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Timestamp: 2017-07-23 08:21:43+00:00

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Propuestas para la enseñanza en el área de matemática by Sandra Nowotny - issuu
PRIMARIAMINISTERIO DE EDUCACIÓNPOLÍTICA NACIONAL PARA LA
ESCOLAR EN EL NIVEL PRIMARIOMATE
A RIAL SUJETO A REVISIÓN
ATEPropuestas para la enseñanza
¿Cómo mejorar las estrategias de cálculo
con números naturales?
El juego como un recurso de enseñanzaMATERIAL
ATERIAL SUJETO A REVISIÓN
AMÁS TIEMPO,
MEJOR ESCUELAPRESIDENTA DE LA NACIÓN
Dr. Juan Manuel Abal MedinaMINISTRO DE EDUCACIÓN
Lic. Delia MéndezPOLÍTICA NACIONAL PARA LA
ESCOLAR EN EL NIVEL PRIMARIOPropuestas para la enseñanza
El juego como un recurso de enseñanzaMaterial sujeto a revisiónMÁS TIEMPO,
MEJOR ESCUELADIRECTORA DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Lic. Cecilia Crestaseguimiento, lectura crítica
Cecilia Bertrán y Marion Ruth Evans
Asesoramiento pedagógico en el área
Graciela ChemelloCOORDINACIÓN DE MATERIALES EDUCATIVOS
Violeta Rizzo
Paula SalvatierraMaterial sujeto a revisiónChara, Silvia
Propuestas para la enseñanza en el área de matemática : ¿cómo mejorar las
estrategias de cálculo con números naturales? el juego como un recurso de enseñanza
/ Silvia Chara ; con la colaboración de Cecilia Bertrán ; Ruth Evans Marion ; Graciela
Chemello. - 1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de Educación de la Nación, 2012.
70 p. : il. ; 28x20 cm. - (Más tiempo, mejor escuela)
ISBN 978-950-00-0952-2
1. Matemática. 2. Formación Docente. I. Bertrán, Cecilia, colab. II. Marion, Ruth
Evans, colab. III. Chemello, Graciela, colab. IV. Título.
Fecha de catalogación: 08/08/2012Estimados colegas:
Todos quienes hacemos a diario el Estado educador -docentes, supervisores, directivos y funcionarios- venimos trabajando intensamente para
que la escuela pública sea el ámbito por excelencia en el que se garantice el
En este nuevo período de gobierno, asumimos nuevos y ambiciosos desafíos pedagógicos; en este caso, la ampliación de la jornada de nuestras
escuelas primarias. Esta ampliación, enmarcada en una política hacia la
niñez que busca ofrecer una experiencia rica, valiosa y relevante, expresa
el firme propósito de generar iguales oportunidades en el acceso al conocimiento y a los bienes culturales de todos los niños y las niñas de Argentina.
Estamos presentes en esta tarea y queremos convocarlos, con estos cuadernillos, a la realización común de este proyecto. Los materiales que presentamos pretenden orientar y fortalecer el proceso colectivo de reflexión,
la toma de decisiones y la reorganización de las escuelas. Tenemos plena
confianza en que esta oportunidad será aprovechada y enriquecida en cada
institución, en cada aula, en cada tiempo de reflexión, en cada encuentro
entre docentes y niños.
Con el deseo de compartir un buen año de trabajo y de seguir pensando
juntos la tarea de educar, los saludo cordialmente.
Ministro de Educación de la NaciónMaterial sujeto a revisiónPALAbRAS INICIALESLA ESCUELA PRIMARIA
AMPLÍA SU JORNADAPresentaciónMaterial sujeto a revisiónEl Estado Nacional reasumió desde el 2003 la responsabilidad de recuperar la escuela como espacio de enseñanza, revalorizar su función como
institución integradora, potenciadora de vínculos y lazos sociales, constructora de ciudadanía. Diversas acciones pedagógicas y socioeducativas
se han puesto en marcha para reconstituir las condiciones pedagógicas e
institucionales para que todos los maestros y maestras puedan enseñar y
todos los niños y niñas puedan aprender.
La ampliación de la jornada para las escuelas primarias fue establecida
por la Ley de Educación Nacional (LEN) N° 26.206. A su vez, el Consejo
Federal de Educación (CFE) resolvió inscribir dicha meta en el marco de
las políticas de mejora progresiva de la calidad en las condiciones de escolaridad, el trabajo docente, los procesos de enseñanza y los aprendizajes.
Ese órgano resolvió, entre las estrategias y acciones para la Educación
Primaria, “implementar la puesta en marcha de modelos pedagógicos de
jornada extendida y/o completa” (Resolución CFE N° 134/11).
En este marco, desde el Ministerio de Educación de la Nación se desplegaron acciones para acompañar a las jurisdicciones en el proceso de implementación de la ampliación de la jornada escolar y se definieron orientaciones para la elaboración de la propuesta pedagógica de las escuelas, de45Material sujeto a revisiónmodo que, de acuerdo con sus posibilidades y decisiones particulares, cada
estado provincial garantice la viabilidad y consolidación de esta política.
Dado que la ampliación de la jornada escolar se constituye como horizonte para la totalidad de las escuelas, es esta una nueva oportunidad para
contribuir a su reformulación conceptual y organizativa, pues queremos
enriquecer la tradición y el reconocimiento social y político que supieron
tener en épocas pasadas. Sabemos también que las transformaciones culturales y sociales de los últimos treinta años han aportado rasgos de complejidad al escenario cotidiano de las escuelas, lo que requiere encontrar
mejores maneras de enseñar y ofrecer más y mejores condiciones para que
el aprendizaje se torne efectivo.
En los últimos años la tasa neta de escolarización del nivel ha aumentado
y los indicadores vienen mostrando una alta tendencia de mejora; sin embargo aún persisten situaciones que indican la existencia de desigualdades
educativas. Es necesario enfocar la mirada sobre una trayectoria escolar
en la que se advierten, para un conjunto importante de niños, rasgos de
discontinuidad y baja intensidad en los efectos sobre el aprendizaje. Discontinuidad producto de ausencias de niños y docentes, de falta de rutinas
organizadoras y propuestas de enseñanza progresivas y sin cortes y baja
intensidad que refiere al hecho de que se puede estar en la escuela, se puede asistir y, sin embargo, alcanzar pocos e insuficientes aprendizajes.MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICASi bien se requieren mayores indagaciones al respecto, es posible vincular
esas trayectorias no sólo a las condiciones socioeconómicas que estadísticamente muestran alta incidencia en los desempeños, sino también a ciertas
características de la propuesta escolar. En este sentido, se vuelve especialmente relevante seguir avanzando en nuestras escuelas en la producción de
saberes y experiencias que permitan desarrollar modelos pedagógicos más
efectivos para el aprendizaje de todos los niños y las niñas, a la vez que revisar aquello que en el modelo usual afecta la continuidad de la enseñanza.
La propuesta para la ampliación de la jornada escolar adquiere su sentido en el marco de un proceso gradual de implementación que considera
extendida o completa y tiene como perspectiva a un conjunto de instituciones de educación primaria que progresivamente se irán incorporando
proyecto coyuntural, sino que se inscribe en los sentidos político-pedagógicos que señalan un nuevo horizonte para la escuela primaria argentina.
Dichos sentidos nos ponen frente a los desafíos de:
repensarlas cualidades de la experiencia escolar;
y producir modelos pedagógicos y organizacionales que potencien la enseñanza y el aprendizaje en contextos de diversidad (culturales,
de ritmos de apropiación, etcétera);
fortalecer las trayectorias escolares de los niños y las niñas a partir del despliegue de estrategias institucionales y mejores condiciones de enseñanza.
fortalecerMaterial sujeto a revisiónAsumimos el compromiso de hacer de la escuela pública un ámbito
más justo, de inclusión educativa, en donde el derecho a enseñar y aprender se despliegue en el desarrollo de vínculos sólidos de afecto, respeto y
solidaridad. Más tiempo de los niños en la escuela es construir un país con
mayor justicia; nos demanda encontrar nuevas y mejores maneras de enseñar y ofrecerles a nuestros alumnos más y mejores condiciones para que
el aprendizaje se torne efectivo, también nos impulsa a recuperar aquellas
tradiciones que convirtieron a la escuela pública en la mejor expresión de
un proyecto democratizador.
nuestras escuelas, el material que estamos presentando pone a disposición
de los colegas directivos y docentes de todas las jurisdicciones del país, reflexiones y orientaciones que nos permitan pensar en conjunto algunas dimensiones para desplegar una propuesta pedagógica de cara al siglo XXI.
Dirección de Nivel Primario6MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNComo parte de un entramado de políticas públicas, ponemos a disposición de las escuelas primarias una serie de materiales para directivos y
docentes a fin de orientar el proceso colectivo de reflexión y la toma de decisiones que efectivice esta interesante oportunidad para repensar conceptual y organizativamente la escuela. Por consiguiente, han sido elaborados
con la intención de acompañar en el armado de secuencias de enseñanza
que contribuyan a hacer efectivo el derecho de cada niño a una educación
Los cuadernillos que conforman la colección incluyen propuestas de
enseñanza de núcleos priorizados para las áreas del curriculum –Lengua,
Matemática, Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, Educación Tecnológica, Educación Física, Educación Artística, Formación Ética y Ciudadana
y Lenguas Extranjeras–, así como de temas relevantes de la agenda contemporánea que trascienden la división en áreas propia de la organización
tradicional de la escuela primaria y se inscriben transversalmente –como
educación ambiental, educación sexual integral, entre otros–.
Dichas propuestas pretenden ofrecer ideas y alternativas, impulsar,
orientar y sugerir modos de enseñanza y ricas invitaciones para sumar al
trabajo cotidiano, en una escuela primaria que amplía su jornada. Conllevan la intención de constituirse en un insumo para la planificación de la
enseñanza que, con la perspectiva de un tiempo escolar más extenso, hará
cada equipo docente particular.
Al momento de acercarse a estos materiales es importante tener presente
que la finalidad con la que ampliamos la jornada escolar de las escuelas primarias es la de “asegurar el logro de los objetivos fijados para este nivel”.
En este sentido, las propuestas que aquí se presentan se plantean en continuidad con lo que los docentes vienen haciendo a diario en las escuelas:
su encuadre lo constituyen los objetivos de la Educación Primaria establecidos en la Ley de Educación Nacional Nº 26.206 y en las respectivas Leyes provinciales; sus contenidos apuestan a la concreción de los acuerdos
curriculares nacionales y jurisdiccionales.
Sin embargo, también aportan algo distinto. Lejos de presentarse como
un conjunto de talleres para ser sumados de manera aislada e independiente a la tarea habitual de la escuela, estos materiales ponen a disposición
propuestas didácticas para la profundización de los saberes y el abordaje recurrente de temas propios de la educación primaria, con estrategias7Material sujeto a revisiónAcerca de la colecciónMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAMaterial sujeto a revisióninnovadoras y distintos modos de agrupar a chicos y chicas. Propuestas
didácticas que animen a los y las docentes a trabajar de manera articulada
la contemporaneidad. Propuestas que contribuyan a que ese mayor tiempo del que ahora disponemos sea un tiempo productivo en términos de
aprendizaje para nuestros chicos y chicas.
En relación con la enseñanza de la matemática en el Segundo Ciclo de la
escuela primaria, debemos destacar que en los últimos años durante este
período escolar se ha intensificado el trabajo sobre la resolución de problemas. Progresivamente, se han ido incluyendo en las clases momentos
en los que se comparan y analizan los distintos procedimientos utilizados
para su resolución y momentos en los que se discute acerca de la validez
de las afirmaciones que se realizan. Todo esto, en el afán de promover un
tipo de trabajo matemático que supere una aplicación de técnicas poco
En este sentido, la ampliación de la jornada escolar es una oportunidad para que los alumnos puedan profundizar el trabajo que ya vienen
haciendo mediante otras actividades –en distintos contextos, con otras
representaciones, que exijan un tipo distinto de argumentación– o para
que exploren nuevos desafíos que requieran de una organización o de un
tiempo distinto a los de la clase regular de Matemática. También permite explorar nuevas formas de agrupar a los alumnos brindándoles como
docentes la ocasión de interactuar con otros niños, lo que implica necesariamente volver sobre los propios modos de elaborar e interpretar
afirmaciones y preguntas, fortaleciendo en este sentido las estrategias de
comunicación en el área.
En síntesis, la invitación es a explorar los cuadernillos, analizarlos, hacerlos propios y recrearlos, a la hora de diseñar las propias alternativas
didácticas, en estrecha relación con los desafíos pedagógicos que plantean
las alumnas y alumnos, en el día a día de cada escuela. Esperamos que los
materiales se conviertan en una herramienta que contribuya a la tarea y a
los desafíos que tenemos por delante en la implementación de las propuestas de ampliación de la jornada escolar; y que juntos logremos hacer
una escuela en la que se enriquezca y potencie la trayectoria escolar de los
niños y las niñas de nuestra patria.
Departamento de Áreas Curriculares8Propuestas para la enseñanza
en el área de matemáticaMaterial sujeto a revisión¿Cómo mejorar las estrategias
de cálculo con números naturales?
de enseñanzaMaterial sujeto a revisi贸nIntroducciónA partir de diversas situaciones presentadas por los docentes, en cada
uno de los distintos grados de la escuela primaria los alumnos van construyendo el sentido de las distintas operaciones aritméticas (suma, resta,
multiplicación y división) al reconocer los distintos problemas que cada
una de ellas resuelve. Además, van considerando al cálculo como “objeto
de estudio” en sí mismo al comparar los distintos procedimientos producidos por ellos mismos o por sus compañeros, al discutir si dichos procedimientos sirven para resolver otras situaciones o si se podrían simplificar
o hacerlos más “cortos”.
De igual modo, en diversas oportunidades los chicos y las chicas se preguntan por la forma más conveniente de hacer un cálculo, en lugar de aplicar un algoritmo automáticamente. Estas estrategias están determinadas
en algunos casos por las características de los números involucrados. Por
ejemplo, si estos son cercanos, redondos, o presentan ciertas coincidencias, es posible resolverlos mentalmente más rápidamente que con papel y
lápiz o con calculadora.
Los alumnos también despliegan estrategias para hacer cálculos aproximados como herramienta de control sobre las cuentas realizadas con los
algoritmos convencionales y al resolver ciertos problemas en los que no se
requiere de un resultado exacto.11Material sujeto a revisiónLa propuestaMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAEstos variados procedimientos se apoyan en el uso de la estructura del
sistema de numeración decimal y de las propiedades de las operaciones. Si
bien, los chicos y las chicas las utilizan desde los primeros grados sin nombrarlas ni definirlas, en el Segundo Ciclo estas propiedades se convierten
paulatinamente en “objeto de estudio”, es decir, que se irán explicitando
al analizar en qué casos vale usarlas y en cuáles no. Estas propiedades
permiten justificar cada paso de los algoritmos convencionales utilizados.
Todos los docentes saben, que el aprendizaje de las operaciones y sus
propiedades es uno de los ejes del trabajo escolar, y por ello, en estas propuestas, nos centraremos en las diversas formas de cálculo: aproximado,
exacto, mental, con calculadora, y algorítmico tal como se presentan en los
NAP. Esperamos que los alumnos avancen en la posibilidad de calcular
con mayor seguridad, teniendo control sobre los resultados que obtienen,
revisen y fortalezcan el repertorio de cálculo memorizado disponible para
mejorar a su vez dichos procedimientos.
Se trata entonces de proponer un espacio para alumnos de 4° a 7° grado
que les permita volver sobre el trabajo realizado en los distintos años de
manera que logren identificar y sistematizar los conocimientos adquiridos
en relación con las propiedades de las operaciones y utilizar dichos conocimientos con el propósito de enriquecer sus posibilidades de calcular,
trabajando especialmente en pequeños grupos y con juegos matemáticos
Profundicemos brevemente en estos tres aspectos que formarán parte
de esta propuesta: el contenido a trabajar, la organización del grupo y las
propuestas de juego.El cálculo mental
Material sujeto a revisiónSi tuviéramos que caracterizar el cálculo mental podríamos afirmar que
generalmente se hace “con la cabeza” o realizando escrituras que no coinciden con los algoritmos convencionales.
Al efectuar un cálculo mental, los números involucrados son tomados
como una totalidad, no como cifras, lo que les posibilita a los alumnos
conservar el valor de los números incluidos en la operación. Para resolver,
es posible descomponer aditiva o multiplicativamente, y utilizar las propiedades de la suma y la multiplicación, para trabajar con números más
cómodos o más fáciles.12MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNEs importante no perder de vista que las estrategias utilizadas para el
cálculo mental son particulares, y dependen de los números involucrados
y del repertorio memorizado disponible por cada uno de los alumnos.
Socializar estas estrategias puede contribuir a que más alumnos se las apropien y tengan la posibilidad de utilizarlas.En este cuadernillo se incluyen dos propuestas para trabajar el cálculo
con números naturales. En la primera parte, con alumnos y alumnas de
4° y 5° grados y en la segunda, con alumnos de 6° y 7°. Para la puesta en
práctica de cada una de estas propuestas, en la escuela se podrá optar por
diversas formas de agrupar a los alumnos: reorganizados en grupos en los
que participen niños y niñas de distintos grados o bien con sus respectivas
clases de pertenencia. La conformación de otros grupos en los que se incluyan alumnos de distintos grados en los que el docente sea otro ayudará
a que los chicos se adapten a nuevos grupos en los que se producirán nuevos intercambios y en los que podrían modificarse los roles que muchas
veces se asumen en el grupo de origen. De este modo, niños que en la
clase habitual participan poco, alentados por este cambio en el grupo y en
la dinámica de trabajo, podrían mostrar un mayor nivel de participación.
A lo largo del material propondremos reiteradamente el trabajo en pequeños grupos convencidos de que en estas interacciones entre alumnos
se favorece la confrontación y el intercambio entre diferentes formas de
pensar y resolver y la comunicación de procedimientos y resultados entre
Al desarrollar una actividad en grupos, los alumnos pueden asumir diferentes roles y desde esta perspectiva es necesario reconocer qué actividad
matemática desarrolla cada uno desde su lugar e ir alternando los roles
Aprender a trabajar en grupos no es sencillo y lleva su tiempo. El docente deberá ofrecer condiciones para que dicho trabajo se desarrolle con
más y mejores intercambios. Demás está decir que un beneficio del trabajo
grupal es que en este contexto se produce un corrimiento del maestro de
la posición del único capaz de validar las respuestas.
Al momento de considerar la posibilidad de formar los grupos con
alumnos con conocimientos más homogéneos o más heterogéneos, mu-13Material sujeto a revisiónEl trabajo en grupoMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAchos docentes prefieren la segunda opción con el propósito de que los que
“pueden más” ayuden a los que “les cuesta más”. Sin embargo, habrá que
ser cuidadosos para no reforzar roles estereotipados y construir criterios
acerca de la relación entre el propósito de la actividad y los conocimientos
involucrados en ella.
La conformación de grupos con conocimientos más homogéneos puede ser conveniente cuando, por ejemplo, estamos apuntando a la memorización de cierto tipo de cálculo para que “no gane siempre el mismo”.
A su vez, los grupos más heterogéneos son fértiles, por ejemplo, para que
aparezcan variados procedimientos.
Es necesario tener en cuenta que el espacio disponible y el mobiliario
del aula es un condicionante importante a la hora de organizar el trabajo
en grupos.El juego como recursoMaterial sujeto a revisiónEn cada propuesta se incluyen tres secuencias de seis actividades cada
una. A su vez, en cada secuencia se proponen uno o dos juegos.
¿Por qué y bajo qué condiciones el juego puede ser considerado un recurso para la enseñanza de la matemática?
Para tratar de responder esta pregunta podemos afirmar algo que resulta
obvio: a los niños les gusta jugar, pero esto no es suficiente para aprender.
Cuando pensamos en el juego a disposición del aprendizaje debemos sostener que es la intencionalidad del docente lo que diferencia el uso didáctico del juego de su uso social.
En un contexto educativo, el juego no es un entretenimiento sino una
herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Debe
estar inserto en una secuencia de enseñanza planificada para el aula. Jugar
no es suficiente para aprender, es necesario a continuación del juego generar espacios de intercambio en los que es posible plantear, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnos
a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con
el juego planteado.
Por otro lado, ningún juego se juega una sola vez, ya que si se hiciera así,
se impediría el progreso de los alumnos en el uso de mejores estrategias
aprendidas en ocasión de la discusión de la partida anterior.14Recomendamos muy especialmente la lectura de la introducción de Juegos en Matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docentes) –disponible en el servidor pedagógico de las aulas digitales móviles– ya
que allí se fundamenta por qué el juego es un buen recurso para la enseñanza. Además, se explicita claramente cómo es conveniente gestionar la
clase para el desarrollo de esas actividades.
En las propuestas que se desarrollan a continuación, específicamente
en la primera implementación de los juegos de cada secuencia, se pondrá
el acento en la posibilidad de analizar y socializar las distintas estrategias.
En cambio, en la segunda implementación de los juegos, resultado de una
versión levemente modificada, se espera que los alumnos enriquezcan su
juego, poniendo en acto lo que fueron reflexionando. En esta segunda instancia se podrá, eventualmente, empezar a poner el acento en la rapidez.
En cada una de las secuencias de las distintas propuestas se incluye una actividad de cierre que llevará a los alumnos a evocar cuestiones respecto de estrategias de cálculo y de las propiedades que permiten justificarlas, que fueron
trabajadas en las diferentes actividades/juegos de cada secuencia, promoviendo el establecimiento de relaciones entre los conocimientos involucrados. Esta
actividad final permitirá evaluar los avances en los aprendizajes de los niños.
En las distintas secuencias de las propuestas se hace hincapié en que los
alumnos plasmen las conclusiones a las que arribaron en afiches y, que
luego de compartirlas con los distintos grupos, las escriban en sus cuadernos/carpetas para que queden disponibles cuando lo necesiten.
Otra propuesta que puede ser utilizada por los docentes para evaluar
los aprendizajes es la actividad 5 de la tercera secuencia de 6º y 7º llamada
“Concurso de cálculo”. En esta, los alumnos deberán armar un repertorio
de cálculo, en función de lo aprendido, y organizar un concurso.
En síntesis, en este cuadernillo se presentan dos propuestas de trabajo,
una para alumnos de 4º y 5º grado y otra para los alumnos de 6º y 7º. En
cada propuesta se incluyen tres secuencias con 6 actividades cada una.
Estas podrán desarrollarse en un cuatrimestre, por lo que se estima que
cada secuencia podrá ser desarrollada aproximadamente en un mes o mes
y medio de trabajo. Cada docente sabrá adecuar estos tiempos a las particularidades de sus grupos de alumnos.
Esperamos que con estas propuestas fortalezcamos la confianza de cada
uno de nuestros estudiantes respecto de la posibilidad de aprender y hacer
matemática.15Material sujeto a revisiónMINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNMaterial sujeto a revisi贸n¿Cómo mejorar las estrategias
de cálculo con los alumnos
de 4° y 5° grado?Primera secuencia
¿Cómo calcular sumas y restas más rápidamente?
En esta secuencia, vamos a centrarnos en la revisión del repertorio de
cálculo de sumas y restas trabajado en el Primer Ciclo, y avanzaremos en el
análisis de las propiedades de los números y de las operaciones utilizadas
así como en la explicitación de dichos procedimientos.17Material sujeto a revisiónEn la primera secuencia de esta propuesta abordaremos el cálculo de sumas y restas, en la segunda, el repertorio multiplicativo y en la tercera, nos
centraremos en la división. Cada secuencia incluye juegos, actividades en
las que los alumnos tendrán que analizar o formular afirmaciones que les
permitan facilitar ciertos tipos de cálculo, actividades para que relacionen
distintos tipos de cálculos y actividades de cierre. Los juegos se reiteran
con pocas modificaciones con el objeto de que se conviertan en sucesivas
oportunidades para que los alumnos puedan utilizar lo que discutieron en
las otras actividades.MÁs tieMPo, Mejor esCuela | MateMÁtiCa1
ActividAd
JUEgO “KERMéS DE JUEgOS DE EMbOqUE CON 6 tIRADAS”
18 pelotitas de plástico o confeccionadas con papel y cinta plástica. tres
juegos de emboque que pueden presentarse en distintos formatos. uno
puede tener la forma de tiro al blanco en los que cada una de las cuatro
regiones circulares tiene un valor determinado; para el segundo juego es
posible marcar siete zonas con distintos valores a lo largo del zócalo de
una pared y para el tercero el tablero de tiro al blanco puede armarse
superponiendo cuadrados como muestra la ilustración que presentamos
juego 1 = 25, 50, 75 y 125
juego 2 = 300, 500, 700 y 900
juego 3 = 7, 5 , 60, 90, 400, 700 y 2000
es posible modificar el formato de cada juego de emboque. se sugiere
armar los juegos con los alumnos.Material sujeto a revisión
18MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNOrganización de la clase: se organiza en grupos de cuatro alumnos que
participarán rotativamente en los distintos juegos de la kermés. Cada
grupo tendrá que participar usando un lápiz y un papel para registrar los
cálculos que van haciendo los integrantes del grupo. En cada registro deberán figurar los puntajes parciales y el puntaje total incluyendo también
los procedimientos que se utilizaron para obtenerlo.
Reglas de los juegos 1 y 2: mientras cada alumno realiza sus seis tiradas,
otro integrante del grupo registrará los puntajes que va obteniendo y entre
todos averiguarán el puntaje resultante. Ganará el alumno que obtenga la
Reglas del juego 3: cada alumno en su turno realiza seis tiradas. Partiendo
de 9000, resta el valor que obtiene en cada tiro. Otro alumno del grupo
registrará los puntajes que va obteniendo y entre todos averiguarán el puntaje resultante. Gana el alumno que obtenga el resultado mayor.Una vez finalizado el tiempo de juego, se tratará de generar un espacio
para analizar en forma conjunta las estrategias de cálculo utilizadas por los
alumnos durante el desarrollo del juego.
En los juegos 1 y 2, a partir de los números incluidos, los alumnos suelen alterar el orden de los sumandos juntando los iguales (300 + 300;
75 + 75) o bien los que al sumarse dan un número redondo (por
ejemplo 125 + 75 = 100; 700 + 300 = 1000). Al resolver 900 + 700, algunos alumnos lo piensan como una suma de iguales sacando 100 a uno y
agregándoselo al otro 800 + 800 = 1600; otros descomponen el 700 para
agregar 100 a 900 y formar 1000 pensando 900 + 100 + 600 = 1600; y
otros descomponen el 900 en 200 + 700 para sumar iguales haciendo
200 + 700 + 700 = 200 + 1400 = 1600.
Se tratará de compartir estos procedimientos utilizados para facilitar los
cálculos y los conocimientos puestos en juego en cada uno. Esto nos permitirá acordar con los chicos que la memorización de dobles, las sumas de
números redondos que dan 100 o 1000, y las correspondientes a números
terminados en 5 o 50 que dan 100 o 1000 permiten facilitar los cálculos.
Estas, y otras conclusiones que irán apareciendo en el taller, podrán
registrarse –tal como las formulan los alumnos– en un afiche que servirá
como “memoria”, que podrá ser recuperado al inicio de un nuevo encuentro o en el momento en que sea oportuno.19Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICADado que en estos procedimientos los alumnos descomponen los números, cambian el orden de los sumandos y los asocian convenientemente,
será posible retomar las propiedades de los números como así también la
propiedad asociativa y conmutativa de la suma al servicio de facilitar los
cálculos que se hacen.
En el caso del juego de restas (Juego 3) se podrá discutir qué cambia en
el número cuando se restan unidades, decenas o centenas como así también, cómo es posible usar la descomposición de los números y apoyarse
en las sumas que dan 10 o 100 para facilitar estos cálculos.
Por ejemplo, en una tirada como la siguiente
9000 - 400 = 8600	8600 - 7 = 8593	8593 - 2000 = 65936593 - 700 = 5893	5893 - 7 = 5886	5886 - 5 = 5881Material sujeto a revisióncuando discutamos con los alumnos qué cambia en cada caso, algunos
alumnos podrán afirmar “si le restas un número de una cifra a veces cambia sólo el número de atrás (el último número) y a veces los dos últimos
números”. Es pertinente invitar a reflexionar respecto de que esto depende de si el número que se resta es menor o mayor. Esto se puede analizar
a partir de los casos en los que se restó 5 y en los que se restó 7 respectivamente. Una reflexión similar puede hacerse si se restan productos de
dieces o de cienes.
A partir de este juego es posible advertir que la resta no es asociativa.
Algunos alumnos podrían pensar que es posible, juntando los dos primeros tiros, hacer 400 – 7 y el resultado restárselo a 9000 y no obtendrían el mismo resultado que quienes restan cada número sucesivamente
9000 – 400 – 7, ni quienes suman ambos números y luego se lo restan a
9000 haciendo 9000 – (400 + 7).
Queremos destacar que en este juego, la posibilidad de ganar está determinada por el azar y no por la rapidez en el cálculo de los integrantes.
Por tanto, es conveniente que, al momento de organizar los grupos, los
conocimientos de sus integrantes sean más heterogéneos a fin de facilitar
la apropiación de las reglas del juego y de que compartan las distintas estrategias utilizadas al calcular.20MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN2
Analizar afirmaciones para calcular sumas
y restas más rápidamente
La actividad consistirá en plantearles a los alumnos que otros chicos
escribieron distintas formas de calcular que les permitieron resolver los
cálculos más rápidamente y que los mismos procedimientos se pueden
usar con números más grandes.a) Lean las siguientes afirmaciones. En cada caso, escriban un
ejemplo o el resultado para cada procedimiento.
Para sumar dos números es más fácil poner el más grande primero.
Si sabés que 6 + 3 = 9, esto te permite resolver
600 + 300 y 6000 + 3000
Para sumar 9 a un número, se puede sumar 10 y restar 1. Para sumar 90 podés sumar 100 y restar 10. Para sumar 99 podés sumar
100 y restar 1.
Saber los dobles de los números (8 + 8) te permite resolver fácilmente
8 + 7 sacando uno y 8 + 9 agregando uno. Esto te sirve para resolver
500 + 600 y 90 + 80
Para sumar 2 + 6 + 8, es más fácil empezar juntando 2 y 8 que dan
como resultado 10. Esto sirve para resolver
500 + 700 + 400 +100 + 300
Para sumar 48 + 13, se puede pensar como 48 + 2 + 11, esto me da
50 + 11 = 61. Esto sirve para resolver 3470 + 160 =
Material sujeto a revisiónSaber el resultado de la suma de dos números te permite resolver
dos restas diferentes, ya que restando al resultado uno de los sumandos, obtenés el otro.
Para restar, a veces, conviene descomponer el segundo número.
Por ejemplo para 45 – 8 primero le resto 5 y luego 3.
Para restar un número de una cifra, cambia sólo el lugar de las
unidades si este es menor que el del número pero si es mayor,
cambian las dos últimas cifras.21MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAb) Si tuvieran que realizar los siguientes cálculos escriban qué
consejos le darían a un compañero o compañera:
Para sumar 11.
Para sumar 190.
Para restar 199.
Para calcular cuánto le falta a un número para llegar a un número
redondo, por ejemplo, cuánto le falta a 373 para llegar a 500 o
c) En función de los cálculos resueltos en los juegos de la kermés,
escriban consejos que les darían a los chicos que van a jugar que les
permitirán resolver cálculos más rápidamente.Análisis de la actividadMaterial sujeto a revisiónEsta actividad consiste en socializar distintos “consejos” para calcular
más rápidamente ciertos tipos de cálculo. En la primera parte los chicos
deberán interpretar consejos y ejemplificar con cálculos, mientras que en
el resto de la actividad deberán formular consejos a propósito de los cálculos realizados en los juegos y de otros propuestos.
Es esperable que los alumnos formulen afirmaciones del tipo: “para sumar 11 le sumo 10 y después 1”, “para sumar 190 le sumo 200 y luego le
resto 10”, “para restar 199 le resto uno más y luego se lo sumo, es decir
que le resto 200 y luego le sumo 1”. Estos razonamientos podrán utilizarse
con otros números tales como 110, 101, 1001, 110, 990, 699, etcétera.
Pensar cuánto le falta a 373 para llegar a 2000 o lo que es lo mismo:
2000 – 373, puede resolverse buscando el complemento a números redondos y luego sumar todos esos complementos. Por ejemplo, 373 + 7 = 380
/ 380 + 20 = 400 / 400 + 600 = 1000 / 1000 + 1000 = 2000 para luego
sumar 7 + 20 + 600 + 1000 = 1627. Será importante conversar con los
chicos sobre la posibilidad que brindan estos cálculos de poner en relación
la suma y la resta.22MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN3
En este momento de la actividad se repite el juego de las 6 tiradas. En
este caso, mientras cada alumno realiza sus 6 tiradas, otro integrante del
grupo registra los puntajes que se van obteniendo. Cuando termina de
tirar tanto el alumno que tira como el que lleva a cabo el registro, ambos
deberán decir el resultado que obtuvieron. Si llegan a un acuerdo, anotan
el total. Gana el alumno que obtiene la mayor puntuación.
En esta segunda ronda de juegos es recomendable variar los números
incluidos. Por ejemplo, podrían ser:
Juego 1 = 250, 500, 750, 1250
Juego 2 = 400, 5000, 600, 7000, 6000, 500, 40
Juego 3 = 500, 30, 4, 8, 90, 3000Análisis de la actividad
En esta actividad se pretende que los alumnos tengan una nueva oportunidad para poner en juego los conocimientos que recientemente adquieron y que se reutilicen las estrategias discutidas a propósito de los sueltos,
dieces y cienes, ampliándolas a los miles. En este caso, la concordancia en
el resultado obtenido por el que anota y por el que tira permitirá validarlo.Actividad 4
Comparar otras formas para sumar y restar1
a. A la escuela de Ale llegó un chico nuevo, Brian, y dice que él sabe
hacer las cuentas de otra forma. Para sumar y restar sostiene que es
más fácil ir de izquierda a derecha.
Descubran cómo hace las cuentas Brian.1. Actividad extraída de Entre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta de articulación. Alumnos, Buenos
Aires, Ministerio de Educación, 2010. p. 50.23Material sujeto a revisión4MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA	+2678	5646 -3452
1679	7678	2452	8278	1852	8318	1782	8324 1773
¿Pueden asegurar si su método funciona bien o no con otros números?
¿Porqué? Ejemplifiquen.b. Maya, que también es compañera de Ale, cuenta a sus compañeros que su tía también le enseñó una forma distinta de hacer las
restas. Dice que si se suma lo mismo a cada número la diferencia
no cambia y que, en varios pasos, convierte una cuenta difícil en
otra que da igual y es facilísima.
-4503 26754508 4528
1828Descubran qué hace Maya en cada paso y prueben su método con
otras diferencias. Pueden usar la calculadora para comprobar.Material sujeto a revisiónMuestren en tres ejemplos con números de dos cifras que si se
suma el mismo número al minuendo y al sustraendo, la diferencia
Si en lugar de sumar un número, se resta el mismo número al
minuendo y al sustraendo, ¿piensan que se modifica el resultado?Análisis de la actividad
En estas propuestas, el problema para los alumnos consistirá en comprender estos procedimientos, es decir, tendrán que analizar cómo funcionan para poder resolver sumas y restas.24MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN	2678 + 5646 = 2678 + 5000 + 600 + 40 + 6	7678 + 600 + 40 + 6 =	8278 + 40 + 6 =	8318 + 6 = 8324	3452 – 1679 = 3452 – 1000 – 600 – 70 – 9 =	2452 – 600 – 70 – 9 =	1852 – 70 – 9 =	1782 – 9 = 1773Se podrá también, retomando lo discutido en la primera actividad respecto de las propiedades de la suma y de la resta, realizar sumas parciales
y cambiar el orden de los sumandos ya que, como la suma es asociativa y
conmutativa, el resultado no se modifica. En el caso de la resta, no es posible
asociar los números que se restan. Por ejemplo, para hacer 1852 – 70 – 9
no se puede restar primero 70 – 9, y después restarle 61 a 1852 ya que la
operación no consiste en quitar 9 de 70 sino 70 y 9 de 1852.
En el caso b, con el propósito de ir obteniendo ceros en el sustraendo,
se trata de plantear restas equivalentes a la original. Para lograrlo se va sumando, tanto al minuendo como al sustraendo, un mismo número. Dicho
número se busca de modo tal que el sustraendo llegue al número redondo
más cercano.-4503 + 5	2675 + 5 -4508 + 20 2680 + 20 -4528 + 300	2700 + 300 -4828
3000	182825Material sujeto a revisiónAdemás se busca que reconozcan qué uso de propiedades de los números y de las operaciones permiten justificar los pasos de su realización.
En el primer caso, tanto en la suma como en la resta se descompone
el segundo número según el sistema de numeración y se va operando en
etapas, registrando los resultados parciales.MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICASi bien este procedimiento resulta más largo que el algoritmo tradicional, da menos lugar a errores. Para resolverlo se realizan sumas sencillas
que permiten transformar la primera resta en otra equivalente que resulta
“más fácil” que la primera. Una pregunta interesante que se incluye en la
actividad es: ¿funcionará este procedimiento si en lugar de realizar sumas
sencillas, hacemos restas a cada uno de los números?
Con esta actividad también apuntamos a que, al discutir con los chicos
acerca de la validez de este procedimiento, se lo compare con el algoritmo
convencional y se mejore su comprensión.4Actividad 5
Elaborar estrategias de cálculo APROXIMADO
Indiquen en cada caso entre qué números está ubicado el resultado de los siguientes cálculos. Expliquen cómo lo pensaron. Luego
comprueben con la calculadora.
Menos de 30001385 + 1502
4830 + 2201
2999 + 2990
Porque……Material sujeto a revisión6635 – 802
10.354 – 777
Porque……26Entre 3000 y 6000Entre 6000 y 10000Más de 10000MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNAnálisis de la actividad
En esta actividad se buscará discutir con los alumnos acerca de los argumentos que les permitieron justificar su decisión.
Por ejemplo, en el cálculo 1385 + 1502, algunos chicos podrán redondear a la centena más cercana y pensarlo como 1400 + 1500 y otros procederán por truncamiento, es decir que considerarán en este caso, sólo
los miles y los cienes 1300 + 1500 para luego analizar que los dieces y
sueltos juntos no exceden los doscientos. Es decir deberemos tener en
cuenta que los alumnos pueden realizar la aproximación por redondeo o
por truncamiento.
Redondear es aproximar a la decena, centena, etc. más cercana,
dependiendo la elección del grado de aproximación requerido para
el cálculo” y “Truncar es reemplazar por ceros un cierto número
de cifras, dependiendo esta cantidad de cifras del grado de aproximación requerido para el cálculo.
Graciela Chemello, “El cálculo en la escuela: las cuentas ¿son un problema?”, en Los CBC y la enseñanza de la matemática, Buenos Aires, AZ, 1997.6
Cierre de la primera secuenciaMaterial sujeto a revisiónEn esta secuencia calcularon y analizaron sumas y restas haciendo
cálculos exactos y aproximados, usaron procedimientos de cálculo
mental, escrito y también con la calculadora. Además reflexionaron
sobre las propiedades de la suma y la resta y su uso para facilitar
ciertos cálculos. En grupos de hasta cuatro niños.
1. Respondan las siguientes preguntas y registren sus respuestas en
un afiche:
a. ¿Qué propiedades de las operaciones con números naturales
usaron para resol­ver las actividades anteriores?27MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAb. Consulten en un libro de texto o en internet acerca de cuáles
son las propiedades de la suma y de la resta y escríbanlas en el
c. Analicen la cuenta convencional, es decir la que usan habitualmente para sumar y para restar e indiquen qué propiedades se
d. ¿Qué recomendaciones le darían a un amigo para que les resulten más fáciles y rápidos algunos cálculos de sumas y restas?
2. Comparen los afiches de los distintos grupos y elaboren un texto claro y completo sobre las propiedades de la suma y de la resta
así como sobre las formas de hacer más fáciles algunos cálculos.
Copien ese texto en sus carpetas para que puedan recurrir a él
cuando lo necesiten.Segunda secuencia
¿Cómo calcular productos
más rápidamente?Material sujeto a revisiónEn esta secuencia, vamos a centrarnos en la revisión del repertorio de
cálculos de productos trabajado entre 3° y 4° grado y avanzaremos ­tal
como hicimos durante la primera secuencia­en la explicitación de los procedimientos y en el análisis de las propiedades de las operaciones utilizadas. También en esta parte de la actividad se les propondrá a los chicos la
escritura de distintas operaciones en un mismo cálculo.28Ministerio De eDuCaCión De la naCión1
JUEgO “A MULtIPLICAR CON DADOS”Material sujeto a revisiónMateriales: 4 dados.
organización de la clase: se forman grupos de cuatro niños, uno de los
cuales cumplirá el rol de secretario.
reglas del juego: en cada ronda el secretario, encargado de tirar los dados, anotar los valores obtenidos y el puntaje, tira simultáneamente los 4
dados. Gana el jugador que primero diga el resultado correcto que resulte
de multiplicar los cuatro valores obtenidos. antes de anotar el puntaje,
deberá explicarles a los otros integrantes del grupo cómo lo pensó.29MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAAnálisis de la actividad
Este juego permitirá a los chicos revisar y fortalecer la memorización de
las tablas de multiplicar a la vez que alienta la discusión acerca de cómo
conviene asociar los factores para facilitar el cálculo. Por ejemplo, si en
los dados sacaron 3, 4, 5 y 6, es probable que algunos alumnos lo piensen
como 12 x 30 y que otros lo piensen como 18 x 20. Al resolverlo, podrán
pensarlo como 12 x 3 x 10 o 18 x 2 x 10. Esta será una oportunidad para
reconocer el uso de la propiedad asociativa de la multiplicación.
En esta propuesta, es aconsejable que los grupos de alumnos posean
conocimientos más o menos homogéneos para evitar que siempre gane
un mismo alumno. Se deberá aprovechar la oportunidad para insistir a los
chicos acerca de la importancia de memorizar las tablas para agilizar los
El docente podrá modificar los valores de las caras de los dados cuando
lo considere conveniente. Para esto, podrá colocar etiquetas en las caras
de los dados con valores tales como 7, 8, 9, 10, 100, 30, 200, entre otros
Luego del juego, será posible plantear a los alumnos problemas que simulen situaciones que se podrían presentar en el juego. Por ejemplo: Danielasacó 4, 3, 2 y 3. ¿Qué puntaje obtuvo? ¿Cómo puede haberlo
pensado? Aylénsacó 1, 6, 6 y 4 y dice “6 x 6 = 36. Para multiplicar por 4
hago 36 x 2 = 72 y 72 x 2 = 144”. ¿Es correcto lo que dice? ¿Por qué? Ezequielobtuvo 120, ¿qué pudo haber sacado en los dados?Material sujeto a revisiónCon este tipo de planteamientos los problemas tendrán sentido para los
alumnos y se permitirá que estos pongan en juego los conocimientos que
se discutieron cuando reflexionaron sobre el juego.30MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN2
Analizar afirmaciones para calcular productos
más rápidamentea) En grupos de cuatro alumnos discutan cuál de las opciones corresponde a cada frase. Luego escriban tres ejemplos.
Ema: Si multiplicás un número por 5 y por 2 y luego sumás los
resultados es lo mismo que multiplicar ese número por
Matías: Si multiplicás un número por 4 y por 3 y luego sumás los
siete doce
Iara: Si duplicás el resultado de multiplicar un número por 4, es lo
mismo que multiplicar ese número por
seisochoJulián: Si duplicás el resultado de multiplicar un número por 3, es
lo mismo que multiplicar ese número por
Paula: para multiplicar un número por 9, multiplicás ese número
por 10 y le restás uno una vez ese número
Mariela: Para multiplicar por 400 es posible
Material sujeto a revisiónmultiplicar por 4 y luego por 100
hacer el doble del doble y luego agregarle dos ceros
b) Armen otras afirmaciones que sean verdaderas como las anteriores. Luego ejemplifíquenlas.
c) Escriban consejos para multiplicar por 15, por 11, por 19 más
rápidamente.31MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAAnálisis de la actividad
En la actividad a. para justificar cada una de las elecciones será necesario
que los niños discutan respecto de las propiedades de la multiplicación.
Algunas afirmaciones en las que se propone multiplicar por 7 y por 9 permitirán reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto
de la suma y de la resta. Las otras posibilitarán reconocer el uso de la propiedad asociativa al resolver productos.
Discutir acerca de cuándo una propiedad está bien usada y cuando no,
favorecerá en los alumnos la comprensión de estas.
En el ítem b se espera que reconozcan otras ocasiones en las cuales es
posible usar estas propiedades.2 Por ejemplo, “para multiplicar por 8 es
posible hacer x 2 x 2 x 2” o bien “multiplicar por 10 y restarle el doble de
dicho número”.
Al solicitarles en el ítem c que armen otras afirmaciones se tratará de
constatar el correcto uso de las propiedades y la posibilidad de que los
chicos mismos inventen reglas de cálculo según los números involucrados.3
Analizar nuevas afirmaciones que permiten calcular
productos más rápidamenteMaterial sujeto a revisiónEl matemático ruso Yakov Perelman detalla varios procedimientos
fáciles de cálculo mental. Perelman afirma que “los que utilicen
estos procedimientos deben recordar que su dominio eficaz presupone no su aplicación mecánica, sino completamente consciente
y, además, un entrenamiento más o menos prolongado. Pero una
vez aprendidos los procedimientos que recomendamos, pueden
hacerse cálculos mentales rápidos con la misma seguridad que si
se escribieran”.32. Para profundizar en el análisis de las propiedades utilizadas en el completamiento de la tabla pitagórica se recomienda la lectura de “Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas en las tablas de
multiplicar” incluida en Cuaderno para el aula: Matemática 3.
3. Yakov Perelman: Problemas y experimentos recreativos, Moscú, Mir, 1975.32MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN1. Analicen los consejos de este matemático, que transcribimos a
continuación, y luego escriban un ejemplo de un cálculo en el que
puedan usar cada procedimiento:
a. Para multiplicar por un número de dos cifras puede descomponerse mentalmente uno de los números e ir multiplicando por cada
uno de esos números. Por ejemplo, 35 x 16 es lo mismo que
35 x 2 x 2 x 2 x 2.
b. Para multiplicar por un número de dos cifras puede descomponerse alguno de los factores mentalmente en números de una cifra.
Luego se aprovecha esta circunstancia para disminuir uno de los
factores aumentando el otro las mismas veces. Por ejemplo,
35 x 16 = 35 x 2 x 8 = 70 x 8.
c. Para multiplicar mentalmente un número por otro de una cifra
empiezo a multiplicar por los cienes, los dieces y por último los
sueltos, luego sumo los resultados.
2. ¿En qué casos se usó la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma? ¿En qué casos se utilizó la propiedad
asociativa? ¿Cuál de los procedimientos se parece más a la cuenta
de multiplicar que usamos habitualmente? ¿En qué se diferencia?Esta actividad consiste en analizar distintos “consejos” para calcular más
rápidamente ciertos cálculos de productos con números más grandes. En
la primera parte se propondrá a los niños interpretar consejos y ejemplificar con cálculos mientras que, en la segunda, se los convocará a analizar
las propiedades que se ponen en juego en cada uno de los procedimientos
y en el algoritmo convencional.33Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA4
Escribir varias operaciones en un mismo cálculo
Unos chicos estuvieron jugando al tiro al blanco y luego realizaron
la siguiente anotación. Completen los espacios en blanco y luego
respondan las siguientes preguntas.4
Con palabrasPabloGabiFredy3 pelotas
en el 25,5 pelotas
en el 125,4 pelotas
en el 50 y3 en el 25 yDani1 en el 752 pelotas
Cálculo(5 x 50) +
(4 x 25)(75 + 25 + 50)
x375 x 3 + 25 x 3
+ 50 x 3a) ¿Cuáles eran los valores que tenía el tablero?
b) ¿Qué puntaje obtuvo cada chico?
c) ¿Cuántas pelotas tiraron?
d) ¿Quiénes embocaron la misma cantidad de pelotas en las mismas regiones?Análisis de la actividadMaterial sujeto a revisiónEsta actividad busca poner en relación el lenguaje coloquial y la posibilidad que existe de expresar lo mismo a través de un cálculo que incluya
sumas y multiplicaciones. El contexto permitirá reconocer el orden en que
deben ser realizadas las operaciones en cada caso.
Se pueden incluir preguntas que apunten a reflexionar sobre las anotaciones, por ejemplo: ¿cuántas pelotas embocó Gabi en el 75?, ¿y en el
25? o ¿en qué valor embocó Esteban más pelotas? Se trata de que a partir
de las preguntas los alumnos puedan reconocer que las nueve pelotas se
pueden obtener, por ejemplo, en el cálculo de Gabi multiplicando los 3
valores diferentes por 3 y en el caso de Esteban sumando las 5 de un valor
con las 4 de otro valor. Se espera así que los chicos adviertan que cuando
los valores se repiten se pueden usar multiplicaciones pero que, cuando
corresponden a distintos valores, se suma.
En la pregunta d de la actividad será posible advertir que los cálculos de
Gabi y Dani son equivalentes.
4. Esta actividad es una adaptación de la incluida en el Cuaderno para el aula: Matemática 4, p. 46.34MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN5
Juego de emboque con 9 tiradas
En esta actividad se invitará a los niños a participar nuevamente en juegos de emboque pero, en este caso, tirando 9 pelotas y escribiendo los
cálculos tal como se plantearon en la actividad anterior.Análisis de la actividad
Lo que se busca es que los alumnos escriban los cálculos y obtengan el
puntaje total, resolviéndolos. De esta manera comenzarán a familiarizarse
con la resolución de cálculos en los que aparecen sumas y multiplicaciones
en un contexto que les da sentido.
Por otro lado, los chicos podrán seguir preguntando cuestiones ya discutidas en relación con las propiedades a propósito de cómo facilitar los
cálculos. Por ejemplo, poniendo en juego la propiedad asociativa y conmutativa es posible pensar 900 x 3 como 9 x 3 x 100. En el caso de 75 por 3
es posible, usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto
de la suma, pensarlo como 70 x 3 + 5 x 3.Actividad 6
Cierre de la segunda secuenciaMaterial sujeto a revisiónEn esta secuencia calcularon y analizaron productos haciendo cálculos exactos y usando procedimientos de cálculo mental y escrito.
Además, analizaron el uso de las propiedades de la multiplicación
conmutativa, asociativa y distributiva respecto de la suma y de la
resta. Para revisar lo que aprendieron les sugerimos que, organizados en grupos de cuatro alumnos, realicen las siguientes consignas:
a. ¿Qué propiedades de la multiplicación con números naturales
usaron para resolver las actividades anteriores?
b. Busquen en un libro de texto o en Internet y escriban la definición de las propiedades de la multiplicación.
c. Indiquen qué propiedades utilizan cuando hacen una cuenta
convencional de multiplicar por dos cifras y expliquen por qué
dejan un espacio cuando empiezan a multiplicar por el segundo
35MÁs tieMPo, Mejor esCuela | MateMÁtiCad. Enuncien tres consejos para otros niños que les permitirían
resolver productos más fácilmente.
2. Comparen los afiches de los distintos grupos y elaboren un texto que sintetice lo que aprendieron sobre las propiedades de la
multiplicación y las formas de hacer más fáciles algunos cálculos
para escribir en sus carpetas.tercera secuencia
¿CóMO CALCULAR DIvISIONES MáS RáPIDAMENtE?
En esta secuencia, la última de esta propuesta, se llevará adelante la revisión del repertorio de cálculos de divisiones y se avanzará en la explicitación de los procedimientos y en el análisis de las propiedades de los números y de las operaciones utilizadas. También se promovererá la estimación
de cifras del cociente.1
JUEgO “A ESCRIbIR CáLCULOS”Material sujeto a revisión
36MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNMateriales: Papel y lápiz para cada jugador.
Organización de la clase: Se juega entre cuatro jugadores. En cada ronda,
un jugador es el encargado de contar para elegir el número y de registrar
los puntajes obtenidos.
Reglas del juego: El encargado comenzará a contar a partir de 20 en voz
baja, hasta que otro jugador dice: “basta”. El encargado anuncia el número
al que llegó. En ese momento todos los jugadores tendrán que escribir la
mayor cantidad de cálculos de la forma
........x........+........	........x ........-........que den por resultado el número anunciado. Al cabo de 2 minutos, entre
todos los jugadores controlarán los cálculos escritos y el encargado anotará los puntajes de acuerdo a la siguiente información:
- los cálculos equivocados no anotan puntaje;
- los cálculos repetidos (dos jugadores lo escribieron) valen 5 puntos y
- los cálculos originales (ningún otro participante lo anotó) valen 10.En este juego, los alumnos utilizarán el repertorio de cálculos de productos memorizados en el primer juego de la secuencia anterior, pero, a
la vez, comenzarán a aproximar productos y establecer su diferencia con
el número indicado. Estos cálculos les serán de utilidad cuando realicen
En la puesta en común del juego, es conveniente analizar con los alumnos las estrategias que utilizaron. Algunos podrán pensar simplemente
productos y luego la diferencia; otros tratarán de aproximarse con el producto lo más posible al número indicado; otros armarán estrategias estableciendo relaciones entre los números para hallar más cálculos.
Intercalar momentos de juego efectivo con la resolución de situaciones
que simulen partidas de juego como la siguiente podrá enriquecer el repertorio de cálculo incluido así como el uso de estrategias para obtener
más puntos.37Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAIndiquen qué puntaje obtuvo cada uno de los participantes.
Isabel	MarinaVera8484842 x 40 + 615 x 5 + 112 x 40 + 415 x 5 + 98 x 10 + 44 x 20 + 410 x 8 + 42 x 40 + 48 x 10 + 42 x 30 + 244 x 20 + 416 x 5 + 42 x 43 - 236 x 2 +126 x 12 + 218 x 4 + 12Es interesante analizar cómo Vera utilizó lo discutido en la actividad 3
de la secuencia anterior, ya que a partir del primer cálculo fue haciendo el
doble de uno y la mitad del otro.2
Analizar afirmaciones que permiten calcular divisiones
más rápidamentea. Analicen en cada caso cómo completar la frase y luego escriban
ejemplos para cada afirmación.
 Paradividir mentalmente un número por 4...se divide por dos y luego se calcula la mitad
se hace dos veces la mitad del número y se suma
se hace la mitad de la mitadMaterial sujeto a revisión Paradividir mentalmente un número por 8...se hace tres veces la mitad sucesivamente
se divide cuatro veces por dos
se hace la mitad de la mitad de la mitad
se divide por 2 y luego por cuatro
 Paradividir un número por 5 mentalmente...se multiplica por diez y se hace la mitad del resultado
se divide por 10 y se duplica el resultado
se duplica y luego se divide por 1038MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN Paradividir un número por 6 mentalmente...se divide primero por 3 y luego por 2
se divide primero por 2 y luego por 3
se divide tres veces por 2b. Indiquen cuáles de los siguientes cálculos es posible resolver
sabiendo 12 x 8 = 96. Luego expliquen cómo lo pensaron en cada
96 : 8 =	96 : 12=	96 : 4 =	100 : 8 =48 : 8 =	960 : 12 =	96 : 24 =	96 : 2 =En la primera parte de esta actividad se pretende que los alumnos reutilicen, a propósito de la división, lo discutido en la actividad 2 “Analizar
afirmaciones que permiten calcular productos más rápidamente” de la secuencia ¿Cómo calcular productos más rápido?
Así como la tabla Pitagórica se puede usar también para dividir, algunas
de las afirmaciones enunciadas anteriormente tales como: “Si duplicás el
resultado de multiplicar un número por 4, es lo mismo que multiplicar ese
número por ocho” se relaciona directamente con la posibilidad de “dividir
ese número por cuatro y luego por dos”, o con hacer “la mitad de la mitad
de la mitad”.
En algunos casos existe más de una afirmación correcta, lo que a su vez
permite establecer relaciones entre estas.
En el ítem b, de la actividad algunos alumnos se limitarán a resolver los
cálculos sin advertir que lo que se pide en el problema es que indiquen
cómo usan 12 x 8 = 96 para resolver los cálculos planteados.
Se trata de que reconozcan por un lado que la multiplicación y la división
son operaciones inversas, ya que conocer un producto les permitirá resolver dos divisiones muy rápidamente.
Por otro lado, al establecer relaciones entre los números incluidos en el
dividendo y en el divisor, los niños podrán hacer afirmaciones tales como:
“si dividís por la mitad, te da el doble”, “si el dividendo es cuatro más, te va
a dar un resto de cuatro”, “si el dividendo es la mitad, te va a dar la mitad”39Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA3
Juego “El cociente está entre…”Materiales: fichas, dos juegos de cartas del 0 al 9, cuatro tarjetas con los
Del 1 al 9Del 10 al 99Del 100 al 999Más de milMaterial sujeto a revisiónUn tablero como el siguiente para que el encargado registre los cálculos
Del 1 al 940Del 10 al 99Del 100 al 999 Más de milMINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNUn tablero que se deberá colocar en el centro de la mesa c­ omo el siguiente­
en el cual se puedan ubicar algunas cartas. Por ejemplo:
DividendoDivisor3 4 67Organización de la sala: se deberá organiza en grupos de a 5 chicos. Un
integrante de cada grupo será el encargado de colocar las cartas en el
tablero, entregar una ficha al que tiene dicho intervalo y completar la tabla.
Los otros participantes juegan cada uno con un intervalo.
Reglas del juego: El maestro decidirá al comenzar el juego la cantidad de
cifras que deberán colocar en el dividendo y en el divisor cambiando las
respectivas cantidades de cifras cada 5 manos. Cada integrante elegirá un
intervalo. El encargado colocará las cartas y entre todos deberán pensar
en qué intervalo está el resultado de dicha cuenta. Si acuerdan, el encargado le entregará una ficha al que tenga dicho intervalo y completará la
tabla con el cálculo y el intervalo en el que se encuentra el resultado. El
encargado colocará las cartas 10 veces y ganará el participante que, al
final, tenga más fichas.Con esta actividad se tratará de promover la estimación del cociente para
favorecer en los alumnos el control de los resultados que obtienen.
En la puesta en común del juego será posible que los chicos reconozcan
que multiplicar el divisor por 10, 100 y 1000 les permite identificar más
fácilmente el intervalo en cuestión. De esta manera estarán anticipando la
cantidad de cifras del cociente de la división.
En el ejemplo dado, pensar en que 7 x 10 = 70 y 7 x 100 = 700 les permitirá reconocer rápidamente que el cociente estará en el intervalo entre
10 y 99 o, lo que es lo mismo, que el cociente tendrá dos cifras.
El docente podrá decidir la cantidad de cifras del dividendo (2, 3 o 4) y
del divisor (1 o 2) que se deben incluir en función de los conocimientos
de los alumnos.41Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAActividad 4
cocientes más rápidamente4a. Nicolás leyó: “Para hacer una división es posible descomponer
el dividendo en una suma e ir dividiendo cada uno de esos sumandos”. Dice que esta afirmación le sirve para resolver 968 : 8 ¿Cómo
lo habrá pensado?
b. Juan hizo 900 + 60 + 8 y dice que no le da, ¿qué le aconsejarías?
c. Juan leyó: “Para dividir por un número es posible descomponer
el divisor en factores e ir dividiendo por cada uno de los factores”
¿Cómo podrían usar esto para resolver 968 : 8?Análisis de la actividadMaterial sujeto a revisiónAl analizar el primer procedimiento, se tratará de reconocer que es posible utilizar la propiedad distributiva a la derecha de la división, respecto a
la suma o a la resta, ya que puede facilitar el cálculo de divisiones cuando
se descompone el dividendo en sumandos que sean múltiplos del divisor.
En este caso (800 + 160 + 8) : 8 = 800 : 8 + 160 : 8 + 8 : 8. Si bien la
discusión respecto de cuándo funciona o no dicha propiedad en relación
con la división se desarrolla en 6º y 7º, en 4º y 5º grado los niños pueden,
a partir de este tipo de actividades de cálculo, identificar cómo interviene
y puede facilitar el cálculo de divisiones.
Esto posibilita que los alumnos reconozcan que la suma de los cocientes
de estas divisiones es equivalente a la original debido a que simplemente se
descompuso el número. Será importante discutir con los alumnos, a partir
del ítem b de la actividad, que no se trata de descomponerlo de cualquier
forma sino que es conveniente hacerlo en sumandos que sean divisibles
por el divisor. En este caso 800 + 160 + 8. Este procedimiento también se
podrá utilizar oportunamente cuando se pretenda reconocer si un número
es divisible o no por otro.
Los niños podrán afirmar: “hacer 968 : 8 es lo mismo que dividir primero 800 entre 8, luego 160 entre 8 y, por último 8 entre 8”.
La segunda afirmación retoma lo discutido anteriormente respecto de
la posibilidad de descomponer el divisor en factores (y no en sumandos)
pero se trata ahora de utilizarlo con números más grandes.42MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN5
Juego “Tutti frutti de divisiones”
Materiales: Papel y lápiz para cada chico. Dos juegos de cartas del 0 al 9.
8 tarjetas con condiciones como las siguientes:
Del 1 al 9Del 10 al 99Del 100 al 999Más de milMás de 500Menos del 500Menos de 4000Más de 4000Organización de la sala: se organiza en grupos de a cuatro.
Reglas del juego: Se colocarán en el centro de la mesa un pilón con las
cartas con dígitos y otro con las tarjetas con condiciones boca abajo. Un
jugador deberá dar vuelta 6 cartas con dígitos y una tarjeta con condiciones. Todos los participantes tendrán que inventar, utilizando todas las
cartas cada vez, cuentas de dividir que den como resultado un número que
cumple con esa condición. El que logre 3 cuentas dice “listo”. En ese momento, entre todos los integrantes del grupo deberán analizar los cálculos.
Para los cálculos originales, que ningún otro jugador escribió, la puntuación será 100 y para los cálculos repetidos la puntuación será 50. Ganará
el que al final tenga más puntos.Análisis de la actividadMaterial sujeto a revisiónEsta actividad propone la invención de cuentas de dividir reinvirtiendo
lo aprendido en toda la secuencia pero en esta oportunidad se presentarán nuevas condiciones. En estas cuentas, además de anticipar la cantidad
de cifras del cociente se tratará de mejorar la posibilidad de aproximar el
resultado.6
Cierre de la tercera secuencia5En esta secuencia calcularon y analizaron divisiones haciendo cálculos exactos y aproximados usando distintos procedimientos de
cálculo mental. Además analizaron la posibilidad o no de usar, es5. Se recomienda especialmente incluir la actividad 5 “Concurso de cálculo” de la tercera secuencia:
¿Qué se puede hacer para calcular divisiones más rápidamente? correspondiente a 6º y 7º.43MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICApecialmente las propiedades asociativa y distributiva de la división
a derecha o a izquierda respecto de la suma y de la resta.
A modo de actividad de cierre y para revisar lo que aprendieron
les proponemos que organizados en grupos de a cuatro realicen las
1. Respondan las siguientes preguntasy registren sus respuestas en
b. Consulten en un libro de texto o en Internet para completar
el afiche de modo que queden registradas las propiedades de la
división para cuando necesiten recurrir a ellas.
c. Analicen e indiquen qué propiedades utilizan al hacer la
cuenta que usan habitualmente para dividir por 1 o 2 cifras.
d. Enuncien tres consejos que les permitieron resolver divisiones más fácilmente.
2. Comparen los afiches de los distintos grupos y elaboren un texto lo más claro y completo posible que pueda ser copiado en las
carpetas en relación con lo que aprendieron en estas actividades
sobre la división y las formas de hacer más fáciles algunos cálculos.Material sujeto a revisión
44En las secuencias que se presentan a continuación se retoman algunas
propuestas incluidas en los cuadernillos Entre nivel primario y nivel secundario.
Una propuesta de articulación6 y se amplían con nuevas actividades que ponemos a disposición de los maestros.
En la primera secuencia se abordará el cálculo de sumas, restas y multiplicaciones, en la segunda se profundizará dicho trabajo a la vez que se
introducirá la división y en la tercera nos centraremos plenamente en la división. Será decisión del docente, en función de los conocimientos de sus
alumnos, incorporar alguna de las actividades sugeridas en la propuesta
para chicos de 4º y 5º, con las adaptaciones necesarias.
Cada secuencia incluye juegos, actividades en las que los alumnos tendrán
que analizar o formular afirmaciones que les permitan facilitar ciertos tipos
de cálculo, actividades para que relacionen distintos tipos de cálculos y actividades de cierre. Los juegos se reiteran con pocas modificaciones con el
objeto de que se conviertan en nuevas oportunidades para que los alumnos
puedan utilizar lo que discutieron en las otras actividades ya realizadas.
Estas tres secuencias podrán implementarse en un cuatrimestre, por lo
que se estima que cada una podría ser desarrollada aproximadamente en
un mes o mes y medio de trabajo.
6. Dicho material cuenta con un cuadernillo para el docente y el correspondiente para alumnos. Se
encuentra disponible en el servidor pedagógico de las aulas digitales móviles y en Internet en http://
curriform.me.gov.ar/primaria/file.php/1/Entre_Nivel_Primario_y_Secundario._ALUMNOS.pdf45Material sujeto a revisión¿Cómo mejorar las estrategias
de 6° y 7° grado?MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAPrimera secuencia
¿Cómo calcular sumas, restas y productos
en un mismo cálculo?
Esta secuencia se centrará en la revisión de cierto repertorio de cálculo
de sumas, restas y multiplicaciones a la vez que se promoverá el análisis de
cuándo es o no es posible usar las distintas propiedades de las operaciones.
Además, se pretende que los alumnos comiencen a analizar el orden en el
que se realizan las operaciones en los cálculos donde se combinan distintas
operaciones. Para ello se incluyen situaciones en contexto extramátemático en las que el tipo de cantidades y lo que se debe calcular determina
el orden en que se realizan los cálculos; situaciones que involucran representaciones gráficas de organizaciones rectangulares sobre cuadrículas, lo
que permite organizar distintas descomposiciones y desafíos en contexto
intramatemático donde debe aplicarse el orden convencional.1
Juego “Lo más cerca posible”
Se sugiere realizar la actividad 1 Juego “Lo más cerca posible” del cuadernillo para alumnos de Entre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta
de articulación (pág. 49). En este juego los alumnos tendrán que inventar
cálculos usando ciertos números terminados en ceros y las distintas operaciones de manera que su resultado se acerque lo más posible a un número
determinado.Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividaD
Este juego favorecerá el uso de cálculos mentales aproximados de sumas, restas, y multiplicaciones de números de una y dos cifras terminados
en cero intentando aproximar el resultado a números redondos de 3 cifras.
Se recomienda consultar el análisis que se propone en el cuadernillo de los
docentes de dicha actividad en la página 41.
Luego del juego, en la puesta en común, es conveniente que se promueva la revisión de las estrategias y del repertorio de cálculo que utilizaron
los niños en el juego. Se buscará que los alumnos expliciten las estrategias
que utilizaron para resolver más rápidamente, por ejemplo:46MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN “parasumar 70 + 60 hago 7 + 6 y luego le agrego un cero”, “a 70 le sumo
30 y después los otros 30” o “yo sé que 60 + 60 es 120 y a eso le sumo
10”. “paramultiplicar 15 x 40 multiplico 15 x 4 y le agrego un 0” o “hago 10 x
40 = 400 y le sumo 200 que es la mitad de 400”.Es necesario que conjuntamente con los alumnos se recuperen y expliciten las propiedades que se utilizaron para facilitar los cálculos, por ejemplo,
el uso de la propiedad asociativa en 15 x 4 x 10 o bien la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma al hacer 10 x 40 + 5 x 40.
También será recomendable reconocer con los chicos cuál es el repertorio de cálculo memorizado utilizado, por ejemplo, la suma de números
redondos, la suma de números redondos más sueltos, las sumas que dan
10, 100, los productos de dígitos y por números redondos.
Si el docente lo considera pertinente será posible modificar el juego,
haciendo que los alumnos saquen de la pila tarjetas con miles desde 1000
a 9000 y que los cienes se incluyan en la pila en las que están los números
de una y dos cifras mezcladas. Además tendrán que determinar, según las
tarjetas que sacaron, si les conviene primero sumar o multiplicar.Actividad 2
Comparar los cálculos que aparecieron en el juego4Se sugiere realizar la actividad 2 “Comparación de los cálculos que aparecieron en el juego” del cuadernillo para alumnos de Entre nivel primario y
nivel secundario. Una propuesta de articulación (pág. 49).Así como en la actividad 1 se analizarán las propiedades de las operaciones en relación con las estrategias de cálculo, en esta se tratará de discutir
en las primeras consignas respecto al orden de las operaciones al escribirlas en un mismo cálculo y a la necesidad de incluir los paréntesis en algunos casos. En la segunda parte, se discutirá con los chicos acerca de cómo
puede usarse la calculadora al realizar distintas operaciones. Se recomienda
consultar el análisis de dicha actividad, que se propone en la página 41 del
cuadernillo de los docentes.47Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA3
Resolver problemas y discutir sobre las formas
de anotar los cálculos
a. Indiquen en cada caso cuáles de los siguientes cálculos les permiten calcular la cantidad de cuadraditos que tiene cada figura. Expliquen cómo lo pensaron.
3 x 10 + 6 x 5
5 x (6 + 3)
5x9+3
(9 + 3) x 5
5x6+5x3
10 x 9 – 6 x 52x9+3x9+1
9x6–1
9x6–1x8
(2 + 3) x 9 – 8
2+3x9+1Material sujeto a revisiónb. En los cálculos correctos, indiquen qué propiedades de las operaciones se pusieron en juego.
c. Adriana escribió 6 + 4 x 3 y Laura escribió 5 x 3 + 4 x 3. Dibujen
la cuadrícula que observó Adriana y la que vio Laura.
En la segunda parte de la propuesta se recomienda hacer la actividad 3
“Resolver problemas y discutir sobre las formas de anotar los cálculos” del48Ministerio De eDuCaCión De la naCióncuadernillo para alumnos Entre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta
de articulación (pág. 50). Se sugiere no proponer en esta oportunidad a los
niños la realización del ítem d de la mencionada actividad ya que la invención de problemas se planteará en la actividad 5.ANáLISIS DE LA ACtIvIDAD
Esta primera actividad permitirá avanzar en la escritura de cálculos en
los que se presentan diversas operaciones atendiendo al orden en que deben realizarse las operaciones así como también a la necesidad o no de
incluir los paréntesis. También brindará la oportunidad de discutir con los
estudiantes acerca del correcto uso de las propiedades de las operaciones.
A partir de la representación gráfica de la cuadrícula, los alumnos podrán
realizar distintas descomposiciones combinando las operaciones de distinta manera.
En la segunda actividad se incluyen situaciones en contexto extramátemático en las que el tipo de cantidades y lo que se debe calcular determina
el orden en que se realizan los cálculos. Se recomienda consultar el análisis
didáctico de la actividad 3 “Resolver un problema y discutir sobre las formas de anotar los cálculos”, que figura en la página 50 del cuadernillo de
los docentes.Material sujeto a revisión4
JUEgO “LO MáS CERCA POSIbLE CON 4 CARtAS”49MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICASe propone realizar el mismo juego que en la actividad 1 pero con las
Materiales: 36 tarjetas por grupo con los números 1, 2, hasta 9; 10, 20,
hasta 90; 100, 200, hasta 900 y 1000, 2000, hasta 9000.
Organización de la sala: se organiza en grupos de a cuatro alumnos.
Reglas del juego: En el centro de la mesa se colocarán dos pilas de cartas
mezcladas y boca abajo. En una pila se incluirán todas las cartas con los
números de cuatro cifras y en la otra con números de una, dos y tres cifras.
Un jugador sacará 1carta de la pila de cuatro cifras que será el resultado
y otras 4 cartas de la otra pila. Todos los integrantes del grupo escribirán
un cálculo usando las 4 últimas cartas sacadas y las distintas operaciones, cuyo resultado esté lo más cerca posible del número de cuatro cifras
sacado en primera instancia. El alumno que escriba el cálculo que más se
aproxime al resultado pedido se anotará 10 puntos. Si coinciden con el
mismo resultado más de un alumno, se anotarán 5 puntos.Análisis de la actividad
En esta propuesta se busca que los alumnos pongan en juego los conocimientos que discutieron en la actividad anterior, en este caso, en un
contexto de juego. Será el análisis conjunto de los integrantes del grupo, el
que permitirá reconocer los cálculos correctos.5
Escribir problemas para que otros resuelvan
Material sujeto a revisiónLos alumnos tendrán que organizarse en una cantidad par de grupos de
tres o cuatro integrantes. Cada grupo recibirá una tarjeta con un cálculo
y tendrá que inventar un problema que pueda resolverse con el cálculo
asignado, por ejemplo:
15 x 100 + 25 x 5
20 x 9 - 5
5 x (60 + 30)
50 x 6 + 3
10 x 9 – 10 x 5
2 x 10 + 3 x 20 + 150MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNLuego los chicos se tendrán que intercambiar las hojas con los problemas inventados y cada grupo tendrá que escribir el cálculo que les
permitirá resolver el problema que se recibió. Para terminar, cada grupo
comparará el cálculo original de la tarjeta con el cálculo escrito por el
grupo que recibió el problema. En el caso de que no coincida, se corregirá
en forma conjunta.Análisis de la actividad
Se trata de una “situación de comunicación” en la que interactúan dos grupos. El que recibe el problema tendrá que realizar una tarea precisa a partir
de la información (el problema inventado) que le brindará otro grupo que
lo formuló a partir del cálculo. En estos casos, los grupos no competirán
entre sí, sino que por el contrario, se alentará el compañerismo y la solidaridad al fomentar que la comunicación sea precisa. En el momento en
que se comparen los cálculos será posible revisar si la dificultad estuvo en
la invención del problema o en su resolución.6
Cierre de la primera secuenciaMaterial sujeto a revisiónEn esta secuencia calcularon sumas, restas y multiplicaciones haciendo cálculos exactos y aproximados. Para ello recordaron los
repertorios de cálculo que estudiaron en años anteriores, las propiedades de las operaciones y comenzaron a analizar el orden en el
que se realizan las operaciones en los cálculos donde se combinan
1. En grupos de hasta cuatro respondan las siguientes preguntas:
usaron para resol­ver las actividades anteriores? Registren sus respuestas en un afiche.
suma, la resta y la multiplicación.
c. Escriban una lista de recomendaciones para resolver cálculos
en los que aparezcan distintas operaciones.51MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA2. Comparen los afiches de los distintos grupos y elaboren un texto para escribir en sus carpetas a modo de registro de lo que aprendieron sobre las propiedades de la suma, la resta y la multiplicación
y las recomendaciones para resolver cálculos en los que aparezcan
distintas operaciones.Segunda secuencia.
Sumando, restando, multiplicando… y dividiendo
En esta secuencia, vamos trabajar con los niños las cuatro operaciones y
abordaremos la elaboración de estrategias para facilitar los cálculos.1
Juego “Multiplico y sumo”
Se sugiere realizar la actividad 1 Juego “Multiplico y sumo” del cuadernillo
para alumnos de Entre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta de articulación (pág. 51). En este juego los alumnos practicarán la suma y la multiplicación por la unidad seguida de ceros y también usarán la calculadora.Análisis de la actividad
Se recomienda consultar el análisis que se propone en la página 44 del
cuadernillo de los docentes de dicha actividad.Material sujeto a revisiónActividad 2
Comparar los cálculos que aparecieron en el juego
Se sugiere realizar la actividad 2 “Comparación de los cálculos que aparecieron en el juego” del cuadernillo para alumnos de Entre nivel primario y
nivel secundario. Una propuesta de articulación (pág. 52).Análisis de la actividad
En esta actividad se busca que los alumnos analicen los cálculos que aparecieron en el juego para lo cual tendrán que explicar cómo cambian los
números al sumar o multiplicar por la unidad seguida de ceros, analizar las52Ministerio De eDuCaCión De la naCiónpropiedades de las operaciones y en particular con la resta. Se recomienda
consultar el análisis que se propone en la página 44 del cuadernillo de los
docentes de dicha actividad.Se sugiere realizar la actividad 3 “Descomponer para multiplicar” del
cuadernillo para alumnos de Entre nivel primario y nivel secundario. Una propuesta de articulación (pág. 53). En esta los alumnos analizarán distintos procedimientos basados en las propiedades de la multiplicación que les permitirá hacer más fáciles ciertos cálculos.
Luego se les puede proponer a los alumnos las siguientes actividades:Material sujeto a revisióna. ¿Cómo podrían utilizar lo aprendido para multiplicar por 19, 21,
101, 190, 199 y 1001?
b. El siguiente es un truco de magia que de magia no tiene nada,
simplemente se trata de utilizar conocimientos matemáticos. Háganlo para ver que siempre sale bien y después analicen por qué
funciona, es decir, qué conocimientos matemáticos se pusieron en
juego al inventarlo.Material sujeto a revisión3
DESCOMPONER PARA MULtIPLICAR53MÁs tieMPo, Mejor esCuela | MateMÁtiCaANáLISIS DE LA ACtIvIDADMaterial sujeto a revisiónEn la primera parte se trata de analizar como la propiedad asociativa y la
distributiva de la multiplicación en relación con la suma pueden facilitar el
cálculo de productos. Se recomienda consultar el análisis que se propone
en el cuadernillo de los docentes de dicha actividad, en la página 45.
En relación con el ítem b de la actividad se busca que los alumnos reconozcan que conocer los productos por potencias de 10 y múltiplos de ellas
así como utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la
suma y a la resta, les permitirá resolver más rápidamente algunos productos especiales. Por ejemplo:
7 x 199 = 7 x (200 – 1) = 7 x 200 – 7 x 1 = 1400 – 7 = 1393
7 x 190 = 7 x (200 – 10) = 7 x 200 – 7 x 10 = 1400 – 70 = 1330
Algunos alumnos suelen en el primer caso confundirse y en lugar de
restar una vez 7, restan simplemente 1. Es conveniente analizar con ellos
que 7 x 199 equivale a sumar 199 veces el número 7. Por tanto, si lo sumé
200 veces necesito restar una vez dicho número.
En el caso de c una forma de explicar el truco consiste en reconocer,
por un lado, que al agregar a un número de tres cifras el propio número
equivale a multiplicarlo por 1001 y por otro que 1001 = 7 x 11 x 13.
Por tanto, si multiplico un número por 1001 y luego lo divido por 7, 11
y 13 sucesivamente obtendremos otra vez el número pensado originalmente. Como curiosidad aclaramos que 1001 resulta del producto de 3
números primos consecutivos.54Ministerio De eDuCaCión De la naCión4
JUEgO: “EL qUE MáS SE ACERCA, gANA”Material sujeto a revisiónMateriales: 36 tarjetas por grupo con los números 1, 2, hasta 9; 10, 20,
organización de la sala: se organiza en grupos de cuatro alumnos.
reglas del juego: se repartirán las tarjetas entre los cuatro jugadores. entre todos elegirán un cálculo de la forma: “por cuánto hay que multiplicar a
15 para llegar a 3800” o lo que es lo mismo: “15 x …, da un número igual o
menor a 3800”. en cada mano, todos los jugadores darán vuelta la primera
tarjeta de su pila y el que saque el número que multiplicado por 15 da como
resultado el número más cercano a 3800 sin pasarse se llevará las cuatro
cartas. Ganará el que al terminar las nueve vueltas tenga más cartas.55MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAAnálisis de la actividad
En este juego, los niños tendrán que multiplicar un número de 1 o 2
cifras por productos de la unidad seguida de ceros. Usar la propiedad asociativa de la multiplicación facilitará el cálculo ya que para hacer 15 x 300
los alumnos suelen hacer 15 x 3 x 100 o tal como ellos lo expresan: “multiplico 15 x 3 y le agrego dos ceros”.
Se pretende de esta forma enriquecer el repertorio de cálculo de los
alumnos de manera que al realizar divisiones por aproximaciones sucesivas de productos, no incluyan en el cociente sólo la unidad seguida de
ceros en forma reiterada.
Dado que se partirá de cualquier número y debido a que en las cartas
se incluirán múltiplos de las potencias de 10 tales como 30, 600, 40, los
alumnos ampliarán su repertorio de cálculo multiplicativo más allá de los
productos de la tabla pitagórica. Se espera que puedan utilizar relaciones
tales como: “para multiplicar 15 x 4 puedo hacer 15 x 2 x 2, es decir, el
doble del doble”.7
Este juego no lo gana quien lo resuelva más rápidamente sino que el azar
es el que determina quién se lleva las cartas. Los otros alumnos que participen del juego tendrán que acordar o no con el que manifieste que tiene
la tarjeta que le permita obtener el número más cercano.
Para volver a jugar es posible reemplazar los números 15 y 3800 por otros.5
Dividir con y sin calculadora
Se sugiere realizar la actividad 4 “Dividir con calculadora” y la actividad 5 “Dividir sin calculadora” del cuadernillo para alumnos de Entre nivel
primario y nivel secundario. Una propuesta de articulación (págs. 53 y 54).
Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividad
En estas actividades se refuerza la estimación de cifras del cociente y por
otro lado se promoverá el análisis de un procedimiento que les permitirá
a los chicos comprender más acabadamente lo que hacen en cada uno de
los pasos de la cuenta convencional de la división. Se recomienda consultar el análisis que se propone en el cuadernillo de los docentes de dichas
actividades en las páginas 45 y 46.
7. Se recomienda revisar laactividad 3 “Analizar nuevas afirmaciones que permiten calcular productos
más rápidamente” de la segunda secuencia: ¿Cómo calcular productos más rápido? de 4º y 5º en la que
se abordan distintas estrategias para facilitar el cálculo de productos.56MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN6
Cierre de la segunda secuencia
En esta secuencia, abordaron distintas estrategias para operar analizando las propiedades utilizadas para facilitar dichos cálculos.
1. En forma individual respondan las siguientes preguntas:
a. ¿Cuáles de las actividades de esta secuencia les resultaron más
b. ¿Cuáles les costaron más? ¿Por qué piensan que les resultaron
c. ¿Qué indicaciones le darían a un amigo para hacer más fáciles
y rápidos algunos cálculos?
d. ¿En qué cálculos se sienten cómodos usando la calculadora?
¿Y en cuáles resolviendo mentalmente?
e. ¿Tendrían que repasar algo más para poder resolver cualquier
suma, resta, mul­tiplicación o división y poder controlar si el resultado es correcto?
2. Compartan sus opiniones con algún compañero y diseñen alguna tarea que les posibilite realizar dicho repaso.Tercera secuencia
En esta secuencia se presentarán y analizarán distintas estrategias que
permiten hacer más fáciles algunas divisiones. Particularmente se trabajará
con los alumnos la posibilidad o no de usar, especialmente las propiedades
asociativa y distributiva de la división a derecha o a izquierda respecto de
la suma y de la resta. También se les harán propuestas para que establezcan
relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.57Material sujeto a revisión¿CÓMO calcular divisiones más rápidamente?MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA1
¿Cómo modificar el divisor para facilitar
el cálculo de divisiones?
a. Completen por qué número está dividiendo cada uno de estos
niños. Luego expliquen cómo lo pensaron
“Si a un número lo divido por 2 y luego por cuatro es lo mismo que
dividirlo por…”
“Si divido dos veces por 2 es como dividir por ...”
“Para dividir un número por… puedo hacer la mitad de la mitad de la
“Si divido un número por 3 y al resultado lo divido por 2 es lo mismo
que dividir al número por…”
“Dividir por … es lo mismo que dividir por 30 el duplo de dicho número”.
“Si duplico un número y luego lo divido por 10 es lo mismo que dividir
“Si multiplico un número por 4 y luego lo divido por 100 estoy dividiendo por… a dicho número”b. Analicen lo que hizo Andrés para calcular 2730 : 15 =
2730 : 3 = 910
910 : 5 = 182	¿Es correcto lo que hizo Andrés? ¿Qué relación tiene con lo que
analizaron en en ítem a?
Material sujeto a revisiónc. Damián tiene una calculadora a la cual se le rompió la tecla del
1. ¿Cómo puede Damián resolver los siguientes cálculos?
3424 : 16 =
d. Relean los puntos a, b y c e indiquen qué consejos le darían a un
amigo para facilitar la resolución de algunas divisiones58MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNAnálisis de la actividad
A través de estas actividades, se buscará que los alumnos reconozcan
que descomponer el divisor en productos e ir dividiendo sucesivamente
por cada uno de ellos al dividendo es una herramienta que les permitirá
facilitar el cálculo de divisiones. Es necesario destacar que en estos casos
es conveniente que en las sucesivas divisiones no quede resto.
Así como es posible pensar que para multiplicar por 5 es posible multiplicar por 10 y dividir por dos, en los últimos ítems de la primera actividad
los alumnos comenzarán a establecer relaciones tales como que multiplicar por 2 y dividir por 10 equivale a dividir por 5.Actividad 2
¿Cómo modificar el dividendo para facilitar
el cálculo de divisiones?4Analicen lo que dice cada uno de estos chicos:
Osvaldodice que para resolver 2940 : 7 descompone el dividendo en
una suma de números que al dividirlos por el divisor tengan resto 0.
Por ejemplo, en este caso, 2800 + 140 y luego hace 2800 : 7 + 140 : 7
lo que equivale a 400 + 20 = 420 ¿llegó al mismo resultado?Marianopara resolver 2940 : 7 hizo2940: 7 = 2900 : 7 + 40 : 7 = 414 + 5 = 419¿Porqué le habrá dado un resultado diferente?Pabloacuerda con Osvaldo y agrega que también se puede pensar el
dividendo como una resta de números que al dividirlos por el divisor
tengan resto 0 ¿Cómo habrá resuelto Pablo?
está sorprendida porque cuando quiso resolver el cálculo 9800 :
49 llega a un paso en el que no puede seguir y no se da cuenta qué fue
lo que hizo diferente de Osvaldo.Material sujeto a revisiónPaula9800: 49 = 9800 : (50 – 1) = 9800 : 50 – 9800 :1 = 196 – 9800. Expliquen en qué se diferencia lo que hizo Paula de lo que hizo Osvaldo.Revisentodos los ítems de esta actividad y saquen conclusiones acerca de en qué casos es posible usar la propiedad distributiva de la división. Luego piensen junto a algún compañero o compañera para qué
les resulta útil dicha conclusión. Cuando todos terminen esta actividad, conversaremos con el grupo acerca de ello.59MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAAnálisis de la actividad
En esta actividad se busca que los alumnos puedan reconocer que es
posible usar la propiedad distributiva en la división cuando se presenta a
la derecha, es decir, cuándo se descompone el dividendo en sumas o en
restas. Los alumnos podrán darse cuenta que es equivalente repartir 2940
entre 7 que repartirlo en partes, es decir, primero repartir 2800 entre 7 y
luego 140 entre 7 y sumar los resultados.
El caso de Mariano, les permitirá reconocer que esas descomposiciones
en sumas y restas del dividendo deben realizarse de manera que al dividir
en cada caso “no sobre nada” es decir que el resto sea 0.
En el caso de Paula, algunos alumnos podrán pensar que el problema
está en que restó y no sumó. Sin embargo, se busca que los alumnos puedan darse cuenta que en la división la propiedad distributiva a izquierda, es
decir, descomponiendo el divisor en sumas y restas no se cumple.
A continuación es conveniente presentarles a los alumnos varias divisiones para que realicen las descomposiciones del dividendo qué les faciliten
1491 : 7
1836 : 6
1653 : 15
5255 : 25En estos dos últimos casos los alumnos podrán también determinar el
resto de dichas cuentas.Material sujeto a revisión
60Ministerio De eDuCaCión De la naCión3
JUEgO “¿qUé CAMbIA SI CAMbIO…?”Materiales: papel y lápiz para cada uno y tarjetas como las siguientes:
sumar 2 al
cocienterestar 10 al
dividendosumar 1 al restorestar 5 al
divisorrestar 5 al
cocientesumar 2 al
dividendorestar 1 al restosumar 10
al divisorMaterial sujeto a revisiónorganización de la sala: se organiza en grupos de a cuatro estudiantes.
reglas del juego: entre todos deben realizar una cuenta de dividir, por
luego deberán dar vuelta una tarjeta y cada uno de los participantes anotará
qué y cómo cambia la cuenta si se produce el cambio que indica la tarjeta.
al concluir, tendrán que mostrar sus producciones y entre todos deberán
evaluar las respuestas correctas. a los alumnos que acierten se les asignará un punto.61MÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAAnálisis de la actividad
Con este juego se pretende que los alumnos tomen como objeto de estudio las cuentas de dividir que vienen resolviendo desde 3º grado.
Esta actividad permitirá que los chicos profundicen el análisis de las relaciones entre D = d x c + r considerando que el resto tiene que ser mayor
o igual a cero y menor que el divisor.
Se trata de que los alumnos reconozcan qué cambia y cómo cambia.
A partir del juego los alumnos podrán establecer distintas relaciones que
los lleven a manifestar por ejemplo:
“al modificar el resto se modifica siempre el dividendo y a veces el cociente”, en este caso se trata de analizar cuántas cuentas posibles hay sin que se
tenga que modificar el cociente y qué relación tienen con el divisor.
“al modificar el cociente se modifica el dividendo”, lo que permite analizar que cuando se modifica el cociente, sólo cambia el dividendo y además
en cuánto cambia.
“al modificar el divisor cambia el cociente y el resto” afirmación que permite profundizar en relaciones del tipo “si el divisor se duplica el cociente
se reduce a la mitad”.El docente podrá centrar la discusión en distintos aspectos promoviendo el análisis de cómo varía cada uno en función de cómo varían los otros.
Este trabajo se profundizará en la siguiente actividad.4
Analizar las relaciones entre D = dxc + rMaterial sujeto a revisióna. Escriban cuentas de dividir en las que:
El divisor es 25, el cociente 20 y el resto 4................................................
El dividendo es 306 y el resto es 6.............................................................
El divisor es 45 y el resto es 5.....................................................................
El cociente es 65 y el resto es 7...................................................................
El divisor es 8 y el cociente es 15...............................................................
El divisor es 25 y el resto 30.......................................................................62MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN¿En qué casos pueden proponer una sola cuenta? ¿En qué casos no?
b. Si se conocen los datos que se indican en cada caso, escriban, si es
posible, dos cuentas, siempre considerando los números naturales.
a) el dividendo y el divisor.
b) el dividendo y el cociente.
c) el dividendo y el resto.
d) el dividendo, cociente y resto.
e) el divisor y cociente.
f) el divisor y resto.
g) el divisor, cociente y resto.Una primera conclusión que podrían sacar los alumnos a partir de esta
actividad es que conociendo 3 datos la cuenta es única. Esto es válido, si
es que los datos lo permiten ya que, por ejemplo, si tuviéramos 36 como
dividendo, 5 como cociente y 7 como resto no es posible escribir ninguna
En los casos a, b y d de la segunda propuesta hay una única posibilidad,
ya que tanto si se conoce el dividendo y el divisor como si se conoce el dividendo y el cociente, la cuenta es única. El caso d. agrega un dato más al
caso de b.
En los ítems c y e hay más de una posibilidad. Si se conoce el dividendo
y el resto es importante tener en cuenta que el resto sea menor que el divisor. Si se conoce el divisor y el cociente la cantidad de cuentas coincidirá
con el divisor ya que los restos podrán ser 0, 1, 2 hasta un número antes
En el ítem f, conocer el divisor y el resto nos permitirá inventar infinitas
cuentas.63Material sujeto a revisiónAnálisis de la actividadMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICA5
La propuesta consistirá en pedirles a los alumnos que en grupos de a
cuatro organicen un concurso de cálculo. Para esto se les podrá sugerir que
revisen lo trabajado en este taller desde que comenzó y que armen una batería de diez cálculos diferentes para realizar mentalmente. En cada caso,
además de escribir los cálculos los chicos tendrán que detallar alguna o algunas posibles estrategias de resolución que puedan usarse para resolverlo.
Posteriormente, cada grupo deberá organizar con el resto de la clase su
“concurso de cálculo”. Para ello tendrán que entregar a cada uno de sus
compañeros un papel con diez renglones o espacios para completar.
A continuación, un integrante del grupo deberá decir cada uno de los
cálculos y cada concursante tendrá que escribir el resultado en el lugar
correspondiente de su hoja. El alumno que dicte los cálculos deberá dar
un tiempo moderado,8 que no podrá ser tan extenso ni tan breve, que les
deberá permitir a los chicos hacer la cuenta convencional y desplegar alguna estrategia. Los concursantes podrán realizar las escrituras que necesiten
pero no les estará permitido hacer las cuentas convencionales.
Una vez terminados los cálculos, los concursantes se intercambiarán sus
hojas con otro concursante y los del grupo irán diciendo los resultados de
cada cálculo para que sea corregidos.Material sujeto a revisiónPosteriormente se sugiere que cada equipo evalúe cuáles fueron los cálculos en los que tuvieron mayor cantidad de dificultades y a partir de eso
revean lo trabajado en relación con el tipo de cálculo en cuestión.
8. Una forma de determinar el tiempo es tomando como referencia que la mitad de los integrantes ya
hayan escrito la respuesta.64MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNAnálisis de la actividad
En esta instancia el docente tendrá bastantes elementos para evaluar la
tarea realizada. En primer lugar podrá evaluar cuáles son los cálculos propuestos por sus alumnos, lo que le permitirá reconocer cuáles fueron los
repertorios que los alumnos reconocieron que trabajaron.
Sólo a modo de ejemplo, algunos de los cálculos que se podrían proponer son 600 x 80; 4800 : 80; 2448 : 12; 6400 : 4; 14 x 21; 35 x 199;
888 x 101; 120 x 15; 44444 : 24 dará un número mayor o menor a 1.000;
8888 : 44 dará un número mayor o menor que 100.4Actividad 6
Cierre de la tercera secuenciaMaterial sujeto a revisiónEn esta secuencia calcularon divisiones y analizaron distintos procedimientos haciendo cálculos exactos y aproximados. Además
reconocieron cómo usar ciertas propiedades de la división para
facilitar los cálculos. A modo de actividad de recuperación y cierre
1. En grupos de hasta cuatro alumnos respondan las siguientes
usaron para resolver las divisiones?
el afiche de modo que queden escritas las propiedades de la división, especificando en qué casos se cumplen y en cuáles no.
c. Analicen e indiquen qué propiedades utilizan al hacer la cuenta
que usan habitualmente para dividir.
d. Enuncien tres consejos que les permiten resolver divisiones
2. Comparen los afiches de los distintos grupos y elaboren un texto que quede claro y completo, para copiar en las carpetas en relación con lo que aprendieron en estas actividades sobre la división
y las formas de hacer más fáciles algunos cálculos.65Material sujeto a revisi贸nMINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓNEl propósito de este taller, tal como planteamos en el título, consiste
en brindar herramientas para que los alumnos mejoren sus estrategias de
cálculo, apuntando a fortalecer un aspecto clave en el desarrollo de trayectorias escolares más exitosas. Para esto a lo largo de la propuesta se
promueve el análisis de las propiedades de las operaciones que permiten
facilitar los cálculos, así como la memorización de ciertos repertorios de
cálculo. El recurso utilizado fueron los juegos reglados ya que consideramos que bajo ciertas condiciones, se constituyen en verdaderas instancias
para plantear variedad de problemas matemáticos.
Tal como se plantea en los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP),
esperamos que a través de este taller hayamos ofrecido algunas alternativas
que enriquezcan las situaciones de enseñanza que los maestros despliegan
cada día en sus aulas. Nuestra intencionalidad pedagógica es promover en
los alumnos y alumnas del Segundo Ciclo un avance tanto a nivel del contenido matemático abordado como respecto a sus posibilidades de “hacer
matemática”, de modo que esta sea una actividad accesible para todos.
En relación con los contenidos esperamos que en el marco del taller se
avance en la explicitación de conocimientos matemáticos, estableciendo
relaciones entre ellos, en el reconocimiento y uso de las propiedades de
las operaciones en la resolución de problemas de cálculo, en la producción
de enunciados sobre relaciones numéricas y la discusión sobre su validez,67Material sujeto a revisiónPalabras finalesMÁS TIEMPO, MEJOR ESCUELA | MATEMÁTICAavanzando desde las argumentaciones empíricas hacia otras más generales,
en el análisis y el uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y
calcular en forma exacta y aproximada.
En relación con lo que entendemos que significa “hacer matemática”
abordamos la comparación de las producciones realizadas al resolver problemas, el análisis de su validez y de su adecuación a la situación planteada,
la producción de conjeturas y de afirmaciones de carácter general, y el
análisis de su campo de validez para de esta forma promover la confianza
en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes, una concepción de matemática según la cual los resultados que se
obtienen son consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones y la disposición para defender sus propios puntos de vista, considerar
ideas y opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando
que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje.
Finalmente, esperamos haber brindado una nueva oportunidad para que
todos los chicos y las chicas se sientan capaces de hacer matemática.Material sujeto a revisión
68PRIMARIAMINISTERIO DE EDUCACIÓNPOLÍTICA NACIONAL PARA LA
MEJOR ESCUELAAll pages:1245678910131415161719202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667697071InfoSaveLikeShareDownloadMorePropuestas para la enseñanza en el área de matemática Published on Jan 15, 2014 ¿Cómo mejorar las estrategias de cálculo
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