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Titolo: Recente rompicapo irrisolto

Voglio presentarvi un rompicapo che in questi anni sta appassionando i filosofi
angloamericani. E' stato battezzato "the big bad bug" (="il grande brutto
problema")  e riguarda la teoria delle Probabilità.  Ve lo espongo in 2 versioni
+ 1 esempio. Tenete presente che ancora non è stata trovata nessuna soluzione
soddisfacente. Quindi fatevi sotto: potreste trovarla voi!
IL PROBLEMA 
Preliminari:
Assumiamo
1) che il mondo non è deterministico;
2) che leggi di natura dipendono dalla struttura fisica del mondo - o come si
dice oggi "sopravvengono" su di essa - nel senso che se le leggi di natura
fossero diverse anche la struttura fisica sottostante lo sarebbe.
"A sopravviene su B" vuol dire "se A fosse diverso lo sarebbe anche B" - ad es.
il sorriso della Gioconda soppravviene sulle caratteristiche fisiche del dipinto
di Leonardo (forma, dimensioni, colori, ecc.) perché se il sorriso della
Gioconda fosse diverso (meno enigmatico, o sboccato, o ghignante) allora il
dipinto esposto al Louvre non potrebbe essere com'è adesso ma dovrebbe variare
in qualche caratteristica concreta. L'idea è che le leggi siano un po' come il
sorriso della gioconda rispetto ai fatti particolari che accadono nell'universo:
se variassimo le leggi, non potrebbero continuare ad accadere le stesse cose.
Domanda: 
Le leggi non deterministiche sopravvengono sulla struttura fisica del mondo?
Rispondiamo, ovviamente, di sì. Abbiamo allora due possibilità:
I possibilità) Tutte le leggi soprravengono solo sulla struttura fisica del
mondo fino al momento attuale (presente+passato). Cioè la storia completa del
mondo fino a questo istante è sufficiente a determinare la distribuzione di
probabalità per gli eventi futuri. Ma se questo è vero allora si cade in una
sorta di "determinismo probabilsitico". Tutte le probabilità future sarebbero
già prestabilite fin dall'istante iniziale: ad es. al momento del big bang il
tempo di decadimento del trizio era già di 12.26 anni, anche se il trizio non
esisteva ancora!
II possibilità) Tutte le leggi sopravvengono sulla struttura fisica del mondo
passata presente *e anche futura*. Cioè gli esiti futuri alternativi
contribuiscono a determinare la distribuzione di probabilità attuale. Ma la
distribuzione attuale ci dice proprio quant'è la probabilità che questi futuri
si verifichino, e questo conduce a un vicolo cieco. Ecco come:
Sia F uno di questi futuri alternativi non effettivi. F non accadrà perchè il
futuro effettivo sarà diverso. Inoltre se F accaddesse, in base all'ipotesi di
sopravvenienza forte, contradirrebe l'attuale ditribuzione di probabilità.
Dunque le probabilità che F accada sono 0. D'altra parte, per come abbiamo
scelto F, la distrubuzione attuale di probabilità assegna a F una probabilità
diversa da 0 (per quanto magari piccola). Contraddizione.
ESEMPIO (un po' fuorviante, ma non ho trovato niente di meglio): Supponiamo che
la vita media del trizio (12.26 anni) sia desunta dalle frequenza dei casi.
Esiste una piccola probabilità, per quanto infinitesimale, che da questo momento
in poi tutti gli atomi di trizio decadranno in soli 30 secondi.  Un futuro F di
questo tipo, per quanto poco probabile, è possibile. Ma, per altro verso, se F
si verificasse, allora la vita media del trizio, dopo tutto sarebbe diversa,
perché la frequenza dei casi cambierebbe: non sarebbe più 12.26 anni ma molto
meno! Quindi è  F è impossibile in quanto non è coerente con gli enunciati di
probabilità che sono veri al tempo presente. Contraddizione!
2 VERSIONE (per i più esperti)
Sia C la tua funzione di credenza razionale (limitata al passato e al presente)
Sia A una proposizione.
Sia P(A) la probabilità che A sia vera.
Sia T l'insieme completo di tutte le proposizioni che definiscono le probabilità
future.
Se sei una persona razionale, allora:
C (A/T) = P(A)
Cioé: le probabilità che le tue credenze assegnano ad A sono  proprio le
probabilità oggettive di A.
Esempio: Se A="lancio la moneta ed esce testa" e la moneta non è truccata
(quindi P(A) = 50% ) e tu lo sai e non sei pazzo o stupido, allora crederai che
le probabilità di ottenere testa sono del 50%. 
Fin qui nessuna sorpresa.
Ma, che succede se al posto di A prendiamo il nostro famigerato futuro
alternativo non effettivo F,  quello che se accadesse provocherebbe una
differente disposizione attuale di probabilità?
F ha qualche probabilità di accadere, dunque C(F/T) è diverso da 0.
Ma F non è coerente con T (se F accadesse, l'isieme T di proposizioni che
definiscono le probabilità future sarebbe un'altro) e dunque C(F/T) è uguale a
0. Contraddizione!!
In cosa deve credere una povera persona razionale?
Bisogna forse abbandonare l'assunzione di partenza della sopravvenienza delle
leggi di natura sui fatti particolari? Le probabilità sarebbero un fatto
primitivo irriducibile? Non è una bella prospettiva.
E allora?
--
keroppi
 del trizio è 12.26 anni) è determinata fino dal momento inzi
1 Versione.
 

È in occasioni come questa che si apprezzano le proprie convinzioni...buon vecchio creazionismo
finalista!!!
Adelphos
--
Posted from 
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 [194.51.92.4]
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 E allora?
Sono sicuro che questo giochetto lo hai copiato pari pari da qualche fonte
anonima, sappi che и un tentativo vecchio come il mondo mirato a far
perdere alla povera gente come noi il lume della ragione.
Scopo del giochetto: farci cadere nel buio pesto e prepararci ad ingoiare
qualche ....... magica veritа.
Ciao,       Mauro

 
Se ho ben capito ti chiedi se le leggi fisiche dipendono dai fenomeni.
Le leggi fisiche NON dipendono dai fenomeni.
Noi però possiamo scoprire le leggi fisiche _solo_ analizzando i fenomeni:
questo significa che per ogni legge fisica possiamo calcolare la sua
_attendibilità_ proprio perchè alcune volte ci possono essere delle
eccezioni.
Per esempio la meccanica quantistica ha una precisione di 1/100000000000,
la relatività generale  1/100000000000000.
Se le discordanze fossero troppo elevate dovremmo cominciare a pensare che
non tutte le variabili sono state messe in gioco e che pertanto la
formulazione della legge così come _noi l'abbiamo fatta_ è scorretta.
Ciao,       Mauro
 

Avremmo potuto semplicemente dire A determina le possibilità di B
mostri chiaramente di non voler intendere il problema.
E ovvio che la struttura fisica del mondo dipende dalle leggi di natura: ma non
è  questo il verso della dipendenza al centro della discussione, ma l'altro -
cioè quello delle leggi dalla totalità dei fatti particolari che accadono nel
mondo. Di che genere di relazione di dipendenza si tratta? E' una relazione di
sopravvenienza? Oppure non è possibile formulare alcuna riduzione? Se per te
questa non è un domanda problematica, o degna di essere presa in cosiderazione,
allora è ovvio che la questione non si pone nemmeno: ma  non era esattamente
questo il genere di soluzione che ci si aspettava di trovare.
--
keroppi
keroppi

 
Sto fremendo.
Mauro.

0. Contraddizione!!
Mentre cercavo di risolvere la contraddizione avvalendomi della concezione
soggettivista della probabilità (ovvero: la probabilità di un evento dipende
dalle informazioni di cui dispongo per calcolata) - in base alla quale non è
importante se l' evento F sia effettivo o no - mi sono venuti dei dubbi
sulla leggittimità di questa concezione. Prima di dare una risposta dovrò
chiarirmi le idee.
Comunque mi sembra che il paradosso sia strettamente legato ad una
concezione oggettivista della probabilità. Sbaglio?
Non so che cosa sia C(X): ha un ruolo importante nel paradosso o lo si può
riformulare soltanto in termini di probabilità?
Ciao!!
MarcoDiscens

formulazione della legge così come _noi l'abbiamo fatta_ è scorretta.
Non mi chiedo se leggi fisiche dipendono dai fenomeni, ma se dipendono dai
FATTI, dalla realtà concreta indipendentemente da come la conosciamo (e non sono
solo io a chiedermelo, ma tutta l'epistemologia moderna almeno a partire da
David Hume).
E' una questione distinta dalla dipendenza dei fenomeni dalle leggi.
Per non confonderli, consideriamo entrambi i versi della dipendenza  leggi /
fatti:
1) I fatti dipendono dalle leggi, nel senso che le leggi spiegano ciò che
accade. La direzione è quella della spiegazione causale. Si tratta di una
dipendenza di natura epistemica. 
2) le leggi dipendono dai fatti,  nel senso che non ci può essere una variazione
delle prime senza una variazione dei secondi. Due ipotetiche storie del mondo
che condividono gli stessi accadimenti, devono condividere anche lo stesso
insieme di leggi. Si tratta di una dipendenza di natura ontologica. 
Siccome la parola "dipendenza" così com'è usata nell'ipotesi 2) può essere
fraintesa come hai fatto tu, è stata introddotto al suo posto  il termine
"sopravvenienza". Chi accoglie l'ipotesi della sopravvenienza dei leggi sui
fatti viene detto "riduzionista" rispetto alla relazione tra fatti particolari e
leggi generali; chi non lo fa viene detto "realista", cioé suppone che le leggi
siano un fatto ulteriore e primitivo contraddistinto da una sorta di necessità
logica o fisica. (Attento o non confodere i termini "riduzionista" e "realista"
con l'uso che ne viene fatto in altri contesti.)
Attualmente la corrente maggioritaria è quella riduzionista.
Il rompicapo che tu chiami "gioco di magia" è un problema che riguarda i
riduzionisti che accolgono l'ipotesi indeterminista (che *non* è così scontata),
ma in generale, con opportune modifiche, può essere applicato a tutti i
tentativi di riduzione della nozione di probabilità.
Solo dopo aver chiarito queste assunzioni di partenza potremo discutere - sempre
in relazione a questo problema - di "legge dei grandi numeri", di "fluttuazioni
quantisitche",  di "relatività generale" e di tutti gli  altri argomenti che
vuoi (che però, scusa se te lo dico, mi sembra che tu abbia citato un po' a
casaccio).
keroppi
 

i tuoi discorsi non possono far altro che galleggiare nella tua mente.
La sconcertante differenza tra la parola "fenomeno" e la parola "fatto" la
registra anche il signor Zingarelli, ma francamente non so se lui nega la
"possibilità di conoscere la realtà concreta" oppure no.
Per quanto mi riguarda, io non nego proprio un bel niente,
cmnq se vuoi che il dialogo finisca qui, tanto piacere.
Ciaaaaaaaao
k'pp'

riformulare soltanto in termini di probabilità?
Ha un ruolo importante in quanto estende la questione anche alle probabilità
intese in modo soggettivo. Cmnq mi sono pentito di aver introdotto questa
seconda versione del rompicapo perché presuppone troppe cose da chiarire, su
cui, forse, non saremmo neanche d'accordo. Quindi se non ti dispiace,
limitiamoci alla prima versione. 
Detto questo forse ti domandarai: perché dare importanza a un rompicapo che ha
un'assunzione di partenza che sembra dubbia?
Ragioni ce ne sono molte, e valide: la tesi della sopravvenienza, anche se da
quanto abbiamo appena detto può sembrare che ne esca a pezzi, in realtà *è
fondamentale*  per tutta un'altra serie di questioni epistemologiche, e in
particolare nel campo della filosofia della mente.
E' una classica strategia filosofica: soppesare i pro e i contro. 
Siccome postulare la dipendenza di cui abbiamo parlato all'inzio si è
dimostrato, tra le altre cose, di enorme vantaggio nella discussioni sullo
statuto delle leggi di natura e in particolare sulla natura delle leggi
psicofiscihe,  vale la pena interregorarsi su questi aspetti problematici nel
tentativo di sormontarli.
Prima di postare il rompicapo, però, forse avrei fatto meglio ad aprire un
thread proprio sulla sopravvenienza,
ciao,
keroppi

 
fenòmeno  A s. m. 1 Tutto ciò che può essere osservato e studiato
attraverso una conoscenza diretta: fenòmeno acustico, ottico, atmosferico.
2 Fatto che si distingue per caratteristiche particolari: il fenòmeno del
turismo di massa. 3 (fam.) Persona o cosa straordinaria o bizzarra. B in
funzione di agg. inv. (posposto a un s.) (fam.) Stupefacente, sorprendente,
straordinario: ragazzo –f; SIN. Prodigio.
fenòmeno  A s. m. 1 Tutto ciò che può essere osservato e studiato
attraverso una conoscenza diretta: fenòmeno acustico, ottico, atmosferico.
2 Fatto che si distingue per caratteristiche particolari: il fenòmeno del
turismo di massa. 3 (fam.) Persona o cosa straordinaria o bizzarra. B in
funzione di agg. inv. (posposto a un s.) (fam.) Stupefacente, sorprendente,
straordinario: ragazzo -f; SIN. Prodigio.
fàtto s. m. 1 Azione o atto concreto: fatti e non parole | Fare i fatti,
agire | Porre qc. di fronte al fàtto compiuto, a un'azione già realizzata |
Sul –f, nell'atto di compiere un'azione | Cogliere qc. sul –f, mentre
agisce | Venire, scendere, passare a vie di –f, alle mani | Fàtto d'arme,
combattimento | Fàtto di sangue, uccisione o ferimento. 2 Avvenimento,
accaduto: come si sono svolti i fatti? | Fenomeno, circostanza, evento:
strano –f. 3 (dir.) Avvenimento che determina il sorgere, il modificarsi e
l'estinguersi di un rapporto giuridico. 4 Serie di eventi che costituiscono
la trama di un romanzo, film, commedia e sim.: il fàtto si svolge in India.
5 Cosa, in senso lato | Badare ai fatti propri, alle proprie faccende |
Andare per i fatti propri, andarsene | Impicciarsi dei fatti altrui, delle
faccende altrui | Sapere il fàtto suo, conoscere bene il proprio mestiere,
essere consapevole delle proprie capacità | Dire a qc. il fàtto suo, ciò
che si merita. 6 Con valore pleonastico, in varie loc. spec. del linguaggio
familiare: il fàtto è che mi sono annoiato | Usato per introdurre un
argomento che si annuncia: il fàtto della sua promozione ci rende felici. 
Continuo ad essere sconcertato, e a giudicare dalla tua prontezza a
chiudere il discorso non posso che confermare le mie ipotesi.
Inoltre:
Non hai chiarito al NG cos'è la funzione di credenza razionale,
Non hai spiegato l'origine delle contraddizioni del giochetto nè hai
provato a farlo,
Non hai risposto ai miei dubbi circa l'uso improprio della statistica.
Morale della favola. 
Sappi signor Keroppi che il sottoscritto non ha nulla di personale nei tuoi
riguardi, rispetto le tue idee qualunque esse siano e sono pronto ad
ascoltare le tue proposte, come quelle di chiunque altro.
L'unica cosa che mi crea dispiacere è assistere, da parte di persone
intelligenti come te, al tentativo di screditare sistematicamente le poche
conoscenze su cui invece bisognerebbe costruire.
Ancora più grave è il fatto che per fare questo ti stai rivolgendo a
persone come noi che non hanno una grande dimestichezza con i procedimenti
matematici nè con le leggi della fisica.
Se vuoi discutere degli aspetti filosofici della conoscenza
(epistemologia), della "sopravvenienza", dei riduzionisti e dei realisti,
ti prego, usa altri esempi.
Questo perchè altrimenti la prossima volta che vediamo un ..... trizio ,
potremmo non capire più se si tratta di un isotopo dell'idrogeno oppure
... di una funzione della credenza razionale.
Mauro
PS.: Ho scritto per cento volte sul quadernino la parola epistemologia.

sopravvenire su una totalità così scarsa di fatti particolari?
Abbastanza. Tutta l'ipotesi della sopravvenienza mi sembra abbastanza
assurda senza qualche restrizione sulla teoria della probabilità.
Ciao!! =)
MarcoDiscens

 se mi chiarisci leggo anche il resto...
Ciao
Vito (
vcur...@tim.it
)
--
Posted from [194.243.137.67]


 
Perchè ti interessa questo?
Non si poteva partire dal sorriso della Gioconda?
Ciao,         Mauro

visto che continua a uscire sempre testa).
Per la legge dei grandi numeri, per ogni "epsilon", quando aumenta il numero
di prove diventa sempre più improbabile che la frequenza relativa disti
dalla probabilità di una quantità maggiore di "epsilon".
Al limite (su infinite prove) per ogni epsilon la probabilità che la
frequenza relativa disti dalla probabilità di più di epsilon è 0. Quindi (se
probabilità 0 significa "impossibile") la probabilità deve coincidere con la
frequenza relativa.
Questa estensione a infinite prove della legge dei grandi numeri non so
quanto sia matematicamente o filosoficamente leggittima, però mi sembra
abbastanza sensata.
Ciao!! =)
MarcoDiscens

ti prego, usa altri esempi.
Ho scelto quest'esempio perché è quello che mi interessa di più in questo
momento, e non certo con l'intenzione di confondere le idee.
--
keroppi

siamo pazzi?
Non credo.
k'pp'

Non si poteva partire dal sorriso della Gioconda?
Non so. Ho creduto che la nozione di "sopravvenienza"
fosse più o meno nota. Se avessi previsto che  sarebbe stata accolta come un
mostro misterioso, credo che prima avrei aperto un thread più generico (o forse
avrei proprio lasciato perdere). 
Cmnq  quando mi imbatto in qualcosa che non conosco di solito io non parto dal
pregiudizio che sia "magia".
--
keroppi

 pregiudizio che sia "magia".
Questa è un'altra cosa da quanto ho detto.
Solo ora capisco che hai delle lacune nella comprensione dei fenomeni
aleatori, all'inizio ho detto che chi diffonde questo tipo di giochetti
(con la promessa di ricchi premi, fama e fortuna) è una persona maligna che
cerca di confondere le idee al prossimo per somministrare le _proprie e
maligne_ verità.
A quanto pare ci sei cascato anche tu.
Ciao,      Mauro

d'ora in poi uscirà *sempre* testa.
Vero se e solo se la probabilità che esca testa è 1 oppure se il numero di
lanci effettuati è finito.
Oggi mi hanno confermato che il teorema di Borel-Cantelli afferma proprio
che: dato un evento con probabilità non nulla, c'è probabilità 0 che su una
successione infinita di prove questo non si verifichi mai.
Ciao
MarcoDiscens

abbastanza sensata.
Dire che da qui in poi uscirà "sempre testa" non vuole dire automaticamente che
uscirà "infinite volte testa" (ad es., se lo spazio-tempo fosse finito, anche il
numero delle teste lo sarebbe).
A parte questo, e a parte la dubbia leggitimità filosofica del tuo argomento
(che dal mio punto di vista consiste sopratutto nel fatto che la legge dei
grandi numeri non è una legge fisica e quindi non delinea il confine delle
possibilità fisiche) sono disposto a concederti l'argomento, perché ho trovato
un'esempio migliore.
Ok, allora: ammettiamo pure che sia impossibile che esca sempre testa.
Prendi però quest'altro futuro ipotetico:
un futuro in cui, da questo momento in poi, lanciando qualsiasi moneta, uscirà
sempre alternativamente testa e croce.
La probabilità oggettiva che esca testa, ad ogni lancio, è sempre 1/2, cosi come
lo è la frequenza su un gran numero di lanci,  tuttavia, per un puro accidente
cosmico, teste e croci si avvicendano regolarmente.
Ora, gli ipotetici abitanti di questo ipotetico futuro saranno indotti i credere
che questa regolarità accidentale sia una specie di legge: "la legge
dell'avvicendmento testa e croce" e quindi, se sanno che al lancio precedente è
uscita croce, non assegneranno al lancio successivo una probabilità di 1/2 che
esca testa, ma credereanno *con certezza* che uscirà testa. SI sbagliano?
Immaginiamo un mondo in cui questa regolarità, per puro caso, si è sempre
mantenuta fin dall'inzio. Gli scienziati di quel mondo sarebbero capaci di
capire a partire dalla sola conoscenza dei fatti che quella regolarità è
puramente accidentale oppure le attribuirebbero lo statuto di legge?
(se "testa" e "croce" ti sembra poco scientifico sostituisci con "l'atomo di
trizio decade/non decade a t")
keroppi
.
 

O modifichi la C(qualcosa) o modifichi la storia ( ! ).
Può anche darsi che la contraddizione sia dove dici.
Ma non è così semplice. 
Una soluzione che è stata proposta era quella di negare
la validità della funzione di credenza razionale, ma questo genererebbe problemi
peggiori che non ti sto a dire e cmnq non risolverebbe la prima formulazione
del rompicapo (dove C non interviene).
In realtà, lasciatelo dire, non ti sei fatto neanche una vaga idea del nocciolo
della questione, e di tutte le sue implicazioni.
Hai letto "trizio" e hai pensato che si stesse parlando esclusivamente di
fisica. Ma il problema è squisitamente metafisico.
Naturalmente la colpa è mia: non sono stato abbastanza chiaro, e ho dato troppe
cose per intese. 
Alcune delle persone magline cui alludi sono tra i maggiori filosofi
angloamericani viventi e "cascare vittima dei loro giochetti" è un'esperienza
intellettuale invidiabile.
keroppi


Ammetto la mia ignoranza in materia, se anche tu sarai più preciso potremo
entrambi aver guadagnato qualcosa da questa discussione.
Epilogo.
Ti chiedo scusa se ho utilizzato dei toni a volta offensivi e ti ripeto che
non ho nulla di personale nei tuoi confronti. Tra l'altro ho anche peccato
di superbia.
Non posso far altro che dedicarti questa massima tratta dalla lista
inviataci ieri da Pio.
Come l'acqua di un fiume 
che nel rapido fluire della corrente
una grande roccia divide,
anche se le nostre strade sembrano allontanarsi
io so che alla fine c'incontreremo.
(Versi giapponesi del dodicesimo secolo)  
Ciao,      Mauro
 

trizio decade/non decade a t")
Vanno benissimo le monete.
Ciao!!
MarcoDiscens



Dove posso trovare (in rete
se possibile..) 
l'enunciato originale
 del "the big bad bug" in lingua
inglese?


Ciao


Vito
  

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   * Newsgroups: it.cultura.filosofia

   * From: 
rosa...@iname.com
 (keroppi)

   * Subject: Re: Recente rompicapo irrisolto

   * Date: Fri, 09 Oct 1998 06:29:26 GMT

   * Organization: TIN


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Per esempio?


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
Non credo.


k'pp'


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Mailgate References:

  Recente rompicapo irrisolto 
rosa...@iname.com
 (keroppi)

  Re: Recente rompicapo irrisolto 
vcur...@tim.it
 (Vito)

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 probabilit` oggettive di A.
Occorre tenere presente che una volta che un evento si verifica
cambia la propria probabilita' nel valore 1 (certezza)
Pertanto non e' corretto considerare le probabilita' degli
eventi futuri come costanti infatti tale probabilita' e'
condizionata dal verificarsi di eventi da cui dipendono...
Per esempio l'evento "giocare la schedina" fa passare
la probabilita' di vincere da zero ad un valore diverso
da zero...
Ciao Oscar
--
Posted from 
almadns.unibo.it
 [137.204.1.15]
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