Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: Cos'e' la matematica ?

Ciao A tutti,
Scrivo su questo NewsGroup per avere una risposta ad una domanda che mi
assilla da diversi anni...potra' sembrare strana, ma io non ho capito
che cos'e' la matematica...si la matematica, quella che ci insegnano a
scuola l'aritmetica, L'algebra, L'analisi...ecc. ecc.
faccio presente che sono studentessa della facolta' di Ingegneria..al 4°
anno di corso...( e i calcoli li so fare... ^__^ )
Qualcuno puo' illuminarmi ?
Grazie.
                                                Alessia.


Ciao Alessia, 
ti scrivo per due ragioni. LA prima e' che  pur non essendo un =
matematico mi sono interessato  al problema che tu esponi. Non credo =
che sapere cosa sia la matematica possa aver a che  fare con  i =
calcoli, e neanche con lo studio dei fondamenti matematici (frege, =
russel, hilbert ecc). Non credo neppure che la tua domanda possa =
avere una risposta.  Il tuo quesito invece apre una quantita' enorme =
di altri problemi, e sono proprio questi ulteriori problemi a essere =
la risposta da te cercata. Un libro di Barrow (noto astronomo e =
divulgatore) "La luna nel pozzo cosmico" Adelphi lit 58000  esordisce =
 con questo "chiedete ad un matematico "cos'e' la matematica?" ed =
egli  potra' a buon diritto affermare che non conosce la risposta, ma =
che cio' non gli impedisce di fare matematica". Tutto il libro poi e' =
una riflessione sul tema da te proposto. Fermiamoci solo al numero. =
Il numero e' un po' la base della matematica, eppure dire che sia un =
concetto matematico e' assolutamente riduttivo. Pensa solo ai =
pitagorici, oppure alla cabala ebraica. Il numero e' il mondo, e' =
l'ordine. Galileo parla del mondo che si legge attraverso un =
linguaggio matematico, a cui pure dio deve sottostare.  D'altro canto =
pure dio si pone come paradosso matematico   uno e trino.
A mio parere  dire che cosa e' la matematica significa  semplicemente =
 fare matefisica, e nonsi puo' rispondere con la semplice =
assiomatizzazione.  Mia sorella studia matematica e io spesso la =
assillo, pero' lei si  limita ad usarla la matematica oppure e' =
lamatematica che usa noi.
Il secondo motivo per cui ti scrivo e' molto piu' puerile, e riguarda =
il tuo nome. E' un nome a cui sono molto legato e quindi non ho =
resistito alla tentazione di  importunarti...
ciao e spero di averti complicato un po' le idee.
luca

Un libro di Barrow (noto astronomo e divulgatore) "La luna nel pozzo
cosmico" Adelphi lit 58000  esordisce  con >questo "chiedete ad un
matematico "cos'e' la matematica?" ed egli  potra' a buon diritto affermare
che non conosce  >la risposta, ma che cio' non gli impedisce di fare
matematica". 
Pienamente d'accordo nel consigliare ad Alessia il libro di Barrow. 
Va comunque precisato che, nonostante la premessa dello stesso autore qui
citata da Luca, in realtà molti matematici hanno una loro risposta.
Sfortunatamente (anzi, fortunatamente, per chi ama la discussione) tali
risposte sono spesso diverse tra loro. Le principali sono comunque ben
documentate nel bel libro di Barrow.
D'altra parte mi sovviene or ora che, probabilmente, chiedere ad un fisico
cos'è la fisica o ad un filosofo cos'è la filosofia porterebbe allo stesso
risultato.   [;-)
Sandro Boscaro (ehmmm...ebbene si, un matematico)
Fan #1 del Teorema di completezza dell'algebra
Fan #1 del Teorema di incompletezza di Godel

 scritto nell'articolo
<l03010d00af9df863a282@[147.162.199.20]>...
: Ciao Sandro, ti vorrei chiedere una cosa privata ma che potrebbe
: interessare anche altri. Nel libro di Barrow viene citata la prova
: ontologica  di G"odel (pag 209-210),  ho cercato della bibliografia a
: proposito e ho trovato solo un articolo di Curt C. Christian su
: Sitzungberichte der matematische ecc ecc Wissenschaften (198 band 1. bis
3
: heft 1989). Il testo originale della dimostrazione non  e' riportato ( e'
: una trattazione puramente simbolica e logica), penso sia  sia pubblicato
: nel Nachlass pubblicato  qualche anno fa. Tu hai qualche informazione
: ulteriore? Cosa ne pensi di questa prova?  Hai potuto leggere il testo
: originale di G"odel?
: ciao
: luca
Ciao Luca, 
ho scavato tra le mie scartoffie ed ecco il risultato.
Il testo su cui ho studiato il Teorema di Godel era un pacco di fotocopie
allegato ad una dispensa. Il titolo 
del libro da cui erano tratte, visibile in testa alle pagine, č 'Notes on
Logic', ma non so dirti l'autore o l'editore.
Non credo comunque si trattasse della dimostrazione originale.
Quest'ultima fu pubblicata da Kurt Godel su 'Monatshefte der Matematik und
Physik', 38, 1931, pp. 173-198 nonchč in 'Consistency of the Axiom of
Choice and the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set
Theory', Princeton, NJ, Princeton University Press, 1940.( cosě cita
'Storia della Matematica' di Carl Boyer, Oscar Mondadori).
Spero di esserti stato d'aiuto, ciao.
		Sandro
 

Cara Alessia, 
piu' o meno, la matematica dovrebbe essere la scienza delle
trasformazioni che si possono fare in base a determinati postulati e
regole fissate in precedenza.
La matematica è dunque una scienza formale, in rapporto a quelle reali
che studiano oggetti naturali concreti. In ogni caso, pur studiando
astrazioni, si e' cercato di utilizzare la matematica per descrivere e
studiare oggetti reali. Da questo punto di vista, anche la matematica
puo' essere considerata un mezzo di conoscenza. Questo metodo si
affianca alla conoscenza verbale e a quella percettiva.
Ogni metodo di conoscenza influenza la percezione del mondo. Anche la
matematica tende a trasformare ai nostri occhi la realta'. In
particolare, essa tende a dematerializzarla. Infatti, per poter
descrivere qualcosa per mezzo della matematica, si  devono operare
delle radicali semplificazioni sull'oggetto studiato. Se non si
facesse questo, i modelli matematici sarebbero eccessivamente
complessi e di difficile impiego, oltre che sempre piu' inaffidabili.
Molti di coloro che utilizzano questo strumento, tendono a dimenticare
le semplificazioni apportate alla realta' e tendono a confondere i
modelli con la realta' stessa (riduzionismo). Altri addirittura
l'hanno mitizzata, elevandola a visione del mondo (vedi scuola
italiana). Il ricorso massiccio della matematica nella scuola, oltre a
dematerializzare le materie scolastiche rendendole noiose, e' causa di
un elevato tasso di abbandoni, ha come effetto quello di produrre
giovani scarsamente preparati a livello tecnologico e sperimentale.
Essi si troveranno in difficolta' ad integrarsi con il mondo
produttivo e con la pratica della ricerca sperimentale.
Tanto per entrare nel merito, la quantita' di studi di carattere
matematico che deve affrontare uno studente di ingegneria mi sembra
eccessivo. Ho conosciuto molti ingegneri meccanici che non hanno mai
studiato i metalli, ne' processi produttivi di qualsiasi tipo. Ho
conosciuto  ingegneri elettronici che mi hanno detto di non saper
progettare un circuito elettronico. Francamente non capisco perche' le
attivita' di "progettazione" matematica non la lasciano ai matematici,
oppure ai fisici.
Visto che il confronto economico che dobbiamo sostenere con gli altri
paesi si svolge sul piano tecnologico e dell'innovazione, non sarebbe
meglio cercare di ripristinare proporzioni piu' equilibrate tra gli
insegnamanenti di carattere astratto e quelli tecnologici?
Secondo me, occorrerebbe fare come negli USA, in cui l'universita' ha
un carattere prevalentemente tecnologico. Poi, se uno vuole continuare
a studiare, quello e' il momento piu' adatto per  la matematica.
Ciaoooooo,                    Labyrinth

...
: La matematica è dunque una scienza formale, in rapporto a quelle reali
: che studiano oggetti naturali concreti. In ogni caso, pur studiando
Questa è una delle possibili visioni. I neoplatonisti potrebbero non essere
d'accordo sul fatto che i
concetti matematici siano solo nostre formalizzazioni.
 
: italiana). Il ricorso massiccio della matematica nella scuola, oltre a
: dematerializzare le materie scolastiche rendendole noiose, e' causa di
: un elevato tasso di abbandoni, ha come effetto quello di produrre
: giovani scarsamente preparati a livello tecnologico e sperimentale.
Non sarei così categorico. Io mi annoiavo molto di più nello studiare la
letteratura italiana, pur essendo un
lettore appassionato al di fuori della scuola.
Posso essere d'accordo con te sulla scarsa qualità dell'insegnamento della
matematica, non nell'eccessiva quantità.
Inoltre non vedo come la preparazione tecnologica possa aumentare
diminuendo la matematica.
: Essi si troveranno in difficolta' ad integrarsi con il mondo
: produttivo e con la pratica della ricerca sperimentale.
Ti porto la mia esperienza. Io mi sono laureato in matematica seguendo
l'indirizzo applicativo all'informatica. 
Ora lavoro nell'informatica. Tutte le nozioni tecniche da me apprese
all'università su calcolatori e linguaggi
sono diventate obsolete nel giro di pochi anni e mi sono servite veramente
poco.
La forma mentis che mi ha fornito la matematica invece è rimasta parte
integrante del mio modo di pensare 
ed è tuttora il più prezioso strumento di lavoro che possiedo.
 
: Tanto per entrare nel merito, la quantita' di studi di carattere
: matematico che deve affrontare uno studente di ingegneria mi sembra
: eccessivo. 
E' vero. Un ingegnere non ha abbastanza fantasia per la matematica ;-) !!!
(Scherzo naturalmente, tra ingegneri e matematici è una vecchia
storia........)
-- 
Ciao
	Sandro 

Prassi. Come possiamo definire alcunché di ciò che facciamo se non come
prassi? A quale livello ulteriore potremmo appigliarci, per raccontare
(barando) quali sono i livelli oggettivi a cui fa riferimento ciò che
facciamo? Attendo perciò da te (e da chi, come te, FA matematica) una
definizione del termine. Fare e capire, prassi e eremeneutica: è tutto qui.
Altro non ci è dato sapere. Purtroppo.

Sandro Boscaro
Ciao Sandro,
la tua visione  sembra ricca di buon senso, e certo mi rendo conto che  la
mia idiosincrasia alle definizioni ti puo' apparire quantomeno bizzarra.
Se tu hai dimestichezza con i linguaggi formali ( e credo proprio di si')
puoi notare che le definizioni sono  essenzialmente una loro prerogativa.
Non discuto che si possa decidere di avere  delle definizioni comuni da cui
partire anche nel linguaggio  comune. Ma  cio' che trovo ridicolo e' l'uso
delle definizioni nella filosofia. Ma non ridicolo perche' inutile (se
vogliamo poi e' pure inevitabile) ma perche'  si crede che con una giusta
definizione si evitino i fraintendimenti. Questo' e' assurdo e non lo dico
certo io. Gia' il Linguaggio non e'  uno strumento a  nostro sevizio,
figurati le cose...
Definire la matematica... ammesso che si possa anche fare, la cosa sarebbe
tanto complessa da richiedere libri e libri. Che utilita' puo' avere una
definizione di 1200 pagine? Oppure si fa filosofia spicciola e si  dice
definiamo questo e questo ecc ecc, ma questo e' solo un atto di ignoranza
di tutta la filosofia del linguaggio ( che cercava appunto questo e non ha
potuto trovarlo).
Tu dirai: "Aristotele pero' definiva le cose e i termini   e certo faceva
filosofia" certo, ma su quelle definizioni si suda ancora oggi, e certo
non possiamo separare una definizione dal discorso che la produce.
Per concludere vorrei che tu non mi ritenessi cosi' ingenuo da non sapere
che avere dei termini  in comune aiuta la comprensione, ma nel momento in
cui  si usa una definizione occorre chiedersi pure se e' aderente  al suo
referente, e se non lo e' occorre modificarla. In questo modo non si
finira' mai di  cercare definizioni, compito che lascio volentieri ad
altri.  Giuro di andare in pellegrinaggio qualora qualcuno mi proponesse
una definizione di matematica adeguata e completa.
Il discorso definizioni  pupazzo di neve, poi e' un poco diverso.
ciao
luca

un giorno lo trovi bello pimpante il giorno dopo  puo' essersi sciolto.
Io non ne so molto di ermeneutica, prassi ed altro. So solo che, in
mancanza di definizioni 
condivise, nessuna discussione sensata è possibile. 
Tra l'altro la mancanza di definizioni è alla base di interminabili
discussioni proprio su questo NG.
Si discute ad esempio su oggettività e soggettività della bellezza senza
aver prima dato una definizione di 
oggettività e soggettività, per scoprire poi che ognuno dei partecipanti
alla discussione intende in modo diverso 
i due termini. 
Le buone definizioni non si sciolgono al sole. Certo, è necessaria molta


una definizione di matematica adeguata e completa.
Vengo anch'io: anzi, ci conviene affittare una corriera e organizzare una
cosa in grande  ;-)
Ciao 
	Sandro

 che cos'e' la matematica...si la matematica, quella che ci insegnano a
Salve Alessia,
Leggendo il thread (e quello su it.cultuta) ho visto che la prima
risposta che mi e' venuta in mente e' stata formulata...citata dal libro
di Barrow. Comunque, passabilmente:
la matematica e' l'arte dei numeri.
E i 'numeri' cosa sono? I colori sulla tavolozza del matematico.
E l'arte cosa e'.....
Saluti
 _Stefano__
PS: mi chiedo come mai vengano sempre questi 'dubbi' su cosine facili
facili, la matematica, la verita', dio,...mah! :-)

cosa in grande  ;-)
Un'ottima idea, a proposito si dovrebbe definire la meta... ho sentiti
parlare di un Mulino Rosso, dovrebbe essere un santuario bendettino... che
ne dici? :)))
ciao
luca

                                                Alessia.
Se sei bella almeno quanto l'innocenza della tua domanda allora lascia
che io baci le tue labbra che forse hanno sussurrato, mentre scrivevi,
il tuo interrogativo.
Non fare troppo caso alla mia smanceria virtuale: una penitenza per
non aver saputo giustamente apprezzare un altrettanto virtuale
abbraccio ...
Ma torniamo alla seria questione !
Ho rapidamente scorso le numerose risposte, ma non ho trovato in esse
il giusto spirito che potesse placare la tua sete di conoscenza. 
Ogniuno ha interpretato la domanda a proprio modo, ponendosi come se
egli fosse stato a formularla ... non si e' posto in te e nel tuo modo
di vedere ed interpretare le cose: una studentessa di ingegneria che
chiede a dei 'filosofi' che cosa sia la matematica !
C'e' del sottile nel tuo interrogarti, o almeno cosi' spero, perche'
altrettanto sottile giungera' a te la mia risposta, risposta che io
saccheggio, per te, da un grande poeta americano, tal Whitman, e qui
di seguito trascrivo, salutandoti:
Un bambino disse Che cosa e' l'erba ? portandomene a
piene mani;
come potevo io rispondere al bambino ? Io non so che cosa
sia piu' di quanto lo sappia lui.
Giovanni

Salve, 
scusate l'intrusione. Vi 'rovescio' addosso un dump di quello che mi
passa per la testa:
La matematica come attivita' conoscitiva: quindi produzione di teorie,
teoremi, e altre strutture formali,etc, allora e' l'attivita' che fa il
matematico, quando fa matematica!, quando le produce.
(si' e' ricorsiva! e senza tappo! ma innoqua, solo una attivita':)
Ma:
La matematica come oggetto del conoscere: prendendo come valida
l'ipotesi che la matematica non sia creazione, ma scoperta di enti, e'
indice di una realta 'al di fuori', in cui compiamo un cammino
esplorativo, producendo conoscenza, strutture 'dentro'.
La matematica  e' vista cioe' filosoficamente a livello del concetto di
'realta' o 'essere'. Realta' 'al di fuori'.
E' come  definire 'conoscenza', l'atto del conoscere. interagire con un
'fuori', da un 'dentro', un 'self' (semplificando) quindi vincolato,
particolarizzato, dalla natura della separazione 'in'<>'out'.
Quindi se l'attivita' matematica prodotta  da noi, sull'oggetto
matematica (insieme di teorie, teoremi) ha una 'relazione' con una
realta' che e' fuori di noi, globalmente la matematica e' conoscenza
della (di una) realta' esterna (attraverso una realta' interna).
In quanto conoscenza da parte di un 'particolare' conoscente (l'uomo, la
mente), e' 'visibile' attraverso una forma 'particolare' (teorie e
concetti), ma e' immagine di una realta' 'assoluta' ipotizzata la' fuori
(la _M_atematica)
Essendo vincolati alle nostre capacita' conoscitive, mediate
necessariamente dal modo in cui interagiamo (20 percezioni visive al
secondo, 7 concetti di alto livello elaborabili al secondo e simili) la
matematica di cui facciamo esperienza e' quella che possiamo
necessariamente formalizzare riguardo alla nostra natura. C'e del
'nostro' nella forma 'umana' della conoscenza matematica. 
Una forma di vita radicalmente diversa dalla nostra potrebbe avere
concetti matematici totalmente differenti, ma la sua matematica potrebbe
avere (penso sicuramente avra', se si e' sviluppata come la nostra) la
stessa capacita' di modellizazione del mondo da loro 'concepito'
attraverso la loro forma fisica.
E' possibile allora che con la mediazione della stessa 'realta fisica'
che viviamo comunemente (stesse forze fondamentali, atomi etc, che se
supponiamo esistano assoluti al di fuori delle immagini e teorie con cui
li concepiamo) due specie aliene tra loro possano eleborare una
matematica comune?
E questa matematica comune potrebbe essere piu' vicina a quell'oscuro
oggetto matematico, chiamato Matematica?
Inversamente, questa matematica comune sara' piu' astratta, piu'
efficace, e piu' indipendente 'dall'hardware'?
La _M_atematica sta al limite infinito di queste possibilita?
Che ne pensate? (perdonate l'involuzione)
Saluti
 _Stefano_

Che ne pensate? (perdonate l'involuzione)
Ciao Stefano,
stavo pensando che  il tuo  ragionamento potrebbe valere anche per altri
argomenti, ad esempio il linguaggio.  Non solo anche la percezione del
reale o la musica o l'arte.
Tornando alla matematica il famoso teorema di Turing sostiene che ogni
funzione computabile e' computabile da una macchina di turing. (tralascio
qua le funzioni non computabili)Ovviamente la macchina di turing e' una
macchina ideale, pero' immaginiamoci una sua dimostrazione di un teorema
complesso (o anche di un semplice calcolo), che senso avrebbe per noi?
Migliaia e migliaia di stringhe per dimostrare il teorema di pitagora, o
per ricavare una radice... Questa matematica per noi potra' essere
comprensibile, ma difficilmente usabile direttamente.  Ma questa e' una
differenza qualitativa o quantitativa? Si tratta di matematiche diverse? In
un certo senso  sia la nostra dimostrazione sia quella della macchina  si
occupano della stessa cosa, ma sono come incomprensibili  tra loro.   Marr
individuava diversi livelli quello computazionale, quello dell'algoritmo e
quello implementazionale. Ovviamente cio' che muta qui e' l'algoritmo.
Rimane costante cio' che si computa, ma varia il come lo si fa.
Occorrerebbe essere piu' esperti di me sulla questione  della
computabilita' ma penso che il nocciolo della questione che affronti tu
stia qua.
ciao
luca

 stia qua.
Io mi riferivo anche al fatto che, ad esempio, una forma di vita 
collettiva, pensa ad una colonia di insetti, che avesse una mente 
collettiva, potrebbe non avere concetti come i numeri interi.
E potrebbe essere in grado, come noi, di eleborare teorie verso la
realta' 
percepita (concepita).
Comunque  i concetti effettivamente sembrano essere collegati, ma come?
Servirebbe un esperto anche perche' con la logica matematica il rigore
e' d'obbligo :-)
 
Saluti
_Stefano__

Dopo lunghe ricerche sono riuscito a trovare it.cultura.filosofia come
suggeritomi
da stefano. 
Riposto qui la mia definizione di matematica che avevo posto
in it.cultura. Giusto per cercare di chiarire la mia posizione
a riguardo (casomai qualcuno non la avesse letta).
.... begin repost
Nella sua accezione piu' 'pura' e 'alta' e' l'insieme
degli enunciati che si possono ricavare da un insieme
di assiomi.
La scelta degli assiomi deve essere fatta in modo 
che non sia possibile trovare contraddizioni.
Poste queste regole si possono costruire diverse
matematiche..... capaci di giungere a risultati
completamente diversi.
Generalmente si scelgono gli assiomi in modo che
la costruzione finale sia vicina a rappresentare
la realta' in cui ci troviamo.
Riesco a descrivere il concetto solo attraverso un esempio
lo spazio matematico non strutturato (cioe' privo di assiomi) e'
come una stanza completamente bianca e vuota.
Gli assioni sono una serie di oggetti colorati capaci
di incastrarsi fra loro (per formare i teoremi).
Un ultima curiosita' si puo'
dimostrare (Godel)  che il numero di assiomi e'
infinito. Quindi possiamo divertirci a trovarne
qualcuno anche noi :).
.... end repost 
Ovviamente e' solo la mia posizione. Ma devo ammettere
che non ho ancora capito bene quella vostra.
Rinunciare a definire dicendo che non e' possibile o inutile
non apporta molto alla questione perche' la stessa cosa si puo
dire praticamente di tutto .... e dunque sarebbe inutile
qualsiasi forma di dialogo. Trovo invece che spesso parlando
di qualcosa con altri si vede quel qualcosa sotto altri punti
di vista e si capisce meglio.
Definire la matematica come lo strumento che utilizziamo e' 
interessante anche se varrebbe bene la pena definire comunque
che strumento e' (tanto per distinguerlo dalla Fisica).
Dire che e' il linguaggio stesso dell'universo e' un po'
pretenzioso. Infatti noi uomini abbiamo scelto un' insieme
di assiomi tali che essa fosse capace di descrivere (almeno
per quanto possiamo sapere) l'universo. Altrimenti cominceremo
a stupirci di quanto la terra sia adatta a sostentare la nostra
forma di vita.
Insomma vorrei capire un po' meglio :).
A proposito non ho capito come abbiate fatto ad arrivare a 
parlare del teorema di Godel senza passare per le funzioni
non computabili (e magari le gerarchie di Kleene). Quando
avevo studiato il teorema di godel sono passato per quelle
(ad esempio le funzioni parziali ricorsive). Esistono altri
metodi di dimostrazione??? (Questi matemetici elaborano troppe
teorie perche' uno riesca a stargli dietro :))
                                    Andrea
P.S. scusate strafalcioni e/o errori oggi non mi sento
tanto bene :).

di vista e si capisce meglio.
Che cosa e' la matematica? Il mio parere e' che ogni risposta che voglia
definirsi  come assoluta sia nei fatti   parziale.  Anche l'esistenza di
UNA matematica puo' essere una questione interessante. La matematica  di
Pitagora cosa ha a che fare con quella di Frege? Che significato ha la
matematica, ovvero  che cosa e' oltre l'insieme di assiomi e teoremi e
calcoli? Il lavoro sui fondamenti della matematica (che trova un suo
culmine proprio  in G"odel) e' molto complesso nei suoi presupposti, eppure
non  credo  riesca ad abbracciare la portata del problema.
Certamente discuterne e' divertente ed io lo sto facendo eppure e' ozioso,
perche'  che di noi sarebbe in grado di gestire l'enorme quantita' di
posizioni che sono state avanzate.  Sarebbe come parlare di estetica e non
avere  neanche  compreso le posizioni di Hegel Kant Aristotele eccecc, ma
limitandosi a dire le proprie opinioni, che tra l'altro non esistono
neppure. Quindi il SUCCO e' questo (dei miei precedenti interventi): e'
sicuramente possibile scambiarsi opinioni in merito,  ma partire da
posizioni  prestabilite (benche' solide come quella di Hilbert) non puo'
entrare nel merito del problema in quanto definizione parziale.  In secondo
luogo  visto che esistono libri sull'argomento  tanto vale riferirsi  a
quei libri, in seguito  la discussione potra'  svolgersi sulla  teoria
specifica.  Terzo non credo esista una soluzione al quesito, che cosa e la
matematica, cosi' come non esiste per quello che cosa e' la Vita o che cosa
e' Dio. Infine l'argomento presuppone una buona conoscenza del problema per
poter essere affrontato seriamente ( e i matematici della lista non hanno
voluto continuare:)
E poi come si fa a scrivere una formula con i caratteri ASCII?
Sul teorema di G"odel non  mi ricordo se avevo  scritto qualcosa io stesso,
credo proprio di no, se lo avessi fatto era comunque a titolo puramente
indicativo.
Ciao
luca

definizione di 1200 pagine?
Non sono un purista; ecco il mio ingenuo punto di vista, che ho
ripreso, condividendolo, dalla prefazione di un libro.
Non chiedete allo scienziato la definizione della sua materia di
studio. Egli vi dira' di leggere cio' che scrive e che e' stato
scritto o detto. La scienza la si fa, non si definisce.
La definizione della matematica sta nei libri di matematica: sta nelle
formule, nei teoremi, nelle dimostrazioni per assurdo o induzione.
Da rammentarsi, inoltre, il primo punto delle "regole per le
definizioni" della logica di Pascal: non cercare di definire nessuna
cosa che sia tanto nota di per se stessa che non si abbiano termini
piu' chiari per spiegarla.
La mia non e' una posizione passiva: cosi' e', credici! Ci si puo'
domandare se il mondo funziona veramente cosi', se gli spazi di
Hilbert esistono e meno, ecc.... Questo non deve interessare: il fatto
e' che tutto il castello costruito con la matematica riesce ad
interpretare (non spiegare perche' si spiegano concetti derivanti da
altri concetti che a loro volta devono essere spiegati) i fenomeni che
ci circondano. Un sasso che casca non e' consapevole che la sua
velocita' e' proporzionale alla radice quadrata del doppio prodotto
tra dell'altezza e l'accelerazione di gravita', ma l'uomo ha costrutio
l'operazione radice quadrata, il prodotto e cosi' via, e tutto questo
e' capace di descrivere un fenomeno. Non si sa se e' cosi', ma
funziona. Molte volte non ci importa la misura assoluta di una
grandezza, perche' lavoriamo con le differenze; cosi' con la
matematica: come per comunicare estistono molte lingue nel mondo, e'
probabile che esistano piu' "matematiche" per leggere il mondo e che
tutte siano altrettanto valide.
La matematica non e' solo un mezzo di indagine, e' anche un fine, e
non se studiera' mai abbastanza.
ciao, marco g.