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Titolo: Un ascensore per Einstein (e per CP)

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Infatti la distinzione e' di Einstein (d'ora in poi "E."); la interpreta 
alla luce, pero', di un utile concetto sussidiario: quello di campo 
gravitazionale. E' da questo che e' opportuno partire. Ecco come E. lo 
illustra:
 
<<Se solleviamo una pietra e poi la lasciamo andare, perché mai essa cade a 
terra?" La risposta abituale a questa domanda è: "Perché è attirata dalla 
terra." La fisica moderna formula la risposta in modo alquanto diverso per 
la ragione seguente. In base a uno studio più esatto dei fenomeni 
elettromagnetici, siamo pervenuti alla conclusione che non esiste azione a 
distanza senza l'intervento di qualche entità fisica intermediaria. [...] 
Non discuteremo qui la giustificazione di questo concetto sussidiario, che è 
in verità alquanto arbitrario. Osserveremo soltanto che col suo ausilio i 
fenomeni elettromagnetici possono venir teoricamente rappresentati in modo 
molto più soddisfacente che non senza di esso, e ciò si applica 
particolarmente alla trasmissione delle onde elettromagnetiche. Anche gli 
effetti della gravitazione sono concepiti in maniera analoga.
L'azione della terra sulla pietra ha luogo indirettamente. La terra produce 
intorno a sé un campo gravitazionale, che agisce sulla pietra e produce il 
suo moto di caduta. >>.
 
Rispetto a campi elettrici e magnetici, il campo gravitazionale  ha una 
proprieta' importantissima:
 
<<I corpi che si muovono sotto l'unica influenza di un campo gravitazionale 
ricevono un'accelerazione che non dipende minimamente né dalla materia né 
dallo stato fisico del corpo in questione>>.
 
Su questa considerazione E. argomenta:
 
<<Secondo la legge newtoniana del moto, abbiamo
(forza) = (massa inerziale) X (accelerazione),
dove la "massa inerziale" è una costante caratteristica del corpo 
accelerato. Ora, se la gravitazione è la causa dell'accelerazione, avremo
(forza) = (massa gravitaz.)X (intensità del campo gravitaz.),
dove la "massa gravitazionale" è parimenti una costante caratteristica del 
corpo. Da queste due relazioni segue
(accelerazione)=((massa gravitaz.)/(massa inerziale)) X (intensità del campo 
gravitaz.).
Orbene se, come ricaviamo dall'esperienza, per un dato campo gravitazionale 
l'accelerazione deve essere sempre la stessa, indipendentemente dalla natura 
e dallo stato del corpo, allora il rapporto tra la massa gravitazionale e 
quella inerziale deve egualmente essere lo stesso per tutti i corpi. [...] 
Abbiamo allora la legge seguente: la massa gravitazionale di un corpo è 
uguale alla sua massa inerziale.
Peraltro questa importante legge è stata finora registrata dalla meccanica, 
ma non *interpretata*. Un'interpretazione soddisfacente si può avere 
soltanto se riconosciamo il fatto seguente: la stessa qualità di un corpo si 
manifesta a seconda delle circostanze come "inerzia" o come "pesantezza".>>
 
Questa eguaglianza costituisce, per E., un argomento molto forte a favore 
del postulato generale della relativita'. E' a questo punto che E., per 
giustificare tale affermazione, fa ricorso al famoso esperimento ideale 
dell' "ascensore". In realta' una "spaziosa cassa", come riporto per intero:
 
<<Immaginiamo una larga porzione di spazio vuoto, cosi lontana da astri e da 
altre masse di grandezza apprezzabile, da fornirci approssimativamente le 
condizioni richieste dal principio fondamentale di Galileo. È allora 
possibile scegliere per questa parte di spazio (mondo) un corpo di 
riferimento galileiano relativamente al quale i punti in quiete rimangono in 
quiete e i punti in moto continuano in permanenza il moto rettilineo 
uniforme. Come corpo di riferimento immaginiamo, una spaziosa cassa che 
rassomigli a una stanza, avente nel suo interno un osservatore munito di 
apparecchi. Per quest'osservatore non esiste naturalmente alcuna 
gravitazione. Egli deve assi¬curarsi con corde al pavimento, altrimenti il 
minimo urto contro di questo lo farebbe salire lentamente verso il soffitto 
della stanza.
Nel mezzo del coperchio della cassa sia fissato esternamente un gancio con 
una corda attaccata a esso, e supponiamo ora che un "essere" (non ha 
interesse per noi di quale sorta di essere si tratti) cominci a tirare 
questa corda con una forza costante. La cassa insieme all'osservatore 
comincia a muoversi "verso l'alto" di un moto uniformemente accelerato. Con 
l'andar del tempo la loro velocità acquisterà valori inauditi, purché noi si 
stia osservando tutto ciò da un altro corpo di riferimento che non sia 
tirato da una corda.
Ma come giudicherà questo processo la persona situata nella cassa? 
L'accelerazione di detta cassa gli verrà trasmessa dalla reazione del 
pavimento della medesima. Egli deve perciò ricevere questa pressione per 
mezzo delle gambe, se non vuole rimanere disteso in tutta la propria 
lunghezza sul pavimento. Egli sta dunque in piedi nella cassa esattamente 
come chiunque sta in piedi in una stanza di una casa sulla nostra terra. Se 
egli lascia andare un corpo che prima te¬neva in mano, l'accelerazione della 
cassa non sarà più trasmessa a questo corpo, e per tale ragione il corpo si 
dirigerà verso il pavi¬mento con un moto relativo accelerato. L'osservatore 
si convincerà ancora di più che f'accelerazione del corpo verso il pavimento 
della cassa è sempre la stessa, qualunque sia la specie di corpo che egli 
possa usare per resperimento.
Basandosi sulla sua conoscenza del campo gravitazionale (come è stato 
discusso nel paragrafo precedente) la persona nella cassa giungerà così alla 
conclusione di trovarsi, insieme con la cassa, in un campo gravitazionale 
che è costante rispetto al tempo. Naturalmente egli per un momento si 
chiederà con stupore come mai la cassa non cade in questo campo 
gravitazionale. Proprio allora però, egli scopre il gancio nel mezzo del 
coperchio e la corda che vi è attaccata, e di conseguenza ne conclude che la 
cassa è sospesa immobile nel campo gravitazionale.
Dobbiamo sorridere di questa persona e dire che essa sbaglia nelle 
conclusioni che trae? Io credo che non possiamo farlo se vogliamo essere 
conseguenti; dobbiamo invece ammettere che il suo modo di concepire la 
situazione non contrasta né con la ragione né con le leggi note della 
meccanica. Sebbene la cassa risulti accelerata rispetto allo "spazio 
galileiano" poco fa preso in esame, possiamo' nondimeno considerarla come in 
quiete. Abbiamo così delle buone ragioni per estendere il principio di 
relatività fino a corpi di riferimento che sono accelerati l'uno rispetto 
all'altro, e abbiamo cosi guadagnato un potente argomento a favore di un 
postulato di relatività generalizzato.
Si osservi attentamente che la possibilità di un siffatto metodo di 
interpretazione poggia sulla proprietà fondamentale del campo gravitazionale 
di dare a tutti i corpi la stessa accelerazione, o, ciò che viene a essere 
la stessa cosa, sulla legge dell'uguaglianza fra massa inerziale e massa 
gravitazionale. Se non valesse questa legge naturale, la persona che si 
trova nella cassa sottoposta ad accelerazione non sarebbe in grado di 
interpretare il comportamento dei corpi che la circondano mediante l'ipotesi 
di un campo gravitazionale, e non avrebbe il diritto, in base ad alcuna 
esperienza, di supporre che il suo corpo di riferimento sia "in quiete".>>
 
A voler essere il piu' possibile fedele al testo di E., vedo che il mio post 
diventa davvero troppo lungo. Allora per il momento mi fermo qui. Non e' che 
con questo i problemi che pone il postulato di relativita' generale siano 
esauriti, sono, anzi, appena all'inizio. Ma mi riservo di continuare con una 
seconda "puntata", anche in attesa di tue (o di chiunque altro) eventuali 
osservazioni o obiezioni.
Ciao,
Loris
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


wrote:
 
 
CP
Non mi pare che E. qui abbia detto qualcosa di nuovo rispetto a ciò
che abbiamo già discusso. Riconferma il fatto che rispetto al sdr
della “cassa” è indecidibile che si tratti di un campo gravitazionale
oppure di una accelerazione, ma non espone delle ragioni sufficienti
per indurmi a pensare *definitiva* questa indecidibilità. Infatti, il
suo ragionamento inizia così: <<…Immaginiamo una larga porzione di
spazio vuoto, cosi lontana da astri e da altre masse di grandezza
apprezzabile, da fornirci approssimativamente le condizioni richieste
dal principio fondamentale di Galileo>>. Ebbene se questa è la
premessa, se cioè non ci sono fonti di campi gravitazionali *esterni*
alla cassa, come possiamo immaginare che la cassa stessa sia immobile
e soggetta …a quale campo gravitazionale?
Io non ho dubbi sulla liceità del viaggiatore di descrivere la sua
condizione COME SE la cassa fosse appesa immobile e immersa in un
campo gravitazionale, ma noi sappiamo che qusto campo esteno non c’è e
quindi dobbiamo scegliere un ulteriore sdr che ci mostri anche cosa
succede all’altro capo della corda. E le possibilità sono due: o la
corda è agganciata ad una navetta spaziale con propulsori che la
accelerano - e allora non si capisce perché io dovrei credere
all’ipotesi “gravità” - oppure la corda è attaccata ad una navicella
senza propulsori ma dotata di un argano rotante a velocità accelerata
che attira a sé la cassa e che a sua volta sarà attirata verso la
cassa - e anche in questo caso non si capisce perché io dovrei credere
all’ipotesi “gravità”.
Insomma, se non ci sono nelle vicinanze degli astri che creano un
campo gravitazionale, io, che sono un osservatore esterno, DEVO
escludere l’ipotesi “gravità” e optare per l’ipotesi “accelerazione”.
 
Ciao,
 
Carlo

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Ma perche' questo "ulteriore sistema di riferimento" dovrebbe essere 
*privilegiato* rispetto a quello della cassa? E' qui che non ci intendiamo 
(e questa sarebbe poca cosa, se non fosse che non ti intendi neppure con 
Einstein). Perche' dovresti inventarti ipotesi ad hoc (la navetta spaziale) 
per spiegare la "realta'" dinamica della cassa, e l'uomo nella cassa non 
potrebbe inventarsi ipotesi ad hoc per spiegare la "realta'" dinamica del 
*tuo* sistema di riferimento? La "realta'" e' questa: se lui fa cadere sul 
pavimento un oggetto, per lui esso descrive un tratto di retta 
perpendicolare, per te un tratto di parabola; ma se tu fai la stessa cosa 
nel tuo sistema di riferimento, per te l'oggetto descrive un tratto di retta 
perpendicolare, mentre per lui un tratto di parabola. Quale sarebbero in 
"realta'" le linee descritte dell'uno e dell'altro oggetto? Cosi' ti 
rispondo (piu' che domandarti) io; ma certo ti puo' rispondere piu' 
autorevolmente Einstein stesso, parlando dei fondamenti insoddisfacenti 
della meccanica classica:
 
<<Come abbiamo già affermato parecchie volte, la meccanica classica parte 
dalla seguente legge: punti materiali sufficientemente distanti da altri 
punti materiali si muovono di moto rettilineo uniforme o persistono in uno 
stato di quiete. Abbiamo anche ripetutamente sottolineato che questa legge 
fondamentale può essere valida soltanto per corpi di riferimento K in certi 
privilegiati stati di moto, i quali hanno un moto traslatorio uniforme l'uno 
relativamente all'altro. Rispetto ad altri corpi di riferimento K' la legge 
non è valida. Tanto nella meccanica classica quanto nella teoria della 
relatività ristretta noi facciamo perciò differenza fra corpi di riferimento 
K relativamente ai quali sono valide le "leggi della natura", e corpi di 
riferimento K' relativamente ai quali tali leggi non sono valide.
Nessuna persona però, in grado di pensare coerentemente, può essere 
soddisfatta di una simile condizione di cose. Essa chiede: "Come è possibile 
che certi corpi di riferimento (o i loro stati di moto) risultino 
privilegiati rispetto ad altri corpi di riferimento (o ai loro stati di 
moto)? Qual è la ragione di tale privilegio?" [...] Analogamente, io cerco 
invano un qualcosa di reale nella meccanica classica (o, rispettivamente, 
nella teoria della relatività ristretta) a cui poter ricondurre il diverso 
comportamento dei corpi considerati rispetto ai sistemi di riferimento K e 
K'. Già Newton vide quest'obiezione e cercò d'invalidarla, ma senza 
successo. Fu E. Mach però che la individuò più chiaramente di tutti gli 
altri e che sostenne, a causa di quest'obiezione, la necessità di fondare la 
meccanica su una base nuova. Essa si può superare soltanto per mezzo di una 
fisica che sia conforme al principio generale di relatività, giacché le 
equazioni di questa teoria sono valide per ogni corpo di riferimento, 
qualunque sia il suo stato di moto.>>
 
Ciao,
Loris
 
 
 
 
 
 
 

> CP
Io non ho dubbi sulla liceità del viaggiatore di descrivere la sua
condizione COME SE la cassa fosse appesa immobile e immersa in un
campo gravitazionale, ma noi sappiamo che qusto campo esteno non c’è e
quindi dobbiamo scegliere un ulteriore sdr che ci mostri anche cosa
succede all’altro capo della corda. E le possibilità sono due: o la
corda è agganciata ad una navetta spaziale con propulsori che la
accelerano ...
 
Loris
Ma perche' questo "ulteriore sistema di riferimento" dovrebbe essere
*privilegiato* rispetto a quello della cassa?
 
CP
Perché il sdr solidale con la cassa non mostra il fenomeno nella sua
totalità, ma solo un aspetto parziale.
 
Loris
Perche' dovresti inventarti ipotesi ad hoc (la navetta spaziale) per
spiegare la "realta'" dinamica della cassa, e l'uomo nella cassa non
potrebbe inventarsi ipotesi ad hoc per spiegare la "realta'" dinamica
del *tuo* sistema di riferimento?
 
CP
Non l’ho mica inventati io il gancio, la corda, e la forza applicata
alla corda. E allora se c’è una corda tesa ci sarà necessariamente
qualcosa che mantiene questa tensione. E siccome in uno spazio vuoto
lontano da qualunque altra grande massa non può esserci nessun
ormeggio, a questo qualcosa dovremo pur dare una realtà per capire
qual è il fenomeno nella sua totalità.
Insomma, torno all’esempio del tubicino rigido immerso in un bicchiere
d’acqua: se lo vedo di profilo, il tubicino sembra piegato in
corrispondenza dellla superficie dell’acqua, ma se appoggio l’occhio
all’estremità superiore di esso, non vedo nessuna piegatura. E allora
perché in questo caso ammettiamo un punto di vista privilegiato e uno
apparente?
Vuoi un altro esempio? Quando con la tua macchina vai a zig-zag, cioè
curvi alternativamente a destra e poi a sinistra, dal tuo punto di
vista è la Terra che si muove alternativamente a sinistra e poi a
destra; ma te l’immagini la quantità di energia che servirebbe per
spostare tutto il pianeta prima a destra e poi a sinistra? E dove la
troveresti quest’energia? Ecco, per questa impossibilità sei obbligato
a considerare APPARENTE il movimento della Terra e reale il movimento
dell’auto, anche se quando curvi a destra sembra che esista un campo
gravitazionale che attira verso sinistra sia te che il resto del
pianeta e viceversa quando giri a sinistra.
Comunque, fammi un favore, dammi il titolo del libro da cui hai tratto
queste citazioni, così lo compro e me lo studio con calma perché mi è
impossibile credere che E. intenda contraddire il principio di
conservazione dell’energia.
 
Ciao

> CP
Se una affermazione è “relazionata a-“ una verità assoluta, può
esprimere benissimo una verità assoluta. Solo se è “relazionata a-“
una fede o a un pre-giudizio, o a qualsiasi altra premessa incerta o
inverificabile, merita l’aggettivo “relativa” inteso come negazione di
verità assoluta.
 
Loris
Questo tuo e' un bell'errore logico. Se un'affermazione X e'
"relazionata a-" una verita' assoluta A, quest'ultima non e' affatto
assoluta... in assoluto, ma solo nella sua *relazione* con X: (A)R(X).
Che non sia assoluta "in assoluto", significa semplicemente che A non
e' assoluta: lo sarebbe se non avesse alcuna relazione R con X.
Percio' che una verita' assoluta A sia "realzionata a-"
un'affermazione X dice solo una contraddizione.
CP
Non esistono verità assolutamente prive di relazioni con altre verità.
Ripresenti continuamente lo stessa tesi insostenibile della
separazione assoluta tra discorso e contenuto. Certo, se definisci in
modo così schizofrenico l’assoluto, allora niente è assoluto. Ma si
tratta solo della una tipica distorsione relativista operata ai danni
della logica e dell’immagine della conoscenza VERA.
 
Loris
Con la prima affermazione congiunta con la seconda ti sei gia'
contraddetto. Affermazioni che ignorano le basi piu' elementari della
logica relazionale non sono serie. Serio invece e' quello che hai
scritto nel post aggiunto come PS. (Possibile che le cose serie le
scrivi solo in PS?:-)). Vado direttamente ad esso.
 
CP
Facciamo l’esempio della velocità. Una velocità è *relativa* quando è
misurata rispetto ad un punto scelto arbitrariamente; ma sarebbe
assoluta se fosse misurata rispetto a un punto di riferimento
assoluto. Per la verità vale esattamente la stessa logica. Per questo
i tuoi giochini logici sono sballati.
 
A proposito: la velocità della luce sarebbe assoluta se fosse misurata
rispetto ad un sdr assoluto, invece essa vale per *qualunque* sdr,
quindi non è né relativa né assoluta. In questo caso si dovrebbe
parlare di velocità “PARADOSSALE”, o “contraddittoria”, o “illogica”,
cioè il contrario di assoluta. Per questo è così difficile da
afferrare concettualmente.
Ho l’impressione che il concetto fisico di “luce” sia ancora tutto da
costruire e che E. abbia colto solo un brandello di verità.
 
Ciao

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Questo esempio tiene conto del campo gravitazionale della Terra e non e' 
piu' equiparabile a quello della stazione e del treno, che penso sia 
all'origine di tutti i nostri fraintendimenti. Questo tuo esempio e' un 
*altro* esperimento ideale di Einstein, se lo semplifichi (come fa E.) 
considerando un disco rotante e un osservatore alla periferia di esso, 
soggetto percio' a un'accelerazione centrifuga. (E non viene affatto 
contraddetto il principio di conservazione dell'energia). Riassumendo: 
l'esempio della stazione e del treno era un esempio *didattico* che non 
teneva affatto conto della gravitazione terrestre, perche' intendeva solo 
illustrare il principio di relativita' *ristretta*. Tanto che sarebbe molto 
meno paradossale se, invece dei due sdr stazione/treno, ci riferissimo a 
quell'esperienza comune dei due treni affiancati in stazione: se uno parte 
(senza strappi avvertibili) per qualche attimo non sai se e' il tuo treno a 
partire o l'altro, ed egualmente per un viaggiatore sull'altro treno. Quello 
del disco ruotante, invece, affronta il problema piu' difficile dei sistemi 
di riferimento K', cioe' non piu' galileiani, e intende illustrare il 
principio di relativita' *generale*. La questione diviene piu' complessa, 
perche' entrano in gioco la dilatazione del tempo, la contrazione dei regoli 
e le trasformazioni gaussiane dello spazio, non piu' euclideo. Allora e' 
meglio fare come vuoi tu:
il titolo del libro e': A. Einstein, "Relativita': esposizione divulgativa", 
Universale Bollati Boringhieri.
C'e' una ristampa del 2008 che, vedo adesso, puoi trovare anche in IBS 
(risparmiando anche qualche euro). E' questa:
http://www.ibs.it/code/9788833902661/einstein-albert/relativita:-esposizione-divul.html
 
 
Ciao,
Loris
 
 
 
 
 

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La luce ne da' parecchi di grattacapi logici (e non solo per la sua 
velocita' c). Le trasformazioni di Lorentz risolvono nell'astrazione del 
linguaggio matematico, ma e' uno di quei casi che richiedono una rivoluzione 
concettuale per tutto il resto. E' come se nel grande puzzle delle nostre 
conoscenze del mondo non ci fosse modo di adattare un pezzo, tanto da dover 
rinunciare a cercare quello introvabile che si incastra perfettamente, e 
dovere invece ricostruire tutto, adattando a quel pezzo tutto il resto del 
puzzle.
 
Ciao,
Loris
 
 
 
 
 
 

 generale di relativita'.
 
 
Su “Storia della Scienza”, di Paolo Rossi, ho trovato il seguente
brano che taglia la testa al toro. In che senso? Nel senso che,
evidentemente, ai fini della relatività einsteiniana, non c’è bisogno
di affermare l’equivalenza ASSOLUTA tra una navicella in moto
accelerato (in uno spazio non-gravitazionale) e la stessa navicella
immobile in un campo gravitazionale, ma è sufficiente affermare
l’equivalenza dei due casi rispetto al solo sdr solidale con la
navicella.
Ed è per questa ragione che né Einstein né nessun altro libro di
fisica affermano l’indecidibilità tra eliocentrismo e geocentrismo.
Il pezzo è il seguente:
 
<<Per cogliere a livello intuitivo ciò che accade quando si passa da
sistemi di riferimento di tipo galileiano a sistemi animati da moti
accelerati è sufficiente riflettere attorno a ciò che sperimentiamo
quando siamo a bordo di un veicolo che compie una curva, che rallenta
oppure che aumenta di velocità. In tutti e tre i casi ci accorgiamo
che le nostre sensazioni sono diverse da quelle usuali per un moto
rettilineo e uniforme.  Senza compiere osservazioni sul mondo esterno
ma limitandoci ad osservazioni sull'ambíente che è in moto con noi,
vediamo facilmente che stanno accadendo cose diverse: siamo proiettati
in avanti, avvertiamo spostamenti laterali, ci sentiamo spinti
all'indietro, distinguiamo moti in oggetti che ci circondano.
Che cosa ha provocato questi movimenti?  A quali forze dobbiamo
attribuire la spinta in avanti che avvertiamo quando il nostro veicolo
- il nostro sistema di riferimento - rallenta?  Potremmo, come ha
scritto giustamente Giuliano Toraldo Di Francia, pensare che un
pianeta è giunto improvvisamente di fronte a noi e ci sta attirando
con la sua forza gravitazionale. PER NEGARE LA VALIDITÀ DI UNA IPOTESI
DEL GENERE DOVREMMO PERÒ CONTROLLARE IL MONDO ESTERNO AL NOSTRO
AMBIENTE. Restando al chiuso del sistema di riferimento accelerato con
il quale siamo solidali non potremmo compiere controlli di tale
natura. ci si trova quindi, pur nella situazione concettualmente
semplice che stiamo discutendo, di fronte ad un problema complicato:
se infatti realizziamo esperimenti all'interno del nostro sistema di
riferimento, non abbiamo alcuna possibilità dí distinguere una
accelerazione da un effetto di tipo gravitazionale>>.

> CP
Vuoi un altro esempio? Quando con la tua macchina vai a zig-zag, cioè
curvi alternativamente a destra e poi a sinistra, dal tuo punto di
vista è la Terra che si muove alternativamente a sinistra e poi a
destra; ma te l’immagini la quantità di energia che servirebbe per
spostare tutto il pianeta prima a destra e poi a sinistra? E dove la
troveresti quest’energia? Ecco, per questa impossibilità sei obbligato
a considerare APPARENTE il movimento della Terra e reale il movimento
dell’auto, anche se quando curvi a destra sembra che esista un campo
gravitazionale che attira verso sinistra sia te che il resto del
pianeta e viceversa quando giri a sinistra. Comunque, fammi un favore,
dammi il titolo del libro da cui hai tratto queste citazioni, così lo
compro e me lo studio con calma perché mi è impossibile credere che E.
intenda contraddire il principio di conservazione dell’energia.
 
Loris
Questo esempio tiene conto del campo gravitazionale della Terra e non
e' piu' equiparabile a quello della stazione e del treno, che penso
sia all'origine di tutti i nostri fraintendimenti.
 
CP
No, è la stessa cosa. Tant’è che P. Rossi fa esempi analoghi. Anche
quando curvi registri all’interno della macchina una forza
gravitazionale laterale indistinguibile dall’accelerazione centripeta.
 
 Loris
Questo tuo esempio e' un *altro* esperimento ideale di Einstein, se lo
semplifichi (come fa E.) considerando un disco rotante e un
osservatore alla periferia di esso, soggetto percio' a
un'accelerazione centrifuga.
 
CP
Vabbé, l’accelerazione è *centripeta*; è la “gravità” ad essere
centrifuga (direzione opposta all’accelerazione)
 
Loris
(E non viene affatto contraddetto il principio di conservazione
dell'energia).
 
 
CP
Eh, sì, se fosse la Terra a zig-zagare sarebbe in gioco un’energia
enorme, creata dal nulla.
 
Loris
Quello del disco ruotante, invece, affronta il problema piu' difficile
dei sistemi di riferimento K', cioe' non piu' galileiani, e intende
illustrare il principio di relativita' *generale*. La questione
diviene piu' complessa, perche' entrano in gioco la dilatazione del
tempo, la contrazione dei regoli e le trasformazioni gaussiane dello
spazio, non piu' euclideo.
 
CP
No, è la stessa cosa, anche se si invertono le direzioni
delll’accelerazione e della gravità. Anche nella cassa accelerata, lo
spazio si incurva (la luce viene “deflessa”) e il tempo rallenta come
avviene in un campo gravitazionale.
 
Loris
Allora e' meglio fare come vuoi tu: il titolo del libro e': A.
Einstein, "Relativita': esposizione divulgativa", Universale Bollati
Boringhieri.
C'e' una ristampa del 2008 che, vedo adesso, puoi trovare anche in
IBS
(risparmiando anche qualche euro). E' questa:
http://www.ibs.it/code/9788833902661/einstein-albert/relativita:-espo.
..
 
CP
Grazie. Ma allora dovrei avercelo da qualche parte. Non è quella
collana con i bordi bianchi e neri?  Lo devo cercare meglio.
 
Ciao

P.S.
 
Scusa Loris, nel precedente post ho copia-incollato più di quanto
volevo inviare. Comincia a leggere dal segno ==================

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Ma NO! Sei ancora fuori strada. Ma certo che c'e' equivalenza tra gli 
esperimenti fatti nelle due navicelle: e' appunto il principio di 
equivalenza che E. sostiene! Ma questa indecidibilita' che la navicella si 
trovi in uno stato o nell'altro (indecidibilita' dovuta al fatto di 
mantenersi all'*interno* di una navicella ipotizzata come priva anche di un 
oblo' per guardare fuori), non dice ancora *niente* sul principio di 
*relativita'*, per formulare il quale sono necessari *due* sistemi di 
riferimento, K e K'. Senza K *e* K' il principio di relativita' non e' 
formulabile neppure nella relativita' ristretta. Penso opportuno tornare 
ancora una volta alle parole chiarissime di Einstein:
 
<<5- principio di relatività (nel senso ristretto)
Per ottenere la massima chiarezza possibile ritorniamo ora al nostro esempio 
del vagone ferroviario che si suppone viaggi di moto uniforme. Al suo moto 
diamo il nome di traslazione uniforme ("uniforme" perché ha direzione e 
velocità costanti, "traslazione" perché, sebbene il vagone muti la propria 
posizione rispetto alla banchina, nel far ciò non subisce alcuna rotazione). 
Immaginiamo un corvo che voli attraverso l'aria in maniera tale che il suo 
moto, osservato dalla banchina, sia uniforme e rettilineo. Se lo osserviamo 
dal vagone in movimento, il moto del corvo risulterà avere velocità e 
direzione differenti, ma sarà tuttavia uniforme e rettilineo. Esprimendoci 
in maniera astratta potremmo dire: Se una massa ni si muove uniformemente e 
in linea retta rispetto a un sistema di coordinate K, allora essa si muoverà 
uniformemente e in linea retta anche rispetto a un secondo sistema di 
coordinate K', purché quest'ultimo stia compiendo un moto traslatorio 
uniforme rispetto a K. Tenuto conto della discussione svolta nel paragrafo 
precedente, se ne ricava che:
Se K è un sistema di coordinate galileiano, allora è pure galileiano ogni 
altro sistema di coordinate K' che si trovi, rispetto a K, in uno stato di 
moto traslatorio uniforme. Rispetto a K' le leggi della meccanica di 
Galileo-Newton sono valide esattamente come lo sono rispetto a K.
Avanziamo di un altro passo nella nostra generalizzazione quando esprimiamo 
la proposizione in quest'altro modo: Se K' è un sistema di coordinate che si 
muove, rispetto a K, uniformemente e senza rotazione, allora i fenomeni 
naturali si svolgono rispetto a K' secondo le stesse precise regole generali 
come rispetto a K. Questo enunciato viene detto principio di relatività (nel 
senso ristretto).
Finché si era convinti che tutti i fenomeni naturali potessero venir 
rappresentati con l'aiuto della meccanica classica, non vi era ragione di 
porre in dubbio la validità di questo principio di relatività. Di fronte 
però al più recente sviluppo dell'elettrodinamica e dell'ottica, risultò con 
evidenza sempre maggiore che la meccanica classica offre una base 
insufficiente per la descrizione fisica di tutti i fenomeni naturali. A 
questo punto anche il problema della validità del principio di relatività 
divenne maturo per essere posto in discussione, e non sembrò impossibile che 
la risposta a questo problema potesse risultare negativa.>> (Lo trovi a pag. 
52 del testo divulgativo)
 
*Questo* e' il principio di relativita' di E., che tu confondi con 
un'indecidibilita'. Si tratta, semmai, di una doppia decidibilita': quella 
di considerare "privilegiato", indifferentemente, il sistema K o il sistema 
K'. Le citazioni che mi invii? Certo tutto giusto, ma sono solo una 
ribollita di quanto dice E. con parole talmente chiare da rendere 
accessibile il concetto perfino... a sua nonna.
E a questo punto ti mando anche la formulazione *esatta* di tale principio, 
cioe' valido anche per sistemi non-galileiani; cui arriva introducendo 
concetti certo non piu' alla portata di... sua nonna:
 
<<Siamo ora in grado di sostituire la formulazione provvisoria del principio 
generale di relatività data nel paragrafo 18 con una formulazione esatta. La 
forma colà usata "tutti i corpi di riferimento K, K' eccetera, qualunque 
possa essere il loro stato di moto, sono equivalenti ai fini della 
descrizione dei fenomeni naturali (della formulazione delle leggi generali 
della natura)" non può essere mantenuta, perché in generale non è possibile 
nella descrizione spazio-temporale far uso di corpi di riferimento rigidi, 
secondo il metodo seguito nella teoria della relatività ristretta. Il 
sistema delle coordinate gaussiane deve prendere il posto del corpo di 
riferimento. Al concetto fondamentale del principio generale di relatività 
corrisponde l'enunciato seguente: Tutti i sistemi di coordinate gaussiane 
sono di principio equivalenti per la formulazione delle leggi generali della 
natura.>> (pag. 117)
 
Ciao,
Loris
 
 
 
 

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
 
Si' i testi dell'Universale Bollati Boringhieri sono (per la gran parte) 
contraddistinti da due fasce nere, una in alto e una in basso, sul dorso e 
sulla copertina. Cerca bene, senza trascurare la cantina. E' li' che era 
finito il mio:-)
 
Ciao
Loris
 
 
 

>. Ecco: <<Controllare il mondo esterno al nostro ambiente>> è quello
che ho fatto io e non significa altro che porci in un sdr ULTERIORE
rispetto a quello solidale con la navicella. In questo sdr ulteriore,
dice Rossi, SI DEVE negare l’ipotesi della comparsa improvvisa di un
campo gravitazionale ESTERNO al vagone, pur rimanendo valida l’ipotesi
di un campo gravitazionale ALL’INTERNO del vagone.
 
Loris
E. <<Tutti i sistemi di coordinate gaussiane sono di principio
equivalenti per la formulazione delle leggi generali della natura.>>
(pag. 117)
 
CP
Dobbiamo capire bene cosa significa questa affermazione, ma essa NON
PUO’ sicuramente significare l’equivalenza tra un treno in
accelerazione e una stazione nella medesima accelerazione in senso
opposto, perché ciò viola la legge F=ma, né può significare
l’indecidibilità tra eliocentrismo e geocentrismo poiché si violerebbe
la legge F=Gm1m2/r^2.
 
E, comunque, te l’ho detto: quando troverai un’affermazione di E. o di
qualche altro fisico autorevole che sostenga l’indecidibilità (o, se
vuoi, la doppia decidibilità) tra eliocentrismo e geocentrismo, allora
vedremo… Altrimenti, nessuno mai potrà convincermi dell’equivalenza
fisica tra <<parte il treno>>  e <<parte la stazione>>. Io continuerò
a pensare che un locomotore esercita una spinta F sul binario e, come
reazione uguale e contraria, riceverà a sua volta la stessa spinta;
per cui la Terra sommerà al proprio moto una accelerazione data dal
rapporto tra F e la sua massa, mentre il treno sommerà al proprio moto
una accelerazione opposta data dal rapporto tra la stessa F e la sua
massa e cioè una accelerazione miliardi di miliardi di volte più
grande di quella della Terra. Quando qualcuno mi spiegherà in che modo
e perché questa legge elementare della fisica viene vanificata dalla
relatività, ne riparleremo.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
 
L'indecidibilita' tra eliocentrismo e geocentrismo. Mi hai mai sentito 
sostenere che il Sole gira in cerchio attorno alla Terra alla favolosa 
velocita' di piu' o meno (150*6,28)/24=39,25 milioni di Km all'ora? Per 
questo basta l'osservazione di Galilei. Ma la Terra non ha solo un movimento 
rotatorio, ma anche quello di traslazione. Considerando in quiete il Sole, 
quanto ci mette la Terra a percorrere l'ellisse attorno ad esso? 365 giorni. 
E quanto ci mette il Sole, considerando in quiete la Terra, a fare lo stesso 
percorso attorno ad essa?
Senza contare quanto gia' discusso e su cui mi parevi d'accordo. 
L'eliocentrismo va comunque preso con le pinze, anche senza ricorrere alla 
relativita'. Perche' il moto di rivoluzione, considerando due soli pianeti, 
avviene attorno al loro centro di massa, e se poi aggiungiamo al sistema 
qualche altro pianeta abbiamo questo bel problemino:
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_tre_corpi
 
 
Ciao,
Loris
 
 
 

>. Ecco: <<Controllare il mondo esterno al nostro ambiente>> è quello
che ho fatto io e non significa altro che porci in un sdr ULTERIORE
rispetto a quello solidale con la navicella. In questo sdr ulteriore,
dice Rossi, SI DEVE negare l’ipotesi della comparsa improvvisa di un
campo gravitazionale ESTERNO al vagone, pur rimanendo valida l’ipotesi
di un campo gravitazionale ALL’INTERNO del vagone.
 
Loris
...questa e' la risposta di E. (incomincia dove ho messo il segno
"___"):
<<Supponiamo che questa persona dentro la cassa fissi una corda al
lato interno del coperchio, e appenda un corpo all'estremo libero
della corda. Il risultato sarà che la corda verrà tesa in modo da
pendere "verticalmente" all'ingiù. Se chiediamo la sua opinione sulla
causa della tensione della corda, la persona risponderà: "II corpo
sospeso subisce una forza all'ingiù nel campo gravitazionale e questa
è neutralizzata dalla tensione della corda; ciò che determina la
misura della tensione della corda è la massa gravitazionale del corpo
sospeso." ___Invece, un osservatore che si libri senza vincoli nello
spazio interpreterà i fatti così: "La corda deve per forza prendere
parte al moto accelerato della cassa, e trasmette questo moto al corpo
appeso a essa. La tensione della corda è tanto grande quanto occorre
per produrre l'accelerazione del corpo. Ciò che determina la misura
della tensione è la massa inerziale del corpo." Guidati da
quest'esempio, vediamo che la nostra estensione del principio di
relatività fa apparire necessaria la legge dell'uguaglianza fra massa
inerziale e massa gravitazionale. Abbiamo ottenuto così
un'interpretazione fisica di questa
legge.>>
 
CP
Non è proprio una risposta chiara, perché E. non dice che per valutare
il fenomeno “NELLA SUA INTEREZZA” (come invece dirà più avanti) il sdr
dell’osservatore senza vincoli è quello privilegiato. Naturalmente,
questo sdr privilegiato se, da una parte, mostra che si tratta di una
accelerazione in quanto è assente qualsiasi campo gravitazionale
ESTERNO, dall’altra non contraddice l’equivalenza tra quella
accelerazione e il campo gravitazionale INTERNO alla cassa.
Quindi, riepilogando: rispetto al sdr solidale con la cassa,
l’accelererazione della cassa è perfettamente equivalente alla
situazione in cui la cassa è immobile immersa in un campo
gravitazionale; ma se vogliamo valutare il fenomeno nella sua
interezza (sdr dell’osservatore senza vincoli ) DOBBIAMO dire che una
cassa accelerata non è affatto equivalente a una cassa immobile
immersa in un campo magnetico, poiché nel primo caso dobbiamo fornire
energia cinetica alla cassa, mentre nel secondo caso la cassa non
riceve alcuna energia. Ciò non toglie, naturalmente, che anche
l’osservatore senza vincoli veda “cadere” i corpi pesanti sul
pavimento della cassa come se all’inteno ci fosse un vero campo
gravitazionale
 
Loris
Pero' attenzione all'avvertenza che E. fa seguire e che mi pare
recepire la difficolta' che segnali:
<<…Per la persona nella cassa esiste un campo gravitazionale,
nonostante che tale campo non esistesse per il sistema di coordinate
precedentemente scelto…
 
CP
Einstein come divulgatore è una vera sega! Infatti, avrebbe dovuto
scrivere: <<Per la persona nella cassa esiste un campo gravitazionale,
nonostante che l’osservatore senza vincoli sia obbligato ad
interpretare quel campo come conseguenza dell’accelerazione della
cassa>>. Così come ha scritto, invece, può indurci a credere che
l’osservatore senza vincoli non “veda” ciò che vede anche la persona
all’interno della cassa cioè la caduta dei corpi liberi sul
pavimento.
 
Loris
E.: <<…Orbene, noi potremmo facilmente supporre che l'esistenza di un
campo gravitazionale sia sempre soltanto apparente. Potremmo anche
pensare che, qualunque sia il genere di campo gravitazionale presente,
sia sempre possibile scegliere un altro corpo di riferimento tale che
non esista rispetto a esso alcun campo gravitazionale. Ciò non è però
assolutamente vero per tutti i campi gravitazionali, ma soltanto per
quelli di costituzione del tutto speciale. Risulta impossibile, per
esempio, scegliere un corpo di riferimento tale che, giudicato da
esso, scompaia (nella sua interezza) il campo gravitazionale
terrestre.>>
Quali sarebbero questi campi gravitazionali di "costituzione del tutto
speciale"?
 
CP
Sono i campi prodotti da una accelerazione, come questo della cassa.
Infatti quelli prodotti da grandi masse non puoi interpretarli come
accelerazione e dichiararli apparenti. Un pianeta produce campo
gravitazionale comunque, che acceleri oppure no. Eppure anche il campo
di un pianeta può “scomparire” rispetto un sdr adeguato. E qui
torniamo all’esempio del coglionazzo Durell: un omino all’interno di
una cabina in caduta libera dall’altezza di qualche km dalla
superficie terrestre sperimenta una totale mancanza di gravità. Ma qui
E. dice che se, invece, valutiamo il fenomeno NELLA SUA INTEREZZA, e
cioè rispetto al sdr solidale con la Terra, dobbiamo concludere che
quella “scomparsa” era solo relativa al sdr dell’omino, ma non
rispetto a questo, il quale, pertanto, deve essere considerato
privilegiato ai fini della valutazione del fenomeno NELLA SUA
INTEREZZA.
Adesso l’hai capito perché Durell è un coglione quando scrive: << Noi
siamo per natura propensi a condividere il punto di vista di B anziché
quello di A, ma cosi' facendo dimostriamo di avere i paraocchi, perché
la nostra preferenza è dovuta unicamente al fatto che siamo abituati a
vivere nelle condizioni di B. Se invece fossimo una stirpe di aviatori
che precipitano, daremmo la preferenza ad A. La teoria della
relatività ci proibisce di preferire un osservatore a un altro: non vi
devono essere favoritismi o pregiudizi. Qualsiasi legge della natura
deve essere accettabile in egual misura da tutti gli osservatori, e
quindi assumere una forma invariante che sopravviva alle
trasformazioni da un mondo all'altro.>>
Adesso l’hai capito che non è affatto vero che la teoria della
relatività ci proibisce di preferire un osservatore a un altro?
 
Loris
Io azzardo che i campi gravitazionali di "costituzione del tutto
speciale" siano quei campi che non sono implicati a loro volta in un
campo gravitazionale comune, come appunto il campo gravitazionale
terrestre in cui sono implicati treni e stazioni dell'esempio che ci
fa tanto problema.
 
CP
L’esempio del treno e della stazione non implica affatto il campo
gravitazionale terrestre, poiché si sottintende un treno che si muove
in pianura, cioè in una condizione in cui la gravità terrestre è
totalmente neutralizzata dalla reazione vincolare dei binari e quindi
sono assenti quelle componenti residue di forza che si avrebbero se si
trovasse in salita o in discesa. Solo quando Einstein fa l’esempio del
treno in frenata tira in ballo il campo gravitazionale, ma non quello
terrestre: si riferisce a quello stesso campo gravitazionale interno a
qualunque veicolo che acceleri o che deceleri. Nel caso della cassa
era verticale perché l’accelerazione era verticale, mentre qui è
orizzontale perché il treno l’accelera orizzontalmente. Frenando il
treno, il viaggiatore è spinto in avanti da questo campo
gravitazionale apparente; accelerando è spinto indietro. Ma, ripeto,
per valutare questo fenomeno NELLA SUA INTEREZZA, ci si deve porre in
un sdr indipendente sia da quello del treno che da quello della
stazione, cioè in un sdr che registri sia l’accelerazione in avanti
del treno, sia quella indietro della stazione (decine di miliardi di
miliardi di volte minore della prima).
 
Ciao,
 
CP

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
 
Io ti ho chiesto quanto ci mette il Sole a percorrere il suo tragitto visto 
dalla Terra, considerando la Terra *priva* del suo movimento di rotazione, 
come se mostrasse sempre la stessa faccia al Sole, come la Luna alla Terra. 
Sono sempre 365 giorni, e la quantita' di moto dell'intero sistema e' lo 
stesso.
Ma ecco, la cosa e' piu' agevole da immaginare considerando il sistema 
Terra-Luna. Un astronauta allunato sulla parte dai noi visibile della Luna, 
come descriverebbe il movimento della Terra?
 
Ciao,
Loris
 
 

 (pag. 117)
 
Non vorrei elencare tutte le leggi della natura che voi sicuramente 
conoscerete ma ci si arriva facilmente.
Significa che ogni oggetto in questione,e' sottoposto alle medesime 
leggi tra le quali , quella della relativita' e quella ...lasciamo 
stare. non ho voglia di essere preso per il culo.
Quello che voglio dire e' che se passa un treno, una foglia vicino ai 
binari "svolazza" da x verso y pero', dipende sempre dalle leggi della 
natura, ovvero, massa della foglia, morfologia della foglia, spinta del 
vortice provocato dal treno...
Pero' se il treno non passa, basta un po di vento per spostarla
vento che non ha la massa del treno ma se abbastanza forte sposterebbe 
anche il treno stesso e la foglia insieme.
Questo e' quanto, ci sia di relativo in determinate condizioni e
vista la relativita' del relativo , cambia in base alle condizioni 
circostanti.
Pur essendo di principio equivalenti.
Stessa cosa se metti a bollire un lito di acqua, di principio bolle a 
100 gradi (equivalenza di principio) pero' i cento gradi li raggiungi in 
tempi differenti a seconda da dove ti trovi.(Leggi generali, relativita' 
compresa)

> CP
Cooooooomeeee?  Tutta la nostra discussione è nata proprio per questa
ragione, e adesso fai finta che non è successo niente? Tempo fa hai
scritto: <<Se consideriamo il sistema Sole-Terra (cioe' a due soli
oggetti spaziali) non c'e' alcuna possibilita' di dimostrare che e' la
Terra a girare attorno al Sole o viceversa…>>
E poi hai tirato in ballo gli scritti dei due famosi coglioni Russell
e Durell che la pensavano come te. Poi sei passato all’esempio del
treno e della stazione sostenendo che non esistono sistemi di
riferimento privilegiati e che quindi non si può stabilire se è il
treno che parte oppure la stazione.
 
Loris
Allora ti rinfresco un po' la memoria. Scrivevo: <<…a me sembra che il
tuo ragionamento non faccia una grinza. Pero' mi sembra anche che non
raggiunga l'obiettivo primario che ti proponi, che sarebbe quello di
dimostrare che e' insostenibile, considerando il sistema Sole/Terra,
una posizione relativistica in senso forte. Tu sostieni che e' una
"cagata pazzesca" (per dirla con Fantozzi) considerare la Terra come
sistema di riferimento in quiete e il Sole in movimento. Ovviamente lo
sostengo anch'io, ma lo sostengo da abitante della Terra e non dal
punto di vista di... Apollo.
 
CP
Appunto: prima sostenevi che non si può dimostrare l’eliocentrismo, e
poi dopo un mio lungo post in cui dimostravo l’impossibilità di far
girare il Sole attorno alla Terra (neppure in 365 giorni, perché il
problema non è tanto la velocità, ma soprattutto la differenza tra le
due masse), allora hai cambiato in parte atteggiamento. Ma ribadisco
che tutta la discussione è nata da questa assurdità sull’equivalenza
tra geocentrismo e eliocentrismo, che, tra l’altro, viaggia ormai in
tutti gli ambienti intellettuali (Odifreddi compreso), MENO CHE nei
libri di fisica VERA. E il fatto che i fisici VERI non si siano mai
azzardati a sparare una bufala del genere, deve farti riflettere su
come, molto probabilmente, il principio di equivalenza einsteiniano
sia stato mal interpretato. Si tratta solo di capire nel dettaglio in
che modo.
 
Loris
Ma la Terra non ha solo un movimento rotatorio, ma anche quello di
traslazione. Considerando in quiete il Sole, quanto ci mette la Terra
a percorrere l'ellisse attorno ad esso? 365 giorni. E quanto ci mette
il Sole, considerando in quiete la Terra, a fare lo stesso percorso
attorno ad essa?
 
CP
Che domanda è questa? Rispetto al sdr della Terra, ci mette 24 ore.
 
Loris
Io ti ho chiesto quanto ci mette il Sole a percorrere il suo tragitto
visto dalla Terra, considerando la Terra *priva* del suo movimento di
rotazione, come se mostrasse sempre la stessa faccia al Sole, come la
Luna alla Terra.
Sono sempre 365 giorni, e la quantita' di moto dell'intero sistema e'
lo stesso.
Ma ecco, la cosa e' piu' agevole da immaginare considerando il sistema
Terra-Luna. Un astronauta allunato sulla parte dai noi visibile della
Luna, come descriverebbe il movimento della Terra?
 
CP
L’astronauta vedrebbe la Terra sempre nello stesso punto (più o meno)
del cielo lunare girare su se stessa al ritmo di un giro ogni 24 ore
circa. Ma non capisco dove vuoi arrivare.
 
Ciao,
 
Carlo