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Titolo: Circonferenze e rette.

Continuando nella riflessione sulle conseguenze della
visione deterministica mi sono imbattuto in un problema:
come trattare certi fondamenti matematici in tale contesto?
Ad esempio la retta, nella definizione euclidea, richiede
la nozione di infinito, che non si concilia con questa
visione.
Di matematica capisco assai poco, quindi provo a chiedere
agli amici del NG se possono aiutarmi a focalizzare meglio
il problema.
In sintesi la mia ipotesi è questa: la retta è un segmento di
circonferenza.
Cosa ne può uscire? Sono state ipotizzate geometrie fondate
su tale assunto? Sono coerenti? Riescono a descrivere il
mondo?
Ciao.
_________________________
Sandro Marrone
  Roma ITALY
e-mail: 
sm...@tiscalinet.it

 wrote in message
slrn88gom3...@srv1.dad.coni.it...

Una circonferenza di cui facciamo il limite del raggio per R che tende
all'infinito diventa una retta.....  diciamo....
Il problema da te proposto è assai accativante.
descrivere il mondo....
E' molto frequente per concetti che vengono espressi tramite formule
matematiche che l'uomo non riesca a creare un modello equivalente dentro la
tua testa in maniera tale da poter vedere il concetto snodarsi ad esprimersi
davanti a sè.
Il significato profondo di questo tentativo è che l'uomo cerca di
modellizzare il concetto spesso astrattismo secondo schemi in cui siano
coinvolti i cinque sensi. Si cerca di creare un modello in testadove le
immagini provengono comunque dal comune intuito derivato dall'esperienza.
e ora qui sta il salto grosso......
Talvolta come ho detto non si riesce a creare un modello "intuitivo". Il
miglior modello che descrive il concetto è proprio il modello matematico...
la formula matematica.
Per fare un esempio molto banale...
Il concetto di infinito.
E' un concetto che la mente umana in quanto limitata non può comprendere.
Non può capirlo in tutta kla sua profindità. Ma lo può gestire e può capire
che c'è, che esiste.
Se immagino un numero molto grande.... l'altro mi risponderà... "infinito è
più grande"... io allora ne penserò un'altro ancora più grande... e così
via.  La cosa simpatica è che il concetto infinito viene espresso nel
linguaggio mediante semplici formule analitiche.
Si riesce a dimostrare perchè una retta vada all'infinito... per quale
motivo si arriva all'infinito....
Eppure il concetto non può essere assorbito nella sua interezza
estrapolandolo e modellizandolo secondo la nostra esperienza estraendolo
dalla formula matematica.
Capiamo però che esiste.

Il problema da te proposto è assai accativante.
[...]
Era esattamente questo l'esempio che faceva Cusano nel XV secolo, per
mostrare come all'infinito gli opposti (non solo retta/curva, ma tutti
gli opposti) coincidano, e quindi Dio rappresenti per noi
l'incomprensibile.
Ciao
Frank

gestire e può capire che c'è, che esiste.
Il concetto di infinito e' perfettamente compreso dalla mente umana,
in quanto e' stato creato dalla mente umana.
Ciao
Paolo Zavarise

 Sandro Marrone
Ciao
Maurizio

bene. (Forse una geometria non basta per descrivere il mondo, non credi?)
Si, certo che non basta, ma ho fatto questa domanda
(approssimativa) perché mi interessava limitare il campo
alle teorie maggiormente aderenti alle discipline che
studiano e descrivono il mondo fisico con l'ausilio
dell'esperienza.
Ciao
_________________________
Sandro Marrone
  Roma - Italy
e-mail: 
sm...@tiscalinet.it

...omissis...
Perche' riusciamo a formulare concetti negativi come
in-finito, non-essere ecc. senza riuscire a pensarne - e
tantomeno a definirne - il contenuto? Questo e' il problema.
Da incompetente quale sono e quale ammetto di essere, butto
la' un'ipotesi, pregando chi ne sa piu' di me di aiutarmi a
dimostrarne l'infondatezza. E l'ipotesi e' che il cervello
umano abbia la logica binaria (essere/non essere,
destra/sinistra, bello/brutto, buono/cattivo, sopra/sotto
ecc.ecc.) come suo dato strutturale di funzionamento,
acquisito in milioni di anni di evoluzione e utilissimo alla
sopravvivenza della specie. Il cervello, insomma, non riesce
a pensare un concetto che non sia accompagnato dall'"ombra"
della sua negazione. 
In altre parole, una specie di riflesso condizionato, come
le categorie di spazio e di tempo, che non fanno parte di
una realta' esterna alla mente ( ma di questa niente si puo'
dire se non che molto probabilmente esiste) bensi' del
nostro particolare modo di reagire agli stimoli provenienti
dall'ambiente. Kant, vissuto due secoli prima dello sviluppo
delle neuroscienze, le  definiva "intuizioni a priori" , ma
la parola "intuizione" comporta nel linguaggio comune una
qualche necessaria corrispondenza con la realta' esterna che
non potra' mai essere dimostrata.
Ho parlato di "dato strutturale di funzionamento" ma so
anche che questo modo "simmetrico" di leggere l'universo che
ci circonda non vale per ogni stato di coscienza. In assenza
di una coscienza vigile, ad esempio nei sogni ma non solo,
una logica "asimmetrica" (dove non vale il principio di non
contraddizione e il tempo e lo spazio facilmente si
annullano) puo' non solo coesistere ma addirittura
predominare. Mi pare di aver letto molti anni fa qualcosa in
proposito in un testo di Mate Blanco.    
ciao, Fernando.

in quanto e' stato creato dalla mente umana.
Come forse hai gia' visto, ho una mia ipotesi. Mi piacerebbe
sapere anche da te, come da Sandro Marrone e dagli altri,
che cosa ne pensate.
ciao, Fernando.

della sua negazione. 
Ad occhio e croce mi pare sensato quello che sostieni.
E' probabile che quella che chiami 'logica binaria' sia il
risultato della simbolizzazione della funzione dei sensi.
I sensi percepiscono la realtà fisica in modo 'analogico',
nel senso che a partire da una certa soglia di sensibilità
minima per finire ad un'altra soglia di sensibilità massima
i 'valori' percepiti possono essere grossolanamente
definiti come una serie continua, con un numero
indefinito di valori.
Ma è anche vero che uno stimolo sensoriale deve superare la
soglia minima di percezione per essere acquisito.  In tal
caso i sensi percepiscono la realtà fisica in modo
'binario'.  Se un rumore è di livello troppo basso per
essere percepito, per l'udito è come non esistesse; se
aumenta ad un livello sufficiente allora esiste.
Se questo è vero, se è vero che il cervello si è evoluto
come 'coordinatore di sensi' e se è vero che il cervello dà
luogo all'intelletto allora l'intelletto è 'costruito' su
queste basi.
E'/non è, maggiore/minore: su questi pilastri sembra
poggiare la nostra percezione del mondo, razionale o no.
Ma a che serve porsi questo problema se non esistono
alternative? Se non è dato percepire il mondo altro che in
questo modo, anche se ne fossero possibili altri?
Io penso, e quando penso mi sovvengono alla coscienza cose
che i sensi non percepiscono: non è vero forse che in
questo modo percepisco qualcosa che ai sensi è
incomprensibile?  Non si potrebbe parlare allora di una
percezione ulteriore del mondo condotta attraverso lo
sviluppo un un sesto senso: l'intelletto?
Ciao, mi piacerebbe tornare sull'argomento con più calma.


 Paolo Zavarise

 fisico.
Se escludi l'uso del compasso per costruire la circonferenza ma ti attieni
alla definizione corretta (che il compasso si limita a simulare
grossolanamente), ti rendi conto che il numero di punti (adimensionali) che
devi tracciare per descriverla in modo completo (esaustivo) è illimitato
quanto il numero di punti necessari per tracciare una retta. La comparsa,
come ti dicevo, dei numeri 'trascendenti' (ossia di fatto indefiniti) nello
studio delle coniche consegue a questo tentativo (fallito, illusorio) di
ridurre l'infinito al finito. Il fatto che tu possa avere 'esperienza' della
circonferenza è quindi solo un'illusione ottica dovuta al fatto che essa
rientra nel tuo campo visivo, ma in realtà tu non puoi contare i suoi
infiniti punti così come non puoi contare gli infiniti stati attraverso cui
tu passi quando vai da qui a lì. Per quanto il tuo zoom si allarghi,
troverai sempre un 'numero non-numerabile' di stati intermedi. In matematica
si parla, per descrivere questa circostanza, di continuità, di punti di
accumulazione eccetera. In fondo anche la matematica ha una coscienza
(talvolta).
Ciao
Maurizio

Ciao, mi piacerebbe tornare sull'argomento con piů calma.
D'accordo, ma penso che sarebbe utile anche l'intervento
nella discussione di un psico-biologo (che si debba andarlo
a cercare in un altro newsgroup?). Credo che filosofia e
biologia abbiano oggi non solo l'opportunita' ma la
necessita' di una ricerca in comune. 
ciao, Fernando.

anche al di là delle necessità formali della matematica.
In-finito, non-essere sono concetti astratti, nessuno credo
e' mai riuscito a dare ad essi un contenuto concreto.
Domando: l'errore non potrebbe essere nella pretesa di
concepire un modello astratto come un'immagine concreta? 
In altre parole, cio' che intendo dire e' che il modello
astratto "funziona" per leggere la realta' ma non dovrebbe
mai essere confuso con essa. I punti adimensionali nella
realta' non esistono. La circonferenza non entra nel mio
campo visivo, c'entra soltanto un cerchio che ho disegnato
sul foglio e questo non ha niente di infinito.
Se ho scritto delle sciocchezze, come e' probabile, mi
correggerai. 
ciao, Fernando.

Paolo Zavarise
Concordo con Paolo.
Lucia

 ciao, Fernando.
Ciao
Maurizio