Source: https://es.scribd.com/document/153450707/Unidad-3-Matematica-4to-Basico
Timestamp: 2017-05-30 10:59:09+00:00

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multiplicación y división (Aprendizaje esperado 7. •	En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. segundo semestre). •	Manejan estrategias de cálculo escrito de productos y cuocientes (Aprendizaje esperado 5. profundizan aspectos relacionados con los procedimientos empleados para resolver el problema y la formulación de otras preguntas a partir de los resultados obtenidos (Aprendizaje esperado 10. estableciendo semejanzas y diferencias entre ellos y distinguiendo la operación que los resuelve e interpretando el significado de los datos y la incógnita. sustracción. •	Calculan el producto de un número de una cifra por 10 y 100 y las divisiones aso	ciadas.Cuarto básico
•	Manejan el cálculo mental de productos y cuocientes incorporando nuevas estrategias (Aprendizaje esperado 4.
•	Manejan el cálculo mental de productos y cuocientes incorporando nuevas estrategias.
•	Evocan las combinaciones multiplicativas básicas y las divisiones asociadas •	Pueden determinar el producto de dos dígitos rápidamente usando algún procedimiento de cálculo. segundo semestre). segundo semestre). •	Manejan estrategias de cálculo escrito de productos y cuocientes. profundizan aspectos relacionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y la formulación de otras preguntas a partir de los resultados obtenidos. •	Utilizan procedimientos resumidos para resolver problemas de reparto equitativo. •	Restan utilizando un procedimiento convencional.
. segundo semestre). •	En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad. de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. •	Establecen diferencias y semejanzas entre las características asociadas a las operaciones de adición.
problemas de iteración de una medida. Tal y como se vio en la Cuarta Unidad Didáctica de Tercero Básico. los niños construyen una noción amplia y significativa de la división y profundizan la de multiplicación. siendo esta última medida igual para todos los grupos. este tipo de problemas se caracterizan por involucrar tres cantidades. ya que se itera una medida.
. la cantidad de grupos que la conforman y la medida de cada grupo. pertenecen a este tipo de problemas. •	Comprueban el resultado de una división estableciendo la relación entre el dividendo y el divisor. el cuociente es un número de una o dos cifras. El estudio de la división se realiza a partir de los conocimientos que niñas y niños ya tienen sobre la multiplicación. •	Calculan divisiones cuyo dividendo tiene hasta tres cifras y el divisor una. pero que se resuelven efectuando una multiplicación. el total de una colección. A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran esta unidad:
Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta unidad son: •	Resuelven problemas asociados a una relación de proporcionalidad directa. aprenden procedimientos para dividir. y en el caso de los problemas que se resuelven con una división. Las cantidades involucradas en las actividades propuestas en la unidad corresponden a números menores que mil. de reparto equitativo y de iteración de una medida. Los niños avanzan en la apropiación de una estrategia de resolución de problemas multiplicativos identificando qué operación hay que realizar para resolver un determinado problema. esto es.I
sta Unidad gira en torno a la resolución de problemas multiplicativos que involucran una relación de proporcionalidad directa y el desarrollo de técnicas para dividir con el fin de resolver los problemas planteados. el cuociente y el resto. •	Resuelven problemas inversos de proporcionalidad directa en los que se efectuó una acción de reparto equitativo o agrupamiento en base a una medida. de reparto equitativo y de agrupamiento en base a una medida. explican sus procedimientos y elaboran problemas. A partir de la relación inversa que existe entre ambas operaciones. Tanto los problemas de agrupamiento en base a una medida.
2. Ámbito numérico del divisor: una o dos cifras. Relación entre el dividendo y el divisor: Dividendo múltiplo y no múltiplo del divisor. agrupar en base a una medida e iterar una medida asociando las dos primeras acciones a una división y la tercera a una multiplicación. Variables didácticas
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que niñas y niños realizan son: 	Ámbito numérico: hasta 1. mayor que 99 y menor 1000 (tres cifras). •	Elaboran problemas de iteración de una medida.
•	Realizan acciones de repartir en partes iguales. Uno de los factores es un múltiplo de 10 ó 100. que les permite obtener nueva información a partir de información disponible. 	Tipo de acción involucrada en el enunciado del problema: del tipo agrupar (problemas de agrupamiento en base a una medida). 	Disponibilidad de las colecciones: disponibles y no disponibles. de reparto equitativo o de agrupamiento en base a una medida a partir de información numérica y un contexto dado. Un factor es un número de dos cifras y el otro un número de hasta tres cifras. 	Relaciones entre los números en la multiplicación: •	•	•	Uno de los factores es un número de una cifra y el otro puede ser un número de hasta tres cifras. igual a 10. mayor que 10 y menor que 99 (dos cifras). 	Tipo de problemas: directos e inversos. Cuociente: menor que 10 (una cifra).000.
	Relaciones entre los números en la división: •	•	•	•	Ámbito numérico del dividendo: números de dos y tres cifras. 	Características de los objetos de las colecciones: manipulables y no manipulables. repartir en partes iguales (problemas de reparto equitativo) o iterar (problemas de iteración de una medida).
según la relación entre los números: •	•	•	Números de una cifra. Procedimientos
Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son: 	En la resolución de problemas: Se apropian gradualmente de una estrategia de resolución de problemas que incluye las siguientes fases: •	Reconocer el contexto en que se presenta el problema: relacionan la acción involucrada en el problema con repartir en partes iguales. sumando finalmente cada producto. ampliándolos según la relación entre los números: •	•	•	Cuando el divisor es de una cifra. agrupar en base a una medida o iterar una medida. Utilizan la Tabla Pitagórica para el cálculo de cuocientes. estudiados en tercero básico.
. Utilizan la Tabla Pitagórica para el cálculo de productos. Identificar los datos y la incógnita. recurren a las combinaciones multiplicativas básica y/o a la tabla pitagórica extendida. los descomponen canónicamente y multiplican cada sumando por el número de una cifra. extienden las combinaciones multiplicativas básicas a múltiplos de 10 y 100.
•	•	•	•		En las técnicas para multiplicar recurren a distintos procedimientos estudiados en tercero básico. Cuando uno de los factores es un número de dos o tres cifras. ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pide averiguar? Reconocer la relación aritmética entre datos e incógnitas para decidir si la operación que resuelve el problema es una multiplicación o una división.
•		En las técnicas para dividir recurren a distintos procedimientos. Interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema. Cuando uno de los factores es un múltiplo de 10 ó 100. utilizan las combinaciones multiplicativas básicas o la tabla pitagórica. Realizar la operación. Búsqueda del cuociente de una división a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 10 ó 100.Presentación
entonces en cada ronda reparto un total de a unidades (una unidad por cada gru
. 	Por cada grupo de a unidades que formo me quedan a unidades menos en la colección. como los de reparto equitativo y los de agrupamiento en base a una medida pertenecen a este tipo de problemas.
	En los problemas de iteración de una medida directos se tienen como datos la medida que debe tener cada grupo (en el entendido que esa medida es la misma para todos los grupos) y el número de grupos. 	En los problemas de reparto equitativo directos se tienen como datos la cantidad total de la colección y el número de grupos que se deben formar. buscando la cantidad de veces que tengo que iterar la medida a para acercarme lo más posible a la cantidad total de mi colección sin pasarme. La medida de grupo es justamente la magnitud que establece la relación entre el total y el número de grupos. 	Si tengo que repartir t unidades entre a grupos de forma que le correspondan la misma cantidad de unidades a cada grupo. entonces puedo repartir las unidades por “rondas” dando una unidad a cada grupo en cada ronda. La cantidad final de grupos que puedo formar puede determinarse a través de una división. la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar la medida de cada grupo por el número de grupos. Fundamentos centrales
	Las magnitudes que participan en los problemas de proporcionalidad directa abordados en esta unidad son tres: la cantidad total de elementos de una colección (a la que denominaremos como cantidad total). siendo la cantidad total la incógnita del problema. siendo la medida de los grupos la incógnita del problema. 	En los problemas de agrupamiento en base a una medida directos se tienen como datos la cantidad total de la colección y la medida que tiene cada grupo que hay que formar. Como tengo a grupos. la cantidad de grupos que forman esa colección (a la que denominaremos como número de grupos) y la cantidad de elementos que tiene cada grupo (que denominaremos como medida de grupo). jugando el rol de la constante de proporcionalidad. por tanto. 	Dado que la cantidad total equivale a repetir tantas veces como grupos la cantidad de medida de cada grupo. siendo el número de grupos que se pueden formar la incógnita del problema.Presentación
4. de forma que podemos decir que:
Tanto los problemas de iteración de una medida. puedo formar tantos grupos como número de veces está contenido el valor a en el total de la colección.
Finalmente. en ambos casos no se puede dar entonces por finalizado el proceso del reparto y/o agrupamiento. De ese modo. Sea como sea. se busca cuál es el mayor múltiplo de 10 que multiplicado por el divisor se acerca mas a esa diferencia. 	El cuociente de una división se puede determinar a través de la suma de cuocientes parciales.Presentación
po). que multiplicado por el divisor da una cantidad lo más cercana posible al dividendo sin pasarse. a la cantidad de la colección que quedó sin repartir o agrupar se le denomina resto. se determina el factor de una cifra que multiplicado por el divisor se acerca más al resultado obtenido en la última resta. El cuociente se obtiene a partir de sumar los tres cuocientes parciales anteriores: el múltiplo de las centenas. más las unidades. Para ello. Una vez determinado. más el múltiplo de las decenas. Entonces. para poder anticipar para cuantas rondas me alcanza basta con calcular la cantidad de veces que le puedo quitar a unidades al total t. se empieza buscando cuál es el mayor múltiplo de 100. Luego se calcula la diferencia entre el dividendo y el resultado de dicho producto. Nuevamente. a lo que hemos llamado medida de grupo. dado que en el caso contrario significaría que o bien puede repartirse un objeto más si el problema es de reparto equitativo o bien puede hacerse un grupo más si el problema es de agrupamiento en base a una medida. se efectúa la resta entre la diferencia y dicho producto. siendo el cuociente de esa división igual a la cantidad de unidades que corresponden a cada grupo. Durante el reparto. la cantidad de elementos que hay en cada grupo una vez finalizado el reparto coincide con la cantidad de rondas efectuadas. 	En los problemas de agrupamiento en base a una medida o de reparto equitativo. o sea.
. dado que al realizar el producto entre el divisor y el cuociente y añadir el resto se debe obtener el dividendo. 	En los problemas de agrupamiento en base a una medida o de reparto equitativo. se representa por la expresión:
Esta expresión permite comprobar el resultado de una división. la cantidad de elementos que tiene cada grupo coincide con la cantidad de rondas efectuadas. Dicho cálculo corresponde a la división t : a. la relación entre datos e incógnitas cuando la cantidad total no es múltiplo del número de grupos o de la medida. Obviamente el resto siempre debe ser una cantidad menor que el divisor. y a las divisiones con resto se les denomina divisiones inexactas.
La clase termina sistematizando la estrategia de resolver la división a partir de la búsqueda del factor que. sabiendo que tiene que echar 5 porotos en cada bolsa? O bien: Si el jornalero ha llenado 8 bolsas con semillas de lenteja ¿cuántas semillas ha ocupado sabiendo que en cada bolsa ha echado 10 semillas? Interesa que los niños se familiaricen con este tipo de actividad. pese a que los niños sean capaces de anticipar el resultado del problema es importante que tengan la oportunidad de comprobarlo realizando la acción concreta. entendidos estos como procedimientos con pocos pasos y en los que se utilizan cálculos sencillos. La quinta clase es esencialmente una clase de ejercitación y sistematización del trabajo desarrollado en las clases anteriores.Presentación
	Los Problemas directos de proporcionalidad directa. son problemas donde la operación que resuelve el problema es distinta a la que modeliza la acción descrita en el enunciado. surge la multiplicación o la división como operación que resuelve el problema. multiplicado por el cuociente. se enfrenten ante la necesidad de buscar procedimientos de cálculo más eficaces. formulan problemas de iteración y de agrupamiento en base a una medida y luego los resuelven. Los problemas inversos. las nuevas condiciones en las que se plantean los problemas hacen que los procedimientos de la clase anterior
. dada una determinada situación. En las primeras 4 clases se plantean actividades que constituyen elementos de un proceso graduado frente al cual los niños tendrán la posibilidad de avanzar y sistematizar sus conocimientos sobre la resolución de problemas multiplicativos con la orientación del profesor(a).
5. se acerca más al dividendo sin pasarse. En esta clase. cuando este tiene dos cifras y. Luego. En esta etapa interesa que los niños y niñas se familiaricen con este tipo de problemas y adquieran seguridad a la hora de resolverlos. la sexta corresponde a una clase de evaluación. puesto que dependiendo de la pregunta del problema. profundicen en el significado de los distintos datos en los problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida. identificando la o las operaciones que los resuelven. Descripción global del proceso
Durante las seis clases la intención está puesta en que los alumnos estudien problemas multiplicativos de proporcionalidad. y desarrollen herramientas para comprobar y justificar sus procedimientos. El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños actividades que involucran problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida como por ejemplo: Si el jornalero tiene 40 porotos ¿cuántas bolsas necesita. a su vez. son problemas donde la operación que resuelve el problema es la misma con la que se modeliza la acción descrita en el enunciado. En la segunda clase el proceso avanza de forma que son los niños los que. mediante el juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” se pretende que los niños desarrollen procedimientos abreviados para calcular el cuociente de una división. Finalmente. De hecho. Por ello. resuelven una serie de problemas que están en el mismo contexto que la actividad inicial.
La quinta clase tiene como propósito principal trabajar lo estudiado en las clases anteriores. Es precisamente en estos casos donde el uso de los esquemas aparece como una herramienta especialmente útil a la hora de poder determinar y justificar la operación que resuelve el problema. independientemente de la acción formulada en el problema.
. adquiera destreza en comprobar los resultados obtenidos en las divisiones. se propone que resuelvan un conjunto de cuatro problemas multiplicativos entre los que hay un problema inverso. en esta clase el énfasis esta puesto en el planteo y la resolución de problemas. En la tercera clase se sigue trabajando con problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida. Al final de la clase. Esta situación pone en juego la habilidad para interpretar correctamente el rol que puede jugar cada uno de los datos en los distintos problemas. en los que el ámbito numérico de las cantidades involucradas varía entre uno y tres dígitos. La clase se inicia con una situación en la que los alumnos deben formular tres problemas distintos y resolverlos recordando lo estudiado en la clase anterior. a múltiplos de 100. de forma que los niños puedan apropiarse de forma adecuada de los conocimientos construidos. En este sentido. se les añaden los problemas de reparto equitativo.Presentación
fracasen. En la sexta clase se aplica una prueba de la unidad que permite verificar los aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y los que habrá que retomar. Nuevamente se amplía el ámbito numérico. Mediante la actividad de “Formulando Problemas” se desarrolla la habilidad de reconocer el rol de cada uno de los datos y de la incógnita dentro de los problemas multiplicativos de proporcionalidad. En esta clase se proponen problemas muy similares a los estudiados en la clase anterior. En la cuarta clase a los problemas de agrupamiento en base a una medida e iteración de una medida. Se espera que los alumnos utilicen combinaciones básicas de múltiplos de 10 para obtener el resultado. pero en este caso los cuocientes pueden ser cantidades de hasta tres cifras. además de practicar los procedimientos desarrollados en la segunda y tercera clase. en esta clase aparece algún problema inverso. como Luz repartió una bolsa de caramelos entre sus cinco amigos y le tocaron 20 caramelos a cada amigo. Si bien el trabajo central en la clase anterior era el de desarrollar un procedimiento para dividir. ¿Cuántos dulces tenía la bolsa? De forma que los niños vivan la experiencia de que no es suficiente con identificar la acción involucrada en el problema para resolverlo. se sistematiza la estrategia que permite decidir la operación que resuelve el problema en función del significado de los diferentes datos. Luego se propone que los alumnos efectúen un conjunto de cálculos que incluyen multiplicaciones y divisiones. así como de establecer la operación que relaciona los datos con la incógnita. Una vez hechos los cálculos. más que en el cálculo. De ese modo se propone ampliar la técnica de acercarse al dividendo mediante múltiplos de 10. En esos cálculos se propicia que el alumno. La clase termina con una síntesis de las principales nociones estudiadas en la unidad. debido fundamentalmente a la ampliación del ámbito numérico.
el producto de 6 y 8. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
. se sugiere introducir la “Tabla Pitagórica”. proponga problemas multiplicativos de proporcionalidad directa. El profesor debe asegurarse que todos los niños: •	Evocan las combinaciones multiplicativas básicas y las divisiones asociadas
•	Pueden determinar el producto de dos dígitos rápidamente usando algún procedimiento de cálculo. Sugerencias para trabajar los Aprendizajes Previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad. es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. por ejemplo. se ubica uno de los factores en la primera fila y el otro factor en la primera columna de la tabla. como la operación que permite resolverlos en forma simple y eficaz. En la siguiente Tabla Pitagórica se señala el procedimiento seguido para obtener el producto buscado (48). en que los números involucrados sean de una cifra. con 8 zanahorias cada uno. La Tabla Pitagórica permite encontrar los productos de las combinaciones multiplicativas básicas. En la intersección de esa fila con esa columna se encuentra el producto buscado. Para cerciorarse que los niños y niñas disponen de dichos conocimientos.Presentación
6. El procedimiento es el siguiente: para obtener. por ejemplo: Don Raúl tiene 6 paquetes de zanahorias. ¿Cuántas zanahorias tiene? Si se detecta que no hay dominio o estabilidad en la evocación de las combinaciones multiplicativas básicas. Lo importante es asegurarse que los alumnos asocien a este tipo de problemas la multiplicación.
Rodrigo tiene 8 monedas de $100. entonces nos situamos sobre la columna del 8 y dentro de ella buscamos la cantidad más cercana a 50 pero sin pasarse.Presentación
La Tabla pitagórica también permite determinar el cuociente de una división. Por ejemplo. se espera que los niños puedan responder el problema recíproco. Calculan el producto de un número de una cifra por 10 y 100 y las divisiones asociadas Presentar a los niños situaciones en que tengan que determinar la cantidad de dinero u objetos. queremos calcular el cuociente de la división 50 : 8. de manera de ampliar el ámbito numérico de las combinaciones multiplicativas que aparecen más allá de las combinaciones básicas. Dado que dicho cuociente es el factor que multiplicado por 8 se acerca lo más posible a 50 sin pasarse. Rodrigo tiene $800 solo en monedas de a $100. Luego una vez encontrada. siempre y cuando dicho cuociente y el divisor estén dentro del ámbito numérico de los factores representados en la tabla. identificamos la fila en la que se encuentra el 48. que suelen ser del 1 al 10. o sea 50 y el producto seleccionado de la tabla. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
La Tabla pitagórica extendida es una Tabla Pitagórica en la que se han incluido más filas y columnas. apóyelos proponiéndoles actividades como las que aparecen en la Segunda Unidad de Tercero Básico. esto es 48. Veamos un ejemplo de ello. ¿Cuántas monedas tiene? A quienes tienen dificultad para cuantificar colecciones de objetos agrupadas de a 10 ó 100. Si se desea obtener el resto basta con calcular la diferencia entre el dividendo.
. Finalmente podemos establecer que el cuociente de la división es 7 ya que 7 x 8 es 48. de forma que el resto es 2. o sea el 7. si se encuentran agrupados de a 10 y 100. ¿Cuánto dinero tiene? Igualmente. o sea 48.
. A quienes tienen dificultad para determinar la diferencia entre dos números. apóyelos proponiéndoles actividades como las que aparecen en la Tercera Unidad de Tercero Básico.Presentación
Restan utilizando un procedimiento convencional Utilizan procedimientos resumidos para resolver restas de números de hasta tres cifras.
143 x 5 •	Divisiones del tipo: 315 : 12. •	Resto igual o distinto de cero (dividendo múltiplo o no del divisor) •	Multiplicaciones del tipo: 150 x 40.
•	Utilizan la tabla pitagórica extendida para determinar el producto de dos factores o. •	Divisiones del tipo: 620 : 6. De lo contrario el problema no tiene solución puesto que no hay suficientes unidades como para poder iniciar el reparto/agrupamiento. la relación que se da es: Total unidades = N°grupos × unidades/grupos + unidades sin agrupar •	Esta relación permite establecer la operación que hay que efectuar para responder al problema una vez identificados los datos y la incógnita y a su vez permite comprobar el resultado de una división.
•	Plantear y resolver problemas de reparto equitativo.II
•	Evaluación de los aprendizajes esperados de la Unidad mediante una prueba escrita. 100 x 4. •	Divisor de una o dos cifras. •	Búsqueda del cuociente de una división a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 10 ó 100. en base a una medida y de iteración de una medida directos e inversos. agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida directos e inversos. •	Resto igual o distinto de cero (dividendo múltiplo o no del divisor). •	Utilizan esquemas para justificar sus procedimientos en la resolución de problemas inversos. la cantidad de unidades que corresponden a cada grupo equivale al número de rondas que se pueden efectuar en el reparto. •	Divisor de una o dos cifras. 305 x 15. 250 : 6. Comprobar el resultado.
•	En los problemas de reparto equitativo. dado que en cada ronda se reparten tantas unidades como cantidad de grupos/ personas participan del reparto. •	Problemas en que la acción enunciada no se asocia con la operación que lo resuelve (inversos) •	La relación entre números es: •	Dividendo de dos o tres cifras. 56 x 12. determinar el otro factor. •	Identifican el rol de cada dato de un problema y el rol de la incógnita.
•	Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. dado un factor y el producto determinar el otro factor.
•	Plantear y resolver problemas de reparto equitativo. •	En los problemas multiplicativos de proporcionalidad directa. •	Comprueban el resultado de una división multiplicando el divisor por el cuociente y añadiendo el resto. 10 x 32. •	Calcular cuocientes y productos. •	Utilizan esquemas para justificar sus procedimientos en la resolución de problemas inversos. 346 : 6. •	Problemas en que la acción enunciada no se asocia con la operación que lo resuelve (inversos) •	La relación entre números es: •	Dividendo de dos o tres cifras. se repasan los fundamentos centrales en todas las clases anteriores. •	En los problemas de reparto equitativo y/o de agrupamiento en base a una medida la cantidad a repartir/agrupar debe ser mayor a los participantes/unidades de cada grupo. 745 : 20. dado un factor y el producto. •	Comprueban el resultado de una división multiplicando el divisor por el cuociente y añadiendo el resto. 32 x 10. •	Identifican el rol de cada dato de un problema y el rol de la incógnita. •	Multiplicaciones del tipo: 150 x 40. Dicha cantidad puede obtenerse dividiendo la cantidad total de unidades a repartir entre el número de grupos/personas en las que hay que distribuir las unidades. 150 : 40
•	Utilizan la tabla pitagórica extendida para determinar el producto de dos factores o.
•	De manera sintética y organizada. 198 : 7. 300 : 50. 500 x 12. •	Comprobar el resultado de la división.
•	Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. 143 : 25
. •	Búsqueda del cuociente de una división a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 10 ó 100.
105 : 2. •	Resto igual o distinto de cero. •	Búsqueda del cuociente de una división a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 10.
•	En los problemas directos de iteración de una medida.
•	Resolver problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. •	Evocan combinaciones multiplicativas básicas o recurren al uso de tabla pitagórica. •	Cuando uno de los factores es de dos cifras lo descomponen en forma canónica y multiplican el múltiplo de 10 por el factor de una cifra. •	Divisor de una cifra. 86 : 8. •	Cuociente de dos dígitos o tres dígitos. •	Resto igual o distinto de cero. 5 x 9 •	Divisiones tipo: 56:8. 8 x 10. •	Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados.
•	Utilizan el conteo mediante la multiplicación a medida que van formando los grupos. 28 : 2
•	Extienden combinaciones multiplicativas básicas a múltiplos de 10. •	La división entre dos números nos permite calcular cuantas veces cabe el divisor en el dividendo. •	Multiplicaciones tipo: 6 x 8. la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar la medida de cada grupo por la cantidad de grupos.
•	En los problemas directos de iteración de una medida. 12 x 5. •	Divisor de una cifra. la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar la medida de cada grupo por la cantidad de grupos. 56 : 4. 70 : 6. 45:8. sumando el resultado con el producto de los dos números de una cifra. •	Comprueban el resultado de divisiones. 300 : 3 : 8. •	La relación entre números es: •	Dividendo de dos cifras. •	Divisor de una cifra.Clase 3
•	Extienden combinaciones multiplicativas básicas a múltiplos de 10 y 100.132 x 6. •	Búsqueda del cuociente de una división a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 100 y 10. 5 x 9. por ello para resolverla hay que determinar el factor que multiplicado por el divisor se acerca más al dividendo sin pasarse. •	Cuando uno de los factores es de dos cifras lo descomponen en forma canónica y multiplican el múltiplo de 10 por el factor de una cifra. De ese modo la cantidad total equivale a repetir tantas veces como número de grupos la cantidad de medida de cada grupo.
•	Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. •	En los problemas de Agrupamiento en base a una medida. 15 x 4. •	La determinación del cuociente de una división puede hacerse mediante la suma de productos parciales donde uno de los factores es el dividendo. De ese modo la cantidad total equivale a repetir tantas veces como número de grupos la cantidad de medida de cada grupo. 45 : 4.
•	Posibilidad de efectuar el agrupamiento o iteración en forma concreta. la cantidad final de grupos que puedo formar puede determinarse buscando la cantidad de veces que tengo que iterar la medida para acercarme lo más posible al total de mi colección sin pasarme.
•	Problemas presentados a través de una situación concreta y a través de enunciados. la cantidad final de grupos que puedo formar puede determinarse buscando la cantidad de veces que tengo que iterar la medida para acercarme lo más posible al total de mi colección sin pasarme. 28:3
. •	La división entre dos números nos permite calcular cuántas veces cabe el divisor en el dividendo. 30 x 4 •	Divisiones tipo: 70 : 7. •	El cuociente es menor que 10. •	Resta reiterada de la medida en la que se agrupan los objetos. 50 x 9. •	Multiplicaciones tipo: 6 x 8.
•	Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. •	En los problemas de Agrupamiento en base a una medida. •	Multiplicaciones tipo: 86 x 8. De ese modo la cantidad total equivale a repetir tantas veces como número de grupos la cantidad de medida de cada grupo. •	La relación entre números es: •	Dividendo de dos cifras. 200 x 4 •	Divisiones tipo: 542 : 6. por ello para resolverla hay que determinar el factor que multiplicado por el divisor se acerca más al dividendo sin pasarse. la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar la medida de cada grupo por la cantidad de grupos. gracias a la propiedad distributiva del producto respecto a la suma. sumando el resultado con el producto de los dos números de una cifra. El cuociente es un número entre 10 y 40.
•	En los problemas directos de iteración de una medida. •	En los problemas de Agrupamiento en base a una medida. 270 : 9
•	Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. la cantidad final de grupos que puedo formar puede determinarse buscando la cantidad de veces que tengo que iterar la medida para acercarme lo más posible al total de mi colección sin pasarme. 832 : 9. •	La relación entre números es: •	Dividendo de tres cifras. •	Resto igual o distinto de cero.
Las magnitudes que participan en los problemas de proporcionalidad directa abordados en esta unidad son tres: la cantidad total de elementos de una colección (a la que denominaremos como cantidad total). La medida de grupo es justamente la magnitud que establece la relación entre el total y el número de grupos.	Pedro compró 7 paquetes de 8 zanahorias.	Pedro tenía un saco con 56 zanahorias e hizo paquetes de 8 zanahorias cada uno. en las cuales se propone a los niños y niñas un conjunto de tareas matemáticas con distintas condiciones de realización.	Pedro repartió equitativamente 56 zanahorias entre sus 7 amigos. jugando el rol de la constante de proporcionalidad. ¿Cuántos paquetes obtuvo?
. de forma que podemos decir que:
Tanto los problemas de iteración de una medida. Veamos un ejemplo de cada uno de ellos: Problema 1. la cantidad de grupos que forman esa colección (a la que denominaremos como número de grupos) y la cantidad de elementos que tiene cada grupo (que denominaremos como medida de grupo). ¿Cuántas zanahorias compró en total? Problema 2. ¿Cuántas zanahorias le tocaron a cada amigo? Problema 3. de manera de enfrentarlos a situaciones que les permitan afianzar estrategia para resolver problemas multiplicativos y consolidar procedimientos para multiplicar y avanzar en desarrollar la adquisición de procedimientos para dividir. como los de reparto equitativo y los de agrupamiento en base a una medida pertenecen a este tipo de problemas.III
La estrategia didáctica consiste en generar un proceso acotado en seis clases.
Pese a que los tres problemas son claramente distintos. mientras que la incógnita es el número de grupos. El Problema 1 se enmarca en el contexto de iteración de una medida. de forma que el problema podría plantearse:
Entonces el total de zanahorias se puede calcular a partir de 7 veces 8 zanahorias. mientras que en el Problema 2 los datos son la cantidad total y el número de grupos y la incógnita pasa a ser la medida del grupo. Finalmente.
. se tiene que calcular el resultado de iterar una determinada medida una cantidad de veces. dado que corresponde a las zanahorias que le tocan a cada uno. esto es. lo que resulta 7 x 8 = 56
Lo que da un total de 56 zanahorias. En el Problema 1. los tres pueden ser planteados utilizando la expresión [1]. la cantidad que se reparte podemos identificarla claramente con la cantidad total. la relación de este problema con la expresión [1] es evidente. esto es. la cantidad de zanahorias que va a haber en cada grupo. dado que podemos plantear:
El Problema 2 se enmarca en el contexto de reparto equitativo. En este caso. en el Problema 3 los datos son la cantidad total y la medida del grupo. pensando que a cada persona le corresponderá un grupo de zanahorias. y la incógnita es la cantidad total. mientras que el número de personas se puede identificar con el número de grupos que se forman. Para resolver el problema podemos recurrir a la utilización de esquemas o dibujos. pero en cada uno de ellos la incógnita es distinta. El resultado del reparto se puede identificar con la medida de grupo. los datos son el número de grupos y la medida de grupo. En ese sentido. se tiene que calcular el resultado de repartir una determinada cantidad entre un determinado número de personas. o sea.
. número de grupos	7 grupos	=	medida de grupo	? zanahorias	20
=	. poniendo en cada ronda una zanahoria en cada bolsa. 42-7. por tanto. sino que es la medida de cada grupo.. De ese modo.. mientras que la cantidad de zanahorias a repartir corresponde a la cantidad total y la cantidad de zanahorias que le toca a cada uno corresponde a la medida de grupo. es decir. para anticipar para cuántas rondas me alcanza basta con calcular la cantidad de veces que puedo quitarle siete a la colección de zanahorias. Dado que ese procedimiento es una resta iterada (descontar de 7 en 7. correspondiendo cada vez a una ronda. la cantidad de zanahorias que le tocan a cada uno coincide con el total de “rondas” efectuadas una vez finalizado el reparto. los alumnos pueden desarrollar la siguiente argumentación para deducir el cálculo que resuelve el problema: Para repartir equitativamente las zanahorias entre mis 7 amigos voy a hacer una bolsa para cada amigo. 56-7.) entonces la operación que resuelve el problema es 56 : 7. La cantidad de amigos corresponde al número de grupos que se deben formar. Luego. Siempre la cantidad de zanahorias que hay en cada bolsa corresponde a la cantidad de rondas que he efectuado..
En este caso la relación de este problema con la expresión [1] no es tan evidente dado que la incógnita no es la cantidad total. 49-7. en cada ronda reparto siete zanahorias.Orientaciones
Por ronda 7 zanahorias Cantidad de zanahorias en cada bolsa = número de rondas A partir del dibujo. Como hay siete bolsas. las veces que cabe el 7 en el 56. reparto las zanahorias por “rondas”.
De tener representada la colección. En este tipo de problemas se da la cantidad total de elementos de una colección y la medida de los grupos que hay que formar y la incógnita es la cantidad de grupos que se puede formar. En este caso.Orientaciones
Esta forma de plantear el Problema 2 hace explícita la relación entre los problemas de reparto equitativo y los de iteración en base a una medida. Como se puede apreciar. cantidad total y cantidad de grupos. la cantidad de zanahorias que le tocan a cada uno se puede calcular mediante un producto determinado el factor que repetido siete veces da un total de 56. 8 zanahorias por paquete es la medida de grupo y el número de paquetes que se pueden formar corresponde al número de grupos que es la incógnita. de ese modo si se utiliza la expresión [1] para plantear el problema. en los problemas de reparto equitativo resulta relativamente complejo desarrollar una argumentación de por qué la división permite anticipar el resultado del reparto. 56 es la cantidad total de la colección zanahorias. tal y cómo muestra el dibujo siguiente:
. La operación que permite resolver el problema es:
La relación entre los problemas de agrupamiento en base a una medida y los de iteración de una medida es bastante evidente. El Problema 3 se enmarca en el contexto de agrupamiento en base a una medida. Para resolver el problema podemos recurrir a agrupar las zanahorias. dado que en ambos casos aparecen explícitamente las nociones de medida. Bajo este punto de vista.
como ya se discutió en el punto anterior. En primer lugar. para poder comprender bien los problemas de agrupamiento en base a una medida y de reparto equitativo creemos que es necesario profundizar sobre el significado de cada una de las dos divisiones. En el Problema 2 la división 56 : 7 significa 56 zanahorias que se reparten equitativamente en 7 grupos siendo el resultado de la división la cantidad (o medida) de zanahorias que corresponden a cada paquete. siendo el resultado de la división el número de grupos que se obtienen. hay que aclarar que la cantidad total a la que hace referencia la expresión [1] es la cantidad total efectivamente repartida o bien agrupada y no a la cantidad total que se desea repartir o agrupar. son acciones casi antagónicas. Es importante hacer notar la diferencia entre este dibujo y el dibujo del Problema 2.Orientaciones
Aquí se van formando sucesivos grupos de 8 zanahorias cada uno. ¿Cuántas zanahorias le tocarán a cada amigo? Problema 5. en este caso lo que se hace es agruparlas en grupos de 8. sirve para esquematizar cualquier problema multiplicativo de proporcionalidad directa. El rol del resto en los problemas multiplicativos Recordemos la expresión [1]. Veamos dos ejemplos de ello: Problema 4.	Pedro quiere repartir equitativamente 58 zanahorias entre sus 7 amigos. mientras que en el Problema 3 la división 56 : 8 significa 56 zanahorias que se agrupan en grupos de 8 zanahorias. hasta que ya no sea posible formar ninguno más.	Pedro tenía un saco con 58 zanahorias e hizo paquetes de 8 zanahorias cada uno. ¿qué sucede con aquellos problemas en los que la división planteada no es exacta? ¿Qué rol juega el resto de la división en la expresión [1]? En este punto trataremos de abordar estas cuestiones. es hasta que queden menos de 8 zanahorias. ¿Cuántos paquetes obtuvo?
. esto. número de grupos x medida de grupo = cantidad total
Expresión que. No es de extrañar que a los alumnos les cueste entender que la operación que soluciona ambos problemas es una división. En este sentido. dado que las acciones de repartir y agrupar que están involucradas son muy distintas y. Ahora bien. de hecho. Así como en el Problema 2 lo que se hacía era distribuir las zanahorias entre las 7 bolsas. Cuando el total no es múltiplo de la medida de grupo y/o del número de grupos.
dado que no hay ningún número natural que multiplicado por 8 dé como resultado 58. basta que a la primera le añadamos el resto para obtener la segunda. de forma que el esquema refleje tanto la cantidad por repartir como la cantidad repartida.Orientaciones
Ambos problemas plantean divisiones que. dado que en el caso contrario significaría que o bien puede repartirse un objeto más si el problema es de reparto equitativo. De ese modo. y a las divisiones con resto se les denomina divisiones inexactas. Ahora bien. Lo mismo sucede con la división 58 : 8. o bien puede hacerse un grupo más si el problema es de agrupamiento en base a una medida. Sea como sea. se reparten o se agrupan la máxima cantidad posible de objetos de la colección. también es posible incorporar el resto al esquema. no tienen solución en los números naturales. porque no hay ningún número natural que multiplicado por 7 dé como resultado 58.
Si se desea. Si queremos formular una expresión que relacione la cantidad total repartida con la cantidad a repartir. ¿qué respuesta se puede dar entonces a los problemas 4 y 5? La respuesta a esta pregunta está en considerar que tanto en el reparto equitativo. cantidad que no necesariamente coincide con el total a repartir o agrupar. A la cantidad de la colección que quedó sin repartir o agrupar se le denomina resto. en ambos casos no se puede dar entonces por finalizado el proceso del reparto y/o agrupamiento. así como en el agrupamiento en base a una medida. en el Problema 4 podemos considerar como solución que la cantidad de zanahorias repartidas entre los 7 amigos es 56. Obviamente el resto siempre debe ser una cantidad menor que el cuociente. formalmente. tocando 8 zanahorias a cada amigo y quedando 2 sin repartir. 58 : 7 no tiene solución. Veamos un ejemplo:
ya que dicho producto representa la cantidad efectivamente repartida/agrupada. la expresión [1] no es demasiado útil. Así pues. la expresión [1] modificada queda de la forma:
expresión que permite comprobar el resultado de una división. dado que al realizar el producto entre el divisor y el cuociente y añadir el resto se debe obtener el dividendo. en el Problema 5 también se puede añadir al esquema el resto. Esto se logra añadiendo el resto de la división al resultado obtenido del producto de la medida por la cantidad de grupos. cantidad que solo es conocida una vez realizada la división.
. de forma que podemos plantear el problema así:
Al igual que sucedía con el Problema 4. de forma de representarlo:
En los problemas en que aparece como dato la cantidad por repartir o por agrupar.Orientaciones
Lo mismo sucede en el Problema 5. en esos casos resulta más útil modificar la expresión [1] de modo que la cantidad total que aparezca en la expresión sea el total por repartir o agrupar. puesto que en dicha expresión la cantidad total indica la cantidad que efectivamente se reparte o agrupa. donde la cantidad total de zanahorias agrupada es 56 quedando 2 sin agrupar. De ese modo.
Una posible actividad es “Bolsas de semillas”. debido a que en estos tipos de problemas es más fácil asociar las operaciones que los resuelven.
. y el segundo es utilizar la relación señalada en la expresión [1].	Discute cuál de los siguientes resultados corresponde a la división 879 : 7 a)	Cuociente 125 y resto 4 b)	Cuociente 127 y resto 0 c)	Cuociente 127 y resto 4 d)	Cuociente 125 y resto 8
Para resolver el Problema 6. cantidad que es mayor que 879 de manera que podemos descartar las respuestas b) y c). se espera que niñas y niños reconozcan el carácter anticipatorio de la operación respecto a la acción.
Proponer una actividad que permita a los niños encontrarse con la necesidad de realizar un problema de agrupamiento en base a una medida en la que se conozca la cantidad total de objetos y la medida de cada grupo. el primero es hacer la división.Orientaciones
Se comienza trabajando con problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. con la acción involucrada en el problema. Para seguir descartando calculamos entonces el producto 127 x 7. Asimismo. Utilizando esa expresión podemos descartar inmediatamente la opción d) dado que el resto debe ser menor al divisor. hay dos caminos. En esta actividad niñas y niños tienen que agrupar objetos diferentes teniendo en cuenta distintas medidas. La respuesta correcta por tanto debería ser la a). lo que da un total de 889. y vamos a verificarla:
de manera que podemos asegurar que la respuesta correcta es la a). Problema 6.
es decir. Por ejemplo. la incógnita del problema. con 56 zanahorias.Orientaciones
a) Los problemas en los que los datos son el número de paquetes y la cantidad de unidades que tiene cada paquete (la medida). b) Los problemas en los que los datos son la cantidad de unidades que tiene cada paquete (la medida) y la cantidad total de unidades de la colección. siendo la incógnita del problema. ¿cuántos paquetes con 8 zanahorias cada uno se pueden formar? La situación se puede representar a través del siguiente esquema:
. Por ejemplo. la situación se representa por el siguiente esquema:
Se repite 4 veces 6. 4 x 6
La cantidad total de cuchuflíes se calcula realizando la multiplicación entre el número de bolsas y las unidades que tiene cada paquete. El resultado de la multiplicación es justamente la cantidad total de unidades. la cantidad total de unidades. si una bolsa trae 6 cuchuflíes y Hugo tiene 4 bolsas y se quiere saber cuántos cuchuflíes tiene Hugo. siendo la cantidad de paquetes que se pueden formar.
? paquetes • 8 zanahorias por paquete = 56 zanahorias
c) Ya que la división es la operación inversa de la multiplicación. 8 zanahorias. Asimismo. se puede calcular si nos hacemos la pregunta: ¿Cuántas veces tengo que repetir el 4 para llegar lo más cerca posible de 56 sin pasarme?
Dicho factor (cuociente de la división) se puede determinar a través de aproximaciones sucesivas. si cada pila tiene 4 ajos? La división 56 : 4 que resuelve el problema. debido a que en estos tipos de problemas es más fácil asociar las operaciones que los resuelven. siendo las prioritarias las que se acercan al dividendo. se espera que los niños reconozcan el carácter anticipatorio de la multiplicación y la división respecto a las acciones de iterar una medida y de agrupar en base a una medida. para acercarme lo más posible al total de mi colección sin pasarme.
Una división está terminada. con la acción involucrada en el problema. cuando el resto (cantidad de objetos que quedan) es menor que el divisor (cantidad de objetos para formar un paquete).
En esta clase se sigue trabajando con problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida.Orientaciones
La cantidad final de paquetes que se pueden formar puede determinarse buscando la cantidad de veces que tengo que iterar la medida. Por ejemplo: ¿Cuántas pilas de ajos se pueden hacer con 56 ajos. multiplicando el divisor por un múltiplo de 10.
Se pueden hacer: 10 + 4 = 14 pilas de ajos.
. podemos determinar la cantidad de grupos o paquetes que se forman mediante una división.
En el momento inicial de la clase. centrado en la utilización de las combinaciones multiplicativas básicas y las divisiones asociadas para obtener el resultado de la operación que resuelve el problema. ¿cuántas zanahorias tengo? Una vez planteada la pregunta los niños tratan de resolverla en su cuaderno. ¡alto! y les cuenta a sus compañeros cómo re32
. contextualizados en la venta de verduras en la feria. En el juego. si es necesario. Las instrucciones para jugarlo forman parte del material que se entrega a los niños (ver material anexo). los alumnos deberán formular una pregunta que incorpore la interrogante: ¿cuántos paquetes? O bien ¿Cuántas unidades? Por ejemplo. pues es un buen contexto para formular problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida. si les salen las tarjetas:
Podrán preguntar: Con 56 betarragas. En los primeros problemas de agrupamiento en base a una medida proponemos que la cantidad total de objetos sea múltiplo de la medida. se propone que jueguen “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?”. a partir de una información presentada en dos tarjetas que se eligen al azar. es un contexto familiar para la mayoría de quienes cursan 4° básico. ¿cuántos paquetes de 5 pueden hacer? Mientras que si les salen las tarjetas
Podrán preguntar: Si tengo 6 paquetes de 8 zanahorias.
En el momento de desarrollo de la clase. Se trata de generar un trabajo ágil. propóngales problemas similares a los realizados en la clase anterior. El primer jugador que llega a la solución dice. Se sugiere plantearlos en forma oral o. Además. para activar los conocimientos previos de los niños y niñas. escritos en la pizarra.
con la finalidad que expliciten las preguntas que formulan a partir de los datos y las resuelvan recurriendo a la multiplicación o división. Las cartas se retiran. no se lleva las tarjetas en juego y se devuelven al mazo. los de iteración de una medida y los de agrupamiento en base a una medida. la dejan anotada en el cuaderno como sin resolver. Se propone que niñas y niños. Luego. promueva que comparen las preguntas formuladas y los procedimientos utilizados para resolverlos. entonces el problema que se puede formular es de iteración de una medida. Durante la actividad es importante que el profesor(a) ponga atención para apoyar a los grupos que tienen dificultad o no entienden cómo formular la pregunta. anotándolos en el pizarrón por grupos. se obtienen dos tipos de problemas. Al finalizar el juego se hace una breve puesta en común de aquellos problemas que no se han sabido resolver. compartiendo los procedimientos con todo el curso. entonces el jugador que llega a la solución se lleva las tarjetas con el dibujo. Si en algún problema sale una operación que no saben resolver en el grupo. Los problemas de esta ficha tienen el propósito de que los niños se enfrenten a problemas de iteración de una medida y agrupamiento en base a una medida. en forma individual o en parejas. Posteriormente. mientras que si aparece la palabra unidades el problema que se puede formular es de agrupamiento en base a una medida. Además. debe identificar aquellos alumnos que no son capaces de discernir la operación que resuelve el problema para apoyarlos e insistir en que el alumno que resuelve el problema tiene que explicar a todos los compañeros del grupo cómo lo resolvió.
. en el contexto del juego. organizados en grupos. se dejan a un lado y se sacan nuevas tarjetas. De lo contrario. un representante de cada grupo sale al pizarrón a explicar cómo han resuelto el problema. Una vez que hayan respondido al menos las dos primeras preguntas. jueguen una vez el juego. cada grupo elige uno distinto y tratan de resolverlo. Si la palabra que aparece en la tarjeta sacada del mazo de los números es paquetes. Con las posibles combinaciones de tarjetas que permite el juego. En ambos casos la medida está determinada por la segunda carta donde aparece la cantidad de unidades que tiene el paquete. Si todos están de acuerdo con la respuesta. los alumnos resuelven los problemas de la Ficha 2.Orientaciones
solvió el problema. El juego termina cuando uno de los jugadores logra reunir 3 tarjetas con productos distintos. de forma que todos entiendan lo que hizo y por qué lo hizo.
los niños debieran reconocer que deben efectuar la multiplicación 36 x 4. dicha pregunta se responde mediante el producto entre el número de paquetes por la medida de cada paquete. es necesario hacerse la pregunta qué número de veces 3 cebollines. b) Para resolver problemas de iteración de una medida.
. en la que es necesario determinar cuánto es 36 veces 4. resulta o se acerca a 96. es decir: ? Paquetes • 3 cebollines por paquete = 96 cebollines
Asociando la división con la resta reiterada. se busca qué múltiplo de 10 multiplicado por 3 se acerca más a 96. hacia procedimientos más resumidos como son la multiplicación y/o la división para calcular el resultado.Orientaciones
El docente debiera procurar que los niños transiten desde los procedimientos rudimentarios como es la suma y/o resta iterada. Es posible calcular el cuociente de una división a partir de buscar aquella cantidad que multiplicada por el divisor se acerca lo más posible (sin pasarse) al dividendo. si los datos son la medida y la cantidad total de unidades. d) Para calcular la división se recurre a la relación inversa entre la división y la multiplicación. Para realizarla se puede descomponer el 36 canónicamente e interpretar:
Cálculos que para los niños son conocidos: 30 x 4 = 120 y 6 x 4 = 24 Luego 36 x 4 = 120 + 24 = 144 c) Por otra parte.
a) Si los datos de un problema son la medida y el número de paquetes. la pregunta se puede formular de distintas maneras. Por ejemplo para resolver el problema 1 de la Ficha 2. de manera que como la multiplicación es una suma iterada. la pregunta que se puede formular es ¿cuántos paquetes puedo formar? En ese caso dicha pregunta se resuelve dividiendo la cantidad total de unidades entre la cantidad de unidades por paquete. como por ejemplo del problema 3 de la Ficha 2. a través de productos parciales del divisor por múltiplos de 10. sin pasarse. la división es una resta iterada. pero debe contener la expresión cuánto es el total de unidades.
afiance los procedimientos sistematizados al finalizar la segunda clase. la profesora dirige colectivamente el juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” utilizando los set de tarjetas con número con la palabra unidades y paquetes y las tarjetas con los dibujos de verduras con que se trabajo en la segunda clase.6 0 32
10 · 3 = 30 si se hacen 10 paquetes se ocupan 30 cebollines 20 · 3 = 60 si se hacen 20 paquetes se ocupan 60 cebollines 30 · 3 = 90 si se hacen 30 paquetes se ocupan 90 cebollines No alcanza para 40 paquetes por que se necesitan 40 • 3 = 120 que es más que los cebollines que se tienen. Pida que un niño formule una pregunta. A partir de
96 : 3 = 30 . se pueden hacer otros paquetes. Para averiguar cuántos. se hace una nueva división donde el dividendo es 6 2 • 3 = 6 si se hacen 2 paquetes se ocupan los 6 cebollines que quedaban. Posteriormente. como es la multiplicación de números de una cifra por múltiplos de 10. Respuesta: se pueden formar 32 paquetes de cebollines.90 6 :3= 2 . 100 y las divisiones asociadas. Al término de este primer momento. Para jugar colectivamente a “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” se debe generar una dinámica de trabajo a partir de presentarles dos tarjetas a los niños. Se debe cuidar que los pares de tarjetas elegidos permitan el planteamiento de problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida.
En el momento inicial se retoma el trabajo realizado en la segunda clase para afianzar la estrategia propuesta para resolver problemas multiplicativos y determinar el cuociente y/o resto en una división. confronte los diferentes procedimientos utilizados para resolver la multiplicación o la división. la escriba en la pizarra y que cada alumno en su cuaderno escriba la operación que resuelve el problema y calcule el resultado. donde la división sea inexacta y tenga por cuociente una cantidad de dos cifras. Con los 6 cebollines que quedan.
El momento de desarrollo de la clase. Para ello. En esta primera parte se debe recordar un conocimiento previo. tiene dos partes en esta tercera clase.
se necesita recurrir a los conocimientos previos señalados. para calcular 800 : 5. y pida a niñas y niños que formulen una pregunta que relacione ambos datos. un procedimiento abreviado es el siguiente:
. por ejemplo: 200 con ajos. una con números y la palabra paquetes y otra de verduras. Si detecta algunas dificultades en el dominio de la multiplicación por múltiplos de 100 y las divisiones asociadas. los niños y niñas irán adaptando los procedimientos aprendidos a números mayores. se sugiere poner a disposición del curso tablas con la generalización de las combinaciones multiplicativas básicas (ver Cuadro de Productos. La validez y justificación de esta extensión. cuando cuantificaron colecciones de objetos agrupados de a 100. una de números con la palabra unidades y otra de verdura y pida que formulen una pregunta que relacione ambos datos. así como lo hicieron cuando las extendieron a los múltiplos de 10. extendiendo las combinaciones multiplicativas básica a los múltiplos de 100. En este momento debieran recurrir a argumentos como. y 20 x 4 = 80 entonces 200 x 4 = 800. ¿cuántos paquetes de 5 betarragas se pueden hacer? Para responder las preguntas directamente. Posteriormente. Para lograr el propósito planteado seleccione las tarjetas:
Inicialmente. que llevará a que los niños formulen preguntas del tipo: ¿Cuántos ajos tengo en 200 paquetes.Orientaciones
este conocimiento. Para activar dichos conocimientos se propone continuar jugando a “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” utilizando ahora solo algunas tarjetas del segundo set de números. ya que 2 x 4 = 8. que dará origen a preguntas del tipo: Con 800 betarragas. por ejemplo: 800 con betarragas. Así. Material 11). con 4 ajos cada uno? La multiplicación que resuelve este problema es 200 x 4 y se espera que la respondan. los niños deben haberla realizado en 3º básico. escoja un par de tarjetas. escoja un par de tarjetas.
. 10 ∙ 5 = 50. 20 • 5 = 100. se utilizan 200 • 5 = 1. comparen sus procedimientos con otros compañeros. se pueden formar otros paquetes. para que los niños. se propone continuar con la dinámica del juego.
Como quedan 800 – 500 = 300 betarragas. lo que exigirá adaptar la técnica que vienen usando a esta nueva situación. trabajando ya sea individualmente o en pareja. 50 • 5 = 250. pero debe contener la expresión cuánto es el total de unidades. podrán reconocerlo en los procedimientos que esté usando alguno de ellos. dicha pregunta se responde mediante el producto entre el número de paquetes por la medida de cada paquete. comenzar probando con 10 paquetes. utilicen la relación inversa entre la multiplicación y la división. ponga en común aquellos que buscan el cuociente ampliando lo aprendido. es decir. 30 • 5 = 150 40 ∙ 5 = 200. De los procedimientos utilizados por ellos. la pregunta se puede formular de distintas maneras. escriba la división respetiva en la pizarra y que los niños y niñas trabajando en pareja. En la medida que tengan claro que deben encontrar un procedimiento que les permita en pocos pasos encontrar el cuociente.
a) Si los datos de un problema son la medida y el número de paquetes. pero en este caso jugando con todas las tarjetas. 60 • 5 = 300
Se pueden hacer: 100 + 60 = 160 paquetes de betarragas y no queda ninguna betarraga. calculen cuocientes parciales a través de multiplicar el divisor por múltiplos de 10 ó 100. Pida que un niño formule una pregunta. se utilizan 100 • 5 = 500 betarragas -	500 Si se hacen 200 paquetes. Escoja. Para averiguar cuántos. busquen la forma más económica de determinar el cuociente. las tarjetas “252 unidades” y la palabra unidades y “cebollines”. El trabajo con la Ficha 3 debe ser planteado como una extensión de la actividad anterior. 300
cantidad que excede a la cantidad de betarragas de que se dispone. Con esta actividad se pretende enfrentar a los niños a un problema similar a los que ya han resuelto. luego con 20 y así.
En la segunda parte del momento de desarrollo. por ejemplo.Orientaciones
800	:	5	=	100 Porque para hacer 100 paquetes de 5 betarragas cada uno. hasta encontrar una cantidad con la que se ocupe la mayor cantidad posible de betarragas.000 betarragas.
si los datos son la medida y la cantidad total de unidades. se prueba con el siguiente múltiplo de 100 200 • 3 = 600 < 808. esta vez dividiendo 28 entre 3. se debe comenzar multiplicando el divisor por un múltiplo de 100. sistematice que entre los procedimientos que hay para calcular el cuociente y/ o resto. Destaque que la clave está en la estrategia de búsqueda. hay algunos que son más eficaces. los niños debieran reconocer que deben efectuar la multiplicación 312 x 6. como por ejemplo del problema 3 de la Ficha 3. dicha pregunta se resuelve dividiendo la cantidad total de unidades entre la cantidad de unidades por paquete. Para realizarla se puede descomponer el 312 canónicamente e interpretar:
Cálculos que para los niños son conocidos: 300 x 6 = 1800.Orientaciones
b) Para resolver problemas de iteración de una medida.
. se prueba con el siguiente múltiplo de 100 300 • 3 = 900 > 808 entonces el cuociente se encuentra entre 200 y 300 Se utiliza como estrategia multiplicar el divisor por múltiplos de 10: 10 • 3 = 30 < 208. en la que es necesario determinar cuánto es 312 veces 6. luego de 10 y números de una cifra. se debe calcular la división 808 : 3
Procedimiento Argumento Como el dividendo es un número de 3 cifras. Por ejemplo. d) Respecto a resolver divisiones cuando el dividendo es un número de tres cifras. se comienza multiplicando el divisor por múltiplos de 100: 100 • 3 = 300 < 808. continuamos aproximándonos al cuociente. para resolver el problema 1 de la ficha 3. 10 x 6 = 60 y 2 x 6 = 12 Luego 312 x 6 = 1800 + 60 + 12 = 1872 c) Por otra parte. se probará con otro múltiplo de 10 mayor 60 • 3 = 180 < 208 70 • 3 = 210 > 208 entonces el cuociente se encuentra entre 260 y 270 Como 28 es mayor que 3. cuando el dividendo es un número de 3 cifras. la pregunta que se puede formular es: ¿Cuántos paquetes puedo formar? En ese caso. se probará con un múltiplo de 10 mayor 40 • 3 = 120 < 208 . Se pueden hacer 200 + 60 + 9 = 269 paquetes de cebollines y queda un cebollín.
enfatizan la relación inversa entre la multiplicación y la división. Actividad 1. Es importante que cada docente se asegure de que los alumnos entienden bien las instrucciones y que haga especial énfasis en que en los problemas formulados la pregunta debe ser clara y se deben incorporar todos los datos en el problema. a resultados errados que podrán reconocer si comprueban la división. Además. se espera que sean capaces de distinguir claramente el rol que juega cada uno de los datos y la incógnita en el problema (número de grupos. Es probable que quienes utilicen el algoritmo tradicional de la división lleguen. además. que no es necesario resolverlos. Además. reparto equitativo y agrupamiento en base a una medida. cantidad total de unidades). medida de grupo. en algunos casos.
En esta clase se pretende que los niños y niñas sepan formular y resolver problemas multiplicativos de iteración de una medida. Supongamos que nuestro tablero es el siguiente y que al sacar las cartas de los mazos salen los números 100 y 8. Utilizar Ficha 4.Orientaciones
Es importante formar el hábito de comprobar los resultados obtenidos. que interpreten correctamente el resto y que utilicen la calculadora para calcular productos y divisiones. Veamos un ejemplo del juego. porque así los niños y niñas controlan sus procedimientos y.
En el momento inicial de la clase se propone empezar jugando el juego “Planteando problemas” en grupos de 3 a 4 alumnos. sino que basta con plantear correctamente la operación que los resuelve. Formulando problemas con caramelos
Entonces. con estas tarjetas y ese tablero los problemas con solución que se pueden plantear son:
siendo 100 la cantidad total de caramelos. el Problema 2 a un reparto equitativo. la formulación del Problema 1 podría ser: Si tenemos 100 caramelos y los agrupamos en bolsas de a 8. en el pizarrón. Se espera que alumnas y alumnos sean capaces de plantear la operación que resuelve el problema planteado especificando qué representa cada dato y qué representa la incógnita. manzanas en cada bandeja. y que la cantidad de bolsas (o sea que la cantidad de veces que se repite la medida). siendo 24 y 6 las dos tarjetas.
. Luego del momento del inicio. 8 los caramelos que hay en cada bolsa y el resultado de la operación sería la cantidad de bolsas que puedo formar. En ese caso es bueno abrir la discusión de por qué ese problema “no sirve” y tratar de que emerja por parte de los alumnos que la cantidad total de unidades tiene que ser mayor que la cantidad de grupos que se deben formar o la cantidad de unidades que tiene cada grupo. Con esta actividad se espera lograr que los alumnos sean capaces de. el profesor plantea una situación análoga a la actividad 1. De los cuatro problemas que pueden aparecer en el juego con solución. Por ejemplo. Hay que tener presente que en la actividad es posible que los alumnos planteen algunos problemas que no tienen solución. el Problema 1 corresponde a un agrupamiento. mientras que los Problemas 3 y 4 corresponden a la iteración en base a una medida.
En el momento de desarrollo de la clase.Orientaciones
ya que los problemas que aparecen al ubicar el 8 en el total de caramelos no tienen solución. y el número de bandejas. con un tablero donde figuran la cantidad total de manzanas. el profesor(a) selecciona tres problemas que hayan planteado distintos grupos en que uno sea de agrupamiento. Eso se debe a que la cantidad total de unidades debe ser mayor que la cantidad de unidades en cada bolsa (o sea que la medida). especificar la operación que los resuelve y el significado de cada dato. así como del resultado. En esta actividad no se pretende que realicen la división o el producto. El profesor guía la discusión y anota en el pizarrón tanto los problemas planteados como las operaciones planteadas por el curso e identifica el significado de cada dato y el significado del resultado. ¿cuántas bolsas se pueden formar? La operación que resuelve el problema sería 100 : 8. otro de iteración y otro de reparto equitativo y se hace una breve puesta en común sobre estos tres problemas. además de plantear problemas. basta con que lo planteen.
Los alumnos deben formular y resolver cada problema. el docente pide a los alumnos que asocien la palabra repetir.Orientaciones
Alumnas y alumnos trabajan en forma individual. especificando en cada caso la cantidad que hay que repetir. la medida 6 manzanas por bandeja) (p5)	Se reparten 24 entre seis bandejas (de reparto equitativo. agrupar o repartir a cada problema resuelto según sea la acción involucrada para resolverlo. así que podrían considerarse como problemas mal formulados. Hay que tener presente que tanto (p1) como (p6) no tienen solución. (p1)	sin solución (p2)	Se repite seis veces la bandeja de 24 manzanas (de iteración.
. la medida 6 manzanas por bandeja) (p4)	Se agrupan 24 manzanas en bandejas de a seis manzanas cada una (de agrupamiento. la medida 4 manzanas por bandeja) (p6)	Sin solución. También es importante reflexionar que si bien el cálculo implicado en los problemas (p2) y (p3) es el mismo. la medida 24 manzanas por bandeja) (p3)	Se repite 24 veces la bandeja de 6 manzanas (de iteración. Una vez que han resuelto los cuatro problemas. mientras que en (p3) se tienen 24 bandejas con seis manzanas en cada bandeja. En (p2) se tienen seis bandejas con 24 manzanas en cada bandeja. agrupar o repartir. ambos son problemas distintos. o en parejas y en sus cuadernos tratan de plantear los problemas a partir de las diversas combinaciones que el profesor(a) escribe en el pizarrón.
? cajas • 12 botellas = 315 botellas
Acá pueden proceder de la siguiente forma 10 x 12 = 120. con lo que me quedan 75 – 48 = 27 botellas. 20 x 12 = 240 315 – 240 = 75. La intención didáctica de estas actividades es que niñas y niños comparen los procedimientos utilizados para resolver distintos problemas de división y puedan concluir que. Mireya tenía que poner 315 bebidas en cajas de a 12. El primer problema de la ficha plantea una situación de agrupamiento en base a una medida. en la Actividad 3 se propone trabajar en forma individual (o por parejas) los problemas propuestos en la Ficha 5. de manera que hay que dividir 315:12. De forma que el resultado es 20 + 4 + 2 = 26 cajas y quedan 3 botellas. Vuelvo a llenar dos cajas y me sobran 3 botellas. es decir formo 20 cajas y todavía me quedan 75 botellas. ¿Cuántas cajas usó? Para resolverlo se tiene que averiguar cuántos grupos de a 12 bebidas puedo formar. o buscar qué cantidad multiplicada por 12 se acerca más a 315 sin pasarse. El procedimiento desarrollado de la división podría ser:
Resultado 26 cajas y quedan 3. los procedimientos aprendidos les permiten resolverlos. Comprobación:
. Luego. la operación y la respuesta y los anota en la pizarra.Orientaciones
Una vez los niños han formulado y resuelto los problemas. Lleno 4 cajas más (4 x 12 = 48). corrigiéndolos en caso que sea necesario. el profesor escribe en el pizarrón y pide voluntarios que le dicten el problema que han formulado. independiente del contexto.
que pese a que la acción efectuada en el problema fue un reparto equitativo.Orientaciones
El segundo problema de la ficha. Luz repartió una bolsa de caramelos entre sus cinco amigos y le tocaron 20 caramelos a cada amigo. siguiendo la nomenclatura utilizada en el campo de problemas aditivos. la operación sugerida por el problema es la división:
. pero sin embargo se resuelve con un producto. los datos del problema son la cantidad de amigos (o sea la cantidad de grupos) y los caramelos que le tocan a cada amigo (o sea la medida) y la pregunta hace referencia al total de caramelos. dado que la acción del problema involucra una división. se podría clasificar este problema como inverso. en este sentido. ¿Cuántos dulces tenía la bolsa? Este problema pone de manifiesto la necesidad de que los alumnos no se guíen exclusivamente por palabras clave a la hora de resolver los problemas. De ese modo. En este caso. sino que sean capaces de interpretar el rol de cada uno de los datos en el problema y puedan resolverlo. dado que la incógnita del problema son los dulces que repartió. el problema se resuelve mediante un producto. pese a que la acción efectuada por Luz fue un reparto equitativo.
y sin embargo.	Tengo 24 bandejas de 6 manzanas cada una. de la Actividad 3. 20 dulces es la medida que le toca a cada amigo y dado que eran cinco amigos. ¿Cuántas manzanas tengo en total? P4. De ese modo la operación que lo resuelve sería: 5 amigos x 20 dulces c/amigo = Total de dulces No es de sorprender que la mayoría de alumnos responda erróneamente el problema. para poder obtener la cantidad total de dulces basta con interpretar correctamente el significado de cada dato. iteración). se resuelve con una multiplicación (para ello los datos del problema deben ser la cantidad de personas participantes del reparto y la cantidad que le toca a cada uno.	Tengo 24 manzanas y las agrupo en bandejas de a 6. Sugiera que propongan un ejemplo similar. que se resuelve mediante el producto entre los dos datos. 4 y 5 planteados por los alumnos en la Actividad 2. agrupamiento. ¿Cuántas manzanas le tocaron a cada amigo? Luego. tal y como sucedía en el Problema 2.
Al cierre de esta clase se enfatiza la importancia que tiene a la hora de resolver problemas identificar el papel de cada uno de los datos dentro del problema y el significado de la respuesta. Los problemas planteados podrían ser: P3.Orientaciones
Ahora bien. mientras que la pregunta debe ser la cantidad repartida). en ese caso es bueno insistir en que traten de reconocer el rol de los datos y la pregunta que plantea el problema. la operación que lo resuelve. y el resultado del problema. El problema 3 de la Ficha 5 es un problema donde se itera una medida (la cantidad de hamburguesas de una caja). se propone recordar que no siempre que sale la palabra agrupar o repartir tengo que dividir para resolver el problema. ¿Cuántas bandejas puedo formar? P5. en que la acción involucrada en el problema es un reparto.
. podemos pensar el problema como de iteración de una medida para resolverlo. ya que la operación que lo resuelve no solo depende de la acción realizada (reparto. De ese modo. dado que los datos son el número de veces que se itera (18) y la medida (20 hamburguesas) y la pregunta es la cantidad total. Para ello sugerimos que el profesor retome los problemas 3.	Repartí 24 manzanas entre sus seis amigos. y sobre ellos analice en voz alta junto con los alumnos el significado de cada dato. sino también de cuáles son los datos del problema.
Entonces 3 veces 40 más los 30 que me sobran debería ser igual a los 150 que es la cantidad total. Veamos un ejemplo de cómo podría ser el proceder de algún alumno(a):
Resultado 3 y sobran 30. Comprobación:
. Si el resultado de la división 150 : 40 me ha dado 3 y sobran 30. Una vez resueltos los problemas planteados.Orientaciones
En esta clase se pretende que los niños y niñas usen los procedimientos estudiados para plantear y resolver problemas multiplicativos de proporcionalidad y sean capaces de comprobar el resultado de una división. Un razonamiento que podrían establecer para elaborar un procedimiento de comprobación es el siguiente. La actividad se realiza individualmente. se pide a los alumnos que. Así. eso significa que el 40 cabe (está contenido) tres veces dentro del 150. También se espera trabajar los procedimientos para dividir surgidos de las clases 2 y 3. De lo contrario. de forma que los niños puedan apropiarse de forma adecuada de los conocimientos construidos. Utilizar Ficha 6. planteen tres problemas distintos y los resuelvan. donde se les plantea a los alumnos que con las tarjetas 150 y 40 y el Tablero de Fósforos. y todavía sobran 30 unidades. El resultado de la división que van a tener que comprobar es 150 : 40. esta clase tiene el propósito principal de trabajar lo estudiado en las clases anteriores.
En el momento inicial de la clase se propone empezar con un Actividad similar a la Actividad 2 de la clase anterior. es que me he equivocado al dividir. si bien está permitido consultar al compañero en caso de tener dudas. por parejas traten establecer un procedimiento para comprobar el resultado de las divisiones que hayan efectuado.
En la corrección es recomendable dejar espacio a los alumnos para que puedan comentar entre ellos las dudas que tengan al respecto de la solución de los problemas y plantearle al profesor las cosas que no entienden.
En el momento de desarrollo de la clase se propone que los alumnos trabajen individualmente en las Actividades 2 y 3 de la Ficha 7. En ese sentido. 2. En este aspecto. A su vez se pretende que practiquen la técnica de comprobación de la división vista en el momento inicial. dado que es un problema inverso.
En el momento de cierre se propone que el profesor(a). junto con su curso. de forma que les pueda ayudar a deducir la operación que lo resuelve. comparan los resultados obtenidos con los obtenidos por su compañero(a). dos de ellas son conocidas y la tercera desconocida. En los problemas estudiados (sugerimos tomar como referencia los problemas propuestos en la Actividad 3). Una vez resueltos los problemas. se puede pedir que representen los datos del problema utilizando un esquema. 1.Orientaciones
El momento inicial se cierra con una pequeña puesta en común de los resultados obtenidos en los problemas planteados y de lo que hay que hacer para comprobar el resultado de la división 150 : 40. La actividad 2 es una actividad centrada en el cálculo. para resolverlo hay que realizar el producto entre los dos datos. en los problemas estudiados tenemos tres cantidades distintas: la cantidad de unidades que tiene cada grupo.
. por parejas. La importancia de entender bien el significado de cada dato y de la incógnita en un problema antes de resolverlo. el número de grupos y el total de unidades. comentan los resultados de cada cálculo para que puedan darse cuenta de los errores cometidos y corregirlos. con el propósito de que los alumnos practiquen las técnicas de cálculo que han aprendido en esta unidad y en unidades anteriores. Luego. Pese a que la acción del problema es de agrupar. sistematicen lo más importante de lo que han estudiado en la unidad. proceden a resolver individualmente los problemas planteados en la Actividad 3. Es probable que bastantes alumnos se equivoquen en la resolución del Problema 1. Una vez que la mayoría haya finalizado la Actividad 2.
Para comprobar el resultado de una división hay que multiplicarlo por el divisor y a ese producto añadirle el resto. una pauta de corrección. destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores. la pregunta del problema hace referencia a la cantidad total y se resuelve multiplicando el número de grupos por las unidades que tiene cada grupo. sin entregar información adicional a la planteada en los problemas. preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. 3. la pregunta del problema hace referencia al número de grupos que se pueden formar y se resuelve dividiendo el total entre la cantidad de unidades que tiene cada grupo. la pregunta hace referencia a la cantidad que tiene cada grupo y se resuelve dividiendo el total entre el número de grupos. Para finalizar. además de la prueba. En la aplicación se recomienda a profesoras y profesores leer las preguntas y cerciorarse de que todos los alumnos y alumnas comprendan lo que se les solicita.
En la primera parte de la clase. se aplica la Prueba de la unidad. que permite organizar el trabajo del profesor(a) en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. • Si nos dan como datos la cantidad total y el número de grupos. el resultado es correcto (Aquí sugerimos comprobar el cálculo que los alumnos hayan realizado en el Problema 4 de la Actividad 3). Si ese cálculo coincide con el dividendo. Si hubo errores.Orientaciones
• Si nos dan como datos la cantidad total y la cantidad de unidades que tiene cada grupo. En la segunda parte de la clase. Incluimos. • Si nos dan como dato el número de grupos y la cantidad de unidades que tiene cada grupo. averiguar por qué los cometieron. se sugiere que el profesor(a) realice una corrección de la prueba en la pizarra. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.
mientras que los garbanzos de a 3 y las lentejas de a 10. ¿cuántas bolsas necesita. Actividad: El profesor (a) propone que resuelvan los problemas de la Ficha 1. El profesor (a) contextualiza la actividad explicando que un jornalero tiene que sembrar semillas de porotos. para ello presenta problemas frente a los cuales deberán establecer la relación entre datos e incógnita. pídales que comprueben su resultado realizando la acción concretamente. y la resta iterada y división con los segundos. Posteriormente. y ½ kilo de porotos. justificar la elección de la operación que los resuelve y realizarla. Realiza preguntas que los lleven a distinguir las diferencias entre los problemas de iteración de una medida y agrupamiento en base a una medida. Los porotos se siembran de a 5 en cada macetero. Para ganar tiempo en la siembra.
n	• Resolver problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida.
n	Momento de desarrollo: El profesor (a) propone una actividad que permita a los niños progresar en los procedimientos utilizados en el momento inicial. Actividad: “Bolsas de semilla”.
* Tareas matemáticas. garbanzos y lentejas. pida que anticipen el resultado de la cantidad de bolsas o semillas.
n	Momento de cierre: El profesor (a) plantea preguntas a niños y niñas para que reconozcan los aspectos medulares estudiados en la clase: ¿Cómo saber a partir de datos e incógnitas cuál es la operación que resuelve un problema? ¿Cómo calculan 5 x 6 y 10 x 7?	¿Cómo dividen 56 : 8 y 78 : 9 ? Finalice sistematizando la siguiente idea para el caso de la división: Una buena estrategia para resolver la división comienza por preguntarse qué número multiplicado por 9 es o se aproxima a 78. si lo considera necesario realícela concretamente o represéntela mediante un esquema. relacionando la suma repetida y multiplicación con los primeros. valorando aquellos que permitieron encontrar la respuesta al problema.
n	Propicie que comparen los procedimientos que utilizan para: •	Determinar la operación que resuelve el problema.
Momento de inicio: El profesor (a) presenta a la clase una actividad que permitirá que niños y niñas se encuentren con la necesidad de resolver problemas de iteración de una medida y problemas de agrupamiento en base a una medida.IV
n	Plan de la Primera clase Materiales: 1000 bolsas chicas de plástico para el curso. el jornalero prepara el día anterior bolsas con la cantidad de semillas justas que hay que poner en cada macetero.
Y estableciendo similitudes y diferencias entre ellos. Por ejemplo: Si el jornalero tiene 40 porotos. Plantee a los niños que ellos deberán ayudar al jornalero y para ello deberán resolver algunos problemas. sabiendo que tiene que echar 5 porotos en cada bolsa? Si el jornalero ha llenado 8 bolsas con semillas de lenteja. garbanzos y lentejas en maceteros para que broten. Para buscar dicho número (que corresponde a la cantidad de paquetes) se puede utilizar la Tabla Pitagórica. una vez que los niños hayan anticipado la cantidad de bolsas o semillas. Conduce una discusión sobre la manera en que resolvieron las operaciones en función de su eficacia. •	Resolver una multiplicación •	Resolver una división. Promueva que comparen sus procedimientos. Ficha 1 y Tabla con combinaciones multiplicativas básicas.
Evalúe la comprensión que tienen niños y niñas sobre la acción involucrada en los problemas. (Tabla Pitagórica)
Observe las estrategias que utilizan niños y niñas para anticipar la cantidad total de semillas o la cantidad de bolsas. ¿cuántas semillas ha ocupado? En ambos tipos de problemas.
un niño que tenga 4 tarjetas con verduras distintas. es decir. Actividad: Juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” En grupos y siguiendo las instrucciones dadas y las señaladas en el instructivo del juego.
Momento de desarrollo: El profesor(a) plantea una actividad en que los niños tengan que formular preguntas en situaciones en las que se repita una medida o se agrupen colecciones de objetos en base a una medida. los niños juegan hasta que en cada grupo resulte un ganador. para apoyarlos. pero debe contener la expresión cuánto es el total de unidades y dicha pregunta se responde mediante el producto entre el número de paquetes por la medida de cada paquete. Se trata de generar un trabajo ágil. •	Que el niño que dice ¡alto!.
n	Identificar a los niños que tienen dificultades para reconocer la operación que resuelve el problema y aquellos que no se saben las combinaciones aditivas básicas. la pregunta se puede formular de distintas maneras.
• Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida y de iteración de una medida. b)	Por otra parte. centrado en la utilización de las combinaciones multiplicativas básicas y las divisiones asociadas para obtener el resultado de la operación que resuelve el problema. Los problemas de esta ficha están en el contexto del juego. Actividades
Cerciórese que durante el desarrollo del juego: •	Por turnos los niños dan vuelta dos cartas y formulan una pregunta que relaciona ambos datos. en forma individual o en parejas resuelven los problemas de la Ficha 2. para evidenciar el progreso de las estrategias de resolución de problemas y de cálculos de multiplicaciones y divisiones.
n	Momento de cierre: El profesor(a) sistematiza las siguientes ideas: a)	Si los datos de un problema son la medida y el número de paquetes. si los datos son la medida y la cantidad total de unidades. La Ficha 2. 3 y 4). •	Registre aquellos pares de tarjetas donde los niños no saben resolver el problema enunciado. si es necesario. explica el procedimiento utilizado para encontrar la respuesta. con la finalidad que expliciten las preguntas que formulan a partir de los datos y la resuelvan recurriendo a la multiplicación o división. escritos en la pizarra. similares a los estudiados en la clase anterior.
n	Compruebe que los niños comprenden la relación entre los datos y la incógnita para determinar si la operación que resuelve el problema es una división o una multiplicación. y que la relación entre los números involucrada en ambas situaciones los desafíe a progresar en sus procedimientos de cálculo.
. Actividad: Niños y niñas. 2. Se sugiere plantearlos en forma oral o.
Momento de inicio: El profesor (a) propone problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida. la pregunta que se puede formular es ¿Cuántos paquetes puedo formar? Y en ese caso dicha pregunta se resuelve dividiendo la cantidad total de unidades entre la cantidad de unidades por paquete.Plan de la Segunda clase Materiales: Instrucciones del juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” y las de tarjetas que se utilizan para jugarlo. c)	¿Cómo multiplicar 30 x 4 ó 43 x 5? d)	¿Cómo dividir 96 : 3?
que la escriba en la pizarra y que cada alumno en su cuaderno escriba la operación que resuelve el problema y calcule el resultado.Planes de clases
Plan de la Tercera clase Materiales: Instrucciones del juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” y las tarjetas de la clase 2. resuelven los problemas de la Ficha 3. •	El niño que dice ¡alto!. Según como estime conveniente organice a los niños para que jueguen. que se utilizan para jugarlo. Posteriormente. si los datos son la medida y la cantidad total de unidades. y que la relación entre los números involucrada en ambas situaciones los desafíe a progresar en sus procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones. la pregunta que se puede formular es ¿Cuántos paquetes puedo formar? Dicha pregunta se resuelve dividiendo la cantidad total de unidades entre la cantidad de unidades por paquete. Verifique que cada niño identifica la operación que resuelve el problema. recortadas.
n	Momento de cierre: El profesor(a) sistematiza las siguientes ideas: a)	Si los datos de un problema son la medida y el número de paquetes. que es un conocimiento base para dividir cuando el dividendo es un número de tres cifras. explica el procedimiento utilizado para encontrar la respuesta.
n	Momento de desarrollo: El profesor(a) plantea una actividad en que los niños tengan que formular preguntas en situaciones en las que se repita una medida o se agrupen colecciones de objetos en base a una medida. Se debe cuidar que los pares de tarjetas elegidas permitan el planteamiento de problemas de iteración de una medida y de agrupamiento en base a una medida. Las tarjetas con números de la clase 3 (Material 5 y 6). Actividades
Cuide que la formulación de la pregunta relaciona bien los datos proporcionados por las tarjetas.
n	Compruebe que los niños comprenden la relación entre los datos y la incógnita para determinar si la operación que resuelve el problema es una división o una multiplicación.
Cerciórese que durante el desarrollo del juego: •	Los niños formulan bien la pregunta. introduzca el resto de las tarjetas que conforman el set para esta tercera clase y organice a los niños para jueguen una vez en grupos.
n	n	Momento de inicio: El profesor (a) plantea una actividad que permite afianzar lo aprendido las clases anteriores. Posteriormente. Actividad: Juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?”. b)	Por otra parte. recortada. Que interpretan el resultado en función de la pregunta. c)	¿Cómo multiplicar 300 x 3 ó 312 x 6? d)	¿Cómo dividir 808 : 3?
Verifique que utilizan procedimientos económicos para multiplicar y dividir. confronte los diferentes procedimientos utilizados para resolver la multiplicación o la división. identificando la operación que los resuelve y buscando procedimientos más económicos para dividir.
. pero debe contener la expresión cuánto es el total de unidades y dicha pregunta se responde mediante el producto entre el número de paquetes por la medida de cada paquete. Se debe generar una dinámica de trabajo a partir de presentarles dos tarjetas a los niños. utilizando solo tarjetas múltiplo de 10 o 100. Que todos resuelven la operación. la pregunta se puede formular de distintas maneras. La Ficha 3. de manera que recuerden la multiplicación con dichos números.
n	n	• Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida e iteración de una medida. Pida que un niño formule una pregunta. donde la división sea inexacta. • Comprobar el resultado de la división. Dirige colectivamente el juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” utilizando los set de tarjetas con número con la palabra unidades y paquetes y las tarjetas con los dibujos de verduras con que se trabajó en la segunda clase.
Compruebe que la estrategia de búsqueda del cuociente en las divisiones la realiza partiendo de la multiplicación entre un múltiplo de 10 ó 100 y la medida del grupo. en forma individual o en parejas. Actividad: Niños y niñas.
o en parejas y en sus cuadernos tratan de plantear los problemas a partir de las seis posibles combinaciones que el profesor escribe en el pizarrón. n	Recordar que no siempre que sale la palabra agrupar o repartir tengo que dividir para resolver el problema. Según como estime conveniente. con un tablero de las manzanas y las tarjetas 24 y 6. n	Verificar que en el Problema 2 de la Ficha interpretan correctamente el significado de cada dato y la pregunta. utilizando los set de tarjetas con números de tres cifras y números de una o dos cifras y los tableros de juego.
‘Momento de desarrollo: Actividad 2: El profesor(a) plantea una situación análoga a la Actividad 1. utilizando un tablero de juego ”Formulando Problemas” y los dos mazos de números. agrupamiento. Guía la discusión y anota en el pizarrón tanto los problemas.
Momento de cierre: El profesor (a) sistematiza las siguientes ideas: La importancia que tiene a la hora de resolver problemas identificar el papel de cada uno de los datos dentro del problema y el significado de la respuesta. iteración de una medida. uno con números hasta el 20 y otro con números del 25 hasta el 900.
. Actividad 3: Niños y niñas en forma individual o en parejas resuelven los problemas de la Ficha 5. Resuelven los problemas identificando la operación que los resuelve y buscando procedimientos para realizar el cálculo. otro de iteración y otro de reparto equitativo y se hace una breve puesta en común sobre estos tres problemas. explica el procedimiento utilizado para encontrar la respuesta.
Cerciórese que durante el desarrollo de la actividad los alumnos son capaces de formular los problemas e identificar la operación que los resuelve. Selecciona tres problemas que hayan planteado distintos grupos. La Ficha 5. n	Que los niños reconocen aquellos casos en los que no es posible formular un problema que tenga solución. en que la acción involucrada en el problema es un reparto y. organice a los niños para que jueguen en grupos. Luego. Los alumnos trabajan en forma individual.
• Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida. cuidando que uno sea de agrupamiento. Para contar las instrucciones el profesor escoge dos tarjetas. iteración). se resuelve con una multiplicación. una de cada mazo y dibuja un tablero en el pizarrón con la tarjeta mayor en la posición del total y la menor en la posición del número de grupos y les pide a los alumnos que formulen una pregunta y la operación que la resuelve. los mazos 1 y 2 (Material 7) del juego y los tres tableros del juego recortados.
n	Cuide de que los alumnos entienden bien las instrucciones. pone en común las respuestas. • Comprobar el resultado de la división.Plan de la Cuarta clase Materiales: Ficha 4. Actividad: Juego ”Formulando Problemas”. sin embargo. en el pizarrón. Instrucciones del juego “Formulando Problemas”. y de reparto equitativo. así como las operaciones planteadas por los alumnos e identifica el significado de cada dato y el significado del resultado. Actividades
Momento de inicio: El profesor(a) dirige colectivamente el juego “Formulando Problemas”. n	Por turnos los niños dan vuelta dos cartas y formulan una pregunta que relaciona ambos datos. Haga énfasis en que la pregunta debe ser clara y se deben incorporar todos los datos en el problema. sino también de cuáles son los datos del problema. n	Verifique que cada niño identifica la operación que resuelve el problema y que interpretan el significado del resultado. •	Que el niño que dice alto. n	Los alumnos proponen un ejemplo similar. ya que la operación que resuelve el problema no solo depende de la acción realizada (reparto. Propone que calculen las operaciones utilizando la Tabla Pitagórica Extendida.
Verifique que los alumnos logren establecer un procedimiento para comprobar la división. por parejas. La actividad se realiza individualmente. Una vez resueltos los problemas. por ejemplo 198 : 7 se trata de buscar qué número multiplicado por 7 se acerca más a 198 sin pasarse. iteración de una medida.
. Para comprobar el resultado de una división hay que multiplicarlo por el divisor y a ese producto añadirle el resto. traten de establecer un procedimiento para comprobar el resultado de las divisiones que hayan efectuado. de forma que les pueda ayudar a justificar la operación que lo resuelve. n	Si nos dan como dato el número de grupos y la cantidad de unidades que tiene cada grupo. Este se puede obtener mediante la suma de varios productos.	En los problemas estudiados (sugerimos tomar como referencia los problemas propuestos en la Actividad 3). la división representa una resta iterada. y para que planteen las cosas que no entienden. 20 x 7 = 140. dado que se trata de un problema inverso. 3.	La división entre dos números nos permite calcular cuántas veces cabe el divisor en el dividendo. Pedir que representen los datos del problema utilizando un esquema. por eso decimos que al igual que la multiplicación representa una suma iterada. Actividad 3: Niños y niñas en forma individual o en parejas resuelven los problemas de la Ficha 7. se pide que. la pregunta del problema hace referencia a la cantidad total y se resuelve multiplicando el número de grupos por las unidades que tiene cada grupo. 5. comparan los resultados obtenidos con los obtenidos por su compañero.
Momento de cierre: El profesor(a) sistematiza las principales ideas estudiadas en la unidad: 1. pues se resuelve mediante un producto pese a que se efectuó un agrupamiento. n	Si los datos son la cantidad total y la cantidad de unidades que tiene cada grupo.Planes de clases
Plan de la Quinta clase Materiales: Ficha 6 y 7. el resultado es 28 y quedan 2 unidades. 4.	Para calcular el resultado de una división. 2. n Si nos dan como datos la cantidad total y el número de grupos. 140+56 = 196.
n	n	Momento de desarrollo: Actividad 2: Los niños resuelven individualmente los cálculos planteados en la Ficha 6 y comprueban los resultados de las divisiones.
n	• Plantear y resolver problemas de agrupamiento en base a una medida. la pregunta hace referencia a la cantidad que tiene cada grupo y se resuelve dividiendo el total entre el número de grupos. 8 x 7 = 56. • Comprobar el resultado de la división. Ponga especial atención a cómo los niños plantean el Problema 1. Los alumnos comentan los resultados de cada cálculo para que puedan darse cuenta de los errores cometidos y corregirlos. En la corrección deje espacio a los alumnos para que comenten entre ellos las dudas respecto de la solución de los problemas. El profesor dirige una breve puesta en común de los resultados obtenidos en los problemas planteados y de lo que hay que hacer para comprobar el resultado de la división 150 : 40. Una vez resueltos los problemas planteados.	La importancia de relacionar en los problemas los datos y la incógnita con la cantidad de unidades que tiene cada grupo. la pregunta del problema hace referencia al número de grupos que se pueden formar y se resuelve dividiendo el total entre la cantidad de unidades que tiene cada grupo. y de reparto equitativo. por parejas. Si ese cálculo coincide con el dividendo el resultado es correcto (Sugerimos comprobar el cálculo que hayan realizado en el Problema 4 de la Actividad 3). planteen tres problemas distintos y los resuelvan.
Momento de inicio: Se propone empezar con la Actividad 1 donde se propone a los alumnos que con las tarjetas 150 y 40 y el Tablero de Fósforos. Actividades
Cuide que los alumnos traten de formular los problemas por sí mismos y que los problemas que formulan sean distintos. el número de grupos y el total de unidades.
y qué dificultades encontraron. En la segunda parte de la clase. confrontando las diferentes respuestas en el caso de haberlas.
Cerciórese de que han entendido cada una de las preguntas de la prueba. se sugiere realizar una corrección de la prueba en la pizarra. ¿En qué se equivocaron?
Cierre de la unidad didáctica Converse con niños y niñas sobre cómo les fue en la prueba.Plan de la Sexta clase Materiales: Prueba de la unidad para los niños. Actividades
Aplicación de la prueba. preguntando a niñas y niños los procedimientos que utilizaron. Analice una a una las respuestas que dieron. sin entregar información adicional a la planteada en los problemas. Pauta de corrección para el profesor.
. En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean las preguntas y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita.
n	Pregúnteles cómo contestaron.
Quiere hacer paquetes con 3 cebollines cada uno. Resuelve los siguientes problemas:
Indicaciones para el profesor (a): Leer la prueba completa.	Don Raúl desea echar la misma cantidad de ajos en 4 bolsas.
2.	La señora Marta tiene 960 cebollines. pregunta por pregunta. señalando los espacios en que se debe responder y cuidando de no dar información adicional.
Antonia tiene 43 sobres con 6 láminas en cada sobre.
4.3.	Formula un problema.
5.	Resuelve las siguientes operaciones:
. resuélvelo a partir de los datos que presenta el siguiente tablero y comprueba el resultado.
Responde 320 paquetes. Formulan y resuelven un problema teniendo como datos la cantidad total de objetos y la medida de cada grupo. utilizando el algoritmo convencional o el procedimiento basado en la descomposición canónica de 43. Responde 14 paquetes. sin utilizar la relación inversa entre la multiplicación y la división (dibujan. Resuelven una multiplicación. Responde 320 paquetes. suman o restan). utilizando como procedimiento la suma de 43 seis veces.
.Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Pregunta Respuesta	Responde 14 ajos en cada bolsa. Comprueban el resultado verificando que 13 x 8 +1 = 105 a) Resuelve la división 726 : 7 y escribe 103 de cuociente y 5 de resto b) Resuelve la multiplicación 87 x 5 y escribe 435. suman o restan). donde la cantidad total de objetos es un número de tres cifras. Resuelven un problema de iteración en base a una medida.
Resuelven un problema de reparto equitativo distinguiendo la cantidad de objetos que recibe cada grupo y los objetos que quedan sin repartir. sin utilizar la relación inversa entre la multiplicación y la división (dibujan.
Si al corregir la prueba con la pauta sugerida. utilizando como procedimiento la búsqueda de cuocientes parciales multiplicando por números distintos a 300 y 20. respectivamente. Responde 258 láminas. por ejemplo: Si tengo 105 tomates y los quiero agrupar en bandejas de a ocho ¿cuántas bandejas puedo formar? Escriben la división 105 : 8 Escriben 13 como el cuociente de la división. Resuelven una división con el dividendo de tres cifras. Responde 14 paquetes. el mayor múltiplo de 100 y el mayor múltiplo de 10. se sugiere que los entreviste solicitando que frente a la pregunta en cuestión puedan explicar sus respuestas. Responde 258 láminas. utilizando el algoritmo convencional o el procedimiento de los cuocientes parciales multiplicando por 300 y 20. Formulan un problema del tipo de reparto equitativo. utilizando como procedimiento para buscar el cuociente multiplicar por un número cualquiera. Responde 320 paquetes. utilizando como procedimiento para buscar el cuociente multiplicar por 10 y luego por 4 o el algoritmo convencional. encuentra algunas respuestas ambiguas de los niños. Resuelven un problema de agrupamiento en base a una medida. Comprueban el resultado de una división. Responde que quedan 2 ajos sin repartir.
•	Busque en el momento de cierre de cada uno de los planes de clase. el o los fundamentos centrales de la unidad con el cual se corresponde:
¿Cuántos dulces tenía la bolsa? Aquellos en los que se tiene una determinada medida que se repite una cantidad de veces y la incógnita suele ser la cantidad total. Algunos problemas de iteración de una medida son: •	En cada pocillo ponemos 6 castañas. ¿cuántas castañas necesitamos? •	Joan compró ocho bandejas de 6 tomates cada una. Problemas del campo multiplicativo en los que la relación de proporcionalidad directa existente ente datos e incógnita es la que permite resolverlos. ¿Cuántos tomates compró?
. Si tenemos 12 pocillos. salvo en el caso de divisiones inexactas en que aparecen dos incógnitas: el cuociente y el resto. en cuyo enunciado aparecen solo dos datos y una incógnita. Un ejemplo de problema inverso es: •	Anita repartió todos los dulces de una bolsa entre sus 5 amigos y le tocaron 20 dulces a cada uno.VII
Campo de problemas multiplicativos : Incluye todos aquellos problemas aritméticos que se resuelven mediante un producto y/o cuociente entre los datos. Problemas de cálculo aritmético. Número de veces x Medida = Total Un problema multiplicativo es inverso cuando la acción presente en el enunciado no se asocia con la operación que debe efectuarse para resolverlo. Los problemas de esta unidad son todos de este tipo.
¿Cuántas cartas le tocaron a cada amigo? ¿Le quedaron cartas por repartir?
. Luego formó paquetes de 5 betarragas para venderlos en la feria. ¿cuántas cajas necesita? Aquellos en los que se tiene una determinada cantidad total que hay que repartir equitativamente en una determinada cantidad de grupos o personas siendo la incógnita la medida (o cantidad) que le toca a cada grupo o persona. Un problema de reparto equitativo es: •	José repartió equitativamente un mazo de 62 cartas de Mitos y Leyendas entre sus 7 amigos. ¿Cuántos paquetes obtuvo? •	Pablo tiene que poner 256 bebidas en cajas. Si en cada caja caben 12 bebidas. Algunos problemas de agrupamiento en base a una medida son: •	Nora compró un saco con 238 betarragas.Problemas multiplicativos de agrupamiento en base a una medida :
Aquellos en los que se tiene una determinada cantidad total que hay que agrupar en una determinada medida y la incógnita suele ser la cantidad de grupos que se pueden formar.
3)	A don Matías. ella hace paquetes de a 3 cebollines. 9 paquetes de zanahorias. ¿Cuántas zanahorias le quedan? Resuelve el problema en tu cuaderno. Por ejemplo. Si tiene 45 betarragas.Ficha 1
1)	En la feria se venden algunas verduras en paquetes. ¿cuántos paquetes podrá formar? Resuelve el problema en tu cuaderno. las zanahorias se venden en paquetes de a 8.
. ¿Cuántas zanahorias ha vendido? Resuelve el problema en tu cuaderno. Doña María tiene un puesto de verduras y ha vendido 6 paquetes de zanahoria.
4)	Don Matías está haciendo paquetes de betarragas para venderlas. ¿Cuántos paquetes de cebollines puede hacer?
Resuelve el problema en tu cuaderno. Para venderlos. le quedaron luego de un día de venta.
2)	Doña María tiene 24 cebollines. quien también vende en la feria.
3)	Doña María tiene 36 paquetes de ajos.Ficha 2
	Responde la pregunta que te hiciste. ¿Cuántos paquetes puede hacer? Resuelve el problema en tu cuaderno. si en cada paquete hay 4 ajos? Resuelve el problema en tu cuaderno.
4)	Don Matías tiene 72 betarragas y va a hacer paquetes de 5. 	Responde la pregunta que te hiciste. ¿Cuántos ajos tiene.
con 6 huevos cada una.
2)	Don Fermín recogió 343 tomates. ¿Cuántas bolsas necesita la señora Berta?
. Para venderlos a mejor precio los envasa en bandejas de 6 tomates cada una. ¿Cuántos huevos pusieron las gallinas en ese día? 4)	La señora Berta compró un paquete con 500 cuchuflíes. Quiere ponerlos en bolsas de 7 cuchuflíes cada una. 1)	Si en el juego “¿Cuántos paquetes? ¿Cuántas unidades?” das vuelta 2 tarjetas y te salen:
	Escribe en tu cuaderno una pregunta que relacione ambos datos.Ficha 3
Resuelve los problemas en tu cuaderno. ¿Cuántas bandejas debe comprar?
3)	En un criadero de aves se recogió al final del día. los huevos que pusieron las gallinas y con ellos hizo 312 cajas de huevos.
	Luego otro niño o niña saca dos nuevas tarjetas de los mazos y se repite el proceso. una de cada mazo. Si crees que no tiene solución escribe: “no tiene solución”.
. 	El primer compañero de juego que plantea la operación que resuelve el problema dice ¡Alto! y la comparte con el resto de sus compañeros.
Actividad 1. •	Cada alumno debe tener su cuaderno y lápiz. •	Tablero.
	Por turnos saca dos tarjetas. Planteando Problemas
Materiales: •	Dos set de 24 tarjetas con números. 	Ubicar las tarjetas de forma que tapen dos de los interrogantes del tablero y usando todos los datos del tablero formula un problema a tus compañeros. 	El proceso se repite hasta que se hayan formulado tres problemas distintos usando un mismo par de tarjetas. 	El compañero que ha planteado la operación mueve una o las dos tarjetas cambiando su posición en el tablero y formula un nuevo problema a sus compañeros.
Si cada bandeja trae 20 hamburguesas.
2)	Luz repartió una bolsa de caramelos entre sus cinco amigos y le tocaron 20 caramelos a cada amigo.Ficha 5
3)	Pablo compró 18 cajas de hamburguesas para vender en su carnicería.
solución y escribe la operación que resuelve cada uno de ellos.
Si pone 6 bombones en cada cajita. a)
	Actividad 3: Resuelve los problemas siguientes: Problema 1: David agrupó las zanahorias de un saco en paquetes de a 10. Obtuvo 32 paquetes y le sobraron 3. ¿podrías comprobar tu resultado?
.Ficha 7
	Actividad 2: Realiza en tu cuaderno los siguientes cálculos y en el caso de las divisiones comprueba el resultado. ¿Cuántos caramelos le tocaron a cada uno? ¿Sobró algún dulce?
Problema 4: Manuel compró 250 bombones al por mayor para ponerlos en cajitas y venderlos. ¿Cuántas zanahorias había en el saco?
Problema 2: Anita repartió una bolsa de 100 caramelos entre sus ocho amigos. ¿cuántas cajitas necesita comprar?.
Materiales: •	Un set de 24 tarjetas con números. el jugador se queda con la tarjeta de la verdura. 	Gana aquel jugador que primero reúne 4 tarjetas de verduras distintas. 	El jugador que da vuelta las cartas tiene la misión de plantear en forma oral una pregunta que relacione ambas tarjetas volteadas. •	Un set de 12 tarjetas con dibujo de paquetes de verduras. •	Cada jugador debe tener su cuaderno y lápiz. 	Por turno.
	Pueden jugar de 3 a 5 niños y niñas. Si hay cualquier duda o desacuerdo. para estas tarjetas se puede formular la siguiente pregunta:
Si tengo 56 betarragas.
. un jugador saca una carta de cada mazo y las da vuelta para que las puedan observar todos los jugadores. 12 que tienen la palabra unidades más 12 tarjetas que tienen la palabra paquetes. El primero en encontrarla dice ¡Alto! 	Muestra su respuesta y la explica a sus compañeros de juego. 	Si la respuesta es correcta. 	Poner sobre la mesa dos mazos de tarjetas boca abajo: las tarjetas con números y las tarjetas con los dibujos de verduras. Por ejemplo. se deberá comprobar que el procedimiento utilizado está correcto. ¿cuántos paquetes de 5 puedo formar? 	Los jugadores buscan la respuesta individualmente.
(Recortar las tarjetas).
Set de tarjetas con dibujos de paquetes de verduras.
.Material 4
(Recortar las tarjetas).Material 6
Set de tarjetas con números para la tercera clase.
.Material 7
500 800 1.400 1.200
.600 2.800 3.000 2.000 4.200
• 40 80 100 160 400 800 1.000 120 160 200 240 300 480 1.000 4.600 6.800 5.600 4.400 2.600 2.000 2.800
9 180 360 450 720 1.600
500 1.200 600 800 1.200 240 320 180 200 250 400 1.800 3.000 2.500 4.600 2.500 3.200 2.600 1.500 2.000 4.500 2.800 60 80 100 120
7 140 280 350 560 1.600 1.200 4.400 7.600 3.000 3.000 1.Material 11
800 1.000 6.000 3.200 3.500 7.600
8 160 320 400 640 1.000 1.000 2.200 1.400 3.200 4.400 2.400 1.000 1.400 3.500 5.800 3.500 4.200 1.
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