| segment_id start_time end_time set text | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00000 1290 8369 train Ókei, nú ætlum við að skoða hvernig við getum skoðað línuleg jöfnuhneppi með [HIK: fylgja fra] fylkjaframsetningu, að spara okkur aðeins hérna, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00001 9075 9742 train skriftir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00002 12134 13189 train Segjum [HIK: me], séum með | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00003 13422 15089 train jöfnuhneppi eins og þetta sem stendur hér, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00004 16000 19887 train þrjár jöfnur með þremur óþekktum og við ætlum að skrifa það á fylkjaformi. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00005 22332 31410 train Þá tökum við einfaldlega alla stuðlana í fylkinu, hérna er stuðullinn við x einn er einn og stuðulinn x tveir er mínus tveir, stuðullinn við x þrír er þrír og skrifum það upp í fylki. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00006 33120 47774 train Þá erum við með fylki hérna, sem við köllum á ensku: „matrix of coefficients“ eða bara fylkt jöfnuhneppið á fylkja formi. Nú, Við viljum yfirleitt taka hægri hliðina í jöfnunum með, þennan hérna hluta, þá skrifum við upp það sem við köllum aukið fylki. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00007 49890 52840 train Þá skellum við [HIK: einm], bara auka dálki hérna í með, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00008 53343 54742 eval hérna, hægri hliðina jöfnunar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00009 54743 61733 dev Stundum skrifar maður þetta, þægilegt að skrifa svona, setja svona strik hérna, bara til að minna sig á að þetta sé aukið fylki og þarna sé hægri hliðin, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00010 62459 63512 dev hægra megin við þessa línu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00011 64470 81528 eval Ókei, svo þarf maður að muna hvernig stærð á svona fylki er túlkuð og þegar við gerum það á að, segjum við, þetta hér fylki er þrisvar sinnum þrír, en þetta fylki fyrir neðan er þrisvar sinnum fjórir. Við teljum alltaf fyrst línunnar, það eru þrjár línur og svo teljum við dálkana, einn, tveir, þrír, fjórir dálkar, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00012 81932 83692 train munið, línur, svo dálkar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00013 84637 84876 train Ókei, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00014 85388 89977 train nú ætlum við að leysa þetta jöfnuhneppi. Hvað ætlum við að gera? Við ætlum að skipta jöfnuhneppinu út | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00015 90344 93374 train fyrir annað einfaldara jöfnuhneppi sem hefur sömu lausnir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00016 96607 100207 train Planið er þetta, skiptum jöfnuhneppinu út fyrir annað jafngilt jöfnuhneppi, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00017 101931 102441 train úps, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00018 104347 105217 dev sem er einfaldara. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00019 106358 113139 train Ókei, hvað þýðir að þetta sé jafngilt jöfnuhneppi? Það þýðir að það sé jöfnuhneppi sem hefur nákvæmlega sömu lausnir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00020 115589 117258 train Þannig að við ætlum að snúa okkur að því, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00021 117808 121353 dev hvernig gerir maður þetta? Hvað má maður gera? Hvernig má maður breyta fylkinu | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00022 123360 129568 train án þess að breyta hverjar lausnirnar eru? Og það eru nokkrar leyfilegrar aðgerðir, það eru þrjár leyfilegar aðgerðir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00023 129967 131401 train Prufa að skrifa niður hverjar þær eru. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00024 133119 150719 train Ókei, þessar þrjár leyfilegu aðgerðir eru: við megum skipta á tveimur línum og munið ein lína táknar eina jöfnu þannig að þegar við erum að skipta tveimur línum í fylkinu okkar þá þurfum við [HIK: sk], bara breytum röðin á þessum, við skrifum jöfnunar upp í, svo megum við margfalda öll stök í einhverri línu með fasta sem er ekki núll og við megum skipta út línu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00025 150851 153110 train fyrir summu línurnar við margfeldi annarra lína. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00026 154651 163391 train Ókei, hvað, þegar ég segi leyfilegar aðgerðir, hvað er ég að meina með leyfilegar aðgerðir? Að hvaða leyti? Bara, þetta eru aðgerðir sem breyta ekki lausnunum á jöfnuhneppinu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00027 165418 171505 train Ókei, þessar einföldu aðgerðir köllum við, þessar aðgerðir hérna, leyfileg aðgerðir, köllum við einfaldar aðgerðir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00028 172663 174006 train Þannig að þessar hérna þrjár, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00029 174773 176478 dev þetta eru einfaldar aðgerðir, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00030 181787 184611 train á ensku: „elementary row operations“ | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00031 187618 190438 eval og til að kanna þetta nánar þá ætla ég að sýna ykkur dæmi. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00032 193152 199608 train Hér erum við með jöfnuhneppi og ég er búinn að skrifa upp hérna aukið fylki fyrir jöfnuhneppið. Getum við gert línu hérna til að minna okkur á að þetta sé aukið fylki. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00033 200562 202205 train Ókei, það er fyrsta sem við hugsum er: | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00034 202796 205420 train „ég ætla að reyna að fækka, hvað eru margar breytur | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00035 205421 206326 train í hverri jöfnu“. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00036 206345 211132 train Þannig að hérna er ég með x einn og það er ekkert x einn í línu númer tvö, jöfnu númer tvö, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00037 211440 213370 train ég ætla að reyna að losna við svo að segja, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00038 213930 214439 train þessa hérna | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00039 215892 216232 train breytu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00040 216954 217734 train Og hvað gerum við? | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00041 219256 220276 train Við tökum hérna, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00042 221056 222256 train jöfnu eitt og jöfnu þrjú, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00043 222873 223534 train ég ætla að taka | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00044 223862 227402 train efri jöfnuna og margfalda hana með fjórum og leggja þessar tvær svo saman. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00045 227975 231214 dev Vegna þess að þá fæ ég fjórir x einn mínus fjórir x einn, það eru núll x einn. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00046 231942 238055 train Ég fæ [HIK: mín], fjórum sinnum mínus tveir x tveir plús fimm x tveir, það eru mínus átta plús fimm, það eru mínus þrír x tveir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00047 238873 242194 train Svo fæ ég fjórir x þrír plús níu x þrír, það eru þrettán x þrír, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00048 243328 244723 train og svo fæ ég fjórum sinnum núll, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00049 245213 245458 eval sinnum | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00050 245779 247021 train [HIK: é], plús mínus níu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00051 247097 247943 train það eru mínus níu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00052 248736 251739 train Ókei, þannig að þetta hér, er núna nýja jafnan númer þrjú. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00053 252999 254766 train Og við getum skrifað upp á fylkjaformi, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00054 257949 262605 train þá lítur jöfnuhneppið okkar svona út og aukna fylkið fyrir jöfnuhneppið er svona. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00055 264808 270864 train Ókei, við höldum áfram. Gerum svipaða aðgerð, það sem er núna er næst á dagskrá, er ég vil losna við þennan hérna. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00056 271386 273694 train Þá vinn ég með línu númer tvö og þrjú. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00057 275520 276298 train Og ég sé að hérna, að ég hef | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00058 277022 281671 train gleymt að leiðrétta stuðlana miðað við nýja jöfnuhneppið mitt, við skulum hafa þetta rétt. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00059 282205 283156 train Hérna er núll, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00060 284032 293092 dev stuðullinn x einn í neðstu jöfnunni er núll, stuðullinn x tveir er mínus þrír og svo þrettán og mínus níu. Þetta er jöfnuhneppi sem að við ætlum að halda áfram með. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00061 295117 302709 train Ókei, áður en ég fer að vinna áfram með að losna við x tvo hérna í þriðju jöfnunni, þá ætla ég að taka jöfnu númer tvö | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00062 303400 309458 eval og ég ætla að margfalda hana með hálfum. Ég ætla að einfalda hana aðeins, munið, þetta var ein af þessum einföldu aðgerðum sem eru leyfilegar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00063 309857 312792 train Nú, þá er jöfnuhneppið mitt alveg eins nema | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00064 313534 314137 train hérna stendur | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00065 314561 317897 train tveir, hérna eru mínus fjórir, hérna eru fjórir. Við skulum bara bæta því hérna, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00066 319475 320631 train víð höfum þetta bara hérna á staðnum, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00067 321664 323164 train ef að penninn vill hlýða mér, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00068 326940 330644 dev úps, og þetta var hérna, mínus átta verður mínus fjórir | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00069 332178 339588 train og átta hérna, verður fjórir. þannig að nú er jafnan númer tvö svona. Fylkið mitt er þá, þá leiðrétti ég hérna, allar tölur hérna, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00070 340810 345909 train það er einn mínus fjórir og fjórir. Þannig að þetta er fylkið sem við vinnum áfram með. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00071 346748 348440 train Ókei, skoðun nú neðstu tvær jöfnunar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00072 350180 367771 eval Ég ætla að taka efri jöfnuna og margfalda með þremur og leggja þær tvær saman. Þá fæ ég þrjú x tveir mínus þrjú x tveir eru núll, mínus tólf x þrír plús þrettán x þrír, það eru bara x þrír og ég fæ þrisvar sinnum fjórir, hér eru vinir hennar, þrisvar sinnum fjórir eru tólf mínus níu, ég fæ þrír. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00073 368647 369043 train Þannig að, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00074 369421 375691 train þetta er [HIK: jöf] nýja jöfnuhneppið mitt. Þetta kemur í staðinn fyrir línu þrjú núna, jöfnu þrjú og fylkið mitt á, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00075 376828 379240 train á fylkjaformi myndi [HIK: jafn], hlyti líta svona út. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00076 380400 382290 train Það er efsta línan er alveg eins, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00077 383102 389556 train lína númer tvö er alveg eins og neðsta línan er hérna, núll, núll, einn og þrír. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00078 391628 397698 train Og sjáið, við erum komin með hvað þrír er og við gætum haldið áfram hérna, það sem við erum búin að vera framkvæma hérna, er, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00079 397972 402648 dev kallast Gauss-eyðing, við getum haldið áfram með hana með þessari einföldu línu aðgerðir | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00080 403207 405474 train eða við getum notað það sem heitir bara, innsetning. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00081 405966 414619 train Sjáið, prufum nú að skrifa, nú er ég með þetta á fylkjaformi svona. Hvað jöfnur er ég með? Ég er með, neðsta jafnan segir mér að x einn þrír sé þrír. Þá vitum við það. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00082 415488 420886 train Jafnan fyrir ofan, segir okkur að x tveir mínus fjórir sinnum x þrír er jafnt og fjórir. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00083 421428 432785 train Nú, nú veit ég hvað x þrír er, þannig að ég get sett það inn í þessa jöfnu og þá fæ ég að x tveir er jafnt og fjórir plús fjórum sinnum x þrír sem er þrír og ég reikna út úr þessu og fæ sextán. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00084 433952 444023 train Efsta jafnan, segir mér að x einn mínus tveir x, tveir plús x þrír, sé jafnt og núll. Ég þekki x tveir og x þrír, þannig að ég set inn í jöfnuna. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00085 444494 446128 train Ég fæ að x einn er jafnt og | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00086 447225 451897 train tvisvar sinnum x tveir sem var sextán mínus x þrír sem var þrír. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00087 452742 453421 train Þetta eiga að vera þrír hérna. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00088 453998 457418 eval Þannig að allt í allt fæ ég að þetta er tuttugu og níu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00089 458548 459597 train þannig að lausnin mín, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00090 460544 461654 train lausn á jöfnuhneppinu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00091 464874 467483 train er að x einn verður að vera tuttugu og níu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00092 468159 475980 train x tveir verða að vera sextán og x þrír verður að vera þrír. það er sem sagt bara nákvæmlega ein lausn á þessu jöfnuhneppi. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00093 483138 490778 train Ókei, þetta fylki hér, þegar ég er búinn að gera þessa einföldu aðgerðir, Þá er ég búinn að koma fylkinu mínu hérna, á það sem við köllum línustallagerð. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00094 496402 496874 train Ókei, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00095 497157 502881 train svo, svo, sá ég út frá þessu hver lausnin var með að nota þetta hérna, sem við köllum innsetningu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00096 507170 517280 train Á ensku, kallar þetta, kallast þetta: „backwards substitution“. Nú, við gætum líka í staðinn fyrir nota innsetninguna, haldið áfram og gert svipaðar aðgerðir, hérna, á fylkin, fylkin okkar | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00097 517908 526671 train og línustallagerðinni, og komið því á það sem heitir rudd línustallagerð og þá getum við lesið [HIK: lau], lausnina beint út úr bara, fylkinu. Prufum að halda áfram og sjá hvernig maður gerði þetta. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00098 529035 533255 train Og sjáðu, nú ætla ég að vinna bara áfram með fylkið, ekki skrifa alltaf upp jöfnunar í hverju skrefi, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00099 533672 541240 train ég ætla að prufa að vinna með þetta bara hér. Ég ætla að taka neðstu línuna, og þegar að, halda áfram, þá er ég að vinna mig upp á við núna. Núna er ég komin með núll, hérna í þessi sæti, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00100 541241 545026 train nú ætlaði ég að vera með upp á við, sjá hvort að ég geti fengið núll í eitthvað af þessum sætum hérna. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00101 546138 546496 train Ókei, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00102 547494 548514 dev fyrsta sem ég geri | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00103 550126 550935 dev er að segja: | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00104 552198 554748 eval „ég ætla að taka línu þrjú | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00105 555888 563326 train og margfalda hana með fjórum og leggja hana við línu tvö og setja hana í línu tvö“. Þá fæ ég annað jafngilt fylki | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00106 566465 569285 train sem lítur út á eftirfarandi hátt, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00107 570118 573080 train ég segi: „[HIK: nú], fjórum sinnum núll plús núll, það er, er hér, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00108 573536 576205 train það er núll, ég fæ fjórum sinnum núll plús einn, fæ hérna bara einn, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00109 576715 579478 train ég fæ fjórum sinnum einn mínus fjórir, það er núll | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00110 580004 584984 eval og ég fæ fjórir sinnum þrír sem er tólf plús fjórir, ég fæ sextán“. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00111 587447 594017 train Ókei, svo hugsa ég: „nú var ég komin með núll hér, næsta sem ætla að einbeita mér að, er að fá núll hér“. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00112 594816 597065 train Ég segi: „ég ætla að taka línu | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00113 597733 602036 train tvö og margfalda með tveimur og leggja við línu eitt og setja í línu eitt“. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00114 602533 606450 train Og þá fæ ég annað fylki sem er jafngilt, það er þetta merki sem ég skrifa hér, jafngilt fylki. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00115 608049 608710 dev Ég fæ | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00116 609528 610963 train núll, einn, núll, sextán. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00117 610964 614488 eval Ég er ekki að fara að bleyta línu tvö, ég er ekki að fara að breyta línu þrjú, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00118 615507 618604 dev og sjáðu, hérna var villa, hér á ekki að standa núll hér á að standa einn, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00119 619369 620960 dev ég leiðrétti þessa villu í glósunum. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00120 621761 622327 train Víð tökum | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00121 623776 626506 train línu númer tvö margföldum með tveimur, [HIK: fá], tvisvar, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00122 627270 629284 train tveir plús mínus tveir, það er núll. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00123 630154 637742 train Ég fæ núll sinnum tveir plús einn. Það eru einn auðvitað. Og ég fæ tvisvar sinnum sextán plús núll, ég fæ þrjátíu og, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00124 639327 639761 train látum okkur nú sjá, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00125 643036 643786 train þrjátíu og tveir | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00126 645120 645659 train og | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00127 646870 648509 train þá er ég komin með núll hérna fyrir ofan. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00128 649283 651871 train Og [HIK: é], við, þá ég, fáum núll hér, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00129 651987 652421 train þannig að ég tek | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00130 652852 654950 train mínus línu eitt og legg við línu | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00131 655006 655497 eval [HIK: tv], | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00132 656025 656440 train fyrir gefið þið, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00133 656534 657900 train mínus línu þrjú | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00134 659874 666653 train og legg við línu eitt og set í línu eitt, mínus þessi hérna plús þessi gefa mér núll og fæ fylkið: | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00135 668122 671553 train einn núll, núll og tuttugu og níu. Vegna þess að það er, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00136 672052 674471 eval mínus þrír plús þrjátíu og tveir eru tuttugu og níu. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00137 675388 676791 train Þegar ég er komin með á þetta form, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00138 677330 682521 train þá er, fallið mitt ekki bara, [HIK: lí], fylkið myndi ekki bara línustallagerð heldur af ruddri línustallagerð. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00139 683071 690232 train Og við getum lesið lausnina beint út úr þessu fylki, sjáið þið, í efstu línunni, ef við þýðum þetta aftur yfir í jöfnur, þá stendur: „x einn er jafnt og tuttugu og níu“, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00140 691194 694821 train í línu númer tvö stendur: „x tveir er sextán“ | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00141 697242 700991 train og í neðstu línunni stendur: „x þrír er þrír“ | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00142 701421 702667 train og við fáum, sem betur fer, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00143 702966 704646 train sömu lausn og við vorum með áðan. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00144 711068 712832 train Ókei, þegar maður er kominn einhverja svona lausn, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00145 713728 718335 train þá þarf maður, við þurfum að muna svolítið hvað vorum við að gera. Við vorum að reyna að finna, við skulum bakka hérna, förum hérna upp, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00146 719041 726091 train finnum aftur það sem við byrjuðum með. Við ætluðum að finna x einn, x, tveir og x þrír, þannig að þetta hérna jöfnuhneppi væri uppfyllt. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00147 726679 728720 train Nú, nú erum við komin með lausnina, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00148 729487 735299 train þá [HIK: get], þá er okkur í lófa lagt að bara athuga hvort að við gerðum þetta rétt, hvort að við vorum með rétta lausn. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00149 737027 739456 train Og hvað gerir maður? Maður prufar að setja inn í jöfnuna | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00150 740220 744551 train og athuga hvort að jafnan sé uppfyllt? Hvað sagði ég, x einn á að vera | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00151 746213 747927 train tuttugu og níu til að þetta sé lausn, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00152 747928 757023 eval x tveir á að vera sextán og x þrír á að vera þrír, skulum við gá. Er þetta lausn? Prófum lausnina, sem sagt. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00153 758708 776227 eval Fyrsta jafnan segir að: „ef ég tek x einn, það eru tuttugu og níu, dreg frá tvisvar sinnum x tveir og legg við x þrjá, fæ ég þá út núll?“ og geri maður þetta, leggi maður, leggjum við saman þessar tölur, þá fáum við akkúrat núll. Tuttugu og níu mínus þrjátíu og tveir plús þrír. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00154 776862 787557 train Og jafna númer tvö segir: „tvisvar sinnum x tveir, tvisvar sinnum sextán, mínus átta sinnum x þrír sem er þrír“, leggjum þetta saman, hvað fáum við? Fáum reyndar akkúrat átta | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00155 788694 792463 train og jafna númer tvö er uppfyllt. Þannig að jafna eitt er uppfyllt, jafna tvö er uppfyllt | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00156 793674 798023 eval og jafna númer þrjú segir að fjórum sinnum x einn, tuttugu og níu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00157 798508 802717 train plús fimm sinnum x tveir, sextán, plús níu sinnum | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00158 802718 808973 train x þrír sem er þrír og leggja allar þessar tölur saman, þá fáum við mínus níu, þannig að þriðja jafnan er líka uppfyllt. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00159 810296 812821 train Ókei, þannig að allar jöfnur eru uppfylltar. Við gátum auðveldlega | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00160 812822 813682 eval prófað lausnina. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00161 815184 832104 train Hefði ég fengið að x einn ætti að vera núll og að x tveir ættu að vera einn og x þrír ættu að vera fimm, segjum að við hefðum fengið þessa hérna lausn, nú þá fengjum við strax, sæjum við strax, ef við horfum á fyrstu jöfnuna að það gengur alls ekki sem lausn. Mínus tveir plús fimm er ekki núll. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00162 833117 834582 dev Þannig að þú getur alltaf tékka sig af. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00163 835760 843368 train Nú, ein leið til að, nú skoðuðum við tvær jöfnur með tveimur óþekktum í síðasta myndbandi og sögðum: „við getum hugsað um það sem tvær beinar línur í tvívíðu plani“, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00164 844093 849718 dev þetta hérna, þegar við erum með svona jöfnu, þrjár [HIK: jöfn], eina jöfnu, fyrirgefið þið, með þremur óþekktum á þessu hérna, formi, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00165 850348 854228 train þetta er jafna plans eða sléttur, á ensku plane, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00166 855024 874152 train þannig að þegar við erum að leysa þrjár jöfnur með þremur óþekktum, þá getum við hugsað um það sem: „við erum að reyna, við erum með þrjár sléttur og við erum að athuga hvort þær skerist“ og það kemur í ljós að akkúrat þessar þrjár sléttur, þær skerast í punktinum, tuttugu og níu komma sextán komma þrír. Þannig að í þrívíða rúminu mætast þessi þrjú plön, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00167 874626 876028 dev akkúrat í þessum hérna punktum. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00168 876928 882027 train Og áður en við hættum í þessu myndbandi langar mig að skrifa upp hvernig maður skrifar jöfnu plans almennt. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00169 884054 895209 train Og hérna ætla ég að kalla breytunar mínar: X, ypsilon og Z, við gætum þá hugsað sem X ásinn, ypsilon ásinn og Z ásinn. En auðvitað er ekkert öðruvísi þó að breytunar heiti x einn, x tveir og x þrír, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00170 895210 904880 train almennt, þá [HIK: ri], ritum við jöfnu plans: „A, X plús B, ypsilon, plús c, z er jafnt og d, þar sem A, B, C og d | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00171 906108 908010 train eru einhverjir rauntölur fastar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00172 909097 917560 train Ókei, önnur framsetning á svona, jöfnu plans, það er að við segjum oft, skrifum þetta oft, upp svona: „A sinnum X mínus x núll, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00173 918027 923267 train plús B sinnum, ypsilon mínus ypsilon núll, plús c sinnum z mínus þetta núll, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00174 923862 928040 train er jafnt og núll. Og við förum aðeins í aftur, hérna, seinna | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00175 928041 941904 train og við [HIK: mun], munum vinna helling með jöfnu plans, þannig að endilega kynnið ykkur þetta. Förum aðeins í það seinna að, af hverju framsetningin er svona. Af hverju getur maður táknað plan í þrívíðu rúmi svona? Og það kemur í ljós að þegar við erum með þessa framsetningu, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00176 942720 947459 train þá, [HIK: vi], sjáum við strax, og sjáið þið, A B og C í þessari jöfnu er sama a, b og c í jöfnunni fyrir ofan, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00177 947998 950324 dev að þverill eða normall á planið, | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00178 950996 952225 train er vigurinn a, b, c | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00179 953088 953988 train og þetta er | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00180 955369 960770 train plan sem fer í gegnum punktinn x, núll, komma ypsilon núll komma z núll. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00181 961813 963974 train Þannig að það eru einhverjar tölur, einhver punktur á planinu | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00182 964716 968464 train og a, b og c er þverill á planið. X, ypsilon og z eru breyturnar okkar. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00183 972364 975763 eval Ókei, þannig að, jafna plans getum við almennt ritað svona. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00184 976869 980422 train Og við munum tala helling í viðbót um akkúrat þetta. | |
| db133715-4054-4690-8a4c-86186e161e5c_00185 981339 984007 train Þannig að endilega bara, þið hafið séð þetta þá fyrst hér. | |