Decision ID: 2c48480b-46e1-4e6f-8dfa-65960af9b4a0
Year: 2011
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_004
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: social_law

E n f a i t :
A.
M._ (ci-après: l'assurée), née en 1955, divorcée et mère d'un enfant majeur, a travaillé comme serveuse jusqu'en novembre 2003. Dès cette date, elle n'a plus exercé d'activité professionnelle.
Le 29 mars 2005, M._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (ci-après: AI) tendant à l'octroi d'une rente et à de mesures professionnelles.
Dans un rapport médical du 22 mai 2005, le Dr J._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assurée, a retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de lombo-sciatalgies gauches récidivantes sur déconditionnement musculaire global et discopathie L4-L5, de cervico-scapulalgies, ainsi que d'un état dépressif chronique; il attestait des périodes d'incapacité de travail suivantes:
§
100% du 13 février 2004 au 28 février 2004
§
100% du 5 avril 2004 au 9 mai 2004
§
70% du 10 mai 2004 au 23 mai 2004
§
50% du 24 mai 2004 au 1
er
juin 2004
§
100% du 2 juin 2004 au 16 septembre 2004
§
50% du 17 septembre 2004 au 9 janvier 2005
§
50% dès le 21 février 2005.
Il précisait que l'intéressée avait bénéficié de toutes sortes de traitement de physiothérapie, de manipulations vertébrales, ainsi que d'une prise en charge intensive, en septembre 2004, dans le service de l'Unité rachis et réhabilitation de l'Hôpital orthopédique de la Suisse romande (ci-après: l'Hôpital orthopédique), mais que malgré ces mesures thérapeutiques, la situation n'avait guère évolué. Il estimait la capacité de travail dans une activité adaptée avec peu de sollicitations verticales lombaires à 50%.
Dans un avis médical du 27 juin 2005, le Dr V._, chef de clinique à l'Hôpital orthopédique, a attesté pour sa part de périodes d'incapacité de travail de 100% du 2 juin 2004 au 19 septembre 2004 et de 50%, dès le 20 septembre 2004 en raison de lombo-sciatalgies gauches dans un contexte de déconditionnement musculaire global et discopathie L4/L5. Il précisait que l'activité de serveuse était encore exigible à 50% et qu'une activité adaptée pouvait être exercée à 100% avec une diminution de rendement de l'ordre 25 à 30%, en tenant compte des limitations fonctionnelles suivantes: pas d'inclinaison du buste, de position à genoux, d'horaires irréguliers, de travail en hauteur, de déplacements sur sol irrégulier ou en pente, limitation du périmètre de marche à 800 mètres, les positions assise et debout étant limitées à 4 heures par jour, la même position du corps à une demi-heure par jour.
Dans un rapport médical du 22 novembre 2005, le Dr J._ a mentionné une aggravation de l'état de santé de l'assurée justifiant, selon lui, une incapacité de travail de 100% dès le 6 juin 2005. Il précisait que les plaintes de sa patiente étaient de plus en plus diffuses et qu'elles touchaient les quatre membres ainsi que le rachis; elles étaient associées à des troubles dépressifs majeurs pour lesquels l'assurée était suivie par le Dr K._, psychiatre FMH. Il estimait que l'état de santé psychique et physique de sa patiente était tellement mauvais que toute tentative de réadaptation professionnelle semblait vouée à l'échec.
Le 28 avril 2006, le Dr K._ a adressé à l'OAI un rapport médical, dans lequel il retenait les diagnostics de fibromyalgie et de dépression récidivante (F 33.11) et attestait d'une incapacité totale de travail dans toute activité dès juillet 2005. Il précisait que le suivi psychiatrique avait été interrompu en avril 2006 au motif qu'il n'avait pas eu d'impact décisif sur le syndrome douloureux ni sur la thymie dépressive et les troubles du sommeil de l'intéressée. Celle-ci était décrite par le Dr K._ comme une personne exprimant souvent son désespoir de ne pas pouvoir retourner à son travail de serveuse, se plaignant de douleurs très handicapantes mais s'engageant vivement et de façon vivante dans le dialogue; il notait la présence d'idées noires occasionnelles et retenait une thymie dysphorique plutôt que dépressive.
Le 24 avril 2007, les Dresses U._, spécialiste FMH en médecine physique, et Y._, psychiatre, du Service médical régional de l'AI (ci-après: le SMR), ont effectué un examen clinique rhumatologique et psychiatrique. Aux termes de leur rapport daté du 3 juillet 2007, elles ont posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent actuellement en rémission F 33.4, de syndrome douloureux somatoforme persistant F 45.4, et de syndrome lombaire avec sciatalgies non déficitaires dans le cadre d'un trouble statique et discrètement dégénératif de dysbalance musculaire M 54.4, qui limitaient la capacité de travail de l'assurée à 50% dans toute activité. Sur le plan somatique, la Dresse U._ relevait que l'atteinte rachidienne, plutôt discrète, contre-indiquait tout travail lourd, motif pour lequel le travail de serveuse était devenu difficile et justifiait une capacité de travail résiduelle de 50% dans cette activité. Les autres douleurs dont se plaignait l'assurée ne trouvaient pas, selon elle, d'explication structurelle, excepté peut-être les douleurs aux jambes qui pouvaient être attribuées à quelques varices et à une probable chondropathie. Sur le plan psychique, la Dresse Y._ retenait, sur la base de son observation clinique, un trouble dépressif récurrent avec décompensation imprévisible. Elle précisait que ce trouble était en rémission, mais qu'il se greffait sur un trouble mixte de la personnalité émotionnellement labile, type borderline et anxieuse, ayant favorisé l'apparition du trouble somatoforme persistant, qui justifiait, selon elle, une incapacité de travail durable de 50% dans toute activité dès le mois d'avril 2006, date à laquelle le psychiatre traitant avait décrit une thymie plutôt dysphorique que dépressive, ce qui correspondait aux status objectivé lors de son examen clinique.
B.
Un préavis d'acceptation de rente, daté du 27 novembre 2008, a été adressé à M._, à propos duquel celle-ci a formé des objections par courrier du 23 décembre 2008.
Le 19 août 2009, l'OAI a notifié à l'assurée trois décisions formelles d'acceptation de rente. La première lui octroyait une demi-rente d'invalidité du 1
er
février 2005 au 31 août 2005; la deuxième une rente entière du 1
er
septembre 2005 au 30 juin 2006; la troisième une demi-rente dès le 1
er
juillet 2006. L'OAI a retenu en substance qu'au terme du délai de carence, soit le 1
er
février 2005, l'assurée présentait, tant du point de vue psychiatrique que somatique, une incapacité de travail de 50% dans son activité habituelle de serveuse, mais que suite à une aggravation de son état de santé psychique, l'incapacité de travail était totale entre juin 2005 et mars 2006, date dès laquelle son état s'était amélioré et avait entraîné, selon le rapport médical du SMR du 3 juillet 2007, une incapacité de travail de 50% dans toute activité.
C.
Par acte du 17 septembre 2009, complété le 6 octobre 2009, M._ a recouru auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal contre ces décisions; elle conclut à la réforme partielle des décisions attaquées en ce sens qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité pour la période postérieure à juin 2006. Elle reproche en substance à l'OAI d'avoir retenu, sur la base du rapport médical du SMR du 3 juillet 2007, une amélioration de son état de santé dès le mois d'avril 2006.
L'Office intimé a répondu par courrier du 26 novembre 2009. Il conclut au rejet du recours et à la confirmation des décisions attaquées.
Dans ses déterminations du 1
er
février 2010, la recourante, désormais représentée par un avocat et au bénéfice de l'assistance judiciaire, précise ses conclusions en ce sens que seule la 3
ème
décision attaquée lui reconnaissant le droit une demi-rente d'invalidité dès le 1
er
juillet 2006 doit être réformée et conduire à l'octroi d'une rente entière dès cette date. Elle requiert au préalable qu'une expertise judiciaire psychiatrique, voire rhumatologique, soit ordonnée et confiée au Dr K._, le cas échéant, à un expert désigné par le Tribunal et produit deux nouveaux rapports médicaux; le premier du Dr J._, qui atteste d'une aggravation de son état de santé dès le mois de juillet 2005 entraînant dès cette date une incapacité totale de travail tant sur le plan psychique que physique; le deuxième du Dr K._ qui confirme l'échec du suivi psychiatrique, la stagnation de son état de santé sur le plan psychique, ainsi qu'une incapacité de travail de 100% de juillet 2005 à avril 2006.
La recourante soutient en substance qu'il n'y a pas d'éléments médicaux au dossier permettant à l'OAI de retenir une amélioration de son état de santé psychique dès le mois d'avril 2006. Elle affirme qu'au contraire, tous les rapports médicaux au dossier – excepté le rapport médical contesté du SMR du 3 juillet 2007 – retiennent une aggravation de son état de santé dès juillet 2005, qui justifie dès cette date une incapacité de travail de 100% dans toute activité. Elle fait valoir que sur le plan somatique, l'avis médical du Dr V._ de 2004 serait beaucoup trop ancien pour fonder une capacité de travail de 50% dans l'activité de serveuse – activité dans laquelle elle estime ne plus pouvoir travailler –, et que sur le plan psychiatrique, son état de santé ne s'est pas amélioré depuis avril 2006, date de l'arrêt du suivi psychiatrique. Elle ajoute que c'est uniquement en raison de l'absence d'impact favorable du traitement sur ses douleurs, ses tendances dépressives et son problème de sommeil que le suivi auprès du Dr K._ a été interrompu; c'est donc à tort, selon elle, que l'Office intimé a retenu une amélioration de son état de santé dès cette date.
A l'appui de ses déterminations du 18 mars 2010, l'OAI produit un avis médical du SMR du 12 mars 2010, auquel il déclare se rallier. Le SMR retient en substance que les derniers rapports médicaux produits par la recourante ne font pas état d'éléments médicaux nouveaux ou qui n'auraient pas été pris en compte par les médecins du SMR dans leur rapport du 3 juillet 2007, duquel il ressort que la symptomatologie dépressive de la recourante est en rémission depuis avril 2006 et qu'il n'y a pas d'élément en faveur d'une dépression de degré sévère ou même moyen justifiant une incapacité de travail. L'évaluation de la capacité de travail de la recourante par la Dresse Y._ se fonde sur l'évolution chronique du trouble dépressif récurrent avec décompensation imprévisible, qui explique que la capacité de travail est de 50% dans toute activité dès avril 2006, date à laquelle le Dr K._ retient (dans son rapport du 28 avril 2006) une thymie plutôt dysphorique que dépressive, qui correspond au status objectivé par la psychiatre du SMR.

E n d r o i t :
1.
Déposé dans le délai légal de trente jours dès la notification de la décision attaquée (art 60 al. 1 LPGA [loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1]) auprès du tribunal compétent (art 69 al. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité; RS 831.20] en dérogation à l'art. 58 LPGA), le présent recours, qui respecte au surplus les conditions formelles (art. 61 let. b LPGA) est recevable.
2.
La recourante se plaint d'une violation des dispositions fédérales en matière d'assurance-invalidité, ainsi que d'une appréciation erronée de sa situation médicale. Elle soutient en définitive que son état de santé, qui, suite à une aggravation en juin 2005, a justifié l'octroi d'une rente entière d'invalidité du 1
er
septembre 2005 au 30 juin 2006, ne s'est pas amélioré depuis le mois d'avril 2006, contrairement à ce que l'office intimé a retenu dans la décision litigieuse pour justifier la diminution de sa rente dès le 1
er
juillet 2006. Elle ne conteste en revanche pas les deux autres décisions rendues par l'office intimé le 19 août 2009 lui reconnaissant le droit à une demi-rente du 1
er
février 2005 au 31 août 2005, et à une rente entière du 1
er
septembre 2005 au 30 juin 2006.
a)
Une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction ou la suppression de cette rente, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 17 LPGA et doit être examinée à l'aune de cette disposition (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références; VSI 2001 p. 157 consid. 2; cf. ATF 130 V 343 consid. 3.5
Il y a lieu en l'espèce d'appliquer les règles de la révision.
b)
A teneur de l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée
Aux termes de l'art. 87 al. 2 RAI (règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité, RS 831.201), la révision a lieu d'office lorsqu'en prévision d'une modification importante possible du taux d'invalidité, un terme a été fixé au moment de l'octroi de la rente, ou lorsque des organes de l'assurance ont connaissance de faits ou ordonnent des mesures qui peuvent entraîner une modification importante du taux d'invalidité.
Constitue un motif de révision n'importe quel fait propre à entraîner une modification du degré d'invalidité. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé de l'assuré, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 133 V 545 consid. 6.3; ATF 130 V 343 consid. 3.5). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108; TF 9C_765/2009 du 29 mars 2010 consid. 2.2).
Si la capacité de gain ou la capacité d’accomplir les travaux habituels d’un assuré s’améliore ou que son impotence ou le besoin de soins découlant de l’invalidité s’atténue, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie de son droit aux prestations dès qu’on peut s’attendre à ce que l’amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu’un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu’une complication prochaine soit à craindre. Si l’incapacité de gain ou la capacité d’accomplir les travaux habituels ou l’impotence ou le besoin de soins découlant de l’invalidité d’un assuré s’aggrave, il y a lieu de considérer que ce changement accroît, le cas échéant, son droit aux prestations dès qu’il a duré trois mois sans interruption notable.
L’art. 29
bis
RAI est toutefois applicable par analogie (art. 88a RAI).
3.
La recourante reproche à l'office intimé de s'être fondé principalement sur le rapport médical du SMR du 3 juillet 2007 pour retenir une amélioration de son état de santé dès le mois d'avril 2006 et une capacité de travail de 50 % dans son activité de serveuse. Elle soutient que son état ne s'est pas amélioré depuis cette date, ce que confirmeraient les rapports médicaux de ses médecins traitants, les Drs J._, généraliste, et K._, psychiatre.
a)
Aux termes de l'art. 8 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'invalidité peut résulter d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 4 al. 1 in fine LAI). En vertu de l’art. 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.
Un degré d'invalidité de 40 % au moins donne droit à un quart de rente, un degré d'invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un degré d'invalidité de 60 % au moins donne droit à un trois-quarts de rente et un degré d'invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière (art. 28 al. 1 LAI dans sa teneur au 31 décembre 2007; art. 28 al. 2 LAI dans sa teneur dès le 1
er
janvier 2008).
b)
Le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références).
L'appréciation de la situation médicale d'un assuré ne se résume pas à trancher, sur la base de critères formels, la question de savoir quel est parmi les rapports médicaux versés au dossier celui qui remplit au mieux les critères jurisprudentiels en matière de valeur probante, puis à s'en approprier les conclusions. Si la provenance et la qualité formelle sont des facteurs permettant de pondérer la portée de différents rapports médicaux, seul leur contenu matériel permet de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Un rapport médical ne saurait être écarté pour la simple et unique raison qu'il émane du médecin traitant. De même, le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et produit pendant la procédure ne justifie pas, en soi, des doutes quant à sa valeur probante. Ainsi, une expertise présentée par une partie peut également valoir comme moyen de preuve. En conséquence, l'administration ou le juge est tenu d'examiner dans le détail chaque pièce médicale versée au dossier et d'indiquer, même succinctement, les raisons qui le conduisent à retenir tel avis médical plutôt que tel autre (TF I 81/07 du 8 janvier 2008).
S'agissant des rapports établis par les médecins traitants, le juge peut et doit tenir compte du fait que selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 V 351 consid. 3a b/cc et les références).
4. a)
Sur le plan somatique, la recourante a été examinée le 24 avril 2007 par la Dresse U._ du SMR. Du rapport médical du 3 juillet 2007, il ressort que la recourante souffre d'un syndrome lombaire avec sciatalgies non déficitaires dans le cadre d'un trouble statique et discrètement dégénératif de dysbalance musculaire M 54.4. Ce diagnostic est le même que celui retenu par les Drs V._ et J._. Selon le médecin du SMR, l'atteinte rachidienne mise en évidence par le dossier radiologique, malgré qu'elle soit discrète, contre-indique tout travail lourd et rend le métier de serveuse difficile; la recourante doit éviter la position statique prolongée debout-assis, en flexion du tronc et en porte-à-faux, limiter le port de charges à 10 kg et ne plus exercer de travail à la chaîne ou sur des machines vibrantes. La capacité de travail est estimée à 50% dans l'activité de serveuse, et à 100% dans une activité adaptée sur le plan biomécanique. L'appréciation de la Dresse U._ rejoint celle du Dr V._, lequel atteste également, dès le 20 septembre 2004, d'une capacité de travail de 50% dans l'activité de serveuse, et de 100% dans une activité adaptée, avec toutefois une diminution de rendement de 25 à 30%. S'agissant des autres douleurs dont se plaint la recourante, la Dresse U._ relève qu'il n'y a pas d'explication structurelle, excepté peut-être les douleurs aux jambes qui peuvent être attribuées à quelques varices et à une probable chondropathie; elle retient de ce fait le diagnostic d'un syndrome somatoforme douloureux.
Le Dr J._ retient pour sa part des périodes d'incapacité de travail oscillant entre 50% et 100%, entre février 2004 et juin 2005. Dès cette date, il mentionne une aggravation de l'état de santé de la recourante en raison de douleurs de plus en plus diffuses touchant les quatre membres et le rachis, associées à des troubles dépressifs majeurs, qui justifient, selon lui, une incapacité totale de travail. Dans un nouveau rapport médical produit par la recourante à l'appui de son recours, le Dr J._ maintient que la recourante est en incapacité totale de travail dès juillet 2005 « quelques soient les considérations spécifiques sur les aspects psychiques ou somatiques », et ajoute qu'il n'y a pas eu de modification de la situation médicale de la recourante depuis le mois d'avril 2007, date de l'examen rhumatologique et psychiatrique effectué par le SMR.
b)
Le rapport du SMR du 3 juillet 2007, qui se fonde sur un examen clinique approfondi, s'appuie sur le dossier radiologique et prend en compte l'anamnèse ainsi que les plaintes de la recourante, a pleine valeur probante. Les conclusions de la Dresse U._ sont claires et convaincantes et rejoignent celles du Dr V._, à savoir que la recourante peut exercer son activité habituelle de serveuse à 50% et une activité adaptée à 100% (moyennant cependant une diminution de rendement de 25 à 30% selon le Dr V._). A cet égard, seul le Dr J._ estime que la capacité de travail de la recourante est nulle dans toute activité suite à une aggravation de son état de santé en juin 2005. Son appréciation n'est cependant pas fondée sur des éléments objectifs nouveaux ou ayant été ignorés par la Dresse U._ sur le plan somatique, et l'aggravation qu'il mentionne repose uniquement sur l'augmentation des plaintes de l'intéressée concernant des douleurs de plus en plus diffuses ainsi que la présence d'un état dépressif majeur. Sur le plan somatique, l'avis médical du médecin traitant n'est donc pas convaincant et doit être écarté.
Il s'ensuit que, selon les avis concordants des Drs U._ et V._, l'état de santé de la recourante n'a pas subi de modification importante sur le plan somatique et que sa capacité de travail est de 50% dans l'activité de serveuse et de 100% dans une activité adaptée. La question de la diminution de rendement dans l'activité adaptée peut rester indécise dans la mesure où il est admis par l'intimé que sur le plan psychique, la capacité de travail de la recourante ne dépasse pas 50% dans toute activité.
5.
Sur le plan psychiatrique, la recourante soutient que son état de santé ne s'est pas amélioré dès avril 2006, contrairement à ce que retient l'intimé.
a)
Il ressort en l'occurrence des avis médicaux du SMR du 3 juillet 2007 et du Dr K._ du 28 avril 2006 que la recourante souffre d'un trouble somatoforme douloureux ou d'une fibromyalgie, étant précisé qu'il n'y a pas lieu de distinguer ces deux diagnostics, dans la mesure où il se justifie sous l'angle juridique d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie (ATF 132 V 65 consid. 4; TF 9C_815/2008 du 29 mai 2009).
b)
Selon la jurisprudence, les troubles somatoformes douloureux n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (ATF 132 V 65 consid. 4.2.1 et 4.2.3 et les références citées), Il existe en effet une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. La jurisprudence a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux. A cet égard, on retiendra, au premier plan, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Peut constituer une telle comorbidité un état dépressif majeur. Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. En présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Enfin, on conclura à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact).
Conformément à la doctrine médicale (cf. notamment Dilling/Mombour/Schmidt [éd.], Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], 4ème édition, p. 191), sur laquelle se fonde le Tribunal fédéral des assurances, les états dépressifs constituent des manifestations (réactives) d'accompagnement des troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'un tel diagnostic ne saurait être reconnu comme constitutif d'une comorbidité psychiatrique autonome des troubles somatoformes douloureux (ATF 130 V 352 consid. 3.3.1 et les références citées). Cela ne saurait être le cas que lorsque l'état dépressif présente les caractères de sévérité susceptibles de le distinguer sans conteste d'un tel trouble (ATF 130 V 352 consid. 3.3.1 in fine).
c)
En l'espèce, le premier rapport psychiatrique émis par le Dr K._ date du 28 avril 2006. Le psychiatre traitant pose le diagnostic d'une fibromyalgie ainsi que d'un trouble dépressif récurrent (F 33.11) et atteste d'une incapacité de travail de 100% de juillet 2005 à avril 2006, période durant laquelle il a suivi la recourante. Il décrit celle-ci comme étant une personne qui s'engage vivement et de façon vivante dans le dialogue, qui s'estime être déprimée à cause de ses douleurs, qui présente des idées noires occasionnelles et une thymie dysphorique plutôt que dépressive. Dans un deuxième rapport produit par la recourante à l'appui de son recours, le Dr K._ confirme l'incapacité de travail totale pour la période durant laquelle il a suivi la recourante, l'évolution stationnaire de l'état de santé ainsi que les motifs de l'interruption du traitement psychiatrique, à savoir l'absence d'impact favorable sur les douleurs, les tendances dépressives et les problèmes de sommeil.
La Dresse Y._, qui a examiné la recourante le 24 avril 2007, retient pour sa part un trouble dépressif récurrent avec décompensation imprévisible, actuellement en rémission, mais sur lequel se greffe un trouble mixte de la personnalité émotionnellement labile, type borderline et anxieuse, ayant favorisé l'apparition du trouble somatoforme persistant, qui justifie, selon elle, une incapacité de travail de 50% dans toute activité, dès le mois d'avril 2006. Elle précise que le status décrit par le psychiatre traitant dans son rapport médical du 28 avril 2006 est superposable à celui qu'elle-même a objectivé lors de l'examen clinique et correspond aux critères de la CIM-10, motif pour lequel elle retient la rémission du trouble dépressif, et l'exigibilité de la capacité de travail de 50%, dès avril 2006.
Le rapport médical du SMR du 3 juillet 2007 est complet et bien motivé sur le plan psychiatrique également. Il a pleine valeur probante. La rémission du trouble dépressif décrit par la Dresse Y._ se fonde non seulement sur l'examen clinique du 24 avril 2007, mais également sur les constations du Dr K._, qui dans son rapport du 28 avril 2006 mentionnait déjà une thymie dysphorique plutôt que dépressive. Au surplus, il n'y a pas, à teneur des rapports médicaux du psychiatre traitant, d'éléments objectifs permettant de retenir, en avril 2006 déjà, un état dépressif de degré sévère ayant seul valeur de maladie psychiatrique au sens de la jurisprudence précitée (cf. consid 5b supra). Ainsi et en l'absence d'autre diagnostic ayant valeur de maladie psychiatrique invalidante, la seule fibromyalgie retenue par ce médecin ne saurait justifier une incapacité totale de travail dans toute activité. Au demeurant, la recourante ayant interrompu son traitement à cette date, le Dr K._ ne saurait attester de l'évolution du trouble dépressif pour la période postérieure à avril 2006. Quant aux rapports médicaux du Dr J._, outre le fait que ce médecin n'est pas psychiatre, ils ne font pas état d'éléments objectifs nouveaux ou ayant été ignorés par le SMR sur le plan psychiatrique. De surcroît, l'appréciation selon laquelle la recourante présente une capacité de travail nulle en raison de l'intrication de ses troubles physiques et psychiques n'est pas probante car insuffisamment motivée (cf. consi. 3b supra).
En résumé, il n'y a aucune raison de s'écarter de l'appréciation de la psychiatre du SMR selon laquelle la recourante présente une amélioration de son état de santé sur le plan psychique, dès avril 2006, en raison de la rémission du trouble dépressif récurrent avec décompensation imprévisible, et dispose, dès cette date, d'une capacité de travail de 50% en raison du caractère chronique de ce trouble dépressif récurrent sur lequel se greffe un trouble mixte de la personnalité émotionnellement labile, type borderline et anxieuse, qui a favorisé l'apparition du trouble somatoforme persistant.
d)
L’instruction étant complète sur le plan médical, il n'est pas donné suite à la requête de la recourante visant à mettre en oeuvre une expertise judiciaire psychiatrique et rhumatologique.
6.
a)
Vu les considérants qui précèdent, la décision attaquée, qui reconnaît à la recourante le droit à une demi-rente dès le 1
er
juillet 2006, soit trois mois après l'amélioration durable de son état de santé psychique (art. 88a RAI), est conforme au droit fédéral.
Le recours se révèle ainsi mal fondé et doit dès lors être rejeté, ce qui entraîne la confirmation de la décision attaquée.
b)
La procédure est onéreuse; en principe, la partie dont les conclusions sont rejetées supporte les frais de procédure (art. 69 al.1 bis LAI et 49 al. 1 LPA-VD, applicable par renvoi des art. 91 et 99 LPA-VD). La recourante a toutefois été mise au bénéfice de l’assistance judiciaire, de sorte que les frais judiciaires, ainsi qu’une équitable indemnité au conseil juridique désigné d’office pour la procédure, sont supportés par le canton, provisoirement (art. 122 al.1 let. a et b CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). En effet, la partie qui a obtenu l’assistance judiciaire est tenue à remboursement dès qu’elle est en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l’art.18 al. 5 LPA-VD). Le Service juridique et législatif fixera les conditions de remboursement, en tenant compte des montants éventuellement payés à titre de contribution mensuelle depuis le début de la procédure.
La recourante a obtenu, au titre de l'assistance judiciaire, la commission d'office de deux avocats successifs, soit Me Stéphanie Vuadens à compter du 26 octobre 2009, puis Me Marie-Pomme Moinat à compter du 27 novembre 2009 jusqu'au terme de la présente procédure (art. 118 al. 1 let. c CPC par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD).
L'indemnité pour l'activité de Me Stéphanie Vuadens ayant déjà été fixée selon la procédure en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010; il reste à fixer celle de Me Marie-Pomme Moinat. Celle-ci a produit la liste de ses opérations, laquelle a été contrôlée au regard de la procédure et arrêtée à 10 heures, plus un montant de 100 fr., à titre de débours. L'indemnité de Me Marie-Pomme Moinat s'élève donc à 1'900 fr. (art. 2 al. 1 let. a RAJ [règlement sur l'assistance judiciaire en matière civile; RSV 211.02.3]) + TVA à 7,6% (taux en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010).
Compte tenu de l'ampleur de la procédure, les frais judiciaires doivent être arrêtés à 400 fr. et être mis provisoirement à la charge du canton vu que la recourante, au bénéfice de l'assistance judiciaire, succombe.
La rémunération et les frais judiciaires sont provisoirement supportés par le canton, la recourante étant rendue attentive au fait qu'elle est tenue d’en rembourser les montants dès qu’elle sera en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC par renvoi de l’art. 18 al. 5 CPC). Il incombe au Service juridique et législatif de fixer les modalités de ce remboursement (art. 5 RAJ) en tenant compte des montants payés à titre de contribution mensuelle depuis le début de la procédure.