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Titolo: [Logica] se una proposizione implica la propria negazione, è falsa

il testo che sto leggendo esemplifica quanto in oggetto citando un passo del 
Teeteto. In esso Platone mira a confutare la tesi di Protagora, secondo la 
quale l'uomo, inteso qui in senso individualistico, è la misura di ogni 
cosa, e fa questo ragionamento:
se questa tesi è vera lo stesso Protagora deve ammettere che coloro i quali 
la respingono tenendola per falsa hanno ragione dal loro punto di vista. Vi 
sarà dunque contestazione fra Protagora e i suoi avversari; ma mentre questi 
hanno il diritto, dal loro punto di vista, di considerare falsa la tesi di 
Protagora, costui non ha il diritto, dal suo punto di vista, di considerare 
falsa la loro: secondo la propria tesi, egli è appunto tenuto a considerare 
vera quella dei suoi avversari che la giudicano falsa. In altri termini: se 
è vera è falsa, quindi è falsa.
Ora immagino che coloro i quali respingono la tesi di Protagora siano nella 
ragione in quanto Protagora affermando che"l'uomo (cioè ciascuno dei suoi 
contestatori) è la misura di tutte le cose" affermi (sempre secondo i suoi 
contestatori) che è l'uomo che, per così dire, stabilisce le regole. Ma per 
lo stesso motivo anche Protagora, in quanto uomo, ha ragione (dal suo punto 
di vista).
Grazie del vs aiuto. 

 suo punto di vista).
Vecchia storia, eppure sempre attuale.
Qui effettui un trascendimento della tesi T, in modo tale che la tesi T, una
volta trascesa e portata su di un meta-livello, garantisca un pluralismo
prospettico delle verità: dunque, tanto la verità di T quanto la verità
della sua negazione non-T: tanto la verità dell'asserto di Protagora, quanto
la verità dell'asserto dei suoi oppositori. Abbia una cosa del tipo: T=[T,
non-T].
La logica utilizzata da Platone (che verrà poi potentemente ripresa da
Aristotele nei suoi argomenti contro la sofistica e lo scetticismo), invece,
non consente questo trascendimento, perché parte dal presupposto della
pretesa di verità della tesi T (questa "pretesa di verità" è proprio ciò che
tu viene a *negare* quando scrivi, tra parentesi e relativamente alla tesi T
espressa da Protagora, "dal suo punto di vista": la soluzione dell'eniga sta
nella parentesi:-)). Questa pretesa di verità colloca T sullo stesso piano
della sua negazione logica non-T, e questa collocazione fa sì che
l'implicazione T=>non-T imponga di concludere con la falsità necessaria di
T. O forse meglio: dal punto di vista di questo pluralismo prospettico si
deve dire che è vero tanto T quanto non-T, e *non* che T implica logicamente
non-T: la relazione tra T e la sua negazione non-T, cioè, non si costituisce
come "implicazione logica" (nel qual caso scatterebbe automaticamente la
micidiale tagliola del pdnc),.
Un saluto,
Marco

 del
mi ricorda il paradosso della Tolleranza che dove tollerare tutti anche chi 
non tollera la Tolleranza,
o la democrazia (in senso moderno) che deve tollerare gli antidemocratici,
o il Relativismo che implica un assoluto nel definirsi e quindi si 
autocontraddice. 

 wrote:
Nulla vieta che una tesi T1, che abbia un presupposto p (es. "la neve
e' blu") - dato come vero in quanto presupposto - non possa coesistere
con una tesi T2 che abbia come presupposto dato come vero non-p ("la
neve non e' blu" - tralascio accezioni piu' sofisticate di cosa neghi
una negazione).
Per confrontare i presupposti delle due tesi bisogna trovare una nuova
tesi T3 con altri suoi propri presupposti s (es."Qf ha sempre
ragione") grazie a cui si possa dare un giudizio su p e non-p (se Qf
dice che la neve e' blu, allora non-p e' falso, e la neve e' blu). 
Se la tesi T3 ha invece come presupposto s, che sia p sia non-p siano
entrambi veri (questa non so in quanti me la passano), ad es. "la neve
e' blu e non-blu"), allora p e non-p sono veri contestualmente
(internamente) ad s.
A questo punto pero' la tesi T3 non sara' condivisa, perche' la gente
degli equilibrismi logici se ne batte il cazzo, e ad immaginare la
neve blu gli viene anguscia, e crede fermamente, quasi all'unanimita',
che la neve sia bianca. 
Allora si dibatte dialetticamente lungo il corso della storia e viene
fuori una nuova tesi V che ha come presupposti w che "quello che la
gente vede e a maggioranza condivide e' vero". Da questo punto di
vista (empirico) se la neve viene vista bianca, allora e' vero che la
neve e' bianca.
Il pdnc esiste sempre, ma e' un principio formale intra-teorico, non
e' che partendo dal pdnc si possa "scaricare" la verita' "dall'alto".
LG

 negata, respinta, rifiiutata etc.
T= "Ogni tesi è vera"
Se è vero T, allora è vero non T
Se è vero T, allora è falso T
Supponiamo che sia
vero T,
allora
falso T,
da cui, avendo per assurdo ricavato una contraddizione, ricaviamo
falso T
COSÌ PARREBBE, MA SONO SEMPRE RISCHIOSI I RAGIONAMENTI CONTENENTI LA
PROPRIETÀ METALINGUISTICA DI ESSERE VERO.
Proviamo con un ulteriore esempio:
Se T= "tutti gli enunciati ben formati del linguaggio sono veri"
e se "non-T" è un enunciato ben formato del linguaggio,
Se T è vero, allora è vero non-T
Se T è vero, allora è falso T
Supponiamo allora che sia 
T vero,
ne deduciamo per mp che
falso T
e quindi per assurdo che 
T è non vero
PERÒ VOI VEDETE CHIARAMENTE IN TUTTI E DUE GLI ESEMPI CHE SE VERO E FALSO
NON SONO CONSIDERATE PROPRIETÀ PERFETTAMENTE INTERDEFINIBILI, IL RISULTATO
PARADOSSALE NON PUÒ PIÙ ESSERE DIMOSTRATO.
Se rifiutiamo il punto di vista secondo cui la negazione di un enunciato
vero è un enunciato falso, la tesi di Protagora risulta pienamente e
ampiamente sostenibile. Infatti se tutte le tesi o tutti gli enunciati ben
formati si scoprono essere veri per principio, non potrà essere negando
tesi o enunciati ben formati che si potranno ottenere altre tesi o altri
enunciati ben formati che siano falsi. Semplicemente quelli falsi non ci
sono, perché qualsiasi tesi può trovare la difesa che la renda vera, purché
l'allievo abbia pagato profumatamente il corso di retorica e oratoria che
Protagora teneva e sia in grado perciò di fare una cosa del genere ...
Spero di esservi stato utile,
vostro
-- 
Roberto Vescarelli
http://www.faberbox.com/roby/

 sono, perché qualsiasi tesi può trovare la difesa che la renda vera,
In base alla fondazione logica del "relativismo" che esponevo sopra, questa
"difesa" che verifica qualsiasi tesi è la sensatezza stessa.
Un saluto e grazie per l'intervento,
Marco

Marco V. wrote:

Una logica come quella entusiasticamente prospettata da Marco è
effettivamente possibile, secondo la mia opinione. Occorre solamente
munirsi di una lista di simboli e di una serie di regole grammaticali che
forniscano un algoritmo per stabilire ogni volta, data una stringa di
simboli del linguaggio, se quella stringa è oppure no un enunciato ben
formato del linguaggio.
Da un punto di vista semantico dobbiamo richiedere che a ogni enunciato ben
formato del linguaggio sia associato il vero, ovvero che esista una
corrispondenza fra l'insieme degli enunciati e l'insieme dei valori di
verità tale per cui a ogni elemento del primo corrisponde l'elemento
detto "vero" del secondo.
Detto ciò, però, l'interesse logico del sistema non appare grande. Non si
possono fare dimostrazioni. Anche se sappiamo che ogni tesi è vera, non
abbiamo modo di CONOSCERE perché è vera. Infatti solitamente possiamo
conoscere che un enunciato è vero se abbiamo dimostrato che la sua
negazione è falsa mentre niente di simile avviene nella logica di
Protagora. Possiamo anche conoscere che un enunciato è vero, nella logica
standard, perché l'abbiamo dimostrato; ma a nulla gioverà questo fatto
nella logica di Protagora, poiché anche della negazione del teorema sarà
possibile fornire una dimostrazione altrettanto convincente.
Personalmente non vedo l'utilità di un sistema logico come quello che
abbiamo prospettato. Se una persona ce lo avesse in testa, non sarebbe più
fortemente motivato dalle cose in cui crede, sarebbe inadatto alla vita
civile perché incapace di credere alcunché con fermezza.
Se mi reco in un negozio e acquisto merce per venti euro (le mie attuali
potenzialità) e aderisco alla logica di Protagora potrei non capire come
mai la cassiera vuole da me venti euro. Potrebbe dirmi che "La merce costa
venti euro" ma io, naturalmente, non le crederei, perché non sarei
ugualmente disposto a credere che "la merce non costa venti euro". Però
potrei tentare di convincerla del fatto che "la merce non costa venti euro"
anzi che in realtà è gratis. Allora sicuramente mi si farebbe osservare che
non è una cosa buona appropriarsi della merce senza pagarla; ma io non
saprei che credere, convinto come sono che si possa anche dimostrare la
tesi "E' giusto appropriarsi della merce senza pagarla".
Ripeto che l'interesse logico del sistema non appare grande. Personalmente
non ritengo che un sistema del genere abbia molte applicazioni utili.
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