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Titolo: logica I

Salve a tutti,
mi chiamo Roberto Vescarelli e sono un nuovo iscritto. Sto scrivendo una
breve introduzione alla logica classica e desidero farvela avere. A tal
fine la divido in quattro diversi messaggi. Spero vi sia utile.
INTRODUZIONE ALLA LOGICA SIMBOLICA CLASSICA
  I sistemi di logica simbolica classica si svilupparono durante il XIX
secolo e giunsero alla loro piena maturità verso la metà degli anni trenta
del XX secolo.
  Possiamo dividere tali sistemi di logica in due classi: le logiche
enunciative e le logiche dei quantificatori. Inizieremo occupandoci delle
logiche degli enunciati.
  Lo studio di un sistema di logica simbolica è divisibile in due campi: lo
studio della grammatica (le regole di buona formazione degli enunciati) e
lo studio della semantica (lo studio del significato degli enunciati ben
formati) del sistema in questione.
Le logiche enunciative
  Un enunciato è una espressione di un certo linguaggio tale da poter essere
vera o falsa. Nell'ambito delle logiche classiche vale il seguente
PRINCIPIO DI BIVALENZA:
Ogni enunciato è o vero o falso 
  A partire dagli anni venti, con il lavoro di Lukasievicz, si svilupparono
logiche non-classiche in cui il principio di bivalenza non è valido, i.e.
in cui gli enunciati possono assumere più valori di verità (ad esempio un
valore di verità intermedio fra il vero e il falso). In questo scritto non
ci occuperemo di tali logiche. Le logiche classiche furono create
prevalentemente per lo studio di sistemi matematici. In tale contesto il
principio di bivalenza appare ovvio.
  Vediamo ora quali siano i simboli del linguaggio di una logica
enunciativa:
a) un insieme infinito di lettere enunciative p, q, r, ... usate come nomi
di enunciati
b) un insieme di simboli di connettivi logici usati come strumenti per
formare enunciati complessi a partire da enunciati più semplici:
¬ (leggi ?non?)
/\ (leggi ?e?)
\/ (leggi ?o?)
-> (leggi ?se ... allora? oppure ?implica ... ?)
<-> (leggi ?se e solo se?)
c) le parentesi
  Chiameremo L il sistema di logica enunciativa che stiamo studiando e
useremo i simboli A, B, C ... come lettere dell'italiano che significano
enunciati di L. La grammatica di L stabilisce quando una stringa di simboli
di L è un ENUNCIATO BEN FORMATO di L.
  Ciò di cui abbiamo bisogno è una adeguata definizione della nozione di
?essere un enunciato ben formato?. In logica, matematica e filosofia
esistono diversi tipi di definizioni. Possiamo definire un insieme
semplicemente elencando i suoi elementi. Una definizione del genere si
chiama ?per enumerazione? e non è adeguata ai nostri scopi. Possiamo
altresì definire un insieme individuando una proprietà che i suoi elementi
debbono possedere al fine di essere elementi di quell'insieme. Ad esempio
possiamo definire l'insieme dei numeri primi asserendo che è un elemento di
tale insieme ogni numero naturale divisibile solo per se stesso e l'unità.
Neanche questo genere di definizione appare adeguato. Infine, se vogliamo
definire un insieme ? possiamo asserire che alcuni elementi sono in ? e che
altri elementi, in una certa relazione con i primi, sono in ?. Infine
(?chiusura? della definizione) asseriremo che qualcosa è elemento di ? solo
se soddisfa queste due condizioni. Si parla allora di ?definizione
induttiva generalizzata? di ?.
  Useremo una definizione induttiva generalizzata per definire l'insieme
delle formule ben formate di L:
a)  se A è una lettera enunciativa allora è una formula ben formata di L
b) se A e B sono formule ben formate di L, lo sono anche ¬A, (A\/B), (A/\B),
(A->B), (A<->B)
c) nient'altro è una formula ben formata di L
  In base alla definizione sono formule ben formate di L i seguenti esempi
(possiamo eliminare le parentesi qualora ciò non crei confusione secondo
delle regole di cui ora non parleremo):
p\/q  (p o q)
(p/\q)->r  (p e q implica r) 
-- 
Roberto Vescarelli
http://www.faberbox.com/roby/

vera o falsa
Io direi "tale da poter essere STIMATA" o vero o falso (giudicata con
una certa gradazione). Tale stima e' soggetta poi ad un contendere
dialettico (in stile logico-razionale).
Ho capito che subito dopo chiarisci facendo distinzione tra logiche
classiche e non, ma il principio di bivalenza puo' valere solo
rispetto a certi presupposti al contono (il contesto del discorso),
impliciti o espliciti, nel caso "vale per le logiche classiche":
ovvero si pone come presupposto implicito che la verita' sia qualcosa
valevole in assoluto, e non solo come enunciato coerente ai
presupposti scelti per quel certo discorso. La logica classica
incorpora quindi questa teoria assolutista della verita',
inevitabilmente deterministica (un albero binario con un tronco unico,
ancorche' inaccessibile, per tutto l'universo, e persino per Dio -
ammesso per un attimo che abbia senso citare il termine "Dio" come
referenziante a qualche tipo di cosa). 
Saluti.
LG