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Titolo: un post più o meno di scuola, scusate il disturbo

che poi in realtà tale non è. Comunque volevo sapere se qualcuno di
voi mi spiega il metodo cinese per il calcolo del minimo comune
multiplo.
--
Federico Spano'
"per un docente delle superiori i periodi di ruolo trascorso alle scuole 
medie vale prima del passaggio di ruolo vale quanto quello delle superiori o 
la metà?" 

multiplo.
??? Sei sicuro di non confondere con quello di Euclide?


wrote:
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Non lo so, so solo che lo usano un paio di nostri alunni arrivati
dalla Cina.
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 volevo sapere se qualcuno di voi mi spiega il metodo cinese per il calcolo del minimo comune multiplo.
Ti riferisci forse al teorema cinese dei resti?
vedi qui, pag.7
http://scienze-como.uninsubria.it/previtali/Machi-AlgebraComputazionale.pdf
Se è quello che ti serve, e ti pare troppo tecnico, lo leggo e te lo 
provo a semplificare.

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Non lo so, ho dato una scorsa e non mi sembra che abbia direttamente a
che fare con il calcolo del mcm. Tutto quelo che so mi è stato
riferito da una collega di matematica ("i cinesi usano un metodo
diverso dal nostro"), che poi non ha avuto il tempo e la possibilità
di spiegarmelo. Magari sarà semplicemente il quoziente tra prodotto e
MCD? Ma in questo caso non ne vedo la comodità.
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 Non lo so, ho dato una scorsa e non mi sembra che abbia direttamente a che fare con il calcolo del mcm. Tutto quelo che so mi è stato riferito da una collega di matematica ("i cinesi usano un metodo diverso dal nostro"), che poi non ha avuto il tempo e la possibilità di spiegarmelo. Magari sarà semplicemente il quoziente tra prodotto e MCD? Ma in questo caso non ne vedo la comodità.
Provo a forward-are su it.scienza.matematica.

 Magari sar semplicemente il quoziente tra prodotto e MCD? Ma in questo caso non ne vedo la comodit .
La comodita' consiste nel fatto che, a differenza di quanto viene o
veniva insegnato
a scuola, per il calcolo del MCD non c'e' nessun bisogno di effettuare
la fattorizzazione
in numeri primi, visto che basta usare l'algoritmo di Euclide:
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Euclide
usando la relazione MCM(a,b) = a*b/MCD(a,b) possiamo evitare la
fattorizzazione
anche nel caso del MCM.
comunque non ho mai sentito parlare di un metodo cinese (non che io
sia
un esperto...)
ciao,
g.

 MCD? Ma in questo caso non ne vedo la comodità.
Penso anch'io che sia questo. La comodità forse (dico forse) è che si
calcola a due a due e che il calcolo del MCD è spesso semplice.


http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Euclide
Non sono sicuro di vedere la comodità (forse perché ragiono sempre in
termini di calcoli fatti a mano?). In generale, mi sembra più facile
scomporre in fattori che fare una serie di divisioni. Ovviamente con
la calcolatrice le scomposizioni non le fai, le divisioni sì.


 la calcolatrice le scomposizioni non le fai, le divisioni s .
A mano o a macchina cambia poco.
Per scomporre in fattori primi potresti comunque dover fare molte
divisioni.
Metti di avere i due numeri  8051 e  9991.
Per trovare i fattori del piu' piccolo (83 x 97)
devi provare a dividere per 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
37,
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83.
Dopo di che per quello grande (97 x 103) dovresti ripetere la stessa
manfrina oppure provare almeno a dividerlo per 83 e per 97.
Applicando Euclide invece abbiamo questi passaggi
(8051, 9991) => (8051,9991-8051) = (8051,1940) (1 sottrazione)
(1940,8051)  => (1940, 291)  1 divisione
(291,1940) => (291, 194) 1 divisione
(194, 291) => (194,97) 1 sottrazione
(97,194) => (97,97) 1 sottrazione (FINE).
Quindi con 3 sottrazioni e 2 divisioni abbiamo trovato il
massimo comun divisore (97), mentre con la scomposizione in fattori
come minimo avremmo dovuto fare una ventina di divisioni.
Dal punto di vista della complessita' computazionale, o se vuoi,
del numero delle operazioni necessarie per risolvere il problema,
a mano o a macchina il metodo di Euclide stravince, a meno che
non si tratti di numeri talmente piccoli o noti (tipo 65536) che la
fattorizzazione e' in un certo qual modo evidente.
Via via che la dimensione dei numeri aumenta, il metodo di Euclide
diventa sempre piu' competitivo rispetto alla fattorizzazione.
Se avessi 2 numeri di 1000 cifre il metodo di Euclide mi permetterebbe
di calcolare il massimo comun divisore in una frazione di secondo (con
un programma,
naturalmente) mentre la fattorizzazione di numeri di quella dimensione
richiederebbe
(in generale) ere geologiche.
ciao,
g.

diventa sempre piu' competitivo rispetto alla fattorizzazione.
Tutto vero, ma io queste cose le sapevo già, solo che stavo parlando
di scuola media (ho dimenticato di specificarlo), e di operazioni da
fare a mano. 9991 alla scuola media "non succede".
Il punto è che la mia collega sostiene che i cinesi abbiano un metodo
che è conveniente anche ai livelli di complessità che si vedono alle
medie.
Magari poi scopriremo che è lo stesso, possibilissimo. Lo sapremo dopo
le vacanze :)
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 Magari poi scopriremo che è lo stesso, possibilissimo. Lo sapremo dopo le vacanze :)
Facci sapere, mi raccomando :-)

scomporre in fattori che fare una serie di divisioni.
In generale scomporre in fattori e' una delle cose piu' difficili di
tutta la matematica. 


wrote:

Ovviamente intendevo "in particolare", non "in generale". "in
particolare con i numeri relativamente piccoli che si vedono nella
scuola media".
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