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Titolo: Considerazioni logiche sull'essere e sull'esistere

Cari amici della lista, poiché sto riflettendo su antiche questioni
ontologiche affrontate con gli stumenti della logica contemporanea ho
pensato di chiedere il vostro parere circa ciò di cui mi sto occupando e
degli strumenti con cui me ne occupo.
In questo post mi rivolgo ai filosofi della lista che siano di buona volontà
come Lupogrigio, LG o Valerio per avere utili suggerimenti che mi aiutino
nel prosieguo della ricerca.
Chiarirò brevemente i termini del problema.
Russell, per lo meno a partire dal 1903, distinse l'avere l'essere [to have
the being] ed esistere [to exist]. Io e voi esistiamo, mentre Babbo Natale
possiede solo l'essere ma non esiste.
Possedere l'essere nel senso di Russell significa:
I. poter essere membro di una molteplicità; poter costituire l'elemento di
un insieme; essere contabile;
Nelle logiche formali classiche non abbiamo un simbolo per denotare il fatto
che qualcosa di cui parliamo ha effettivamente l'essere. Introdurre un tale
simbolo nel linguaggio sarebbe superfluo (ma noi lo faremo comunque per
comodità) in quanto nel linguaggio delle logiche classiche si suppone che
negli enunciati veri, e.g., i simboli di costante indichino individui che
realmente possiedono l'essere.
Ciò significa che se siamo riusciti a dimostrare in una teoria T una formula
del tipo
1. Pa
dove a è un simbolo di costante e P il simbolo di un predicato unario
allora possiamo dedurre che
1.1 a possiede l'essere
cosa che abbrevieremo con 
1.2 E!a
infatti se nell'ambito dell'aritmetica siamo riusciti a dimostrare che ?2 è
l'unico numero pari che sia anche primo? è chiaro che ciò che è denotato
dal termine ?2? deve possedere qualche forma di essere nell'aritmetica.
Per farla breve tutto ciò che possiamo nominare con un certo linguaggio
possiede l'essere ? la chimera, la montagna d'oro etc. --  sebbene non
tutto ciò esista.
Infatti vale la seguente equivalenza:
2. per qualche P e per ogni x, Px è vero se e solo se x esiste 
Invito a notare che si tratta di un enunciato di una logica di ordine
superiore al primo in quanto contenente una quantificazione su proprietà.
Consideriamo il primo verso dell'implicazione:
2.1 per qualche P e per ogni x, Px implica E!x
Se Pa è vera, ciò significa che a appartiene all'insieme denotato da P.
Sulla base della nostra definizione di ?possedere l'essere? (I) possiamo
vedere che a è in grado di essere membro di una molteplicità, e che perciò
ha l'essere.
Consideriamo il secondo verso:
2.2 per qualche P e per ogni x, E!x implica Px
Se a è in grado di essere membro di una molteplicità, ossia se ?a ha
l'essere? è vero, allora vi è almeno un insieme (denotato da P ed
eventualmente avente come unico elemento a) tale che a vi appartiene.
A questo punto si potrebbe tentare di esprimere le differenze e le relazioni
che intercorrono fra l'essere e l'esistere restando nell'ambito delle
logiche classiche:
Sappiamo per certo che tutto ciò che ha esistenza possiede anche l'essere.
Forse non possediamo un metodo sicuro per stabilire che cosa abbia
esistenza, prima crediamo che esista il flogisto, poi non più, ma
sicuramente se qualcosa ha esistenza, allora possiede anche l'essere:
3. Per ogni x, x è un ente implica x possiede l'essere (ossia E!x)
Sebbene non sia generalmente vero il contrario. 
Nel nostro linguaggio, in cui possiamo parlare di cose come Babbo Natale che
hanno l'essere ma non l'esistenza, sembra vale il seguente teorema:
4. Esiste un x tale che (E!x & x non è un ente)
Quindi non tutto è contenuto nell'insieme degli enti. Ciò che non è
contenuto nell'insieme degli enti e che, in virtù di IV, può essere membro
di molteplicità e quindi ha l'essere, dobbiamo dire che potrebbe
appartenere all'insieme degli enti oppure che, sebbene abbia l'essere e
possa essere elemento di insiemi, non può appartenere all'insieme degli
enti. Crediamo che il flogisto, sebbene possieda l'essere, non possa
appartenere all'insieme degli enti, in quanto la sua esistenza violerebbe
le leggi della fisica e della chimica.
Per cortesia aiutatemi ad andare avanti nell'analisi di 4. che, a quanto
sembra è difficilmente esprimibile nello spirito delle logiche del primo
ordine.
Forse si potrebbe aggiungere a una teoria degli assiomi specifici che
indichino quali sono gli enunciati veri su oggetti che hanno l'essere ma
non esistono. Potremmo desiderare di costruire una teoria in cui non sia
vero ?Babbo Natale esiste?, ma sia vero ?E! Babbo Natale? e anche ?Babbo
Natale ha la barba bianca?, mentre falso potrebbe essere ?Babbo Natale non
ha la barba?.
Io sono convinto che si possano dire cose vere di oggetti non esistenti. Mi
colpisce l'enunciato ?Se il lato del circolo quadrato è pari a 1, allora la
diagonale del circolo quadrato è pari alla radice di 2?.
A presto, 
vostro
-- 
Roberto Vescarelli
http://www.faberbox.com/roby/

 Io sono convinto che si possano dire cose vere di oggetti non esistenti.
Il problema è quello, famigerato, della relazione tra valori di verità degli 
enunciati (cioè, fregeanamente, il loro "significato"), senso degli 
enunciati e denotazione dei termini che li compongono.
Dal punto di vista della teoria russelliana delle "descrizioni definite", 
l'enunciato "Babbo Natale ha la barba" è falso, perché - come per altro 
mostra Quine nel suo saggio "On what there is" - il nome "Babbo Natale" può 
essere sostituito con una descrizione definita del tipo "la cosa-che-è-Babbo 
Natale" e di qui ci si può ricondurre alla analisi russelliana degli 
enunciati che hanno per soggetto una descrizione definita priva di 
riferimento ("l'attuale re di Francia" etc.). Per Russell l'enunciato in 
questione è dunque analizzabile in questo modo:
"Esiste una cosa che è Babbo Natale _e_ questa cosa ha la barba".
Ma l'enunciato "esiste una cosa che è Babbo Natale" è per ipotesi falso. Di 
qui segue logicamente la falsità dell'enunciato in questione.
Falso sarebbe, in base alla teoria russelliana (che ovviamente è stata 
sottoposta a critiche, confutazioni etc.), *anche* l'enunciato analitico 
"Babbo Natale-che-ha-la-barba ha la barba". Questa implicazione della teoria 
russelliana non è da sottovalutare, perché l'unico modo per costruire una 
teoria logica in cui "Babbo Natale esiste" sia falso e "Babbo Natale ha la 
barba" sia vero, è di far sì che (1) il predicato "avere la barba" sia 
analiticamente contenuto nel significato del termine "Babbo Natale" e (2) 
l'enunciato "Babbo Natale ha la barba" sia analitico. Perché questa 
costruzione dia luogo ad una teoria logicamente coerente, è necessario 
rimuovere quella implicazione (altrimenti da un lato avremmo che "Babbo 
Natale ha la barba" è analitico, e dunque vero, e dall'altro lato avremmo 
che "Babbo Natale-che-ha-la-barba ha la barba" è falso).
Saluti,
Marco