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Titolo: L'antinomia di Russell

L'antinomia di Russel è una presa in giro, in quanto non esiste un solo insieme che contenga se stesso tra i propri elementi.
L'unico potrebbe essere l'insieme di tutti gli insiemi, ma questo è assolutamente falso come dimostrerò.
Definiamo valido un insieme se a quest'ultimo non manca nessun elemento specificato nelle sue proprietà. Ad esempio, l'insieme dei numeri pari, se non contiene anche il due non è valido, altrimenti è valido.
Creiamo l'insieme di tutti gli insiemi senza includere l'insieme di tutti gli insiemi tra i suoi elementi. L'insieme di tutti gli insiemi testè creato è valido o non è valido?
Se non è valido, allora non possiamo completarlo aggiungendo l'insieme di tutti gli insiemi tra i suoi elementi, in quanto anche quest'ultimo elemento che vorremmo aggiungere non è valido, perchè ancora in fase di "completamento". Quindi è valido.

 Se non è valido, allora non possiamo completarlo aggiungendo l'insieme di tutti gli insiemi tra i suoi elementi, in quanto anche quest'ultimo elemento che vorremmo aggiungere non è valido, perchè ancora in fase di "completamento". Quindi è valido.<<
 
Ma qui non hai fatto altro che applicare il "principio del circolo vizioso" con cui Russell, per risolvere alla radice i paradossi del tipo dell'antinomia delle classi, vuole proibire quelle definizioni "circolari" (più precisamente, "impredicative") che, detto alla buona, implicano un riferimento ad un totalità che non ha fatto in tempo a completarsi perché dipende dall'entità che si deve definire.
 

Il 04/08/20 17:07, Rosslyn Shepard ha scritto:
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Per capire bene i concetti che andiamo ad esaminare necessita introdurre 
un concetto topografico: il concetto di frontiera.
 
def. 1:
dicesi frontiera "la curva" (nel caso di un piano) o "superficie che 
delimita" nel caso di uno spazio tridimensionale.
 
Nel caso generale lo spazio sarà n-dimensionale e la frontiera sarà la 
indicazione del range di tale spazio.
 
Ad esempio: considerato lo spazio n=4 dimensioni, (x,y,z,t),
la frontiera superiore di questa base versoriale sono i valori massimi 
assumibili da (x,y,z,t).
 
++
 
Detto ciò un insieme di cavalli può essere in un recinto, quel recinto è 
la frontiera di quello specifico insieme di cavalli.
 
In questa modalità di descrizione, quindi, un insieme non è un criterio 
di collezione  (vedi wiki, enl seguito) .. ma la collezione utilizza una 
delimitazione, sia che esista esplicitamente, sia che non esista: ad 
esempio dire "il max numero naturale non esiste al finito"
 
Dunque .. ed invece .. la descrizione ufficiale è malformata:
 
nella definizione di wikipedia nella identificazione di un insieme deve 
esistere *un criterio* di delimitazione di ciò che è dentro e ciò che è 
fuori dell'insieme, MA TALE CRITERIO è *costituitivo della definizione 
di insieme* non ricorrendo -come faccio io- al concetto di *frontiera*, 
che esternalizzo la frontiera dalla collezione degli enti: come un 
recinto non è un cavallo dentro il recinto.
 
cito:
https://it.wikipedia.org/wiki/Insieme
 
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se 
esiste *un criterio* oggettivo che permette di decidere univocamente se 
un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento. Si tratta di un 
concetto fondamentale della matematica moderna, a partire dal quale si è 
sviluppata la teoria degli insiemi. Nell'uso informale gli oggetti della 
collezione possono essere qualunque cosa: numeri, lettere, persone, 
figure, ecc., anche non necessariamente omogenei; nelle formalizzazioni 
matematiche gli oggetti della collezione vanno invece ben definiti e 
determinati.
 
BENSI', ed invece:
 
def.2:
dicesi insieme la collezione di oggetti che lo costituisce, sia che 
siano collezionati con una regola, e sia che siano collezionati SENZA un 
criterio, o regola.
 
Da ciò si capisce che un insieme non possiede la sua frontiera, ma ne è 
delimitato.
 
Ad esempio:
 
A={0, 5, 7, 40}
 
il min di A è 0
il max di A è 40
 
Lo capisco dalla notazione { }
 
che rappresenta la notazione dell'insieme A nella attuale 
rappresentazione, ma { } non è A, bensì indica la frontiera di A.
 
Russell, dunque, NON aveva capito la Lezione di Chomsky: e cioé che solo 
un metalinguaggio di definizione può delimitare un linguaggio formale. 
(ne seguiranno conseguenze anche sulla estensione della matematica, che 
dovrà utilizzare sempre metalinguaggi per formalizzare sistemi formali 
solo che interno alla frontiera indicata dai metaliguaggi).
 
Corollario 1:
 
Quindi non si può includere il concetto di frontiera all'interno di un 
insieme.
 
Corollario 2:
 
La definizione (logica) di un insieme è più potente descrittivamente 
della definizione di classe!
 
dimostrazione:
Infatti un insieme colleziona enti anche senza una regola, basta che 
siano nel recinto.
 
La classe, C, necessita -invece- di una regola che consenta che gli enti 
siano dentro C grazie al soddisfacimento di una regola e tale regola non 
è esterna alla esistenza di C, ma interna alla esistenza ed anzi alla 
esistibilità di C.
 
cvd.
 
Ecco perché con la teoria delle classi non si riesce a descrivere la 
collezione di tutte le collezioni, mentre con la teoria degli insiemi 
(*0), sia tale metodo detto "TEOS", è possibile costruire in modo 
induttivo (*1) "la collezione di tutte le collezioni"=Omega senza aporie 
logiche.
 
nota:
(*0)
(riformata in senso proprio: dove "insieme" significa che gli oggetti 
sono "insieme" e non insieme grazie ad una regola")
nota:
(*1)
(quindi avere una descrizione cybernetics, ossia di navigazione in 
Omega, tutto Omega).
 
Infatti non necessitando -in TEOS- un criterio a priori della 
generazione di Omega, basterà dire che "Omega si ottiene collezionando 
qualunque sia l'ente da mettere in Omega", ovvero stiamo usando il 
metodo induttivo, o dal particolare all'universale.
 
Grazie del tema.
 
P.S.
 
La fisica non genera mai aporie.
Se vi sono significa che la descrizione non è abbastanza potente a 
collezionare "tutto ciò che è".