Source: https://www.scribd.com/document/72804023/Armonia-moderna
Timestamp: 2018-12-15 11:15:59+00:00

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Uploaded by Daniel Rendon M
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En principio cabría aclarar que la armonía musical, filosóficamente hablando, no es más que estética; y que según la cultura o la educación del oído del escuchante, una determinada música puede ser bella o no. Siendo así, los principios y axiomas de la armonía moderna no son inventados, sino descubiertos, al menos los basados en la belleza estética de las cadencias o melodías; aunque no sea así con los principios basados en cuestiones físicas o matemáticas.
Desde el punto de vista físico y matemático, los sonidos son producidos por la vibración de algún objeto material, como por ejemplo una cuerda, y propagados por el medio aéreo. La frecuencia de esta vibración determina el nombre que le pertenece a la nota producida. En nuestra escala occidental se toma la frecuencia 440 Hz (ciclos por segundo), para la nota LA de la tercera octava; siendo esta la referencia para determinar las demás. El intervalo de octava es el que se produce cuando se divide por la mitad la longitud de la cuerda manteniéndola a la misma tensión, así la frecuencia se multiplica por dos, 440 x 2 = 880 Hz. Igualmente para descender una octava, se toma la frecuencia original y se divide por dos, obteniendo 220 Hz para el LA de la segunda octava. El oído percibe estas notas como iguales aunque en diferente octava. Esto da a entender que la percepción de la altura de una nota musical es logarítmica en cuanto a la frecuencia (y la fracción de longitud de la cuerda), ya que el oído percibe como iguales las notas multiplicadas o divididas por potencias de dos. Sin embargo, el fenómeno físico de los armónicos se produce en fracciones racionales de la longitud de la cuerda, provocando que estos posean frecuencias múltiplo de también, números racionales. Por lo cual dicho fenómeno no aporta una forma matemática de cuantificar las subdivisiones de la escala multiplicando por potencias racionales del número dos. El siguiente armónico de la vibración se produce a las dos terceras partes de la longitud original, intervalo al que se le denomina quinta, y su frecuencia es tres medias partes superior. Si tomáramos esta frecuencia para determinar la quinta de nuestra escala, coincidiríamos con el método usado por Pitágoras, calculando luego la novena como la quinta de la quinta (nueve octavos) y sucesivamente. Tomando estas notas la escala suena bien, pero la distancia entre tonos y semitonos no es constante, por lo que las melodías no son transportables. La escala que usamos hoy parte de subdividir la octava con potencias racionales de dos, de tal forma que si subdividimos en doce semitonos iguales, el siguiente semitono se alcanza multiplicando la frecuencia original por la duodécima raíz de dos; un número irracional. Para obtener la quinta tendríamos que multiplicar siete veces por
este número o bien una vez por la raíz duodécima de la séptima potencia de dos. Observemos que:
diferencia bastante sutil. Entendiendo esto es comprensible que se haya experimentado con multitud de formas se subdividir la escala micro y macro tonalmente, y que en otras culturas las escalas procedan de cavilaciones totalmente diferentes a las nuestras occidentales. Puedes ampliar sobre la escala que construyó Pitágoras o bien sobre como calcular las frecuencias de cada nota. También puedes iniciarte en otras cuestiones como la consonancia de acordes según Euler o bien comprobar toda la serie armónica aplicada a las cuerdas de la guitarra.
Un intervalo es la distancia cuantitativa entre las proporciones en frecuencia de dos notas, es decir f2/f1. Como ya hemos comentado la proporción que se toma para la escala temperada es la duodécima raíz de dos para un semitono, siendo ésta constante para toda la escala y sus octavas. Analizando exhaustivamente la escala cromática respecto a DO:
Intervalo 2ª menor 2ª Mayor 3ª menor 3ª Mayor 4ª justa
Distancia Factor 1/2 tono 1 tono 1/2 tonos 2 tonos 21/12 21/6 21/4 21/3
Ejemplo DO-REb DO-RE DO-Mib DO-MI DO-FA
5/2 tonos 25/12
4ª aum. /5ª dis. 3 tonos
21/2 DO-FA#/SOLb
5ª justa 6ª menor 6ª Mayor 7ª menor 7ª Mayor 8ª justa
7/2 tonos 27/12 4 tonos 9/2 tonos 5 tonos 22/3 23/4 25/6
DO-SOL DO-LAb DO-LA DO-SIb DO-SI DO-DO
11/2 tonos 211/12 12/2 tonos 2
Las escalas se producen con la subdivisión de la octava en diferentes intervalos. Existen y han existido durante la historia diferentes tipos de escalas, pero la totalidad de la música occidental proviene de las escalas o modos gregorianos. Existen discusiones a cerca de cual de los modos gregorianos es el principal, pero consideraremos aquí como principal el modo jónico. Los otros seis modos se pueden obtener a partir de éste según cual de cada una de las notas consideremos como centro tonal, así la escala posee otra estructura de intervalos de tono o semitono entre sus notas. La escala Jónica coincide con la escala diatónica formada por las siete notas naturales tomadas desde DO hasta SI. Para obtener la escala dórica basta con tomar las mismas notas desde RE hasta DO. Y así sucesivamente, de forma exhaustiva:
Modo Intervalos
Grados 1234567
Jónico TTSTTTS CDEFGAB
Dórico TSTTTST DEFGABC 1 2 b3 4 5 6 b7 Frigio STTTSTT EFGABCD 1 b2 b3 4 5 b6 b7
Es muy importante percibir que aunque todos los modos estén contenidos en un mismo conjunto de notas. también se dice que los modos dórico. y los aumentados con un "#" y el número. frigio eólico son menores por poseer tercera menor. según donde se conciba su centro tonal. los menores y disminuidos con un "b" y el número. Para ello se ha de pensar en las notas como grados desde la tónica y reconocer cada modo por las cualidades sonoras de sus intervalos. se dice que los modos jónico. Otra forma ordenar y pensar a cerca de los modos es atendiendo a sus alteraciones respecto de la jónica. Aún así. la escala posee una sonoridad y cualidades diferentes. lidio y mixolidio son mayores por poseer tercera mayor. de tal forma que se aprecia que de uno a otro sólo existe una alteración: Modo Lidio Jónico Mixolidio Dórico Grados 1 2 3 #4 5 6 7 1234567 1 2 3 4 5 6 b7 1 2 b3 4 5 6 b7 . y la escala menor con el eólico.Lidio TTTSTTS FGABCDE 1 2 3 #4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 b7 Mixolidio TTSTTST GABCDEF Eólico TSTTSTT ABCDEFG 1 2 b3 4 5 b6 b7 Locrio STTSTTT BCDEFGA 1 b2 b3 4 b5 b6 b7 Modos de la escala Diatónica con notas naturales. La escala mayor coincide con el modo jónico. Los intervalos mayores y justos se escriben indicando sólo el número del grado.
La diferencia entre un acorde mayor y uno menor es la tercera. su tercera MI. observaremos que entre DO y MI existe una tercera mayor (dos tonos). Por lo cual desde DO las terceras son una mayor y una menor.Eólico Frigio 1 2 b3 4 5 b6 b7 1 b2 b3 4 5 b6 b7 Locrio 1 b2 b3 4 b5 b6 b7 Modos ordenados atendiendo a sus cualidades. si tomamos la nota DO. y de FA a LA una mayor. y la tercera de la tercera (o quinta de la fundamental) SOL. 3ª 5ª Intervalos Cifrado Grado Nomenclatura Escala C E G Mayor-menor D F A menor-Mayor E G B menor-Mayor C Dm Em I IIm IIIm Do mayor Re menor Mi menor Jónica Dorica Frigia . Usemos el método exhaustivo para completar la información con ésta tabla: F. Las acordes mayores suelen sonar alegres y divertidos. y entre MI y SOL. si realizamos un breve análisis de los intervalos construidos. ya que la quinta está a la misma distancia (tres tonos y medio) en ambos acordes. pero básico y crucial al experimentado. Esta diferencia estructural de los intervalos de la triada marca la diferencia entre el color de un sonido y otro. Así mismo. aquí el orden de los factores si altera el producto. ¿ Por que el acorde de DO es mayor y el de RE es menor en la escala de DO mayor ? Pues bien. y las menores tristes y lánguidos. quizás pareciendo sutil al novato. si tomamos RE. Sin embargo de RE a FA existe una tercera menor. estas tres notas forman la triada mayor de DO o acorde de DO mayor. y desde RE son una menor y una mayor. Escala mayor armonizada Si tomamos las siete notas de la escala mayor. y sobre cada una de ellas construimos dos intervalos de tercera. FA y LA. obtenemos la triada menor de RE o acorde de RE menor. una tercera menor (tono y medio). Por ejemplo. obtenemos lo que llaman las triadas o acordes de la tonalidad.
3ª 5ª 7ª Intervalos Cifrado Gardo tonal CEGB D FAC EGBD F AC E GBDF ACEG BDFA MmM mMm mMm MmM Mmm mMm mmM Cmaj7 Dm7 Em7 Fmaj7 G7 Am7 Bm7b5 Imaj7 IIm7 IIIm7 IVmaj7 V7 VIm7 VIIm7b5 Nomenclatura Escala Do mayor séptima mayor Jónica Re menor séptima Mi menor séptima Fa mayor séptima mayor Sol mayor séptima La menor séptima Si semidisminuido Dorica Frigia Lidia Mixolidia Eólica Lócria Cuatriadas de la escala mayor armonizada. Escuchar En cuanto a las cuatriadas obtenemos: F. .F A C Mayor-menor G B D Mayor-menor A C E menor-Mayor F G A IV V VIm Fa mayor Sol mayor La menor Lidia Mixolidia Eólica Lócria B D F menor-menor Bdim VIIº Si disminuido Triadas de la escala mayor armonizada.
que es la séptima. Si el acorde contiene la cuarta nota de la escala. Así. más sobre cuatriadas. Para distinguir a que función pertenece cada grado determinamos:    Si el acorde no contiene la cuarta nota de la escala. De forma exhaustiva: Grado Notas del tono Función tonal IMaj7 IIm7 1357 2461 tónica subdominante . y la de dominante a los momentos de clímax o tensión. Gráficamente podríamos representar la tensión de las notas según su función de la siguiente forma: Así. por lo que el acorde es de subdominante. contiene la nota FA. el acorde de RE menor séptima en la tonalidad de DO Mayor. el acorde es de subdominante. por ejemplo. subdominante y dominante.Escuchar Pronto. considerando la de subdominante como algo intermedio. Si el acorde contiene la cuarta y la séptima nota de la escala. acordes e inversiones. sin embargo no contiene la nota SI. la cadencia perfecta sería subdominante-dominante-tónica. Estas funciones son: tónica. La función de tónica corresponde a los pasajes de reposo dentro de la forma musical. el acorde es de dominante. pero no la séptima. que es la cuarta de la escala. Funciones tonales El conjunto de los grados de la escala armonizada puede subdividirse en tres clases principales según la función que cumplen dentro de la tonalidad. el acorde es de tónica.
IIIm7 IVMaj7 V7 VIm7 VIIm7b5 3572 4613 5724 6135 7246 tónica subdominante dominante tónica dominante Función tonal de cada grado de la tonalidad mayor. Armonizando cada grado por terceras obtenemos como cabía predecir: F 3ª 5ª 7ª Intervalos Cifrado Grado tonal AC EG BDFA CEGB DF AC EGBD FACE GB D F mMm mmM MmM mMm mMm MmM Mmm Am7 Bm7b5 Cmaj7 Dm7 Em7 Fmaj7 G7 Im7 IIm7b5 Nomenclatura La menor séptima Si semidisminuido Escala Eólica Lócria bIIImaj7 Do mayor séptima mayor Jónica IVm7 Vm7 bVImaj7 bVII7 Re menor séptima Mi menor séptima Fa mayor séptima mayor Sol séptima Dórica Frigia Lidia Mixolidia . por lo cual tampoco tendrá alteraciones en sus notas. Tonalidad menor La tonalidad menor relativa a DO Mayor es LA menor.
Llamemos a este problema "problema armónico" e inventemos una escala llamada "escala armónica" para solucionarlo. Esto es. en LA menor. es decir. el acorde del quinto grado no es de séptima dominante. Esto afectará a la estructura de intervalos de la escala provocando la aparición de nuevos modos. b13 E G# B D Mmm E7 V7 Mi séptima F A C E MmM Fmaj7 bVImaj7 Fa mayor séptima mayor Lidia #2 . por el contrario es menor séptima. Escuchar El problema que se plantea con esta escala es que carece de dominante principal. Lo haremos así: subiremos medio tono la séptima nota para que el acorde del quinto grado posea tercera mayor. Armonizando obtendríamos: F 3ª 5ª 7ª Intervalos Cifrado Grado tonal Nomenclatura Escala A C E G# mMM AmMaj7 ImMaj7 La menor séptima mayor Si semidisminuido Do aumentado séptima mayor Re menor séptima menor Armónica Locria #6 B D F A mmM Bm7b5 IIm7b5 C E G# B MMm C maj7 bIII+maj7 Jonica #5 D F A C mMm Dm7 IVm7 Dorica #4 Mixolidia b9. Lo que esto quiere decir es que con esta escala no podemos crear cadencias de dominante-tónica tan claras y resolutivas como en la tonalidad mayor. subiremos medio tono la nota SOL y así el acorde de MI menor séptima se convierte en MI séptima.Escala menor natural armonizada.
sino armónico. Para ello subiremos medio tono la sexta nota de la escala. También aparecen nuevos modos al modificar la estructura de intervalos de la escala. llamándose la escala también así por ello. Escuchar En esta escala aparecen tres nuevos tipos de acordes: menor séptima mayor. Llamemos a esto un "problema melódico" y solucionémoslo inventando la "escala melódica" para que sólo contenga intervalos melódicos (segundas mayores y menores). y lo mismo entre la sexta y la séptima. que no es un intervalo melódico. Estos acordes no pertenecen a la escala diatónica. Por ejemplo. aumentado séptima mayor y disminuido. en LA menor subiríamos medio tono la nota FA. y es que entre la sexta y séptima notas de la escala obtenemos un intervalo de tercera menor. obteniendo un intervalo de tono entre la quinta y la sexta.G# B D F mmm G#º7 VIIdis Sol sostenido disminuido Superlocria bb7 Escala menor armónica armonizada. y es aquí donde hacen su primer acto de presencia. Pero de nuevo nos aparece otro problema. Armonizando obtendríamos: F 3ª 5ª 7ª Intervalos Cifrado Grado tonal Nomenclatura Escala A C E G# mMM AmMaj7 ImMaj7 La menor séptima mayor menor Melódica Dórica b2 B D F# A mMm Bm7 IIm7 Si semidisminuido Do aumentado séptima mayor Re séptima Mi séptima C E G# B MMm C maj7 bIII+maj7 Lidia #5 D F# A C E G# B D Mmm Mmm D7 E7 IV7 V7 Lidia b7 Mixolidia b13 .
el acorde es de dominante. Si el acorde contiene la cuarta y la séptima nota de la escala. el acorde es de subdominante menor. Funciones tonales en tonalidad menor Para la tonalidad menor sucede algo parecio a la tonalidad mayor. Al igual que en la tonalidad mayor. el acorde es de subdominante. cuando aparecen la cuarta y la septima simultaneamente. Escuchar Esta escala también nos aporta los acordes no diatónicos: menor séptima mayor y aumentado séptima mayor. el dominante se produce con el tritono. Todas estas nuevas escalas y acordes serán estudiados con más profundidad. y no la séptima. Si el acorde contiene la cuarta nota de la escala. sino en la sexta bemol.F# A C E mmM F#m7b5 VIm7b5 Fa sostenido semidisminuido Sol sostenido semidisminuido Eólica b5 G# B D F# mmM G#m7b5 VIIm7b5 Superlocria Escala menor melódica armonizada. ni la sexta bemol de la escala. el acorde es de tónica. Si el acorde contiene la sexta bemol de la escala. .     Si el acorde no contiene la cuarta. pero no la sexta bemol ni la séptima. aunque la función de subdominante menor no se basa en el sonido de la cuarta nota de la escala.
Grado Im7 ImMaj7 IIm7b5 IIm7 bIIIMaj7 bIII+Maj7 IVm7 IV7 Vm7 V7 bVIMaj7 VIm7b5 bVII7 VIIº7 VIIm7b5 Notas del tono 1 b3 5 b7 1 b3 5 7 2 4 b6 1 2461 b3 5 b7 2 b3 #5 b7 2 4 b6 1 3 4613 5 b7 2 4 5724 b6 1 3 5 6 1 b3 5 b7 2 4 b6 7246 7 2 4 b6 Función tonal tónica menor tónica menor subdominante menor subdominante tónica menor tónica menor subdominante menor subdominante subdominante dominante subdominante menor tónica menor subdominante menor dominante dominante .
se aprecia con claridad que el ritmo armónico comienza a un compás por área comenzando en tónica. Para ver un ejemplo sencillo. La función de dominante se subdividirá en subdominante y dominante por este orden. al igual que durante la función de tónica. La duración de las funciones es indiferente si la duración de estas se compensa. vease el ritmo armónico de un "jazz blues". y es durante el tiempo de la función de dominante donde se subdivide en subdominante y dominante. Resumiendo tendríamos:     Debe existir equilibrio entre las funciones de tónica y dominante. Así durante la parte mas fuerte de la función de dominante colocaremos los acordes de subdominante. es más débil que la primera. y acaba de nuevo a un copás por área. En azul el análisis de la progresión de acordes: . luego se divide a dos compases por área. el ritmo armónico puede invertirse. Este equilibrio debe darse independientemente de la duración de cada área. Siempre la segunda mitad de la función de dominante. Escrito en rojo constan las áreas de tónica y dominante. bien para cada medio.. La tónica recae en los tiempos fuertes y el dominante en los débiles. bien puede darse cada dos siendo uno y uno para cada función. siempre en este orden. Durante los tiempos fuertes se suelen colocar los acordes de tónica y durante los débiles los de dominante. Aún así. pero sólo si se compensa cada función hasta el equilibrio entre ambas. la función tonal no suele sincoparse. El ritmo armónico considera el equilibrio entre tónica y dominante. bien cada compás siendo medio y medio para cada función. aunque no sincoparse.Funciones tonales de cada grado de la tonalidad mayor. aunque el ritmo puede invertirse mientras se mantenga el equilibrio. es decir. Ritmo armónico El ritmo armónico se basa en el equilibrio entre la dualidad reposo-tensión dentro de una forma musical atendiendo a la función de los acordes. puede darse cada cuatro compases siendo dos y dos para cada función..
con las siete notas obtendremos la esacala. La modulación introtonal consiste en ampliar o alterar los grados de la tonalidad introduciendo alteraciones en las notas. Ampliando la tonalidad Modulación La modulación recoge el concepto alteración de la escala o de cambio de tono. Existen dos formas de concebir modulaciones: introtonal y extratonal. .Más adelante detallará todo el proceso de este ánalisis y todos los acordes que forman la progresión. además de los acordes intercambio modal. y este cambio es acompañado por el cifrado habitual colocando el grado I en la nueva tónica. Durante estos acordes la escala se modifica momentáneamente fuera de la escala diatónica enriqueciéndola en cromatismos. Los nuevos acordes relacionados se cifrarán también con números romanos y abreviaturas de los intervalos. y además se agruparán por funciones dentro de la tonalidad tal cual los grados diatónicos. La modulación extratonal consiste en el cambio de tonalidad. Para calcular estas escalas procederemos siempre de la siguiente manera: Tomaremos las cuatro notas del acorde y los tres grados restantes de la tonalidad original. Estos nuevos acordes serán los dominantes secundarios y substitutos. Estos nuevos acordes implican modulaciones momentaneas que haran cambiar la escala del momento en el que suenan. para luego volver a la escala diatónica original. pero concibiendo los nuevos acordes como acordes relacionados con la tonalidad original.
Esto podría explicarse como que el oído tiende a tomar como referencia la tonalidad de partida de la composición. consideraremos que se esta estableciendo la tonalidad del I. pudiendo resultar aleatorio o basado en patrones artificiales. Según la "distancia" (en alteraciones) entre las tonalidades puede apreciarse la relatividad de una a otra. es razonable pensar que si queremos establecer claramente al oído que nos encontramos en la tonalidad de DO Mayor. Por ejemplo. De esta forma. Dominantes secundarios A cualquier grado diatónico de la escala mayor que posea quinta justa se le puede anteceder de un dominante secundario.En la armonía moderna usada por los músicos de jazz y en la música popular el cambio de tono se trata como un cambio de tónica. Así. Esto es construir un acorde de séptima . Dotando a cada tonalidad de una relación con la tonalidad central de la obra. que coinciden con el tritono contenido en el acorde de dominante. Ampliando el ejemplo: Tonalidad Alteraciones DO Mayor FA Mayor ninguna Función tónica SI bemol subdominante SOL Mayor FA sostenido dominante Tonalidades cercanas a DO Mayor. y evitando el predominio de ninguna de ellas. y luego desaparece este tritono resolviendo en la tónica y la tercera. ya que primero aparece la cuarta nota. luego la cuarta y la septima. Será la forma musical y la intención del compositor los que establecerán los pasos por las diferentes tonalidades. por lo general. el oído tendrá sensación de reposo al volver a la tonalidad inicial. la tonalidad de la subdominante poseería sólo una alteración. tratemos de disipar las ambigüedades con las tonalidades cercanas haciendo sonar las notas FA y SI. En la música clásica contemporánea el cambio de tono se contempla como otra forma de modulación introtonal. cuando nos encontremos una progresion II(o IV)-V-I. Existen sistemas multitónica como por ejemplo el de John Coltrane. de manera que aunque ésta module a otra. En el caso de la tonalidad de la dominante. basta con subir medio tono el cuarto grado para obtener su escala a partir de la tonalidad original. Todo esto nos lleva a que la cadencia de subdominante-dominante-tónica (IV-V-I) es la que más fácilmente establecerá el centro tonal en el oído. basado en un cambio de tónica en saltos de tercera mayor dividiendo la octava en tres partes iguales. y al bajar el séptimo grado de la escala medio tono la obtenemos.
SI. IIm7 IIIm7 V7/II Escala Mixolidia b13 V7/III Mixolidia b9. 3. Estos acordes llevarán la escala dórica. sec. MI. y se cifraría como V7/II. IV y V) la Mixolidia. b7). y los de grados mayores (I. Por ejemplo para el A7 en DO Mayor. Este acorde no llevará cifrado tonal. pero tiene a usarse la Mixolidia b9 b13. aunque si se encadenara a la secuencia de acordes. La escala resultante es LA. De forma exhaustiva: Grado Dom. DO#. 4. FA y SI. 2. nos faltarian las notas RE. Dominantes substitutos . es decir.dominante desde su quinta justa para crear una tensión a resolver con el acorde original. RE. este acorde A7 será el dominante secundario de Dm7. quinto modo de la escala menor armónica. Al dominante secundario del segundo grado le corresponde la escala Mixolidia b13. tenemos que contiene las notas LA. III y VI) implican la escala Mixolidia b9 b13. Así. 5. 1. Los dominantes secundarios pueden ir precedidos o pueden compartir su tiempo con un segundo menor relativo tal cual un V7 de la tonalidad puede ir precedido de un IIm7. b13 Dominantes secundarios y escala implicada. si tomamos el acorde Dm7 y sobre su quinta LA construimos A7. y así generalizar:  Los dominantes secundarios de grados menores (II. MI y SOL de la escala. b6. Mixolidia b13 (quinto modo de la escala menor Melódica). quinto modo de la escala menor melódica. FA y SOL (o bien. DO#. Para obtener la escala de cada acorde tomaremos las tres notas que faltan de la tonalidad de partida. por ejemplo en tonalidad de DO Mayor. b13 Mixolidia Mixolidia IVMaj7 V7/IV V7 VIm7 V7/V V7/VI Mixolidia b9.
sub. o bien (1.La principal característica del acorde V7 de séptima dominante. 2. #6 y b7). 5. escala Lidia b7. Por la definición del tritono sabemos que es el intervalo que divide en dos partes iguales la octava. FA. formado por la séptima y cuarta notas de la escala respectivamente. es decir. LAb y DO. LAb. Extrapolando esto al resto de dominantes: cualquier dominante de la tonalidad ya sea el principal o cualquiera de los secundarios puede ser substituido por su dominante substituto. por lo que al ser invertido. SOL. resolverían en las notas DO y MI respectivamente. llamaremos a esto "substitución de tritono". SOL y SI.. SI y DO. Tomemos el intervalo de tritono de G7 e invirtámoslo pensando que ahora la tercera es la séptima y la séptima la tercera. De forma natural este es el acorde de dominate principal de la tonalidad de SOL bemol Mayor. #4. el subV7/I en DO Mayor. que las notas SI y FA del acorde de G7. Dom. que cifraremos subV7. cuarto modo de la escala menor melódica. FA. obteniendo REb. 5. del acorde de CMaj7. La resolución natural de esta tensión es la de llevar la cuarta nota a la tercera y la séptima a la tónica al alcanzar el acorde de tónica IMaj7. #4. Aún así. aunque aquí no consentiremos intervalos armónicos. lo que hemos generado es un acorde de dominante substituto (Db7) del original V7. volvemos a obtener un tritono. MI. a las que añadiremos MI. Por ejemplo Db7. En DO Mayor querría decir. todos los dominantes substitutos implican la escala Lidia b7. ajustaremos la escala a intervalos de tono y semitono tal y como en la escala melódica. Si la fundamental del acorde original es SOL (G7) la fundamental del acorde que buscamos es RE bemol. si consideramos la resolución del tritono como la del acorde original. es que contiene entre sus grados tercero y séptimo el intervalo de tritono de la tonalidad. Continuando con el ejemplo en DO Mayor: Dom. G7 A7 B7 Db7 Eb7 F7 subV7 subV7/II subV7/III . que también contiene al mismo tritono y precisamente está a un tritono de la fundamental del acorde original. nos vemos obligados a rebajar las notas MI y SI a MIb y SIb para evitar intervalos armónicos y enarmonías obteniendo 1. Cifrado tonal. 6 y b7. Así. Así. 3. 3. contiene las notas REb. Para calcular las escalas generadas utilizaremos el mismo procedimiento que en los dominates secundarios. #2.
Por ejemplo. Estos son: Acorde bIIMaj7 bII6 (bVIIm7) IIm7b5 (IVm6) IVm7 Escala Lidia Lidia Eólica b5 Dórica Modo de procedencia Frigio Frigio Eólico Eólico. La característica fundamental de todos estos acordes es incluir la sexta bemol. Visto esto se deduce que todos los acordes de dominantes pertenecen a la tonalidad de DO Mayor. La mayoría de los acordes de intercambio modal provienen del área de subdominante menor. no consiste en un cambio de tonalidad. Los dominantes substitutos pueden ir precedidos o pueden compartir su tiempo con un segundo menor relativo substituto. aunque si se encadenara a la secuencia de acordes. Frigio . sino en el uso de acordes de modos paralelos para enriquecer el número de acordes disponibles. que coincide con la tercera bemol del cuarto grado. Estos acordes llevarán la escala dórica. en DO Mayor hacia FA menor o FA Dórico. Intercambio modal El intercambio modal es una modulación introtonal. todos los acordes de dominante son comunes a todas las tonalidades. como cualquier otro dominante de la tonalidad puede ir precedido de un IIm7 relativo. o dicho modalmente intercambiar con el modo Frigio o Eólico. que correspondería a modular a la tonalidad menor del cuarto grado. o lo que es lo mismo.C7 D7 E7 Gb7 Ab7 Bb7 subV7/IV subV7/V subV7/VI Dominantes secundarios y sus substitutos en tonalidad de DO Mayor. Este acorde no llevará cifrado tonal. o bien DO Frigio o DO Eólico. es decir.
Cuando el acorde prestado es I7 o Im7. Frigio Eólico Frigio Grados tonales de acordes de intercambio modal del área de subdominante menor. Eólico Im6 (VIm7b5) menor Melódica Dórico. ya no se dice intercambio modal. se dice que es un intercambio de modo. Eólico Locrio Mixolidio Eólico . Eólico Dórico. Otros son intercambios modales son: Acorde I7 Im7 (bIII6) Escala Mixolidia Dórica Modo de procedencia Mixolidio Dórico.IVm6 bVIMaj7 bVII7 bVIIm7 menor Melódica Lidia Lidia b7 Dórica Eólico Eólico. menor Melódico bIIIMaj7 bIII6 (Im6) bIIIm7 IIIm7b5 Vm7 Lidia Lidia Dórica Locria Dórica Dórico. Tabién existen acordes de intercambio modal con otros modos como el Mixolidio o el Lidio.
Con ello se consiguen tres objetivos fundamentales:    Conocer la tonalidad de cada pasaje del tema. lo que premite conocer la escala o modulación momentanea que se produce durante el acorde. Siempre que un V7 vaya antecedido de un IIm7. es decir. Lo principal es encontrar las relaciones entre cada uno de los acordes de la progresión. Antes de establecer un método. y siempre que un V7 resuelva al I. Conocer la escala o modulación momentanea de cada acorde. y para ello lo primero que se debe encontrar son los saltos de quinta descendente y segunda menor descendente entre las fundamentales de los acordes. y según las especies de los acordes se advertirá el centro tonal y distinguirán las áreas de tónica y dominante. Es crucial identificar estas progresiones dentro del tema a analizar y destacarlas gráficamente. han de conocerse algunos aspectos básicos sobre progresiones habituales con los conceptos ya tratados. Progresiones II-V-I El salto de la fudamental de un acorde V7 a la del I es de quinta descendete. Dórico Dórico Otros grados tonales de acordes de intercambio modal. Distinguir las áreas de tónica y de dominante. . igual que el del IIm7 al V7. se encadenarán por debajo con la linea horizontal. Análisis funcional Fundamentos El análisis funcional permite comprender la función de cada acorde dentro de la progresión de un tema. la función de cada acorde dentro del contexto en el que se encuentra. estos se encadenarán por arriba con una flecha. Estos intervalos son los que conforman los cilcos de quintas y sus substituciones.#IVm7b5 VIm7b5 (Im6) bVIIMaj7 Lidia Eólica b5 Lidia Lidio menor Melódico.
En resumen:  Si el intervalo entre fundamentales entre el dominante y el acorde objetivo es de quinta descendente. la flecha será continua. cuando un dominate vaya antecedido por un segundo menor substituto relativo. Dominantes substitutos El intervalo entre las fundamentales de un acorde de dominante substituto y del acorde objetivo de este es de un semitono descendente. puede intercalarse entre dos acordes de dominante como es el caso del Dm7. Por lo que también es crucial encontrar estos intervalos dentro de la progresión a analizar. En este caso el acorde Em7 es segundo menor relativo del segundo grado. El segundo menor relativo no posee cifrado tonal. . será discontinua.Procederemos exactamente de la misma manera para la progresión en tonalidad menor. a la vez que tercer grado diatónico de la tonalidad mayor. También cabe destacar que un acorde segundo menor. el dominante se encadenará con el segundo menor relativo si este le antecede con una línea horizontal por debajo. Dominantes secundarios Con los dominantes secundarios y segundos menores relativos procederemos de la misma forma. lo indican. y con el grado objetivo si éste le precede. En este caso la flecha que encadenará el dominante con su acorde objetivo será discontinua. ésto se denomina resolución retrasada. con una flecha por arriba. indicando que es una resolución de semitono descendente en lugar de quinta descendente. en este caso se dice que el acorde posee doble función tonal y la unión con el dominante. la linea horizontal con la que han de encadenarse. además del número romano. o bien un dominante substituto vaya antecedido de un segundo menor o segundo menor relativo. los V7 antecedidos de IIm7b5 se encadenarán con la linea horizontal por debajo. o segundo menor relativo. De la misma forma. puesto que la resolución del acorde D7 hacia el G7. salvo en el caso en el que el propio acorde ya posea una función tonal. se retrasa con el Dm7. y los V7 que resuelvan al Im se encadenarán por arriba con una flecha.
En muchas ocasiones no podrá realizarse un análisis correcto si no se conoce la melodía. En este caso los acordes Am7 y Dm7 cumplen doble función tonal además de provocar resolución retrasada. Si el intervalo entre las fundamentales de un dominante y un acorde menor que le anteceda es de quinta descendente. puede cambiar el sentido que se le está dando a un determinado pasaje del tema. encajando estos acordes entre las tonalidades posibles. la flecha será discontinua. Distinguir las áreas de tónica y dominante dentro de la progresión en función de los grados atribuidos. . En base a estas cadenas es como se llava a cabo el análisis funcional de los acordes de un tema de cualquier estilo. Se parte de que no se conoce nada excepto los acordes de la progresión y la melodía. es que algo se está haciendo mal. es decir.   Si el intervalo entre fundamentales entre el dominante y el acorde objetivo es de semintono descendente. El proceso de análisis es abierto y requiere algo de creatividad. y el Bbm7 es sólo un segundo menor relativo substituto. tanto el principal de la tonalidad como secundarios y substitutos. se encadenarán con una línea continua. segundo menor relativo o substituto. para averiguar la escala momentanea. Estos acordes pueden ser los grados diatónicos o acordes de intercambio modal. más importante que la relación de encadenamiento. que ha de encajar correctamente en el análisis. También cabe destacar que muchas veces el análisis puede interpretarse de más de una manera. es la melodía. El método puede describirse según los siguentes pasos:     Relacionar todos los acordes de dominante que resuelvan. Si el intervalo entre las fundamentales de un dominante y un acorde menor que le anteceda es de semitono descendente. asignarle su grado en número romano y especie. Aún así. Los acordes Bbm7 y Am7. Encontrar a tonalidad según los acordes donde acaban las cadenas econtradas y los acordes sueltos. y se distinguirán las áreas de tónica y dominante. las escalas o modulaciones momentaneas. y el asignar una función u otra a un acorde. Dotar a cada acorde de una función tonal. Método de análisis Hasta aquí se ha visto como relacionar acordes de una progresión mediante encadenamiento de resoluciones de acordes de dominante. o vayan antecedidos de un segundo menor. hasta constuir las cadenas más largas posibles. y el Dm7 a uno que se encuentra a un semitono descendente. antecenden a dominantes que se encuentran a quinta descendente. Se Encontrarán las tonalidades de cada pasaje. si esto no es así. se encadenarán con una línea discontinua.
que se encuentra a una quinta descendente. por lo que han de encadenarse mediante una flecha. que es un acorde menor a una quinta ascendente. En cuanto a la sección B: . También el acorde D7 va antecedido de un Am7. De la misma forma B7 es precedido de Em7. Análisis funcional de "Autumn leaves" Primer Paso: En primer lugar han de relacionarse todos los acordes mediante resoluciones de dominante y segundos menores. En cuanto a la sección A: Encontramos dos acordes de séptima: D7 y B7.Se detalla todo esto mediante varios ejemplos de análisis de estandares populares de jazz. por lo que se encadenarán con la línea horizontal por debajo. que es un acorde menor a una quinta ascendente. El acorde D7 va precedido de GMaj7. también a una quinta descendete. y es antecedido por un F#m7b5.
CMaj7 y Em7. En la sección A. no aparecen nuevos acordes sueltos ni finales de cadena. son tonalidades relativas. en este caso: GMaj7. correspondiendoles el IMaj7 y el IVMaj7 respectivamente. En la sección B. ambas cadenas conforman una progresión II-V-I. de aquí las líneas discontinuas. Además SOL Mayor y MI menor. También SOL Mayor contiene el acorde Em7 como VIm7. En los cmpases 11 y 12 se encuentra un descenso cromático de fundamentales. Segundo Paso: El siguiente paso será encontrar las tonalidades de cada pasaje. Tanto Dm7 como Em7 son segundos menores relativos de dominantes substitutos que resuelven a un semitono descendente.La primera parte de la sección B es precticamente igual a la sección A invirtiendo el orden de las cadenas. y para ello han de aislarse los acordes finales de cadena y acordes sueltos. en tonalidad mayor y menor respectivamente. La única tonalidad que contiene a GMaj7 y CMaj7 como grados diatónicos es SOL Mayor. lo que ya nos acerca a identificar la tonalidad de la progresión. .
Im7 en tonalidad de MI menor. Alternativamente puede analizarse como IIm7b5 . propia del grado IVMaj7. Aquí se ha analizado como dominante del sexto grado (V/VI) en la cadencia VIIm7b5 V/VI .VIm7 en tonalidad de SOL Mayor.Tercer Paso: El siguiente paso será asignar a cada acorde su función tonal. a sabiendas de que la tonalidad es SOL Mayor o MI menor. También el acorde F#m7b5 puede practicarse con el modo locrio #6 (segundo modo de la escala menor armónica). mixolidia b9 b13 para B7. como se hará con el inicio de la sección B. ya que cada grado se corresponde con una función tonal y una escala concreta. En cuanto a la sección B: . En este caso LA dórica para Am7. Al acorde CMaj7 le corresponde la escala Lidia. que se practica con la escala mixolidia b9 b13 (relativa en este ejempo a MI menor armónica). Con esto ya se conocen las escalas de cada acorde. pueden interpretarse con la misma escala. También FA# Locria para F#m7b5. b9 b13. MI menor armónica. F#m7b5 y B7. de esta forma ambos acordes. relativo a SI mix. La única modulación introtonal se produce en el sexto compas durante el B7. RE mixolidia para D7 y Jónica para GMaj7. y MI eólica para Em7.V7(b9b13) .
por lo que las escalas que implican son MIb lidia b7 (cuarto modo de la escala menor melódica) y REb lidia b7 respectivamente. La única anomalía aparentemente. basta tener en cuenta que debe existir equilibrio entre ambas áreas. Tanto Eb7 como Db7 son dominantes substitutos. De la misma manera el VIIm7b5 y el V/VI conformarán el área de dominante y el VIm7 el de tónica. El acorde Dm7 cumple doble función tonal como Vm7 y como segundo menor relativo de CMaj7. En este caso los acordes IIm7 y V7 conformarán un área de dominate y el IMaj7 el de tónica. Cuarto Paso: El último paso consiste en distinguir las áreas de tónica y dominante dentro de la progresión. es que el acorde IVMaj7 con función de subdominante. aparece en tiempo de tónica.Aparecen aquí sólo tres acordes más: Eb7. El sentido de este acorde sólo puede entenderse como nexo al siguiente II-V menor formando un ciclo de quintas. Dm7 y Db7. . ambas funciones implican la escala RE dórica.
. como enlace a un II-V hacia la tónica menor. En primer lugar se encuentra un II-V hacia la tónica. precedida de un IVMaj7 en tiempo de tónica.La sección A consiste en un ciclo de quintas diatónico comenzando en el segundo grado.
y la escala Lidia para el resto. También necesitaremos la escala Eólica b5 (sexto modo de la escala menor melódica) para los acordes de intercambio modal IIm7b5 y VIm7b5. la escala Locria para el acorde diatónico VIIm7b5. Clases magistrales Resumen de escalas para improvisar Una vez se conocen los fundamentos de la armonía funcional. bien a la escala Dorica b2 (segundo modo de la escala menor melódica). podemos recurrir bien a la escala Superlocria o Alterada (séptimo modo de la escala menor melódica). el IVMaj7 y los de intercambio modal bIIMaj7. Los dominantes principales y secundarios requerirán las escalas mixolidia y mixolidia b9 b13. bIIIMaj7 y bVIIMaj7. el diatónico IIm7. el ritmo armónico comienza en dominante y se mantiene constante a dos compases por área hasta el final. En los compases 11 y 12 de la sección B hay una cadena cromática de fundamentales que termina en el IVMaj7 en área de dominante (que es su función más apropiada). Los acordes de séptima son los que requieren mayor variedad de escalas. sólo que en primer lugar está el II-V hacia la tónica menor. podemos extraer una serie de conclusiones:     Para los acordes Maj7 sólo necesitamos dos escalas. es decir. Todos los dominantes substitutos y acordes de séptima de intercambio modal requieren la escala Lidia b7. y los de intercambio modal IIIm7b5 y #IVm7b5. según si resuelven a grado mayor o menor respectivamente. se puede extraer un conjunto básico de escalas con las que podemos cubrir prácticamente la totalidad de grados de la tonalidad ampliada. Para los acordes m7b5 necesitaremos dos escalas. es decir. Para los acordes m7 necesitaremos la escala Eólica para el VIm7. y detrás el II-V a la tónica mayor. Al igual que en la sección A. bien a la escala Superdominante (escala disminuida comenzando por semitono). o bien a la escala por tonos. la escala Jónica para el IMaj7. la escala Frigia para el IIIm7 y la escala Dórica para todos los demás. Siempre que aparezcan indicadas tensiones que no cubran estas escalas. y todos los segundos menores relativos y substitutos. los de intercambio modal bIIIm7 y IVm7. Si agrupamos los grados por su especie. .La sección B es muy similar a la sección A.
Bud Powell. para luego renovar este lenguaje hasta las fronteras del free jazz con músicos como Ornette Colleman o Eric Dolphi. Puedes encontrar algunas cuestiones más sobre Mingus y este tema. Prueba de ello es esta fantástica composición llamada "Goodbye Pork Pie Hat". Lo más chocante es el acorde Eb7 (bVII7) al comienzo de un área de tónica en el tercer compás. se considerará una substitución de la tónica por un intercambio modal de subdominante menor. Para entenderlo bien.Análisis armónico de "Goodbye Pork Pie Hat" Charles Mingus ha sido uno de los más grandes compositores de la historia del Jazz. y toco con los grandes maestros del bop como Charlie Parker. además del análisis de los acordes durante los solos y la coda aquí. sólo hay que abrir la mente y pensar que cualquier acorde inestable es substituible por cualquier otro acorde inestable. . además de la técnica de resolución retrasada. Max Roach y otros. que no es más que un desarrollo armónico del blues. reamonizando la melodía con intercambio modal y dominantes secundarios y substitutos. escrito por Ed Byrne.
SOL#/LAb.Escala mayor de Bee Bop armonizada Estudiaremos las escalas de beebop para tónicas mayores y menores. SI. SOL. RE. Por ejemplo para DO Mayor tendríamos DO. FA. le añadiremos el semitono entre la quinta y la sexta. escalas que se forman añadiendo una nota cromática extra de tal forma. Así podríamos tocar la escala de la siguiente manera: Escuchar Extrapolando la misma idea hacia los acordes podríamos armonizar la escala de beebop y obtendríamos: F. las notas del arpegio caigan en tiempos fuertes. que al tocar la escala ascendente o descendentemente con notas de igual duración. MI. y las demás en los débiles hasta completar la octava. LA. es decir. 3ª 5ª 7ª Cifrado Grado tonal .
como la dada por Dº7 = Fº7 = Abº7 = Bº7 = G7b9. Viendo esto deducimos que cada grado impar de la escala de bop se corresponde con el acorde de tónica. Como en la tonalidad de DO Mayor podemos substituir el acorde de FMaj7 por F6. .C E G A D F Ab B E G A C F Ab B D G A C E Ab B D F C6 Dº7 C6/E Fº7 C6/G Abº7 I6 V7b9/5 I6/3 V7b9/7 I6/5 V7b9/b9 I6/6 V7b9/3 A C E G C6/A B D F Ab Bº7 Escala mayor de Bee Bop armonizada. Es decir podemos usar esta armonización para acordes de paso del grado I6 y el VIm7. Veamos que es el mismo concepto aplicado a acordes: Escuchar De todo esto también podemos deducir lo siguiente:   Como C6 = Am7 y Dº7 = G7b9 pero también. y cada grado par con el de dominante con alteración b9. Observemos tanto la equivalencia dada por C6 = C6/E = C6/G = C6/A. durante los pasajes que se module a subdominante podemos usar la misma armonización a una cuarta para acordes de paso sobre el IV6. Dº7 = E7b9. por lo que podemos usar la misma armonización para la escala de LA menor relativa. ya que LA bemol es enarmónico de SOL sostenido.
Como se aprecia. tenemos que al ser F6 = Dm7. Escala menor de Bee Bop armonizada Para tónicas menores partiremos de la escala melódica y añadiremos como nota de paso. la sexta menor. LA y SI. Mib. Así la escala sonaría de la siguiente manera: Escuchar Y armonizando igualmente. 3ª 5ª 7ª Cifrado Grado tonal C Eb G A Cm6 Im6 D F Ab B Dº7 V7b9/5 Eb G A C Cm6/Eb Im6/b3 F Ab B D Fº7 V7b9/7 G A C Eb Cm6/G Im6/5 Ab B D F Abº7 V7b9/b9 A C Eb G Cm6/A Im6/6 B D F Ab Bº7 V7b9/3 Escala menor de Bee Bop armonizada. RE. . LAb. podemos usar la misma armonización para acordes de paso durante el acorde de IIm7. FA. a la escala de DO menor melódica le añadimos la nota Lab. al igual que en la escala mayor. Por ejemplo. Por las dos anteriores. sólo alteramos la nota MI medio tono abajo con respecto a la escala mayor de beebop. o bien IV6 = IIm7. en DO obtendríamos: DO. es decir. SOL. obtendríamos: F.
durante los pasajes que se module a subdominante podemos usar la misma armonización a una cuarta para acordes de paso sobre el IVm6. y al igual que en la escala mayor Dº7 = Fº7 = Abº7 = Bº7 = G7b9. Dº7 = E7b9. por lo que podemos usar la misma armonización para la escala de LA eólica b5. La armonización resultante sonaría así: Escuchar De todo esto también podemos deducir lo siguiente: Las conclusiones de esto son parecidas a las anteriores:    Como Cm6 = Am7b5 y Dº7 = G7b9 pero también. tenemos que al ser Fm6 = Dm7b5. podemos usar la misma armonización para acordes de paso durante el acorde de IIm7. Por las dos anteriores. Es decir podemos usar esta armonización para acordes de paso del grado Im6 y el VIm7b5. o bien IVm6 = IIm7b5. . ya que LA bemol es enarmónico de SOL sostenido. Como en la tonalidad de DO menor podemos substituir el acorde de Fm7 por Fm6.Aquí obtenemos que la equivalencia dada es Cm6 = Cm6/Eb = Cm6/G = Cm6/A.
 .O3 .8/0.324/:.:04...-:088.307. :0480/.7:5.4308242039.8/09O3....30.24/:.3/4.2-4/094348903/481472.943../48.425.47/08 3907.3./4880.907.7.-70.:..47/08  E8.43.097...7.72O3.7E35471:3.4. 89483:0. 943.48 ..8/048 3907./48.08.348..974349.98248 5./02420394 0306:08:03.08..9O3.2-F3..:3/./0./02E880.3.!..72O3./473.O3/0.07:300254803.4203.808..3.574708O3/0././487089.43.O33974943..70248.39008948.7089./.4./.8 E70. 483:0.0594.43./..2-424/..43.08.45E8547 E70.4389.8024/1.47/08.943.473.25.4/0. ../..7E39..425E8547 E70...430803.43083974943.0-724/:.4/0:3.3908/0..7..43.7/.943.907..84-903/70248./...17...48.F3/4.4.7..943.47/08807E348/423..48.43..3/4039O3./48/0.9O3.:3.8:03902../9.03.03/4 .390/09.O370. .8/0 .390880./48/./03:0.7.907.43.242039E30.88090 349..43889003.:0.2-./ 4/:..08.0376:0..:...39080.4203.8.9:7..7E94/40574.487...43.400.48 89483:0.574708O3 25..-03/4483:0. %42.:./473.47/0825. .203901:07.0.47/0870.8 5074.4308/03974/0.07...943.74.8894/4848.7488:-899:948 ./0../0.08.8349.24/:../6:007924.48.8574...48..3!..808547E70.47/0870.47/086:01472.-.../423..0/070248802570/0.:3./02E8/048.424..7487..3.084/00890E3.8007924.86:0.570.. /.47/04897087.3E88/0...9O3..4 ./3974/:.:7.08.43320748742.742.47/08.79403744.
2. 05.974308.//0:3../00.390 /423././.03/403.9O3. 03././03.907.24/:. ./473.7908:.07E 0.44./4035...03......9.24803..390 9O3. 9O3..5.:36:0F89.708F59247. 04J/4903/7E8038.89454/7J.797/0./ 0890.8.47/0473.7.8349./03/4.9038O3.20/49434.1472.2-4/09O3.O3  ....390880.424:3.. 3.47848903/4 /423././..39080.70. 2.0089..948/0907. $-024 8:-/423.8.O3/0705484.390/08/08:6:39.28.42548947486:0089.48/0.6:0.943..43903/4030.4308 :3.038.424497.:89..../.2:8.8$6:0.20390089.430.//0 423. 943../.O3/0.24/073.6:0572074.-0.943.08...03/4 843.3/40570/4234/033:3.424'. ./...28..497. 5:/03/4708:9.07.7.O3.7:3.47 .7.5.7489408.4-903024830.424547002540/043497. .438890030.08890388902..7947. :04./03././.25.7....43... $07E.8 3.943./.07E3485.:3/. ..08 0.7243J..17.7084.4246:004J/4903/0.O3097.47 8942.2480.80592..943.545:.8.43.90248/0/85.../08.7.8 2:99O3./3..390548007J.390 -.8943.20390.:89.5.6:077.942.E8.89.:./89..307.O3 .O3 3974943.497.:.79.. :04 /08...47/0/0/423.//0.N.8O4:3.-..:3/.8943.-05038.943.:8.390 %43..././/0 .:.791..47/0/08F592.39080.07.79./.42548./ 907.4-903078:08.6:39.43897:248  0890.7J.702486:080089.390%4/40894348 0./45./403:3..438:-720/4 94340.:..848547.43. 54740307..0..4J/46:034803.780.8/10703908 943.76:086:070248089.07.3/407./..4/0.-0...2-Q0/./08.9O3.70.570...3:0.43902547E30.0.430979434.47/0807E0/423.4308 03970..4397./..70.47/./0..8005:0/0.943.9O3.24/:0.94744-..1472./0.4...4247010703.943. !4700254 ./.390 $ ..2-4/0943480.03974943..57470843 4' '  .2-4/0943.07../423../403..79/./4/0 .3903.70./.07.3.43970248:3..47 97./423./4 ..//0:3.//05././/0.70.2-4/09O3.70.8.O3 /0 2.-9:.-0.17.//0 ../024/:../08 $03..:3/.8./.3/4000254 %43.5474828.780.5.03/4..9.3.439025.4../085:0/0..43.476:05480.4-7.07.9./08:-/423.3..943.08./.:.-0.089.07.349.2-408.74/02 80.84/0.008909794347084..0397..0/07/0:3 /423..943..3/4348 03.6:0.6:02E81E.748 .438/07../4/.0304J/4 .47 33:3.2-4/094348097.1472.907.43897:7:3.8:-/423..390.7./08./45470.30 -.49. ' '  08.0397085. 8J 5470025403943.7.907.425.47/0284-708:6:39..9.3/4.47 8J 087.0.
 .
/./..7. 7.//05.7./0.0./4 4280...70248.89708349.3.3/0.!.79/.003 .439030..708:9...348 1.47 90302486:0.86:01.943.!47 002545. 2 2 '...4-90307..9.47/0942.08.9..7 4/.08.08.8349.08.8349.203470O/.8   $ /0.8#$.:89.- 6:39424/4/0...7.  01472.39008 $   # $  4-03       - - 08/0..
. 4/. 8..- '.
 4/. 4/. '. '.- - 4/.
' ' '2 '.
' '.
80...8 70850.074 8F592403907.:3'/0..390880..:..20347 ../O7.907J89..47/080.9038O308.:3/.390 086:0.70.:..3 .439030039708:87.../.-02486:00803907..573.8073.9..49..47/088948.0//4845:0/03.47/0'/08F592.08./4547.476:077J.425.17.39088:-899:948 ..9./003/485. 70850..3.47/0/0./03.4708  '' ..748/07..47/0340. /423.0248....- 6:39424/4/0..7.390880.780. 8F592.39080.5.943.46:0/.O33../0089.:03.0//4/0:32890./4943. 08.79./.7 6:0../482.9.47/0/09O3.20390 /0..07J...8$ /0. 48/423.08.4.7978:90254....349./0./00....:3/.4/0979434/0.74808..943.-- 48 /07.349.72O3..7 O 48/423.:.8349. 423.:8.:3/..7..8349./013.4/.4/.2034720O/..907.25.47708543/0..4-90307:3979434 .390880.74/080:3/47...8F592.4/./ 1472../423..7084:.../..7.8J0307..7E3..  .3. !47./482034708  ' 25.08.7485:0/037570.O3/09794348.20390.07. 5474 6:0.' 4/.-- 6:39424/4/0.079/4 ..9O3.08.- - 423./5:0/07570./40./0.9.50749030.....08...8/0.08... .4./0./48907..9:7.4/..303.7908:.79.:36:088003.47/0/0 7084.:3/.43:380:3/420347 70.7E..
/04880../0.2-F3.70894/0/423..:.7485:0/08078:-899:/45478:/423.72O3.248./408:3.1:3/.47/06:0 -:8..6:07/423..08.- .'6:0./0..4/0979434/003.79E24845038.70248.473.2039.2824979434570. 01472.3/46:0..2039. 46:002480307.08..20O/./.9:7.3908.O3/0979434 !. !4700254- 08:-'.5.7 .//0$ -024.3908:-899:94 - /0473.42403.08.90573../.47.../.439030.47/0473.7084:.$.24808#-024 6:09.48 08/0.:89.438039702483907.7024802824574.:36:0.943.438/07.08..2034720O/.3/40894.7.8J 8 ....47/0473.:3979434/0.908 80...0894 8:-899:.907../..80307.07.17..8:9.:./0.0/203946:00348/423.70248. 3907.3.8F592.2. 8F592.:3/.424.390/0./.07.80...47/0473..6:07.4 .748.8J 94/4848/423.39088:-899:948 25..08.:..808.3.943..O3/0979434.79424/4/0.8.0890080.54.48/0943480294349.47/0 /0/423.:3/./0.907..47/0/0/423..48..6:J34.7...2039./0.:.702488:-' 97.3908:-899:94 .20390089E.08$   ..0573. 1:3/.5.1:3/.%42024803907.
.70-./.4803.3/4.8349.9. - .73907.       - -  - - - 8:-' 8:-'.  $  .8#.8$.-$-5../70248  $ $ 4-90303/4#.7243J..03 ./48.N.7./4943.47 42428:-17...8 4-90303/4     - 08.02484-.0.4300025403 .7.72O3.- 4393:.48.47 .$ 4-03      - 8J 348 .8349.86:0.439030.
 8:-'.
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' 423.//0 .//0 .47/08/0/423.47/08/0/423.03./.39085079030.8943.7488:88:-899:94803943..:3/./.06:094/4848./08 .8.943.390880./.47 '894089480/0/:.42:308.390843..47 44 6:00842824 94/4848..94/.
... O..430 24/4744O. 7..47/088948.80.7.424/.:7.7.7E3.4!4700254 03 .:. /.47/08/03907.:.47J..- O7.1:3/.2-.07032074/0.2-424/.2039.:03.- O7.425.17....4 74 203470O/../0E70.4 .43..47/0 -.:36:088003./..47708543/07J.47/08/03907.0//4845:0/03. 4/4/0574..39020347 6:0 ./048.43.2-424/.44-03 744  O. - -'2  2- '2  '2 '2 -'..7.08.43889003:3. /..574..907J89..424.7947.47..39088:-899:9485:0/037570. 3907..4 74 O.-024/0./44/. 907.203474O7../03.4 890./5:0/07570.2-424/.9../48943..2-424/.9...48:-899:94 .:.4 O.O33974943./08:-/423.08:3.08/0. 08/0.943.-024 6:0. /.7.809.39020347 .43:380:3/420347 70.24/:.24/:. 3907.07. -' -'2 8./4943.7.7978:90254.2.../././0..203903907./O7.7E.7947.2-4/0943.../08:-/423.0376:0.6:074974/423./0..47/08/8543-08 .48/423./ 834 030:84/0.4 74 O..47/08/024/485..47/0340...4 O. /./20347/0..7 34./094/4808948.0485...7.943. ..0//4/0:3270./48948843 .390/0.0/03. 74 74 O.47/08 0..0303/0E70.47/08083.
.. /.4 203470O/..4 2 '2- 203470O/.3480/. - 2  -2 2- '2 '2- '2- 2  -'..434974824/48.03907.08/0.4 O7./48943. O. 4/. O7.4 O7.%.4 97487.2-424/.06:008:33907...O7.08843 ..-F308903. 80/. 4/4 O7. /.203948 .47/0  2 -  8..74 4/4 O.- /...0/03...4 /4 203470O/. 4. O7. :3/..4 O.47/08/03907. 3E881:3.47/08/03907./40842 ..4 O.4 -. O7.4 O7.4 4.47/057089.2-424/.2-424/. O7...2-4824/.43. 4/4/0574.2-4/024/4 97488433907.7.3/40 ..42404/440/4:.4 O. /.
../02E8/032074742..43:3. 434.390.574708O3 5.5.20347/08../03.48/06:39.390880.O3/0./03.8E70.48843486:0./08.-0.77-.94/0.0803..08 O O O 434.4884-705747084308 ../.2.390 !747084308 '  8.1:3.O3242039./08.431472.43:3. 8./423.43./.0 /423.390.7E3547.47/0430480.348.7./.280 03...7E3.7E./.943.9.47439.88:8 8:-899:./0391.0//4/0:32 8003..434..282.4808900.430803970.8/09O3.7E3547/0-.5480../0:3..840306:0057454.748 4348/423...77-.4030.47/0'...7/089..:34/048.06:00..81:3/.307.1:3..47/0/03974/0.3E881:3./03.10../.47439.547/0-.8/0 9O3.4308 803..:348..4397..3.430 /423.08...2039.47/08/0.1472.425703/07.8E70.20390 $025706:0:3'.3.0780.:3/...43.47/0889483907./44-09.05948./0/423.77-.0/0 . 80:3/42034770.47/054800/4-01:3..48574.-9:.O3242039.0/:7..08/048..20390/0.47/0.43.424/:.47/0880.17..85747084308/03974/0902.3/0.  423...48F8900570.47/0 893:7.390880.03974943.948-E8.4348....43.10..7E3547./20347 48' . 089488003.390 .08.07:32F94/4 .7843488./03...547 /0-.43:3.9.574708O303943.547.4.9.30.8480/.87E1.  08/0..434.282.8.30.97.948/06:39.10. 08.7 .3 .O3943.43454800.0/0.2039./03.7.7.43:3.7089.47/0/03974/0.438:039708 4-09.2039.5./..//0.4390940306:08003.80850.6:080574/:.34 43/.4 48'6:0708:0.0/0902./008/06:39.74880:3/48203470870.507290.' 8..030890./893:7E3./48 4573.03/039003970 ../4943.870..:3/.0//48/02-8003.424/:.5..46:0570290.07..03/039080:3/.J30..47439..1:/..08/048..6:00/02..4397.07.4 .43080:3/42034770..O3943.03/090 :./.481:3/.390 3908/0089.1:3..9.O3/0....7.  !74. :3../0.7:.0/070248/0.30.0/0702480. 8025706:0:3'708:0./.850.3908003.:0397.390.4307.9..044 5720746:080/0-003.0797E0.574708O3/0:3902.3900.:3O3.07.....30.
39088:-899:948 3907.  5:08946:0...390 8:-899:94.390.2039.4393:.390.7084:.4393:.3908:-899:94/0.7E3...9..2039..780 03970/48.4 5:0/03907.6:39.4039701:3/./03..943.282.9.3/4:3/423.390:3.-0/089.:.47/04-09.7E0/423.8.9O3....390 9.7 30890.7488:-899:948 .20394/0 7084:.2039.  .3/4 6:008:3. O $03907..4 4-03:3/423. 30890.4 .403970..:38029434/08.O3 7097./03..47/0203476:00.:0397..403970.0 807097. 574708O3..0/.47/08-22 ..7/06:39.4393:. O  30890..6:J80.6:0 .J30.10.408/080239434 /08./08.7..2-F308.08039700/423.3708:203 $03907./08.42470..81:3/..4/00890 08/0:38029434/08.76:0:3.2039.390./.47/08/0/423.47/0203476:00.3E88 .077..390.03/0390!4746:09.3900../.8...47439.7E3.9...7089483907.81:3/.4393:.08/0 8029434/08.90.48/03974/0.9.47/04-09.03.780 807E/8..03/0390  .390..2039.403970.84.3940573. 3/.4308/0.O3/08029434/08..84/02F89480/03423./.08/0:3/423.30.5.43./.390..8448.7:.4/0.03/0390 8003.48:-899:94 48.O3943..../4 ./08./03..:3/...2-F3.943.43:3.43.47/080:3/420347 480:3/42034770./03....08039700/423..43:3.81:3/..390..42480.438:.03/0390 .47/0822.807E.47/08/0:3.../0.3/003.47/0. O $03907.7084:.77084:.../8.807E/8.O37097../2.4302 423.08/0:3.03/039003:./423.9.:0397..1472..390:3.7084:.:2503/4-01:3.08/0:3/423.47/08/0/423...03/03900.894.../03.10..424080...39003.4807E/8.47 %.4393:.408/06:39.O3/0.47/04-09..3.:346:08003../4 /.08/0 6:39.J30./08..6:003.4397.89.03/03.0/.3.0//4547:380:3/4203478:-899:9470..47/04-09.3900.8.4393:.06:0907. O $03907.03/0390 8003./.4.03/0390 02 .840.4/080:3/47.47/020880:3/42034770.574708O320/../02E8/0574.10. 0-2088O4:380:3/42034770.47/0/0/423.0//4/0:380:3/420347480:3/42034770.4039701:3/.03/0390 F94/4/0.39086:08003.
/40332074742.390/03974/0.059448.8E70.4389:7.7.307. 0 .2-..47/08/03907./80348.8424/:..10./0 .3 4...8. 3E881:3..2-F30./..0//4/0:32 6:008:3.780/02E8/0:3.....07:.47/0820/..4308242039./.8..0//4/0.8..08 !7207!./4 5.80.76:02:. O 893:7.30.8/09O3...547/0-.47/0 5:0/0.780:3./08/0..8.43.8J 2E825479../.8548-08 O 3./423...794/4848.$03.8/0 9O3..9.7.3/4.0/0902.47/085:0/0380748 7.47/08/43/0.0./08548-088948..943.7. :3.7. .3906:0.3E88/0089.4 .O3943.340850...3E881:3...03..8943..:3.1:3.7.:.204/J..47/0.248/48.7:3.80.47439.:..:3/090723..574708O3031:3./048.708/0.3906:0708:0.. %..390.0  5.47/08/0:3902.4308/0 /423.97-:/48 O $0/09.3/003. 08/0.84..3/.78094/4848.7E3 .2..39080:3/4820347083.08.82E8..848.848 #0..0//48/0:380:3/4 20347 80:3/42034770.8 80/893:7E3.3.7.-0/089.448:-899:94 .32:..O3:497.084/0...-0794706:070. O 49.4770.47/08/08F592.790/06:03480.84357207:.0../423./48 .7E3 .0 ......9483480..7 .O3/0487./03..70.3E88808943408.03/42.3/408948./.30.20394 08.78020/.83../03.84308 3454/7E70.42480..480089E.6:070894 3.0.9O3.8E70..03/0390 54746:0.20390030..808.03/0390 54746:08003.4770..47/08/0/423...3E885:0/039075709./03..242039.390:3.4397..3E88.2-F3.080.484.089.3-.../..9.-40.434..43.9.47/08/0.708039/46:0800089E/.204/J.808./03.70.:0397..89.3902F94/45:0/0/08.4/0./.43. 6:08003.2-424/.3E8808./.574708O3.47/0/0:3../03.8J 086:0.J30.8....394.8.5.43.47/0803970.8.-..3./003..80.574.3/070..390.434.43./.47/08 8:0948 03.%./0:9:230../48/.:3..47/020347.570.6:39./08..O3/003..94/4089420/.708545:.748002548/0..4397.204/J.47/0./03.83..3907084:.O3  3.708:7.6:39.7-780803488:039085.390.7 .1:3.8943.4397.4397./ $05. 6:0.
.:.20390:.0 5.574708O3 '  03943..48/0/423..6:J.8./2.0//4547:3 2- 6:008:3.9.6:39.4390300..O3 .943../..790/0.8 46:0.0384.2039.7.5.25..9./0870.47/088:0948 030890.. .8.4720347 843943.78048.80.47  ...:38029434/08.47.424'2 3..2 ./03.03.1472.:3/08.282.0.20390%./03.03/0390 $0:3/4!..424284380:3/48203470870.9O3.2-..5.3:3.84.0'..8%.8 .80.08/0.3/0 ./08.07./03.:0397.9.:3..9.03/09008.03/0390 3..84807E03.4/01:3/.O308570..348.4808$ .4393:.80.439030..0//4/02 9.08 /0.3.47708543/03/4080.4720347 70850.:3.8348../48/.47/0813.4397.8088003.08570...O33../6:0.80..8943./08/0...39088:-899:948 6:0708:0.47/020347.4247./..7903/4047/03/0.57207./.431472.7.8.O3  ...3942./.20390/02E8$ .47/02 .394.2-F3.8.9.2-F3$ ../.8 J30. .04.848:03905.390.8.742E9.70850.6:39.8/8.
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8039/4/00890.342.431472.3/4:3./0/423.47/0'..424304.O3/08:-/423..7039020390 086:00..4/06:39.....5.8 .390 .'..7E30E70.8:0390 '20347 1472.5.431:3.J. .70.3900'20/09O3.47/08O45:0/003903/0780..3.003 90254/09O3.
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