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Titolo: Probabilità

Visto che qualcuno chiede il trucco che ci sta dietro, vi do la soluzione,
senza trucchi e senza inganni.
Abbiamo 23 persone: ognuna di esse può essere accoppiata in 22 modi diversi
ad un'altra. Il numero totale delle coppie possibili ed immaginabili è pari
a:
22+21+20+...+2+1=(22+1)*22/2 (Gauss docet) = 253 coppie possibili.
Le possibili coppie sono dunque 253, distribuibili a caso su tutto il
calendario.
La probabilità che ne esista una per cui il compleanno coincida per i due
componenti la coppia è 253/365. Come vedete, ben oltre lo 0,5. QUesto perché
i potenziali casi favorevoli sono 253 su 365 casi possibili.
Una prova che non prova nulla: a casa mia eravamo in cinque, due dei quali
(io e mio padre) nati entrambe il 24 settembre. Abbiamo esagerato... :)
Ciao, Maurizio

 i potenziali casi favorevoli sono 253 su 365 casi possibili.
poiche' saverio dice che' e' un vecchio quesito, tipo quello delle tre
porte, confido che la tua soluzione sia quella giusta.
pero' io avevo assegnato alla probabilita' dell'evento {x e y sono lo
stesso giorno dell'anno} la prob. (1/365)*(1/365).
Se x e' una variabile aleatoria intera che assume valori tra 1 e 365,
la probabilita' che x assuma un valore c e' (1/365) ma che x e y
assumano entrambe c, pensavo fosse quella da me riportata.
Cosi' la sol. diventava (23*22/2)*(1/365)*(1/365)
dov'e' l'errore?
sim


 sim
L'errore è nel fatto che la probabilità in questione segue una legge in
forma esponenziale (legge di Gauss appunto). Ricordo bene che il nostro
professore di analisi matematica II aveva fatto lo stesso "esperimento"
durante una lezione; il numero di soggetti su cui sperimentare la
probabilità dell' evento non incide in maniera direttamente proporzionale
sulla probabilità ma in modo esponenziale.

 i potenziali casi favorevoli sono 253 su 365 casi possibili.
Ingegneri... e i loro ragionamenti sbagliati ;-).
Le cose non stanno affatto cosi`. Se cosi` fosse, la probabilita` che su 40
persone ve ne siano 2 con lo stesso compleanno sarebbe di 780/365, cioe`
molto maggiore della certezza, il che e` palesemente assurdo.
Il ragionamento corretto e` il seguente. Supponiamo che ci siano 2 persone. 
Come calcoliamo la probabilita` che queste abbiano lo stesso compleanno? Be', 
calcoliamo prima quella che *non* abbiano lo stesso compleanno, che e` un 
calcolo piu` facile e piu` intuitivo. Infatti per questa possiamo supporre 
che la prima persona sia nata in un giorno qualsiasi dell'anno; e allora, 
qual e` la probabilita` che la seconda sia nata in un giorno diverso? 
Chiaramente abbiamo 364 scelte possibili su 365, e la probabilita` e`
364/365. Dunque la probabilita` che i due abbiano lo stesso compleanno e` 
1-(364/365)=1/365.
Supponiamo ora che le persone siano 3, e proviamo a rifare il ragionamento.
Qual e` la probabilita` che non vi sia nessuna coincidenza di compleanni?
Be', per il primo possiamo sempre scegliere un giorno qualsiasi; perche' il
secondo sia nato in un giorno diverso dal primo, la probabilita` e` ancora
364/365; a questo punto, perche' il terzo sia nato in un giorno diverso dai
primi due, i giorni che possiamo scegliere sono 363, e dunque la probabilita`
e` di 363/365. Quindi la probabilita` che non vi siano coincidenze e`
(364/365)*(363/365)=132132/133225. Ergo la probabilita` che vi sia almeno
una coincidenza e` 1-(132132/133225)=1093/133225.
Il ragionamento si puo` generalizzare. Chiaramente, al crescere del numero
di persone, la probabilita` che non vi siano coincidenze - che si calcola
con un prodotto del tipo (364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)*.... -
diventa sempre piu` piccola, come c'e` da aspettarsi. E quindi la probabilita`
che vi sia almeno una coincidenza - che si calcola facendo 1 meno quel
prodotto - diventa sempre piu` grande, sempre come c'e` da aspettarsi.
Il trabocchetto sta nel fatto che la crescita di quest'ultima probabilita`
e` piu` veloce di quello che normalmente si tende ad intuire. Via via
crescendo, e facendo tutti i conti opportuni, si puo` vedere che 23 e`
il numero di persone necessario e sufficiente perche' la probabilita` di
almeno una coincidenza superi il 50%. Se non sbaglio, con una sessantina
di persone la probabilita` che ci sia almeno una coincidenza va oltre il
90%, e con una novantina di persone si puo` essere quasi certi che almeno
una coincidenza ci sia (intorno al 98-99%).
 Saluti
     Saverio
Home page: 
http://www.mat.unisi.it/web/dottorato/cittadini/priv.htm
"Blame it on a simple twist of fate" (Bob Dylan)

 Ciao, Maurizio
Ma si compensano all'infinito tali casualità.
Ciao
Achille

 ...
E' ovviamente questa la soluzione (matematicamente) corretta. Mi ha fallato
un po' la memoria, sorry...
Ciao, Maurizio

 senza trucchi e senza inganni.
Continuo a pensare che la soluzione piu' interessante sia quella proposta da
Riccardo Mori.
L+T

 (io e mio padre) nati entrambe il 24 settembre. Abbiamo esagerato...
:)
Anche io sono nato il 24 settembre.
Quanti siamo sul NG?  ;-)
Ciao.
--
Bitless <bit...@HotPOPZ.com>
remove the big Z in address above

 assumano entrambe c, pensavo fosse quella da me riportata
trovato l'errore, (1/365)*(1/365) e' la probabilita' che una coppia
festeggi
insieme un dato giorno, non giorno qualsiasi.
per il resto concordo con il post di Saverio
sim

 Quanti siamo sul NG?  ;-)
Fondiamo una setta? :)
Ciao, Maurizio

 Fondiamo una setta? :)
Finora fondate una coppia. Ma sareste alquanto OT.
L+T

Finora fondate una coppia. Ma sareste alquanto OT.
Semmai un duo... e che duo!!!!
(un ingegnere e un veterinario...
altro che nitro e glicerina!)  :-)))))
-- 
Bitless

Fondiamo una setta? :)
Sciiii... una scietta asscietata di sciangue.
 :-)))
-- 
Bitless

 altro che nitro e glicerina!)  :-)))))
Se mi presti il bisturi ti presto il calibro micrometrico, dài...
Ciao, Maurizio

 Ciao, Maurizio
La probabilitą che io e maurizio siamo nati nello stesso giorno č pari al
quadrato del raggio della circonferenza circoscritta nella circonvoluzione
celebrale racchiusa nel triangolo di renato zero.
Cioč vale zero
Infatti io sono nato il 23 gennaio
ll

Se mi presti il bisturi ti presto il calibro micrometrico, dài...
Preferirei un vecchio regolo calcolatore... azz...
ma esisteranno ancora?  :-)
-- 
Bitless

"Bitless" <no...@mai.mai> ha scritto nel messaggio
news:ko04oskmi4h47r7e0...@4ax.com...

Esistono, io ne ho uno, ma ci vuole un corso apposito per utilizzarlo.
Avevo imparato, ma è talmente poco usato che alla fine ho dimenticato tutto
Ciao, Maurizio