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Titolo: Calcolo di un rendimento di un investimento finanziario

Innanzitutto la definizione. Penso che il rendimento sia calcolato
come quel tasso di interesse annuo che, in regime di capitalizzazione
composta, fornirebbe lo stesso risultato dell'investimento preso in
considerazione. Naturalmente questa è una delle possibili definizioni
di rendimento e, penso, sia quella più diffusa.
Come calcolarlo? Mi sembra abbastanza semplice. Se il capitale iniziale
è Ci e il capitale finale è Cf e sono passati n anni, il rendimento lo
si può calcolare con la seguente formula:
   R = (Cf/Ci)^(1/n) - 1
Se con Cf consideriamo il capitale rimborsato a fine investimento al
netto delle eventuali ritenute fiscali, anche il rendimento calcolato
sarà netto.
La cosa si complica quando, anziché considerare una durata pari ad n
anni interi, si considerano frazioni di anno. Come si trasforma la
formula precedente se l'investimento dura, per esempio, 1 anno e mezzo?
Supponiamo, per esempio, che Ci=200€ e Cf=266,20€ dopo 18 mesi.
Potrei essere tentato a scrivere:
   R = (266,20/200)^(1/1.5) - 1 = 21%
Però, secondo me, la formula non è proprio corretta... infatti facciamo
il ragionamento al contrario.
Supponiamo di investire 200€ in un investimento con un tasso annuo pari
al 21% a capitalizzazione composta. Dopo il primo anno il mio capitale
sarà 200*(1+0,21)=242€. Negli ultimi 6 mesi, invece, potrò avere solo
la metà degli interessi che mi spettano per il secondo anno e cioé
   242*0,21/2=25,41€
e quindi il mio capitale finale è:
   242+25,41 = 267,41€
che è evidentemente diverso da 266,20€!!
Da questo ragionamento mi sembra che il calcolo del rendimento per 18
mesi si otterebbe risolvendo la seguente equazione:
   200*(1+i)*(1+i/2) = 266,20
e, più in generale:
   Ci*(1+i)^a*(1+i/12*m) = Cf
dove a=numero anni (intero) e m=numero mesi residui. Ma questa equazione
polinomiale non può essere risolta con metodi analitici (almeno mi sembra)
ma solo con metodi numerici.
C'è da dire, ovviamente, che i due procedimenti comunque portano ad un
risultato numerico molto simile (con il primo metodo l'andamento degli
interessi teorico è esponenziale, con il secondo è più reale e cioè lineare
a tratti).
Altra domanda è come fare per calcolare il periodo dell'investimento. Si
contano tutti i giorni compresi data di inizio e data di rimborso?
Quanto dura un investimento fatto il 1/1/2006 e terminato il 10/04/2007?
Bisogna considerare solo 30 giorni per ogni mese e 360 giorni all'anno
oppure i giorni reali di ogni mese e di ogni anno?

 oppure i giorni reali di ogni mese e di ogni anno?
Su periodi brevi meglio l'anno civile (mesi e giorni effettivi), su periodi 
lunghi quello commerciale (mesi di 30 gg e anni di 360) 

 lunghi quello commerciale (mesi di 30 gg e anni di 360) 
OK, tra l'altro, per periodi lunghi, considerare i mesi e i giorni effettivi
o quelli "virtuali" 30/360 non fa cambiare molto il risultato.

 mesi?
Non lo puoi sapere a priori. Dipende dal tipo di strumento usato.
Potresti anche non beccare niente per i primi tot mesi per esempio.

 in questo modo... o mi sbaglio?
Esatto: la capitalizzazione composta è un'invenzione, nel senso che non
esiste quasi nessuno che la applica nel calcolo degli interessi. E' però
l'indicazione migliore per gli investimenti con durata superiore all'anno...
Infatti un investimento con un tasso annuo composto del 2% alla fine in
soldoni difficilmente porta a casa il montante teorico: c'è l'effetto
reinvestimento al tasso interno che sballa tutto.