Source: http://www.slideshare.net/MONTSERRATBOAL/tema21citicen-110418021554phpapp02
Timestamp: 2016-04-29 14:50:42+00:00

Document:
56697638 tema-22-el-aprendizaje-de-...
T ema21citicen
tema21<br />RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS<br />DIFERENTES CLSASES Y MÉTODOS DE<br />RESOLUCIÓN<br />PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, <br />REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y<br />VALORACIÓN DE LOS<br />RESULTADOS<br />ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />
En este tema:<br />INTRODUCCIÓN<br />Se expone cómo queda reflejada la<br />Resolución de problemas en el currículo<br />de E.primaria y los significados precisos<br />de problemas y resolución de problemas,<br />según distintas concepciones teóricas.<br />Aunque los problemas han <br />acompañado siempre a la <br />enseñanza de las matem. Su<br />papel en la escuela y su<br />importancia en la creación de<br />de concepto matemáticos<br />También se explicarán las diferentes<br />clases y métodos de resolución <br />generales.<br />Veremos como se lleva a la práctica la<br />Resolución de problemas por medio de la<br />planificación y gestión de recursos, y de <br />como interpretar, representar y valorar<br />los resultados obtenidos en esta práctica.<br />sólo a partir<br />De los trabajos de George<br />Pólya en 1945 han sido<br />estudiados de manera<br />exhaustiva.<br />También se expondrá una intervención<br />educativa.<br />
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS<br />R.D.1513/2006 de 7 de Diciembre<br />Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales <br />de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático<br /> a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática.<br /> En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas:<br /> leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando <br />durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobarla solución si se ha <br />encontrado, hasta la comunicación de los resultados.<br />D.126/2007 del 24 de Mayo /Canarias<br />UNO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA:<br />h) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de <br />problemas que requieran la realización de operaciones elementales<br />de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces<br /> de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana<br />La resolución de problemas actúa como <br />eje vertebrador que recorre transversalmente todos<br /> los bloques, por lo que debe entenderse como incluido en cada uno de ellos <br />
1.1.Contribución al desarrollo de las CC.BB.<br />La resolución de problemas contribuye de manera integral a<br />la adquisición de todas las competencias.<br />Al afianzar la comprensión de los<br />conceptos y procedimientos y al <br />proporcionar estrategias para<br />aplicarlos en distintos<br />contextos.<br />Contribuye <br />directamente<br />a la adquisición de <br />la competencia <br />matemática<br />Al poner el <br />acento en la lectura comprensiva<br />de los enunciados, o en su formulación y<br />en la explicitación oral o escrita de los<br />procedimientos de resolución, que<br />deben ser compartidos y <br />analizados.<br />Contribuye <br />a la adquisición de <br />la competencia <br />lingüística<br />
La resolución <br />de problemas que reflejan<br />situaciones cotidianas o de la naturaleza<br />y la transposición al mundo real de los <br />resultados obtenidos cuando<br />lo requiera la ocasión<br />Respecto a la<br />Competencia en <br />El conocimiento e<br />Interacción con el<br />Mundo físico<br />Es determinante<br />El uso <br />de la calculadora y programas infor.,<br />para resolver determinados problemas o <br />para mostrar los resultados obtenidos.<br />En el tratamiento<br />de la información y <br />adquisición de <br />Com.digital.<br />
La existencia de<br /> innumerables problemas<br />clásicos <br />de matemáticas, serias o recreativas,<br />y los problemas geométricos demuestran<br />la importancia actual e histórica<br /> de esta tarea.<br />Competencia <br />Cultura y artistica<br />Competencia<br />Aprender a<br />Aprender.<br />Es fundamental la autonomía, <br />la perseverancia<br />Y el esfuerzo para abordar <br />situaciones problemáticas<br />La mirada crítica y habilidad para comunicar con <br />eficacia el proceso seguido en la resolución de problemas, <br />ayudan a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta<br />por aprender, cómo y para qué.<br />
1.2. Objetivos<br />R.D.1513/2006 de 7 de Diciembre<br />5. Elaborar y utilizar<br /> instrumentos y estrategias personales de cálculo mental <br />y medida, así como<br />procedimientos de orientación espacial, en contextos <br />de resolución de <br />problemas, decidiendo, en cada<br />caso, las ventajas de su uso y valorando la <br />coherencia de los resultados<br />
¿qué es un problema matemático?<br />Una situación<br />que plantea una<br />o varias<br />preguntas de<br />contenido <br />matemático<br />Exige el pensamiento<br />reflexivo.<br />cuya respuesta<br />lo que importa<br />En un problema<br />matemático<br />Es el proceso que se <br />sigue para llegar a la<br />solución<br />
Aportaciones a la teoría de resolución de problemas<br />George<br />Pólya<br />Propone el método HEURÍSTICO: partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo.<br />Plantea 4 fases para la resolución de problemas<br />Comprender<br />el<br /> problema<br />Concebir un plan<br />Llevar<br />adelante<br />el plan<br />Comprobar<br />la solución<br />obtenida<br />
Allan<br />Schoenfeld<br />Presenta un marco teórico para la investigación sobre el pensamiento matemático.<br />Señala que además de contar con estrategias, hay q reconocer los recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control de trabajo propio.<br />Autores de un manual para desarrollar la capacidad matemática, donde muestran como acometer cualquier problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia..<br />John Mason<br />Leone Burton<br />Kaye Stacey<br />
Grupo<br /> cero<br />Plantean que un buen problema debe estar a la altura de las posibilidades del alumno, motivar y representar un desafío a las capacidades matemáticas que se quieren trabajar, fomentar un método de resolución compartido y que sirva de estímulo para seguir trabajando.<br />Miguel de<br />Guzmán<br />Cree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales, mediante el entrenamiento, que permita implantar hábitos de pensamiento útiles en la resolución de problemas<br />
National Council of Teachers<br />Of mathematics<br />Establece los principios y estándares para las matemáticas escolares.<br />Destaca la resolución de problemas como objetivo y medio para aprender matemáticas, adquirir hábitos de pensamiento, confianza y motivación.<br />
Diferentes clases y métodos de resolución<br />2.1. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS<br />Por el tipo de tarea principal que presentan.<br />Problemas de encontrar.<br />Por el tipo de tareas que debe llevar a cabo el resolutor del problema<br />Ejercicios algorítmicos<br />Por el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlos<br />Tantear <br />Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciado<br />Problemas de números, de geometría…<br />
Por el los sistemas de representación o recursos<br /> que deben emplearse en la resolución.<br />Problemas verbales orales.<br />Por la finalidad de su presentación a los alumnos.<br />Problemas que sirven para introducir nuevos conceptos<br />Por la cantidad de datos presentes en el enunciado.<br />Problemas bien definidos<br />Por el grado o tipo de dificultad que presentan.<br />Se debe incorporar problemas reales, sacados de las propias experiencias<br />del alumnado y su entorno.<br />
2.1.1. Tipos de problemas de suma y resta.<br />Carpenter <br />1999 <br />“Las matemáticas que hacen los niños “<br />Algunos problemas son resueltos por los niños de manera muy distintas,<br />ya que usan estrategias diferentes para cada uno, <br />Uno de los métodos de clasificación<br /> más útiles consiste en fijarnos en el tipo de acción o de<br /> la relaciones descritos en los problemas. Esta clasificación corresponde al <br />modo en que los niños piensan sobre los problemas. <br />
Para los problemas de suma y resta, hay cuatro tipos básicos de problemas<br />*PROBLEMAS DE CAMBIO CRECIENTE.<br />Existe una acción en el tiempo, cuya consecuencia es<br />que se añaden elementos a un conjunto dado<br />Ana tenía 8 temas resumidos. El lunes en la biblioteca ha resumido<br /> 5 más. <br />¿Cuántos tiene ahora resumidos?<br />( y lo más importante, ¿¿cuántos se sabe??)<br /> <br />
*PROBLEMAS DE CAMBIO DECRECIENTE<br />Hay una acción, pero como resultado se quitan<br /> elementos de un conjunto dado<br />Vero tenía 4 barritas de cereales para el recreo, Jose le ha quitado 2.<br /> ¿Cuántos le quedan a Vero?<br />¿Por qué Jose le ha quitado las barritas a Vero<br />
*PROBLEMAS DE COMBINACIÓN<br />Hay una relación entre un conjunto y sus subconjuntos.<br />Los dos únicos tipos posibles son:<br />Aquellos en que se conocen los subconjuntos y se pide el conjunto unión.<br />Aquellos en que se conoce el conjunto y uno de los subconjuntos,<br /> debiendo averiguar el otro <br />Laura se sabe de memoria 2 temas de mates y 2 temas de cono. <br />¿Cuántos temas se sabe en total Laura?<br />
*PROBLEMAS DE COMPARACIÓN <br />Comparación entre dos conjuntos disjuntos, <br />que los niños no relacionan como formando un todo.<br />Luz tiene 10 unidades<br /> didácticas diseñadas. Ángeles tiene 3 unidades menos<br />que Luz. ¿Cuántas unidades tiene Ángeles?<br />
2.1.2. Tipo de problemas de multiplicación y división.<br />Godino <br />2004 <br />Se fija en el papel que toman los números <br />en distintas situaciones problemáticas <br />Situación multiplicativa de razón<br />Cuando intervienen dos cantidades que hacen referencia a magnitudes diferentes y <br />una razón R que expresa el cociente entre ellas.<br />Ithaisa va a comprar 6 chocolatinas. Cada una cuesta 2 euros.<br /> ¿Cuánto debe pagar?<br />Situación multiplicativa de comparación<br />Cuando intervienen dos cantidades referidas a una misma magnitud y una<br />comparación C, que indica cuántas veces se debe repetir una para tener la otra.<br />Anabel recorrió ayer 5 km., mientras que lo que ha transitado hoy es tres <br />veces tanto como lo que hizo ayer. ¿Cuántos km. ha viajado hoy?<br />
2.1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN<br />Con intención de estimular la reflexión, la mayoría de los maestros está<br />de acuerdo en que se puede enseñar a resolver problemas no sólo <br />haciéndolos, sino aplicando ciertos hábitos de pensamiento que<br />pueden constituir un método de resolución<br />2.2.1.El MÉTODO PÓLYA<br />FASE 1<br />COMPRENDER EL PROBLEMA<br />Ser capaz de analizar la información que se aporta, de precisar<br />cuál es la incógnita. Para ello Pólya hace una serie de preguntas que<br />sirven como orientación en esta fase.<br />¿cuáles son los datos?<br />¿cúal es la incógnita?<br />
FASE 2<br />CONFIGURAR UN PLAN<br />Fase creativa.<br />Alumnos deben actuar como investigadores para buscar una camino<br />que lleve a la solución.<br />Pólya sugiere estas preguntas:<br />¿Se ha visto antes un problema así?¿puede aplicarse <br />alguna propiedad conocida?<br />.<br />En el caso de no avanzar, propone simplificar el problema.<br />¿ Se puede plantear un problemas más fácil relacionado con <br />éste?<br />
FASE 3<br />EJECUCIÓN DEL PLAN<br />En esta fase lo importante es comprobar cada uno de los pasos<br />y verificar si son correctos.<br />FASE 4<br />EXAMINAR EL RESULTADO<br />Verificar el resultado obtenido y aprender del método elegido<br />para poder resolver futuros problemas.<br />Conviene preguntarse:<br />¿Y el razonamiento?<br />¿Puede verificarse el resultado?<br />
2.2.2.LAS ESTRATÉGIAS HEURÍSTICAS<br />Para facilitar el proceso de Pólya, varios autores han propuesto<br />preguntas o estrategias heurísticas que pueden usarse como modelo<br />para resolver problemas.<br />Guzmán<br />1991<br /><ul><li>Familiarizarse con el problema
Lleva adelante tu estrategia.
Actúa con flexibilidad.
¿Salió?¿Seguro? Mira a fondo tu solución.</li></li></ul><li>2.2.3.LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS<br />Fernández<br />Bravo 2000<br />Antes de que el alumno pueda resolver problemas<br />debería ser consciente de cuestiones previas<br />La importancia de la pregunta<br />La necesidad de elección de datos<br />La estimación de los resultados.<br />Propone una técnica de aprendizaje a través del planteamiento de 49<br />modelos de situaciones problemáticas que agrupa en 6 metamodelos.<br />
GENERATIVOS ayudan a generar ideas y usar el razonamiento<br /> lógico.<br />2. DE ESTRUCTURACIÓN ayudan a estructuras mentalmente<br />las partes que componen el problema: enunciado, pregunta, solución.<br />3. DE ENLACES ayudan a encontrar concordancia lógica entre el enunciado-pregunta-solución.<br />4. DE TRANSFORMACIÓN provocan la atención a los elementos con que se representan las magnitudes que intervienen en las situaciones.<br />5. DE COMPOSICIÓN  ayudan a ver el problema como un todo.<br />6.DE INTERCONEXIÓN permiten desarrollar la creatividad.<br />
PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, <br />REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y<br />VALORACIÓN DE LOS<br />RESULTADOS<br />En necesario hacer<br />una planificación cuidadosa, tanto<br />de los problemas como de los<br />recursos.<br />Una parte importante de la tarea es la<br />comunicación de los resultados y de <br />los procesos de resolución.<br />Es imprescindible reconocer las <br />respuestas de los alumnos, los posibles<br />errores de conceptos o procedimientos que<br />pueden dificultar aprendizajes posteriores.<br />
3.1. PLANIFICACIÓN<br />Planificar los tiempos<br />dedicados a la<br />tarea.<br />Deben contemplar:<br />Fase de reflexión final<br />Y elaboración o <br />exposición del resultado.<br />Decidir<br /> la organización<br />e los alumnos <br />en el aula.<br />Trabajo individual<br />Por parejas<br />Pequeños grupos<br />Grupo clase<br />Planificar una adecuada<br />secuenciación para que<br />no sea una actividad<br />aislada.<br />Hacer una<br /> buena elección<br />de los <br />programas o situaciones<br />problemáticas<br />
3.2.GESTIÓN DE RECURSOS.<br />En los <br />Primeros<br />ciclos<br />El uso manipulativo de materiales <br />puede dotar<br />de mayor sentido a las operaciones matemáticas<br />dar pistas<br />sobre estrategias<br />Y usarse como<br />elemento motivador.<br />
Recursos disponibles en cada bloque<br />Bloque 1<br />REGLETAS, ÁBACOS, CALCULADORA<br />Bloque 2<br />TANGRAM, HILOS, MOSAICOS<br />Bloque 3<br />REGLAS, CINTA MÉTRICA<br />Bloque 4<br />ORDENADOR, DADOS<br />
3.3. REPRESENTACIÓN.<br />El lenguaje<br />Se puede usar para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados.<br />Las palabras de los problemas influyen en las representaciones y en las estrategias<br />de resolución. Las principales variables son:<br /><ul><li>Cómo se expresan las relaciones entre elementos conocidos y desconocidos.
El orden de las unidades de información
El grado de atracción de algunas expresiones
La complejidad de la sintaxis y el vocabulario</li></li></ul><li>representaciones<br />Tablas<br />Diagramas<br />Gráficos<br />
3.4.INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS <br />La última etapa en la resolución de un problema, Pólya, la llamaba mirar atrás, <br />permite controlar conclusiones que se han obtenido en el proceso <br />El maestro debe acudir a las observaciones de los alumnos en todo el período <br />de enseñanza para valorar el grado de implicación y progreso de cada uno de ellos <br />Fernández<br /> Bravo 2000 <br />Propone desarrollar el proceso de enseñanza- aprendizaje en<br />cuatro etapas fundamentales <br />
Etapa de elaboración<br />Alumnos investigan y aportan ideas<br />Maestro crea desafíos precisos para canalizarlas<br />Etapa de enunciación<br />Enunciar de forma correcta, atendiendo a la nomenclatura o simbolización<br />científica, aquello que los alumnos han entendido anteriormente,<br />Etapa de concretización<br />Se proponen actividades ligadas a las experiencias de los alumnos<br />Etapa de transferencia o abstracción<br />Los alumnos son capaces de aplicar los conocimientos<br />a situaciones independientes de su experiencia, generalizando las <br />estrategias a nuevos contenidos<br />
ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA<br />La competencia matemática sólo se alcanza cuando los<br /> alumnos son capaces de enfrentarse a los problemas<br /> cotidianos y resolverlos aplicando los conocimientos matemáticos<br /> que necesitan <br />Parte de un conocimiento matemático y busca <br />uno o varios problemas que le <br />den sentido para proponerlo a sus alumnos.<br />El trabajo del<br />maestro<br />se compone <br />de 2 acciones <br />Debe conseguir que el alumno se interese, <br />por eso tiene q buscar contextos y casos motivadores <br />
Metodología<br />La organización de los alumnos en el aula facilitará el trabajo <br />Se plantean situaciones problemáticas que supongan un desafío para<br />los estudiantes.<br />Los alumnos realizan la actividad a partir de un diálogo común<br />Contrastan sus ideas mediante un diálogo en parejas o pequeño grupo<br />En el grupo clase se establece un diálogo en el que se recogen las<br />estrategias que se reconocen válidas, con ayuda del maestro.<br />Se escriben las conclusiones.<br />
Evaluación<br />Continua y global<br />El maestro debe evaluar los aprendizajes y los procesos de enseñanza<br />aprendizaje, así como su práctica docente.<br />Plantearemos <br />objetivos <br />contextualizados<br />por ciclos.<br />Se darán orientaciones<br />metodológicas acordes <br />al ciclo.<br />En cada ciclo se<br />dan unas pautas para<br />llevar a cabo la<br /> evaluación<br />
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN<br />DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 6-8 AÑOS.<br />OBJETIVOS<br />Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen <br />referencia a situaciones aritméticas aditivo- sustractivas.<br />CONTENIDOS<br />Problemas aritméticos simples aditivo- sustractivos, aquellos que se <br />resuelven con una suma o una resta.<br />METODOLOGÍA<br />En 1º de manera intensiva a nivel oral y gran grupo, con ayuda del maestro. sesiones<br />Cortas. Poco a poco entrada a la lectura y escritura.<br />En 2º se centrará más en el reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del <br />proceso. Se dará importancia al trabajo en parejas.<br />
ACTIVIDADES<br />Inventar problemas<br />Fiarse en el esquema y completar los datos y la pregunta del problema.<br />CRITERIOS EVALUACIÓN<br />7. Formular y/o resolver problemas referidos a situaciones reales o simuladas que se correspondan con una suma, resta, multiplicación como «número de veces» o división partitiva, manejando números menores o iguales que 99.<br />
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN<br />DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 8-10 AÑOS.<br />OBJETIVOS<br />Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecen la comprensión lectora,<br />tanto del enunciado del problema como de la situación que se presenta.<br />CONTENIDOS<br />Los alumnos deben familiarizarse con la identificación de situaciones de la vida<br />cotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones o divisiones.<br />Se introducen problemas que conllevan la realización de dos o más operaciones.<br />METODOLOGÍA<br />El maestro decidirá en todo momento la forma de agrupamiento.<br />Las parejas deben ser hetereogéneas.<br />Es recomendable resolver problemas en gran grupo.<br />Se debe pedir a los alumnos que exprese por escrito los pasos a seguir, en la<br />resolución.<br />
ACTIVIDADES<br />Una actividad en la que se presenta una situación y determinadas operaciones<br />indicadas, a partir de las cuales el alumno debe analizar y determinar que se<br />quiere calcular en cada caso.<br />CRITERIOS EVALUACIÓN<br />8. Formular problemas relacionados con el entorno que exijan planificación previa y resolverlos aplicando como máximo dos operaciones con números naturales, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución con el vocabulario matemático preciso y mecanismos de autocorrección<br />
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓN<br />DE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 10-12 AÑOS.<br />OBJETIVOS<br />Identificar situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones<br />elementales de cálculo.<br />CONTENIDOS<br />Debe continuarse con problemas de las 4 operaciones.<br />Se introducen:<br />- Problemas aritméticos, con nº decimales, fraccionarios y porcentuales.<br />- Problemas de inducción-generalización<br />METODOLOGÍA<br />Los alumnos deben tener autonomía y formación suficiente cmo para reconocer<br />si el resultado es el permanente.<br />A medida que avanza el ciclo, se intercalan problemas de distintas tipologías.<br />
ACTIVIDADES<br />Propuestas y desarrollo de problemas con fracciones.<br />Resolución de problemas en grupo e individualmente en las que sea preciso<br />operar con unidades de medida estudiadas.<br />CRITERIOS EVALUACIÓN<br />8. Anticipar una solución razonable en un contexto de resolución de problemas sencillos y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar en una dinámica de interacción social con el grupo clase las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y/o por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas<br />
En este tema hemos visto:<br />conclusión<br />Distintas clasificaciones deteniéndonos<br />en los tipos de problemas de sumas, <br />restas, multiplicación y división.<br />Como trabajar la resolución<br />de problemas como eje<br />vertebrador de la enseñanza<br />matemática.<br />Como realizar la planificación, gestión de <br />recursos, representación, interpretación<br />y valoración de los resultados<br />adecuados a primaria.<br />Intervenciones educativas<br />para cada uno de los ciclos.<br />

References: resolución 
 resolución 

RESOLUCIÓN 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución 
 resolución