Source: https://www.scribd.com/doc/113806360/Teorema-de-BARRE
Timestamp: 2017-03-28 01:00:33+00:00

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"DISEÑO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES DE HORMIGON ARMADO. COMPARACION ENTRE DISEÑO SEGÚN NORMA AASHTO STANDARD (METODO ASD) Y NORMA AASHTO LRFD.”
Tesis para optar al Titulo de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil, M. Sc. en Ing. Civil. Mención Ingeniería Sísmica Profesor Co-Patrocinante: Sr. Eduardo Peldoza Andrade Ingeniero Civil Profesor Examinador: Sr. Adolfo Castro Bustamante Ingeniero Civil, M. Sc. en Ingenería Civil. Especialidad estructuras.
CRISTIAN ANDRES OCHOA ESPINOZA VALDIVIA - CHILE 2008
RESUMEN Los puentes de nuestro país son diseñados utilizando las disposiciones establecidas en la norma “AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges”, 16º edición (1996), la cual fue adoptada por la Dirección de Vialidad del M. O. P. como norma nacional, complementada con el Capitulo 3.1000 “Puentes y Obras Afines”, del Manual de Carreteras Volumen III (2002). La AASHTO, publica paralelamente la norma “AASHTO LRFD Bridge Design Specifications”, cuya primera versión es de 1994. Esta norma entrega las disposiciones de diseño para puentes según las últimas investigaciones, basándose en nuevos criterios de cálculo y corrigiendo deficiencias que presenta la norma AASHTO Standard. El objetivo de esta tesis es estudiar y comprender las disposiciones de ambas normas, y aplicarlas al diseño de superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado y comparar los resultados obtenidos. Para este análisis, se establecieron 4 modelos de superestructuras, con geometrías usadas comúnmente en nuestro país. Estos consisten en vigas con luces de 15 y 20 (m) y tableros de hormigón armado con 3 y 4 vigas. El resultado final presento grandes diferencias en la metodología usada, debido a que la norma LRFD usa el “Diseño por factores de carga y resistencia”, el cual es más complejo que el de “Diseño por tensiones admisibles”, método utilizado por la AASHTO Standard. Además se presentaron grandes diferencias en el refuerzo a utilizar. Se concluye, que es conveniente utilizar la norma AASHTO LRFD en el diseño de superestructuras de hormigón armado, principalmente, como manera de ahorro de acero y porque incluye en sus disposiciones, las últimas investigaciones.
For this analysis. as national norm. whose first version is from 1994. This norm provides dispositions of design for bridges. based on new calculus criterion and correcting deficiencies presented by the AASHTO Standard.O.P. which was adopted by the Direccion de Vialidad del M. supplemented with chapter 3.
. it is convenient to use the AASHTO LFRD in the design of superestructures of reinforced concrete. four superestructures models were established. mainly as a way to save steel and because the last researches are included in the dispositions. The final result showed big differences in the methology carried out because the ASSHTO LFRD uses the “Load and Resistance Factors Design”. with geometries commonly used in our country. from the Highway Manual Volume III (2002). The AASHTO. In conclusion.ABSTRACT
The bridges of our country are designed using the dispositions established by the “AASHTO Standard Specifications for Highway
Bridges”. and is to study and understand the apply them to the design of
superestructures of bridges with beams of reinforced concrete and compare the obtained results. 16th edition (1996). according to the last researches. The objective of this thesis dispositions of both norms. They consisted on beams with lights of 15-20 (m) and decks of reinforced concrete with 3 and 4 beams. which is more complex than the “Allowable Stress Design” method utilized by the AASHTO Standard. published paralelly the “AASHTO LFRD Bridge Design Specifications”.1000 “Puentes y Obras Afines”.
4. Camiones estándares 2. 2.1.2.INDICE
CAPITULO 1: 1. Coeficiente de Reducción C R 2.3.3.2.3.1.3.4.4.2.1.2.2.2. GENERAL CARGAS 2.1. Coeficiente de Distribución C D 2.2.1.2.1.1.2.2.5 1.2. Carga Viva 2.2.2. Coeficiente de Impacto C I 2.3.4.2. Solicitación de carga vehicular sobre vigas 2. Coeficientes que afectan a los esfuerzos de carga viva 2.3. Carga de Faja 2.6.2. Carga Muerta 2. 1.2. Carga de Camión 2.2.2. 1.2.2. Momento
.2.2.1. Carga Peatonal 2. 1. 1.3.2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA OBJETIVOS ALCANCE DEL TRABAJO ANTECEDENTES A CONSIDERAR METODOLOGIA SUPERVISION
CAPITULO 2: DISPOSICIONES NORMA AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES 2. Coeficiente de Mayoración C M 2.1.
3. Limitaciones de altura para la superestructura 2.3 Método de diseño por cargas de servicio 2.4.3.4. Longitud de luces 2.1.4. Tramos intermedios 2. Armadura mínima 2. Espaciamientos limites para refuerzo 2.3.3.4.4. Análisis 2.2. Ancho del ala en compresión 2.4.3. Tensiones admisibles 2. Área de refuerzo 2. Corte 2. Hipótesis de diseño 2.4. Limitaciones de deflexión para la superestructura.4.3.2.1.3.2.2.1.4. General 2.1.3.4.3.3.4.2. Diafragmas o travesaños 2.2.3. Corte 2.3.1.2.2. DISEÑO DE LA LOSA 2. HORMIGÓN ARMADO 2. Flexión 2.3.1.4.2.2.4. 2.3.4.2.3.2.3.2. Control de deflexiones 2.5.2.2.3.3. Tramos en voladizo 2.4.3.4.4.2.3.3.3. Esfuerzo de corte tomado por el concreto 2.4.3. Modulo de elasticidad 2.2.2.2.4.1. Armadura de Repartición 2.5 Recubrimientos
.4. Límites para el refuerzo de corte 2.4.4.4.4.3.
7 FACTORES DE RESISTENCIA ESTADOS DE CARGA DISEÑO DE LA LOSA DE HORMIGON ARMADO 3.2.4.7.2.3.2.2.1. Carga de Fatiga 3.2.3.4.3. Cargas Transientes 3.4. Carga Vehicular de Diseño 3.2. Estado Límite de Fatiga y Fractura 3.4. Estado Límite de Servicio 3.1. Estado Límite de Evento Extremo 3. Aplicación de Carga de Camión 3.2 GENERAL ESTADOS LÍMITES 3. Factores de Distribución 3.2.4. Estado Límite de Resistencia 3.4.6.2.7. Aplicación de las Cargas 3.8.2. Cargas Permanentes 3.1. Carga Viva 3. Distribución de Cargas para Fatiga 3.4. Combinaciones de Cargas y Factores de Carga 3.2.CAPITULO 3:
BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS 3.4.4.4. Carga Dinámica Admisible IM 3.1.4.4. HORMIGON ARMADO
. Carga Peatonal 3. 3.1 Diseño de tramos centrales de la losa por el Método Empírico 3.1.5. Diseño de la losa en voladizo 3.3 3.4 ECUACION BASICA DE DISEÑO CARGAS 3.4.4.2.3.4.1.1 3.4.2.4. 3.4.2.2.
1.1.2.4. RECUBRIMIENTO HORMIGÓN 3. Tramos centrales
.2.3.12.8.3.2. Deformaciones 3. Refuerzo de corte mínimo 3.3.1.8.1. PROFUNDIDADES MÍNIMAS PARA SUPERESTRUCTURAS
CAPITULO 4: 4.2.2.8.2.8.8.9.2. DISEÑO DE LA LOSA 4.1.2. Corte 3.2. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal 3. Cargas 4.1.2.2.1. NORMA AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS 4.3.3.2. Ancho colaborante 3. Diseño 4. Resistencia al corte 3.11. Cargas móviles 4.1.8.10.2.1. Control de la fisuración 3. Calculo de momento en tramo central 4.3.4.8.2.1. Limitaciones al refuerzo 3.4.4.8. Cargas permanentes 4. Resistencia a la flexión 3.1.2.3.1. GENERAL
DISEÑO DE LAS SUPERESTRUCTURAS
4.4.8. Estados limites 3. SOLICITACION DE CARGA VIVA SOBRE VIGAS 3.1.1.2.1.3.8. Propiedades de los materiales 3.5.1.8.1.8.1.1. ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA 3. Flexión 3. Calculo de momento en voladizos 4.2.1.2.
Voladizos 4.2.3.3. Viga exterior 4.1.1.2.1.1. Viga interior 4.3.1.2. Cargas 4.1.1.3. Esfuerzos de diseño 4.3.1. Cargas permanentes 4.2. Cargas 4.2. 4. Armadura inferior 4.2.2.2.2.2.2. Tramos en voladizo 4.2.3. Corte máximo debido a la carga HS 20-44. DISEÑO DE LA LOSA 4.2. Calculo de coeficientes 4.2.2. Tramo central 4.2.1. DISEÑO DE VIGAS 4.2.1.2.2.3.2.2.1.1.2.1.3. Diseño 4.2. NORMA AASHTO LRFD 4.1.3.2.3. Armadura superior 4.1.1.1.2.3.1. Cargas permanentes
4. Cargas móviles 4.2.3.1.2.1.2.2. 4.4.1.2.2.2.1.2.3.2.1.2. Diseño 4.2.2.2.2. DISEÑO DE VIGAS
.2.2. 4. DISEÑO DE TRAVESAÑOS 4.1.1.1.2. Carga vehicular 4.1.2.1.1. Momento máximo debido a la carga HS 20-44. Esfuerzos debido a carga vehicular afectados por los coeficientes.2.2.3.4.
Tablas 4.3. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4.4.6.3.3.3.2. Esfuerzos máximos debido a la carga de faja 4. 5.2b-1 y 4.3.2.3.2.2.3.3.2.3.6.3.5.5.3b-1) 4.7.1. Control de deformaciones (AASHTO LRFD.3.3.2.1.3.3.2.3. Control de fisuraciones (AASHTO LRFD.7.2) 4.4) 4.2.3.3.5.2.3.2.4) 4. Verificación Estado Limite de Fatiga 4. Diseño a flexión para viga exterior 4.1.1.2.3.1.2.2. 5.3.2.3.2.4.1.3a-1) 4.3.5.2.6.5. 5.2.3.2.2.2.1. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.2. Diseño a flexión para viga interior 4. Cargas 4.2.2.3.1.2. Tablas 4.6.3.2.2.2.3. Esfuerzos máximos por carga móvil HL-93 4.3.3.3.7.2. 5.2. Sección 11) 4.3.1.3. Esfuerzos de diseño 4.2. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4.2.3.2.3. Calculo de armadura 4.1.1. Control de deformaciones (AASHTO LRFD.3.6.5.3.4.2.2d-1 y 4. Calculo de armadura 4.2.2. Cargas permanentes 4.3. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.3.2)
. Diseño a corte para viga interior (Según ACI 2005. Control de fisuraciones (AASHTO
LRFD.7.2. Esfuerzos debido a la carga de rueda 4.6.2.
1.3. Diseño de vigas 5.2. Diseño de travesaños
CAPITULO 6: CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA
.3. Verificación Estado Limite de Fatiga 4. Diseño Modelo 2. Combinaciones de Carga 5. Diseño Modelo 4. TABLAS PARA DISEÑO DE MODELOS 4.1.2. 4.2.5. Armadura inferior 4. Armadura superior
4.3.5. 4.
CAPITULO 5: ANALISIS DE RESULTADOS 5.3.2.3. Carga Viva 5. Diseño Modelo 1.4.3. Diseño de voladizos 5.2.5.4.3.4. Factores de Distribución 5.3. DISEÑO DE TRAVESAÑOS 4.4.3.4.7.2.2. Diseño Modelo 3. 5.2. Diseño a corte para viga exterior (Según ACI 2005.4. Sección 11) 4.2.2. 4.1. GENERAL COMPARACION DE LA METODOLOGIA DE DISEÑO Y DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 5.4.1.2. Carga Permanente 5.2.1.6. Diseño Losa de hormigón armado 5.2.6. Diseño parte central 5.4.2.2.4.5.2.3.
1. sino también en Canadá y diversos países de Europa. En Chile no existe una norma propia para el diseño de puentes. el método de tensiones admisibles (ASD: Allowable Stress Design) y el método por factores de carga (LFD: Load Factor Design) o método de la rotura. de modo de poder obtener la solución optima para cada nuevo trazado o para el reemplazo de una estructura existente. debido principalmente al conocimiento de los profesionales que revisan estos diseños. Actualmente en nuestro país.1. Esta norma se está dejando de lado cada vez mas en EEUU por considerarse obsoleta y en algunos casos errónea. En nuestro país. debido a esto.
. siendo remplazada por la moderna AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Siendo Chile un país en que por su geografía se requiere construir puentes de diversas características. Dicho método no solo es utilizado en EEUU. se recurre a normas internacionales. se utiliza la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges. la cual establece dos métodos de diseño de puentes. Tampoco contamos con una norma para la construcción en base a hormigón armado ni para estructuras en acero. 16º edición. que es el de tensiones admisibles (ASD). se hace necesario contar con métodos de diseño que se ajusten mejor a la realidad. se trabaja con el método más conservador. la que se basa en el método de diseño por factores de carga y resistencia.
El método LRFD. diseña los puentes para diferentes estados límites. y en vista de que estos análisis tarde o temprano tendrán que comenzar a realizarse. sean menores o iguales. El estudio se encuentra orientado a superestructuras de hormigón armado construidas in situ. puentes de un tramo y de 2 vías. técnicas y económicas. además de la utilización de travesaños o diafragmas para resistir las fuerzas laterales y mantener la sección geométrica del tablero.
. El factor de mayoración de cargas depende de la información relacionada con la mayor o menor certeza de éstas. tableros con 3 y 4 vigas. realidad que debería ser distinta. buscando satisfacer la condición de que las cargas de servicio mayoradas por un factor. las distintas acciones que solicitan los componentes y conexiones del puente. Este tipo de estructura se ocupa muy poco en nuestro país. se realiza en base a 4 modelos de superestructuras. que la utilización de la norma AASHTO LRFD nos traería. al utilizarla en el país. con geometrías usadas comúnmente en nuestro país. que se traduce en mano de obra y dirección técnica calificadas. no así en países desarrollados. La comparación entre la norma AASHTO Standard y la norma ASSHTO LRFD para el diseño de las superestructuras señaladas. resulta de gran importancia conocer las ventajas. tales como carga viva o peso propio. poseen un factor de carga distinto. vigas con luces de 15 y 20 (m) .Por lo anterior y considerando la transferencia tecnológica que se ha de realizar desde países desarrollados. Con él. debido a la gran experiencia que existe en la construcción en hormigón armado. a la resistencia nominal minorada.
Comparar estos resultados con los diseños obtenidos al aplicar las disposiciones del método ASD de la norma AASHTO Standard
Specifications for Highway Bridges (1996) en relación a distintas variables tales como.2. cantidad de acero requerido. OBJETIVO
Aplicar las disposiciones de la norma AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (1998) al diseño de los distintos modelos de
superestructuras de puentes de hormigón armado considerados.
. solicitaciones.
Ancho de calzada de 8 (m) .
.3.Construcción in situ .Luces de 15 y 20 (m) para las vigas . se consideraran algunos criterios de diseño adoptados por el Ministerio de obras Públicas.Vigas de hormigón armado . con el fin de poder apreciar los cambios que traería la aplicación de la norma LRFD en nuestro país. .Utilización de travesaños .Pasillos peatonales a ambos lados de la calzada . de geometría acorde con las usadas regularmente en Chile. son los siguientes:
.En el diseño no se considerara el bombeo de la calzada por no ser relevante en los cálculos. Además. para 2 vías de tránsito .Baranda liviana de 50 ( Kg / m) .Puentes de 1 tramo .No se considera la carga de viento por no ser relevante en el diseño de las superestructuras.Pavimento de hormigón . Las características principales de los modelos de superestructura considerados.1. ALCANCE DEL TRABAJO
Las superestructuras utilizadas en esta memoria corresponden a puentes con losas y vigas de hormigón armado.Tableros con configuración de 3 y 4 vigas .
se realizara según el método ASD (Diseño por tensiones admisibles o cargas de servicio). debido al gran tamaño de los voladizos de la losa estructural.
. es más factible la utilización de puentes losa. utilizándose puentes con vigas de acero o de hormigón pretensado. Con respecto al número de vigas.No se consideran configuraciones con luces menores a 15 (m) . debido a que por su peso sísmico no lo hace una solución óptima. debido a que por su costo. El diseño según la norma AASHTO Standard. no se eligieron configuraciones con 2 vigas. Tampoco se consideran luces mayores a 20 (m) . debido a que las vigas quedarían muy juntas. ni configuraciones con 5 de éstas.
los elementos estructurales. que corresponde a la medida de seguridad de ésta. por ejemplo. factores como:
. el comité estableció el Índice de Confiabilidad de la Estructura. el cual considera para su determinación.1. En 1986. ANTECEDENTES A CONSIDERAR
Desde hace décadas. Para desarrollar el código LRFD. ya sea por el método de tensiones admisibles (ASD: Allowable Stress Design) o por el Método de la Rotura (LFD: Load Factor Design). Según esta norma. un subcomité de la AASHTO detectó varias inconsistencias en la norma Standard. β . concluyó que no estaba a la altura de los tiempos. que se habían encontrado producto de las nuevas investigaciones y precisó. nuestro país utiliza la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de puentes. Así nace la norma AASHTO LRFD Bridge Design Specifications.4. los casos particulares en que ésta no era aplicable. decidiendo así revisar sus disposiciones y actualizarlas basándose en las últimas investigaciones. así como en otras áreas de la Ingeniería Civil. El método LRFD dimensiona las estructuras de forma que ningún estado límite pueda ser excedido. filosofía usada ampliamente en los códigos de diseño de puentes de Canadá y Europa. esta norma fue calibrada de forma de que los resultados fuesen muy similares a los obtenidos por la norma AASHTO Standard (1996). puentes colgantes de grandes luces. que utiliza el método de diseño por factores de carga y resistencia (Load and Resistance Factor Design).Variabilidad en la construcción
. pueden ser diseñados.Variabilidad en las cargas aplicadas a la estructura .Variabilidad en la resistencia de los materiales . Además. Por ello.
Se refiere como confiabilidad uniforme. aplicados a los elementos resistentes. se buscó un método similar al de los factores de carga. aunque no se logro alcanzar una uniformidad de la confiabilidad. pero con diferentes factores. método de los Estados Límites. se determinó qué confiabilidad era aceptable para una estructura. comenzando luego la búsqueda de un método que sea puesto en ejecución fácilmente y que tuviera una confiabilidad uniforme.Con este índice. con las correcciones interinas hasta el año 2004. Este método se denomino.
. cuya primera versión es de 1994. Estas confiabilidades fueron comparadas para estructuras diseñadas por distintos métodos. Se trabajara con la edición del año 1998. Así se creo la norma estudiada en esta memoria. que todos los elementos
componentes de una estructura tengan la misma probabilidad de falla. Por ello. Los mejores resultados. se obtuvieron con el método LFD.
1. mediante el método ASD de la norma AASHTO Standard (1996). Recopilación de las principales disposiciones de la norma AASHTO LRFD (1998) para el diseño de superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado. Diseño de los modelos de superestructura considerados.
Capítulo 2: Disposiciones Norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges. se ha determinado una estructura de 6 capítulos. alcances y metodología de este trabajo. METODOLOGIA
Para llevar a cabo este trabajo.
. descripción de los objetivos.5. Introducción al tema.
Capítulo 1: Introducción. Recopilación de las principales disposiciones de la norma AASHTO Standard (1996) para el diseño de superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado.
Capítulo 3: Disposiciones Norma AASHTO LRFD Bridge Design Specifications.
Capítulo 4: Diseño de las Superestructuras de Puentes. y el método LRFD de la norma AASHTO LRFD (1998). antecedentes.
El cálculo se hará.
1.Para encontrar las solicitaciones producidas por la carga vehicular. de las ventajas y desventajas del método LRFD. la sección AASHTO que le corresponde. etc. Comparación que se realizara sobre la base de la cantidad de armadura requerida. para determinar posibles economías del método LRFD. ordenadamente. Sr.6.
Capitulo 6: Comentarios y Conclusiones. Se compararan además las distintas solicitaciones. SUPERVISION
La ejecución de esta tesis será supervisada por el Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia. Exposición de comentarios y conclusiones que se han obtenido a lo largo del trabajo. se utilizará el software “SAP 2000”. además. mediante el programa “Microsoft Office Excel”.
Capítulo 5: Análisis y Comparación de Resultados. recogidas de los resultados observados. se indicara en paréntesis al lado de cada artículo. Rodrigo Mancilla Teneos. Comparación de los diseños obtenidos por las normas AASHTO LRFD (1998) y AASHTO Standard (1996). coeficientes de distribución. deformaciones.
Para hacer más fácil la asociación de cada norma.
.2.O. Las cargas que se analizan en el diseño de puentes. o bien. Estas cargas varían dependiendo de la ubicación geográfica y del uso de ésta. debe contemplar todas estas cargas.1. son las siguientes: . las de mayor impacto. GENERAL
Los aspectos más significativos de la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de superestructuras de puentes.
2. CARGAS (AASHTO STANDARD. se han agregado algunas consideraciones que se precisan en el Manual de Carreteras.1000 “Puentes y Obras Afines” (2002).Carga de Viento
. individualmente y en forma combinada. se encuentran recopilados en el siguiente capítulo.CAPÍTULO 2: DISPOSICIONES NORMA “AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES”
2. La estructura al ser diseñada. Sección 3.Carga Viva . de forma que a lo largo de su vida útil sea capaz de soportarlas. Capítulo 3. Parte A)
Toda estructura está sometida a distintos tipos de cargas durante su vida útil.P. el cual recoge disposiciones impuestas por el Departamento de Puentes de la Dirección de Vialidad del M. Además.Impacto o efecto dinámico de la carga viva vehicular .Carga Muerta .
Camiones estándares El camión de diseño ocupa un ancho de vía de tránsito de 3.2.2.2. y accesorios tales como tuberías. tales como: Frenado.
2. tales como los vehículos y peatones. sección 3. etc. Carga de Camión La carga móvil vehicular consiste en la carga de camiones estándares o cargas de faja.
El dimensionamiento de los distintos elementos de la estructura puede efectuarse por el método de las cargas de servicio: (Allowable Stress Design).1.5 (
T ) para losa. Los pesos unitarios utilizados para el hormigón serán: 2. cables. pasillos.
2. este camión se debe
.2. colocado en una vía de diseño de 3.2.3) La carga muerta consiste en el peso propio de la superestructura completa. etc.Otras Fuerzas o Acciones.1.
2. Presión de Aguas.4) La carga viva consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente. Incluye el tablero. Carga Muerta (AASHTO Standard. Carga Viva (AASHTO Standard. Presión de Tierras.1.05 (m) . Esfuerzos Térmicos. Sismo. sección 3.4 (
T ) para pavimentos m3
2.. o por el método de los factores de carga (LFD: Load Factor Design). siempre que éstas correspondan. vigas y pasillos m3
2.2. Fuerza Centrífuga. carpeta de rodado..1.66 (m) de ancho.2.
Sin embargo. se usara un ancho de 4
(m) . III.5.201.
La norma AASHTO Standard define cuatro clases de camiones estándares: H 15 .32 (m) .44 HS 15 . Por sugerencia de Vialidad Valdivia. La tabla 3.colocar en cada vía de diseño. cada una con un ancho igual a la mitad de la calzada.1 y 7. tantas veces como vías de diseño se puedan colocar en dicha calzada. para calzadas con ancho entre 6. a lo largo de la calzada.44 HS 20 – 44
. indica los anchos de pista y bermas a utilizar según la categoría del camino. en esta memoria. no deben considerarse.
Dimensiones en (m) .1:
Standard. Fracciones de vías de transito. incluyendo la berma. deben considerarse dos vías de diseño.C del Manual de Carreteras Vol.
2.44 H 20 .
a) Camión H: La carga H consiste en un camión de dos ejes. El camión HS 20-44 tiene un peso de 3.72 (T ) en el eje delantero y de 10.88 (T ) en cada uno de sus ejes posteriores.88 (T ) en sus respectivos ejes.72 (T ) y 10.3: Cargas de Camión HS 20-44. que corresponde a un 75% del camión H 20-44. El camión HS 15-44 tiene un peso de 2. En cambio.63 (T ) en el eje delantero y de 14.
El camión H 20-44 tiene un peso de 3.2: Camión Tipo H.52 (T ) en cada uno de los ejes posteriores y es el que se ocupa en nuestro país.
Figura 2. b) Camión HS: La carga HS consiste en un camión tractor con semitrailer.52 (T ) en los ejes delantero y trasero respectivamente. como se ilustra a continuación.
Figura 2. que corresponde a un 75% del camión HS 20-44.63 (T ) y 14. el camión H 15-44 tiene un peso de 2.
.) La carga de faja consiste en una carga uniforme por metro lineal de vía de tránsito. debido a que este parámetro varía según los camiones actuales.
2.1. para así provocar los esfuerzos máximos en las vigas solicitadas.4: Carga por eje de camión HS 20-44. en posición tal que provoque los máximos esfuerzos.1.
La separación entre los ejes traseros del camión se considera variable.2. Carga de Faja (AASHTO Standard.2.2.2. permite considerar la ubicación de las cargas. y además.
Figura 2.7.5: Cargas de faja. combinada con una carga concentrada (o dos cargas concentradas en el caso de tramos continuos) colocada sobre la viga.Figura 2.
Según la norma AASHTO STANDARD. la carga peatonal esta
P = (146.47 W ) ⋅ (1.2. m2
Para el diseño de las vigas que soportan los pasillos y el tablero.5 (m) .1: Carga viva peatonal Luz (m) 0 a 7.47 + 4464. para el cálculo de momentos y cortes.2. la carga peatonal se debe tomar como se muestra a continuación: Tabla 2.
2.6 a 30.1 − ) L 15. Las cargas concentradas mas ligeras deben ser usadas para calcular los esfuerzos por flexión. y las cargas concentradas mas pesadas deben ser usadas para calcular los esfuerzos por corte. diferentes cargas concentradas deben ser usadas.5 Carga viva peatonal ( 415 293
Para puentes con luces superiores a 30. consiste en una carga viva de 415 (
Kg ). Carga Peatonal (AASHTO Standard. sección 3.14) La carga móvil peatonal sobre los pasillos y sus apoyos adyacentes.6 7.24
Donde: = Carga viva peatonal ≤ 293 (
= Longitud cargada del pasillo (m) = Ancho del pasillo (m)
vibratorios y de impacto.24 ≤ 1 . fundaciones. deben ser incrementados para incluir los efectos dinámicos.2.
2.1. Coeficiente de Impacto C I (AASHTO Standard. El coeficiente de impacto. indicado en el apartado 3. no se utilizará la carga peatonal para nuestro diseño por no ser relevante para este. Sr. se calcula como uno más el porcentaje de impacto.3 L + 38
Donde: L = Longitud en metros de la porción de luz que es cargada para
producir la máxima tensión en el elemento. Rodrigo Mancilla T..
. pilares y cepas (Grupo A. Según indicación del Ingeniero Civil Sr. Este aumento debe ser aplicado en el diseño de la superestructura. Esta depende del miembro y solicitación a analizar.3. no así en el diseño de estribos.8.Los puentes destinados exclusivamente al tránsito peatonal y/o de bicicletas deben ser diseñados para una carga peatonal de 415 (
Kg ).2) Los esfuerzos provocados por la carga viva vehicular.8.1 de la norma AASHTO Standard). Coeficientes que afectan a los Esfuerzos de Carga Viva 2.
CI = 1 + 15. sección 3. m2
Según Indicación del Ingeniero Civil. el coeficiente de impacto a utilizar para calcular los esfuerzos de momento y corte se calculara con L = Luz de calculo = Distancia entre centros de apoyos elastoméricos de la viga.1.3. Rodrigo Mancilla T.2. estructuras de madera y carga peatonal (Grupo B)..
3. Pasillos. la fracción de carga de rueda sobre cada viga.23.2.Vigas Exteriores La carga muerta sobre las vigas exteriores del puente. el coeficiente de distribución que entrega la norma es:
CD = S 1. En nuestro país se utiliza. para este caso. Para calzada y vigas T de hormigón armado. -Vigas interiores El momento de flexión debido a la carga vehicular para cada viga interior.1 de la norma AASHTO Standard. todas las vías de diseño cargadas. debe ser la reacción de cada viga debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44. La fracción de la carga de rueda. que depende del tipo de calzada.2. debe ser aquella porción de calzada sostenida por estas.05 (m) .23. Coeficiente de Distribución C D (AASHTO Standard.2. está determinada por la Tabla 3. . sección 3.829
Donde: S = Separación entre ejes de vigas (m)
En el caso de que S sea mayor a 3. barandas y
. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre las vigas.1) El coeficiente de distribución es un factor que se obtiene de un análisis teórico complejo y trata de interpretar la distribución de las cargas de rueda del camión sobre las vigas longitudinales. llamada también coeficiente de distribución. el tipo de viga y el número de vías de tránsito. se debe multiplicar por una fracción de la carga de rueda.
Los coeficientes de distribución para corte. cuando los máximos esfuerzos son producidos en algún elemento debido a la carga simultanea de varias vías de transito.12) Según la norma AASHTO Standard. debido a que la norma no presenta información sobre estos. carga peatonal. si se instalaron después de que la losa haya fraguado. En el caso de que el coeficiente para la viga exterior sea menor que el coeficiente para la viga interior. deben ser usados los siguientes porcentajes de carga vehicular.
2. Coeficiente de Reducción CR (AASHTO Standard. en vista de la menor probabilidad de ocurrencia. carga vehicular e impacto. la carga vehicular. Cuando la viga exterior soporta la carga peatonal. se debe multiplicar por una fracción de la carga de rueda. proporcionando a la viga una capacidad no menor que la que se necesitaría si no existiesen los pasillos. sección 3.2. las tensiones admisibles deben ser incrementadas un 25% para la combinación de carga muerta.pavimento. pueden ser distribuidos equitativamente sobre las vigas. El momento de flexión debido a la carga vehicular para cada viga exterior.
. impacto y además la estructura esta siendo diseñada por el método ASD. se tomaran iguales que los de momento. debe ser asumido este último coeficiente para la viga exterior.3. Esta fracción será la reacción de cada viga debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44.3. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre vigas.
Tabla 2.2: Reducción por Intensidad de Carga Vías de transito 1ó2 3 4 ó mas CR 1.O.0 0. Este coeficiente de mayoración es tomado como 20%. es decir:
C MOP = 1. Coeficiente de Mayoración.2
2.P..4.9 0.4. se ha agregado un coeficiente de mayoración sobre la carga viva del camión HS 20-44.2.4.3. será el mayor valor obtenido entre el momento producido por la carga de camión HS 2044 (utilizado en nuestro país) y el momento producido por la carga de faja HS 20-44.2. Momento El momento de flexión debido a la carga viva vehicular. se determina mediante líneas de influencia.1. Solicitación de carga vehicular sobre vigas 2. tal como se observa en la siguiente figura:
. C M Como una disposición interna del M.75
2.2. y a fin de considerar el aumento de las cargas de los camiones que circulan por las carreteras del país. El momento máximo para la carga de camión HS 20-44.
Figura 2.6: Carga de camión HS 20-44 para el calculo de máximo momento, L ≥ 10.8 (m) .
El momento máximo se encuentra en x = L / 2 + a / 6 , de el apoyo izquierdo. y esta dado por:
⎛ 1 3L a 2 ⎞ M max = P⎜ ⋅ ( + ) − a⎟ ⎝ 4L 2 2 ⎠
= 7,26 (T ) para camión HS 20-44 = Distancia entre ejes mínima, 4.27 (m)
El valor máximo se encuentra para una distancia entre ejes posteriores (a1) mínima. Por lo tanto a = a1= a2 = 4.27 (m)
2.2.4.2. Corte El esfuerzo de corte máximo se obtiene colocando una de las cargas P del camión HS 20-44 sobre uno de los apoyos.
Figura 2.7: Carga de camión HS 20-44 para el calculo de corte máximo, L ≥ 10.8 (m) .
El valor del corte máximo es igual a:
P ⎛ a⎞ ⋅ ⎜9 − 6 ⋅ ⎟ L⎠ 4 ⎝
2.3. DISEÑO DE LA LOSA (AASHTO STANDARD, SECCION 3.24) El momento de flexión por carga viva vehicular por metro de ancho de losa deberá ser calculado de acuerdo a los siguientes métodos, a no ser que otros más exactos sean utilizados.
2.3.1. Tramos intermedios El momento de flexión por metro de ancho de losa debe ser calculado acorde con los casos A o B, dados en la sección 3.24.3.1 y 3.24.3.2 de la norma AASHTO Standard. En este trabajo se usara el caso A. Caso A: Refuerzo principal perpendicular al tránsito (AASHTO Standard, sección 3.24.3.1)
El momento de flexión (por metro de ancho de losa) causado por las cargas vehiculares se determina mediante la siguiente formula:
M ( ± ) LL = (
S + 0.61 )*P 9.74
T ⋅m ) m
= Longitud de luz efectiva de la losa (m) = 7,26 (T ) para camión HS 20-44
Este momento se vera afectado por los coeficientes de impacto, mayoración y continuidad. Para losas continuas sobre tres o más vigas, un factor por continuidad de 0.8 debe aplicarse a la fórmula anterior.
2.3.2. Tramos en voladizo (AASHTO Standard, sección 3.24.5) La formula para el cálculo de momento debido a carga vehicular sobre losas en voladizo, toma en cuenta que estos toman las cargas en forma independiente de los efectos del refuerzo de borde que se coloque a lo largo de sus extremos. En el diseño, la carga de rueda deberá ubicarse a 0.305 (m) de la cara del guardarruedas. Si no se usan pasillos, la carga de rueda deberá estar a 0.305 (m) del borde interior de la baranda o defensa. En el diseño de los pasillos y losas, una carga de rueda debe localizarse sobre el pasillo y debe estar a 0.305 (m) del borde interno de la baranda. Esto, en el “caso eventual” de que el camión suba sobre él. Para este caso, se indica que las tensiones admisibles, tanto del hormigón como del acero, pueden ser aumentadas en un 50%.
se utilizara el caso A de la norma para el calculo de los esfuerzos. Caso A: Refuerzo principal perpendicular al tránsito: Cada carga de rueda deberá ser distribuida sobre un ancho de losa de acuerdo a la siguiente expresión. Armadura de Repartición (AASHTO Standard. La cantidad de refuerzo de repartición será un porcentaje del refuerzo requerido para tomar el momento positivo.143
= Distancia en metros desde el punto de aplicación de la carga hasta el punto de soporte del voladizo (m)
= Ancho de distribución sobre la losa de la carga de rueda (m)
El momento por metro de ancho de losa será evaluado por la expresión: Donde:
M ( −) LL =
P ⋅X E
= 7. sección 3. Si el refuerzo principal es perpendicular al tránsito:
P= 121 S ≤ 67%
. Carga de rueda del camión HS 20-44
2.26 (T ) .
E = 0.De igual manera que para la sección anterior.3.3.) El refuerzo de repartición debe ubicarse ortogonal y entre el refuerzo principal de la losa.24.10.8 X + 1.
. 2. se basa en ensayos sobre probetas cilíndricas. SECCION 8)
2. el hormigón se clasifica en grados. en la siguiente tabla se muestran ambas clasificaciones y la relación entre estas.Donde:
= Porcentaje de la armadura principal que corresponde a la de repartición
= Separación entre ejes de vigas (m)
Cuando se use la armadura principal perpendicular al transito. a la edad de 28 días. la cantidad especificada como armadura de distribución debe ubicarse en la parte central de la losa. ya sea con respecto a la resistencia a la compresión. Considerando que la resistencia f ' c para hormigones especificada por la AASHTO.4. Se debe considerar que según la norma Chilena NCh170. General Las especificaciones de esta sección son pensadas para el diseño de estructuras de puentes de hormigón armado (no pretensado).4 HORMIGÓN ARMADO (AASHTO STANDARD. y ha de usarse al menos el 50% de dicha armadura en los otros 2 dos cuartos de la losa. La clasificación por resistencia a la compresión se mide en probeta cúbica de 200 ( mm ) de arista de acuerdo con las normas NCh1017 y NCh1037. o con respecto a la resistencia a la flexotracción.1.
3: Clasificación de los hormigones según su resistencia a la compresión Resistencia especificada GRADO
Resistencia especificada cilíndrica (AASHTO) (
Cúbica (NCh) (
Kgf ) cm 2
40 80 120 160 200 250 300 350 400 450 500 550
H5 H10 H15 H20 H25 H30 H35 H40 H45 H50 H55 H60
4 8 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55
2. Análisis (AASHTO Standard. Modulo de elasticidad (AASHTO Standard.1.Tabla 2.7): El módulo de elasticidad del hormigón Ec se debe considerar como:
Ec = 4730 ⋅
.2. parte B): Todos los miembros de la estructura deben diseñarse para los máximos efectos de las cargas especificadas anteriormente y determinadas por la teoría del análisis elástico.
2. sección 8. sección 8.2.4.4.
.3.Para losas simplemente apoyadas. sección 8.2.4. La longitud efectiva para losas está especificada en el Artículo 3. pero no debe exceder la luz libre más el espesor de la losa. Este dice que: .2. la luz efectiva será la distancia entre centros de las vigas que la soportan.El módulo de elasticidad del acero de refuerzo Es .4. para miembros que no son construidos íntegramente con sus apoyos. Luces efectivas (AASHTO Standard. sección 8. Control de las deformaciones (AASHTO Standard. su luz efectiva será la luz libre entre vigas que la soportan. pero no necesita exceder la distancia entre centros de los apoyos. será la luz libre más la altura del miembro. .
2. deberán diseñarse para tener una adecuada rigidez y así limitar las deflexiones que puedan afectar adversamente la resistencia o
serviciabilidad de la estructura. se tomará como 200000 (MPa ) . sometidos a flexión.Para losas monolíticas continúas sobre 2 o más apoyos. 2.24.2.1 de la norma AASHTO Standard.8) La longitud de luces (efectiva).9) Los elementos de la estructura de un puente.
(No es nuestro caso) Vigas T Vigas cajón
Luces simples (m)
Luces continuas (m)
1. sección 8.2 *
( S + 3.2. Tabla 8. Tabla 2.07*S 0. (AASHTO Standard.4.4.2.9.055*S
Donde: S = Longitud de luz (efectiva)
.2) Las alturas mínimas estipuladas en la tabla 2. a menos que el cálculo de las deflexiones indique que alturas menores pueden ser usadas sin efectos adversos. son recomendadas.05 ≥ 16.5 (cm) 30
0.05) 30
Elemento Losas con refuerzo principal paralelo al tráfico.9. Limitaciones de altura para la superestructura (AASHTO Standard.06*S
S + 3.1.3.065*S 0.4: Alturas mínimas recomendadas para elementos de altura constante.
preferentemente serán diseñados para que la deflexión debida a la carga viva más el impacto no exceda L/800 de la luz.4.2. sección 8.2. que se deben usar diafragmas en los extremos de las vigas T y vigas cajón.2.3) Si se calculan las deflexiones. Los
.9.5.2. sección 8.10) Vigas T: El ancho efectivo total de la losa como ala de viga T no deberá exceder un cuarto de la luz efectiva de la viga.4. (AASHTO Standard. Ancho del ala en compresión (AASHTO Standard. excepto en puentes de áreas urbanas usados en parte por peatones donde la razón no deberá exceder L/1000. El ancho efectivo del ala que sobresale a cada lado del alma no deberá exceder seis veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre a la próxima alma (Distancia entre bordes de almas de vigas consecutivas). excepto para el caso en que sea usado también por peatones donde la razón será de L/375. Limitaciones para las deformaciones de la superestructura.2. La deflexión en elementos en voladizo debido a la carga vehicular más el impacto.4.12) La norma indica. preferentemente será limitada a L/300 de la longitud del voladizo.
2. (AASHTO Standard. los siguientes criterios son
recomendados: Miembros que tienen luces simples o continuas. Diafragmas o travesaños. a menos que se usen otros métodos para resistir las fuerzas laterales y mantener la sección geométrica del tablero.4. sección 8.
4.1.Acero con tensión de fluencia de 420 (MPa ) o mayor.diafragmas podrán omitirse solo si un detallado análisis estructural demuestra un adecuado comportamiento de la estructura.
f s = 140 (MPa )
. un travesaño intermedio es recomendado en la sección de máximo momento positivo para luces mayores a 12 (m) .4 f ' c (MPa ) = ft = 0.21 f r (MPa ) = f r = 0. se considerara un hormigón H 30 ( f ' c = 25 (MPa ) ) y acero de refuerzo A63 42H. • Hormigón (AASHTO Standard.1004.15) 2.3. Tensiones admisibles Para el diseño de todas las estructuras y elementos de estas.4. según el artículo 3.15.66
f ' c (MPa )
Refuerzo (AASHTO Standard. Según la norma AASHTO Standard.2.7 del Manual de Carreteras Vol.Tensión de la fibra extrema en tracción .2) Las tensiones admisibles en el refuerzo. sección 8. Método de diseño por cargas de servicio (AASHTO Standard.15. sección 8.Acero con tensión de fluencia de 280 o 350 (MPa ) . III. f s =168 (MPa )
. sección 8.1) Las tensiones en el hormigón no deben exceder las siguientes: .3. f s .
2. son: .2. Los travesaños son obligatorios en los puentes emplazados en la zona sísmica nº 3.Tensión de la fibra extrema en compresión .Módulo de rotura • = f c = 0.
= Resistencia de fluencia del acero
2. Flexión (AASHTO Standard..4. Apéndice A.3. el hormigón no resiste tracción.4 ⋅ bW ⋅ d fy
= Ancho de alma = Distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide
del acero de refuerzo en tracción.En los miembros de hormigón armado.La razón de módulos.1.
Es . se deben considerar las siguientes hipótesis de diseño para el método de tensiones admisibles.4.2. Hipótesis de diseño En flexión. .2.3. debe ser calculada por: v= V bw * d
= Fuerza de corte de diseño en la sección considerada
.3. Armadura mínima Según indicación del profesor patrocinante José Soto M. Sección 7.2. Apéndice A.4.2. . sección 5) 2.3. v . deberá tomarse como el número entero más Ec
cercano (pero no menor que 6).4.3. la armadura mínima a utilizar para el diseño por tensiones admisibles será
1. Corte (ACI 99.1) La tensión de diseño para corte.
del acero de refuerzo en tracción.
2.4.3.3.1. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.4.1) Para miembros sujetos solo a corte y flexión, el esfuerzo de corte soportado por el hormigón, v c , puede ser tomado como 0.09 * f' c (MPa ) . Un cálculo más detallado de la tensión de corte admisible puede ser hecho usando: Donde:
vc = f 'c 12 + 9ρ w ( V ⋅d ) ≤ 0.16 f ' c M
= Momento de diseño que ocurre simultáneamente con V en la
sección que esta siendo considerada. V ⋅d ) = Cantidad que no debe tomarse mayor que 1. M
2.4.3.3.2. Área de refuerzo. (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.5.6.2) Cuando la tensión de corte de diseño, v , exceda la tensión de corte soportada por el hormigón, v c , deberá proveerse refuerzo de acero. Si el refuerzo de acero es perpendicular al eje del elemento, el área usada será:
Av = (v − v c ) ⋅ b w ⋅ s fs
= Espaciamiento de la armadura de corte. = Tensión admisible del acero de refuerzo.
2.4.3.3.3. Límites para el refuerzo de corte (ACI 99, Apéndice A Sección 7.5.5.3) - Refuerzo mínimo para esfuerzo de corte Una mínima área de refuerzo debe ser proporcionada en todos los miembros a flexión, excepto losas y zapatas, donde la tensión de corte de diseño, v , exceda la mitad de la tensión admisible de corte soportada por el concreto, v c . Cuando refuerzo de corte sea requerido, el área proporcionada no deberá ser menor que: Av = bw ⋅ S 3⋅ fy
= Ancho del alma = Resistencia de fluencia del acero = Espaciamiento entre refuerzo
El espaciamiento del refuerzo de corte colocado perpendicular al eje del elemento no debe exceder d / 2 o 0.6 (m) (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.5.4.1).
fc' , el máximo espaciamiento dado, debe 6
Cuando (v − vc) exceda reducirse a la mitad.
2.4.3.3.4. Espaciamientos limites para refuerzo (ACI 99, Apéndice A, Sección 7.6) La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser el diámetro nominal de la barra, pero no menor de 25 (mm ) . Cuando la armadura paralela se coloque en dos o más capas, las barras de las capas superiores deben colocarse exactamente sobre las de
las capas inferiores, con una distancia libre entre capas no menor de 25
(mm ) . Para las losas, la separación de la armadura principal por flexión no
debe ser mayor de 3 veces el espesor de la losa, ni de 500 (mm ) .
2.4.3.4. Recubrimientos (MCV3 2002, sección 3.1003.604) Deben ser proporcionados los siguientes recubrimientos mínimos para el acero de refuerzo: Viga: Refuerzo principal, superior e inferior: Estribos, amarras, zunchos: Losa Refuerzo superior: Refuerzo inferior: 5 4 4 2.5
redundancia e importancia de la estructura. Otro aspecto importante que introdujo esta norma es la forma de combinar las cargas. En general. ya que ésta considera algunos factores que van a cambiar el margen de seguridad del puente. introdujo una nueva forma de combinar el modelo de carga vehicular. Esta norma. debido a que se establecen tres tipos de cargas vivas vehiculares: Camión de Diseño. Estos factores corresponden a coeficientes de ductilidad.CAPITULO 3: DISPOSICIONES NORMA AASHTO LRFD BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS
3. en este capítulo se muestran las disposiciones más importantes de la norma AASHTO LRFD (1998) que se utilizarán en el posterior diseño de las superestructuras de los modelos elegidos. que considera factores para cada carga y para cada resistencia nominal. Tándem de Diseño y Carga de Faja de Diseño.1. además. GENERAL
El cambio más significativo que introdujo la norma AASHTO LRFD en el cálculo de estructuras de puentes es la utilización del método LRFD: Load and Resistance Factor Design. dando una mayor
confiabilidad a la estructura.
. el cual corresponde a un método de estados límites últimos.
. Los Estados Límites definidos por la norma AASHTO LRFD son los siguientes:
3.3.3.2.2. Estado Límite de Servicio (AASHTO LRFD.2.1.3.
deformaciones y anchos de fisura. sección 1.)
Un Estado Límite define condiciones que se quiere que una estructura satisfaga. revestimientos de túneles y tuberías termoplásticas y con el control del ancho de fisuración de las estructuras de hormigón armado. bajo condiciones regulares de servicio.4): • SERVICIO I: Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con un viento de 90 (km/h). sección 3. • SERVICIO III: Combinación de carga relativa sólo a la tracción en estructuras de hormigón pretensado con el objetivo de controlar el agrietamiento. • SERVICIO II: Combinación de carga cuya intención es controlar la fluencia de las estructuras de acero y la falla de las conexiones críticas debido a la carga viva vehicular. En general. un elemento estructural tendrá que satisfacer diferentes estados límites. tomando todas las cargas con sus valores nominales. ESTADOS LÍMITES (AASHTO LRFD.2) Se debe considerar como restricciones a las tensiones. También se relaciona con el control de las deflexiones de las estructuras metálicas enterradas. Esta combinación de cargas también se debería utilizar para investigar la estabilidad de taludes. Las combinaciones de carga de este estado son las siguientes (AASHTO LRFD. SECCION 1.
3.2 de esta tesis.2. La combinación de carga de este estado límite es la siguiente (AASHTO LRFD. Estado Límite de Fatiga y Fractura (AASHTO LRFD. o ambos.3. tanto local como global.
3. sección 1.4.3) El estado límite de fatiga se debe considerar como restricciones impuestas al rango de tensiones. sección 1. vehículos de circulación restringida (sobrepeso). El estado límite de fractura se debe considerar como un conjunto de requisitos sobre resistencia de materiales de las Especificaciones sobre materiales de la AASHTO. • RESISTENCIA II: Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario.3.4) Define los criterios de capacidad última de la estructura para asegurar su resistencia y estabilidad. sin viento. Estado Límite de Resistencia (AASHTO LRFD. Las combinaciones de este estado límite son las siguientes (AASHTO LRFD.2. sección 3.4): • RESISTENCIA I: Combinación de carga básica para el camión normal sin viento.2.2. sección 3.4): • FATIGA: Combinación de cargas relativa a la carga viva vehicular repetitiva y a la respuesta dinámica que se provoca producto de diseñar utilizando el camión especificado en el articulo 3.2.
.3.2. para resistir las combinaciones de carga estadísticamente significativas que se espera que el puente experimente en su vida útil.
3. o cuando es embestido por una embarcación. colisión de embarcaciones y vehículos. sección 3. y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos.5) Se debe considerar el estado límite correspondiente a Eventos Extremos para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación o sismo significativo.4): • • EVENTO EXTREMO I: Combinación de cargas que incluye sismos EVENTO EXTREMO II: Combinación de cargas que incluye carga de hielo.2. un vehículo o un flujo de hielo. Las combinaciones de este estado límite son las siguientes (AASHTO LRFD.
RESISTENCIA V: Combinación de carga que representa el uso del puente por parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 ( Km ). hr
RESISTENCIA IV: Combinación de carga que representa una alta relación entre las solicitaciones provocadas por sobrecarga y carga muerta. sección 1.3.4. posiblemente en condiciones socavadas.2.•
RESISTENCIA III: Combinación de carga que representa el puente expuesto a velocidades del viento mayores a 90 ( Km ). Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos (AASHTO LRFD.
los cuales están relacionados con la ductilidad.2. puede ser expresado mediante la siguiente expresión:
⋅ γ i ⋅ Qi ≤ ϕ ⋅ R n = R r
ηi : Factor de modificación de cargas.
redundancia e importancia operacional de la estructura.
Qi : Solicitación
ϕ : Factor de Resistencia. columna.
Rn : Resistencia Nominal
Rr : Resistencia de cálculo
El término de la izquierda corresponde a la Resistencia Requerida y el de la derecha a la Resistencia de Cálculo.1)
El método LRFD. siendo esta última la resistencia que provee el componente estructural considerado (viga.
γ i : Factor de Carga. redundancia e importancia operacional.3. respectivamente.3. multiplicador estadístico que se aplica a las
solicitaciones.). ECUACIÓN BÁSICA DE DISEÑO (AASHTO LRFD. relacionado con la ductilidad. multiplicador estadístico aplicado a las
resistencias nominales. El factor ηi depende de los coeficientes η D . etc. sección 1.η R y η I .
4) A menos que existan motivos justificados.
generalmente.05 Para componentes no redundantes η R = 1.3.00 Para niveles convencionales de redundancia η R ≥ 0. El comportamiento dúctil es caracterizado por deformaciones inelásticas significativas antes de que ocurra cualquier pérdida de capacidad.00
.95 Para niveles excepcionales de redundancia
Para los otros estados límites:
η R = 1.00
. El factor relacionado con la redundancia para el estado límite de resistencia es:
η R ≥ 1.05 Para componentes no dúctiles y conexiones η D = 1. luego de la perdida de un elemento o conexión importante. Este comportamiento es una advertencia de la falla estructural.3. se deben usar estructuras continuas y con múltiples recorridos de cargas. Para los otros estados límites:
η D = 1. la pérdida repentina de la capacidad de carga cuando se excede el límite elástico.95 Para los componentes y conexiones con ductilidad mayor
que la especificada.3) Una estructura puede tener dos tipos de comportamiento: frágil o dúctil. incluso. El comportamiento frágil es indeseable porque implica. sección 1. El factor relacionado con la ductilidad para el estado límite de resistencia es:
η D ≥ 1. sección 1.00 Para diseños convencionales η D ≥ 0.Ductilidad (AASHTO LRFD..Redundancia (AASHTO LRFD. Estas estructuras son capaces de soportar cargas.
1) y Cargas de Suelo (AASHTO LRFD. sección 3.4.1) 3. Las cargas de suelo se subdividen en: • • EH: ES: Empuje horizontal del suelo Sobrecarga de suelo
. de seguridad y defensa. el factor ηi . Las cargas permanentes se subdividen en: • DC: Carga permanente de componentes estructurales y accesorios no estructurales.0
3. • DW: Carga permanente de superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos. sección 3. Cargas Permanentes (AASHTO LRFD.05 η I = 1. se define de la siguiente manera: .00 η I ≥ 0.4. sección 3.3. sección 3.Importancia Operacional (AASHTO LRFD.
Se basa en requisitos sociales. CARGAS (AASHTO LRFD.5.5) Se distinguen dos grupos: Cargas Permanentes (AASHTO LRFD.Cuando se requiera un valor máximo de γ i : .00
Finalmente.95
Para puentes de importancia Para puentes típicos Para puentes relativamente menos importantes
η I = 1.4..5).1.2).Cuando se requiera un valor mínimo de γ i :
ηi = η D ⋅η R ⋅η I ≥ 0. El factor relacionado con la importancia operacional para el estado límite de resistencia es:
η I ≥ 1.5.95
η D ⋅η R ⋅η I
≤ 1. sección 1.
Cargas Transitorias (AASHTO LRFD.2) Se definen las siguientes cargas transitorias: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • BR: CE: CR: CT: CV: EQ: R: IC: IM: LL: LS: PL: SE: SH: TG: TU: Fuerza de frenado de vehículos Fuerza centrífuga de vehículos Creep o Fluencia Lenta Fuerza de Colisión de un vehículo Fuerza de Colisión de una embarcación Sismo Fricción Carga de Hielo Carga Dinámica Carga Viva vehicular Sobrecarga Viva Carga Peatonal Asentamiento Contracción Gradiente de Temperatura Temperatura uniforme
WA: Carga Hidráulica y Presión del flujo de agua WL: Viento sobre la Carga Vehicular
WS: Viento sobre la Estructura
.3.4.• •
DD: Fricción Negativa EV: Presión Vertical del suelo de relleno
3. sección 3.2.
3. y que se considera simultáneamente con la carga vehicular.0041 (MPa ) . es la parte entera del cuociente: Donde:
w 3. entre guardarruedas o entre
defensas (m) Para caminos con ancho entre 6.2) El número de vías de transito que se debe fijar.1.6. sección 3.4.2.1. sección 3.6) La carga viva vehicular consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente. Los puentes utilizados solamente para transito peatonal y/o de bicicletas serán diseñados para una carga viva de 0.Las cargas a utilizar en esta memoria son: • • • • DC: Carga permanente de componentes estructurales
DW: Carga permanente de superficies de rodamiento IM: LL: Carga Dinámica Carga Viva vehicular
.4. Carga Viva (AASHTO LRFD. se considerarán dos vías de transito. Carga peatonal (AASHTO LRFD.1.0 (m) y 7.2 (m) . Rodrigo Mancilla T. sección 3.6) La carga peatonal consiste en una carga de 0. Se tienen dos tipos: Vehicular y Peatonal.
3.1.6 Ancho libre del camino.1. cada una con la mitad del ancho. Sr.0036 (MPa ) que se aplica a todos los pasillos de más de 600 (mm ) .2. no se utilizará la carga peatonal para nuestro diseño por no ser relevante para este. Carga Vehicular (AASHTO LRFD.1. Según Indicación del Ingeniero Civil.2.
En la dirección longitudinal se tiene una distancia de separación entre ejes de ruedas de 4. con una separación entre ejes de ruedas de 1.1.2.2.2.1.2): El camión de diseño de la norma AASHTO LRFD es similar al camión HS 20-44 especificado en la norma Standard. considerando la que provoque las máximas solicitaciones.0 (m) . Esta carga será la mayor solicitación proveniente de las combinaciones: .8 (T ) en cada eje.1: Sección transversal del Camión de la norma AASHTO LRFD. Transversalmente. sección 3.
Figura 3.3 (m) y 9.Se definen tres tipos de cargas: Carga de Camión. Los dos últimos ejes reciben la mayor parte de la carga.Carga de Camión + Carga de faja (Utilizada en nuestro país) . tal como se muestra en la siguiente figura. Carga de Faja y Carga de Tándem. Carga de Camión (AASHTO LRFD.Carga de Tándem + Carga de Faja 3. 14.57 (T ) en su eje delantero.6 (m) . lo que se aprecia en la siguiente figura:
.3 (m) y otra que varia entre 4. el ancho de vía de diseño es de 3.4. y 3.6.8 (m) . La carga vehicular total a utilizar es designada “Carga HL–93”.
3. distribuida m
3.3.2.6.2 (m) .4.
Figura 3. Carga de Tándem (AASHTO LRFD. sección 3.2: Sección longitudinal del Camión de la norma AASHTO LRFD. la carga de faja se asume uniformemente distribuida sobre un ancho de 3 (m) .8 (m) .2.3: Carga de Tándem. T ).2.22 (T ) espaciados longitudinalmente a 1.6. sección 3.1.2. Carga de faja (AASHTO LRFD.2.Figura 3.3): El Tándem de diseño consiste en un par de ejes de carga igual a 11. El espaciamiento
transversal de ruedas será de 1.1.2.949 ( uniformemente en la dirección longitudinal.4) La carga de faja consiste en una carga de 0.4.2.1. Transversalmente.
Carga de fatiga (AASHTO LRFD.1 de la presente tesis.2.1.0 (m) entre ejes de peso igual a 14.
3.2. Carga dinámica admisible IM (AASHTO LRFD.6. sección 3.
3. El estado de fatiga no necesita ser investigado para las losas de hormigón con vigas múltiples. Además no se considera la carga de faja. sección 3.2.4) La carga móvil de fatiga consiste en un camión igual al establecido en el artículo 3.8 (T ) .4.1.4. Tabla 3.
Tabla 3.6.4.4: Carga de faja de la norma AASHTO LRFD.2.3.1: Carga dinámica admisible (AASHTO LRFD.2.1.Todos los demás componentes • Estado limite de fatiga y fractura • Todos los demás estados limites 33 C I = (1 + IM ) 100 15 IM (%)
El factor que se aplicara a la carga estática será:
.6.Figura 3. solo que con un espaciamiento fijo de 9.1-1) Componentes Juntas de losa – Todos los estados limites .2) Los efectos estáticos del camión o tándem de diseño serán aumentados en el porcentaje especificado en la Tabla 3.2.
3.4.4.5 0.9
.La carga dinámica admisible no se aplica sobre la carga peatonal ni sobre la carga de faja.4. Combinaciones y factores de carga (AASHTO LRFD. y p (AASHTO LRFD.1-2) Tipo de carga DC: Carga Muerta de componentes estructurales DW: Superficie de rodado 1. tabla 3.2: Factores de carga para cargas permanentes.
3.25 Mínimo 0.1) Las combinaciones de carga consideradas para cada uno de los estados límites poseen diferentes factores de carga que se determinaran utilizando las siguientes tablas:
Tabla 3.65 Factor de carga Máximo 1. sección 3.
2 1/1.4.2 0. IM y CE
WS 1.5/1.2 y TG 0.75
.5 1 1. EV.2 1/1.3: Combinaciones de carga y factores de carga (LRFD 1998 tabla 3.3 1 0. DW.2 1/1.5/1.35 TU CR SH
Utilice uno de estos a la vez
Estado limite Resistencia I Resistencia II Resistencia III Resistencia IV Solo EH.2 1 1 1 1 -
FR 1 1 1
1.75 1.1-1) Combinacion de cargas DC DD DW EH EV ES EL
LL IM CE BR PL LS 1.Tabla 3.5/1.4 0. ES.5 1.Solo LL.3 0.2 y TG 0.8 0.3 1 1 1 1 1 1 1 0.5/1. DC Resistencia V Evento extremo I Evento extremo II Servicio I Servicio II Servicio III Fatiga .35 1 1 1 1 1 1 1 0.5/1.
6.2.0. tal que el centro de la rueda externa este a más de: . sección 3.4. para el diseño de todos los demás elementos. Coeficientes de distribución Si el puente es analizado utilizando métodos aproximados se deben utilizar los coeficientes de distribución en el cálculo de las estructuras.3 (m) de la cara interna del guardarruedas o de la baranda. para el diseño de la losa en voladizo.La superficie de rodado en el voladizo no debe exceder los 910 ( mm ) .2. .La curvatura en el plano es menor que el limite especificado en el articulo 4.1.0. la carga de camión o de tándem deberá posicionarse transversalmente.Numero de vigas no menor a tres. .1): .1. Aplicación de las cargas de camión (AASHTO LRFD.
.Vigas paralelas y con aproximadamente igual rigidez. con excepción de vigas cajón de acero con losa de hormigón.6. si cumplen con las siguientes condiciones (AASHTO LRFD.6.6 (m) del borde de la vía de diseño. La distribución de la carga viva vehicular se puede utilizar para vigas y travesaños.2.2 de la norma AASHTO LRFD.4.4.4. Aplicación de las cargas 3. . sección 4.3) La carga vehicular a utilizar se determina como la condición más desfavorable entre: la carga de camión más la carga de faja o la carga de tándem más la carga de faja.Ancho de losa constante. .4.1.4. En el diseño. .
la sobrecarga sobre cada viga deberá ser la reacción de las vías cargadas determinada según la ley de momentos.06 + (
K g 0. 4.2.2. haciendo la distinción entre vigas interiores y vigas exteriores. para una separación mayor entre vigas que el rango de aplicabilidad especificado en las tablas de los artículos 4.4: Coeficiente de distribución de momento para viga interior Nº de Vías Coeficiente de distribución Cargadas Rango de Aplicabilidad ( mm )
1100 ≤ S ≤ 4900 110 ≤ t s ≤ 300
Cdmi = 0.2. se especifican en las siguientes tablas.3b-1)
Tabla 3.6.4 S 0.2 y 4.2..3 ) ⋅( ) ⋅( ) 3 L 4300 L ⋅ ts
6000 ≤ L ≤ 73000 Nb ≥ 4
4 × 10 9 ≤ K g ≤ 3 × 1012
Usar el menor valor obtenido de la ecuación 1 anterior con N b = 3 o con la ley de momentos
. Según la sección 4. Los coeficientes de distribución para momento y corte que se utilizan para el diseño de las superestructuras de puentes con vigas de hormigón armado.2.2.2.6.6.2d-1.2.6.3a-1.2.1-1 de la norma AASHTO LRFD.2b1.2.La sección transversal es constante y coincide con una de las secciones transversales mostradas en la tabla 4.2.2. Tablas 4.2.1 S 0.3 de la norma AASHTO LRFD. (AASHTO LRFD. 4.2.6.6.6. 4.1 de la norma AASHTO LRFD.6.2.2.
Cdmi = 0.075 + (
K g 0.6 S 0.1 S 0.2 ) ⋅( ) ⋅( ) 3 L 2900 L ⋅ ts
110 ≤ t s ≤ 300 6000 ≤ L ≤ 73000 Nb ≥ 4
Usar el menor valor obtenido de la ecuación 2 o mas anterior con N b = 3 o con la ley de momentos
Cdmi = Coeficiente de distribución de momento para viga interior
S L = Espaciamiento entre ejes de vigas ( mm ) = Luz de la viga = Espesor de la losa = Numero de vigas de la superestructura = Parámetro de rigidez longitudinal ( mm 4 )
ts Nb
K g = n ⋅ ( I + A ⋅ eg 2 )
n= Eb Ed
= Modulo de elasticidad del material de la viga = Modulo de elasticidad del material de la losa = Momento de inercia de la viga no compuesta ( mm 4 ) = Área de la viga no compuesta ( mm 2 )
5: Coeficiente de distribución de momento para viga exterior N ° de Vías Cargadas 1 Coeficiente de distribución Usar ley de momentos Rango de Aplicabilidad ( mm )
Cdme = e ⋅ Cdmi
Usar el menor valor obtenido de la ecuación anterior con
N b = 3 o con la ley de
Cdme = Coeficiente de distribución de momento para viga exterior Cdmi = Coeficiente de distribución de momento para viga interior
Además: Donde:
e = 0.eg
= Distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y la losa ( mm )
Tabla 3.77 + de 2800
d e = Distancia entre la cara exterior del alma de la viga externa
hasta el borde interior del guardarruedas o barrera ( mm )
2 + −( ) 3600 10700
2 o mas Usar ley de momentos
Cdci = Coeficiente de distribución de corte para viga interior S
= Espaciamiento entre ejes de vigas ( mm )
.Tabla 3.6: Coeficiente de distribución de corte para viga interior N ° de Vías Cargadas Coeficiente de distribución Rango de Aplicabilidad ( mm )
1 Cdci = 0.36 + S 7600
1 Usar ley de momentos
Nb = 3 1100 ≤ S ≤ 4900 110 ≤ t s ≤ 300
S S 2 Cdci = 0.
5. Estos varían según el elemento considerado.2)
Los factores de reducción de la resistencia φ son los multiplicadores que se aplican a la resistencia nominal de cada elemento.4. el tipo de solicitación y el material utilizado. FACTORES DE RESISTENCIA (AASHTO LRFD.Tabla 3.5.
.7: Coeficiente de distribución de corte para viga exterior N ° de Vías Cargadas 1 Coeficiente de distribución Usar ley de momentos Rango de Aplicabilidad ( mm )
Cdce = e ⋅ Cdci
Usar ley de momentos
Cdce = Coeficiente de distribución de corte para viga exterior Cdci = Coeficiente de distribución de corte para viga interior
Además Donde:
e = 0.6 + de 3000
d e = Distancia desde la cara exterior del alma de la viga externa
3. sección 5.
6.7 0.8 0.0 ⋅ (LL + IM )] : F = η ⋅ 0. ESTADOS DE CARGA
Las combinaciones de carga que se utilizaran en el diseño de los modelos de las superestructuras serán: Resistencia I Servicio I Fatiga : R I = η ⋅ [1.75 ⋅ (LL + IM )] : S I = η ⋅ [1.25 ⋅ DC + 1.9 1 Factor de resistencia φ
3.75 ⋅ (LL + IM )
.75 0.Corte y Torsión Hormigón de peso normal Hormigón liviano -Compresión Axial -Apoyo de hormigón Compresión en los modelos de puntal y nudo -Compresión en las zonas de anclaje Hormigón de peso normal Hormigón liviano -Tracción en el acero en zonas de anclaje 0.Tabla 3.8: Factores de resistencia Uso .Flexión y tracción Hormigón armado Hormigón pretensado .7 0.7 0.65 1 0.0 ⋅ ( DC + DW ) + 1.5 ⋅ DW + 1.9 0.
7.1):
eMIN = 175 ( mm )
Para el diseño. sección 9.3.1 de la norma AASHTO LRFD). consiste en modelar el sistema de losas y vigas del puente con elementos finitos.7. se utilizaran los recubrimientos mostrados en la sección 3. El Método Empírico de diseño para las losas de hormigón.604 del Manual de Carreteras Volumen III (2002).2 de la norma AASHTO LRFD).
.2 de la norma AASHTO LRFD). el Método Refinado (especificado en el artículo 4. El espesor mínimo de la losa será de (AASHTO LRFD. DISEÑO DE LA LOSA DE HORMIGON ARMADO (AASHTO LRFD.6. El Método Elástico Aproximado. Este método se aplica en los tramos interiores de las losas. modelándolas como vigas simplemente apoyadas. SECCION 9.7)
El Método Elástico Aproximado (especificado en el artículo 4.6. Este método
corresponde a un método similar al utilizado en la norma AASHTO Standard. o el Método Empírico (especificado en el artículo 9.2. No se utiliza para tramos de losa en voladizo. simula franjas que van de un lado a otro del tablero. conocido también como Método de las Franjas. pueden ser utilizados para realizar el diseño de losas de hormigón armado.7.1003. no es un método de análisis. sino que un procedimiento para fijar la cantidad de armadura que la losa necesita.3.1. El Método Refinado.
SE ≤ 18.2) Según la norma AASHTO LRFD.0 . sección 9.7. la investigación ha demostrado que la acción estructural por la que las losas de hormigón resisten las cargas de ruedas no es la flexión.7.
6. referido a un efecto de “Arco interno”. con la excepción de los acartelamientos en las alas de las vigas y otros aumentos de espesor localizados. El tablero es de espesor uniforme. eL
S E = Largo efectivo e L = Espesor de la losa
SE = S −
( B1S − B A ) 2
S B1S :
Espaciamiento entre vigas ( mm ) Ancho del ala superior de la viga ( mm )
.3. por lo cual.
El tablero se hormigona totalmente in situ y se cura al agua.2. El diseño de la losa por medio de este método se puede realizar si se satisfacen las siguientes condiciones (AASHTO LRFD. Diseño de tramos centrales por el Método Empírico (AASHTO LRFD.7. se requiere solamente cantidad mínima de refuerzo isotropico para resistir la solicitación.1. Este refuerzo de acero provee una resistencia de flexión local y es requerido para un confinamiento global y así desarrollar el efecto arco. si no que es un estado tensional complejo interno tipo membrana. sección 9.4)
Los elementos soportantes deben estar diseñados de acero u hormigón.
Para losas diseñadas con el método empírico se deberá disponer de cuatro capas de armadura isotropica. El largo efectivo S E debe ser menor o igual a 4100 ( mm ) . El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175 ( mm ) .2.
La resistencia del hormigón f ' c debe ser mayor que 28 ( MPa ) .57 (mm2 / mm) 0.
. Se deberá proveer armadura en cada cara de la losa.38 (mm2 / mm) Para cada capa inferior Para cada capa superior
El espaciamiento no debe ser superior a 450 ( mm ) y el acero de refuerzo debe tener una resistencia no menor a 420 ( MPa ) . Según lo estipulado en el punto 9. El tablero trabaja de forma conjunta con los componentes
estructurales sobre los cuales se apoya. con las capas más externas ubicadas en la dirección de la longitud efectiva.7. El largo del voladizo LVol debe ser mayor que 5 veces el espesor de la losa. El refuerzo será colocado tan cerca de las superficies exteriores de la losa según lo permitan los
recubrimientos.BA :
Espesor del alma ( mm )
El espesor del núcleo de la losa no es menor que 100 ( mm ) . la cantidad mínima de acero será: 0.5 de la norma AASHTO LRFD.
1. no se verificaran los primeros dos casos. Estado Límite correspondiente a Resistencia. 3º Caso: Carga vehicular sobre el voladizo. 2º Caso: Fuerzas verticales especificadas en el articulo A. m Las cargas de cálculo sobre la losa en voladizo se aplicaran mediante un diagrama de cuerpo libre. los voladizos del tablero se deben diseñar
considerando separadamente los siguientes casos de diseño.6.2.46 ( T ). Estado Límite correspondiente a Evento Extremo. se pueden usar los requisitos del artículo 3.8 (m) desde la línea central de la viga exterior a la cara interior de una defensa de hormigón estructuralmente continua. Rodrigo Mancilla.4 de la norma AASHTO LRFD en vez del ancho de vía especificado en la tabla mencionada.13.2 de la norma AASHTO LRFD.6.3 (m) de la cara interna de la baranda.3-1 de la norma AASHTO LRFD. El ancho de vía equivalente del tablero se puede tomar como se especifica en la Tabla 4.1.1 de la norma AASHTO LRFD. 1º Caso: Fuerzas transversales y longitudinales especificadas en el articulo A.2 de la norma AASHTO LRFD. ubicada a 0. Apéndice A) Estrictamente. cuando sea aplicable. la fila exterior de cargas de rueda se puede sustituir por una línea de carga uniformemente distribuida de 1. sección 13. Estado Límite correspondiente a Evento Extremo.
. Diseño de voladizos (AASHTO LRFD. Según Indicación del Ingeniero Civil Sr.6.3. especificada en el artículo 3. Para el diseño según el 3º Caso se utilizara el método elástico aproximado de diseño. independiente de los otros tramos de la losa.7. El articulo estipula que para el diseño de las losas en voladizo que no exceden los 1.13.3.2. Para los voladizos.
63 ⋅
3.14 + 0. será tipo H30.
.2. SECCION 5) 3.6. con un modulo de elasticidad.3-1): E = 1. esta dado por la siguiente formula:
f r = 0.833*X Donde:
= Distancia entre el centro de la rueda externa y el punto de
apoyo.1.1. el ancho equivalente de vía.Acero de refuerzo El acero de refuerzo utilizado en todas las estructuras será del tipo A63-42H. se puede tomar como:
Ec = 4800 ⋅ f ' c
b) Modulo de rotura (AASHTO LRFD. HORMIGON ARMADO (AASHTO LRFD.En esta tesis. Propiedades de los materiales -Hormigón El hormigón utilizado para todas las estructuras.4. sección 5. tabla 4. En este caso. con
f ' c = 25 ( MPa ) .2. el tablero a utilizar será de hormigón. esta dado por la siguiente expresión (AASHTO LRFD.6) El modulo de rotura para hormigón de densidad normal.2. sección 5. igual a 200000 ( MPa ) . E.
a) Modulo de elasticidad (AASHTO LRFD.8.4) El modulo de elasticidad para hormigón de densidad normal.4. E s .8.
Barras de refuerzo El rango de tensión en el centroide del acero de refuerzo.3. este estado límite debe verificarse para las barras de acero.8.8. especificada en la tabla 3. La losa de hormigón armado no necesita ser verificada para este estado límite.2. .2. como resultado de la combinación de carga de fatiga.2.2.5. la tracción se considera positiva.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h Donde:
fr f min
= Rango de tensión ( MPa ) = Mínima tensión por sobrecarga resultante de la combinación
de cargas correspondiente a fatiga. no deberá exceder: r f r = 145 − 0.5. sección 5.) 3.) Se deberán verificar las deformaciones y fisuraciones para las vigas de hormigón armado. pues se acepta que cumple con los requerimientos.3.) Este estado límite no necesita ser investigado para losas de hormigón armado en aplicaciones multiviga. la compresión negativa
( MPa ) . Estado límite de fatiga (AASHTO LRFD. como es nuestro caso.
3.2.1-1 de la norma AASHTO LRFD. sección 5.
. sección 5. combinada con la más severa tensión debida a las cargas permanentes o a las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta).5.8.1.4. Estado limite de servicio (AASHTO LRFD. En el caso de las vigas de hormigón armado. Estados limites (AASHTO LRFD.
= Razón entre el radio de base y la altura de giro de las
deformaciones transversales.9
3. Flexión (AASHTO LRFD.7.85 Para f c '≤ 28MPa
. M n ( T ⋅ m ). si el valor real se desconoce. sección 5. Estado limite de resistencia (AASHTO LRFD.3.1.5.8. Resistencia a la flexión La resistencia a la flexión nominal.8.3 debe ser usado. que multiplican a la resistencia nominal de los elementos considerados: Para flexión y tracción: 0.
3. para una viga rectangular simplemente armada.2.3) 3.8. sección 5.85 ⋅ f c '⋅β1 ⋅ b
con β1 = 0.4) Para el estado límite de resistencia se tendrán los siguientes factores Ф. 0.9 Para corte y torsión: 0.3.3. esta dada por:
a⎞ ⎛ M n = As ⋅ f y ⋅ ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝
= Área de acero de refuerzo a tracción = Tensión de fluencia del acero de refuerzo = Distancia desde la fibra extrema de compresión hasta el
centroide del acero de refuerzo en tracción
= Profundidad del bloque de tensiones equivalente c= As ⋅ f y
Como: Y tenemos que a = β 1 ⋅ c
3.85 ⋅ f c '⋅b
= Ancho de la zona comprimida
3. 23000 (
N ) para miembros en condiciones de mm
exposición severa y 17500 (
N ) para miembros enterrados.3.6 f y .8. Limitaciones al refuerzo a) Refuerzo mínimo (ACI 2005. f SA . mm
Se debe cumplir que la tensión de tracción en el acero de refuerzo en el estado límite de servicio. Sección 10. no sobrepase el valor de 0.
. el AS proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de:
fC ' 4⋅ f y
⋅ bw ⋅ d
AsMIN >
1.2. Estos anchos se controlan mediante el parámetro Z. sección 5.4) Los elementos de hormigón sometidos a flexión. Control de la fisuración (AASHTO LRFD.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.Tendremos que: Donde:
As ⋅ f y
0. excepto las losas diseñadas según el método empírico.7.3.4 ⋅ bw ⋅ d fy
= Ancho del alma ( mm ) = Tensión de fluencia del acero de refuerzo
3. deben verificarse para tener grietas de anchos aceptables.5. el cual no debe exceder los 30000 ( N ) para miembros sometidos a mm
exposición moderada.3.8.
= Área de hormigón que tiene el mismo baricentro que la
armadura principal de tracción y limitada por las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro.3.1.2. y se debería asumir que todos los elementos portantes se deforman de igual manera.3. incluyendo el incremento por carga dinámica.4.8.3. • Se debería utilizar la carga viva vehicular.6 ⋅ f y
= Profundidad del hormigón medido desde la fibra extrema a
compresión del hormigón hasta el centro de la barra más cercana a esta fibra. el espesor de recubrimiento libre de hormigón usado para calcular A no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) .6. dividida por el número de barras ( mm 2 ).7. sección 5. Para fines de cálculo. Este indica que la deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre:
. La combinación de cargas a utilizar seria Servicio I de la Tabla 3. Para fines de cálculo.Por lo tanto
f sa =
(d c ⋅ A)
≤ 0. • La sobrecarga viva se debe tomar del Artículo 3.
= Parámetro relacionado con el ancho de fisuración
3. todos los carriles de diseño deberían estar cargados. Deformaciones (AASHTO LRFD. el espesor de recubrimiento libre usado para calcular d c no se deberá tomar mayor que 50 ( mm ) .2) Si el propietario del puente decide controlar las deformaciones.6. se deberían aplicar los siguientes principios: • Al investigar la máxima deflexión.1-1 de la norma AASHTO LRFD.4.
La deflexión debida solo al camión de diseño, o La deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de faja.
En ausencia de otros criterios, para las construcciones de acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión (AASHTO LRFD, sección 2.5.2.6.2): • Carga vehicular, general: • Cargas vehiculares y/o peatonales: • Carga vehicular sobre voladizos: • Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos: L/800 L/1000 L/300 L/375 L en ( mm ) En ausencia de un análisis más exhaustivo, las deformaciones instantáneas se podrán calcular usando el módulo de elasticidad del hormigón especificado en el Artículo 5.4.2.4 de la norma AASHTO LRFD y tomando el momento de inercia ya sea como el momento de inercia bruto,
I g , o bien un momento de inercia efectivo, I e . Este último se obtiene de la
⎛M I e = ⎜ cr ⎜M ⎝ a
3 ⎡ ⎛M ⎞ ⎟ ⋅ I g + ⎢1 − ⎜ cr ⎟ ⎜ ⎢ ⎝ Ma ⎠ ⎣
⎤ ⎥ ⋅ I cr ≤ I g ⎥ ⎦
Siendo: Donde:
M cr = f r ⋅
= Momento de fisuración ( N ⋅ mm ) = Modulo de ruptura del hormigón ( MPa ) = Distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema en
tracción ( mm )
= Momento máximo para el cual la deformación es calculada
( N ⋅ mm )
= Momento de inercia fisurado ( mm 4 ) = Momento de inercia de la sección bruta del hormigón ( mm 4 )
3.8.4. Corte 3.8.4.1. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1) La resistencia nominal al corte Vn , debe determinarse mediante la siguiente formula:
Vc = f C ' ⋅ bW ⋅ d 6
Av ⋅ f y ⋅ d s
Vc Vs bW d
= Resistencia al corte del hormigón ( N ) = Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal ( N ) = Ancho del alma de la viga ( mm ) = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el
centroide del refuerzo ( mm )
= Área de acero de refuerzo para el corte ( mm 2 ) = Espaciamiento entre estribos ( mm )
3.8.4.2. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6) Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante AV min , en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión donde VU exceda
0.5 ⋅ φ ⋅ VC .
Cuando se requiera refuerzo para cortante, AV min se debe calcular mediante:
AV min =
f C ' ⋅ bW ⋅ s 16 ⋅ f y
= Ancho del alma de la viga ( mm ) = Espaciamiento entre estribos ( mm )
3.8.4.3. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5) El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d elementos de concreto no preesforzado ni de 600 ( mm ) . Donde Vs sobrepase Vc =
f C ' ⋅ bW ⋅ d 3
, las separaciones máximas dadas
anteriormente se deben reducir a la mitad.
3.8.5. Ancho colaborante de la losa (AASHTO LRFD, sección 4.6.2.6) a) Viga interior Para vigas interiores, el ancho efectivo deberá tomarse como el menor valor entre:
• Un cuarto de la luz efectiva de la viga. • 12 veces el espesor de la losa, mas el mayor valor entre el
ancho del alma o la mitad del ancho del ala superior de la viga.
• El espaciamiento promedio entre vigas adyacentes.
amarras.10. • El ancho del voladizo. pero no menor de 25 ( mm ) . sección 7. Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o más capas. • 6 veces el espesor de la losa.9.
RECUBRIMIENTOS (MCV3 2002. mas el mayor valor entre la mitad del ancho del alma o un cuarto del ancho del ala superior de la viga no compuesta.
3. con una distancia libre entre capas no menor de 25
( mm ) . ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA (ACI 2005.
. sección 3.5
3. superior e inferior: Estribos. las barras de las capas superiores deben colocarse exactamente sobre las de las capas inferiores. zunchos: Losa Refuerzo superior: Refuerzo inferior: 5 4 4 2. más el menor valor entre: • Un octavo de la luz efectiva de la viga.6)
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser el diámetro nominal de la barra.1003.604)
Deben ser proporcionados los siguientes recubrimientos mínimos para el acero de refuerzo: Viga: Refuerzo principal.b) Viga exterior Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se puede tomar como la mitad del ancho efectivo de la viga interior adyacente.
TABLA 2. ni de 450 ( mm ) .
PROFUNDIDADES MÍNIMAS PARA SUPERESTRUCTURAS (AASHTO LRFD. exceptuando las losas nervadas.3-1)
.6.5.11.En muros y losas.2. la separación del refuerzo principal por flexión no debe ser mayor de 3 veces el espesor del muro o de la losa.
los resultados obtenidos del diseño de los demás modelos se muestran a través de tablas. materiales utilizados y consideraciones de diseño. GENERAL
En este capitulo se encuentra una descripción detallada del diseño (mediante ambas normas) de la superestructura de uno de los modelos de puente considerados (Puente con L=15 (m) y 3 vigas). El Estado Limite Servicio I se verifica mediante el control del
ancho de fisuración y deformaciones de las vigas utilizadas.CAPITULO 4: DISEÑO DE LAS SUPERESTRUCTURAS
4. de forma que se observe con mayor claridad la diferencia entre estos al ser diseñados mediante distintos métodos. Además.1. A continuación se verifican los Estados Límites de Servicio I y Fatiga. Para el Estado Límite de Fatiga se comprobara que el rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo no sobrepase un cierto rango estipulado. Se especifica la geometría.
. El Estado Limite para el cual se calculan las armaduras es el de Resistencia I.
Dimensiones en (cm) .
.1: Perfil longitudinal.4.2.
DISEÑO SEGÚN NORMA AASHTO STANDARD
b) Perfil transversal A-A
Figura 4. transversal y vista en planta de modelo de superestructura diseñada.
5*0.9875 (
T ) m
Figura 4.53 – 0.
4.1.395= 0.5 ( cm
.1. Cargas permanentes a) P. P.1 = 1.).2.1.2. Cargas 4. Dimensiones en (cm) .5-50*13*50-((25*3)/2)*102= 202377.1.22 = 0.05 para efectos de cálculo)
= 2.2.1.5 ( cm
∑ A = 103*45-50*13-((25*3)/2)= 3947.05 = 0. P. Sr.4*0.43 (m) = γ HA ⋅ APASILLO = 2. Distancia entre el centro de gravedad de la baranda y el eje de la viga exterior d) P. Rodrigo Mancilla T. P. Pavimento
= γ H ⋅ ePAVIMENTO (0.2: Área de Pasillo a utilizar.1.12 (
T ) m2
c) P.4.
Centro de gravedad pasillo
∑A ⋅x ∑A
∑ A ⋅ x = 103*45*51. Pasillo = 1. Baranda
= 0.05 (
(Baranda liviana elegida según
indicación del Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia.5*0. Losa = γ HA ⋅ eLOSA = 2.55 (
b) P. P.
P.4 = 0.4: Ancho de pavimento en voladizo. debido al Peso Propio sobre tramos centrales de nuestra losa: }
.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ HA
= 0.275 (
Figura 4.26 ≈ 51 (cm)
e) P.x = 51.
f) P.
Debemos calcular los siguientes esfuerzos.05*2. Losa en Voladizo
= AnchoLOSA.5 = 0.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ H = 0.5*0.22*2.06 (
Figura 4. Dimensiones en (cm) .5*0. P. Dimensiones en (cm) .3: Ancho de losa en voladizo. Pavimento en Voladizo = AnchoPAV .
+ P. Dimensiones en (m) . P. P.05*1.9875*1. se obtienen los siguientes resultados:
M DL (−) Voladizo
= 1.5: Esfuerzos por Peso Propio sobre tramos centrales de la losa.55 + 0. P.67 (
= P. Losa + P. Pavimento = 0. P. Pasillo + P.Figura 4.
= P.46
.9875 + 0.3725 (
= Momento producto del pasillo + Momento producto de la baranda +
Momento producto de la losa en voladizo + Momento producto del pavimento en voladizo = 0. Pavimento en voladizo = 0. Baranda + P.06*0.25 = 1.06 = 1.16
T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m
M DL (+ ) M DL (−) Sobre viga interna
= 0.1625 (
Ingresando estos datos en el programa “SAP 2000”. P.02+0.43 +0.05 + 0.25+0.12 = 0. P.275*0.24
= 0.275 + 0.
O.Figura 4.3 L + 38
(AASHTO Standard.1)
L = 14.2.9 (m) .8. 3.2. Ci =1.24.1.
15. coeficiente de
continuidad que se aplica en losas monolíticas sobre tres o más apoyos = 0.1.
P * = P ⋅ C I ⋅ C MOP ⋅ CC = Carga de rueda de camión HS 20-44 (7.1.6: Momentos por peso propio en tramos centrales de la losa. mayoración y continuidad.2.2.1003.2
P * = 7.24 ≤ 1.74
(AASHTO Standard.2*0. Según AASHTO Standard.)
4. P.2. la luz efectiva será la luz libre entre vigas que la soportan. L = 2. 3.26 (T ) ).29
CC = Según AASHTO Standard. Momentos en
T ⋅m .3.2. para losas monolíticas. m
4. Cargas móviles Se usara la carga móvil HS 20-44 + 20% (Disposición M.99 (T )
(MCV3.8
C MOP =1.8 = 8.1. 3.29*1.1.1.1)
S = Longitud efectiva de la losa (m) .5 (m) (Luz de calculo). Por lo tanto.3. Calculo de momento en tramo central
S + 0.24.26*1.202)
.61 )⋅P* 9. 3.1.
sección 3.24.
afectada por los coeficientes de impacto.
29 *1.24.24 (T ) Obtenemos
M ( −) LL ( Normal) = 1. 3.2 =11.143
E = 1.195 (m)
del voladizo (m) .26*1.5. E=
Ancho de distribución sobre la losa de la carga de rueda (m)
E = 0.687 (
.1): La carga de rueda se ubica a 0.24 (
4. En este caso:
M ( − ) LL ( Normal ) = ( P* )⋅ X E
(T ⋅ m ) (AASHTO Standard.3 (m)
(AASHTO Standard.2. afectada por
los coeficientes de impacto y mayoración = 7.1. Dimensiones en ( cm ). Calculo de momento en voladizos Se consideran 2 casos: a) Caso normal (AASHTO Standard.
Figura 4.2.7: Calculo de momento sobre voladizo (1º Caso).
El refuerzo principal se dispondrá perpendicular al transito. 3.1)
P * = P ⋅ C I ⋅ C MOP = Carga de rueda del camión HS 20-44.24.1.2. 3.8 X + 1.Finalmente obtenemos
M (+ ) LL = 3.1)
Donde: X= Distancia entre el punto de aplicación de la carga y el soporte X = 0.2.24.1.305 (m) del guardarruedas.5.1.
(AASHTO Standard. La armadura de la losa sobre la viga Interior se tomara igual a la armadura para momento positivo según indicación del Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia.2.125 (m) E = 0.1.1) = 11.24.2)
Figura 4.1.04 (m)
P * = P ⋅ C I ⋅ C MOP
Obtenemos = 7.8 X + 1.19 (
4. Sr.305 (m) del borde interno de la baranda. Rodrigo Mancilla T.2.b) Caso eventual: La carga de rueda se ubica sobre el pasillo y debe estar a 0.24.24 (T )
M ( −) LL ( Eventual) = 6.26*1.8: Calculo de momento negativo sobre voladizo (2º Caso). 3.5.2. 3. Dimensiones en ( cm ). 3.1)
X = 1. En este caso: Donde:
M ( − ) LL ( Eventual ) = ( P* )⋅ X E
( T ⋅ m ) (AASHTO Standard.
El refuerzo principal se dispondrá perpendicular al transito.29*1.2 (AASHTO Standard.5.143 = 2. Diseño (Referencia 4) Se calcularan las armaduras para el tramo central y para los tramos en voladizo.1.24. Esto debido a que para el diseño según la norma LRFD esta armadura no se calcula según el
M SOL = M ( ± ) DL + M ( + ) LL = 0. 8.1.1.
4.4 ⋅ f y = 168 ( MPa ) (AASHTO Standard.1) (AASHTO Standard. Tramos centrales .15.1003.2.15.24.1.2) n=
Es = 200000/23500 = 8. Se utilizara n = 9.1. 8.2. 8.2)
.4 f ' c = 10 ( MPa ) (AASHTO Standard.
(AASHTO Standard. 3.Datos
EC ES f 'c
= 4700 ⋅ = 200000 = 25
f ' c = 23500 ( MPa )
(AASHTO Standard. por lo cual.9 ( m ) .604)
Longitud efectiva de la losa = 2.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión.Método Empírico de diseño.4) Momento solicitante.1) Tensión admisible del acero.48 ( M SOL = 34104000 (
N ⋅ mm ) m
eLOSA (t) = b= d=
220 ( mm ) 1000 ( mm ) 195 ( mm ) Por metro de ancho de losa 25 ( mm ) de recubrimiento inferior (MCV3.24 + 3. no habrá lugar para comparaciones. 8. σ s adm = 0.2.24= 3. σ c adm = 0. Ec
(AASHTO Standard.3. 3.7. 8.15.51.
Armadura de distribución (Armadura principal perpendicular al tráfico) Este refuerzo será un porcentaje de la armadura principal calculada anteriormente.2)
S = Longitud efectiva de la losa = 2.24.9 (
1.. 3.4 ⋅ b ⋅ d mm 2 mm 2 = 650 ( ) > AM = ) fY m m
.0017 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 7.5 (cm) = 1148.10.01038
Después de varias iteraciones obtenemos que: Tomando Obtenemos:
ρ = 0.Armadura principal perpendicular al tráfico Calculamos ρbal
ρ bal =
σ c adm ⋅ 2 ⋅ σ s adm
σ s adm 1+ n ⋅ σ c adm
= 0.88 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.907 3
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0.566 ⋅ ρ bal = 0.9 (
mm 2 ) . % = Porcentaje de la armadura principal que corresponde a la de repartición: % = Con
121 S ≤ 67%
(AASHTO Standard. M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 34109646.277
Momento admisible del acero.
M ADM = 1.9 (m) %= 67%
. Se usara ø de 16 a 17. A = 1148.136 ( MPa ) <10 ( MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
Además se debe comprobar que la armadura sea mayor a la mínima. Se debe comprobar que m
el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.25 (
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño.00588
( ρ < ρ BAL implica falla dúctil)
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 1146.
mm 2 ) m
Como el 2 caso (Estado eventual) produce mayor armadura.35 (
N ⋅ mm T ⋅m ) = 27900600 ( ) m m
N ⋅ mm T ⋅m ) = 72030000 ( ) m m
Según la sección 3.69 = 2.1.9 = 769.2. El recubrimiento superior de la losa será de 4 (cm) .76 ( mm 2 ) Se usara ø de 10 @ 10 (cm) = 785.
.19 = 7.Momento Solicitante Tendremos dos casos: 1) M ( −) D ( Normal) = M ( −) DL + M ( −) LL (normal) = 1. Caso Normal As = ø de 12 @ 11 (cm) = 1028. es el que controla nuestro diseño.67*1148.Área de distribución = 0.2.
. para el caso eventual se deben aumentar en un 50% las tensiones admisibles.Diseño Este se realiza de la misma forma que para los tramos centrales.2 (
Caso Eventual (Tensiones admisibles se aumentan en un 50%) As = ø de 16 @ 11 (cm) = 1827.2.16 + 6.24. Esto se realizara en el diseño propiamente tal.2.2 de la Norma AASHTO Standard.847 ( 2) M ( −) D ( Eventual) = M ( −) DL + M ( −) LL (eventual) = 1.16 +1.4 (
4. La armadura a utilizar para el diseño de los voladizos será la calculada según el caso (normal o eventual) que conduzca a una mayor cantidad de esta. Tramos en voladizo .
2.2.32 (m) A.5 =1.5 *2. A.22*2.47 (
T ). pueden ser distribuidos equitativamente sobre todas las vigas.98*0. E.1 de la Norma AASHTO Standard. Losa = e LOSA ⋅ γ HA ⋅ AnchoCOLABORANT E Ancho de losa colaborante para Vigas T (AASHTO Standard. El ancho efectivo del ala que sobresale a cada lado del alma no deberá exceder seis veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre a la próxima alma.24 (m)
P. barandas y pavimento.625 (m) A.1.
4. Losa = 0.2. si fueron puestos después de que la losa haya fraguado.1. Por lo tanto:
. P. P.1) El ancho efectivo total de la losa como ala de viga T no deberá exceder un cuarto de la luz efectiva de la viga. del ala que sobresale a cada lado del alma ≤ 6 *0. P. del ala que sobresale a cada lado del alma ≤ 0.1. Viga = hVIGA ⋅ bVIGA ⋅ γ HA = 0.4.2.10.22 = 1. b) P.782 (
Según la sección 3.45 (m) Por lo Tanto A.5*3. La norma no distingue entre vigas interiores y exteriores.6*2. 8. m
En la altura de la viga no se considera la colaboración de la losa.3.2. Total de la losa ≤ 1/4*L = 3.9 =1. Cargas 4.23.2.6 = 3. E. pasillos.2.24 = 1.1. Cargas permanentes a) P.1.32 *2 + 0. Efectivo = 1. E.
PT (Unidad) = htravesaño ⋅ etravesaño ⋅ γ HA ⋅ Luzlibrelosa = 0. por P.9*16. (Distancia entre centros de apoyos elastoméricos).05)/3 = 0.38)/3 = 0. por P.c) P.63 (
(q ⋅ l 2 ) . P. excepto el momento producto 8
T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m
.32 ( ) N VIGAS m
e) P. P. P. Pasillo
= 17. Pavimento =
e Pavimento ⋅ Ancho Pavimento ⋅ γ H T = (0.M.5 (m) .Baranda T = (2*0.83
.5 * 2. P. Pavimento
= 8.M por P. 033 ( ) N VIGAS m
emoldaje ⋅ γ MAD ⋅ Long MOLDAJE N VIGAS
f) P. Travesaño
. P.88
.6856 (T )
Utilizando como luz de calculo L = 14. Pasillo
2 ⋅ ( A pasillo ⋅ γ HA ) N VIGAS
) = 2*(0. . P. Baranda
2 ⋅ P.5)/3 = 0.93 * 0. P.M.P. travesaño.M.75
.395*2.06*0. por P.M. P. Losa
= 46.M.658 (
d) P.9 = 1.3
. Moldaje
= (0. P.4)/3 = 0. P. Moldaje .25 * 2.M. Viga = 38. P. P. por P.295 (
g) P. se calculan los esfuerzos por carga permanente.
Momentos Se calculan con la formula M = del peso propio de los travesaños. por P. Baranda
= 0. por P.05*8*2.
1 en cada apoyo y otro en el centro es de 0. P.773 = 2.2417 = 2. P.05 ( T ⋅ m ) 8
Cortes Se calculan con la formula V = peso propio de los travesaños.6856*14. por P.C. por P. Viga . P. por P.
PT ⋅ L = (1. por P.6856*14.919 = 4. por P. el corte más desfavorable debido al peso de tres travesaños. Pavimento . por P. Moldaje . por P.5)/8 = 3. P. Losa . P.421 (T ) . Pasillo . Baranda .137
(T ) (T ) (T ) (T ) (T ) (T )
(q ⋅ l ) . Travesaño Para la viga interior.32 = 0.11 ( T ⋅ m ) 4
Para la viga exterior.
M = PT ⋅ L = (1.5)/4 = 6.C. el corte más desfavorable debido al peso de = 10.C. Para la viga exterior.C.
. excepto el corte producto del 2
travesaños.843 (T ) . el momento mas desfavorable es producto de una carga puntual igual al peso de un travesaño aplicado en el centro de la viga. el momento mas desfavorable es producto de una carga puntual igual al peso de la mitad de un travesaño aplicado en el centro de la viga. 1
en cada apoyo y 1
en el centro es de 0.C.Para la viga interior.657 = 12.C. .C. P. P.
esta es la que corresponde analizar para desarrollar la expresión del momento máximo absoluto. Los momentos máximos debido a la sobrecarga móvil en las superestructuras estudiadas se determinaran según el teorema de Barre: “El momento máximo de flexión en una viga cargada con una serie de cargas concentradas en movimiento.25 ⋅ P
.2.” En la siguiente figura se muestra al camión HS 20-44 cargando una viga simplemente apoyada.1. Momento máximo debido a la carga HS 20-44. igual a la de la carga mas cercana a la resultante respecto de dicho centro.2.9: Carga de camión HS 20-44 para calculo de momento máximo. entre 4. cuando la resultante este a una distancia a un lado del centro de la viga.1.27 (m)
Ubicación de la resultante:
R = 2.2.4.2.8 (m) .26 (T ) para camión HS 20-44
b = Distancia variable. L ≥ 10. 4.2.14 (m)
a = Distancia entre ejes mínima.
Figura 4.2.1.27 y 9.
P = 7. Cargas móviles 4. ocurrirá bajo la carga mas cercana a la resultante de las cargas sobre la viga.
25 ⋅ P ⎡ L 4 ⋅ b − a ⎤ = ⋅⎢ −( )⎥ − ⋅ a L 18 4 ⎣2 ⎦
Para maximizar esta expresión. por lo cual: b = a .25 ⋅ P ⎡ L a ⎤ ⋅⎢ − ⎥ − ⋅a L 4 ⎣2 6⎦
Obtenemos M max = 40. es necesario tener un espaciamiento entre ejes traseros mínimo.Utilizando momento estático. que corresponde al valor de momento máximo.41 ( T ⋅ m ).
No afectado por coeficientes.
L P M Max = R B ⋅ ( − d ) − ⋅ a 2 4
P 2. Por lo tanto se tiene:
R ⋅ x = P ⋅b + 5⋅b + a 9
P P ⋅ (b + a) = ⋅ (5 ⋅ b + a) 4 4
Calculo de d
5⋅b + a + 2⋅d 9
4⋅b − a 18
L L ⋅ RB = R ⋅ ( − d ) 2
R L ⋅( − d) L 2
1 d RA = R ⋅ ( + ) 2 L
Evaluando el momento en el punto 0.
202) (AASHTO Standard.1003. de la norma AASHTO Standard. 3.8. Esta entrega distintos valores del coeficiente
.2. L⎠ ⎝
4.2.1) .2. No afectado por coeficientes.Coeficiente de Distribución Interno.10: Carga de camión HS 20-44 para calculo de corte máximo.2. 3.Coeficiente de Impacto (Momento): C I = 1.2
C R = 1 (2 vías)
(MCV3.2) Este se calcula según lo dispuesto en la tabla 3.2.1)
.3.128 (T ) .23.2.29 (AASHTO Standard.2.4.Coeficiente MOP: .1.Coeficiente de Reducción:
C MOP = 1. El esfuerzo de corte máximo se obtiene colocando una de las cargas
P del camión HS 20-44 en el apoyo extremo. Calculo de coeficientes .
. (AASHTO Standard. El valor máximo será igual a
la magnitud de la fuerza de reacción del apoyo. serán los utilizados para el calculo de los esfuerzos de momento con L = Luz entre centros de apoyos elastoméricos. L ≥ 10. Corte máximo debido a la carga HS 20-44.1. tal como se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.12.5 ⋅ ⎟ =13.2. 3.25 − 1. 3.Coeficiente de Impacto (Corte) Los coeficientes de impacto que se utilizan para calcular los esfuerzos de corte.8 (m)
a⎞ ⎛ VMAX = P ⋅ ⎜ 2.1.23.2.
Dimensiones en ( m ). Además.
.05 (m) . será la reacción de cada viga interna debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44 por vía de transito.Coeficiente de Distribución Externo. S . asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre las vigas. numero de vías de transito y la distancia entre ejes de vigas.1. esta tabla indica que si S > 3. (AASHTO Standard.2.3.11: Caso más desfavorable para cálculo de coeficiente de distribución interno. El caso mas desfavorable para la viga externa ocurre cuando la carga de rueda se encuentra a 0. Esta fracción de la carga de rueda. será la reacción de cada viga exterior debido a la carga del eje mas pesado del camión HS 20-44 por vía de transito.dependiendo el tipo de calzada.23.2) El coeficiente de distribución para vigas exteriores se determina utilizando la regla de palanca.61 (m) del borde del guardarruedas. asumiendo que la losa actúa como una viga simplemente apoyada entre vigas. 3.77
. tipo de vigas.
Mediante SAP 2000 obtenemos: C DI = 2. la fracción de carga a utilizar como coeficiente de distribución para cada viga interna.
M LL viga interior = M max ⋅ C MOP ⋅ C R ⋅ C I ⋅ C DI = 40.3.1.
Mediante SAP 2000 obtenemos C DE = 1.23 ( T ⋅ m )
VLL viga interior = Vmax ⋅ C MOP ⋅ C R ⋅ C I ⋅ C DI
= 13.2.12: Caso más desfavorable para cálculo de coeficiente de distribución interno externo.Figura 4.27 (T )
Los esfuerzos para la viga exterior tendrán los mismos valores que para la viga interior debido a que el coeficiente de distribución resulto igual al de la viga interior.77
4.4.2.289*2.128*1. en ningún caso una viga exterior puede tener menor capacidad de resistencia que una viga interior.2.4 de la norma AASHTO Standard. Esfuerzos debido a carga vehicular afectados por los coeficientes.77
= 173.77 = 56. Por lo tanto C DE = C DI = 2. Dimensiones en ( m ).23.2.21 Según 3.2*1.
.2*1*1.289*2.1.41*1.
1. P. P.2. utilizando como ancho. P.2. O.75 (T )
4. Travesaño.2. Viga interior Viga exterior
M D = 299. Se tendrán 2 casos: 1º Si kd > eLOSA .
Utilizaremos el 3º estado. Baranda + Carga Móvil vehicular. P. Para esto. Travesaño + P. Esfuerzos de diseño Las vigas. Diseño 4.2. Moldaje + P. Viga + P. el colaborante de la losa.2. Travesaño + P. Moldaje + P. P. según el M. P. 3º Estado (Estado mas desfavorable. P.2. Losa + P.2. P. Las cargas consideradas para cada uno de los estados son: 1º Estado (Luego del montaje de los elementos estructurales): P. P. se diseña como viga T 2º Si kd < eLOSA .17 (T ) V D = 89.1. P. P. P. se diseña de la misma forma que para la losa (diseño rectangular). Baranda.4. 2º Estado (Luego del montaje de los elementos estructurales y no estructurales): P. Losa + P. Pavimento + P. P. Pasillo + P. Con los resultados obtenidos se calcula kd . Moldaje + P.061
(T ⋅ m ) (T ⋅ m )
V D = 90. P. por ser el más desfavorable. deben satisfacer tres estados de carga. se diseña como viga rectangular
.146 M D = 296. P. Viga + P. Pasillo + P. P. Viga interior a) Flexión En primer lugar se debe determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular.3. Pavimento + P. P. P. Combinación de cargas que representa la operación normal del puente): P. Viga + P.2. P. Losa + P.
1) (AASHTO Standard. 8.2.1003. 8. (MCV3. 8.
= 0.7.1.1) Tensión admisible del acero.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal .51. 8.. Ec
(AASHTO Standard.2. 8.4 ⋅ f y = 168 (MPa ) (AASHTO Standard.
M SOL = 299.15.15.2) n=
Es = 200000/23500 = 8.3. 3. σ c adm = 0.604)
.14 M SOL = 2931632760
= 3240 (mm ) = 600 (mm ) = 1066 (mm )
Ancho colaborante de la losa Ancho del alma 50 (mm ) de recubrimiento inferior.Datos
f ' c = 23500 (MPa ) (MPa ) (MPa )
(AASHTO Standard.01038
ρ = 0. σ s adm = 0.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión.4 f ' c = 10 (MPa ) (AASHTO Standard.15.4) Momento solicitante.7.51⋅ ρbal = 0. Se utilizara n = 9.
Diseño Viga T (Referencia 6) El eje neutro (x) se encuentra iterando en la siguiente formula:
(bw ⋅ f s ) ⋅ x3 −(3bw ⋅ d ⋅ f s ) ⋅ x2 −[3⋅ (b −bw ) ⋅ (2d −eL ) ⋅ eL ⋅ f s + 6⋅ n⋅ MSOL]⋅ x + (b −bw ) ⋅ (3d − 2eL ) ⋅ eL ⋅ f s + 6⋅ n⋅ MSOL ⋅ d = 0
b bw fs d
= Ancho colaborante de losa = Ancho del alma (Nervio) = Tensión admisible del acero = Altura útil de la viga = Espesor de la losa
M SOL = Momento solicitante
Además: Con:
C1 + C 2 fs
.5979 (MPa ) <10 (MPa ) b⋅k ⋅ j⋅d2
Obtenemos kd = 282.AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 18287. por lo que se diseñara como viga T.911 3
Momento admisible del acero.6 (
Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.01859 M SOL
2 ⋅ Msol = 6.
M ADM = 1.56 ( mm 2 )
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0.19 (mm ) > 220 (mm ) . M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 2986156666.265
792 (MPa ) <10 (MPa ) .4 + 29724.
fc1 =1.409452210710 (mm ) satisface la ecuación.C1 =
f s ⋅ b ⋅ eL 2n
⎡ (2 x − e L ) ⎤ ⎢ (d − x) ⎥ Fuerza de compresión producida por la ⎣ ⎦
colaboración la losa. C2 =
f s ⋅ bw ⎡ ( x − e L ) 2 ⎤ ⎥ Fuerza de compresión producida por la sección de la ⎢ 2n ⎣ (d − x) ⎦
viga que posee el ancho del alma. A= 17982.4 ⋅ bW ⋅ d = 2132 ( mm 2 ) fY
f C = 6. Utilizaremos As = 17982.5 ( mm 2 ): 17 ø de 32 + 7 ø de 28 (En 3 filas). tendremos una
falla dúctil)
= 1066 (mm )
= 220 (mm )
M SOL = 2931632760
Obtenemos que x = 284.15 ( mm 2 ).05)/168 = 17850.
La armadura debe ser mayor a la mínima. v :
1.538 (MPa ) . Además: As = (2969102.5 ( mm 2 ) > AM = b) Corte (Según ACI 99) En primer lugar calculamos el esfuerzo de corte de diseño. Se tendrá también que:
f C = Tensión máxima de compresión en el hormigón =
2 ⋅ C2 bw ⋅ ( x − eL )
2 ⋅ C1 − fc1 b ⋅ eL
Con fc1 =
= 3240 (mm )
= 600 (mm )
= 168 (MPa ) (Usando la tensión admisible del acero.
Vd bw ⋅ d
Vd d bw Vd Vd d bw
= Es la fuerza de corte de diseño en la sección considerada = Altura útil de la viga = Ancho del alma = 90. José Soto)
bw ⋅ s = 95.09 * f c ' = 0.23 (mm 2 ) < As .47 = 1066 = 600
(mm ) (mm )
Vd = 1.43 (mm 2 ) fs
Usaremos φ 22 @ 20 = 760 (mm 2 )
Donde: S = Espaciamiento entre refuerzo fijo a utilizar = 200 (mm )
As > AM
Área mínima de corte (Según disposición del Prof.45 (Mpa)
Con esto tendremos que el área de corte a utilizar será:
As = ( v − v c ) ⋅ bw ⋅ s = 665.17 = 883672.3816 (Mpa) bw ⋅ d
Calculamos el esfuerzo de corte admisible para el hormigón:
v c = 0. Se cumple 3⋅ f y
2.51.1) Tensión admisible del acero.15.7.4)
= Espaciamiento entre refuerzo = Resistencia de la fluencia del acero
(v − vc ) < 0.Datos
(AASHTO Standard. 8.4 f ' c = 10 (MPa ) (AASHTO Standard.637 ⋅ f c ' = 3.15.637 ⋅ (v − vc ) = 0. 8.2.7.932 (Mpa)
0. .3. 8. Viga exterior El diseño se realiza de la misma forma que para la viga interior. 8.2.4 ⋅ f y = 168 (MPa ) (AASHTO Standard.2) n =
Es = 200000/23500 = 8. Ec
(AASHTO Standard.185 (Mpa)
4.2.15.2)
Acero = A63-42H Tensión admisible del hormigón en compresión.2. σ c adm = 0. 8. Se utilizara n = 9.1. a) Flexión En primer lugar se debe determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular.1) (AASHTO Standard. σ s adm = 0.2.
M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 2901840513.
M SOL = 296.005139
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 17749.000051 M SOL
.74 (
Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.604)
.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal .Momento solicitante.
M ADM = 1.
= 0.1003. 3. por lo que se diseñara como viga T.09 M SOL = 2901691800
Ancho colaborante losa Ancho del alma 50 (mm ) de recubrimiento inferior.9128 3
Momento admisible del acero.69 ( mm 2 )
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0.261
k = 0.495 ⋅ ρ bal = 0.6057 (MPa ) <10 (MPa ) b⋅k ⋅ j⋅d2
Obtenemos kd = 278.64 (mm ) > 220 (mm ) . (MCV3.01038
La armadura debe ser mayor a la mínima.4 ⋅ bW ⋅ d = 2132 ( mm 2 ) fY
Vd Vd d bw
= 89.68 + 28353.
fc1 =1.375 (Mpa) bw ⋅ d
.96514081714 (mm ) satisface la ecuación.501 (MPa ) .75 (N) = 1066 = 600
Vd = 1.Diseño Viga T (Referencia 6) Tenemos los siguientes datos:
b bw fs
= 3240 = 600 = 168
Ancho colaborante de losa Ancho del alma (Nervio)
(MPa ) (Usando la tensión admisible del acero.
f C = 6. A= 17794 ( mm 2 ) > AM = b) Corte (ACI 99)
1. Además: As = (2939083.32 ( mm 2 ).
tendremos una falla dúctil)
= 1066 = 220
M SOL = 2901691800 (
Obtenemos que x = 282. Utilizaremos As = 17794 ( mm 2 ): 16 ø de 32 + 8 ø de 28 (En 3 filas).54)/168 = 17663.749
= 879542.745 (MPa ) < 10 (MPa ) .
As = ( v − v c ) ⋅ bw ⋅ s = 660.v c = 0.637 ⋅
fc ' f c ' = 3.185 (MPa )
(v − vc ) = 0.81 (mm 2 ) fs
Usaremos φ 22 @ 20 = 760 (mm 2 ) Se debe verificar que: Con:
Con s = 200 (mm )
Área mínima de corte
bw ⋅ s = 95.637 ⋅
.23 (mm 2 ) < As 3⋅ f y
s = Espaciamiento entre refuerzo
f y = Resistencia de la fluencia del acero
(v − vc ) < 0.925 (MPa ) < 0.09 *
f c ' = 0.
35: Carga para cálculo de momento por peso propio sobre el travesaño
Peso total de la losa PTA = 0.
DISEÑO DE TRAVESAÑOS Se debe diseñar solo un travesaño de la estructura.5 = 1.395*2.2.1)
4.2.5*2 = 28.22*14. (Ver figura 4.45 (T ) Peso total del pavimento PPAV = 8*14.158 + 1.1.05 = 5.5*8 = 25.44 (T ⋅ m)
.5*2.4.5*0.5
T = (6.3.45 + 7.5*14. el más desfavorable. Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que: PP = (PTA/4+PB/4+PPAV/4+PPAS/4+PTR)/3. tendremos que los travesaños ubicados en la parte central de la luz serán los más desfavorables.05*14.38 + 0.93*0.362 + 1.685 (T ) Utilizando áreas tributarias.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
PP ⋅ LT M 1 Max ( + ) = 8
= 7.63 (T ) Peso de travesaños (Por unidad) PTR = 0.86 ( ) m
= 3.52 (T ) Peso total de las barandas PB = 2*0.8 (T ) Peso total de los pasillos PPAS = 0.25*2.9 = 1.685)/3.
Figura 4.5 = 4.3.
26*1.385 (T ⋅ m)
(Según Sap 2000)
M ( + ) Diseño = M 1 Max + M 2 Max = 7.83 (T ⋅ m) M ( + ) Diseño = 164934000 ( N ⋅ mm )
EC = 4700 ⋅
f ' c = 23500 (MPa )
E S = 200000 (MPa )
Se utilizara n = 9.Carga vehicular
Figura 4. Acero = A63-42H
Es = 200000/23500 = 8.385 = 16.4 ⋅ f y = 168 (MPa )
b = 250 (mm )
d = 880 (mm )
.29*1 = 11.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 2 Max ( + ) = 9. σ s adm = 0.4 f ' c = 10 (MPa ) Tensión admisible del acero. |= 0.36: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
= 7.51 Ec
= 25 (MPa )
Tensión admisible del hormigón en compresión.26 ⋅ C MOP ⋅ C I ⋅ C R = 7.45+9.2*1.238 (T )
LT = 3.
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0. Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.271
Momento admisible del acero M ADM :
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 165939370.2..08 ( mm 2 ). A= 1244.4 ⋅ b ⋅ d = 733.33 ( mm 2 ) fY
4.54 ⋅ ρ bal = 0.2.
M ADM = 1.2 ( N ⋅ mm )
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño. Se usara 4 ø de 18 + 2 ø de 12 = 1244.0056
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 1233.39 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal
= 0.3.01038
ρ = 0.9 (MPa ) <10 (MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
La armadura debe ser mayor a la mínima.006 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 6.08 ( mm 2 ) > AM =
1.37: Carga para cálculo de Momento por peso propio del travesaño
19 (T ⋅ m) M ( − ) Diseño = 109662000 ( N ⋅ mm )
( −) ( −)
= 4700 ⋅
Es = 200000/23500 = 8.51.26 ⋅ C MOP ⋅ C I ⋅ C R = 7.Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que: PP = (PTA/4+PB/4+PPAV/4+PPAS/4+PTR)/3.5
T = (6.158 + 1.29*1 = 11.86 ( ) m
= 3.23 = 11.362 + 1.2*1.26*1.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas (Según Sap 2000)
M 2 Max ( −) = 7.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas (Según Sap 2000)
M 1 Max ( −) = 4. Se utilizara n = 9. Ec
Acero = A63-42H
.38: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
= 7.96 + 7.685)/3.5 = 4.23 (T ⋅ m)
M ( − ) Diseño = M 1 Max + M 2 Max = 4.238 (T ) = 3.38 + 0.45 + 7.96 (T ⋅ m)
4 f ' c = 10 (MPa ) Tensión admisible del acero. Se usara 4 ø de 16 = 804. σ c adm = 0. A= 804.Armadura (Referencia 4) Calculamos ρbal
= 0.O.33 ( mm 2 ) fY
Ø 12 @ 20 Ø 12 @ 20
Disposición M.01038
ρ = 0. Se debe comprobar que el momento solicitante y la tensión en la fibra extrema a compresión del hormigón sean menores a los admisibles.0036
AS = ρ ⋅ b ⋅ d = 803.226
M ADM = σ s adm ⋅ As ⋅ j ⋅ d M ADM = 109921304.P
.24 ( mm 2 ) > AM = Armadura de repartición: Estribos:
1.4 ( N ⋅ mm )
El área calculada es la mínima a utilizar en el diseño.98 ( mm 2 )
j = 1− k = 0.4 ⋅ f y = 168 (MPa )
.42 (MPa ) <10 (MPa ) (b ⋅ k ⋅ j ⋅ d 2 )
La armadura debe ser mayor a la mínima.352 ⋅ ρ bal = 0.24 ( mm 2 ). σ s adm = 0.Tensión admisible del hormigón en compresión.924 3
k = − ρn + (( ρn) 2 + 2 ρn) = 0.
M ADM = 1.0023 M SOL
(2 ⋅ M SOL ) = 5.4 ⋅ b ⋅ d = 733.O.P Disposición M.
M ( − ) DL 2 = 0. Cargas 4.3.4.43 (m) = γ HA ⋅ APASILLO = 2. P. Pavimento en Voladizo = AnchoPAV .395= 0.05*1.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ HA
= 0.3. P.5*0.5*0. Distancia desde el centro de gravedad de la barrera al eje de la viga exterior b) P.3.25 = 0.05*2.22*2.1.05 (
T ) (Baranda liviana elegida según indicación del m
Ingeniero Civil de la Dirección de Vialidad Valdivia. Baranda = 0. P. Rodrigo Mancilla T. Cargas permanentes a) P.3
DISEÑO SEGÚN NORMA AASHTO LRFD
4.5 = 0.1.1.1. Sr. DISEÑO DE LA LOSA 4. Pasillo = 1.4 = 0.1.1.43+0. Losa en Voladizo
x = 51.275*0.1.26 ≈ 51 (cm)
= AnchoLOSA.1.1 = 1.
M ( − ) DL 1 = 0.).1475 (
Calculamos M ( − ) DL 2 (Momento en el voladizo producto de la carga permanente del pavimento sobre el voladizo).25 = 1.02+0.VOLADIZO ⋅ eLOSA ⋅ γ H = 0.1.015 (
.53 – 0.275 (
d) P.3.1.9875*1. P.06*0.06 (
Calculamos M ( − ) DL 1 (Momento en el voladizo producto de las cargas permanentes excepto por la carga del pavimento).9875 (
Centro de gravedad pasillo c) P. Voladizos 4.5*0.
M ( − ) LL = ( P* )⋅ X E
(T ⋅ m )
Donde: X = 1.13: Calculo de momento negativo sobre voladizo de la losa.833X + 1.M ( − ) DL = M ( − ) DL 1 + M ( − ) DL 2 = 1.88 (T )
M ( − ) LL = 4.3-1)
P * = P ⋅ C MOP = 7.14 = 2. Dimensiones en ( cm ).3).3.395 (
.2.1625 (
4. 3.015 = 1.08 (m)
(AASHTO LRFD.2 = 8.398*1. obtenemos:
M ( − ) LL = 6.81 (
Aplicando el Incremento por carga dinámica (33%). O.1. La carga de rueda se ubica sobre el pasillo y debe estar a 0.1.1. tabla 4.6.1475 + 0.).6. P.3 (m) del borde interno de la baranda (AASHTO LRFD. Carga vehicular Se usara la carga móvil HL-93 + 20% (Disposición M.125 (m)
Acero n ø
= 25 (MPa ) = A63-42H =9 = 0.2.48 ( mm 2 )
a⎞ ⎛ M N max = As max⋅ f y ⋅ ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝
As max⋅ f y f c '⋅β1 ⋅ b
= 68.9 1000 (mm ) 180 (mm ) Por lo tanto f y = 420 (MPa ) (AASHTO LRFD. (MCV3 3.7.1003.75 ⋅ ρ bal
f y y f C ' en (
Kg ) cm 2
ρ bal = 0.2. 5.4.
M SOL = 1.1.2.75 * M ( − ) LL M SOL = 12.604)
Momento solicitante. la losa solo necesita armadura a tracción.1.7.85 (ACI 318 2005.44 ( N ⋅ mm )
Como M N max >
. Para esto.5. 10.4.648 (
T ⋅m N ⋅ mm ) = 123950400 ( ) m m
Armadura (Referencia 3) En primer lugar.94 *10
= 3483.
.1) Por metro de ancho de losa 40 (mm ) de recubrimiento superior.85 (mm )
M N max = 212985323. debemos determinar si la losa necesita armadura simple o doble.85 ⋅ β1 ⋅
fc' 6300 ⋅ f y 6300 + f y
β 1 = 0.25 * M ( − ) DL 1 + 1. calculamos
ρ max = 0.5 * M ( − ) DL 2 + 1.3)
ρ max = 1.1) (AASHTO LRFD. 5.3.
) El diseño de la losa por medio de este método se puede realizar si se satisfacen las siguientes condiciones (AASHTO LRFD.16 ( mm 2 )
0. Sección 10.4 ( mm 2 ) > AsMIN = 535.3.71 ( mm 2 )
Además la armadura debe ser mayor a
.Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar. el AS proporcionada no debe ser menor que:
fC ' 4⋅ fy
⋅ bw ⋅ d >
1.1.4 ( mm 2 )
Limitaciones al refuerzo .2. 9. fY
A= 2116. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”.58 (mm )
M SOL / φ f y ( d − a / 2)
= 2053.4 ⋅ b ⋅ d .1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.2.4 ⋅ b ⋅ d = 600 ( mm 2 ) fY
4.4 ( mm 2 ) > AM =
AS = 2116.5 (cm) = 2116.58 (mm )
Utilizaremos ø de 16 @9.7.5.2.Refuerzo mínimo (ACI 2005.7. Iterando llegamos a que con a = 40. 9. Tramo central Los tramos intermedios de la losa se diseñaran según el método empírico de diseño (AASHTO LRFD.85 ⋅ fc'⋅b
= 40.4 ⋅ bw ⋅ d fy
S = Espaciamiento entre vigas (mm ) B1S
= Ancho del ala superior de la viga (mm ) = Espesor del alma (mm )
e L = 220 (mm )
( B1S − B A ) (3240 − 600) = 3500 − = 2180 2 2
6.40 (mm ) -25 (mm ) = 155 (mm ) > 100 (mm ) . Se cumple. el tablero posee espesor uniforme.
El espesor del núcleo de la losa no es menor que 100 (mm ) 220 (mm ) .
6. con la excepción de los acartelamientos en las alas de las vigas y otros aumentos de espesor localizados.•
Los elementos soportantes deben estar diseñados de acero u hormigón.0 eL
S E = Largo efectivo e L = Espesor de la losa. Se cumple.0 ≤
SE ≤ 18.
El tablero se hormigona totalmente in situ y se cura al agua. Se cumple. Se cumple.
El tablero es de espesor uniforme. son elementos de hormigón.
El largo efectivo S E debe ser menor o igual a 4100 (mm )
SE = S − ( B1S − B A ) (3240 − 600) = 3500 − = 2180 < 4100 (mm ) Se cumple 2 2
El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175 (mm )
e L = 220 (mm ) >175 (mm )
.0 ≤
SE = 9. es construida in situ y curada con agua.91 ≤ 18.0 eL
Se deberá proveer armadura en cada cara de la losa.57 (mm 2 / mm) 0. Se cumple. El refuerzo será colocado tan cerca de las superficies exteriores de la losa según lo permitan los
recubrimientos.4 de la norma AASHTO LRFD.7.2. la cantidad mínima de acero será: 0.5 de la norma AASHTO LRFD.
Para losas diseñadas con el método empírico se deberá disponer de cuatro capas de armadura isotropica. la losa trabaja en forma conjunta con las vigas.•
El largo del voladizo LVol debe ser mayor que 5 veces el espesor de la losa. Esto se debe a que ensayos realizados indican que la resistencia no es sensible a la resistencia a la compresión. siempre que el Propietario así lo autorice. Se cumple.38 (mm2 / mm) Para cada capa inferior Para cada capa superior
. Según lo estipulado en el punto 9. con las capas más externas ubicadas en la dirección de la longitud efectiva de la losa.7.
LVol = 1530 (mm )
LVOL 1530 = =7 220 eL
La resistencia del hormigón f ' c debe ser mayor que 28 (MPa ) .
estructurales sobre los cuales se apoya. se indica que se pueden aceptar hormigones con f C ' ≥ 24 (MPa ) . En el comentario 9.2. Además se indica que el límite de 28 ( MPa ) se basa en el hecho de que ninguno de los ensayos se realizó con hormigón de menos de 28 ( MPa ) a los 28 días.
Refuerzo para capas exteriores Utilizando acero de refuerzo φ 16 (Con Área = 201. P.98*0. el ancho de ala colaborante para vigas interiores deberá tomarse como el menor valor entre: -Un cuarto de la luz de la viga -12 veces el espesor de la losa.5 =1.1.54 = 206.47 ( viga no se considera la colaboración de la losa. .06 ( mm 2 )).El espaciamiento no debe ser superior a 450 (mm ) y el acero de refuerzo debe tener una resistencia no menor a 420 (MPa ) .6*2.2.3. P.1.2. se obtiene el siguiente espaciamiento:
201.1.6 de la norma AASHTO LRFD.54 ( mm 2 )).3. Cargas permanentes a) P. Viga = hVIGA ⋅ bVIGA ⋅ γ HA = 0. DISEÑO DE VIGAS 4.2.74(mm) 0. En la altura de la m
Se dispondrá de dos capas interiores φ 10 @ 20 (cm)
4.Refuerzo para capas interiores Utilizando acero de refuerzo φ 10 (Área = 78. mas el mayor valor entre el ancho del alma o la mitad del ancho del ala superior de la viga -El espaciamiento promedio de vigas adyacentes
T ).06 = 352.3.68(mm) 0. se obtiene el siguiente espaciamiento:
78. b) P.6. Cargas 4.2.57
Se dispondrá de dos capas exteriores φ 16 @ 35 (cm) . Losa = e LOSA ⋅ γ HA ⋅ AnchoCOLABORANT E Según la sección 4.
de la losa ≤ 1/4*L = 3.P. E.A.15 = 1. P.5 = 3.395*2. mas el mayor valor entre la mitad del ancho del alma o un cuarto del ancho del ala superior de la viga no compuesta .5*3.5)/3 = 0. de la losa = 1. más el menor valor entre: .05)/3 = 0.6 veces el espesor de la losa.22 + 0.6 = 3. de la losa ≤ 12 *0. Pavimento =
e Pavimento * Ancho Pavimento * γ H T =(0. E. E.4)/3 = 0. de la losa = 1. de la losa ≤ 3.7325 (
T ) m T ) m
c) P.5*3.22 + ½*0.24 (m) A.5 (m) Por lo Tanto Ancho colaborante = 3.4325 (m) A.15 (m) Por lo Tanto Ancho colaborante = 3.658 (
d) P. Pasillo =
2 * ( Apasillo * γ HA ) N VIGAS
= 2*(0.62 + 1/8*14.6.033 ( ) N VIGAS m
.62 + 6*0. P. E. E. Baranda =
2 * P.El ancho del voladizo A.05*8*2.32 ( ) N VIGAS m
e) P. el ancho de ala colaborante para vigas exteriores se tomara como la mitad del ancho de ala colaborante de la viga interior adyacente. Losa para viga exterior = 0.24 = 1.53 = 3.782 (
Según la sección 4.Baranda T = (2*0.62 + 1.24 (m) A. P. Losa = 0.625 (m) A.Un octavo de la longitud de tramo efectiva .15 (m)
P.24 (m)
P.22*2. E.2. P.6 de la norma AASHTO LRFD.6 = 3. P. de la losa = 1.22*2.
M.9*16.93 * 0. P.5)/4 = 6.53
. Viga
= 38.M.3
.M. por P.83
. por P.
Momentos Se calcular con la formula M = del Peso Propio de los travesaños. Moldaje =
= (0.M. el momento mas desfavorable es producido por una carga puntual igual al peso de un travesaño aplicado en el centro de la viga.9 = 1. Exterior
(q ⋅ l 2 ) excepto el momento producto 8
. P. por P. por P.
M = PT ⋅ L = (1.6856*14.11 ( T ⋅ m ) 4
. P.6856 (T )
Utilizando como luz de calculo L = 14.M por P. P. por P. Pavimento
= 8.06*0. P. P. P.5 (m) . Moldaje .63
T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m T ⋅m ) m
.M. P.295 (
g) P.75
Para la viga interior.38)/3=0. travesaño (Por unidad) = htravesaño ⋅ etravesaño ⋅ γ h ⋅ Luzlibrelosa = = 0. Losa para V. Travesaño
= 7. Baranda
= 0.5 * 2.25 * 2.f) P. Interior
= 46. P.M. P. se calculan las solicitaciones por carga permanente. Losa para V.88
. por P.M. por P. Pasillo
Interior . Travesaño Para la viga interior. Baranda . Moldaje .C.6856*14.138
(T ) (T ) (T ) (T ) (T ) (T ) (T )
PT ⋅ L = (1. por P.5)/8 = 3.657 = 12. . P.Para la viga exterior.C. Pavimento . el corte más desfavorable debido al peso de tres travesaños.C. el momento mas desfavorable es producido por una carga puntual igual al peso de la mitad de un travesaño aplicado en el centro de la viga.C. por P. por P.
. Viga .C. Para la viga exterior. P. Cortes Se calcularan con la formula V = P.421 (T ) . por P. por P. Losa para V. por P. P. 1 en cada apoyo y otro en el centro es de 0. P. P.773 = 2. por P. P. Losa para V.56 = 4. 1
en el centro es de 0. P.919 = 12.C. P. el corte más desfavorable debido al peso de = 10.843 (T ) . por P. Exterior .C.2417 = 2. Pasillo . P.32 = 0.055 ( T ⋅ m ) 8
(q ⋅ l ) excepto el corte producto del 2
travesaños.C. de los travesaños.
Esfuerzos debido a la carga de rueda a) Momento máximo
P = 7. entre 4.3 (m)
.2.79 (T )
Esfuerzos máximos por carga de pavimento Viga interior
M DW max = 8.1.3.1.57 (T )
M DC max = 113.5 ( T ⋅ m )
VDC max = 31.3 y 9.2.3.1. 4.2.41 ( T ⋅ m )
VDW max = 2.Esfuerzos máximos por Carga permanente debido a componentes estructurales y no estructurales Viga interior
M DC max = 117.15 ( T ⋅ m )
VDC max = 30.32 (T )
4.398 (T )
b = Distancia variable.2.32 (T )
M DW max = 8. Esfuerzos máximos por carga móvil HL-93 4.14: Carga de camión HL-93 para calculo de momento máximo.41 ( T ⋅ m )
VDW max = 2.0 (m)
241 ⋅ P ⎡ L b − 0.482 ⎣2 ⎦
Para maximizar esta expresión.241 ⋅ P ⎡ L ⎤ = ⋅ ⎢ − 0. es necesario tener un espaciamiento entre ejes traseros mínimo.241 ⋅ P ⋅ b + 0.241⋅ P ⋅ a
1.241 ⋅ a 2.241 ⋅ P ⋅ a
R ⋅ x = 1.241 ⋅ P ⋅ a L 4. con lo cual: b = a Por lo tanto se tiene:
d = 0.169 ⋅ a ⎥ − 0. tenemos que:
R ⋅ x = P ⋅ b + 0.241 ⋅ b + 0.241 ⋅ P ⋅ (b + a) = P ⋅ b + 0.241
R L ⋅ ( − d) L 2
Evaluando el momento en el punto 0.241 ⋅ b + 0.241⋅ P ⋅ b + 0.241 ⋅ P ⋅ a L ⎣2 ⎦
.169 ⋅ a
2.Ubicación de la resultante:
R = 2.241⋅ P
Utilizando momento estático.241 ⋅ a ⎤ = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0. que corresponde al valor de momento máximo.241
b − 0.241 ⋅ a + 2⋅d 2.
L M Max = RB ⋅ ( − d ) − 0.241 ⋅ a 4.241 ⋅ P ⋅ a 2
2.Tendremos que el valor final para el momento máximo será:
Con L = 14.
a⎞ ⎛ VLL = P ⋅ ⎜ 2. tal como se muestra en el siguiente modelo:
Figura 4. excepto porque se establece solo como una carga distribuida.3.1. El valor del corte máximo será igual a
la magnitud de la fuerza de reacción del apoyo.
. Esfuerzos máximos debido a la carga de faja La carga de faja es similar a la utilizada en la AASHTO Standard.241 ⋅ ( − d ) − 0. sin la carga puntual.46 (T )
4.51 ( T ⋅ m )
b) Corte máximo El esfuerzo de corte máximo se obtiene colocando una de las cargas
P del camión en el apoyo extremo.15: Carga de camión HL-93 para calculo de corte máximo.5 ⋅ ⎟ =13.988 ( T ⋅ m )
Aplicando el coeficiente de amplificación dinámica (33 %)
M LL : 54.2.2. L⎠ ⎝
Aplicando el coeficiente de amplificación dinámica (33%)
V LL :
17.128 (T ) .241 ⋅ a ⋅ L ⎟ L⎝ 2 ⎠
M LL = 40.25 − 1.5 (m)
P⎛ L ⎞ 2 ⎜ 2.
44 (T) 2
El incremento dinámico no se aplica a la carga de faja.35
V LL max Viga exterior : (17.2*0. debido a que los coeficientes de distribución se calcularon en relación a la carga de rueda de la carga vehicular y no para
T el eje de carga completo.169 ⋅ a 2 2
q⋅L = 3.2*1.33
= 106.81 = 70.17 (17.34)*1.46 + 3.44)*1. Aplicando los coeficientes de mayoración y distribución.51+12.4745 ( ) .46 + 3. Donde:
T q = 0.33
.34)*1.51+12. Por lo tanto q = 0.47 (54.Figura 4.2*1.69 ( T ⋅ m ) = 33.16: Carga de faja HL-93. Las solicitaciones m
máximas para este tipo de carga son las siguientes:
M MAX = 12.949 ( ) m
Para el cálculo de esfuerzos máximos se utilizara solo la mitad de la carga distribuida q .34 (T*m)
L L + d = + 0.44)*1.2*2.962 = 77. tendremos que:
M LL max Viga interior: V LL max Viga interior: M LL max Viga exterior:
2.2.2.1.75 ⋅ M LL max = 294.2.3. Ed
Eb = Modulo de elasticidad del material de la viga Ed = Modulo de elasticidad del material de la losa
I = Momento de inercia de la viga no compuesta ( mm 4 )
= 47059600000 ( mm 4 )
A = Área de la viga no compuesta ( mm 2 )= 588000 ( mm 2 )
e g = Distancia entre los centros de gravedad de la viga no
compuesta y la losa (mm ) = 600 (mm )
.76 (T*m)
Corte de diseño para viga interior
1.2.2.75 ⋅ VLL max = 100. Tablas 4.27
Corte de diseño para viga exterior
1.25 ⋅ VDC max+ 1.3. Esfuerzos de diseño Momento de diseño para viga interior
1.5 ⋅ VDW max+ 1.55 (T*m)
Momento de diseño para viga exterior
1.4.75 ⋅ M LL max = 340.5 ⋅ M DW max+ 1.2.34
4. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.75 ⋅ VLL max = 166. Diseño a flexión para viga interior 4.2.2b-1 y 4.3.25 ⋅ M DC max+ 1.3.5 ⋅ VDW max+ 1.3a-1) Datos S L = Espaciamiento entre ejes de vigas (mm ) = 3500 (mm ) = Luz de la viga (mm ) = 14500 (Luz de calculo) = Espesor de la losa (mm ) = 220 (mm ) = Parámetro de rigidez longitudinal ( mm 4 )= n ⋅ ( I + A ⋅ e g )
Eb =1.5 ⋅ M DW max+ 1.6.25 ⋅ M DC max+ 1.25 ⋅ VDC max+ 1.3.6.
obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdmi1 = 0.1 = 0.693 4300 L L ⋅ ts
Según ley de momentos:
Cdmi1b = 1.4 S 0 .06 + ( K S 0 . Según formula:
Cdmi1a = 0. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
1) Una vía de diseño cargada
Para nº de vigas = 3.962 2900 L L ⋅ ts
Cdmi2b = 2. Según formula:
Cdmi2 a = 0.075 + ( K S 0 . se utiliza el menor valor obtenido mediante la siguiente formula o la ley de momentos.
Por lo tanto.5874 E+11 (mm 4 )
Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior Se deben determinar dos casos. se utiliza el menor valor obtenido mediante la siguiente formula o la ley de momentos.1 = 0.693
2) Dos o mas vías de diseño cargadas
Para nº de vigas = 3.2 ) ⋅ ( ) ⋅ ( g 3 )0.404
Figura 4.3 ) ⋅ ( ) ⋅ ( g 3 ) 0.Obtenemos K g
= 2. Dimensiones en ( m ).81
.17: Cálculo de Coeficiente de distribución de momento para viga interior por medio de la ley de momentos para una vía cargada.6 S 0 .
Figura 4. Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdci1 = 1. Por lo tanto.18: Cálculo de Coeficiente de distribución de momento para viga interior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas.962
Figura 4. la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño. obtenemos que para 2 vías cargadas se tomara
Cdmi2 = 0. Dimensiones en ( m ). Por lo tanto se usara CDMI = 0. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor: 1) Una vía de diseño cargada
Para nº de vigas = 3.404
. Dimensiones en ( m ). se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.19: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga interior por medio de la ley de momentos para una vía cargada.962
Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior Se deben determinar dos casos.
Dos o más vías de diseño cargadas
Para nº de vigas = 3, se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.
Figura 4.20: Cálculo de Coeficiente de distribución de corte para viga interior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas. Dimensiones en ( m ).
Obtenemos que para 2 vías cargadas se tomara Cdci 2 = 2.81 Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño. Por lo tanto se usara
CDCI = 2.81
4.3.2.3.2. Calculo de armadura (Referencia 3) En primer lugar debemos determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular. Para esto suponemos que la altura del bloque de esfuerzos es igual al espesor de la losa.
a Supuesto = e L
Determinamos Donde:
M SOL / φ f y (d − asup uesto / 2)
M SOL = Momento de diseño solicitante
ø = Factor de resistencia de flexión = Altura útil de la viga
= 2886540020 ( N ⋅ mm ) = 0.9 (Resistencia I) = 1101.5 (mm )
= Tensión de fluencia del acero = Altura del bloque de esfuerzos
= 420 (MPa ) = 220 (mm )
AS = 7701,81 ( mm 2 )
As ⋅ f y 0.85 ⋅ fc'⋅b
Se comprueba el supuesto Donde:
= 46.98 (mm )
b = bEFECT losa = 3240 (mm )
Como a < a supuesto, se utilizara el diseño de viga rectangular con
Diseño rectangular (Referencia 3) Calculamos
ρ max = 0.75 ⋅ ρbal
ρ bal = 0.85 ⋅ β ⋅
(ACI 318 2005, 10.2.7.3)
ρ max = 0.0194
ρ max ⋅ bEfect ⋅ d = 69067 ( mm
As max⋅ f y f c '⋅β 1 ⋅ befect
= 421.32 (mm )
M n max = 25841557214,37 ( N ⋅ mm )
, la viga solo necesita armadura a tracción.
Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar, dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”. Iterando llegamos a que con a = 43.13 (mm )
= 7071,12 ( mm 2 )
0.85 ⋅ fc'⋅b
= 43.135 (mm )
Utilizaremos 14 ø de 25 + 2 ø de 12 = 7098.52 ( mm 2 ) (En 2 filas).
Refuerzo mínimo (ACI 2005, Sección 10.5.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, el AS proporcionada no debe ser menor que:
1.4 ⋅ bw ⋅ d fy
AS = 7098.52 ( mm 2 ) > AsMIN = 1966.96 ( mm 2 )
Además se debe cumplir que AS >
AS = 7098.52 ( mm 2 )> 2003 ( mm 2 )
4.3.2.3.3. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4.3.2.3.3.1. Control de fisuraciones (AASHTO LRFD, 5.7.3.4) Los elementos sometidos a flexión, excepto la losa del tablero, deben verificarse para tener grietas de anchos aceptables. Estos anchos se controlan mediante el parámetro Z, el cual no debe exceder de 30000 (
N ) mm
para miembros sometidos a exposición moderada. Se debe cumplir que la tensión de tracción en el acero de refuerzo f SA , en el estado límite de servicio, no sobrepase el valor de 0.6 ⋅ f y . Por lo tanto, tenemos que:
≤ 0.6 ⋅ f y
21: Control de figuraciones.
A = Área de hormigón que tiene el mismo baricentro que la
armadura principal a tracción y que esta limitada por las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro.85 (cm)
. el espesor de recubrimiento libre de hormigón.
Para el calculo de f SA .
= recubrimiento (hasta eje del estribo) + radio estribo + diámetro ø de
25 + ½*separación libre entre filas = 9. utilizaremos el “ Z ” mas desfavorable.Donde:
d c = Profundidad del hormigón medido desde la fibra extrema
comprimida hasta el centro de la barra de refuerzo más cercana a esta fibra (mm ) . Para fines de cálculo. Dimensiones en ( mm ). dividida por el número de barras o alambres ( mm 2 ). el cual es de 30000 (
f y = 420 (MPa )
A y d c se calculan como sigue:
Figura 4. no se deberá tomar mayor que 50 (mm ) . usado para calcular A .
Z = Parámetro relacionado con el ancho de fisura.
3.5-1.
4.1-2.Por lo tanto A =
( 2 ⋅ x1 ⋅ 60) = 73.5)1 / 3
0.2.6 ⋅ f y = 0.2.6.4.2 de la norma AASHTO LRFD.3.875 ( cm 2 )= 7387.6*420 = 252 (MPa )
Como f sa < 0.5-2.11 de la norma AASHTO LRFD.5 (mm )
30000 = 150.7. Se debe incluir el incremento por carga dinámica. Para las construcciones de hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: • Carga vehicular. por lo que las grietas de nuestra viga tendrán anchos aceptables. Control de deformaciones (AASHTO LRFD. o b) La deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de faja.297 (MPa ) (1076.5. general: • Cargas vehiculares y/o peatonales: • Carga vehicular sobre voladizos: • Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos: L/800 L/1000 L/300 L/375
Para el cálculo de las deformaciones se usara el Momento de Inercia Efectivo el cual esta dado por la siguiente formula:
3 ⎡ ⎛M ⎞ ⎟ ⋅ I g + ⎢1 − ⎜ cr ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ Ma ⎠ ⎣
.3.25 =107.5 ( mm 2 ) 16
d c = 120–5-1.2) La combinación de cargas a utilizar será Servicio I de la Tabla 3.3.75 (cm) =1076.2.6.6 f y La Tensión de tracción estará en el rango
permitido aunque Z posea el valor más desfavorable.5 ⋅ 7387. La deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre: a) La deflexión debida solo al camión de diseño. 5. La deflexión calculada debe ser menor a las señaladas en la sección 2.
= Momento de fisuración ( N ⋅ mm ) = Modulo de ruptura del hormigón (MPa ) = Distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema en tracción (mm ) para la sección no fisurada.15 (MPa )
(mm ) (mm ) (mm )
bEFECT LOSA = 3240 bW
= 600 = 43.63 f c ' (MPa ) = 3.13 =
ES =9 EC
(Altura del bloque de esfuerzos)
AS d eLOSA hVIGA M SOL
= 7098.52 ( mm 2 ) = 1101.
= Momento máximo para el cual la deformación es calculada ( N ⋅ mm )
= Momento de inercia fisurado ( mm 4 ) = Momento de inercia de la sección bruta del hormigón (mm 4 )
Para el cálculo de nuestro I e .5 = 220 = 1200
= 2886540020 ( N ⋅ mm )
. utilizaremos los siguientes datos y figuras:
= Modulo ruptura del hormigón = 0.
Figura 4.659 10E+11 ( mm 4 )
= fr ⋅
3240 ⋅ 43. Dimensiones en ( cm )
= 818.3 ( N ⋅ mm ) 818.22: Sección no fisurada de la viga.
Figura 4.15 ⋅ 1.6593 ⋅ 10 E11 = 638357966.23: Sección fisurada de la viga.78 (mm )
= 1.37 ) 2 = 71649125292. Dimensiones en ( cm ).52 ⋅ (1058 .8 ( mm 4 ) 3
.13 3 + 9 ⋅ 7098 .
398*1.33*0.2 = 11.⎛M I e = ⎜ cr ⎜M ⎝ a
⎤ ⎥ ⋅ I cr = 72668840438 ( mm 4 ) ≤ I g ⎥ ⎦
Calculo de deformaciones
= 0.962*1.33 = 0.07266 (m4 )
a) Deflexión debida solo al camión de diseño
CD Viga interior
= 7.2 = 7.741 (T )
Coeficiente MOP Obtenemos P *
7 P* 29
Figura 4. Dimensiones en ( m ).962 (mm ) Δ ADM = L/800 (m) = 18.358 (T ) = 2. Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.014 (m) en x = 7.1 (mm )
La deflexión esta en el rango permitido. definiendo la sección de la viga solo por su
I e .398 (T ) = 1. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
en x = 7.014 (m)
Δ MAX = 15.962 = 1.24: Carga para cálculo de deformación.
962*1.25 ⋅ P
= 7.8495*1.4745*0.6852 (T)
T = 0.33 = 0. definiendo la sección de la viga solo por su
I e .25: Carga para cálculo de deformación.01444 (m)
Δ MAX = 12.2 = P"⋅IM ⋅ CDMI ⋅ C MOP = 1. Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.33*0.2 = 0.1 (mm )
La deflexión esta en el rango permitido.8495 (T ) = 1.01444 (m) en x = 7. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
en x = 7.14 (mm ) Δ ADM = L/800 = 18.962 = 1.398 (T ) = 1. Dimensiones en ( m ).
P" = 0.2 = 2.962*1.839 (T )
CD Momento Viga interior
= 0.b) Deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de
.5477 ( ) m
Carga de fatiga El camión es similar al de la carga HL-93. resultante de la
combinación de cargas correspondiente a fatiga. combinada con la más severa tensión producto de las cargas permanentes o de las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta).4. la compresión negativa (MPa ) .241 ⋅ a ⎤ M Max FAT = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0.3 debe ser usado. El momento máximo por carga de fatiga se calculara de igual forma que para la carga HL-93.241 ⋅ P ⋅ a L 4. diferenciándose solo en el ancho entre ejes traseros que en este caso se toma con valor igual a 9 (m) .584 (T ⋅ m)
.4.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h
= Rango de tensión (MPa ) = mínima tensión por sobrecarga.3. no deberá exceder:
r f r = 145 − 0. La carga dinámica será de un 15%. No se toma en cuenta la carga de faja. la tracción se considera positiva.482 ⎣2 ⎦
M Max FAT = 26. Obtenemos que:
deformaciones transversales. si el valor real se desconoce. Verificación Estado Limite de Fatiga El rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo.3.241 ⋅ P ⎡ L b − 0.2. como resultado de la combinación de carga de fatiga.
75 F.93 (mm ) 2
f S = Tensión en el centroide del área de refuerzo)
fS = M . por cargas permanentes = M.198 (MPa ) As ⋅ j
Calculo de Tensión máxima f r
M.1 ( N ⋅ mm )
j=d−
a = 1079.5 (mm ) = 43.962
= 1101. de distribución de momento para viga interior = 0.91 ( T ⋅ m ) = 1233918000 ( N ⋅ mm ) M.L
= 14.3 (m) = 9 (m) = 7.1 + 1233918000 = 1450080612 ( N ⋅ mm )
.1 ( N ⋅ mm ) M.13 (mm ) = 7098. fatiga de diseño + M. por fatiga de diseño = 216162612.41 = 125. fatigadedi seño = 28.5 (m) = 4. por cargas permanentes = 216162612.52 ( mm 2 )
Momento de fatiga de diseño = M Max FAT ⋅ FC ⋅ (1 + IM ) ⋅ FDMI = 216162612.5 + 8. por pavimento + M. Combinado = M. por elementos estructurales = 117.398 (T ) = 260523200 ( N ⋅ mm ) (Por carga de rueda) = 15 %
M Max FAT
Factor de carga (FC) = 0.
5 ⋅ φ ⋅ VC
.6) Si VU > 0.07 (MPa ) h
f r < f s . de Fatiga
4.63 ( mm 2 ) fy ⋅d
(Espaciamiento fijo a utilizar)
Limitaciones a la armadura (ACI 2005 11.42 (N ) AV = Área de refuerzo =
Vs ⋅ S = 544.3.42 (N )
VC = Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón VC =
fc ' 6 ⋅ bw ⋅ d = 550750 (N )
VS = Resistencia nominal al corte proporcionada por el refuerzo VS = VN − VC = 1259817.5 ⋅ φ ⋅ VC .33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) = 99. por lo que se verifica el E. la armadura debe ser mayor a la mínima 1629510.5 (N ) Por lo tanto AV debe ser mayor a AV min
VU > 0.5 (mm ) = 43.68 (N ) = 600 (mm ) = 1101.159 (MPa ) AS ⋅ j
r f r = 145 − 0.68 (N ) > 247837.2. Sección 11)
VU bW d
= Fuerza cortante mayorada = Ancho del alma = Altura útil de la viga = Altura del bloque de esfuerzos = Factor de resistencia de flexión
= 1629510.9
V NOMINAL = Resistencia nominal al corte =
= 1810567.5.13 (mm ) = 0. L. Diseño a corte para viga interior (Según ACI 2005.4.f MIN =
M COMB = 189.
1.2.6.6.3.44 ( cm 2 ) Se usara estribo ø de 22 de dos ramas AV = 7.286 ( mm 2 )
Como AV > AV min se usara AV = 544. Coeficientes de distribución (AASHTO LRFD.2.3b-1) Datos S L = Espaciamiento entre ejes de vigas (mm ) = 3500 (mm ) = Luz de la viga (mm ) = 14500 (Luz de calculo) = Espesor de la losa (mm ) = 220 (mm ) = Parámetro de rigidez longitudinal ( mm 4 )= n ⋅ ( I + A ⋅ e g )
Eb =1.2.2.6 ( cm 2 )
4.63 ( mm 2 ) = 5. Diseño a flexión para viga exterior 4.Donde:
f c ' ⋅ bw ⋅ S 16 f y
= 89. Ed
compuesta y la losa (mm ) = 600 (mm ) Obtenemos K g = 2.2. Tablas 4.3.2d-1 y 4.2.5874 E+11 (mm 4 )
Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Exterior Se deben determinar dos casos.5. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
Cdme2b
= 1. Dimensiones en ( m ). Dimensiones en ( m ).27: Cálculo de coeficiente de distribución de momento para viga exterior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas. Según ecuación:
Cdme2 a
= 0. utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.809
Figura 4.1) Una vía de diseño cargada Para nº de vigas = 3.33
Para nº de vigas = 3.26: Cálculo de coeficiente de distribución de momento para viga exterior por medio de la ley de momentos para una vía cargada. utilizar el menor valor obtenido entre el dado por la siguiente formula o el obtenido mediante la ley de momentos.23
Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdme1 = 1.
se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.
Figura 4. Por lo tanto se usara CDME = 1. Dimensiones en ( m ).33
Coeficiente de distribucion de Corte para Viga exterior Se deben determinar dos casos. utilizándose como coeficiente el que resulte mayor: 1) Una vía de diseño cargada
Para nº de vigas = 3.28: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga exterior por medio de la ley de momentos para una vía cargada .Por lo tanto.33
. para 2 vías cargadas se tomara Cdme2 = 0. la situación más desfavorable resulta de la carga de 1 vía de diseño.809
Finalmente. Obtenemos que para 1 vía cargada se tomara Cdce1 = 1.
Calculo de armadura (Referencia 3) En primer lugar debemos determinar si se diseñara como viga T o como viga rectangular.2.33
4. Para esto suponemos que la altura del bloque de esfuerzos es igual al espesor de la losa.
Obtenemos que para 2 vías cargadas se tomara Cdce2 = 1.29: Cálculo de coeficiente de distribución de corte para viga exterior por medio de la ley de momentos para dos vías cargadas. se debe utilizar el valor obtenido mediante la ley de momentos.2)
Para nº de vigas = 3.5 (mm ) = 420 (MPa ) = 220 (mm )
. Por lo tanto se usara CDCE = 1.3. Dimensiones en ( m ).9 (Resistencia I) = 1104.
ø = Factor de resistencia de flexión = Altura útil de la viga = Tensión de fluencia del acero = Altura del bloque de esfuerzos
= 3339462700 ( N ⋅ mm ) = 0. la situación más desfavorable resulta de la carga de 1 vía de diseño.2.5.23 Finalmente.
ρ max ⋅ bEfect ⋅ d = 67331.3)
ρ max = 0.41 ( mm 2 )
As ⋅ f y 0.47 (mm )
M n max = 25260774487.Obtenemos
AS = 8883.2.
Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar. se utilizara el diseño de viga rectangular con
b = bEFECT losa = 3150 (mm )
ρ max = 0.17 ( mm 2 )
.38 (mm )
= 8189.49 ( N ⋅ mm )
. la viga solo necesita armadura a tracción.75 ⋅ ρbal
ρ bal = 0.7.74 (mm )
Como a < a supuesto.85 (Según ACI 318 2005 10. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”.85 ⋅ fc'⋅b
= 55.36 ( mm
= 422. Iterando llegamos a que con a = 51.85 ⋅ β ⋅
β 1 = 0.
.2 ( mm 2 ) (En 2 filas). excepto la losa del tablero.6 ⋅ f y
. Sección 10. en el estado límite de servicio. 5. el cual no debe exceder de 30000 (
para miembros sometidos a exposición moderada.383 (mm )
Utilizaremos 16 ø de 25 + 2 ø de 16 = 8256.85 ⋅ fc'⋅b
= 51.1) En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción.2 ( mm 2 ) > AsMIN = 1972.4 ⋅ bw ⋅ d fy
Se cumple. Se debe cumplir que la tensión de tracción en el acero de refuerzo f SA . no sobrepase el valor de 0. Verificacion Estado Límite de Servicio I 4. Estos anchos se controlan mediante el parámetro Z. Control de fisuraciones (AASHTO LRFD. tenemos que:
≤ 0. el AS proporcionada no debe ser menor que:
1.5.Refuerzo mínimo (ACI 318 2005.a=
As ⋅ f y 0.7.
AS = 8256.3.1.2 ( mm 2 )> 2209 ( mm 2 )
4.2.3.32 ( mm 2 )
1.2. Por lo tanto.3.6 ⋅ f y .3.
AS = 8256.3. deben verificarse para tener grietas de anchos aceptables.4) Los elementos sometidos a flexión.4 ⋅ b ⋅ d fY
el espesor de recubrimiento libre de hormigón.
. usado para calcular A . no se deberá tomar mayor que 50 (mm ) .
Para el calculo de f SA . utilizaremos el “ Z ” mas desfavorable.30: Control de figuraciones. el cual es de 30000 (
= Parámetro relacionado con el ancho de fisura.
armadura principal a tracción y que esta limitada por las superficies de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro. dividida por el número de barras o alambres ( mm 2 ).dc
= Profundidad del hormigón medido desde la fibra extrema
comprimida hasta el centro de la barra de refuerzo más cercana a esta fibra (mm ) . Para fines de cálculo.
.2.5.78 (MPa ) (1079.2.7.95 (cm) =1079.8-2.5 ⋅ 6367)1 / 3
0. 5.5-2.3.3.5 (mm )
30000 = 157.6.x1
25 + ½*separación libre entre filas = 9.2) Para el cálculo de las deformaciones se usara el Momento de Inercia Efectivo el cual esta dado por la siguiente formula:
= Momento de fisuración ( N ⋅ mm ) = Modulo de ruptura del hormigón (MPa ) = Distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema en
tracción (mm ) para la sección no fisurada.6 ⋅ f y = 0.3.67 ( cm 2 )= 6367 ( mm 2 ) 18
d c = 120–5-0.
4.25 =107.55 (cm) Por lo tanto A =
( 2 ⋅ x1 ⋅ 60) = 63.6*420 = 252 (MPa )
Como f sa < 0.6 f y La Tensión de tracción estará en el rango permitido
aunque Z posea el valor más desfavorable. Control de deformaciones (AASHTO LRFD. por lo que las grietas de nuestra viga tendrán anchos aceptables.
= 8256.I cr
Para el cálculo de nuestro I e .15 (MPa )
bEFECT LOSA = 3150
= 51. Dimensiones en ( cm ). utilizaremos los siguientes datos y figuras:
= Modulo ruptura del hormigón = 0.2 = 1104.31: Sección no fisurada de la viga exterior.63 f c ' (MPa ) = 3.5 = 220 = 1200
( mm 2 )
= 3339462700 ( N ⋅ mm )
Se debe incluir el incremento por carga dinámica.644 ⋅ 10 E11 = 635615146 ( N ⋅ mm ) 814.11 de la norma.Figura 4. o b) La deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de faja.32: Sección fisurada de la viga exterior.12) 2 = 82552139626.0831 ( m 4 )
Calculo de deformaciones La combinación de cargas a utilizar será Servicio I de la Tabla 3.59 (mm ) = 1.15 ⋅ 1.
.38 3 + 9 ⋅ 8256. La deflexión se deberá tomar como el mayor valor entre: a) La deflexión debida solo al camión de diseño.4.643 10E+11 ( mm 4 )
= 814.5 ( mm 4 ) 3
Por lo tanto se tendrá que:
⎤ ⎥ ⋅ I cr = 83116298758 ( mm 4 ) ≤ I g ⎥ ⎦
I e = 0.2 ⋅ (1053.59
3150 ⋅ 51. Dimensiones en ( cm ).
2 = 7. general: • Cargas vehiculares y/o peatonales: • Carga vehicular sobre voladizos: • Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos: L/800 L/1000 L/300 L/375
CD Viga exterior
= 7.33 = 1.
Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.6.33: Carga para cálculo de deformación.2 = 15.5.33 = 1.398*1.33*1. para las construcciones de hormigón se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: • Carga vehicular. Dimensiones en ( m ).398 (T ) = 1.33*1.2.2 de la norma AASHTO LRFD.703 (T ) = 3.Según la sección 2. definiendo la sección de la viga solo por su
I e . Obtenemos la siguiente deformación máxima:
.79 (T )
33*1.34: Carga para cálculo de deformación.7573 ( ) m
Figura 4.2 = 0.
P" = 0.4745*1.
Ingresamos el modelo de la figura en SAP 2000.33 = 1.
b) Deflexión debida al 25 % del camión de diseño más la carga de
faja.48 (mm ) Δ ADM = L/800 (m) = 18. definiendo la sección de la viga solo por su
I e .2 = 3.2 = P"⋅IM ⋅ CDME ⋅ C MOP = 1.Δ MAX = 16.33 = 1.014 (m) en x = 7.25 ⋅ P
CD Momento Viga exterior
= 7.8495*1.014 (m)
La deflexión esta en el rango permitido.8495 (T ) = 1.398 (T ) = 1.1 (mm )
en x = 7.926 (T )
= 0. Dimensiones en ( m ).33*1.947 (T)
T = 0. Obtenemos la siguiente deformación máxima:
.33*1.
. No se toma en cuenta la carga de faja.2.3 debe ser usado.1 (mm )
en x = 7. la tracción se considera positiva.
Carga de fatiga El camión es similar al de la carga HL-93.4.Δ MAX = 11. 0. El momento máximo por carga de fatiga se calculara de igual forma que para la carga HL-93.3. 4. Verificación Estado Limite de Fatiga El rango de tensiones en el centroide del acero del refuerzo. La carga dinámica será de un 15%. diferenciándose solo en el ancho entre ejes traseros que en este caso se toma con valor igual a 9 (m) .01444 (m)
La deflexión esta en el rango permitido. la compresión negativa (MPa ) .01444 (m) en x = 7.86 (mm ) Δ ADM = L/800 = 18. combinada con la más severa tensión producto de las cargas permanentes o de las cargas permanentes mas las cargas externas inducidas por contracción y creep (fluencia lenta). no deberá exceder:
r f r = 145 − 0.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) h
= Rango de tensión (MPa ) = mínima tensión por sobrecarga. como resultado de la combinación de carga de fatiga.
deformaciones transversales.5. resultante de la
combinación de cargas correspondiente a fatiga. si el valor real se desconoce.
2 (mm )
a = 1078.41 = 121.33 Momento de fatiga de diseño = M Max FAT ⋅ FC ⋅ (1 + IM ) ⋅ FDME = 298852675.8 ( N ⋅ mm ) M. por cargas permanentes = M.398 (T ) = 260523200 ( N ⋅ mm ) (Por carga de rueda) = 15 %
Factor de carga (FC) = 0.5 (m) = 4. por pavimento + M. fatiga de diseño = 298852675.38 (mm )
AS = 8256.8 ( N ⋅ mm )
d = 1104.241 ⋅ a ⎤ M Max FAT = ⋅⎢ −( ) ⎥ − 0.3 (m) = 9 (m) = 7. fatigadedi seño = 33.241 ⋅ P ⋅ a L 4.241 ⋅ P ⎡ L b − 0. de distribución de momento para viga exterior = 1.2.5 (mm )
a = 51.584 (T ⋅ m)
= 14.482 ⎣2 ⎦
M Max FAT = 26.15 + 8.81 (mm ) 2
f S = Tensión en el centroide del área de refuerzo
fS = M .55 (MPa ) As ⋅ j
M.75 F. por elementos estructurales = 113.56 ( T ⋅ m ) = 1191288000 ( N ⋅ mm )
fatiga de diseño + M. Sección 11)
= 983368.38 (mm ) = 0.4 (N )
fc ' 6 ⋅ bw ⋅ d = 552250 (N )
VS = Resistencia nominal al corte proporcionada por el refuerzo VS = VN − VC = 540381.98 ( mm 2 ) fy ⋅d
.29 (MPa ) h
f r < f s .5 (mm ) = 51.3. Combinado = M.9
= 1092631.M. L. por lo que se verifica el E.26 (N ) = 600 (mm ) = 1104. de fatiga
4. por cargas permanentes = 298852675. Diseño a corte para viga exterior (Según ACI 2005.6.33 ⋅ f min + 55 ⋅ ( ) = 106.302 (MPa ) AS ⋅ j
r f r = 145 − 0.8 + 1191288000 = 1490140676 ( N ⋅ mm )
f MIN = M COMB = 167.4 (N ) AV = Área de refuerzo =
Vs ⋅ S = 232.2.
Limitaciones a la armadura (ACI 2005 11.97 ( mm 2 ) = 2.286 ( mm 2 )
Como AV > AV min se usara AV = 232.6) Si VU > 0.5 (N ) Por lo tanto AV debe ser mayor a AV min Donde:
VU > 0.5 ⋅ φ ⋅ VC
= 89.5 ⋅ φ ⋅ VC la armadura debe ser mayor a la mínima 983368.5.02 ( cm 2 )
.26 (N ) > 248512.33 ( cm 2 ) Se usara estribo ø de 16 de dos ramas AV = 4.
38 + 0.5*14.52 (T ) Peso total de las barandas PB = 2*0.39: Carga para cálculo de Momento por peso propio sobre el travesaño
Peso total de la losa PTA = 0.05 = 5.3.93*0. excepto el pavimento.5 = 1.3.22*14. el más desfavorable.3. PP1 = (PTA/4 + PB/4 + PPAS/4 + PTR)/3.45 (T ) Peso total del pavimento PPAV = 8*14.9 = 1.5*8 = 25.685 (T ) Utilizando áreas tributarias.25*2. DISEÑO DE TRAVESAÑOS Se debe diseñar solo un travesaño de la estructura.5*2 = 28.158 + 1. tendremos que los travesaños ubicados en la parte central de la luz serán los más desfavorables.5 = 4. (Ver figura 4.685)/3.8 (T ) Peso total de los pasillos PPAS = 0. Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que:
PP1 = Peso propio por metro de viga de todos los componentes estructurales.5*2.63 (T ) Peso de travesaños (Unidad) PTR = 0.4.05*14.362 + 7.5
T PP1= (6.45 ( ) m
LT = 3. Armadura inferior
Figura 4.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
.1.1) 4.5*0.395*2.3.
40: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño P = 7.9 250 (mm ) Por lo tanto f y = 420 (MPa ) (AASHTO LRFD.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M M Max (+ ) = 10.81 (T ⋅ m) 8
PP2 = Peso propio por metro de viga del pavimento PP2
T =PPAV/4 = 1.2.4.398*1.M 1 Max ( + ) =
PP1 ⋅ l 2 = 6.33= 11. 5.45 ( ) m
LT = 3.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 2 Max ( + ) =
PP 2 ⋅ l 2 = 2.807 (T )
LT = 3.2*1.036 (T ⋅ m)
25 (MPa ) A63-42H 0.398 ⋅ C MOP ⋅ IM = 7.22 (T ⋅ m) 8
Figura 4.1)
Acero = Ø = =
75* M M Max (+ ) = 29.604)
Momento solicitante.37 (mm )
ρ max = 0.85 ⋅ β1 ⋅
β 1 = 0.75 ( N ⋅ mm )
Como M N max > tracción.1003.4 (T ⋅ m)
= 288120000 ( N ⋅ mm )
Armadura (Referencia 3) En primer lugar.3)
ρ max = 1.
M ( + ) Diseño = 1. Iterando llegamos a que con a = 71. 10.59 ( mm 2 )
= 336. debemos determinar si el travesaño necesita armadura simple o doble.5* M 2 Max +1.2. Se debe buscar por tanteo la cantidad de acero a proporcionar.6 (mm )
M N max = 1272653043.7.75 ⋅ ρ bal
ρ bal = 0.85 (ACI 318 2005. dándose valores de la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos “ a ”.94 *10
As max = 4257.25* M 1 Max +1. Para esto.d
880 (mm )
50 (mm ) de recubrimiento (MCV3 3. el travesaño solo necesita armadura a
= 902.77 ( mm 2 )
41: Carga para cálculo de Momento por peso propio sobre el travesaño Para cada uno de los travesaños centrales se tendrá que:
T PP1= (6.2.372 (mm )
Utilizaremos 2 ø de 22 + 2 ø de 10 = 917.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M 1 Max ( + ) = 4.34 ( mm 2 ).76 ( mm 2 )
Y además.33 ( mm 2 ) fy
4.3 del ACI 2005. es mayor a
1.4 ⋅ bW ⋅ d = 733.a=
AS ⋅ f y 0.542 (T ⋅ m)
T =PPAV/4 = 1.362 + 7.5 = 4.
fC ' ⋅ b ⋅ d 4⋅ fy
= 654.158 + 1.
Figura 4.85 ⋅ fc'⋅b
= 71.3. Esta armadura cumple con la mínima estipulada en la ecuación 10.45 ( ) m
LT = 3.685)/3.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas
.45 ( ) m
LT = 3.38 + 0.3.
1. Esta armadura cumple con la mínima estipulada en la ecuación 10.48 (T ⋅ m)
Figura 4.M 2 Max ( + ) = 1.42: Carga para cálculo de Momento por Carga Vehicular sobre el travesaño
= 7.807 (T )
LT = 3.3 del ACI 2005.398*1.25* M 1 Max + 1.33 ( mm 2 ) fy
Por lo tanto se usara 1 Ø de 22 + 1 Ø de 18 + 1 Ø de 12 = 747.398 ⋅ C MOP ⋅ IM = 7.
= 654.7 ( mm 2 ) Armadura de repartición: Estribos: Ø 12 @ 20 Ø 12 @ 20
.33= 11.75* M M Max(− )
= 21.4 ⋅ bW ⋅ d = 733.02 ( mm 2 ) para la armadura superior.5 (m) = Distancia entre ejes de vigas M M Max (−) = 7.5* M 2 Max +1.2*1.76 ( mm 2 )
Pero no es.598 (T ⋅ m)
M ( − ) Diseño =1.194 (T ⋅ m) Diseñando del mismo modo que para la armadura inferior se determina una armadura de 2 ø de 18 + 2 ø de 10= 666.
33 2. Además todas las vigas son simplemente armadas. de Fatiga. Diseño Modelo 1.4.4.77 2.77 2.25 (m)
.1.77 0.5 (m) .33 1. el ancho de fisuración y el E. con L = 15 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños: Tabla 4.6 (m) b = 0. L.962 2.93 (m)
b = 0.1. TABLAS PARA DISEÑO DE MODELOS Cabe mencionar que para cada una de las vigas diseñadas por el método LRFD se verificaron las deformaciones.77 1. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 2. Configuración de 3 vigas a 3.81 ASD LRFD
h = 0.98 (m) (sin incluir losa) h = 0.4. 4.
5 (cm) = 1148.52 mm2).5 (mm2).4 (mm
2 = 785.2.4 (mm
17 ø de 32 + 7 ø de 28 Flexión =17982.
. Armaduras
ASD LOSA Zona central 2 capas exteriores de 16 @ 35 (cm) A.81 (mm
Voladizos VIGAS Interior
(Caso Eventual)
2 ø de 16 @ 9. En 2 filas.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A.9 (mm
= 1148. principal (Perpendicular Al transito) ø de 16 @ 17.Tabla 4. En 3 filas.4 (mm
2 ø de 16 @ 11 (cm) = 1827. de distribución
2 ø de 10 @ 10 (cm) = 785.5 (cm) = 2116.
14 ø de 25 + 2 ø de 12 = 7098.
Corte Exteriores
ø de 22 @ 20 (cm) = 760 (mm2)
16 ø de 32 + 8 ø de 28 = 17794 (mm2) En 16 ø de 25 + 2 ø de 16 = 8256. ø de 22 @ 20 (cm) = 760 (mm2) En 2 filas. de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) Ø de 12 @ 20 (cm) Ø de 12 @ 20 (cm) 4 ø de 18 +2 ø de 12 = 1244. Flexión Corte TRAVESAÑOS Inferior Superior A.2 (mm2).34 (mm2) ø de 22 + ø de 18 + ø de 12 = 747.7 (mm2) 3 filas.24 (mm2) 2 ø de 22 + 2 ø de 10 = 917.08 (mm2) 4 ø de 16 = 804. ø de 16 @ 20 (cm) = 402 (mm2)
4.3.77 2.962 2. con L = 20 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 1. Diseño Modelo 2. Configuración de 3 vigas a 3. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 2.25 (m)
Tabla 4.7 (m) b = 0.23 (m)
b = 0.81 ASD LRFD
.28 (m) (sin incluir losa) h = 1.77 2.77 1.2.33 1.77 0.5 (m) .33 2.4.
Armaduras ASD LOSA Zona central 2 capas exteriores de 16 @ 35 (cm)
A. Principal (Perpendicular al transito)
ø de 12 @ 10 (cm) = 1131 (mm
= 1148.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A.5 (cm) =2116.8
ø de 16 @ 9.4.4 (mm
.4 (mm ) m 2 = 785.4 (mm ) m
ø de 16 @ 11 (cm) = 1827.Tabla 4. de Distribución
2 ø de 10 @ 10 (cm) = 785.
31 (mm2). En 2 filas.2 (mm2)
2 ø de 22 +ø de 10+3 ø de 8 = 989.8 (mm2) 2 ø de 22+ø de 10+3 ø de 8= Superior A.48 (mm2).31 (mm2). ø de 18 @ 20 (cm) = 509 (mm2)
18 ø de 28+2 ø de 22 = 11843.6(mm2) ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) (mm2) 2 ø de 22 +ø de 10+3 ø de 8 = 989.6 Inferior 4 ø de 18 = 1017. En 3 filas. En 2 filas. ø de 22 @ 20 (cm) = 760 (mm2)
16 ø de 28 + 2 ø de 18 + 2 ø de 8 = 10461. En 3 filas. de Repartición Estribos 989. ø de 18 @ 20 (cm) = 509 (mm2) = 24278.15 ø de 32 + 12 ø de 36 Flexión Corte Exteriores 15 ø de 32+12 ø de 36 Flexión Corte TRAVESAÑOS = 24278. ø de 12 @ 20 = 226.8 (mm2).6 (mm2) ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm)
b = 0.367 1.4.728 0.367 1.11 1.4.84 ASD LRFD
.5 (m) .11 1. Diseño Modelo 3. Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 1.25 (m)
Tabla 4.367 0.367 1. Configuración de 4 vigas a 2.3.55 (m) b = 0.88 (m) (sin incluir losa) h = 0. con L = 15 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 0.5.
1 (mm2). de Distribución
2 ø de 12 @ 19 (cm) = 595.55 (mm2).
12 ø de 25 + 2 ø de 8 = 5991. Armaduras ASD LOSA Zona central A.Tabla 4.5 (mm ) m
6 ø de 25 + 15 ø de 28 Flexión = 12181.
. En 3 filas. principal Perpendicular al transito) ø de 10 @ 9 (cm) = 872.6 (mm ) m 2 = 785. En 2 filas.6.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 (cm) A.4 (mm ) m
2 Ø de 16 @ 12 (cm) = 1675.26 (mm ) m 2 ø de 16 @ 13 (cm) = 1546.67 (mm
2 capas exteriores de 16 @ 35 (cm)
= 1148.
ø de 16 @ 20 (cm) = 402 (mm2)
Ø de 10 @ 20 (cm) = 157. En 2 filas.74 (mm2) ø de 12 @ 20 (cm)
ø de 12 @ 20 (cm)
.55 (mm2). ø de 16 @ 20 (cm) = 402 (mm2)
14 ø de 25+2 ø de 22 = 7632. En 3 filas.74 Superior A.2 (mm2)
ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659. Ø de 12 @ 20 (cm) = 226. de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) (mm2) = 12181.58 (mm2).74 Inferior (mm2) ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659.74 (mm2)
ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659.1 (mm2)
6 ø de 25 + 15 ø de 28 Flexión Corte TRAVESAÑOS ø de 22 + ø de 16 + ø de 10 = 659.
Factores de distribución FACTORES DE DISTRIBUCION Viga interior Momento Corte Viga Exterior Momento Corte 1.11 1.65 (m) b = 0.367 1.367 1. Configur4ación de 4 vigas a 2.733 0.7.18 (m) (sin incluir losa) h = 1.11 1.4.4.4.84 ASD LRFD
.367 0. con L = 20 (m) Dimensiones Vigas: Travesaños:
h = 1. Diseño Modelo 4.25 (m)
Tabla 4.367 1.5 (m) .13 (m)
4 (mm ) m
ø de 16 @ 13.03
14 ø de 25 + 2 ø de 22
.74 (mm ) m
2 capas exteriores de 16 @ 35
(cm) = 1148. de Distribución
2 ø de 10 @ 14 (cm) = 561 (mm ) m 2 (cm) = 785.5 (cm) = 826.Tabla 4.8.5 (mm ) m
12 ø de 28 + 12 ø de 32 = 17040.5 (cm) = 1489 (mm Voladizos VIGAS Interior Flexión (Caso Eventual)
ø de 16 @ 12 (cm)
2 = 1675. Armaduras ASD LOSA Zona central A.93 (mm
2 capas interiores de 10 @ 20 A. principal (Perpendicular al transito)
2 ø de 10 @ 9.
1 (mm2)
4 ø de 16 + ø de 8 = 904.78 (mm2) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904. ø de 16 @ 20 (cm) = 402.(mm2).84 (mm2). de Repartición Estribos ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904. En 3 filas. ø de 10 @ 20 (cm) = 157. Corte Exteriores 12 ø de 28+ 12 ø de 32 = 17040.58(mm2). En 3 filas.78 (mm2) 4 ø de 16 + ø de 8 = 904.1 (mm2)
18 ø de 25= 8835.78 (mm2)
ø de 12 @ 20 (cm) ø de 12 @ 20 (cm)
. ø de 10 @ 20 (cm) = 157.01 (mm2)
= 7632.78 (mm2) (mm2). En 2 filas. En 2 filas.01 (mm2) ø de 16 @ 20 (cm) = 402.03 Flexión Corte TRAVESAÑOS Inferior Superior A.
Se comparan los refuerzos obtenidos y las metodologías de diseño utilizadas con una y otra norma destacando las diferencias más relevantes que se han detectado al diseñar con las diferentes normas.
5. excepto para el caso de los esfuerzos provocados por la carga de las losas.2. La norma AASHTO Standard solo especifica un ancho colaborante común para vigas interiores y exteriores a diferencia de la norma LFRD que presenta ecuaciones distintas para cada caso. ocupando.
. Carga permanente Los esfuerzos determinados por cargas permanentes de pasillos. Esta varia debido a que el ancho colaborante cambia dependiendo la norma. GENERAL
En este capítulo se comparan los resultados obtenidos del diseño con la norma AASHTO Standard Specifications (1996) y los obtenidos utilizando la norma AASHTO LRFD (1998).2. eso si.CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS
5. pavimento y barandas resultaron de igual valor para ambas normas. Se determina que la carga permanente sobre las vigas disminuye a medida que aumenta el número de vigas que contiene el modelo y aumenta cuando crece la longitud del puente. los mismos parámetros. para una superestructura de un puente de vigas de hormigón armado de dimensiones típicas utilizadas en nuestro país. COMPARACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO Y DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 5.1.1.
HS 15-44 y H 15-44).2. En los gráficos que se presentan a continuación se puede observar los diferentes esfuerzos por carga viva debido a ambas normas. la condición más desfavorable entre: .1 350 335.6 82.
Grafico 5. en comparación con la norma AASHTO Standard. Carga Viva La norma AASHTO LRFD define para la carga viva vehicular un único tipo de carga. donde el camión de diseño es
similar al camión HS 20-44 establecido en la AASHTO Standard.5. dependiendo del peso y cantidad de ejes que estos tienen (Tipo HS 20-44.74 300 250 200 150 100 50 0 Esfuerzos de momento
AASHTO STANDARD ASSHTO LRFD
133.Carga de tándem más carga de faja o . denominada HL-93. se ve aumentada notoriamente.2.1: Esfuerzos por carga viva sobre viga interior
Promedio de valores de Momento (T*m) y corte (T) por carga viva
400 360. La carga viva en la norma AASHTO LRFD. H 20-44.Carga de camión más carga de faja (utilizada en nuestro país) En cambio. Por otra parte.15
. la cual se determina como la condición más desfavorable entre la carga de camión (utilizada en nuestro país) y la carga de faja (diferente a la carga de faja utilizada en la norma LRFD). debido a que considera en la carga HL-93. la norma AASHTO Standard utiliza la carga viva HS 2044. la norma AASHTO Standard fija diferentes tipos de camiones.
son relevantes en el diseño de las vigas no así en el de las losas.6
332.98 (T ⋅ m) Momento para modelo 3: 183.2: Esfuerzos por carga viva sobre viga exterior
417.01 81.14 (T ⋅ m) Momento para modelo 2: 522. los esfuerzos de momento promedios según la norma LRFD aumentan en un 7.77
Las diferencias existentes entre la carga viva determinada con una y otra norma.25 (T ⋅ m) Momento para modelo 4: 369. Los esfuerzos por carga viva (momento y corte) sobre las vigas disminuyen a medida que aumenta el número de vigas que contiene el modelo y aumenta cuando crece la longitud del puente.41 300 250 200 150 100 50 0 Esfuerzos de momento Esfuerzos de corte 105.42% respectivamente. por ejemplo. se promediaron los siguientes valores: Momento para modelo 1: 299.25% para las vigas interiores y un 25.0 (T ⋅ m) De la misma forma se determinan los valores para las vigas exteriores. Para el diseño de las vigas.
. Para el diseño de corte estos porcentajes aumentan a 62.62% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma Standard. para determinar el valor promedio de momento por carga viva para la viga interior según el método ASD.63% y 28.Para determinar las abcisas del grafico se promediaron los valores de cada uno de los modelos. Grafico 5.
.3: Esfuerzos por carga viva sobre losa en voladizo
7. en promedio los esfuerzos de momento según la norma LRFD aumentan un 2. además de hacer la diferencia entre tipo (interior y exterior) y número de vigas.8 AASHTO STANDARD ASSHTO LRFD
7.6 6.226
6.257 6. a diferencia de la norma AASHTO Standard.4
Para los voladizos de las losas. no de la luz del puente como lo hace la norma Standard.257
7.2 6 Mod 1 Mod 2
6.3. Además la norma LRFD no toma en cuenta el coeficiente de reducción por probabilidad de ocurrencia de vías cargadas. Para todos los estados límites corresponde a un 33% de la carga estática de camión.
Momento por carga viva sobre losa en voladizo (T*m)
7. se puede observar que las solicitaciones provocadas por cada norma aumentan a medida que disminuye el número de vigas.8 6. La norma AASHTO LRFD. establece valores constantes para el coeficiente de impacto que varían dependiendo sólo del estado límite que se va a determinar.55%.2.4
7. Factores de Distribución La norma LRFD para el calculo de los factores de distribución. diferencia entre esfuerzo de momento y corte.Grafico 5. Por otra parte. excepto para el estado de fatiga al cual corresponde un 15% de la carga.347
7.2 7 6.1 74
momento de inercia de la viga no compuesta y de la distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y de la losa. que los obtenidos con la AASHTO Standard. sino también del espaciamiento entre vigas. a diferencia de los determinados según la norma AASHTO LRFD que no sólo dependen de la luz. una notable
. mostrando de esta forma. logrando de esta manera tener coeficientes de distribución mucho más precisos.4: Comparación de factores de distribución
Los valores de los factores de distribución obtenidos por la norma AASHTO LRFD son mucho menores para los distintos modelos. en ningún caso una viga exterior puede tener menor capacidad de resistencia que una viga interior. módulo de elasticidad de la viga y de la losa. Además.La norma Standard sólo hace diferencia entre viga exterior e interior. por lo que en nuestro caso particular los coeficientes para las vigas exteriores fueron iguales que para las vigas exteriores.
Grafico 5. lo que no ocurre en el diseño según la norma LRFD. Según esta norma. número de vigas. estos factores cuando son determinados con la norma AASHTO Standard varían dependiendo solamente de la luz de las vigas. espesor de la losa.
5. El Estado de Fatiga controla el rango de tensiones en las barras de refuerzo. la norma AASHTO LRFD ocupa. valga la redundancia. se observa que para 2 modelos con igual número de vigas (con igual separación entre ejes) los coeficientes son iguales.diferencia entre ambas normas. El estado de Servicio I controla el ancho de las grietas en las estructuras de hormigón armado presentes en la estructura y las deformaciones de las vigas. Este método establece 11 estados de carga diferentes. El estado de Resistencia I define los criterios de capacidad última de la estructura para asegurar su resistencia y estabilidad. de los cuales se deben verificar. tanto local como global.Resistencia I. .Servicio I.4. independiente de la luz del modelo y de la norma con que se diseñe.Servicio (Utilizado en esta Memoria) o .2. En la norma AASHTO Standard se verifica que se cumplan los estados de: . el método de factores de carga y resistencia. .Fatiga. En esta memoria se verificaron los siguientes: . Combinaciones de Carga Otra diferencia de importancia son los estados de carga que se verifican en el diseño con cada norma. todos los que sean revelantes para el diseño de nuestra estructura.Factores de carga En cambio. Además.
análogo al de la norma AASHTO Standard pero más detallado. sino que el efecto tipo arco que se produce internamente.2.2. Diseño parte central La norma AASHTO Standard. .El método refinado (modela la estructura con elementos finitos).
. conocido también como método de las franjas. Diseño Losa de hormigón armado 5. tanto en la superior como en la inferior.El método elástico aproximado. solo diseña según el método elástico aproximado. La norma AASHTO LRFD sugiere tres métodos de análisis para el diseño: .5.5. Es un procedimiento en el cual se ordena una cantidad de acero de refuerzo para proveerlo en la losa si es que la superestructura cumple con una serie de condiciones.1.El método empírico.5. Este nuevo criterio provoca considerables cambios en los valores de las armaduras de las losas. Este último método es el más radical ya que cambia todos los conceptos que anteriormente se tenían sobre este diseño. por lo que se necesita armadura mínima en las losas de hormigón armado. Se utiliza solo para la parte central de las losas. Establece que no es la flexión que soporta la carga de las ruedas. A continuación se presentan graficados los valores obtenidos para los distintos modelos. .
5% mayor que la armadura determinada por la norma Standard. De forma similar la armadura de distribución o repartición (paralela al tránsito) calculada según la norma LRFD es en promedio un 15.2% mayor que la armadura determinada por la norma Standard.6: Armadura de distribución (paralela al tráfico) de la losa
La armadura principal (perpendicular al tránsito) calculada según la norma LRFD es en promedio un 15.
.Grafico 5.5: Armadura principal (perpendicular al tráfico) de la losa
ya no es considerada como eventual como en la norma Standard.
.Cabe destacar que las armaduras determinadas según el diseño empírico de la norma LRFD son independientes de la luz de diseño y del número de vigas de la estructura.4
A as hto S tandard A s hto L rfd 1675. Diseño de voladizos En el diseño de la losa en voladizo según la norma LRFD. En el siguiente gráfico se muestra los valores obtenidos para las armaduras de las losas en voladizo.34 % mayores que las determinadas según el método ASD. las armaduras determinadas por el método LRFD son un 13. sino como un estado límite más.5 1675. evitando así el aumento en un 50% de las tensiones admisibles de los materiales. que se utilizaba en la norma Standard. donde varían principalmente debido al número de estas.5. y varían principalmente dependiendo el numero de vigas del modelo.5
1827. no así en la norma Standard. Estado de evento extremo II.4 1827.81
5.2. la situación en que la rueda del camión esta sobre el pasillo.6
En promedio.2.
Grafico 5.7: Armadura de las losas en voladizo
Arm adura los a en voladiz o (m m 2/m )
2.9: Armadura de corte para vigas interiores
.5.6. Diseño de vigas
Grafico 5.8: Armadura de flexión para vigas interiores
96% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD.Grafico 5. en promedio aumentan en un 129. Estas armaduras aumentan a medida que crece la longitud del puente y que disminuye la cantidad de vigas.23% en el diseño de las vigas interiores y en un 94.10: Armadura de flexión para vigas exteriores
.11: Armadura de corte para vigas exteriores
Las armaduras para flexión según la norma ASD.
9% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD. en promedio aumentan en un 46.De la misma manera.12: Armadura inferior para travesaños
Arm adura inferior para traves años (m m 2)
Aas hto S tandard 1244. La armadura para diseño de corte aumenta a medida que disminuye la longitud del puente y que disminuye la cantidad de vigas.74 550 450 Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4
. Diseño de travesaños
Grafico 5. los resultados obtenidos.
5.7. Cabe mencionar que estos resultados tan diferenciados se obtienen de solicitaciones mayores para el diseño según la norma LRFD. lo que indica como el diseño utilizado puede hacer variar en extremo.6 917. las armaduras para corte según la norma ASD.08 As hto Lrfd
1250 1150 1050 950 850 750 650
1017.8% en el diseño de las vigas interiores y en un 104.8 989.78
659.2.34 904.
Grafico 5.6
A as hto S tandard A s hto L rfd
950 850 750 747.13: Armadura superior para travesaños
Arm adura s uperior para traves años (m m 2)
989.7 650 550 450 350 Mod 1 Mod 2 Mod 3 Mod 4 659.74 804.22% en comparación con el diseño según la norma LRFD. en promedio.78
La armadura inferior de los travesaños según la norma ASD. que las armaduras que resultaron iguales para ambas normas resultaron de utilizar la armadura mínima de diseño.71%. aumenta en un 10. Cabe destacar.24 904. Por el contrario en el diseño de la armadura superior se calcula mas armadura para el diseño según la norma LRFD. en promedio.
. un 1.
5% y 15.23% en el diseño de las vigas interiores y en un 94.
d) Vigas: Diseño a corte
Las armaduras calculadas según la norma Standard. en promedio aumentan en un 46.34% mayores que las calculadas por el método ASD.96% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD.2% mayores que las calculadas por la norma Standard. puedo decir que se concretaron de buena manera.
.8% en el diseño de las vigas interiores y en un 104. comparándolos posteriormente con el diseño según la norma AASHTO Standard. De los gráficos obtenidos en la sección anterior.CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES
Al revisar los objetivos planteados al comienzo de esta memoria.9% para las vigas exteriores en comparación con el diseño según la norma LRFD.
b) Tramos centrales de la losa
Las armaduras. se concluye lo siguiente:
a) Tramos en voladizo de la losa
Las armaduras determinadas con el método LRFD son en promedio un 13. en promedio aumentan en un 129. determinadas con el método empírico de la norma LRFD son en promedio un 15. Se estudiaron las disposiciones de la norma AASHTO LRFD y se aplicaron al diseño de los distintos modelos.
c) Vigas: Diseño a flexión
Las armaduras determinadas según la norma Standard. principal y de distribución.
utiliza factores separados para cada carga y para cada tipo de
. Esto para comparar teóricamente de mejor manera.
f) Carga viva
Los valores obtenidos para la carga viva en el diseño con la norma LRFD son considerablemente mayores que en la norma AASHTO Standard debido a que en el cálculo de la carga viva denominada HL-93. en el diseño de losas y travesaños.). en el diseño según la norma LRFD. por ejemplo. principalmente relacionadas con la carga móvil solicitante. no se tomo en cuenta el hecho de que este ministerio exija una armadura mínima (5.O. como su nombre lo indica.65
cm 2 = ø 12 @ 20) en m
cualquiera de los diseños. el diámetro mínimo a utilizar. se puede afirmar. Con esto. Por el contrario. Esto provoca mayores solicitaciones finales sobre los elementos. el diseño según ambas normas.22% en comparación con el diseño según la norma LRFD. a diferencia de la norma Standard que considera solo una de éstas (La que produce las máximas solicitaciones en elemento). Sin embargo. Se pudo distinguir grandes diferencias en los distintos factores a utilizar en los métodos de cálculo. ni que sea la armadura ø 12. El método LRFD. en promedio.e) Travesaños
La armadura inferior de los travesaños según la norma Standard. pueden llegar a ser insignificantes en un proyecto dado. la armadura aumenta. aumenta en un 10. un 1. en promedio.71%. que las pequeñas diferencias de armadura resultantes.P.
Estos resultados se han obtenido utilizando algunas disposiciones del Ministerio de Obras Publicas (M. se considera la carga de camión más la carga de faja. lo que no siempre se traduce en mayor cantidad de armadura.
no resulta posible obtener una confiabilidad uniforme para toda la estructura. el grado de
de sus combinaciones y de la
exactitud del tipo de resistencia pronosticada. debido a la gran variabilidad y por lo tanto a la impredictibilidad de las cargas vivas y accidentales en comparación con las cargas permanentes.
considerando una gran cantidad de investigaciones y experiencias. redundancia e importancia estructural de la estructura.
estadístico. También existen diferencias en los coeficientes que modifican los esfuerzos por carga móvil. consideraciones que no son contempladas en la norma Standard. dependiendo del estado límite utilizado. incertidumbre de las diferentes cargas. Mediante este método es posible lograr una confiabilidad más uniforme (Todos los miembros componentes tienen la misma probabilidad de falla). se concluye que seria adecuado utilizar el diseño de
superestructuras de hormigón armado de la norma LRFD. especialmente en los coeficientes de distribución e impacto. que dependen de la ductilidad.
. porque los diferentes factores (carga y resistencia) reflejan. El coeficiente de distribución incluye un cálculo mucho más elaborado que en la norma AASHTO Standard. el método ASD esta caracterizado por el uso de cargas de trabajo. Utilizando este método. Además la norma LRFD especifica los denominados factores modificadores de carga.resistencia. factores que afectan el margen de seguridad de los puentes. A pesar que el diseño de la norma AASHTO LRFD produjo una mayor carga móvil y un leve aumento en la armadura de la losas utilizadas. En cambio. debido a que se comprobó una gran diferencia en las armaduras de las vigas a utilizar. y el coeficiente de impacto se especifica constante. no factorizadas.
y por el otro utilizando toda la experiencia del comportamiento de los materiales y su forma de comportarse antes solicitaciones extremas. Finalmente recalcar que la utilización de uno u otro método. por un lado sin consideraciones estadísticas y empíricas. nos introduce al calculo estructural concensuado entre la mecánica de los materiales y la experiencia tecnológica.
.objetivo principal de esta tesis. redunda en el grado de participación que se le da a las cargas solicitantes. un comportamiento mas cercano de las estructuras. el método LRFD. conduciendo además a resultados con una serviciabilidad superior y niveles de seguridad más uniformes. Bajo esta mirada. lo que nos permite predecir sin duda alguna.
115 p.. Apuntes profesor José soto
7. Nilson. Universidad Austral de Chile. Análisis estructural. H.
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