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Titolo: per gnappa e Federico Spanò: ancora sui sistemi aperti

 che non hanno un numero finito di assiomi, o una cosa del genere.
Cosa che, se ci pensi, trasposta in logica matematica equivale a ciò che 
accade in fisica. Un sistema aperto scambia energia e materia con l'esterno. 
Un sistema logico - matematico aperto, è un sistema in cui per scoprire 
qualcosa di nuovo (epistemologicamente parlando) bisogna aprire la porta a 
qualcosa che proviene dall'esterno. Invece nella geometria assiomatica 
questo non avviene. Si danno postulati e punti di partenza indimostrabili, 
dati universalmente per buoni, per noti, per accettati, MA CHE NESSUNO HA 
DIMOSTRATO A SUA VOLTA (capisci il senso) e con quelli si articola una 
dimostrazione, un teorema, ecc.
Nella geometria, logica, matematica, fisica ecc ecc ecc....Insomma, nella 
SCIENZA fondata sulla concezione dei sistemi APERTI, non si procede per meri 
assiomi (campo dell'indimostrabile e dei sistemi chiusi), ma si procede per 
ipotesi, per incidenze dall'esterno, per teorie coraggiose, che ammettono 
l'errore, il popperiano principio di falsificabilità, la successiva 
correzione.
Campione dell'impostazione dei sistemi aperti è stato Platone, fondatore 
della corrente. La matematica platonica procedeva per ipotesi.
Campione (purtroppo vincente ai punti) del metodo assiomatico e dei sistemi 
chiusi è stato Aristotele. Che infatti è stato anche un grande 
classificatore di conchiglie.
La vera scienza, quella della logica della SCOPERTA SCIENTIFICA, è 
platonica, si fonda sulle ipotesi, sui sistemi aperti. Tutto il resto è 
manualistica.
Mi rammarico solo che ci siano matematici che non hanno capito cosa 
intendessi dire. Questo era il retrivo modus sentiendi et operandi di Frege 
e Cantor che intendevo stigmatizzare. Essi sono fermi ad Euclide. Ovvero: 
"sistemiamo le nozioni finora SCOPERTE tramite definizioni e dimostrazioni 
cristallizzate".
Pensa alla fisica quantistica: quanto fa ridere, alla luce di essa, un 
assunto euclideo come "punto è ciò che non ha parti"?
Ciao
Sonia

assunto euclideo come "punto č ciň che non ha parti"?
interessante, non molto tempo fa ho postato un paio di frasi sugli assiomi e se vuoi le puoi
leggere. la mia posizione č che gli assiomi esprimono il funzionamento della mente. ma a quest'ora
non sono abbastanza sveglio per capire se, e come, c'entri qualcosa con la tua posizione.
A proposito, non so se io o il mio libro di prima media - uno di noi due, comunque - spiegava il
punto come "determinazione di una posizione".
--
Federico Spano`

 Federico Spano`
Fai caso a quante di queste certezze assiomatiche degli Elementi di Euclide 
siano state messe in crisi dalla fisica quantistica, dalle geometrie non 
euclidee e dalla logica della scoperta:
(preso per comodità da 
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_02/Cap3.html
)
Poi uno a scuola è costretto a spiegare la geometria bidimensionale e 
tridimensionale in questi termini, ma appunto è una pura astrazione 
manualistica (come diceva anche Hume) ed è lontana anni luce non solo dalle 
possibilità infinite delle ipotesi scientifiche (poi indagate dal 4-cubo in 
poi, in pura formularità), ma anche dalla realtà attualizzata in quanto mere 
ASTRAZIONI...
      I Punto è ciò che non ha parti
      II Linea è lunghezza senza larghezza
      III Estremi di una linea sono punti
      IV Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su essa
      V Superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza
      VI Estremi di una superficie sono linee
      VII Superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette 
su essa
      VIII Angolo piano è l'inclinazione reciproca di due linee su un piano, 
le quali si incontrino fra loro e non giacciano in linea retta
      IX Quando le linee che comprendono l'angolo sono rette, l'angolo si 
chiama rettilineo
      X Quando una retta innalzata su una (altra) retta forma gli angoli 
adiacenti uguali tra loro, ciascuno dei due angoli uguali è retto, e la 
retta innalzata si chiama perpendicolare a quella su cui è innalzata
      XI Angolo ottuso è quello maggiore di un retto
      XII Angolo acuto è quello minore di un retto
      XIII Termine è ciò che è estremo di qualche cosa
      XIV Figura è ciò che è compreso da uno o più termini
      XV Cerchio è una figura piana compresa da un'unica linea (che si 
chiama circonferenza) tale che tutte le rette, le quali cadano sulla 
(stessa) linea, (cioè sulla circonferenza del cerchio), a partire da un 
punto fra quelli che giacciono internamente alla figura, sono uguali fra 
loro.
      XVI Quel punto si chiama centro del cerchio
      XVII Diametro del cerchio è una retta condotta per il centro e 
terminata da ambedue le parti dalla circonferenza del cerchio, la quale 
retta taglia anche il cerchio per metà
      XVIII Semicerchio è la figura compresa dal diametro e dalla 
circonferenza da esso tagliata. E centro del semicerchio è quello stesso che 
è anche centro del cerchio
      XIX Figure rettilinee sono quelle comprese da rette, vale a dire: 
figure trilatere quelle comprese da tre rette, quadrilatere quelle comprese 
da quattro, e multilatere quelle comprese da più di quattro rette
      XX Delle figure trilatere, è un triangolo equilatero quello che ha i 
tre lati uguali, isoscele quello che ha soltanto due lati uguali, e scaleno 
quello che ha i tre lati disuguali
      XXI Infine, delle figure trilatere, è triangolo rettangolo quello che 
ha un angolo retto, ottusangolo quello che ha un angolo ottuso, ed 
acutangolo quello che ha i tre angoli acuti
      XXII Delle figure quadrilatere, è quadrato quella che è insieme 
equilatera ed ha gli angoli retti, rettangolo quella che ha gli angoli 
retti, ma non è equilatera, rombo quella che è equilatera, ma non ha gli 
angoli retti, romboide quella che ha i lati e gli angoli opposti uguali fra 
loro, ma non è equilatera né ha gli angoli retti. E le figure quadrilatere 
oltre a queste si chiamano trapezi
      XXIII Parallele sono quelle rette che, essendo nello stesso piano e 
venendo prolungate illimitatamente dall'una e dall'altra parte, non si 
incontrano fra loro da nessuna delle due parti
Postulati
      I Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un 
qualsiasi punto ad ogni altro punto
      II E che una retta terminata (=finita) si possa prolungare 
continuamente in linea retta
      III E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni 
distanza (=raggio)
      IV E che gli angoli retti siano uguali fra loro
      V E che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli 
interni e dalla stessa parte minori di due retti (=tali che la loro somma 
sia minore di due retti), le due rette prolungate illimitatamente verranno 
ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti 
(=la cui somma è minore di due retti)
      I Punto è ciò che non ha parti
      II Linea è lunghezza senza larghezza
      III Estremi di una linea sono punti
      IV Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su essa
      V Superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza
      VI Estremi di una superficie sono linee
      VII Superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette 
su essa
      VIII Angolo piano è l'inclinazione reciproca di due linee su un piano, 
le quali si incontrino fra loro e non giacciano in linea retta
      IX Quando le linee che comprendono l'angolo sono rette, l'angolo si 
chiama rettilineo
      X Quando una retta innalzata su una (altra) retta forma gli angoli 
adiacenti uguali tra loro, ciascuno dei due angoli uguali è retto, e la 
retta innalzata si chiama perpendicolare a quella su cui è innalzata
      XI Angolo ottuso è quello maggiore di un retto
      XII Angolo acuto è quello minore di un retto
      XIII Termine è ciò che è estremo di qualche cosa
      XIV Figura è ciò che è compreso da uno o più termini
      XV Cerchio è una figura piana compresa da un'unica linea (che si 
chiama circonferenza) tale che tutte le rette, le quali cadano sulla 
(stessa) linea, (cioè sulla circonferenza del cerchio), a partire da un 
punto fra quelli che giacciono internamente alla figura, sono uguali fra 
loro.
      XVI Quel punto si chiama centro del cerchio
      XVII Diametro del cerchio è una retta condotta per il centro e 
terminata da ambedue le parti dalla circonferenza del cerchio, la quale 
retta taglia anche il cerchio per metà
      XVIII Semicerchio è la figura compresa dal diametro e dalla 
circonferenza da esso tagliata. E centro del semicerchio è quello stesso che 
è anche centro del cerchio
      XIX Figure rettilinee sono quelle comprese da rette, vale a dire: 
figure trilatere quelle comprese da tre rette, quadrilatere quelle comprese 
da quattro, e multilatere quelle comprese da più di quattro rette
      XX Delle figure trilatere, è un triangolo equilatero quello che ha i 
tre lati uguali, isoscele quello che ha soltanto due lati uguali, e scaleno 
quello che ha i tre lati disuguali
      XXI Infine, delle figure trilatere, è triangolo rettangolo quello che 
ha un angolo retto, ottusangolo quello che ha un angolo ottuso, ed 
acutangolo quello che ha i tre angoli acuti
      XXII Delle figure quadrilatere, è quadrato quella che è insieme 
equilatera ed ha gli angoli retti, rettangolo quella che ha gli angoli 
retti, ma non è equilatera, rombo quella che è equilatera, ma non ha gli 
angoli retti, romboide quella che ha i lati e gli angoli opposti uguali fra 
loro, ma non è equilatera né ha gli angoli retti. E le figure quadrilatere 
oltre a queste si chiamano trapezi
      XXIII Parallele sono quelle rette che, essendo nello stesso piano e 
venendo prolungate illimitatamente dall'una e dall'altra parte, non si 
incontrano fra loro da nessuna delle due parti
Postulati
      I Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un 
qualsiasi punto ad ogni altro punto
      II E che una retta terminata (=finita) si possa prolungare 
continuamente in linea retta
      III E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni 
distanza (=raggio)
      IV E che gli angoli retti siano uguali fra loro
      V E che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli 
interni e dalla stessa parte minori di due retti (=tali che la loro somma 
sia minore di due retti), le due rette prolungate illimitatamente verranno 
ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti 
(=la cui somma è minore di due retti)
Nozioni Comuni
      I Cose che sono uguali ad una stessa cosa sono uguali anche tra loro
      II E se cose uguali sono addizionate a cose uguali, le totalità sono 
uguali
      III E se da cose uguali sono sottratte cose uguali, i resti sono 
uguali
      IV E cose che coincidono fra loro sono fra loro uguali
      V Ed il tutto è maggiore della parte

 
ciao
p.s. ho paura che non si capisca cosa intendo, non è facile essere 
chiari in queste questioni...
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php

 tridimensionale in questi termini, 
stai scherzando? Sui libri del biennio non ci sono né le definizioni, né 
gli assiomi, né i postulati di Euclide, c'è una versione semplificata 
della geometria di Hilbert. Poi alcuni testi tendono più a Euclide 
perché vogliono essere più intuitivi (ad esempio presentano i postulati 
come verità evidenti anziché come frasi convenzionali) e gli altri sono 
più formali, ma oggi nessuno insegna che il punto è ciò che non ha parti 
e la retta è una linea che giace uniformemente a se stessa!
E poi continuo a non capire cosa c'entri la fisica quantistica... 
concordo solo con il fatto che le geometrie non euclidee abbiano 
mostrato l'insostenibilità di assiomi visti come verità inconfutabili, 
ma hanno portato a una impostazione ancora più formale e astratta 
rispetto a quella di Euclide, che vedeva la geometria come 
idealizzazione di operazioni reali (tracciare segni sulla sabbia, tirare 
corde...)
mi interessa questo discorso comunque, andiamo pure avanti :-)
ciao


 riflessione sui postulati e le definizioni lunga millenni
Non è una questione di storia della matematica o della geometria (livello 
diacronico), è una questione qui logico - matematica in senso sincronico; 
una tale definizione non era sufficiente neanche ad un altro greco; Platone, 
che per primo ha posto in dubbio il procedimento del regressus ad infinitum 
(poi invece supportato notoriamente dallo "scienziato" Aristotele) in quanto 
esso perviene ad uno stop forzato, ad un concetto primo indimostrabile 
attraverso un percorso a ritroso di tipo lineare. La logica eraclitea e poi 
hegeliana ha messo in evidenza le diffidenze platoniche in tal senso, 
proponendo un modello logico circolare di tipo aperto in cui la fine è anche 
l'inizio e viceversa ed in cui ogni elemento dialettico permane in sè ma è 
anche "tolto" (aufheben, togliere, tollere lat., sollevare conservando) dal 
successivo che ne è il compimento e l'andare oltre (la famosa differenza fra 
"circolo vizioso" e "circolo virtuoso").
Il punto di vista da cui parlo è epistemologico e logico, in una parola 
metodologico: si stanno disquisendo i metodi su cui si fondano le scienze, 
non prese singolarmente e astrattamente (dimensione in cui la loro 
assiomaticità ne rappresenta la forza) bensì nella loro circolarità ed 
interconnessione (dimensione nella quale la permanenza di scorie 
assiomatiche ne rappresenta la debolezza, in quanto è il nesso fra le varie 
scienze a formare IL sistema aperto per eccellenza). Ecco perchè ti è 
sembrato che ci fosse troppa carne al fuoco, forse. Che a scuola si sia 
scoperto la logica dei sistemi aperti è una grande conquista. Alle medie 
questo ancora non succede. E non che non si potrebbe. 

 euclidee e dalla logica della scoperta
Ma in crisi di cosa? Nessuno oggi pretende che la geometria euclidea
rappresenti la realtà dei fatti. Si tratta di astrazioni, che ce ne
frega della realtà o meno di una costruzione astratta?
Saluti,
A.

> euclidee e dalla logica della scoperta
Nessuna, perche'?
p51
-- 
L'indirizzo e' valido, basta mettere .com invece di .invalid

 non si gingilli aristotelicamente in se stessa punto e basta.
mmm.
Prima di proseguire vorrei sapere cosa intendi tu per modello.
Grazie e ciao


manualistica
Capire che quello che sembra una pura astrazione manualistica è invece assolutamente concreto in
quanto modello del funzionamento della mente.
Dipende da quello che vuoi.
--
Federico Spano`

I Punto č ciň che non ha parti
Č ciň che ha una sola qualitŕ: la posizione.
E questo č un frutto della fantasia, ovviamente: la fantasia di un oggetto senza dimensioni
incrociata con la necessitŕ quotidiana di dire "sono qui".
Il problema degli umani č che hanno la fantasia, ma non se ne rendono conto.
--
Federico Spano`

la retta è una linea che giace uniformemente a se stessa
definizione indubbiamente poetica - come ogni opera poetica, esprime un desiderio insoddsfatto:
quello di poter "giacere uniformemente a se stessi".
--
Federico Spano`

Federico Spano` ha scritto:

perché dal tuo quoting sembra che la prima frase l'abbia detta io? E' 
Euclide eh, io mi dissocio :-)


Euclide eh, io mi dissocio :-)
Scusa, ci mancherebbe :)
--
Federico Spano`

assunto euclideo come "punto č ciň che non ha parti"?
ROTFL. Quando mai il tua "assunto" euclideo compare oggi nella
matematica? E' semplicemente una asserzione FILOSOFICA che aveva senso
nelle polemiche filosofiche del tempo. Infatti non e' un assunto
matematico, tanto e' vero che non viene MAI usato nelle dimostrazioni.
Che poi ancora compaia in cattivi manuali e' solo responsabilita' di
cattivi editori.

Nessuna, perche'?
State parlando della stessa cosa quando parlate di "certezze
assiomatiche"?

 responsabilita' di cattivi editori.
La definizione euclidea del punto potrebbe apparire nei riquadri di
approfondimento storico e laddove fosse cosi', non mi sentirei di definire
"cattivo" quell'editore.
Ciao ciao.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrà mai leggere lo stesso libro". PFM

> Nessuna, perche'?

Probabilmente no. Anzi: quasi certamente no. Ma riconoscerlo e' gia' un 
passo avanti. Con alcuni filosofi si ragiona con difficolta'.



D'accordo, puo' anzi essere molto buono perche' gli approfondimenti
storici possono essere molto importanti ed utili. Ma perche' troppo
spesso si riferiscono solo ad antichi o al massimo all'ottocentesco
romantico quando la matematica e' andata tanto avanti?


Certo ci sono anche i filosofi dell'irrazionalismo, che proprio
rifiutano la ragone.

 ha scritto nel messaggio 
news:47415422...@news.libero.it...

Ohhh! Finalmente! Hai capito quale è il problema? :) 

 romantico quando la matematica e' andata tanto avanti?
Forse perche' la costruzione dei concetti matematici che si fa negli
istituti superiori molto difficilmente arriva a toccare questioni che, non
a caso, sono molto recenti.
Aggiungi il fatto che collegare la matematica con la storia, la filosofia e
quant'altro, e' possibile per quanto di storia e filosofia si fa a scuola.
La storia greca si fa, quindi spuntano Euclide e Pitagora (ma non Pappo!),
Leibnitz, Cartesio, Pascal si fanno in filosofia (e pure in letteratura
francese, per chi studia quella lingua), quindi collegarsi a loro da un
punto di vista matematico si puo' fare.
Ad ogni modo non sono chiuso... suggerisci che ci penso!
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM


No.


Gia', ma dove spuntano Ruffini, Galois, Hamilton, Frobenius...
O anche Genocchi (risorgimento italiano!)?

 O anche Genocchi (risorgimento italiano!)?
E' per questo che ci vuole una riunione settimanale. Occorre che a farsi
queste domande siano tutti i colleghi. 8-)
