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Titolo: L'infinito di Borges.

<<Vi è un concetto che è il corruttore di tutti gli altri [concetti]. Parlo dell’infinito>>. [J. L. BORGES: Metempsicosi della tartaruga]

 
 
Alle metempsicosi di Borges manca l'ultima: quella per cui il paradosso 
ritorna alla sua origine mostrando la sua inconsistenza. Infatti il 
paradosso di Achille e la tartaruga si regge sul presupposto iniziale 
che per il paradosso stesso e' inconsistente. Se lo svantaggio iniziale 
di Achille e' una distanza, metti di 100 metri, dalla tartaruga, tale 
distanza non e' determinabile se non e' prima determinabile la distanza 
di 50 metri, che non e' determinabile se prima non lo e' di 25, che nn 
e' determinabile se primma... la distanza tra Achille e la tartaruga non 
esiste per lo stesso paradosso di Zenone; per cui Achille ha raggiunto 
la tartaruga prima ancora di iniziare la corsa. Laddove si mostra che la 
dialettica, di cui Zenone fu l'iniziatore come giustamente attribuitogli 
da Aristotele, e' un gioco, meno divertente di quello degli scacchi, 
inventato per gettare fumo negli occhi dei giocatori.
 
 
 
 
 
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 inventato per gettare fumo negli occhi dei giocatori.
 
CARLO
Dialettica? Quella di Zenone non è affatto dia-lettica, poiché non presenta alcun dia-logo tra idee contrapposte. 
Ma adesso capisco qual'è l'"ipse dixit" su cui si fonda la calunniosa diceria secondo cui la dialettica non sarebbe altro che l'arte dell'inganno verbale, o l'arte di contrabbandare il falso come vero.


 
Il ragionamento di Zenone, basato sul ricorso all'infinito, e' corretto, 
ma cio' nonostante e' un sofisma che non dipende dal procedimento 
all'infinito. Mi spiego, riferendomi per semplicita' all'immagine che 
presenta il paradosso anche senza la precisione matematica:
https://www.mathisintheair.org/wp/wp-content/uploads/2017/10/zenone2.jpg
 
Zenone pone una corrispondenza biunivoca tra posizioni spaziali 
successivamente occupate da Achille da un lato e la tartaruga 
dall'altro, e gli istanti temporali in cui cio' avviene. Nella prima 
riga la successione temporale, nella seconda la posizione di Achille 
(come espressa nella figura) e nella terza quella della tartaruga (idem):
t0.....t1.....t2.....t3.......
  A.....B.......C......D.......
  B.....C.......D......E.......
 
*Indipendentemente* dal fatto (qui trascurato) che l'ampiezza 
dell'intervallo spaziale nella successione tenda a zero, vi e' una 
corrispondenza biunivoca tra le posizioni di Achille e della tartaruga e 
per ognuna delle due con la successione temporale, per cui e' evidente 
che per qualsiasi istante tx la posizione di Achille e' arretrata 
rispetto a quella della tartaruga. Ma, come concesso conferendo ad 
Achille l'handicap di una *distanza* A...B dalla tartaruga, tra la 
successione temporale e la *distanza* percorsa rispettivamente da 
Achille e dalla tartaruga non vi e' corrispondenza biunivoca, ma 
corrispondenza *univoca* tra tx e *tutte* le posizioni spaziali che 
*contemporaneamente* corrispondono a tx. Un intervallo spaziale, 
infatti, e' caratterizzato dalla *contemporaneita'* delle posizioni che 
lo compongono, *non* dal tempo necessario per percorrerlo. Noi moderni 
chiamiamo "velocita' istantanea" tale rapporto spazio/temporale, che e' 
una costante k per Achille e h per la tartaruga. Se k>h e le 
corrispondenze *univoche* infinite
t0.....t1.....t2.....t3.......
  k.....k.......k......k.......
  A.....B.......C......D.......
  h.....h.......h......h.......
  B.....C.......D......E.......
Achille supera la tartaruga di una distanza infinita.
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CARLO
Infatti l'inganno risiede proprio in questo: nell'occultare il fatto che gli istanti t0......t1.....t2....t3...t3..t4.t5 ecc. si susseguono secondo intervalli via via decrescenti e quindi percorsi in tempi anch'essi decrescenti fino all'infinitesimo e allo zero. Ed è proprio la crescente tendenza all'infinitesimale di questi tempi che COMPENSA perfettamente la tendenza opposta all'infinito del numero degli intervalli, dimodoché alla fine abbiamo semplicemente un Achille che raggiunge e sorpassa la tartaruga in un tempo e in uno spazio finiti e ben determinabili.