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Titolo: Ultima prova, inappellabile, per posi.

Il quesito e’ davvero difficile, ma si puo’ dire che e’ anche un 
classico, che ho completamente rielaborato, ma che potresti individuare 
intuendone la logica. In ogni caso, se lo risolvi (cogliendo la sostanza 
senza masticarne il brodo), che tu lo faccia  di tuo o per aver 
individuato l’originale, sarai promosso in prima superiore.😊
 
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Albert, Balthasar e Carlos sono tre giovani e ambiziosi antropologi, 
appassionati studiosi delle civilta’ precolombiane. Viaggiando in certe 
zone impervie e in gran parte inesplorate dello Yucatan, addentratisi in 
una foresta, fortunosamente si imbattono in una lunga iscrizione 
rupestre. Grazie alle loro conoscenze riconoscono subito che si tratta 
di lingua azteca. Riescono a decifrarla quasi tutta: parla di un gruppo, 
probabilmente lontani discendenti da uno scampato all’invasione 
spagnola, composto di tre tribu’, anche di abitudini e costumi diversi: 
i Temoc, gli Hualpa e gli Zuma. Vivono nella foresta, completamente 
isolati dal resto del mondo. Dall’iscizione apprendono che una tribu’, 
quella dei Tee, dice sempre il vero, un’altra, gli Hualpa, sempre e per 
ogni affermazione il falso, la terza, gli Zuma, talvolta il vero e 
talvolta il falso. I tre esploratori  apprendono inoltre che ogni 
straniero che si inoltrera’ nella foresta verra’ ucciso, a meno che non 
abbia oggetti graditi alle tre tribu’ (ogni tribu’ gradisce un oggetto 
diverso). Ci sono pero’ due parole di cui  i tre esploratori non 
riescono a capire il significato, anche se si intuisce che una vuole 
dire “si’” e l’altra “no” : una composizione di glifi leggibili come 
“Osk” e “Uku”.  Assicuratisi di avere gli oggetti in questione, i tre 
temerari  decidono di inoltrarsi ancora di piu’  nella foresta, e dopo 
una mezz’ora si trovano di fronte a tre guerrieri dall’aria alquanto 
minacciosa. Dai costumi diversi capiscono che ognuno appartiene a una 
tribu’ diversa da quella degli altri due. Il problema e’ individuare chi 
appartiene a quale, per ingraziarseli senza sbagliare nel distribuire 
l’oggetto gradito al guerrieo giusto.
Ma con tre sole domande i tre giovani temerari riescono ad individuare 
chi e’ un Temoc, chi e’ un Hualpa e chi e’ uno Zuma. Quali sono le tre 
domande?
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 quella dei Tee, dice sempre il vero, 
 
quella dei *Temoc*, dice sempre il vero.
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Il 24/09/20 20:18, Loris Dalla Rosa ha scritto:
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Gli Zuma rispondono in maniera del tutto imprevedibile, anche per chi 
conosce la risposta esatta. Quindi, se chiedo a un Temoc o a un Hualpa 
cosa mi risponderebbe un Zuma ad una qualche domanda, non potrebbe dirmi 
né "osk" né "uku", ma qualcos'altro che evidentemente significa "non lo so".
 
Quindi, in nostri antropologi possono sceglierne due qualsiasi dei tre 
guerrieri e chiedere al primo "se chiedessi al secondo se è un Temoc, 
che cosa mi risponderebbe?". Poi chiederanno al secondo "se chiedessi al 
primo se è un Temoc, che cosa mi risponderebbe?".
 
Se uno risponde sì e l'altro no, allora chi ha risposto sì è un Temoc, 
l'altro è un Hualpa, mentre lo Zuma è il terzo.
 
Se invece uno dei due dice "non lo so", vuol dire che l'altro è un Zuma.
Individuato il Zuma, posso ripetere la stessa domanda uno qualsiasi dei 
due restanti: se risponde "sì" è il Temoc e se risponde "no" è Hualpa.
 

> che una tribu’, quella dei Temoc, dice sempre il vero, un’altra, gli 
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La strategia che proponi e' quella giusta, su questo ci siamo. Ma siamo 
*prossimi* alla soluzione, non esattamente *alla* soluzione. Ipotizziamo 
che i Temoc siano quelli che dicono il vero, gli Hualpa quelli che 
dicono il falso e gli Zuma quelli che ripondono come al momento gli 
gira. Nel tuo ragionamento non puoi escludere ne' il caso che il primo 
sia Hualpa e il secondo sia Zuma, ne' che il primo sia Zuma e il secondo 
Hualpa. In ambedue i casi le rispettive risposte possono essere sia 
si'-si' sia si'-no, per cui non e' individuabile chi e' Zuma. Bisogna 
invece puntare sul significato di Osk e di Uku, e la strategia vincente 
e' la seguente:
 
1) Prima domanda. Chiedere al guerriero per esempio di mezzo:
<<Se ti chiedessi se il tipo alla tua sinistra e’ Zuma, risponderesti Osk?>>
Se il tipo risponde Osk, ci sono due possibilita’: o e' uno Zuma, e 
allora la risposta e’ a caso, oppure stai parlando con Hualpa o Temoc, e 
allora sappiamo anche che l’antecedente del condizionale e’ vero, e che 
quindi il tale a sinistra e’ effettivamente Zuma. Ma allora sappiamo 
anche che il tipo a destra sicuramente non e’ Zuma.
Se il tipo risponde Uku, egualmente ci sono due possibilita’: o stiamo 
parlando con Zuma, oppure con Hualpa o Temoc, i quali se hanno detto 
Uku, vuol dire che l’antecedente del condizionale e’ falso, e quindi il 
tipo a sinistra in ogni caso NON e’ Zuma.
2) Seconda domanda. Chiediamo al tipo che sappiamo non essere Zuma:
<<Se ti chiedessi se sei Hualpa, risponderesti Osk?>>
Ora non interessano piu' le risposte a caso di Zuma. Quindi, come prima, 
se il tipo risponde Osk sappiamo che l’antecedente e’ vero, se risponde 
Uku sappiamo che l’antecedente e’ falso. In ogni caso quindi sapremo se 
il tipo e’ Hualpa, o se e’ Temoc.
3) Terza domanda. Chiediamo a quest'ultimo di identificare il tipo in 
centro: <<Se ti chiedessi se il tipo in centro e’ Zuma, risponderesti 
Osk?>>. A questo punto, per eliminazione, sappiamo anche chi e’ il terzo 
rimasto.
 
Comunque il quesito e' davvero... "diabolico", e la strategia, fondata 
sulla domanda che e' una proposizione condizionale, l'hai individuata. 
Si tratta solo di incentrarla sul significato di Osk e Uku. Ritieniti 
allora promosso:-).
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Il 27/09/20 21:41, Loris Dalla Rosa ha scritto:
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Se uno risponde sì e l'altro no, nessuno dei due è Zuma, perché, se uno 
dei due fosse Zuma, l'altro non avrebbe potuto rispondere con tanta 
certezza "sì" o "no", visto che la risposta del Zuma è imprevedibile.
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Questa soluzione ha il vantaggio di funzionare anche se non sappiamo il 
significato di Osk e Uku.
 
Però sembrava che nel nostro caso fosse Osk = sì e Uku = no.

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Perche' no? Se uno e' Zuma (che puo' rispondere si' o no) e l'altro e' 
Hualpa (quello che mente), la risposta vera sarebbe un "boh" (=non lo 
so), che e' la risposta che darebbe Temoc (quello che dice il vero); ma 
se il "boh" e' la risposta vera, Hualpa sia rispondendo "si'" che 
rispondendo "no" sta mentendo.
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Esatto, cio' che conta e' la concordanza o discordanza tra la domanda e 
la risposta, e nel nostro caso la concordanza significa si'. Ma la 
stessa cosa, soltanto invesa, sarebbe se fosse Uku a significare si'.
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Mica tanto: se lo Hualpa risponde "sì" e lo Zuma in quel momento era in 
vena di mentire, avrebbe detto anche lui "sì", e quindi lo Hualpa 
avrebbe detto il vero. Lo stesso vale se lo Hualpa risponde "no" e lo 
Zuma è in vena di essere sincero.
 
E' un po' come chiedere ad Epimenide se domani ci sarà una battaglia navale.
 
 

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Infatti e' il guaio derivante dall'introdurre un terzo valore di verita' 
tra il vero e il falso. Ma qui che Hualpa (il mentitore) risponda si' o 
no, la sua sarebbe una risposta random che *casualmente* risulterebbe 
vera (o falsa), per cui Hualpa non sarebbe il mentitore, ma egli stesso 
uno Zuma: ci sarebbero *due* Zuma, invece di uno solo.
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 uno Zuma: ci sarebbero *due* Zuma, invece di uno solo.
 
Appunto. Se Hualpa avesse la facoltà di essere, a volte, sincero, 
potrebbe cavarsela dando una risposta casuale.
 
Ma invece deve mentire sempre. Ovviamente non dirà proprio "non lo so", 
perché in tal caso sarebbe sincero. Potrebbe dire "non voglio 
rispondere". Ma non ha importanza cosa dirà, anche perché comunque gli 
antropologi non potrebbero capire.
 

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Per evitare che vi siano due Zuma, occorre una distinzione concettuale 
tra Hualpa, il mentitore, e Zuma, il burlone che risponde a caso, a 
seconda dell'estro momentaneo. E l'ho appena fatta, tra mentitore e 
burlone. Tale rilievo puo' essere fatto anche al quesito originario, che 
non parla di tre esploratori, ma di tre divinita' *onniscienti*: Zuma, 
pur essendo onnisciente, non risponde la verita' o la falsita', cosa che 
caratterizza le altre due divinita', ma burlandosi dell'interlocutore 
con l'affidarsi al lancio di una moneta, diciamo cosi'. Potremmo allora 
cercare il pelo nell'uovo anche su questo, rilevando che, essendo 
onnisciente, Zuma conosce in anticipo anche l'esito del lancio della 
moneta. Ma la distinzione concettuale comunque e' gia' fatta, tra gli 
altri due che rispondono "seriamente" e Zuma, che e' un "burlone".
Nel nostro caso, tornando ad esso, la verita' per Hualpa e' che non sa 
in anticipo cio' che rispondera' Zuma, allora potrebbe anche stare 
zitto; ma cio' direbbe gia' la verita', cioe' che non sa rispondere; 
allora tanto dicendo si' che no mente, secondo quella che e' la sua 
natura di mentitore. Cio' lo distingue comunque da Zuma: perche Hualpa 
per mentire puo' dire solo si' o no, mentre Zuma puo' rispondere con si' 
o con no, ma *anche* rimanendo zitto, cioe' dicendo la verita'.
In definitiva e in buona sostanza: rispetto agli altri due, Zuma e' 
concettualmente caratterizzato da un maggior grado di liberta'.
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 concettualmente caratterizzato da un maggior grado di liberta'.
 
Sì, lo distingui da Zuma, ma stai utilizzato un concetto di "mentire" un 
po' più complesso di quello che normalmente si intende in logica, cioè 
di asserire una proposizione falsa (in senso tarskiano).

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Se tutti tre sono onniscienti, tutti sanno tutto di tutti, Zuma non puo' 
esistere perche' non puo'rispondere a caso. Allora bisogna inoltrare 
formale protesta a T.S. Roberts, che ha formulato l'originale per il 
giornale di logica filosofica del 2001. Li' le tre divinita' sono 
appunto onniscienti. Ma, se per questo, per il nostro quesito basterebbe 
introdurre un surrogato dell'onniscienza; dire p.e. che i tre guerrieri 
sono dotati di potere telepatico.
Ma e' poi necessario? Io ti ho proposto l'indovinello che, come ho 
detto, ho completamente rimaneggiato. Risolvilo cosi' com'e'.
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 detto, ho completamente rimaneggiato. Risolvilo cosi' com'e'.
 
Infatti l'ho risolto così com'è: niente onniscenza, e inoltre sappiamo 
che "osk" significa sì e "uku" significa no.
 
Diciamo che l'hai un po' semplificato.
 

 
 
Ma guarda che sei tu che l'hai complicato (come se non lo fosse gia' 
abbastanza) tirando fuori il "non lo so". Io ti ho detto che ne hai 
colto la logica, ma non l'esatta strategia, che non comporta la 
complicazione dell'indecibilita'. Guarda, ti riporto la tua risposta, 
del 27/9 01:49:
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Gli Zuma rispondono in maniera del tutto imprevedibile, anche per chi 
conosce la risposta esatta. Quindi, se chiedo a un Temoc o a un Hualpa 
cosa mi risponderebbe un Zuma ad una qualche domanda, non potrebbe dirmi 
né "osk" né "uku", ma qualcos'altro che evidentemente significa "non lo so".
Quindi, in nostri antropologi possono sceglierne due qualsiasi dei tre 
guerrieri e chiedere al primo "se chiedessi al secondo se è un Temoc, 
che cosa mi risponderebbe?". Poi chiederanno al secondo "se chiedessi al 
primo se è un Temoc, che cosa mi risponderebbe?".
Se uno risponde sì e l'altro no, allora chi ha risposto sì è un Temoc, 
l'altro è un Hualpa, mentre lo Zuma è il terzo.
Se invece uno dei due dice "non lo so", vuol dire che l'altro è un Zuma.
Individuato il Zuma, posso ripetere la stessa domanda uno qualsiasi dei 
due restanti: se risponde "sì" è il Temoc e se risponde "no" è Hualpa.
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Se leggi la mia risposta seguente, del 27/9 21:41, ti risultera' chiaro 
che la soluzione non si basa su una domanda circa cio' che risponderebbe 
il vicino; come, per intenderci: l'esploratore chiede ad A: "cosa 
risponderebbe B se..."; ma sulla domanda ad A dell'esploratore: "cosa 
risponderesti *tu* [A] se *ti* chiedessi...". Tu dici come prima domanda:
"se chiedessi al secondo se è un Temoc, che cosa mi risponderebbe?";
invece la strategia vincente consiste nella domanda:
"Se *ti* chiedessi se il tipo alla tua sinistra e’ Zuma, risponderesti Osk?"
Come vedi la complicazione l'hai creata tu, avendo dovuto introdurre, 
con quel "non lo so", l'indecidibilita'. Il quesito e' risolvibile lo 
stesso, ma con le mie considerazioni che ho fatto e che adesso contesti, 
pur avendole intrdotte tu per primo.
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 pur avendole intrdotte tu per primo.
 
Diciamo che le modifiche che *tu* hai introdotto rendono lecita *anche* 
la strategia adottata me, basata sull'indecidibilità, *oltre* a quella 
proposta da Roberts, che rimane comunque valida.
 
Ora, che l'introduzione dell'indecidibilità sia da considerarsi una 
complicazione o una semplificazione, dipende dai punti di vista e 
comunque non mi sembra importante. Quello che vorrei sottolineare, 
invece, è che:
 
1) Non è detto che la soluzione di un quesito debba sempre essere una: a 
volte è una, a volte più di una, a volte infinite, a volte non esistono 
soluzioni.
 
2) Spesso basta cambiare un piccolo particolare nella formulazione di un 
quesito, per trasformarlo radicalmente finendo per aggiungere, togliere 
o cambiare le soluzioni.

 o cambiare le soluzioni.
 
Non occorreva sottolineare una cosa ovvia come la prima, ne' fare un 
problema specificamente logico-formale della seconda, che riguarda 
perfino l'uso ortografico della punteggiatura. Il punto focale qui e' 
uno: *anche* la  tua soluzione e' corretta, che pero' necessita di 
quello che hai chiamato... <<concetto di "mentire" un po' più complesso 
di quello che normalmente si intende in logica, cioè di asserire una 
proposizione falsa (in senso tarskiano)>>; problema, se proprio vuoi 
farne un problema, che riguarda la *tua* soluzione, non la mia che e' 
quella di Roberts. Tutto qui.
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 quella di Roberts. Tutto qui.
 
Io veramente dicevo che la mia soluzione (ma nemmeno quella di Roberts) 
*non* necessita di alcun particolare concetto di "mentire" più complesso 
ecc.
 

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A partequest'ultima affermazione, va bene: abbiamo chiarito tutto.
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