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Titolo: I numeri crescono come le piante

Nel novembre 1999, Adelphi ha pubblicato il saggio : "Gnomon. Una indagine sul numero", che e' un testo di matematica ma anche, per molti aspetti, di filosofia, di cui vorrei parlarvi brevemente. L'autore, Paolo Zellini, è docente di Analisi Numerica all'Università di Roma.
Si tratta di una indagine, appunto, molto interessante, che prende le mosse dalla matematica antica (indiana, babilonese, cinese e greca), per mostrare come esista uno stretto collegamento tra queste culture e  i risultati delle ricerche matematiche che, da qualche decina d'anni, si sono occupate di analisi computazionale, dando un contributo fondamentale allo sviluppo della elaborazione elettronica come la conosciamo oggi. 
La matematica dello "gnomone" e' di molto antecedente Euclide, che peraltro la utilizza senza farvi riferimento, e in un certo senso, appartiene ad un contesto culturale diverso rispetto a quello di Euclide;  risale infatti ad una tradizione "algebrico-computazionale", di origine indo-babilonese, poi passata in grecia per il tramite dei pitagorici e della Accademia platonica (dove veniva chiamata "logistica" ed era finalizzata alla conoscenza della bellezza e del bene), che si contrappone ad una impostazione geometrico-costruttiva, tipicamente greca (o quantomeno, euclidea).  Euclide d'altronde non e' il solo ad aver fatto uso della matematica "gnomonica" senza dichiararlo, anzi, Zellini procedendo nella sua indagine mostra come tutta una serie di importanti autori della storia della matematica, dagli algebristi arabi a Cardano e Bombelli, da "Viete a Newton, da Raphson a Lagrange, da Cauchy a Fourier, da Horner alla matematica computazionale del novecento" , hanno utilizzat!
o tecniche riconducibili alla teoria dello gnomone, tecniche che si ritrovano anche,
 "debitamente  mascherate, in alcune delle  piu' importanti scoperte della analisi infinitesimale del XVII secolo" (pag. 319).
In se', lo gnomone e' una figura geometrica a forma di squadra che "abbraccia" due lati di un quadrato o rettangolo, consentendo di accrescere (o diminuire) le dimensioni della figura originale senza modificarne la forma. Ad esempio, aggiungendo uno gnomone ad un quadrato si ottiene sempre un altro quadrato. Questa persistenza della forma (autosimilarita') per qualunque valore della variazione apportata, consente di interpretare il risultato della variazione nei termini delle caratteristiche geometriche della figura iniziale e rende visibile il fatto che tra i risultati numerici "razionali", e quindi "discreti",  del calcolo delle dimensioni in gioco e la "continuita'" della forma si interpone uno "scarto" (il quadrato posto nell'angolo dello gnomone) che non puo' essere annullato completamente, ma puo' ridursi indefinitamente con un processo di approssimazioni successive.     
Si potrebbe definire lo gnomone con l'immagine di una griglia discreta, una rete fatta di numeri, in cui imprigionare e descrivere il continuo spazio-temporale. L'ordine di questa rete e' l'ordine stesso del logos che, esprimibile in termini matematici come rapporto tra numeri, raccoglie e tiene unito nel vincolo "parentale" della relazione reciproca il contenuto infinitamente mutevole e differenziato delle nostre sensazioni, quello che Platone chiamava "diade indefinita", agendo in noi come un motore nascosto che genera i  "concetti" (la parola  concetto come saprete significa "preso insieme") e da' luogo alla conoscenza.   
 Un importante frammento del pitagorico Filolao dice a questo proposito : "Ora pero' (questo numero), mettendo in armonia nell'anima tutte le cose con la sensazione, le rende conoscibili e le avvicina in un reciproco accordo secondo la natura dello gnomone, col dar corpo e col distinguere i rapporti delle cose, sia nell'infinito che nel finito".
Questo processo di "avvicinamento" equivale, da un punto di vista matematico, al processo iterativo di approssimazione della tecnica gnomonica : la matematica  
 "Algebrico-computazionale", a differenza di quella formalistica di origine euclidea, non si occupa tanto di "grandezze" simboliche definite staticamente (ed esattamente) sul continuo nei loro rapporti reciproci , quanto di "numeri" e quindi della "effettiva" calcolabilita' e traduzione delle espressioni matematiche in termini numerici discreti.      
E qui il termine "processo" gioca un ruolo fondamentale. Dice Zellini: "Euclide non diceva "che cosa e' " un rapporto, evitando di rappresentare il "definiendum", al modo degli antichi, come un algoritmo. Per una simile rappresentazione bisognava rifarsi alla teoria pre-euclidea del logos come "antanairesis" ... Il numero, che fosse razionale o irrazionale, era comunque un "processo"." E questo antico "progetto speculativo", che attraversa la storia della matematica in modo piu' o meno nascosto, torna alla luce ai nostri tempi nel generale processo di aritmetizzazione della matematica e in particolare con l'introduzione e lo studio del calcolo automatico (analisi della efficienza, complessita' e stabilita' degli algoritmi di tipo iterativo) nella elaborazione elettronica. 
Nel testo, i punti di contatto con la Storia della Filosofia sono molteplici (Descartes, Kant e Schopenhauer tra gli altri), ma in particolare vorrei segnalare la (rara) attenzione rivolta al  pensiero matematico implicito nella filosofia greca, in quella di Platone ad esempio (finalmente, lasciatemelo dire !)  del quale si tenta anche la spiegazione di un enigmatico  passo matematico dell'Epinomide.  
I numeri crescono come le piante, diceva Nicomaco di Gerasa (II sec d.C.), e d'altronde ci sono piante che crescono come i numeri, secondo la serie di Fibonacci o, il che e' lo stesso,  quella delle sezioni auree.
Il discorso potrebbe continuare. Ad esempio :   e se non fosse casuale il fatto che, ad un pensiero matematico "algoritmico", che pone il "processo" alla base della conoscenza, faccia riscontro in Platone una forma di scrittura della filosofia che non enuncia descrittivamente   
i risultati di una ricerca compiuta, ma invece rappresenta in modo dinamico quel processo di avvicinamento alla verita', fondato su un "rapporto",  che e' il  "dialogo" ?
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Nel novembre 1999, Adelphi ha pubblicato il saggio : "Gnomon. Una indagine
sul numero", che e' un testo di >matematica ma anche, per molti aspetti, di
filosofia, di cui vorrei parlarvi brevemente. L'autore, Paolo Zellini, >è
docente di Analisi Numerica all'Università di Roma. [...]
Da parte mia ti ringrazio della segnalazione, cosi' esaurientemente
presentata. Questo mi da' anche l'occasione di richiamare, dello stesso
autore, il precedente "La ribellione del numero", edito sempre da Adelphi
(1985). Anche questo un saggio, a mio avviso, di notevole interesse per chi
voglia affrontare la matematica nelle sue implicazioni filosofiche.
Ciao e grazie,
Loris.