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Titolo: K2S2 ??

Salve a tutti.
Volevo un chiarimento (se possibile... :).
Nella nota formula del cortocircuito (I=corrente di corto, t=tempo di corto,
K=una costante, S=sezione del cavo interessato):
I²t <= K²S²
il primo termine è l'energia specifica del corto-circuito. Il secondo
termine dovrebbe essere l'energia specifica sopportata dal cavo senza che si
danneggi.
Non riesco a capire perché è proporzionale al qauadrato della sezione S e
non, per esempio direttamente proporzionale ad S, oppure proporzionale al
cubo di S, ....
Su un testo ho trovato scritto: "...energia specifica che il cavo è in grado
di sopportare in regime adiabatico...". Immagino significhi "senza che il
cavo venga cotto", ma poi non spiega altro...
Qualcuno sa illuminarmi sull'origine di questo K²S² ?
Ciao a tutti.
Gabriele.

 di sopportare in regime adiabatico...". Immagino significhi "senza che il
Regime adiabatico significa supponendo che il calore che si sviluppa
all'interno del cavo non venga scambiato con l'esterno ma rimanga per
l'appunto nel cavo. Si tratta di fatto del caso peggiore e praticamente
impossibile, ma proprio per questo studiare il cavo con questa ipotesi
consente di stare sicuramente tranquilli in fase di dimensionamento.
Passiamo al discorso dell'Squadro:
la capacità termica specifica di un oggetto è la quantità di calore
necessario per far aumentare di 1°C, un Kg di dell'oggetto; si calcola così:
Cst = (Q)/(m*deltaT)
dove Q è il calore dato al corpo, m è la sua massa, e deltaT è il salto di
temperatura che il corpo subisce. Supponendo che il cavo sia un oggetto
ciclindrico la sua massa è data da:
m = ? * V;     dove ? è la densità e V è il volume.
Il Volume a sua volta (di un cilindro) si calcola  V = L * S;    dove L è la
lunghezza del cavo (altezza del cilindro) e S è la sua sezione.
Ci manca da capire cme si trova Q; Q non è altro che il calore sviluppato
per effetto joule dalla resistenza del cavo e quindi Q = R*(I*I)*t;
dove I è la corrente, R la resistenza del cavo e t l'intervallo di tempo in
cui la corrente passa all'interno del cavo. Dunque:
Q = ((?*L)/S)*(I*I)*t
Rimettiamo tutto nella formula iniziale della capacità termica specifica e
otteniamo:
Cst = (((?*L)/S)*(I*I)*t)/(? * L * S*deltaT)
 e fatte le dovute semplificazioni:
Cst = (?*(I*I)*t)/(? * (S*S)*deltaT)
e portando a destra Cst e a sinistra deltaT si ottiene:
 deltaT = (?*(I*I)*t)/(? * (S*S)*Cst)
Adesso si vede bene che il salto di temperatura (che è ciò che danneggia
l'isolamento del cavo) che il cavo subisce a parità di corrente in un certo
intervallo di tempo (essendo Cst una costante propria del materiale) è
"inversamente proporzionale al quadrato della sezione".
Questa "dimostrazione" che ho appena scritto penso sia corretta, ma non te
lo posso garantire al 100% perchè non l'ho presa da nessun testo scritto.
L'ho tirata fuori io da ciò che mi ricordo di aver studiato sulla
trasmissione del calore.
Spero di essere stato esauriente.
Ciao

 
Provo a dire la mia, ammesso che non ci ho ragionato sopra molto,
sperando nel famoso proverbio che vorrebbe un orologio rotto giusto
per almeno due volte al giorno.
Se non ricordo male la formula è empirica, ma a parte questo ...
A me sembra una formula di proporzionalità, più che di calcolo in
termini assoluti. Nel cavo circola la corrente I, quindi esso dissipa
una energia proporzionale ad I² ed al tempo.
Detto questo, se nel cavo di sezione S circola I, ed il cavo dissipa
energia in funzione dell'isolante K, immagino che i quadrati nella
formula siano da imputarsi ad una semplice proprietà commutativa
matematica: dovendo elevare al quadrato la I (che sta da una parte
dell'equaliaza), si eleva al quadrato anche il prodotto KS, (che sta
dall'altra parte dell'equalianza).
Se volete spararmi ditemelo prima, vdrò di non farmi trovare.
Saluti.
Per. Ind. Mauro Bottizzo.

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Ok, i passaggi mi sembrano giusti, ovvero deltaT è proporzionale a S^-2.
Ma allora l'energia specifica dovrebbe essere inversamente proporzionale a
deltaT? Perché?
Ciao , Gabriele.

 matematica:
Il ragionamento potrebbe anche tornare, ma c'è un dettaglio da non
trascurare: qui non si parla di nessuna energia da DISSIPARE. Abbiamo detto
che consideriamo il cavo adiabatico e quindi incapace di trasferire calore
all'esterno. E' la temperatura che il rame raggiunge che ci interessa.
Infatti la formula I2t<=K2S2 cerca di fare in modo che la corrente
circolante in un cavo di una certa sezione e quindi con una certa resistenza
non provochi un riscaldamento del rame tale da danneggiare l'isolante