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Algoritmos Genéticos Y - PDF
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Paula Castellanos Escobar
1 Algoritmos Genéticos Y Optimización n Heurística Dr. Adrian Will Grupo de Aplicaciones de Inteligencia Artificial Universidad Nacional de Tucumán2 Optimización n Tradicional3 Problemas Reales4 Problemas Reales Función n de Rastrigin5 Medición n en Fábrica F6 Modelo Matemático Fábrica7 Algoritmos Determinísticos Requieren fuertes hipótesis sobre la función,, en general globales (continuidad, existencia de derivadas, convexidad, (. etc Convergencia a un óptimo garantizada,, pero en general es un óptimo local, y no es posible comprobar si es un óptimo global sin hipótesis sobre la función Tiempo máximom y tiempo promedio de convergencia conocidos Repetir el algoritmo,, con la misma función, n, y partiendo de las mismas condiciones iniciales, produce siempre el mismo resultado8 Random Search Heuristics No requieren hipótesis sobre la función. Funcionan bien incluso en el caso en que no sea función n sino sólo simulación n (Genetic( ( Programming Funcionan bien y producen buenas soluciones en casos muy complejos (NP-Hard Hard,, problemas con gran cantidad de optimos ( locales Convergen al óptimo global o cerca de él ( Near optimal solutions - Algoritmos Genéticos) ( ticos Tiempo MáximoM y Velocidad de convergencia, en general no conocidos9 Aplicaciones Problemas de Job Scheduling o Timetables (reorganizar tareas de una fábrica, f oficina, etc., de modo de minimizar algo, normalmente tiempo o ( costo Problemas de Diseño o Automático tico o Asistido (diseño o de hélices de barcos, Turbinas para motores de avión, antenas para naves espaciales, reactores ( nucleares Problemas Financieros (Optimización n de Inversiones, Predicción n (( GP ) Optimización n de Redes Eléctricas o de Telecomunicaciones (Transformadores, Celulares, (. etc Diseño o de Semiconductores y Compiladores Biología a Molecular (Protein( Folding,, Descubrimiento de Genes y marcadores relevantes para Cáncer, C (. etc10 Ejemplo - Travelling Salesman Problem11 Ejemplo - Travelling Salesman Problem Solución ( )12 Ejemplo Travelling Salesman Problem Dado un grafo completo con pesos, encontrar un ciclo Hamiltoniano de costo mínimom nimo Total de Soluciones: (n-1)!/2. Para 60 ciudades, 0.5*59! ~ NP-Hard Problem Fijar matriz de costos D, y c real, y preguntar si Existe una ruta de costo total menor que c NP Completo Gran cantidad de variantes de interés s práctico (Simétrico, Asimétrico, TSP with Time Windows, Travelling Polititian Problem,, cantidad de vendedores fijos, problemas de transporte con restricciones de entregas, (. etc Caso Grafo No existen todas las rutas Caso Euclídeo Plano, existen todas las rutas, NP-Hard aunque se elimine la condición recorrer cada ciudad solo una vez,, por la desigualdad triangular13 Travelling Salesman Problem - Algoritmos Determinísticos Branch and Bound Programación n Lineal Heurísticos Nearest Neighbour 2-opt,, 3-opt3 opt,, Variable-opt (Lin-Kernighan-Johnson) Mutation operator and EA Algoritmos Aleatorios (cadenas de Markov, operadores de inversión) ( n Algoritmos Genéticos, Simulated Annealing,, Colonias de Hormigas14 Travelling Salesman Problem - AG15 Travelling Salesman Problem - AG16 Travelling Salesman Problem - AG17 Travelling Salesman Problem - AG18 Travelling Salesman Problem - AG19 Travelling Salesman Problem - ACO20 Travelling Salesman Problem - ACO21 Travelling Salesman Problem - ACO22 Travelling Salesman Problem - ACO23 Travelling Salesman Problem - ACO24 Travelling Salesman Problem - TSPLib25 Travelling Salesman Problem - TSPLib26 Travelling Salesman Problem - TSPLib27 Travelling Salesman Problem - TSPLib28 Travelling Salesman Problem - TSPLib29 No Free Lunch Theorem The No Free Lunch theorems for search and optimization apply to finite spaces and algorithms that do not resample points. All algorithms that search for an extremum of a cost function perform exactly the same when averaged over all possible cost functions. So, for any search/optimization algorithm, any elevated performance over one class of problems is exactly paid for in performance over another class. [Wolpert[ and Macready, 1997]. An Algorithmicist looks at no free lunch (Culberson ( 199630 No Free Lunch Theorem No hay un Algoritmo Perfecto, que resuelva bien todos los problemas. Para cada problema o clase de problemas, se debe diseñar un algoritmo específico fico. Mientras más m s limitado el problema y más m s conocimiento sobre el problema particular ( Problem-Specific Knowledge ) ) se incorpore al algoritmo, mejor será el rendimiento del algoritmo en la clase de problemas planteado. Sólo se utilizará un algoritmo general, sin incorporar conocimiento del problema, cuando no exista otra solución (por problemas de tiempo por ( ejemplo31 Cuando Aplicar métodos m Heurísticos Cuando no se pueda aplicar otro métodom todo, en general por falta de hipótesis para aplicar algoritmos determinísticos (funciones no derivables o no continuas, o que no son funciones, (. etc Problemas ruidosos o mal condicionados (los algoritmos heurísticos o aleatorios tienden a ser robustos y poco sensibles a la presencia de ( ruido Existencia de gran cantidad de óptimos locales (donde los algoritmos tradicionales basados en derivadas quedan ( atrapados Problemas reales de gran complejidad,, donde es suficiente con encontrar una buena solución n al problema, aunque no sea necesariamente el óptimo global Documentos relacionados
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