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Titolo: Linguaggio comune e linguaggio matematico

Che cosa vuol dire dividere e moltiplicare?
Nel linguaggio comune se divido ottengo parti più piccole, se moltiplico ho una quantità maggiore di prima.
In matematica invece dividendo si può avere una quantità maggiore e moltiplicando una minore.
 
Se divido 1 per 0.5 ottengo due, la divisione diventa una moltiplicazione.
Se moltiplico 1 per 0.5 ottengo 05, la moltiplicazione diventa una divisione.
 
Non è un assurdo?
 
Nel primo caso la parte è maggiore del tutto, scegliendo il divisore giusto (<1); nel secondo anch'io saprei fare la moltiplicazione dei pani e dei pesci, scegliendomi il fattore giusto (<1).
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Non è un assurdo?
 
No, perché 0.5 è solo un modo diverso per scrivere 5:10.
 
1:0,5 = 1x10:5
1x0,5 = 1x5:10
 
Ma era necessario spiegarlo?
A ferragosto ti vengono di questi dubbi? :)
___

 No, perché 0.5 è solo un modo diverso per scrivere 5:10.
 
Non hai capito: rileggiti il subiect, almeno.
 
L.B.

 ___
 


Il linguaggio matematico, se usato correttamente, altro non è che 
linguaggio comune.
Quindi rileggilo tui il subject.
___


Ok.
Appplichiamo questa identità alla domanda che ti ho fatto appena cessato ferragosto, che ricopio qui.
-----
 Ho diviso una torta in tre parti. 
Tu, °logico° matematico, come esprimi in formula l'operazione? 
-----
 
L.B.

 
 
L'hai scritto tu: «Ho diviso una torta in tre parti»
"Torta" in matematica io non so come si scrive (la ricetta?)
Quindi "in formula" non so che cosa significa.
Quando la matematica è seria, ripeto, non può avere un linguaggio 
diverso dal linguaggio naturale (o "comune").
La formalizzazione arbitraria, la codifica, è solo barbarie.
Se ti riferisci a questo, mi dispiace, ma io non  sono in grado di capire.
___

 Quindi "in formula" non so che cosa significa.
 
Tu dici che mi sono dato la risposta da solo, con la mia domanda.
Quindi la tua risposta , con la formula (che in matematica, come tu sai, sintetizza con simboli i concetti espressi col linguaggio comune attraverso le parole) è 1T/3?
 
L.B.

 ha  
scritto:

1 bicchiere di vino a 1/2 Buggio e uno all'altro 1/2 Buggio.
Furbacchione :)
 
 
 
 
-- 
Creato con il client email di Opera: 
http://www.opera.com/mail/
 


No, semmai la tua formulina indica una fetta di torta, non la frase in 
questione.
Contesto, per inciso, la tua definizione di 'formula' qui sopra. Il 
"come tu sai" è arbitrario. Io uso le formule solo alla cassa del 
supermercato (se non c'è un'inflazione turca :)
 
Ma non vedi che nella tua frase c'è un soggetto che nella formula non 
può comparire? Come può diventare una formula? E non vedi che le tre 
parti nella tua frase non sono dimensionalmente definite e quindi che 
":3" è del tutto arbitrario, dato che darebbe tre parti uguali?
Fin dai tempi del liceo mi sono ribellato a una matematica usata così 
scorrettamente.
Russell voleva riportarla alla logica, e aveva ragione. Ma la logica è 
quella del linguaggio naturale.
___
 
 

 quella del linguaggio naturale.
 
E' esattamente quello che qui io qui sostengo e non capisco la tua acredine nei miei confronti.
 
Luciano Buggio

 Luciano Buggio
 
 
 
 
ideaprima 
 
manco io. 
 
 
 
 
 

 Veditela tu. Io evito le torte.
 
Non sto parlando, come ho messo tra parentesi, di torte.
Ho preso come esempio della quantità da dividere il numero 1.
Adesso specifico che le tre parti in cui va diviso 1 non devono essere uguali (avremmo 0.|3| se fossero uguali), per esempio una di esse deve essere metà di ciascuna delle altre due.
Come scrivo?
 
Luciano Buggio


Non capisco, dici che manchi nel nostro dibattito  o che non capisci nemmeno tu l'acredine?

 Non capisco, dici che manchi nel nostro dibattito  o che non capisci nemmeno tu l'acredine?
 
 
 
 
ideaprima 
 
non capisco manco io l'acredine
 
 
 
 
 
 
 

 Come scrivo?
 
Veditela tu: questi esercizi non stuzzicano il mio interesse: la 
divisione del numero 1 è un puro esercizio di forma, che appunto non mi 
interessa. E neanche le torte mi interessano. Crostata alle albicocche, 
talvolta.
Chiediti semmai, visto che qui si dovrebbe parlare di altro che non di 
esercizi formali, che cosa fa dire all'osservatore che è "una" torta. 
Come e perché: quale psico-logica la fa individuare come "una"?
Spiegamelo bene, perché sai che io sono un rompicoglioni.
___

 Non è un assurdo?
 
Per niente. Assurda, semmai, è l'idea stessa di dividere o moltiplicare 
per 0.5.
 
Si tratta di un'astrazione che ha un significato puramente convenzionale 
ma che non ha senso nel linguaggio comune.
 
Una volta accettata l'idea che sia in qualche modo possibile dividere 1 
per 0.5 e che il risultato sia un certo numero x, allora mi aspetto che 
0.5 * x = 1.
 
E' abbastanza ovvio che servano due mezze torte per ottenere una torta 
intera, e quindi x = 2.

 non capisco manco io l'acredine
 
Se chiami acredine il giramento di palle, confermo.
Se il/la mio/a interlocutore/trice non capisce quello che dico ma 
insiste inoltre a volermi insegnare come è fatto il mondo, allora mi 
girano le palle. Tutto qui.
___
 


ideaprima 
 
 
l'ha chiamata acredine Luciano. 
E ha ragione..... comunque tu te la giri.  
Sei acrimonioso di natura.... ed è oltremodo antipatico.
Stop.
 
 
 
 

 Veditela tu: questi esercizi non stuzzicano il mio interesse: 
 
Vediamo se riesco ad interessarti, vedendomela io, come chiedi, rispondendomi da solo.
Con la condizione posta dovrei scrivere 1/2.5.
Uno diviso due virgola cinque, uno diviso due parti e mezza.
Ma non dovevo dividere in tre parti?
 
Insomma, quante sono queste parti, due e mezza o tre?
 
Lucinao Buggio

 per 0.5.
 
Non ti capisco proprio, prima dici che non è assurdo, poi dici che è assurdo.
E' assurdo o no?
 
Luciano Buggio

Il 17/08/18 17:38, 
luciano...@gmail.com
 ha scritto:

Ad essere "assurdo" è il fatto di voler moltiplicare o dividere per un 
numero minore di uno. Non il risultato che ottieni.
 
Una volta ammesso, concettualmente, che tale moltiplicazione o divisione 
possa avere un senso, l'unica risposta ragionevole è che dividere per 
una frazione di uno significhi in realtà moltiplicare per il suo 
denominatore. Una volta fatte le prove e verificato che i conti tornano 
non esiste più alcuna assurdità, se non il fatto di aver "inventato" i 
numeri razionali ed esteso a questi i concetti di moltiplicazione e 
divisione.

 divisione.
 
Secondo te i termini *divisione* e *rapporto* (indicati di solito graficamente rispettivamente con : e /) tra due numeri reali sono equivalenti?
 
Luciano Buggio

 
 
Domanda un po' strana, perché se già ti sembra assurda l'astrazione che 
facciamo introducendo i numeri razionali è curioso che tu ora voglia 
farne una ancora maggiore per arrivare ai reali. Comunque sì, per i 
numeri reali sono equivalenti.

 farne una ancora maggiore per arrivare ai reali. 
 
 Io ho solo detto che è assurdo dividere per un numero minore di uno, dato che così avremmo come risultato parti maggiori del tutto.
Qui ti ho fatto una domanda che tende a risolvere l'assurdità.
Ti ho invitato a meditare sulla differenza che c'è tra il concetto, l'operazione del *dividere* e il concetto, l'operazione, del *rapportare*.
Se non ci arrivi te lo dico io.
La divisione in parti  implica un rapporto, ma non necessariamente viceversa, il rapporto tra due numeri non implica necessariamente una divisione in parti.
Esempio:
1  non può essere diviso per 0.5, ma può essere messo in rapporto con 0.5: vien fuori 2 che sta ad indicare che 1 è il doppio di 0,5, e 0.5 è la metà di 1. Non è stata fatta nessuna divisione in parti, li abbiamo solo confrontati quantitativamente. La stessa scrittura ce lo dice, visto che un rapporto si indica inserendo una barretta inclinata tra i due numeri: barretta che, ricordo, è sputata solo alle medie, alle elementari c'erano solo i due puntini uno sopra l'altro, scrittura derivata dal risultato della divisione più semplice, quella per due - che spiega anche l'etimologia della parola, che comincia per di-).
 
Per risolvere l'assurdità che dicevo basta chiamare le cose col nome giusto.
Se divido una torta tra me mia moglie ed il nostro  bambino piccolo (ce la dobbiamo mangiare tutta) che si accontenta della metà di quello che mangiamo noi, divideremo la torta in 3 (perchè siamo on tre, e dobbiamo fare tre parti), una delle quali è la metà di ciascuna delle altre due,
In matematica  si scrive 1:2.5 più spesso 1/2.5
Ma questo cavolo di torta in quante parti viene divisa?
Tre o due e mezza?
 
L'enigma si risolve distinguendo tra divisione in parti e rapporto.
Si può ammettere la scrittura 1/2.5  per abbreviare 1/(1 1 0.5), scrittura che resta uguale se se il "divisore" è <1, cioè, per esempio,  1/(0.5).
 
Dimmi che cosa non va: ricorda che si sta trattando di un problema di linguaggio, di parole con cui definire operazioni. 
 
Luciano Buggio

Il giorno venerdì 17 agosto 2018 16:12:18 UTC+2, Omega ha scritto:

Esatto, sei un gran rompicoglioni, ed allora, per accontentarti, risponderò alla tua domanda, ciò che tu non vuoi fare con le mie.
Ti rispondo in versi, con una poesiola divisa in 5 parti, 5 entecasillabi a rime alterne uguali come numero di battute, 5 come il numero delle parti in cui viene diviso l'ammontare delle lettere della parola che indica l'oggetto in quesitone, che tu vuoi che io definisca, richiesta stupida perchè, per citare Newton,  la risposta è "omnibus notissima" 
 
----
LA TORTA E LA TROTA
 
La TORTA fu tagliata in cinque fette
in un vassoio poi disposte a caso
sì che quell'anagramma TROTA dette.
 
Nel ritrovarsi il pesce sotto il naso
si storsero le bocche un po' interdette
----
 
Sei capace solo di far andare in vacca una seria conversazione.
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 
 
 

 Non è un assurdo?
 
Dipende :) Se non ricordo male alle elementari 
mi sarei chiesto: quante volte ci sta 0.5 in 1 ?

 
 
La cosa che non va è l'uso della parola "divisione" e il simbolo "/" per 
indicare una suddivisione in parti non uguali.
 
Ma tutto si risolve molto semplicemente se invece di scrivere 1/(1 1 
0.5) scrivi 1/(1+1+0.5).

 
www.lucianobuggio.altervista.org
 
 


1 è il dividendo.
Qual'è il divisore?
 

 0.5) scrivi 1/(1+1+0.5).
 
Ricavami il 3.
 
L.B.
 
 

 fantasia poetica. Ti deve essere riconosciuta con il Nobel per la poesia. 
 
Torta divisa in tre, mamma papà e bimbetto, cui va una fetta più piccola, metà.
 
0.4 per mamma e papà, 0.2 per il bimbo  
Ovvero 1  1  0.5
 
Si scrive 1/2.5
 
Se ti interessano le torte che puzzqano annusa quest'altra.
 
Adesso c'è la mamma con figlioletto ed un suo amichetto, il papà è al lavoro.
La torta vada divisa sempre in tre parti, ma ora due piccole uguali tra loro, ciascuna la metà della terza. Avremo ora:
0.|66| per la mamma e 0.|33| per ciascun bimbo
 
 
Come si scrive ora la frazione??
 
Luciano Buggio


lapis!
 
Ovviamente è:
 
(0.5   0.5  1)


 Qual'è il divisore?
 
0.5 
Quale sarebbe il problema?
 
 

 
 
L'unico 3 il numero di elementi sommati al denominatore.
 


Che se scrivo 1/0.5,  al numeratore ho una torta ed al denominatore mezza torta.
E' solo  un rapporto, mi dice quante volte sta mezza torta in una torta, due volte.
Se invece scrivo 1/2,  al numeratore ho una torta ed al denominatore un numero puro, che mi dice in quante parti va divisa la torta.
Ha senso dire *dividere in due parti*: che senso ha *dividere in mezza parte?
Che senso ha  il dire *dividere in meno di una parte*?
Non avrebbe, a rigor di logica, nemmeno senso il dire *dividere in una parte*, perchè, restando intera la torta, non la divido.
Se vuoi, puoi considerare anche 1/2 un rapporto, tra due torte, facendone intervenire un'altra, che nel problema posto non c'è.
 
L:B.
*

 1/(a+b+c+...) che comprende al suo interno anche una divisione.
 
E' pregiudiziale la risposta a questa domanda:
 
Ha senso la *spartizione" di 1 in 0.5?
Che cosa da?
 
L.B.
 

 in una parte*, perchè, restando intera la torta, non la divido.
 
Io invece direi che proprio a rigor di logica il senso c'è; "dividere
in una parte" sarebbe chiedersi "quante volte 1 sta in 1" , tale 
proposizione è del tutto sensata per quanto il rapporto sia del tutto
evidente. 
 
 

 (forse "il" senso) che chiamiamo "divisione",
 
 
Puoi chiamarla come vuoi, ma non è una divisione.

Il 19/08/18 13:47, 
luciano...@gmail.com
 ha scritto:

Allora ti riassumo brevemente il concetto
 
1) In matematica la parola "divisione" si riferisce esclusivamente alla 
divisione in parti uguali. E' una delle quattro operazioni fondamentali, 
e corrisponde a ciò che nel linguaggio comune chiamiamo divisione, ma 
*solo ed esclusivamente* se stiamo lavorando con i numeri naturali.
 
In tal caso dividere per 0.5 è una cosa totalmente priva di senso.
Ovviamente possiamo tentare di rapportare grandezze diverse, delle quali 
una è il doppio dell'altra. Ma tale rapporto non è un'operazione 
matematica e non ha come risultato un numero.
 
In quest'ambito "divisione" è ben diverso da "rapporto".
 
Se non sei disposto ad avventurarti in questioni astratte slegate dal 
linguaggio comune, il discorso finisce qui, altrimenti andiamo avanti.
 
2) Supponendo, immaginando, fantasticando che le frazioni siano numeri, 
e cioè che i numeri non siano solo 1,2,3,4,... Supponendo quindi che la 
divisione non sia più ciò che intendiamo nel linguaggio comune, ma un 
operazione nella quale si è stabilito convenzionalmente che dividere A 
per B significa moltiplicare A per l'inverso di B (perché A e B, 
ricordiamolo, non sono numeri naturali, ma frazioni), allora dividere 
per 0,5, cioè per 1/2 significa moltiplicare per 2, che è l'inverso di 1/2.
 
Certo, non corrisponde a ciò che intendiamo col linguaggio comune, ma 
coincide perfettamente con la definizione che abbiamo appena dato di 
divisione.
 
3) E qui arrivo a rispondere alla tua domanda. Per quanto riguarda la 
divisione in parti non uguali, in matematica non ha un nome ufficiale, 
io ti ho proposto di chiamarla spartizione.
 
Ovviamente, in questo caso dovrai specificare quanto grande dovrà essere 
ogni una delle parti rispetto alle altre. Per esempio se a e b vogliono 
una porzione di torta e c mezza porzione allora avremo 1/(1+1+0.5) = 
1/2.5 = 0,4. Cioè ogni porzione dovrà corrispondere a 4/10 di torta. 
Ovviamente c mangerà solo mezza porzione, cioè 2/10.
 
Ora tu mi chiedi se ha senso la spartizione di 1 in 0,5. Si tratta di 
una situazione piuttosto strana in cui una persona vuole spartirsi 
un'intera torta da sola... mangiando tuttavia solo mezza porzione! A 
prima vista questo può sembrare privo di senso, ma una soluzione c'è.
 
La soluzione è che una porzione corrisponde a due torte. Lui mangia 
mezza porzione, quindi una torta.

 Puoi chiamarla come vuoi, ma non è una divisione.
 
Ma io non la sto "chiamando", sto solo tentando di "tradurla"
in linguaggio naturale e secondo me la proposizione che ho
appreso alle elementari è del tutto corretta perchè ci dice
in quante parti si può dividere una quantità. Poi è chiaro che
ci sono casi "controintuitivi", ad esempio i numeri negativi,
ma questo non toglie senso alla proposizione.
 

 ha scritto:

essendo la divisione l'inverso della moltiplicazione
l'inverso dell'inverso della moltiplicazione è una moltiplicazione.
 
1:0,5=1:1:2=1/1/2=1*2
 
non c'è mica tanto altro da aggiungere.
Dire che 1:0,5 è una divisione è dire
anche che è una moltiplicazione
purchè si definisca la divisione come
inverso.
 
ciao
Massimo
 
 
 
-- 
Creato con il client email di Opera: 
http://www.opera.com/mail/
 

 l'inverso dell'inverso della moltiplicazione è una moltiplicazione.
 
Belin ma con una fava ("quante volte X sta in Y") 
si prendono due piccioni :)
 

 ma questo non toglie senso alla proposizione.
 
Non è quantomeno controintuitivo anche il caso di cui sopra?
 
Luciano Buggio
 

 ha scritto:

tutto dipende da cosa è divisibile.
Mezzo Buggio avrà il suo bicchiere di vino?
Mi sa di no. Lo tagliamo in due?
Dai proviamooooo :)


 mezza porzione, quindi una torta.
 
Siamo sempre lì: può una porzione essere più grande di ciò di cui è porzione?
 
Luciano Buggio

 ------
 
Beh, è un esempio che può essere ricondotto a quella distinzione
che ho posto prima tra "parte" e "quantità". Nella divisione si
ha sempre il numero delle "parti" ognuna delle quali esprimerà
una "quantità" minore di quella divisa.

 tutto dipende da cosa è divisibile.
 
E' divisibile ciò che è composto di parti.
Paradossalmente i numeri... non sono divisibili :)))

 Paradossalmente i numeri... non sono divisibili :)))
 
Interessante e stimolante,  ma non capisco.
Vuoi dire il continuo dei reali?
 
lb
 

 Vuoi dire il continuo dei reali?
 
Secondo me i numeri sono enti, oggetti, immateriali
dunque non sono divisibili. La loro natura trascende la dimensione
fisica e questo permette una perfetta modellazione di ciò che è
quantificabile. Io ritengo che qualsiasi numero sia un'unità, il fatto 
che 2+2 sia uguale a 4 non rende il 4 un composto di 2+2, o di 1+3,
o di 2x2 o di 8/2. 
 

 
 
Scusa, ma tu hai letto il punto 1 della mia risposta?
 
Ho scritto: "Se non sei disposto ad avventurarti in questioni astratte 
slegate dal linguaggio comune, il discorso finisce qui, altrimenti 
andiamo avanti."
 
Se vuoi fermarti al punto 1, allora la risposta è che la *spartizione" 
di 1 in 0.5 in ha senso.
 
Se invece sei arrivato al fino al punto tre, la risposta è che una 
"porzione" equivale a due torte. Dove per "porzione" ovviamente si 
intende una quantità fittizia che nella realtà non esiste e che non 
prende nessuno, visto che l'unico a spartirsi la torta prende solo 
"mezza porzione".
 

 "porzione" equivale a due torte.
 
Il che continua a non avere senso, anzi, rivela l'assurdo.
Meno male che abbiamo le virgolette. 
Comunque grazie per avermi risposto.
 
Luciano Buggio

 Il che continua a non avere senso, anzi, rivela l'assurdo.
 
 
Contraddice qualche ipotesi di partenza? Quale?
 

> Il che continua a non avere senso, anzi, rivela l'assurdo. 
 
 
 
 
Contraddice qualche ipotesi di partenza? Quale? 
 
Vedi sopra: la dedotta (dalla diversa scrittura da te condivisa) divisione per 1 contraddice l'assunta divisione per 0.5. 
 
 
 
Luciano Buggio
 
 
 

 o di 2x2 o di 8/2.
 
Lo stesso si può dire del segmento: il fatto che io possa dividerlo in quante e quali parti voglia non vuol dire che sia fatto di quelle parti.
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 
 

 in quante e quali parti voglia non vuol dire che sia fatto di quelle parti.
 
Esatto, concordo.
 

 Esatto, concordo.
 
Mi piacerebbe, ma non mi pare tanto.
Un segmento (della geometria) secondo te è fato di punti allineati a contatto?
 
Luciano Buggio