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Error code:   DatasetGenerationError
Exception:    CastError
Message:      Couldn't cast
text: string
alnum_ratio: double
avg_line_length: double
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because column names don't match
Traceback:    Traceback (most recent call last):
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 1362, in compute_config_parquet_and_info_response
                  fill_builder_info(builder, hf_endpoint=hf_endpoint, hf_token=hf_token, validate=validate)
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 593, in fill_builder_info
                  num_examples_and_sizes: list[tuple[int, int]] = thread_map(
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/tqdm/contrib/concurrent.py", line 69, in thread_map
                  return _executor_map(ThreadPoolExecutor, fn, *iterables, **tqdm_kwargs)
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/tqdm/contrib/concurrent.py", line 51, in _executor_map
                  return list(tqdm_class(ex.map(fn, *iterables, chunksize=chunksize), **kwargs))
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/tqdm/std.py", line 1169, in __iter__
                  for obj in iterable:
                File "/usr/local/lib/python3.9/concurrent/futures/_base.py", line 609, in result_iterator
                  yield fs.pop().result()
                File "/usr/local/lib/python3.9/concurrent/futures/_base.py", line 439, in result
                  return self.__get_result()
                File "/usr/local/lib/python3.9/concurrent/futures/_base.py", line 391, in __get_result
                  raise self._exception
                File "/usr/local/lib/python3.9/concurrent/futures/thread.py", line 58, in run
                  result = self.fn(*self.args, **self.kwargs)
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 465, in retry_validate_get_num_examples_and_size
                  validate(pf)
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 531, in validate
                  raise TooBigRowGroupsError(
              worker.job_runners.config.parquet_and_info.TooBigRowGroupsError: Parquet file has too big row groups. First row group has 1150792829 which exceeds the limit of 300000000
              
              During handling of the above exception, another exception occurred:
              
              Traceback (most recent call last):
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1997, in _prepare_split_single
                  for _, table in generator:
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 688, in wrapped
                  for item in generator(*args, **kwargs):
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/packaged_modules/parquet/parquet.py", line 93, in _generate_tables
                  yield f"{file_idx}_{batch_idx}", self._cast_table(pa_table)
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/packaged_modules/parquet/parquet.py", line 71, in _cast_table
                  pa_table = table_cast(pa_table, self.info.features.arrow_schema)
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/table.py", line 2302, in table_cast
                  return cast_table_to_schema(table, schema)
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/table.py", line 2256, in cast_table_to_schema
                  raise CastError(
              datasets.table.CastError: Couldn't cast
              text: string
              alnum_ratio: double
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              {'text': Value(dtype='string', id=None), 'alnum_ratio': Value(dtype='float64', id=None), 'avg_line_length': Value(dtype='float64', id=None), 'char_rep_ratio': Value(dtype='float64', id=None), 'flagged_words_ratio': Value(dtype='float64', id=None), 'max_line_length': Value(dtype='int64', id=None), 'num_words': Value(dtype='int64', id=None), 'perplexity': Value(dtype='float64', id=None), 'quality_score': Value(dtype='float64', id=None), 'special_char_ratio': Value(dtype='float64', id=None), 'word_rep_ratio': Value(dtype='float64', id=None), '_id': Value(dtype='int64', id=None), 'industry_type': Value(dtype='string', id=None)}
              because column names don't match
              
              The above exception was the direct cause of the following exception:
              
              Traceback (most recent call last):
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 1375, in compute_config_parquet_and_info_response
                  parquet_operations, partial, estimated_dataset_info = stream_convert_to_parquet(
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 990, in stream_convert_to_parquet
                  builder._prepare_split(
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1884, in _prepare_split
                  for job_id, done, content in self._prepare_split_single(
                File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 2040, in _prepare_split_single
                  raise DatasetGenerationError("An error occurred while generating the dataset") from e
              datasets.exceptions.DatasetGenerationError: An error occurred while generating the dataset

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text
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"在2002年北京国际数学家大会(ICM)上,中国籍数学家,麻省理工学院和北京大学教授田刚将作1小时的大会报告,12位中国大陆的数学家将作45分钟报告,这些数学家都曾不同程度地受到过国家自然科学基金的资助.这么多的华人数学家应邀在ICM上作报告,这在ICM100多年的历史上是第一次,充分显示了中国数学家在今天国际数学界的地位.4000多人的国际数学家大会在北京召开,说明了中国的实力."这是国家自然科学基金委员会副主任王乃彦日前在接受本报记者采访时介绍的. 王乃彦指出,自然科学基金委一直非常重视对数学的支持,基金的支持力度在持续增加,数学基金从1986年建委之初的每年100万元增加到2002年的3500万元.目前自然科学基金资助的数学项目约500项,承担项目的数学家有1400多人.2002年数学项目的平均支持力度为15万元,申请项目的批准率为30%.自然科学基金对数学的支持分为两个方面,一个是项目基金,一个是人才基金.自然科学基金委从1988年还专门设立了数学天元基金,支持中国数学家率先赶上世界先进水平.该基金早在1988年就为参加项目的部分数学家配置了电脑,在相当时间里给了数学家们很好的帮助,下一步天元基金计划要为数学家们改善工作条件,如购置一部分图书资料,创造更好的交流环境等.他说,对2002年国际数学家大会的资助是自然科学基金委历来会议资助力度最大的一次. 自然科学基金委数理学部副主任周青博士说,我们现在有一批相当好的数学家,但还缺少能够开创一个领域,领导一个学派的大师.这种情形的改变还需要时间,需要经过一两代人的努力.他说科学基金最重要的是资助人,让学科得到良好的发展,这样成果就会自然产生.自然科学基金在继续稳定地支持纯粹数学的同时,还会加大对应用数学的支持. 自然科学基金委数学处处长,天元基金办公室主任张文龄博士认为,近二十多年来中国数学的整体水平进步很快,但与国际水平的差异仍然存在.数学天元基金是国家为支持"中国数学要在21世纪率先赶上世界先进水平"而设立的.十多年来,天元基金在帮助青年数学人才成长,鼓励学科交叉,支持学术交流,改善数学研究条件,以及资助必要的数学教育和传播方面做了许多有益的工作,在数学家中拥有良好的口碑.但他强调说,中国数学所取得的成就主要是数学家们自身的努力,科学基金所起的是支持作用,自然科学基金委的职能是代表国家管理科学基金,为科学家们创造更好的研究环境和条件. 王乃彦说,科学基金支持源头创新,支持数学基础研究.自然科学基金委要努力为数学家们创造一个宽松的环境,良好的条件,让他们集中精力做自己感兴趣的工作.他特别指出,尽管自然科学基金的增长速度很快,已从1986年的8000万元增加到2002年的20亿元,但科学基金在国家对基础研究的资助经费中所占比例还不足1/4,基金的数量还是很少的.他说自然科学基金委将尽力争取更多的经费,让科学家们研究课题的批准率得到提高. 摘自"科学时报"
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数学_统计学
8月20日对于中国百姓也许是一个寻常的日子,然而对于长期遨游在数学王国的学者们却是一个难忘的时刻:世界数学大会这一天在北京召开.有资料证实,这个被冠以世界数学界奥林匹克盛会的会议,是首次在发展中国家举行. 届时中国大陆将有12名数学家在大会上作为时45分钟的报告.中国学者以如此强大的阵容出现在世界数学顶级盛会上,也是世界数学大会百年历史上前所未有的纪录.不可否认有此机会多少得益于东道主的优势,但是近年来中国在数学等基础领域所取得的成就,也已充分显示了中国学者的实力. 有一个事实引起了记者的注意:此次参加大会的中国数学家们在其工作经历中,几乎都得到过国家自然科学基金(包括数学天元基金)的资助.国家自然科学基金委员会王乃彦副主任日前接受记者采访时谈到,2001年,国家自然科学基金用于对数学领域的资助为3600万,共资助项目约170项,平均每个项目获得资助金额约15万.王乃彦坦言,虽然前几年的资助经费要比3600万少一些,但自然科学基金资助经费近年来逐年增加. 在加强基础研究已成为全社会共识的今天,来自多方的经费动辄百万,与此相比,区区十数万元难免让人生出杯水车薪的联想.但是众多数学家们对此则已十分知足.毕竟数学研究所需实验设备有限,而在自然科学基金申请过程中接受来自国家顶尖学者评审,指导的经历,却是一笔令其受益终身的知识财富.中科院数学与系统科学研究院严加安院士称,他的成功时刻应该从获得自然科学基金算起:"因为只有从那个时刻开始,我才比较有把握地认为,我的科研方向和研究水平位于国家一流." 如果说严加安院士的感慨仅是一名数学家的个人感受,那么数学天元基金于1986年给当时承担重点项目的100多位优秀的数学家每人配备一台计算机,许多大学用基础科学人才培养基金改善了教学条件和图书资料......则使我们不难得出这样一个结论,中国数学界今日的辉煌,与自然科学基金此前多年的支持是分不开的. 国家自然科学基金作为政府资助的前沿科学的研究基金,培养人才,引导科研,即是功不可没,也是责无旁贷.但是毕竟数学科学即使在基础研究领域也属难见显性效益的学科,能够多年来一如既往认真关注,热情支持,不能不使我们在感叹科学界浮躁心态的同时,对其心生敬意. 国人素有"借东风"的传统,值此世界数学大会在北京召开的时机,记者写下此文,企望今日数学的辉煌别是昙花一现,毕竟数学对于中国经济发展的深刻意义,植根于其对基础科学的基石作用.此观点有当年华罗庚教授的优选法,今日吴文俊院士的数学理论的机械化证明为证.记者近日从国家自然科学基金委了解到,今年给数学领域资助的3600万,已占该基金经费总额的1/50该基金承担着资助国家7大领域基础研究的重任,此番作为已是竭尽全力了.而美国科学基金会今年用于数学领域的资助达1.5亿美元.诚然,国家对于数学领域的支持绝非自然科学基金委一股独大,记者提供这一信息意在说明,在全球经济的角逐中,谁也不会忽视数学科学的实力. 摘自"科技日报"
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数学_统计学
"中国科学家贡献在30%左右" 数学家杨乐称美数学家贡献在50%以上;朱熹平认为自己和曹怀东只"完成了临门一脚" 综合新华社电 尽管破解世界数学百年难题"庞加莱猜想"的成绩轰动全国,但中山大学教授朱熹平仍然一如既往地保持着他低调的作风,婉拒了各媒体的采访. 甚至当学生问及此事,朱熹平也只是"害羞地笑笑". 昨日下午,在遭遇众多媒体"狂轰滥炸"式的采访要求后,中山大学校长黄达人出面转述朱熹平的话说:"其实国际上很多团队都在做这个事情,做出了很大的贡献,特别是俄国数学家,这个猜想的完成,是国际数学界的同行们你一步我一步,共同做出来的.我只是比较幸运,由我和曹怀东完成了临门一脚." 证明庞加莱猜想者何方"神仙"? 除朱熹平外,现年46岁的曹怀东1977年考上清华大学,后来出国留学,师从世界著名数学家丘成桐教授.1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位.现在美国一所大学任教的他,同时兼任清华大学讲席教授,受到了国家自然科学基金委的资助. "比哥德巴赫猜想重要得多"? 哈佛大学教授,著名数学家,菲尔兹奖得主,中科院晨兴数学研究中心主任丘成桐昨日称,说比哥德巴赫猜想重要得多,毫不过分. 丘成桐指出,哥德巴赫猜想是数论中的难题,但是并未被列入"七大世纪数学难题"."分析一个猜想或者难题重不重要,关键要看它的破解,会不会带动其他研究的发展."丘成桐说,哥德巴赫猜想"很漂亮",却是一个相对孤立的命题,就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用."陈景润的工作很重要,也做到了极致.但是和庞加莱猜想比起来,还是要弱一些." 中国科学家究竟做了多大贡献? 据数学家杨乐介绍,如果按百分之百划分,美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上,提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25%左右."中国科学家的贡献,包括丘成桐,朱熹平,曹怀东等,在30%左右." 七大世纪数学难题进展如何? 2000年5月,美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题,并为每道题悬赏百万美元求解.这些题目包括庞加莱猜想,黎曼假设,霍奇猜想,杨-米尔理论,P与NP问题,波奇和斯温纳顿-戴雅猜想,纳威厄-斯托克斯方程. 在丘成桐眼中,庞加莱猜想和黎曼假设是两个最大的猜想.很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望;引起很多著名数学家兴趣的霍奇猜想"进展不大";和流体有关的纳威厄-斯托克斯方程"离解决也相差很远";P与NP问题"没什么进展";杨-米尔理论"太难,几乎没人做". 丘成桐认为,和数论有关的"波奇和斯温纳顿-戴雅猜想"是最有希望破解的一个,"国际上很多人在做这个猜想."原本在国外取得一些进展的数论专家田野教授,最近已经回国到晨兴数学研究中心工作."他做得不错,希望他能回来带动一下国内在这方面的工作."
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数学_统计学
90岁老农用40年推导数学公式,专家却说:类似祖冲之,可惜已过时 " 秀才不出门,全知天下事. "这一句话出自于"实践论",其目的就是想要告诫我们这些读书人,不行就要闭门造车,而且也要了解天下大事,否则的话读书只是读死书. 事实上很多年轻人都有这样的毛病,在学校的时候,闭门研究学问,熟读各种经典文学,但是来到现实世界却总是各种碰壁.因为所有的咬文嚼字无法变现为金钱,也无法对于具体问题提出解决方案,甚至有的人都无法将自己的知识表达出来. 这就是一个很大的问题,因此很多大学生毕业就失业.所以,我们的前辈就一直告诉我们,不管是做什么学问还是读什么书,一定要多看看世界,否则的话有可能会徒劳无功. 例如本文要聊到的一个案例就是如此,一个90岁的老农民用了40年的时间推导数学公式,可以说他的推理,没有任何问题,非常科学,而且做事非常的执着认真.但可惜的是,他的科学理念却已过时了,因此不合时宜.那么这又是怎么回事呢? 一, 民间有高人 网上一直有一种说法,那就是高手在民间.这句话说的也比较贴切,因为在世界上有很多的人,他们从事于各行各业,有可能干了一大辈子.因此这些人可能有丰富的经验,虽然没有读过什么很多书,但是手艺却是一绝. 例如如果大家上网上去搜寻奇人异事,结果会发现有很多的民间高手,他们有的会数钞票,有的能够听声辨位,甚至还有的能够猜人心思.虽然这些人可能未必有高等教育或者名门学历,但的确都各有各的特长,有的时候比一些大学教授的经验还要丰富. 当然了,在这些类别之中也有一些糟粕,由于互联网的推及,所以人人都能够自由发声,结果出现了一大批的民间科学家.他们总是提出各种各样奇葩的,没有经过科学检验的理论,甚至还有当年关于转基因以及方便面的大辩论,结果可谓是把我们唬的一愣一愣的. 因此民间有高人,但民间也有很多伪科学家,是骡子是马总要拉出来遛一遛才能验证.本文的主人公, 一位90多岁的老人,也是一位民间科学家,他的名字叫做黄锦云,并且提出了两套公式,并且还向社会发表了 .那么问题来了这位老人的科学公式,到底是哗众取宠,还是确有其事呢? 二, 农间老数学家 老人家如今已经90岁了, 是浙江衢州龙游县庙下乡庙上兴村人 ,别看他是一个农民,在这些村民之中还是有很高的威望的.据记载,这位老人家在村里面老一辈人之中可是学历最高的人, 他早在建国之前就已经是高中毕业生. 仅凭这个简历我们就知道,这位老人绝对不简单.因为听以前父母说过,在他们那一辈人的时候,一个高中生就已经很不错了,更何况是建国以前的高中生.所以这位老人在村里面很有威望,被大家都称为读书人和先生,这可是没有一点水分的. 老人其实在当年有两次上大学的机会,不过因为各种各样的原因,他最终还是在村里面当了一个会计.当然了,好汉不提当年勇,既然在农村安家,那么就好好的在农村生活,为老百姓服务. 这位书生在村里面每天都在想着用更加科学的方法,让百姓过的更简便,例如他曾经就曾经亲自跑到田间, 对于田亩以及秧苗的区域进行调查分析,然后计算了稻田的面积,用数学的方式算出需要多少秧苗 . 通过这一方法,他很快就改变了大家的传统播种方式,百姓们播种的速度越来越快,而且还减少了损耗.因此大家都非常的敬佩他, 称呼他为大数学家. 在当时那个封闭的环境里面,这位书生能够坚持用数学的方法改变农村生产,其实在当时已经很了不起了,更何况还干出了名堂. 紧接着这位老人又开始研究,如何减少木材的消耗.因为在村里面经常要使用各种各样的木料,但由于老祖宗留下来的经验都不准确,都用少许和少量等一些词来概括,这其中的弹性太大了. 所以老人决心要用一种非常科学的方式来研究木材的体积,于是他就开始钻研运算的公式. 三, 苦心钻研的成果 从此以后,这位老人家白天和家里的人在田间务农,到了晚上就会跑到木工师傅家的现场去测量,然后跑回家把自己一个人关在房间里面研究图纸.他经常这样废寝忘食,家里人都心疼他,让他休息一会,但是他却看起来格外有干劲,并且告诉他们,这是自己的人生理想. 经过长时间的努力,老人的孙儿辈都考上大学了,甚至还在城里面有了工作.但老人依旧在那里研究,从未停下自己的脚步.终于皇天不负有心人,经过漫长时间的钻研,老人最终算出了两套完整严密的数学公式,如果他反复验算,绝对没有任何问题. 既然自己已经研究出了成果,自然要让世人看到,是他向当地政府推广自己的运算公式,希望可以在国内的木材行业进行推广,老人甚至还调侃,要是能够写进教科书里面就更好了. 不过可惜的是并没有人接受老人的公事,就算寄给教育机构和林业部门也没有引起重视,一直等到他将公事寄给 钱江晚报 的时候,编辑人员才发现了这件事情.很快老人的这一举动引起了专家的注意,并且大家还进行了仔细的考核. 不过可惜的是,专家得出来的结论让老人很失望, 虽然 他 的运算公式非常的逻辑自洽,而且具有科学性,但是这个公式已经不具备可用性 . 并且数学家还明确表示, 他的这一套理论和过程其实与祖冲之的理论很相似,都是利用无限接近于圆的多边形去估算圆的面积和体积. 老人听到这个消息自然是傻眼了,自己努力了一辈子,原来只不过是在走古人的老路吗?当然了,并非是如此,老人的研究还是很有可参观性的. 不过可惜的是,老 人对于当今数学的现状并不太了解,目前数学界已经推出了更加有价值,而且快捷的运算方式,因此老人的这个公式虽然有用,但是已经没有太大的价值. 因此老人大半辈子的努力变成了无用之功,而他最终也只能无可奈何的接受这个现实. 结语 看完这位老人的经过,我们更多的应该看一看实践论里面的内容,毛爷爷就已经反复教导我们, 作为一个读书人,不仅仅要闭门造车,要更多的去了解世界,去看天下大事 ,这句话说的真有道理. 像这位老人家,他一辈子都在研究这个数学公式,但是由于生活在农村,他无法看到现代数学领域的变更,所以在闭门造车之中虽然花费了几十年时间,但是也只不过是远远被时代所抛弃的一个公式. 这是一个很悲惨的教训,真的应该引起我们现代学生的关注,再也不要闭门造车了,那应该要多交流. 当然,作为一个老人,而且是一个农村的数学家,这位老人的意志与坚持还是值得大家学习的.因为一个人很难得一辈子做一件事情,并且还是在封闭的环境里面做成一件了不起的事情,这一点值得大家敬佩. 这是说老人的失败,个人觉得倒也算不得什么太大的事情,因为老人一辈子过得很充实,虽然他的努力被人否决,但他毕竟还是自己独立完成了这一切.这就好像是我们独立制造出了一台电脑,虽然外面的电脑已经非常廉价,但对于我们人来说,这是自己的努力,还是应该值得敬佩的. 图片来源于网络,如有侵权,请联系删除!
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数学_统计学
"中世纪数学泰斗: 秦九韶"简介:秦九韶是中国古代最杰出的数学家之一,所著 "数书九章"是宋元数学的巅峰之作,其中的一些成就有世界意义.本书全面讲述了他的生平,成就和思想.作者在大量阅读原始资料并进行实地考察的基础上,生动地描述了南宋数学家秦九韶的传奇一生,对其人品和代表作"数书九章",以及坎坷的仕途,都以史实为据,作了精细的讨论.本书向读者展示了秦九韶的人格魅力,奉献精神和科学思想,在对其成就的分析,评价方面也有独到见解."中世纪数学泰斗:秦九韶"适于科学史工作者,数学工作者及对数学感兴趣的具有中等以上文化的读者阅读. 徐品方,1935年生,四川西昌市人.1958年毕业于四川师范学院(今四川师范大学)数学系.四川西昌学院副教授,四川师范大学兼职教授.中国数学会及数学史分会会员.四川省科普作家,凉山州老科技工作者协会副会长. 编著出版数学教育和数学史著作22部,共300多万字.包括专著"趣味古算诗题集","数学趣话","白话九章算术","女数学家传奇","数学诗歌题解","笛卡尔","定理多证,定义多解",合著"数学符号史","中国古算家的成就与治学思想","中学数学简史".主编"数学简明史",参编师专教材"初等几何研究","世界大发现"(数学物理卷)等. 第一章 少儿时代 第二章 京都见闻 第三章 从师太史 第四章 学习古算 第五章 骈俪诗词 第六章 全才通才 第七章 石鱼题名 第八章 初入仕途 第九章 官运亨通 第十章 著书立说 第十一章 奇大衍 第十二章 正负开方 第十三章 矩阵妙用 第十四章 三斜求积 第十五章 先进符号 第十六章 光辉思想 第十七章 社会缩影 第十八章 仕途不顺 第十九章 坎坷晚年 第二十章 后人评说 第二十一章 各播寰宇 参考文献 附录一 秦九韶年表 附录二 "数书九章"原序与今译 后记
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数学_统计学
蒙古族在数学方面都有过哪些成就? 蒙古族对数学作过许多研究.最先研究欧几里得"几何原本"的是蒙哥.据记载,"成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识,彼知解说Euclid氏之若干图式." 十八世纪前期,在清代钦天监任职的蒙古族科学家明安图在数学方面作出了巨大贡献.当时从欧洲传进三个有关三角函数的解析式子,但是没有证明. 明安图"惜仅有其法,而未详其义",于是用三十年的时间进行研究,不仅创用"割圆连比例法"证明了三个式子,而且又独立获得六个解析式.明安图留下的数学研究手稿,后来由他的儿子明新,学生陈际新,张良亭整理成书,题写成4卷本数学专著"割圆密率捷法". "割圆"是指把圆周分成若干等份,或把圆周内的一段弧长分成若干等份,再用割圆法求出圆周长或圆周内的一段弧长. 此数值十分接近实际值,也可以说是求得圆周率的近似值."捷法"是指能简便而迅速计算出来的方法.在这本书中,他不但严密地证明了西方传进来的3个无穷级数的正确性,推导出了"圆径求周","弧背求正弦","弧背求正矢"三个公式,而且又发现并论证了6个无穷级数,创立了超越当时世界科学水平的6个公式,即弧背求通弦,弧背求矢,通弦求弧背,正弦求弧背,正矢求弧背,矢求弧背. 在证明这9个公式时,他又创造了余弧求正弦正矢,余矢余弦求本弧,借弧背求正弦余弦,借正弦余弦求弧背等4个公式.他所创立的这种"割圆连比例法",包含着形数结合和直线与圆弧互相转化的先进思想.这种以直线求圆线,以圆线求直线的思想,与西方的微积分具有相同意义,是当时世界数学领域中一种比较先进的思想. 所以,明安图被认为是我国微积分学的先驱和高等数学的开创者,为我国数学事业的发展做出了重大贡献. 蒙古族研究数学并有著作留传于后世的,不止明安图一人,此外还可以提到清末的都伦.都伦著有"贻笑大方算草"一卷,又名"少广章初编",内容属于初等数学. 是清代级数理论的几何学基础,最先由明安图在"割圜密率捷法"中阐明,其后经项名达,董祐诚等数学家的工作而趋于完善.割圆连比例的中心问题是已知圆弧长度,如何求弦长及矢高,或已知弦长,矢高,如何求得弧长. 割圆连比例中心方法是结合由西方传入的连比例方法,结合传统中算方法,将圆弧分割成多等分,画出多条矢,然后构造一系列相似三角形获得一系列连比例式,再将圆弧分割越细,以折线逼近弧线,求得弧长. 明安图还提出了利用余弧,余弦,余矢借助三角变换而简化计算的四个公式,同时也解决了余弦和反余弦的计算.卷二"用法"是各个公式在数学和天文学上的应用示例,其中有正弦,余弦等三角函数值的计算,解平面三角形和球面三角形,金星的赤经,赤纬与黄经,黄纬的计算与换算等.
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数学_统计学
中国地质大学(武汉)地理与信息工程学院,湖北武汉 430074 上海交通大学医学院临床研究中心生物统计教研室,上海 200025 摘要:统计独立性是统计学和机器学习领域的基础性概念,如何表示和度量统计独立性是该领域的基本问题.Copula理论提供了统计相关关系表示的理论工具,而Copula熵理论则给出了度量统计独立性的概念工具.本文综述了Copula熵的理论和应用,概述了其基本概念定义,定理和性质,以及估计方法.介绍了Copula熵研究的最新进展,包括其在统计学的六个基本问题(结构学习,关联发现,变量选择,因果发现,域自适应和正态性检验等)上的理论应用.讨论了前四个理论应用之间的关系,以及其对应的深层次的相关性和因果性概念之间的联系,并将Copula熵的(条件)独立性度量框架与基于核函数和距离相关的同类框架进行了对比.简述了Copula熵在理论物理学,理论化学,化学信息学,水文学,环境气象学,生态学,动物形态学,农学,认知神经学,运动神经学,计算神经学,心理学,系统生物学,生物信息学,临床诊断学,老年医学,精神病学,公共卫生学,经济学,社会学,教育学,政治学,以及能源工程,土木工程,制造工程,可靠性工程,航空航天,通信工程,测绘工程和金融工程等领域的实际应用. " 目的 对单样本率比较(单组目标值法)样本量计算的不同方法进行比较,为实际应用中选择合适的方法提供依据. 方法 构建目标值π0和预计值π1,以正态近似法,通用法,反正弦法,确切经典法及确切保守法等5种方法分别计算各自所需的样本量,编程计算相应的最低成功率,并进行计算机模拟获得检验效能. 结果 5种方法在π0及π1不接近0或1时表现较为相似,但π0逐渐接近0时,正态近似法和通用法得到的样本量相对较小,并逐渐损失了检验效能;π0逐渐接近1时,正态近似法和通用法得到的样本量相对较大,检验效能也比预设值逐渐增高.从检验效能来看,反正弦法的结果与确切经典法接近而显得更为离散,而确切保守法几乎能保证预设的检验效能,但在π0>0.5时,确切保守所需样本量比确切经典法逐渐增加.不同方法对实际成功率的要求总体相似,但存在细小差别. 结论 单个率比较的样本量计算方法的选择较为复杂,对检验效能要求比较高时,宜优选确切经典法和确切保守法,其次可考虑反正弦法,而通用法和正态近似法在率偏向两侧时,样本量会过大或过小,应具体权衡. 摘要: 经济发展进步使得生产过程越来越复杂,复杂度指数可以反映经济及产业部门的技术进步水平.文章修正了一种基于投入产出技术的经济复杂度指数,并用于分析一个地区的产业部门及经济总体技术进步水平.实证结果表明,修正过的复杂度指数能很好地表达经济及产业部门的经济技术进步水平,比修正前的计算公式更合理. 摘要:目的 建立一种数据驱动的实用方法预测突发全新传染性疾病的疫情趋势,通过动态预判疫情风险与分级为防控策略提供量化依据.方法 在移动平均法的基础上予以改进,提出一种移动平均预测限(Moving Average Prediction Limits MAPL)方法,采用既往重症急性呼吸综合征(Severe Acute Respiratory Syndrome,SARS)疫情数据验证MAPL方法对疫情趋势和风险预判的实用性.追踪本次新型冠状病毒(COVID-19)感染疫情从2020年1月16日起的官方公布数据,采用MAPL方法预判疫情变动趋势与疫区适时风险分级. 结果 基于MAPL方法分析显示,2020年2月初全国COVID-19感染疫情达到峰值.经过前期积极防控,2月中旬起全国疫情整体呈下降趋势.到2月下旬各地疫情有明显的区域性差异.与湖北地区相比,非湖北地区新增病例数下降速度快且未来疫情加重的风险相对较小.在几个重要的疫情输入省份,新增确诊病例数和可疑病例数的发展趋势一致,但消减速度在各省份间存在差异. 结论 MAPL方法可以辅助判断疫情趋势并适时预判风险分级,各疫情输入区可结合当地实际与疫情风险分级规划落实差异化精准防控策略. 摘要: 目前,新型冠状病毒(2019-nCoV)疫情正受到全球各科研工作者的广泛关注.然而,当前尚没有一个官方的渠道对2019-nCoV疫情数据进行实时开源,为了促进本次疫情相关的科研工作,本研究旨在为广大科研工作者提供权威的,开放的和多尺度的新型冠状病毒(2019-nCoV)时空数据集,为疫情监测,防控,预测和预警提供重要的数据来源.此外,该数据集还能应用于2019-nCoV疫情的多尺度,多时相制图和可视化,为疫情的空间分布,演化,趋势分析和模拟预测提供指导. 摘要: 受许多事物具有齐夫现象的启发,本文提出了排序后PPS抽样方法,并给出了修正汉森-赫维茨估计量及其方差.在此过程中本文解决了,长期以来抽样调查实践中将重要单元直接入样时,多少重要单元直接入样没有明确方法的问题,本文给出了理论依据和具体的确定方法.最后通过一个例子和中国城市人口抽样调查的案例,展示了修正汉森-赫维茨估计量的优势,并对这一研究方法做了总结和展望.
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数学_统计学
盈不足术,中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.成书于公元1世纪的中国古代数学名著"九章算术"中,专辟一章名为"盈不足".其中第一个问题是:"今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?"这是有关盈不足术的典型问题,可用通用的数学符号表示如下:设每人出α1,盈(或不足)b1,每人出α2盈(或不足)b2,其中在"盈"时,b1b2>0"不足"时,b1b2<0. "九章算术"给出了这个问题的一般解法,即平均每人应出钱数x,人数p和物价q可分别用下列公式计算: 在上述问题中,由公式(2)(3)可得人数 p=7,物价q=53.盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就.用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题,而且能解决一些更复杂的问题. 在11~13世纪一些阿拉伯数学家的著作中,也出现了盈不足术,并称之为天秤术或契丹算法.当时阿拉伯人所说的"契丹"即指中国.在欧洲中世纪为了解决px-q=0这种类型的问题有时用到所谓"双设法"即通过两次假设以求未知数的方法.这种方法的大意是:设α1和α2是x的两个假设值,b1和b2是差值,这时有: 数学发展起来之前,双设法是中世纪欧洲解决算术问题的一种主要方法,并导致了正负号(+,-)的创用.当时这种方法还有许多别的名称,如 公式双假位法或迭借术,增损术或盈朒术等.13世纪著名意大利数学家L.斐波那契在"算盘书"中说:"契丹法阿拉伯名词.拉丁译文当为迭借法,......亦可称增损术."明确指出了这种方法的渊源.因此可以认为正是中国古代的盈不足术经由阿拉伯传入欧洲,在欧洲数学发展中起了重要的作用.明代之后,中国传统数学逐渐失传,西方数学陆续传入中国.李之藻与利玛窦共同编译"同文算指"10卷(1613)载有双设法,译称"迭借互征".于是诞生于中国的盈不足术,经过一段漫长而曲折的道路,又重新回到了中国. 显然此即公式(1).在代数学和近似计算中这种方法一般称为弦截法或线性插值法.
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数学_统计学
我们现在对毕达哥拉斯定理已经相当了解了.在前一个章节中我们知道了它并不只是出现在三角形中;它可以应用在各种形状中.它不只是关于a,b,c的;它可以应用在任何有平方项的方程式中. 不只是在沿着房间中的对角线的距离时勾股定理才有意义,它在任何举例中都有意义,比如说我们的电影喜好与颜色的"距离". 如果它能被测量,那么它就可以类比到勾股定理中.让我们看看其中的奥妙. 我们都承认勾股定理成立.在任意一个三角形中: 如果a=3,b=4,那么c=5.很简单,是吧?接下来,我们注意到一个关键的地方,那就是a边与b边是成直角的(注意那个红色的矩形框).在其中一个方向上移动并不影响另一个方向上的移动. 这就像南北对东西.沿着北方移动并不改变或东或西方向的移动,反之亦然 - - 这些方向相互独立(专业术语称为相互正交). 勾股定理让我们可以找到两个相互正交的方向之间的最短路径.所以这并不是完全与直角"三角形"有关 - - 而是关于比较在在直角上移动的"东西". 你:如果我向东走三个街区,向北走4个街区,那么最终我距离我的起始点有多远? 我:直线距离是5个街区.根据这个距离为你的旅行准备干粮吧. 我们可以认为c只是一个数字,但是这会让我们继续停留在无聊的三角世界中.我会把c看作是a和b的组合. 但是它不是像加法那样简单的组合 - - 毕竟,a+b并不等于c.这不只是简单零件的组合 - - 勾股定理让我们以一种类似于加法的方法把互相正交的元素组合起来.其中有诸多奥妙. 在我所举的例子中,c是5个街区长的"距离".但是不只是这样:其中包含了东方3个街区的距离,北方4个街区的距离.沿着C运动就意味着你同时向东,向北运动.很简单的想法对吧? 让我们再深入一些,试着连续应用勾股定理.看看这个: 很酷吧?我们用红色画出了另一个三角形,其中c作为它的一条边.因为c与d是相互正交的,我们从勾股定理就可以得到:c2 + d2 = e2 . 这样就很有意思了:我们用三个正交的项(a,b,d)表示出了e.又有了一种新的模式? 认为两个三角形很奇怪?试试把其中一个放到纸平面之外.不再是把它们平铺开,把红色三角形竖起来: 还是相同的三角形,只是换个角度看它.但是我们现在在三维世界中!如果我们把a,b,d分别称作x,y,z,那我们便可以得到: 很漂亮.在数学中我们通常测量x座标(左右距离),y座标(前后距离),z座标(上下距离).现在我们发现给定一个点的三维座标我们便可以知道它的三维距离. 正如你所猜想的,勾股定理可以推广到任意的维度空间中去.那就是,你可以连续的添加三角形并计算它们的"外围"部分: 你可以想像每一个三角形都有它对应的一个维度.如果线段是成直角的,那么勾股定理便成立并且可以计算出结果. 勾股定理是计算两点距离的基础.考虑以下两个三角形: 边长分别为4,3的三角形[蓝色三角形] 边长分别为8,5的三角形[红色三角形] 从蓝色三角形的末端[座标为(4.3)]到红色三角形的末端[座标为(8.5)]的距离为多少呢?让我们在在两个端点之间,通过减去对应的边来构造一个三角形.我们所构造的三角形的斜边就是要求的距离: 至于谁大谁小并不影响,因为它们都将被平方,所以保持非负(使用勾股定理的另一个优势). 勾股定理并没有限制应用在空间距离这样一个狭窄的范围内.它可以应用在任意正交的维度中:空间,时间,观影的口味,色彩,温度.实际上,它可以应用在任意一组数字中(abcde).让我们来具体看一看. 让我们假设你做了一个关于观影偏好的调查: 我们怎么比较人们的分数呢?从而发现相似的口味?勾股定理可以帮助我们! 利用勾股定理,我们可以知道不同人之间的"差异": 正如我们所猜想的,硬汉与敏感的人之间有着很大的代沟,而与普通人的差距则较小.勾股定理帮助我们把这个距离量值化,而且在把一些相似的结果放在一起发挥了许多作用. 这个技巧帮助Netflix对电影喜好进行分类,以及其他一些类似的通过偏好进行爱好猜测的技术中(比如说亚马逊的推荐).用专业术语来说,我们把偏好作为一个向量,然后利用勾股定理计算他们之间的距离(然后或许汇集于此进行分类). 我们可以把所有颜色映射到一个"色彩空间"中,如图所示: 我们可以用非常一般的方法得到色彩间的距离:利用RGB值得到距离黑色(000)的距离.貌似我们人眼不能区分距离四个单位的颜色;见鬼,即使是相距30个单位我看起来依然差不多: 你看它们有多相似呢?色彩间的距离给了我们一种可以量化的方法来表示色彩的间的距离.你甚至可以利用色彩间的距离来整理已经模糊掉的图像. 如果你可以通过用一组特征值表示,那么你就可以利用勾股定理比较任何东西: 一个星期的温度:(星期一,星期二,星期三,星期四,星期五).通过连续的比较几个星期的温度来发现它们有多不同(通过五维向量进行比较). 时空关系的距离:(纬度,精度,高度,时间).如果你在建造时间机器的话就很有用(或者是视频游戏中会用到一些)! 你可以对这些距离进行不同的加权处理(比如说年龄乘以一个常数).但是我还是要重复说一遍其中的核心要点:如果你能把它量化,那么你就可以用勾股定理进行比较. 你的x,y,z可以代表任何数值.而你也不仅仅是在三维空间中应用它.毫无疑问,数学家喜欢告诉你其他测量距离的方法(又叫做度量空间),但是勾股定理是最有名的,而且也是一个非常棒的起点. 3.11 那么,这里到底发生了什么呢? 当我们重新回顾我们被教给的概念是我们依然有很多东西要学.数学是美的,但是其中的优雅通常被埋在机械化的证明与一堆公式之中.我们不需要太多的证明;我们需要有趣的,直觉化的结果. 以勾股定理为例: 可以应用在任何形状的图形中,而不只是三角形中(比如说圆) 可以应用在任何有平方项的方程中(比如说动能) 可以测量任意类型的距离(比如说颜色与电影喜好之间) 对于一个有两千多年历史的定理来说,这个结果还不错对吧?这些东西需要时间消化,今天就到此为止吧.希望你能享受到快乐的数学. 本网站无注明"转载"的著作均由Jak Wings制作 CC BY-NC-SA 2.5 还是吐槽下编程吧:fortune cookie 以及中文 rot13
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数学_统计学
投票理论与其他数学领域不同的是,投票理论一般而言较为简易,非专业的业余人士也可以发现新的理论结果.也因此,最近许多关于投票理论的发现并非来自于出版的文件,而是来自业余爱好者们非正式的网络讨论区和论坛之间.投票理论通常有一致同意与多数票规则.其他的还有加权投票规则,否决投票规则. 一致同意规则又称一票否决制,是指在公共选择的表决过程中,针对某项制度的决策或议案,必须经由全体投票人一致赞同的条件下,才可能获得通过的一种投票的表决方法.在直接民主制或特定的集体决策方法下,每个投票人都拥有否决权.而根据这一规则做出的集体决策,将满足所有投票人的偏好;因为如果该决策导致任何一个人的利益受损,都会招致反对票,进而不获通过.因此,一致同意规则从资源配置的角度看恰好对应帕雷托效率状态. 公共选择中的多数同意规则显示一种有关公共物品的方案,必须由只有在所有利益相关者中有超过半数表示同意的情况下,即一半以上的利益相关者表示同意或者不反对的情况下,才能得到批准. 多数同意规则具有强制性,多数派可以把意愿强加于少数派,往往只能改善多数利益相关者的福利而损害少数利益相关者的福利,因此,公共选择中有最优多数的概念.多数同意规则损害少数利益相关者,这种损害称为外在成本,外在成本是一个方案得到批准所需要的最低多数的递减函数;为了使一个方案得到批准所需要的最低多数的数值越大,则协商所需要的时间越长,称为集体选择的时间成本.把外在成本函数式与时间成本函数式联立,则可以求出最优多数. 多数同意规则的优点,在于与一致同意相比决策成本相对小,容易作出决策.但它也存在很多不足,主要表现在: 1,存在多数人强制现象(多数人暴政).这就是所说的外部成本. 2,与一致同意规则相比,单个参与者的选择行为不再具有决定性,影响个人参与投票的积极性,最终影响真实的偏好显示. 3,存在多种结果的可能."投票悖论",即无法得出明确的均衡结果,而与投票次序有关. 4,无法表达偏好强度.个人只能排列出对不同议案的偏好顺序,但无法反映出偏好的强度.这可能在总体上产生无效率的结果,并同时可能产生投票交易行为. 是指根据一定标准给予国际组织成员国以不同票数或不等值的投票权的一种表决制度.是与一国一票的制度相反的.在这种表决制中,分配表决权所依据的标准包括成员国的人口,对组织的出资金额,贡献,责任,利害关系等.主要适用于国际经济组织中.联合国安理会模式是加权表决制的类型之一. 否决投票规则下由于所有参与者不仅有机会表达自己的意愿而且有权对会使自己受损的被选方案投反对票因此为了使自己提出的方案不被别人强烈反对在设计方案时会顾及到其他成员的利益.所以说相对于其他投票规则否决投票规则更有利于集体决策参与者之间的沟通和参与者偏好的真实表达. 否决投票规则要求集体决策的所有参与者在利益和兴趣上必须具有共性否则集体决策可能无法作出.当参与集体决策人数较多各方利益冲突较大时不宜采取否决投票规则. 首先让参与某种集体选择的每个投票者提出自己认为可供选择的一个提案,如果有N个投票者参与选择的话,就有(N+1)个提案,其中一个是现状提案(即维持现状不变的提案,这个提案可能是由上一次集体选择决定的).然后使用随机过程来决定投否决票的次序,否决投票的次序向参与选择的所有成员公布,规定每个投票者对其他提案只能投一张否决票.每个投票者对提案集合中最不满意的那个提案投否决票.这样,第一个人从(n+1)个提案中否决掉他最不喜欢的那个提案,第二个人从剩下的N个提案中否决掉他最不喜欢的那个提案,第三个人再从剩下的(N-1)个提案中否决掉一个提案......直到n个人都分别投了一次否决票,各否决了一个提案以后,最后剩下来的未被否决的提案便是获胜提案,这个提案就成为全体成员一致接受的集体选择的结果. 否决投票规则有如下好处: 可以促使每个参与成员都认真对待自己的提案,且在提案时尽量照顾到其他成员的利益.因为谁都希望自己的提案获得通过,如果不考虑别人的利益就有可能遭到否决.这样就有利于各参与者之间的沟通和真实意愿的表达.有利于促使最终结果趋近于帕累托最优.在否决投票规则下,每个成员都能充分选择自己认为是合适的供选方案,所有供选方案中最不为某一个或某些个成员所喜欢的方案又被选举过程否决了,因此除留下来的没有被否决的方案之外,其他任何方案都不可能更接近于帕累托最优.当然如果留下的方案不止一个,仍需借助其他投票规则来做决定. 否决投票制的局限性在于它要求参与集体行动的个体必须在利益和兴趣上有共同性;否则,也无法做出最终选择.而往往参与决策的人数越多,各方的利益冲突越大,实行否决投票是不能做出最终决策的. 提示:评论内容为网友针对条目"投票理论"展开的讨论,与本站观点立场无关. 最后更改16:41 2016年11月9日.
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数学_统计学
"新数",相信对不少人而言是较陌生的字眼,它却是每天应用于我们日常生活中,更能借着新数来理解现实中万事万物的定理,以及预测现实中将来的走向. 新数New Mathematics,是"新数学运动"的简称.源于1957年,苏联将世界首枚人造卫星史普尼克1号送到太空,令美国大为震惊,认为苏联能够于太空竞赛领先,是因苏联的工程师都是优秀的数学家.故此于1960年代,美国率先带动一个中学数学教育大改革,加强人民的科学教育和数学能力,应对苏联的科技人才威胁. 虽然欧美其他国家,以至亚洲的日本,台湾和香港等相继跟随,但改革都未如美国激烈. 现代数学是以集合论为基础,而美国则使用以集合论为本的数学教科书,将新数加入其他课题里,包括︰模算术,同余,代数不等式,不等矩阵,矩阵符号逻辑,布林代数,布尔代数以及抽象代数. 新数的课程内容,主要是学习纯綷数学,将万物以至日常事物的基本定理,以数学程式展现. 但由于当时代的香港高中课程,只顾引入抽象概念,忽略其后的实质,以致新数教科书过度形式化,所以1977年后,就逐步取消新数课程. 简单而言,新数的理论,就是用数学抽象地将物质界或旧有的东西转化成"新数", 好比"A 杂"加"B 杂",使它们能应用在新事物上.人们从中找出特定的规律,对将来作出更准确的预知,如每年冬季节庆与流感高峰期,股市波动,楼市,经济周期等. 我们亲身明证过去分享六年多的"2012 荣耀盼望"预知性,梁日华牧师解释到就是其中理解新数,发现了很多影响世界和人类走向的众多重要常数, 包括影响人类性格的常数,影响大自然剧变的常数, 影响世界超频的常数,影响信仰的常数和影响政治和经济的常数等等. 更包括多种影响世界走向末日的常数, 包括拉线,48 小时审判,声频创造,黄道十二宫对应地球的位置, 玛雅年历,"星际‧启示录",伯利恒之星等. 最终,构成比古往今来的所有先知更准确,更具体,更贴近现实的高度预知性. 一天都没有偏差的"2012荣耀盼望信息" Unknown 2017年1月10日 上午9:13 借着新数来理解现实中万事万物的定理,以及预测现实中将来的走向.
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数学_统计学
诺谟图(Nomography),又称列线图解法,于1884年由Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938)发明来用图形化计算解决复杂函数的求值方法.随着计算机数值计算的发展逐渐淡出人们的视线,但有必要将其拎出来重新讨论一下.一方面是重新演绎直观计算过程有助于消除科学的神秘性并增加趣味性,另一方面则是我个人的一种直觉:诺谟图似乎要在科学的某些领域复活并展示其巨大的威力,此外诺谟图的设计本身就是一种艺术创作,甚至同一个方程会出现两种完全不同的设计方式.这里我先大概翻译转述下Ron Doerfler 写的一篇论文里我能看懂的部分来讲下原理,然后扩展讨论下历史,最后讲下其在当前统计学里的应用. 最简单的诺谟图是上面的摄氏度与华氏度的转化图其本质也是一个计算尺,其区别在于计算尺可通过多步计算来实现更多种类的方程计算而诺谟图则侧重于一步解决一个特殊的方程.其实诺谟图的一般形式是通过将含三个或三个以上的变量的方程中的变量用标尺表示,然后通过等值线(isopleth)将所有已知变量连接,这样未知的变量也就知道了.当然不同变量的标尺的位置是通过前期设计得到的,而这种表示方式要比3D图更为直观也易于接受. 平行线式诺谟图是最简单也是最经典的一种多变量诺谟图,其基本形式与图式如下: 其中,$m_1$,$m_2$,$m_3$代表的是比例因子,在一条等值线穿过这三条平行线后,根据相似三角形原理我们可以建立如下方程: 整理后可得: 整理可得到下面的公式: 好了,我们现在知道了比例因子的关系,同时我们也知道想要画的图的大小与我们关心的变量变动范围,而根据已知变量$f_1(u)$与$f_2(v)$的变动范围与图的高度我们可以确定 $m_1$,$m_2$与$m_3$,根据 $m$的取值与图的宽度可以定出直线 $f_3(w)$的位置,这样由于在图上$f_1(u)$,$f_2(v)$与$f_3(w)$的坐标都是线性均匀分布的,现在就可以用等值线来进行求解了. 也许看到这里你会说求个线性方程费这么大的劲是没意义的,但线性方程可不仅仅就这一种形式,原则上可以转化为线性方程的方程都可以用诺谟图来求解,例如下面的两种转化 其实,这样做的同时你也会发现标尺不再是均匀的了,但没关系,因为我们在绘图时依然可以采用均匀的标尺,然后附加一个对数表就够了,要是有耐心可以把标尺按原始数据绘制上去,这都不影响我们计算的准确性. 上面的理论分析太过枯燥,下面我们用一个例子来展示在处理复杂的工程经验方程时诺谟图的绘制.方程如下: 我们关心的范围是$1.0<D<8.0$与$1.0<v<2.0$,而$u$与$v$的长度都设置为11cm而宽度设置为6cm,首先进行方程变形: 然后根据图形长度范围与参数范围求解 $m$: 然后画$T$的范围,起始点依旧是1.0.坐标公式如下: 最后我们距离D轴2.759cm处垂直基线画一条N轴,起始点通过下面公式求出: 坐标通过下面公式求出: OK现在我们可以得到这张诺谟图了.使用的时候我们只需要知道任意两轴上的数做延长或相交,就可以知道第三轴的数了.这个过程完全依赖直尺比划就可以,类似于查表(不知道现在还教不教).我们可以看出诺谟图在求解复杂方程上是很方便的,甚至可以求解一些无解析解的方程. 除了平行线型图,N型图可以用来解决带有除法的公式: 例如这种求圆柱体积的图: 还有涉及四个变量的比例图,原理也是相似三角形.例如下面这种理想气体公式,你需要画两条线,先连接已知的两个变量,此时与中间对角线有个交点,然后连接交点与另一个已知变量并延长,就知道剩下的那一个变量是什么了. 类似的还有正弦定理: 利用相似三角形的性质,如平行,垂直, 还可以得到下面的图形: 还有一种图的原理是依赖等腰三角形的,用来解决并联电阻求值问题. 当然,你也可以将多种图组合求解一个复杂但可拆分的方程.但更本质的方法则是把所有的比例关系都转成行列式结构,通过网格还可以绘制更为复杂但直观的诺谟图,方便工程应用,也有一定的艺术价值.原理请直接读论文. 通过对原始变量的转换,例如平移,旋转,剪切,拉伸,投影, 基本上可以把诺谟图应用到各个数值求解的过程中去. 而实际需求的数值范围则是设计图表中最重要的因素,通过一定的转换会让诺谟图更像是一件艺术品.其实日晷就是一个诺谟图应用的很好实例.这里放个Ron Doerfler自己设计的日晷图. 说了这么多你可能会好奇,这个东西是怎么出现的?其实我们可以扯的远一些,聊下图(graph)是怎么出现的.也许很多人没意识到,直到1878年,"graph"这个词才被数学家引入到研究中,用来表示化学-代数关系,而在这之前,图更多使用在天文与地理研究之中,例如天象图与地图.值得注意的是历史中图并不是抽象表达而更多是对真实事物的描述,当然几何求解数值方程的方法也算是历史悠久了.古人用的星盘与四分仪就是基于这种方法设计的,这对宗教的传播与未知世界的探索提供了可靠的保障,但这些更多是测量方法,需要借助实物与观察. 研究中用的图,特别是带有笛卡尔坐标系来展示真实数据的图其实出现的并不早.根据"Blood Dirt and Nomograms: A Particular History of Graphs"的记载,最早的图可以追溯到1770年左右,而且有三个起源.第一个起源是英国人 William Playfire 做统计图集时作的图,用来描述英国国债. 第二个起源是 James Watts 搞的,用来绘制引擎的压力体积变化,这个图就不是人画的了,直接就是机器画.在那个年代其实计数对于机械过程是个麻烦事,所以就直接给机器接上个机械臂,其变动用机械臂的震动记录在纸上.这种物理信号直接输出的仿真信号图后来广泛应用在地震监测,心率监测等领域,当然会有坐标系来校准. 第三个起源是 Johann Heinrich Lambert 的实验记录,此君是科学家出身,坚持自然哲学要用观察数据来量化测量,在这个过程中他制作了大量的图.这里要说明的是自然哲学是相对于博物学来说的,那个年代自然哲学侧重今天的物理学研究关注形而上的东西与分析手段而博物学侧重对自然的宏观观察记录,侧重经验感知与综合.国内经常说的科普其实很多是在博物学这个层面上的,例如逛博物馆,野外考察什么的,侧重知识性.博物学很重要但其实国内缺的是自然哲学这块的思维普及而不仅仅是一个个知识点. 然而,这个概念搞出来后在四十年里几乎没有人关注,原因在于懂这个技术的人还不知道咋用或者需要用的人不知道有这个技术.1795年法国大革命后引入了计量系统,在对公众推广时发现公众对数字无感,这时有个叫 Pounchet 的棉花制造商发现了 William Playfire 的图,他觉得这个图很有前景.其做的第一个应用就是把乘法表给图表化了. 这个图咋用呢,打比方我想知道6乘7的结果,我就沿着6的横网格找7的竖网格,里面的等值线就可以告诉我乘积在40到50之间,这对于不懂算术的人应该是非常方便了.但他其实已经将原始但两个变量关系图推广到了三变量关系了.在另一方面,法国的工程师们开始关注投影几何对于堡垒建设的应用,例如堡垒需要修建多么高?怎样最快运送沙土?其后继者接触了 Pounchet 的图后突然发现,投影几何其实可以用在这种存在等值线的图之中. 所谓投影几何,就是将一组几何关系投影到另一个自定义的坐标系里的几何方法,说白了就是坐标变化.投影几何里的经典作品就是下面这个描述拿破仑大撤退的图,在图形可视化领域里也是经典作品. 有位叫 Lalanne 的法国工程师将 Pounchet 的这种图示方法广泛推广到工程领域,特别是他把等值线跟地图结合,就有了我们现在看到的等值线地形图,这样三维数据就可以二维展示了.其第二个贡献就在于对数坐标轴的引入,从绘图角度,曲线不如直线好画,他发现把数据对数化后曲线可以变直线,这就是投影几何的一种映射.此时,图已经有了计算属性了. 到了1884年,Philbert Maurice d'Ocagne 进一步将图形计算与投影几何结合,这就有了我们前面看到的诺谟图.而诺谟图事实上通过等值线超越了笛卡尔坐标系,多个参数可以几何投影到多条线但保证其函数关系可以被等值线来描述,使用起来也非常方便,完全不需要学习几何学与函数理论,会划线就可以.在第一次世界大战中,几乎每个防空炮兵都有一个诺谟图,根据当时情况来计算开炮的方位与角度. 如果你认为诺谟图就是工程上可以用就错了,诺谟图其实在生理学里曾经有统治地位.20世纪初,生理学研究人员意识到人体血液是一个及其复杂的系统,里面有各种各样的化合物,其浓度其实存在一个平衡范围,然而将这个系统展示出来就成了大问题,如果两两关系进行绘图,那么其实超过一百幅图.此时,诺谟图闪亮登场.下面就是一副1928年哈佛生理学家 L.J.Henderson 在耶鲁大学作报告时用的图,他认为这张图浓缩了当时人类对血液的所有知识. 确实,诺谟图在浓缩知识上可能是个顶峰,如果我们打算给后人留一些证明文明存在的证据,也许这样一张图比复杂的公式要更实用,也更直观.哲学家 F.S.C.Northrop 认为一个多组分复杂系统可以也只可以用诺谟图来描述其动力学过程. 然而,时过境迁,今天连知道诺谟图的人都不多了,实验学科已经意识到单变量控制实验与现实的距离,然而多变量的系统或者时髦一点的组学,其实都已经不知道诺谟图这类描述系统的方法了.同当年的机器类似,或许在数据量充盈的今天,我们可以先画出图,然后反推背后的函数,甚至图本身就是解.有没有很眼熟? 现在还有没有诺谟图,答案是肯定的,且如我前面所说,有些模型确实可以可视化为诺谟图,且所有机器学习里的黑箱模型应该都可以可视化为诺谟图且可以以图片形式保存与传递.在统计学里,有一种数据展示方法叫做回归诺谟图.例如下面这一张: 这张图的用法跟之前说的有点区别,使用的是垂直等值线,也就是说,图里六个变量你根据实际取值画一条垂直线到最上面那条 Log OR 的轴上,然后你会得到六个值,将这六个值的和计算出来算一个坐标,然后在图上画一条垂直线到下面的风险概率里,然后你就知道总体风险了.这个方法非常直观表示了不同变量取值范围及其对风险值的贡献,比单纯放个系数表上去要直观很多,但我估计在目前大学教育对诺谟图的缺失大背景下,能看懂的人估计不多,这个活原理上非常技术但其实不难.我个人曾经见到审稿人因为看不懂图就说图太复杂不如用表的情况,这种智力倒退在专业细化的今天从来没少过,甚至更多了,有些人自己脑子处理不了信息量大的图就去要信息量少但不准确的图,掩耳盗铃.其实很多复杂些的模型例如支持向量机也可以用诺谟图来展示最终结果.至于能不能做到数据直接生成,我认为并不困难,甚至比数值求解还要简单. 当然,这个活不需要你自己做.在 CRAN 上,你可以用 hdnom 包来对多变量生存分析进行诺谟图绘制.而 nomogramEx 包可用来从诺谟图图片中反向提取方程.不过我看到诺谟图的使用还是线性模型居多,应用也是更多在生存分析方面,以后应该有更多的应用方向与场景.当然,诺谟图设计本身就是个技术与艺术的结合体,如果你想修身养性平复焦虑又不愿意搞那些练字画画织毛衣的事,或许你该拿起笔来,用现在天天更新的一些数据自己设计一张诺谟图,记录下当前的大流行.
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数学_统计学
狄利克雷卷积是定义在数论函数间的二元运算. 它最常见的定义式为: 这里提醒一个很明显的事实:在这个定义式中,右式的函数 $f$ 和 $g$ 括号中的参数是可以调换的,即: 如果我们比较关注式子的对称性,下面有狄利克雷卷积的另一个定义式: 下面举一个例子,以方便理解: 在后面的文章中我们会反复应用这两个定义式. 为什么叫"狄利克雷卷积"呢? 首先,狄利克雷(Gustav Lejeune Dirichlet)是 19 世纪德国的数学家,他是解析数论的创立者,是解析数论很多重要理论的提出者. 至于"卷",可以理解为在二维平面上延伸的两个数论函数(一个沿 x 轴,一个沿 y 轴)像卷毛巾一样交叉结合起来. "积"这个字在定义式中的星号 $*$ 体现出来了,如果定义普通函数加法为数论函数间的"加"运算,那么这里的狄利克雷卷积就是数论函数的"乘"运算,这一点我会在后文再次提到. 初看时你可能会觉得这些定义没有什么用,但它们在狄利克雷卷积中大多是作为记号存在的. 直观上理解,除数函数就是其所有因数的 $k$ 次方之和. 上面提到的所有函数都是积性函数,其中单位函数和幂函数是完全积性函数(证明从略). 这里我用的是第二个定义式,它的优点是对称性好,用来证明交换律很直观. 这里总结一下我们证了的式子: 这些结论十分重要,后文中我可能会在不说明的情况下直接使用这些结论. 现在我们可以得出原因了,狄利克雷卷积满足交换律,结合律和分配律,其运算法则和普通算数乘法完全类似(在小学的时候我们就已经学过乘法的三定律了). 实际上,狄利克雷卷积和普通函数加法可以构成一个阿贝尔环,你甚至可以在它的基础上构建以函数为自变量的多项式,并解它的根. 看到这里,前文提到的数论函数才能真正地起作用. 在证明的过程中,我们发现:如果一个函数和 $\mathbf{1}$ 作狄利克雷卷积,就相当于把其参数的所有因子枚举出来并代入原函数,然后求和. 也就是说: 无论是正向操作还是反向操作,这个式子都很重要. 首先有: 这个证明相对更简单. 上面我们只列举出了三个常用的狄利克雷卷积结果,分别是: 实际上,通过这几个运算我们可以得到更多的运算,例如: 我们注意到这样一个事实: 因此,狄利克雷卷积的单位元就是单位函数 $\varepsilon(n)$,它在狄利克雷卷积中的作用和 1 在普通乘法中的作用是类似的. 任何函数(包括 $\varepsilon$)和 $\varepsilon$ 进行狄利克雷卷积,都得到该函数本身. 我们可以把这里的"逆"和"逆元"作类比. 例如,在普通运算中,一个数的"逆元"就是这个数的倒数;在同余运算中,一个数的"逆元"在同个模的意义下,能使得它与这个数相乘的结果与 $1$ 同余. 分别而言,如果我们规定 $n$ 的逆元是 $n^{-1}$(这个符号是作为整体引入的,大多数情况下不能简单地理解为 $\dfrac{1}{n}$),那么就有这样两个式子: 数字 $1$ 是两种运算中的单位元,所以说,逆元在类似乘法的运算中起着"倒数"的地位. 在狄利克雷卷积中,单位元是 $\varepsilon$,我们定义狄利克雷逆如下: 对于狄利克雷逆公式的推导,可以使用合情推理的方法(列出 $n=123\cdots$,然后找规律),得到狄利克雷逆的计算式: 这个式子我们不推导,仅证明它是成立的: 值得注意的是,狄利克雷逆的计算式中包含了自身,也就是说它是个递归形式的定义. 若将其展开,则过于复杂,(一般)没有实际意义. 需要指出,积性函数一定有狄利克雷逆,且它也是积性函数,该证明从略(请参见芝加哥大学 Mark Schachner 的 Paper). 说了这么多,终于到莫比乌斯反演了. 了解了狄利克雷卷积和狄利克雷逆,莫比乌斯反演就不在话下了. 上面这个式子就是莫比乌斯函数的狄利克雷逆定义式,如果用普通写法,莫比乌斯函数的普通定义式为: 互联网上不少介绍莫比乌斯反演的文章只给第二种定义,是因为莫比乌斯反演的讲解可以绕过狄利克雷卷积独立进行,但这样做会让一些读者不明白为什么这样定义,平添了许多麻烦. 我认为,在理解狄利克雷卷积的基础上谈论莫比乌斯反演是事半功倍的. 使用狄利克雷卷积来推导莫比乌斯反演公式就易如反掌了: 将其展开,也就是: 感谢阅读,如果发现有误或不当的地方,我诚恳地希望您在下方评论区指出.
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数学_统计学
瑞典当地时间10月6日中午,诺贝尔奖委员会宣布将2020年诺贝尔物理学奖授予英国数学物理学家彭罗斯(Roger Penrose),表彰他对"发现黑洞形成是广义相对论的坚实预测",以及根泽尔(Reinhard Genzel)和盖兹(Andrea Ghez),表彰他们"发现银河系中心有一个超大质量致密天体". 对发现黑洞作出理论研究的彭罗斯,他作为一个数学家,到底有何独特贡献?著名科普作家卢昌海博士给出了他的简要回答. 问:关于彭罗斯的获奖原因,诺贝尔委员会给出的是"发现黑洞的形成是广义相对论的坚实预言"("for the discovery that black hole formation is a robust prediction of the general theory of relativity"),诺奖委员会发布的科普材料里还提到了奇点定理,您能简单科普一下这项成果的内容和意义吗? 卢昌海:1916年1月,距爱因斯坦(Albert Einstein)发表广义相对论场方程不到两个月,德国物理学家施瓦西(Karl Schwarzschild)就找到了场方程的一个严格解.黑洞作为广义相对论的预言,若干主要特征(比如它的视界及所包含的奇点)在这个解中就已经体现出了 - - 虽然物理学家们用了很多年的时间来挖掘和理解那些特征.1939年,美国物理学家奥本海默(J. Robert Oppenheimer)和学生辛德(Hartland Snyder)对恒星坍塌为黑洞的过程进行了研究.这些都在一定程度上支持了广义相对论对黑洞的预言.但这些研究都假定了严格的球对称性,而现实世界里的恒星虽接近球形,却不可能是严格球对称的.因此,这些研究作为对黑洞的预言都不够坚实.对恒星能否坍塌为黑洞,甚至黑洞能否存在,当时仍有大量怀疑 - - 怀疑者中包括了爱因斯坦本人. 彭罗斯对黑洞研究的重要贡献是,他采用了在当时的广义相对论研究中还很新颖的几何与拓扑方法,在不依赖对称性的很普遍的条件下,证明了作为黑洞核心组成部分的奇点的出现是广义相对论的必然推论.他的这类研究最早的一项完成于1965年,但那项研究仍假定了一个物理上无法确立甚至有可能不成立的条件,从而并不能完全打消对黑洞的怀疑 - - 或者说仍不够"坚实".1970年,彭罗斯与霍金(Stephen Hawking)合作,去掉了那个条件,得到了一个更普遍的定理 - - 即"霍金-彭罗斯奇点定理".这个定理的所有条件都很现实,比如可在大质量恒星的坍塌过程中得到满足,因此它的结论,即奇点的出现是广义相对论的必然推论,也就非常坚实.诺贝尔委员会所说的"发现黑洞的形成是广义相对论的坚实预言"指的就是这个 - - 重点在"坚实"二字上. 问:作为一名数学物理学家,彭罗斯以纯理论的成果获得诺贝尔物理学奖,在近年是非常少见的,对此您怎么评价呢? 卢昌海:诺贝尔物理学奖通常颁给重大的观测,实验或与这两者关系密切(比如对之作出解释)的理论研究.纯理论的研究也并非不能获奖,但通常要等到其预言被观测和实验所证实 - - 即不再是"纯理论" - - 的那一天(这有时得等几十年,甚至研究者至死也没等到也屡见不鲜).不过,彭罗斯的研究跟以往获奖的纯理论研究有些不同,它本身并不预言任何东西,而只是替广义相对论作出了一个"坚实预言" - - 那预言无论被推翻还是证实,影响的都是广义相对论而不是彭罗斯的研究,后者的正确性只取决于它的数学推理的正确性.从这个意义上讲,彭罗斯的获奖成果更接近数学定理 - - 只不过是以广义相对论为框架的数学定理.但是,这样的数学定理对于揭示广义相对论的性质有非常重要的价值,从这个角度讲,它的性质虽是数学,领域却是物理,获得诺贝尔物理学奖虽然少见,却并不"僭越". 问:您在微博上说:"从某种意义上讲,今年的诺贝尔物理学奖也许会成为一种尴尬.因为未来人们提起今年的诺贝尔物理学奖时,最容易想到的就是霍金.霍金的巨大声望固然有很大比例来自他的身体条件,但他在黑洞研究上的实质贡献也并不亚于 - - 甚至可以说是高于 - - 彭罗斯.霍金的不获奖原本是说得通的,因为他的研究是纯理论的,虽然黑洞本身的观测证据已经很强,直接验证他的理论却依然近乎不可能,从而不获奖也说得通.但彭罗斯的黑洞研究是同样类型的,他的获奖直接推翻了霍金不获奖的理由,且这种推翻并不是基于霍金去世之后才出现的新论据,从而使霍金的不获奖成为了诺贝尔奖的一次无可推脱的缺漏,而且特别引人注目."对此,您能简单展开描述一下吗?另外,霍金如果在世,能否获得这一奖项? 卢昌海:彭罗斯的名字经常和霍金的名字连在一起,这不是偶然的.这两人合写过论文也合著过书,前面提到的"霍金-彭罗斯奇点定理"就是一个例子.诺贝尔委员会在获奖成果介绍中对彭罗斯1965年的研究着墨较多 - - 也许因为那是彭罗斯一个人的成果.但如前所述,那项研究其实不够"坚实".与彭罗斯基本同时,霍金当时也在研究奇点(只不过彭罗斯的研究偏于黑洞奇点,霍金的研究则偏于宇宙学奇点),两人1970年合作得到的"霍金-彭罗斯奇点定理"才足够"坚实",真正称得上是"发现黑洞的形成是广义相对论的坚实预言".因此,霍金对此次获奖成果的贡献也是很大的.除此之外,霍金还在黑洞热力学(其中包括了著名的"霍金辐射"),"黑洞无毛发定理"等方面做过重要研究.因此我在微博上说,"霍金的巨大声望固然有很大比例来自他的身体条件,但他在黑洞研究上的实质贡献也并不亚于 - - 甚至可以说是高于 - - 彭罗斯". 至于我说"今年的诺贝尔物理学奖也许会成为一种尴尬",倒不是觉得彭罗斯的获奖有何不当 - - 如前所述,我对他的获奖是持肯定态度的.我甚至希望今后有更多纯理论的研究获得诺贝尔物理学奖,因为这类研究其实早已是现代物理研究的重要组成部分了.只不过,彭罗斯的获奖使霍金的不获奖变得很突出,所谓"尴尬"指的是这个.诺贝尔奖的提名记录有50年的保密期,等最近几十年的记录解密之后,我相信人们会看到霍金获得过大量提名.对于他的不获奖,唯一说得通的理由就是他的研究是纯理论的,几乎不可能被观测和实验所验证.但彭罗斯的黑洞研究是同样类型的,因此他的获奖推翻了这一理由.也因此,我说彭罗斯的获奖"使霍金的不获奖成为了诺贝尔奖的一次无可推脱的缺漏,并且特别引人注目." 当然,微博不可能面面俱到,从积极的方面讲,我们也可以将彭罗斯的获奖视为诺贝尔奖的一次"纠偏",纠正对纯理论研究的偏废,虽然很遗憾地没能在霍金生前就"纠",但终究也是进展. 至于霍金如果在世能否获得这一奖项,答案在我看来是非常肯定的.针对黑洞的纯理论研究不颁奖则已,若颁奖且霍金在世,只颁给彭罗斯而不颁给霍金是难以想象的.
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数学_统计学
资料分析是行测考试中非常重要的一大模块,对于这一模块而言,难度适中,但计算量偏大,许多小伙伴会花费大量的时间. 做题的速度和准确率是建立在领略题意并熟悉统计术语的基础上,因此,资料分析中容易混淆且尤为重要的统计术语作简要的辨析. 例如,现在比过去增长20%,若过去为100,则现在是120. 算法:100×(1+20%)=120. 例如,现在比过去降低20%,如果过去为100,那么现在就是80. 例如,降低到原来的20%,即原来是100,那么现在就是20. 算法:100×20%=20. "占计划百分之几"用完成数÷计划数×100%. 例如,计划为100,完成80,占计划就是80%. "超计划的百分之几"要扣除基数. 例如,计划为100,完成120,超计划的就是(120-100)×100%=20%. "为去年的百分之几"就是等于或者相当于去年的百分之几,用今年的÷去年的×100%. 例如,今年完成256个单位,去年为100个单位,今年为去年的百分之几,就是256÷100×100%=256%. "比去年增长百分之几"应扣除原有基数. (256-100)÷100×100%,比去年增长156%. 2.百分点指速度,指数,构成等的变动幅度. 例如,工业增加值今年的增长速度为19%,去年增长速度为16%,今年比去年的增长幅度提高了3个百分点.今年物价上升了8%,去年物价上升了10%,今年比去年物价上升幅度下降了2个百分点. 例如,某城市2000年的人均住房使用面积达到14.8平方米,为1978年3.8平方米的3.9倍(14.8÷3.8=3.9). 2.翻番指数量加倍. 例如,国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番,就是指2020年的GDP是2000年的4倍.翻n番应为原来数A×2n. 1.发展速度指报告期发展水平与基期发展水平相比的动态相对数. 它等于报告期水平对基期水平之比.表示报告期为基期水平的百分之几或多少倍.发展速度大于100%(或1)表示上升;小于100%(或1)表示下降. 由于基期水平可以是最初水平,也可以是前一期水平,所以发展速度有两种 - - 环比发展速度和定基发展速度. 2.增长速度是说明事物增长快慢程度的动态相对数. 它是报告期比基期的增长量与基期水平之比,表示报告期水平比基期水平增长了百分之几或者多少倍.增长速度可以是正数,也可以是负数.正数表示增长,负数表示降低.增长速度由于采用的基期不同,可分为环比增长速度和定基增长速度. 增长速度=发展速度-1 比如,要反映2002年的金融机构存款余额为1997年的多少倍,用2002年的存款余额除以1997年存款余额乘以100%即可;但是增长速度就应该用2002年的减去1997年的再除以1997年的乘以100%或者直接用发展速度减去1即可. 1.序时平均数是将动态数列中各时期或时点上的指标加以平均而得的平均数. 这种平均数是将某种事物在时间上变动的差异平均化,用以说明一段时期内的一般水平. 序时平均数(又称动态平均数)是与一般平均数(静态平均数)不相同的又一种类型的平均数. 两者的差别在于: (1)一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体总量计算的;而序时平均数是根据不同时期的总量指标计算的. (2)一般平均数所平均的是总体内各单位某一标志值的差别;而序时平均数所平均的是总体的某一总量指标在时间上的变动差别. (3)一般平均数通常是由变量数列计算的;而序时平均数是由动态数列计算的.可见序时平均数不论从性质上或计算上都与一般平均数不相同. 2.平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度和各期定基发展速度中的环比发展速度的序时平均数. 它说明在一定时期内发展速度的一般水平.根据这一定义,平均发展速度的计算方法有几何法和方程法. 因平均增长速度不等于全期各环比增长速度的连乘积,故它不能根据各环比增长速度进行直接计算.但可以利用平均增长速度等于平均发展速度减去1(或百分之百)进行间接计算. 增幅与增加幅度是一个概念,指的是速度类,比例类的增加幅度. 比如,今年5月GDP的发展速度是10%,去年5月是9%,我们就可以说GDP发展速度的增幅是1个百分点;如果说去年是10%,今年增幅为9%,那么今年的发展速度就用10%×(1+9%)得到. 同比增长是指相对于去年同期增长百分之多少. 比如,去年5月完成8万元,今年5月完成10万元,同比增长就应该用(10-8)÷8×100%即可. 基尼系数可以衡量收入差距,是介于0~1之间的数值.基尼系数为0表示绝对平等;基尼系数越大,表示不平等程度越高;为1时表示绝对不平等.一般标准是:在0.2以下表示绝对平均;0.3~0.4之间表示比较合理;0.5以上表示差距悬殊. 恩格尔系数指食品支出总额占消费总支出的百分比.所以它可以衡量一个地区或者一个国家的贫富程度,越穷,此系数越大;反之,生活越富裕,此系数越小. 将一定地区,一定时期某一项商品或者服务项目的所有价格用以货币表现的交换价值加权计算出来的. 比如:某市2002年9月份全市鸡蛋的价格水平为每公斤4.87元,10月份的价格水平为每公斤4.53元.用10月份4.53减去9月份的4.87可以得出全市鸡蛋价格水平10月份比9月份减少0.34元. 居民消费价格总水平是指国内一定时期内的居民支付所消费商品和服务价格变化程度水平指标,简称CPI.这一指标影响着政府制定货币,财政,消费,价格,工资,社会保障等政策,同时,也直接影响居民的生活水平评价. 1.发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平. 2.增长量指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量. 它是报告期发展水平减基期发展水平之差.这个差数可以是正数,也可以是负数.正数表示增加,负数表示减少. 计算增长量,由于采用的基期不同,可分为:逐期增长量和累积增长量. 逐期增长量是报告期发展水平减去前一期发展水平之差,说明报告期发展水平比前一期发展水平增加(或减少)的绝对量. 累积增长量是指报告期发展水平减去固定基期发展水平之差,说明报告期发展水平比固定基期发展水平增加(或减少)的绝对量.逐期增长量之和等于累积增长量.
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数学_统计学
"爱国奉献创新系列丛书: 华罗庚的故事"是"爱国奉献创新系列丛书"之一,讲述了华罗庚的生平事迹.华罗庚身患残疾,是靠自学成才的 科学巨匠,蜚声中外的数学家.他写的课外读物,曾是中学生们打开数学殿堂的 神奇钥匙;在中国的广袤大地上,到处都留有他推广 优选法与 统筹法的艰辛足迹...华罗庚,这位"人民的数学家",为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水. 内容简介:"爱国奉献创新系列丛书:华罗庚的故事"是为了让青少年能汲取老一辈科学家们不畏艰难,勇于探索,发现真理,淡泊名利,戒浮戒躁,坚持真理的崇高品质,从而培养和树立献身科学事业,谋求人类幸福的伟大理想,为祖国富强和全人类的福祉奉献自己的青春和热血. 图书目录:第一章童年 第一节邻居眼里的"罗罗" 第二节学校里的怪小孩 第三节人生之初遇贵人 第四节辗转的求学路 第五节老华家的少年 第二章在人间 第一节新的故事 第二节人生多艰 第三节绝处逢生 第四节初露锋芒的少年 第五节永远的故乡 第三章天才的大学 第一节千里马与伯乐 第二节清华大学 第三节剑桥大学 第四节西南联合大学 第五节华老师的爱国主义 第四章走向世界 第一节访苏三月记 第二节访问美国 第三节成熟的华氏声音 第五章永远的中国儿子 第一节重创事业 第二节荣誉和责任并存 第三节不朽的生命赞歌 第四节永远的数学家 个人成就 附录:华罗庚年表 序言:中国改革开放提出了"以经济建设为中心,一手抓物质文明建设,一手抓精神文明建设,两手都要硬"的主导思想.在过去的30多年里,具有"世界工厂"之称的中国,经济上确实取得了世界瞩目的成就,然而,许多具有科技含量的核心技术都掌握在外国企业手中,如电脑,电视,手机,汽车等.这些外企不仅可以轻松地得到高额回报,而且还具有充分的话语权.开拓创新,掌握知识产权,才是中国社会主义事业伟大复兴的前提条件.正如江泽民同志所说:"创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力." 当今还有少数人或企业受利益的驱使,置国家的法律法规于不顾,昧着良心干出一些伤天害理之事.比如"三聚氰胺","地沟油","瘦肉精","文凭造假"等事件,损害了人民的身心健康,毒害了社会风气,引发人们对诚信问题的关注和热议. 一个缺乏创新精神的民族,一个缺乏诚信的民族,势必难以屹立于世界先进民族之林.在党的十七届六中全会提出社会主义文化大繁荣大发展的历史时刻,我们特别策划出版了这套爱国,奉献,创新系列丛书.此套丛书遴选了当今最具有代表性的近现代科学家,包括地质学家李四光,数学家华罗庚,苏步青,陈景润,物理学家钱学森,钱三强,钱伟长,邓稼先,气象学家竺可桢,生物学家童第周.他们是新中国科学技术的旗手,他们是钻研世界难题的佼佼者,他们是专业领域的带头人...他们牺牲自我享受的优越的生活,以国家前途为己任,在吃不饱,穿不暖,工作环境极其简陋的情况下,以高度的爱国热情,持之以恒,开拓进取,勇于创新,攻克了一道道科学难关,取得了一个个举世瞩目的成就. 这些可歌可泣的大科学家们,为了祖国的发展,为了人民的幸福,无私无畏,无怨无悔,专心致志于造福人类的科学事业,永远值得我们每个人敬仰.他们的精神是中华民族的脊梁,他们的崇高品质是中华民族的宝贵财富,他们感天动地的光辉事迹让世人铭记. 我们出版这套丛书,是为了让青少年能汲取老一辈科学家们不畏艰难,勇于探索,发现真理,淡泊名利,戒浮戒躁,坚持真理的崇高品质,从而培养和树立献身科学事业,谋求人类幸福的伟大理想,为祖国富强和全人类的福祉奉献自己的青春和热血.
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数学_统计学
交换律(英语:Commutative property)是被普遍使用的一个数学名词,意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果.交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明需要倚靠交换律.简单运算的交换律许久都被假定存在,且没有给定其一特定的名称,直到19世纪,数学家开始形式化数学理论之后,交换律才得到正式的定义[1][2]. 交换律是一个和二元运算及函数有关的性质.而若交换律对一特定二元运算下的一对元素成立,则称这两个元素为在此运算下是"可交换"的. 在群论和集合论中,许多的代数结构被称做是可交换的,若其中的运算域满足交换律.在数学分析和线性代数中,一些知名的运算(如实数及复数上的加法和乘法)的交换律会经常被用于(或假定存在于)证明之中.[3][4][5] "可交换"一词被使用于如下几个相关的概念中[6][7]: 一个不满足上述性质的运算则称之为"不可交换"的. 对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴.埃及人用乘法的交换律来简化乘积的计算.[8][9]且知欧几里得在"几何原本"中已有假定了乘法交换律的存在.[10]对交换律形式上的应用产生于18世纪末19世纪初,那时数学家开始在研究函数的理论.今日,交换律已被普遍认知,且在大多数的数学分支中被当做基本性质来使用.交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导. 第一个使用"可交换(commutative)"一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记[11][12],这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数.这一词首次出现于英语中的是在1844年的英国皇家学会哲学汇刊中.[11] 结合律和交换律密切相关着.结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果.相对地,交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质. 洗一双鞋子可类比为一可交换运算,因为不论是左边的鞋子先洗,还是右边的鞋子先洗,最终的结果(两只鞋子都洗好)是一样的. 成语"朝三暮四"也可看做是可交换运算的一个例子. 串接(将字串连在一起的行为)是个不可交换运算. 洗衣和干衣可类比成不可交换运算,因为先干衣再洗衣和先洗衣再干衣两者会得出很不同的结果来. 魔术方块是不可交换的.例如,将正面顺时针扭转,顶面顺时针扭转,再将正面逆时针扭转(FUF'),并不会得出如将正面顺时针扭转,再将正面逆时针扭转,最后再将顶面顺时针扭转(FF'U)一样的结果.扭转是不可交换的.这些扭转被研究于群论中. 矩阵乘法: 阿贝尔群是一个群运算为可交换的群.[15] 交换环是一个乘法为可交换的环.(环中的加法依定义总会是可交换的.)[16] 域的加法与乘法都是可交换的.[17] 中心是一个群最大的可交换子集.[18]
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数学_统计学
2006年,匈牙利数学家发现了一种全新几何体 - - 冈布茨(Gomboc,也译作格姆伯茨,攻不克等),它是世界上首个只有一个稳定平衡点和一个非稳定平衡点,且两个点在同一平面上的均质物体.这就意味着,无论以任何角度将其放置在水平面上,它都可以自行回到其固定的平衡点. 这很像大家都玩过的不倒翁,但不同的是,不倒翁密度是不均匀的,通过内置重物使重心下移,依靠底部的重量使其平衡,而冈布茨体是均质物体,本身的形状就能自行恢复直立. 一个密度均匀的固体和水平面接触,接触的可能是个面(比如立方体一面着地),也可能是个点(比如圆球,或者立方体的一个尖角着地),或者多个点或面(比如有四脚的柜子).这时物体重心的垂线落在上述接触的范围内,也就是说,接触的是面就在面内,是点就和点重合,是多个点面就是外围连线范围内......那么,这就是平衡状态. 而稳定是指在平衡时给一个微小的扰动,如果物体在重力作用下趋向于恢复平衡那就是稳定,趋向于打破平衡就是不稳定.或者说,扰动使他它重心升高就是稳定,重心降低就是不稳定.比如正立方体有6个面的稳定平衡位,8个角和12根棱一共20个不稳定平衡位. 具体来说平衡有3种状态:稳定平衡,不稳定平衡和随遇平衡. 如果物体被移动离开它的平衡位置后,仍能够通过运动恢复原来的平衡状态,它原来的平衡状态叫稳定平衡(回复力>致偏力),例如,圆球体在一个凹进的圆盘中时;一圆锥体以其底面竖立时,都属于稳定平衡状态. 处于平衡状态的物体,由于受到某种外界微小的作用,稍有偏离就不能恢复到原来的平衡状态,这种情况叫不稳定平衡(回复力<致偏力).例如,当一个圆球体放在一个凸起的圆盘上,或是一个圆锥体,以其尖端竖立在一个平面上,这些物体都处于不稳定平衡状态.翻倒后,一直要等到它们的重心相对地取得最低位置时,这些物体才会静止不动.任何微小的运动都能使其重心降低的物体,一定处于不稳定平衡状态之下. 物体在平衡位置时,如果稍一偏离平衡位置就有"回复力=致偏力",那么就处于随遇平衡状态.比如,把一块密度跟水一样的物体放进水面,它要么静止,要么匀速运动. 冈布茨体实际上是一个著名的数学问题的现实解答,这个问题就是:是否存在一个三维几何凸面体,只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点? 1995年俄罗斯数学家阿诺德提出这个猜想,是否存在一种三维物体,只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点,能像不倒翁一样,推倒之后还能恢复平衡.可是阿诺德本人也证实不了这个问题,于是成了数学史上一桩小小的悬案.很长时间里这个问题被很多数学家认为是"不用讨论"的,当时的数学家们根本找不到两种平衡点相加小于4的物体,但是仍有数学家相信在三维世界里可能存在这样的几何体. 将一种数学构想转化为实物是一个不容易的过程.数学家们把只拥有一个稳定平衡点的形状称作单静态体,同时拥有另外一个非稳定平衡点的称为单-单静态体.一个特别长细的物体,比如一根铅笔,有两个不稳定平衡点,在它的两头;而一个特别扁宽的物体,比如一张纸有两个稳定平衡点,在它的正反两面.如此说来,单-单静态体肯定是既不特别长细,也不特别扁宽,其细长程度和宽扁程度都会被限制在一个特别小的范围内. 单-单静平衡体如果存在必具有接近球体的外形,均质理想球体在任何位置上都能平衡,有无数个随遇的平衡点,既非稳定也非不稳定.但如果对球体表面稍作修正,就能人为制造出新的稳定平衡点和不稳定平衡点.以竖鸡蛋为例:对鸡蛋表面做微小修正(敲开一个小孔),原来不稳定的平衡点就转变成为稳定平衡. 为了建构这个数学模型,两位数学家到海边找了2000多块小石子,测试它们是不是单-单静态体,才最终在滚与不滚之间找到了平衡,把阿尔诺德的问题简化成为:在"任意滚动"与"不能滚动"的几何体之间寻找一种平衡.两人花了十年左右的时间写出了一个完美的数学模型,从数学上证实了单-单静态体的存在.但它到底是什么样子呢?他们在自然界中找不到这样的物体,因为它需要很高的精度. 两个人最终决定把只在公式里存在的单-单静态体亲自做出来.2006年,他们在电脑上设计出了冈比茨,通过三维模型控制精密机床做出了世界上第一个实物的单-单静态体. 这个"几何不倒翁"的外观是经过周密计算得出的,由一个球曲面,一个圆柱曲面和两个不规则曲面拼合而成,它底下看起来像球体,上面有一个"刀刃".无论把它如何放置到一个平面上,它都会恢复到球面朝下的位置,即它的"稳定平衡点";而它的"刃"上有它的"不稳定平衡点".它敏感性比传统不倒翁要大得多,一点小小的扰动就能让它翻个没完,但在两个平衡点的相互制衡下,无论是倾斜还是翻转,总能回到原来的姿态.因为这种兼可称作"发现"和"发明"的东西,两个人成了数学界的红人. 冈布茨的匈文名字"Gömböc"是由匈牙利语的球形(gömb)演化成的新名词,冈布茨也被认为是最接近球体的物体(球体本身除外).这种从球体演化成的单-单静平衡体并非只有唯一解,这种物体是一个类,不是只有一个. 如同生物体的干细胞可以培养出各种不同种类的细胞一样,应用多莫科斯和瓦尔科尼的数学理论,可以产生出无数个不同形状的冈布茨. 冈布茨有很多可能的形状,但每种形状的精度要求都很高,误差不能超过0.1毫米,任何微小的变化都会造成无法实现单-单静态体. 冈布茨的诞生已成为匈牙利科学技术界的骄傲.第一只冈布茨于2007年作为寿辰礼物赠给了阿诺德教授,编号1458的冈布茨于2008年被匈牙利博物馆收藏,编号为8的冈布茨用钢材制成,高1.5米,最大宽度3米,陈列在2010上海世博会匈牙利馆的大厅,成为镇馆之宝.
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数学_统计学
方程是一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程.由于实践的需要数学方程在古代便已产生了,古代各地区的文明都曾努力探讨过方程的求解问题. 最简单的一次方程的求解在巴比伦数学,古埃及数学,古印度和中国古代数学中都有解决方法.所有这些古代数学中也都探讨了二次方程的求解问题,中国和古希腊,阿拉伯的数学家也基本上解决了这个问题.三次方程的问题在一些古代数学中已经提出来了,但未能给出一般性解决,三次方程的一般解法在文艺复兴的后期才得到解决. 一元一次方程是从算术思维到代数思维过渡时最早遇到的方程,现在看解一次方程很简单,只要会移项就可以了,而移项就是古希腊数学家丢番图发明的.丢番图的著作"算术"中给出了一元一次方程的解法:"如果方程两边遇到的未知数的幂相同,但是系数不同,那么应该由等量减去等量,直到得出含未知数的一项等于某个数为止."这就相当于现在解方程中的移项. 丢番图更著名的成就是创立了代数的符号体系.在丢番图之前,人们都是用文字表示数学."算术"中引入许多缩写符号,如未知量,未知量的各次幂等都用特殊符号来表示.虽然丢番图的符号体系现在看起来也如天书一般,不过这在代数发展史上是一巨大进步. 古希腊数学在相当长的一个时期里认为只有经过几何论证的命题才是可靠的.代数问题,甚至简单的一次方程的求解,也都纳入了几何的模式之中,直到丢番图把代数解放出来.他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题,而他在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性,在希腊数学中独树一帜. 为了纪念丢番图,现在对于具有整系数的不定方程,如果只考虑其整数解,这类方程就称为丢番图方程.丢番图本人也被尊崇为代数之父. 早在公元前2000年左右,古巴比伦人就找到了二次方程的个别解法,随后在公元前480年左右,中国人用配方法解决了二次方程."九章算术"中出现了完全二次方程类型的实际题,但解方程的方法原书只就只有"开方除之"一句话,没有其他解释.古印度文明中也二次方程的解法记录,不过都不是一般解法,同样也没有得到解完全二次方程的普遍公式. 最终的解决办法是9世纪初由阿拉伯数学家阿尔-花拉子米(也译作花刺子模)找到的.花拉子米把所有类型的二次方程,归纳成统一的形式:ax²十bx十c=0,并且给出了出一般二次方程的求根公式. 花刺子米有两部数学著作传世.第一部"花拉子米算术"介绍了十进位值制记数法和以此为基础的算术知识.现代数学中算法(algorithm)一词就来源于这部著作的书名,即花拉子米的人名. 另一部"还原与对消计算概要"传至欧洲后被直接译成"代数学",代数学(algebra)一词就是从这本书中来的."代数学"中给出了解方程的简单可行的基本方法.主要方法有二:一是还原,即将负项移至方程另一端后变成正项;二是对消,即将方程两端相同的项消去或合并同类项,再加上算术运算即可求得结果.书中除了阐述解一次和二次方程的基本方法及二次方根的计算公式,还明确提出了代数,已知数,未知数,根,移项,集项,无理数等一系列概念.现在把方程的解叫做方程的根就源自于花刺子米. 16世纪50年代,法国数学家韦达改进了丢番图的符号系统,用辅音字母BCD等代表已知量,用不常用的XYZ代表未知量,现在数学公式的写法就来自于韦达.由于代数符号的缺失,在韦达之前,西方人无法简单地表达一个方程,这也是16世纪以前解方程离不开假设法的原因.韦达用符号语言表达出了数学思想,使代数学进入了符号代数阶段. 韦达的贡献不止于此,他最著名的成就当然是提出了二次方程根和系数的关系,即韦达定理.他基于等式性质证明了命题:方程经过移项后保持不变,方程两边同除以一个不等于零的常数后保持不变. 二次方程已经解决了,人们又把目光投向了三次方程,当时人们把三次方程的问题分成了两类,分别是: ax(3次方)+bx=n ax(3次方)+bx(2次方)=n 最先是意大利的费罗大约在1515年用代数方法求解得出了第一类三次方程的求解方法,并传给了他的学生费奥尔.另一位意大利数学家塔尔塔里亚在1535年左右独立得到第二类三次方程的求解方法.费奥尔知道后就向塔尔塔里亚提出挑战,要求就此进行公开辩论.费奥尔向塔尔塔里亚提出30个缺二次项的三次方程的问题,塔尔塔里亚在一年之内破解了这类方程的解法.同时,塔尔塔里亚也向费奥尔提出30个问题,其中有些问题是缺一次项的三次方程,费奥尔解不出来,塔尔塔里亚大获全胜. 此时,意大利另一名数学家卡尔达诺得知塔尔塔里亚的胜利后向其求教.在得到决不泄密的保证后,塔尔塔里亚把他关于缺二次项的三次方程的解法写成一首诗送给卡尔达诺.卡尔达诺做了深入的研究,首先是用几何方法证明了这一解法,然后找出多种类型的三次方程的解法并给出证明,进而提出三次方程有实数根,但求解时遇到负数开方的问题.之前的数学家都只注意到三次方程的正根,卡尔达诺不仅讨论了负根,而且还第一次明确地提到复根. 1545年卡尔达诺在自己的著作"大术"中公布了他所知的几类三次方程的解法及证明,研究了四 项俱全的一般三次方程的求解问题并给出了解法.1550年~1572年,意大利的邦别利在著作中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题. 三次方程的求解有许多人做了创造性的工作,但以卡尔达诺的研究最为深刻,因此后来三次方程求解公式被称为卡尔达诺公式. 四次方程的求解几乎与三次方程同时得出,那是卡尔达诺的学生费拉里的研究成果,就发表在卡尔达诺的"大术"中.受到成功鼓舞的人们自然要向更高次方程进军了,但五次方程求解的工作竟然用了200多年而且是以一个不可能的结果出现的. 自四次方程求解公式出现以后,好长时间都没有更高次方程的突破.数学家们已经不想再按部就班地五次方程六次方程这样解下去了,他们要找到一劳永逸的办法来彻底解决高次方程的解法问题. 欧拉最早对这个问题做了研究,他的解决思路还是降次,其实方程的解一直是这个思路,二次方程就是降成了一次方程,三次方程降成了二次方程,在欧拉看来,只要降次这个思路行得通,就算n次方程也没关系,反正可以变成n-1次,以此类推,直至降到一次,不过他并没有对此深入研究. 拉格朗日接过了欧拉的旗帜,他沿着这条路走了下去,在研究过程中,拉格朗日意识到五次方程根式求解的公式可能不存在,他又试图证明这个结论的正确性,但也以失败告终. 1826年,阿贝尔证明了一般五次方程用根式不能求解,并给出一些能用根式解的特殊方程,后来被称为阿贝尔方程.他试图刻画出能用根式解的方程的特性,终因过早病逝而未能完成. 阿贝尔没有给出哪些方程可以根式解,哪些方程不能根式解的判别标准.伽罗瓦在这点上取得了突破,而且得到完整的结果.他提出了群的概念,即每个方程都对应一个有限置换群,方程可根式解的充分必要条件是方程的群是可解群.伽罗瓦在此基础上提出了一整套关于群和域的理论,成为近世抽象代数的创始人.
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数学_统计学
提示:此条目的主题不是变元 (数学)或表示式. 论元(argument)也称行动元(actant)[1],项,不及物动词主语也称变元,在句法学上指句子当中具有指称功能,强制补充谓语语义的名词性成分[1][2][3].这些谓语往往指的是动词(V)及其助动词;名词性成分(NPs)则可以是名词,代词等[4],甚至可以是从句,如英语 seem 的从句即可视之为其论元[5]. 不同的谓语具有不同的论元属性[6],论元属性决定了谓语所能支配论元的数目,称为配价或者次范畴化(英语:Subcategorization (linguistics)).根据谓语的论元属性,大部分谓语都会拥有一到三个论元,由这些谓语及其论元即可组成一个论元结构.依据与谓语的关系,论元一定会获指派一个语义角色[7],通常X'结构中补足语(英语:complement (linguistics))(complement),标定语(英语:specifier (linguistics))(specifier)位置的论元会拥有施事,受事等语义角色[8],属于必不可少的核心论元(core argument)或必有论元(obligatory argument);而有的论元通常在形态或句法上偏离核心论元的特征,称为非核心论元(prepositional argument 或 non-core argument)或可有论元(optional argument),如与格的益事.[6][9]附加语(英语:adjunct (grammar))(adjunct)不属于论元.[4][10] 谓语的论元按照它在谓语短语中的句法位置分为外部论元(external argument)和内部论元(internal argument).在X'理论的句法结构当中,外部论元会在谓语的二阶短语XP或者一阶投射X'的外侧(动词短语内主语假说)[注 1]产生,内部论元则在其内侧产生[11][12].管约论常将外部论元和内部论元当作深层结构的主语和宾语.[13]例如动词句"小明砸了花瓶": 内部论元通常就是动词动词的补足语(英语:Complement (linguistics)),外部论元则有可能是动词的标定语(英语:Specifier_(linguistics))或者是动词短语的上级成分. 外部论元和内部论元的区分常用于非宾格假说(英语:Unaccusative verb)当中,以解释非宾格的不及物动词变元表面上的主格与其拥有的语义角色不相符(即不持有施事)的现象.[14]在主宾格语言当中,和及物动词主语一样,一部分不及物动词主语会拥有施事,如"跑""跳"等,这种不及物动词也称非作格动词(英语:Unergative verb);但一些不及物动词主语会拥有受事,如"死"等,这种不及物动词称为非宾格动词(英语:Unaccusative verb).因为不及物动词这个论元有时拥有施事有时拥有受事,所以一般称之为单一变元. 迄今关于论元的研究中,论元的论旨属性,论元属性,语法特征等属性常受研究者关注.[6][15] 论旨属性指的是标定这些论元在语义上的功能,即语义角色(也称论旨角色,题元角色).[6][15]论元都一定会被指派语义角色[7],指派语义角色的位置即为论旨位置.[4] 论元属性指的是谓语可支配论元的数目,即可支配多少个核心论元,多少个非核心论元的属性[6][15],亦即一般所说的及物性.不同的动词具有不同的论元属性.关于论元属性可以用配价或次范畴化(英语:Subcategorization)等理论去解释,二者大同小异,不过它们来自不同的句法研究流派:配价理论源自吕西安·泰尼埃(英语:Lucien Tesnière)的依存语法(英语:Dependency grammar)[1],而次范畴化则源自乔姆斯基学派的短语结构语法(英语:Phrase structure grammar)[16].二者差异在于对主语的限定,但后来也渐渐趋同. 如图所示,附加语(Adjunct)往往位于中心语(Head)的一阶投射X',扩张投射X'或者扩张二阶短语XP等位置,与补足语(complement)和标定语(specifier)相区别. 在生成语法中,论元跟句法位置相关,不过起初生成语法对论元的范围限制的比较紧.[4]在标准理论当中,只有动词短语内部的必要成分能够满足次范畴化特征,可以被次范畴化,所以只有内部论元,即补足语(英语:Complement (linguistics))位置的名词性成分可以算作论元.[17][18]而在管约论当中进一步用选择特征界定了主语和补足语,故除了补足语位置可以是论旨位置之外,主语往往也是论旨位置,即被论元占据.[5]动词短语内主语假说则将主语置于动词句的标定语(英语:Specifier_(linguistics))位置,故主语也属于论元.[19]所以只有补足语与指示语位置的成分才有可能成为论元,其它位置的成分都不是论元,比如附加语(英语:adjunct (grammar))就不属于论元,句法上它不在论旨位置,而且不决定短语的合法性,不会被谓语强制要求去补充语义,可以省略[10][4],如:Jill likes Jack most of the time. 相对地,配价理论从一开始就把主语纳入配价.[1] 在配价理论中,谓语动词可以分为以下价位: 零价动词(动0):不强制支配名词性成分,即没有论元的动词.例如"地震,刮风,下雨"等.这类动词大多反映自然现象.这类动词可以和表处所,方位的名词性短语一起出现,但那些并非是动词的直接关联成分.在汉语等语言中,这类动词可以单独成句,不需要主语,例如"刮风了""下雨了".而在英语中,这类动词需要添加形式主语 it,如 It rains. 一价动词(动1):强制支配一个名词性成分,即拥有单一变元的动词.一般称作不及物动词,日语称作自动词.例如"病""醉""休息""游泳"等; 二价动词(动2):强制支配两个名词性成分,即拥有两个论元的动词.一般称作及物动词,日语称为他动词.例如"爱""采""参观""讨论"等; 三价动词(动3):强制支配三个名词性成分,即拥有三个论元的动词.一般称作双及物动词,日语的授受动词(日语:人称#授受动词)属于这一类.[20]例如"给""告诉""买"等.这种动词的句法构造可以分析为两个动词短语的嵌套结构(VP[ VP[ ]]),以确保有足够的论旨位置.[19][21] 四价动词(动4):强制支配四个名词性成分,即拥有四个论元的动词.这种动词很不常见.例如:"我1跟你2'打赌'三百块3明天会下雨4",这里"打赌"就可以视为四价动词. 由这些谓语及其论元即可组成一个论元结构. 句法功能(syntactic function):即各个论元在句子中各自可以充当什么样的句法成分,如主语,宾语,状语等; 范畴特征(categorial feature):即不同语义角色的论元通常由什么样的词类范畴来实现.如施事,受事通常由名词性成分来实现,致事通常由名词或动词性成分来实现,场所,其点,终点等通常由处所性成分来实现.
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数学_统计学
简介:丘成桐,1949年出生于广东汕头,国际数学大师,著名华人数学家.他囊括菲尔兹奖,沃尔夫奖,克拉福德奖等三个世界顶级大奖.是继自己导师陈省身之后, 第二位获得沃尔夫数学奖的华人.他证明了卡拉比猜想,以他的名字命名的卡拉比-丘流形,是物理学中弦理论的基本概念,对微分几何和数学物理的发展做出了重 要贡献.名言:未经烈火的煎熬,没有办法完成大学问. 1970年夏季的一天,美国数学教授萨拉夫怀着忐忑的心情向美国加利福利亚大学伯克利分校推荐了一名中国留学生,参加博士研究生的学习.说到心情忐忑一点不假.当时,伯克利分校是世界微积分几何研究的中心,这里云集了不少优秀且年轻的几何学家.萨拉夫推荐的这名留学生不但其貌不扬,个人经历也很平凡.据了解,留学生少年丧父,家境不好,中学时还逃过学,唯一让人欣慰的就是数学成绩特别好."在这个掉块砖都能砸中科学家的地方,他能出人头第吗?"萨拉夫的信心一度有些动摇.但经过调查和深思后,他还是义无反顾地投上推荐票. 事实证明,萨拉夫的眼光没有错.10年之后,这位年轻的留学生不但证明了让世人瞩目的卡拉比猜想,正质量猜想,并开创了一个新的领域:几何分析. 这位留学生就是著名华人数学家丘成桐.1949年,丘成桐出生于广东,长于香港.童年时,因出身较好,丘成桐生活得无忧无虑.14岁时,他的父亲病逝,一家人的生活开始拮据.少年丘成桐没有放弃,一边打工一边学习.后来入中学后,由于实在没学费,便逃学一年.这段时间是丘成桐生命中最灰暗的日子,他甚至有投身黑社会的想法.后来,在母亲的苦口劝说和身行力行的劳作感召下,丘成桐最终回到学校. 重新返回学校的丘成桐除了数学外,其它学科的功课都落下了.他从小对数学便情有独钟,成绩在班上也一直名列前茅.闻道有先后,术业有专攻.1966年,丘成桐凭超好的数学成绩考入香港中文大学数学系.大学三年,他不但修完全部必修课程,还阅读了大量课外资料.无数个灯火通明的夜晚,丘成桐把自己关在图书馆里,刻苦攻读.因为,他要把自己曾经逃学的时间补回来. 丘成桐的突出成绩和刻苦精神很快传遍校园,并得到一贯重视人才的萨拉夫教授的肯定.经萨拉夫教授推荐,丘成桐又进入伯克利大学深造.丘成桐的努力很快就得到回报:他不但获得IBM奖学金,还有幸成为"微分几何之父"陈省身的高足.陈省身教授不但善于治学,还对学生们富有一颗博大的爱心.丘成桐的言行举止,多受恩师影响.真可谓名师出高徒. 丘成桐对科学的追求永无止境,其坚持不懈的精神让许多朋友或同事都佩服不已.据数学家郑绍远介绍,有些数学难题丘成桐曾思考了二十年,虽然没有结果,但从没放弃.经过超越常人的努力和坚持,丘成桐先后获得菲尔兹奖,沃尔夫奖,克拉福德奖三个世界顶级大奖.值得一提的是,丘成桐同时也是继恩师陈省身后,第二位获沃尔夫奖的中国人.通过自身孜孜不倦的努力,丘成桐终于实现了从逃学生到数学大师的华丽转身. 丘成桐,国际著名数学家,祖籍蕉岭县文福镇.1949年出生于广东省汕头市,同年随父母到香港. 1965年就读于香港中文大学数学系. 1969年获奖学金,入美国加州大学伯克利分校数学系深造. 1971-1972年间,在普林斯顿高等研究院从事数学研究. 1974年赴斯坦福大数学系任教,于1977年晋升为教授. 1979年重返普林斯顿高等研究院,五年后去加州大学圣地亚哥分校任数学系主任. 1987~1997年任哈佛大学数学教授.与此同时,还兼任香港中文大学数学科学研究所所长. 丘成桐先生由于在微分方程,代数几何中的卡拉比(Calabi)猜想,广义相对论中的正质量猜想,以及实和复的蒙目(Mon Ge)一安培(Ampere)方程等领域里所作出的杰出贡献,而荣获1982年度菲尔兹(Fields Medal)一由国际数学家联盟主持评定在每四年召开一次的国际数学家大会上颁发的最高数学奖.他是第一位华人获得这项被称为"数学界的诺贝尔奖"(由于诺贝尔没有数学奖). 此外,还获得美国数学会维布纶(Veblen)奖(1981年);美国国家科学院卡蒂(Carty)奖(1981年);瑞士皇家科学院克拉福特(Craford)奖(1994年);1997年获得美国科学界最高荣誉"美国国家科学奖".美国总统克林顿在宣布丘成桐和另外8名科学家获奖时指出,丘成桐脱颖而出,是因为他在物理观念,结合拓补学(To-Plolgy)和超强理论(Super Sling Theory)两种不同的数学研究方法,解决了数学领域中许多悬而未决的问题,对几何,代数,一般系数等多方面的研究产生重大影响. 丘成桐先生于1993年被选为美国国家科学院院士,并于次年成为台湾中央研究院和中国科学院外籍院士.他还获得香港中文大学(1980年),哈佛大学(1987年)和台湾交通大学授予的荣誉博士学位,并受聘为复旦大学,台湾中央研究院,以及大连理工大学,北京大学(1997年)等学校和研究机构的名誉教授. 炎炎夏日,很多人都觉得夏天真的是太难熬了,对于孕妇来讲更是如此.本来身体越来越重,行动越来越不方便,现在更是动一动就是一身汗,很多孕妇表示快崩溃了.
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数学_统计学
单纯介绍概念不易理解,所以应从实际应用出发介绍其区别.四者的不同可从研究对象和研究目的进行区分. 定义:方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式. 统计学中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数. 度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度. 离均差:即一个样本中的数据与均值之差.将离均差进行改进得到了方差. 离均差又是从极差发展而来的. 极差是最大值-最小值,最初用极差来评价一组数据的离散度. 因为由两个数据来评判一组数据是不科学的,所以从极差进行改进,改用离均差之和. 使用离均差不好吗?为什么又设置方差: (1)为避免出现离均差总和为零,所以对离均差求平方. (2)而为避免离均差平方和受样本含量的影响,所以对离均差平方和除以样本数,求平均值. 这样就得到了方差. 针对总体数据的公式,其中N是总体数据的数量: 针对样本抽样的公式(日常工作中用): 实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量(即样本数量)代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式如上.除以n-1的原因见自由度(为什么样本方差自由度是n-1)_张之海_CSDN 其中S^2为样本方差,X为变量, 为样本均值,n为样本例数. 离散型随机变量: 连续型随机变量: 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小.因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小. 定义:标准差是观测值与其平均数偏差的平方和的平方根,即方差的算术平方根. 公式意义:所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差. 注意:如是总体,标准差公式根号内除以N.如是样本,标准差公式根号内除以(N-1) .因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(N-1). (1)标准差反映组内个体间的离散程度. (2)描述一组数值自平均值分散开来的程度.一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值. (3)标准差越高表示实验数据越离散也就是说越不精确.标准差越低代表实验的数据越精确. 实际应用: 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标.标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高.相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小. 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差. 两者都是描述一组(协方差描述两组数据,参考[4])数据的离散程度的.样本方差或样本标准差越大,样本数据的离散程度就越大. 方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的. 标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差. 标准差和均值的量纲(单位)是一致的,在描述一个波动范围时标准差比方差更方便.比如一个班男生的平均身高是170cm标准差是10cm那么方差就是10cm^2.可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm,方差就无法做到这点. 与方差,标准差的不同:协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同. 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值. 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值. 从公式中可以看出,协方差是各随机变量与其均数离差之积的均值;如果我们把随机变量与其均数的差值成为"均值化"的随机变量,这么这两个均值化的随机变量应该都具有相同的均值就是0;同时如果二者是相互独立的,那么当X大于其均值的情况下Y应该是有可能大于也有可能小于其均值,这样导致其乘积之和应该为0;也就是说,如果X,Y相互独立,则二者协方差为0.同样可知,如果X,Y线性相关,则其一个大于均值的时候另一个也会大于均值的(因为其均值也是线性相关的).于是可以看出协方差是判断两个随机变量是否线性相关的很好的物理量. 特殊情况: 如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]. 但是,反过来并不成立.即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的.(相关有两种:线性相关,非线性相关.Cov(XY)等于0,说明X与Y一定不是线性相关,但是X与Y可能是非线性相关(eg:Y = X^2),这样X与Y仍不是相互独立的.) 协方差与期望值有如下关系: 协方差与pearson系数的关系: 协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定的作用,但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异.因此才引入了Pearson相关系数. 若ρXY=0,则X与Y不线性相关. 即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的. (1)∣ρXY∣≤1; (2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0) 定义:观测值与真值偏差的平方和,与观测次数n比值的平方根. 实际应用:标准误差 对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,标准误差能够很好地反映出测量的精密度.这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因. 定义:所有单个观测值与算术平均值的偏差,的绝对值,的平均. 理论意义:平均绝对误差可以避免偏差相互抵消的问题. 极差,方差和标准差等都是形容离散度的指标. 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标.说起标准差首先得搞清楚它出现的目的.我们使用方法去检测它,但检测方法总是有误差的,所以检测值并不是其真实值.检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标.但是真实值是多少,不得而知.因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题.这也是临床工作质控的目的:保证每批实验结果的准确可靠. 虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少.可以想象,一个好的检测方法,其检测值应该很紧密的分散在真实值周围.如果不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果.因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标. 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法: 最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度.这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用. 由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的.所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判.其实,离散度就是数据偏离平均值的程度.因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度.和越大离散度也就越大. 但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的.为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和.而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数.因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标. 由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同个数样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到样本的个数相同,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好标准. 样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的方差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度.当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1.为什么除以n-1呢?请参考:自由度(为什么样本方差自由度是n-1)_张之海_CSDN RMSE Root Mean Square Error均方根误差 是观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根. 是用来衡量观测值同真值之间的偏差 MAE Mean Absolute Error ,平均绝对误差 是绝对误差的平均值 能更好地反映预测值误差的实际情况. 标准差 Standard Deviation ,标准差 是方差的算数平方根 是用来衡量一组数自身的离散程度 均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE) 一,百度百科上方差是这样定义的: 看这么一段文字可能有些绕,那就先从公式入手, 对于一组随机变量或者统计数据,其期望值我们由E(X)表示,即随机变量或统计数据的均值, 然后对各个数据与均值的差的平方求和,最后对它们再求期望值就得到了方差公式. 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度.二,方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的那么问题来了, 为什么要将样本方差除以 N-1? 介绍 在本文中,我们将推导出用于计算正态分布数据的平均值和方差的众所周知的公式,以便回答文章标题中的问题.但是,对于那些对这个问题的"为什么"不感兴趣而只对"何时"感兴趣的读者来说,答案很简单: 如果必须同时估计数据的均值和方差(通常为这种情况),则除以 N-1,使得方差得到如下: 另一方面,如果已知真实总体的均值使得只需要估计方差,则除以 N,使得方差得到如下: 前者是您通常需要的,而后者的一个例子是对白高斯噪声扩散的估计.由于已知白高斯噪声的平均值为零,因此在这种 评估算法的效果 常见的算法效果评估函数是均方根误差(Root Mean Square Error),在了解这个均方根误差前,需要先熟悉一下其他几个基本方差: 方差(Variance) 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度.对于方差我们可以用一种朴素的方式理解和记忆:它不是平方的差,而是差的平方求和之后再取平均值,对于计算方差取差的平方这一点,可以很形象地理解为以两点间的直线距离为边得到一个正方型,以面积(平方)的形式度量离散程度,显然面积越大,意味着离散程度越高. 总体方差 总体方差,也叫做有偏估计,其 老猿Python 一,离差(Deviation) 离差即标志变动度,又称"偏差",是观测值或估计量的平均值与真实值之间的差,是反映数据分布离散程度的量度之一,或说是反映统计总体中各单位标志值差别大小的程度或离差情况的指标,常写作: 即参与计算平均数的变量值与平均数之差.离差的性质有二: (1)离差的代数和等于0;(2)参与计算平均数的各变量值与平均数之差的平均和,小于这些变量值与平均数之外的任何数之差的平均和. 二,平均差(Mean Deviation,Average Deviation) 平均差也称为均值,是数据分布中所 matlab数据统计时的STD,RMSE和RMS计算方法STD和RMSE的定义RMS的定义matlab中计算STD和RMSE函数std和std2 STD和RMSE的定义 标准差(Standard Deviation,STD)反映了数据集偏离平均值的离散程度. 均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)反映了数据集偏离真值的离散程度. 标准差也称均方差,它是方差(Variance)的算术平方根. 均方根误差是均方误差(Mean Squared Error,MSE)的算术平方根. 即
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数学_统计学
12月13日晚,副校级领导朱琴华教授在仙林校区图书馆报告厅为2021级新生讲授了题为"统计与数字化转型"的公开课. 副校级领导朱琴华围绕"统计""数字化转型""应对策略"三个方面进行了生动地讲解. 关于统计,副校级领导朱琴华讲述了统计与统计学产生的背景,并向同学们介绍了恩格尔系数,拉弗曲线等一些有趣有用的统计指标,提升学生对统计的兴趣.她重点讲解了国民经济核算体系SNA,包括SNA的基本框架,国民经济核算的地位,并简要介绍了四位为国民经济核算做出杰出贡献的经济学家.关于数字化转型,她指出数字经济已经成为全球发展新动能,世界各国竞相制定数字化转型战略.她从数字经济,数字化,大数据,数字化转型四个方面进行讲解,加深学生对数字化转型的理解,引导学生树立起数字化的意识. 最后,副校级领导朱琴华强调世界经济数字化转型是大势所趋,数字化转型最根本的是"人"的转型,勉励学生拥抱数字化,关注数字经济及数字化转型的动态和趋势,学好统计专业知识,关注人工智能,云计算等新一代信息技术,深入了解并掌握大数据挖掘,数据清洗,数据储存,数据分析,数据安全等技术,为数字化转型做好充足的准备. 副校级领导朱琴华结合案例,视频等生动讲解了统计与数字化转型的相关知识及相互关系,深入浅出,循循善诱,让学生获益良多.
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数学_统计学
摘要: 概率推理是进行数据分析的重要理论工具,利用专家经验值充分似然率和必然似然率可以进行主观概率推理.以主观贝叶斯概率推理理论为依据,讨论了决策形式背景中条件属性与决策属性之间的关系,将推理方法推广到包含度的形式,得出了无需先验概率的包含度计算方法. 概率推理是根据不确定信息作出推理,同时需要对得出结论的概率作出估计的推理模型.贝叶斯推理问题是条件概率推理问题[1-2],最早在18世纪由英国学者贝叶斯提出,这一领域的研究可以深化人们对概率信息加工过程的理解,能够有效地指导人们进行判断决策以及数据推理.形式概念分析[3]是1982年由Wille首先提出的,它描述了对象和属性之间的联系,在数据分析和知识获取等方面有着非常重要的意义.形式背景是一类具有特殊关系的数据库,其特殊性反映在对象与属性之间的关系仅有是与非2种,决策形式背景是由对象集合,条件属性集合和决策属性集合形成的数据表. 目前许多学者正在进行将贝叶斯概率推理应用到数据库的研究[4-7].Pawlak[8]建立了贝叶斯理论和数据表之间的联系,Slezak等[9]依据贝叶斯推理提出了贝叶斯数据模型,Y.Y.Yao[10]基于贝叶斯决策过程提出了新的决策理论粗糙集模型,为数据推理提供了新的思想.本文提出的主观贝叶斯概率推理应用了贝叶斯公式的变形公式和主观给出的某些估计量,讨论决策形式背景中条件属性和决策属性的依赖关系.对于决策形式背景,条件属性的重要性存在差异,虽然一些对象含有某种条件属性的数目比较多,但是这些条件属性对决策的影响程度可能比较小;而另外一些对象含有的某种条件属性的数目比较少,但是这些条件属性对决策的影响程度可能比较大.因此,不仅要考虑条件属性的个数,还要考虑条件属性和决策属性的关联程度. 决策形式背景中知识的发现首先要根据不同的属性将对象进行分类,同一类中的对象均具有共同的属性,所以对属性的研究可以归结到对某类对象的研究.下面给出决策形式背景中对象的分类方法. 称RA为形式背景(U A I D J)中U上的确定关系.由于关系RA满足自反性,对称性和传递性,因此RA是U上的等价关系.在决策形式背景(U A I D J)中,由RA可以产生U上的一个划分[13]: 概率理论是研究具有不确定性问题的理论,可以将其理解为信任的程度,也就是主观概率.它反映了人们的经验,可能会因人而异.不过它本身的不确定性并不影响其在不确定推理中的应用,依据主观概率进行推理可以更加明显地反映客观事实.下面给出决策形式背景中的主观贝叶斯概率推理. 定义4 设(U A I D J)是决策形式背景,对于划分 ,可以表示为 ,其中 表示与xi具有完全相同的条件属性的对象全体,xi所具有的所有条件属性构成的集合称为i-条件属性集,记为Ai,a∈Ai为i-条件属性; 表示与xi不具有完全相同的条件属性的对象全体,称 为非i-条件属性集,称 为非i-条件属性. 显然Ai作为条件属性随机变量只有2种状态,Ai表示i-条件属性成立, 表示i-条件属性不成立;Dd作为决策属性随机变量也有2种状态,Dd表示决策属性d成立, 表示决策属性d不成立. 则P(Dd/Ai)是条件概率,是集合Ai相对于集合Dd的包含度. 下面根据文献[14],给出决策形式背景中的充分似然率与必然似然率的定义. 定义5 设(U A I D J)是决策形式背景,其中Ai是条件属性随机变量,Dd是决策属性随机变量,称LS为充分似然率,LN为必然似然率. 1)LS=1时,P(Dd/Ai)=P(Dd),即i-条件属性对决策属性d的可信度无影响; 显然(U A I D J)是决策形式背景,Dd=x1 x3 x4 x6,P(Dd)=2/3,对于3-条件属性A3,有A3=a3,则 .若专家给出LS=1 于是 ,也就说明了a3这项指标对人体健康状况无影响;LS>1 于是 ,也就说明了a3这项指标可以使人体更加健康;LS < 1 于是P(Dd/A3) < 2/3=P(Dd),也就说明了a3这项指标危害人体健康.通过以上的讨论可以看出指标a3与人体健康状况的关系受到专家主观给出的LS的影响,也就是说专家自身的主观经验在推理过程中起着至关重要的作用. 1)LN=1时, ,即非i-条件属性对决策属性d的可信度无影响; 2)LN>1时, ,即非i-条件属性增加决策属性d的可信度; 3)LN < 1时, ,即非i-条件属性减少决策属性d的可信度. 证明 仿定理3.2可证. 主观贝叶斯概率推理为决策形式背景中的条件属性和决策属性间的关系讨论提供了一种简便的方法,计算在一定条件属性下决策成立的可信度,主要根据专家的经验知识给出充分似然率与必然似然率,由式(1),(2)得 故可得到以下结论: 1)LS=1 当且仅当LN=1; 4)当 时,必有 ,于是LN=0,即对象具有非i-条件属性时决策属性d必然不成立; 6)当 且LN越大, 越大,从而 越大,于是LN越大时,对象具有非i-条件属性时对决策属性d的确定越有利. 由于在主观贝叶斯概率推理中,LS和LN是专家根据经验主观给出的,在给出LS和LN时必须充分理解它们的实际意义,也就是要满足以上6条性质. 在上述推理过程中,利用了由经验给出的充分似然率与必然似然率计算条件概率P(Dd/Ai)和 .条件概率也是一种包含度,因此可以利用充分似然率与必然似然率计算其他的包含度. 称D为F(X)上的包含度. 定理6 充分似然率LS和必然似然率LN对包含度 及 的影响为: 证明 由函数的单调性可证. 在计算过程中没有用到概率P(Dd)以及 ,也就是说不需先验概率便可将包含度D2计算得出. 由定理7易见,当LN≤1时,D2(Dd/Ai)随着LS的增加而增加;当LS≤1时, 随着LN的增加而增加.利用LS与LN计算包含度D2(Dd/Ai)和 ,不再用先验概率,这是包含度D2在应用中的优势,但是它的计算结果无法与P(Dd)比较,这是该方法的不足.定理5和定理7分别提供了2种新的利用主观概率进行概率推理的方法,为决策形式背景中的不确定性推理提供了更多的选择. 本文将主观贝叶斯概率推理的方法应用到决策形式背景中,从推理的角度分析了属性值之间的关联性.推理过程接近人们在日常生活中获得概率信息作出判断的情况,清晰地反映出实际应用的信息特点和概率判断的过程,为决策形式背景的数据挖掘和决策判断提供了新的理论依据.在后续的研究中,将进一步探讨基于贝叶斯推理的形式背景中条件属性约简方法.
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数学_统计学
在今年3 月30 日的第十届全国大学生数学竞赛决赛中,数学科学学院的2015 级本科生张子涵获得一等奖.内敛不善言辞的他 在数学上却有一颗简单却执着的心. 张子涵走向全国大学生数学竞赛决赛的路并非一帆风顺."上海赛区每年十月举行初赛,我之前参加过三次初赛,只有这次进入了决赛."连续两次的擦肩而过让他倍感遗憾,却没有让他止步不前:"前两次每一次都是差了一点,所以这次能够获奖特别开心,也要感谢那些帮助我,和我一起奋战的老师,同学们." 张子涵从小就对数学很感兴趣,所以高考志愿毫不犹豫地选择了数学专业.现在他已经保研,依然选择在数学学院进入科研领域深造.他认为自己比较内敛,不擅长与人打交道,但他又很想成为大学老师,在教书的同时做研究.张子涵觉得很幸运的是,自己能早早发现了感兴趣的领域并一直为此投入心血,付出努力,也因此及早做好了人生规划."世界上有很多人对数学其实不感兴趣,但为了一些其他目的仍然要学习数学,应用数学,这种情况的学习是很难领略数学的精妙之处,而且要真正领略它的奥妙,要投入很多很多的时间.对一些学习者来说,数学只是一种工具或者方法,但是对我来说,数学有它真正美的地方,这就是我热爱数学的原因." 张子涵对数学知识涉猎十分广泛,对很多问题都有自己的思考,"我觉得课本里的东西并不多,因此我经常会去涉猎课外的一些资料,多多填充,拓宽自己的视野."平时遇到难题,张子涵大多数时候都会自己沉心钻研,"当然,如果能有一个跟你旗鼓相当,愿意长期讨论交流的讨论对象是最好的,许多问题可以在讨论中得到不一样的思路."他说,在遇到困难的时候不要第一时间问别人,而要自己多想一想,但也不要钻牛角尖."其实一个问题刚接触的时候,你不太好判断它是不是一个值得研究的问题.如果一开始不能够很快想出来的话,可以先放一放,也许后面就会发现,这不是一个有重要价值的问题." 张子涵说自己取得的成绩离不开数院的教育培养."很多同学都有一样的感触,就是学校开的许多低年级基础课,老师都非常认真负责,这样使得各种类型的同学都能打好基础.就算他们不一定走向数学的理论研究,可能转到应用数学或者其他专业,这些曾经打下的基础也对之后的学习非常有用."张子涵还特别提到,数院开设的讨论班让自己深受其益."对于非基础的部分,深入的部分,我们有各种各样的讨论班,首先它是没有学分的,所以你在学这门课的时候就不用担心有考试的压力.讨论班的形式就是让同学做报告,同学当老师,同学来讲课,老师只作旁观者和指导.因为当你以教授者的身份讲明白了一个问题,就说明你真的理解透彻了这个问题,所以我们会有特别多人参与其中,非常有意义."此外,数院还有大神答疑组织,其中的成员有机会给全校不同专业的同学解答数学问题."参与这样的组织,可以锻炼我如何把一个问题讲得简单,清楚,也算是间接满足了回我当老师的愿望吧." 对于数学,张子涵一直保持着简单而执着的热爱,这份热爱将一直伴随他在数学领域驰骋,远航.
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数学_统计学
2014 年9 月,金羽佳怀揣着对数学的热情与挑战欲踏进了数学科学学院的大门,开启了一段热忱昂扬的求知旅程.忆起这四年,她说是人生中美丽的芳华. 自进入复旦,每一天她都保持着高度的探知欲与自我要求,因为深知在数学专业有许多数学基础扎实的同学一起学习,竞争.春华秋实,在毕业季,金羽佳收获了一系列傲人的学习成果:平均绩点高达3.93,数学专业课全A;斩获丘成桐数学竞赛团体铜奖,大学生数学竞赛上海赛区一等奖,美国大学生数学建模竞赛一等奖;在理论领域期刊上发表SCI 一作论文一篇,在国内顶级期刊运筹学学报上发表核心论文一篇;当选校优秀学生标兵,2018届毕业生之星.截止毕业已经过去一年有余,金羽佳也进入斯坦福大学攻读运筹学博士,但历历数起曦园景物,仿佛还身处其间. 在日常学习生活中,金羽佳十分喜欢与老师,同学交流讨论问题;从一起上课的课友身上请教问题,吸取经验,是她认为收效最快的学习方式.她的室友们也对她的勤奋努力给予了很高的评价,认为她是同专业中最刻苦,努力,好学的人之一,常常要在自习室待到深夜.她早早地为自己定下了目标,言出必行,在日积月累的学习中不断培养与巩固自己对于科研的热情.在对数学模型与算法的兴趣的驱动下,她参加了美国大学生数学建模竞赛,将自己的数学知识运用到了实际问题中,并在培训中努力深入,最终获得了一等奖. 大三上半学期,金羽佳前往加拿大不列颠哥伦比亚大学交流.交流期间,她正式地开启了科研之路,完成了一项随机模型的研究.金羽佳特别说到,本科期间的科研是对未来科研道路的重要铺垫,重要的不是在短时间内做出崭新的成果,而是培养耐心与恒心,坚持才是成功的科研工作者最重要的品质.汗水的灌溉为她带来了丰硕的成果,她坦言比自己聪明的人有很多,自己在数学方面也并没有过人的天赋,只不过靠着踏实与努力,一步一步地走过来,"数学这个东西,你投入多少,它最后也会回报你多少,想偷懒走捷径是万万不可的".大学期间,金羽佳的成绩一直在数学专业名列前茅,获得了国家奖学金.扎实的知识基础与丰富的知识储备使她明确了未来的学习方向,也使她对日后的深造充满了信心与勇气. 金羽佳没有止步于校内为本科生专门设立的学术项目,在老师的指导下,她在专业领域有更深的拓展,在国内顶级期刊"运筹学学报"上发表了"在线学习方法综述:汤普森抽样和其他方法",介绍了在线学习领域的一些基本算法和想法,从最经典的理论模型和算法设计开始,对在线学习的发展情况作了一般性的介绍,以经典的在线优化模型 - - - 多摇臂赌博机问题为例,引入了汤普森抽样算法和信心上界算法,分析,展示了它们的基本思路和最新成果,并进一步讨论了汤普森抽样算法在更复杂的在线学习问题中的变式和应用.金羽佳认为,学术研究不仅注重一个原创想法的成型,打磨,更注重专业术语的写作."光是自己了解自己的研究是远远不够的,还要将成果用清晰,简洁,明了的语言向没有或是较少接触过相关研究的人展示出来,这样才能算一项成功的研究".在本科生群体中,金羽佳无疑取得了更为优异的学术成果,这也成为她斩获斯坦福等多所国际知名大学博士录取最为有力的敲门砖之一. 但是,金羽佳并不认为学术就是数学系学生的唯一选择,她在2017 年数学系迎新大会上的发言中这样说,"人生发展中,每个人会有不同的追求与选择,但并没有一种角色比另一种更高贵.甚至,我们对于自己的定位可能在尝试与探索中不断地改变着.复旦数院像是一片特别的花园,我们,作为这个花园的树苗,并不会被修剪成相似的所谓'标准'的形状,而只是被提供充足的阳光和水分自由而茁壮地生长".人生的选择是多种多样的,数学系只是作为复旦的一支,为学生提供自由追逐梦想的环境,至于选择什么样的未来,则需要自己多做规划,多与经验丰富的老师,学长学姐交流. 因此,在数学学习之外,金羽佳也积极地参加学生工作与学校活动.她认为,光有科研的热情与实践能力只能算作一个合格的数学人,而不是一名复旦人;一名出色的复旦人必须多多参与和投入复旦文化,生活,与其他复旦人缔结更为紧密的联系.因此,她加入了学院学生会文艺部,在大学生活下半段担任了文艺部部长,组织并参与了许多大型活动,其中就包括校内外闻名的十大歌手比赛.她的热情与责任心不仅展现在数学学习中,更绽放在多姿多彩的校园生活中. 学习,活动全面开花的金羽佳,在谈到自己的这些成绩时依然展现出大方,谦虚的姿态.她表示,只有在日后的学习,工作中更进一步,才能算是一个出色的复旦人.她也鼓励有幸进入复旦的新生们,在四年的曦园生活中一定要把握住珍贵的时间,不要浪费与老师,同学们交流的机会,及早地进行个人生涯规划,思考清楚自己想要的究竟是什么,并多多接触新的人,尝试新的可能,努力利用复旦的平台打磨自己.
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数学_统计学
第一名!虽然这只是他学习生涯中的无数个第一,但这是他在全国大学生数学竞赛取得的第一名,胡行健殊为珍惜. 胡行健是数学科学学院2018级本科生,在刚刚过去的第十二届全国大学生数学竞赛中,他一路获得上海赛区一等奖,总决赛一等奖,还摘下了数学类高年级组全国第一名. 热爱数学的胡行健在数院学习期间,对数学这门充满奥妙的学科不断探索,积累心得,收获成长.他还曾获得第十一届丘成桐大学生数学竞赛许宝𫘧银奖,林家翘优胜奖,团体赛优胜奖,并多次获得奖学金,如校一等奖学金"三星奖学金", "华为奖学金"等,入选苏步青班"拔尖人才计划"班. 胡行健对数学的兴趣是从小培养的.初中时,他就很喜欢阅读数学的课外科普读物,燃起了对数学的兴趣.高中,他开始参加数学竞赛,也更加坚定了大学的方向 - - 继续攻读数学."读了大学后,我对数学的兴趣越来越浓了,不论是学习课程内的知识,课外的内容,还是一些系统的理论,我都觉得它们很有趣."胡行健说. 大部分人或许觉得数学是一门非常抽象化,理论化的学科,但在胡行健眼中,数学是生动的,就是描述现实生活的模型."不管是高等数学还是线性代数,它们本质还是为了解决现实生活中的问题才发展出的理论,在发展的过程中,数学家们为了让理论更加严谨,使用时更加有效,对这个理论进行不断改进,对出现的新问题提出进一步的解释,进一步发展新的理论,但也使整个体系看起来更加复杂艰深."他描述道.为此,在学习中他会比较注重了解理论发展的历史,包括从何时起源,因为什么提出的,以及历代数学家的想法是如何一步步推进等. 因此,胡行健在学习中十分注重理论与实际的联系.他认为,啃书本就是在理解理论,做题就是把理论转向实践的过程,"虽然做题看起来也像是对理论的探索,但一定要有这样的意识:我是在解决问题,而不是在做理论,更不是在简单的刷题."胡行健说,"我觉得这种感觉是很重要的,因为有了这种感觉才会有能力的提高." 进入数院后,进一步的学习让他对数学他更感兴趣.学院开设无学分的讨论课,他常去参加,与他人交流想法.学校提供了许多让本科生接触科研的机会,他参加过曦源计划"平面图的Forman曲率"项目,学院科创项目"图与特征值"等.他认为,从本科开始接触科研,有助于学生碰触一些较为困难的问题,学会主动思考如何解决问题,并学习前人解决的方法,最重要的是能让自己知道自己是否喜欢科研,适合科研.正是在数院的学习,让他把数学从喜爱转为人生的目标. 像他眼中的数学一样,胡行健也是生动而活泼的,并不是一个喜欢把弦"绷"得太紧的人.遇到暂时做不出的难题,他不会钻牛角尖."我个人不是很建议在某些难题上自我折磨很长时间,我觉得有时候该寻求帮助就应该寻求帮助,该看解答就应该看解答.我的观点是,有些问题如果暂时无法解答,可以先放着,有思路的时候再上手试试看."在平时生活中,他也会很好地平衡学习与放松的时间.他会检查每一周学习的进程如何,从而规划下周可以做什么事,这种规划对他而言是很重要,生活因而是灵动的,不需要太紧张.也是丰富的,他是校学生交响乐团的第二小提琴手,同时也是学院排球队队员,总有闲暇拉小提琴,打打排球. 胡行健已经连续四个学期在 "数院大神" 从事志愿服务,这支团队无偿为任何专业的同学进行数学答疑,获得过学校"青年五四奖章集体"称号.这份志愿工作给他带来了不少感悟,他认识了很多在数学上遇到一定困难的同学,也感受到向他人解释问题,探讨交流的过程给自己带来的帮助.胡行健说:"不要对数学心怀恐惧.要想对这个学科有兴趣,可以找一些例子,看看数学在自己在读学科中的应用,此外还要注重理解一些本质上的基本思想,例如微分和积分,祖冲之他们测量圆周率的时候其实就用到了近似微积分的思想,再如庄子所说的'一尺之棰日取其半万世不竭'其实也是一种微积分的思想,所以说,文科也能跟数学联系起来." 胡行健谦逊地说获奖是实力与运气的综合结果.在他看来,学习中所谓的量变和质变是相辅相成的,不管是大量的练习还是深入钻研某道题目,本质都是一种量变,"真正感觉到质变的时刻,是拨云散雾,能够独立地寻找解决问题的方法,并最终解决问题."因此,对知识全面的理解与能力的提高息息相关.他认为适当对学习内容作一些推广,延伸是很有意思,也是很有意义的,可以尝试去看看这个知识点的本质是什么. 兴趣与恒心,还有方法,在胡行健学习数学的历程中必不可少,兴趣使他维持热爱,而恒心让他不断攀登,也让他懂得驻足思考,在数学之路上不断进取.
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数学_统计学
最大公因数(英语:highest common factor,hcf)也称最大公约数(英语:greatest common divisor,gcd)是数学词汇,指能够整除多个整数的最大正整数.而多个整数不能都为零.例如8和12的最大公因数为4. 求两个整数最大公因数主要的方法: 列举法:分别列出两整数的所有因数,并找出最大的公因数. 质因数分解:分别列出两数的质因数分解式,并计算共同项的乘积. 短除法:两数除以其共同质因数,直到两数互质时,所有除数的乘积即为最大公因数. 两个整数的最大公因数可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数. 两个整数的最大公因数和最小公倍数中存在分配律: 数字54可以表示为几组不同正整数的乘积: 同样地,24可以表示为: 这两组数列中的共同元素即为54和24的公因数: 其中的最大数6即为54和24的最大公因数,记为: 如果两数的最大公因数为1,那么这两个数互质.例如,9和28就是互质数. 几何角度的说明[编辑] 24乘60的矩形被十个12乘12的正方形格子完全覆盖,即12为24和60的最大公因数.推而广之,如果c是a和b的最大公因数,那么a乘b的矩形就可以被若干个边长为c的正方形格子完全覆盖. 再举一个用文氏图表示的例子,计算48和180的最大公因数.首先对这两个数进行质因数分解: 它们之中的共同元素是两个2和一个3: 辗转相除法[编辑] 相比质因数分解法,辗转相除法的效率更高. 计算 gcd ( 18 48 ) {\displaystyle \gcd(1848)} 时,先将48除以18得到商2,余数12,然后再将18除以12得到商1,余数6,再将12除以6得到商2,余数0,即得到最大公因数6.我们只关心每次除法的余数是否为0,为0即表示得到答案.这一算法更正式的描述是这样的: 如果参数都大于0,那么该算法可以写成更简单的形式: 使用辗转相除法计算62和36的最大公因数2的演示动画. 数字之间的最大公因数之所有因数是该组数字所有的公因数. 编译时计算实现: 此章节需要扩充. (2020年8月30日) 最大公约数又指一社会中不同阵营勉强所达之共同利益. 图解最大公因数求法 (页面存档备份,存于互联网档案馆) 包含GCD动态规划 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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数学_统计学
美国加州大学戴维斯分校 (University of California at Davis) 的数学家罗克 (David Rocke) 一直有兴趣观察美国总统特朗普在疫情中的表现.这位总统极力吹捧风湿病药物羟氯喹 (hydroxychloroquine),发表注射消毒剂对抗新型冠状病毒的言论,还怂恿各地的人们武装反抗封锁措施.对罗克来说,所有这一切都像是博弈理论中"孤注一掷"的行为.其概念就是,如果你在一场比赛 (比如总统大选) 中落后于人,那么采取大胆激进的举动是有道理的,即使这些举动成功奏效的可能性很小.如果有人碰巧发现了新型冠状病毒的特效疗法,或者美国经济在选举日之前出现某种好转,那么特朗普和美国人民就都赢了.如果这场赌博失败,他的情况也不会更糟,因为无论如何他可能都会输掉选举.至于美国人民,他们的情况可能会因为特朗普的这场试验最终变得更糟.但是,如果他在选举日失利,这就不再是他要关心的问题了. 罗克说,从博弈论的角度来看,特朗普的下注是高度理性的.罗克和已故政治学家斯 (George Downs) 在 1995 年合作撰写了一本关于孤注一掷理论的著作"最佳缺陷?国际关系中的国内不确定性与制度"(Optimal Imperfection? Domestic Uncertainty and Institutions in International Relations),他负责书中的数学部分.另一方面,罗克承认,这位总统可能只是在即兴表演.他说,就特朗普来说,"你很难判断他在多大程度上是工于心计,在多大程度上是愚蠢". 美国已经陷入了一个没有理想出路的糟糕境地.这个国家迫切需要让经济再出发,但如果不经过周密的准备,疫情或许会卷土重来.美国在 4 月份失去了 2050 万个工作职位,失业率上升至 14.7%.同时,截至 5 月 23 日,美国已经出现了超过 160 万新型冠状病毒确诊病例,逾九万人死亡,相比之下,越战中的死亡人数是 5.8 万人. 随着选举临近,可以合理地假设特朗普将加倍下注,让经济从彭博经济 (Bloomberg Economics) 所预测的世界第二次大战以来最急剧的下滑当中反弹.但是其他人呢?对美国公司,国会,各州和地方政府以及家庭来说,当美国在病毒仍不受控的情况下重启之际,什么才是正确的策略? 实际上,特朗普的赌注赢面不小.和世界上大多数国家一样,因为大多数人继续采取预防措施,全美国的新增病例数量继续下降.虽然养老院,监狱和拥挤的多代人聚居住房中的死亡病例仍然居高不下,但公众认为这是今次疫情不可避免的后果,他们并未因此责备特朗普.而民主党则被认为是愚蠢的玩弄手段者,或者更糟糕 - - 为了达到政治目的而扼杀经济增长的蓄意阻挠者.突然之间,特朗普有了可以赢得连任的亮眼表现. 关于这种假设,有两点需要指出:第一,让更多易感染人群死亡是一种选择,而不是不可避免.第二,局面有严重恶化的风险,如果出现第二轮或者第三轮全国性感染,将夺去数万甚至更多人的性命. 将生命和生计对立起来的这种"特朗普式框架",是一种错误选择."有些人会被感染吗?是的.有些人会被严重感染吗?"但是我们必须开放我们的国家,而且必须尽快开放."实际上,过早重新开放可能既牺牲生命又丢掉生计.如果人们仍然不敢离开家或者疫情重新爆发迫使国家再度关闭,经济就无法全力恢复.从冰岛到韩国,再到新西兰,其他国家的经验已经表明,首先要阻止这种病毒传播才是挽救经济的最有效方法.即使到了那个时候,也没有取得完全胜利.中国对东北地区超过 1 亿人口实施了新的封锁政策,因为担心较难检测的无症状感染者可能使当地的疫情再度爆发. 虽然特朗普渴望让球迷们重新进入体育场,但严酷的现实是,在疫苗问世以前,我们的生活必须和以往不同,而且会更糟糕.挺过这场疫情将耗费巨大的代价,不仅是以美元衡量的经济代价,还有人们必须作出的改变,从戴口罩到老年人的隔离,再到禁止大型聚会.在疫情爆发数月之后,美国进行广泛检测所需的试剂,拭子和其他材料依然短缺,也缺乏基础设施用来追踪和确诊患者有过接触的人员,而这些都是任何重新开放计划所需的关键组成部分. 特朗普最近承诺疫苗将在年底前问世,但目前还没有获得批准的疫苗可以预防早前出现的新型冠状病毒同类疾病,如 2012 年的中东呼吸综合症 (MERS) 和 2003 年的严重急性呼吸系统综合症 (SARS).世界卫生组织 (WHO) 西太平洋区域主任葛西健 (Takeshi Kasai) 在 5 月 14 日称:"我们必须找到和这种病毒暂时共存的方法,这是新常态.只要这种病毒还在这个世界传播,在我们找到一种安全有效的疫苗之前,人人都处在危险之中.如果真是如此,那么这个世界每次若能将停摆时间缩短一个月,就能节省 3750 亿美元.可以用两种方式来解读这笔巨额资金:它可以是立即重新开放,让安全性退居次位的理由;或者,更好的解释是,它为我们花费大量资金实现经济的安全重启提供了正当理由.但如果开放后被迫再次关闭,这种痛苦和代价只会加剧.政府支出可以加快疫苗或有效抗病毒疗法的研发,从而让经济提前一两个月开放,这种支出本身就能带来很多倍的回报.出资建造多个工厂,以备生产目前仍在测试阶段的疫苗,只为了万一有可能成功的胜算,即使有很大的可能性会失败,也在所不惜. 新型冠状病毒改变了一切.疫情爆发后,从前合理的事情变得不再合理,从前荒唐的事情变得合理而现实.花费大量纳税人的钱根本不是浪费,过分节省才是因小失大. 同样的逻辑也要求政府加大对受病毒侵害的家庭和企业的援助.其中的部分资金将不可避免地流入不应得的人手中,从而为调查记者和国会委员会提供口诛笔伐的素材.但是,在一场危机中,追求完美可能会适得其反.从公共卫生的角度来看,这么做也存在合理性:人们在封锁期间由于政府的帮助而得以维持生活,就不会特别渴望经济重启 - - 这样可以挽救生命. 很难想象积欠巨额政府赤字会成为一项明智的策略.但随后人们发现,疫情之中最大的政策失误就是缺乏想象力:当局未能掌握这场灾难的严重程度并采取必要的应对措施.特朗普远非疫情爆发初期唯一短视的领导人.英国首相约翰逊 (Boris Johnson) 曾一度押注让这种病毒自行传播,以实现群体免疫,最终自己也遭到感染.即使是现在,英国,意大利和法国的人均死亡人数也高于美国.纽约市的严重疫情在一定程度上是由市长白思豪 (Bill de Blasio) 和州长科莫 (Andrew Cuomo) 的过错所致,他们多年来一直不和,并且对这种病毒反应迟缓.科莫敦促白思豪关闭该市的学校.但是,当白思豪谈到全市就地避难令时,科莫最初又表示反对,他在 3 月 17 日表示,"该州的任何城市未经州政府批准都不能自我隔离." 美国现在试图摆脱这场危机,那么,在危机爆发之初所缺乏的想象力就变得更加重要.为了打败这种病毒,我们需要意识到,如果精心筹画的重新开放计划没有考虑病毒将对它们作出何种反应,将如何探索社会防御体系的弱点并在麻烦的地方死灰复燃,那这些计划就毫无价值.韩国卫生部次长金刚立 (Kim Gang-lip) 在首尔夜店爆发疫情后于 5 月 8 日警告称,一位感染者走进未受感染人群"就像是将一滴墨水滴入清水中". 至此,我们知道了要怎么做才有用.中国率先宣导并在其他地方成功应用的抗疫策略就是将新感染率降至足够低的水平,这样就可以通过测试和追踪消灭新的爆发.然而,如果活跃的感染者太多,测试和跟踪人员就会跟不上. 这正是威斯康辛州的病例不断攀升的原因,州长埃弗斯 (Tony Evers) 希望延长居家令.但是,该州最高法院于 5 月 13 日推翻了他的命令,居民又涌入酒吧和餐馆.在德州,武装民兵守卫着一些非法开放的场所,以阻止警察将它们关闭. 在特朗普主持大局的情况下,美国人在相互对抗而不是共抗病毒.当然,现在的风险是出现更多次的感染.在 1918 至 1919 年的西班牙大流感期间,第二次爆发比第一次更严重. 摆脱这种政治僵局的一个务实的办法可能是进行真正大规模的检测 - - 规模大到足以抑制更高的感染率.检测还可以和追踪接触者结合起来,利用手机资料以及训练有素的追踪员 (其中一些职位可以聘用因为疫情而失去工作的人) 来完成这项工作. 但是,美国并不准备大规模实施这种成本很高的追踪行为.根据美国纽约大学 (New York University) 经济学家罗默 (Paul Romer) 的模拟,幸运的是,即使不追踪病菌携带者的密切接触者,使用鼻拭子来寻找和隔离无症状带菌者也可以大大减少病毒的传播.他在一篇重新开放经济的"路线图"中写道:"为了控制这场疫情以及今后的任何疫情,美国应该进行必要的投资,以实现每两周对人们进行一次检测,这可能意味着在持续的基础上每天进行 2500 万次检测."根据"大西洋月刊"(The Atlantic) 发起的志愿者项目 Covid Tracking Project 的资料,迄今为止美国总共进行了超过 1200 万次检测. 为了加快疫苗的问世,美国哈佛大学 (Harvard University) 的经济学家克雷默 (Michael Kremer) 和其他人主张政府共同资助研究,开发和生产活动.这是因为,如果疫苗制造商需要承担所有风险,他们就不会投入社会所需要他们投入的那么多资金.为了确保这些企业的利益绑定,他们从政府那里获得的部分资助最后将以这种形式返还:政府可以按保证固定价格购买符合安全性和有效性标准的疫苗. 加快这个进程的另一个方法是所谓的疫苗挑战试验,在这个过程中,试验人员故意让自愿者感染,而不是等待受试者意外感染.在一个名叫"1 Day Sooner"的志愿者组织中,已经有数千名愿意冒险生病的年轻健康的利他主义者在排队.已有抗体的康复者也挺身而出,因为他们认为自己至少具有一定的免疫力. 对企业而言,首要问题是在重启商业引擎的同时,保证员工和客户的安全.有一个概念叫"隔离小组"(quaranteam),这个小组里的人彼此融合,但与其他隔离小组在社交上保持距离.一个更直接的想法就是在有可能的情况下继续在家办公.视频会议将继续存在.一些需要人员亲自出马的工作可以进行调整,从而最大程度地减少接触:在美国的部分地区,用塑胶防护罩将收银员和顾客隔开的做法已经很普遍了. 全面停摆确实严苛,但好处很明确.重新开放则令人困惑:谁可以开放,在多大程度上开放以及什么时候开放都存在疑问,而且还在不断变化.特朗普将这些艰难的决定留给各州自己决断,尽管他在 4 月份发推文称重新开放是"总统的决定",后来又抨击了推迟重新开放的民主党州长.警务部门也陷入了为难的境地,不得不执行随着疫情变化而不断变化的规定.天下母亲组织 (MomsRising.org) 的高级副总裁班德尔 (Monifa Bandele) 称:"警察不是社会工作者.他们不是无家可归者的协调员.他们也不是医疗专业人员."该组织抗议在少数族裔社区严厉执行居家令. 和疫苗研发一样,花费大量时间和金钱来确保安全的重新开放是值得的,因为保持停摆状态的代价是如此高昂.扩大办公室,公共场所,飞机和火车上的座位间隔总比完全没有座位要好.同样地,为什么不能小心地重新开放学校?教室里有一些学生总比完全没有要强.停止保持社交距离的做法加剧了养老院居民的危险,因为这意味着养老院的员工回家后将会更容易感染病毒.那么,为什么不向员工支付额外工资,让他们住在工作场所呢?政府可以帮助承担这项费用. 这场人类与新型冠状病毒的对抗成本不会少.特朗普和国会的共和党人希望以大量支出以对抗病毒和经济下滑,但他们似乎在战斗结束前就会撤退.参议院多数党领袖麦康奈尔 (Mitch McConnell) 反对众议院在 5 月 15 日通过的一项 3 万亿美元的经济刺激法案.该法案包括向各州和地方政府拨款逾 1 万亿美元,用来承担大部分抗疫费用,还有给每个家庭发放 1200 美元支票的新一轮刺激计划.共和党反对该法案的原因之一是,它可能削弱移民执法力度.另一个原因是,参议员们想暂停一下以衡量先前刺激措施的效果.在投票前,众议院议长佩洛西 (Nancy Pelosi) 发言说:"看看某些人对别人承受的痛苦和苦难有多大耐心总是很有意思." 赤字支出可能带来问题,但在深度衰退的时候是有必要的.就连担心通胀的联储局主席鲍威尔 (Jerome Powell) 都在 5 月 13 日的演讲中表示:"额外的财政支出可能代价高昂,但如果有助于避免长期的经济损失并让我们获得较强劲的复苏,那就是值得的." 孤注一掷是源自于金融领域"代理问题"的病态行为之一:委托人 (指的是美国人民) 和为他们工作的代理人 (指的是特朗普) 之间存在利益失衡的可能性.在企业当中,"代理问题"的解决办法就是让股东获得资讯,并制约首席执行官的权力. 在新型冠状病毒疫情之下,美国民众并不是用同一个声音在说话,这令情况变得更复杂.这场疫情以及围绕重新开放引发的斗争,用熟悉的分界线把美国人民划分成了不同阵营:红色州 (倾向共和党) 对蓝色州 (倾向民主党),乡村对城市,汉尼蒂 (Sean Hannity) 对库珀 (Anderson Cooper).这一点很不幸,因为对抗新型冠状病毒需要形成一个统一战线.在缺乏保护的养老院,挤满欢乐年轻人的海滩,住满低收入移工的宿舍中,这种病毒正在肆虐,然后蔓延到其他地方.如同不公平现象一样,疫情在任何一个地方爆发,就意味着在所有地方爆发. 美国第一女婿幕后指导抗疫,大发国难财还是真正的爱国者?
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数学_统计学
本文摘要:丹尼尔·伯努利概述:丹尼尔·伯努利生平故事是怎样的?伯努利原理是什么?本文这就为你讲解:丹尼尔·伯努利概述丹尼尔·伯努利(DanielBernoull,1700年2月8日出生于荷兰格罗宁根,1782年3月17日卒于瑞士),瑞士数学家,物理学家,也是众多知名的数学家伯努利家族成员之一.他尤其被为人所铭记的是他的数学到力学的应用于,特别是在是流体力学和他在概率和数理统计领域做到的先驱工作. 丹尼尔·伯努利概述:丹尼尔·伯努利生平故事是怎样的?伯努利原理是什么?本文这就为你讲解:丹尼尔·伯努利概述丹尼尔·伯努利(DanielBernoull,1700年2月8日出生于荷兰格罗宁根,1782年3月17日卒于瑞士),瑞士数学家,物理学家,也是众多知名的数学家伯努利家族成员之一.他尤其被为人所铭记的是他的数学到力学的应用于,特别是在是流体力学和他在概率和数理统计领域做到的先驱工作.他的名字被纪念在伯努利原理中,即能量守恒定律的一个尤其的范例,这个原理叙述了力学中潜在的数学,促使20世纪现在的两个最重要的技术的应用于:化油器和机翼. 其伯努利定律限于于沿着一条流线的平稳,非粘性,不能传输流,在流体力学和空气动力学中有关键性的起到.丹尼尔·伯努利生平故事一,丹尼尔·伯努利生平经历丹尼尔·伯努利(DanielBernoulli)是知名的伯努利家族中最卓越的一位,他是约翰·伯努利(JohannBernoulli)的第二个儿子. 丹尼尔出生于时,他的父亲约翰正在格罗宁根兼任数学教授.1713年丹尼尔开始自学哲学和逻辑学,并在1715年取得学士学位,1716年取得艺术硕士学位. 在这期间,他的父亲,尤其是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(NikolausBernoulliII,1695 - 1726)教教他自学数学,使他受到了数学家庭的熏陶.他的父亲企图要他去当商业学徒,诛一个经商的职业,但是这个点子告终了.于是又让他学医,最初在巴塞尔,1718年到了海德堡,1719年到施特拉斯堡,在1720年他又返回了巴塞尔. 1721年通过论文答辩,取得医学博士学位.他的论文题目是"排便的起到"(Derespiratione).同年他申请人巴塞尔大学的解剖学和植物学教授,但并未顺利.1723年,丹尼尔到威尼斯旅行,1724年他在威尼斯公开发表了他的"数学锻炼",引发许多人的留意,并被邀到彼得堡科学院工作.1725年他返回巴塞尔,之后他又与哥哥尼古拉第二一起拒绝接受了彼得堡科学院的邀,到彼得堡科学院工作.在彼得堡的8年间(1725 - 1733),他被任命为生理学院士和数学院士.1727年他与L.欧拉(Euler)一起工作,最初欧拉作为丹尼尔的助手,后来接任了丹尼尔的数学院士职位.这期间丹尼尔讲授医学,力学,物理学,作出了许多显露出他富裕创造性才能的工作. 但是,由于哥哥尼古拉第二的忧愤以及严苛的天气等原因,1733年他返回了巴塞尔.在巴塞尔他再行任解剖学和植物学教授.1743年沦为生理学教授,1750年沦为物理学教授,而且在1750 - 1777年间他还任哲学教授. 1733年丹尼尔离开了彼得堡之后,就开始了与欧拉之间的最受人赞颂的科学通信,在通信中,丹尼尔向欧拉获取最重要的科学信息,欧拉运用卓越的分析才能和非常丰富的工作经验,给以最很快的协助.他们先后通信40年,最重要的通信是在1734 - 1750年间,他们是最亲近的朋友,也是竞争的输掉.丹尼尔还同C.哥德巴赫(Goldbach)等数学家展开学术通信. 二,丹尼尔·伯努利的学术著作丹尼尔的学术著作非常丰富,他的全部数学和力学著作,论文多达80种.1738年他出版发行了一生中最重要的著作"流体动力学"(Hydrodynamica).1725 - 1757年的30多年间他曾因天文学(1734),地球引力(1728),潮汐(1740),磁学(1743,1746)洋流(1748),船体航行的平稳(1753,1757)和振动理论(1747)等成果,取得了巴黎科学院的10次以上的奖励. 尤其是1734年,他与父亲约翰以"行星轨道与太阳赤道有所不同交角的原因"(Quelleestlacausephysiquedel'inclinaisondesplansdesorbitesdesplanètesparrapportauplandeléquateurdelarévolutiondusoleilautourdesonaxe,1734)的佳作,取得了巴黎科学院的双倍奖金.丹尼尔得奖的次数可以和知名的数学家欧拉比起,因而受到了欧洲学者们的爱戴.1747年他沦为柏林科学院成员,1748年沦为巴黎科学院成员,1750年被选为英国皇家学会会员,他还是波伦亚(意大利),伯尔尼(瑞士),都灵(意大利),苏黎世(瑞士)和慕尼黑(德国)等科学院或科学协会的会员,在他有生之年,还仍然保有着彼得堡科学院院士的称号. 三,丹尼尔·伯努利轶事知名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事.对于这样一个既有科学天赋然而又语言蛮横的家族来说,这或许是很大自然的事情. 一个关于丹尼尔的传说这是样的:有一次在旅途中,年长的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲聊,他佩服地自我介绍说道:"我是丹尼尔·伯努利."陌生人立刻带着嘲讽的神情问道:"那我就是艾萨克·牛顿. "作为丹尼尔,这是他有生以来受到过的最真诚的赞美,这使他仍然到晚年都不已难过.伯努利原理是什么?丹尼尔·伯努利在1726年明确提出了"伯努利原理".这是在流体力学的连续介质理论方程创建之前,水力学所使用的基本原理,其实质是流体的机械能动量. 即:动能+重力势能+压力势能=常数.其尤为知名的假设为:等低流动时,流速大,压力就小.必须留意的是,由于伯努利方程是由机械能动量推论出有的,所以它仅有限于于粘度可以忽视,不能被传输的理想流体.如何评价丹尼尔·伯努利?丹尼尔·伯努利的研究领域十分普遍,他的工作完全对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所牵涉到. 在纯数学方面,他的工作牵涉到到代数,微积分,级数理论,微分方程,概率论等方面,但是他伟大的工作是将微积分,微分方程应用于到物理学,研究流体问题,物体振动和转动问题,他被尊崇为数学物理方法的奠基人.
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数学_统计学
林群院士:算法突破"极限",科技创新正在更新教学 林群院士 林群,中国科学院院士, 现任中国科学院 数学与系统科学研究院研究员,发展中国家科学院院士,美国工业与应用数学学会会士. 研究计算数学,并致力于数学普及. 科技创新正在更新教学 现代科技,基于计算机强大的计算能力,发展了信息技术,包括手机,无线网络,视频,网课......甚至发展到人工智能(代替大脑).它们正在改变我们的生活和工作,同时也改变了科学,工程学和社会学. 以数学为例,出现了吴文俊的"数学定理机器证明" (这 正是信息技术的观点:利用机器强大的计算能力,去做冗长繁琐的计算,从而将人类的精力解放到从事创造性的工作中去),他的高小山团队以及广州张景中团队正在继承与发展,并与人工智能相联系. 还有吴文俊的"中国数学史研究",张景中的"教育数学丛书",以及Johnson的"数字模拟技术"等, 他们都不再纠缠于经典数学中的存在性,更注重计算机时代的构造性和算法.这也可以说是现 代科技引起的数学教学革命. 以微积分的改革为例, 谈一谈现代科技创新引起的教学革命. 16世纪开始的文艺复兴和工业革命,使数学有了飞跃发展,出现了微积分,建立了科学革命的基础. 当时最牛的科学家有牛顿,柯西等,近代还有普林斯顿,剑桥等.但他们的微积分体系,建立在极限或无穷小的基础上(例如,普林斯顿的一部名教材宣称"没有极限就没有微积分"),简言之,极限至上! 人云亦云,皇帝穿新衣,习惯成真理,人们就这么认了! 但是,这一体系的基础 - - 无穷小,究竟讲的什么呢?连大数学家和哲学家罗素都不承认,他问道: "可是,无穷小是什么呢? 没有人知道! " 连伟人都不知道,更何况一般人呢! 原来,前几代人的微积分大厦,都建在沙滩上,经不起推敲! 事在人为, 有一天, 国内就有人突破了无穷小和极限,发觉即使未经极限手续,也能定义微积分(见附注).这就是前面第二段所说的计算机时代的教学改革: 数学中存在性的抽象思维,正被取代为算法,只要算一算就出来了. "在重要中找能做的,在能做中找重要的!" 基础科学研究的重要性体现在它对整个科学领域的影响, 一个国家有影响力的基础研究成果越多,这个国家的基础科学水平就越高. 中国数学在历史上取得过辉煌业绩,现代以来,中国向世界数学界贡献出一批像华罗庚,关肇直,吴文俊,冯康,陈景润这样优秀的数学家,他们一直激励中国数学界尤其是一批年轻数学家向世界数学难题进军. 附注(林群,张景中): 微分学涉及物体运动的平均速度与瞬时速度. 经过观察,在众多案例中(例如正弦运动),这两种速度之间有一微妙的关系式,它们之间的差别与时间段成正比地减少:|平均速度 - 瞬时速度| ≤ (时间段)的一个倍数这又导致瞬时速度的唯一性.所以,即使没有取极限(让时间→0)也能唯一地定义瞬时速度. 总之,微分学,或瞬时速度的定义,不必经极限手续,但通过有限的代数运算(简单算一算就出来了)直接处理. 微积分的半壁山河,就此拿下.另半壁山河,积分学呢?它涉及求曲线下面积. 微妙的是,积分学(面积)必须求助于微分学(瞬时速度): 瞬时速度曲线下面积,变成路程曲线的高度差,例如:余弦(细红线)面积正弦(粗蓝线)高,即二维的"油饼"变一维的"油条".这样的例子不胜枚举,怎不令人惊叹! 相关论文: 1)林群, 张景中. 微积分之前可以做些什么[J]. 高等数学研究,2019(1): 1-15. 2)林群, 张景中. 余弦面积正弦高[J]. 初等数学研究在中国, 2019(1): 1. 3)林群, 张景中. 微积分教材也会有错吗[J]. 数学通报, 2019(10): 1-5. 4)林群, 张景中. 先于极限的微积分[J]. 高等数学研究, 2020(1): 106-121. "科技导报"创刊于1980年,中国科协学术会刊,主要刊登科学前沿和技术热点领域突破性的成果报道,权威性的科学评论,引领性的高端综述,发表促进经济社会发展,完善科技管理,优化科研环境,培育科学文化,促进科技创新和科技成果转化的决策咨询建议.常设栏目有院士卷首语,智库观点,科技评论,热点专题,综述,论文,学术聚焦,科学人文等. "科技导报"微信公众平台创建于2014年,主要刊登"科技导报"期刊内容要点,报道热点科技问题,科技事件,科学人物,打造与纸刊紧密联系又特色鲜明的新媒体平台. 特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台"网易号"用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务.
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数学_统计学
刘嘉忆:老师眼中的学渣,却攻克了西方数学难题,后破格成为教授 "学渣"在大众眼中通常是不学无术,成绩差的代名词.然而有这样一位"学渣"他成绩不算突出,资质平平却攻破了世界难题,破格成为了最年轻的教授,这又是怎么一回事呢?在这个学渣身上又有什么样的故事呢? 一,努力型学渣 有这样一类人,在读书时期,想好好学习,努力读书,遇到不懂的问题都会第一时间问老师,他的努力大家也都看在眼里,然而一到考试成绩结果出来,却让人大失所望,这类人暂且称之为努力型学渣.今天要讲的故事的主人公刘嘉忆正是这类型的人. 刘嘉忆出生在书香之家,父母都是有文化的知识分子,望子成龙的他们自然也希望孩子能够好好读书,成为一个知识分子. 上了高中以后,刘嘉忆的成绩一落千丈,语文,英语再也没有及格,就连他最擅长的数学也岌岌可危,看着儿子的成绩出了大问题,刘嘉忆的班主任联系到他的母亲. 母亲自然也是十分关心,想找出问题的原因,她问老师刘嘉忆是不是在学校谈恋爱了才会有这样的事情,班主任的回答是否定的,几经交谈下,班主任最后给出一个结论,刘嘉忆努力是努力,但是智商跟不上来. 当晚,心情复杂的母亲来到刘嘉忆的房间,发现他正在废寝忘食地学习数学,是那种高阶数学,与学校学的初级数学还是有一定差异的,母亲还不知道刘嘉忆研究的是什么,只是默默地叹了口气,心里也接受了老师对孩子的评判. 二,攻克难题 高考时,刘嘉忆考入了中南大学,虽然在我们看来他考得不错,但是在他父母眼中他考得奇差无比,因为同班的同学要么清华要么北大,甚至出国的都有,和他们相比刘嘉忆实在太过普通. 刘嘉忆觉得这并没有什么,上大学后,他根据自己的兴趣爱好选择了数学系,他沉浸在数学的世界里,都说兴趣是最好的老师,他如愿选择了自己所感兴趣的数学系,然而成绩依然是一般般,就是这样一位普普通通的学生,大家甚至都在为他的未来而担心的时候,他竟然出乎所有人的意料攻克了困扰数学界多年的一个难题. 这个难题困难度相当高,不亚于"哥赫巴德猜想",专业领域的数学家们被这个难题困扰了十多年,各方面都在努力研究一直都没能将它解决,这个难题就是"西塔潘猜想". 刘嘉忆知道这个难题后,立即来了兴趣,夜以继日地想办法算出这个难题.仅仅两个月后,刘嘉忆灵光乍现,试试用自己以前用到的一个方法,尝试着解决这个问题,没想到解决起来竟然出奇的顺利,于是他高兴地将自己的证明过程详细写出来,然后将它投交给"符号逻辑杂志". 美国芝加哥大学数学系教授看到刘嘉忆的证明后十分惊喜,没想到困扰数学家们多年的一个数学难题竟然是被一个年轻小伙子证明出来的. 很快刘嘉忆就因为解决了世界难题被媒体争相报道,他的事迹也让国内的许多家长对自己家中资质平平的孩子重拾信心. 刘嘉忆也因为这件事被中科院的三位院士联名上书,希望国家能够破格录用刘嘉忆为教授. 就这样,22岁的刘嘉忆成功成为中南大学最年轻的教授. 三,成功的背后是无数个昼夜的探索 刘嘉忆攻克这道数学难题的时间很短,以至于很多人称呼他为"天才",其实并不是. 刘嘉忆打小就对数学感兴趣,已经到了痴迷的地步.正如前面所讲,刘嘉忆之前成绩断崖式下滑就是因为他沉迷于数学. 他只要有时间就会把自己关在屋子里,研究数学难题,甚至平时的吃饭,走路都在思考,就连上课都在思考着没有解决的数学问题. 他以解决数学难题为乐趣,就像打游戏的闯关一样,关关难过关关过,因为太沉迷于自己的世界,他在家长老师眼中一度被认为智力有缺陷的孩子. 好在家长的教育是成功的,他们并没有因为孩子的成绩差让孩子再钻研那些"没用"的看不懂的数学,而是选择支持他,兴趣是最好的老师,兴许孩子并不是"学习的那块料". 刘嘉忆专一,专注的精神恰恰是每一位科学院院士所具备的品质,我相信,在未来,刘嘉忆一定会在数学领域给予大家更多的惊喜. 每一个孩子都不应该被成绩所定义,成绩差并不一定就是差生,作为老师不应该放弃每一位学生,作为家长更不应该放弃自己的孩子,刘嘉忆就是"差生"中的最好例子.
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数学_统计学
蒙特卡洛方法,也叫蒙特卡洛分析,是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法.它需要一个良好的随机数源.这种方法往往包含一些误差,但是随着随机抽取样本数量的增加,结果也会越来越精确. 蒙特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分.它的计算过程如下:先在一个区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本,然后求相应的独立因变量的平均值,最后用随机样本所在区间(或区域)的长度(或大小)除以所求出的平均值.它与传统的估算定积分的方法有很大差别,传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等,均匀抽取的.蒙特卡洛方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世.现在它也已经被应用于多种领域,如超高速公路的运输流量分析,行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测.这种方法同样也可应用于集成电路设计,量子力学和通信工程. 模拟指以不同的活动假设为前提,计算多种项目所需时间.最常用的技术是蒙特卡洛分析,该种分析对每项活动都定义一个结果概率分布,以此为基础计算整个项目的结果概率分布.此外,还可以用逻辑网络进行"如果...怎么办"分析,以模拟各种不同的情况组合,例如推迟某重要配件的交付,延迟具体工程所需时间,或者把外部因素(例如罢工,或政府批准过程发生变化)考虑进来."如果...怎么办"分析的结果可用于评估进度在恶劣条件下的可行性,并可用于制订应急/应对计划,克服或减轻意外情况所造成的影响.
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数学_统计学
单目运算符(又称一元运算符)指被操作对象只有一个的运算符,而双目运算符(又称二元运算符)的被操作对象有两个.算术运算符中有两个单目运算符(正,负)以及五个双目运算符(乘法,除法,取模,加法,减法),其中单目运算符的优先级最高. 其中取模运算符 % 意为计算两个整数相除得到的余数,即求余数. 得到的 op 的运算值遵循数学中加减乘除的优先规律,首先进行优先级高的运算,同优先级自左向右运算,括号提高优先级. 算术运算中的类型转换¶ 对于双目算术运算符,当参与运算的两个变量类型相同时,不发生 类型转换 ,运算结果将会用参与运算的变量的类型容纳,否则会发生类型转换,以使两个变量的类型一致. 转换的规则如下: 若存在一个变量类型为 long double ,会将另一变量转换为 long double 类型; 否则,若存在一个变量类型为 double ,会将另一变量转换为 double 类型; 否则,若存在一个变量类型为 float ,会将另一变量转换为 float 类型; 否则(即参与运算的两个变量均为整数类型): 若两个变量符号性一致,则将位宽较小的类型转换为位宽较大的类型; 否则,若无符号变量的位宽不小于带符号变量的位宽,则将带符号数转换为无符号数对应的类型; 否则,若带符号操作数的类型能表示无符号操作数类型的所有值,则将无符号操作数转换为带符号操作数对应的类型; 否则,将带符号数转换为相对应的无符号类型. x/3 的结果将会是整型; x/3.0 的结果将会是双精度浮点型; x/y 的结果将会是双精度浮点型; x*1/3 的结果将会是整型; x*1.0/3 的结果将会是双精度浮点型; 位操作的意义请参考 位运算 页面.需要注意的是,位运算符的优先级低于普通的算数运算符. 有时我们需要让变量进行增加 1(自增)或者减少 1(自减),这时自增运算符 ++ 和自减运算符 -- 就派上用场了. 自增/自减运算符可放在变量前或变量后面,在变量前称为前缀,在变量后称为后缀,单独使用时前缀后缀无需特别区别,如果需要用到表达式的值则需注意,具体可看下面的例子.详细情况可参考 引用 介绍的例子部分. op=op+2 可写为 op+=2 op=op-2 可写为 op-=2 op=op*2 可写为 op*=2 其中特别需要注意的是要将等于运算符 == 和赋值运算符 = 区分开来,这在判断语句中尤为重要. if (op=1) 与 if (op==1) 看起来类似,但实际功能却相差甚远.第一条语句是在对 op 进行赋值,若赋值为非 0 时为真值,表达式的条件始终是满足的,无法达到判断的作用;而第二条语句才是对 op 的值进行判断. 逗号运算符¶ 逗号运算符可将多个表达式分隔开来,被分隔开的表达式按从左至右的顺序依次计算,整个表达式的值是最后的表达式的值.逗号表达式的优先级在所有运算符中的优先级是 最低 的. 第三级别 (从右向左结合) 第十五级别 (从右向左结合) 第十六级别 (从右向左结合) 需要注意的是,表中并未列出 const_cast,static_cast,dynamic_cast,reinterpret_cast,typeid,sizeof...,noexcept 及 alignof 等运算符,因为它们的使用形式与函数调用相同,不会出现歧义.
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数学_统计学
希尔伯特的"几何基础"把几何学引进了一个更抽象的公理化系统,把几何重新定义,不但把传统的欧几里得的"几何原本"改良,更把几何学从一种具体的特定模型上升为抽象的普遍理论.欧几里得的" 几何原本"为几何学奠下了基础,但随著数学不断的发展,数学家对"几何原本"再严谨审视下,便发现当中不完备之处,例如:"点是没有部分的"中,什么叫"部分"?"直线是它上面的点一样的平放着的线"中,什么叫"平放"?当然还有最受争议的第五公设(平行公设).这些问题困扰着数学家多年,他们希望可将"几何原本"的定义,公设和公理加以改善,但因为几何学有坚实的基础,且有不少互相关联的分支,如:双曲几何,球面几何, 射影几何等等,更使数学家不可只关心个别的公理或定义,而必须提供一整套关于概念和公理,定理的严密的系统,那是一件极艰巨的工作.虽然如此,但也有不少的数学家作出了贡献,当中 希尔伯特所著的" 几何基础"(Grundlagen der Geometrie)便是集大成之作."几何基础"的第一版于1899年出版,后来经多次的修改,目前一般引用1930年出版的第七版.希尔伯特在这书中对欧几里得几何及有关几何的公理系统进行了深入的研究.他不仅对欧几里得几何提供了完善的公理体系,还给出证明一个公理对别的公理的独立性以及一个公理体系确实为完备的普遍原则. 他把几何进一步公理化,首先他叙述一些不加定义基本概念,设想有三组不同的东西,分别叫点,直线和平面,统称为"几何元素",而它们之间的关系须满足一定的公理要求,则称这些几何元素的集合为"几何空间".这样,不同的几何便是满足不同公理要求的几何元素的集合,亦因此把几何里那些与感性的感觉有关的东西去掉,只保留抽象的逻辑骨架,不但不会丧失现实的基础,反而扩大了几何命题的范围. 该书于1899年由莱比锡 - 斯图加特托布纳出版社出版.后来进行多次修改再版,于1930年出版第7版.作者去世以后,又出过第8,9,10版.俄译本1948年出版,格拉德斯坦译.中译本1958年出版,江泽涵等译. 本书共7章,中译本约20万字,内有5类公理(关联公理,次序公理,全合公理,平行公理,连续公理);公理的相容性和互相独立性;比例论;平面中的面积论;德沙格定理;巴斯格尔定理;根据公理Ⅰ - Ⅳ的几何作图等7章内容.全书成功地建立了欧几里德几何的完整的公理体系(即希尔伯特公理体系),把几何的基本对象叫做点,直线,平面,然后用5组公理确定了基本几何对象的性质,并且逻辑地推出了欧几里德几何的所有定理,使欧几里德几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系.本书成功地建立了希尔伯特公理体系,不仅使欧几里德几何的完善工作告一段落,而且使数学公理法基本形成,促使20世纪整个数学有了较大的发展.他把欧几里得几何化为下列的五组共二十条公理的体系: 第一组 接合公理 共八条,说明三组几何对象点,直线和平面之间的一种接合的关系. 第二组 顺序公理 共四条,说明直线上的点的相互关系. 第三组 合同公理 共五条,主要为处理图形的移动而引进的. 第四组 连续公理 共两条,说明直线的连续关系. 第五组 平行公理 只有一条,说明两直线间的平行关系. 而这五组的公理也满足了公理体系的三个基本要求,即相容性,独立性和完备性.如果把这五组的公理稍作增减,便得出其他不同的几何空间,例如把平行公理中的欧几里得平行公理换为罗巴切夫斯基平行公理,那便把"欧几里得空间"换为"罗巴切夫斯基空间".另外,满足前四组公理的几何,我们称之为" 绝对几何"(Absolute Geometry).
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数学_统计学
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