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Titolo: L'insegnamento delle materie scientifiche

Nel 1986, sir James Lighthill, presidente dell' Unione internazionale di
meccanica pura e applicata, si espresse così:
"A questo punto mi devo fermare e parlare in nome della grande fratellanza
che unisce gli esperti della meccanica. Oggi siamo pienamente coscienti di
quanto l'entusiasmo che i nostri predecessori nutrivano per il meraviglioso
successo della meccanica newtoniana li abbia portati ad operare
generalizzazioni, nel campo della predicibilità [...], che ormai sappiamo
essere false. Noi tutti desideriamo, perciò, presentare le nostre scuse per
aver indotto in errore il nostro colto pubblico, diffondendo, a proposito
del determinismo dei sistemi che aderiscono alle leggi newtoniane del moto,
idee che dopo il 1960 si sono rivelate inesatte". (J. Lighthill, "The
recently recognized failure of predictability in newtonian dynamics", in
"Proceedings of the Royal Society", A/407 (1986), pp.35-50, a p. 38, citato
in I. Prigogine, "Le leggi del caos", Laterza 1993, p. 27).
Mi riferivo a questo quando in un messaggio di pochi giorni fa scrivevo
"...come gli studi sulle dinamiche caotiche (o come si chiamano) stessero
avendo come ricaduta una riconciliazione tra il sapere comune e le scienze
"dure". Io dico che questa riconciliazione, dato che ormai nelle universita'
la si conosce da almeno 30 anni (e di questo ho qualche prova) puo' anche
arrivare nelle scuole. Daremmo forse luogo a generazioni di studenti
finalmente riconciliati con la matematica, cosa che a me farebbe un enorme
piacere.".
Aspetto una risposta da Lisa e altri, al mio precedente messaggio.
Buona digestione
FS

Aspetto una risposta da Lisa e altri, al mio precedente messaggio.
Il problema, Federico, e' che la questione, in questo modo, e' mal
posta. Tu stai parlando come se "la scienza classica" fosse
rigidamente deterministica, severamente quantitativa, e ossessionata
dalla ricerca della verita' esatta, mentre "la scienza moderna" della
complessita' e del caos fosse piu' elastica, piu' qualitativa, piu'
aperta alla fantasia, e magari esigesse meno rigore. Il che e' falso;
e soprattutto, e' piu' o meno lo stesso equivoco che ha prosperato per
cent'anni attorno alla meccanica quantistica, spacciata ai non esperti
per "la fisica in cui tutto e' possibile", in cui magari il rigore
quantitativo non e' importante, addirittura invocata come "prova" per
le piu' balzane affermazioni pseudoscientifiche. 
E cascare nell'equivoco e' comune da parte di chi di scienza non sa
abbastanza. Il che non e' certo una vergogna, ma prova a pensare come
reagirebbe un insegnate di musica se io, che di musica non capisco
assolutamente niente (e me ne dispiace, non e' certo una cosa di cui
mi vanti, pero' attualmente e' un dato di fatto :) mi mettessi a
pontificare sull'opportunita' di dare uno spazio speciale
nell'insegnamento alla (poniamo) dodecafonia come "nuovo paradigma"
che permette di superare il determinismo delle scale musicali
classiche, e offre la liberta' di violare i tempi e di essere stonati
senza stare troppo a pensare al rigore!  :)))) Immagino che mi
direbbe, primo che la dodecafonia non e' affatto quella, e poi che e'
meglio cominciare dalle basi piu' accessibili!
E appunto l'equivoco e' equivoco, e nella scienza le cose non stanno
come vengono spacciate superficialmente, per almeno due motivi. 
Primo, sia la meccanica quantistica, sia la fisica del caos e della
complessita' richiedono un livello pauroso di padronanza dei concetti
classici a livello veramente alto, e una capacita' di svolgere
rigorosissimi calcoli quantitativi complicati da far male. L'idea che
la "fisica moderna" sia flessibile, morbida, amichevole e qualitativa,
contrapposta a quella temibile scienza esatta della fisica classica,
che se sgarri un numerino ti fulmina, e' semplicemente sbagliata. E
purtroppo e' stata, appunto, alla base di tonnellate di chiacchiere
new age, e in qualche caso anche della legittimazione di veri e propri
cialtroni. 
Io, personalmente, la meccanica quantistica (a parte qualche
anticipazione grossolana) l'ho vista per la prima volta al terzo anno
del corso di laurea in fisica, dopo sei esami dannatamente duri di
matematica e di fisica generale classicissime (piu' due di
laboratorio, e altri spiccioli). E a mio avviso era giustissimo che
fosse cosi', perche' altrimenti, con toscana licenza parlando, non ci
avrei capito una sega (e ho fatto comunque una gran fatica a capirla,
lo stesso, perche' la materia *e'* dura sul serio).  
Quanto al caos e alla complessita', non avendo fatto quell'indirizzo
nel corso di studi, li ho visti praticamente per la prima volta ad un
corso di specializzazione che ho fatto appena pochi mesi fa. Avevo una
laurea, un dottorato e avevo lavorato nella ricerca per un po';
oltretutto, in questo corso la questione era introdotta anche in modo
molto leggero e divulgativo, dato che non tutti erano fisici, eppure
ho ugualmente fatto una fatica dannata ad afferrarla. Ritieni davvero
che si possa pensare di introdurre allegramente queste cose nei
programmi delle scuole? L'unico modo per farlo sarebbe quello di
limitarle a uno svaporato raccontino qualitativo, tornando a
incoraggiarne la visione distorta, e magari anche quella cialtrona. 
Secondo, semplicemente non e' vero che la fisica classica "pretenda"
di spiegare tutto in modo deterministico, e che oggi debba confessarsi
sconfitta da quelle grandiose novita' inaspettate. Questo non e' piu'
vero *almeno* dall'avvento della meccanica quantistica, ma
probabilmente anche prima, con la termodinamica (che e' piu' o meno
della meta' dell'Ottocento) e con l'introduzione, in essa, della
meccanica statistica, proprio per descrivere il comportamento di un
sistema composto da un numero immenso di elementi. Il signor
Boltzmann, pioniere di tutta questa disciplina, e' morto nel 1906, un
po' piu' che sessantenne, quindi, anche se non ricordo le date esatte,
si puo' benissimo assumere che il problema si sia gia' posto, in modo
prepotentissimo, a partire dagli anni sessanta o settanta
dell'Ottocento. 
Almeno da allora, se non da prima (dato che il concetto di incertezza
sperimentale faceva la sua parte gia' da molto prima), qualunque
studioso di fisica sa benissimo che *nessuna* rappresentazione della
realta' ha la pretesa di essere assoluta. Semplicemente, ogni
rappresentazione e' valida in un certo ambito (che si deve definire
con la massima precisione possibile), e, in quell'ambito, serve a
determinati scopi piuttosto che ad altri. E la rappresentazione del
caos e della complessita', a mio avviso, non serve alle stesse cose a
cui serve la schematizzazione classica alla portata di un adolescente
liceale. Che deve *prima* capire le regole generali e rigorose, *poi*,
se proprio vuole, puo' scivolare nelle sfumature. E qualunque
insegnante serio, qeste cose, le *dice* chiaramente ai ragazzi, e non
spaccia loro le leggi di Newton per verita' assolute.
La fisica classica non sara' il top della raffinatezza teorica, ma e'
esattamente quello che serve per capire i fatti fondamentali del
funzionamento di questo mondo, al livello in cui si puo' sperare di
parlarne in un corso scolastico. I tempi sono ristretti, gli inciampi
sono tanti, e a livelli troppo complicati non si puo' andare. Non
credo nel modo piu' assoluto che un'eventuale introduzione di concetti
di "fisica moderna" mescolati a quelli classici, possa aiutare gli
alunni a capire meglio la matematica o la fisica classica. Primo, come
ho gia' detto, non avrebbero gli strumenti per coglierli. Secondo,
apparirebbero loro come un mondo diverso, un'altra materia, che non ha
nulla a che fare con il resto, e che non si capisce cosa c'entri con
la matematica e con la fisica. Che possa aiutarli a capirle meglio, la
trovo un'affermazione veramente balzana e fantascientifica.
Scusate la lungaggine, spero di essermi spiegata...
ciao
Lisa

> Scusate la lungaggine, spero di essermi spiegata...
Ti sei spiegata benissimo ed io sono completamente d'accordo con te.
Stefano.

 incoraggiarne la visione distorta, e magari anche quella cialtrona.
Ho letto di caos a tutti i livelli divulgativi immaginabili e ti assicuro
che si puo' fare divulgazione anche con rigore. Basta (si fa per dire) non
dire cose errate.

Ti sei spiegata molto bene. Rimane il fatto che la matematica presenta, in
tutti gli ordini di scuola escluso il liceo scientifico, difficoltà di
ordine psicologico insuperabili. Avendo fatto il classico in un periodo in
cui ancora si studiava, e avendo avuto compagni di scuola che adesso sono
per esempio professori universitari, ti assicuro che queste stesse persone
hanno grosse difficolta' a maneggiare l'aritmetica per usi che io ne faccio
quotidianamente. Ora, io sostengo che non dovrebbero essere necessari studi
del livello che ho fatto io (mi riconoscerai che chi supera il primo anno di
ingegneria maneggia con una certa disinvoltura la matematica elementare e
altro) per fare dell'aritmetica (includendovi per esempio la statistica
elementare) un uso salutarmente quotidiano. L'aritmetica, molto spesso sotto
forma di statistica, e' una chiave di lettura essenziale per il nostro
mondo, che pochissimi pero' nella nostra societa' padroneggiano. Ma sto
parlando di aritmetica delle medie, almeno come programma! So come escono i
miei alunni. E so anche che alle superiori, escluso forse lo scientifico, la
matematica non fanno che disimpararla. E così abbiamo una popolazione di
adulti che, dopo essere (a 15 anni) arrivati ventiseiesimi nel PISA - e
cioe' aver dimostrato una grossolana incapacita' di applicare gli
apprendimenti scolastici alla vita reale - si fanno infinocchiare da
qualsiasi giornalista o ciarlatano di altra specie - che per di piu',
spesso, sostengono non solo cose false, ma cose di cui loro stessi non
capiscono le implicazioni.
Mentre scrivo mi viene in mente un'altra cosa. Tu conosci la meccanica
quantistica, io la conosco appena, ma mi sembra che siamo d'accordo su una
cosa: e' ostica, e comporta un uso della matematica piuttosto difficile.
Ecco, il dubbio che mi viene e' che questo derivi dal fatto che la meccanica
quantistica e' - correggimi se sbaglio, ci puo' essere qualcos'altro di
peggio che non conosco - la parte della fisica piu' lontana dall'esperienza
quotidiana, e di conseguenza dal senso comune. Viceversa, almeno una volta
digerita, la meccanica dei sistemi complessi rivela che il proprio campo di
applicazione puo' coincidere in gran parte con fenomeni che sono sempre
stati sotto la portata dei nostri occhi. E' per questo, d'altronde, che si
e' prestata alle facilonerie. Davanti ai discorsi sul dualismo
onda-particella generalmente il senso comune arretra, mentre davanti al
discorso dell'effetto farfalla l'uomo della strada perlomeno ti concede il
beneficio del dubbio... poi certo se il passante si chiama - non lo nomino,
ma sto parlando di uno che imperversa sui news italiani - succede il
patatrac, perche' dalle equazioni di Lorentz lui senza averle nemmeno lette
ti dimostra l'esistenza dell'anima.
Pero' sta di fatto che io, che sono la classica via di mezzo tra l'uomo
della strada e il laureato in fisica, davanti alle equazioni di Lorentz non
provo lo sgomento che provo davanti a quelle di Schroedinger. E con un po'
di pazienza mi sono letto interi libri di Prigogine e uno di Ruelle. Ecco,
io credo che questo accada perche' la MQ e' un modello maledettamente
astratto, maledetto dai suoi stessi cultori a quanto ne so, solo necessario
per determinate operazioni. Mentre la matematica del caos parla di cose
vicine a noi, come neuroni, temporali, e cose anche piu' simpatiche. E
l'uomo della strada, dalle equazioni di Lorentz debitamente illustrate - non
dico spiegate, beninteso - ricava se non altro la nozione, che io trovo
piuttosto rinfrescante, che gli scienziati sono d'accordo con lui nel
ritenere imprevedibili i temporali.
Ecco, il punto cruciale a mio avviso rimane questo (e questo l'avevo gia'
scritto, ma tu, nella foga di rimettermi in riga, non l'hai notato). Il
punto e' che, come capiva molto bene Prigogine gia' molti anni fa, i suoi
studi stavano riportando la scienza ad una possibilita' di conciliazione col
senso comune. Pensa che dimenticavo, in questi discorsi,  la freccia del
tempo! Per Einstein (santo ai miei occhi, non equivochiamo) il tempo era
adirezionale! La tazzina caduta per terra, se le girava bene, poteva
rizompare sul tavolo intatta! Invece no, ma nessuno l'aveva ancora
dimostrato matematicamente. Ti assicuro che, per il nostro ormai stremato
uomo della strada, e' estremamente rilassante apprendere che le tazzine
rotte non zompano _mai_ sui tavoli, che i temporali sono imprevedibili, che
basta uno spostamento minimo per triggerare eventi catastrofici [lessi su
Panorama della teoria delle catastrofi appena inventata, e mi sembro' una
sciocchezza... quella si', era divulgazione sballata!] e che non e' vero
nulla che il demone di Leibnitz prevede il futuro! Ti pare poco, sapere con
certezza matematica che il nostro destino non e' scritto da nessuna parte? O
anche solo sapere che, non c'e' calcolatore che tenga, le previsioni del
tempo oltre un certo limite non hanno senso? [qui mi riferisco al fatto che
la spesa in potenza di calcolo, anche immaginando i calcolatori che ancora
non abbiamo, aumenta troppo velocemente rispetto al vantaggio economico
della previsione].
Il fatto e' che le conseguenze epistemologiche e soprattutto etiche di
questi studi (nota che non uso il termine "scoperte") sono enormi. Il tutto
e' cominciato come giustamente tu ricordi, con Boltzmann. Potremmo ricordare
anche Peano, come tappa fondamentale rimasta pero' sterile perche' non
avevamo ancora i computer. Ma c'e' un problema. Per qualche motivo il II
principio non era passato dalla scienza nel senso comune. Mentre il senso
comune, a dire il vero, gia'  lo conosceva perfettamente, l'uomo medio,
soprattutto il fruitore colto della divulgazione, negli ultimi secoli si era
andato convincendo dell'onnipotenza della scienza. Era questo il senso della
citazione di quell'inglese citato a sua volta da Prigogine. Non so quando
sei nata, o magari sei figlia di persone di scienza e quindi sei stata
cresciuta bene, ma ti assicuro che negli ultimi 50 anni (io sono del 1957)
si era - ma perche' parlo al passato? - diffusa la nozione comune che la
scienza potesse tutto, che fosse solo questione di tempo e di potenza di
calcolo e saremmo diventati onnipotenti.
Dopo tutta questa sparata non te lo aspetti probabilmente, ma devo dire che
io stesso ancora mi ribello all'idea che esista l'orizzonte temporale. C'e'
una parte di me che insiste "e' solo questione di precisione nei calcoli".
Ad oggi non posso dire di aver assimilato i ragionamenti che dimostrano - ma
ci vado a fiducia, almeno - che l'evoluzione di un sistema reale
semplicemente non si puo' prevedere. L'uomo soffre dannatamente, a
rinunciare all'illusione piu' o meno inconscia della propria onnipotenza,
che per gli ultimi due secoli si e' incarnata nella scienza. Non parlo
necessariamente della scienza vera; parlo del "sapere comune scientifico".
Stai sicura che quell'inglese, se ha ritenuto di dover chiedere scusa al
pubblico colto, un motivo l'aveva, e lo conosceva molto bene.
Per di piu', il sottoscritto sospetta che la stragrande maggioranza dei
fisici delle ultime generazioni coltivassero, magari inconsciamente,
quell'illusione di onnipotenza. Per esempio Boltzmann mi pare che abbia
sofferto molto, a causa delle proprie conclusioni, non ricordo adesso se per
l'incomprensione dei colleghi o per conflitti con il proprio senso comune.
Per quanto riguarda i tuoi dubbi sulla divulgabilita', fai un salto in
libreria. Tra qualche giorno rientro a casa e potro' postare un po' di
bibliografia. C'e' perfino un libretto da 10.000 lire che spiega i principi
essenziali in un modo perfettamente rigoroso e insieme molto facile. La
divulgazione in fondo e' facile, quando si e' digerita bene la materia. Non
la dovrebbero permettere a quelli come Piero Angela, ma questa e' un'altra
storia. E per quanto riguarda quel libro di Capra, se vuoi ti garantisco che
te lo ricompro, se lo leggi e non ti piace. Tanto ho sempre qualcuno a cui
regalarne una copia.
Adesso ho gia' scritto troppo, non voglio esagerare ancora, quindi il
perche' quell'idea non mi pare balzana e fantascientifica te lo scrivo
domani :) Mi pare molto difficile da attuare, questo te lo concedo
facilmente. Ma tu hai studiato fisica perche' era facile, no? :)
Ciao,
Federico Spano`

ritenere imprevedibili i temporali.
A me sembrano prevedibili con sufficiente precisione.
Federico scusa la domanda, ma perche' quando rispondi riporti sempre
tutto il messaggio?
E' un'abitudine abbastanza diffusa su questo NG, nessuno vi ha preso a
male parole per questo? :-)
Ciao.
Goofy
g....@xciaoweb.it
 - leva le x per rispondere

 male parole per questo? :-)
Lo faccio solo quando e' il caso.
Per quanto riguarda i temporali, dovresti quantificare il tuo "sufficiente
precisione" e sforzarti di capire quello che ho scritto.
FS

FS
Non volevo entrare nel merito, il mio voleva essere un esempio di
quoting.
Comunque Lisa l'ho capita benissimo; e "sufficiente precisione" vuol
dire, ad esempio, che prima di lanciarsi con il deltaplano uno
consulta il meteo  e sa se la giornata e' favorevole. Molto meglio che
leggere l'oroscopo :-)


 leggere l'oroscopo :-)
Ecco, appunto. Io non parlavo delle previsioni giornaliere. D'accordissimo
sull'oroscopo.
Dici che hai capito Lisa, quando io ti suggerivo di capire me. Beh, se vuoi
dire che non mi capisci, pazienza, non e' una novita', basterebbe rileggere
lo scambio che avemmo sul plurale di euro per accorgersene.
Ciao
FS

lo stesso ruolo a tutte le note della scala cromatica, andando contro le
PS.  Io non sapevo nemmeno cosa fosse la dodecafonia, e ho usato quel
termine volutamente a caso, *proprio* per sottolineare come non sia
opportuno pontificare su cio' che non si sa... e non era riferito a
te, ma a tutto il ciarpame che vedo in giro da anni su meccanica
quantistica e complessita', blaterato da gente che oggettivamente non
sa nemmeno dove stiano di casa!
:)
saluti
Lisa

capito questo.  
Ok, Federico, credo di aver capito il tuo punto di vista, e lo
rispetto, e spero che tu abbia capito e possa rispettare il mio.
Questo non toglie che possiamo benissimo continuare a non essere
d'accordo, senza drammi, no?
Io continuo a ritenere che inserire la scienza del caos e della
complessita' nell'insegnamento delle materie scientifiche della scuola
media o superiore non sia una grande idea, perche' ritengo che
sarebbe: a) poco applicabile, e b) poco utile. Non si tratta, a mio
avviso, di "nuovi modi" di intendere la scienza generale (almeno, al
livello in cui questa puo' essere percepita da scolari adolescenti),
ma di una particolare branca della ricerca, molto specialistica, che
non merita attualmente uno spazio cosi' largo all'interno delle
scienze di base che si riescono a insegnare; o almeno, con tutto il
rispetto, non lo merita piu' di quanto lo meriterebbero altre branche
specialistiche, come la teoria dei neutrini o la fisica della materia
alle bassissime temperature. 
Capisco che possa essere bello introdurne qualche cenno, far sapere ai
ragazzi che esiste e che e' interessante, magari facendo venire un
esperto da fuori a tenere una conferenza una volta o due, in modo che
chi e' particolarmente ispirato dalla cosa possa informarsi di piu';
ma esattamente allo stesso modo in cui sarebbe bello e interessante
accennare ad altri argomenti, e far venire una volta o due un
astrofisico solare o un teorico della relativita'. E ribadisco che non
sono d'accordo sul fatto che la fisica del caos e della complessita'
possa essere agganciata alla matematica e alla fisica generale nei
programmi di studio, o che addirittura possa facilitarne
l'apprendimento. Detto questo, amici come prima, e ti prego di credere
che non ho nulla contro le tue argomentazioni o contro di te. 
saluti
Lisa

FS
Sinceramente il carteggio sugli euri mi sembrava chiarissimo. Conferma
che non capisco? :-)


 che non ho nulla contro le tue argomentazioni o contro di te.
No, non l'ho mai pensato, avevo capito benissimo che mi scambiavi per Vanoli
:)
Veniamo al punto. Non sta a me dimostrare che gli studi sul caos
deterministico (cambio ogni volta denominazione e non per caso) siano una
rivoluzione scientifica. Prigogine lo sostiene (usa proprio questa parola),
quindi non mi sembra che ci sia bisogno che io sostenga lui, dato che non ho
le competenze per farlo. Il mio discorso pero' verte proprio sull'efficacia
della didattica. Ti posso assicurare che la didattica della matematica e
della fisica, nelle scuole medie, ha efficacia pari a zero. Tu allo
scientifico vedi arrivare una ristretta elite di "portati per la
matematica", e ciononostante so bene che cosa trovi al primo anno. Se c'e'
un disastro nella didattica italiana, e' questo. Non ti pare che valga la
pena di spremersi un po' per tentare di inventare una strategia? Non chiedo
certo a te di rivoluzionare la didattica delle scienze, sul gruppo ci sono
altri laureati della tua area che per adesso non si stanno esprimendo, ho
lanciato il discorso perche' avevo avuto questa intuizione e volevo sentire
un po' di opinioni.
Nel frattempo ho parlato con un mio amico, tanto per cominciare il
sondaggio. Lui mi conferma che alle medie non capiva niente di matematica,
aveva bisogno di corsi di recupero, poi in eta' adulta, avendo per cultura
personale conosciuto alcuni argomenti nuovi tra cui quelli di cui ci stiamo
occupando, ha vissuto di persona la propria riconciliazione con la
matematica. Ho detto "argomenti nuovi" perche' in teoria anche una lettura
appassionata dell'"Esposizione divulgativa" di Einstein puo' portare una
persona ad interessarsi di matematica; nella realtivita' pero' manca il
requisito che mi pareva determinante, e cioe' l'essere qualcosa che si
avvicina al senso comune.
Comunque il tuo parere l'ho avuto, e piuttosto netto! Insisto nel suggerire
a te e agli altri di leggere "La rete della vita" di Capra, per capire il
senso dei miei discorsi. Ai laureati in matematica e affini consiglierei
anche "La fine delle certezze" di Prigogine (richiede un po' di matematica
per essere capito). Magari tra qualche mese ne riparliamo. Io continuo a
lavorarci per conto mio, nel frattempo.
Sono senz'altro d'accordo, comunque, quando dici "Che possa aiutarli a
capirle meglio, la
trovo un'affermazione veramente balzana e fantascientifica". Con gli
insegnanti di oggi, lo e'.
Ciao
Federico Spano`

l'apprendimento.
Mah, dipende da cosa si fa. Per esempio basta preparare metodi alla
Newton per risolvere le equazioni di secondo grado per avere frattali
e disegnini: basta un minimo di Pascal. Idem per qualche
discretizzazione delle equazioni di Volterra e affini.
Penso potrebbe essere utile per esempio per smontare i vecchi
pazzeschi discorsi per esempio sul'algazione e sulle meduse, che tra
l'altro hano fatto finanziare dallo stato piscine private....
Continuo a non capire perche' dite "fisica" invece che "matematica".
Vero e' che i fisici ci marciano e ci lavorano, sembra invece che i
veri teoremi. almeno sui frattali,  siano ancora troppo pochi e troppo
generici.

Continuo a non capire perche' dite "fisica" invece che "matematica".
Questa e' una bella osservazione. 
Io la chiamerei teoria dei sistemi (non lineari).


Io la chiamerei teoria dei sistemi (non lineari).
Che piaccia o no, e' considerata soprattutto un'area della fisica (e
io sono la prima ad esserne rimasta perplessa... :) 
ciao
L.

negare che i frattali siano carini...
Io invece insisto a dire che una materia va insegnata se ha ricadute
pratiche.
Finche' la matematica viene insegnata in scuole da cui, poi , si esce
con abilita' zero, c'e' qualcosa che non quadra.
E' per questo che immagino cose fantascientifiche :)
Magari la soluzione sarebbe farla insegnare ai laureati, non come
adesso. In fondo il mio professore delle medie era un laureato in
matematica, sara' per quello che la capivo?
Ciao
FS

matematica, sara' per quello che la capivo?
Boh, io su questo non so che dirti, sono laureata in fisica e insegno
solo fisica...  :)
Lisa

 pratiche.
Concordo. E valga per tutte le discipline.
mr