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Titolo: Raimond Smullyan me l'ha data...

 
... l'amicizia su facebook! (Sono commosso).
 
"Matematico, filosofo, scrittore, pianista e prestigiatore statunitense"
recita Wikipedia. Ha quasi 97 anni e chatta su Facebook!
 
Nel 1978 aveva scritto "What Is the Name of This Book?" che e' una di
quelle domande che sono anche la risposta. Allora io, ad imitazione,
come nickname mi era fatto "Che nickname ha costui?". Ma tutti, rispondendomi,
accorciavano in Chenickname e cosi' ho finito per adottare quest'ultimo.
 
Lui dice che parte delle lodi che dedichiamo al teorema di Gödel dovremmo 
dirottarle al teorema d'indefinibilità di Tarski. Ah come vorrei capirlo!
 
 

capirlo!
 
<<[...] il fatto che una dimostrazione epistemologica completa di un 
linguaggio A non può essere data nello stesso linguaggio A, perché il 
concetto di verità degli enunciati di A non può essere definito in A: è 
questo teorema che costituisce il vero motivo dell'esistenza di 
proposizioni indecidibili nel sistema formale che comprende l'aritmetica. 
Io tuttavia non detti una formulazione esplicita di questo nel mio lavoro 
del 1931 ma solo nelle lezioni di Princeton del 1934. Lo stesso teorema 
venne dimostrato da Tarski nel suo lavoro sul concetto di verità 
pubblicato nel 1933 [...]>>.
 
E' Goedel stesso a dire questo, in una lettera privata (poi pubblicata). 
Alla base dei suoi teoremi c'è il fatto che, da un lato, la verità *non* è 
definibile all'interno del "sistema formale che comprende l'aritmetica" e 
che, dall'altro lato, la nozione di dimostrabile *è* invece definibile in 
tale sistema. Mettendo insieme le due cose, escono fuori le proposizioni 
indecidibili. Se infatti la verità fosse definibile nel "sistema", allora 
la procedura dell'autoriferimento non produrrebbe il risultato "virtuoso" 
(cioè libero da contraddizioni) che ottiene Goedel (=l'incompletezza), ma 
la contraddizione dovuta all'antinomia del mentitore. E infatti l'elenco 
dei 46 concetti che vengono aritmetizzati da Goedel ai fini della 
dimostrazione dei teoremi di incompletezza termina con il concetto 'x è 
una formula dimostrabile'. Il "47esimo" concetto:-) sarebbe stato: 'x è 
una formula vera'. E invece tale concetto non c'è: la nozione di verità è 
"oltre", perché non si lascia catturare dalla procedura. 
 
Un buona domanda è allora: ma perché Goedel non esplicita, nel suo lavoro 
del 1931, l'indefinibilità aritmetica della verità aritmetica? La risposta 
è che aveva paura (per la sua carriera) dello "spirito del tempo", quello 
hilbertiano, che aveva fatto credere che la dimostrazione della identità 
tra verità e dimostrabilità fosse oramai lì a portata di mano. Goedel, 
invece, credeva in <<un concetto di verità oggettiva, opposta alla 
dimostrabilità>>, che però <<era visto con il massimo sospetto ed era 
ampiamente rifiutato come privo di senso>>. A scrivere questo, in una 
lettera ad uno studente di logica (mai inviata), è sempre Goedel. Una 
verità oggettiva, che si costituisce indipendentemente dalle operazioni e 
dalle procedure della mente umana...a proposito, hai domandato a Smullyan 
se lui è un platonista?:-).
 
Saluti,
 
Marco   
 
 

 risposta.
 
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Cosi' avevo fatto! :-)
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Lui si dichiara taoista! :-) 
Se scambio qualche opinione con Smullyan e' nell'unico campo dei suoi
dove ne so qualche cosa, la matematica ludica. Il mio record del
quadrato di 4410 decamini sta tenendo da molti anni ormai:
 
http://www.iread.it/squa_pol_1.php#decominoes
 
 
Grazie per queste notizie su Goedel e Tarski. Non sapevo di quel
riferimento epistolare.
 
 
 

 
http://www.iread.it/squa_pol_1.php#decominoes
 
 
<<Per ottenere questo risultato impressionante, Livio ha adottato una 
strategia mista: un programma da lui scritto appositamente ha costruito una 
soluzione parziale contenente quasi tutti i pezzi. Il programma era 
costruito in modo da richiedere l'intervento umano (o sovrumano!) di Livio 
tutte le volte che si imbatteva in un vicolo cieco. Dopo decine e decine di 
pazienti iterazioni uomo-macchina, l'ultima (piccola) parte dello schema e' 
stata completata per mezzo di un normale solutore>>.
 
Ricordavo la tua passione per la matematica ludica ma...accidenti! Qual è lo 
statuto epistemologico della tua dimostrazione?:-)
 
 
 


...come vorrei capire anch'io cosa ci sia da essere tanto contenti del fatto che "te l'ha data" quel vecchiaccio e non la BELEN, magari, che sarebbe più comprensibile detta euforia.... 
http://lookdavip.tgcom24.it/wp-content/uploads/2015/04/Formentera-Belen-Rodriguez-bikini-marrone-giallo.jpg