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Titolo: Schiantato il mistero dei numeri immaginari

Ecco perche' Pierini e Amodeo dovrebbero avere torto a proposito
dell'argomento; ed ecco cosa ci manchera' nel migliore dei mondi
possibili: la soddisfazione di avere un'idea originale. Gia' adesso la
nostra attivita' consiste essenzialmente nella scoperta dell'acqua
calda o, come dicono gli inglesi, della ruota.
Su una bancarella dell' usato ho trovato l'edizione italiana di un
testo di matematica divulgativa stampato nel 1948. L'edizione originale
americana deve essere precedente alla guerra, a giudicare dal fatto che
dei tedeschi si parla con ironia e non con astio. Gli autori del libro
sono tali Kasner e Newman, i cui contributi alla matematica al tempo
venivano giudicati fondamentali, almeno a giudicare dalle note di
copertina.
La riscoperta della ruota ispirata dalla lettura del libro e' che i
numeri immaginari sono la naturale e spontanea conseguenza
dell'introduzione delle lunghezza negative.
Per la dimostrazione bisogna partire dal 2° teorema di Euclide, secondo
il quale il rettangolo avente per lati le proiezioni dei cateti
sull'ipotenusa e' equivalente al quadrato costruito sull'altezza
relativa all'ipotenusa. Leggo sul libro che all'inizio del XIX secolo,
un francese e un norvegese trassero vantaggio dal teorema per dare
un'interpretazione geometrica al numero i. Per farlo bisogna procedere
cosi': si costruisca un triangolo avente i vertici in x=1, x=-1 e y=1.
Questo triangolo e' rettangolo. Applicando il 2° teorema si ottiene
sqrt (square root) 1*-1 = sqrt -1. Se non vi e' chiaro il procedimento,
disegnate il triangolo e considerate negativa la lunghezza a sinistra
di x=0. Questo che ottenete corrisponde all'altezza, che risulta quindi
essere il famoso i.
Deciso a scoprire altre ruote, ho provato ad applicare il teorema di
Pitagora ad un qualunque triangolo rettangolo che avesse il vertice
d'incontro dei cateti in x=0. Un esempio valido come qualunque altro e'
un triangolo di vertici (-1,0) (4,0) (0,2). Applicando due volte il
teorema di Pitagora, risulta che le misure dei cateti sono sqrt20 e
sqrt5 e la misura dell'ipotenusa e' 5 (come potete controllare dal
disegno che vi sarete fatti)
Ma cosa accade nel piano complesso? La lunghezza del cateto a sinistra
dell'asse y e': sqrt(-1*-1 + 2i*2i) = sqrt(1+4i*i) = sqrt(1-4) = sqrt-
3. La lunghezza del cateto a destra e': sqrt(4*4 + 2i*2i) = sqrt
(16+4i*i) = sqrt(16-4) = sqrt12
Ora che sappiamo che le lunghezze dei cateti sono sqrt-3 e sqrt12
applichiamo Pitagora:
sqrt[(sqrt-3)quadro + (sqrt12)quadro] = sqrt(-3 + 12) = sqrt9 = 3.
E difatti questa e' la lunghezza dell'ipotenusa, una volta che si sia
sottratta la lunghezza considerata negativa da quella positiva (4 - 1).
QED
Quello che puo' lasciare perplessi sono le lunghezze dei cateti;
evidentemente le loro misure sono una mistura di lunghezze positive e
negative, non diversamente che nel caso dell'ipotenusa.
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/

d'incontro dei cateti in x=0...
.
Qui si sente il rumore delle unghie sui vetri, ma forse e' solo
un problema formale. Corretto il disinvolto salto dalle coordinate 
cartesiane al piano complesso, il tuo triangolo diventa (-1, 2i, 4). 
Ruotato, ad esmpio, diventa: (i, 2, -4i) e funziona sempre.
Propongo solo la seguente variante *formalmente corretta*:
Sul piano complesso, prendiamo in esame i segmenti con gli estremi
uno sull'asse Reale, l'altro sull'asse Immaginario, considerando
i 4 casi nei 4 quadranti. Di essi definiamo una funzione, che non
chiameremo lunghezza, modulo, fase, parte reale o immaginaria,
perche' questi hanno gia' specifici significati in matematica,
ma sguarauz [sono serissimo]. Qui e soltanto qui definisco
sguarauz di un segmento sul piano complesso la radice quadrata
della somma dei quadrati dei suoi vertici. Eempi:
sguarauz(-1,2i)=sqr(-3)   sguarauz(i,2)=1,73+
Questo sguarauz ha delle simpatiche proprieta' su cui potremmo
meditare anche in termini metafisici. Attenzione pero':
anche le teorie di Amodeo sono *formalmente corrette*!
.
Livio
P.S. Sguarauz e' copyright di Roberto Corda. Per la definizione
dello sguarauz si vedano post qua e la'.
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 dell'introduzione delle lunghezza negative.
Una lunghezza negativa e' un concetto incomprensibile. Ci credo che dia luogo
a numero altrettanto incomprensibili.
peterh

 dell'argomento;
In cosa ho torto?
Ti ho spiegato addirittura lo spazio immaginario dove si nasconda realmente,
visto in velocita' e ruotando. Noi vediamo in modo elementare dal punto di
vista di un elettrone che ruota... se tutto avesse la sua grandezza... che
giramento di testa! ma le rotazioni dei corpi liberi percorrono aree uguali
in tempi uguali, cosi' che arrivando a un raggio grande come il nostro
spazio macroscopico, la rotazione diventa solo quella della Terra attorno a
due centri (proprio e improprio) e noi, relativi ad esso, immaginiamo un
suolo fermo (euclideo) anziche' in moto assieme alla Terra che gira su se
stessa e intanto attorno al Sole e con questo chissa' ancora in quanti altri
modi. Cosi' un elettrone, portato alla nostra grandezza, percorre
praticamente rette e la velocita' della luce genera (impattando nel suo
complesso) quell'uniche linee che vediamo e che ci sembrano tutte positive
ma che sono in verita' tutte e solo un complesso di velocita' puntiformi e
contrapposte.
Romano Amodeo

 wrote in message 93q3d2$9ds$2...@nread2.inwind.it...

Non e' incomprensibile. A condizione che tu passi da una geometria piatta ad
una percepita in prospettiva e in rotazione.
Se ti collochi su +10.000 di un asse cartesiano e vedi l'asse nella
prospettaiva della grandezza che ruota intorno al punto 0, data la distanza,
il tratto di spazio negativo, collocato da 0 a -10.000 ti sembrara' cosi'
lontano da apparirti prospetticamente cortissimo.
Per cui se l'asse ruota e tu sei a vedere questa rotazione dal punto
+10.000, avrai la netta sensazione che il tratto negativo sia il centro
positivo della tua rotazione e tutto il tratto di spazio negativo, oltre lo
0, proprio ti sembrera' scomparso, inglobato nel nucleo della rotazione.
Noi non riusciamo a percepire lo spazio negativo (che altro non e' che
quello simmetrico al nostro campo, che ci risulta... quindi l'altro che non
ci risulta lo definiamo negativo).
Per effetto di questa percezione che *ruota* e che per esprimerne la
dinamica deve fare inevitabilmente ricorso anche ai numeri immaginari (in
quanto se inganna la prospettiva, la matematica no) lo spazio simmetrico al
nostro sparisce e li' trova realmente collocazione, in fisica,
l'antimateria, contrapposta alla materia che e' collocata nel nostro
versante e che vediamo.
Il tutto ci parra' concentrato nel nucleo degli atomi in cui vedremo
neutroni e sapremo che ci sono antriprotoni, in cui vedremo protoni, sapendo
che ci sono anche gli antiprotoni. Tutte concentrate li' le 4 dimensioni
della realta'.
Romano Amodeo

 anche le teorie di Amodeo sono *formalmente corrette*!
Ma sono la stessa cosa che ha fatto vedere il nostro amico. Io l'ho presa un
poco alla lunga, ma se e' stato attento a come uno spazio <vasto> sia
ottenuto tramite vettori di velocita' contrapposte (quindi complesse) quello
che lui ha <spianato> e proprio con quei numeri e' di altro profilo
relativo, proprio per i numeri che ha usato nel suo esempio:
-1      la <causa> negativa dell'apparire del +1, tempo-spazio unitario
4      (dimensioni della realta')
0,2= 2/10, valore assolto del tempo (i 2 versi di una linea)
         riferiti al ciclo 2+2^3=10 che e' il riferimento globale, ciclico,
         dello spazio tempo.
Romano