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Titolo: Scherzo matematico

Io avrei un quesito matematico un po' scherzoso derivato dalla lettura
(molto superficiale e molto poco fruttuosa viste le mie carenze nelle
scienze matematiche) dell'introduzione alla filosofia matematica di Russel:
come è possibile fare 1 + 1 se l'uno è uno ? Se l'uno può chiamarsi
veramente tale (ovvero implica l'assoluta unicità) non dovrebbe poter
essere sommato ad un altro se stesso. E d'altra parte non ci possono essere
1 diversi, poichè (questo lo ricordo dalla matematica delle elementari) non
si possono sommare mele e pere perchè entità eterogenee (la mela, in questo
caso, sarebbe un uno, e la pera un altro uno di diversa natura). Allora ?
come devo fare per sommare 1 e 1 ?
Saluti 
Franco

essere sommato ad un altro se stesso......[snippete]
 
Stando a Peano 1 + 1 è il numero successore di uno così come 1 è il
numero successore di zero che si indica con 0+1. (processo induttivo)
Quanto alle mele e alle pere si possono tranquillamente sommare fra
loro e dividere per le ruote di bicicletta. Basta stabilire cosa si
intende con tali operazioni.
Luca 
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Ho forse detto "niente draghi viola"?? (M.Magò)
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 come devo fare per sommare 1 e 1 ?
O fai un frappe', oppure utilizzi quella facolta' dell'intelletto chiamata
astrazione. La stessa facolta' che ti consente di inserire nell'insieme
"donna" tutti gli esseri umani con determinate qualita' fisiche senza
doverle annusare come fanno i cani, i presume ;)
-- 
Bye da Randy
The_rea...@Yahoo.com

 Franco
Caro Franco,
il paradosso che citi e l'esposizione che ne fai mi piace; mi tenta ...
Sappiamo ambedue che e` un *paradosso* ma, proprio da questo, nasce lo
stimolo e la curiosita` ...
Cerchero` a mio modo di rilanciare per vedere se <<paradosso su
paradosso>> possa portare qualcosa ... Forse --giocando sulle parole--
si potrebbe dire che <<paradosso su paradosso>> (paradosso / paradosso)
porti a 1 (... come N diviso N ...) o che <<paradosso per paradosso>>
dia paradosso-al-quadrato ... :-))
  Ma bando a codesti strani giuochi di parole ...
Mi esprimo in prima persona anche se intendo e suppongo la cosa
applicabile anche a te o chiunque altro; questo non certo per essere al
centro, ma perche` preferisco muovermi su un terreno a me noto in prima
persona ... :) 
 - Io sono io e sono UNO (1)
 - L'esser UNO ed identificabile univocamente comporta una serie di
conseguenze pratiche ben precise:
  a) se firmo un atto notarile la cosa risulta a mio nome ...
  b) se emetto un assegno con la mia firma ed il mio n. di conto
corrente quell'assegno (salvo protesti o scoperti ...) corrisponde ad
una ben precisa operazione concreta ...
  c) etc...
Prendiamo l'esempio (b) in quanto il piu` tangibilmente materiale (... 
qualcuno avrebbe <<per caso>> voglia di negare e dubitare incassando un
mio assegno da 100 milioni e scoprendo che a fronte di quell'assegno si
trovera` 100 milioni in piu` e con essi potra` fare tutta una serie di
cose ben precise, concrete e tangibili?) 
  Ebbene io (trascurando l'esempio dei 100 milioni ...) ho emesso con la
mia identita` (UNA identita`) centinaia di assegni avvalorati dal n. di
conto corrente e dalla mia firma; ho UNA (1) firma depositata in banca
come garanzia della autenticita` degli assegni! 
  Come e` possibile che io-uno (e non bino, trino o piu` :-)) con UNA
firma-identita` riesca ad emettere N assegni ... Con UNA firma
corrispondente ad UNA identita` la cosa dovrebbe esaurisrsi
inesorabilmente al primo assegno ... 
Sperando di aver ingarbugliato questo paradosso arricchendolo ed
aumentando cosi` le vie possibili ti saluto ...
Pino (UNO, nessuno, centomila :)
****************************************************************
quando un uomo con il mouse incontra un uomo con la tastiera ...
        ... QUELLO CON IL MOUSE E` UN UOMO MORTO
 (liberamente tratto ed adattato da  "Per un pugno di dollari")
****************************************************************

come è possibile fare 1 + 1 se l'uno è uno ? 
In effetti ammetti tu setsso di non aver letto approfonditamente il testo di Russel, quindi un primo
consiglio e' quelle di prestervi un poco piu' di attenzione. In secondo luogo vorrei farti osservare
che 1 e' semplicemente il simbolo con il quale viene indicata la classe di tutti gli insiemi che
contengono un unico elemento. Quanto detto vale piu' in generale per ogni numero naturale (ivi
compreso lo 0). Si tratta quindi di un'astrazione che permette di trattare elementi eterogenei
avendoli accomunati tutti attraverso la propria cardinalita'. Ci si accorge che procedendo di questo
passo si incontrano dei problemi analizzando numeri "molto grandi". MI riferisco ,ovviamente, alla
trattazione di quella che modernamente (da Cantor in poi) chiamiamo aritmetica transfinita, che si
occupa di estendere le idee e le operazioni definite nel campo dei reali. In questo caso considerare
il concetto di insieme di insiemi conduce facilmente (come lo stesso Russel rilevo') ad imbarazzanti
paradossi logici.
Sono stato chiaro...a presto, Srinivasa.
Srin...@wema.com
"...any integer number is one of my fovourite friends..."


C'e' un UNO filosofico, metafisico e un UNO matematico.
Se intendi l'UNO filosofico (vedi p.e. l'UNO di Parmenide, l'UNO di
Plotino, ecc...) allora possiamo divertirci a disquisire per un giorno
intero senza arrivare a concludere nulla.
Se per UNO intendi invece l'uno matematico, d'altra parte "1" e' un
simbolo matematico, allora si puo' sperare di arrivare ad una
conclusione.
L'idea di 1 e' risultato di un astrazione dall'identita' di una
particolare cosa. 
Se ho una mela ed una pera posso, astraendo, attribuire 1 alla mela
cosi' come lo stesso identico 1 alla pera.
Perche' alla mia mente vedo UN oggetto (mela) e ancora UN oggetto
(pera). 
Ignorando le particolari caratteristiche che distinguono la mela dalla
pera io posso -applicare due volte- lo stesso identico concetto sia
alla mela che alla pera.
Pensando due oggetti diversi come 1 e 1 posso realizzare il concetto
di 2.
1 quindi, in senso matematico, non va' inteso come UNICITA', anzi
proprio al contrario: e' proprio grazie alla capacita' umana di
astrarre dall'unicita' di ogni singola cosa che si puo' avere un
pensiero matematico.
Piu' esattamente 1 non indica un oggetto particolare ma un insieme.
Ciao
Giovanni

Caspita ! Io ero già confuso per i fatti miei... :-)
Comunque la ringrazio per aver preso io mio scherzo per il verso giusto
Saluti 
Franco

 doverle annusare come fanno i cani, i presume ;)
Ma quello che frega, in questo passo, è proprio l'astrazione: come faccio
ad astrarre l'1 ? Cosa c'è più generale del numero senza alcuna qualifica
se non quella di essere 1 ?
Quello delle mele e pere è un esempio fatto per indicare che generi diversi
non si possono sommare. E se per mele e pere si può trovare un genere
comune (ad esempio "frutta") per l'1 senza altra qualifica, che cosa posso
trovare di più generale che mi permetta di sommare l'1 con l'1, senza però
perdere l'unità dell'1 ?

 proprio al contrario: 
Ma se l'uno non è unicità, è già in sè la molteplicità ? Se così fosse
sarebbe un falso uno: che abbia ragione Hegel e la sua dialettica ?
Saluti
Franco   

 intende con tali operazioni.
Ammetto che questo sia vero. Però se si parte da un grado della realtà
basso. Mi spiego meglio. é possibile sommare mele e pere se noi sappiamo
che esiste un insieme omogeneo che mi fa pensare tutti questi enti come
omogenei. In questo caso mela e pera sono omogenei perchè sottoinsiemi del
genere "frutta": per cui la mia operazione sarà non 2 mele + 3 pere
(operazione impossibile, ma 2 frutti + 3 frutti = 5 frutti. Per grado
"basso" di realtà, quindi, intendo quello che può essere sottoposto a
insiemi più comprensivi e vasti. Ma nel caso dell'1 ? Quale insieme è più
generico del numero, che è il massimo dell'astrazione ?
Comunque voglio tranquillizzare: io continuo a fare i calcoli alla vecchia
maniera, e come recita il titolo, il mio è uno "scherzo matematico". Però
questo problema derivato da Russel, almeno nei termini in cui l'ho inteso,
mi punzecchia da un po' di tempo
Saluti
Franco

 perdere l'unità dell'1 ?
fai conto che ci sia una variabile implicita, l'oggetto del predicato. 1x +
1y = z
1x+1x=2x. nella prassi non mi serve mettere la x per dire 1+1=2. continuo a
non capire dove sia il problema.


 sarebbe un falso uno: che abbia ragione Hegel e la sua dialettica ?
Hegel? Che c'entra? Se ad uno associ tutto l'esistente e' logico che: non
avrai niente da sommarvi, avrei un sacco di cose sommate fino a giungere al
tutto...che e' rappresentabile simbolicamente con l'infinito matematico.
L'infinito e' 1, sempre quello, certo, mi sembra palese.


perdere l'unità dell'1 ?
il genere numeri?;-)
"Et nous voyons que l'ame en ses passions se pipe plustost
 elle mesme, se dressant un faux subject et fantastique,
voire contre sa propre creance, que de n'agir contre quelque
chose" (Montaigne, Essais I chap.IV).

come devo fare per sommare 1 e 1 ?
In questo caso il problema è che 1 e l'UNO, anche se hanno lo stesso
nome, cioè "uno", sono due cose completamente diverse. 
Così come una ragazza che si chiama Viola è una cosa completamente
diversa dal fiore viola.

 diversa dal fiore viola.
L'esempio non mi pare perfettamente calzante. Nel primo caso abbiamo due
concetti diversi: un ente (Viola) e un attributo (viola). Nel secondo caso
fra 1 e uno, dove stà la differenza ? L'1 come numero deve essere inteso
non come aggettivo ma come ente diverso da Uno come aggettivo ? Ma se è
così, come posso trattare matematicamente gli enti, se essi non partecipano
del carattere numerico dell'1 ?
Saluti 
Franco

 continuo a non capire dov'e' il problema...molto frustrante.
Per me è frustrante la mia ignoranza in matematica: cosa sta a significare
l'asterisco sopra la X e il termine "rosso" ?
Prima di tutto voglio precisare che il  mio problema è: come devo pensare
l'1 perchè possa venire sommato, senza che io diventi pazzo, con l'1 ?
La forma corretta non dovrebbe essere rossoA + rossoB = rosso (A + B) ?
Ovvero "rosso" senza fronzoli e aggiunte ?
In questo caso "rosso" resta uguale, e A + B, essendo enti eterogenei,
resta A e B (e non un terzo ente che rappresenta la somma dei due, a meno
che non si riducano sia A che B a qualcosa di omogeneo (come ad esempio A=
3 pere, B = 5 pere).
Con questi miei interventi intendo confutare almeno due concezioni di 1:
a) Concezione dell'1 come ente, poichè se così fosse non potrebbe essere
sommato ad altri enti eterogenei (mela e pera), in quanto questo uno non
sarebbe solo unità, ma anche UNICITA' (per cui esisterebbe solo se stesso
come uno e non potrebbe essere matematicamente usato)
b) 1 come attributo dell'ente. E' vero che, sintatticamente parlando, l'1
ha funzione di AGGETTIVO qualificativo, ma se pensiamo l'uno  matematico
come aggettivo saremmo costretti a negarne la sommabilità (perchè se penso
all'attributo comune di due cose rosse, penso UN rosso solo, e NON DUE
rossi. Allo stesso modo, se UNO fosse attributo di fazzoletto e bicchiere,
quando astraggo questa QUALITA' dall'ente di riferimento, mi resta il
concetto di UNO, e non di DUE).
c) 1 come entità numerica assoluta: in questo caso si torna al problema del
mio primo intervento. Se l'1 è veramente tale, in senso assoluto, non può
essere sommato a se stesso perchè...non esiste un altro se stesso
(altrimenti non sarebbe L'UNO che più uno non si può). Se esistesse un
altro uno, in realtà l'uno non sarebbe mai esistito perchè esisterebbe già
sempre come due o, in generale, come molteplicità.
Quindi il problema è: come devo pensare l'1, se non posso adottare nessuno
di questi tre modi ? O forse ne posso adottare uno e la mia critica non è
valida ?
P.S. ti ringrazio per l'intensa partecipazione al mio quesito, ma per
semplificare le cose preferirei continuare la discussione (sempre che tu
sia d'accordo), sulla direttiva di questo tuo intervento.
Saluti 
Franco

 sia d'accordo), sulla direttiva di questo tuo intervento.
np :) (np e' un acronimo standard per no problem). A patto che ci si
intenda sul contenuto, perche' ancora adesso non sono certo che stiamo
parlando la stessa lingua :) Spero di non aver sbagliato a capire le tue
domande.




del carattere numerico dell'1 ?
Io ti consiglerei di lasciar perdere la divisione grammaticale in
aggettivi, sostantivi, verbi, etc. Altrimenti rischi di ridurre la
metafisica a nient'altro che la grammatica italiana.
Considera 1, UNO, Viola, viola, sostantivi, verbi, congiunzioni, etc.
come concetti: costruzioni della nostra mente.
Filosoficamente non possiamo dimostrare che tali concetti "esistano"
al di fuori della nostra mente.
Ebbene, 1 e UNO sono concetti a cui abbiamo dato la stessa etichetta
ma che sono diversi. Come lo spumante Ferrai e le automobili Ferrari.
E' chiaro che se io dicessi che ho bevuto una (bottiglia di) Ferrari,
a chi pensasse che mi riferissi all'automobile cio' potrebbe sembrare
un paradosso. E' lo stesso paradosso (mutatis mutandis) che tu hai
presentato come scherzo matematico.
Ciao.

Credo si faccia qualche confusione con il concetto di infinito. 
Se avessi tempo a disposizione mi piacerebbe almeno spendere 
due paroline sull'infinito attuale e quello in potenza 
(ovvero partire dal concetto di infinito nell'antichita' e 
vedere poi come esso si sia evoluto). Purtroppo non ho 
proprio lo possibilita' di farlo, in ogni caso quello che 
posso brevemente dire e' che (in generale) un insieme e' 
numerabile qualora possa essere messo in biezione con 
l'insieme dei numeri interi. Detto insieme costituisce un 
rappresentante del "primo" numero transfinito di Cantor , 
ovvero Aleph0 (dalla prima lettera dell'alfabeto ebraico, 
da cui eredita il simbolo identificatore). Di elementi 
che possiedono questa proprieta' e' facile trovarne ,come 
tutti sanno, con facilita', anche se sapere che ,ad esmpio, 
vi sono tanti numeri pari quanti dispari e che entrambe gli
 insiemi possiedono lo stesso numero di elementi di N, puo' 
generare qualche fastidio. I punti di un segmento non sono 
pero' un '"infinita' numerabile". 
Non esiste quindi una applicazione bicontinua 
da ,diciamo, [0,1] in N. Per [0,1] si ha un nuovo 
numero transfinito rappresentante, che Cantor chiamo' 
Aleph1, continuando (alla Peano) il suo nuovo sistema di numeri. 
Vi sono fatti profondi dietro a questa estensione dei 
numeri naturali, che riportata in questo modo non rende 
giustizia di nulla. Ad esempio non e' per niente banale 
dimostrare che non esistono insiemi contenenti un' infinita' 
di elemnti strettamente compresa tra A0 ed A1 (hp. del continuo). 
Chiaramente [0,1] ha la medesima potenza d'infinito di tutta 
la retta reale !!! Per potersi avvicinare a questo tipo di concetti consiglerei un libro di algebra,
oppure qualche testo 
introduttivo di fondamenti logici della matematica, meglio 
se in edizione moderna, visto che le scoperte piu' 
sensazionali sono state condotte negli ultimi 30 anni.
A presto, Srinivasa.
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