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Timestamp: 2018-10-20 21:21:30+00:00

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UNIR - Guía docente - Matemáticas III
La asignatura de Matemáticas III se centra en el análisis matemático y más concretamente en el cálculo diferencial. Esta asignatura va a estar dividida en dos grandes bloques, por un lado presentaremos los conceptos básicos de la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones y por otro nos centraremos en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones.
En el primer bloque nos centraremos en las ecuaciones diferenciales ordinales (EDOs) que son ecuaciones que modelizan muchos de los fenómenos que nos podemos encontrar en naturaleza (predicción de poblaciones, 2º ley de Newton, etc.) y por esto es necesario que sepamos resolverlas bien de forma exacta o bien de forma aproximada.
Dentro de las ecuaciones diferenciales ordinarias veremos cómo se resuelven las homogéneas, las reducibles a homogéneas, las implícitas, las explícitas, las reducibles a exactas, las lineales y las conocidas como ecuaciones de Riccati y de Bernouilli.
En el segundo bloque se presentarán el cálculo en varias variables y sus aplicaciones, donde se verán tanto el cálculo de la matriz Jacobiana como la Hessiana y sus aplicaciones. También se presentará brevemente la integración en curvas y superficies aplicando los teoremas de Green y Stokes.
CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Tema 1. Refuerzo de derivación e integración en una variable
El concepto de derivada
Técnicas de derivación en una variable
El concepto de integral en una variable
Técnicas de integración en una variable
Aplicaciones de las derivadas y las integrales
Tema 2. Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias
Tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Técnicas de resolución de EDOs de variables separadas
Aplicaciones de las EDOs de variables separadas
Tema 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas y reducibles a homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinaras reducibles a homogéneas
Tema 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Técnicas de resolución
Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Tema 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, de Riccati y de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Riccati
Tema 8. Uso Maxima online para la resolución de EDOs
Maxima online para la resolución de EDOs
Uso de Octave online para la resolución de EDOs
Tema 9. Introducción al cálculo en varias variables
Conceptos básicos del cálculo en varias variables
Límites en varias variables
Continuidad en varias variables
Tema 10. Diferenciación en varias variables
Tema 11. Diferenciación en varias variables II
Derivadas parciales sucesivas
Matriz Hessiana
Tema 12. Integración en varias variables
Integrales de línea de campos escalares y vectoriales
Teorema de Gauss, Green y Stokes
Tema 13. Octave y Maxima para el cálculo en varias variables
Maxima online para el cálculo en varias variables
Octave online para el cálculo en varias variables
Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos.
Sesiones presenciales de laboratorio virtual
Realización del examen final presencial
Burgos, J. Salazar, J. M. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: Mc Graw Hill.
Caicedo, A. y García, J. M. (2010). Métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Colombia:Ediciones Eizcom.
Camacho, A. (2010). Cálculo diferencial. Madrid: Ediciones Díaz de Santos.
Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Logroño: Universidad de La Rioja.
García, A. E. (2014). Cálculo de varias variables. Madrid: Larousse.
Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Bogotá: Ecoe Ediciones.
Mesa, F. y Eduardo, J. (2012). Cálculo integral en una variable. Bogotá: Ecoe Ediciones.
Rodríguez, M. (2015). Primeros pasos en Maxima.
Salazar, J. M. (2010). Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Madrid: Universidad de Alcalá.
Valdés, C. y Águila, M. (2010). Análisis de funciones de varias variables. Cuba: Editorial Félix Varela.
Varona, J. L. (1996). Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Logroño: Universidad de La Rioja.
Alegría, P. y Vera, A. (1994). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Bogotá: Autores Editores.
Ayres, F. (1993). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Mc Graw Hill.
Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Logroño: Servicio de publicaciones de la Universidad de La Rioja.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías)
Formación: Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).
Experiencia: Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).
Líneas de investigación: Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.

References: resolución 
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