Source: http://www.alibudm.ru/tfiz.html
Timestamp: 2019-04-18 14:21:48+00:00

Document:
Integrational mechanics. Lectures and exercises.
Автор: Polishchuk D.F., Krylov E.G.
In the book the basic ideas of integrational mechanics with reference to a brief course of classical mechanics are considered. The unity of mathematics, physics and applied philosophy allows to study compactly fundamentals of classical mechanics including vibration, stability and impact. Ten problems on dynamics with the analysis of typical receptions of creativity are solved in detail. The book is intended for studets and the enginttrs interested in studying classical mechanics in English.
Chapter 1. CLASSICAL МECНANICS AS А SYSTEM THEORY.
1.1. Structure of the course of classical mechanics.
1.2. Unity of mathematics, physics, and philosophy in Newton's mеchanics.
1.3. Methods of creation in integrational mechanics.
1.4. Classification of mechanics problem according to the type of nonlinearity.
Chapter 2. SYSTEM APPROACH IN STAТICS AND КINEMAТICS.
2.1. Information operator of null action and axioms of statics.
2.2. System of соnсurrеnt forces.
2.3. Moment of а force about а point and аn axis.
2.4. Reduction of two parallel forces. Couple.
2.5. Тhе basic theorem of statics.
2.6. Coplanar force system. Varygnon's theorem.
2.7. Statically determinate and statically indetemlinate problems.
2.8. Center of gravity of bodies.
2.9. Invariants of force system.
2.11. Peculiarities of kinematies as аn ideal theory.
2.12. Specification of а particle motion and the information compression principle.
2.13. Differentiation of а vector of unit length and the analogy principle.
2.14. The information operator and velocity and acceleration diagrams for а body moving with а general plane motion.
2.15. Graphical method of successive analysis of velocity and acceleration in а rigid body plane motion.
2. 16. А system way to derive Coriolis acceleration.
2.17. The analogy principle and compound rotational motions of а rigid body.
3.2. Informational соmрасt of Newton's vector dynamics.
3.3. The basic information compact of dynamics problems.
3.4. Compact of dynamics problems (resonance).
3.6. Elements of Lagrange's analytical mechanics.
3.7. Compact «Impact phenomena in mechanics».
3.8. Соmрасt «Linear and nonlinear problems in dynamics».
3.8.1. Classifications of vibration problems.
3.10. Analytica1 mechanics as аn «ideal» theory.
3.11. System classification of forces.
3.12. C1assification of «physical» bodies.
Chapter 4. EXAMPLES OF PROBLEM ANALYSIS.
4.1. Кinematics of mass - point particle. Analogies.
4.2. Dynamics of mass - point particle.
4.3. Dynamics of translation motion of а sуstеm of rigid bodies.
4.4. Dynamics of rotation of а system of rigid bodies.
4.5. Motion of а body in potential field.
4.6. Distгibutiоn of inertia forces of rigid body being in general plane motion.
4.8. Differential equation of motion of а mechanism.
The physics of communication.Contributions to the XXII Solvay Conference on Physics.
The Solvay conferences started in 1911. The first conference on radiation theory and the quanta was held in Brussels. This was a new type of conference and it became the tradition of the Solvay conference; the participants are informed experts in a given field and meet to discuss one or a few mutually related problems of fundamental importance and seek to define the steps for the solution. It is well known that the Solvay conferences shaped the path of physics in the 20th century, as so many mythical personalities like Albert Einstein, Max Planck, Marie Curie, Niels Bohr, Werner Heisenberg, actively participated in these conferences. It is a common secret that the Solvay conferences have also served as a platform for the Nobel Prizes.Тhis edition completes the effort to prepare and realise the XXII Solvay Conference on Physics, which has been hosted by the Ministry of Culture in the European Cultural Centre of Delphi with great success. Leading scientists present and discuss the new impressive possibilities in Physics, which are expected to re-shape communication in the years to come. Opening remarks belong to Ilya Prigogine, Nobel Laureate, key founder of chaos theory and Mr. Jacques Solvay, President of the Solvay Institutes. Prologue by Minister E.Venizelos, Opening address by J.Solvay, Opening remarks by I.Prigogine, George Metakides «Challenges in Ambient Intelligence», Decoherence and Irreversibility, Non-Locality and Superluminosity, Photonics, Quantum Information and Communication, Quantum Computation.
Prologue Ьу Minister Е. Venizelos. Opening address Ьу J. Solvay. Opening remarks Ьу 1. Prigogine. George Metakides «Challenges in Ambient Intelligence». Decoherence and Irreversibility. 1. Prigogine, В. Kiт, G. Ordonez and Т. Petrosky. Stochasticity and time symmetry breaking in Hamiltonian dynamics. У. N е' етаn. Preservation of а Т - invariant Red uctionist Scaffold In «Effective» Intrinsically Irreversible Quantum Mechanics. J. М. Raiтond. Entanglement, Complementarity and Decoherence. Р. С. Е. Staтp. Phase Dynamics of solid-state qubits: Magnets and Superconductors. Е. С. G. Sиdarshan. Decoherence, Purification and Entanglement Т. Petrosky and С. О. Ting. Propagation of Decoherence in а field and Соmplex Spectral Representation. А. Bohт, М. Gadella, М. J. Mithaiwala. Time Asymmetric Quantum Theory. Foundations and Applications. С. А. Nicolaides. From Hermitian to energy- and time-asymmetric treatment of resonance states. L.Jacak, J. Krasnyj, D. Jacak, Р. Machnikowski. Оп phonon mediated decoherence of orbital degrees of freedom in quantum dot. L. Accardi, К. Iтafиkи, В. V. Kozyrev. Stimulated emission with поп¬equilibrium state of radiation. Giиliano Benenti, Giиlio Casati. Effects of Static Imperfections for Quantum Computing. L.Stodolsky. Lessons of Coherence and Decoherence - From Neutrinos to SQUIDS. V.G. Gиrzadyan. Kolmogorov Complexity, Cosmic Background Radiation and Irreversibility. В. Gиtierrez-Medina, М. С. Fischer, and М. G. Raizen. Observation of the Quantum Zeno and Anti-Zeno effects in an unstable system. В. Misra and 1. Antonioи. Quantum Zeno Effect. Р. Facchi and В. Pascazio. Quantum Zeno subspaees and dynamical supers eleetion rules. К. Gиstafson. А Zeno Story. V. Р. Maslov. Gibbs statistical ensemble and thermodynamics quantization Р. Т. Arecchi and А. Montina. Maeroscopic quantum coherence in Bose-Einstein condensates, Non-Locality and Superluminosity, Raymond У. Chiao. Faster-than-light propagations, negative group delays, and their applications. L.J. Wang. Signal Velocity of Superluminal Light Pulses. Gerhard С. Hegerfeldt. Matter- Wave Diffraction off N апо Gratings: Quantum Effects. G.Nimtz. Superluminal Тunneling Devices. L. Vaidman. Measurements of Nonlocal Variables. V.V. Kocharovs1.:'Y, Vl. V. Kocharovsky, М. О. Scиlly. Nonlocal Gross-Pitaevskii Equation Coupled to the Noncondensate Quantum Kinetic Equations in the Theory of Bose-Einstein Condensate Formation, Fluctuations, and Decoherепсе. G.Ordonez, Т. Petrosky and 1. Prigogine. Microscopic entropy flow and епtropy production in resonance scattering. G.Сотрауnо, G. М. Palтa, R. Passante and Р. В. Persico. causality in quantum electrodynamics. Nonlocality and V.В. Letokhov. Media. Superluminal Light Pulse Propagation in Active Nonlinear. Photonics Н. Walther. Genel'ation and Deteetion of Photon N umbel' States оп Demand. N.Korolkova, Р. Konig, В. Lorenz, М. Meiflner, Ch. Silberhorn, G. Leиchs. Quantum properties of solitons in optical fibers for optical communication. К. J. Resch, J. В. Lиndeen, and А. М. Steinberg. Practical creation and detec¬tion of polarization ВеН states using parametric down-conversion. А. С. Elitzиr, В. Dolev, А. Zeilinger. Time-Reversed EPR and the Choice of Histories in Quantum Mechanics. L.E. Reichl and Agapi Emmanoиilidoи. Photon Induced Chaotic Scattering. Quantum Information and Communication, А. Karlsson, 1. Ghiи, D. Ljиnggren and А. Mansson. Some properties of three-party entangled states and their application in quantum communication. О. Kocharovskaya, А. А. Belyanin, Igor Mariyenko, and Уим V. Rostovtsev. Atomic and Nuclear Interference Effeets for Quantum Information Processing. G.Zeng. Тrojan horse attacking strategy оп quantum cryptography. L. Accardi, K.Iтafиkи, М. Regoli. Note оп the EPR-chameleon experiment. Н. J. Kiтble. Quantum Networks for Distributed Computation and Соттиnication. К. M~lтer, А. Sfdrensen and Х. Wang. Geometric construction of multi-bit quantum gates. К. Gиstafson. Bell's inequalities. V.V. Belokurov, О. А. Khrиstalev, V. А. Sadovnichy and О. D. Tiтofeevskaya. Systems and Subsystems in Quantum Communication. S. Lloyd. Systems and Subsystems in Quantum Communication. T. Botero, М. А. Cirone, J. Р. Dahl, А. Delgado and W. Р. Schleich. Entanglement, kinetic energy and the quantum fictitious potentia1. Quantum Computation. L.пиаn, М. Lиkin, Р. Zoller, and J. 1. Cirac. nication. Long distance quantum сотти. К. Ch. Chatzisavvas, С. Daskaloyannis, С. Р. Panos. Universal Quantum Сотputation with Josephson Junctions. N.Soиrlas. Statistica1 Mechanics Approach to Error-Correcting Codes .. 571 Р. Horodecki, А. К. Ekert, etc. Direct detection of quantum entanglement 581 I. Kanter and W. Kinzel. The theory of neural networks and cryptography .
Автор: Бакай А.С., Степановский Ю.П.
В монографии впервые обобщаются сведения об адиабатических инвариантах, прослеживается эволюция теории адиабатических инвариантов от Больцмана и Эренфеста до настоящего времени. В основу современной теории адиабатических инвариантов положен геометрический подход, в котором используется метод интегральных многообразий. Показано, что сохранение адиабатических инвариантов связано с сохранением инвариантных интегральных многообразий при медленном изменениии параметров. Исследован вопрос о поведении адиабатических инвариантов при прохождении системой особых точек, где условие адиабатичности нарушено. Описаны адиабатические инварианты систем со многими степенями свободы. Рассмотрены различные задачи классической и квантовой физики, связанные с теорией адиабатических инвариантов. Предназначена для специалистов в различных областях теоретической и математической физики. Может быть полезна преподавателям, аспирантам и студенатм физических и механико-математичсеких факультетов.
Автор: Бриджмен П. Перевод со второго английского издания под ред. - акад. Вавилова С.И. Издание второе.
Книга Бриджмена является первой удачной попыткой упорядочить метод размерностей для представления его в такой форме, которая была бы доступна не только искушенному и опытному исследователю, но и начинающему научному работнику. Достоинство книги - в ее простоте, конкретности и увлекательности. Помимо оригинального, критического изложения теоретических основ метода, читателю предлагается большое число искусно подобранных несложных примеров. В новое издание вошла также нобелевская лекция П. Бриджмена, посвященная физике высоких энергий. Книга рассчитана на самый широкий круг читателей - от научных работников, преподавателей и инженеров до студентов и школьников.
Изданная в 1934 году на русском языке небольшая книга известного физика, лауреата Нобелевской премии П. Бриджмена «Анализ размерностей» стала библиографической редкостью. Удивительно точную оценку ее достоинств дал в предисловии к русскому переводу академик С. И. Вавилов, отметивший, в частности, простоту и конкретность излагаемого материала. Ряд отмеченных П. Бриджменом особенностей метода размерностей получил существенное развитие в многочисленных последующих публикациях зарубежных и отечественных авторов. Особое место среди них занимают ставшие классическими монографии Г. Биркгофа «Гидродинамика» и Л. И. Седова «Методы подобия и размерностей в механике», содержащие большое количество примеров применения теории к широкому кругу проблем науки и техники. В то же время, достаточно часто продолжают появляться работы, для которых характерен не по существу сложный и наукообразный стиль изложения, усложняющий понимание этого простого, часто успешно используемого научными работниками и инженерами метода исследования. Полагаю, что переиздание русского перевода книги П. Бриджмена принесет несомненную пользу. // Заслуженный деятель науки РФ, профессор В. П. Карликов. Ноябрь, 2000г.
Предисловие ко второму русскому изданию.
Предисловие автора ко второму изданию.
Предисловие автора к первому изданию.
Глава 3. О применении формул размерности при изменении единиц.
Глава 5. Размерные постоянные и число основных единиц.
Глава 6. Примеры анализа размерностей.
Глава 7. Применения анализа размерности к модельным опытам. Другие технические приложения.
Глава 8. Применения анализа размерностей к теоретической физике.
Нобелевская лекция (1946г.) Общий обзор некоторых результатов в области физики высоких давлений.
Аналитическая динамика. / Analitical dynamics.
Автор: Уиттекер Э. Перевод с английского - И.Г. Малкина.
Издательство: М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика». Том 9.
Данная книга представляет собой одно из наиболее полных собраний классических результатов по аналитической механике. В первых главах данной книги изложены основы аналитической динамики, такие, как кинематика, динамика твердого тела, уравнения движения, методы их интегрирования, теория колебаний и другие. Также приведены все известные на начало этого века интегрируемые задачи в динамике материальной точки и динамике твердого тела. Кроме того, в книге освещены такие вопросы, как теория преобразований в динамике, теория гамильтоновых систем и интегрирование при помощи рядов. Много места уделено небесной механике и, в частности, задаче трех тел. Книга предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.
Предисловие автора к третьему английскому изданию.
§ 1. Движение твердого тела.
§ 2. Теорема Эйлера о вращении тела вокруг точки.
§ 3. Теорема Родрига и Гамильтона.
§ 4. Сложение двух равных вращений вокруг антипараллельных осей.
§ 5. Теорема Шаля о наиболее общем движении твердого	тела.
§ 6. Теорема Альфана о сложении двух любых движений.
§ 7. Аналитическое представление движения.
§ 8. Сложение бесконечно малых вращений.
§ 9. Параметрическое представление вращения вокруг точки по Эйлеру.
§ 11. Связь углов Эйлера с параметрами ?, n, С, X.
§ 12. Связь вращений с линейными преобразованиями; параметры Кэли-Клейна.
§ 14. Скорость и ускорение; их векторный характер.
§ 15. Угловая скорость; ее векторный характер.
§ 16. Выражение компонентов угловой скорости системы через углы и параметры Эйлера.
§ 17. Производная по времени от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижных осей.
§ 18. Частные виды разложения скорости и ускорения.
§ 19. Понятие покоя и движения.
§ 23. Силы, не производящие работы.
§ 24. Координаты динамической системы.
§ 25. Голономные и неголономные системы.
§ 26. Уравнения движения Лагранжа для голономных систем.
§ 27. Консервативные силы; кинетический потенциал.
§ 28. Явный вид уравнений Лагранжа.
§ 29. Движение системы, равномерно вращающейся вокруг оси.
§ 30. Уравнения Лагранжа в квазикоординатах.
§ 31. Силы с потенциалом, зависящим от скоростей.
§ 33. Закон подобия в динамических системах.
§ 34. Движение под действием обратно направленных сил.
§ 36. Уравнения Лагранжа для импульсивных движений.
§ 37. Задачи, разрешимые в квадратурах.
§ 38. Системы с циклическими координатами.
§ 39. Интегралы количества движения и момента количества движения.
§ 40. Общая теорема о моменте количества движения.
§ 42. Приведение динамической системы к системе с меньшим числом степеней свободы при помощи уравнения энергии.
§ 43. Разделение переменных; динамические системы типа Лиувилля.
Глава IV. Разрешимые задачи динамики точки.
§ 44. Материальная точка с одной степенью свободы; математический маятник.
§ 45. Движение точки по движущейся кривой.
§ 46. Движение двух свободных материальных точек под действием сил взаимного притяжения или отталкивания.
§ 47. Общий случай центральных сил; теорема Гамильтона.
§ 48. Случаи центрального движения, разрешимые в квадратурах; интеграция с помощью круговых и эллиптических функций.
§ 49. Движение по закону тяготения Ньютона.
§ 50. Центральные и параллельные силы.
§ 52. Определение наиболее общего поля сил по заданной траектории или заданному семейству траекторий.
§ 53. Задача двух притягивающих центров.
§ 54. Движение по поверхности.
§ 55. Движение по поверхности вращения; случаи, разрешимые в круговых и эллиптических функциях.
Глава V. Динамические характеристики твердого тела.
§ 58. Моменты инерции простейших тел.
§ 59. Определение момента инерции относительно произвольной оси по моменту инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно первой.
§ 60. Связь между моментами инерции относительно различных систем координат с общим началом.
§ 61. Главные оси инерции; эллипсоид инерции Коши.
§ 62. Вычисление момента количества движений движущегося твердого тела.
§ 63. Вычисление кинетической энергии движущегося твердого тела.
§ 64. Независимость движения центра тяжести от движения тела, относительно него.
Глава VI. Разрешимые задачи динамики твердого тела.
§ 65. Движение системы с одной степенью свободы; вращение вокруг оси и т.д.
§ 66. Движение системы с двумя степенями свободы.
§ 68. Движение системы с тремя степенями свободы.
§ 69. Движение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку.
§ 70. Кинематическое представление движения по Пуансо; полодии и герполодии.
§ 71. Движение волчка по абсолютно шероховатой плоскости; определение угла V.
§ 72. Определение остальных углов Эйлера и параметров Кэли-Клейна; шаровой волчок.
§ 73. Движение волчка на гладкой плоскости.
§ 76. Колебания около положения равновесия.
§ 78. Теорема Сильвестера о вещественности корней детерминантного уравнения.
§ 79. Интегрирование уравнений. Периоды. Устойчивость.
§ 80. Примеры колебаний около положения равновесия.
§ 81. Влияние новой связи на периоды колеблющейся системы.
§ 82. Стационарный характер нормальных колебаний.
§ 83. Колебания около стационарного состояния движения.
§ 85. Примеры колебаний около стационарного состояния движения.
§ 86. Колебания систем с переменными связями.
Глава VIII. Неголономные системы. Диссипативные системы.
§ 87. Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями.
§ 88. Уравнения движения относительно подвижных осей.
§ 89. Приложение к отдельным видам неголономных систем.
§ 90. Колебания неголономных систем.
§ 91. Диссипативные системы. Трение.
§ 92. Силы сопротивления, зависящие от скорости.
§ 93. Функция рассеяния Релея.
§ 94. Колебания диссипативных систем.
§ 96. Потеря энергии при ударе.
§ 97. Примеры на удар.
Глава IX. Принципы наименьшего действия и наименьшей	кривизны.
§ 98. Траектории динамической системы.
§ 99. Принцип Гамильтона для консервативных голономных систем.
§ 100. Принцип наименьшего действия для консервативных голономных систем.
§ 101. Распространение принципа Гамильтона на неконсервативные динамические системы.
§ 102. Распространение принципа Гамильтона и принципа наименьшего действия на неголономные системы.
§ 103. Являются ли стационарные интегралы действительно минимальными? Кинетические фокусы.
§ 104. Представление движения динамической системы с помощью геодезических линий.
§ 105. Принцип наименьшей кривизны Гаусса-Герца.
§ 106. Кривизна траектории в функции обобщенных координат.
Глава X. Системы Гамильтона и их интегральные инварианты.
§ 109. Гамильтонова форма дифференциальных уравнений движения.
§ 110. Дифференциальные уравнения вариационных задач.
§ 112. Уравнения в вариациях.
§ 113. Интегральные инварианты первого порядка.
§ 114. Относительные интегральные инварианты.
§ 115. Относительный интегральный инвариант системы Гамильтона.
§ 116. О системах с относительным интегральным инвариантом JЕprбQr.
§ 117. Интегральные инварианты как функции интегралов.
§ 118. Теорема Ли и Кёнигса.
§ 120. Нахождение интеграла при помощи двух множителей.
§ 121. Приложение теории последнего множителя к системам Гамильтона. Использование известного интеграла.
§ 122. Интегральные инварианты, порядок которых равен порядку системы.
§ 123. Приведение дифференциальных уравнений к форме Лагранжа.
Глава XI. Теория преобразований в динамике.
§ 125. Характеристическая функция Гамильтона, контактные преобразования.
§ 126. Контактные преобразования в пространстве с любым числом измерений.
§ 127. Билинейный ковариант дифференциальной формы.
§ 128. Условия для контактного преобразования, выраженные через билинейный ковариант.
§ 129. Условия для контактного преобразования, выраженные через скобки Лагранжа.
§ 131. Условия для кон тактного преобразования, выраженные через скобки Пуассона.
§ 132. Расширенные точечные преобразования и подгруппа преобразований Матьё.
§ 133. Бесконечно малые контактные преобразования.
§ 134. Новое понимание динамики на основе контактных преобразований.
§ 136. Теорема Якоби о преобразовании данной динамической системы в другую динамическую систему.
§ 137. Связь уравнений динамики с дифференциальной формой.
§ 138. Гамильтонова функция преобразованных уравнений.
§ 139. Преобразования, в которых преобразуется также и независимая переменная.
§ 140. Новая формулировка задачи интегрирования.
Глава XII. Свойства интегралов динамических систем.
§ 141. Понижение порядка системы Гамильтона при помощи интеграла энергии.
§ 142. Гамильтоново уравнение с частными производными.
§ 143. Интеграл Гамильтона как решение гамильтонова уравнения с частными производными.
§ 144. Связь интегралов с бесконечно малыми преобразованиями системы.
§ 147. Система в инволюции.
§ 148. Решение динамической задачи с п степенями свободы, для которой известны п интегралов.
§ 150. Системы с интегралами, линейными относительно импульсов.
§ 151. Определение сил, действующих на систему, если известен один из ее интегралов.
§ 152. Приложение к задаче движения материальной точки, уравнения движения которой допускают квадратичный относительно скоростей интеграл.
§ 153. Общие динамические системы, допускающие интегралы, квадратичные относительно скоростей.
Глава XIII. Задача трех тел.
§ 155. Дифференциальные уравнения задачи.
§ 157. Приведение к двенадцатому порядку при помощи интегралов движения центра тяжести.
§ 158. Приведение к восьмому порядку при помощи интегралов моментов и исключения узла.
§ 159. Приведение к шестому порядку.
§ 160. Другой способ приведения системы от восемнадцатого порядка к шестому.
§ 161. Плоская задача трех тел.
§ 162. Ограниченная задача трех тел.
§ 163. Обобщение на задачу n-тел.
Глава XIV. Теоремы Брунса и Пуанкаре.
Глава XV. Общая теория траекторий.
§ 168. Критерий для отыскания периодических траекторий.
§ 170. Траектории планет в теории относительности.
§ 171. Движение по инерции материальной точки на поверхности эллипсоида.
§ 172. Обыкновенные и особые периодические решения.
§ 173. Характеристические показатели	.
§ 174. Характеристические показатели в случае, когда функции Xi не содержат явно t.
§ 175. Характеристические показатели системы, допускающей однозначный интеграл.
§ 177. Характеристические показатели гамильтоновых систем.
§ 178. Вывод асимптотических решений § 170 из теории характеристических показателей.
§ 179. Характеристические показатели обыкновенных и особых периодических решений.
§ 180. Три лагранжевы материальные точки.
§ 181. Устойчивость лагранжевых точек; смежные периодические решения.
§ 182. Влияние членов высших порядков на устойчивость траекторий.
§ 183. Притягивающие и отталкивающие области силового поля.
§ 184. Приложение интеграла энергии к задаче устойчивости.
§ 185. Приложение интегральных инвариантов к вопросам устойчивости.
§ 187. Связь с теорией преобразования поверхностей.
Глава XVI. Интегрирование при помощи рядов.
§ 188. Необходимость в рядах, сходящихся для всех значений времени. Ряды Пуанкаре.
§ 189. Регуляризирование задачи трех тел.
§ 191. Исключение членов первого порядка в функции Н.
§ 192. Определение нормальных координат при помощи контактного преобразования.
§ 193. Преобразование Н к тригонометрическому виду.
§ 194. Другие виды движения, приводящие к аналогичным уравнениям.
§ 196. Определение родственного интеграла в случае 1.
§ 197. Пример нахождения родственного интеграла в случае 1.
§ 198. Вопрос о сходимости.
§ 199. Использование родственного интеграла для полной интеграции.
§ 200. Основное свойство родственного интеграла.
§ 201. Определение родственного интеграла в случае 2.
§ 202. Пример нахождения родственного интеграла в случае 2.
§ 203. Определение родственного интеграла в случае 3.
§ 204. Пример нахождения родственного интеграла в случае 3.
§ 205. Завершение интеграции динамических систем в случаях 2 и 3.
Асимптотические методы в механике твердого тела.
Автор: Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б., Бауэр С.М. Рец. - д.ф.-м.н., проф. Баранцев Р.Г., д.ф.-м.н., проф. Косович Л.Ю.
В учебном пособии рассматриваются основные асимптотические методы, используемые в теоретической механике и механике деформируемого твердого тела. Особое внимание уделено механике тонкостенных конструкций. Изложение иллюстрируется большим числом примеров и задач, сводящихся к решению алгебраических, трансцендентных, а также обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с регулярно возмущенными уравнениями, приводятся решения сингулярно возмущенных систем уравнений, линейных и нелинейных краевых задач на собственные значения. Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области механики.
Асимптотические методы классической динамики жидкости.
Книга посвящена методам возмущений динамики ламинарных течений жидкости. Рассмотрены локальные задачи, принципы построения математических моделей, топологические методы и парадоксы. Проанализированы сингулярности и бисингулярности уравнения Навье—Стокса. Обсуждается методология и проблематика. Книга предназначена ученым, инженерам, студентам, преподавателям вузов и всем тем, кто интересуется современной гидродинамикой.
Глава I. Основы гидродинамического моделирования.
4. Инспекционный анализ (основные этапы, методы возмущений, принцип триадной редукции, локальные теории, локальновихревые структуры).
5. Линеаризация (возможности и ограничения, принцип суперпозиции).
6. Уменьшение числа независимых переменных.
7. Метод граничных уравнений (вихревая пелена, контактный разрыв, свободная граница).
8. Уменьшение числа зависимых переменных.
9. Теория вихрей (объемные вихри, тангенциальные разрывы, вихревые нити, точечные вихри, точечно-круговой вихрь).
10. Асимптотика ламинарного течения при Re->?.
1. Первые шаги (анализ размерностей, классификация, два рода автомодельности, топология).
2. Невязкая жидкость (вырождение по времени, вырождение по координате, логарифмическая автомодельность, одномерные нестационарные течения).
3. Вязкая жидкость (уравнения Навье—Стокса, уравнения пограничного слоя).
4. Сжимаемая жидкость (о постановке автомодельных задач в газовой динамике, равномерное течение, гиперзвуковое течение, вырожденное течение).
Глава III. Коническое, квазиконическое и обобщенное коническое течения.
1. Инспекционный анализ (нестационарное течение, стационарное течение).
2. Невязкое обтекание острых вершин (клин, конус, треугольное крыло).
3. Течения вязкой жидкости (разложение Карьера—Линя, вихри Мофата, плоский диффузор, осесимметричный диффузор).
4. Осесимметричные течения с закруткой (вихрь Лонга, линейный вихреисточник в конусе, распад линейного вихреисточника, линейный вихреисточник над плоскостью).
5. Нестационарное течение (задача о подвижных границах, генерация меридианного течения циркуляционным течением, линейная волна, вырожденное течение).
6. Квазиконическое течение (плоское течение невязкой жидкости, осесимметричное течение невязкой жидкости, ползущее течение).
Глава IV. Спиральные течения невязкой жидкости.
1. Введение. Элементарная геометрия спиральных кривых и поверхностей (плоские кривые, поверхности и пространственные кривые).
3. Логарифмические спирали (контактный разрыв, замечание о непотенциальном вихре).
5. Примеры (задача о внезапном исчезновении тела, задача Кадена, задача Рихтмайера—Мортона, разгонный вихрь Прандтля, течение Никольского, вход клина в воду).
Глава V. Полиномиальные решения уравнений Навье—Стокса.
2. Параметрическое разложение по обратным степеням числа Re.
Глава VI. Источники и стоки.
1. Источники невязкой жидкости (источник в однородном потоке, затопленный источник, источник с разрывной обильностью).
2. Источники вязкой жидкости (линейный анизотропный источник, линейный изотропный источник, точечный вихреисточник, задача об обрезании линейного источника, спиральные структуры).
Глава VII. Введение в топологические методы.
1. Мысленный эксперимент (задача Сирса, обтекание вершины треугольного крыла, свертывание жидкой пленки, задача о взаимодействии твердого тела с тангенциальным разрывом скорости).
2. Локальная топология (седло, полуседло, плоскость симметрии, поверхность тела).
3. Обтекание простейших крыльев (нижняя поверхность крыльев, треугольные крылья без V-образности, влияние V-образности, прямоугольные крылья с удлинением ? > 1, прямоугольные крылья с удлинением ? >1).
2. Сингулярный анализ (поверхностная особенность, линейная особенность).
3. Бисингулярность (линейная особенность на краю полуплоскости, точечная особенность на краю особой линии, точечная особенность на пересечении особой линии с особой плоскостью, особая точка на особой плоскости).
4. Парадокс Стернберга—Койтера в течениях невязкой жидкости (стационарное течение в угле, нестационарное течение в угле, замечание об обтекании вершины конуса).
5. Парадокс Стернберга—Койтера в течениях вязкой жидкости (продольное течение в вершине клина, нестационарное течение в угле).
6. Задача о параллельном сближении плоскостей (постановка задачи, классификация течений, решения).
7. Задача о симметричном сближении параболических поверхностей (постановка задачи, приближение тонкого слоя, решения).
8. Задача о качении цилиндра по плоскости.
9. Замечание о временной асимптотике.
Глава IX. К теории отрывных течений.
1. Течение Стокса — асимптотика большой вязкости.
2. Невязкое течение — асимптотика малой вязкости (постановка задачи, предотрывная область, заотрывное течение вблизи угловой кромки, обтекание пластины, заотрывное течение на гладкой поверхности, парадокс динамического краевого угла).
3. Генезис отрыва (угловая кромка, гладкая поверхность).
Глава X. Асимптотическое расслоение течений.
1. Обтекание профиля дисперсной смесью (постановка задачи, основная модель течения, другие математические модели).
4. Теория устойчивости почти параллельных течений.
5. Теория тонкого тела (комбинация «крыло-круглый корпус», два типа перехода 3D->2D, стационарная аналогия, плоское течение, тело в закрученном потоке, вращающееся тело в плоскопараллельном потоке).
7. Крыло в нештатных условиях.
Глава XII. Динамика спутных следов.
1. Осесимметричный колоннообразный вихрь (структура, плоскость Трефца, продольная асимтотика).
2. Неосесимметричный колоннообразный вихрь (приосевое течение, приближение слабой закрутки, приближение сильной закрутки — метод сращивания асимптотик, приближение сильной закрутки — метод осреднения, асимптотика невязкого следа со слабой осевой асимметрией).
3. Другие следы (примеры, структура плоского следа).
1. Знакомые примеры стационарных течений (безотрывное истечение невязкой жидкости, отрывное истечение невязкой жидкости, истечение сильновязкой жидкости, задачи втекания, задачи истечения).
2. Эволюция фронта невязкой струи (схемы истечения, эволюция вихревой пелены, линейная теория, автомодельное решение, кумулятивный эффект, эволюция свободной границы, симметричное проникание пары точечных вихрей через щель).
3. Стационарное обтекание продольных щелей идеальной жидкостью (узкий вырез в плоскости, решетка щелей).
4. Стационарное обтекание поперечных щелей (единичное отверстие, решетка щелей).
5. Отсос пограничного слоя (постановка задачи, две неклассические схемы, частая перфорация, умеренная перфорация, редкая перфорация, замечание о вдуве жидкости в пограничный слой).
6. Другие задачи об отсосе жидкости (отсос в предотрывной области, отсос невязкой жидкости).
Приложение А. Краткая история теоретической гидродинамики.
2. Первая парадигма (теория струй, теория вихрей, волны на воде, газовая динамика, акустика, гидростатика).
3. Вторая парадигма (уравнения и граничные условия, ламинарный пограничный слой, ползущее течение, сверхтекучесть).
4. Третья парадигма (уравнения Рейнольдса, турбулентный пограничный слой, теория однородной турбулентности).
Приложение В. Начала аэродинамического проектирования.
1. Аэродинамика самолета (история, связь с теорией, этапы проектирования).
2. Аэродинамическая труба (одномерное приближение, сопло, дефлектор — отражатель скачков, диффузор, рабочая часть трансзвуковой трубы, течение газа в проницаемых границах).
3. Агрегаты авиационных двигателей (входной диффузор, реактивное сопло, гидродинамический инжектор — приближение сильной вязкости, гидродинамический инжектор — приближение слабой вязкости).
Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. / Aerodynamics. Selected Topics in the Light of Their Historical Development.
Автор: Теодор фон Карман Перевод с английского - Богатыревой Е.В.; Под ред. д.ф.-м.н. Борисова А.В.
Книга представляет собой обзор основных достижений гидро и аэромеханики, написанный крупнейшим механиком Т. фон Карманом. Книга написана в живой и увлекательной форме, содержит множество исторических подробностей. Вместе с тем по ней можно получить основные сведения почти о всех разделах механики жидкости и газа. Для широкого круга читателей - студентов и аспирантов, специалистов.
Глава I. Аэродинамические исследования до эры полетов.
Глава II. Теория подьемной силы.
Глава III. Теории сопротивления и поверхностного трения.
Глава V. Устойчивость и аэроупругость.
Глава IV.От воздушного винта к космической ракете.
Вариационный принцип в теории частичных функций распределения статистической физики.
В книге представлен вариационный принцип для термодинамического потенциала, которому подчиняются частичные функции распределения равновесной статистической физики. На основе этого принципа можно получать термодинамически согласованные приближения возрастающей точности для частичных функций распределения. Рассмотрены также применение этого принципа к исследованию некоторых моделей, свойств критической точки жидкость-газ, к проблеме поверхностного натяжения жидкости, проблеме перехода жидкость-кристалл. Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся проблемами статистической физики и особенно - статистической теорией жидкостей.
Глава 1. Основы статистической физики.
5.5. Уравнения для частичных плотностей.
6.1. Разложение по связанным частям.
7.2. Первый порядок условия устойчивости.
7.3. Условие устойчивости второго порядка.
Глава 8. Структура кристалла с вакансиями.
8.3. Состояние кристалла с вакансиями.
8.5. Приложение. Метод вычисления решеточных сумм.
Введение в классическую теорию частиц и полей.
Эта книга адресована студентам-старшекурсникам и аспирантам, специализирующимся в физике высоких энергий, как систематическое введение в теорию калибровочных полей. Тематика ограничена классической (не квантовой) теорией в пространстве Минковского. Особое внимание уделено концептуальным вопросам теории поля, строгим определениям фундаментальных физических понятий и подробному анализу точных решений динамических уравнений взаимодействующих систем.
Глава 1. Геометрия пространства Минковского.
1.2. Aффинная и метрическая структуры.
2.1. Динамический закон для релятивистской частицы.
2.4. Заряженная частица в постоянном однородном электромагнитном поле.
2.5. Принцип наименьшего действия. Симметрии и законы сохранения.
2.9. Движение электрически заряженной частицы в поле магнитного монополя.
3.1. Геометрическое содержание уравнений Максвелла.
3.2. Физическое содержание уравнений Максвелла.
3.3. Другие формы уравнений Максвелла.
Глава 4. Решения уравнений Максвелла.
4.2. Решения уравнений Максвелла. Общие соображения.
4.6. Электромагнитное поле, порождаемое зарядом, движущимся вдоль произвольной гладкой времениподобной мировой линии.
4.7. Другой способ отыскания запаздывающего решения.
Глава 5. Лагранжев формализм в электродинамике.
5.1. Принцип наименьшего действия. Симметрии и законы сохранения.
Глава 6. Самодействие в электродинамике.
6.5. Другие способы вывода уравнения движения одетой заряженной частицы.
Глава 7. Лагранжев формализм в калибровочных теориях.
7.3. Решёточный вариант калибровочных теорий.
Глава 8. Решения уравнений Янга -Миллса.
8.1. Классическое поле Янга -Миллса, порождаемое одним кварком.
8.3. Поле Янга-Миллса от двух кварков.
8.4. Поле Янга -Миллса, порождаемое N кварками.
8.7. Две фазы субъядерного мира.
Глава 9. Самодействие в калибровочных теориях.
9.1. Перекомпоновка теории Янга — Миллса — Вонга.
10.2. Миры иного числа измерений.
10.3. Является ли размерность D = 3 выделенной?
B. Группы Ли и алгебры Ли.
C. Дираковские V-матрицы и спиноры.
Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов.
Автор: Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Монография. Рецензенты: вед.н.с., д.ф.-м.н. В.Т. Заболотный (ИМЕТ РАН), профессор Мухин Г.Г. (МГТУ им. Н.Э. Баумана).
Издательство: М. - Ижевск, Серия - Библиотека журнала «Регулярная и хаотическая динамика».
В данной работе представлены современные сведения о количественной параметризации структур материалов с использованием фрактальных и мультифрактальных представлений, даны основы понятий о самоподобии природных структур, о фрактальной размерности и регулярных фракталах. Теоретические положения проиллюстрированы примерами модельных регулярных фрактальных и природных стохастически фрактальных структур. Рассмотрены основные способы количественной параметризации структур с использованием представлений о регулярных фракталах и показаны их недостатки и ограничения, приводящие к необходимости использования мультифрактальных представлений. Приведены основные положения мультифрактального формализма и подробно описана методология мультифрактальной параметризации структур материалов. Рассмотрена компьютерная программа для мультифрактальной количественной обработки изображений структур материалов. Использование мультифрактальной параметризации проиллюстрировано на конкретных примерах параметризации наиболее часто встречающихся в материаловедении структур: зеренных, фазовых, пористых, а также структур поверхностей разрушения и топографических структур поверхностей материалов. Издание предназначено для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов, повышающих свою квалификацию или обучающихся по специальностям, связанным с металлургией и науками о материалах. Ил.64, Табл.11, Библ.149.
2. Регулярные фракталы и их использование для параметризации структур материалов.
2.1. Самоподобие и фрактальная размерность, регулярные фракталы.
2.2. Фрактальная параметризация с использованием представлений о модельных регулярных фракталах и основные методы определения фрактальной размерности в области материаловедения.
2.2.1. Геометрические методы измерения фрактальной размерности.
2.2.2. Моделирование реальных структур модельными фракталами.
2.2.3. Физические методы измерения фрактальной размерности.
2.3. Основные недостатки и ограничения параметризации с использованием представлений о регулярных фракталах.
2.4. Литература к разделу 1 и 2.
3. Методология мультифрактальной параметризации структур.
3.1. Мультифрактальный подход к описанию структур материалов.
3.2. Стандартная интерпретация мультифрактального формализма.
3.3. Элементы информационной интерпретации мультифрактального формализма.
3.4. Методика мультифрактальной параметризации структур.
3.4.1. Предварительная подготовка изображений изучаемых структур.
3.4.2. Метод генерации мер огрубленных разбиений (мгмор).
3.4.3. Алгоритм генерации шкал (масштабов) для построения фрактальных регрессионных графиков.
3.4.4. Алгоритм перебора поддиапазонов шкал для вычисления статистических характеристик корректных мультифрактальных спектров.
3.5. Корректность мультифрактальных спектров. Канонические и псевдомультифрактальные спектры.
3.6. Основные мультифрактальные характеристики, используемые в целях параметризации.
3.7. Пример компьютерной программы для мультифрактальной параметризации структур.
4. Примеры использования мультифрактальной параметризации структур в материаловедении.
4.4.2. Геометрический рельеф поверхности материалов.
4.5. Литература к разделам 3 и 4.
5. Перспективы применения методологии мультифрактальной праметризации в разных областях науки и техники.
Введение в нелинейную механику. Приближенные и асимптотические методы нелинейной механики.
Автор: Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н.
1. Вывод дифференциальных уравнений для некоторых нелинейных колебательных систем.
2. Элементарная теория первого приближения.
5. Линеаризация нелинейных колебательных систем квазилинейного типа.
6. Символические методы и их применение для квазигармонических колебательных систем.
7. Исследование колебательных процессов со многими частотами.
8. Случаи резонанса собственных частот.
9. Принцип линеаризации и методы разложений по степеням малого параметра.
10. Влияние внешних периодических сил на квазигармонические колебательные системы.
11. Случаи резонанса при внешнем периодическом возбуждении.
Введение в общую теорию относительности.
Автор: Г. т` Хоофт Перевод с английского - Пончак Э.Л.; под ред. - Хрусталева О.А.
Данная книга представляет собой цикл лекций по теории относительности, которая традиционно применяется в таких областях, как шварцшильдовская метрика, смещение перигелия и отклонение света. Большое внимание уделено той области, которая может стать весьма актуальной в ближайшем будущем - гравитационному излучению. Книга предназначена для студентов физических специальностей ВУЗов.
1. Краткое изложение специальной теории относительности. Система обозначений.
2. Эксперименты Этвеша и принцип эквивалентности.
3. Равноускоренно движущийся лифт. Пространство Риндлера.
5. Аффинная связность. Кривизна Римана.
7. Теория возмущений и закон тяготения Эйнштейна.
12. Меркурий и поведение световых лучей в рамках шварцшильдовской метрики.
Автор: Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. 3 - е издание.
На простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания по прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи, добавлена глава о предельных теоремах теории вероятностей. Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.
Введение в теорию динамических систем с дискретным временем.
Автор: Бобровски Д. Ред.- Одинца В.П.; Перевод с польского - Сирота Ю.Н.
Книга Д. Бобровского является связующим звеном между элементарными курсами теории вероятностей и дифференциальных уравнений и специальными курсами теории динамических систем с дискретным временем, которые используют сложный математический аппарат. Наряду с изложением необходимого математического аппарата книга содержит богатый набор приложений к экономике, технике, физике, биологии и др. Книга представляет интерес как для инженеров, экономистов, биологов, специалистов других областей науки, применяющих математику, так и для математиков и физиков, интересующихся приложениями.
1.4. Линейные рекуррентные уравнения первого порядка.
1.5. Свойства решений линейных однородных рекуррентных уравнений.
1.6. Решение линейного однородного рекуррентного уравнения с постоянными коэффициентами.
1.7. Неоднородное линейное рекуррентное уравнение.
1.8. Производящая функция последовательности чисел.
1.9. Решение линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью производящих функций.
1.10. Линейные рекуррентные уравнения второго порядка.
1.11. Самоприсоединенное рекуррентное уравнение второго порядка, функция Коши.
1.12. Краевая задача для линейного рекуррентного уравнения.Функция Грина.
1.14. Рекуррентное уравнения для последовательностичастичных сумм.
1.15. Стационарные решения и асимптотически стационарные решения линейного рекуррентного уравнения.
1.16. Асимптотические свойства решения линейного рекуррентного уравнения.
1.17. Линейные рекуррентные уравнения типа «вход-выход».
1.20. Системы линейных рекуррентных уравнений.
1.21. Автономные линейные рекуррентные векторные уравнения.
1.22. Линейные векторные рекуррентные уравнения.
1.23. Качественные анализ линейных векторных рекуррентных уравненний.
2.24. Неподвижные точки нелинейных преобразований.
2.25. Периодические неподвижные точки нелинейных преобразований.
2.26. Области притяжения неподвижных точек.
2.27. Устойчивость стационарного решения рекуррентного уравнения.
А. Критерии локализации нулей многочленов.
В. Методы вычислений степеней матриц.

References: V. 
 V. 
 V. 
 V. 
 V. 

§ 1

§ 2

§ 3

§ 4

§ 5

§ 6

§ 7

§ 8

§ 9

§ 11

§ 12

§ 14

§ 15

§ 16

§ 17

§ 18

§ 19

§ 23

§ 24

§ 25

§ 26

§ 27

§ 28

§ 29

§ 30

§ 31

§ 33

§ 34

§ 36

§ 37

§ 38

§ 39

§ 40

§ 42

§ 43

§ 44

§ 45

§ 46

§ 47

§ 48

§ 49

§ 50

§ 52

§ 53

§ 54

§ 55
 V. 

§ 58

§ 59

§ 60

§ 61

§ 62

§ 63

§ 64

§ 65

§ 66

§ 68

§ 69

§ 70

§ 71
 V.

§ 73

§ 76

§ 78

§ 79

§ 80

§ 81

§ 82

§ 83

§ 85

§ 86

§ 87

§ 88

§ 89

§ 90

§ 91

§ 92

§ 93

§ 94

§ 96

§ 97

§ 98

§ 99

§ 100

§ 101

§ 102

§ 103

§ 104

§ 105

§ 106

§ 109

§ 110

§ 112

§ 113

§ 114

§ 115

§ 116

§ 117

§ 118

§ 120

§ 121

§ 122

§ 123

§ 125

§ 126

§ 127

§ 128

§ 129

§ 131

§ 132

§ 133

§ 134

§ 136

§ 137

§ 138

§ 139

§ 140

§ 141

§ 142

§ 143

§ 144

§ 147

§ 148

§ 150

§ 151

§ 152

§ 153

§ 155

§ 157

§ 158

§ 159

§ 160

§ 161

§ 162

§ 163

§ 168

§ 170

§ 171

§ 172

§ 173

§ 174

§ 175

§ 177

§ 178
 § 170

§ 179

§ 180

§ 181

§ 182

§ 183

§ 184

§ 185

§ 187

§ 188

§ 189

§ 191

§ 192

§ 193

§ 194

§ 196

§ 197

§ 198

§ 199

§ 200

§ 201

§ 202

§ 203

§ 204

§ 205
 V. 
 V.