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Titolo: Matematica al classico

Forse me lo sono sognato ma...
1. l'insegnante ha detto che le formule di prostaferesi non servono a
nulla...
2. un laureato in ingegneria (o matematica o fisica..) afferma di non
avere mai usato le formule di prostaferesi in vita sua.. (mal'interferenza
delle onde l'avrà ben vista qualche volta...)
Sono incredulo rispetto a certe affermazioni...
 Se  chi ha fatto queste affermazioni è docente di matematica o fisica
vorrei riflettesse su quanto affermato...
.
-- 
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ab...@newsland.it



delle onde l'avrà ben vista qualche volta...)
Visto che ci sei, mi spieghi in due parole perché risulta comodo
trasformare la somma di due funzioni trigonometriche nel prodotto di due
funzioni trigonometriche aventi "più o meno" gli stessi argomenti?
Sono insegnante di musica ma non faccio quasi mai le interferenze a mano
:)
--
Federico Spano`


te lo sei sognato...
ho terminato dicendo, senza andare a scomodare onde e compagnia..., ma la 
derivata del seno come la calcoliamo? 

 :)
Perché al prodotto si possono applicare i logaritmi.
Quindi, se tu non possiedi la calcolatrice scientifica (a partire da 8 
euro) ma possiedi le tavole dei logaritmi (ormai a prezzi di 
antiquariato) hai assolutamente bisogno di tali formule.
A parte gli scherzi, molti adottano il criterio per il quale se loro 
'nt'anni fa hanno studiato x ora insegnano x.
Hanno un bel fare corsi di aggiornamento come i vari mat@bel...

 delle onde l'avrà ben vista qualche volta...)
Hai ragione. Ho mentito. Nell'esame di Comunicazioni elettriche le ho
usate. Il fatto di non averle fatte prima e di essermele dimenticate dopo,
non mi ha nuociuto in alcun modo.
Ciao ciao.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrà mai leggere lo stesso libro". PFM

 vorrei riflettesse su quanto affermato...
posso dirti che il loro uso è molto limitato. Sono interessanti come 
fatto "storico" ormai...
Nel 2008 trovo veramente più "ignorante" uno non sa come applicare al 
calcolatore un metodo numerico che uno che sa a memoria le formule di 
prostaferesi...
Però in italia si considerano di più valore cose inutili...come 
ricordare a memoria delle formule.

 non mi ha nuociuto in alcun modo.
e questo implica che sono inutili. Come il ricordare a memoria la 
formula dei radicali doppi.

 Ciao ciao.
dai Paolo, non esagerare..Non ti sarai ricordato di averle utilizzate..
mentire e' ben diverso.: conosco un tale che ha fatto un contratto congli
Italiani non l'ha rispettato e spergiura di averlo fatto. Questo e'
mentire..
A parte questo trovo strano sentir affermare che le formule di
prostaferesi non servono a nulla etc. etc.
Nei problemi sulle onde (dal liceo all'Università si adoperano spesso e
naturalmente, com e ah ricordato qualcun altro anche per le dimostrazioni
della derivata di seno e cosen...)
ciao
ep


 ricordare a memoria delle formule.
a memoria non c'e' bisogna; si ricavano in un minuto...
ciao
ep


 dai Paolo, non esagerare.. Non ti sarai ricordato di averle utilizzate..
;-)
Ciao ciao.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM

 formula dei radicali doppi.
Se penso a quante cose divertenti e utili si potrebbero fare al posto delle
schifezze che citi!


 ciao
ma a dire la verità oggigiorno serve di più "saper" applicare dei metodi 
numerici che studiare solo formule. Anche un fisico teorico oggigiorno 
deve affidarsi a dei fisici computazionali. Siamo rimasti attaccati ad 
un tipo di didattica vecchio ed obsoleto. Siamo ormai in un periodo in 
cui non si può prescindere dall'uso del calcolatore. Molti docenti non 
sono d'accordo perché non si sono aggiornanti.

 
è vero. Tanto dopo sappiamo che gli studenti ricordano solo l'1% di 
quello che facciamo.

 Ciao ciao.
sui radicali doppi concordo in pieno..
Le formule di prostaferesi sonoben altra cosa..POi c'e' anche il modo di
dimostrarle in modo divertente (conle matrici o i vettori..)
ep


 Nei problemi sulle onde (dal liceo all'Università si adoperano spesso
Per fortuna non ci sono solo le onde ;-)
Un mio amico d'infanzia ebbe invece la sfortuna di trovarsi, alle 
superiori,  un insegnante di fisica che fece *solo* le onde (in tutte le 
salse, ma solo onde... forse sapeva solo quelle?).  
Risultato: repulsione totale per la scuola e la matematica, con 
interruzione degli studi per quasi dieci anni. Peccato, perchè era bravo e 
partito ben motivato. 
Earendil

 dimostrarle in modo divertente (conle matrici o i vettori..)
Mandami via mail una proposta in bozza. 8-)
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM

 partito ben motivato. 
a me le onde fanno schifo infatti.

 ciao
bah insomma. Come ti dico non si usano più di certe altre formule. Se 
non le sai le vai a vedere. A parte che questo tipo di didattica che 
proponi (che è quella che si fa da 100 anni) non mi sembra abbia dato 
grandi risultati.

yuan ha scritto:

evidentemente non hai la piu' pallida idea di cosa sia la didattica...
Come puoi sapere in che modo spiegherei la trigonometria lo sai solo tu...
Se poi pensi che la trigonometria sia inutile significa che non hai la
piu' pallida idea di cosa sia utile insegnare in matematica e fisica..
Per quanto riguarda gli ultimi cento anni mi sembra che  Einstein, Dirac,
Wigner, Fermi, Von Neumann, Planck, De Broglie, Bloch, Yukawa, Segre,
Rossi, Debye, Tannoudji, Heisenberg, Schroedinger etc. etc. etc. mi pare 
qualche piccolo risultato l'abbiano ottenuto... 
Pascal


 Mandami via mail una proposta in bozza. 8-)
a quale indirizzo email ?
ciao


 qualche piccolo risultato l'abbiano ottenuto... 
la trigonometria č inutile...nel senso che farla per un anno intero come 
si fa in italia con tutti quegli stupidi problemi č una perdita di 
tempo. Basta sapere quelle 4 formule messe in croce anche per gestire 
tutta la fisica che vuoi.
Infatti se noti nonostante gli studenti facciano un anno intero di 
trigonometria poi non la sanno applicare ai casi pratici. Quando invece 
gliela introduce il docente di fisica (20 minuti scarsi di lezione) 
riescono ad applicarla benissimo.
Ricordo che parlai con un noto docente di fisica che lavorava anche al 
cern...mi confessņ che di trigonometria non si ricordava nulla e che 
quando gli serviva (rarissimo) ricorreva al magico libretto del cern.
Elencare tutti quei fisici non dimostra nulla.
L'italia č sempre stata "campione" nella didattica. Basta pensare che 
fino a pochi anni fa si faceva imparare agli studenti il metodo di 
tanterville praticamente inutile.

 tanterville praticamente inutile.
su Tartinville (non tanterville) concordp pienamente; quando ho insegnato
nei licei gli davo un'importanza minima...
ep


 struttura etc...vedrai che la trigonometria interviene spesso..
Si, ma il "magico libretto del CERN" (che esiste in versione tascabile o 
in versione "libro normale"), non contiene solo la trigonometria! Anzi, 
credo che la trigonometria sia trattata in meno di due pagine (se non 
ricordo male).
Per il resto, è quasi meglio del manuale dell'ingegnere (a parte tutte 
quelle pagine sulle particelle varie...).

> Si, ma il "magico libretto del CERN" (che esiste in versione tascabile o
Un Bignami di 30 anni fa vale?
..

 ...
Per darti un'idea, una parte del volume è in 
http://pdg.lbl.gov/2007/reviews/contents_sports.html


Ci sono altri modi, non preoccuparti...

alessandro ha scritto:

Il rapporto incrementale per un incremento dx è:
        sin(x+dx)-sin(x)    sin(x)cos(dx) + cos(x)sin(dx) - sin(x)
R(dx)= ---------------- = ---------------------------------------- =
              dx                            dx
                 cos(dx)-1         sin(dx)
      = sin(x)  ---------- + cos(x)-------
                    dx                dx
passando al limite:
sin'(x) = lim R(dx) = cos(x)
           x->0
cos'è 'sta storia che servono le formule di prostaferesi, basta il seno 
di una somma e qualche limite notevole.
Le formule di prostaferesi sono queste,
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi
non mi pare di averle usate.
ciao
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php

 a quale indirizzo email ?
no...@cognome.it
, sostituendo i valori ovvi.




L'anomalia magnetica del muone sul bignami non c'è... la trigonometria sì 
però.
..

fm2766 ha scritto:

 ottimo link...
guarda un po' i coefficienti di Clebcsh-Gordan e tir enderai conto di
quanta trigonometria ci sia...


 ...
C'è pure la trigonometria :-) non temere. Anche la probabilità, le 
formule di geometria, invece, non mi pare...

 
no...@cognome.it
, sostituendo i valori ovvi.
apena ho un po' di tempo nel week end




Sì, ho visto il metodo Montecarlo e me lo sono scopiazzato.
E' spiegato in maniera chiara e semplice.
Io ogni volta che provo a spiegarlo a qualcuno non riesco neanche a 
capire me stesso.
..

> apena ho un po' di tempo nel week end
Guarda... se smetti di scrivere qua di tempo ne recuperi un casino.
..

 struttura etc...vedrai che la trigonometria interviene spesso..
ne ho un sacco a caso. Non mi sembra capiti cosě spesso. Le cose che 
capitano spesso sono ben altre. E poi di solito agli inizi di questi 
libri c'č sempre una sintesi di matematica per fisici. La matematica per 
fisici peraltro č molto diversa da quella del liceo. Non serve un anno 
di trigonometria...serve solo sapere dove sta la tal formula...

 quelle pagine sulle particelle varie...).
sě infatti ricordo che la parte piů consistente č la statistica e 
l'analisi dati che di solito gli insegnanti non conoscono. Penso sia la 
cosa che si usi di piů in tutti i lavori. Perň non la si fa mai. Anche 
nei corsi dove si fa un po' di statistica si tende a saltare parti e a 
fare solo il minimo indispensabile. Di solito perché il docente non la 
conosce...

 
abbiamo capito. Tienti la tua trigonometria e vivi in pace. Il fatto che 
in una formula compaia qualche seno o coseno non implica che si debba 
fare un anno di trigonometria. Ribadisco che per spiegare seno e coseno 
(più un po' di applicazioni) bene basterebbe un corsetto da meno di un 
mese (ed è già tanto).

"yuan" <yu...@NOlibero.it> ha scritto nel messaggio 
news:T2rAj.30718$FR.1...@twister1.libero.it...

Lo dimostra il fatto che gli alunni che provengono dagli ITC, anche corso 
programmatori, non hanno fatto Trigonometria e se la cavano benissimo anche 
in facoltà scientifiche o tecniche.
Poi...il discorso si farebbe lungo...direi se la 'cavavano' benissimo perché 
si impegnavano, non perché avessero fatto certe parti di una o più materie o 
altre parti.
Ora ...il discorso è diverso.
Rita
P.S. Vero che nel corso programmatori è prevista una 'infarinatura' di 
trigonometria, ma molti di noi la saltano a pie' pari sapendo che ci sono 
una miriade di cose più utili e complicate e che, chi si iscriverà ad un 
corso di laurea scientifico, in una settimana saprà tutto ciò che occorre 
sapere.
Rita 

 conosce...
bingo!
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrà mai leggere lo stesso libro". PFM

 di trigonometria...serve solo sapere dove sta la tal formula...
nessuno dice che serve un anno...
Però affermare che le formule di prostaferesi sono inutili significa aver
trascurato argomenti essenziali sia in matematica che in fisica..


 ..
non sono come te che sembra tu non abbia altro da fare...
Partecipo ognitanto...
ep
P.S: sei guarito ?


 Rita 
giusto

 
io ho chiesto l'anno scorso ad una docente perché non facesse statistica 
e probabilità e facesse un anno intero di sola trigonometria (scienze 
sociali quarto anno) e mi rispose che all'università non aveva mai 
studiato statistica e probabilità...vabbè!

 trascurato argomenti essenziali sia in matematica che in fisica..
sono pressoché inutili.

yuan ha scritto:

Come  risolvi  sin(3x)+sin(5x)=o ?


 
e a cosa mi serve? cmq uso un metodo numerico così risolvo anche 
problemi che a carta non si riesce a risolvere agevolmente...
Sono sicuro che se andassi da qualche docente ordinario di fisica (non 
di liceo) probabilmente non si ricorderebbe come risolverla...però di 
sicuro saprebbe risolvere problemi che il docente di liceo nemmeno 
saprebbe abbozzare. Ricordo un giorno che parlai con un notissimo 
docente di chimica. Su un problema di pH non si ricordava la formula per 
il calcolo dell'equazione di secondo grado. Mi disse che l'importante 
nella ricerca era sapere dove reperire subito l'informazione per 
risolverla. Infatti risolvere quell'eq. a mano sarebbe stato alquanto 
stupido e inutile visti i numeri in gioco. Lui prese un software di 
matematica, impostò un algoritmo numerico e la risolse. Punto e basta. 
Questo è il lavoro oggi. Siamo convinti da docenti di trasmettere chissà 
quale scienza ed invece io mi rendo conto che stiamo trasmettendo solo 
cose obsolete.

 vorrei riflettesse su quanto affermato...
Davvero credi che siano così importanti queste stupide formule?
--
Ciao Neo

 Davvero credi che siano così importanti queste stupide formule?
tanti insegnanti ci credono davvero...

"yuan" <yu...@NOlibero.it> ha scritto


E hanno ragione.
La struttura di molte formule trigonometriche è talmente semplice che 
ricordarle a memoria è una cosa quasi banale,
le formule di prostaferesi non fanno eccezione, sono simmetriche e si 
ricordano facilmente.
Anche la vituperata formula dei radicali doppi ha una struttura 
semplice.
Ma la cosa più importante, che non pare compresa, è che si dia allo 
studente la possibilità di padroneggiare in modo autonomo gli strumenti 
di ogni campo della matematica. Questo un insegnante può e deve dare.
Chi poi non è in grado di cogliere la bellezza intrinseca di certe 
strutture e vorrebbe che tutto fosse calcolo numerico approssimato alla 
ventesima decimale,  beh... mi spiace tanto per lui, ma ha una carenza 
culturale.
ciao
feynman 

 feynman
parole sacrosante....
ciao
ep
P.S: come mai avevamo bisticciato ?


 culturale.
Beh io riconosco la bellezza e la simmetria di certe formule ma vedere 
la bellezza dove non c'è mi sembra esagerato.
Ad esempio l'equazione di Schrödinger ha un fascino...le formule di cui 
parlate invece non dicono nulla.
Se volete continuare ad "illudere" gli studenti con cose che non servono 
a nulla fate pure...

> parole sacrosante....
non ci trovo nulla di sacrosanto. Per curiosità tu insegni e basta?

le buone norme di Usenet invitano a dare ai trèd un titolo che
corrisponda con precisione al contenuto della discussione.
Per favore, mettete chiaro nel sàb-giect "prostaferesi"; così chi non è
interessato a questa stucchevole questione se ne tiene alla larga.
============
ma i prof di mate sono tutti così tachiss?
-- 
    Maurizio Pistone         strenua nos exercet inertia    Hor.
 
http://www.mauriziopistone.it
 
http://www.lacabalesta.it
 
http://blog.ilpugnonellocchio.it

 Come  risolvi  sin(3x)+sin(5x)=o ?
Con derive.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM

 servono a nulla fate pure...
se vuoi continuare ad illuderti che quel che serve č quel che pensi tu, 
fa pure :-)
ciao
feynman 

 P.S: come mai avevamo bisticciato ?
avevamo bisticciato?
non ricordo :-)
ciao
feynman

 Con derive.
ma dai.
Nè prostaferesi nè derive.
sin(3x) = sin(-5x)
1) 3x = -5x+2k pi
2) 3x = pi +5x + 2k pi
e il gioco è fatto.
ciao
feynman 

 Questo è il lavoro oggi. 
Hai letto Nove Volte Sette di Asimov?
http://linuz.sns.it/~fvenez/novesette.html
-- 
Gigi Q: l'uomo che non stavate cercando
Nullatenente dell'Esercito del Nulla
Ministro delle Attività Improduttive
Discendente dell'antica tribù degli Inca-Apaches
Cintura Nera di Ping Pong

 ep
--
Ciao Neo

 feynman
--
Ciao Neo

 
guarda la storia č molto bella perň c'entra poco. La userň comunque a 
scuola. Non stiamo discutendo se usare oppure no la calcolatrice. Stiamo 
discutendo se risolvere carta e penna certe formule o equazioni. Ad 
esempio se mi sottoponessero un problema di ricerca operativa sarei un 
po' stupido a mettermi a risolverlo carta e penna (ai miei tempi perň 
l'esame l'ho fatto cosě).
Per la storiella consiglio la lettura di Secrets of Mental Math di Benjamin
http://www.amazon.com/Secrets-Mental-Math-Mathemagicians-Calculation/dp/0307338401
E' molto ben fatto.
Io ce l'ho in inglese non ho trovato una versione italiana. Esiste un 
testo simile nella vallardi ma fa schifo.

 
giusto!

 pare abbastanza grave
per i docenti di chimica sperimentale è abbastanza comune. A livello 
universitario ti concentri solo su alcune cose.

 fa pure :-)
insegni e basta?

 monomi :-<
infatti. Problema comunissimo. Anche io ho studenti che al quarto o 
quinto anno non sanno le regole sui polinomi. Incredibile. E poi gli si 
deve fare trigonometria. Invece si deve fare programma su programma...

 operativa sarei un po' stupido a mettermi a risolverlo carta e penna
Richard Feynman problemi di quel tipo li risolveva con tovaglioli da 
bar, penna e CERVELLO.
Se deleghi a un software (fatto da altri) l'analisi di un problema e i 
possibili modi per risolverlo allora metti in pensione il cervello.
ciao
feynman 

yuan scrisse:


o fai i nomi o non ci credo.
ciao
feynman 

 programma...
Se sono arrivati al quarto o quinto anno e non sanno nulla sui polinomi 
allora è bene che qualcuno li fermi.
Altrimenti, col tuo ragionamento, penalizzi tutti quelli che invece i 
polinomi (e anche altro) se li sono studiati e digeriti.
Agendo in quel modo si sottoscrive l'appiattimento della cultura su 
livelli infimi.
Quanto al "programma su programma" ogni docente decide quali parti 
approfondire e quali tagliare a seconda del tipo di classe che si trova 
di fronte.
ciao
feynman 

 insegni e basta?
piů che altro imparo.
Tu cosa fai?
Perchč, data la domanda che hai fatto, sarebbe bene facessi un mestiere 
diverso da quello dell'insegnante.
ciao
feynman 

 possibili modi per risolverlo allora metti in pensione il cervello.
Questo implica che non hai mai lavorato in un centro di ricerca se no 
sapresti come si risolvono certi problemi. Ad esempio ormai i fisici 
moderni sono piů dei programmatori...

 possibili modi per risolverlo allora metti in pensione il cervello.
ah aggiungo che per elaborare un problema al computer non basta preme il 
pulsante e via...altrimenti manderemmo in pensione tutta una categoria 
di informatici, fisici computazionali e matematici applicati. Il fatto 
che solo poche persone si occupino di quello implica che non č cosě 
semplice come si pensa...

 di fronte.
mica vero. Se sei in quarta fai trigonometria punto e basta.

 diverso da quello dell'insegnante.
te l'ho chiesto perché volevo sapere se hai esperienze di ricerca in 
campo fisico o di lavori collegati alla fisica/matematica.

 moderni sono piů dei programmatori...
quel che ti sfugge č che i "fisici moderni" hanno avuto una formazione 
COMPLETA.
ciao
feynman 

 mica vero. Se sei in quarta fai trigonometria punto e basta.
Devi fare ANCHE trigonometria.
Sta poi al docente decidere quanto, quando e come.
ciao
feynman

 campo fisico o di lavori collegati alla fisica/matematica.
e io te l'ho chiesto perchè mi dai l'idea di avere scarsa esperienza nel 
campo dell'insegnamento.
E la tua risposta di altro ramo del thread dove dici che "in quarta si 
fa solo trigonometria" senza manco specificare l'oordine di scuola e 
dando per scontato che esista solo il Liceo Scientifico Tradizionale mi 
fa pensare male.
Insomma, sto seriamente cominciando a pensare che perdo il mio tempo a 
risponderti.
ciao
feynman

 COMPLETA.
si però adesso hanno bisogno di altre competenze...

 Sta poi al docente decidere quanto, quando e come.
certo. Non volevo dire che non va fatta. Solo che c'è modo e modo di 
farla. Peraltro sarebbe meglio spezzare in moduli i vari corsi come 
succede all'estero. Modulo trigonometria 2 mesi...modulo funzioni...

 fa pensare male.
pensa quello che vuoi...

 si però adesso hanno bisogno di altre competenze...
la scuola può darti solo alcune competenze,
il resto te lo devi andare a pigliare tu.
ciao
feynman

 ma dai.
Si', prima con derive, poi come hai fatto tu. Perche' prima creo
l'aspettativa, la curiosita', poi il piacere di risolvere una cosa che ho
visto e toccato con mano.
Parlo di didattica, ovviamente.
Ciao ciao.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM

 Parlo di didattica, ovviamente.
mi raccomando, sottolinea che la soluzione data da Derive (appena vista 
con derive 5)
non č completa, mentre quella data a mano lo č.
Quando l'uomo supera la macchina č bene sottolinearlo :-)
ciao
feynman 

 campo fisico o di lavori collegati alla fisica/matematica.
Invero, sembrava che, invece, facessi la coda.
Io ho goduto di un assegno di ricerca, ma se non avessi fatto la SSIS non
mi sarei reso conto di cosa significa davvero "didattica" e di quanta
professionalita' c'e' dietro. Quindi quando leggo "insegni e basta?" mi
viene un po' la pelle d'oca, perdonami.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrà mai leggere lo stesso libro". PFM

 basta?" mi viene un po' la pelle d'oca, perdonami.
Soprattutto quando a porre la domanda "insegni e basta?" è uno che fa (o 
vorrebbe fare) l'insegnante.
Porre la domanda in quel modo significa non rendersi conto di quanta 
competenza e professionalità ci voglia per fare BENE questo mestiere.
ciao
feynman 

 Quando l'uomo supera la macchina č bene sottolinearlo :-)
Beh, piů che sottolineare che l'uomo supera la macchina, č bene 
sottolineare che ci affidiamo alle conoscenze di matematica dell'uomo che 
programmato la macchina ;-)
(Come diceva il mio prof. di Analisi I) 
Earendil

 possibili modi per risolverlo allora metti in pensione il cervello.
Magari delegare no, ma nemmeno rischiare di perdere troppo tempo per 
cercare gli errori di segno sul tovagliolo... ;-)
Earendil

 competenza e professionalità ci voglia per fare BENE questo mestiere.
forse non avete capito. Ho fatto quella domanda per capire se avevate le 
argomentazioni per controbattere le mie considerazioni. Ad esempio tra 
uno che insegna scienze delle costruzioni in un tecnico e non ha mai 
progettato una casa e uno che invece ha anche progettato case ed insegna 
pure mi pare passi un po' di differenza...
Stessa cosa per un matematico/fisico che insegna basta ed uno che ha 
anche avuto esperienze lavorative o di ricerca.

 Quando l'uomo supera la macchina č bene sottolinearlo :-)
Non manchero'. ;-)
Parlo spesso dell'idiota veloce.


 anche avuto esperienze lavorative o di ricerca.
Guarda, c'e' di tutto, di piu'.
Ad esempio Paola Mastrocola e' una scrittrice di successo, ma di quel che
pensa sulla scuola io sono molto distante.
-- 
Paolo Fasce
"Nessun uomo potrą mai leggere lo stesso libro". PFM

Earendil scrisse:

se hai studiato su "la Fisica di Feynman" saprai che Richard non 
disdegnava certo l'uso del calcolatore: la sua spiegazione su come 
calcolare le orbite dei pianeti con metodi numerici è di una chiarezza 
invidiabile.
ciao
feynman 

 le argomentazioni per controbattere le mie considerazioni.
sì ma ancora non hai detto quali sono le TUE esperienze.
ciao
feynman 

 non ci trovo nulla di sacrosanto. Per curiosità tu insegni e basta?
attualmente non insegno,mi sto interessando a argomenti di fisica...
ep
-- 
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