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Titolo: una domandina sull'infinito (gio28nov2013)

  21:10 gio28nov2013 (vedi signature)
 
  Mi ï¿œ venuta in mente questa piccola cosa, fra le tante...
  Sicuramente giï¿œ affrontata e studiata molte volte, e
  risposta pronta e facile per molti di voi, ma...
  io le possibili risposte non me le ricordo o non le so.
 
  E' una cosa piccola, eh. Niente di che.
  Fra una cosa e l'altra mi ï¿œ girata in testa questa.
 
  Dunque immaginiamo un righello, o comunque
  una successione ciclica di simboli...
 
  e immaginiamo di mettere una tacca A, ogni cento tacche B.
 
  E facciamo finta che il tutto vada a infinito, nel
  senso classico e piï¿œ comune e popolare del termine.
 
  L'infinito delle tacche B ï¿œ cento volte piï¿œ grande, oppure?...
 
-- 
 
uniposta* /associator synaesthete/ email su: *yahoo-it *gmail-com
//> una delle mie immagini 
http://postimage.org/image/dd75gbc4f/
 //> le
mie facce (49anni/settembre2012) 
http://postimage.org/image/cj98ac4yn/
 
(se l'immagine non si vede su explorer, usare firefox o altro browser)
da lun08apr2013, di regola potro' esserci martedi', giovedi' e sabato
 

  L'infinito delle tacche B è cento volte più grande, oppure?...
 
http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/157-confronto-tra-infiniti-e-ordini-di-infinito.html
 
 
Saluti da Bhisma
 
-- 
...e il pensier libero, è la mia fé!
 

 Saluti da Bhisma
 
  - S� va bene, ma qui i due ordini coesistono, som mischiati insieme.
  O vuoi separarli a tutti i costi per poterci mettere l'etichetta?
 
  Siccome qualcuno (per esempio i religiosi) considera l'infinito una
  realt�, e qualcunaltro invece una convenzione con diverse forme,
 
  vorrei capire se si sta parlando di qualcosa che esiste, o
  in sostanza di una fantasia e un mero strumento di calcolo.
 
  Non lo dico tanto a te, ma ad altri che leggono
  e magari considerano chiuso il quesito.


  - Sì va bene, ma qui i due ordini coesistono, som mischiati insieme.
 
Il trattamento matematico della comparazione tra infiniti è quello
Poi se vuoi riscriverlo accomodati.


 Saluti da Bhisma
 
  - Va bene, quindi tu stavolta scrivi da ism. Sentiamo qualche altro
  punto di vista o qualche altra idea da icf o icr, o magari anche
  qualcosaltro da ism. Per un po' ci sono, poi ritorno sabato (vedi sign)


  21:56 gio28nov2013 (vedi signature)
 
http://postimage.org/image/dd75gbc4f/
 
 
me la spieghi?
 
\bye
 
-- 
Fai una prova, io l'ho fatta, ho preso un cuscinetto
meccanico a sfere, diametro 9,
ho segnato un punto del cuscinetto, ho segnato un
punto iniziale sul pavimento di marmo perfettamente
levigato, poi ho fatto fare 5 rotazioni esatte al cuscinetto
lungo una retta sul pavimento, bene 5 rotazioni del
cuscinetto sul pavimento corrispondono esattamente
a m.1,4142, se vuoi i milionesimi cercali da solo!!
Non puoi dire che io possa avere sbagliato, ho ripetuto
le misurazioni diverse volte con metri di legno di ferro
e di plastica sempre con lo stesso risultato!!
Quindi:  Pi*0,9 .=. sqrt2*2

 \bye
 
  - Mi sa che � pi� facile l'infinito.



No, e' uguale, ammesso che io non abbia frainteso la tua premessa. La 
cardinalita' dell'insieme delle tacche B e' uguale a quella delle tacche A 
ed e' pari ad Aleph-0.
Ovvero l'insieme dei multipli di cento ha la cardinalita' del numerabile, 
esattamente come l'insieme dei numeri pari (multipli di 2) e' la stessa 
dell'insieme N dei numeri naturali, che e' appunto Aleph-0.
 
Antonio 
 
 

Se consideri l'insieme A =[100,200,300,...] e l'insieme dei numeri 
naturali puoi fare le seguenti associazioni :
 
1 -->100
2 -->200
3 -->300
e cosï¿œ via
 
quindi l'insieme A ha lo stesso numero di elementi (cardinalitï¿œ) 
dell'insieme N ed ï¿œ pari ad aleph_0
 
Cantor ha dimostrato che l'insieme dei razionali Q=[1,1/2,1/3,1/4,...] 
ha la stessa cardinalitï¿œ di N, mentre l'insieme dei numeri reali 
(insieme dei razionali + insieme degli irrazionali) ha una cardinalitï¿œ 
maggiore di quella di N o Q.
Se consideri l'insieme  C =[1,2,3] , l'insieme delle parti di C ï¿œ 
costituito da 2^3=8 elementi e cioï¿œ 
1,2,3,[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3],insieme vuoto .
Ora l'insieme delle parti di N si puï¿œ mettere in corrispondenza 1 a 1 
con l'insieme dei numeri reali. Quindi la cardinalitï¿œ di R ï¿œ 2^aleph_0.
Se vale l'assioma del continuo esiste un aleph_1 tale che 
2^aleph_0=aleph_1 per cui non esiste un aleph_n tale che 
aleph_0<aleph_n<aleph_1 ma attualmente l'assioma del continuo ï¿œ solo un 
assioma.
 
La dimostrazione che ogni oggetto fisico ï¿œ un insieme di infiniti punti 
di cardinalitï¿œ 2^aleph_0 o aleph_1 se vale l'assioma del continuo ï¿œ la 
seguente:
 
Considerato un cubo metallico di lato 1cm e considerato un sistema
tridimensionale di assi cartesiani, se un vertice del cubo coincide con
l'origine del sistema e tre lati del cubo sono giacenti sugli assi
cartesiani, allora considerato un punto del cubo esso avrï¿œ coordinate
(0,a_1 a_2 a_3 ..., 0,b_1 b_2 b_3...,0,c_1 c_2 c_3...) pertanto a tale
punto si puï¿œ associare univocamente il numero 0,a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2
a_3 b_3 c_3... che ï¿œ un numero reale compreso tra 0 e 1 (il chï¿œ si puï¿œ
fare per ogni punto del cubo) .
 
Se il cubo fosse geometricamente perfetto essendo i numeri compresi tra
0 e 1 infiniti di cardinalitï¿œ pari alla potenza del continuo c=2^aleph_0 
dove aleph_0 ï¿œ la cardinalitï¿œ dell'insieme dei numeri naturali,interi o 
razionali allora il cubo metallico sarebbe costituito per la 
corrispondenza biunivoca di cui sopra da infiniti punti di cardinalitï¿œ 
pari alla potenza del continuo 2^aleph_0 . In particolare se vale
l'assioma del continuo allora si ha 2^aleph_0 = aleph_1 per cui il cubo
metallico sarebbe costituito da infiniti punti di cardinalitï¿œ aleph_1.
 
Siccome il cubo metallico non puï¿œ essere geometricamente perfetto allora
per l'approssimazione cubica potrebbe esistere un numero finito di punti
del cubo che non si potrebbero mettere in corrispondenza biunivoca con i
numeri compresi tra 0 e 1.
Sia a=(n1,n2,...,nk) l'insieme finito di numeri compresi tra 0 e 1 che
non si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo.
La cardinalitï¿œ di tale insieme finito sarï¿œ un numero finito che chiamiamo g.
Supponiamo sempre per l'approssimazione cubica che vi siano dei
sottointervalli di numeri compresi tra 0 e 1 che non si possono mettere
in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo.
Sia b=[d1,d2] con 0<d1<d2<1 uno di questi intervalli. Tale intervallo
avrï¿œ. in ogni caso come cardinalitï¿œ la potenza del continuo c=2^aleph_0 .
Quindi il cubo metallico ï¿œ un insieme di infiniti punti di cardinalitï¿œ.
2^aleph_0-g-2^aleph_0 =2^aleph_0 se non vale l'assioma del continuo,
infatti |[0,1]|-g-|[0,34523...;0,56723...]|=2^aleph_0-g-2^aleph_0
=2^aleph_0 come si vede ad occhio...
Se invece vale l'assioma del continuo il cubo metallico ï¿œ un insieme di
infiniti punti di cardinalitï¿œ aleph_1-g-aleph_1=aleph_1.
Pertanto il cubo metallico ï¿œ un insieme di infiniti punti la cui
cardinalitï¿œ dipende dall'assioma del continuo.

 ancora una volta per tutte, a razionalizzare.
 
 Meno male! Speriamo (per i nostri posteri) che non ci riescano mai!
 
Antonio 
 
 


neva:
 
Basterï¿œ, comunque,che non ci credano...
 


Non c'entra nulla con la domanda fatta dall'OP.
Guarda la risposta di Antonio...

Non c'entra nulla con la domanda fatta dall'OP.
 
Scusa, all'infinito come fantasia nn sono interessato. 



E allora fai a meno di crosspostare su it.scienza.matematica se non ti 
va che ti si faccia notare che hai ripsosto fischi per fiaschi...

 L'infinito delle tacche B è cento volte più grande, oppure?...
<cite>
 
E la mia banale, stranota risposta che gli infiniti si confrontano 
tramite ordini di infinito senza che questo comporti che un infinito
sia "maggiore" di un altro sarebbe fuori luogo in it.scienza.
matematica, mentre sarebbe in luogo in ISM la risposta mistica
"speriamo che l'infinito non si possa razionalizzare mai" di Antonio?
 
Ora questa me la spieghi, veh? :-DDD



Mi pare che Antonio abbia parlato di cardinalit� del continuo e di Aleph 
zero (la cardinalit� dei naturali, poi c'� quella del continuo)
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8674
 
Nel caso in questione puoi costruire due insiemi e metterli in 
corrispondenza, per vedere che hanno la stessa cardinalit�.
Gli ordini di infinito riguardano la cd. stima asintotica di successioni.
Se la vuoi guardare in termini di successioni non potrai che ottenere lo 
stesso ordine di infinito, dato che
Lim     100n / n = 100, ovverosia un valore finito non nullo.
n ->oo
http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asintotica
 
Ma la questione concerne la numerabilit� dei due insiemi descritti dall'op.
http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinalit%C3%A0_del_numerabile
 
 
 

Antonio 
===============================


 Antonio
 


  21:50 sab30nov2013 (vedi signature)
 
  Ti ringrazio per aver scritto tanto. Ho spiegato meglio cosa
  intendevo rispondendo ad Antonio <maxwell399*hotmail-com>,
  ho fatto l'esempio dei palloncini col peso, poi vedi un po' tu
  se le cardinalitï¿œ riesci a infilarle da qualche parte e dove
  (rfr. "La fila infinita sale lentamente nell'aria, oppure?...")



> Antonio
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
 

Ti devi essere perso qualcosa
 
Sì, per quello avevo risposto "non sono interessato alle fantasie", io
di Antonio ho solo il post che citavo, che non è precisamente
matematico :-D


 Avrei potuto anche portela diversamente. Per esempio:[...]
  -=-=-
 
  Per un po' ci sono, poi ritorno martedï¿œ (vedi sign).
 


Sono un inguaribile romantico, ancora non completamente affrancato da vili et umani und fallibili percezioni, per cui con laida bestemmia oso affermare che: se alla sporta di sinistra metto un granello di senape e quello di destra un mattone, e così via all'infinito aggiungendo e soppesando, quella di destra peserà più di quella di sinistra, e di molto, ad ogni istante... 
 
Imbecille! Fa quello, con davvero poco rispetto per la mia ignoranza. Mi educe brevemente e con poco tatto invero, portandomi bruscamente all'origine del mio errare: pensare per turni, tempo e step, invece che per blocchi interi; e in effetti ecco, un numero infinito di granelli di senape e un'altro di infiniti mattoni son comparabili per peso et estensione.
 
Alla vergogna per la mia ignoranza si è aggiunto un quieto sperare: pari cardinalita' intravvedo tra i miseri componenti del mio mondo interiore e l'immane universo attorno a me, il mio millimetrino m'è più caro or che l'infinitesimale s'è dischiuso tonante, ritmando corrispondenze biunivoche intra gigametri d'ignoto