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Timestamp: 2016-02-12 20:35:45+00:00

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CENTRÍFUGAS7.1. INTRODUCCIÓN7.1.1. Tipos de máquinas de fluidos7.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radial7.1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza7.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL7.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba7.3.2. Curvas características adimensionalesPROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUALPROBLEMA Nº 1: VISCOSÍMETRO ROTATIVOPROBLEMA Nº 2: FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE VÁLVULAPROBLEMA Nº 3: CONDUCTO CON VENTURI Y PITOTPROBLEMA Nº 4: LÍMITE DE CAVITACIÓN EN VENTURIPROBLEMA Nº 5: VERTEDERO Y CANALPROBLEMA Nº 6: SEMEJANZA EN BOMBA CENTRÍFUGABIBLIOGRAFÍAUNIVERSIDAD DE OVIEDO Departamento de Energía Área de Mecánica de FluidosPRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS
......45 3............... ............................................57 4................3.............2.......44 3...........1 INTRODUCCIÓN.......................................................... Vertedero triangular...............1..........................................1..................................................3................................ Pérdidas lineales y rugosidad ............................... ..................................................2. Efecto del número de Reynolds..................................4................................52 4.....1.73 6..70 5.......................................47 4.................................. Visualización de los diferentes regímenes de flujo.................. Calibración del Venturi ............... Características generales de los flujos laminares y turbulentos ...............38 3......................2.......2..2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO..............2.........3.............. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ............70 5......76 6....................3..........59 6..... .....2.................................... INTRODUCCIÓN...............1..............57 4....3.................. Flujo por un orificio en la pared de un tanque.......57 4...... DESCARGA POR UN ORIFICIO ......................3...........4..............................36 3. MEDIDAS DE PRESIÓN.....................................59 5......65 5.....................................3.. Objeto y tipos de vertederos ..... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..............1...............iv
3.......1.....................46 4......................................................3. Variación de la pérdida de carga con el caudal ....3..................58 5.................1.......71 5..............73 6......47 4.........4............................................................................2..................................................73 5................ Manómetro diferencial de mercurio.2....................................2..............47 4.........4............................2.......................................................... Vertedero rectangular sin contracción lateral.............1........72 6................................ Pérdidas singulares..................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ...............................................................................................................1................... ...................................................... Manómetro en U simple ...........78
......................1.................3.... VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO................1................ DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ... contracción y descarga.............................4............................................1.1................................2...........2........................40 3..................45 3............................... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN ............................3....39 3....................................................... Determinación de los coeficientes de velocidad................ VERTEDEROS .............. .......... Objeto ............................... Cálculo del factor de fricción ............. Manómetro en U invertida...............44 3...................... Experimento de Osborne Reynolds..................................3............ Calibración del Venturi y la placa orificio........................................1........1.....55 4.......1.59 5....3.....37 3............................................................................60 5....................... Determinación del número de Reynolds ......3..............4...... INTRODUCCIÓN..............
........................................................... INTRODUCCIÓN. 84 7.... 100 7............................ 105 Problema nº 3: Conducto con Venturi y Pitot......... 107 Problema nº 5: Vertedero y Canal ............................................................................................... 104 Problema nº 2: Fuerzas de Presión sobre Válvula ................................ 108 Problema nº 6: Semejanza en Bomba Centrífuga................................... 87 7..... 109 BIBLIOGRAFÍA ........................... 106 Problema nº 4: Límite de Cavitación en Venturi...........................................................1.........................2........... 80 6................ Calibración de los vertederos............................................................................................1.......CONTENIDO
6........................................ OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL .............. 100 7................3......................................... Bombas centrífugas o de flujo radial ................................2..3..................................... Curvas características adimensionales....1...............................................3. 87 7.....4......... Tipos de máquinas de fluidos ....... 84 6............................................................................ 111
......1.... Obtención de las curvas características de la bomba......................................................2....1.................................3............................... OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..... Calibración del Venturi................................ DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN....................... Curvas características de bombas y reglas de semejanza .........1..3.... Vertedero rectangular con contracción lateral........................................2................ 97 7.... CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ................... 95 7...............1..........................................3......2.......................3.... DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.... 102 ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL ........................................................................................................... 103 Problema nº 1: Viscosímetro Rotativo.......................................................... 83 6.............1....... 79 6................................... 89 7................ 87 7.
de segundo curso de la titulación de Ingeniería de Minas. la existencia de pérdidas de carga en conductos en la tercera práctica o las diferencias entre régimen laminar y régimen turbulento. tanto en conductos cerrados con venturas y orificios (segunda práctica) como en canales con vertederos (sexta práctica). se han de obtener las curvas características para una bomba centrífuga convencional a distintas velocidades de accionamiento. de velocidad y de caudal. mediante el empleo de la adecuada instrumentación de medida. con válvulas y bombas. De hecho. etc… Como corresponde a unas prácticas de laboratorio. con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de las leyes de semejanza de las turbomáquinas. o ni siquiera moderno. y.
. con instrumentos de medida. de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hecho uso de los aparatos. En todos los casos se busca además una cuantificación de las variables involucradas. Así. a lo largo de las mismas se van poniendo de manifiesto algunos de los fenómenos básicos de mayor interés en el movimiento de los fluidos. a lo largo de las prácticas se realizan medidas de presión.PRÓLOGO
En este libro se reúne la documentación de trabajo sobre las prácticas de laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecánica de Fluidos. varias de las prácticas de laboratorio están específicamente orientadas hacia el entrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinámicas relevantes de un flujo. en la cuarta práctica. En general no se trata de un equipamiento sofisticado. En concreto. así como con instalaciones de transporte de fluidos. La última práctica constituye una introducción a la operación de sistemas hidráulicos con bombas rotodinámicas. desde los inicios del centro. como el balance ideal de energía mecánica de Bernoulli en la primera práctica. su diseño desde el punto de vista didáctico es sin duda adecuado. con distintos tipos de manómetros. Estas prácticas experimentales se realizan con los equipos disponibles en el Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Técnica Superior de Minas de Oviedo. Sin embargo. en conjunto. permiten al alumno de ingeniería un primer encuentro satisfactorio con flujos de características reales de distintos tipos. y que de hecho son de verdadero interés y de práctica habitual en la industria y la ingeniería.
Cada uno de ellos está estructurado en tres partes principales: 1º) Una introducción al fenómeno o tema principal de la práctica. Antes de cada práctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella. 2º) Una descripción de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medida disponibles para cada práctica. en unos casos en forma de tabla y en otros casos mediante representación gráfica. en el que se resumen los aspectos teóricos relacionados. pues. En el informe se expondrán también las conclusiones que se extraigan del trabajo realizado. leyendo el capítulo correspondiente. pero con datos de cálculo individualizados. para favorecer la asimilación de conceptos y a la vez fomentar no sólo el trabajo en equipo sino también la participación individual. Por último. fotografías o esquemas. por su capacidad de estímulo. deberán ser ellos mismos. de enunciado general común para todos ellos.
. 3º) Un guión con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en el laboratorio para cada práctica. se ha juzgado de interés aportar algo de información sobre aquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada problema. incluyendo la formulación matemática (siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. Este conjunto de problemas se incluye aquí en un anexo. cada grupo de alumnos redactará un informe en el que se recojan de manera clara y concisa los resultados obtenidos. Así mismo. Una vez finalizada la práctica. con cada práctica se propone a los alumnos un problema relacionado. una vez en el laboratorio. los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentos necesarios (bajo la supervisión del profesor).viii
A cada una de las prácticas de laboratorio impartidas le corresponde un capítulo en este libro. en particular las obtenidas al contrastar los valores medidos con el comportamiento teórico. en equipo. incluyendo datos.
• Flujo incompresible (densidad ρ constante). decir. Retrato de Daniel Bernoulli
. que data de 1738. ECUACIÓN DE BERNOULLI
1.1. si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): • Flujo estacionario (es invariable en el tiempo). a partir de medidas de presión y velocidad en conductos.1.
Figura 1. Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodynamica”. quien. es decir. matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782). Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis. INTRODUCCIÓN
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal. El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli. consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos. con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). es decir.
Figura 2. Este desplazamiento conlleva un cambio en la energía de la porción de fluido considerada. cambio que. el tubo de corriente podría quedar reducido a una sola línea de corriente). Al cabo de un pequeño intervalo de tiempo.
• Fluido no viscoso. Considérese un tubo de corriente como el representado en la Figura 2. el vector velocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar. Se admitirá que el tubo de corriente es lo bastante estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y la presión del flujo se puedan considerar uniformes. con una porción de fluido delimitada por las secciones rectas S1 y S2 en un cierto instante. y dx2 = v2 dt . y esquema de un ensayo. circulante por el interior del tubo de corriente habrá de ser el mismo para cualquier sección. la porción de fluido se habrá desplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales ' S1' y S2 . y además la densidad es constante. dt. deberá ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese
. Como la superficie del tubo de corriente está formada por líneas de corriente. Portada del libro “Hidrodynamica”. según el Primer Principio de la Termodinámica. con valores v1 y p1. y v2 y p2 respectivamente (en caso necesario. Estas nuevas secciones están separadas respectivamente de S1 y S2 por las distancias dx1 = v1dt . con áreas A1 y A2. es decir. • No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo. y situadas a cotas z1 y z2 respecto a una referencia de altitud. el caudal Q = vA . • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido).
elemento. la variación de energía potencial gravitatoria es:
. Para estas últimas.
Así pues. menos la correspondiente reducción habida en la zona de las secciones S1 − S1' :
De modo análogo. la variación de energía en la porción de fluido considerada. y dWP es el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el elemento de fluido.
Figura 2. La variación de energía cinética es igual a la ganancia de energía cinética ' habida en la zona de las secciones S 2 − S2 . Elemento de fluido considerado. su trabajo se puede interpretar como una variación de energía potencial. se puede expresar como:
donde dEC y dEPG son las variaciones de energía cinética y de energía potencial gravitatoria. durante el tiempo dt. al trabajo de las fuerzas de presión y de las fuerzas gravitatorias. es decir. que están generadas por un campo conservativo (el campo gravitatorio).
que es equivalente a una longitud (J/N=m). El término p / ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de fluido hasta la altura p / ρ g . referida al plano de referencia situado en cota cero: E p = mgz . En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por unidad de peso de fluido. En las ecuaciones (5) y (6) cada uno de los términos representa una energía específica. más habitual en hidráulica:
donde ρ ·g = ϖ es el peso específico del elemento de fluido. simplemente. como producto de las correspondientes fuerzas de presión por los desplazamientos habidos durante el intervalo de tiempo dt:
Sustituyendo las ecuaciones (2). posee una energía potencial o de posición.6
Por su lado. potencia por unidad de caudal o. porque se corresponde con la altura de columna observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido. y dividiendo por Qdt resulta el teorema o ecuación de Bernoulli:
que puede expresarse en la forma. presión (las unidades son: J/m3=W/(m3/s)=Pa). Se le denomina altura de presión. y se le designa como altura de posición. En el caso de la ecuación (5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación. (3) y (4) en (1). el trabajo de las fuerzas de presión actuantes sobre el contorno se puede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura piezométrica.
. La interpretación de cada término es la siguiente: Un cuerpo de masa m situado a una altura z. El término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso. o lo que es lo mismo.
piezométrica y de posición. En la práctica todos los fluidos reales son viscosos. Así pues el teorema de Bernoulli establece que la carga es constante a lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis iniciales consideradas.1. hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica en compensar el trabajo de oposición de las fuerzas viscosas. H. a la suma de la altura de velocidad más la altura piezométrica. calor). por lo que paulatinamente se produce una transformación de energía mecánica en energía interna (es decir. éste es un trabajo no reversible. es decir. el término v 2 / 2 g representa la energía cinética por unidad de peso del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad. Representación gráfica de las líneas de energía.
Figura 4. y la aplicación de la ecuación de Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de las fuerzas viscosas en cada caso. En efecto. en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos (zonas de capa límite). la presencia de los esfuerzos viscosos en el seno del fluido y. Se denomina carga o altura de energía. ECUACIÓN DE BERNOULLI
. en particular. a la suma de los tres términos de cada miembro en la ecuación de Bernoulli: p v2 + H = z+ (7) ρ g 2g La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección por unidad de peso del mismo.
48 4. como el que se representa en la Figura 6.69 2. a lo largo de una conducción.81 2. esta transformación se contabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o pérdida de carga hf. Como puede observarse en esa figura. de Ingenieros de Minas de Oviedo. provocará un aumento de la velocidad del flujo en dichas secciones. que debe ser compensado con una disminución de la altura piezométrica.T. similar a un Venturi. la línea de energía.
Tabla I.45
El conducto horizontal. al que van soldados los tubos piezométricos.81
9 6. Secciones de los tubos piezométricos.2. soldados a un tubo horizontal. el dispositivo consta de nueve tubos verticales. que es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición.
. En la Figura 5 se muestran dos fotografías de dicho dispositivo experimental. será una línea con pendiente negativa (Figura 4). si además se trata de una tubería horizontal.69 3. se tendrá:
La pérdida de carga hf será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí las posiciones S1 y S2. 2 3 4 5 6 7 5.8
Desde el punto de vista de la ecuación de Bernoulli. En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha de permanecer invariable. La disminución de la sección de paso del fluido en el Venturi.S. llamados tubos piezométricos o piezómetros. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. Si H1 es la carga del fluido en la sección S1 y H2 la carga del fluido en la sección S2. presenta un estrechamiento de su sección. Las secciones de cada tubo piezométrico se indican en la Tabla I.64
8 5. puesto que el teorema de Bernoulli establece la conservación de la carga o energía mecánica del fluido en cada línea de corriente.48 3. Ello significa que. la pérdida de carga se manifiesta exclusivamente como una pérdida de presión.
1. y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas.
sobre la que se determina la altura piezométrica alcanzada por el fluido en cada tubo. Arriba: inclinado. Dispositivo experimental. Abajo: horizontal. sobre un panel. En la parte posterior de los piezómetros. por el que el fluido penetra en la instalación y otro a la derecha. por el que el fluido abandona la instalación. Nótese en el caso inferior la curva piezométrica definida por la altura del agua en cada piezómetro
En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentran ubicados dos depósitos: uno a la izquierda. se encuentra una escala graduada en mm.
. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Bernoulli experimentalmente. en cada uno de los tubos piezométricos. Sin embargo. la altura de posición para todos los tubos piezométricos es la misma. se dispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido. Para ello. será necesario determinar la altura piezométrica. y se toma cono nivel de referencia con cota cero. Posiciones de toma de presión en el conducto.10
Detrás del dispositivo experimental. mediante una menor o mayor apertura. y conocida la sección de cada tubo.
Figura 6. es decir. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante.3. la altura de velocidad y la altura de posición. Dicho caudal se determina mediante un método volumétrico. se encuentra situada una llave de paso que permite. el dispositivo puede situarse en una posición horizontal o con un cierto ángulo de inclinación α. En el caso de situar el dispositivo en posición completamente horizontal. cuando corresponda. si el dispositivo se inclina un cierto ángulo α.
Finalmente. la regulación del caudal que fluye por la instalación.
1. puede calcularse la altura de velocidad correspondiente a cada uno de ellos. y se mide mediante un cronómetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado de fluido en la probeta. la altura de posición de los tubos piezométricos difiere de unos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuación de Bernoulli.
Con el dispositivo experimental situado en posición completamente horizontal. Téngase en cuenta que si no se produjesen pérdidas por rozamiento.1. se dispone para ello de una probeta calibrada en volumen y de un cronómetro. determinado el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de la probeta. se procede a la apertura de la llave de regulación y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado para asegurar que se dispone de un flujo en régimen permanente o estacionario. se puede determinar la velocidad del fluido. en cada tubo piezométrico mediante la relación:
i = 1. deben exponerse en una tabla. Como se ha comentado anteriormente. 2..1. similar a la que aparece en la Figura 7. De este modo. respecto del primer tubo piezométrico. podemos establecer el flujo volumétrico mediante la simple relación:
Es obvio que debe satisfacerse la ecuación de continuidad de la masa. Una vez realizadas todas las medidas. que se incluirá en el informe posterior. la línea de altura total que se obtendría sería una línea horizontal.
. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto horizontal. y en la que debe indicarse cuál es la pérdida de carga que tiene lugar en cada piezómetro. comentando las peculiaridades que se observen en la misma. ECUACIÓN DE BERNOULLI
1. que se obtiene mediante lectura directa de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escala milimétrica situada detrás de ellos. De este modo. Se procederá a continuación a realizar una representación gráfica de estos resultados.. y por tanto la altura de velocidad. Una vez estabilizado el flujo.. por lo que el caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. es necesario en primer lugar establecer el caudal que fluye por la instalación. El procedimiento descrito debe repetirse.9
donde Ai es el área de cada tubo piezométrico indicada en la Tabla I. como mínimo. de modo que la línea de posición para todos los tubos piezométricos sea la misma (que tomaremos como nivel de referencia cero).3. para otro valor del caudal de fluido circulante por la instalación.. Falta tan solo determinar la altura piezométrica.
se calibra el caudal que circula por la instalación y se determina la altura de velocidad de cada piezómetro. Para ello. se inclina el dispositivo experimental un cierto ángulo α que el alumno debe determinar. La altura piezométrica se obtiene entonces mediante relaciones trigonométricas sencillas. Comprobación de la ecuación de Bernoulli para conducto inclinado
Se trata ahora de realizar una comprobación más general del teorema de Bernoulli: cuando la altura de posición de los tubos piezométricos es diferente entre unos y otros. Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en forma de tabla en el informe. se puede determinar la altura de posición de cada tubo piezométrico mediante la aplicación de reglas trigonométricas sencillas. Ejemplo de evolución de las alturas piezométrica. de velocidad y de energía (o total).
Figura 7. Los tubos piezométricos están ahora inclinados.2. Repitiendo el procedimiento del apartado anterior. como en el apartado previo. Teniendo en cuenta el ángulo de inclinación. a partir de los datos medidos. indicando de nuevo. cuál es la
. por lo que la lectura directa de la altura de columna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical.12
pérdida de carga o energía que corresponde a cada posición de medida respecto a la del primer tubo piezométrico.1. El procedimiento descrito debe repetirse como mínimo para dos valores distintos del caudal de agua que circula por la conducción. pero añadiendo la línea de posición. A continuación debe realizarse una nueva representación gráfica de los datos tal como la que se encuentra en la Figura 7.
1. como el mostrado en la Figura 1. de modo que se genere una reducción de presión. La práctica se completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en dos elementos de ese circuito (un codo y una expansión brusca). que también aumentan con el caudal circulante. En esta práctica se utilizarán ambos tipos de medidores para comprobar el caudal de agua que circula por un circuito simple (también se empleará un rotámetro). Un tubo Venturi. Dentro de esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio. si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal no llegó hasta mucho tiempo después. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
2. Tubo Venturi
El principio del tubo Venturi se debe al físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).
El caudal que circula por una instalación se puede determinar de forma simple imponiendo un estrechamiento en la sección de paso. el cual produce un aumento de la
. En todos los casos se considerará flujo incompresible y estacionario. con el norteamericano Clemens Herschel (18421930).1. tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante.1.2. consiste en un tubo corto con un estrechamiento de su sección transversal.
a partir de la ecuación de continuidad (caudal constante en cualquier sección de la conducción) y de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica). v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en la sección correspondiente del tubo Venturi. y 2. pero si el tubo Venturi está inclinado. y como el flujo se desarrolla en régimen permanente y el fluido es incompresible. La caída de presión puede relacionarse con el caudal de fluido que circula por el conducto. como se muestra en la Figura 1. v2. las alturas de posición son diferentes.
1 p1. z1 2 p2. v1. El estrechamiento va seguido por una región gradualmente divergente donde la energía cinética es transformada de nuevo en presión con una inevitable pequeña pérdida por fricción viscosa. y estos términos se cancelan en la ecuación (1). A1. Por otra parte. las alturas de posición de los puntos 1 y 2 son iguales. z2
Si el Venturi se encuentra situado en posición totalmente horizontal. Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1. z1 ≠ z2 . puesto que la conservación de la carga expresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse. A2. una disminución de la altura piezométrica. es decir z1 = z2 . Un tubo Venturi inclinado. en la entrada. en la garganta del tubo Venturi de la Figura 1. la ecuación de continuidad establece que:
por ejemplo mediante un manómetro piezométrico en U. en el manómetro se puede usar agua. la fricción. si circula agua. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1). el resultado de la ecuación (4) es válido. En los tubos Venturi reales. En cada caso habrá de calibrarse el Venturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. 2g ⎡ ⎣
Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales en conductos. como la ecuación de Bernoulli. Frente a los otros medidores de la categoría de estrechamiento en
. aunque pequeña. con un líquido no miscible con el fluido que circule por la conducción. para flujos ideales en los que los efectos de la fricción son despreciables. Para un tubo Venturi convencional Cd suele adoptar valores en el rango 0.96. y por ello se introduce un factor de corrección. Si éste es un gas. de modo que la caída de presión p1 − p2 medida en el manómetro diferencial es debida al aumento de energía cinética en la garganta. está presente. denominado coeficiente de descarga o de derrame. en el manómetro se puede usar mercurio. Cd (ecuación 5).2. por tanto. Por tanto los caudales obtenidos con la ecuación (4) tienden a ser ligeramente mayores que los caudales reales. pero también a una pequeña pérdida de carga. En concreto es suficiente la medida de la presión diferencial p1 − p2 . Estrictamente.90-0. se obtiene:
y. pues el resto de variables presentes en la ecuación (4) son dimensiones geométricas fijas para cada caso. el caudal se calcula como:
En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reduce a la medida de las presiones p1 y p2. como el mostrado en la Figura 1.
Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado). el flujo a través del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez.2. en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre. z2
Figura 2. con lo que se busca la expansión progresiva de la corriente de fluido con las consiguientes disminución de energía cinética y aumento de presión hasta prácticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura 1). gracias a que las transiciones en el área de la sección de paso se hacen gradualmente. como la que se muestra en la Figura 2. situado en la zona posterior a la garganta del Venturi.1. contribuye a aumentar la precisión en el manómetro. pero también va acompañada de una mayor pérdida por fricción (menor Cd) y además puede dar lugar a una presión demasiado baja en la garganta. v1. Una relación de áreas A2 / A1 pequeña.
2. z1 1 2
d. Ello es especialmente destacable en lo que se refiere al tramo difusor o divergente. bien de aire liberado o bien de vapor. p2. Esto último es lo que de hecho sucede con los medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado). con lo que el exceso de energía cinética se disiparía por turbulencia y apenas si aumentaría la presión por encima del valor del punto 2 (Figura 1).
. los Venturi presentan la ventaja adicional de inducir una pérdida de carga comparativamente más pequeña. Este fenómeno se conoce como cavitación y se produce si la presión alcanza el valor de la presión de vapor del fluido a la temperatura de trabajo. p1. Placa orificio.
conductos (orificios y toberas). v2. Se trata de un tramo troncocónico con un ángulo de apertura muy suave (~7º). Placa orificio
Una placa orificio es un disco con un agujero circular concéntrico con la tubería y de sección más estrecha. Si circula un líquido es posible que llegue a producirse liberación del aire disuelto en el líquido e incluso vaporización del líquido en este punto. Si se generan burbujas.
Ello lleva a la obtención de las mismas ecuaciones (1-5). Así pues. Éstas son especialmente acusadas en la zona de aguas abajo del orificio. los cambios en la sección de paso para la placa orificio son muy bruscos.65. Aunque comparativamente bastante menores. En contraste con el tubo Venturi. Estas pérdidas de carga se denominan singulares. Pérdidas de carga en ensanchamientos y codos
Cualquier modificación en la forma geométrica de un conducto produce una pérdida de carga de carácter local cuando un fluido pasa a su través. También afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta. por el cual la sección efectiva de paso es realmente algo más pequeña que la de la garganta (véase la práctica número 5).
2. sí que afectan a la medida las pérdidas habidas en el tramo de la contracción de la sección de paso (entre los puntos 1 y 2). Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservación de energía mecánica (ecuación de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2.1. Ello implica unas mayores pérdidas de energía mecánica por esfuerzos viscosos (pérdidas de carga). con lo que se conservan las condiciones de velocidad y presión del punto 2 hasta una cierta distancia. En las placas de orificio habituales los coeficientes Cd suelen adoptar valores en el rango 0.6-0.3. su uso está muy extendido por resultar fiables. ya indicadas en el apartado anterior. y un punto 2 situado en la garganta del orificio. es decir.2. pues el exceso de energía cinética habido en el chorro se termina disipando en turbulencia. el flujo principal queda restringido a una sección equivalente a la de la garganta. ésta sigue siendo válida si se introduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En concreto la ecuación (5) permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geométricos (diámetros de tubería y garganta. por lo que basta emplear un manómetro diferencial como el de la Figura 2. lo que conlleva una reducción de presión entre esos puntos. por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y caída de presión indicada por la ecuación (5)(5). A pesar de las pérdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos. Aguas abajo del orificio se forma un chorro. situado aguas arriba del orificio. e inclinación respecto a la horizontal) y de la diferencia de presión observada entre la pareja de puntos 1 y 2. junto a la condición de continuidad (caudal constante). MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energía cinética entre un punto 1 cualquiera.
. baratas y simples de instalar. tanto el efecto de las pérdidas de carga como el de la vena contracta es el de aumentar la disminución de presión de forma proporcional al cuadrado del caudal. En general. pero estas pérdidas de carga no afectan a la medida.
que solo es válida para flujo no viscoso.20
Este tipo de pérdidas singulares se producen. aunque lógicamente dicha diferencia sería enteramente pérdida de energía. la distribución transversal de velocidad deja de ser axisimétrica (aumenta la velocidad en la zona del conducto más próxima al centro de curvatura). con lo que el exceso de energía cinética que hay en la sección 1 respecto a la que correspondería a la nueva sección 2. Este tipo de dependencia entre caudal y pérdidas de carga en un elemento de una conducción es equivalente a la de la ecuación (5) para medidores Venturi y de placa orificio. La pérdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance de energía mecánica de la ecuación de Bernoulli. Así pues también podrían emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco para medir el caudal a partir de una diferencia de presión. en los casos del aumento de sección y del cambio de dirección (un codo) mostrados en la Figura 3. tomando como referencia la entrada al elemento. por ejemplo. En el caso de un codo brusco. se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. y nuevamente se produce una disipación de energía por remolinos turbulentos. es decir. de modo que entre los puntos 1 y 2 se verifica:
Figura 3. Ensanchamiento y codo. Es una situación equivalente a la de la zona posterior de la placa orificio (apartado anterior). estas pérdidas de carga son debidas a que el flujo se adapta a la nueva sección mediante una sucesión de remolinos. deba ser corregido con el término de pérdida de carga hf. En el caso del ensanchamiento. se disipa por la acción de la turbulencia.
2. Variación de la pérdida de carga con el caudal.
Figura 5. Dispositivo experimental. mostrando la conducción horizontal. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Figura 4. el rotámetro (vertical) y el panel de tubos piezométricos.
16 mm 26 mm 51 mm Figura 6.2. de Ingenieros de Minas. Esta conducción posee un primer tramo horizontal en su zona inferior. de izquierda a derecha (es decir. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. Tras el codo se tiene un conducto vertical con un rotámetro para poder medir el caudal de agua circulante de forma independiente. Dimensiones de los elementos del conducto. se encuentran sucesivamente un tubo Venturi. es una conducción con alimentación desde un grifo de la red de agua del edificio y descarga a un desagüe. un ensanchamiento.S. en el que.T. una placa orificio y un codo.
Figura 7. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
La práctica se lleva a cabo en una instalación del laboratorio de Hidráulica de la E.
. que se muestra en la Figura 5.22
2. El dispositivo experimental. en el sentido de la corriente). Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).
uno aguas arriba y otro aguas abajo. sí se conoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: Cd = 0. mediante una pequeña válvula situada en la parte superior de los mismos. En la Figura 7 se muestra una vista del tramo con la placa orificio. El caudal que circula por la instalación se regula mediante mayor o menor apertura de una llave de paso situada detrás del dispositivo. El flujo ascendente ejerce una fuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presión entre la base y la cara superior. Es importante que no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezométricos. En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dos tomas para tubos piezométricos que permiten una lectura diferencial de la presión entre dos puntos. con un eje por el que puede deslizar axialmente una pieza de revolución. debido a la menor
. puesto que se falsearía la lectura de presión en los mismos. el flotador. de cada uno de los elementos. de forma tronco-cónica (sección creciente hacia arriba). el dispositivo dispone también de un rotámetro (o caudalímetro de arrastre) para la medida del caudal. Todos los piezómetros están conectados entre sí por su parte superior. Finalmente.2.
Figura 8. Detalle del rotámetro. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi. La lectura se realiza sobre una escala graduada en milímetros situada tras los piezómetros. es necesario purgar el circuito. esta fuerza es tanto mayor cuanto más abajo está la pieza. pero en cambio. Se trata de un conducto vertical transparente.601 . Si aparecen burbujas de aire.
así como el cálculo de las pérdidas que producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental.3. que es necesario calibrar para obtener el caudal de fluido circulante por la instalación.3. Determinación del caudal
Para determinar el caudal o flujo volumétrico que circula por la instalación. es posible hacer una calibración del rotámetro. En la Figura 8 se muestra una vista de este medidor. Haciendo uso de la expresión (5).
2. puede determinarse mediante lectura directa en los piezómetros correspondientes.
2. para la que se compensa su peso con el empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. El flotador tiene marcas que lo hacen rotar y así mantener su posición central en el tubo (de ahí el nombre de rotámetro). puede determinarse el caudal.1. A medida que aumenta el flujo se eleva la posición del flotador.2. puesto que las características geométricas de la placa son conocidas y la presión en dos puntos. y también es tanto mayor cuanto mayor es el caudal.
.601 . Calibración del rotámetro
Una vez determinado el caudal que circula por la instalación mediante la placa orificio.3.
2. aguas arriba y aguas abajo de la misma. que se ajuste lo más posible a la realidad. Por ello el flotador (más denso que el agua) alcanza una posición de equilibrio.24
sección de paso dejada a la corriente. es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudal medido con la placa y la medida marcada por la escala del rotámetro: Qplaca orificio = k hescala rotámetro
El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poder obtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo básico de la práctica es la determinación del caudal que circula por la instalación mediante diferentes métodos. El tubo dispone de una escala graduada de longitud. se empleará la placa orificio. Para ello. pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga: Cd = 0.
y un punto situado en la garganta del mismo. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO
Midiendo mediante los tubos piezométricos la presión aguas arriba y aguas abajo del ensanchamiento. mediante la expresión (6).
Figura 9. es posible medir la presión mediante piezómetros. tras despejar hf.
2.2. Coeficiente de descarga del Venturi
Conocido el caudal que fluye a través de la instalación.3.3. en un punto aguas arriba del Venturi. Pérdidas de carga en ensanchamiento y codo. deben calcularse dichas pérdidas de carga y debe hacerse una representación gráfica de la variación de las mismas frente al caudal. al igual que ocurre con el rotámetro. como la mostrada en la Figura 4.4. El proceso debe repetirse. para varios valores del caudal. De este modo. En este apartado.3. es posible obtener la variación de la pérdida de carga que producen dichos elementos frente al caudal. y conocido el caudal que fluye por el conducto. la expresión (5) proporciona el coeficiente de descarga del Venturi. y aguas arriba y aguas abajo del codo. con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor medio de Cd que se ajuste lo más posible a la realidad. Línea piezométrica marcada por las columnas de agua
al menos.3. Deben comentarse las particularidades observadas en cada curva.26
2. y las diferencias entre unas y otras. luego es conocida la velocidad media de la corriente). la altura alcanzada por el agua en los distintos tubos piezométricos pone de manifiesto la curva de altura piezométrica (o altura de presión) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo de línea piezométrica se muestra en la Figura 9. Obtención de las curvas piezométrica y de energía
Durante la realización de la práctica.
. En este apartado debe realizarse una representación gráfica de dicha curva de energía para. A partir de la curva piezométrica se puede obtener la curva de energía sin más que sumando la altura de energía cinética o velocidad correspondiente a cada posición (es conocido el caudal circulante y el diámetro en cada posición.5. cuatro caudales diferentes.
3. Bajo la consideración de flujo unidimensional se tiene que:
. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo. considérese la ecuación de conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir. INTRODUCCIÓN
El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica.1.3. el Primer Principio de la Termodinámica: Q − W = ΔE ).1. y también el caudal que realmente vaya a circular por esa instalación.1. debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos de energía específica.
3. Su denominación habitual es la de pérdida de carga. Balance de energía en un conducto
Para comprender el origen de las pérdidas de carga. y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido circulante. tiene pues dimensiones de longitud. pues de ellas dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo).
y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie sólida es nulo.28
Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una máquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales viscosas Wpresión: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas superficiales de presión v1 . en el caso de tener un flujo por una tubería de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección permanecerá constante (por el principio de continuidad). Reuniendo estas consideraciones resulta:
. por ejemplo. el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 û1 . Flujo incompresible: ρ = cte . Por otro lado. v = 0 ). Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del conducto. En cambio sobre la propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no deslizamiento (es decir. Así pues: Wviscosidad = 0 .
Al considerarse flujo incompresible. luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . û2 : energía interna media en las secciones 1 y 2
Proceso adiabático. Tal es el caso. de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente) que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 . y así se tendría que: v1 = v2 . Régimen estacionario (invariable en el tiempo). No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0 .
de forma muy distinta según el tipo de flujo sea laminar o turbulento. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
El trabajo de las fuerzas de presión entre las dos secciones. En el caso extremo de un fluido ideal. solo puede tener lugar en el sentido de aumentar la energía interna a costa de disminuir la energía mecánica.3. aunque la energía total permanece invariable. y por tanto la pérdida de carga se manifiesta como una paulatina disminución de presión en el sentido del flujo. es decir. y la ecuación (4) se transformaría en la ecuación de Bernoulli. la pérdida de carga sería nula. en cualquier posición de una conducción donde se altere la geometría de paso respecto al caso de una tubería recta de sección constante. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos). presión estática y energía cinética (ecuación 4). cuya suma representa la energía mecánica del fluido. y a la energía perdida por unidad de peso se le llama pérdida de carga hp:
En el caso particular de una tubería horizontal de sección constante. en calor. sustituyendo en la ecuación (2) y despejando la variación de energía interna resulta que esta variación es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 de los términos de altura geodésica. etc. que se oponen al movimiento. tanto la cota como la velocidad han de permanecer constantes. esa transformación es irreversible. Esta energía mecánica se puede transformar de forma reversible entre las tres categorías que la componen. viene determinado por:
Así pues. en general. ramificaciones. sin viscosidad. a la variación de la energía interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar pérdida (de energía mecánica). mayores pérdidas de carga para un caudal dado por una cierta tubería. Por tanto cuanto mayor sea la viscosidad de un fluido. es decir. Internamente en el flujo el aumento de energía interna o la pérdida de carga está ligada a los esfuerzos cortantes viscosos. válvulas.
. Para un fluido dado. la pérdida de carga está relacionada con el campo de velocidades. es decir. y es la que puede dar lugar a un trabajo útil en una máquina (turbina). si no hay compresibilidad. también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos. Sin embargo la ecuación (4) señala que a lo largo de una conducción parte de esa energía mecánica se transforma en energía interna. y. Por ese motivo. El segundo principio de la termodinámica establece que.
51 = −2 log ⎜ r + ⎜ 3. Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad. y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (Von Karman. en el que se representa sobre escalas logarítmicas a las soluciones de la ecuación de Colebrook-White. es decir. Según pusieron de relieve Prandtl y Von Karman.51 1 = −2 log ⎜ ⎜ Re f f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9)
altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama de Moody (Figura 3). esa dependencia está determinada por la relación entre la rugosidad y el espesor de la subcapa límite laminar.3. en forma de curvas de dependencia entre el coeficiente de fricción y el número de Reynolds para varios valores fijos de la rugosidad relativa.
. 1935):
⎛ 2. y por tanto es necesario efectuar un cálculo iterativo para su resolución. y propusieron una única expresión para el factor de fricción que puede aplicarse en todo el régimen turbulento:
⎛ε 1 2. la tubería puede considerarse lisa y el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. es decir. para valores altos del número de Reynolds las curvas tienden a hacerse horizontales. debido a las escalas logarítmicas empleadas para ambos ejes. el coeficiente de fricción deja de depender del propio número de Reynolds y pasa a ser función solamente de la rugosidad relativa. Para facilitar su uso. Por otra parte. para valores del número de Reynolds por debajo de aproximadamente 4000. el coeficiente de fricción no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una única línea en esa zona. que es la zona de la capa límite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de la tubería. 7 ⎠
Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y de Prandtl. en la zona de régimen laminar. según la expresión empírica (Prandlt. Como era de esperar. 7 Re f f ⎝
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el factor de fricción no aparece en forma explícita. que se corresponde con la ecuación (8). 1938): 1 ⎛ε ⎞ = −2 log ⎜ r ⎟ (10) f ⎝ 3. en el diagrama de Moody esa línea es una recta. en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia (debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar.
= ξ gπ 2 D 4 2g
donde hps es la pérdida de carga en la singularidad. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales. válvulas. Pérdidas singulares
Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería y que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías. codos. salvo que se trate de válvulas muy cerradas. Diagrama de Moody: coeficiente de fricción en función del número de Reynolds para distintos valores de rugosidad relativa
3. la constante de proporcionalidad. es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.. que se supone proporcional a la energía cinética en valor promedio del flujo. ξ .34
Figura 3.. cambios de sección.1. etc. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:
hps = ξ v2 8 Q2 = . Otra forma de cálculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singulares como una longitud adicional de la tubería.3. la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singulares mediante:
. Por comparación de las ecuaciones (7) y (12).
Figura 4.3. Nomograma para la estimación de la longitud equivalente de distintos tipos de elementos singulares
En realidad. en una masa continua de fluido en reposo. Este resultado es lo que se conoce como ecuación fundamental de la hidrostática. la longitud equivalente también puede depender en alguna medida de la rugosidad (y no solo del diámetro).2. La presión que aparece en la expresión (16) es la presión manométrica o presión relativa a la presión de referencia de la superficie libre p0. como el de la Figura 4. El punto de corte de esa recta con la escala central proporciona sin más la longitud equivalente buscada. que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares más comunes. Para su aplicación se ha de trazar una recta desde el punto correspondiente al componente de interés hasta la escala vertical de la derecha. pero este efecto suele ser pequeño y no se contempla en estos nomogramas.
3. y la ecuación (15) puede integrarse respecto a la profundidad h.36
En la práctica se suelen emplear nomogramas. como se muestra en la Figura 5. que corresponde al diámetro del conducto. que muy a menudo (16)
. Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado. se tiene que: dp ⎞ ⎛ pA − ⎜ p + δ h ⎟ A + ρ gAδ h = 0 dh ⎠ ⎝ o lo que es lo mismo: dp = ρg dh (15) (14)
Para un fluido incompresible. la densidad es constante. obteniéndose entonces: p = ρ gh que es la ecuación fundamental de la hidrostática para un fluido incompresible. que exponemos a continuación. Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo la superficie libre. como función de la densidad del fluido y de la profundidad a la que se encuentra. sobre el cual actúa la presión de referencia. MEDIDAS DE PRESIÓN
La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada. en función del diámetro de la conducción.
conectado por medio de un pequeño orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad ρ1 a presión pA que es la que deseamos medir. si miden presiones relativas negativas (depresiones). La presión absoluta a una profundidad h viene dada por: pabsoluta = p0 + prelativa = p0 + ρ gh (17)
Figura 5. Instrumentos que miden una presión relativa a la atmosférica: manómetros. Manómetro en U simple
Este tipo de manómetro se emplea para medir presiones relativas a la presión atmosférica. medir diferencias de presiones: manómetros
A continuación veremos como se determina la presión con algunos de los manómetros más comunes. si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones). los manómetros pueden clasificarse: • • Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetros. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
coincide con la presión atmosférica. o vacuómetros. Instrumentos para diferenciales.3.
.2. se emplean en esta práctica. Elemento de fluido a profundidad h. Suponemos que el extremo abierto del tubo en U se encuentra a la presión atmosférica.
3. Según la naturaleza de la presión de medida. Consideremos el manómetro en U sencillo de la Figura 6. Los instrumentos de medida de la presión manométrica se denominan manómetros. manómetro diferencial de mercurio y manómetro diferencial en U invertida.1. dos de los cuales.
Manómetro en U simple.
Este tipo de manómetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dos puntos de una instalación situados a la misma altura geométrica. Manómetro diferencial de mercurio.38
Figura 6. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y B.2. Consideremos el manómetro diferencial de mercurio de la Figura 7.
3. en el punto A deseado. obtenemos:
De esta forma queda determinada la presión del fluido. se obtiene:
. Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B. con respecto a la atmosférica.2.
2. Manómetro diferencial de mercurio.
3. al igual que el manómetro diferencial de mercurio.3. Considérese el manómetro en U invertida que aparece en la Figura 8. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
donde en este caso ρ es la densidad del agua.3. Manómetro en U invertida
. situados a la misma altura. ρHg es la densidad del mercurio y h2 es la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro. y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos puntos A y D de una instalación. situados a la misma altura geométrica. Aplicando la ecuación de la hidrostática (17) entre los puntos A y D. De este modo queda determinada la diferencia de presión entre dos puntos A y B de una instalación situados a la misma altura.
T. la densidad ρ1 es la densidad del agua y la densidad ρ2 es la densidad del aire.3.
Figura 8. en el manómetro de que se dispone en esta práctica. etc.. la instalación consta de seis tuberías horizontales. Específicamente. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. tubería 2.40
De este modo se puede determinar la diferencia de presión entre dos puntos de la instalación. contando a partir de la tubería superior. que en lo que sigue denotaremos como tubería 1. En la Figura 9 se muestra una fotografía del banco de ensayos preparado con fines docentes. que contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de bombeo o ventilación real. Las tuberías 5 y 6 tienen incorporados diversos
.S. Manómetro en U invertida. de Ingenieros de Minas. Como se observa en la Figura 9.
esfera y mariposa. compuerta. válvulas.
Figura 9. como por ejemplo. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
elementos singulares y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga singulares.. etc. En algunos casos son elementos necesarios. en unos casos. como codos. regular el caudal circulante. Su misión es. Como se trata de un circuito cerrado. Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayos son: a) Tuberías: son de distintos diámetros y de materiales con diferentes rugosidades. Banco de ensayos de pérdidas de carga en tuberías. y en otros se han incluido con fines
. mientras que el resto de tuberías no incorporan ningún elemento singular y están orientadas al estudio de las pérdidas de carga lineales. En la Figura 10 aparecen dos fotografías de válvulas. abrir o cerrar el paso del fluido por los diferentes tramos. c) Bomba: se trata de una bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el fluido recircule por la instalación. d) Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. con vistas a determinar su efecto sobre los factores de fricción. y en otros. uniones en T. b) Válvulas: las hay de varios tipos.3. la energía suministrada por la bomba termina por disiparse íntegramente a lo largo de los elementos del sistema.
se obtiene el flujo volumétrico que circula por la instalación. Midiendo mediante un cronómetro el tiempo que el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen. Cada uno de los depósitos dispone de una escala graduada en altura que permite. El funcionamiento de estos manómetros ha sido explicado en la introducción teórica.42
docentes para determinar la pérdida singular que producen. como por ejemplo la placa orificio y el tubo Venturi. cuyas secciones se determinan geométricamente. y lo mismo ocurre con el tubo Venturi. f) Manómetro diferencial de mercurio y manómetro en U invertida: ambos dispositivos. como puede apreciarse en la Figura 9.) en el banco de ensayos e) Depósitos para la medida del caudal. la placa orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal. determinar el volumen de fluido. En esta práctica. junto con las secciones.) y una de bola (dcha. En la Figura 11 aparecen fotografías de los depósitos y la placa orificio. Detalle de una válvula de compuerta (izda. se encuentran montados en el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos puntos. La pérdida de carga puede medirse mediante el
. Además de los depósitos. A lo largo de toda la práctica el caudal se determina mediante los depósitos dispuestos para tales efectos. Se dispone de dos depósitos rectangulares. el caudal se determina mediante un método volumétrico. uno más pequeño y otro más grande para la medida de caudales elevados.
pero cuando son algo mayores. viene dada por: hp =
donde Δh es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manómetro en mm. Si éstas son pequeñas. Si se utiliza el manómetro diferencial de mercurio. si se utiliza el manómetro en U invertida. la pérdida de carga en metros de columna de agua (que es el líquido que circula por la instalación) entre dos secciones situadas a la misma cota geométrica. dicho manómetro no tendrá la suficiente sensibilidad para medir las pérdidas y será necesario emplear el manómetro diferencial de mercurio.3.) y depósitos de medida del caudal (dcha. viene dada por:
. se encontrarán dentro del rango de medidas del manómetro en U invertida. Detalle de la placa orificio (izda. la pérdida de carga en metros de columna de agua entre dos secciones de la instalación situadas a la misma cota geométrica.
Figura 11. dependiendo del valor de las pérdidas de carga. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
manómetro diferencial o mediante el manómetro en U invertida. En cambio.).
3 y 4. se puede linealizar la ecuación (23) tomando logaritmos decimales a ambos lados de la igualdad:
y = log hp . el factor de fricción puede depender del caudal. representando gráficamente los resultados. para distintos valores del caudal. En concreto. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio de las pérdidas de carga que se producen en una instalación de bombeo. A continuación. deben realizarse mediciones de la pérdida de carga entre dos secciones. a = log k
. y aproximadamente parabólica si el flujo es turbulento. Según se ha visto en la introducción teórica. será lineal si el flujo es laminar. se pretende estudiar la variación de la pérdida de carga frente al caudal para las tuberías 1.
3. No obstante. x = log Q. 2. incluyendo tanto las pérdidas de carga lineales en conductos rectos como las pérdidas de carga generadas por elementos singulares.4. Variación de la pérdida de carga con el caudal
En este primer apartado de la práctica se pretende medir la pérdida de carga entre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudal circulante. Para cada una de las tuberías antes indicadas. los valores de k y n. El objetivo de este apartado es determinar a partir de los datos experimentales. debe realizarse un ajuste de los datos representados. únicamente sabemos que la relación entre la pérdida de carga y el caudal es de la forma:
donde k es una constante.1. Por lo tanto. y a su vez.4. la relación entre la pérdida de carga y el caudal. la observación de la ecuación (7) pone de manifiesto que la pérdida de carga depende del caudal y del factor de fricción.
3. Para ello.44
siendo de nuevo Δh la diferencia de altura entre las dos columnas del manómetro en mm. a priori.
se calcula la rugosidad relativa de la tubería. Llamando xi = log Qi e yi = log hpi .3.
3. que se puede obtener a partir del caudal. 2.3. De este modo. haciendo uso de los valores del coeficiente de fricción f y del número de Reynolds. etc. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS
El problema se reduce entonces a determinar a y n. etc. indicando en cada caso el valor de la rugosidad que se obtiene mediante la ecuación de Colebrook y el que se obtiene mediante el diagrama de Moody. son: N N N ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ N ∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎜ ∑ yi ⎟ yi − n∑ xi ∑ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠ i =1 . Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa. laminar o turbulento. es aproximadamente 10-6 m2/s. Con los valores del caudal y de la pérdida de carga. se obtiene la regresión lineal de los datos. es necesario medir la pérdida de carga que se produce entre dos puntos de una tubería separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningún elemento singular. A continuación. mediante la ecuación (12) se puede calcular el coeficiente
3.2. se puede calcular el valor del coeficiente de fricción f dado por la ecuación de Darcy–Weisbach. Se habrán de señalar las características observadas en cada representación gráfica: tipo de régimen de flujo. El valor de la viscosidad cinemática del agua. Pérdidas lineales y rugosidad
En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberías de la instalación. necesario para calcular el número de Reynolds.4. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe posterior. los coeficientes del ajuste por mínimos cuadrados de la recta y = a + nx . Pérdidas singulares. Para el cálculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones: resolver la ecuación de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. Como en este caso el caudal es conocido. 3 y 4.
En este apartado se pretende medir las pérdidas de carga que producen ciertos elementos singulares presentes en la instalación: codos. es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta. (26) a = i =1 n = i =1 2 N N ⎛ N ⎞ N ∑ xi2 − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ donde N es el número de puntos experimentales medidos.4. válvulas. Para ello. El procedimiento que acaba de describirse. debe aplicarse para calcular las rugosidades de las tuberías 1.
hp ∝ Q 2 . y representar gráficamente los resultados.
. La relación entre la pérdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal. dos válvulas y dos codos de la instalación.
3. Para ello es necesario medir la pérdida de carga en la placa orificio y el Venturi.46
de pérdidas singulares. se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalación. es cuadrática. Calibración del Venturi y la placa orificio
En este apartado se propone realizar la calibración de los otros dos medidores de caudal presentes en la instalación: el tubo Venturi y la placa orificio. para varios valores del caudal. El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes de pérdidas singulares de. De este modo. Si la rugosidad de la tubería es conocida. proporciona la calibración requerida. al menos. La calibración del Venturi y la placa orificio consiste en la obtención de la constante de proporcionalidad entre la pérdida de carga que se produce en el fluido cuando pasa a través de ellos y el cuadrado del caudal de fluido circulante. es decir. y los resultados deben presentarse en forma de tabla.4. teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se emplea para obtener dicha ecuación es la velocidad a la entrada de la singularidad. el diámetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. El ajuste de la curva experimental mediante una regresión lineal. puede calcularse también la longitud equivalente mediante la ecuación (13) y comparar el valor así obtenido con el que proporciona el nomograma del Anexo II.4. y por tanto.
Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge. Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19 años comenzó a trabajar con Edward Hayes. así como la transición entre ambos.
Osborne Reynolds. cuyo retrato aparece en la Figura 1. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
4.1.1. reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds. En 1868 consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad Victoria de Manchester. su educación estuvo a cargo de su padre. estaba interesado en la Mecánica. donde permaneció como profesor hasta 1905. un conocido inventor e ingeniero mecánico.
. Experimento de Osborne Reynolds. donde se graduó con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. y estudiando el efecto de los parámetros de dependencia. quien además de ser un excelente matemático. nació en Belfast (Gran Bretaña) en 1842.
4. En su etapa más temprana.1. Falleció en 1912 a la edad de 69 años.4. INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes de flujo laminar y turbulento en un conducto.
Figura 2. Fotografía del Tanque de Reynolds. Retrato de Osborne Reynolds en 1904. modelización hidráulica.48
La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de fenómenos físicos y de ingeniería. tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.
Figura 1. como se deduce a partir del uso general hoy en día de términos tales como número de Reynolds. y estableció los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clásico en la Mecánica de Fluidos.
. transferencia de calor y fricción.
el cual se conserva en la actualidad en la Universidad de Manchester.4. Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir. por esta conducción circula agua.
Figura 3. Reynolds empleó un colorante inyectado en una corriente de agua. Esquema del Tanque de Reynolds. y su análisis sobre los parámetros de dependencia de la transición a régimen turbulento. en una revista científica. aún en estado operativo. parte un conducto transparente horizontal que. los cuales fueron publicados por vez primera en 1883. la velocidad de la corriente).
. del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo). VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos laminar y turbulento en conductos. La fotografía de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3 muestran el tanque en que Reynolds llevó a cabo sus ensayos. Según muestra la instalación de la Figura 3.
Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe. va conectado a una tubería descendente de desagüe. ya fuera del tanque.
el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo.
. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante. se puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario. Fotografías de los diferentes regímenes de flujo observados en el Tanque de Reynolds
Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular. alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera. con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular.50
En ese dispositivo. simetría axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas.
que es estacionario. sólo existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño para un caudal dado. El grosor del colorante crece rápidamente. así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds. En este movimiento. En la Figura 4 se muestran los diferentes regímenes de flujos observados en el Tanque de Reynolds. es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille. que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición radial. el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. si la velocidad es lo suficientemente grande. Además. y no son sino rectas paralelas al eje del conducto. las cuales se amplifican rápidamente.4. el flujo es laminar. Bajo estas circunstancias. Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del valor que toma una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo. el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbación. Reynolds observó que dicho movimiento. cualquier perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. debida al transporte molecular. designado como Re. las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área transversal del conducto). D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido. Este movimiento es el denominado turbulento. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores críticos del número de Reynolds:
Si Re < 2000. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
solución así obtenida. Sin embargo. Por el contrario. Si Re > 4000 el flujo es turbulento. se define el número de Reynolds.
. estable y regular. Este movimiento es el denominado laminar. parámetro al que se denomina en su honor como número de Reynolds. habitualmente denominado número de Reynolds crítico. como: Re =
En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento. el colorante forma una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario.
Características generales de los flujos laminares y turbulentos
Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad. cuando una se mueve más rápido que la otra. Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que. y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. es decir. estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov. se produce una rotación relativa de las partículas del entorno. que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa.52
4. tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado. sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos.
. se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas.1. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras. es decir. Este es el tipo de flujo denominado turbulento. se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad. las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas). que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí. pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad). Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad. por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño.2. de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea. movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas. alrededor de cada partícula. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas. las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir.
Sin embargo. A pesar de ser un fenómeno determinista. • Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo. Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen:
• Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinámicas (velocidad. se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas es siempre tridimensional. Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario.4. presión. incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. • Difusividad: los fenómenos de transporte de masa. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo. resulten ser bidimensionales (planos). aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo. cantidad de movimiento y energía. la turbulencia no es una propiedad del fluido. temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias. Al contrario que la viscosidad o la densidad. lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio. sino del flujo. con lo que lo
. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987)
En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
Figura 5. se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia.
Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. • Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. o valor crítico. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía. se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds. ante cualquier perturbación inicial.54
que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia. el cual depende del tipo de
. Detalles de dos chorros turbulentos. en calor). la turbulencia tiende a mantenerse. en las escalas de Kolmogorov. • Altos números de Reynolds: la turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares. pero para ello se necesita un aporte continuo de energía. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento.
Figura 6. debido al trabajo de las fuerzas viscosas. la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares. Finalmente.
están muy lejos de las escalas de longitud molecular. puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento. En definitiva. la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo. las de Kolmogorov. cuya fotografía y esquema se muestran en la Figura 7:
4.S.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación. de Ingenieros de Minas de Oviedo.T.4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
aplicación. y se recurre a correlaciones empíricas. Sin embargo su solución analítica resulta inviable.
. Fotografía y esquema del dispositivo experimental. por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio.
Conocido el caudal. es decir. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (permanganato potásico en este caso) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. alcanzándose entonces el régimen de flujo turbulento. Cuando la velocidad del agua sea muy baja. Si la velocidad del agua aumenta. de modo que la medida mediante un cronómetro del tiempo que se tarda en alcanzar un determinado volumen de agua. es decir. comienza a perderse la nitidez del hilo de colorante (régimen de flujo de transición). el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. llega un momento en que el hilo de colorante se rompe completamente. Se dispone también de un termómetro en el depósito de agua que permite establecer la temperatura del agua contenida en el mismo. Detalle de las distintas formas del hilo de colorante en el tubo de visualización del flujo. proporciona el caudal (volumen / tiempo). el caudal se determina mediante un método volumétrico.
Figura 8. de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor. permite establece una u otra velocidad de salida del agua.56
El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. ya se puede determinar sin más la velocidad del agua que circula por la instalación teniendo en cuenta que el diámetro del tubo de vidrio para visualización del flujo es de 13 mm. el hilo de colorante será perfectamente nítido. Dependiendo de la velocidad de circulación del agua. cuando se continúan aumentando las velocidades de circulación del agua.
En el dispositivo experimental. como se observa en la Figura 8 (b). Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante. se dispone de un recipiente calibrado en volumen. como se observa en la Figura 8 (c). Finalmente. Este dato es necesario puesto
. hecho indicativo de que se está en un régimen de flujo laminar. como se observa en la Figura 8 (a). En la parte inferior del dispositivo existe una válvula que permite regular el caudal de flujo que circula por la instalación.
Si la temperatura obtenida para el agua en el depósito no coincide con ninguna de las de la Tabla I.4. Se dispone de una válvula cuya mayor o menor apertura permite controlar el caudal de agua circulante por la instalación. Determinación del número de Reynolds
Mediante el termómetro introducido en el depósito lleno de agua. necesaria para calcular el número de Reynolds. Como mínimo será necesario tomar diez caudales diferentes.
. cuando el flujo se estabilice. Para cada uno de los caudales. Viscosidades cinemáticas del agua en función de la temperatura Temperatura (ºC) 5 10 15 20 25 30 2 Viscosidad (mm /s) 1.
Tabla I. se determinará la temperatura del agua que circula por la instalación. el régimen de flujo en que se encuentra el agua. Suponemos que la temperatura del agua se mantiene constante a lo largo de todo el experimento.3.2. etc. es necesario establecer una velocidad de circulación del agua en el experimento. o lo que es lo mismo establecer un caudal de agua circulante.804
4. En el informe debe hacerse una exposición detallada de las peculiaridades observadas para cada caudal. Para ello.
4.52 1.308 1. varía con la temperatura. y se observan en el tubo de vidrio las formas que se desarrollan. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
4.3. a partir de los datos de la Tabla I.
La primera parte de la práctica consiste en la visualización de los diferentes regímenes de flujo que experimenta el agua que circula por el tubo de vidrio del dispositivo experimental. deberá realizarse una interpolación entre los valores más próximos. y suponiendo que se mantiene constante.142 1. Visualización de los diferentes regímenes de flujo. se inyecta el colorante del depósito pequeño en el depósito grande a través de la boquilla. En la Tabla I aparecen valores de las viscosidades cinemáticas del agua para algunas temperaturas. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO
que la viscosidad cinemática del agua.1. Debe comenzarse con un caudal lo más bajo posible y se va aumentando el caudal poco a poco. se establecerá la viscosidad cinemática del agua que se empleará a lo largo del experimento.3.897 0.007 0.
podrá indicarse el régimen de flujo que correspondería al caudal circulante. por tratarse en este caso de una tubería de vidrio. debe calcularse el factor de fricción del tubo de vidrio. Del valor obtenido para el número de Reynolds.316 Re −0. según las propiedades mostradas por el hilo de colorante. el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds. y se calcula de manera diferente dependiendo de que exista régimen laminar o turbulento. A continuación se obtendrá el número de Reynolds a partir de la expresión (1). Se habrá de verificar que coincide con el régimen observado en el ensayo.3. teniendo en cuenta que el diámetro del mismo es de 13 mm. el factor de fricción dependerá además de la rugosidad relativa de la tubería.3. Cálculo del factor de fricción
Para cada uno de los caudales de agua circulante que se establezcan en el experimento. puede considerarse que la tubería es lisa.
. Este proceso debe repetirse como mínimo para diez valores diferentes del caudal.25
En el informe se habrá de exponer en forma de tabla y gráficamente los factores de fricción obtenidos para cada caudal y el número de Reynolds correspondiente a los mismos. No obstante. Así mismo se estudiará la dependencia entre la distancia al punto de transición a flujo turbulento y el número de Reynolds. Como sabemos. En caso de observarse paso a régimen turbulento. En régimen laminar. se tomará medida de la distancia entre la zona de comienzo de la transición y el borde de entrada al conducto.
4. Con los resultados experimentales se determinará el número de Reynolds crítico para el cual el flujo pasa de laminar a turbulento. que se regularán mediante una mayor o menor apertura de la válvula situada en la parte inferior del dispositivo experimental. y el factor de fricción de la misma puede calcularse mediante la fórmula de Blasius:
f = 0. Este valor se habrá de comparar con el número de Reynolds crítico considerado habitualmente. dicho factor de fricción va a depender del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. y se calcula a partir de la ecuación de Poiseuille:
Para cada caudal de agua circulante por la instalación deberá determinarse la velocidad del agua en el tubo de vidrio.
5. Estos dos efectos se cuantifican respectivamente mediante los llamados coeficientes de velocidad. Se probarán distintas geometrías de orificio.1. como ya se comprobó en la práctica número 2 de esta serie para el caso de caudalímetros de tubo Venturi y de placa orificio. El objeto de la presente práctica es el de visualizar y cuantificar la incidencia de esos dos fenómenos sobre el flujo a través de este tipo de medidores. Cv. Sin embargo. INTRODUCCIÓN 5. Objeto
Los medidores del caudal circulante por tuberías más simples (y no por ello menos fiables) son los que están basados en la imposición de un estrechamiento en el conducto. Cd. se compararán los caudales ideales y
.5. se contemplará el caso particular de un orificio directamente practicado sobre la pared de un depósito con fluido a presión (agua). en cada caso.1. para facilitar el estudio. Sin embargo el caudal así obtenido ha de ser corregido mediante un coeficiente de derrame. y coeficiente de contracción. que tenga en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. Esta diferencia de presión se relaciona fácilmente con el caudal circulante mediante las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli.1. y. y en la medida de la correspondiente caída de presión. Cc.
Debido a la presión interior. como se muestra en la Figura 1. tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio.2. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio. Dvc= diámetro de la vena contracta. El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por
. contracción y derrame. Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. además de otras variables. En efecto. la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta.
Figura 1. por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio.1. La zona del chorro en la que la sección es mínima se desgina como vena contracta.60
reales. hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. por el orificio se producirá una descarga de agua. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio. Do= diámetro del orificio. para obtener los correspondientes valores de los coeficientes de velocidad.
5. Flujo por un orificio en la pared de un tanque
Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior. en la dirección perpendicular a la pared.
. DESCARGA POR UN ORIFICIO
el interior del tanque. son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. entonces z1 − z2 = H . Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación.
Figura 2. punto 2. para poder despreciarla frente al resto de términos. aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta. dada la gran sección del depósito. se escribe como:
que es la expresión del teorema de Torricelli.5. la ecuación (1). establece que:
En este caso. v1. las presiones p1 y p2. la velocidad en la superficie libre. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. Atendiendo a la notación de la Figura 2. Chorro descargado a través de un orificio. es suficientemente pequeña. Con todo esto. la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Generalmente. La ecuación de Bernoulli. pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría.
quedando únicamente las de superficie. Respecto a esta escala el centro del orificio se encuentra en la cota 94 mm.2. a partir de la ecuación (10) se obtiene que las pérdidas de carga son:
bien fuselada.5. que ha eliminado las pérdidas de forma.T. Los coeficientes para cualquier boquilla deben obtenerse in situ mediante medidas experimentales. contracción y descarga que aparecen en la Figura 4. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E. Durante el ensayo se tiene un chorro de agua continuo por el orificio. hp. que habrá que restar de la altura del agua en el depósito para obtener el desnivel entre ambos. de Ingenieros de Minas de Oviedo cuya fotografía se muestra en la Figura 5. son solo orientativos y deben usarse con precaución. y desde ahí es nuevamente enviada al depósito superior (el del orificio) mediante una pequeña bomba centrífuga. La altura del rebosadero es modificable. téngase en cuenta que los valores de los coeficientes de velocidad. y en una de sus paredes está situado el orificio donde se insertarán los distintos tipos de boquillas. De cualquier modo. La pérdida de carga en el flujo en un orificio puede determinarse aplicando la ecuación de energía con un término de pérdidas.S. así como un tubo piezométrico con escala graduada en mm que permite determinar la altura de agua en el interior del mismo. En la Figura 6 se presentan detalles de estos dos elementos. Consta de un depósito de planta rectangular abierto a la atmósfera por su parte superior. puesto que dependen de las dimensiones particulares de cada boquilla. sustituyendo el valor de la velocidad real en el punto 2 (ecuación 4) y tomando la presión atmosférica local como presión de referencia y la cota geométrica del punto 2 como referencia de elevación.
. Este depósito superior dispone internamente de un rebosadero. de modo que el nivel de la superficie libre permanezca constante y lo mismo ocurra con el caudal vertido. El agua vertida es recogida en un tanque inferior. para la distancia entre los puntos 1 y 2 (Figura 2):
v12R p1 v2 p + + z1 = 2 R + 2 + z2 + hp (10) 2g ρ g 2g ρ g Considerando despreciable la velocidad en la superficie libre del fluido. de modo que se puede variar a voluntad el caudal de agua derramado.
Izquierda: posición del orificio de descarga. Fotografía general del banco de pruebas
Figura 5. Derecha: tubo piezométrico para la medida del nivel de agua en el depósito.
. con compás de medida.
Con vistas a determinar el coeficiente de contracción del chorro correspondiente a cada una de las tres boquillas anteriores. se realiza mediante el método de la trayectoria por aplicación de la ecuación (9).6 mm
Para la práctica se dispone de tres tipos diferentes de boquillas. y. x. La determinación de la velocidad real del fluido en el orificio. como puede apreciarse en la fotografía de la izquierda de la Figura 6. conocido el diámetro del orificio de cada boquilla y el diámetro de la vena contracta del correspondiente chorro. será necesario determinar el diámetro de la vena contracta o simplemente diámetro contracto. La Figura 7 muestra el sistema disponible para la determinación de estas coordenadas. Para ello. A partir de la medida de la altura de agua en el depósito. es necesario medir las distancias horizontal. correspondientes a las representadas en la Figura 4. Diámetros de las boquillas empleadas. queda determinado en cada caso el coeficiente de contracción. a la salida del orificio practicado en la pared del depósito. se dispone de un compás de puntas y un calibre. Esquema Nombre Diámetro
9. se puede determinar la velocidad teórica del fluido en el orificio mediante la aplicación del teorema de Torricelli (ecuación 2). y vertical.5. El diámetro del orificio de cada una de estas boquillas se indica en la Tabla I.
. correspondientes a la trayectoria del chorro (véase la Figura 2). DESCARGA POR UN ORIFICIO
Tabla I. Para poder obtener la velocidad a partir de esta ecuación. De este modo.
con salida bloqueable mediante una válvula (Figura 8). Como puede observarse en la Figura 7.
. Conectado al fondo de la cubeta. una vez que se establece un punto de corte sobre la trayectoria. hay un tubo piezométrico exterior. para poder verificar la exactitud de los caudales experimentales obtenidos a partir de los coeficientes de velocidad y contracción.68
Figura 7. en este punto se dispone ya para cada boquilla de sus correspondientes coeficientes de velocidad y de contracción. para cada posición horizontal se tiene una varilla que puede deslizarse hacia abajo hasta que intersecte la trayectoria del chorro que sale del depósito. Para ello el canal de desagüe que recoge el caudal derramado por el orificio termina vertiendo el agua sobre un pequeño tanque o cubeta de planta rectangular (de 300 mm × 450 mm). basta observar la evolución de la altura de agua en la cubeta a lo largo del tiempo. previa obtención de la velocidad teórica por el teorema de Torricelli. se dispone también de un método volumétrico de medida del caudal real que circula por la instalación. se pueden medir las coordenadas vertical y horizontal con la simple utilización de un metro. De este modo. Así pues. Así es posible calcular la velocidad real del chorro y mediante la aplicación de la ecuación (3). para determinar el caudal: QR = volumen / tiempo . Detalle del sistema de determinación de las coordenadas del chorro. Conocido el área horizontal de la cubeta. el correspondiente coeficiente de velocidad. con ayuda de un cronómetro. con lo que es posible calcular el coeficiente de descarga (ecuación 7) y el caudal de la descarga (ecuación 8). de modo que con una escala milimetrada se puede obtener la altura de agua en la cubeta (Figura 9). No obstante.
Figura 8. Este Venturi tiene dos tomas de presión (a la entrada y en la garganta) con mangueras conectadas a un manómetro diferencial para determinar la diferencia de
. Detalle de las cubetas para medida del volumen de agua. con orificio de toma de presión al fondo
Figura 9.5. Los detalles de calibración de un Venturi han sido desarrollados en la práctica número 2 de “Medida del Caudal”. Tubo piezométrico y escala para medida del nivel de agua en cubeta Finalmente. en la práctica se dispone también de un medidor Venturi. que se habrá que calibrar para la obtención de su coeficiente de derrame.
contracción y descarga para cada una de las boquillas a través de las cuales se produce la descarga de fluido del depósito. Esta altura de agua se mantiene constante durante cada ensayo.
Figura 10.8 mm y el de la garganta es 15. Cc. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de esta práctica consiste en estudiar la descarga de agua desde un depósito. Para determinar el coeficiente de contracción de la boquilla. mediante el calibre y el compás colocados a tales efectos a la salida del orificio.
5.1. El diámetro de entrada al Venturi es 31.9 mm. contracción y descarga
Se desea determinar experimentalmente el valor de los coeficientes de velocidad. Determinación de los coeficientes de velocidad. es necesario medir el diámetro contracto del chorro de agua que sale a través de ella.70
presión entre ambos puntos. como puede apreciarse en la Figura 10.3. con respecto a la altura del orificio (94 mm sobre la escala empleada). en el interior del mismo. el coeficiente de contracción se obtiene a partir de la ecuación (5). se mide la altura de agua.
. Detalle del Venturi y del manómetro diferencial
5.3. mediante un rebosadero interno (de altura ajustable) del tanque de descarga. H. Una vez obtenido este diámetro. Colocando una de las boquillas en el orificio practicado en la pared del depósito. variando la forma y el tamaño de los orificios de salida.
este coeficiente de descarga puede obtenerse también como el cociente entre el valor del caudal real. Calibración del Venturi
El objeto de este apartado consiste en realizar una calibración del Venturi. se miden las coordenadas vertical y horizontal que le corresponden. DESCARGA POR UN ORIFICIO
El coeficiente de velocidad. A continuación es necesario establecer un punto de la trayectoria del chorro de agua que sale por el orificio. el coeficiente de descarga viene dado por: CD = QR Qt (13)
Debe realizarse una comparación del valor del coeficiente de descarga obtenido por ambos métodos. Una vez determinado un punto de la trayectoria. en la obtención del coeficiente de derrame del mismo. que se mide directamente mediante el método volumétrico descrito en el apartado anterior y el valor del caudal teórico de la descarga. y la diferencia de presiones entre la entrada y la garganta del Venturi. CD. es decir. se determinará mediante el método de la trayectoria. y los resultados se expondrán en forma de tabla en el informe de la práctica. H. puede determinarse la velocidad teórica de la vena contracta.2.
5. Las fórmulas y el procedimiento necesario para la calibración del Venturi pueden consultarse en el guión
. el coeficiente de velocidad se obtiene a partir de la expresión (3). El procedimiento se repite para las otras dos boquillas. Dichas coordenadas permiten calcular la velocidad real de la vena contracta mediante la aplicación de la ecuación (9). Cv. Sin embargo. El proceso que acaba de describirse. mediante el método volumétrico. debe repetirse para otro valor de la altura de agua en el depósito. El coeficiente de descarga de la boquilla.5. Finalmente. Para ello será necesario medir el caudal. mediante el manómetro diferencial. así como del caudal real medido directamente y del obtenido a partir de la ecuación (8) (en esta ecuación el coeficiente de descarga que se emplea es el obtenido como el producto del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad). empleando para ello el sistema de varillas de que se dispone en el dispositivo experimental. A partir de la altura de agua en el depósito y mediante la ecuación (2). se obtiene a partir del producto de los valores del coeficiente de contracción y del coeficiente de velocidad (ecuación 7). dado por:
De este modo.3.
puede emplearse el mismo como caudalímetro. Efecto del número de Reynolds
Se pretende ahora estudiar la variación del coeficiente de descarga de una boquilla frente al número de Reynolds del flujo.
. En el informe se incluirá una representación gráfica de la dependencia del coeficiente de descarga frente al número de Reynolds.72
correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. Comparando ambos caudales se obtendrá el coeficiente de descarga (ecuación 13).3.
donde v2 es la velocidad de la vena contracta. Una vez calibrado el Venturi. por lo menos cinco distintas. Para diferentes alturas de agua en el depósito. se colocará la boquilla de tobera cónica (diámetro del orificio de 10 mm) en el orificio situado en la pared del depósito.3. se determinará el caudal teórico de la descarga y se medirá el caudal real mediante el Venturi. Para ello. D es el diámetro de la boquilla y ν es la viscosidad cinemática del agua.
6. o bien para medir el caudal circulante por un canal. b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente. es decir. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel. Objeto y tipos de vertederos
Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre. Como vertedero de medida.1. por ello.1 INTRODUCCIÓN 6. vertederos inclinados (Figura 2b). Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera: a) Según la altura de la lamina de fluido aguas abajo. el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba. vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos (Figura 2d). y vertederos sumergidos si z´> zc (Figura 1b). mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite. un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. en vertederos de lámina libre si z´< zc (Figura 1a). además de depender de la geometría. VERTEDEROS
6.1. causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. en vertederos normales (Figura 2a). Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica.
Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión. en vertederos de cresta afilada (Figura 3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b).
Figura 1. c)Vertedero quebrado. b) Vertedero sumergido. De aquí la diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir caudales y los de cresta ancha. a) Vertedero normal. Dichos vertederos también se clasifican según la forma de la abertura en: rectangulares (Figura 4a). para el control del nivel. En esta práctica se tratará con vertederos de cresta afilada. como parte de una presa o de otra estructura hidráulica.74
c) según el espesor de la cresta o pared. d) Vertedero curvilíneo. trapezoidales (Figura 4b). triangulares (Figura 4c) y parabólicos (Figura 4d). mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. a) Vertedero de lámina libre.
. b) Vertedero inclinado.
por ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir. a) Vertedero de cresta afilada. si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b). Vertedero (a) rectangular. cero en términos de presión relativa). Si. en cambio. (b) trapezoidal.
Figura 4.6. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina de agua vertida. A su vez. b) Vertedero de cresta ancha. por el lado de aguas abajo. como las líneas de
. el vertedero no está ventilado. (c) triangular. los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral. (d) parabólico. Para la medida de caudal con vertederos. la precisión de la medida solamente se puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga. de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera. VERTEDEROS
la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba. con la notación que se muestra en la Figura 6. H. se supone que la velocidad es insignificante ( v1 ≈ 0 ). Vertedero rectangular sin contracción lateral
Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero. Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2. triangular y rectangular contraído. y despreciando las pérdidas. se modifica. Aguas arriba del vertedero. en la vena contracta. se produce una depresión sobre la zona posterior de la pared del vertedero. que no existe variación de la presión a través de la vena. se obtiene:
. pues la succión interior será suficiente para generar una entrada de aire continua. Para evitar este efecto no deseado basta con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del vertedero y la atmósfera exterior. con lo que el agua tiende a pegarse a la pared. En esta práctica se van a utilizar tres tipos diferentes de vertederos de cresta afilada: rectangular. b) con contracción lateral. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y. es decir. se supone que las líneas de corriente son paralelas.
Figura 5.1. por lo que la presión es la atmosférica ( p2 ≈ patm = 0 ). punto 1. Vertedero a) sin contracción lateral. en definitiva. y en el punto 2.2.76
corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero. A continuación se exponen las principales características de cada uno de ellos. donde L es el ancho del vertedero.
se obtiene la velocidad en la vena contracta:
La descarga o caudal teórico diferencial. VERTEDEROS
Figura 6. a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh. viene dada por:
Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1). como el mostrado en la Figura 6.6. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular.
se obtiene la descarga o caudal real.1. el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero. atribuida a Rehbok. El ángulo θ puede tomar cualquier valor.64 y 0.78
De este modo. es obvio que el coeficiente de descarga se calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico: CD = QR Qth (7)
Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos entre 0.3. En la Figura 7 se muestra un esquema de la geometría de este tipo de vertedero. y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero. aunque es muy frecuente el vertedero con θ = 90º . Procediendo de manera totalmente análoga al caso del vertedero rectangular sin contracción lateral. se obtiene integrando la expresión (4):
Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción. es: C D = 0. Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina experimentalmente para cada vertedero: 2 QR = CD L 2 g H 3/ 2 3 (6)
Comparando las ecuaciones (5) y (6).0832 H Y (8)
6. Vertedero triangular
Este tipo de vertedero se emplea con frecuencia para medir caudales pequeños (inferiores aproximadamente a 6 l/s). Una relación empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD. debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial.79. se obtiene que el caudal teórico diferencial vendrá dado por:
.602 + 0.
Geometría del vertedero triangular.
En este caso.4. VERTEDEROS
Figura 7. como se pone de manifiesto en la Figura 7. el caudal teórico total a través del vertedero triangular. como el vertedero de la Figura 8. vendrá dado por: Qth = 2 2 g tan
Al igual que en el caso del vertedero rectangular. Vertedero rectangular con contracción lateral
Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal. el caudal real se obtiene introduciendo un coeficiente de descarga corrector en la expresión (10): QR = 8 θ CD 2 g tan H 5/ 2 15 2 (12)
.6. el área del elemento diferencial del vertedero viene dada por la expresión: dA = 2 x dh θ x tan = 2 H −h
De este modo.1.
como muestra la Figura 8. con recorrido en
. si la distancia desde cada uno de los lados del vertedero a las paredes laterales del canal es al menos 2H. L’. es decir. que se emplearía en la ecuación (6) para obtener el caudal. El resultado del efecto de vena contracta es que. En realidad este efecto de vena contracta también afecta a la arista horizontal inferior del vertedero.
H 0. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se llevará a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E. la mínima sección transversal de la lámina descargada.S. si la altura Y del vertedero es al menos 2H y el ancho del vertedero L es al menos 3H. es: L’ = L – 0. Básicamente consiste en un canal de sección rectangular. Vertedero rectangular con contracción lateral
6.1H L 0. para la que el vector velocidad ya no tiene componente paralela al plano del vertedero. tiene lugar a una cierta distancia aguas debajo de la cresta del vertedero.2. para unos valores fijos de la altura H aguas arriba y del ancho L de vertedero.80
sujeta a una contracción lateral aún más pronunciada que la correspondiente al ancho del propio vertedero. bajo las condiciones indicadas. de Ingenieros de Minas de Oviedo del que se ya se hizo para la práctica número 5. Aproximadamente se cumple que.2·H (13)
Es decir.T. entonces el ancho efectivo de la vena contracta. pero normalmente en menor medida.1H
Figura 8. se tiene una contracción lateral de 0.1H por cada lado. el caudal derramado decrece al aumentar la diferencia entre el ancho del canal y el ancho L. Ello es debido al efecto de vena contracta (véase la práctica número 5).
Tabla I. Basta pues con observar el aumento del nivel del agua en la cubeta en un cierto intervalo de tiempo (con cronómetro) para obtener finalmente el caudal (como volumen / tiempo). con un vertedero triangular instalado. que se conozca su coeficiente de derrame. VERTEDEROS
forma de U. Una pequeña bomba centrífuga se encarga de elevar el agua vertida nuevamente hacia ese tanque. Características de los vertederos empleados Tipo de vertedero: Rectangular Triangular Rectangular contraído Características geométricas: Ancho del vertedero L = 223 mm Ángulo en el vértice θ = 90º Ancho del vertedero L = 110 mm
Para medir el caudal de agua que realmente circula por el canal. Alternativamente también puede medirse el caudal vertido mediante un Venturi situado en el conducto de alimentación del canal desde el depósito elevado. es necesario que esté previamente calibrado.
. se empleará el método volumétrico: tras rebosar sobre el vertedero. en particular. Para detalles del proceso de calibración de un Venturi consúltese el guión de la práctica número 2 sobre “Medida del Caudal”. de elevación graduable.6. por el vertedero) se puede regular mediante una válvula en el conducto de alimentación desde el tanque. se estudiarán los casos de un vertedero rectangular sin contracción lateral. que es alimentado desde un tanque con agua a nivel constante. En las Figuras 8 y 9 correspondientes a la práctica anterior (número 5) se ofrecen vistas de la cubeta y el tubo piezométrico. el agua se puede acumular en una cubeta de planta rectangular (sección de 450 mm × 300 mm). El Venturi está conectado a dos tubos piezométricos que permiten determinar las presiones a la entrada y en la garganta del mismo. Las principales características geométricas de estos vertederos se indican en la Tabla I. El nivel de agua constante en el tanque de alimentación se consigue mediante un rebosadero. En la Figura 10 se aprecia la zona del vertedero. es decir. En el dispositivo se pueden colocar distintos tipos de vertedero. El caudal circulante por el canal (es decir. a fin de asegurar un suministro continuo. uno rectangular con contracción lateral y uno triangular. La Figura 9 muestra una vista del canal. y vierte el agua por un vertedero sobre una cubeta. a su vez conectada desde la base a un tubo piezométrico externo que permite conocer la altura del agua en la cubeta en cada instante. de planta rectangular. Para poder obtener el caudal real de agua en el canal mediante el Venturi. Otras vistas del equipo se encuentran en el texto de la práctica número 5. En la Figura 10 de la práctica número 5 se encuentran vistas de detalle del Venturi y de los tubos piezométricos.
. puesto que en el caso del vertedero rectangular sin contracciones los caudales son demasiado elevados para el rango de medidas de los tubos piezométricos del Venturi. En cambio. el Venturi sólo puede emplearse para determinar el caudal real de la descarga en el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contracto. Vista de la descarga del canal sobre un vertedero triangular El método volumétrico para la medida del caudal real de la descarga resulta apropiado para los tres tipos de vertederos que se estudian en esta práctica.82
La Figura 11 muestra una vista del sistema descrito. El nivel del agua en el tubo se puede medir con precisión de décimas de milímetro mediante un micrómetro acoplado a un gancho. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica es realizar la calibración de tres tipos diferentes de vertederos con vistas a emplearlos como medidores de caudal cuando se colocan en un canal abierto. que ha de deslizarse verticalmente hasta que el extremo del gancho roce la superficie libre del agua. aguas arriba del vertedero. de modo que la altura del agua en dicho tubo es la misma que en el canal. buscando la situación en que.6. Para establecer el caudal teórico o ideal se ha de medir la altura H de la lámina de agua en el canal. A la derecha.
6. en el límite antes de empezar a rebosar.
.3. es decir. detalle del calibre de gancho. Vista del tubo de medida del nivel en el canal. Para ello se utiliza un tubo piezométrico de gran sección (para minimizar los efectos de tensión superficial) que está conectado a la solera del canal por la parte inferior de la instalación. Previamente se ha de establecer la referencia de alturas. esté el nivel del agua en el canal justo a la altura del vertedero. VERTEDEROS
Figura 11. sin circular caudal.
. es necesario calcular el coeficiente de descarga del Venturi. La media de estos valores se tomará como el coeficiente de derrame del Venturi para la realización del resto de la práctica. Para cada uno de ellos se medirá la caída de presión entre la entrada y la garganta del Venturi. En vertederos reales este proceso se consigue en ocasiones mediante ventilación. Para determinar los caudales teóricos es necesario medir la altura de la lámina de agua. el caudal de agua circulante en la instalación. debe variarse el caudal hasta que se consigan las condiciones deseadas. triangular y rectangular contraído. Al mismo tiempo. es necesario medir empleando el método volumétrico. es necesario determinar estos caudales. aguas arriba de los vertederos.1. como el cociente entre el caudal real de la descarga y el caudal teórico de la misma. es necesario realizar una calibración previa del mismo. mediante los tubos piezométricos conectados a tales efectos en dichas posiciones. debe ajustarse el cero en la escala del calibre para un nivel de agua a ras del vertedero. Por ello. Para realizar esta calibración deben establecerse al menos cinco caudales diferentes de agua en la instalación. mediante el calibre de gancho. Dicho coeficiente de descarga tiene en cuenta el efecto de las pérdidas por fricción. Los detalles teóricos del proceso de calibración del Venturi pueden consultarse en el guión correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”. Calibración del Venturi
Se apuntó ya en la sección anterior que para poder emplear el Venturi como medidor del caudal real de agua circulante por el canal abierto.
6. Dichos coeficientes se obtienen a partir de la ecuación (7). para el vertedero triangular a partir de la ecuación (10) y para el vertedero rectangular con contracciones laterales a partir de la ecuación (13).2. cuando dicho chorro de agua está suficientemente separado de las paredes del vertedero. Se considera que la descarga del chorro de agua a través de un vertedero es correcta. La calibración consiste en la obtención de los coeficientes de descarga correspondientes. De este modo se obtendrán cinco valores diferentes del coeficiente de derrame del Venturi. a saber: rectangular sin contracciones. Calibración de los vertederos
En este apartado se pretende realizar una calibración de tres tipos de vertederos. el caudal teórico se obtiene entonces a partir de la ecuación (5). descrito en la sección anterior. Si el chorro no se separa. Tal y como se explicó en la sección anterior. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. es decir.3.3.84
Una vez obtenidos el caudal real y el teórico. el caudal real se obtendrá por el método volumétrico. Este procedimiento debe repetirse. y para los otros dos vertederos se podrá escoger entre ambos métodos. bien por el método volumétrico o bien con el Venturi.6. se calculan los correspondientes coeficientes de derrame de los vertederos. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales. VERTEDEROS
El caudal real se obtiene mediante medida directa. deben compararse los coeficientes de descarga obtenidos a partir del caudal real medido con el Venturi y los obtenidos a partir del caudal real medido por el método volumétrico. para cada vertedero. al menos para tres alturas diferentes de la lámina de agua aguas arriba de los vertederos. En el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contraído.
así como sus equivalentes en motores hidráulicos o neumáticos. traslación y expulsión del fluido.7. etc…. máquinas que extraen energía del fluido: motores de pistones. que son progresivamente transferidos hacia la zona de salida. Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles que. INTRODUCCIÓN 7. En general estas máquinas son adecuadas para operar con líquidos o gases con caudales pequeños. durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo). de paletas. es decir.1. Se utiliza el término general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido. de engranajes. Tipos de máquinas de fluidos
Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía de forma continua a un fluido en circulación. debido a la intermitencia en el proceso cinemático de cierre de cavidades. paletas. las máquinas que extraen energía se denominan turbinas o motores. van captando el fluido desde la zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos.1. o bien que la extrae de él. engranajes. etc… Todas las bombas de desplazamiento positivo suministran un caudal con una cierta componente periódica.1. Dentro de esta categoría se encuentran las bombas de pistones. pero con grandes presiones de servicio (de hasta miles de bares). CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
7. Existen dos tipos básicos de máquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y rotodinámicas.
No hay volúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un rotor.
Figura 1. Dentro de este conjunto de máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata de impulsar líquidos por conductos. en cambio. etc… A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre máquinas axiales y máquinas centrífugas (o radiales). denominado rodete o impulsor. Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte. variándose así el momento cinético respecto al eje de accionamiento y realizándose pues un trabajo. en el que se encuentran los álabes que delimitan los canales de paso. los aerogeneradores. Cuando la máquina no está entubada se tienen las hélices (o bombas de propulsión). cuando se trata de impulsar gases la máquina se denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7 kPa). soplante para presiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para presiones superiores.88
En las máquinas rotodinámicas. Sobre estas últimas se centra el objeto de esta práctica. bien hidráulicas o bien de gas. En general. a estas máquinas les corresponde un caudal elevado en comparación con las de desplazamiento positivo. la transferencia de energía está asociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento de la cantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina.
. En las axiales tanto la entrada como la salida corresponden en la dirección axial. En una bomba centrífuga. Las máquinas rotodinámicas que extraen energía del fluido circulante por una conducción son las turbinas. Esquema de una bomba centrífuga típica. en función de la dirección principal seguida por el flujo a través del rodete. la dirección de entrada es la axial. una presión de servicio más pequeña y un flujo menos fluctuante. en cambio. pero la de salida es la radial.
los cuales le fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exterior del mismo. Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia atrás como en la Figura 1. pues de esa forma se favorece la circulación del fluido y es suficiente un número pequeño de álabes. Básicamente. y corte paralelo). en el ojo de entrada. las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido entre los puntos 1. en la salida están orientados en sentido contrario al sentido de rotación. de sección creciente). es habitual el uso de álabes curvados hacia adelante. el fluido es recogido por la voluta. en la salida. En ventiladores. succionado por los álabes del rodete. es decir. aunque con peor rendimiento. en sus dos vistas principales (corte transversal al eje. El fluido entra al rodete de la bomba procedente desde la dirección axial. en cambio. y hf es la pérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas. y 2. La voluta termina en un tramo difusor (es decir. en metros). y viene dada por la expresión:
⎛Q⎞ ⎛Q⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ p2 V22 ⎞ ⎛ p1 V12 ⎞ p2 − p1 ⎝ A2 ⎠ ⎝ A1 ⎠ H =⎜ + + z2 ⎟ − ⎜ + + z1 ⎟ = + + Δz = hs − h f (1) ρg 2g ⎝ ρ g 2g ⎠ ⎝ ρ g 2g ⎠ El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido. donde el fluido aumenta un poco más su presión a la par que pierde energía cinética.2. que es igual a la energía por unidad de peso de fluido circulante (se mide en J/N. que no es sino la carcasa de la bomba en forma de conducto de sección creciente alrededor del rodete. El cambio en la carga del fluido se acostumbra a expresar mediante o altura de elevación H. Bombas centrífugas o de flujo radial
La Figura 1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
7. A la salida del rodete. la altura de elevación queda reducida a: p2 − p1 Δp + Δz = + Δz (2) ρg ρg La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del peso específico por el caudal y por la altura manométrica: H= Pútil = Pu = ρ gQH (3)
. Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba son iguales. pues así se necesita un menor tamaño para conseguir una cierta presión de salida.1. es decir.7.
pero la potencia útil siempre es menor. definiéndose el rendimiento η de la bomba como:
en cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por desprendimiento a la entrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el flujo de entrada y el borde de ataque de los álabes. el rendimiento mecánico viene dado por: P ηm = 1 − f (8) PB donde Pf es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los cojinetes y otros puntos de contacto de la máquina. El rendimiento volumétrico se define como:
donde Qf es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la carcasa y el rotor.90
Ésta es la potencial útil. hidráulico y mecánico. es decir. la potencia útil y la potencia consumida serían iguales. viene dada por: Pconsumida = PB = ωT (4)
donde ω es la velocidad angular de giro y T es el par en el eje. Finalmente. la altura de elevación proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a través del
. pérdidas por fricción en los canales entre los álabes. Por definición. el rendimiento total es simplemente el producto de estos tres rendimientos:
Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba. la potencia consumida por la bomba. y pérdidas por recirculación del fluido a causa de un mal acoplamiento entre la corriente y la dirección de salida de los álabes. La potencia necesaria para mover la bomba. Si no hubiese pérdidas.
que es el elemento que realmente hace efectiva la transferencia de energía.
Figura 2. no estacionario. u = ω r es la velocidad circunferencial del álabe siendo r el radio de la superficie de control. El ángulo entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. Se supone que la velocidad relativa siempre es tangente al álabe.
. Vt es la componente tangencial de la velocidad absoluta. Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando alrededor del eje con una velocidad ω. que el fluido es guiado perfectamente a través del volumen de control (equivalente a que hubiera un número infinito de álabes. El flujo pasa a través de la superficie de control de entrada y sale a través de la superficie de salida. suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del rodete. Volumen de control para el flujo a través del rodete de una máquina centrífuga En la Figura 3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a la entrada (punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del fluido. con interacción entre partes móviles y fijas. se designa por α. pero de espesor infinitesimal). es razonable plantear un estudio simplificado. Sin duda el flujo en el interior de una bomba es sumamente complejo: es tridimensional. con gradiente de presión adverso en los canales del rodete (lo que implica rápido crecimiento de la capa límite). Vr es la componente radial de la velocidad absoluta. es decir. se designa por β. etc… Con todo.7. y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidad circunferencial del álabe. y v es la velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
rodete. La Figura 2 define un volumen de control que abarca la región del impulsor. con zonas de estela.
representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen de control.92
Figura 3. para flujo continuo.C . aplicada al volumen de control de la Figura 2.
y esta expresión. La potencia consumida por la bomba viene dada por:
. y el lado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se escribe como sigue:
S . proporciona:
donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de control. Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de de una máquina centrífuga El teorema de momento de la cantidad de movimiento.
En la situación idealizada. Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales). año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín. uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Daniel. desde temprana edad. a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas. Las facultades que. se pueden determinar las componentes radiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida como función del caudal: Q = 2π r1bVr1 = 2π r2b2Vr 2 1 (14)
donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la Figura 2). que sustituyó por métodos algebraicos). Tras graduarse en dicha institución en 1723.7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
De acuerdo con el triángulo de vectores de velocidad de la Figura 3. Hasta 1741. Johann. sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos. cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I de Rusia para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. demostró para las matemáticas le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli. la potencia consumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido:
que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba.
. refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos. de modo que la ecuación (12) se escribe como:
Utilizando la ecuación de la continuidad. Vt = V cos α = Vr cot α . fue un matemático suizo nacido en Basilea. donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli. Leonhard Euler (1707-1783). además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales). cuyo retrato aparece en la Figura 4. en la que no se producen pérdidas. que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física.
introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función. el circuncentro y el baricentro de un triángulo. Retrato de Leonhard Euler En el terreno del álgebra obtuvo asimismo resultados destacados. a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos. y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler. en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático. enunciada en 1783. campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática.
Figura 4. tratados y publicaciones. como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno. También se ocupó de la teoría de números. regresó nuevamente a Rusia en 1766.94
En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum. entre los dedicados a la Mecánica de Fluidos. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro. la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la
. De sus trabajos sobre mecánica destacan. A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande. campo en el que asimismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. A lo largo de sus innumerables obras.
La forma más fiable de obtener las curvas características reales de una bomba se apoya en los ensayos en un banco de pruebas adecuado. y. y como variables dependientes suelen tomarse la altura manométrica H. constante. la potencia consumida por la bomba PB. ω. Curvas características de una bomba centrífuga convencional.3. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
presión de una corriente líquida. El caudal.1. puesto que no se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de flujo idealizado. el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos.
Bomba a 1. Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro de la bomba. y el rendimiento η. que identificó con el centro de la masa solar. así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias. Como se observa. Potencia (kW)
7. se toma como la variable independiente básica. La Figura 5 muestra las curvas características típicas de una bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija. en relación a la mecánica celeste.500 rpm
12 Altura (m). Q.7. la altura manométrica es alta y aproximadamente constante para
. Curvas características de bombas y reglas de semejanza
y después decrece a medida que aumenta el caudal. En bombas. ρω 3 D 5
gH . Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variables adimensionales utilizando el teorema de Buckingham. : ω D3 PB gH ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ = f1 ⎜ . la energía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la energía por unidad de masa. que son:
. con un punto de funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas. El rendimiento crece hasta alcanzar un máximo a un cierto caudal que se denomina caudal de diseño. adimensionales. La curva de potencia crece monótonamente con el caudal. Las variables de las que dependen las tres anteriores pueden agruparse de la siguiente manera: • Propiedades del fluido: densidad ρ y viscosidad μ.96
caudales bajos. • Características de la propia máquina: velocidad de giro ω. ω 2 D2
• Cifra de rendimiento: η. el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser independiente del propio número de Reynolds. dadas dos bombas con las mismas formas geométricas. como es habitualmente el caso. El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se ha beneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. 2 2 = f2 ⎜ . y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza. en las bombas: • Cifra de potencia: • Cifra de presión: PB . para unas formas geométricas dadas (incluida la rugosidad). H·g) y el rendimiento η. potencia y rendimiento también serán iguales. es decir. η = f3 ⎜ 3 5 3 ⎟ 3 ⎟ 3 ⎟ ρω D ⎝ ωD ⎠ ω D ⎝ ωD ⎠ ⎝ ωD ⎠ (16)
Por lo tanto. para regímenes de flujo a números de Reynolds altos. diámetro característico D y rugosidad absoluta del material ε. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u homólogos. con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les llama bombas geométricamente semejantes). entonces las cifras de presión. las tres variables adimensionales de funcionamiento dependerán Q únicamente de la cifra de caudal adimensional. de modo que aparecen tres parámetros nuevos de funcionamiento. • Características del flujo a través de la bomba: caudal Q. Las variables de funcionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia consumida PB. Así pues.
Las curvas características adimensionales permiten representar de un modo sencillo las características de todas las bombas de una misma familia. como se explicó antes. deben ser coincidentes para diferentes velocidades de accionamiento.T.
7.7. se tendría que: ⎛ω ⎞ Q2 ω2 H 2 ⎛ ω2 ⎞ P = = ⎜ ⎟ .
.S.2. cuya fotografía se muestra en la Figura 6. En este caso se representan la cifra de potencia. también pueden obtenerse las curvas características de una bomba en función de parámetros adimensionales. La semejanza completa se tiene si se igualan además los coeficientes de flujo. Las tuberías colocadas en el tramo de aspiración (antes de la bomba) y en el tramo de impulsión (después de la bomba). B2 = ⎜ 2 ⎟ . aunque en esta práctica nos centraremos únicamente en la caracterización de una de ellas. las correspondientes curvas características adimensionales. En este dispositivo se tienen dos bombas centrífugas que pueden conectarse bien en serie o bien en paralelo. cuando se cumplen las leyes de semejanza. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada máquina entre los que se establece la semejanza. de Ingenieros de Minas de Oviedo. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio de Hidráulica de la E. Q1 ω1 H1 ⎝ ω1 ⎠ PB1 ⎝ ω1 ⎠
De este modo. Para este caso de cambio de velocidad con diámetro fijo. La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad de accionamiento de la bomba. En dicha situación se asegura la similitud geométrica. la cifra de presión y la cifra de rendimiento frente a la cifra de caudal. Los parámetros adimensionales anteriores forman la base para predecir los cambios en el funcionamiento que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba. Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con dimensiones de las bombas. la velocidad de operación o el diámetro del impulsor.
por lo que en este caso. por debajo de la presión atmosférica. Un detalle de estos manómetros aparece en la Figura 7.
. es decir.a. en toda la zona de aspiración. se dispone de dos manómetros Bourdon.
Figura 6. las presiones medidas con ambos manómetros deben sumarse en lugar de restarse. la altura de elevación proporcionada por la bomba. Vista del banco de ensayo de bombas.c. la presión es negativa. viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia de cotas ( Δz = 100 mm ) entre los puntos de entrada y salida: H= Δp + Δz ρg (19)
Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba. uno colocado en la zona de aspiración y otro colocado en la zona de impulsión. por lo que en realidad el manómetro situado a la entrada de la bomba es un vacuómetro que está graduado en cm de mercurio.98
tienen el mismo diámetro. El manómetro situado en la zona de salida está graduado en m. En realidad. Por ser negativa la presión en la zona de aspiración.
En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control desde el que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba. De este modo. De este modo. Dicho motor no está anclado. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Figura 7. al no estar anclado el motor. de forma que midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen.395 m2 . En la Figura 8 se muestra un detalle tanto del armario como del tacómetro de una de las bombas (acoplado a la zona posterior del motor eléctrico). Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos bombas). El proceso de regulación del caudal debe realizarse con precaución para evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración (descebe). que lleva adosado en uno de sus laterales una escala graduada en milímetros mediante la cual se determina la altura de agua en el depósito. así como la velocidad de giro de la misma. es necesario ejercer una fuerza de reacción en sentido contrario para
. como sería el caso habitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. No obstante. se determina el volumen de fluido en el depósito. se obtiene el caudal de circulación de agua en la instalación. es decir. en cada bomba se ha acoplado un tacómetro que permite medir el número de vueltas a las que gira la bomba.7. Para determinar la potencia consumida por la bomba. Para la medida del caudal se emplea un método volumétrico. de modo que si se cuentan las vueltas que se realizan en un minuto. se dispone de un depósito con planta rectangular de área 0. es necesario medir el par de giro del motor que la acciona. En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal de agua circulante. Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el armario coincide con el número de revoluciones por minuto que mide el tacómetro. puede determinarse la velocidad de giro en rpm.
puede determinarse la fuerza de reacción que compensa el par de giro.3.18 m ). Obtención de las curvas características de la bomba
El objetivo de este apartado es la obtención. H. en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor. en función del caudal. para tres velocidades de accionamiento de la bomba diferentes.100
compensar el par de giro. de una bomba centrífuga que puede ser accionada a diferentes velocidades de giro. de las siguientes curvas: a) Curva de la altura de elevación.
. tanto con dimensiones como adimensionales.
7. en kilos. Vistas del armario de control y del tacómetro
7. un detalle del cual aparece en la Figura 9.3. en función del caudal. Midiendo la fuerza de reacción y conociendo la longitud del brazo del motor (en este caso el brazo es d = 0. es posible determinar el par mediante la simple operación:
A tales efectos. b) Curva de la potencia consumida por la bomba. de forma que el motor quede nivelado. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas características. PB.1. Mediante el dinamómetro.
y se medirá mediante el método volumétrico descrito en la sección anterior. Aplicando la ecuación (20) se obtiene el par de giro del motor. entre la entrada y la salida de la bomba. Para la obtención de estas curvas. Para determinar la potencia consumida por la bomba. se mide mediante el dinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor. Una vez establecido el caudal de agua circulante. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales efectos en el dispositivo. se procede a la determinación de los parámetros de funcionamiento. mediante los manómetros Bourdon conectados en dichas posiciones. η. y la potencia se calcula entonces
. Para determinar la altura total de elevación (ecuación 2) se mide la diferencia de presiones. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje
c) Curva de rendimiento. Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta. en función del caudal. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
Figura 9. A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la instalación. se comenzará accionando la bomba a una determinada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del armario.7.
La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal y como se indica en la Figura 5. Curvas características adimensionales
A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en el apartado anterior. al menos. es decir.102
mediante la ecuación (4). se establece otro caudal de agua circulante y se repite el procedimiento anterior. de la cifra de presión. A continuación deben representarse. Será necesario. en la misma gráfica. frente a la cifra de caudal. debe hacerse una representación gráfica de las curvas características adimensionales. de manera que el resultado de este apartado será la obtención de tres curvas características de la bomba. Finalmente. Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer caudal de circulación de agua en la instalación. una para cada velocidad de giro. las curvas adimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba. Todo el proceso anterior debe repetirse para otras dos velocidades de accionamiento de la bomba.
. para cada una de las velocidades de accionamiento de la bomba.
7. obtener los parámetros de funcionamiento de la bomba para seis caudales diferentes.2. el rendimiento se calcula como el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida por la bomba. según las ecuaciones (3-5). de la cifra de potencia y del rendimiento. con el objeto de comprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de semejanza.3.
La figura muestra un viscosímetro giratorio concéntrico adecuado para líquidos. el cual se hace rotar a una cierta velocidad N. sin embargo. el cilindro B gira un ángulo fijo. Dentro del tanque A se encuentra el tanque B.
. un resorte torsional en la parte superior del B resiste esta rotación. la viscosidad μ del fluido y las dimensiones geométricas. Debido a la acción viscosa el tanque A hace que el tanque B gire con el A. al cual le corresponde un cierto par de torsión indicado mediante una aguja. Suponiendo que los perfiles de velocidad son lineales tanto en el intersticio de la base como en el lateral. de radio exterior r1 que es ligeramente menor que el radio interno r2 del tanque A. obténgase la viscosidad del líquido. Entre A y B se localiza el fluido cuya viscosidad desea medirse. Consta de un tanque cilíndrico A rodeado exteriormente por un fluido con temperatura constante. de manera que dependiendo de N. El cilindro B está separado del fondo del tanque A una distancia ε.
Si pS es la presión a la salida de la válvula. muestra una diferencia de altura entre columnas H. de área S1. Esta presión p se puede medir mediante un manómetro piezométrico inclinado. Supóngase también que las fuerzas de fricción en los deslizamientos de válvula y émbolo son despreciables.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
La figura muestra un tramo de una tubería llena de agua a 20 ºC con una válvula hidráulica cuya apertura se puede controlar con un pequeño émbolo. Supóngase que. La válvula va unida al pequeño émbolo (de área S3) por medio de una varilla (sección S4). una escala indica que el mercurio ha recorrido una longitud L respecto a la posición correspondiente a p=Patm. máxima presión pS para que la válvula abra. y con una columna abierta a la atmósfera e inclinada un ángulo ϕ respecto a la horizontal.
. Para el presente ejercicio. mínima presión pS para que la válvula cierre. mientras que sobre su cara derecha (anular) actúa la misma presión p (constante) del agua en esa zona de la tubería. Todas estas secciones son circulares. Para el resto de las secciones del conducto admítase que la distribución de presión es uniforme. con tomas de presión a ambos lados de la válvula AB. que cuenta con un depósito de mercurio de sección transversal n veces mayor a la de las columnas. se apoya en un reborde saliente que deja libre el área S2 de cierre. sobre esta columna inclinada. La válvula propiamente dicha AB. cuando la válvula está cerrada. sobre la cara izquierda del émbolo actúa la presión atmosférica (a través del conducto C). b) Si la válvula está abierta. determínense los valores de las presiones p y pS (en kPa) y de la altura H (en mm) para los siguientes dos casos: a) Si la válvula está cerrada. Un segundo manómetro diferencial con mercurio. a través de la superficie de contacto entre asiento y válvula la presión varía linealmente respecto a la posición radial entre los valores p y pS.
se sabe que cuando no hay diferencia de presión entre las dos tomas del micromanómetro el nivel del aceite en ambos depósitos es el mismo.106
Por el conducto de diámetro D de la figura circula en sentido ascendente aire a 20 ºC.
. Las diferencias de nivel entre columnas de agua de los manómetros conectados al vénturi y al tubo de Pitot son HV y HP respectivamente. determínense el caudal Q (en m3/s) circulante y la altura entre columnas del micromanómetro HP (en mm). cuyas tomas de presión van conectadas a un micromanómetro diferencial. Si el vénturi tiene un coeficiente de derrame CD y la velocidad en el eje de la tubería es igual a K veces la velocidad media. Éste consiste en dos depósitos de sección horizontal SD. unidos mediante una manguera de sección SM con agua. el diámetro en el estrechamiento es d. En un tramo del conducto se ha intercalado un vénturi conectado a un tubo piezométrico diferencial con agua. que contienen un aceite de densidad ρA. En otro tramo de la conducción se ha introducido un tubo de Pitot-estático justo hasta el eje de la tubería.
el nivel del mercurio en las columnas abiertas a la atmósfera de ambos manómetros se encuentra a una altura h0 =500 mm por debajo del eje de la tubería. cuando no circula agua.6 m Patm : presión atmosférica = 1 bar Nota 1: deberá realizarse una búsqueda bibliográfica de las propiedades físicas del agua y mercurio a la temperatura T. Nota 2: para evaluar las pérdidas de carga en la tubería. supóngase régimen de flujo turbulento completamente desarrollado.
.94. Otros datos son: dT : diámetro de la conducción dG : diámetro de la garganta del Venturi l1. Para medir el caudal se dispone de un tubo Venturi con tomas de presión conectadas a dos tubos piezométricos independientes con mercurio. determínese el máximo caudal Q (en m3/h) de agua que puede circular por la instalación para que no haya cavitación en la garganta del Venturi. para ese máximo caudal (para Q=0 se cumple que h1=h2=h0). e indíquense las alturas h1 y h2 (en mm) que. respecto al eje de la tubería. Suponiendo que el coeficiente de derrame del Venturi es CD=0.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
La figura muestra un tramo de un circuito hidráulico por el que se suministra agua a la temperatura T desde un depósito presurizado (a la presión relativa PD). alcanzaría el mercurio en las columnas conectadas a la atmósfera de ambos manómetros piezométricos. l2: longitudes de tramos horizontal y vertical hasta el Venturi (ver figura) ε : rugosidad de la superficie interior de la tubería = 1 mm zD : altura de la superficie libre en el depósito = 0.
Por un canal de sección rectangular y ancho b fluye un cierto caudal Q de agua. y una altura Z sobre el lecho. Este vertedero tiene el mismo ancho b del canal.). Determínense: a) Caudal Q circulante (en m3/s). La rugosidad de las superficies del canal es ε.
. referida a la cresta del vertedero. En cierta posición del canal el agua rebosa sobre un vertedero rectangular con aireación lateral. El nivel de la superficie libre aguas arriba del vertedero es H. d) Radio hidráulico RH del canal aguas abajo del vertedero (en m). c) Empuje horizontal que soporta el vertedero (en ton. e) Pendiente φ del canal aguas abajo del vertedero (en %0). b) Altura y de la superficie libre aguas abajo del vertedero (en m). El número de Froude de la corriente aguas abajo es Fr.
Para ello se dispone de una conducción de diámetro D (tanto en aspiración como en impulsión). para la que el fabricante indica una curva característica de altura de elevacióncaudal (cuando se acciona a la velocidad N1) dada por la expresión: H=A-B·Q2 (con H en m y Q en m3/s).ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
En una cierta explotación minera se dispone de una bomba de achique de alta presión. Se pide: a) Curva característica H-Q de la bomba a la velocidad N2. c) Potencia WU (en kW) entregada por la bomba al agua.
. potencia WC (en kW) consumida por la bomba y rendimiento total de la bomba ηB. una longitud equivalente total L y una rugosidad promedio ε. La bomba. A esa misma velocidad la potencia consumida por esta bomba en función del caudal se aproxima por: WC=C+D·Q. b) Caudal Q (en m3/s) de agua enviada a la superficie. se va a accionar con un motor que gira a la velocidad N2. Se decide aprovechar dicha bomba para elevar hasta la superficie del terreno al agua que brota continuamente desde una capa a una profundidad Z. situada muy cerca del punto de succión (se excluye pues la posibilidad de cavitación).
1995. 1995. Van Nostrand Reinhold. M.F.. P.. B.M. Shames. McGraw–Hill. N.ANEXO: PROBLEMAS DE RESOLUCIÓN INDIVIDUAL
Ballesteros. México D. S. González. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. I.D. Gerhart. y Bedford. “Mecánica de Fluidos” (3ª edición). México D. McGraw–Hill.W. McGraw–Hill Interamericana. Wylie.B. J. “Applied Fluid Dynamics Handbook”. 2000. J. Gross. Blanco. F. “Turbulencia”.T. Área de Mecánica de Fluidos. y Fernández. McGraw–Hill.H. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. “Mecánica de los fluidos” (9ª edición). “Mecánica de los Fluidos” (3ª edición). Velarde. “Fundamentos de Mecánica de Fluidos” (2ª edición). “Prácticas de Máquinas Hidráulicas”. R. México D. y Wiggert. y Hochstein.F. “Introducción a la Mecánica de Fluidos” (4ª edición). J. Wilmington (EEUU). E.
. Spon Press.. 1990. 1995. “A note on the history of the Reynolds number”. y McDonald. 2002. 1984.C. Santa Fé de Bogotá. Fernández.. y Velarde.. Thompson.C. 1998.. 1988. E. White. 1994. Blevins. Rott.B. S. Streeter. New York.... K. R. 2003. “Mechanics of Fluids” (7th edition). A. D.F. Massey. R. J. Potter. “Mecánica de Fluidos”. Fox. Annual Revews of Fluid Mechanics. Universidad de Oviedo. “Sistemas de Bombeo”.W. R. 1999. E.S. Addison-Wesley Iberoamericana.

References: RESOLUCIÓN 
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