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Timestamp: 2017-07-20 20:49:39+00:00

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Resolución de problemas de matemáticasCargado por Antonio García MegíaIntereses relacionadosCalculusPhysics & MathematicsMathematicsTrainVelocityCalificación y estadísticas5.0 (1)Acciones de documentosDescargaCompartir o incrustar documentosInsertarDescripción: Propuesta de método y guía para facilitar las resolución de problemas numéricos. Dirigia a alumnos de últimos cursos de Educación Primaria y Primeros de Secundaria.Ver másPropuesta de método y guía para facilitar las resolución de problemas numéricos. Dirigia a alumnos de últimos cursos de Educación Primaria y Primeros de Secundaria.Copyright: Attribution Non-Commercial No-Derivs (BY-NC-ND)Download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content2013 Antonio García MegíaLA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Notas y recursos didácticos para las clases de Matemáticas y Ciencias
El presente documento forma parte del proyecto del Portal de Educación y Docencia Angarmegia, Ciencia, Cultura y Educación (http://angarmegia.com). Propone algo más que unos apuntes para orientar a nuestros alumnos de Educación Secundaria en sus estudios sobre el tema. Junto a un el texto muy simplificado y centrado en aspectos esenciales para completar, o diversificar, los contenidos recogidos en su libro base, el proyecto dispone de vídeos relacionados y de actividades interactivas para mejorar y reforzar las adquisiciones. Los vídeos están localizables en la sección Vídeos del Portal o en el Canal Angarmegia de YouTube. Las direcciones son:  Vídeos en el Portal: http://angarmegia.com/videos.htm  Angarmegia en YouTube: http://www.youtube.com/user/angarmegia Las actividades interactivas se encuentran en la sección Refuerzo al estudio. http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm Esta misma información en formato html, y otras relacionadas con técnicas, procedimientos y estrategias de estudio y aprendizaje es accesible desde: http://angarmegia.com/estudioeficaz.htm Agradecemos cualquier crítica o sugerencia que tengan a bien hacernos. Nuestra mayor satisfacción estriba en conocer que nuestro trabajo puede contribuir a mejorar el nivel educativo de las generaciones que habrán de sustituirnos.
Fases a seguir para la resolución de problemas _____________________________ 9 Guía para la resolución de problemas (Diagrama) _________________________ 11 Propuesta de Plantilla para la resolución de problemas _____________________ 13 Ejemplo práctico de utilización de la Plantilla propuesta ___________________ 17
DR. D. ANTONIO GARCÍA MEGÍA SERIE APOYOS DIDÁCTICOS - LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
FASES A SEGUIR PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Muchas veces, encontrar la solución de un problema matemático se considera un reto difícil de resolver. No tener clara la meta solicitada o el camino que conduce a ella deriva en actuaciones alocadas o ilógicas que acarrean el error y, por extensión, el rechazo de cualquier actividad de este tipo. La aplicación de una simple estrategia, junto con el dominio de algunos conceptos numéricos básicos, allana de forma espectacular las dificultades y multiplica las posibilidades de éxito. Aquí se concreta en cinco momentos.
ESTUDIO DEL ENUNCIADO Toma de contacto objetiva con la cuestión. Exige:
1.1 Leer despacio 1.2 Comprender el texto en toda su extensión 1.3 Recrear el problema con términos y palabras propias. Se puede visualizar mediante un
sencillo diagrama. 1.4 Definir exactamente la meta solicitada 1.5 Concretar los datos de partida que el texto aporta. 2 ANÁLISIS Los enunciados no aportan de forma evidente todos los elementos necesarios para alcanzar la solución a la cuestión planteada, en ese caso no podría hablarse de “problema”, pero sí los necesarios para, mediante el empleo de las herramientas matemáticas conocidas, deducir aquellos que faltan. Procede, por tanto:
2.2 Establecer los mecanismos para alcanzar cada submeta: directamente, operando con los
datos conocidos, o indirectamente, mediante el planteamiento de incógnitas intermedias. 3 PLAN DE ACTUACIÓN Reflexión en torno a los cálculos precisos para alcanzar las incógnitas intermedias y submetas precisas para disponer de la solución final.
3.1 Secuenciar (ordenar) los pasos a seguir 3.2 Concretar los mecanismos para alcanzar todas y cada una de las incógnitas intermedias
y submetas: Operaciones necesarias Fórmulas a aplicar Teoremas de referencia Ecuación a plantear Modelo a utilizar Análisis dimensional … … … … … … 3.3 Localizar las fuentes de información necesarias 4 EJECUCIÓN Desarrollo práctico del Plan de Actuación. 4.1 Calcular incógnitas intermedias y submetas 4.2 Estimar la coherencia de los resultados obtenidos 4.3 Escribir el resultado final especificando cantidades y unidades. COMPROBACIÓN Validación de los datos finales. En caso de no responder a la cuestión planteada, repasar estrategias, procedimientos y cálculos para detectar y corregir posibles errores.
GUÍA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (DIAGRAMA)
Estudio del enunciado
Planificación – Secuencias – Procedimientos 8
Pregunta 1: ¿Cuánto tarda el más rápido en alcanzar al más lento? (T) Pregunta 2: ¿A qué distancia del punto de salida del más lento se producirá el encuentro? (D)
DIRECTOS: Aportados en el enunciado      Velocidad tren RÁPIDO (Sale de A) = 90 Km/h Velocidad tren LENTO (Sale de B) = 70 Km/h Distancia entre las ciudades A y B = 80 Km/h Los dos trenes circulan en la misma dirección Los dos trenes circulan durante el mismo tiempo (T)
INDIRECTOS: Necesarios para aportar la solución (submetas e incógnitas intermedias)     Espacio recorrido por el tren RÁPIDO (Espacio 1), en el tiempo T. Es igual al que recorre el tren LENTO más la distancia que separa “A” y “B” (80 km). Espacio recorrido por el tren LENTO (Espacio 2), en el tiempo T. Tiempo hasta el alcance (T) Distancia (D) de “B” a la que se produce el alcance.
Planificación – Secuencias – Procedimientos 1 Repaso de fórmulas relacionadas con el movimiento : Espacio = Velocidad x Tiempo Tiempo = Espacio / Velocidad Planteamiento: Cálculo del tiempo empleado por el tren RÁPIDO Tiempo = Espacio 1/Velocidad tren RÁPIDO 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟏 𝑻 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 Planteamiento: Cálculo del tiempo empleado por el tren LENTO Tiempo = Espacio 2/Velocidad tren LENTO 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 𝑻 = 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉 Planteamiento: Cálculo del Espacio 1 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟏 = 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎 5 Planteamiento: Sustitución en 2 teniendo en cuenta 4 𝑻 = 6 (𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎) 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉
Planteamiento final de la ecuación: El tiempo transcurrido es el mismo en los dos trenes. Procedimiento de Igualación en 3 y 5 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 (𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎) = 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 Resolución de ecuación 6 Cálculo del valor de Espacio 2 (D) Cálculo de tiempo “T” A partir de 5 conocido el valor de Espacio 2 (D)
Planificación – Secuencias – Procedimientos 9
CÁLCULO DE “D”. PARA FACILITAR EL CÁLCULO, NOMBRAMOS COMO X A LA INCÓGNITA ESPACIO 2 𝒙 (𝒙 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎) = 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 Se quitan denominadores: 𝟗𝟎 𝒙 = 𝟕𝟎 𝒙 + 𝟓𝟔𝟎𝟎 Se agrupan incógnitas: 𝟗𝟎 𝒙 − 𝟕𝟎 𝒙 = 𝟓𝟔𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝒙 = 𝟓𝟔𝟎𝟎 Se despeja la incógnita: 𝟓𝟔𝟎𝟎 𝒙 = = 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎 𝟐𝟎 CÁLCULO DE “T”. SE PARTE DE LA SECUENCIA 5 𝑻 = (𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝟐 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎) 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉
Se sustituye “Espacio 2” por su valor (𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎 + 𝟖𝟎 𝒌𝒎) 𝑻 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝟑𝟔𝟎 𝒌𝒎 𝑻 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 𝑻 = 𝟒 𝒉
Resultado Final Distancia 280 km Tiempo 4 horas
𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒓𝒆𝒏 𝑹Á𝑷𝑰𝑫𝑶 = 𝟒 𝒉 × 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 = 𝟑𝟔𝟎 𝒌𝒎 𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒓𝒆𝒏 𝑳𝑬𝑵𝑻𝑶 = 𝟒 𝒉 × 𝟕𝟎 𝒌𝒎/𝒉 = 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎 𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐𝒔 = 𝟑𝟔𝟎 𝒌𝒎 − 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎 = 𝟖𝟎 𝒌𝒎
Vídeos relacionados en: http://angarmegia.com/videos.htm http://www.youtube.com/user/angarmegia Actividades interactivas en: http://angarmegia.com/refuerzoestudio.htm Información en formato html, y otra, referida a técnicas, procedimientos y estrategias de estudio y aprendizaje, en: http://angarmegia.com/estudioeficaz.htm
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