Newsgroup: it.scienza.biologia
Titolo: funzione impossibile????

Ciao amici sto cercando di formalizzare una equazione in base a delle
relazioni che ho osservato circa un fenomeno ma non riesco a darne soluzione
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi, sembra proprio che la cosa sia
impossibile ma...
il problema è il seguente:
siano date tre grandezze: f, a, b, e siano legate tra loro dalla seguente
relazione:
f è una funzione di a e b;
1- f decresce al crescere di a con b costante;
2- f cresce al crescere di b con a costante;
3- quando a  e b crescono entrambe mantenendo un rapporto costante tra loro
f cresce più rapidamente rispetto al caso 2.
E' possibile stabilire una formula che descriva una relazione tra le tre
grandezze?
Credo che una relazione lineare sia incompatibile con le condizioni 2 e 3.
Come posso fare dunque? Posso ricorrere alla interpolazione?
Se qualcuno di voi si ricorda di una forma assunta da una funzione analoghe
a questa data potrebbe essere utile saperlo.
grazie fin da ora.
E' una cosa urgente, mi serve per una ricerca.

relazione:
Ti rispondo ancor prima di completare la lettura del tuo problema:
rivolgiti al news group it.scienza.matematica.
In bocca al lupo,
Ferdinando


Caio REIKI.
Di primo acchito, il quesito matematico da te posto mi pare abbastanza
agevole da risolvere, tuttavia ne risulta una incongruenza. Vediamo.
Partiamo con la prima assunzione:
(1) f decresce al crescere di a con b costante.
                                                                      1
Simbolizziamo:      f(a,b)  PROPORZIONALE   ------     (b = costante)
                                                                      a
(2) f cresce al crescere di b con a costante.
Simbolizziamo:      f(a,b)  PROPORZIONALE  b     (a = costante)
A questo punto si puo' supporre che la tua funzione sia della forma
seguente:
                                             b
f(a,b)   PROPORZIONALE    -------- ;
                                             a
e, inserendo un (eventuale) coeff. di proporzionalità, si puo' scrivere:
                       b
f(a,b)   =  k    -------- .
                       a
La cosa *sembrerebbe* terminata, ma non lo e', perche' tu
aggiungi una ulteriore condizione. Ecco:
(3) quando a  e b crescono entrambe MANTENENDO un RAPPORTO
COSTANTE tra loro f cresce più rapidamente rispetto al caso (2).
Beh, qui le cose non quadrano più.
In base alle assunzioni precedenti, infatti, se assumiamo che
il RAPPORTO  b/a  sia COSTANTE dovremmo avere anche
che f(a,b) = COSTANTE.  Ma così non è ...
Allora, cosa posso dirti?!  Un parere semplice semplice:
v'è un terzo parametro, diciamo c, che non hai considerato
(e che viene mantenuto costante nei casi (1) e (2) precedenti),
certamente proporzionale rispetto alla tua funzione f.
La cosa diviene, allora:
                             b
f(a,b,c)   =  K  c   --------   (con b/a = costante).
                             a
In generale, dunque, avremo:
                             b
f(a,b,c)   =  K  c   -------- ;
                             a
... e nel caso sia  K = 1, possiamo scrivere:
                         b
f(a,b,c)   =  c   --------   .
                         a
Da parte mia, non so dirti altro.
Saluti biologici, poco matematici.
Alessandro.


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