Decision ID: 2dc316c6-7a0d-46eb-846a-3035feff3b9d
Year: 2021
Language: fr
Court: CH_BGer
Chamber: CH_BGer_002
Canton: CH
Region: Federation
Law Area: Public

Faits :
A.
A.a. Le 5 avril 2013, A._, ressortissante péruvienne née en 1969, a épousé dans son pays d'origine B._, compatriote né en 1963, vivant en Suisse depuis plus de vingt ans et étant au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
En août 2013, l'intéressée a déposé auprès de l'Ambassade de Suisse à Lima des demandes d'autorisation d'entrée, respectivement de séjour, pour elle et ses deux enfants issus d'une précédente union et âgés à l'époque de 17 et 15 ans.
Par décision du 20 juin 2014, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population), constatant que le mari de l'intéressée émargeait à l'aide sociale et qu'il n'était dès lors pas en mesure d'assumer la prise en charge de son épouse et des enfants de cette dernière, a refusé de délivrer les autorisations sollicitées.
A.b. Le 3 juillet 2018, A._ est arrivée en Suisse, sans avoir au préalable déposé une demande de visa de longue durée. Le 10 juillet 2018, elle s'est annoncée auprès du Bureau des étrangers de la Commune de Lausanne et a sollicité une autorisation de séjour par regroupement familial pour vivre auprès de son mari.
Interpellés sur la tardiveté de la demande de regroupement familial déposée, les époux ont en substance fourni les explications suivantes dans une lettre du 8 novembre 2018 :
"Nous nous sommes mariés le 5 avril 2013 et nous avons déposé une première demande d'entrée et de regroupement familial (...). Cela démontre bien que notre volonté a toujours été de vivre ensemble en Suisse. Malheureusement, à cette époque, je ne disposais pas d'un contrat fixe et mes revenus étaient fluctuants, raison pour laquelle les autorités ont refusé d'accorder à ma famille une autorisation de séjour par regroupement familial.
J'ai ainsi tout mis en oeuvre pour remplir les conditions me permettant d'accueillir mon épouse et mes enfants et en particulier j'ai trouvé en 2016 un nouvel emploi de durée indéterminée à 100 % (...).
Fort de ce nouveau contrat, nous avons alors dû prendre en compte le fait que les enfants de ma femme avaient grandi et n'étaient plus prêts à la suivre en Suisse. Comme ils arrivaient à leur majorité, il n'était plus question de leur imposer notre volonté, mais il était également difficile de les laisser subitement seuls, sans guidance parentale au quotidien, étant donné qu'ils sont encore aujourd'hui totalement dépendants de nous, puisqu'ils sont de jeunes étudiants. Il a donc fallu un peu de temps pour organiser le fait qu'ils puissent rester au Pérou sans leur mère, avec des projets de formation solides et un environnement rassurant".
B.
Par décision du 12 février 2019, le Service de la population a refusé de délivrer à A._ une autorisation de séjour par regroupement familial et a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressée, au motif que sa demande était tardive et qu'aucune raison familiale majeure ne justifiait "aujourd'hui seulement" sa venue en Suisse. Les époux ont recouru contre cette décision le 20 mars 2019 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Celui-ci, par arrêt du 13 juillet 2020, a rejeté le recours et a confirmé la décision du Service de la population du 12 février 2019.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juillet 2020 en ce sens qu'une autorisation de séjour est octroyée en faveur de A._ et que son renvoi de Suisse n'est pas prononcé; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 15 septembre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent tous deux à se déterminer. Le Secrétariat d'État aux migrations n'a pas donné suite à l'invitation du Tribunal fédéral à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, comme l'époux de la recourante est titulaire d'une autorisation d'établissement, celle-ci a potentiellement un droit au regroupement familial, pour autant, notamment, que les conditions au regroupement familial différé au sens de l'art. 47 al. 4 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; dans sa teneur en vigueur au moment de la demande d'autorisation de séjour par regroupement familial en cause [RO 2007 537], intitulée depuis le 1er janvier 2019, loi fédérale sur les étrangers et l'intégration [LEI, RO 2017 6521]), cf. art. 126 al. 1 LEI; ATF 136 V 24 consid. 4.3) soient réunies, ce qui est litigieux. Un droit au regroupement familial pourrait par ailleurs potentiellement découler de l'art. 8 CEDH, dans la mesure où il peut être admis que la recourante, dont l'époux a un droit de présence assuré en Suisse, entretient avec ce dernier une relation étroite et effective (cf. ATF 139 I 330 consid. 2.1; 135 I 143 consid. 1.3.2; arrêt 2C_969/2017 du 2 juillet 2018 consid. 1.1.2). Il faut donc considérer que la voie du recours en matière de droit public est ouverte sous cet angle, étant rappelé que le point de savoir si les conditions d'un droit au regroupement familial sont effectivement réunies relève du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1).
1.2. Quant à l'époux de la recourante, étant lui-même empêché de vivre avec cette dernière en Suisse, il est également touché, de manière indirecte, par la décision attaquée. Comme il était déjà partie à la procédure cantonale, la qualité pour recourir en procédure fédérale doit ainsi également lui être reconnue (cf. arrêts 2C_1071/2013 du 6 juin 2014 consid. 1.2; 2A.240/2003 du 23 avril 2004 consid. 1.3 et les arrêts cités).
1.3. Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il est partant recevable aussi bien à l'égard de la recourante que de son époux. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. ATF 142 I 99 consid. 1.7.2).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées.
3.
Le litige porte sur la question de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a confirmé le refus de regroupement familial en faveur de la recourante.
Cette demande est la seconde formulée par l'intéressée; le Service de la population a en effet rejeté la première - déposée par l'intéressée en sa faveur et celle de ses deux enfant, à présent majeurs - par décision du 20 juin 2014, décision qui n'a pas été attaquée devant le Tribunal cantonal. Quant à la demande faisant l'objet du présent recours, qui ne concerne plus que la recourante, le Tribunal cantonal a retenu que celle-ci n'avait pas été formulée dans le délai de 5 ans de l'art. 47 al. 1 LEtr, de sorte que, tardive, elle ne pouvait être admise qu'en cas de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, qui n'étaient toutefois pas données.
4.
Les recourants font tout d'abord grief à l'autorité précédente de ne pas avoir suffisamment instruit la cause s'agissant des circonstances ayant empêché la recourante de requérir le regroupement familial avant l'échéance du délai quinquennal de l'art. 47 al. 1 LEtr, et de ne pas avoir examiné de manière satisfaisante l'existence de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, point sur lequel ils n'auraient par ailleurs pas pu pleinement exercer leur droit d'être entendus. Ces manquements auraient conduit les juges précédents à apprécier la situation sans examen approfondi et à retenir arbitrairement que les démarches entreprises par la recourante en vue du regroupement familial auraient pu l'être avant l'échéance dudit délai.
4.1. Selon la maxime inquisitoire, qui prévaut en particulier en droit public (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1), l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés. Elle ne dispense pas pour autant les parties de collaborer à l'établissement des faits; il incombe à celles-ci d'étayer leurs propres thèses, de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuves disponibles, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'elles sont le mieux à même de connaître (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; arrêt 2C_1156/2018 du 12 juillet 2019 consid. 3.3 et les arrêts cités). En matière de droit des étrangers, l'art. 90 LEtr met un devoir spécifique de collaborer à la constatation des faits déterminants à la charge de l'étranger ou des tiers participants (ATF 142 II 265 consid. 3.2; arrêts 2C_323/2018 du 21 septembre 2018 consid. 8.3.3; 2C_767/2015 du 19 février 2016 consid. 5.3.1).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 142 II 218 consid. 2.3 et les arrêts cités; 140 I 285 consid. 6.3.1). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de pouvoir renoncer à procéder à des mesures d'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; 136 I 229 consid. 5.3).
4.2. Les recourants estiment en premier lieu que le Tribunal cantonal n'aurait "pas véritablement pris position" sur le motif qu'ils avaient invoqué pour justifier, sous l'angle des raisons familiales majeures, la demande tardive de regroupement familial différé de la recourante. Ils affirment en particulier que l'autorité précédente n'aurait pas "tenté de déterminer dans quelles circonstances la recourante avait recherché une solution pour la prise en charge de ses enfants", qu'aucune mesure d'instruction n'aurait été diligentée pour savoir ce qui avait conduit l'intéressée à "réactiver le projet de vie familiale" et, enfin, que l' "on ignor[ait] pourquoi les démarches [avaient] été engagées [par la recourante] en juillet 2018 seulement et si un empêchement subsistait jusqu'à cette date".
4.3. En l'occurrence, il ressort des constations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) et que les recourants ne remettent pas en question sous l'angle de l'arbitraire, que la recourante a exposé que son époux avait trouvé une stabilité financière en Suisse en 2016, et qu'ils avaient donc à ce moment-là voulu réactiver leur projet de vie familiale dans ce pays. Les enfants de l'intéressée, devenus majeurs dans l'intervalle, n'étaient toutefois plus prêts à la suivre. Des mesures avaient dès lors dû être prises pour leur permettre d'être autonomes et de vivre seuls au Pérou.
A cet égard, les juges précédents ont retenu que, sans minimiser l'ampleur des démarches entreprises par la recourante à l'égard de ses enfants majeurs, celles-ci auraient néanmoins pu être faites avant l'échéance du délai quinquennal de l'art. 47 al. 1 LEtr, soit en avril 2018. Les recourants ne semblaient pas le contester, dans la mesure où ils faisaient valoir que, s'ils avaient eu connaissance du délai prescrit pour demander le regroupement familial, ils auraient fait en sorte de le respecter. Le Service de la population pouvait dès lors, sans violer le droit ni abuser son pouvoir d'appréciation, retenir que la tardiveté de la demande de regroupement familial de la recourante ne pouvait pas, en l'espèce, être justifiée par des raisons familiales majeures.
4.4. On peine à comprendre la critique des recourants en tant qu'ils prétendent que l'arrêt attaqué n'aurait "pas véritablement" pris position sur le motif invoqué par la recourante pour justifier, sous l'angle de l'art. 47 al. 4 LEtr, le dépôt tardif de sa demande de regroupement familial, pas plus que l'autorité précédente n'aurait tenté de déterminer pourquoi ils avaient décidé de "réactiver" leur volonté de vivre ensemble en Suisse ni pourquoi la demande de regroupement n'avait été déposée qu'en juillet 2018. Les réponses à ces questions ressortent en effet, comme l'a à juste titre retenu le Tribunal cantonal, des déclarations des recourants eux-mêmes, et en particulier de leur courrier du 8 novembre 2018, selon lequel ce n'était qu'en 2016 que le recourant avait cessé d'émarger à l'aide sociale, que lui-même et son épouse avaient dès lors décidé d'effectuer une nouvelle demande de regroupement familial, mais que celle-ci n'avait finalement été déposée qu'en août 2018, à savoir après qu'ils avaient considéré que les enfants de la recourante, déjà majeurs en 2016, étaient devenus assez indépendants pour vivre seuls au Pérou. Quant à la question de savoir si la recourante aurait recherché en vain des solutions de garde pour ses enfants majeurs, on relèvera que les recourants ne se sont jamais prévalu de telles recherches avant de saisir le Tribunal fédéral. Il appartenait du reste aux intéressés, étant rappelé leur devoir de collaboration (art. 90 LEtr), d'établir l'existence des démarches alléguées et que celles-ci auraient, le cas échéant, échoué. Dans ces circonstances, on ne voit en quoi le Tribunal cantonal aurait violé la maxime d'instruction en n'instruisant pas davantage sur les points précités.
4.5. Les intéressés affirment ensuite qu'aucune instruction n'aurait été diligentée quant à la question de savoir si la recourante aurait réellement eu la possibilité de déposer sa demande de regroupement familial plus rapidement, ce qui aurait conduit les juges précédents à affirmer de manière arbitraire que lesdites démarches auraient pu être faites avant l'échéance du délai quinquennal de l'art. 47 al. 1 LEtr.
Ici encore, on ne voit pas, et les recourants ne le démontrent pas non plus conformément aux exigences de motivation requises (art. 106 al. 2 LTF), en quoi le Tribunal cantonal aurait fait preuve d'arbitraire en retenant, sur la base des déclarations des recourants figurant dans leur courrier du 8 novembre 2018 - en particulier celle selon laquelle ils auraient fait en sorte de respecter le délai de l'art. 47 al. 1 LEtr s'ils en avaient eu connaissance - qu'ils auraient dès lors objectivement eu la possibilité de déposer la demande litigieuse dans le délai précité. Par ailleurs, le fait pour les recourants d'affirmer qu'ils avaient certes écrit qu'ils auraient tout fait pour respecter le délai en question, mais non qu'ils y seraient effectivement parvenus, outre qu'il est purement appellatoire, est invoqué pour la première fois devant la Cour de céans, si bien que l'on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal de ne pas avoir instruit sur ce point.
Au surplus, les recourants n'allèguent pas que le Tribunal cantonal aurait ignoré des pièces versées au dossier ou refusé des mesures d'instruction sollicitées.
4.6. Enfin, les intéressés se plaignent qu'ils n'auraient pas été mis en situation de pouvoir pleinement exercer leur droit d'être entendus sous l'angle des raisons familiales majeures. A cet égard, ils reprochent au Service cantonal d'avoir informé la recourante de son intention de refuser sa demande de regroupement familial au motif que celle-ci était tardive au sens de l'art. 47 al. 1 et 3 let. b LEtr, sans toutefois faire expressément mention de l'art. 47 al. 4 LEtr.
La critique tombe à faux. En effet, non seulement les recourants reconnaissent eux-mêmes avoir fourni des explications au sujet des motifs susceptibles de constituer des raisons familiales majeures avant que ne soit rendue la décision du Service de la population du 12 février 2019, mais les intéressés ont également eu l'occasion de présenter leur argumentation à ce propos dans leurs écritures adressées au Tribunal cantonal, qui a un plein pouvoir d'examen (cf. art. 98 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [ci-après: loi vaudoise sur la procédure administrative ou LPA-VD; RS/VD 173.36]), de sorte que l'éventuelle violation du droit d'être entendu a été guérie lors de la procédure de recours. Les recourants ne peuvent pas plus se prévaloir, sous cet angle, d'un éventuel déni de justice.
4.7. Au regard de ce qui précède, les griefs de violation de la maxime inquisitoire et du droit d'être entendu doivent être rejetés.
5.
Les recourants se plaignent de la violation des art. 8 CEDH et 13 Cst., dont la portée est identique (cf. ATF 138 I 331 consid. 8.3.2) et, implicitement, de celle des art. 45 [recte: 43] et 47 al. 4 LEtr. Selon eux, ils n'auraient pas choisi de vivre séparés et la recourante aurait eu des raisons familiales majeures pour rester au Pérou après l'échéance du délai quinquennal de l'art. 47 al. 1 LEtr, car elle devait veiller à ce que ses enfants majeurs deviennent autonomes. Enfin, le Tribunal cantonal n'aurait pas tenu compte de leur intérêt privé à mener leur vie familiale ensemble.
5.1. Aux termes de l'art. 8 par. 1 CEDH, toute personne a notamment droit au respect de sa vie privée et familiale. Pour autant, les liens familiaux ne sauraient conférer de manière absolue un droit d'entrée et de séjour en Suisse, ni non plus, pour un étranger, le droit de choisir le lieu de domicile de sa famille (cf. ATF 142 II 35 consid. 6.1). Une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH est en effet possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités compétentes sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts publics et privés en présence (cf. ATF 137 I 284 consid. 2.1 et les arrêts cités). S'agissant d'un regroupement familial, auquel peut notamment prétendre le conjoint de l'étranger qui possède le droit de résider durablement en Suisse (cf. ATF 146 I 185 consid. 6.1 et les arrêts cités), il convient notamment de tenir compte dans la pesée des intérêts des exigences auxquelles le droit interne soumet celui-ci. Il n'est en effet pas concevable que, par le biais de l'art. 8 CEDH, un étranger qui ne dispose, en vertu de la législation interne, d'aucun droit à faire venir sa famille proche en Suisse, puisse obtenir des autorisations de séjour pour celle-ci sans que les conditions posées par les art. 42 ss LEtr ne soient réalisées (cf. ATF 146 I 185 consid. 6.2; arrêt 2C_153/2018 du 25 juin 2018 consid. 5.3 et les arrêts cités). Il faut ajouter à cela le respect des délais légaux imposés par l'art. 47 LEtr.
En résumé, un droit durable à une autorisation de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH donne en principe droit au regroupement familial du conjoint, pour autant que les conditions posées par le droit interne - en l'espèce les art. 43 et 47 LEtr - à ce regroupement soient remplies (cf. ATF 146 I 185 consid. 6.2).
5.2. Conformément à l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité s'ils vivent en ménage commun avec lui et ne dépendent pas de l'aide sociale notamment. La demande de regroupement familial doit être présentée dans les délais fixés à l'art. 47 LEtr, à savoir, en ce qui concerne le conjoint, dans un délai de cinq ans (al. 1), qui commence à courir au moment de l'établissement du lien familial notamment (al. 3 let. b LEtr).
En l'occurrence, il n'est pas contesté que la demande de regroupement familial de la recourante a été formée tardivement au regard des art. 47 al. 1 et 47 al. 3 let. b LEtr. Ce n'est donc qu'en présence de raisons familiales majeures que le regroupement familial pourrait être accordé (art. 47 al. 4 LEtr).
5.3. D'une façon générale, il ne doit être fait usage de l'art. 47 al. 4 LEtr qu'avec retenue (ATF 146 I 185 consid. 7.1.1; arrêt 2C_153/2018 du 25 juin 2018 consid. 5.2 et les arrêts cités). Les raisons familiales majeures pour le regroupement familial hors délai doivent cependant être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst. et 8 CEDH; ATF 146 I 185 consid. 7.1.1 et les arrêts cités; cf. supra consid. 5.1). Selon la jurisprudence relative au regroupement familial complet demandé hors des délais de l'art. 47 al. 1 LEtr, le désir de voir tous les membres de la famille réunis en Suisse est à la base de toute demande de regroupement familial, y compris celles déposées dans les délais, et représente même une des conditions du regroupement. La seule volonté de voir la famille réunie ne constitue dès lors pas une raison familiale majeure. Ainsi, lorsque la demande de regroupement est effectuée hors délai et que la famille a vécu séparée volontairement, d'autres raisons sont nécessaires (ATF 146 I 185 consid. 7.1.1 et les arrêts cités).
Selon sa pratique, le Tribunal fédéral distingue, s'agissant du regroupement du conjoint, deux principales situations pouvant, suivant les circonstances, constituer une raison familiale majeure au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr. D'une part, un changement important - intervenu après l'échéance du délai quinquennal - des circonstances affectant la situation personnelle du conjoint étranger établi en Suisse, respectivement celle du conjoint vivant à l'étranger cherchant à obtenir le regroupement en Suisse (par exemple, une grave détérioration de l'état de santé impliquant notamment une dépendance de soins de la part de l'autre conjoint [cf. ATF 146 I 185 consid. 7.1.2]). D'autre part, des circonstances rendant impossible ou inenvisageable le regroupement familial du conjoint étranger dans le délai quinquennal prévu (par exemple, la nécessité du conjoint étranger de demeurer dans son pays d'origine pour assurer la prise en charge de proches, sans qu'aucune autre alternative au soutien fourni par ledit conjoint ne soit possible [cf. arrêts 2C_323/2018 du 21 septembre 2018 consid. 8; 2C_153/2018 du 25 juin 2018 consid. 5; 2C_887/2014 du 11 mars 2015 consid. 3.3], ou pour des raisons professionnelles objectives et compréhensibles [cf. arrêt 2C_386/2016 du 22 mai 2017 consid. 2.3.2]).
5.4. En l'occurrence, les recourants affirment tout d'abord qu'ils n'ont pas choisi de vivre séparés, mais qu'on leur a refusé ce droit, dans la mesure où la première demande de regroupement familial déposée par la recourante avait été rejetée en 2013 par le Service de la population.
L'arrêt attaqué ne se prononce pas expressément sur ce point. Quoi qu'il en soit, il ressort des constatations cantonales que, compte tenu de la situation précaire du recourant en 2013, année de son mariage avec la recourante, il ne remplissait pas les conditions posées au regroupement familial fondé sur l'art. 43 LEtr, puisqu'il n'était pas en mesure d'assumer la prise en charge de son épouse et des enfants de cette dernière. On ne saurait, dans ces circonstances, et au vu des efforts déployés par le recourant pour permettre à son épouse de le rejoindre en Suisse, reprocher aux intéressés d'avoir volontairement vécu de façon séparée (cf. arrêt 2C_481/2018 du 11 juillet 2019 consid. 6.4.1), à tout le moins jusqu'en 2016, moment à partir duquel le recourant n'a plus été tributaire de l'aide sociale.
5.5. Cela ne suffit pas encore à admettre la demande de regroupement familial différé de la recourante. Encore faut-il qu'il existe des raisons familiales majeures justifiant le dépôt tardif de ladite demande (cf. arrêt 2C_481/2018 du 11 juillet 2019 consid. 6.4.1 in fine), dès lors qu'à partir de 2016, l'époux est devenu indépendant financièrement.
5.5.1. A cet égard, les intéressés affirment que la recourante avait, en 2016, pris le parti d'accompagner ses enfants majeurs qu'elle ne pouvait pas laisser seuls, et qu'un tel motif serait similaire à celui que la jurisprudence avait pu admettre en matière de soins donnés à un parent âgé. Une fois cette priorité mise de côté, les intéressés avaient, en 2018, entrepris des démarches afin de vivre ensemble en Suisse.
5.5.2. Les motifs invoqués par les recourants pour justifier un regroupement familial différé ne sauraient être considérés comme constitutifs de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr.
Tout d'abord, dans la mesure où les intéressés sont d'avis que leur situation devrait être comparée à celle du conjoint devant s'occuper, dans son pays d'origine, de parents âgés, ils perdent de vue que la jurisprudence développée en la matière exige que le conjoint concerné ait démontré avoir sérieusement cherché une solution alternative de prise en charge sans toutefois réussir à la trouver (cf. arrêt 2C_155/2019 du 14 mars 2019 consid. 7.3; 2C_153/20218 du 25 juin 2018 consid. 4.2 et 4.3). Or, les intéressés n'allèguent ni ne démontrent qu'il n'y aurait eu au Pérou aucun autre proche des enfants majeurs de la recourante pouvant s'occuper de ceux-ci, ce qui suffit en soit à exclure l'existence d'une raison familiale majeure selon l'art. 47 al. 4 LEtr. Les recourants ne sauraient, à cet égard et comme on l'a vu (cf. supra consid. 4.4), reprocher à l'autorité précédente de ne pas avoir instruit la question, l'art. 90 LEtr mettant un devoir spécifique de collaborer à la constatation des faits déterminants à la charge de l'étranger ou des tiers participants. Au demeurant, il ressort du recours cantonal des intéressés que les démarches qu'ils avait entreprises afin d'assurer l'autonomie des enfants de la recourante consistaient notamment à "leur trouver un appartement proche d'autres adultes de la famille élargie, afin qu'ils puissent faire appel à eux en cas de besoin" (cf. p. 3 dudit recours). Sous cet angle, la présence de tels membres de la famille, vraisemblablement disposés à assister les enfants de la recourante, ne plaide pas en faveur de l'impossibilité d'une prise en charge desdits enfants par des personnes autres que par leur mère. Il ne faut pas perdre de vue qu'il s'agit de jeunes adultes et que les recourants n'allèguent pas que ceux-ci souffriraient d'un handicap physique ou mental, ou d'une maladie grave, nécessitant une attention et des soins que seule leur mère serait en mesure de leur prodiguer.
Du reste, dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a considéré que la garde d'enfants ayant atteint leur majorité n'était pas pertinente pour retenir un motif familial majeur au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr (cf. arrêt 2C_481/2018 du 11 juillet 2019 consid. 6.4.2). On peut en effet généralement présumer qu'à partir de dix-huit ans, un jeune adulte est en mesure de vivre de manière indépendante, sauf circonstances particulières non réalisées en l'espèce (cf. ATF 137 I 154 consid. 3.4.2; arrêt 2C_546/2013 du 5 décembre 2013 consid. 4.1). Dans la mesure où les deux enfants de la recourante avaient, en 2016 déjà, atteint leur majorité, les recourants ne peuvent rien déduire du fait qu'il avait fallu "leur apprendre à s'assumer seuls pour tous les actes de la vie quotidienne" pour justifier le dépôt de la demande de regroupement en juillet 2018 seulement.
Enfin et surtout, comme l'a considéré à juste titre l'autorité précédente, les recourants ont admis que, s'ils avaient eu connaissance du délai prescrit pour demander le regroupement familial, ils auraient fait en sorte de le respecter, admettant par là-même qu'ils auraient pu trouver une solution, afin que les enfants de la recourante puissent s'organiser eux-mêmes avant juillet 2018. Dans ces circonstances, ils ne sauraient se prévaloir d'un tel motif pour justifier leur demande tardive sous l'angle de l'art. 47 al. 4 LEtr.
5.6. L'application des art. 8 CEDH et 13 Cst., en lien avec l'art. 96 LEtr, ne conduit pas à un résultat différent. En effet, l'art. 47 al. 4 LEtr doit demeurer l'exception (cf. supra consid. 5.3) et le fait de conditionner le regroupement familial différé aux conditions posées par le droit interne, en particulier la présence de raisons familiales majeures, est compatible avec le droit au respect de la vie familiale garanti à l'art. 8 CEDH (cf. arrêt 2C_323/2018 du 21 septembre 2018 consid. 6.2 et ss. et 8.1; cf. supra consid. 5.1 in fine).
Au demeurant, la recourante apparaît avoir vécu toute sa vie au Pérou et n'allègue pas posséder des attaches particulières avec la Suisse en dehors de son mari. Quant au recourant, il n'est pas empêché, malgré le fait qu'il possède depuis 2016 un emploi stable en Suisse, de rejoindre son épouse dans leur pays d'origine commun. En tout état, dans la mesure où les intéressés auraient été libres de déposer leur demande de regroupement en temps utile, mais ne l'ont pas fait, il n'apparaît pas disproportionné d'attendre de ceux-ci qu'ils continuent à vivre leur relation comme ils l'ont fait jusqu'ici, à savoir par le biais des moyens de communication modernes ou de séjours au Pérou.
5.7. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal pouvait, tout en respectant l'art. 8 CEDH et sans violer le droit fédéral, conclure à l'absence de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr et confirmer en cela le refus du regroupement familial en faveur de la recourante.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).