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stringlengths 93
615
| choices
sequence | gold
sequence |
|---|---|---|
问题：设集合 $A=\{x \mid x \geq 1\}, B=\{x \mid-1<x<2\}$, 则 $A \cap B=$ ($\quad$)\\
选项：(A)$\{x \mid x>-1\}$ (B)$\{x \mid x \geq 1\}$ (C)$\{x \mid-1<x<1\}$ (D)$\{x \mid 1 \leq x<2\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\{x \\mid x>-1\\}$",
"(B)$\\{x \\mid x \\geq 1\\}$",
"(C)$\\{x \\mid-1<x<1\\}$",
"(D)$\\{x \\mid 1 \\leq x<2\\}$"
] | [
3
] |
问题：已知 $a \in R,(1+a i) i=3+i$, ( $i$ 为虚数单位), 则 $a=(\quad)$\\
选项：(A)$-1$ (B)1 (C)$-3$ (D)3
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$-1$",
"(B)1",
"(C)$-3$",
"(D)3"
] | [
2
] |
问题：已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, 则“ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a}=\vec{b}$ ”的 ($\quad$)\\
选项：(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)充分不必要条件",
"(B)必要不充分条件",
"(C)充分必要条件",
"(D)既不充分又不必要条件"
] | [
1
] |
问题：若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq0\end{array}\right.$, 则 $z=x-\frac{1}{2} y$ 的最小值是（$\quad$)\\
选项：(A)$-2$ (B)$-\frac{3}{2}$ (C)$-\frac{1}{2}$ (D)$\frac{1}{10}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$-2$",
"(B)$-\\frac{3}{2}$",
"(C)$-\\frac{1}{2}$",
"(D)$\\frac{1}{10}$"
] | [
1
] |
问题：已知 $a, b \in \mathrm{R}, a b>0$, 函数 $f(x)=a x^{2}+b(x \in \mathrm{R})$. 若 $f(s-t), f(s), f(s+t)$ 成等比数列, 则平面上点 $(s, t)$ 的轨迹是 ($\quad$)\\
选项：(A)直线和圆 (B)直线和椭圆 (C)直线和双曲线 (D)直线和抛物线
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)直线和圆",
"(B)直线和椭圆",
"(C)直线和双曲线",
"(D)直线和抛物线"
] | [
2
] |
问题：已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+\sqrt{a_{n}}}\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$. 记数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 则 ($\quad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{2}<S_{100}<3$ (B)$3<S_{100}<4$ (C)$4<S_{100}<\frac{9}{2}$ (D)$\frac{9}{2}<S_{100}<5$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{2}<S_{100}<3$",
"(B)$3<S_{100}<4$",
"(C)$4<S_{100}<\\frac{9}{2}$",
"(D)$\\frac{9}{2}<S_{100}<5$"
] | [
0
] |
问题：设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$, 则 $|z|=(\qquad)$\\
选项：(A)0 (B)$\frac{1}{2}$ (C)1 (D)$\sqrt{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)0",
"(B)$\\frac{1}{2}$",
"(C)1",
"(D)$\\sqrt{2}$"
] | [
2
] |
问题：已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$, 则 $C_{R} A=（ \qquad ）$\\
选项：(A)$\{x \mid-1<x<2\}$ (B)$\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$ (C)$\{x \mid x<-1\} \cup\{x \mid x>2\}$ (D)$\{x \mid x \leqslant -1\} \cup\{x \mid x \geqslant 2\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\{x \\mid-1<x<2\\}$",
"(B)$\\{x \\mid-1 \\leqslant x \\leqslant 2\\}$",
"(C)$\\{x \\mid x<-1\\} \\cup\\{x \\mid x>2\\}$",
"(D)$\\{x \\mid x \\leqslant -1\\} \\cup\\{x \\mid x \\geqslant 2\\}$"
] | [
1
] |
问题：记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$, 则 $a_{5}=(\qquad)$\\
选项：(A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-12",
"(B)-10",
"(C)10",
"(D)12"
] | [
1
] |
问题：在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 为 $B C$ 边上的中线, $E$ 为 $A D$ 的中点, 则 $\overrightarrow{E B}=(\qquad)$\\
选项：(A)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (B)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (C)$\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ (D)$\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{3}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}-\\frac{1}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}$",
"(B)$\\frac{1}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}-\\frac{3}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}$",
"(C)$\\frac{3}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}+\\frac{1}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}$",
"(D)$\\frac{1}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}+\\frac{3}{4} \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}$"
] | [
0
] |
问题：设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, 则 $\overrightarrow{F M} \cdot \overrightarrow{F N}=(\qquad)$\\
选项：(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)5",
"(B)6",
"(C)7",
"(D)8"
] | [
3
] |
问题：已知函数 $\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0， \\ ln x, x>0 \end{array}, g(x)=f(x)+x+a \right.$.若 $g(x)$ 存在 $2$ 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$[-1,0)$ (B)$[0,+\infty)$ (C)$[-1,+\infty)$ (D)$[1,+\infty)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$[-1,0)$",
"(B)$[0,+\\infty)$",
"(C)$[-1,+\\infty)$",
"(D)$[1,+\\infty)$"
] | [
2
] |
问题：已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1, O$ 为坐标原点, $F$ 为 $C$ 的右焦点, 过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线的交点分别为 $M, N$. 若 $\triangle O M N$ 为直角三角形, 则 $|\mathrm{MN}|=(\qquad)$\\
选项：(A)$\frac{3}{2}$ (B)3 (C)$2 \sqrt{3}$ (D)4
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{3}{2}$",
"(B)3",
"(C)$2 \\sqrt{3}$",
"(D)4"
] | [
1
] |
问题：已知正方体的棱长为 1 , 每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等, 则 $\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{3 \\sqrt{3}}{4}$",
"(B)$\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$",
"(C)$\\frac{3 \\sqrt{2}}{4}$",
"(D)$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$"
] | [
0
] |
问题：设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 \leqslant 0\right\}$, 则 $M \cap N=(\qquad)$\\
选项：(A)$\{1\}$ (B)$\{2\}$ (C)$\{0,1\}$ (D)$\{1,2\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\{1\\}$",
"(B)$\\{2\\}$",
"(C)$\\{0,1\\}$",
"(D)$\\{1,2\\}$"
] | [
3
] |
问题：设复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称, $z_{1}=2+i$, 则 $z_{1} z_{2}=$ ($\qquad$)\\
选项：(A)-5 (B)5 (C)$-4+\mathrm{i}$ (D)$-4-\mathrm{i}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-5",
"(B)5",
"(C)$-4+\\mathrm{i}$",
"(D)$-4-\\mathrm{i}$"
] | [
0
] |
问题：设向量 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10},|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{6}$, 则 $\vec{a} \vec{b}=(\qquad)$\\
选项：(A)1 (B)2 (C)3 (D)5
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)1",
"(B)2",
"(C)3",
"(D)5"
] | [
0
] |
问题：针角三角形 $A B C$ 的面积是 $\frac{1}{2}, A B=1, B C=\sqrt{2}$, 则 $A C=(\qquad)$\\
选项：(A)5 (B)$\sqrt{5}$ (C)2 (D)1
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)5",
"(B)$\\sqrt{5}$",
"(C)2",
"(D)1"
] | [
1
] |
问题：某地区空气质量监测资料表明, 一天的空气质量为优良的概率是 0.75 , 连续两天为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良, 则随后 一天的空气质量为优良的概率是 ($\qquad$)\\
选项：(A)0.8 (B)0.75 (C)0.6 (D)0.45
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)0.8",
"(B)0.75",
"(C)0.6",
"(D)0.45"
] | [
0
] |
问题：设曲线 $y=a x-\ln (x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=2 x$, 则 $a=$ ($\qquad$)\\
选项：(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)0",
"(B)1",
"(C)2",
"(D)3"
] | [
3
] |
问题：设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7 \leqslant 0 \\ x-3 y+1 \leqslant 0 \\ 3 x-y-5 \geqslant 0,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x-y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)10 (B)8 (C)3 (D)2
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)10",
"(B)8",
"(C)3",
"(D)2"
] | [
1
] |
问题：设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=3 x$ 的焦点, 过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $O$ 为坐标原点, 则 $\triangle O A B$ 的面积为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (B)$\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ (C)$\frac{63}{32}$ (D)$\frac{9}{4}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{3 \\sqrt{3}}{4}$",
"(B)$\\frac{9 \\sqrt{3}}{8}$",
"(C)$\\frac{63}{32}$",
"(D)$\\frac{9}{4}$"
] | [
3
] |
问题：直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的 中点, $B C=C A=C C_{1}$, 则 $B M$ 与 $A N$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{10}$ (B)$\frac{2}{5}$ (C)$\frac{\sqrt{30}}{10}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{10}$",
"(B)$\\frac{2}{5}$",
"(C)$\\frac{\\sqrt{30}}{10}$",
"(D)$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$"
] | [
2
] |
问题：设函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \frac{\pi x}{m}$, 若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_{0}$ 满足 $x_{0}^{2}+[f$ $\left.\left(x_{0}\right)\right]^{2}<m^{2}$, 则 $m$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)$ (B)$(-\infty,-4) \cup(4,+\infty)$ (C)$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ (D)$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$(-\\infty,-6) \\cup(6,+\\infty)$",
"(B)$(-\\infty,-4) \\cup(4,+\\infty)$",
"(C)$(-\\infty,-2) \\cup(2,+\\infty)$",
"(D)$(-\\infty,-1) \\cup(1,+\\infty)$"
] | [
2
] |
问题：设集合 $A=\{1,2,3\}, B=\{4,5\}, M=\{x \mid x=a+b, a \in A, b \in B\}$, 则 $M$ 中元素的个数为 （$\qquad$）\\
选项：(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)3",
"(B)4",
"(C)5",
"(D)6"
] | [
1
] |
问题：$(1+\sqrt{3} i)^{3}=(\qquad)$\\
选项：(A)-8 (B)8 (C)$-8 \mathrm{i}$ (D)$8 \mathrm{i}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-8",
"(B)8",
"(C)$-8 \\mathrm{i}$",
"(D)$8 \\mathrm{i}$"
] | [
0
] |
问题：已知向量 $\vec{\pi}=(\lambda+1,1), \overrightarrow{\mathrm{n}}=(\lambda+2,2)$, 若 $(\vec{\pi}+\vec{n}) \perp(\vec{\pi}-\overrightarrow{\mathrm{n}})$, 则 $\lambda=(\qquad)$\\
选项：(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-4",
"(B)-3",
"(C)-2",
"(D)-1"
] | [
1
] |
问题：已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1$， $0)$, 则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为 （$\qquad$）\\
选项：(A)$(-1,1)$ (B)$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)$ (C)$(-1,0)$ (D)$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$(-1,1)$",
"(B)$\\left(-1,-\\frac{1}{2}\\right)$",
"(C)$(-1,0)$",
"(D)$\\left(\\frac{1}{2}, 1\\right)$"
] | [
1
] |
问题：函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)(x>0)$ 的反函数 $\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=(\qquad)$\\
选项：(A)$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$ (B)$\frac{1}{2^{x}-1}(x \neq 0)$ (C)$2^{x}-1(x \in R)$ (D)$2^{x}-1(x>0)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$",
"(B)$\\frac{1}{2^{x}-1}(x \\neq 0)$",
"(C)$2^{x}-1(x \\in R)$",
"(D)$2^{x}-1(x>0)$"
] | [
0
] |
问题：已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $3 a_{n+1}+a_{n}=0, a_{2}=-\frac{4}{3}$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项和等于 （$\qquad$）\\
选项：(A)$-6\left(1-3^{-10}\right)$ (B)$\frac{1}{9}\left(1-3^{-10}\right)$ (C)$3\left(1-3^{-10}\right)$ (D)$3\left(1+3^{-10}\right)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$-6\\left(1-3^{-10}\\right)$ ",
"(B)$\\frac{1}{9}\\left(1-3^{-10}\\right)$",
"(C)$3\\left(1-3^{-10}\\right)$",
"(D)$3\\left(1+3^{-10}\\right)$"
] | [
2
] |
问题：$(1+x)^{3}(1+y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是 （$\qquad$）\\
选项：(A)5 (B)8 (C)12 (D)18
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)5",
"(B)8",
"(C)12",
"(D)18"
] | [
3
] |
问题：椭圆 $C: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}$、 $A_{2}$, 点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $\mathrm{PA}_{2}$ 斜率的取值范围是 $[-2,-1]$, 那么直线 $\mathrm{PA}_{1}$ 斜率的取值范围是 （$\qquad$）\\
选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ (D)$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\left[\\frac{1}{2}, \\frac{3}{4}\\right]$",
"(B)$\\left[\\frac{3}{8}, \\frac{3}{4}\\right]$",
"(C)$\\left[\\frac{1}{2}, 1\\right]$",
"(D)$\\left[\\frac{3}{4}, 1\\right]$"
] | [
1
] |
问题：若函数 $f(x)=x^{2}+a x+x$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数, 则 $a$ 的取值范围是 （$\qquad$）\\
选项：(A)$[-1,0]$ (B)$[-1,+\infty)$ (C)$[0,3]$ (D)$[3,+\infty)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$[-1,0]$",
"(B)$[-1,+\\infty)$",
"(C)$[0,3]$",
"(D)$[3,+\\infty)$"
] | [
3
] |
问题：已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A A_{1}=2 A B$, 则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所 成角的正弦值等于 （$\qquad$）\\
选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (D)$\frac{1}{3}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{2}{3}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$",
"(C)$\\frac{\\sqrt{2}}{3}$",
"(D)$\\frac{1}{3}$"
] | [
0
] |
问题：已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 点 $M(-2,2)$, 过点 $F$ 且斜率 为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=0$, 则 $k=(\qquad)$\\
选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C)$\frac{1}{2}$ (D)2
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\sqrt{2}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$",
"(C)$\\frac{1}{2}$",
"(D)2"
] | [
3
] |
问题：已知函数 $f(x)=\cos x \sin 2 x$, 下列结论中不正确的是 （$\qquad$）\\
选项：(A)$y=f(x)$ 的图象关于 $(\pi, 0)$ 中心对称 (B)$y=f(x)$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称 (C)$f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (D)$f(x)$ 既是奇函数, 又是周期函数
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$y=f(x)$ 的图象关于 $(\\pi, 0)$ 中心对称",
"(B)$y=f(x)$ 的图象关于 $x=\\frac{\\pi}{2}$ 对称",
"(C)$f(x)$ 的最大值为 $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$",
"(D)$f(x)$ 既是奇函数, 又是周期函数"
] | [
2
] |
问题：设集合 $S=\{x \mid(x-2)(x-3) \geqslant 0\}, ~ T=\{x \mid x>0\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\
选项：(A)$[2,3]$ (B)$(-\infty, 2] \cup[3,+\infty)$ (C)$[3,+\infty)$ (D)$(0,2] \cup[3,+\infty)$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$[2,3]$",
"(B)$(-\\infty, 2] \\cup[3,+\\infty)$",
"(C)$[3,+\\infty)$",
"(D)$(0,2] \\cup[3,+\\infty)$"
] | [
3
] |
问题：若 $z=1+2 i$, 则 $\frac{4 i}{z * \bar{z}-1}=(\qquad)$\\
选项：(A)1 (B)-1 (C)i (D)- $\mathrm{i}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)1",
"(B)-1",
"(C)i",
"(D)- $\\mathrm{i}$"
] | [
2
] |
问题：已知向量 $\overrightarrow{B A}=\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \overrightarrow{B C}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$, 则 $\angle \mathrm{ABC}=(\qquad)$\\
选项：(A)$30^{\circ}$ (B)$45^{\circ}$ (C)$60^{\circ}$ (D)$120^{\circ}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$30^{\\circ}$",
"(B)$45^{\\circ}$",
"(C)$60^{\\circ}$",
"(D)$120^{\\circ}$"
] | [
0
] |
问题：若 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$, 则 $\cos ^{2} \alpha+2 \sin 2 \alpha=(\qquad)$\\
选项：(A)$\frac{64}{25}$ (B)$\frac{48}{25}$ (C)1 (D)$\frac{16}{25}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{64}{25}$",
"(B)$\\frac{48}{25}$",
"(C)1",
"(D)$\\frac{16}{25}$"
] | [
0
] |
问题：已知 $a=2^{\frac{4}{3}}, b=3^{\frac{2}{3}}, c=25^{\frac{1}{3}}$, 则 ($\qquad$)\\
选项：(A)$b<a<c$ (B)$a<b<c$ (C)$b<c<a$ (D)$c<a<b$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$b<a<c$",
"(B)$a<b<c$",
"(C)$b<c<a$",
"(D)$c<a<b$"
] | [
0
] |
问题：在 $\triangle A B C$ 中, $B=\frac{\pi}{4}, B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{3} B C$, 则 $\cos A$ 等于 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ (B)$\frac{\sqrt{10}}{10}$ (C)$-\frac{\sqrt{10}}{10}$ (D)$-\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{3 \\sqrt{10}}{10}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{10}}{10}$",
"(C)$-\\frac{\\sqrt{10}}{10}$",
"(D)$-\\frac{3 \\sqrt{10}}{10}$"
] | [
2
] |
问题：在封闭的直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 内有一个体积为 $\vee$ 的球, 若 $A B \perp B C$, $A B=6, B C=8, \quad A A_{1}=3$, 则 $V$ 的最大值是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$4 \pi$ (B)$\frac{9 \pi}{2}$ (C)$6 \pi$ (D)$\frac{32 \pi}{3}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$4 \\pi$",
"(B)$\\frac{9 \\pi}{2}$",
"(C)$6 \\pi$",
"(D)$\\frac{32 \\pi}{3}$"
] | [
1
] |
问题：已知 $O$ 为坐标原点, $F$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$的左焦点, $A$, $B$ 分别为 $C$ 的左, 右顶点. $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $P F \perp x$ 轴, 过点 $A$ 的直线 $\mid$ 与线段 $P F$ 交于点 $M$, 与 $y$ 轴交于点 $E$. 若直线 $B M$ 经过 $O E$ 的中点, 则 $C$ 的 离心率为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{3}{4}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{3}$",
"(B)$\\frac{1}{2}$",
"(C)$\\frac{2}{3}$",
"(D)$\\frac{3}{4}$"
] | [
0
] |
问题：定义 “规范 01 数列” $\left\{a_{n}\right\}$ 如下: $\left\{a_{n}\right\}$ 共有 $2 m$ 项, 其中 $m$ 项为 $0, m$ 项为 1 , 且对任意 $k \leqslant 2 m, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中 0 的个数不少于 1 的个数, 若 $m=4$, 则不同的“规范 01 数列”共有 ($\qquad$)\\
选项：(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)18 个",
"(B)16 个",
"(C)14 个",
"(D)12 个"
] | [
2
] |
问题：若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\
选项：(A)$\cos 2 \alpha>0$ (B)$\cos 2 \alpha<0$ (C)$\sin 2 \alpha>0$ (D)$\sin 2 \alpha<0$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\cos 2 \\alpha>0$",
"(B)$\\cos 2 \\alpha<0$",
"(C)$\\sin 2 \\alpha>0$",
"(D)$\\sin 2 \\alpha<0$"
] | [
3
] |
问题：在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由 于订单量大幅增加, 导致订单积压. 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超 市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 $0.05$, 志愿者每人 每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 $0.95$, 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\
选项：(A)10 名 (B)18 名 (C)24 名 (D)32 名
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)10 名",
"(B)18 名",
"(C)24 名",
"(D)32 名"
] | [
1
] |
问题：设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\square O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\
选项：(A)4 (B)8 (C)16 (D)32
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)4",
"(B)8",
"(C)16",
"(D)32"
] | [
1
] |
问题：设函数 $f(x)=\ln |2 x+1|-\ln |2 x-1|$, 则 $f(x)(\quad)$\\
选项：(A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增 (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减 (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增 (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)是偶函数, 且在 $\\left(\\frac{1}{2},+\\infty\\right)$ 单调递增",
"(B)是奇函数, 且在 $\\left(-\\frac{1}{2}, \\frac{1}{2}\\right)$ 单调递减",
"(C)是偶函数, 且在 $\\left(-\\infty,-\\frac{1}{2}\\right)$ 单调递增",
"(D)是奇函数, 且在 $\\left(-\\infty,-\\frac{1}{2}\\right)$ 单调递减"
] | [
3
] |
问题：已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上. 若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\
选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)$\frac{3}{2}$ (C)1 (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\sqrt{3}$",
"(B)$\\frac{3}{2}$",
"(C)1",
"(D)$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$"
] | [
2
] |
问题：若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\
选项：(A)$\ln (y-x+1)>0$ (B)$\ln (y-x+1)<0$ (C)$\ln |x-y|>0$ (D)$\ln |x-y|<0$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\ln (y-x+1)>0$",
"(B)$\\ln (y-x+1)<0$",
"(C)$\\ln |x-y|>0$",
"(D)$\\ln |x-y|<0$"
] | [
0
] |
问题：复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3 \mathrm{i}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为 ($\quad$)\\
选项：(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)第一象限",
"(B)第二象限",
"(C)第三象限",
"(D)第四象限"
] | [
0
] |
问题：设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{1,3,6\}, B=\{2,3,4\}$, 则 $A \cap\left(C_{U} B\right)=(\quad)$\\
选项：(A)$\{3\}$ (B)$\{1,6\}$ (C)$\{5,6\}$ (D)$\{1,3\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\{3\\}$",
"(B)$\\{1,6\\}$",
"(C)$\\{5,6\\}$",
"(D)$\\{1,3\\}$"
] | [
1
] |
问题：抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$, 则 $p=(\quad)$\\
选项：(A)1 (B)2 (C)$2 \sqrt{2}$ (D)4
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)1",
"(B)2",
"(C)$2 \\sqrt{2}$",
"(D)4"
] | [
1
] |
问题：北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果. 在卫星导航系统中, 地球静止同步卫星的轨道 位于地球赤道所在平面, 轨道高度为 $36000 \mathrm{~km}$ (轨道高度是指卫星到地球表面的距离). 将地球看作是一 个球心为 $O$, 半径 $r$ 为 $6400 \mathrm{~km}$ 的球, 其上点 $A$ 的纬度是指 $O A$ 与赤道平面所成角的度数. 地球表面上能直 接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$, 记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2 \pi r^{2}(1-\cos \alpha)$ （单位: $\mathrm{km}^{2}$ ), 则 $S$ 占地球表面积的百分比约为 ($\quad$)\\
选项：(A)$26 \%$ (B)$34 \%$ (C)$42 \%$ (D)$50 \%$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$26 \\%$",
"(B)$34 \\%$",
"(C)$42 \\%$",
"(D)$50 \\%$"
] | [
2
] |
问题：正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4 , 侧棱长为 2 , 则其体积为 ($\quad$)\\
选项：(A)$20+12 \sqrt{3}$ (B)$28 \sqrt{2}$ (C)$\frac{56}{3}$ (D)$\frac{28 \sqrt{2}}{3}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$20+12 \\sqrt{3}$",
"(B)$28 \\sqrt{2}$",
"(C)$\\frac{56}{3}$",
"(D)$\\frac{28 \\sqrt{2}}{3}$"
] | [
3
] |
问题：某物理量的测量结果服从正态分布 $N\left(10, \sigma^{2}\right)$, 下列结论中不正确的是 ($\quad$)\\
选项：(A)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大 (B)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 $0.5$ (C)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中小于 $9.99$ 与大于 $10.01$ 的概率相等 (D)$\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中在 $(9.9,10.1)$ 的概率越大",
"(B)$\\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 $0.5$",
"(C)$\\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中小于 $9.99$ 与大于 $10.01$ 的概率相等",
"(D)$\\sigma$ 越小, 该物理量在一次测量中落在 $(9.9,10.2)$ 与落在 $(10,10.3)$ 的概率相等"
] | [
3
] |
问题：已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+2)$ 为偶函数, $f(2 x+1)$ 为奇函数, 则 ($\quad$)\\
选项：(A)$f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$ (B)$f(-1)=0$ (C)$f(2)=0$ (D)$f(4)=0$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$f\\left(-\\frac{1}{2}\\right)=0$",
"(B)$f(-1)=0$",
"(C)$f(2)=0$",
"(D)$f(4)=0$"
] | [
1
] |
问题：下列统计量中, 能度量样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的离散程度的是 ($\quad$)\\
选项：(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的标准差 (B)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的中位数 (C)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的极差 (D)样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)样本 $x_{1}, x_{2}, \\cdots, x_{n}$ 的标准差",
"(B)样本 $x_{1}, x_{2}, \\cdots, x_{n}$ 的中位数 ",
"(C)样本 $x_{1}, x_{2}, \\cdots, x_{n}$ 的极差",
"(D)样本 $x_{1}, x_{2}, \\cdots, x_{n}$ 的平均数"
] | [
0
] |
问题：设正整数 $n=a_{0} \cdot 2^{0}+a_{1} \cdot 2+\cdots+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_{k} \cdot 2^{k}$, 其中 $a_{i} \in\{0,1\}$, 记 $\omega(n)=a_{0}+a_{1}+\cdots+a_{k}$. 则 ($\quad$)\\
选项：(A)$\omega(2 n)=\omega(n)$ (B)$\omega(2 n+3)=\omega(n)+1$ (C)$\omega(8 n+5)=\omega(4 n+3)$ (D)$\omega\left(2^{n}-1\right)=n$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\omega(2 n)=\\omega(n)$",
"(B)$\\omega(2 n+3)=\\omega(n)+1$",
"(C)$\\omega(8 n+5)=\\omega(4 n+3)$",
"(D)$\\omega\\left(2^{n}-1\\right)=n$"
] | [
0
] |
问题：复数 $\frac{3+2 i}{2-3 i}= $ ($\qquad$)\\
选项：(A)i (B)- i (C)$12-13 i$ (D)$12+13 \mathrm{i}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)i",
"(B)- i",
"(C)$12-13 i$",
"(D)$12+13 \\mathrm{i}$"
] | [
1
] |
问题：$(1+2 \sqrt{x}){ }^{3}(1-\sqrt[3]{x})^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是 ($\qquad$)\\
选项：(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-4",
"(B)-2",
"(C)2",
"(D)4"
] | [
2
] |
问题：设 $a=\log _{3} 2, b=\ln 2, c=5^{-\frac{1}{2}}$, 则 ($\qquad$)\\
选项：(A)$a<b<c$ (B)$b<c<a$ (C)$c<a<b$ (D)$c<b<a$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$a<b<c$",
"(B)$b<c<a$",
"(C)$c<a<b$",
"(D)$c<b<a$"
] | [
2
] |
问题：已知圆 $O$ 的半径为 $1, P A$、 $P B$ 为该圆的两条切线, $A$、 $B$ 为两切点, 那么 $\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$ 的最小值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$-4+\sqrt{2}$ (B)$-3+\sqrt{2}$ (C)$-4+2 \sqrt{2}$ (D)$-3+2 \sqrt{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$-4+\\sqrt{2}$",
"(B)$-3+\\sqrt{2}$",
"(C)$-4+2 \\sqrt{2}$",
"(D)$-3+2 \\sqrt{2}$"
] | [
3
] |
问题：已知在半径为 2 的球面上有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$ 四点, 若 $A B=C D=2$, 则四 面体 $A B C D$ 的体积的最大值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (B)$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ (C)$2 \sqrt{3}$ (D)$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$",
"(B)$\\frac{4 \\sqrt{3}}{3}$",
"(C)$2 \\sqrt{3}$",
"(D)$\\frac{8 \\sqrt{3}}{3}$"
] | [
1
] |
问题：设集合 $M=\{m \in Z \mid-3<m<2\}, N=\{n \in Z \mid-1 \leqslant n \leqslant 3\}$, 则 $M \cap N=$ ($\qquad$) \\
选项：(A)$\{0,1\}$ (B)$\{-1,0,1\}$ (C)$\{0,1,2\}$ (D)$\{-1,0,1,2\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\{0,1\\}$",
"(B)$\\{-1,0,1\\}$",
"(C)$\\{0,1,2\\}$",
"(D)$\\{-1,0,1,2\\}$"
] | [
1
] |
问题：设 $a, b \in R$ 且 $b \neq 0$, 若复数 $(a+b i)^{3}$ 是实数, 则($\qquad$)\\
选项：(A)$b^{2}=3 a^{2}$ (B)$a^{2}=3 b^{2}$ (C)$b^{2}=9 a^{2}$ (D)$a^{2}=9 b^{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$b^{2}=3 a^{2}$",
"(B)$a^{2}=3 b^{2}$",
"(C)$b^{2}=9 a^{2}$",
"(D)$a^{2}=9 b^{2}$"
] | [
0
] |
问题：函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于($\qquad$) \\
选项：(A)$y$ 轴对称 (B)直线 $y=-x$ 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线 $y=x$ 对称
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$y$ 轴对称",
"(B)直线 $y=-x$ 对称",
"(C)坐标原点对称",
"(D)直线 $y=x$ 对称"
] | [
2
] |
问题：若 $x \in\left(e^{-1}, 1\right), a=\ln x, b=2 \ln x, c=\ln ^{3} x$, 则($\qquad$)\\
选项：(A)$a<b<c$ (B)$c<a<b$ (C)$b<a<c$ (D)$\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$a<b<c$",
"(B)$c<a<b$",
"(C)$b<a<c$",
"(D)$\\mathrm{b}<\\mathrm{c}<\\mathrm{a}$"
] | [
2
] |
问题：设变量 $x, y$ 满足约束条件: $\left\{\begin{array}{l}y \geqslant x \\ x+2 y \leqslant 2 \\ x \geqslant-2\end{array}\right.$, 则 $z=x-3 y$ 的最小值($\qquad$)\\
选项：(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-2",
"(B)-4",
"(C)-6",
"(D)-8"
] | [
3
] |
问题：从 20 名男同学, 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试, 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{9}{29}$ (B)$\frac{10}{29}$ (C)$\frac{19}{29}$ (D)$\frac{20}{29}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{9}{29}$",
"(B)$\\frac{10}{29}$",
"(C)$\\frac{19}{29}$",
"(D)$\\frac{20}{29}$"
] | [
3
] |
问题：$(1-\sqrt{\mathrm{x}})^{6}(1+\sqrt{\mathrm{x}})^{4}$ 的展开式中 $\mathrm{x}$ 的系数是($\qquad$) \\
选项：(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-4",
"(B)-3",
"(C)3",
"(D)4"
] | [
1
] |
问题：若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\cos x$ 的图象分别交于 $M$, $N$ 两点，则 $|M N|$ 的最大值为($\qquad$) \\
选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)1",
"(B)$\\sqrt{2}$",
"(C)$\\sqrt{3}$",
"(D)2"
] | [
1
] |
问题：设 $a>1$, 则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{(a+1)^{2}}=1$ 的离心率 $e$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$(\sqrt{2}, 2)$ (B)$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$ (C)$(2,5)$ (D)$(2, \sqrt{5})$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$(\\sqrt{2}, 2)$",
"(B)$(\\sqrt{2}, \\sqrt{5})$",
"(C)$(2,5)$",
"(D)$(2, \\sqrt{5})$"
] | [
1
] |
问题：已知正四棱雉 $S-A B C D$ 的侧棱长与底面边长都相等, $E$ 是 $S B$ 的中 点, 则 $A E$、 $S D$ 所成的角的余弦值为($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{3}$ (C)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (D)$\frac{2}{3}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{3}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{2}}{3}$",
"(C)$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$",
"(D)$\\frac{2}{3}$"
] | [
2
] |
问题：等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$ 与 $x-7 y-4=0$, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为($\qquad$)\\
选项：(A)3 (B)2 (C)$-\frac{1}{3}$ (D)$-\frac{1}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)3",
"(B)2",
"(C)$-\\frac{1}{3}$",
"(D)$-\\frac{1}{2}$"
] | [
0
] |
问题：已知球的半径为 2 , 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆, 若 两圆的公共弦长为 2 , 则两圆的圆心距等于($\qquad$)\\
选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)1",
"(B)$\\sqrt{2}$",
"(C)$\\sqrt{3}$",
"(D)2"
] | [
2
] |
问题：已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$, 则 $B$ 中所含元素的个数为 （$\qquad $）\\
选项：(A)3 (B)6 (C)8 (D)10
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)3",
"(B)6",
"(C)8",
"(D)10"
] | [
3
] |
问题：将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加 社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有 （$\qquad $）\\
选项：(A)12 种 (B)10 种 (C)9 种 (D)8 种
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)12 种",
"(B)10 种",
"(C)9 种",
"(D)8 种"
] | [
0
] |
问题：下面是关于复数 $z=\frac{2}{-1+i}$ 的四个命题: 其中的真命题为 （$\qquad $）,
$\mathrm{p}_{1}:|\mathrm{z}|=2$,
$p_{2}: z^{2}=2 \mathrm{i}$,
$p_{3}: z$ 的共轭复数为 $1+i$,
$p_{4}: \mathrm{z}$ 的虚部为 -1 .\\
选项：(A)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ (B)$p_{1}, p_{2}$ (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$ (D)$p_{3}, p_{4}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\mathrm{p}_{2}, \\mathrm{p}_{3}$",
"(B)$p_{1}, p_{2}$",
"(C)$\\mathrm{p}_{2}, \\mathrm{p}_{4}$",
"(D)$p_{3}, p_{4}$"
] | [
2
] |
问题：设 $F_{1}$、 $F_{2}$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $P$ 为直线 $x=\frac{3 a}{2}$ 上一点, $\triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形, 则 $E$ 的离心率为 （$\qquad $）\\
选项：(A)$\frac{1}{2}$ (B)$\frac{2}{3}$ (C)$\frac{3}{4}$ (D)$\frac{4}{5}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{2}$",
"(B)$\\frac{2}{3}$",
"(C)$\\frac{3}{4}$",
"(D)$\\frac{4}{5}$"
] | [
2
] |
问题：已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列, $a_{4}+a_{7}=2, a_{5} a_{6}=-8$, 则 $a_{1}+a_{10}=(\qquad)$\\
选项：(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)7",
"(B)5",
"(C)-5",
"(D)-7"
] | [
3
] |
问题：等轴双曲线 $C$ 的中心在原点, 焦点在 $x$ 轴上, $C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的 准线交于点 $A$ 和点 $B,|A B|=4 \sqrt{3}$, 则 $C$ 的实轴长为 （$\qquad $）\\
选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$2 \sqrt{2}$ (C)4 (D)8
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\sqrt{2}$",
"(B)$2 \\sqrt{2}$",
"(C)4",
"(D)8"
] | [
2
] |
问题：已知 $\omega>0$, 函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减, 则实数 $\omega$ 的取值范围是 （$\qquad $）\\
选项：(A)$\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]$ (B)$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$ (C)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$ (D)$(0,2]$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\left[\\frac{1}{2}, \\frac{5}{4}\\right]$",
"(B)$\\left[\\frac{1}{2}, \\frac{3}{4}\\right]$",
"(C)$\\left(0, \\frac{1}{2}\\right]$",
"(D)$(0,2]$"
] | [
0
] |
问题：已知三棱雉 $S-A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的表面上, $\triangle A B C$ 是边长 为 1 的正三角形, $S C$ 为球 $O$ 的直径, 且 $S C=2$, 则此三棱雉的体积为 （$\qquad $）\\
选项：(A)$\frac{1}{4}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{4}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{6}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{12}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{4}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{2}}{4}$",
"(C)$\\frac{\\sqrt{2}}{6}$",
"(D)$\\frac{\\sqrt{2}}{12}$"
] | [
2
] |
问题：已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\{x \mid-2 \leqslant x<2\}$, 则 $A \cap B=(\qquad)$\\
选项：(A)$[1,2)$ (B)$[-1,1]$ (C)$[-1,2)$ (D)$[-2,-1]$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$[1,2)$",
"(B)$[-1,1]$",
"(C)$[-1,2)$",
"(D)$[-2,-1]$"
] | [
3
] |
问题：$(5$ 分 $) \frac{(1+i)^{3}}{(1-i)^{2}}=(\qquad)$\\
选项：(A)$1+\mathrm{i}$ (B)$1-\mathrm{i}$ (C)$-1+i$ (D)$-1-i$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$1+\\mathrm{i}$",
"(B)$1-\\mathrm{i}$",
"(C)$-1+i$",
"(D)$-1-i$"
] | [
2
] |
问题：已知 $F$ 为双曲线 $C: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点, 则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)3 (C)$\sqrt{3} \mathrm{~m}$ (D)$3 m$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\sqrt{3}$",
"(B)3",
"(C)$\\sqrt{3} \\mathrm{~m}$",
"(D)$3 m$"
] | [
0
] |
问题：$4$位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{8}$ (B)$\frac{3}{8}$ (C)$\frac{5}{8}$ (D)$\frac{7}{8}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{8}$",
"(B)$\\frac{3}{8}$",
"(C)$\\frac{5}{8}$",
"(D)$\\frac{7}{8}$"
] | [
3
] |
问题：设 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $\tan \alpha=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$, 则 ($\qquad$)\\
选项：(A)$3 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (B)$3 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ (C)$2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ (D)$2 \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$3 \\alpha-\\beta=\\frac{\\pi}{2}$",
"(B)$3 \\alpha+\\beta=\\frac{\\pi}{2}$",
"(C)$2 \\alpha-\\beta=\\frac{\\pi}{2}$",
"(D)$2 \\alpha+\\beta=\\frac{\\pi}{2}$"
] | [
2
] |
问题：已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 准线为 $\mid, P$ 是 $\mid$ 上一点, $Q$ 是直 线 $P F$ 与 $C$ 的一个交点, 若 $\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$, 则 $|Q F|=(\qquad)$\\
选项：(A)$\frac{7}{2}$ (B)3 (C)$\frac{5}{2}$ (D)2
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{7}{2}$",
"(B)3",
"(C)$\\frac{5}{2}$",
"(D)2"
] | [
1
] |
问题：$\frac{1+2 i}{1-2 i}=(\qquad)$\\
选项：(A)$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$ (B)$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ (C)$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} i$ (D)$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$-\\frac{4}{5}-\\frac{3}{5} i$",
"(B)$-\\frac{4}{5}+\\frac{3}{5} i$",
"(C)$-\\frac{3}{5}-\\frac{4}{5} i$",
"(D)$-\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5} i$"
] | [
3
] |
问题：已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 3, x \in Z, y \in Z\right\}$, 则 $A$ 中元素的个数为 ($\qquad$)\\
选项：(A)9 (B)8 (C)5 (D)4
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)9",
"(B)8",
"(C)5",
"(D)4"
] | [
0
] |
问题：双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$, 则其渐近线方程为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$y= \pm \sqrt{2} x$ (B)$y= \pm \sqrt{3} x$ (C)$y= \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ (D)$y= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$y= \\pm \\sqrt{2} x$",
"(B)$y= \\pm \\sqrt{3} x$",
"(C)$y= \\pm \\frac{\\sqrt{2}}{2} x$",
"(D)$y= \\pm \\frac{\\sqrt{3}}{2}$"
] | [
0
] |
问题：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果. 哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 $30=7+23$. 在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的 概率是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{12}$ (B)$\frac{1}{14}$ (C)$\frac{1}{15}$ (D)$\frac{1}{18}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{12}$",
"(B)$\\frac{1}{14}$",
"(C)$\\frac{1}{15}$",
"(D)$\\frac{1}{18}$"
] | [
2
] |
问题：在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B=B C=1, A A_{1}=\sqrt{3}$, 则异面直线 $A D_{1}$ 与 $\mathrm{DB}_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{1}{5}$ (B)$\frac{\sqrt{5}}{6}$ (C)$\frac{\sqrt{5}}{5}$ (D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{1}{5}$",
"(B)$\\frac{\\sqrt{5}}{6}$",
"(C)$\\frac{\\sqrt{5}}{5}$",
"(D)$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$"
] | [
2
] |
问题：若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a, a]$ 是减函数, 则 $a$ 的最大值是 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{\pi}{4}$ (B)$\frac{\pi}{2}$ (C)$\frac{3 \pi}{4}$ (D)$\pi$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{\\pi}{4}$",
"(B)$\\frac{\\pi}{2}$",
"(C)$\\frac{3 \\pi}{4}$",
"(D)$\\pi$"
] | [
0
] |
问题：已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数, 满足 $f(1-x)=f$ $(1+x)$, 若 $f(1)=2$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(50)=(\qquad)$\\
选项：(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)-50",
"(B)0",
"(C)2",
"(D)50"
] | [
2
] |
问题：已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $A$ 是 $C$ 的左顶点, 点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 的直线上, $\triangle P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形, $\angle F_{1} F_{2} P=120^{\circ}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\
选项：(A)$\frac{2}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{1}{3}$ (D)$\frac{1}{4}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\frac{2}{3}$",
"(B)$\\frac{1}{2}$",
"(C)$\\frac{1}{3}$",
"(D)$\\frac{1}{4}$"
] | [
3
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问题：设集合 $M=\{x \mid 0<x<4\}, N=\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x \leq 5\right\}$, 则 $M \cap N=(\quad)$\\
选项：(A)$\left\{x \mid 0<x \leq \frac{1}{3}\right\}$ (B)$\left\{x \mid \frac{1}{3} \leq x<4\right\}$ (C)$\{x \mid 4 \leq x<5\}$ (D)$\{x \mid 0<x \leq 5\}$
答案：从A到D, 我们应选择 | [
"(A)$\\left\\{x \\mid 0<x \\leq \\frac{1}{3}\\right\\}$",
"(B)$\\left\\{x \\mid \\frac{1}{3} \\leq x<4\\right\\}$",
"(C)$\\{x \\mid 4 \\leq x<5\\}$",
"(D)$\\{x \\mid 0<x \\leq 5\\}$"
] | [
1
] |
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in Dataset Viewer.
Dataset Card for "agieval-gaokao-mathqa"
Dataset taken from https://github.com/microsoft/AGIEval and processed as in that repo.
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The above copyright notice and this permission notice shall be included in all copies or substantial portions of the Software.
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@misc{zhong2023agieval, title={AGIEval: A Human-Centric Benchmark for Evaluating Foundation Models}, author={Wanjun Zhong and Ruixiang Cui and Yiduo Guo and Yaobo Liang and Shuai Lu and Yanlin Wang and Amin Saied and Weizhu Chen and Nan Duan}, year={2023}, eprint={2304.06364}, archivePrefix={arXiv}, primaryClass={cs.CL} }
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