| segment_id start_time end_time set text | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00000 2850 10589 train Þá er það lausnarmengi línulegra jöfnuhneppa. Við ætlum að byrja á að skipta þessu upp í óhliðruð og hliðruð jöfnuheppi og þurfum að skilgreina hvað það þýðir. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00001 13162 21652 train Línulegt jöfnuhneppi kallast óhliðrað ef það er hægt að rita það á þessu formi hérna a x er jafnt og núll, sem sagt ef hægri hliðin við jöfnuhneppið er núll, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00002 21880 23829 dev á ensku heitir óhliðrað homogeneous. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00003 24516 26806 eval Og það fyrsta sem við tökum eftir í þessu | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00004 27598 30227 train er að það er alltaf til lausn. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00005 31004 33133 eval Til dæmis ef ég set x jafnt og núll hérna. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00006 33953 35913 train Þannig að ef ég segi a sinnum núll | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00007 36664 41934 train þá fæ ég núll þannig að x jafnt og núll er sannarlega lausn. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00008 42480 47828 train Af því að þetta er augljóst af köllum við þetta augljósu lausnina, á ensku trivial solution. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00009 52480 53809 train X jafnt og núll | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00010 55595 57005 train köllum við augljósu lausnina | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00011 58455 59895 train og þegar ég segi þetta | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00012 60928 63387 train að a x jafnt og núll hafi alltaf lausn, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00013 68074 75964 train þá er ég að segja alveg sama hvað fylkið a er þá er til lausn, nefnilega x jafnt og núll. Nú | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00014 76400 81869 train spurningin er núna, áhugaverða spurningin er: hvenær eru aðrar lausnir en x jafnt og núll? | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00015 84354 93834 train Við vitum almennt með jöfnuhneppi að það er engin lausn, akkúrat ein lausn eða óendanlega margar lausnir, þannig að ef það eru til aðrar lausnir en x jafnt og núll þá vitum við það eru óendanlega margar lausnir. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00016 94960 95590 train Ókei, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00017 96512 104171 train og þá getum við bara nýtt okkur það sem við vitum um jöfnuhneppi almennt, að til þess að það séu til óendanlega margar lausnir þá þarf | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00018 104552 106081 train jöfnuhneppið að hafa frjálsa breytu. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00019 112134 119824 train Þannig að við gerum eins og venjulega. Við ryðjum fylkið, við sjáum hvort það er frjáls breyta og þá erum við, getum við séð hvort það eru aðrar lausnir en x jafnt og núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00020 120354 121093 train Prufum að sjá dæmi. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00021 124176 128136 train Hérna erum við komin með jöfnuhneppi, við byrjum á að skrifa upp aukið fylki, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00022 129622 142794 train og takið eftir því ég tek núll [HIK: li], hérna, dálkinn með hérna, hægri hliðina, þó það sé í raun og veru ekki nauðsynlegt. Þegar ég fer að gera Gaus eyðinguna og fer að gera mínar venjulegu einföldu línu aðgerðir, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00023 143196 146435 eval þá mun það náttúrulega aldrei breytast að það verður núll hérna í þessarar línu, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00024 146897 150988 train þessum dálki afsakið. En gerum nú nokkrar vel valdar | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00025 152538 154127 eval aðgerðir, og þá endum við með | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00026 155789 157469 train fylki sem lítur svona út. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00027 157816 163245 train Við sjáum, hér ég með vendidálk og hérna er, hérna, vendi stuðull og vendi stuðull þannig að þetta tveir eru vendi dálkar, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00028 163604 167434 train en þessi hér er ekki vendi dálkur þannig að hér er frjáls breyta. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00029 170939 173249 train Þannig að á þessu jöfnuhneppi sem ég byrjaði með | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00030 173630 178490 dev þá er til lausn sem er ekki núll lausnin, prufum nú að skrifa upp hvernig lausnin er. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00031 180139 185029 train Ef við hugsum um þetta sem jöfnuhneppið a x er jafnt og núll, þá er x hjá okkur, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00032 185634 187873 train ja, við byrjum á að skrifa upp fyrstu jöfnuna hérna, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00033 188684 192733 train við erum með x einn mínus fjórir þriðju x þrír eru jafnt og núll, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00034 193304 197624 train við erum með x tveir er jafnt og núll og x þrír er frjáls. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00035 200178 205068 train Þannig að ég einangra x einn hérna, ég ætla að skrifa upp vigur sem er x einn, x tveir, x þrír vigurinn minn, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00036 206612 222562 train þá er ég með fjórir þriðju x þrír, sjáið ég einangra x einn hérna, ég er með núll í sæti fyrir x tvo og x þrír má vera hvað sem er, ég kalla það bara x þrír, þannig að við getum skrifað þetta sem margfeldi af breytunni x þrír, svona. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00037 223432 227120 dev Þannig að lausnin á þessu jöfnuhneppi eru fasta margfeldi af þessum hérna vigri, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00038 228062 233112 eval við erum semsagt með línu, þessi þrjú plön skerast í línu. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00039 234395 235446 train Þetta er hérna lína. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00040 236288 237787 dev Þetta er lína sem fer | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00041 239134 242854 train í gegnum til dæmis punktinn núll komma núll komma núll, ef ég læt x á að vera núll | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00042 243540 253919 eval og annað dæmi, einfalt dæmi er að láta x þrjá vera, eigum við að segja þrjá, þá fæ ég fjórir, núll, þrír. Þannig þetta er lína í gegnum þessa tvo punkta hérna | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00043 254648 256466 train og þetta sem hér er komin með hérna, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00044 259628 271088 train þetta köllum við stikajöfnu línu og við ætlum að tala betur um það í öðru myndbandi, þetta er á ensku parametric [HIK: ve], vektor equation. Áður en við gerum það þá skulum við skoða fleiri dæmi um, um þetta efni. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00045 273740 282329 train Við byrjuðum á að skilgreina hvað óhliðrað jöfnuhneppi er og nú skulum við tala um hliðruð jöfnuhneppi, það eru jöfnuhneppi a x jafnt og b þar sem að hægri hliðin er ekki núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00046 283294 285804 eval Ókei, fyrsta spurning sem við spyrjum okkur hérna er: | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00047 286782 288672 train er x jafnt og núll lausn? | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00048 292364 301043 train Sama og áðan að x jafnt og núll er alltaf lausn á óhliðruðu jöfnuhneppi, gáum hvort það sé lausn hér. Hvað þýðir að það sé lausn? Það þýðir að ef ég set það inn í jöfnuna þá á jafnan að vera uppfyllt. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00049 301452 309272 train En sjáum nú til, ef við margfalda a með núll vigrinum þá fæ ég núll vigurinn og það er ekki jafnt og b þannig að svarið er nei. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00050 311832 312882 train Prufum að taka annað dæmi. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00051 315828 323897 train Nú ætlum við að finna allar lausnir úr þessu jöfnuhneppi, við skulum kalla þetta hérna fylki a, og þennan vigur hérna b, þá erum við semsagt með | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00052 324762 329731 train jöfnuhneppi sem að lítur svona út, sem er hliðrað vegna þess að b-ið hérna er ekki núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00053 330692 336142 train Nú, við leysum þetta eins og venjulega með að setja [HIK: jöfn], aukið fylki og Gaus eyða það, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00054 339078 340628 train og þá fáum við þetta fylki, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00055 341304 350113 train hér enginn vendi dálkur þannig að þetta er frjáls breyta og við skrifum upp lausnina, ég er með x einn mínus fjórir þriðju x þrír er jafnt mínus einn, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00056 350888 355068 train ég er með x tveir er jafnt og tveir, og ég er með x þrír er frjáls breyta | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00057 358617 360848 eval svo einangra ég x einn hérna í efstu jöfnuni, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00058 366554 368004 train og ég skrifa lausnarvigurinn minn. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00059 368426 373185 dev Þannig að lausnin á a x jafnt og b er vigurinn x einn, x tveir, x þrír | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00060 374656 375796 train sem lítur svona út. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00061 376576 382755 train Við erum með fjórir þriðju x þrír mínus einn, tveir og x þrír. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00062 383656 396226 eval Nú ætla ég að skrifa þetta upp sem, það sem ég þarf til að margfalda við x þrjá, núll, fjórir þriðju, núll og einn sinnum x þrír, og til að enda með þennan hér vigur þá þarf ég að bæta við vigrinum mínus einn, tveir og núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00063 399228 407438 train Í þessari jöfnu er x þrír bara einhver fasti, þannig að við getum skrifað x þrír er rauntölur, stundum kallar maður þetta líka eitthvað annað, kallar þetta t eða s eða eitthvað slíkt. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00064 408150 426710 train Ókei, en hvað erum við með hérna? Við erum með fasta margfeldi af þessum vigri, við vitum að það er lína, svo legg ég við einn vigur hérna, akkúrat bara þennan vigur. Og þá er ég: hvað er ég þá að gera við línuna mína hérna? Ég er að hliðra henni, við munum sjá betur hvernig þetta virkar þegar við tölum um stikajöfnu línu, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00065 427080 429920 eval en þetta hér samtals er stikajafna línunar. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00066 430940 434779 train Við erum með stikajöfnu línu sem fer ekki í gegnum núll komma núll komma núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00067 436454 437143 eval Ókei, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00068 438526 441556 train það sem maður getur líka sagt um þessa lausn er: ja, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00069 442630 445130 eval ef við rifjum aðeins upp hvað við leystum áðan. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00070 448089 458590 train Við leystum þetta hérna jöfnuhneppi, og vinstri hliðin í jöfnuhneppinu sem við vorum að leysa er alveg eins nema hægri hliðin er ekki eins. Lausnin sem við fengum hér | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00071 459452 464191 train var fastammargfeldi af vigrinum, fjórir þriðju núll og einn, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00072 467076 480476 train nú lausnin í tilfellinu þar sem við vorum ekki með núll hægra megin heldur sjö mínus einn mínus fjórir gaf okkur líka þennan hérna vigur, fasta margfeldi af honum, sama vigurinn en svo plús eitthvað meira hérna. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00073 481390 494699 train Þannig að þetta hér er lausnin á a x jafnt og núll, þar sem hið sama a og ég var með í byrjun hérna, í a x jafnt og b vandamálinu mínu, og þetta hér er bara einhver punktur á línunni. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00074 506967 512787 train Við skoðuðum stikajöfnu plans og línu í öðru myndbandi en nú skulum við skoða tvö dæmi hérna í viðbót. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00075 516056 521395 train Segjum að við séum bara með eina jöfnu, eina línulega jöfnu, þetta er jafna plans af því að við erum með þrjár breytur þarna. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00076 522240 526050 train Ókei, þetta er jafna plans og ég ætla að umskrifa hana aðeins. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00077 526610 534139 dev Ég ætla að segja: x einn get ég einangraði úr jöfnunni, þá fæ ég þrír tíundi x tveir plús einn fimmti x þrír. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00078 535230 537480 train Ókei svo get ég hugsað, ókei hver er lausnin? | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00079 537940 539949 train Eins og ég skrifa upp lausnina, eins og ég gerði áðan, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00080 540550 541729 train það er x hérna, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00081 542320 545240 train það er a, fyrirgefið þið, ég fæ | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00082 547212 551202 train x einn, peninn aðeins að stríða mér, x einn, x tveir, x þrír. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00083 554008 561988 train X einn er þrír tíundi x tveir plús einn fimmti x þrír og x tveir og x þrír eru bara frjálsar breytur, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00084 562516 570496 eval svo ætla ég að skrifa þetta upp sem margfeldi af x einum og x tveimur, einn vigur margfaldaður með x tveimur það er vigurinn þrír tíundu, einn og núll, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00085 571660 578509 dev og svo vigur til að bæta við þessu og þessu staki, það er að segja einn fimmti, núll og einn sinnum x þrír. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00086 579270 580800 train Ókei þegar ég skrifa þetta upp svona | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00087 582472 594712 train þá erum við með spanið af þessum tveimur vigrum, spanið af vigrinum þrír tíundu, einn og núll og einn fimmti, núll og einn. Athugið x tveir og x þrír eru frjálsar breytur. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00088 598044 602904 train Þannig ég er með allar mögulegar línulegar samantektir af þessum tveimur vigrum hérna sem ég get kallað u og v, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00089 603254 604744 train ég er semsagt með plan, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00090 605786 610105 train og það sem við erum með hérna, þessi jafna x er jafnt og | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00091 610556 622585 train u sinnum x einn plús v sinnum x tveir, þetta köllum við stikajöfnu plansins. Línuleg samantekt á þessum tveimur vigrum er sem sagt plan sem þessir hérna, plan sem þessir tveir vigrar spanna. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00092 623504 624913 train Prufum að taka eitt annað dæmi. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00093 627104 632113 train Og prufum að taka dæmi þar sem við erum ekki með hægri hliðina jafnt núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00094 634941 635932 eval Til dæmis þetta plan. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00095 637258 644308 train Gerum alveg eins og við gerðum í, í dæminu á undan, við segjum, ókei x er x einn, x tveir, x þrír, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00096 645781 654391 train ég einangra x í jöfnuni hérna, ég fæ þrír x tveir mínus tveir x þrír mínus einn, x tveir og x þrír eru frjálsa breytur, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00097 655360 659380 train og svo skrifa ég þetta upp, þetta eru þrír, einn, núll sinnum x tveir. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00098 662056 669135 train Þetta er mínus tveir, núll og einn sinnum x þrír, og svo þarf ég að bæta við til að fá þetta stak hérna | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00099 669720 672150 train Vigrinum mínus einn, núll og núll. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00100 674045 691055 train Ókei aftur er ég hérna með stika jöfnu plans, sjáið þetta er bara önnur leið til að skrifa þetta hér. Þetta hérna köllum við svona almennu jöfnuna, standard equation, og þetta hérna köllum við stikatöfluna, eða vektor parametric equation. Aftur er ég með línulega samantekt af tveimur vigrum, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00101 693170 694950 train það er að segja þessum hérna tveimur vigrum, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00102 695336 709255 eval það spannar plan, og hvað gerir þessi hérna? Við erum bara að bæta við einhverjum einum vigri, sjáið þið ekki neinu fasta margfaldi á honum bara akkúrat þessum eina Vigri. Hvað erum við að gera við planið okkar svo að segja hérna? Tökum þetta hérna er planið, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00103 709694 711524 train sem er spannað af þessum tveimur vigrum, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00104 712020 716159 train og svo legg ég þennan hérna við, hvað er ég að gera við planið mitt? Ég er að hliðra því. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00105 717305 722406 dev Þannig að planið mitt fer, fer ekki, ef það væri svona færi það í gegnum núll komma núll komma núll, | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00106 723050 733879 train en ég tek það og ég hliðra því í einhverja átt hérna, hliðra því um mínus einn á x ásnum en ekkert á y og z ás, eða ekkert á x, ásunum x tveir og x þrír. | |
| f3a6c761-06dd-4d00-8b39-5c1b1833302e_00107 735232 740461 train Þetta með stika jöfnu tökum við sérstaklega fyrir í öðru myndbandi, segjum þetta gott í bili. | |