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Titolo: la saga dei cw - cap.2: valore intrinseco, valore temporale e volatilità

premessa (che avrei comunque dovuto fare nel primo post): questa storia
non ha pretese di essere una guida all'uso dei derivati in genere, ma
semplicemente di essere un modo accessibile a tutti (sempre che riesca
nel mio intento!!) per capire alcune cose fondamentali su questi
strumenti finanziari.
mi scuso quindi in anticipo con quanti già conoscono l'argomento e
trovino noioso leggersi dei post lunghi. inoltre voglio sottolineare,
per eventuali esperti, che le semplificazioni sono dovute solamente alla
necessità di esemplificazione, quindi non me ne vogliano se presento in
modo improprio concetti matematici e probabilistici.
che cos'è il valore intrinseco di un derivato? perchè esiste un valore
temporale che si riduce sempre più all'avvicinarsi della scadenza? come
è legato alla volatilità del sottostante?
il contratto di opzione dà all'acquirente il diritto ad acquistare
(call) o vendere (put) una determinata quantità di titoli (sottostante
S) a scadenza ad un determinato prezzo (base o strike K) contro il
pagamento di un corrispettivo detto premio (sul carattere assicurativo
dello strumento si è discusso nel cap.1). a scadenza, se S > K
l'acquirente di un'opzione call esercita l'opzione, acquista a K vende a
S sul mercato e incassa S - K (l'acquirente di un'opzione put non
esercita e il suo diritto vale 0); se S < K la call non si esercita e
vale 0 (la put viene esercitata, si acquista sul mercato a S e si
sfrutta il diritto di vendere a K incassando K - S). tale valore è detto
valore intrinseco dell'opzione. nel caso della call è dunque pari a S -
K se S > K e 0 altrimenti; per la put K - S se S < K e 0 altrimenti.
l'opzione per cui il valore intrinseco è >0 si dice in the money (itm)
se è 0 si dice out of the money (otm) e nel caso particolare in cui S =
K si dice at the money (atm).
se l'opzione è americana, potendo essere esercitata in ogni momento,
risulta ovvio che il suo valore (premio) deve essere >= al valore
intrinseco. se così non fosse vediamo cosa si potrebbe fare: supponiamo
una call base 10 su un titolo che quota 12 e premio pari a 1. compro la
call spendendo 1, la esercito immediatamente acquistando il titolo a 10
(lo pago 10 + 1 = 11) e lo rivendo al mercato a 12 intascando 1 senza
colpo ferire (e anche senza soldi tanto gli acquisti sono coperti dalla
vendita simultanea). ho fatto un arbitraggio. se mai dovesse succedere
la teoria (e il buon senso) dice che pressioni di domanda e offerta tese
a sfruttarlo riportano i prezzi in equilibrio.
però noi sappiamo che esiste un valore temporale che si somma al valore
intrinseco. da cosa dipende e che impatto ha sulle opzioni itm, otm e
atm?
nel mondo della finanza (in generale quando si opera in condizioni di
incertezza) i prezzi sono calcolati come il valore atteso dei possibili
valori di liquidazione a scadenza, ognuno ponderato con la propria
probabilità di realizzarsi. come d'altronde è normale che sia quando si
ha a che fare con l'aleatorietà degli eventi. per procedere quindi
ipotizzerò una semplice situazione circa una posizione in call (per le
put è simile) che dovrebbe contribuire a chiarirci le idee.
supponiamo di definire l'andamento, e quindi la variabilità, del titolo
sottostante ipotizzando che ad ogni periodo temporale possa aumentare di
1 o diminuire di 1. partendo da un valore di 10 e considerando
un'opzione atm, dopo ad esempio tre periodi ci potremo aspettare:
tre rialzi S=13
due rialzi e un ribasso S=11
un rialzo e due ribassi S=9
tre ribassi S=7
i possibili valori dell'opzione call a scadenza saranno allora
13 - 10 = 3
11 - 10 = 1
0
0
il premio dell'opzione sarà allora il valore atteso di tali valori.
notiamo subito un'asimmetria nelle possibilità: se il prezzo va nella
direzione desiderata, più varia più si guadagna; se va nella direzione
sbagliata, che vari tanto o poco il risultato è sempre 0.
se avessimo supposto 4 periodi a scadenza avremmo ottenuto:
4 rialzi S=14
3 rialzi 1 ribasso S=12
2 e 2 S=10
1 e 3 S=8
4 ribassi S=6
e per l'opzione
4
2
0
0
0
confrontandolo con il caso precedente le possibilità di guadagno sono
superiori ma le possibilità di perdere sono rimaste inalterate al valore
0. ciò cosa significa? che il possessore di un'opzione a scadenza lunga
ha in effetti tutte le possibilità offerte al possessore di una scadenza
corta più qualcosa, dove questo qualcosa è in senso positivo non
controbilanciato nel negativo. allora se aumentano le possibilità di
guadagno ma non le possibilità di perdita, il valore del contratto a
lunga deve essere superiore al valore del contratto a breve. ecco
spiegato il valore temporale.
se poi lo stesso esempio lo ripetiamo per due periodi otteniamo le serie
di valori 12,10,8 per S e 2,0,0 per il premio e per un periodo 11,9 e
1,0. riducendosi le possibilità in misura maggiore passando da 3 periodi
a 1 piuttosto che ad esempio da 6 a 3 (provare per credere!!) allora si
capisce anche che più vicino si arriva a scadenza, tanto più velocemente
si riduce il valore temporale.
consideriamo ora la volatilità del sottostante. se nell'esempio
precedente con tre periodi avessimo supposto che S aumentava o diminuiva
di 2 (una volatilità maggiore) si sarebbero ottenute le serie di valori
S 16,12,8,4
call 6,2,0,0
come si nota agevolmente, sempre grazie all'asimmetria tra guadagni e
perdite, sono aumentati i possibili guadagni ma non le perdite. quindi
il valore atteso sarà ovviamente maggiore. ecco spiegato semplicemente
perchè più alta è la volatilità, maggiore è il premio di un'opzione (sia
call che put).
sempre su questo esempio consideriamo ora le differenze che ci sono tra
opzioni itm, otm e atm. un'opzione molto itm, per un prezzo oggi S=10, è
ad esempio una base 5. a fronte dei possibili valori a scadenza del
sottostante di 16,12,8,6, per la call si ha 11,7,3,0. l'opzione ha
fortissime probabilità di essere esercitata e praticamente non esiste
asimmetria tra effetti della variabilità, sia essa positiva o negativa.
se il prezzo sale ci guadagnamo di più e se il prezzo scende ci
guadagnamo di meno. il valore temporale tende ad essere nullo ed infatti
se calcoliamo approssimativamente una media dei possibili valori della
call a scadenza otteniamo circa 5, ovvero il valore intrinseco al
momento dell'acquisto (10 - 5).
consideriamo ora una call molto otm, con base ad esempio 15. i valori
finali, a fronte della stessa serie di prezzi del sottostante, saranno
1,0,0,0. ovvero bassissime probabilità di essere esercitata.
l'asimmetria è di nuovo minima e la media dei valori tende a 0 (il
valore intrinseco di una otm è 0). l'unico valore che ha il nostro
diritto è legato alla lieve probabilità che con il passare del tempo si
abbiano tre variazioni favorevoli del prezzo.
consideriamo una call atm, con base 10. i valori finali saranno 6,2,0,0.
l'asimmetria è massima e ciò è dovuto al fatto che bastano piccoli
movimenti di prezzo per portarmi itm o otm. la redistribuzione delle
probabilità sui valori carica in modo uguale i due positivi (e fin qui è
normale) e i due 0. non essendoci valori negativi (o riduzioni dei
guadagni come nel caso itm), il calcolo del valore atteso è dunque
sbilanciato sui valori positivi e di conseguenza  il valore attribuito
al passare del tempo è massimo.
facendo i miei complimenti a chi non si è ancora rotto di leggere le mie
dissertazioni, rimando il seguito ai prossimi capitoli.
ciao
guido
p.s. se avete qualcosa da dire in merito, rispondete sul ng e non nella
mia casella personale. probabilmente altri saranno interessati. ancora;
non sono un analista quindi non chiedetemi previsioni o consigli su un
particolare cw o opzione per far questo ci sono parteciapnti al ng più
bravi di me. nel seguito discuterò anche della scelta di una srategia
ottimale, ma che deve essere costruita in base all'atteggiamento verso
il rischio e alla posizione in essere, quindi i principi sono generali e
vanno poi adattati caso per caso per scegliere come posizionarsi.
per una lettura on line, semplice ma completa, suggerisco il sito
www.borsaitalia.it
.
una "bibbia" per il mercato dei derivati è un libro di j. hull edito dal
solo24ore dal titolo che suona più o meno come "future, opzioni e altri
strumenti derivati" (io ho la versione completa in inglese con tale
titolo, ma so che esiste l'edizione citata in italiano, non so di
preciso il titolo).

scrivo solo per ringraziarti dell'impegno che stai mettendo rendendo
disponibili i tuoi scritti... o magari non sono tuoi, o lo sono solo in
parte... non importa, io trovo che siano veramente utili e questo mi basta.


...... Complimenti vivissimi, ma toglimi una curiosità.
A meno che tu non filtri il 99% dei messaggi dei utenti del ng, hai idea a
che scolaresca ti rivolgi?
Forse hai sbagliato gruppo, questo è il gruppo "Dite le vostre cazzate, che
io dico anche la mia".
Con simpatia.
Graziano Manini