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Timestamp: 2019-04-24 04:45:43+00:00

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II.- Ecuaciones Cuadraticas
Matemática como ciencia.docx
Ecuación (x–a)·(x–b)=0
Identificar las soluciones de una ecuación.
Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes.
Resolver ecuaciones de segundo grado tanto completas como incompletas.
Utilizar el lenguaje algebraico y las ecuaciones para resolver problemas.
Autor: José Luis Alcón Camas
I.E.S. _______________________
Haz memoria de cómo resolvías las ecuaciones
en 2º ESO.
Intenta ahora resolver el siguiente problema:
1. Igualdades algebraicas
1.a. Identidad y ecuación
Lee el texto de pantalla:
“Una igualdad algebraica está ...”
EJERCICIO. Contesta: ¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una identidad?
Pulsa OTRO EJEMPLO para ver distintos ejemplos de Identidades y Ecuaciones:
a) Copia un ejemplo
b) Copia un ejemplo
completo tal y como aparece completo tal y como
en la pantalla para
ECUACIÓN verificando con
c) Copia un ejemplo
completo tal y como aparece
ECUACIÓN con un número
diferente de la solución.
. Razona si x=3 es solución de la ecuación: 7x  3(x  2)  16 8. Clasifica la expresión algebraica: 7(5x  1)  5x  40x  7 . Escribe una ecuación de la forma ax+b=c cuya solución sea x=4 1.. 2. Comprueba que x=-1. ECUACIÓN COMPATIBLE. - 3- . en identidad o ecuación. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS 1. 3. Clasifica la expresión algebraica: 6(7x  1)  3x  4x  76 . Razona si x=2 es solución de la ecuación: 5x  3(x  1)  13 7. Escribe una ecuación de la forma ax =b que sea equivalente a 5x  4  16 5.I. EJERCICIOS 4. Escribe una ecuación de la forma x +b=c que sea equivalente a 5x  20  15 6. Cuando acabes … Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente. Pulsa en el botón c) Copia un ejemplo completo tal y como aparece en la pantalla para ECUACIÓN INCOMPATIBLE. es solución de la ecuación 5x  x 2  4 9.” EJERCICIO. Solución de una ecuación Lee el texto de pantalla: “El valor de la letra que . Escribe una ecuación que sea incompatible. en identidad o ecuación. a) Copia un ejemplo (1) b) Copia un ejemplo (2) completo tal y como completo tal y como aparece en la pantalla para aparece en la pantalla para ECUACIÓN COMPATIBLE.b.E. para hacer unos ejercicios. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuándo es incompatible una ecuación? ____________________________________ b) ¿Cómo se obtienen ecuaciones equivalentes? ________________________________ Pulsa OTRO EJEMPLO para ver distintos ejemplos.S.
a. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / 2.E.S.. en la pantalla. Ecuaciones de primer grado 2. - 4- . en la pantalla. Definición Lee el texto de pantalla: “Una ecuación de primer grado con una incógnita es . a) Copia un ejemplo (1) b) Copia un ejemplo (2) c) Copia un ejemplo (3) completo tal y como aparece completo tal y como aparece completo tal y como aparece en la pantalla.. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve aplicando las reglas de la suma y el producto las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 18x+1=–7 b) 2x+15=9 c) 10x+13=–17x+5 d) –9x–8=15x e) 12x+15=–5x f) –x+15=18x+4 Cuando acabes … Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente.” EJERCICIO. Contesta la siguiente pregunta: ¿De qué grado es el exponente de la “x”? _____ Pulsa OTRO EJEMPLO para ver distintos ejemplos.I.
a) Copia un ejemplo (1) completo tal y como aparece en la pantalla. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7x  5 9x  7   1 7 8 b) 2x  (x  1) 5x  2  4 6 c) 3x  7(x  1) 2x  1  2 6 3 d) 2x  5 2x  8  x 3 7 e) 6x  (x  8) 2x  17  x 6 3 Cuando acabes … Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente. - 5- .b.S.” Pulsa OTRO EJEMPLO para ver distintos ejemplos. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / 2. Método de resolución Lee el texto de pantalla: “Para resolver una ecuación de primer grado . Pulsa en el botón b) Copia un ejemplo (2) c) Copia un ejemplo (3) completo tal y como aparece completo tal y como en la pantalla..E. para hacer unos ejercicios.. EJERCICIOS 10. aparece en la pantalla.I.
Resolución de problemas Lee el texto de pantalla: “Para resolver un problema mediante una ecuación. La edad de un padre es el triple que la de su hijo. hay que. aparece en la pantalla tipo MOVIMIENTOS.c. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. Para otros ejemplos del mismo tipo: a) Copia un ejemplo b) Copia un ejemplo c) Copia un ejemplo completo tal y como aparece completo tal y como aparece completo tal y como en la pantalla tipo EDADES. EJERCICIOS 11.S. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / 2.. en la pantalla tipo MEZCLAS. ¿Cuántos litros de vino de 5€ el litro deben mezclarse con vino de 3€ el litro para obtener 50 litros de vino cuyo precio sea de 4€ el litro? Ecuaciones de segundo grado - 6- .I.” Ejemplos Pulsa sobre y continua con para ver como se hace.. si entre los dos suman 56 años ¿Cuál es la edad de cada uno? 12.E. Y “< volver” para volver al menú.
3. de forma que uno tenga el triple de piedras que el otro.” Pulsa OTRO EJEMPLO para ver distintos ejemplos. Ecuaciones de segundo grado - 7- .a.. Lee el texto de pantalla: “Una ecuación de segundo grado con.S. ¿a qué distancia de B se encontrarán? b) Tenemos 180 piedras y queremos hacer dos montones. Si la distancia entre las dos ciudades es de 30 km. para hacer unos ejercicios.. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve los problemas paso a paso: a) Un ciclista sale de la ciudad A hacia la ciudad B a una velocidad constante de 30 km/h y otro ciclista parte de B hacia A a una velocidad constante de 20 km/h. c) Copia un ejemplo (3) de ecuación de segundo grado INCOMPLETA CON término independiente. Pulsa en el botón b) Copia un ejemplo (2) de ecuación de segundo grado INCOMPLETA SIN término independiente. Tipos. ¿Cuántas piedras tendrá cada montón? Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente. a) Copia un ejemplo (1) de ecuación de segundo grado COMPLETA tal y como aparece en la pantalla. Ecuaciones de segundo grado 3. Definición.I.E.
3. Pulsa para ver más ejemplos..7 = 1 e) 7x2 . - 8- .b. EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) -x2 + 13x = 0 b) 16x2 + x = 0 c) x2 + 85x = 0 d) 27x2 + 23x = 0 e) 73x2 . “b” y “c” en cada una de las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) x2 + 9 = 0 b) x2 + 3 = 4x2 c) 7x2 + 5x . a) Copia un ejemplo (1) tal b) Copia un ejemplo (2) tal c) Copia un ejemplo (3) tal y y como aparece en la y como aparece en la como aparece en la pantalla.E.I.S. Resolución de ax2+bx=0.81x = 0 Cuando acabes … Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente. Lee el texto de pantalla: Pulsa sobre Paso 1 “Para resolver este tipo. pantalla. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS de Refuerzo Indica los valores de los coeficientes “a”.” para ver como se hace. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. pantalla.1 = -4x Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente.7 = 6x d) -x2 ..
Pulsa OTRO EJEMPLO para ver más ejemplos. Resolución de ax2+bx+c=0. a) Copia un ejemplo (1) tal b) Copia un ejemplo (2) tal c) Copia un ejemplo (3) tal y como aparece en la y como aparece en la y como aparece en la pantalla. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios.64 = 0 d) -2x2 + 128 = 0 e) 18x2 .9 = 0 c) 4x2 .” EJERCICIO.. Contesta la siguiente pregunta: 2 ¿Cuándo hay dos soluciones para la ecuación ax +c=0? ___________________________ Escribe dos ejemplos de ecuaciones de este tipo: Pulsa sobre para ver como se hace. 3.E. Escribe la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado completa.162 = 0 b) 4x2 .d. Ecuación Ecuaciones de segundo grado Fórmula - 9- . pantalla.I. pantalla. Lee el texto de pantalla: “La ecuación de segundo grado completa.S. EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) 2x2 .c. Resolución de ax2+c=0. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / 3....162 = 0 Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente.” EJERCICIO. Lee el texto de pantalla: “Para resolver se despeja.
Pulsa en el botón b) Copia un ejemplo (2) tal y como aparece en la pantalla. EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: a) .I.30 = 0 e) x2 – 7x . para hacer unos ejercicios.x + 30 = 0 c) ..” Pulsa OTRO EJEMPLO para ver más ejemplos a) Copia un ejemplo (1) tal y como aparece en la pantalla.11x .E.x2 + 2x + 24 = 0 d) .e.S.28 = 0 b) . _______________________ CUADERNO Nº 3 Pulsa sobre NOMBRE: FECHA: para ver como se hace. a) Copia un ejemplo (1) tal y como aparece en la pantalla. Suma y producto de las raíces Lee el texto de pantalla: “Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación. 3.. Pulsa en el botón / b) Copia un ejemplo (2) tal y como aparece en la pantalla. para hacer unos ejercicios.10 = 0 Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente.x2 .x2 . Ecuaciones de segundo grado - 10 - . / Pulsa OTRO EJEMPLO para ver más ejemplos.x2 + 11x .
10 es una de las soluciones de la ecuación de segundo grado x2 + 12x + m = 0 e) Sin resolver la ecuación. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve los siguientes ejercicios sobre la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado: a) Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean -8 y 1.I.11x + 30 = 0 Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. indica las raíces de la ecuación de segundo grado x2 . Discriminante Lee el texto de pantalla: “Se llama discriminante de una ecuación. indica las raíces de la ecuación de segundo grado x2 . Pulsa OTRO EJEMPLO para ver más ejemplos. sabiendo que x = .12x + 32 = 0 d) Calcula el valor de m. sabiendo que x = -8 es una de las soluciones de la ecuación de segundo grado x2 + 3x + m = 0 c) Sin resolver la ecuación. a) Copia un ejemplo (1) tal b) Copia un ejemplo (2) tal c) Copia un ejemplo (3) tal y como aparece en la y como aparece en la y como aparece en la pantalla. 3. pantalla.S. Ecuaciones de segundo grado - 11 - . Pulsa sobre para ver como se hace. pantalla.” EJERCICIO. Ecuación: Discriminante: b) ¿Qué condición cumple el discriminante para que halla una única solución? c) ¿Qué condición cumple el discriminante para que halla dos soluciones? En la escena de la derecha puedes ver un ejemplo del cálculo del discriminante... b) Calcula el valor de m.f. Contesta las siguientes preguntas: a) Escribe la expresión de una ecuación de segundo grado y la de su discriminante.E.
300 = 0 c) .64 = 0 Cuando acabes … Pulsa para ir a la página siguiente. 3.128 = 0 d) . EJERCICIOS de Refuerzo Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado del tipo (x-a) · (x-b) = 0 a) (-x + 2) · (5x + 10) = 0 b) (-x + 3) · (2x .60x .I.S.4 = 0 e) .7) = 0 d) (-5x .E.6) = 0 c) 2x · (x .” para ver como se hace. el número de raíces distintas que tiene cada una de las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 6x2 + 3 = 0 b) .. Ecuación (x-a)(x-b)=0 Lee el texto de pantalla: Pulsa sobre “Como sabes para que un producto de. Pulsa OTRO EJEMPLO para ver más ejemplos..6) · (x + 2) = 0 e) (9x + 4) · (5x + 10) = 0 Cuando acabes … Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente.3x2 . - 12 - . pantalla.2x2 + 6x . _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS de Refuerzo Indica sin resolverla. a) Copia un ejemplo (1) tal b) Copia un ejemplo (2) tal c) Copia un ejemplo (3) tal y como aparece en la y como aparece en la y como aparece en la pantalla. pantalla.g.x2 – 16x .2x2 + 32x . Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios.
. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / EJERCICIOS 13. Para otros ejemplos del mismo tipo: a) Copia un ejemplo completo tal y como aparece en la pantalla tipo EDADES. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: 2 a) x  36  0 2 b) 4x  9  0 2 c) x  9  0 15.E.S. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean x=-1. “< volver” para volver al menú. 17.h. hay que. Lee el texto de pantalla: Ejemplos: Y “Para resolver un problema mediante una ecuación. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (x  2)(x  3)  0 b) (3x  1)(x  5)  0 3. Resolución de problemas. Ecuaciones de segundo grado - 13 - .I. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: 2 a) x  7x  10  0 2 b) 3x  17x  20  0 2 c) 3x  5x  4  0 16. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) x2  6x  0 b) x2  27x  0 c) 3x2  5x  0 14.” Pulsa sobre y continua con para ver como se hace. x=4..
Pulsa para ir a la página siguiente. ¿Qué número es? d) La suma del cuadrado de un número con ese mismo número es 20. Si multiplicamos sus edades obtenemos el número 1444.I.E. c) El producto de un número positivo por el doble de ese mismo número es 1682. Pulsa en el botón para hacer unos ejercicios. Calcula las dimensiones de la cerca. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / b) Copia un ejemplo completo tal y como aparece en la pantalla tipo GEOMETRÍA. Recuerda lo más importante – RESUMEN Ecuaciones de segundo grado - 14 - . Halla sus dimensiones si un cateto mide 7 cm más que el otro. c) Copia un ejemplo completo tal y como aparece en la pantalla tipo NÚMEROS.S. EJERCICIOS de Refuerzo Resuelve los problemas paso a paso: a) Lucía tiene el cuádruplo de edad que Miguel. ¿Qué edad tiene cada uno? b) La diagonal de un rectángulo mide 13 cm. ¿Qué número es? e) Para vallar una finca rectangular de 187 m2 se utilizan 56 m de cerca.
S. Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente. - 15 - . Una ecuación de segundo grado tiene sólo una solución cuando: Escribe un ejemplo.I.E. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Lee el resumen tranquilamente y contesta a las siguientes preguntas: ¿Qué es una solución de una ecuación? ¿Cuándo se dice que una ecuación es incompatible? ¿Cuándo se dice que una ecuación es compatible? ¿Cuándo son equivalentes dos ecuaciones? Expresión general de una ecuación de primer grado: Solución: Expresión general de una ecuación de segundo grado completa: Fórmula para calcular las soluciones de una ecuación de 2º grado completa: Expresión general de una ecuación de segundo grado incompleta (c=0): Fórmula para calcular las soluciones de una ecuación de 2º grado incompleta (c=0): Expresión general de una ecuación de segundo grado incompleta (b=0): Fórmula para calcular las soluciones de una ecuación de 2º grado incompleta (b=0): Ecuación canónica: La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es:_____________________ El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es: __________________ Una ecuación de segundo grado no tiene solución cuando: Escribe un ejemplo. Una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones cuando: Escribe un ejemplo.
5. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ecuaciones de segundo grado - 16 - . Cópialo a continuación y resuélvelo. o bien siguiendo el orden correlativo de las páginas con el enlace de abajo. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Para practicar Puedes ir al apartado que quieras desde esta página (Ecuaciones de primer grado. Haz al menos 2 ejercicios de ecuaciones y CUATRO problemas con enunciados diferentes.S. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Aparece el enunciado de un ejercicio o de un problema. Pulsa para ir a la página siguiente. 4. pulsando sobre los distintos enlaces. 1.I.E. PROBLEMAS DE ENUNCIADO 3. ecuaciones de segundo grado). 6. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE 1er GRADO. Después comprueba la solución. 2. Elige otro ejercicio y repite el mismo proceso.
7. Cópialo a continuación y resuélvelo. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE 2º GRADO. 11. Pulsa Ecuaciones de segundo grado para ir a la página siguiente.E. 12. Haz al menos TRES ejercicios de ecuaciones y TRES problemas con enunciados diferentes.I. Después comprueba la solución. PROBLEMAS DE ENUNCIADO 10. Elige otro ejercicio y repite el mismo proceso.S. - 17 - . 8. 9. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Aparece el enunciado de un ejercicio o de un problema.
I.E. ¿Cuál es ese número? Resuelve sin aplicar la fórmula general: Ecuaciones de segundo grado - 18 - . _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Autoevaluación Completa aquí cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resuélvelo. después introduce el resultado para comprobar si la solución es correcta. Escribe una ecuación de la forma _______ cuya solución sea x= ___ Resuelve la ecuación: Encuentra un número sabiendo que ____ __________________________________ _________________________________. Resuelve la ecuación: Resuelve la ecuación: Resuelve la ecuación: Resuelve la ecuación: Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean ___ y ___ El cuadrado de un número positivo más el doble de su opuesto es _____.S.
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 10  x  3  b) 2x  5  15  c) 9  4x  x  d) 3x  10  50  x  6. Indica el grado de las siguientes ecuaciones: a) x 1  x 2 b) x 1  x  x 2 2 2  2  c) 3 3 2 x 1  x  x  2  d) x  1  3x  2  3.I. Obtén la solución de las siguientes ecuaciones: a) x 1 x  3  1 2 3 Ecuaciones de segundo grado - 19 - . Escribe una ecuación de primer grado cuya solución sea: a) x=2  b) x=3  c) x=1  5. Indica si x=4 es solución de las siguientes ecuaciones: a) 3(x  1)  5  3x  8  c) 2(x  3)  5x  x  2  b) (x  1)2  5  x  d) x3  60  x  4. Calcula el valor de x: a) 3(x  1)  2x  x  1 b) 2  2(x  3)  3(x  3)  8 c) 2(x  3)  3(x  1)  24 d) 3x  2(x  1)  12 2 7. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Para practicar más 1.E. Determina si las siguientes igualdades algebraicas son identidades o son ecuaciones: a) 6(x  1)  3x  4x  6  c) (x  1)2  x2  2x  1  b) 3(x  1)  5  3x  8  d) x  (2x  5)  3x  8  2.S.
Si se marchasen 3 chicos. Encuentra un número tal que sumado con su triple sea igual a 100 10. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: b) x3  3(x  2)  20 2 c) 2  2(x  3) x  4  3 2 4 d) 4(x  1) x3 x  5  3(x  2) 2 3 FECHA: / / 8.Resuelve a) x2  5x  0 c) x2  9  0 b) x2  3x  0 d) x2  5  0 14. habría el triple de chicas que de chicos.¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 8 años? 11. dentro de 4 años María tendrá el triple de la edad de Juan ¿cuántos años tienen ahora? 12.A una fiesta asisten 43 personas.Juan tiene 12 años menos que María.¿Cuántos chicos y chicas hay? 13.E.S.I. Encuentra dos números consecutivos que sumen 71 9.Resuelve a) x2  5x  6  0 Ecuaciones de segundo grado - 20 - .
E.Resuelve a) (x  2)(x  3)  6 b) (x  1)(x  5)  16 18. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: b) x2  3x  4  0 c) x2  3x  10  0 d) x2  6x  9  0 FECHA: / / 15.I.La suma de un número natural y su cuadrado es 42.S.Resuelve a) (x  2)(x  3)  0 b) (3x  1)(x  5)  0 c) x(x  9)  0 d) (2x  8)(3x  9)  0 16.Calcula el valor de m sabiendo que x=3 es solución de la ecuación de segundo grado x 2 – mx+27=0 19. ¿De qué número se trata? Ecuaciones de segundo grado - 21 - .Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean: a) x=3 y x=-5  b) x=2 y x=4  c) x=-1 y x=-9  d) x=0 y x=-5  17.
Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m 2 .Encuentra dos números positivos que se diferencien en 7 unidades sabiendo que su producto es 44. halla sus dimensiones.Un triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 metros. Halla sus dimensiones si un lado mide 2 cm menos que el otro.b y c en la ecuación de segundo grado 7x2  bx  c  0 para qué sus soluciones sean 3 y -2. 21. _______________________ CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / 20. 26. Calcula sus dimensiones si el lado pequeño mide ¾ del lado grande. Ecuaciones de segundo grado - 22 - . 22.S. ¿Cómo hemos de doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que sus extremos queden a 13 cm? 25. Halla sus lados.Encuentra dos números cuya suma sea 10 y su producto 24 23.Reparte el número 20 en dos partes de forma que la suma de sus cuadrados sea 202. 29.La diagonal de un rectángulo tiene 10 cm. 28. 24.Encuentra dos números positivos sabiendo que se diferencian en 7 unidades y su producto es 60.Tenemos un alambre de 17 cm.La diagonal de un rectángulo mide 10 cm.Encuentra dos números sabiendo que suma 18 unidades y su producto es 77. y la longitud de un cateto es igual a ¾ del otro.I.Halla el valor de los coeficientes a.E. 30. 27.
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