Newsgroup: it.istruzione.scuola
Titolo: perimetro nei testi di geometria

qualcuno potrebbe spiegarmi perch� nei testi di geometria per la scuola 
media il perimetro � definito "2p"?
fino agli '90 era definito semplicemente "p"...
grazie 

e.c.:
...agli anni '90... 

 il perimetro ï¿œ definito "2p"?
Perche' con p si indica il semiperimetro.
Ciao
Luca

 Perche' con p si indica il semiperimetro.
Pardon: "P", non "p".
Ciao
Luca

 Pardon: "P", non "p".
No. "p" (minuscolo) indica il semiperimetro, mentre "P" (maiuscolo) 
indica il perimetro.
In pratica: P=2p

 In pratica: P=2p
Ok. Grazie :)
Ciao
Luca

> Perche' con p si indica il semiperimetro.
ok, questo l'ho inteso... vorrei sapere qual � stato il motivo per cui i 
geometri hanno definito p il perimetro nei testi editi fino al 1995. con il 
nuovo millennio, invece, 2p.
fateci caso anche nella rete... 

 
Era una "P" maiuscola...

> Era una "P" maiuscola...
ok 

enzo cristina scrisse:

boh.
Io ho sempre insegnato ai miei alunni di prima superiore (anche prima 
del '95) che p con la minuscola � il semiperimetro.
In buona percentuale glielo avevano definito cos� anche alle scuole 
medie, proprio come oggi.
ciao
feynman

 Era una "P" maiuscola...
ma no, non mi risulta...
ti cito due testi che ho sottomano, nella parte degli esercizi:
palatini-faggioli, elementi di geometria vol 2, edizione del 1985, i 
perimetri vengono indicati con 2p ("p" minuscola)
enriques-amaldi, elementi di geometria vol 2, edizione del 1975, idem come 
il precedente
sono entrambe ristampe di testi "mitici" e di vecchissima data.
nb: mi era anche venuto il sospetto che 2p fosse riservato ai rettangoli o 
comunque ai parallelogrammi, invece sull'Enriques vedo esercizi del tipo "il 
perimetro di un triangolo isoscele � 2p..."
perch� poi sia nata questa convenzione, non lo so proprio.

 ha scritto nel messaggio 
news:7ul1ff...@mid.individual.net...

su quadrilateri irregolari la cosa per� pu� creare parecchia confusione: in 
un parallelogramma p pu� essere visto come la somma di due lati anzich� 
quattro, ma sugli irregolari p diventa una misura arbitraria, non indica 
parti della figura. (idem per poligoni irregolari in genere, o anche 
regolari ma con numero dispari di lati, e cos� via).
suggerirei di abituare i ragazzi a chiamare p qualunque perimetro (e perch� 
non x?), senza inutili orpelli.

magister ludi ha scritto:






Le tue citazioni non fanno altro che confermare quanto appena detto da
fayman: il perimetro si pu� indicare con 2p (minuscola) o con P
(maiuscola), appi pazienza ma ci sono formule che necessitano di un
simbolo per il semiperimetro e in alcune scuole sono anche molto usate.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 fateci caso anche nella rete...
Non generalizzare.
http://www.scuolaelettrica.it/quiz/media/classe2/matematica/geometria/geometria1.shtml
La colpa ï¿½ dei comunisti americani traditori della patria.
Qualche docente fascista esiste nella rete, mica come nella scuola di stato, 
dove son tutti comunisti.
A partire dall'anno 1962, con la chiusura delle scuole private fasciste, la 
cultura comunista ha elogiato gli errori di chi ha fatto le occupazioni 
della scuola, cioï¿½ gli asini di un tempo che prendevano 2 in tutti i 
compiti.
Da cui 2p, cioï¿½ prendevo due al perimetro, ma oggi, da professore,  metto 2 
a chi scrive p al posto di 2 p.
La legge del contrappasso.
-- 
Pietro De Paolis 

 simbolo per il semiperimetro e in alcune scuole sono anche molto usate.
s�, mi riferivo solo alle date indicate, quando viene detto che prima del 
'95 il perimetro era indicato come "p".

 dove son tutti comunisti.
plonk

 Le tue citazioni non fanno altro che confermare quanto appena detto da fayman... 
NON ERA FAYMAN! ERO IO!!!!
:-)
(scusate per il tono di voce... :-) )

fm2766 ha scritto:



Chiedo umilmente perdono! :-)


 ha scritto nel messaggio 
news:4b85321c$0$1119$4faf...@reader2.news.tin.it...


 perch� non x?), senza inutili orpelli.
Suggerisci pure, ma i matematici hanno fatto un'altra scelta.
Migliore.
ciao
feynman

fm2766 scrisse:

ma poi...
CHI SAREBBE QUESTO FAYMAN? 
:-)
ciao
feynman

 grazie
Perché così è molto più semplice scrivere le formule di Briggs o il 
teorema di Erone.
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 
Per questa volta... :-D

feynman ha scritto:

Non lo so, ma Amelia mi ha confuso con lui (o lei?) :-)
Ma a te, che te frega? :-)

 teorema di Erone.
 infatti... 

fm2766 scrisse:

io? e che ne so che me frega?
so neanche chi sono ora... :-)
ciao
feynman 

 infatti...
e non dimentichiamo la formula di Brahmagupta:
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Brahmagupta
ciao
feynman 

 Migliore.
infatti TUTTI i ragazzi, che non hanno ancora il cervello rovinato, si 
domandano "ma se un lato lo chiamo a, o magari b, un'altezza la chiamo h, 
l'et� di Nonna Abelarda la chiamo z, ma perch� cazzo un perimetro lo chiamo 
2p?"
poi i ragazzi crescono, magari diventano matematici e...

 perimetro lo chiamo 2p?"
e gli si spiega "perch� con questa convenzione ad esempio alcune formule 
come quella di Erone sono pi� semplici e belle".
I ragazzi con il cervello ancora non rovinato capiscono, gli adulti col 
cervello non si sa come no.
ciao
feynman 

> suggerirei di abituare i ragazzi a chiamare p qualunque perimetro
come del resto insegna la meccanica fisica: la prima lettera della 
parola che rappresenta la grandezza per indicare la grandezza medesima.
Forza--> F
Massa-->m
velocitï¿œ-->v
ecc..
e perchï¿œ perimetro con 2p e non con "p"? cos'ha di cosi tanto speciale 
il perimetro?

> In pratica: P=2p
e quando si scrive solo in stampatello maiuscolo..come solitamente fa la 
maggior parte dei ragazzi di oggi...che cazzo si capirï¿œ mai?
P=2P ==> 1=2 fantastico!!

 teorema di Erone.
e quanti sono gli studenti che conoscono le formule del briglio e di 
nerone? ma dààiii

 
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Brahmagupta
mmmmm, la formula che porta agli amflessi, ah ah ah

 il perimetro?
nulla. E' una convenzione utile che rende piï¿œ semplici alcune formule.
I matematici hanno la strana abitudine di adottare le convenzioni utili 
e di tirare dritto.
ciao
feynman 

 P=2P ==> 1=2 fantastico!!
infatti, ï¿œ sbagliato!

jova scrisse:

ah be' se si segue l'onda di dare al popolo quel che il popolo vuole...
tra poco tempo le conosceranno solo i cinesi, e quelli ci salveranno.
ciao
feynman 

 il perimetro?
Nulla!

 I matematici ...e di tirare dritto.
aaaaaaaaah,ecco perchï¿œ sta cosi simpatica :D

 tra poco tempo le conosceranno solo i cinesi, e quelli ci salveranno.
ovviamente,si scherza un pò ;-)

 e quanti sono gli studenti che conoscono le formule del briglio e di nerone? ma dààiii
Allora, secondo te, la geometria esiste solo perché gli studenti possano 
studiarla? :-(
Quindi pure le lingue straniere, la letteratura, la fisica, esisteranno 
solo perché gli studenti possano studiarle. Mah!
Ok, ho registrato.

 solo perché gli studenti possano studiarle. Mah!
evidentemente no..però questo NG è incentrato sulla scuola e la 
didattica a volte riesce e *deve* a fare a meno di tutti quegli orpelli 
che allo studente non importano un fico secco,o no?

jova ha scritto:

Cioè? La geometria è un inutile orpello?
E deve insegnare solo quello che interessa allo studente? Ah, va bene, 
allora insegniamogli ad impasticcarsi, che è quello che vogliono!



Ma quella non è nel Kamasutra? :-O


non pensavo si arrivasse a tanto ;-))))
almeno per una volta si � scritto di didattica... 

 allora insegniamogli ad impasticcarsi, che è quello che vogliono!
credi?

 q.d.m.
sï¿œ ma questo lo si fa per facilitare gli "studenti" un po' tonti :-)
ciao
feynman 

jova scrisse:

ASSOLUTAMENTE NO!
lo "studente" ci prova a non farti fare NULLA, ma se sei un buon 
insegnante devi insegnare dei contenuti decenti.
ciao
feynman 

> sï¿œ ma questo lo si fa per facilitare gli "studenti" un po' tonti :-)
eh,lo so..purtroppo la tendenza ï¿œ l'uniformitï¿œ verso il basso :-(

 insegnante devi insegnare dei contenuti decenti.
ma delle volte (?) non lo fa apposta ... a provarci ;-)

 eh,lo so..purtroppo la tendenza ï¿œ l'uniformitï¿œ verso il basso :-(
resistere, resistere, resistere!
ciao
feynman 

 ma delle volte (?) non lo fa apposta ... a provarci ;-)
dopo un certo numero di anni un insegnante si accorge che i miracoli non 
esistono, ne prende atto e si rassegna a qualche sconfitta :-)
ciao
feynman 

 esistono, ne prende atto e si rassegna a qualche sconfitta :-)
come diceva Angie
"Hè voglia 'e versà rummo, nu strunz nunn'addeventa babbà"
-- 
Pâs gàr ho aitôn lambánei, kaì ho zetôn heurískei, kaì tô kroúonti 
anoigésetai
(Euaggélion katà Loûkan 11,10)

 ha scritto nel messaggio 
news:7uoa66...@mid.individual.net...

e questo lo so, ci sono un sacco di convenzioni di questo tipo
esempio nelle coniche tipo ellisse gli assi li chiamano 2a e 2b, la distanza 
focale 2c; per non parlare della forma matriciale nel caso generale, e cosi' 
via.
la mia risposta voleva solo punzecchiarti per i toni perentori tipo "punto e 
basta" :)
comunque le convenzioni sono una gran bella cosa (a volte),  ma bisogna 
valutare caso per caso. come dicevo in un altro intervento, se stai 
lavorando con un pentagono, magari irregolare, e chiami 2p il perimetro, la 
p non indica pi� niente di ben visibile ed � pi� dannosa che altro.
ci sono convenzioni e convenzioni: alcune sono praticamente obbligate (es. 
x^0=1 per ogni x) mentre altre sono proprio di comodo. a me piace mostrare 
ai ragazzi anche queste differenze.

 bisogna valutare caso per caso. 
e su questo siamo ovviamente d'accordo.
ciao
feynman

 obbligate (es. x^0=1 per ogni x)
mah, il simbolo ^ pu� essere una convenzione, non le propriet� 
dell'operatore.
Earendil

 (es. x^0=1 per ogni x)
Non "per ogni x", ma "per ogni x maggiore di zero".
Forse anche se x è minore di zero, ma lì le cose si complicano.
A meno di non operare nel campo complesso, in tal caso è "per ogni x 
diverso da zero".


Non "per ogni x", ma "per ogni x maggiore di zero".
Secondo come si definisce l'esponenziazione. Parlando di cardinali
0^0=1 perche' e' il numero delle funzioni dall'insieme vuoto
all'insieme vuoto: c'e solo la funzione vuota. E non e' una
"convenzione", ma e' vero come 1+1=2. 
Se vedi l'esponenziazione come prodotto ripetuto devi arrampicarti
sugli specchi anche per dire che 1^1=1. Un prodotto ripetuto quante
volte?

 Earendil
dovendo fare un esempio veloce, non sono stato a discutere ogni dettaglio.
in realt� quello che intendevo era questo:
la potenza viene definita inizialmente con esponente naturale 1,2,3... 
semplicemente come moltiplicazione ripetuta. questo d� un significato 
concreto all'operazione e i ragazzi lo intuiscono direttamente.
fare 7^0 non ha significato, se lo intendiamo "prendi 7 e moltiplicalo per 
s� stesso zero volte".
quindi bisogna estendere l'operazione di potenza, e qui il significato 
originario non vale pi�, perch� stiamo andando oltre.
definire x^0=1 risulta "inevitabile" se vogliamo essere coerenti 
all'indietro, cio� conservare alcune propriet� formali ritenute importanti. 
tuttavia � una "inevitabilit�" non legata ad un effettivo significato 
dell'operatore, ma solo ad esigenze nostre di coerenza con il calcolo 
precedentemente definito.
in realt� sar� capitato anche a voi di sentire i ragazzi proporre, come 
prima possibile risposta intuitiva, "7^0=0", e come dargli torto? loro 
associano l'operazione a quel significato concreto che conoscono da prima.
in questo senso intrudociamo una "convenzione" a tutti gli effetti. forse la 
pi� opportuna per i nostri fini, ma pur sempre convenzione. non si tratta di 
una specie di propriet� intrinseca dell'operatore.
invece stabilire che un perimetro lo chiamiamo 2p, anzich� p, o x, o 
piripicchio, non ha alcun carattere di inevitabilit�, � solo un accordo 
stretto fra noi solo perch� qualche formula venga scritta in modo pi� 
comodo.
nel mio altro intervento volevo solo evidenziare questa distinzione.

 formula venga scritta in modo pi� comodo.
Questo � un altro discorso. E' pi� o meno quel che diceva il mio prof di 
Analisi I.
Earendil 

delle propriet�. Secondo questa logica "tutto � convenzione".
In effetti, tutto cio` che non sia in natura e` "convenzione" 
(anche le proprieta` di un operatore, per esempio)
Credo che questo dovrebbe essere L'Insegnamento.

 delle propriet�. Secondo questa logica "tutto � convenzione".
in matematica � cos�.
il numero � quello che gli diciamo noi di essere, e nient'altro.



Infatti una convenzione e' una sottospecie  di definizione.
Anche la potenza come somma ripetuta e' una convenzione: si potrebbe
scrivere in altro modo....

 il numero � quello che gli diciamo noi di essere, e nient'altro.
come il celebre detto:  "al mondo ci sono 10 tipi di persone, quelli che 
comprendo il sistema di numerazione binario e queli che non lo comprendono"
;-)
Earendil 

 (anche le proprieta` di un operatore, per esempio)
Il problema � che spesso, nell'insegnamento della fisica, non viene tenuto 
conto di questa considerazione e si confonde il modello matematico con il 
fenomeno fisico.
(Vi risparmio il solito link)
Earendil

 scrivere in altro modo....
Ma il risultato finale sarebbe lo stesso, quindi non distingueresti da chi 
l'ha definita come somma ripetuta. 
Se definisci, per convenzione, che x^0=0, hai un'altra cosa.
Earendil



Esatto: ci sono tante "altre cose" per quante sono le convenzioni.
Poi, ovviamente, 1 convenzione tra le tante e` (storicamente)
arrivata a predominare sulle altre, le quali in tal modo sono 
risultate minoritarie... 

ab...@freemail.it
 scrisse:

in matematica le convenzioni hanno motivi buoni.
Porre x^0=0 conduce a diversi problemi di coerenza e impedisce ad 
esempio di mantenere le propriet� delle potenze.
x^0 = 1 � molto meglio.
ciao
feynman 

 comprendo il sistema di numerazione binario e queli che non lo comprendono"
Bella. Ma non capisco una cosa: "queli" fa parte del detto? ;-)

 Bella. Ma non capisco una cosa: "queli" fa parte del detto? ;-)
No. di Quelo ce ne � uno solo... ;-)
Earendil

 No. di Quelo ce ne ï¿œ uno solo... ;-)
Hai ragione.
"Di quelo ce n'ï¿œ 1, tutti gli altri son ness1 " :-)

 No. di Quelo ce ne � uno solo... ;-)
e ragiona in binario:
la seconda che hai detto.
ciao
feynman 


Ovviamente, ma per certe cose possono convenire altre convenzioni.
Prova a "convenire" che x^n= x(x+1)...(x+n) e x_n=x(x-1)...(x-n)
(completa ed aggiusta in modo ovvio) e vedrai che puoi fare della
matematica molto interessante e divertente.