Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: verita` relative e verita` assolute

secondo voi le verita` matematiche sono tutte relative o ce ne sono anche di
assolute?
le verita` interne ad un certo sistema sono certamente relative,
ma sembrebbe essere una verita` assoluta un'enunciato come "se ZF e`
consistente, allora ZF+{CA} e` consistente".
in effetti, in questo caso, la consistenza del sistema in cui si dimostra
l'enunciato e` implicata dalla stessa ipotesi "se ZF e` consistente"
dell'enunciato.
in pratica, succede questo:
un teorema dice "e` vera questa cosa":
per avere una verita` un po' meno relativa, passiamo a "se sono veri questi
assiomi, allora e` vera questa cosa":
quest'ultimo non e` piu` un teorema del sistema, ma un metateorema, e quindi
e` relativo alla metateoria, e quindi dice:
"se sono veri gli assiomi della metateoria, allora e` vero l'enunciato "se
sono veri questi assiomi, allora e` vera questa cosa"".
adesso, quest'ultimo enunciato sarebbe un teorema della metametateoria, e
cosi` all'infinito, ma...
ma...
attenzione: c'e` un modo per fermare la catena: che la teoria faccia da
metateoria per essa stessa!
allora, puo` darsi che in "questi assiomi" (di cui parla l'enunciato della
metateoria) siano inclusi gli assiomi stessi della metateoria!
e allora non c'e` bisogno di dire "se sono veri gli assiomi della
metateoria, allora e` vero l'enunciato "se sono veri questi assiomi, allora
e` vera questa cosa"", in quanto gli "assiomi della metateoria" sono inclusi
in "questi assiomi".
e allora blocchiamo l'ascesa all'infinito e abbiamo una verita` assoluta.
o no?



 o no?
a me sa che cadrebbe in qualche paradosso. Un po' come quello del barbiere
di Russel...
anche non riesco a vedere facilmente paradossi possibili...



all'erta, all'erta, la battaglia e' incerta ...
  Il "vecchio dio del medioevo cristiano" (il dio piccin della piccina 
terra) ha fatto parecchi guai, ma con la sua morte non son cessati i guai, 
anzi ...
  Il suo cadavere decomposto e' ancor qui' tra noi ed il suo fetore 
ammorba anche la fase storica seguente, quella nata con la scoperta delle 
americhe nel 1492 ed arrivata ora al nuovo "medioevo tecnologico" del 
terzo millennio ...
Attenzione alle verita' assolute, sono la peggior falsificazione delle 
verita' reali, quelle conquistate con sudore e rischi (G.Galilei ad 
esempio!)
Una "verita' assoluta" e' "spettro seduttor" ...
  Torci il guardo,
  torci il guardo!
  Quello e' spettro seduttor!
  (se nel lontano spazio scorgi un dolce viso di fanciulla
   con l'occhio spalancato cadavericamente
   e, oh strano vezzo,
   ha una sottile riga sanguigna che le cinge il collo ...)
  Ha la testa distaccata,
  Perseo fu che la taglio'!
  Torci il guardo,
  anima illusa
  dallo sguardo di Medusa!
pino
--
l'uomo è un errore di Dio?
O forse, mi par più verosimile,
Dio è un errore dell'uomo!

 a me sa che cadrebbe
non dovresti usare il condizionale: devi sapere, infatti, che nella
matematica classica attuale e` proprio cosi`: la teoria fa da metateoria per
essa stessa.



E mi pare che sia accaduto lo stesso un po' anche un po' a tutti noi nel
nostro processo di apprendimento di cosa c'e' nel mondo, o sbaglio?
Che le cose stiano in questi termini a me non dispiace affatto.
Tutto quadra, anche se forse potrebbe quadrare anche con un'altra
teoria che faccia da meteoteoria per se stessa.
Ma tutti gli enunciati che riguardano il concetto stesso di teoria, di meteoteoria,
di verita' e di falsita', od anche solo di formule ben formate, di regole
deduttive, ecco,
tutti questi enunciati sono essi stessi da considerare nel novero delle
verita' matematiche?
O no?
E quindi enunciati che magari definiscano cosa sia una verita' assoluta ed
una no.
Io in genere penso che almeno una verita' assoluta debba esistere, perche'
se non fosse vero cio', sarebbe comunque vero che cio' non sarebbe vero,
quindi penso che una verita' assoluta deve esistere per forza.
 
-- 
E se vi serve carta da pacchi, da parati od un wallpaper:
http://www.bloggers.it/Uahlim/camiillino.jpg
E se non avete capito che e' e che rappresenta, leggete qui:
http://www.bloggers.it/Uahlim/index.cfm?blogaction=permalink&id=d18m1a2004h16m54