Newsgroup: it.cultura.filosofia
Titolo: Perch\x8e 1+1=2??


Mica tanto ingenua, la tua domanda, secondo me... ;-)
La tua domanda mi ripropone proprio il bel gioco di sempre. ;-) 
E cioe' che, per rispondere, bisognerebbe sapere quanto fa 1.  
I numeri matematici sono delle astrazioni logiche del pensiero, dei
contenitori logici che percio' prescindono dal contenuto.
Occorre specificare bene il contenuto di 1 e cioe' il concetto di
unita'.
Quale e' il concetto dell' unita' ? O meglio ancora cosa sottintendi
per unita'.
Un ateo potrebbe affermare che, se esistesse il concetto di unita',
esisterebbe anche il concetto di Dio...
I numeri naturali sono una successione di interi.
Ma cosa sono gli interi ?
Bisognerebbe avere il concetto di *punto* e quindi della succesione di
punti (linea).
Che cosa sara' mai, veramente, un punto ?
Esistera' poi veramente il punto in natura od esso esiste solamente
nella nostra mente come una finzione, una astrazione logica del nostro
pensiero ?
Sara' forse il punto stesso, Dio ?
Mi pare un gioco senza fine, questo, come la vite, una spirale
infinita.... ;-)
A meno che non si dica che l' unita', il punto, il *numero uno* e'
proprio lui, l' Uomo, l' origine del nostro sistema di riferimento, l'
incrocio degli assi, il centro cruciale....
Ma esiste veramente l' Uomo, oppure esiste veramente solamente il
Numero ?
Lo so che non si dovrebbe rispondere ad una domanda con delle altre
domande, ma in questo caso mi e' sembrato inevitabile. ;-)
Ciao.
Claudio Pipitone
pipi...@tol.it
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I miei hobbies su Internet, alla pagina: 
http://www.programatic.it/websurf/dojo/aikido.html
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> >Perche' 1+1 fa due??
Mi viene in mente Orwell: 
la liberta' sta nel dire che due piu' due fanno quattro.

 >C' qualcuno che vuole aiutarmi?
	Potrebbe anche fare 11, oppure 3 in binario. Dipende da quale base logica
parti. Se usi l'aritmetica fa 2 e basta. Ogni definizione, se valutata
fuori dalle basi logiche che l'hanno generata, e' totalmente priva di
senso, o se preferisci, puo' avere qualunque significato.
*Z*

 1+1 = succ(1) = 2.
Nel sistema metrico decimale, ovviamente. 
Ciao, Francesco

 > 1+1 = succ(1) = 2.
No no, e` stato Luca Odetti. Io non c'ero, e se c'ero dormivo.
ciao
marco

Ciao, Francesco
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Infatti, da questo punto di vista Luca Odetti e' stato molto logico,


 una successione numerica ?
Non male come abbinamento; fino a quando finisce l'enumerazione 
dei cloni ed inizia la coscienza che sono singoli individui?
Concordo su cio' che hai detto, anzi rettifico, scherzavi ma non troppo!
Ciao, Francesco

1 + 1 non sempre fa due.  Me et mia moglia hanno fatto sei.
-- =
Marty Kenny
S=EDn=FA an tesalbn=F3ra

 1 + 1 non sempre fa due.  Me et mia moglia hanno fatto sei.
:-DDDD
Bellissima!
-- 
Luca Odetti
ARTS-Lab, 
Scuola Superiore di Studi Universitari 
e di Perfezionamento S.Anna,
Pisa, Italy
Tel. (+39)-50-883207
Fax. (+39)-50-883215
E-Mail: 
lu...@shamash.sssup.it

> >Perchè 1+1 fa due??
Perchè deriva da una convenzione stabilita dagli uomini, come la lingua.
In realtà verrebbe da chiedersi se la matematica sia o meno un'opinione.
Secondo la mia opinabile opinione, opinabile è il modo con cui la si
rappresenta.
Per dimostrare che 1+1 fa due bisogna anzitutto definire cosa sono i
numeri, poi la somma.
Non mi sono rimaste molte nozioni del corso di Analisi 1, ma ricordo che
alla base dell'analisi matematica ci sono degli assiomi, ovvero delle
definizioni non dimostrabili, quindi delle convenzioni.
Forse non mi sto esprimendo con una terminologia adeguata ( magari se il
mio ex professore di analisi legge questo messaggio mi annulla l'esame), mi
sembra quindi una buona occasione per rispolverare il buon vecchio testo di
analisi matematica.
-- 
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    Saluti,
    Pier Fedeli
 
pi...@tmn.it
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 definizioni non dimostrabili, quindi delle convenzioni.
Qualche tempo fa ho cercato una definizione di numero, senza riuscire a
trovarne una decente. Ricordo che il prof di Analisi 1 glisso'
elegantemente su questo argomento. In seguito con questa domanda ho messo
in crisi un paio di matemetici.
La maggior parte delle definizione generalmente accettate fa riferimento a
delle "quantita'", ma, se e' cosi, a quale quantita' e' definita dal numero
4 + 3i ?
C'e' qualcuno che sa dare una definizione operativa di questo oggetto
misterioso chiamato numero?
Ciao
-- 
Renato Croci
Roma-Italy
md3...@mclink.it
 

Ciao, Francesco
Saluti,
 
leo...@mbox.vol.it
 (Alberto Dolci-Portici(NA))
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There are lies, Damn lies,
     _     
    / \  Normal Distribution: Gaussian
   /   \
  /     \  p(x)={1/[s(2pi)^1/2]}*exp{[-(x-ľ)^2]/(2s^2)}
 ŻŻŻŻŻŻŻŻŻŻŻ 
And then there are Statistics !
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if you think future is only science-fiction DON'T USE UNIX
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 misterioso chiamato numero?
Mi ricordo una definizione che recita piu' o meno cosi':
Il numero 3 (o 4,5,...) e' l'insieme di tutti gli insiemi di tre oggetti.
A prima vista sembra una tautologia, ma non e' cosi'. Su questa base si
puo' probabilmente definire il numero 1 (ad esempio definendolo come il
piu' piccolo degli insiemi di cui sopra composto da insiemi non vuoti) e
poi procedere per via assiomatica definendo il concetto di successore etc.
				l.f.
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       -- )     Luca Fini                             Tel: +39 55 2752 307
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Strano, nessuno ha nominato Peano.
Definendo S(x) come il successore di x e assumendo che ogni numero,
tranne lo zero, e' successore di qualcuno, la somma e' cosi' definita:
1) X+0 = X  
2) X+S(Y) = S(X+Y)
1+1=2, (cioe' s(0)+s(0)=s(s(0))) 
infatti, applicando la regola 2 S(0)+S(0)=S(S(0)+0)
ed applicando la regola 1, S(S(0)+0)=S(S(0))
cioe'S(0)+S(0)=S(S(0)) ovvero 1 + 1 = 2  
ciao
tonino


Mentre penso a qualcosa di originale, do la parola a Nietchze che dice
più o meno che la realtà dei numeri è un errore in quanto nella realtà
vera non esistono due cose uguali e per questo non ha molto senso 
1+1=2.
Intanto penso.....
NaN

 misterioso chiamato numero?
Numero e' prima di tutto una parola dai 1000 (che e' un numero?)
significati.
I numeri piu' Numeri, se mi posso esprimere cosi', sono i naturali.
Mi sono trovato spesso a dover convincere che i numeri NON sono un'
INVENZIONE. L' uomo ha si' una sua CONCEZIONE di numero, un CONCETTO di
esso ma la sua esistenza non dipende dal fatto che una coscienza lo
concepisca.
Prendi una mela e una mela, poi una sedia e una sedia, poi un asino e un
asino. Non trovi che da questi insiemi si emani una qualche entita'?
Quello e' il numero due. Osserva che una e un non sono numeri ma
articoli indeterminativi che ho dovuto usare perche' non potevo
disegnare una mela e poi un' altra etc.
L' esistenza di altri numeri, come per esempio gli immaginari e' piu'
legata all' esistenza di cio' che descrivono e quindi bisognerebbe
tarare il significato di "esistere" piu' che decidere se i naturali
esistono piu' o meno degli immaginari.
Fatto sta che i numeri reali si possono mettere in relazione con il
tempo, a ogni istante un numero reale. 
Fenomeni quantistici e' come se avvenissero in un tempo immaginario.
Dire che i numeri immaginari esistono perche' soddisfano le equazioni
algebriche potrebbe suscitare perplessita' per il fatto che queste sono
invevzioni umane.
Ma se queste equazioni riescono a descrivere fenomeni naturali allora e'
solo un cambiamento di linguaggio, non un invenzione.
-- 
Gabriele Cannata		Digito...
g.ca...@bo.nettuno.it
		...ergo sum!
http://www.geocities.com/SiliconValley/Heights/1968/index.html

misterioso chiamato numero?
Caro amico,
la matematica e`  come le donne. 
Non la si capisce, ma ci si abitua.
Martin

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Massimo

 > C'e' qualcuno che sa dare una definizione operativa di questo oggetto
 > misterioso chiamato numero?
Numero=Segno
Semplice no? perche' si vuol definire una convenzione creata
dall'uomo per bisogno e necessita' di ordine e descrizione?
Se l'uomo avesse definito i numeri Naturali come
N= 0,1,3,2,4
1+1=3
1+3=2
non ci sarebbe problema basta trattare il 
3 come 2(nell'uso attuale)...
Poi seguono tutti gli altri prob.
creare continuita' nei numeri ha portato alla necissita'
di avere i num.complessi:
(1+0i)+(1+0i)=2  con i=sqr-1

 writes:
|> C'e' qualcuno che sa dare una definizione operativa di questo oggetto
|> misterioso chiamato numero?
Ricordo che l'entita' Numero e' un'entita' astratta, del tutto disgiunta
dal mondo reale. E come tale deve essere trattata.
---
ciriciao from kirone

1+1=2.
La realta' dei numeri non la chiamerei un errore, come tutte le altre
realta' che l' Uomo utilizza, ma solamente una verita' che e' tale,
per l' Uomo, relativamente al microcosmo all' interno del quale egli
si muove ed estende la sua conoscenza.
La VERTTA' di cui l' Uomo di serve e che l' Uomo vive nella sua vita
quotidiana, SICURAMENTE non e' la verita' universale, ma e' quella
che, RELATIVAMENTE all' Uomo, FUNZIONA.
Chiarisco questo concetto con un esempio lapalissiano.
Quando l' Uomo si pone nel bel mezzo di un' autostrada rettilinea e
guarda dritto innanzi a se', vede i bordi dei due lati della strada
congiungersi in un punto all' orizzonte.
Sappiamo tutti benissimo che cio' e' una realta' apparente, valida
solamente per i nostri sensi ed in particolare per la nostra vista;
infatti basta percorrere la strada e constatare che la verita' non e'
quella che noi abbiamo sperimentato con la nostra vista, in quanto
quando saremo arrivati a quel punto all' orizzonte constateremo che i
bordi della strada non si congiungono affatto ma restano separati.
La realta' che noi descriviamo senza averne avuto esperienza e
constatazione diretta, e' quindi ' una verita' relativa, di tipo
speculativo e cioe' che appare non in concreto,  ma solamente di
riflesso attraverso l' organo della nostra vista, od atri organi o
facolta' del nostro corpo.
Cio' significa che la natura non si e' preoccupata di darci
informazioni veritiere, quando queste informazioni sono
sufficientemente lontane da noi da non costituire un pericolo, anche
se esse non sono attendibili e veritiere.
Direi che e' proprio una legge che la natura ha applicato all' Uomo,
quella di poter con piu' facilita' e con riscontri piu' veritieri,
*farsi i fatti propri* e cioe' quelli che lo riguardano da vicino... 
Tantoche' l' Uomo deve fare anche attenzione alle macchine ed alle
attrezzature che costruisce per misurare e descrivere la realta' che
lo circonda e la cui constatazione non cade immediatamente nelle sue
vicinanze.
Infatti anche con una macchina fotografica, all' Uomo parrebbe proprio
una cosa oggettiva il fatto che i bordi dell' autostrada si
congiungano all' orizzonte.
Le macchine di cui l' Uomo si serve per constatare la realta' non e'
detto che siano oggettive da un punto di vista universale, ma sono
relative a chi le ha costruite, e cioe' compiono gli stessi errori che
compie l' Uomo.
Da parte mia la morale da trarre e' evidente.
Esiste una legge di natura secondo cui l' Uomo e' fisicamente
costruito e fisiologicamente formato, che gli impedisce di speculare
troppo sulla conoscenza della realta' universale (cioe' quella che non
cade direttamente sotto i propri sensi).
Cio' significa che, per l' Uomo, *solamente* la realta' direttamente
ed immediatamente constatabile in concreto nelle proprie vicinanze,
puo' essere assunta come *verita'* e *funzionare bene* in relazione
alle esigenze stesse dell' Uomo.
Quando l' Uomo vuole speculare sulla conoscenza e vuole evitare di
fare la *esperienza diretta e concreta*, utilizzando ad esempio la
vista fino al limite delle sue possibilita', oppure il pensiero spinto
al limite della sua razionalita', in questo caso l' Uomo puo' essere
certo e sicuro di incorrere in errore, anche ricorrendo alle macchine
che apparentemente sono oggettive, come ad esempio la macchina
fotografica od il telescopio.
E del tutto evidente, secondo me, che l' Uomo non puo' evitare, per
una legge di natura che glie lo impone, di fare l' esperienza diretta
e concreta della realta', se la vuole conoscere nell' unica forma per
lui veritiera e *funzionante* in concreto.
Vivere concretamente l' esperienza diretta della realta', e' quindi l'
unica verita' possibile per l' Uomo.


 > po'.
T



Fammi capire, astratto-->disgiunto dalla realta'?
Tu hai sonno, il sonno e' una sensazione, quindi e' astratto, dunque il
sonno non e' reale?
La legge di gravita' e' un insieme di concetti, dunque e' astratta,
dunque la legge di gravita' non esiste?


 |> misterioso chiamato numero?
Vedo, dal numero di risposte e dal loro livello, che l'argomento non e'
banale.
In realta', credo di dovermi rassegnare al fatto che non vi sia una
definizione generale di "numero", valida per naturali, reali, complessi..
Credo si possa dire che il concetto di numero sia stato definito per i
naturali, e che poi le altre categorie siano state definite per estensione,
ma che non vi sia una definizione generale.
Mi sbaglio ?


>
Spero Tu non ti riferisca ad Euclide come colui che ha dimostrato che
i punti di una retta sono infiniti (vedi quanto sopra a riguardo della
'Teoria degli insiemi').
Euclide utilizzando un ragionamento quanto mai geniale ma tutt'altro
che evidente e' riuscito a dimostrare che esiste una infinita' di
numeri primi. In sintesi, ha dimostrato che *qualunque sia N, esiste
un numero primo maggiore di N*. In questa frase, che costituisce
l'ultimo passo del suo ragionamento, v'e' quello che i logici ed i
matematici chiamano 'generalizzazione'. Si verifica una certa cosa per
un dato numero N e si afferma poi (in base alla logica del
ragionamento) che tale cosa puo' valere per ogni N. Non si potra' mai
verificare direttamente la veridicita' dell'enunciato, ma si crede
nello stesso in quanto si crede nel ragionamento.
Se poi ho sbagliato a capire e Ti stavi riferendo ad Euclide alludendo
alla geometria che da Lui prende nome, allora e' un altro discorso.
Allora probabilmente e sottolineo probabilmente Ti e' sfuggito il
particolare che proprio il 5° postulato della geometria euclidea e'
stato uno degli argomenti matematici piu' discusso nel corso dei
secoli. Ed e' grazie a quei folli 'masturbatori mentali', che si
posero il problema della dimostrabilita' che da un punto fuori da una
retta si puo' condurre una ed una sola parallela ad essa (postulato
delle parallele equivalente al 5° postulato di Euclide), che si diede
origine alle cosiddette 'geometrie non euclidee' che aprirono nuovi e
piu' vasti orizzonti alle scienze ed in particolare all'astronomia e
alla fisica.
E la geometria euclidea ? 
Alla fine si decise di includere il 5° postulato all'interno degli
assiomi della matematica stabilita da Euclide, l'insieme fu' cosi'
ritenuto completo e qualsiasi proposizione all'interno di quella
matematica poteva essere dimostrabile. Tutto cio' sino a quando nel
1931 un 'certo' K. Godel dimostro' che nessun metodo puo' dimostrare
che un insieme di assiomi puo' definirsi completo. In altri termini,
in qualunque matematica puo' apparire un problema irrisolvibile in
base a quella assiomatica (Teorema di completezza di Godel).
Tutte queste precisazioni soltanto per dirTi che, quando parli di
matematica parli della scienza logica per eccellenza ma non della
scienza certa: questa, sarebbe 'probabilmente' una affermazione
irragionevole.
Ed infine....io fondamentalmente sono un tipo pacifico ma a denti
molto stretti (praticamente serrati) Ti consiglio di frenare un attimo
la tua irruenza nelle risposte .....GRAZIE ! 
Saluti,
 
leo...@mbox.vol.it
 (Alberto Dolci-Portici(NA))
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There are lies, Damn lies,
     _     
    / \  Normal Distribution: Gaussian
   /   \
  /     \  p(x)={1/[s(2pi)^1/2]}*exp{[-(x-µ)^2]/(2s^2)}
 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 


 
Evidentemente non gli pagano lo stipendio con importi numerici ma
in altro modo. 
Ancora una volta non si prendono in considerazione i molteplici
aspetti del concetto numerico.
Quello concettuale (enumerazione di singolari)
Quello simbologico (la forma grafica 1 oppure 8)
Quello linguistico (numero, number, uno, one)
Quello concreto (32 denti, 4 mele)
L'astrazione esiste ma non e' tutto. Parte comunque dalla 
osservazione della realta', dalla percezione degli oggetti, dalla
loro classificazione. Solo dopo aver capito (implicitamente) il concetto 
di "classe" un bambino puo' dire <<2 mele e 2 pere>> oppure <<4
frutti>>.
Ciao, Francesco

 NaN
"cose uguali...." Ugualianza e differenza sono appunto operazioni
mentali
e non esistono nella realta'. Non per questo non hanno senso. 
Anche i numeri, sono operazioni mentali ed hanno senso. 
Il livello di astrazione che ci fa dire: <<siamo tutti uguali>>
e' lo stesso che ci permette di contare.
Ciao, Francesco

-- 
Dopo il grande sviluppo del calcolo differenziale (o infinitesimale),
alcuni matematici si sono posti il problema di chiarire bene quello
che stavano facendo quando calcolavano una derivata o un integrale.
Infatti, a dispetto delle moltissime applicazioni proficue del calcolo
differenziale, restava aperto per es. il problema di come si dovesse
intendere il famoso "dx", ossia l'infinitesimo.
E' una quantità come gli altri numeri ? No, è più piccolo di qualsiasi
numero dato. E' allora zero ? No, non è nemmeno zero. 
Fattostà che in alcuni passaggi si considera come fosse effettivamente
zero e in altri come se fosse diverso da zero !
Ebbene, da simili problemi è sorta quella corrente di pensiero che
suol chiamarsi Ricerca dei Fondamenti della matematica.
Si è cercato di ridefinire le basi della matematica a partire da zero.
Ed è qui che rientra la tua domanda "Cos'è un numero ?".
Infatti questi matematici, o logici, sono partiti col cercare di dare
una definizione la più chiara e rigorosa possibile di numero.
Il logico Frege cercò di derivare il concetto di numero dal concetto,
per lui più primitivo, di insieme.
Per Frege il numero 7 è l'insieme di tutti gli insiemi che contengono
sette cose.
Può apparire una definizione circolare, ma in qualche modo si deve
pensare a quella particolare struttura insiemistica come definibile
senza pensare al numero sette, e ciò è possibile attraverso opportuni
passaggi logici.
In tal modo Frege dava una definizione LOGICA al concetto di numero,
cioè partiva da qualcosa che non è numero per poi costruirlo.
Purtroppo per Frege, il logico Russell scoprì il famoso "Paradosso di
Russell", ossia trovò che il suo sistema era contradditorio.
Russell cercò di costruire un nuovo sistema fondazionale, noto come
"La teoria dei tipi". Ma, se evitava la contraddizione, appariva
piuttosto innaturale, complesso e infine non riusciva a coprire tutta
la matematica.
Un altro tentativo di definire il concetto di numero è stato italiano.
Peano ha definito cos'è un numero mediante alcuni postulati, noti come
"Postulati di Peano". Egli parte col definire cos'è "zero" e quindi
definisce tutti gli altri numeri mediante il concetto di
"successione".
C'è una corrente di pensiero, a proposito dei fondamenti, detta
Intuizionista, che ritiene i numeri interi come assolutamente
fondamentali. C'è un  famoso un motto che suona circa: "Dio ha creato
i numeri interi, tutto il resto è opera dell'uomo"
In questo caso la domanda "Cos'è un numero ?" non ha nemmeno senso:
o tu sai già quando nasci cos'è un numero oppure non lo saprai mai !
D'altra parte qualcuno potrebbe dire: 
già per porre la domanda "Cos'è un numero ?" tu già devi essere stato
in grado di distinguere le parole della frase, e il fatto che qualcosa
tu lo vedi come composto di parti, questo fatto in sè, implica già il
concetto di numero !
Infatti gli intuizionisti assimilano la facoltà mentale del
distinguere con quella del numerare.
Attualmente non c'è una teoria del numero prevalente.
In teoria degli insiemi il numero non viene dato come primitivo,
scontato, ma viene definito appunto come costruzione insiemistica.
La definizione è diversa da quella di Frege.
Si costruisce una successione di insiemi particolare, a partire
dall'insieme vuoto. L'insieme successivo è l'"insieme dell'insieme
vuoto"; poi l'"insieme dell'insieme precedente con l'insieme vuoto",
ecc...
Questi insiemi definiscono rispettivamente: 0, 1, ...
Si fa in modo insomma che la successione numerica si autogeneri da sè.
Trovo, sempre a proposito di numeri, di grande interesse
la questione dei numeri INFINITI, introdotti da Cantor.
La gerarchia degli infiniti.
Ci sono molte questioni interessanti a proposito dell'infinito !
Va bè, tu dirai, è già problematico che cos'è un numero !
E hai ragione, visto gli sforzi spesi da grandi matematici per
definirlo !
Ciao
Giovanni

 writes:
|> Zamengo Filippo 260337/IL wrote:
|> > Ricordo che l'entita' Numero e' un'entita' astratta, del tutto disgiunta
|> > dal mondo reale. E come tale deve essere trattata.
|> > 
|> 
|> Fammi capire, astratto-->disgiunto dalla realta'?
|> Tu hai sonno, il sonno e' una sensazione, quindi e' astratto, dunque il
|> sonno non e' reale?
Una sensazione _non_ e' cosa astratta, l'idea di sensazione lo e'.
|> La legge di gravita' e' un insieme di concetti, dunque e' astratta,
|> dunque la legge di gravita' non esiste?
La legge di gravita' _non_ e' un insieme di concetti, ma il risultato
di esperimenti (legge empirica). Anche le spiegazioni che sono venute dopo
non si basavano su concetti, ma su entita' fisiche.
Adesso vado a tirare fuori il libro sulla matematica e comincio a citare, ok? :)
---
ciriciao from kirone

On 19 Mar 1997 16:26:15 +0100, 
kir...@dei.unipd.it
 (Zamengo Filippo
260337/IL) wrote:

Caro Filippo,
le mie frasi non volevano essere rigorose confutazioni con profonde
basi filosofiche-cognitiviste, ma ironiche provocazioni per esprimere
il fatto che il senso comune ci porta a sentire le astrazioni come
entita' irreali.
La prossima volta mi armo dei Principia e vedro' di essere piu'
corretto, ok? ;-)


rappresenta.
Per curiosita',
come hai fato a studiare per vent'anni le opinioni di qualcun' altro?
