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Titolo: MQ e pdnc (aridaje!) [era: Origine empirica della logica]

 sovrapposizione di piu' stati, sia *reale*. Che ci posso fare.
Diversi mesi fa, quando sono arrivato qui, non conoscevo nessuno di voi,
e quindi cercavo di associare ogni nome a qualche dettaglio che mi aveva
colpito.
La prima "associazione" che feci su di te era <<Livio Zucca è quello di
"La luna di Einstein">>, perché avevo letto un tuo intervento in cui
parlavi a qualcuno del libro di Lindley, dicendo di averlo letto.
Immagino quindi che tu abbia quel libro per casa.
Mi "appello" a dei testi di fisica perché metterci qui a discutere nei
dettagli della faccenda ci porterebbe troppo lontano, e per di più tu
stesso fai riferimento alla fisica "ufficiale", quando scrivi:
<<Tu dirai: e' soltanto una interpretazione. Ma e' la piu' diffusa
interpretazione dei fisici quantistici post-einsteniani i quali,
piuttosto che piegare a tutti i costi i risultati dei loro esperimenti
al nostro modo di pensare, hanno cominciato a pensarla diversamente,
piegando il modo di pensare ai fatti, accettando, in soldoni, il
tracollo del determinismo.>>
Cito questa frase non solo per tirare in ballo i tuoi riferimenti ai
"fisici post-einsteiniani", ma anche per ribadire - en passant - che qui
non è in discussione il "determinismo" (che non ha nulla a che vedere
con il pdnc, poiché se a Parmenide gli vai a dire che un fenomeno non è
deterministico ma stocastico non gli fai né caldo né freddo), ma la
violazione del pdnc da parte delle cosiddette "sovrapposizioni
quantistiche".
Le "sovrapposizioni quantistiche" infatti, se interpretate come
*fenomeni reali*, sarebbero quegli stati in cui una cosa è
*contemporaneamente* qui e lì, su e giù, asciutta e bagnata, bianca e
nera, eccetera.
Ammesso che la MQ possa violare il pdnc, è qui che si gioca la
questione.
Teniamo quindi separato il problema delle sovrapposizioni quantistiche
da quello del determinismo e proviamo ad andare avanti, concentrandoci
sulle prime, come avevamo cominciato a fare nei post precedenti.
Che hanno da dire i "fisici post-eisteiniani" sulle "sovrapposizioni
quantistiche"?
Se vai a pagina 192 del testo di Lindley, troviamo un capitolo che si
intitola così:
<<E' possibile vedere una sovrapposizione quantistica?>>
Sembra fatto apposta per noi. La risposta "secca" è data subito
nell'incipit del capitolo:
<<La risposta diretta, ovviamente, è no: le sovrapposizioni quantistiche
sono, perdefinizione, ciò che esiste prima di ogni misurazione. Quando
si compie una misurazione, le regole dicono che si deve ottenere un
particolare risultato compreso nel campo dei risultati possibili,
cosicché non si può mai dimostrare direttamente la presenza simultanea
di due stati diversi.>>
Ripeto: <<non si può *mai* dimostrare direttamente la presenza
*simultanea* di due stati diversi.>>
Ora, dal mio punto di vista tutto ciò che è misurabile è *fisica*, e
tutto ciò che non è misurabile è *teoria*. Possiamo usare la teoria per
fare delle previsioni o delle predizioni sui risultati di una
misurazione, o sulla probabilità di ottenere un certo risultato, ma non
possiamo dire che i passaggi matematici che facciamo per ottenere quei
risultati siano qualcosa di "reale", perché in questo modo noi stiamo
"reificando" il formalismo matematico che costituisce la nostra teoria.
Sarebbe come se io utilizzassi i numeri complessi per calcolare una
certa traiettoria parabolica e poi - benché i miei risultati misurabili
siano tutti numeri reali - pretendessi di dire che quei numeri reali lì
sono gli "effetti" di quei numeri complessi che ho usato, e quindi -
benché non possa osservare direttamente quei numeri complessi - decido
di considerarli le "cause reali" di ciò che osservo, arrivando così ad
affermare che il mondo fisico è "fatto" anche di "grandezze complesse".
A me questo modo di ragionare sembra un delirio, ma il nostro amico
Lindley non la pensa del tutto come me, perché dopo aver detto, come
abbiamo visto, che <<La risposta diretta, ovviamente, è *no*>>, al
capoverso successivo tenta di divagare, inaugurando così la categoria
delle "risposte indirette". Scrive infatti: <<Possiamo tuttavia vedere
gli effetti o conseguenze di sovrapposizioni quantistiche.>>
Come dicevo, cosa siano gli "gli effetti o conseguenze" di quello che è
un semplice formalismo matematico mi sfugge, comunque non nego che il
nostro amico Lindley, dopo aver detto che dovendo dare una risposta
"diretta" darebbe ragione a Davide, aggiunge che volendo dare una
risposta "indiretta" si può anche dire qualcosa che sembra dare ragione
a Livio.
Poiché il nostro comune riferimento si dimostra un po' ambiguo al
riguardo, sono costretto a fare l'antipatico e far osservare che Lindley
è più che altro un divulgatore, e il libro di cui stiamo parlando non è
altro che la "vulgata" di due testi specialistici che egli cita a più
non posso in tutte le note del testo, tant'è che alla fine, dopo una
bibliografia che sembra assai nutrita, a pagina 251 lo ammette: <<Per
aggiornarmi sui dettagli più minuti della meccanica quantistica mi sono
affidato soprattutto a due testi recenti di livello universitario...>>
Che poi  in realtà i due testi sono uno solo (questo lo dico io, ma se
non mi credi ti invito a contare il numero di volte che viene citato in
tutto il libro):
Roland Omnès, The Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton
University Press, Princeton, New Jersey, 1994.
[Ovviamente, trattandosi di un testo scientifico "vero", in Italia si
sono guardati bene dal pubblicarlo, ma ho lo stesso la mia bella copia
in casa: ti fidi? :-)]
Omnès è considerato una delle massime autorità viventi sulla filosofia
della meccanica quantisca, e per di più - come si dice nei
ringraziamenti - il libro prima di essere pubblicato è stato discusso a
lungo con Murray Gell-Mann e con i massimi esponenti della
"interpretazione moderna" della meccanica quantistica.
Dal momento che il nome di Omnès potrebbe non dirti nulla, mentre spero
tu non abbia problemi a riconoscere l'autorevolezza di Gell-Mann, lascio
che sia quest'ultimo a parlare della autorevolezza di Omnès: <<Jim
Hartle e io facciamo parte di un gruppo internazionale di teorici,
impegnati in vario modo a costruire l'interpretazione moderna della
meccanica quantistica. Tra quanti hanno dato contributi particolarmente
validi vorrei ricordare Robert Griffiths e *Roland Omnès*...>> [Murray
Gell-Mann, Il quark e il giaguaro, Bollati Boringhieri, 1996].
Bene, facciamoci forza quindi, ché a quanto pare siamo giunti davanti
alle porte di San Pietro :-)
Che dice quindi Omnès?
Innanzi tutto devo confessare che egli effettivamente compie un
"cedimento" dal punto di vista della "logica classica", poiché anziché
parlare di una sola logica parla di "logiche" al plurale.
E già ti immagino pronto a balzarmi alla gola, ma ti chiedo di aspettare
un attimo e lasciarmi spiegare da dove salti fuori questo "plurale".
Nel definire cosa sia una "una" logica egli dice:
<<Una logica richiede sostanzialmente tre "ingredienti", e precisamente:
1) un campo di proposizioni; 2) cinque operazioni e relazioni logiche
fra le proposizioni; 3) un criterio di verità.>>
Quelle cinque "operazioni e relazioni" sono, ovviamente, le seguenti:
NON (~), E (&), O (V), ALLORA (=>) e UGUALE (=). Mentre
il "criterio di verità" è una funzione T che ad ogni proposizione
associa il valore 0 o 1.
Si discute anche di Goedel e si osserva che in certi sistemi assiomatici
la T non è definita per tutte le proposizioni.
Ma non si mette *mai* in discussione che la T, quando è definita, abbia
un valore *univoco*, il che vuol dire che una proposizione o è vera, o è
falsa, o - al limite - non è né vera né falsa, ma non succede *mai* che
una proposizione sia *contemporaneamente* vera e falsa. E questo è
l'unico caso in cui si avrebbe una violazione al pdnc.
Anzi, in alcuni passaggi si polemizza con chi ritiene che la MQ possa
essere "contraddittoria".
Secondo Omnès ciò che fa "apparire" la MQ contraddittoria è che essa
richiede "più logiche", le quali tuttavia soddisfano tutte il pdnc. Il
motivo per cui le logiche sono più di una è che ci sono proposizioni che
non sono "combinabili" le une con le altre. Ad esempio non sempre si può
costruire una proposizione sensata combinando una proposizione sulla
posizione di un quanto con un proposizione sulla sua velocità.
Tutte le proposizioni possibili vengono quindi suddivise in insiemi
"complementari", e questa suddivisione dell'insieme delle proposizioni
possibili in più insiemi è la forma che sul piano logico assume la
famosa "complementarità" di cui parlano i fisici.
Ma, una volta ripartite le proposizioni in più insiemi, in ognuno di
essi si definisce una struttura logica "classica", in cui non viene mai
violato il pdnc.
E questo non è un escamotage per non violare il pdnc. Infatti se cerchi
di "unificare" due logiche diverse quello che ottieni non è una logica
che viola il pdnc, ma un insieme di proposizioni la maggior parte delle
quali sono prive di senso, e come tali non possono essere né vere né
false.
Tant'è che dopo aver chiarito tutto ciò Omnès dice:
<<Ora si può rimuovere il fantasma di possibili auto-contraddizioni. Ciò
si ottiene per mezzo del seguente teorema di non-contraddizione, la cui
dimostrazione è data nella appendice C.
Teorema. Siano L e L' due logiche complementari, entrambe contenenti la
coppia di proposizioni (a, b) nei loro campi. Se l'implicazione a => b è
valida in L, allora è valida anche in L'.>>
Insomma, dove due logiche si "sovrappongono" non vi è alcuna
contraddizione (cioè il pdnc non viene violato) e dove esse non si
"sovrappongono" si perde il "senso" delle proposizioni, escludendo
quindi che esse possano essere sia vere che false.
E d'altra parte a pagina 506 del suo libro - dopo una bella "faticaccia"
e un putiferio di equazioni - Omnès cerca di "tirare le somme" e scrive
un capitolo che si intitola:
<<Ventuno Tesi>>.
La Decima Tesi dice:
<<La struttura logica della teoria consente una grande varietà di
logiche consistenti, che sono in genere estranee l'una all'altra.
Tuttavia questa complementarità non può generare un paradosso né una
inconsistenza logica.>>
Il pdnc, caro Livio, è salvo.
Se vuoi tutta la verità ti dirò che secondo me (dirai: ma come osa
costui! :-)) si può fare a meno anche delle "logiche complemetari", ma
per fare questo si dovrebbe chiedere ai fisici di rinunciare a qualche
altra "proprietà delle proprietà". E questa - decisamente - è un'altra
storia...
Saluti.
--
Davide - email: senza il duca
"Tutta questa storia - disse il Duca d'Auge al Duca d'Auge - tutta
questa storia per un po' di giochi di parole, per un po' d'anacronismi:
una miseria. Non si troverà mai via d'uscita?" Queneau, I fiori blu

Aggiungo, senza addentrarmi in questioni di fisica contemporanea di cui non
sono competente, che già Aristotele diceva che è impossibile negare il PDNC.
Anche chi lo nega, infatti, affermando il suo asserto implicitamente nega la
posizione contraria e quindi riafferma il PDNC. Anche se si dice quindi che
in determinate condizioni fisiche il PDNC non è valido, allora si afferma
che è falso che il PDNC sia valido. Ancora una volta, delle due l'una! Che è
quanto ribadisce il nostro principio.
D'altra parte, se il nostro cervello si è formato le sue leggi logiche a
contatto con un certo tipo di realtà fisica macroscopica (detto un pò alla
buona), come potremmo cambiare di colpo queste leggi quando osserviamo
fenomeni di tipo nuovo? E anche se scoprissimo leggi logiche di tipo nuovo,
il metro di giudizio con cui confrontarle di quale "logica" farebbe parte?
Ecco far capolino ancora Aristotele col suo "terzo uomo".
La questione dei cervelli che usano logiche diverse mi ricorda un pò, e lo
faccio sorridendo, una discussione che feci molto tempo con dei testimoni di
geova. Quando io feci notare loro certe incongruenze logiche nel loro credo,
questi mi risposero che la "stranezza" che provocava il mio stupore era
dovuta al fatto che Adamo aveva peccato e dunque la ragione umana si era
corrotta e non funzionava più tanto bene. Inutile quindi che io cercassi di
capire cose logicamente bizzarre. Naturalmente il mio interlocutore non si
rendeva conto che la "corruzione" doveva avercela anche lui in quanto
discendente di Adamo e che quindi il suo consiglio si smentiva da solo.
Saluti,
Mercurius

 associa il valore 0 o 1."
A cui bisognera' aggiungere una manciata di assiomi, credo che tu
sia d'accordo, tra cui quella mamma di tutti gli assiomi che e' il pdnc.
Bon, fermiamoci qua.
Ora proviamo a descrivere, simulare, formalizzare eventi deterministici
con questa logica. Ci riusciamo? Certamente. Fosse anche un tavolo
da biliardo con mille palle che si scontrano nel modo piu' caotico, ci
sara' un insieme di proposizioni logiche che lo descrive.
Ripetiamo l'esperimento con un sistema non-deterministico. Riusciamo
a fare la stessa cosa? Bah, non so, e' complicato pensarci. Allora
riduciamo, accontentiamoci di simulare un evento casuale. Ci riesce?
No, assolutamente no. Si puo' anche dimostrare in termini formali.
Non riuscirai mai a generare, simulare o descrivere la nascita di un
evento non-deterministico. La logica, qualunque delle logiche che
il tuo amico fisico voglia usare, e' incompatibile con un sistema
non-deterministico. Al limite potra' lavorare sulla statistica dei
fenomeni stocastici, a livello di decoerentizzazione, come la chiama
il mio David (!) Lindley. (Meno male che non faceva Rain di cognome)
Di chi sara' la colpa di questa incompatibilita'? Delle proposizioni?
Degli operatori? Del criterio di verita'? Di qualche particolare
assioma tipo, chesso'io, la proprieta' transitiva?
O della mamma di tutte le battaglie?  :o))
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 non-deterministico".
Il darwinismo, sempre ad es., e' ben lungi dall'essere dimostrato
nei termini che vorresti, ma resta la teoria scientifica piu' probabile.
Se "l'origine empirica della logica" non ti soddisfa come teoria,
qual e' quella teoria che ritieni piu' probabile?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 non-deterministico.
Vorrei, fin dove mi sarą possibile, tenere "i piedi su due staffe", e
provare a parlare i determinismo in termini abbastanza ampi da poter
coinvolgere sia la filosofia che la fisica. Come sai sono strade che ad
un certo punto di separano, per questo ho detto che lo farņ fin dove mi
sarą possibile.
In generale si dice che qualcosa č "determinato" se non puņ non essere
(o accadere) in un certo modo.
Che poi quel "non potere non" sta per la famosa "necessitą", quindi
possiamo dire cosģ:
<<x č "determinato" quando č necessario che sia (accada) in un certo
modo>>
Questo č anche conforme con il senso etimologico del termine:
de-terminato č ciņ di cui sono "indicati i limiti", i modi "entro i
quali" esso deve necessariamente stare (accedere).
Quindi l'essere *determinato* č una delle possibili proprietą di un
oggetto.
Il "determinismo" non č una proprietą delle cose, ma č una *dottrina*,
la dottrina secondo cui (tutte) le cose sono *necessariamente*
"determinate".
Poiché una cosa č "determinata" se č (accade) necessariamente in un
certo modo, allora il determinismo č la dottrina secondo cui "č
necessario che le cose siano (accadano) necessariamente in un certo
modo". Si tratta di un -ismo che pone "la necessitą della necessitą".
Siamo passati dalle cose alle dottrine, e adesso torniamo alle cose.
Infatti, cosa significa che un certo fenomeno č "determinist-ico"?
Significa che č proprio del determinismo, ovvero č (avviene) cosģ come
lo vuole la dottrina determinista.
Ricapitoliamo:
determinato = che č (o accade) in un modo necessario
determinismo = dottrina secondo la quale le cose sono determinate
determinista = pensiero che si ispira a quella dottrina
deterministico = che č cosģ come lo vuole il determinismo (o i
deterministi)
Insomma, un mondo "determinstico" č un mondo che "accontenta i
deterministi". E cos'č che accontenta i determisti? Che le cose siano
"determinate", ovvero che siano (accadano) in un modo necessario.
La differenza fra "determinato" e "deterministico" č quindi la stessa
differenza che c'č fra dire "dolce" e dire "che piace agli amanti del
dolce".
Puņ sembrare la stessa cosa, ma la sfumatura c'č e si vede. Se dico
"dolce" vuol dire che sul fatto che sia dolce non si discute, se dico
"che piace agli amanti del dolce" potrei anche voler discutere cosa sia
questa cosa che piace a coloro che dicono di essere "amanti del dolce".
E d'altra parte č la stessa identica cosa che si fa quando si decide se
usare "morale" o "moralistico". Se dico che una cosa č "morale" le sto
attribuendo un valore etico, se invece dico che č "moralistica" sto
dicendo che č "cosģ come piace ai moralisti", i quali - dicono - sono i
sostenitori delle cose morali e, quindi, della morale - dicono.
Io credo che ci sia sempre un modo di rendere la fisica "deterministica"
(cioč di farla accettare ai deterministi e di renderla compatibile con
una dottrina determista). Se poi i fenomeni fisici siano "determinati"
c'č da discutere assai. La cosa che mi pare interessante č perņ - come
dicevo - che si trova sempre il modo di metterli "in quel modo lģ"
(quello dei deterministi).
La potenza della filososofia č proprio questa: non appena si sia
definito un possibile attributo p di un oggetto x (p = determinato,
morale, ecc.) allora sorgeranno subito, a cascata:
1) un p-ismo, ovvero la dottrina che vorrą ricondurre tutto a quel
particolare attributo;
2) dei p-isti, cioč coloro che vogliono il primato di quella dottrina;
3) e un nuovo attributo: p-ist-ico, ovvero ciņ che č conforme al p-ismo.
Sia "p" che "p-ist-ico" sono attributi di x. Ma, come dicevo, se si
possa porre
p = p-ist-ico
non lo so.
Ad esempio c'č un modo per porre la meccanica dei quanti in una forma
"deterministica": basta considerare come "stato" di un sistema non il
valore delle sue variabili dinamiche "classiche", ma il famoso "vettore
psi".
Infatti siamo tutti daccordo che un fenomeno č "determinato" quando a
partire dallo stesso "stato" evolve sempre nella stessa maniera, e
poiché abbiamo deciso di chiamare "stato" il "vettore psi", per il quale
si puņ scrivere una equazione deterministica, ecco che la meccanica
quantistica diventa una cosa in cui i fenomeni sono determin... ati? :-)
Ma questa faccenda puzza di "trucco". Infatti quello "stato" lģ che i
fisici "quantistici" chiamano stato "quantistico" non č detto che sia
uno stato... "quantico"! :-)
E allora la meccanica dei quanti (che č poi č la meccanica
"quantistica") potrą forse anche essere "deterministica", ma non č detto
che sia determinata.
Perņ se c'č qualcuno (chiamiamolo "determinista assoluto" o
super-determinista) che crede di poter dimostrare che tutto ciņ che č
deve necessariamente essere determinato, allora gli si puņ anche
confezionare una "meccanica quantistica deterministica", dove il
primo -istica accontenta i fisici ed il secondo accontenta i filosofi.
A fare il gioco delle tre carte siam bravi tutti.
So che non mi sono spiegato, ma l'ora tarda forse mi concede qualche
attenuante.
Vedrņ eventualmente di riprendere la faccenda in termini meno fumosi (o
fumistici? :-))
Ciao.
--
Davide - email: senza il duca
"Tutta questa storia - disse il Duca d'Auge al Duca d'Auge - tutta
questa storia per un po' di giochi di parole, per un po' d'anacronismi:
una miseria. Non si troverą mai via d'uscita?" Queneau, I fiori blu

 Ci riesce? No, assolutamente no.
Ci sarebbe il solito "uovo".
Immaginiamo di avere un uovo perfettamente simmetrico rispetto al suo
asse, e ovunque curvo (senza "trucchi colombiani" insomma!)
Immaginiamo poi di mettere questo uovo su un dosso, anch'esso ovunque
curvo e simmetrico rispetto al suo asse.
Poniamo l'uovo sulla sommità del dosso, in modo tale che il suo asse
coincida perfettamente con l'asse del dosso.
Se siamo stati bravi (ma proprio bravi bravissimi) e se non c'è nulla
che disturbi minimamente il sistema uovo + dosso allora l'uovo resterà
perfettamente in bilico sulla cima del dosso.
Questo quindi è un sistema "deterministico": note le condizioni iniziali
sappiamo cosa il sistema deve *necessariamente* fare: restare nel punto
di equilibrio.
Ora, quel punto di equilibrio è "instabile": significa che se il sistema
viene posto *in prossimità* del punto di equilibrio, ma non esattamente
in quel punto, esso tenderà ad allontanarsi dal punto di equilibrio.
A noi - che siamo stati tanto bravi da porre il sistema esattamente nel
punto di equilibrio - il fatto che tale punto sia un equilibrio
"stabile" o "instabile" non ci può fregare di meno, perché tanto il
nostro uovo, per le leggi deterministiche della fisica, deve restare in
equilibrio: esso resterà là in cima fino a quando non lo andremo a
prendere.
Questo in teoria. Ed è una "teoria" che coinvolge un sacco di aspetti,
anche filosofici. Infatti, a prescindere dalle "equazioni" e dalle
"leggi" dei fisici, poiché il sistema ha una configurazione simmetrica
rispetto ad un asse, e le condizioni iniziali sono parimenti simmetriche
rispetto a quell'asse (ad esempio non ha una velocità iniziale in
direzione perpendicolare all'asse) allora quel sistema non può "rompere"
quella simmetria, poiché in tal caso lo spazio avrebbe una "direzione
privilegiata" e verrebbe a meno la sua isotropia, che invece è
confermata dal fatto che i fatti accadono nello stesso modo
indipendentemente da come sono "orientati".
Quindi l'uovo non può, non deve muoversi, è necessario che non si muova,
se si muovesse dalla sua posizione di equilibrio ogni possibilità di
costruire una immagine coerente dell'universo sarebbe irrimediabilmente
preclusa, eccetera.
Eppure che fa quel dannato uovo? Cade!
Cade sempre, il bastardo.
Non importa quanto siamo stati bravi ad allineare gli assi: lui cade.
E cade di brutto. Mica si inclina un po': precipita a rotta di collo
verso la base del nostro dosso.
Perché?
Perché è un sistema "sensibile alle condizioni iniziali".
Non è che se lo sposti "un po'" lui cade. No, basta spostarlo di una
quantità "infinitesima".
Attenti! Ché Zenone a giocare con l'infinito è stato in grado di tenere
Achille dietro la Tartaruga per più di venti secoli.
Che è ora questo "infinitesimo"? Una quantità o è zero o non è zero. Non
può essere "zero e non zero" allo stesso tempo, sennò si viola il pdnc.
Vabbe', allora diciamolo in un altro modo. Se l'uovo si inclina di un
angolo A rispetto alla verticale, *qualunque* sia il valore di A, purché
sia maggiore di zero, fa sì che l'uovo precipita in fondo al dosso.
Basta quindi una "variazione piccola a piacere" delle condizioni
iniziali per fare accadere una "catastrofe". Non solo, ma a seconda che
l'uovo si inclini di un fantamiliardesimo di grado a Nord o a Sud
(posizioni che distano fra loro di due fantamiliardesimi di grado)
avremo due esiti completamente diversi: nel primo caso l'uovo finirà ai
piedi del versante Nord del dosso, nel secondo caso ai piedi del
versante Sud.
E' questo essere "piccolo a piacere" (tanto piccolo quanto consente
la... fantasia) che viene definito "infinitesimo".
Ora, fra una quantità che può essere piccola sì, ma un "tot" (come ad
esempio un milionesimo di millimetro) ed una quantità che può essere
"piccola quanto vuole" (ma non zero) c'è una differenza concettuale sì o
no?
I filosofi dicono di no. Che "in linea di principio" una grandezza o è
zero o non lo è, sennò non si rispetta il pdnc.
Bene, ma allora il nostro uovo distrugge la fisica come la tartaruga di
Zenone.
Infatti affinché il nostro uovo si comporti come dovrebbe fare "in linea
di principio" bisognerà che:
1) l'uovo e il dosso siano figure geometriche *perfette*;
2) e - soprattutto - il sistema uovo + dosso sia *perfettamente isolato*
dal resto dell'universo, perché anche il semplice urto di una molecola
di aria contro la parete dell'uovo è in grado di farlo spostare di quel
fantamiliardesimo di grado che serve per farlo precipitare
catastroficamente.
Ma c'è di più.
L'uovo ha solo un punto di "equilibrio instabile". A parte quel dannato
punto lì per il resto il suo moto di rotolamento lungo il pendio non
pone problemi.
Purtroppo - come ha mostrato per primo Poincaré - ci sono sistemi per i
quali i punti di equilibrio instabili sono "infinitamente densi".
Eddaje! Che è questo "infinitamente"?
Vuol dire che in qualunque stato si trovi il sistema, vicino "a piacere"
a quello stato c'è un punto di equilibrio instabile. E quindi non solo
il sistema è costantemente in procinto di "cadere" *da* un punto di
equlibrio instabile, ma è anche costantemente in procinto di "cadere"
*verso* un punto di equilibrio instabile.
Una sorta di super-uovo che "cade sempre".
Questi "infiniti" e questi "infinitesimi" sono come gli "infiniti" di
Zenone: se trattati in modo "semantico" conducono a dei paradossi,
mentre se trattati in modo "formale" non conducono a dei paradossi.
Ma i filosofi ci insegnano che non si può trattare separatamente il
significante ed il significato, e quindi Achille impiegherà un tempo
infinito a percorrere una lunghezza costituita da infiniti tratti, tutti
maggiori di zero.
Mentre l'Achille dei fisici impiegherà un tempo finito a percorrere
inifiniti tratti infinitesimi.
Ma l'Achille dei fisici avrà violato il pdnc, perché un quantità o è
zero o non è zero: non può essere "infinitesima".
E, a proposito, visto che per poter essere deterministico - come deve -
il nostro uovo dovrebbe essere "perfettamente isolato", e noi a
raggiungere quel "perfettamente" non ci riusciamo (perché quel maledetto
continua a cadere), allora vuol dire che in linea di principio non
esistono "sistemi isolati/isolabili" dell'universo, e quindi l'essere è
un Tutto Unico, e le pretese riduzionistiche dei fisici sono solo
favole.
L'Olismo è l'unica forma di conoscenza che non viola il pdnc.
Sicut erat in principio... :-)
Ciao.


 scientifica: Kant, Husserl, Aristotele, Schopenhauer ecc ecc.
Questi signori hanno fatto ipotesi funzionali sull'*origine* della
logica? Se giocassimo a poker direi "vedo!".  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

*pensabile*. 
Ma quale "ogni altro"... Riesci a pensare solo quello per cui sei
fatto. Ogni altro lo rimonti prendendo sempre parti di questo. 
Ma non e' detto... fammene pensare un altro, avanti!
 
LG

qual e' quella teoria che ritieni piu' probabile?
 
Accidenti, qui si ricomincia a fare sul serio. La discussione sulla MQ
ed il pdnc era di agosto, e fu tra le più...violente e brutali. Ci si
urtò tra Davide e Marco, tra Davide e Cosimo - e finanche tra Cosimo e
Marco.
Intervengo per dire una elementarità. Non pensa Livio che la scienza
che vuole "fare fuori" il pdnc si sia messa in testa qualcosa di
*metafisico*? E non urta ciò con la riinuncia della scienza all'essere
metafisica  ? Queste mie domande chiaramente si rivolgono al senso
stesso della discussione sollevata - e dunque per ora si astengono
dall'indicare le difficoltà logiche cui va in contro il tentivo in
questione . Popper accusò - e credo *molto* giustamente - Heisenberg
di voler fare della metafisica indeterministica. Ma resta vero che
Popper abbandona progressivamente il suo approccio interpretativo
"soggettivistico" per adottarne uno "oggetivistico".
Chiaramente Livio potrebbe replicare che è perchè si aderisce alla
teoria, che si determina come "metafisica" la sua messa in questione.
O meglio ancora ed in una forma più radicale, Livio potrebbe replicare
che l'intrascendibilità del pdnc (che comincia a delinearsi in
Aristoele, Metafisica, libro IV) mediante la quale si vuole confutare
la possibilità di "storicizzare" il pdnc stesso, è parte di ciò che il
tentativo di storicizzazione cerca di storicizzare. Livio potrebbe
cioè replicare che le "difficoltà logiche" sono implicate proprio dal
permanere in quella situazione dalla quale invece il tenatativo è
tentativo di uscire. Al che a Livio andrebbe al solito replicato che
il pdnc è tale da chiudere il circolo e stroncare sul nascere la
ricorsività all'infinito *in quanto tale*.  
Questo genere di discussione è logicamente destinato a sfociare
proprio nell'interrogativo sulla intrascendibilità del pdnc e nella
risposta sopra delineata. A patto di non voler soffermarsi sul senso
*storico-culturale* dell'impresa di  mettere in questione il pdnc. A
patto cioè di non voler dare una possibilità all'interrogativo che
domanda: ma rientra veramente nell'ambito del risolversi della scienza
come tecnica, l'impresa di mettere in questione il pdnc? E assegnare
alla scienza simili scopi - quello di mettere in questione il pdnc -
non contraddice il risolversi della scienza nella tecnica? Forse che
Livio non ci sta ad una scienza risolventesi nella tecnica ed esige
dalla scienza *la* risposta agli "interrogativi fondamentali"?
Interrogarsi *sul* sapere che vorrebbe accingersi a spodestare il pdnc
o costruire nuove concezioni dell'uomo e dell'universo... Io dico che
se c'è una forma in cui questo sapere scientifico viene meno al suo
compito, è proprio quando si mette in testa...l'Assoluto di cui il
pdnc è l'"al di qua".
Saluti,
Marco

 
[...]
Siamo sicuri che negare x equivale ad affermare l'opposto di x?
Meglio, la dimostrazione aristotelica dell'assolutezza del pdnc sta
nel fatto che negando il pdnc si afferma il suo contrario cioè che una
cosa può essere in due modi diversi ecc...
ebbene, mi chiedo se questo passaggio sia sempre lecito...
Estendendo il campo: negare l'essere vorrebbe dire affermare il non
essere ma, come tutti sanno il nulla non esiste e dunque? Negare
l'essere vorrebbe dire affermare (dare esistenza) a qualcosa di
inesistente...palese che questo sia contraddittorio (in un certo senso
l'aveva già capito Parmacotto...Parmenide scusate ;-P )
Pensiamo invece di negare il non essere: l'assenza di qualcosa che non
esiste cosa è? o, meglio dove porta?
Io dico: questo non essere non esiste. Cosa mi rimane? ottengo
l'essere?
Ottengo l'essere dal nulla?? Già perchè se pongo essere e nulla
opposti e affermo che negare un opposto vuol dire affermarne il
contrario allora, negando il nulla trovo l'essere, ma allora il nulla
porta in qualche modo all'essere??
non vi sembra ci sia una leggera puzza di bruciato sotto tutta questa
faccenda??????
best
Andrea

 della scienza all'essere metafisica  ?
Dalle tue parole mi sembra di scorgere un misunderstanding
che vorrei subito dissipare: in questi thread, tipo "La verita'
Assiomatica" e "Origine empirica della logica" e questo, io
non sto assolutamente parlando in nome della Scienza ne'
penso che la Scienza, appunto, debba occuparsi di metafisica.
E' chiaro che, data la mia personale estrazione culturale (o
non-culturale, fate voi  :o)), gli argomenti che mi interessano
di piu' sono quelli di confine, ma non conosco nessun uomo
di scienza che, in quanto tale, voglia "fare fuori" il pdnc.
Sono pallini miei, che probabilmente tradurrete in pallini
metafisici, quelli di pensare a tutto il pensiero umano
intrappolato in bolle assiomatiche, dove per giustificare gli
assiomi si ricorre a bolle piu' grandi in una recessione senza
fine. E' una metafisica, questa? Direi di si'. Ha qualche cosa
di scientifico? Direi di no, salvo qualche assonanza, ma solo
assonanze con Gödel.
Pero' "qui non entri chi non sa la matematica", dicevano.
E io ho usato alcune conclusioni scientifiche per fare un
feedback sulle posizioni filosofiche. La Scienza ha, in tempi
piuttosto recenti, sbattuto il naso contro un mondo, la MQ,
che presenta fenomeni inquietanti. Il risultato piu' eclatante
e' che la maggior parte dei fisici quantistici, quelli dei ciclo-
sincrotroni, delle fissioni e delle fusioni nucleari, si sono
convinti che il mondo non e' piu' deterministico, non e' cioe'
regolato da quella catena di cause ed effetti a cui siamo
*miticamente* affezionati.
Tutto bene per voi (noi)? L'aveva gia' previsto Aristotele
o Parmenide? Facciamo spallucce?
Io non ci sto.   [Ora mi ripetero' un po', pazientate]
Io simulo con la logica qualunque evento deterministico,
fosse anche il funzionamento del dna, e tutto va ben.
Provo a simulare anche solo un piccolo evento stocastico
con la logica e non ci riesco, anzi mi si dimostra la matematica
impossibilita'. La logica, e il nocciolo del nostro pensiero e'
logico, non e' compatibile con l'universo. Ma vi par poco?
Per venirne fuori, io, personalmente, ho proceduto cosi':
1) Ho rispolverato il mio modello (metafisico?) del pensiero
tutto quanto fatto a bolle assiomatiche.
2) Ho chiuso in una bolla assiomatica la Logica, con i suoi
begli assiomi, primo fra tutti il pdnc.
3) Ho enunciato una teoria scientifica plausibile sulla "origine
empirica della Logica", cioe' del pensiero logico umano,
come specchio, maturato darwinisticamente nell'evoluzione,
del mondo deterministico fenomenologico macroscopico.
4) Ho attaccato la validita' universale, assoluta, divina della
logica e quindi del suo pdnc. Non la sua sacrosanta validita'
in tutto cio' che ci diciamo e ci siamo detti, ma la sua
caratteristica mitica, divina.
Questo si' che ce lo avevano gia' detto le sacre scritture. Non
e' il nostro Dio Uno e Trino? Non e' gia' dunque fuori dal pdnc?
Per me non e' che una curiosa coincidenza, causa il mio
agnostico-ateismo, ma per qualcuno di voi non vale come
una suggestione?
Concludo dicendo che se qualcuno ha ipotesi piu' plausibili,
si faccia avanti.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 essere ma, come tutti sanno il nulla non esiste e dunque?
Aspetta. Qui usi "negare" non riferito alle proposizioni, ma agli
oggetti.
Come ti dicevo, preferisco - eventualmente - negare una proposizione,
come potrebbe essere E = <<l'essere è, e non può non essere>>, piuttosto
che "negare l'essere", perché sono le proposizioni che - a rigore -
possono essere vere o false.
Quanto alla proposizione E, Aristole passa continuamente, con grande
ambiguità e leggerezza, da uno all'altro dei due punti seguenti:
1) per ogni P, P è vera <=> non-P è falsa
2) E = <<l'essere è, e non può non essere>> è vera
La 1) talvolta è detta anche "pdnc logico" e la 2) è detta "pdnc
esistenziale".
Del fatto che la 1) e la 2) siano in qualche modo equivalenti si è
discusso a lungo in questo ng e forse non è il caso di riaprire la
contesa.
Per quello che ho capito del modo in cui ragionano i "metafisici", la 1)
e la 2) sarebbero - rispettivamente - la versione "semantica" e la la
versione "sintattica" di un unico "principio assoluto metafisico", che
in quanto tale non può essere nè detto nè indicato col dito (se non
indicando col dito il mondo) e che potremmo definire "PDNC assoluto".
Da questo punto di vista il "pdnc logico" sarebbe solo l'immagine, la
proiezione di quel principio assoluto sul piano del linguaggio.
Benché - come dicevo - non sia mia intenzione riaprire la polemica, mi
limito a farti osservare che in Kant (e nella filosofia della logica)
della formulazione 2) non c'è traccia (anche se secondo gli idealisti la
2) è "implicita" nel discorso di Kant).
Quanto ad Aristotele, affronta la faccenda nella "Metaphysica". Fino ad
un certo punto sembra stia parlando del "pdnc logico", quando dice:
<<Niente simultanenamente può essere e non essere>> [= i capelli non
possono essere biondi e non-biondi]
<<E' impossibile perla stessa cosa e nello stesso tempo inerire e non
inerire ad una stessa cosa e nello stesso rispetto>> [= non possono
essere vere sia P che non-P]
<<E' necessario che ogni asserzione sia affermativa o negativa>> [= come
sopra]
e poi sia arriva al passo cruciale, in cui si pone una equivalenza fra
la 1) e la 2):
<<Se la verità ha un significato, necessariamente chi dice uomo dice
animale bipede: giacché questo significa uomo. Ma se questo è
necessario, non è possibile che l'uomo non sia animale bipede: la
necessità significa infatti proprio questo, che è impossibile che
l'essere non sia.>>
Ora, posto
B = <<l'uomo è un animale bipede>>
Aristotele ci dice che è *necessario*, se B è vera, che non-B sia falsa,
e fin qui siamo.
Ma - secondo lui - il "significato" di questa *necessità* è che
<<l'essere è, e non può non essere>> è necessariamente vera.
Questo è il punto preciso in cui la metafisica entra nel pensiero
occidentale.
Come dicevo, è come se per Aristotele il "pdnc logico" fosse la
"proiezione" sul piano formale (= sintattico) di qualcosa di più
profondo, inerente questo famoso "essere" con cui, direbbe Wittgenstein,
non si riesce a costruire nessuna proposizione che descriva "qualcosa
che accade", a meno che con l'espressione <<l'essere è>> non si voglia
intendere che <<il mondo c'è!>> o - come direbbero gli esistenzialisti -
<<noi esistiamo!>>
Ora, io non mi esprimo sul "pdnc esistenziale", né sul "PDNC
metafisico", infatti quello di cui stavamo discutendo qui - almeno per
come la vedo io - è solo se sia possibile formulare una proposizione che
sia vera e falsa allo stesso tempo. Insomma, parlavamo del "pdnc
logico".


si faccia avanti.
La mia ipotesi consiste innanzitutto nel discutere la liceità del tuo
tentativo alla luce del senso che la scienza conteporanea ha. E poi
nel ribadire con fermezza quanto segue. L'universalità del pdnc la
filosofia la nega affermando la storicità ineludibile di ogni
linguaggio - e *non* facendo ricorso al darwinismo (in quanto anche
quest'ultimo è un linguaggio storicamente determinato). In un certo
senso la filosofia contemporanea afferma che il pdnc è quella
situazione logica dalla quale non si sa come uscire e non si sa come
ci si è entrati. Giacchè se si sapesse come è che ci si è entrati, eo
ipso si saprebbe come è che se ne esce.
Saluti non contraddittori,
Marco
 

 
P= "questa proposizione è contemporaneamente sia vera sia falsa"
se intendevi solo la formulazione... ovviamente Aristotele direbbe che
è una scempiaggine...
e se invece dicessi "è vero che questa proposizione è falsa" ?
best
Andrea

 e se invece dicessi "è vero che questa proposizione è falsa" ?
Il pdnc dice solo che una proposizione non può essere allo stesso tempo
vera e falsa, ma non ci assicura che tutte le proposizioni siano o vere
o false, infatti ci possono essere delle proposizione che non hanno
senso o altre che sono indecidibili.
Nel tuo caso, quando dici "questa proposizione" stai parlando della P, e
quindi stai ponendo
[1]   P = <<P è sia vera sia falsa>>
Sia ora VF(X) una asserzione secondo cui la proposizione X è sia vera
sia falsa, cioè
VF(X) = <<X è sia vera sia falsa>>
E' chiaro che
[2]   VF(X) <> X (dove "<>" significa "diverso") per ogni possible X
(basta confrontare le tabelle di verità di X con quelle di VF(X))
E d'altra parte, per la tua equazione [1], si ha
P = VF(P)
da cui seguirebbe, per la [2],
P <> P
che è assurdo, a meno che P non sia priva di senso, nel qual caso il suo
valore logico è indefinito.
Comunque sia vedi bene che P non può "parlare di" P, o comunque non lo
può fare nel modo in cui proponi tu.


da ora in poi volentieri.
Si dice: al nemico che fugge ponti d'oro, ma vista la tua picata
scortesia (di cui ho gia' tenuto conto in qualche risposta)  - che
vien fuori ogni volta che senti la tua presunzione messa in forse (ne
hai dato dimostrazione anche con altri, tutti quelli che ti han fatto
capire che non sei un'aquila) -  preferisco adeguarmi d'ufficio e
dire: al cane che fugge... 
Siccome metto i miei post in bacheca, continuero' a fare le mie
osservazioni anche ai tuoi, figurati un po' se le tue incontinenze
riescono ad incidere in qualche modo. Tu fai al riguardo quello che
vuoi (basta che non pretendi l'auctoritatem di argomentazioni
decisive, se no dietro al cane lancio una lunga risata).
LG