Decision ID: 23b6e390-2acd-4acb-8f05-dd1e719faee8
Year: 2011
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_031
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: public_law

Vu les faits suivants
A. A. X._ Y._ (ci-après : le recourant), né le 25 avril 1984, de nationalité brésilienne, est titulaire d’un permis de séjour temporaire portugais, valable jusqu’au 30 avril 2011.
Le 17 juin 2008, à 2********, il a reconnu l’enfant D. E._, née le 4 avril 2008 à 2********, de nationalité portugaise, fille de F. G._ E._, née le 30 novembre 1988, de nationalité portugaise. La mère de l’enfant, entrée en Suisse le 19 juillet 2007, est titulaire d’une autorisation de séjour (permis B CE/AELE) valable jusqu’au 18 juillet 2012. Après la reconnaissance, le nom de famille de l'enfant a été modifié en "E._ de Y._". Son autorisation de séjour est calquée sur celle de sa mère (permis B CE/AELE valable jusqu'au 18 juillet 2012).
Par convention du 18 septembre 2008, approuvée par la Justice de Paix du district du Pays d’Enhaut le 14 octobre 2008, le recourant s’est engagé à contribuer aux frais d’entretien et d’éducation de sa fille par le versement d’une pension mensuelle, allocations familiales non comprises, d’un montant de 100 fr. jusqu’à ce que l’enfant ait atteint l’âge de six ans révolus, de 150 fr. dès lors et jusqu’à l’âge de douze ans révolus, enfin de 200 fr. jusqu’à la majorité de l’enfant. Le recourant s’est également engagé, si sa fille devait poursuivre des études ou un apprentissage au-delà de sa majorité, à continuer à verser la pension jusqu’à la fin de la formation, pour autant qu’elle soit achevée dans des délais normaux.
B. Le 2 septembre 2009, le recourant, agissant par l’intermédiaire de Jurifid Sàrl, a sollicité l’octroi d’un permis B pour "se rapprocher de sa fille". Dans sa demande, le mandataire du recourant indiquait que celui-ci était domicilié au Portugal et qu'il avait mandaté Jurifid Sàrl alors qu'il était "de passage en Suisse".
Le 12 novembre 2009, le Contrôle des habitants de la commune de 1******** a transmis au Service de la population (ci-après: le SPOP) une lettre signée par la mère de l’enfant, qui contient notamment le passage suivant :
"Pour faire suite à notre entretien téléphonique de ce jour, j’ai l’avantage de vous confirmer par ces quelques lignes que je ne reprendrais pas la vie commune avec le père de ma fille.
Toutefois, je vous transmets, ci-dessous, les rencontres effectuées par l’intéressé auprès de sa fille :
- Avril 2008 : après la naissance de sa fille en CH (1 semaine)
- Juin 2008 : baptême de sa fille en CH (1 semaine)
- Octobre 2008 : vacances au Portugal de sa fille et de moi-même (10 jours)
- Décembre 2008 : Noël en CH (1 semaine)
- Dès juillet 2009 l’intéressé vit en CH, donc visite régulière à sa fille."
Répondant le 7 juin 2010 à une réquisition du SPOP, F. G._ E._ a informé l’autorité intimée que le recourant exerçait son droit de visite en accueillant sa fille chez lui deux jours par semaine et qu’il s’était régulièrement acquitté de la pension alimentaire depuis la naissance de l’enfant.
Dans une lettre du 3 août 2010 adressée au mandataire du recourant, le SPOP a affirmé que celui-ci était entré et séjournait en Suisse depuis un certain temps sans avoir déposé au préalable une demande d’entrée pour un séjour de plus de trois mois, commettant ainsi des infractions à la loi sur les étrangers. Le SPOP a relevé que le recourant ne disposait d’aucun droit de séjour en Suisse, qu’il n’était pas démontré qu’un employeur était prêt à l’engager, ni que le recourant disposait de moyens financiers qui garantissaient qu’il ne tomberait pas rapidement à l’assistance publique. Enfin, le SPOP a affirmé que le recourant pouvait continuer d’exercer son droit de visite auprès de sa fille depuis l’étranger. L’autorité intimée a signifié au recourant son intention de lui refuser une autorisation de séjour et de lui impartir un délai pour quitter la Suisse. Elle a cependant, avant de rendre une décision formelle, invité le recourant à lui faire part de ses remarques et objections, et à fournir, le cas échéant, tout élément complémentaire utile au traitement du dossier.
Le recourant s’est déterminé par lettre du 1er septembre 2010; il a affirmé que, pour demander un visa, il devait se rendre dans son pays d’origine, ce qui ne lui était financièrement pas possible. En annexe de sa lettre, le recourant a fait parvenir au SPOP plusieurs documents, notamment quatre lettres d’employeurs se déclarant disposés à l’engager si une autorisation de séjour lui était délivrée, ainsi qu'une lettre de soutien rédigée par un ami le 20 août 2010, qui contient le passage suivant:
"Habitant une petite région où tout le monde se connait, M. X._ Y._ est très entouré socialement et professionnellement. Il a su montrer une grande application dans les divers travaux qu'il a entrepris (peinture, construction, intendance, cuisine), c'est pourquoi il est très apprécié des employeurs qui l'ont engagé. M. X._ Y._ n'a jamais été sans activité professionnelle depuis que je le connais. C'est pourquoi, je peux dire qu'il s'est parfaitement intégré, tant sur le plan social que professionnel."
C. Par décision du 20 octobre 2010, notifiée le 2 novembre 2010, le SPOP a refusé d’octroyer au recourant, sous quelque forme que ce soit, une autorisation de séjour et a prononcé son renvoi de Suisse. L’autorité intimée a retenu à l’appui de sa décision que le recourant était entré en Suisse au mois de juillet 2009 sans avoir au préalable sollicité un visa, nécessaire pour un séjour de plus de trois mois, et qu’il séjournait dès lors illégalement en Suisse. Le SPOP a relevé que le recourant, qui souhaitait vivre en Suisse auprès de son enfant D., ne disposait d’aucun droit de séjour et qu’il apparaissait qu’il ne se trouvait pas dans une situation personnelle d’extrême gravité au sens de l’art. 30 LEtr. Enfin, le SPOP a retenu que le recourant pouvait continuer à exercer son droit de visite depuis l’étranger.
D. A. X._ Y._ a recouru contre cette décision par acte du 1er décembre 2010, remis à un bureau de poste suisse le même jour, concluant à la reconsidération de la décision querellée. A l’appui de son recours, il a notamment affirmé qu’il n’avait jamais séjourné illégalement en Suisse, car il avait systématiquement quitté le territoire "avant la fin du délai autorisé de trois mois". Le recourant a produit une nouvelle promesse d’engagement de la part d’un employeur, une attestation médicale du Dr H._, médecin à 1********, déclarant que l’éloignement du père est clairement préjudiciable au développement harmonieux de D., enfin une lettre du 24 novembre 2010 rédigée par F. G._ E._, qui contient notamment ce qui suit :
"Par la présente, en tant que mère de D., née le 4 avril 2008, je tiens à vous soumettre quelques éléments pour soutenir la demande du père de mon enfant.
Depuis plus d’un an, D. va chez son père deux jours par semaine. Durant cette période, j’ai pu observer qu’il existe un lien père-fille très fort entre eux. En effet, D. est toujours enthousiaste à l’idée de partir chez son père, et la séparation à la fin du week-end, lorsqu’elle revient chez moi, n’est pas toujours simple.
C’est pourquoi, je peux affirmer que M. X._ Y._ s’occupe très bien de D. lorsqu’elle est chez lui en week-end et qu’elle a de la chance d’avoir un père si attentif à elle.
Je suis très préoccupée par votre première décision, qui impliquerait que M. X._ Y._ devrait quitter le territoire suisse. En effet, une telle séparation serait très brutale pour D., et cela consisterait sans aucun doute un choque émotionnel pour elle.
Ne voulant pas que ma fille soit mise en danger dans son développement par un tel événement, je vous prie de bien vouloir reconsidérer votre décision.
De plus, à ma connaissance, M. X._ Y._ a beaucoup de relations dans la région, c’est pourquoi il est totalement indépendant financièrement et professionnellement."
Dans ses déterminations du 16 décembre 2010, le SPOP a répété que le recourant ne se trouvait pas dans une situation d’extrême gravité au sens de l’art. 30 al. 1 let. b LEtr. Il a affirmé que son renvoi ne contrevenait pas à l’art. 8 CEDH dès lors que le droit de visite pouvait être exercé depuis l’étranger, en aménageant les modalités de ce droit pour ce qui touche à sa fréquence et à sa durée.
Le tribunal a statué par voie de circulation.

Considérant en droit
1. Déposé en temps utile, le recours satisfait aux conditions formelles énoncées à l'art. 79 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. Dans son acte du 1er décembre 2010, le recourant demande la reconsidération de la décision du 20 octobre 2010. Son acte doit plutôt être considéré comme un recours, dans lequel il conclut implicitement à l'octroi d'une autorisation de séjour.
3. Aux termes de l’art. 2 al. 2 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), celle-ci n’est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et aux membres de leur famille que si l’accord sur la libre circulation des personnes conclu le 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d’une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d’autre part (ALCP; RS 0.142.112.681), n’en dispose pas autrement ou si la LEtr prévoit des dispositions plus favorables.
a) A teneur des art. 4 et 7 ALCP, le droit de séjour et d’accès à une activité économique est garanti aux ressortissants des Etats membres et aux membres de leur famille, quelle que soit la nationalité de ceux-ci. Selon l’art. 3 annexe I ALCP, les membres de la famille d’une personne ressortissante d’une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s’installer avec elle. Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (par. 2 let. a et b).
Le recourant n'est lui-même pas ressortissant de l'un des Etats contractants; il ne peut donc se prévaloir d'un droit propre à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de l'ALCP. Il ne peut pas non plus faire valoir un droit au regroupement familial en raison de l'autorisation de séjour dont est titulaire la mère de son enfant; en effet, le recourant n'est pas marié avec celle-ci et ne peut donc pas être considéré comme membre de sa famille au sens de l'art. 3 annexe I ALCP.
b) Dans un arrêt récent (ATF 2C_574/2010 du 15 novembre 2010), le Tribunal fédéral a pris en compte l'arrêt de la Cour de Justice des Communautés européennes du 19 octobre 2004 C-200/02 Zhu et Chen dans l'interprétation de l'art. 6 ALCP et de l'art. 24 annexe I ALCP concernant les personnes n'exerçant pas d'activité économique. Selon l'arrêt en question, l'article 18 CE et la directive 90/364/CEE du Conseil du 28 juin 1990 relative au droit de séjour confèrent un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil. Ces mêmes dispositions permettent au parent qui a effectivement la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil.
En l'occurrence, la fille du recourant est de nationalité portugaise. Il n'est pas cependant nécessaire d'examiner si toutes les conditions de l'art. 24 annexe I ALCP sont réunies. En effet, le recourant n'a pas la garde de sa fille. Il ne peut donc prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu des dispositions et de la jurisprudence précitées.
4. Dans sa décision du 20 octobre 2010, le SPOP considère qu'il n'y a pas lieu de déroger aux conditions d'admission de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) en application de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, qui a la teneur suivante:
"Il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) dans les buts suivants:
a. [...]
b. tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs;
[...]"
L'art. 31 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) qui complète, selon son titre marginal, l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, a la teneur suivante:
"1 Une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité. Lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment:
a. de l'intégration du requérant;
b. du respect de l'ordre juridique suisse par le requérant;
c. de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;
d. de la situation financière ainsi que de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation;
e. de la durée de la présence en Suisse;
f. de l'état de santé;
g. des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance.
(...)"
L'art. 30 al. 1 let. b LEtr reprend les principes de l'art. 13 let. f de l'ancienne ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE) abrogée le 1er janvier 2008, qui prévoyait que n'étaient pas comptés dans les nombres maximums les étrangers qui obtenaient une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême gravité ou en raison de considérations de politique générale. On peut dès lors se référer à la jurisprudence y relative (Message du Conseil fédéral, FF 2002 3469, spéc. p. 3543).
Les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas de rigueur est soumise doivent être appréciées restrictivement. II est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, c'est-à-dire que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des nombres maximums comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas personnel d'extrême gravité, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. D'un autre côté, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré, socialement et professionnellement, et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut encore que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse pas exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (ATF 124 II 110 consid. 2 p. 112). A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exemption des mesures de limitation du nombre des étrangers (ATF 130 II 39 consid. 3 p. 41 s. et la jurisprudence citée).
b) En l'occurrence, le recourant ne réside que depuis peu en Suisse. La durée de sa présence ne permet pas en soi pas de considérer qu'il a de forts liens avec la Suisse ou ses habitants et qu'il y est particulièrement intégré. Rien n'indique que le recourant est en mauvaise santé; il ne le prétend du reste pas. Il n'y a sous cet aspect aucune entrave à un retour au Brésil, pays dont le recourant est originaire, ou au Portugal, où il bénéficie d'une autorisation de séjour. Ses possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance – Brésil ou Portugal – sont indubitablement bonnes, notamment vu son jeune âge et le fait qu'il en parle la langue. Il jouissait d'ailleurs, selon les termes de son recours, d'une "situation professionnelle et économique stable" au Portugal; il n'y a pas de raison que tel ne puisse pas être le cas à l'avenir. Le recourant, qui a produit plusieurs attestations d'employeurs prêts à l'engager, fait preuve d'une certaine volonté de prendre part à la vie économique. Malgré sa volonté affirmée de travailler, le recourant ne démontre toutefois pas qu'il est au bénéfice de qualifications particulières. Enfin, sa situation familiale – on réserve l'application de l'art. 8 CEDH – ne s'oppose pas à son départ. Un refus d'autorisation de séjour n'entraînerait le départ que du seul recourant, et non de sa fille, laquelle ne verrait pas son lieu de domicile changer.
S'agissant du respect de l'ordre juridique par le recourant, le SPOP considère qu'il séjourne illégalement en Suisse; celui-ci soutient quant à lui qu'il a quitté le pays à plusieurs reprises, de sorte qu'il n'a jamais été en situation irrégulière. L'art. 10 LEtr dispose en substance que tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation. En l'occurrence, le recourant vit en Suisse depuis le mois de juillet 2009, selon la mère de son enfant. Il a donc manifestement dépassé la durée de séjour qui ne nécessite pas d'autorisation. Dans son recours, il fait valoir qu'il a toujours quitté la Suisse "avant la fin du délai autorisé de trois mois". Il cite l'exemple d'un voyage d'un mois au Brésil, de mi-mai à mi-juin 2010. Cela ne rend pas pour autant son séjour légal. En effet, l'art. 9 al. 1 OASA, qui complète l'art. 10 LEtr, précise que l'autorisation n'est pas nécessaire si le séjour n'excède pas trois mois sur une période de six mois à partir de l'entrée en Suisse. Autrement dit, il ne suffit pas de quitter temporairement la Suisse pour qu'un nouveau séjour de trois mois sans autorisation puisse être possible. Après un séjour de trois mois en Suisse, il faut résider au minimum trois mois à l'étranger pour pouvoir à nouveau séjourner en Suisse sans autorisation. Le séjour d'un mois au Brésil du recourant ne le dispensait donc pas de solliciter l'octroi d'une autorisation de séjour. Certes, environ deux mois après qu'il s'est établi en Suisse (juillet 2009), le recourant a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour (2 septembre 2009). Il n'a cependant pas demandé à ce que ses conditions de séjour soient réglées de manière immédiate ou à titre provisionnel; son mandataire a en effet indiqué qu'il était domicilié au Portugal, et uniquement "de passage en Suisse". Malgré cela, le recourant a continué à séjourner en Suisse, en violation des dispositions légales. Par ailleurs, le recourant ne s'est pas abstenu de toute activité lucrative. La lettre de soutien du 20 août 2010 qu'il a fait parvenir au SPOP l'établit clairement. On ignore les bénéfices qu'il a tirés de ses diverses activités, mais cette question est sans pertinence. En effet, selon l'art. 11 al. 2 LEtr, est considérée comme activité lucrative toute activité salariée ou indépendante qui procure normalement un gain, même si elle est exercée gratuitement. Dès lors que tout étranger qui entend exercer en Suisse une activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation, quelle que soit la durée de son séjour (art. 11 al. 1 LEtr), le recourant, en travaillant, a également contrevenu aux dispositions de la LEtr. Enfin, pour un séjour de plus de trois mois, le recourant aurait dû demander un visa (cf. Directives Visas de l'ODM, annexe 1, liste 1: "Prescriptions en matière de documents de voyage et de visas selon la nationalité", version du 21 janvier 2011), ce qu'il n'a pas fait. En conséquence, on ne peut pas considérer que le recourant s'est montré respectueux de l'ordre juridique suisse, même s'il ne pose pas de problème du point de vue de l'ordre public.
Comparées à celles de la moyenne des étrangers, les conditions de vie et d'existence du recourant ne sont pas sensiblement mise en cause. C'est donc à raison que le SPOP a considéré que le recourant ne se trouvait pas dans une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
5. Le SPOP estime qu'une autorisation de séjour ne peut être délivrée sur la base de l'art. 8 CEDH. Bien que la décision entreprise ne se réfère pas explicitement à cet article, il en est fait mention dans la réponse du 16 décembre 2010. Pour l'essentiel, le SPOP considère que le droit de visite peut être exercé depuis l'étranger, en aménageant les modalités de ce droit pour ce qui touche à sa fréquence et à sa durée.
a) Un étranger peut se prévaloir de la protection de la vie familiale découlant de l’art. 8 CEDH à condition qu’il entretienne une relation étroite et effective (cf. directives de l'Office fédéral des migrations [ODM] "I. Domaine des étrangers", ch. 6.17 [état au 1er janvier 2011]; ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269 s.; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211) avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ce qui suppose que cette personne ait la nationalité suisse, une autorisation d’établissement en Suisse ou un droit certain à une autorisation de séjour en Suisse, cf. ATF 2C_508/2009 du 20 mai 2010 consid. 2.2; 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 s.). Les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l’art. 8 § 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu’entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 2C_508/2009 du 20 mai 2010 consid. 2.2; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 64 s.; 120 Ib 257 consid. 1d p. 260 s.). L’art. 8 CEDH s’applique en particulier lorsque l'étranger peut faire valoir une relation intacte avec son enfant bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ce dernier n’est pas placé sous son autorité parentale ou sous sa garde du point de vue du droit de la famille (ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3 et les arrêts cités). La protection de la vie privée et familiale garantie par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond à celle qui est consacrée par l'art. 8 § 1 CEDH (ATF 2D_81/2009 du 12 avril 2010 consid. 3.1; 130 II 281 consid. 3 p. 285 ss; 129 II 215 consid. 4.2 p. 218 s. et les arrêts cités).
Ce droit n'est pas absolu et une ingérence dans l’exercice du droit au respect de la vie privée et familiale est possible conformément à l’art. 8 § 2 CEDH, si cette ingérence est prévue par la loi et si elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l’ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d’autrui. La réglementation prévue par l'art. 8 CEDH suppose également de procéder à une pesée des intérêts en présence (ATF 134 II 10 consid. 4.1 p. 22 s. et réf. cit.). Le droit au respect de la vie familiale consacré à l'art. 8 § 1 CEDH ne peut être invoqué que si une mesure étatique d'éloignement aboutit à la séparation des membres d'une famille (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; 130 II 281 consid. 3.1 p. 286). Il n'y a pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 § 1 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; 122 II 289 consid. 3b p. 297). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 § 2 CEDH (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 3.2). Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 125 II 633 consid. 2e p. 639; 2C_2/2009 du 23 avril 2009 consid. 3.1).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 § 2 CEDH (ATF 135 I 143 consid. 2.2 p. 147).
Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, il faut constater que l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (ATF 2C_617/2009 du 4 février 2010 consid. 3.1; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2). Un droit plus étendu peut exister en présence de liens familiaux particulièrement forts dans les domaines affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; en outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25; sur cette notion, voir ATF 2A.240/2006 du 20 juillet 2006 consid. 3.2 et 2A.423/2005 du 25 octobre 2005 consid. 4.3 et les arrêts cités). Un comportement est irréprochable s'il n'existe aucun motif en droit des étrangers d'éloigner ce parent ou de le maintenir à l'étranger, en d'autres termes, s'il ne s'est rendu coupable d'aucun comportement réprimé par le droit des étrangers ou le droit pénal (ATF 2C_723/2008 du 24 novembre 2008 consid. 4.1). Il faut en outre considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (ATF 2C_723/2008 du 24 novembre 2008 consid. 4.1; 2A.550/2006 du 7 novembre 2006 consid. 3.1).
b) En l'occurrence, la fille du recourant réside en Suisse. Cette relation compte parmi celles qui peuvent fonder, en vertu de l'art 8 § 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers. La fille du recourant est titulaire d'une autorisation de séjour (permis B CE/AELE). Les personnes dont le statut est régi par l'ALCP et ses protocoles et qui remplissent les conditions applicables bénéficient d'un droit à la délivrance d'une autorisation (cf. directives ODM "II. Accord sur la libre circulation des personnes", ch. 3.1 [état au 1er juin 2009]). La fille du recourant a donc le droit de résider durablement en Suisse au sens de la jurisprudence relative à l'art. 8 CEDH.
Le recourant n'a pas la garde de sa fille, mais cela ne l'empêche pas de se prévaloir de l'art. 8 CEDH, puisqu'il entretient une relation étroite et effective avec elle. En effet, il s'est engagé à contribuer à l'entretien de sa fille par convention du 18 septembre 2008 et s'acquitte régulièrement de la pension, selon les déclarations de la mère de l'enfant. Les montants prévus par la convention sont certes modestes, mais celle-ci n'en a pas moins été approuvée par la Justice de Paix du district du Pays d'Enhaut. Il est dès lors loisible de présumer qu'elle est adaptée à la capacité financière du recourant. Par ailleurs, le recourant a eu, dès la naissance de sa fille, des contacts importants avec elle, selon les déclarations de la mère de celle-ci (une semaine en avril 2008, une semaine en juin 2008, etc.). Dès le mois de juillet 2009, le recourant a pris en charge sa fille deux jours par semaine (cf. lettre du 24 novembre 2010). Le droit de visite, ainsi organisé, excède nettement le droit de visite usuel lorsque réglé judiciairement (un week-end sur deux). De plus, selon les déclarations de la mère de l'enfant, il est exercé régulièrement et sans encombre.
Il faut donc procéder à une balance des intérêts en présence.
L'intér¿ public consiste en l'occurrence à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère, et à préserver le marché du travail. Le recourant ne met aucunement en danger l'ordre public. Par ailleurs, le recourant n'émarge pas à l'aide sociale; il ne met donc de cette façon pas en péril le bien-être économique du pays. Dans sa lettre du 3 août 2010, le SPOP relevait que le recourant ne disposait pas d'un employeur prêt à l'engager. Par la suite, le recourant a produit plusieurs promesses d'emploi, mais le SPOP ne s'est pas déterminé à ce sujet. Même si certaines promesses sont rédigées avec retenue et au conditionnel, on ne peut en faire fi. Il paraît probable que le recourant puisse trouver du travail s'il y est autorisé.
La relation que le recourant entretient avec sa fille est intense depuis la naissance de celle-ci; il exerce son droit de visite de manière plus large que si ce droit était réglé judiciairement, puisqu'il s'occupe de son enfant deux jours par semaine, et s'acquitte régulièrement des pensions. Par ailleurs, les visites semblent se dérouler à la satisfaction de tous les protagonistes. Il reste que le parent qui entend se prévaloir de la garantie de l'art. 8 CEDH en raison du droit de visite dont il dispose doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25), ce qui n'est pas le cas du recourant. En effet, il n'a pas sollicité les autorisations nécessaires à son séjour avec activité lucrative en Suisse et, malgré cela, s'y est établi et y a travaillé. C'est d'ailleurs par le biais de son séjour illégal qu'il a développé une relation forte avec sa fille. Cet élément empêche de prendre en compte, dans la balance des intérêts, l'intensité particulière des liens du recourant avec sa fille (cf. ATF 2C_493/2010 du 16 novembre 2010 consid. 1.4; 134 II 10 consid. 4.3 p. 24; 130 II 39 consid. 3 p. 42, 493 consid. 4.6 p. 503). En effet, la solution inverse reviendrait en quelque sorte à récompenser une violation de la loi.
Comme le recourant ne peut pas, en raison de son comportement, se prévaloir de la force des liens particulièrement forts qui l'unissent à sa fille, il n'y a pas lieu de s'écarter de la solution jurisprudentielle qui prévoit que l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (ATF 2C_617/2009 du 4 février 2010 consid. 3.1; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2). Avant de s'établir en Suisse, le recourant vivait et travaillait au Portugal, pays dans lequel il a un permis de séjour. Vu la distance entre le Portugal et la Suisse, le recourant pourra, sans trop de difficultés, exercer son droit de visite dans le cadre de séjours touristiques. Certes, il ne pourra plus conserver la même relation avec sa fille, mais il n'y a pas lieu de protéger une situation acquise par un comportement délictueux.
L'intérêt public à l'éloignement du recourant, consistant en l'occurrence essentiellement à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère, et à préserver le marché du travail, l'emporte donc sur l'intérêt privé du recourant, qui pourra maintenir des contacts avec sa fille en aménageant les modalités de l'exercice de son droit de visite.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Conformément à l'art. 49 LPA-VD et à l'art. 4 du tarif du 11 décembre 2007 des frais judiciaires en matière de droit administratif et public (TFJAP; RSV 173.36.5.1), un émolument de justice sera mis à la charge du recourant, qui, succombant, n'a pas droit à des dépens (art. 55 LPA-VD).