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Titolo: Diavolerie nel calcolo interessi del mutuo

 
 
 
Ho il mutuo arancio e ho sempre cercato di capire le stranezze che lo contraddistinguono. La prima � stata che usano l'euribor 365 con l'anno commerciale di 360 giorni. La spiegazione � semplice: in questo modo la rata calcolata viene leggermente pi� alta che se usassero l'eribor 360 e quindi il loro guadagno aumenta. Ma c'� una seconda stranezza: arrotondano l'eribor alla seconda cifra decimale. Mi sono chiesto il perch�, visto che normalmente viene pubblicato gi� arrotondato alla terza cifra decimale.
 
Poi l'illuminazione che introduco con una piccola similazione: il primo numero di ogni riga � quello prima dell'arrotondamento, il secondo � quello arrotondato alla 3 cifra decimale (euribor pubblicato), il terzo � l'ulteriore arrotondamento alla 2 cifra decimale.
 
0,0040	0,004	0,00
0,0041	0,004	0,00
0,0042	0,004	0,00
0,0043	0,004	0,00
0,0044	0,004	0,00
0,0045	0,005	0,01
0,0046	0,005	0,01
0,0047	0,005	0,01
0,0048	0,005	0,01
0,0049	0,005	0,01
0,0050	0,005	0,01
0,0051	0,005	0,01
0,0052	0,005	0,01
0,0053	0,005	0,01
0,0054	0,005	0,01
0,0055	0,006	0,01
 
 
 
Come si vede il passaggio tra 0,00 e 0,01 non avviene tra 0,0049 e 0,0050 ma � anticipato tra 0,0044 e 0,0045. Questo significa che preso un numero a caso la probabilit� che venga arrotondato per difetto � del 45% mentre quella che venga arrotondanto per eccesso � del 55% sbilanciano il classico 50 e 50.
 
Secondo me questa � genialit� tutta italiana in quanto INGDIRECT OLANDA non si sognerebbe mai di usare l'euribor 365 con l'anno commerciale di 360 n� tantomento di fare un secondo arrotondamento rendere pi� propabile l'arrotondamento per eccesso.

).
 
A proposito per� della questione 360/365 posso dirti che la nostra 
giurisprudenza ha gi� affrontato la questione. A quel che mi risulta i 
due sistemi sono ammessi entrambi a patto per� che la banca li usi in 
modo univoco. Non pu� cio� scegliere di volta in volta ci� che pi� le 
conviene. Il caso classico � quello degli interessi sul c/c. Per anni 
e anni le banche hanno usato questo giochetto del 360/365 gg. a 
seconda se gli interessi erano attivi o passivi. Alla fine qualcuno se 
ne � accorto.... Non ho riferimenti precisi ma qualsiasi associazione 
(tipo ADUC o ADUSBEF) potr� confermare. Mi risulta anche che molte 
banche si sono successivamente adeguate (un po' come successe per 
l'anatocismo) ma potrebbero ancora esserci delle eccezioni...
Purtroppo qui si discute - tanto - di questioni "tecniche" (tutto 
legittimo, per carit�) e molto poco di raggiri e ruberie varie, ormai 
all'ordine del giorno nei rapporti cliente/banksters.
Finch� la "gente" continuer� solo a lamentarsi ma senza agire poi di 
conseguenza, i banksters (e non solo loro) continueranno ad avere vita 
facile.
Saluti. Fred
(*) � in pratica l'unione tra le parole "banker" e "gangster" 

0,0050 ma è anticipato tra 0,0044 e 0,0045. 
 
Quindi quando la banca che usa tre cifre riceve 1,005 quella che usa due
cifre ci guadagna, perché riceve 1,010.
 
Ma quando la banca che usa tre cifre riceve 1,014 quella che usa due
cifre ci perde, perché riceve sempre 1,010.
 
Gli arrotondamenti funzionano così.  Se l'arrotondamento è su una cifra
che è di ordine inferiore alle normali oscillazioni (e così è, in
effetti) non ci perde e non ci guadagna nessuno.

 effetti) non ci perde e non ci guadagna nessuno.
 
 
Grazie ma la teoria degli arrotondamenti la conosciamo. Quello che ho detto � che un doppio arrotondamento, prima alla terza cifra e poi alla seconda, altera il 50 e 50 che tu citi e che diventa 45% di probabilit� verso la cifra inferiore e 55% verso la cifra superiore.
E l'ho anche dimostrato mi sembra.

superiore.  E l'ho anche dimostrato mi sembra.
 
Beh, allora quel che hai dimostrato contraddice quel che affermate di
conoscere :)
 
Provo a riproporre, estendendolo, il mio esempio.
 
|>0,0042	0,004	0,00
|>0,0043	0,004	0,00
|>0,0044	0,004	0,00
|>0,0045	0,005	0,01
|>0,0046	0,005	0,01
|>0,0047	0,005	0,01
|>
|>Come si vede il passaggio tra 0,00 e 0,01 non avviene tra 0,0049 e
|>0,0050 ma è anticipato tra 0,0044 e 0,0045. 
|
|Quindi quando la banca che usa tre cifre riceve 1,005 quella che usa due
|cifre ci guadagna, perché riceve 1,010.
|
|Ma quando la banca che usa tre cifre riceve 1,014 quella che usa due
|cifre ci perde, perché riceve sempre 1,010.
 
Provo ad essere ancora più esplicito.  Continuiamo la serie che hai
scritto tu:
 
0,0043	0,004	0,00
0,0044	0,004	0,00
0,0045	0,005	0,01
0,0046	0,005	0,01
...
0,0143	0,014	0,01
0,0144	0,014	0,01
0,0145	0,015	0,02
0,0146	0,015	0,02
 
Da cui è evidente che l'"anticipo" di cui parlavi si verifica anche al
successivo salto, quello da 0,01 a 0,02.  Quindi i salti si verificano
comunque a distanza di 0,01, come deve essere.  Essendo così, l'unica
distorsione del tuo esempio avverrebbe con tassi d'interesse sempre
positivi che scendono frequentemente sotto 0,005%, situazione che finora
è stata molto lontana dalla realtà.
 
Più precisamente, una distorsione a rigore non esiste solo se la
distribuzione delle variazioni è simmetrica attorno ad un valore
multiplo di 0,01.  Ma con buona approssimazione non esiste se la
distribuzione è (come è in pratica) significativamente più ampia di un
intervallo lungo 0,01 e non è troncata.  Questo è ciò che intendevo
quando più succintamente dicevo:
 
|Se l'arrotondamento è su una cifra che è di ordine inferiore alle
|normali oscillazioni (e così è, in effetti) non ci perde e non ci
|guadagna nessuno.
 
Non so se ora è più chiaro, spero di sì e di non aver dimenticato nulla
di importante.

superiore.  E l'ho anche dimostrato mi sembra.
 
Beh, allora hai dimostrato una che contraddice quel che affermate di
conoscere :)
 
Provo a riproporre, estendendolo, il mio esempio.
 
|>0,0042	0,004	0,00
|>0,0043	0,004	0,00
|>0,0044	0,004	0,00
|>0,0045	0,005	0,01
|>0,0046	0,005	0,01
|>0,0047	0,005	0,01
|>
|>Come si vede il passaggio tra 0,00 e 0,01 non avviene tra 0,0049 e
|>0,0050 ma è anticipato tra 0,0044 e 0,0045. 
|
|Quindi quando la banca che usa tre cifre riceve 1,005 quella che usa due
|cifre ci guadagna, perché riceve 1,010.
|
|Ma quando la banca che usa tre cifre riceve 1,014 quella che usa due
|cifre ci perde, perché riceve sempre 1,010.
 
Provo ad essere ancora più esplicito.  Continuiamo la serie che hai
scritto tu:
 
0,0043	0,004	0,00
0,0044	0,004	0,00
0,0045	0,005	0,01
0,0046	0,005	0,01
...
0,0143	0,014	0,01
0,0144	0,014	0,01
0,0145	0,015	0,02
0,0146	0,015	0,02
 
Da cui è evidente che l'"anticipo" di cui parlavi si verifica anche al
successivo salto, quello da 0,01 a 0,02.  Quindi i salti si verificano
comunque a distanza di 0,01, come deve essere.  Essendo così, l'unica
distorsione del tuo esempio avverrebbe con tassi d'interesse sempre
positivi che scendono frequentemente sotto 0,005%, situazione che finora
è stata molto lontana dalla realtà.
 
Più precisamente, una distorsione a rigore non esiste solo se la
distribuzione delle variazioni è simmetrica attorno ad un valore
multiplo di 0,01.  Ma con buona approssimazione non esiste se la
distribuzione è (come è in pratica) significativamente più ampia di un
intervallo lungo 0,01 e non è troncata.  Questo è ciò che intendevo
quando più succintamente dicevo:
 
|Se l'arrotondamento è su una cifra che è di ordine inferiore alle
|normali oscillazioni (e così è, in effetti) non ci perde e non ci
|guadagna nessuno.
 
Non so se ora è più chiaro, spero di sì.

 
Non capisco perch� di debba fare polemica sull'ovvio, comunque secondo il tuo ragionamento se stabilisco che fino a 0,2 arrotondo alla cifra inferiore e che oltre arrontondo alla cifra superione, comunque con il tuo ragionamento avrei una probabilit� di 50 e 50 il che � un assurdo.
 
 
Quando arrotondo alla terza cifra decimale significa che prendo in considerazione tutti i numeri uguali fino alla terza cifra decimale, idem per la seconda.
 
 
 
Prima ti ho dimostrato che presi i 100 numeri compresi tra 0,0000 e 0,0099 i primi 45 sono arrotondati a 0,00 mentre gli altri 55 sono arrotondati a 0,01 e questo sbilancia le probailit� in favore dell'arrotondamento alla cifra superiore. Ovviamente l'arrotondamento vero funzionerebbe, qui parliamo di un DOPPIO arrotondamento prima alla terza cifra decimale e poi alla seconda.
 
La discussione � chiusa qui per me.

terza cifra decimale e poi alla seconda.
 
Hm.  In quel che ho scritto ci sono degli errori, e me ne scuso (ieri
ero nervoso e leggevo per rilassarmi, la prossima volta vado a prendere
una boccata d'aria...).  Però anche il tuo discorso mi lascia perplesso
e appena ho tempo cercherò di capire perché.  A risentirci.

 e appena ho tempo cercher� di capire perch�.  A risentirci.
 
 
Apprezzo la franchezza. Ti faccio solo un esempio. Se prendo l'intervallo da 0,0050 a 0,0150 il valore medio � 0,01 quindi se arrontondo con il metodo classico ad 1 mediamente va bene.
Se prendo l'intervallo da 0,0045 a 0,0145 il valor medio � 0,0095 quindi arrotondando a 1 ci guadagno il 5% (0,0005).
 
Ti pare che una banca si prenderebbe la briga di fare un secondo arrotondamento se non ci fosse una qualche convenienza?
 

 e appena ho tempo cercherò di capire perché.  A risentirci.
 
Dunque come stanno le cose, da un punto di vista matematico?

Pot...@isti.cnr.it
 (Francesco Potortì):

Scusate il discorso lungo, spero sia semplice.
 
Partendo da una distribuzione continua di valori, l'arrotondamento del
valore medio verso l'alto (13,5 arrotondato a 14) non introduce
distorsione nella media dei valori arrotondati, perché il valore medio
in effetti non si presenta "mai", ma è il troncamento di un valore
superiore.
 
Partendo da una distribuzione discreta di valori, l'arrotondamento del
valore medio verso l'alto introduce una distorsione, che è quella che in
questo tipo di conti si compensa con l'"arrotondamento del banchiere",
per cui il valore medio si arrotonda al valore intero pari più vicino:
13,5 -> 14; 14,5 -> 14; 15,5 -> 16 eccetera.  Questo metodo compensa le
distorsioni osservate da fl, ed è il metodo di arrotondamento utilizzato
per default nello standard IEEE 754, che definisce le regole di calcolo
in virgola mobile nei calcolatori elettronici.
 
Nel caso particolare in esame, il confronto da fare è fra quel che
incassa CA con il suo arrotondamento a due cifre dell'Euribor
(supponendolo verso l'alto) e quello che incasserebbe invece se usasse
l'Euribor a tre cifre, così come nasce.  Il vantaggio di CA è
all'incirca di +0,0005%.  Quindi CA guadagna in media mezzo punto di
Euribor, qualunque sia il valore dell'Euribor (siccome l'Euribor è dato
con tre cifre decimali, definisco un punto di Euribor come 0,001%).
 
Questo se l'arrotondamento alla seconda cifra decimale è verso l'alto;
se invece CA usasse l'arrotondamento del banchiere il vantaggio medio
sparirebbe.  Non so quale usa in effetti.
 
Nel caso specifico, mi sbagliavo quando dicevo che l'arrotondamento si
compensa.  Ma non capivo cosa non mi tornava.  Ora l'ho capito: la
differenza è irrilevante.  Infatti mezzo punto di Euribor su un debito
di 100k€ sono 50c in un anno.  Se pensi che la mia banca, che non fa
arrotondamenti, mi addebita 2,75€ al mese di "spese"...