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Titolo: [MAT] numeri primi

siano p e q due primi successivi. allora p+q ha almeno 3 divisori anche non
distinti
ciao!

"Pazqo" <pa...@NOSPAMlibero.it> wrote in message
news:KmRub.132331$e6.47...@twister2.libero.it...

Cioč, p+q non č primo, e oltre ai divisori 1 e p+q ci dev'essere almeno un
altro divisore, che puň essere comune a p o q?
L'esercizio consinste nel dimostrarlo?
Ciao ;)

 L'esercizio consinste nel dimostrarlo?
no, ce ne son almeno altri 3!
3 divisori propri di p+q, escludendo quindi 1 e p+q.
sennň č davvero banale!

"Pazqo" <pa...@NOSPAMlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:FK8vb.130658$vO5.5...@twister1.libero.it...

mi dimenticavo. p e q maggiori di 2...
grave distrazione la mia...


già :)
passerò la notte a spaccarmi il cervello, se ci riesco posto :) ciauz

 wrote in message
news:OX8vb.50087$9_.19...@news1.tin.it...

Però 3+5=8
Dunque 1,2,4,8... solo 2, sbaglio qualcosa?

O per "due primi successivi" s'intendono due numeri primi che sono anche
numeri naturali successivi?
Perdona, ho perso il rigore del linguaggio matematico ;)


Ma che sciocco, non potrebbe essere, dato che uno dei due sarebbe pari e
dunque non primo
AIUTO FERMATEMI

 wrote in message
news:Y09vb.50124$9_.19...@news1.tin.it...

A meno che non si considerasse anche l'1 e il 2

 ha scritto nel messaggio
news:Z19vb.50133$9_.19...@news1.tin.it...

ho detto apposta che p e q devono essere maggiori di 2
cmq 5+3 = 3 ha come divisori 2, 2 e 2
quindi ne ha 3
5+7 ha come divisori 2, 2, 3
7+11 ha come divisori 2, 3, 3
 cmq numeri primi successivi si intende che tra p e q non ci son altri
numeri primi

Aaaah ora capisco tutto! Eh sě, sono regredito da qualche anno! Ciao

Questa la dimostrazione.
p e q sono numeri primi maggiori di 2, quindi dispari. (altrimenti sarebbero
divisibili per almeno un altro intero positivo oltre che per 1 e per se
stessi, cioè per 2).
ogni p+q è pari in quanto somma di due interi dispari, quindi è divisibile
per 2 e si può scrivere come 2 * (p+q)/2.        [da cui (p+q)/2 intero]
2 è quindi uno dei tre divisori che stavamo cercando.
Gli altri divisori (due o più, anche non distinti) sono quelli di (p+q)/2,
che è un numero intero non primo: è la media di p e q e come tale è compresa
strettamente nell'intervallo fra i due numeri (strettamente poiché p<>q).
Oltretutto, p e q sono numeri primi successivi per ipotesi, perciò qualunque
intero compreso fra i due è non primo.
Il problema diventa quindi dimostrare che un qualunque numero non primo r ha
due o più divisori.
Se r non è primo, per definizione è divisibile per un altro intero positivo
m oltre che per 1 e per r stesso.
Quindi r si può scomporre in m*n con m,n interi positivi. (non è detto che m
ed n siano primi, nel qual caso il termine può essere scomposto
ulteriormente evidenziando ulteriori divisori di r).
Quindi tutti i numeri non primi hanno almeno due divisori; ogni p+q, in
quanto il doppio di un numero non primo ne ha almeno tre.


ben più formale della mia!
io mi limitavo a dire che (p+q)/2 è composto e quindi ha almeno 2 divisori!
cmq va bene. la mia sol all'altro è ok?


Sì, scusa il ritardo comunque è giustissimo. Si poteva escludere anche la 4
molto velocemente: fosse stata vera, per assurdo, Oro sarebbe stata appunto
nel 4 e Nichel nel 3; il che, rendendo vera la 3, avrebbe falsato le ipotesi
del problema.
1 - La moneta d'oro è nel cofanetto n° 2 o nel cofanetto n° 3.
2 - La moneta d'argento è nel cofanetto n°1.
3 - La moneta di bronzo non è qui.
4 - La moneta di nichel è nel cofanetto che porta il numero che precede
quello del cofanetto con la moneta d'oro.
5 - La moneta di platino è nel cofanetto che porta il numero che segue
quello del cofanetto con la moneta di bronzo.