Decision ID: 20528c6a-e384-4518-95c9-5ca1baf9b777
Year: 2013
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
Originaire de Turquie, entrée en Suisse en 1988, au bénéfice d'une autorisation d'établissement (permis C), P._ (ci-après: l'assurée ou la recourante), née en 1959, mariée, mère de quatre enfants, sans formation professionnelle, a travaillé dès 1998 comme aide-infirmière au service de l'EMS V._. En incapacité de travail complète depuis le 30 octobre 2009 en raison d'une « dépression nerveuse sévère », elle a complété un formulaire de détection précoce en date du 17 février 2010. Le cas a été communiqué à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), par N._, assureur perte de gain en cas de maladie de l'assurée. Le 6 mai 2010 (date du timbre postal), l'assurée a fait parvenir à l'office AI le formulaire de demande de prestations AI pour adultes qu'elle avait signé le 3 mai 2010. Elle sollicitait l'octroi d'une rente et a indiqué, en complément à sa demande, qu'en bonne santé elle travaillerait à 100% en tant qu'aide-soignante.
A la demande de l'office AI, la Dresse S._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant, a complété un rapport médical, en date du 31 mai 2010. Elle a posé le diagnostic affectant la capacité de travail d'état dépressif moyen à sévère, présent depuis 2008, celui-ci s'étant aggravé à la suite du suicide du fils de l'assurée le 30 octobre 2009. La Dresse S._ a constaté une aboulie, une anhédonie ainsi que de la tristesse, s'accompagnant d'une lenteur psychomotrice, de troubles du sommeil et de l'appétit et d'un sentiment de culpabilité. En raison d'un risque de chronicisation de l'état dépressif et de l'incapacité de l'assurée à assumer physiquement et psychiquement les soins dévolus à autrui dans un cadre professionnel, la Dresse S._ a fixé à 100% l'incapacité de travail, considérant au surplus qu'aucune autre activité professionnelle n'était envisageable.
L'office AI s'est procuré le dossier constitué par l'assureur perte de gain au sujet de l'assurée. Y figurait notamment une expertise réalisée le 5 juillet 2010 par le Dr F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Diagnostiquant un trouble de l'adaptation (F 43.21), il a conclu son appréciation du cas en observant que la situation n'était pas stabilisée et qu'une réévaluation devrait intervenir dans les trois mois en demandant des rapports médicaux intermédiaires aux médecins traitants (rapport du 8 juillet 2010). L'office AI a également recueilli d'autres documents médicaux (consilium du 9 juillet 2008 à la Policlinique psychiatrique D._ et lettre de sortie du 19 juin 2007, après une hospitalisation de trois jours en mai 2007 à l'Hôpital X._ consécutive à un malaise).
L'office AI a demandé au Dr G._, chef de clinique à la Policlinique psychiatrique D._, de lui faire parvenir un rapport médical, ce que celui-ci a fait en date du 18 janvier 2011. Expliquant assurer le suivi psychiatrique de l'intéressée depuis le 20 octobre 2010, il a diagnostiqué avec effet sur la capacité de travail un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques (F 32.3), existant depuis le mois d'octobre 2009. Sans répercussion sur la capacité de travail, il a retenu le diagnostic de disparition et décès d'un membre de la famille (Z 63.4). Il a fait état d'un ralentissement psychomoteur et d'une humeur franchement dépressive, constatant en outre la présence d'une aboulie, d'une anhédonie, d'une fatigue chronique et de troubles du sommeil. Bien que pas clairement établies, il n'a pas pour autant exclu la présence d'hallucinations visuelles. Réservant son pronostic, il a renvoyé à l'appréciation de la Dresse S._ à propos de l'évaluation de l'incapacité de travail. S'agissant d'une éventuelle reprise de l'activité professionnelle, le Dr G._ a proposé un stage de réinsertion dans le cadre de l'AI.
Invité à se prononcer sur les éléments médicaux au dossier, le Dr H._, médecin auprès du Service médical régional de l'AI (ci-après: le SMR) a préconisé, dans un avis du 11 mars 2011, un complément d'expertise psychiatrique auprès du Dr F._, afin de déterminer la capacité de travail actuelle.
Donnant suite au mandat de l'office AI, le Dr F._ a procédé à une nouvelle évaluation psychiatrique de l'assurée. Dans son rapport du 18 avril 2011, il a de nouveau posé le diagnostic affectant la capacité de travail de trouble de l'adaptation (F 43.21) et a conclu son appréciation en ces termes:
« Assurée de 52 ans, originaire de Turquie, en Suisse depuis 1988, sans antécédents psychiatriques, travaillant depuis 1996 comme aide infirmière dans un EMS, au bénéfice d'une incapacité de travail attestée médicalement par son ancien médecin généraliste traitant à partir du 30 octobre 2009, au décours du suicide d'un fils. Dépose une demande de prestations AI en date du 7 mai 2010.
L'examen psychiatrique du 14 avril 2011 met en évidence:
o
Les éléments d'un tableau de dépression chronique de l'humeur dont la sévérité est insuffisante pour justifier actuellement un diagnostic de trouble dépressif léger avec moral neutre, sans tristesse apparente ni irritabilité, avec ruminations existentielles sans idées noires, avec fatigabilité anamnestique sans trouble de concentration ou de mémoire, sans repli social, avec anhédonie partielle, avec perte d'estime partielle d'elle-même, sommeil bon actuellement, appétit retrouvé. Le tableau est particulier de par sa fluctuation avec à raison de 50% du temps, des moments où l'assurée se sent moins bien et s'isole, à raison de 50% du temps, des moments où elle se sent mieux et s'attelle aux tâches ménagères, regarde la télévision, s'occupe de ses petits-enfants, sort se promener au lac. L'intensité et la fluctuation du tableau évoque le diagnostic de dysthymie où les sujets présentent habituellement une période de quelques jours ou quelques semaines par lesquels [ils] se sentent bien, mais la plupart du temps, ils se sentent fatigués et déprimés, tout leur coûte et rien ne leur est agréable, ils ruminent et se plaignent, dorment mal et perdent confiance en eux-mêmes, mais ils restent habituellement capables de faire face aux exigences élémentaires de [la] vie quotidienne, ce qui est le cas de notre assurée.
o
Ce tableau de dysthymie fait suite à celui que nous avions diagnostiqué, en date du 5 juillet 2010, de trouble de l'adaptation, l'assurée déclarant une amélioration symptomatique substantielle lors d'un voyage en Turquie en octobre 2010, perceptible à la fin de l'année 2010 et se poursuivant au cours du premier trimestre 2011.
Nous avons pris bonne note du rapport médical, en date du 18 janvier 2011, sous la signature du docteur G._, envisageant comme diagnostic avec effet sur la capacité de travail: épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques F 32.3. Nous sommes étonnés par ce diagnostic, dans la mesure où:
o
d'une part, nous avons rencontré l'assurée antérieurement au suivi psychiatrique auprès du docteur G._, avons envisagé un diagnostic de trouble de l'adaptation et n'avons pas constaté d'élément floride de la série psychotique (cf. expertise du 5 juillet 2010) en particulier aucune digression avec aspect délirant, absence d'hallucinations visuelles; l'anamnèse et le dossier mis à notre disposition ne permettent pas d'envisager une aggravation entre le moment de notre expertise (le 5 juillet 2010) et le début du suivi psychiatrique (le 20 octobre 2010),
o
d'autre part, l'assurée fait état d'une amélioration sensible de la symptomatologie dès octobre 2010, perceptible en fin d'année 2010, se poursuivant au premier trimestre de 2011, ce qui est congruent avec notre examen clinique du 14 avril 2011 et ne correspond pas au tableau d'épisode dépressif sévère retenu dans ce rapport,
o
enfin, il paraît étonnant qu'au regard d'un tel diagnostic, soit proposé (paragraphe 1-7) un stage de réinsertion auprès de l'Office AI afin de préciser la capacité de travail,
o
nous ne retiendrons pas le diagnostic proposé par le psychiatre traitant qui, selon les dires de l'assurée, n'aurait rencontré l'assurée qu'à trois reprises depuis octobre 2010.
Nous pouvons donc conclure que l'examen psychiatrique du 14 avril 2011 met en évidence une amélioration du tableau symptomatique constaté lors de notre expertise du 5 juillet 2010, amélioration constatée par l'assurée qui fait état d'une évolution favorable tout particulièrement à partir d'octobre 2010, ultérieurement un voyage d'un mois en Turquie, continue au premier trimestre de 2011. Nous retiendrons donc un diagnostic de trouble de l'adaptation au décours du suicide d'un fils, avec période d'incapacité de travail du 30 octobre 2009 au 30 avril 2011. »
Répondant aux questions de l'office AI, le Dr F._ a indiqué que les limitations fonctionnelles de l'assurée consistaient en une perte d'estime de soi-même, un sentiment d'absurde de l'existence et une fatigabilité. Retenant une évolution favorable, il a considéré que la capacité de travail exigible était entière dans toute activité sur le plan psychiatrique à compter du 1
er
mai 2011, sans qu'une réadaptation professionnelle ne soit nécessaire.
Dans un avis du 18 juillet 2011, le Dr H._ du SMR a pris position en ces termes sur l'expertise du Dr F._:
« [...]
Afin de pouvoir déterminer l'actuelle capacité de travail, nous devons organiser, chez le Dr F._, une expertise psychiatrique complémentaire. Cet examen a [eu] lieu le 14 avril 2011. L'examen psychiatrique met en évidence:
- Une thymie neutre, sans tristesse apparente ni irritabilité.
- Avec ruminations existentielles sans idées noires.
- Avec fatigabilité anamnestique sans trouble de concentration ou de mémoire.
- Avec anhédonie partielle dans la mesure où l'assurée apprécie de s'occuper de ses petits-enfants et de sa famille, mais se plaint de ne pas avoir d'activité propre.
- Sans repli social: l'assurée déclare des amitiés et des connaissances ainsi que des relations familiales qui se rencontrent régulièrement.
- Avec perte d'estime partielle d'elle-même.
- Le sommeil serait actuellement bon, l'appétit serait retrouvé, la libido serait suspendue depuis le décès du fils.
L'examen psychiatrique met aussi en évidence des angoisses itératives d'intensité et de fréquence moindre que lors de la précédente expertise de 2010. Elles passent seules sans élément en faveur d'une agoraphobie, d'une phobie sociale, de crises d'anxiété généralisée ou de la lignée obsessionnelle. Il n'y a aucun signe floride de la lignée psychotique ni de critère CIM-10 pour un trouble de la personnalité. L'expert psychiatre retient comme diagnostic un trouble de l'adaptation.
L'expert conclut: les éléments d'un tableau de dépression chronique de l'humeur sont de sévérité insuffisante actuellement pour justifier le diagnostic de trouble dépressif léger. L'assurée est bien intégrée socialement et est capable de faire face aux exigences élémentaires de la vie quotidienne. Ce tableau de dysthymie fait suite à celui que l'expert a diagnostiqué lors de la précédente expertise de 2010. Concernant ce trouble de l'adaptation, l'assurée déclare une amélioration symptomatique substantielle lors d'un voyage en Turquie en octobre 2010, perceptible à la fin de l'année 2010, se poursuivant au cours du 1
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trimestre de 2011.
Sur la base de ces éléments cliniques, le Dr F._ s'écarte du diagnostic retenu par le Dr G._, dans son rapport médical du 18.01.2011. Pour ce spécialiste, la capacité de travail, et donc l'exigibilité, est entière dans toute activité professionnelle, dès le 01.05.2011. »
En date du 21 juillet 2011, l'office AI a signifié à l'assurée qu'il comptait lui allouer une rente entière d'invalidité du 1
er
novembre 2010 au 31 juillet 2011. Il a constaté que depuis le 30 octobre 2009 (début du délai d'attente d'un an), sa capacité de travail était considérablement restreinte. S'appuyant sur l'expertise effectuée par le Dr F._ le 14 avril 2011, il a ensuite retenu que l'assurée était de nouveau apte à reprendre son activité professionnelle habituelle à 100% depuis le 1
er
mai 2011, si bien que la rente était supprimée après trois mois d'amélioration dès cette date. Enfin, le début du droit aux prestations s'expliquait par le caractère tardif du dépôt de la demande AI le 7 mai 2010, le versement des prestations ne pouvant intervenir avant l'écoulement d'un délai de six mois.
Le 22 septembre 2011, Me Lise-Marie Gonzalez Pennec a informé l'office AI qu'elle assurait la défense des intérêts de P._ dans le cadre de la présente procédure. Une procuration datée du 2 septembre 2011 et signée par l'intéressée était jointe à cette lettre.
Arguant dans une lettre à l'office AI du 30 août 2011 d'une absence à l'étranger au moment de la notification du préavis précité, l'assurée a obtenu une prolongation de délai au 15 octobre 2011 pour présenter des objections (lettre de l'office AI du 31 août 2011), ce qu'elle a fait par l'intermédiaire de son conseil en date du 14 octobre 2011. Elle a critiqué en premier lieu l'expertise du Dr F._, lui reprochant d'être incomplète et en contradiction avec les éléments au dossier. Elle a relevé en outre que l'expert n'avait pas mentionné ses antécédents psychiatriques. Or, leur importance permet d'expliquer la décompensation consécutive au suicide de son fils. De plus, elle a rappelé être suivie par le Dr G._, lequel n'a pas fait état d'une amélioration de la situation, contrairement à l'expert F._. Par ailleurs, le Dr G._ a demandé des mesures de réadaptation sous la forme d'une réinsertion professionnelle, seule à même de permettre une véritable évaluation des limitations fonctionnelles retenues par l'expert. Elle sollicitait enfin diverses mesures d'instruction.
Invité à se déterminer sur les critiques soulevées par l'assurée, le Dr Q._, médecin au SMR, s'est exprimé comme suit dans un avis du 2 novembre 2011:
«
Rappel
: assurée turque, âgée de 52 ans, en Suisse depuis 98 [recte: 1988, réd.], mariée, sans formation professionnelle, qui a travaillé comme aide-soignante en EMS de nov. 98 à juillet 2010, date de son licenciement. Elle était [à] l'arrêt depuis le 30.10.09. Elle dépose une demande le 07.05.10. L'expertise du Dr F._, psychiatre, retenait le 08.07.10 un trouble de l'adaptation (F 43.21) et constatait une amélioration partielle témoignant plutôt d'un état dépressif moyen. Il proposait une réévaluation à quelques semaines: un complément d'expertise le 14.04.11 concluait que les éléments d'un tableau de dépression chronique de l'humeur étaient de sévérité insuffisante actuellement pour justifier le diagnostic de trouble dépressif léger, et que l'assurée était bien intégrée socialement et capable de faire face aux exigences élémentaires de la vie quotidienne. Sur la base de ces éléments cliniques, le Dr F._ s'écartait donc du diagnostic retenu par la Dresse G._, et retenait une exigibilité entière dans toute activité dès le 01.05.11. L'assurée déclarait elle-même une amélioration symptomatique substantielle lors d'un voyage en Turquie en oct. 10, perceptible à la fin de l'année 2010, se poursuivant au cours du premier trimestre 2011. Un nouveau voyage se déroule d'ailleurs en juillet-août.
Le projet de rente limitée dans le temps en date du 21.07.11, motive la contestation du 14.10.11 de son avocat: il attaque la valeur probante de l'expertise:
1/ sur la forme
: il affirme que celle-ci ne parle pas des antécédents, mais la p. 2 reprend bien l'anamnèse familiale, professionnelle, psychosociale déjà explorées lors de l'expertise APG, le 07.05.10, faite aussi par le Dr F._.
2/ sur le fond
: il affirme un repli social, l'assurée ne pouvant se rendre dans des endroits où il y a beaucoup de monde alors qu'elle peut prendre régulièrement l'avion (aéroport) pour se rendre en Turquie (4 h. de promiscuité en cabine). De plus, ses voyages, ses déplacements / promenades (cf. anamnèse), le bon focus psychique lors des entretiens ne coïncident pas avec l'affirmation d'effets secondaires d'une médication lourde (endormissement et somnolence). Le repli social ou l'isolement n'est pas plausible, l'assurée visitant régulièrement sa fille, déclarant des amitiés et des connaissances ainsi que des relations familiales se rencontrant régulièrement. L'expertise précisait bien qu'il n'existait pas d'élément en faveur d'une agoraphobie, d'une phobie sociale, de crises d'anxiété généralisée ou de la lignée obsessionnelle.
Il conteste le diagnostic de dysthymie, mais les arguments avancés par le Dr F._ s'intègrent parfaitement dans le tableau CIM-10. Les LF [limitations fonctionnelles, réd.] contestées que sont la perte d'estime d'elle-même, le sentiment absurde d'existence, la fatigabilité sont compatibles avec une dysthymie.
Il met en avant un trouble psychotique présent en 08, mais il ne conteste pas la date d'IT [incapacité de travail, réd.] durable en p. 1 de son courrier. Si l'assurée avait ce type de manifestations, elle n'aurait pu travailler jusqu'en 2010. Les deux expertises affirment pourtant bien qu'il n'y a aucun signe floride de la lignée psychotique, ni de critère CIM-10 pour un trouble de la personnalité. Enfin que l'avocat puisse un instant retenir ce type de trouble et demande une réadaptation professionnelle est antinomique: il est en pleine contradiction car si ce trouble existait vraiment l'assurée ne pourrait travailler.
Il affirme que l'assurée ne se confierait pas du tout. Mais c'est à se demander comment l'expert a pu écrire, construire et apprécier le cas. L'expertise est fouillée, convaincante argumentée, éclaire les contradictions et pourquoi il s'écarte des autres diagnostics. Nous rappelons que le psychiatre traitant n'avait vu que 3 fois l'assurée.
Enfin, en p. 3, paragraphe 3, nous faisons remarquer que l'absence de formation ou l'analphabétisme n'est pas un critère de réduction de la CT [capacité de travail, réd.] selon la loi AI. De plus, l'examen d'avril 11 met en évidence: une thymie neutre, sans tristesse apparente ni irritabilité, seulement une fatigabilité anamnestique sans trouble de concentration ou de mémoire, un sommeil bon, un appétit retrouvé, une anhédonie partielle dans la mesure où l'assurée apprécie de s'occuper de ses petits-enfants et de sa famille, ce qui est en contradiction avec les constatations du Dr G._ et du psychologue.
Au total, ce courrier n'est pas de nature à modifier notre position. Nous en restons aux conclusions antérieures (cf. rapport médical du 18.07.11). »
Par décision formelle du 25 juin 2012, l'office AI a octroyé à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1
er
novembre 2010 au 31 juillet 2011, basée sur un degré d'invalidité de 100%. Les termes et la motivation étaient en tous points identiques au préavis du 21 juillet 2011.
Le 21 septembre 2012, l'office AI a écrit ce qui suit au conseil de l'assurée:
« Par courrier du 20 septembre 2012, nous vous avons fait parvenir une copie de la décision de rente du 25 juin 2012 concernant l'assurée susmentionnée.
En effet, vous n'avez pas été mise au courant de cette décision, malgré la procuration signée de Mme P._ (...).
Par conséquent et conformément à notre entretien téléphonique de ce jour, nous vous confirmons qu'un nouveau délai de 30 jours à réception de ladite décision vous est octroyé afin de pouvoir former recours auprès du Tribunal Cantonal (...). »
B.
Par acte du 25 septembre 2012 mis à la poste le même jour, P._ a recouru contre cette décision en concluant sous suite de frais et dépens à sa réforme en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui est accordée dès le 1
er
novembre 2010. A titre subsidiaire, elle a demandé son annulation et le renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle rende une nouvelle décision. Elle fait en premier lieu valoir que l'expertise du Dr F._ serait incomplète, notamment parce qu'elle ne prendrait pas en compte ses antécédents psychiatriques ainsi que la médication lourde qui lui est prescrite, induisant notamment une somnolence. Elle serait en outre en contradiction avec les éléments au dossier, notamment le consilium psychiatrique du 9 juillet 2008, faisant état de difficultés à se confier. Se prévalant d'un suivi auprès de la Dresse S._ et du Dr G._, la recourante conteste l'amélioration de son état de santé retenue par l'expert F._, alléguant au contraire une péjoration de la situation ayant mené à une hospitalisation d'office du 5 au 15 mars 2012. Elle soutient enfin que la capacité de travail totale qui lui a été reconnue fait fi de son analphabétisme et de son absence de formation professionnelle.
A l'appui de son mémoire, elle a joint un bordereau de pièces contenant notamment un certificat médical du 9 juillet 2012 de la Dresse S._. Faisant suite à une demande du conseil de la recourante du 28 juin 2012, la praticienne prénommée y résume l'histoire médicale de la recourante depuis le 31 mars 2010, date à laquelle celle-ci est devenue sa patiente. Elle relève par ailleurs des investigations alors en cours en raison d'un malaise, éventuellement d'origine cardiaque. Elle constate une péjoration de l'état de santé physique, avec l'apparition d'un syndrome métabolique et la persistance d'un ralentissement psychomoteur, excluant toute reprise d'une activité professionnelle quelconque. La recourante a également produit un certificat médical du 10 juillet 2012, rédigé par le Dr G._, conjointement avec R._, psychologue, en réponse à une demande émanant du conseil de la recourante du 28 juin 2012. Rappelant les diagnostics posés dans leurs rapports antérieurs de juillet 2008 (trouble psychotique aigu polymorphe avec symptômes schizophréniques) et janvier 2011 (épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques), les praticiens prénommés évoquent une décompensation intervenue au mois de mars 2012, accompagnée d'insomnie, épuisement, accélération de la pensée, intensification des hallucinations visuelles et auditives et idéation suicidaire. A la suite de l'hospitalisation rendue nécessaire par ces troubles, l'état de santé de l'intéressée s'est légèrement amélioré. Toutefois, une fatigabilité importante et des idées de dévalorisation subsistent, compromettant la reprise d'une activité professionnelle. Estimant que le dossier médical présente des lacunes, la recourante sollicite diverses mesures d'instruction, telles que la production de pièces (rapport relatif à l'hospitalisation de mars 2012 et la lettre de sortie, ainsi qu'un rapport de la Dresse S._ sur la médication prescrite et ses effets secondaires) et la mise en œuvre d'une expertise psychiatrique. Elle se réserve de déposer d'autres documents.
Le 10 octobre 2012, la recourante a produit un certificat médical du 2 octobre précédent du Dr J._, chef de clinique, attestant une hospitalisation à la Clinique psychiatrique Z._ du 5 au 15 mars 2012. Elle a joint un rapport médical du 7 mai 2012 adressé au Dr G._ par les Drs K._, chef de clinique adjoint, et L._, médecin assistante, consécutif à ce séjour. Diagnostiquant un épisode dépressif moyen sans syndrome somatique (F 32.10), l'hospitalisation visait à empêcher la recourante de commettre un geste auto-agressif. Les médecins prénommés ont relevé une humeur abaissée, une diminution de l'intérêt et du plaisir ainsi qu'une réduction de l'énergie, accompagnée d'une diminution de l'estime de soi, d'idées de culpabilité, d'idées suicidaires et de perturbation de sommeil, le tout depuis deux ans. Outre un besoin de se reposer et de penser à autre chose, une anxiété à propos de ses difficultés économiques était rapportée par la recourante. Par ailleurs, alors qu'elle annonçait prendre le traitement anti-dépresseur prescrit, le taux sanguin était indétectable. Enfin, en présence d'une amélioration du tableau clinique, notamment de l'absence de toute idée suicidaire, les médecins et la recourante ont convenu d'un retour à domicile en date du 15 mars 2012, laissant au Dr G._ le soin de poursuivre la prise en charge.
A sa réponse du 12 novembre 2012, l'office AI a joint un avis médical du 23 octobre 2012, dans lequel le Dr W._ a pris position en ces termes à propos des pièces produites devant la Cour de céans:
« Le rapport d'examen SMR du 18 juillet 2011 repose sur une expertise psychiatrique. Un prononcé de rente est daté du 21 juillet 2011. L'avis SMR du 2 novembre 2011 se positionne sur les pièces fournies durant la procédure d'opposition.
Le courrier du Dr G._ daté du 10 juillet 2012 décrit dans un premier temps des faits médicaux antérieurs au 18 juillet 2011 sur lesquels le SMR s'est déjà prononcé. Une décompensation psychiatrique est rapportée en mars 2012. En juillet 2012, ce médecin estimait cependant que l'état de santé s'était quelque peu amélioré "sur le plan des symptômes florides avec une quasi disparition des hallucinations, probablement à la faveur du voyage que Madame P._ a fait en Turquie (fête traditionnelle qui clôt la période de deuil d'un an après le décès)". En juillet 2012, les troubles qui avaient affecté l'assurée en mars 2012 s'étaient amendés.
La Dresse S._ écrit le 9 juillet 2012 qu'il nous faut nous adresser au Dr G._ en ce qui concerne les problèmes psychiatriques de sa patiente. D'un point de vue somatique, elle nous annonce l'apparition d'un syndrome métabolique qui ne saurait en rien influencer durablement la capacité de travail de cette assurée de 53 ans.
Le certificat médical du 2 octobre 2012 du Dr J._ retient que le motif d'hospitalisation du 5 au 13 mars 2012 a été un épisode dépressif moyen F 32.10. Le compte-rendu de séjour daté du 7 mai 2012 confirme comme diagnostic un épisode dépressif moyen F 32.10. A l'entrée, il est écrit que l'assurée est vigile, orientée, collaborante et qu'on ne note pas de ralentissement psychomoteur. Plus loin, qu'elle ne présente pas de symptômes psychotiques florides. Il est aussi noté que de son propre chef l'assurée avait arrêté le traitement médicamenteux antidépresseur prescrit par son psychiatre. Dès le 15 mars 2012, les médecins hospitaliers constatent, après plusieurs jours d'observation continue, la persistance de l'amélioration de la symptomatologie. Il n'y a donc pas d'aggravation durable.
Il n'y a donc pas d'aggravation durable de l'état de santé de l'assurée depuis le rapport d'examen SMR du 18 juillet 2011, bien au contraire. Nous maintenons notre position. »
Se ralliant aux conclusions du Dr W._, l'office intimé observe qu'il n'y a pas d'aggravation durable de l'état de santé de la recourante depuis le rapport d'examen du SMR du 18 juillet 2011. Il estime en outre que le rapport du Dr F._ revêt pleine valeur probante et renvoie pour le surplus à l'avis médical du SMR du 2 novembre 2011. Il propose dès lors le rejet du recours et le maintien de la décision attaquée.
Le 28 novembre 2012, la recourante a indiqué qu'elle maintenait les conclusions de son mémoire du 25 septembre 2012, ainsi que ses réquisitions tendant à des mesures d'instruction complémentaires. En réponse à une lettre de la recourante, le magistrat instructeur lui a fait savoir en date du 27 mars 2013 qu'une expertise judiciaire ne pouvait être ordonnée sur la base d'une étude sommaire du dossier et qu'il lui appartenait de produire elle-même les rapports médicaux dont elle entendait requérir la production, eu égard à son devoir de collaborer à l'instruction. Un délai à la fin du mois de juin 2013 lui était imparti à cet effet. Elle était enfin avisée qu'il serait statué sur les suites du recours dans le courant du deuxième semestre de l'année 2013.
Le 10 juillet 2013, la recourante a produit une nouvelle fois le rapport médical du 7 mai 2012 et le certificat médical du 2 octobre 2012. Le 22 juillet 2013, elle a fait parvenir à la Cour de céans un rapport de la Dresse S._ du 9 juillet 2012 [recte: 2013, réd.]. Celle-ci y faisait état des médications successives prescrites à sa patiente depuis le 31 mars 2010, date du début du suivi. Tout en soulignant l'effet bénéfique sur l'humeur des différents médicaments prescrits (anxiolytique, somnifère, anti-dépresseur et neuroleptique), elle rappelait les troubles induits par ces derniers sous forme de somnolence, diabète, sécheresse de la bouche, hypotension, prise de poids, voire dépendance. Par ailleurs, la péjoration des symptômes psychiques constatée en juillet 2010 (insomnies, dépression) avait entraîné le remplacement d'un neuroleptique par un médicament plus sédatif et anxiolytique que le précédent. Dès septembre 2010, la prescription de psychotropes était du ressort du psychiatre traitant, la Dresse S._ ayant pour sa part introduit jusqu'à la fin de l'année 2011 un anti-douleur, avec anxiolytique pour les neuropathies présentées. Elle précisait ne pas avoir revu la patiente depuis le 1
er
février 2013.
Dans son écriture du 31 juillet 2013, l'office AI a considéré que le rapport de la Dresse S._ du 9 juillet 2012 [recte: 2013, réd.] n'apportait aucun élément médical nouveau et que la médication prescrite depuis le début de l'année 2010 jusqu'à la fin de l'année 2011 était largement connue. Par ailleurs, le SMR s'était déjà prononcé en date du 23 octobre 2012 sur le certificat du 2 octobre 2012 et le rapport du 7 mai 2012. L'office intimé a déclaré pour le surplus qu'il se référait à la décision querellée ainsi qu'à son écriture du 12 novembre 2012 qu'il confirmait.
Par lettre du 19 août 2013, la recourante a informé le tribunal qu'elle renonçait à déposer des déterminations.

E n d r o i t :
1.
a)
Les dispositions de la LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1) s'appliquent à l'assurance-invalidité, à moins que la LAI (loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité; RS 831.20) ne déroge expressément à la LPGA (art. 1 al. 1 LAI). L'art. 69 al. 1 let. a LAI dispose qu'en dérogation aux art. 52 et 58 LPGA, les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l'objet d'un recours devant le tribunal des assurances du domicile de l'office concerné.
b)
La procédure devant le tribunal cantonal des assurances institué par chaque canton en application de l'art. 57 LPGA est réglée par le droit cantonal, sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA (loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative; RS 172.021) et des exigences minimales fixées par l'art. 61 LPGA. Dans le canton de Vaud, la procédure de recours est régie par la LPA-VD (loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative; RSV 173.36) qui prévoit à cet égard la compétence de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal (art. 93 al. 1 let. a LPA-VD).
c)
Concernant le respect du délai de recours, l'office AI a reconnu en date du 21 septembre 2012 avoir procédé à une notification irrégulière de la décision attaquée en ne l'envoyant pas au conseil de la recourante, que l'intimé savait pourtant dûment constitué puisqu'une procuration signée lui avait été remise en septembre 2011. Aux dires de son conseil, la recourante n'aurait pas saisi la portée de la décision du 25 juin 2012, ce qui expliquerait qu'elle ait tardé à réagir. Admettant son erreur, l'office AI a ainsi expédié à Me Gonzalez Pennec une copie de la décision, lui octroyant un nouveau délai de recours de 30 jours à compter de sa réception.
En prorogeant le délai de recours – dont la durée est fixée par la loi (art. 60 al. 1 LPGA) –, l'office AI a contrevenu à la réglementation topique en la matière, qui exclut la prolongation d'un tel délai (art. 40 al. 1 LPGA). Cela étant, la jurisprudence a tempéré la rigueur qui s'attache aux conséquences d'une notification irrégulière, en précisant dans quel délai une partie est tenue d'attaquer une décision lorsque celle-ci n'est pas notifiée à son représentant – dont l'existence est connue de l'autorité –, mais directement en ses mains. Dans de telles situations, le Tribunal fédéral a jugé que l'intéressé doit, en vertu de son devoir de diligence, se renseigner auprès de son mandataire de la suite donnée à son affaire au plus tard le dernier jour du délai de recours depuis la notification de la décision litigieuse, de sorte qu'il y a lieu de faire courir le délai de recours dès cette date (TF 9C_296/2011 du 28 février 2012 consid. 5.1 et les références).
En vertu de la jurisprudence précitée, le délai de recours contre la décision de l'office intimé du 25 juin 2012 – dont il y a lieu d'admettre qu'elle a été reçue par la recourante au plus tôt le 26 juin 2012 – a commencé à courir le 27 juin 2012 (art. 38 al. 1 LPGA) pour arriver à échéance le 26 septembre 2012, compte tenu de la suspension du délai durant les féries d'été (art. 38 al. 4 let. b LPGA). En adressant l'acte de recours à l'autorité de céans le 25 septembre 2012, la représentante de la recourante a donc agi en temps utile.
d)
Le recours satisfait pour le surplus aux conditions de forme prévues par la loi (art. 61 let. b LPGA), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.
La décision attaquée reconnaît le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité du 1
er
novembre 2010 au 31 juillet 2011. Or, celle-ci conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1
er
novembre 2010. L'objet du litige étant circonscrit par la décision attaquée (ATF 125 V 413 consid. 2c), il est évident que l'assurée demande le maintien de la prestation servie postérieurement au 31 juillet 2011. Le litige porte donc sur le point de savoir si l'office intimé était fondé à supprimer la rente d'invalidité à partir du 1
er
août 2011 en raison d'une amélioration de la santé de la recourante ayant mis fin à son incapacité de gain.
3. a)
Aux termes de l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente d'invalidité si sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a), s'il a présenté une incapacité de travail d'au moins 40% en moyenne durant une année, sans interruption notable (let. b) et si, au terme de cette année, il est invalide à 40% au moins (let. c). La rente est échelonnée selon le taux d'invalidité: l'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière pour un taux d'invalidité de 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
L'art. 8 al. 1 LPGA définit l'invalidité comme l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 al. 1 LPGA). Quant à l'incapacité de travail, elle est définie par l’art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité.
b)
Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'art. 8 LPGA. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail équilibré lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Ainsi une atteinte à la santé psychique ne conduit à une incapacité de gain (art. 7 LPGA), que si l'on peut admettre que la mise à profit de la capacité de travail (art. 6 LPGA) ne peut, en pratique, plus être raisonnablement exigée de l'assuré (ATF 135 V 201 consid. 7.1.1 p. 211; 102 V 165; cf. aussi ATF 127 V 294 consid. 4c p. 298; TF 9C_776/2009 du 11 juin 2010 consid. 2.1).
c)
Selon la jurisprudence rendue en application du l'art. 41 aLAI, toujours valable sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343 consid. 3.5), la décision qui simultanément accorde une rente avec effet rétroactif et en prévoit la réduction ou la suppression correspond à une décision de révision selon l'art. 17 LPGA (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références). Aux termes de cette disposition, si le degré d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable, la rente est d'office ou sur demande révisée pour l'avenir (augmentée, réduite, supprimée). Tout changement important des circonstances propre à influencer le droit à la rente peut motiver une révision au sens de l'art. 17 LPGA (TF 9C_441/2008 du 10 juin 2009 consid. 4.1; cf. aussi TF 9C_534/2012 du 6 juin 2013 consid. 3.2).
d)
Pour l'évaluation de la capacité de travail, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 132 V 93 consid. 4 et les références; TF 9C_794/2012 du 4 mars 2013 consid. 2.1).
De jurisprudence constante, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, les points litigieux importants doivent avoir fait l'objet d'une étude circonstanciée. Il faut encore que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes de la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées. Au demeurant, l'élément déterminant, pour la valeur probante, n'est ni l'origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3a et la référence citée; TF 9C_794/2012 du 4 mars 2013 consid. 2.1 cité). Au demeurant, les constatations émanant de médecins consultés par l'assuré doivent être admises avec réserve; il faut en effet tenir compte du fait que, de par la position de confidents privilégiés que leur confère leur mandat, les médecins traitants ont généralement tendance à se prononcer en faveur de leurs patients; il convient dès lors en principe d'attacher plus de poids aux constatations d'un expert qu'à celles du médecin traitant (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc; TF 8C_667/2009 du 23 septembre 2009 consid. 3).
En cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV n° 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (TF 9C_158/2013 du 17 septembre 2013 consid. 2.2).
4. a)
La décision querellée est une décision accordant une rente entière d'invalidité limitée dans le temps, soit du 1
er
novembre 2010 au 31 juillet 2011. L'octroi de cette prestation n'est, à juste titre, pas remis en cause au regard des rapports médicaux au dossier faisant état d'un trouble dépressif ayant provoqué une incapacité totale de travail du 30 octobre 2009 au 30 avril 2011.
La validité de la décision attaquée doit être appréciée conformément aux principes sur la révision des rentes exposés ci-avant (cf. consid. 3c supra), soit en comparant la situation de fait pendant la période pour laquelle l'intimé a octroyé une rente et celle pour laquelle il a envisagé une suppression ou réduction de la rente. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à la révision de celle-ci (ATF 130 V 343 consid. 3.5.2; TF 9C_441/2008 du 10 juin 2009 consid. 4.1 et les références).
Il convient donc d'examiner si l'état de santé de la recourante s'est amélioré entre le 1
er
novembre 2010, date du début du droit à la rente, et le 14 avril 2011, date du deuxième examen par le Dr F._, qui retient une capacité de travail complète, ayant conduit à la suppression de la prestation servie jusqu'alors.
b)
La recourante fonde sa prétention principalement sur les rapports médicaux établis par la Dresse S._ et le Dr G._, respectivement médecin et psychiatre traitants, tandis que la position de l'intimé repose sur le rapport d'expertise du 18 avril 2011 émanant du Dr F._ et les divers avis de son SMR.
Il est constant que la recourante a présenté une symptomatologie dépressive à la suite du suicide de son fils en octobre 2009. En mai 2010, la Dresse S._ avait retenu un état dépressif moyen à sévère, alors que le Dr G._ diagnostiquait en janvier 2011 un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques. De plus, leurs observations cliniques se superposaient dans une large mesure, puisque tous deux ont évoqué une aboulie, une anhédonie, un ralentissement psychomoteur, des troubles du sommeil ainsi qu'une humeur triste. Telles ont d'ailleurs également été les constatations du Dr F._ consignées dans son rapport du 8 juillet 2010. Cependant, contrairement à ses confrères prénommés, ce praticien a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation, au motif que les caractéristiques d'un tableau dépressif n'étaient pas réalisées. Il a maintenu son point de vue à l'occasion de l'expertise du printemps 2011, tout en relevant une amélioration sensible de la symptomatologie dès octobre 2010. En cela, son appréciation diverge de celle de la Dresse S._, laquelle a fait état d'une aggravation (rapport du 31 mai 2010). Si, dans son rapport du 8 juillet 2010, le Dr F._ a certes admis que la situation n'était pas stabilisée, il n'a pas pour autant confirmé ce point de vue, s'en remettant à l'évaluation des médecins traitants sur ce point. Tout en réservant son pronostic, le Dr G._ n'a toutefois pas mentionné de péjoration, même si celle-ci pourrait se déduire implicitement du diagnostic retenu (cf. rapport du 18 janvier 2011). Or, le Dr F._ n'a pas retrouvé lors de l'examen du printemps 2011 d'élément floride de la série psychotique, permettant d'envisager une aggravation. Tel était d'ailleurs déjà le cas en juillet 2010 puisque le Dr F._ relevait alors un discours cohérent, sans trouble du cours de la pensée ou de son contenu, l'assurée partageant le focus d'attention. Dans ce sens, le diagnostic du Dr G._ reste isolé, en tant qu'il n'est confirmé à aucun moment par le Dr F._ ou par un autre spécialiste. Quoi qu'il en soit, l'assurée a elle-même fait part à l'expert d'une amélioration sensible de la symptomatologie, intervenue dès la fin de l'année 2010 et se poursuivant au cours du premier trimestre 2011. Cette évolution favorable est du reste confirmée par l'observation clinique du Dr F._ du 14 avril 2011. Certes, l'expert souligne que l'examen psychiatrique du même jour met en évidence un tableau particulier de par sa fluctuation « avec à raison de 50% du temps, des moments où l'assurée se sent moins bien et s'isole, à raison de 50% du temps, des moments où elle se sent mieux et s'attelle aux tâches ménagères, regarde la télévision, s'occupe de ses petits-enfants, sort se promener au lac. » Ces variations de l'humeur ne remettent cependant pas en cause l'évolution favorable constatée par l'expert et signalée par l'assurée elle-même, dès lors que « la présentation, le contact, la collaboration de l'assurée sont bons, la cognition est dans la norme, l'orientation aux trois modes est bonne, on ne retrouve ni troubles de mémoire, ni ralentissement psychomoteur ni agitation, le discours est cohérent: on ne retrouve pas de trouble du cours de la pensée ou du contenu de la pensée, l'assurée partage le focus d'attention » (rapport d'expertise du 18 avril 2011, p. 2). De surcroît, l'examen clinique révèle une thymie neutre, sans tristesse apparente ni irritabilité, l'absence de repli social et un sommeil retrouvé. Il met toutefois aussi en évidence des angoisses itératives, dont la fréquence et l'intensité diminuent selon les dires de l'assurée, des ruminations existentielles sans idées noires, une fatigabilité anamnestique sans trouble de la mémoire ou de la concentration, une anhédonie partielle et une perte d'estime de soi-même. Outre que ces éléments ne suffisent pas à accréditer la thèse d'une aggravation de l'état de santé, ils déterminent bien plutôt le diagnostic retenu et fondent les limitations fonctionnelles énoncées par l'expert, à savoir une perte d'estime de soi-même, un sentiment d'absurde de l'existence et une fatigabilité.
c)
Cela étant, la recourante fait valoir une péjoration de son état de santé, en se prévalant du fait qu'elle a été hospitalisée d'office du 5 au 15 mars 2012 à la Clinique psychiatrique Z._. Dans sa lettre du 10 juillet 2012, le Dr G._ indique que cette hospitalisation intervient dans un contexte de « décompensation avec insomnie, épuisement, accélération de la pensée, intensification des hallucinations visuelles et auditives et idéation suicidaire ». Diagnostiquant un épisode dépressif moyen, sans syndrome somatique, le Dr K._ relève le 7 mai 2012 que le discours de l'assurée est cohérent, sans trouble du cours ou du contenu de la pensée. Tout en notant une thymie abaissée, le praticien prénommé n'observe pas de symptômes psychotiques florides. L'examen clinique met en outre en évidence une assurée vigile, orientée aux quatre modes, calme et collaborante, sans signe d'un ralentissement psychomoteur. Au bénéfice d'un suivi thérapeutique continu durant plusieurs jours, la recourante présente une amélioration de son état de santé, si bien que les médecins hospitaliers estiment qu'elle est en mesure de regagner son domicile. Dans ces conditions, on peine à retenir l'existence d'une aggravation durable de la situation. A cela s'ajoute que les médecins de la Clinique psychiatrique Z._ ont constaté que l'assurée, contrairement à ce qu'elle prétendait, avait cessé de son propre chef de prendre le traitement d'antidépresseurs prescrit. Le fait que les différentes médications ordonnées aient fait l'objet d'adaptations successives en raison des effets indésirables qu'elles sont susceptibles d'induire n'y change rien. Quant au rapport de la Dresse S._ du 9 juillet 2012 (recte: 2013), produit avec le mémoire de l'assurée du 22 juillet 2013, il n'apporte pas d'élément médical nouveau pour la période litigieuse. Il mentionne la médication connue en 2010 et 2011.
Par ailleurs, sur le plan somatique, la Dresse S._ fait état dans son rapport du 9 juillet 2012 d'une investigation en raison d'un malaise, possiblement d'étiologie cardiaque, accompagné de l'apparition d'un syndrome métabolique. Ces pathologies ne sont pas documentées, de sorte que l'on ignore en quoi elles seraient susceptibles d'affecter la capacité de travail de l'assurée. De plus, la Dresse S._, sur interpellation du mandataire de l'assurée, ne mentionne plus ces éléments dans son dernier rapport du 9 juillet 2013, produit par l'assurée avec son mémoire du 22 juillet 2013. Pourtant, l'avis médical du SMR du 23 octobre 2012 était connu. Celui-ci déclarait que, du point de vue somatique, l'apparition d'un syndrome métabolique selon le rapport de la Dresse S._ du 9 juillet 2012 ne saurait en rien influencer durablement la capacité de travail de l'assurée. Si la Dresse S._ avait été d'un avis contraire, elle l'eût mentionné. Toutefois, en tant que médecin traitant de l'assurée, en juillet 2013, elle ne l'avait plus revue depuis le 1
er
février 2013. L'assurée n'a pas prétendu avoir changé de médecin traitant. Pour ces motifs, les affections précitées ne sauraient fonder l'existence d'une aggravation de l'état de santé de la recourante.
d)
S'agissant de la capacité de travail, la Dresse S._ considère que l'aggravation persistante de l'état de santé de l'assurée sur le plan psychique et somatique entre 2010 et 2012 conduit à une incapacité totale dans toute profession (rapport du 9 juillet 2012). Cette conclusion ne saurait être suivie, l'aggravation n'ayant pas été rendue vraisemblable. De son côté, le Dr G._ renvoie à l'appréciation de la Dresse S._ (rapport du 18 janvier 2011). Il estime en outre que la capacité de travail doit faire l'objet d'une évaluation au sein des ateliers professionnels de l'AI. Or, ainsi que le remarque l'expert F._, une telle mesure ne s'accommode guère du diagnostic d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques retenu par le Dr G._. Quoi qu'il en soit, ce dernier ne se prononce à aucun moment explicitement sur la capacité de travail exigible, se bornant dans sa lettre du 10 juillet 2012 à se faire l'écho des plaintes de sa patiente pour écarter l'idée d'une reprise du travail. Il admet en effet que la fatigabilité et les idées de dévalorisation, associées à un contexte familial et social difficile, compromettent tout projet professionnel. Ce point de vue ne convainc pas. Emanant du psychiatre traitant, il doit être reçu avec les précautions d'usage (cf. consid. 3d supra). De plus, le Dr G._ ne fait pas état de limitations autres que celles retenues en avril 2011 par le Dr F._ – à savoir, la fatigabilité et la perte d'estime de soi-même –, ce qui réduit singulièrement la portée de son appréciation. Enfin, en attribuant au contexte familial et social un caractère invalidant, le Dr G._ méconnaît la jurisprudence selon laquelle les facteurs psychosociaux ou socioculturels que constituent les difficultés linguistiques, voire les faibles capacités intellectuelles de l'assurée, ne figurent pas au nombre des atteintes à la santé susceptibles d'entraîner une incapacité de gain au sens de la loi. Pour qu'une invalidité soit reconnue, il est nécessaire, dans chaque cas, qu'un substrat médical pertinent, entravant la capacité de travail (et de gain) de manière importante, soit mis en évidence par le médecin spécialisé (TF 9C_144/2010 du 10 décembre 2010 consid. 4.1 et la référence; cf. aussi ATF 127 V 294 consid. 5a). Tel n'est manifestement pas le cas en l'espèce, dès lors que le diagnostic retenu par le Dr G._ en janvier 2011 d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques n'a pas trouvé confirmation au cours des examens cliniques réalisés par le Dr F._. De plus, le Dr G._ n'a jamais indiqué dans quelle mesure le diagnostic retenu affectait la capacité de travail (et de gain) de la recourante, dès lors qu'il renvoyait à cet égard à l'appréciation de la Dresse S._. En retenant un trouble de l'adaptation, l'expert F._ a certes mis en évidence une atteinte à la santé psychique, sans toutefois que celle-ci ne conduise à une incapacité de gain. Il suit de là que l'on peut raisonnablement exiger de l'assurée qu'elle mette à profit la capacité de travail qui lui a été reconnue (cf. TF 9C_776/2009 du 11 juin 2010 consid. 2.1 et les références).
e)
Il découle de ce qui précède que l'existence d'une aggravation de l'état de santé postérieurement au 18 avril 2011 n'a pas été rendue vraisemblable, si bien qu'il y a lieu d'admettre à l'instar de l'expert F._ que la recourante présente une capacité de travail totale à compter du 1
er
mai 2011. Il sied en outre de relever que l'expertise complémentaire du 18 avril 2011 satisfait à toutes les exigences posées par la jurisprudence pour lui conférer pleine valeur probante (cf. consid. 3d supra). Elle contient une anamnèse complète, prend en considération les plaintes de l'assurée, décrit le status clinique et psychique et pose un diagnostic dûment motivé. La description du contexte médical et l'appréciation médicale sont claires. Analysant l'appréciation des médecins traitants, l'expert explique pour quels motifs il exclut un épisode dépressif sévère, éventuellement accompagné de symptômes psychotiques. Ainsi, les conclusions du Dr F._ doivent être suivies, dès lors que le dossier constitué ne contient aucun élément concret de nature à les remettre en cause. Dans cette mesure, la décision attaquée ne prête pas le flanc à la critique, en tant qu'elle fait sienne l'évaluation de l'expert selon laquelle la capacité de travail de l'assurée est entière dans toute activité dès le 1
er
mai 2011. C'est donc à juste titre que l'intimé a décidé la suppression de la rente pour le 31 juillet 2011 (cf. art. 88a al. 1 RAI [règlement fédéral du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité; RS 831.201]).
5.
a)
Si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 125 I 127 consid. 6c/cc p. 135). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999; RS 101) (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b; cf. ATF 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162 et l'arrêt cité; TF 9C_208/2011 du 21 novembre 2011 consid. 2.1).
b)
Le dossier étant en l'occurrence complet sur le plan médical, permettant ainsi à la Cour de céans de statuer en pleine connaissance de cause, il n'y a pas lieu d'ordonner une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique, telle que requise par la recourante. En effet, une telle mesure ne serait pas de nature à modifier les considérations qui précèdent, puisque les faits pertinents ont pu être constatés à satisfaction de droit. Au surplus, alors même que, dans son mémoire du 25 septembre 2012, la recourante s'était réservée la faculté de produire d'autres pièces en cours de procédure, elle n'a fait qu'adresser une seconde fois, en juillet 2013, deux documents déjà produits au mois d'octobre 2012 ainsi qu'un rapport de la Dresse S._ du 9 juillet 2012 (recte: 2013) qui se prononce sur la médication en 2010 et 2011 sans apporter d'élément médical nouveau (cf. aussi consid. 4c supra). Toute mesure d'instruction complémentaire apparaît donc superfétatoire.
6. a)
En définitive, le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté, ce qui entraîne la confirmation de la décision entreprise.
b)
En dérogation à l'art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice; le montant des frais est fixé en fonction de la charge liée à la procédure, indépendamment de la valeur litigieuse, et doit se situer entre 200 et 1'000 fr. (art. 69 al. 1 bis LAI). En l'espèce, compte tenu de l'ampleur de la procédure, les frais de justice doivent être arrêtés à 400 fr. et être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 69 al. 1 bis LAI; art. 49 al. 1 LPA-VD). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, la recourante n'obtenant pas gain de cause (art. 61 let. g LPGA; art. 55 al. 1 LPA-VD).