Source: https://www.scribd.com/doc/143087282/La-Competencia-Matematica-y-Su-Relacion-Con-El-Curriculo
Timestamp: 2017-03-23 06:30:09+00:00

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BrowseInterestsStay InformedCareerPersonal GrowthFiction & BiographiesHealth & FitnessLifestyleCultureBrowse byBooksAudiobooksNews & MagazinesSheet MusicBrowse allUploadSign inJoinMateriales para el asesoramiento en Competencias BásicasLA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y SU RELACIÓN CON OTROS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO
Este documento es una síntesis de dos documentos del informe PISA 2003: .- Marcos teóricos de PISA 2003. Conocimientos y destrezas en Matemáticas, Lectura, Ciencias y Solución de problemas. .- PISA 2003. Pruebas de matemáticas y solución de problemas. La finalidad del presente documento es la de aclarar conceptos relacionados con la competencia matemática y su relación con los otros elementos del diseño curricular (objetivos, contenidos, criterios de evaluación), cuando el profesor elabora las tareas del alumnado en el marco de la programación de aula y, sobre todo, dar luz sobre el porqué es necesario desarrollar una estrategia de trabajo para abordar la labor diaria de las competencias básicas con nuestro alumnado.
Este material puede utilizarse como primera toma de contacto para abordar la competencia matemática desde las diferentes materias y a modo de ejemplificación para diseñar actividades que tengan relación con dicha competencia y, en general, con cualquiera. Es un material sencillo que puede utilizarse para el debate en las reuniones de ciclos, equipos de pedagógicos, etc., que se realizan en los centros.
LA COMPETENCIA MATEMATICA Y SU RELACIÓN CON LOS OTROS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO
3. Base teórica del marco conceptual de la competencia matemática. 2. Recursos materiales y organización de la actividad. Nivel de complejidad de las tareas 4.5.4. 4. Procesos matemáticos: matematización.
. Contenidos matemáticos 4. 3. Anexo I: subcompetencias y niveles de complejidad de las tareas (grupos de competencia). Definición de la competencia matemática. 4. Alfabetización matemática. Subcompetencias 4.1.2.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
1. Situaciones o contextos 4.
por el contrario. formular y resolver problemas. En sus relaciones con el mundo natural y social y en su vida cotidiana los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones cuando hacen planes. una interpretación comprensiva: debe mostrar la capacidad de los estudiantes para enfrentarse con los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas. hacen estimaciones. formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. juzgan cuestiones políticas. se refiere a las capacidades de los estudiantes para analizar. En este estudio tiene. son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas. es decir. presupuestan y compran. Alfabetización matemática
Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de un ciudadano matemáticamente ilustrado. se alimentan. razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian. El término alfabetización se ha elegido para subrayar que el conocimiento matemático y las destrezas. El dominio que se evalúa en el estudio PISA/OCDE se denomina alfabetización matemática (Mathematical Literacy). no constituyen el foco principal de atención. versión actualizada del sapere aude establecido por Kant como signo distintivo de un pensamiento ilustrado. tales conocimientos y destrezas forman parte de esta definición de alfabetización. gestionan sus finanzas personales. Reducir la noción de alfabetización a sus aspectos más funcionales puede resultar excesivamente elemental. para que este uso sea posible y viable. tal como están definidos en el currículo tradicional de matemáticas.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
1. por medios reflexivos. y toman muchas otras decisiones en las que usan el razonamiento cuantitativo o espacial u otras nociones matemáticas que ayudan a clarificar. Por el contrario. en las competencias y capacidades personales. cocinan. viajan. Dicha alfabetización o competencia matemática general. variados y basados en la intuición personal. el énfasis está en el conocimiento matemático puesto en funcionamiento en una multitud de contextos diferentes. Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante está matemáticamente alfabetizado o letrado.
. Por supuesto. como ya se ha dicho.
. 4. de manera matemática. 2. Se inicia con un problema enmarcado en la realidad. Se da sentido a la solución matemática en términos de la situación real. Concebir un plan. Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas. 5. razonar y transmitir ideas matemáticas de un modo efectivo al plantear. Dewey (1933). Ello potencia los rasgos matemáticos de la situación y transforma el problema real en un problema matemático que la representa fielmente. por su parte. 1687). 3. Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos que identifican las matemáticas aplicables. Se resuelve el problema matemático. En el proyecto OCDE/PISA. Tradicionalmente se han distinguido distintas fases en el proceso de resolución de problemas. Newton podría haber descrito la matematización en su magna obra “Principios matemáticos de la filosofía natural” cuando escribió: «Pero nuestro objetivo consiste sólo en localizar la cantidad y propiedades de esta fuerza a partir de los fenómenos y en aplicar lo que descubramos a algunos casos sencillos mediante los cuales. 3. señala las siguientes: 1. Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución. 4. Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto. Examinar la solución obtenida. resolver e interpretar problemas matemáticos en diferentes situaciones. Se siente una dificultad: localización de un problema. 3. Comprender el problema.
El debate anterior sobre la base teórica del marco conceptual de Matemáticas del proyecto OCDE/PISA trazó una descripción de la matematización en cinco pasos. 5. 2. Este tipo de resolución de problemas exige a los estudiantes que se valgan de las destrezas y competencias que han adquirido a lo largo de su escolarización y sus experiencias vitales. podamos estimar los efectos en otros casos más complejos» (Newton. 2. Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba. Procesos matemáticos: matematización. 4. la generalización y la formalización.
El proyecto OCDE/PISA examina la capacidad de los estudiantes para analizar. Gradualmente se va reduciendo la realidad mediante procedimientos como la formulación de hipótesis. el proceso fundamental que los estudiantes emplean para resolver problemas de la vida real se denomina matematización. establece cuatro fases de trabajo: 1. Ejecutar el plan. Estos pasos se presentan en el Cuadro:
1.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
2. Polya (1945). a la vez que se identifican las limitaciones de la solución.
que conocemos como matematización. Generalizar. Encontrar regularidades. simbólico y formal. matematizan sobre los datos de su contexto de trabajo. cómo las personas emplean las matemáticas en una variedad de profesiones y trabajos de manera completa y competente. Usar el lenguaje simbólico. Representar el problema de modo diferente. Refinar y ajustar los modelos matemáticos. Utilizar herramientas y recursos adecuados. cómo los matemáticos hacen matemáticas. Comprender la relación entre los lenguajes natural. La conexión entre ambos procesos se expresa gráficamente:
El paso posterior en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. el proceso puede continuar. Esta parte del proceso se denomina matematización vertical. Este primer proceso se conoce como matematización horizontal. en sentido amplio. Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. cómo al abordar la respuesta a cuestiones y problemas abstraen y. La matematización horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes: Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes respecto al problema. Traducir el problema a un modelo matemático. Argumentar. El proceso de hacer matemáticas. La matematización vertical incluye: Utilizar diferentes representaciones.
. formal y técnico y sus operaciones. por ello. combinar e integrar modelos.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Es la actuación secuenciada por medio de estos procesos lo que caracteriza. relaciones y patrones. Una vez traducido el problema a una expresión matemática. Los estudiantes deberán interpretar los resultados con actitud crítica y validar el proceso completo. El estudiante puede plantear a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas. implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemático.
la generalización y formalización (y con ello se potencian los rasgos matemáticos de la situación y se transforma el problema real en un problema matemático que representa fielmente la situación). al plantear.
Ejemplo 1: LA FAROLA El ayuntamiento ha decidido colocar una farola en un pequeño jardín triangular para que alumbre este jardín en su totalidad.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
3. Dar sentido a la solución matemática en términos de la situación real: Relacionar la solución con la situación real del jardín.
El área de matemáticas se ocupa de la capacidad de los estudiantes para analizar.
En el contexto del mundo real. Resolver el problema matemático: Partiendo del hecho de que el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo se encuentra en el punto de intersección de las mediatrices. gestionar su economía doméstica o valorar cuestiones políticas entre otras cosas. esta solución no sería correcta.
A continuación se presentan algunas explicaciones para esclarecer la definición anterior. La actividad de matematizar se puede describir a partir de cinco aspectos que la componen: 1. Este tipo de utilización de las matemáticas se basa en las destrezas que se han adquirido y practicado a través de los problemas que se presentan generalmente en los libros de texto y en las clases. 4. Comenzar con un problema enmarcado en la realidad: Localizar en qué lugar del jardín debe ubicarse la farola. Definición de la competencia matemática. Reflexionar sobre la solución y reconocer. razonar y comunicar ideas de un modo efectivo. Gradualmente reducir la realidad mediante procedimientos como la consideración de cuáles son los rasgos importantes del problema. El problema queda reducido a localizar el centro de una circunferencia que circunscribe un triángulo. Sin embargo. formular. por ejemplo. El punto de intersección de las mediatrices constituye el centro de la circunferencia. alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en las matemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo. cocinar. resolver e interpretar problemas matemáticos en diferentes situaciones. a la hora de comprar. La competencia matemática es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo. Reconocer que la situación y el tamaño de los árboles del parque son otros factores que afectan a la posibilidad de aplicación de la solución matemática. 3. que si una de las tres esquinas del jardín fuera un ángulo obtuso. 5. Sistematizar el problema según conceptos matemáticos: El jardín puede representarse como un triángulo y la iluminación producida como una circunferencia en cuyo centro se encuentra la farola. viajar. 2.
. ¿Dónde debería colocarse? Este problema de tipo social puede resolverse mediante la estrategia general utilizada por los matemáticos y que dentro de este marco conceptual se denomina matematizar. puesto que la ubicación de la farola quedaría fuera del jardín. formular o resolver un problema. los ciudadanos se enfrentan con frecuencia a situaciones en las que el utilizar un razonamiento cuantitativo o espacial u otras aptitudes matemáticas les ayuda a aclarar. comprometido y reflexivo. traza las mediatrices de dos lados cualesquiera del triángulo. estas destrezas requieren la capacidad de saber aplicarlas en un contexto menos estructurado donde no hay indicaciones tan claras y donde el estudiante debe decidir qué datos son los importantes y cómo aplicarlos para que resulten útiles.
El término competencia matemática se ha escogido para enfatizar el uso funcional del conocimiento matemático en numerosas y diversas situaciones y de manera variada.. . La expresión utilizar y participar se aplica para abarcar el uso de las matemáticas y la resolución de problemas matemáticos. Por descontado. y tales destrezas forman parte de nuestra definición de competencia. evaluar e incluso apreciar las matemáticas y disfrutar con ellas. estructuras e ideas matemáticas se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo físico. aunque... Los contextos varían de los puramente matemáticos a aquellos en los que no se presenta ninguna estructura matemática o ésta no es evidente de entrada: la persona que plantee o resuelva el problema deberá introducir correctamente la estructura matemática.. datos y procedimientos matemáticos. Del mismo modo. . así como la preparación para poder seguir estudiándolas. También es importante destacar que la definición no hace exclusivamente referencia a los conocimientos matemáticos mínimos exigibles. reflexiva y basada en una comprensión profunda. social y mental»..
.. La expresión “su vida” incluye su vida privada. debe incluirlos. el mundo. La competencia matemática comporta la combinación creativa de estos elementos en respuesta a las condiciones que imponga una situación externa. A la hora de comunicarse.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Competencia matemática. se requieren una gran cantidad de conocimientos y de destrezas matemáticas básicas. ni a las destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados métodos. lógicamente. sino también a la realización y utilización de las matemáticas en situaciones que varían entre lo diario y lo inusual. un amplio vocabulario y un conocimiento sustancial de las reglas gramaticales. Como postuló Freudenthal (1983): «Nuestros conceptos. para que este uso sea posible y viable.. social y cultural en que habita el individuo. así como su vida como ciudadano dentro de una comunidad.. la ortografía. resolver e interpretar problemas a través de las matemáticas en diferentes situaciones y contextos.... . De este modo. Una capacidad fundamental que comporta esta noción de competencia matemática es la aptitud para plantear. El término mundo significa el entorno natural. la competencia matemática no debe limitarse al conocimiento de la terminología. la fonética. Conlleva también una implicación personal al comunicar. los seres humanos combinan estos elementos de una manera creativa en respuesta a las diferentes situaciones del mundo real en las que se ven envueltos. formular. y los elementos estéticos y de esparcimiento de las matemáticas.... la definición de competencia matemática engloba el uso funcional de las matemáticas en sentido estricto. entre otras cosas. su vida. En el sentido lingüístico. etc. la competencia presupone. laboral y social con sus compañeros y familiares. utilizar y participar. entre lo simple y lo complejo. relacionar.
el término “competencia” se refiere a la utilización que hacen las personas del lenguaje. y. Nivel de complejidad de las tareas 5. El siguiente elemento del mundo real que debe tenerse en cuenta al considerar la competencia matemática es el contenido matemático al que una persona recurre a la hora de resolver un problema. En el trabajo de James Gee Preamble to a Literacy Program (1998). el considerar las matemáticas como un lenguaje implica que los estudiantes deben aprender los elementos característicos del discurso matemático (términos. De manera análoga. organizado según ciertas ideas principales 3. Se trata de un enfoque algo diferente al que resultaría familiar desde la perspectiva de la ense-
. espacio y forma. Base teórica del marco conceptual de la competencia matemática. Podemos distinguir cinco elementos: 1.
La definición de competencia matemática del proyecto OCDE/PISA es coherente con la teoría amplia e integradora sobre la estructura y uso del lenguaje que aparece en recientes estudios sobre la competencia sociocultural. al igual que el resto de competencias.
Organización del área de conocimiento en torno a las tareas. Que una persona sea competente en una lengua implica que conoce muchos de los recursos de diseño de la lengua y que sabe utilizar dichos recursos en muchas y variadas funciones sociales. escuchar y hablar una lengua constituye la herramienta más importante de entre las que median en la actividad social humana. Los contenidos matemáticos de los que hay que valerse para resolver los problemas. El contenido matemático puede explicarse mediante cuatro categorías que engloban los tipos de problemas que surgen de la interacción con los hechos del día a día y que se basan en una concepción del modo en que el contenido matemático se presenta ante la gente: las “ideas principales”: cantidad. una persona puede conocer muy bien estos elementos característicos de las matemáticas y no entender su estructura ni saber cómo utilizarlos para resolver problemas. cada lengua y cada utilización de la lengua posee un intrincado diseño que está vinculado de manera compleja a diferentes funciones. además de la estructura de tales ideas en cada subárea) y también que deben aprender a utilizar tales ideas para resolver problemas no rutinarios en una variedad de situaciones definidas en términos de funciones sociales. hechos. La capacidad de leer. Los problemas (y su resolución) pueden presentarse en una gran variedad de situaciones o contextos en la experiencia de una persona. por tanto. Para desarrollar la competencia matemática. Por desgracia. para resolver los problemas. escribir. El grado de competencia matemática de una persona se observa en el modo en que utiliza sus destrezas y conocimientos matemáticos al resolver problemas. De hecho. Las situaciones o contextos en que se sitúan los problemas 2. procedimientos y conceptos básicos que se enseñan normalmente en los colegios y también el saber cómo se utilizan y se estructuran estos elementos característicos. El marco conceptual de la competencia matemática del proyecto OCDE/PISA debe proporcionarnos la base que desarrolle cómo los estudiantes deben ser capaces de manejar las matemáticas de una manera bien fundada al hacer frente a problemas del mundo real. 4.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
4. cambio y relaciones e incertidumbre. símbolos. Las competencias que deben activarse para vincular el mundo real en el que se generan los problemas con las matemáticas. procedimientos y destrezas para realizar ciertas operaciones de subáreas matemáticas específicas. signos. Los recursos materiales y la organización de la actividad. debemos definir las tareas. Hay que tener en cuenta que entre los elementos característicos de las matemáticas se cuentan el reconocimiento de los términos.
seguidas de la vida en la comunidad local y la sociedad tal y como se presentan en la vida diaria. la situación más cercana es la vida personal del estudiante. se definen y utilizan cuatro tipos de situaciones: personal. las ideas principales engloban ampliamente toda la gama de temas matemáticos que se espera que hayan aprendido los estudiantes. que al resolver un individuo asuntos susceptibles de tratamiento matemático. Sin embargo. las representaciones y los métodos que escoge a menudo dependen de las situaciones en las que se presentan los problemas. en efecto. la vida laboral y el ocio.
. Se sitúa a una distancia diversa del estudiante mismo. 1) Situaciones o contextos. las ideas principales reflejan el modo en que observamos el mundo a través de un cristal matemático. Dentro de la evaluación OCDE/PISA. Estos grupos reflejan el modo en que los estudiantes utilizan normalmente los procesos matemáticos al resolver los problemas que surgen mientras se relacionan con su mundo. educacional/profesional. ejercitar y utilizar las matemáticas en una amplia variedad de situaciones. es decir. de conexión y de reflexión) condensan los diferentes procesos cognitivos necesarios para resolver diferentes tipos de problemas. La situación es la parte del mundo del estudiante en la que se localizan los ejercicios que se le plantean. Sólo cuando los estudiantes dispongan de ciertas competencias serán capaces de resolver acertadamente los problemas que se planteen. Mientras que las situaciones o contextos definen los ámbitos de problemas del mundo real. Debe hacerse hincapié en que los tres elementos descritos son de naturaleza diferente. pública y científica. Se ha reconocido.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
ñanza de las matemáticas y las tendencias curriculares típicas de las escuelas. y las competencias son el núcleo de la competencia matemática.
Los procesos matemáticos que los estudiantes aplican al tratar de resolver los problemas se conocen como competencias matemáticas. Un aspecto importante de la competencia matemática lo constituye el involucrarse en las matemáticas. Luego se sitúan la vida escolar. Tres grupos de competencia (grupo de reproducción. Para los problemas que se van a presentar. A mucha distancia de todas ellas están las situaciones de tipo científico.
con la cual los estudiantes observen un aspecto determinado de su entorno.000 zeds en una cuenta de ahorro en un banco. … Finalmente.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Las situaciones personales están relacionadas con las actividades diarias de los alumnos.
Esto se puede contrastar con los problemas que se observan con frecuencia en los textos escolares de matemáticas.. problemas medioambientales derivados de la emisión de gases. en los que el objetivo principal consiste más en practicar las matemáticas que en resolver un problema real. criterios de valoración para productos comerciales. Se refieren al modo en que el centro escolar o el lugar de trabajo proponen al alumno una tarea que le impone una actividad matemática para encontrar su respuesta. símbolos y objetos matemáticos y no alude a cuestiones ajenas al universo matemático. El contexto de un ejercicio lo constituye el modo concreto en que ésta se presenta dentro de una situación.. o bien obtener una prima inmediata de 10 zeds y un interés anual del 3%. La situación y el contexto de un problema también puede considerarse en términos de la distancia entre el problema y las matemáticas implicadas.
Ejemplo 2: CUENTA DE AHORRO. Requieren que los alumnos activen su comprensión. vuelos espaciales. exportaciones. Se ingresan 1. el contexto del ejercicio se considera intramatemático y dicho ejercicio se clasifica dentro de la clase de situación “científica”. temas de seguridad ciudadana. ¿Qué opción es mejor al cabo de un año? ¿Y al cabo de dos años? La situación de esta pregunta es “finanzas y bancos”. las situaciones científicas son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico. terremotos. Existen dos opciones: o bien obtener un interés anual del 4%. una situación de la comunidad local y la sociedad que se designa como “pública” y el contexto se refiere al dinero (zeds) y a los tipos de interés que ofrece una cuenta bancaria. interpretación de encuestas de opinión. Se refieren a la forma en que un problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema. Si un ejercicio hace referencia únicamente a estructuras. Este tipo de problema podría ser parte de la práctica o experiencia del joven en su vida real. .
. En el conjunto de ítems liberados hay doce que presentan una situación personal. reciclaje de residuos. una interpretación teórica o un problema específicamente matemático: fenómenos de crecimiento de los miembros de una población. Esta autenticidad en la utilización de las matemáticas resulta un aspecto relevante del diseño y el análisis de las preguntas del proyecto OCDE/PISA y está estrechamente relacionada con la definición de la competencia matemática. están vinculados a una actividad general que el alumno percibe o realiza como individuo. conocimiento y habilidades matemáticas para evaluar los aspectos de una situación externa con repercusiones importantes en la vida pública: repercusiones de los cambios de divisas. Las situaciones públicas se refieren a la comunidad local u otra más amplia. Las situaciones educativas o laborales las encuentra el alumno en el centro escolar o en un entorno de trabajo.
la simetría y la regularidad. la incertidumbre. En el marco de matemáticas del proyecto OCDE/PISA se utiliza la etiqueta ideas principales. ej. En una feria. ideas fundamentales. conceptos principales. El problema del tablero de feria descrito en el ejemplo siguiente constituye un ejemplo de problema que recurre a diversas áreas matemáticas. en el mundo real. sino que hacen referencia a objetos del mundo real. entonces. Si la moneda cae tocando una línea divisoria. Los contenidos de estos ejercicios se denominan extramatemáticos y. el cómputo. On the shoulders of giants: New approaches to numeracy (Steen. los jugadores lanzan monedas sobre un tablero a cuadros. el proyecto OCDE/PISA hace hincapié en las tareas que pueden encontrarse en una situación real y que poseen un contexto auténtico para el uso de las matemáticas de un modo que influya en la solución y en su interpretación..Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
De manera más típica. En las escuelas. ¿Cuál es la probabilidad de ganar en este juego?
La organización fenomenológica del contenido matemático no es nueva.
. se han utilizado diferentes maneras para etiquetar este enfoque y denominar las diferentes categorías fenomenológicas. Por lo general. que reflejan las ramas históricamente establecidas del pensamiento matemático y que facilitan el desarrollo de un plan de estudios estructurado. Existen muchas ideas principales posibles. No obstante. ¿Cuáles de estas ideas deberían utilizarse dentro del marco de matemáticas del proyecto OCDE/PISA? Con el objeto de centrar el área de conocimiento matemática. los problemas que aparecen en la experiencia del día a día del estudiante no se plantean en términos matemáticos explícitos. es importante seleccionar un conjunto de problemáticas surgidas de la evolución histórica de las matemáticas que englobe una variedad y profundidad suficiente para dejar ver los elementos esenciales de las matemáticas y que represente o incluya también los contenidos curriculares convencionales de las matemáticas de manera satisfactoria. social y mental. El tablero de feria. el jugador recupera la moneda y se lleva un premio. la recupera. 1990) y Mathematics: The science of patterns (Devlin. 1994) han descrito las matemáticas de este modo. conceptos subyacentes. Los conceptos. y la posición. Pero si la moneda queda totalmente dentro de un cuadrado. el jugador la pierde. geometría) y sus temas subordinados. la cantidad. Las publicaciones mencionadas arriba. álgebra. ideas principales. el cambio. estructuras e ideas matemáticos se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo natural. la forma.
Ejemplo 3. por sí solas. áreas principales o problemática. Entre las diferentes propuestas de etiquetado se encuentran ideas profundas. los fenómenos susceptibles de un tratamiento matemático no aparecen organizados de un modo tan lógico. aritmética. el currículum de matemáticas se ha organizado de una manera lógica alrededor de las diferentes líneas de contenido (p. Dos publicaciones muy conocidas.
2) Contenido Matemático: las cuatro ideas principales. el razonamiento y la comunicación. Sin embargo. el movimiento y el cambio. la dimensión. ya hacen referencia al modelo. el estudiante debe traducir estos contextos de los problemas a una formulación matemática. Si rueda y cae fuera del tablero. grandes ideas.
Este desarrollo comportó que cada vez fuera más difícil hallar respuestas sencillas a la pregunta ¿qué son las matemáticas? En este nuevo milenio. en el proyecto OCDE/PISA 2003 se utiliza la siguiente lista de ideas principales para adaptarse a los requisitos del desarrollo histórico. entre ellas cantidades resultantes de mediciones geométricas. un centro de gravedad y. las matemáticas se convirtieron en un estudio integrado del número. ya sea de educación secundaria o universitaria. tuvo lugar la era de la matemática griega.C. Las cuatro ideas principales se resumen en el apartado siguiente y se tratan con mayor profundidad más adelante. de algún modo.
. El siguiente cambio importante tuvo lugar entre los años 500 y 1300 d. Los siglos XIX y XX vivieron diferentes explosiones del conocimiento matemático y del alcance de los fenómenos y problemas que podían tratarse mediante las matemáticas. las matemáticas consistieron preferentemente en la ciencia de los números. De esta manera. puede realizarse una elección de ideas principales que refleje este desarrollo: regularidades en el dominio de la cantidad. En principio. cuando el álgebra pasó a constituir una rama de las matemáticas. el cambio y las relaciones.C. en el mundo islámico.C. del espacio y la forma. especialmente los aspectos relacionados con la aleatoriedad y la indeterminación. India y China. junto a una geometría relativamente concreta. una idea principal posee una intersección con cualquier otra idea principal.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Durante siglos. Con las invenciones independientes del cálculo diferencial (el estudio del cambio. Egipto y China vieron el origen del concepto de número. Se desarrollaron operaciones con números y cantidades. Por esta razón. Esto implica que las ideas principales no pueden definirse de manera exacta en función de otra existente. Mesopotamia.. No obstante. Resulta esencial tratar con la incertidumbre desde una perspectiva matemática y científica. constituyen los conceptos centrales y esenciales de cualquier descripción de las matemáticas y conforman el núcleo de cualquier currículum. el crecimiento y el límite) por parte de Newton y Leibniz en el siglo XVII. Debido a su misma naturaleza. Los griegos se encargaron de redefinir las matemáticas como una ciencia unificada a partir de los números y las formas. los elementos de la teoría de la probabilidad y la estadística dan paso a la cuarta idea principal: la incertidumbre. Por el contrario. porque no se puede trazar una línea de separación clara entre unas y otras. y 300 d.C. la forma. Antes del año 500 a. mucha gente considera las matemáticas como la ciencia de las regularidades (en un sentido general). y del cambio y las relaciones. Entre los años 500 a. Con ello se estableció el estudio de las relaciones. que se centraba fundamentalmente en el estudio de la geometría como teoría axiomática. la cobertura del área y la plasmación de las líneas principales del currículum escolar: cantidad espacio y forma cambio y relaciones incertidumbre La concepción básica de una idea principal es un conjunto que engloba hechos y conceptos y que cobra sentido y puede encontrarse a lo largo de un gran número de situaciones diferentes. cada idea principal puede percibirse como una especie de noción general que trata algún tipo de dimensión de contenido matemático. Por tanto. ser competente en matemáticas significa algo más. un área circundante difusa que permite la intersección con otras ideas principales. cada una de ellas representa una perspectiva o punto de vista que puede concebirse como poseedora de un núcleo.
Para conseguirlo es preciso comprender las propiedades de los objetos y sus posiciones relativas. el ciclo de las estaciones. Ello significa entender la relación entre formas e imágenes. qué es la perspectiva y cómo funciona. y su estudio resulta posible y deseable en todos los niveles (Grünbaum. callejeros. la formación de las sombras y cómo interpretarlas. respirar y movernos con mayor conocimiento en el espacio en que vivimos (Freudenthal.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Cantidad Esta idea principal se centra en la necesidad de cuantificar para organizar el mundo. copos de nieve. tales como la relación entre una ciudad real y las fotografías y callejeros de esa ciudad. la música. El estudio de las formas está estrechamente vinculado al concepto de percepción espacial. También presupone entender la representación en dos dimensiones de los objetos tridimensionales. 1973).
. El estudio de la forma y las construcciones exige buscar similitudes y diferencias al analizar los componentes formales y al reconocer las formas en diferentes representaciones y diferentes dimensiones. el mundo que nos rodea presenta una gran cantidad de relaciones temporales y permanentes entre los diferentes fenómenos. para vivir. explorar y conquistar. Las características importantes engloban la comprensión del tamaño relativo. Además. o representaciones visuales. la cantidad tiene que ver con el procesamiento y comprensión de los números que de diferentes maneras se nos presentan. Las formas pueden considerarse como regularidades: casas. edificios de oficinas. Cambio y relaciones Cualquier fenómeno natural constituye una manifestación de cambio. Las regularidades geométricas pueden servir como unos modelos relativamente simples de muchas clases de hechos. 1985). cristales y sombras. el flujo y reflujo de las mareas. la percepción de la magnitud de los números. Debemos aprender a orientarnos por el espacio y a través de las construcciones y formas. tanto discretas como continuas. Los componentes esenciales del razonamiento cuantitativo son el sentido para los números. estrellas de mar. la estimación y el cálculo mental. exponenciales. la representación de los números de diferentes maneras. la comprensión del significado de las operaciones. Son ejemplo de ello los organismos. los cambios climatológicos y los índices bursátiles. los ciclos de desempleo. Un aspecto importante al tratar con la cantidad es el razonamiento cuantitativo. que cambian a medida que crecen. los vídeos. Debemos ser conscientes de cómo vemos las cosas y de por qué las vemos de ese modo. el tráfico. Espacio y forma Las regularidades se encuentran en todas partes: en el habla. hojas de trébol. las construcciones y el arte. puentes. Esto comporta aprender a reconocer. los cálculos matemáticamente elegantes. periódicas o logarítmicas. el reconocimiento de las regularidades numéricas y la utilización de los números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real (recuentos y medidas). Algunos de estos procesos de cambio comportan funciones matemáticas simples y pueden describirse o modelarse mediante ellas: funciones lineales.
Incertidumbre La actual “sociedad de la información” proporciona un gran número de informaciones que a menudo se presentan como precisas. equivalencia. más que en el dominio formal de los conceptos y destrezas. en ocasiones. 1990. denomina alfabetización matemática. predicciones del tiempo poco fidedignas. El informe PISA se refiere a una competencia matemática general que. Por esta razón. MSEB. divisibilidad o inclusión. el análisis de los datos resulta esencial para determinar qué tipo de relación se produce. Las diferentes representaciones sirven a propósitos diferentes y poseen propiedades diferentes. la algebraica. en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso. el pensar sobre y en términos de relaciones— es uno de los objetivos disciplinarios más importantes de la enseñanza de las matemáticas (MAA. El pensamiento funcional —es decir. pone el acento en capacidades. predicciones desafortunadas del crecimiento de la población. Pensar y razonar. modelos económicos que no funcionan bien y muchas otras demostraciones de la incertidumbre del mundo en que vivimos. Comunicar. 2000). el análisis y la presentación /visualización de los mismos. 1982. Estos dos fenómenos son objeto de estudio matemático por parte de la estadística y de la probabilidad. la probabilidad y la deducción. a menudo. 2. puentes que desmoronan. científicas y en diverso grado ciertas. ya que se supone que cada ítem propone activar unas determinadas habilidades y capacidades matemáticas en los alumnos. NCTM. Las competencias tratan de centrar la educación en el estudiante.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
No obstante. Argumentar. entre otras). muchas relaciones pertenecen a categorías diferentes y. la traducción entre las diferentes representaciones tiene a menudo una importancia fundamental a la hora de ocuparse de diversas situaciones y tareas. Las recientes recomendaciones relativas a los currículos escolares son unánimes al sugerir que la estadística y la probabilidad deberían ocupar un lugar mucho más importante que el que han tenido en el pasado (Committee of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools. 1923). en la vida diaria nos enfrentamos a resultados de elecciones inciertos. es decir. Los tipos de competencias seleccionados permiten establecer variables de proceso para el estudio PISA. entre ellas la simbólica. Este concepto de competencia en el estudio PISA/OCDE pone el acento en lo que el alumno es capaz de hacer con sus conocimientos y destrezas matemáticas. Las relaciones pueden darse en una gran variedad de representaciones diferentes. No obstante. la tabular y la geométrica. La tercera variable se refiere a las competencias que se quieren mostrar. 1989. esas competencias son: 1. LOGSE. Actividades y conceptos matemáticos importantes de esta área son la recogida de datos..NCTM. ej. habilidades y ejecución de procedimientos. La incertidumbre está pensada para sugerir dos temas relacionados: los datos y el azar.
3) Competencia matemática. 3. respectivamente. A menudo las relaciones matemáticas adoptan la forma de ecuaciones o desigualdades. 1990. pero también pueden darse relaciones de una naturaleza más general (p. caídas de la bolsa.
teoremas. Traducir la realidad a una estructura matemática. ejemplos.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
4. si es así. 2. Conviene observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter general. Comunicar Incluye las capacidades de: Expresarse en una variedad de vías. Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. Plantear y resolver problemas Incluye las capacidades de: Plantear. …entonces. de respuesta abierta. analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados. Reflexionar. Disponer de sentido para la heurística (¿Qué puede (o no) ocurrir y por qué?). Emplear soportes y herramientas. Entender enunciados de otras personas sobre estas materias en forma oral y escrita. Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones. Dirigir y controlar el proceso de modelización. etc. de forma oral y también escrita. 3. Interpretar los modelos matemáticos en términos reales. 5. Crear y expresar argumentos matemáticos. 4. ya que describen los procesos que se requieren para un domino matemático general.
Modelar. 8. Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. conjeturas. Pensar y Razonar Incluye las capacidades de: Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿cuántos hay? ¿cómo encontrarlo?. 6. formal y técnico y las operaciones. aplicados. hipótesis. cerrados). Utilizar el lenguaje simbólico. Modelar Incluye las capacidades de: Estructurar el campo o situación que va a modelarse. 1. formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros. Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones.
. Argumentar Incluye las capacidades de: Conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático. 5. relacionadas con algún tipo de análisis conceptual. A continuación se presentan algunos indicadores que ejemplifican cada una de las competencias. 7. Trabajar con un modelo matemático.
El estudio PISA considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de competencias. Representar. Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites. afirmaciones condicionadas). Plantear y resolver problemas. Comunicar acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones). mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas específicas. sobre temas de contenido matemático.).
Emplear soportes y herramientas. conocer las limitaciones de dichos soportes y herramientas. formal y técnico y las operaciones Incluye las capacidades de: Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural. Utilizar el lenguaje simbólico. Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal. 7. herramientas de las tecnologías de la información) que pueden ayudar en la actividad matemática. La tercera variable establecida para caracterizar los ítems en la evaluación PISA es la relativa al nivel de complejidad cognitiva con que se requiere la actuación competente de los estudiantes. o la realización de operaciones sencillas. Reproducción (primer nivel de complejidad) En el nivel de reproducción se engloban aquellos ejercicios que son relativamente familiares y que exigen básicamente la reiteración de los conocimientos practicados. Cada una de las competencias enunciadas admite diferentes niveles de profundidad.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
6. Los expertos del estudio PISA/OCDE consideran tres niveles de complejidad a la hora de considerar los ítems con los que evaluar las competencias: Reproducción (primer nivel): Reproducción y procedimientos rutinarios. Representar Incluye las capacidades de: Decodificar. Reflexión (tercer nivel): Razonamiento. como son las representaciones de hechos y problemas comunes. Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito. Incluye las capacidades de: Conocer y ser capaz de utilizar diferentes soportes y herramientas (entre ellas. Conexiones (segundo nivel): Conexiones e integración para resolver problemas estándar.
. interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones.
4) Nivel de complejidad: variables de proceso. reconocimiento de equivalencias. Utilizar variables. manejo de expresiones con símbolos y fórmulas familiares. o bien enlazar diferentes aspectos con el fin de alcanzar una solución. resolver ecuaciones y comprender los cálculos. 8. pero que están situados en contextos familiares o cercanos. Plantean mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre distintas representaciones de una misma situación. Conexiones (segundo nivel de complejidad) El nivel de conexiones permite resolver problemas que no son simplemente rutinarios. recuerdo de objetos y propiedades matemáticas familiares. aplicación de algoritmos. utilización de procesos rutinarios. argumentación. las tareas propuestas a los estudiantes deben plantear diferentes tipos y niveles de demandas cognitivas. intuición y generalización para resolver problemas originales. Manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. así como las interrelaciones entre las distintas representaciones.
organizaremos los recursos materiales y la actividad con los alumnos.
5) Los recursos materiales y la organización de la actividad. Señalar en este apartado la importancia del método pedagógico a emplear porque. Por ejemplo. Resulta obvio indicar. Señalar además las sugerencias del Consejo de Europa. en función de la subcompetencia. las competencias básicas. aunque lo remarcaremos nuevamente. Las tareas de este nivel requieren competencias más complejas. en función del mismo. habrá tareas específicas para esto (leer en silencio obviamente no es una actividad que trabaje la dicción y la pronunciación). más concretamente. si en la competencia lingüística queremos trabajar con nuestros alumnos la dicción y la pronunciación.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Reflexión (tercer nivel de complejidad) Este nivel de complejidad moviliza competencias que requieren cierta comprensión y reflexión por parte del alumno. implican un mayor número de elementos. en las que se aconseja el “aprendizaje en acción” como referente metodológico para que el alumno adquiera un aprendizaje significativo y. Lo importante en este caso es aplicar. Los modelos pedagógicos están ahí desde hace muchos años. el modelo adecuado. la necesidad de un modelo pedagógico basado en el “aprendizaje por tareas”. exigen generalización y explicación o justificación de los resultados. sobre todo en la enseñanza de las lenguas relacionadas con el Portfolio.
. creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos de distintas procedencias.
El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos. ¿cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos.
2 1 es más que . C. Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique y éste da 70 pasos por minuto.80 metros. por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto 3 2
en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años.
Caminar 2 Bernardo sabe que sus pasos son de 0. porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto. la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Un geólogo dijo: En los próximos veinte años. la fórmula
n = 140 da una relación aproximada entre n y P donde: P
n = número de pasos por minuto. Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que éstos ocurren. D.
Título Contenido Situación Competencia / Proceso Formato de respuesta
Caminar 1 La foto muestra las huellas de un hombre caminando.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Ejemplificaciones de pruebas empleadas en PISA. y P = longitud del paso en metros. Para los hombres. Muestra tus cálculos.3 por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto 3
en la ciudad de Zed.
2 ⋅ 20 = 13.
Elección entre varias opciones
Terremoto. ¿Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? A. No se puede decir lo qué sucederá. La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula.
pasar sucesivamente de los diferentes modelos (y sus resultados) a la realidad y viceversa para lograr una interpretación. activar y aprovechar modelos familiares bien estructurados. 3. distinguir entre definiciones y afirmaciones.
ANEXO I. tales como utilizar variables. codificar e interpretar representaciones de objetos matemáticos previamente conocidos de un modo estándar que ya ha sido practicado. recopilación de propiedades y objetos matemáticos familiares. ejecución de procedimientos rutinarios.. Descodificar. Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico rutinario que ya se ha practicado en situaciones y contextos sobradamente conocidos. Grupos de competencia
El proyecto OCDE/PISA ha elegido describir las acciones cognitivas que estas competencias engloban de acuerdo a tres grupos de competencia: el grupo de reproducción. normalmente de una única manera. tales como reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares. el manejo de expresiones con símbolos y fórmulas establecidas y realización de cálculos. mencionando cálculos y resultados. 2.. «tanto»). reconocimiento de equivalentes. «¿cuánto es. normalmente de una única manera. Comunicación. comprender y emplear conceptos matemáticos en el mismo contexto en el que se introdujeron por primera vez o en el que se han practicado subsiguientemente. En las secciones siguientes se definen los tres grupos y se tratan las maneras en que se interpretan cada una de las competencias dentro de cada grupo. 6. resolver ecuaciones y realizar cálculos mediante procedimientos rutinarios.?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta («tantos». 5. 4. Representación. Argumentación.
1. Exponer y formular problemas reconociendo y reproduciendo problemas ya practicados puros y aplicados de manera cerrada. comunicar de manera elemental los resultados del modelo.. Formulación y resolución de problemas.
SUBCOMPETENCIAS Y NIVELES DE COMPLEJIDAD DE LAS TAREAS (GRUPOS DE COMPETENCIA).?». Seguir y justificar los procesos cuantitativos estándar. formal y técnico. los enunciados y los resultados. aplicación de destrezas técnicas y de algoritmos habituales.. manejar afirmaciones sencillas y expresiones con símbolos y fórmulas. entre ellos los procesos de cálculo. El grupo de reproducción
Las competencias de este grupo implican esencialmente a la reproducción del conocimiento estudiado. Pensar y razonar. Reconocer. Incluyen aquellas que se emplean más frecuentemente en las pruebas estandarizadas y en los libros de texto: conocimiento de hechos. 7. Construcción de modelos. Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico. Formular las preguntas más simples («¿cuántos. Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas sencillas. resolver problemas utilizando enfoques y procedimientos estándar. El paso de una representación a otra sólo se exige cuando ese paso mismo es una parte establecida de la representación. recopilar. representaciones de problemas comunes. el grupo de conexión y el grupo de reflexión. 1.
Además de las competencias descritas para el grupo de reproducción. 2. «¿qué tratamiento matemático damos. Las preguntas que miden las competencias del grupo de reproducción se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: reproducir material practicado y realizar operaciones rutinarias. pero que aún incluyen escenarios familiares o casi familiares.).?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta (plasmadas mediante tablas. comprender y emplear conceptos matemáticos en contextos que difieren ligeramente de aquellos en los que se introdujeron por primera vez o en los que se han practicado después. Pensar y razonar. Empleo de soportes y herramientas. situaciones y procedimientos similares a los ya conocidos y practicados a lo largo del aprendizaje. Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares en con textos...Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
8. cifras.
. álgebra. Formular preguntas («¿cómo hallamos. etc. Argumentación. El grupo de conexión
Las competencias del grupo de conexión se apoyan sobre las del grupo de reproducción.? ».
2. las competencias del grupo de conexión comprenden las siguientes: 1. distinguir entre definiciones y afirmaciones y entre distintos tipos de éstas.. gráficos.. conduciendo a situaciones de solución de problemas que ya no son de mera rutina.
Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas que engloban desde cómo reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares o cómo explicar los cálculos y sus resultados (normalmente de más de una manera) hasta explicar asuntos que implican relaciones. 3. codificar e interpretar formas de representación más o menos familiares de los objetos matemáticos. tablas. conexión y ampliación moderada del material practicado.
. También comporta entender las afirmaciones orales o escritas de terceros sobre este tipo de asuntos. 5. Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares en contextos. Empleo de soportes y herramientas. 4. Las preguntas de este grupo normalmente exigen alguna prueba de la integración y vinculación del material derivado de las diferentes ideas principales. seguir y evaluar el encadenamiento de los argumentos matemáticos de diferentes tipos. Formulación y resolución de problemas. palabras e ilustraciones). 8. gráficos. Comunicación. Comporta también saber interpretar alternando los modelos (y de sus resultados) y la realidad). «¿qué sabemos y qué queremos obtener?»). tales como utilizar variables. resolver ecuaciones y realizar cálculos mediante procedimientos familiares.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Razonar matemáticamente de manera simple sin distinguir entre pruebas y formas más amplias de argumentación y razonamiento. de las diversas líneas curriculares matemáticas o de la conexión de las varias representaciones de un problema. resolver tales problemas mediante la utilización de procedimientos y aplicaciones estándar pero también de procedimientos de resolución de problemas más independientes que implican establecer conexiones entre distintas áreas matemáticas y distintas formas de representación y comunicación (esquemas. 7. Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico. seleccionar y cambiar entre diferentes formas de representación de las situaciones y objetos matemáticos. formal y técnico. 6. Construcción de modelos.. ej. Representación. Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico básico en situaciones y contextos menos conocidos y manejar afirmaciones sencillas y expresiones con símbolos y fórmulas. situaciones y maneras diferentes a las introducidas y practicadas a lo largo del aprendizaje. y traducir y diferenciar entre diferentes formas de representación. Plantear y formular problemas más allá de la reproducción de los problemas ya practicados de forma cerrada. «¿qué puede o no puede pasar y por qué?». Descodificar. traducir la «realidad» a estructuras matemáticas en contextos que no son demasiado complejos pero que son diferentes a los que están acostumbrados los estudiantes. tener sentido de la heurística (p. Las preguntas que miden las competencias del grupo de conexión se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: integración. Estructurar el campo o situación del que hay que realizar el modelo. y sabiendo también comunicar los resultados del modelo.
«qué puede o no puede pasar y por qué?».. palabras e ilustraciones).. «¿cómo están relacionados los diferentes objetos?»)... Argumentación. Formulación y resolución de problemas. ej. emplear la heurística (p. Exponer y formular problemas mucho más allá de la reproducción de los problemas ya practicados de forma cerrada. entre las competencias del grupo de reflexión se encuentran las siguientes: 1. 6. Pensar y razonar. «¿cuáles son los aspectos esenciales del problema o situación. Conlleva también reflexionar analizando. incluyendo aquí aspectos de la comunicación de los resultados del modelo: recopilar información y datos. Estructurar el campo o situación del que hay que realizar el modelo. 5. Representación. resolver tales problemas mediante la utilización de procedimientos y aplicaciones estándar pero también de procedimientos de resolución de problemas más originales que implican establecer conexiones entre distintas áreas matemáticas y formas de representación y comunicación (esquemas. especificación de los puntos clave. Construcción de modelos.. codificar e interpretar formas de representación más o menos familiares de los objetos matemáticos. álgebra. «¿qué sabemos y qué queremos obtener?». «¿qué tratamiento matemático damos. supervisar el proceso de construcción de modelos y validar el modelo resultante. Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas que engloban desde cómo reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares o explicar cálculos y resultados (normalmente de más de una manera) a explicar asuntos que implican relaciones complejas. comprender y tratar la amplitud y los límites de los conceptos matemáticos dados y generalizar los resultados.. «¿cuáles son las propiedades esenciales?». hipótesis y afirmaciones sobre casos especiales y articular de modo activo o reflexionar sobre estas distinciones. comprender y emplear conceptos matemáticos en contextos nuevos o complejos. Razonar matemáticamente de manera sencilla. También conlleva reflexionar sobre las estrategias y las soluciones.? ». gráficos. gráficos. Relacionan las capacidades de los alumnos para planificar estrategias de resolución y aplicarlas en escenarios de problema que contienen más elementos y pueden ser más «originales» (o inusuales) que los del grupo de conexión. tablas. distinguir entre definiciones. 3. distinguiendo entre pruebas y formas más amplias de argumentación y razonamiento. traducir la realidad a estructuras matemáticas en contextos complejos o muy diferentes a los que están acostumbrados los estudiantes y pasar alternando de los diferentes modelos (y sus resultados) a la «realidad ». 2. cifras. El grupo de reflexión
Las competencias de este grupo incluyen un elemento de reflexión por parte del estudiante sobre los procesos necesarios o empleados para resolver un problema. 4.. Comunicación. evaluar y elaborar encadenamientos de argumentos matemáticos de diferentes tipos.). También comporta entender las afirmaciones orales o escritas de terceros sobre este tipo de asuntos.?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta (plasmadas mediante tablas.?». entre ellas relaciones lógicas. Además de las competencias descritas para el grupo de conexión. seleccionar y cambiar entre diferentes formas de representación
. Formular preguntas («¿cómo hallamos. Descodificar. realizando críticas y llevando a cabo una comunicación más compleja sobre los modelos y su construcción.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
3. teoremas. etc. conjeturas. seguir.
Empleo de soportes y herramientas. También conlleva combinar representaciones de manera creativa e inventar nuevas. argumentación. situaciones y formas bastante diferentes a las ya introducidas y practicadas. 7. y realizar traducciones entre este lenguaje y el lenguaje natural. Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares o inusuales en contextos. generalización y construcción de modelos aplicados a contextos nuevos. formal y técnico.
. tales como utilizar variables. Las preguntas de evaluación que miden las competencias del grupo de reflexión se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: razonamiento avanzado. resolver ecuaciones y realizar cálculos. Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico ya practicado en situaciones y contextos desconocidos y manejar afirmaciones y expresiones con símbolos y fórmulas.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
de las situaciones y objetos matemáticos y traducir y diferenciar entre ellas. 8. También conlleva reconocer las limitaciones de tales soportes y herramientas. abstracción. También conlleva la habilidad de saber tratar con expresiones y afirmaciones complejas y con lenguaje simbólico o formal inusual. Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico.
entonces la pregunta se asigna a ese grupo. entonces la pregunta se asigna a ese grupo de competencia.
. puesto que se consideraría que todas las competencias que moviliza se ajustarían a la descripción de las competencias de ese grupo. Si se considera que alguna de las competencias se ajusta a la descripción del grupo de reflexión. Si no ocurre eso.Materiales para el asesoramiento en Competencias Básicas
Resumen de los procesos matemáticos en la evaluación OCDE/PISA de matemáticas
Las descripciones de competencia de las páginas anteriores podrían utilizarse para clasificar las preguntas de matemáticas y asignarlas así a uno de los grupos de competencia. Si no se da ninguno de estos casos. la pregunta se asignaría al grupo de reproducción. Una manera de hacerlo sería analizar los requisitos de cada pregunta y luego considerar cada una de las competencias para la pregunta en cuestión: uno de los tres grupos proporcionará la descripción más ajustada de los requisitos de la pregunta en relación a esa competencia. pero se considera que alguna de las competencias se ajusta a la descripción del grupo de conexión.
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