Title: Anlage A Ermittlung der Seilkräfte

Description:
(Anhang II der Binnenschiffsuntersuchungsordnung BGBl I 2018, 1398) (BinSchUO2018Anh II)
Inhaltsverzeichnis
Anlage A Ermittlung der Seilkräfte

Paragraph: 3

Content:
(Anhang II der Binnenschiffsuntersuchungsordnung BGBl I 2018, 1398) (BinSchUO2018Anh II)
Inhaltsverzeichnis
Anlage A Ermittlung der Seilkräfte

(Fundstelle: BGBl. I 2018, 1449 - 1454)

*    *   **1**

    *   Vorbemerkungen ****

*    *
    *   Diese Anlage dient der Berechnung von räumlichen Seiltragwerken unter
        Einwirkung von Eigenlast, Wind und wandernden Einzellasten aus Zug am
        Gierseil. In dieser Anlage ist unter Ansatz vereinfachender Annahme
        eine Möglichkeit für eine Handrechnung bei Angriff einer Einzellast in
        Fährseilmitte aufgezeigt. Weitere einer Handrechnung zugängliche
        Berechnungsverfahren können z. B. [1] entnommen werden.

*    *   **2**

    *   Gierseil ****

*    *
    *   Bei einem straff gespannten Gierseil ergibt sich die Seilkraft Z
        G                      am oberen Ende des Gierseils zu

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2022_j0002-1_0010.jpg](bgbl1_2022_j0002-1_0010.jpg)
            *   (A.1)

*    *
    *   mit

            H
        p   stromparallele horizontale Kraftkomponente aus Strömung

            H
        W   stromparallele horizontale Kraftkomponente aus Wind

            g
        G   Eigengewicht des Gierseils

            I
        G   Gierseillänge

            a
        G   Projektion des Gierseils in die Horizontale

            f
        G   Projektion des Gierseils in die Vertikale

*    *
    *   und

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0210.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0210.jpg)
            *   (A.2)

*    *
    *   mit

            Z
        G,H stromparallele horizontale Kraftkomponente der Kraft Z
            G                            im Gierseil

            Z
        G,V vertikale Kraftkomponente der Kraft Z
            G                            im Gierseil.

*    *
    *   Abbildung A.2.1 zeigt die Geometrie des Gierseils sowie die
        angreifenden Kräfte.
        ![bgbl1_2018_j1398-1_0220.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0220.jpg)

*    *
    *   Abbildung A.2.1: Geometrie und Kräfte des Gierseils

*    *
    *   Zur Ermittlung der Komponenten Z
        G,H                      und Z
        G,V                      kann in erster Näherung davon ausgegangen
        werden, dass die Tragseilebene ebenfalls unter dem Winkel*
        gegen die Horizontale geneigt ist.

*    *   **3**

    *   Tragseil ****

*    *   **3.1**

    *   **Geometrie**

*    *
    *   Für ein flach zwischen zwei gleich hoch liegenden Aufhängepunkten
        gespanntes Seil (l*                      f) kann mit guter Näherung
        die Parabel

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0230.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0230.jpg)
            *   (A.3)

*    *
    *   angenommen werden (Abbildung A.3.1). Für die Seillänge l kann bei
        einem flach gespannten Seil in guter Näherung

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0240.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0240.jpg)
            *   (A.4)

*    *
    *   angenommen werden.

*    *
    *        ![bgbl1_2018_j1398-1_0250.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0250.jpg)

*    *
    *   Abbildung A.3.1: Tragseilgeometrie

*    *   **3.2**

    *   **Seilkräfte**

*    *   **3.2.1**

    *   **Ermittlung der Kräfte**

*    *
    *   Die aus Eigenlast, Windlast und Gierseilkraft im Tragseil wirkenden
        Seilkräfte werden jeweils mit ihren Komponenten Z
        T,V                     , Z
        T,H                      und Z
        T,N                      ermittelt und überlagert. Die einzelnen
        Komponenten der Seilkräfte des Tragseils sind wie folgt definiert:

            Z
        T,V vertikaler Anteil der Seilkraft am Auflager, Druckkraft in Mast

            Z
        T,H stromparallele Komponente der Seilkraft am Auflager

            Z
        T,N in Spannrichtung des Tragseils wirkende Komponente der Seilkraft am
            Auflager

            Z
        T   maximale Seilkraft

*    *
    *   Es wird vereinfacht davon ausgegangen, dass sich der Durchhang sowie
        dessen Vergrößerung infolge Seildehnung linear addieren.

*    *   **3.2.2**

    *   **Eigenlast**

*    *
    *   Die Komponenten der Seilkraft Z
        T,g                      infolge der Eigenlast g
        T                      ergeben sich wie folgt:

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0260.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0260.jpg)
            *   (A.5)

*    *
    *
        *            *   Z
                T,g,H                                = 0

            *   (A.6)

*    *
    *

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0270.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0270.jpg)
            *   (A.7)

*    *
    *   und mit Berücksichtigung der Seildehnung

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0280.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0280.jpg)
            *   (A.8)

*    *
    *   Die maximale Seilkraft beträgt

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0290.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0290.jpg)
            *   (A.9)

*    *
    *   oder

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0300.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0300.jpg)
            *   (A.10)

*    *   **3.2.3**

    *   **Windlast**

*    *
    *
        *            *   Die Komponenten der Seilkraft Z
                T,w                                infolge der Windlast w
                T                                ergeben sich wie folgt:

            *

        *            *   Z
                T,w,V                                = 0

            *   (A.11)

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0310.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0310.jpg)
            *   (A.12)

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0320.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0320.jpg)
            *   (A.13)

*    *
    *   Mit Berücksichtigung der Seildehnung erhält man

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0330.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0330.jpg)
            *   (A.14)

*    *
    *   Die Seilkraft beträgt

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0340.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0340.jpg)
            *   (A.15)

*    *
    *   oder

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0350.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0350.jpg)
            *   (A.16)

*    *   **3.2.4**

    *   **Gierseilkraft**

*    *
    *   Die Komponenten der Seilkraft Z
        T,G                      infolge der Gierseilkraft Z
        G                      ergeben sich wie folgt:

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0360.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0360.jpg)
            *   (A.17)

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0370.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0370.jpg)
            *   (A.18)

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0380.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0380.jpg)
            *   (A.19)

*    *
    *   und der Seilkraft

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0390.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0390.jpg)
            *   (A.20)

*    *
    *   oder bei Berücksichtigung der Seildehnung

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0400.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0400.jpg)
            *   (A.21)

*    *   **3.2.5**

    *   Resultierende Seilkraft Z
        T ****

*    *
    *
        *            *   Die Komponenten der resultierenden Seilkraft Z
                T                                ergeben sich aus der Summe der
                Komponenten der zuvor angegebenen Teilkräfte (Abbildung A.3.2):
                Z
                T,V                                  = Z
                T,g,V                                  + Z
                T,G,V

            *   (A.22)

        *            *   Z
                T,H                                  = Z
                T,w,H                                  + Z
                T,G,H

            *   (A.23)

        *            *   Z
                T,N                                  = Z
                T,g,N                                  + Z
                T,w,N                                  + Z
                T,G,N

            *   (A.24)

*    *
    *
        *            *   Die maximale Seilkraft erhält man aus
                Z
                T                                  = Z
                T,g                                  + Z
                T,w                                  + Z
                T,G

            *   (A.25)

*    *
    *        ![bgbl1_2018_j1398-1_0410.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0410.jpg)

*    *
    *   Abbildung A.3.2: Tragseilkräfte im Raum

*    *   **3.3**

    *   **Seildehnung**

*    *
    *
        *            *   Da sowohl Wind als auch Eigengewicht nicht als Einzellast, sondern
                über die ganze Länge des Tragseils angreifen, wird davon ausgegangen,
                dass eine Seildehnung nur durch die Kraft aus dem Gierseil
                hervorgerufen wird. Infolge der im Seil wirkenden Seilkraft Z
                G                                entsteht eine Seildehnung Δl
                T
                Δ
                l
                T                                  = l´
                T                                  – l
                T

            *   (A.26)

*    *
    *   mit

            l
        T   Seillänge unter Eigenlast

            l´
        T   gedehnte Seillänge unter Eigenlast und Zugkraft Z
            G

*    *
    *        ![bgbl1_2018_j1398-1_0420.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0420.jpg)

*    *
    *   Abbildung A.3.3: Seildehnung

*    *
    *   Für die Seillänge (Abbildung A.3.3) kann bei einem flach gespannten
        Seil in guter Näherung zu

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0430.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0430.jpg)
            *   (A.27)

*    *
    *   mit

        Z   Zugkraft im Seil

        E   Verformungsmodul des Seils nach DIN EN 1993-1-11

            A
        m   metallische Querschnittsfläche des Tragseils nach DIN EN 1993-1-11

        angenommen werden.

*    *
    *
        *            *   Infolge des vergrößerten Seildurchhangs in der Seilebene
                f´
                T                                  = f
                T                                + Δ
                f
                T

            *   (A.28)

        werden die geometrischen und statischen Verhältnisse verändert. Die
        Seilkraft mit Seildehnung wird über den Korrekturfaktor

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0440.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0440.jpg)
            *   (A.29)

*    *
    *   mit

            Z
        T   Seilkraft ohne Seildehnung

            Z´
        T   Seilkraft mit Seildehnung

        erfasst.

*    *
    *        ![bgbl1_2018_j1398-1_0450.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0450.jpg)

*    *
    *   Abbildung A.3.4: Kräftegleichgewicht für das Tragseil mit und ohne
        Seildehnung bei angreifender Seilkraft Z
        G

*    *
    *   Nach Abbildung A.3.4 erhält man den Korrekturfaktor über

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0460.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0460.jpg)
            *   (A.30)

*    *
    *   Der Korrekturfaktor ς ergibt sich zu

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0470.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0470.jpg)
            *   (A.31)

*    *
    *
        *            *   Die Gleichung kann für eine iterative Berechnung des Korrekturfaktors
                ς und mit Hilfe der Näherung Z
                T                                zur Berechnung von
                Z´
                T                                  = ς · Z
                T

            *   (A.32)

        verwendet werden.

*    *
    *   Bemerkenswert ist, dass bei gleichbleibendem Winkel τ1 der Fehler
        völlig unabhängig von der Fährseillänge und vom Mastabstand ist.
        Interessiert man sich für die Auswirkung des Mastabstandes auf den
        Fehler, so kann man auch folgende umgeschriebene Formel verwenden:

*    *
    *
        *            *                ![bgbl1_2018_j1398-1_0480.jpg](bgbl1_2018_j1398-1_0480.jpg)
            *   (A.33)

*    *
    *   Seildehnungen infolge Temperaturänderungen und deren Einfluss auf die
        Kräfte im Tragseil sind gesondert zu erfassen.

*    *   **4**

    *   Abspannseile ****

*    *
    *   In der Regel werden die Masten durch Abspannseile quer zur
        Strömungsrichtung und parallel zur Strömungsrichtung abgefangen. Für
        die Bemessung der Abspannseile anzusetzenden Einwirkungen ergeben sich
        aus den Kräften Z
        T,H                      und Z
        T,N                      des Tragseils sowie aus Wind.
        Seillängenänderungen infolge Temperaturänderung sind bei der
        Ermittlung der maßgebenden Seilkräfte zu berücksichtigen.

*    *
    *   Die Komponente Z
        T,V                      aus dem Tragseil sowie Eigengewicht werden
        als Normalkräfte über den Mast abgetragen.

*    *   **5**

    *   Schrifttum ****

*    *
    *   [1] Petersen, Chr.: Stahlbau. Grundlagen der Berechnung und baulichen
        Ausbildung von Stahlbauten. Wiesbaden 2013

zur Anlage 1 des Anhangs II

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