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|---|---|---|---|---|
On oppose généralement le sens concret et le sens abstrait que peut prendre un même mot. Le sens concret renvoie à un objet, à une chose matérielle. Il réfère au monde physique perçu par les sens (nature, objets, êtres, animaux, sensations, actions). Le sens abstrait réfère à une idée, à une chose qu'on ne peut voir ni toucher. Il renvoie à la pensée, à ce qui perçu par l'esprit. Il ne désigne pas une chose, mais une caractéristique ou une qualité de celle-ci. Je rénove la cuisine. Cuisine est employé dans son sens concret, il s'agit de la pièce d'une maison, élément observable et tangible. Je prends un cours de cuisine. Cuisine est employé dans un sens abstrait qui réfère à l'art culinaire, concept non observable à l'oeil nu. | Le sens concret et le sens abstrait | 0 | french | 0004293d-0a4f-4388-a6d6-dc02124d0302 |
Une fois le mesurage et le traçage terminés, on peut procéder au processus d’usinage des matériaux. L’usinage, aussi nommé façonnage, est l’action de modifier un matériau pour lui donner la configuration voulue à l’aide d’outils et de machines-outils. Lors de l’usinage, on utilise différents outils et diverses techniques afin de façonner les pièces telles qu’elles sont décrites par les dessins de fabrication présentés dans la gamme de fabrication. L’usinage se déroule généralement de la façon suivante. L’ébauchage Le choix des outils et des techniques Le façonnage du matériau D’abord, l’ébauchage consiste à couper grossièrement le matériau afin d’en retirer les parties superflues et de ne conserver que la portion nécessaire à la fabrication. Ensuite, les techniques, les instruments et les outils sont choisis en fonction du type de matériau à façonner. Par exemple, puisque les métaux sont généralement plus durs que le bois, on utilise des forets et des lames de scie de nature différente pour travailler ces matériaux. Finalement, le façonnement de la pièce permet de donner la configuration souhaitée aux matériaux. De nombreuses techniques permettent de façonner un matériau. Voici les plus fréquemment utilisées. Le cambrage, parfois appelé pliage, est une technique qui consiste à plier un matériau de façon permanente afin de modifier sa forme. Les matériaux les plus susceptibles de faire l’objet d’un cambrage sont les métaux et les thermoplastiques puisqu’ils ont une bonne malléabilité. Le cambrage provoque une déformation plastique du matériau usiné; le pli y reste marqué de façon permanente. Pour réaliser un pliage, on peut utiliser une presse à plier. Les feuilles de métal y sont pliées par la pression exercée entre le poinçon (la partie supérieure de la presse) et la matrice (la partie inférieure de la presse) qui ont des formes en V. Le découpage consiste à couper un matériau afin de lui donner la forme désirée. Lorsqu’on découpe un matériau à l’aide d’une scie, on nomme cette technique le sciage. Il existe plusieurs outils permettant d’effectuer le découpage d’une pièce. La sélection de l’outil approprié se fait en fonction de la nature du matériau à couper ainsi que de son épaisseur. Voici des exemples d’outils et de machines-outils permettant le découpage. Le dénudage est une technique consistant à retirer la gaine isolante de l’extrémité d’un fil conducteur. Lorsqu’on fabrique un circuit électrique, on doit lier des fils conducteurs. Pour permettre aux matériaux conducteurs d’être en contact, on doit d’abord retirer la gaine isolante à l’extrémité des fils. Cette technique peut être réalisée en utilisant une pince à dénuder. L’épissurage consiste à torsader ensemble les filaments métalliques de deux fils conducteurs afin d’assurer leur liaison. Lorsqu’on fabrique un circuit électrique, on doit parfois lier des fils conducteurs. Une fois la gaine isolante retirée à l’extrémité des fils, on doit s’assurer de maintenir les matériaux conducteurs en contact. Pour ce faire, on réalise une épissure, c’est-à-dire qu’on tord les filaments des deux fils ensemble de manière à former une hélice. Ainsi, la liaison entre les deux fils est assurée. La fabrication additive est une technique consistant à construire une pièce en trois dimensions au moyen d’une machine-outil (imprimante 3D) qui contrôle, par l’entremise d’un logiciel, l’ajout de couches successives de matériaux. Un logiciel de dessin assisté par ordinateur (DAO) permet de créer un fichier dans lequel l’objet technique est modélisé. Ce modèle tridimensionnel est ensuite interprété par l’imprimante 3D. Celle-ci superpose alors de fines couches de matériaux plastiques afin de fabriquer l’objet désiré. Le filetage est une technique qui permet de graver des filets autour d’une tige. Le filetage est une technique complémentaire au taraudage. Cette technique permet de façonner un filet hélicoïdal autour d’une pièce cylindrique. Une vis est un exemple commun d’objet façonné par filetage. La filière utilisée doit être choisie en fonction de la nature du matériau, de la dimension de la tige à fileter ainsi que du type de filet désiré. Voici des exemples d’outils permettant le filetage. Le laminage est une technique d’usinage qui consiste à aplatir un matériau de manière permanente en le compressant entre deux cylindres lisses. Tout comme le pliage, le laminage provoque une déformation plastique du matériau usiné. De plus, cette technique est souvent complémentaire au pliage alors qu’elle permet de produire des matériaux en feuilles, ce qui les rend plus malléables en vue d’un pliage. Le moulage est la mise en forme, à chaud, d’un métal ou d’une matière plastique à l’aide d’un moule. Lors du moulage, un matériau rendu liquide est coulé dans un moule creux duquel il sera retiré après sa solidification. Les plastiques, le verre et l’aluminium sont des matériaux fréquemment utilisés pour façonner un objet par moulage. Le moulage par injection-soufflage consiste à verser un matériau dans un moule fermé. De l’air y est ensuite injecté, ce qui pousse le matériau vers les parois du moule. Cette technique permet de fabriquer des pièces creuses comme des bouteilles de plastique. Le perçage consiste à faire un trou cylindrique dans un matériau. Voici des exemples d’outils et de machines-outils permettant d’effectuer un perçage. Le perçage s’effectue à l’aide d’un foret (une mèche) qu’on fixe à une perceuse. Il est important de choisir un foret adapté au perçage à effectuer. Ce choix est fait en fonction du diamètre du trou, mais aussi de la nature du matériau à percer. La vitesse de rotation de la perceuse doit aussi être ajustée en fonction de ces deux paramètres. Par exemple, plus la dureté et le diamètre sont grands, plus la vitesse de rotation de la perceuse doit être basse. Le profilage est une technique permettant de modifier le profil d’un matériau en creusant des rainures sur une pièce généralement longue. La soudure à l’étain consiste à lier des pièces métalliques de manière permanente en les couvrant d’étain. Afin de rendre permanente une liaison entre deux pièces métalliques, comme entre les filaments de cuivre de deux fils conducteurs, on fait fondre de l’étain sur les deux pièces en contact. Une fois l’étain solidifié, la liaison entre les deux pièces est rigide et permanente. La soudure à l’étain est couramment utilisée en électricité. Elle permet entre autres de lier deux fils conducteurs et de fixer des composants sur un circuit imprimé. Le taraudage est une technique permettant de produire des filets à l’intérieur des trous d’un matériau déjà percé. Pour réaliser un taraudage, on fixe un taraud sur un porte-taraud (aussi nommé tourne-à-gauche) et on le visse à l’intérieur du matériau à tarauder. Cette opération peut également être réalisée en fixant un taraud au mandrin d’une perceuse. Le taraud utilisé doit être choisi en fonction du type de filet souhaité et de la nature du matériau à tarauder. Voici des exemples d’outils permettant le taraudage. Le tournage est une technique permettant de donner une forme arrondie à un matériau. Pour ce faire, on entaille une pièce alors qu’elle est en rotation sur elle-même. | L'usinage (ou le façonnage) | 1 | science | 002cb565-b57a-40d1-9c34-0f4784d6f6fe |
L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\begin{align} E_k = \frac{1}{2}&mv^2 \\\\ \text{où} \quad E_k &: \text{énergie cinétique (J)}\\ m\ &: \text{masse de l’objet (kg)} \\ v\ \ &: \text{vitesse de l’objet (m/s)}\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\ \text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. | La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 | 2 | math | 0039fbff-89f7-4156-84d3-c2da88296e27 |
Charles Robert Darwin est un biologiste britannique. Il participe pendant 5 ans à une expédition sur le Beagle, bateau qui voyage à travers le monde. Ses découvertes l'amènent à publier L'Origine des espèces, oeuvre majeure dans laquelle il décrit sa théorie portant sur l'évolution des organismes vivants. Le processus derrière cette évolution est aujourd'hui mieux connu sous le nom de sélection naturelle. 1809 : Charles Robert Darwin naît en Angleterre, le 12 février. 1831 : Darwin débute sa grande expédition sur le Beagle. Le voyage durera 5 ans. 1836 : Darwin publie Le Journal du Beagle, ce qui le rendra célèbre au sein de la communauté scientifique. 1859 : On publie son ouvrage L'Origine des espèces, qui reçoit un accueil mitigé (scientifiques et religieux ne s'entendent pas sur la théorie de l'évolution). 1871 : On publie La Filiation de l'homme et la sélection liée au sexe. 1872 : On publie L'Expression des émotions chez l'homme et les animaux . 1882 : Darwin meurt d'une grave maladie le 19 février. | Charles Darwin | 3 | history | 004c15ef-5da0-4e4c-9e09-e8f851cb8cfb |
She is a student at this school. Can I have an orange and a banana? Indefinite articles accompany singular countable nouns. They do not refer to particular or precise things. Uses of the indefinite articles a or an With singular countable nouns when you don't refer to a particular item or person. I would like a blue pencil. She took an envelope. (any blue pencil) (any envelope) When something or someone is part of a group. He is a student at this school. She is an athlete at this university. (He is in a bigger group of students) (She is in a bigger group of athletes) To describe someone's job. She is an investigator. He is a pilot. (Her job is to be an investigator.) (His job is to be a pilot.) To say something about all things. A friend forgives. An orange is sour. (all friends forgive) (all oranges are sour) | Indefinite Articles (a/an) | 4 | english | 005bd727-bdf3-4fc7-a368-14515a5d2775 |
Accident : nom masculin qui signifie évènement malheureux qui cause des dégâts, des blessures ou évènement imprévisible, désagréable. (nom masculin) Incident : nom masculin qui signifie petit évènement qui survient de manière inattendue et qui est secondaire à l'action principale. (nom masculin) 1. Un accident de voiture. Oups! Un petit accident : l'assiette est tombée. Le spectacle a été retardé, mais cela n'a été qu’un petit incident dans cette magnifique soirée. Il existe quelques locutions formées avec le nom accident: Locutions Sens Accident de parcours évènement fâcheux qui ralentit le processus Accident de terrain Inégalité au sol Accident vasculaire cérébral Hémorragie ou infarctus d'une région du cerveau Par accident Par hasard | Accident ou incident | 5 | french | 005eb62e-a84c-469e-b07f-58f19ae48955 |
Un système de numération est un ensemble de symboles (les chiffres) qui sont assemblés en suivant des règles d’écriture précises permettant d’écrire, de lire et d’énoncer les nombres. Dans l’Histoire, des dizaines de systèmes de numération ont été inventés pour répondre à différents besoins. Il existe des systèmes de numération additive tels que les chiffres romains et des systèmes de position comme la numération décimale (base 10) qu’on utilise dans la vie de tous les jours. Depuis l’avènement des circuits électroniques et de l’informatique, les systèmes binaires (base 2) et hexadécimaux (base 16), qui sont également des systèmes de position, sont devenus indispensables. Mais, au juste, qu'est-ce qu'une base ? Une base, dans un système de numération positionnel, est le nombre de symboles (de chiffres) qui sont utilisés pour représenter les nombres. En base |10| (la numération décimale), on utilise donc |10| chiffres, soit de |0| à |9|, tandis qu'en base |2| (la numération binaire), on n'utilise que |2| chiffres, c'est-à-dire le zéro |(0)| et le un |(1)|. Ainsi, cette façon de quantifier avec les doigts et les phalanges a fait apparaître le système duodécimal, soit en base |12|. Combien y a-t-il de secondes dans 5 heures 17 minutes et 34 secondes? ||\begin{align} (\small 5\ \small\text{h}\ 17\ \small\text{min} \ 34 \ \small\text{sec})_{\color{blue}{60}} &= 5 \times\underbrace{\color{blue}{60}^2}_{\small\text{valeur de position}} + 17 \times\underbrace{\color{blue}{60}^1}_{\small\text{valeur de position}} + 34 \times\underbrace{\color{blue}{60}^0}_{\small\text{valeur de position}}\\ &=5 \times\color{blue}{60 \times60}+ 17 \times\color{blue}{60} + 34 \times\color{blue}{1} \\ &= 18 \ 000 + 1 \ 020 + 34 \\ &= 19 \ 054 \ \small\text{sec}\end{align}|| Par contre, cette méthode présentait un inconvénient de taille, soit la représentation des nombres avec une très grande valeur telle |5 \ 458 \ 384.| Pour pallier à cette difficulté, d'autres découvertes ont été faites dans les siècles suivants. Pour plus d'informations, les fiches sur les valeurs de position et la forme développée des nombres sont disponibles sur la bibliothèque virtuelle. De plus, l'écriture des nombres par le biais de ce sytème ne se faisait pas de gauche à droite, mais du bas vers le haut. Tout comme la numérotation en base 10, on peut utiliser le système des valeurs de position et la forme développée des nombres pour bien interpréter leur valeur respective. En utilisant les chiffres tels qu'on les connait, détermine le nombre associé à cette illustration. ||\begin{align}\text{Ce nombre}_{\color{blue}{20}} &= 11 \times\underbrace{\color{blue}{20^2}}_{\small\text{valeur de position}} + 6 \times\underbrace{\color{blue}{20}^1}_{\small\text{valeur de position}} + 16 \times\underbrace{\color{blue}{20}^0}_{\small\text{valeur de position}}\\ &=11 \times\color{blue}{20\times20}+ 6 \times\color{blue}{20} + 16 \times\color{blue}{1} \\ &= 4 \ 400 + 120 + 16\\ &= 4 \ 536_{10} \ \text{est sa valeur décimale} \end{align}|| Tout comme la numérotation en base 10, on peut utiliser le système des valeurs de position et la forme développée des nombres pour bien interpréter leur valeur respective. Puisque chaque caractère possède un octet qui lui est unique, on peut en déduire une valeur décimale. Par ailleurs, cette valeur décimale est souvent associée à des touches raccourcies universelles. Quelle est la valeur décimale de ce caractère? ||\begin{align} 11001000_{\color{blue}{2}} &= 1 \times\underbrace{\color{blue}{2^7}}_{\small\text{valeur de position}} + 1 \times\underbrace{\color{blue}{2}^6}_{\small\text{valeur de position}} + 1 \times\underbrace{\color{blue}{2}^3}_{\small\text{valeur de position}}\\ &=1 \times\color{blue}{2\times2 \times2 \times2 \times2 \times2 \times2}+ 1 \times\color{blue}{2 \times2 \times2 \times2 \times2 \times2} + 1 \times\color{blue}{2 \times2 \times2} \\ &= 128 + 64+ 8\\ &= 200_{10} \ \text{est sa valeur décimale}\end{align}|| Fait à noter, les |0| ont volontairement été éliminés des calculs puisque leur valeur nulle n'affecte en rien la réponse finale. Par contre, avec ces interminables suites de |0| et de |1|, il peut être facile de se tromper. Dans ce cas, on n'obtient pas le caractère que l'on désire et on doit vérifier le code en entier pour trouver son erreur. Pour pallier à cette difficulté, la base |16| a été introduite au langage informatique. Pour avoir une meilleure représentation d'un tel changement, voici le même caractère avec les codes binaire et hexadécimal: ||\begin{align} &\small\text{code binaire} && \small\text{code hexadécimal} && \small\text{caractère} \\ &11001010 && CA && \text{É} \end{align}|| Ainsi, les codes deviennent plus légers et donc plus faciles à lire et à créer. Grâce aux valeurs de position qui sont présentes dans chacune des bases, il est possible d'écrire un même nombre sous deux bases différentes. Puisque le système décimale est utilisé de manière universelle, c'est ce système qui sera utilisé comme référence. De la base 10 vers une autre base Comment écrit-on 345 en base 12? Déterminer la valeur des positions de la base identifiée ||\begin{align} 1^\text{re} \ \text{position}_{\color{blue}{12}} &= 12^0 = 1 \\2^\text{e} \ \text{position}_{\color{blue}{12}} &= 12^1 = 12 \\3^\text{e} \ \text{position}_{\color{blue}{12}} &= 12^2 = 144 \\4^\text{e} \ \text{position}_{\color{blue}{12}} &= 12^3 = 1 \ 728 \\\end{align}|| Procéder par soustraction en commençant par la plus grande position possible ||\begin{align} &345 - (144 + 144) && 3^e \ \text{position}\\ \Rightarrow &57 - (12 + 12 + 12 + 12) && 2^e \ \text{position}\\ \Rightarrow &9 - (1+1+1+1+1+1+1+1+1) && 1^{ère} \ \text{position}\end{align}|| Associer une quantité à chaque position ||\begin{align} 345_{10}&=\underbrace{144 + 144}_{3^\text{e} \ \text{position}} + \underbrace{12+12+12+12}_{2^\text{e} \ \text{position}} + \underbrace{1+1+1+1+1+1+1+1+1}_{1^\text{re} \ \text{position}} \\ &=2 \times \underbrace{144 }_{\text{valeur de position}} + 4 \times \underbrace{12}_{\text{valeur de position}} + 9 \times \underbrace{1}_{\text{valeur de position}} \\ &=2 \times \underbrace{\color{blue}{12}^2}_{\text{valeur de position}} + 4 \times \underbrace{\color{blue}{12}^1}_{\text{valeur de position}} +9 \times \underbrace{\color{blue}{12}^0}_{\text{valeur de position}} \\ &=249_{\color{blue}{12}} \end{align}|| On peut également faire le chemin inverse. Passage d'une base quelconque vers la base 10 Comment écrit-on |{346_8}| en base 10? Développer selon la valeur de chacune des positions ||346_\color{blue}{8}=3\times \color{blue}{8}^2+4\times \color{blue}{8}^1+6\times \color{blue}{8}^0|| Calculer le total ||\begin{align}\phantom{346-\color{blue}{8}} &= 3 \times 64 &+ &4 \times 8 &+ &6 \times 1 \\ &= 192 &+ &32 &+ &6 \\ &= 230_{\color{blue}{10}} \end{align}|| | Les systèmes de numération | 6 | math | 0081da0d-404a-480e-a759-c55629141647 |
Le groupe nominal peut être sujet de la phrase. Pour trouver le sujet, on peut poser les questions « Qui est-ce qui + verbe? » ou « Qu’est-ce qui + verbe? ». Ces insectes étranges ne sortent que la nuit. La fille de ma soeur est encore partie en voyage. Qu'est-ce qui ne sortent que la nuit? ces insectes étranges Qui est-ce qui est partie? la fille de ma soeur Le groupe nominal peut être complément de phrase; il est alors un groupe facultatif et peut être effacé. Ce jour-là, tous les enfants entrèrent à l’école normalement. Le groupe nominal peut être complément direct du verbe. On peut trouver le CD à l'aide des questions suivantes : « sujet du verbe + verbe + qui? » ou « sujet du verbe + verbe + quoi? ». J’ai vu Caroline. Je lis un livre captivant. J'ai vu qui? Caroline Je lis quoi? un livre captivant Le groupe nominal peut être attribut du sujet. Il va généralement se situer après un verbe d’état (ou verbe attributif). Cet homme est une bête de travail. Je n’en suis pas certain, mais il semble une âme sensible. Les sujets sont cet homme et il, les verbes attributifs sont est et semble. Le groupe nominal peut être complément du nom. Juliette, une petite fille très populaire, est toujours souriante. On dit de l'hirondelle, un oiseau migrateur à dos noir, qu'elle est la messagère du printemps. Une petite fille très populaire complète le nom Juliette alors que un oiseau migrateur à dos noir complète le nom hirondelle. Le groupe nominal peut être attribut du complément direct. On l'a nommé roi de France. Je trouve cet homme excellent cuisinier. Les compléments directs sont l' et cet homme, les verbes attributifs sont a nommé et trouve. | Les fonctions du groupe nominal (GN) | 7 | french | 009e44b5-f34b-4217-9ca3-68700a7a0bde |
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée. Dans l'équation d'une fonction écrite sous forme canonique, il y a des paramètres. Un paramètre est une grandeur dont la valeur numérique doit être fixée dans une expression algébrique ou une équation. On désigne généralement les différents paramètres par des lettres (différentes des variables). La modification des paramètres permet d'obtenir une courbe ayant un aspect différent de celui de la forme de base. La courbe peut subir une translation, un allongement, un rétrécissement ou une réflexion. On distingue généralement 4 paramètres appelés |a|, |b|, |h| et |k|. Ces paramètres jouent tous des rôles particuliers. On peut regrouper les 4 paramètres en 2 catégories : les paramètres additifs et les paramètres multiplicatifs. Voici un tableau qui présente les formes de base, les formes canoniques et les formes canoniques réduites de différentes fonctions. Formes de base Formes canoniques Formes canoniques réduites |y=x| |y=ax+k| On remplace généralement le |k| par un |b|. Il ne faut pas confondre le rôle de |k| avec le rôle de |b.| |y=x^2| |y=a\big(b(x-h)\big)^2+k| |y=a(x-h)^2+k| |y=\dfrac{1}{x}| |y=\dfrac{a}{b(x-h)}+k| |y=\dfrac{a}{x-h}+k| |y=[x]| |y=a[b(x-h)]+k| |y=\mid x\ \mid| |y=a\mid b(x-h) \mid +k| |y=a\mid x-h \mid +k| |y=\sqrt{x}| |y=a \sqrt{b(x-h)}+k| |y=a \sqrt{\pm(x-h)}+k| |y=c^x| |y=a(c)^{b(x-h)}+k| |y=a(c)^{x}+k| |y=\log_c x| |y=a\log_c \big(b(x-h)\big) +k| |y=\log_c \big(b(x-h)\big)| ou |y=\log_c \big(\pm(x-h)\big) +k| |y=\sin x| |y=a \sin \big(b(x-h)\big)+k| |y=\cos x| |y=a \cos \big(b(x-h)\big)+k| |y=\tan x| |y=a \tan \big(b(x-h)\big)+k| Dans l'animation suivante, tu peux sélectionner la fonction de ton choix et modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de même que la base |c| pour les fonctions exponentielle et logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée par rapport à la fonction de base. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur les paramètres additifs (|h| et |k|) et multiplicatifs (|a| et |b|). Le rôle des paramètres additifs est de déplacer horizontalement ou verticalement une fonction sans en modifier l'allure. On parle généralement de translation ou de glissement. Dans |f(x)=(x \color{red}{-} \color{green}{5})^2+1|, |h| vaut |\color{green}{5}| et non |-5|. Dans |g(x)=3(x+8)^2|, on pourrait réécrire la fonction comme suit : |g(x)=3(x\color{red}{-}\color{green}{\text{-}8})^2|. On en conclut que |h| vaut |\color{green}{\text{-}8}| et non |8|. Dans |h(x)=(2x-12)^2|, on pourrait croire que |h=12|, mais la fonction n'est pas en forme canonique, ce qui porte à confusion. Voici les manipulations qu'il faut effectuer : ||\begin{align} h(x) &=(2x-12)^2 \\ &= \big(2(x-6)\big)^2 \\ &= 2^2(x-6)^2 \\ &= 4(x \color{red}{-} \color{green}{6})^2 \end{align}|| |h| vaut donc |\color{green}{6}|. Dans cet exemple, la forme de base de la fonction valeur absolue a pour équation |f(x)=\mid x\ \mid.| Lorsqu'on ajoute le paramètre |h,| l'équation devient |f(x)=\mid x-h \mid.| Dans cet exemple, la forme de base de la fonction valeur absolue a pour équation |f(x)=\mid x \mid.| Lorsqu'on ajoute le paramètre |k,| l'équation devient |f(x)= \mid x \mid +\ k.| Le rôle des paramètres multiplicatifs est de modifier l'étirement de la fonction et de lui faire subir des réflexions. Un changement d'échelle dans un plan cartésien est une transformation qui modifie l'allure du graphique. Une fonction peut subir un changement d'échelle vertical de facteur |a| ou un changement d'échelle horizontal de facteur |\dfrac{1}{b}|. Lorsque la fonction est étirée à l'horizontale |\leftarrow \cdot \rightarrow| ou à la verticale ↑⋅↓↑⋅↓1b1ba1ba1b1b1b1b1ba1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1bb, on peut employer les mots allongement ou dilatation. Lorsque la fonction est comprimée à l'horizontale |\rightarrow \cdot \leftarrow| ou à la verticale ↓⋅↑↓⋅↑aaxaxaaaaaxaaaaaaa→⋅←→⋅←→⋅←→⋅←→⋅←1b, on peut employer les mots rétrécissement ou contraction. Dans cet exemple, la forme de base de l'équation fonction racine carrée est |f(x)=\sqrt{x}| Lorsqu'on ajoute le paramètre |a|, l'équation devient |f(x)=a\sqrt{x}|. Dans cet exemple, la forme de base de l'équation d'une fonction racine carrée est |f(x)=\sqrt{x}|. Lorsqu'on ajoute le paramètre |b|, l'équation devient |f(x)=\sqrt{bx}.| Soit la fonction quadratique de base d'équation |y=x^2|. On transforme cette règle pour obtenir la forme canonique : ||y=-3(x+1)^2+12|| (ici, |b=1|) Soit la table de valeurs et le graphique suivants : Il faut maintenant appliquer les transformations données par les paramètres selon la règle suivante : |(x,y) \mapsto \left(\dfrac{x}{b}+h, ay+k \right)| On calcule les coordonnées des nouveaux points |(x', y')| dans le tableau suivant : Coordonnées de base Coordonnées transformées |(x,y)| |\left(\frac{x}{1}-1,-3y+12\right)| |=(x', y')| |(-3,9)| |\left(\frac{-3}{1}-1,-3(9)+12\right)| |=(-4,-15)| |(-2,4)| |\left(\frac{-2}{1}-1,-3(4)+12\right)| |=(-3,0)| |(-1,1)| |\left(\frac{-1}{1}-1,-3(1)+12\right)| |=(-2,9)| |(0,0)| |\left(\frac{0}{1}-1,-3(0)+12\right)| |=(-1,12)| |(1,1)| |\left(\frac{1}{1}-1,-3(1)+12\right)| |=(0, 9)| |(2,4)| |\left(\frac{2}{1}-1,-3(4)+12\right)| |=(1, 0)| |(3,9)| |\left(\frac{3}{1}-1,-3(9)+12\right)| |=(2,-15)| La fonction tracée en rouge correspond à la fonction sous sa forme de base. La fonction tracée en bleu correspond à la fonction sous sa forme canonique où |a=-3,\ b=1,\ h=-1| et |k=12|. Elle a subi un allongement vertical de facteur 3, une réflexion par rapport à l'axe des |x|, une translation horizontale de 1 unité vers la gauche et une translation verticale de 12 unités vers le haut. | Le rôle des paramètres a, b, h et k d'une fonction en forme canonique | 8 | math | 00cf511e-899b-437d-a7c7-2b6d47f40344 |
Dans un récit, il y a rarement une correspondance exacte entre la durée des évènements racontés et la narration. Les auteurs peuvent donc contrôler le temps de deux façons, soit en l'accélérant ou en l'allongeant, ce qui permet au narrateur de créer un rythme dans le déroulement du récit en exploitant la perception relative du temps. Quelques lignes peuvent résumer l'essentiel d'une longue durée importante. Les évènements s’étalant dans le temps sont alors condensés en quelques phrases ou en quelques paragraphes. Cet effet d'accélération est récurrent dans les romans. Ce fut donc une occupation pour Emma que le souvenir de ce bal. Toutes les fois que revenait le mercredi, elle se disait en s'éveillant : « Ah! il y a huit jours... il y a quinze jours... il y a trois semaines, j'y étais. » Et peu à peu, les physionomies se confondirent dans sa mémoire; elle oublia l'air des contredanses, elle ne vit plus si nettement les livrées et les appartements; quelques détails s'en allèrent, mais le regret lui resta. (Dans ce court extrait tiré du roman Madame Bovary de Gustave Flaubert, il s'écoule plusieurs semaines.) - Madame Bovary, Gustave Flaubert En six ans, Justine avait obtenu son diplôme, acheté sa première maison et voyagé en Asie. À la suite de sa rémission, l'homme décida de mordre dans la vie et de vivre comme si c'était son dernier jour. En moins de quatre ans, il bâtit un empire qui lui permit d'accomplir ses rêves les plus fous. Marie avait donné naissance à un beau garçon, l'avait vu grandir, l'avait encouragé dans ses projets, l'avait épaulé lorsqu'il était devenu père. Aujourd'hui, elle reconnaissait qu'elle avait réussi sa mission. Certains évènements relativement brefs sont étirés par la narration, ce qui leur donne plus d’importance.L’effet d’allongement dans la narration peut être créé par les retours en arrière, qui représentent des évènements antérieurs à l’action principale, ou des anticipations, qui précisent des évènements postérieurs, ce qui allonge la narration. Pendant une fraction de seconde, leur regard se croisa. L'homme remarqua que les yeux de la jeune femme étaient d'une couleur particulière. Un mélange de bleu et de violet. Son regard semblait cacher un mystère, il était captivé par celui-ci. Il serra le volant de son automobile. Le choc fut instantané. Il vit sa vie défiler devant lui. Il songea aux moments de bonheur passés auprès des siens et il pensa à tout ce qu'il n'avait pas encore accompli. Est-ce que l'impact serait fatal? Est-ce qu'il sortira indemne de cet accident? Toutes ces questions se bousculaient dans son esprit. Il était à huit mètres du fil d'arrivée. Il regardait droit devant lui. Il entendait les spectateurs l'encourager. Son cœur battait la chamade. La sueur perlait sur son front. Il repensait à tous les sacrifices qu'il avait faits pour se rendre là. Il allait enfin recevoir la reconnaissance qu'il attendait. Une larme coula sur joue... Il y a ellipse lorsqu'on omet de raconter certains passages de l'histoire jugés moins importants pour passer à des moments ultérieurs. On accélère alors au maximum le rythme du récit puisque la narration est absente d'une partie de l'histoire. À la fin de la soirée, Marie avait la certitude que Max était l'homme de sa vie. Deux mois après cette soirée, le couple aménageait ensemble, et un an plus tard, leur petite fille naissait. Amir n'avait pas sommeil, il décida donc de lire un peu avant de se coucher. Au bout de trois heures, il était toujours debout et était incapable de se détacher de son livre tant celui-ci était captivant. On utilise la pause pour suspendre l'histoire, ce qui a pour effet d'interrompre les actions et de ralentir le rythme du récit au maximum. On emploie alors la narration pour décrire, expliquer ou commenter certains éléments de l'histoire. Elle ne sert plus à faire avancer l'histoire. Elle me lança un regard noir. J'avais toujours trouvé qu'elle exagérait, qu'elle avait toujours été extrêmement jalouse de moi. Il est vrai qu'elle avait eu moins de chance que moi dans la vie, mais ce n'était pas une raison pour me détester. Je tournai les talons et quittai les lieux. Il me fit entrer dans la pièce. Celle-ci avait été décorée simplement, mais avec gout. Les murs, blancs, faisaient réfléchir la lumière qui pénétrait par l'unique fenêtre du salon. Deux fauteuils se trouvaient tout au fond, près d'une petite table sur laquelle avait été déposée une théière. Il m'invita à m'assoir et me versa une tasse de thé. | La vitesse de narration | 9 | french | 00fd8f73-14b2-4a28-ae79-7973124e88f1 |
La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU est décrite par une relation nulle durant laquelle la vitesse demeure la même pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture se déplaçant sur l'autoroute. La vitesse de cette voiture a été déterminée à certains moments précis. Vitesse d'une voiture sur l'autoroute en fonction du temps Temps |\small \text {(s)}| Vitesse |\small \text {(m/s)}| 0 25 10 25 20 25 30 25 40 25 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction de variation nulle, ce qui signifie que la vitesse ne changera pas, peu importe à quel moment on la mesure. Si on calculait la pente de ce graphique, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Toutefois, étant donné que le graphique obtenu est une fonction de variation nulle, l'accélération de la voiture est égale à |\small \text {0 m/s}^2|. Comme on peut le voir dans l’équation ci-dessus, la vitesse et le déplacement sont des vecteurs. On doit donc déduire que l’orientation de la vitesse sera toujours la même que celle du déplacement et vice-versa. Cependant, il est possible d’utiliser l’équation en n'utilisant que la grandeur de la vitesse et du déplacement comme démontré dans les formules de vitesse. Si les déplacements du côté droit sont orientés vers l'axe positif du mouvement étudié, une vitesse de |\small \text {-25 m/s}| représente un objet se déplaçant vers la gauche. | La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU | 11 | physics | 01449855-f3df-404d-a219-4d0b0346c2db |
Né en 1809, Charles Darwin est le père de la théorie de l'évolution qui a révolutionné le monde des sciences. C'est à ce naturaliste anglais que l'on doit, entre autres, l'explication du mécanisme qui mène à la formation des espèces, soit la sélection naturelle. La sélection naturelle est le mécanisme qui implique que les individus d'une espèce les mieux adaptés vont survivre et se reproduire. D'une génération à l'autre, les individus sont de mieux en mieux adaptés à leur environnement de par le passage des gènes liés aux caractères avantageux. Lors de l'un de ses nombreux voyages, il se rend sur les iles Galapagos, où il remarque que différentes espèces de pinsons peuplent les iles, mais qu'elles semblent avoir un lien de parenté. À son retour de voyage, en s'inspirant de ses observations, il écrit l'un de ses œuvres les plus marquantes, De l'origine des espèces au moyen de la sélection naturelle. Les pinsons de Darwin regroupent un peu plus d'une douzaine d'espèces très semblables en termes de couleur (bruns ou noirs). Les principales différences que Darwin a remarquées sont au niveau de la taille ainsi que de la forme du bec. Comme d'une ile à l'autre les ressources ne sont pas les mêmes, les régimes alimentaires des pinsons diffèrent, ce qui explique ces différences. | Darwin et la sélection naturelle | 12 | science | 01683342-870a-4e82-888d-c1884d0a5ca0 |
À la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. | L'autonomie provinciale | 13 | history | 017ce9ec-89a6-40f3-9c51-a5639e27cdd2 |
La mondialisation n’est pas un phénomène nouveau. Elle a débuté au temps des grandes explorations aux 15e et 16e siècles. Cependant, la mondialisation s’est redéfinie depuis les années 1980 avec l’ouverture des marchés. Aujourd’hui, la grande présence du libre-échange permet la libre circulation des biens, des services ou des capitaux se fait par-delà les frontières. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. En effet, même si une compagnie s’est établie dans un endroit précis, elle peut quand même offrir ses services ailleurs dans le monde. Les sièges sociaux des compagnies Airbnb et Uber sont situés aux États-Unis, mais celles-ci offrent leurs services d’hébergement et de transport partout dans le monde. Désormais, les marchés canadiens ne sont plus réservés qu’aux Canadiens et aux Canadiennes, mais à tous les investisseurs et à tous les consommateurs étrangers. Il en est de même pour les autres États. Trois changements majeurs ont contribué à cette ouverture des marchés : en 1991, l’Union des républiques socialistes soviétiques (URSS) est démantelée. C’est la fin de la guerre froide, qui divisait le monde en deux : le système capitaliste américain et le système communiste soviétique. À la fin de la guerre froide, c’est le système capitaliste américain qui s’est propagé autour du globe, ce qui favorise énormément les échanges mondiaux. La majorité des 15 nouveaux pays créés à la suite du démantèlement de l’URSS adoptent le capitalisme, les accords économiques deviennent très avantageux. Ils mènent à la formation de grandes zones économiques impliquant plusieurs pays. Ceux-ci finissent par abolir plusieurs obstacles qui nuisaient alors au commerce, comme le droit de douane (montant payé pour les produits qui entrent dans un pays). Plusieurs États signent des accords économiques afin de faciliter la libre circulation des biens, des services et parfois même des personnes. Parmi ces accords, il y a l’Union européenne , l’Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA) et le Marché commun du Sud (Mercosur), le développement des technologies de l’information et des communications (ordinateur, Internet, etc.) a permis une meilleure communication, peu importe le lieu de résidence des utilisateurs et utilisatrices. En quelques secondes, il est possible de communiquer avec quelqu’un résidant à plus de 15 000 km de l’endroit où on se trouve. Le développement des transports facilite également les échanges à travers le monde. Un voyage de quelques jours en bateau ou en voiture dure seulement quelques heures en avion. La fin de la guerre froide, la formation de grandes zones économiques et le développement des technologies ont donc contribué à l’ouverture des marchés et à l’augmentation des échanges entre les États. À l’heure de la mondialisation, le « monde » accepte les règles du système économique capitaliste. Par conséquent, la quasi-totalité des États font des échanges entre eux. La mondialisation a alors pour effet d’augmenter l’interdépendance économique des États. En effet, les économies de plusieurs pays sont liées entre elles et une seule décision peut déclencher une série de réactions en chaine et nuire à plusieurs économies. Un pays peut soit importer (acheter) ou exporter (vendre) un produit (bien ou service). Ce sont les exportations qui rapportent de l’argent au pays. Pour qu’un pays génère des profits, il doit donc exporter (vendre) plus qu’il importe (achète). Lorsqu’un pays est en crise économique, il diminue grandement ses importations, ce qui fait perdre de l’argent aux pays qui exportent leurs produits vers ce pays. En 2008, lors de la crise économique, les États-Unis ont réduit leurs importations, ce qui a énormément affecté le Canada et le Mexique. En effet, environ 75 % des exportations (ventes) du Canada et du Mexique étaient destinées aux États-Unis. Il peut aussi y avoir une interdépendance économique dans la fabrication d’un bien nécessitant plusieurs composantes. Une compagnie qui fabrique des jeans devra faire des échanges avec le Mali pour se procurer le coton, avec l’Allemagne pour se procurer la teinture, avec le Japon pour se procurer les fermetures à glissière, etc. Ainsi, chaque compagnie est interdépendante des États avec lesquels elle fait affaire. Si elle n’obtient pas l’une ou l’autre des composantes dont elle a besoin pour fabriquer son produit, elle ne peut pas le vendre. Bref, l’interdépendance économique des États fait en sorte qu’une seule décision peut avoir d’énormes conséquences sur les autres économies. En résumé, la mondialisation, c’est un peu comme si le monde entier était devenu un seul et unique grand pays. Cette dernière est le résultat d’une ouverture plus large de nombreuses frontières nationales et de l’augmentation marquée du commerce international. Ainsi, au lieu de penser l’économie pays par pays, il faut maintenant considérer l’ensemble de la planète comme étant un tout. La mondialisation résulte de l’amélioration des réseaux de transport et de communication. Il est en effet de plus en plus facile de faire circuler un peu partout à travers le monde les biens, comme des marchandises, des personnes (notamment par des voyages d’affaires et le tourisme) et les informations, grâce aux télécommunications. Les accords de libre-échange (ALE) sont un autre facteur important, puisqu’ils facilitent les échanges commerciaux, notamment en supprimant les tarifs douaniers. Ainsi, les entreprises, lorsqu’elles planifient leurs activités (approvisionnement en matière première, implantation d’installations de production et identification du marché pour la vente), n’évaluent pas seulement les possibilités qui s’offrent à elles dans leur propre pays. Elles évaluent les possibilités au niveau mondial en se posant plusieurs questions : à quel endroit puis-je me procurer les matériaux et les pièces nécessaires à ma production à bon prix? à quel endroit pourrais-je installer mes installations de production pour que mes couts de production soient bas? quels marchés me seraient accessibles pour vendre mes produits? Selon les réponses à ces questions, les entreprises font des choix. Elles peuvent se procurer les matières premières dans un pays et les transporter dans un autre pays. Là, elles seront transformées dans des usines réalisant les travaux à bas cout grâce à des taxes ou des impôts peu élevés, des réglementations peu contraignantes (au niveau du travail ou de l’environnement) et à de la main-d’oeuvre peu couteuse. Une fois la fabrication du produit terminée, ce dernier est envoyé vers d’autres pays pour être vendu. La plupart des meubles ont voyagé à travers le monde avant de se retrouver dans nos maisons. Rares sont ceux qui sont construits avec des matériaux et grâce à des infrastructures entièrement locales. Par exemple, une entreprise située au Canada développe un concept pour un nouveau modèle de table et de chaises. La fabrication de ce nouveau modèle est confiée aux différents départements de l’entreprise qui sont situés un peu partout à travers le monde. Les panneaux et les pièces de bois sont fabriqués dans un pays alors que les pièces en métal (vis et plaques, etc.) sont fabriquées dans un autre pays. L’un et l’autre sont ensuite envoyés dans une même usine (en Asie ou encore au Mexique par exemple) pour être assemblés puis expédiés dans l’entrepôt de l’entreprise situé au Canada. Tous les magasins (de la Colombie-Britannique à Terre-Neuve) vont chercher leurs inventaires dans cet entrepôt pour vendre les meubles aux consommateurs et consommatrices. Pour en apprendre plus sur les multinationales, consulte la fiche sur les entreprises multinationales. Ce sont principalement les entreprises des pays développés qui bénéficient des avantages de la mondialisation, notamment parce qu’elles ont accès à plus de ressources financières. Plusieurs se transforment en multinationales et développent de nouveaux marchés dans d’autres pays, entre autres dans les pays émergents où la consommation d’une partie de la population augmente. Cela contribue à augmenter les revenus des entreprises. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). La mondialisation a aussi plusieurs impacts sur la population des pays développés. D’une part, elle leur donne accès à de nombreux produits à prix accessible. Toutefois, elle entraine également la délocalisation de plusieurs emplois, surtout ceux dans le domaine manufacturier. En effet, en évaluant les possibilités pour réduire les couts de production de leurs produits, plusieurs entreprises transportent leurs opérations dans d’autres pays. Les employés et les employées qui s’occupaient de la fabrication du produit doivent donc se trouver un nouvel emploi, puisque le leur a été transféré dans un autre pays. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. L’installation de lieux de production (usines, etc.) par les entreprises amène des migrations de travailleurs et travailleuses. Ceux-ci quittent les campagnes ou les régions moins développées pour venir s’établir près des lieux de production et y occuper un emploi. Ces mouvements de population entrainent la création de grands centres urbains. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. L’apport de capitaux venant des entreprises multinationales contribue à développer les infrastructures, entre autres dans les grands centres urbains, et à améliorer la qualité de vie et les revenus d’une partie de la population. Cet apport d’argent permet à certains pays en développement de moderniser leur économie et de devenir un pays émergent. Certaines entreprises choisissent d’implanter leurs activités dans des lieux où les lois sont moins exigeantes (notamment pour les conditions de travail ou la protection de l’environnement). Cela leur permet de réduire leurs couts de production en offrant des emplois avec de faibles conditions de travail et un bas salaire, tout en évitant des couts liés à la protection des cours d’eau ou de l’air. Les habitants et habitantes de ces régions en viennent à vivre dans un environnement pollué et à occuper des emplois qui peuvent être dangereux pour leur santé. La présence des entreprises multinationales a également un impact sur la gestion des ressources dans un pays. Les choix de production répondant plutôt aux besoins des pays développés, certaines entreprises en viennent à accaparer les ressources. Cela fait en sorte que la population locale n’a plus accès à ces ressources pour subvenir à ses propres besoins. Une entreprise multinationale produisant du coton achète presque toutes les terres agricoles d’une région. La population ne pouvant plus cultiver des céréales et des légumes pour se nourrir, elle doit importer les aliments d’une autre région, ce qui lui coute plus cher. L'altermondialisme est un mouvement qui propose des alternatives à la mondialisation. Les altermondialistes cherchent une réforme de la mondialisation dans laquelle les principes du droit humain, de la justice économique et de la protection de l’environnement seraient respectés. Le mouvement altermondialiste est porté par de nombreuses organisations et associations dans le monde. Il cherche à comprendre les conséquences négatives (économiques, sociales, environnementales et politiques) de la mondialisation afin de développer des alternatives plus respectueuses et solidaires pour toutes les populations. Il met ainsi de l’avant des valeurs telles que le respect des droits humains, la protection de l’environnement ou encore la justice économique. Des réseaux de commerce équitable ont aussi été créés pour contrer certains effets de la mondialisation et assurer une juste répartition plus juste des revenus. | L'influence de la mondialisation | 14 | contemporary_world | 019a19fd-e0c5-4180-87b4-317f64aa4235 |
Une période est une ligne horizontale dans le tableau périodique des éléments. Les sept périodes sont numérotées de haut en bas. Généralement, on trouve le numéro des périodes à gauche du tableau périodique. Dans l’image qui suit, les périodes sont identifiées à l’aide de couleurs différentes. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La classification des éléments en sept périodes distinctes permet de déterminer facilement le nombre de couches électroniques des éléments. Cela devient très utile lorsqu’il faut représenter des atomes à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Une couche électronique est une orbite autour du noyau de l’atome dans laquelle circulent des électrons. Plus un atome possède d’électrons, plus il a de couches électroniques. Comme on peut le voir dans l’image ci-dessous, les éléments qui ont un nombre différent de couches électroniques ne font pas partie de la même période. À l’inverse, les éléments qui ont un nombre identique de couches électroniques se retrouvent dans la même période. L’aluminium (|\text{Al}|) se situe dans la troisième période du tableau périodique. L’aluminium a donc trois couches électroniques, tel que représenté à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Le lithium (|\text{Li}|), le béryllium (|\text{Be}|), le bore (|\text{B}|), le carbone (|\text{C}|), l’azote (|\text{N}|), l’oxygène (|\text{O}|), le fluor (|\text{F}|) et le néon (|\text{Ne}|) font tous partie de la deuxième période du tableau périodique. Lorsqu’on analyse leurs représentations selon le modèle de Rutherford-Bohr, on remarque que ces éléments ont tous deux couches électroniques. Voici la représentation d’éléments sélectionnés dans le tableau périodique ci-dessus selon le modèle atomique de Rutherford-Bohr. En observant la période où sont situés les éléments sélectionnés et leur représentation, on constate les faits suivants : l’hélium fait partie de la première période, puisqu’il a une couche électronique; le bore fait partie de la deuxième période, puisqu’il a deux couches électroniques; le magnésium et le soufre font partie de la troisième période, puisqu’ils ont chacun trois couches électroniques; le calcium fait partie de la quatrième période, puisqu’il a quatre couches électroniques. Les électrons d’un atome se situent sur ses couches électroniques. Plus un atome a d’électrons, plus il a de couches électroniques pour les contenir. La façon dont les électrons sont distribués dépend de la capacité maximale de chacune des orbites. La distribution des électrons sur les couches électroniques se fait de manière à saturer les couches les plus près du noyau en premier. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : | Les périodes du tableau périodique | 15 | science | 01bf7057-9d9f-4572-a2b7-58597d0f9e3b |
Le discours indirect consiste à rapporter les propos de quelqu’un en d’autres mots (reformulation). Les propos ainsi rapportés ne se distinguent pas du reste du texte, contrairement au discours direct dans lequel l'auteur doit employer les tirets et les guillemets. Le discours indirect ne permet pas non plus de connaître les mots exacts prononcés au départ. Il m’a dit qu’il avait trouvé ce spectacle beau. - Le verbe de parole a dit introduit la subordonnée complétive qu'il avait trouvé ce spectacle beau. Le surveillant leur a demandé ce qu'ils fabriquaient là. - Le verbe de parole a demandé introduit la subordonnée complétive ce qu'ils fabriquaient là. Il est aussi possible que le verbe de parole soit suivi d’un groupe prépositionnel contenant un verbe à l’infinitif. Il a supplié le surveillant de le laisser entrer. - Le verbe de parole a supplié introduit le groupe prépositionnel de le laisser entrer qui contient les verbes à l'infinitif laisser entrer. Le discours indirect libre est le fait de rapporter des propos en sous-entendus. Ce type de discours s’intègre au récit de façon naturelle. On le reconnaît à l'interieur de certaines histoires dans lesquelles les propos du personnage s’intègrent à ceux du narrateur. Cela peut donner l’impression au lecteur d’entrer dans les pensées du personnage. Pour chacune des phrases suivantes données en exemple, le lecteur doit faire un effort pour reconstituer les paroles véritablement dites et qui sont présentes de façon implicite dans le discours indirect libre. Ses paroles avaient été claires. Il viendrait le lendemain et personne ne pourrait l’en empêcher! La principale excuse du coupable était qu’il avait oublié le rendez-vous. Le professeur se mit en colère. Il ne supportait plus la paresse de son élève. Il finirait par ne plus s'en occuper. | Le discours indirect | 16 | french | 01dd2db7-696b-4337-9a58-55992e43cc92 |
Le déterminant numéral est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite nommer le nombre de réalités désignées par le nom qu’il introduit. Sa collection compte cent-cinquante-deux timbres rares. Pour faire ma limonade, j’utilise quatre citrons, une lime et deux oranges. En général, les déterminants numéraux sont invariables. Ma grand-mère possède quatre oiseaux. (et non pas : Ma grand-mère possède quatres oiseaux. ) Cependant, le déterminant numéral un peut varier en genre. Pour la confection de cette décoration, tu auras besoin d’une feuille de carton, d’un bâton de colle, d’une paire de ciseaux et de cinq cure-pipes. De plus, les nombres vingt et cent prennent la marque du pluriel s’ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre. C’est une petite école : il n’y a que trois-cent-quatre-vingts élèves. Dans cette phrase, vingt est multiplié par quatre (20 x 4 = 80) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Par contre, même s’il est multiplié par trois (100 x 3 = 300), cent ne termine pas le nombre. Il ne prend donc pas de s. Mon école est bien plus grande : nous sommes mille-huit-cents élèves. Dans cette phrase, cent est multiplié par huit (100 x 8 = 800) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Comme les déterminants numéraux servent à nommer les nombres, leurs formes sont en théorie infinies. On peut par contre les séparer en deux catégories : les déterminants numéraux simples et les complexes. Simples Complexes un/une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille ... dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt-et-un, vingt-deux, quatre-vingt-sept, cent-soixante-douze, deux-cent-mille-trois-cent-quarante-huit ... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zéro un/une deux trois quatre cinq six sept huit neuf 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 dix onze douze treize quatorze quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 vingt vingt-et-un vingt-deux vingt-trois vingt-quatre vingt-cinq vingt-six vingt-sept vingt-huit vingt-neuf 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 trente trente-et-un trente-deux trente-trois trente-quatre trente-cinq trente-six trente-sept trente-huit trente-neuf 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 quarante quarante-et-un quarante-deux quarante-trois quarante-quatre quarante-cinq quarante-six quarante-sept quarante-huit quarante-neuf 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 cinquante cinquante-et-un cinquante-deux cinquante-trois cinquante-quatre cinquante-cinq cinquante-six cinquante-sept cinquante-huit cinquante-neuf 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 soixante soixante-et-un soixante-deux soixante-trois soixante-quatre soixante-cinq soixante-six soixante-sept soixante-huit soixante-neuf 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 soixante-dix soixante-et-onze soixante-douze soixante-treize soixante-quatorze soixante-quinze soixante-seize soixante-dix-sept soixante-dix-huit soixante-dix-neuf 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 quatre-vingts quatre-vingt-un quatre-vingt-deux quatre-vingt-trois quatre-vingt-quatre quatre-vingt-cinq quatre-vingt-six quatre-vingt-sept quatre-vingt-huit quatre-vingt-neuf 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 quatre-vingt-dix quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze quatre-vingt-treize quatre-vingt-quatorze quatre-vingt-quinze quatre-vingt-seize quatre-vingt-dix-sept quatre-vingt-dix-huit quatre-vingt-dix-neuf | Le déterminant numéral | 17 | french | 01e31c9f-bd90-4486-82cd-628feb8d87f7 |
Après la Conquête de 1763, les principales activités économiques de la Province de Québec demeurent les mêmes qu'à l'époque de la Nouvelle-France. Cependant, les ressources naturelles sont désormais expédiées vers l'Empire britannique et les marchands britanniques prennent le contrôle des différents commerces. Tout comme la France le faisait avant elle, la Grande-Bretagne adopte une politique mercantiliste avec la Province de Québec. Dans le but de s'enrichir, elle exploite les matières premières de sa colonie pour ensuite lui vendre ses produits manufacturés. Cependant, comparativement à la France, la Grande-Bretagne règlemente moins le commerce de sa colonie; tous les marchands sont libres de faire le commerce de différents produits. Au lendemain de la Conquête, des marchands britanniques s'installent dans la Province de Québec, notamment à Québec et à Montréal, où ils deviennent, en quelques années, plus nombreux que les marchands canadiens. Les marchands britanniques ont l'avantage, comparativement aux marchands canadiens, de créer plus facilement des liens avec les compagnies situées en Grande-Bretagne. De ce fait, ils prennent rapidement les rênes des exportations (ressources naturelles) et des importations (produits manufacturés destinés à être vendus aux colons) de la colonie. Ainsi, à la fin des années 1760, ils contrôlent presque entièrement le commerce et l'économie de la Province de Québec. Après la Conquête, les marchands britanniques prennent le contrôle du commerce des fourrures, qui sont désormais exportées en Grande-Bretagne. Les Canadiens, ayant déjà développé un réseau d'échanges avec les Autochtones, sont engagés par les marchands britanniques, notamment en tant que voyageurs. Après la Conquête, la Compagnie de la Baie d'Hudson, qui dominait le commerce des fourrures, fait face à une forte concurrence des Montrealers (les marchands britanniques de Montréal). D'ailleurs, ces derniers fondent, en 1783, la Compagnie du Nord-Ouest. Aussi, en 1783, avec le traité de Paris, les compagnies n'ont plus accès au sud des Grands Lacs et à la vallée de l'Ohio puisque ces territoires ont été cédés aux Treize colonies. Elles doivent donc se tourner vers le nord-ouest, emplacement situé en dehors des limites de la Province de Québec, afin de s'approvisionner en fourrures. Or, même si les voyageurs doivent se rendre toujours plus loin et que cela augmente le cout des expéditions pour les compagnies, le commerce des fourrures demeure tout aussi important pour l'économie de la colonie. Comme c'était le cas en Nouvelle-France, l'agriculture est l'activité économique la plus pratiquée dans la Province de Québec. Alors qu'elle était d'abord vouée à nourrir les colons et à fournir les marchés locaux, les abondantes récoltes des années 1770 permettent d'exporter des surplus de blé en Grande-Bretagne, ce qui apporte un revenu supplémentaire à plusieurs colons. La pêche demeure, elle aussi, une activité commerciale importante de la nouvelle colonie britannique. Même si les Français ont un droit de pêche dans le golfe du Saint-Laurent, ce sont les entreprises britanniques qui contrôlent les pêcheries. Des Canadiens sont engagés par les marchands britanniques comme pêcheurs. La morue séchée est désormais exportée vers la Grande-Bretagne et ses colonies des Antilles et de l'Amérique du Sud. | L'économie coloniale (1760-1791) | 18 | history | 0202806f-0e49-4423-a515-4e9c64b0e9c2 |
On appelle fonction arc tangente, notée |\arctan|, la fonction |f| dont le domaine est |\mathbb{R}| et le codomaine est l'intervalle |\left]-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right[| telle que |f(x)| est l'unique nombre réel dont la tangente est |x.| Remarque : On note aussi cette fonction par |\tan^{-1}| qu'il ne faut pas confondre avec |\dfrac{1}{\tan}.| Il y a deux façons pour trouver la réciproque d'une fonction tangente. Afin de déterminer la réciproque d'une fonction tangente à l'aide de la méthode graphique, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la réciproque de la fonction |y = \tan (0,5(x - 3)) - 2| . 1. Tracer la fonction dont on souhaite déterminer la réciproque. 2. On ajoute la droite |y = x|. 3. On effectue la réflexion de la fonction tangente par rapport à la droite |y = x|. Afin de déterminer la réciproque d'une fonction tangente à l'aide de la méthode algébrique, on peut suivre les étapes suivantes: On souhaite déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction tangente suivante. |y = \tan (0,5(x - 3)) - 2| 1. Intervertir les variables |x| et |y|. |x = \tan (0,5(y - 3)) - 2| 2. Isoler la variable y. |x + 2 = \tan (0,5(y - 3))| On élimine la fonction tangente grâce à l'arctangente. |\arctan (x + 2) = 0,5(y - 3)| |\frac{\arctan(x+2)}{0,5}= (y - 3)| ou |2\arctan (x + 2) = y - 3| |y = 2\arctan (x + 2) + 3| La réciproque recherchée est |y = 2\arctan (x + 2) + 3.| | La réciproque de la fonction tangente (arctan) | 20 | math | 020ef417-0616-4647-b9da-965480ced7a5 |
La technique du produit-somme permet de factoriser un trinôme de la forme |ax^2+bx+c|. Soit le trinôme |x^2 + 4x – 32|. Chercher le produit et la somme. Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\color{green}{a} = \color{green}{1},\ \color{blue}{b} = \color{blue}{4},\ \color{green}{c} = \color{green}{-32}||||\begin{align}\color{green}{\text{Produit}}&=\color{green}{a}\color{green}{c}& \color{blue}{\text{Somme}} &= \color{blue}{b}\\ &= \color{green}{1}\ \times\color{green}{-32}&&=\color{blue}{4} \\ &=\color{green}{-32}\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |-32| et dont la somme est |4|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\begin{align}-1\times 32&=\color{green}{-32},\ \text{mais}\ \ -1+32=31\\ 1\times -32&=\color{green}{-32}, \ \text{mais}\ \ \ 1+(-32)=-31\\-2\times 16&=\color{green}{-32}, \ \text{mais}\ \ -2+16=14\\ 2\times -16&=\color{green}{-32}, \ \text{mais}\ \ \ 2+(-16)=-14\\ \color{red}{-4}\times \color{red}{8}&=\color{green}{-32}\ \ \ \text{et}\ \ \color{red}{-4}+\color{red}{8}=\color{blue}{4}\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\color{red}{-4}| et |\color{red}{8}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\begin{align}x^2+4x-32&=x^2\color{red} {+4x}-32\\ &=x^2\color{red} {-4x+8x}-32\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\begin{align}x^2+4x-32&=x^2-4x+8x-32\\&=x(x-4)+8(x-4)\\&=(x-4)(x+8)\end{align}|| Soit le trinôme |6x^2+16x+8|. Chercher le produit et la somme. Avant de commencer la méthode produit-somme, on remarque que le polynôme possède des facteurs communs. Il est donc possible d'effectuer une mise en évidence simple : ||6x^2+16x+8\\ 2(3x^2+8x+4)|| Appliquons maintenant la technique produit-somme au trinôme |3x^2+8x+4| : Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\color{green}{a} = \color{green}{3}, \color{blue}{b} = \color{blue}{8}, \color{green}{c} = \color{green}{4}||||\begin{align}\color{green}{\text{Produit}}&=\color{green}{a}\color{green}{c}& \color{blue}{\text{Somme}} &= \color{blue}{b}\\ &= \color{green}{3}\times \color{green}{4}&&=\color{blue}{8} \\ &=\color{green}{12}\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |12| et dont la somme est |8|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\begin{align}1\times 12&=\color{green}{12},\ \text{mais}\ \ 1+12=13\\ 3\times 4&=\color{green}{12}, \ \text{mais}\ \ \ 3+4=7\\ \color{red}{2}\times \color{red}{6}&=\color{green}{12}\ \ \ \text{et}\ \ \color{red}{2}+\color{red}{6}=\color{blue}{8}\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\color{red}{2}| et |\color{red}{6}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2\color{red} {+8x}+4)\\ &=2(3x^2\color{red} {+2x+6x}+4)\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2+2x+6x+4)\\&=2\left(x(3x+2)+2(3x+2)\right)\\&=2(3x+2)(x+2)\end{align}|| | La technique du produit-somme | 21 | math | 023436e8-54f7-4691-bc87-fbe7d4f095e1 |
Le monologue est un genre ou un procédé qui permet une analyse plus approfondie des personnages. Un monologue est toujours une grande révélation, rarement dépourvue de sensibilité et issue d'un point de vue unique (celui de l'orateur). Genre : Monologue vient du grec mono (seul) et logos (discours). Ce terme désigne un genre théâtral non basé sur des séquences dialogales, mais sur la conversation qu'un personnage entretient avec lui-même. Procédé : Le monologue est une scène à l'intérieur d'une pièce de théâtre, un moment pendant lequel l'action s'arrête et laisse place à un discours fait par l'un des personnages. Le monologue, en tant que genre théâtral, a donné lieu à plusieurs œuvres diverses et particulières. Monologue sans titre, de Daniel Keene Histoire de Mathew qui fait partie des ces hommes que l’on dit « à la marge » de la société. Les gens passent à côté de lui sans rien savoir de sa manière d’éprouver la vie. Le monde l’ignore. La vie elle-même semble l’ignorer. Je suis un saumon, de Philippe Avron Philippe Avron se fait saumon sauvage et nous confie ses aventures de poisson. Un texte plein d’humour. La déraison d'amour, d'après les écrits de Marie de l'Incarnation Marie de l'Incarnation (personnage à la fois historique et mythique), dans ses différents monologues adressés à son fils absent, parle de ses efforts consacrés à l'évangélisation des jeunes femmes de la Nouvelle-France et de son amour pour Dieu. Du début jusqu'à la fin, la comédienne est seule sur scène. Le monologue peut avoir différentes utilités. Souvent, le personnage qui fait un monologue est bouleversé et doit prendre une décision déchirante. Le monologue peut alors prendre la forme d'un dialogue avec sa propre conscience (discours intérieur) ou d'un dialogue avec des destinataires absents. Fonction de délibération Devant un choix déchirant, le personnage réfléchit aux possibilités qu'il a, il pèse le pour et le contre, il verbalise une décision prise, etc. Ex. : Hermione dans Andromaque Fonction d'introspection Le personnage, qui a une forte réaction, manifeste tout ce qui lui vient à l'esprit de façon spontanée. Cela crée donc un discours plus chaotique et émotif. Ex. : Phèdre dans Phèdre Fonction dramaturgique La suite de la pièce dépend occasionnellement du choix du personnage lors du monologue. Il a donc une importance cruciale dans le déroulement de l'histoire. Ex. : Arnolphe dans L'école des Femmes Bertha (Fille) Si c’est une chance qui s’offre à toi, ma p’tite fille, manque-la pas! Ton Bonheur c’est toi qui le fais. Moi, si ma vie était à recommencer, j’y penserais deux fois... Ma vie... Je suis encore bonne d’appeler ça une vie. J’aurais pas dû me remarier. Je l’ai fait parce que j’avais pas envie d’être obligée à laver des planchers d’un bord pis de l’autre de la ville. Je l’ai fait pour être capable de vous faire vivre, Armand pis toi. J’ai accroché le premier veuf qui m’est tombé sous la main. Il m’a rien donné. À part fleurette, rien... Pour les enfants, sont toujours là. Tu vieillis pus t’engraisse, les enfants t’insultent dans la rue, mais t’as pas les moyens de te défendre… Même si tu voulais te défendre, tu sais à l’avance que c’est inutile. T’es pas plus qu’un chien, tu vis comme un chien pis tu meurs comme un chien. Je te le dis, Marguerite, lasse-toi pas prendre comme moi. Extrait d'Un simple soldat de Marcel Dubé Cyrano Ah! non! c'est un peu court, jeune homme! On pouvait dire... Oh! Dieu!... bien des choses en somme... En variant le ton, - par exemple, tenez Agressif : « Moi, monsieur, si j'avais un tel nez, il faudrait sur-le-champ que je me l'amputasse! » Descriptif : « C'est un roc!... c'est un pic!... c'est un cap! Que dis-je, c'est un cap?... C'est une péninsule! [...] Tendre : « Faites-lui faire un petit parasol De peur que sa couleur au soleil ne se fane! » [...] Cavalier : « Quoi, l'ami, ce croc est à la mode? Pour pendre son chapeau, c'est vraiment très commode! » Dramatique : « C'est la Mer Rouge quand il saigne! » Admiratif : « Pour un parfumeur, quelle enseigne! » Naïf : « Ce monument, quand le visite-t-on? » Militaire : « Pointez contre cavalerie! » - Voilà ce qu'à peu près, mon cher, vous m'auriez dit Si vous aviez un peu de lettres et d'esprit Mais d'esprit, ô le plus lamentable des êtres, Vous n'en eûtes jamais un atome, et de lettres Vous n'avez que les trois qui forment le mot : sot! Je me les sers moi-même, avec assez de verve, Mais je ne permets pas qu'un autre me les serve. Extrait de Cyrano de Bergerac d'Edmond Rostand Hamlet Être ou ne pas être, telle est la question. Y a-t-il pour l’âme plus de noblesse à endurer les coups et les revers d’une injurieuse fortune, ou s’armer contre elle pour mettre frein à une marée de douleurs? Mourir... dormir; c’est tout. Calmer enfin, dit-on, dans le sommeil les affreux battements de mon cœur; quelle conclusion des maux héréditaires serait plus dévotement souhaitée? Mourir, dormir; dormir… rêver peut-être. C’est là le hic! Car, échappés des liens charnels, si, dans ce sommeil du trépas, il nous vient des songes... halte-là! Cette considération prolonge la calamité de la vis. Car, sinon, qui supporterait du sort les soufflets et les avanies, les torts de l’oppresseur, les outrages de l’orgueilleux, les affres de l’amour dédaigné, les remises de la justice, l’insolence des gens officiels, les rebuffades que les méritants rencontrent auprès des indignes, alors qu’un petit coup de pointe viendrait à bout de tout cela! Extrait de Hamlet de William Shakespeare | Le monologue | 22 | french | 023bc126-c0d1-4ab3-984a-ac0d0e5b0ef8 |
La guerre qui a opposé la Grande-Bretagne à la France de 1756 à 1763 s’est avérée très dommageable sur le plan économique pour les deux camps. Pour remplir ses coffres, le Parlement britannique vote plusieurs lois dans les années qui suivent pour taxer les habitants des Treize colonies. Cette situation déplait aux colons qui jugent qu’ils paient trop de taxes pour un pays qui ne considère pas beaucoup leur opinion lorsqu’il est temps de prendre une décision qui les concerne. Alors que le mécontentement monte dans les Treize colonies, le roi George III de Grande-Bretagne veut s’assurer de la fidélité de la Province of Quebec (Province de Québec). Le gouverneur de la colonie, Guy Carleton, partage l’opinion de son prédécesseur, James Murray, à propos des Canadiens. Effectivement, il juge lui aussi qu’il faut être conciliant envers les francophones si on veut préserver la paix. En 1774, Carleton réussit à convaincre George III qui donne alors son accord au parlement afin que celui-ci adopte une nouvelle constitution à l’avantage des Canadiens : l’Acte de Québec. Avantages de l'Acte de Québec pour les Canadiens Pouvoir exécutif Aucune chambre d’assemblée ne sera mise en place. Le serment du Test est remplacé par un serment d’allégeance au roi. Pouvoir législatif Le gouverneur est assisté par un conseil législatif. Ce conseil législatif peut être composé de Canadiens. Pouvoir judiciaire Le Code criminel anglais est maintenu. Contrairement au Code criminel français, celui-ci donne la présomption d’innocence aux accusés (le fait d’être innocent jusqu’à preuve du contraire). Le Code civil français, lui, est rétabli, permettant le retour du régime seigneurial. Aspect social C’est la fin des restrictions par rapport à la religion catholique. La liberté de religion est officialisée. La dime (impôt payé à l’Église) peut à nouveau être perçue par le clergé. Aspect territorial Le Labrador, les Grands Lacs et la vallée de l’Ohio sont tous cédés à la Province of Quebec. Comme cette constitution mène à beaucoup de changements dans la colonie, plusieurs groupes sociaux sont affectés par l’Acte de Québec. L’Acte de Québec est bien reçu par la population francophone en général. L’élite, le clergé et l’ensemble de la population sont satisfaits du retour d’éléments importants de la culture francophone. Les lois civiles françaises, la dime et le régime seigneurial ont, en effet, un impact direct sur le quotidien des habitants de la colonie. La fin du serment du Test permet aussi à certains francophones d’aspirer à des postes administratifs. Certains marchands britanniques voient d’un bon œil l’Acte de Québec puisque l’expansion du territoire de la Province of Quebec se traduit par de nouvelles occasions d’exploitation de la traite des fourrures. Pour d’autres, l’Acte de Québec est une insulte. Le rétablissement complet des lois civiles françaises s’appliquant aussi aux marchands britanniques entraine la perte des lois civiles anglaises qu’ils ont toujours utilisées. De plus, la Chambre d’assemblée qui leur avait été promise et qui est présente dans toutes les colonies britanniques ne sera pas mise en place. Déjà irritées par des décisions prises dans le passé par la Grande-Bretagne, notamment l’implantation de nouvelles taxes, les Treize colonies perçoivent l’Acte de Québec comme une insulte. Ces dernières convoitent la vallée de l’Ohio depuis la guerre de la Conquête. Malgré cela, ce territoire a été cédé aux Autochtones. Avec la nouvelle constitution, ce territoire tant désiré par les Treize colonies est finalement cédé aux Canadiens, qui font partie de l’Empire britannique depuis moins longtemps qu’elles. Voilà pourquoi cette décision est inadmissible à leurs yeux. L’Acte de Québec est l’un des éléments déclencheurs de la Révolution américaine. | L'Acte de Québec | 23 | history | 02544afe-7494-4a66-9fd9-5538b48756fb |
Les coupes et les sections sont des renseignements fournis par les dessins techniques pour donner plus d’informations sur les détails cachés d’un objet pour ainsi les mettre en évidence. La coupe est le dessin d’un objet qu’on imagine coupé par une ligne d’axe de coupe afin de rendre visibles les détails cachés qu’on ne peut pas voir à partir d’autres vues. Dans un dessin technique tel que le dessin de fabrication d’un objet, par exemple, les détails qui ne sont pas visibles sont représentés par des lignes de contour cachées, comme prescrit par les lignes de bases. Par contre, il arrive que ces détails soient trop nombreux et qu’ils soient superposés les uns aux autres. Ainsi, une représentation des différentes vues de l’objet dans une projection à vues multiples, par exemple, n’est pas efficace. En effet, certains détails se trouvant à l’intérieur de l’objet pourraient ne pas être visibles ou l’utilisation de lignes de contour cachées pourrait rendre l’interprétation du dessin difficile. On a donc recours à la coupe pour rendre les détails cachés plus apparents. Par exemple, lorsqu’on coupe un gâteau, on peut apercevoir les différents étages de glaçage ou encore une garniture de fruits qui n’était pas visible de l’extérieur. La coupe permet de faire la même chose avec un objet. La coupe offre ainsi une représentation en deux dimensions d’une des faces de l’objet (vue de face, de droite, de dessus, etc.) à l’endroit indiqué par une ligne d’axe de coupe. Pour tracer la coupe d’un objet technique, on doit suivre certaines étapes. La section est la représentation d’une partie de la surface visible d’un objet sur son plan de coupe. Contrairement à la coupe qui présente toute la partie de l’objet délimitée par la ligne d’axe de coupe ainsi que ses détails, une section présente seulement une partie de la surface située sur le plan de coupe de cet objet. Les sections sont utiles dans la projection à vues multiples, car elles mettent en valeur le relief des pièces illustrées ainsi que leurs détails cachés. Par convention, le plan de coupe servant à décrire une section est représenté à l’aide d’une ligne d’axe, alors que la section elle-même est dessinée à l’aide de lignes de contour visibles et de lignes hachurées. Il existe deux méthodes pour représenter une section. La section rabattue est une méthode où la section qu’on désire représenter est dessinée directement sur la représentation de l’objet. Pour ce faire, on doit faire pivoter la section sur elle-même dans le plan de coupe pour qu’elle soit placée face à l’observateur. Dans ce cas, la section n’a pas à être identifiée par des lettres majuscules. La section sortie, comme la section rabattue, est une méthode où l’on doit faire pivoter la section sur elle-même, de manière à ce qu’elle soit face à l’observateur. Par contre, celle-ci est tracée à l’extérieur de la représentation de l’objet. En effet, on trace cette section dans le prolongement de la ligne d’axe de coupe. Elle est ensuite identifiée par les deux mêmes lettres majuscules utilisées pour désigner la ligne d’axe de coupe. L’utilisation de la section sortie se fait dans le but de ne pas nuire à la clarté du dessin ou à sa compréhension. | Les coupes et les sections | 24 | science | 0270bcb8-e08e-422a-abb3-3418fac06d2f |
15 conseils à suivre pour remettre un texte solide sur le plan de la langue : 1. Il faut être vigilant quant au bon choix de synonyme. Ce ne sont pas tous les mots apparaissant sous la même entrée du dictionnaire qui sont interchangeables. Le choix d'un mauvais synonyme entraîne une faute de vocabulaire. 2. Lorsque la phrase commence par un participe, un infinitif ou un adjectif, on doit retrouver le sujet qui fait l’action de ce participe, de cet infinitif ou de cet adjectif immédiatement après la virgule. Exemple : Trouvant la situation bien déplorable, elle a tôt fait le choix de déménager. 3. Il faut prendre garde aux mauvaises reprises. Exemple : « La police, ils veulent [...]. ». Il faudrait plutôt écrire : « La police, elle veut [...]. ». 4. Si le sujet comporte un élément au féminin (la vieillesse, la technologie, la santé, etc.), il faut penser utiliser les pronoms féminins comme reprises. C’est une erreur très fréquente et elle est pénalisée chaque fois. Exemple : « Les personnes âgées vivent très bien au Québec. Ils (le bon pronom de reprise serait elles) ne manquent de rien. ». 5. On met une virgule après les mots oui, non, bien sûr. 6. On ne met pas de point à la fin de notre titre, excepté un ?, des ... ou un ! si cela est nécessaire. 7. On ne peut pas combiner les signes de ponctuation: ?!, !!!, ……, ?? 8. Il faut se méfier des phrases contenant une subordonnée, elles occasionnent souvent des erreurs de syntaxe. Les longues phrases méritent une attention particulière. 9. Il faut éviter les expressions et les mots trop familiers ou populaires. 10. Il ne faudrait pas écrire « Dans notre société d’aujourd’hui,... ». C’est un pléonasme. 11. Il ne faut pas utiliser la deuxième personne du singulier. Exemple : Si tu prends l’avion pour la première fois, c’est normal d’avoir peur. 12. Il faut éviter de faire usage de mots imprécis. Si on peut changer un de ces mots par un plus précis, tu pourrais être pénalisé en vocabulaire. Exemples : monde, gens, personne, chose, etc. 13. Un mot étranger, même s’il est entre parenthèses, n’est pas accepté (à moins qu'il se retrouve dans une citation ou dans le cahier de préparation). 14. S’il y a un indice de temps dans la citation (depuis cinq ans, l’année prochaine, etc.), il faut le mettre en contexte. Exemple : « L'année prochaine », c’est quand exactement? 15. Il faut à tout prix éviter les binettes, signes qu'on emploie souvent en clavardant. Il faut respecter l'aspect plutôt formel de la situation de communication. Exemples : :-) ou ;) | Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire | 25 | french | 028cf852-b9d4-4b14-a869-ae695f60a52f |
On appelle la période qui a précédé l’industrialisation la proto-industrialisation. Cette période, qui marque la transition entre la société d’artisans et la société industrielle, s’est faite dans plusieurs pays d’Europe, dont la Grande-Bretagne. Au cours du 18e siècle, la demande liée au textile et à la métallurgie augmente considérablement. Cette augmentation de la demande a trois causes : l’augmentation de la population due à la révolution agricole, le fait que les métropoles devaient fournir les produits fabriqués pour toutes leurs colonies et la professionnalisation de l’armée. En effet, avec une armée permanente, la Grande-Bretagne se voit maintenant dans l’obligation de vêtir et d’armer ses soldats. Dans ce contexte, les hommes d'affaires britanniques, qui ont accumulé des fortunes avec le mercantilisme (commerce avec les colonies), désirent faire toujours plus de profit. Ils investissent donc massivement afin de trouver de nouvelles façons plus productives et rentables de fabriquer des marchandises. Plusieurs facteurs se mettent en place pour que l'industrialisation s'implante en Grande-Bretagne et, ensuite, dans le reste du monde. | La Grande-Bretagne avant son industrialisation | 26 | history | 02b517b6-a71e-4b85-915d-f8bf77fabd9b |
Les premiers occupants de l'Amérique du Nord sont arrivés sur le continent lors de la dernière période glaciaire il y a de cela plus de 15 000 ans. S'adaptant au territoire pour survivre, ces Autochtones ont développé des traits culturels et des modes de vie propres à chaque communauté. Vers l'an 1500, alors que certaines familles autochtones se déplacent constamment pour trouver de la nourriture, d'autres font usage de techniques d'agriculture et réussissent à assurer la stabilité de leurs installations. Alors que certaines choisissent leurs chefs selon leurs habiletés de chasseur, d'autres les choisissent plutôt selon leur capacité à prendre la parole et à influencer. L'entraide étant essentielle à leur survie, les Autochtones ont développé des rapports sociaux et des systèmes d'échange qui peuvent, eux aussi, varier d'une nation à l'autre. Au-delà de l'entraide, il leur est aussi nécessaire de mettre en place une structure sociale. Certains groupes font de la mère la figure d'autorité principale alors que d'autres attribuent cet important rôle au père. Les nations autochtones interagissent entre elles. Alors qu'elles le font parfois pour échanger des ressources rares et des biens, elles peuvent aussi le faire pour s'allier ou, au contraire, pour se faire la guerre. | Les Autochtones en Amérique du Nord avant l'arrivée des Européens | 27 | history | 02d6388c-2932-41a4-af6c-9b10ec7f2fe8 |
Un répertoire de révision permet un survol complet du contenu à l'étude correspondant à toute une année scolaire ou à tout un cycle. De ce fait, il devient une référence de choix lorsque vient le temps de préparer un examen de fin d'année et pour effectuer une révision approfondie d'une matière donnée. Pour la quatrième année du primaire, voici les répertoires de révision disponibles: | Répertoires de révision - Quatrième année du primaire | 28 | revision | 03070fc9-eaf2-4041-b810-edcfe4955341 |
L'appellation identité trigonométrique est donnée à certaines relations existant entre divers rapports trigonométriques. À partir du triangle rectangle, il est possible de définir différents rapports trigonométriques que l'on peut ensuite transposer dans le cercle trigonométrique. Ainsi : À ces trois rapports, on ajoute les trois suivants qui découlent des trois premiers. On peut utiliser |\cot| ou |\text{cotan}| pour la cotangente. À partir de ces rapports, il est possible de calculer leur valeur dans un cercle trigonométrique. Détermine la valeur de la fonction trigonométrique suivante : |\tan(\frac{2\pi}{3})|. Détermine la valeur de la fonction trigonométrique suivante : |\sec(\frac{5\pi}{4})|. On peut effectuer plusieurs rotations autour du cercle trigonmétrique. Lorsque l'on veut savoir à quoi correspondrait un angle si on le ramenait dans le cercle, il faut enlever ou ajouter un nombre de rotations pour trouver le point du cercle et évaluer ensuite le rapport trigonométrique demandé. Voici les étapes à suivre de façon plus détaillée pour évaluer une fonction trigonométrique dont l'angle n'est pas dans l'intervalle |[0,2\pi]|. Calculer la valeur de |\text{cosec}(\frac{47\pi}{6})|. 1. Calcul du nombre de rotations 2. Soustraire le nombre de rotations 3. Trouver les coordonnées Le point |(\frac{47\pi}{6})| coïncide avec le point |P(\frac{11\pi}{6})| de sorte que ses coordonnées sont : 4. Calculer la fonction trigonométrique Calculer la valeur de |\text{cotan} (-\frac{79\pi}{3})|. 1. Calcul du nombre de rotations 2. Soustraire le nombre de rotations 3. Trouver les coordonnées Le point |(-\frac{79\pi}{3})| coïncide avec le point |P(\frac{5\pi}{3})| de sorte que ses coordonnées sont : 4. Calculer la fonction trigonométrique Les identités trigonométriques sont des outils précieux pour la simplification d’équations comportant des termes trigonométriques. Ces identités sont souvent utilisées, il peut être utile de les mémoriser. En voici trois très importantes : Il est à noter que |\cos^2 \theta = (\cos\theta)^2|, même chose pour les autres rapports trigonométriques. Pour les deux expressions ayant un dénominateur, elles seront valides lorsqu'elles auront un dénominateur non nul. Grâce à ces identités, on peut effectuer une multitude de calculs. Calculez la valeur exacte de |\sin (\frac{7\pi}{12})|. La valeur |\frac{7\pi}{12}| n'étant pas un angle remarquable, on tente alors de la décomposer en une somme ou en une différence d'angles remarquables. On remarque que: |\displaystyle \frac{7\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}|. Ces deux angles étant remarquables, on utilise la formule de la somme pour le sinus : |\sin(A+B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B| avec |A = \frac{\pi}{4}| et |B = \frac{\pi}{3}|. |\displaystyle \sin( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{3}+ \cos \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3}| |= \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}| |= \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}| |= \displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}| Ainsi, |\displaystyle \sin \left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}|. Calculez la valeur exacte de |\cos (\frac{8\pi}{3})|. La valeur |\frac{8\pi}{3}| n'étant pas un angle remarquable, on tente alors de la décomposer en une somme ou une différence d'angles remarquables. On remarque que : |\displaystyle \frac{8\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + \frac{3\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + \pi|. Ces deux angles étant remarquables, on utilise la formule de la somme pour le cosinus : |\cos(A+B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot B| avec |A = \frac{5\pi}{3}| et |B = \pi|. |\displaystyle \cos(\frac{5\pi}{3} + \pi) = \cos \frac{5\pi}{3} \cdot \cos \pi - \sin \frac{5\pi}{3} \cdot \sin \pi| |= \displaystyle \frac{1}{2} \cdot -1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0| |= \displaystyle - \frac{1}{2} - 0| |= \displaystyle -\frac{1}{2}| Ainsi, |\displaystyle \cos \left(\frac{8\pi}{3}\right) = - \frac{1}{2}|. Note : Ici, il est important de remarquer qu'un angle de |\displaystyle \frac{8\pi}{3}| est au même endroit qu'un angle de |\displaystyle \frac{2\pi}{3}|. Ainsi, |\cos(\frac{8\pi}{3}) = \cos (\frac{2\pi}{3}) = -\displaystyle \frac{1}{2}|. Calculez la valeur exacte de |\tan (\frac{23\pi}{12})|. La valeur |\frac{23\pi}{12}| n'étant pas un angle remarquable, on tente alors de la décomposer en une somme ou une différence d'angles remarquables. On remarque que: |\displaystyle \frac{23\pi}{12} = \frac{21\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{7\pi}{4} + \frac{\pi}{6}|. Ces deux angles étant remarquables, on utilise la formule de la somme pour la tangente: |\displaystyle \tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}| avec |A = \frac{7\pi}{4}| avec |B=\frac{\pi}{6}|. |\displaystyle \tan( \frac{7\pi}{4} + \frac{\pi}{6}) = \frac{\tan \frac{7\pi}{4} + \tan \frac{\pi}{6}}{1 - \tan \frac{7\pi}{4} \cdot \tan \frac{\pi}{6}}| |\displaystyle = \frac{-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - -1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}| |\displaystyle = \frac{\frac{-3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}| |=\displaystyle \frac{-3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3+\sqrt{3}}| |= \displaystyle \frac{-3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}| On multiplie maintenant par le conjugué du dénominateur, le numérateur et le dénominateur. |= \displaystyle \frac{-3 + \sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}| |= \displaystyle \frac{-12 + 6\sqrt{3}}{6}| Ainsi, |\displaystyle \tan \left(\frac{23\pi}{12}\right) = \frac{-12 + 6\sqrt{3}}{6}|. | Les identités trigonométriques | 29 | math | 0314c744-9eec-4221-a987-1dd3fa565a0d |
Pour favoriser une meilleure interprétation des données amassées lors d'une enquête, il est préférable d'utiliser des modes de représentations adéquats et concis. En voici quelques exemples : Lorsqu’on a une distribution contenant soit des données qui sont toutes différentes, soit un petit nombre de données, on peut décider de ne pas les regrouper et de simplement les énumérer. Dans une récente enquête, on a demandé à 14 personnes de compter le nombre de minutes passées devant la télévision durant la dernière journée. Voici les différentes réponses obtenues : 10, 11, 23, 29, 37, 38, 39, 39, 40, 51, 53, 57, 59, 61. Dans ce cas, si l'on souhaite organiser ces données dans un tableau sans les regrouper, on pourrait les placer dans un diagramme à tige et à feuilles. Le diagramme à tige et à feuilles représentant la distribution précédente est le suivant : ||\left.\begin{matrix} 1\, \\ 2\, \\ 3\, \\ 4\, \\ 5\, \\ 6\, \end{matrix} \right| \begin{matrix} 0-1\phantom{-9-9} \\ 3-9\phantom{-9-9} \\ \ \, 7-8-9-9 \\ 0\phantom{-8-9-9} \\ \ \,1-3-7-9 \\ 1\phantom{-8-9-9} \end{matrix}|| Dans ce cas précis, la colonne de gauche (la tige) est associée à la position des dizaines des différentes données de la distribution alors que les chiffres à droite (les feuilles) représentent la position des unités de cette même distribution. Lorsque le nombre de données est plus grand et que plusieurs d'entre elles reviennent plus d’une fois, il peut être utile d'avoir recours à un tableau à données condensées. Un tableau à données condensées contient plusieurs colonnes : valeur, effectif, effectif cumulé, fréquence relative, fréquence relative cumulée. De façon générale, chaque ligne est associée à une valeur ou une modalité sauf la dernière qui fait état du total de chaque colonne. La valeur est la réponse donnée à une question qui fait référence aux variables quantitatives. La modalité est la réponse donnée à une question qui fait référence aux variables qualitatives. L’effectif correspond au nombre de fois que la valeur, ou la modalité, est représentée dans la distribution. L’effectif cumulé correspond au nombre de valeurs qui sont inférieures ou égales à la valeur identifiée dans la distribution. La fréquence relative est le pourcentage correspondant à l’effectif d’une valeur, ou d'une modalité, par rapport au nombre total de données. La fréquence relative se calcule comme suit : ||\text{Fréquence relative} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100|| La fréquence relative cumulée est le pourcentage correspondant à la somme des fréquences relatives des valeurs inférieures ou égales à celle analysée. La fréquence relative cumulée se calcule comme suit : ||\text{Fréquence rel. cum.} = \frac{\text{Effectif d'une donnée + Effectif des valeurs inférieures}}{\text{Nombre total de données}} \times 100|| Pour illustrer le tout, voici un exemple mettant en relation chacune de ces définitions. Une personne se place dans la cour d’une école secondaire et demande l'âge des gens qu’elle croise. Elle obtient : 14, 16, 13, 12, 12, 13, 17, 15, 15, 15, 18, 12, 13, 13, 14, 13, 14, 15, 16, 15, 15, 12, 17, 17, 16, 14, 14, 14, 15, 15, 13, 16, 17, 15, 13, 14. Dans ce cas, les valeurs des âges sont de 12, 13, 14, 15, 16, 17 et 18. On obtient le tableau suivant : Âge Effectif Effectif cumulé Fréquence relative (%) Fréquence relative cumulée (%) 12 4 4 11,1 11,1 13 7 11 19,4 30,6 14 7 18 19,4 50,0 15 9 27 25,0 75,0 16 4 31 11,1 86,1 17 4 35 11,1 97,2 18 1 36 2,8 100,0 Total 36 100,0 En observant ce tableau, on remarque que le chiffre 9 apparait à l’intersection de la colonne « effectif » et de la ligne « 15 ». Concrètement, cela signifie que 9 personnes rencontrées dans la cour d’école ont 15 ans. Toujours, à la ligne qui correspond à 15 ans, on remarque que l’effectif cumulé est égal à 27. Selon sa définition, cela signifie que 27 personnes ont 15 ans ou moins. Pour obtenir ce résultat, on a additionné tous les effectifs correspondants à des valeurs inférieures ou égales à 15 : 4 (pour 12 ans) + 7 (pour 13 ans) + 7 (pour 14 ans) + 9 (pour 15 ans) = 27. Pour ce qui est de la fréquence relative de cette même valeur, elle correspond à |25\ \%.| En effet, si 9 personnes sur 36 ont 15 ans, cela correspond à |25\ \%| puisque |\dfrac{9}{36} \times 100 = 25\ \%.| Du côté de la fréquence relative cumulée, elle correspond à |75\ \%.| En effet, si 27 personnes sur 36 ont 15 ans ou moins, alors |\dfrac{27}{36} \times 100 =75\ \%.| Remarque : On ne met rien sur la dernière ligne de la colonne de l'effectif cumulé ni sur celle de la fréquence relative cumulée. Lorsque le nombre de valeurs différentes dans la distribution est très grand ou encore lorsque la variable étudiée est continue, on utilise habituellement un tableau à données regroupées en classes pour organiser les données. Un tableau à données regroupées en classes contient à peu près les mêmes colonnes que le tableau à données condensées : classe, effectif, effectif cumulé, fréquence relative, fréquence relative cumulée. Comme on peut le remarquer, seule la première colonne change : la colonne « valeur » devient la colonne « classe ». Une classe est un intervalle de valeurs qui s’écrit à l'aide de crochets. Lorsqu’un crochet est ouvert, la valeur qui lui est associée est exclue. Au contraire, lorsqu’un crochet est fermé, la valeur associée est incluse dans l’intervalle. L'amplitude d'une classe correspond à sa valeur la plus élevée moins sa valeur la moins élevée. Pour bien comprendre l'influence des crochets et l'importance de l'amplitude, prends le temps de lire l'exemple suivant. Dans un but de recherche sur l'influence du climat sur la taille des différents rongeurs, on a mesuré 20 rongeurs d'une même espèce et voici les résultats en cm : 12,1 ; 12,3 ; 12,4 ; 12,5 ; 13,2 ; 13,7 ; 14,2 ; 14,8 ; 14,9 ; 14,9 ; 14,9 ; 15,1 ; 15,2 ; 15,3 ; 15,3 ; 15,4 ; 15,5 ; 15,6 ; 16,3 ; 16,3. Voici les étapes à suivre pour construire le tableau à données regroupées en classes de cette situation. 1) Déterminer le nombre de classes Généralement, le nombre de classes d’un tableau est compris entre cinq et huit. Dans le cas présent, on peut choisir, de façon tout à fait arbitraire, de construire 6 classes de données. 2) Déterminer l'étendue de la distribution Pour calculer l'étendue d'une distribution, il suffit de prendre la plus grande valeur et de la soustraire par le plus petite valeur. Dans le cas présent, on obtient : ||16{,}3-12{,}1=4{,}2|| 3) Déterminer l'amplitude de chacune des classes Ensuite, on peut estimer l'amplitude de chaque classe avec le calcul suivant : ||\text{Amplitude}= \dfrac{\text{Étendue}}{\text{Nombre de classes}} = \dfrac{4{,}2}{6} = 0{,}7|| Pour le bien de la cause, on peut décider de légèrement augmenter l'amplitude de cet intervalle afin de s'assurer que la plus petite et la plus grande valeur soient respectivement incluses dans la première et la dernière classe. Donc, on peut la hausser à 0,8. 4) Construction du tableau à données regroupées en classes Ainsi, la première classe pourrait être |[12{,}1 ;\ 12{,}9 [.| Pour ce qui est de la seconde classe, elle serait définie par l'intervalle |[12{,}9 ;\ 13{,}7[| et on procède ainsi en s'assurant que la dernière donnée fasse partie du dernier intervalle. Finalement, on obtient le tableau suivant : Taille (cm) Effectif Effectif cumulé Fréquence relative (%) Fréquence relative cumulée (%) |[12{,}1; 12{,}9[| 4 4 20 20 |[12{,}9; 13{,}7[| 1 5 5 25 |[13{,}7; 14{,}5[| 2 7 10 35 |[14{,}5; 15{,}3[| 6 13 30 65 |[15{,}3; 16{,}1[| 5 18 25 90 |[16{,}1; 16{,}9[| 2 20 10 100 Total 20 100 | Les tableaux en statistique | 30 | math | 031e1059-eccb-4ba6-8f85-66983df56853 |
L'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\cdot[OH^{-}] = 1\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \displaystyle \frac{1\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \displaystyle \frac{1\times 10^{-14}}{2\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\times 10^{-11}\ \text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \text{g de HCl}| correspondent à : |\displaystyle \frac{7,3\ \text{g HCl}}{36,5\ \text{g/mol HCl}}\ =\ 0,2\ \text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\displaystyle \frac{0,2\ \text{mole}}{10\ L} = 0,02\ \text{mole/L ou}\ 0,02\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\times10^{-2}\ \text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\times[OH^-_{(aq)}]| |1\times10^{-14}\ =\ {2\times10^{-2}}\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\ = \displaystyle \frac{1\times10^{-14}}{2\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\ = 5\times10^{-13}\ \text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\times10^{-13}\ \text{mole/L}|. | La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-) | 31 | chemistry | 0324376e-0a21-45dc-a3db-d61b7c01c01d |
Plusieurs pays à travers le monde sont le théâtre de tensions et de conflits. Les populations qui y vivent peuvent alors éprouver de nombreuses difficultés et même parfois voir leurs droits, établis par la Déclaration universelle des droits de l’homme, non respectés. Des tensions se produisent lorsque les intérêts politiques, économiques ou sociaux divergent entre deux États ou encore à l’intérieur d’un même État. On parle de tension quand il n’y a pas d’affrontements armés. Lorsqu’il y en a, on parle alors de conflit. Un conflit, dans le langage international, est donc nécessairement armé. Les causes de ces tensions et conflits sont toujours complexes. Il faut éviter de porter un jugement hâtif lorsqu’on étudie un conflit. Il faut faire des recherches sur l’histoire des pays, des peuples et des acteurs qui sont impliqués. Il est également important de ne pas se fier à ce qu’une seule source a à dire sur ce genre de situation. Les avis et les points de vue sont souvent biaisés (donc pas neutres). Observons un exemple fictif. Un pays X va aider un pays Y à se débarrasser d’un envahisseur. Désire-t-il simplement l’aider? Quels sont les intérêts du pays X là-dedans? Veut-il créer une alliance avec le pays Y? Que le pays Y lui soit redevable? Le pays X veut-il provoquer un autre pays qui est ennemi avec le pays Y et c’est là sa manière de s’y prendre? Voici des exemples de questions qui doivent être posées. Toutes les informations ne sont pas toujours révélées par les gouvernements des États. Il faut parfois aller chercher l’information ailleurs et creuser dans l’histoire de la situation et même parfois attendre sa fin et quelques, voire plusieurs, années plus tard pour être capable de comprendre la complexité d’un conflit. Parler de tensions et de conflits, c’est apprendre à analyser les évènements avec une palette de gris. Cela veut dire que les choses ne sont jamais noires ou blanches, que ce ne sont jamais les méchants contre les gentils… bien que, dans certains cas, il arrive que le gris soit très foncé. Voici différentes causes qui sont fréquemment observées dans une grande partie des tensions et conflits : la volonté de contrôler les ressources naturelles (pétrole, eau, minerai) d’un pays, le non-respect des droits et libertés de la population, les revendications identitaires (en lien avec la langue, l’ethnie ou la religion) et la volonté d’une plus grande autonomie politique. Il est important de comprendre qu’il ne s’agit pas ici d’une liste complète. Il existe d’autres sources de tensions et de conflits (ex : prendre le contrôle d’un territoire autre que le sien, imposer son autorité, s’emparer du pouvoir, etc.). Lorsqu’on analyse les causes des tensions et conflits, il faut également garder en tête que plusieurs États tentent de se bâtir ou de conserver une influence internationale. Pour y arriver, ces États peuvent manquer de transparence : faire des interventions et des missions secrètes, soutenir un groupe étranger ou terroriste en lui fournissant de l’argent ou des armes, ou encore développer une agence de renseignement, comme la CIA. Ce genre d’intervention, qui ne sont pas toujours rendues publiques, est une raison de plus pour garder un oeil critique sur les tensions et conflits internationaux. | Les sources de tensions et de conflits | 32 | contemporary_world | 033449d8-93a5-4de2-b297-95cb42b32135 |
Avant toute chose, il faut être en mesure de reconnaitre les différentes parties d'une pyramide (base, apothème, hauteur) pour bien l’identifier. Une fois cette étape accomplie, on peut entreprendre le calcul de son volume. Afin de déterminer l'espace en 3 dimensions qu'une pyramide occupe, on considère d'abord l'aire de sa base pour ensuite la multiplier par la mesure de sa hauteur. Il ne reste qu’à diviser par 3. Dans la ville de Québec, une partie d'un édifice commercial est bâtie selon un modèle de pyramide à base carrée. Afin de respecter les différentes normes, la section pyramidale de cette bâtisse possède une base d'un périmètre de |160\ \text{m}| et une hauteur de |15\ \text{m}.| Si |70\ \%| de cet espace est réservé à des bureaux administratifs, quel espace leur est alors consacré? Identifier la nature du solide Comme il est écrit dans le problème, il s'agit d'une pyramide à base carrée. Appliquer la formule Étant donné que la base est carrée, on est en mesure de déduire que la mesure d'un côté est de |160 \div 4=40\ \text{m}|. Ainsi, ||\begin{align} V &=\dfrac{A_b \times h}{3}\\\\&= \dfrac{c^2\times h}{3} \\\\&= \dfrac{40^2 \times 15}{3}\\\\&= 8\ 000\ \text{m}^3 \end{align}|| Interpréter la réponse Puisqu'on s'intéresse à |70\ \%| de cet espace, on obtient : ||70\ \% \times 8\ 000 = 5\ 600\ \text{m}^3|| Ainsi, les locaux administratifs occupent un espace de |5\ 600 \ \text{m}^3.| Dans certains problèmes, on peut chercher la mesure de la base ou la hauteur de la pyramide alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une pyramide à partir du volume. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule du volume associée aux pyramides. En observant bien sa construction, on voit qu'une des particularités de la pyramide est qu'elle est composée majoritairement de triangles. Ainsi, on peut utiliser cette caractéristique lorsque vient le temps de trouver la mesure de la hauteur ou de l'apothème. Il n'y a pas de formule qui permet de calculer la hauteur d’une pyramide à partir de l’apothème directement. Par contre, on utilise une formule très répandue dans le domaine des mathématiques : le théorème de Pythagore. Trouver la mesure de la hauteur à partir de l’apothème Dans le cas d'une pyramide droite, on peut obtenir un triangle rectangle en traçant la hauteur issue de l'apex et en rejoignant le centre de la base. Cette hauteur s’appelle l’apothème de la pyramide. Puisque la hauteur de la pyramide se termine au centre de sa base et que c'est une pyramide droite, la mesure de la cathète correspond à la moitié de la mesure du côté de la base. En associant la mesure d'une cathète avec la moitié de celle d'un côté de la base, l'autre cathète avec celle de la hauteur de la pyramide et l'apothème avec celle de l'hypoténuse, on peut utiliser le théorème de Pythagore : ||\begin{align} \color{#3A9A38}{a}^2 + \color{#EC0000}{b}^2 &= \color{#51B6C2}{c}^2\\\\ \color{#3A9A38}{3}^2 + \color{#EC0000}{h}^2 &= \color{#51B6C2}{5}^2\\ \color{#EC0000}{h}^2 &= 16\\ \color{#EC0000}{h} &= 4 \ \text{cm}\end{align}|| Si tu cherches la mesure de l’apothème à partir de la hauteur, c’est encore le théorème de Pythagore qu’il faut utiliser. | Le volume des pyramides | 33 | math | 0355a7f5-f9a6-4b6d-95d4-72f57eba25bd |
La fonction d'alimentation est la fonction assurée par toute composante capable de générer ou de fournir un courant électrique afin d'assurer le fonctionnement d'un objet. Un circuit électrique comporte nécessairement une source d'alimentation qui fournit l'énergie nécessaire à la circulation du courant dans les fils et les composantes du circuit. En effet, toute source de courant permet de fournir l'énergie nécessaire au déplacement des électrons dans un conducteur électrique. Il existe deux types de sources d'alimentation: celles fournissant un courant continu et celles fournissant un courant alternatif. Un courant continu (CC ou DC) est un déplacement unidirectionnel des électrons dans le circuit, c'est-à-dire toujours de la borne positive vers la borne négative de la source d'alimentation. Les sources de courant continu sont les piles, les batteries et les génératrices à courant continu (comme les dynamos). Le courant continu est principalement utilisé dans les objets techniques portatifs ainsi que dans les appareils ne pouvant pas être reliés à un réseau de distribution. Un courant alternatif (CA ou AC) est un déplacement bidirectionnel des électrons dans le circuit, c'est-à-dire que le courant change périodiquement de sens. Les électrons effectuent donc un mouvement de va-et-vient autour d'une position fixe. Le courant alternatif est généralement produit par des alternateurs. Ce type de courant est privilégié pour le transport et la distribution de l'électricité puisqu'il permet de réguler facilement la tension électrique nécessaire. Utilisation d'une perceuse sans fil fonctionnant à l'aide de courant continu Utilisation d'une perceuse avec fil fonctionnant à l'aide de courant alternatif On peut convertir un courant alternatif en courant continu à l'aide de redresseurs de courant, aussi appelés adaptateurs de courant. L'inverse, soit la conversion d'un courant continu en courant alternatif, peut être fait à l'aide d'un ondulateur. Diverses composantes peuvent assurer la fonction alimentation dans un circuit électrique. Définition Avantages (A) et inconvénients (I) Exemples d'utilisation PILE (chimique ou électrique): Dispositif électrochimique qui transforme l'énergie d'une réaction chimique en énergie électrique Source A: permet d'avoir des objets portatifs I: durée de vie limitée, contamination de l'environnement par des métaux lourds lors de l'enfouissement Baladeur MP3, montre, télécommande, jouets pour enfant, etc. PILE SOLAIRE (cellule photovoltaïque ou photoélectrique): Dispositif permettant de produire de l'électricité à partir de l'énergie lumineuse du Soleil Source A: habituellement de petite taille, aucun gaz à effet de serre produit, grande durée de vie (20 à 30 ans), permet d'alimenter des régions éloignées I: ne fonctionne pas en absence de lumière, l'énergie produite ne peut pas être stockée, assez coûteuse à produire Éclairage de jardin, calculatrice, satellites, parcomètre, maison solaire, voiture solaire, etc. PRISE DE COURANT: Dispositif muni de contacts destinés à recevoir les lames d'une fiche d'alimentation et relié de façon permanente au réseau électrique Source A: source d'alimentation stable et de très longue durée, peu de gaz à effet de serre généré par les centrales hydroélectriques I: les appareils ne peuvent pas être portatifs, ne fonctionne plus lors d'une panne du réseau électrique, inondation de vastes territoires pour construire des barrages hydroélectriques Ordinateur, réfrigérateur, laveuse, sécheuse, cuisinière, téléviseur, etc. ALTERNATEUR: Machine rotative qui convertit l'énergie mécanique fournie au rotor en énergie électrique à courant alternatif Source A: peu coûteux à construire, meilleur rendement qu'une machine à courant continu tel qu'un dynamo I: ne peut être démarré sans l'aide d'une batterie Automobile, machinerie industrielle, centrale de production électrique, etc. PIÉZOÉLECTRICITÉ: Propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l'action d'une contrainte mécanique et, réciproquement, de se déformer lorsqu'on applique un champ électrique Source A: permet d'avoir des moteurs à taille réduite, permet de remplacer les piles qui contient des polluants, permet de produire de forte tension I: il faut maintenir la contrainte mécanique pour que l'effet demeure présent Microphone de contact, haut-parleurs pour téléphone portable, sonar, échographie, détecteur de pression des pneus, pèse-personne, etc. THERMOÉLECTRICITÉ: Propriété que possèdent certains matériaux de transformer directement de la chaleur en électricité Source A: grande fiabilité et durabilité des systèmes, permet de produire de l'électricité à partir de sources de chaleur perdue I: rendement peu élevé et coûts de production très élevés Appareil de mesure de température à l'aide de thermocouple, etc. | La fonction d'alimentation | 35 | science | 037bf8e9-33fb-4f21-84d0-e8e2370e5d5f |
La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles. La loi des cosinus est une généralisation de la relation de Pythagore aux triangles quelconques. Elle permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment, ou les mesures des trois côtés du triangle. Quelle est la mesure du côté |\overline{AB}| dans le triangle ci-dessous? ||\begin{align} c^2 &= a^2 + b^2 – 2ab\cos C\\ &= 10^2 + 8^2 – 2(10)(8)\cos 70^\circ\\ &= 100 + 64 - 160\cos 70^\circ\\ &= 164 - 160\cos 70^\circ\\ &\approx 164 - 54{,}72\\ &\approx 109{,}28\\ c &\approx 10{,}45\end{align}|| Réponse : Le côté |\overline{AB}| mesure environ |10{,}45| cm. Quelle est la mesure de l'angle |R| dans le triangle ci-dessous? ||\begin{align} r^2&=s^2+t^2-2st\cos R\\ 4^2&=7^2+6^2-2(7)(6)\cos R\\ 16&=49+36-84\cos R\\ 16&=85-84\cos R\\ -69&=-84\cos R\\ 0{,}821&\approx\cos R\\ m\angle R&\approx\cos^{-1}(0{,}821)\\ m\angle R&\approx34{,}77^\circ \end{align}|| Réponse : L'angle |R| mesure environ |34{,}77| degrés. Quelle est la mesure du troisième côté du triangle ci-dessous? Dans cet exemple, il peut être utile de se servir de la loi des cosinus. On pose d’abord l’équation mettant en relation la mesure du troisième côté et les mesures connues : ||b^2 = a^2 + c^2 – 2ac\cos B|| dans laquelle : ||\begin{align} a& =10{,}6\ \mathrm{cm} \\ b &=16\ \mathrm{cm} \\ c &= \ \text{mesure du troisième côté} \\ m\angle B &=120°\end{align}|| En utilisant la formule, on obtient, ||\begin{align} 16^2 &= 10{,}6^2 + c^2 - 2(10{,}6)(c)\cos 120° \\ 256 &= 112{,}36 + c^2 - 21{,}2(c)(-0,5) \\ 256 &= 112{,}36 + c^2 + 10{,}6c \\ 0 &= 112{,}36 - 256 + c^2 + 10{,}6c \\ 0 &= c^2 + 10{,}6c - 143{,}64\\\\ \Rightarrow c &= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\\\ &= \frac{-10{,}6\pm\sqrt{10{,}6^{2}-4\times 1\times-143{,}64}}{2\times 1}\\\\ &= \frac{-10{,}6\pm\sqrt{686{,}92}}{2} \\\\ &\approx \frac{-10{,}6\pm26{,}21}{2}\\\\ &\approx 7{,}80 \ \text{ou} \ \text{-}18{,}40\end{align}|| La valeur négative est à rejeter puisqu'on cherche une mesure de côté. Réponse : Le côté |\overline{AB}| mesure environ |7{,}80| cm. Pour valider ta compréhension de la trigonométrie de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : | La loi des cosinus | 36 | math | 038d1a31-0dfd-48d2-bfcd-33a664cafa63 |
Résoudre un tel système revient à trouver le ou les points d'intersection entre une parabole et une droite. Pour ce faire, il faut être à l'aise avec la résolution d'une équation de degré 2. Voici un tableau présentant le nombre de solutions possibles d'un tel système : Aucune solution Une seule solution Deux solutions Il n'y a aucune intersection entre la droite et la parabole. La droite est tangente à la parabole. La droite est sécante à la parabole. Voici les étapes pour résoudre un tel système : Soit le système d'équations suivant : ||\begin{cases}y=-x^2+2x+5\\y=x+3\end{cases}|| On peut écrire l'égalité |-x^2+2x+5=x+3.| On envoie tous les termes du même côté de l'égalité. Dans ce cas-ci, on envoie les termes à gauche (cela n'a pas d'importance, on aurait pu les envoyer à droite). ||\begin{align}-x^2+2x+5 &= x+3 \\ \Rightarrow\ -x^2+x+2 &= 0 \end{align}|| |b^2-4ac=1^2-4(-1)(2) = 9 >0,| le système a donc deux solutions. On peut utiliser la formule quadratique |x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}| où |a=-1|, |b=1| et |c=2.| ||\begin{align}x_{1,2} &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 (-1)(2)}}{2 \times 1} \\ &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \\ &= \dfrac{-1 \pm 3}{2} \\\\ x_1&= \dfrac{-1 + 3}{-2} = -1 \\ x_2 &= \dfrac{-1-3}{-2} = 2 \end{align}|| On trouve les valeurs de |y| en remplaçant |x| dans l'une ou l'autre des deux équations de départ. ||\begin{align}y_1 &= \ x_1+3 &y_2 &= x_2+3 \\ &= -1+3 & &=\ 2\ +3 \\ &=\ 2 & &=\ 5 \end{align}|| Ainsi les couples solutions du système initial sont |(-1,2)| et |(2,5).| Soit le système d'équations suivant : ||\begin{cases}y=-2x^2+x-2 \\y=\ 2x+1 \end{cases}|| On peut écrire l'égalité suivante : |-2x^2+x-2=2x+1| On envoie tous les termes du même côté de l'égalité. Dans ce cas-ci, du côté gauche. ||\begin{align} -2x^2+x-2 &= 2x+1 \\ \Rightarrow\ -2x^2-x-3 &= 0 \end{align}|| |b^2-4ac = (-1)^2 - 4 (-2)(-3) = -23 <0,| il n'y a donc aucune solution à ce système. Il n'y a donc pas de couple solution. Soit le système d'équations suivant : ||\begin{cases}y=-2x^2+x-3 \\ y=-3x-1 \end{cases}|| On peut écrire l'égalité suivante : |-2x^2+x-3=-3x-1.| On envoie tous les termes du même côté de l'égalité. Dans ce cas-ci, du côté gauche. ||\begin{align} -2x^2+\ x-3 &= -3x-1 \\ \Rightarrow\ -2x^2+4x-2 &=0 \end{align}|| |b^2-4ac = 4^2 - 4(-2)(-2) = 0,| il y a donc une seule solution à ce système. On peut factoriser |-2x^2+4x-2| et ainsi on obtient |-2(x-1)^2.| Alors, il faut résoudre |-2(x-1)^2=0.| ||\begin{align} -2(x-1)^2 &= 0 \\ (x-1)^2 &=0 \\ x-1&= 0 \\ \Rightarrow\ x &= 1 \end{align}|| On trouve la valeur de |y| en remplaçant |x| par |1.| ||\begin{align} y &=-3x-1 \\ &= -3(1) -1 \\ &= -4 \end{align}|| Le couple solution est |(1,-4).| | La résolution de systèmes d'équations de degré 1 et de degré 2 (semi-linéaires) | 38 | math | 03b37f0d-76f0-401d-96c4-3fab1d1d3f41 |
Par définition, les rapports trigonométriques sont applicables seulement dans les triangles rectangles. S'il n'y a aucun angle droit dans le triangle avec lequel on travaille, on peut se servir des propriétés des différents segments afin de créer un tel angle. En procédant adéquatement, on pourra trouver les mesures manquantes qui permettront de calculer l'aire du triangle avec lequel on travaille. Contrairement aux rapports trigonométriques, la formule trigonométrique ne sert pas à trouver une mesure de côté, mais plutôt à calculer l'aire d'un triangle. Pour démontrer la justesse de cette formule, on utilise les rapports trigonométriques. Malgré le fait qu'on analyse les cas de triangles non rectangles, on peut utiliser les propriétés des autres types de triangles (isocèle et rectangle) et la relation de Pythagore. Par ailleurs, quand ces informations sont directement disponibles, la démarche à suivre et les calculs diffèrent quelque peu. Ayant une terre agricole trop grande, un agriculteur décide de se départir d'une portion de sa terre. Quel prix devrait-il demander pour cette portion de terrain si les lots de ce genre se vendent généralement 15 $ / m2 ? 1) Identifier les mesures essentielles Toutes les mesures essentielles à l'application de la formule trigonométrique sont données: ||\begin{align} \color{green}{a} &= \color{green}{ 85 \ \text{m}}\\ \color{blue}{b} &= \color{blue}{92 \ \text{m}}\\ \text{m} \angle C &= 105^\circ \end{align}|| 2) Appliquer la formule trigonométrique ||\begin{align}\color{red}{A_\text{triangle}} &= \frac{\color{green}{a} \times \color{blue}{b} \times \sin C}{2} \\ &= \frac{\color{green}{85} \times \color{blue}{92} \times \sin 105^\circ}{2}\\ &\approx 3 \ 776,77 \ \text{m}^2 \end{align}|| 3) Interpréter la réponse Ainsi, le prix de vente | = 15 \times 3 \ 776,77 = 56 \ 651,55 \$|. En résumé, il est possible d'appliquer la formule trigonométrique aussitôt que l'on connait les mesures de l'angle et des côtés qui le forment. L'idée derrière cette technique est de former des triangles rectangles afin de permettre l'utilisation des rapports trigonométriques. Avec ces rapports, il devient plus facile de trouver les mesures manquantes pour calculer l'aire du triangle non rectangle. Par ailleurs, le même genre de démarche peut s'appliquer lorsque la hauteur du triangle est tracée à l'extérieur du triangle. Dans le cas des triangles isocèles, la formule trigonométrique et les rapports trigonométriques sont utilisés. Dans le cas des rapports, ils sont essentiels pour trouver les mesures de côtés ou d'angle manquantes. Quelle est l'aire du triangle ci-dessous ? 1) Tracer une hauteur appropriée Ainsi ||\begin{align}\text{m} \angle C &= 180^\circ - \color{blue}{70^\circ} - \color{green}{40^\circ} \\ &= 70^\circ\\ \Rightarrow \angle C &= \color{blue}{\text{m} \angle A} \\ &= 70^\circ\end{align}|| Alors, le |\Delta ABC | est isocèle. 2) Utiliser les rapports trigonométriques Avec la hauteur, on peut utiliser le rapport trigonométrique associé à la cathète |\overline {AH}| du |\Delta AHB|: ||\begin{align} \cos \color{blue}{70^\circ} &= \frac{\text{m} \overline{AH}}{15}\\ \Rightarrow m \overline{AH} &= \cos \color{blue}{70^\circ} \times 15\\ &\approx 5,12 \ \text{cm}\\\\ \sin \color{blue}{70^\circ} &= \frac{\color{orange}{m \overline{BH}}}{15} \\ \Rightarrow \color{orange}{m \overline {BH}} &= \sin \color{blue}{70^\circ} \times 15\\ &\approx \color{orange}{14,1 \ \text{cm}}\end{align}|| Par ailleurs, ||\begin{align} m \angle BCA &= 180^\circ - \color{blue}{70^\circ} - \color{green}{40^\circ} \\ &= 70^\circ\end{align}|| Puisqu'il s'agit d'un triangle isocèle, ||\begin{align} \color{red}{\text{m} \overline {AC}} &= 2 \times \text{m} \overline {AH} \\ &= 2 \times 5,12 \\ &= \color{red}{10,24\ \text{cm}}\end{align}|| 3) Appliquer la formule ||\begin{align} A_\text{triangle}&= \frac{\color{red}{\text{base}} \times \color{orange}{\text{hauteur}}}{2}\\ &= \frac{\color{red}{10,24} \times \color{orange}{14,1}}{2}\\ &\approx 72,19 \ \text{cm}^2\end{align}|| 4) Interpréter la réponse L'aire de ce triangle est d'environ 72,19 cm2. Dans les cas plus complexes, on ne retrouve que la mesure d'un seul côté, mais deux mesures d'angles différents. Pour arriver aux résultats recherchés, il faudra réinvestir une partie des démarches des exemples précédents en traçant des hauteurs. Pour établir leur base militaire sur un nouveau territoire, les généraux des différentes troupes dessinent le plan suivant: Pour accueillir tous les soldats et leur matériel, la superficie de cette nouvelle base doit être d'au moins |25 \ \text{km}^2|. Est-ce que le plan dessiné ci-dessus respecte cette condition? 1) Tracer une hauteur appropriée Afin de former deux triangles rectangles, on trace la hauteur suivante: 2) Utiliser les rapports trigonométriques Pour calculer l'aire de ce triangle, il faut trouver |\color{blue}{\text{m} \overline {AB}}|. ||\begin{align}\sin 38^\circ &= \frac{\color{green}{\text{m} \overline {CH}}}{8 \ \text{km}} \\ \color{green}{\text{m} \overline {CH}} &\approx 4,5 \ \text{km}\\\\ \cos 38^\circ &= \frac{\text{m} \overline {AH}}{8 \ \text{km}} \\ \text{m} \overline {AH} &\approx 6,62 \ \text{km}\\\\ \tan 51^\circ &= \frac{\color{green}{\text{m} \overline {CH}}} {\text{m} \overline {BH}} \\ \tan 51^\circ &= \frac{4,5 \ \text{km}}{\text{m} \overline {BH}} \\ \text{m} \overline {BH} &\approx 4,36 \ \text{km}\\\\ \color{blue}{\text{m} \overline{AB}} &= \text{m} \overline {AH} + \text{m} \overline {HB} \\ &= 6,62 + 4,36 \\ &= \color{blue}{10,98 \ \text{km}}\end{align}|| 3) Calculer l'aire ||\begin{align} A_\text{triangle} &= \frac{\color{blue}{\text{base}} \times \color{green}{\text{hauteur}}}{2}\\ &= \frac { \color{blue}{m \overline{AB}} \times \color{green}{m \overline{CH}}}{2}\\ &= \frac { \color{blue}{10,98} \times \color{green}{4,5}}{2}\\ &\approx 24,71 \ \text{km}^2\end{align}|| 4) Interpréter la réponse Les généraux devront retourner à leur planche à dessin puisque l'aire du triangle qu'ils ont tracé est plus petite que |25 \ \text{km}^2|. Pour valider ta compréhension de la trigonométrie de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : | L'aire des triangles à l'aide de la trigonométrie | 39 | math | 03b46193-e73d-4c6f-af18-ccc6735abc39 |
Une équation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée équation exponentielle. Voici quelques exemples : On veut trouver la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=28| avec la fonction ||f(x)=5(2)^x-12|| 1. On remplace |f(x)=28|. ||28=5(2)^x -12|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\begin{align}40 &= 5 (2)^x\\ 8 &= 2^x \end{align}|| 3. On passe à la forme logarithmique. ||\log_2 8 = x|| Autrement dit, on cherche quel exposant donner à 2 pour obtenir 8. La réponse est |x=3|. On veut résoudre l'équation : |2^{x+1}=3^{x-1}|. 1. On pose un logarithme des deux côtés de l'égalité. (Il est important de remarquer que |a=b| si et seulement si |\log_c a=\log_c b|.) ||\log2^{x+1}=\log3^{x-1}|| 2. Pour continuer la résolution, il faut mettre à profit les diverses lois des logarithmes. Dans le cas présent, on utilise : |\log_c a^n=n \log_c a|. On obtient donc : | (x+1) \log 2 = (x-1) \log 3 |. 3. On effectue la distributivité. ||x \log 2 + \log 2 = x \log 3 - \log 3|| 4. On envoie les termes contenant la variable |x| d'un côté et les autres termes de l'autre. ||\log 2 + \log 3 = x \log 3 - x \log 2|| 5. Il ne reste qu'à faire quelques calculs. On applique deux lois des logarithmes : |\log_c a + \log_c b= \log_c (a b)| |\log_c a - \log_c b = \log_c (\frac{a}{b})| ||\begin{align}\log( 2 \times 3) &= x\left(\log\left( \frac{3}{2}\right)\right)\\ \log 6 &= x \log \left( \frac{3}{2}\right)\\ \displaystyle \frac{\log 6}{\log(\frac{3}{2} )}&=x\end{align}|| Rendu à cette étape, on peut utiliser la loi du changement de base : ||\log_{\frac{3}{2}} 6 = x \Longrightarrow x\approx 4,419 || On souhaite trouver la solution de l'équation |3(5^{2x})-4(5^{2x})+1=0|. 1. On effectue une mise en évidence simple de |5^{2x}|. ||\begin{align}5^{2x}(3-4)+1&=0\\-5^{2x}+1 &=0\end{align}|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\begin{align}-5^{2x}&=-1\\5^{2x}&=1\end{align}|| 3. On passe maintenant à la forme logarithmique. ||\log_5 1=2x|| 4. On isole le |x|. ||\frac{\log_5 1}{2} =x|| Il est important de constater que |\log_5 1 = 0|. Ainsi, |x=0|. Soit l'équation suivante : ||27=4\left(\frac{1}{3}\right)^{-x+2}+15|| 1. On isole la base et son exposant. ||\begin{align}27-15 &=4\left(\frac{1}{3}\right)^{-x+2}\\ \frac{12}{4} &= \left(\frac{1}{3}\right)^{-x+2}\\ 3 &=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x+2}\end{align}|| 2. Pour avoir la même base de chaque côté de l'égalité, on utilise une propriété des exposants pour y arriver. ||\begin{align}3&=(3^{-1})^{-x+2}\\ 3 &= 3^{x-2}\end{align}|| 3. Comme les bases sont identiques, on compare ensuite les exposants. ||\begin{align}1&=x-2\\1+2&=x\\3&=x\end{align}||La solution est donc |x=3.| Soit l'équation suivante |2=3(8)^{2x+10}-7|. 1. On isole la base et son exposant. ||\begin{align}2+7&=3(8)^{2x+10}\\ \frac{9}{3} &= (8)^{2x+10}\\ 3&=8^{2x+10}\end{align}|| 2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes et leurs propriétés. ||\begin{align} \log(3) &=\log(8)^{2x+10}\\ \log(3) &=(2x+10)\log(8)\\ \frac{\log(3)}{\log(8)}&=2x+10\\ 0,53&=2x+10\\ 0,53-10&=2x\\-9,47&=2x\\ \frac{-9,47}{2} &=x\\-4,74&\approx x\end{align}|| Une inéquation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée inéquation exponentielle. Voici un exemple : On doit donner l'ensemble-solution de l'inéquation : |28(8)^{2x+1} + 1 \leq 7(2)^{x-4} +1|. 1. On élimine le 1 de chaque côté. ||28(8)^{2x+1} \leq 7(2)^{x-4}|| 2. On divise par 7 de chaque côté. ||4(8)^{2x+1} \leq 2^{x-4}|| 3. On ramène tout en base 2 et on utilise les lois des exposants. ||\begin{align}2^2\ (2^3)^{2x+1} &\leq 2^{x-4}\\ 2^2\ 2^{3(2x+1)} &\leq 2^{x-4}\\ 2^2\ 2^{6x+3} &\leq 2^{x-4}\\ 2^{6x+5} &\leq 2^{x-4}\end{align}|| 4. Comme les bases sont les mêmes de chaque côté de l'inégalité, cette dernière demeure vraie pour les exposants. ||6x+5 \leq x-4|| 5. On peut donc résoudre. ||\begin{align}5x+5 &\leq -4\\ 5x &\leq -9\\x &\leq -\frac{9}{5}\end{align}|| Donc, pour tous les |x \leq -\frac{9}{5}|, l'inéquation |28(8)^{2x+1}+1 \leq 7(2)^{x-4}+1| est respectée. Le graphique suivant le confirme : Malheureusement, ce ne sont pas toutes les inéquations qui mettent en jeu des bases identiques. Lorsque la base n'est pas la même, il est très utile de suivre la démarche suivante : Soit l'inéquation |2^{x+1} +1 < 3^{x} -2|. Résoudre une telle inéquation n'est pas simple. C'est un cas où il faut faire appel à des méthodes plus avancées. Dans ce cas-ci, on se contentera de faire un graphique et d'identifier le point d'intersection entre les deux courbes. On obtient le graphique suivant : Ainsi, l'ensemble-solution de l'inéquation est |]2,35;+\infty[|. | Résoudre une équation ou une inéquation exponentielle | 40 | math | 03b7254b-892a-4c78-a4c2-67bb662b556c |
Le conte est un texte généralement issu de la tradition orale, c’est-à-dire qu’il est connu et transmis par la parole pendant plusieurs générations avant d’être transposé à l’écrit. Le conte est caractérisé par son univers merveilleux. Il peut donc y survenir des évènements surnaturels. magie disparition métamorphose Le conte renferme des personnages flamboyants que l’on trouve généralement exclusivement dans cet univers narratif. sorcier fée magicienne dragon Les lieux et le temps ne sont jamais précisés dans les contes. On situe l’action à une époque et dans un endroit lointain et quelconque. « Il était une fois, dans un pays lointain… » — Plusieurs contes commencent de cette façon. Le conte a généralement un but moral. L’histoire contée sert à mettre en valeur ou à dénoncer un comportement. La moralité exposée dans Le Petit Chaperon rouge montre que la naïveté des fillettes peut parfois leur couter cher et qu’il faut se méfier de ceux qui disent avoir les meilleures intentions, car ils peuvent être méchants (idée incarnée par le loup qui cherche à tromper la fillette.) Il existe différents types de contes. Le classement s'effectue selon la nature de l’histoire, l’univers décrit et les caractéristiques des personnages. 1. Le conte merveilleux (conte de fée) Il met en scène des personnages évoluant dans un monde magique où les fées, les princes charmants et autres personnages mythiques interviennent. 2. Le conte philosophique Il met en scène des personnages et des situations presque réels qui traduisent des conceptions philosophiques de l'auteur ou de l'autrice. 3. Le conte fantastique Il mélange le réel et l'irréel en racontant les risques d'une perte au quotidien. 4. Le conte noir (conte d'horreur) Il ressemble au contenu des films d'horreur. Il a la forme du conte, mais il présente un certain réalisme. 5.Le conte satirique Il ridiculise les opposants du héros. 6. Le conte de sagesse Il est basé sur la réflexion, la philosophie et l'humanité. 7. Le conte étiologique Il raconte le pourquoi et le comment des choses. 8. Le conte de mensonge Il présente des faits impossibles qui font deviner aux lecteurs et aux lectrices que tout est faux. 9. Le conte facétieux Il s'adresse souvent aux adultes, car il présente des antihéros ayant échoué sous la forme d'anecdotes. Quelques titres de contes bien connus : Les contes des mille et une nuits Blanche-Neige et les sept nains La Petite Sirène Le Petit Chaperon rouge Charles Perrault et les frères Grimm sont parmi les conteurs les plus connus. | Le conte | 41 | french | 04035071-4d45-4293-a1d7-55d0fa03b83f |
Le travail |({W})| est une force qui agit sur un objet, menant ce dernier à se déplacer. Ceci amène un transfert d'énergie. Il y a deux conditions primordiales pour que ce transfert se produise. Une force doit être appliquée sur l’objet qui recevra l’énergie. Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement. L’objet qui reçoit l’énergie doit être déplacé. Si une bille roulant à une vitesse constante n'est pas soumise à des forces de frottement, effectue-t-elle un travail? Même si cette bille se déplace, on ne peut pas dire qu’elle effectue un travail, puisqu’aucune force n’agit sur elle. Une personne pousse sur un énorme rocher. Malgré tout, le rocher ne se déplace pas. Effectue-t-elle un travail? Même si de l'énergie est dépensée par la personne qui pousse sur le rocher, aucun travail n’est transmis au rocher, puisque le rocher ne bouge pas. Une relation mathématique existe entre le travail, la force et le déplacement de l'objet. La réponse obtenue est une grandeur scalaire, ce qui signifie que le travail n'a pas d'orientation. La formule ci-dessus peut être utilisée à chaque fois que la force et le déplacement sont parallèles. On pousse sur une boîte sur une distance de |\small 12 \: \text {m}|. Si la force de frottement est de |\small 25 \: \text {N}|, quel a été le travail fait par le frottement ? Dans cette situation, la force de frottement est parallèle au déplacement. Toutefois, elle est en sens opposé, car la force de frottement est une force qui s'oppose au déplacement d'un objet. La force sera donc négative, puisqu'elle est orientée dans le sens contraire au déplacement. ||\begin{align} W = F \times \triangle x \quad \Rightarrow \quad W &= - 25 \: \text {N} \times 12 \: \text {m} \\ &= -300 \: \text {J} \end{align}|| Le frottement a donc effectué un travail de |-300 \: \text {J}|. Un travail négatif représente une perte d’énergie. Par conséquent, la force de frottement a soustrait de l’énergie à la boîte. Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles l'une par rapport à l'autre, il faut déterminer la composante de la force qui est parallèle au déplacement. On applique une force de |\small 150 \: \text {N}| sur un traîneau sur une distance de |\small 200 \: \text {m}| tel qu’illustré sur l’illustration ci-dessous. Quelle quantité de travail a été effectuée sur le traîneau ? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\begin{align} F &= 150 \: \text {N} &\triangle x &= 200 \: \text {m}\\ \theta &= 30^{\circ} &W &=\: ? \end{align}|| En utilisant la formule précédente, il est possible de déterminer le travail. ||\begin{align} W = F \times \cos \theta \times \triangle x \quad \Rightarrow \quad W&= 150 \: \text {N} \times \cos 30^{\circ} \times 200 \: \text {m} \\ &= 25\:981 \: \text {J} \end{align}|| Le travail effectué sur le traîneau est d'environ |25\:981 \: \text {J}|. Si plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il est préférable de trouver la force résultante pour ensuite déterminer le travail effectué sur cet objet. La puissance mécanique |\small (P)| est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus la quantité de travail transféré par seconde est grande, plus la puissance mécanique sera grande. Un ouvrier réussit à soulever un moteur grâce à un travail de |\small 2 \: 000 \: \text {J}| pendant |\small 5 \: \text {s}|. Quelle puissance le moteur a-t-il fournie ? ||\begin{align} W &= 2 \: 000 \: \text {J} &\triangle t &= 5 \: \text {s}\\ P &= \: ? \end{align}|| ||\begin{align} P = \frac {W}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad P &= \frac {2\: 000 \: \text {J}}{5 \: \text {s}} \\ &= 400 \: \text {W} \end{align}|| Le travail utile et le travail fourni sont deux concepts utilisés dans le cadre de l’étude des machines simples. En fait, l’utilité de la machine simple est de recevoir de l’énergie de l’utilisateur pour la rediriger vers l’objet que l’on veut déplacer. La machine simple a pour but premier de réduire la force à appliquer sur un objet. Le travail fourni |(W_{f})| se définit comme étant l’énergie que l’utilisateur transmet à la machine simple. Pour déterminer le travail fourni, on doit multiplier la force motrice fournie par l'utilisateur par le déplacement sur lequel cette force a agi. Le travail utile |(W_{u})| se définit comme étant l’énergie reçue par l'objet à déplacer. Pour déterminer le travail utile, on doit multiplier la force résistante nécessaire pour déplacer l'objet par le déplacement que l'objet a fait. Le palan (un ensemble de poulies) illustré ci-dessous est utilisé pour soulever un moteur. La force avec laquelle l’homme tire est la force motrice |\small (F_{m})|. La longueur sur laquelle la personne exerce sa force (longueur de corde tirée) est le déplacement moteur |(\small \triangle x_{m})|. L’énergie que la personne transmet au palan en tirant sur la corde est le travail fourni |\small (W_{f})|. La force exercée par le palan (représentée par le poids du moteur) est la force résistante |\small (F_{r})|. La distance sur laquelle le moteur est soulevé par le palan est la distance résistante |\small (\triangle x_{r})|. L’énergie que le palan donne au moteur en l’élevant dans les airs sera le travail utile |\small (W_{u})|. En théorie, le travail utile |\small (W_{u})| est toujours égal au travail fourni |\small (W_{f})|. Par contre, dans la vie de tous les jours, dans tout transfert d’énergie, on doit considérer le frottement. Il y a donc des pertes énergétiques à prévoir. La fiche sur le rendement donne les détails nécessaires sur les pertes d’énergie. Un ouvrier exerce une force de |\small 200 \text { N}| pour soulever le moteur illustré sur le palan ci-dessus. S’il soulève ce moteur de |\small 2,5 \text { m}|, détermine le travail utile et le travail fourni dans cette situation. Le travail fourni est le travail fait par l’ouvrier. On sait qu’il exerce une force de |\small 200 \text { N}|, mais on ne sait pas combien de mètres de corde il doit tirer pour soulever le moteur de |\small 2,5 \text { m}|. L’avantage mécanique de ce palan est de 4, puisque 4 brins touchent aux poulies mobiles. Par conséquent, l’ouvrier devra forcer sur une distance 4 fois plus grande que |\small 2,5 \text { m}| pour soulever le moteur. |4 \times 2,5 \text { m} = 10 \text { m}| Pour déterminer le travail fourni: ||\begin{align} F_r &= 200 \: \text {N} & x_r &= 10 \: \text {m}\\ W &=\: ? \end{align}|| ||\begin{align} W_{f} = F_{m} \times \triangle x_{m} \quad \Rightarrow \quad W_f&= 200 \: \text {N} \times 10 \: \text {m} \\ &= 2 \:000 \: \text {J} \end{align}|| Comme l’ouvrier tire dans la même direction que la corde se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\small 0^{\circ}|. Le travail utile sera le travail effectué par le palan sur le moteur. On sait que le palan soulève le moteur de |\small 2,5 \text { m}|, mais on ne connaît pas la force avec laquelle il le soulève. L’avantage mécanique du palan étant de 4, on sait que le palan exerce une force 4 fois plus grande que l’ouvrier. |4 \times 200 \text { N} = 800 \text { N}| Pour déterminer le travail utile: ||\begin{align} F_m &= 800 \: \text {N} & x_m &= 2,5 \: \text {m}\\ W &=\: ? \end{align}|| ||\begin{align} W_{u} = F_{r} \times \triangle x_{r} \quad \Rightarrow \quad W_u&= 800 \: \text {N} \times 2,5 \: \text {m} \\ &= 2 \:000 \: \text {J} \end{align}|| Comme le palan exerce sa force dans la même direction que le moteur se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\small 0^{\circ}|. Par ailleurs, on peut constater que le travail fourni et le travail utile sont égaux. La puissance fournie |(P_{f})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de l’opérateur à une machine simple. La puissance utile |(P_{u})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de la machine simple à l’objet à déplacer. | Le travail et la puissance | 42 | physics | 04150c6a-ed2a-4085-acc7-f87be0698451 |
Le sol est la couche superficielle de la croûte terrestre qui peut être modelée et sur laquelle les végétaux poussent. Sans le sol, la vie telle qu'on la connaît sur Terre ne serait pas possible. Le sol rend possible l'agriculture, retient les eaux de pluie et constitue un habitat pour de nombreuses espèces animales. De plus, il sert de support pour permettre aux êtres vivants de se déplacer et de se nourrir ainsi que pour assurer les fondations des bâtiments et des routes. Puisque chaque type de sol peut servir à un usage particulier, il est important de définir ses caractéristiques et son évolution. Deux processus mènent à la formation d'un sol: l'altération de la roche-mère et l'enrichissement en matière organique. Le sol est ainsi formé de matériaux d'origine minérale et organique qui se mélangent et se disposent en différentes couches. Le sol se forme d'abord à partir d'une roche dure formant la croûte terrestre. On nomme cette roche la «roche-mère». Le sol correspond précisément à la couche qui se retrouve au-dessus de cette roche-mère. Au départ, divers processus physiques, chimiques ou biologiques transforment partiellement ou totalement les éléments qui constituent la roche-mère. Par exemple, le ruissellement, le vent, le gel, le dégel et des transformations chimiques désagrègent lentement la roche-mère pour former des débris et des plus petites particules minérales. Ainsi, un sol se construit lentement, par l'accumulation des fragments de roches et de minéraux. Ensuite, le sol s'enrichit progressivement de matériaux d'origine organique grâce à l'action des décomposeurs (bactéries, champignons et invertébrés) qui dégradent des débris d'origine végétale (racines mortes, feuilles, écorces, fruits, etc.) et animale (excréments, plumes, cadavres, etc.) retrouvés constamment au sol. Ces transformations de matière organique sont très importantes, car elles enrichissent le sol d’une matière essentielle appelée humus, rendant ainsi le sol riche et propice à la croissance des végétaux et à l’agriculture. La formation d'un sol est un lent processus. Ainsi, un sol très jeune sera très mince, alors qu'un sol plus vieux est plus épais. On retrouve quatre composantes dans un sol: l'eau, l'air, les minéraux et la matière organique. C'est la proportion et l'organisation de ces différentes composantes qui déterminent les propriétés du sol et l'usage que l'on peut en faire. La teneur en eau d'un sol déterminera sa capacité à retenir l'eau. On parlera alors d'un sol plus ou moins drainé ou ayant une forte ou une faible rétention d'eau. L'eau peut se retrouver dans le sol sous forme solide (glace) ou sous forme liquide. La teneur en air d'un sol détermine son niveau d'aération. Un sol peu compacté est plus propice à laisser entrer l'air qu'un sol écrasé. Ainsi, l'air sera plus ou moins présent. Les matières organiques peuvent être diverses. On peut retrouver des organismes vivants: racines végétales, insectes, mammifères fouisseurs, etc. Il peut aussi s'agir de débris d'origine végétale ou animale: branches d'arbres morts, excréments, cadavres d'animaux, etc. La portion minérale du sol provient de la dégradation de la roche-mère. Le type de sol est déterminé par la dimension des particules qui le composent et par leur agencement. Les sols varient en fonction de leur texture et de leur structure. La texture d'un sol dépend de la taille des particules qui le composent. Afin de déterminer la texture d'un sol, on peut simplement procéder par un test tactile ou par le test du bocal d'eau. En effet, un sol composé majoritairement d'argile forme une boule qui se tient dans la main alors qu'un sol fait de sable file plutôt entre les doigts. La texture du sol influence directement sa structure, sa teneur en nutriments, son humidité et sa capacité à drainer l'eau. On peut regrouper les sols en quatre grands types: | Les types de sols | 43 | science | 041eb064-0bb4-4100-af06-13717b415036 |
La mondialisation transforme l'ampleur des enjeux. Maintenant, un enjeu peut concerner divers États sur plusieurs continents. Par exemple, une crise économique s'étendant sur la planète ne touche pas seulement un pays. Le réchauffement climatique concerne également tous les habitants de la planète. De nombreuses institutions ont été mises sur pied durant le 20e siècle pour mieux gérer ces enjeux et pour établir des règles communes afin d'en faciliter la gestion. Chaque institution a un rôle précis permettant de régler des enjeux politiques, économiques ou juridiques. Parmi les institutions qui gèrent les enjeux politiques, on retrouve l’Organisation des Nations unies (ONU) avec ses nombreux programmes, comme l’UNICEF, l’UNESCO et le FAO. L'Organisation des Nations unies (ONU) L’Organisation mondiale du commerce (OMC), le Fonds monétaire international (FMI) et la Banque mondiale (BM) s’occupent plutôt des enjeux économiques qui touchent la quasi-totalité des États. Les institutions économiques Les enjeux juridiques sont gérés par la Cour internationale de Justice (CIJ) et la Cour pénale internationale (CPI) qui jugent les États et les citoyens qui ont commis des fautes et des crimes graves. La Cour internationale de Justice (CIJ) La Cour pénale internationale (CPI) | Les institutions internationales | 44 | contemporary_world | 044b11bf-55b8-44d1-8173-a83ab81be492 |
Voici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\dfrac{x-2}{x+4} - \dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\ \text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\ =\ &4 (x^2 + 2x - 8) \end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\color{blue}{x}^2 + \color{red}{2x} \color{green}{-8})| |\begin{align} P &= \color{blue}{1} \times \color{green}{-8} =-8 \\ S &= \color{red}{2} \end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\begin{align} &4 (x^2 + \color{red}{2x} - 8) \\ =\ &4 (x^2 + \color{red}{4x -2x} - 8) \\ =\ &4(\left[x^2 + 4x\right] +\left[-2x -8\right]) \\ =\ &4 (\color{blue}{x} (\color{green}{x + 4}) \color{blue}{-2} (\color{green}{x + 4})) \\ =\ &4 (\color{green}{x+4}) (\color{blue}{x-2}) \end{align}| Séparer le terme en |\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\ \text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\ \text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} \dfrac{\color{blue}{b} \times \color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\ \color{blue}{b} \times \color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\sqrt{4x^2} = 2x| |\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\begin{align} \color{blue}{b} \times \color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\ \color{blue}{b} \times \color{red}{h} &= \color{blue}{(2x - 4)} \color{red}{ (2x + 4)} \end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\color{red}{h = (2x + 4)}\ \text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\color{blue}{9}x^2 - \color{red}{42}x +\color{green}{49})\ \text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} \sqrt{\color{blue}{a}} &= \sqrt{\color{blue}{9}} = \color{blue}{3} \\ \sqrt{\color{green}{c}} &= \sqrt{\color{green}{49}} = \color{green}{7} \\\\ \color{red}{b} &\overset{?}{=} 2 \sqrt{\color{blue}{a}} \sqrt{ \color{green}{c}} \\ \color{red}{42} &= 2 \times \color{blue}{3} \times \color{green}{7}=42\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\color{blue}{9}x^2 - \color{red}{42}x + \color{green}{49}| |=(\color{blue}{3x} - \color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\color{blue}{3x} - \color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\color{blue}{3x} - \color{green}{7})\ \text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\sqrt { ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\begin{align} \dfrac{m}{a} = \dfrac{a}{c}\ &\Leftrightarrow\ a^2 = m c \\\\ \dfrac{n}{b} = \dfrac{b}{c}\ &\Leftrightarrow\ b^2 = n c \end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\dfrac{m}{h} = \dfrac{h}{n}\ \Leftrightarrow\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\overline {AB}, \overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\color{blue}{156\ 700\ $},| |\color{red}{158\ 900\ $},| |159\ 000\ $,| |162\ 500\ $,| |164\ 100\ $,| |167\ 400\ $,| |172\ 000\ $,| |175\ 000\ $,| |178\ 100\ $,| |179\ 000\ $,| |183\ 000\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \pm \left(1 - \dfrac{l}{L}\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\pm 0{,}50| Faible Près de |\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\pm 0{,}87| Forte Près de |\pm 1| Très forte |\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. | Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS | 45 | math | 04542abe-59b9-4d33-9b91-07eefac21fd9 |
Les situations de proportionnalité et les situations inversement proportionnelles ont des propriétés mathématiques intéressantes. Afin de bien comprendre ces situations, il convient de maîtriser un certain nombre de concepts, notamment celui de rapport et de taux. Les rapports comparent deux valeurs de même nature (de mêmes unités de mesure). Les taux comparent plutôt des valeurs de nature différente (d'unités de mesure différentes). Pour en savoir plus à ce sujet, consulte les fiches suivantes : Lorsqu'on aura une égalité entre deux rapports ou deux taux, on parlera de proportion. En mathématiques, une proportion est une égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour en savoir plus sur les proportions et leurs propriétés, consulte la fiche suivante : Le concept de proportion permet de mieux comprendre les situations dites de proportionnalité. On distinguera deux types de situations de proportionnalité : les situations directement proportionnelles et les situations inversement proportionnelles. Pour en savoir plus à leur sujet, consulte les fiches suivantes : Lorsqu'il sera question de situation directement proportionnelle, on aura parfois à utiliser la notion de pourcentages. Pour savoir comment résoudre des situations directement proportionnelle contenant un pourcentage ou encore pour savoir comment calculer un rabais ou une taxe, consulte la fiche suivante : Pour valider ta compréhension à propos des situations de proportionnalité, des situations inversement proportionnelles et des suites arithmétiques, consulte la MiniRécup suivante. | Les situations de proportionnalité | 46 | math | 045865dd-bba3-4d75-9db0-cb519c487fd7 |
La phonétique est l'étude des sons du langage. Lorsque l’on parle, plusieurs muscles et organes de l’appareil vocal sont utilisés : poumons, larynx, cordes vocales, langue, lèvres, etc. Selon la disposition de la mâchoire, de la langue et des lèvres, l’être humain est capable de produire différents sons. Certains sons reviennent dans toutes les langues, mais en général, chaque langue a des sons qui lui sont propres. L’appareil vocal En français, on distingue et reconnaît 36 sons. En phonétique, on va utiliser le terme phonème pour désigner les sons. Les linguistes ont donc créé un alphabet qui représente non pas la manière d’écrire le mot, mais la manière de le prononcer. À chacun des 36 phonèmes de la langue française correspond une lettre de l’alphabet phonétique international. Dans les dictionnaires, on trouve généralement la transcription phonétique d'un mot entre crochets. Cette transcription aide les gens à savoir comment le mot devrait se prononcer. On distingue les voyelles dans la manière de produire le son. Lorsque l'on émet une voyelle, il n’y a absolument aucune occlusion (fermeture) qui est faite, c'est-à-dire que l’air passe librement, sans que la langue ou les lèvres ne bloquent les sons. Tout comme dans la langue écrite, la voyelle est un élément essentiel de la syllabe, car cette dernière doit être composée d'au moins une voyelle ou plus. Certaines voyelles de l’alphabet phonétique international (API) Les voyelles nasales de la langue française Les consonnes se définissent par le bruit qu’on entend lorsqu’il y a une obstruction (totale ou partielle) lors du passage de l’air dans le conduit vocal. Cette obstruction peut se faire par les lèvres ou par la langue. Les 17 consonnes de la langue phonétique française Une consonne occlusive est celle qui se fait avec une obstruction totale du conduit vocal. Par exemple, pour produire le son [p], on doit fermer les lèvres, c’est pourquoi on parle d’obstruction totale. Une consonne constrictive est celle qu'on obtient par obstruction partielle du conduit vocal. Par exemple, pour produire le son [f], on ferme un peu les lèvres en laissant tout de même passer un filet d’air. Il y a obstruction, mais elle n’est que partielle. | La phonétique | 47 | french | 04616e47-50a9-46ae-8e79-846ac5588e96 |
Le Frère Marie-Victorin est un religieux canadien et un botaniste. Il est surtout connu pour ses travaux en botanique et la publication de la Flore laurentienne. Toute sa vie, il a milité pour la démocratisation de l'accès à l'éducation universitaire et aux connaissances scientifiques. 1885: Conrad Kirouac naît le 3 avril à Kingsey Falls, Québec. 1901: Il rejoint l'ordre des Frères des Écoles chrétiennes à l'âge de 16 ans; il prend alors le nom de Frère Marie-Victorin. 1920: Il devient professeur de botanique à l'Université de Montréal. 1931: Il fonde le Jardin botanique de Montréal. 1935: Il publie un ouvrage sur la botanique du Québec : la Flore laurentienne. 1944: Il décède le 15 juillet dans un accident de voiture; il avait 59 ans. | Frère Marie-Victorin | 49 | history | 04ae303c-2d5a-4a98-b743-7cbcc849507b |
Le système nerveux regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la réception d'un stimuli ainsi que dans la production, la transmission et le traitement de l'influx nerveux. Le système nerveux central (SNC) est la partie du système nerveux qui comprend l'encéphale et la moelle épinière. Le système nerveux périphérique (SNP) est la partie du système nerveux qui comprend tous les nerfs du corps humain, à l'exception de ceux contenu dans le système nerveux central. Le neurone, ou cellule nerveuse, est la plus petite partie vivante du système nerveux responsable de la transmission de l'influx nerveux. Afin d'entrer en relation avec son environnement, l'humain utilise plusieurs systèmes. D'abord, les organes des sens, aussi appelés les récepteurs sensoriels, captent les stimulis dans l'environnement. Ces stimulis sont transformés en influx qui se propage dans le corps jusqu'au cerveau. Une fois l'information traitée, le cerveau renvoit un influx dans le corps afin de produire une réaction face aux stimulis. | Le système nerveux | 50 | science | 04bc0e43-c6de-4cc3-8334-fa64d0b36c99 |
Faire une ligne du temps est l’une des meilleures façons de structurer les événements historiques et de comprendre comment ils se sont mutuellement influencés. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs événements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée d'un événement, de sa position chronologique par rapport à d'autres (avant ou après) et offre une idée du temps qui les sépare. Faire des fiches permet de structurer l'information à l'aide de chapitres, de sous-chapitres, etc. Si tu te donnes la peine de les faire toi-même (et non de recopier celles d'un ami), tu mémoriseras plus facilement l'information. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d'écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration en période d'étude puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et celles lues. Toutefois, écouter de la musique classique ou jazz ne nuit pas à la mémorisation. Soigne la présentation de tes notes de cours: ajoute de la couleur, mets des titres et des sous-titres, crée des schémas à partir des notions à l'étude, affiche tes notes sur les murs de ta chambre, etc Récite tes notes de cours à voix haute, enregistre des notions et écoute-les par la suite, explique tes notes à quelqu'un. Bouge en étudiant! Pour toi, le simple fait de marcher pendant que tu étudies favorise ta concentration. Tu peux aussi réécrire tes notes à la main. Il faut aussi penser à donner un peu de repos au cerveau, cela lui permet d'emmagasiner l'information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période à l'intérieur d'une seule journée (la veille de l'examen) et prendre une ou des pauses à l'intérieur d'une même période d'étude. Plusieurs périodes d'étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu'une très longue période. | Trucs pour étudier en histoire | 51 | history | 04be7216-ea6c-4a05-9986-f5ea5a957b40 |
Une structure cause-conséquence (ou cause-effet) fait ressortir des liens qui sont établis entre deux éléments ou deux énoncés à l'intérieur d'un texte. Très souvent, il est possible de repérer cette structure par la présence de mots qui introduisent une cause ou une conséquence. Une cause présente la raison de quelque chose, c'est un élément qui en produit un autre, c'est un fait qui en entraîne un autre, etc. Une conséquence explique ce qui arrive (l'effet), c'est le résultat de quelque chose (les répercussions). Cette structure est présente dans tous les types de textes. Elle permet de mieux comprendre le fil de ce qui est lu, de faire des liens entre les parties d'un texte. Elle sert particulièrement à expliquer et à décrire des faits. Un lecteur efficace doit ainsi être en mesure de repérer les structures cause-conséquence. Certains termes indiquent clairement la présence d'une cause ou d'une conséquence. Il s'agit souvent de conjonctions, de prépositions, d'adverbes ou de verbes. Mots indiquant une cause, un phénomène Mots indiquant une conséquence, un effet (positif ou négatif) parce que car grâce à si à cause de en raison de étant donné à la suite de lorsque puisque du fait que vu que comme sous l'effet de compte tenu de par en effet tant faute de pour causer engendrer provoquer déclencher amener etc. cela a pour effet en conséquence donc alors c'est pourquoi provoquer pour cette raison pour cela ainsi de façon à par conséquent si bien que de sorte que déclencher encourager favoriser inciter etc. Il faut noter que plusieurs termes indiquent à la fois la présence d'une cause et d'une conséquence. Par exemple, le verbe provoquer peut indiquer les deux liens. (Les pluies torrentielles provoquent différentes problématiques.) Voici différents exemples de structure cause-conséquence: Le camion de pompiers accélère, car il y a eu un appel d'urgence à la caserne. Elle a étudié fort. Elle a donc obtenu un résultat intéressant. Parce qu'il n'y avait plus d'électricité, mes parents ont allumé des bougies. Benjamin s'est disputé avec son voisin. C'est pourquoi ils s'évitent du regard dorénavant. Depuis quelques jours, Martine a mangé plus sainement, a dormi plus longtemps et a fait plus d'activités physiques. Elle se sent ainsi vraiment mieux dans sa peau. Je préfère cette épicerie puisque les prix affichés sont plus bas. La neige a causé de nombreux accidents. Toutefois, il peut arriver qu'il n'y ait pas de mots révélateurs d'une cause-conséquence. Il faut donc bien interpréter le lien par déduction. Karine a vendu du café, des timbres et des chocolats. Elle peut participer au voyage scolaire. Les deux adolescents ont pris leur boussole, leur carte, leur bouteille d'eau et leur sac à dos. Ils sont prêts pour leur randonnée. Pierre et Julie tremblent de peur. Ils ont entendu un bruit inquiétant venant de la chambre. Afin de bien comprendre les liens cause-conséquence qui sont dans un texte, il est possible de compléter différents schémas illustrant ces rapports. Cela permet ainsi d'avoir une vision globale des idées d'un texte et des liens qui les unissent. Voici quelques suggestions de schémas : | La structure cause-conséquence | 53 | french | 04df19f8-5027-4d7a-be06-7d2bd3dd4ea1 |
Le déplacement est une manipulation syntaxique qui consiste à changer la place d'un mot ou d'un groupe dans une phrase afin de mieux l'analyser. Le déplacement permet de vérifier si un groupe ou un mot peut être changé de place dans une phrase sans nuire à la syntaxe de celle-ci et fournit une bonne indication quant à la fonction de ce groupe ou de ce mot. Observe l'impact du déplacement du groupe de mots à David dans la phrase qui suit : 1. Marc-Antoine parle à David. - À David Marc-Antoine parle. - Marc-Antoine à David parle. Le fait que le déplacement du groupe prépositionnel à David rende la phrase non syntaxique prouve que ce groupe doit suivre obligatoirement le verbe, ce qui signifie qu'il exerce la fonction de complément indirect du verbe puisqu'il répond à la question à qui? Le déplacement permet également de délimiter les frontières d’un groupe de mots. Observe l'impact du déplacement d'une partie et de la totalité du groupe de mots dès que tes études seront terminées : 1. Dès que tes études seront terminées, je te ferai une surprise que tu n'oublieras jamais. - Tes études seront terminées, je te ferai une surprise que tu n'oublieras jamais dès que. - Dès que je te ferai une surprise que tu n'oublieras jamais, tes études seront terminées. - Je te ferai une surprise que tu n'oublieras jamais dès que tes études seront terminées. Seule la troisième phrase est grammaticalement correcte. La manipulation de déplacement fait la démonstration du fait que dès que tes études seront terminées est un groupe qu'on ne peut pas scinder, si on le déplace, on doit le faire en considérant la totalité de ses éléments. Plusieurs groupes exerçant une fonction précise peuvent être déplacés dans la phrase seulement si on effectue le déplacement de la totalité des mots qu'ils renferment. Le déplacement du complément de phrase ne rend pas la phrase non syntaxique. 1. De sa fenêtre, Karine épie ses voisins. - Karine épie ses voisins de sa fenêtre. Le complément du nom réalisé par un groupe nominal peut être déplacé sans rendre la phrase incorrecte sur le plan grammatical. 1. Marc-Antoine, l'air abattu, nettoie le dégât. - L'air abattu, Marc-Antoine nettoie le dégât. Plusieurs fonctions ne sont pas déplaçables, car leur déplacement rendrait la phrase incorrecte sur le plan grammatical. Le complément direct du verbe ne peut pas être déplacé sans rendre la phrase non syntaxique. 1. Sophie aime les arts plastiques. - Les arts plastiques Sophie aime. Le complément direct du verbe doit suivre le verbe qu'il complète (aime). Le complément indirect du verbe ne peut pas être déplacé sans rendre la phrase non syntaxique. 1. Laurent parle avec sa mère. - Avec sa mère Laurent parle. Le complément indirect du verbe doit suivre le verbe qu'il complète (parle). Le complément du nom réalisé par un groupe prépositionnel ne se déplace pas dans la phrase. 1. L'ami de Paul vit à Toronto. - De Paul l'ami vit à Toronto. Le groupe prépositionnel doit suivre le nom qu'il complète (l'ami) Le complément du nom réalisé par une subordonnée relative ne se déplace pas dans la phrase. 1. Le garçon dont je t'ai parlé habite ici. - Dont je t'ai parlé le garçon habite ici. La subordonnée relative doit suivre le nom qu'elle complète (le garçon). Le complément de l'adjectif n'est pas déplaçable dans la phrase. 1. Elle est heureuse de participer à ce concours. - De participer à ce concours elle est heureuse. Le complément de l'adjectif doit suivre l'adjectif qu'il complète (heureuse). | Le déplacement (manipulation syntaxique) | 54 | french | 04e118f8-4691-4ee8-b1c4-0729e103be0c |
Finish this task right now! Go to your room, Pascal! Work harder. You Try this. You Make me coffee. You Wear a coat. | Formation of the Imperative | 55 | english | 04e6ce6b-2e85-4254-b3ac-64b77f6e09d1 |
Son œuvre s’inscrit dans le courant automatiste dont fait également partie le peintre Paul-Émile Borduas. Claude Gauvreau est d’ailleurs cosignataire du manifeste Refus global dont l’essai principal est rédigé par Borduas. Ce document, publié en 1948, vise entre autres à libérer la création artistique du conformisme moral. En ce sens, le manifeste critique notamment la place qu’occupe l’Église à cette époque. Entre 1948 et 1960, il entretient une correspondance avec Paul-Émile Borduas : ces lettres permettent d’en apprendre sur le mouvement automatiste, mais également sur la vie et les souffrances de Claude Gauvreau. Pendant de nombreuses années, Gauvreau est amoureux de l’actrice Muriel Guilbault. Lorsqu’elle se suicide en 1952, il en est grandement affecté. À la suite du décès de celle qu’il appelait sa « muse incomparable », Gauvreau est interné à quelques reprises à l’hôpital psychiatrique. 1925 : Claude Gauvreau nait le 19 aout à Montréal. 1944 à 1946 : Il écrit 26 textes qui, rassemblés, sont nommés Les entrailles. 1947 : Il obtient un baccalauréat en philosophie et met en scène la pièce Bien-être, qu’il a écrite pour Muriel Guilbault. 1952 : Après le suicide de Muriel Guilbault, Claude Gauvreau entreprend l’écriture du roman Beauté baroque. 1953 : Il écrit la pièce de théâtre L’asile de la pureté. 1956 : Il écrit la pièce de théâtre La charge de l’orignal épormyable. 1958 : Claude Gauvreau commence l’écriture de la pièce de théâtre Les oranges sont vertes, qu’il termine en 1970. 1970 : Il participe à la Nuit de la poésie, un évènement historique de la littérature québécoise où de nombreuses personnes se rassemblent au théâtre Gesù pour écouter les poètes de la province. 1971 : Le 7 juillet, Claude Gauvreau est retrouvé mort à Montréal. | Claude Gauvreau (1925-1971) | 56 | history | 05155225-55a6-4cd5-81af-9a82e001bd16 |
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in Dataset Viewer.
This is a re-edit from the Alloprof dataset (which can be found here : https://huggingface.co/datasets/antoinelb7/alloprof).
For more information about the data source and the features, please refer to the original dataset card made by the authors, along with their paper available here : https://arxiv.org/abs/2302.07738
This re-edition of the dataset is a preprocessed version of the original, in a more ready-to-use format. Essentially, the texts have been cleaned, and data not usable for retrieval has been discarded.
Why a re-edition ?
It has been made for easier usage in the MTEB benchmarking pipeline in order to contribute in the MTEB leaderboard : https://huggingface.co/spaces/mteb/leaderboard.
For more information about the project, please refer to the associated paper : https://arxiv.org/pdf/2210.07316.pdf
Usage
To use the dataset, you need to specify the subset you want (documents or queries) when calling the load_dataset() method. For example, to get the queries use :
from datasets import load_dataset
dataset = load_dataset("lyon-nlp/alloprof", "queries")
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