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Titolo: Re: Commenti alla prova di matematica (scientifico)

 4. nell'equazione y = f(x), si effettua la sostituzione y --> 4/9 - y
 
non è 4/9 ma 8/9. 
Saluti

 non è 4/9 ma 8/9.
certamente.
A me il compito è sembrato davvero semplicissimo.
--
Se escludi il cibo, tutto è epifenomeno: la sabbia, la spiaggia, lo sci,
l'amore, il lavoro, il letto: epifenomeno.

 A me il compito č sembrato davvero semplicissimo.
Ma non eri tu a sostenere l'esame, o sbaglio? Vogliamo provare a vedere la
prova con gli occhi dello studente, quello bravino, quello che prende
regolarmente 8 ai compiti in classe?
Dunque: il primo problema partiva con una cosa facile facile, e proseguiva
subito dopo con qualcosa di IMPOSSIBILE da risolvere senza utilizzare un
artificio da escogitare sul momento. Lo studente non doveva spaventarsi di
fronte ad equazioni di terzo grado non semplificabili e ad un sistema con
equazioni di terzo e quarto grado. E tu una roba del genere la definisci
"semplicissima"???? I programmi dello scientifico prevedono un modulo di
problemi in piu' variabili di terzo e quarto grado con equazioni non
scomponibili? a me questo non risulta, Harvey. Mi risulta invece che il
programma si fermi praticamente ai problemi di secondo grado.
Piedi per terra, Harvey. Non stiamo valutando classi di giovani Gauss,
perbacco! Una richiesta come quella avanzata SUBITO dal primo problema
andava fatta come quinta ed ultima domanda del problema stesso, in modo da
consentire allo studente bravino (quello che ha sempre preso 8 ai compiti)
di fare bene i 4/5 del problema (che significa appunto 8/10), dando inoltre
la possibilita' a quello davvero bravo di esprimere il proprio talento.
Il compito quest'anno era fatto male.
Michele



E' vero, avevo dimenticato la traslazione inversa. Grazie
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

Il compito quest'anno era fatto male.
Condivido la tua analisi: lo studente bravino indubbiamente si è
spaventato di fronte all'equazione di terzo grado parametrica non
semplificabile. E difficilmente ha intuito che d ed e erano legati tra
loro e che quindi la condizione sarebbe stata su uno solo dei due.
Si trattava di un esercizio un po' fuori standard.
D'altra parte, una mia amica che sta ora sostenendo la maturità mi ha
detto di essere stata spaventata dal 2° esercizio, poiché a un certo
punto saltava fuori un solido di rotazione, per quanto si trattasse di
un cono, la cui formula del volume è nota dalla scuola media. E i
primi due punti erano risolvibili anche da un alunno del biennio -
paradossalmente, costui l'avrebbe trovato ancora più facile, essendo
fresco di proprietà dei parallelogrammi e teoremi di Pitagora ed
Euclide.
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

 Il compito quest'anno era fatto male.
su questo hai ragione al 100%. Quesito impoistato malissimo, in maniera
direi dilettantesca. La domanda finale (quella sul grafico simmetrico) ad
esempio era stupida rispetto alla parte precedente [una regola non scritta
suggerisce invece di dare domande in difficoltà crescente, appunto per
evitare che gli studenti si incartino per 3 ore a metà compito].
Addirittura, la 2a parte del I quesito era una "non domanda", nel senso che
era solo una sereie di definizioni, ma non conteneva alcuna richiesta. Mai
visto niente del genere, ridicolo! Non so se serva a dare qualche punticino
a chi ha fatto bene la figura descritta in quella parte e ha messo le
lettere giuste.
I quesiti poi, erano addirittura illeggibili, da quanto erano, prima ancora
che facili, brutti. [e comunque 5 su 10 è una libertà di scelta troppo
ampia, il compito è troppo personalizzato e non è più molto indicativo: se
vogliono lasciare una libertà così ampia dovrebbero indicare un punteggio
(variabile) a fianco di ogni quesito, così ha poco senso]
Insisto: bastava fare il problema 2 e scegliere i quesiti più facili, e
questo diventava un compito veramente semplicissimo.
E comunque hai ragione: fatto molto ma molto male dall'estensore.
Ma hai visto il compito di matematica PNI? Ancora peggio. C'è una domanda
formulata talmente male da rasentare l'assurdo. Priva di senso. E poi mal
bilanciato: oscillante gtra il banale e l'astruso senza logica apparente.
Credo che gli ispettori ministeriali dovrebbero quanto prima sorbirsi un bel
corso di docimologia, così imparerebbero a preparare una buona prova
scritta, equilibrata e indicativa.
Saluti!


formulata talmente male da rasentare l'assurdo. Priva di senso. 
Suppongo che tu ti riferisca al punto 4. del 1° esercizio. In effetti
la media delle misure diversa da 0 non cambia nulla per la
distribuzione gaussiana degli scarti. Per quello che riguarda lo
scarto quadratico medio, immagino si richiedesse qual è la relazione
matematica tra modulo di precisione (la costante lambda) e scarto
quadratico medio. Comunque era effettivamente mal posta.
Anche il secondo esercizio non l'ho capito bene, sarà che non me ne
intendo di metodi iterativi per la risoluzione approx. di equazioni
(l'unico che mi viene in mente è quello di bisezione). Per trovare
quel punto di massimo senza usare la calcolatrice (veniva 
x = arccos(-2/p) / p , dove p sta per pi greco) mi verrebbe da
approssimare la funzione con una parabola attorno a x = 3/4 e trovarne
il vertice.
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

 proprietà?
le proprietà della funzione cercata non sono di derivabilità
sull'intervallo quindi si può pensare senza troppi problemi una
funzione fatta di pezzetti di rette passanti per i punti del testo e
che ivi abbiano le tipologie di punto  richiesti. La risposta è molto
libera, e se vogliamo, creativa. Ciao



Sì: io ho detto la prima che mi è venuta in mente. La soluzione
proposta da Kataweb suggerisce di prendere una funzione che vale
sempre 2 tranne per x = 1 dove vale 3. Non è sbagliata, ma (-1, 2) in
questo modo sarebbe un punto di minimo relativo in senso lato, non in
senso stretto. Prendendo pezzi di rette, come suggerisci tu, gli
estremi relativi sarebbero punti angolosi, quindi la derivata non ci
sarebbe, comunque la funzione soddisferebbe i requisiti. Ciao
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

 si era mai usato questo metodo... forse sě, ma assai raramente;
Risolto con i grafici č un po' da manovali e se le funzioni in gioco fossero
piů complicate un esercizio altrettanto semplice diventerebbe lungo. E' bene
utilizzare la teoria:
La derivata della funzione f(x) = exp(x) + 3x č f'(x) = exp(x) + 3, che č
positiva, quindi la funzione č crescente e pertanto iniettiva. Inoltre f(-1)
= -3 + 1/e  < 0, f(0) = 1 > 0. Poiché f č continua si annulla una e una sola
volta, precisamente nell'intervallo ]-1,0[.

 acrobatici, limiti difficili, etc.
Ecco, e' proprio questo il punto. Secondo te il difficile sarebbe stato il
calcolo di un limite (che invece avendo in mano una calcolatrice tascabile
non programmabile si riesce a fare in ogni caso, in pochi secondi). Oppure
un "integrale acrobatico" (che poi significa dare un'occhiata a una tavola
di integrali, o ricavarlo per tentativi con qualche derivata. L'integrale
"acrobatico" e' una bestialita' didattica, esiste solo per fare soffrire gli
studenti. Sai bene che in pratica il calcolo degli integrali si fa
costruendo una tavola con centinaia di derivate e leggendola al contrario, e
questo lo si fa una volta nella storia della matematica e tutti gli altri
vanno avanti partendo da li'.
Non e' cosi', non e' questo che rende un compito difficile. Anzi, questo e'
proprio il genere di richiesta che lo studente da 8 non ha difficolta' ad
esaudire.
La difficolta' in un compito di matematica sta invece nell'utilizzo di
strumenti conosciuti in un contesto nuovo, quale era quello del primo
problema d'esame. Tu reputi quell'esercizio facile perche' guardi alle
operazioni da fare (che sono semplici, questo e' evidente). Io lo reputo
difficile perche' quella strategia era NUOVA per i ragazzi.
La difficolta' in matematica (in quella matematica che si insegna nei licei)
non e' nel calcolo (a cui invece i ragazzi sono allenatissimi) ma nel
ragionamento, nell'analisi, nell'elaborazione di una strategia risolutiva.
Ma questa poi e' anche la difficolta' della vita: riconoscere le soluzioni
semplici dei problemi in apparenza insolubili. Quante persone vediamo
perdersi in ragionamenti circolari, che li riportano al punto di partenza
invece che alla soluzione. Ma quando alla fine, dopo mille notti insonni,
arriviamo alla soluzione ecco che ci appare semplice ed ovvia, e diciamo:
avrei potuto arrivarci subito, e' semplicissimo.
E questo e' proprio quello che secondo me stai facendo, Harvey: giudichi un
problema dal punto di vista di chi conosce la soluzione e non ti rendi conto
delle trappole che una situazione problematica di quel tipo inevitabilmente
nasconde per lo studente bravino (figuriamoci per quello sufficiente!). IMHO
per insegnare occorre saper vedere bene le cose anche dal punto di vista
dello studente.
E' un'opinione, non nasconde attacchi o offese alla persona, intendiamoci.
Ribadisco, non sono contrariato per il quesito in se, ma perche' quello
avrebbe dovuto essere il quinto quesito del problema, e non il secondo
(praticamente era il secondo). Una domanda per mettere in luce le
eccellenze. Invece cosi' era messa in modo da segare le gambe e soffocare
entusiasmo ed autostima.
Michele

 entusiasmo ed autostima.
anche su questo ho scritto che concordo: hai ragione, il compito era
compilato male sotto diversi punti di vista


 mi riusciva meglio.
Ma anche nel secondo problema c'era una trappola: il secondo problema stesso
era la trappola. Infatti la geometria e' regolarmente messa in secondo piano
dai docenti di matematica del liceo, per *mancanza di tempo*. Troppo poche
le ore settimanali, mediamente carente il livello di partenza dei ragazzi,
troppe le materie da studiare (IMHO). Gli argomenti "elementari" del secondo
problema e' facile che non vengano piu' toccati (se non di sfuggita) nel
triennio. Al biennio il calcolo algebrico la fa da padrone assoluto (e solo
una piccola percentuale arriva al triennio senza serie lacune riguardanti
questo punto). Al quinto anno ci si occupa di calcolo infinitesimale e
ancora di calcolo algebrico, ma niente geometria. Questo fa si' che il
problema di geometria (piana o solida che sia) venga solitamente scelto da
una minoranza degli studenti a livello nazionale (IMHO meno del 10%). Cosi'
il fatto che quest'anno ci fosse un problema facile suona piu' come una
beffa che un'opportunita'. Se dei due problemi uno riguarda il programma
dell'ultimo anno e un'altro il programma del biennio (di una parte poco
utilizzata nel seguito) quale sara' la scelta dei ragazzi? E vuoi che chi ha
redatto il compito non lo sappia?
E allora ecco che il "semplicissimo" secondo problema svela la sua vera
natura: un problema a misura di quello studente ideale che ha compreso a
fondo gli aspetti fondamentali della geometria elementare. Cosi' a fondo da
non dimenticarli nei tre anni successivi. E siccome un tale studente e' raro
come una mosca bianca ecco che di nuovo siamo di fronte ad un compito
costruito tenendo poco conto della realta' di coloro che pretenderebbe di
valutare.
Intendiamoci: IMHO la geometria andrebbe trattata a fondo nel biennio.
Purtroppo cosi' non e', ma allora chi prepara un compito d'esame DEVE
tenerne conto. Perche' quel compito spinge i ragazzi a fare il primo
problema e li' li fa inchiodare.
Ciao
Michele

ragionamento, nell'analisi, nell'elaborazione di una strategia risolutiva.
Ma se non sanno affrontare quelle difficolta' cosa hanno studiato
matematica a fare?

 matematica a fare?
Questo pero' e' diverso dall'affermare che una prova e' "semplicissima".
Comunque, ritengo che nel thread appaiano chiare le diverse opinioni. Magari
rileggilo ed esprimiti punto su punto.
Ciao
M.

ancora di calcolo algebrico, ma niente geometria. 
Ma i problemi geometrici come il problema 2. del compito d'esame, o
piů difficili, non si fanno piů? Io ricordo che buona parte degli
esercizi per casa (che poi venivano assegnati "ad libitum" , dando
solo indicazioni, senza cioč alcun obbligo) erano temi d'esame delle
precedenti tornate d'esame: andando a pescare lě si fa man bassa di
esercizi di geometria.
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

molto facili.
Di solito i quesiti sono facili per chi ha intuito.
Gli studenti abituati ad applicare regole e basta sicuramente hanno
trovato difficoltà nei quesiti 3, 4, 5, 10. Per quello che riguarda
l'8 poi era essenziale ricordare come la definizione di angolo retto
(o piatto, o giro ecc.) sia indipendente dall'unità di misura scelta.
Marco
--
http://vielseitig.altervista.org

 esercizi di geometria.
Ti posso dire che al quinto anno non si fa in tempo a ripassare la
geometria. Magari pero' quando tocchera' a te stare davanti ai ragazzi
saprai trovare la strada giusta. Te lo auguro sinceramente. Io ogni anno
faccio passi avanti, ma ancora ne ho di strada di fare ...
Ciao
Michele

 Purtroppo cosi' non e'
e tuttavia, ripeto, il fatto che uno dei due temi sia di geometria
"dovrebbe" spingere i docenti sia di biennio che di triennio a non confinare
in soffitta la geometria, no?

 in soffitta la geometria, no?
Sarebbe bello, ma con le classi che ho avuto finora non ci sono riuscito .
Ciao
Michele

 sta quindi A SINISTRA della curva!
vedo che non ci capiamo.
E' chiaro che R sta a sinistra della curva G, ma č anche vero che sta SOTTO
la retta y=c. Mentre S sta sopra la retta y=c.
Ribadisco:
     l'uguaglianza R=S significa semplicemente che la media di f tra 0 e il
punto t vale proprio c, ossia
     l'integrale tra 0 e t della funzione f(x) vale tc,
dove f(t)=c (ossia (t,c) č il punto di intersezione tra G e y=c piů distante
dall'asse y).

 punto t vale proprio c, ossia
Alla fine mi sono distratto io ... segno che la discussione ha esaurito la
fase interessante, segno che ci siamo allontanati dal cuore del problema.
Le posizioni reciproche ce le siamo chiarite abbastanza bene, direi. Su
molte cose concordiamo, ma rimane una differente opinione sulla difficolta'
del primo problema e del compito in generale. L'osservazione sul valor medio
e' corretta, ma di nessun aiuto pratico alla risoluzione del problema IMHO.
Al prossimo thread!
Michele