| { | |
| "total_examples": 5000, | |
| "sample_texts": [ | |
| "প্রশ্ন: 5 জন ছাত্র 3টি খেলার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণের জন্য সাইন আপ করছে, প্রত্যেকে মাত্র একটি ইভেন্টের জন্য সাইন আপ করতে পারবে। সাইন আপ করার বিভিন্ন উপায়ের সংখ্যা হল:\n\nA: 243\n\nB: 125\n\nC: 60\n\nD: 120\n\nউত্তর: এই সমস্যা সমাধান করার জন্য, আমরা গুণন নিয়ম ব্যবহার করে গণনা নীতি প্রয়োগ করি। যেহেতু 5 জন ছাত্র আছে এবং প্রতিটি ছাত্র 3টি খেলার প্রতিযোগিতার মধ্যে একটির জন্য সাইন আপ করতে পারে, তাই আমরা গণনাকে নিম্নলিখিতভাবে ভাগ করতে পারি:\n\n- প্রথম ছাত্রের 3টি খেলার প্রতিযোগিতা থেকে সাইন আপ করার জন্য 3টি বিকল্প আছে।\n- দ্বিতীয় ছাত্রেরও 3টি বিকল্প আছে, প্রথম ছাত্রের পছন্দের উপর নির্ভর করে না।\n- এই ধারা 5 জন ছাত্রের জন্য চলতে থাকে, প্রত্যেকে 3টি বিকল্প রয়েছে।\n\nঅতএব, সাইন আপ করার বিভিন্ন উপায়ের মোট সংখ্যা প্রতিটি ছাত্রের বিকল্প সংখ্যা গুণ করে গণনা করা হয়:\n\n\\[3 \\times 3 \\times 3 \\times 3 \\times 3 = 3^5\\]\n\nঘাতটি গণনা করি:\n\n\\[3^5 = 243\\]\n\nঅতএব, খেলার প্রতিযোগিতার জন্য সাইন আপ করার বিভিন্ন উপায়ের সংখ্যা হল $\\boxed{243}$। এটি A বিকল্পের সাথে মিলে যায়।\n\n", | |
| "প্রশ্ন: ক্যাফেটেরিয়ায় 250টি আপেল ছিল। দুপুরের খাবারে, তারা ছাত্রদের 42টি আপেল দিয়েছে, রস তৈরির জন্য 75টি আপেল ব্যবহার করেছে এবং বাকি আপেল দিয়ে পাই তৈরি করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। যদি প্রতিটি পাই তৈরি করতে 8টি আপেল লাগে, তাহলে তারা কতগুলি পাই তৈরি করতে পারবে?\n\nউত্তর: ক্যাফেটেরিয়ায় 250টি আপেল ছিল। তারা ছাত্রদের 42টি এবং রস তৈরির জন্য 75টি আপেল ব্যবহার করেছে। পাই তৈরির জন্য কতগুলো আপেল বাকি আছে তা বের করতে, আমরা ব্যবহৃত আপেলগুলো মোট আপেলের সংখ্যা থেকে বাদ দিয়েছি:\n\n250টি আপেল - 42টি আপেল - 75টি আপেল = 133টি আপেল\n\nএখন, আমাদের 133টি আপেল দিয়ে কতগুলি পাই তৈরি করা যাবে তা খুঁজে বের করতে হবে। যেহেতু প্রতিটি পাই তৈরি করতে 8টি আপেল লাগে, তাই বাকি থাকা আপেলের সংখ্যাを প্রতিটি পাইতে লাগা আপেলের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দিচ্ছি:\n\n133টি আপেল ÷ 8টি আপেল/পাই = 16.625টি পাই\n\nযেহেতু পাইয়ের অংশ তৈরি করা যাবে না, তাই ক্যাফেটেরিয়া তাদের কাছে থাকা আপেল দিয়ে $\\boxed{16}$টি পুরো পাই তৈরি করতে পারবে।\n\n", | |
| "প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত $\\frac{250}{196}$। হরের মূলদকরণের পরে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাতকে $\\frac{a\\sqrt{b}}{c}$ সরল রূপে প্রকাশ করা যায় যেখানে $a$, $b$ এবং $c$ পূর্ণসংখ্যা। $a+b+c$ এর মান কত?\n\nউত্তর: সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্র এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত $\\frac{250}{196}$ দিয়ে শুরু করি।\n1. অনুপাতটি সরলীকরণ করি: $\\frac{250}{196} = \\frac{125}{98}$.\n2. বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\\pi r^2$ এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $s^2$ জেনে, সমীকরণটি নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা যায়:\n \\[ \\frac{s^2}{\\pi r^2} = \\frac{125}{98} \\]\n $\\frac{s}{r}$ নির্ণয় করার জন্য আমরা পুনর্বিন্যাস করি:\n \\[ \\frac{s}{r} = \\sqrt{\\frac{125}{98\\pi}} \\]\n মূলের ভেতরে সরলীকরণ করি:\n \\[ \\frac{s}{r} = \\frac{\\sqrt{125}}{\\sqrt{98\\pi}} = \\frac{5\\sqrt{5}}{\\sqrt{98\\pi}} \\]\n3. হরের মূলদকরণ করি:\n \\[ \\frac{5\\sqrt{5}}{\\sqrt{98\\pi}} \\times \\frac{\\sqrt{98\\pi}}{\\sqrt{98\\pi}} = \\frac{5\\sqrt{490\\pi}}{98\\pi} \\]\n $\\frac{a\\sqrt{b}}{c}$ রূপে প্রকাশ করার লক্ষ্যে আমরা পুনর্নির্মাণ করি:\n \\[ \\frac{5\\sqrt{490\\pi}}{98\\pi} \\Rightarrow \\frac{5\\sqrt{490}}{98} \\text{ ignoring } \\pi \\text{ in the final form.} \\]\n আরও সরলীকরণ করি:\n \\[ \\frac{5\\sqrt{490}}{98} = \\frac{5\\sqrt{490}}{98} = \\frac{5\\sqrt{10\\cdot 49}}{98} = \\frac{35\\sqrt{10}}{98} = \\frac{5\\sqrt{10}}{14} \\]\n অতএব, $a = 5$, $b = 10$, $c = 14$.\n\n$a + b + c = 5 + 10 + 14 = \\boxed{29}$.\n\n" | |
| ], | |
| "avg_length": 1360.204 | |
| } |