Source: http://www.slideshare.net/ManuelLomel1/matematicas-sec2011
Timestamp: 2015-10-09 20:49:31+00:00

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Matematicas sec_2011
Matematicas 2 Conecta guia del maestro
by flamanator
La asignatura de Matemáticas se organiza para su estudio en tres niveles de desglose.
El primero corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos.
Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, que son: Sentido numérico
y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.
PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011. GUÍA PARA EL MAESTRO. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas
FORROMate.pdf
Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas fue elaborado por personal académico de
la Dirección General de Desarrollo Curricular (DGDC) y de la Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio (DGFCMS),
Rosa María Farfán Márquez, Gisela Montiel Espinosa
y Gabriela Buendía Ábalos
Daniela Reyes Gasperini, Rubén Alejandro Gutiérrez
Adrián, Adriana Moreno Valdez, Claudia Yahaira Balam
Güemez y Rebeca Flores García
ISBN: 978-607-467-219-0
I. Enfoque del campo de formación
III. Organización de ambientes de aprendizaje
IV. Desarrollo de Habilidades Digitales
VI. Orientaciones pedagógicas y didácticas
Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro
Secundaria / Matemáticas
L a Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), pone en las manos de maestras y maestros los Programas
de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas.
Curriculares y aprendizajes esperados, manteniendo su pertinencia, gradualidad y coherencia de sus contenidos, así como el enfoque inclusivo y plural que favorece el conoci-
miento y aprecio de la diversidad cultural y lingüística de México; además, se centran en el
desarrollo de competencias con el fin de que cada estudiante pueda desenvolverse en una
sociedad que le demanda nuevos desempeños para relacionarse en un marco de pluralidad y democracia, y en un mundo global e interdependiente.
La SEP tiene la certeza de que los Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas será de utilidad para orientar el trabajo
en el aula de las maestras y los maestros de México, quienes a partir del trabajo colaborativo, el intercambio de experiencias docentes y el impacto en el logro educativo de
Propósitos del estudio de las Matemáticas
Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que los
•	Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, y elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos.
•	Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.
•	Muestren disposición para el estudio de la matemática y para el trabajo autónomo
•	Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas
con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas aditivos
•	Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones.
•	Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y
•	Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.
•	Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de
diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintos tipos
•	Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar información
que responda a preguntas planteadas por ellos mismos u otros. Elijan la forma de
organización y representación (tabular o gráfica) más adecuada para comunicar
•	Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen
valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.
•	Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluyentes e independientes.
Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que
sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes
que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos
niveles de alfabetización matemática.
1.	Sentido numérico y pensamiento algebraico
2.	Forma, espacio y medida
3.	Manejo de la información
4.	Actitud hacia el estudio de las matemáticas
•	Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.
•	Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
En este periodo los estándares están organizados en tres ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.
Al egresar del nivel de secundaria, los estudiantes saben efectuar cálculos con expresiones algebraicas, cuyos coeficientes sean números racionales, formulan ecuaciones o funciones para resolver problemas, calculan volúmenes y resuelven problemas
geométricos con apoyo de las propiedades de las figuras y cuerpos. Calculan porcentajes y probabilidades de eventos simples o compuestos, y comunican e interpretan
información mediante el uso de diferentes tipos de gráficas.
En este periodo se continúa promoviendo el desarrollo de actitudes y valores que
son parte esencial de la competencia matemática y que son el resultado de la metodología didáctica que se propone para estudiar matemáticas.
1.1.1.	Resuelve problemas que implican convertir números fraccionarios a decimales y viceversa.
1.1.2.	Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el
1.2.1.	Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas.
1.3.1.	Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.
1.4.1.	Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general lineal o
cuadrática de una sucesión.
1.4.2.	Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.
Este eje temático se subdivide en dos temas:
2.1. Figuras y cuerpos.
2.1.1.	Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa, y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.
2.1.2.	Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de
triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.
2.1.3. Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos.
2.2.1.	Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro,
2.2.2.	Determina la medida de diversos elementos del círculo, como circunferencia,
superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas circulares.
2.2.3.	Aplica el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas seno, coseno
y tangente en la resolución de problemas.
Este eje temático se subdivide en los siguientes temas:
3.1. Proporcionalidad y funciones.
3.2. Nociones de probabilidad.
3.3. Análisis y representación de datos.
3.1.1.	Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.
3.1.2.	Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de
3.2.1.	Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e
3.3.1.	Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el
significado del rango y la desviación media.
4. Actitudes hacia el estudio de las matemáticas
Al término de la Educación Básica, el alumno:
4.1.	Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el
vocabulario y los procesos matemáticos.
4.2.	Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas personales,
sociales y naturales, aceptando el principio de que existen diversos procedimientos para resolver los problemas particulares.
4.3.	Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate
matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.
4.4.	Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas.
a formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos
y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como
consecuencias: el gusto o el rechazo por ellas, la creatividad para buscar soluciones
o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos
para validar los resultados o la supeditación de éstos según el criterio del docente.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para
el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar
diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los
resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente
los conocimientos y las habilidades que se quieren desarrollar.
Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos
años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como
la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los
alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el pro-
ceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la
solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca
imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe construirse en el
entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una.
Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que
le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya
sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar para solucionar problemas y reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite procesos de estudio
más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con
el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual
fundamental en estos procesos de estudio se apoya más en el razonamiento que en
la memorización; sin embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el uso
de la memoria para guardar ciertos datos, como la transformación de fracciones a su
expresión decimal o los productos y cocientes de dos números enteros no se recomienden; al contrario, estas fases son necesarias para que los alumnos puedan invertir
en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos
que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las
explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben
y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas,
con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados
con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin
embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio
radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. Este
escenario no está exento de contrariedades, y para llegar a él hay que estar dispuesto
a superar grandes desafíos, como:
a)	Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona
a los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que
se ponen en práctica como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque, al principio, habrá desconcierto de
los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes
encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el
salón de clases; es decir, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y
desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en
torno al problema que tratan de resolver.
b)	Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común, cuya solución no corresponde sólo a la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen
resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a
una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo
interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.
c)	Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante
porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas
con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la
habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común
de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de
manera colaborativa debe fomentarse por los docentes, además de insistir en que
cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no
de manera individual sino colectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en resolver
un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar
el procedimiento que utilizó.
d)	Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica
el enfoque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que
los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y
resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se decide
continuar con el esquema tradicional en el cual el docente “da la clase”, mientras los
alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado escolar, mucho de lo que aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo
necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
e)	Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica
cómo se solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control.
Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso
muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que
hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja en manos
de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos
y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en
ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.
Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en
la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la
didáctica de esta asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede
convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento.
Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan
conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el volumen de cilindros o resolver problemas que implican el uso de ecuaciones; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad
de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a
emplear distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar
el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar
que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos
o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los alumnos, y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a
cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace
uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los
valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar sus ideas.
A continuación se describen cuatro competencias, cuyo desarrollo es importante durante la Educación Básica.
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y
resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos;
problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata
de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento,
reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen,
representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno.
Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan nexos entre estas representaciones;
se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación
o del fenómeno representado.
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a
su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas
veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven
los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta
competencia no se limita a usar de forma mecánica las operaciones aritméticas, sino que apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se
manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema;
en la utilización del cálculo mental y la estimación; en el empleo de procedimientos abreviados
o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia
de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos
la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán confianza en ella y la podrán
adaptar a nuevos problemas.
a asignatura de Matemáticas se organiza para su estudio en tres niveles de desglose. El primero corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los con-
tenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, que son: Sentido numérico
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del
estudio de la aritmética y del álgebra:
•	La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético o algebraico.
•	La generalización de propiedades aritméticas mediante el uso del álgebra.
•	La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.
Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los
cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación secundaria:
•	La exploración de características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.
•	La generación de condiciones para un trabajo con características deductivas.
•	La justificación de las fórmulas que se utilizan para el cálculo geométrico.
Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informada, de manera que se orienta hacia:
•	La búsqueda, la organización, el análisis y la presentación de información para
•	El uso eficiente de la herramienta aritmética o algebraica que se vincula de manera
directa con el manejo de la información.
•	El conocimiento de los principios básicos de la aleatoriedad.
En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas
que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el
porcentaje y la razón.
¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere,
entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y
pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio
de aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan
utilizar los números y las operaciones en distintos contextos, y tengan la posibilidad
de modelizar situaciones y resolverlas; es decir, que puedan expresarlas en lenguaje
matemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con
las condiciones establecidas.
De cada uno de los ejes se desprenden varios temas y para cada uno hay una
secuencia de contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes
ideas matemáticas cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de escolaridad. En el caso de la educación secundaria se
consideran nueve temas, y la mayoría inicia desde la educación primaria. Dichos temas
son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Patrones y ecuaciones, Figuras y cuerpos, Medida, Proporcionalidad y funciones,
Nociones de probabilidad, y Análisis y representación de datos.
Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo
estudio requiere de entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión,
pero además hay un tiempo más largo en el que se usa este conocimiento, se relaciona con
otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer.
Además de los ejes, temas y contenidos, existe un elemento más que forma parte
de la estructura de los programas que son los aprendizajes esperados y se enuncian en
la primera columna de cada bloque temático. Estos aprendizajes señalan, de manera
sintética, los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben alcanzar
como resultado del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión. Los aprendizajes esperados no se corresponden uno a uno con los contenidos del
bloque debido a que estos últimos constituyen procesos de estudio que en algunos
casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes espera-
dos son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio mencionados. Ejemplos claros son los aprendizajes esperados que se refieren al uso de los
algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de
varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes esperados.
Aunque no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es importante estudiarlos todos para garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido
a lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos, de lo contrario se corre el
riesgo de que lleguen a utilizar técnicas sin saber por qué o para qué sirven.
En los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de tal manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos
cada vez más complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que
están por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios para establecer
la secuenciación y, por lo tanto, los contenidos no tienen un orden rígido.
Como se observa en las siguientes tablas, en todos los bloques se incluyen contenidos de los tres ejes, lo que tiene dos finalidades importantes; la primera es que los
temas se estudien simultáneamente a lo largo del curso, evitando así que algunos sólo
aparezcan al final del programa, con alta probabilidad de que no se estudien; la segunda es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes,
para lograr que los alumnos tengan una visión global de la matemática.
que se favorecen:	Resolver
problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y
•	Convierte números
fraccionarios a decimales
•	Conoce y utiliza las
•	Representa sucesiones de
números o de figuras a partir
de una regla dada y viceversa.
S entido numérico
•	Conversión de fracciones
decimales y no decimales a su
•	Representación de números
en la recta numérica a partir
de distintas informaciones,
analizando las convenciones
•	Trazo de triángulos y
cuadriláteros mediante el uso
del juego de geometría.
•	Trazo y análisis de las
propiedades de las alturas,
medianas, mediatrices y
M anejo
P roporcionalidad
de reparto proporcional.
N ociones
•	Identificación y práctica de
juegos de azar sencillos y
en función del análisis de
•	Resolución y planteamiento
de problemas que impliquen
P atrones
y ecuaciones
•	Construcción de sucesiones
de números o de figuras
a partir de una regla dada en
lenguaje común. Formulación
en lenguaje común de
que definen las reglas de
sucesiones con progresión
aritmética o geométrica, de
números y de figuras.
•	Explicación del significado
de fórmulas geométricas, al
considerar las literales como
números generales con los
que es posible operar.
•	Resuelve problemas utilizando
el máximo común divisor y el
•	Resuelve problemas
geométricos que impliquen el
uso de las propiedades de las
alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices en triángulos y
•	Formulación de los criterios
de divisibilidad entre 2, 3 y 5.
Distinción entre números
que impliquen el cálculo del
aditivos en los que se
combinan números
empleando los algoritmos
que impliquen la multiplicación
y división con números
fraccionarios en distintos
contextos, utilizando los
algoritmos usuales.
uso de las propiedades de la
mediatriz de un segmento y
M edida
•	Justificación de las fórmulas
de perímetro y área de
polígonos regulares, con
apoyo de la construcción y
transformación de figuras.
•	Identificación y resolución
de situaciones de
del tipo “valor faltante”
en diversos contextos,
con factores constantes
que implican efectuar
multiplicaciones o divisiones
con fracciones y números
que impliquen el uso de
ecuaciones de las formas:
x + a = b; ax = b y ax + b = c,
donde a, b y c son números
naturales y/o decimales.
•	Resuelve problemas que
implican el cálculo de
cualquiera de las variables
de las fórmulas para calcular
el perímetro y el área de
triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares. Explica
la relación que existe entre
el perímetro y el área de las
•	Resolución de problemas que
impliquen la multiplicación
de números decimales en
distintos contextos, utilizando
el algoritmo convencional.
que impliquen la división
impliquen el planteamiento y
la resolución de ecuaciones
de primer grado de la forma
x + a = b; ax = b;
ax + b = c, utilizando las
con a, b y c números
naturales, decimales o
•	Construcción de polígonos
regulares a partir de distintas
informaciones (medida de
un lado, del ángulo interno,
ángulo central). Análisis de
la relación entre los elementos
de la circunferencia y el
polígono inscrito en ella.
impliquen calcular el perímetro
y el área de polígonos
•	Formulación de explicaciones
sobre el efecto de la aplicación
sucesiva de factores
proporcionalidad en
•	Anticipación de resultados
de una experiencia aleatoria,
su verificación al realizar el
experimento y su registro en
una tabla de frecuencias.
•	Lectura y comunicación de
información mediante el uso
de tablas de frecuencia
•	Construye círculos y polígonos
regulares que cumplan con
•	Lee información presentada
en gráficas de barras y
circulares. Utiliza estos tipos
de gráficas para comunicar
•	Planteamiento y resolución
la utilización de números
enteros, fraccionarios
o decimales positivos y
•	Construcción de círculos a
partir de diferentes datos (el
radio, una cuerda, tres puntos
no alineados, etc.) o que
cumplan condiciones dadas.
•	Justificación de la fórmula
para calcular la longitud
área del círculo (gráfica
y algebraicamente).
Explicitación del número π
(pi) como la razón entre la
y el diámetro.
•	Análisis de la regla de tres,
empleando valores enteros o
•	Análisis de los efectos del
factor inverso en una relación
de proporcionalidad, en
particular en una reproducción
•	Resolución de problemas de
conteo mediante diversos
procedimientos. Búsqueda
de recursos para verificar los
•	Lectura de información
de barras y circulares,
provenientes de diarios o
revistas y de otras fuentes.
proveniente de estudios
sencillos, eligiendo la
representación gráfica más
aditivos que implican el
uso de números enteros,
impliquen el cálculo de la
raíz cuadrada y potencias
y decimales.
•	Resuelve problemas de
proporcionalidad directa del
tipo “valor faltante”, en los que
la razón interna o externa es
un número fraccionario.
implican el uso de sumas y
restas de números enteros.
•	Uso de las fórmulas para
calcular el perímetro y el área
del círculo en la resolución de
•	Uso de la notación científica
para realizar cálculos en los
que intervienen cantidades
muy grandes o muy
impliquen el cálculo de la raíz
cuadrada (diferentes métodos)
y la potencia de exponente
natural de números naturales
•	Obtención de la regla general
(en lenguaje algebraico) de
una sucesión con progresión
implican el uso de las leyes
de los exponentes y de la
impliquen calcular el área y
el perímetro del círculo.
porcentajes o de cualquier
término de la relación:
Porcentaje = cantidad base ×
tasa. Inclusive problemas que
requieren de procedimientos
recursivos.
•	Compara cualitativamente
la probabilidad de eventos
•	Resolución de multiplicaciones
y divisiones con números
•	Cálculo de productos y
cocientes de potencias
enteras positivas de la misma
base y potencias de una
potencia. Significado
de elevar un número natural
a una potencia de exponente
•	Identificación de relaciones
entre los ángulos que se
forman entre dos rectas
paralelas cortadas por una
transversal. Justificación
de las relaciones entre las
interiores de los triángulos y
•	Construcción de triángulos
con base en ciertos datos.
posibilidad y unicidad en las
que impliquen el cálculo de
áreas de figuras compuestas,
incluyendo áreas laterales
y totales de prismas y
diversos relacionados con
el porcentaje, como aplicar
un porcentaje a una cantidad;
determinar qué porcentaje
respecto a otra, y obtener una
cantidad conociendo una parte
de ella y el porcentaje que
que impliquen el cálculo
de interés compuesto,
crecimiento poblacional u otros
que requieran procedimientos
•	Comparación de dos o
más eventos a partir de sus
resultados posibles, usando
relaciones como:
“es más probable que…”,
“es menos probable que…”.
•	Análisis de casos en los que
la media aritmética o mediana
son útiles para comparar dos
•	Resuelve problemas aditivos
con monomios y polinomios.
•	Resuelve problemas en los
que sea necesario calcular
cualquiera de las variables de
las fórmulas para obtener el
volumen de cubos, prismas
y pirámides rectos. Establece
relaciones de variación entre
dichos términos.
que impliquen adición y
sustracción de monomios.
•	Identificación y búsqueda
de expresiones algebraicas
equivalentes a partir
del empleo de modelos
para calcular el volumen de
•	Estimación y cálculo del
y pirámides rectos o de
cualquier término implicado
en las fórmulas. Análisis de las
diferentes medidas de prismas
y pirámides.
mediante diversos
•	Realización de experimentos
aleatorios y registro
de resultados para un
acercamiento a la probabilidad
frecuencial. Relación de ésta
con la probabilidad teórica.
•	Justifica la suma de los
ángulos internos de cualquier
triángulo o polígono y
utiliza esta propiedad en la
implican usar la relación entre
unidades cúbicas y unidades
•	Lee y comunica información
mediante histogramas y
gráficas poligonales.
•	Resolución de cálculos
numéricos que implican usar
y los paréntesis, si fuera
necesario, en problemas y
cálculos con números enteros,
decimales y fraccionarios.
multiplicativos que impliquen
el uso de expresiones
algebraicas, a excepción de la
•	Formulación de una regla
que permita calcular la suma
de los ángulos interiores de
cualquier polígono.
•	Análisis y explicitación de
polígonos que permiten cubrir
•	Relación entre el decímetro
cúbico y el litro. Deducción
de otras equivalencias entre
unidades de volumen y
capacidad para líquidos y
otros materiales. Equivalencia
entre unidades del Sistema
Internacional de Medidas y
algunas unidades socialmente
conocidas, como barril,
quilates, quintales, etcétera.
•	Representación algebraica
y análisis de una relación
de proporcionalidad y = kx,
asociando los significados
de las variables con las
cantidades que intervienen
en dicha relación.
•	Búsqueda, organización y
en histogramas o en gráficas
poligonales (de series de
tiempo o de frecuencia),
según el caso y análisis de la
•	Análisis de propiedades de
la media y mediana.
números enteros a partir de
una regla dada y viceversa.
ax + b = cx + d, donde los
coeficientes son números
enteros, fraccionarios o
decimales, positivos y
•	Identifica, interpreta y expresa
directa o inversa,
algebraicamente o mediante
implican calcular, interpretar y
explicitar las propiedades de
de números enteros a partir de
las reglas algebraicas que las
definen. Obtención de la
regla general (en lenguaje
algebraico) de una sucesión
con progresión aritmética de
de primer grado de la
forma: ax + b = cx + d y con
paréntesis en uno o en ambos
miembros de la ecuación,
utilizando coeficientes enteros,
fraccionarios o decimales,
•	Caracterización de ángulos
inscritos y centrales en
un círculo, y análisis de sus
•	Análisis de las características
de una gráfica que
represente una relación de
proporcionalidad en el plano
•	Análisis de situaciones
problemáticas asociadas a
fenómenos de la física, la
biología, la economía y otras
disciplinas, en las que existe
variación lineal entre dos
conjuntos de cantidades.
Representación de la variación
mediante una tabla o una
expresión algebraica de
la forma: y = ax + b.
•	Resolución de situaciones
de medias ponderadas.
implican el uso de sistemas
de dos ecuaciones lineales
•	Construye figuras simétricas
respecto de un eje e identifica
las propiedades de la figura
original que se conservan.
implican determinar la medida
de diversos elementos del
círculo, como: ángulos
inscritos y centrales, arcos de
una circunferencia, sectores y
coronas circulares.
•	Explica la relación que
existe entre la probabilidad
frecuencial y
la probabilidad teórica.
la resolución de un sistema
de ecuaciones 2 × 2 con
coeficientes enteros, utilizando
el método más pertinente
(suma y resta, igualación o
•	Representación gráfica de un
Reconocimiento del punto de
intersección de sus gráficas
como la solución del sistema.
•	Construcción de figuras
simétricas respecto de un
eje, análisis y explicitación
de las propiedades que
se conservan en figuras
como: triángulos isósceles
y equiláteros, rombos,
•	Lectura y construcción
de gráficas de funciones
lineales asociadas a diversos
•	Análisis de los efectos al
cambiar los parámetros de
la función y = mx + b, en la
gráfica correspondiente.
•	Cálculo de la medida de
ángulos inscritos y centrales,
así como de arcos, el área
de sectores circulares y de
•	Comparación de las gráficas
de dos distribuciones
(frecuencial y teórica) al realizar
muchas veces un experimento
•	Explica la diferencia entre
mutuamente excluyentes e
sencillas, utilizando
procedimientos personales u
congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y
rectángulos) y análisis de
•	Explicitación de los criterios de
de triángulos a partir de
información determinada.
•	Análisis de representaciones
(gráficas, tabulares y
algebraicas) que corresponden
a una misma situación.
Identificación de las que
corresponden a una relación
•	Representación tabular y
algebraica de relaciones
de variación cuadrática,
identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos de la
física, la biología, la economía
•	Conocimiento de la escala de
la probabilidad. Análisis de las
características de eventos
complementarios y eventos
•	Diseño de una encuesta o un
experimento e identificación
de la población en estudio.
Discusión sobre las formas de
elegir el muestreo. Obtención
de datos de una muestra y
convenientes para su
•	Explica el tipo de
transformación (reflexión,
rotación o traslación) que
se aplica a una figura para
obtener la figura transformada.
Identifica las propiedades que
implican el uso del teorema
•	Uso de ecuaciones
cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas
usando la factorización.
•	Análisis de las propiedades de
la rotación y de la traslación
•	Construcción de diseños
que combinan la simetría
axial y central, la rotación y la
traslación de figuras.
•	Análisis de las relaciones entre
las áreas de los cuadrados
que se construyen sobre
los lados de un triángulo
•	Explicitación y uso del
•	Cálculo de la probabilidad de
ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y
de eventos complementarios
(regla de la suma).
implican el uso de ecuaciones
que implican utilizar estas
propiedades en triángulos o
en cualquier figura.
cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver
•	Aplicación de los criterios de
de triángulos en la
geométricos mediante el
•	Aplicación de la semejanza
en la construcción de figuras
diversas situaciones o
de gráficas formadas por
secciones rectas y curvas
que modelan situaciones
de movimiento, llenado de
recipientes, etcétera.
independientes (regla del
•	Utiliza en casos sencillos
cuadráticas para definir el
enésimo término de una
implican el uso de las razones
trigonométricas seno, coseno
y tangente.
•	Calcula y explica el significado
del rango y la desviación
•	Obtención de una expresión
general cuadrática para definir
el enésimo término de una
generan al girar sobre un eje,
un triángulo rectángulo, un
semicírculo y un rectángulo.
Construcción de desarrollos
planos de conos y cilindros
•	Cálculo y análisis de la razón
de cambio de un proceso
o fenómeno que se modela
con una función lineal.
Identificación de la relación
entre dicha razón y
la inclinación o pendiente
de la recta que la representa.
el valor de la pendiente de una
recta, el valor del ángulo que
se forma con la abscisa y el
cociente del cateto opuesto
sobre el cateto adyacente.
•	Análisis de las relaciones
entre los ángulos agudos y los
cocientes entre los lados de
•	Explicitación y uso de las
razones trigonométricas seno,
coseno y tangente.
•	Medición de la dispersión
de un conjunto de datos
mediante el promedio de las
distancias de cada dato a la
media (desviación media).
Análisis de las diferencias de
la “desviación media” con el
“rango” como medidas de la
•	Resuelve y plantea
problemas que involucran
ecuaciones lineales, sistemas
de ecuaciones y ecuaciones
implican calcular el volumen
de cilindros y conos o
que intervienen en las
fórmulas que se utilicen.
Anticipa cómo cambia el
volumen al aumentar o
disminuir alguna de las
•	Lee y representa, gráfica y
algebraicamente, relaciones
lineales y cuadráticas.
que implican calcular la
lineales, cuadráticas o
una ecuación dada.
•	Análisis de las secciones que
se obtienen al realizar cortes a
un cilindro o a un cono recto.
Cálculo de las medidas de
los radios de los círculos que
se obtienen al hacer cortes
paralelos en un cono recto.
•	Construcción de las fórmulas
cilindros y conos, tomando
como referencia las fórmulas
de prismas y pirámides.
o de cualquiera de
las variables implicadas
en las fórmulas.
variación lineal o cuadrática
entre dos conjuntos de
•	Análisis de las condiciones
necesarias para que un juego
de azar sea justo, con base
en la noción de resultados
equiprobables y
no equiprobables.
A las maestras y los maestros de México:
Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública es un gusto
presentarles la Guía para el Maestro, una herramienta innovadora de acompañamiento en
la implementación de la Reforma Integral de la Educación Básica. Su finalidad es ofrecer
orientaciones pedagógicas y didácticas que guíen la labor del docente en el aula.
comenzamos una nueva fase de consolidación. Como toda reforma se ha transitado de un
periodo de innovación y prueba a otro de consolidación y mejora continua. En esta fase se
introducen en los programas de estudio estándares curriculares y aprendizajes esperados,
los cuales implicarán nuevos retos y desafíos para el profesorado; la Subsecretaría ha
diseñado diversas estrategias que les brindarán herramientas y acompañamiento.
fundamental para concretar sus resultados a través de la valoración acerca de la relevancia
de la práctica docente, centrada en el aprendizaje de sus alumnos.
Este documento forma parte del acompañamiento, al ofrecer información y propuestas
específicas que contribuyan a comprender el enfoque y los propósitos de esta Reforma.
El contenido está organizado en diferentes apartados que explican la orientación de
las asignaturas, la importancia y función de los estándares por periodos, y su vinculación
con los aprendizajes esperados, todos ellos elementos sustantivos en la articulación de
Las Guías presentan explicaciones sobre la organización del aprendizaje, con énfasis
en el diseño de ambientes de aprendizaje y la gestión del aula.
Como parte fundamental de la acción educativa en el desarrollo de competencias se
consideran los procesos de planificación y evaluación, los cuales requieren ser trabajados
de manera sistémica e integrada. La evaluación desde esta perspectiva contribuye a una
mejora continua de los procesos de enseñanza y aprendizaje atendiendo a criterios de
En el último apartado se ofrecen situaciones de aprendizaje que constituyen opciones
de trabajo en el aula. Representan un ejemplo que puede enriquecerse a partir de sus
Uno de los temas más innovadores en esta propuesta curricular es la introducción
de estándares curriculares para Español, Matemáticas, Ciencias, Inglés y Habilidades
Digitales para Todos (HDT) por lo que habrá referencias para ellos en las orientaciones
pedagógicas y didácticas, explicando su uso, función y vinculación con los aprendizajes
esperados, además de su importancia para la evaluación en los cuatro periodos que se
han considerado para ello; tercero de preescolar, tercero y sexto de primaria y tercero de
Por las aportaciones a su función educativa y a la comprensión de los nuevos enfoques
del Plan de Estudios 2011, los invitamos a hacer una revisión exhaustiva de este documento,
a discutirlo en colegiado, pero ante todo a poner en práctica las sugerencias planteadas
en estas Guías.
La RIEB forma parte de una visión de construcción social de largo alcance, como podemos
observar en el Proyecto de Acuerdo por el que se establece la Articulación de la Educación
resulta prioritario articular estos esfuerzos en una política pública integral capaz de
responder, con oportunidad y pertinencia, a las transformaciones, necesidades y
aspiraciones de niñas, niños y jóvenes, y de la sociedad en su conjunto, con una
Básica, México, 2011.
A fin de integrar un currículo que comprende 12 años para la Educación Básica, se definió
como opción metodológica el establecimiento de campos de formación que organizan, regulan
y articulan los espacios curriculares; poseen un carácter interactivo entre sí y son congruentes
con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso.
conforman este nivel.
Campos de formación para la Educación Básica y sus
los estudiantes a partir del trabajo con los diversos usos sociales del lenguaje, en la
práctica comunicativa de los diferentes contextos. Se busca desarrollar competencias
de lectura y de argumentación de niveles complejos al finalizar la Educación Básica.
•	Pensamiento matemático. Desarrolla el razonamiento para la solución de problemas,
estrategias y procesos para la toma de decisiones.
•	xploración y comprensión del mundo natural y social. Integra diversos enfoques
económicos, culturales, geográficos y científicos. Constituye la base de la formación
del pensamiento científico e histórico, basado en evidencias y métodos de aproximación
a los distintos fenómenos de la realidad. Se trata de conocernos a nosotros y al mundo
en toda su complejidad y diversidad.
•	esarrollo personal y para la convivencia. Integra diversos enfoques disciplinares
e integra a la Formación Cívica y Ética, la Educación Artística y la Educación Física,
para un desarrollo más pleno e integral de las personas. Se trata de que los estudiantes
aprendan a actuar con juicio crítico a favor de la democracia, la libertad, la paz, el
respeto a las personas, a la legalidad y a los derechos humanos. También significa formar
para la convivencia, entendida ésta como la construcción de relaciones interpersonales
de respeto mutuo, de solución de conflictos a través del diálogo, así como la educación
de las emociones para formar personas capaces de interactuar con otros, de expresar
su afectividad, su identidad personal y, desarrollar su conciencia social.
La Reforma en marcha es un proceso que se irá consolidando en los próximos años, entre
las tareas que implica destacan: la articulación paulatina de los programas de estudio con
los libros de texto, el desarrollo de materiales complementarios, el uso de las Tecnologías
de la Información y Comunicación (TIC) para el desarrollo de portales educativos y la
generación de procesos de alta especialización docente en los que será imprescindible su
El enfoque de competencias para la vida y los periodos en la
(2009) que concluyen con el Plan de Estudios para la Educación Básica 2011, representan un
esfuerzo sostenido y orientado hacia una propuesta de formación integral de los alumnos,
cuya finalidad es el desarrollo de competencias para la vida, lo cual significa que la
escuela y los docentes, a través de su intervención y compromiso, generen las condiciones
necesarias para contribuir de manera significativa a que los niños y jóvenes sean capaces
de resolver situaciones problemáticas que les plantea su vida y su entorno, a partir de la
interrelación de elementos conceptuales, factuales, procedimentales y actitudinales para
la toma de decisiones sobre la elección y aplicación de estrategias de actuación oportunas
y adecuadas, que atiendan a la diversidad y a los procesos de aprendizaje de los niños.
El desarrollo de competencias para la vida demanda generar estrategias de intervención
docente, de seguimiento y de evaluación de manera integrada y compartida al interior de
la escuela y con los diferentes niveles de Educación Básica, acerca de la contribución de
cada uno de ellos para el logro de las competencias.
Es importante tener presente que el desarrollo de una competencia no constituye el
contenido a abordar, tampoco se alcanza en un solo ciclo escolar; su logro es resultado
y la secundaria. Por lo anterior, es necesario generar las condiciones para impulsar un
proceso de diálogo y colaboración entre los docentes de estos niveles educativos, a fin de
compartir criterios e intercambiar ideas y reflexiones sobre los procesos de aprendizaje de
los estudiantes y sobre las formas colectivas de intervención que pueden realizarse para
contribuir al logro educativo.
que hace el alumno de una situación problemática, los esquemas de actuación que elige y
que representan la interrelación de actitudes que tiene; los procedimientos que domina y
la serie de conocimientos que pone en juego para actuar de manera competente. Ante este
reto es insoslayable que los maestros junto con sus estudiantes, desarrollen competencias
que les permitan un cambio en la práctica profesional, en el que la planificación, la
evaluación y las estrategias didácticas estén acordes a los nuevos enfoques de enseñanza
propuestos en los Planes de Estudio 2011.
Orientaciones pedagógicas y didácticas para la Educación
con los principios pedagógicos del presente Plan de Estudios 2011 para la
•	El aprendizaje de los alumnos, lo cual implica reconocer cómo aprenden y considerarlo
al plantear el proceso de enseñanza.
•	Generar condiciones para la inclusión de los alumnos, considerando los diversos
contextos familiares y culturales, así como la expresión de distintas formas de
pensamiento, niveles de desempeño, estilos y ritmos de aprendizaje.
•	Propiciar esquemas de actuación docente para favorecer el desarrollo de competencias
en los alumnos a partir de condiciones que permitan la conjunción de saberes y su
aplicación de manera estratégica en la resolución de problemas.
•	Aplicar estrategias diversificadas para atender de manera pertinente los requerimientos
educativos que le demanden los distintos contextos de la población escolar.
•	Promover ambientes de aprendizaje que favorezcan el logro de los aprendizajes
esperados, la vivencia de experiencias y la movilización de saberes
a) Planificación de la práctica docente
planificación es un proceso fundamental en el ejercicio docente ya que contribuye
a plantear acciones para orientar la intervención del maestro hacia el desarrollo de
competencias, al realizarla conviene tener presente que:
•	Las estrategias didácticas deben articularse con la evaluación del aprendizaje.
•	Se deben generar ambientes de aprendizaje lúdicos y colaborativos que favorezcan el
desarrollo de experiencias de aprendizaje significativas.
•	Las estrategias didácticas deben propiciar la movilización de saberes y llevar al logro
de los aprendizajes esperados de manera continua e integrada.
•	Los procesos o productos de la evaluación evidenciarán el logro de los aprendizajes
esperados y brindarán información que permita al docente la toma de decisiones sobre la
enseñanza, en función del aprendizaje de sus alumnos y de la atención a la diversidad.
•	Los alumnos aprenden a lo largo de la vida y para favorecerlo es necesario involucrarlos
Los Programas de Estudio correspondientes a la Educación Básica: preescolar, primaria
y secundaria constituyen en sí mismos un primer nivel de planificación, en tanto que
contienen una descripción de lo que se va a estudiar y lo que se pretende que los
alumnos aprendan en un tiempo determinado. Es necesario considerar que esto es una
programación curricular de alcance nacional, y por tanto presenta las metas a alcanzar
como país, atendiendo a su flexibilidad, éstas requieren de su experiencia como docente
para hacerlas pertinentes y significativas en los diversos contextos y situaciones.
le demanda en el trayecto que le corresponde de la formación de sus alumnos, así como
visiones parciales de acuerdo con los periodos de corte que habrá al tercero de preescolar,
tercero y sexto de primaria y al tercero de secundaria.
solución. Las producciones de los alumnos deben ser analizadas detalladamente por ellos
mismos, bajo su orientación, en un ejercicio de auto y coevaluación para que con base
en ese análisis se desarrollen ideas claras y se promueva el aprendizaje continuo. Los
conocimientos previos de los estudiantes sirven como memoria de la clase para enfrentar
nuevos desafíos y seguir aprendiendo, al tiempo que se corresponsabiliza al alumnado en
actividades, su aplicación y evaluación.
El diseño de actividades de aprendizaje requiere del conocimiento de qué se enseña
y cómo se enseña en relación a cómo aprenden los alumnos, las posibilidades que tienen
para acceder a los problemas que se les plantean y qué tan significativos son para el
contexto en el que se desenvuelven. Diseñar actividades implica responder lo siguiente:
integral sobre la esencia de los aspectos involucrados en este contenido?
•	¿Cuál es el nivel de complejidad que se requiere para la situación que se planteará?
•	¿Qué recursos son importantes para que los alumnos atiendan las situaciones que se
van a proponer?
•	¿Qué aspectos quedarán a cargo del alumnado y cuáles es necesario explicar para que
puedan avanzar?
•	¿De qué manera pondrán en práctica la movilización de saberes para lograr resultados?
El diseño de una actividad o de una secuencia de actividades requiere del intercambio
de reflexiones y prácticas entre pares que favorezca la puesta en común del enfoque y la
unificación de criterios para su evaluación.
donde los ambientes de aprendizaje serán el escenario que genere condiciones para que
se movilicen los saberes de los alumnos.
Una planificación útil para la práctica real en el salón de clase implica disponer de la
pertinencia y lo significativo de la actividad que se va a plantear en relación a los intereses
y el contexto de los alumnos, conocer las expectativas en cuanto a sus actuaciones, las
posibles dificultades y la forma de superarlas, los alcances de la actividad en el proceso de
aprendizaje, así como de la reflexión constante que realice en su propia práctica docente
que requerirá replantearse continuamente conforme lo demande el aprendizaje de los
escenarios construidos para favorecer de manera intencionada las situaciones de
aprendizaje. Constituya la construcción de situaciones de aprendizajeen el aula, en la
escuela y en el entorno, pues el hecho educativo no sólo tiene lugar en el salón de
clases, sino fuera de él para promover la oportunidad de formación en otros escenarios
presenciales y virtuales.
favorezcan los aprendizajes al actuar como mediador diseñando situaciones de aprendizaje
alumnos, lo cual fomenta la autonomía para aprender, desarrollar el pensamiento crítico y
creativo, así como el trabajo colaborativo. Es en este sentido, que le corresponde propiciar
la comunicación, el diálogo y la toma de acuerdos, con y entre sus estudiantes, a fin de
promover el respeto, la tolerancia, el aprecio por la pluralidad y la diversidad; asimismo,
La escuela constituye un ambiente de aprendizaje bajo esta perspectiva, la cual
asume la organización de espacios comunes, pues los entornos de aprendizaje no se
presentan de manera espontánea, ya que media la intervención docente para integrarlos,
La convivencia escolar es el conjunto de relaciones interpersonales entre los miembros
de una comunidad educativa y generan un determinado clima escolar. Los valores, las
formas de organización, la manera de enfrentar los conflictos, la expresión de emociones,
el tipo de protección que se brinda al alumnado y otros aspectos configuran en cada
escuela un modo especial de convivir que influye en la calidad de los aprendizajes, en la
formación del alumnado y en el ambiente escolar.
respuestas, experimentar, aprender del error y construir sus conocimientos mediante el
intercambio con sus pares.
En la construcción de ambientes de aprendizaje destacan los siguientes aspectos:
-- La claridad respecto del propósito educativo que se quiere alcanzar o el aprendizaje
que se busca construir con los alumnos.
-- El enfoque de la asignatura, pues con base en él deben plantearse las actividades
alumnos, de modo que se construya el aprendizaje.
-- El aprovechamiento de los espacios y sus elementos para apoyar directa o
indirectamente el aprendizaje, lo cual permite las interacciones entre los alumnos
y el maestro; en este contexto cobran relevancia aspectos como: la historia del
lugar, las prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semirural,
indígena o urbano del lugar, el clima, la flora y fauna, entre otros.
Un ambiente de aprendizaje debe tomar en cuenta que las tecnologías de la información y
la comunicación están cambiando radicalmente el entorno en el que los alumnos aprendían.
En consecuencia, si antes podía usarse un espacio de la escuela, la comunidad y el aula
como entorno de aprendizaje, ahora espacios distantes pueden ser empleados como parte
del contexto de enseñanza.
con la Reforma Integral de la Educación Básica, es la integración de aulas telemáticas, que
son espacios escolares donde se emplean tecnologías de la información y la comunicación
como mediadoras en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
Los materiales educativos, impresos, audiovisuales y digitales son recursos que al
complementarse con las posibilidades que los espacios ofrecen propician la diversificación
de los entornos de aprendizaje.
Asimismo, el hogar ofrece a los alumnos y a las familias un amplio margen de acción a
través de la organización del tiempo y del espacio para apoyar las actividades formativas
de los alumnos con o sin el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
c) Modalidades de trabajo
Situaciones de aprendizaje. Son el medio por el cual se organiza el trabajo docente, a
partir de planear y diseñar experiencias que incorporan el contexto cercano a los niños
y tienen como propósito problematizar eventos del entorno próximo. Por lo tanto, son
pertinentes para el desarrollo de las competencias de las asignaturas que conforman los
diferentes campos formativos.
en el nivel preescolar, sin embargo, ello no lo hace exclusivo de este nivel, ya que las
oportunidades de generar aprendizaje significativo las hacen útiles para toda la Educación
Básica. Incluyen formas de interacción entre alumnos, contenidos y docentes, favorecen
el tratamiento inter y transdisciplinario entre los campos formativos.
la realización de investigaciones sencillas (documentales y de campo) y la obtención de
productos concretos. Todo proyecto considera las inquietudes e intereses de los estudiantes
y las posibilidades son múltiples ya que se puede traer el mundo al aula.
d) Trabajo colaborativo
que el trabajo colaborativo sea funcional debe ser inclusivo, entendiendo esto
estudiantes expresen sus descubrimientos, soluciones, reflexiones, dudas, coincidencias y
diferencias a fin de construir en colectivo.
maestros tendientes a enriquecer sus prácticas a través del intercambio entre pares para
compartir conocimientos, estrategias, problemáticas y propuestas de solución en atención
a las necesidades de los estudiantes; discutir sobre temas que favorezcan el aprendizaje,
y la acción que como colectivo requerirá la implementación de los programas de estudio.
cómo presentar sus argumentos, escuchar opiniones y retomar ideas para reconstruir las
propias, esto favorecerá el desarrollo de sus competencias en colectivo.
valores, así como en la formación académica, en el uso eficiente del tiempo de la clase y
en el respeto a la organización escolar.
e) Uso de materiales y recursos educativos
Los materiales ofrecen distintos tipos de tratamiento y nivel de profundidad para abordar
los temas; se presentan en distintos formatos y medios. Algunos sugieren la consulta de
otras fuentes así como de los materiales digitales de que se dispone en las escuelas.
Los acervos de las bibliotecas escolares y de aula, son un recurso que contribuye a la
formación de los alumnos como usuarios de la cultura escrita. Complementan a los libros
de texto y favorecen el contraste y la discusión de un tema. Ayudan a su formación como
Los materiales audiovisuales multimedia e Internet articulan de manera sincronizada
códigos visuales, verbales y sonoros, que generan un entorno variado y rico de experiencias,
a partir del cual los alumnos crean su propio aprendizaje.
diversos; pueden utilizarse dentro y fuera del aula a través de los portales educativos.
La tecnología como recurso de aprendizaje
enfoque eminentemente tecnológico centra su atención en el manejo, procesamiento y la
posibilidad de compartir información. Sin embargo, los organismos internacionales como
la CEPAL y la UNESCO, han puesto el énfasis en los últimos cinco años en la responsabilidad
que tienen los estados nacionales en propiciar la transformación de la sociedad de la
información hacia una sociedad del conocimiento.
La noción de sociedad de la información se basa en los progresos tecnológicos; en
cambio, la sociedad del conocimiento comprende una dimensión social, ética y política
mucho más compleja. La sociedad del conocimiento pone énfasis en la diversidad cultural
y lingüística; en las diferentes formas de conocimiento y cultura que intervienen en
la construcción de las sociedades, la cual se ve influida, por supuesto, por el progreso
científico y técnico moderno.
Bajo este paradigma, el sistema educativo debe considerar el desarrollo de habilidades
digitales, tanto en alumnos como en docentes, que sean susceptibles de adquirirse durante
su formación académica. En la Educación Básica el esfuerzo se orienta a propiciar el
desarrollo de habilidades digitales en los alumnos, sin importar su edad, situación social y
geográfica, la oportunidad de acceder, a través de dispositivos tecnológicos de vanguardia,
de nuevos tipos de materiales educativos, nuevas formas y espacios para la comunicación,
creación y colaboración, que propician las herramientas de lo que se denomina la Web 2.0.
•	Manifestar sus ideas y conceptos; discutirlas y enriquecerlas a través de las redes sociales;
•	Acceder a programas que simulan fenómenos, permiten la modificación de variables y
el establecimiento de relaciones entre ellas;
•	Registrar y manejar grandes cantidades de datos;
y video);
•	Atender la diversidad de ritmos y estilos de aprendizaje de los alumnos.
Para acercar estas posibilidades a las escuelas de educación básica, se creó la estrategia
Habilidades Digitales para Todos (HDT)1, que tiene su origen en el Programa Sectorial de
Educación 2007-2012 (PROSEDU), el cual establece como uno de sus objetivos estratégicos
“impulsar el desarrollo y la utilización de tecnologías de la información y la comunicación en
el sistema educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias
para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del conocimiento”.
Los recursos educativos que se están generando desde este programa son los siguientes:
la plataforma tecnológica que utilizan alumnos y maestros en el aula. Ofrece
herramientas que permiten generar contenidos digitales; interactuar con los materiales
educativos digitales (Objetos de Aprendizaje (ODA), Planes de clase y Reactivos); y realizar
trabajo colaborativo a través de redes sociales como blogs, wikis, foros y la herramienta
de proyecto de aprendizaje. Así promueve en los alumnos, el estudio independiente y el
aprendizaje colaborativo; mientras que a los docentes, da la posibilidad de innovar su
práctica educativa e interactuar y compartir con sus alumnos, dentro y fuera del aula.
1 Para ampliar información véase: SEP (2011) Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio 2011.
Relevancia de la profesión docente en la escuela del nuevo milenio, pp. 100-124.
materiales digitales concebidos para que alumnos y maestros se acerquen a los
contenidos de los programas de estudio de Educación Básica, para promover la interacción
y el desarrollo de las habilidades digitales, el aprendizaje continuo y logre autonomía como
estudiante. Existe un banco de objetos de aprendizaje al que puede accederse a través
del portal federal de HDT (http://www.hdt.gob.mx), o bien, en el portal de aula Explora.
Los recursos multimedia incluyen: videos, diagramas de flujo, mapas conceptuales,
interactivos y audios que resultan atractivos para los alumnos.
Es el lugar donde se instala el equipamiento base de HDT, el hardware, el software y la
Es en este espacio, concebido como un ambiente de aprendizaje, donde se encuentran
docentes y alumnos con las tecnologías y donde comienzan a darse las interacciones entre
docentes y alumnos, con el equipamiento y los materiales educativos digitales. No obstante,
gracias a las posibilidades que ofrece la conectividad, estas interacciones se potencializan
al rebasar los límites de la escuela y la comunidad; las redes sociales, utilizadas como un
medio para el aprendizaje hacen posibles nuevas formas de trabajo colaborativo.
El aula telemática se instala utilizando los modelos tecnológicos 1 a 30 en primaria y 1 a
1 en secundaria.
Los Planes de Clase sugieren a los docentes estrategias didácticas que incorporan los ODA,
los libros de texto y otros recursos existentes dentro y fuera del aula. Son propuestas
que promueven el logro de los aprendizajes esperados y que pueden ser modificadas para
adaptarlas a las características de los alumnos, a las condiciones tecnológicas del aula y
al contexto de la escuela.
Matemáticas fractal 3
INFANTA LEONOR Libros de texto Educación Infantil y Primaria curso 2012 2013
webleonor
4 BIOLOGÍA Y QUÍMICA
Algunos autores y sus libros son
Perfil de egreso LES
Guía observación quinto_semestre
Regristro asistencia opd
Hojas de firmas..!!
Español sec_2011
Estrategias para-manejar-un-aula-diversificada
Qué es la enseñanza reflexiva
Propuesta_Evaluación_POD_III_MaLo

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