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Titolo: Cos'e' il Teorema di Gödel ?

 "Che cos'e' il teorema di Gödel?
Il teorema per cui è noto Gödel parla di sistemi formali "finiti",
"chiusi"; la nostra mente è "aperta" e può acquisire informazione (e
quindi nuovi assiomi) da tutto l'universo conosciuto. Per questo e per
altri motivi, estendere il teorema alla mente non è corretto; al limite
si potrebbe considerare l'universo nel suo insieme come "algoritmo" e
dire che all'interno di questo vi sono cose (proposizioni) non
dimostrabili in sè. 
Vediamo cosa dice il teorema:
 
[Ogni teoria T coerente, che sia adeguata per l'aritmetica elementare,
contiene almeno una proposizione aritmetica non dimostrabile né
refutabile,
cioè indecidibile in T]
con queste premesse:
[sia rispettata la clausola dell'unicità dell'assegnazione di numeri a
simboli; ]
[sia sempre possibile, in linea di principio, risalire dal codice
numerico
alla formula codificata. ]
un esempio (difficile, ma è "difficile" il teorema in sè):
Si consideri la formula g (i) di PA con esattamente una variabile libera
tale che g (i) = ¬TeorPA[Sost(i,i)] : cioè g (i) "dice" che il gödeliano
della formula con una variabile libera i, in cui i è sostituita da se
stessa, non è il codice di un teorema di PA.
Sia G il gödeliano di g (i), cioè G=[g (i)]. Sostituendo, per
diagonalizzazione, al posto della variabile libera di g (i) il codice
del
suo stesso gödeliano otteniamo l'enunciato g =¬TeorPA[Sost(G,G)], cioè
il 
codice dell'enunciato ottenuto dalla formula di gödeliano G, in cui si è 
sostituita l'unica variabile libera con il codice del suo stesso
gödeliano, 
non è il codice di un teorema di PA. Ma dal momento che la funzione
Sost(G,G),
dà come valore il gödeliano dell'enunciato ottenuto dall’enunciato di 
gödeliano G (cioè g (i)) in cui la variabile (i) è sostituita da G
stesso,
segue che g = ¬TeorPA([g ]), cioè g , nella sua essenza
autoreferenziale, 
dice di se stesso di non essere il codice di un teorema di PA.
Bisogna stare attenti, la matematica è un'astrazione; già il concetto di
insieme cade sul fatto che non esistono due cose uguali in tutto
l'universo. Due uomini? E' solo un'astrazione mentale, siamo noi che per
comodità creiamo l'insieme uomini. Diverso è il pensiero umano,
olografico e pervasivo, capace di rappresentazioni intrinseche della
realtà.
Ciao, Arnaldo.

 quindi nuovi assiomi) da tutto l'universo conosciuto.
Acquisire assiomi? Cosa vuol dire?
Ciao R.

 ha scritto nel messaggio
news:newscache$vpcn8g$ar9$1...@traminer.inferentia.it...


 limitazione teoretica del pensiero.
Uh?!
Ciao R.


Ora scrivo sotto cosě siamo tutti piů contenti.  Le tue esclamazioni mi
dovrebbero dire qualcosa? Siamo qui per discutere e non credo che questo sia
il modo piů interessante per farlo.  Io credo che il contenuto dei simboli
aritmetici che Gödel usa rimandi ad un contenuto concettuale: l'autore
dichiara esplicitamente che tale contenuto č "immateriale" (come pensi di
interpretarlo?) e che va dimenticato (se ci riusciamo).  Non sto sostenendo
una tesi contro il meccanicismo sulla scia di Lucas: sostengo semplicemente
che con Gödel la logica ha compiuto il suo passo piů importante, si č
riconosciuta ed ha tracciato il suo limite, non quello del pensiero.
a presto

 Acquisire assiomi? Cosa vuol dire?
Intendo che se ipotizzi la mente umana come "teoria T coerente...",
ipotizzi un sistema formale in qualche modo chiuso, dove l'insieme degli
assiomi di questa teoria è definito nel momento stesso che scrivi:
Teoria_MENTE[...]
Ma non è così, la mente umana è un *sistema aperto* e quindi sfugge a
qualsiasi definizione formale in questi termini; puoi sempre aggiungere
un nuovo assioma alla Teoria_MENTE anche non adeguato per l'aritmetica
elementare, ad esempio: "i numeri sono solo illusioni, nessun numero
esiste".
Ciao, Arnaldo.

 riconosciuta ed ha tracciato il suo limite, non quello del pensiero.
Tu stai dicendo che il pensiero (umano immagino), puo' superare il
limite di Godel? Cioe' che il limite sta nella logica e non nel mondo?
tralasciando il fatto che la logica *fa parte* del mondo almeno in un
senso semplice, ti faccio notare che questa e' una affermazione fisica
che ha bisogno di prove. Quali prove hai di quanto affermi?
Ciao R.

 esiste".
Dovresti leggere Hofstadter, per capire in che senso 2 + 2 puo' essere
uguale (formalmente) a 5 :-)
In  pratica tu stai dicendo che *ammesso* anche che la mente sia un
sistema formale non e' coerente. Francamente ne dubito, ma questo
dovrebbe essere studiato con metodi fisici non matematici. o filosofici.
Ciao R.

 che ha bisogno di prove. Quali prove hai di quanto affermi?
Non ritengo che la logica  "abbia"  un limite (che dunque non sarebbe nel
mondo e per cui dovrei giustificare un'affermazione fisica), semplicemente
ritengo che la logica "sia" il limite: così non c'è più bisogno di
tralasciare il fatto che la logica "fa parte" del mondo, anzi siamo vicini
all'identità!  Per quanto riguarda il fatto che il limite del pensiero non
coincida con quello della logica, dovrei prima sapere la tua risposta alla
mia domanda di prima (quella sulle limitazioni teoretiche  e sul pensiero)
per potere azzardare una chiaccherata!
a presto

 mia domanda di prima
Non capisco perche'.. cmq mi pare di avere risposto.
Ciao R.

 dovrebbe essere studiato con metodi fisici non matematici. o filosofici.
La mia tesi è molto più "dura": tutto è uno, ma la vera natura delle
cose è lo 0; i numeri sono illusioni e gli insiemi non esistono, quando
dici 2 mattoni ipotizzi due mattoni uguali; non esistono due cose uguali
in tutto l'universo. Quando dici una Mela, ipotizzi un 1 eterno ma in
effetti esiste in un preciso lasso temporale; cosa significa una mela
nel tempo di un milione di anni? Ma tutto è fluire dello 0 nell'istante
0, anche il tempo è solo un'illusione dovuta alla velocità del nostro
sistema mente. 
Ciao, Arnaldo.

 Ciao, Arnaldo.

 i numeri sono illusioni e gli insiemi non esistono,
Puo' essere.. solo che le *illusioni* hanno esistenza fisica.
In buona sostanza, prova a leggerti qualcosa di piu' a riguardo del
teorema di Godel poi ne riparliamo.
Ciao R.
(1) di solito per la precisione della misura.

 (1) di solito per la precisione della misura.
Di solito non mi accontento di un "di solito"; quando parliamo in questi
termini mi devi dare dei *sempre*, il  *di solito* per sua definizione
contiene l'eccezione; se questa esiste mi dai ragione, non trovi?
Ciao, Arnaldo.

 Ciao, Arnaldo.

 credo) che non so non ricordo*
Anche il "non ricordare" è uno di quegli elementi che ci differenzia da
una macchina di Turing, PER FORTUNA!!! Mi farebbe ribrezzo pensare di
essere una "macchina", in tutti i sensi ed in tutti i modi. Non siamo
sistemi formali, basta una biondina che ci fa gli occhi dolci e tutto il
nostro precedente sistema assiomatico và a pallino. Ecco un caso di
acquisizione di nuovi assiomi (e non solo di quelli) dall'esterno.
Ciao, Arnaldo.

 essere una "macchina",
E finalmente arriviamo dove pensavo saresti arrivato: la cosa non ti
piace quindi stai costruendo un qualcosa che ti permetta di dire che e'
falsa. Accomodati, ma non pensare che sia un atteggiamento scientifico,
se non porti delle prove *vere*.
Ciao R.

 se non porti delle prove *vere*.
Io ho provato a esporti delle prove, tu, a meno di asserire che sono
"sciocchezze", non hai ancora argomentato qualcosa di interessante a
proposito della tua visone delle cose. Se vuoi ipotizzare una teoria
della mente, comincia a fare una teoria per un sistema dinamico Caotico
reale che sia valida per un tempo molto superiore al tempo di Liapunov
del sistema stesso data una tolleranza accettabile; mi basta anche il
classico problema dei tre corpi. Formalizzala e dimostrami che è
esaustiva, coerente ed incompleta nel senso di Godel e ti darò ragione.
Ciao, Arnaldo.

 Io ho provato a esporti delle prove
Non ho visto nessuna prova accetabile.
Ciao R.

 Ti sbagli.
Sarebbe da rispondere ti sbagli tu! Ma io, visto che non mi ritengo un
Vate, argomento sempre le mie risposte; proprio dal teorema di Godel
deriva il fatto che una macchina di Turing non può generare sequenze
casuali (teoria algoritmica dell'informazione); quindi quello che ho
detto è vero! Non te la cavi mica con un "ti sbagli"!
Ciao, Arnaldo.

 casuali (teoria algoritmica dell'informazione);
Devi dimostrarmi prima dimostrarmi che la perdita dei ricordi nell'uomo
sia davvero casuale, e se usi la definizione di casualita' di Chaitin
temo che avrai dei seri problemi.
Ciao R.

 temo che avrai dei seri problemi.
Anche qui fai confusione, avevo già fatto questa discussione su
it.matematica e chi sosteneva queste tesi ha dovuto (su basi
matematiche) darmi ragione su *tutti* i punti. Prima di avventurarti in
questa diatriba, ti conviene leggere bene i limiti ed i campi di
applicabilità delle idee di Chaitin; la prossima volta non sarò così
diplomatico!
Ciao, Arnaldo.

 la prossima volta non sarò così diplomatico!
Nessuno te lo ha chiesto.
Ciao R.

 Ho detto *se* usi la sua definizione di casualita'
Dietro front! Se usi la definizione di casualità di Chaitin, che in
questo questo contesto non c'azzecca proprio, arrivi dove vuoi ma ti
sbagli di brutto! Ma come, ti piace tanto Godel da farci stare dentro
anche la mente umana, e non usi il suo bel teorema proprio per i numeri
casuali?
Ciao, Arnaldo.