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Titolo: lo strumento matematica

la matematica è uno strumento, il fisico la usa come una rete per
raccogliere la realtà, il problema è che la rete, per quanto fitta, lascia
scappare qualcosa che il fisico ignora.
E così ora ci parlano del caos, cioè: non lo posso misurare?allora è
caotico!

caotico!
E hanno ragione, imho :)
---
Bye da Randy
The_rea...@Yahoo.com
http://www.geocities.com/SoHo/Lofts/7737/

 wrote:

Questa e' la descrizione piu' grottesca che io abbia mai sentito della
"Teoria del Caos". In realta' nei fenomeni caotici ci sono moltissime
cose calcolabili, come puo' vedere chiunque sfogli i libri
sull'argomento, di solito ricchi di meravigliose illustrazioni e
tabelle di calcoli (approssimati ed esatti) e grafici colorati.
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Maurizio Vianello                    
Dipartimento di Matematica         
Politecnico di Milano              
Piazza Leonardo da Vinci 32
20133 Milano, Italy   
E-mail: 
mau...@mate.polimi.it
fax: (39) 2 23994568

tabelle di calcoli (approssimati ed esatti) e grafici colorati.
Hai ragione, vedi Cantor ad esempio ed il suo paradiso di cui qualcuno disse
"Dal suo paradiso nessuno ci potra' mai scacciare" :)
Ad ogni modo il calcolo frattale non solo beneficia di dimensioni continue,
a meta' strada fra punto e linea, linea e piano, piano e volume (dimensione
di Hausdorf), ma propone sequenze iterative a rappresentazione del reale
che, oltre a non fornire strumenti di previsione a partire da X per X+k in
altro tempo e spazio, mostra la qualita' di produrre enormi difformita' di
risultato a partire da infinitesimali errori di precisione. Ovvero per
rispettare le esigenze del rigore matematico, occorrebbe possedere un grado
di precisione infinito, da qui l'ostacolo insormontabile che rende giustizia
alla parola Caos del suo significato originario.
Ma credo che questa non sia esattamente filosofia, no? ;)


Hem....scusa....ma di cosa stai parlando ?
La teoria del caos non significa l'accettazione del
disordine e l'incapacita' di calcolo.
Se vuoi parlare seriamente dell'argomento sono 
disponibile ma prima vorrei chiederti quanto ne sai 
in materia. Conoscere la tua preparazione a riguardo
(che parrebbe a tutta prima scarsa) potrebbe facilitare 
lo scambio di opinioni.
Srin...@wema.com
"...any integer number is one of my fovourite friends..."

Ma credo che questa non sia esattamente filosofia, no? ;)
Non vorrei entrare nel merito di catalogare argomenti ed idee, in ogni
caso mi sento di dire che ,cosi' come se ne sta parlando, non si
tratta certo di matematica ;-)


tratta certo di matematica ;-)
E di cosa pensi che si parli, di grazia? Dei malvagi nemici dell'igiene che
si annidano nei water celebrali? :)



Certo che parlare di argomenti matematici con pesone fini come te e'
veramente uno spasso. Forse non ti farebbe male ripassare un
tantinello di italiano ed usare dei termini meno offensivi (suggerisco
"adirare" in luogo della parola che hai scelta). In ogni caso vedo che
non ci siamo ancora....
In particolare ti avevo chiesto di definire la misura di H. e non la
dimensione, potrebbe sembrarti cosa da poco ma le due nozioni non sono
affatto equivalenti, permettimi di chiarirti il concetto:
Dato un insieme A di R^n, un reale s di [0,infinito) ,
un reale d di (0,infinito) + "infinito" , definisco
H(s,d)(A):= inf {
           (somme per J= 0 ad inf.) c(s)*(diam (Cj))/2)^s 
           t.c. A contenuto nell' unione di tutti i Cj e
           diam(Cj) <= d per ogni j }
con il fattore c(s) ,la cui esplicitazione ometto,uguale  al fattore
di normalizzazione realtivo al volume della sfera unitaria
n-dimensionale.
In questi termini la misura di H. s-dimensionale su R^n di A:
H(A,s) := (lim d->0) H(s,d)(A) = (sup d->0) H(s,d)(A)
Infine la DIMENSIONE di H. di A in R^n e' definita come :
Hdim(A) := inf {0<=s<infinito : H(s,a)=0}
Quindi, in particolare, la dimensione di H di A in R^n e' sempre <= n
e se s= Hdim(A) allora H(t,A)=0 per ogni t>s, mentre sara' H(t,A)=
+infinito per ogni t<s
La definizione che riporti tu ,inoltre, non e' rigorosa perche' non
esprime la dipendenza di N da r ed in piu' non specifica cosa sia N.
Vabbe' facciamo che tutti si sia capito che N stia ad indicare il
numero di cubi n-dimensionali di lato r che stiamo considerando per
ricoprire il nostro insieme (ed in particolare se l'insieme e'
contenuto su di una linea allora usiamo intervalli, in un piano
quadrati, nello spazio cubi etc. etc.).
Si da pero' il caso che quella da te citata non sia la dimensione di
H. (ed il testo che richiami commette uno svarione) ma la dimensione
"box-counting" (e la definizione mi pare giustificata). 
La suddetta dimensione coincide con quella di H. in molti casi ma non
in tutti, e' certamente facile da calcolare (in relazione a quella di
H.) pero' presenta delle lacune. 
Un esempio facile, facile lo si ottiene considerando l'insieme di
punti sulla retta reale definito come :
A:=  {1/n : n naturale}
si tratta di un insieme discreto di punti (che ha la potenza di N
(aleph 0) ), eppure la dimensionene B.C. (quella che suggerivi) da un
risultato strettamente positivo, il che ,francamente, e' una sua
manchevolezza. 
Ovviamente la piccola fatica di ricorrere alla dimensione (quella vera
!) di H. mette le cose al giusto posto fornendo per risultato Hdim(A)
= 0.
Come vedi (spero :-)) il richiamo ad un rigore maggiore non era fuori
luogo. In ogni caso le tue precisazioni in merito a cosa intendi per
sistemi caotici sono rimaste un poco vaghe.
Le serie di F. le conosco, ma descrivere in che modo un certo sistema
fisico risulti caotico non e' cosi' semplice (purtroppo). Per conto
mio arrivo a studiare certi argomenti in un esame di indirizzo del
corso di laurea in matematica (ovvero dopo almeno una decina di esami
di "base"). Non voglio dire che non si possano acquisire conoscenze da
autodidatta, pero' credo non si debba avere la presunzione di credere
che le proprie idee coprano l'intero scibile.
Detto questo se vuoi continuare la discussione su toni piu' pacati mi
trovi favorevolissimo, se pero' il tuo interesse e' fare sterile
polemica allora...arevoire ;-)


che le proprie idee coprano l'intero scibile.
Vuoi per caso sapere quante lauree ho accumulato? Giochiamo a chi ce l'ha
piu' lungo (il curriculum)? ma vaff...
Anche a mettercela tutta per evitare litigi non c'e' speranza di sfuggire ai
rompi@@ :-\ Uno entra pacifico in un thread e in 2 semplici passaggi il
beeep di turno gli maciulla i coyotes...vabbe', d'ora in poi niente replies,
che risparmio tempo, soldi e sistema nervoso :-\


gli maciulla i coyotes...vabbe', d'ora in poi niente >replies, che risparmio tempo, soldi e sistema nervoso :-\
Purtroppo devo rendermi conto di non essere riuscito a portare la
discussione in un ambito matematico; non so come mai ma ho
l'impressione che qualcuno abbia inteso in malo modo le mie parole.
Caro Randy, l'invito ad una pacifica discussione vale sempre,
ovviamente sono sempre in attesa di maggiori delucidazioni tecniche
sulle questione che avevi sollevate.
Scusate per gli eventuali orrori di ortografia, sto rispondendo
on-line ed il "contatore" gira ;-)


sulle questione che avevi sollevate.
Ti rimando al testo che ti ho segnalato, non vedo perche' dovrei mettermi
qui a trascriverlo per poi vedermi replicare contro-dimostrazioni sulle
equazioni, non mie, ma di matematici stimati in tutto il mondo.
Riassuntino: mi hai chiesto delucidazioni, te le ho date, mi ha accusato di
averle inventate, ti ho dimostrato che ti sbagliavi, hai affermato che i
miei testi sono sbagliati, ti ho mandato aff..., torni a chiedere
delucidazioni...toglimi una curiosita', ti fa solletico ogni tanto la
cicatrice della lobotomia?


cicatrice della lobotomia?
In ogni caso vedo che il finale di lettera continua ad essere il tuo
pezzo migliore. 
Toglimi una curiosita' ma all' inizio del thread  non si parlava di
teoria del caos ? Si puo' sempre riprendere di li ed affrontare il
discorso rigorosamente una volta per tutte.
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assolutamente nel merito di un giudizio critico della fonte.
Ti cito: "Si da pero' il caso che quella da te citata non sia la dimensione
di H. (ed il testo che richiami commette uno svarione)"
Dire che il testo commette uno svarione non e', secondo la tua logica, un
giudizio critico della fonte. Andiamo bene... :))))


giudizio critico della fonte. Andiamo bene... :))))
Mannaggia, proprio ce la metti tutta per polemizzare, pensavo fosse
chiaro il riferimento ad una critica globale del testo (che non
conosco e  quindi non posso giudicare in toto), le mie obiezioni
riguardavano solamente la parte che avevi riportata. 
Insomma sono entrato in discussione essenzialmente per chiarirti
quell' informazione ergo mi sembra conseguenziale il mio interesse ad
una sua critica e correzione.
Inoltre ho la netta sensazione che l'autore sia (lui si !) a
conoscenza della differenza che ti ho riportata ma si sia limitato ad
un approccio soft al problema per non spaventare il lettore con
nozioni piu' sofisticate (e ,ripeto, comunque necessarie), vista la
coincidenza tra i numeri forniti dalla dimensione B.C. e di H. in
molti casi pratici.
Infine ripropongo l'argomento inziale come vero oggetto del thread;
credo che i partecipanti al NG si siano abbastanza stufati di leggere
i nostri msg, anche se il tuo stile non avra' mancato di
affaiscinarli.  
