Newsgroup: it.istruzione.scuola
Titolo: [OT] Parola, Matematica e Realtà

Le mie risposte
Ecco le tre domande a cui ogni studente di matematica,
prima o poi, deve rispondere:
1) Che cosa è la matematica ?
2) Come si studia la matematica ?
3) Quale è l'utilità della matematica ?
Le mie risposte qui sotto non sono la mia verità sugli argomenti
ma solamente delle proposizioni (le mie opinioni) che in assoluto
possono essere vere oppure false. Non credo alle tante verità, la
verità è solo una e bisogna cercare di avvicinarsi a essa sempre
più; così mi scuso con il lettore  per gli eventuali allontanamenti
dalla verità o errori, ma anche per la mia superficialità perché
molte cose le ho dette seguendo il mio istinto e non per effettive
conoscenze.
Grande influenza sulla formazione delle idee che seguono ha avuto
la lettura della vita e di alcune opere dei grandi matematici
Bernhard Riemann e Evariste Galois (che considero i modelli di
matematici per eccellenza)  ma anche una discussione che ebbi con
mio zio professore di matematica Cosmo su Galois. Mi ricordo che
alla fine di un pranzo, dopo che avevamo bevuto qualche bicchiere
di vino, mio zio mi fece la domanda se sapevo chi fosse il più grande
matematico fra tutti.
Così narrò la storia di Evariste Galois e di come questo personaggio
riuscì a risolvere un difficilissimo problema di algebra e di come
morì in duello per una 'donna'. Lo zio continuò dicendo che se
Galois fosse riuscito a vivere più a lungo, certamente avrebbe
fatto delle scoperte immense e concluse che la bravura di un
matematico si misura dalla capacità di risolvere i problemi. Questa
discussione mi fece a lungo riflettere e orientò il mio modo di
studiare verso una maggiore attenzione sui problemi e sui ragionamenti
per risolverli.
Caratteristiche di Riemann sono invece l'intuito e la sintesi, il
vedere le soluzioni dei problemi  facendo ragionamenti molto fantasiosi.
Ci sono molte persone che sanno calcolare ma sono pochissimi coloro
che come Riemann sanno fare un primo passo nella direzione giusta
verso la soluzione dei problemi difficili. Entrambi Riemann e Galois
sono caratterizzati dal fatto che riescono ad esprimere delle idee
nuove e profondissime, sono entrambi valenti pensatori.
1) Che cosa è la matematica ?
Nell'uomo vi è l'anima, l'anima è immortale, uno dei compiti dell'anima è
il pensiero. La matematica è l'insieme di tutti i pensieri. Naturalmente
in matematica si trattano solo alcune costruzioni di pensieri per la loro
bellezza o utilità; ma la matematica è l'insieme di tutti i pensieri.
La formula di algebra che ho visto ieri sul quaderno è una
rappresentazione di pensieri, mentre la realtà è la
rappresentazione dei pensieri di Dio scritti  non sulla carta ma
su un altro supporto: l'Universo.
Quello che in massima parte fa l'uomo è scoprire attraverso lo
studio della realtà i pensieri profondi che stanno dietro le cose
che sono stati fatti da Dio; le nostre capacità creative infatti
sono molto limitate. Si deve però riconoscere che i pensieri, o il
mondo delle Idee, o la Matematica, è superiore alla realtà,
perché la realtà prima di essere stata creata è stata pensata e
perché oltre a potersi pensare questo mondo si possono pensare
mondi che non esistono.
Il cuore della matematica è l'insieme dei pensieri che permettono
di risolvere i problemi, quindi la bravura di un matematico si
calcola sulla capacità di risolvere i problemi ( la matematica
come Saper-Fare). Vorrei sottolineare che questa risposta è
apertamente in contrasto con quella data da molti professori
non nei discorsi ma nei fatti ( nelle interrogazioni e nelle
valutazioni ):
‘La matematica è un insieme di teoremi da ricordare ’.
Però sarebbe un fatto negativo che tutti avessero la mia
opinione della matematica perché si creerebbe un’altra uniformità,
quindi ci vogliono anche le persone che rispondano ‘La matematica
è un insieme di teoremi da ricordare’;
dobbiamo combattere contro  l’uniformità e l’integralismo anche
quello della nostra parte, perché la nostra forza sta nella
diversità di vedute e nel confronto.
2) Come si studia la matematica ?
Oggi alcuni studenti si trovano in difficoltà nello studio della
matematica e secondo me la causa di ciò è la mancanza di motivazioni.
Questo problema si potrebbe attenuare solo se il discente riesce a
vedere ciò che è bello in matematica:
a) E' bello pensare per la soluzione di un problema;
b) Sono belle le costruzioni teoriche semplici, sintetiche e generali;
c) E' bello non uniformarsi ai pensieri degli altri,  ma riflettere
prima e trovare una propria strada ( la libertà );
d) E' bello scrivere su una lavagna dei simboli che spesso racchiudono
in se dei significati profondi.
E' chiaro che per me è fondamentale impegnarsi per risolvere i problemi;
non c'è una strada per il re nella matematica  perché tutte le strade
sono in salita, tutte le strade passano attraverso la trattazione
di pensieri complicati e nel tentativo di risolvere problemi, cose
che sono gravose (disse Riemann "affatica non la conservazione del
sapere ma il pensare" ).
E' basilare avere un buon libro dove studiare, che si dovrebbe scegliere
tra tanti disponibili per esempio visti in biblioteca; bisogna lasciare
lo studente ‘libero’ di trattare la materia dal libro che preferisce.
La teoria, secondo me, deve essere studiata come fosse un problema
da risolvere, facendosi sempre nuove domande su tutto, anche
imbarazzanti, che per esempio potrebbero riguardare il linguaggio,
bisogna continuare sempre a pensare tendendo anche verso la sintesi
e la generalità. Può aiutare nello studio l'uso di una lavagna ove
scrivere le formule, forse perché si riescono meglio a catturare le
relazioni che ci sono tra simboli più grossi rispetto a quelli del
quaderno che sono troppo piccoli. Ma più importante di tutto è l'aiuto
di Dio per farci comprendere e darci la forza di amare la materia così da
andare avanti, quindi occorre anche pregare. Vorrei sottolineare che
la bravura in matematica cioè la capacità di risolvere i problemi
non è innata, ma si apprende dall'infanzia attraverso l'uso e il
potenziamento delle capacità di astrazione e attraverso i tentativi
di risolvere i problemi.
Questo modo di vedere le conoscenze in matematica evita, secondo me,
i due mali principali che affliggono la materia:
La mancanza di motivazioni;
Il fatto che le persone abbiano uno stesso tipo di formazione, pensino
tutti alle stesse cose trovando le medesime risposte ( l'uniformità ).
Invece bisogna incoraggiare i modi distanti di vedere. Inoltre la
probabilità di risolvere un problema difficile di matematica è
direttamente proporzionale alla distanza nelle vedute che hanno quelli
che lo vogliono risolvere.
3)  Quale è l'utilità della matematica ?
La società ha sempre sottovalutato la matematica perché non capisce che le
costruzioni di pensieri sono più potenti di qualsiasi altra costruzione
( palazzi, campi arati, trattori, navi ecc. ) che può fare l'uomo e quindi
sono anche più redditizie. Disse un mio professore che Pitagora per poter
giustificare i suoi studi e il tempo che trascorreva pensando, dovette far
credere di essere un sacerdote di una nuova religione perché la gente
pensava che non lavorava. E' curioso vedere che 'i grandi lavori ' del
popolo di Pitagora sono finiti in massima parte in polvere,  mentre il
teorema di Pitagora continua a lavorare producendo ricchezza attraverso le
cose che riesce a rappresentare. In altre parole io credo che le formule di
matematica e i pensieri che ci stanno dietro fanno una sorta di lavoro che
ci permette di costruire le cose di cui abbiamo bisogno.
Abbiamo anche una conferma storica sulla potenza delle costruzioni di
pensieri in matematica basti pensare che il rapido progresso tecnologico
avuto nell'Ottocento e nel Novecento dopo secoli di stasi fu preceduto
dagli enormi progressi della matematica del Settecento e dell'Ottocento.
Se nel Settecento e nell'Ottocento non ci fossero stati i predetti progressi
probabilmente ora avremmo gli stessi strumenti  dell'epoca di Dante
Alighieri.
Rosario  1999                         ( a Þ b ) Û (  ùb Þ ùa )
__________________________________________________________
Una riflessione sulla potenza del linguaggio (= pensiero?) scritto e
parlato.
(linguaggio = costruzione di pensieri che costruisce pensieri?)
Vorrei qui dire che il linguaggio proposizionale regge la matematica
(e quindi la fisica), mentre i computer vengono programmati usando speciali
linguaggi simbolici (C, Pascal .....).
La matematica elabora un linguaggio ( teoremi o macroteoremi ) che verrà
utilizzato per descrivere i fenomeni fisici, mentre la fisica da spunti alla
matematica per vedere come e dove si può dirigere il linguaggio matematico
(che quindi non è affidato all'arbitrio del matematico ma a pensieri
esterni).
In altre parole, potrei affermare che la Scienza costruisce e studia
linguaggi simbolici e loro applicazioni.
Rosario
__________________________________________________________
DIVINITA'  DEL VERBO
                          ^^^^^^^^^^^^^^^
In principio era il Verbo,
e il Verbo era presso Dio
e il Verbo era  Dio.
Egli era in principio presso Dio:
tutto è stato fatto per mezzo di lui,
e senza di lui niente è stato fatto
di tutto ciò che esiste.
In lui era la vita
e la vita era la luce degli uomini;
la luce splende nelle tenebre,
ma le tenebre non l'hanno accolta.
Venne un uomo mandato da  Dio
e il suo nome era  Giovanni.
Egli venne come testimone
per rendere testimonianza alla luce,
perché tutti credessero per mezzo di lui.
Egli non era la luce,
ma doveva rendere testimonianza alla luce.
Veniva nel mondo
la luce vera,
quella che illumina ogni uomo.
Egli era nel mondo,
e il mondo fu fatto per mezzo di lui,
eppure il mondo non lo riconobbe.....
                          Dal Vangelo secondo Giovanni
ISAIA 40,25
" A chi potreste paragonarmi
quasi che io gli sia pari?" dice il Santo.
Levate in alto i vostri occhi
e guardate: chi ha creato quegli astri?
Egli fa uscire in numero preciso il loro esercito
e li chiama tutti per nome;
^^^^^^^^^^^^^^
per la sua onnipotenza e il vigore della sua forza
non ne manca alcuno.
Perché dici Giacobbe,
e tu Israele, ripeti:
" La mia sorte è nascosta al Signore
e il mio diritto è trascurato dal mio Dio "?
Non lo sai forse?
Non lo hai udito?
Dio eterno è il Signore,
creatore di tutta la terra.
Egli non si affatica né si stanca,
la sua intelligenza è inscrutabile.
Egli dà forza allo stanco
e moltiplica il vigore allo spossato.
Anche i giovani faticano e si stancano,
gli adulti inciampano e cadono;
ma quanti sperano nel Signore riacquistano forza,
mettono ali come aquile,
corrono senza affannarsi,
camminano senza stancarsi.
SALMO: INNO ALLA BONTA'  DI  DIO.
Esultate giusti nel Signore:
ai retti si addice la lode.
Lodate il Signore con la cetra,
con l'arpa a dieci corde a lui cantate.
Cantate al Signore un canto nuovo,
suonate la cetra con arte e acclamate.
Poiché retta è la parola del Signore
e fedele ogni sua opera.
Egli ama il diritto e la giustizia,
della sua grazia è piena la terra.
Dalla parola del Signore furono fatti i cieli,
^^^^^^^^^^^^^^^
dal soffio della sua bocca ogni loro schiera.
Come in un otre raccoglie le acque del mare,
chiude in riserve gli abissi.
Tema il Signore tutta la terra,
tremino davanti a lui tutti gli abitanti del mondo,
perché egli parla e tutto è fatto,
             ^^^^^^^^^^^^^^^
comanda e tutto esiste.
Il Signore annulla i disegni delle nazioni,
rende vani i progetti dei popoli.
Ma il piano del Signore sussiste per sempre,
i pensieri del suo cuore per tutte le generazioni.
Beata la nazione il cui Dio è il Signore,
il popolo che si è scelto come erede.
Il Signore guarda dal cielo,
egli vede tutti gli uomini.
Dal luogo della sua dimora
scruta tutti gli abitanti della terra,
lui che, solo, ha plasmato il loro cuore
e comprende tutte le loro opere.
Il re non si salva per un forte esercito
né il prode per il suo grande vigore.
Il cavallo non giova per la vittoria,
con tutta la sua forza non potrà salvare.
Ecco, l'occhio del Signore veglia su chi lo teme,
su chi spera nella sua grazia,
per liberarlo dalla morte
e nutrirlo in tempo di fame.
L'anima nostra attende il Signore,
egli è il nostro aiuto e nostro scudo.
In lui gioisce il nostro cuore
e confidiamo nel suo santo nome.
Signore, sia su di noi la tua grazia,
perché in te speriamo.

 wrote in message 8oj9tm$n7i$1...@nslave2.tin.it...
<omissis, soprattutto i versetti satanici>
Il piu` grande matematico di tutti i tempi fu *certamente* Gauss.
Certo che da un prete, che ha studiato matematica (l'etimo di teorema e`
terribile), il meno che ti puo` capitare e` una apologia di Galois.
susanna

 terribile), il meno che ti puo` capitare e` una apologia di Galois.
 
be', oddio, non generalizziamo... il mitico padre Amerigo, che mi sono
beccata per qualche anno di liceo, la matematica la sapeva, ed era pure
divertente!...  :)))
Poi, che c'entra Galois? Dove sta il messaggio "da preti", nella sua
figura?
ciao
Lisa

figura?
che susanna abbia confuso il mitico Evariste Galois con Blaise Pascal?
comunque il fatto che in passato molti matematici fossero preti, avvocati  e medici č
dovuto al fatto che erano tra le poche persone ad avere una istruzione superiore e a
poterla sfruttare.
Oggi per fortuna ci sono anche i fisici :-))
ciao
Giancarlo

 figura?
Si chiama "paranoia ateistica", e' la stessa malattia che colpisce anche i
fanatici religiosi.
Purtroppo non c'e' rimedio, solo fiato sprecato.
Luigi

 wrote in message 8oj9tm$n7i$1...@nslave2.tin.it...


degli spunti molto profondi ed interessanti. Grazie!
però la prossima volta evita di quotare tutto il messaggio (13 kb inutili)
e magari correggi il bug di Oulook andando a:
http://vene.dave.it/mail/intro.asp#1
ciao
Giancarlo

 fanatici religiosi.
 
be', veramente... a proposito di fanatici religiosi, vedo soltanto
adesso il messaggio originale, con tutti i salmi e i versetti evangelici
a seguito, e francamente mi pare dimolto ma dimolto delirante...
:)
Lisa

 Rosario
<omissis>
Non saranno assiomi, ma questi versi in calce ci assomigliano... speriamo
che ti sbagli.
Dai, la mia risposta era un po` 'sfrontata' per via dei versetti della
Bibbia.
Ammetterai che non e` di molto buon gusto. Pensa se ad ogni mio post citassi
il Capitale. Che palle!
Ma uno lo riporto, che pareggiamo:
----------------------------------------------------------------------------
---
- Tutto ha una vita. Tutto è Dio o il pensiero di Dio: non solo il bene, ma
anche le cose più cattive. Tu che ne pensi?
- Se esiste un Dio, è un Dio di cacca e di piscia che vorrei prendere a
calci in culo.
- La tua teoria sembra molto interessante, Alexander, e, mi pare, anche
molto ben motivata.
Fanny e Alexander, 1982, I. Bergman
----------------------------------------------------------------------------
---
susanna

 Luigi
Galois era un grande. Sicuro.
Postare vari Kb con citazioni dalla Bibbia e` un po` meno grande. Sicuro.
Poi e` paranoia anticlericale. L'ateismo e` una questione un po` piu`
delicata.
susanna

 delicata.
Sempre di paranoie si tratta.
Luigi

 non sono assiomi 
Soprattutto sono rigorosamente fuori tema...
Lisa

 Luigi
E io che ho detto?
susanna