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Titolo: Evoluzione di una popolazione....in matematica :)

Ciao,
         come interpretereste questo problema:
Una popolazione si evolve (in numero di individui) secondo questa
funzione: Xn+1=A*Xn(1-Xn)
Dove A è una costante.
Risolvendo il problema si trovano due punti di equilibrio:X1=0 e
X2=(1-1/A)
Il primo è un punto stabile, ma onestamente non so tradurre in termini
"pratici" quello che succede.
Cosa vuole dire quella relazione nella realtà?
 ...forse che il numero di nuovi nati aumenta quadraticamente mentre il
numero di deceduti diminuisce linearmente? ...e quindi si chiede di
studiarla per vedere come si comporta il sistema al variare di A?...ma
A cosa rappresenterebbe? Un tasso di nascita o morte...?
Onestamente mi spiazzano problemi di questo tipo.
Grazie...se avete la pazienza di leggermi.
A.

 Dove A è una costante.
Ma tu sei quel tipo che sta affrontando questi problemi al I semestre 
del I anno di biologia??
Ciao
-- 
Andrea
***
"Scusate, ma com'è fatta l'avena?!"
"Ma che ne so'..."
"Beh... sarà a fiocchi"
(Notte prima degli Esami - 2005)
Nessun popolo dovrebbe temere
il proprio governo.
Sono i governi che devono sempre
temere il Popolo.
(V, Vendetta - 2006)

 del I anno di biologia??
Vedo che non sono stato il solo a sollevare queste problematiche.
C'è qualche altro sfortunato collega?
A.

 del I anno di biologia??
Vedo che non sono stato il solo a sollevare queste problematiche.


toh quello ero io....almeno uno dei tanti mi pare di capire.
Fab 

 C'è qualche altro sfortunato collega?
Avevo già espresso le mie perplessità nel post di qualche giorno fa, i 
fatti attuali sembrano darmi ragione: la tua richiesta di chiarimento su 
argomenti non proprio immediati per uno studente neoimmatricolato del I 
anno conferma il mio pensiero precedentemente espresso...
Cmq questo non vuol dire che se si può contribuire a fugar dubbi non lo 
si faccia ;-)
Buon lavoro


 A cosa rappresenterebbe? Un tasso di nascita o morte...?
A è un parametro sintetico da cui dipende criticamente l'andamento del
processo, che si può pensare collegato a diversi fattori biologici e
ambientali.il
 tasso di fertilità, l'area disponibile per la popolazione,
etc. 
Al variare di A la mappa logistica assume comportamenti molto
differenziati, tendenti a un punto fisso, periodici e anche caotici. 
Se hai excel puoi facilmente implementare la mappa logistica per giocarci
un pochino.
Denomina xn+1 xn e A rispettivamente le tre celle A1 B1 e C1. 
Nella cella A2 scrivi
 
=$C$2*B2*(1-B2)
nella cella B2 imposterai a piacere il valore iniziale x0, sempre compreso
tra 0 e 1;
nella cella C2 il valore positivo e arbitrario scelto per A.
Dopodichè non ti resta che copiare le celle A2 e B2 con l'opzione "incolla
speciale" formule a un numero arbitrario di celle sottostanti (da A3 B3
fino a An Bn ; n = 100 può bastare).
La colonna A ti darà, step by step al crescere di n, l'andamento del
processo.
Saluti,
Aleph
P.S.: Le equazioni di Lotka-Volterra costituiscono un caso a parte, poiché
si riferiscono alla modellizzazione di un sistema preda-predatore, mentre
la mappa logistica di Verhulst considera una popolazione singola; infatti
in quel caso hai un sistema non lineare di due equazioni differenziali
accoppiate.
 
 
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