Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: Ingranaggi & Co. Corso breve e semiserio per bricoleurs.

Lusingato dall' attenzione per l' argomento (ma non avete
cose più interessanti da fare ?), inizio questa breve serie di post
sui fondamenti degli ingranaggi, loro dimensionamento e relativa
tecnologia di costruzione (anche per i fai da te).
Ho cercato di trattare il tutto con la massima semplicità
possibile, con minimi rimandi a formule matematiche e con
esclusione totale delle funzioni trigonometriche, che peraltro
sono parte importante dell' argomento.
Probabilmente il primo post sarà anche il più noioso, a causa
dell' attenzione mentale che si deve porre alla lettura delle
definizioni.
Così magari vi stuferete presto e passere ad altro. :-)
Lezione N° 1.
(Ovvero come chiamare le cose con il nome giusto, ed
imparare che anche le volpi conoscono la geometria piana).
Visualizzate mentalmente una ruota dentata, o meglio, mettetene
una davanti a voi; (dove sono tutte quelle rotelle della vecchia sveglia
che ogni buon fai da te ha cercato almeno una volta nella vita
di rimontare senza successo?).
Iniziamo con la cosa più tediosa, e cioè la terminologia.
Così almeno sapremo parlare in argomento con proprietà di linguaggio.
Il primo termine è il "diametro esterno dell' ingranaggio", che si
chiama anche "diametro del cerchio di troncatura esterno", e mi pare
non ci sia granchè da dire in proposito.
Il secondo è il "diametro del cerchio di troncatura interno", che
corrisponde al fondo del vano vuoto. Da non confondere con
il "diametro di base", che corrisponde a quello detrminato dal
diametro esterno della ruota coniugata. (Difficile da capire senza
un disegnino, ma soprassediamo perchè non ha molta importanza).
Basti dire che che la differenza tra il diametro di base e quello
di troncatura interno determina il "gioco di fondo" tra il dente
di una ruota ed il vano impegnato della ruota condotta dalla prima.
Questo gioco è importante per evitare che due ingranaggi si impuntino
e quindi per determinare la distanza dei due assi di rotazione.
Insomma roba da specialisti, che a noi non importa granchè.
Ma c' è un altro diametro da conoscere, il più importante, perchè
è quello di riferimento per tutti i calcoli.
E' quello che corrisponde al punto di contatto sul fianco dei denti
tra due ruote che si impegnano, e che si trova circa a metà
altezza del dente (torneremo sull' argomento più tardi).
Il suo nome è "diametro primitivo".
Beccatevi perciò questa :
"due ruote dentate sono assimilabili a due ruote di frizione che girano
a contatto tra loro in corrispondenza del diametro primitivo".
Vediamo ora in dettaglio il singolo dente :
Visto di fianco, più o meno è triangolare (più meno che più, in verità),
ed ora sapete che la sua base ha inizio dal cerchio di troncatura
interno e finisce con un piccolo arco sulla circonferenza di troncatura
esterna.
L' altezza del dente medesimo è la differenza tra i raggi delle due
circonferenze di troncatura.
A circa metà altezza del dente passa la circonferenza primitiva
(ricordate ?).
Ora osserviamo i fianchi del dente, quelli curvi, che danno
la caratteristica forma allo stesso.
In pratica tutti gli ingranaggi sono tagliati in maniera che i  due fianchi
del singolo dente corrispondano ad una curva matematica ben precisa,
che si chiama evolvente di cerchio o più semplicemente "evolvente".
Cos' è una evolvente si potrebbe spiegare con una equazione,
ma siccome io avevo 4 in matematica, lo spiego in un modo più semplice.
Chiedete a vostra moglie un rocchetto di filo da cucito.
Tenetelo in una mano, e, con l' altra svolgete il filo dal rocchetto,
tenendolo ben teso tra due dita (intendo dire che svolgiate il filo
descrivendo delle immaginarie rotazioni intorno al rocchetto, non che
tiriate il filo secondo l' asse del rocchetto !).
La curva che descriverà il punto che corrisponde alle vostre due dita
che tengono il filo è una evolvente.
Cioè una specie di spirale, ma con specifiche proprietà.
Divagazione N° 1.
Non solo i matematici ed i tecnici conoscono ed utilizzano le curve
evolventi, ma anche le volpi !
Incredibile a dirsi, ma se una volpe trova l' occasione di una ciotola
piena  lasciata per il pasto di un cane legato ad una catena fissata
ad un palo, è capace, tenendosi a debita distanza, di stuzzicare
il cane in maniera che girando attorno al palo avvolga
progressivamente la catena attorno al palo stesso,
accorciandola quanto basta per papparsi il cibo nella ciotola.
Cioè fido girando descriverà  un' evolvente di cerchio
avvicinandosi sempre di più al centro di rotazione,
e resterà senza pranzo !
Divagazione N° 2.
Un' altra applicazione dell' evolvente è quella applicabile
al taglio dell' erba nei pratini liberi da alberi e/o ostacoli.
Si pianta un palo nel bel mezzo del prato, e si fissa una cordicella al
palo, legandola all' altro capo alla falciatrice.
Girando attorno al palo tenendo teso il filo, la falciatrice
descriverà una spirale, o per meglio dire, un' evolvente, lasciando
delle bellissime traccie di rasatura curve (se la larghezza di taglio della
falciatrice è, ad esempio, di 40 cm, utilizzando un palo di circa
10 cm di diametro, corrispondenti a circa 30 cm di circonferenza,
si otterranno delle traccie sul terreno di pari misura).
Provare per credere !
Se non avete pratini da tagliare, o preferite sugli stessi il taglio
diritto và-e-vieni, amici come prima e torniamo agli ingranaggi.
Un altro termine da considerare è il "passo" della dentatura,
che è la lunghezza della circonferenza primitiva divisa per il numero
dei denti. Cioè :
                           pi greco * D
               P    =   __________
                                   Z
dove
P = passo della dentatura
D= diametro primitivo
Z= numero dei denti
Come si intuisce dalla formula, il passo è  un numero
irrazionale a causa del fattore pi greco, che per l' appunto
è irrazionale.
E' stato perciò aggirato l' ostacolo introducendo un numero,
detto modulo (m), definito dalla relazione
                P = m * pi greco
in tal modo la formula del passo diventa
                                          pi greco * D
     P =    m * pi greco  =    __________
                                                Z
dalla quale si ricava
                         D
             m  =    ___
                          Z
che si può anche scrivere
             D = m * Z
che è la formula base degli iingranaggi.
Cioè, detto in chiaro :
"il diametro primitivo di un ingranaggio è uguale al modulo
della dentatura moltiplicato per il numero dei denti".
Interessante, vero ?
Se lo sapessero le volpi.........
Ora fate un ultimo piccolo sforzo, che abbiamo quasi finito.
La distanza tra il cerchio di troncatura esterna ed il cerchio primitivo
si chiama "addendum" (a) ed è pari al valore del modulo (m).
Invece la distanza tra il cerchio primitivo ed il cerchio
di troncatura interno si chiama "dedendum" (b), e vale 7/6
(sette sedicesimi) del valore del modulo.
Quindi l' altezza del dente è pari alla somma dell' addendum
più quella del dedendum ed è espressa chiaramente dalla formuletta
                                                7                         13
            h  =  a + b  =   m  +    ____  * m     =   ______ * m
                                                6                          6
cioè l' altezza di un dente è pari a tredici sesti del valore del modulo.
Il gioco di fondo invece vale 1/6 del modulo, ed ometto la formula
per non farvi sbadigliare troppo.
Lo spessore del dente, misurato sul cerchio primitivo, è pari
a metà del passo (e mi pare che in questo caso non siano necessarie
spiegazioni).
Le relazioni di cui sopra permettono di esprimere i
diametri di troncatura esterna ed interna in funzione del modulo :
           De = m *( Z + 2)
che si può anche scrivere
                      De
           m  =  ____
                    Z + 2
e per quanto riguarda il diametro di troncatura interna
                                   14
          Di  =  m * ( 2 -  ___  )
                                   16
Piccola pausa di riflessione :
se siete arrivati sin qui senza maledire Paul hass, avrete capito
l' utilità di tutte queste formulette, e cioè le relazioni che legano
i vari parametri geometrici delle ruote dentate, che permettono
ai tecnici, fissato uno o più di questi parametri, di ricavare gli altri.
Ad esempio un progettista, assunto un certo rapporto di trasmissione,
(argomento del quale tratteremo in un altro post), fisserà
il diametro esterno delle due ruote dentate, sceglierà il modulo
(e vedremo più avanti come), e così saprà quanti denti
avranno le due ruote.
Oppure un tecnico d' officina che deve compilare il foglio
di lavorazione per tornire le ruote da dentare successivamente,
noto il modulo ed il numero di denti ricaverà il diametro esterno
ed il diametro di troncatura interno della ruota, e lo riporterà
sul foglio di lavoro per l' operatore del tornio od il programmatore CNC.
Esecizio per casa:
anche voi quindi potete divertirvi a misurare qualche ingranaggio,
determinando i valori De, D, Di, m, Z, P.
E' sufficiente un calibro od un righello per le misurazioni
ed una matita per i semplici calcoli.
Però per favore, a vostra moglie che vi guarderà allibita,
non ditele che sono stato io a suggerirvi di perdere
così stupidamente il tempo !
Per concludere questo messaggio confesserò che non ho avuto
il coraggio di addentrarmi anche nella spiegazione
dell' "angolo di pressione", "passo base", "retta di pressione", ecc. ,
che senza la possibilità di visualizzare immagini grafiche
è alquanto arduo affrontare.
Peraltro questi concetti non sono strettamente indispensabili per chi,
come noi, con gli ingranaggi ci gioca e non ci lavora.
Insomma facciamo finta che non esistano.
Non si può avere tutto dalla vita, come rispondeva mia madre
quando le chiedevo i soldini per il cinema dopo quelli per il gelato.
Alla prossima parleremo dei rapporti di trasmissione e del come
si verifica la robustezza dei denti in funzione del carico applicato.
Bah !!!!!
Mi sa che vi siete tutti addormentati !!!
Cordialità.
                    Paul

Non mi sono addormentato. Continua...
Prendi il coraggio a quattro mani e raccontaci anche le cose che non hai
avuto il coraggio di raccontarci.
E magari le tecniche artigianali per costruire gli ingranaggi... (non quelle
industriali, che richiedono macchine da 10 miliardi, ne quelle
professionali, che funzionano solo su frese a 14 assi a controllo
telepatico... :-) )
Ciao
Paolo
--
                            _______
                            TTTTTTT
                            | | | |
                          ===========
Paolo Zini                TTTTTTTTT
CNUCE institute of CNR    | | | | |
Pisa ITALY               ===========
Paolo...@cnuce.cnr.it
  TTTTTTTTT
                         | | | | |
                        ===========
                        TTTTTTTTT
                        | | | | |
                       ===========

                     Paul
Saluti,
    Fabrizio Ruatta


tutt'altro: bravissimo, e piacevole.
E sto per trovare risposta al mio quesito "rovesciato": ho trovato una fresa
(cioè l'utensile) per ingranaggi, marcato  "M 1  25   D 26-34"
Ipotizzo che il modulo sia  1.25 e ora saprò che ruote dentate ci posso
fare...
grazie
carlo

Cordialità.
Addormentati.......tutt'altro(ROOOOOONFF......)
Riuscisti a postare sul sito di IHF qualche disegno ,forse aiuta comprendere
meglio il discorso.
Ne sai una piu del diavolo.
ciao
pao
PS:aspetto eventuale tua risposta sul topic " inseguimento solare(girasole)
"

 fare
Ruote dentate con un numero di denti da 26 a 34, of course.
Ma perchè non di meno o non di più ?
La spiegazione..... prossimamente su questi schermi !
Cordialità.
                 Paul

Non mi sono affatto annoiato, il tuo modo di scrivere mi piace, continua
cosi' che ti leggero' volentieri.
Mi capita di rifare singoli denti di qualche ruota malandata, ma rifare una
ruota di sana pianta mi sembra un'impresa difficile. Ovviamente parlo di
ruote di piccole dimensioni, tipo modellismo & c. in ottone o in materiali
sintetici.
Due ruote ingranano bene tra loro solo se hanno lo stesso modulo, e' vero ?
Oppure sono sufficienti moduli simili per ingranare bene ?
Saluti & Grazie

                     Paul
No, no...
sei un grande!
Grazie 1000.
Chissa` perche` a scuola devono ancora capire che ogni
tanto servono dei libri scritti in questo modo.
E` inutile diventare pignoli.
E` necessario usare molto spesso le parole "...insomma e`
come se ..." e poi fare l'esempio!
Anche su questo si dovrebbe riformare la scuola italiana.
Ma finche` c'e` gente che giudica un libro dal numero di
pagine la vedo dura.
Ciao, grazie e complimenti.
Miche.

 come se ..." e poi fare l'esempio!
Scusa, ma non sono tanto d' accordo con te.
La Scuola ha degli obblighi particolari, e per istituto deve
assicurare rigore procedurale e completezza di informazione.
E' per questo motivo che spesso i testi scolastici sono delle
pizze indigeribili.
Spetta all' insegnante cucinare il tutto per rendere la pietanza
più digeribile.
Su questo NG invece possiamo noi tutti essere più "leggeri" ed
approssimati, e se commettiamo degli errori non ci derivano
grosse responsabilità.
In ogni caso CONSERVATE i testi scolastici.
A parte essere un ricordo di tempi che non torneranno più,
è sorprendente, letti molto tempo dopo, e senza l' assillo dello
studio obbligato, come siano più interessanti !
Cordialità.
                  Paul

 Due ruote ingranano bene tra loro solo se hanno lo stesso modulo, e' vero
?
Sì, è vero. La spiegazione è semplice :
Dal momento che il modulo può essere espresso dalla formula :
                                          P
                           m  =   _______
                                      pi greco
dalla quale deriva    P  =  pi greco * m ,
si capisce che due ruote dentate di modulo diverso, essendo
pi greco uguale per entrambe, avranno il passo diverso.
E due ruote con passo di dentatura non uguale non possono
ruotare tra loro.
Correntemente si pensa che il modulo sia un numero, cioè non
abbia dimensione. In realtà non è così, perchè esprime una
lunghezza, anche se virtuale. Basta guardare la formula del
modulo sopraindicata per verificarlo.
Siccome il pi greco (che è un numero), stà al denominatore,
il modulo m, che stà sopra, non può avere altra natura di
dimensione che quella corrispondente al passo P, che è una
lunghezza espressa in millimetri. Quindi anche m sarà una
lunghezza in millimetri, anche se correntemente il modulo è
indicato e scritto come numero puro.
Cordialità.
              Paul

 studio obbligato, come siano più interessanti !
Su questi 2 concetti sono d'accordo!
Studiare una cosa per hobby e` molto gratificante.
Leggere un libro palloso senza l'obbligo dello studio e`
molto meno palloso.
Ciao, Miche.

 studio obbligato, come siano più interessanti !
vero, verissimo
mi sono riletto, quest' estate, la Divina Commedia
però i Promessi Sposi non li ho mai digeriti ne prima ne dopo
ciao
Michele