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Titolo: Trasformatore di Hilbert

Salve a tutti,
Giocando con i convertitori AD e una CPLD ho scoperto che facendo la
derivata di una funzione (somma di 2 funzioni seno) ottengo in uscita
entrambi i seni ma sfasati entrambi di +90 gradi (in pratica due
coseni sommati).
A questo punto ho il sospetti di aver re-inventato il trasformatore di
Hilbert.
Il dubbio che mi perseguita e che nel libro di telecomunicazioni delle
medie-superiori la spiegazione di questa strana trasformata impiega un
bel po' di pagine ed e' alquanto complessa da capire(infatti non l'ho
mai capita).
Puo' essere che l'implementazione di tale tecnica sia cosi' banale ma
viene spiegata in maniera mostruosamente complessa?
praticamente ho creato un buffer di due word(16 bit ognuna).
L'uscita del sistemino e' praticamente la differenza algebrica del
campione(n) - campione (n+1) poi (campione (n+1) - campione (n+2) e
cosi' via).
Incredulo ho provato a far passare nel "filtro" una sinusoide alla
volta e il risultato e' che tutte le sinusoidi escono sfasate
esattamente di 90 gradi + 8 ns.
Come controprova ho provato a sommare 2 e piu' sinusoidi di frequenza
molto diversa  e puntualmente ottengo tutti i segnali entranti sfasati
di 90 gradi.
Sembrerebbe che questo abbozzo di filtro sia proprio un filtro passa-
tutto a sfasamento costante, un trasformatore di Hilbert appunto.
Sto prendendo un granchio?
Se non sto prendendo un granchio mi propongo per una raccolta firme
per rendere legale la sevizia e la tortura ai matematici di tutto il
mondo che parlano in modo volutamente incomprensibile.
Saluti
Massimo IW0HKG

 coseni sommati).
Certo, la derivata della somma di funzioni � uguale alla somma delle
derivate delle funzioni stesse. Non c'� bisogno di scomodare Hilbert, lo
insegnano al terzo o quarto anno all'ITIS.
-- 
emboliaschizoide.splinder.com

 derivate delle funzioni stesse. Non c'è bisogno di scomodare Hilbert
Infatti... ma chi se lo fila 'sto brutto ceffo....
L'ho tirato fuori perche' in tutte le realizzazioni di ricevitori SDR
viene tirato in ballo quando bisogna tirare fuori 2 segnali in
quadratura....
Pero' non ho capito se sono arrivato al punto di poter utilizzare
questo sistema per realizzare per es. un modulatore SSB digitale in
quadratura.
Mi confermi?
Che mi devo studiare ancora?

quadratura.
Avrai notato che l'ampiezza delle sinusoidi che ottieni aumenta con la 
frequenza:
d(sin(w*t))/dt = w*cos(w*t)
Il derivatore e' passa-alto, non e' uno sfasatore puro.
Lo sfasatore puro di 90� (t. di Hilbert) non e' realizzabile fisicamente in 
maniera esatta con un filtro causale, solo approssimativamente.
Naturalmente sarebbe altrettanto (se non piu') complesso realizzare un 
filtro equalizzatore di ampiezza a fase (circa) costante da mettere dopo il 
derivatore...
Ciao,
-- 
RoV - IW3IPD
http://digilander.libero.it/rvise/

 derivatore...
Cosa mi consigli per ottenere qualcosa che sfasi di 90 gradi (grado
piu' grado meno)
e mantenga quasi costante l'ampiezza del segnale nell'intera banda di
frequenze?
Gradirei una risposta diversa da "uno sfasatore di Hilbert" :))
Grazie.

 > derivatore...
O prima....
Pero' io ho bisogno di qualcosa che mi faccia capire se l'idea che ho
in mente e' realizzabile.
Sto pensando di far precedere questo sfasatore(passa-alto) da un passa-
basso fir
per dare una "equalizzatina" al segnale anche se sara' fortemente
distorto.
Quando cominciero' a vedere che la cosa funzionicchia mi vedo per bene
come realizzare uno sfasatore di hilbert
come si deve.
Comunque mi limitero' a due soli segnali sinusoidali per le prove.
Grazie per l'intervento.
Massimo
IW0HKG

Gradirei una risposta diversa da "uno sfasatore di Hilbert" :))
Purtroppo quello che cerchi si chiama trasformata di Hilbert... Poi ne puoi 
trovare varie implementazioni, che sono delle approssimazioni del filtro 
ideale.
Ad esempio con "sptool" di Matlab puoi calcolare un filtro FIR che 
approssima la trasformata di Hilbert su una banda specificata, con una 
precisione che dipende dall'ordine del filtro adottato.


 precisione che dipende dall'ordine del filtro adottato.
Grazie infinite! e' proprio il tipo di risposte che mi aspetto quando
vi tedio sul ng.
Ciao
Massimo