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CONTENIDOS MÍNIMOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2015/ PDF
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Diego de la Cruz Escobar
1 CONTENIDOS MÍNIMOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2015/2016 El presente documento contiene los contenidos mínimos de cada nivel de la ESO además de los de 1º de Bachillerato. Asimismo, en cada nivel se incluyen una serie de recomendaciones que te ayudarán a preparar mejor tu examen. 1) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º ESO 2) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2º ESO 3) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. 4) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS. 5) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º ESO. OPCIÓN A. 6) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º ESO OPCIÓN B. 7) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS. MATEMÁTICAS I. 8) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I. 1
2 1) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º DE ESO Nº NATURALES Los números naturales. Ordenación de los elementos de un conjunto. Operaciones con números naturales: Suma, resta, multiplicación y división. Aplicación a problemas de la vida cotidiana. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. POTENCIAS Potencias de base y exponente natural. Potencias de base diez y números grandes. Operaciones con potencias. Operaciones combinadas con potencias. DIVISIBILIDAD Múltiplos y divisores de un número. Números primos y compuestos. Descomposición en factores. Cálculo de m.c.m. y m.c.d. Resolución de problemas aplicando la divisibilidad. LOS NÚMEROS ENTEROS Los números negativos. Representación de los números enteros en la recta numérica. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Aplicación a la resolución de problemas sencillos de la vida cotidiana. NÚMEROS DECIMALES El Sistema de Numeración Decimal. órdenes de unidades decimales. Los decimales en la recta numérica. Orden en el conjunto de los números decimales. Operaciones con números decimales: Suma, resta, producto y cociente. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. FRACCIONES Los significados de una fracción: como parte de la unidad, como cociente indicado y como operador.
3 Equivalencia de fracciones. Simplificación. Fracción Irreducible. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Porcentajes como fracción. FUNCIONES Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos. Interpretación de gráficas sencillas. ESTADÍSTICA Elaboración de tablas de distribución de frecuencias: Frecuencia absoluta, relativa y porcentuales. Gráficos para variables estadísticas cuantitativas discretas: Diagrama de barras. Otros gráficos estadísticos: Diagrama de sectores. Parámetros de centralización: media, y moda. Significado, cálculo y aplicaciones. RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 3
4 2) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2º DE ESO NÚMEROS ENTEROS Números enteros. Orden en Z. La recta numérica. Representación de enteros en la recta. Opuesto y valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. Jerarquía de las operaciones. Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas con números enteros. Resolución de problemas mediante operaciones de números enteros. POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS. Potencias de base entera y exponente natural. Operaciones con potencias de la misma base. Operaciones con potencias del mismo exponente. Cuadrados perfectos y raíces cuadradas exactas Jerarquía de las operaciones. mixto. FRACCIONES Y DECIMALES. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Comparación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Expresión decimal de una fracción. Número decimal exacto, periódico puro y periódico Fracción generatriz de un número decimal exacto. Resolución de problemas mediante operaciones con fracciones. Uso de la notación científica para expresar números muy grandes. MAGNITUDES PROPORCIONALES. Razones y proporciones: medios y extremos. Cálculo del término desconocido de una proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Porcentajes como proporción y fracción. Aumentos y disminuciones porcentuales.
5 Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan estos dos tipos de magnitudes. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El lenguaje algebraico para expresar propiedades y relaciones. Expresiones algebraicas. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Monomios: coeficiente y parte literal. Grado de un monomio. Monomios semejantes. Extraer factor común Operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división. Operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación. ECUACIONES Ecuaciones: elementos (términos, miembros e incógnitas). Soluciones de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Transposición de términos. Ecuaciones de primer grado: inmediatas, con paréntesis y con denominadores. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas. FUNCIONES Elaboración de tablas numéricas a partir de un conjunto de datos, de gráficas, de enunciados o de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren. Reconocimiento de las variables independiente (x) y dependiente (y) y de las unidades en que se miden las correspondientes magnitudes, en un enunciado o en una gráfica. Aplicaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, máximos y mínimos relativos. Identificación de la relación entre magnitudes directamente proporcionales en un enunciado, en una gráfica o en una tabla. Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. Función afín: y=mx+n. Representación gráfica Pendiente de una recta. La función constante y = k. 5
6 RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final.
7 3) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3ºDE ESO ACADÉMICAS LOS NÚMEROS REALES Representación en la recta real: N, Z y Q. Comparación de nº enteros y racionales. Operaciones con los números enteros. Jerarquía de operaciones. La fracción como operador, como decimal y como porcentaje. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de operaciones. Aplicación a la resolución de problemas en la vida cotidiana. Cálculo aproximado y redondeo. Aplicación a la resolución de problemas en la vida cotidiana. Relación entre las fracciones y los números decimales. Tipos de decimales. Conversión de números fraccionarios en decimales (con calculadora). Fracción generatriz. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Propiedades y operaciones con potencias. Notación científica. Operaciones. Uso de la calculadora. EXPRESIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico. Traducción del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Valor numérico de un monomio y de un polinomio. Operaciones con monomios: +,-,x, Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Extracción de factor común. Igualdades notables. ECUACIONES Identidad, ecuación y fórmula. Distinción entre ellas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Definición Resolución de ecuaciones de primer grado. Comprobación de la solución. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas y completas. Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas en distintos contextos. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 7
8 Resolución algebraica de sistemas. Comprobación de la solución. Métodos de resolución: Sustitución, igualación y reducción. Discusión de un sistema. Planteamiento y resolución de problemas con sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. FUNCIONES Y GRÁFICAS Dependencia entre variables: Concepto de variable independiente y variable dependiente a partir de situaciones de la vida cotidiana. Aplicación a fórmulas conocidas. Concepto de función. Formas de expresar una función: descripción verbal, tabla de valores, gráfica o expresión algebraica. Características globales de las funciones: Dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y periodicidad. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno atendiendo a la gráfica que lo representa y a su expresión algebraica. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. (RECTAS). Función lineal o de proporcionalidad directa. Funciones constantes. Función afín. Representación gráfica. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Elaboración de tablas de distribución de frecuencias: Frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos para variables estadísticas cuantitativas discretas: Diagrama de barras. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas. Otros gráficos estadísticos: Diagrama de sectores. Parámetros de centralización: media, mediana, moda. Significado, cálculo y aplicaciones. RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y
9 llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 4) CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3ºDE ESO APLICADAS LOS NÚMEROS REALES Representación en la recta real: N, Z y Q. Comparación de nº enteros y racionales. Operaciones con los números enteros. Jerarquía de operaciones. La fracción como operador, como decimal y como porcentaje. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de operaciones. Aplicación a la resolución de problemas en la vida cotidiana. Cálculo aproximado y redondeo. Aplicación a la resolución de problemas en la vida cotidiana. Relación entre las fracciones y los números decimales. Tipos de decimales. Conversión de números fraccionarios en decimales (con calculadora). Fracción generatriz. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Propiedades y operaciones con potencias. Notación científica. Operaciones. Uso de la calculadora. EXPRESIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico. Traducción del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Valor numérico de un monomio y de un polinomio. Operaciones con monomios: +,-,x, Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Extracción de factor común. Igualdades notables. 9
10 SUCESIONES Progresiones aritméticas y geommétricas. Término general ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO Identidad, ecuación y fórmula. Distinción entre ellas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Definición Resolución de ecuaciones de primer grado. Comprobación de la solución. Ecuaciones de segundo grado. Definición. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas y completas. Comprobación de la solución. Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas en distintos contextos. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución algebraica de sistemas. Comprobación de la solución. Métodos de resolución: Sustitución, igualación y reducción. Discusión de un sistema. Planteamiento y resolución de problemas con sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Elaboración de tablas de distribución de frecuencias: Frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos para variables estadísticas cuantitativas discretas: Diagrama de barras. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas. Otros gráficos estadísticos: Diagrama de sectores. Parámetros de centralización: media, mediana, moda. Significado, cálculo y aplicaciones. Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica y rango (variable discreta). Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de ella. FUNCIONES Y GRÁFICAS Dependencia entre variables: Concepto de variable independiente y variable dependiente a partir de situaciones de la vida cotidiana. Aplicación a fórmulas conocidas. Concepto de función. Formas de expresar una función: descripción verbal, tabla de valores, gráfica o expresión algebraica.
11 Características globales de las funciones: Dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, monotonía (crecimiento y decrecimiento), extremos (máximos y mínimos), y periodicidad. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno atendiendo a la gráfica que lo representa y a su expresión algebraica. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. (RECTAS). Función lineal o de proporcionalidad directa. Funciones constantes. Función afín. Representación gráfica. RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 11
12 5) CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO OPCIÓN A TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Variables estadísticas. Tipos. Individuo, población y muestra. Tablas estadísticas de frecuencias: frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama de sectores. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Medidas de centralización: moda, media aritmética y mediana Medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, cuartiles y percentiles. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación. PROBABILIDAD Experimentos aleatorios y deterministas. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos elementales y compuestos. Suceso contrario. Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad. Ley de los grandes números. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Experiencias compuestas. Diagramas de árbol. Tablas de contingencia. Resolución de problemas sencillos de probabilidad. EL NÚMERO REAL Números N, Z y Q. El número irracional. Significado y uso en los distintos contextos. Diferenciación entre números racionales e irracionales. El conjunto de los números reales. Clasificación de números. Operaciones con números. Utilización de la jerarquía de las operaciones y paréntesis. Intervalos de la recta real. Representación gráfica. Resolución de problemas con el cálculo más adecuado en cada caso. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES Potencias de exponente entero de números reales. Propiedades y operaciones. Notación científica para escribir números muy grandes o muy pequeños.
13 Cálculo de raíces de índice par e impar. Potencias de exponente fraccionario. Cambio de raíces a potencias de exponente fraccionario y viceversa. Operaciones con radicales: Suma, resta, producto, cociente. Potencia de una raíz. Raíz de otra raíz. Simplificación de expresiones irracionales sencillas. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Monomios y polinomios. Coeficientes y grado. Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, y producto. Cálculo del valor numérico de monomios y polinomios. Productos notables. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Raíces de un polinomio. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución de problemas cotidianos y de otras materias de conocimiento utilizando ecuaciones de primer grado y segundo grado. OTROS TIPOS DE ECUACIONES Ecuaciones bicuadradas Ecuaciones del tipo (x a) (x b)...= 0 Ecuaciones que se resuelven por factorización SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Resolución algebraica y gráfica. Resolución de problemas cotidianos utilizando sistemas de ecuaciones lineales. INECUACIONES Resolución algebraica de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución de problemas citidianos utilizando las inecuaciones de primer y segundo grado. 13
14 RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 6) CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO OPCIÓN B. LOS NÚMEROS REALES. Clasificación de los números reales. Intervalos y semirrectas. Diferentes formas de expresar un intervalo. Reconocimiento de los números irracionales. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. Repaso de las operaciones con potencias. Propiedades. Raíz n-ésima de un número. Definición. Forma exponencial de los radicales. Simplificación de radicales. Reducción de radicales a índice común. Extracción de factores fuera de la raíz. Introducción de factores en una raíz. Multiplicación y división de un radical. Potencias de radicales.
15 Raíces de raíces. Suma y resta de radicales. Racionalización de denominadores. Logaritmo. Definición y cálculo. Propiedades POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. División de polinomios. Descripción del proceso. División de un polinomio por x a. Regla de Ruffini. Aplicaciones de la regla de Ruffini: criterio de divisibilidad por x a y teorema del resto. Factorización de polinomios. Raíces. Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente. Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. Reducción a común denominador. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas. ECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones bicuadradas. Resolución. Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución. Ecuaciones con radicales. Resolución. Sistemas de ecuaciones lineales Resolución de sistemas lineales de tre ecuaciones con tres incógnitas. Resolución de problemas cotidianos utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones. INECUACIONES Resolución algebraica de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado. Resolución. TRIGONOMETRÍA Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. 15
16 Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). Signo de las razones trigonométricas en los distintos cuadrantes. Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30º, 45º y 60º). Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las restantes. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora científica. Resolución de triángulos rectángulos. Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos (conociendo dos lados o conociendo un ángulo y un lado). Resolución de problemas (con una o dos observaciones) utilizando las razones trigonométricas. Razones trigonométricas en los distintos cuadrantes. Reducción del 2º al 1º, del 3º al 1º y del 4º al 1º. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS GENERALES. Distintas formas de presentar una función: mediante su representación gráfica, mediante un enunciado, mediante una tabla de valores y mediante su expresión analítica o fórmula. Dominio de definición y expresión analítica. Puntos de corte con los ejes. Funciones continuas. Tipos de discontinuidades. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tasa de variación media. Tendencia y periodicidad. Interpretación de gráficas. Estudio gráfico de sus características. Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. ESTUDIO DE ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES. Funciones constantes, lineal y afín. Expresión algebraica y gráfica. Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. Parábolas y funciones cuadráticas. Representación gráfica de funciones cuadráticas. Funciones a trozos. Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola.
17 RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 17
18 7) CONTENIDOS MÍNIMOS 1º BACHILLERATO CIENCIAS. MATEMÁTICAS I. NÚMEROS REALES: REPASO DE NÚMEROS REALES. LOGARITMOS 1.Valor absoluto de un número real. 2.Intervalos en la recta real. 3.Forma exponencial de un radical. 4.Propiedades de los radicales. 5.Racionalización de fracciones. 6.El operador logaritmo: Definición, propiedades. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. El logaritmo Neperiano. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.Manipulación de expresiones algebraicas (polinómicas, racionales e irracionales) de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. 2.Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas. 3.Repaso de los números reales de forma transversal calculando valores numéricos. 4.Uso de herramientas algebraicas y métodos numéricos para el cálculo de raíces. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. INECUACIONES. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. 1.Ecuaciones polinómicas: 2º grado, bicuadradas y de grado superior a dos. 2.Ecuaciones irracionales. 3.Ecuaciones racionales. 4.Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 5.Sistemas de ecuaciones de hasta tres incógnitas y contextualizados. Método de Gauss. 6.Concepto de inecuación. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1.Medida de ángulos en radianes. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. 2.Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: propiedad fundamental de la trigonometría. 3.Razones trigonométricas de los ángulos fundamentales ( 0º, 30º, 45º, 60, 90º, 180º, 270º, 360º ).
19 4.Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Reducción de ángulos al primer cuadrante 5.Ángulos que corresponden a una razón trigonométrica dada. 6.Teorema del seno. Teorema del coseno. 7.Resolución de triángulos cualesquiera. Problemas. ECUACIONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.1.Ecuaciones y fórmulas trigonométricas. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1.Concepto de función. 2.Características generales de las funciones dadas gráficamente: dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, puntos singulares, asíntotas, tendencia, periodicidad, simetría y continuidad. 3.Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 4.Operaciones con funciones. Composición de funciones. Cálculo de funciones recíprocas muy sencillas. 5.Funciones: polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, irracionales muy sencillas, funciones a trozos, valor absoluto. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS 1.idea intuitiva de límite de una función. 2.Límite de una función en el infinito: analítica y gráficamente. 3.Límite de una función en un punto: analítica y gráficamente. 4.Cálculo de límites. Indeterminaciones y su resolución: 0/0, /,. 5.Ramas infinitas. Asíntotas horizontales y verticales. 6.Continuidad. Tipos de discontinuidad (analítica y gráficamente). DERIVADAS 1.Tasa de variación media. 2.Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. 3.Recta tangente a una curva en un punto. 4.Obtención analítica y gráfica de derivadas sencillas: constante, lineal, potencial, exponencial, logarítmica, seno, coseno de funciones. 5.Derivada de la suma, el producto y el cociente. 6.Derivada de la función compuesta: regla de la cadena. 7.Extremos relativos en un intervalo. estudio de la monotonía de una función a partir de la derivada primera de dicha función. 8.Interpretación y análisis de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante funciones dadas analítica o gráficamente. 19
20 VECTORES EN EL PLANO 1.Definición. Representación gráfica. 2.Operaciones con vectores: analítica. 3.Módulo de un vector. 4.Expresión de un vector como combinación lineal de otros. 5.Producto escalar. Interpretación geométrica. 6.Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. 7.Ángulo de dos vectores. RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final.
21 8) CONTENIDOS MÍNIMOS 1º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1.Aproximación decimal de un número real. 2.El número real. Representación en la recta real. Intervalos. 3.Operaciones con números reales. 4.Potencias de exponente natural y entero. Propiedades y operaciones. 5.Radicales. Propiedades. 6.Racionalización. CONCEPTOS ALGEBRAICOS BÁSICOS. 1.Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación. 2.Productos notables. 3.Divisibilidad. Regla de Ruffini. 4.Factorización de polinomios. 5.Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones sencillas. ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS. 1.Repaso resolución de ecuaciones de primer grado. Problemas 2.Repaso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Problemas. 3.Ecuaciones de segundo grado. 4.Ecuaciones de grado superior a dos. 5.Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. Interpretación geométrica. FUNCIONES ELEMENTALES 1.Concepto de función. Variable dependiente e independiente. 2.Funciones dadas en forma de tablas y gráficas. 3.Funciones dadas por expresiones algebraicas. 4.Propiedades globales de las funciones: dominio, crecimiento y decrecimiento. 5.Familias de funciones: polinómicas de primer y segundo grado, proporcionalidad inversa, funciones a trozos, valor absoluto y parte entera. 6.Dominio de funciones elementales (polinómicas, racionales e irracionales sencillas). 7.Descripción e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. 21
22 LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1.Límite de una función en un punto (finitos e infinitos). Interpretación gráfica. 2.Límites en el infinito. 3. Cálculo de límites. Indeterminaciones infinito partido de infino y cero partido de cero. 4.Límites laterales. 5.Continuidad de una función. Su interpretación en fenómenos sociales y económicos. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL 1.Definición. Población y muestra. 2.Caracteres. Variable estadística: continua y discreta. 3.Frecuencias y tablas. 4.Gráficos estadísticos: diagramas de barras, histogramas y diagramas de sectores. 5.Parámetros estadísticos de centralización (media y moda) en variable discreta y continua. 6.Parámetros estadísticos de dispersión (varianza, desviación típica y recorrido) en variable discreta y continua. 7.Interpretación de los parámetros estadísticos. 8.Coeficiente de variación: definición y uso. 9.Medidas de posición (mediana, cuartiles y percentiles) para datos aislados y agrupados en intervalos. PROBABILIDAD 1.Experimentos aleatorios. Espacio muestral. 2.Sucesos. Operaciones con sucesos. 3.Probabilidad. Propiedades de la probabilidad. 4.Regla de Laplace. 5.Experimentos compuestos. Diagrama de árbol. 6.Sucesos dependientes e independientes. 7.Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. 8.Probabilidad en tablas de contingencia y diagramas de árbol 9.Probabilidad en experimentos compuestos con y sin condicionamiento. Unión e intersección de sucesos.
23 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES 1.Definición 2.Tabla numérica de dos variables: simple y de doble entrada (contingencia). 3.Representación gráfica. Nube de puntos o diagrama de dispersión. 4.Ajuste intuitivo de una recta a una nube de puntos. Correlación. 5.Medida de la correlación: covarianza y coeficiente de correlación lineal de Pearson. Significado y uso. 6.Rectas de regresión. RECOMENDACIONES PARA SUPERAR LA PRUEBA Procura contar con todos los apuntes y actividades que se te ha proporcionado a lo largo del curso para esta materia. Recuerda que esta materia se estudia con lápiz y papel. Si comienzas a resolver un problema y llega un momento en que no sabes cómo continuar, date un tiempo para pensarlo y madurarlo. Si aun así no sabes qué hacer, consulta la corrección hecha en clase, pero sólo hasta el punto en que quedaste atascado, para comprobar si sabrías acabarlo una vez superado ese atasco. En el libro podrás encontrar muchos ejemplos resueltos que te pueden ayudar a aclarar las dudas. Pero no olvides que el cuaderno es el que te indica cómo hemos trabajado en clase. No olvides que tienes tiempo para estudiar y para disfrutar del verano. Sólo tienes que organizarte y elaborar un plan de trabajo diario teniendo en cuenta el tiempo del que dispones. No lo dejes todo para el final. 23

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