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Titolo: inutilità di alcuni argomenti

Ma secondo voi ha senso in un ex istituto magistrale fare alla svelta in 
meno di una settimana le frazioni algebriche per poi passare a raffica a 
  fare ruffini? io ruffini non lo farei come non farei le equazioni 
letterali ma c'ï¿œ gente che insiste solo con questi argomenti. Peraltro 
le equazioni letterali le ho sempre trovate inutili. Voi cosa dite? 
suggerimenti?

 suggerimenti?
Il calcolo letterale non è per nulla inutile, anzi.
Sarei cmq curioso di sapere cosa dovrebbe fare parte del programma di 
matematica in un liceo delle scienze sociali o quel che è.
..

 matematica in un liceo delle scienze sociali o quel che è.
no nessuno ha detto che il calcolo letterale sia inutile anzi è 
utilissimo. Intendevo dire che ad esempio insistere troppo con ruffini è 
assurdo. Un conto è saper fare prodotti notevoli e scomposizioni e un 
conto è perdere ore a fare inutili esercizi su ruffini.
Il programma del liceo delle sc. sociali è un programma sommariamente 
ridotto rispetto ad uno scientifico. Ad esempio di solito non si fanno 
dimostrazioni, equazioni letterali o problemi di trigonometria ed 
analitica con discussione parametrica. Alcuni li fanno lo stesso ma poi 
nessuno capisce nulla. Mi domando se abbia senso fare certe cose se poi 
su 25 studenti capiscono solo 1-2. Uno certi argomenti li può fare ma 
dev'essere molto ma molto bravo altrimenti nessuno capirà un tubo. Poi 
non ha senso lamentarsi se la classe non ti segue. Uno vuol fare il 
gradasso e sentirsi allo scientifico? bene vada allora allo 
scientifico...dove di sicuro troverà pane per i suoi denti e rimpiangerà 
di non essere rimasto dov'era.

 capisce nulla.
Negli istituti tecnici industriali, il programma di matematica è 
finalizzato allo studio della funzione. Cosa che trovo alquanto 
appropriata visto per tutto il corso di studi si ha a che fare con 
funzioni matematiche più o meno rappresentative della realtà.
In un liceo delle scienze sociali, dove ci sono cose come statistica e 
demografia, la matematica finalizzata al calcolo parametrico la ritengo 
più che opportuna.
Così come troverei opportuna la matematica attuariale in un tecnico per 
ragionieri.
..

 ragionieri.
decisamente.

 inutili. Voi cosa dite? suggerimenti?
equazioni numeriche intere e fratte, equazioni letterali con qualche 
esempio di discussione.
Perchï¿œ non farle?
ciao
feynman 

>   fare ruffini? 
Ma non dovrebbe essere il contrario? Come si fa a trattare le frazioni
algebriche senza aver fatto prima le scomposizioni in fattori? 
E a quanto mi consta, l'uso principale della regola di Ruffini
�appunto quello di risolvere divisioni, e quindi scomposizioni in
fattori... 
Lisa

 fattori... 
puoi fare la maggior parte delle scomposizioni senza ricorrere a ruffini.

 Perchï¿œ non farle?
utilitï¿œ?

 di più interessante?
Continuo a pensare che nelle scienze sociali dovrebbero essere capaci di 
lavorare più con entità che non con funzioni.
E di per se stessa un equazione letterale è una modello matematico.
Continuo inoltre a pensare che statistica e calcolo parametrico vadano a 
braccetto al punto tale che ci si pone il problema della statistica non 
parametrica piuttosto che il viceversa.
Lo studio della funzione possono tranquillamente impararlo all'università.
Coloro che procedono gli studi su discipline tecniche o scientifiche.
Gli altri non ne avranno di certo gran bisogno.
Io mi sono diplomato in ragioneria e poi laureato in matematica prima e 
ingegneria dopo senza problema alcuno.
..

 ingegneria dopo senza problema alcuno.
adesso per molti test d'ammissione la conoscenza dell'analisi è data per 
scontata. Anche se vuoi concorrere per entrare in qualche univeristà 
straniera.

 suggerimenti?
 le equazioni letterali  possono essere di grande utilita':
es. risolvere
(x+a+b)(a-b)=(x+a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)
chi procedein modo meccanico comincia a fare una serie di calcoli inutili,
chi ragiona procede velocemente 
(a-b)x+(a+b)(a-b)=(a+b)x+(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)
(a-b-a-b)x=(a-b)(a+b)
x=(a-b)(a+b)/-2b
prova a chiedere la scomposizione di a^4+4b^4 : chi ha lavorato in modo
meccanico ti dir� che la somma di due quadrati non si puo' scomporre..
POtrei continuare con decine di esempi.
Si torna al punto fondamentale: dipende da come si insegna..
Buon lavoro
ep
ep
-- 
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 Si torna al punto fondamentale: dipende da come si insegna..
mi sa che confondi le cose. Vabb� non importa.

 ..
ma secondo te ha senso fare problemi di trigonometria con discussione in 
un liceo delle sc. sociali?

jambus99 scrisse:

e quando non puoi usare altro caschi come una pera perchï¿œ non sai 
scomporre un polinomio?
ciao
feynman 

 utilitï¿œ?
iniziare a saper ragionare in termini astratti, per esempio.
ciao
feynman 

 di lavorare più con entità che non con funzioni.
scrivi un libro di testo tipo "la matematica delle entità" e proponilo 
agli editori e alla Gelmini.
ciao
feynman 

 scomporre un polinomio?
http://www32.wolframalpha.com/

  iniziare a saper ragionare in termini astratti, per esempio.
e le equazioni letterali aiuterebbero? hihihihi


io non le faccio sono una cacata pazzesca.
Si vive bene e si fa matematica fortunamente anche senza quelle caxxate.

 
http://www32.wolframalpha.com/
bene.
E se quel dï¿œ non hai internet caschi come una pera marcia.
ciao
feynman 

hihihihi
trottare fa bene alla salute.
ciao
feynman 

 E se quel dï¿œ non hai internet caschi come una pera marcia.
beh se per questo c'ï¿œ maxima, mathematica, derive, octave che lavorano 
in locale

 trottare fa bene alla salute.
A me non sono mai servite. Si puï¿œ vivere senza.

 Il dominio di una fratta molte volte richiede l'uso di Ruffini.
ah dimenticavo vorrei proprio vedere in quinta quanti studenti si 
ricordano di ruffini. Giï¿œ arrivano in quinta dimenticando i quadrati dei 
binomi puoi credere ruffini. Ti toccherï¿œ rispiegarlo :-D

 E se quel dï¿œ non hai internet caschi come una pera marcia.
e il giorno che ti capita un bel polinomio di ventesimo grado cadi come 
una pera marcia pure tu.

chi ragiona procede velocemente 
Qualcuno potrebbe dire che e' inutile anche risolvere la tua proposta.
E' dai tempi di Gentile che e' quasi proibito dire che la matematica
concorre comunque alla formazione generale ed allo sviluppo mentale.
Infatti insegnata coi giochini non lo fa, o lo fa assai poco.


??? E' solo un modo grafico per eseguire l'ordinaria divisione di
polinomi.


Le funzioni non sarebbero "entita'"? 

Si vive bene e si fa matematica fortunamente anche senza quelle caxxate.
Sono forestiero, ma vorrei proprio capire che senso ha distinguere le
equazioni letterali da quelle numeriche se le "lettere" non fanno
altro che rappresentare numeri.

binomi puoi credere ruffini. Ti toccher� rispiegarlo :-D
E invece se la devono ricordare, e se non se la ricordano sono cavoli
loro, per quando fanno lo studio di funzioni. Perch� uno studio di
funzione polinomiale (le pi� semplici di tutti) di grado superiore al
secondo, senza ruffini te lo raccomando. 
Lisa



Cioè un libro in cui un numero naturale sia la proprietà di un insieme e 
un cerchio il luogo dei punti che stanno tutti alla stessa distanza da un 
dato punto?
Questo se parliamo di cose che servono a qualcosa, come i cerchi.
Ma potremmo parlare anche di cose che pur non servendo a nulla nella loro 
astrattezza sono più concrete delle cose utili.
Russel diceva che la matematica è quella scienza nella quale non si sa di 
cosa si parla, né tanto meno si sa se quello che dice sia vero.
..

 sa di cosa si parla, né tanto meno si sa se quello che dice sia vero.
sbagliato, lo diceva Einstein.
ciao
feynman 

rum99 scrisse:

e se non hai un PC a disposizione caschi tu dall'albero.
Fare  matematica ï¿œ un po' diverso dal saper pigiare dei tasti su un pC e 
ottenere una risposta senza sapere come ï¿œ stata ottenuta.
ciao
feynman 

Lisa scrisse:

IMHO stiamo perdendo tempo con uno che non ha la minima idea di cosa 
siano questi problemi.
A proposito: buon inizio di anno scolastico, collega :-)
ciao
feynman 

xyxyxyxyxy scrisse:

Non proprio.
ciao
feynman 



Lo dice Bertrand Russel in "Misticismo e logica".
..

 un dato punto?
...circonferenza...

 Ah guarda lo uso ogni giorno...
Si, saper ragionare è davvero utile.
Certo se lo studente incontra un insegnante come te convinto che la 
matematica sia un elenco di "regole utili"...

 meccanico ti dirà che la somma di due quadrati non si puo' scomporre..
Qualcosa mi sfugge?

 che rappresentare numeri.
Guarda, è il solito modo da vomito di considerare la matematica, 
"regolette" e :"ma a cosa serve?"

 polinomi.
Prego?

 le equazioni letterali le ho sempre trovate inutili.
Quindi la matematica la trovi inutile?

 di non essere rimasto dov'era.
Cominciamo magari dal lessico?

 ottenere una risposta senza sapere come ï¿œ stata ottenuta.
oggigiorno la matematica e la fisica sono imprenscindibili dal 
calcolatore. La ricerca in fisica ï¿œ 90% computazionale.

 secondo, senza ruffini te lo raccomando. 
sta di fatto che nessuno se lo ricorda. Ci sarï¿œ un motivo o no. E magari 
chiedersi se hanno senso certe funzioni.

 > Qualcuno potrebbe dire che e' inutile anche risolvere la tua proposta.
infatti lo ï¿œ. Del resto un motivo ci sarï¿œ perchï¿œ siamo pressochï¿œ ultimi 
in matematica nel mondo...

 "regolette" e :"ma a cosa serve?"
ma forse siete voi a non capire a cosa serva...

 Quindi la matematica la trovi inutile?
no io so benissimo che la matematica è utilissima. E' il mio lavoro. 
Purtroppo non lo sanno i miei colleghi, gente che per decenni ha 
insegnato sempre le solite regolette. Quelli odiano sul serio la 
matematica e non l'hanno mai capita. Io che insegno e lavoro so quanto 
serve la matematica, dove serve e come applicarla.


Chissa' quanti lo hanno detto anche prima. Sono incerto tra Hilberth e
Gergonne.
E' un modo popolare per dire che la matematica e' assiomatica.
 Resta da vedere quanti lo hanno capito.


Se uno lo ha capito lo puo' ricostruire anche se non lo ricorda.
Questo e' il bello della matematica.
Resta il dubbio su cosa c'entri Ruffini: chissa' quanti lo hanno usato
prima di lui.

chiedersi se hanno senso certe funzioni.
Come si riconosce una funzione che ha senso?

calcolatore. La ricerca in fisica � 90% computazionale.
E allora? Il calcolo lo fa il calcolatore, ma capire quale calcolo
fare, impostarlo e capire i risultati e' affar tuo.

infatti lo �.
Come tirar calci a un pallone e disegnare capitelli, no?

cosa si parla, né tanto meno si sa se quello che dice sia vero.
Perche' si parla di cose definite assiomaticamente.

Prego?
La divisione di polinomi si fa con l'algoritmo di Euclide: se il
divisore ha gradi uno e si dispongono i dati in un certo modo si ha la
regola di ruffini.

Arkannen scrisse:

io non prenderei per oro colato una fonte internet di citazioni
http://www.citazioni.tk/aforismi/autore/bertrand-russell/
ciao
feynman 

 calcolatore. La ricerca in fisica ï¿œ 90% computazionale.
Ma non basta pigiare tasti a caso o usare software scritti da altri. Ci 
vuole un progetto prima.
ciao
feynman

 sta di fatto che nessuno se lo ricorda.
balle.
Ruffini ï¿œ una di quelle cose che si ricordano piï¿œ facilmente.
ciao
feynman 

xyxyxyxyxy scrisse:

non stiamo parlando solo dell'algoritmo della divisione, stiamo parlando 
di Ruffini relativamente alla fattorizzazione dei polinomi.
ciao
feynman 

serve la matematica, dove serve e come applicarla.
Naturale: per capire a cosa serve bisogna averla capita. E NON e'
fatta di regolette.

rum99 scrisse:


in realtï¿œ siamo 11-esimi (Olimpiadi Matematica 2009) e i ragazzi delle 
Olimpiadi usano tutti Ruffini quando serve.
ciao
feynman 

 serve la matematica, dove serve e come applicarla.
trollometro oltre il fondo scala.
ciao
feynman



Capitolo "La matematica e i metafisici".
..

 binomi puoi credere ruffini. Ti toccherà rispiegarlo :-D
Ruffini fatto per se stesso non serve a molto.
Il teorema di Ruffini utilizzato assieme alla legge di annullamento
del prodotto per risolvere equazioni, e poi scomposizioni di semplici
polinomi o  nelle disequazioni, negli studi di funzione, negli
integrali...
Non è importante farlo in prima, se ci riesco bene altrimenti è
proprio  l'argomento che sacrifico.
L'importante è non lasciarlo morire dopo che lo hai trattato.


Pero' quella citazione e' stata ricitata all'infinito da un mucchio di
gente, e molti hanno letto quel libro.


Appunto: e' un caso particolare (banale) della divisione, che
ovviamente puo' servire quando vuoi fattorizzare e sospetti che ci sia
un fattore di un certo tipo.
Ecco, capita a volte chre i casi banali si capiscano meno dei casi
generali. Ma dimmi, uomo divino, come giustificate di solito la regola
di Ruffini?

 L'importante � non lasciarlo morire dopo che lo hai trattato.
concordo anch'io. E' il discorso pi� sensato che ho sentito finora.
Quando serve lo si fa e lo si riprende. Inutile farlo in prima cos� 
tanto per fare programma.

 Pero' quella citazione e' stata ricitata all'infinito
impossibile, nemmeno per un'infinit� numerabile :-)
ciao
feynman 

 di Ruffini?
Ruffini ti permette di abbassare il grado di qualsiasi equazione che 
abbia tra le soluzioni un numero razionale.
In questo sta la sua utilit�.
Uno studente che faccia studio di funzioni non pu� permettersi di non 
conoscere il suo uso.
ciao
feynman

mx scrisse:


E noi che s'era detto sinora? :-)
ciao
feynman 

tanto per fare programma.
Ma scusa, in quale genere di programma capita di lasciarlo cadere e
poi riprenderlo occasionalmente? A me risulta che sia utile SEMPRE,
per tutto il programma dei cinque anni. 
Almeno dalle mie parti, istituto tecnico, funziona cos�: 
- lo si introduce in prima al momento di completare l'argomento delle
scomposizioni, e lo si usa ampiamente nella trattazione di espressioni
frazionarie;
- lo si usa in seconda, quando si fa la risoluzione di equazioni di
grado superiore al secondo, risolvibili per scomposizione e
abbassamento di grado;
- lo si usa di nuovo in terza, quando le stesse "robe" citate prima
vengono risolte come disequazioni e non solo come equazioni;
- lo si ritrova in quarta, quando si fa lo studio di funzioni, per i
motivi gi� enunciati altrove (una polinomiale di terzo o di quarto
grado, come piffero la fai?);
- e riciccia fuori anche in quinta, quando si fa l'algebra lineare e
pu� benissimo capitare di calcolare un determinante di una matrice
parametrica, e chiedersi per quali valori del parametro esso viene
nullo...
Boh, non mi pare che ci siano tutte 'ste occasioni di dimenticarselo
per anni di seguito!
Lisa

 Lisa
sinceramente mi pare che l'inizio del 3D parlava di un liceo delle sc. 
sociali. Quando mai fai algebra lineare? tieni conto che in quinta il 
programma mi pari arrivi a mala pena a qualche funzione razionale fratta 
(semplice).
Altra cosa io in analisi ed algebra lineare non ricordo di averlo 
utilizzato molto. E' passato tanto tempo perï¿œ magari ricordo male.

 mi sa che confondi le cose. Vabb� non importa.
 ?????
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 per anni di seguito!
sinceramente mi sono messo adesso a dare un'occhiata al dodero-baroncini 
(uno di testi piï¿œ usato nelle nostre scuole). Sul volume di analisi (in 
particolare nei capitoli su funzioni e studio di funzioni) non ho 
incontrato un esercizio in cui si dovesse per forza usare ruffini. Anche 
alla maturitï¿œ scientifiche non ï¿œ che compare cosï¿œ spesso (anzi non 
ricordo proprio una maturitï¿œ in cui fosse assolutamente necessario).
Certo un insegnante puï¿œ integrare e farlo quando capita ma senza 
diventare matto se la classe non lo segue.

 fratta (semplice).
mica vero.
Arriva dove l'insegnante porta la classe e non tutte le classi sono 
uguali.
ciao
feynman 

allora hai la certezza che la divisione sia esatta. Solo allora la fai.
Funziona anche se indovini una soluzione non razionale: chi ha detto
mai che lavoriamo con polinomi a coefficienti razionali?

diventare matto se la classe non lo segue.
Ma qualcuno mi spiega cosa avrebbe di tanto difficile e insopportabile
'sto ruffini? Se anche fosse vero che � una procedura poco utilizzata
(e ripeto che in generale NON E' vero), cosa ci sarebbe di male a
impararsela bene ugualmente? Che cosa ha di tanto tremendo?
Lisa

 impararsela bene ugualmente? Che cosa ha di tanto tremendo?
ah io proprio non saprei: nella mia esperienza Ruffini � una delle cose 
che si impara pi� facilmente e che i ragazzi si ricordano immediatamente 
quando gliela fai rivedere.
ciao
feynman 

xyxyxyxyxy scrisse:

vabbe' lasciamo perdere.
Tu non hai mai insegnato matematica mi sa.
ciao
feynman 


Nulla, naturalmente. Forse solo il fatto che i prof possono averlo
dimenticato o non capito, visto che all'universita' di solito non si
incontra piu'.


LOL

 ma forse siete voi a non capire a cosa serva...
Forse non le sai tu...

 serve la matematica, dove serve e come applicarla.
E quindi eviti le "caxxate pazzesche", come le equazioni letterali che 
"non servono" e il Teorema di Ruffini? (Il Teorema, non la regoletta)?

 "non servono" e il Teorema di Ruffini? (Il Teorema, non la regoletta)?
per me invece tutto è importante e lo uso quando mi serve. Spesso evito 
di anticipare troppo o magari accenno alle cose principali e poi le 
riprendo quando veramente mi servono. I teoremi con dimostrazione li 
faccio solo allo scientifico e in alcuni tecnici. Nei licei delle sc. 
sociali ho visto che fanno una fatica estrema (e anch'io faccio fatica 
ahimé).

sociali ho visto che fanno una fatica estrema
Non pensi che le dimostrazioni aiutino a capire? Non solo l'enunciato
ma anche il perche', e dunque dare la possibilita' di ricostruire
quello che si fosse dimenticato?

 quello che si fosse dimenticato?
sï¿œ certo nessuno ha detto il contrario. Sono d'accordo che sono 
fondamentali.
Solo che in certi istituti dove magari hai solo 2 ore la settimana (vedi 
liceo classico tradizionale) se ti metti anche a fare tutte le 
dimostrazioni proprio non ce la fai a finire il programma. Puoi farne 
qualcuna giusto per dargli un'idea di come si facciano ma senza 
insistere troppo (evitando cosï¿œ di perdere la classe).

"xyxyxyxyxy" <xyx...@xyxyxy.xy> ha scritto nel messaggio
news:4abf07de...@news.fastwebnet.it...

se per esempio: se P(k)==0  faccio la divisione P(x):(x-k)


 feynman

 Buon lavoro

 fatta di regolette.
anche se sono regolette formali (simboli scritti in un foglio di carta),
sono le regolette che reggono l'universo; e per essi che noi abbiamo
avuto il nostro sviluppo scientifico.
tutto il resto in confronto, l'umanesimo, la nostra logica,
la filosofia la letteratura ecc
i nostri pensieri valgono poco e niente.

 avuto il nostro sviluppo scientifico.
*�* per essi che noi abbiamo avuto il nostro sviluppo scientifico.



In effetti, di solito si chiama algoritmo  di Euclide quello per il
massimo comun divisore.
Pero' si chiamano domini euclidei quelli dove si possono fare
"civilmente" divisioni con resto: basti attaccare ad ogni elemento un
intero positivo da abbassare successivamente: per gli interi e' il
valore assoluto, per i polinomi il grato, per gli interi di Gauss la
norma. Infatti si chiama spesso "norma euclidea".
Si capisce che ai tempi di Euclde, non conoscedo i polinomi, non
pensavano ad applicare ad essi l'algoritmo. Qualche progresso da
allora e' stato fatto.


No, e' lo sviluppo scientifico che regge le regolette.
Impararle meccanicamente vuol dire non sapere come funziona la
scienza.

 suggerimenti?
www.animatinrete.it
Cioa ciao.
-- 
Paolo Fasce
"Je ne veux pas mourir idiot" (Georges Wolinski, Mai 1968)

 scienza.
non � vero, sono quelle regolette formali (assiomi sulla logica e sugli insiemi
+ algoritmi su come costruire insiemi permessi di simboli)
che hanno in se tutta la costruzione matematica, tutte le possibili matematiche
costruibili. E' come un gigantesco riassunto di tutto :)
Per fare un'analogia: tutto quello che funziona [che � scienza] � scritto
con le lettere che hanno origine dagli assiomi di sopra.
Essi in se stessi hanno in se piu' intelligenza di tutti noi;
infatti tutto si incastra in maniera cos� perfetta, in modo tale,
che nessuno avrebbe mai immaginato (hanno in se piu' intelligenza).
Uno che riflette su quelle regole sa come funziona la scienza
[costruire dei sottoinsiemi di teoremi a partire da tali assiomi]
e puo' piu' facilmente produrre pensieri che riescono
a descrivere la realta' infatti qui si suppone che la loro visione
comunichi l'intelligenza.

comunichi l'intelligenza.
Per chi la pensa come te, da "intelligenza" a "Intelligenza" 
il passo e` breve.

 fa' capire: riconduci la Scienza alla Dogmatica?
Un giorno ci alzammo e ci dicemmo che la distanza più breve fra due punti 
è una linea retta.
Se tu sei capace di dimostrare ciò senza usare quell'asserto allora puoi 
iniziare una frase con "fa' capire", altrimenti non c'è una mazza da 
capire.
La distanza più breve fra due punti è una linea retta è un dogma 
scientifico, assioma per gli amici.
..


Gli assiomi non sono dogmi. Informati.


Aiuto! come definisci la distanza?
Quello che dici potrebbe essere una definizione di retta, ma solo in
una impostazione differenzialista, inadatta ad una esposizione
elementare.

assioma per gli amici.
un assioma e` "evidente di per se`"
http://dizionari.corriere.it/dizionario_italiano/A/assioma.shtml
come, ad esempio, la partenogenesi = dogma di fede che, per 
chi "crede", non ha bisogno di essere dimostrato o discusso (!!) 

 Aiuto! come definisci la distanza?
Io non ho definito la distanza.
..


Si, ma se non dici quale definizione usi quello che e' scritto sopra
non ha senso. Nienti di piu' diseducativo che far studiare cose senza
senso,

chi "crede", non ha bisogno di essere dimostrato o discusso (!!) 
Per secoli tanti credenti hanno discusso come e perche'. Ho qui un
libro devozionale di mia nonna che precisa in tre tempi: prima del
parto, durante il parto, dopo il parto.
Un esempio dalla scienza.
Assioma 1: per due punti passa esattamente una retta.
Assioma 2: ogni retta contiene esattamente tre punti.
STOP. Le strutture individuata da questi assiomi sono ampiamente
studiate e si sono dimostrate molto utili. 
Solo che le "rette" e i "punti" di questa teoria non sono quelli di
un'altra teoria, per esempio non sono quelli della geometria euclidea.
Che il "nome riveli l'essenza" lascialo al Mefistofele di Boito e,
naturalmente, all'ambiente culturale della sua epoca.

Gli assiomi non sono dogmi. Informati.
Gia` fatto, v. l'altro thread, dove ci sei anche tu.

studiate e si sono dimostrate molto utili. 
Non lo metto in dubbio.



Ho semplicemente invitato a spiegare un asserto senza far uso di 
quell'asserto, senza mettere troppe cose a contorno che avrebbero 
distratto l'interlocutore dello scopo.
Tra l'altro il suo era un compito impossibile.
Se avessi voluto fare un esempio formalmente non eccepibile non mi sarei 
limitato a dire che la distanza più breve fra due punti è una retta.
..

 Forse non intendiamo la stessa cosa per "dogma".
L'unica differenza che c'è fra il dogma scientifico e quello religioso o 
filosofico è che il primo a differenza dei secondi non è immutabile.
Ma una volta definiti gli assiomi, questi sono dei dogmi, ovvero verità 
irrinunciabili.
Tu non puoi nel bel mezzo di una teoria dire - Beh! Adesso sapete che 
facciamo? Cambiamo il quadro assiomatico perché due o tre cose non ci 
tornano -.
Se cambi gli assiomi, cambi la teoria.
..


Esatto: passi ad un'altra teoria.