Source: http://www.deutschestextarchiv.de/book/view/boltzmann_gastheorie02_1898?p=242
Timestamp: 2020-08-10 08:40:54+00:00

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VII. Abschnitt. [Gleich. 258]
liegen, mit
257) f2 d u2 d v2 d w2 d pn + 1 ... d qn + n'
bezeichnet werden. Genau nach der im I. Theile § 3 einge-
schlagenen Methode kann die Anzahl der Molekülpaare ge-
funden werden, von denen das erste Molekül der ersten, das
zweite der zweiten Gattung angehört, und welche in der Zeit d t
so in Wechselwirkung treten, dass dabei das Atom A1 des
ersten Moleküles mit dem Atome A2 des zweiten zusammen-
stösst, und dass im Momente des Stosses noch folgende Be-
dingungen erfüllt sind. Die Variabeln 250), 237), 253) und 254)
sollen zwischen den Grenzen 252), 239), 255) und 256) liegen
und die Centrilinie der beiden Atome A1 und A2 soll einer
der verschiedenen, innerhalb eines unendlich schmalen Kegels d l
liegenden Geraden parallel sein. Alle Fälle von Wechsel-
wirkung zweier Moleküle, welche während der Zeit d t so er-
folgen, dass alle diese Bedingungen erfüllt sind, nennen wir
die hervorgehobenen Zusammenstösse.
Wenn s die Summe der Radien der beiden Atome A1
und A2, g deren relative Geschwindigkeit ist und letztere mit
der Richtung der Centrilinie der stossenden Atome im Momente
des Stosses einen Winkel bildet, dessen Cosinus e ist, so
findet man genau nach der im citirten Paragraphen einge-
schlagenen Methode für die Anzahl der hervorgehobenen Zu-
sammenstösse:
258) d N = s2 f1 f2 g e d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 ... d qn + n' d l d t.
§ 77. Form des Liouville'schen Satzes in dem
betrachteten Specialfalle.
Da die Zusammenstösse momentan erfolgen, so werden
durch dieselben die Werthe der Variabeln 237) und 254) nicht
geändert. Auch g, e und die Geschwindigkeitscomponenten
x, e, z des gemeinsamen Schwerpunktes der Atome A1 und
A2 haben bekanntlich (vergl. I. Theil § 4) nach dem Stosse
dieselben Werthe, wie vor demselben. Nur die Werthe von
u1, v1, w1, u2, v2, w2 werden geändert. Die Werthe dieser
Grössen nach dem Stosse sollen mit den entsprechenden
257) f2 d u2 d v2 d w2 d pν + 1 … d qν + ν'
der verschiedenen, innerhalb eines unendlich schmalen Kegels d λ
Wenn σ die Summe der Radien der beiden Atome A1
des Stosses einen Winkel bildet, dessen Cosinus ε ist, so
258) d N = σ2 f1 f2 g ε d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t.
§ 77. Form des Liouville’schen Satzes in dem
geändert. Auch g, ε und die Geschwindigkeitscomponenten
ξ, η, ζ des gemeinsamen Schwerpunktes der Atome A1 und
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[224/0242] VII. Abschnitt. [Gleich. 258] liegen, mit 257) f2 d u2 d v2 d w2 d pν + 1 … d qν + ν' bezeichnet werden. Genau nach der im I. Theile § 3 einge- schlagenen Methode kann die Anzahl der Molekülpaare ge- funden werden, von denen das erste Molekül der ersten, das zweite der zweiten Gattung angehört, und welche in der Zeit d t so in Wechselwirkung treten, dass dabei das Atom A1 des ersten Moleküles mit dem Atome A2 des zweiten zusammen- stösst, und dass im Momente des Stosses noch folgende Be- dingungen erfüllt sind. Die Variabeln 250), 237), 253) und 254) sollen zwischen den Grenzen 252), 239), 255) und 256) liegen und die Centrilinie der beiden Atome A1 und A2 soll einer der verschiedenen, innerhalb eines unendlich schmalen Kegels d λ liegenden Geraden parallel sein. Alle Fälle von Wechsel- wirkung zweier Moleküle, welche während der Zeit d t so er- folgen, dass alle diese Bedingungen erfüllt sind, nennen wir die hervorgehobenen Zusammenstösse. Wenn σ die Summe der Radien der beiden Atome A1 und A2, g deren relative Geschwindigkeit ist und letztere mit der Richtung der Centrilinie der stossenden Atome im Momente des Stosses einen Winkel bildet, dessen Cosinus ε ist, so findet man genau nach der im citirten Paragraphen einge- schlagenen Methode für die Anzahl der hervorgehobenen Zu- sammenstösse: 258) d N = σ2 f1 f2 g ε d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t. § 77. Form des Liouville’schen Satzes in dem betrachteten Specialfalle. Da die Zusammenstösse momentan erfolgen, so werden durch dieselben die Werthe der Variabeln 237) und 254) nicht geändert. Auch g, ε und die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ des gemeinsamen Schwerpunktes der Atome A1 und A2 haben bekanntlich (vergl. I. Theil § 4) nach dem Stosse dieselben Werthe, wie vor demselben. Nur die Werthe von u1, v1, w1, u2, v2, w2 werden geändert. Die Werthe dieser Grössen nach dem Stosse sollen mit den entsprechenden
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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 224. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/242>, abgerufen am 10.08.2020.

References: § 3

§ 77
 § 4

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 § 3
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 § 3
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