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Timestamp: 2018-11-20 16:42:30+00:00

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1505_MI_2012-2013-Guia_MDiscreta1C
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Asignatura Materia Departamento responsable Créditos ECTS Carácter Titulación Curso Especialidad Curso académico Semestre en que se imparte Semestre principal Idioma en que se imparte Página Web 2012‐2013 Primero (Septiembre a enero) Primero (Septiembre a enero) Español Matemática Discreta I Matemáticas Matemática Aplicada 6 Básica Graduado/a en Matemáticas e Informática por la Universidad Politécnica de Madrid Primero No aplica
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/GradoMI/2012‐2013/
es 3.es agiraldo@fi.upm. 2.upm. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con normalidad la asignatura Asignaturas superadas Otros resultados de aprendizaje necesarios  No aplica  No aplica .es gregorio@fi. Profesorado NOMBRE Y APELLIDO Carmen Escribano (Coordinadora) Antonio Giraldo Carbajo Gregorio Hernández Peñalver Jesús Martínez Mateo DESPACHO 1303 1302 1306 1302 Correo electrónico cescribano@fi.es jmartinez@fi.upm.upm.
Comprender las definiciones de objetos matemáticos y ser capaz de plantear nuevas definiciones. Formalización y especificación de problemas reales cuya solución requiere el uso de la informática. Diseñar algoritmos y desarrollar programas para resolver problemas en matemáticas. distinguiéndolas de aquellas otras ocasionales compartidas con otros objetos matemáticos. interpretando la solución en los mismos términos en que estaba planteado el problema. Comprender y ser capaz de encontrar soluciones a problemas matemáticos en diferentes áreas. numéricas o estadísticas disponibles. bien de forma rigurosa. de análisis estadístico. utilizando para resolverlos las herramientas analíticas. Poder enunciar resultados y construir demostraciones. de visualización. subrayando los aspectos esenciales de la disciplina que permanecen inalterables ante el cambio tecnológico. de cálculo numérico. Conocer los cimientos esenciales y fundacionales de la informática. Ser capaz de plantear modelos matemáticos para problemas reales.…) para resolver problemas planteados en términos matemáticos. Utilizar herramientas informáticas (de cálculo simbólico. utilizando para resolverlos las herramientas necesarias. Ser capaz de extraer de un objeto matemático aquellas propiedades fundamentales que lo caracterizan. detectar errores en ellas o encontrar contraejemplos. Nivel CE01 3 CE02 3 CE03 3 CE04 3 CE05 3 CE06 3 CE07 3 CE08 3 CE09 3 . Conocer demostraciones de teoremas clásicos. y de describir una solución de forma abstracta. bien de forma experimental. 4. Objetivos de Aprendizaje COMPETENCIAS ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Y SU NIVEL DE ADQUISICIÓN Código Competencia Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Capacidad de elegir y usar los métodos analíticos y de modelización relevantes.
y reconocimiento de su necesidad en las áreas de la matemática y la informática Saber trabajar en situaciones carentes de información y bajo presión. Capacidad para trabajar de forma efectiva como individuo. y los conceptos y resultados básicos de teoría de grafos y las técnicas básicas de optimización. organizando y planificando su propio trabajo. Conocer y manejar las propiedades elementales de las estructuras algebraicas básicas. Nivel Básico CG02 Básico CG03 CG04 CG05 Básico Básico Básico CG06 Básico CG10 Básico . de la teoría elemental de números y de la combinatoria enumerativa. de forma independiente o como miembro de un equipo. así como una apreciación del mismo. relacionándose. ciencias e ingeniería. tomando decisiones. planificando. negociando y resolviendo conflictos. Capacidad para trabajar dentro de un equipo. teniendo nuevas ideas. siendo creativo Capacidad de gestión de la información Capacidad de abstracción. CE11 Comprender intelectualmente el papel central que tienen los algoritmos y las estructuras de datos. Capacidad para el aprendizaje autónomo y la actualización de conocimientos. 3 CE19 3 CE23 1 CE43 3 LEYENDA: Nivel de adquisición 1: Conocimiento Nivel de adquisición 2: Comprensión Nivel de adquisición 3: Aplicación Nivel de adquisición 4: Análisis y Síntesis COMPETENCIAS GENERALES ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Y SU NIVEL DE ADQUISICIÓN Código CG01 Competencia Capacidad de resolución de problemas aplicando conocimientos de matemáticas. Capacidad para usar las tecnologías de la información y la comunicación. análisis y síntesis. y criticando y haciendo autocrítica. así como de las correspondientes subestructuras y cocientes y conocer ejemplos de todas ellas. Manejar las nociones básicas de la teoría de conjuntos y aplicaciones. organizando.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Competencias asociadas CE01. CE23 CE01. CE05. CE08. CE02. Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas con ayuda de software matemático. CE19. CE06. CE23 CE01. CE02. relaciones. Conocer las álgebras de Boole y sus aplicaciones al diseño y simplificación de circuitos. CE19. CE43 CE08. grupos y cuerpos finitos y sus aplicaciones. CE09. CE07. CE07. CE02. CE11. Saber operar en aritmética entera y modular y sus aplicaciones a la informática. CE19. CE23 CE03. CE43 Nivel de adquisición Código Resultado de aprendizaje RA1 Conocer las estructuras discretas básicas: Conjuntos. CE19. CE09. 3 RA2 3 RA3 Conocer los principios básicos de la combinatoria y saber aplicar la resolución de recurrencias a problemas combinatorios. CE09. grafos. CE09. CE11. 3 RA4 3 RA5 3 RA6 3 . CE04. CE07. CE09. CE07. CE11. funciones. Modelizar matemáticamente problemas reales y aplicar las técnicas de la matemática discreta para resolverlos. CE11. álgebras de Boole. CE02. CE23 CE01.
Saber resolver ecuaciones diofánticas. del producto y del complementario. .RA4 RA1. Manejar la simplificación de expresiones booleanas. Conocer y saber aplicar el principio de inducción. Reconocer las relaciones de orden y sus elementos característicos. el grado de los vértices de un grafo. Conocer la divisibilidad en el conjunto de los números enteros. Conocer el teorema fundamental de la aritmética. de la suma. Reconocer las distribuciones de objetos en cajas. Conocer y saber aplicar los principios básicos de recuento: de las cajas. Conocer las relaciones en un conjunto y las relaciones de equivalencia.RA4 RA2 RA2 RA2 RA2 RA2 RA2 RA2 RA2 RA2 RA3 RA3 Ref I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I 10 I 11 I 12 I 13 I 14 I 15 I 16 I 17 I 18 I 19 I 20 Indicador Conocer algunos ejemplos de problemas discretos y problemas continuos. Reconocer las selecciones de elementos. Conocer la estructura de retículo y sus propiedades. Conocer la estructura de grafo. Manejar el conjunto de los números enteros. Saber resolver sistemas de congruencias. 5. Conocer las aplicaciones de las congruencias a la criptografía.RA4 RA1. las relaciones y las aplicaciones. Conocer las estructuras de los conjuntos. Saber cómo construir funciones booleanas. Conocer la estructura de álgebra de Boole y su aritmética. Sistema de evaluación de la asignatura INDICADORES DE LOGRO Relacionado con RA RA1 RA1 RA1 RA1 RA1 RA1 RA1. Manejar el algoritmo de caracterización de sucesiones gráficas. Manejar el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos números. Saber operar con las congruencias en Z módulo n.
Aplicar el principio de inclusión‐exclusión. Reconocer las permutaciones con repetición. Conocer los números multinómicos. Modelizar matemáticamente problemas reales de aritmética entera y modular. . Reconocer las ecuaciones de recurrencia no lineales. INDICADORES DE LOGRO Relacionado con RA RA3 RA3 RA3 RA3 RA3 RA3 RA5 RA5 RA5. Resolver las ecuaciones de recurrencia lineales. Aplicar las técnicas de la matemática discreta para resolverlos. combinatoria y relaciones de recurrencia. combinatoria y relaciones de recurrencia con ayuda de software matemático. Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas de aritmética entera y modular. Conocer el teorema del binomio. Conocer los números de Catalan. Construir la relación de recurrencia de una sucesión.RA6 Ref I 21 I 22 I 23 I 24 I 25 I 26 I 27 I 28 I 29 Indicador Manejar los números combinatorios. Conocer los números de Fibonacci. Resolver problemas de combinaciones con repetición limitada.
EVALUACION SUMATIVA Breve descripción de las actividades evaluables Realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará la primera parte del temario de la asignatura Realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará la segunda parte del temario de la asignatura. 12.15 semanas 1 a 16 Aula 35% Aula Sala informática Aula (presentación) 15% 15% Desarrollo y presentación de un trabajo en grupo. Realización y entrega de ejercicios y / o prácticas propuestos. 14. 11. 35% Semana 15 ó p. Realización de ejercicios matemático (6 horas). Total: 100% . con software Momento semana 9 Lugar Aula Peso en la calif. 7. evaluación semanas 1 a 15 semanas 6.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA .
El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante sólo prueba final. . La primera entrega del trabajo podrá ser motivo de discusión / análisis durante las tutorías en grupo programadas. ***Las fechas de publicación de notas y revisión de exámenes se notificarán en el momento del correspondiente examen. Convocatoria extraordinaria de julio. 2) Sistema de evaluación final. Para proceder a la evaluación sumativa es necesario alcanzar una nota mínima de un 3 sobre 10 en cada uno de las dos pruebas de desarrollo largo que aparecen en la tabla anterior. la nota de la asignatura se calcula según los pesos fijados en esta tabla y se considera superada la asignatura con una nota mayor o igual a 5 sobre 10. Se considera superada la asignatura con una nota media mayor o igual a 5 sobre 10. Consistirá en la realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará el temario de la asignatura. La calificación del trabajo en grupo se realizará después de la exposición del mismo en base a la segunda entrega realizada. El modelo de solicitud se encuentra disponible en Secretaría de Alumnos. Consistirá en la realización de una prueba de respuesta larga (desarrollo) que abarcará el temario de la asignatura. Convocatoria ordinaria 1) Sistema de evaluación continua. Periódicamente se realizarán pruebas objetivas de respuesta corta y / o la entrega de ejercicios. Las fechas y turnos concretos para la realización de los ejercicios y / o problemas en la sala informática se publicarán en el Aula Virtual o en la página web de cada grupo. Se realizarán ejercicios y / o problemas en sala informática obligatorios y presenciales. deberá solicitarlo mediante escrito dirigido al Coordinador de la asignatura y a través del Registro de la Secretaría de Alumnos en el plazo de dos semanas a contar desde el inicio de la actividad docente de la asignatura. Será necesario la solicitud y concesión según normativa de exámenes de la UPM. Se considera superada la asignatura con una nota mayor o igual a 5 sobre 10. Las actividades evaluables especificadas en la tabla del apartado anterior (evaluación sumativa) son de carácter obligatorio. Para su realización es necesario estar matriculado en la asignatura durante el semestre correspondiente. En este caso.
2 Modelización. 2. Algoritmo de caracterización de sucesiones gráficas. 1. Teorema de la división en Z. Conjuntos ordenados.2. I 28. Elementos maximales y minimales. Demostración por inducción.2. . Grados. 2.2.1 Conjuntos.2 Definiciones recursivas.1 El conjunto de los números enteros. I 29 I 13.1 Problemas discretos y problemas continuos. Sucesión de grados. Diagramas de Hasse. Contenidos y Actividades de Aprendizaje CONTENIDOS ESPECÍFICOS Indicador es Relaciona -dos I1 I 2. Representación de números en diferentes bases. 6. 2. Factorización. I 29 I 15. I 28. 2.3 Relaciones de orden. relaciones y su representación Tema 1: Introducción 1. I 27. .3 Divisibilidad en Z.4 Máximo común divisor.2 Nociones básicas de grafos. I 29 Tema 2: Aritmética entera 2. I 28. 1. Algoritmo de Euclides. I 28.I 4 I 3. 1. I 4. I 10 I 11. I 29 I 14.6 Números primos. Bloque / Tema / Capítulo Apartado 1. I 27. I 27. algoritmos y complejidad.I 5. Inducción. I 27. 2.5 Ecuaciones diofánticas lineales. I 3. I 29 I 12.
5. I 29 I 23. 5. I 28. Fermat y Wilson. I 27.5 Principio de inclusión‐exclusión. I 28. I 28. I9 I 19.3 Expresiones booleanas. Teorema del binomio.5 Teorema chino del resto.1 Principios básicos de recuento. 5. I 29 I 20. I 27. I 29 I 16. 3.I 28. 3. adición. I 27.2 Recurrencias lineales homogéneas. I 29 I 20. I 29 I 20. I 22. I 28. I 29 I 16.3 Algoritmos de enumeración Tema 5: Técnicas de contar 5. I 16. Selecciones con repetición limitada.3 Teoremas de Euler. . I 27. Propiedades. 3. I 27. Particiones de conjuntos. I 27. 5. I 29 I 17.6 Criptografía RSA.3 Recurrencias lineales no homogéneas.4 Ecuaciones en congruencias. I 29 I 20. 4.6 Distribuciones de objetos en cajas distintas. I 27. I 29 I 25.4 Números combinatorios. I 29 I 5 . I 28. 5.2 Listas y selecciones. sin repetir elementos o repitiéndolos. Puertas lógicas. multiplicación y complementario. I 29 I 25. I 29 I 24. 3. I 28. Divisores de cero y elementos inversibles.2 Álgebras de Boole.7 Distribuciones de objetos en cajas iguales. Simplificación. I 27. Tema 4: Álgebras de Boole (Aritmética booleana) 4. Ecuaciones lineales. I 29 I 18. 4. I 28.I 7 I 8. I 27. I 27. Desórdenes. I 28.1 Congruencias en Z. Sistemas de congruencias. I 28. 6. I 28.1 Relación de recurrencia de una sucesión Tema 6: Recurrencias lineales 6. Tema 3: Aritmética modular 3. I 29 I 21. I 29 I 17. I 27. 5. 3.2 Aritmética en Zn. Principios de las cajas. I 27.1 Retículos. I 28. I 27. Números de Fibonacci 6.
4 Recurrencias no lineales. I 29 6. I 28. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza empleados . Números de Catalan I 26 7.
1994. L. S. Resolución de ejercicios y problemas. Recursos didácticos RECURSOS DIDÁCTICOS Libros básicos: Biggs. Springer. Resolución de ejercicios y problemas. BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA Método expositivo / Lección magistral. Atención personalizada a los estudiantes. 1998. Vicens Vives. McGraw‐ Hill.: “Introducción a la Combinatoria”. K. CLASES PRÁCTICAS TRABAJOS AUTONOMOS TRABAJOS EN GRUPO TUTORÍAS 8.: “Matemática Discreta”. Libros de consulta: BIBLIOGRAFÍA Gossett. Barnett. Paraninfo. John Wiley & Sons.: “Matemática Discreta y sus aplicaciones” . 2001. Aprendizaje cooperativo. Anderson. Rosen. 1993.: “A First Course in Discrete Mathematics”. 2009 Anderson. García Merayo. 2001. Aprendizaje orientado a proyectos. “Discrete Mathematics With Proofs”. I. F. N. Addison‐Wesley. Resolución de ejercicios y problemas con software matemático. I. Vicens Vives. Aprendizaje basado en problemas.: “Discrete Mathematics”. 2004 (5ª edición). 15 .: “Matemática Discreta”. E. Aprendizaje basado en problemas.
P. Reverté. : “Matemáticas Discretas”. EQUIPAMIENTO Aula. 16 . 2008 Libros de problemas: García Merayo.es/AulaVirtual) Sala informática con software matemático. Teoría y 600 problemas resueltos”.: “Matemática Discreta. C. R.upm. Addison‐ Wesley Iberoamericana.: “Matemáticas Discretas”.: “Matemática Discreta. A. J. M. Parmenter.. Veerarajan. G. 1999. E. Nevot. Serie Schaum.: “Problemas resueltos de Matemática Discreta”. McGraw Hill. López.. Prentice Hall. F. 1990. Página web de la asignatura (http://www. 2003. 2008. J.fi. D.. Lipschutz. S. 1998. 1997. García..: “Discrete Mathematics with Graph Theory”. Nesetril. Puigjaner.: “Matemática Discreta y Combinatoria”. J. Sala de trabajo en grupo. Grimaldi..upm. Prentice Hall. M. 2002.dma.es) RECURSOS WEB Sitio Moodle de la asignatura (http://web3.. Goodaire.fi. Matousek. Jonhsonbaugh. Prentice Hall. Problemas y ejercicios resueltos”. Ed.: “Invitación a la Matemática Discreta”. T. R. Hernández. Mc‐Graw‐Hill. Thomson‐Paraninfo.
Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. 9. Cronograma de trabajo de la asignatura Semana Actividades en Aula  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas)  Actividades en Laboratorio Trabajo Individual y/o en grupo  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (4 horas) Actividades de Evaluación  Resolución y/o entrega de ejercicios  Otros Semana 1 (11 horas)  Semana 2 (11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios   Semana 3 (11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios   Semana 4 (11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios   Semana 5 (11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios  Semana 6 (9-11 horas)  Realización y entrega de ejercicios con software (Gr A-2 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios  17 . Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios.
Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas) Actividades de Evaluación  Resolución y/o entrega de ejercicios  Otros Semana 7 (9-11 horas) Semana 8 (11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios   Semana 9 (9-11 horas)  Realización de un examen de ejercicios de respuesta larga que abarcará la primera parte de la asignatura (2 h). Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios.  Resolución y/o entrega de ejercicios    Semana 10 (9-11 horas) Semana 11 (11 horas 20 minutos)  Realización y entrega de ejercicios con software (Gr A-2 horas)  Realización y entrega de ejercicios con software (Gr B-2 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (4horas)  Estudio y ejercicios. Semana Actividades en Aula  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas) Actividades en Laboratorio  Realización y entrega de ejercicios con software (Gr B-2 horas)  Trabajo Individual y/o en grupo  Estudio y ejercicios. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios.  Tutoría grupal (20 minutos) Semana 12 (9-11 horas)  Resolución y/o entrega de ejercicios  18 .
evaluación (2 horas 20 minutos)  Actividades en Laboratorio Trabajo Individual y/o en grupo  Estudio y ejercicios.  Presentación del trabajo en grupo (20 minutos) Nota: Para cada actividad se especifica la dedicación en horas que implica para el alumno. Semana Actividades en Aula  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (5 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas)  Explicación de contenidos teóricos y resolución de ejercicios (3 horas)  Semana 15p. Esta distribución de esfuerzos debe entenderse para el "estudiante medio". Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Actividades de Evaluación  Resolución y/o entrega de ejercicios  Otros Semana 13 (11 horas) Semana 14 (11 horas)  Realización y entrega de ejercicios con software (Gr B-2 horas)  Realización de ejercicios con software (Gr B-2 horas)   Resolución y/o entrega de ejercicios  Semana 15 (11 horas 20 minutos)  Resolución y/o entrega de ejercicios  Tutoría grupal (20 minutos)  Realización de un examen de ejercicios de respuesta larga que abarcará la segunda parte de la asignatura (2 horas). 19 . Cada alumno deberá hacer su propia planificación para alcanzar los resultados de aprendizaje descritos en esta Guía y ajustar dicha planificación en un proceso iterativo en función de los resultados intermedios que vaya obteniendo. no debe tomarse en ningún caso en sentido estricto a la hora de planificar su trabajo. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios. por lo que si bien puede servir de orientación. Resolución y entrega de ejercicios propuestos (6 horas)  Estudio y ejercicios.
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Mai González Rodrigues
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