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Timestamp: 2019-05-20 02:38:02+00:00

Document:
Eduacación Secundaria Obligatoria
I. Area de matemáticas
Dentro del nuevo marco educativo, y tomando como referencia lo establecido en el currículo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria, presentamos este proyecto para el área de Matemáticas del primer ciclo de ESO.
El planteamiento que hacemos recoge, por un lado, las sugerencias de dicho currículo sobre el sentido que debe darse al área de Matemáticas en las clases, y por otro, las de numerosos profesores y profesoras con experiencia docente. Ambas perspectivas demandan una revisión de los programas anteriores (EGB) ajustándolos al momento evolutivo del alumnado y a las nuevas circunstancias y exigencias del entorno sociocultural en que se mueven. Esto supondrá:
B El desplazamiento de ciertos aspectos de los contenidos anteriores hacia cursos superiores.
Por ejemplo, en el bloque de álgebra desaparecen de estos niveles la ecuación de segundo grado, los sistemas de ecuaciones, la factorización de polinomios basada en los teoremas del resto y del factor, etc.
B La inclusión o mayor presencia de otros ausentes o algo desatendidos hasta ahora.
Así, se prestará mayor atención al bloque de geometría, al tratamiento de la información o al del azar y la probabilidad.
En la programación que presentamos, los objetivos y contenidos de cada uno de los bloques toman constantemente como referencia elementos del entorno para favorecer una enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas con significados reales. Puesto que se trata de Matemáticas para una etapa obligatoria, han de ser para todos y relacionadas con el mundo en el que viven (y lo que se puede presumir del que les tocará vivir cuando sean adultos). Si queremos que los alumnos y alumnas apliquen los aprendizaje matemáticos fuera del aula, tendremos que empezar por llevar a los textos y, en definitiva, a las clases, elementos del entorno para que sean analizados matemáticamente.
Estableciendo relaciones con lo cotidiano, procurando la inclusión de los denominados temas transversales y considerando la atención a la diversidad, estamos facilitando la conexión de las Matemáticas con otras materias del currículo.
Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor/a se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: "Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo."
El estilo que cada profesor/a dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno/a construye. En este sentido, un modo de "hacer en la clase" determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad.
En una clase de Matemáticas, de acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos "equilibrar" las oportunidades para:
B Explicaciones a cargo del profesorado.
B Discusiones entre profesorado y alumnos/as y entre los alumnos/as mismos.
B Trabajo práctico apropiado.
B Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.
B Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.
B Trabajos de investigación.
Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos y alumnas sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento, se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales para el aprendizaje matemático.
Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan "dominando" con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a: resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos y alumnas "lo pasan mejor" cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en la clase; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.
No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas, sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.
En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno/a y menos de transmisión a cargo del profesorado. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos "conocidos" previamente por el profesor/a.
La propuesta de metodología en Matemáticas que deseamos manifestar, tiene algo que ver con la línea expresada en un currículo justamente famoso, el School Mathematic Project 11-16. En este sentido, y situándonos como ejemplo en la Geometría, creemos que el trabajo no puede ir preferentemente dedicado a la aprehensión de definiciones, teoremas y fórmulas. Nuestra propuesta irá más en el sentido siguiente: que los alumnos y alumnas conozcan las figuras y cuerpos a partir de lo que les es propio (propiedades), que hagan clasificaciones de acuerdo con criterios libremente elegidos, que enuncien y discutan definiciones, que generalicen y con ello "descubran" leyes y fórmulas. Si como señalan acertadamente algunos compañeros y compañeras, entendemos la Geometría como la investigación, descripción y organización del espacio y de sus formas, se puede afirmar que tales términos han de implicar la actividad del alumnado para observar a partir de la manipulación de figuras y cuerpos.
Todo ello, y mucho más, queda muy bien expresado en el punto 51 del Decálogo de la matemática moderna del profesor Puig Adam: "Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno/a."
Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesorado, los alumnos y alumnas pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus "progresos." Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor o profesora pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.
La concepción de las Matemáticas a la que nos sentimos más próximos y que debe favorecer la metodología que empleemos, es la expresada por Jeremy Kilpatrick en ICMI-5, celebrado en 1985 en Adelaida: "Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que sólo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural... Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho..." Esta concepción traerá como consecuencias entre otras que: a) El aprendizaje deberá empezar, como se ha señalado antes, con experiencias de las que surgirán ideas. b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea a realizar.
Nuestra concepción acerca de cómo deberían desarrollarse las clases de Geometría tiene mucho que ver con lo que A.W. Bell (*) denomina "Enseñanza por diagnóstico", una enseñanza dirigida fundamentalmente a mejorar la comprensión del alumnado partiendo de la identificación de los errores sistemáticos que cometen. Para conseguir nuestro propósito, hemos de procurar un estilo de enseñanza que haga salir a flote los errores y discutir a partir de ellos. Esto requiere respeto mutuo, comprensión y material adecuado. Si logramos que los alumnos y alumnas tengan confianza para expresar sus ideas, tanto si son acertadas como si son equivocadas, lograremos probablemente que:
B adquieran apreciaciones respetuosas de sus pensamientos,
B puedan aprender unos de otros,
B el profesorado aumente sus posibilidades de descubrir lo que saben sus alumnas y alumnos de los temas en estudio.
El Real Decreto 1345/1991, de 6 de septiembre, establece los siguientes objetivos para el área de Matemáticas:
1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística), con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.
5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.
7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presenten en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible a la belleza que generan.
8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.
9. Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas de acuerdo con modos propios de la actividad matemática tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad, para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las Matemáticas.
1. Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. (11 y 21 cursos.)
2. Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. (11 y 21 cursos.)
3. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. (11 y 21 cursos.)
4 Incorporar los números enteros al campo numérico conocido y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales y fraccionarios. (1er curso.)
5. Iniciar la incorporación de los números racionales al campo numérico conocido y profundizar en el conocimiento de las operaciones con decimales y fraccionarios. (21 curso.)
6. Identificar relaciones numéricas de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. (11 y 21 cursos.)
7. Traducir a expresiones algebraicas algunos enunciados sencillos, obtener su solución e interpretarla en el contexto del enunciado. (11 y 21 cursos.)
8. Utilizar con soltura las unidades de longitud y superficie del Sistema Métrico Decimal y del sistema sexagesimal (medida de ángulos). (1er curso.)
9. Utilizar con soltura las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal. (21 curso.)
10. Identificar las formas y figuras planas, analizando sus propiedades y relaciones geométricas. (1er curso.)
11. Identificar las formas y figuras espaciales, analizando sus propiedades y relaciones geométricas. (21 curso.)
12. Iniciar el estudio de la relación de semejanza incorporando los procedimientos de la relación de proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas geométricos. (21 curso.)
13. Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como forma de investigación en geometría. (11 y 21 cursos.)
14. Conocer características de las funciones en sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones que representan. (21 curso.)
15. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. (1er curso.)
16. Utilizar recursos matemáticos para evaluar la probabilidad de sucesos aleatorios. (1er curso.)
17. Interpretar la información contenida en tablas y gráficas, y procesar con métodos estadísticos colecciones de datos relativas a situaciones y experiencias del entorno. (21 curso.)
18. Iniciar la utilización de formas del pensamiento lógico en la resolución de problemas. (11 y 21 cursos.)
19. Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. (11 y 21 cursos.)
20. Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. (11 y 21 cursos.)
B Utilidades.
B Operaciones con números naturales:
división: exacta e inexacta,
B Relación de divisibilidad.
B Múltiplos. Mínimo común múltiplo.
B Divisores. Máximo común divisor.
B El conjunto de los números enteros. Formación.
B Operaciones con números enteros.
NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONARIOS
B Números decimales:
origen, tipos, formación,
B Números fraccionarios:
orden y representación,
B Relación de proporcionalidad: Directa e inversa.
B Porcentajes.
B Definición de expresión algebraica.
B Polinomios. Operaciones con polinomios.
B Ecuaciones. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una incógnita.
INSTRUMENTOS PARA EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA
B La regla, la escuadra, el compás.
B Transportador de ángulos.
B El espejo. Simetrías.
B Unidades: grados, minutos y segundos. Operaciones.
B Giros.
B Ángulos en los polígonos.
B Ángulos en la circunferencia.
B Construcción e igualdad de triángulos.
B Regularidades.
B Puntos y rectas notables de un triángulo.
B Teorema de Pitágoras.
B Construcción y regularidades de:
paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide,
trapecios y otros cuadriláteros.
POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIAS
B Polígonos regulares. Construcción. Regularidades.
B Circunferencias. Posiciones relativas con respecto a:
B Medida directa e indirecta.
B Longitud:
instrumentos y procedimientos para medir longitudes.
B Superficie:
fórmulas para hallar el área y el perímetro de figuras planas.
APROXIMACIÓN EXPERIMENTAL A LAS LEYES DEL AZAR
B Suceso aleatorio. Tipos.
B Frecuencia absoluta y relativa.
B Probabilidad de un suceso:
experimentación reiterada.
B Criterios de divisibilidad.
B Números primos y compuestos.
B Descomposición en factores primos de un número.
B Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
B Formación del conjunto de los números racionales.
B Relación entre fracciones y decimales.
B Operaciones con números racionales.
B Potencias de exponente natural.
B Expresión de números grandes mediante notación científica.
B Raíces.
B Simplificación de expresiones con potencias y raíces.
B Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
B Razón de dos números. Proporción.
B Monomios y polinomios. Operaciones.
B Productos notables.
B Fracciones algebraicas.
B Ecuaciones. Ecuación de primer grado con una incógnita.
B Figuras semejantes. Propiedades. Teorema de Thales.
B Razón de semejanza.
B Planos y escalas.
B Relación entre área y volumen de figuras semejantes.
FIGURAS EN EL ESPACIO. ÁREAS Y VOLÚMENES
B Figuras espaciales.
B Superficie de figuras geométricas.
B Poliedros. Poliedros regulares.
B Volumen de los cuerpos espaciales.
B Concepto de función. Ecuación de una función.
B La función de proporcionalidad directa.
B Noción de proceso estadístico.
B Reconocimiento de la variable objeto de estudio.
B Interpretación y elaboración de tablas y gráficas estadísticas.
B Parámetros estadísticos: media, mediana y moda.
B Utilización de los números naturales, enteros y racionales en la elaboración de mensajes como recursos portadores de información.
B Observación de regularidades en el comportamiento de los números y operaciones. Enunciado de propiedades y codificación en lenguaje algebraico.
B Utilización de los algoritmos de cálculo.
B Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en las estrategias de cálculo y resolución de problemas.
B Resolución de situaciones problemáticas entre magnitudes proporcionales y problemas de porcentajes.
B Utilización de expresiones e igualdades algebraicas como recurso del lenguaje matemático para expresar propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.
B Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica cuando las letras toman valores determinados.
B Codificación de enunciados en forma algebraica.
B Optimización de procedimientos de resolución de ecuaciones:
eliminación de paréntesis y denominadores.
B Realización de construcciones geométricas mediante útiles de dibujo, razonando los procesos y explicando las propiedades geométricas utilizadas.
B Identificación de ángulos y de sus relaciones de igualdad en distintas situaciones geométricas.
B Representación del conjunto de puntos que cumplen unas determinadas condiciones.
B Observación, búsqueda y enunciado de relaciones entre los elementos de las figuras geométricas en el plano y en el espacio.
B Obtención de superficies y volúmenes mediante distintas técnicas: descomposición, recomposición, descubrimiento experimental, etc.
B Automatización del cálculo de superficies y volúmenes de algunas figuras mediante la utilización de fórmulas.
B Comprobación y reconocimiento de propiedades y relaciones entre las figuras semejantes. Relaciones entre sus lados, ángulos, superficie y volumen.
B Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.
B Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión algebraica (funciones lineales).
B Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
B Identificación y diferenciación de sucesos pertenecientes a un experimento o acontecimiento aleatorio.
B Formulación y comprobación, mediante el cálculo de probabilidades, de conjeturas sobre experimentos aleatorios sencillos.
B Cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.
B Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.
B Elaboración de algunas gráficas estadísticas sencillas.
B Obtención e interpretación de parámetros estadísticos de centralización.
B Valorar positivamente el empleo de estrategias personales de cálculo.
B Apreciar el desarrollo de estrategias de cálculo mental para las diferentes operaciones con números.
B Gusto por la precisión en los cálculos.
B Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.
B Curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de problemas numéricos.
B Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
B Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos distintas a las propias.
B Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos. '
B Apreciar la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra.
B Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.
B Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales.
B Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.
B Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.
B Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.
B Curiosidad por conocer las relaciones existentes entre las formas geométricas y su utilidad práctica.
B Valoración de los métodos manipulativos y gráficos (plegar, recortar, superponer, comparar y dibujar) para la investigación y el descubrimiento en geometría.
B Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones.
B Claridad y sencillez en la descripción de procesos y en la expresión de resultados.
B Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
B Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes". Interés para buscarlos.
B Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.
B Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.
B Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos.
B Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.
B Valoración de la experimentación y la simulación de situaciones como medio de aproximación a los problemas de probabilidad.
B Curiosidad e interés por los fenómenos aleatorios y las leyes que los rigen.
B Reconocimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar fenómenos y hechos de la vida cotidiana.
B Gusto e interés en la interpretación de la información estadística dada por tablas y gráficas.
B Confianza en las propias capacidades para interpretar y expresar información estadística referente a temas cotidianos.
B Utiliza los números enteros, decimales y fraccionarios, así como los porcentajes, para intercambiar información y resolver problemas. (Objetivos 4 y 5.)
B Utiliza el cálculo escrito, mental y aproximado para resolver problemas y situaciones de la vida real. (Objetivos 4 y 5.)
B Realiza estimaciones valorando con rapidez, de forma aproximada, cantidades y resultados. (Objetivos 4 y 5.)
B Utiliza la terminología y los procedimientos relativos a la divisibilidad y a la proporcionalidad para interpretar, expresar y resolver situaciones y problemas aritméticos. (Objetivo 6.)
B Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones conocidas en conjuntos numéricos. (Objetivos 4 y 5.)
B Opera y reduce expresiones algebraicas polinómicas. (Objetivo 7.)
B Resuelve cualquier ecuación de primer grado. (Objetivo 7.)
B Utiliza el lenguaje algebraico para expresar, de forma general, propiedades y relaciones. (Objetivos 7 y 1)
B Traduce a lenguaje algebraico enunciados sencillos y resuelve problemas con ayuda de ecuaciones de primer grado. (Objetivo 7.)
B Utiliza con soltura las unidades del Sistema Métrico Decimal (longitud , superficie y volumen) y del sistema sexagesimal. (Objetivos 8 y 9.)
B Utiliza recursos manipulativos y gráficos para investigar regularidades y relaciones entre las figuras planas y espaciales. (Objetivo 13.)
B Utiliza métodos indirectos para analizar y medir las figuras geométricas. (Objetivos 10 y 11.)
B Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones en formas geométricas. (Objetivos 4, 5 y 6.)
B Utiliza la terminología y los recursos propios de la relación de semejanza para describir y analizar las figuras geométricas. (Objetivos 12 y 1.)
B Estima la superficie y el volumen de los cuerpos geométricos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y con su tamaño y accesibilidad. (Objetivos 10 y 11.)
B Interpreta representaciones planas de espacios y objetos y obtiene de ellas información relativa a sus formas y dimensiones. (Objetivos 10 y 11.)
B Reconoce e interpreta la relación funcional de proporcionalidad y la afín dadas, en forma de tablas, gráficas o a través de su expresión algebraica. (Objetivo14.)
B Interpreta funciones dadas gráficamente o mediante tablas. (Objetivo14.)
B Representa la gráfica correspondiente a una función dada por un enunciado. (Objetivo 14.)
B Asocia funciones dadas mediante gráficas a los enunciados correspondientes. (Objetivo 14.)
B Identifica situaciones de azar y valora cualitativamente la probabilidad de sucesos cotidianos. (Objetivo 15.)
B Sabe calcular la probabilidad de sucesos sencillos mediante la ley de Laplace. (Objetivo 16.)
B Evalúa la probabilidad de algunos sucesos a partir de su frecuencia relativa. (Objetivo 16.)
B Utiliza recursos y procedimientos estadísticos para obtener resultados y elaborar conclusiones. (Objetivo 17.)
B Interpreta información recibida mediante tablas o gráficas estadísticas. (Objetivos 2 y 17.)
B Organiza y relaciona informaciones y recursos diversos para lograr objetivos concretos. (Objetivo 2.)
B Utiliza estrategias sencillas (reorganización de la información, búsqueda de ejemplos, contraejemplos y casos particulares, ensayo-error, Y) en contextos de resolución de problemas. (Objetivo 20.)
B Formula conjeturas y las comprueba como recurso de investigación de resultados, relaciones y propiedades. (Objetivo 19.)
TEMA 2. Divisibilidad.
TEMA 3. Números enteros.
TEMA 4. Números decimales y fraccionarios.
TEMA 5. Proporcionalidad.
1. Reconocer la utilidad de las distintas clases de números para contar, ordenar, expresar códigos, aproximar y estimar medidas.
2. Incorporar al lenguaje habitual la expresión con distintas clases de números para comunicar los hechos de forma más completa y precisa.
3. Operar correctamente con números naturales, enteros, fraccionarios sencillos y decimales, aplicando cuando sea conveniente las propiedades de esos números para facilitar los cálculos.
4. Reconocer el triple significado de los números fraccionarios:
B como parte de la unidad,
B como cociente,
B como operador, y relacionar números fraccionarios, decimales y porcentajes.
5. Representar números naturales, enteros y decimales en la recta numérica para facilitar la ordenación y avanzar en la comprensión de esos tipos de números.
6. Relacionar raíces cuadradas con potencias al cuadrado.
7. Utilizar diestramente las calculadoras para:
a) Efectuar cálculos especialmente con decimales, siendo capaces de decidir en cada ocasión sobre la conveniencia de usarla.
b) Facilitar la realización de pequeñas investigaciones numéricas.
c) Plantear y resolver problemas numéricos.
8. Reconocer situaciones de divisibilidad. Aplicar los conceptos relativos a la divisibilidad en la resolución de problemas.
9. Identificar en situaciones de la vida cotidiana relaciones de proporcionalidad directa o inversa entre magnitudes. Aplicar los conceptos de proporcionalidad y porcentajes para resolver situaciones problemáticas.
10. Resolver problemas eligiendo siempre la forma de cálculo más apropiada y revisando el resultado de acuerdo al enunciado.
1.1. Utiliza las distintas clases de números en situaciones de conteo, ordenación, expresión e interpretación de códigos, así como en estimaciones y aproximaciones.
2.1. Aumenta el vocabulario habitual con la incorporación de distintas clases de números para comunicar hechos.
3.1.Opera con distintas clases de números:
B mentalmente
B por medio de algoritmos escritos
B usando la calculadora con las cuatro operaciones básicas.
4.1. Establece equivalencias de modo ágil entre números fraccionarios, decimales y porcentajes.
4.2. Calcula la fracción de una cantidad. Calcula el total de una cantidad conociendo una fracción.
5.1. Realiza ordenaciones y representaciones de las distintas clases de números correctamente en la recta numérica.
6.1. Asocia en situaciones diversas las potencias cuadradas y las raíces cuadradas. Calcula por tanteo con ayuda de la calculadora raíces cuadradas.
7.1. Opera utilizando la calculadora con sentido crítico para comprender mejor especialmente el "mundo decimal" y se le advierte el gusto por las pequeñas investigaciones numéricas.
7.2. Utiliza la calculadora para plantear y resolver problemas inasequibles por otros métodos.
8.1. Identifica en problemas relaciones de divisibilidad y aplica correctamente métodos de resolución apropiados.
9.1. Reconoce relaciones de proporcionalidad en situaciones cotidianas.
9.2. Aplica los conceptos de proporcionalidad y tanto por ciento a la resolución de problemas.
10.1. Utiliza técnicas y estrategias heurísticas (descomponer el problema en subproblemas, hacer dibujos, particularizar, etc.) en la resolución de problemas.
10.2. Expresa detalladamente el proceso de resolución.
10.3. Revisa la solución y el proceso una vez concluido.
10.4. Explica de manera completa la solución o soluciones.
! Los números naturales. Funciones de conteo.
! Números naturales como ordinales. Ordenación de los elementos de un conjunto.
! Códigos numéricos y alfanuméricos con números naturales.
! Función de los números naturales para estimar y aproximar medidas.
! Recta numérica. Identificación de puntos con números naturales.
! Operaciones con números naturales:
B La división (exacta, entera, aproximada por defecto y por exceso).
B Potencias de números naturales como expresión abreviada de la multiplicación de números por sí mismos . Cuadrados y cubos.
B Raíz cuadrada.
! Reglas de uso de la calculadora. Función de memoria.
! Planteamiento y desarrollo de situaciones problemáticas para "justificar" la capacidad de los números naturales en conteos diversos.
! Utilización de diagramas en árbol para facilitar el conteo.
! Utilización de los números naturales para expresar orden como recursos portadores de información en la elaboración de mensajes.
! Utilización de los números naturales para codificar informaciones diversas de naturaleza numérica o alfanumérica.
! Estimación previa de resultados en situaciones reales y aproximación de medidas con números naturales.
! Representación de los números naturales en la recta numérica.
! Observación de las regularidades en el comportamiento de los números y las operaciones (propiedades conmutativa, asociativa y distributiva).
! Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.
! Consideración de la jerarquía de las operaciones en cálculos mentales, escritos o con calculadoras.
! Elaboración de estrategias personales de cálculo mental.
! Obtención de cocientes y restos de divisiones por medio de la calculadora.
! Investigación de estrategias para el manejo de potencias.
! Resolución de problemas aritméticos.
! Diferenciación entre números con raíz cuadrada exacta y números con raíz cuadrada inexacta.
! Cálculo de la raíz cuadrada entera de un número natural.
! Utilización de la calculadora para mejorar el cálculo mental, la estimación, los conceptos de las operaciones y el dominio de habilidades numéricas.
! Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo con toda clase de números y de la estimación y aproximación a la forma de proceder habitual.
! Valoración de las distintas clases de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) para contar, ordenar, expresar códigos y aproximar medidas.
! Gusto por la precisión en los cálculos con toda clase de números.
! Interés y gusto por el conocimiento sobre la evolución de los números y las características de los diferentes sistemas de numeración.
! Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de las distintas clases de números, para ordenar números y facilitar su compresión.
! Valoración de las ventajas de los sistemas posicionales de numeración como el decimal por su enorme facilidad para representar cualquier número, comparar y operar.
! Apreciación del desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para las operaciones con toda clase de números.
! Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas.
! Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza numérica.
! Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.
! Valoración de la aplicación de propiedades de conjuntos numéricos para simplificar la operatoria con ellos.
! Confianza en las propias capacidades para realizar estimaciones y cálculos con toda clase de números .
! Múltiplo y divisor.
! Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
! Identificación de la relación de divisibilidad como la existente entre dos números tales que:
B uno cabe una cantidad exacta de veces en el otro,
B su cociente es exacto.
! Obtención y reconocimiento de los múltiplos y divisores de un número.
! Utilización de la terminología propia de la divisibilidad como recurso expresivo.
! Elaboración de estrategias personales para:
B la obtención del conjunto de los primeros múltiplos comunes a dos o más números,
B la obtención del conjunto de los divisores comunes a dos o más números,
B la obtención del M.C.D. y M.C.M. de dos números.
! Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en las estrategias de cálculo.
Ej.: 25 x 18 = 5 x 5 x 2 x 9 = 10 x 45 = 450.
! Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en la resolución de problemas.
! Extensión del campo numérico: los números negativos.
! "Utilidad" de los números enteros.
! La recta numérica para representar números enteros.
! El valor absoluto de un número entero.
! Algoritmos para operar con enteros.
! Operaciones con enteros. Propiedades.
! Reglas de uso de la calculadora.
! Significado de las potencias de base entera y exponente natural.
! Raíz cuadrada de un número entero.
! Identificación de situaciones del entorno en las que resulta necesaria la ampliación del campo numérico a los enteros. Situaciones en las que aparecen números negativos.
! Utilización de los números enteros como recurso expresivo en situaciones cotidianas (tener, deber, subir, bajar, ganar, perderY).
! Comparación y ordenación de los números enteros a partir del valor absoluto o por su posición en la recta numérica.
! Elaboración y utilización de reglas, estrategias y rutinas para operar números positivos y negativos.
! Realización de operaciones con enteros teniendo en cuenta paréntesis y jerarquía de operaciones.
! Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis. Utilización de los convenios relativos a la jerarquía de operaciones.
! Utilización de las teclas M+ y M- para operar con enteros empleando calculadoras.
! Utilización de la calculadora para mejorar el cálculo mental con números enteros.
! Cálculo de potencias de números negativos. Potencias de exponente par e impar. .
! Operaciones con potencias.
! Observación de regularidades. Extracción de leyes generales.
! Reconocimiento de que la raíz cuadrada de número negativo no existe.
TEMA 4: NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONARIOS
! Los números decimales.
! Orden y representación.
! Tipos de números decimales: exactos, periódicos, decimales con infinitas cifras no periódicas.
! Operaciones con números decimales.
! La fracción como operador.
! La fracción como cociente.
! Fracciones equivalentes.
! Orden en el conjunto de los números fraccionarios.
! Operaciones con fracciones:
B suma y resta de fracciones,
B multiplicación de una fracción por un número natural,
B fracción inversa,
B fracción de una fracción,
B producto de dos fracciones,
B cociente de fracciones: natural entre fracción, fracción entre natural y fracción entre fracción.
! Utilización de los números decimales para expresar cantidades, medidas o relaciones entre magnitudes.
! Establecimiento de equivalencias entre los diferentes órdenes de unidades.
! Representación de decimales en la recta numérica.
! Ordenación de decimales.
! Intercalar un decimal entre otros dos.
! Aproximación de un decimal a un cierto orden de unidades.
! Reconocimiento de la existencia de decimales periódicos y de algunas situaciones que los generan.
! Reconocimiento de la existencia de números con infinitas cifras decimales no periódicas.
! Clasificación de los números decimales según sus cifras decimales: exactos, periódicos, otros.
! Transformación de un decimal exacto en fracción.
! Identificación de ciertos decimales periódicos con las fracciones que los generan.
! Utilización de algoritmos y reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
! Multiplicación y división de decimales por la unidad seguida de ceros.
! Identificación de regularidades y propiedades de los números decimales y sus operaciones.
! Estimación rápida del resultado de una operación.
! Aproximación de raíces cuadradas por tanteo.
! Utilización de la calculadora e interpretación de sus resultados con el orden de aproximación conveniente.
! Resolución de problemas. Transferencia de las estrategias y métodos utilizados en otros conjuntos numéricos.
! Cálculo de la fracción de una cantidad.
! Transformación de una fracción en un número decimal.
! Obtención de la fracción equivalente a una dada con denominador dado.
! Transformación de un número natural en una fracción.
! Simplificación de fracciones.
! Identificación de situaciones en las que se hace necesario reducir a común denominador: comparación, suma y resta de fracciones.
! Reducción de fracciones a común denominador.
! Comparación y ordenación de fracciones.
! Representación de algunas fracciones en la recta numérica.
! Observación de regularidades. Codificación en lenguaje algebraico.
! Elaboración y aplicación de estrategias de cálculo mental. Utilización de las propiedades de las operaciones.
! Obtención de la fracción inversa a una dada.
! Resolución de problemas en los que intervienen varias operaciones.
! Las relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
! Porcentajes. Concepto de tanto por ciento.
! Identificación de porcentajes con fracciones.
! Aumentos y disminuciones porcentuales.
! Resolución de situaciones diversas de proporcionalidad por el método de reducción a la unidad y otros.
! Utilización de técnicas algorítmicas para el cálculo de tantos por ciento.
! Cálculo rápido de porcentajes sencillos.
! Elaboración de estrategias personales para el cálculo mental de procentajes.
! Utilización de la calculadora para facilitar la comprensión de porcentajes, su relación con las fracciones y para mejorar en cálculo mental y estimación.
! Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
! Identificación de las operaciones aritméticas entre los diversos tipos de números en contextos variados de situaciones problemáticas.
! Comprensión de enunciados de situaciones problemáticas expresándolos en el propio lenguaje.
! Formulación de los datos (lo que se sabe) y las incógnitas (lo que se ignora) como medio eficaz para la comprensión del problema y paso previo a la fase de resolución.
! Utilización de técnicas heurísticas que faciliten la conexión de los datos y la pregunta:
B plantear preguntas intermedias. Dividir el problema en subproblemas.
B representar, dibujar el problema,
B utilizar esquemas.
! Revisión de la solución y del proceso de resolución en los problemas.
! Justificación de lo razonable de las soluciones a los problemas aritméticos en función de las preguntas planteadas.
! Expresión de la solución en el contexto del enunciado.
! Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas numéricos.
! Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
! Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos distintas a las propias.
! Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y porqué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.
! Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas numéricos.
! Disposición favorable a la revisión y posible mejora del resultado y soluciones a los problemas numéricos.
B Estudiar la evolución del precio de distintos productos de consumo durante los tres últimos años y establecer el porcentaje de subida o bajada en cada uno de estos años.
B Analizar el interés bancario (en porcentaje anual) de algunas cuentas y estudiar cuál sería el beneficio que representan.
B Calcular el precio de cantidades dadas en forma fraccionaria en operaciones de compra-venta de mercancías.
B Realizar presupuestos y planificaciones de actividades para las cuales sea necesaria la utilización de números.
B Recoger datos entre los alumnos y alumnas del centro, referentes a hábitos de higiene, y clasificar mediante porcentajes los más habituales.
B Acondicionar la ley electoral existente en España a unas posibles elecciones celebradas en el centro, y estudiar el reparto de representantes mediante otras fórmulas: reparto proporcional al número de votantes, a la superficie que ocupa cada una de las aulas, etc.
B Utilizar números y porcentajes para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.
B Buscar datos sobre el número de habitantes y el P.I.B. de países del Tercer Mundo y calcular cuál sería la renta anual de una familia media si el reparto fuese equitativo.
B Estudiar el tanto por ciento de hombres y mujeres que trabajan en una cierta actividad. Interpretar la posible discriminación en sexos relacionando este porcentaje con los porcentajes de hombres y mujeres que ocupan cargos directivos en ese sector.
TEMA 6. Letras por números.
1. Comprender la utilización de letras para representar números desconocidos, variables y relaciones.
2. Familiarizarse con el carácter general que tienen algunas igualdades o expresiones en las que intervienen letras (fórmulas, igualdades que enuncian propiedades de las operaciones, etc.).
3. Conocer la nomenclatura básica del álgebra y utilizarla con propiedad.
4. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas.
5. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico y viceversa.
6. Iniciarse en los rudimentos del cálculo simbólico operando con expresiones algebraicas sencillas (suma, producto y cociente de monomios).
7. Comprender los significados de ecuación, incógnita y solución.
8. Resolver ecuaciones por tanteo utilizando el significado de las operaciones que aparecen y sin necesidad de despejar la incógnita.
9 Conocer las técnicas indispensables para despejar la incógnita en ecuaciones de primer grado sencillas y aplicarlas para su resolución.
10. Traducir a ecuaciones algunos enunciados muy sencillos, obtener su solución e interpretarla en el contexto del enunciado
1.1. Interpreta expresiones literales.
1.2. Sabe obtener el valor numérico de una expresión algebraica para valores concretos de las letras.
2.1. Interpreta fórmulas como expresiones generales, válidas para valores variables de las letras.
3.1. Reconoce monomios y sabe asignarles grado.
4.1. Sabe asociar diversos enunciados sencillos a sus correspondientes traducciones algebraicas.
5.1. Sabe expresar algebraicamente algunos enunciados muy sencillos.
5.2. Sabe inventar un enunciado que se acomode a una cierta expresión algebraica sencilla.
6.1. Opera con monomios.
B Sabe sumar monomios con la misma parte literal y sabe que no se puede simplificar una suma cuando la parte literal de los sumandos es distinta.
B Sabe multiplicar monomios.
B Sabe simplificar el cociente de dos monomios.
7.1. Sabe reconocer ecuaciones con una incógnita.
7.2. Es capaz de comprobar si un número es o no solución de una ecuación.
8.1. Utiliza procedimientos de tanteo para encontrar la solución a ecuaciones sencillas.
8.2. Sabe resolver, mediante tanteo, ecuaciones especialmente diseñadas con ese fin (con solución entera, con la incógnita en un solo lugar...), basándose en las características de las operaciones a las que está sometida la incógnita.
9.1. Sabe resolver ecuaciones de primer grado sencillas despejando la incógnita.
9.2. Acostumbra, una vez obtenida la solución, a comprobar que realmente lo es.
10.1. Sabe resolver problemas algebraicos muy sencillos traduciendo el enunciado a una ecuación, resolviéndola e interpretando la solución dentro del contexto del problema.
TEMA 6: LETRAS POR NÚMEROS
! Significado y uso de las letras para:
a) codificar números en clave,
b) expresar números indeterminados,
c) generalizar de relaciones o propiedades numéricas,
d) expresar números desconocidos.
! Las expresiones algebraicas como traducciones al lenguaje matemático de situaciones con datos desconocidos o indeterminados.
! Nomenclatura de la expresión algebraica:
B coeficiente,
B parte literal,
B grado.
! Valor numérico de una expresión algebraica.
! Operaciones con expresiones algebraicas (suma, producto y cociente de monomios).
! Utilización de expresiones e igualdades como recursos del lenguaje matemático para expresar propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.
! Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa.
! Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas sustituyendo letras por números y efectuando cálculos.
! Reglas para efectuar operaciones con monomios.
! Simplificación de expresiones algebraicas.
! Apreciación de la utilidad del simbolismo matemático que aporta el álgebra.
! Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.
! Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones sencillas de primer grado, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.
! Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.
! Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.
! Ecuaciones. Nomenclatura:
B miembros y términos,
B incógnitas,
B soluciones.
! Ecuaciones equivalentes.
! Resolución de problemas algebraicos.
! Identificación (comprobación) de las soluciones de una ecuación.
! Desarrollo de estrategias personales para la resolución de ecuaciones sencillas (tanteo, cálculo mental, estimacionesY).
! Trasposición de términos en una ecuación operando simultáneamente en ambos.
! Resolución de ecuaciones por transformación previa en otras equivalentes, pero más sencillas.
! Técnicas y automatismos para la resolución de ecuaciones de primer grado de las formas siguientes:
x + a = b; x - a = b;
ax = b; x/a = b
! Formulación verbal de problemas algebraicos sencillos, así como de los términos en que se plantean y de los cálculos necesarios para resolverlos.
! Planteamiento y resolución de problemas, muy sencillos, por métodos algebraicos:
B expresión del enunciado en el propio lenguaje;
B identificación de los elementos (datos iniciales, datos desconocidos, preguntas) que se manejan en el problema;
B codificación algebraica de todos los elementos desconocidos;
B planteamiento de una ecuación que relacione los diferentes elementos, conocidos y desconocidos;
B resolución de la ecuación;
B comprobación de la solución y adecuación de la misma al enunciado del problema.
B Hallar, mediante el planteamiento de ecuaciones sencillas, cantidades desconocidas en problemas de consumo.
B Buscar información sobre ecuaciones de crecimiento de ciertas especies animales y determinar el aumento de población de dicha especie en un cierto período de tiempo.
B Expresar de forma algebraica ecuaciones de movimiento para hallar el recorrido de ciertos vehículos que circulan a una velocidad determinada en un tiempo dado.
TEMA 8. Instrumentos de Geometría.
TEMA 10. Triángulos.
TEMA 11. Cuadriláteros.
TEMA 12. Polígonos regulares y círculo.
TEMA 13. Mediciones
1. Incorporar al modo de expresión habitual en lenguaje geométrico para ganar en riqueza y precisión de comunicación.
2. Utilizar de manera diestra los instrumentos de dibujo y medida habituales (regla, escuadra, compás y transportador) para el trazado y medida de elementos geométricos en el plano.
3. Identificar polígonos regulares, no regulares y simetrías utilizando el libro de espejos y siendo sensibles a la belleza de las formas geométricas que se generan.
4. Conocer las características de las distintas clases de ángulos. Identificar las distintas clases de ángulos que se forman cuando una recta corta a un sistema de paralelas.
5. Estimar longitudes, superficies y medidas de ángulos. Medir o calcular perímetros y superficies de figuras planas limitadas por segmentos o arcos de circunferencia, expresando el resultado en la unidad de medida más adecuada.
6. Descubrir las fórmulas para el cálculo de perímetros y superficies.
7. Reconocer los triángulos como figuras rígidas y valorar como consecuencia de ello sus posibilidades en el mundo de la construcción. Determinar algunas condiciones para poder construir triángulos.
8. Identificar rectas y puntos notables del triángulo.
9. Conocer el Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
10. Clasificar cuadriláteros atendiendo a diversos criterios.
11. Conocer características y propiedades de triángulos, cuadriláteros, otros polígonos regulares y la circunferencia como polígono de "infinitos" lados.
12. Desarrollar pequeñas investigaciones a partir de los cortes y secciones al cubo y otros cuerpos. Mejorar el dominio espacial a partir del paso del plano al espacio y viceversa que se realiza.
13. Conocer y valorar las habilidades de tipo geométrico para afrontar situaciones diversas y al mismo tiempo disfrutar con los aspectos manipulativos, estéticos, creativos y utilitarios de la geometría.
14. Actuar en la resolución de problemas geométricos utilizando diversas técnicas:
B exploración alternativas de modo sistemático,
B precisión en la expresión oral del proceso,
B flexibilidad para modificar si es preciso el punto de vista,
B perseverancia en la búsqueda de soluciones.
1.1. Utiliza con propiedad los elementos del vocabulario geométrico para comunicar ideas de tipo geométrico.
2.1. Utiliza con soltura los instrumentos de dibujo y medida para construir figuras planas y realiza mediciones con cierta precisión.
3.1. Reconoce características de polígonos regulares y descubre otros polígonos.
4.1. Identifica los diferentes tipos de ángulos y establece relaciones entre ellos.
5.1. Estima medidas de longitudes, ángulos y superficies con una precisión acorde con el tamaño. Expresa las medidas indicando siempre junto al número la unidad y siendo ésta la más adecuada en cada caso.
6.1. Es capaz de comprender la obtención de las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas de algunas figuras geométricas.
7.1. Sabe que la rigidez es una propiedad exclusiva de los triángulos
7.2. Sabe construir un triángulo a partir de alguno de sus elementos.
8.1. Es capaz de identificar las rectas y puntos notables de un triángulo y de trazarlas.
9.1. Reconoce triángulos rectángulos y ve en ellos la posibilidad de aplicar el Teorema de Pitágoras.
9.2. Sabe aplicar el Teorema de Pitágoras para obtener el lado de un triángulo rectángulo del que conoce los otros dos.
9.3. Identifica triángulos rectángulos a partir de las longitudes de sus tres lados mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras.
10.1. Clasifica de acuerdo a varios criterios los cuadriláteros y "domina" así mejor sus propiedades y características.
11.1. Identifica diversos polígonos regulares en el entorno y los describe señalando sus características y propiedades. Advierte que los círculos son un límite de los polígonos y relaciona perímetro y superficie con los de las figuras poligonales regulares.
12.1. Aplica los cortes planos en diferentes cuerpos y reconoce las figuras planas que se forman.
13.1. Valora las habilidades de tipo geométrico como útiles para las necesidades de la vida real y al mismo tiempo disfruta con la belleza de la geometría presente en el mundo de la naturaleza y el arte.
14.1. Utiliza diversas heurísticas y actúa de modo sistemático en la resolución de problemas geométricos.
14.2. Expresa correctamente de modo oral o por escrito el proceso de resolución.
14.3. Cambia de punto de vista cuando escucha argumentos convincentes.
14.4. Es perseverante en la búsqueda de soluciones y no abandona la resolución de un problema geométrico si no ve pronto el camino a seguir para resolverlo.
TEMA 8. INSTRUMENTOS DE GEOMETRÍA
! Elementos geométricos en el plano: el punto, la recta, el segmento, el ángulo, mediatriz y bisectriz.
! Relaciones básicas en el plano: paralelismo y perpendicularidad.
! Circunferencias tangentes a rectas o a otras circunferencias.
! Simetrías en figuras geométricas presentes en el mundo de la naturaleza, el arte o la técnica.
! Simetría axial o respecto de un eje y simetría central o respecto de un punto.
! Utilización diestra de regla, escuadra, transportador y compás.
! Trazado con regla y escuadra de paralelas y perpendiculares.
! Construcción mediante plegado de papel de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra dada.
! Utilización del compás para:
B trazado de circunferencias,
B construcción de segmentos y ángulos iguales a otros dados,
B mediatriz de un segmento,
B recta perpendicular por un punto a otra recta,
B paralela a una recta desde un punto,
B bisectriz de un ángulo.
! Construcción de figuras simétricas mediante recorte y plegado de papel.
! Descubrimiento de polígonos y simetrías utilizando el libro de espejos.
! Identificación de distintas clases de ángulos (complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes...).
! Identificación de ángulos iguales:
B Por la posición de sus lados.
B Por estar inscritos en la misma circunferencia y abarcar el mismo arco.
! Utilización del semicírculo graduado para la medición de ángulos.
! Empleo de técnicas y algoritmos adecuados para las operaciones con medidas angulares.
! Paso de expresiones complejas de medida de ángulos a incomplejas y viceversa.
! Comprobación de la suma de los ángulos de un triángulo mediante plegado de papel.
! Determinación de la medida de ángulos en ciertos polígonos regulares.
! Distinción entre ángulos cuyo vértice está en el centro de una circunferencia o forma parte de la circunferencia.
! Determinación de centros de giro por recorte y superposición de dos figuras iguales.
! Relación de los giros con las simetrías centrales y axiales.
! Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.
! Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.
! Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.
! Valoración de la estética de las formas geométricas.
! Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.
! Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
! Sensibilidad ante la presencia de la geometría en la naturaleza, el arte o la técnica.
! Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
! Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.
! Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano.
! Reconocimiento de la presencia de la geometría en la realidad.
! Valoración de la rigidez de los triángulos como propiedad que las hace muy útiles en la construcción de cubiertas de pabellones, torres, grúas, etc.
! Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas.
! Clases de ángulos:
B Cóncavos y convexos.
B Complementarios y suplementarios.
B Consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.
! Igualdad de ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
! Ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una secante.
! Medida de ángulos. Unidades.
! Operaciones con medidas angulares.
! Ángulos en los polígonos: suma de los ángulos de triángulos, cuadriláteros, pentágonos y en general polígonos de n lados.
! Ángulos en la circunferencia. Ángulo central, ángulo inscrito. Medida de ángulos inscritos.
! Centros de giro de diferentes órdenes. Figuras con centro de giro.
TEMA 10. TRIÁNGULOS
! La propiedad de rigidez de los triángulos frente a otros polígonos que sólo adquieren rigidez cuando se triangulan.
! Relaciones métricas entre los lados de un triángulo.
! Igualdad de triángulos.
! Líneas y puntos notables en un triángulo: medianas, alturas, baricentro y ortocentro.
! Circunferencias asociadas a un triángulo: circunscritas e inscritas.
! Regularidades de los triángulos en cuanto a centros de giro y ejes de simetría.
! Los triángulos para teselar y formar mosaicos.
! Relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo: el teorema de Pitágoras.
! Las ternas pitagóricas.
! Construcción de triángulos conocidos los tres lados, dos lados y el ángulo que forman o un lado y los dos ángulos contiguos.
! Comprobación de la igualdad de dos triángulos.
! Identificación, en distintos triángulos, de sus puntos y rectas notables.
! Determinación del baricentro como centro de gravedad del triángulo.
! Trazado de circunferencias inscritas y circunscritas a triángulos.
! Determinación de centros de giro y ejes de simetría en distintos triángulos.
! Justificaciones del Teorema de Pitágoras: puzzles pitagóricos.
! Aplicaciones en el plano del Teorema de Pitágoras: cálculo indirecto de longitudes.
TEMA 11. CUADRILÁTEROS
! Los cuadriláteros como polígonos no rígidos. Determinación de cuadriláteros.
! Características y propiedades de los cuadriláteros.
! Clasificación de cuadriláteros atendiendo a criterios diversos.
! El cuadrado como "caso particular" de la familia de los rectángulos y de la de los rombos.
! Los cuadriláteros como secciones de corte en algunos cuerpos geométricos.
! Utilización de la terminología y notación adecuadas para conocer y describir cuadriláteros.
! Reconocimiento de las propiedades características de cada tipo de cuadriláteros.
! Estudio de relaciones entre cuadrados rectángulos y rombos a partir de sus lados y ángulos.
! Identificación de cuadriláteros en secciones de planos a cuerpos geométricos.
! Construcción de un trapecio conociendo las longitudes de sus lados.
TEMA 12. POLÍGONOS REGULARES Y CÍRCULO
! Polígonos regulares.
! Apotema y radio de un polígono regular.
! El círculo como polígono de "muchísimos" lados. (caso límite).
! Características y elementos de los polígonos regulares. Nomenclatura.
! Regularidades que se aprecian en polígonos regulares.
! Polígonos regulares en las secciones de algunos cuerpos geométricos.
! La circunferencia y el círculo. Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
! Descubrimiento de polígonos regulares por medio del "libro de espejos" y una recta.
! Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales: regla, escuadra, compás y transportador.
! Identificación del triángulo rectángulo que forma radio, apotema y medio lado. Obtención de uno de los elementos a partir de los otros dos.
! Investigación de relaciones entre los elementos de un polígono regular.
! Investigación de relaciones entre distintos polígonos regulares:
B Investigación manipulativa de recubrimiento del plano y teselaciones.
! Ampliación y reducción de polígonos regulares.
! Paso del plano al espacio y viceversa mediante cortes a cubos y otros cuerpos de plastilina o porexpán. Secciones poligonales que se forman al efectuar los cortes.
! Sensibilidad ante la belleza geométrica generada por medio de la manipulación del "libro de espejos".
! La medida como información cuantitativa de tamaños.
! Medidas directas e indirectas.
! Unidades de medida para longitudes y superficies. Sistemas de medida. Múltiplos y submúltiplos del metro y del metro cuadrado.
! Instrumentos para medir longitudes.
! Carácter siempre aproximado de las medidas. Peculiaridades de los instrumentos de medida.
! Medidas en rectángulos, cuadrados, triángulos paralelogramos y en general cualquier polígono regular. Perímetros y áreas.
! Unidades de medida tradicionales para longitudes y superficies. Equivalencias entre las unidades tradicionales y las del S.M.D.
! Las unidades de medida tradicionales de la zona.
! Utilización de un vocabulario adecuado para transmitir informaciones sobre medidas.
! Medición directa de longitudes con segmentos y de superficies con cuadrículas.
! Utilización de las representaciones a escala para efectuar mediciones de forma indirecta cuando no sea posible hacerlo de modo directo.
! Estimación como paso previo a las diversas mediciones (para tener una primera idea del resultado y para que después de las mediciones o cálculos con medidas se pueda juzgar lo razonable de las mismas).
! Utilización diestra de los instrumentos de medida.
! Deducción de fórmulas, y aplicación de las mismas, para medir perímetros y superficies de polígonos.
! Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.
! Interiorización como hábito de la estimación sistemática ante cualquier situación de medida, así como la revisión crítica del resultado obtenido que permita tomar la decisión de rehusar o admitir tal resultado
! Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.
! Utilización de diferentes estrategias de resolución de problemas.
! Reducción de problemas geométricos complejos a otros más simples (de una figura complicada a otra más simple, desarrollando en el plano, particularizando...) para mejorar su comprensión y facilitar la resolución.
! Descripción oral o escrita de los procesos de resolución de problemas geométricos y discusión sobre otros posibles.
! Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.
! Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
! Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
! Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes" en la resolución de problemas geométricos. Interés para buscarlos.
! Flexibilidad para aceptar "soluciones" a los problemas geométricos más convincentes que las propias. Asimismo, flexibilidad para enfrentarse a problemas geométricos desde distintos puntos de vista.
B Estudiar distintos envases de productos de consumo, analizando su conveniencia en cuanto a formas geométricas que presentan y volúmenes que ocupan.
B Establecer relaciones entre la densidad de población (habitantes por km2) de ciertas zonas y su deterioro ecológico.
B Hacer una encuesta entre los alumnos y alumnas del centro sobre la superficie que ocupan cada una de sus casas y compararlas con datos obtenidos en zonas del Tercer Mundo.
B Buscar y comparar datos sobre la superficie que ocupan los países del Tercer Mundo y los países desarrollados.
Bloque 4. Azar y probabilidad
TEMA 14. Experiencias aleatorias
1. Incorporar al lenguaje y modo de comunicación habitual las formas de expresión sobre azar y probabilidad para entender mejor esos fenómenos y comunicarse de una manera más precisa y rigurosa.
2. Utilizar con propiedad la terminología suficiente para comunicarse sobre fenómenos aleatorios.
3. Identificar los componentes de azar y probabilidad presentes en noticias de los medios de comunicación, publicidad y juegos (lotería, quinielas, etc.), analizando críticamente para una mejor comprensión de los mensajes y siendo capaces de advertir errores y falsas creencias populares sobre el comportamiento del azar.
4. Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes que los rigen.
5. Conocer la ley de Laplace como la relación matemática entre casos favorables y posibles que provienen de experiencias con instrumentos regulares. Aplicarla para averiguar posibilidades en juegos de azar.
6. Utilizar los diagramas de árbol para describir posibilidades cuando se repite una experiencia o se encadenan experiencias distintas.
7. Conocer la ley fundamental del azar o ley de los grandes números como la propiedad que se presenta al repetir muchas veces una experiencia aleatoria y comprobar que la frecuencia relativa de cada suceso toma valores parecidos a su probabilidad.
8. Aplicar a la resolución de casos sencillos que forman parte de la experiencia próxima del alumno los conocimientos elementales sobre azar y probabilidad y las leyes que rigen esos fenómenos.
1.1. Utiliza correctamente en su comunicación algunos conceptos elementales sobre azar y probabilidad.
2.1. Emplea la terminología adecuada cuando se comunica sobre fenómenos aleatorios.
3.1. Reconoce en los medios de comunicación y en algunos juegos los componentes de azar y probabilidad. Analiza con cierto criterio los mensajes que incluyen esos fenómenos y es capaz de advertir algunas falacias y falsas creencias sobre el azar y la probabilidad.
4.1. Sabe asignar frecuencia y probabilidad en los fenómenos de azar y se da cuenta de que esos fenómenos no son casuales, sino que están sometidos a regularidades y leyes.
5.1. Utiliza la ley de Laplace para averiguar probabilidades en los fenómenos y juegos de azar.
6.1. A la hora de asignar probabilidades de una experiencia realiza con soltura diagramas de árbol para facilitarse la comprensión y tener "gráficamente" el panorama de posibilidades.
7.1. Reconoce la ley que afecta a los grandes números y la utiliza para estimar algunas probabilidades.
8.1 Aplica los conocimientos sobre azar y probabilidad a la resolución de experiencias de naturaleza aleatoria presentes en el medio habitual del alumno.
! Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos. Espacio muestral y sucesos.
! Probabilidad de un suceso aleatorio. Sucesos poco o muy probables.
! Regla o ley de Laplace para calcular probabilidades.
! Los diagramas de árbol para describir las posibilidades que pueden darse cuando se repite una misma experiencia varias veces o se encadenan experiencias distintas.
! Frecuencia y probabilidad de un suceso: frecuencia absoluta y relativa.
! Ley fundamental del azar o de los grandes números.
! Probabilidades con instrumentos irregulares.
! Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
! Reconocimiento de la existencia de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.
! Obtención de la probabilidad mediante reparto equitativo o por repetición de la experiencia.
! Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
! Utilización de informaciones diversas para asignar probabilidades a los sucesos.
! Cálculo de probabilidades en casos muy sencillos aplicando la ley de Laplace.
! Expresión detallada y completa de los fenómenos de azar en los que se encadenan varias experiencias, utilizando diagramas de árbol.
! Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos del azar.
! Asignación de probabilidades en experiencias con instrumentos irregurales.
! Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.
! Detección de errores típicos relacionados con la interpretación de fenómenos de azar y probabilidad.
! Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.
! Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.
! Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.
! Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones.
! Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones.
! Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.
B Buscar datos sobre productos defectuosos y hallar la probabilidad de que al comprar un número determinado de ellos, alguno no ofrezca las suficientes garantías.
B Buscar datos sobre el número de desastres ecológicos que se han producido en una cierta zona en los dos últimos años y hallar la probabilidad de que ocurra un nuevo desastre en los dos siguientes años.
B Buscar información sobre la incidencia de algunas enfermedades y estimar la probabilidad de que alguna de ellas pueda afectar a algún alumno/a de la clase.
B Buscar datos sobre el número de accidentes de tráfico que se produjeron en el año anterior debido a diversas circunstancias y establecer cuál puede ser la probabilidad de que se produzca una cierta imprudencia de circulación.
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Estamos esperando cualquier contacto educativo tanto del profesorado como del alumnado de todo el mundo.
Para cualquier aclaración. adormar@gobiernodecanarias.org

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 Real Decreto 
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