Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: La prova ontologica di Godel

Ho trovato una descrizione completa e dettagliata della prova (e tante altre
cose interessanti) qui:
http://www.vialattea.net/odifreddi/sommario.html
e mi accingo a fare i miei commenti.
In breve: si tratta di sfruttare un teorema matematico (abbastanza
elementare) sulla teoria degli insiemi. Il teorema si può riformulare così:
data una certa classe di proprietà, sotto opportune ipotesi esiste un unico
oggetto a cui si applicano tutte quelle proprietà.
Godel considera la classe delle proprietà "positive" e definisce "dio" come
ciò a cui si applicano tutte le proprietà positive.
Per dimostrare la sua esistenza egli deve supporre che:
1) una proprietà che ne contiene una positiva sia positiva
2) l' intersezione di due proprietà positive sia positiva
3) non tutte le proprietà sono positive
4) data una qualunque proprietà, o è positiva o è positivo il non averla
(Io avrei dei seri dubbi su 1 e 4)
Infine serve una delle due ipotesi aggiuntive:
7) essere dio è una proprietà positiva;
(Assioma forse circolare: ha senso solo se dio esiste e il fatto che dio
esista si dimostra supponendo che l' assioma sia vero e dunque abbia senso)
8) il mondo ha un numero finito di "oggetti".
Una cosa da notare è che in virtù del teorema di cui sopra esiste un "dio"
(diverso) per ogni classe di proprietà che verifichino gli assiomi di cui
sopra, ovvero: cosa sia questo "dio" dipende dal significato che noi stiamo
dando alla parola "positivo".
Infine una mia perplessità: qual' è l' insieme degli oggetti che stiamo
considerando? L' insieme di TUTTI gli "oggetti" del mondo? Cioè???
(Una nota curiosa: lo stesso teorema che Godel sfrutta per dimostrare l'
esistenza di "dio" è stato usato per dimostrare l' esistenza di un
"dittatore" in ogni sistema elettorale(!!). Troverete anche questo nel sito
che ho riportato.)
Ciao
Marco

 e mi accingo a fare i miei commenti.
[.....]
Splendido post! Grazie da parte mia.
Ciao
Loris.

 Marco
ciao
peterh

 esista si dimostra supponendo che l' assioma sia vero e dunque abbia
senso)
Gran cavolata.
L' assioma non è circolare ed ha senso comunque.
Chiedo scusa...
Ciao
Marco

 Chiedo scusa...
uscendo dal formalismo... se io non accetto quell'assioma la dimostrazione
viene a cadere? Se si' unendomi a Sabbri di mai dire gol posso senza tema
di smentita affermare -: bella cazzata.
Cioe' si dimostra la consistenza del concetto Dio e non la sua esistenza?
Roberto "che non c'ha capito una beata" Rorda

 Marco
ciao
peterh

 Roberto "che non c'ha capito una beata" Rorda
I formalismi permettono una gran economia di scrittura, a fronte di un gran
spaccamento di testa...
ciao
peterh

 Loris.


Grazie mille per la segnalazione. Appena riesco ad installare 'sto dannato
ghostscript mi precipito a leggere.
Ciao
Loris.

C'è solo un grande quesito da porre prima di inoltrarci nel nocciolo del
problema: chi o cosa è Dio?
Non è possibile che forse ci abbiano pensato già illustri figure quali
Anselmo, Tommaso, i loro predecessori, i loro posteri, e se vogliamo anche
un certo Kant?
Quale il perchè di tale dispendio di energie, ACCETTIAMO LA TRAGEDIA
(osuvvia, che cancella ogni questione esistenzialistica), RICORDIAMO LA
PARODIA DI TUTTO CIO' CHE NON VUOLE ESSERE TALE(per cui del buon riso ci
potrà certamente giovare!) e soprattotto RICORDIAMO CHE IL CIRCOLO PUO' SOLO
ESSERE ABITATO( alla prossima una disquisizione sulla strutturazione dei
circoli viziosi...)
--
Posted from 
smtp1.libero.it
 [193.70.192.51] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 rielaborazione personale alla luce del concetto di ultrafiltro?
Non lo so. La prova modale mi sembra più ricca (c'è tutta la storia sull'
essenza), c'è un maggiore sforzo di penetrare i concetti. Credo che manchi
molto nell' articolo di Odifreddi.
Cmq la prova "insiemistica" per me è molto più chiara.
Ciao
Marco

 Cioe' si dimostra la consistenza del concetto Dio e non la sua esistenza?
Non nella prova insiemistica di cui parlavo io. Lì "dio" è definito in un
modo talmente pacifico che non c'è nessun pericolo di inconsistenza. E alla
fine se ne prova l' esistenza (di questa cosa definita come "dio").
E bada che se dai un significato sensato agli assiomi dimostri DI FATTO l'
esistenza di qualcosa, che magari non è detto che meriti di essere chiamata
"dio", ma è pur sempre qualcosa. Insomma non è un ragionamento vuoto.
Ciao
Marco

 "dio", ma è pur sempre qualcosa. Insomma non è un ragionamento vuoto.
Cioe' stai dicendo che *forse* si dimostra l'esistenza (accettando degli
assiomi
discutibili, ma giustamente gli assiomi non si discutono) di un
*cipirimerlo*?
Non e' vuota retorica tutto cio'? Ok, prima leggo poi continuo a discuterne.
Ciao R.

 Ciao R.
Mi hai fatto ridere. :)
Il tipo di ragionamento in effetti sorprende anche me, leggiti la
dimostrazione dell' esistenza del dittatore e rimarrai ancora più perplesso.
E cmq gli assiomi si discutono eccome, anzi è l' unica cosa su cui si può
discutere.
Forse può aiutare a capire questo esempio idiota:
Definisco "uomo perfetto" l' uomo (terrestre) che ha tutte le qualità
positive. Definisco le qualità positive in modo che verifichino gli assiomi
di cui prima.
Mi chiedo "esiste questo uomo perfetto?"
Risposta: sì, esiste (!!): uno di noi sulla terra è "perfetto".
E' sorprendente questo?
No, visto che in base agli assiomi abbiamo
1) stabilito che tra proprietà alternative ce n'è sempre una e una sola
positiva (quindi ad esempio bisogna scegliere se avere i capelli biondi sia
positivo o lo sia averli neri o rossi)
2) stabilito che dovevamo considerare positive solo proprietà possedute
almeno da qualcuno (non potevamo mettere "avere le ali" o "avere l' aspetto
del David di Michelangelo")
Dunque ogni proprietà "positiva" restringe l' insieme dei candidati e
nessuna li esclude mai tutti. Dunque *ovviamente* questo "uomo perfetto"
esiste.
Spero di aver chiarito qualcosa.
Ciao
Marco

 Cioe' si dimostra la consistenza del concetto Dio e non la sua esistenza?
Piu' o meno. Nel caso di Dio, concetto ed esistenza coincidono.
Ciao.
Massimo.


 Loris.
ciao
peterh



Gli scienziati stanno venendo ddalla mia parte... :-)
Si'.... contace... :-D
VR

 Spero di aver chiarito qualcosa.
Si' abbastanza grazie.
Ciao.

 definizione di positivita. Ribadisco vuota retorica.
E' quello che dicevo anch' io: qual' è l' insieme di oggetti in cui stiamo
cercando di "pescare" questo "dio"?
La risposta non è chiara.
Ciao
Marco

 La risposta non è chiara.
Fra l'altro adesso che ci penso se gli oggetti (la classe in cui) tra cui
scegliere
sono tutte le entita' esistenti o immaginarie (che esistono come stato
mentale),
quanto detto sopra diventa una *definizione* di dio.
Ciao R.

Caro LordBeotian,
 visto che te ne intendi di formalismi logico-matematici, volevo il tuo
aiuto per capire il discorso di Arrow riportato da Odifreddi sulla storia di
ultrafiltri e dittatori.
Nella dimostrazione della Proposizione 4 (a pag. 5) si usano le espressioni
 X-Y
e
 Y-X
che non mi sono chiare, mentre capisco le altre due.
Inoltre,  X e Y quale ordine di preferenze indicano esattamente? AB e BC?
Ancora, mi sembra che nella formulazione della Proprieta' 4 a pag. 2 ci sia
un errore ove si dice "dato qualunque sottoinsieme di Alfa" mentre dovrebbe
essere "di A", ho ragione?
Infine un dubbio: non mi sembra esista un modo per assicurare che la
votazione sia lineare, quindi il teorema mi sembra dica che: se capita che
la combinazione dei voti porti a una votazione lineare (in cui
l'intersezione di due insiemi decisivi e' decisiva) allora si puo'
considerare tale insieme un ultrafiltro. L'unico modo che vedo per
assicurare la linearita' del sistema e' quello di impedire l'espressione di
certe preferenze  violando uno degli assiomi (liberta' di scelta). In altre
parole: l'unico modo per assicurare la linearita' e' quella di costruire le
votazioni come un ultrafiltro, cosa che si assicura solo con una certa
violenza. Altrimenti dovremmo dire: se la votazione risulta per caso
lineare, avremmo anche potuto generarla con un ultrafiltro.
grazie per l'aiuto.
ciao
peterh