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Titolo: Biologia e matematica

Salve a tutti!
Ricordo di un nostro prof di Inorganica che davanti alle nostre facce
stupite di fronte ad una derivata non banale ci avvertì di "stare
attenti alla matematica"
"Anche la Chimica- disse-è nata osservando il colore delle provette ma
con il passare dei secoli  si è evoluta nella scienza formalizzata che
è oggi. La biologia è giovane, le scoperte sul DNA sono molto recenti
ma inevitabilmente la vostra materia subirà le stesse trasformazioni,
quindi se non avete delle solide conoscenze matematiche vi troverete
molto male"
Nello stesso tempo mi sembra di ricordare che il famoso  Mayr, invece,
era piuttosto scettico circa tale possibilità.
Mi chiedo se in effetti abbia ragione il prof. e quali sono i rapporti
tra biologia e matematica oggi e prevedibilmente quali saranno nel
futuro.
C'è spazio nella "nostra" scienza per le grandi astrazioni
formalizzate tipo fisica? E in quali campi in particolare?
e se così fosse...che ce ne facciamo delle quattro fesserie di
"Calcolo e biostatistica", un esame di cui continuo a non capire il
senso...
Ciao!

 attenti alla matematica"
Calascibetta, per caso?? ;-)
Ciao
-- 
Andrea
***
"Scusate, ma com'è fatta l'avena?!"
"Ma che ne so'..."
"Beh... sarà a fiocchi"
(Notte prima degli Esami - 2005)
Nessun popolo dovrebbe temere
il proprio governo.
Sono i governi che devono sempre
temere il Popolo.
(V, Vendetta - 2006)

 formalizzate tipo fisica? E in quali campi in particolare?
E quale sarebbe l'alternativa alla matematica per leggere, capire e poter
riprodurre teoricamente le leggi della natura ??
John.

 senso...
  ...come scriveva Maccacaro...lo scopo fondamentale della statistica
     e' quello di insegnare a parlare correttamente di cio' che non si
     conosce completamente.
     E in quest'ottica la biologia mi sembra proprio quel che Dio fece.
    -- LaMolla
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 formalizzate tipo fisica? E in quali campi in particolare?
Beh, la matematica e' lo strumento che abbiamo individuato per esprimere 
le leggi della natura. Le "astrazioni" colpiscono la fantasia, ma sono 
solo un aspetto.
Il problema di noi biologi e' che assai spesso siamo rimasti ai primi 
anni del XVII secolo, anche se le nostre discipline si sono molto evolute 
nel corso degli anni, per quanto riguarda tecniche e teorie.
Il linguaggio matematico e' necessario per trasmettere le teorie in forma 
universalmente comprensibile e per descrivere esperimenti riproducibili. 
Alcune branche della matematica poi sono necessarie per aiutarci a 
mettere ordine nei dati, fatto non insignificante per chi come noi da 
quei dati deve trarre modelli. I modelli si descrivono come? Col 
linguaggio matematico.
E' comune verificare come nelle universita' non si percepisca questa 
visione delle cose. Ricordo che gran parte dei miei professori non sapeva 
cosa fosse la deviazione standard: si limitavano a scrivere le medie. 
Pochissimi erano in grado di calcolare correlazioni e men che meno 
determinare il p-level di una distribuzione. Quattro gatti sapevano che 
differenza corre fra classificare degli oggetti matematicamente (fare i 
dendrogrammi e' uno dei risultati) ed ordinare gli oggetti in uno spazio 
a N dimensioni (un plot di Factor Analysis e' uno dei risultati).
Alla fine gran parte dei miei prof non pubblicava fuori dall'Italia, 
perche' se mandi un articolo ad una rivista internazionale ed alle medie 
non affianchi la 
dev.st
. quelli lo cestinano dicendo "questo qua ha fatto 
appena le elementari". Vero.
Certo, se per biologia intendiamo solo l'atto meccanico di ibridare un 
filamento di DNA con la nostra sonda radioattiva ok, la matematica non 
serve. Ma quando un collega ti chiedera' "quale frazione del tuo DNA si 
e' ibridato?" ... devi dargli un numero, una stima dell'affidabilita' del 
dato, devi conoscere la statistica!
Si, la matematica e' una disciplina fondamentale di cui il biologo non 
puo' fare a meno. Sempre che faccia il biologo.
Bepo

 bellezza così com'è.
   beh...la meccanica di celeste non ha certo tolto la bellezza
   agli astri, anzi...;-)


 Apx.
Tutto l'universo è bello. Mi piace sempre citare, anche se appare 
alquanto macabra, una frase che lessi anni fa in un libro in inglese, di 
cui non ricordo l'autore : 'Cancer'.
Diceva che le neoplasie sono il mistero scientifico più affascinante 
oggigiorno.
E ci credo. Se nessuno finora é riuscito a capirne a fondo i meccanismi, 
almeno per delinearne un algoritmo, un modello, in modo da rendere il 
fenomeno 'riproducibile a piacere', almeno teoricamente.
Ma si sa, non è detto che per il fatto che se ne possa delineare un 
modello esatto, che poi si possa 'risolvere il problema'.
Ad esempio, noi possiamo costruire un algoritmo esattissimo dell'orbita 
di Giove, e prevederne la traiettoria in ogni dato momento, ma non 
possiamo intervenire per spostarla di un solo centimetro.
Quindi in questo caso a me piace definire 'scienze astronomiche', tutte 
quelle che si coltivano così, per puro 'sfizio', per amore della 
scienza, senza che si possa fare niente per cambiare le cose.
Ma spero tanto che la biologia delle neoplasie non appartenga a
a queste 'scienze astronomiche'....
John.

 a queste 'scienze astronomiche'....
No infatti ci sono i casi di guarigione, inoltre gli interventi 
chirurgici a volte sono davvero efficienti (dipende in che stato si 
trova la neoplasia)...ovviamente c'è ancora molto da fare

 di Giove, e prevederne la traiettoria in ogni dato momento,
...
Dipende dai tempi scala che consideri: nel lungo periodo le previsioni non
sono sempre "esattissime", infatti anche l'orbita di Giove, come quella di
tutti i corpi del sistema solare, č caotica.
Saluti,
Aleph  
-- 
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...sarà caotica ma nel marzo 1986 la sonda Giotto dell'ESA ha 'centrato 
in pieno' la cometa Halley, passandole a 512 Km di distanza....facendo 
pure delle foto....
Il viaggio durò mi sembra due o tre anni.
Qualcuno fece un paragone di questo tipo : è come se uno centrasse con 
una pistola un bersaglio a 500 Km di distanza.
Mica male neh ??

 Il viaggio durò mi sembra due o tre anni.
E con questo?
Intanto due o tre anni non sono un lungo periodo. 
Secondo poi le sonde spaziali in questo genere di viaggi non sono lasciate
esclusivamente all'azione del campo gravitazionale spaziale, ma sono
monitorate di continuo da Terra e la loro orbita viene corretta di tanto
in tanto per aggiustare il tiro.
Con questo non voglio dire che la meccanica celeste sia imprecisa (a parte
che preciso e impreciso sono concetti relativi finché non li si precisa
quantitativamente), ma solo che, a ben vedere lo è meno (soprattutto per i
piccoli oggetti del sistema solare) di quello che molto ritengono.
A esempio, il punto esatto della ricomparsa della cometa di Halley ogni 76
anni è stato sempre soggetto nel passato, e lo sarà anche in futuro, a un
certo margine d'incertezza.


 Mica male neh ??
   ROTFL....:-)
   mi sai che fai confusione tra caotico e casuale..
   Fatti spiegare la differenza da Aleph che sicuramente ne sa piu' di me. ;-)



...sì....peccato che sfugge al nostro controllo..... <hehehehehe>
....basta un asteroide che va nella direzione sbagliata e poi lo 
salutiamo questo universo bello e architettonico  :-)))))
Ciao.
John.

    mi sai che fai confusione tra caotico e casuale..
	Perchè, tu pensi che se una sonda raggiunge un obbiettivo il tutto è 
'puramente casuale' ??

 l'illuminazione della Spirito Santo ??
Tanto per dirne una: in ecologia il modello funziona solo sulla carta 
nella stragrande maggioranza dei casi.... alla fine tocca sempre 
verificare in campo.
E le cose in Natura son sempre un zinzinino diverse :-P


 
Certo. Ancor peggio che costruire astronavi.....
Ma 'modellare' è l'unico strumento valido almeno per 'dare forma e 
visibilitá' a delle teorie .... Io non ne conosco altri...

Non e' che la biologia e la matematica non siano correlate e che la
matematica possa essere necessaria alla biologia. Il fatto e' che i
biologi tendono a vedere le cose da un punto di vista difficilmente
formalizzabile. 
Poi in Italia, dove la matematica e' un abominio da evitare fin dalle
elementari, figuriamoci! 
In base alla mia esperienza non c'e' nulla di piu' divertente che
ascoltare una discussione tra un ingegnere ed un biologo, e anche quella
tra un fisico e un biologo...
Se poi parliamo di statistica, cio' che biologicamente e' significativo
non e' detto che lo sia statisticamente, e viceversa.

 
....okay, ma non vale. Qui si parlava di 'strumenti'.
Se definiamo 'strumenti' anche la creatività, la fantasia e lo stupore,
allora si esce dalla 'realtà palpabile'....
infatti, tutto ciò che è 'pensiero' è 'antecedente' all'usare qualsiasi
strumento.....
COMUNQUE....esiste un 'luogo' che è una fucina di pensieri creativi e di
intuizioni  :  il gabinetto.....quando si è seduti tranquillamente a
filosofeggiare in calma e serenità....
...se vogliamo, anche quello è uno 'strumento'.... <hahahahahaha>
  :-))))

dawe wrote:

..è interessante l'osservazione che fai. Perciò sono andato a guardarmi da
che 'parrocchia' provengono gli autori del libro che ho sullo
scaffale 'Hans-Joachim BÖckemhauer e Dirk Bongartz' che hanno
scritto 'Fondamenti algoritmici della Bioinformatica'....
Come mi aspettavo. Sono informatici.
Allora si vede che è vero che la 'smania della biologia' attecchisce tra gli
informatici molto più frequentemente che non la 'smania dell'informatica'
attecchisca tra i biologi....


  No. Ma l'esempio che portavi non mi sembrava pertinente, poiche' mi
  faceva pensare che tu faccia un po' di confusione tra il caos e il caso.


 non e' detto che lo sia statisticamente, e viceversa.
   beh..un modello statistico e' cosa ben diversa da un modello matematico


 
:-) Nondimeno la statistica e' parte della matematica.
d

 attecchisca tra i biologi....
I matematici sono sempre alla ricerca di nuovi problemi da risolvere e
sono sicuri che i metodi che hanno a disposizione sono robusti ed utili.
I biologi (io parlo poi di quelli molecolari, degli altri so poco),
oltre a fare poca matematica, non possono avere tali certezze e per
paura che il loro mondo cada in mano a delle formule incomprensibili
tengono i matematici fuori dalle loro idee.
Ovviamente parlo da biologo.
Ovviamente non mi riferisco a nessuno in particolare nel NG.
Ovviamente non voglio fare un flame.

 formalizzabile.
Io direi che è la biologia stessa ad essere difficilmente formalizzabile,
come ogni disciplina storica peraltro. Se si parla di statistica, va bene.
La statistica è essenzialmente un modo di mettere dati reali sotto angoli
visuali diversi.
Ma sono convinto che una formalizzazione anche solo simile a quella delle
scienze hard sia del tutto impossibile, e che sia per soprammercato un
errore provarci.
Il che non vuole essere un elogio all'ignoranza matematica, beninteso. Solo
che il modello a cui tendere non deve essere quello della fisica o della
chimica, tutto qui. Fisica e chimica hanno il vantaggio di poter trattare o
sistemi con pochi elementi significativi, oppure sistemi con un numero
enorme di elementi egualmente significativi. La biologia no.
Un modello matematico in fisica può riprodurre con sufficiente accuratezza
l'evento reale. In biologia un modello non riprodurrà _mai_ l'evento reale,
ed ha l'unica funzione di testare la coerenza interna della teoria, senza
nulla poter dire sulla sua validità.
E aggiungo che, a mio parere, sono le scienze hard che si stanno avvicinando
all'approccio della biologia, piuttosto che il contrario. Mano a mano che
aumenta la risoluzione, diminuisce l'accuratezza che ci si attendeva da una
scienza dura :-) E questo perchè anche fisica (e non solo l'astrofisica) e
chimica trattano di fenomeni storici, per quanto estremamente simili fra
loro. Anche le scienze hard, ad un certo livello di accuratezza degli
strumenti, diventano discipline storiche. Per questo io credo che la
biologia svilupperà (stia sviluppando) un proprio approccio matematico, il
quale sarà in seguito utile anche alle scienze cosiddette esatte.
Danilo


 ...se vogliamo, anche quello è uno 'strumento'.... <hahahahahaha>
Ma scherzi?!?! Io al cesso ho realizzato le migliori conclusioni 
scientifiche. Giuro!!


 nulla poter dire sulla sua validità.
Beh, il modello matematico che sta dietro alla funzione d'onda non puo'
dirti dove realmente sta una particella (non avrebbe alcun senso). Un
conto e' avere un modello che ti dice dove sara' e cosa fara' uno
scarafaggio messo dentro alla tua credenza, un conto e' caratterizzare e
modellizzare globalmente il comportamento degli scarafaggi poste alcune
variabili (temperatura, luce e nutrimento...)e scusa l'esempio idiota.
A livello di biologia molecolare: e' interessante sapere che un fattore
di trascrizione si lega in un certo punto del genoma, e' interessante
sapere che lo fa in certi momenti e come si "muove" per farlo. La
domanda e' se si puo' formalizzare il suo comportamento.
Aggiungo che la system biology e' un buon esempio di come la matematica
puo' essere utilizzata per formalizzare, descrivere e in una certa
misura predirre un modello biologico.
d

 all'approccio della biologia, piuttosto che il contrario.
    beh..non e' proprio un tuo parere, e' proprio cosi' e non e' neanche
    cosa tanto recente a dire il vero
   -- LaMolla


 Ovviamente non voglio fare un flame.
Non ti preoccupare. C'è molta verità in quello che dici.
Forse in questo gli informatici (come me) sono ancora più 'malati' dei 
matematici.
Sì, perchè per lo meno i matematici si muovono nell'universo 
logico-filosofico, ma non 'disturbano nessuno'...
E se diventano pazzi diventano schizofrenici.
Invece gli informatici se diventano pazzi diventano paranoici.
(Ovviamente parlo prendendo come esempio me stesso, anche se alla 
psicosi conclamata non ci sono ancora arrivato  <hahahahahahah>)
Infatti l'informatica per forza di cose ha la sua ragione di esistere 
nella 'automazione' e nel 'controllo' delle procedure.
E anche nella 'modellazione' ma allo scopo appunto di 'costruire 
qualcosa di concreto' per poi ottenere un 'controllo' sull'oggetto.
Non c'è cosa più bella dell'universo che  'avere il controllo'. Cioé il 
'comando'.
Anche un detto siciliano dice 'comandare è meglio che fottere'.  E io 
gli dò ragione.
Controlla qua, controlla là, programma di qua, automatizza di lá, dopo 
quarantanni di vita passati a controllare, si pensa di avere gli 
strumenti per poter controllare tutto l'niverso, e la cosa peggiore è 
che ci si incazza se non si riesce a farlo.
Quindi io mi ritrovo ad essere eternamente incazzato...
Vabbé, speriamo che prima o poi rinsavisco e me ne faccio una ragione, 
perchè, alla fine, la biologia la vince sempre.
Le cellule invecchiano e muoiono.
E ad un irriducibile informatico non resta che passare il tempo a 
scrutare l'etere e cercare un algoritmo di 'decription' delle 'voci 
dell'aldilà' sentite per la prima volta da Jürgenson.....  <hahahahahahah>

 
...pare che anche la teoria della relatività sia nata al cesso.... :-))))

 che affermi. 
io invece (ma non potrebbe essere diversamente) sono convinto del contrario.
In questo senso : quando il numero di  variabili che entrano in gioco in 
un processo diventa enormemente alto, allora si puo' dire 
tranquillamente che il 'problema non é risolvibile' almeno umanamente, 
almeno oggi.
Ma sta di fatto che se si parla di biologia si parla di sistemi 'finiti, 
discreti, misurabili'.
Non esiste niente di 'infinito' nella biologia e nella fisica.
Quindi é solo una questione di variabili in gioco.
In effetti, con i dovuti strumenti di calcolo e di misurazione, dovrebbe 
essere possibilissimo sapere con una ottima approssimazione, quante 
'gocce' ci sono negli oceani terrestri.   <hahahahahahah>
John.

 almeno oggi.
Beh, non e' detto che le variabili da prendere in considerazione siano
"tutte". Spesso capita proprio l'opposto, cioe' che un modello complesso
puo' essere formalizzato in termini molto semplici. 
Del resto, ma qui si esce un po' dal seminato e si rischia di far
confusione, molti processi biologici sono sistemi caotici emergenti da
una configurazione (e leggi) piuttosto semplice.
Il pensiero e' una proprieta' emergente della nostra corteccia
cerebrale, ma descrivere come si comporta la corteccia potrebbe essere
questione di poche variabili (e tanti neuroni che lavorano in
parallelo...).

 
...sempre Sinergetica è..... ovvero...come 'capire' il Caos.....:-))))

 quella di tutti i corpi del sistema solare, è caotica.
A parte il "tempi scala", che un'espressione purtroppo entrata
nell'uso ma che a me sta cordialmente antipatica. Ritengo infatti che
sia una traduzione maccheronica di "time scale".
A parte questo, dicevo, una domanda seria: sei a conoscenza di
risultati certi sulla caoticita' del sistema solare?
Io ero rimasto a una (plausibile) congettura.
Pero' so anche che non tutte le traiettorie di un sistema caotico sono
caotiche: in genere nello spazio delle fasi ci sono regioni caotiche e
regioni non.
Dato che e' un po' che non me ne occupo da vicino, ti chiedo se hai
notizie aggiornate. Si sa qualcosa del tempo di Liapunov?
 
-- 
Elio Fabri

 regioni non.
Non c'entra con gli attrattori per caso? Là dove c'è una zona di 
attrazione a livello del margine si ha meno caos... o ricordo male??


 tengono i matematici fuori dalle loro idee.
Passa un po' del tuo tempo con gli Ecologi.
Poi ne riparliamo ;-)


 notizie aggiornate. Si sa qualcosa del tempo di Liapunov?
Il tempo di Lyapunov di Giove, dici?
Tempo fa in rete ho trovato qualche stima dei tempi di Lyapunov relativi a
qualche corpo minore (asteroidi); posso provare a cercare se c'è qualcosa
di nuovo.
Per quanto riguarda la caoticità (connessa anche al tema della stabilità)
del sistema solare diei che al momento è più di una congettura: uno dei
ricercatori che se n'è occupato di più negli ultimi vent'anni è Laskar.
Qui c'è un suo articolo di rassegna:
http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/preprints/prep.2003/th2002_laskar.pdf
Saluti,
Aleph
 
-- 
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 per la tesi di laurea mi è venuta cagando. 
...ma vale solo se eri al cesso.  In un bosco non vale.... :-))))

 quale sarà in seguito utile anche alle scienze cosiddette esatte.
E quale sarebbe questo approccio proprietario?


 di operazioni, 
....ed io che pensavo che la borelliosi si prendeva solo se le zecche ti 
cadono in testa dagli alberi... :-))))

 perche' le leggi soggiacenti non seguono il modello adottato.
Pensa che io anni fa ho usato questo esempio, insieme con altri, per
sostenere una tesi polemica verso i matematici...
Ti copio qui sotto quello che scrivevo allora.
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Questo si riferisce a esempi tratti dalla genetica delle popolazioni.
E' in linea di principio simile a quello meccanico: si assume che i
geni si rimescolino come delle carte da gioco, anche se sull'esatta
meccanica ne sappiamo molto meno. C'e' da osservare pero' che il
fondamento delle ipotesi (ad es. d'indipendenza di tutti gli
accoppiamenti di alleli) puo' essere solo verificato a posteriori
(concezione "frequentista"!) e spesso i dati sono abbastanza scarsi.
Solo per fare un esempio: e' ben noto che la frequenza di maschi alla
nascita e' > 0.5, eppure il numero di cromosomi X e Y nei gameti
maschili dovrebbe essere lo stesso... Non so abbastanza di genetica
per conoscere la spiegazione, ma quanto detto basta per mostrare che
semplici ipotesi di equiprobabilita' non funzionano sempre. Comunque
l'interpretazione dei dati e' compito della genetica, non della
matematica, sia pure della probabilita': questo andrebbe esplicitato,
e lo si fa di rado, per non dire mai.
----------------------------------------------
E in altra occasione:
----------------------------------------------
Per risvegliare l'interesse di chi legge, che potrebbe essersi un po'
assopito se non e' un patito dei giochi d'azzardo, esaminiamo lo
stesso problema per il pi\`u classico e banale esempio preso dalla
genetica. C'e' un teorema, dovuto credo a Hardy (1908), che mostra
come nell'ipotesi di accoppiamento casuale le frequenze dei diversi
fenotipi raggiungono un equilibrio gia' con la prima generazione.
Immagino che questo risultato sia arcinoto a chi ha studiato genetica;
io invece l'ho trovato in un classico testo di probabilita': quello di
Feller.
Bene. Come sappiamo, un teorema non si discute: dall'ipotesi segue
necessariamente la tesi... Ma che dire della validita' dell'ipotesi?
Nel nostro caso, chi ci dice se l'accoppiamento sara' casuale oppure
no? Questo non ce lo dira' di certo un matematico: a seconda delle
specie coinvolte e delle condizioni (sperimentali o naturali) dovremo
rivolgerci a vari specialisti: agrari, etologi, ecc. Lo stesso Feller,
che pur essendo un matematico aveva tutto il necessario buonsenso, lo
dice chiaro: nel solito esempio mendeliano dei piselli rossi e
bianchi, tutto sta a vedere come sono stati piantati. Se li abbiamo
separati spazialmente: quelli bianchi in un campo, e quelli rossi ben
distanti, e' difficile che si possa parlare di accoppiamento casuale.
[...]
Insomma, queste cose le sapete meglio di me; ma il punto che volevo
sottolineare e' uno solo: se si possa parlare di eventi casuali, e con
quali probabilita', puo' dircelo solo un esperto che sia informato
sull'effettivo andamento del fenomeno in esame.
----------------------------------------------
Come vedi, il punto non e' il modello matematico _in quanto
matematico_, ma le assunzioni che ne stanno alla base, e che *non sono
matematica*.
La matematica serve poi per le necessarie e utili deduzioni, ma solo
per queste: non ha alcun ruolo quanto alla validita' del modello, che
sta tutta e solo nelle sue ipotesi.
 
-- 
Elio Fabri

 attrazione a livello del margine si ha meno caos... o ricordo male??
In senso generale c'entra...
Bisognerebbe anche chiarire di che sistemi si parla: io (riferendomi
al sistema solare) pensavo a sistemi conservativi. Quelli dissipativi
sono diversi.
Di solito si trovano delle "isole" non caotiche, tra loro separate da
regioni caotiche.
L'estensione relativa dipende dal sistema, e le regioni caotiche sono
concentrate attorno a quelli che Poincare' chiamava "punti omoclinici".
Non sono propriamente attrattori (che in un sistema conservativo -
hamiltoniano - non possono esistere per la conservazione del volume di
fase).
Ci sara' attrazione secondo qualche direzione e repulsione secondo
altre.
-- 
Elio Fabri

 distanti, e' difficile che si possa parlare di accoppiamento casuale.
Nel caso dei piselli gialli e verdi la cosa era semplice e pacifica. Infatti
la varietą usata da Mendel non schiudeva iol fiore prima
dell'impollinazione. Per cui il nostro tagliava gli stami da quello che
doveva fare da "mamma" e prelevava con un pennellino il polline da quello
che doveva fare da "papą".
ciao
-- 
Danilo Giacomelli
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Un McDonald in Piazza di Spagna č come un pornoshop in Piazza S. Pietro
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 domanda e' se si puo' formalizzare il suo comportamento.
Sì, qui devo scusarmi. Io uso il termine "biologia", ma in realtà ho in
mente più che altro "biologia evoluzionistica", e comunque non certo
"biochimica".


 cosa tanto recente a dire il vero
Lo saprò ben io, se è un mio parere o no! :-P
E comunque, è già abbastanza sgradevole che ogni cosa che io penso l'abbia
pensata prima e meglio qualcun'altro, senza che tu cerchi anche di farmene
sentire in colpa...:-)
Danilo


 E quale sarebbe questo approccio proprietario?
A me lo chiedi? Io sono un ignorante in matematica, come ben sai. Però quel
che vedo è che un approccio ad imitazione della fisica si è rivelato alla
lunga sempre più deludente, epperò, nonostante tutte le loro allergie, i
biologi usano sempre più matematica. Sapranno loro che matematica usano, non
io, ma si intravedono dei risultati, qui e là. O almeno io li intravedo
quando qualche anima pia me li spiega in italiano :-)


 distanti, e' difficile che si possa parlare di accoppiamento casuale.
Questo Feller, che sinceramente non conosco, non doveva conoscere molto
bene come Mendel ha svolto i suoi esperimenti, dato che non c'era nessun
accoppiamento casuale. Nella pianta di pisello la parte maschile di un
fiore feconda la parte femminile dello stesso fiore, quindi normalmente
non avviene nessun incrocio tra individui diversi. Mendel perņ dava
l'avvio agli esperimenti effettuando lui un incrocio ibrido, prelevando
granuli pollinici da fiori di una pianta da cui a tempo debito aveva
eliminato le parti femminili, e utilizzandoli per fecondare la parte
femminile di fiori di un'altra pianta cui aveva tolto gli elementi
maschili. La scelta delle piante incrociate era tutt'altro che casuale,
ma Mendel aveva cura di incrociare una pianta appartenente ad una linea
pura per un dato carattere, con un'altra appartenente ad una linea pura
per il carattere alternativo. A cominciare dalla successiva generazione
F1 poi, Mendel lasciava che le piante si autofecondassero.
-- 
Ci sono 10 tipi di persone: quelle che capiscono il
sistema binario e quelle che non lo capiscono.

 incrocio tra individui diversi.
Ma allora gli individui eterozigoti da dove vengono? (Se non ci mette
lo zampino un qualche Mendel :-)) )
 
-- 
Elio Fabri

 lo zampino un qualche Mendel :-)) )
Premesso che magari la possibilità di incrocio tra individui diversi
potrebbe essere molto bassa ma non nulla, le piante di pisello
dovrebbero essere caratterizzate infatti da un alto livello di
omozigosi.
Tra l'altro, uno dei motivi principali che spinsero Mendel a scegliere
per i suoi esperimenti proprio le piante di pisello, fu appunto la
scarsa variabilità che queste presentavano nelle varie linee di
discendenza.
