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Titolo: cultura di massa come ossimoro, come risolverlo?

 Dalle stelle della divulgazione . . .
  La vita è una lunga immersione, a vari livelli di volontarietà e
consapevolezza, in una cultura dalle forme molteplici: l'architettura, la
scultura, la pittura, la musica, la letteratura, la filosofia ci inseguono
non soltanto quando le ricerchiamo nei palazzi storici, nei musei, nei
concerti, nelle biblioteche, ma anche quando passeggiamo per le città,
sfogliamo i periodici, accendiamo la radio o la televisione.
  Il parallelo estendersi dell'istruzione da un lato, e della capacità
tecnologica di riproduzione di parole, suoni e immagini da un altro, ha
prodotto un duplice ossimoro: una cultura di massa, e una massa di cultura.
In particolare, produzione e fruizione sono salite in quantità e scese in
qualità, in entrambi i casi drasticamente.
  Un fenomeno interessante si è verificato nell'interzona fra produzione di
alto livello e fruizione di basso livello: l'uso di mezzi espressivi
universali quali il suono e l'immagine, o non tecnici quali il linguaggio
naturale, ha creato un'illusione di comprensione di opere non difese da un
linguaggio specifico, permettendo ad esempio lo stupefacente successo della
musica classica presso un pubblico musicalmente analfabeta.
  Poiché le scienze sono trincerate dietro un linguaggio tecnico, esse
risultano in principio meno indifese delle forme di cultura citate finora:
lo stesso pubblico che è disposto a restare ore in coda per conquistarsi il
biglietto di un concerto di Brahms, troverebbe ridicolo fare altrettanto per
una conferenza di teoria dei numeri (senza peraltro accorgersi che nel primo
caso non saprà riconoscere un solo accordo, mentre nel secondo avrebbe
almeno familiarità con qualche simbolo).
  Le difese delle scienze stanno però ormai cedendo di fronte all'espansione
del mercato della cultura, logica conseguenza della cultura del mercato. Il
simbolo del mercimonio è oggi l'inserto del giornale, evoluzione moderna di
quella terza pagina che Hermann Hesse stigmatizzò nel Gioco delle perle di
vetro, scagliandosi contro gli intellettuali che vi contribuivano. Queste
forme sono condannate senza rimedio a superficialità e frammentarietà, ma
esiste anche un mercato potenzialmente piu serio, di periodici e libri.
  Per colmare il divario fra scienza e pubblico è nata la figura del
divulgatore, col ruolo di interfaccia fra il linguaggio scientifico e quello
naturale, e con la funzione di esprimere in parole le idee che lo scienziato
ha tradotto in formule. Il linguaggio scientifico non è però una perversità,
bensì una necessità: se fosse possibile esprimere sempre ed in modo
efficiente le idee scientifiche con parole, gli scienziati lo farebbero essi
stessi.
  Nella migliore delle ipotesi la divulgazione può dunque avere soltanto un
successo parziale, 1 ed è esposta piu delle altre forme culturali di massa
alla illusione di comprensione cui abbiamo accennato. D'altra parte, nei
casi in cui effettivamente abbia successo, essa può contribuire
all'inserimento della scienza in una prospettiva culturale più vasta di
quella in cui la confina il linguaggio scientifico.
  Proprio per la difficoltà della sua realizzazione e la delicatezza della
sua funzione, la divulgazione richiede talenti che da un lato sappiano far
evaporare dall'aridità delle formule la loro atmosfera intellettuale, e
dall'altro riescano poi a farla precipitare in una forma letteraria che ne
colga l'essenza.
  Tali talenti sono rari, ma esistono. Ad esempio, molti premi Nobel hanno
saputo esprimere in forma piana e informale, ma rigorosa, i risultati delle
loro ricerche: Albert Einstein (Relatività, 1916), Max Born (L'instancabile
universo, 1936), Erwin Schrödinger (Che cos'e la vita?, 1944), Werner
Heisemberg (Fisica e filosofia, 1958), James Watson (La doppia elica, 1968),
Francois Jacob (La logica del vivente, 1970), Jacques Monod (Il caso e la
necessità, 1970), Salvatore Luria (La vita: un esperimento non finito,
1973), John Eccles (La comprensione del cervello, 1973), Steven Weinberg (I
primi tre minuti, 1977), Ilya Prigogine (La nuova alleanza, 1979), Richard
Feynman (Qed, 1985), Renato Dulbecco (Il progetto della vita, 1987), Gerald
Edelman (Sulla materia della mente, 1992), Francis Crick (La stupefacente
ipotesi, 1994) ...
  Né si deve pensare che soltanto le scienze naturali (fisica, chimica,
biologia, medicina, da cui i citati premi Nobel provengono) possano essere
divulgate in modo pienamente soddisfacente, semplificando tutto e solo ciò
che è possibile: 2 anche la matematica, che nell'inconscio collettivo è
difficoltà massima di comprensione, può essere divulgata con successo.
  Per fare un solo esempio, che ci avvicina al nostro obiettivo più
immediato: nel 1918 Bertrand Russell scrisse in sei mesi di prigionia
l'Introduzione alla filosofia della matematica, un classico di divulgazione
dell'infinito e della logica. Per inciso, Russell ottenne nel 1950 il premio
Nobel per la letteratura, pur senza aver mai prodotto opere propriamente
letterarie.
  . . . alle stalle della volgarizzazione
  Abbiamo citato con dovizia premi Nobel perche l'autore del presente
volume, benché non (ancora) insignito lui stesso del premio, ha spesso
organizzato convegni a cui essi accorrevano come mosche, e nella nostra
memoria la sua figura era prima d'oggi a loro legata.
  Il suo nome è ben noto al pubblico, ma per coloro a cui esso fosse
sfuggito possiamo ricordare brevemente, dalle note di copertina, che oltre
ad essere "scienziato di fama mondiale", più precisamente "autore di molte
scoperte nello studio delle Forze Fondamentali della Natura", egli si
distingue "per la sua straordinaria capacità di spiegare con un linguaggio
semplice le grandi conquiste del pensiero scientifico, senza nulla togliere
al loro rigore concettuale".
  Il Professor Zichichi, perche possiamo ormai svelare che di lui si tratta,
ha messo queste sue doti al servizio dell'infinito (matematico), ed ha
effettivamente scritto un libro straordinario, dal titolo in verità un poco
prevedibile, ma la cui trama ci ha tenuti col fiato sospeso fino alla
conclusione: un vero thriller della matematica.
  L'autore vuol dimostrare di saper trattare alla pari (piu precisamente, da
par suo) non solo con i contemporanei grandi della scienza, ma anche con i
mitici grandi della matematica: egli ha quindi scelto come personaggi della
sua avvicente storia Pitagora ed Euclide fra gli antichi, Georg Cantor,
Bertrand Russell e Kurt Gödel fra i moderni.
  A Pitagora viene attribuita la scoperta dell'esistenza di numeri
irrazionali, cioè di numeri reali non frazionari o, equivalentemente, senza
sviluppo decimale periodico. Il professor Zichichi non sembra essere molto a
suo agio con gli irrazionali, perche parla di "numeri frazionari (razionali
o irrazionali)" (p. 134), e crede che lo sviluppo di un irrazionale sia "una
successione di numeri senza alcuna regolarità e senza sosta" (pp. 191 e
194). 3 Ma a sua (non richiesta) scusante, egli aggiunge l'interessante
osservazione che "alla fisica bastano i numeri razionali" (p. 242).
  Il ruolo di Pitagora in questa storia è secondario, mentre quello di
Euclide è più importante. Qualunque studente di scuola media sa che due
rette si dicono parallele se non si incontrano mai, e che il quinto
postulato di Euclide asserisce l'unicità della parallela ad una retta data
passante per un punto fuori di questa. Evidentemente, però, non ogni
professore lo sa: il nostro, in particolare, sostiene che "col quinto
assioma di Euclide si dice che due rette parallele non si incontreranno mai:
è necessario un atto di fede" (p. 217).
  Non si può che concordare sull'ultima parte di questa affermazione, visto
che noi non credevamo ai nostri occhi quando abbiamo letto la prima! Ad
Euclide si attribuisce anche la dimostrazione del fatto che ci sono infiniti
numeri primi o, equivalentemente, che non esiste il piu grande numero primo.
Di fronte a tali pedanti formulazioni, il cui unico merito è di essere
corrette, la penna del bravo divulgatore freme, e produce riformulazioni
forse matematicamente insensate, ma letterariamente durature: "Euclide
riesce a dimostrare che non può esistere il più grande numero primo.
Pertanto non c'e limite a quanto grande possa essere il più grande dei
numeri primi" (pp. 206, 226).
  Con Cantor entra in scena il personaggio principale della storia
dell'infinito matematico. Egli trovò un modo per paragonare le grandezze di
due insiemi qualunque, 4 e scoprì che non tutti gli insiemi infiniti hanno
la stessa grandezza: ad esempio, l'insieme dei numeri reali ha una grandezza
maggiore dell'insieme dei numeri interi. Cantor si chiese se queste due
grandezze fossero immediatamente successive, e il problema divenne noto come
ipotesi del continuo (perché l'insieme dei numeri reali è anche chiamato
continuo).
  Credendo che la grandezza del continuo sia immediatamente successiva a
quella dell'insieme dei numeri interi per definizione (pp. 140, 167, 228),
il professor Zichichi si ritrova legato mani e piedi, apparentemente
impossibilitato a formulare l'ipotesi del continuo. Ma l'Houdini della
divulgazione non solo riesce a liberarsi: egli raggiunge la propria
apoteosi, chiedendo se "tra un livello di infinito e il successivo non
esistono altri livelli d'infinito" (pp. 142, 229), e scambiando così una sua
improvvida domanda (a cui egli stesso avrebbe potuto rispondere,
semplicemente consultando un dizionario alla voce `successivo´) con uno dei
più profondi problemi della matematica moderna.
  Cantor non si era limitato a dimostrare che esistono due livelli di
infinito: in realtà, la sua dimostrazione che l'insieme dei numeri reali ha
una grandezza maggiore dell'insieme dei numeri interi è perfettamente
generale, e prova che per ogni grandezza di infinito ne esiste una maggiore.
Ormai possiamo attenderci che ai teoremi di Cantor corrispondano problemi
del professor Zichichi, ma ci è ancora difficile prevedere quali. E infatti,
ecco l'imprevedibile: a costruire livelli di infinito sempre piu alti
"Cantor ci avrebbe provato con tutte le sue forze, illudendosi di riuscire
in questa impresa titanica, ma in verità formulando una teoria intuitiva. E
non rigorosa, come lui avrebbe sperato" (p. 135).
  Possiamo qui tirare un sospiro di sollievo: se la teoria di Cantor non è
rigorosa secondo i soggettivi criteri del professor Zichichi (ben
testimoniati dalle citazioni precedenti, e più generosamente dispiegati
nell'intero libro), essa certamente lo è secondo gli oggettivi criteri dei
matematici. Ci rimane pero una curiosità psicoanalitica: quale pecca di
rigore avrà mai scovato il pigmeo della divulgazione nell'opera del gigante
della teoria degli insiemi?
  Ed ecco la risposta: "i nuovi insiemi infiniti portano al concetto di
classe delle classi" (pp. 220, 223). Non c'e dubbio che se il teorema di
Cantor richiedesse in qualche modo la classe di tutte le classi, ci sarebbe
effettivamente un bel problema: la fama di Russell è infatti basata sulla
scoperta che tale classe è contradditoria. 5 Il professor Zichichi, strano a
dirsi, sa pure lui che la classe di tutte le classi e contradditoria, e si
trova quindi di fronte al problema di dover spiegare come sia possibile che
un teorema si basi su una contraddizione. 6 Dopo tutti gli scivoloni
precedenti egli è comunque ormai in caduta libera, e ci annuncia che "la
classe di tutte le classi si puo benissimo costruire, a patto di non
pretendere che essa sia la conseguenza rigorosamente logica di una
costruzione assiomatica: prendiamo come assioma che deve esistere la classe
delle classi" (p. 224).
  Ma la matematica non aborriva forse la contraddizione, come la natura
aborre il vuoto? Si, veniamo a sapere, ma solo fino al 1931: "per millenni
l'uomo aveva pensato che per una affermazione possono esistere solo due
possibilita: o è vera, o è falsa. Non puo esserci una terza possibilità. E
questo il famoso principio del terzo escluso. Gödel scoprì invece che, nel
cuore della Logica Matematica, c'è la terza possibilità" (p. 214).
  Non vorremmo essere accusati di malafede, visto che abbiamo fornito una
citazione sul fallimento del principio del terzo escluso (`una affermazione
è o vera o falsa´), e non una sul fallimento del principio di non
contraddizione (`una affermazione non può essere sia vera che falsa´). Al
lettore perplesso dobbiamo confessare che lo siamo anche noi ma che, per
qualche motivo, il professor Zichichi ci assicura che la scoperta di Gödel
"permetteva di riflettere in modo nuovo sull'opera di Cantor" (p. 224).
  Per completare il quadro, ci tocca però ancora dire in che cosa consiste
questa scoperta di Gödel. In parole povere (nostre): che per ogni sistema
matematico non contradditorio e sufficientemente potente, esistono formule
vere che non sono dimostrabili, cioe verità che non sono teoremi. 7 In
parole ricche (sue): che "sarà sempre possibile trovare un teorema che
nessuno sarà in grado di dimostrare: vero oppure falso" (p. 148).
  È vero che il pubblico dei media è assuefatto a stupri linguistici quali
`teorema Calogero´ o `teorema Buscetta´, in cui la parola `teorema´ viene
usata come sinonimo di affermazione non dimostrabile. In matematica essa
significa però l'esatto opposto, e assimilare le argomentazioni di Gödel a
quelle di un grande inquisitore o di un mafioso pentito trascende la pessima
divulgazione: è puro vilipendio alle istituzioni matematiche.
  Si avvicina comunque alla fine il vangelo dell'infinito secondo Zichichi,
in venti grandi tappe, di cui la prima è cosi sintetizzata dall'evangelico
divulgatore, evidentemente in vena autobiografica: "L'uomo appare sulla
terra. Non ha ancora inventato il linguaggio. Si esprime gesticolando" (p.
225).
  Conscio che "parlare d'infinito è un'impresa veramente ardua" (p. 176), e
che "a questo punto il lettore potrebbe essere interessato a sapere come
stanno le cose" (p. 219), il professor Zichichi volge in chiusura un ultimo
sguardo alle macerie sotto cui ha seppellito il suo malcapitato argomento, e
non può non ammettere che "in effetti il discorso va anzitutto approfondito,
eppoi ampliato" (p. 242). Benché ignara della mancanza principale del libro
(la correttezza, ben prima della profondità e dell'ampiezza), una tale
sincerità ci rende comunque l'autore simpa(te)tico, e ci spinge a cercare di
concludere in tono positivo.
  Pensavamo quindi di dire che non avevamo in precedenza mai letto un
thriller in cui l'autore, pur non comparendo fra i personaggi, è
l'assassino; ma abbiamo scoperto nell'Ouvroir de Litterature Potentielle che
questa trovata letteraria era già stata escogitata. Forse è originale una
trama finita con una vittima infinita, ma anche qui il ricordo di Kafka non
ci permette di arrischiarci.
  Solo per mancanza di argomenti, quindi, e non di buona volontà, siamo
costretti a chiudere in tono negativo. Per restare sul poliziesco, vorremmo
osservare che se sei mesi di galera sono stati per Russell lo stimolo per un
ottimo libro sull'infinito, essi potrebbero anche essere per il professor
Zichichi una giusta punizione per uno pessimo. Ma forse, di questi tempi,
non è bene scherzare su certe cose.
ZICHICCHE 0Piergiorgio OdifreddiAprile 1994Bibliografia
  Il lettore che abbia letto il libro del professor Zichichi è ormai
infettato, e necessita di antidoti immediati; quello che voglia leggerlo ed
uscirne indenne, dovrà immunizzarsi con potenti vaccini. Ad entrambi
prescriviamo:
    Bertrand Russell, Introduzione alla filosofia della matematica, 1918.
    Paolo Zellini, Breve storia dell'infinito, 1980 (Adelphi).
    Rudy Rucker, La mente e l'infinito, 1982 (Muzzio, 1991).
    Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri, 1994 (Bollati Boringhieri).

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