Source: https://www.scribd.com/doc/156050304/Tesis-Efecto-Ferranti-en-LT
Timestamp: 2019-04-23 12:03:22+00:00

Document:
Tesis Efecto Ferranti en LT
Capitulo_No5
Diagramas Epc
Lab de Seminario
Analisis Arena
MODELO MATEMÁTICO APLICADO AL EFECTO FERRANTI EN SUBESTACIÓN TACTIC
Balfre Ernesto Martínez Villatoro Asesorado por el Ing. Marvin Marino Hernández Fernández
BALFRE ERNESTO MARTÍNEZ VILLATORO
ASESORADO POR EL INGENIERO MARVIN MARINO HERNÁNDEZ
Marvin Marino Hernández Fernández Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos Inga. Miguel Ángel Dávila Calderón Br. Murphy Olympo Paiz Recinos Ing. Saúl Alberto Cabezas Rodríguez Inga. Kenneth Issur Estrada Ruiz Inga. Marcia Ivonne Véliz Vargas TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR SECRETARIO Ing. Alba Maritza Guerrero de López Ing.UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA DECANO VOCAL I VOCAL II VOCAL III VOCAL IV SECRETARIA Ing. José Guillermo Bedoya Barrios Ing. Marcia Ivonne Véliz Vargas . Glenda Patricia García Soria Inga.
HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San Carlos de Guatemala. tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Mecánica Eléctrica. Balfre Ernesto Martínez Villatoro . presento a su consideración mi trabajo de graduación titulado: MODELO MATEMÁTICO APLICADO AL EFECTO FERRANTI EN SUBESTACIÓN TACTIC. 24 de mayo de 2007.
quienes me apoyaron y me dieron el aliento necesario para terminar el presente trabajo de graduación. dándome necesario. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Por haberme otorgado la dicha de ser un profesional al servicio de Guatemala. la fuerza y el entendimiento MIS PADRES Rossmeri y Héctor. Bonnie. . Rossmeri.AGRADECIMIENTO A DIOS Por culminar este trabajo de graduación. ASESOR Por ser mi guía en la elaboración de éste trabajo de graduación. Mishell. Edgar Alvarado y Julio Rodas. Elizabeth. FACULTAD DE INGENIERÍA Por brindar la oportunidad de estudiar una carrera universitaria. FAMILIARES Con cariño sincero en especial a Ivonne.
2.ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE ILUSTRACIONES LISTA DE SÍMBOLOS GLOSARIO RESUMEN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN V VII IX XI XIII XV 1.1 Números imaginarios y fasores 2.2 Recopilación de datos 1.2 Hexafloruro de azufre 1.2 Transformada de Laplace 2.3 Barra de 230 Kv 1.2.1 Descripción de la subestación Tactic 1.1. SUBESTACIÓN TACTIC 1.3 Autorización para la conexión de la subestación Tactic 1 1 3 4 6 8 10 14 2.1.1 Fórmula de Euler 2.1.1.1 Tipo de subestación 1.4 Banco de transformadores 1.1.1.3 Parámetro de capacitancia de la línea de transmisión 19 19 20 21 23 23 25 26 I .1 Parámetro de resistencia de la línea de transmisión 2.2 Parámetro de inductancia de la línea de transmisión 2.2.5 Barra de 69 Kv 1. MODELO MATEMÁTICO DEL EFECTO FERRANTI 2.2 Parámetros pasivos de la línea de transmisión 2.1.
3.3.2 Cálculo de inductancia 3.7 Impedancia de entrada 2.2 Densidad del medio 2.1.4.2 Constante de fase 2.6 Variación temporal de voltaje con efecto Ferranti 29 33 34 35 35 36 38 38 39 39 41 44 44 45 45 46 47 49 50 51 3.3 Cálculo de capacitancia 55 56 56 56 56 58 II .1 Constante de propagación electromagnética 2.1. IMPLEMENTACIÓN DE MODELO MATEMÁTICO DEL EFECTO FERRANTI EN LA SUBESTACIÓN TACTIC 3.2 Ecuación de onda de corriente 2.1 Cálculo de parámetros pasivos 3.3.1 Cálculo de resistencia 3.4.1 Campos en 230 Kv 3.3.7 Relación entre campo magnético (H) y corriente eléctrica (I) 2.1.5 Ecuaciones influenciadas por el efecto Ferranti 2.3.4 Interpretación de ε 2.4.1.1.1.1 Constante de atenuación 2.2.4 Impedancia característica 2.4.3 Constante de propagación 2.3.4.5 Interpretación de σ 2.1.6 Relación entre campo eléctrico (E) y potencial eléctrico (V) 2.4.6 Coeficiente de reflexión y transmisión 2.4 Modelo de la línea de transmisión con pérdidas 2.4.3.5 Forma hiperbólica de las ecuaciones de onda de voltaje y onda de corriente 2.3 Ecuaciones de Maxwell 2.1 Ecuación de onda de voltaje 2.3.1.1.3 Interpretación de µ 2.3.
3.2.2 Línea Chixoy 1 y 2 3.2.2.1 Características y ventajas del TR-2100 4.2 Variación espacial de voltaje y corriente 3.3 Variación temporal de la onda de voltaje 60 60 61 66 70 72 73 73 75 77 77 78 78 79 80 81 82 87 88 89 89 93 4.2 Cálculo de inductancia 3.1.2.1.1 Parámetros intrínsecos 3.1 Cálculo de parámetros pasivos 3.1.3 Variación de campo eléctrico y magnético 3.1.3.3.1.2 Variación espacial de voltaje y corriente 3.1.2.3.2 Funciones del TR-2100 4.2.1 Parámetros intrínsecos 3.2.2.2.1.1.1 Parámetros intrínsecos 3.1 Rochester TR-2100 4.3.3 Variación temporal de la onda de voltaje 3.3.3.1 Cálculo de resistencia 3.2 Variación espacial de voltaje y corriente 3.1.2 Variación espacial de voltaje y corriente 3.1. EQUIPOS DE REGISTRO Y PROTECCIÓN DE FALLAS PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN LA SUBESTACIÓN TACTIC 4.2 Línea San Julián 1 y 2 3.4 Variación temporal de la onda de voltaje 3.2.1.3 Comunicación del TR-2100 95 95 96 96 97 III .3 Línea Matanzas 3.2.2.3 Cálculo de capacitancia 3.1.2.1 Parámetros intrínsecos 3.2.3 Variación temporal de la onda de voltaje 3.1.2.3 Línea Guate Norte 1 y 2 3.2.1.2.2.1.2.2 Campos en 69 Kv 3.
1 Funciones del EPAC 3000 4.1 Descripción del 7PA23 97 98 98 99 100 101 102 103 104 105 105 106 107 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFÍA ANEXO 1 ANEXO 2 109 111 113 115 117 119 IV .2.2.2 Comunicación del SEL-421 4.3 Aplicaciones SEL-421 4.5 Alstom EPAC 3000 4.4.4.4 Alstom MMLG01 4.6 Lockout Relay 7PA23 4.1 Características SEL-421 4.3 ABB A 1 7 0 0 4.2.4.2 Módulo SEL-421 4.6.1 Descripción del MMLG01 4.4 Especificaciones del TR-2100 4.5.1.2 Mantenimiento del MMLG01 4.
para la torre de 230 Kv Altura entre fases. real e imagen. en pies. Matanzas Representación de un número complejo en el plano (x. Guate Norte 1 y 2 Configuración de postes en 69 Kv de las líneas San Julián 1 y 2.ÍNDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Parte del SNI al que pertenece S/E Tactic Torres de entrada/salida de 230 Kv en S/E Tactic Módulo 8DN9 con barras en 230 Kv Diagrama unifílar del campo en 230 Kv Campo de transformadores en S/E Tactic Elementos alimentados por el terciario de los transformadores Diagrama unifílar del campo en 69 Kv Arreglo físico del campo en 69 Kv Configuración de torres de transmisión en 230 Kv para líneas Chixoy 1 y 2. en 230 Kv Atenuación de campo E en gas SF6 respecto a la distancia k1 13 20 22 23 37 41 52 57 58 67 12 2 4 6 7 8 9 10 11 V . ε y σ Parámetros diferenciales distribuidos de la línea de transmisión Método de superposición Distancia entre circuitos.y) Red R L C Modelo de la línea de transmisión con pérdidas Interpretación de µ.
Guate Norte 1 y 2 Datos de líneas San Julián 1 y 2.20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Longitud de onda interface Aire . en módulo 8DN9 Montaje del 7PA23 Conexión del 7PA23 69 70 72 76 78 79 88 94 95 100 102 103 103 105 106 107 TABLAS I II III IV V VI VII VIII Especificaciones de Gas SF6 Descripción de la simbología utilizada en S. Matanzas Transformada y antitransformada de Laplace Tabulación de datos. línea Matanzas 5 7 12 14 21 65 86 93 VI . línea Matanzas Rochester TR-2100 Montaje SEL-421 en el módulo 8DN9 Medidor Polifásico Programable Módulo de prueba MMLG01 Terminales del Módulo MMLG01 Montaje del EPAC 3000.O.A. línea Chixoy 1 y 2 Tabulación de datos. respecto a la distancia Voltaje versus tiempo. línea San Julián 1 y2 Voltaje versus tiempo. línea Chixoy 1 y 2 Voltaje versus tiempo. línea San Julián 1 y 2 Tabulación de datos. torre en 69 Kv Altura entre fases.Gas Variación de campo E y H. en 69 Kv Voltaje versus tiempo. real e imagen.L Datos de líneas Chixoy 1 y 2. línea Guate Norte 1 y 2 Distancia entre circuitos.
LISTA DE SÍMBOLOS Símbolo L -1 E H C Γ σ α β γ Is Significado Antitransformada de Laplace Campo eléctrico Campo magnético Capacitancia Coeficiente de reflexión Conductividad Constante de atenuación Constante de fase Constante de propagación Corriente de envío Densidad del medio Divergencia del vector A Factor de potencia Gradiente del escalar B Impedancia característica Impedancia de entrada Inductancia Permeabilidad Permitividad Resistencia Rotacional del vector A Voltaje de envío ηo Cos ∅ ∇B Zc Zs L µ ε R ∇XA Vs VII .
GLOSARIO AMM Iniciales en español de Asociación de Mercado Mayorista. transmisión y distribución de energía eléctrica en Guatemala. y su efecto es el aumento en la resistencia del conductor. WAN e Internet. por medio de cables UTP Fasor IX . Iniciales en español de Comisión Nacional de Energía Eléctrica. Protocolo de comunicación utilizado en CA5. este es el ente encargado de regular los precios de generación. ente encargado de emitir las leyes que regulan la generación. Este se genera en la apertura de una línea de transmisión. transmisión y distribución de energía eléctrica en Guatemala. Este se genera por la variación de la frecuencia de la señal electromagnética. su efecto es sobrevoltaje en las terminales de remate de la línea. redes CNEE Efecto Ferranti Efecto Piel Ethernet LAN. Es una cantidad vectorial que depende del espacio y el tiempo.
Término utilizado en aquellas subestaciones que no necesitan de un operador humano a tiempo completo. Se les llama así a las fallas ocasionadas por ramas de árboles al momento de hacer contacto con la línea de transmisión. Iniciales en español de Sistema Nacional Interconectado. transmisión y distribución de energía eléctrica de Guatemala. siendo en el vació o el aire. Dispositivo electrónico utilizado para la Maderero Módem transmisión y distribución de señales. Onda Electromagnética SNI Subestación Desatendida X . para su funcionamiento.Línea de Transmisión Medio conductor por el cual se desplaza una señal electromagnética. igual a la velocidad de la luz. por medio de una línea telefónica. Es la energía radiante producida por la oscilación de una carga eléctrica. a este pertenecen todos los dispositivos de generación. cuya velocidad depende del medio.
Siendo este trabajo una forma de representar por medio de un modelo matemático. En este caso el modelo matemático será aplicado a la subestación Tactic. sirva como un material de apoyo en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala. Dicho modelo será tomado como base para ser implementado en un software especializado. como lo es Matlab 6. se puede decir que es una de las áreas que ha tenido un desarrollo tecnológico bastante evolucionado. y a la vez. a partir de los niveles de tensiones y sobretensiones susceptibles a presentarse en una instalación. producido en las líneas de alta tensión con un bajo nivel de carga o en vacío.5. El principio de la coordinación del aislamiento en una instalación eléctrica se define. En lo referente a subestaciones eléctricas. y así graficar los efectos de la señal de voltaje.RESUMEN Es posible representar por medio de un modelo matemático las sobretensiones que se generan debido al “Efecto Ferranti”. haciendo un análisis de sus componentes transitorias y permanentes. al igual se podrá saber el valor de voltaje y corriente de envió. al efecto Ferranti e implementándose dicho modelo en la subestación Tactic. XI . gracias a la implementación de polímeros y gases utilizados en la coordinación de aislamiento.
Dar una descripción de los equipos de protección y registro. graficar el comportamiento transitorio de la señal de voltaje y las variaciones que sufren los campos eléctrico y magnético en el Gas SF6. • 1. Generar un modelo matemático que sea capaz de brindar información acerca del efecto Ferranti y el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en subestaciones del tipo GIS. XIII . Implementar el modelo matemático a todos los circuitos que rematan en la subestación Tactic. 2. existentes en la subestación Tactic incluidos en los módulos GIS y servicios auxiliares. mediante el desarrollo de un modelo matemático que represente al efecto Ferranti. en el área de transmisión de potencia eléctrica. Específicos Analizar la incidencia que tiene el efecto Ferranti en la subestación Tactic de acuerdo al modo de operación. 3. y como éste afecta a la subestación Tactic.OBJETIVOS • General Contribuir al fortalecimiento del futuro ingeniero electricista. 4. configuración y equipo que la conforma.
al menos. traen a su vez como consecuencia inmediata un cortocircuito Es por ello que se hará una descripción de los diferentes tipos de protecciones existentes en la subestación Tactic.INTRODUCCIÓN El presente trabajo de graduación tiene por objeto dar a conocer un modelo matemático que represente al efecto Ferranti aplicado en la subestación Tactic. En caso de una falla del aislante. ante el fenómeno de sobrevoltaje generado por. debido a los distintos tipos de fallas que pudiesen generarse en cualquier momento.5 servir de guía. La elección del nivel de aislamiento adoptado permitirá asegurar que. bajos niveles de carga ó al momento de generarse una apertura de línea. XV . el nivel de aislamiento no será nunca sobrepasado. El estudio de estas condiciones permite determinar el nivel de sobretensión que podrá solicitar el material durante su utilización. y con la ayuda de MatLab 6. En caso de duración prolongada traen como consecuencia daños en los equipos tanto de los usuarios como de generación y transformación. Las sobretensiones en un sistema son peligrosas porque: • • • Someten a los aislantes a esfuerzos que los envejecen y pueden llegar a destruirlos .
sus funciones principales son: transformar tensiones y derivar circuitos de potencia. El efecto Ferranti se genera en la apertura de una línea de transmisión. 1. La consecuencia de dicha apertura genera sobretensiones en el punto de recibo –si la apertura se realiza en la subestación Tactic. Estos módulos trabajan por medio de una Terminal Remota 1 . Ésta es un subestación aislada en gas –GIS. estos servirán para realizar el modelado del efecto Ferranti en la S/E. Esta formada por módulos 8DN9 Siemens. entonces ésta será el punto de recibo-.1. provocando variaciones en el flujo de potencia de la red.1 Descripción de la subestación Tactic La subestación Tactic tiene una potencia de ciento cincuenta megavoltamperios (150 Mva ) y tensiones de doscientos treinta diagonal sesenta y nueve kilovoltios (230 / 69 Kv) debido a estos niveles de potencia y voltajes de transmisión. distancias entre fases. además de la recopilación de datos como lo son: configuración de líneas. se realizará un detalle de los circuitos que se localizan en la S/E. que forman parte del sistema nacional interconectado (SNI). Al final se hará mención de la resolución CNEE– 99-2003. En este capítulo se hará una descripción de la S/E Tactic. entre otros. la convierte en una S/E muy importante en le Norte del país. Pero antes se explicará en forma breve ¿qué es el efecto Ferranti?. se mostrará el diagrama unifílar. SUBESTACIÓN TACTIC Una subestación (S/E) es un conjunto de dispositivos eléctricos. siglas en inglés de Gas Insólate Subestation -. el gas que se utiliza es Hexafloruro de azufre (SF6). por medio de un diagrama de bloques se mostrará parte del SNI a la cual forma parte la S/E Tactic. distancias entre fases y tierra.
Subestación Tactic. La secuencia de operación se realiza por medio de un software llamado S. Parte del SNI al que pertenece la S/E Tactic Fuente: Ing. en donde el operador puede realizar las secuencias de control de las barras. Entre las operaciones que el usuario tiene acceso a este software se pueden mencionar: • • • • Control y visualización de fallas ocurridas Analizador UCI y visualizador UCI Cronología de sucesos ocurridos y deslastre de equipo Mantenimiento. por el cual un operador puede realizar todas las secuencias de apertura y cierre de las barras.8 carretera a Cobán. junio 2007 2 .O.L.1.400 Mts2). Figura 1.A.(RTU) que a su vez se conecta a un computador. Esta se ubica sobre el kilómetro 172. Wilmer Sarceño. En la figura 1 se muestra parte del diagrama de bloques al cual esta amarrada la S/E Tactic en el SNI. entre otras. versión 2. Este es una interfaz usuario-campo. con un área de una manzana cuadrada (6.
Como salida de 230 Kv se tienen los campos de: Guate Norte 1 y Guate Norte 2. 1. estos son campos que provienen de la generadora Chixoy en líneas de doble conductor. que puedan generar algún tipo de falla futura.a través de una línea de 69 Kv. Suministrando al Sur. siendo controlada por la central de despacho ubicada en la S/E Guate Sur –San José villa nueva. La S/E Tactic es suministrada al norte por la generadora Chixoy -con una generación promedio de 210 Mw 1. Esta es una S/E desatendida. al área metropolitana a través de la S/E Guate Norte por medio de una línea de 230 Kv y suministrada por la generadora Matanzas –con una generación promedio de 35 Mw.1. aislada en gas. 3 . la subestación Tactic es del tipo GIS formada por módulos 8DN9 marca Siemens. representa la línea de 230 Kv. la segunda es Renace 60 Mw y la tercera es Candelaria con 5 Mwpor medio de dos líneas de 69 Kv. -estos datos fueron proporcionados por la CENADO-. todas las demás – líneas sencillas. Las torres de entrada/salida en 230 Kv se pueden observar el la figura 2. En el mantenimiento.En la figura 1 se puede observar que la línea gruesa que conecta a Tactic con Chixoy y Guate Norte –línea resaltada-.por medio de una línea de 230 Kv – y las generadoras de San Julián –esta compuesta por 3 generadoras: la primera es Secacao con 15 Mw. se hacen recorridos de supervisión 3 veces al mes. estos campos son de distribución. es bastante compacta.1 Tipo de subestación Como ya se menciona anteriormente. Guatemala-. por ser una S/E modular. en su entrada de 230 Kv tiene los campos de Entrada: Chixoy 1 y Chixoy 2.son de 69 Kv. para revisión visual y cada 3 veces al año se le hace un estudio de termografía en búsqueda de puntos calientes.
1. Subestación Tactic.1. Pararrayos –en derivación de línea y mufa. y en la parte inferior se observa la conexión entre el cable de potencia y la mufa de conexión.se puede observar dispositivos eléctricos como son: Mufa de entrada. en el año de 1900. Por la versatilidad del estado gaseoso. se utiliza en la 4 . Wilmer Sarceño. Chixoy 1 y Chixoy 2. Torres de entrada/salida de 230 Kv en S/E Tactic Fuente: Ing. este compuesto tiene propiedades inusuales y fascinantes. junio 2007 En la figura 2 se puede observar la torre de entrada –lado derecho.2 Hexafloruro de azufre El Hexafloruro de Azufre ( SF6 ) fue descubierto por Henri Moissan.y la torre de salida –lado izquierdo.Figura 2. Guate norte 1 y Guate norte 2. haciéndolo un producto Se puede encontrar en forma liquida y en forma de gas. utilizable en la industria eléctrica como un material aislador. En 1937 se descubrió que tenia mayor rigidez dieléctrica que el aire.en 230 Kv.y trampa de onda. Además en la parte superior –Remate de línea-torre.
382 lb/ft3 Volumen Critico 1.159 Btu/lb PROPIEDAD Símbolo Químico Peso Molecular VALOR SF6 146. Julio 2007.66 kJ/mol PROPIEDADES Calor Latente de FÍSICAS VALOR Vaporización 28.5 ft3/lb Calor Especifico 0.277 cP Expansión Liq .002 Conductividad Térmica 3.transmisión de potencia eléctrica a grandes voltajes.36*10-5 Cal/se*cm*OC Pérdida Tangencial 2*10-7 Entalpía 61.73 kJ/mol Punto de Ebullición -83OF/ -6309 OC Temperatura Critica 114. Tabla I.6 Btu/lb Temperatura de Capacidad de Calor Sublimación -83 OF Molar 97.Gas 69.096 Limitación de Calor Toxicidad No Especifico 1.33*106 Pa Lb liquidas por Gl liquido Viscosidad (vapor) 0.05 Fuente: Honeywell.4 Btu Calor Latente de Sublimación Estado físico Liquido . SF6 Technical Reference.3 Entropía 0.11 Presión Critica 544. 5 .95 Btu/lb Indice de Refracción 2.1552 Btu/lb Limitación de Calor Especifico Olor No 1.356 mL/g 3 Densidad (liquido) 86.1 lbs/ft Densidad Critica 0.02 dyne/cm Triple 2. se resumen en la tabla I.3 psia Densidad (vapor) 0.23*102 K Presión del Punto Tensión Superficial 8. PROPIEDADES TERMODINAMICAS VALOR Volumen Especifico 2.8 OC -1117.0932 Flamable No Calor de Formación -1221. Sus propiedades termodinámicas y eléctricas.23 J/mol K Energía Libre de Formación Punto de Licuefacción -59.2 OF Gravedad Especifica 5.4 OF/ -50. Propiedades del SF6 físicas.64 ft3/lb Constante Dieléctrica 1.Gas 220/230 Std ft3 Gas por Lb PROPIEDADES ELECTRICAS VALOR liquida 2.737gr/mL Temperatura del Punto Presión de Vapor 313 psia Triple 2.5 lb/gal Volumen de Viscosidad (liquido) 0.015 cP 11.
por lo general se colocan en la fase R-. 6 . Módulo 8DN9 con barras en 230 Kv Fuente: Ing. CT’s –este es uno por cada circuito. PT’s –es uno por cada fase-. Además se pueden ver los manómetros que miden la presión del SF6 en el módulo y los seccionadores de puesta a tierra. doble barra con acople. incorporado en los módulos 8DN9.1.3 Barra de 230 Kv La configuración de esta es. Wilmer Sarceño. junio 2007 La figura 3 muestra como son los módulos 8DN9. Subestación Tactic. Figura 3. Véase la figura 3 y en el anexo 2 se muestra su tabla de especificaciones. cámara de interrupción.1. en ella se pueden observar los cables de potencia de entrada y salida. seccionador de barra A y seccionador de barra B.
A. de las barras de 230 Kv. Figura 4.O.A. Wilmer Sarceño.O.L. Wilmer Sarceño. Subestación Tactic. Diagrama unifílar del campo en 230 Kv Fuente: Ing. doble barra mas acople. Junio 2007 7 .L Fuente: Ing. en la forma como lo trabaja el software S. Descripción de la simbología utilizada en S. junio 2007 La simbología utilizada se explica en la tabla II de la siguiente manera: Tabla II.En la figura 4 se muestra la configuración. Subestación Tactic.
Wilmer Sarceño. junio 2007 8 . 1.La presión de SF6 que manejan estos módulos son: 9 bar para la cámara de interrupción y 8. un devanado secundario en 69 Kv y un terciario en 13. Campo de transformadores en S/E Tactic Fuente: Ing. Los campos en 230 Kv son el tipo AIS -al remate de línea.5 bar para CT’s.4 Bancos de transformadores Esta S/E esta formada por tres bancos de transformadores monofásicos de 50 Mva (siendo un total de 150 Mva) y un transformador de 50 Mva.8 Kv.1.y tipo GIS -a la entrada del módulo-. PT’s. Figura 5. de reserva –este se utiliza en el momento de realizar mantenimiento a cualquiera de las tres unidades principales-. Seccionadores y barras colectoras. Subestación Tactic. En la figura 5 se puede observar el banco de transformadores. Estas unidades monofásicas cuenta con un devanado primario en 230 Kv.
En sí todos los servicios internos de la S/E. junio 2007 Los transformadores se utilizan para suministro 110 / 220 Voltios –para iluminación. el secundario es de 69 Kv. la entrada del cable de potencia que viene de las barras colectoras de 230 Kv a la mufa de entrada del transformador. Wilmer Sarceño. Subestación Tactic. también se puede observar en la parte superior de los transformadores la barra de conexión auxiliar. Figura 6. esta es la que conecta al transformador auxiliar con la fase del transformador que se encuentre en mantenimiento. El devanado terciario de 13.En la figura 5 se puede observar como esta la conexión de los transformadores. que será la salida hacia los circuitos de 69 Kv. (b) Banco de baterías (a) (b) Fuente: Ing. (a) Transformadores de servicios auxiliares. a su ves este cable se deriva hacia el pararrayos de protección. Elementos alimentados por el terciario de los transformadores. 9 . alimentación de equipo electrónico y para cargar banco de baterías-. Las barras de 230 Kv son las entradas al primario de cada unidad. En la figura 6a se muestra los transformadores de servicios auxiliares y en la figura 6b se muestra el banco de baterías de la S/E.8 Kv se conecta a los transformadores de servicios auxiliares de la S/E.
10 .1. en ella se ven las líneas de San Julián 1 y San Julián 2. Véase figura 7 Figura 7. Esta tiene una configuración de barra sencilla. Subestación Tactic. junio 2007 En la figura 7 se puede observar como es la disposición barra sencilla utilizada en Tactic. estas provienen de la S/E San Julián como una línea de generación de 80 Mw. Las otras 3 líneas son de reserva para la futura ampliación en la barra de 69 Kv. Wilmer Sarceño. En la figura 8 se puede observar el arreglo físico del campo de 69 Kv. Diagrama unifílar del campo en 69 Kv Fuente: Ing.5 Barra de 69 Kv La barra de 69 Kv es alimentada por el secundario del banco de transformación o bien por la líneas que vienen de San Julián y la línea de Matanzas.1. al igual se ve la línea de generación de Matanzas con una potencia de 37 Mw y la línea del secundario del transformador de 150 Mva.
el cuarto circuito corresponde a la línea de Matanzas y los últimos tres circuitos son los circuitos de reserva para futura ampliación del campo de 69 Kv. distancias entre torres. al igual que la configuración predominante por cada línea de transmisión. Guate Norte 1. el segundo circuito corresponde a la línea San Julián 1. hacia fuera de la pagina. longitud total de línea. 1.Figura 8. junio 2007 En la figura 8 se pueden observar los 7 circuitos que componen al campo de 69 Kv. debidamente identificadas. San Julián 1 y San Julián 2. configuración predominante en la línea de 69 Kv de Matanzas. 11 . Wilmer Sarceño. Estos campos en 69 Kv son del tipo AIS. el tercer circuito corresponde al transformador de 69 Kv. el primer circuito –del fondo.corresponde a la línea San Julián 2. distancias entre fase-tierra. La recopilación de datos se resumen en tablas. Chixoy 2. Subestación Tactic. Guate Norte 2. fase-fase. entre otras. Arreglo físico del campo en 69 Kv en la S/E Tactic Fuente: Ing.2 Recopilación de datos Los datos que se utilizarán para modelar el efecto Ferranti serán: configuración de torre predominante en la línea de 230 Kv Chixoy 1.
Guate Norte 1 y 2. Junio 2007 En la tabla III se observan los datos de las líneas Chixoy 1 y 2. Guate Norte 1 y 2 Fuente: Ing. Guate Norte 1 y 2 12 . Wilmer Sarceño.La configuración de las torres en 230 Kv para las líneas Chixoy 1 y 2. Tabla III. Datos de líneas Chixoy 1 y 2. Figura 9. Configuración de torre de transmisión en 230 Kv para líneas Chixoy 1 y 2. Subestación Tactic. se observa en la figura 9. Guate Norte 1 y 2.
Víctor Lobos. Julio 2007 13 .Fuente: Ing. Figura 10. Matanzas. Daniel Zapata. Subestación Guatemala Sur. Julio 2007 En la figura 10 se puede observar la configuración predominante en 69 Kv de las líneas San Julián 1 y 2. Matanzas Fuente: Ing. Configuración de postes en 69 Kv de las líneas San Julián 1 y 2. I N D E.
en la resolución CNEE-99-2003. parte de dicha resolución dice: “ RESOLUCIÓN CNEE– 99-2003 LA COMISION NACIONAL DE ENERGIA ELÉCTRICA CONSIDERANDO Que de conformidad con lo estipulado en las literales b) y f) del Artículo 4.4678 34. Matanzas. Julio 2007 1. de la Ley General de Electricidad.3 Autorización para la conexión de la subestación Tactic Según la Comisión Nacional de Energía Eléctrica (CNEE) 2.8 10.4505 262. Tabla IV. Víctor Lobos. Decreto 93-96 del Congreso de la República.5 80 8500 20000 Pies 24. Datos de líneas San Julián 1 y 2.48 27888.4678 12. 14 .5 65620 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 Fuente: Ing. velar por el cumplimiento de las obligaciones de los adjudicatarios y concesionarios.6 3. Matanzas Cód Descripción Distancia entre hilos de guarda Distancia (horizontal) fase A .fase B Distancia (horizontal) fase B . entre otras funciones. corresponde a la Comisión Nacional de Energía Eléctrica.8 3. I N D E.En la tabla IV se observan los datos de las líneas San Julián 1 y 2.9356 12.fase C Distancia fase-tierra Distancia promedio entre Claros Longitud total Línea San Julián I y II Longitud total Línea Matanzas Mts 7.
proteger los derechos de los usuarios; así como emitir las disposiciones y normativas para garantizar el libre acceso y uso de las líneas de transmisión y redes de distribución de acuerdo a lo dispuesto en la mencionada Ley y su Reglamento.
CONSIDERANDO Que Empresa de Transporte y Control de Energía Eléctrica del INDE, por medio de memorial presentado el veinticinco de agosto de dos mil tres ante esta Comisión Nacional de Energía Eléctrica, solicitó autorización para la ampliación y conexión al Sistema Nacional Interconectado de la SUBESTACIÓN TACTIC, con capacidad de ciento cincuenta mega voltamperios (150 MVA) y tensiones de doscientos treinta diagonal sesenta y nueve kilovoltios (230/69 KV).
CONSIDERANDO Que tanto la Gerencia de Normas y Control como la Gerencia de Asuntos Jurídicos de esta Comisión, con fecha once de noviembre de dos mil tres, emitieron opinión recomendando autorizar a la Empresa de Transporte y Control de Energía Eléctrica la conexión al Sistema Nacional Interconectado de la ampliación del sistema de transporte, para la subestación Tactic, con capacidad de ciento cincuenta mega voltamperios (150 MVA) y tensiones de doscientos treinta diagonal sesenta y nueve kilovoltios (230/69 Kv), al no haberse identificado por parte del Administrador del Mercado Mayorista ningún efecto adverso al Sistema Nacional Interconectado por la conexión de dichas instalaciones y por haberse cumplido con los requisitos que establecen las disposiciones aplicables, con la salvedad que deberá señalársele a la solicitante el plazo de diez días hábiles para que proceda a entregar al Administrador del Mercado Mayorista el programa definitivo de energización de la subestación y su respectivo protocolo de pruebas con el objeto de coordinar las maniobras operativas correspondientes y presentar al Administrador del Mercado Mayorista la información requerida por la Norma de Coordinación Operativa Número 1 –Base de Datos- y la
Norma de Coordinación Comercial Número 1 –Coordinación de Despacho de Carga-, para el modelado de dicha subestación a efecto de que pueda hacerse la simulación de ésta en los estudios eléctricos y en los procesos de optimización del Despacho.
RESUELVE 1. AUTORIZAR a la Empresa de Transporte y Control de Energía Eléctrica del INDE, la conexión al Sistema Nacional Interconectado, por ampliación del sistema de transporte, de la Subestación TACTIC, con capacidad de ciento cincuenta mega voltamperios (150 MVA) y tensiones de doscientos treinta diagonal sesenta y nueve kilovoltios (230/69 Kv), ubicada en el departamento de Alta Verapaz, bajo las siguientes condiciones. 1.1 Dentro del plazo de diez días hábiles, previos a su conexión al Sistema Nacional Interconectado, deberá cumplir con lo siguiente: a) Entregar al Administrador del Mercado Mayorista el programa definitivo de energización de la Subestación y su respectivo protocolo de pruebas con el objeto de coordinar las maniobras operativas correspondientes; b) Presentar al Administrador del Mercado Mayorista, la información requerida por la Norma de Coordinación Operativa Número 1 –Base de Datos- y la Norma de Coordinación Comercial Número 1 –Coordinación de Despacho de Carga-, para el modelado de la subestación identificada para su simulación en los estudios eléctricos y en los procesos de optimización del Despacho. 1.2 Deberá cumplir con las obligaciones que le estipula tanto la Ley General de Electricidad y su Reglamento, así como con el Reglamento del Administrador del Mercado Mayorista y todas las normas aplicables vigentes, en lo que le corresponda; debiendo además, realizar las inversiones que sean necesarias para la debida conexión eléctrica y durante su operación, con la finalidad de garantizar la confiabilidad, continuidad y calidad del servicio de energía eléctrica.
2. La Comisión Nacional de Energía Eléctrica podrá en cualquier momento fiscalizar la operación y el funcionamiento de las instalaciones autorizadas por medio la presente resolución, incluyendo cualquier imprevisto que amenace la seguridad y la continuidad del servicio de energía eléctrica, el que en su caso deberá ser informado a la Comisión Nacional de Energía Eléctrica por el Administrador del Mercado Mayorista. 3. La Comisión Nacional de Energía Eléctrica, podrá modificar o revocar lo resuelto, en caso de verificar incumplimiento del marco regulatorio vigente por parte de la Empresa de Transporte y Control de Energía Eléctrica del INDE.
NOTIFÍQUESE Dado en la ciudad de Guatemala, el día 12 de noviembre de dos mil tres. ” Por lo tanto, la subestación Tactic fue autorizada a iniciar labores a partir de la fecha 12 de noviembre de dos mil tres.
Se realizará un análisis de las ecuaciones de Maxwell para hallar la Ec.1 Números imaginarios y fasores Los números imaginarios comúnmente son llamados números complejos. representa cualquier elemento del conjunto de números complejos y es llamada Variable Compleja. Al final se realizará un modelo de la línea de transmisión con pérdidas. inductancia y capacitancia. Estos se pueden representar de la forma a + bi. onda de voltaje y corriente. Si z = a + bi. donde a y b son números reales. este se utilizará para encontrar los parámetros que se utilizan en el efecto Ferranti. Un fasor es un número complejo en forma polar. y sus respectivas representaciones de los parámetros intrínsecos de dichas ecuaciones de onda. Entre las notaciones del resumen se pueden nombrar lo que son: Números imaginarios y fasores. La letra z.y). La representación polar de un número complejo se realiza por medio de un plano complejo correspondiente al plano (x. donde la letra a se le llama parte real de z y b es la parte imaginaria de z y se denotan por Re{z} = a e Im{z} = b. se realizará un breve resumen de los fundamentos matemáticos utilizados para la deducción y explicación de dicho modelo. 19 . MODELO MATEMÁTICO DEL EFECTO FERRANTI Antes de generar un modelo matemático que represente al efecto Ferranti. Al igual se hará una descripción de los parámetros de la línea de transmisión como lo son: Resistencia. 2.2. teorema de Euler. Teorema de Laplace. véase la figura 11. es i2 = -1. la unidad imaginaria.
Representación de un número complejo en el plano (x.1 Fórmula de Euler En el desarrollo de una serie infinita ex = 1 + x + (x2 / 2!) + (x3 / 3!) + .. + (xn / n!).y) Fuente: Murray R. llamado amplitud o argumento de z. del cálculo elemental se aplica cuando x = iΘ.1. página 4 Sea P un punto en el plano complejo (a.. Se deduce que: 2. se obtiene lo siguiente: Esta es la fórmula de Euler.b) ó a + bi. siendo mas conveniente tomar la definición general de: 20 .Figura 11. siendo el ángulo de la recta OP con el eje positivo en a. Variable Compleja. entonces vemos que. según la figura 11. Spiegel. obtenemos lo siguiente: Donde R es llamado módulo o valor absoluto de z y Θ.
cuyos parámetros pasivos de capacitancia e inductancia son en función de s-. Decimos que: L-1{F(s)} = f(t). el resultado es una función de s. La definición de la transformada de Laplace es: sea f una función definida para t ∫ 0. Transformada y antitransformada de Laplace. página 303. En la tabla V se listan algunas funciones de transformada y antitransformada de Laplace comunes para la solución de este tipo de funciones. Ecuaciones Diferenciales.1. Tabla V.2. 21 . Fuente: Dennis G. ejemplo: L{f(t)} = F(s).2 Transformada de Laplace Esta es muy utilizada para la solución de circuitos eléctricos en los cuales la fuente de energía tenga una variación en el tiempo. Ahora si nosotros tenemos una función de s y necesitamos su respuesta en el tiempo –como es en el caso de circuitos eléctricos en AC. Entonces la integral: Cuando la integral definitoria converge. Zill.
obtenemos la siguiente transformación: En la figura 12a se observa una red RLC –respuesta en el tiempo-. (a) Red RLC variante en el tiempo. Para la resistencia. cuyos componentes tengan una respuesta en la frecuencia. Edminister. página 203. Circuitos Eléctricos. obtenemos la siguiente transformación: Para la Capacitancia. Figura 12. como es el caso de la capacitancia e inductancias de la línea de transmisión. Red RLC. 22 . en la figura 12b se observa la misma red RLC transformada –respuesta en la frecuencia-. ya que nos dan la respuesta en el tiempo de un circuito eléctrico. (b) Red RLC transformada (a) (b) Fuente: Joseph A. obtenemos la siguiente transformación: Para la inductancia.Las funciones de L-1 son muy útiles para la solución de redes eléctricas.
se omitirá puesto que el error que introduce es muy pequeño-. debido a estos aisladores dicha corriente es muy pequeña. Análisis de sistemas de potencia. Modelo de la línea de transmisión con pérdidas Fuente: William Stevenson. es muy pequeño aproximadamente es del 0. asumiéndose un valor de cero. pudiéndose no tomar en cuenta en los cálculos de redes eléctricas. Figura 13. inductancia. capacitancia y conductancia. página 111.4 % del valor total. estos parámetros son: resistencia.T ) tiene cuatros parámetros que influyen en una onda electromagnética. y en paralelo tenemos los parámetros de capacitancia en derivación con la conductancia –obsérvese que la conductancia esta cortada debido a su omisión en los cálculos que se realizarán. Según la figura 13. la línea de transmisión se puede modelar por medio de una resistencia en serie con la inductancia de la línea. La conductancia entre líneas y tierra cuenta con la corriente de fuga en los aisladores de líneas principales y a través del aislamiento de los cables. en condiciones normales-. -el error introducido por la omisión de este parámetro. 23 .2 Parámetros pasivos de la línea de transmisión Una línea de transmisión ( L.2.
σ es la conductividad del material del conductor y Ro es la resistencia a corriente continua y temperatura ambiente. Así: 24 . la resistencia varia también de la temperatura en forma lineal. los brinda el fabricante – véase anexo 1 -. La resistencia total es el producto de la longitud total del cable por la resistencia RT. se hace mas pronunciada la diferencia entre las densidades de corriente de las distintas zonas de una sección transversal.2. ejemplo: para el cable ACSR Waxwing se tiene una resistencia AC a 60 Hz.2. 1 Donde RTO es la resistencia AC a temperatura ambiente o temperatura indicada en la tabla del conductor.3488 Ω/mi. siendo la ecuación (Ec. la fórmula general de la resistencia es: Donde l es la longitud de tramo de cable.y RT la resistencia total con efecto piel y temperatura. pero a medida que la frecuencia de la corriente aumenta. Además de los anteriores.): Ec. a 20 oC de 0. a la resistencia que se ve afectada por efecto piel se le llama resistencia AC. T1 es la temperatura a la cual se encuentra el conductor –en oC-. A este fenómeno se le llama Efecto Piel. La distribución uniforme de la corriente en la sección del conductor solamente se presenta en corriente continua. Los valores de resistencia. To es la temperatura ambiente o temperatura indicada en la tabla del conductor –en oC. A es el área de conductor.1 Parámetro de resistencia de la línea de transmisión La resistencia de los conductores es la causa principal de la pérdida de energía en la línea de transmisión. Algunas tablas de conductores dan la resistencia por unidad de longitud.
Ec.T al encontrarse dos fases paralelas en la misma torre de transmisión.2. A tensiones superiores a los 230 Kv. Y por último. es igual a Weber–vuelta por amperio. la cual por definición es. a este tipo de arreglo se le llama conductores múltiples. y adjunto a estos a la línea se transponen sus fases –esto se hace para obtener un balance de distancia entre fases o sea que la distancia entre fases siempre sea la misma-. la inductancia en la línea de transmisión es: 25 . a este efecto se le llama conductores compuestos. entonces para obtener en consideración el flujo interior. Otro efecto interesante es. una forma de reducir al elevado gradiente de voltaje en el conductor es tener dos o mas conductores por fase a una distancia que se pequeña comparada con el espaciamiento entre fases. En el sistema SI la inductancia se representa por la letra L. la distancia desde un punto de un conductor a un grupo de otros puntos en los conductores trenzados. la tablas de conductores nos brindan la DMG que es la distancia media geométrica. para obtener un valor preciso de la inductancia de la línea es necesario considerar tanto el flujo exterior como el interior. 2 2. en henrios. las pérdidas por efecto corona e interferencia en radiocomunicaciones se intensifican. Entonces tomando en cuenta todos los fenómenos anteriormente descritos.2 Parámetro de inductancia de la línea de transmisión En un línea de transmisión la inductancia de un conductor es igual al número de enlaces de flujo magnético del conductor por unidad de corriente del mismo. el efecto que se genera en la L. así: λ = L I.
d es la distancia entre conductores al mismo haz y D es la distancia DMG descrita en las tablas de conductores. Donde Deq y Ds tiene que estar en las mismas dimensionales ya sean pies ó cm y Deq es igual a: Ec. 5 Donde n es el número de conductores por fase.y L es al inductancia de la línea de transmisión. siendo esta: Ec. 3 La dimensional de la anterior expresión es de H/mi/fase. 4 En esta fórmula Dab. A la oposición de una corriente alterna a través de un inductor se le llama Reactancia Inductiva (XL) –este tipo de reactancia absorbe potencia reactiva (Q) del sistema-. así : C = q / v .2.3 Parámetro de capacitancia de la línea de transmisión Se define como capacitancia de la línea de transmisión a la carga de los conductores por unidad de diferencia de potencia entre ellos. Dbc y Dca son las distancias entre centros de las fases a. siendo la 26 . 2. b y c.Ec. y Ds es igual a: Ec. 6 Donde f es la frecuencia del sistema –en Guatemala es de 60 Hz.
Los conductores cuyos radios (r) son iguales -por ser el mismo tipo de cable utilizado para las tres fases-. que influye en la capacitancia total de la línea de transmisión. en Culombios por metro y v es la diferencia de potencial entre fase o bien fase tierra –como se vera mas adelante-.dimensional en Faradios / metro (F/m). este toma en cuenta todas las cargas o sea la carga de cada uno de los conductores. la modificación se genera en la DMG de los conductores -en la distancia Ds. 7 Como se indicó anteriormente el gradiente de potencial no solamente se genera entre fases del conductor sino también entre fase y tierra. 8 27 . Y por último el efecto que genera el tener circuitos paralelos en la misma torre de transmisión. Donde q es la carga de la línea. Otro efecto es el que se genera cuando se tiene conductores agrupados en doble haz o doble línea por fase. por lo general la tabla nos da el diámetro (d) del conductor en pulg ó cm y sabiendo que: Ec. siendo su efecto el aumento en la capacitancia de la línea. se puede encontrar en la tabla de conductores. entonces al generarse dicho gradiente se genera una capacitancia entre línea y tierra. siendo esta: Ec. se dará paso a la fórmula general de la capacitancia (C) de la línea de transmisión. de forma análoga a la inductancia-. este efecto se ve reflejado en la distancia equivalente que se generan en los centros de los conductores. Entonces teniendo en cuenta los efectos anteriores.
siendo este: Ec. ET es el efecto tierra en la capacitancia total de la línea. donde Deq es la distancia equivalente entre centros de conductores de cada una de las fases. tenemos a Dsc que es la distancia DMG del conductor con el efecto de tener un doble conductor por fase. n cantidad de conductores por fase y m son la cantidad de fases por circuito instaladas en la torre de trasmisión. d la distancia entre conductores de la misma fase –distancia del doble haz entre centro de conductores-.siendo esta: Donde f es la misma que XL (60 Hz) y C es la capacitancia de la línea de transmisión. siendo esta: Ec. 10 Siendo r el radio del conductor.H23 y H31 son las distancias entre el conductor y la imagen de la fase reflejada en tierra –suponiendo a la tierra como una superficie superconductora-. H1. Faltando una sola variable de la fórmula 8. 9 Donde H12. 28 . A la oposición de una corriente alterna a través de un capacitor se le llama Reactancia Capacitiva (XC) –este tipo de reactancia genera potencia reactiva (Q) al sistema.H2 y H3 son las altura entre la fase del conductor y tierra.La dimensional de C es de microfaradios por milla (µF / mi).
en honor del físico escocés James Clerck Maxwell (1831 – 1879).2. de esta forma: Del álgebra vectorial tenemos la siguiente operación aplicada al rotor de E. siendo esta: Y al operar el laplaciano de E (∇2E) en coordenadas rectangulares. para nuestro propósito se trabajaran en su forma vectorial –resaltándose en negrita todos aquellos campos que sean vectores y sin negrita aquellos que sean escalares-. quien fue el primero en hacer que las ecuaciones formara parte de una teoría simétrica y amplia del electromagnetismo. Estas ecuaciones se pueden representar por medio de su forma vectorial y forma integral.3 Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones básicas del electromagnetismo. se conocen como ecuaciones de Maxwell. Una onda Electromagnética es la que transporta energía y cantidad de movimiento a través de un medio mediante campos eléctricos y magnéticos. obtenemos: 29 . siendo las siguientes: Si el campo eléctrico E es una onda desplazante y variante en el tiempo –o sea no es un campo electroestático-. entonces la densidad de carga encerrada ρv = 0.
la cual consiste en separar a dicha variable –campo eléctrico E. podemos realizar una operación matemática llamada separación de variables. por variar en tiempo y espacio. Así: Ec. son la dirección de variación de los campos.11. 14 Los vectores Ux. 14 en la Ec. 12 Al sustituir la Ec. 13 El campo eléctrico E es una variable aleatoria. 13 30 . una que dependa del espacio y la otra que dependa del tiempo. Si sustituimos la Ec.en dos. Uy y Uz. 12 en la Ec. se obtiene: Ec. entonces.Si aplicamos a las ecuaciones de Maxwell el doble rotor al campo ∇ X E y sustituyendo la anterior operación obtenemos: Ec. 11 Sabiendo que: Ec.
espaciales y temporales. como se puede observar esta es un número imaginario de la forma α + iβ. obtenemos: Ec. 16 Al término γ se le llama constante de propagación electromagnética.Acomodando las variables. entonces estos se pueden representar por medio de fasores. se obtiene: Sea: Ec. –E y H son campos fasoriales-. donde α se le llama 31 . 15. y recordándonos que los campos fasoriales se pueden representar por medio de la fórmula de Euler. que dependen del espacio y tiempo. decimos que: La anterior ecuación se le puede dar el seudónimo de “Concepto de Fasor”. en la Ec. entonces al sustituir lo anterior. 15 Como el eléctrico (E) y magnético (H) son variables aleatoria.
la variación temporal se realizará de otra forma –descrita en la sección 2. se obtiene: Ec. decimos que: Ec. al operar se obtiene lo siguiente: Ec. 19 en la Ec. y despejando se E(x) en el reemplazo de la Ec. 19 Al sustituir la Ec.6 -. para el desarrollo del campo magnético recurrimos a la ecuaciones de Maxwell que dice: Ec. 20 La Ec. 17. 18 y operamos la ecuación diferencial planteada se obtiene siguiente expresión: Ec. nos describe la variación espacial del campo eléctrico. 18 Para resolver esta ecuación diferencial. 17 Si retornamos de la variable W(x) = E(x) que es la variación espacial del campo eléctrico. 20. 21 Del álgebra vectorial tenemos que: 32 . Entonces. Entonces.constante de atenuación y β se le llama constante de fase.
20.1 Constante de propagación electromagnética La constante de propagación electromagnética γ nos brinda la información del medio por el cual se propaga la onda E y H. El término γ es un número complejo como se muestra en la Ec. Expandiendo la interpretación de la Ec. 16 se puede expresar como: Ec. Entonces. 22 Al resolver la operación -descrita en la Ec. 22. 16. 23 Se decimos que: A η se le llama densidad del medio.Al aplicar el concepto de fasor al campo magnético y sustituimos todo en la Ec.en la Ec. 24 nos muestra la variación espacial del campo magnético. siendo de la forma α + iβ. 23 se obtiene la siguiente expresión: Ec.3.16A 33 . se obtiene: Ec. simplificando y operando la Ec. 21. se obtiene: Ec. 24 La Ec. 2.
si se contaren con ellas. entonces. esta nos muestra la variación en la longitud de onda y velocidad de propagación de los campos E y H de un medio a otro –los medios serán aire y -despreciando la corta longitud del cable de potencia. esta representa la atenuación o decremento en la amplitud de los campos E y H. Permeabilidad y Conductividad.1 Constante de atenuación Como su nombre lo indica.gas (SF6). 16. se puede utilizar la Ec. Esta al igual que β dependen de las propiedades eléctricas del medio como lo son: Permitividad. puesto que este muestra como se atenúa la señal electromagnética en un medio dispersivo –como lo es el gas SF6-. siendo esta: Ec. 2.Siendo α llamada constante de atenuación.1. sino.B el término α depende de las propiedades eléctricas del medio. Así: Ec. que toma en cuenta el porcentaje de atenuación que ha sufrido la onda a recorrer cierta distancia. Y al término β se le llama constante de fase. 16.3.B Como se puede observar el la Ec.C Donde A1 es el porcentaje de atenuación de la onda electromagnética y k es la distancia de separación entre los contactos del interruptor abierto. 34 . 16.
la velocidad de propagación de la onda . 16.B β al igual que α se puede deducir de otra forma. 16. λ es la longitud de onda.y la distorsión en la longitud de onda debida al cambio dieléctrico (del inglés Dielectric Strength) en su índice de refracción (n). 16.451. así: 35 . 16. f es la frecuencia en Hz.2 Densidad del medio La densidad del medio es la relación que existe entre el campo eléctrico E y el campo magnético H.D Todas las demás variables serán iguales a como se muestran en la Ec.2.E Donde n es el índice de refracción. en la cual toma en cuenta el índice de refracción del gas SF6. Gas.3. esta indica la variación en la velocidad de propagación de la onda.3. la longitud de onda y la frecuencia de la señal. υ es la velocidad de la onda en el medio y c es la velocidad de la luz al vació siendo igual a 186.2 Constante de fase Como se indicó con anteriormente.1. siendo esta: Ec. 2.2 mi/seg.B con la diferencia en: Ec. La constante β es similar a la Ec. cuando viaja de un medio a otro distinto -Aire .
16.F se puede observar que η es un número complejo. 16. 16.3 La permeabilidad del medio.Ec. lo que significa que siempre existirá un desfase entre los campos E y H.H Interpretación de µ 2. se puede interpretar como una inductancia distribuida.8542*10-12 .002-. 36 .y εr que es la Permitividad relativa del medio –para el SF6 εr tiene un valor de 1.F se le realiza un poco de álgebra podemos decir que: Ec. Si a la Ec. Además la x muestra la dirección del campo magnético H. La demostración se puede realizar a partir de la figura 14.3. Para hallar los valores de S y k. en este caso entra -en dirección a la página. se pueden utilizar las siguientes expresiones: Ec. El término η depende de εo siendo esta la Permitividad del vació -con un valor de 8. cuando no se cuenta con lo valores de σ y µ.F De la Ec. En esta figura se puede observar como es la inductancia que se genera entre dos conductores de placas paralelas con una distancia unitaria. 16. 16.G Donde ω es la frecuencia angular cuyo valor es ω= 2 * π * f.y se conserva en su gran mayoría entre las fronteras del conductor.
Edgar Montufar. entonces operando queda: Reagrupando los términos se obtiene: 37 . Líneas de Transmisión. tenemos lo siguiente: Donde N son el total de número de espiras de la bobina. Tomando como base la figura 14. Interpretación de µ.Figura 14. ε y σ Fuente: Ing. de la gráfica se observa que N=1. página 18.
Interpretación de σ 2.5 La Conductividad del medio se puede representar por medio de una conductancia distribuida. Para demostrarlo observe la figura 14. de ella se puede decir que: 38 . se puede representar por medio de una capacitancia distribuida (C / b).3. la permitividad del medio (ε). la permeabilidad del medio (µ). se puede representar por medio de una inductancia distribuida (L / b). Para demostrarlo tomemos como base la figura 14.3.La dimensional de la anterior expresión esta dada en Henrios por cm.4 Interpretación de ε La permitividad del medio se puede representar por medio de una Capacitancia distribuida. 2. con lo cual se demuestra que. de ella se puede observar que: Resolviendo obtenemos: Reagrupando los términos resulta que: La dimensional de la anterior expresión esta dada en Faradios por cm. con lo cual se demuestra que.
20 nos muestra la variación espacial del campo eléctrico. la resistividad del medio se puede representar por medio de una resistencia distribuida. Recordando que: Se puede demostrar que de forma la análoga que.3. con lo cual se demuestra que.Resolviendo obtenemos lo siguiente: Reagrupando los términos resulta que: La dimensional de la anterior expresión esta dada en Mhos por cm. la conductividad del medio (σ). también representa la variación espacial del potencial eléctrico. se puede representar por medio de una conductancia distribuida (G / b). se puede demostrar que dicha Ec. La relación entre E y V es la siguiente: 39 . 2.6 Relación entre campo eléctrico (E) y potencial eléctrico (V) La Ec. Por medio de la relación existente entre E y V.
se puede demostrar que dicha Ec. si operamos de la misma forma que 40 . 27 nos muestra la relación existente entre H é I. Por medio de la relación existente entre H é I. 13 y resolver de la misma forma que se hizo de la Ec. constantes K1 y K2. La Ec. 24 nos muestra la variación espacial del campo magnético.3. tenemos las siguientes sustituciones: Ec.Tomando en consideración las demostraciones anteriores de los parámetros del medio distribuido y la relación entre E y V. 13 a la Ec. también representa la variación espacial de la corriente eléctrica. 26 La anterior ecuación se llama ecuación de Onda de Voltaje muestra y muestra la variación espacial del voltaje en cualquier punto de la línea de transmisión. Las 2. y para conservar la concordancia entre ecuaciones el término b es de mismo tamaño tanto para E como para H. Ahora. 27 Se debe recordar que la demostración de todos los parámetros distribuidos se realizo por medio de un tramo de conductor unitario. 25 en la Ec. se obtiene que: Ec. se deducirán después. La relación entre H é I es la siguiente: Ec. 20.7 Relación entre campo magnético (H) y corriente eléctrica (I) La Ec. 25 Al sustituir el juegos de ecuaciones Ec.
4 Modelo de la línea de transmisión con pérdidas Las ecuaciones Ec. tomándose ahora a las variables R.E . Líneas de Transmisión. 25 en la Ec. 26. esto significa que sustituimos el juego de ecuaciones Ec. página 36. porque ahora se están viendo parámetros R. 28 El término ηo se llama impedancia característica de la línea de transmisión –ya no es del medio. Figura 15. como parámetros distribuidos de la línea de transmisión. en ella no se toma en cuenta al cable de potencia. 2. resulta que: Ec. ya que este es muy corto generándose un error menor del 0. L y C-. Parámetros diferenciales distribuidos de la línea de transmisión Fuente: Ing. L y C. De la figura 15 se puede decir lo siguiente: 41 .N.se hizo para obtener la Ec. Edgar Montufar.D.1 % del valor real registrado por el I. 28 muestran la relación entre V é I representándose por medio de un circuito equivalente similar al que aparece en la figura 13. 26 y Ec. 23. Véase la figura 15.
en condiciones normales. • • • • • • 1 / jωC representa la reactancia capacitiva del conductor. De la figura 15 se deduce lo siguiente: 42 .4% del valor total. que se tomará a partir del punto de recibo –en este caso será la S/E TacticdX son los diferenciales de distancia recorrida en el tramo del conductor V + dV representa la cantidad diferencial de voltaje dI esta pequeña porción es la que contribuye a la corriente de carga de la línea I – dI representa la cantidad de corriente que llegara al punto de recibo Ahora que ya se definió cada una de las partes del modelo de la línea de transmisión con pérdidas.• • • R representa la resistencia distribuida del conductor jωL representa la reactancia inductiva del conductor G representa la conductancia en derivación del conductor. X es la variable asignada para representar a la distancia. se pasara a la deducción de las fórmulas que mostrarán el comportamiento de esta. esto es porque los valores de G son muy pequeños y la omisión de este parámetro genera un error muy pequeño –alrededor del 0. Primero empezaremos tomando lo siguiente: Donde Z es la impedancia serie distribuida la línea de transmisión y Y es la admitancia en paralelo distribuida de la línea de transmisión. como se puede observar. este parámetro se encuentra con líneas discontinuas.
resulta: Ec. 30. Ahora en el caso de la corriente. 30 Si resolvemos la ecuación diferencial Ec. 31 Que es similar a la Ec. 26 deducida de la relación E y V. 29 con la sustitución de V(x) de la Ec. obtenemos: Ec.Si al juegos de ecuaciones anteriores le sacamos la segunda derivada. obtenemos: Ec. 29 Sea: Ec. con la diferencia que: Resolviendo. tenemos: Vemos que es de la misma forma que antes resultaba. 32 43 .
28. siendo esta: Ec. e I(0) = IR –donde IR es la corriente de recibo. la corriente se hallara en el punto 44 . damos paso a la ecuación de onda de voltaje.T-. 2. se obtiene: Ec.2 Ecuación de onda de corriente La ecuación de onda de corriente fue deducida con anterioridad en la Ec. y es el voltaje Línea a Neutro de la L. x = 0.4. 31 y Ec. Las constantes K1 y K2 se hallan teniendo en cuenta el extremo receptor de la línea de transmisión. la única diferencia es que ahora el término Zo reemplazo al término ηo. y nos muestra la variación espacial del voltaje en cualquier punto de la línea de transmisión. con las mismas condiciones que fueron aplicadas al voltaje. Ya con las constantes K1 y K2. pero no esta aun terminada.Como se puede observar la Ec.1 Ecuación de onda de voltaje La ecuación de onda de voltaje fue deducida con anterioridad y se muestra en la Ec. Sustituyendo estas condiciones en las ecuaciones Ec. 33 Donde K1 es llamada “onda incidente” y K2 es llamada “onda reflejada”. 32. esta es la corriente de línea-. 32.4. llamándose al término Zo como “Impedancia Característica de la línea de transmisión” 2. V(0) = VR –donde VR se llama voltaje de recibo. 34 Siendo esta la ecuación de onda de voltaje. 31. 32 es similar a la Ec. es decir.
esta es la raíz cuadrada del producto de la Impedancia en serie distribuida con la Admitancia en paralelo distribuida.3 Constante de propagación Hasta ahora se han estado resolviendo las ecuaciones diferenciales sin asignarles nombres específicos a las constantes que de ellas han ido surgiendo. Esta no muestra la variación espacial de la corriente en cualquier punto de la línea de transmisión. así: Ec. 2.4. 33.de recibo. 36 Este parámetro es un número complejo. para enmarcar Impedancia Característica) –descrita en la Ec. se obtiene la siguiente expresión para la onda de corriente: Ec.4 Impedancia característica La impedancia característica de la línea de transmisión ( Zo = Zc. Una de ellas es la constante de propagación ( γ ). 2. esta es la raíz cuadrada de la impedancia en serie distribuida entre la admitancia en paralelo distribuida. y aplicando las constantes K1 y K2 de la fórmula Ec. 35 la ecuación de onda de corriente. 35 Siendo la Ec. así: 45 . 28-.4. La parte real (α) de la constante de propagación se llama constante de amortiguación y la parte imaginaria (β) se llama constante de fase.
. 37 Este parámetro es el responsable de generar la corriente de carga de la línea de transmisión.Ec. este tipo de operaciones son de la forma exponencial.5 Forma hiperbólica de las ecuaciones de onda de voltaje y onda de corriente Las ecuaciones hiperbólicas son aquellas que involucran las operaciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico. 2.35. 34 de manera que se vea de la forma hiperbólica. se obtiene la siguiente expresión: De manera análoga trabajamos la Ec.4. resultando: 46 . siendo estas: Si reagrupamos los términos de la Ec.
de esta forma se puede visualizar de mejor manera que V(x) e I(x).Entonces. entonces una forma fácil de resolver una ecuación hiperbólica es. 40 Como se puede observar en la Ec. 39 Entonces al sustituir este término en una operación hiperbólica. obtenemos: Ec. 2.6 Coeficientes de reflexión y transmisión Por definición el coeficiente de reflexión es la relación que existe del voltaje reflejado (Vr) entre el voltaje incidente (Vi). 38 se puede observar que la constante de propagación (γ) es un número complejo. 38 En la Ec. la resolución de una función hiperbólica imaginaria. queda en términos de seno.4. ó bien la relación que existe de la corriente reflejada (Ir) entre la corriente incidente (Ii). así: Ec. Así: Ec. descomponer a γ en su parte real y parte imaginaria. coseno. 39. 41 47 . quedando de las siguiente manera: Ec. seno hiperbólico y coseno hiperbólico de números reales. son funciones hiperbólicas.
y se dirá que: Ec. lo que significa que todo el voltaje incidente esta siendo aprovechado por la carga y no se refleja hacia la fuente. son mas bien un repaso de potencia en circuitos eléctricos trifásicos. 42 Además se dará un nuevos parámetro que es muy útil para la solución del coeficiente de reflexión es. la mejor situación es cuando este valor Γ es igual a cero y esto sucede cuando la carga ZL es igual Zo. 43). 33. corriente de recibo y factor de potencia con el cual la carga opera. la impedancia de carga ( ZL ). por definición es la relación entre el voltaje de recibo (VR) y la corriente de recibo (IR). o sea V(x) é I(x) en x = 0. Esta se calcula en base de la potencia demandada por la carga. esta impedancia se localiza en el extremo receptor. Para dejarlo de una forma que se puede operar fácilmente. es la carga que conecta la línea de transmisión-. -como su nombre lo indica.Este parámetro se utiliza para ver que tanto se refleja la onda incendente respecto a la carga del sistema. se tomarán los valores de K1 y K2 de la Ec. voltaje de recibo. 43 La ecuaciones de la fórmula (Ec. las variables que en ella aparecen se describen a continuación: 48 . De la siguiente manera: Ec.
Siendo este: Ec.se logra transmitir –o ser aprovechado. 2.4. resulta: Ec. Este nos indica que porción de la onda – voltaje o corriente. 41. sustituimos Vr y Vi de la Ec. la relación que existe entre la ecuación de onda de voltaje V(x) y la ecuación de onda de corriente I(x). en Vars (Var) Cos Θ es el factor de potencia al cual opera la carga Una vez demostrado todos los parámetros que incluyen al coeficiente de reflexión. por definición es.• • • • • VLL es el voltaje de línea-línea en la L. Lo opuesto al coeficiente de reflexión es el coeficiente de transmisión ( τ ). Para saber como el coeficiente de reflexión depende de valores de impedancia. y realizando un poco de álgebra. damos paso a su resolución. en Watts (W) Q es la potencia reactiva del sistema. en volt-amperios (VA) P es la potencia real del sistema.por la carga. 44 Siendo esta la expresión que se utilizará para el coeficiente de reflexión y su variación respecto a las impedancias de todo el sistema. así: Ec.T S es la potencia aparente del sistema.7 Impedancia de entrada La impedancia de entrada ( Ze(x) ). 42 en la Ec. 46 49 . siendo el dato óptimo para Γ = 0 (ZL = Zo) y τ =1. 45 Un dato interesante es que el Γ varia en el intervalo de –1 a 1 y el τ varia en el intervalo de 0 a 2.
46 sobre la fórmula (Ec.y la Ec. 47 Esta expresión es muy útil. obtenemos la siguiente expresión: Ec. ZL = ∞). realizando la operación indicada en la Ec. El efecto de disparo de un interruptor y la apertura de las cuchillas del seccionador hace que la corriente de recibo sea igual a cero y la impedancia de carga sea infinita (IR = 0. 2. Al abrirse por completo la carga conectada. esta se genera primordialmente en el punto de envió y se atenúa conforme se avanza al punto de recibo. 38) y realizar un poco de álgebra. entonces la Ec.Este parámetro indica la variación de impedancia del sistema. es el que se genera en la apertura total de la carga. 38. de onda de voltaje -V(X). que no da las ondas de voltaje V(x) y corriente I(x) en su forma hiperbólica. ya que ha partir de ella se hará la demostración matemática de la corriente de carga –corriente que se genera por la carga y descarga alternativa de una línea.siendo esta la Ec. siendo esta la mayor responsable del efecto Ferranti en la línea de transmisión y su efecto en la Subestación Tactic – sobretensiones en los equipos de la Subestación-. debida a la tensión alterna-. se convierten en: 50 .5 Ecuaciones influenciadas por el efecto Ferranti El efecto Ferranti como bien se ha dicho. circula en ella una corriente que es llamada corriente de carga de la línea. de onda de corriente -I(X). viéndola del punto de recibo a cualquier punto en dirección al punto de envió. 38). y se hace vidente poco a poco mientras se reduce la carga conectada a la línea de transmisión. Para saber como es la Ze(X) recurrimos a la fórmula (Ec.
44 si ZL = ∞ entonces el coeficiente de Reflexión ( Γ )se hace igual uno y el coeficiente de transmisión ( τ ) se hará igual a cero. 49 Lo cual concuerda con lo dicho al inicio. ¿por qué?. 50 2. 49. como se vera en el capítulo 3. la respuesta es: si se dividen los términos VS entre IS de la Ec.Ec. 48 será la corriente de carga de la línea –aquí se demuestra analíticamente y en capítulo 3 se vera el valor fasorial de dicha corriente-. lo que significa que la onda incidente será igual en magnitud y fase a la onda reflejada y al punto de apertura no pasara nada –o muy poco. La impedancia de entrada es cuando Z(X) se resuelve en el punto de envió ubicada a la distancia X = l. se obtiene la siguiente expresión: Ec.6 Variación temporal del voltaje con efecto Ferranti La variación temporal del voltaje se realizará de por medio del método de transformada de Laplace. y de la Ec. operando por medio de H´Lopital. respecto a la corriente de carga. debido a que este procedimiento matemático nos muestra el 51 . si hacemos ZL = ∞ entonces. 48 se llegara al mismo término de la Ec. Así: Ec. o sea que el término IS de la Ec. 47.al otro extremo de la línea. 48 De la Ec.
al antitransformar el circuito equivalente de la línea de transmisión con pérdidas –figura 15-. con la línea abierta. es la que se genera con la línea abierta. en la figura 16. siendo esta: 52 . Método de superpoción Fuente: Ing. siendo: La corriente IF. Figura 16. José Bedolla.comportamiento de Voltaje versus Tiempo. la cual muestra las fuentes equivalentes resultantes al aplicar el método de superposición. Notas sobre Transitorios Electromagnéticos. página 85. De la figura 16 se obtiene la siguiente expresión para la impedancia (Zs) vista desde el punto de apertura hacia la fuente de envió. La resolución de este circuito se hará por el método de superposición. transformándose la figura 15.
Si aplicamos la transformada inversa de Laplace a la Ec. 52 Los valores de los coeficientes U. La resolución de dicha transformada. así: Ec. 51 nos brinda información acerca del comportamiento del voltaje en la subestación con respuesta en la frecuencia. L-1{VF(S)} = Vf (t). M. a B se le llamara coeficiente de amortiguación y al término se le llamara velocidad angular resonante de la línea. son los siguientes: 53 . resulta la siguiente expresión para el voltaje Ferranti con respuesta en la frecuencia. es bastante trabajosa. entonces este será el voltaje con efecto Ferranti ( VF(S) ) en la subestación Tactic. 51 encontraremos la función que define el comportamiento del voltaje Ferranti en la S/E Tactic versus Tiempo. laplaciana se utilizó el método de convolución de la antitransformada de Laplace. N. siendo el resultado: Ec. este se genera en las terminales del capacitor Vc(S) –siendo el voltaje resultante en la subestación-. se resumirá diciendo que para la resolución de dicha Ec. será el voltaje resultante en la apertura de la carga. recordando que ω es la velocidad angular del sistema. Después de realizar un poco de álgebra.Entonces el producto de IF con Zs. sustitución de variables y factorización. 51 La Ec. Ñ y O.
54 .Ec. 53. nos muestran los valores exactos de los coeficientes en la variación del voltaje con efecto Ferranti. 53 El juego de ecuaciones que representa la Ec. en la línea de remate de la Subestación Tactic.
con la línea abierta.1 Campos en 230 Kv Las líneas que pertenecen al campo en 230 Kv son: Chixoy 1 y 2.3. inductancia y capacitancia. ambas líneas en 69 Kv-. Seguido se realizará la deducción de los parámetros intrínsecos de las líneas para deducir las ecuaciones de onda de voltaje y corriente de cada una de las ellas. 3. 55 . Matanzas. Guate Norte 1 y 2. y para las gráficas se implementara el Software MatLab 6. la resolución del modelo matemático aplicado al efecto Ferranti. por lo tanto.de cada una de las líneas que rematan en la subestación – recordando que las líneas que rematan en la subestación Tactic son: Chixoy 1 y 2. deducido en el capítulo 2.5. se realizará dividiendo en dos campos a la subestación Tactic. ya que el módulo 8DN9 esta aislado con gas SF6 y opera a 230 Kv. IMPLEMENTACIÓN DE MÓDELO MATEMÁTICO DEL EFECTO FERRANTI EN LA SUBESTACIÓN TACTIC La subestación Tactic opera con voltajes de 69 Kv y 230 Kv. el primero a 230 Kv y el segundo a 69 Kv. Guate Norte 1 y 2. Por último ser vera el gráfica que muestra el comportamiento de voltaje versus tiempo. ambas en 230 Kv. Para la resolución de dicho modelo se utilizará las ecuaciones deducidas en el capítulo 2 describiendo que ecuación se utilizará. Se iniciara deduciendo los parámetros pasivos –resistencia. San Julián 1 y 2. en el caso de las líneas en 230 Kv se mostrará la variación de los campos eléctricos y magnéticos en la interface aire-gas.
1.1. cuyos datos se pueden obtener en el anexo 1. ya que se darán en forma distribuida.Para la deducción de todos los parámetros de estas líneas nos basaremos en la figura 9.1. 3. El tipo de cable utilizado es ASCR 477 HAWK.1.1 Cálculo de parámetros pasivos Los parámetros pasivos del campo en 230 Kv son los mismos para las líneas de Chixoy y Guate Norte.1. 3. para luego separarlos a la línea que pertenezcan –haciendo la separación en los parámetros intrínsecos de cada una de las líneas-. se obtiene un valor de: 3. tiene un valor 0. Tactic tiene una temperatura promedio de 22 oC.1.1 Cálculo de resistencia Para el valor de resistencia vemos que para el cable 477 Hawk -anexo 1-.2 Cálculo de inductancia Para la inductancia nos basaremos en la figura 17 56 .1931 Ω/mi a 60 Hz y 20 oC. entonces utilizando la Ec. con la suposición que esta configuración de torre es la predominante en la transmisión.
Daniel Zapata.corregida de la Ec. son el primer circuito. son las fases del circuito paralelo. en pies.a fases iguales pero diferente circuito tomando en consideración el doble haz es igual a: Entonces la RMG –en pies. B’y C’.de la Ec. para la torre de 230 Kv Fuente: Ing. julio 2007 Esta figura muestra una parte de la figura 9 que es el tipo de configuración de la torre en 230 Kv utilizada en la transmisión. las fases A. y las fases A’. La distancia equivalente –en pies. además se pueden observar las distancias entre ellas y la configuración del doble haz. 5 es: 57 .Figura 17. 4 es: Los valores correspondientes –en pies. B y C. I N D E. Distancias entre circuitos.
1. como lo indica la Ec. como se ven en la figura 18. será: Para el cálculo de la capacitancia se toman en consideración las alturas de cada una de las fases de la línea de transmisión -. I N D E. Daniel Zapata.858 plg –véase anexo 1-. julio 2007 58 . 7.Ya con los valores de Deq y Dsn. obtenemos de la Ec.3 Cálculo de capacitancia El radio del cable 477 Hawk. 5 la inductancia.1. que es: 3. se obtiene a partir del diámetro cuyo valor es 0. real e imagen. Figura 18. Alturas entre fases. en 230 Kv Fuente: Ing.
con la corrección del radio generado por el doble haz se muestra a continuación: Entonces la distancia Dsb de la Ec. resulta: 59 . se obtienen los valores de los parámetros Hi.j –cuya dimensional es pie.1886 pies.sea el doble.En la figura 18 se observan las alturas de cada una de las fases de un circuito estos valores sirven para encontrar el efecto de la tierra en la capacitancia total de la línea. así: El valor de Deq es el mismo al encontrado para la inductancia cuyo valor es de: 33. De la Ec. Las distancias -en pies.de ET son: El efecto que genera el doble circuito en la capacitancia con efecto tierra se simplificara haciendo que el factor ET –sin dimensional. 10.entre fases iguales de circuitos paralelos. 9 y tomando valores que aparecen indicados en la figura 18.
siendo esta igual a: Según la Ec.0752mi). 37.1 Parámetros intrínsecos Los parámetros intrínsecos son aquellos que son propios que dependen de las características físicas de la línea de transmisión y longitud de la línea (l = 31. la primera será la obtención de los parámetros intrínsecos.1. variación espacial voltaje y corriente.2 Línea Chixoy 1 y 2 La resolución de la línea Chixoy 1 y 2. variación de campo eléctricos-magnético y variación del voltaje respecto al tiempo. Entre ellos podemos mencionar: constante de propagación e impedancia característica .2. 3. la impedancia característica es igual a: 60 . 36 depende de la impedancia en serie distribuida (Z) y la admitancia en paralelo distribuida (Y).Siendo el valor de la capacitancia distribuida igual a: 3. se hará partiendo en cuatro.1. La constante de propagación γ. según la Ec.
y obteniendo todos ellos en la entrada de la línea siendo esta X = l. Este es el valor porcentual de carga que representa al efecto Ferranti. además a cada porcentaje de carga se darán los valores de impedancia de entrada (Z(X)) y coeficiente de reflexión (Γ). Los valores hiperbólicos serán iguales a: 0% de carga. siendo estas: 61 . Se realizará por medio de intervalos porcentuales de carga (210 Mw promedio).1.0752 mi.es igual a: Aquí se observan situaciones muy interesantes.2. estos porcentajes serán debidamente identificados. Γ = 1 –Ec.2 Variación espacial de voltaje y corriente La variación espacial del voltaje (V(X)) y la corriente (I(X)) se restringirá a la longitud total de la línea o sea X = l = 31. con ZL = ∞ . 44. entonces. resulta lo siguiente: El valor de impedancia de entrada ( Ze(l) = Zs ) –Ec. debido a que no hay carga conectada al sistema. IR = 0 ⇒ ZL = ∞.3. 50.
100% de carga.• El voltaje de recibo es de mayor amplitud que el voltaje de envío. con un desfasé de 90º aproximados. la generadora Chixoy debe de enviar 229. • Aunque la corriente de recibo IR sea igual a cero. lo que significa que para obtener 230 Kv en Tactic. Este valor es igual a 210 Mw. por lo tanto se pudo demostrar numéricamente que la corriente de envío Is es igual a la corriente de carga de la línea de transmisión. Los valores de voltaje de recibo –este será constante. 49-. 43. serán: 62 . son iguales a: El voltaje de envío (VS) y la corriente de envío (IS) -Ec. en condiciones normales de operación -100% ú 80% de la carga-.12 amps –esta corriente ocurre en la generadora Chixoy-. la corriente de envió tiene un valor de 61.y corriente de recibo. Ec. el voltaje de Tactic superara los 230 Kv nominales de operación. O sea que al momento de una apertura. trabajando el sistema a un factor de potencia de 0.4 Kv. ya que este tiene que estar lo mas cercano a la unidaden atraso. este valor los genera la impedancia de entrada.98 -valor drástico. 38-. siendo esta proporcional a la impedancia característica de la línea –como lo demuestra la Ec.
son: 50% de carga.98 en atraso. Con un valor igual a 105 Mw.Los valores de impedancia de entrada (ZS) y coeficiente de reflexión (Γ) serán: 80% de carga. 44. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío –Ec. 38. 38. Con un valor igual a 168 Mw. 47.y Γ -Ec.serán: 63 . y factor de 0. y factor de 0.serán: Los valores de Zs –Ec.98 en atraso. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío –Ec.
5 Mw.98 en atraso. todos los datos anteriormente descritos. 44. Con un valor igual a 10.y Γ -Ec. se pueden resumir en la tabla VI.y Γ -Ec.8∠0o Kv y el factor de potencia es 0. 44.son: Tomando en cuenta que el voltaje de recibo ( VR ) es 132. 47.98 en atraso. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío serán: Los valores de Zs –Ec. 47. 64 .son: 5% de carga.Los valores de Zs –Ec. y factor de 0.
Tabulación de datos. 65 . • • La impedancia de carga. se puede decir que.T tiene un efecto capacitivo.316 Kv-. esta siempre estará 11. lo curioso es el desfase que ella sufre. siempre tendrá un desfase de 11.5º atrasada del voltaje de recibo.T.1 hasta 528 amps.71º. siendo este 90º en adelanto hasta 4.hasta 136702. y por ser un factor de potencia de 0.5º debido al factor de potencia del sistema. • El voltaje de envío crece de 132480 –menor al voltaje de recibo. de la tabla VI se puede decir lo siguiente: • La corriente de recibo crece desde 0 hasta 538 amp. si esta estuviera al 80% ó 100% -sin alterarse el voltaje de envío de estas condiciones-. el VR seria de 237. siendo al principio de –89. La corrección que sufre el ángulo de la impedancia de entrada. esto se debe a que la carga va corrigiendo el flujo de potencia de la L. o sea. a menor carga la L. lo que genera el sobre voltaje en el punto de recibo. se generaría un voltaje mayor a los 230Kv nominales de operación – si 100% de carga se abre el circuito y no se altera el voltaje de envío.98 en atraso.9º en atraso. línea Chixoy 1 y 2 Si vamos desde el efecto Ferranti ( 0% ) hasta carga completa ( 100% ).Tabla VI.95º hasta un valor de 6. • La corriente de envío crece desde su mínimo valor de 61. ya que al momento de abrirse la carga. el efecto Ferranti genera un sobre voltaje en la S/E Tactic.
longitud de onda. haciendo comparaciones entre las interfaces de Aire – Gas de cada uno de ellos. se analizaran las variaciones de los siguiente parámetros: velocidad de propagación. Para hallar la constante de atenuación α. Para hallar la constante de propagación. 3. Campo Eléctrico. atenuación. el desfase de la onda reflejada respecto a la onda incidente. Los datos que se utilizarán para la deducción de E serán extraídos de la tabla I. Además existen realmente dos interfaces las cuales son: Aire ( L.002.2 mi/seg. y esto sucede cuando ZL = Zc-. daremos paso a realizar los cálculos de los parámetros que infieren en el campo eléctrico. pero la longitud del cable de potencia es muy pequeña comparada con la longitud de la L.3 y constante dieléctrica εr = 1. son estas únicas barras las que se encuentra rodeadas de Gas SF6.1.53 –el óptimo valor de Γ es igual a cero.2. Para el comportamiento de los campos E y H.T.3 Variación de campo eléctrico y magnético Las barras en 230 Kv son las que contiene el módulo 8DN9. Y por último se hace la observación que tanto la línea de Chixoy como la línea de Guate Norte tendrán los mismos valores en los parámetros anteriormente descritos.T )–Cable de potencia y Cable de potencia–Gas. siendo estos: Indice de refracción n = 2. por ende. primero se hallaran sus componentes real e imaginaria.• El coeficiente de reflexión decrece desde 1 hasta 0. constante de propagación.T) – Gas (SF6 ). Sabiendo que la velocidad de la luz en vació es de c = 186. fase y densidad del medio.451. se sabe que la “separación entre contactos del interruptor en su apertura total tiene una distancia aproximada de k1 = 3cm” 66 . en el análisis del comportamiento de los campo E y H se despreciara la interface del cable de potencia y solamente se verán los cambio entre Aire (L. y los circuitos que comprenden a esta barra son Chixoy y Guate Norte. varia desde 0o hasta 21.83º. por lo tanto.
I N D E.01% -este porcentaje es tan pequeño y hace que la influencia de E no genere V en el extremo abierto-. Atenuación de campo E en Gas SF6 respecto a la distancia k1 Fuente: Ing. 16. se obtiene: La constante de fase β. con la suposición. Figura 19. que el porcentaje de atenuación de la onda electromagnética en el extremo abierto será A1 = 0. Wilmer Sarceño. velocidad de la luz en el vació (c).1 .T) tenemos lo siguiente: 67 . como se ve en la figura 19. longitud de línea ( l = 31.0752 mi ) y la frecuencia del sistema ( f = 60 Hz ). Entonces aplicando la Ec.C. junio 2007. Para el medio aire (L. se halla por medio de β de la línea de transmisión.
la velocidad de la luz en vació (c) y la frecuencia del sistema ( f = 60 Hz ).E-. obtendremos la constante de fase β del SF6 –Ec. como se puede observar en la figura 20. 68 .Ahora con un índice de difracción –de la tabla I.3 para el SF6–. 16. n = 2. siendo esta igual a: Del proceso anterior se puede observar que la longitud de onda del Aire ( λ1 ) es mayor que la longitud de onda del Gas ( λ2 ).
se puede decir lo siguiente: El campo magnético es cuatro veces menor en amplitud al campo eléctrico. Longitud de onda interface Aire-Gas La constante de propagación γ –Ec. 16. será: Una vez hallada la constante de propagación. es la suma de la constante de atenuación ( α ) más la constante de fase ( β ).002. en SF6.G y con εr = 1. se obtiene: Con este valor respecto a los campos E y H. 69 .Figura 20. implementando las ecuaciones 16. se puede dar paso a la resolución al campo magnético por medio de la densidad del medio η.A-.H y 16.
Variación de campos E y H respecto la distancia 3. la cual describe la variación del voltaje respecto al tiempo. de la línea de transmisión.1. Al resolver las ecuaciones 51 y 53.El campo magnético se retrasa 900 respecto al campo eléctrico. Figura 21. haremos uso de las ecuaciones 51 y 53.4 Variación temporal de la onda de voltaje Para resolver la variación temporal de la onda de voltaje. resulta lo siguiente: 70 . esto se puede visualizar en la figura 21.2. indicando cada uno de los coeficientes. para luego sustituirlos en la Ec. 52.
Estos términos son los que se generan al tomar en cuenta las pérdidas resistivas de la L. en la Ec.25 Hz.Al sustituir los coeficiente U. 52. se amortigua en forma exponencial. M. se puede decir lo siguiente: • La respuesta del voltaje respecto al tiempo. 71 . del cual. al igual que la componente de amortiguación ( B ). Ñ y O.5/(2*π) = 932. 15. • El fasor de mayor frecuencia depende de los parámetros pasivos de la línea de transmisión de Chixoy. no es mas que la suma de dos fasores de distintas frecuencia. Véase la figura 22. resulta: De la anterior respuesta. el fasor de mayor frecuencia (f = 5857.5 veces mayor a la frecuencia del sistema que es 60 Hz).T. N.
son los mismos a los elaborados en la sección 3. En la figura 22.1.1.a se puede observar como es la influencia de la señal de alta frecuencia y su rápida atenuación –ocurriendo esto en sus primeros 2.2. San Julián y Matanzas-.b se muestra el régimen permanente –a partir del tercer ciclo ó 30 mseg. debido a que esta línea parte de S/E Tactic hacia la S/E Guate Norte como una línea de carga y no de generación –Chixoy. siendo esta parte el régimen transitorio de la señal en el momento de la apertura de la línea-.5 ciclos ó 40 mseg de la señal.de la señal con un valor de 232 Kv.3 Línea Guate Norte 1 y 2 La resolución de la línea Guate Norte 1 y 2.Figura 22. con un valor máximo de 393 Kv.3. línea Chixoy 1 y 2. variación espacial de voltaje y corriente y por último se elaborara la variación temporal de voltaje. a) Régimen transitorio b) Régimen permanente (a) (b) En la figura 22. 3. La variación de los campos E y H. 72 . Para el análisis se tomará en consideración a sus parámetros intrínsecos. las gráficas de comportamiento y parámetros. Voltaje versus Tiempo. no se realizarán. se hará de una forma distinta.
no se transmite potencia de Tactic a Guate Norte -excepto aquella que se encuentra en la barra de la S/E Guate Norte.6072 mi ).y lT = 78. si y solo si. o sea.3.1. 36 depende de la impedancia en serie distribuida (Z) y la admitancia en paralelo distribuida (Y). la que aparece en la figura 9.6072 mi ) –tomando como punto de referencia a la S/E Tactic-.2 Variación espacial de voltaje y corriente La variación espacial del voltaje (V(X)) y la corriente (I(X)) se hará tomando en cuenta la distancia de la generadora Chixoy ( l2 = 31.6072 – distancia entre Tactic y Guate Norte. ya que para la resolución de esta línea se tomará en cuenta al efecto Ferranti que se genera en Tactic tomando como fuente de envió a la generadora Chixoy (210 Mw 73 . ya que esta es una línea de carga. la impedancia característica es igual a: 3. 37.1 Parámetros intrínsecos La línea Guate Norte es un caso especial a la otras líneas.3.siendo estas iguales a: Según la Ec. fluyendo potencia. una vez abierta –en la S/E Tactic.3. La línea que parte de Tactic a Guate Norte tiene una longitud de 76. las barras de Tactic representaran algún tipo de carga ante la línea Guate Norte-. según la Ec.6 Km ( l = 47.1. La constante de propagación γ.6824 mi –distancia entre generadora Chixoy y S/E Guate Norte. tomando como torre predominante.0752 mi ) y la longitud de la línea de Guate Norte ( l1 = 47. respecto a l1 = 47.
con ZL = ∞ . además se darán los valores de impedancia de entrada (Z(X)) y coeficiente de reflexión (Γ). 0% de carga.promedio). 50. entonces. serán iguales a: El valor de impedancia de entrada Zs –Ec.6824 mi ). la generadora Chixoy debería de enviar 226.34% de 74 . Con una La longitud total de línea ( lT = l1 + l2 = 78. debido a que la carga genera un voltaje de envío de mayor amplitud al voltaje de recibo –como se puede observar en la tabla VI-. IR = 0 ⇒ ZL = ∞. además para obtener un voltaje de recibo de 230 Kv en S/E Guate Norte. 44. los valores hiperbólicos son los siguientes: El voltaje y corriente de envió. Γ = 1 –Ec. Este es el valor porcentual de carga que representa al Efecto Ferranti.es igual a: Los valores de carga porcentual no se realizarán. debido a que no hay carga conectada al sistema.95 Kv –representando un -1.
indicando cada uno de los coeficientes. entonces con este voltaje de 229.regulación. 75 . partiendo de ella en derivación.26 de regulación.1.4 Kv –representando un -0. el voltaje de envío de Chixoy a Tactic era de 229.3. resulta lo siguiente: Al resolver las ecuaciones 51 y 53.47 Kv. 3. el signo negativo se obtiene debido a que el efecto Ferranti genera un factor de potencia en adelanto-. para luego sustituirlos en la Ec.4 Kv se generara un sobrevoltaje en la S/E Guate Norte de 232. de la línea de transmisión. se tomará como punto de referencia a la S/E Tactic. 52. la cual describe la variación del voltaje respecto al tiempo.3 Variación temporal de la onda de voltaje Para resolver la variación temporal de la onda de voltaje. la línea de Chixoy y la línea Guate Norte. si se observa bien.para obtener un voltaje de recibo en Tactic de 230 Kv. además haremos uso de las ecuaciones 51 y 53.
Véase la figura 23. no es mas que la suma de dos fasores de distintas frecuencia. N.a se puede observar como es la influencia de la señal de alta frecuencia y su rápida atenuación –ocurriendo esto en sus primeros 2 ciclos ó 30 mseg de la señal.5 Kv.4/(2*π) = 756. en la Ec. del cual. además se puede decir que esta línea derivada es la que posee la menor transitoria.b se muestra el régimen permanente –a partir del tercer ciclo ó 38 mseg. con un valor máximo de 393.de la señal con un valor de 231.Al sustituir los coeficiente U. se amortigua en forma exponencial. resulta: De la anterior respuesta. se puede decir lo siguiente: • La respuesta del voltaje respecto al tiempo. 76 . 12. Ñ y O. En la figura 23.6 veces mayor a la frecuencia del sistema que es 60 Hz).65 Kv.05 Hz. 52. el fasor de mayor frecuencia (f = 4750. a) transitorio b) Régimen permanente (a) (b) Régimen En la figura 23. Voltaje versus Tiempo. siendo esta parte el régimen transitorio de la señal en el momento de la apertura de la línea-. M. línea Guate Norte 1 y 2. Figura 23.
Para la deducción de todos los parámetros de estas líneas nos basaremos en la figura 10. Entonces. ya que se darán en forma distribuida. es otra línea con 9 Km ( 5. cuyos datos se pueden obtener en el anexo 1. es grande.2 Campos en 69 Kv Las líneas que pertenecen al campo en 69 Kv –estos campos son del tipo AISson: San Julián 1. y rematan en la S/E San Julián. entonces la potencia de cada línea será de 40 Mw.5 Km ( 5. para luego 77 .2828 mi. se trabajara una sola vez esta línea. • La separación entre los circuitos San Julián 1 y San Julián 2. realmente son dos circuitos separados4. haciendo la suposición que esta se reparten en partes iguales. circuito simple o sea que por cada estructura solo ira un circuito y no circuitos paralelos. con las siguiente condiciones: • • Es una línea trifásica con una longitud de 5.es una línea que tiene 8 Km (4. se hará la suposición que la líneas de San Julián 1 y 2. 3. Candelaria (5 Mw) y Secacao (15 Mw). San Julián 2 y Matanzas.972 mi) de longitud conformada por 35 estructuras. Cada una de ellas parte de tres generadoras las cuales son: Renace (60 Mw). por lo cual estos no infieren uno al otro.2827 mi promedio ). son dos líneas de 8. Se hace la aclaración que la línea de San Julián 1 y 2. y compuesta por un solo conductor por fase. El segundo circuito –San Julián 2-. con la suposición que esta configuración de torre es la predominante en la transmisión.5935 mi ) de longitud conformada por 76 estructuras.3. El primer circuito –San Julián 1. trabajándose como una línea de circuito simple. La potencia de 80 Mw se distribuye en las dos líneas. San Julián 2 y Matanzas. El tipo de cable utilizado es ASCR 477 HAWK.2. Por lo tanto.1 Cálculo de parámetros pasivos Los parámetros pasivos del campo en 69 Kv son los mismos para las líneas de San Julián 1.
1.separarlos a la línea que pertenezcan –haciendo la separación en los parámetros intrínsecos de cada una de las líneas-. Figura 24. se obtiene un valor de: 3. Distancias entre circuitos. 3.2.1 Cálculo de resistencia Para el valor de resistencia vemos que para el cable 477 Hawk -anexo 1-. tiene un valor 0. entonces utilizando la Ec.1931 Ω/mi a 60 Hz y 20 oC. Tactic tiene una temperatura promedio de 22 oC.1. I N D E. Víctor Lobos.2. para la torre de 69 Kv Fuente: Ing.2 Cálculo de inductancia Para la inductancia consideraremos la configuración de las líneas que se muestra en la figura 24. 1. julio 2007 78 .
3 Cálculo de capacitancia El radio del cable 477 Hawk. 5 la inductancia. real e imagen. B y C. La distancia equivalente –en pies. Víctor Lobos. como se ven en la figura 25.1.858 plg –véase anexo 1-. como lo indica la Ec. es: 3. las fases A. Figura 25.En la figura 24 se muestra una parte de la figura 10 que es el tipo de configuración de la torre en 69 Kv utilizada en la transmisión.de la tabla de conductores es: Ya con los valores de Deq y Ds. obtenemos de la Ec. Alturas entre fases. será: Para el cálculo de la capacitancia se toman en consideración las alturas de cada una de las fases de la línea de transmisión . I N D E. se obtiene a partir del diámetro cuyo valor es 0.de la Ec. en 69 Kv Fuente: Ing. 4 es: Entonces la RMG –en pies.2. julio 2007 79 . 7.
así: El valor de Deq es el mismo al encontrado para la inductancia cuyo valor es de: 15. la segunda será la 80 .sea el doble. De la Ec. se obtienen los valores de los parámetros Hi.En la figura 25 se observan las alturas de cada una de las fases de un circuito estos valores sirven para encontrar el efecto de la tierra en la capacitancia total de la línea. Siendo el valor de la capacitancia distribuida igual a: 3.de ET son: El efecto que genera el doble circuito en la capacitancia con efecto tierra se simplificara haciendo que el factor ET –sin dimensional.709 pies.2 Línea San Julián 1 y 2 La resolución de la línea San Julián 1 y 2.2 y partiendo en tres partes a sus variables. siendo: la primera será la obtención de los parámetros intrínsecos.j –cuya dimensional es pie.2. se hará tomando en consideración las condiciones establecidas en la sección 3. 9 y tomando valores que aparecen indicados en la figura 25.
E.A. a los campos en 69 Kv. según la Ec. 3. no se vera la variación de E y H. Entre ellos podemos mencionar: constante de propagación e impedancia característica . debido a que ellos son del tipo AIS. por lo tanto la variación será en la constante de propagación γ y no en las amplitudes –como sucedió en la interface Aire-Gas de los campos en 230 Kv-. se obtiene que: Con los datos anteriores e implementando la Ec.2. siendo esta igual a: Recordando la notación de la Ec. La constante de propagación γ. o sea el único medio aislante es aire. 16. y por último se vera la variación del voltaje respecto al tiempo.2828mi).variación espacial voltaje y corriente. 36 depende de la impedancia en serie distribuida (Z) y la admitancia en paralelo distribuida (Y). Una observación importante es. 16. se obtiene: 81 .2.1 Parámetros intrínsecos Los parámetros intrínsecos son aquellos que son propios que dependen de las características físicas de la línea de transmisión y longitud de la línea (l = 5.
resulta lo siguiente: 82 . Γ = 1 –Ec. además a cada porcentaje de carga se darán los valores de impedancia de entrada (Z(X)) y coeficiente de reflexión (Γ). estos porcentajes serán debidamente identificados. debido a que no hay carga conectada al sistema. la impedancia característica Zc es igual a: 3.2 Variación espacial de voltaje y corriente La variación espacial del voltaje (V(X)) y la corriente (I(X)) se restringirá a la longitud total de la línea o sea X = l = 5. 44. longitud de onda β y velocidad de propagación de la señal υ. constante de fase β. en el medio Aire. IR = 0 ⇒ ZL = ∞.288 mi.Los datos anteriores representan. todos estos serán iguales para los campos E y H en la barra de 69 Kv por ser solamente uno el medio de propagación (Aire). Según la Ec.2. La gráfica del comportamiento de E es similar a la figura 19. con ZL = ∞ .2.y obteniendo todos ellos en la entrada de la línea siendo esta X = l. Este es el valor porcentual de carga que representa al Efecto Ferranti. la única variante es que λ69Kv Aire es mayor a λ230Kv Aire. 37. a la constante de atenuación α. Los valores hiperbólicos respecto al punto de envío serán iguales a: 0% de carga. Se realizará por medio de intervalos porcentuales de carga (40 Mw promedio). entonces.
son iguales a: El voltaje de envío (VS) y la corriente de envío (IS) -Ec. Los valores de voltaje de recibo –este será constante.Los valores de impedancia de entrada Zs –Ec. Este valor es igual a 40 Mw. trabajando el sistema a un factor de potencia de 0. 50.en atraso.y corriente de recibo.es igual a: 100% de carga. 43.98 -valor drástico. ya que este tiene que estar lo mas cercano a la unidad. serán: Los valores de impedancia de entrada (ZS) y coeficiente de reflexión (Γ) serán: 83 . Ec. 38-.
80% de carga. Con un valor igual a 32 Mw, y factor de 0.98 en atraso, con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de:
Los valores de voltaje y corriente de envío –Ec. 38- serán:
Los valores de Zs –Ec. 47- y Γ -Ec. 44- son:
50% de carga. Con un valor igual a 20 Mw, y factor de 0.98 en atraso, con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de:
5% de carga. Con un valor igual a 2 Mw, y factor de 0.98 en atraso, con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de:
Los valores de voltaje y corriente de envío serán:
Tomando en cuenta que el voltaje de recibo ( VR ) es 39.84∠0o Kv y el factor de potencia es 0.98 en atraso, todos los datos anteriormente descritos, se pueden resumir en la tabla VII.
Tabla VII. Tabulación de datos, línea San Julián 1 y 2
Si vamos desde el efecto Ferranti ( 0% ) hasta carga completa ( 100% ), de la tabla VII se puede decir lo siguiente: • Lo interesante de esta tabla es el coeficiente de reflexión, obsérvese como varia su amplitud de 0.55 al 100% pasando por 0.28 al 50% y subiendo después a 0.73 al 5 %, la interface de cambio se encuentra al 30% aproximado de carga, por ejemplo al 32% de carga (12.8Mw) la reflexión tiene un valor de 0.1649∠95.75º y a un valor de 28% de carga (11.2 Mw) la reflexión será de 0.1681∠72.01º, ya que la carga es mayor a la impedancia de entrada el coeficiente de reflexión estará casi 180º desfasado (167.63º) por esa razón inicia en decremento –si Γ = 0, significa que Zs = Zc, lo cual es la condición optima acople-, una vez pasada la frontera de carga (30% aproximado), la reflexión comienza a crecer hasta su valor máximo de 1.
se puede decir lo siguiente: 87 . resulta: De lo anterior. Ñ y O.2. en la Ec.2. resulta lo siguiente: Al sustituir los coeficiente U.3. 52.3 Variación temporal de la onda de voltaje Por medio de las ecuaciones 51 y 53. M. N.
a) transitorio b) Régimen permanente (a) (b) Régimen De la figura 26.25 Kv y un valor en régimen permanente –figura 27. La amplitud máxima alcanzada por esta señal 134. Voltaje versus Tiempo.5/(2*π) = 5506. Véase la figura 26.04 Hz. Sin aplicar las condiciones de la sección 3.de 69.2 y trabajándose como una línea de circuito simple. línea San Julián 1 y 2. del cual. siendo esta la componente de mayor frecuencia todas las líneas que rematan en Tactic.3 Línea Matanzas La resolución de la línea Matanzas se hará de la misma forma que se resolvió la línea San Julián 1 y 2. aproximadamente 83 mseg una vez abierta la línea.6 veces mayor a la frecuencia del sistema que es 60 Hz).a se observa que las componentes de alta frecuencia son muy agudas. 3.• La respuesta del voltaje respecto al tiempo.b.2. 88 . Y un fasor que oscila a la frecuencia del sistema. el fasor de mayor frecuencia (f = 34595. 91.047 Kv. atenuándose al quinto ciclo de la señal. no es mas que la suma de dos fasores de distintas frecuencia. Figura 26.
Los valores hiperbólicos serán iguales a: 89 .2.3. según la Ec.3.43 mi. 37. resolviendo la constante de propagación γ. estos porcentajes serán debidamente identificados. además a cada porcentaje de carga se darán los valores de impedancia de entrada (Z(X)) y coeficiente de reflexión (Γ).2 Variación espacial de voltaje y corriente La variación espacial del voltaje (V(X)) y la corriente (I(X)) se restringirá a la longitud total de la línea o sea X = l = 12.2. 36 depende de la impedancia en serie distribuida (Z) y la admitancia en paralelo distribuida (Y).43mi).1 Parámetros intrínsecos Tomando en consideración que la longitud de la línea Matanzas es de 20 Km (l = 12. siendo esta igual a: Según la Ec. Se realizará por medio de intervalos porcentuales de carga (37 Mw promedio).3. la impedancia característica Zc es igual a: 3.
son iguales a: El voltaje de envío (VS) y la corriente de envío (IS) -Ec. Γ = 1 –Ec. Este es el valor porcentual de carga que representa al efecto Ferranti. 43. 38-.98 -valor drástico.y corriente de recibo. trabajando el sistema a un factor de potencia de 0. Este valor es igual a 37 Mw. con ZL = ∞ . 50. serán: 90 .0% de carga. ya que este tiene que estar lo mas cercano a la unidad.en atraso. 44. Los valores de voltaje de recibo –este será constante. entonces. debido a que no hay carga conectada al sistema. Ec.y obteniendo todos ellos en la entrada de la línea siendo esta X = l. IR = 0 ⇒ ZL = ∞. resulta lo siguiente: Los valores de impedancia de entrada Zs –Ec.es igual a: 100% de carga.
Con un valor igual a 18. y factor de 0.6 Mw. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío –Ec.98 en atraso. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío –Ec.son: 50% de carga.y Γ -Ec.7 Mw. y factor de 0.Los valores de impedancia de entrada (ZS) y coeficiente de reflexión (Γ) serán: 80% de carga. 44. Con un valor igual a 29. 38.serán: 91 .98 en atraso. 47. 38.serán: Los valores de Zs –Ec.
se pueden resumir en la tabla VIII.84∠0o Kv y el factor de potencia es 0.98 en atraso. Con un valor igual a 1.y Γ -Ec. con un valor de VR y θ constante se obtiene una IR de: Los valores de voltaje y corriente de envío serán: Los valores de Zs –Ec.Los valores de Zs –Ec. 44.son: Tomando en cuenta que el voltaje de recibo ( VR ) es 39.98 en atraso.y Γ -Ec. 47.son: 5% de carga. 92 . 47. 44. y factor de 0. todos los datos anteriormente descritos.85 Mw.
3 Variación temporal de la onda de voltaje Para resolver la variación temporal de la onda de voltaje. 3. para luego sustituirlos en la Ec. 52.2. haremos uso de las ecuaciones 51 y 53. debido a que ambas líneas poseen la misma impedancia característica Zc. Tabulación de datos.Tabla VIII. de la línea de transmisión. de la tabla VIII. Al resolver las ecuaciones 51 y 53.3. línea Matanzas Si vamos desde el efecto Ferranti ( 0% ) hasta carga completa ( 100% ). resulta lo siguiente: 93 . indicando cada uno de los coeficientes. la cual describe la variación del voltaje respecto al tiempo. se puede decir lo mismos a lo dicho ante la línea de San Julián 1 y 2.
94 . La amplitud máxima alcanzada por esta señal 134.82 Hz. M. del cual.a se observa que las componentes de alta frecuencia son muy agudas.2 Kv. Voltaje versus Tiempo. a) Régimen transitorio b) Régimen permanente (a) (b) De la figura 27. línea Matanzas. se amortigua en forma exponencial. Figura 27. el fasor de mayor frecuencia (f = 14701. se puede decir lo siguiente: • La respuesta del voltaje respecto al tiempo. 52. 40 veces mayor a la frecuencia del sistema que es 60 Hz).42 Kv y un valor en régimen permanente –figura 27. Ñ y O. aun sobrepasando al segundo ciclo de la señal.5 ciclo de la señal. no es mas que la suma de dos fasores de distintas frecuencia. aproximadamente 75 mseg una vez abierta la línea.5/(2*π) = 2339. en la Ec. esta señal de alta frecuencia se atenúa de forma considerable hasta el 4. Véase la figura 27.b.de 69. resulta: La de la anterior respuesta.Al sustituir los coeficiente U. N.
TR-2100. entre otros. Estos equipos se localizan dentro del módulo 8DN9. junio 2007. además este proporciona toda la información que se necesita capturar en un cuadro completo. pudiéndose mencionar a los siguientes: SEL-421. análisis de la calidad de la energía. utilizados en la subestación Tactic. Figura 28. EPAC 3000. Realiza simultáneamente: grabación transitoria. y secuencia de evento. EQUIPOS DE REGISTRO Y PROTECCIÓN DE FALLAS PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN LA SUBESTACIÓN TACTIC En este capítulo se hará una breve descripción de los equipos.1 Rochester TR-2100 Este equipo fue instalado por la Asociación de Mercado Mayorista (AMM) y funciona para todos los tipos de acontecimientos del sistema de energía. contra el efecto Ferranti o bien cualquier otro tipo de fenómeno que se genera por un suceso de falla. Véase la figura 28.4. 95 . Wilmer Sarceño. medidas del fasor. grabación del disturbio. ABB a1700. más importantes. 4. Subestación Tactic. Rochester TR-2100 Fuente: Ing.
Registrador de secuencia de evento. El registrador de disturbios generados por ramas de árboles. 30 minutos. • • La unidad de medida del fasor. analiza la estabilidad del sistema.1 Característica y ventajas del TR-2100 Entre ellas podemos mencionar las siguientes: • • • Grabadora de trasientes de muy alta velocidad. sincroniza las medidas del fasor. este tiene una resolución menor a 1 milisegundo en contactos digitales. este verifica las operaciones de protección del interruptor y el tiempo para la liberación de la falla. parpadeo y desequilibrio en el voltaje actual. registrando: la secuencias del reclose. registra las conmutaciones generadas en el suicheo y golpes de relámpagos. las inmersiones y las oleadas del voltaje. • • Monitor en tiempo real.1.4. proporciona la calidad del voltaje y la frecuencia del sistema. El localizador de falla en la línea de transmisión. Registrador de averías transitorias. pérdida de fuente. verifica la regulación y balance del voltaje. Registrador dinámico del disturbio a 20Hz. El monitor de la calidad de la energía. Con un disparo tradicional y medida de evento.1. de acuerdo con la norma IEEE STD 1344-1995. este calcula la distancia que existe entre la falla y el punto de recibo basado en el modelo de la línea de transmisión. 4. • La tendencia de grabación. contenido armónico. las oscilaciones en la energía y frecuencia. este visualiza una señal análoga por medio de entradas digitales computando en tiempo real los datos obtenidos.2 • • Funciones del TR-2100 Registrador de avería a 23kHz en 60s. 96 .
Opera hasta la 63ava armónica. energía y parpadeo. Cálculos corregidos por el sistema real en Hz. Llamada Autopoll estándar. Sincronofasor. • Secuencia de datos del PMU Al estándar recientemente aprobado C37.4 • • • • • Especificaciones del TR-2100 un Canal de 24 bits.3 • • • • • Comunicación del TR-2100 RS-232 local a 115Kbaud. 4.1. Maderero continuo a 30Hz cada 2 semanas no necesita disparadores. 2 Vp usados para set. Filtro verdadero del anti-aliasing. Común a otros apps/PDC o 2 unidades para el accionador. Módem interno y externo. • Madereros en estado continuo RMS en todos los canales a 2Hz. 4.1. con una memoria de almacenamiento de 16 bits y convertidor análogo/digital. Con 4 rangos por entrada a 300 Voltio pico (Vp).1%. Ethernet (opcional) .Con disparadores dedicados a energía / frecuencia de oscilación. Atado para muestrear en cada ciclo.118. Aislamiento óptico. Exactitud del 0. 97 .
por medio de un relé 21.1 Características SEL-421 Entre ellas podemos mencionar: • Protección completa de línea. 98 . automatización y control. Se pueden implementar elementos opcionales de alta velocidad para conseguir un tiempo de operación menor a un ciclo de la señal para la mayor cantidad fallas y relaciones de impedancia de la fuente al ajuste.4. • • • Protege a la líneas de transmisión con cinco zonas de elementos de distancias entre fase y tierra. 4. que incluye además las un relé 51. Esquemas asistidos por comunicaciones. • Visualización del sistema al momento de ocurrir una falla ú otra condición programada .2. con protección de respaldo de sobre corriente direccional. Este equipo se encuentra localizado dentro del panel de control del módulo 8DN9. Comtrade binario con una precisión en tiempo real de 10 µseg. líneas compensadas con capacitores en serie o líneas no compensadas.2 Módulo SEL . • Reportes de eventos con etiqueta de tiempo. Este equipo se aplica en esquemas de disparo monopolar y tripolar.421 Este es un equipo de protección de línea de alta velocidad. Protege líneas de transmisión con funciones de distancia y direccionales de alta velocidad. formando parte de los sistemas de protección para la línea de transmisión contra los efectos de sobre corriente y alteraciones en los parámetros de la misma. con características de operación en menos de un ciclo.
y control para dos interruptores. proporcionando una oscilografía avanzada. Utiliza una lógicas de recierre. Descarga reportes de eventos en segundos en lugar de minutos. FTP y UCA2. en la figura 29 se puede observar que esta instalado en el panel de forma horizontal. mejorar los límites de transferencia y estabilidad del sistema.• • Con la información obtenida puede validar modelos. programa Ecuaciones de Control SELOGIC® y analiza reportes de eventos post-falla.) genera un COMTRADE. 99 . Con su Software ACSELERATOR. protección de falla de interruptor. totalmente integrada. y monitoreo completo para integrar protección y control de bahía para uno o dos interruptores. reporte en formato • Dimensiona valores analógicos que retienen en estados momentáneos de entradas para su recuperación con SCADA 4. Visualiza datos y reportes de ambos extremos de línea a través de un relé usando Virtual Terminal sobre canales de comunicaciones Mirrored Bits.2 Comunicación del SEL-421 Su comunicación es vía Ethernet Processor con protocolos opcionales de Telnet. ayuda en aplicación del relé permitiendo el desarrollo de ajustes fuera de línea.2. • • • • • Combina la confiabilidad de los relés con la funcionalidad de un DFR (Digital Fault Recorder). El muestreo de alta velocidad (8 Khz. Este proporciona una protección completa de interruptor. Disponibilidad de instalación en panel o en rack de forma horizontal o vertical. Por medio de la interface gráfica ACSELERATOR® proporciona un análisis de armónicas y una fácil generación de reportes.
junio 2007. 4.3 Aplicaciones SEL-421 Se pueden mencionar las siguientes: • Protección completa. primaria o de respaldo con teleprotección y esquemas de disparo monopolar o tripolar en líneas de transmisión y sub-transmisión. Wilmer Sarceño.Figura 29. Montaje SEL-421 en el módulo 8DN9 Fuente: Ing. alta velocidad de interrupción.2. Etiquetas configurables por el usuario para controles del operador e indicadores LED. Esclavo Nivel 2. Subestación Tactic. Protocolo de comunicaciones DNP 3.00 Dos tarjetas adicionales de entrada/salida con salidas estándar. Procesador Ethernet SEL-2701. 100 .
Realiza ajustes para cuatro operaciones de recierre automático, para uno o dos interruptores con chequeo de sincronismo y tensión para optimizar la restauración del sistema.
Localización de falla para despachar eficientemente al personal de inspección y reparación. Opera sistemas de potencia a máxima carga estable usando sincrofasores en tiempo real, de tensión y corriente, desde cualquier ubicación. Implementación de lógicas para fallas de uno o dos interruptores Programa, según se necesite, el mantenimiento del interruptor y envía alarmas cuando el monitor del mismo detecta un desgaste excesivo de contactos a partir del número de operaciones y magnitud de la corriente interrumpida.
Realiza un promedio del tiempo de operación del interruptor, con alarma al detectar una operación lenta Alarma para condiciones de baja tensión en uno o dos bancos de baterías. Use Analitic Assistant Software para desplegar oscilogramas, diagramas de vectores y analizar reportes de eventos.
Su precio oscila entre $6,600 ( julio 2007 ).
ABB A 1 7 0 0
Este es un dispositivo polifásico programable, que se puede programar para visualizar consumo total (tarifa 1) al igual que otros datos de consumición ( tarifa 2, tarifa 3, tarifa 4, etc) de acuerdo con las varias opciones de tarifas en la facturación del distribuido de electricidad. En la figura 30 se puede observar el montaje de este dispositivo.
Figura 30. Medidor Polifásico Programable. ABB A 1 7 0 0
Fuente: Ing. Wilmer Sarceño. Subestación Tactic, junio 2007 Los costes de distribución pueden variar con la hora, el mes y la estación, durante la cual se este consumiendo la electricidad. Este dispositivo tiene una visualización por medio de una pantalla de cristal líquido definida al cliente (LCD - hasta16 caracteres) y puede exhibir hora y fecha. Además puede formar parte de un sistema de colección de datos de medidores alejados agregando un módem al dispositivo y conectarlo por medio de una línea telefónica. Además este dispositivo cumple con la norma IEC 1107.
Este es un módulo de prueba (Test Block Module), contenido dentro de un recinto Epsilon, ofreciendo a las instalaciones eléctricas una supervisión y prueba secundaria en los esquemas de protección del sistema de energía por medio de un enchufe multi-fingered. En la figura 31 se puede observar el montaje del módulo MMLG01.
Figura 31. Módulo de prueba MMLG01
Fuente: Ing. Wilmer Sarceño. Subestación Tactic, junio 2007.
Descripción del MMLG01
El bloque de prueba MMLG01 tiene 14 pares de contactos, ligándose a un bloque de terminales colocado en la parte posterior del recinto. Véase la figura 32.
Figura 32. Terminales del módulo MMLG01
Fuente: Alstom Corp. www.alstom.com, consulta en línea agosto 2007
Antes de insertar una prueba mida la corriente.4. siendo capaz de observar todas las medidas de seguridad necesarias y regulaciones apropiadas al equipo y también planta primaria asociada. Asegúrese que antes de conectar las puntas de pruebas. deberá de chequear el zócalo de prueba de los circuitos secundarios del transformador corriente. 104 . se pueden conectar al esquema de protección ó de relees. indicando una advertencia. • • • • • El equipo se debe aislar de fuentes auxiliares y del circuito de interrupción. antes de comenzar a trabajar en el. el fabricante recomienda los siguientes puntos: • El mantenimiento de este equipo se debe realizar solamente por el personal experto entrenado en la operación protectora del relees. el transformador de corriente debe de estar en corto circuito.2 Mantenimiento del MMLG01 Para prevenir algún tipo de accidente o daño al equipo. que el esquema o el relees de protección no están en servicio. La fuente principal ó auxiliar de C. Antes de insertar una punta de prueba. El MMLG01 tiene 28 puntos de prueba cada uno identificado al número que le corresponda a la terminal del dispositivo. para prevenir el disparo de algunos de los circuitos de protección durante la prueba Cuando se quita la cubierta se revela una faja amarilla la cuál se une al bloque de prueba ésta da una representación visual. 4. Asegúrese que el amperímetro esté en el rango correcta y que está conectado con sus puntas de prueba.C.Cada par de contactos son del tipo normalmente cerrado para circular a través del bloque de prueba cuando la protección asociada el equipo este funcionando.
Wilmer Sarceño. Junio 2007 4. En la figura 33 se muestra el montaje del EPAC 3000 en el módulo 8DN9.4. 105 .1 Funciones del EPAC 3 0 0 0 Entre las funciones aprobadas por el EPAC 3000. Protección contra sobretensiones. Subestación Tactic. Detección de falta del fusible . Figura 33. Protección contra caídas de voltaje. Montaje del EPAC 3 0 0 0.T.5. Comunicación en esquema lógico. se pueden mencionar: • • • • • • • Protección de la distancia. en módulo 8DN9 Fuente: Ing.5 Alstom EPAC 3 0 0 0 Este dispositivo se encuentra localizado dentro del panel del módulo 8DN9 y se utiliza como una protección de distancia de la L. Detección de oscilación de la energía. Autorecloser y verificador de sincronismo.
Subestación Tactic. En la figura 34 se muestra su montaje en el módulo GIS. Entrada de eco débil al final (reflexión de la señal). Figura 34. Montaje del 7PA23 Fuente: Ing. junio 2007-08-14 106 . estos pertenecen a la serie 7PA22 y 7PA23. Localización de falla (con una compensación de acople mutuo). Grabación del acontecimiento. 4. Protección direccional de falla a tierra. Registro de fallas.6 Lockout Relay 7PA23 Relevador de cierre de acción rápida. El relevador 7PA23 es del tipo biestable con 8 contactos de cambio y esta montado sobre una base del tipo 7XP9010 con las conexiones en la parte posterior.• • • • • • • • Protección contra sobrecarga . Wilmer Sarceño. Detección de la corriente del inrush del transformador . Detección del ciclo monofásico en progreso.
con un tiempo menor a 10ms. estándares de IEEE (tipo y prueba de la rutina) y llevan la marca del CE. como se observa en la figura 35. EN. Indicación delantera en la placa con una memoria en la posición abierta / cerrada. 107 . obteniéndose así el aislamiento perfecto.6. consulta en línea agosto 2007 • • • • • Botón mecánico del reajuste Estos relevadores se conforman con las normas IEC. www. Bobina con diodo paralelo. Absolutamente confiable para el uso en atmósferas saladas.1 • • • Descripción del 7PA23 No ofrece ninguna consumición de permanencia.com. tropicales. Figura 35. y en general todas aquellas que necesitan de protección de cubierta transparente. Es posible el control directo del dispositivo para la distribución del alto y medio voltaje.siemens. Conexión del 7PA23 Fuente: Siemens.4. Los contactos robustos del interruptor ayudan a la capacidad de la sobrecarga e intensidad de la corriente continua.
CONCLUSIONES 1. 4. Por medio de las ecuaciones de Maxwell se pudo generar un modelo matemático que muestra la variación de los campo eléctricos y magnéticos en el gas SF6. San Julián y Matanzas. al igual que la variación temporal de la onda de voltaje. Los equipos de protección de mayor relevancia se encuentra localizados en el módulo 8DN9. y con la ayuda de MatLab 6. Guate Norte. siendo ellos: TR-2100. se pudo observar por medio de gráficas cómo eran las variaciones de los campos eléctricos y magnéticos. 2. Y. además se utilizó el modelo de la línea de transmisión con pérdidas para mostrar las variaciones espaciales en la onda de voltaje y corriente.T. Dichos parámetros fueron implementados en el modelo matemático deducido. debido a que este tipo de subestaciones ahorran espacio y son muy seguras para los operarios. al igual se hizo mención de la resolución CNEE 99-2003. La subestación Tactic es del tipo GIS y opera por medio de RTU’s. A1700.5. 109 . Por medio de los datos obtenidos en la S/E Tactic. y mostrar de que manera el efecto Ferranti influye en ellas. por la antitransformada de Laplace. siendo ellos: configuración de torres de transmisión y características de la L. desde la S/E Guatemala Sur. 3. SEL-421. se pudo obtener los parámetros pasivos de las líneas: Chixoy. Se hizo una descripción de los campos que la conforman. se llegó a una ecuación matemática que muestra la variación temporal de la onda de voltaje. Las GIS son unos de los avances tecnológicos más importantes generados en el área de transmisión de potencia eléctrica. Alstom MMLG01.
se observa que no se exceden los 460 Kv nominales soportables en corriente alterna del aislamiento del módulo. Al comparar los valores reales registrados por el I.D.N. De acuerdo a los resultados obtenidos en la implementación del modelo matemático y tomando las especificaciones del módulo 8DN9. no se realizo.D. Se trató de realizar un análisis de costos.7PA23. 110 . Al ser el efecto Ferranti un suceso que ocurre por la apertura de la línea de transmisión y siendo ella de una longitud mayor a la longitud del cable de potencia. pero debido a la falta de información. 8. ya que el error generado fue menor al 0. siendo este capaz de soportar los niveles de sobrevoltaje suscitados en una falla o bien a los 393 Kv generados durante los transitorios al momento de abrirse la línea de transmisión.N.E en la subestación Guatemala Sur y los resultados obtenidos en el capítulo tres. EPAC 3000.8 % en las picos de sobrevoltaje suscitados durante el transitorio de la señal y un error del 0. con la salvedad que este valor se atenúa un 69 % al cumplirse ¼ del primer ciclo de la señal alterna. entre otros.09 % en los valores del voltaje en régimen permanente. que aparecen en el anexo 2.1 % del valor real registrado por el I. 6. 48 (localizada en la pagina 51) y la variación temporal se modelo por medio de la ecuación Ec. se puedo observar que hubo un error del 0. 7. los cuales son: distancia recorrida (variación espacial) y tiempo transcurrido (variación temporal). La variación espacial se modelo por medio de la ecuación Ec.E en régimen permanente. 52 (localizada en la página 53). 5. El modelo matemático del efecto Ferranti toma en consideración dos parámetros. se pudo simplificar el análisis con la omisión del cable de potencia.
de fabricación nacional para así ofrecer a las empresas de transporte de energía eléctrica de Guatemala. 2. es indispensable tener datos exactos de cada una de las torres de transmisión y distancias entre ellas. Incentivar al estudiante de ingeniería a conocer el desarrollo tecnológico que se ha alcanzado. Se debe promover el estudio científico de fenómenos físicos transitorios en la línea de transmisión. y sobre todo. Promover a todo nivel estudiante y profesional. Ya que al comparar los resultados del modelo y los registrados por el I.RECOMENDACIONES 1. 111 . Para lograr una mayor exactitud en los parámetros pasivos de la línea de transmisión.N. el desarrollo de equipos eléctrico de protección y registro.E se generó un error del 0. para que el estudiante de ingeniería eléctrica sea capaz de simular y así prever posibles fallas en los equipos de una subestación eléctrica. el aporte que como profesional se puede brindar al área de transmisión de potencia eléctrica. 4. respecto a nuevas formas de construcción y aislamiento de las subestaciones eléctricas.D. asistencia técnica y mantenimiento.8 % entre ellos. 3.
julio 2007. 4. Ingeniero Wilmer Sarceño. Resolución CNEE 99-2003 3.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Comisión Nacional de Energía Eléctrica. Ingeniero Víctor Lobos. 113 . I N D E. Junio 2007 2. Subestación Tactic. Ingeniero Daniel Zapata. I N D E. julio 2007.
México. 296-329pp.com. 8. Joseph A.rochester. consulta en línea julio 2007.abb. http://www. números complejos. 1997. Variable Compleja. 3. Stevenson. Alstom. consulta en línea Julio 2007. José Raúl Martín. Loyola Marymount University. Circuitos eléctricos.BIBLIOGRAFÍA 1. 5. Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia. Universidad Autónoma de México. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado.4pp.siemens. señales y formas de onda. Rochester Technology. 115 . 117pp.com. McGrawHill. consulta en línea julio 2007. http://www. 4. España 1997. Transformada de Laplace. 1991. http://www. 2. 9. 7.com. ABB. subestaciones eléctricas. 1992. Murray R. Dennis G.com. Cálculo de los parámetros pasivos de la línea de transmisión. http://www.32-100pp. William D. Zill. Diseño de Subestaciones Eléctricas. Siemens Corporation. 1988. McGraw-Hill México. Edmister.alstom. McGraw-Hill. consulta en línea Julio 2007. 6. 1pp. Spiegel.
31 37.44 3.69 2.02 4.500 0.400 0.500 0.69 5.113.88 9.55 1.02 4.15 4.2 21.14 3.4 5.33 4.12 5.914 556.927 636.680 336.11 9.000 0.743 397.ANEXO 1 Anexo 1.000 1. 369pp.61 8.108 795.44 Tipo Waxing Partridge Ostrich Merlin Linnet Oriole Chickadee Ibis Pelican Flicker Hawk Hen Osprey Parakeet Dove Rook Grosbeak Drake Tern Rail Cardinal Ortolan Bluejay Finch Bittern Bluebird Área Diámetro C mil plg 266.17 1.41 9.52 30.156.990 795.37 27.846 477.72 11.24 8.400 0.56 7.000 0.762 Dc 20 oC * 10-2 Ω / 1000 pies 6.81 1.55 2.3 3.15 2.03 15 96 12.07 2.48 21.92 33.36 0.61 3.8 Fuente: William D. Stevenson.113.8 1.42 23.642 300.43 2.000 1.000 0.07 5.000 0.165 954.72 25.84 13.06 29.32 5.35 3.000 0.500 0.31 19.59 3.52 3.37 30.22 2.23 19.500 1.88 9.06 3.98 2.26 16.213 1. Análisis de Sistemas de Potencia.08 3.19 16.89 3.62 4.977 636.196 1.000 1.36 4.063 954.17 2.345 2.67 27.64 2.64 2.609 266.61 14.55 3.88 34. 117 .858 477.84 2.400 0.741 397.55 1.92 10.000 1.883 556. 60 Hz 20 oC * 10-2 Ω / mi 34.259 1.82 10. Características eléctricas de los conductores ASCR.43 19.293 1.02 10.84 3.57 3.57 19.41 2.72 30.73 3.684 336.37 8.00 1.87 25.04 2.879 556.29 2. Resistencia Ac.46 6.000 1.000 1.76 50 oC * 10-2 Ω / mi 38.7 27.000 0.000 1.43 18.51 21.32 18.800 0.15 DMG * 10-2 pies 1.800 0.09 3.27 3.63 14.69 16.54 11.500 0.79 16.07 18.67 1.500 0.68 2.033.97 9.272.04 4.721 336.814 477.86 4.783 477.19 23.000 0.34 21.
119 . Fuente: Subestación Tactic. junio 2007. Placa del modulo 8DN9. Placa características del modulo 8DN9.ANEXO 2 Anexo 2.
ClaudioMarinoRaimondi
Marcos Soutullo Rodriguez

References: resolución 
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 RESOLUCIÓN 
 Artículo 4
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