Source: https://www.scribd.com/doc/129665228/Apuntes-Teoria-Circuitos
Timestamp: 2016-08-26 10:41:19+00:00

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BrowseUploadSign inJoinBooksAudiobooksComicsSheet MusicWelcome to Scribd! Start your free trial and access books, documents and more.Find out moreTema 1.Repaso de Teoría de Circuitos
1.1) Conceptos preliminares. Concepto de circuito, elementos de un circuito
1.2) Leyes fundamentales de los circuitos eléctricos: Leyes de Kirchhoff
1.3) Principio de Superposición
1.4) Teoremas de reducción de circuitos: Equivalente de Thévenin y Norton
1.5) Divisores de voltaje y corriente
1.6) Característica I-V, función de transferencia, recta de carga
1.7) Método gráfico de resolución de circuitos
1.8) Circuitos RC (1
orden). Función de transferencia compleja
Joaquín Vaquero López 2
CIRCUITO: Asociación de elementos activos o pasivos conectados en serie/paralelo por donde puede
circular corriente. Modelo matemático simplificado de una instalación real.
Se utiliza para estudiar (análisis y síntesis) la respuesta de un sistema eléctrico ante un estímulo.
Señales de entrada, salida y función de transferencia.
Aplicable a circuitos lineales y cuasilineales.
VARIABLES FUNDAMENTALES: I, V y P
Convenios de signos. Múltiplos y submúltiplos. Notación (v, V, u, U)
Son los modelos matemáticos de los dispositivos físicos reales de un circuito. Modelos de parámetros concentrados.
Activos: fuente de tensión/corriente - continua/alterna – dependientes/independientes.
Pasivos: R,L,C.
Relación entre voltaje y corriente en cada uno de estos elementos. Potencia y energía.
ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS SERIE/PARALELO
Concepto de impedancia-admitancia-immitancia.
Joaquín Vaquero López 3
Característica I-V de un elemento de un circuito:
Describe la relación entre la corriente que circula por el elemento y el voltaje a
Gráfica I-V determina todos los puntos de operación permitidos de dicho
dispositivo en el circuito en que se halla.
Fundamental: entender qué nos dice una gráfica.
Característica I-V. Recta de carga
Joaquín Vaquero López 4
Joaquín Vaquero López 5
Característica I-V de entrada de un transistor
Punto de operación Q
Joaquín Vaquero López 7
Ley de conservación de la carga y la energía para describir relación voltaje-
corriente en cualquier red, lineal o no:
1ª.- La suma de caídas de voltaje alrededor de cualquier lazo cerrado es cero.
2ª.- La suma de todas las corrientes que entren en cualquier nodo de un circuito
Nodo: Punto donde se conectan tres o más conductores.
Rama: Elemento o grupo de elementos con 2 terminales. Tramo entre dos
Malla/lazo: cualquier camino cerrado que pueda se definido en el circuito.
Resolver un circuito: calcular todas las intensidades que circulan por cada
elemento del circuito y las tensiones que caen en cada uno de ellos. NO
hay una única forma de resolverlo.
Leyes fundamentales: Leyes de Kirchoff
Joaquín Vaquero López 8
· · i b i a v + =
ELEMENTO LINEAL: aquel cuya característica v-i es de la forma: ó
con a, b, c, d constantes.
En general a, b, c, d pueden ser operadores lineales (derivada o integral) ¬
la característica v-i es de la forma:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: en todo sistema lineal, la respuesta del circuito debida a una suma de entradas, será igual a la suma de las respuestas de cada una de las entradas aplicadas individualmente.
Notar que podemos aplicar superposición aunque no todas las fuentes se apliquen en la misma localización.
+ = dt i b
· · v d v c i + =
Joaquín Vaquero López 9
Equivalente de Thévenin:
Cualquier circuito resistivo (contiene únicamente resistencias y fuentes)
puede ser representado por un circuito más sencillo, formado sólo por una
sola fuente de voltaje y una resistencia en serie. Este circuito se denomina
“Equivalente de Thévenin” del circuito original.
representa todas las fuentes.
representa todas las resistencias.
Equivalente de Norton:
Aquí la fuente independiente es una fuente de corriente, I
, y la resistencia
equivalente está conectada en paralelo.
Teoremas de reducción de circuitos
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Las impedancias son atravesadas por la misma corriente
Las impedancias está sometidas a la misma tensión
I I I R I R I
Divisores de tensión y corriente
Joaquín Vaquero López 11
Circuitos de primer orden: Son circuitos caracterizados por una ecuación
diferencial de primer orden. Cualquier circuito formado por un conjunto
cualquiera de resistencias y fuentes independientes y un solo elemento
almacenador de energía (L ó C) es de 1
Régimen transitorio: Solución a la ec.dif. homogénea, que es la respuesta natural del sistema.
Régimen permanente: Solución a la ec.dif. completa, que es la respuesta del sistema forzada por una excitación exterior.
Ejemplo 1: Circuito RC
Circuitos RC: Circuitos de 1
u t i R t v
) 0 ( ) ( · ) (
) 0 ( ) ( ·
u t i R
Joaquín Vaquero López 12
f RC · 2
Ejemplo 1: Circuito RC (C inicialmente cargado)
Tensión en el condensador:
· ) ( =
i t v V u
) 0 ( 0 ) ( ; ) 0 ( ÷ = = =
÷ = · ) (
· ) ( V e V V t u
) 0 ( V u
e V t u
= · ) (
t · 3
Joaquín Vaquero López 13
| | ) ( · ) 0 ( ) 0 ( ) ( t f e f f t f
Solución completa. Excitación escalón (habitual en electrónica):
Solución genérica a los sistemas de 1
) 0 ( )· ( ) (
u e V V t u +
V e V V t u + ÷ =
)· ( ) (
i V t v V u
in in C
) 0 ( ; ) ( ; ) 0 (
Joaquín Vaquero López 14
Solución completa. Excitación senoidal. Características de las funciones senoidales:
1.- La respuesta en régimen permanente de un circuito lineal con excitación senoidal es una función senoidal de igual frecuencia. La amplitud y la fase puede variar.
2.- La suma de funciones senoidales de igual frecuencia es una función senoidal de igual frecuencia. La amplitud y la fase puede variar. 3.- La derivada de una senoide es de forma senoidal, y su integral.
4.- Mediante la descomposición en serie de Fourier cualquier función periódica puede representarse como una combinación lineal de un número finito de funciones senoidales.
5.- Los alternadores generan tensión con forma senoidales. Es una forma de onda fácil de obtener. 6.- La respuesta de un sistema ante funciones senoidales de distinta frecuencia nos da información del sistema.
Joaquín Vaquero López 15
I ¢ ,
Solución analítica a la completa. Excitación senoidal:
Particularizando para:
(Ec.trascendentes mediante métodos numéricos, vectorialmente ó mediante complejos)
) ·cos( ) (
t I t i ¢ e + =
e e = = t t
v in in
t V t v ¢ e + = siendo
) ·cos( ) sin(
) 0 ( ) cos( ·
v in i in C i in
u t I R ¢ e ¢ e
¢ e + = + + + +
u I R ¢ ¢
¢ = + +
) ·sin( ) cos(
) 0 ( ) sin( ·
¢ = ÷ +
comodidad por para izando particular 0 ) 0 ( =
Joaquín Vaquero López 16
Resolución vectorialmente (trigonometría).
Método muy laborioso y difícil para circuitos más complicados
; = ÷ =
t i ¢ ¢ e
t u ¢ ¢ e
÷ + · ·
Joaquín Vaquero López 17
e e I e I t I t i
e ¢ ¢ e
¢ e · · = · = + =
Re Re ) ·cos( ) (
) cos( t e
) ( t sen e
e e V e e I
e ¢ e ¢ e ¢
Resolución mediante complejos
Solución para régimen senoidal permanente
t sen j t e
Re ) cos(
e I | |
÷ + )
Joaquín Vaquero López 18
e e I t i e e V t u
· ) ( ; · ) ( = =
Respuesta de los elementos pasivos básicos al régimen senoidal permanente:
Resistencia Bobina Condensador
) ( ) ( t i R t u · =
e e I R e e V
2 t ¢ ¢ + =
Corriente y la tensión en fase
L t u · = ) (
e e I L j e e V
e I L e V
I L V · =e
La corriente retrasa 90º a la tensión
C t i · = ) (
e e V C j e e I
e V C e I
V C I · =e
La corriente adelanta 90º a la tensión
2 t ¢ ¢ ÷ =
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RC j V
e V t V t v
e Re ) ·cos( ) ( · = = Siendo
| | | | ) · cos(
Re ) ( · Re
= · · = t
e j H e V V
in j t j
Ejemplo 1: Circuito RC. Función de transferencia.
Resolución directa al régimen senoidal permanente mediante complejos. Función de transferencia.
Módulo Fase o argumento
= = ) ( ) 0 ( ) ( RC arctg arctg
e ¢ e ÷ = = Z = Z
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Ejemplo 1: Circuito RC. Resolución directa al régimen senoidal permanente mediante complejos. Función de transferencia. Representación gráfica.
Joaquín Vaquero López 21
Ejemplo 1: Circuito RC. Resolución a la completa.
La particular es el régimen permanente, resuelta mediante complejos. La homogénea es la respuesta transitoria:
La solución completa resulta
= · ) · cos(
) · cos(
Joaquín Vaquero López 22
V )· cos( ) cos( ·
)· · cos(
Ejemplo 1: Circuito RC. Tensión (rojo) y corriente (azul) en C. F= 60Hz; R=10K; C= 1,5uF
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Solución a la homogénea (transitorio):
Ejemplo 2: Circuito RL
Tensión en la resistencia:
+ = ) ( · ) (
0 ) ( · = +
R I u t v I i
· ) 0 ( ; 0 ) ( ; ) 0 (
e t = = = % 95
Joaquín Vaquero López 24
Condiciones iniciales y finales:
Tensión en la bobina:
e I R V t u
)· · ( ) (
i V t v I i
= · = = ) ( ; ) ( ; ) 0 (
Joaquín Vaquero López 25
) ·cos( ) sin( · ) cos( ·
v in i in i in
t V t I L t I R ¢ e ¢ e e ¢ e + = + ÷ +
V I L I R ¢ ¢ e ¢ = ÷
) ·sin( ) cos( · ) sin( ·
V I L I R ¢ ¢ e ¢ = +
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Resolución vectorialmente.
¢ ¢ ¢ ¢ = ÷ = ;
· ) ( ·
I L I R V
) ( L R
t i ) (
¢ ¢ e e
t sen L
Joaquín Vaquero López 27
| | ) ( ·
Ejemplo 2: Circuito RL. Función de transferencia.
÷ · = Z = Z
arctg e V t V t v
y Siendo Re ) · cos( ) (
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Ejemplo 2: Circuito RL. Tensión (rojo) y corriente (azul) en L. F= 60 Hz; R=10K; L= 1,5mH
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References: resolución 

Resolución 

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