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Timestamp: 2018-12-12 09:59:24+00:00

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16 Probabilidades
La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección,
análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya
sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones
regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de
ocurrencia enforma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística
es más que eso, es decir es el vehículo que permite llevar a cabo el
proceso relacionado con la investigación científica.
Aprendizajes esperados Tema Transversal
Razonamiento y demostración Educación para la
1. Ordenar un conjunto de datos en una tabla
Analizar gráficos estadísticos y evalúa la media
2. aritmética del conjunto.
3. Calcular la probabilidad de un evento.
Comunicación Matemática Respeto
1. Interpretar una tabla de distribución de fre-
cuencias. Tolerancia
Representar en gráficos estadísticos las carac-
2. terísticas de un conjunto de datos.
Describir el espacio muestral de un experi-
3. mento aleatorio.
Resolución de problemas APTITUD FRENTE AL AREA
1. Respeto al profesor y a los
1. Resolver problemas relacionados con tablas de
2. Resolver problemas con gráficos estadísticos y lo aprendido con sus
3. Resolver problemas de calculo de probabili-
3. Puntualidad en la presentación de sus
Libro de Actividades - Primer grado de secundaria
Continuandoconelfascinanteestudiodelasprobabilidades,Manolitoteproponeelsiguientereto:
“Voy a arrojar tres monedas al
aire. Si todas caen cara, te daré
diez soles. Si todas caen sello, te
daré diez soles. pero si caen de
alguna otra manera, tú me das
cinco soles a mí.”
¿Aceptarías la apuesta de Ma-
nolito? Consigue tres monedas y
analiza las probabilidades antes
de aceptar la apuesta.
512 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche
b) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron la dos tienen 11 años? nota 16? a) Se observa en la tabla: a) Se observa en la tabla: 5 alumnos tienen 12 años que solo 1 alumno obtuvo 14.5% que solo 1 alumno obtuvo 14. indicando: i) Variable estadística iii) Frecuencia v) Frecuencia relativa porcentual ii) Conteo de datos iv) Frecuencia relativa 1 Los números del recuadro representan la edad 2 Las notas que obtuvieron 25 alumnos en este de 30 niños que participan en un concurso de curso son: matemática. 10 25 Rpta: a) 5 b) 10% Rpta: a) 1 b) 16% 3 Las edades que tienen 40 alumnos en un aula 4 Número de hijos por familia: son: 10 12 13 10 9 13 12 10 4 1 6 1 4 3 4 2 12 13 10 11 10 13 10 9 3 0 7 3 3 3 3 5 10 10 9 12 11 12 11 10 3 5 6 2 3 2 3 6 13 11 11 9 10 11 10 12 1 0 5 3 2 4 2 3 11 10 12 10 12 10 11 10 2 1 5 4 1 1 4 4 a) ¿Qué porcentaje de alumnos tienen 10 años? a) ¿Qué porcentaje del total de familias no tienen hijos? b) ¿Qué porcentaje de alumnos tienen más de 10 b) ¿Que porcentaje del total de familias tienen 2 años? hijos? c) ¿Qué porcentaje del total de familias tienen 3 a) De la tabla: 15 alumnos tienen 10 años 15 × hijos? 40 100% = 37.5% Rpta: a) 5% b) 15% c) 27. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CLASE Para cada uno de los siguientes ejercicios construir una tabla de frecuencias. a) 2 × 100% = 5% b) 6 × 100% = 15% 40 40 b) De la tabla: 21 alumnos tienen mas de 10 años 21 × 100% = 52. 4 × 100% = 16% del total tienen 16 de nota.5% c) 11 × 100% = 27. b) Se observa en la tabla: b) Se observa en la tabla: 3 alumnos tienen 11 años 4 alumnos tienen 16 de nota 3 × 100% = 10% del total tienen 11 años.5% b) 52.5% Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 513 . 15 16 14 13 15 11 10 9 13 13 10 10 18 13 10 16 13 9 12 13 13 11 12 10 13 10 12 9 12 16 12 11 13 10 13 13 13 12 13 13 12 18 13 10 13 9 10 12 11 9 15 15 16 11 12 a) ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? a) ¿Cuántos alumnos obtuvieron la nota 14? b) ¿Qué porcentaje del total de alumnos encuesta.5% 40 40 Rpta: a) 37.
mayor=13 Rpta: a) 6 b) 30% c) 6 b) 45% 514 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . con 28 años de edad. c)	6 familias tienen 1 hijo. Rpta: a) menor=10. Libro de Actividades . Rpta: a) 5 b) 25% Rpta: a) 15 b) 35% 7	La cantidad de hijos por familia de 30 familias 8	Las edades de 20 alumnos de una clase son: se muestran en la siguiente tabla. tiene 28 años. Mayor edad = 13 b)	9 × 100% = 30% de las familias tienen 2 b)	9 × 100% = 45% del total tienen 12 años de 30 20 hijos.Primer grado de secundaria 5	Las edades de 20 trabajadores de una empresa 6	Las notas de 20 alumnos de una clase son: se presentan en la siguiente tabla 12	16	14	10	18	08	20 26	25	30	28	32	40	22 16	13	11	06	12	10	19 32	28	26	28	25	20	39 42	28	35	28	23	20 12	13	10	12	18	16 a)	¿Cuántos trabajadores tienen 28 años? a) ¿Cuántos alumnos están aprobados? b) Que porcentaje del total de trabajadores tiene b) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene notas mayores 28 años? a 15? a)	Se observa en la tabla que hay 5 trabajadores a)	Están aprobados 15 alumnos. b)	7 × 100% = 35% tienen notas mayores a 15 b)	5 × 100% = 25% del total de trabajadores 20 20 años de edad. 12	11	13	13	12	12	13 2	3	2	3	1	4	0	1	2	4 12	12	11	11	12	13	12 4	2	3	1	2	3	2	0	2	1 2	3	3	0	1	5	6	2	1	0 10	10	12	11	13	12 a) ¿Cuál es la mayor cantidad de hijos que tiene a) ¿Cuál es la menor y mayor edad de los alumnos? una familia? b)	¿Qué porcentaje del total de alumnos tiene 12 b) ¿Qué porcentaje de familias tienen 2 hijos? años? c) ¿Cuántas familias tienen un hijo? a)	Menor edad = 10 a)	La mayor cantidad de hijos es 6. edad.
según se ob- 5 × 100% = 16. Rpta: a) 16. 4 Los porcentajes de cierta prueba se muestran en la tabla.6% serva en la tabla. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones Ser lider es promover las buenas relaciones entre los demas” ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CASA 1 La tabla muestra la edad de 40 trabajadores de 2 En la tabla se muestran el número de vacas que una empresa. edad menor = 18 8 × 100% = 40% del total. tienen 20 campesinos 22 18 28 25 26 32 33 22 2 3 3 1 0 2 2 1 2 0 24 26 32 22 35 22 43 32 0 2 3 1 1 2 3 0 2 2 22 18 30 20 32 34 35 39 a) ¿Cuántos campesinos no tienen ninguna vaca? 27 26 22 23 22 48 50 19 b) ¿Qué porcentaje del total de campesinos tienen 29 22 30 28 23 22 20 22 2 vacas? a) ¿Cuál es la edad mayor y la edad menor? a) Se observa en la tabla que: b) ¿Qué porcentaje del total de trabajadores tienen 4 campesinos no tienen ninguna vaca. 30 b) El porcentaje que mas se repite es 80.6% b) 23.3% Rpta: a) 25 b) 80 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 515 . 11 08 12 14 16 18 10 20 12 14 90 92 80 50 80 80 13 12 15 16 16 18 16 12 11 10 32 80 40 70 60 65 05 02 20 16 18 17 15 16 16 12 80 92 37 100 25 12 a) ¿Cuántos alumnos están desaprobados y que 80 90 80 30 40 80 92 porcentaje representan? b) ¿Qué porcentaje del total son los alumnos que a) ¿Cuántos alumnos rindieron la prueba? tienen nota 16? b) ¿Cuál es el porcentaje que más se repite? a) 5 alumnos están desaprobados a) 25 alumnos rindieron la prueba. b) 7 × 100% = 23.5% 3 Las notas de 30 alumnos se muestran en la tabla.5% 40 Rpta: a) edad mayor=50 edad menor=18 Rpta: a) 4 b) 40% b) 37.3% del total tienen 16 de 30 nota. 22 años o menos? b) Se observa en la tabla que: 8 campesinos tienen 2 vacas a) De la tabla se observa que: Edad mayor = 50. 20 b) De la tabla se observa que: 15 trabajadores tie- nen 22 años o menos & 15 × 100% = 37.
........................ 40 – 25 = 15 lógico? .......... seo? .......................... Libro de Actividades ..........¿Qué días tuvo igual número de visitantes al mu- ¿Cuál es la especie que tiene mayor número de El día sábado con 300 personas....................Primer grado de secundaria Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CLASE 1 Observa en este gráfico de barras la cantidad de 2 Observa este gráfico que representa el número animales de cada especie que hay en un zooló......... 516 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche ... 25 + 15 + 40 + 50 + 30 = 160 3 Observa esta tabla de datos que registra la cla......... tes días de la semana........................... Responde: Responde: ¿Qué día tuvo el museo la mayor asistencia? El día viernes con 500 personas ............................. los días de menor y mayor asistencia? 500 – 100 = 400 ................................ ¿Cuántas personas visitaron el museo durante toda la ¿Cuántos mamíferos más que peces hay en el zoo...... 4 Observa esta tabla que registra la cantidad de sificación y el número de libros que hay en una espectadores que asistieron a una función de biblioteca............ ¿Qué diferencia de visitantes hubo en el museo entre ¿Cuántos animales hay en total? . 100+250+300+150+500+300+400=2000 semana? ............................................................... 15 ¿Cuántos anfibios hay en el zoológico?.... de personas que visitaron un museo en diferen- gico.............................. ...... Clasificación Números de libros Clave: → 150 espectadores Matemática 50 Días de la semana Número de especies que hubo Historia 30 viernes Comunicación 20 sábado Ciencias Naturales 10 domingo Pinte este gráfico de barras según los datos de la tabla anterior................. las aves (50) animales? ................ Con los datos anteriores pinta el gráfico de barras........... cine en un fin de semana........ Fíjese en la clave.....................................................
..9.......30 ).... 15.	1..55 D(18) = {. D(15) = 4. D(55) = 4 »	Complete la tabla y represente los datos obtenidos Marca los puntos en un gráfico de líneas.2. 6	Escriba el conjunto de los divisores de cada uno ficación y el número de cuadros que hay en un de los siguientes números: 9.. teniendo como resultado b)	¿Cuál fue el color votado por la mayoría de los lo siguiente: alumnos? •	9 alumnos votaron por el color blanco.....}. {(D...(V.6..	D(55) = {.....50)..2.... 21 5 Fíjese en la clave.10...44).7....5. 40..... »	Con los datos anteriores responda las siguientes c)	El color menos votado fue el blanco preguntas: d)	En la votación participaron: 9+24+24+26+13 total = 99 alumnos Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 517 .11.3. 21........ b)	El color mas votado fue el verde......19)} D(9) = 3... 55. Blanco = 9 •	Por el azul. Azul = 27 – 3 = 24 •	Por el verde.} Da Vinci (D) 50 1.4......} Rafael Sanzio (R) 20 Van Gogh (V) 40 Números Cantidades divisores Picasso (P) 10 9 3 15 4 Escriba el conjunto de los pares ordenados que 18 6 corresponden a la tabla dada.5. que eligieron el color verde.. 2 alumnos más de los que Verde = 24 + 2 = 26 votaron por el azul..3.... que correspon- den a los pares ordenados ante- riores y únelos por segmentos para obtener un gráfico de lineas..(R.(P.. 40 10 Clave: 55 4 -	En la 1a componente se ubica la letra inicial del pintor »	Cuenta la cantidad de divisores que tiene cada -	En la 2a componente se ubica el número de cuadros.20... D(21) = 4. D(18) = 6.3......3.21 D(21) = {.}.9 D(9) = {.(M.29).15 D(15) = {....... uno de los números anteriores.18 1.} Miguel Angel (M) 30 1..... ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES 5	Observa esta tabla de datos que registra la clasi.}..8.. c)	¿Cuál fue el color que obtuvo pocos votos? •	Por el color rojo votaron el triple de los que d)	¿Cuántos alumnos participaron en la votación? votaron por el color blanco. 3 alumnos menos de los que Rojo = 3(9) = 27 votaron por el rojo. 7	Los alumnos del primer año de secundaria de un colegio realizaron una votación para elegir a)	¿Cuántos alumnos votaron por el color verde? el color de la camiseta que usarán en un en- cuentro deportivo. Amarillo = 26 = 13 •	Por el color amarillo votaron la mitad de los 2 a)	26 alumnos votaron por el color verde.	1... 18....40 D(40) = {..5. museo Europeo de obras de Arte (Pinacoteca).. Resolución: Pintor Números de cuadros 1.. D(40) = 8..
5% k $ a360° k 100% Agua= 87. 5% en otras siguiente: Agua 87. 5% k $ a360° k 100% Grasa = 2.0% = 21.6° 100% a12% k $ a360° k Ahorra = 12% = 43.5% = 315° 100% a25% k $ a360° k Alquiler = 25% = 90° a2. 5% k $ a360° k 100% Caseína = 3. 10% en diversiones.0 %.5% 25 # 360° = 225° 40 40 11 15 # 100% = 15% 15 # 360° = 54° 100 100 13 25 # 100% = 25% 10 # 360° = 90° 40 40 12 20 # 100% = 20% 20 # 360° = 72° 100 100 14 25 # 100% = 12.2° a0.5%. La composición de la leche de vaca es la 8% en ropas.Primer grado de secundaria Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CASA 1 Construya un gráfico circular con los siguientes 2 Construya un gráfico circular con los siguientes datos: datos: Edades Número de alumnos Notas Número de alumnos 12 25 11 15 13 10 12 20 14 5 13 25 Total 40 14 40 total 100 Edad % (°) Edad % (°) 12 25 # 100% = 62. sales minerales 0.8° a3.8° 100% s alimento alquiler a ín car se ahorra azú ca Agua Sales div ropas gra sa er 518 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . a 45% k $ a360° k Alimentos = 45% = 162° a87. 5% k $ a360° k 100% Sales minerales = 0. Libro de Actividades .5%.5%. azúcar 6.5% = 9° 100% a8% k $ a360° k Ropas = 8% = 28. caseína necesidades y el resto ahorra. 3.5% = 1. 25% en alquiler.5% = 12.6° 100% a10% k $ a360° k Diversiones = 10% = 36° a60% k $ a360° k 100% Azúcar = 6. grasa 2.5%.5% 5 # 360° = 45° 25 # 100% 40 40 13 = 25% 25 # 360° = 90° 100 100 14 40 # 100% = 40% 40 # 360° = 144° 100 100 14 años 13 años 12 13 12 años 11 14 3 Construya un gráfico circular con los siguientes 4 Construya un gráfico circular con los siguientes datos: Mi profesor de Matemática gasta 45% datos: de su sueldo en alimentos.
........ temática de cada niño........... 14 y 13 Fidel 120 35 César 125 33 12 + 17 + 14 + 13 = 56 = 14 4 4 Nataly 135 37 Vanessa 130 36 Raulito: mis notas son: Karina 115 32 14...... de Personas Periódico Personas Manzana 400 Comercio 200 comercio Mandarina 200 Perú 21 40 expreso peru 21 Melón 150 La República 60 ojo LR Naranja 250 Ojo 80 Expreso 20 Personas manzana Personas 400 manda 200 200 m el naranja ón 120 manzana mandarina melón naranja 40 Comercio Peru 21 República Ojo Expreso Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 519 ............... 293 = 41...... Nro.... 16... 6 Representa en su cuaderno un gráfico circular y de barras la siguiente tabla................................ 17.. El niño que obtuvo el promedio más alto es: Resultados: 875 = 125 cm Raulito ........ 2 Observa esta tabla de datos y resuelva................ 7 ... de Fruta Nro............ 85 kg Peso medio de 7 niños...... media aritmética........ . 3 Representa en su cuaderno un gráfico de barras 4 Representa en su cuaderno un gráfico de barras los datos los datos de la siguiente tabla y encuentre la de la siguiente tabla y encuentre la media aritmética.... Nombres Alturas en centímetros Pesos en kilogramos Manolito: mis notas son: Enrique 140 40 12....... 14 7 7 5 Representa en su cuaderno un gráfico circular y de barras la siguiente tabla..... Temperatura mínima Asistencia a clases durante la semana Edades Niños Edades Niños lunes 43 lunes 43 martes 40 martes 40 miércoles 39 miércoles 39 jueves 36 jueves 36 viernes 37 viernes 37 sábado 14 domingo 16 43 + 40 + 39 + 36 + 37 = 195 = 39 5 5 43 + 40 + 39 + 36 + 37 + 14 + 16 = 225 = 32............. 18 y 16 Manuel 110 80 14 + 16 + 18 + 16 = 64 = 16 Suma de alturas Suma de pesos 4 4 ............ Altura media de los 7 niños 7 . ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CLASE 1 Calcula la media aritmética de las notas de ma...
Libro de Actividades . 57 Rpta: 4.Primer grado de secundaria 7	Observa el gráfico y calcule la media aritmética. 10	Observa la tabla de datos y calcula media arit- mética.57 7 2 + 4 + 7 + 3 + 5 = 21 5 5 4. 8	Observa el gráfico y calcule la media aritmética.2 9	Observa la tabla de datos y calcula media arit. mética.5 520 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche .4 Rpta: 7.4 5 17 10 8 9 7 6 5 7.5 5 6 15 45 12 6 2 2 Rpta: 3.2 Rpta: 178. Cajas de manzanas cosechadas en una semana Niños ausentes de un curso en una semana 100 + 200 + 50 + 150 + 300 + 200 + 250 7 1250 & 178. Número de hijos Horas trabajadas Familias Hijos Días Hojas Coveñas 5 Lunes 10 Díaz 4 Martes 8 Monzón 3 Miércoles 9 Figueroa 2 Jueves 7 Cancino 3 Viernes 6 Sábado 5 5 4 3 2 3 3.
ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES ACTIVIDADES PARA LA CASA 1 Las notas (A. información de la tabla 400 A 30 Toyota 300 15 200 B Nissan Ford C 7 100 A B C D Vw Toyota Nissan Vw Ford 3 Las preferencias de 200 personas por las bebidas 4 La tabla muestra el número de turistas que han A. Día Horas 12 12 14 10 18 16 20 14 12 Lunes 12 Martes 8 14 16 18 10 12 12 11 08 13 Miércoles 10 20 19 Jueves 6 Viernes 4 8 + 2 a10 k + 11 + 5 a12 k + 13 + 3 a14 k + 2 a16 k + 2 a18 k + 19 + 2 a20 k Calcula la media aritmética del número de horas 20 de uso de la fotocopiadora. 8 + 20 + 11 + 60 + 13 + 42 + 32 + 36 + 19 + 40 20 12 + 8 + 10 + 6 + 4 = 40 5 5 281 = 14. Notas Número de alumnos Marca Número de autos A 30 Toyota 400 B 15 Nissan 300 C 4 VW 200 D 1 Ford 1 100 Elabora un gráfico circular y de barras para Elabora un gráfico circular y de barras con la mostrar la información.05 Rpta: 8 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 521 .B C D) de un salón de clase se 2 Las marcas de autos comprados el mes pasado distribuyen según la tabla se distribuyen según la tabla mostrada. muestra en la siguiente tabla. A 800 120 Trujillo 600 80 Are B 400 C 40 Tacna qu 200 Iquitos ipa A B C Tru Are Iqui Tac 5 Calcula la media aritmética de la siguiente 6 El uso en horas de una fotocopiadora durante los días distribución de notas de 20 elementos útiles de la semana. B y C presentan en la siguiente tabla visitado algunas ciudades del Perú Bebidas Número de personas Ciudad #de turistas A 60 Trujillo 600 B 120 Arequipa 800 C 20 Iquitos 400 Tacna 200 Elabora un gráfico circular y de barras para re- presentar la tabla Elabora un gráfico circular y de barras para representar la información.05 20 8 Rpta: 14.
. b) P(FóM) = 5 + 6 = 11 . 14 14 14 14 P(FóM) = 8 Rpta: 14 c) P(ch) = 0 =0 Rpta: 14 522 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche ........ a) P = 3 + 5 + 6 = 14 = 1 14 14 14 14 2 d) Manzana P(m) 15 .............. ganar el premio? ¿cuál es la probabilidad de que no sea un naranjo? 3 naranjos P(ganar) = 1 4 15 árboles 12 no naranjos P(no naranjo) = 12 = 4 15 5 Rpta: Rpta: 5 En una bolsa tengo 15 paletas de misma forma y 6 En un frasco hay 14 caramelos: 3 de miel... ¿qué probabilidad tiene cada uno de son naranjos........... sin mirar: uno de los sobres que contienen postales? a) Una bola roja b) Una bola amarilla c) Una bola azul d) Una bola verde P(sobres con postal) = 3 7 Total de bolas = 3 + 3 + 1 + 4 = 11 a) P(roja) = 0 = 0 11 b) P(amarilla) = 3 = 0 11 c) P(azul) = 1 =0 11 Rpta: a) 0 d) P(verde) = 4 =0 b) 3/11 11 c) 1/11 Rpta: d) 4/11 3 Si cuatro niños aspiran a ganar un premio en un 4 En un terreno hay 15 árboles frutales..... 1 bola azul y 4 bolas verdes............... ...... Libro de Actividades .. 3 de los sobres contie- rillas....... 5 de tamaño: 3 de limón.. 3 bolas ama..... de menta o de miel. Si saca un caramelo sin mirar: y 2 de manzana.... 8 de fresa........ de fresa o de miel? 8 15 c) ¿Cuál es la probabilidad de tomar un caramelo de b) Fresa P(f) ......... 3 de ellos concurso........Primer grado de secundaria ACTIVIDADES PARA LA CLASE 77 1 Si en una caja hay 3 bolas negras... ..... b) ¿Cuál es la probabilidad de tomar un caramelo de fresa o de menta....... Cuál es la probabilidad de que a) ¿Cuál es la probabilidad de tomar un caramelo de saque una paleta de: miel....................... 2 de chocolate fresa y 6 de menta. ¿Cuál es la probabilidad de escoger probabilidad de sacar de la caja. chocolate? 12 c) Chocolate P(ch) 15 .. 2 Hay 7 sobres en una mesa....... Si un vendaval derriba un árbol.. de fresa o de menta? 3 = 1 a) Limón P(l) 15 5 . cuál es la nen postales...... P(MóM) = 3 + 6 = 9 ...
es la probabilidad de que sea un as? babilidad de que el extraer una bola sin mirar. 2 Al extraer al azar una carta de una baraja. 3 bolas verdes. ¿Qué probabilidad tiene de ganar o corazones? el premio? Hay 4 reyes en una baraja y más la reina Se compra 7 boletos de un total de 100 de diamantes o corazones hace un total de boletos 6 cartas. Si sacamos un caramelo al azar. 30 naranjas. Si saco una la probabilidad de que sea de limón? ¿de fresa? galleta al azar ¿Cuál es la probabilidad que sea ¿de naranja? de vainilla? ¿Cuál es la probabilidad que sea de chocolate? Total = 5 + 3 + 2 = 10 caramelos Total = 20 + 30 + 10 = 60 galletas P(limón) = 5 = 1 10 2 P(vainilla) = 20 = 1 3 60 3 P(fresa) = 10 30 P(chocolate) = = 1 60 2 P(naranja) = 2 = 1 10 5 Rpta: Rpta: Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 523 . ¿Cuál 8 bolas negras y 4 bolas blancas. \	P(ganar) = 7 100 P= 6 = 3 52 26 Rpta: Rpta: 5 Se tienen 5 caramelos de limón 3 de fresa y 2 de 6 En un frasco hay 20 galletas de vainilla. esta sea: Existen 4 ases a) Blanca b) Negra c) Verde d) Roja & P(As) = 4 Total de bolas = 5 + 3 + 8 + 4 = 20 52 a) P(blanca) = 4 = 1 Simplificando \	P(As) = 1 20 5 13 b) P(negra) = 8 = 2 20 5 c) P(verde) = 3 20 d) P(roja) = 5 = 1 20 4 Rpta: Rpta: 3 ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una 4 Una persona compra 7 boletos de 100 boletos carta de una baraja sea rey o reina de diamantes de una rifa. ¿Cuál es galletas de chocolate y 10 de coco. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones ACTIVIDADES entre los demas” PARA LA CASA 1 Si en una caja hay 5 bolas rojas. hallar la pro.
2 B 5." APLICO MIS entre los demas” APRENDIZAJES Razonamiento y demostración Año agrícola Producción (toneladas) 1	La siguiente tabla muestra las temperaturas más 1993 832 420 altas en grados Celsius registradas durante los días 1994 902 130 del mes de febrero en una ciudad.3	Encuentra f2 + f3 + f4 3.1	Encuentra la frecuencia de la mayor temperatura registrada. 1. de un mazo de naipes. A) 25%	B) 20%	C) 15%	D) 10%	E) 40% 5	Si se toma una carta al azar. Encuentra 30 f5 h5 la probabilidad de sacar de la bolsa: 33 f6 h6 3. 1995 1 400 200 Tenperaturas Conteo Frecuencia Frecuencia 1996 1 200 300 (x) (f) relativa (h) 1997 900 200 25 f1 h1 1998 1 300 400 26 f2 h2 27 f3 h3 3	Hay 15 bolas en una bolsa.5	Una bola que no sea roja 4	En el experimento del lanzamiento de un dado.1	Una bola roja 1.4 C 3. B D)	La producción media entre los años 1997 y Respuestas 1.3 B E)	Ninguna de las anteriores. 6 blancas y 5 azules. Clave de 1. 3. D 3. C 1998 fue de 1 100 300.3 D 3.4 D 524 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . calcula la probabilidad de obtener una puntuación tró la temperatura más alta? menor que 5.5 A 3.2	Un bola blanca: A) 6	B) 7	C) 8	D) 9	E) 10 1.5 E C)	1994 fue el año de menor producción.2	Encuentra la frecuencia de la menor temperatura registrada.2 E 3. 1. 4 rojas. Libro de Actividades . 3.Primer grado de secundaria Ser lider "Recuerda es promover tienes las buenas relaciones que ser persistente.1 B 2.5	¿Qué porcentaje del total de días de febrero. 1. ¿qué probabilidad hay de que esta carta sea de ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? espada? A)	Entre 1993 y 1994 la producción fue la máxima. B)	La producción fue aumentando cada año.4	Encuentra la frecuencia relativa del dato x4 = 29 3. regis.4	Una bola que no sea blanca A) 6	B) 7	C) 8	D) 9	E) 10 1.1 C 4. que detenerte hasta lograr tu no tienes cometido. 1. 2	La producción de trigo del país se registra en la tabla. todas del mismo 29 f4 h4 tamaño.3	Una bola azul A) 4	B) 5	C) 6	D) 7	E) 8 1.
" APLICO MIS entre los demas” APRENDIZAJES Comunicación matemática 1	Se lanzan dos dados iguales. Futbol 24 Voley 8 Basket 6 Golf 2 Elabora un gráfico de barras y un gráfico circular de la tabla mostrada. si se encuentran Sandía 20 a 3 000 personas teniendo los siguientes ángulos: Pera 5 Elabora un gráfico de barra y circular para mostrar la información. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider "Recuerda es promover tienes las buenas relaciones que ser persistente. Naranja 60 6	En el siguiente gráfico circular acerca de preferencias Melón 15 por equipos de futbol peruano. A 4	En el siguiente gráfico circular acerca de ciudades más visitadas. indica y calcula la cantidad de hinchas por equipo. obtenida. Encuentra el porcentaje de preferencia en cada 3	En la tabla se muestran la preferencia de un grupo caso y dibuja un gráfico circular con la información de 100 personas sobre ciertas frutas. encontrar el espacio 5	El siguiente gráfico de barras muestra la preferencias muestral de este experimento aleatorio. indica el ángulo que corresponde a D Cienciano cada ciudad. de 30 personas por las bebidas A. Universitario B Sporting Cristal Alianza C Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 525 . que detenerte hasta lograr tu no tienes cometido. B y C 2	Se encuestan a 40 alumnos sobre su deporte favorito y se obtiene la siguiente tabla.
es muy probable que sea de: D) E) A) Limón	B) Fresa	C) Menta	D) Manzana	E) Naranja 9	Se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad que la suma sea menor a 10? 5	Martín y cuatro de sus amigos están entre 40 can- didatos para visitar el Cuzco. B 10 5 4 4 5 2.A A) B) C) D) E) Respuestas 6a. Libro de Actividades . 1	¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado salga un número primo? 1 1 3 2 1 A) B) C) D) E) 1 3 1 10 5 10 5 2 A) B) C) 2 4 8 6e) Igual a una potencia de 2. C 6d . 3. B 6e. D 6c. 1 3 1 ¿Cuál es la probabilidad de obtener A? A) B) C) D) E) 2 4 8 A) B) C) 4	En una caja hay 6 caramelos de limón. ¿Cuál es la probabilidad de que Martín o uno de sus amigos sea elegido? D) E) 1 A) B) C) D) E) 8 10	Se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad que 6	En una ánfora hay 10 tarjetas numeradas con los salga par? 10 primeros números primos de 2 cifras. A 5. Si en total se han vendido 4 800 7	Se toma una carta al azar de un mazo de naipes. ¿Qué probabilidad hay de que las dos veces se obtenga cara? 8 Se toma una carta al azar de un mazo de naipes. 8 de menta y 15 de manzana. Q. Se elegirá por sorteo A) B) C) a un estudiante. 12 de fresa. que detenerte hasta no tienes APLICO MIS entre lograr tu cometido. E 7. A 3 1 7 3 A) B) C) D) E) 10 2 5 10 5 526 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . K. Si se extrae un caramelo al azar. A 10. A? 10 8 11 A) 1 entre 4 800	B) 1 entre 2 400 A) B) C) C) 1 entre 1 200	D) 3 entre 4 800 13 13 13 E) 1 entre 800 9 12 D) E) 13 13 3	Se lanza una moneda dos veces. D 1 4." los demas” APRENDIZAJES Resolución de Problemas 6d) Igual a 11.Primer grado de secundaria Ser lider "Recuerda es promover tienes las buenas relaciones que ser persistente. ¿qué probabilidad tiene Angel de ganar el ¿Cuál es la probabilidad de obtener un naipe nu- automóvil? mérico y no un naipe con las letras J. 3 2 1 3 1 Clave de 1. 3 1 2 7 1 D) E) 3 1 8 4 A) 5 B) C) D) 2 E) 10 5 5 2	Angel participa en la rifa de un automóvil com- prando 4 boletos. C 6c) Igual a 10. B 6b. boletos. Calcular la probabilidad de extraer al azar una tarjeta cuya 1 1 1 A) B) C) suma de cifras sea: 3 2 4 6a) Igual a 4. C 8. A 6. D) E) 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 3 5 2 4 6 6b) Igual a 5.
que detenerte hasta no tienes APLICO MIS entre lograr tu cometido.5)	7 × 100% = 25% 28 Espacio muestral = 36 Resolución 2 Resolución 2 Año: 1997 & 900200 tn alumnos Año: 1998 & 1300400 tn 2200600tn 24 20 Producción media = 2200600 16 2 = 1100300 tn 12 8 Resolución 3 4 deportes fútbol voley basket golf 3.2) 6 = 2 40 15 5 go voley lf 8 × 360° = 72° 3.2)	f2 = 2 6 1.4)	De: x4 = 29 4 f4 = 4 3 n = 6 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 = 28 2 Me piden: h4 = f4 = 4 = 1 n 28 7 1 1 2 3 4 5 6 Dado (1) 1.3) 5 = 1 basket 40 15 3 fútbol 6 × 360° = 54° 3. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider "Recuerda es promover tienes las buenas relaciones que ser persistente.3)	f2 + f3 + f4 = 2 + 3 + 4 = 9 5 1. 2.1) 4 15 24 × 360° = 216° 3.4) 4 + 5 = 9 = 3 15 15 5 40 3. 3. 4 / P= = 4 = 2 6 6 3 60 50 40 Resolución 5 30 13 = 1 20 52 4 10 frutas naranja melón sandía pera Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 527 .5) 6 + 5 = 11 2 × 360° = 18° 15 15 40 Resolución 4 Resolución 3 personas %1.1)	f6 = 7 Dado (2) 1." los demas” APRENDIZAJES Resolución de Problemas Comunicación Matemática Resolución 1 Resolución 1 1.
13...10} = 9 80 A Son 9 cartas por color % C = 8 × 100% = 10% = 36° hay 9 × 4 = 36 cartas 80 P = 36 = 9 Resolución 6 52 13 Alianza = 150° × 300% = 1250 Resolución 8 360° Hay 4 ases Universitario = 60° × 300% = 500 360° P= 4 = 1 52 13 Cienciano = 60° × 300% = 500 360° Resolución 9 Sporting Cristal = 90° × 300% = 750 360° 6 Resolución de Problemas 5 30 = 15 4 36 18 Resolución 1 3 Número primo = {2. 3.37.23.41.3.19..Primer grado de secundaria 60 × 360° = 216° Resolución 3 100 go voley lf 15 × 360° = 54° P(2 caras) = 2 = 1 basket 4 2 100 fútbol 20 × 360° = 72° Resolución 4 100 P(manzana) = 15 = 15 5 × 360° = 18° 6 + 12 + 8 + 15 41 100 Resolución 4 Resolución 5 Huancayo = 20% × 360° = 72° P= 5 = 1 100% 40 8 Arequipa = 5% × 360° = 18° Resolución 6 100% Números primos = {11. 5} 2 1 P= 3 = 1 6 2 1 2 3 4 5 6 Resolución 2 Resolución 10 4 = 1 Del gráfico anterior P(ganar) = 4800 1200 \ 6 + 6 + 6 = 18 = 1 36 36 2 528 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . Libro de Actividades .31.4.43} Lima = 15% × 360° = 54° 100% 6a) P(4) = 2 = 1 6d) P(11) = 1 10 5 10 Cuzco = 60% × 360° = 216° 100% 6b) P(5) = 2 = 1 6e) P(12) = 4 = 2 10 5 10 5 Resolución 5 6c) P(10) = 2 = 1 10 5 % A = 32 × 100% = 40% = 144° 80 B Resolución 7 % B = 4 × 100% = 50% = 180° C numérico = {2.17..29.
8. gastos mensuales de un hogar. J=4 4 6 Q=4 2 8 K=4 total = 12 16 10 14 12 P(rey o reina) = 12 = 3 52 13 4 = 4. ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES entre los demas” Razonamiento y demostración 1 En la tabla se muestra las edades de 40 trabaja. hacia un número múltiplo de 4. 16 & 4 = 4 números Hay 8 números en total P(4 ) = 4 & P(4 ) = 1 8 2 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 529 . ¿Qué tanto por ciento del gasto total corresponde a la 20 18 32 40 35 26 24 22 27 36 alimentación? 40 23 35 23 36 42 26 42 35 29 38 19 38 27 39 31 29 38 42 28 19 42 27 32 40 32 35 36 27 32 Ordena los datos en una tabla de frecuencias y obtener la edad promedio de los 40 trabajadores. Calcula la probabilidad de que esta Calcula la probabilidad de que la flecha apunte carta sea rey o reina. xi fi xifi 18–24 21 7 147 16 24–30 27 10 270 14 30–36 33 9 27 12 36–42 39 14 546 10 40 1260 Alimentos: 8 x = 144° # 100% 4 144° x 6 / xi · fi 360° 4 i=1 360° 100% x= 2 n 1260 \ x = 40° x= = 31.5 años 18 24 30 36 42 40 3 Se extrae una carta aleatoriamente de un mazo 4 Se hace girar la ruleta que se observa en la figura. 2 El gráfico muestra la distribución de los dores de una fábrica. 12. de naipes.
El martes se registró la temperatura mínima. ¿cuán- sábado 3 000 tos grados corresponde al sector voleibol? domingo 8 000 total de alumnos = 100 total voleybolistas = 25 N° de grados = 25 × 360° = 90° frujo de vehículos durante los primeros cuatro 100 días: \	n° grados correspondientes a alumnos que 6000 + 7500 + 4000 + 5000 = 22500 practican voleibol = 90° 3 El siguiente gráfico de barras indica las tempera.57° 7 Son verdaderas [II] y [III] 530 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche . La temperatura promedio durante la semana fue de: 18.Primer grado de secundaria Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES entre los demas” Comunicaión matemática 1 La tabla muestra el registro durante una semana 2 Una encuesta a 100 alumnos del primer año del control de tráfico de una carretera.57° (V) x = 15 + 20 + 15 + 15 + 20 + 25 + 20 = 18. 4 Encuentra el espacio muestral del evento: “lan- turas máximas registradas en una ciudad durante zar tres monedas iguales” una semana. El espacio muestral del evento es igual a 3 monedas. (F) II. (V) III. Durante sobre su deporte favorito reveló los siguientes los primeros cuatro días de la semana el flujo de datos. La temperatura máxima se registró el sábado. vehículos fue: Variable estadística Frecuencia Días Número de vehículos Fútbol 40 lunes 6 000 Voleibol 25 martes 7 500 Natación 15 miércoles 4 000 Tenis 8 jueves 5 000 Otros 12 viernes 7 000 Al realizar un gráfico circular con estos datos. \	π = 3 Podemos concluir: I. Libro de Actividades .
80 m 1 997 1. 44 Son verdaderas: (I) y (II) = x= = 1. 78 + 1. 99.72 m 9 3 En una urna hay 50 bolas. (V) Cálculo de la media: II. (V) 1.66 m 1 992 1. 72 + 1. 30. El coro lo integran 27 niños. La mitad de los niños tiene 11 años o más. ¿La estatura media entre los años 1990 y 1998 es aproximadamente … Año Promedio estatura 1990 1. 25 verdes y 10 negras 9 bolas que tienen el cero al final. 66 + 1.68 m 1 993 1.64 m 1 991 1. 90 E) 15 blancas. 80. 50. Además hay: (99 – 10) + 1 = 90 bolas blanca = 2 × 50 = 20 bolas 5 Probabilidad que al extraer un bolo al azar esté negra = 1 × 50 = 5 bolas tempa un número que termine en cero. 20. 40. 25 verdes y 5 negras C) 25 blancas. 12. grupo de niños pertenecientes a un coro. 68 + 1. ¿Qué proba- de sacar una blanca es 2/5 y la de sacar negra es bilidad existe de que al extraer un bolo al azar. entre blancas. 1/10? éste tenga inscrito un número que termine en A) 30 blancas. 60.80 m I. 70. (F) x= 9 15. 64 + 1.70 m 1 995 1. 10 verdes y 15 negras Del 10 al 99. 11. 10 P= 9 & P= 1 verdes = 50 – (20 + 5) = 25 bolas 90 10 La respuesta (B) es la correcta Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 531 . ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES entre los demas” Resolución de Problemas 1 Las estaturas de los integrantes de un equipo de 2 El siguiente gráfico muestra las edades de un fútbol han sido registrados en promedio en la tabla.72 m 1 996 1. 80 + 1. 66 + 1.78 m 1 998 1. existen: D) 20 blancas. 70 + 1. verdes y 4 En una ánfora hay 90 bolos que tienen inscritos negras. En el intervalo [9.66 m 1 994 1.11] hay 9 niños. 20 verdes y 10 negras 10. 80 III. 15 verdes y 5 negras cero? B) 20 blancas. ¿Cuántas hay de cada color si la probabilidad los números 10. ….
...... Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.......................... ¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? 2................. ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? 4........................ ASPECTOS A EVALUAR: 1.................................. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo.................. Equipo:………………….... 6............ Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones........ ............................................... 5.................................. INSTRUCCIONES: Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.................. ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo? 3...................... Participó activamente en las diferentes actividades del grupo...................................... ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros? 5............. Equipo: ………………......... 4.................................... AUTOEVALUACIÓN Nombre del ALUMNO:………………………….......................................................... Aspectos a evaluar Compañeros Comentarios 1 2 3 4 5 1. 2........... 532 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche ........ 3........ 2............................................... 4..................................... Libro de Actividades .......................... 3.....................Primer grado de secundaria COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….... 5.......................... INSTRUCCIONES: En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo............................... Cumplió con lo elaborado........ N° Aspectos a evaluar SI NO 1............................................ ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo? REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO: ......... Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo....................... .......................
................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo? 3.......................................................................................................................................... ...... ....................................................................................................................................................................................................................................................... ...... ................................................................................................ Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 16 533 ............................................................. 4........................................................................................................................ ................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................................................. ¿Qué dificultades he tenido para comprender el tema de estadística y probabilidades? ................................................................................................................... ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDADES HETEROEVALUACIÓN INSTRUCCIONES: El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación. METACOGNICIÓN Responde de manera personal las siguientes preguntas: 1......................... ................ ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros? 5................................................................................................................................... ¿Cómo he superado estas dificultades? ................................ ............... ............................................................................................................................................ ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo? REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO: ................................................................................................................................................................................................................................................ N° Aspectos a evaluar SI NO 1................................................................... 2................................................................ ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo? 4........................................................................................................................................................... ¿Cómo me sentí durante el desarrollo de la clase? .............. ¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado? ....................................................... ¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad de estadística y probabilidades? 2....................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................................... 3.................................................. ....
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