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Titolo: domanda su conduzione di calore

qualche tempo fa ho visto su "come ï¿œ fatto" la lavorazione con macchine 
CNC di un oggetto pubblicitario fatto di ghiaccio, doveva servire a 
raffreddare un liquore (vodka???) dato che al suo interno correva un 
tubetto ed in alto c'era una specie di imbuto ed in basso un 
beccuccio... l'intento credo che dovrebbe essere buttare il liquore 
"caldo" in alto e riceverlo freddo in basso ;-)))
 
la mia domanda ï¿œ:
ï¿œ possibile calcolare, anche a spanne, quanto si raffredda un liquido 
dopo un percorso di tot cm dentro un oggetto a 0ï¿œ o giï¿œ di lï¿œ
 
oppure qualche suggerimento per trovare una forma di calcolo che non 
richieda Fourier o equazioni differenziali come descritto quï¿œ
http://it.wikipedia.org/wiki/Conduzione_termica
 
 
ciao
Roberto

bobwolf ha spiegato il 20/07/2012 :

Se il liquido fosse fermo, nota la sua temperatura, nota la sua
quantita' e noto il suo K (calore specifico) e' semplicissimo.
Ma il liquido e' in moto, mi sembra molto complesso.
Esperimenta, fai prima.
 
 

quantita' e noto il suo K (calore specifico) e' semplicissimo. 
 
No, non è così.
Se fai i conti col calore specifico puoi ottenere solo ed esclusivamente la temperatura all'equilibrio (e poco liquido dentro un'ammasso gigante di ghiaccio... la temperatura all'equilibrio sai già che è sotto zero!). 
Non puoi trovare in alcun modo in quanto tempo si raggiunge l'equilibrio, o in quanto tempo perde tot gradi. PEr quello ti serve anche la conduttività termica e la superfice di contatto.
Sapendo il calore specifico del liquore (facile) la conduttività termica (e questo mi sa che è difficile da scoprire per un liquore dentro del ghiaccio!!!) e la superficie di contatto (peggio ancora! Al primo passaggio sarà cilindrica. poi si deformerà e chissà quanto sarà! O ha detto che c'è un tubicino? Vabbè...quello complica pure lui le cose). Che il liquido sia fermo o in movimento in realtà non cambia nulla. Devi pure fare delle ipotesi sulla conduttività termica del ghiaccio( o forse questo lo puoi evitare facendo delle ipotesi sul fatto che la sua temperatura alla superifice di contatto non cambi!) 
Estremamente più facile trovare una formula empirica!
 
In realtà.. a patto di far rimanere abbastanza tempo poco liquido dentro del ghiaccio... sai già che uscirà a 0°C. (quanto sia "abbastanza" e "poco" devi scoprirlo sperimentalmente! O con la formula complicata e comunque approssimata di cui prima)
 
Se per errore sai la conducibilità termica del sistema ghiaccio + liquore, la superficie di contatto, la lunghezza del tubo... Puoi fare un'equazione differenziale per trovare la formula che ti dice quanto si raffredda il liquore in funzione di un fracco di parametri (velocità di scorrimento nel tubo, scorrimento continuo oppure riempimento e spillatura in seguito e quindi entra anche il tempo che attendi etc...etc...etc...) Non può necessariamente essere un conto facile proprio perchè il risultato deve dipendere da tutti questi parametri. 
L'equazione è per forza differenziale. Anche se di facile soluzione. (la classica decrescita esponenziale regolata da una costante di tempo tipica dei decadimenti radioattivi, carica di un condensatore, equilibrio termico etc...etc...etc...)
 
Riassumendo... In un paio di ipotesi il conto è semplice (buco stretto, tubo lungo, passaggio di poco liquore ====> uscita a 0°C indipendente da tutti i parametri). In altri casi devi per forza fare un'equazione differenziale che puoi fare solo dopo aver scoperto dei parametri non banalissimi (conducibilità termica del liquore prima fra tutti!)


 
grazie per le risposte
 
ho trovato qualche dato... anche casuale... me li potresti fare i 
conti??? so fare a malapena le equazioni... figurati le equazioni 
differenziali :-))) per rendermi conto quanto potrebbe raffreddare un 
sistema come quello che ho descritto
 
conducibilit� termica (da wikipedia)
 
acqua distillata	0,6
acqua			1 (questo lo metto io per deduzione)
ottone			111 (al posto del ghiaccio)
 
temperatura liquido in ingresso		20�
temperatura ottone (ghiaccio)		0�
 
per praticit� il condotto � composto da una barra di ottone di diametro 
20mm lunga 1000 mm e con un foro di 5mm
 
diametro barra 				20mm
diametro foro di passaggio (no tubetto)	5mm
lunghezza foro di passaggio		1000mm
 
velocit� passaggio liquido		1l/min
 
 
con questi dati ti chiedo:
se ho 1l di acqua a 25� (temp ambiente) e la faccio passare nel tubo con 
una velocit� di 1l/min a che temperatura la trover� dall'altra parte in 
un ipotetico contenitore???
 
anche a spanne il risultato sarebbe grandioso ;-)))
 
ciao
Roberto

 Roberto
 
A spanne 22-23 gradi.
 
 

 Roberto
 
N°1) la conducibilità termica dell'acqua non è 1!!! E' 0.6! Mi sa che ti confondi col calore specifico.
Una grandezza ti dice quanto in fretta scambi calore. L'altro ti dice quanto calore serve per far variare la temperatura di tot gradi.
Comunque, facendo dei conti approssimati, tralaltro con approssimazioni che dovrebbero approssimare il risultato per eccesso (=stimo un'uscita più fredda di quanto in realtà sarebbe)... Mi risulta che la temperatura dell'acqua si abbassa sì e no di 2°C.
Pfui!
 
Approssimazioni fatte: La grande superficie esterna dell'ottone e la sua grande conduttività termica fanno in modo che la sua temperatura interna sia sempre 0°C. Il ghiaccio è così tanto che non si scalda.
Detto questo scopri che nel tubo ci stanno 0.06 litri d'acqua e che alla velocità di 1l/min il tempo di transito è di 3.7 s.
L'energia trasferita nel tempo di transito (supponendo che il trasferimento sia sempre come se la differenza di temperatura fosse di 25°C) è E= k * S/s *dT*dt
dove ho definito: k conducibilità termica dell'acqua, S superficie interna del tubo, s spessore "medio" dell'acqua, dT differenza di temperatura, dt tempo passato nel tubo.
Con sti numeri vengono nientemeno che 400 J. (se non ho errato i conti). Il che non è poco. Deriva tutto dal fatto che il tubo è molto lungo e molto stretto.
Comunque 400 J su 0.06 litri d'acqua (che ha un calore specifico di di 4'186 J/kg/K) fanno un paio di gradi. (sempre se non ho errato i conti...ma mi sembrano parecchio facili)


 
grazie mille delle risposte
esaurienti ed esaustive
 
e dopo averti "sbriciolato gli attributi"
ho capito che quell'oggetto pubblicitario funzionerebbe bene se solo al 
suo ingresso viene inserito un liquore gi� freddo di suo...
pubblicit� ingannevole ;-)))
 
ciao
Roberto


E' il conto che si fa per dimensionare uno scambiatore di calore.
Nota la portata del liquido da raffreddare, il delta di temperatura 
(approssimandolo come costante, in condizioni peggiorative), ed il 
calore specifico, puoi ricavarti la temperatura in uscita.
Ci manca poi un coefficiente di scambio dovuto dalla forma della 
superficie di contatto...
...la memoria arrugginita cosï¿œ su due piedi non mi fa andare oltre!