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Titolo: Mendel, probabilità e calcolo combinatorio (esame di Genetica)

Ciao,
spero di trovare risposta a qualche quesito, premetto che non sono
"forte" in calcolo combinatorio, per questo chiedo aiuto....forse se lo
facessi in "it.matematica" i matematici non saprebbero interpretare
quello che vorrei esprimere; vedrebbero i geni ed alleli come palline
colorate e finirei per perdere più tempo a spiegare che a ricevere
informazioni :-)
Passo al dunque:
CASO MONOIBRIDO tra due individui diploidi, domande:
1. quanti sono i possibili accoppiamenti:
(allele1/allele2)  X (allele1/allele2)
tra i due genitori?
Mi rispondo da solo: sono 6, utilizzando la formula delle combinazioni
semplici (senza ripetizione), ma è corretto?
2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
per "caso generale monoibrido" intendo: considerando tutte le possibili
varianto della coppie alleliche allele1/allele2.
Intanto mi fermo qui sperando di non aver creato confusione
nell'espressione dei miei
"intenti".
Ringrazio 
A.

 3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
dipende

 secondo me sono 4
Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
-- 
Ci sono 10 tipi di persone: quelle che capiscono il
sistema binario e quelle che non lo capiscono.

 3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?
Vedi punto 1.


 possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
si hai ragione

 possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?
non pensare al classico esempio tra due eterozigoti, immagina questo
come 1 di ****tutti****
i possibili casi che possono capitare:
AA X Aa
aa X aa
....etc etc
bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
alleli in tutte le combinazioni possibili.
Spero di essere stato più chiaro.... :(
Grazie

 alleli in tutte le combinazioni possibili.
Intendi queste?
AA X AA
AA X Aa
AA X aa
Aa X Aa
Aa X aa
aa X aa
Allora sono 6...


 Allora sono 6...
bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
quel 6? Combinazioni semplici?
Ecco l'aspetto che mi interessa, generalizzare la risposta.
Per esempio nel caso di un diibrido mi verrebbe 28, ma già con questo
semplice caso mi perdo nella verifica, immaginniamo con un triibrido
etc etc.
Per questo mi chiedevo la generalizzazione del "problema".
Grazie.
A.

 quel 6? Combinazioni semplici?
No. La questione è più complessa. Ciascun genitore può avere 3
differenti genotipi per ciascun gene, quindi se consideri due geni i
genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,
ecc. Ad esempio, nel caso di due geni A/a e B/b i genotipi possibili
saranno:
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
Se vai a considerare l'incrocio tra due individui, nel caso di due geni
avresti 9x9=81 possibilità, da cui togliere però i doppioni, perché ad
esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc. Non
so però se c'è una formula generale che ti permetta di calcolare quanti
sono i doppioni. Penso proprio che sia più una domanda da fare ai
matematici...


 esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc.
Forse, e sottolineo forse, ci sono. Nel caso di un gene, con 3 genotipi
possibili per ciascun genitore, gli incroci possibili sono 3+2+1. Nel
caso di due geni, con 9 genotipi possibili per ciascun genitore,
dovrebbero essere 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45. Nel caso di tre geni, 27
genotipi possibili per ciascun genitore e 27+26+25+...+3+2+1=378 incroci
diversi, ecc. ecc. Con un foglio di calcolo puoi ricavare agevolmente i
casi successivi. Ripeto, non sono certissimo al 100%, ma mi pare che il
ragionamento che ho fatto sia corretto.
Vediamo di metterlo in maniera più formale:
un genitore può avere n genotipi diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 1, il secondo può avere n genotipi
diversi, quindi n incroci diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 2, per il secondo dobbiamo
considerare (n-1) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo un caso
già considerato prima), quindi (n-1) incroci diversi;
se il primo genitore ha il genotipo 3, per il secondo dobbiamo
considerare (n-2) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo due casi
già considerati ai due precedenti punti), quindi (n-2) incroci diversi;
[...]
se il primo genitore ha il genotipo n, per il secondo dobbiamo
considerare [n-(n-1)]=1 solo genotipo (perché altrimenti otterremmo dei
casi già considerati ai punti precedenti), quindi 1 solo incrocio;
Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.


 Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.
Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
possibili per ciascun genitore...


 possibili per ciascun genitore...
No: nelle combinazioni senza ripetizione non rientrano i casi AA x AA,
etc...


 etc...
Eccola: combinazioni *CON* ripetizioni di lunghezza 2 di n elementi.
(n+1)!
-----
2(n-1)!


 2(n-1)!
Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.
Ecco i risultati per i casi in cui i geni considerati vanno da 1 a 10:
Geni           Genotipi        Incroci possibili
               per ciascun     tra i due genitori
               genitore
-----------------------------------------
1               3               6
2               9               45
3               27              378
4               81              3321
5               243             29646
6               729             266085
7               2187            2392578
8               6561            21526641
9               19683           193720086
10              59049           1743421725
E con questo chiudo il mio soliluquio...


 genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,
diciamo così:
le due formulette:
2^n
3^n
dove n è il numero di "geni" (coppie alleliche) che si considerano,
sono formule da applicare con cautela, secondo me.
In particolare:
2^n è sempre vera per torvare il numero di gameti di un organismo
diploide, mentre:
3^n la applicherei con cautela per trovare il numero di genotipi,
diciamo che è valida quando consideri il classico autoincrocio di
A/a;B/b X A/a;B/b, ma non è ***sempre valida***, da qui (forse) non è
del tutto corretto il tuo ragionamento che hai fondato interamente sul
caso  A/a e B/b.
Il dubbio, ora sta proprio nella 3^n....che tra l'altro: è valida solo
se i geni si trovano su cromosomi diversi. E se si trovassero sullo
stesso cromosoma (linkage)?
Anche la 2^n, nel caso di geni che si trovano sullo stesso cromosoma
non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?
Grazie infinite (in ogni caso) per la pazienza...
a.

 Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.
Che è esattamente la formula di gauss per la somma dei primi n numeri 
naturali ;)

 non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?
Se vuoi considerare il crossing-over, non esiste nessuna formuletta che
ti permette di calcolare il numero dei gameti. Se però trascuri il
crossing-over, la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
cromosomi, non dei geni.


 cromosomi, non dei geni.
Ovviamente il numero aploide di cromosomi...


   non tra i genitori.
Per quello che ho capito io (ma non ne sono più tanto certo visto il suo
ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
si può venire a realizzare un incrocio che considera determinati geni.
Nel caso appunto di un solo gene con due alleli, ogni genitore potrebbe
avere uno di questi tre genotipi: AA, Aa, aa. Quindi i diversi incroci
possibili sono:
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa


 quel 6? Combinazioni semplici?
ci sono tre genotipi possibili, AA, Aa e aa. Quindi le possibili
combinazioni sono la somma delle possibili combinazioni, 3+2+1
Se metti due geni diversi, avrai 3^2 cioe' nove genotipi possibili:
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
La regola generale dice che dati n "tipi" diversi, gli incroci fra essi
saranno n + (n-1) + (n-2) + ... + 1; in altre parole la somma dei primi
n interi naturali, uguale a n*(n+1)/2; in questo caso 9*10/2 = 45
per tre geni i genotipi dovrebbero essere 3^3, 27, e gli incroci 378
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      ------->>>>>>
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oh, scusa, non mi ero accorta che avevi gia' risposto tu, cosi' imparo a
non leggere i thread per intero


 oh, scusa
E di che? Certo te ne potevi uscire prima, però... :-)


 > cromosomi, non dei geni.
...e non equivale a dire: gene? gene = carattere, ma nel caso più
semplice il numero dei caratteri coincide con il numero dei cromosomi
(se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?
A. :)

 ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
Hai ed avevi capito benissimo quello che intendevo (per chiarezza)
Ciao
A.

 Vedi punto 1.
3^n .... se i geni (intesi come coppie di alleli e con n=numero di
caratteri) si trovano su cromosomi diversi....
Ora puoi cacciarmi dal newsgroup se ho detto male :)
Ciao,
A.

    n genotipi diversi le combinazioni non ripetute cercate sono:
Non sono *non* ripetute, sono *con* ripetizioni.


 caratteri) si trovano su cromosomi diversi....
Ripeto: se tu consideri n geni, ciascuno con due alleli, tutti i diversi
genotipi possibili sono comunque 3^n, indipendentemente se sono
associati oppure no.


 (se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?
Un cromosoma contiene paccate di geni. Solo che se escludi il crossing
over, i geni di uno stesso cromosoma vengono trasmessi tutti in blocco.


 
eh, ogni tanto mi tocca anche lavorare...


    e' considerato equivalente ad aa x AA e quindi ripetuto.
Che c'entra? Quello è implicito nella definizione stessa di
combinazione: se contasse l'ordine sarebbero disposizioni, non
compinazioni. Ma se tu consideri combinazioni *senza* ripetizioni, non
potresti avere ad esempio il caso AA X AA e tutti gli altri analoghi...



;-)


     wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)
pe esempio?
fuzzy

     wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)
Beh, perché? Quella pagina è fatta piuttosto bene, mi pare.
