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Timestamp: 2017-12-16 13:53:35+00:00

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO Departamento de Energía Área de Mecánica de Fluidos
..... INTRODUCCIÓN............................................ Vertedero triangular.......... .........1.................. Pérdidas singulares............................................. Determinación de los coeficientes de velocidad.............................3....73 5............................................................59 5..3...........2...............47 4......................................70 5...........................4....................................3.................................... Cálculo del factor de fricción ..............................4............3............. .......................................... Manómetro diferencial de mercurio................................................. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO..4...1..................4.....................76 6........ ..................................................................................................................... VERTEDEROS .......... Manómetro en U simple .... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ..52 4.1.....................73 6...............3........3.... MEDIDAS DE PRESIÓN......................3.3................................2...................... ......................................45 3...2.........................................44 3.................................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..........................3..2.......58 5...............................71 5..............................................1 INTRODUCCIÓN.1.......................... Objeto .....2.....72 6........... Calibración del Venturi y la placa orificio.................70 5.............................55 4.........60 5.............. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ................... Experimento de Osborne Reynolds......1.1.............. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN .................1.............................57 4..36 3...............65 5............... Variación de la pérdida de carga con el caudal ..... DESCARGA POR UN ORIFICIO ..............1.... Características generales de los flujos laminares y turbulentos ....................................57 4...............iv PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 3.................. contracción y descarga..........1.... Vertedero rectangular sin contracción lateral......1. ...........2..45 3..........................................1..........................2.4................. Flujo por un orificio en la pared de un tanque.........47 4................................................59 6..... Calibración del Venturi ................................4.................................. Visualización de los diferentes regímenes de flujo.........47 4................................................................................ Pérdidas lineales y rugosidad ............................37 3.... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ................................................ Objeto y tipos de vertederos ....3......3................................. Manómetro en U invertida..... INTRODUCCIÓN..................................................1......1..........................................................................2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO........................................2.................1...39 3....2.. Efecto del número de Reynolds.............................73 6...................................................3..........................2........................57 4.............1.............................1.........44 3........................46 4..............3..................................2....................40 3............................3...38 3.................2.... Determinación del número de Reynolds .............................78 .............59 5.......
....................................................................................................... 87 7........................................................... Vertedero rectangular con contracción lateral.... 83 6..............3................ Calibración de los vertederos..3........................ 87 7.......2..................................................................................... 107 Problema nº 5: Vertedero y Canal ......1......1.3.................................... 103 Problema nº 1: Viscosímetro Rotativo....................................... 100 7.... CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ..................... 79 6............... INTRODUCCIÓN......................................................................................................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL .............................. 84 6...................................................................... 97 7............................3......................... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.........................2........... Curvas características adimensionales...... 104 Problema nº 2: Fuerzas de Presión sobre Válvula ....... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.... Curvas características de bombas y reglas de semejanza ................... 105 Problema nº 3: Conducto con Venturi y Pitot...... Tipos de máquinas de fluidos .... 111 ..3..... 100 7..............................1...1...............................3... 89 7.............1................................................. 108 Problema nº 6: Semejanza en Bomba Centrífuga..................................................... 80 6.............................................. Bombas centrífugas o de flujo radial ..............1.......1...................1...................... 95 7..............................................3.................................................... Calibración del Venturi... 106 Problema nº 4: Límite de Cavitación en Venturi... 84 7........... 87 7.................... 102 ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL ............4............................... 109 BIBLIOGRAFÍA . Obtención de las curvas características de la bomba..........CONTENIDO v 6...................2.........................2........................................ OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL .................................2....................................................................
Sin embargo. a lo largo de las prácticas se realizan medidas de presión. con válvulas y bombas. y. de segundo curso de la titulación de Ingeniería de Minas. y que de hecho son de verdadero interés y de práctica habitual en la industria y la ingeniería. varias de las prácticas de laboratorio están específicamente orientadas hacia el entrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinámicas relevantes de un flujo. la existencia de pérdidas de carga en conductos en la tercera práctica o las diferencias entre régimen laminar y régimen turbulento. su diseño desde el punto de vista didáctico es sin duda adecuado. así como con instalaciones de transporte de fluidos. tanto en conductos cerrados con venturas y orificios (segunda práctica) como en canales con vertederos (sexta práctica). permiten al alumno de ingeniería un primer encuentro satisfactorio con flujos de características reales de distintos tipos. en la cuarta práctica. como el balance ideal de energía mecánica de Bernoulli en la primera práctica.PRÓLOGO vii PRÓLOGO En este libro se reúne la documentación de trabajo sobre las prácticas de laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecánica de Fluidos. en conjunto. . etc… Como corresponde a unas prácticas de laboratorio. Así. De hecho. se han de obtener las curvas características para una bomba centrífuga convencional a distintas velocidades de accionamiento. con distintos tipos de manómetros. con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de las leyes de semejanza de las turbomáquinas. En general no se trata de un equipamiento sofisticado. o ni siquiera moderno. con instrumentos de medida. Estas prácticas experimentales se realizan con los equipos disponibles en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Técnica Superior de Minas de Oviedo. desde los inicios del centro. de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hecho uso de los aparatos. de velocidad y de caudal. En concreto. mediante el empleo de la adecuada instrumentación de medida. La última práctica constituye una introducción a la operación de sistemas hidráulicos con bombas rotodinámicas. a lo largo de las mismas se van poniendo de manifiesto algunos de los fenómenos básicos de mayor interés en el movimiento de los fluidos. En todos los casos se busca además una cuantificación de las variables involucradas.
los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentos necesarios (bajo la supervisión del profesor). de enunciado general común para todos ellos. 2º) Una descripción de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medida disponibles para cada práctica. en el que se resumen los aspectos teóricos relacionados. leyendo el capítulo correspondiente. Antes de cada práctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella. En el informe se expondrán también las conclusiones que se extraigan del trabajo realizado.viii PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le corresponde un capítulo en este libro. con cada práctica se propone a los alumnos un problema relacionado. Los Autores . en equipo. para favorecer la asimilación de conceptos y a la vez fomentar no sólo el trabajo en equipo sino también la participación individual. por su capacidad de estímulo. una vez en el laboratorio. Por último. se ha juzgado de interés aportar algo de información sobre aquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada problema. Cada uno de ellos está estructurado en tres partes principales: 1º) Una introducción al fenómeno o tema principal de la práctica. pues. incluyendo datos. fotografías o esquemas. Una vez finalizada la práctica. cada grupo de alumnos redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los resultados obtenidos. incluyendo la formulación matemática (siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. Este conjunto de problemas se incluye aquí en un anexo. en unos casos en forma de tabla y en otros casos mediante representación gráfica. Así mismo. deberán ser ellos mismos. pero con datos de cálculo individualizados. en particular las obtenidas al contrastar los valores medidos con el comportamiento teórico. 3º) Un guión con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en el laboratorio para cada práctica.
1 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS EN LA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO .
Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”. es decir. que data de 1738. es decir.1. • Flujo incompresible (densidad ρ constante). Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis. INTRODUCCIÓN La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal. decir.1. El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli. con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). Retrato de Daniel Bernoulli . a partir de medidas de presión y velocidad en conductos. ECUACIÓN DE BERNOULLI 3 Práctica nº 1 : ECUACIÓN DE BERNOULLI 1. matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782). si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): • Flujo estacionario (es invariable en el tiempo). consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos. quien. Figura 1.
el tubo de corriente podría quedar reducido a una sola línea de corriente). dt. • Fluido no viscoso. Se admitirá que el tubo de corriente es lo bastante estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y la presión del flujo se puedan considerar uniformes. Estas nuevas secciones están separadas respectivamente de S1 y S2 por las distancias dx1 = v1dt . con áreas A1 y A2. y además la densidad es constante.4 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 2. con una porción de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante. y dx2 = v2 dt . Considérese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2. circulante por el interior del tubo de corriente habrá de ser el mismo para cualquier sección. es decir. según el Primer Principio de la Termodinámica. Como la superficie del tubo de corriente está formada por líneas de corriente. la porción de fluido se habrá desplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales ' S1' y S2 . • No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. Al cabo de un pequeño intervalo de tiempo. el caudal Q = vA . y v2 y p2 respectivamente (en caso necesario. Portada del libro “Hidrodynamica”. • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido). Este desplazamiento conlleva un cambio en la energía de la porción de fluido considerada. cambio que. deberá ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese . el vector velocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar. con valores v1 y p1. y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. y esquema de un ensayo.
se puede expresar como: dE = dEC + dEPG = dWP (1) donde dEC y dEPG son las variaciones de energía cinética y de energía potencial gravitatoria. menos la correspondiente reducción habida en la zona de las secciones S1 − S1' : dEC = dEC 2 − dEC1 = dm2 2 v2 v2 v2 v2 − dm1 1 = ρ A2 dx2 2 − ρ A1dx1 1 = 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎛v v ⎞ v v = ρ A2 v2 dt 2 − ρ A1v1dt 1 = ρ Qdt ⎜ 2 − 1 ⎟ 2 2 ⎝ 2 2⎠ (2) De modo análogo. La variación de energía cinética es igual a la ganancia de energía cinética ' habida en la zona de las secciones S 2 − S2 . S1 v1 p1 S1' S2 v2 p2 ' S2 z1 dx1 z2 dx2 Figura 2. al trabajo de las fuerzas de presión y de las fuerzas gravitatorias. Elemento de fluido considerado. su trabajo se puede interpretar como una variación de energía potencial. ECUACIÓN DE BERNOULLI 5 elemento. Así pues.1. es decir. Para estas últimas. la variación de energía potencial gravitatoria es: . que están generadas por un campo conservativo (el campo gravitatorio). durante el tiempo dt. y dWP es el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el elemento de fluido. la variación de energía en la porción de fluido considerada.
posee una energía potencial o de posición. porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido. como producto de las correspondientes fuerzas de presión por los desplazamientos habidos durante el intervalo de tiempo dt: dW1 = p1 A1dx1 = p1 A1v1dt = p1Qdt ⎫ ⎬ ⇒ dW = dW1 + dW2 = ( p1 − p2 ) Qdt dW2 = − p2 A2 dx2 = p2 A2 v2 dt = − p2Qdt ⎭ (4) Sustituyendo las ecuaciones (2). y se le designa como altura de posición. o lo que es lo mismo. presión (las unidades son: J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuación (5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación. más habitual en hidráulica: v12 p v2 p + 1 + z1 = 2 + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g (6) donde ρ ·g = ϖ es el peso específico del elemento de fluido. (3) y (4) en (1). La interpretación de cada término es la siguiente: Un cuerpo de masa m situado a una altura z. El término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso. que es equivalente a una longitud (J/N=m). Se le denomina altura de presión. potencia por unidad de caudal o. . En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por unidad de peso de fluido. El término p / ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p / ρ g .6 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS dEPG = dEPG 2 − dEPG1 = dm2 gz2 − dm1 gz1 = ρ A2 dx2 gz2 − ρ A1dx1 gz1 = = ρ A2 v2 dt gz2 − ρ A1v1dt gz1 = ρ Qdt ( gz2 − gz1 ) (3) Por su lado. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica. simplemente. En las ecuaciones (5) y (6) cada uno de los términos representa una energía específica. referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . y dividiendo por Qdt resulta el teorema o ecuación de Bernoulli: ρ v12 2 + p1 + ρ gz1 = 2 ρ v2 2 + p2 + ρ gz2 (5) que puede expresarse en la forma. el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el contorno se puede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2.
En efecto. Así pues el teorema de Bernoulli establece que la carga es constante a lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas. Representación gráfica de las líneas de energía. Se denomina carga o altura de energía. el término v 2 / 2 g representa la energía cinética por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad. por lo que paulatinamente se produce una transformación de energía mecánica en energía interna (es decir. . en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos (zonas de capa límite). piezométrica y de posición. la presencia de los esfuerzos viscosos en el seno del fluido y.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI 7 Finalmente. hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica en compensar el trabajo de oposición de las fuerzas viscosas. es decir. En la práctica todos los fluidos reales son viscosos. a la suma de los tres términos de cada miembro en la ecuación de Bernoulli: p v2 + H = z+ (7) ρ g 2g La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección por unidad de peso del mismo. Altura total v1 2g p1 ρg hf Línea de energía v2 2g p2 ρg Línea piezométrica z1 z2 Línea de posición Figura 4. a la suma de la altura de velocidad más la altura piezométrica. H. calor). éste es un trabajo no reversible. en particular. y la aplicación de la ecuación de Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de las fuerzas viscosas en cada caso.
Nº S(cm2) 1 6. se tendrá: ⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞ p p h f = H1 − H 2 = ⎜ 1 + 1 + z1 ⎟ − ⎜ 2 + 2 + z2 ⎟ ⎝ 2g ρ g ⎠ ⎝ 2g ρ g ⎠ (8) La pérdida de carga hf será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí las posiciones S1 y S2. será una línea con pendiente negativa (Figura 4).45 El conducto horizontal.69 3. que es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición. En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha de permanecer invariable.S. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E.48 4. al que van soldados los tubos piezométricos.T. Si H1 es la carga del fluido en la sección S1 y H2 la carga del fluido en la sección S2. la pérdida de carga se manifiesta exclusivamente como una pérdida de presión. similar a un Venturi.45 Tabla I. Secciones de los tubos piezométricos.8 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Desde el punto de vista de la ecuación de Bernoulli. que debe ser compensado con una disminución de la altura piezométrica. La disminución de la sección de paso del fluido en el Venturi. la línea de energía.69 2. En la Figura 5 se muestran dos fotografías de dicho dispositivo experimental. 2 3 4 5 6 7 5.81 2.48 3. provocará un aumento de la velocidad del flujo en dichas secciones. esta transformación se contabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o pérdida de carga hf. . si además se trata de una tubería horizontal. a lo largo de una conducción.64 8 5. Como puede observarse en esa figura.81 9 6. soldados a un tubo horizontal. el dispositivo consta de nueve tubos verticales. presenta un estrechamiento de su sección. de Ingenieros de Minas de Oviedo. Las secciones de cada tubo piezométrico se indican en la Tabla I. y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas. como el que se representa en la Figura 6. Ello significa que. 1. puesto que el teorema de Bernoulli establece la conservación de la carga o energía mecánica del fluido en cada línea de corriente. llamados tubos piezométricos o piezómetros.2.
. por el que el fluido abandona la instalación. sobre un panel. por el que el fluido penetra en la instalación y otro a la derecha. En la parte posterior de los piezómetros. sobre la que se determina la altura piezométrica alcanzada por el fluido en cada tubo. Abajo: horizontal. Arriba: inclinado. ECUACIÓN DE BERNOULLI 9 Figura 5. Dispositivo experimental.1. se encuentra una escala graduada en mm. Nótese en el caso inferior la curva piezométrica definida por la altura del agua en cada piezómetro En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentran ubicados dos depósitos: uno a la izquierda.
se encuentra situada una llave de paso que permite. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Figura 6. la altura de velocidad y la altura de posición.3. la altura de posición para todos los tubos piezométricos es la misma. será necesario determinar la altura piezométrica. se dispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido. y conocida la sección de cada tubo. Posiciones de toma de presión en el conducto. si el dispositivo se inclina un cierto ángulo α. . mediante una menor o mayor apertura. Sin embargo. y se mide mediante un cronómetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado de fluido en la probeta. 1.10 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Detrás del dispositivo experimental. cuando corresponda. y se toma cono nivel de referencia con cota cero. la regulación del caudal que fluye por la instalación. es decir. En el caso de situar el dispositivo en posición completamente horizontal. en cada uno de los tubos piezométricos. Para ello. Finalmente. Dicho caudal se determina mediante un método volumétrico. la altura de posición de los tubos piezométricos difiere de unos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuación de Bernoulli. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Bernoulli experimentalmente. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante. el dispositivo puede situarse en una posición horizontal o con un cierto ángulo de inclinación α. puede calcularse la altura de velocidad correspondiente a cada uno de ellos.
Se procederá a continuación a realizar una representación gráfica de estos resultados. Téngase en cuenta que si no se produjesen pérdidas por rozamiento... la línea de altura total que se obtendría sería una línea horizontal. .9 (10) donde Ai es el área de cada tubo piezométrico indicada en la Tabla I. para otro valor del caudal de fluido circulante por la instalación. y en la que debe indicarse cuál es la pérdida de carga que tiene lugar en cada piezómetro. se procede a la apertura de la llave de regulación y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado para asegurar que se dispone de un flujo en régimen permanente o estacionario. se dispone para ello de una probeta calibrada en volumen y de un cronómetro. Una vez realizadas todas las medidas. por lo que el caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. De este modo. de modo que la línea de posición para todos los tubos piezométricos sea la misma (que tomaremos como nivel de referencia cero).1. similar a la que aparece en la Figura 7. como mínimo. y por tanto la altura de velocidad. que se incluirá en el informe posterior.3. El procedimiento descrito debe repetirse. es necesario en primer lugar establecer el caudal que fluye por la instalación. Falta tan solo determinar la altura piezométrica.1. en cada tubo piezométrico mediante la relación: vi = Q Ai i = 1. se puede determinar la velocidad del fluido.. podemos establecer el flujo volumétrico mediante la simple relación: Q = Volumen Tiempo (9) Es obvio que debe satisfacerse la ecuación de continuidad de la masa. respecto del primer tubo piezométrico. Con el dispositivo experimental situado en posición completamente horizontal. determinado el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de la probeta. De este modo. deben exponerse en una tabla.. Una vez estabilizado el flujo. que se obtiene mediante lectura directa de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escala milimétrica situada detrás de ellos. ECUACIÓN DE BERNOULLI 11 1. Como se ha comentado anteriormente. 2. comentando las peculiaridades que se observen en la misma. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal.
Teniendo en cuenta el ángulo de inclinación.12 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 1.2. Comprobación del teorema de Bernoulli 33 30 27 24 Altura (cm) 21 18 15 12 9 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de piezómetro Altura de velocidad Altura piezométrica Altura total Figura 7. Para ello. por lo que la lectura directa de la altura de columna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical. Los tubos piezométricos están ahora inclinados. La altura piezométrica se obtiene entonces mediante relaciones trigonométricas sencillas. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado Se trata ahora de realizar una comprobación más general del teorema de Bernoulli: cuando la altura de posición de los tubos piezométricos es diferente entre unos y otros. como en el apartado previo.3. Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en forma de tabla en el informe. de velocidad y de energía (o total). cuál es la . indicando de nuevo. se puede determinar la altura de posición de cada tubo piezométrico mediante la aplicación de reglas trigonométricas sencillas. Ejemplo de evolución de las alturas piezométrica. Repitiendo el procedimiento del apartado anterior. se calibra el caudal que circula por la instalación y se determina la altura de velocidad de cada piezómetro. se inclina el dispositivo experimental un cierto ángulo α que el alumno debe determinar. a partir de los datos medidos.
pero añadiendo la línea de posición. A continuación debe realizarse una nueva representación gráfica de los datos tal como la que se encuentra en la Figura 7.1. El procedimiento descrito debe repetirse como mínimo para dos valores distintos del caudal de agua que circula por la conducción. . ECUACIÓN DE BERNOULLI 13 pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de medida respecto a la del primer tubo piezométrico.
1.2. que también aumentan con el caudal circulante. consiste en un tubo corto con un estrechamiento de su sección transversal. La práctica se completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en dos elementos de ese circuito (un codo y una expansión brusca). En esta práctica se utilizarán ambos tipos de medidores para comprobar el caudal de agua que circula por un circuito simple (también se empleará un rotámetro).1. Dentro de esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio. de modo que se genere una reducción de presión. el cual produce un aumento de la . con el norteamericano Clemens Herschel (18421930). si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal no llegó hasta mucho tiempo después. tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 15 Práctica nº 2 : MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 2. 2. Tubo Venturi El principio del tubo Venturi se debe al físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).1. como el mostrado en la Figura 1. INTRODUCCIÓN El caudal que circula por una instalación se puede determinar de forma simple imponiendo un estrechamiento en la sección de paso. En todos los casos se considerará flujo incompresible y estacionario. Un tubo Venturi.
Por otra parte. y 2.16 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS velocidad del fluido y por consiguiente. z2 h Figura 1. y estos términos se cancelan en la ecuación (1). z1 2 p2. v2. puesto que la conservación de la carga expresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse. las alturas de posición son diferentes. una disminución de la altura piezométrica. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1. Un tubo Venturi inclinado. v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en la sección correspondiente del tubo Venturi. la ecuación de continuidad establece que: . A2. en la garganta del tubo Venturi de la Figura 1. 1 p1. pero si el tubo Venturi está inclinado. se obtiene: z1 + p1 v12 p v2 + = z2 + 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g (1) Si el Venturi se encuentra situado en posición totalmente horizontal. El estrechamiento va seguido por una región gradualmente divergente donde la energía cinética es transformada de nuevo en presión con una inevitable pequeña pérdida por fricción viscosa. es decir z1 = z2 . La caída de presión puede relacionarse con el caudal de fluido que circula por el conducto. las alturas de posición de los puntos 1 y 2 son iguales. z1 ≠ z2 . A1. a partir de la ecuación de continuidad (caudal constante en cualquier sección de la conducción) y de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica). como se muestra en la Figura 1. y como el flujo se desarrolla en régimen permanente y el fluido es incompresible. v1. en la entrada.
como la ecuación de Bernoulli.96. pues el resto de variables presentes en la ecuación (4) son dimensiones geométricas fijas para cada caso. si circula agua. el caudal se calcula como: Q = A2 v2 = A2 2g ⎡ ⎣ ( ρg p1 + z1 − ) ( ρg p2 ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ 1 ⎣ ⎦ + z2 ⎤ ⎦ ) (4) En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reduce a la medida de las presiones p1 y p2. por tanto. en el manómetro se puede usar mercurio. En cada caso habrá de calibrarse el Venturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. Estrictamente. Frente a los otros medidores de la categoría de estrechamiento en . la fricción. como el mostrado en la Figura 1. Si éste es un gas. de modo que la caída de presión p1 − p2 medida en el manómetro diferencial es debida al aumento de energía cinética en la garganta.90-0. en el manómetro se puede usar agua. denominado coeficiente de descarga o de derrame. En los tubos Venturi reales. Por tanto los caudales obtenidos con la ecuación (4) tienden a ser ligeramente mayores que los caudales reales.2. está presente. se obtiene: 2g ⎡ ⎣ v2 = ( ρg p1 + z1 − ) ( ρg p2 ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ 1 ⎣ ⎦ + z2 ⎤ ⎦ ) (3) y. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 17 Q = A1v1 = A2 v2 ⇒ v1 = A2 v2 A1 (2) Sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1). por ejemplo mediante un manómetro piezométrico en U. pero también a una pequeña pérdida de carga. 2g ⎡ ⎣ Q = Cd A2 ( ρg p1 + z1 − ) ( ρg p2 ⎡1 − ( A2 A )2 ⎤ 1 ⎣ ⎦ + z2 ⎤ ⎦ ) (5) Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales en conductos. Para un tubo Venturi convencional Cd suele adoptar valores en el rango 0. y por ello se introduce un factor de corrección. Cd (ecuación 5). el resultado de la ecuación (4) es válido. aunque pequeña. En concreto es suficiente la medida de la presión diferencial p1 − p2 . para flujos ideales en los que los efectos de la fricción son despreciables. con un líquido no miscible con el fluido que circule por la conducción.
v1. z2 h Figura 2. Placa orificio Una placa orificio es un disco con un agujero circular concéntrico con la tubería y de sección más estrecha. el flujo a través del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez. 2. Si circula un líquido es posible que llegue a producirse liberación del aire disuelto en el líquido e incluso vaporización del líquido en este punto. los Venturi presentan la ventaja adicional de inducir una pérdida de carga comparativamente más pequeña. contribuye a aumentar la precisión en el manómetro. con lo que el exceso de energía cinética se disiparía por turbulencia y apenas si aumentaría la presión por encima del valor del punto 2 (Figura 1). . Si se generan burbujas. Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado). Una relación de áreas A2 / A1 pequeña. Se trata de un tramo troncocónico con un ángulo de apertura muy suave (~7º).1.18 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS conductos (orificios y toberas). bien de aire liberado o bien de vapor. Placa orificio. Este fenómeno se conoce como cavitación y se produce si la presión alcanza el valor de la presión de vapor del fluido a la temperatura de trabajo. como la que se muestra en la Figura 2. p1. z1 1 2 d. en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre. gracias a que las transiciones en el área de la sección de paso se hacen gradualmente. p2. Ello es especialmente destacable en lo que se refiere al tramo difusor o divergente. situado en la zona posterior a la garganta del Venturi. Esto último es lo que de hecho sucede con los medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado).2. con lo que se busca la expansión progresiva de la corriente de fluido con las consiguientes disminución de energía cinética y aumento de presión hasta prácticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura 1). pero también va acompañada de una mayor pérdida por fricción (menor Cd) y además puede dar lugar a una presión demasiado baja en la garganta. v2. Flujo D.
baratas y simples de instalar. . es decir.6-0. Estas pérdidas de carga se denominan singulares. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos Cualquier modificación en la forma geométrica de un conducto produce una pérdida de carga de carácter local cuando un fluido pasa a su través. Éstas son especialmente acusadas en la zona de aguas abajo del orificio. por lo que basta emplear un manómetro diferencial como el de la Figura 2. pero estas pérdidas de carga no afectan a la medida. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 19 Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energía cinética entre un punto 1 cualquiera. tanto el efecto de las pérdidas de carga como el de la vena contracta es el de aumentar la disminución de presión de forma proporcional al cuadrado del caudal. situado aguas arriba del orificio. En general. ya indicadas en el apartado anterior. por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y caída de presión indicada por la ecuación (5)(5).2. ésta sigue siendo válida si se introduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. el flujo principal queda restringido a una sección equivalente a la de la garganta. pues el exceso de energía cinética habido en el chorro se termina disipando en turbulencia. y un punto 2 situado en la garganta del orificio. lo que conlleva una reducción de presión entre esos puntos.65. Ello lleva a la obtención de las mismas ecuaciones (1-5). 2. En concreto la ecuación (5) permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geométricos (diámetros de tubería y garganta. por el cual la sección efectiva de paso es realmente algo más pequeña que la de la garganta (véase la práctica número 5). su uso está muy extendido por resultar fiables.3. En las placas de orificio habituales los coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0. En contraste con el tubo Venturi. Aguas abajo del orificio se forma un chorro. Así pues. A pesar de las pérdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos. Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservación de energía mecánica (ecuación de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2. e inclinación respecto a la horizontal) y de la diferencia de presión observada entre la pareja de puntos 1 y 2. los cambios en la sección de paso para la placa orificio son muy bruscos. Aunque comparativamente bastante menores. junto a la condición de continuidad (caudal constante). Ello implica unas mayores pérdidas de energía mecánica por esfuerzos viscosos (pérdidas de carga). con lo que se conservan las condiciones de velocidad y presión del punto 2 hasta una cierta distancia. También afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta.1. sí que afectan a la medida las pérdidas habidas en el tramo de la contracción de la sección de paso (entre los puntos 1 y 2).
aunque lógicamente dicha diferencia sería enteramente pérdida de energía. Es una situación equivalente a la de la zona posterior de la placa orificio (apartado anterior). tomando como referencia la entrada al elemento. que solo es válida para flujo no viscoso. d 1 d1 2 d2 2 1 d Figura 3. por ejemplo. de modo que entre los puntos 1 y 2 se verifica: z1 + p1 v12 p v2 + − h f = z2 + 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g (6) En general se considera que las pérdidas de carga singulares son proporcionales a la energía cinética del flujo. Este tipo de dependencia entre caudal y pérdidas de carga en un elemento de una conducción es equivalente a la de la ecuación (5) para medidores Venturi y de placa orificio. estas pérdidas de carga son debidas a que el flujo se adapta a la nueva sección mediante una sucesión de remolinos. y nuevamente se produce una disipación de energía por remolinos turbulentos. se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. se disipa por la acción de la turbulencia. . La pérdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance de energía mecánica de la ecuación de Bernoulli. Ensanchamiento y codo. en los casos del aumento de sección y del cambio de dirección (un codo) mostrados en la Figura 3. la distribución transversal de velocidad deja de ser axisimétrica (aumenta la velocidad en la zona del conducto más próxima al centro de curvatura).20 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Este tipo de pérdidas singulares se producen. Así pues también podrían emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco para medir el caudal a partir de una diferencia de presión. deba ser corregido con el término de pérdida de carga hf. es decir. En el caso de un codo brusco. En el caso del ensanchamiento. con lo que el exceso de energía cinética que hay en la sección 1 respecto a la que correspondería a la nueva sección 2.
Figura 5. el rotámetro (vertical) y el panel de tubos piezométricos. . mostrando la conducción horizontal. Variación de la pérdida de carga con el caudal. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 21 hf Q Figura 4.2. Dispositivo experimental.
es una conducción con alimentación desde un grifo de la red de agua del edificio y descarga a un desagüe. en el sentido de la corriente). El dispositivo experimental. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen). DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO La práctica se lleva a cabo en una instalación del laboratorio de Hidráulica de la E. se encuentran sucesivamente un tubo Venturi. Tras el codo se tiene un conducto vertical con un rotámetro para poder medir el caudal de agua circulante de forma independiente.S. de Ingenieros de Minas. un ensanchamiento. que se muestra en la Figura 5. Dimensiones de los elementos del conducto. Figura 7. Esta conducción posee un primer tramo horizontal en su zona inferior. 20 mm 26 mm 16 mm 26 mm 51 mm Figura 6. de izquierda a derecha (es decir. en el que.2. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. .T.22 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 2. una placa orificio y un codo.
2. En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dos tomas para tubos piezométricos que permiten una lectura diferencial de la presión entre dos puntos. La lectura se realiza sobre una escala graduada en milímetros situada tras los piezómetros. el flotador. El flujo ascendente ejerce una fuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presión entre la base y la cara superior.601 . Finalmente. Es importante que no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezométricos. El caudal que circula por la instalación se regula mediante mayor o menor apertura de una llave de paso situada detrás del dispositivo. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 23 Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi. de cada uno de los elementos. uno aguas arriba y otro aguas abajo. debido a la menor . con un eje por el que puede deslizar axialmente una pieza de revolución. En la Figura 7 se muestra una vista del tramo con la placa orificio. esta fuerza es tanto mayor cuanto más abajo está la pieza. Si aparecen burbujas de aire. el dispositivo dispone también de un rotámetro (o caudalímetro de arrastre) para la medida del caudal. puesto que se falsearía la lectura de presión en los mismos. mediante una pequeña válvula situada en la parte superior de los mismos. es necesario purgar el circuito. Detalle del rotámetro. Todos los piezómetros están conectados entre sí por su parte superior. sí se conoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0. de forma tronco-cónica (sección creciente hacia arriba). Se trata de un conducto vertical transparente. Figura 8. pero en cambio.
El tubo dispone de una escala graduada de longitud. .601 . así como el cálculo de las pérdidas que producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental. es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudal medido con la placa y la medida marcada por la escala del rotámetro: Qplaca orificio = k hescala rotámetro (7) El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poder obtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k.3. que es necesario calibrar para obtener el caudal de fluido circulante por la instalación. puesto que las características geométricas de la placa son conocidas y la presión en dos puntos. y también es tanto mayor cuanto mayor es el caudal.3. Por ello el flotador (más denso que el agua) alcanza una posición de equilibrio. A medida que aumenta el flujo se eleva la posición del flotador. El flotador tiene marcas que lo hacen rotar y así mantener su posición central en el tubo (de ahí el nombre de rotámetro). se empleará la placa orificio.2. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo básico de la práctica es la determinación del caudal que circula por la instalación mediante diferentes métodos.1. Calibración del rotámetro Una vez determinado el caudal que circula por la instalación mediante la placa orificio. aguas arriba y aguas abajo de la misma. para la que se compensa su peso con el empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. puede determinarse el caudal. que se ajuste lo más posible a la realidad. Determinación del caudal Para determinar el caudal o flujo volumétrico que circula por la instalación. Para ello. En la Figura 8 se muestra una vista de este medidor.3. pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga: Cd = 0. 2. 2. puede determinarse mediante lectura directa en los piezómetros correspondientes.24 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS sección de paso dejada a la corriente. Haciendo uso de la expresión (5). es posible hacer una calibración del rotámetro. 2.
3.3. Línea piezométrica marcada por las columnas de agua . 2. en un punto aguas arriba del Venturi. deben calcularse dichas pérdidas de carga y debe hacerse una representación gráfica de la variación de las mismas frente al caudal. con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor medio de Cd que se ajuste lo más posible a la realidad. Figura 9. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 25 2. al igual que ocurre con el rotámetro. es posible medir la presión mediante piezómetros. es posible obtener la variación de la pérdida de carga que producen dichos elementos frente al caudal. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo. El proceso debe repetirse. Coeficiente de descarga del Venturi Conocido el caudal que fluye a través de la instalación.2. como la mostrada en la Figura 4. De este modo. y un punto situado en la garganta del mismo. la expresión (5) proporciona el coeficiente de descarga del Venturi.4. y conocido el caudal que fluye por el conducto. y aguas arriba y aguas abajo del codo. tras despejar hf. En este apartado. mediante la expresión (6). para varios valores del caudal. Midiendo mediante los tubos piezométricos la presión aguas arriba y aguas abajo del ensanchamiento.3.
26 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 2. y las diferencias entre unas y otras. Un ejemplo de línea piezométrica se muestra en la Figura 9.3. al menos. En este apartado debe realizarse una representación gráfica de dicha curva de energía para. luego es conocida la velocidad media de la corriente). Obtención de las curvas piezométrica y de energía Durante la realización de la práctica. A partir de la curva piezométrica se puede obtener la curva de energía sin más que sumando la altura de energía cinética o velocidad correspondiente a cada posición (es conocido el caudal circulante y el diámetro en cada posición.5. cuatro caudales diferentes. la altura alcanzada por el agua en los distintos tubos piezométricos pone de manifiesto la curva de altura piezométrica (o altura de presión) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. . Deben comentarse las particularidades observadas en cada curva.
Su denominación habitual es la de pérdida de carga. y también el caudal que realmente vaya a circular por esa instalación. considérese la ecuación de conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir.1.3.1. debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido circulante. 3. pues de ellas dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo). tiene pues dimensiones de longitud. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 27 Práctica nº 3 : PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 3. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo. INTRODUCCIÓN El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos de energía específica. el Primer Principio de la Termodinámica: Q − W = ΔE ). Balance de energía en un conducto Para comprender el origen de las pérdidas de carga.1. Bajo la consideración de flujo unidimensional se tiene que: .
el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Así pues: Wviscosidad = 0 . En cambio sobre la propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no deslizamiento (es decir.28 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ⎛ v2 ⎞ ⎛ v2 ⎞ Q − (Weje + Wvis cos idad + W presion ) = m ⎜ 2 + gz2 + û2 ⎟ − m ⎜ 1 + gz1 + û1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ (1) donde: Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una máquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales viscosas Wpresión: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales de presión v1 . Tal es el caso. en el caso de tener un flujo por una tubería de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección permanecerá constante (por el principio de continuidad). Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del conducto. û2 : energía interna media en las secciones 1 y 2 Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad no restan validez a las conclusiones generales a que se llega): • • • • Proceso adiabático. Por otro lado. y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie sólida es nulo. Reuniendo estas consideraciones resulta: ˆ ˆ −Wpresion = mg ( z2 − z1 ) + m ( u2 − u1 ) +m (v2 – v1 )/2 2 2 (2) . por ejemplo. No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0 . y así se tendría que: v1 = v2 . Régimen estacionario (invariable en el tiempo). v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 . z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 û1 . luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . Al considerarse flujo incompresible. de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente) que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. Flujo incompresible: ρ = cte . v = 0 ).
Por tanto cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido. presión estática y energía cinética (ecuación 4). solo puede tener lugar en el sentido de aumentar la energía interna a costa de disminuir la energía mecánica. y. la pérdida de carga está relacionada con el campo de velocidades. a la variación de la energía interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar pérdida (de energía mecánica). es decir. en general. mayores pérdidas de carga para un caudal dado por una cierta tubería. Por ese motivo. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos). en cualquier posición de una conducción donde se altere la geometría de paso respecto al caso de una tubería recta de sección constante. y por tanto la pérdida de carga se manifiesta como una paulatina disminución de presión en el sentido del flujo. aunque la energía total permanece invariable. y a la energía perdida por unidad de peso se le llama pérdida de carga hp: hp = ˆ ˆ ( u2 − u1 ) = mg ( z1 − z2 ) + p1 − p2 ρg + v12−gv2 2 2 (4) En el caso particular de una tubería horizontal de sección constante.3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 29 El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos secciones. es decir. sin viscosidad. En el caso extremo de un fluido ideal. ramificaciones. El segundo principio de la termodinámica establece que. si no hay compresibilidad. y es la que puede dar lugar a un trabajo útil en una máquina (turbina). Esta energía mecánica se puede transformar de forma reversible entre las tres categorías que la componen. válvulas. Sin embargo la ecuación (4) señala que a lo largo de una conducción parte de esa energía mecánica se transforma en energía interna. Para un fluido dado. que se oponen al movimiento. también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos. es decir. esa transformación es irreversible. y la ecuación (4) se transformaría en la ecuación de Bernoulli. de forma muy distinta según el tipo de flujo sea laminar o turbulento. . cuya suma representa la energía mecánica del fluido. tanto la cota como la velocidad han de permanecer constantes. etc. en calor. Internamente en el flujo el aumento de energía interna o la pérdida de carga está ligada a los esfuerzos cortantes viscosos. viene determinado por: Wpresion = p2V2 − p1V1 = p2 m ρ − p1 m ρ =m p2 − p1 ρ (3) Así pues. sustituyendo en la ecuación (2) y despejando la variación de energía interna resulta que esta variación es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 de los términos de altura geodésica. la pérdida de carga sería nula.
tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama de Moody (Figura 3). PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 33 altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. 7 ⎠ Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y de Prandtl. Según pusieron de relieve Prandtl y Von Karman. 1935): ⎛ 2. según la expresión empírica (Prandlt. la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. y por tanto es necesario efectuar un cálculo iterativo para su resolución. y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede aplicarse en todo el régimen turbulento: ⎛ε 1 2. que es la zona de la capa límite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de la tubería.51 1 = −2 log ⎜ ⎜ Re f f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9) Para números de Reynolds grandes (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad. Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad. en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar. y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (Von Karman. en el que se representa sobre escalas logarítmicas a las soluciones de la ecuación de Colebrook-White. Para facilitar su uso. el coeficiente de fricción no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una única línea en esa zona.51 = −2 log ⎜ r + ⎜ 3. esa dependencia está determinada por la relación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar. en el diagrama de Moody esa línea es una recta. que se corresponde con la ecuación (8). para valores altos del número de Reynolds las curvas tienden a hacerse horizontales. 1938): 1 ⎛ε ⎞ = −2 log ⎜ r ⎟ (10) f ⎝ 3. en la zona de régimen laminar. Como era de esperar. es decir. 7 Re f f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (11) Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en forma explícita. para valores del número de Reynolds por debajo de aproximadamente 4000. el coeficiente de fricción deja de depender del propio número de Reynolds y pasa a ser función solamente de la rugosidad relativa.3. Por otra parte. . debido a las escalas logarítmicas empleadas para ambos ejes. en forma de curvas de dependencia entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para varios valores fijos de la rugosidad relativa. es decir.
es el denominado coeficiente de pérdidas singulares. ξ .. la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singulares mediante: . Por comparación de las ecuaciones (7) y (12). Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión: hps = ξ v2 8 Q2 = . Otra forma de cálculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singulares como una longitud adicional de la tubería. Pérdidas singulares Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías.1. válvulas. salvo que se trate de válvulas muy cerradas. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales. que se supone proporcional a la energía cinética en valor promedio del flujo. la constante de proporcionalidad. codos. = ξ gπ 2 D 4 2g (12) donde hps es la pérdida de carga en la singularidad. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en función del número de Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa 3.. cambios de sección.34 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 3.3. etc.
3. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 35 Le = ξ D f (13) Figura 4. Nomograma para la estimación de la longitud equivalente de distintos tipos de elementos singulares .
En realidad. en función del diámetro de la conducción. Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado.36 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS En la práctica se suelen emplear nomogramas. que exponemos a continuación. obteniéndose entonces: p = ρ gh que es la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible. El punto de corte de esa recta con la escala central proporciona sin más la longitud equivalente buscada. Este resultado es lo que se conoce como ecuación fundamental de la hidrostática. La presión que aparece en la expresión (16) es la presión manométrica o presión relativa a la presión de referencia de la superficie libre p0. como se muestra en la Figura 5. Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo la superficie libre. como función de la densidad del fluido y de la profundidad a la que se encuentra. como el de la Figura 4. que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares más comunes. pero este efecto suele ser pequeño y no se contempla en estos nomogramas. en una masa continua de fluido en reposo. Para su aplicación se ha de trazar una recta desde el punto correspondiente al componente de interés hasta la escala vertical de la derecha. se tiene que: dp ⎞ ⎛ pA − ⎜ p + δ h ⎟ A + ρ gAδ h = 0 dh ⎠ ⎝ o lo que es lo mismo: dp = ρg dh (15) (14) Para un fluido incompresible. la densidad es constante. que muy a menudo (16) . que corresponde al diámetro del conducto. y la ecuación (15) puede integrarse respecto a la profundidad h. sobre el cual actúa la presión de referencia. MEDIDAS DE PRESIÓN La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada. la longitud equivalente también puede depender en alguna medida de la rugosidad (y no solo del diámetro).2. 3.
Los instrumentos de medida de la presión manométrica se denominan manómetros. medir diferencias de presiones: manómetros • A continuación veremos como se determina la presión con algunos de los manómetros más comunes. si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones). Manómetro en U simple Este tipo de manómetro se emplea para medir presiones relativas a la presión atmosférica. los manómetros pueden clasificarse: • • Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetros.2. se emplean en esta práctica. si miden presiones relativas negativas (depresiones). PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 37 coincide con la presión atmosférica. Instrumentos que miden una presión relativa a la atmosférica: manómetros. Suponemos que el extremo abierto del tubo en U se encuentra a la presión atmosférica. dos de los cuales. . Instrumentos para diferenciales.3. Consideremos el manómetro en U sencillo de la Figura 6. Según la naturaleza de la presión de medida. La presión absoluta a una profundidad h viene dada por: pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + ρ gh (17) h pA δh A ρ gAδ h dp ⎞ ⎛ ⎜ p + δh⎟ A dh ⎠ ⎝ Figura 5. o vacuómetros. conectado por medio de un pequeño orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad ρ1 a presión pA que es la que deseamos medir.1. manómetro diferencial de mercurio y manómetro diferencial en U invertida. 3. Elemento de fluido a profundidad h.
en el punto A deseado. Este tipo de manómetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura geométrica. 3.2. con respecto a la atmosférica. Manómetro diferencial de mercurio.2.38 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS patm A B h1 h2 Figura 6. obtenemos: p A + ρ1 gh1 − ρ 2 gh2 = pB ⇒ p A − patm = g ( ρ 2 h2 − ρ1h1 ) (18) De esta forma queda determinada la presión del fluido. Consideremos el manómetro diferencial de mercurio de la Figura 7. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y B. se obtiene: . Manómetro en U simple. Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B.
situados a la misma altura. y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos puntos A y D de una instalación. Manómetro diferencial de mercurio.3. situados a la misma altura geométrica. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y D. se obtiene que: .3. Considérese el manómetro en U invertida que aparece en la Figura 8. al igual que el manómetro diferencial de mercurio. 3. ρHg es la densidad del mercurio y h2 es la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro. h2 h1 A B Figura 7. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 39 p A − ρ gh1 − ρ Hg gh2 + ρ gh2 + ρ gh1 = pB ⇒ ⇒ p A − pB = gh2 ( ρ Hg − ρ ) (19) donde en este caso ρ es la densidad del agua.2. De este modo queda determinada la diferencia de presión entre dos puntos A y B de una instalación situados a la misma altura. Manómetro en U invertida Este tipo de manómetro se emplea también para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura.
DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. Manómetro en U invertida. tubería 2. la instalación consta de seis tuberías horizontales.T. Las tuberías 5 y 6 tienen incorporados diversos . contando a partir de la tubería superior. la densidad ρ1 es la densidad del agua y la densidad ρ2 es la densidad del aire. que en lo que sigue denotaremos como tubería 1.3.40 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS ⇒ p A − pD = g ( ρ1h1 − ρ 2 h2 − ρ1h3 ) p A − ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ1 gh3 = pD ⇒ (20) De este modo se puede determinar la diferencia de presión entre dos puntos de la instalación. en el manómetro de que se dispone en esta práctica. Como se observa en la Figura 9. Específicamente. que contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de bombeo o ventilación real.S. 3. de Ingenieros de Minas. h2 h1 h3 D A Figura 8.. etc. En la Figura 9 se muestra una fotografía del banco de ensayos preparado con fines docentes.
En algunos casos son elementos necesarios. mientras que el resto de tuberías no incorporan ningún elemento singular y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga lineales. válvulas. etc.. esfera y mariposa. y en otros. En la Figura 10 aparecen dos fotografías de válvulas.3. abrir o cerrar el paso del fluido por los diferentes tramos. como codos. con vistas a determinar su efecto sobre los factores de fricción. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 41 elementos singulares y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga singulares. d) Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. Figura 9. en unos casos. b) Válvulas: las hay de varios tipos. y en otros se han incluido con fines . como por ejemplo. regular el caudal circulante. uniones en T. la energía suministrada por la bomba termina por disiparse íntegramente a lo largo de los elementos del sistema. Su misión es. Banco de ensayos de pérdidas de carga en tuberías. Como se trata de un circuito cerrado. Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayos son: a) Tuberías: son de distintos diámetros y de materiales con diferentes rugosidades. c) Bomba: se trata de una bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el fluido recircule por la instalación. compuerta.
determinar el volumen de fluido. Se dispone de dos depósitos rectangulares. junto con las secciones. como puede apreciarse en la Figura 9. y lo mismo ocurre con el tubo Venturi.42 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS docentes para determinar la pérdida singular que producen. cuyas secciones se determinan geométricamente. En esta práctica. f) Manómetro diferencial de mercurio y manómetro en U invertida: ambos dispositivos. Cada uno de los depósitos dispone de una escala graduada en altura que permite. Además de los depósitos.) en el banco de ensayos e) Depósitos para la medida del caudal. se encuentran montados en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos puntos. A lo largo de toda la práctica el caudal se determina mediante los depósitos dispuestos para tales efectos. el caudal se determina mediante un método volumétrico. Figura 10. la placa orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal. se obtiene el flujo volumétrico que circula por la instalación. Midiendo mediante un cronómetro el tiempo que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen.) y una de bola (dcha. como por ejemplo la placa orificio y el tubo Venturi. En la Figura 11 aparecen fotografías de los depósitos y la placa orificio. El funcionamiento de estos manómetros ha sido explicado en la introducción teórica. Detalle de una válvula de compuerta (izda. La pérdida de carga puede medirse mediante el . uno más pequeño y otro más grande para la medida de caudales elevados.
). la pérdida de carga en metros de columna de agua (que es el líquido que circula por la instalación) entre dos secciones situadas a la misma cota geométrica. dependiendo del valor de las pérdidas de carga. Figura 11. dicho manómetro no tendrá la suficiente sensibilidad para medir las pérdidas y será necesario emplear el manómetro diferencial de mercurio. Si éstas son pequeñas. viene dada por: hp = Δh 1000 (22) . Si se utiliza el manómetro diferencial de mercurio.3. la pérdida de carga en metros de columna de agua entre dos secciones de la instalación situadas a la misma cota geométrica.) y depósitos de medida del caudal (dcha. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 43 manómetro diferencial o mediante el manómetro en U invertida. En cambio. viene dada por: hp = ρ Hg − ρ agua Δh ρ agua 1000 (21) donde Δh es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manómetro en mm. si se utiliza el manómetro en U invertida. Detalle de la placa orificio (izda. pero cuando son algo mayores. se encontrarán dentro del rango de medidas del manómetro en U invertida.
En concreto. a priori. se pretende estudiar la variación de la pérdida de carga frente al caudal para las tuberías 1. Según se ha visto en la introducción teórica. la relación entre la pérdida de carga y el caudal. 3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio de las pérdidas de carga que se producen en una instalación de bombeo. los valores de k y n. la observación de la ecuación (7) pone de manifiesto que la pérdida de carga depende del caudal y del factor de fricción. Para cada una de las tuberías antes indicadas. y aproximadamente parabólica si el flujo es turbulento. el factor de fricción puede depender del caudal. Variación de la pérdida de carga con el caudal En este primer apartado de la práctica se pretende medir la pérdida de carga entre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudal circulante. Para ello. A continuación.1. y a su vez. incluyendo tanto las pérdidas de carga lineales en conductos rectos como las pérdidas de carga generadas por elementos singulares. Por lo tanto. será lineal si el flujo es laminar. a = log k (24) (25) . se puede linealizar la ecuación (23) tomando logaritmos decimales a ambos lados de la igualdad: log hp = log k + n log Q ⇒ y = a + nx siendo: y = log hp . El objetivo de este apartado es determinar a partir de los datos experimentales. 3 y 4.4.44 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS siendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro en mm. 3. únicamente sabemos que la relación entre la pérdida de carga y el caudal es de la forma: hp ≈ k Q n (23) donde k es una constante. debe realizarse un ajuste de los datos representados. 2. representando gráficamente los resultados. No obstante. para distintos valores del caudal.4. deben realizarse mediciones de la pérdida de carga entre dos secciones. x = log Q.
Llamando xi = log Qi e yi = log hpi .3.2. son: N N N ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ N ∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟ yi − n∑ xi ∑ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ i =1 . 3 y 4.3. laminar o turbulento. mediante la ecuación (12) se puede calcular el coeficiente . se calcula la rugosidad relativa de la tubería. es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta. es necesario medir la pérdida de carga que se produce entre dos puntos de una tubería separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningún elemento singular. Para ello. es aproximadamente 10-6 m2/s. etc. 3.4. Para el cálculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones: resolver la ecuación de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. se obtiene la regresión lineal de los datos. 2. 3. debe aplicarse para calcular las rugosidades de las tuberías 1. Con los valores del caudal y de la pérdida de carga. necesario para calcular el número de Reynolds. etc. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa. que se puede obtener a partir del caudal. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 45 El problema se reduce entonces a determinar a y n. En este apartado se pretende medir las pérdidas de carga que producen ciertos elementos singulares presentes en la instalación: codos. válvulas. El procedimiento que acaba de describirse. Pérdidas singulares. Como en este caso el caudal es conocido. (26) a = i =1 n = i =1 2 N N ⎛ N ⎞ N ∑ xi2 − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ donde N es el número de puntos experimentales medidos. El valor de la viscosidad cinemática del agua. los coeficientes del ajuste por mínimos cuadrados de la recta y = a + nx . Pérdidas lineales y rugosidad En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberías de la instalación. haciendo uso de los valores del coeficiente de fricción f y del número de Reynolds. indicando en cada caso el valor de la rugosidad que se obtiene mediante la ecuación de Colebrook y el que se obtiene mediante el diagrama de Moody.4. De este modo. Se habrán de señalar las características observadas en cada representación gráfica: tipo de régimen de flujo. A continuación. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe posterior. se puede calcular el valor del coeficiente de fricción f dado por la ecuación de Darcy–Weisbach.
es cuadrática. es decir. y representar gráficamente los resultados. El ajuste de la curva experimental mediante una regresión lineal.4. para varios valores del caudal. se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalación. . La relación entre la pérdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal. La calibración del Venturi y la placa orificio consiste en la obtención de la constante de proporcionalidad entre la pérdida de carga que se produce en el fluido cuando pasa a través de ellos y el cuadrado del caudal de fluido circulante. hp ∝ Q 2 . puede calcularse también la longitud equivalente mediante la ecuación (13) y comparar el valor así obtenido con el que proporciona el nomograma del Anexo II. El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes de pérdidas singulares de. al menos. y por tanto. 3.4. dos válvulas y dos codos de la instalación. teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se emplea para obtener dicha ecuación es la velocidad a la entrada de la singularidad. el diámetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. De este modo. proporciona la calibración requerida. Calibración del Venturi y la placa orificio En este apartado se propone realizar la calibración de los otros dos medidores de caudal presentes en la instalación: el tubo Venturi y la placa orificio. y los resultados deben presentarse en forma de tabla.46 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS de pérdidas singulares. Si la rugosidad de la tubería es conocida. Para ello es necesario medir la pérdida de carga en la placa orificio y el Venturi.
así como la transición entre ambos. En su etapa más temprana. estaba interesado en la Mecánica. reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds. nació en Belfast (Gran Bretaña) en 1842. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 47 Práctica nº 4 : VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 4. Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19 años comenzó a trabajar con Edward Hayes.1. donde se graduó con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. INTRODUCCIÓN El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes de flujo laminar y turbulento en un conducto.4. Falleció en 1912 a la edad de 69 años.1. un conocido inventor e ingeniero mecánico. quien además de ser un excelente matemático. cuyo retrato aparece en la Figura 1. y estudiando el efecto de los parámetros de dependencia. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge. donde permaneció como profesor hasta 1905. 4. Experimento de Osborne Reynolds.1. Osborne Reynolds. . su educación estuvo a cargo de su padre. En 1868 consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad Victoria de Manchester.
y estableció los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos. tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds. Figura 2. Retrato de Osborne Reynolds en 1904. Fotografía del Tanque de Reynolds. modelización hidráulica. .48 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de fenómenos físicos y de ingeniería. transferencia de calor y fricción. como se deduce a partir del uso general hoy en día de términos tales como número de Reynolds. Figura 1. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clásico en la Mecánica de Fluidos.
los cuales fueron publicados por vez primera en 1883. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe. parte un conducto transparente horizontal que. en una revista científica. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 49 Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos laminar y turbulento en conductos. va conectado a una tubería descendente de desagüe. . el cual se conserva en la actualidad en la Universidad de Manchester. y su análisis sobre los parámetros de dependencia de la transición a régimen turbulento. Esquema del Tanque de Reynolds. ya fuera del tanque. Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir. Según muestra la instalación de la Figura 3. la velocidad de la corriente). aún en estado operativo. Figura 3. Reynolds empleó un colorante inyectado en una corriente de agua.4. Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento. del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo). por esta conducción circula agua. La fotografía de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3 muestran el tanque en que Reynolds llevó a cabo sus ensayos.
50 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS En ese dispositivo. La . Fotografías de los diferentes regímenes de flujo observados en el Tanque de Reynolds Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular. simetría axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas. alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera. Figura 4. con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular. el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante. se puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario.
El grosor del colorante crece rápidamente. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 51 solución así obtenida. que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición radial. como: Re = vD ν (1) En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento. Si Re > 4000 el flujo es turbulento. cualquier perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. el colorante forma una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial. estable y regular. Por el contrario. se define el número de Reynolds. debida al transporte molecular. y no son sino rectas paralelas al eje del conducto. las cuales se amplifican rápidamente. Además. Bajo estas circunstancias. el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbación. es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille. Sin embargo. Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo. D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido. Este movimiento es el denominado turbulento. las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido. Reynolds observó que dicho movimiento. En la Figura 4 se muestran los diferentes regímenes de flujos observados en el Tanque de Reynolds.4. el flujo es laminar. si la velocidad es lo suficientemente grande. sólo existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño para un caudal dado. así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds. En este movimiento. designado como Re. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores críticos del número de Reynolds: • • • Si Re < 2000. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario. parámetro al que se denomina en su honor como número de Reynolds. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área transversal del conducto). habitualmente denominado número de Reynolds crítico. Este movimiento es el denominado laminar. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento. . que es estacionario.
es decir. es decir. de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea. Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que. tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado. por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia. . las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. cuando una se mueve más rápido que la otra. que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí. sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. Características generales de los flujos laminares y turbulentos Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad. las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras.52 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 4. se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad. estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov. movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas. se produce una rotación relativa de las partículas del entorno. sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos. alrededor de cada partícula. se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas.2. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas.1. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas). Este es el tipo de flujo denominado turbulento. pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad). Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad.
la turbulencia no es una propiedad del fluido. se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. con lo que lo . presión.4. se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas es siempre tridimensional. sino del flujo. A pesar de ser un fenómeno determinista. Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio. a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia. aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo. incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. resulten ser bidimensionales (planos). • Difusividad: los fenómenos de transporte de masa. las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias. • Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo. Sin embargo. temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 53 Figura 5. Al contrario que la viscosidad o la densidad. cantidad de movimiento y energía. Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen: • Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinámicas (velocidad. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo.
debido al trabajo de las fuerzas viscosas. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía. o valor crítico. en calor). • Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. Figura 6. la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir. Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. el cual depende del tipo de . la turbulencia tiende a mantenerse. Finalmente. en las escalas de Kolmogorov. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento. ante cualquier perturbación inicial. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares. Detalles de dos chorros turbulentos. • Altos números de Reynolds: la turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares. pero para ello se necesita un aporte continuo de energía.54 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia. se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds.
cuya fotografía y esquema se muestran en la Figura 7: Figura 7.4.S. Sin embargo su solución analítica resulta inviable. por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación. En definitiva. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 55 aplicación. puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento. 4. y se recurre a correlaciones empíricas. las de Kolmogorov. de Ingenieros de Minas de Oviedo. Fotografía y esquema del dispositivo experimental. la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo. .T. están muy lejos de las escalas de longitud molecular.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E.
Se dispone también de un termómetro en el depósito de agua que permite establecer la temperatura del agua contenida en el mismo. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (permanganato potásico en este caso) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. En el dispositivo experimental. el hilo de colorante será perfectamente nítido. Finalmente. Conocido el caudal. se dispone de un recipiente calibrado en volumen. como se observa en la Figura 8 (c). Dependiendo de la velocidad de circulación del agua. como se observa en la Figura 8 (b). Si la velocidad del agua aumenta. comienza a perderse la nitidez del hilo de colorante (régimen de flujo de transición). En la parte inferior del dispositivo existe una válvula que permite regular el caudal de flujo que circula por la instalación. Detalle de las distintas formas del hilo de colorante en el tubo de visualización del flujo. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. hecho indicativo de que se está en un régimen de flujo laminar. de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor. Este dato es necesario puesto . Figura 8. ya se puede determinar sin más la velocidad del agua que circula por la instalación teniendo en cuenta que el diámetro del tubo de vidrio para visualización del flujo es de 13 mm. llega un momento en que el hilo de colorante se rompe completamente. cuando se continúan aumentando las velocidades de circulación del agua. es decir. es decir. proporciona el caudal (volumen / tiempo). el caudal se determina mediante un método volumétrico. Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante. alcanzándose entonces el régimen de flujo turbulento. como se observa en la Figura 8 (a). de modo que la medida mediante un cronómetro del tiempo que se tarda en alcanzar un determinado volumen de agua.56 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal. permite establece una u otra velocidad de salida del agua. el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. Cuando la velocidad del agua sea muy baja.
Se dispone de una válvula cuya mayor o menor apertura permite controlar el caudal de agua circulante por la instalación. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 57 que la viscosidad cinemática del agua. . En la Tabla I aparecen valores de las viscosidades cinemáticas del agua para algunas temperaturas. Para ello.52 1. cuando el flujo se estabilice. Como mínimo será necesario tomar diez caudales diferentes. es necesario establecer una velocidad de circulación del agua en el experimento. 4.007 0.4. Suponemos que la temperatura del agua se mantiene constante a lo largo de todo el experimento. Si la temperatura obtenida para el agua en el depósito no coincide con ninguna de las de la Tabla I. necesaria para calcular el número de Reynolds.3. deberá realizarse una interpolación entre los valores más próximos.3. se establecerá la viscosidad cinemática del agua que se empleará a lo largo del experimento. y suponiendo que se mantiene constante.1. se inyecta el colorante del depósito pequeño en el depósito grande a través de la boquilla. Viscosidades cinemáticas del agua en función de la temperatura Temperatura (ºC) 5 10 15 20 25 30 2 Viscosidad (mm /s) 1.3. Determinación del número de Reynolds Mediante el termómetro introducido en el depósito lleno de agua.2.804 4. se determinará la temperatura del agua que circula por la instalación. y se observan en el tubo de vidrio las formas que se desarrollan. o lo que es lo mismo establecer un caudal de agua circulante. En el informe debe hacerse una exposición detallada de las peculiaridades observadas para cada caudal. La primera parte de la práctica consiste en la visualización de los diferentes regímenes de flujo que experimenta el agua que circula por el tubo de vidrio del dispositivo experimental. Debe comenzarse con un caudal lo más bajo posible y se va aumentando el caudal poco a poco. etc.142 1. el régimen de flujo en que se encuentra el agua. Para cada uno de los caudales. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL La práctica se desarrollará según los siguientes pasos: 4. varía con la temperatura. Tabla I. a partir de los datos de la Tabla I.897 0.308 1.
se tomará medida de la distancia entre la zona de comienzo de la transición y el borde de entrada al conducto. podrá indicarse el régimen de flujo que correspondería al caudal circulante. según las propiedades mostradas por el hilo de colorante. el factor de fricción dependerá además de la rugosidad relativa de la tubería. por tratarse en este caso de una tubería de vidrio. Así mismo se estudiará la dependencia entre la distancia al punto de transición a flujo turbulento y el número de Reynolds. No obstante. Se habrá de verificar que coincide con el régimen observado en el ensayo. debe calcularse el factor de fricción del tubo de vidrio. 4.316 Re −0.3. En caso de observarse paso a régimen turbulento.25 (3) En el informe se habrá de exponer en forma de tabla y gráficamente los factores de fricción obtenidos para cada caudal y el número de Reynolds correspondiente a los mismos. Este proceso debe repetirse como mínimo para diez valores diferentes del caudal. teniendo en cuenta que el diámetro del mismo es de 13 mm. y se calcula de manera diferente dependiendo de que exista régimen laminar o turbulento.3. A continuación se obtendrá el número de Reynolds a partir de la expresión (1). el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. dicho factor de fricción va a depender del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. Este valor se habrá de comparar con el número de Reynolds crítico considerado habitualmente. Con los resultados experimentales se determinará el número de Reynolds crítico para el cual el flujo pasa de laminar a turbulento. puede considerarse que la tubería es lisa. Como sabemos. y el factor de fricción de la misma puede calcularse mediante la fórmula de Blasius: f = 0. Cálculo del factor de fricción Para cada uno de los caudales de agua circulante que se establezcan en el experimento.58 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Para cada caudal de agua circulante por la instalación deberá determinarse la velocidad del agua en el tubo de vidrio. . Del valor obtenido para el número de Reynolds. y se calcula a partir de la ecuación de Poiseuille: f = 64 Re (2) En régimen turbulento. que se regularán mediante una mayor o menor apertura de la válvula situada en la parte inferior del dispositivo experimental. En régimen laminar.
El objeto de la presente práctica es el de visualizar y cuantificar la incidencia de esos dos fenómenos sobre el flujo a través de este tipo de medidores. INTRODUCCIÓN 5. Cc. Esta diferencia de presión se relaciona fácilmente con el caudal circulante mediante las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli. para facilitar el estudio. Objeto Los medidores del caudal circulante por tuberías más simples (y no por ello menos fiables) son los que están basados en la imposición de un estrechamiento en el conducto. DESCARGA POR UN ORIFICIO 59 Práctica nº 5 : DESCARGA POR UN ORIFICIO 5. Estos dos efectos se cuantifican respectivamente mediante los llamados coeficientes de velocidad. Cd.1. se contemplará el caso particular de un orificio directamente practicado sobre la pared de un depósito con fluido a presión (agua). que tenga en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. y en la medida de la correspondiente caída de presión.1. y coeficiente de contracción. Cv. en cada caso. Se probarán distintas geometrías de orificio. Sin embargo el caudal así obtenido ha de ser corregido mediante un coeficiente de derrame. se compararán los caudales ideales y .1.5. Sin embargo. como ya se comprobó en la práctica número 2 de esta serie para el caso de caudalímetros de tubo Venturi y de placa orificio. y.
en la dirección perpendicular a la pared. contracción y derrame. Flujo por un orificio en la pared de un tanque Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior. Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. por el orificio se producirá una descarga de agua. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio. hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. 5. además de otras variables. Do= diámetro del orificio. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio. El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por . como se muestra en la Figura 1. por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio. pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. La zona del chorro en la que la sección es mínima se desgina como vena contracta. tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio. la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje.2.60 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS reales.1. para obtener los correspondientes valores de los coeficientes de velocidad. Debido a la presión interior. En efecto. Dvc= diámetro de la vena contracta. Figura 1.
La ecuación de Bernoulli. la ecuación (1). Con todo esto. Generalmente. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. . Chorro descargado a través de un orificio. las presiones p1 y p2. es suficientemente pequeña. se escribe como: 2 v2 H= ⇒ v2 = 2 gH 2g (2) que es la expresión del teorema de Torricelli. pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. para poder despreciarla frente al resto de términos. DESCARGA POR UN ORIFICIO 61 el interior del tanque. Figura 2. Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación. dada la gran sección del depósito. punto 2. entonces z1 − z2 = H . v1. aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta. Atendiendo a la notación de la Figura 2. establece que: 2 v12 p1 v2 p + + z1 = + 2 + z2 2g ρ g 2g ρ g (1) En este caso. la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia.5. la velocidad en la superficie libre.
T. contracción y descarga que aparecen en la Figura 4. para la distancia entre los puntos 1 y 2 (Figura 2): v12R p1 v2 p + + z1 = 2 R + 2 + z2 + hp (10) 2g ρ g 2g ρ g Considerando despreciable la velocidad en la superficie libre del fluido. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E.S. que ha eliminado las pérdidas de forma. téngase en cuenta que los valores de los coeficientes de velocidad. De cualquier modo. de modo que se puede variar a voluntad el caudal de agua derramado. de Ingenieros de Minas de Oviedo cuya fotografía se muestra en la Figura 5. de modo que el nivel de la superficie libre permanezca constante y lo mismo ocurra con el caudal vertido. hp. puesto que dependen de las dimensiones particulares de cada boquilla. La pérdida de carga en el flujo en un orificio puede determinarse aplicando la ecuación de energía con un término de pérdidas.2. así como un tubo piezométrico con escala graduada en mm que permite determinar la altura de agua en el interior del mismo. Este depósito superior dispone internamente de un rebosadero. sustituyendo el valor de la velocidad real en el punto 2 (ecuación 4) y tomando la presión atmosférica local como presión de referencia y la cota geométrica del punto 2 como referencia de elevación.5. Respecto a esta escala el centro del orificio se encuentra en la cota 94 mm. que habrá que restar de la altura del agua en el depósito para obtener el desnivel entre ambos. Los coeficientes para cualquier boquilla deben obtenerse in situ mediante medidas experimentales. En la Figura 6 se presentan detalles de estos dos elementos. y desde ahí es nuevamente enviada al depósito superior (el del orificio) mediante una pequeña bomba centrífuga. a partir de la ecuación (10) se obtiene que las pérdidas de carga son: hp = H (1 − Cv2 ) (11) 5. y en una de sus paredes está situado el orificio donde se insertarán los distintos tipos de boquillas. El agua vertida es recogida en un tanque inferior. son solo orientativos y deben usarse con precaución. Consta de un depósito de planta rectangular abierto a la atmósfera por su parte superior. Durante el ensayo se tiene un chorro de agua continuo por el orificio. . DESCARGA POR UN ORIFICIO 65 bien fuselada. quedando únicamente las de superficie. La altura del rebosadero es modificable.
Izquierda: posición del orificio de descarga. Derecha: tubo piezométrico para la medida del nivel de agua en el depósito. . Fotografía general del banco de pruebas Figura 6.66 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 5. con compás de medida.
DESCARGA POR UN ORIFICIO 67 Tabla I. es necesario medir las distancias horizontal. y. a la salida del orificio practicado en la pared del depósito. .6 mm Boquilla de tobera cónica 10 mm Boquilla de tobera de trompeta 9. La determinación de la velocidad real del fluido en el orificio. correspondientes a las representadas en la Figura 4. se realiza mediante el método de la trayectoria por aplicación de la ecuación (9). como puede apreciarse en la fotografía de la izquierda de la Figura 6.5. se puede determinar la velocidad teórica del fluido en el orificio mediante la aplicación del teorema de Torricelli (ecuación 2). A partir de la medida de la altura de agua en el depósito. La Figura 7 muestra el sistema disponible para la determinación de estas coordenadas. correspondientes a la trayectoria del chorro (véase la Figura 2). De este modo. será necesario determinar el diámetro de la vena contracta o simplemente diámetro contracto.6 mm Para la práctica se dispone de tres tipos diferentes de boquillas. se dispone de un compás de puntas y un calibre. conocido el diámetro del orificio de cada boquilla y el diámetro de la vena contracta del correspondiente chorro. El diámetro del orificio de cada una de estas boquillas se indica en la Tabla I. Para ello. Diámetros de las boquillas empleadas. Esquema Nombre Diámetro Boquilla de Borda 9. queda determinado en cada caso el coeficiente de contracción. y vertical. x. Con vistas a determinar el coeficiente de contracción del chorro correspondiente a cada una de las tres boquillas anteriores. Para poder obtener la velocidad a partir de esta ecuación.
Así pues. el correspondiente coeficiente de velocidad. Conectado al fondo de la cubeta. con ayuda de un cronómetro. Para ello el canal de desagüe que recoge el caudal derramado por el orificio termina vertiendo el agua sobre un pequeño tanque o cubeta de planta rectangular (de 300 mm × 450 mm). Así es posible calcular la velocidad real del chorro y mediante la aplicación de la ecuación (3). con lo que es posible calcular el coeficiente de descarga (ecuación 7) y el caudal de la descarga (ecuación 8).68 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 7. basta observar la evolución de la altura de agua en la cubeta a lo largo del tiempo. en este punto se dispone ya para cada boquilla de sus correspondientes coeficientes de velocidad y de contracción. De este modo. con salida bloqueable mediante una válvula (Figura 8). No obstante. para determinar el caudal: QR = volumen / tiempo . se dispone también de un método volumétrico de medida del caudal real que circula por la instalación. se pueden medir las coordenadas vertical y horizontal con la simple utilización de un metro. Como puede observarse en la Figura 7. de modo que con una escala milimetrada se puede obtener la altura de agua en la cubeta (Figura 9). Conocido el área horizontal de la cubeta. Detalle del sistema de determinación de las coordenadas del chorro. una vez que se establece un punto de corte sobre la trayectoria. para poder verificar la exactitud de los caudales experimentales obtenidos a partir de los coeficientes de velocidad y contracción. para cada posición horizontal se tiene una varilla que puede deslizarse hacia abajo hasta que intersecte la trayectoria del chorro que sale del depósito. hay un tubo piezométrico exterior. . previa obtención de la velocidad teórica por el teorema de Torricelli.
con orificio de toma de presión al fondo Figura 9. en la práctica se dispone también de un medidor Venturi.5. Este Venturi tiene dos tomas de presión (a la entrada y en la garganta) con mangueras conectadas a un manómetro diferencial para determinar la diferencia de . DESCARGA POR UN ORIFICIO 69 Figura 8. Tubo piezométrico y escala para medida del nivel de agua en cubeta Finalmente. Los detalles de calibración de un Venturi han sido desarrollados en la práctica número 2 de “Medida del Caudal”. que se habrá que calibrar para la obtención de su coeficiente de derrame. Detalle de las cubetas para medida del volumen de agua.
3. Cc. Colocando una de las boquillas en el orificio practicado en la pared del depósito. como puede apreciarse en la Figura 10. Figura 10. mediante el calibre y el compás colocados a tales efectos a la salida del orificio.8 mm y el de la garganta es 15. con respecto a la altura del orificio (94 mm sobre la escala empleada). 5.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo de esta práctica consiste en estudiar la descarga de agua desde un depósito. mediante un rebosadero interno (de altura ajustable) del tanque de descarga. Detalle del Venturi y del manómetro diferencial 5.9 mm. H. Para determinar el coeficiente de contracción de la boquilla. Una vez obtenido este diámetro.1. es necesario medir el diámetro contracto del chorro de agua que sale a través de ella. El diámetro de entrada al Venturi es 31. en el interior del mismo. el coeficiente de contracción se obtiene a partir de la ecuación (5). contracción y descarga Se desea determinar experimentalmente el valor de los coeficientes de velocidad.70 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS presión entre ambos puntos. variando la forma y el tamaño de los orificios de salida. se mide la altura de agua. contracción y descarga para cada una de las boquillas a través de las cuales se produce la descarga de fluido del depósito. . Esta altura de agua se mantiene constante durante cada ensayo. Determinación de los coeficientes de velocidad.
El procedimiento se repite para las otras dos boquillas. debe repetirse para otro valor de la altura de agua en el depósito. puede determinarse la velocidad teórica de la vena contracta. en la obtención del coeficiente de derrame del mismo. mediante el manómetro diferencial. y los resultados se expondrán en forma de tabla en el informe de la práctica. El coeficiente de descarga de la boquilla. el coeficiente de descarga viene dado por: CD = QR Qt (13) Debe realizarse una comparación del valor del coeficiente de descarga obtenido por ambos métodos. A partir de la altura de agua en el depósito y mediante la ecuación (2). se determinará mediante el método de la trayectoria. mediante el método volumétrico. H. empleando para ello el sistema de varillas de que se dispone en el dispositivo experimental. Cv. y la diferencia de presiones entre la entrada y la garganta del Venturi. este coeficiente de descarga puede obtenerse también como el cociente entre el valor del caudal real. El proceso que acaba de describirse.2. Para ello será necesario medir el caudal. que se mide directamente mediante el método volumétrico descrito en el apartado anterior y el valor del caudal teórico de la descarga. es decir. Dichas coordenadas permiten calcular la velocidad real de la vena contracta mediante la aplicación de la ecuación (9). así como del caudal real medido directamente y del obtenido a partir de la ecuación (8) (en esta ecuación el coeficiente de descarga que se emplea es el obtenido como el producto del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad). 5. A continuación es necesario establecer un punto de la trayectoria del chorro de agua que sale por el orificio. Calibración del Venturi El objeto de este apartado consiste en realizar una calibración del Venturi. Finalmente. DESCARGA POR UN ORIFICIO 71 El coeficiente de velocidad. el coeficiente de velocidad se obtiene a partir de la expresión (3). Sin embargo. Las fórmulas y el procedimiento necesario para la calibración del Venturi pueden consultarse en el guión . se miden las coordenadas vertical y horizontal que le corresponden. CD.5. dado por: Qt = Ao 2 gH (12) De este modo.3. se obtiene a partir del producto de los valores del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad (ecuación 7). Una vez determinado un punto de la trayectoria.
D es el diámetro de la boquilla y ν es la viscosidad cinemática del agua. 5.3. Comparando ambos caudales se obtendrá el coeficiente de descarga (ecuación 13). En el informe se incluirá una representación gráfica de la dependencia del coeficiente de descarga frente al número de Reynolds. se colocará la boquilla de tobera cónica (diámetro del orificio de 10 mm) en el orificio situado en la pared del depósito. puede emplearse el mismo como caudalímetro. El teorema de Torricelli proporciona la velocidad teórica de la vena contracta y con esta velocidad es posible determinar el número de Reynolds del flujo: Re = v2 D ν (14) donde v2 es la velocidad de la vena contracta. . Para diferentes alturas de agua en el depósito. Para ello. se determinará el caudal teórico de la descarga y se medirá el caudal real mediante el Venturi.3. por lo menos cinco distintas.72 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. Una vez calibrado el Venturi. Efecto del número de Reynolds Se pretende ahora estudiar la variación del coeficiente de descarga de una boquilla frente al número de Reynolds del flujo.
1 INTRODUCCIÓN 6. en vertederos de lámina libre si z´< zc (Figura 1a). un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. por ello. en vertederos normales (Figura 2a). además de depender de la geometría.6. causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite.1. . y vertederos sumergidos si z´> zc (Figura 1b). Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel. VERTEDEROS 73 Práctica nº 6 : VERTEDEROS 6. el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba. Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica. vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos (Figura 2d). vertederos inclinados (Figura 2b).1. Como vertedero de medida. Objeto y tipos de vertederos Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre. es decir. Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera: a) Según la altura de la lamina de fluido aguas abajo. b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente. o bien para medir el caudal circulante por un canal.
En esta práctica se tratará con vertederos de cresta afilada.74 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS c) según el espesor de la cresta o pared. triangulares (Figura 4c) y parabólicos (Figura 4d). a) Vertedero de lámina libre. (a) (b) (c) (d) Figura 2. a) Vertedero normal. Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión. como parte de una presa o de otra estructura hidráulica. mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. trapezoidales (Figura 4b). b) Vertedero inclinado. De aquí la diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir caudales y los de cresta ancha. b) Vertedero sumergido. en vertederos de cresta afilada (Figura 3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b). Dichos vertederos también se clasifican según la forma de la abertura en: rectangulares (Figura 4a). d) Vertedero curvilíneo. c)Vertedero quebrado. . H z H z zc z´ (a) zc z´ (b) Figura 1. para el control del nivel.
(d) parabólico. Vertedero (a) rectangular. Figura 4. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina de agua vertida.6. a) Vertedero de cresta afilada. Si. (b) trapezoidal. Para la medida de caudal con vertederos. VERTEDEROS 75 (a) (b) Figura 3. de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera. (c) triangular. A su vez. los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral. cero en términos de presión relativa). el vertedero no está ventilado. por ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir. si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b). como las líneas de . en cambio. la precisión de la medida solamente se puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga. por el lado de aguas abajo. b) Vertedero de cresta ancha.
en definitiva. y en el punto 2. 6. con la notación que se muestra en la Figura 6. que no existe variación de la presión a través de la vena. y despreciando las pérdidas. Vertedero rectangular sin contracción lateral Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero. con lo que el agua tiende a pegarse a la pared. es decir. triangular y rectangular contraído. la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba. A continuación se exponen las principales características de cada uno de ellos. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y. Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2. H. donde L es el ancho del vertedero. Vertedero a) sin contracción lateral. por lo que la presión es la atmosférica ( p2 ≈ patm = 0 ).2. pues la succión interior será suficiente para generar una entrada de aire continua. Aguas arriba del vertedero. En esta práctica se van a utilizar tres tipos diferentes de vertederos de cresta afilada: rectangular. punto 1. se produce una depresión sobre la zona posterior de la pared del vertedero. Para evitar este efecto no deseado basta con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del vertedero y la atmósfera exterior.76 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero. se obtiene: p1 v2 + z1 = 2 + z2 ρg 2g (1) .1. en la vena contracta. se modifica. (a) (b) Figura 5. se supone que la velocidad es insignificante ( v1 ≈ 0 ). b) con contracción lateral. se supone que las líneas de corriente son paralelas.
Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1). viene dada por: . a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular. VERTEDEROS 77 La geometría mostrada en la Figura 6 pone de relieve que: p1 +z =z ρg 1 0 z0 − z 2 = h (2) p1 / ρ g z0 h 2 1 z1 z2 h dh H L Y Figura 6. como el mostrado en la Figura 6. se obtiene la velocidad en la vena contracta: v2 = 2 gh (3) La descarga o caudal teórico diferencial.6.
Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina experimentalmente para cada vertedero: 2 QR = CD L 2 g H 3/ 2 3 (6) Comparando las ecuaciones (5) y (6).78 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS dQth = v2 Ldh = L 2 gh dh (4) De este modo. El ángulo θ puede tomar cualquier valor.1. y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero. debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial.3.0832 H Y (8) 6. el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero.79. se obtiene la descarga o caudal real. se obtiene que el caudal teórico diferencial vendrá dado por: . Procediendo de manera totalmente análoga al caso del vertedero rectangular sin contracción lateral. atribuida a Rehbok. Vertedero triangular Este tipo de vertedero se emplea con frecuencia para medir caudales pequeños (inferiores aproximadamente a 6 l/s). aunque es muy frecuente el vertedero con θ = 90º . es: C D = 0. Una relación empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD.602 + 0. se obtiene integrando la expresión (4): Qth = 2 g L ∫ h1/ 2 dh = 0 H 2 L 2 g H 3/ 2 3 (5) Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción. es obvio que el coeficiente de descarga se calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico: CD = QR Qth (7) Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos entre 0. En la Figura 7 se muestra un esquema de la geometría de este tipo de vertedero.64 y 0.
1. como se pone de manifiesto en la Figura 7.4.6. la lámina de agua que fluye por encima del vertedero se ve . el caudal teórico total a través del vertedero triangular. dQth = 2 gh dA (9) En este caso. vendrá dado por: Qth = 2 2 g tan θ ( H − h) h 2∫ 0 H 1/ 2 dh ⇒ Qth = 8 θ 2 g tan H 5/ 2 15 2 (11) Al igual que en el caso del vertedero rectangular. VERTEDEROS 79 x h dh H H-h θ Figura 7. el área del elemento diferencial del vertedero viene dada por la expresión: dA = 2 x dh θ x tan = 2 H −h (10) De este modo. el caudal real se obtiene introduciendo un coeficiente de descarga corrector en la expresión (10): QR = 8 θ CD 2 g tan H 5/ 2 15 2 (12) 6. Vertedero rectangular con contracción lateral Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal. como el vertedero de la Figura 8. Geometría del vertedero triangular.
pero normalmente en menor medida.1H L 0. L’. la mínima sección transversal de la lámina descargada.2.1H Figura 8. para unos valores fijos de la altura H aguas arriba y del ancho L de vertedero. Ello es debido al efecto de vena contracta (véase la práctica número 5). bajo las condiciones indicadas. se tiene una contracción lateral de 0. Aproximadamente se cumple que. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se llevará a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E.1H por cada lado. tiene lugar a una cierta distancia aguas debajo de la cresta del vertedero. de Ingenieros de Minas de Oviedo del que se ya se hizo para la práctica número 5. Vertedero rectangular con contracción lateral 6.S. es: L’ = L – 0. El resultado del efecto de vena contracta es que. como muestra la Figura 8.80 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS sujeta a una contracción lateral aún más pronunciada que la correspondiente al ancho del propio vertedero. es decir. para la que el vector velocidad ya no tiene componente paralela al plano del vertedero. que se emplearía en la ecuación (6) para obtener el caudal.2·H (13) Es decir. con recorrido en . si la distancia desde cada uno de los lados del vertedero a las paredes laterales del canal es al menos 2H. si la altura Y del vertedero es al menos 2H y el ancho del vertedero L es al menos 3H. entonces el ancho efectivo de la vena contracta. H 0. el caudal derramado decrece al aumentar la diferencia entre el ancho del canal y el ancho L. Básicamente consiste en un canal de sección rectangular.T. En realidad este efecto de vena contracta también afecta a la arista horizontal inferior del vertedero.
se empleará el método volumétrico: tras rebosar sobre el vertedero. de elevación graduable. en particular. con un vertedero triangular instalado. es decir. uno rectangular con contracción lateral y uno triangular. El nivel de agua constante en el tanque de alimentación se consigue mediante un rebosadero. el agua se puede acumular en una cubeta de planta rectangular (sección de 450 mm × 300 mm). VERTEDEROS 81 forma de U. En la Figura 10 se aprecia la zona del vertedero. que se conozca su coeficiente de derrame. En las Figuras 8 y 9 correspondientes a la práctica anterior (número 5) se ofrecen vistas de la cubeta y el tubo piezométrico. se estudiarán los casos de un vertedero rectangular sin contracción lateral. y vierte el agua por un vertedero sobre una cubeta. . En el dispositivo se pueden colocar distintos tipos de vertedero. que es alimentado desde un tanque con agua a nivel constante.6. Basta pues con observar el aumento del nivel del agua en la cubeta en un cierto intervalo de tiempo (con cronómetro) para obtener finalmente el caudal (como volumen / tiempo). Alternativamente también puede medirse el caudal vertido mediante un Venturi situado en el conducto de alimentación del canal desde el depósito elevado. Una pequeña bomba centrífuga se encarga de elevar el agua vertida nuevamente hacia ese tanque. Para detalles del proceso de calibración de un Venturi consúltese el guión de la práctica número 2 sobre “Medida del Caudal”. por el vertedero) se puede regular mediante una válvula en el conducto de alimentación desde el tanque. Otras vistas del equipo se encuentran en el texto de la práctica número 5. a fin de asegurar un suministro continuo. La Figura 9 muestra una vista del canal. a su vez conectada desde la base a un tubo piezométrico externo que permite conocer la altura del agua en la cubeta en cada instante. Las principales características geométricas de estos vertederos se indican en la Tabla I. de planta rectangular. El Venturi está conectado a dos tubos piezométricos que permiten determinar las presiones a la entrada y en la garganta del mismo. El caudal circulante por el canal (es decir. Tabla I. Características de los vertederos empleados Tipo de vertedero: Rectangular Triangular Rectangular contraído Características geométricas: Ancho del vertedero L = 223 mm Ángulo en el vértice θ = 90º Ancho del vertedero L = 110 mm Para medir el caudal de agua que realmente circula por el canal. Para poder obtener el caudal real de agua en el canal mediante el Venturi. es necesario que esté previamente calibrado. En la Figura 10 de la práctica número 5 se encuentran vistas de detalle del Venturi y de los tubos piezométricos.
82 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 9. el Venturi sólo puede emplearse para determinar el caudal real de la descarga en el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contracto. puesto que en el caso del vertedero rectangular sin contracciones los caudales son demasiado elevados para el rango de medidas de los tubos piezométricos del Venturi. Vista del canal y del depósito de alimentación de agua Figura 10. . Vista de la descarga del canal sobre un vertedero triangular El método volumétrico para la medida del caudal real de la descarga resulta apropiado para los tres tipos de vertederos que se estudian en esta práctica. En cambio.
6. Vista del tubo de medida del nivel en el canal. esté el nivel del agua en el canal justo a la altura del vertedero. buscando la situación en que. de modo que la altura del agua en dicho tubo es la misma que en el canal. que ha de deslizarse verticalmente hasta que el extremo del gancho roce la superficie libre del agua. sin circular caudal. aguas arriba del vertedero. detalle del calibre de gancho. 6. VERTEDEROS 83 Figura 11. Previamente se ha de establecer la referencia de alturas.3. . en el límite antes de empezar a rebosar. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo de la práctica es realizar la calibración de tres tipos diferentes de vertederos con vistas a emplearlos como medidores de caudal cuando se colocan en un canal abierto. Para establecer el caudal teórico o ideal se ha de medir la altura H de la lámina de agua en el canal. A la derecha. La Figura 11 muestra una vista del sistema descrito. El nivel del agua en el tubo se puede medir con precisión de décimas de milímetro mediante un micrómetro acoplado a un gancho. Para ello se utiliza un tubo piezométrico de gran sección (para minimizar los efectos de tensión superficial) que está conectado a la solera del canal por la parte inferior de la instalación. es decir.
Para cada uno de ellos se medirá la caída de presión entre la entrada y la garganta del Venturi. es necesario calcular el coeficiente de descarga del Venturi. Por ello.84 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 6. debe ajustarse el cero en la escala del calibre para un nivel de agua a ras del vertedero. descrito en la sección anterior.1.3. triangular y rectangular contraído. Si el chorro no se separa. Calibración del Venturi Se apuntó ya en la sección anterior que para poder emplear el Venturi como medidor del caudal real de agua circulante por el canal abierto. como el cociente entre el caudal real de la descarga y el caudal teórico de la misma. a saber: rectangular sin contracciones. La media de estos valores se tomará como el coeficiente de derrame del Venturi para la realización del resto de la práctica. De este modo se obtendrán cinco valores diferentes del coeficiente de derrame del Venturi.3. 6. Al mismo tiempo. En vertederos reales este proceso se consigue en ocasiones mediante ventilación. La calibración consiste en la obtención de los coeficientes de descarga correspondientes. . Los detalles teóricos del proceso de calibración del Venturi pueden consultarse en el guión correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. es necesario medir empleando el método volumétrico. mediante el calibre de gancho. debe variarse el caudal hasta que se consigan las condiciones deseadas. mediante los tubos piezométricos conectados a tales efectos en dichas posiciones. el caudal de agua circulante en la instalación. Se considera que la descarga del chorro de agua a través de un vertedero es correcta. Para determinar los caudales teóricos es necesario medir la altura de la lámina de agua. Tal y como se explicó en la sección anterior. es necesario determinar estos caudales. el caudal teórico se obtiene entonces a partir de la ecuación (5). cuando dicho chorro de agua está suficientemente separado de las paredes del vertedero. para el vertedero triangular a partir de la ecuación (10) y para el vertedero rectangular con contracciones laterales a partir de la ecuación (13).2. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. aguas arriba de los vertederos. es decir. Dichos coeficientes se obtienen a partir de la ecuación (7). Para realizar esta calibración deben establecerse al menos cinco caudales diferentes de agua en la instalación. Dicho coeficiente de descarga tiene en cuenta el efecto de las pérdidas por fricción. es necesario realizar una calibración previa del mismo. Calibración de los vertederos En este apartado se pretende realizar una calibración de tres tipos de vertederos.
. Una vez obtenidos el caudal real y el teórico. bien por el método volumétrico o bien con el Venturi. VERTEDEROS 85 El caudal real se obtiene mediante medida directa. y para los otros dos vertederos se podrá escoger entre ambos métodos. al menos para tres alturas diferentes de la lámina de agua aguas arriba de los vertederos. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. el caudal real se obtendrá por el método volumétrico.6. para cada vertedero. deben compararse los coeficientes de descarga obtenidos a partir del caudal real medido con el Venturi y los obtenidos a partir del caudal real medido por el método volumétrico. En el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contraído. se calculan los correspondientes coeficientes de derrame de los vertederos. Este procedimiento debe repetirse.
de paletas. debido a la intermitencia en el proceso cinemático de cierre de cavidades. En general estas máquinas son adecuadas para operar con líquidos o gases con caudales pequeños.1. así como sus equivalentes en motores hidráulicos o neumáticos. es decir. Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles que.1. pero con grandes presiones de servicio (de hasta miles de bares). o bien que la extrae de él. van captando el fluido desde la zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 87 Práctica nº 7 : CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 7. Dentro de esta categoría se encuentran las bombas de pistones. etc…. máquinas que extraen energía del fluido: motores de pistones. paletas.7. etc… Todas las bombas de desplazamiento positivo suministran un caudal con una cierta componente periódica.1. Existen dos tipos básicos de máquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y rotodinámicas. INTRODUCCIÓN 7. las máquinas que extraen energía se denominan turbinas o motores. Se utiliza el término general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido. . durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo). de engranajes. Tipos de máquinas de fluidos Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía de forma continua a un fluido en circulación. engranajes. que son progresivamente transferidos hacia la zona de salida. traslación y expulsión del fluido.
la dirección de entrada es la axial. No hay volúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un rotor. etc… A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre máquinas axiales y máquinas centrífugas (o radiales). una presión de servicio más pequeña y un flujo menos fluctuante. en cambio. Las máquinas rotodinámicas que extraen energía del fluido circulante por una conducción son las turbinas. pero la de salida es la radial.88 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS En las máquinas rotodinámicas. Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte. soplante para presiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para presiones superiores. bien hidráulicas o bien de gas. cuando se trata de impulsar gases la máquina se denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7 kPa). variándose así el momento cinético respecto al eje de accionamiento y realizándose pues un trabajo. Sobre estas últimas se centra el objeto de esta práctica. En una bomba centrífuga. en el que se encuentran los álabes que delimitan los canales de paso. los aerogeneradores. . en función de la dirección principal seguida por el flujo a través del rodete. a estas máquinas les corresponde un caudal elevado en comparación con las de desplazamiento positivo. denominado rodete o impulsor. Dentro de este conjunto de máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata de impulsar líquidos por conductos. Cuando la máquina no está entubada se tienen las hélices (o bombas de propulsión). En general. Figura 1. En las axiales tanto la entrada como la salida corresponden en la dirección axial. la transferencia de energía está asociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento de la cantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina. en cambio. Esquema de una bomba centrífuga típica.
y hf es la pérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas. En ventiladores.1. el fluido es recogido por la voluta. en cambio. es habitual el uso de álabes curvados hacia adelante. aunque con peor rendimiento. es decir. y viene dada por la expresión: ⎛Q⎞ ⎛Q⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ p2 V22 ⎞ ⎛ p1 V12 ⎞ p2 − p1 ⎝ A2 ⎠ ⎝ A1 ⎠ H =⎜ + + z2 ⎟ − ⎜ + + z1 ⎟ = + + Δz = hs − h f (1) ρg 2g ⎝ ρ g 2g ⎠ ⎝ ρ g 2g ⎠ El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido. A la salida del rodete. en la salida. pues así se necesita un menor tamaño para conseguir una cierta presión de salida. que no es sino la carcasa de la bomba en forma de conducto de sección creciente alrededor del rodete. y corte paralelo). en el ojo de entrada. Básicamente. en metros).2. los cuales le fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exterior del mismo. donde el fluido aumenta un poco más su presión a la par que pierde energía cinética. Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba son iguales. es decir. El fluido entra al rodete de la bomba procedente desde la dirección axial.7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 89 7. Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia atrás como en la Figura 1. succionado por los álabes del rodete. las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido entre los puntos 1. y 2. en sus dos vistas principales (corte transversal al eje. El cambio en la carga del fluido se acostumbra a expresar mediante o altura de elevación H. Bombas centrífugas o de flujo radial La Figura 1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional. en la salida están orientados en sentido contrario al sentido de rotación. la altura de elevación queda reducida a: p2 − p1 Δp + Δz = + Δz (2) ρg ρg La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del peso específico por el caudal y por la altura manométrica: H= Pútil = Pu = ρ gQH (3) 2 2 . La voluta termina en un tramo difusor (es decir. que es igual a la energía por unidad de peso de fluido circulante (se mide en J/N. de sección creciente). pues de esa forma se favorece la circulación del fluido y es suficiente un número pequeño de álabes.
El rendimiento hidráulico viene dado por: ηh = 1 − hf hs =H/hs (7) en cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por desprendimiento a la entrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el flujo de entrada y el borde de ataque de los álabes. y pérdidas por recirculación del fluido a causa de un mal acoplamiento entre la corriente y la dirección de salida de los álabes. hidráulico y mecánico. es decir. La potencia necesaria para mover la bomba. Por definición. la potencia útil y la potencia consumida serían iguales. Si no hubiese pérdidas. definiéndose el rendimiento η de la bomba como: η= Pu ρ gQH = ωT PB (5) El rendimiento es básicamente el resultado de tres factores: volumétrico. el rendimiento mecánico viene dado por: P ηm = 1 − f (8) PB donde Pf es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los cojinetes y otros puntos de contacto de la máquina. el rendimiento total es simplemente el producto de estos tres rendimientos: η = ηvηhηm (9) Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba. Finalmente. El rendimiento volumétrico se define como: ηv = Q Q + Qf (6) donde Qf es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la carcasa y el rotor. pérdidas por fricción en los canales entre los álabes.90 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Ésta es la potencial útil. la potencia consumida por la bomba. pero la potencia útil siempre es menor. la altura de elevación proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a través del . viene dada por: Pconsumida = PB = ωT (4) donde ω es la velocidad angular de giro y T es el par en el eje.
con gradiente de presión adverso en los canales del rodete (lo que implica rápido crecimiento de la capa límite). que es el elemento que realmente hace efectiva la transferencia de energía. no estacionario. Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando alrededor del eje con una velocidad ω.7. u = ω r es la velocidad circunferencial del álabe siendo r el radio de la superficie de control. con zonas de estela. con interacción entre partes móviles y fijas. y v es la velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. . que el fluido es guiado perfectamente a través del volumen de control (equivalente a que hubiera un número infinito de álabes. etc… Con todo. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 91 rodete. Sin duda el flujo en el interior de una bomba es sumamente complejo: es tridimensional. El ángulo entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. es razonable plantear un estudio simplificado. es decir. El flujo pasa a través de la superficie de control de entrada y sale a través de la superficie de salida. Se supone que la velocidad relativa siempre es tangente al álabe. Vt es la componente tangencial de la velocidad absoluta. Volumen de control para el flujo a través del rodete de una máquina centrífuga En la Figura 3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a la entrada (punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del fluido. pero de espesor infinitesimal). se designa por α. Figura 2. se designa por β. Vr es la componente radial de la velocidad absoluta. suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del rodete. La Figura 2 define un volumen de control que abarca la región del impulsor.
se escribe como sigue: ∑ M = ∫ ρ ( r × V ) (V S . Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de de una máquina centrífuga El teorema de momento de la cantidad de movimiento.92 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Figura 3. La potencia consumida por la bomba viene dada por: . representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen de control. aplicada al volumen de control de la Figura 2.C . proporciona: T = ρ Q ( r2Vt 2 − rVt1 ) 1 (11) donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de control. y el lado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. r ⋅ dA ) (10) y esta expresión. para flujo continuo.
la potencia consumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido: Pu = PB ⇒ ρ gQH = ωT ⇒ H = ( u V cos α 2 − u2V2 cos α 2 ) ωT ⇒H = 2 2 ρ gQ g (15) que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba. se pueden determinar las componentes radiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida como función del caudal: Q = 2π r1bVr1 = 2π r2b2Vr 2 1 (14) donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la Figura 2). Las facultades que. Daniel. desde temprana edad. donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli. En la situación idealizada.7. que sustituyó por métodos algebraicos). Hasta 1741. a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas. . de modo que la ecuación (12) se escribe como: PB = ρ Q ( u2V2 cos α 2 − u1V1 cos α1 ) = ρ Q ( u2Vr 2 cot α 2 − u1Vr1 cot α1 ) (13) Utilizando la ecuación de la continuidad. uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 93 PB = ωT = ρ Q ( u2Vt 2 − u1Vt1 ) (12) De acuerdo con el triángulo de vectores de velocidad de la Figura 3. Tras graduarse en dicha institución en 1723. Vt = V cos α = Vr cot α . que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física. cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I de Rusia para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales). fue un matemático suizo nacido en Basilea. Leonhard Euler (1707-1783). Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales). Johann. cuyo retrato aparece en la Figura 4. en la que no se producen pérdidas. sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos. año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín. demostró para las matemáticas le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli. refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos.
También se ocupó de la teoría de números. regresó nuevamente a Rusia en 1766. Retrato de Leonhard Euler En el terreno del álgebra obtuvo asimismo resultados destacados. Figura 4. De sus trabajos sobre mecánica destacan. campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática. introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función. enunciada en 1783. la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la . campo en el que asimismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. el circuncentro y el baricentro de un triángulo. tratados y publicaciones. como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. entre los dedicados a la Mecánica de Fluidos. en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático. A lo largo de sus innumerables obras. A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande. a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro. y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler. suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno.94 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum.
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 95 presión de una corriente líquida. puesto que no se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de flujo idealizado. el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos. Curvas características de una bomba centrífuga convencional. que identificó con el centro de la masa solar.3. 7. Bomba a 1. y el rendimiento η. La forma más fiable de obtener las curvas características reales de una bomba se apoya en los ensayos en un banco de pruebas adecuado. ω. la altura manométrica es alta y aproximadamente constante para . El caudal. y. la potencia consumida por la bomba PB.7. así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias. La Figura 5 muestra las curvas características típicas de una bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija. Curvas características de bombas y reglas de semejanza La teoría desarrollada en la sección anterior está muy simplificada. se toma como la variable independiente básica. constante. y como variables dependientes suelen tomarse la altura manométrica H. Como se observa. Potencia (kW) 80 Rendimiento (%) 9 60 6 40 3 20 0 0 10 20 30 40 50 Caudal (m^3/h) Altura Potencia Rendimiento 60 70 80 90 0 100 Figura 5. Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro de la bomba.1. en relación a la mecánica celeste.500 rpm 15 100 12 Altura (m). Q.
es decir. El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se ha beneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. la energía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la energía por unidad de masa. y después decrece a medida que aumenta el caudal. diámetro característico D y rugosidad absoluta del material ε. para unas formas geométricas dadas (incluida la rugosidad). el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser independiente del propio número de Reynolds. para regímenes de flujo a números de Reynolds altos. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u homólogos. adimensionales. • Características de la propia máquina: velocidad de giro ω. • Características del flujo a través de la bomba: caudal Q. η = f3 ⎜ 3 5 3 ⎟ 3 ⎟ 3 ⎟ ρω D ⎝ ωD ⎠ ω D ⎝ ωD ⎠ ⎝ ωD ⎠ (16) Por lo tanto. Las variables de las que dependen las tres anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: • Propiedades del fluido: densidad ρ y viscosidad μ. con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les llama bombas geométricamente semejantes).96 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS caudales bajos. potencia y rendimiento también serán iguales. dadas dos bombas con las mismas formas geométricas. entonces las cifras de presión. ω 2 D2 • Cifra de rendimiento: η. Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variables adimensionales utilizando el teorema de Buckingham. 2 2 = f2 ⎜ . en las bombas: • Cifra de potencia: • Cifra de presión: PB . En bombas. : ω D3 PB gH ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ = f1 ⎜ . de modo que aparecen tres parámetros nuevos de funcionamiento. como es habitualmente el caso. las tres variables adimensionales de funcionamiento dependerán Q únicamente de la cifra de caudal adimensional. y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza. Así pues. El rendimiento crece hasta alcanzar un máximo a un cierto caudal que se denomina caudal de diseño. ρω 3 D 5 gH . H·g) y el rendimiento η. con un punto de funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas. que son: . Las variables de funcionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia consumida PB. La curva de potencia crece monótonamente con el caudal.
las correspondientes curvas características adimensionales. En este caso se representan la cifra de potencia. 7. también pueden obtenerse las curvas características de una bomba en función de parámetros adimensionales. B2 = ⎜ 2 ⎟ . Las curvas características adimensionales permiten representar de un modo sencillo las características de todas las bombas de una misma familia. En este dispositivo se tienen dos bombas centrífugas que pueden conectarse bien en serie o bien en paralelo. La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad de accionamiento de la bomba. la cifra de presión y la cifra de rendimiento frente a la cifra de caudal. la velocidad de operación o el diámetro del impulsor. de Ingenieros de Minas de Oviedo. La semejanza completa se tiene si se igualan además los coeficientes de flujo. Las tuberías colocadas en el tramo de aspiración (antes de la bomba) y en el tramo de impulsión (después de la bomba). Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con dimensiones de las bombas. cuando se cumplen las leyes de semejanza. cuya fotografía se muestra en la Figura 6. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio de Hidráulica de la E. En dicha situación se asegura la similitud geométrica. se tendría que: ⎛ω ⎞ Q2 ω2 H 2 ⎛ ω2 ⎞ P = = ⎜ ⎟ . CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 97 Q1 Q2 = 3 3 ω1 D1 ω2 D2 gH1 gH = 2 22 2 2 ω1 D1 ω2 D2 PB1 PB 2 = 3 5 3 5 ρ1ω1 D1 ρ 2ω2 D2 (17) donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada máquina entre los que se establece la semejanza. aunque en esta práctica nos centraremos únicamente en la caracterización de una de ellas.2. como se explicó antes. Los parámetros adimensionales anteriores forman la base para predecir los cambios en el funcionamiento que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba. . deben ser coincidentes para diferentes velocidades de accionamiento.S.T.7. Q1 ω1 H1 ⎝ ω1 ⎠ PB1 ⎝ ω1 ⎠ 2 3 (18) De este modo. Para este caso de cambio de velocidad con diámetro fijo.
Un detalle de estos manómetros aparece en la Figura 7. Figura 6. es decir.c.a. En realidad. El manómetro situado en la zona de salida está graduado en m. Vista del banco de ensayo de bombas. la altura de elevación proporcionada por la bomba. la presión es negativa. por lo que en realidad el manómetro situado a la entrada de la bomba es un vacuómetro que está graduado en cm de mercurio. uno colocado en la zona de aspiración y otro colocado en la zona de impulsión. en toda la zona de aspiración. . Por ser negativa la presión en la zona de aspiración. las presiones medidas con ambos manómetros deben sumarse en lugar de restarse. por lo que en este caso.98 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS tienen el mismo diámetro. viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia de cotas ( Δz = 100 mm ) entre los puntos de entrada y salida: H= Δp + Δz ρg (19) Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba. se dispone de dos manómetros Bourdon. por debajo de la presión atmosférica.
Dicho motor no está anclado. En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control desde el que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba. se dispone de un depósito con planta rectangular de área 0. que lleva adosado en uno de sus laterales una escala graduada en milímetros mediante la cual se determina la altura de agua en el depósito. Para la medida del caudal se emplea un método volumétrico. en cada bomba se ha acoplado un tacómetro que permite medir el número de vueltas a las que gira la bomba. En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal de agua circulante. De este modo. Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el armario coincide con el número de revoluciones por minuto que mide el tacómetro. así como la velocidad de giro de la misma. como sería el caso habitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. De este modo. Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos bombas). puede determinarse la velocidad de giro en rpm. No obstante. al no estar anclado el motor.395 m2 . se determina el volumen de fluido en el depósito. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 99 Figura 7. En la Figura 8 se muestra un detalle tanto del armario como del tacómetro de una de las bombas (acoplado a la zona posterior del motor eléctrico). Para determinar la potencia consumida por la bomba. es necesario medir el par de giro del motor que la acciona. de modo que si se cuentan las vueltas que se realizan en un minuto. es necesario ejercer una fuerza de reacción en sentido contrario para .7. El proceso de regulación del caudal debe realizarse con precaución para evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración (descebe). es decir. se obtiene el caudal de circulación de agua en la instalación. de forma que midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen.
3. Obtención de las curvas características de la bomba El objetivo de este apartado es la obtención. Figura 8. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas características. de forma que el motor quede nivelado. es posible determinar el par mediante la simple operación: T = F ⋅d (20) A tales efectos. en función del caudal. 7. de una bomba centrífuga que puede ser accionada a diferentes velocidades de giro. un detalle del cual aparece en la Figura 9. . Vistas del armario de control y del tacómetro 7.18 m ). de las siguientes curvas: a) Curva de la altura de elevación.1. Midiendo la fuerza de reacción y conociendo la longitud del brazo del motor (en este caso el brazo es d = 0.100 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS compensar el par de giro.3. Mediante el dinamómetro. puede determinarse la fuerza de reacción que compensa el par de giro. en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor. b) Curva de la potencia consumida por la bomba. en kilos. para tres velocidades de accionamiento de la bomba diferentes. H. en función del caudal. tanto con dimensiones como adimensionales. PB.
Para la obtención de estas curvas. en función del caudal. η. se mide mediante el dinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor. Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta. Una vez establecido el caudal de agua circulante. A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la instalación. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje c) Curva de rendimiento.7. entre la entrada y la salida de la bomba. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales efectos en el dispositivo. y se medirá mediante el método volumétrico descrito en la sección anterior. se procede a la determinación de los parámetros de funcionamiento. Para determinar la altura total de elevación (ecuación 2) se mide la diferencia de presiones. mediante los manómetros Bourdon conectados en dichas posiciones. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS 101 Figura 9. y la potencia se calcula entonces . Para determinar la potencia consumida por la bomba. se comenzará accionando la bomba a una determinada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del armario. Aplicando la ecuación (20) se obtiene el par de giro del motor.
el rendimiento se calcula como el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida por la bomba. es decir. . Será necesario.102 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS mediante la ecuación (4). Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer caudal de circulación de agua en la instalación. de la cifra de potencia y del rendimiento. las curvas adimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba. frente a la cifra de caudal. se establece otro caudal de agua circulante y se repite el procedimiento anterior. según las ecuaciones (3-5). con el objeto de comprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de semejanza. Finalmente. de manera que el resultado de este apartado será la obtención de tres curvas características de la bomba. al menos. obtener los parámetros de funcionamiento de la bomba para seis caudales diferentes. una para cada velocidad de giro. La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal y como se indica en la Figura 5. 7. A continuación deben representarse. Curvas características adimensionales A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en el apartado anterior. de la cifra de presión. Todo el proceso anterior debe repetirse para otras dos velocidades de accionamiento de la bomba.3. debe hacerse una representación gráfica de las curvas características adimensionales.2. en la misma gráfica. para cada una de las velocidades de accionamiento de la bomba.
ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL 103 ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL RELACIONADOS CON LAS PRÁCTICAS .
de manera que dependiendo de N. Debido a la acción viscosa el tanque A hace que el tanque B gire con el A. El cilindro B está separado del fondo del tanque A una distancia ε. . Consta de un tanque cilíndrico A rodeado exteriormente por un fluido con temperatura constante. Suponiendo que los perfiles de velocidad son lineales tanto en el intersticio de la base como en el lateral. Entre A y B se localiza el fluido cuya viscosidad desea medirse. obténgase la viscosidad del líquido. el cual se hace rotar a una cierta velocidad N. un resorte torsional en la parte superior del B resiste esta rotación. el cilindro B gira un ángulo fijo. al cual le corresponde un cierto par de torsión indicado mediante una aguja. de radio exterior r1 que es ligeramente menor que el radio interno r2 del tanque A.104 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROBLEMA Nº 1: VISCOSÍMETRO ROTATIVO La figura muestra un viscosímetro giratorio concéntrico adecuado para líquidos. la viscosidad μ del fluido y las dimensiones geométricas. sin embargo. Dentro del tanque A se encuentra el tanque B.
a través de la superficie de contacto entre asiento y válvula la presión varía linealmente respecto a la posición radial entre los valores p y pS. Para el presente ejercicio. mínima presión pS para que la válvula cierre. se apoya en un reborde saliente que deja libre el área S2 de cierre. Supóngase que. sobre la cara izquierda del émbolo actúa la presión atmosférica (a través del conducto C). que cuenta con un depósito de mercurio de sección transversal n veces mayor a la de las columnas. muestra una diferencia de altura entre columnas H. máxima presión pS para que la válvula abra. una escala indica que el mercurio ha recorrido una longitud L respecto a la posición correspondiente a p=Patm. y con una columna abierta a la atmósfera e inclinada un ángulo ϕ respecto a la horizontal.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL 105 PROBLEMA Nº 2: FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE VÁLVULA La figura muestra un tramo de una tubería llena de agua a 20 ºC con una válvula hidráulica cuya apertura se puede controlar con un pequeño émbolo. Esta presión p se puede medir mediante un manómetro piezométrico inclinado. Un segundo manómetro diferencial con mercurio. de área S1. con tomas de presión a ambos lados de la válvula AB. Supóngase también que las fuerzas de fricción en los deslizamientos de válvula y émbolo son despreciables. determínense los valores de las presiones p y pS (en kPa) y de la altura H (en mm) para los siguientes dos casos: a) Si la válvula está cerrada. Si pS es la presión a la salida de la válvula. cuando la válvula está cerrada. Todas estas secciones son circulares. . b) Si la válvula está abierta. sobre esta columna inclinada. La válvula va unida al pequeño émbolo (de área S3) por medio de una varilla (sección S4). Para el resto de las secciones del conducto admítase que la distribución de presión es uniforme. mientras que sobre su cara derecha (anular) actúa la misma presión p (constante) del agua en esa zona de la tubería. La válvula propiamente dicha AB.
Las diferencias de nivel entre columnas de agua de los manómetros conectados al vénturi y al tubo de Pitot son HV y HP respectivamente. cuyas tomas de presión van conectadas a un micromanómetro diferencial. se sabe que cuando no hay diferencia de presión entre las dos tomas del micromanómetro el nivel del aceite en ambos depósitos es el mismo. Éste consiste en dos depósitos de sección horizontal SD. . En un tramo del conducto se ha intercalado un vénturi conectado a un tubo piezométrico diferencial con agua. el diámetro en el estrechamiento es d. En otro tramo de la conducción se ha introducido un tubo de Pitot-estático justo hasta el eje de la tubería. unidos mediante una manguera de sección SM con agua. Si el vénturi tiene un coeficiente de derrame CD y la velocidad en el eje de la tubería es igual a K veces la velocidad media. determínense el caudal Q (en m3/s) circulante y la altura entre columnas del micromanómetro HP (en mm). que contienen un aceite de densidad ρA.106 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROBLEMA Nº 3: CONDUCTO CON VENTURI Y PITOT Por el conducto de diámetro D de la figura circula en sentido ascendente aire a 20 ºC.
para ese máximo caudal (para Q=0 se cumple que h1=h2=h0). Nota 2: para evaluar las pérdidas de carga en la tubería. cuando no circula agua. Suponiendo que el coeficiente de derrame del Venturi es CD=0. e indíquense las alturas h1 y h2 (en mm) que. el nivel del mercurio en las columnas abiertas a la atmósfera de ambos manómetros se encuentra a una altura h0 =500 mm por debajo del eje de la tubería.6 m Patm : presión atmosférica = 1 bar Nota 1: deberá realizarse una búsqueda bibliográfica de las propiedades físicas del agua y mercurio a la temperatura T. l2: longitudes de tramos horizontal y vertical hasta el Venturi (ver figura) ε : rugosidad de la superficie interior de la tubería = 1 mm zD : altura de la superficie libre en el depósito = 0. supóngase régimen de flujo turbulento completamente desarrollado. l1 pD l2 dT zD Q h1 h2 .ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL 107 PROBLEMA Nº 4: LÍMITE DE CAVITACIÓN EN VENTURI La figura muestra un tramo de un circuito hidráulico por el que se suministra agua a la temperatura T desde un depósito presurizado (a la presión relativa PD). determínese el máximo caudal Q (en m3/h) de agua que puede circular por la instalación para que no haya cavitación en la garganta del Venturi. Otros datos son: dT : diámetro de la conducción dG : diámetro de la garganta del Venturi l1.94. alcanzaría el mercurio en las columnas conectadas a la atmósfera de ambos manómetros piezométricos. respecto al eje de la tubería. Para medir el caudal se dispone de un tubo Venturi con tomas de presión conectadas a dos tubos piezométricos independientes con mercurio.
b) Altura y de la superficie libre aguas abajo del vertedero (en m). H Q Z y Q . El número de Froude de la corriente aguas abajo es Fr. Determínense: a) Caudal Q circulante (en m3/s). La rugosidad de las superficies del canal es ε. En cierta posición del canal el agua rebosa sobre un vertedero rectangular con aireación lateral. Este vertedero tiene el mismo ancho b del canal. El nivel de la superficie libre aguas arriba del vertedero es H.). e) Pendiente φ del canal aguas abajo del vertedero (en %0).108 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS PROBLEMA Nº 5: VERTEDERO Y CANAL Por un canal de sección rectangular y ancho b fluye un cierto caudal Q de agua. c) Empuje horizontal que soporta el vertedero (en ton. d) Radio hidráulico RH del canal aguas abajo del vertedero (en m). referida a la cresta del vertedero. y una altura Z sobre el lecho.
se va a accionar con un motor que gira a la velocidad N2. . una longitud equivalente total L y una rugosidad promedio ε. potencia WC (en kW) consumida por la bomba y rendimiento total de la bomba ηB. Se pide: a) Curva característica H-Q de la bomba a la velocidad N2. c) Potencia WU (en kW) entregada por la bomba al agua. para la que el fabricante indica una curva característica de altura de elevacióncaudal (cuando se acciona a la velocidad N1) dada por la expresión: H=A-B·Q2 (con H en m y Q en m3/s). situada muy cerca del punto de succión (se excluye pues la posibilidad de cavitación). La bomba. b) Caudal Q (en m3/s) de agua enviada a la superficie. A esa misma velocidad la potencia consumida por esta bomba en función del caudal se aproxima por: WC=C+D·Q.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL 109 PROBLEMA Nº 6: SEMEJANZA EN BOMBA CENTRÍFUGA En una cierta explotación minera se dispone de una bomba de achique de alta presión. Para ello se dispone de una conducción de diámetro D (tanto en aspiración como en impulsión). Se decide aprovechar dicha bomba para elevar hasta la superficie del terreno al agua que brota continuamente desde una capa a una profundidad Z.
R. 1995.. Addison-Wesley Iberoamericana. S.S. B. y Fernández. y McDonald. Fernández..ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL 111 BIBLIOGRAFÍA • • • • • • • • • • • • Ballesteros.M. P. 1995.W. Wylie. Universidad de Oviedo. Spon Press.F. R. Velarde.. Massey. S. Van Nostrand Reinhold. N. y Wiggert. Streeter. 2002... Fox. E. 1988. 1984.H. “Mecánica de los fluidos” (9ª edición). McGraw–Hill. 1990. Thompson. “Applied Fluid Dynamics Handbook”. J.C. y Bedford. “Mecánica de Fluidos” (3ª edición). México D. Área de Mecánica de Fluidos. R. E. D. Blevins. 1998. White. Annual Revews of Fluid Mechanics. McGraw–Hill. México D. 2003. McGraw–Hill. . I.. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. “Sistemas de Bombeo”. F. E.W. J. México D.. McGraw–Hill Interamericana. Rott. “A note on the history of the Reynolds number”. J. J.F. “Fundamentos de Mecánica de Fluidos” (2ª edición). “Mecánica de Fluidos”. Santa Fé de Bogotá.T. K.C.. Gross. y Hochstein. 1995.F. González. Blanco. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. “Prácticas de Máquinas Hidráulicas”. Shames. “Mecánica de los Fluidos” (3ª edición). Gerhart. 1999. “Mechanics of Fluids” (7th edition). 1994. New York. Wilmington (EEUU). Potter. 2000.B. R.. y Velarde. “Turbulencia”. A. M. “Introducción a la Mecánica de Fluidos” (4ª edición).B.D.
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