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Titolo: Livello in un serbatoio cilindrico

Ciao.
Ho un serbatoio cilindrico posizionato "sdraiato" (ad asse orizzontale).
Posso misurare l'altezza del carburante contenuto con un'asta graduata da
inserire all'interno.
Vorrei capire a quanti litri corrisponde ogni determinata altezza segnata
dall'asta.
Ho cercato su Google ed � saltata fuori una formula trigonometrica
piuttosto incasinata.
Siccome devo fare il calcolo centimetro per centimetro, su due serbatoi
diversi alti 160cm, dovrei sviluppare la formula 320 volte. O al limite
160 volte e poi vado di proporzioni, ma ci passo comunque tre giorni.
Non � che per caso sapete se c'� in giro una tabella con le percentuali?
Tipo: livello 25% --> contenuto 19%.
-- 
Cinghiale
-- 
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 Tipo: livello 25% --> contenuto 19%.
Se esista la tabella, non so.
Perï¿œ se hai la formula, la metti in un foglio di excel e poi la 
trascini, non ï¿œ che ci metti una vita a calcolarla anche mille volte...
Alberto

Sto pensando, e ragionando a voce alta, e mi domando:
da dove salta fuori la necesita' di "ripetere la formula 160 oppure 320 
volte"?  non lo comprendo
   torno alla mia gioventu':  il problema del volume si riduce al problema 
di un'area, quella di un SEGMENTO CIRCOLARE, giusto?  la lunghezza del 
cilindro e' la tua costante moltiplicativa per ottenere il volume
cioe' dobbiamo trovare l'area del cerchio "tagliato" ad una certa altezza.
con ricerchina google, mi pare che riusciamo ad ottenere facilmente il 
risultato:
http://it.wikipedia.org/wiki/Segmento_circolare
al di la' dei "nomi" astrusi, leggi la figura come la sezioen del tuo 
serbatoio, centimetri e R=160.  non mi sembra inapplicabile
hai UNA formula per tutte le altezze h del tuo carburante

 piuttosto incasinata.
Supponiamo di avere una tabella, valida per un serbatoio di capacit� nota e 
all'asta graduata che usa la Giovanna, la mia amica benzinaia.
Se pensi che basta 'proporzionarla' e diventa valida per tutti i serbatoio 
posso fotocopiarla.
-- 
Fabbrogiovanni 


dovrebbe essere sufficiente:  l'area del segmento circolare la calcoli in 
proporzione al raggio.  ovviamente, trattandosi di area, la proporzione 
sara' R^2
Paolo

 ha scritto nel messaggio 
news:hltvjn$vnm$1...@news.eternal-september.org...

NON � cos� semplice!     ;-)
Ogni Cisterna Interrata per carburanti ha la "propria" Asta Metrica "tarata" 
di volta in volta in fase di certificazione.
La "Cisterna" ha si forma "cilindrica" ma non � n� un "cilindro perfetto" n� 
ha le Testate liscie...
Le Testate sono "Bombate" con forme pi� o meno "arcuate" in quanto ottenute 
con Candra per Fondi Bombati i Tre Sfere (NON da stampo di Pressatura) 
percui "ognuna" ha proprie dimensioni fisiche.
Il "cilindro" risulta pi� o meno ovalizzato percui la "teoria geometrica" va 
a farsi friggere!
La "taratura" ognuno la fa con un suo metodo....
Ad  esempio una Riga Graduata Metrica riporta centimetro per centimetro 
l'altezza "specifica" nel punto di misurazione.
Quindi un'apposita "Tabella", compiliata dall'Ente Certificatore, riporta i 
"volumi" esatti per ogni centrimetro d'altezza.
Il sistema pi� banale � la "Misurazione" dell'acqua inserita che faccia 
"salire" un "Float Level" di precisione di 10,00 mm in 10,00 mm...
Naturalmente pi� "importante" � il contenuto.... pi� precisa deve essere la 
misurazione....
(Poi c'� la.... Finanza e l'UTIF.... ma � tutta un'altra parrocchia...)
DUBITO che tu posa ottenere "qualcosa" che non sia.... "a spanne"...
Ciao.

Fabbrogiovanni ha scritto:



Grazie mille.



questo mi era chiarissimo:  e' sufficiente osservare le cisterne "fuori 
terra" per vedere che non sono un cilindro a fondo piatto.
ma il ns. amico pone il problema in maniera semplice, e soprattutto non 
menziona problemi di "misurazione ufficiale utif/fiscale".  per questo mi 
rifacevo alla formula geometrica.
la vera difficolta', a mio parere, e' che in geometria, come si vede dalla 
pagina, l'area e' espressa come funzione trigonometrica dell'angolo al 
centro, e da questo deriva l'altezza h del segmento circolare (e di 
conseguenza il calcolo dell'area)
   tutto sta nell'osservare che con l'asta graduata si misura direttamente 
l'altezza h, e ottiene come misura derivata l'angolo al centro, con la 
funzione inversa cos^(-1)(h)
   in pratica,  non ha bisogno di replicare le misure in un foglio excel, ma 
deve solo impostare la formula.  inserendo "h" la formula spara fuori il 
risultato.
   Proprio per misurare a spanne.  ovvio che le eventuali bombature e altre 
imperfezioni rendono impreciso ilc alcolo
Paolo

Nel suo scritto precedente, PMF ha sostenuto :

concordo.
Osservando un cerchio, che sarebbe la sezione della cisterna, si nota 
che l'ara, e quindi il volume, dipende da due volte il seno 
dell'angolo, ovvero l'asta ne misura il coseno; l'incremento del volume 
segue quindi una funzione cosinusoidale rappresentata dalle tacche 
sull'asta.
In buona sostanza, un'unica formula trigonometrica che messa iun excel 
su una colonna cresente dovrebbe dare la serei di rusultati cercati.
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 cosinusoidale rappresentata dalle tacche sull'asta.
Se non ho ciccato i calcoli, detta a la frazione di area laterale del 
serbatoio cilindrico e hr il rapporto tra il livello h misurato e il 
raggio R del serbatotio, viene
    a = (2 arccos(1-hr) - sin(2arccos(1-hr)))/(2 pi)
Qui una tabellina per hr che varia da 0% a 100% del raggio.
 0,00, 0.000000
 0.05, 0.006660
 0.10, 0.018693
 0.15, 0.034073
 0.20, 0.052044
 0.25, 0.072147
 0.30, 0.094060
 0.35, 0.117537
 0.40, 0.142378
 0.45, 0.168415
 0.50, 0.195501
 0.55, 0.223507
 0.60, 0.252316
 0.65, 0.281820
 0.70, 0.311919
 0.75, 0.342519
 0.80, 0.373530
 0.85, 0.404866
 0.90, 0.436444
 0.95, 0.468182
 1.00, 0.500000
Il volume si trova moltiplicando a per l'area della sezione circolare e 
per la lunghezza del serbatoio.
V = pi R^2 a L
Anzi a pensarci il valore a si puï¿œ interpretare come frazione del 
volume della cisterna.
La tabella va completata per hr che varia da 1 a 2, per la metï¿œ 
superiore del volume.
Ma si puï¿œ ricavare per simmetria senza fare altri conti trigonometrici. 
Lo svolgimento ï¿œ lascianto come esercizio per lo studente. :-)


Credo che il ns. amico con questa tabella abbia di fatto la soluzione gia' 
in tasca.
   se poi ci viene a dire "il fondo del serbatoio e' bombato e quindi..." lo 
costringeremo a pagare da bere per tutti :)
Paolo

Scriveva il suo pensiero PMF lunedï¿œ, 22/02/2010:

Il bello ï¿œ che per  dimostrarci che ï¿œ tutto sbagliato, dovrï¿œ riempire 
la cisterna a mastellate e tante misure tra una l'altra...
:-) :-)
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

>> perfetto" n�

La tua e altre risposte si riferiscono tutte alla "Sezione Traversale" della 
cisterna che, essendo "cilindrica" pu� essere paragonataad un "cerchio"!
MA l'errore sta nella "Sezione Longitudinale" che, CONTRARIAMENTE ad un 
cilindro ha i Fondi Bombati o Arcuati in forma varia CHE NON PUO' essere 
misurata con nessuna formula geometrico+matematica MA SOLO con RIEMPIMENTO e 
sua misurazione.
OK. Vogliamo una soluzione... a spanne?
Si pone la cisterna in orrizontale come definito da progetto.
Si riempiono dei fusti da 220 lt (o 200 per comodit� - basta fare un foro a 
livello 200 ed il gioco � fatto!)
Si "travasano" dentro detta cisterna e si segna sull'asta graduata o su asta 
su galleggiante il livello raggiunto e SI SCRIVE da qualche parte.
Si continua cos� finch� la cisterna sar� piena.
Avrai una TABELLA Graduata per 200 litri alla volta....
Una Cisterna da 1,60 mt di dametro contiene circa 2000 lt per ogni metro 
lineare.
Se lunga 1 mt avrai 10 divisioni a spaziatura variabile...
La "spaziatura pi� "piccola" sar� di circa 125 mm al massimo diametro per 
crescere alle estremit� inferiore e superiore...
Se lunga 2 mt ne avrai 20... la pi� piccola di circa 60 mm
Se lunga 3 mt ne avrai 30... la pi� piccola di circa 40 mm
Se le vuoi pi� "fisse" utilizza un Fustino da 100 lt e le misure sopracitare 
si tidurranno alla met�...
Se vuoi una misura "pi� piccola" al centimetro (dieci mm  circa) utilizza un 
Secchio da 16 litri per ogni metro lineare.
Misure "spannometriche" ma definibili con carta e penna....  ;-)
Al massimo diametro di mt 1,60 la "superfice � di dm 16 x 0,1 dm altezza = 
16 dmc (litri) per metro lineare...
...e vai col liscio!
Ciao.
PS.- S. E. & O.     ;-)

    Hai provato a mettere "volume cisterna" in Google?...
    Seconda risposta! Sicuramente non tiene conto delle bombature laterali, 
ma penso che per te vada pi� che bene.
Ciao
-- 
Gianluca 

 ha scritto nel messaggio 
news:hlu38r$vev$1...@news.eternal-september.org...

Ma e' o non e' un serbatoio cilindrico orizzontale?
Cioe' il serbatoio e' sdraiato.
Se si non capisco di quale sezione circolare parliate.
La sezione e' quasi rettangolare e variabile in continuazione.
 

 quasi rettangolare
variabile sï¿œ, quasi rettangolare....molto quasi e poco rettangolare.
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 Cinghiale
pubblico la soluzione cosï¿œ come la dï¿œ Wikipedia:
http://i46.tinypic.com/2z4xtzc.jpg
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 
http://i46.tinypic.com/2z4xtzc.jpg
Ottima e abbondante, grazie. :-)


 Tipo: livello 25% --> contenuto 19%.
Ricordi...
Per risolvere una cosa del genere, vent'anni fa avrei usato il teorema 
di Zanni, o "della derivazione all'insï¿œ".
Scrivi in alto l'integrale da risolvere.
Cerchi nelle fotocopie ridotte che hai nascoste in tasca l'integrale 
'tipo' piï¿œ simile.
Lo scrivi in basso al foglio.
Inizi a derivare (operazione molto piï¿œ intuitiva rispetto 
all'integrazione) scrivendo i vari passaggi all'insï¿œ.
Ad ogni passaggio, inizi a far quadrare le costanti e i fattori 
moltiplicativi per avvicinarti a quello che c'ï¿œ lï¿œ in alto.
Alla fine, il foglio letto normalmente riporta lo svolgimento perfetto.
Mi ci sono laureato, credo sia affidabile...
Alberto
PS: si ï¿œ laureato anche "Zanni", l'inventore del teorema...

 rifacevo alla formula geometrica.
In effetti � cos�. 
Spiego: finora le misure sono state effettuate a solo uso interno, e allo
scopo di sapere quando effettuare il rifornimento poteva andar bene anche
la misura dell'altezza rilevata con l'asta.
Senonch� ora il consumo va comunicato anche all'esterno, e pare brutto
dire che i gruppi elettrogeni consumano "un centimetro di asta ogni ora".
Chiaramente nessuno verr� mai a contestare i 30 litri in pi� o in meno,
trattandosi di serbatoi da 25000 litri totali. Per� l'approssimazione data
dal quadratizzare una sezione tonda � un po' eccessiva.


 Cinghiale
Ma se poi gli porti le varie misurazioni dell'asta, da usarsi poi 
assieme ad un tomo di formule con derivate ed integrali, poi si fidano?
Non si possono semplicemente fidare dalla somma delle letture dei 
contatori o dalla fatture per i rifornimenti?
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 
http://i46.tinypic.com/2z4xtzc.jpg
Beh, verificato: concorda con la mia.
Solo che qui la soluzione richiede di mettere h, R e L, mentre la mia 
fornisce in risultati direttamente in termini percentuali.

 variabile sï¿œ, quasi rettangolare....molto quasi e poco rettangolare.
opps , hanno cambiato la geometria adesso  ??
cavolo, mi distraggo un attimo e cambiano le carte in tavola  senza dire 
niente ;-)

 contatori o dalla fatture per i rifornimenti?
Non ci sono contatori. Quanto ai rifornimenti, l'ultimo � datato 2007.
In sostanza, non so a cosa gli serva sapere i consumi, per� nel dubbio � 
meglio darglieli credibili. Non devo spaccare il capello, ma neanche 
sbagliare di 300 litri a botta.
-- 
Cinghiale (37, 110+21, RM)

abele ha pensato forte :

beh, lo dici a me?
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 Grazie mille.
Sono passato ieri nel tardo pomeriggio ma la Giovanna ha detto che non me la 
d�.
E io che credevo che fosse una vera amica:-)
Disse che � un documento ufficiale e riservato messo a disposizione dalla 
Compagnia petrolifera e che preferisce non divulgarlo.
Ho cercato di spiegarle che fotocopiando solo la tabella non ci sarebbe 
nessun collegamento ma non sono riuscito a convincerla.
Ci riprovo oggi con suo marito, se ottengo qualcosa te lo spedisco.
-- 
Fabbrogiovanni 

 Ci riprovo oggi con suo marito, se ottengo qualcosa te lo spedisco.
beh, questa sï¿œ che ï¿œ determinazione: ci provi con la moglie, non te la 
dï¿œ, quindi ci provi con il marito.
azz..
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 azz..
Mi tengo al passo con i tempi, le cronache mondane di questi ultimi anni non 
ti hanno insegnato nulla?
-- 
Fabbrogiovanni 

 ti hanno insegnato nulla?
uhm.. no, io rinuncio dopo il primo tentativo; oppure ritento ma mentre 
il marito ï¿œ impegnato in trattativa con qualcuno che gli "chiede" 
qualche tabella..
lol
-- 
Saluti,
73&QRZ
Bama

 dire che i gruppi elettrogeni consumano "un centimetro di asta ogni ora".
chiaro.  POoi,  un passettino alla volta, su wiki hai visto che c'e' la 
soluzione gia' fatta al problema.  Quindi buone misurazioni a te!
Un'altra tacca per il newsgroup!
Paolo

 Compagnia petrolifera e che preferisce non divulgarlo.
   non ha torto: lei nulla sa del mondo esterno, e tanto meno che si 
wikipedia tutto e' servito, pronto, calcolato, e tabellato.
la differenza e', in effetti, che la sua misurazione e' "ufficiale", nel 
senso che vale fino a prova contraria per _qualunque_ successivo adempimento 
fiscale.
Problema che il ns, amico non ha, e fortunatamente risolve con una misura 
(precisissima a mio parere) fornita da wiki.
Paolo

 Ci riprovo oggi con suo marito, se ottengo qualcosa te lo spedisco.
No ti prego, non voglio avere sulla coscienza la tua verginit� sul lato B.
Scherzi a parte, ho risolto con il file excel che mi hanno postato ieri.


 chiaro.  POoi,  un passettino alla volta, su wiki hai visto che c'e' la
Come mai sei cos� fan di Wikipedia, se posso chiedere?


 Ci riprovo oggi con suo marito, se ottengo qualcosa te lo spedisco.
     speri di convincerlo a fartela dare
        si parla di....tabella o.....di altro  ;o)
   Edy  ;o)
  41.882950, 12.534775
  l'uomo non gioca perch� invecchia, ma invecchia perch� non gioca
 


non sono un fan, mi scuso se ho dato questa impressione
faccio una ricerca su google, in primis, e negli ultimi due casi, formule 
matematiche, e' uscita fuori la pagina gia' fatta di wiki
   ora, per la _materia specifica_ di cui parliamo, wiki mi va benissimo: 
la pagina del sistema metrico internazionale, la pagina delle formule 
trigonometriche sui volumi e sui riempimenti, hanno ben poco di controverso, 
se non la chiarezza espositiva.
   Ma sono perfettamente consapevole che su altre questioni wiki e' meno 
affidabile.  Penso ad es. al mio lavoro, ai temi di cui mi interesso epr 
professione:  non farei un riferimento su wiki neppure indossando i guanti 
sterili.
   Ma perbacco:  nel caso di specie abbiamo praticamente ritrovato ben 
formattate le pagine del manuale di trigonometria!  piu' comodo di cosi', 
perche' farci male in altri modi? :)
Paolo


all'indirizzo sotto riportato trovi un eseguibile che calcola il volume di serbatoi orizzontali con fondi policentrici e/o crea tabella di ragguaglio in funzione del livello
https://1drv.ms/u/s!Alfrz8b8D8UD2zmtYUHYPsQ9dLDg
 
 
se occorre posso pubblicare lo stesso per fondi ellittici orizzontali o verticali
Saluti

io avrei bisogno di calcolare il volume di una cisterna del gasolio posta in orizzontale con i bordi bombati.
ho letto questa conversazione ma non mi è chiaro se qualcuno ha una formula che produca un risultato accettabile.
definisco accettabile:  +-5%.
tutte le cisterne hanno un allegato che permette di esplicita i litri contenuti in relazione al vuoto misurato, ma questa è molto vecchia e l'allegato non si trova.
non vorrei un eseguibile, ma un foglio xls con possibilità di inserire i dati.
raggio, lunghezza della parte cilindrica, lunghezza totale.
non so nulla di trigonometria, quindi non sarò stato preciso nella formulazione della richiesta ma spero basti e spero che qualcuno risponda.
