Source: http://www.tdx.cat/handle/10803/14980
Timestamp: 2017-11-21 15:56:28+00:00

Document:
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Direcció/Departament/Institut: Colominas Ezponda, Ignasi; Navarrina, F.; Universidade da Coruña. Departamento de Métodos Matemáticos e de Representación
Paraules clau: Ingeniería; Tecnología; Matemática aplicada
[Resumen] En esta tesis se propone una nueva metodología (constituida por un modelo matemático y un modelo numérico) parala resolución de problemas de transporte por convección-difusión en ingeniería. La formulación propuesta generaliza a la formulación clásica y elimina parte de sus inconvenientes como, por ejemplo, la predicción de transporte a velocidad infinita. Se han propuesto dos algoritmos para la resolución numérica del modelo matemático desarrollado. El primero de ellos está basado en el método de Taylor-Galerkin y el segundo es un esquema tipo discontinuous Galerkin. Mediante el primer método se resuelven varios casos de interés en ingeniería, probando de este modo que puede ser aplicado a problemas reales de ingeniería. Sin embargo, es recomendable desarrollar un algoritmo diseñado para la resolución de problemas de convección dominante. Por este motivo, se propone un esquema numérico fundamentado en el método de discontinuous Galerkim. Con el algoritmo de tipo discontinuous Galerkin se resuelven ejemplos clásicos de convección dominante, obteniéndose en todos los casos muy buenos resultados sin necesidad de realizar ningún tipo de estabilización. El método tipo discontinuous Galerkin se utiliza para la simulación numérica de la evolución de un vertido accidental en el puerto de A Coruña. Por los motivos anteriores se propone la utilización de la metodología presentada (modelo matemático hiperbólico y modelo numérico de discontinuous Galerkin) para la resolución de problemas de convección-difusión en ingeniería. Esta metodología compite con los métodos más eficientes disponibles en la actualidad, teniendo además las ventajas de predecir velocidades difusivas finitas, de no requerir ningún tipo de estabilización y de evitar la imposición de condiciones de contorno en los contornos de salida de flujo en situaciones de convección dominante.
[Resumo] Nesta tese proponse unha metodoloxía (constituída por un modelo matemático e un modelo numérico) para a resolución de problemas de transporte por convección-difusión en enxenería. A formulación proposta xeraliza a formulación clásica e elimina parte dos seus inconvenientes como, por exemplo, a predicción de transporte a velocidade infinita. Nesta tese propóñense dous modelos numéricos para a resolución do modelo matemático que se introduce. O primeiro deles está baseado no método de Taylor-Galerkin e o segundo é un esquema tipo discontinuous Galerkin. Usando o primeiro método numérico resólvense varios casos de interés en enxeñería, probando deste modo que pode ser aplicado a problemas reais de enxeñería. Sen embargo, é recomendable utilizar un algoritmo especialmente deseñado para a resolución de problemas de convección dominante. Por este motivo, proponse un esquema numérico fundamentado no método de discontinuous Galerkin. Co algoritmo de tipo discontinuous Galerkin resólvense exemplos clásicos de convección dominante, obténdose en todos os casos moi bos resultados sen necesidade de realizar ningún tipo de estabilización. O método tipo discontinuous Galerkin utílizase para a simulación numérica da evolución dun vertido accidental no porto de A Coruña. Polos motivos anteriores proponse a utilización da metodoloxía presentada (modelo matemático hiperbólico e máis modelo numérico de discontinuous Galerkin) para a resolución de problemas de convección-difusión en enxenería. Esta metodoloxía é tan eficiente como es mellores métodos coñecidos na actualidade, tendo ademáis as vantaxes de predecir velocidades difusivas finitas, de non requerir ningún tipo de estabilización e de evitar a imposición de condicións de contorno nos contornos de saída de fluxo en situacións de convección dominante.
[Summary] In this thesis, a new methodology for convection-diffusion problems in engineering is introduced. The proposal comprises both mathematical and numerical models. The proposed formulation is based on a constitutive equation which has been derived from Cattaneo's law. Thus, the infinite speed paradox, that is inherent to the standard parabolic model is avoided. The proposed formulation includes the standard formulation as a subcase. Two different algorithms are introduced for the numerical resolution of the multidimensional proposed model. The first one is based on the Taylor-Galerkin methods and the second one is a discontinuous Galerkin method. Some practical engineering problems are solved by using the Taylor-Galerkin method. These examples show that the proposed model can be applied to solve real engineering problems. However, it is convenient to develop a numerical method especially designed for convection-dominated problems. For this reason, a discontinuous Galerkin method is proposed. We check the discontinuous Galerkin method by solving some classical convection-dominated test problems. The quality of the numerical results is excellent. This is remarkable, since we do not use any stabilization technique. Finally, an application example concerning the evolution of a pollutant spilled in the port of A Coruña (northwest of SPAIN, EU) is solved. For the stated above reasons, we conclude that the proposed methodology (what includes both, the mathematical and the numerical model) is an efficient tool for the resolution of convection-diffusion problems in engineering and it competes with the best methods known so far. Moreover, the proposed method possesses the following advantages: it predicts a finite velocity of propagation, it does not require the use of stabilization techniques and it avoids the imposition of boundary conditions on outflow boundaries in convection-dominated situations.

References: resolución 
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