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Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos años Índice de contenidos años - PDF
Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos años Índice de contenidos años
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María Soledad Julia Caballero Peralta
1 Matemáticas Currículum Universal Índice de contenidos años Índice de contenidos años Índice de contenidos años Índice de contenidos años2 Matemáticas años USOS DE LOS NÚMEROS NATURALES Reconocer la utilidad de los números naturales para contar y ordenar elementos. Representar cantidades grandes con números naturales. Leer números naturales de hasta nueve cifras. Expresar con letras números naturales de hasta nueve cifras. LOS NÚMEROS NATURALES Utilizar el sistema decimal. Descomponer números en unidades, decenas, centenas, etc. Comparar y ordenar cantidades diferentes. Representar números sobre una recta numérica. Aproximar cantidades. LOS NÚMEROS ROMANOS Leer los números romanos que encontramos en la vida cotidiana. Utilizar los números romanos cuando sea necesario. Convertir cualquier número natural escrito en numeración romana a numeración decimal. Convertir cualquier número natural escrito en numeración decimal a numeración romana.3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES Calcular la adición de números naturales. Reconocer y aplicar las propiedades de la adición. Calcular la sustracción de números naturales. Utilizar la adición y la sustracción de números naturales en problemas de la vida cotidiana. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Calcular la multiplicación de números naturales. Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación. Utilizar la multiplicación de números naturales en problemas de la vida cotidiana. Aprovechar las propiedades de la multiplicación para agilizar el cálculo mental. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Dividir números naturales. Distinguir una división exacta de una división entera. Utilizar la división de números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana. FRACCIONES Reconocer cantidades fraccionarias en la vida cotidiana. Expresar fracciones en lenguaje numérico y en lenguaje verbal. Comparar fracciones de igual denominador o numerador.4 FRACCIONES EQUIVALENTES Reconocer fracciones equivalentes. Obtener fracciones equivalentes a una fracción dada. Identificar fracciones irreducibles. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES Adicionar y sustraer fracciones de igual denominador. Utilizar las propiedades de la adición y de la sustracción en el caso de las fracciones. Resolver problemas de la vida cotidiana con cantidades fraccionarias. USOS DE LOS NÚMEROS DECIMALES Identificar números decimales. Utilizar números decimales en diversas situaciones. Leer y escribir números decimales. LOS NÚMEROS DECIMALES Identificar la parte entera y la parte decimal de un número decimal. Descomponer un número decimal. Comparar y ordenar números decimales. Redondear o aproximar números decimales a las unidades, a las décimas y a las centésimas.5 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Calcular la adición de números decimales. Calcular la sustracción de números decimales. Utilizar la adición y la sustracción de números decimales en problemas de la vida cotidiana. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Multiplicar un número natural por un número decimal. Multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, etc. de manera rápida. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Dividir dos números naturales y obtener su cociente decimal. Dividir un número decimal entre un número natural. Dividir un número decimal entre un número natural formado por el número 1 seguido de ceros. LAS UNIDADES DE LONGITUD Conocer las diferentes unidades de medida de longitud. Utilizar las unidades de medida de longitud. Encontrar equivalencias entre unidades de longitud.6 CAMBIOS DE UNIDADES DE LONGITUD Y OPERACIONES Expresar en forma compleja y en forma incompleja una longitud. Adicionar, sustraer, multiplicar y dividir unidades de longitud. Hacer estimaciones y tomar medidas exactas de longitudes. LAS UNIDADES DE MASA Identificar las diferentes unidades de masa. Utilizar las distintas unidades de medida de masa. Encontrar equivalencias entre unidades de masa. CAMBIOS DE UNIDADES DE MASA Y OPERACIONES Expresar en forma compleja y en forma incompleja una masa. Adicionar, sustraer, multiplicar y dividir unidades de masa. Hacer estimaciones y mediciones exactas de masas. LAS UNIDADES DE CAPACIDAD Reconocer las diferentes unidades de medida de capacidad. Utilizar las unidades de medida de capacidad. Encontrar equivalencias entre unidades de capacidad.7 CAMBIOS DE UNIDADES DE CAPACIDAD Y OPERACIONES Expresar una capacidad en forma compleja e incompleja. Adicionar y sustraer capacidades. Multiplicar y dividir capacidades por un número. LAS UNIDADES DE TIEMPO Conocer las diferentes unidades de medida de tiempo. Utilizar las unidades de medida de tiempo. Encontrar equivalencias entre unidades de tiempo. CAMBIOS DE UNIDADES DE TIEMPO Y OPERACIONES Expresar una medida de tiempo con diferentes unidades. Seleccionar las unidades de tiempo adecuadas en situaciones diferentes. Resolver problemas que requieran interpretar y operar con tiempos. Hacer estimaciones o tomar medidas exactas de tiempo. LAS RECTAS Identificar segmentos, semirrectas y rectas. Dibujar segmentos, semirrectas y rectas. Reconocer y diferenciar rectas paralelas y rectas secantes.8 LOS ÁNGULOS Identificar y clasificar diferentes tipos de ángulos según su abertura. Medir la abertura de un ángulo en grados. Trazar ángulos. LAS FIGURAS PLANAS Distinguir entre figuras de dos y de tres dimensiones. Determinar si una figura plana es simétrica o no respecto a un eje. Dibujar figuras que tienen simetrías. Reconocer casos particulares de figuras planas, como los polígonos. LOS POLÍGONOS Identificar y describir polígonos del entorno. Reconocer los principales elementos de un polígono. Clasificar triángulos y cuadriláteros según diferentes criterios. Reconocer las propiedades de algunos polígonos a través del valor de sus ángulos y lados. LAS FIGURAS CIRCULARES Definir la circunferencia y el círculo. Identificar los principales elementos de la circunferencia y del círculo. Reconocer circunferencias y círculos en objetos cotidianos. Dibujar circunferencias y círculos usando el compás. Utilizar la medición y los números para estudiar propiedades geométricas.9 PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO Y DEL RECTÁNGULO Calcular el área de cuadrados y rectángulos. Interpretar las fórmulas del perímetro y el área del cuadrado y del rectángulo. Observar los cambios del perímetro en figuras con la misma área. Observar los cambios del área en figuras con el mismo perímetro. PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULO Calcular el perímetro de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos. Deducir y relacionar el área de un triángulo y de un rectángulo con la misma base y la misma altura. Interpretar las fórmulas del perímetro y el área del triángulo. LAS UNIDADES DE MEDIDA DEL ÁREA Reconocer las diferentes unidades de medida de superficie. Comparar y ordenar medidas de superficie. Seleccionar y utilizar las unidades de superficie adecuadas. Encontrar equivalencias entre unidades de superficie. COORDENADAS DE UN PUNTO EN EL PLANO Explicar e interpretar la posición de un punto en el plano. Leer y buscar las coordenadas de un punto en el plano. Definir un sistema de referencia en el plano.10 ESTADÍSTICA Reconocer problemas en los que interviene la estadística. Elaborar preguntas sobre temas cercanos a la propia experiencia. Planificar y recoger datos. Diferenciar datos cualitativos de datos cuantitativos. TABLAS Y GRÁFICOS Formular preguntas que puedan responderse mediante el análisis de datos. Recoger, organizar, representar e interpretar datos. Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. Dibujar diagramas de barras, pictogramas, gráficos de líneas y diagramas de sectores. Elegir la representación gráfica más conveniente.11 Matemáticas años ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES Buscar estrategias que facilitan el cálculo de adiciones. Conocer y aplicar las propiedades de la adición. Buscar estrategias que facilitan el cálculo de sustracciones. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Buscar estrategias que facilitan el cálculo de multiplicaciones. Conocer y aplicar las propiedades de la multiplicación. Buscar estrategias que facilitan el cálculo de divisiones. EL CONCEPTO DE POTENCIA Reconocer una potencia y sus elementos. Leer y escribir potencias de números naturales. Escribir un producto de factores en forma de potencia. Calcular potencias de números naturales. CUADRADOS, CUBOS Y POTENCIAS DE BASE 10 Utilizar la representación gráfica para comprender los números elevados al cuadrado y al cubo. Aplicar las potencias con base 10 para expresar números muy grandes. Hacer estimaciones de números muy grandes de la vida cotidiana con la ayuda de las potencias de 10.12 USOS DE LOS NÚMEROS ENTEROS Identificar números positivos y números negativos. Utilizar números positivos y números negativos en diversas situaciones. Leer y escribir números positivos y números negativos. MÚLTIPLOS Reconocer y calcular los múltiplos de un número. Descomponer un número como multiplicación de otros números utilizando las tablas de multiplicar. Identificar situaciones en las que los múltiplos de un número sean necesarios. DIVISORES Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Reconocer y calcular los divisores de un número. Identificar los divisores de un número utilizando las tablas de multiplicar. Comprender y aplicar los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. Diferenciar entre un número primo y un número compuesto. EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Identificar y obtener los múltiplos comunes a 2 o más números. Calcular el mínimo común múltiplo. Resolver problemas en los que sea necesario calcular el mínimo común múltiplo.13 EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Identificar y obtener divisores comunes a dos o más números. Calcular el máximo común divisor. Resolver problemas en los que sea necesario calcular el máximo común divisor. FRACCIONES Utilizar fracciones para medir cantidades en contextos de la vida cotidiana. Identificar fracciones propias, impropias e iguales a la unidad. Buscar y reconocer fracciones equivalentes siguiendo caminos diversos. Utilizar distintos modelos para comparar y ordenar fracciones. Situar y representar fracciones sobre la recta numérica. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES Calcular adiciones y sustracciones de fracciones de distinto denominador. Buscar estrategias que faciliten el cálculo de adiciones y sustracciones de fracciones. Utilizar la representación gráfica para comprender la adición y la sustracción de fracciones. Utilizar la adición y la sustracción de fracciones en situaciones de la vida cotidiana. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Multiplicar y dividir fracciones. Calcular la fracción de un número. Usar estrategias que faciliten el cálculo de multiplicaciones y divisiones de fracciones. Utilizar la multiplicación y la división de fracciones en situaciones de la vida cotidiana.14 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Adicionar y sustraer números decimales. Buscar estrategias que facilitan el cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales. Utilizar la adición y la sustracción de números decimales en problemas de la vida cotidiana. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Multiplicar y dividir números decimales. Utilizar la multiplicación y la división de números decimales en problemas de la vida cotidiana. LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA Calcular la razón de dos cantidades. Identificar series de números proporcionales. Escribir y completar tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad. PORCENTAJES Y ESCALAS Calcular porcentajes de una cantidad. Reconocer las relaciones entre porcentajes, fracciones y números decimales. Leer escalas en contextos de la vida cotidiana. Utilizar escalas sobre mapas para calcular distancias reales sobre el terreno.15 MEDIDA DE LA LONGITUD Expresar una medida de longitud con diferentes unidades del sistema métrico decimal. Seleccionar las unidades de longitud adecuadas en situaciones diferentes. Resolver problemas que requieran interpretar y operar con longitudes. Hacer estimaciones o tomar medidas exactas de longitudes. MEDIDA DE LA MASA Expresar una medida de masa con diferentes unidades del sistema métrico decimal. Seleccionar las unidades de masa adecuadas en situaciones diferentes. Resolver problemas que requieran interpretar y operar con masas. Hacer estimaciones o tomar medidas exactas de masas. MEDIDA DE LA CAPACIDAD Expresar una medida de capacidad con diferentes unidades del sistema métrico decimal. Seleccionar las unidades de capacidad adecuadas en situaciones diferentes. Resolver problemas que necesiten interpretar capacidades y operar con ellas. Hacer estimaciones o medidas exactas de capacidades. MEDIDA DEL TIEMPO Expresar una medida de tiempo con diferentes unidades. Seleccionar las unidades de tiempo adecuadas en situaciones diferentes. Resolver problemas que requieran interpretar y operar con tiempos. Hacer estimaciones o tomar medidas exactas de tiempo.16 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS Expresar los ángulos con las unidades de grados, minutos y segundos. Realizar adiciones y sustracciones de ángulos, tanto gráficamente como numéricamente. Aplicar cálculos entre ángulos en sus formas complejas e incomplejas. LOS POLÍGONOS Identificar y describir polígonos del entorno. Dibujar polígonos con regla y compás. Reconocer los principales elementos de un polígono. Clasificar triángulos y cuadriláteros según diferentes criterios. Señalar y dibujar las bases y alturas de triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos. LAS FIGURAS CIRCULARES Definir y describir, utilizando un vocabulario especializado, la circunferencia y el círculo. Identificar los elementos principales de la circunferencia y el círculo. Dibujar circunferencias y círculos de radios diferentes con compás. Relacionar el radio con el diámetro. PERÍMETRO Y ÁREA DE LOS POLÍGONOS Calcular el perímetro y el área de cuadrados, rectángulos, romboides, rombos, triángulos y polígonos regulares. Deducir fórmulas que permitan calcular áreas de diferentes figuras. Utilizar perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.17 LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO Deducir y relacionar el diámetro y la longitud de una circunferencia. Identificar el valor aproximado del número pi. Calcular la longitud de una circunferencia y el área de un círculo. Interpretar la fórmula de la longitud de la circunferencia y el área del círculo. LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Identificar y describir cuerpos geométricos del entorno. Clasificar cuerpos geométricos según diferentes criterios. Reconocer las vistas parciales de cuerpos geométricos. Construir imágenes representativas de cuerpos geométricos con instrumentos de dibujo, materiales gráficos y recursos TIC. LOS POLIEDROS Identificar y describir poliedros utilizando vocabulario especializado. Construir poliedros con papel a partir de su desarrollo plano. Clasificar poliedros según diferentes criterios. Reconocer los principales elementos de un poliedro. LOS CUERPOS REDONDOS Identificar y describir cuerpos redondos utilizando vocabulario especializado. Interpretar las vistas parciales de una figura tridimensional. Reconocer cuerpos redondos en objetos de la vida cotidiana.18 QUÉ ES EL VOLUMEN? Reconocer, comparar y ordenar volúmenes. Idear estrategias para medir volúmenes. EL VOLUMEN DEL CUBO Y DE OTROS CUERPOS Reconocer la magnitud volumen. Comparar y ordenar medidas de volumen. Calcular el volumen de un ortoedro. LAS UNIDADES DE MEDIDA DEL VOLUMEN Reconocer las diferentes unidades de medida de volumen. Comparar y ordenar medidas de volumen. Seleccionar y utilizar las unidades de volumen adecuadas. Hallar equivalencias entre unidades de volumen. Diferenciar capacidad y volumen. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD Diferenciar entre sucesos seguros, posibles e imposibles. Ordenar diferentes sucesos, según su probabilidad. Determinar el valor de la probabilidad de un suceso. Explicar el funcionamiento de los juegos de azar.19 Matemáticas años NÚMEROS NATURALES Historia de los números Sistemas de numeración Base de un sistema de numeración Números indios y base 10 Los números naturales Operaciones básicas La suma La resta La multiplicación La división Potencias La raíz cuadrada Jerarquía de las operaciones20 DIVISIBILIDAD Múltiplos Divisores Divisibilidad Criterios de divisibilidad Números compuestos Números primos Descomposición factorial Mínimo común múltiplo Máximo común divisor LOS NÚMEROS ENTEROS Números negativos Números enteros Valor absoluto Ordenación21 Operaciones básicas Potencias Potencias de potencias Raíz cuadrada FRACCIONES Significado de una fracción Fracciones unitarias Fracciones propias Fracciones impropias Fracciones equivalentes Amplificación y simplificación de fracciones Comparación y ordenación de fracciones Operaciones con fracciones NÚMEROS DECIMALES Números racionales Números irracionales22 Números decimales Representación Comparación y ordenación Operaciones con números decimales Notación científica Tipos de números decimales Fracciones y decimales Aproximación ECUACIONES DE PRIMER GRADO El lenguaje algebraico Monomios Operaciones con monomios Igualdades, identidades y ecuaciones Ecuaciones equivalentes Resolución de ecuaciones Resolución de problemas El enigma de Diofanto23 POLINOMIOS Monomios Operaciones con monomios Polinomios Operaciones con polinomios Factor común Identidades notables ECUACIONES Y SISTEMAS DE PRIMER GRADO Ecuaciones Resolución de ecuaciones de primer grado y una incógnita Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado y una incógnita Sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas Resolución de sistemas de primer grado Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones de dos incógnitas24 SISTEMAS DE MEDIDA Magnitudes y unidades Unidades de longitud Unidades de superficie Unidades de volumen y capacidad Unidades de masa Factores de conversión Instrumentos de medida Forma compleja e incompleja CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA PLANA Qué es la geometría? El plano como abstracción Puntos y segmentos Rectas: posiciones relativas Circunferencia y arco Ángulos Sistema sexagesimal25 LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS Líneas poligonales Polígonos Triángulos y clasificaciones Cuadriláteros y clasificación Paralelogramos Trapecios y trapezoides Polígonos regulares y puntos notables PERÍMETROS Y ÁREAS Magnitudes en polígonos: perímetro y área Perímetro Perímetro en polígonos concretos El concepto de área Área en los rectángulos Área en otros paralelogramos Área en los triángulos Área en los trapecios26 Área en otros polígonos regulares Área en polígonos irregulares TEOREMA DE TALES Y TEOREMA DE PITÁGORAS Conmesurabilidad de segmentos Teorema de Tales Idea de semejanza Teorema de Pitágoras Más detalles sobre semejanza Criterios de semenjanza entre triángulos CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO La circunferencia El círculo Elementos de la circunferencia y el círculo I Posiciones relativas Elementos de la circunferencia y el círculo II Perímetro del círculo27 El número pi La longitud de la circunferencia El área del círculo Longitud de elementos de la circunferencia y área de elementos del círculo Área de otras partes del círculo GEOMETRÍA EN EL ESPACIO El espacio geométrico Posiciones relativas entre rectas Superficies y planos Cuerpos geométricos Poliedros Poliedros regulares Prismas Pirámides Cuerpos de revolución28 PROPORCIONALIDAD Magnitudes proporcionales Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Porcentajes Cambios de escala TABLAS, GRÁFICAS Y FUNCIONES Ejes y coordenadas cartesianas Coordenadas sobre una recta Coordenadas en el plano Gráficas De la gráfica a la tabla De la tabla a la gráfica Representación de magnitudes en los ejes Propiedades de una gráfica Comparación de gráficas29 Dibujo de una gráfica Funciones Ecuación de una función Función de proporcionalidad directa Función de proporcionalidad inversa INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Estudio estadístico Población y muestra Variables estadísticas Representación de los datos en tablas Representación de los datos en gráficos Medidas de centralización Medidas de dispersión PROBABILIDAD Idea de probabilidad Regla de Laplace30 Propiedades de la probabilidad Eventos compuestos y suma de probabilidades Aplicaciones prácticas de la probabilidad Predicción meteorológica Genética Probabilidad y estadística31 Matemáticas años LA FUNCIÓN AFÍN Función lineal Función afín Significado de los coeficientes Forma explícita y forma implícita Determinación de la ecuación Dibujo de una recta Recta por un punto con pendiente dada Recta que pasa por dos puntos Posición relativa entre dos rectas Intersección entre dos rectas Intersecciones con los ejes32 NÚMEROS REALES El conjunto de los números reales Aproximación de números reales Recta real Semirrectas, intervalos y entornos POTENCIAS Y RADICALES Idea de potencia y de radical Radicales cuadrados Operaciones con radicales Radicales de orden superior Exponentes fraccionarios LOGARITMOS Definición de logaritmo Propiedades de los logaritmos Aplicaciones de los logaritmos33 OPERACIONES Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Polinomios Operaciones con polinomios Raíces de un polinomio Factorización de polinomios Fracciones algebraicas LA PARÁBOLA Función cuadrática Ecuación general de la parábola Vértice de la parábola Dibujo de una parábola Intersecciones con los ejes ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ecuaciones de segundo grado34 Resolución de ecuaciones Número de soluciones Problemas con ecuaciones Factorización de un trinomio FUNCIONES Funciones Propiedades de una función Funciones elementales LÍNEAS POLIGONALES Y POLÍGONOS Líneas poligonales Polígonos Triángulos y clasificaciones Cuadriláteros y clasificación Paralelogramos Trapecios y trapezoides Polígonos regulares y puntos notables35 TRIGONOMETRÍA Sistema sexagesimal Radianes Triángulos rectángulos Razones trigonométricas del triángulo rectángulo Seno de un ángulo Coseno de un ángulo Tangente de un ángulo Valores de las razones trigonométricas Otras razones trigonométricas Razones trigonométricas de otros ángulos Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo Teoremas trigonométricos VOLÚMENES Y SUPERFICIES SÓLIDAS Área de cuerpos geométricos36 Volumen de cuerpos geométricos Suma de volúmenes Volumen del ortoedro Volumen de los prismas Volumen de los prismas oblicuos I Principio de Cavalieri Volumen de los prismas oblicuos II Volumen de las pirámides Volumen de cilindros y conos Volúmenes por adición Volúmenes de poliedros regulares Esfera VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Operaciones con vectores Distancia entre dos puntos37 ESTADÍSTICA Repaso de estadística unidimensional Variables estadísticas bidimensionales Dependencia y aleatoriedad Covariancia y correlación Regresión lineal PROBABILIDAD a la probabilidad Elementos básicos Definición y propiedades Aplicaciones Operaciones con sucesos Negación de sucesos Intersección de sucesos Probabilidad condicionada Unión de sucesos38 COMBINATORIA al recuento Diferentes formas de vestir Recuentos Regla del producto Zapatos o chanclas Principio aditivo Combinatoria y probabilidad Diagrama de árbol Orden de llegada Número factorial Técnicas de recuento Orden de los libros Permutaciones sin repeticiones Alineaciones Variaciones sin repeticiones Jugos de fruta Combinaciones sin repeticiones Contraseña web Variaciones con repeticiones39 INECUACIONES Inecuaciones de primer grado Sistemas de inecuaciones Otros tipos de inecuaciones Documentos relacionados
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