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Habilidades y estrategias aplicadas al área matemática, científica y social
[5.2] Estrategias para el cálculo
[5.3] Estrategias para la resolución de problemas
[5.4] Las estrategias aplicadas a las Ciencias Naturales
[5.5] Las estrategias y las Ciencias Sociales
[5.6] Atención a los alumnos con dificultades de aprendizaje en el cálculo
[5.7] Dificultades en Ciencias Naturales y Ciencias Sociales
[5.8] Programas tecnológicos relacionados con el área matemática, científica y social
[5.9] Referencias bibliográficas
El aprendizaje de las matemáticas junto con el aprendizaje de la lectura y escritura constituyen las dos áreas de conocimiento con mayor nivel de dificultades.
Aunque los contenidos en esta área son muy extensos podemos dividirlos en dos grandes grupos: el cálculo y la comprensión de problemas. Por un lado, el cálculo exige el dominio de un procedimiento que es mecánico, pero que se debe automatizar y la resolución de un problema debe seguir un proceso y, por lo tanto, debe haber una reflexión y una valoración continua en la toma de decisiones (planificación, resolución y evaluación).
5.2. Estrategias para el cálculo
El cálculo en las diferentes etapas educativas
El desarrollo del cálculo se va fraguando desde edades muy tempranas.
Antes de los seis o siete años los niños son de entender el número y la aritmética, pero algunas investigaciones indican que determinados elementos básicos del conocimiento cuantitativo están presentes en bebés de seis meses de edad, de tal modo que son capaces de discriminar la “numerosidad” de pequeños conjuntos. Así se ha comprobado que los bebés prestan atención a imágenes de objetos a los que están habituados cuando éstas han sido modificadas numéricamente y no cuando se modifican otras variables como la densidad o el tamaño.
Al margen de estas investigaciones, los primeros esquemas cuantitativos se desarrollan a partir de los tres años. L.B. Resnick (1989) distingue los denominados esquemas protocuantitativos.
Esquemas protocuantitativos
Esquema protocuantitativo de la comparación
Esquema protocuantitativo incremento-decremento
Esquema protocuantitativo parte-todo
Esquema protocuantitativo de la comparación. Expresar juicios de cantidad tales como mayor, menor, más o menos.
Esquema protocuantitativo incremento-decremento. Razonar sobre cambios en las cantidades cuando se les añade o quita algún elemento.
Esquema protocuantitativo parte-todo. Aceptar que cualquier pieza puede ser dividida en otras menores.
Posteriormente aparecen las destrezas numéricas del recuento, a través del desarrollo de los principios sobre el conocimiento conceptual del recuento:
Principio de correspondencia de uno a uno (etiquetar elementos).
Principio de orden estable (establecer una coherencia al contar).
Principio de cardinalidad (la última etiqueta del conjunto representa la totalidad del conjunto).
Principio de abstracción (aplicación de los principios anteriores a cualquier conjunto).
Principio de irrelevancia (el orden de recuento es irrelevante).
Los esquemas protocuantitativos y el recuento son la base del desarrollo de las operaciones matemáticas básicas.
Estrategias de recuento o suma. Las estrategias más elementales para la suma serían:
Utilizar la recta numérica.
Contarlo todo, consiste en contar los objetos para representar el primer sumando, después contar objetos para representar el segundo sumando y, por último, contar todos los objetos para determinar la suma.
Contar a partir del primer sumando, consiste en partir del cardinal del primer sumando y contar el segundo sumando siguiendo la serie desde el cardinal.
Contar a partir del mayor número, igual que el anterior pero empezamos con el cardinal mayor.
Hechos conocidos, recuperar directamente la solución de la operación sin necesidad de hacer recuento.
Estrategias de recuento aplicadas a la resta.
Separación, consiste en que el niño forma un conjunto igual al número mayor de la operación, para después separar tantos elementos como señala el número menor y contar los que han quedado.
Retrorecuento, consiste en contar hacia atrás tantas unidades como indique el sustraendo, implica llevar la cuenta de las unidades que vaya retrocediendo.
Cuenta progresiva, el niño empieza a contar desde el sustraendo hasta el minuendo o número mayor y obtiene la respuesta después de contar los numerales que ha empleado en el recuento. Ejemplo: 7-5 es 5; 6 (es uno), 7 (es dos) la respuesta es dos.
Hechos conocidos, la práctica de las operaciones permite recuperar de nuestra memoria el resultado.
A parte de estas estrategias también se pueden introducir tareas de igualación tales como:
El programa de Thornton (en Orrantia, 2009) se basa en la enseñanza de una serie de reglas ordenadas de menor a mayor complejidad.
Contar a partir de un número dado, hechos que contienen 1 o 2 añadidos.
Regla del 0 (0 + 6), también suma de algunos dobles de números pequeños. Este procedimiento lo realiza utilizando objetos así:
Las dos manos para contar 5 + 5.
Dos cajas de huevos para contar 6 + 6.
El dibujo de la araña para contar 4 + 4.
Esto es un ocho
“Cuatro patas y cuatro
patas son ocho patas”
Dobles con uso mnemotecnias visuales. Representaciones visuales con dibujos o cubos de colores que se pueden poner en correspondencia.
Dobles cercanos, añadiendo 1 o 2 al doble.
Redistribución basada en el 10, utilizar el 10 para hechos cuyo número mayor se acerque a este número. Esta regla consiste en descomponer el sumando menor para hacer que el sumando mayor sea diez y, después sumar al resto a diez tal como ve en la figura 9 + 4 = 10 + 3.
5.3. Estrategias para la resolución de problemas
Cualquier persona de forma automática a la hora de resolver un problema realiza los siguientes pasos:
Traslada las proposiciones del problema a una representación interna.
Las integra en una estructura interna.
Planifica la solución y la ejecuta.
La representación interna surge como resultado de una interacción compleja de procesamiento, tanto del procesamiento del texto verbal del problema como la actividad de ciertos esquemas cognitivos del alumno.
El alumno transforma las frases en proposiciones que se organizan en unos esquemas llamados esquemas de conjunto, estos esquemas me permiten entender aisladamente cada una de las frases, sin embargo necesitamos otras estructuras que me permitan poner en relación estas frases, estas estructuras se denominan superesquemas.
Encontramos tres tipos de superesquemas:
Superesquema cambio . Hay un conjunto inicial de objetos que se modifica
(añadiendo
restando)
Superesquema cambio
Ejemplo: “Juan tiene algunos cromos. Gana 5 cromos en una partida. Juan tiene ahora 8 cromos. ¿Cuántos cromos tenía al principio?
Superesquema parte-todo . Aparecen dos subconjuntos y el conjunto total.
Superesquema parte-todo
Conjunto parte 1
Conjunto parte 2
Ejemplo: “Juan tiene 5 cromos (conjunto 1); Pedro tiene 3 cromos (conjunto parte 2): ¿Cuántos cromos tienen entre los dos? (Conjunto total)”.
Superesquema conjunto diferencia . Aparece un conjunto mayor, un conjunto menor y el conjunto diferencia.
Súper esquema más qué - menos qué
Ejemplo: “Juan tiene 5 cromos (conjunto menor). Pedro tiene 3 cromos más que Juan (conjunto diferencia) ¿Cuántos cromos tiene Pedro? (conjunto mayor)”.
La activación de uno u otro superesquema dependerá de las proposiciones empleadas
en el problema (tomar, añadir, dar
no presentan ninguno de los superesquemas, en este caso se combinan unos superesquemas con otros obteniendo de cada uno la información deseada.
Pero hay muchas ocasiones en que los problemas
En definitiva, en la resolución de problemas entran en juego, por un lado, los diferentes superesquemas y, por otro, las estrategias de recuento. Las operaciones no aparecen aisladas sino que se aplican a una situación determinada.
El profesor debe conseguir alumnos competentes y estratégicos para resolver problemas.
Ofrecer ayudas dirigidas directamente a la comprensión y a la interiorización del contenido disciplinario.
Estas ayudas deben estar centradas en la decisión de estrategias adecuadas.
Conocimiento de habilidades metacognitivas que implican la conciencia de los límites de las capacidades cognitivas.
No obviar los componentes afectivos y actitudinales de los alumnos (algunos estudiantes piensan que no serán capaces de resolver un problema, que la resolución debe ser inmediata
En la resolución de problemas (Barberá y colaboradores, 2008), podemos distinguir las siguientes fases:
Conveniencia de los datos.
Proceso de resolución y alcance del problema.
Comprobación de la respuesta.
El esquema con la resolución de problemas está disponible en el aula virtual
Las estrategias deben ir orientadas a cada una de las fases.
(Barberá
La actuación del profesor o psicopedagogo debe centrarse en el análisis de demandas del profesor (complejidad, variables sintácticas, vocabulario utilizado y en la calidad de las respuestas a los estudiantes (comprobar las causas de comprensión).
Las estrategias que se pueden utilizar para la comprensión del problema pueden ser:
Leer varias veces el problema.
Leer el problema por partes.
Utilización de dibujos.
Consiste en rescribir el problema de manera que se resalte la estructura semántica para favorecer el procesamiento lingüístico.
Problema normal : Juan y Pedro tienen nueve cromos entre los dos. Juan tiene tres cromos. ¿Cuántos cromos tiene Pedro?
Problema reescrito : Juan y Pedro tienen nueve cromos entre los dos, tres de esos cromos son de Juan. El resto pertenecen a Pedro.
¿Cuántos cromos tiene Pedro?
2. Conveniencia de datos.
En esta fase, las estrategias deben ir dirigidas a que los alumnos relacionen los datos que se les ofrece con la resolución del problema.
Dentro de esta fase podemos utilizar las siguientes estrategias:
Representación lingüística del problema. Consiste en articular el enunciado del problema en función de lo que conoce y de lo que no se conoce.
Ejemplo: “Al principio Juan tenía algunos cromos, después gano cinco cromos en una partida y al final tiene ocho cromos. ¿Cuántos cromos tenía el principio?
Al principio, Juan tenía algunos cromos.
- ¿Cuántos cromos tenía al principio?
- Después ganó 5.
- Al final tiene 8.
3. Tipos de resolución.
Se basa en el nivel de diversificación de los métodos de resolución que se proponen en el problema. El profesor debe ofrecer al alumno diferentes vías de llegar a la solución de un problema.
Resolución por subobjetivos, resolver el problemas por partes.
Representación figurativa del problema. Consiste en ofrecer los diferentes superesquemas para que el alumno decida cual es más conveniente aplicar.
I= inicial
F= final
4. Proceso de resolución y alcance del problema
En esta fase el alumno se plantea cómo va a realizar el problema.
El psicopedagogo o profesor puede realizar las siguientes preguntas con el fin de que el propio alumno las interiorice y las utilice de forma conveniente en la resolución de problemas:
¿Cuáles son las condiciones principales del problema?
¿Cómo se puede saber que se está resolviendo correctamente el problema?
Estas preguntas ayudarán a la típica pregunta, ¿sumar?, ¿restar? En este sentido debemos conseguir que el alumno reflexione sobre todo el proceso que ha seguido hasta ahora y valorar que operaciones debe realizar para obtener la solución correcta.
5. Comprobación de la respuesta.
El alumno al finalizar el problema debe revisar y comprobar que la solución es coherente, para ello se ayudará de los procesos metacognitivos.
Todas estas estrategias comentadas no deben realizarse de forma exhaustiva, dependiendo de las dificultades que encuentre el alumno utilizará unas u otras.
Así puede que un alumno, con la simple relectura del texto, consiga la comprensión del problema, mientras que otro alumno deberá rescribir el problema.
Del mismo modo puede haber alumnos que simplemente con la anotación de los datos le sea suficiente para resolver el problema mientras que otro necesita hacer la diferenciación: lo que sabe/ lo que desconoce.
En todo caso, es importante que los alumnos sean conscientes de las distintas fases que intervienen en la resolución de un problema.
En todo momento, a la hora de enseñar matemáticas, es importante que el estudiante vea una relación entre el lenguaje formal de las matemáticas y el significado de ese contenido en una situación real. Se puede explicar de dos maneras la siguiente fórmula: A – (b + c) = a – b – c
1. Se dice al estudiante que si quitamos un paréntesis que va precedido de un signo - el signo debe cambiar dentro del paréntesis (en donde le puede costar entender) o,
2. Indicarle una situación como la siguiente: “Juan tiene 30 cromos. Le regala 20 a sus amigos, 8 para Luis y 12 para Pedro”; por tanto, la situación queda así:
30 – 8 – 12
5.4. Las estrategias aplicadas a las Ciencias Naturales
En los libros de texto normalmente se hace referencia al método científico explicando las distintas fases del método; esto tiene algunas deficiencias como, por ejemplo, que se trata de una aproximación no sistemática y, por otro lado, reduce las estrategias que deben aprender los estudiantes a aquellas que se necesitan para el trabajo científico: la investigación y la cuantificación.
Las estrategias deben ir orientadas al aprendizaje de la ciencia como tarea escolar, incluso más allá de los experimentos que, por supuesto, son una vía procedimental de gran importancia.
Clasificación de los contenidos procedimentales
Según Monereo y colaboradores (2001), la clasificación de los contenidos procedimentales, en los cuales se debe basar el aprendizaje en la clase de ciencias.
Análisis de la información y cumplimiento de inferencias
Observación directa (de algún animal, una hoja, las nubes…) o indirecta (telescopio o microscopio).
Selección de la información: toma de notas, bibliografía o documentales.
Búsqueda y recogida de la información: toma de notas, bibliografía o documentales.
Repaso y memorización de la información: toma de notas, bibliografía o documentales.
Interpretación de la información .
Decodificación o traducción de la información: traducir el enunciado de un problema al lenguaje algebraico, la formulación química, interpretar mediante gráficos la ebullición,…
Uso de modelos para interpretar las situaciones: esqueleto humano, los potenciales electrónicos,…
Análisis de la información y cumplimiento de inferencias . Por ejemplo,
conclusiones o comparar implicaciones de diferentes teorías sobre la caída de los objetos.
Análisis y comparación de la información.
Estrategias de razonamiento.
Actividades de investigación o solución de problemas.
Comprensión y organización conceptual de la información . Hacer
clasificaciones y taxonomías de las plantas, establecer relaciones entre las propiedades de los minerales o realización de mapas conceptuales.
Comprensión del discurso (escrito y oral).
Comunicación de la información .
Otros sistemas de expresión.
Cuestiones metodológicas de la clase de ciencias
Todos estos procedimientos deben utilizarse en las diferentes situaciones que se pueden plantear en la clase de ciencias como son:
Los problemas cuantitativos en clase de Física y Química. En los problemas de Física, el trabajo muchas veces se reduce a la aplicación de una fórmula. En este caso, el alumno tiene que atribuir a cada situación la fórmula adecuada y emplear procedimientos de interpretación de la información.
En el caso de la Química, la situación es parecida, pero el alumno debe establecer relaciones. Este tipo de problemas presentan, entre otras cosas, las siguiente dificultades: escasa generalización y significado, escaso control metacognitivo e interés.
Los problemas cualitativos son aquellos que no hacen referencia numérica pero que exigen el desarrollo de razonamientos con base en un conocimiento dado. Este tipo de problemas permiten el acceso a diferentes procedimientos y estrategias puesto que exigen una reflexión sobre la teoría y, al mismo tiempo, deben establecer relaciones con la práctica.
Técnicas de indagación científica
Según Millar y Driver (1987), son «habilidades cognitivas» que requieren, por parte del estudiante, un razonamiento científico y un pensamiento crítico, con el fin de desarrollar su comprensión de la ciencia.
Para desarrollar estas técnicas se pueden consultar las siguientes direcciones:
Técnicas aplicadas a través de programas tecnológicos
Los ejemplos de simulaciones de Física y el uso de programas de modelos tridimensionales en el aprendizaje de Química están disponibles en el aula virtual o en las siguientes direcciones web:
5.5. Las estrategias y las Ciencias Sociales
En las Ciencias Sociales aún aparece más arraigada la enseñanza de conceptos puesto
que sus disciplinas (geografía e historia) se centran en la trasmisión de bagaje cultural,
lugares, costumbres, acontecimientos
pero es necesario proporcionar a los alumnos
instrumentos que permitan elaborar y adquirir esos conocimientos y no solo memorizarlos.
Habilidades en las diferentes etapas educativas
Algunos ejemplos de capacidades que se desarrollan en las diferentes etapas educativas en las Ciencias Sociales son:
Desarrollo del sentido temporal.
Técnicas de Dibujos y modelado aplicadas a conceptos elementales de relaciones espaciales y temporales.
Reunir documentos gráficos de viajes u otros similares.
Capacidad para plantear hipótesis, al igual que identificar problemas.
Capacidad para comprender y valorar críticamente la información que reciben de los textos.
Presentar opiniones propias a partir de analizar la información desde distintas fuentes.
Formar opiniones propias a partir de diversas fuentes de información.
Apreciar y valorar la realidad o no de los argumentos estudiados.
Realizar encuestas, analizando los resultados obtenidos.
Capacidad para interpretar correctamente la información existente en gráficas y tablas.
Juzgar la exactitud o falsedad de los datos.
Estrategias específicas del área social
En las ciencias sociales es
necesaria la adquisición de
estrategias relacionadas con:
Integrar diferentes fuentes de información
Para facilitar a los alumnos la organización temporal es importante hacer un buen uso del tiempo histórico a través de ejes cronológicos.
Para dominar las relaciones del tiempo histórico son necesarias las siguientes nociones elementales, en cualquier situación de aprendizaje y en la atención a la diversidad de los alumnos:
-Horizonte temporal absoluto.
-Comparación entre periodos
-Integración de unidades de medida
-Fechas anteriores y posteriores.
-Hechos anteriores y posteriores.
-Era después de Jesucristo.
-Era antes de Jesucristo.
-Convencionalismo del sistema: era
-Consecuencias a corto y largo plazo.
-Causalidad lineal y simple.
-Causalidad múliple y compleja
-Concreto/abstracto
-Estático/dinámico
-Ritmos de cambio social.
-“Tiempos” diferentes simultáneo.
-Cambio y progreso
Teniendo en cuenta los distintos aspectos se puede plantear a los alumnos la realización de ejes cronológicos, ofreciéndoles además ayudas que pueden ser preguntas referidas a:
¿Qué es anterior?
¿La civilización griega es anterior o posterior a la romana?
¿Por qué es menor el año 37 a. C que el 25 a. C?
Un buen procedimiento para desarrollar la organización espacial es el uso de mapas geográficos, puesto que representa de forma simbólica y concisa información explícita de nombres de objetos, formas y localizaciones e información implícita sobre relaciones espaciales y las distancia entre los objetos (Monereo y colaboradores, 2001).
Dentro de los mapas podemos encontrar gran variedad:
Topográficos: mapas de países.
Planimétricos: ciudades.
Temáticos: referentes a un aspecto concreto, por ejemplo, distribución de ganado ovino en España.
En todos ellos se pueden realizar diferentes interpretaciones y actividades:
Identificar los diferentes aspectos de los elementos del mapa: localizar un lago, un sistema montañoso o el ganado ovino en España, una calle determinada…
Desc odificación de las relaciones espaciales implícitas: lectura de leyendas, escalas…
Establecimiento de relaciones conceptuales. Comparación de altitud entre diferentes sistemas montañosos, comparación de la calidad de ganado ovino existe entre dos comunidades autónomas, relación de una calle con otras vías importantes (paralelas, perpendiculares).
En el aprendizaje de las Ciencias Sociales es interesante utilizar diferentes fuentes de información para transmitir los conocimientos.
información mediante:
La lectura de un texto concreto.
Acompañar el texto con imágenes o gráficas
La utilización de gráficos permite: representar lo que dice el texto de forma más concreta, organizar la información del texto de forma coherente (organigrama), interpretar los contenidos del texto (un mapa), transformar la información en algo más fácil de memorizar, decorar o embellecer el texto (una ilustración). Pueden ser buenas orientaciones a la hora de extraer información de documentos gráficos las marcadas por Merchán y García (1987):
Analizar la representación distinguiendo el mismo tiempo los distintos elementos (datos, variables, personajes
Analizar las relaciones entre los elementos (proximidad, lejanía, orden, causa y efecto
Efectuar una representación y una valoración de lo que se ha representado.
En definitiva, es importante crear un marco en el que se le permita al alumno establecer el porqué de su aprendizaje dándole herramientas útiles y variadas que le permitan despertar su curiosidad de aprender. Por este motivo es importante, además del libro de texto, y la memorización realizar metodologías como las vistas en este apartado.
El artículo «Lo visual en el aprendizaje» analiza las diferentes técnicas en el desarrollo de la competencia para el manejo de la información. El tema de la síntesis de la información y el papel que en ella juegan las herramientas de aprendizaje visual, son muy interesantes. Nos parece interesante por su interés específico en Ciencias Sociales.
Técnicas y habilidades en el Área Artística
En diferentes fuentes de internet pueden encontrarse documentos de interés para trabajar habilidades y estrategias artísticas, relacionadas con el campo de la Geografía, de la Historia y de la cultura y sus manifestaciones plásticas y musicales. A continuación, proponemos una de estas relaciones de arte. Podrás encontrar más en el apartado “A fondo”.
Un ejemplo de relaciones del arte está disponible en el aula virtual o en la siguiente dirección web:
http://www.eduteka.org/HistoriaArte.php
5.6. Atención a los alumnos con dificultades de aprendizaje en el cálculo
Diferentes estudios han puesto de manifiesto que:
Los alumnos con dificultades de aprendizaje en las matemáticas presentan dos tipos de déficits funcionales básicos: déficits procedimentales y déficits en la recuperación de hechos.
Análisis de las dificultades procedimentales y de recuperación de los hechos
Déficits procedimentales
Déficits en la recuperación de hechos
Los alumnos con déficits procedimentales presentan estrategias poco maduras.
Por ejemplo, al sumar suelen usarla estrategia de “contarlo todo”, en lugar de la estrategia “contar a partir del mayor”.
Además, cometen errores de recuento verbal y su velocidad de recuento es más lenta.
Estas características ponen de manifiesto un retraso en el desarrollo si comparamos los alumnos con dificultades de aprendizaje con los alumnos sin dificultades.
Los alumnos con dificultades en la recuperación de hechos muestran una manifestación atípica de los hechos aritméticos en la memoria semántica a largo plazo.
Los hechos que tienen almacenados son menores que los alumnos sin dificultades, esto conlleva errores de recuperación y que los tiempos de respuesta no sean sistemáticos. Estas características ponen de manifiesto que existe una diferencia en el desarrollo respecto a los alumnos que no presentan dificultades.
Habilidades matemáticas en casos de dificultades
Los alumnos con déficits procedimentales pueden conseguir que sus habilidades matemáticas se aproximen a los alumnos sin dificultades, aunque la velocidad seguirá siendo más lenta.
Sin embargo, los alumnos con déficits en la recuperación de hechos suelen mantenerse a lo largo del tiempo.
Las causas de los déficits procedimentales y de recuperación de hechos se relacionan con diferentes procesos relacionados con las matemáticas:
Causas neurofuncionales : Dificultades en el procesamiento secuencial, rítmico, global, de lateralidad, dificultades espaciotemporales, de atención, lenguaje y memoria.
Específicamente matemáticos : los alumnos no tienen un suficiente conocimiento conceptual del recuento y, por lo tanto, no puede darse cuenta de los errores que comete cuando utiliza una estrategia.
Las causas de las dificultades en la recuperación de hechos radican principalmente en la disponibilidad de recursos de la memoria a largo plazo.
La evaluación debe permitir descubrir las necesidades que presenta el alumno para poder realizar una intervención adaptada a las necesidades de los alumnos.
Evaluación de los principios del recuento. Mediante la observación en tareas de recuento se puede comprobar si un alumno tiene los principios fundamentales del recuento bien adquiridos. Bermejo y Lago (1991) utilizan las siguientes tareas:
Evaluación de la correspondencia. Se le presenta al alumno dos filas de fichas de dos colores (rojo y azul) y se le pide que compruebe si hay alguna ficha de color rojo que carezca de la correspondiente ficha azul. Una vez que el alumno comprueba que son equivalentes se le pide que cuente la fila de las fichas rojas y después le pregunta cuál es el número de fichas azules. La tarea estará superada si automáticamente responde con el cardinal de la fila de fichas rojas sin necesidad de realizar el recuento de las fichas azules.
Evaluación del principio de orden estable. Se le presentan al alumno dos filas de círculos del mismo color en correspondencia de uno a uno, en las cuales hay una diferencia de tres elementos.
A continuación se le pide al alumno contar la fila grande y expresar su cardinal,
después hará lo mismo con la fila pequeña.
El examinador repetirá en voz alta los dos cardinales obtenidos y le dirá al alumno
que cree una nueva fila menor que la del cardinal mayor y mayor que la del cardinal menor.
Evaluación de la cardinalidad. La evaluación del conocimiento del recuento también se puede realizar con el paradigma de la detección de errores que consiste en introducir en diferentes series errores que no respetan las características esenciales del recuento: omitir un cardinal, saltarse un numeral, etiquetar dos veces
Evaluación de las estrategias de recuento utilizadas. A través de la evaluación dinámica se puede establecer si los alumnos utilizan estrategias maduras o poco maduras para resolver operaciones de cálculo. Secada, Fuson y Hall (1985) utilizaron el siguiente procedimiento:
Se le mostraban al alumno una serie de tarjetas en las que se representaban filas de puntos y otra serie de tarjetas en las que aparece el cardinal de estos conjuntos: Al alumno se le muestra la tarjeta del primer cardinal y la tarjeta de los puntos correspondientes y la tarjeta del segundo cardinal, mientras que la tarjeta de los puntos correspondientes permanece oculta.
Se le pide al alumno que realice el recuento determinado. Si el alumno automáticamente realiza el cálculo podemos determinar que utiliza estrategias más maduras que si necesita dar la vuelta a la tarjeta oculta para hacer el recuento contando todos los puntos.
Tarjeta oculta
Total del recuento:
La intervención en operaciones básicas
La intervención debe basarse en los principios anteriormente expuestos. Por lo tanto, la intervención deberá dirigirse hacia las habilidades numéricas previas o hacia las estrategias de cálculo.
Para trabajar el desarrollo del número es necesario que el niño domine la numeración y la serie numérica. Los procedimientos a utilizar serían:
Contar despacio y atentamente.
Aplicar una etiqueta a cada elemento.
Señalar cada elemento una sola vez.
Contar organizadamente para ahorrar esfuerzo.
Separar los elementos contados de los que no lo están.
Utilización de material manipulativo: fichas, objetos
Para establecer el valor cardinal de un conjunto, se puede ayudar al niño, diciéndole que cuando cuente, lo último que diga se podrá utilizar para recordar cuántas cosas ha contado.
Para interiorizar este concepto se pueden utilizar fichas y establecer la siguiente estrategia:
Presentar al alumno un conjunto de fichas e indicarle verbalmente y mediante una tarjeta el cardinal del conjunto. Se pide al alumno que cuente el conjunto y que compruebe si coincide con el número de la tarjeta.
Se muestra al alumno otro conjunto con su designación cardinal y se le pide que lo cuente, pero anticipando el resultado antes de terminar de contar la última ficha.
Para trabajar la serie numérica es importante que el alumno pueda poco a poco realizar los avances y retrocesos en la recta de forma mental para eso:
Utilizar series numéricas visibles, que el niño pueda manipular y que en ella pueda ejercitar avances y retrocesos que le llevaran a adquirir los conceptos de número anterior y posterior.
Realizar tarjetas de números, colocarlas ordenadamente en la mesa y ocultar alguna de las tarjetas. El alumno deberá averiguar cuál es el número escondido.
Es muy importante que el alumno utilice material manipulativo, en función de las dificultades que presente.
El Método Kumon es un procedimiento idóneo para alumnos que requieren la mejora del cálculo operativo. En internet se puede encontrar información sobre el mismo.
5.7. Dificultades en Ciencias Naturales y Ciencias Sociales
Las dificultades en las Ciencias Naturales y en las Ciencias Sociales se pueden explicar a través de las causas establecidas tanto en la lectura, como en la escritura o como en la resolución de problemas, puesto que son dos áreas de conocimientos inmersas tanto en la comprensión y expresión (sobre todo área social) como en la resolución de problemas (sobre todo área científica).
Por ese motivo cualquiera de las estrategias facilitadas para la atención de las dificultades en dichas disciplinas es aplicable a estas dos áreas.
Es importante establecer una distinción entre la atención a:
Área científica . La resolución de los problemas científicos así como de las distintas leyes y teorías científicas se deben apoyar en todos los procedimientos comentados anteriormente: experimentación, observación, análisis, trabajo en grupo
Área social . Es importante establecer relaciones temporales entre los distintos acontecimientos históricos para facilitar al alumno englobar todos los conceptos dentro de su marco correspondiente.
Situaciones que favorecen el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de estrategias
A la hora de enseñar y aprender estrategias, existen situaciones que favorecen a ello, destacando las siguientes:
Se debe comenzar con una exposición de los requisitos necesarios inicialmente en el aprendizaje.
A los estudiantes se les debe facilitar pautas que les orienten y ayuden a la hora de encarar las actividades escolares.
Se debe establecer de un modo claro los criterios de evaluación en el aprendizaje.
Dar a conocer modelos estratégicos y procedimentales, centrándose en la verbalización y ejecución del proceso.
Debatir las alternativas existentes, proponiendo estrategias tanto en grupo como de un modelo individual.
Introducir estrategias en las unidades didácticas de cada una de las disciplinas, para potenciar su aplicación y transferencia.
Habituar a los alumnos a que miren globalmente el tema, antes de iniciar la explicación.
Facilitar los trabajos colaborativos.
Atender las diferencias de cada alumno.
Enseñar a estudiar con mapas conceptuales, por adelantado al aula.
Manejar mucha documentación gráfica.
Apoyarse en la visión y en la audición para favorecer el procesamiento global y secuencial.
En todos los casos de alumnos con dificultades, es necesario tener en cuenta los procesos neuropsicológicos estudiados en anteriores unidades. Además, es necesario aplicar las habilidades y estrategias específicas al estudio de cada área curricular y asignatura.
5.8. Programas tecnológicos relacionados con el área matemática, científica y social
En el aula virtual se encuentran propuestas tecnológicas en relación al área matemática, científica y social, para las distintas etapas educativas. A continuación se destacan los siguientes enlaces:
www.atlasescolar.com.ar/
www.educa2.madrid.org/web/albor
www.educared.org www.ign.es www.juntadeandalucia.es/averroes
http://recursosccnn.blogspot.com.es/search/label/3ESO_actividades
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esobiologia/3quincena5/index_3qu
incena5.htm
http://rincones.educarex.es/fyq/index.php/el-metodo-cientifico/actividades http://rincones.educarex.es/fyq/index.php/el-metodo-cientifico/videos http://scaleofuniverse.com/
http://www.actiludis.com/?cat=886
http://www.educapeques.com/los-juegos-educativos/juegos-de-matematicas-
numeros-multiplicacion-para-ninos/portal.php http://www.educarm.es/infantil-primaria
http://www.fundacion-biodiversidad.es http://www.infoymate.es/
http://www.jmunozy.org/files/NEE/sobredotado/MATERIALES_POZ/7.MATERIALE
S/MODELO_CAITAC/MODELO_PEDAGOGICO_CAIT.pdf
http://www.skoool.es/padres.aspx?id=84
http://www.spacetelescope.org/images/archive/category/solarsystem/ http://www.terrasur.com/jclic/ http://www.tekmanbooks.com/programas/infantil/entusiasmat/ https://www.youtube.com/user/algoritmosabn http://www.youtube.com/watch?v=fbCwkfrKuaw
https://www.youtube.com/watch?v=vsalB3QwEP0
http://www.lanasa.net/ https://www.youtube.com/user/lavideoeduteca
http://www.8planetas.com/tierra
Barberá, E. Mauri, E. y Onrubia, J. (2008). Cómo valorar la calidad de la enseñanza
basada en las TIC: Pautas e instrumentos de análisis. Barcelona: Graó
Bermejo, V. y Lago, O. (1991). Aprendiendo a contar. Su relevancia en la comprensión
y fundamentación de los primeros conceptos matemáticos. Madrid: C.I.D.E.
Merchán, F.J. y García, F.F. (1987). Reflexiones sobre el uso de una metodología investigativa en la enseñanza-aprendizaje de las Ciencias Sociales en la adolescencia. Investigación en la Escuela, 2, 37-47.
Millar R, y Driver R. (1987). Beyond processes. Studies in Science Education, 14, 33-62.
Mogollón, E. (2010). Aportes de las neurociencias para el desarrollo de estrategias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Educare, 14(2), 113-124.
Monereo, C. y colab. (2001). Ser estratégico y autónomo aprendiendo. Unidades de enseñanza estratégica para la ESO. Barcelona: Graó
Orrantia, J. (2009). Las dificultades de aprendizaje de las matemáticas. UOC.
Secada, W., Fuson, K. y Hall, J. (1983). The transition from counting-all to counting-on in addition. Journal for Research in Mathematics Education, 14, 47-57.
TEMA 5 – Pasos
Aplicación de una metodología para mejorar las matemáticas en un centro educativo
1. Contexto en el que se realiza la intervención
La intervención se realizó en un centro de la provincia de Castellón. El centro dispone una línea por curso, tanto para primaria como para secundaria. En cuanto al profesorado se refiere, encontramos por un lado un número de profesores con un gran afán de superación y, por otro lado, otro grupo de profesores que se encuentran muy afincados en el sistema educativo y prefieren seguir dando clase como siempre, antes de innovar.
En el centro encontramos una gran participación por parte de los equipos docentes de los distintos ciclos, sin embargo, dos de los profesores, uno 5º y otro de 6º de primaria, suelen mostrar desagrado con todo aquello que sea meterse dentro de su clase, podríamos decir que no tienen mentalidad de trabajo en equipo.
Los equipos docentes mantienen reuniones quincenales entre ellos y mensuales con el jefe de estudios. El profesorado está formado por los tutores respectivos. Además de los profesores especialistas. En cuanto al equipo directivo está formado por el director, el jefe de estudios y el secretario. En cuanto al nivel de los alumnos encontramos buen nivel excepto en el segundo y tercer ciclo de primaria donde aparecen graves problemas en el área de matemáticas, los últimos resultados manifiestan que más del 50% de los alumnos presenta grandes lagunas de cálculo y problemas.
2. Demanda de la intervención
Descripción. En cuanto a la demanda el equipo directivo pide al departamento de orientación asesoramiento para solventar los problemas que aparecen en los alumnos de segundo y tercer ciclo de educación primaria en relación con el cálculo y los problemas. Concretamente encontrábamos 47 niños en el segundo ciclo de primaria y 51 niños en el tercer ciclo de primaria con calificaciones insuficientes en esta área.
TEMA 5 – Caso
Profesionales implicados en dicha demanda. Lógicamente se comprobó que esta demanda requería una intervención de todos los profesores, puesto que aunque los problemas se detectaban en el segundo y el tercer ciclo, sería necesario coordinar las acciones de los tres ciclos para analizar entre todos:
Las causas de estas dificultades.
Para poner en marcha una intervención adecuada a las necesidades de los alumnos.
Valorar el nivel de cálculo y de resolución de problemas en los ciclos segundo y tercero.
Elaborar un plan de intervención adecuado a las necesidades de los alumnos y del centro escolar.
Obtener la participación y la implicación en la propuesta de todos los profesores, tutores y padres.
Realizar una evaluación formativa de la intervención para comprobar el proceso y grado de obtención de los objetivos propuestos.
Reorientar aquellos aspectos del plan que no cumplieran los requisitos de la evaluación.
3. Análisis y concreción de la demanda
Para concretar la propuesta contamos con:
Los equipos educadores de los tres ciclos de primaria.
Se realizaron cuatro reuniones semanales: dos para concretar la demanda y dos para trazar el plan de intervención y posteriormente una reunión mensual para ir evaluando el proceso de la demanda.
Acuerdos previos: Se realiza una reunión primera con los miembros mencionados y se trazan los siguientes acuerdos:
Exposición por parte de los profesores del segundo y tercer ciclo de primaria la metodología que utilizan para trabajar las operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. Lo mismo sobre la metodología empleada en la resolución de problemas.
Análisis por parte de todos los implicados de las metodologías utilizadas.
Exposición de la metodología utilizada en el cálculo de la suma, resta y multiplicación del equipo educador del primer ciclo de primaria.
Análisis de las lagunas más importantes de los alumnos.
Obtener información acerca de las dificultades en las matemáticas así como información de otros centros donde aparezcan dificultades parecidas.
Acordar un plan de intervención teniendo en cuenta los recursos, personas, tiempos, espacio
Evaluación formativa durante el proceso de desarrollo de la intervención.
Extraer conclusiones y presentación del informe.
Concreción de los acuerdos expuestos en la demanda:
Exposición de la metodología de los profesores del segundo y tercer ciclo de primaria: Los profesores que aunque se dieron cuenta que pocas veces habían discutido el tipo de metodología ya que acordaron que cada uno en su clase actuaba de forma independiente en cuanto a la manera de trasmitir los conocimientos, utilizaban una metodología basada en la pura repetición de operaciones y de problemas siempre que apareciera de manera explícita en los objetivos didácticos de cada una de las unidades didácticas.
Análisis de la metodología. Se comprobó que no aplicaban una metodología concreta a la hora del cálculo y la resolución de problemas, que simplemente avanzaban con el libro de texto sin plantearse otra posible intervención dentro del aula pese a los resultados que obtenían los alumnos. Por otro lado se detectó la falta de comunicación entre los equipos educativos a pesar de mantener reuniones quincenales.
Exposición de la metodología aplicada en el primer ciclo de primaria. Los profesores aplicaban una metodología más motivadora, por ejemplo, los profesores de 2º de primaria tenían “La carrera de las tablas” carrera que consistía en ir avanzando a lo largo de un tablero a los alumnos que se iban aprendiendo las tablas de multiplicar. De la misma manera estos profesores también utilizaban el libro de texto que lógicamente era más motivador por la cantidad de imágenes y juegos que aparecían en el mismo y que cuyo objetivo era en 1º de primaria introducir el concepto de suma y resta y en segundo las tablas de multiplicar.
Análisis de la metodología utilizada . Se pudo comprobar que en el primer ciclo había una motivación mayor en los alumnos, pero que la manera de trasmitir los conceptos era básicamente la misma.
Análisis de las lagunas detectadas . Para comprobar las lagunas de los alumnos se pasó a las dos líneas del segundo y tercer ciclo de primaria una prueba de cálculo y de problemas para comprobar el nivel y las lagunas de cada uno de ellos.
Los alumnos presentaban sobre todo lagunas en las tablas de multiplicar, un número elevado de alumnos no sabía con fluidez las tablas de multiplicar y en consecuencia se cometían muchos errores de cálculo en las multiplicaciones y divisiones. Se encontraron lagunas también en el cálculo mental y sobre todo en la resolución de problemas.
Información sobre la demanda. El Departamento de Orientación buscó información sobre las dificultades de las matemáticas y encontró un centro donde había un problema parecido en alumnos del primer ciclo de ESO.
Se acordaron dos sesiones donde se tratarían los siguientes aspectos:
Metodología a seguir adaptada a las necesidades de los alumnos.
Elementos necesarios para la intervención. Metodología. En una de las primeras reuniones con el Departamento de Orientación, después de analizar la demanda y evaluar la situación actual, se vio obvio que se
necesitaba adaptar la metodología a las necesidades de los alumnos. Se acordó utilizar
la siguiente metodología:
Antes de cada sesión de cálculo el profesor explicaría como se resuelven las distintas operaciones para conseguir en los alumnos los automatismos básicos de las operaciones matemáticas.
Los alumnos que comprendan y apliquen correctamente las operaciones ayudarán a sus compañeros más necesitados después de realizar la tarea correspondiente de cada día.
Se hará un especial hincapié en aquellos alumnos que presentan dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, dándoles un apoyo extra escolar.
El plan de trabajo para la resolución de problemas sería la siguiente:
Lectura : El alumno debía leer por lo menos dos o tres veces cada problema hasta que se cerciore que ha realizado una lectura comprensiva.
Planteamiento : El alumno en esta fase se tendrá que hacer todas las preguntas necesarias para obtener y relacionar todos los datos que el problema le ofrece.
Operación : El alumno deberá releer la pregunta formulada en el enunciado del problema y a partir del planteamiento decidir cuál es la operación u operaciones correctas.
Solución : El alumno debía escribir en un apartado la solución y comprobar que responde a la pregunta enunciada en el problema.
A parte de abarcar de esta forma los problemas, se fomentaría el razonamiento lógico
dándoles problemas inacabados, así como soluciones de posibles problemas que debían inventar ellos.
Los alumnos que presentaban mayores dificultades recibían un apoyo extra escolar para reforzar las lagunas de los cursos anteriores.
Metodología específica para los primeros cursos de primaria
En relación con los profesores del primer ciclo de primaria se acordó que hicieran especial hincapié en los automatismos de las sumas y restas y dieran gran importancia al aprendizaje de las tablas de multiplicar a través de los recursos que resulten más motivadores para los alumnos: carrera, canciones
De igual modo se recalcó la importancia de que los alumnos durante el primer ciclo de primaria adquirieran de forma íntegra los principales elementos de los procesos lectores: aspectos léxicos, fonológicos, semánticos y sintácticos para evitar así lagunas de comprensión en cursos superiores que puedan interferir en la comprensión de los problemas.
Metodología específica para los cursos de 2º y 3º ciclo de primaria
Se llevó a cabo un programa de habilidades de pensamiento con el tutor para conseguir en los alumnos todas aquellas habilidades necesarias para extraer los aspectos más importantes y poder trabajar la comprensión, planteamiento y solución de los problemas.
Elementos necesarios para la intervención:
Profesores. Se necesitaba la implicación de los profesores del primer, segundo y tercer ciclo de primaria para llevar a cabo la propuesta. Además, un profesor de apoyo se encargó de sacar de clase aquellos alumnos que presentaban dificultades serias de aprendizaje de las matemáticas.
Realización de un curso de formación para los profesores implicados. El curso lo llevó a cabo el Departamento de Orientación junto con un profesor de la zona, que aplicaban parte de la metodología en su centro para alumnos del primer ciclo de ESO que presentaban altas dificultades de aprendizaje.
Tutores. Era necesaria la colaboración del tutor para llevar cabo el programa de habilidades de pensamiento de forma grupal.
Cuadernos de cálculo y problemas.
Programas de intervención relacionados con la resolución de problemas matemáticos para los niños que presentan mayores dificultades.
Programa de habilidades de pensamiento.
El tiempo sería fijado dentro del horario ordinario y el lugar sería dentro de la propia clase, excepto para los alumnos con necesidades más específicas cuya actuación se realizaría fuera de clase coincidiendo con la hora semanal dedicada a los problemas o cálculo, además de la posibilidad de trabajar con ellos dos tardes por semana una hora cada tarde.
Los tiempos quedaron distribuidos de la siguiente manera:
Cálculo: Media hora a la semana dentro de la clase de matemáticas.
Problemas: Media hora a la semana dentro de la clase de matemáticas.
Habilidades de pensamiento. Una hora semanal dentro de la hora de tutoría de todo el grupo.
Reunión con los padres de los alumnos: Reunión para comunicar a los padres la propuesta para conseguir la implicación de los mismos así como para seguir una misma línea de trabajo en casa.
5. Desarrollo de la intervención
El curso de formación del profesorado se realizó durante dos tardes. El Departamento de Orientación se encargó de exponer la metodología y el psicopedagogo del centro junto con el profesor del IES, llevaron a cabo con los profesores una sesión práctica. Al final del curso se entregó a los profesores un cuestionario para que autoevaluaran la propuesta. El resultado de los cuestionarios mostró un grado de satisfacción bastante elevado.
En la reunión de padres se acordó que en casa los niños dedicaran al menos media hora diaria a la resolución de operaciones y problemas.
Se acordó un plan inicial de un trimestre de trabajo con esta metodología, concretamente el segundo trimestre. Durante este periodo el departamento de orientación mantenía reuniones mensuales con los equipos educadores y el profesor de apoyo para evaluar sobre la marcha el proceso de la intervención. Al mismo tiempo se hizo hincapié para que en las reuniones de los equipos educadores se dedicará un tiempo significativo a la revisión de la metodología tanto de la que afecta directamente a la problemática planteada como a las habilidades de pensamiento.
Los profesores hicieron controles semanales sobre el trabajo de cada uno de sus alumnos.
Se aplicó una nueva prueba al final del trimestre para evaluar la mejora del alumnado.
6. Evaluación del proceso de la intervención
En las reuniones que se mantenían con el Departamento de Orientación para evaluar la marcha de la propuesta, cabe destacar:
La propuesta fue bien acogida por los profesores, aunque les costaba mucho trabajar en equipo ya que no estaban acostumbrados.
La reunión de padres resultó bastante bien, aunque se tuvo que insistir con una tutoría personal para que los padres en casa refuercen la metodología del colegio.
Hubo quejas por parte del un profesor de 6º de primaria, ya que comentaba que no tenían tiempo suficiente para dar toda la materia. Enseguida cambió de actitud al hacerle ver su compañero de ciclo que era inútil seguir avanzando si presentaban esas dificultades en el área.
En cuanto al programa de habilidades de pensamiento, a los niños les resultó bastante atrayente ya que planteaban soluciones a problemas de la vida real, aspectos a tener en cuenta en situaciones de la vida propias de la edad
Se notó cierta mejoría en cuanto a la actitud de los alumnos hacia la asignatura.
Los profesores manifestaron una satisfacción en cuanto a la mejora de comportamiento dentro del aula. Comentaban que los alumnos se interesaban por la asignatura.
Los padres comentaban que se veía un cierto avance a la hora de proponer soluciones a situaciones de la vida real.
Los alumnos que no presentaban dificultades mostraban mucho interés a la hora de ayudar a sus compañeros y la metodología utilizada para abordar los problemas les resultó muy motivadora.
Se pasó una prueba de cálculo y problemas y se comprobó que los alumnos habían tenido una mejoría significativa. Esta mejoría lógicamente no tenía el mismo grado en los alumnos con altas dificultades ya que los niveles que se trabajaban no eran los mismos.
Los profesores sentían que un número elevado de alumnos se interesaban por los problemas y no se limitaban a hacer la operación sino que realizaban los pasos marcados en la metodología.
Se observó también que mostraban un mayor interés hacia los problemas que hacia el cálculo.
Se acordó seguir con el mismo plan de trabajo durante todo el año, manteniendo reuniones mensuales para mantener la motivación e implicación del profesorado (que no se sientan solos) y por supuesto para seguir valorando la propuesta. En estas reuniones se revisarían los materiales y se facilitarían nuevos materiales sobre todo para los alumnos que no presentaban estas dificultades para evitar que se desmotiven.
También se vio necesaria una mayor adaptación de los contenidos en los alumnos con necesidades severas.
A modo de conclusión, podemos decir que la intervención resultó en términos generales positiva, aunque también es preciso señalar que, como en la vida real, hubo que ir solventando una serie de problemas como la implicación de los padres y de los
profesores, el ajuste de los tiempos y sobre todo adaptar la intervención lo más posible
a las necesidades del alumnado, en este caso concreto, tanto a los alumnos que
presentaban dificultades como a los sujetos que no presentaban, de ahí la importancia
de buscar una metodología distinta a la habitual dentro de la propia clase para mantener en los alumnos la motivación, imprescindible para el aprendizaje.
Por otro lado, está claro que por muy innovadora que se quiera presentar la metodología en el área de las matemáticas y más concretamente en las operaciones, una labor importante dentro de esta y de cualquier intervención es, como se ha comentado, la implicación del profesorado y de los padres que podríamos calificar de los dos pilares básicos en el desarrollo del alumno. No hay que olvidar que muchas veces la implicación de los padres y de los profesores es muy difícil de conseguir, por eso al realizar esta intervención se pensó en que tanto los padres como los profesores,
para que se diera esta implicación, debían participar de forma activa en el desarrollo de
Canal de youtube donde encontrarás vídeos relativos al aprendizaje de las matemáticas.
A partir de un picnic a orillas del lago en Chicago, esta famosa película nos transporta a los bordes exteriores del universo. Cada diez segundos vemos el punto de partida de diez veces más hasta que nuestra galaxia es visible solo como una mancha de luz, entre muchas otras.
Vídeo sobre el planeta Tierra.
Vídeo explicativo de la unión de conjuntos.
Vídeo de momentos de la historia relativo a la Edad Antigua: Grecia.
La integración de las TIC en las matemáticas
Artículo que ofrece herramientas para integrar las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje de esta asignatura y crear así “ambientes enriquecidos con la tecnología”.
http://www.eduteka.org/comenedit.php3?ComEdID=0018
Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Tendencias e Innovaciones
Documento elaborado por Daniel Gil Pérez y Miguel Guzmán Ozámiz en el que explican las áreas de acción del Programa Iberoamericano de Enseñanza de la Ciencia y la Matemática en nivel medio (IBERCIMA), elaborado por la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura y el MEC.
El artículo está disponible en el aula virtual o en la siguiente dirección web http://www.oei.es/oeivirt/ciencias.htm
Aportes de las neurociencias para el desarrollo de estrategias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar algunas estrategias generadas a partir de las investigaciones en neurociencias. El propósito es contribuir con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
http://revistas.una.ac.cr/index.php/EDUCARE/article/view/905
Artículo publicado en Eduteka que presenta una “reseña de sitios donde los docentes pueden encontrar elementos para apoyar la apreciación/historia de la música”.
http://www.eduteka.org/SitiosMusica.php
En este artículo se ofrecen una serie de direcciones de internet en la que se encuentran diversos recursos, centrados en el Arte, que serán de gran utilidad para el docente.
Técnicas de estudio. Las estrategias de aprendizaje en el aula
Documento que ofrece diversas técnicas de estudio para aplicar en el aula como por ejemplo, cómo leer un libro de texto, cómo tomar apuntes en clase, etc.
http://perso.wanadoo.es/angel.saez/pagina_nueva_140.htm
La indagación y los estándares nacionales para la enseñanza de ciencias
Se trata del segundo capítulo del artículo recomendado en el apartado “Caso”. El título del mismo es “La indagación en los estándares de ciencias”.
Todo aprendizaje requiere que sea comprendido por el estudiante. En ocasiones, nos encontramos con que el estudiante tiene dificultades a la hora de comprender un texto. Este artículo, se adjunta con el objetivo de hacer pensar a los educadores.
“Dirigida a profesores y alumnos de Matemáticas. Se ha pensado como un punto de encuentro, información y debate para apoyar toda clase de iniciativas con vistas al uso de internet en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas”.
Página con multitud de enlaces a recursos, actividades y material interesante relacionado con esta área.
Beltrán, J.A. (1996). Estrategias de aprendizaje. En J. Beltrán y C. Genovard (coord.). Psicología de la Instrucción I. Madrid: Síntesis.
González, A. (2005). Motivación académica. Teoría, aplicación y evaluación. Madrid:
Marti, E. (1992). Aprender con ordenadores en la escuela. ICE/Horsori: Barcelona.
Mccombs, B.L. y Whisler, J.S. (2000). La clase y la escuela centradas en el aprendiz:
estrategias para aumentar la motivación y el rendimiento. Barcelona: Paidos Ibérica.
Monereo, C. y Castelló, M. (1997).Las estrategias de aprendizaje. Barcelona: Edebé.
Trabajo: Análisis de resultados en la prueba de técnicas de estudio y diseño de una unidad didáctica
Introducción y estructura. 1 punto
Correcto análisis de los resultados. 4 puntos
Analiza los resultados obtenidos por un alumno de 6º de Primaria (11 años) en la prueba técnicas de estudio: CHTE (Álvarez y Fernández, 2015. 5º ed.), en cada una de las escalas:
AC. Actitud general hacia el estudio
LU. Lugar de estudio
ES. Estado físico del escolar
PL. Plan de trabajo
TE. Técnicas de estudio
EX. Exámenes y ejercicio
TR. Trabajos
Correcto planteamiento y desarrollo. 4 puntos
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos por el alumno de 6º de primaria del apartado 1.1, se debe realizar un diseño de una unidad didáctica aplicando el programa CAIT. Para la realización de la actividad, se recomienda seguir los siguientes pasos:
a. Leer los materiales de la asignatura, fundamentalmente el tema 3.
b. Seleccionar una unidad didáctica de cualquier área y etapa educativa.
A continuación aparecen las fases que se deben seguir:
1. Contextualización: indicando temática, área y nivel educativo.
4. Papel del profesor-mediador.
6. Herramientas tecnológicas. (materiales en Internet, software, libros
indicarán los imprescindibles y otros aconsejables).
7. Desarrollo de actividades y procesos en cada una de las escalas del CHTE (actitud general ante el estudio, lugar de estudio, estado físico del escolar, plan de trabajo, técnicas de estudio, exámenes y ejercicios y trabajos).
8. Evaluación (de los alumnos, grupal o individualmente).
Conclusiones y bibliografía. 1 punto
Teniendo en cuenta NORMATIVA APA.
Criterios de evaluación Introducción y estructura: 1 punto Correcto análisis de los resultados. 4 puntos Correcto planteamiento y desarrollo. 4 puntos Conclusiones y bibliografía (teniendo en cuenta NORMATIVA APA). 1 punto
Este trabajo cubre las siguientes competencias en el estudiante:
CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta
o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones ¿y los conocimientos y
razones últimas que las sustentan¿ a públicos especializados y no especializados de
un modo claro y sin ambigüedades
CG3. Seleccionar, identificar, procesar y comunicar información relevante (oral, impresa, audiovisual, digital y multimedia), transformarla en conocimiento y
aplicarla a los procesos de aprendizaje relacionados con los contenidos del estudio
CG4. Desarrollar y aplicar metodologías del ámbito de la neuropsicología aplicada a
la educación, tanto grupales, como personalizadas, adaptadas a la necesidad y a la
CG6. Adquirir estrategias para conseguir el neurodesarrollo y el esfuerzo del estudiante, así como para promover su capacidad de aprender por sí mismo y con
otros, desarrollando habilidades de pensamiento y favoreciendo la respuesta educativa a los estudiantes con talento de todo su potencial.
1. ¿Desde cuándo se desarrollan los primeros esquemas cuantitativos?
A. Desde los 6 o 7 años.
B. Desde los 3 años.
C. Desde los 6 meses.
2. En la resolución de problemas, según Barberá y colaboradores (2008), podemos
distinguir las siguientes estrategias:
A. Comprensión del problema, conveniencia de los datos, tipos de resolución,
proceso de resolución y alcance del problema y comprobación de la respuesta.
B. Comprensión del problema, inconveniencia de los datos, tipos de resolución,
proceso de resolución e incertidumbre de la respuesta.
C. Comprensión del problema, conveniencia de los datos, tipos de resolución y
resolución de problemas, cuando las estrategias deben ir dirigidas a que los alumnos relacionen los datos que se les ofrece con la resolución del problema, nos encontramos
en la estrategia de:
3. Dentro de las estrategias que según Barberá y colaboradores (2008),
A. Conveniencia de los datos.
B. Tipos de resolución.
C. Proceso de resolución y alcance del problema.
4. Los alumnos con dificultades de aprendizaje en matemáticas presentan dos tipos de
déficit funcionales básicos:
A. Déficit funcionales y déficit procedimentales.
B. Déficit procedimentales y déficit en la recuperación de hechos.
C. Déficit matemáticos y déficit procedimentales.
5. El siguiente problema, ¿a qué superesquema corresponde?: “Francisco tiene 25
canicas y Manuel tiene 8 canicas. ¿Cuántas canicas tienen entre los dos?”.
A. Parte-todo.
B. Más que-menos qué.
C. Cambio.
6. La clasificación de los contenidos procedimentales, en los cuales se debe basar el
aprendizaje en la clase de ciencias, según Monereo y colaboradores (2001), es la siguiente:
A. Adquisición, interpretación, análisis de la información y cumplimiento de inferencias, comprensión y organización conceptual de la información y comunicación de la información. B. Adquisición, interpretación, análisis y evolución de la información. C. Adquisición, interpretación, análisis, comprensión y evaluación de la información.
7. Los problemas cualitativos en ciencias son aquellos que:
A. Hacen referencia numérica y exigen el desarrollo de razonamientos con base en
un conocimiento dado.
B. No hacen referencia numérica y no exigen el desarrollo de razonamientos con base en un conocimiento dado.
C. No hacen referencia numérica pero que exigen el desarrollo de razonamientos con base en un conocimiento dado
8. Según Millar y Driver (1987), las técnicas de indagación científica son:
A. Habilidades conductuales que requieren por parte del estudiante una baja capacidad de razonamiento. B. Habilidades cognitivas, que requieren por parte del estudiante un razonamiento científico y un pensamiento crítico, con el fin de desarrollar su comprensión de la ciencia. C. Habilidades cognitivas, que requieren por parte del estudiante un bajo
razonamiento científico y crítico, con el fin de desarrollar su comprensión de la
9. En todas las áreas del currículo es posible ser estratégicos menos en el área de las
Ciencias Sociales, ya que todos los conocimientos que se trasmiten son conceptuales y,
por lo tanto, la única herramienta es la memorización.
A. Totalmente en desacuerdo, ya que los últimos cambios producidos en el
currículo permiten establecer métodos que ayudan al alumno acceder al contenido de forma estratégica. B. En parte de acuerdo.
C. Totalmente de acuerdo. Hoy por hoy no existe una construcción del
conocimiento en las Ciencias Sociales de forma estratégica.
10. En las Ciencias Sociales, es necesaria la adquisición de estrategias relacionadas con:
La organización espacial y las teorías causales.
C. La organización temporal y las teorías causales.
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References: resolución 
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Resolución 
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