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Titolo: La vodka di Lukasiewicz (x "posi" e interessati)

Riprendo qui una discussione con posi, iniziata nel 3D "Breve storia dei 

diritti umani", che e' diventata invece una storia insopportabilmente 

lunga. L'indentazione semplice indica le parole di posi.





 >> La cosa e' partita da qui:

 >> pA(def)= non-A -> A.

 >> Una definizione che, e chi lo sa?, forse non e' "di Loris".

 >

 > E infatti non ho posto alcuna obiezione a questa definizione.

 >

 >> Dato che questa e' la definizione della possibilita' di A, forse, e 

chi lo sa?, non e' solo alla portata di Loris pensare che allo stesso 

modo sia definibile la possibilita' di non-A:

 >> p non-A(def)= non (non-A) -> non-A



 > Certo: puoi benissimo definire



Meno male...



 > p non-A(def) = non (non-A) -> non-A = A -> non-A

 >

 > ma non come *conseguenza* di pA!

 >



Se vai piu' lentamente rischi meno di uscire di strada.

Io ho osservato che come viene definita la possibilita' di A, allo 

stesso modo viene definito non-A:

pA(def)= non-A -> A; (punto e virgola) p non-A(def) = non (non-A) -> 

non-A. Mediante la negazione della negazione  p non-A(def) diventa o non 

diventa A -> non-A? Adesso guarda bene: c'e' o non c'e' la doppia 

implicazione? Strano vero? E sai perche' e' strano? Te lo chiarisco tra 

un attimo, prima devo contestarti la multa che mi vuoi dare.



 > Altrimenti vuol dire che stai assumendo come ipotesi la stessa tesi 

 >che vorresti dimostrare. Ad ogni modo, è inutile ora discutere su dove 

 >sia l'errore: puoi vedere da solo, dalle tabelle di verità, che il tuo 

 >teorema non è valido.





La tua multa non e' valida, perche' il tuo codice della strada non e' 

aggiornato.



 >> Facciamo cosi': mettiti comodo, beviti un po' di birra, e pensa 

quale simbolo logico ti va meglio mettere tra "non-A -> A" e "A -> 

non-A", vincendo lo schifo che provi per questo secondo membro della 

relazione e ricordando che stiamo parlando asserti modali e non assertori.

 >

 > La disgiunzione logica "o".

 >

 > Basta sostituire <-> con "o" e il tuo brutto anatroccolo si trasforma 

 >in una bellissima tautologia logica:

 >

 > non-> A o A->non-A



Chissa' perche' Tarski non ci ha pensato nel suggerirlo a Lukasiewicz... 

e chissa' se fossi stato tu a suggerirglielo invece del suo 

discepolo...:-). Allora te la faccio piu' semplice per non farla troppo 

lunga, sorvolando su tutti gli scambi tra definendo e definito che fai 

seguire.

Ti sei accorto che la formula "non-A -> A" e' l'antecedente della legge 

di Clavius, altrimenti detta consequentia mirabilis? Che ha la 

particolarita' di poter dimostrare la verita' di A nella logica 

bivalente: (non-A -> A) -> A.

La stessa cosa e' per (non (non-A) -> non-A) -> non-A, con cui si puo' 

dimostrare la verita' di non-A. E' esclusa quindi sia la falsita' di A 

che quella di non-A, per cui il tuo "A o B" non va proprio bene a 

Lukasiewicz... Adesso puoi fare tutti conticini che vuoi con le tavole 

di verita' e conti non ti torneranno mai. E sai perche'? Perche' non 

tornano con la logica bivalente, e invece tornano benissimo per con una 

logica polivalente che rifiuta il terzo escluso, come quella a tre 

valori di Lukasiewicz.



















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 che quella di non-A, per cui il tuo "A o B" non va proprio bene a



...il tuo "A o non-A" ovviamente



  > E infatti non ho posto alcuna obiezione a questa definizione.







ideaprima 





cioè..... fammi capire!



tu hai contribuito alla grande a rendere un cesso quella discussione iniziata argomentandone normalmente... lìhai/avete trasformata in un pallottolieresi formulette da strapazzo tanto per gasarvi nellìillusione di essere degli eruditissimi intelligentoni... vi ci siete impantanati dentro al punto da perderc i il filo e il buon senso.... lìavete ammorbata e resa invivibile e ompossibile da continuare in quell'andazzo ..... Posi ti ha reso un poì'  difficoltose le tue esibizioni alfanumeriche ... ora decidi di tagliarlo fuori dalla discussione e ti viene la bella idea di spostare il tuo cesso altrove.... ossia in unìaltra discussione da te aperta partendo dal punto che fa comodo a te... ossia nella pretesa di tagliar fuori tutto ciò che era stato postato precedentemente. E' così, no? ..... be' ....... no, bello.. se non rispetti chi scrive e interviene nelle discussioni, accettando fino ad esaurimento i loro ragionamenti ammetti che non ce la fai più a proseguire e lascia allìaltro la decisione sua.... se permetti. Oppure....

Oppure, se  sei preso come sempre dalla smania di esibirti in solitaria e gli altri ti servono solo come platea plaudente di ciò che di unico e prezioso esce secondo te dalla tastiera ti sposti nel gruppetto sparuto tuo, di cui sei moderatore solo a tuo comodo e piacimento, pure ingiustamente, e là ti comporti da monarca assoluto i cui sudditi devono solo plausi e omaggi. Capito, bello? 

Io non entro certo a dirtele là, queste cose, dato che ho lìonore di essere censurata ogni volta che mi azzardo ad entrare a esprimere una mia opinione, e tu ti sfoghi alla grande facendo il figo sparando formulette a raffica anzichè esprimerti normalmente in lingua italiana, dato che non sei in grado di mettere insieme non solo una formuletta e mezza ma manco due pensieri in croce solo tuoi, ..... e tutti i sudditi ti lasciano fare senza nmandarti a quel paese. 

Là. Qui, invece, ti ci mando io. Perché qui hai poco da pretendere di esercitare illusori diritti da monarca pagliaccio che ti sei auto-assegnati da quell'altra parte. 

Ah già.... mi hai killata e non mi leggi col nickname Loris dalla Rosa. Fa Furbetto da due soldi. 




















 ideaprima 



ahahah!  :) 

i miei soliti mille errori dovuti alla fretta... !

aspetta che ti riposto tutto quanto ciò che avevo scritto, stavolta corretto come si deve: 

allora... 























cioè..... fammi capire! 

tu hai contribuito alla grande a rendere un cesso quella discussione iniziata argomentandone normalmente... l'hai/avete trasformata in un pallottoliere di formulette da strapazzo tanto per gasarvi nell'illusione di essere degli eruditissimi intelligentoni... vi ci siete impantanati dentro al punto da perderci il filo e il buon senso... l'avete ammorbata e resa invivibile e impossibile da continuare in quell'andazzo ..... Posi ti ha reso un po'  difficoltose le tue esibizioni alfanumeriche ... e ora decidi di tagliarlo fuori dalla discussione e ti viene la bella idea di spostare il tuo cesso altrove.... ossia in un'altra discussione da te aperta partendo dal punto della precedente  che fa comodo a te... ossia nella pretesa di tagliar fuori tutto ciò che era stato postato precedentemente. E' così, no? ..... be' ....... no, bello.. se non rispetti chi scrive e interviene nelle discussioni, accettando fino ad esaurimento i loro ragionamenti ammetti che non ce la fai più a proseguire e lasci all'altro la decisione sua.... se permetti. Oppure....

Oppure, se  sei preso come sempre dalla smania di esibirti in solitaria e gli altri ti servono solo come platea plaudente di ciò che di unico e prezioso esce secondo te dalla tua tastiera ti sposti nel gruppetto sparuto tuo, di cui sei moderatore solo a tuo comodo e piacimento, pure ingiustamente, e là ti comporti da monarca assoluto i cui sudditi ti devono solo plausi e omaggi. Capito, bello? 

Io non entro certo a dirtele là, queste cose, dato che ho l'onore di essere censurata ogni volta che mi azzardo ad entrare a esprimere una mia opinione, e tu ti sfoghi alla grande facendo il figo sparando formulette a raffica anzichè esprimerti normalmente in lingua italiana, dato che non sei in grado di mettere insieme non solo una formuletta e mezza ma manco due pensieri in croce solo tuoi, ... e tutti i sudditi ti lasciano fare senza nmandarti a quel paese. 

Là. Qui, invece, ti ci mando io. Perché qui hai poco da pretendere di esercitare gli illusori diritti da monarca pagliaccio che ti sei auto-assegnati da quell'altra parte. 

Ah già!.... mi hai killata e non mi leggi col nickname Loris dalla Rosa. Fa niente, furbetto da due soldi.... sono certa che lo potrai leggere tramite un qualche altro nickname. 




















 



Tutto dipende da che cosa intendi con "tornano i conti".

Se intendi che le due affermazioni non si contraddicono è una cosa.

Se intendi che sono equivalenti è un'altra.



Adesso invece parliamo del mio "A o B"



A | non-A| non-A ->A | A->non-A | (non-A->A)o(A->non-A)



V    F       V            F                   V

F    V       F            V                   V

N    N       V            V                   V



Quindi  (non-A->A)o(A->non-A) è una tautologia logica.



Allo stesso modo si può anche facilmente verificare che non-(non-A ->A) 

-> (A -> non-A) è equivalente a (non-A->A)o(A->non-A) e pertanto è 

valido il seguente teorema:



n pA -> p non-A



Allora vediamo un po', prima che tu esca nuovamente di strada. Quello 

che mi cosntesti e' la doppia implicazione tra la possibilita' di A e la 

possibilita' di non-A, secondo la definizione di possibilita' di Tarski 

suggerita a Lukasiewicz: pA(def)=non-A -> A, che secondo me implica ed 

e' implicata da p non(non-A) -> non-A.

pA(def) <-> p non-A(def); questo e' il "teorema di Loris", visto che 

cosi' ti piace chiamarlo col sorrisetto sotto i baffi.

Ma visto che dalla birra siamo arrivati alla vodka, ormai in prossimita' 

di Varsavia, usiamo pure la notazione polacca, perche' piu' compatta e 

per me piu' comoda per scrivere il seguito. In tale notazione la 

definizione di possibilita' di "p" (si usano le lettere minuscole e 

rispettiamo usi e costumi dei polacchi) e' questa:

Mp=CNpp, dove:

"M" sta per possibile (come "Moeglich" tedesco e "Mozliwy" polacco);

"C" sta per segno di implicazione (ma non chiedermi come si dice in 

polacco);

"N" sta per la negazione. Naturalmente occorre abituarsi al 

posizionamento dei termini, che noi dovremmo cambiare cosi': Mp=Np C p

Cosi' la "mia" definizione "p non-A(def)= non(non-A) -> non-A", che dopo 

aver operato con la negazione della negazione (rimanendo ancora 

rigorosamente nell'ambito della logica *bivalente*) diventa "p 

non-A(def)= A -> non-A", in notazione polacca diventa:

MNp=CpNp. Cosa ho fatto? Ho semplicemente scritto la definizione della 

possibilita' di non-A sulla stessa logica della definizione della 

possibilita' di A, suggerita da Tarski a Lukasiewicz. Infine cosa ho 

fatto? Ho posto la doppia implicazione tra la definizione di 

possibilita' di p e quella di non-p:

EMpMNp Dove "E" simboleggia appunto la doppia implicazione.

Ora, tu puoi scervellarti quanto vuoi con le tavole di verita' per 

dimostrare che questa formula e' sbagliata, perche' i problemi 

riguardano il suo utilizzo nella logica bivalente, ma e' corretta nel 

sistema trivalente di Lukasiewicz, al quale io l'ho applicata 

liberandola dalla restrizione di considerare i soli valori estremi V(=1) 

e F(=0).

La dimostrazione? Se hai un po' di pazienza... occorre considerare la 

tavola di verita' della negazione, dell'implicazione e quella della 

doppia implicazione nel sistema trivalente, che derivano secondo queste 

tre regole fondamentali, che scrivo per ora al nostro modo:

1) Negazione [non-p]=1-[p]; dove le parentesi quadre stanno a 

significare che il valore numerico va considerato in modulo, in valore 

assoluto, senza segno. D'ora in poi le omettero' dandolo per scontato.

2) p -> q=1 se p<=q

3) p -> q=1-p+q se p>q



Secondo tali regole:

1) la tavola di verita' della negazione e'

p  | Np

0  | 1

1/2|1/2

1  | 0



2) tavola della verita' dell'implicazione C

p  ->  q

C   p  q

1  1/2 0

1   1  1/2

1   1  1



3) tavola della verita' della doppia implicazione E

p   <->  q

E    p   q

1   1/2  0

1/2  1  1/2

0   1/2  1



L'implicazione segue dalle regole: se il valore di p e' uguale o minore 

di q il valore Cpq=1. C11=C0.5 1=C05 0.5=C0 1= C0 0.5=C0 0= 1.

Se p e' maggiore di q: C1 0.5=C0.5 =C1 0 = 0



Per la doppia implicazione Epq: se il valore di p non e' uguale a quello 

di q Epq vale il modulo di 1 meno il modulo del valore di p piu' il 

valore di q. E1 0.5=E0.5 1=E0.5 0=E0 0.5= 0.5; mentre E10=E01= 0

Se il valore di p e' uguale a quello di q: E11=E0.5 0.5=E00= 1



Spero che tu abbia avuto la pazienza di seguire fin qui (riconoscendo la 

mia di pazienza), perche' adesso viene il bello, cioe' quello che per 

Kneale&Kneale, per esempio, non puo' che essere una "stranezza" di 

Tarski-Lukasiewicz: (non-p -> p) come antecedente della legge di 

Clavius, per cui "(non-p -> p) -> p" assicura la verita' di p. Una legge 

facilmente verificabile sia nel sistema a due che a tre valori, e che 

naturalmente vale anche per (non(non-p) -> non-p) -> non-p, che assicura 

la *verita'* di non-p. Ora, che nel sistema logico bivalente che sia 

vera p e sia vera non-p costituisce una contraddizione; ma *non* nel 

sistema polivalente, che non ammette il terzo escluso; come p.e. in una 

logica temporale, per cui in un certo tempo p puo' essere vera e in un 

secondo tempo falsa. Qual e' allora la condizione che nel sistema 

trivalente salva sia la *verita'* di p che la *verita'* di non-p? 

(attenzione: *non* la falsita' di non-p, ma la *verita'* della falsita' 

di non-p). La condizione e' che se p=1 allora non-p=1/2 e  non(non-p)=0. 

Per la tavola di verita' dell'implicazione C sono ambedue vere: C0.5 

1=C0 0.5= 1, e, dato che la doppia implicazione E11 ha valore 1, il 

"mio" teorema e' dimostrato.



 1   1  1



Scusa posi, mi sono completamente dimenticato di spiegare come si 

leggono le tavole, come questa per esempio. Altrimenti non si capisce 

niente.

Come in un sistema di assi cartesiani, o nella battaglia navale:

in orizzontale i valori di q: 1  1/2  0

in verticale i valori di p. All'incrocio il valore di C

Cosi' insomma:



   q=   1  1/2  0

p=

1      1  1/2  0

1/2    1   1   1/2

0      1   1   1











 "mio" teorema e' dimostrato.



Per dimostrare il tuo teorema dovresti verificare che ECNppCpNp sia una 

tautologia, cioè che abbia sempre valore 1 e non solo per qualche valore 

di p.


 né per p=1.



Eh no, proprio su questo richiamavo l'attenzione, cioe' sul fatto che la 

legge di Clavius non afferma la verita', valore 1, o la falsita', valore 

0, del conseguente non-A, ma la *verita'* della *falsita'* di non-A. 

Dice che e' *vero* che non-A e' falso, in quanto e' logicamente *valida* 

l'inferenza. E questo indipendentemente dal fatto p possa avere il 

valore 1 o 0, perche' a maggior ragione l'inferenza e' valida quando 

p=1/2 e dovrebbe essere quindi valida per ciascun valore preso 

singolarmente, contraddittoriamente. Che valore dare, a questo livello 

metalogico (dove c'e' lo zampino di Tarski) all'inferenza? E' V=1 AUT 

F=0. Non puoi darle il valore 1/2, perche' allora vi sarebbe un 

conflitto non solo con il principio di non-contraddizione della logica 

bivalente, ma anche con la tavola di verita' della necessita' del 

sistema trivalente, che non ammette il valore 1/2. Se la legge di 

Clavius assicura logicamente la non-falsita' del conseguente, cio' e' 

possibile sul fondamento della validita' dell'inferenza logica, che e' 

valida AUT non valida. Se e' valida, allora la sua condizione di 

validita' e' costiuita dall'unico caso che ho detto: p=1/2. Se non e' 

valida, allora Lukasiewicz avrebbe preso un grosso granchio, perche' 

diventerebbe conflittuale col principio di non-contraddizione 

relativamente alle sue stesse definizioni di possibilita' e di 

necessita'. La questione ultima e' questa, se Lukasiewicz abbandona, col 

principio del terzo escluso, anche il "principio piu' saldo" di 

non-contraddizione. Se si', allora il sistema "esplode" e io non lo 

tengo neppure in considerazione; cosi' possiamo tornare a beccarci sul 

problema molto piu' semplice del confronto di sistemi etici 

universalistici:-).



 universalistici:-).



Sappiamo bene che quando si ammette la possibilità di una contraddizione 

c'è il rischio che il sistema esploda. Chi lo fa, sta bene attento a 

costruirlo in maniera evitare esplosioni. Il sistema di Lukasiewicz non 

esplode.


 0          1          0



Ok, parto dalla tua tabella come modello di buona grafica.



1) Calcoliamo la tavola di verita della legge di Clavius con antecedente 

la definizione di possibilita' di A, pA(def)=non-A -> A

  A    | non-A |

  1        0

  1/2      1/2

  0	  1



  non-A -> A |_T1_

  0      1   | 0

  1/2    1/2 | 1

  1	0   | 1



(non-A -> A) -> A) = T1 -> A



T2 ->   A   |_T2_

0       1   | 1

1       1/2 | 1/2

1       0   | 0



2) Calcoliamo la tavola di verita della legge di Clavius con antecedente 

la definizione di possibilita' di non-A, p non-A(def)= non(non-A) -> non-A



  A    | non-A |

  1        0

  1/2      1/2

  0	  1



  non(non-A) = A





  A -> non-A |_U1_

  1      0   | 0

  1/2    1/2 | 1

  0	1   | 1



(non(non-A) -> non-A) -> non-A) = U1 -> non-A



R1 -> non-A |_U2_

0       0   | 1

1       1/2 | 1/2

1       1   | 1



3) calcoliamo la tavola di verita' R della doppia implicazione tra T2 e U2



(non-A -> A) -> A) <-> (non(non-A) -> non-A) -> non-A) = T2 <-> U2



  T2 <->   U2  |_R_

  1        1   | 1

  1/2      1/2 | 1

  0        1   | 1



Tautologia.



 Tautologia.



La tavola di verità finale è:



    T2 <->   U2  |_R_

    1        1   | 1

    1/2      1/2 | 1

    1        1   | 1



E sì, è una tautologia.

E' una perfetta come dimostrazione di

(non-A -> A) -> A) <-> (non(non-A) -> non-A) -> non-A)



Ora prova, con lo stesso metodo, a dimostrare il tuo teorema, che invece 

è questo:



   1        1   | 1



 (non-A -> A) <-> (A -> non-A)



Me l'aspettavo!:-). Dimostrami tu che la legge di Clavius non e' valida 

nel sistema trivalente.



 nel sistema trivalente.



Ti do un'indicazione? Devi dimostrare che non(non-A) =/= A, ovvero che 

la tavola di verita'

  A    | non-A |

  1        0

  1/2      1/2

  0        1



non e' valida. Cosi' poi vedrai che il sistema esplode.



 



L'hai già fatto tu: la legge di Clavius è espressa dal tuo T2, che è 

diverso da uno nella seconda riga, che è proprio quella che 

contraddistingue il sistema trivalente.



Quando si dice che di uno che non si arrende neanche di fronte 

all'evidenza... Contento tu...

Buona notte.



 non e' valida. Cosi' poi vedrai che il sistema esplode.



Mi dispiace, ma questo non te lo posso dimostrare, perché non è vero.

Da come puoi vedere:



    A    | non-A | non-non-A | A<->non-A | A<->non-non-A

    1        0        1          0           1

   1/2      1/2      1/2         1           1

    0        1        0          0           1



"A<->non-non-A" è una tautologia anche per la logica trivalente

quindi non(non-A) = A



"A<->non-A" non è una contraddizione (attenzione: non ho detto che non 

esistano le contraddizioni, ma che questa formula, in base alla 

definizione adottata per l'operatore "non", non è una contraddizione)





Infatti! La mia era una provocazione. La legge della doppia negazione 

vale anche per Lukasiewicz, ci mancherebbe altro...



Il 25/01/19 01:01, Loris Dalla Rosa ha scritto:


Sperando che la notte ti sia stata utile a smaltire la vodka di 

Lukasiewicz, te la senti ora di verificare il tuo presunto teorema 

(non-A -> A) <-> (A -> non-A) e magari anche di dirmi se e perché 

ritieni valida la legge di Clavius nel sistema trivalente?



Non è difficile. Devi solo fare ciò che hai fatto con  (non-A -> A) -> 

A) <-> (non(non-A) -> non-A) -> non-A) e controllare se si ottiene una 

tautologia logica.



Sperando che con la vodka di Lukasiewicz, ma anche con l'ouzo di 

Aristotele, non abbia cominciato tu di mattina presto, guarda che

(non-A -> A) <-> (A -> non-A) non e' una tautologia *neanche* nel 

sistema bivalente. Ma io ti ho dimostrato quello che volevi che ti 

dimostrassi, con la legge di Clavius che vale *sia* nel bivalente, *sia* 

nel trivalente; e usando la legge della negazione della negazione, che 

vale *sia* nel bivalente, *sia* nel trivalente. E' su *questo* che 

dovresti meditare.



 



Bene, allora meditiamo su questo.



Che cos'è una "legge" in logica?



Se io scrivo una proposizione "A", significa che sto affermando che A è 

vera, cioè A=1



Quindi la mia affermazione sarà vera se A è vera, sarà falsa se A è 

falsa, sarà mezza vera se A è mezza vera.



Se invece scrivo " A->A ", questa mia affermazione è vera se A è vera, 

perché 1->1, ma è vera anche anche se A è falsa, perché  0->0, ed è vera 

persino se A è mezza vera, sconosciuta, indecisa, indeterminata, 

indecidibile o quello che vuoi.



In questo caso, si dice che tale espressione è una tautologia, cioè 

un'espressione che è sempre vera, cioè sempre uguale a 1, qualunque sia 

il valore di verità degli elementi che la compongono. I valori che 

ciascun elemento può assumere, a loro volta, dipendono dal tipo di 

logica: 2, 3 o più valori. Quindi possiamo dire che data una logica a n 

valori e un'espressione con m elementi, dobbiamo verificare n^m 

combinazioni di valori e appurare che il risultato sia sempre 1.

Per fortuna, nelle formule che stiamo considerando in questo thread, c'è 

sempre un solo elemento che chiamiamo A, sebbene questo ricorra molte 

volte e in posizioni diverse. Questo significa che la verifica è molto 

semplice, perché abbiamo solo due o tre righe da calcolare.



Un "legge" è, appunto una tautologia.



Se l'espressione è vera solo per alcuni valori di A, allora non è una 

tautologia, ma semmai una "condizione". Una condizione posso pur sempre 

prenderla per buona come ipotesi.



Se invece l'espressione non è mai vera, allora diciamo che è una 

contraddizione, e in quel caso non va bene nemmeno come ipotesi.



Ora consideriamo la logica bivalente.



Se vado studiare l'espressione "non-A -> A" ottengo che questa non è una 

tautologia, ma non è nemmeno una contraddizione: è un'espressione vera 

quando A è vera e falsa quando A è falsa. Pertanto, in logica bivalente, 

affermare "A" o affermare "non-A -> A" è esattamente la stessa cosa: in 

entrambi i casi io mi sto ponendo nel caso in cui A è vera. Dal momento 

che sono "A" e "non-A -> A" sono equivalenti, io posso anche usare il 

simbolo "<->" e scrivere l'espressione "A <-> (non-A -> A)" e notare che 

questa espressione è una tautologia. In generale due espressioni X e Y 

si dicono equivalenti quando "X <-> Y" è una tautologia. Quindi, 

ovviamente, anche "(non-A -> A) -> A" è una tautologia (parliamo sempre 

della logica bivalente), ed essendo una tautologia molto importante, ha 

anche un nome, che è appunto "Legge di Clavius".



Passiamo alla logica trivalente. Quindi stavolta le possibilità da 

considerare come valore di verità di un elemento sono tre.



Se vado a studiare l'espressione "non-A -> A" ottengo, anche in questo 

caso, che non è una tautologia e nemmeno una contraddizione, però ora i 

casi in cui è vera sono due: A=1/2 e A=1, quindi non posso più dire 

nemmeno che l'espressione equivale ad affermare la verità di A. Infatti 

se andiamo a studiare "(non-A -> A) <-> A" vediamo che non è una 

tautologia, perché nel caso in cui A=1/2, anche questa equivalenza è 

uguale a 1/2, invece per essere una tautologia dovrebbe essere sempre 1.

Lo stesso vale per l'espressione "(non-A -> A) -> A", che in una logica 

a tre valori non è più una tautologia. Quindi possiamo dire che la legge 

di Clavius, nella logica trivalente, non è più una legge, ma semmai 

possiamo chiamarla "condizione di Clavius". Dal momento che esistono 

casi in cui si verifica, non è una contraddizione, e quindi possiamo 

sempre prenderla come ipotesi. Per l'esattezza, la condizione di Clavius 

si verifica quando A=1 e quando A=0, cioè è come dire che A non è 1/2, 

ovvero è come dire "supponiamo di escludere che A possa assumere un 

terzo valore oltre a 0 e 1". Si potrebbe dire che questo è il vero 

"principio del terzo escluso": ipotizzando che valga questa condizione, 

allora la nostra logica trivalente si riduce ad una logica bivalente.



Lo stesso vale per "(A -> non-A) -> non-A": neanche questa è una 

tautologia, ed è vera quando A=1 e quando A=0. Dal momento che le due 

espressioni sono vere per gli stessi valori di A, possiamo dire che sono 

equivalenti, e infatti ((non-A -> A) -> A ) <-> ((A -> non-A) -> non-A) 

è una tautologia.










 è una tautologia.



Lo vedi che alla buon ora ci sei infine arrivato? Tranquillo, ho letto 

tutto quello che ho tagliato, ma se adesso vogliamo fare un passo avanti 

dobbiamo chiederci il perche' di questo fatto paradossale, di una 

formula che non e' una tautologia e che lo diventa applicando la legge 

di Clavius. Qui non ti servono i numerini, ma riflettere piu' a fondo 

sul concetto di possibilita' che sta sotto la formula suggerita da 

Tarski, il quale, ti ricordo, non piu' allievo di Lukasiewicz sara' 

l'autore di un voluminoso saggio sul concetto aristotelico-tarskiano di 

verita' come corrispondenza. Pensi che non c'entri? Pensaci appunto.



 verita' come corrispondenza. Pensi che non c'entri? Pensaci appunto.



Il concetto di possibilità che sta sotto la formula suggerita da Tarski 

questo:



E' "possibile" ciò che ha valore di verità 1 o 1/2. Cioè tutto ciò che 

non è impossibile, e comprende tanto il necessario quanto ciò che può 

essere sia vero che falso.



Se non ti piaceva questo concetto di possibilità, potevi evitare di 

prendere la definizione di Tarski e infilarti da solo in una spirale 

senza via d'uscita.


 senza via d'uscita.



Qui non e' questione mia di trovare una via d'uscita, ma questione tua, 

di smetterla di menare il can per l'aia.

Non hai ancora capito qual e' il "mistero" della legge di Clavius 

applicata alla definizione di possibilita' di Tarski, o vuoi che te lo 

riveli io? Pensaci, che' il tuo cane ha gia' preso aria piu' che a 

sufficienza.



 sufficienza.









ideaprima 



azz.... 

svelaci quel mistero... Posi!!!
















 sufficienza.



No l'ho capito, perché non vedo alcun mistero in queste cose.

Mi sembra tutto chiaro e limpido.

Ad ogni modo, DOPO aver risposto alle quattro domande qui sopra, mi 

svelerai questo mistero che attendo con ansia di conoscere. Ma *dopo*, 

non al posto di quelle risposte, ok?



Loris, non mi dispiace discutere di logica, ma perdere tempo a ripetere 

le stesse cose sì. Quindi ti dico subito se al prossimo messaggio avrai 

cassato anche solo uno dei quattro punti detti sopra, lo prenderò come 

una esplicita ammissione di voler bighellonare, e non risponderò 

ulteriormente.


 reso conto che l'altra era una battaglia persa.



Vuol dire che se non essere l'asino implica essere il mulo, cio' e' 

possibile se e solo se essere il mulo implica non essere l'asino. E 

guarda un po' che vale anche se il mulo e' mezzo asino e mezzo cavallo, 

e pure se nella fattoria ci anche cavalli, oche, galline padovane ed 

altro; basta bipartizionare gli animali della fattoria. Un'ovvieta' che 

invano ho gia' cercato di spiegare in tempi ormai immemorabili della 

nostra discussione sui diritti universali, a un bambino alle prese con 

biglie bianche e biglie rosse. Un'ovvieta' che tu hai battezzato 

"teorema di Loris" con sorrisetto sarcastico e che mi hai costretto a 

dimostrare; cosa di cui certo io non mi faccio vanto, andando piuttosto 

a discredito di chi non sa riconoscere il "mistero" della legge di 

Clavius, che anche un pescivendolo saprebbe riconoscere come l'ovvieta' 

per cui cio' che risulta posto come conseguente altro non e' che cio' 

che e' stato posto come antecedente.

A questo punto anche la pazienza dell'asino e' finita e il discorso 

finisce qui. Ti lascio gironzolare per l'aia col tuo cane, e scusa se 

chiudo la porta: non vorrei che mi entrasse in casa qualche 

schiamazzante gallina padovana.



Il 26/01/19 20:49, Loris Dalla Rosa ha scritto:


Come volevasi dimostrare.



Domanda 1:

L'espressione (non-A -> A) <-> (A -> non-A) è una tautologia?

Risposta mia: NO

Risposta tua: (non pervenuta)



Domanda 2:

L'espressione (non-A -> A) <-> (A -> non-A), secondo l'interpretazione 

tarskiana di "possibile" corrisponde al teorema "A è possibile se e solo 

è possibile non-A"?

Risposta mia: SI

Risposta tua: (non pervenuta)



Domanda 3:

L'espressione (non-A -> A) -> A (legge di Clavius) equivale a dire che 

se A non è falsa, allora A è vera, cioè non è altro che il principio del 

terzo escluso, e vale in tutte le logiche in cui è valido tale principio 

(cioè quella bivalente, ma non quella trivalente)?

Risposta mia: SI

Risposta tua: (non pervenuta)



Domanda 4:

L'espressione ((non-A -> A) -> A) <-> ((non(non-A) -> non-A) -> non-A) è 

una tautologia?

Risposta mia: SI

Risposta tua: chiacchiere, misteri, e la solita vagonata di esempi che 

mostrano solo l'incapacità di fare un discorso astratto.



Non so se ci siano ancora misteri sulla legge di Clavius, ma mi pare che 

non ce ne possano essere più su chi è che vuole menare il can per l'aia.




 



L'unico mistero e' quello del mulo intestarditosi a menare il can per 

l'aia. Bisognera' chiedere lumi a un pescivendolo.



 ha scritto:


mirabilmente:

se il perdente è la causa del vincitore allora c'è un vincitore

ma non è vero che

se il vincitore è la causa del perdente allora c'è il perdente

perchè potrebbe giocare da solo.

Ma soprattutto

se è vero tutto e il contrario di tutto allora è tutto vero.



ciao

il pescivendolo Massimo





-- 

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http://www.opera.com/mail/




La tautologia dice che il conseguire di A dal suo conseguire da non-A equivale al (=consegue da ed è ciò da cui consegue il) conseguire di non-A dal suo conseguire da A. Applicando la definizione tarskiana di possibile, la equivalenza tra le due "conseguenze" viene a dire che il *conseguire di A dalla possibilità di A* equivale al *conseguire di non-A dalla possibilità di non-A*: (pA->A)<->(pnon-A->non-A): se una cosa segue dalla sua possibilità, allora e solo allora la sua negazione segue dalla possibilità della sua negazione. Al vincolo tra la possibilità di una cosa e la cosa, deve corrispondere il vincolo tra la possibilità della negazione della cosa e tale negazione. In modo analogo al vincolo tra la verità di una proposizione e la realtà deve corrispondere il vincolo tra la verità della negazione della proposizione e la realtà (('p' è vero sse p) sse 'non-p' è vero sse non-p).

Il possibile è vincolato in ultima analisi al reale? Magari quando le acque si saranno placate ci si potrebbe riflettere sopra.



Un saluto,



Marco


 Il possibile è vincolato in ultima analisi al reale? 



il possibile logico

e' vincolato al valido.



cit. - un argomento è logicamente valido

se e solo se tra l'insieme

delle premesse e la conclusione dell'argomento

sussiste una connessione logica.



fra pensiero e realta' c'e'

un vincolo formale o

fondativo?



Fondativo se tutto cio'

che e' reale e' razionale.





ciao

Massimo


 tra la possibilità della negazione della cosa e tale negazione. 



Ebbene sì, devo ammetterlo: se partiamo dall'assunzione che ciò che non 

è una tautologia è una tautologia, allora tutto il tuo discorso fila 

perfettamente e potrei sottoscrivere ad occhi chiusi la tua conclusione.



Ma è necessario chiarire bene quali sono le assunzioni che si stanno 

facendo, e a questo servivano le mie quattro domande alla quali né tu né 

Loris avete risposto. Non sono certo un capriccio.



Non dico che si debba per forza essere d'accordo con me: dico che serve 

dare una risposta: sì o no. Eventualmente va bene anche "ni", in onore 

del caro Lukasiewicz. Ma saltarle di proposito, cancellarle dalla 

citazione, ed evitare di dare una risposta serve solo a sguazzare 

volutamente nell'ambiguità, e sai com'è... quando si sta su internet, il 

dubbio che qualcuno ti stia volutamente trollando c'è sempre.



Quindi ti lascio chiacchierare con Loris mentre lui porta a spasso il 

cane. Quando la passeggiata è finita, e volete parlare di logica 

trivalente, mi fate un fischio.






Ah gia', il passo avanti; magari partendo dalla contrapposta di pA -> A. 

Se e quando si saranno calmate le acque.

Saluti,

Loris



 Ah gia', il passo avanti; magari partendo dalla contrapposta di pA -> A. 



Della pA(def)= non-A -> A, intendevo ovviamente.



 Se e quando si saranno calmate le acque.



se Marco lancera' un dado fara' 4



ovvero il futuro contingente e' una possibilita'




 [...]



Circa quelle 4 domande, non erano rivolte a me. Per la 1., 2., e 4. la risposta la fornisce un banale calcolo. Più interessante la 3., perché una cosa è parlare della "equivalenza" nei termini del calcolo dei valori di verità; un'altra cosa è porsi il problema di ciò che una formula *dice*. 






 Il possibile è vincolato in ultima analisi al reale? 



Il concetto di possibile è vincolato alla potenzialità.

Dunque il possibile non è vincolato al reale, bensì a ciò 

che _può_ essere reale.








 ha scritto:


sì ma nel caso aristotelico.

O vero o falso. Una terza possibilità

non c'è.

Nel caso di logiche modali

che introducono l'incertezza

come quella del polacco

si risponde alla domanda:

se tiri un dado farai quattro.

Questa proposizione non

è vera ma neanche falsa.

Dipende da fatto che tirerai

un dado e dal fatto che

uscirà quattro.

Ovvero la realtà a cui ci si

riferisce come possibilità

è quella futura e contingente

non quella dell'immediato presente.

Introduce le logiche fuzzy e in un certo senso

anche la logica quantistica di Von Neumann.

Il fine? Restituire alla realtà un

certo indeterminismo ma anche offrire

una possibilità di controllo a

fenomeni che appaiono casuali.



ciao



 certo indeterminismo 



lol... restituire alla realtà?

Perchè la realtà senza fuzzy e Von Neumann

non presenta stati non determinati?




 ha scritto:


per i deterministi no.

Ogni effetto ha una causa

e se conosci le cause conosci gli effetti.

Tu pensi di essere libero di determinarti

ma Marx dice di no, come una

pietra non è libera di svolazzare ed

è soggetta a leggi naturali deterministiche.

Se salvi il determinismo

salvi il Marxismo e per questo

a molti nostalgici sta a cuore.



 che _può_ essere reale.



Questa riconduzione del possibile alla potenzialità (il _to dynaton_ aristotelico) si tira però appresso una nuova domanda, che ripete la questione: è necessariamente un reale, cioè un attuale, a possedere la potenzialità-di? 




 a molti nostalgici sta a cuore.



Perchè devo salvare qualcosa che non ha ragione di

salvarsi?



Perchè devo incasinarmi per smentire qualcosa che si

smentisce da se?










 cioè un attuale, a possedere la potenzialità-di?



Noterai che la domanda non è la stessa se si ammette,

come ragione vorrebbe, la distinzione tra possibile 

ed attuale. Ovvero se si ammette che il possibile è ciò 

che potrebbe essere e l'attuale è ciò che è.

Ora, è necessariamete reale ciò che è, io senza dubbio

direi di si.


 



Certamente. Ti riporto il mio commento che avevo fatto al riguardo:



Se fai questa ipotesi in una logica trivalente significa dire "abbiamo 

tre valori, ma il terzo decidiamo di non utilizzarlo", quindi di fatto, 

significa ricondursi ad una logica bivalente.



Se adottiamo l'interpretazione tarskiana di "possibile", questo equivale 

a dire che *tutto* ciò che è possibile è anche necessario. Quindi, anche 

in questo caso, vuol dire assumere che esistano solo il necessario e 

l'impossibile, e buonanotte alle asserzioni modali.


 



Esprime una *possibilità* vera, ma mi sembra azzardato dire che esprima 

*la realtà*.



Dobbiamo decidere quale significato dare alla parola "vero":



E' "vero" ciò che è possibile?

Allora non è "vero" che se tiri un dato uscirà sette, ma è "vero" che 

uscirà sei, ed è altrettanto "vero" che uscirà cinque.



E' "vero" ciò che è certo?

Allora non è "vero" che uscirà sette, e nemmeno che uscirà sei, né 

4,5,3,2, e nemmeno 1.



E' "vero" ciò che è reale?

Allora dobbiamo ammettere che esistono proposizioni di cui non possiamo 

affermare né la verità, né la falsità. Ovviamente possiamo benissimo 

escludere tali proposizioni dalle nostre analisi, ma se vogliamo 

includerle, dobbiamo usare una logica trivalente.


 non-A).



Non hai ancora capito che quella formula si ricava dalla definizione 

della *possibilita'* di A, cioe' pA(def)=non-A -> A, e che il secondo 

membro non e' altro che la definizione della *possibilita'* di non-A, 

non-non-A-> non-A, ovvero (se non vuoi cassare il principio di negazione 

della negazione mandando in vacca tutto il sistema) A -> non-A; per cui 

la formula dice pA(def) <-> p non-A(def). Adesso dimmi: e' *possibile* 

che una qualsiasi affermazione P sia vera senza che sia *possibile* che 

P sia falsa? Un ESPLICITO  si' o un no.

Non hai ancora capito una cosa fondamentale: che i calcoli delle 

formule modali *non* dipendono dai calcoli interni alle parti che le 

compongono. E per capire da che cosa dipendono ho l'impressione che tu 

abbia ancora parecchia strada da fare; se non ti impianti come un mulo 

puoi farcela.



 parecchia strada da fare; se non ti impianti come un mulo puoi farcela.



Loris, io ho replicato a questo messaggio solo ed esclusivamente per 

farti vedere che cosa significa rispondere ad una domanda.



Adesso, se ti va di discutere, inizia rispondendo alle quattro domande 

che ho fatto io, altrimenti evita di farmi perdere altro tempo.


Il 28/01/19 19:18, posi ha scritto:




(pA(def)= non-A -> A) <-> (p non-A(def)= non(non_A) -> non-A)

non sarebbe una tautologia nonostante ti abbia dimostrato 

*inconfutabilmente* che e' una tautologia?

Va bene posi, dai, il tempo me lo hai fatto perdere tu.

Ciao



 includerle, dobbiamo usare una logica trivalente.



Tenendo presente la "definizione" che ho dato sopra, io credo

che le affermazioni o sono vere o sono false perchè il vero,

ciò che è, comprende anche ciò che è possibile che sia.

Dunque è certamente vero che se tiri un dado e avrai un numero

allora tale numero sarà da uno a sei.





Il tuo errore e' sempre quello che ti ho detto, posi: quello di fissarti 

sui calcoli logici meccanici dei membri che costituiscono una formula, 

che nella sua totalita' e' ha una valenza modale, cioe' di "possibile", 

"impossibile", "necessario" ecc.. Se per esempio fai un semplice 

sillogismo in modo ponens con la formula della possibilita' di pA(def)= 

non-A -> A, e poni non-A, concludendo che con cio' e' posto A, non hai 

affatto affermato la possibilita' di A; al contrario l'hai proprio 

negata, concludendo che A e'... te lo lascio indovinare, dai, non sei un 

pivello della logica.

Ciao



 risposta la fornisce un banale calcolo" piuttosto che "no, sì, sì".



No, sì, sì, dal puro punto di vista del calcolo dei valori di verità. Ma un bel *no* alla domanda se questo sia davvero il punto della questione:-). Se A è possibile allora, se sotto l'assunzione che A sia possibile non è al contempo possibile non-A, che cosa mai impedisce ad A di essere attuale? Il fatto che se A è attuale, e dunque non è attuale non-A, allora A appartiene ad un sottoinsieme del possibile (pena il suo ricadere nell'impossibile), non separa la possibilità-che dalla possibilità-che-non: queste due possibilità co-appartengono alla struttura del "possibile". 




 Va bene posi, dai, il tempo me lo hai fatto perdere tu.



Il tempo lo fa perdere chi, non rispondendo alle domande, si oppone 

volutamente all'evoluzione di un discorso, trasformandolo in un disco rotto.



Loris, parliamoci chiaro: la tua preparazione in logica è molto più 

scarsa di quanto necessario per sostenere una conversazione su 

Lukasiewicz, ma non così bassa da non rendersi conto che la tautologia 

che hai dimostrato è un'altra. E lo dimostra il fatto che, quando te 

l'ho fatto notare hai risposto "Me l'aspettavo!:-)". Quindi te l'aspettavi.



Pertanto, è da almeno tre giorni che lo hai capito. Non so quale sia la 

ragione per cui continui a fare il finto idiota, ma certo è che se 

continuo a darti retta il cretino sono io.


 



C'è un sottoinsieme del possibile che è necessario, ed un altro 

sottoinsieme che non è necessario.



Quest'ultimo, e solo in questo, è legato alla possibilità-che-non.


 



Ok.

Però adesso, per completezza, dimmi anche che cosa è il falso.

Ciò che non può essere o ciò che può non essere?




 l'ho fatto notare hai risposto "Me l'aspettavo!:-)". Quindi te l'aspettavi.



Certo che mi aspettavo la tua uscita dal seminato! E adesso continui a 

fare orecchie da mercante. Ti ho spiegato qual e' il tuo errore. Come 

ultimo tentativo di farti capire, ti faccio vedere cosa succede a non 

fare nessuna differenza tra apodittico e modale, e te lo faccio vedere 

proprio nel sistema trivalente. Sei d'accordo che "1/2" e' uno dei tre 

*possibili* valori che puo' assumere un proposizione P? Possiamo 

interpretarlo come il valore dell'incertezza, forse vero/forse falso, 

come nella proposizione di Aristotele "domani ci sara' una battaglia 

navale", visto che questa era l'ossessione di Lukasiewicz all'origine 

della costruzione del suo sistema. Prova allora, nella tua ottica 

distorta di ragioniere della logica, a definire la possibilita' che P 

assuma tale valore, che per maggior comodita' chiamiamo "m". Tira fuori 

le tue tavolette di verita' e comincia a calcolare:

poss P(m)(def)=P(non-m) -> P(m). Purtroppo ti si presenta  l'orribile 

caso che (non-m)=m, per cui la possibilita' che P abbia il valore 

incerto tra vero e falso e' andata a farsi benedire. Non ti serve dare 

la colpa alla tua calcolatrice, serve piuttosto pensare che stai 

sbagliando su qualcosa di essenziale e che prima di calcolare occorre 

pensare. E adesso basta davvero, la tua miope cocciutaggine mi ha 

davvero stufato.



 davvero stufato.



Certo che se ti poni del caso che P=1/2 la tua implicazione è valida.



Si tratta dell'unica soluzione di P(non-m) -> P(m).



Dal momento che tale implicazione vale solo ed unicamente per quel 

particolare valore di verità 1/2, allora non è un teorema.

Se da questo vuoi trarne la conclusione che P(non-m) non è in 

contraddizione con P(m), va benissimo. Se vuoi trarne la conclusione che 

è un teorema, no.



Altro che uscire dal seminato, siamo sempre lì da mesi. Ogni giorno 

provi a riscrivere la formula in un modo diverso sperando che prima o 

poi si trasformi in una tautologia.


 Ciò che non può essere o ciò che può non essere?



Ciò che non può essere. 








 è un teorema, no.



Dovresti far caso al fatto che, essendo intercambiabili i valori non-m e 

m e dovendo definire la *possobilita'* che la proposizione P assuma il 

valore vero (0) o falso (1), si danno i 4 casi P(1) P(1), P(0) P(0), 

P(1) P(0) e P(0) P(1). Le prime 2 *non* soddisfano la formula di Tarski 

che definisce la *possibilita'*, costituendo al contrario 

l'*impossibilita'* che P possa assumere il valore 0 o 1. Delle ultime 

due una e' ridondante e sono *esse* che definiscono la *possibilita'* 

che P assuma il valore 0 o 1  secondo la definizione di Tarski, e la 

definiscono come *coppia* della possibilita' P(0) e della possibilita' 

P(1), cioe' e' possibile P(0) se e solo se e' possibile P(1), ovvero 

quella doppia implicazione che ti fa tanto orrore. E' con *questo* che 

il valore m si costituisce come valore di *incertezza* circa la verita' 

o falsita' di P.

Ma direi che ora di fare un po' l'inventario, per quanto riguarda me 

come tuo interlocutore, di questa lunga discussione e direi che e' 

piuttosto facile vedere qual e' l'origine di tutte le nostre 

incomprensioni. Sta nel fatto che io assumo il valore 1/2 nella sua 

interpretazione di valore di *incertezza* tra 0 e 1, cioe' circa il 

valore che *puo'* assumere P tra vero e falso, mentre tu tratti 1/2 

come un valore *determinato* tra 0 e 1; cosa che va bene per *altre* 

interpretazioni che rifiutano il principio del terzo escluso, come per 

esempio la matematica intuizionista. Inutile che ti dica che allora 

stai parlando di tutt'altra cosa che del concetto di *possibilita'*, che 

e' quello di cui parlo io e non solo io, e che e' quello che e' 

all'origine del sistema di Lukasiewicz, che a sua volta affonda le 

radici in una famosa battaglia navale di Aristotele. Dico "famosa" per 

me che consideri il Fantozzi della logica, ma spero anche per te che mi 

permetterai di assumenti come mio fido ragionier Filini.

Distinti saluti dal suo affezionatissimo

Ugo Fantozzi.



 un valore *determinato* tra 0 e 1; 



Io assumo questi significati:



1   = sicuramente vero, cioè "necessario"

1/2 =  incerto, cioè "non necessario e non impossibile"

0   = sicuramente falso, cioè "impossibile"



Quindi siamo perfettamente d'accordo nell'interpretare come incertezza 

il valore 1/2.



Ti spiego io il qual è l'origine di tutte le nostre incomprensioni: per 

me il possibile è tutto ciò che non è impossibile, quindi comprende sia 

i valori 1 che 1/2.



Per te invece invece è solo 1/2.



Fin qui si tratta solo di una questione di definizioni: avremmo potuto 

concludere subito che usiamo definizioni diverse, e tanti saluti. Al più 

avremmo potuto discutere su quale delle due fosse più ragionevole.



E invece no: tu hai voluto darti la zappa sui piedi, aggrappandoti alla 

definizione Tarski senza averla capita e senza accorgerti che in realtà 

Tarski dà ragione a me: il possibile, per lui è tutto ciò che ha valore 

1 o 1/2. Il resto è solo un disperato e irraggiungibile desiderio di far 

conciliare il tuo concetto di possibile con quello di Tarski.



In altri termini, la tua definizione di possibile si potrebbe scrivere così:



p(A)(def)= non-A <-> A



con tale definizione varrebbe effettivamente p(A)<->p(non-A)



mentre la mia (e quella di Tarki) è:



p(A)(def)= non-A -> A



e tale equivalenza non sussiste.


 possibilità ma alla prevedibilità. 





Allora in questo caso possiamo dire che non è vero che uscirà sei.

Ma non è vero nemmeno che non uscirà.




 e tale equivalenza non sussiste.







 e' un ottimo arrampicatore sugli specchi.



Invece di parlare a vanvera, mi vuoi dire con chiarezza che cosa cavolo 

vuoi sostenere? Che io, Tarski e Lukasiewicz siamo tre cretini? Va bene, 

l'hai detto e finisce lì.



Se invece vuoi dire che la definizione di possibile di Tarski equivale 

alla tua, allora dimostralo. Le chiacchiere stanno a zero.



Nella definizione *tua* c'è una doppia implicazione porta a concludere 

che A=1/2. Nella definizione di Tarski c'è un'implicazione semplice, che 

porta a concludere che A può essere 1 o 1/2, pertanto vale sia per frasi 

come "domani ci sarà una battaglia navale" che come "la neve è bianca".



Sono due definizioni diverse.



Allora adesso ti faccio un'ultima domanda alla quale so che *non* 

risponderai nemmeno sotto tortura.

Quale delle seguenti è la tua definizione di possibile?



1) non-A  -> A      cioè  A=1 o A=1/2

2) non-A <-> A      cioè  A=1/2








 Ma non è vero nemmeno che non uscirà.



Personalmente direi "Non è detto" :)


 ha  

scritto:


non so se Loris ti risponderà ancora

ma tu non hai ancora dato una definizione di "problematico".



Ti ricordo che le logiche a più valori

non identificano il terzo valore problematico con

1/2 ossia un valore che resta

sospeso a metà fra vero e falso ma con tutta la serie di

infiniti valori nell'intervallo [0,1] determinati

da un T-norma.



Le varie logiche sono casi particolari

di una matrice così definita:



siano p e q due numeri dell'insieme R

nell'intervallo [0,1]



allora



p → q = 1 quando p → q

p → q = 1 − p + q quando p > q

− p = 1 − p



dove:



le congiunzioni prendono il valore del componente più debole



le disgiunzioni quello del componente più forte.



una T norma è lo strumento

per interpretare il connettivo

di congiunzione,



 



Sì, ma noi stiamo di fatto usando una logica trivalente dove in maniera 

convenzionale chiamiamo "1" il valore "vero", "0" il valore "falso" e 

"1/2" il valore "problematico", prendendo in prestito la notazione usata 

nella logica ad infiniti valori.



Ovviamente possiamo anche usare la logica ad infiniti valori.

In tal caso, la formula non-A -> A non ha due, ma infinite soluzioni, 

cioè tutte quelle con valore di verità >= 1/2.



Tuttavia, solo uno di questi (1/2) soddisfa la formula (non-A -> A)<->(A 

-> non-A), che pertanto non sarà mai una tautologia.




Il 29/01/19 15:56, thisdeadboy ha scritto:


Anche io, oppure "non è certo", o "non è necessario", per usare il 

termine specifico della logica modale.



Insomma sarebbe auspicabile limitare l'uso della logica classica solo 

alle quelle proposizioni che possono essere solo vere o false. Per il 

resto, possiamo usare la logica modale, oppure quella trivalente o 

polivalente.


 



Invece, dopo lunga e stressante tortura, rispondo. Naturalmente e' la 

seconda, che non e' altro che la definizione di Tarski della 

possibilita' che P sia vera, integrata dalla complementare possibilita' 

che P sia falsa. E' possibile che domani nevichi se e solo se e' 

possibile che domani non nevichi: 1/2 & 1/2 = 1/2, mentre 1/2 <-> 1/2 = 

1, e questa e' la *certezza* della possibilita'. Poi se domani nevica o 

non nevica, allora occorre porre il valore corrispondente 

nell'antecedente della legge di Clavius, che nel conseguente restituisce 

la necessita' logica che nevichi o che non nevichi.

Hast du endlich verstanden oder nicht?!



 Tarski lo sia altrettanto; cosa che non e'. 



...cosa che _e'_



 Quest'ultimo, e solo in questo, è legato alla possibilità-che-non.



Benissimo, c'è un sottoinsieme P1 che include il necessario, ed un altro sottoinsieme P2 che include il non necessario. Dunque è possibile che un possibile sia in P1 oppure in P2, ovvero non sia in P1. Et voilà, riecco la totalità del possibile ricompresa sotto la struttura della doppia possibilità. Fermo rimanendo quello che avevo detto su Aristotele, il tuo congelare il possibile *che* è sempre anche possibile-che-non nel campo P2 non corrisponde forse alla stessa "logica" sottesa a quel trattare il valore 1/2 come un valore di verità determinato, come ti è stato fatto osservare da Loris?








 Hast du endlich verstanden oder nicht?!



Hai presente quando ti dicevo che per dimostrare il tuo teorema utilizzi 

come ipotesi la stessa tesi?



Ecco, intendevo proprio questo. Parti dall'*assunzione* che possibile = 

1/2. Invece di discutere sulla bontà o meno di tale assunzione, hai 

preferito negare tutto e dichiarare di usare la definizione di Tarski. 

E' chiaro che qualche incomprensione possa saltare fuori.



Ora che abbiamo finalmente sistemato la questione, proviamo a vedere se 

si può fare qualcosa con il paradosso di Burano.



Socrate dice: "Platone dice il vero"

Quindi Socrate dice il vero se e solo se Platone dice il vero.



Chiamando S ciò che dice Socrate e P ciò che dice Platone, possiamo 

scrivere:



S <-> P



Platone dice: "Socrate dice il falso"

Quindi



P <-> non-S



E' possibile conciliare le due affermazioni?



Vediamo:



  S    P     non-S    S <-> P   P <-> non-S

  0    0       1         1         0

  0   1/2      1        1/2       1/2

  0    1       1         0         1

1/2   0      1/2       1/2       1/2

1/2  1/2     1/2        1         1

1/2   1      1/2       1/2       1/2

  1    0       0         0         1

  1   1/2      0        1/2       1/2

  1    1       0         1         0



Sì, le due implicazioni sono entrambe vere quando P=1/2 e S=1/2, quindi 

adottando una logica trivalente non c'è contraddizione.




Il 29/01/19 23:30, Marco V. ha scritto:


Che cosa nelle mie affermazioni può essere interpretato come un voler 

congelare qualcosa nel campo P2?



Semmai è il contrario: adotto una definizione di possibile che comprende 

tanto P1 quanto P2 senza voler discriminare né congelare niente.


 polivalente.



Dal mio punto di vista, e da quel poco che so di logica modale,

non è possibile (e dunque è falso) ridurre in un sistema di calcolo

ogni argomentazione.




 



Platone: "Lodevole sforzo di posi. Peccato che cio' che dice posi e' 

impossibile che sia possibile".



 



La soluzione che ho appena dato vale a prescindere dall'interpretazione 

che tu vuoi dare alla parola "possibile".


Il 30/01/19 05:28, thisdeadboy ha scritto:


Un sistema di calcolo non è altro che uno strumento.



Sarebbe inutile cercare un unico strumento che funziona per tutto: la 

persona saggia è quella che, di volta in volta, cerca lo strumento più 

adeguato per il problema che vuole affrontare.



La logica classica è ottima per difendersi dagli inganni dei sofisti. E' 

utile in tutti quei casi è sempre possibile attribuire un chiaro 

significato a "vero" e "falso". Più in generale è utile anche in tutti i 

quei casi in cui si ha a che fare con una variabile hai due soli valori 

possibili, e per questo è di grande utilità anche nei circuiti digitali.



Ma è solo una delle tante logiche. Principi come quello del terzo 

escluso non sono niente di più che semplici assiomi legati alla scelta 

di usare due soli valori.


 Un sistema di calcolo non è altro che uno strumento.



Concordo. Ed un sistema, di calcolo o meno, per certe

cose è adatto, per altre no. Perdonami se taglio il

resto, lo faccio perchè non trovo elementi di disaccordo

con le mie assunzioni.







ideaprima 



ne' più ne' meno che per ogni tipo di linguaggio possibile. 

E dunque... non capisco questo ostinarsi a parlare in formulette o in espressioni "logiche" alfanumeriche di qualcosa in cui ognuno arriva fin dove è in grado di arrivare mentalmente o intuitivamente pure nella lingua sua. In questo caso la lingua italiana... come si  stava facendo prima, nella discussione riguardante i diritti universali in ci evidentemente qualcuno ci si perde non avendo chiara idea di cosa siano. 

Ma non è parlando una lingua diversa che di colpo ci si amplia e/o ci si approfondisce la mentalmente.

Tutta questa esibizione di ignoranza logica alfanumerica algebrica (più o meno parziale) io insisto a ritenerla pacchiana... a maggior ragione proprio per questo sfoggio da un piedestallo di presunzione perlomeno ridicola e pietosa, che mostra anche meglio i propri limiti ristretti.  

E' avvilente pure vedere che se ne fa sfoggio da rivali in un thread in cui si dovrebbe cercare insieme una verità comune chiara e valida per tutti.... pure per chi legge senza conoscere linguaggi logici alfanumerici.... pur sapendo ragionare logicamente nella propria testa .... e lingua. 

Ma è comunque chiarissima, qui dentro, l'ignoranza da parte di qualcuno, .... ignoranza al servizio della saccenza.   














 ha  


sebbene la logica sia uno strumento

corretto per arrivare da A a B

non ci dirà mai perchè A sia vero o falso.

Dunque non risolve alcun problema.




ideaprima 



ma rispetto a cosa? 



.... in lingua italiana? 




























 .... in lingua italiana?



in lingua italiana il

fatto che da A si giunga a B,

che il seme muoia e diventi pianta,

è logico ma

non ci svela il mistero

della vita e della morte.

Dunque ci vuole, oltre alla

logica, anche molta immaginazione.



https://it.wikipedia.org/wiki/Immaginazione




che poi l'immaginazione andasse al potere con

i maoisti del 68' ho molti dubbi.

Più che altro qui si sono fumati il cervello

e i cinesi si fumano i diritti umani e

dell'ambiente.

Ci vogliono cose nuove.



ciao

Massimo




ideaprima 



sì... buonanotte... sei partito pure tu. 

Questo thread avrebbe dovuto essere il seguito dell'altro riguardante i principi universali e non. 

Prima di arrampicarsi sugli specchi per evitare di ammettere certi propri errori si ragionava normalmente.... senza ricorrere a trucchetti da giocolieri alfanumerici... che in ste formulette cercano di mimetizzarci la propria malafede e disonestà intellettuale. E ancor più  il fatto che a certe cose proprio non ci arrivano per loro conformazione personale. 

Per cui... prima di asserire che certe cose vanno sostituite... vedi di mostrare di aver capito di che si tratta ciò che vorresti sostituire.... e perchè andrebbe sostituito. E con cosa .... secondo te. Basterebbe una tua vera verità portata avanti coerentemente e sinceramente... e si arriverebbe a qualcosa... come in effetti ci si stava arrivando... prima di lafe i giocolieri a proprio comodo. 



















è vero... chi se lo ricordava più

che era partito dal 3d sui principi

universali?

Chissà se anche in Cina adottano

stè formulette...



 che tu vuoi dare alla parola "possibile".



No. Se Socrate (o Platone, decidiamo chi e' il bastian contrario) 

concede che sia possibile che Platone non sia in contraddizione con lui, 

deve concedere che Platone sia in contraddizione con lui quando afferma 

che e' impossibile che quello che dice Socrate sia possibile.

Non capire il nocciolo del paradosso non significa risolverlo.



 piove (P=1/2).



Se non piove io prendo l'ombrello.

Cosi' vediamo che fanno i logici :-)

Fra il nero e il bianco quante sono

le sfumature di grigio?

Infinite ma se non li mescoli

nessuna.



ciao

Massimo


 Cosi' vediamo che fanno i logici :-)



Beh, allora se i logici non prendono l'ombrello vuol dire che piove, 

cosa sconsigliabile non solo ai logici. Se invece prendono l'ombrello, 

allora puo' darsi che piova come che non piova. Ma questo e' il caso dei 

meteorologi, che portano sempre l'ombrello quando fanno le previsioni 

del tempo:-)

Ciao,

Loris



 Non capire il nocciolo del paradosso non significa risolverlo.



Applicare il principio del terzo escluso nelle logiche trivalenti 

significa non aver capito le logiche trivalenti.


 significa non aver capito le logiche trivalenti.



Eh, ma prima bisogna conoscere bene la logica bivalente, e tu 

sottovaluti molto il suo potere di controllo del principio di non 

contraddizione. Perche' e' questo che e' in gioco nel paradosso, non 

quello del terzo escluso. Se Socrate afferma che e' possibile che 

Platone dica il vero, e Platone ribatte che e' impossibile che Socrate 

dica il vero, le due frasi sono *contraddittorie*, non puo' essere vera 

una senza che sia falsa l'altra. Questo e' il caso contemplato dalla 

logica bivalente, ma che e' solo uno dei tre della logica trivalente. 

Qualunque sia il valore che Socrate attribuisce all'affermazione di 

Platone (1, 0, 1/2), la risposta di Platone e' per tutti e tre 0, per 

cui la congiunzione di tutti i valori possibili combinabili e' sempre 0. 

Essendo 0 un valore che Socarate concede all'affermazione di Platone, il 

paradosso si replica all'infinito. Cosi' e', fattene una ragione.



 logica bivalente, ma che e' solo uno dei tre della logica trivalente. 



Certo, solo uno.

E, di grazia, tu quanti ne volevi?



Domanda sincera, visto che in effetti non mi hai mai risposto se sei 

d'accordo o no su cosa sia una contraddizione e come questa si possa 

riconoscere dalle tabelle di verità.



Devo andare avanti ad ipotesi e presunzioni.


 Scusami, ma io sono stanco di farti domande alla quale non rispondi.



Sentimi bene, e' vero o non e' vero che subito dopo questo citato hai 

detto questo?:



 > Per te no, per me sì.



 > Per me è vero, ed in quanto vero è anche possibile.



E' vero o falso o dobbiamo aggiungerci indecidibile??!

Questo dimostra che non leggi quello che scrivo e hai pure il coraggio 

di dire poi...

 > E non è vero che non leggo quello che scrivi, sei tu che ti 

 >contraddici ogni due righe.



Tu mi stai prendendo in giro, e se c'e' qualcosa che non posso 

sopportare e' la disonesta' intellettuale. Discutere con te e' buttare 

via il tempo e ne ho buttato via gia' troppo.

Buona pesca.



 Buona pesca.



Però mi raccomando... continua a non rispondere... poi sono io quello 

che prende in giro...


 che prende in giro...



-----------------------------------------

 > Ora ti chiedo di dirmi esplicitamente se ritieni che tali definizioni 

 >siano equivalenti, perché rileggendo tua risposta mi sono accorto che 

 >non lo hai detto, e per quanto possa sembrare ovvio che non lo siano, 

 >non si sa mai.



Ho mai detto che sono equivalenti??? Quante volte devo ripetere che 

dallo schema proposizionale non-A -> A si ricava non-(non-A) -> non-A, 

che restituisce la possibilita' di 0; quello *zero* che e' essenziale 

per la *certezza* della *possibilita'*? O pretendi che rifaccia la lunga 

maratona per ri-dimostrarti che pA(def) <-> p non-A(def) e' una 

tautologia? Stai intorbidando le acque sperando di pescare qualcosa di 

meglio. Infatti ti sei ben guardato dal fare mente locale a quello che 

hai tagliato e che non posso che riproporre:



<<Ripeto che questo e' un punto essenziale: *non* e' possibile che P se 

non e' possibile non-P. Se definiamo solo una delle due possibilita', 

allora P (o non-P) e' solo *possibile* che sia possibile. Solo se

poss P <-> poss non-P abbiamo che e' *necessaria* la possibilita' (sia 

di P che di non-P).>>




-------------------------------- 31/01/2019 16:46



Buona pesca. Pero' mi raccomando: i granchi cerca di venderli a qualcun 

altro.




ideaprima 



ma lascia stare la Cina! ... non divagare pure tu come Loris. 

Qui, quando si è messi alle strette dalla logica in lingua italiana si tenta di scappare usando  espressioncine algebriche logiche.... ma  se si sapesse essere logici lo si sarebbe pure in lingua italiana. 

Una fuga eclatante dal tema del thread sui diritti universali... nella speranza di coprire la propria limitatezza mentale con sfoggi di formulette "logiche" in cui smemorare il tema originale e sostanziale della discussione e farlo finire nel dimenticatoio ... ahahah! .... ma la logica o la si ha o non la si ha. Soptattutto, NON la si può piegare e manipolare a proprio uso e consumo... ossia NON in modo logico. 
























 ha 


Puoi sempre tornare li', nel 3D sui principii universali, e dare il tuo 

contributo, Massimo. Non e' mica difficile mi sembra.

Ah, una cosa, una cortesia: se rispondi a questo mio, puoi farmi il 

picere di toglire il citato di quella poveretta che non capisce niente? 

Cosi' continuo a non vederla e mi risparmi di buttare anche solo un 

occhio sulle sue stupidaggini. Grazie.

Ciao,

Loris



Giusto per chiudere definitivamente da parte mia questo 3D, e per 

tagliare la testa al toro, o meglio al pescatore di granchi di nickname 

"posi", riporto quanto afferma Lukasiewicz in “Philosophische 

Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkuels” (1930) a 

proposito della formula, pomo della discordia tra me e posi:



Mp = non-p -> p

(ovvero, come abbiamo trascritto noi, pA(def)= non-A -> A)



Poche pagine dopo aver fatto l'esempio del suo essere o meno in futuro a 

Varsavia (vedasi il passo che a suo tempo ho citato), e dopo aver 

riconosciuto che la formula gli fu suggerita dal suo giovane allievo 

Tarski, all'universita' di Varsavia, cosi' viene ad illustrare quella 

formula:

---------

se p=1, allora Mp=1;

se p=1/2, allora Mp=1;

se p=0, allora Mp=0

----------



Fine della discussione, e anche della possibilita' di spacciare granchi 

per aragoste.



 Ho mai detto che sono equivalenti??? 



Continui a ripetere le stesse cose invece di rispondere alle domande che 

ti faccio.



Adesso addirittura col copia e incolla.



Che vuoi che ti dica? Buona pesca anche a te.


 per aragoste.



Speriamo.


 Speriamo.







 STOP!



Sarebbe ora.


 



Mi dirai *se* la ritieni equivalente alla tua.







E tu, quando avrai finito di pescare granchi, dirai a qualcun altro (a 

me la cosa e' ormai del tutto indifferente) se la tua e' piu' 

rispondente della mia al terzo teorema modale di Lobacewski.



III teorema modale:



T: per qualche p(Mp & M non-p).

[ovvero: per qualche A((non-A -> A) & (non-non-A -> non-A))] (ti dice 

niente???!)



Il valore dei futuri contingenti, che e' ***solo*** 1/2, soddisfa T.

Per p=1/2, infatti, (M 1/2 & M non-1/2)=(non-1/2 -> 1/2) & (1/2 -> 

non-1/2) = (1/2 -> 1/2) & (1/2 -> 1/2) =1 & 1 =1.





















---

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 terzo teorema modale di Lobacewski.



di Lukasiewicz!



 non-1/2) = (1/2 -> 1/2) & (1/2 -> 1/2) =1 & 1 =1.



Te lo dico subito: è rispondente allo stesso modo, visto che il teorema, 

come hai correttamente riportato, dice per *qualche* p (o qualche A), e 

non per tutti i p: come ti ho ampiamente mostrato dalle tabelle di 

verità, c'è una riga per la quale la tua condizione è soddisfatta. In 

altre parole la tua condizione non è una contraddizione, perché c'è un 

valore di p che soddisfa T, ma non è neanche una tautologia, perché una 

le tautologie sono valide per tutti i p.



Ora mi dirai che tu non hai mai detto che la tua è una tautologia, né 

che sia equivalente a quella di Tarski. Infatti non l'hai detto, 

semplicemente ti rifiuti di rispondere alle domande e ti diverti a 

trascinare avanti una conversazione ormai priva di senso.




 trascinare avanti una conversazione ormai priva di senso.



Si', dopo l'inventario questa discussione non ha piu' senso e non ti 

rimane altro che consumare i tuoi granchi secondo la ricetta che 

preferisci, raccomandandoti di stare attento a non farne indigestione.

Das ist alles.



 capirne il perche'. 



Vabbè, speriamo che adesso, chiamandola "possibilità bilaterale" si sia 

finalmente raggiunto un accordo.



In altre parole, il "teorema di Loris" non è un teorema, ma una 

*condizione* che esprime il concetto di possibilità bilaterale o futuro 

contingente.




 contingente.



Infatti io non l'ho mai chiamato "teorema", cosi' l'hai battezzato tu. 

Ma questo non e' un granchio, ma un gambero che ci fa tornare indietro 

di parecchio:-). Vabbe' dai, va bene cosi' e finiamola qui. Anche se, 

riuscendo a parlarne senza polemica, sarebbe interessante discutere su 

quel "1" che Lukasiewicz ammette come valore di possibilita' (dipendendo 

dal modo in cui viene definita nella matrice del calcolo a tre valori) e 

che ha reso piu' che perplessi molti logici, perche' viene a dire che il 

passato e' possibile, non necessario. Perfino il neozelandese Arthur 

Prior, che in fatto di logiche polivalenti, in particolare quella di 

Lukasiewicz e ancora piu' in particolare di logica temporale, era 

un'eminenza grigia, non se la cava certo in due parole per cercare di 

giustificare la cosa. Il fatto e' che Lukasiewicz, volendo salvare il 

futuro dal determinismo logico che gia' turbava Aristotele con la sua 

"domani ci sara' una battaglia navale", e' andato molto oltre, 

conferendo il carattere di possibilita' perfino a cio' che 

indiscutibilmente, di necessita', e' gia' accaduto.

Per me non e' logicamente accettabile, bisognerebbe discuterne; ma il 

tempo comincia stringere spingendomi ad occuparmi di tutt'altre cose. 

Per cui va bene cosi', finiamo qui.



 Per cui va bene cosi', finiamo qui.



Lo so che tu non consideri accettabile la definizione di Tarski e 

Lukasiewicz. Non c'è niente di male nel criticare dei logici, per quanto 

importanti. Il problema è solo che finora non volevi ammetterlo: a 

parole dicevi di adottare la sua definizione e accusavi me di prendere 

"granchi" perché ti facevo notare le contraddizioni a cui questo ti portava.



Finite le polemiche, se vuoi possiamo anche parlare di quel "1" di 

Lukasiewicz che non viene affatto a dire che il passato "è possibile, 

non necessario", ma piuttosto "è possibile *e* necessario". Cosa ben 

diversa. Lo so che ti turba quella "e" perché pensi "come fa ad essere 

possibile e al tempo stesso necessario?" e forse ti sembra violare il 

principio di non contraddizione, ma proprio per questo ti facevo notare 

che "possibile" non va inteso come un valore di verità.


 che "possibile" non va inteso come un valore di verità.



Che il sistema di Luk. susciti piu' di una perplessita' e' opinione non 

certo solo mia. Tu dici che "possibile" non va inteso come un valore di 

verità", ed esprimi un'esigenza che condivido, cioe' quella di una 

interpretazione necessaria, rispetto alla quale l'uso meccanico delle 

tavole di verita' non serve proprio a nulla. Se guardiamo a queste 

convenzioni:

se p=1, allora Mp=1;

se p=1/2, allora Mp=1;

se p=0, allora Mp=0

e' ovviamente impossibile trattare "1/2" come se non fosse un valore di 

verita' quanto "1", essendo per ambedue definita la possibilita' come 

Mp=1. Allora bisogna interpretare, onde evitare che si possa concludere 

con due assurdi contrapposti: che tutto e' necessario oppure tutto e' 

possibile. Mi spiegherai cosa intendi tu dicendo che 1/2 non e' un 

valore di verita'. Per quanto riguarda me, su questa questione che 

concerne il rapporto tra possibile e necessario, osservo che la tua 

interpretazione di "1" come "è possibile *e* necessario" e' accettabile 

in riferimento ad un avvenimento *de facto* avvenuto ieri, senza 

contraddizione con la definizione di Luk. di possibile come "possibile 

ma *non* necessario" relativamente a cio' che accadra' domani. Si tratta 

di due accezioni di possibilita' diverse e inconciliabili, che 

coinvolgono anche il valore "0", perche' allora Luk. dovrebbe spiegarci 

perche' mai cio' che  de facto *non* e' avvenuto oggi ieri non era 

possibile. La mia interpretazione l'ho gia' data nel post precedente, 

nella parte che non hai letto o di cui non hai tenuto conto: 

"necessario" non e' incompatibile con "possisibile", riferiti al 

passato, se "necessario" si interpreta secondo la regola della 

Scolastica secondo la quale "ab esse ad posse valet consequentia", 

inconciliabile quella relativa agli avvenimenti futuri, per la quale "a 

posse ad esse *non* valet consequentia".

Ma sono interessato alla tua interpretazione.



 Ma sono interessato alla tua interpretazione.



La mia interpretazione è che è possibile tutto ciò che non è 

impossibile, cioè tutto ciò che ha valore di verità pari a 1 o 1/2. 

Quindi sia ciò che è necessario, sia il futuro contingente.




 Quindi sia ciò che è necessario, sia il futuro contingente.



Ti ho risposto, spero esaurientemente.



 Ti ho risposto, spero esaurientemente.



Dalle tue risposte mi sembra di desumere che tutte le tue perplessità 

sono legate al fatto che vuoi attribuire a tutti i costi al possibile un 

valore di verità, cioè qualcosa di *alternativo* al vero e al falso, 

cioè al necessario e all'impossibile, tuttavia, al tempo stesso, 

riconosci che ciò che è necessario è ovviamente anche possibile.