Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: Berbiere - Mr. Rossi

CITO:
< Ma il paradosso si può riformulare senza usare la parola "barbiere":
< <<Il signor Rossi rade tutti (a) e soli quelli che non si radono da
soli (b).>> (1)
< Ora è il signor Rossi che non può nè radersi da solo nè non radersi da
solo. (2)
< Ciao!!
< MarcoDiscens
Ed ecco la risposta:
Ho messo dei numeri e delle lettere tra parentesi per rendere il mio
ragionamento più spedito.
Ammettiamo che si rada da solo, allora la (a) è vera e la (b) è
semplicemente falsa;
Ammettiamo che non si rada da solo, allora la (b) è vera e la (a) è
falsa.
Non ci vedo nulla di paradossale: abbiamo due proposizioni unite da un
connettivo che non sono mai vere contemporaneamente.
Sul presupposto che i cigni hanno colore uniforme (solo o bianco o
nero), non vi è alcun paradosso nel dire: "tutti i cigni sono bianchi e
tutti i cigni sono neri".
Si tratta semplicemente di una proposizione che non è mai vera perché ha
la tavola di verità:
V.F
Il paradosso nasce quando si afferma che (a) e (b) sono vere, allora non
ci si sa come comportare di fronte all'autorasatura eventuale del signor
Rossi, ma il paradosso non nasce all'interno della proposizione che tu
mi hai dato, ma dal fatto che se ne afferma la verità e poi, non si sa
cosa fare con le conseguenze che ne seguono.
Continuo però a pensare che il paradosso di Russell fa caso a sé!
Ciao!!
Gian Paolo
--
Posted from 
mta09-acc.tin.it
 [212.216.176.40]
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.mailgate.org

Continuo però a pensare che il paradosso di Russell fa caso a sé!
Lo penso anch' io. Però la storia del barbiere fa vedere in modo semplice
come una affermazione apparentemente innocua possa generare delle
contraddizioni inaspettate, ed è proprio quello che è successo nella teoria
degli insiemi.
Un altro "paradosso" più simile a quello di Russell è quello della
biblioteca infinita.
Questa biblioteca contiene TUTTI i libri possibili di tutte le lunghezze
possibili.
Possiamo ammettere anche che contenga testi *infiniti*, opportunamente
suddivisi in volumi finiti numerati con 1,2,3,4,...
Ora ovviamente la biblioteca conterrà dei "cataloghi": libri che elencano
altri libri, o addirittura cataloghi *di cataloghi*.
Consideriamo dunque l' insieme infinito di libri dato dai cataloghi *che non
contengono sè stessi*. Poichè la biblioteca contiene tutti i libri
possibili, ci sarà un catalogo C che catalogherà tutti e soli i libri di
quest' insieme, cioè i cataloghi che non contengono sè stessi.
Domanda: questo catalogo C, contiene o no sè stesso?
Come avrai intuito la risposta "sì" e la risposta "no" generano entrambe una
contraddizione.
Sembra effettivamente che siamo caduti nel paradosso di Russell, e invece
no: questo NON è un paradosso e il ragionamento sopra è sbagliato. L' errore
è assumere che esista il catalogo C.
Ma se la biblioteca contiene per ipotesi TUTTI i libri possibili, come può
non contenere il catalogo C?
Semplicemente: il catalogo C è *impossibile* poichè l' insieme dei cataloghi
che non contengono sè stessi *non è numerabile* (esattamente come l' insieme
dei numeri reali).
Ciao!!
MarcoDiscens

 Mailgate.ORG is maintained online by Dario Centofanti
--
Posted from 
mta02-acc.tin.it
 [212.216.176.33]
