Decision ID: 27971ed5-6a19-4531-89d1-b7897032078b
Year: 2011
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
X._ (ci-après: l'assurée), née en 1950, a déposé le 5 mars 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'agence communale d'assurances sociales de Moudon, lieu de son domicile à l'époque. Elle a fait valoir une atteinte depuis 1999 aux intestins, avec vomissements, des évanouissements lors de stress et le fait qu'une simple promenade suffisait pour la rendre essoufflée et accélérer fortement son rythme cardiaque. Dans sa demande, elle se déclarait au chômage de 1996 à 2003.
L’assurée a déclaré aux médecins avoir géré un restaurant entre 1971 et 1973 et en 1980-1981, travaillé pendant six mois en 1984 dans la branche cosmétique après avoir suivi une école de pose de faux ongles, puis comme employée d’une usine de broderie entre 1992 et 1994, enfin en 1995 et 1996 dans divers emplois temporaires comme employée de service. Entre 1996 et 2001, l’assurée a vécu au Costa Rica, où elle tenait avec son mari un bar sur une plage. Pendant son séjour au Costa Rica, elle a souffert à plusieurs reprises d’une électrocution. Elle a été rapatriée en octobre 2001 en raison de maladies, en particulier de la Dengue.
Selon un extrait de compte individuel AVS/Al du 7 avril 2003, les dernières activités lucratives de l’assurée après 1974 avaient duré un mois en 1980, quatre mois en 1981 (deux mois dans une entreprise industrielle et deux mois pour une entreprise de travail temporaire), puis trois mois à la fin 1984 dans une entreprise de distribution de médicaments à Romanshorn. Aucune activité lucrative n’avait été enregistrée depuis le retour en Suisse.
Le 1
er
mai 2003, l’assurée a déménagé dans le canton de Fribourg.
L’assurée a déclaré avoir tenté de retravailler en 2004 comme sommelière dans un camping, sans succès toutefois en raison des troubles au niveau du membre supérieur gauche. Elle a depuis bénéficié de l’aide sociale. Ultérieurement, elle a projeté l’ouverture d’un magasin de vêtements « second hand » pour enfants à Brunisried, mais elle a dû abandonner ce projet, apparemment pour des raisons financières.
B.
Un rapport médical du Dr A._, spécialiste FMH en neurochirurgie, daté du 4 octobre et du 26 novembre 2002, évalua comme suit l’atteinte à la santé de l’assurée:
"Mme X._ souffre donc d’une symptomatologie qui touche essentiellement son membre supérieure G sous forme d’une monoparésie douloureuse du côté G, associée occasionnellement à des fourmillements et paresthésies dans le même membre. Objectivement, on retrouve au membre supérieur G des troubles moteurs ainsi que sensitifs mais d’une distribution pas franchement radiculaire. Au niveau des membres inférieurs, le status neurologique ne montre pas de signes pyramidaux.
Si l’on considère les antécédents d’électrocution, après avoir revue de la littérature, on pourrait considérer l’image mise en évidence sur I’IRM avec la myélomalacie, comme secondaire à la lésion électrique. En effet, une électrocution peut provoquer une myélopathie par thrombose vasculaire, hémorragie puis ischémie avec fibrose tardive des structures perineurales et perte progressive de la fonction nerveuse.
L‘image décrite dans la littérature ressemble à celle manifestée par la patiente. Ces lésions provoquées par électrocution sont décrites comme irréversibles. D’un autre côté, la lésion intra-médullaire C4-C5 se trouve en regard d’une discopathie assez sévère qui ne permet pas formellement d’exclure la possibilité d’une atteinte médullaire partielle, d’origine compressive."
Selon un rapport médical du 6 mai 2003 du Dr P._, spécialiste FMH en médecine interne générale, l’assurée souffrait depuis la fin 2001 d’une monoparésie du membre supérieur gauche suite à une électrocution, depuis 2002 d’un état « ammo-dépressif » et depuis l’été 2002 d’une dysepsie d’origine peu claire. A son avis, l’assurée était depuis le 17 juin 2002, date du début du traitement, entièrement incapable d’exercer l’activité lucrative menée précédemment. Une amélioration de la capacité de travail dans le domaine d’activité exercée jusqu’alors était possible en fonction de la réponse au traitement médical entrepris.
Selon un rapport médical du 3 décembre 2003 du Dr F._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, médecin adjoint à l’Hôpital psychiatrique R._ à B._, des traces histrioniques de la personnalité ont pu être mises en évidence. A son avis, l’assurée n’entre pas dans le tableau clinique typique d’un trouble somatoforme, vu son activité sociale et son optimisme, ainsi qu’en particulier le manque de fixation sur les troubles somatiques. L’activité exercée précédemment restait entièrement exigible sans diminution de rendement.
C.
Le 6 février 2004, l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a rendu une décision de refus de mesures professionnelles au motif que l’assurée ne présentait pas d’atteinte à la santé invalidante au sens de l’Al. Par une lettre non datée, l’assurée a fait opposition contre la décision du 6 février 2004.
D.
Le Dr V._, spécialiste FMH en neurologie, a rendu une expertise en date du 20 mai 2005. lI y relevait que postérieurement à l’électrocution sont apparues, selon l’assurée, des cervico-brachialgies gauches se compliquant de crampes douloureuses du membre supérieur gauche intermittentes notamment à l’effort, d’un manque de force de la main gauche, des tremblements du membre supérieur gauche, un manque de contrôle du membre supérieur gauche et enfin des paresthésies au niveau des doigts Il à IV gauches avec parfois même un manque de sensibilité plus ou moins global du membre supérieur gauche. Une IRM cervicale exécutée en décembre 2004 a démontré indubitablement l’existence d’altérations dégénératives disco-vertébrales pluri-étagées de C3 à C7 entraînant un rétrécissement du diamètre du canal rachidien avec au niveau C4-C5 la présence d’hyperintensités médullaires en T2 ne prenant pas le produit de contraste et sans oedème péri-lésionnel évoquant en premier lieu une myélomalacie mais pouvant correspondre également à une lésion inflammatoire telle qu’une sclérose en plaques ou à une lésion tumorale. Une nouvelle IRM cérébrale et cervico-dorso-lombaire n’a pas confirmé une infection inflammatoire, mais faisait pencher l’expert pour une lésion séquellaire. Le diagnostic différentiel de cette lésion séquellaire restait 1) une myélomalacie liée à l’existence d’un rétrécissement du canal rachidien, 2) une myélomalacie d’origine post-traumatique en relation avec un traumatisme cervical mécanique non signalé par la patiente, 3) une très éventuelle lésion médullaire séquellaire post-électrocution, 4) une lésion d’origine inflammatoire/infectieuse séquellaire. L’expert continuait comme suit:
"Sur la base des éléments à notre disposition, iI n’est malheureusement pas possible de trancher définitivement quant à l’origine de cette lésion cervicale. S’agissant de l’électrocution survenue sur la plage en 2001, il me semble que l’absence de troubles neurologiques et dermatologiques immédiats rend peu probable l’existence d’une atteinte médullaire sur électrocution. S’agissant d’une éventuelle affection inflammatoire, il n’y a pas dans l’anamnèse de Mme X._ d’éléments clairement indicateurs d’une sclérose en plaques ou d’une autre pathologie inflammatoire/infectieuse du système nerveux central bien que cela ne puisse être totalement écarté dans le contexte. Le plus probable me semble être une zone de myélomalacie en relation avec les altérations dégénératives disco-vertébrales avec ou sans traumatisme surajouté.
Les éléments susmentionnés étant formulés, il est encore plus difficile de déterminer s'il existe une relation entre les plaintes formulées par la patiente avec comme conséquence son incapacité de travail et la lésion objectivée à l’IRM cervicale. Il est évident qu’au premier abord, la lésion cervicale correspond à la région du système nerveux où les plaintes principales sont situées (cervico-brachialgies gauches et troubles sensitivo-moteurs du membre supérieur gauche). Néanmoins, les plaintes sont très aspécifiques, l’examen neurologique de même que l’EMG n’apportent pas la preuve d’une atteinte certaine du système nerveux périphérique ou central, les constatations à l’examen clinique étant particulièrement atypiques avec l’absence de signes indubitables d’atteinte radiculaire ou médullaire. Reste qu’une certaine relation entre les plaintes d’une part et les altérations dégénératives disco-vertébrales observées à l’IRM cervicale d’autre part ne peut être formellement écartée de telle sorte qu’on doit admettre que Mme X._ puisse être gênée dans des activités professionnelles et personnelles lourdes, c’est-à-dire des activités nécessitant un engagement physique lourd tel que celui de serveuse, le port de charges de plus de 15 kilos, une station prolongée en position debout ou assise et des déplacements prolongés."
Pour ce qui est des phénomènes d’hyperventilation, l’expert estima que ces phénomènes étaient très certainement psychogènes en relation avec la personnalité de la patiente et n’entraînaient pas d’incapacité de travail.
S’agissant des troubles digestifs, il était difficile à l’expert de donner un diagnostic précis sur leur nature, si ce n’est que les investigations pratiquées postérieurement au retour en Suisse et notamment à la Policlinique N._ à L._ n’avaient pas mis en évidence d’affection majeure du système digestif et que l’évolution de cette composante de la symptomatologie avait été finalement favorable puisque l’assurée ne présentait plus lors de l’expertise que des douleurs abdominales occasionnelles. Le Dr V._ a donc considéré que cette composante de la symptomatologie n’entraînait pas d’incapacité de travail significative.
Sur le plan neurologique, l’assurée présentait une incapacité de travail complète dans la profession de serveuse/restauratrice « depuis 2001 et à titre définitif » étant donné la lésion médullaire et les altérations dégénératives disco-vertébrales pluri-étagées. Il était en revanche possible voire probable que les plaintes exprimées actuellement par l’assurée dépassaient les conséquences somatiques de l’atteinte. Néanmoins, l’importance des altérations dégénératives disco-vertébrales et la présence indubitable d’une lésion médullaire devaient faire craindre une aggravation neurologique en cas d’activité nécessitant un engagement physique lourd. Par contre, dans une activité légère ne nécessitant pas le port de charges lourdes, un engagement physique important et une position fixe prolongée de la nuque et permettant des changements relativement fréquents de position, la capacité de travail, sur un plan strictement somatique de l’assurée, était de 100 % (temps complet) avec un rendement de 75 %. Cette appréciation ne tenait toutefois pas compte des éléments psychiques qu’il fallait apprécier à nouveau par une expertise psychiatrique.
E.
Le 6 juillet 2006, la Dresse J._, médecin interne du Département de psychiatrie de l'Hôpital G._, et le Dr T._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, ont rendu un rapport d’expertise psychiatrique. Selon ce rapport, l’assurée souffrirait d’un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques (F33.2) et d’une personnalité histrionique (F60.4), entraînant une incapacité totale de travail.
Le Dr S._, du Service médical régional de l'AI Suisse romande (ci-après: le SMR), a requis un complément ou une rectification de l’expertise, estimant le rapport du 6 juillet incomplet et dépourvu de rigueur, ce qui lui ôtait sa valeur probante. Le 20 octobre 2006, les Drs J._ et T._ ont rendu une nouvelle version de leur rapport, remaniée tant au niveau des diagnostics que des conclusions sans avoir revu l’assurée. Les diagnostics étaient nouvellement un épisode dépressif moyen avec trouble panique associé (F 32.1) et une somatisation (F 45.0), tous deux depuis environ 5 ans. Les experts estimèrent que l’assurée pourrait reprendre une activité à 50 %, moyennant une prise en charge psychothérapeutique spécialisée individuelle.
Le 12 février 2007, le SMR a pris position sur la nouvelle version de l’expertise. Le Dr S._ estima celle-ci à nouveau non probante, au motif notamment que le diagnostic principal d’épisode dépressif moyen n’était pas corroboré par les symptômes issus des plaintes rapportées et du status clinique. On pouvait néanmoins déduire du rapport d’expertise que l’état de santé de l’assurée n’était pas stabilisé et qu’il fallait requérir de celle-ci qu’elle suive un traitement psychiatrique régulier jusqu’à amélioration de son état. Une nouvelle expertise pouvait être envisagée dans les six à 12 mois.
Le 7 avril 2008, l’OAI demanda à l’assurée de se soumettre à une prise en charge psychiatrique auprès du thérapeute de son choix. Le 5 juin 2008, la Dresse D._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, informa l’OAI que l’assurée avait commencé un traitement psychiatrique chez elle.
Le 14 juillet 2008, le Dr S._ accepta de faire faire une nouvelle expertise psychiatrique « à la demande insistante des juristes (passage au SMR avec la même demande) et bien que l’état de santé ne soit vraisemblablement pas stabilisé en l’absence d’un traitement approprié qui n’a pas été exigé ». Le mandat d’expertise a été donné au Dr W._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, le 15 septembre 2008.
Le 26 janvier 2009, le Dr W._ a rendu son expertise psychiatrique. Il n’a retenu aucun diagnostic psychique. A son avis, les traits particuliers de la personnalité de l’assurée ne font pas partie d’une entité de maladie mais caractérisent simplement son type de fonctionnement spécifique. Les fluctuations dysthymiques probables n’ont pas l’intensité et la durée pour les mettre sous forme d’un diagnostic à part. Il découle de ces constats qu’il n’existe dans le domaine psychique aucune incapacité de travail formelle ni diminution de rendement. Autrement dit, si les circonstances et la volonté de l’assurée allaient dans le sens d’une réinsertion, elle pourrait mettre toute son énergie déployée dans les activités actuelles à disposition.
Le 20 mars 2009, le Dr S._ du SMR a déduit des expertises que la capacité de travail de l’assurée est déterminée exclusivement par l’atteinte somatique. La capacité exigible est entière avec une diminution de rendement de 25 % dans une activité adaptée, conformément aux conclusions de l’expertise du Dr V._.
F.
A partir du 16 juillet 2008, l’assurée a confié la défense de ses intérêts à un avocat, Me Benoît Sansonnens. Celui-ci a, le 22 septembre 2008, requis de l’OAl en faveur de sa cliente l’octroi de « l’assistance judiciaire totale » pour toute la durée de la procédure avec effet rétroactif au 16 juillet 2008. Par décision incidente du 2 octobre 2008, l’OAI a rejeté la demande d’assistance judiciaire aux motifs d’une part que le degré de complexité des points litigieux, à savoir la capacité de travail de l’assurée et l’évaluation de son préjudice économique, n’est pas tel qu’il nécessite l’assistance d’un avocat et d’autre part que l’assurée aurait pu procéder en se faisant assister par d’autres spécialistes ou personnes de confiance (par exemple services officiels d’assistance ou autres institutions sociales). Le 3 octobre 2008, l’avocat de l’assurée demanda à l’OAl de reconsidérer sa décision du 2 octobre 2008. Par courrier du 13 octobre 2008, l’OAl maintint sa décision incidente.
Le 14 octobre 2008, l’avocat de l’assurée est intervenu auprès de l’Office fédéral des assurances sociales, autorité de surveillance de l’OAI, pour se plaindre de la durée de la procédure, en particulier le temps inhabituellement long pour ordonner la nouvelle expertise psychiatrique.
G.
Le 24 mars 2009, l’OAl envoya un projet de décision selon lequel, après examen des pièces médicales du dossier de l'assurée par le SMR, force était de constater que celle-ci ne présentait pas une atteinte à la santé invalidante dans le sens ou l’entend la loi sur l’assurance-invalidité.
Le 30 mars 2009, l’avocat de l’assurée se prévalut d’une violation du droit d’être entendu, car l’OAl ne lui avait pas communiqué les dernières pièces du dossier, notamment l’expertise médicale du Dr W._.
Le 29 avril 2009, l’assurée produisit ses observations sur le projet de décision du 24 mars 2009. Elle requit la poursuite des investigations médicales et l’octroi d’une équitable indemnité de partie.
Le 4 juin 2009, l’OAl rendit une décision sur opposition de refus de prestations. Il estima que la capacité de travail de l’assurée était de 100 % avec un rendement de 75 % dans une activité adaptée à son état de santé. Le salaire hypothétique a été évalué à 35’841 fr. 15 par année. Aucun abattement n’a été retenu. Le revenu annuel d’invalide s’élevait ainsi à 35’841 fr. 15. En comparaison avec le revenu que l’assurée aurait réalisé sans invalidité dans son ancienne activité en 2002, soit 41’308 fr. 02 (revenu ressortant des enquêtes sur la structure des salaires de l’Office fédéral de la statistique dans le secteur de l’hôtellerie et de la restauration), le taux d’invalidité s’élevait à 13,23 %, arrondi à 13 %. L’OAI a également refusé l’octroi de mesures d’ordre professionnel, sous forme de reclassement dans une nouvelle profession, dans la mesure où le préjudice économique était inférieur à 20 %. Enfin, l’OAl refusa l’octroi d’une indemnité de dépens.
H.
Par acte du 9 juillet 2009, l’assurée a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal contre la décision de l’OAI du 4 juin 2009. Elle conclut à l’annulation de la décision attaquée, à l’octroi d’une rente Al entière dès le mois d’avril 2004, au renvoi de la cause à l’OAl pour rendre une nouvelle décision après calcul de la rente et à l’octroi d’une équitable indemnité de partie pour la procédure devant l’OAl ainsi que pour la procédure devant l’autorité judiciaire cantonale. Subsidiairement, la recourante conclut au renvoi de la cause à l’OAl pour nouvelle décision après instruction complémentaire. La recourante requiert par ailleurs que de nouvelles investigations soient entreprises par rapport à ses affections physiques et qu’une expertise soit ordonnée dans les plus brefs délais et confiée à un spécialiste compétent. Elle conteste en effet la force probante de l’expertise du Dr V._, en raison du fait que celui-ci n’avait pas connaissance du rapport médical du Dr A._.
Dans sa réponse du 5 octobre 2009, l’OAI a conclu au rejet du recours et au maintien de la décision attaquée. Lors des échanges d’écritures ultérieurs, les parties ont maintenu leurs conclusions. En réplique, le conseil de l’assurée a communiqué un rapport médical de la Dresse H._ du 14 juin 2009, spécialiste FMH en médecine interne générale, qui exposait la situation médicale comme suit:
"Les plaintes de la patiente sont essentiellement dues à un problème neurologique qui touche la moelle cervicale et qui explique la symptomatologie neurologique des membres supérieurs - problème qui mène en soi à une incapacité de travail de plus de 50% dans la profession principalement exercée par la patiente jusqu’à ce jour - et à un problème de limitation de la distances de la marche à une dizaine de mètres encore mal documenté, dû à un phénomène soit dû à une maladie vasculaire non exclue jusqu’à présent (examen prévu pour le 15.6.2009) ou par une instabilité ou une faiblesse du rachis soit un canal lombaire étroit."
A la requête du tribunal, le Dr K._, spécialiste FMH en médecine interne, a rendu une expertise en date du 28 janvier 2011. lI diagnostiqua les atteintes suivantes avec répercussion sur la capacité de travail: troubles dégénératifs de la colonne cervicale avec rétrécissement modéré de l’espace cervical médullaire; trouble de somatisation (F 45.0); probable broncho-pneumopathie chronique obstructive, vraisemblablement stade l-Il GOLD (tabagisme); une possible insuffisance artérielle des membres inférieurs. De l’avis de l’expert, les limitations fonctionnelles sont liées aux modifications dégénératives de l’appareil locomoteur, en particulier de la colonne cervicale: diminution de la mobilité du bras gauche (élévation en dessus de l’horizontale); inexigibilité des mouvements répétitifs du dos et du port de charges lourdes (plus que 15kg) de manière répétitive. Vu la diminution de la tolérance à l’effort, liée essentiellement aux conséquences du tabagisme et aux troubles de somatisation, les déplacements répétitifs (p.ex. la montée et descente d’escaliers de manière répétitive) ne peuvent être exigés. Ces limitations sont connues depuis les investigations effectuées en 2002. Dans une activité adaptée à ces limitations, le Dr K._, se ralliant à l'avis du Dr V._, proposait de retenir une capacité de travail de 75%. Par ailleurs, il s’est prononcé comme suit sur les conséquences de l’électrisation de l’assurée lors de son séjour au Costa Rica:
"Le grand événement dans la mémoire de Madame X._ est sans doute l’électrocution au Costa Rica, probablement en 2000. A ce sujet, il convient de rappeler la définition d’une électrocution qui est le passage de courant électrique dans le corps humain provoquant un arrêt cardio-respiratoire. Le terme approprié pour le passage de courant dans le corps sans que mort s’ensuive est électrisation. Un tel événement a certainement eu lieu, bien qu’il ne soit plus possible de le reconstituer, aucune donnée objective n’étant disponible. En plus, Madame X._ donne cette fois-ci une version différente que lors des expertises précédentes (2 épisodes distincts en quelques jours) alors qu’actuellement elle ne parle que d’un épisode. La situation est encore compliquée par le fait que même sans marques d’entrée ou de sortie d’électricité des lésions anatomiques ne sont pas exclues, notamment dans des conditions très humides (mains mouillées, pieds nus sur un sol inondé), même en présence d’un courant faible (jusqu’à 380 V). Selon Madame X._ le Costa Rica avait un courant à 110 V. Bien que des fractures osseuses, après des projections suite à une électrisation, soient décrites dans la littérature médicale, il est difficile de prendre son descriptif « j’ai été catapultée » au figuré, une décharge électrique représentant une sensation subjective très désagréable. Ni fractures ni lésions cutanées sont rapportées; en revanche, un changement de la couleur de la main gauche et l’application d’un bandage de la main sont mentionnés dans les suites de l’électrisation. Le tissu nerveux est réputé être parmi le plus sensible à l’électricité.
Dans les suites immédiates de cette électrisation, Madame X._ décrit des céphalées, des troubles de la vue et des vertiges. Bien que cette symptomatologie n‘ait pas un caractère spécifique, elle peut être raisonnablement attribuée à cet événement. Il paraît donc légitime de considérer comme réelle une telle électrisation et d’en discuter les conséquences sur l’état de santé.
Depuis 2002, des investigations exhaustives et répétitives sont effectuées pour une symptomatologie de douleurs et de faiblesse subjective du MSG (imageries en 2002, 2004 et 2005, examen clinique par 1 neurochirurgien en 2002 et en tout 4 neurologues avec PL et EMG en 2002, EEG en 2004, expertise neurologique en 2005 avec nouvel EEG et EMG). Les 2 diagnostics évoqués le plus fréquemment sont une myélopathie secondaire à une électrisation et un canal cervical étroit sur troubles dégénératifs et discopathies. Il est précisé qu’aucune pathologie n’a pu expliquer les symptômes digestifs notamment, mais que de nombreux malaises, non objectivés, nécessitent régulièrement l’arrêt de toute activité. Est évoquée par plusieurs médecins une nette discordance entre la gêne ressentie et les constatations objectivables du MSG.
L’AI ne se renseigne pas au sujet des investigations neurologiques portées à sa connaissance par Madame X._ en 2004, en argumentant qu’une expertise neurologique est imminente. Il est toutefois possible que la connaissance des résultats de ces investigations très complètes, effectuées entre 2002 et 2004, aurait pu éviter l’expertise de 2005, ayant ainsi pu contribuer à l’accélération de l’évaluation médicale. Ceci a son importance, sachant que les chances de reprendre un travail diminuent en fonction de la durée de l’inactivité.
La cause la plus fréquente d’une myélopathie cervicale (terme général pour une atteinte médullaire de la région cervicale) de la population âgée de plus de 50 ans est constituée par les troubles dégénératifs vertébraux pouvant provoquer un rétrécissement du canal cervical; les autres causes se répartissent sur des affections inflammatoires, infectieuses et auto-immunes (des examens de laboratoire très étendus en 2002 et 2009 étaient normaux rendant cette hypothèse improbable) et enfin traumatiques. Les étiologies nettement plus rares existent sous forme d’un effet secondaire d’une radiothérapie pour tumeurs de la région cervicale ou encore une électrisation.
Les troubles dégénératifs de la colonne cervicale ont été objectivés avec les différentes imageries effectuées entre 2002 et 2005, sans qu’une évolution défavorable radiologique ne soit constatée. Plusieurs neurologues ont insisté sur une symptomatologie peu caractéristique et les différents examens neuro-électrophysiologiques n‘ont pas permis de corréler les plaintes avec les constatations objectives.
L’interprétation des clichés d’imagerie demandant de l’expérience j’ai soumis le dossier radiologique (IRM cervicale 27.12.2004, IRM cervico-dorsale et lombaire 04.05.2005, Givision) apporté par Madame X._ à un spécialiste FMH en radiologie à L._; il confirme les altérations dégénératives cervico-dorsales avec quelques saillies discophytaires touchant le compartiment médullaire provoquant un rétrécissement du canal cervical dont l’importance est modérée étant donné qu’il persiste une lame liquidienne péri-médullaire. Au niveau C4/C5 à D anomalie hyper intense T2 d’au maximum 2 mm (myélinolyse = perte de substance) témoignant d’un processus non spécifique. Une séquelle d’électrisation paraît nettement moins probable par le fait de la localisation de la lésion à droite (cette précision de la localisation n’est pas décrite dans les rapports antérieurs), alors que l’électrisation s’est faite au bras gauche. Ce radiologue affirme que les clichés disponibles sont de bonne qualité, de sorte que des compléments d’examen tel par exemple par coupes fines proposé par le Dr H._, ne sont pas indiqués pour des raisons de qualité d’imagerie.
L‘hypersignal T2 médullaire cervical étant une image radiologique, en soi non spécifique (plusieurs pathologies différentes pouvant produire une même image), son interprétation doit être intégrée dans le contexte clinique global. Le jugement clinique déterminera les options diagnostiques et thérapeutiques à envisager, en tenant compte de l’évolution clinique (stabilité? aggravation?).
L’affirmation en 2002 du Dr A._, à cette époque neurochirurgien à l'Hôpital Y._, qu’une électrocution peut provoquer une myélopathie par thrombose vasculaire, hémorragie puis ischémie avec fibrose tardive des structures perineurales et perte progressive de la fonction nerveuse, est un descriptif d’anatomie pathologique. En revanche, les substrats anatomiques correspondants n’ont à aucun moment pu être objectivés et surtout qu’une perte, encore moins progressive, de la fonction nerveuse n’a pas été constatée. Le Dr V._ a relevé en 2005 l’absence d’atteinte médullaire et radiculaire, ce qui est encore actuellement le cas, et il a constaté que les symptômes présentés par Madame X._ étaient aspécifiques. Le Dr A._ lui-même a exprimé son doute quant à l’origine de l’hypersignal T2.
Egalement en 2002 le Dr Q._, neurologue à Z._, avait évoqué une monoparésie discrète du MSG, sans pour autant pouvoir l’attribuer à une cause précise.
Il est habituel en médecine de pondérer les étiologies d’un tableau clinique en tenant compte des événements ayant précédé l’apparition d’une symptomatologie donnée; en revanche, s’interroger sur la causalité des événements connus contribuant, le cas échéant, à une symptomatologie et apprécier leur répercussion sur la capacité de travail sont 2 situations bien distinctes. Ainsi la symptomatologie apparue à la suite immédiate de l’électrisation (maux de tête, vertiges, troubles de l’équilibre) peut y être attribuée, avec reconnaissance d’une incapacité de travail momentanée. En revanche, les manifestations actuellement présentes sous forme d’une faiblesse subjective du MSG et d’endormissement des bras, qu’elles soient en rapport avec l’électrisation ou non, n’entraînent pas nécessairement une incapacité de travail, d’autant plus que celle-ci doit être appréciée dans une activité adaptée à l’état de santé.
Force est de constater qu’il existe une mauvaise corrélation entre les altérations objectivées par les examens radiologiques (hypersignal T2 médullaire, troubles dégénératifs cervicaux) et l’examen clinique et paraclinique (examens neuro-physiologiques) objectif. Ni les modifications dégénératives ni l’hypersignal T2 médullaire cervical expliquent en suffisance la symptomatologie subjective de Madame X._.
En ce qui concerne l’évolution clinique, sur un point strictement neurologique, on peut parler d’une stabilité, voire même d’une amélioration, depuis l’expertise neurologique de 2005. Madame X._ se déplace sans difficulté, les épreuves de coordination sont pratiquement normales et les mouvements des extrémités ne sont pas limités, à part une légère diminution de la mobilité de l’épaule gauche (le bras gauche peut être élevé juste en-dessus de l’horizontale). Ces éléments évolutifs stables ont une importance quant à l’éventualité de nouveaux examens diagnostics: que les limitations soient en rapport avec l’électrisation ou avec les discopathies ne revêt d’aucune importance vu que de nouveaux examens n’entraîneraient aucune conséquence thérapeutique. Pour ces raisons je n’ai pas jugé nécessaire d’effectuer de nouveaux examens dans le cadre de cette expertise.
Comme les examens, effectués en surabondance, ne permettent que partiellement de se prononcer sur les aspects de la capacité de travail, les troubles dégénératifs pouvant contribuer à des limitations, ce sont les plaintes subjectives et surtout l’examen clinique qui détermineront la capacité de travail."
Par courrier du 6 février 2011, le Dr K._ informa le tribunal que le médecin traitant de la recourante, la Dresse H._, lui avait transmis après la rédaction de l’expertise deux rapports médicaux qui ne modifiaient pas les conclusions de son expertise.
Les parties se sont déterminées sur l’expertise du Dr K._ en maintenant leurs conclusions.
J.
La recourante a requis l’octroi de l’assistance judiciaire. Le Bureau de l’assistance judiciaire la lui a octroyée en date du 25 août 2009, avec effet au 9 juillet 2009.

E n d r o i t :
1.
a)
Les dispositions de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) s’appliquent à l’Al (art. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l’assurance-invalidité, RS 831.20]). Les décisions sur opposition — ce qui est le cas, comme en l’espèce, des décisions en matière d’assurance-invalidité qui ont été rendues sur opposition déposée avant l’entrée en vigueur de la révision de la LAI du 16 décembre 2005 (cf. la let. b de la disposition transitoire de cette révision, RO 2006 p. 2004) — sont sujettes à recours auprès du tribunal des assurances compétent (art. 58 LPGA). Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 al. 1 LPGA). En l’espèce, le recours, interjeté en temps utile auprès du tribunal compétent, est donc recevable.
b)
La loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD, RSV 173.36), entrée en vigueur le 1
er
janvier 2009, s’applique aux recours et contestations par voie d’action dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c LPA-VD). La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal est compétente pour statuer (art. 93 al. 1 let. a LPA-VD).
2.
L’assureur social — et le juge des assurances sociales en cas de recours — doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu’en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l’affaire sans apprécier l’ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. C’est ainsi qu’il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes de la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l’expert soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant, pour la valeur probante, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 351 c. 3a, et les références citées; 134 V 231 c. 5.1; TF 9C_1023/2008 du 30 juin 2009 c. 2.1.1).
D’après une jurisprudence constante, l’OAl est tenu, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d’observations approfondies et d’investigations complètes, ainsi qu’en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu’aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 125 V 351 c. 3b/bb p. 353). lI en va de même, selon la jurisprudence, pour les rapports des médecins des assureurs (TF 8C_565/2008 du 27 janvier 2009 c. 3.3.2; 8C_862/2008 du 19 août 2009 c. 4.2). Par ailleurs, selon la Haute Cour, les constatations émanant de médecins consultés par l’assuré doivent être admises avec réserve; il faut en effet tenir compte du fait que, de par la position de confidents privilégiés que leur confère leur mandat, les médecins traitants ont généralement tendance à se prononcer en faveur de leurs patients; il convient dès lors en principe d’attacher plus de poids aux constatations d’un expert qu’à celles du médecin traitant (ATF 125 V 351 c. 3b/cc, et les références citées; Pratique VSI 2001 p. 106 c. 3b/bb et cc).
En cas de divergence d’opinion entre experts et médecins traitants, il n’est, de manière générale, pas nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des différents rapports médicaux doit bien plutôt s’apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 c. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu’au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d’expertise (ATF 124 I 170 c. 4 p. 175), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par le juge ou l’administration et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu’un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n’en va différemment que si ces médecins traitants font état d’éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l’expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l’expert (TF 9C_776/2009 du 11 juin 2010).
En principe, le juge ne s’écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d’une expertise médicale judiciaire, la tâche de l’expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l’éclairer sur les aspects médicaux d’un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s’écarter d’une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions ou qu’une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d’autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l’expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d’une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 c. 3b/aa et les références).
Enfin, si l’administration ou le juge (art. 43 et 61 let. c LPGA), se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d’office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d’autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d’administrer d’autres preuves (“appréciation anticipée des preuves”; ATF 130 Il 425 c. 2.1; 122 lI 464 c. 4a; 122 III 219 c. 3c; 120 lb 224 c. 2b; 119 V 335 c. 3c et référence).
3.
a)
Le droit matériel applicable est déterminé par les règles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, étant précisé que le juge n’a pas à prendre en considération les modifications de l’état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse (ATF 132 III 523 c. 4.3 et 129 V 1 c. 1.2). Par conséquent, le droit éventuel à une rente de l’assurance-invalidité doit être examiné jusqu’au 31 décembre 2002 selon les dispositions alors en vigueur, après le 1
er
janvier 2003, respectivement le 1
er
janvier 2004, en fonction des normes de la LPGA et des modifications de la LAI consécutives à la 4
e
révision de cette loi (ATF 130 V 445 et les références et ATF 130 V 329), entrée en vigueur le 1
er
janvier 2004. En tout état de cause, les principes développés jusqu’à ce jour par la jurisprudence en matière d’évaluation de l’invalidité conservent leur validité, que ce soit sous l’empire de la LPGA ou de la 4
e
révision de la LAI (ATF 130 V 343 c. 3.4.1).
b)
Est réputée invalidité l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, résultant d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 al. 1 LPGA). Quant à l’incapacité de travail, elle est définie par l’art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l’assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité.
c)
Pour pouvoir calculer le degré d’invalidité, l’administration (ou le juge, s’il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d’autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l’état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l’assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l’assuré (ATF 125 V 256 c. 4; 115 V 133 c. 2; 114 V 310 c. 3c; 105 V 156 c. 1).
4.
La décision attaquée s’est fondée principalement sur les expertises du Dr V._ et du Dr W._ pour évaluer la capacité de travail de la recourante.
a)
La recourante ne critique pas l’évaluation de sa capacité de travail du point de vue psychique. Elle admet en effet dans son recours qu’elle ne souffre d’aucune affection psychiatrique. Elle conteste en revanche la valeur probante de l’expertise du Dr V._, au motif que celui-ci n’avait pas connaissance de l’avis médical du Dr A._ et qu’il n’a pas analysé l’étiologie de la myélomalacie en relation avec les lésions dues à l’électrocution de la recourante. Selon la recourante, si le Dr V._ avait pris connaissance du rapport du Dr A._, il aurait certainement été obligé de revoir son appréciation, tant du point de vue du diagnostic que de celui des répercussions de ce diagnostic sur ses limitations fonctionnelles.
b)
Contrairement à ce que la recourante soutient, l’ignorance de l’avis médical du Dr A._ ne suffit pas à priver l’expertise du Dr V._ de toute force probante. En effet, l’expertise judiciaire du Dr K._ — qui remplit, ce que la recourante ne conteste pas à juste titre, toutes les conditions pour avoir une pleine force probante — a montré que l’électrisation subie en 1999 ne constitue qu’une cause possible des atteintes à la santé de la recourante et qu’elle n’est pas déterminante pour l’évaluation de la capacité de travail de celle-ci. En outre, les conclusions du Dr V._ sur la capacité de travail de l’assurée ont été très largement confirmées par l’expertise judiciaire. Le Dr K._ a déclaré que le fait que le Dr V._ n’avait pas à sa disposition ni le rapport du Dr A._ de 2002 ni les conclusions des investigations du Dr Q._ également en 2002 ne met pas en doute la valeur probante de son expertise étant donné que ces rapports n’apportent pas de nouveaux faits susceptibles de modifier les conclusions du Dr V._. Le tribunal ne peut que se rallier à cet avis de l’expert judiciaire.
5.
a)
Selon l’expertise judiciaire, les limitations fonctionnelles sont "connues depuis les investigations effectuées en 2002". Une monoparésie du bras gauche modérée mais tout à fait nette, d’origine indéterminée avait été diagnostiquée le 1
er
juillet 2002 par le Dr Q._, spécialiste FMH en neurologie, selon l’expertise judiciaire. Le Dr K._ ne se prononce en revanche pas sur la naissance des limitations fonctionnelles. Quant au Dr V._, s’il affirme péremptoirement dans ses conclusions que l’incapacité de travail due aux cervico-brachialgies gauches et aux troubles sensitivo-moteurs du bras gauche remonte à 2001, donc l’année de retour en Suisse de la recourante, il l’a probablement déduit d’un rapport médical du 6 mai 2003 du Dr P._, selon lequel l’assurée souffrait depuis la fin 2001 d’une monoparésie du membre supérieur gauche. Le Dr V._ relève toutefois que, compte tenu de l’imprécision des données anamnestiques fournies par la patiente et de la pauvreté des documents à disposition, il apparaît impossible d’avoir une idée claire du parcours médical de l’assurée.
L’électrisation subie lors du séjour au Costa Rica ne constitue, selon l’expertise judiciaire, qu’une explication possible des atteintes au membre supérieur gauche, l’autre étant l’existence de troubles dégénératifs de la colonne cervicale objectivés avec les différentes imageries effectuées entre 2002 et 2005. Cette seconde explication est considérée par l’expert judiciaire comme nettement plus probable, dès lors que la lésion médullaire est localisée à droite tandis que l’électrisation s’est faite par le bras gauche.
b)
Selon l’expertise du Dr V._, il existe une incapacité de travail complète (100 %) dans l’activité de serveuse/barmaid/restauratrice depuis 2001 et à titre définitif. Le Dr V._ relativise toutefois cette évaluation en déclarant que « idéalement, on pourrait effectivement envisager un travail dans un tea-room, un bar ou quelque chose d’approchant » sans se prononcer si une telle activité est envisageable sur un plan pratique.
Le Dr K._ s’est prononcé de manière différenciée sur la capacité de travail de la recourante dans la profession de sommelière. Au cas où cette activité de sommelière exige le port de caisses (de bouteilles) et de plats pesant plus de 15 kg, de manière répétitive, ou encore des déplacements fréquents, une telle profession ne peut plus être exigée. En revanche, pour des activités légères telles que port de tasses et assiettes, faire la vaisselle, des déplacements courts de client à client, l’activité de sommelière est, de l’avis du Dr K._, exigible. Quant aux activités administratives (commandes, facturation, conseils à la clientèle), elles peuvent, selon le Dr K._, être exigées pleinement.
La broncho-pneumopathie ayant été qualifiée par l’expert comme probable et comme apte à limiter l’effort soutenu, on peut admettre qu’elle remplit les exigences de la vraisemblance prépondérante qui est requise en droit des assurances sociales (cf. supra consid. 2). Point n’est donc besoin de trancher si les autres motifs invoqués par le Dr K._ pour justifier la limitation à l’effort soutenu doivent être considérés comme suffisamment prouvés au regard de l’exigence de la vraisemblance prépondérante et si la limitation qui en découlerait ne serait pas au moins en partie surmontable au sens de l’art. 7 al. 2 LPGA.
c)
Compte tenu de ce qui précède, il convient de constater les limitations fonctionnelles suivantes, établies par l’expertise judiciaire: l’exclusion du port de charges supérieures à au moins 15 kg, des mouvements répétitifs de la colonne cervicale et des travaux en dessus de la hauteur d’épaule. S’y ajoute une limitation à l’effort continu en raison d’une pluralité de facteurs (plaintes subjectives telles la fatigue, des troubles de la sensibilité non-spécifiques et des douleurs au niveau des membres liées à une composante de somatisation, une probable broncho-pneumopathie chronique obstructive pouvant évoluer vers une insuffisance respiratoire ainsi qu’une possible atteinte des artères des membres inférieurs). Dans une activité respectant ces limitations, la capacité de travail de la recourante est de 75%. L’avis contraire du médecin traitant de la recourante, la Dresse H._, qui estimait la capacité de travail à moins de 50% dans la profession habituelle, ne suffit pas pour mettre en cause le résultat de l’expertise judiciaire qui est nettement plus approfondi.
d)
Lorsqu’il s’agit d’examiner dans quelle mesure une personne assurée peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour elle (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives; l’examen des faits doit être mené de manière à garantir dans un cas particulier que le degré d’invalidité est établi avec certitude. Il s’ensuit que pour évaluer l’invalidité, il n’y a pas lieu d’examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s’il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l’offre de la main d’oeuvre. On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d’une activité exigible au sens de l’art. 16 LPGA, lorsqu’elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu’elle n’existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l’employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant. S’il est vrai que des facteurs tels que l’âge, le manque de formation ou les difficultés linguistiques jouent un rôle non négligeable pour déterminer dans un cas concret les activités que l’on peut encore raisonnablement exiger d’un assuré, ils ne constituent pas, en règle générale, des circonstances supplémentaires qui, à part le caractère raisonnablement exigible d’une activité, sont susceptibles d’influencer l’étendue de l’invalidité, même s’ils rendent parfois difficile, voire impossible la recherche d’une place et, partant, l’utilisation de la capacité de travail résiduelle (TF 9C_713/2009 du 22 juillet 2010 c. 3.2 et les références citées; TF 9C_437/2008 du 19 mars 2009 c. 4.2).
Toutefois, lorsqu’il s’agit d’évaluer l’invalidité d’une personne assurée qui se trouve proche de l’âge donnant droit à la rente de vieillesse, il faut procéder à une analyse globale de la situation et se demander si, de manière réaliste, cette personne assurée est en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Cela revient à déterminer, dans le cas concret qui est soumis à l’administration ou au juge, si un employeur potentiel consentirait objectivement à engager la personne assurée, compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison d’affections physiques ou psychiques, de l’adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle et de sa situation sociale, de ses capacités d’adaptation à un nouvel emploi, du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que de la durée prévisible des rapports de travail (TF 9C_713/2009 du 22 juillet 2010 c. 3.2: TF 9C_437/2008 du 19 mars 2009 c. 4.2; TFA I 819/04 du 27 mai 2005 c. 2.2).
e)
Agée de 58 ans et 10 mois au moment de la décision litigieuse, la recourante n’avait pas encore atteint l’âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu’il n’existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré. Si l’âge actuel de la recourante, les restrictions induites par ses limitations fonctionnelles et son éloignement prolongé du marché du travail peuvent limiter dans une certaine mesure ses possibilités de retrouver un emploi, on ne saurait considérer qu’ils rendent cette perspective illusoire.
6.
a)
Chez les assurés actifs, le degré d’invalidité doit être déterminé sur la base d’une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas invalide est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 28a al. 1 LAI en corrélation avec l’art. 16 LPGA). La comparaison des revenus s’effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l’un avec l’autre, la différence permettant de calculer le taux d’invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d’après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l’on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (TF 9C_900/2009 du 27 avril 2010 c. 3.1 et la référence citée).
b)
Le revenu d’invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de la personne assurée. En l’absence d’un revenu effectivement réalisé — soit lorsque la personne assurée, après la survenance de l’atteinte à la santé, n’a pas repris d’activité lucrative ou alors aucune activité normalement exigible —, le revenu d’invalide peut être évalué sur la base de salaires fondés sur les données statistiques résultant de l’Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) (ATF 129 V 472 c. 4.2.1; TF 8C_287/2010 du 18 novembre 2010 c. 3; TF 9C_900/2009 du 27 avril 2010 c. 3.3).
En règle générale, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu’elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible; c’est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l’assuré avant l’atteinte à la santé, en tenant compte de l’évolution des salaires jusqu’au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 c. 4.3.1; TF 9C_900/2009 du 27 avril 2010 c. 3.2 et les références citées).
c)
Il convient de se placer au moment de la naissance du droit éventuel à la rente pour procéder à la comparaison des revenus. Selon l’art. 29 LAI tel qu’en vigueur lors du dépôt de la demande de la recourante, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date dès laquelle l’assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins (art. 7 LPGA), ou l’assuré a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (art. 6 LPGA). En vertu de l'art. 48 al. 2 LAI, tel qu’en vigueur lors du dépôt de la demande de prestations, si l’assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations, en dérogation à l’art. 24 al. 1 LPGA, ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande; elles sont allouées pour une période antérieure si l’assuré ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu’il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance.
La demande a été déposée le 5 mars 2003, soit moins de douze mois après les premières investigations de juillet 2002. Dans sa demande, la recourante faisait valoir des atteintes depuis 1999. Seules les limitations fonctionnelles à l’effort soutenu peuvent éventuellement être rattachées aux atteintes décrites dans la demande. Comme toutefois l’assurée pouvait indiscutablement se rendre compte de ces atteintes avant les investigations de juillet 2002, le droit à la rente n’aurait pu débuter qu’au plus tôt en mars 2002. lI en va de même pour les limitations fonctionnelles liées au bras gauche au cas où celles-ci auraient débuté avant 2002. C’est donc à juste titre que la décision attaquée a fixé en 2002 le début du droit éventuel à la rente.
d)
Le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu’elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé; le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible; c’est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l’assuré avant l’atteinte à la santé, en tenant compte de l’évolution des salaires jusqu’au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 134 V 322 c. 4.1; ATF 129 V 222 c. 4.3.1; TF 9C_651/2008 du 9 octobre 2009 c. 6.1.2.1).
Le revenu de valide a été fixé par la décision attaquée sur la base du revenu en 2002 ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires de l’Office fédéral de la statistique dans le secteur de l’hôtellerie et de la restauration.
On ignore en l’espèce quand l’atteinte à la santé entraînant des limitations fonctionnelles s’est produite. Il est possible que les limitations soient antérieures au retour en Suisse. Cela signifie que dans un tel cas le revenu de valide devrait en principe être établi sur la base du revenu de la recourante comme indépendante lors de son séjour au Costa Rica. Outre que ces données ne figurent pas au dossier, un tel revenu ne saurait être déterminant pour la comparaison des revenus en 2002 alors que l’assurée est revenue en Suisse entre-temps. De plus, il n’y a pas de preuve que l’atteinte à la santé soit antérieure au retour en Suisse. C’est donc à juste titre que l’office intimé s’est fondé sur des données statistiques. En revanche, le choix du secteur de l’hôtellerie et de la restauration est contestable. Certes, l’assurée se prévaut dans sa demande de prestations d’une formation de serveuse (« Serviertochter ») entre 1968 et 1971 — sans qu’il ne s’agisse d’une formation structurée — et aurait, à ses dires, géré de manière indépendante un restaurant dans les années 70, avant de tenir avec son mari le bar de plage au Costa Rica. Il n’empêche que depuis les années 80 les seules activités professionnelles de la recourante enregistrées dans son compte individuel AVS relèvent d’activités industrielles. Elle a également affirmé aux psychiatres de l'Hôpital G._ et au Dr W._ avoir essayé après son retour en Suisse une activité dans l’industrie du cartonnage. Il y a donc lieu d'admettre qu'il est probable, vu son âge, que la recourante aurait privilégié la reprise d’une activité qui n'implique pas de formation particulière, dans quelque secteur que ce soit.
Eu égard à l’absence de formation professionnelle de l’assurée, il convient de fixer le revenu de valide de l’assurée en 2002 à 47’902 fr. 80 par an (3’820 fr. par mois, part au 13
ème
salaire comprise, selon l’Enquête suisse sur la structure des salaires 2002, TA1, niveau de qualification 4; ce salaire de référence, est converti en un horaire de 41,8 heures, car les salaires bruts standardisés tiennent compte d’un horaire de travail de 40 heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises suisses en 2002). Compte tenu de la réduction de 25 % due à la diminution de rendement constatée par le Dr V._ et confirmée par le Dr K._, le revenu d'invalide se monte à 35'927 fr. 10.
e)
La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l’ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d’autorisation de séjour et taux d’occupation). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d’une activité lucrative (ATF 126 V 75 c. 5b/aa-cc et les références citées).
L’office intimé a soutenu dans la décision attaquée qu’aucun abattement ne peut être retenu parce que les limitations fonctionnelles ont déjà été prises en compte de manière importante lors de l’appréciation de la capacité de travail par le Dr V._. Or, l’abattement sur les salaires statistiques, tel qu’il est admis par la jurisprudence, vise à prendre en compte certaines circonstances propres à la personne intéressée et susceptibles de limiter ses perspectives salariales par rapport à la moyenne des travailleurs, ce qui est précisément le cas de certaines limitations fonctionnelles.
Cela étant, dans la mesure où le revenu hypothétique sans invalidité a été établi sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, une partie des facteurs de déduction — non directement liés à l'invalidité — auraient dû être appliqués pour calculer le revenu sans invalidité issu de l'ESS. Comme cela n'a pas été fait, il convient également de faire abstraction de ces facteurs pour le calcul du revenu d'invalide. Les facteurs étrangers à l'invalidité doivent en effet soit être pris en considération pour fixer le revenu hypothétique sans invalidité et le revenu d'invalide, soit être ignorés pour fixer l'un et l'autre revenus (sur le parallélisme des revenus hypothétique sans invalidité et du revenu d'invalide, cf. Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG), 2
e
éd., p. 321 ss; cf. aussi ATF 134 V 322). En l’espèce, les limitations fonctionnelles présentées par la recourante, somme toute relativement modestes, justifient une déduction de 5% sur le salaire d'invalide.
d)
Il découle de ce qui précède que le taux d’invalidité de la recourante s'élève à 28,75 %, arrondi à 29 % (ATF 130 V 121). Ce montant est largement inférieur à celui donnant droit à une rente, qui doit être d’au moins 40 % selon l’art. 28 al. 1 LAI tel qu’en vigueur lors du début du droit éventuel à la rente. C’est donc à raison que l’office intimé lui a refusé une rente.
7.
La recourante avait requis par ailleurs devant l’office intimé un reclassement. Celui-ci lui a été refusé par la décision attaquée au motif que le taux d’invalidité est inférieur à 20 %.
a)
D’après l’art. 17 LAI, l’assuré a droit au reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend nécessaire le reclassement et si sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être sauvegardée ou améliorée de manière notable (al. 1). La rééducation dans la même profession est assimilée au reclassement (al. 2). La jurisprudence entend par reclassement en principe l’ensemble des mesures de réadaptation de nature professionnelle qui sont nécessaires et de nature à procurer à l’assuré déjà actif avant la survenance de son invalidité une possibilité de gain à peu près équivalente à celle que lui offrait son ancienne activité. L’assuré n’a pas droit à la prise en charge de la meilleure mesure de réadaptation possible, mais uniquement à celle qui est nécessaire et suffisante; il doit en outre exister une proportion raisonnable entre le succès prévisible d’une mesure et son coût (ATF 124 V 108 c. 2a; 121 V 260 c. 2c et les références).
b)
En l’espèce, le taux d’invalidité tel qu’établi plus haut est sensiblement supérieur à 20 %. Cela étant, l'expert K._ (rapport d'expertise du 28 janvier 2011, p. 49) a exposé que « sans vouloir diminuer les capacités d'adaptation de Madame X._, reconnues dans le passé, une réinsertion paraît difficilement envisageable ». Le même expert a précisé que l'assurée n'avait pas bénéficié par le passé de formation professionnelle approfondie. Elle ne peut donc en principe pas prétendre une véritable nouvelle formation. Si l'on ajoute l'argument de l'âge de la recourante, née en 1950, celle-ci peut prétendre une aide au placement tout au plus, mais aucune autre mesure d'ordre professionnel de nature à améliorer notablement ses perspectives salariales. Une telle formation paraîtrait très disproportionnée aux chances de succès que l'on pourrait en escompter. C'est donc à juste titre que l'OAI a refusé un reclassement à la recourante.
8.
La recourante a requis l’octroi d’une équitable indemnité de partie pour la procédure devant l’OAI. Elle avait déjà demandé le 22 septembre 2008 l’octroi de « l’assistance judiciaire totale » pour toute la durée de la procédure avec effet rétroactif au 16 juillet 2008. Par décision incidente du 2 octobre 2008, l’office intimé avait rejeté la demande d’assistance judiciaire aux motifs d’une part que le degré de complexité des points litigieux, à savoir la capacité de travail de l’assurée et l’évaluation de son préjudice économique, n’était pas tel qu’il nécessitait l’assistance d’un avocat et d’autre part que l’assurée aurait pu procéder en se faisant assister par d’autres spécialistes ou personnes de confiance (par exemple services officiels d’assistance ou autres institutions sociales). L’office intimé a confirmé son rejet dans la décision attaquée.
a)
Dans la procédure administrative en matière d’assurances sociales, l’assistance gratuite d’un conseil juridique est accordée au demandeur lorsque les circonstances l’exigent (art. 37 al. 4 LPGA). La LPGA a ainsi introduit une réglementation légale de l’assistance juridique dans la procédure administrative (ATF 131 V 153 c. 3.1 p. 155; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, 2
e
éd., Zurich 2009, n. 25 ad art. 37). La jurisprudence y relative rendue dans le cadre de l’art. 4 aCst. (cf. art. 29 al. 3 Cst. [Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, RS 101]) sur les conditions de l’assistance judiciaire en procédure d’opposition (partie dans le besoin, conclusions non dépourvues de toute chance de succès, assistance objectivement indiquée d’après les circonstances concrètes (ATF 125 V 32 c. 2 p. 34 et les références, Pratique VSI 2000 p. 164 c. 3b p. 165 [I 69/99]) continue de s’appliquer, conformément à la volonté du législateur (TF I 557/04 du 29 novembre 2004 c. 2.1, publié à la Revue de l’avocat 2005 n. 3 p. 123, et I 386/04 du 12 octobre 2004 c. 2.1; FF 1999 4242).
L’assistance par un avocat s’impose uniquement dans les cas exceptionnels où il est fait appel à un avocat parce que des questions de droit ou de fait difficiles rendent son assistance apparemment nécessaire et qu’une assistance par le représentant d’une association, par un assistant social ou d’autres professionnels ou personnes de confiance d’institutions sociales n’entre pas en considération (ATF 132 V 200 c. 4.1 p. 201 et les arrêts cités). A cet égard, il y a lieu de tenir compte des circonstances du cas d’espèce, de la particularité des règles de procédure applicables, ainsi que des spécificités de la procédure administrative en cours. En particulier, il faut mentionner, en plus de la complexité des questions de droit et de l’état de fait, les circonstances qui tiennent à la personne concernée, comme sa capacité de s’orienter dans une procédure. Dès lors, le fait que l’intéressé puisse bénéficier de l’assistance de représentants d’association, d’assistants sociaux ou encore de spécialistes permet d’inférer que l’assistance d’un avocat n’est ni nécessaire ni indiquée (TF I 557/04 du 29 novembre 2004 c. 2.2., publié à la Revue de l’avocat 2005 n. 3 p. 123).
b)
La recourante ne disposait ni d’un niveau de formation, ni de connaissances de la langue française suffisants pour contester seule efficacement la décision de refus de prestations. Certes, la recourante a fait opposition seule, mais la procédure s’est considérablement prolongée et s’est compliquée en raison des divergences entre les experts psychiatres de l'Hôpital G._ et le SMR. Ces éléments permettent certes d’admettre que la recourante n’était pas à même de défendre seule ses propres intérêts dans la procédure d’opposition et qu’une assistance était donc justifiée. A cet égard, on relèvera que l'appui d'un avocat a été nécessaire pour faire avancer un dossier qui s'enlisait. L'expertise psychiatrique réalisée par les médecins de l'Hôpital G._ a fait l'objet de déterminations complémentaires contradictoires; le SMR a en effet refusé de suivre et la première expertise, et les nouvelles déterminations des experts. Finalement, l'expert W._ a été désigné le 15 septembre 2008, soit deux mois après que Me Sansonnens a fait part à l'OAI de la constitution de son mandat. Le conseil de la recourante a encore obtenu, contre l'avis de l'office intimé, la désignation d'un expert judiciaire, en la personne du Dr K._. C'est dire que la cause était plus complexe que l'OAI ne veut l'admettre. Le 3 octobre 2008, Me Sansonnens a notamment précisé que l'assistante sociale de la recourante avait refusé d'assurer le suivi du dossier AI, qu'elle jugeait trop complexe.
L’assistance d’un avocat apparaît donc justifiée. Il s'ensuit que la décision incidente de refus d'assistance administrative, du 2 octobre 2008, est annulée et la cause est renvoyée à l'OAI pour qu'il alloue l'assistance administrative à la recourante et fixe le montant de l'indemnité due à son mandataire pour la procédure administrative.
9.
Lorsqu'une partie au bénéfice de l'assistance judiciaire obtient gain de cause, le conseil juridique commis d'office est rémunéré équitablement par le canton si les dépens ne peuvent être obtenus de la partie adverse ou qu'ils ne le seront vraisemblablement pas. Le canton est subrogé à concurrence du montant versé à compter du jour du paiement (art. 122 al. 2 CPC [code de procédure civile du 19 décembre 2008, RS 272] par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD).
La recourante a obtenu, au titre de l'assistance judiciaire, la commission d'office de Me Benoît Sansonnens, à compter du 9 juillet 2009. Celui-ci a produit le 17 août 2011 la liste de ses opérations et débours, laquelle a été contrôlée au regard de la procédure – respectivement réduite sur certains postes s'agissant du temps réputé consacré à réitérées reprises à l'étude du dossier, à des recherches juridiques ainsi qu'à la finalisation de diverses écritures – et arrêtée à 6 heures jusqu'au 31 décembre 2010 et à 2 heures pour l'étude de l'expertise et la détermination complémentaire en 2011, soit 8 heures de prestation d'avocat au total.
Pour les autres opérations, il convient de relever que Me Sansonnens fait état de 5 conversations avec la Dresse H._, pour une durée totale de 1 heure 25, et de 11 lettres à ce médecin, pour une durée totale de 1 heure 19. Ces postes sont manifestement excessifs, si bien qu'il y a lieu de les réduire et d'admettre un total de 40 minutes pour le poste "correspondances et conversation avec la Dresse H._".
Si l'on s'en tient à 11 heures de travail au total, il reste un solde de 2 heures 20 pour les diverses autres opérations, ce qui est suffisant. Les très nombreux entretiens, correspondances ou courriels avec le service social (20 au total) n'étaient pas justifiés par les nécessités de la cause, pour une large part tout au moins.
En résumé, les 11 heures de travail à un tarif horaire de 180 fr. (art. 2 al. 1 let. a du règlement du 7 décembre 2010 sur l'assistance judiciaire en matière civile, RS 211.02.3), se décomposent en 8 heures 20 jusqu'au 31 décembre 2010 et 2 heures 40 pour 2011. En tenant compte d'un taux de TVA de 7,6 % jusqu'au 31 décembre 2010 et de 8% pour 2011, le montant des honoraires est de 1'614 fr. pour 2010, et de 518 fr. 40 pour 2011, soit au total 2'132 fr. 40, TVA comprise. Le montant total des frais, charges et crédits s'élève à 398 fr. 10, soit 263 fr. 20 pour 2010 et 134 fr. 90 pour 2011. Avec la TVA, le montant des frais est de 283 fr. 20 pour 2010 et de 145 fr. 90 pour 2011, ce qui conduit à un total de 429 fr. 10. La rémunération totale en faveur de Me Sansonnens est ainsi arrêtée à 2'561 fr. 50, TVA incluse. Toutefois, il y a lieu de réduire la facture totale de l'assistance judiciaire d'un montant de 800 fr. pour tenir compte de l'indemnité de dépens allouée à Me Sansonnens (consid. 10 ci-après). L'indemnité d'office s'élève donc à 1'761 fr. 50.
10.
En dérogation à l’art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestations portant sur l’octroi ou le refus de prestations de l’assurance-invalidité devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1 bis LAI). Toutefois, selon l’art. 52 LPA-VD, des frais de procédure ne peuvent être exigés de la Confédération et de l’Etat, auxquels doivent être assimilés les offices chargés de l’exécution de tâches de droit public, comme les offices Al des cantons selon les art. 54 ss LAI. La recourante voit ses conclusions partiellement rejetées, en ce qui concerne l’octroi d’une rente. Elle encourt par conséquent des frais de justice réduits. Dès lors qu’elle est au bénéfice de l’assistance judiciaire, ces frais arrêtés à 400 fr. sont toutefois provisoirement laissés à la charge de l’Etat.
Ayant obtenu partiellement gain de cause, la recourante peut prétendre une indemnité de dépens réduite à la charge de l’intimé (art. 55 LPA-VD et art. 61 let. g LPGA), qu’il y a lieu de fixer à 1'000 fr.