Decision ID: 5bd2f6e6-1e0b-43e9-9ae0-395f8410c5c5
Year: 2013
Language: fr
Court: VD_TC
Chamber: VD_TC_031
Canton: VD
Region: Région lémanique
Law Area: public_law

Vu les faits suivants
A.
A. X._, ressortissant sénégalais né le ********, est arrivé en Suisse le 3 juin 1995. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage, le 3 juillet 1995, avec E. F._, ressortissante italienne titulaire d'une autorisation d'établissement. De cette union est issue l'enfant B. X._ (B. X._), née le ********.
B.
Dans sa séance du 10 septembre 1999, le président du Tribunal de district de 1******** a ratifié pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale la convention signée par les époux X._-F._, dont il résulte en substance que les intéressés convenaient de vivre séparés jusqu'au 31 mars 2000 (ch. I), que la garde de l'enfant B. X._ était confiée à sa mère (ch. II) et qu'A. X._, qui pourrait exercer son droit de visite à raison d'un week-end sur deux dès qu'il aurait son propre logement (ch. III), contribuerait à l'entretien de sa fille par le versement d'une pension mensuelle de 160 fr. (ch. V). Cette convention a par la suite été prorogée à plusieurs reprises.
A la requête du Service de la population (SPOP), les époux ont été entendus (séparément) le 24 novembre 1999 par la police municipale de 2********. Il résulte en substance de leurs déclarations concordantes qu'ils n'envisageaient pas en l'état de divorcer et estimaient qu'un renvoi d'A. X._ dans son pays d'origine serait préjudiciable au développement de leur enfant.
Par courrier du 10 janvier 2000, le SPOP a relevé que, compte tenu de la séparation des époux, il pourrait considérer que le but du séjour d'A. X._ était atteint, révoquer son autorisation de séjour et lui impartir un délai pour quitter la Suisse. Cela étant, "en raison de la durée de [son] séjour, de la présence de [sa] fille et de [son] comportement", le SPOP se déclarait favorable à la poursuite de son séjour en Suisse, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des étrangers (devenu dans l'intervalle l'Office fédéral des migrations, ODM). Il apparaît que cet office a donné son approbation, de sorte que l'autorisation de séjour de l'intéressé a été renouvelée.
Par décision du 23 août 2000, le SPOP a refusé la demande de transformation de l'autorisation de séjour en autorisation d'établissement déposée par A. X._, relevant que, compte tenu de sa séparation d'avec son épouse, l'intéressé ne pourrait prétendre à une telle autorisation qu'après un séjour régulier et ininterrompu de dix ans en Suisse.
Il résulte des pièces versées au dossier qu'A. X._ a entretenu une relation extraconjugale avec D. Y._ Z._, dont est issu l'enfant C. Y._ (C. Y._), né le 14 mai 2001.
C.
Par jugement du 14 janvier 2005, définitif et exécutoire le 22 février 2005, le Tribunal d'arrondissement de 1******** a prononcé le divorce des époux A. X._ et E. X._-F._ et attribué l'exercice de l'autorité parentale sur l'enfant B. X._ à sa mère.
Le 15 juin 2006, A. X._ a déposé une nouvelle demande de transformation de son autorisation de séjour en autorisation d'établissement. Procédant à l'instruction du cas, le SPOP a interpellé le Centre social régional (CSR) de 1********, lequel a en substance indiqué le 25 juillet 2006 que l'intéressé avait régulièrement bénéficié de prestations d'assistance depuis 2001 et bénéficiait actuellement encore du revenu d'insertion (RI), le montant global versé à ce jour s'élevant à 96'027 fr. 20 (en sus des prestations versées par le CSR de 2********-3******** entre 1997 et 2001). Par décision du 6 septembre 2006, le SPOP a dès lors refusé la demande déposée par A. X._, compte tenu de sa situation financière; il n'en a pas moins renouvelé son autorisation de séjour, étant précisé qu'il se justifiait de "garder le dossier de l'intéressé sous contrôle".
Une nouvelle demande de transformation de son autorisation de séjour en autorisation d'établissement déposée par A. X._, considérée par le SPOP comme une demande de réexamen de la décision du 6 septembre 2006, a été déclarée irrecevable (faute d'élément nouveau et pertinent) par décision du 18 octobre 2007, après que le CSR de 1******** a indiqué le 10 octobre 2007 que l'intéressé bénéficiait toujours du RI - étant précisé que ses chances de réinsertion apparaissaient "très minces", dans la mesure où il venait de déposer une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI).
D.
Par ordonnance du 7 janvier 2008, le juge d'instruction de l'arrondissement de 1******** a condamné A. X._ pour violation d'une obligation d'entretien à 30 jours de peine privative de liberté, retenant en particulier ce qui suit (consid. 1):
"Selon jugement de divorce rendu le 14 janvier 2005 par le Tribunal civil de l'arrondissement de 1********
[...]
, l'inculpé est astreint au versement d'une pension alimentaire de CHF 450.- par mois, puis, depuis le 1
er
mai 2007, de CHF 550.- par mois, en faveur de sa fille B., née le 23 avril 1997.
Depuis le 21 mai 2005, A. X._ n'a rien versé en faveur de sa fille, accumulant ainsi au 6 novembre 2007 un arriéré pénal de 14'486.20.-, alors qu'il aurait pu, à tout le moins en partie, s'acquitter de cette pension alimentaire. En effet, l'inculpé bénéficie du Revenu d'insertion depuis le 1
er
janvier 2006 à hauteur de CHF 2'200.- par mois et verse chaque mois un montant de CHF 700.- à son autre enfant C. Y._ X._, né le 14 avril 2001."
A la demande du SPOP, le CSR de 1******** a produit le 10 mars 2009 un "extrait de compte chronologique" concernant les prestations d'assistance versées à A. X._.
Interpellée, E. F._ a indiqué par courrier du 25 août 2009 qu'A. X._ exerçait son droit de visite sur leur fille de façon régulière, à raison d'une fois par semaine, à son domicile; elle estimait dans ce cadre qu'il était "indéniable" qu'un renvoi de Suisse de l'intéressé serait "plus que préjudiciable" à l'enfant.
Par courrier du 28 septembre 2009, le SPOP a indiqué qu'il avait décidé de prolonger l'autorisation de séjour en faveur d'A. X._, relevant toutefois que, compte tenu des prestations d'assistance dont il avait bénéficié et bénéficiait encore, il serait procédé à une nouvelle analyse de la situation à l'échéance de cette autorisation
- l'intéressé étant invité, dans l'intervalle, à tout entreprendre pour gagner son autonomie financière.
E.
Par courriers adressés les 5 novembre et 27 décembre 2010 à l'intéressé, le SPOP a requis la production de différentes pièces complémentaires et invité l'intéressé à lui indiquer quelles étaient précisément ses intentions afin de retrouver une autonomie financière. A. X._ n'a pas répondu à ces courriers.
Le 8 novembre 2010, le CSR a transmis au SPOP un nouveau décompte des prestations d'assistance versées à A. X._, dont il résulte que l'intéressé avait bénéficié de telles prestations pour un montant supérieur à 210'000 fr. depuis le 1
er
mars 2001; le CSR précisait qu'il n'y avait à son sens "pas de raison connue de considérer qu'il ait des perspectives de réinsertion".
Par courrier du 14 mars 2011, le SPOP a informé A. X._ qu'il avait l'intention de refuser la prolongation de son autorisation de séjour. Invité à se déterminer, l'intéressé n'a pas réagi dans le délai imparti.
Par décision du 12 mai 2011, le SPOP a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour en faveur d'A. X._ et prononcé son renvoi de Suisse, retenant en particulier ce qui suit:
"A l'analyse du dossier, nous constatons que, depuis mars 2001, l'intéressé dépend des services sociaux pour un montant total de fr. 213'983.95 selon l'attestation du CSR de 1******** du 8 novembre 2010. Nous relevons qu'il n'a que très peu ou pas du tout travaillé ces dix dernières années, que ses revenus pendant toute cette période s'élèvent à fr. 3'093 fr. 50 et qu'il n'y a pas de raison connue de considérer qu'il y ait des perspectives de réinsertion.
[...]
Nous constatons, de plus, que son comportement n'est pas irréprochable. En effet, d'après l'ordonnance rendue par le Juge d'instruction de 1******** du 7 janvier 2008, il a été condamné pour violation d'une obligation d'entretien à 30 jours de peine privative de liberté, pour non versement de la pension due à sa fille.
De ce fait, nous relevons que les liens avec ses enfants apparaissent comme ténus et qu'il pourrait exercer son droit de visite depuis l'étranger. A ce sujet, nous relevons que la protection de la vie familiale selon l'article 8 alinéa 1 CEDH n'est pas absolue et qu'il convient de peser les intérêts publics et privés en présence.
[...]
Dès lors qu'il ne dispose pas des moyens financiers pour son entretien et qu'il dépend totalement des prestations d'assistance publique, le paragraphe 2 de l'article 8 CEDH lui est opposable."
F.
A. X._, B. X._ et C. Y._ (ces derniers représentés par leurs mères respectives), par l'intermédiaire du Centre social protestant, ont formé recours contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal par acte du 20 juillet 2011, concluant principalement que les conditions d'une "révocation" n'étaient pas réunies, l'intéressé demeurant ainsi au bénéfice de son autorisation de séjour, et subsidiairement que l'exécution de son renvoi était illicite en l'état, de sorte que son dossier devait être transmis à l'ODM en vue d'une admission provisoire. Ils ont fait valoir que la responsabilité d'A. X._ dans sa dépendance à l'aide sociale devait être nuancée, dans la mesure où il souffrait "depuis de nombreuses années" de problèmes médicaux. Invoquant en outre les relations entretenues par l'intéressé avec ses deux enfants de nationalité suisse, respectivement le fait que ces derniers étaient adolescent pour l'un, "en passe d'entrer dans cette phase délicate de la vie" pour l'autre, ils estimaient que la "révocation" de son autorisation de séjour apparaissait disproportionnée. Ils produisaient notamment une décision rendue par l'Office de l'assurance-invalidité (OAI) le 25 novembre 2008, dont il résulte que l'intéressé - dont la capacité de travail était limitée à 50 % dans son activité habituelle d'aide-menuisier - présentait, après comparaison de ses revenus avec et sans invalidité, un degré d'invalidité de 10 %, excluant un droit aux prestations de cet office. Ils produisaient en outre une attestation établie le 14 juillet 2011 par E. F._, dont il résulte en particulier ce qui suit:
"Je peux affirmer que Monsieur A. X._ exerce un droit de visite de manière régulière, à raison d'une fois par semaine, en son lieu de domicile. Il est ponctuel aux rendez-vous. Les visites se passent toujours dans de bonnes conditions, il se montre organisé et disponible pour toutes sortes d'activités. Il prend aussi de manière régulière des nouvelles de notre fille durant la semaine par téléphone.
Il s'avère participatif quant aux décisions à prendre en ce qui concerne les situations de vie de celle-ci (scolarité, vacances, par exemple). Il est, par ailleurs, régulièrement présent lors d'événements scolaires (réunions de parents, activités musicales ou marché de Noël, etc.) et s'intéresse à ses activités extrascolaires, ainsi qu'à son cercle d'ami(e)s.
Il est ouvert au dialogue et a ainsi réussi à établir une relation de confiance avec elle. Je peux témoigner d'une grande complicité entre eux et du plaisir qu'ils ont à partager des moments et activités ensemble. Ils ont une bonne entente et un attachement profond réciproque.
Je me suis sentie en devoir d'expliquer à notre fille la situation dans laquelle se trouve actuellement son père, et je peux vous affirmer que sa réaction a été très forte. En pleurs, elle a pu m'exprimer son désarroi et sa tristesse, et m'a avoué ne pas pouvoir d'imaginer vivre sans le rencontrer de manière régulière et partager ainsi des moments de vie avec lui. Il va sans dire que pour notre fille qui se trouve en pleine période d'adolescence (14 ans), l'absence de son père serait d'autant préjudiciable pour son équilibre psychologique et émotionnel. En effet, la présence de celui-ci s'avère très importante pour son développement personnel, bien qu'il ne vive pas sous le même toit."
Les recourants produisaient également une attestation établie le 14 juillet 2011 par D. Y._ Z._, dont la teneur est en substance la suivante:
"C. voit régulièrement son géniteur, c'est-à-dire 3 à 4 fois par mois, généralement, le samedi après-midi.
[...]
Lors de ses visites, la fille aînée de Monsieur X._, B. X._ est présente. C. apprécie particulièrement ces moments privilégiés d'échanges et de complicité.
Notre fils fait partie d'une équipe de foot.
[...]
Environ une fois par mois, son père se rend, soit à l'entraînement, soit aux matchs pour le soutenir. D'ailleurs, Mr X._ prend en charge la cotisation annuelle due au club.
Lors des rentrées scolaires, ou si des difficultés surviennent en cours d'années,
M. X._ est présent.
[...]
Depuis sa naissance, C. Y._ a donc construit un lien solide avec son père. Le départ de M. X._ pour le Sénégal, serait dommageable pour l'équilibre de C.. En outre, cela constituerait une perte irremplaçable qui pourrait nuire à la suite de son développement et troubler son bien-être."
Dans sa réponse du 5 août 2011, l'autorité intimée a conclu au rejet du recours, estimant en substance que les liens entretenus par A. X._ avec ses enfants ne pouvaient être qualifiés de particulièrement forts, que l'intéressé n'était pas intégré professionnellement, que son comportement n'était pas exempt de reproche (en référence à sa condamnation en 2008 pour violation d'une obligation d'entretien) et qu'il ne devrait pas être confronté à des difficultés insurmontables en cas de retour dans son pays d'origine.
Par écriture du 23 août 2011, D. Y._ Z._ a informé la cour de céans qu'A. X._ prendrait en charge leur enfant C., dès le lendemain, deux fois par semaine pour les repas de midi - elle-même n'étant pas disponible les jours en cause.
Le 7 septembre 2011, les recourants ont notamment produit un certificat médical établi le 24 août 2011 par le Dr G._, généraliste FMH, lequel relevait en substance qu'A. X._ avait probablement été atteint d'une tuberculose pulmonaire sévère dans son enfance ou dans son adolescence, dont il portait toujours des séquelles. Par écriture du 10 octobre 2011, ils ont fait valoir que l'intéressé, "peu lettré" et "incapable de saisir des enjeux de procédures et d'actes administratifs", n'avait rien entrepris pour modifier le jugement de divorce du 14 janvier 2005 - alors même qu'il était "dans l'incapacité de payer les pensions fixées"; cela étant, le volet pénal de l'intéressé se résumait à la violation d'obligations d'entretien, ce qui ne remettait pas en cause les relations personnelles qu'il entretenait avec ses deux enfants.
Le 7 mars 2012, les recourants ont encore produit deux rapports médicaux adressés à l'OAI à l'appui d'une nouvelle demande de prestations de cet office en faveur d'A. X._. Dans le premier de ces rapports, établi le 2 mars 2012, le Dr G._ mentionnait une aggravation de l'état de santé de l'intéressé, évaluant son incapacité de travail à "50-100 %, et à 100 % pour le travail (son travail d'origine) de menuisier"; quant au second rapport, établi le 6 mars 2012 par la Consultation de pneumologie ambulatoire du CHUV, il en résulte en substance que l'intéressé présentait "d'importantes séquelles de tuberculose pulmonaire du lobe supérieur droit, une très importante perte de substance du poumon droit sous la forme d'un emphysème panlobulaire et un syndrome obstructif de degré sévère compatible avec une BPCO [broncho-pneumopathie chronique obstructive] de stade II selon GOLD", étant précisé qu'un bilan biologique complet effectué en 2001 attestait une aggravation de sa capacité d'effort depuis le bilan effectué en 2007.
G.
Le tribunal a statué à huis clos, par voie de circulation.

Considérant en droit
1.
Interjeté en temps utile (art. 95 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative - LPA-VD; RSV 173.36) - la décision attaquée, datée du 12 mai 2011, n'ayant été notifiée à l'intéressé que le 28 juin 2011 -, le recours satisfait par ailleurs aux autres conditions formelles de recevabilité (cf. en particulier art. 79 al. 1 LPA-VD, applicable par analogie par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Le litige porte sur le refus de l'autorité intimée de prolonger l'autorisation de séjour en faveur d'A. X._ (et non, formellement, sur la révocation de cette autorisation, comme indiqué à tort dans l'acte de recours) et sur le renvoi de Suisse de l'intéressé, au motif qu'il ne dispose pas des moyen financiers pour son entretien et dépend totalement des prestations d'assistance publique.
a) Aux termes de l'art. 62 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), l’autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l’exception de l’autorisation d’établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, notamment si l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale (let. e). Cette disposition se borne à mentionner une dépendance à l'aide sociale, sans exiger une dépendance "durable et dans une large mesure" à l'instar de l'art. 10 al. 1 let. d de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RO 1 113) - cette exigence ayant en revanche été expressément reprise par l'art. 63 al. 1 let. c LEtr relatif à la révocation de l'autorisation d'établissement (sous réserve de la précision de l'art. 63 al. 2 concernant les séjours de plus de quinze ans). Dans ce cadre, la question de savoir à partir de quel seuil de dépendance à l'aide sociale la condition de révocation de l'art. 62 let. e LEtr est réalisée a été laissée ouverte
(cf. arrêt PE.2012.0194 du 8 octobre 2012 consid. 1c et les références); le Tribunal fédéral a notamment retenu que cette condition était remplie dans le cas d'une personne bénéficiant de l'aide sociale depuis plus d'une année (à tout le moins) sans qu'aucun élément n'indique que cette situation devrait se modifier prochainement (cf. ATF 2C_547/2009 du 2 novembre 2009 consid. 4).
En l'espèce, il résulte des pièces versées au dossier qu'A. X._ a bénéficié de prestations d'assistance pour un montant total supérieur à 210'000 fr. depuis le mois de mars 2001, et qu'il bénéficie encore du RI; il s'agit à l'évidence d'une dépendance que l'on peut qualifier de "durable et dans une large mesure", remplissant les conditions de révocation de l'art. 62 let. e LEtr (et même de l'art. 63 al. 1 let. c LEtr). Les recourants ne le contestent pas, mais font valoir qu'il conviendrait de nuancer la responsabilité de l'intéressé dans une telle dépendance, compte tenu de son état de santé. A cet égard, la jurisprudence a précisé que la question de savoir si et dans quelle mesure une personne se trouvait fautivement à l'aide sociale ne procédait pas des conditions de révocation, mais de l'examen de la proportionnalité de la mesure au sens de l'art. 96 LEtr (ATF 2C_44/2010 du 10 juin 2010 consid. 3.4 et les références) - examen auquel il sera procédé ci-après (consid. 2d).
b) La révocation d'une autorisation de séjour, respectivement le refus de sa prolongation pour un motif de révocation, ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances (cf. art. 96
al. 1 LEtr en regard de la formulation potestative de l'art. 62 let. e LEtr). Il convient de prendre en considération, dans le cadre de la pesée des intérêts publics et privés en présence, notamment le degré d'intégration de la personne concernée, la durée de son séjour en Suisse et le préjudice qu'elle-même et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (ATF 135 II 377 consid. 4.3; ATF 2C_972/2011 du 8 mai 2012 consid. 2.3).
c) Un étranger peut en outre, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective, et qu'elle ait préexisté (arrêt 2C_537/2009 du 31 mars 2010 consid. 3
in fine
). L'art. 8 CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant d'un droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sa garde du point de vue du droit de la famille (ATF 2C_679/2009 du 1
er
avril 2010 consid. 2.2 et les références).
Le droit au respect de la vie privée et familiale tel que garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu; une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être examinée sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1).
S'agissant de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre. En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (ATF 2C_555/2011 du 29 novembre 2011 consid. 3.1 et les références; arrêt PE.2011.0225 du 14 décembre 2011 consid. 4a).
La pesée des intérêts à laquelle il convient de procéder en cas de révocation
- ou, comme en l'espèce, en cas de refus de renouvellement - de l'autorisation de séjour
(cf. consid. 2b
supra
) se confond largement avec celle que le juge doit effectuer lors de la mise en œuvre de l'art. 8 par. 2 CEDH, de sorte qu'il y sera procédé conjointement
(ATF 2C_072/2011 du 8 mai 2012 consid. 2.3
in fine
).
d) En l'espèce, A. X._ est arrivé en Suisse à l'âge de 27 ans et y a séjourné environ 16 ans au bénéfice d'une autorisation de séjour (soit du mois de juin 1995 au mois de mai 2011); s'il a ainsi passé la majeure partie de sa vie dans son pays d'origine, il n'en demeure pas moins que la durée de son séjour en Suisse doit être prise en considération dans le cadre de la pesée des intérêts en présence, étant précisé que cette durée correspond à celle de son séjour légal - et ne comprend pas, par hypothèse, une période passée en Suisse dans l'illégalité, en prison ou au bénéfice d'une simple tolérance (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.3 et les références). Quant à son degré d'intégration en Suisse - indépendamment de ses relations avec ses enfants, lesquelles seront examinées ci-après -, il ne saurait être qualifié de particulièrement important; en particulier, l'intéressé dépend presque entièrement de l'aide sociale depuis 2001 à tout le moins (n'ayant réalisé durant la période en cause qu'environ 3'000 fr. de revenus, selon la décision attaquée), et il résulte du rapport médical établi le 24 août 2011 par le Dr G._ qu'il aurait "des difficultés à maîtriser la langue française".
Cela étant, les recourants font en premier lieu valoir que la responsabilité d'A. X._ dans sa dépendance à l'aide sociale devrait être nuancée, compte tenu de ses atteintes à la santé. A cet égard, il n'appartient pas à la cour de céans de se prononcer sur sa capacité de travail résiduelle et sur son éventuel droit à des prestations de l'assurance-invalidité. On se contentera de relever que, par décision du 25 novembre 2008, l'OAI a arrêté le degré d'invalidité d'A. X._ à 10 %, de sorte que, jusqu'à cette date à tout le moins, l'intéressé n'était pas empêché pour des motifs médicaux de réaliser un revenu suffisant à garantir son autonomie financière; s'il semble résulter des pièces médicales au dossier, en particulier du rapport médical établi le 6 mars 2012 par la Consultation de pneumologie ambulatoire du CHUV, que son état de santé se serait dégradé depuis lors - ce service ayant ainsi appuyé sa nouvelle demande de prestations auprès de l'OAI (laquelle tend à l'octroi de mesures de réadaptation), on ne saurait considéré, dans ces conditions, que la responsabilité d'A. X._ dans sa dépendance à l'aide sociale devrait être relativisée, à tout le moins pas dans une mesure telle que cet élément serait à lui seul déterminant.
Les recourants invoquent par ailleurs les relations entretenues entre A. X._ et ses deux enfants, à savoir B. X._, née le 23 avril 1997 de sa relation avec son ancienne épouse, et C. Y._, né le 14 mai 2001 d'une relation extraconjugale avec D. Y._ Z._; concernant ce dernier, la paternité (sous l'angle juridique) de l'intéressée est mentionnée sans ambiguïté dans l'ordonnance pénale du 7 janvier 2008, laquelle fait au demeurant référence à l'enfant sous le nom de "C. Y._ X._" (cf. let. D
supra
). Pour le reste, il n'est pas contesté que les deux enfants disposent d'un droit de séjour en Suisse - ils auraient au demeurant tous les deux acquis la nationalité suisse, si l'on en croit les déclarations des recourants (lesquelles ne sont pas contestées sur ce point par l'autorité intimée).
Il s'impose de constater d'emblée que, sous l'angle affectif, les relations entretenues par A. X._ avec ses deux enfants doivent être qualifiées d'étroites et effectives au sens de la jurisprudence rappelée ci-dessus. Il apparaît en effet que l'intéressé exerce son droit de visite de manière régulière, spontanée et sans encombre, à raison d'une fois par semaine environ pour chaque enfant - ainsi que deux fois par semaine pour les repas de midi, s'agissant de C. Y._, depuis le 24 août 2011. En attestent les déclarations des mères respectives des enfants, lesquelles font en outre état de l'investissement d'A. X._ dans les relations en cause et du profond attachement que se portent les enfants et leur père (cf. en particulier les attestations respectives du 14 juillet 2011 reproduites sous let. F
supra
). C'est le lieu de relever que les enfants sont désormais âgés de 15 et 11 ans et qu'il apparaît que les relations en cause existent depuis leur naissance et ont toujours été maintenues, de sorte que le préjudice qu'entraînerait une séparation pour les intéressés semble difficilement contestable.
L'autorité intimée relève toutefois qu'A. X._ a été condamné en janvier 2008 pour violation d'une obligation d'entretien à 30 jours de peine privative de liberté (pour non versement des pensions dues à sa fille B. X._; cf. let. D
supra
) et estime que, "de ce fait", "les liens avec ses enfants apparaissent comme ténus et qu'il pourrait exercer son droit de visite depuis l'étranger". Si, comme rappelé ci-dessus (consid. 2c), l'intéressé ne peut se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH en lien avec son droit de visite sur ses enfants qu'en cas de liens familiaux particulièrement forts également sous l'angle économique, l'appréciation de cet élément par l'autorité intimée dans le cas d'espèce n'est pas sans prêter le flanc à la critique. Cette condamnation ne porte en effet que sur le non versement de la pension en faveur de l'enfant B. X._, étant expressément précisé qu'A. X._ versait alors chaque mois un montant de 700 fr. en faveur de C. Y._; c'est dire qu'elle ne saurait remettre en cause l'existence de liens particulièrement forts également sous l'angle économique entre l'intéressé et ce dernier. Au demeurant, compte tenu de ses ressources, on peine à concevoir comment A. X._ pourrait s'acquitter dans ce cadre d'un montant supérieur à 700 fr. par mois, ce qui oblige à relativiser quelque peu le reproche que l'on peut lui faire du chef de cette condamnation - la "faute" de l'intéressé consistant en définitive dans une mauvaise répartition des montants versés en faveur de ses enfants plutôt que dans sa volonté délibérée de ne pas verser les pensions en cause. Dans ces conditions, on ne saurait faire fi des relations entretenues entre A. X._ et ses enfants dans le cadre de la pesée des intérêts en présence, respectivement qualifier les liens en cause de "ténus", pour le seul motif qu'il a été condamné en janvier 2008 pour violation d'une obligation d'entretien. On ne saurait pas davantage retenir, comme le fait l'autorité intimée, que l'intéressé pourrait exercer son droit de visite depuis le Sénégal; compte tenu notamment de la distance séparant ce pays de la Suisse, il apparaît bien plutôt que les relations ne pourraient pratiquement pas être maintenues, à tout le moins pas avec la même intensité qu'actuellement.
En définitive, et quoiqu'il s'agisse d'un cas limite, il apparaît que l'autorité intimée a abusé de son pouvoir d'appréciation en ne tenant pas compte dans toute la mesure requise des relations entretenues entre A. X._ et ses enfants dans le cadre de la pesée des intérêts en présence. Au vu notamment du caractère particulièrement étroit et effectif de ces relations, de la durée du séjour légal en Suisse de l'intéressé et du fait que la gravité de la condamnation pénale dont il a fait l'objet doit être relativisée, il convient de retenir que son intérêt à demeurer en Suisse l'emporte sur l'intérêt public à son éloignement, et ce nonobstant l'importance de l'aide sociale dont il a bénéficié et bénéficie encore. Il n'y en a pas moins lieu d'enjoindre A. X._ à se donner les moyens d'obtenir son autonomie financière aussi rapidement que possible et dans toute la mesure exigible de sa part - à l'aune des conclusions de l'OAI sur ce point, respectivement, le cas échéant, après avoir bénéficié des mesures de réadaptation
utiles -, étant précisé que l'autorité intimée pourra à terme réexaminer sa situation en tenant compte notamment de cet élément et de l'évolution de ses relations avec ses enfants.
3.
Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être admis et la décision attaquée réformée dans le sens du renouvellement de l'autorisation de séjour en faveur du recourant A. X._.
Les recourants, qui obtiennent gain de cause avec le concours du CSP, ont droit à une indemnité à titre de dépens (art. 55 al. 1 LPA-VD), dont il convient d'arrêter le montant à 1'000 fr. à la charge de l'autorité intimée (art. 55 al. 2 LPA-VD).
Compte tenu de l'issue du litige, il n'est pas perçu d'émolument (cf. art. 49
al. 1 et 52 al. 1 LPA-VD).