Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: L'essenza del punto adimensionale in matematica

https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_senza_punti
 
 
Ho da poco scoperto che esiste una geometria
senza punti nel mentre cercavo
di approfondire l'essenza del punto adimensionale.
Ma cosa è il punto adimensionale esattamente?
 
 
____LA POSIZIONE_____
 
I segmenti di retta sono costituti
da punti. Tuttavia pensando a questi
segmenti a noi interessa solo la distanza
tra due punti. Si quantifica
in qualche modo questa distanza
e fine del discorso.
 
Tuttavia quel segmento occupa
una posizione.
Ma visto che il punto è adimensionale
(cioè non ha neppure estensione
nel piano) come si può parlare
di questo luogo dove si trova
il segmento?
Da una parte parliamo di luogo
del segmento (intesi come insieme
di punti adimensionali) e dall'altra
questi punti non hanno estensione.
Tuttavia abbiamo in mente la posizione
che viene occupata da questi punti.
Ma se questi punti non hanno estensione
neppure bidimensionale come fanno
ad occupare una posizione?
 
____LA POSIZIONE LIMITE____
 
Personalmente ho sempre risolto
questo problema usando il concetto
di limite.
Per es. immagino la retta reale
e poi penso alla distanza
di 1cm.
Quindi scrivo 1/2 cm, poi 1/4 cm,
1/8 cm, 1/16 cm e così via.
Cioè divido sempre a metà
la prima metà, a metà la seconda
metà e faccio tendere il denominatore
d a infinito.
 
Così facendo la FRAZIONE tende a zero.
Zero occupa una posizione. Zero
diventa un luogo limite a cui tendere
ma è irraggiungibile.
Questo perché il concetto
di infinito che vado ad usare è potenziale
(si tende a) e non in atto.
Infatti col concetto di infinito in atto
dovrei ottenere zero, ma zero non
ha estensione.
 
____COSA SUCCEDE CON L'INFINITO IN ATTO____
 
Se uso il concetto di infinito in atto
arrivo a zero. Ma zero non ha estensione.
Tuttavia sono partito da un segmento piccolo
a piacere.
Quindi da una parte uso il concetto di infinito
potenziale (cioè il concetto di limite)
e tendo a zero, poi però col concetto
di punto adimensionale ARRIVO al concetto
di infinito in atto.
E qui raggiungo la posizione.
 
____LA POSIZIONE IDEALE____
 
Si tratta ovviamente di una posizione
ideale che nel mondo reale non può
esistere.
Infatti nel mondo reale posso solo
agire per APPROSSIMAZIONE
e cioè rendere piccolo a piacere
un LUOGO che ha estensione tridimensionale.
Però questo luogo è talmente piccolo
che posso dire: ecco il punto.
Ma se INGRANDISCO non ho un punto
ma una REGIONE che è composta
a sua volta da un insieme di punti.
 
Per cui queste entità esistono
a livello ideale.
Si tratta di una idealizzazione
di qualcosa che nella realtà
ci si presenta in modo approssimato.
 
Ma questo ideale è in ogni caso
ottenibile usando dei concetti come
quello di limite e infinito in atto.
C'è dietro un ragionamento logico
e non solo una rappresentazione
visiva.
Con la sola rappresentazione
visiva non riesco ad ottenere certo
la visualizzazione del punto adimensionale.
Quindi è il ragionamento logico (su infinito
e limite) che mi permette
di giungere al concetto di punto
adimensionale.
 
E' vero che disegniamo tutte queste
cose ma si tratta di approssimazioni
anche in questo caso.
 
____DIVIDERE LO SPAZIO ALL'INFINITO_____
 
Con questo livello di idealizzazione
siamo capaci di dividere lo spazio
in infinite piccole parti. Si tratta
di un infinito in atto o potenziale?
 
Si può pensare anche ad un infinito
in atto dal momento in cui i segmenti
sono sempre più piccoli.
 
Nel mondo reale però le particelle
si possono dividere ulteriormente?
Questo è un problema fisico ovviamente.
 
Ma lo spazio si può rendere piccolo a piacere?
 
____LO SPAZIO REALE PIU' PICCOLO
CHE ESISTE____
 
Pensando alle particelle della fisica
nucleare, queste avranno sempre una estensione
piuttosto precisa e ad un certo
punto non è possibile dividerle ulteriormente.
Ma con lo spazio reale, lo spazio vuoto,
come la mettiamo?
 
Così come si può pensare ad un numero
naturale sempre più grande, allo stesso
modo possiamo pensare ad una distanza
sempre più piccola.
E se qualcuno dice di aver trovato
una distanza che contiene
appena un quark, noi possiamo
pensare alla metà di questa distanza
o alla miliardesima parte
di questa distanza.
 
Ma siamo sicuri che esiste
davvero la miliardesima parte
di SPAZIO  VUOTO?
 
Davvero posso ottenere (tra due parti
di materia, tra due particelle ecc)
una distanza del genere?
 
Ecco, qui si capisce che un conto
è la idealizzazione in campo matematico
dello spazio euclideo altro è quello
che può o non può succedere nello spazio
vuoto reale.
 
P.S. Non saprei se questo genere
di riflessione è filosofia della matematica,
filosofia della fisica, oppure matematica
e fisica.
Ma stare lì ogni volta a classificare,
mettere ordine tra le materie
di studio è pure noioso e inutile.
Si rischia di generare compartimenti
stagni che non permettono poi
di studiare un fenomeno in modo
globale.
E i filosofi, ovviamente, non amano
certo la settorializzazione ma vogliono
potersi muovere agevolmente
senza essere ingabbiati:)
Mettere ordine va bene, ma
questo ordine non deve ingabbiare
la riflessione:)

 
https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_senza_puntiHo
 da poco scoperto che esiste una geometriasenza punti nel mentre cercavodi approfondire l'essenza del punto adimensionale.Ma cosa è il punto adimensionale esattamente?____LA POSIZIONE_____I segmenti di retta sono costitutida punti. Tuttavia pensando a questisegmenti a noi interessa solo la distanzatra due punti. Si quantificain qualche modo questa distanzae fine del discorso.Tuttavia quel segmento occupauna posizione.Ma visto che il punto è adimensionale(cioè non ha neppure estensionenel piano) come si può parlaredi questo luogo dove si trovail segmento?Da una parte parliamo di luogodel segmento (intesi come insiemedi punti adimensionali) e dall'altraquesti punti non hanno estensione.Tuttavia abbiamo in mente la posizioneche viene occupata da questi punti.Ma se questi punti non hanno estensioneneppure bidimensionale come fannoad occupare una posizione?____LA POSIZIONE LIMITE____Personalmente ho sempre risoltoquesto problema usando il concettodi limite.Per es. immagino la retta realee poi penso alla distanzadi 1cm.Quindi scrivo 1/2 cm, poi 1/4 cm,1/8 cm, 1/16 cm e così via.Cioè divido sempre a metàla prima metà, a metà la secondametà e faccio tendere il denominatored a infinito.Così facendo la FRAZIONE tende a zero.Zero occupa una posizione. Zerodiventa un luogo limite a cui tenderema è irraggiungibile.Questo perché il concettodi infinito che vado ad usare è potenziale(si tende a) e non in atto.Infatti col concetto di infinito in attodovrei ottenere zero, ma zero nonha estensione.____COSA SUCCEDE CON L'INFINITO IN ATTO____Se uso il concetto di infinito in attoarrivo a zero. Ma zero non ha estensione.Tuttavia sono partito da un segmento piccoloa piacere.Quindi da una parte uso il concetto di infinitopotenziale (cioè il concetto di limite)e tendo a zero, poi però col concettodi punto adimensionale ARRIVO al concettodi infinito in atto.E qui raggiungo la posizione.____LA POSIZIONE IDEALE____Si tratta ovviamente di una posizioneideale che nel mondo reale non puòesistere.Infatti nel mondo reale posso soloagire per APPROSSIMAZIONEe cioè rendere piccolo a piacereun LUOGO che ha estensione tridimensionale.Però questo luogo è talmente piccoloche posso dire: ecco il punto.Ma se INGRANDISCO non ho un puntoma una REGIONE che è compostaa sua volta da un insieme di punti.Per cui queste entità esistonoa livello ideale.Si tratta di una idealizzazionedi qualcosa che nella realtàci si presenta in modo approssimato.Ma questo ideale è in ogni casoottenibile usando dei concetti comequello di limite e infinito in atto.C'è dietro un ragionamento logicoe non solo una rappresentazionevisiva.Con la sola rappresentazionevisiva non riesco ad ottenere certola visualizzazione del punto adimensionale.Quindi è il ragionamento logico (su infinitoe limite) che mi permettedi giungere al concetto di puntoadimensionale.E' vero che disegniamo tutte questecose ma si tratta di approssimazionianche in questo caso.____DIVIDERE LO SPAZIO ALL'INFINITO_____Con questo livello di idealizzazionesiamo capaci di dividere lo spazioin infinite piccole parti. Si trattadi un infinito in atto o potenziale?Si può pensare anche ad un infinitoin atto dal momento in cui i segmentisono sempre più piccoli.Nel mondo reale però le particellesi possono dividere ulteriormente?Questo è un problema fisico ovviamente.Ma lo spazio si può rendere piccolo a piacere?____LO SPAZIO REALE PIU' PICCOLOCHE ESISTE____Pensando alle particelle della fisicanucleare, queste avranno sempre una estensionepiuttosto precisa e ad un certopunto non è possibile dividerle ulteriormente.Ma con lo spazio reale, lo spazio vuoto,come la mettiamo?Così come si può pensare ad un numeronaturale sempre più grande, allo stessomodo possiamo pensare ad una distanzasempre più piccola.E se qualcuno dice di aver trovatouna distanza che contieneappena un quark, noi possiamopensare alla metà di questa distanzao alla miliardesima partedi questa distanza.Ma siamo sicuri che esistedavvero la miliardesima partedi SPAZIO  VUOTO?Davvero posso ottenere (tra due partidi materia, tra due particelle ecc)una distanza del genere?Ecco, qui si capisce che un contoè la idealizzazione in campo matematicodello spazio euclideo altro è quelloche può o non può succedere nello spaziovuoto reale.P.S. Non saprei se questo generedi riflessione è filosofia della matematica,filosofia della fisica, oppure matematicae fisica.Ma stare lì ogni volta a classificare,mettere ordine tra le materiedi studio è pure noioso e inutile.Si rischia di generare compartimentistagni che non permettono poidi studiare un fenomeno in modoglobale.E i filosofi, ovviamente, non amanocerto la settorializzazione ma voglionopotersi muovere agevolmentesenza essere ingabbiati:)Mettere ordine va bene, maquesto ordine non deve ingabbiarela riflessione:)
 
il punto geometrico esprime una posizione nelle dimensioni ma e'
 assolutamente adimensionale.
In fisica non ha senso parlare di punti perche' sono al di sotto
 delle unita' di Planck.
In filosofia dipende dall'impostazione e di solito genera paradossi.
Tieni presente che due rette di misura diversa sono composte dalla
 medesima quantita' di punti: infiniti.
Quindi certo una affinita' con l'infinito c'e' ma non e' determinante.
Mentre e' determinante capire se la natura e' continua o discontinua 
-- 
 
ciao Massimo
 
 
________________________
 
##provare per credere##
 
 
----Android NewsGroup Reader----
https://piaohong.s3-us-west-2.amazonaws.com/usenet/index.html
 


ideaprima 
 
insomma  vi ci impantanate soltanto senza capirne niente. 
NON SI TRATTA DI GEOMETRIA!
Vi ricordate di essere in un gruppo di filosofia e non alle elementari?
Ma fateveli a casa vostra sti giochetti idioti, no?