Source: http://math.univ-lille1.fr/~gdrtop05/Lie.html
Timestamp: 2018-10-15 13:53:35+00:00

Document:
GDR Topologie - groupe de travail doctorants 2011
GDR 2875 Topologie Algébrique et Applications : groupe de travail doctorants 2011
Un groupe de travail pour les doctorants du GDR Topologie est organisé cet été.
Thème général : Cohomologie des algèbres de Lie
Lieu : Laboratoire Painlevé - Université Lille 1, Bàtiment M1 - salle Henri Cartan
Dates : du lundi 27 juin 12h (accueil en salle Cartan) au mercredi 29 juin 12h (clôture)
Informations pratiques (accès, hôtel, ...) : voir la rubrique informations plus loin.
Organisateur : Jonathan Ohayon
Le but de cette activité est d'acquérir des connaissances fondamentales sur un sujet classique, la cohomologie des algèbres de Lie, avec des applications multiples en topologie algébrique et dans d'autres domaines des mathématiques.
Les motivations initiales pour l'étude de la cohomologie des algèbres de Lie sont les problèmes d'extensions en théorie de Lie, et le calcul de la cohomologie des groupes de Lie par le complexe de de Rham. La théorie cohomologique des algèbres de Lie intervient maintenant dans de nombreuses sujets de topologie et d'algèbre, dans la théorie des classes caractéristiques notamment, ainsi que dans l'étude des problèmes de déformations.
Dans ce groupe de travail, on commencera par des rappels (rapides) sur les algèbres de Lie et les structures qui les entourent. On définira ensuite leur homologie et leur cohomologie en donnant leur interprétation. On propose pour la seconde partie une liste (ouverte) de sujets d'applications.
Accueil et ouverture : accueil en salle Cartan à partir de 12H, lundi 27 juin; départ vers 12H30 pour le repas au RU Sully; puis début des exposés vers 13H30-14H. Pour les jours qui suivent, les horaires seront fixés lors de l'ouverture du groupe de travail.
Lieux du groupe de travail : l'accueil et les exposés auront lieu en salle Cartan, bàtiment M1 du campus Cité Scientifique de Villeneuve d'Ascq - voir la page informations.html pour l'accès au campus par les transports en commun, le plan du campus, ...
Hôtel : les participants sont logés
à l'Hôtel Saint Maurice (au centre de Lille, près de la gare Lille Flandre), en ce qui concerne Olivia Bellier, Anthony Blanc, Sébastien Biebler, Alexandre Bouayad, Simon Covez, Xin Fang, Olivier Lader, Maxime Lucas Mathieu Mansui, Jonathan Ohayon, Alexandre Quesney,
et à l'Hôtel Star (sur Villeneuve d'Ascq, près du campus, à deux stations de métro), en ce qui concerne Jose Carrasquel, Hector Cordova, Paul Arnaud Songhafouo (malheureusement, on n'a pas trouvé d'hôtel en centre ville pour les participants inscrits plus tardivement).
Repas de midi : une table est réservée au RU Sully, pour les participants du groupe de travail, pour les repas de midi de lundi, mardi, ainsi que mercredi aprè la clôture du groupe de travail.
Clôture : mercredi 29 juin 12H.
Programme final des exposés :
Anthony Blanc : Algèbres de Lie
Alexandre Bouayad : Homologie et Cohomologie des algèbres de Lie
Olivier Lader : Résolution de Koszul de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg
Serap Gurer : Cohomologie de de Rham des groupes de Lie
Olivia Bellier : Cohomologie des algèbres de Lie de champs de vecteurs formels
Alexandre Quesney : Classes caractéristiques de feuillages
Mathieu Mansui : Déformation des bigèbres de Lie
Xin Fang : Réduction du complexe de Gerstenhaber-Schacks
Jonathan Ohayon : Associateurs et quantification d'Etingof-Kazhdan
Simon Covez : Intégration des algèbres L-infini
NB: Ce programme est ouvert. Des applications supplémentaires peuvent être proposées en exposés. D'une façon générale, les thèmes seront abordés selon les intérêts manifestés par les participants.
Groupes de Lie et Algèbres de Lie : définitions de base, g-modules, algèbre enveloppante universelle et Théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt [W, §§7.1-7.4; K, §1].
Homologie et Cohomologie des algèbres de Lie : définition, interprétation du H2, cohomologie de Chevalley-Eilenberg des algèbres de Lie semi-simple [F, §1; W, §§7.5-7.8].
Résolution de Koszul de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg [K, §4] : résolutions projectives, injectives [W, §§2.2-2.3], Résolution de Koszul.
Cohomologie de de Rham des groupes de Lie [F, §3.4].
Cohomologie des algèbres de Lie de champs de vecteurs formels [F, §§2.2-2.3; W, §5.1]
Classes caractéristiques de feuillages [F, §3.1].
Opérateurs différentiels invariants [F, §3.3].
Déformation des bigèbres de Lie [SS].
Intégration des algèbres L-infini [Ge].
[F] D. B. Fuks, Cohomology of infinite-dimensional Lie algebras, Conultants Bureau, 1986.
[Ge] E. Getzler, Lie theory for nilpotent L-infinity algebras. Ann. of Math. (2) 170 (2009), no. 1, 271-301.
[K] A. W. Knapp, Lie groups, Lie algebras, and cohomology, Princeton university press, 1988.
[W] C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge studies in adv math 38, 1994.
[SS] S. Shnider, S. Sternberg, Quantum groups: from coalgebra to Drinfeld algebras, Int. press of Boston, 1992.

References: §1
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 §4
 §3
 §5
 §3
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