input
stringlengths 3
305
| instruction
stringclasses 1
value | output
stringlengths 4
362
|
|---|---|---|
1.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维品体石墨烯是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂．其中用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了科学记数法和负指数的概念．科学记数法是把一个数写成的形式，其中，为整数，本题中的数是绝对值较小的数，因此为负整数，的值是第一个不是的数前面的的个数的相反数．
【解答】
解：的前面有个，
．
故选A． | 用中文回答 | A
【分析】
本题考查了科学记数法和负指数的概念．科学记数法是把一个数写成的形式，其中，为整数，本题中的数是绝对值较小的数，因此为负整数，的值是第一个不是的数前面的的个数的相反数．
【解答】
解：的前面有个，
．
故选A． |
2.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查考查一元一次方程的应用有关知识，可设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，可得：．
故选B． | 用中文回答 | B
【分析】
此题考查考查一元一次方程的应用有关知识，可设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，可得：．
故选B． |
3.已知，下列不等式中，正确的的是．( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变根据不等式的性质进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本项不正确；
B.若，则，故本项不正确；
C.若，则，故本项正确；
D.若，则，故本项不正确．
故选C． | 用中文回答 | C
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变根据不等式的性质进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本项不正确；
B.若，则，故本项不正确；
C.若，则，故本项正确；
D.若，则，故本项不正确．
故选C． |
4.如果是一个关于、的二元一次方程，那么( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选B． | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选B． |
5.用加减法解方程组时，若要求消去，则应( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．
利用加减消元法中的加法消元消去即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． | 用中文回答 | C
解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．
利用加减消元法中的加法消元消去即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． |
6.若关于的不等式的非负整数解是、、，则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围，解不等式得，其中，最大的正整数为，故，从而求解．
【解答】
解：解不等式，得，
不等式的非负整数解是，，，，
，
解得．
故选D． | 用中文回答 | D
【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围，解不等式得，其中，最大的正整数为，故，从而求解．
【解答】
解：解不等式，得，
不等式的非负整数解是，，，，
，
解得．
故选D． |
7.下列各式中，是方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数是解题的关键．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．
【解答】
解：、是方程；
B、不是等式，不是方程；
C、没有未知数，不是方程；
D、不是等式，不是方程；
故选A． | 用中文回答 | A
【分析】
本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数是解题的关键．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．
【解答】
解：、是方程；
B、不是等式，不是方程；
C、没有未知数，不是方程；
D、不是等式，不是方程；
故选A． |
8.的倒数是，的倒数是
。( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是倒数有关知识，利用倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
故选D． | 用中文回答 | D
【分析】
本题考查的是倒数有关知识，利用倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
故选D． |
9.在，，，，这四个数中，负数共有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数，解决本题的关键是先把各数化简先把各数化简，再根据非负数包括正数和，即可解答
【解答】
解：，，，，，，
负数有：，，共个．
故选B． | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查了有理数，解决本题的关键是先把各数化简先把各数化简，再根据非负数包括正数和，即可解答
【解答】
解：，，，，，，
负数有：，，共个．
故选B． |
10.将变形，用含的代数式表示为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．将移到方程右边，再两边同时除即得．
【解答】
解：，
解得：．
故选B．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．将移到方程右边，再两边同时除即得．
【解答】
解：，
解得：．
故选B．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 |
1.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维品体石墨烯是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂．其中用科学记数法表示为
A. B. C. D. | 用中文回答 | A
【分析】
本题考查了科学记数法和负指数的概念．科学记数法是把一个数写成的形式，其中，为整数，本题中的数是绝对值较小的数，因此为负整数，的值是第一个不是的数前面的的个数的相反数．
【解答】
解：的前面有个，
．
故选A． |
2.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B.
C. D. | 用中文回答 | B
【分析】
此题考查考查一元一次方程的应用有关知识，可设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，可得：．
故选B． |
3.已知，下列不等式中，正确的的是．( )
A. B.
C. D. | 用中文回答 | C
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变根据不等式的性质进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本项不正确；
B.若，则，故本项不正确；
C.若，则，故本项正确；
D.若，则，故本项不正确．
故选C． |
4.如果是一个关于、的二元一次方程，那么( )
A. B. C. D. | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选B． |
5.用加减法解方程组时，若要求消去，则应( )
A. B.
C. D. | 用中文回答 | C
解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应，
故选：．
利用加减消元法中的加法消元消去即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． |
6.若关于的不等式的非负整数解是、、，则应满足的条件是( )
A. B. C. D. | 用中文回答 | D
【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围，解不等式得，其中，最大的正整数为，故，从而求解．
【解答】
解：解不等式，得，
不等式的非负整数解是，，，，
，
解得．
故选D． |
7.下列各式中，是方程的是( )
A. B. C. D. | 用中文回答 | A
【分析】
本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数是解题的关键．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．
【解答】
解：、是方程；
B、不是等式，不是方程；
C、没有未知数，不是方程；
D、不是等式，不是方程；
故选A． |
8.的倒数是，的倒数是
。( )
A. B. C. D. | 用中文回答 | D
【分析】
本题考查的是倒数有关知识，利用倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
故选D． |
9.在，，，，这四个数中，负数共有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查了有理数，解决本题的关键是先把各数化简先把各数化简，再根据非负数包括正数和，即可解答
【解答】
解：，，，，，，
负数有：，，共个．
故选B． |
10.将变形，用含的代数式表示为
A. B. C. D. | 用中文回答 | B
【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．将移到方程右边，再两边同时除即得．
【解答】
解：，
解得：．
故选B．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 |
11.已知：方程的解是方程的解，则____________． | 用中文回答 |
解：由得，
把代入方程，
得，
解得． |
12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是__________． | 用中文回答 |
【分析】
本题主要考查的是无理数，估算无理数的大小，数轴的有关知识，由题意先估算给出的各个无理数的大小，然后再进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
在这四个无理数中，被墨迹覆盖住的无理数是．
故答案为． |
13.如果实数、满足，则_________． | 用中文回答 | 略
略 |
14.的相反数是___________． | 用中文回答 |
【分析】
本题主要考查了相反数，直接根据相反数的定义求出的相反数即可．
【解答】
解：根据相反数的定义得的相反数是．
故答案为． |
15.比较大小：_______填“”或“”或“”． | 用中文回答 |
【分析】
此题主要考查了无理数的大小比较和实数的知识眯，首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断大小关系即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为． |
16.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买，两款魔方社长发现若购买个款魔方和个款魔方共需元，购买个款魔方和购买个款魔方所需费用相同，求每款魔方的单价设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，依题意可列方程组为________． | 用中文回答 |
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的应用有关知识，设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，然后根据题意中的数量关系，列出方程组即可解答．
【解答】
解：款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，
由题意可得：．
故答案为． |
17.若甲数的倍与的和不小于，设甲数为，则列不等式为___________． | 用中文回答 | 略
略 |
18.某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是_________。 | 用中文回答 |
本题主要考查正负数，可用这天的最低气温加上高出的温度即为这天的最高气温．
解：．
故答案为． |
19.把精确到为________。 | 用中文回答 |
【分析】
本题考查求近似数，精确到，就是精确到百分位，要看千分位是几，按四舍五入原则，本题千分位上数是，舍去要向百分位进，即可．
【解答】
解：精确到．
故答案为． |
20.若，则 ． | 用中文回答 |
【分析】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．
根据非负数性质得出、的值，再代入计算可得．
【解答】
解：，
，，
则，，
，
故答案为．
三、计算题：本大题共25小题，共150分。 |
21. | 用中文回答 | 解：；
；
．
此题考查分数的乘除运算，利用运算法则计算即可． |
22.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解． | 用中文回答 | 解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
其非负整数解为：，，．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，最后写出不等式组的非负整数解即可． |
23.计算：． | 用中文回答 | 解：原式．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果． |
24.计算： | 用中文回答 | 解：原式；
原式．
原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
25.计算： | 用中文回答 | 解：原式．
原式
．
本题考查的是有理数的混合运算有关知识．
首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答；
首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答． |
26.计算：． | 用中文回答 | 解：原式
．
本题主要考查的是算术平方根，立方根，实数的运算，绝对值，二次根式的混合运算的有关知识，由题意先将给出的式子进行变形，然后再进行计算即可． |
27.解方程：
． | 用中文回答 | 解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
本题考查的是一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的方法步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为，即可求解． |
28. | 用中文回答 | 解：原式
．
此题主要考查有理数的混合运算首先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行简便计算即可． |
29.解方程： | 用中文回答 | 解：
．
先去括号，然后移项，合并同类项，最后把系数化为即可得解．
此题考查的是一元一次方程的解法，它的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为注意移项要变号． |
30.计算 | 用中文回答 | 解：
本题考查了有理数的加减混合运算，依据运算法则计算即可． |
31. | 用中文回答 | 解：原式
．
本题考查的是有理数的混合运算有关知识，先计算括号里的，然后再计算除法即可解答． |
32.计算 | 用中文回答 | 解：原式
．
本题主要考查了有理数混合运算的知识点，解题关键点是熟练掌握有理数混合运算的运算法则．
先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号． |
33.解方程：． | 用中文回答 | 解：移项得：，
合并得：，
化系数为得：．
本题主要考查了解一元一次方程的知识点，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
方程移项合并，把系数化为，即可求出解． |
34.口算
( )
( )
( ) | 用中文回答 | 解：；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
本题考查有理数的加法，减法，乘法和除法，掌握运算法则是解题关键根据运算法则计算即可，对于可利用运算律简化运算． |
35.计算： | 用中文回答 | 解：原式
．
本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和立方根的运算是解题关键分别根据和算出前两项的值，再根据立方根定义求出，最后把各项相加减即可． |
36.计算：． | 用中文回答 | 解：原式
．
本题主要考查了有理数的混合运算的知识点，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可解答． |
37.脱式计算。 | 用中文回答 | 解：
．
本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算法则：先算乘除，再算加减，细心计算． |
38.计算
． | 用中文回答 | 解：；
；
；
．
根据有理数的加减混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律的应用． |
39. | 用中文回答 | 解：原式
．
此题主要考查有理数的混合运算根据有理数混合运算的计算法则进行计算即可． |
40.计算． | 用中文回答 | 解：
此题主要考查了实数运算中的立方根以及算术平方根计算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而求出答案． |
41.计算： | 用中文回答 | 解：原式
．
本题主要考查了有理数的混合运算，充分利用各个运算法则是解决本题的关键．
根据乘法分配律乘开，再进行加减运算即可． |
42.
计算：
计算：
解方程：
解方程：． | 用中文回答 | (1)解：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8；
(2)（2）原式=-1-4-4-2=-11；
(3)（3）去括号得：5x=3x-12，移项合并得：2x=-12，解得：x=-6；
(4)（4）去分母得：2x+6=12-9+6x，移项合并得：-4x=-3，解得：x=0.75．
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，乘法法则计算即可得到结果；方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解． |
0.75．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，乘法法则计算即可得到结果；方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
43.脱式计算． | 用中文回答 | 解：
；
；
．
本题主要考查分数的四则混合运算掌握法则是解题的关键．
先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据分数乘法的法则计算即可． |
44. | 用中文回答 | 解：原式
．
此题主要考查有理数的混合运算首先计算有理数的乘方，然后按照有理数混合运算的计算法则进行计算即可． |
45.已知，，求和的值 。 | 用中文回答 | 解：，
，
当，时，
，
；
当，时，
，
．
本题考查有理数的乘法、绝对值及有理数的乘方，依据绝对值的性质分组讨论是解决本题的关键．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 |
46.本小题分
一种盐水用盐和水按照配制而成的。要配制这样的盐水千克，需要盐多少千克？ | 用中文回答 | 解：千克，
答：需要盐千克．
本题主要考查了有理数乘法的知识点，解题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
根据“盐水是用盐和水按照：配成的”，可求出盐占盐水总数的几分之几，再根据按比例分配的方法解答即可． |
47.本小题分
已知方程组的解为非正数，为负数．
求的取值范围；
化简；
若不等式的解集为，求整数的值． | 用中文回答 | 略
略 |
48.本小题分
在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．
， ， ， ， ， | 用中文回答 | 解：在数轴上表示数如下：
用“”把各数连接起来如下：
．
把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“”连接起来． |
49.本小题分
学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：
老师看后说：“小明的解题过程有错误”
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． | 用中文回答 | 解：小明从第五步出现错误，依据是不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．
第一步去分母，得 ，
第二步 去括号，得 ，
第三步 移项，得，
第四步 合并同类项，得，
第五步 系数化为，得．
第六步 把它的解集在数轴上表示为：
小明从第五步出现错误，依据是不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可判断错误出现的第几步． |
50.本小题分
怀柔五中准备举办首届初一年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师计划在月日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品已知个笔袋、筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋、筒彩色铅笔原价共需元．
每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过筒不优惠，超出筒的部分“八折”优惠若买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元请用含的代数式表示、；若在的条件下购买同一种奖品件，请你分析买哪种奖品省钱． | 用中文回答 | 解：设每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元，根据题意，得：
，
解得．
答：每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元；
，
当不超过筒时：；
当超过筒时：，
当时，有，解得，因此当购买同一种奖品的数量少于件时，买笔袋省钱．
当时，有，解得，因此当购买同一种奖品的数量为件时，两者费用一样．
当时，有，解得，因此当购买同一种奖品的数量大于件时，买彩色铅笔省钱．
奖品的数量为件，，
买彩色铅笔省钱．
本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
设每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元，构建方程组即可解决问题；
根据优惠方法，分别求出和即可；
分别列出方程或不等式即可解决问题； |
51.本小题分
正数的两个平方根分别为和．
求的值；
求这个数的立方根． | 用中文回答 | 解：正数的两个平方根是和，
，
解得：；
，
，，
这个正数的两个平方根是，
这个正数是，
，
的立方根是，
这个数的立方根为．
此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值；
根据的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出的值，再根据立方根的定义即可解答． |
52.本小题分
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：千米
，，，，，，，，，
养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
养护过程中，最远处离出发点有多远？
若汽车耗油量为 升千米，则这次养护共耗油多少升？ | 用中文回答 | 解：千米．
则在出发点的东边千米的地方；
最远处离出发点有千米；
升．
答：这次养护共耗油升．
求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；
求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以，即可求得耗油量．
本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． |
53.本小题分
一本故事书，小玲第一天看了全书的
，第二天看了页，两天看的页数与全书页数的比是，这本书有多少页？ | 用中文回答 | 解：设这本书有页，
根据题意可得：，
解得，
答：这本书有页．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键设这本书有页，第一天看来页，加上第二天看的页数，与全书页数的比是：，由此列出方程，求出的值即可． |
54.本小题分
观察下面的等式：
；
；
；
；
．
回答下列问题：
填空：________；
已知，则的值是________；
设满足上面特征的等式最左边的数为，求的最大值，并写出此时的等式． | 用中文回答 | 解：由题意可得：
，
故答案为；
由题意可得：
，，
故答案为或；
设绝对值符号里左边的数为，
由题意，得，
所以，
因为的最小值为，
所以的最小值为，
所以的最大值为，
此时，
所以，
所以此时等式为，
综上所述，的最大值为，此时等式为．
本题主要考查了绝对值和一元一次方程中等式性质的应用的知识点，解题关键点是熟练掌握等式的性质．
观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
设绝对值符号里左边的数为，再根据等式的性质求出最大值，即可解答． |
55.本小题分
北京北部的延庆区是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车共辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求，的值；
如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少． | 用中文回答 | 解：由题意得：
，
解这个方程组得：
．
答：购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元；
设购买型公交车辆，购买型公交车辆，
由题意得：
解得：，
有三种购车方案：购买型公交车辆，购买型公交车辆；
购买型公交车辆，购买型公交车辆；
购买型公交车辆，购买型公交车辆．
故购买型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买型公交车辆，购买型公交车辆．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
根据“型公交车辆，型公交车辆，共需万元；型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题；
设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． |
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