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Titolo: Il paradosso di Berry

Pensate a quale possa essere il piu' piccolo  numero intero non
descrivibile in meno di ventotto sillabe. Certamente un qualche numero
intero deve possedere questa caratteristica. Ma l'espressione "il piu'
piccolo numero intero non descrivibile in meno di ventotto sillabe" e'
essa stessa la descrizione di un certo numero, e tale descrizione ha
ventisette sillabe. Dunque, il piu' piccolo numero non descrivibile in
meno di ventotto sillabe, qualunque esso sia, puo' essere descritto in
meno di ventotto sillabe. Contraddizione.

piccolo numero intero non descrivibile in meno di ventotto sillabe" e'
"Il minimo numero.." e siamo a 26;-))
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 wrote in message news:3bc2fdc4...@news.nottingham.ac.uk...
Oltre a tutti questi paradossi ogni tanto fornisci anche un paracunette, destinato a neutralizzare eventuali concavità del linguaggio.
Cordialmente
Sinuhe

> meno di ventotto sillabe. Contraddizione.
secondo paradosso di berry.
For our berry white, we were looking for a juice with a smooth intensity and a
personality all its own. Creatine and taurine add the amino acids while vitamins
E and C provide the antioxidants. Strawberries, cherries and a hint of
grapefruit...it's all good. LiveDeep. Run with the little guy...create some
change.
' j



Non dici nulla di nuovo, si tratta di un argomento sviscerato in un bel
libro di cui mi sfugge l'autore dal totolo Bach Godel Esher che tratta di
anelli e definizioni circolari. Penso che molti in questo NG lo abbiano
almeno sfogliato. Almeno se avessi aggiunto cosa ne pensavi sarebbe servito
a qualcosa

 ha scritto nel messaggio
news:3bc2fdc4...@news.nottingham.ac.uk...

Antinomia di Berry, per la precisione.
Anche io ho qualche libro qui, e vedo che un'altra antinomia
semantica è quella di Grelling:
"Diciamo eterologico un aggettivo che non si applica a se stesso
('verde' è eterologico,
 'polisillabo' non è eterologico). Se l'aggettivo eterologico è
eterologico, allora non è eterologico e , viceversa, è
eterologico, se non è eterologico."
Ciao Rosacroce.
Cosimo.

 ha scritto

Non so se questo paradosso abbia qualche significato filosofico serio...
Quantomeno non è legato all' infinità dei numeri nè all' infinità delle
descrizioni.
Consideriamo infatti questa versione "finita" del paradosso:
Abbiamo due elenchi finiti: ELENCO1 ed ELENCO2, scritti da qualche parte.
L' ELENCO1 riporta una quantità finita di numeri naturali.
L' ELENCO2 riporta una quantità finita di descrizioni di alcuni numeri che
si trovano nell' ELENCO1.
Ora in queste condizioni di certo esisterà "il più piccolo numero dell'
ELENCO1 non descritto da nessuna descrizione dell' ELENCO2 più corta di TOT
sillabe" (sostituite a "TOT" il numero di sillabe della descrizione appena
fatta)... allora questa sembra essere una descrizione leggittima, e potremmo
immaginare di aggiungerla nell' ELENCO2...
Supponiamo che questa "descrizione" si trovi nell' ELENCO2... che numero
descrive?
Impossibile stabilirlo: per farlo dovremmo guardare tutte le descrizioni più
corte di TOT ed escludere tutti i numeri che esse descrivono ma tra queste
descrizioni ci troviamo di nuovo quella di sopra e siamo da capo... in un
loop. Non solo: per ogni numero dell' ELENCO1 possiamo dimostrare che non
può essere descritto in quel modo.
Conclusione: se la (presunta) descrizione di Berry è nell' ELENCO2 allora
cessa di essere una descrizione: non descrive più nessun numero. Sembra che
ne descriva uno ma non è così.
Vi soddisfa? (...se mi avete seguito...)
Ciao!
Marco

 eterologico, se non è eterologico."
Il problema dei livelli logici è stato superato nella sua tesi di dottorato
del 1925 da von Neumann, il quale mostrò come fosse possibile superare un
simile paradosso in due modi complementari: l'assioma di fondazione, e la
nozione di classe.
Il primo stabilisce che ogni insieme si puo costruire dal basso in una
successione ordinata di passi mediante i principi di Zermelo e Fraenkel, in
modo tale che se un insieme appartiene ad un altro allora il primo viene
prima del secondo nella successione (il che esclude che un insieme possa
appartenere a se stesso). Per dimostrare che l'aggiunta del nuovo assioma ai
precedenti non produce contraddizioni, von Neumann introdusse un metodo di
dimostrazione (detto dei modelli interni) che è poi divenuto uno strumento
essenziale nella teoria degli insiemi (ma molto istruttivo anche per i
filosofi... non per i salmisti :-))
La seconda prende come punto di partenza la nozione di classe, e definisce
un insieme come una classe che appartiene ad altre classi, e una *classe
propria* come una classe che non appartiene ad altre classi. Mentre
nell'approcciò di Zermelo e Fraenkel gli assiomi impediscono di costruire
l'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi,
nell'approcciò di von Neumann la classe di tutte le classi che non
appartengono a se stesse si può costruire, ma è una classe propria e non un
insieme. Un ulteriore vantaggio del sistema di von Neumann è che esso, a
differenza di quello di Zermelo e Fraenkel, si può descrivere con un numero
finito di assiomi. Dunque è finalmente coerente e restituisce alla teoria
degli insiemi la dignità di una matematica, togliendola dalle mani
dissacranti del primo teorema di Gödel.
"Eterologico" appartiene a una classe (livello logico) propria, diversa da
quella degli oggetti a cui si applica, quindi non è in alcun modo pertinente
applicarlo a se stesso. Si tratta nella sostanza solo di una delle
innumerevoli varianti del paradosso del mentitore.
Detto in altre parole e senza bisogno di dimostrazioni (che servono solo per
formalizzare ciò che è già chiaro), colui che dichiara di essere un
mentitore, prima di tutto sta chiedendo di essere creduto in quello che
dice, ossia si presenta come veridico - altrimenti non dovrebbe essere
ascoltato - quindi *non può* poi dire di se stesso di essere un mentitore.
Colui che si presenta come soggetto giudicante (dunque veridico in quanto
tale), non può porre se stesso come oggetto e negarsi in quanto giudicante
veridico - contraddizione a-priori (sprovvedutezza o malafede logica), non
a-posteriori (sorpresa).
Lo stesso dicasi del paradosso di Berry: la descrizione-soggetto
dell'inchiesta viene posta nella medesima classe di quelle da esaminare. Il
gioco delle tre carte.
Si tratta in sostanza della differenza fra soggetto e oggetto, ma non "di
una proposizione": della logica stessa che la costruisce. La teoria degli
insiemi, prima di Von Neumann, poneva tutto come oggetto, quindi sul
medesimo piano logico - di qui i paradossi irrisolti, se non con tripli
salti mortali, fino a lui. La *classe propria* è per così dire quella dei
soggetti.
Sul piano filosofico, tutto ciò dice che il pensante (soggetto) non è il
pensato (oggetto mentale), né può esserlo, se non illusoriamente tanto
quanto l'immagine allo specchio (detta opportunamente immagine virtuale, che
non può essere posta nella medesima classe del reale).
Qfwfq

 wrote in message
O51x7.9271$g42.1...@news.infostrada.it...

Ciao
A mio avviso il paradosso esiste ed è della stessa portata concettuale del
paradosso contenuto nella frase "io mento".
Perchè dovrebbe essere rilevante il fatto di essere legato a qualche infinità?
E' un esempio delle affermazione equamente distanti dalla verità e dalla
falsità.
La soluzione non esiste in logica standard.
Penso, ma non ne sono assolutamente sicuro, che, dal Par citato, si possa
costruire una dimostrazione equivalente del Th di incompletezza di Godel
Ugo

 costruire una dimostrazione equivalente del Th di incompletezza di Godel
Vero: il teorema di Chaitin in teoria dell' informazione.