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Titolo: Inerzia termica ... facciamo due conti

Si � parlato in diversi thread della inerzia termica degli edifici.
Si � parlato delle meraviglie, dei castelli delle cattedrali e dei nuraghe.
Si sono sviluppiate diverse teorie.
 
Per divertimento mio e nella speranza che interessi a qualcuno ho fatto 
due conti.
Ovviamente utilizzo un modello semplificato, ignorando ponti termici, 
infissi, apporti gratuiti di energia ed altro.
I parametri per semplicit� sono stati considerati concentrati e non 
distribuiti come sono nella realt�.
Evito anche qualche passaggio matematico.
 
Consideriamo una struttura vuota con muri perimetrali in pietra naturale 
di spessore 1 metro (castello, cattedrale ecc.).
 
Il calore specifico della pietra vale ca 1000 J/kg mentre la densit� 
vale ca. 2000 Kg/m^3.
La capacit� termica specifica (per metro quadro di parete) vale quindi
 
Ct=2000*1000=2.000.000 J/(K*m^2)
 
Assumiamo per la pietra naturale una (ragionevole) conduttivit� pari a 
lambda=1.
Ne consegue che anche la resistenza termica specifica � pari a Rt=1.
 
La costante di tempo vale tau=Ct*Rt=2.000.000 s  (secondi)
Un tempo di 2000000 di secondi � pari a ca 23 giorni.
 
Ora supponiamo di avere la struttura a temperatura iniziale di 20 �C e 
di immergerla in un ambiente a temperatura di 0 �C.
 
Si pu� dimostrare che l'andamento della temperatura T rispetto al tempo 
t  � di tipo esponenziale (risolvendo appunto una equazione differenziale).
 
T(t)=20exp(-t/tau)=20exp(-t/2000000) K
(dove exp � la funzione esponenziale con base numero di nepero)
 
Detto cos� si capisce poco soprattutto se si � un po arrugginiti con la 
matematica.
 
Diciamo per� che la temperatura all'interno si riduce gradatamente con 
questo andamento:
 
Dopo 23 giorni la temperatura interna � di 7,3 gradi.
Dopo 46 giorni la temperatura interna � di 2,7 gradi.
Dopo 69 giorni la temperatura interna � di 1 grado.
 
In queste condizioni � chiaro che l'andamento interno della temperatura 
va considerato addirittura in termini stagionali e non giornalieri come 
si fa con strutture pi� sottili.
 
Ora riduciamo lo spessore della muratura a 20 cm (un quinto).
La capacit� termica si riduce di un quinto ma anche la resistenza termica.
Quindi la costante di tempo diventa 25 volte pi� piccola.
Quindi:
 
Dopo 0,92 giorni la temperatura interna � di 7,3 gradi.
Dopo 1,84 giorni la temperatura interna � di 2,7 gradi.
Dopo 2,75 giorni la temperatura interna � di 1 grado.
 
Come si pu� fare per tornare nelle condizioni iniziali (ovvero nel caso 
del muro spesso un metro).
Semplice ... per mantenere inalterata la costante di tempo aumentiamo la 
resistenza termica con uno strato isolante.
Se la capacit� termica � 5 volte minore aggiungiamo uno strato che mi 
garantisca una resistenza termica 5 volte maggiore.
Questo pu� essere facilmente ottenuto con uno strato di poliuretano di 
10 cm di spessore.
 
E quindi di nuovo
Dopo 23 giorni la temperatura interna � di 7,3 gradi.
Dopo 46 giorni la temperatura interna � di 2,7 gradi.
Dopo 69 giorni la temperatura interna � di 1 grado.
 
Nel caso reale di solito abbiamo la muratura fatta di due strati di 
doppio uni e l'isolante a cappotto non � in poliuretano ma polistirene 
con lo spessore tipico di 10 cm.
Quindi i risultati che si ottengono sono meno eclatanti ma comunque buoni.
 
Grazie a chi a letto fino qui :-)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 10 cm di spessore.
 
Ehm diciamo 12 o 13 cm.