Elle a rapporté les pleurs de la recourante durant l’enquête, ainsi que ses propos, notamment qu’elle avait une tendance dépressive et ne sortait pas, que si elle ne se réveillait pas le lendemain matin, ce serait tant mieux.
Quant à l’enquêteur chargé de l’enquête économique pour les indépendants, il a soulevé que toutes les personnes ayant rencontré la recourante dans le cadre de l'instruction s'accordaient à relever qu'elle présentait des limitations psychiques. S'agissant de l'exigibilité dans une activité adaptée, l'enquêteur constatait des contradictions, en particulier entre l'avis du SMR et celui du psychiatre traitant.
Par ailleurs, le Dr G._ a posé des diagnostics de troubles psychiques, soit des autres troubles spécifiques de la personnalité (F60.8) et un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F32.10) par rapport du 23 juillet 2015. Il indiquait qu'une rente à 50 % serait justifiée, que la recourante pouvait pratiquer son activité habituelle à 50 % au maximum et qu’il n'y avait pas d'activité adaptée à ses limitations. Les capacités d'adaptation et la résistance étaient limitées. Le Dr G._ avait par la suite rapporté une péjoration de l'état de santé de la recourante. Il n'avait pas réalisé d'échelle de la dépression et doutait qu'un tel procédé puisse apporter autre chose qu'une image très ponctuelle de l'état de la patiente ; l'épisode dépressif n'était par ailleurs que secondaire.
Malgré les éléments qui précèdent, le SMR a considéré, par avis médical du 3 novembre 2016, que le trouble de la personnalité existait depuis l'adolescence et que l'épisode dépressif moyen ne justifiait pas une invalidité. Cet avis, non étayé, ne permet pas d'écarter celui du Dr G._, qui plus est appuyé par les constatations de nombreux intervenants au dossier.
Dans son rapport du 3 janvier 2017, le SMR a rédigé à nouveau cette même phrase, sans explications supplémentaires, tout en écrivant une ligne plus loin qu'il n'y avait pas de raison de s'écarter des conclusions du Dr J._. Or, ce dernier médecin avait précisément expliqué que la capacité de travail de la recourante lui paraissait impactée par la problématique psychiatrique. Le Dr G._, dans son rapport du 14 juin 2017, a retenu le diagnostic de troubles mixtes de la personnalité (F61.0), sans fournir de motifs quant à ce changement de diagnostic. Cet élément aurait probablement mérité d'être investigué plus avant par l'intimé. La recourante a interrompu son suivi auprès du Dr G._ à l'automne 2014, jusqu'en février 2015, puis dès le mois de décembre 2016 (dernière consultation le 30 novembre 2016). Sa situation sur le plan psychique doit manifestement être actualisée, et aurait dû l'être avant la reddition de la décision attaquée. Il semble que la recourante ait potentiellement consulté un psychologue, sur recommandation de la Dre Z._, sans qu'il n'y ait eu d'interpellation de l'OAI à ce sujet. Le SMR, dans son rapport du 10 janvier 2020, a relevé qu'aucun suivi psychiatrique régulier n'avait été documenté, ce qui n'avait pour autant pas nécessité d'hospitalisation en secteur spécialisé. Il est relevé que l'existence d'un trouble psychique et son influence sur la capacité de travail de la personne concernée ne dépendent pas d'une éventuelle hospitalisation. En outre, en l'espèce, une hospitalisation est évoquée à plusieurs reprises dans le dossier, qui aurait semble-t-il eu lieu sur demande de la Dre Z._ (cf. rapport du 7 août 2018), sans que l'on sache si elle était liée au volet psychique ou non.
Le Dr G._ évaluait la capacité de travail de la recourante à 50 % dans une activité adaptée, en raison de ses limitations psychiques, depuis le 1
er
février 2015. Cette appréciation n'était pas cohérente selon l'analyse du SMR du 3 janvier 2017, car il n'était pas compréhensible qu'un trouble de la personnalité ne permette d'exercer que l'activité habituelle, car les ressources adaptives n'avaient jamais été présentées comme épuisées et car la recourante ne présentait que des traits de personnalité qui ne l'avaient jusqu'alors pas empêchée d'exercer bien que théoriquement présents depuis l'âge adulte. Comme relevé ci-avant dans la partie en fait du présent arrêt, le Dr G._ avait précisément retenu des limitations fonctionnelles psychiques et une restriction des capacités d'adaptation et de résistance. Il n'existe
a priori
pas d'élément objectif au dossier datant l'apparition du trouble de la recourante, dont le parcours semble chaotique mais n'a pas été décrit, hormis quelques événements de manière très succincte. Qui plus est, il est au contraire vraisemblable que les difficultés professionnelles rencontrées par la recourante soient liées à ses limitations psychiques, ou à tout le moins que son activité lui convenait précisément car elle exerçait comme indépendante, sans relation de hiérarchie ni d'interactions sociales constantes.
L'analyse du SMR concernant le volet psychique ne saurait donc être suivie. L'on remarque par ailleurs que le SMR a tenu compte dans son dernier rapport de limitations dans les relations interpersonnelles, sans que cela ne ressorte de la décision attaquée (éviter les activités en collectivité et privilégier les rapports hiérarchiques avec ordres simples).
7. a)
Le juge cantonal qui estime que les faits ne sont pas suffisamment élucidés a en principe le choix entre deux solutions : soit renvoyer la cause à l’assureur pour complément d’instruction, soit procéder lui-même à une telle instruction complémentaire. Un renvoi à l’administration est en principe justifié lorsqu’il s’agit de trancher une question qui n’a jusqu’alors fait l’objet d’aucun éclaircissement, ou lorsqu’il s’agit d’obtenir une clarification, une précision ou un complément quant à l’avis des experts interpellés par l’autorité administrative ;
a contrario
, une expertise judiciaire s’impose lorsque les données recueillies par l’administration en cours d’instruction ne revêtent pas une valeur probante suffisante sur des points décisifs (ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4 et 4.4.1.5).
b)
En l’espèce, il ressort des considérants qui précèdent que l’instruction menée par l’intimé est lacunaire – ce dont l’autorité devait se rendre compte au moment où elle a statué – et ne permet pas de se prononcer en connaissance de cause. En particulier, les troubles psychiques de la recourante n'ont pas été suffisamment investigués, en ce qui concerne leurs diagnostics, leur date d'apparition, les limitations fonctionnelles associées et leurs effets sur la capacité de travail de la recourante, voire sur sa capacité ménagère.
Il convient par conséquent de renvoyer la cause à l'intimé, afin qu'il mette en œuvre une expertise médicale, à tout le moins psychiatrique, dès lors que c’est à lui qu’il incombe en premier lieu d’instruire, conformément au principe inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (art. 43 al. 1 LPGA). Il lui conviendra de veiller à ce que le schéma d’évaluation des troubles psychiques au moyen d’indicateurs, préconisé par la jurisprudence récente, soit respecté (ATF143 V 418). Il paraît en outre opportun d'examiner les troubles du sommeil de la recourante et leurs conséquences, qui sont évoqués à plusieurs reprises dans le dossier et pour lesquels elle semble prendre des somnifères depuis des années (cf. notamment rapport de la Dre P._ du 25 octobre 2018, qui préconisait une évaluation dans une consultation spécialisée). La possibilité sera laissée à l'expert de s'adjoindre les services d'un médecin spécialiste d'un ou plusieurs autre(s) domaine(s) s'il l'estime pertinent, en particulier afin d'effectuer le cas échéant une analyse médicale globale de l'état de santé de la recourante, tenant compte des éventuelles interactions entre les différentes atteintes.
c)
Il n’existe aucun droit de la personne assurée à la désignation de l’expert de son choix ; il est toutefois souhaitable que la mise en œuvre d’une expertise se fasse sur une base consensuelle, aussi bien pour des motifs liés à l’économie de la procédure que pour des raisons tenant à l’acceptation ultérieure par les parties des conclusions de l’expertise (ATF 132 V 93 consid. 6.5 ; Jacques Olivier Piguet, in Anne-Sylvie Dupont/Margit Moser-Szeless [édit.], Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire romand, 2018, n. 18 ad. art. 44 LPGA).
La recourante propose dans son acte de recours de désigner un médecin spécifique comme expert psychiatre. Le soin est laissé à l'intimé de déterminer si ce médecin peut entrer en ligne de compte dans le cadre du complément d'instruction à venir.
8.
S'agissant de l'aspect économique et dès lors que la cause doit être retournée à l’OAI pour complément d’instruction, il n’y a pas lieu en l’état de procéder à une comparaison des revenus avec et sans invalidité, ni d’examiner les griefs soulevés à l'égard du calcul du degré d'invalidité par la recourante. Il appartiendra à l’autorité intimée de reprendre les calculs s’agissant du degré d’invalidité en fonction du résultat du complément d’instruction.
9.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis, et la décision attaquée annulée, la cause étant retournée à l’OAI pour complément d’instruction dans le sens des considérants puis nouvelle décision, s'agissant des appréciations médicale et économique de la situation.
10. a)
En dérogation à l'art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestations portant sur l’octroi ou le refus de prestations de l’assurance-invalidité est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020, en application de l'art. 82a LPGA). Il convient de les fixer à 400 fr. et de les mettre à la charge de la partie intimée, vu l’issue du litige.
b)
La partie recourante obtient gain de cause et a droit à une indemnité de dépens à titre de participation aux honoraires de son conseil (art. 61 let. g LPGA). Compte tenu de l’importance et de la complexité du litige, il convient d’arrêter l’indemnité à 3'000 fr., débours et TVA compris, et de la mettre intégralement à la charge de la partie intimée qui succombe (art. 10 et 11 TFJDA [tarif du 28 avril 2015 des frais judiciaires et des dépens en matière administrative ; BLV 173.36.5.1]).
c)
Par décision de la juge instructrice du 7 mai 2020, la recourante a été mise au bénéfice de l’assistance judiciaire avec effet au 13 février 2020 et a obtenu à ce titre la commission d’une avocate en la personne de Me Rostane. Cette dernière a produit sa liste des opérations, la dernière fois le 20 août 2020, faisant état de 15 h 30 de travail et de 25 % de temps en sus pour les courriers et téléphones, pour un total de 4'131,65 francs. Le nombre d’heures indiqué est trop important. En particulier, les heures annoncées consacrées à la rédaction du recours et à la lecture du dossier sont trop nombreuses (11 h 45). Le temps passé aux « courriers et téléphones », fixé forfaitairement à 25 % du temps consacré aux autres opérations et qui équivaut à 3 h 52, paraît également excessif, au vu des actes procéduraux
in casu.
Enfin, les débours doivent être fixés forfaitairement à 5 % du défraiement hors taxe et non à 10 % (art. 3bis al. 1 RAJ).
Au vu de cela, il appert que les dépens, fixés à 3'000 fr., suffisent à couvrir l’indemnité d’office qui aurait été allouée au conseil de la recourante, sans qu’il n’y ait besoin de la fixer plus précisément.