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Titolo: Qualche, cane, gatto

Chico e Gringo, un cane e un gatto, abitano a PetsPalace.
Il padrone di Chico e Gringo abita a PetsPalace.
Qualche condomino di PetsPalace ha un animale domestico.


Come suggerisce il nome:-), a PetsPalace (una bella palazzina con 10 
appartamenti) *ogni* condomino ha un animale domestico.
Ieri mattina Chico e' scappato di casa. Beh, ogni condomino ha un 
animale domestico.
Purtroppo ieri pomeriggio e' scappato di casa pure Gringo!
Prego completare:-)
.............
 
 
Buona giornata,
Loris
 
 
 
 
 
 
-- 
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 Prego completare:-)
 
A PetsPalace qualche condomino non è più il padrone di un animale domestico.


Dici completato? Mmmm...
Devo allora raccontarti un increscioso episodio accaduto a PetsPalace, 
dove, come si diceva, ogni condomino ha un animale domestico (su questo 
"domestico" pero' solleverei qualche perplessita').
Un giorno al cancello di PetsPalace si presenta un nuovo postino, poi ho 
saputo che si chiama Franz; sai, uno di quegli avventizi stagionali che 
dopo 10 giorni non sa ancora trovare il tuo numero di casa. Ben sapendo 
che, come noto, i postini sono particolarmente invisi ai cani, Franz 
vede affacciato alla finestra il condomino Alberto e gli chiede: "Scusi, 
qui c'e' qualcuno che ha un cane?". Alberto, un burlone sfaccendato che 
non vedeva l'ora di porre un indovinello, visto che aveva gia' risolto 
tutti quelli della Settimana Enigmistica, gli rispose: "Qui c'e' 
qualcuno che non ha un cane". Franz, che aveva studiato un po' di logica 
all'Universita' di Innsbruck, ma si era bloccato di fronte alle enormi 
difficolta' della teoria degli insiemi ingenui, capi' che poteva anche 
essere che nessuno avesse un cane. Con circospezione entro' nel 
condominio; ma si sa che i cani non studiano logica e sono piu' furbi 
dei postini, e Franz incappo' nel pitbull del signor Francesco, un 
condomino che ha la pessima abitudine di lasciare libero il cane di 
girare per il condominio. Di preciso come sia finita non lo so, ma so 
che Franz chiese ad Alberto se i pantaloni doveva farseli rimborsare dal 
signor Francesco o dalle Poste Italiane, in quanto incidente sul lavoro.
Ciao,
Abelardo
 
PS: ogni riferimento a fatti e persone reali e' puramente casuale. 
Questo e' solo il divertissement di un burlone momentaneamente 
sfaccendato, senza il minimo intento polemico.


 Qualche condomino di PetsPalace ha un animale domestico.
 
Non riesco a capire se è un paralogismo o un sillogismo 
corretto i cui termini sono sbiellati.


Bravissimo pauperino. E se c'e' un solo condomino, perche' tutti gli 
altri sono andati al mare?



Quando sono al mare, i condomini escono dall`insieme condominiale? potrei mettere un`altra proprieta` (essere in casa/al mare) in modo che un condomino al mare esca dall`insieme dei condomini in casa, pur rimanendo condomino: comunque sia, ogni condomino rimasto nell`insieme o in casa avrebbe un cane; o si intende forse se l`appartamento e` occupato da un cane?
 
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
Se un bravo programmatore e sai che la CPU di un computer non capisce i 
sofismi. Dovresti mettere una condizione di non-contraddittorieta'.


 
 
[cosi' correggo anche un refuso]
Sono sicuro che la trovi da solo. Altrimenti te la dico io (ma anche posi).


 
 
Qualche condomino *non* ha un animale domestico.
 
A seconda dei casi, può darsi che qualche altro condomino abbia un 
animale domestico, oppure no.

Il 25/06/20 13:59, posi ha scritto:

Ho sbagliato: da nessuna parte è detto che il padrone di Chico e Gringo 
non abbia anche altri animali domestici. Quindi non possiamo dire niente.


:-). Questa soluzione e' piu' accettabile della prima.


Il 25/06/20 10:44, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Franz avrebbe dovuto accorgersi che quel burlone dispettoso di Alberto 
*non* ha affatto risposto alla sua domanda, ma ad un'altra domanda, 
fornendo un'informazione che per Franz è del tutto irrilevante.
 
Sebbene il ragionamento di Franz sia corretto, e la conclusione "può 
essere che nessuno abbia un cane" è esatta, il suo comportamento è 
decisamente avventato, ed equivalente a entrare senza aver chiesto niente.
 
In compenso, alla fine di questo racconto, abbiamo abbastanza 
informazioni per concludere che c'è qualcuno che ha un cane, e c'è anche 


 Quando sono al mare, i condomini escono dall`insieme condominiale?
 
 
Credo che Loris abbia interpretato interpretato il tuo programma 
pensando che abbia previsto un solo condomino.
 
Forse così si capisce meglio:
 
https://tio.run/#%23SyzI0U2pTMzJT9dNzkksLs5M/v@/ODPxUduE6kcdK/Q1HnU1PerdqvmoY4beo86Fj9omPurdVcuVCpSP48rLzwOpqwMKKQAxhNoKlC3OLC4BKak2tAUZAhL8/78CKGBooA80UD05Py8lPzczL19dQT0jUSE5MS9VnYuLqw6iUUGjQgHoBAUkZZoKcFGgpQhNmgrEaULWwEWOLSRbol6cnFhQkKiQmQMWU0hJzVEwNFDnqog2NIgFhgQoXFFCYnh5HwA
 


Infatti e' questa la conclusione alla quale doveva arrivare: che 
*sicuramente* qualcun altro aveva un cane. Invece, lasciando libero il 
termine "qualcuno" di scorazzare libero, piu' del cane, fino a poter 
intendere che nessuno aveva un cane, Franz ha scommesso su questa 
possibilita'. Avrebbe dovuto invece rifiutarsi di entrare, se avesse 
capito quello che hai detto. Invece mi riferirono che Franz, dopo che 
Alberto gi ebbe risposto che era meglio che si rivolgesse a un avvocato, 
lo apostrofo' pesantemente dicendogli: "Stronzo!, potevi ben dirmelo che 
c'e' un altro che ha un cane!"


 non abbia anche altri animali domestici. Quindi non possiamo dire niente.
 
Per altro non è nemmeno detto che il padrone di Chico e Gringo sia lo stesso.
Chico e Gringo hanno un padrone, e questo abita a PetsPalace, ma a ciò non
segue necessariamente che sia lo stesso padrone :)
 


Ma non e' prevista la variabilita' del numero dei condomini? E' che non 
conosco l' "APL"; di solito programmo in C e per i programmini leggeri 
in semplice Basic...


 ...
 
il collegamento e` identico a quello precedente: se avevi fatto una modifica per salvarla dovevi cliccare sulla catena, e copiare il nuovo indirizzo dalla nuova pagina che si sarebbe aperta.

 programmini leggeri in semplice Basic...
 
Sono così abituato al C e al C++ che scrivo in automatico, e se 
devo usare VB mi devo sforzare :D


Verissimo. E non e' neanche escluso che il padrone di Chico e Gringo sia 
e non sia il padrone di Chico e Gringo. Stiamo scherzando col fuoco: tra 
un po' arriva ideaprima con la quantistica:-)


Il 25/06/20 15:14, 
paup...@gmail.com
 ha scritto:

https://tio.run/##SyzI0U2pTMzJT9dNzkksLs5M/v@/ODPxUduE6kcdK/Q1HnU1PerdqvmoY4beo86Fj9omPurdVcuVCpSP48rLzwOpqwMKKQAxhNoKlC3OLC4BKak2tAUZAhL8/78CKGBooA80UD05Py8lPzczL19dQT0jUSE5MS9VnYurgqsOolNBo0IB6AYFJHWaCnBRoK0IXZoKxGlC1sBFji0kW6JenJxYUJCokJkDFlNISc1RMDRQ56qINjSIBQYFKGBRgmKY@R8A
 

Il 25/06/20 14:45, Loris Dalla Rosa ha scritto:

No, a meno che Alberto non abbia anche esplicitato l'assioma "principio 
di complementarità dei subalterni"

Il 25/06/20 14:49, thisdeadboy ha scritto:

Sì, quest'ipotesi l'avevo considerata e non impedisce di concludere che 
"Qualche condomino *non* ha un animale domestico". Sempre a condizione, 
però, che i rispettivi padroni non abbiano altri animali.


:-). A me capita invece di cominciare in VB un programmino per 
un'applicazione limitata, facile facile, per poi accorgermi andando 
avanti che puo' servirmi per numerose altre finalita'; allora lo amplio, 
aggiungo routine su routine, finche' diventa mostruosamente grande e 
quasi ingestibile. Allora ricomincio daccapo col vecchio C, 
nell'illusione di recuperare tutto quel tempo perduto:-).



Sai bene che per me era Franz che doveva postularlo.



Anche perche' Franz, il cui nome tradisce la sua origine tedesca, se 
aveva dei dubbi poteva chiedere ad Alberto se in italiano "qualcuno non 
ha un cane" puo' significare anche "nessuno ha un cane".


Il 25/06/20 16:01, Loris Dalla Rosa ha scritto:

E no: i postulati devono sempre essere esplicitati almeno una volta, 
all'inizio della trattazione, da parte di chi postula.
 
Non che uno tira a indovinare...
 
 

"Condomino" è il proprietario di almeno un alloggio di un condominio. È detto che il proprietario dei primi due animali citati "abita" quel condominio, ma non è detto che sia un condomino. Ci sono condomini che abitano nel condominio e condomini che non vi abitano. Ci sono affittuari che vi abitano e anche no.
 
Avete fatto casino. L'è tutto da rifare!
:-)
 
 

 nell'illusione di recuperare tutto quel tempo perduto:-).
 
Almeno ci provi.................... non riesco a ricordare di 
qualcosa scritta da me che non avesse bug importanti, mai 
arrivato nemmeno alla versione alfa :/


Secondo me a Franz bastava una ripassatina della lingua italiana, per 
capire che li' c'era quel maledetto cane.


 in semplice Basic...
 
Variare il numero dei condomini cosa vorrebbe dire, ad esempio: che ci sono 10 appartamenti e un numero inferiore di condomini?
 
per togliere l`ultimo condomino dall`insieme si puo` scrivere:
 
x←1↓x
 
che si traduce: assegna a x lo stesso x senza l`ultimo elemento.
 
Ho riscritto il programmino in c:
 
https://tio.run/##lVI9T8MwEJ3tX3FNBXGIi5K0W2qkDB1YylC20sFxviylTpWk6oDKTyc4H60IAgTWyXp@d@/Od7aYpUI0zVQqkR@jGJZVHcniPnvAIyqX4VeulCodc3teZy2Dp1GcSBXDavO4eV6Bs7wy66c1TDA@qkqmKo4gL1Tab1LVUEkO5OoTGS/hLqA9EBZ@xegHYcgcHyOMWiw1HqAa6KgArUUyARJs5Y4xnQwhFLLQPhQn4lFl@XgUYFLT0hFtlLLt3smk7ep06AynTOZxHzphTqct4/pYKgh9fMa4rb3nUgEZX7prJNi6jrfYMSMV9JMZ1wa4y7o5kWF8hHRzCaiZmhbcwtvlKExLL39Qeb@rvhfN2X/LLNifS2B00J@kTohxE8HFXpRBuUu5R/mc8kWbd5idfqtz07yLJOdp1czy/Qc
 
 
per semplicita, ogni proprieta` e` indicata da un carattere (la virgola separa gli elementi). Il numero di elementi e` limitato a 64 (long long int), il numero di proprieta` per elemento 15.

 ...
 
 
https://tio.run/##dVE9b8IwEJ3tX3EEldiNqZKoG7gSA0MXOtABiTI4zpel4KAkCKSK/vSmdiAIKiFZ1t27d@f3znKcSdm2Q6VlsY8TmNZNrMqX/A3fQYWK/mOV0tk9thVNbhE8jJNU6QTmy/fl5xz86RVZfCzIigL5WY1IUeoMukvphpJdeSAh015AxwGlGBsQ9ATjva5VppMY7vhQKwHkWpO5qOB5xs6BpPgboweNEfcnGGFkY2ViZBN9AeMSTCdSKZDZWm04d5lLETIVhLTnGQ5KijoBS@gpkgK19YhH3sUENbrNFK68wLac4JCrIjk3DLjflauk2Vcaogk@nc1uhdJA7qV3do7rwA9fN9zJJLs5ztWGCJgIu0wEvN866TZ0ZG7mUhh1m@8R6VJqNCARPmLfMq3YnfntJiXOUwz9@dIOG5iXByJknQA78WLKLPPUtr8yLURWt@Ni@wc
 
 
(ho corretto un errore)

Il 26/06/20 14:58, 
paup...@gmail.com
 ha scritto:

Grazie, in C per me è più comprensibile.
 
Ho cambiato la printf finale in modo che l'output sia disposto secondo 
l'ordine tradizionale del quadrato delle opposizioni: universale 
positiva , universale negativa, e sotto particolare positiva e 
particolare negativa.
 
Si possono fare diverse prove con varie combinazioni per l'insieme x, e 
notare le seguenti proprietà:
 
- Le diagonali si contraddicono sempre (contraddittori)
- La prima riga può essere 0 0 ma non è mai 1 1. (contrari)
- La seconda riga può essere 1 1 ma non è mai 0 0. (subcontrari)
- Quando c'è un un 1 nella prima riga, l'intera colonna è 1. (subalterni)
 
- le proprietà dette sopra non valgono a condizione che ci sia almeno un 
'g' nell'insieme x.

Il 26/06/20 15:45, posi ha scritto:

https://tio.run/##dVE9b8IwEJ3tX3EEldhNqJKoG7gSA0MXOtABCRgcJ3EsBQclQSBV9Kc3tcOHmkpIln337r37shhLIdp2qLQoDkkK07pJVPmSv@EeVKj4P1YpLfvYjje5RfAwSTOlU5gv35efcwimd2TxsSArCuR7NSJFqSV0l9INJfvySCJfeyEdh5RibEDQE4wPulZSpwn0@FArDuQeEzmv4HnmXwxB8RdGD4QxCyYYYWRtZWxkHX0FkxKMEqkMyGyttoy5vksRMhGEtOcZDkqLOgVLuFEEBWrjMYu96xDU9G2yMOWFVnKGY66K9CIYsKALV2lzqDTEE3y@DLvjSgPpt96Nc1qHQfS6ZY4UvhTOvXse@jzqPB6y27JJt5iT70qXwqhb@A0RLqWmNOLRI/Zfpu1xbz65yYjzlIA5G929G@34A1N7wCPfntDmvE5jtnhu2x@RFVzW7bjY/QI
 

 'g' nell'insieme x.
 
*valgono* a condizione che ci sia almeno un 'g' nell'insieme x.


 
Benissimo. E infine: qual e' la condizione minima affinche' le 4 
proprieta' di sopra siano esprimibili *senza* ambiguita'?


Il 26/06/20 16:43, Loris Dalla Rosa ha scritto:

L'ho scritta sopra: che ci sia almeno un 'g' nell'insieme x.
 
Rimane inteso che comunque (compreso il caso in cui non esista alcun 
'g') nel quadrato ci sono *sempre* esattamente due proposizioni 
contemporaneamente vere e due false, come si può facilmente verificare.

Il 25/06/20 19:53, Loris Dalla Rosa ha scritto:

E allora ti propongo quest'altro indovinello:
 
Alberto dice a Gino: "hai una caramella?"
Gino risponde di no, ma in realtà poi si scopre che ne ha due.
 
Gino è un bugiardo?


-----------------------
:-D
"Una caramella" e' un sottoinsieme dell'insieme "due caramelle".
Ma se Aristotele non conosceva gli insiemi...  :-)

 Gino è un bugiardo?
 
Vedo che Nick ti ha gia' risposto correttamente. Non puo' essere vero 
che ne ha due se non e' vero che ne ha anche una.
Adesso ti propongo io un quesito, un po' riassuntivo di tutta la nostra 
discussione. Se lo svolgi correttamente ti propongo candidato alla 
medaglia Fields:-))
Dell'insieme dei numeri naturali I:{1,2,3,4,5,6}, considera i due 
sotto-insiemi A:{1,3,5} e B:{2,4,6}; di ogni elemento del primo e' 
predicabile la proprieta' di essere dispari (D), del secondo quella di 
essere pari (P).
Compito: costruisci la contraddittoria di A e di B e le rispettive 
subordinate.
 
 
 
 
 
 
 
 
Lo dico senza formalismo logico, perche' sia chiaro anche a chi lo trova 
astruso. "Ogni elemento di A e' D"; questa e' l'universale affermativa, 
Qual e' la sua universale negativa? E' costituita dall'insieme B: "Ogni 
elemento di B e' pari".
Quest'ultima dunque e' costituita da *tutti* gli elementi di B. Ora, 
qual e' la contraddittoria di A? La contraddicono uno o piu' elementi di 
A che siano pari e sostituiscano i dispari: {1,3,4} o {1,2,4}...: uno o 
piu' elementi, ma *non tutti*, altrimenti sarebbe l'universale negativa.


 
 
Ok, allora adesso prova a dirlo con formalismo logico.
Magari esplicitando tutti gli assiomi che stai considerando veri.

 Magari esplicitando tutti gli assiomi che stai considerando veri.
 
No no, siamo in modalita' ludica e cosi' capiscono tutti.


 
 
Ok, che non ti piacciano le conclusioni lo sospettavo, ma quello che 
devi dirmi e se sei o non sei d'accordo che la "contraddittoria" di A si 
ottenga facendo il complementare dell'insieme A, cioè prendendo tutti 
quegli elementi di I che *non* appartengono ad A.
 


Questo e' il punto dolente su cui non siamo d'accordo, e ancora piu' 
precisamente il punto sta nel significato di quei due quantificatori, 
"ogni" e "qualche". L'universale A ha la sua complementare in B, certo, 
ma la contraddittoria di A e' la complementare di un suo 
*sotto*-insieme, escluso A stesso. Altrimenti A e B non potrebbero 
essere *entrmbe* false. "Tutti gli elementi di A sono dispari" e "nessun 
elemento di A e' dispari" (ovvero il complementare B, dove tutti gli 
elementi di A sono falsificati) non possono essere entrambe vere, ma 
neanche entrambe false. La contraddittoria di A si ottiene falsificando 
un suo sotto-insieme, p.e. il {5} con il {6} cosicche' A diventa 
A':{1,3,6}, e analogamente per B che diventa p.e. B':{2,4,5}. Ma adesso 
in A' non e' piu' vero che *tutti* gli elementi di A sono dispari, pero' 
e' vero che *qualche* suo elemento e' dispari; e analogamente in B' e' 
vero che *qualche* elemento e' pari. Cosi' A' e B' (subcontrarie) sono 
entrambe vere, cosa che non e' possibile per le universali A e B, e cosa 
che le falsifica entrambe. Tutto cio' e' possibile solo se il 
quantificatore "qualche" non puo' assumere la funzione del "tutti".


 quantificatore "qualche" non puo' assumere la funzione del "tutti".
 
Io ti consiglierei di fare un po' di prove col programmino fatto da 
pauperino. Tieni presente che, tranne il famoso caso dell'insieme vuoto, 
i risultati forniti coincidono perfettamente con le definizioni 
aristoteliche.
 

 
 
Si' ho visto, e' davvero un bel programmino. Il limite non e' certo nel 
programma, ma nelle condizioni che noi dobbiamo porre per la sua 
interpretabilita' logica. Cosa che facevo notare con la domanda: "e se 
c'e' un solo condomino, perche' gli altri sono tutti andati al mare?".
L'insieme di *un* solo elemento costituisce una "singolarita'" logica, 
per la quale non e' piu' esprimibile la differenza tra universali, 
particolari, contraddittorie e subordinate. Per questo la condizione e' 
che l'insieme sia costituito da un numero di elementi maggiore di 1.


 che l'insieme sia costituito da un numero di elementi maggiore di 1.
 
In realtà anche quando è uguale ad 1 tutte le proprietà del quadrato 
delle opposizioni rimangono valide, ma se vuoi puoi anche escluderlo e 
fare le prove con un numero di elementi maggiore di 1.

   Altrimenti A e B non potrebbero
 
 
 
ideaprima
 
ma... in cosa consiste la difficoltà dello stabilire che "qualche" sta per " quantitativo limitato e indefinito" di ciò di cui si sta dicendo?
Me lo spieghereste in linguaggio italiano semplicissimo?
io me lo raffiguro come un ideogramma, per ciò che esso significa.


 
 
La domanda l'hai fatta a posi e a lui risponderti.
Ma mi incuriosisce quel "ideogramma". Se tu avessi studiato Frege, 
potrebbe aveve un significato profondo, altrimenti sarebbe insignificante.


 
 
Sì, è una sorta di ideogramma: ∃


 
Questione di allenamento:-). Ma non non e' che che per risolvere il 
problemino di Gino occorre usare il quadrato delle opposizioni. Essendo 
io un fanatico delle tavole di verita':-), ho visto subito che Ts/Td 
costituiscono una tavola di verita'. Dovendo scartare S1, se le restanti 
3 possbilita' possono individuae univocamente una tavola di verita', 
allora il problema e' risolvibile. Ts e Td possono individuare sia 
quella dell'AUT che quella dell'AUT inclusivo (cioe' inclusivo del 
valore 00=1); percio' il problema e' irrisolvibile.



ideaprima 
 
Frege manco so chi sia.... ma in un qualche testo in cui a suo tempo mi sono immersa con passione, lessi pure di questo aspetto del linguaggio degli antichi egizi... ed è illuminante... i moderni hanno del tutto perso questa capacità di esprimersi e comprendere in simultanea su diversi livelli percettivi, o piani  dell'essere ... da assumere e comprendere in un tuttuno, come in effetti dovrebbe essere. Invece, l'uomo d'oggi, assume le cose parzialmente... come fate voi con questa vostra logica razionale in stringhe numeriche aride e da leggersi su un solo livello............ linguaggio in cui non mi ci trovo... e che non mi basta. C'è ben altro.
 
 
 
 
 


ideaprima 
 
ma io ho detto che lo recepisco come "quantità limitata indefinita"..
e vorrei capire come mai vi ostinnate a non considerare i termini "quantità" "indefinita" e "limitata".
Per una incognita sono rimasta ferma alla X ...... ma per tutte e tre quelle caratteristiche cosa ci mettete, voi?
 
 
 

Il giorno sabato 27 giugno 2020 17:29:28 UTC+2, posi ha scritto:

ideaprima 
 
ecco... e come li rappresentate, voi , gli ideogrammi in quelle stringhe tanto sterili e aride?
 
 
 
 
 
 

 costituiscono una tavola di verita'.
 
Se proprio vogliamo fare una tavola della verità, eccola:
 
Ts  Td  | A | O | I | E
1    1  | 1 | 0 | 1 | 0
1    0  | 0 | 1 | 1 | 0
0    1  | 0 | 1 | 1 | 0
0    0  | 0 | 1 | 0 | 1
 
A non è altro che l'operatore AND
O è il NAND
I è OR
E è il NOR
 
 

Il 27/06/20 18:37, 
ideap...@googlemail.com
 ha scritto:

Bisogna capire che cosa intendi per "limitata". Se intendi che non è 
infinita (quindi una quantità indefinita non infinita) si può scrivere così:
x ∈ ℕ
 
se intendi che è limitata nel senso che, per esempio, vale al massimo 10 
si scrive:
x ≤ 10
 
se intendi che è limitata ma il limite non è specificato scrivi così:
x ≤ M
 
 
 
 
 

 
 
S1 ---S4
    \/
    /\
S3   S2
 
*questo* e' lo schema del quadrato delle opposizioni. Pensaci.



ideaprima 
 
queste rappresentazioni  a stringhe, possono almeno aiutare a dare risposte a interrogativi concettualmente impegnativi a cui è difficile rispondere pure scrivendoci mezzo trattato in  normale lingua italiana?
 
 
 
 

Il 27/06/20 19:14, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Non è affatto vero che coincidono. Hanno la stessa estensione ma non la 
stessa intensione.
 
E il quadrato delle opposizioni non è andato a farsi friggere perché sia 
nel caso S1 che nel caso S2, abbiamo che A è vera quando O è falsa ed 
falsa quando O è vera, lo stesso per E e I, in più A e E non sono 
entrambe vere e I e O non sono entrambe false. Quindi tutto torna 
perfettamente.

Guarda che stai confondendo gli enunciati con le loro estensioni. Pensaci.
 

 
 
Ho capito, non ci hai pensato, perche' eri fuori a menare il can per 
l'aia. Fa lo stesso, questa notte dormiro' lo stesso.


 l'aia. Fa lo stesso, questa notte dormiro' lo stesso.
 
Ti ho detto qual è l'errore.

 Ti ho detto qual è l'errore.
 
Si' si', e' quello di quelli che hanno ideato il quadrato delle 
opposizioni, confondendo intensione con estensione!:-))


 opposizioni, confondendo intensione con estensione!:-))
 
Mi puoi dire con chiarezza se e cosa hai da obiettare a questa 
corrispondenze tra enunciati ed estensione semantica?
 
(S1) (tasca1: caramella) (tasca2: caramella)
(S2) (tasca1: caramella) (tasca2: vuota)
(S3) (tasca1: vuota) (tasca2: caramella)
(S4) (tasca1: vuota) (tasca2: vuota)
 
enunciati -> estensione semantica
A:          S1
O:          S2,S3,S4
I:          S1,S2,S3
E:          S4
 
ovvero:
 
estensione semantica -> enunciati



Allora faccio le seguenti ossevazioni e per maggior chiarezza e' meglio 
procedere cosi': a sinistra scrivere le possibili combinazioni e a 
destra le rispettive contrarie o contraddittorie. Tutto in modo 
estremamente intuitivo: [S] vuol dire tasca sinistra e [D] tasca destra.
[S][D]    [S][D]
  1  1      0  0
  1  0      0  1
Ora bisogna fare molta attenzione, perche' l'esempio tasche/caramelle e' 
molto piu' complesso di quanto possa sembrare, se vuole esemplificare il 
quadrato delle opposizioni. Anzitutto va trovato un soggetto, di cui sia 
predicabile una proprieta', e un predicato, che costituisca la 
proprieta'. La scelta migliore non e' quella di prendere come soggetto 
"caramella" e come predicabile "c'e'" e "non c'e'" (si generano 
paradossalita' interne per le quali di una caramella ipotizzata come 
esistente si predica la sua non-esistenza). La scelta migliore, secondo 
me, e' quella di considerare soggetto l'insieme delle *due* tasche (T), 
che ha come sottoinsiemi tasca-destra (Td) e tasca-sinistra (Ts); 
Cosicche' di T si puo' predicare che e' "pieno", per esempio, perche' 
c'e' una caramella sia in TD che in Ts, o non-pieno perche' vuoto in Td 
o in Ts o sia in Td che in Ts. Su *queste* condizioni possiamo 
interpretare quello che ho e hai scritto come esempio di quadrato delle 
opposizioni. Allora le prime due colonne a sinistra dello schemino di 
sopra possono rappresentare nella prima riga (11) l'universale 
affermativa "A" (la tua S1): T e' "pieno" perche' sia in Td che in Ts 
c'e' una caramella; mentre la seconda riga (10) puo' benissimo 
rappresentare la *subordinata* di "A" (cioe' "I"=in T c'e' *qualche* 
caramella), perche' c'e' una caramella in Ts; e questa e' la tua S2. 
Nella terza e quarta colonna dello schemino sono rapresentate: 
l'universale negativa, "E", (sulla prima riga), cioe' la *contraria* di 
"A", perche' T e' "vuoto", contrario (*non* contraddittorio!) di 
"pieno", in quanto ne' in Td ne' in Ts c'e' una caramella; e questa e' 
la tua S4. La seconda riga rappresenta la *subordinata* di "E", cioe' 
"O", interpretabile come "in T non c'e', manca, *qualche* caramella"; e 
questa e' la tua S3.
Nella tua notazione lo schemino allora e':
[S][D]    [S][D]
   S1=A     S4=E
   S2=I     S3=O
Non c'e' bisogno di altro e, per completezza, si vede bene che S2 e' la 
*contraddittoria* di S4, in quanto dice che T non e' vuoto, perche' in 
Ts *qualche* caramella c'e'; e altrettanto bene si vede che S3 e' la 
*contraddittoria* di S1, in quanto *qualche* caramella manca, essendo 
vuota la tasca destra Td. Infine si vede altrettanto bene che S2 e S3 
sono subcontrarie e ambedue vere, essendo l'una la complementare dell'altra.
Magari saro' stato lungo e pedante, ma spero, in compenso, piu' che 
esauriente.


Il 28/06/20 09:40, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Almeno per quanto mi riguarda, eri stato esauriente anche prima.
 
L'errore te l'ho già fatto notare. Vediamo se lo capisci meglio se te lo 
spiego in questo modo: secondo il tuo schema, ognuna delle quattro 
combinazioni S1,S2,S3, e S4 è associata ad uno e un solo enunciato del 
quadrato delle opposizioni.
 
Ne risulterebbe che, dei quattro enunciati, solo uno per volta può 
essere vero. Il ché violerebbe uno dei principi fondamentali di tale 
quadrato, ovvero avere sempre esattamente due enunciati veri e due falsi.


Dove sarebbe, di grazia, il punto in cui lo schemino che ti ho fatto e' 
sbagliato?
A="Tutte le caramelle sono in T -- E="nessuna camella e' in T"
                                 \/
                                 /\
I= "Qualche caramella e' in T"     O="qualche caramella non e' in T"
 
Esempio classico:
A="Tutti gli uomini sono bianchi" -- E="Nessun uomo e' bianco"
                                 \/
                                 /\
I= "Qualche uomo e' bianco"         O="Qualche uomo non e' bianco"
 
Dove sarebbe il presunto errore?


Il 28/06/20 17:33, Loris Dalla Rosa ha scritto:

E' questo ad essere sbagliato:
 
S1 ---S4
     \/
     /\
   S3   S2
 
Cioè questo:
    S1=A     S4=E
    S2=I     S3=O
 
Perché se dici che la situazione S1 corrisponde *solo* a A, cioè che in 
tal caso tutte le altre sono false, si avrebbe che E e I sarebbero 
contemporaneamente false, che è assurdo.
Analoghe considerazioni valgono nei casi S2, S3, ed S4.


No, hai preso un abbaglio: S1 comporta che sia vera anche S2, che e' la 
subalterna di S1; le altre due sono appunto false.
Se "tutte le caramelle sono in T" e' vera, cio' comporta che sia vera 
anche "qualche caramella e' in T"


 anche "qualche caramella e' in T"
 
Scusa ma S1, S2, S3, e S4 non sono l'abbreviazione di queste situazioni?



Aaaah, adesso ho visto risalendo il 3D! Ho scambiato nel quadrato s2 con 
S3, un refuso! Dovuto al fatto che avevo lasciato a meta' un post e poi, 
riprendendolo, non avevo piu' controllato. Pero', visto che 
successivamente ti ho fatto i due schemini
[S][D]   [S][D]
  S1=A     S4=E
  S2=I     S3=O
 
[S][D]    [S][D]
  1  1      0  0
  1  0      0  1
 
e ho sempre parlato di S2 come della subordinata di S1, poteva venirti 
il dubbio che invece di trattarsi di un errore si trattasse di un refuso?


 S3, un refuso!
 
Ma non cambia niente! Come fai a dire che S1 comporta che sia vero anche 
S3?
Cioè se nella tasca1 *c'è una caramella* e nella tasca2 c'è una 
caramella, allora la tasca1 è *vuota* e nella tasca2 c'è una caramella?
 
 


Ho detto che S1 comporta che sia vera S2, cioe' la subordinata 
della'universale affermativa! Ma hai letto o no il papiro che ti ho 
inviato dove ho riassunto tutta la questione? Evidentemente no, perche' 
li' ho detto chiaramente che devi considerare le 2 tasche come un unico 
insieme T e le tasche destra  e sinistra come sottoinsiemi di T. Solo 
cosi' si puo' esemplificare il quadrato delle opposizioni ed evitare di 
dire assurdita'.


 dire assurdita'.
 
Loris io ho letto, e ho capito che per te S1,S2,S3,S4 sono solo nomi 
diversi che vuoi attribuire agli enunciati A, E, I, O. Ma a quanto pare 
sei tu che non hai letto quello che ho scritto io. Allora per evitare 
confusioni, cambio lettera. Considera queste quattro possibili 
*situazioni*, cioè possibilità:
 
K1 (tasca1: caramella) (tasca2: caramella)
K2 (tasca1: caramella) (tasca2: vuota)
K3 (tasca1: vuota) (tasca2: caramella)
K4 (tasca1: vuota) (tasca2: vuota)
 
Leggile bene, per favore: c'è scritto che chiamo K1 il caso in cui nella 
tasca1 c'è una caramella e nella tasca2 c'è una caramella, e così via. 
Decidiamo che da adesso in poi K1, K2, K3, e K4 indicano queste 
rispettive situazioni oggettive che si possono presentare. Ok?
 
Se sei d'accordo dimmi "sì, sono d'accordo" altrimenti non dirmi
 
"Bene posi, come schema interpretativo del quadrato delle opposizioni 
funziona" e poi si scopre che non l'hai neanche letto.
 
Ora, sei d'accordo che l'enunciato A è vero quando è vero K1, che 
l'enunciato O è vero quando è si verifica la situazione K2, K3, o K4 
(cioè l'enunciato O, nel caso di due tasche può rappresentare ben *tre* 
possibili diverse realtà di fatto), che l'enunciato I è vero quando è si 
verifica K1, K2, o K3, e l'enunciato E è vero quando è vero K4?
 
Sei d'accordo che nel caso K1 sono veri A e I, nel caso K2 sono veri O e 
I, nel caso K3 sono veri O e i, e nel caso K4 sono veri O ed E?
 
Per favore, leggi con attenzione prima di rispondere sì o no.
 


Non dico che il sistema e' sbagliato, e infatti non l'ho detto; avevo 
solo il dubbio che fosse incompleto per via delle subordinate, ma per 
come l'hai detto adesso lascio cadere il dubbio. Ma il sistema e' 
inutilmente ridondante e cio' genera ambiguita'. Hai detto che 
l'enunciato O puo' rappresentare tre diverse realta' di fatto, come 
anche I; ma la negazione del caso k4 non e' affatto O, ma E; e 
l'affermazione I in k2 non e' affatto I in k1, dove e' A. Confondendo le 
affermazioni universali con quelle particolari non puoi esprimere il 
quadrato delle opposizioni, se non introducendo la differenza tra A e I 
e tra E e O. Puoi farlo con un approccio inverso rispetto alla 
considerazione della possibilita' di tutti i casi oggettivi, cioe' 
partendo da un caso oggettivo e su questo ipotizzare gli altri tre. 
Voglio dire: se abbiamo il caso oggettivo  K1, io ti chiedo: quale 
sarebbe il caso contraddittorio? E quale il caso opposto? E quale il 
subordinato? Risponderesti nell'ordine  k3, k4, k2. Otterresti cosi' il 
sistema non ridondante, che e' il mio come perfetto omologo di quello 
classico.


 classico.
 
Allora dimmi come la metteresti se abbiamo tre tasche e i casi possibili 
diventano 8.
 
k1: 1 1 1
k2: 1 1 0
k3: 1 0 1
k4: 1 0 0
k5: 0 1 1
k6: 0 1 0
k7: 0 0 1
k8: 0 0 0
 
Io dico che è:
 
A: k1
O: k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8
E: k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7
I: k8
 
ovvero:
 
k1: A, I
k2..k7: I, O
k8: E, O


Certo che sono veri sia O che E: confondendo due diversi stati di fatto 
possibili!
Anche un bambino lo capisce, se gli presenti un sacchetto con dentro 2, 
o 3, o facciamo 5 oggetti e gli dici: "in questo sacchetto ci sono 5 
caramelle" (A). Quello apre il sacchetto, vede che ci sono solo 5 sassi 
(E) e ti dice che sei un bugiardo. Se invece aprendo il sacchetto trova 
che ci sono 4 sassi e una caramella (O), che sei un bugiardo te lo dice 
lo stesso, pero' la caramella se la mangia. Sono stato chiaro?


Il 29/06/20 00:24, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Sei stato chiaro. Quello che non è chiaro è se e sei d'accordo che nel 
caso k4 sono veri sia O che E e che cosa intendi per "confondere due 
stati di fatto possibili".
 
Mi sembra piuttosto che sia tu a continuare a confondere tra enunciati e 
stati di fatto possibili.
 
Venendo al tuo esempio: tu dici
 
- "in questo sacchetto ci sono 5 caramelle" (A)
caso 1 1 1 1 1
 
in questo caso sono veri sia A che I
quindi non si capisce perché hai scritto solo A
 
forse dai per scontato che se è vero A è vero anche I e per questo 
chiamavi la mia "ridondanza"? Credo che in logica sia sempre meglio 
essere espliciti.
 
- "Quello apre il sacchetto, vede che ci sono solo 5 sassi
  (E)"
 
caso 0 0 0 0 0
 
sono veri sia E che O
quindi non si capisce perché hai scritto solo E. Stesso motivo sopra?
 
 
- "e ti dice che sei un bugiardo"
 
esatto, infatti il caso 1 1 1 1 1 è diverso da 0 0 0 0 0
e, del resto A ed O non possono essere entrambi veri, e nemmeno A ed E
 
- "Se invece aprendo il sacchetto trova che ci sono 4 sassi e una 
caramella (O)"
 
cioè uno dei seguenti casi:
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
 
in tutti e cinque i casi sono veri sia O che I, quindi non si capisce 
perché hai scritto solo (O), e stavolta non ci sono giustificazioni.
 
- "che sei un bugiardo te lo dice
lo stesso"
 
giusto, perché tutti i casi scritti sopra sono diversi da 0 0 0 0 0
e, del resto O e A non possono essere entrambi veri
 
- "pero' la caramella se la mangia"
 
irrilevante


 
Il caso k4 e' il caso *E*, *non* il caso *O*; quello che e' vero e' che 
ambedue sono *negazione* di A, ma non che sono uguali! Quello che non e' 
chiaro a te e' cio' di cui si stava parlando, perche', prima di chiedere 
se e' vero che la *falsificazione* di A sia tanto O che E, bisognerebbe 
spiegare anche al bambino cosa sono O e E, cioe' spiegargli il quadrato 
delle opposizioni, che era appunto cio' di cui stavamo parlando. A te 
invece non dovrebbe essere necessario spiegare che un'universale vera 
comporta la verita' della sua subalterna. Non dovrebbe neanche essere 
necessario spiegarti cosa significa "confondere due stati di fatto 
possibili", cioe' che possono accertarsi alla verifica della 
*falsificazione* di A. Ma questo lo impara subito anche il bambino 
dell'esempio, al quale non e' necessario spiegare prima che e' ben 
diverso trovarsi poi in mano 5 sassi o 4 sassi e una caramella (oppure 3 
sassi e 2 caramelle, o l'inverso, o 1 sasso e 4 caramelle; insomma: 
*qualche* sasso e *qualche* caramella, ma non 5 sassi o 5 caramelle. Ma 
questo e' un altro capitolo difficilisssssimo della logica elementare!)

Non ho capito bene, puoi farmi l'esempio con 988 sassi e 12 caramelle?:-)
Certo che ieri sera tardi ci hai messo un bel po' a convincere il tuo 
cane a rientrare in casa...:-).


Il 29/06/20 09:33, Loris Dalla Rosa ha scritto:

*E* è un enunciato. Non esiste "il caso E".
 
"E" può essere vero in *varie* diverse situazioni.
 
Allora o discutiamo di quali *casi* (o situazioni, o estensione 
semantica, chiamale come ti pare) rendono vera la proposizione E, o 
altrimenti andremo avanti all'infinito.


Allora, visto che "E" e' un enunciato, immagino di doverlo spiegare al 
bambino Pierino. Tiro fuori da internet questa immagine...
https://img.pixers.pics/pho_wat(s3:700/FO/40/75/40/13/700_FO40754013_95f8ae69182fc7210d9b61a54fe034b1.jpg,700,512,cms:2018/10/5bd1b6b8d04b8_220x50-watermark.png,over,480,462,jpg)/carte-da-parati-pecore-e-agnelli-al-pascolo.jpg.jpg
 
... e gli dico: <<Vedi queste pecore? Sono tutte bianche, puoi anche 
dire "nessuna pecora e' bianca", e questa frase quei signori seri che 
discutono su icf la chiamano "universale negativa" e anche "E". Come 
vedi la frase e' vera, ma guarda che e' vera anche "qualche pecora non 
e' bianca", perche' se guardi una pecora alla volta quella pecora non e' 
bianca. Questa quei signori li' la chiamano "O" e se e' vera "E" e' vera 
anche "O", e per adesso accontentati di questo e vai a mangiare che e' 
ora di cena>>.
Allora Pierino, notoriamente un ragazzino sveglio, non va a tirarmi 
fuori da internet quest'altra immagine?
https://www.iltamtam.it/wp-content/uploads/elementor/thumbs/pecora-nera-mgr6urh4zro045tawvj13vqj2w7sy8zf0okg1xezro.jpg
 
... e quel discolo mi viene a dire: <<Io ho ben guardato una pecora alla 
volta e ho visto che e' vero che le prime due non sono nere, ma non e' 
vero che la terza non e' nera! Allora perche' mi hai detto che se vale 
"E" vale anche "O"?>>.
Beh, rispondi tu a Pierino, perche' io non saprei cosa rispondergli e va 
a finire che mi fa perdere la pazienza:-)



"nessuna pecora e' nera"! mi corregge Pierino.


Il 29/06/20 20:57, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Io di pazienza ne ho molta, e con calma ricorderei a Pierino che gli ho 
detto "se vale 'E' vale anche 'O'" ma non gli ho detto "se vale 'O' vale 
anche 'E'": può darsi benissimo che valga O ma non E.
 
Lo so che non è facile da capire, ma Pierino ci può arrivare.


Eh si', Pierino e' sveglio e capisce al volo che il "qualche" di 
"qualche pecora non e' bianca" va benissimo per il caso delle 6 pecore 
bianche, ma che e' diverso nel caso delle 4 pecore bianche e una nera, 
perche' vuol dire si' che *qualche* pecora non e' nera, ma anche che 
*qualche* pecora e' nera.


Il 29/06/20 22:18, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Speriamo che Pierino non abbia una mente tanto contorta e capisca che il 
qualche in realtà è sempre lo stesso, e "qualche pecora non è nera" vuol 
dire solo e semplicemente che qualche pecora non è nera, ma nel secondo 
caso sarà vero *anche* che "qualche pecora è nera", ma è un enunciato 
diverso: uno è O, l'altro è I.
 
Loris, io ho capito che cosa ti turba del quadrato delle opposizioni: è 
inutilmente ridondante. Avrebbe molto più senso unire O e I in un unico 
enunciato "qualche pecora è nera e qualche pecora non è nera" che *non* 
sia subalterno di A e di E, ottenendo di fatto un triangolo, anziché un 
quadrato: universale positiva, universale negativa, e particolare.
 
Questo triangolo avrebbe l'interessante proprietà che i suoi enunciati 
sono mutuamente esclusivi, cioè quando uno è vero tutti gli altri sono 
falsi. Se la mettessi così, io potrei anche darti ragione, ma è una cosa 
diversa dal quadrato delle opposizioni.

 diversa dal quadrato delle opposizioni.
 
Questa e' una proposta interessante, solo che comporterebbe quel... 
"principio di Loris", o meglio, dato che il copyright me l'hanno tolto, 
"insieme-complemento" dei subcontrari. Pero' temo che sarebbe difficile 
giustificare logicamente l'eliminazione degli asserti subalterni, che 
"tutte le pecore sono bianche" non comporti "qualche pecora e' bianca" 
se non comporta anche "qualche pecora non e' bianca". Forse allora e' 
meglio tenersi, almeno a livello didattico, il buon vecchio quadrato 
delle opposizioni.


 delle opposizioni.
 
Meglio tenerselo, anche perché il rapporto di opposizione tra A e OI (la congiunzione tra le subalterne proposta da posi) non sarebbe più sintatticamente regolato dalla pura negazione (tutte le pecore sono bianche/qualche pecora NON è bianca) e quello tra E e OI non sarebbe regolato sintatticamente dalla pura affermazione (nessuna pecora è bianca/qualche pecora E' bianca). Ma d'altra parte proprio questo è la causa del problema discusso.
 
Cari saluti,
 
Marco


Gia', ci vorrebbe un sistema di logica lukasiewicziano dove al "qualche" 
corrisponda il terzo valore, e probabilmente per questo posi me l'ha 
proposto:-).
Cari saluti,
Loris


Il 29/06/20 23:37, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Ma era proprio quell'implicazione a darti tanto fastidio: non far finta 
di rammaricartene.
 
Se sostituiamo I e O con la loro congiunzione Y = I&O, non abbiamo più 
che l'universale implica il particolare, e quindi abbiamo eliminato la 
ridondanza.
 

 bianche/qualche pecora NON è bianca)
 
Esatto, ma questo non vuol dire che ci sia un'ambiguità nella negazione. 
Vuol dire solo che il triangolo non è "chiuso" rispetto alla negazione, 
cioè la negazione di A non è essa stessa un enunciato del triangolo, ma 
è semplicemente (E or Y). Non si può avere tutto.
 
Abbiamo però eliminato la ridondanza ed ottenuto un sistema di soli tre 
enunciati dei quali solo uno alla volta è vero.

Il 30/06/20 00:18, Loris Dalla Rosa ha scritto:

Sì, era lì che volevo arrivare. :-)
 
"Tutti" corrisponde al vero, "nessuno" al falso, e "qualcuno sì e 
qualcuno no" corrisponde al "mezzo". Dove per "mezzo" non si intende 
necessariamente la metà, ma qualsiasi situazione intermedia tra il 
"tutti" e il "nessuno".
 
Mi sembra una soluzione molto più semplice e razionale rispetto al 
quadrato delle opposizioni.
 
Oltretutto, lascia la porta aperta ad una possibile estensione ad una 
logica ad infiniti valori, in modo da poter finalmente considerare le 
sfumature ed introdurre ragionamenti del tipo "se molti greci sono 
calvi, e pochi italiani sono calvi, cosa posso dire di Filippo, che è 
metà greco e metà italiano?"


ideaprima 
 
 ..... che può ringraziare l'Italia se ha tre cacchio di capelli in testa.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
Beh, che la soluzione sia piu' razionale non direi, perche' il 
"triangolo" sarebbe gestibile anche in logica bivalente. Non e' 
necessario ricorrere a un terzo valore di verita', basterebbe attribuire 
il valore vero/falso all'insieme-complementare dei sub-contrari, 
chiamandolo p.e. "Q". Avremmo "A", "E" e "Q". Per "Q" vero avremmo ("~A" 
& "~E"), per "Q" falso ("A" aut "E"), per "A" vero ("~E" & "~Q"), per 
"A" falso ("E" aut "Q"), etc.; le sub-alterne verrebbero riassorbite 
sotto le formule "A->I"  e "E->O". La complessita' sarebbe quella stessa 
del quadrato, ma meno intuitivamente rappresentabile. Allora tanto vale, 
meglio tenersi il quadrato.


 proposto:-).
 
Allora hai visto che alla fine il Triangolo ha prevalso sul Quadrato?:-)
Marco

 enunciati dei quali solo uno alla volta è vero.
 
Esatto. La tua ingegnosa Y fa sì che la situazione che rende vera la contraddittoria di A non possa rendere vera anche la sua contraria. Nel triangolo la negazione ha due vesti, ma il corpo ne può indossare una sola alla volta.

 E' solo un restyling geometrico:-)
 
  A-----------E
    \       /
     \     /
      \   /
        Q=(I & O)


Il 30/06/2020 22:03, Marco V. ha scritto:

E' solo un restyling geometrico:-)


 
 
Ma non abbiamo eliminato la ridondanza (ma e' davvero una ridondanza?), 
l'abbiamo solo presupposta. Questo, come dicevo a Marco, e' solo un 
restyling geometrico del quadrato delle opposizioni:
A----------E
  \       /
   \     /
    \   /
      Q=(I & O)
 
La chiave ovviamente e' nella verita'/falsita' (1/0) di Q. Se Q=1 ne 
segue A=0 e E=0. Se Q=0 lo e' per I=0 o per O=0:
per I=0, A=0 e E=1
per O=0, A=1 e E=0
Rimane pero' il caso che Q sia falso sia per I=0 che per O=0.
Qui abbiamo la singolarita' per la quale A e E non hanno subalterni (o 
sono subalterni a se stessi come pensi tu). Cio' significa che l'insieme 
A, sul postulato di esistenza, e' composto di un solo elemento. Quale 
sarebbe allora l'opposta e quale la contraddittoria di A? Solo il 
principio del terzo escluso  risolve la singolarita', e quella 
ridondanza non la risolve ne' il quadrato ne' il triangolo delle 
opposizioni. Per questo mi chiedevo se e' davvero una ridondanza. Non lo 
e', perche' costituisce la condizione per cui non si verifichi la 
singolarita'.
