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Titolo: Per i professori di Matematica: sul quesito n.9 dell'Esame

Della funzione f(x) si sa che è derivabile e diversa da zero in ogni punto
del suo dominio e,
ancora, che:  f'(x)=f(x) e f(0)=1. Puoi determinare f(x)?
La risposta corretta è che f(x) non è determinabile.
Per curiosità, quali sono state le risposte degli studenti a questo quesito
e in generale le correzioni delle commissioni?

 ha scritto nel messaggio 
news:44a4...@newsgate.x-privat.org...

io sono uno studente... e ho risposto ke f(x)= e^x  infatti (e^x)'=e^x, 
e^0=1 

 e^0=1
E' stata ritenuta corretta?

 ha scritto nel messaggio 
news:44a4...@newsgate.x-privat.org...

penso di si... ci sipuo' arrivare anke con la derivata..
ů 

Marco C ha scritto:

Perché ti sconvolge tanto?
f'(x)=f(x)
df/dx = f  (assumendo che le derivate possano essere trattate come 
rapporto di differenziali...)
1/f df = dx
Integrando tra a ed x:
log f(x) - log f(a) = x-a
log [f(x)/f(a)] = x-a
f(x)=f(a) e^(x-a)
poiché f(0)=1 => f(a) e^(-a)=1 => f(x)=e^x
Cosa non ti quadra? Mi sfugge forse qualche cosa?

 Cosa non ti quadra? Mi sfugge forse qualche cosa?
"Il testo non precisava come è fatto il dominio, suggerisce solo che 0
appartenga ad esso.
Fissa k arbitrariamente in R.
Sull'insieme (-1,1) U (2,3) preso come dominio la funzione
               e^x se x in (-1,1)
f(x) =
            k e^x se x in (2,3)
soddisfa tutte le ipotesi del quesito.
E ci sono infinite scelte possibili per k. Qundi la risposta al
questito è NO:
non posso determinare f con le ipotesi fatte."
Ho quotato parte del post di Valter Moretti:
http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_thread/thread/84c114442d5ae22e/8734dbde244a1b60#8734dbde244a1b60

"Marco C"

secondo me era scritto "determinare" non
"determinare univocamente"
quindi la risposta data dalla stragrande maggioranza
dei ragazzi è più che accettabile!
E non cerchiamo sempre il pelo nell'uovo....

 
Letto. In seguito, giustamente, dice pure che, nel caso proposto, k<>0, 
altrimenti non si soddisfano le condizioni richieste (f(x)<>0).
Grazie, e ciao.

> appartenga ad esso.
Per le statistiche: *non c'ho l'esame* (e "nemmanco" il Liceo 
Scientifico)... ;-)

 La risposta corretta è che f(x) non è determinabile.
Sicuro? Io so (Analisi I, o Analisi II, non ricordo) che esiste un 
teorema con cui si dimostra che le uniche funzioni proporzionali alla 
loro derivata sono gli esponenziali (funzioni del tipo f(x) = ae^(bx) ): 
il fatto che f'(x) = f(x) mi assicura che ab = 1 e il fatto che f(0) = 1 
mi assicura che a = 1. Quindi anche b = 1 e la funzione è f(x) = e^x.
Marco

 il fatto che f'(x) = f(x) mi assicura che ab = 1 
sorry, mi assicura che b = 1. comunque il risultato è quello.

 sorry, mi assicura che b = 1. comunque il risultato è quello.
C'ero caduto anch'io, ma ha ragione. Se leggi i post precedenti, capirai 
che c'è un piccolo dettaglio che si tende a trascurare...

 e in generale le correzioni delle commissioni?
sarebbe interessante saperlo.
La soluzione pubblicata su Repubblica ad esempio, svolta da due insegnanti 
di matematica di Liceo Scientifico, dà come soluzione l'esponenziale, senza 
tenere conto della questione del dominio.
Ho la sensazione che sarà stato il comportamento della totalità delle 
commissioni.
ciao
feynman 

tenere conto della questione del dominio.
non esiste nessuna questione sul dominio se non lo sai che tipo si
matematica hai studiato?
la gente che non studia, crede a tutto quello che sente dire ...


 matematica hai studiato?
io la insegno.
I dubbi invece li ho su di te visto che non hai capito niente nè della 
discussione su questo ng nè di quella su it.scienza.matematica. O sei un 
emerito ignorante o sei il solito troll.
ciao
feynman