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Titolo: Zenone di Elea e paradossi

Qualcuno conosce la risoluzione ai paradossi di Zenone?
Sarei interessato alla vostra opinione.
                                                           Salve

Quello della tartaruga si risolve con il calcolo infinitesimale (inventato
da Newton e Leibniz): la somma di infiniti addendi può essere finita.
--
See my homepage about dirt bikes with my photos and lots of links at
http://www.geocities.com/MotorCity/Speedway/3748/index.html
ICQ#11325465
Roberto ha scritto nel messaggio <01bd8894$267ff7e0$LocalHost@tomos>...
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Sarei interessato alla vostra opinione.
non vorrei risultare saccente, ma la soluzione sta in un qualsiasi libro di 
analisi matematica (integrali), va benissimo anche un testo dello 
scientifico.
______________________
Corrado Penna
Comitato di base contro la psichiatria.
http://www.ctrade.it/utenti/penna/hp.htm
http://www.ecn.org/telviola/
http://www.club.it/cuculo
--
Automatic posted from [195.120.195.2]
via Mailgate Server - 
http://www.mailgate.org

...
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da Newton e Leibniz): la somma di infiniti addendi può essere finita.
Ma se ogni somma e' un operazione che richiede del tempo, non sara mai
compiuta.  Quindi Zenone ha ragione.
 Ciao
 Romano Tenca 

                                                           Salve

...
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Qualcuno conosce la risoluzione ai paradossi di Zenone?
Ecco quelle che io ritengo essere le soluzioni di alcuni paradossi:
Paradosso: Non si può arrivare da A a B, perchè per farlo bisogna essere
arrivati ad un
punto intermedio A1, e per arrivare ad A1 dovevamo essere passati per un
punto A2...
Quindi dovremmo percorrere una distanza infinita perchè somma di infinite
distanze.
Errore: La somma di infinite distanze NON è infinita, questo argomento ne è
la dimostrazione. Come diceva qualcuno: "i paradossi sono verità a testa in
giù".
Paradosso della freccia: la freccia non arriverà mai al suo bersaglio perchè
in ogni istante è ferma, dunque è sempre ferma: non si muove.
Errore: "ferma" in un certo intervallo di tempo significa che la distanza
percorsa in quel tempo è nulla, se l' intervallo di tempo è 0, la distanza
percorsa sarà ovviamente 0. Tuttavia la velocità in un intervallo di tempo è
il rapporto tra la distanza percorsa in quel tempo ed la lunghezza dell'
intervallo di tempo, in questo caso il calcolo da 0/0, che è un' espressione
priva di senso, quindi ben lungi dall' essere 0. Perciò non è vero che la
freccia sia ferma anche nell' intero tragitto.
Paradosso di Achille e della tartaruga: Achille non raggiungerà mai la
tartaruga se questa avrà su di lui un piccolo vantaggio, perchè quando avrà
raggiunto la posizione iniziale della tartaruga questa sarà avanzata ad una
nuova posizione, e così via...
Errore: gli infiniti tempi necessari a raggiungere le varie tappe della
tartaruga sono sempre più piccoli (perchè Achille è più veloce) e nel nostro
caso la loro somma non è infinita (si può dimostrare, supponendo le velocità
costanti che si comporta come la somma delle distanze del primo paradosso).
Saluti!!
MarcoDiscens

compiuta.  Quindi Zenone ha ragione.
Confondi il tempo necessario al calcolo di un valore con il tempo necessario
a raggiungere un posto.


Secondo me questo paradosso di Zenone e' anticipatore della meccanica
quantistica !!
Infatti l'errore sta nell' assegnare ad un corpo in moto una posizione
*esatta*, istante per istante. Cosa che in MQ non ha senso, poiche'
velocita'(momento, per l'esattezza) e posizione sono legate dal
principio di indeterminazione.
Ciao da Max.

 Ciao da Max.
caro Max,
BEN D'ACCORDO, ma basta anche meno ... E questa e` una GRAN fortuna direi; 
senno` come si spiegherebbe tutta la storia del pensiero PRIMA della
meccanica quantistica che ha permesso APPUNTO di arrivare alla meccanica
quantistica?
  Federico Engels ne "La dialettica della natura" ben prima della
relativita` definisce questioni la cui natura e` ancor piu` antecedente;
quindi non scopre a meta` '800 una cosa nuova, ma enuncia in modo chiaro e
brillante quello che la prassi di secoli prima ha elevato <<di fatto>> a
pensiero teorico: 
  l'infinito ed il finito, la meta` della meta` della meta` ... di un
segmento, una retta che contiene infiniti segmenti ed anche infiniti punti
e dei segmenti che a loro volta contengono infiniti punti, etc... SONO
tutte astrazioni pensanti desunte da rapporti pratici materiali e come
tali si dimostrano il ``prodotto funzionante'' della vita che interagisce
dialetticamente con la realta` resa materialmente possibile dai contesti
storici ... 
  In questa ottica (che a me non sembra affatto bizzarra) ecco che tante
cose come retta, infinito, geometria euclidea, punto materiale, concetti
matematici, etc... prendono un senso concreto. Viceversa, in un'ottica che
consideri tali concetti come astrazioni con un valore intrinseco assoluto,
questi concetti si tramutano in burle o giochi di parole come ad esempio: 
  ... un segmento di retta contiene un numero infinito di punti; una retta
contiene un numero infinito di segmenti; QUINDI una retta contiene un
numero di punti pari ad OLTRE-infinito !!
  Persino la matematica classica ben prima della meccanica quantistica
rifiuta di dividere 0 per 0 o infinito per 0 o una quantita` finita per 0
...
Ed i vari Zenone d'Elea forse erano degli imbecilli?? 
                           TUTT'ALTRO! 
TUTT'ALTRO; direi che gia` al tempo dell'antica Grecia balzavano
all'occhio le contraddizioni tra <<PRASSI>> ed una <<PURA LOGICA FORMALE>>
ed i suoi concetti astratti presi a se` stanti ... Gia` allora, molti ...
ma molti secoli fa, era nota la dualita` del pensiero astratto. 
Ora, come giustamente dici tu, abbiamo ANCHE i concetti teorici della
meccanica quantistica che ``sembrano'' confermare ancor una volta la
questione; una questione per cui F.Engels ne "La dialettica ..." 
esemplifica in vari modi ricorrendo anche ad esempi tipo <<fisica da
molecole/atomi>> ... Pur trovando oggi QUEL tipo di esempio antiquato,
troviamo che esso e` ancor valido concettualmente e con i nuovi sviluppi
relativistici trova una ``ulteriore IPER-conferma filosofica'' ... 
... si dice che taluni scienziati abbiano affermato <<dio non gioca a dadi
con l'universo>>; si afferma che talaltri scienziati <<credessero o
NON-credessero in dio>>; si vocifera anche che altri scienziati ancora
abbiano tentato di dimostrare che dio c'e` o NON-c'e` e che nel far questo
abbiano talvolta finito per dar l'impressione del contrario ... 
IO DI TUTTO CIO` NE SO VERAMENTE POCO; credo solo una cosa:
  credo che uno SCIENZIATO (maiuscolo ... poi come persona <<fuori
servizio>> ha come tutti i suoi hobby, le sue convinzioni, i suoi gusti
...) quando usa concetti astratti per avere/dare riscontri materiali o
materialmente ipotizzabili non giochi a dadi con tali concetti!! 
  ... il calcolo differenziale e` nato NON come gioco enigmistico ma come
strumento; l'algebra binaria al contrario e` nata in modo
``apparentemente'' gratuito, ma la sua forza sulle <<cose>> si e`
dimostrata in seguito vincente ... 
  DUE esempi di astrazioni ambedue realistiche che nascono seguendo
casualita` diverse ma si radicano nella REALTA` allo stesso modo: LA
PRASSI concreta; quella prassi che incessantemente e` generata e
generatrice al medesimo tempo ...
               PAROLA DI MATERIALISTA DIALETTICO ....
grazie per l'occasione e ... perdona se il mio gergo ... :)
pino

MarcoDiscens
 Ciao
 Romano Tenca 

Caro LordBeotian, in data 28-Mag-98 19:38:30 dicevi:
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La somma reale (=aggiungere fisicamente un tratto percorso a un altro) di
un percorso che richiede del tempo, a infiniti altri che richiedono del
tempo, richiede un tempo infinito.
Il calcolo infinitesimale non si "percorre" (si dimostra), ma nessuno e'
ancora riuscito a percorrere degli spazi con delle dimostrazioni.
Vedi comunque l'altro mio messaggio in merito.
 Ciao
 Romano Tenca 

corrisponde al reale "essere composto da infinite parti".
Non capisco: perchè non corrisponde?
Saluti!!
MarcoDiscens

Non capisco: perchè non corrisponde?
Intendo dire che non si ottiene il continuo sommando infinite parti.
Viceversa, il continuo e' qualcosa di "divisibile" all'infinito.  Anche qui
solo un'intelligenza eterna o infinita potrebbe compiere tale divisione.
Mi chiedo che cosa troverebbe alla fine?  Le monadi spirituali di Leibniz?


Mi chiedo che cosa troverebbe alla fine?  Le monadi spirituali di Leibniz?
Errore: troverebbe degli operatori differenziali!!!
A parte gli scherzi (ma neanche tanto), non esiste fine alla divisione
infinita.
Saluti!!
MarcoDiscens