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Titolo: essere ed esistere

Cari filosofi,
con questo post mi rivolgo a coloro che, nella lista, sono interessati a
discutere con me di logica e a darmi qualche consiglio. L'argomento di
questo post è una logica dell'essere e dell'esistere simile alle logiche
libere.
Da un punto di vista logico la chiara distinzione fra essere ed esistere fu
fatta da Russell nel par. 427 dei suoi 'Principi della matematica':
qualsiasi cosa possa essere contata ha l'essere; parlare di qualcosa è
ammettere che tale cosa in qualche modo sussista o abbia l'essere. D'altro
canto, l'esistenza è una proprietà che solo alcuni degli enti che hanno
l'essere possiedono. L'insieme degli oggetti esistenti è un sottoinsieme
dell'universo dell'essere.
Chiamiamo U l'universo di discorso, l'insieme di tutte le cose che hanno
l'essere, e M il mondo delle cose esistenti. Il complemento di M, che
indichiamo con -M, è l'insieme di tutte le cose che hanno l'essere ma non
esistono.
Una formula atomica della forma 'Pa' è vera in M, in accordo con le regole
canoniche, se e solo se la cosa esistente denotata da 'a' appartiene
all'insieme delle cose denotato da 'P'. Ma quando Pa è vero in -M?
Si supponga che Babbo Natale non esista. Allora che ne è dell'enunciato
(1) 'Babbo Natale ha la barba bianca'?
In M (1) è falso, perché Babbo Natale si suppone che non esista, ma possiamo
desiderare che (1) sia vero in -M.
Nella nostra logica possiamo dire che il triangolo perfetto della geometria
euclidea non esiste in natura e, contemporaneamente, che è vero che la
somma dei suoi angoli interni è pari a due retti.
Gli enunciati che sono veri in M e anche in -M possono essere assiomi.
Se abbreviamo 'x appartiene a U' con 'E!x', abbiamo il seguente assioma
(2) per tutti gli x, E!x
Ma possiamo facilmente notare che qualche teorema delle logiche del primo
ordine non sono teoremi della nostra logica..
Consideriamo ad esempio l'enunciato:
(3) Esiste un x tale che (x=y)
Esso è vero in M, in accordo con le ordinarie regole semantiche, ma è falso
in -M. Infatti non esiste una cosa che sia identica a Babbo Natale, perché
Babbo Natale non esiste (e ciò nonostante sia vero che Babbo Natale è
identico a se stesso).
Come ulteriore esempio consideriamo un teorema della logica del primo ordine
che non è valido nella nostra logica:
(4) Pa -> esiste un x tale che (Px)
È facile vedere che (4) è vera in M ma è falsa in -M.  Infatti se io esisto,
si può dedurre da 'Io ho la barba bianca' che 'esistono cose barbute', ma
se Babbo Natale non esiste, non si può dedurre che 'esistono cose barbute'
da 'Babbo Natale ha la barba bianca'.
Un altro punto interessante è che la nostra logica sembra essere più
generale di quella dei Principia. Come ammesso da Russell, la logica dei
Principia aveva il difetto di abbisognare, per essere valida, di un
universo di discorso che comprendesse almeno un elemento. Con la logica dei
Principia si dimostra infatti che almeno un individuo deve esistere:
(5) (a=a) -> (a=a)
(6) (a=a) -> esiste un x tale che (x=x)
(7) (a=a)
(8) esiste un x tale che (x=x)
e perciò U dovrebbe differire dall'insieme vuoto.
Ma nella nostra prospettiva (6) è falsa e non può essere derivata da (5),
che è vera.
Nella nostra logica dobbiamo adottare regole differenti per il trattamento
dei quantificatori.
Qualcuno vorrebbe discutere con me di queste regole?
Saluti,
-- 
Roberto Vescarelli
http://www.faberbox.com/roby/

 all'insieme delle cose denotato da 'P'. Ma quando Pa è vero in -M?
Qui, affinché ci possa seguire un pubblico il più ampio possibile, ci
sono da fare delle specificazioni.
Se stiamo utilizzando della logica formale, necessita un metalinguaggio
di definizione della logica formale. L'introduzione metalinguistica
degli operatori introdotti, quindi la loro grammatica.
Def-2:
"Dicesi 'P', il simbolo, senza i due apici (che ne servano a limitare la
frontiera semeiotica), alla cui rappresentazione attribuiamo il valore
di oggetto da definire.
Cosa fa tale ente indicato dal relativo simbolo? Ossia chi è 'P'?
Complementi:
Usiamo una tecnica di definizione epistematica: ossia id-entificheremo
'P' non nel descrivere la completezza del suo "essere P", ma -BENSI'-, 
nel "come si manifesta P"! Il -di P- modus vivendi.
http://www.dif.unige.it/epi/did/abc.htm
Il modus vivendi di P è quello per cui lo possiamo nomare "Predicato", e
con tale locuzione alludere al fatto che P id-dentifica una classe.
Cosa è una classe?
La definizione breve dice: "insieme di cui elementi sono ottenuti da una
regola", ma anche gli insiemi in generale sono ottenuti da una regola
che ne indica chi ne faccia parte!
Si può dire però che:
Una classe è una particolare forma di insieme, particolare, poiché
mentre con insieme si intendono -in genere- gli insiemi propri, con
"classi si intendono anche quegli insiemi che possano essere privi della
loro frontiera".
Come succede ciò?
Succede perché -in genere- un "insieme proprio" è definito tramite la
regola di costruzione degli elementi che lo compongono in forma
esplicita, in modalità top down, mentre -in generale- tale regola di
costruzione potrebbe essere fornita anche in modalità bottom up, e
quindi implicitamente, né mai riuscire a mettere in una base di dati, 
esplicitamente, tutti gli elementi dell'insieme nel caso sia una classe.
Esempio con frontiera:
Se usiamo la convenzione di:
-scrivere un elemento della classe con la lettera minuscola
-scrivere la classe con la lettera Maiuscola
Allora:
sia la classe degli uomini = U
sia socrate un uomo = s
scrivere
U(s)
significa:
l'elemento s (Socrate) è predicato da U (ha la caratteristica di
appartenere ad U)
Ora se l'impostazione assiomatica precedente è "ben formata" per i
sistemi o gli insiemi dotati di frontiera non si può usare tale
impostazione per descrivere (senza un insieme esterno agli insiemi di
fondazione) ogni insieme, anche quelli privi di frontiera.
Lo stesso Russell scoprì le aporie che si manifestano nel provare ad
applicare un impianto assiomatico top down sui sistemi formali privi di
frontiera (per esempio nei suoi studi di linguistica in collaborazione
con Godel o negli studi di algoritmo di ottimo nella riconoscibilità
delle stringhe con Turing).
Esempio senza frontiera:
sia la classe degli enti, sia che siano misurati, sia che non siano
misurati = Omega
Costruiamo Omega in bottom up grazie a:
"Sia Omega la collezione di ogni cosa che è".
sia socrate un ente
scrivere
O(s)
significa:
l'ente s (Socrate) è predicato da O
Ossia:
Socrate appartiene ad Omega, ma nessuno conosce la frontiera di Omega.
Ne si può dedurre Omega come caso particolare di insiemi maggiori di
Omega.
Quindi su Omega non è applicabile la modalità deduttiva!
(Dicesi collasso delle modalità).

Spero che ti sia utile la mia osservazione:
Le aporie di Russell discendono dall'avere trovato che la logica top
down non è applicabile agli insiemi privi di frontiera. Purtroppo per
problemi psicologici, come Heisenberg ebbe nella sua tesi di laurea dei
problemi sugli strumenti di misura, e quindi si rivalse ipotizzando che
vi fosse un modo di umiliare gli strumenti di misura [teoria del max
errore di risoluzione (indeterminazione) nella teoria quantistica],
COSI'
Russell
avendo avuto problemi psicologici con le figure genitoriali (era orfano
e cresciuto dai nonni) ebbe problemi a ipotizzare un Omega senza
frontiera.
Implicitamente cercava Dio, ma una volta trovata la prova delle aporie
di insiemi senza frontiera (Dio, insieme che -per eccellenza- non può
essere contenuto da altri che da se stesso, ma ve ne sono altri di
insiemi senza frontiera: per esempio il linguaggio naturale e non perché
sia privo di frontiera ciò ne implica la non esistenza) non potè
ammettere di non poter fare a meno di Dio e di non poter osservare Dio
-> TOP DOWN.
Un desiderio di delirio di onnipotenza (anziché risolvere umilmente con
la contemplazione bottom up e bypassare l'aporia con l'id-azione,
l'eureka!) che lo introduce -a pieno titolo- nell'epoca
dell'interpretazione "materialistica della storia" (Freud
(pan-sessualismo), Marx (pan-economicismo), Nietzsche(pan-dominismo),
che con la materia non riusce a spiegare "tutto ciò che è", Omega.
Saluti,
L

 L