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Titolo: Si accetano critiche su...

Questo è un articolo che ho scritto sul sito della mia scuola. Mi piacerebbe
sapere il vostro parere (siccome siete degli esperti) ed eventualmente
consigli e rimproveri. Grazie...
L'ASSURDO VERO
(Il paradosso)
Paradosso s.m. 1 affermazione, opinione che, nonostante sia  in contrasto
con l'esperienza comune, si dimostra fondata: paradosso fisico, matematico/
(filos.) ragionamento logico che parte da un presupposto falso; sofisma 2
(estens.) affermazione, ragionamento sorprendente: ragionare per paradossi/
fatto, comportamento che si presenta come contrario alla logica: tutta la
sua vita è stata un paradosso
Questa è la definizione (che ci da il vocabolario) del termine paradosso.
Per quanto sia utile il vocabolario, leggendo questa definizione sappiamo
ciò che significa il "termine" paradosso ma ciò non è sufficiente per capire
la grandezza di un paradosso e la sua opera distruttiva.
La parola paradosso deriva dal greco (parà e doxa) e significa "contrario
all'opinione comune". Definirei il paradosso come qualcosa che nella realtà
è assurdo ma che non possiamo fare a meno di pensare che è vero e quindi ci
poniamo davanti all'interrogativo sconcertante "E' vero ciò che vediamo?"
Per farvi un esempio (così forse non mi darete del pazzo) vi illustro un
paradosso di Zenone:
Dato un tratto AB (può essere lungo anche solo 1 cm) una persona P partendo
dal punto A (anche andando a 300 Km/h) non potrà mai giungere al punto B.
Tutti quanti direte che ciò è assurdo ma io vi assicuro che (dal punto di
vista logico) è assurdo credere il contrario. Infatti P prima di giungere a
B dovrà passare per il punto intermedio del tratto AB (che chiamiamo
C),prima di giungere a C dovrà passare per il punto intermedio di AC (D),
prima di giungere a D dovrà passare per il punto intermedio AD (E) ecc.
praticamente P dovrà percorrere infiniti punti prima di arrivare a B perciò
(essendo i punti infiniti) P non raggiungerà mai B.
Non si può parlare di paradossi senza citare il paradosso attribuito al
filosofo greco Eubulide del VI secolo a.C. La sua forma originale consiste
nel chiedere al mentitore "Menti, quando dici di mentire?".
1) Se dice " Si, sto mentendo" allora è falsa la proposizione appena detta
quindi dice la verità e non è un mentitore
2) Se dice "Non sto mentendo" allora è vero che sta mentendo quindi è un
mentitore.
Su questa base si sono creati tantissimi altri paradossi. Il matematico
P.E.B. Jourdain ha scritto su una faccia di un biglietto "La proposizione
scritta sull'altro lato di questo biglietto è vera" e sull'altro lato ha
scritto "La proposizione scritta sull'alto lato di questo biglietto è falsa"
.
In conclusione posso dire che i paradossi sono l'arma più distruttiva che
esiste perché sono capaci di distruggere ciò che non si vede, le nostre
opinioni e la nostra concezione della realtà (sbagliata), tramite essi
capiamo che non c'è solo il VERO o il FALSO, c'è anche l' ASSURDO.
--
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 (essendo i punti infiniti) P non raggiungerà mai B.
il prblema di zenone è che non conosceva le serie numeriche...il mondo è, in
primis, matematica e, poi, giochini di parole...

 [...]
Potrebbe esserti utile imparare a distinguere fra "paradosso" e "antinomia".
Gli antichi non avevano chiara questa distinzione, e pertanto un sacco di
antiche antinomie ci sono note come "paradossi".
E' stata la logica moderna a comprendere fino in fondo la differenza e la
necessità di distinguere.
Certo, ancora oggi si parla comunemente del "paradosso di Russell", che è
invece l'antinomia più nota e forse più importante della logica moderna, e
che poi una semplice riformulazione del "paradosso del mentitore", che è poi
il prototipo di tutte le *antinomie*.
Di fronte a queste oscillazioni lessicali uno potrebbe essere tentato di
dire: vabbe', non è chiaro se in un caso o nell'altro si debba parlare di
"paradosso" o "antinomia".
Ma anche chi ritenga di affidarsi ad un criterio basato sulla consuetudine
storica, si perde un bel po' di questioni fondamentali se non impara a
distinguere i due casi. Al limite li possiamo chiamare A e B, X e Y, ma è
importante distinguerli.
1) Il primo caso è quello di una cosa che è vera anche se sembra
incredibile. Se si adotta un criterio puramente etimologico (e non tanto
basato sulla consuetudine) vedi bene che il termine "paradosso" si adatta
perfettamente a questo caso. Ad esempio sono "paradossi" tutti i...
paradossi della fisica. Possiamo anche dire che un paradosso è qualcosa che
*è* vero anche se *sembra* falso (o - qualche volta - viceversa).
2) Il secondo caso è quello in cui una cosa *non può* essere né vera né
falsa. Il "paradosso del mentitore" di cui parli tu è in realtà una
"antinomia" (o, se vogliamo, appartiene al secondo gruppo).
La distinzione è importante perché i "paradossi" non costituiscono un
problema ineliminabile. Sono tutti risolvibili non appena si proceda con un
po' di rigore. Ad esempio il "paradosso di Zenone" è facilmente risolvibile
non appena si dia una definizione rigorosa di "operazione ripetuta infinite
volte" (ovvero si definiscano gli avverbi "eccetera", "e così via"...). Il
"paradosso dei gemelli" di cui si parla in relatività resta tale fino a
quando non si osservi meglio un misuscolo dettaglio che qui non mi sembra il
caso di discutere.
Invece le "antinomie" sono insolubili. Non si tratta - come dicevo - di una
cosa vera che *sembra* falsa, ma di una cosa che *non può* essere né vera né
falsa, poiché il semplice fatto di ammettere che è vera implica che sia
falsa, e viceversa.
L'esistenza di antinomie ci costringe innanzi tutto a distinguere fra
"principio di non contraddizione" e "principio del terzo escluso".
Il primo afferma che una proposizione P non può essere vera e anche falsa.
Il secondo che ogni proposizione P deve essere o vera o falsa.
Il primo ammette che una proposizione P possa essere né vera né falsa, e si
limita ad affermare che *se* è vera *allora* non può essere falsa, e
viceversa. Il secondo invece afferma che ogni proposizione P *deve*
necessariamente essere o vera o falsa.
Fino al Settecento non si era capita bene questa differenza, e si leggeva
"tertium non datur" come enunciazione del "principio di non contraddizione",
o altri simili ibridi.
Oggi la differenza è chiara, e l'accennata esistenza di antinomie ci impone
di rinunciare al principio del terzo escluso proprio per poter salvare il
principio di non contraddizione.
Considera infatti il tuo esempio:
P = <<Tutto quello che dico è falso>>
Se adottiamo il principio del terzo escluso allora P deve essere o vera o
falsa. Supponiamo che sia vera, ma allora P è falsa. Supponiamo che sia
falsa, ma allora P è vera. Quindi il principio di non contraddizione è
inevitabilmente violato.
Se però rinunciamo al principio del terzo escluso allora possiamo ammettere
che vi siano proposizioni che non sono né vere né false.
Buona parte del XX secolo è stata dedicata alla analisi attenta di quali
siano le "regole" per costruire delle proposizioni che non presentino questi
problemi. Se vogliamo il principio del terzo escluso è stato messo da parte
come principio assoluto e lo si è ripreso come "obbiettivo": quali sono le
regole per costruire proposizioni che siano sempre vere o false? E -
viceversa - quand'è che si producono proposizioni che non possono essere né
vere né false, ovvero delle antinomie?
La risposta è che più o meno direttamente è sempre il quantificatore
"tutti/tutto" che produce delle antinomie, e la ragione è che esso agisce
sia a livello di linguaggio oggetto che a livello di metalinguaggio.
Quando tu dici <<tutto quello che dico è falso>> tu stai non solo parlando
di ciò che hai detto o di ciò che dirai, ma anche di quello che stai
dicendo, e quindi la tua proposizione "parla di sé".
Quando il barbiere di Russell dice <<io rado tutti quelli che non si radono
da sé>>, fra quelli che si radono o non si radono da sé c'è anche lui,
proprio perché sta parlando di "tutti", e quindi "parla (anche) di sé".
Se invece si tolgono da un linguaggio i riferimenti al linguaggio stesso
(se, cioè, si costruisce un linguaggio che non può "parlare di sé") allora
si ottiene un linguaggio oggetto, che non produce antinomie.
Poi ci sarebbero molte molte molte altre cose da dire e puntualizzazioni da
fare, ma non volgio toglierti tutto il gusto di esplorare la faccenda ;-)
Ciao,
D.

 "antinomia".
Mi è venuto in mente che secondo la logica classica, oltre al paradosso ed
alla antinomia c'è un terzo tipo di "grana", ovvero il "dilemma".
Ti faccio un paio di esempi. Li riprendo dalla voce "dilemma" del Dizionario
di Filosofia di Abbagnano (che ormai si trova in qualunque biblioteca
pubblica), così se vuoi puoi approfondire. Ti anticipo che probabilmente
Abbagnano non aveva ben chiara la "soluzione" del problema dei dilemmi,
perché non la fornisce.
Abbagnano si limita ad far presente che "dilemma" etimologicamente significa
"premessa doppia". Ma dove starebbe la "premessa doppia" negli esempi che
sto per proporti? E perché una "premessa doppia" può produrre un problema
insolubile?
Ma passiamo agli esempi.
1) Il dilemma del coccodrillo
Un coccodrillo aveva rapito un bambino e aveva dichiarato che lo avrebbe
restituito al padre se e solo se il padre avesse indovinato cosa avrebbe
fatto il coccodrillo.
Il coccodrillo probabilmente si aspettava che il padre dicesse: <<Il bambino
mi sarà restituito>>. In questo modo il coccodrillo avrebbe potuto evitare
di restituire il bambino, adducendo il fatto che siccome il bambino non era
stato restituito allora il padre aveva sbagliato la previsione e quindi il
bambino non doveva essere restituito.
Invece il padre rispose: <<Il bambino non mi sarà restituito>>. Ora, se il
coccodrillo avesse restituito il bambino allora il padre non avrebbe
indovinato la previsione, e quindi il bambino non avrebbe dovuto essere
restituito. Se invece il bambino non fosse stato restituito allora il padre
avrebbe indovinato la previsione, e quindi il bambino avrebbe dovuto essere
restituito.
Qualunque cosa avesse fatto il coccodrillo sarebbe stata quindi "sbagliata"
(ma in che senso "sbagliata")? E questo per il coccodrillo costituiva un
bel... dilemma :-)
2) Il dilemma di Protagora
[Nota: al solito viene comunemente citato come "paradosso" (vedi il mio post
precedente), e se vuoi cercare delle fonti probabilmente ti tocca cercarlo
come tale.]
Il famoso Protagora aveva uno studente di legge, di nome Euatlo. I due
fecero un patto secondo il quale Euatlo avrebbe pagato i suoi studi non
appena avesse vinto la sua prima causa.
Però Euatlo alla fine dei suoi studi non si diede alla carriera di avvocato,
ma si butto' in politica, ottenendo un notevole successo.
A quel punto avrebbe potuto pagare a Protagora il suo onorario, ma non lo
fece, e così Protagora lo citò in giudizio, chiedendo di essere pagato.
Di fronte alla corte Protagora sostenne questa tesi: <<Se Euatlo perde la
causa, allora deve pagarmi, perché è questa la mia richiesta di fronte alla
corte. Se invece Euatlo vince la causa, allora egli avrà vinto la sua prima
causa, e deve pagarmi lo stesso.>>
Ma Euatlo rispose con il seguente ragionamento: <<Se perdo la causa, allora
non avrò ancora vinto nessuna causa, e quindi secondo il patto non dovrò
pagare Protagora. E se vinco la causa allora la corte avrà dato torto a
Protagora, e siccome questo chiede di essere pagato non gli dovrò nulla.>>
Ed ecco che la corte si venne a trovare in un altro bel... dilemma.
Tu cosa avresti fatto al posto della corte e del coccodrillo? E dove sta il
"trucco" secondo te?
Buon divertimento :-)
Ciao,
D.

(essendo i punti infiniti) P non raggiungerà mai B.
Questo dimostra solo che il moto e' irrazionale se l'autorita' che
attesta (che uno crede che garantisca) un argomento e' la ragione
tradizionalmente intesa (ovvero quella che si e' esercitata nei
secoli); per essa il moto non puo' esistere; se l'autorita' e' invece
l'esperienza empirica, essa attesta la realta' del moto, e da questo
deriva che la ragione nella fattispecie sbaglia, da cui segue o che i
punti non sono infiniti (discontinui, discreti, disgiunti) o che la
descrizione razionale del moto e' mal costruita (stante il fatto che
ogni descrizione e' una costruzione - e in questo senso vanno lette
altre nozioni introdotte in seguito, che non "stabilizzano"
l'ontologia del moto negata da Zenone, ma, appunto, una costruzione
descrittiva tramite la quale si scavalca il paradosso). 
Potresti reagire dicendomi: ma come! se filosofeggio e' inevitabile
che prendo la ragione come lo strumento che mi permette di separare la
verita' dall'errore. Eppure in questo tuo deciso prendere tu hai gia'
scelto consistenti presupposti (ad es. dare per scontato di sapere
cosa sia la ragione) ed hai gia' quindi deciso un mucchio di
questioni, ti sei gia' pregiudicato parecchie alternative. 
Zenone afferma anche, con argomentare analogo, che un freccia in
movimento <<e' in ogni istante semplicemente dove e' - dice Russell -
e quindi la freccia nel suo volo e' sempre ferma. A prima vista questo
ragionamento potra' non apparire molto solido. Certo, si dira', la
freccia in un certo istante e' dove e', ma in un'altro istante e' in
un altro luogo, e questo e' propio cio' che costituisce il moto.
Qualche difficolta', e' vero, sorge a causa della continuita' del
moto, se insistiamo nel presupporre che il moto sia anche discontinuo.
Queste difficolta', sorte in tal maniera, sono rimaste per lungo tempo
a far parte del bagaglio dei filosofi. Ma se, con i matematici,
neghiamo l'affermazione che il moto sia anche discontinuo, non cadremo
piu' nelle difficolta' dei filosofi. Un film in cui vi sia un numero
infinito di immagini, e in cui non vi sia mai un'immagine *successiva*
perche' tra due immagini qualsiasi ve ne sono infinite altre,
rappresentara' alla perfezione un moto continuo... Gli eleatici hanno
detto che ci sono delle cose, ma che non cambiano. Eraclito e Bergson
hanno detto che ci sono cambiamenti ma non cose. Gli eleatici hanno
detto che c'era una freccia ma non una traettoria; Eraclito e Bergson
hanno detto che c'era una traettoria ma non una freccia... "Che
ridicolaggine dire che non c'e' la freccia!" dice il partito
"statico";  "Che ridicolaggine dire che non c'e' la traettoria!" dice
il partito dinamico. L'infelice che sta nel mezzo, e sostiene
l'esistenza sia della freccia sia della sua traettoria, viene accusato
dai contendenti di negare entrambe le cose; viene quindi colpito come
San Sebastiano dalle frecce da una parte e dalle traettorie
dall'altra.>>
(da B. Russell, "Storia della filosofia occidentale").  
Saluti.
LG

alla antinomia c'č un terzo tipo di "grana", ovvero il "dilemma".
Il dilemma e' sinonimo di "aporia"? E se non lo e' che cosa fa
diventare un'aporia un dilemma ? 
LG

 Buon divertimento :-)
Grazie
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 questioni, ti sei gia' pregiudicato parecchie alternative. 
Perché, LG, non impari a distinguere tra Intelletto e Ragione?



Tutto sta scritto, e io non l'imparo. Oppure: la distinzione e'
evidente, ed io non l'imparo. Come sara' mai? Che mi manchi
l'intelletto, o la ragione, o entrambe, come ad una mela possono
mancare due fette? Andiamo per gradi: cos'e' la mela?
 LG

 secoli); per essa il moto non puo' esistere;
Allora la definizione di limite proposta da Cauchy deve essere
"irrazionalista", perché con quella definizione si calcola tranquillamente
il limite della serie di Zenone e il risultato è pure coerente con le
osservazioni sperimentali.
A parte le battute, tutto il ragionamento di Zenone si basa sull'assunto
che:
somma di infinite grandezze maggiori di zero = infinito
Il "paradosso" di Zenone è tutto in questo assunto. E basta.
Ma questo assunto, per quanto possa essere "intuitivo", non è affatto
"razionale", perché conduce a delle assurdità. Una definizione di limite che
non implica tali assurdità è appunto quella di Cauchy, che infatti fornisce
il risultato giusto.
E' uno di quei casi in cui l'intuizione non coicide con la razionalità.
Anche alcuni sillogismi di Aristotele presentano questo problema:
intuitivamente sembrano validi, ma se si procede usando solo ed
esclusivamente il pdnc si vede che ci sono delle incongruenze.
Non è mai stato osservato nulla che violi irrimediabilmente il pdnc, non c'è
nessun dato empirico da cui si debba ricavare necessariamente A ed anche ~A.
Tutte le volte che è sembrato, "a occhio", che l'osservazione empirica fosse
in contraddizione con la ratio (Zenone, certi aspetti della MQ, ecc.) poi si
è mostrato che "sembrava" solo, e che si era infilato da qualche parte un
qualche assunto arbitrario (come quello che ho illustrato più su).
Anche tutte le discussioni dei nostri amici ontologi sul fatto che sia non
tanto un singolo evento quanto piuttosto l'esistenza stessa di un intero
mondo in divenire a violare il pdnc si basa sull'assunto (arbitrario) che il
pdnc logico implichi quello ontologico. Opinione rispettabilissima, ma solo
una opinione come tante altre. Il pdnc dice "solo" che A&~A è sempre falsa.
Ciao,
D.
P.S. A parte la replica furoreggiante contro la mia presunta alleanza con i
dogmatici nemici del popolo, nei momenti in cui prenderai fiato potrebbe
esserti utile osservare che ho semplicemente affermato che <<non c'è nessuna
osservazione empirica da cui si ricavi necessariamente sia A che ~A>>, e
quindi sarebbe carino replicare con un bel contro-esempio, ammesso che la
cosa non ti appaia troppo razionalista.

 ...
Tutti i paradossi derivano da una ridondanza di assiomi.
Quell'assunto che hai citato e' semplicemente sovrabbondante,
di troppo, si puo' semplicemente eliminarlo senza sostituirlo.
Sembra che tutti i pensieri (Godel o non Godel) siano o
ridondanti di assiomi, e allora prima o poi incappano in
qualche paradosso, o scarsi, e allora in qualche caso non
sapranno che dire.
E' come se gli assiomi fossero "quantizzati". D'altra parte
sono in genere in numero finito, numerabili. Mentre al
pensiero potrebbe servirne una quantita' "reale", cosicche'
un numero intero di assiomi risulta o ridondante o insufficiente.
In questo contesto sembra che la geometria euclidea sia
la solita eccezione: qualcuno ha dimostrato essere una teoria
completa e pare che non sia contradditoria.
Forse Euclide ha solo avuto culo.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

  LG

 E' uno di quei casi in cui l'intuizione non coicide con la razionalità.
Io credo sia intuitivo l'opposto, ovvero che il paradosso di 'Achille
e la tartaruga' debba necessariamente contenere (almeno) un assunto
arbitrario, il quale implichi una non coincidenza tra quella tesi e
l'osservazione empirica.