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Titolo: La "mens geometrica" (era: Definizione di linea retta)

 Figuratevi gli altri.
Gli altri, in quanto derivati coerentemente da questi, reggono da sé; se
invece sono accrocchi di proposiziioni giustificate solo formalmente,
valgono solo nel chiuso della "mens non-geometrica" che li ha escogitati in
un momento di euforia o di depressione... o di illuminazione ideologica.
Saluti.
QfwfQ
PS: però una cosa mi incuriosisce. Per uno come te che prospetta un mondo di
macchine - cioè di sistemi basati su discipline assiomatiche in senso questa
volta autentico (le tecnologie) -, macchine che addirittura scalzano l'uomo,
allora come si pone la "caoticità" che tu stesso stai di fatto supponendo
all'interno dei sistemi assiomatici in generale, che in definitva descrivi
come incapaci di autentici significati? Se sono vuoti di significato, come
in sostanza sostieni, come si può pensare un mondo fatto solo di essi, come
il tuo mondo di robot?
Epimenide sogghigna sotto i baffi; dice "lo sapevo che ci cascate sempre"
:-)

 :-)
Spero di averti dunque gia' risposto.  :o))
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 rispetto a un qualunque riferimento).
**********
1) Domanda a Maurizio-Maurizio:
Se pensi di poter fondare la geoemetria sul "ciò che non ha parti" di
Euclideo sull'"indirizzo" di Cartesio, quando sa secoli *tutti* i più
grandi matematici e geomètri ritengono che non si possa fare, perché
anziché stare qui a parlarne con noi non pubblichi un libro
sull'argomento, che ti darà gloria e fama imperiture e ti aprirà la
libera docenza a tutte le più prestigiose università del mondo, che si
contentenderanno a suon di centinaia di migliaia di dollari/euro il
prestigio della tua presenza?
**********
2) Domanda a Maurizio-Euclide:
Mi potresti far vedere in quale teorema di Euclide si usa la suddetta
definizione di punto?
Nel caso in cui essa non venga mai usata, potremmo sostituire a quella
definizione la seguente: <<un punto è un tubero>>. Dopodiché tutti i
teoremi che non usano quella definizione resterebbero invariati.
Ne seguirebbe, in particolare, che due rette non parallele si
intersecano in una... patata.
E la cosa funziona anche con i piselli.
Non solo, ma anche la definizione di retta non viene mai usata. Quindi
io la posso sostituire con la seguente: <<una retta è una tetta>> senza
che cambi un solo teorema.
Quindi ne viene che due tette non parallele si intersecano in un
pisello. Che - invero - è una nota "posizione"... iberica, ma a questo
punto posso far diventare gli Elementi di euclide un libro porno, o un
libro di giardinaggio, o qualunque cosa mi pare. E tutto "a rigor di
logica".
**********
3) Domanda a Maurizio-Cartesio.
Sia x una proprietà di y (o, più in generale, qualcosa che appartiene ad
y):
la coda del cane;
il pelo del gatto;
l'indirizzo di casa mia;
l'indirizzo di un punto.
Ora, ti chiedo: posso dire o no che y *è* x?
Posso dire che il cane *è* la sua coda?
Posso dire che il gatto *è* il suo pelo?
Posso dire che casa mia *è* il suo indirizzo?
Posso dire che un punto *è* il suo indirizzo?
Sì o No?
Ciao
--
Davide - email: senza il duca
"Tutta questa storia - disse il Duca d'Auge al Duca d'Auge - tutta
questa storia per un po' di giochi di parole, per un po' d'anacronismi:
una miseria. Non si troverà mai via d'uscita?" Queneau, I fiori blu


Ciao
QfwfQ

 Livio
Saluti,
QfwfQ

 motivazione della tua critica)...
So che dicendo quello che sto per dire mi rivelo in tutta la mia odiosa
stronzaggine, ma mesi fa, quando ti feci osservare questa aporia del
sistema qf-cartesiano, mi tenesti lì una settimana facendo finta di non
capire quello che ti stavo dicendo.
E adesso viene fuori che avevi capito benissimo.
Però a questo punto non mi accontento più della aporia: voglio la pelle
del "tuo" Cartesio! :-))
Ciao.


 il prestigio della tua presenza?
permettimi questa domanda palesemente disastrata e fuori-tema:
- quando il volume di una sfera equivale a zero ... "pi",  che
fine fa?..implode stringandosi in un fotone ^11 dimensionale?
piermario

 fine fa?..implode stringandosi in un fotone ^11 dimensionale?
"pi" : "er mario"
da leggersi: <"pi" è un signore romano di nome mario> ;-)))


 da leggersi: <"pi" è un signore romano di nome mario> ;-)))
Davide, probabilmente  anzi sicuramente  non mi credi ma la domanda,
che custodisco amorevolmente fin dai primissimi giorni di catechismo,
e' profondamente seria; v'ho impiegato un'ora e passa per formularla!
;-)). Eccone un'altra:  - che fine fa l'energia dispesa per generare
un mm3 di vuoto assoluto?
piermario  pi er metico ;-)

 e' profondamente seria; v'ho impiegato un'ora e passa per formularla!
Ok, facciamo i seri allora :-)
Il volume della sfera è (se ricordo bene):
V = 4/3 * pi * r^3
Ora, quando il volume è zero, anche il raggio è zero, e quindi qualuque
valore tu assegni a pi va bene, infatti:
4/3 * pi * 0^3 = 4/3 * pi * 0*0*0 = 0 qualunque sia il valore di pi.
Ne viene che in quel caso tu potresti assegnare a pi qualunque valore.
Però non appena il raggio ed il volume sono diversi da zero (e "piccoli
a piacere") l'unico valore che possiamo dare a pi è quel numero che,
espresso in base decimale, inizia così: 3,14159...
Ne segue che se il caso che dici tu lo concepiamo come "limite" (cioè
come ciò che si ottiene facendo "tendere" il raggio a zero) allora pi
non è più arbitrario, ma conserva il suo valore solito.
D'altra parte se tu parli di "sfera puntiforme" stai implicitamente
ammettendo che quella cosa lì è ciò che resta di una sfera quando il suo
raggio si annulla, e quindi ha forse più senso intenderla come "limite".
Altrimenti basterebbe dire "punto".
Ma non c'è niente di obbligatorio: ci si limita ad essere "coerenti",
cioè una volta che si sia deciso come definire ciò di cui si sta
parlando si procede in modo tale da non contraddirsi.
Spero di essere stato utile e chiaro.
Ciao.



Ciao,
QfwfQ

 questione politica o ideologica.
Ti ho detto che non vengono mai usate, e che quindi possono essere
sostituite con qualunque cosa.
Ma mi hai risposto che è "normale" che le definizioni - in un sistema
assiomatico - non vengano usate.
Vinci tu.
Ciao Mauri', scusa se non rispondo a tutto ma sono un po' cotto.


 un mm3 di vuoto assoluto?
Questa mi ricorda: che fine fa l'energia potenziale di una molla
compressa, se la sciolgo in un acido?
Risposta: finiscono nel Limbo.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Risposta: finiscono nel Limbo.
No, no. Finisce nella soluzione.
La risposta alla precendente è che va a finire in calore nella pompa del
vuoto.

 Spero di essere stato utile e chiaro.
ovviamente utile e lucidamente chiaro ;-)
piermario

 zero e' zero. Ma di botto, pero'.
ecco dunque che Pi(greco) entra in scena vestito da Big Bang.
Big Bang == Pi(greco)? Pi(greco) == Dio ...ovvero il serpente
che divora<-->rigurgita la propria coda?.... == Crono ? ;-)
piermario

 che divora<-->rigurgita la propria coda?.... == Crono ? ;-)
In principio fu Pigreco. E disse "Sia la luce": e la luce fu.
Cosi' fu sera, poi fu mattina, dopo due pigreco, pero'.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 No, no. Finisce nella soluzione.
Va bene... ma nel Limbo e' piu' cattolico.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Anche di botto. La prima frase e' mathematically correct.
Hai detto bene: il limite. Ma la definizione di limite esclude l'estremo
della variabile: "r tendente a zero" non include lo zero. Altrimenti non
tende ma ci va proprio, e il risultato può essere catastrofico. Può infatti
esistere il limite ma la funzione può non essere definita nel punto in
questione (es. il limite destro e sinistro di una bella discontinuità di
prima specie). Quindi l'analisi si premunisce e non lascia mai arrivare la
variabile nel punto e conserva al concetto di limite la sua natura
"dinamica". Chiude un occhio (ma con ampia riserva) solo quando è garantita
la continuità. Anzi definisce la continuità proprio e solo quando la
funzione nel punto assume il valore del limite.
Perciò il PiGreco non corre mai alcun pericolo di essere esautorato
annichilendosi il cerchio nel punto euclideo.
Detto in modo più pittoresco: per quanto la variabile si avvicini allo zero,
un opportuno zoom ti mostrerà sempre un cerchio, e avrai intatti tutti i
tuoi problemi di quadrarlo.
Saluti,
QfwfQ

 quando la funzione nel punto assume il valore del limite.  ...
   _____       _____       ___ +1
__|_____|_____|_____|_____|_______t
__|     |_____|     |_____|
  0     Pi    2Pi   3Pi   4Pi  -1
[per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi]
"Il limite di una f(t) onda quadra tra valori di +1 e -1 e
periodo 2Pi per t che tende a Pi vale zero."
Sei d'accordo?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Sei d'accordo?
Se è una vera onda quadra secondo la definizione corrente, nei punti di
transizione è indefinita (tangente trigonometrica infinita), perciò limite
destro e sinistro sono diversi (-1 e +1 nel caso che proponi). E' la tipica
discontinuità di prima specie.
In simili casi si può "convenire" di scegliere il limite come media dei
limiti destro e sinistro, quando si vuole a tutti i costi rendere continua
la funzione (quando non è rilevante, ai fini specifici, la discontinuità, e
si introduce d'ufficio un "raccordo" nel punto in cui la funzione è
indefinita); ma se la discontinuità è di seconda specie (secondo la
definizione di alcuni autori) siamo ancora nei guai perché uno dei limiti è
infinito.
Se l'onda quadra è "reale" - per esempio un clock, per quanto veloce -,
allora il limite è uno solo ed è zero, ma scrivere quella funzione sarebbe
davvero difficile benché l'elettronica sia l'incarnazione della matematica.
La funzione in tal caso sarebbe continua.
L'allargamento della definizione di funzione operato da Fourier ha
introdotto un'ambiguità di fondo in tutto questo, perché scomporre l'onda
quadra (quella vera) in sinusoidi, sia pure in numero infinito, la rende di
fatto continua, ognuno dei termini della serie essendo una funzione
continua.
Non è che la matematica non abbia le sue zone d'ombra (con tutto il mio
personale affetto di elettricista per Fourier).
Se non fosse per il PdNC, uno non se ne accorgerebbe neppure :-)
Saluti,
QfwfQ



Intanto lasciami dire che stiamo facendo un discorso logico e
anche matematico, quindi ci mancherebbe che non considerassi
fondamentale il pdnc. (Anzi, in questo conteso e' per me l'assioma
piu' importante  :o)).
Poi vedo che, citando Fourier, hai gia' parato il colpo del tranello
in cui volevo trascinarti, ma imho non fino in fondo.
Fermiamoci al primo ed all'ultimo aspetto della questione.
Applicando quegli stessi assiomi e quelle stesse definizioni della
matematica, della trigonometria, della logica e, in particolare, del
limite, arriviamo a dire che:
1) il limite di quella f(x) per t->Pi non esiste, trovandoci in un
    punto di discontinuita'.
2) il limite di f(x) per t->Pi esiste e vale esattamente zero, essendo
quel limite la sommatoria dei limiti delle infinite sinoidi che, sommate,
formano f(x) e che hanno tutte in Pi il valore di zero esattamente.
Ma che meraviglia! Un sistema matematico assiomatico cosi' ben
chiuso porta ad una contraddizione logica cosi' netta.
Che facciamo? O ci teniamo la contraddizione, magari modificando
l'assioma pdnc in una verita' statistica o quantistica.  :o))
Oppure *apriamo* il sistema assiomatico da qualche parte, lascio
a te decidere dove.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 a te decidere dove.
Forse sai quanto me che Fourier dovette lottare con l'Académie per almeno
una decina d'anni (e coadiuvato da una squadra di matematici, fra cui un
Dirichelet) per fare accettare questo suo modello, che tuttavia resta
formalmente incompleto per alcuni aspetti (in particolare le condizioni del
suddetto Dirichelet sono necessarie ma non sufficienti per la sviluppabilità
in serie di una funzione periodica, e ciò credo personalmente che risalga
alla contraddizione di cui ho parlato).
Ciò che ha dato successo imperituro alla sua teoria è che non si tratta di
matematica pura ma di fisica-matematica, anzi di matematica-fisica. Perciò
si sposa così bene con l'esperienza elettronica: perché accetta che nella
realtà non esistano affatto "onde quadre" come definite dalla teoria
matematica (questa volta pura). Da questo punto di vista capisco bene che tu
faccia riferimento a una verità "quantistica o statistica". Ma questa
riguarda la fisica, non la matematica (o la geometria), che sono per
definizione meta-fisiche (apriti cielo! :-)
Fourier quindi non ha "aperto" il sistema assiomatico, ma di fatto lo ha
violato servendosi delle definizioni "pure" delle funzioni discontinue, ma
facendo poi il lavoro cui accennavo la volta scorsa: fa comodo "mediare" le
discontinuità, cioè farle sparire d'ufficio, a certi fini. La sua astuzia -
e ambiguità - è stata nel (credere di) far sparire verso l'infinito
quell'operazione di media, rendendola "infinitamente trascurabile", e
tuttavia non affatto trascurabile dal punto di vista matematico, per il
quale il grande e il piccolo non esistono. Lo stesso genere di astuzia - e
secondo me anche peggiore - fu usato per dimostrare che esistono funzioni
continue non derivabili in ogni punto (Weierstrass, von Koch). Stando dentro
all'architettura assiomatica della matematica il PdNC in tali casi è quindi
violato. E non la si può aprire per accettare che il PdNC possa non valere,
altrimenti da architettura diventa macerie senza senso. Il fatto che si
insegni ovunque che continuità non coincide con derivabilità in ogni punto -
e che non ammetterlo ti può far fregare a un esame - è dunque un bel
paradosso conseguente alle astuzie di cui sopra.
Saluti,
QfwfQ