v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\frac { \alpha } { \sqrt { - \beta } } = 2 n
	\alpha _ { 0 } = U ( \pi _ { n } - \alpha _ { 0 } ) U ^ { \dagger } \ .
	\Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left\| \Omega \right\rangle = \overline { \psi } \left( { \bf y } \right) U ( { \bf y } , { \bf 0 } ) \psi \left( { \bf 0 } \right) \Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left\| 0 \right\rangle + g T ^ { a } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z _ { i } } \delta \left( { { \bf x } - { \bf z } } \right) \left\| \Omega \right\rangle .
	\int _ { 0 } ^ { a } f ( z ) \, d _ { q } z : = a ( 1 - q ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( a q ^ { n } ) q ^ { n } .
	g _ { _ E } = { \frac { 2 M \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } } .
	\delta X ^ { \mu } = \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ,
	y _ { 1 } = - \frac { 9 } { 4 l o g \alpha + l o g \sqrt { 2 } Q } , y _ { 2 } = - l o g \sqrt { 2 } Q - 4 l o g \alpha + \frac { 9 } { l o g \sqrt { 2 } Q + 4 l o g \alpha }
	\begin{aligned} { D _ { r } D _ { r } Y _ { A } = \omega _ { A } Y _ { A } } \\ \end{aligned}
	\left. + \rho ( s ) \frac { m \omega ^ { 2 } \vec { u } ^ { 2 } } 2 - \rho ( s ) \frac { 4 \hbar ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 m \vec { u } ^ { 2 } } \right\} .
	{ \cal L } = \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + k _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { k _ { 1 } } { \xi } - \frac { k _ { 2 } } { \xi ^ { 2 } }
	\phi ^ { \prime \prime } = \phi ^ { \prime } ( \frac { R } { R ^ { \prime } } + \frac { T } { T ^ { \prime } } - \frac { 2 } { r } ) + R ^ { 2 } [ \frac { \phi ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { d V } { d \phi } + \xi \mathcal { R } \phi ]
	\zeta ( \lambda ) = \frac { c _ { - 1 } } { \lambda } + c _ { 0 } \hbar + c _ { 1 } \hbar ^ { 2 } \lambda + \cdots
	\xi _ { 2 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } \quad , \quad \xi _ { 1 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 1 2 } } { A _ { 2 1 } } \Rightarrow \xi ^ { N } = ( - Q ) ^ { 2 ( N - 2 ) }
	\sqrt { \rho } \varepsilon \partial _ { t } \psi = \pm D \psi
	\tau ( t ) = \frac { B _ { 1 } + i \lambda _ { 1 } ( t - k ) } { B _ { 2 } + i \lambda _ { 2 } ( t - k ) } \; .
	\frac { { \cal E } } { N } = - 2 \int _ { p _ { f } } ^ { \Lambda / 2 } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } }
	M = \int _ { \mathcal { B } _ { \infty } } d ^ { n - 1 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } n ^ { a } \xi ^ { b } .
	\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } = \delta ^ { a b }
	K _ { \nu } ( z ) = \sqrt ( \pi ) ( 2 z ) ^ { \nu } e ^ { - z } \Psi ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } , 2 \nu + 1 , 2 z ) ,
	d s ^ { 2 } \rightarrow \ell _ { s } ^ { 2 } \bigg \{ \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } U ^ { \frac { 7 - p } { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) _ { d } + \sqrt { \lambda } U ^ { \frac { p - 7 } { 2 } } d U ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } U ^ { \frac { p - 3 } { 2 } } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } \bigg \} ,
	[ f ( \theta _ { a } ) , g ( \theta _ { b } ) ] = ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { R } f ( \theta ) ) ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { L } g ( \theta ) ) \,
	R _ { n } ^ { \ell } \left( r \right) = - \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \left( n - \ell - 1 \right) ! } { \left( \left( n + \ell \right) ! \right) ^ { 3 } } } e ^ { - r / n } \left( \frac { 2 r } { n } \right) ^ { \ell } L _ { n + \ell } ^ { 2 \ell + 1 } \left( \frac { 2 r } { n } \right) .
	\psi _ { < } ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ \psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ .
	\Pi \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathbb { 1 } } \\ { - \mathbb { 1 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \Pi ^ { t } \, = \, 0
	\{ j _ { a } ^ { 0 } ( \vec { x } ) , j _ { b } ^ { i } ( \vec { y } ) \} = C _ { a b } ^ { c } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) j _ { a } ^ { i } , \, \, \Sigma \equiv \{ x ^ { 0 } = c t e \} \; \; ,
	m _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \left[ 1 - \left( { \frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \right) ^ { 2 q + 1 } \right] ,
	S = \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } T r A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \alpha } .
	\frac { 1 } { R _ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \frac { r ^ { \prime } s i n \theta + r c o s \theta } { R _ { 0 } + r c o s \theta } , \nonumber
	S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ S ^ { 1 } \left( \partial _ { + } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 1 } + S ^ { 2 } \left( \partial _ { - } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 2 } + 2 \mu S ^ { 1 } \gamma ^ { 2 3 4 } S ^ { 2 } \right] ,
	S _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } ( x ) ,
	\mathrm { R e } T _ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ~ { \frac { 2 \sqrt { \mathrm { d e t } ~ g _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } R _ { i } ^ { 2 } \; ,
	\partial _ { z } W = \partial _ { \bar { z } } W .
	\eta ^ { \nu } ( x ) = ( \gamma , \gamma \, \vec { \beta } \, ) .
	\sigma = \pi ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 \zeta } } { g } .
	{ \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, ,
	c _ { k , n } ( d ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l } ~ { \frac { 2 ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } } ~ { \frac { \Gamma ( l + n - d / 2 ) } { \Gamma ( n - d / 2 ) } } ~ { \frac { 1 } { ( k - l ) ! } } .
	S _ { \mathrm { c o n f i g } } = \int _ { - T } ^ { 0 } d t \big [ \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } - i ( \frac { e } { c } ) \dot { x } ^ { i } A _ { i } ( x ) + V ( x ) \big ] .
	+ \frac { 1 } { 8 \pi G _ { ( 5 ) } } \int d ^ { 3 } x \int _ { 0 } ^ { W _ { c } } d W T r K _ { ( 4 ) } \sqrt { h ^ { ( 4 ) } } ,
	\left( \frac { \partial t } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial t } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } = - \left( \frac { \partial r } { \partial w } \right) _ { t , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial T } { \partial w } \right) _ { t , x ^ { i } } ,
	\nabla \! _ { h } \psi ^ { a } ( x , p ) = \psi ^ { a } ( x , p ) - ( H ( x , p , p + h ) ) _ { \, b } ^ { a } \psi ^ { b } ( x , p + h ) ,
	\theta _ { 1 } \equiv - m \varepsilon ^ { i j } \partial _ { i } ( A _ { j } + C _ { j } ) ; \quad \theta _ { 2 } \equiv - m \varepsilon ^ { i j } \partial _ { i } A _ { j } - \pi _ { \omega } .
	e ^ { - \displaystyle \sqrt { \gamma } \Phi } = { i \sqrt { \frac { \gamma } { 2 } } } \sum _ { j = 1 , 2 } f _ { j } ( x _ { + } ) g _ { j } ( x _ { - } ) ; \quad x _ { \pm } = \sigma \mp i \tau
	{ P } ( y _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \scriptscriptstyle E } } } \; \; e ^ { - \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \scriptscriptstyle E } } } ,
	H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) \| _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \hat { V } ^ { * }
	\{ \bar { \eta } _ { k } ^ { \prime } , f ^ { l } \} \{ \bar { \Phi } ^ { \prime } , \bar { \Phi } ^ { \prime } \} _ { l l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \{ f ^ { l ^ { \prime } } , \bar { \eta } _ { m } ^ { \prime } \} = 0 \; ,
	\phi _ { i n d i c e s } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \longleftrightarrow \| v a c , p ^ { \mu } >
	D ^ { 1 \; \alpha } \, J _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \bar { D } _ { 4 } ^ { \dot { \alpha } } \, J _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0
	\alpha _ { W _ { B } } \circ \nu = \nu \circ \alpha _ { B } ,
	\hat { r } = \tilde { r } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon = \frac { m } { \lambda ^ { 3 } }
	\tilde { W } _ { M } ( z ) = T _ { M } = ( \partial _ { \mu } ( b W + \bar { b } \bar { W } ) , \, a D _ { \alpha } { } ^ { i } W , \, - \bar { a } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } i } \bar { W } ) .
	\phi ( x ) = \phi ( x _ { 0 } ) - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \rho \left[ { \frac { \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) } { \partial _ { + } \rho } } d y ^ { + } + { \frac { \mathrm { t r } ( A _ { - } A _ { - } ) } { \partial _ { - } \rho } } d y ^ { - } \right] ,
	I = G m ^ { 2 } = \tilde { G } \tilde { m } ^ { 2 } .
	{ \tilde { S U } } ( 5 ) \rightarrow [ { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \times { \tilde { S U } } ( 2 ) \times { \tilde { U } } ( 1 ) ] / { \tilde { Z } } _ { 3 } \times { \tilde { Z } } _ { 2 } \nonumber
	\mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 5 , Q ) } { \mathrm { O } ( 5 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) = \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 1 , Q ) } { \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) + \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 4 , Q ) } { O ( 4 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr )
	{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 3 } f ^ { 2 3 } + \frac { g ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 3 2 } f ^ { 2 3 } \frac { 1 } { \Box } f _ { 2 3 } .
	\alpha = \alpha _ { 0 } [ 1 + \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g 1 0 ] ^ { - 1 } \approx \frac { \alpha _ { 0 } } { 1 + 1 . 5 \alpha _ { 0 } }
	n _ { v } ( T ) : = m a x \{ n _ { v } ( X _ { i } ) \mid i \in { \bf I } \} .
	O _ { + } \equiv \theta ^ { - } , \qquad O _ { - } \equiv \theta ^ { + } , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
	\overline { { \delta } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)
	\epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } { \cal F } _ { \rho \sigma ( i j ) } { \cal F } _ { \lambda \gamma ( k l ) } = { \cal T } _ { \mu \nu ( i j k l ) } ^ { \alpha \beta } \ \ .
	\phi = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { } \varphi \left( \frac { 2 z ^ { i } z ^ { i * } } { \beta } \right)
	H = 1 + \frac { Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } ,
	\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) \chi _ { k } = 0 .
	\tilde { \varphi } _ { A } ^ { i } = \eta ^ { i j } \varphi _ { A } ^ { j } , \qquad \tilde { \varphi } _ { I } ^ { i } = \varphi _ { I } ^ { i }
	P ^ { A } ( \theta _ { 1 } ) P ^ { B } ( \theta _ { 2 } ) = S ( \theta ) \Sigma ^ { A B C D } ( \theta ) \, P ^ { C } ( \theta _ { 2 } ) P ^ { D } ( \theta _ { 1 } ) \ , \ \theta \equiv \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \ ,
	\tilde { p } ^ { 3 / 2 } \gg r _ { 0 } ^ { 2 } \| \dot { \tilde { p } } \| ,
	\int _ { 0 } ^ { x _ { H } } \frac { d x } { \sqrt { 1 - k x ^ { 2 } } } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } .
	\delta m _ { n } ^ { 2 } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { \prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } }
	S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \rho } \hat { A } _ { \mu } \partial _ { \nu } \hat { A } _ { \rho } + \frac { 2 i } { 3 } \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \hat { A } _ { \rho } ,
	[ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } ] = \frac { i } { m ^ { 2 } } \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { m ^ { 2 } P ^ { 0 } } ( P ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } - P ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } ) ,
	H _ { F } ^ { ( 0 ) } = i r \vec { e } \, \left( \vec { \Theta } _ { \alpha } \times \vec { \Theta } _ { \alpha } - \vec { \Theta } _ { \alpha + 8 } \times \vec { \Theta } _ { \alpha + 8 } \right) \, ,
	U = { \bf 1 } \quad \mathrm { o n } \quad ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( N ) } ) ( { \bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
	[ X , P ] = i G , \quad G = \frac { U + U ^ { \dagger } } { q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } } .
	{ \cal C } _ { d } \star \ldots \star { \cal C } _ { 1 } \star { \cal C } _ { 0 } \cong { \cal H } .
	I ( k ^ { 2 } ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \frac { f ^ { 2 } ( x ) f ^ { 2 } ( y ) } { [ { \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } x y ( 1 - x - y ) - x y - ( x + y ) ( 1 - x - y ) ] } } .
	\stackrel { \mathrm { G } } { \Sigma } _ { \alpha } { } ^ { \! i } = \delta _ { \alpha } ^ { i } \stackrel { \mathrm { G } } { { \mathcal L } } - \frac { 1 } { 2 m } \left( D ^ { i } \overline { { \Psi } } D _ { \alpha } \Psi + D _ { \alpha } \overline { { \Psi } } D ^ { i } \Psi \right)
	0 \: = \: - 8 m + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \mu } + { \cal N } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf b } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } + 4 m \, { \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \nu } { \mathbf b } _ { \mu } { \mathbf a } ^ { \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } \: \equiv \: { \mathbf R }
	\dot { H } = - \left( n + \frac { 1 } { N } \right) \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } .
	\frac d { d s } \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } \\ { 0 } & { - e E } & { 0 } & { 0 } \\ { - e E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \\ \end{array} \right] ,
	\begin{array} { c } { ( B _ { \rho } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } \\ { ( B _ { \rho ^ { \prime } } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } \\ \end{array}
	{ \frac { 5 } { 4 8 l n ( 1 0 ) } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } \leq { \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 }
	\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { f ( x ) d x } + \frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + i \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( i x ) - f ( - i x ) } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } d x } .
	\eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } Q _ { B } h + h ^ { - 1 } A h - A ) = 0 .
	\tau _ { _ \mathrm { b } } \sim y _ { _ \mathrm { b } } = \frac { \varrho _ { _ \mathrm { b } } } { \sqrt { \| \Lambda \| } } ,
	S _ { g \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } ) .
	\Pi _ { a } ( \sigma , \tau ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ( g _ { a b } \partial _ { \tau } X ^ { b } - b _ { a b } \partial _ { \sigma } X ^ { b } ) \ .
	\vert F ( z ) \vert < \varepsilon _ { 1 } ( x ) e ^ { c _ { 1 } \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha _ { 1 } } e ^ { \vert y \vert } , \quad \vert z \vert \to \infty ,
	W ^ { L } = \int { \cal D } \phi e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] + i \epsilon O _ { 1 } [ \phi ] }
	G _ { \epsilon } ( x ) = 2 \Theta ( \epsilon x ^ { 0 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) , \qquad \epsilon = \pm 1 .
	M ^ { ( 1 ) } = - \frac { m } { 2 \pi } \, .
	G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( B ) = { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } B _ { { \eta } { \delta } ] } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } F _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ( B ) ,
	\delta _ { D } S _ { E H } = 2 \, \delta _ { D } S _ { C S } + \frac { \bar { r } ^ { 2 } } { 4 \pi G \ell ^ { 3 } } \int _ { \| r \| = \bar { r } } \sqrt { \stackrel { ( 0 ) } { \bf g } } \delta \alpha \, d \varphi d t \qquad .
	\beta _ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + m \varphi ( x ) = 0 ,
	\Omega = C _ { a } \varphi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } P ^ { a } f _ { a } ^ { b c } C _ { b } C _ { c } + . . . ,
	j = \nu + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( A + B + \alpha ) = \nu + \lambda
	\gamma _ { a _ { 0 } } \equiv G _ { a _ { 0 } } + A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } \approx 0 ,
	Q ^ { - } = 2 ^ { 3 / 4 } g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left\{ ( \mathrm { i } [ \phi , \partial _ { - } \phi ] + 2 \psi \psi ) \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi \right\} .
	R ^ { \prime 2 } = 1 - { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ R _ { 0 } ^ { 4 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D _ { 0 } } .
	j = { \frac { \hbar } { 2 i m } } \left( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { x } \hat { \phi } - \hat { \phi } \partial _ { x } \hat { \phi } ^ { * } \right) . \nonumber
	H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) = \omega ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } )

\frac { \alpha } { \sqrt { - \beta } } = 2 n

\alpha _ { 0 } = U ( \pi _ { n } - \alpha _ { 0 } ) U ^ { \dagger } \ .

\Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| \Omega \right\rangle = \overline { \psi } \left( { \bf y } \right) U ( { \bf y } , { \bf 0 } ) \psi \left( { \bf 0 } \right) \Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| 0 \right\rangle + g T ^ { a } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z _ { i } } \delta \left( { { \bf x } - { \bf z } } \right) \left| \Omega \right\rangle .

\int _ { 0 } ^ { a } f ( z ) \, d _ { q } z : = a ( 1 - q ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( a q ^ { n } ) q ^ { n } .

g _ { _ E } = { \frac { 2 M \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } } .

\delta X ^ { \mu } = \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ,

y _ { 1 } = - \frac { 9 } { 4 l o g \alpha + l o g \sqrt { 2 } Q } , y _ { 2 } = - l o g \sqrt { 2 } Q - 4 l o g \alpha + \frac { 9 } { l o g \sqrt { 2 } Q + 4 l o g \alpha }

\begin{aligned} { D _ { r } D _ { r } Y _ { A } = \omega _ { A } Y _ { A } } \\ \end{aligned}

\left. + \rho ( s ) \frac { m \omega ^ { 2 } \vec { u } ^ { 2 } } 2 - \rho ( s ) \frac { 4 \hbar ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 m \vec { u } ^ { 2 } } \right\} .

{ \cal L } = \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } + k _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { k _ { 1 } } { \xi } - \frac { k _ { 2 } } { \xi ^ { 2 } }

\phi ^ { \prime \prime } = \phi ^ { \prime } ( \frac { R } { R ^ { \prime } } + \frac { T } { T ^ { \prime } } - \frac { 2 } { r } ) + R ^ { 2 } [ \frac { \phi ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { d V } { d \phi } + \xi \mathcal { R } \phi ]

\zeta ( \lambda ) = \frac { c _ { - 1 } } { \lambda } + c _ { 0 } \hbar + c _ { 1 } \hbar ^ { 2 } \lambda + \cdots

\xi _ { 2 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } \quad , \quad \xi _ { 1 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 1 2 } } { A _ { 2 1 } } \Rightarrow \xi ^ { N } = ( - Q ) ^ { 2 ( N - 2 ) }

\sqrt { \rho } \varepsilon \partial _ { t } \psi = \pm D \psi

\tau ( t ) = \frac { B _ { 1 } + i \lambda _ { 1 } ( t - k ) } { B _ { 2 } + i \lambda _ { 2 } ( t - k ) } \; .

\frac { { \cal E } } { N } = - 2 \int _ { p _ { f } } ^ { \Lambda / 2 } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } }

M = \int _ { \mathcal { B } _ { \infty } } d ^ { n - 1 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } n ^ { a } \xi ^ { b } .

\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } = \delta ^ { a b }

K _ { \nu } ( z ) = \sqrt ( \pi ) ( 2 z ) ^ { \nu } e ^ { - z } \Psi ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } , 2 \nu + 1 , 2 z ) ,

d s ^ { 2 } \rightarrow \ell _ { s } ^ { 2 } \bigg \{ \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } U ^ { \frac { 7 - p } { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) _ { d } + \sqrt { \lambda } U ^ { \frac { p - 7 } { 2 } } d U ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } U ^ { \frac { p - 3 } { 2 } } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } \bigg \} ,

[ f ( \theta _ { a } ) , g ( \theta _ { b } ) ] = ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { R } f ( \theta ) ) ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { L } g ( \theta ) ) \,

R _ { n } ^ { \ell } \left( r \right) = - \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \left( n - \ell - 1 \right) ! } { \left( \left( n + \ell \right) ! \right) ^ { 3 } } } e ^ { - r / n } \left( \frac { 2 r } { n } \right) ^ { \ell } L _ { n + \ell } ^ { 2 \ell + 1 } \left( \frac { 2 r } { n } \right) .

\psi _ { < } ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ \psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ .

\Pi \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathbb { 1 } } \\ { - \mathbb { 1 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \Pi ^ { t } \, = \, 0

\{ j _ { a } ^ { 0 } ( \vec { x } ) , j _ { b } ^ { i } ( \vec { y } ) \} = C _ { a b } ^ { c } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) j _ { a } ^ { i } , \, \, \Sigma \equiv \{ x ^ { 0 } = c t e \} \; \; ,

m _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \left[ 1 - \left( { \frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \right) ^ { 2 q + 1 } \right] ,

S = \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } T r A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \alpha } .

\frac { 1 } { R _ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \frac { r ^ { \prime } s i n \theta + r c o s \theta } { R _ { 0 } + r c o s \theta } , \nonumber

S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ S ^ { 1 } \left( \partial _ { + } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 1 } + S ^ { 2 } \left( \partial _ { - } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 2 } + 2 \mu S ^ { 1 } \gamma ^ { 2 3 4 } S ^ { 2 } \right] ,

S _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { d } ^ { ( 1 , 2 ) } ( x ) ,

\mathrm { R e } T _ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ~ { \frac { 2 \sqrt { \mathrm { d e t } ~ g _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } R _ { i } ^ { 2 } \; ,

\partial _ { z } W = \partial _ { \bar { z } } W .

\eta ^ { \nu } ( x ) = ( \gamma , \gamma \, \vec { \beta } \, ) .

\sigma = \pi ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 \zeta } } { g } .

{ \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, ,

c _ { k , n } ( d ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l } ~ { \frac { 2 ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } } ~ { \frac { \Gamma ( l + n - d / 2 ) } { \Gamma ( n - d / 2 ) } } ~ { \frac { 1 } { ( k - l ) ! } } .

S _ { \mathrm { c o n f i g } } = \int _ { - T } ^ { 0 } d t \big [ \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } - i ( \frac { e } { c } ) \dot { x } ^ { i } A _ { i } ( x ) + V ( x ) \big ] .

+ \frac { 1 } { 8 \pi G _ { ( 5 ) } } \int d ^ { 3 } x \int _ { 0 } ^ { W _ { c } } d W T r K _ { ( 4 ) } \sqrt { h ^ { ( 4 ) } } ,

\left( \frac { \partial t } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial t } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } = - \left( \frac { \partial r } { \partial w } \right) _ { t , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial T } { \partial w } \right) _ { t , x ^ { i } } ,

\nabla \! _ { h } \psi ^ { a } ( x , p ) = \psi ^ { a } ( x , p ) - ( H ( x , p , p + h ) ) _ { \, b } ^ { a } \psi ^ { b } ( x , p + h ) ,

\theta _ { 1 } \equiv - m \varepsilon ^ { i j } \partial _ { i } ( A _ { j } + C _ { j } ) ; \quad \theta _ { 2 } \equiv - m \varepsilon ^ { i j } \partial _ { i } A _ { j } - \pi _ { \omega } .

e ^ { - \displaystyle \sqrt { \gamma } \Phi } = { i \sqrt { \frac { \gamma } { 2 } } } \sum _ { j = 1 , 2 } f _ { j } ( x _ { + } ) g _ { j } ( x _ { - } ) ; \quad x _ { \pm } = \sigma \mp i \tau

{ P } ( y _ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \scriptscriptstyle E } } } \; \; e ^ { - \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \scriptscriptstyle E } } } ,

H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \hat { V } ^ { * }

\{ \bar { \eta } _ { k } ^ { \prime } , f ^ { l } \} \{ \bar { \Phi } ^ { \prime } , \bar { \Phi } ^ { \prime } \} _ { l l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \{ f ^ { l ^ { \prime } } , \bar { \eta } _ { m } ^ { \prime } \} = 0 \; ,

\phi _ { i n d i c e s } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \longleftrightarrow | v a c , p ^ { \mu } >

D ^ { 1 \; \alpha } \, J _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \bar { D } _ { 4 } ^ { \dot { \alpha } } \, J _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0

\alpha _ { W _ { B } } \circ \nu = \nu \circ \alpha _ { B } ,

\hat { r } = \tilde { r } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon = \frac { m } { \lambda ^ { 3 } }

\tilde { W } _ { M } ( z ) = T _ { M } = ( \partial _ { \mu } ( b W + \bar { b } \bar { W } ) , \, a D _ { \alpha } { } ^ { i } W , \, - \bar { a } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } i } \bar { W } ) .

\phi ( x ) = \phi ( x _ { 0 } ) - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \rho \left[ { \frac { \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) } { \partial _ { + } \rho } } d y ^ { + } + { \frac { \mathrm { t r } ( A _ { - } A _ { - } ) } { \partial _ { - } \rho } } d y ^ { - } \right] ,

I = G m ^ { 2 } = \tilde { G } \tilde { m } ^ { 2 } .

{ \tilde { S U } } ( 5 ) \rightarrow [ { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \times { \tilde { S U } } ( 2 ) \times { \tilde { U } } ( 1 ) ] / { \tilde { Z } } _ { 3 } \times { \tilde { Z } } _ { 2 } \nonumber

\mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 5 , Q ) } { \mathrm { O } ( 5 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) = \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 1 , Q ) } { \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) + \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 4 , Q ) } { O ( 4 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr )

{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 2 3 } f ^ { 2 3 } + \frac { g ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 3 2 } f ^ { 2 3 } \frac { 1 } { \Box } f _ { 2 3 } .

\alpha = \alpha _ { 0 } [ 1 + \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g 1 0 ] ^ { - 1 } \approx \frac { \alpha _ { 0 } } { 1 + 1 . 5 \alpha _ { 0 } }

n _ { v } ( T ) : = m a x \{ n _ { v } ( X _ { i } ) \mid i \in { \bf I } \} .

O _ { + } \equiv \theta ^ { - } , \qquad O _ { - } \equiv \theta ^ { + } , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } .

\overline { { \delta } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)

\epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } { \cal F } _ { \rho \sigma ( i j ) } { \cal F } _ { \lambda \gamma ( k l ) } = { \cal T } _ { \mu \nu ( i j k l ) } ^ { \alpha \beta } \ \ .

\phi = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { } \varphi \left( \frac { 2 z ^ { i } z ^ { i * } } { \beta } \right)

H = 1 + \frac { Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } ,

\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) \chi _ { k } = 0 .

\tilde { \varphi } _ { A } ^ { i } = \eta ^ { i j } \varphi _ { A } ^ { j } , \qquad \tilde { \varphi } _ { I } ^ { i } = \varphi _ { I } ^ { i }

P ^ { A } ( \theta _ { 1 } ) P ^ { B } ( \theta _ { 2 } ) = S ( \theta ) \Sigma ^ { A B C D } ( \theta ) \, P ^ { C } ( \theta _ { 2 } ) P ^ { D } ( \theta _ { 1 } ) \ , \ \theta \equiv \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \ ,

\tilde { p } ^ { 3 / 2 } \gg r _ { 0 } ^ { 2 } | \dot { \tilde { p } } | ,

\int _ { 0 } ^ { x _ { H } } \frac { d x } { \sqrt { 1 - k x ^ { 2 } } } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } .

\delta m _ { n } ^ { 2 } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { \prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } }

S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \rho } \hat { A } _ { \mu } \partial _ { \nu } \hat { A } _ { \rho } + \frac { 2 i } { 3 } \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \hat { A } _ { \rho } ,

[ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } ] = \frac { i } { m ^ { 2 } } \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { m ^ { 2 } P ^ { 0 } } ( P ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } - P ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } ) ,

H _ { F } ^ { ( 0 ) } = i r \vec { e } \, \left( \vec { \Theta } _ { \alpha } \times \vec { \Theta } _ { \alpha } - \vec { \Theta } _ { \alpha + 8 } \times \vec { \Theta } _ { \alpha + 8 } \right) \, ,

U = { \bf 1 } \quad \mathrm { o n } \quad ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( N ) } ) ( { \bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .

[ X , P ] = i G , \quad G = \frac { U + U ^ { \dagger } } { q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } } .

{ \cal C } _ { d } \star \ldots \star { \cal C } _ { 1 } \star { \cal C } _ { 0 } \cong { \cal H } .

I ( k ^ { 2 } ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \frac { f ^ { 2 } ( x ) f ^ { 2 } ( y ) } { [ { \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } x y ( 1 - x - y ) - x y - ( x + y ) ( 1 - x - y ) ] } } .

\stackrel { \mathrm { G } } { \Sigma } _ { \alpha } { } ^ { \! i } = \delta _ { \alpha } ^ { i } \stackrel { \mathrm { G } } { { \mathcal L } } - \frac { 1 } { 2 m } \left( D ^ { i } \overline { { \Psi } } D _ { \alpha } \Psi + D _ { \alpha } \overline { { \Psi } } D ^ { i } \Psi \right)

0 \: = \: - 8 m + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \mu } + { \cal N } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf b } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } + 4 m \, { \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \nu } { \mathbf b } _ { \mu } { \mathbf a } ^ { \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } \: \equiv \: { \mathbf R }

\dot { H } = - \left( n + \frac { 1 } { N } \right) \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } .

\frac d { d s } \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } \\ { 0 } & { - e E } & { 0 } & { 0 } \\ { - e E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \\ \end{array} \right] ,

\begin{array} { c } { ( B _ { \rho } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } \\ { ( B _ { \rho ^ { \prime } } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } \\ \end{array}

{ \frac { 5 } { 4 8 l n ( 1 0 ) } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } \leq { \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 }

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { f ( x ) d x } + \frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + i \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( i x ) - f ( - i x ) } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } d x } .

\eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } Q _ { B } h + h ^ { - 1 } A h - A ) = 0 .

\tau _ { _ \mathrm { b } } \sim y _ { _ \mathrm { b } } = \frac { \varrho _ { _ \mathrm { b } } } { \sqrt { | \Lambda | } } ,

S _ { g \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } ) .

\Pi _ { a } ( \sigma , \tau ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ( g _ { a b } \partial _ { \tau } X ^ { b } - b _ { a b } \partial _ { \sigma } X ^ { b } ) \ .

\vert F ( z ) \vert < \varepsilon _ { 1 } ( x ) e ^ { c _ { 1 } \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha _ { 1 } } e ^ { \vert y \vert } , \quad \vert z \vert \to \infty ,

W ^ { L } = \int { \cal D } \phi e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] + i \epsilon O _ { 1 } [ \phi ] }

G _ { \epsilon } ( x ) = 2 \Theta ( \epsilon x ^ { 0 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) , \qquad \epsilon = \pm 1 .

M ^ { ( 1 ) } = - \frac { m } { 2 \pi } \, .

G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( B ) = { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } B _ { { \eta } { \delta } ] } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } F _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ( B ) ,

\delta _ { D } S _ { E H } = 2 \, \delta _ { D } S _ { C S } + \frac { \bar { r } ^ { 2 } } { 4 \pi G \ell ^ { 3 } } \int _ { | r | = \bar { r } } \sqrt { \stackrel { ( 0 ) } { \bf g } } \delta \alpha \, d \varphi d t \qquad .

\beta _ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + m \varphi ( x ) = 0 ,

\Omega = C _ { a } \varphi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } P ^ { a } f _ { a } ^ { b c } C _ { b } C _ { c } + . . . ,

j = \nu + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( A + B + \alpha ) = \nu + \lambda

\gamma _ { a _ { 0 } } \equiv G _ { a _ { 0 } } + A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } \approx 0 ,

Q ^ { - } = 2 ^ { 3 / 4 } g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left\{ ( \mathrm { i } [ \phi , \partial _ { - } \phi ] + 2 \psi \psi ) \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi \right\} .

R ^ { \prime 2 } = 1 - { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ R _ { 0 } ^ { 4 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D _ { 0 } } .

j = { \frac { \hbar } { 2 i m } } \left( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { x } \hat { \phi } - \hat { \phi } \partial _ { x } \hat { \phi } ^ { * } \right) . \nonumber

H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) = \omega ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } )

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